Faits:
A.
M. B.X._, né en 1965, de nationalité espagnole, et Mme A.X._, née en 1972, ressortissante russe, se sont mariés le 19 décembre 2007 à C._, où ils sont domiciliés, sans conclure de contrat de mariage. Aucun enfant n'est issu de cette union.
Le mari est le père d'un fils né le 21 février 1998 d'un précédent mariage. Par jugement du 23 août 2011, il a été libéré, avec effet au 1er juin 2011, de la contribution d'entretien de 1'000 fr. par mois, allocations familiales non comprises, à laquelle il avait été astreint en faveur de l'enfant lors de son premier divorce, prononcé le 22 janvier 2001, faute de revenus après épuisement de son droit à la perception d'indemnités journalières de l'assurance maladie.
Les conjoints vivent séparés depuis le 4 mars 2012, date à laquelle l'épouse a quitté le domicile conjugal. Elle admet une relation de concubinage «récente». Le 1er juin 2012, les concubins ont emménagé, en qualité de co-titulaires des baux, dans un appartement de deux pièces à C._, au loyer de 2'026 fr. par mois, charges incluses, puis, le 16 février 2013, dans un appartement de quatre pièces avec parking, situé aussi à C._, pour un loyer de 2'400 fr. par mois charges comprises.
B.
Le 30 avril 2012, le mari a requis des mesures protectrices de l'union conjugale, concluant notamment, sur mesures provisionnelles et au fond, à l'octroi d'une contribution d'entretien de 4'000 fr. par mois dès le 1er mars 2012.
Par jugement du 11 décembre 2012, le Tribunal de première instance de Genève a, notamment, donné acte aux parties de ce qu'elles vivaient séparées (ch. 1), attribué au mari la jouissance exclusive du domicile conjugal (ch. 2) et débouté les parties de toutes autres conclusions (ch. 6).
Le mari a appelé du chiffre 6 de ce jugement, persistant à demander une contribution d'entretien de 4'000 fr. par mois dès le 1er mars 2012.
Par arrêt du 22 mars 2013, la Cour de justice du canton de Genève a annulé le chiffre 6 du jugement de première instance et, statuant à nouveau, a condamné l'épouse à verser au mari, du 1er mars 2012 au 31 mai 2012, 4'000 fr. par mois, du 1er juin 2012 au 15 février 2013 3'400 fr. par mois puis, dès le 16 février 2013, 3'200 fr. par mois, dit que ces sommes seraient réduites à due concurrence en cas d'allocation au mari d'une rente de l'assurance invalidité et/ou du deuxième pilier, et invité celui-ci à communiquer à l'épouse une copie de toute décision de l'assurance invalidité et/ou du deuxième pilier qui lui serait notifiée, l'y condamnant en tant que de besoin. Les parties ont été déboutées de toutes autres conclusions.
C.
Par acte du 24 avril 2013, l'épouse exerce un recours en matière civile contre l'arrêt du 22 mars 2013. Elle demande principalement que l'intimé soit débouté de toutes ses conclusions, le jugement de première instance étant confirmé. Subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Sur le fond, l'intimé propose le rejet du recours, dans la mesure où il est recevable. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.
L'autorité cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt.
D.
Invité à se déterminer également sur la requête d'effet suspensif de la recourante, l'intimé a conclu à son rejet s'agissant des pensions à venir et s'en est remis à justice en ce qui concerne les arriérés de pensions.
Par ordonnance du 13 mai 2013, le Président de la cour de céans a accordé l'effet suspensif pour les contributions dues jusqu'au 30 avril 2013, mais non pour les montants dus à partir du 1er mai 2013.

Considérant en droit:
1.
1.1. Le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans la forme légale (<ref-law>) contre une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4) rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF) dans une affaire civile (<ref-law>). Le litige porte sur la contribution d'entretien en faveur du mari, à savoir une affaire pécuniaire, dont la valeur litigieuse requise est atteinte (art. 51 al. 1 ch. 4 et 74 al. 1 let. b LTF). La recourante a en outre pris part à la procédure devant l'autorité précédente (<ref-law>) et a un intérêt à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>).
1.2. Dès lors que la décision entreprise porte sur le prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale (<ref-law>), soit de mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 5), le Tribunal fédéral dispose d'une cognition restreinte à la seule violation des droits constitutionnels. Il n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et dûment motivés (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2), à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 1.4).
1.3. Aux termes de l'<ref-law>, les mesures protectrices de l'union conjugale sont ordonnées à la suite d'une procédure sommaire. La décision de mesures protectrices de l'union conjugale est en principe provisoire et revêtue d'une autorité de la chose jugée limitée, dès lors qu'elle précède généralement la procédure de divorce. La jurisprudence rendue avant l'entrée en vigueur du CPC demeure applicable (en particulier l'<ref-ruling> consid. 2b/bb) : la cognition du juge est limitée à la simple vraisemblance des faits et à un examen sommaire du droit (5A_810/2012 du 22 mars 2013 consid. 1.4; 5A_661/2011 du 10 février 2012 consid. 2.3).
1.4. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'<ref-law>, le recourant ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt attaqué que s'il démontre la violation de droits constitutionnels par l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 4.1).
Dans le domaine de l'appréciation des preuves et de la constatation des faits, le Tribunal fédéral se montre réservé, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en la matière à l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 4b; <ref-ruling> consid. 1b et les références). Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans motifs objectifs de tenir compte de preuves pertinentes ou a opéré, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.1); encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause. Cette retenue est d'autant plus grande lorsque le juge n'examine la cause que d'une manière sommaire et provisoire (<ref-ruling> consid. 3.3 et les références; <ref-ruling> consid. 2b/bb).
1.5. En vertu des principes de la bonne foi et de l'épuisement des griefs (<ref-law>), tous les moyens nouveaux sont exclus dans le recours en matière civile au sens de l'<ref-law>, sauf dans les cas où seule la motivation de la décision attaquée donne l'occasion de les soulever, c'est-à-dire lorsque c'est cette décision qui, pour la première fois, a rendu pertinents ces faits ou moyens de preuve (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 5.2.4; arrêts 5A_577/2010 du 18 octobre 2010 consid. 1.2, publié in SJ 2011 I p. 101; 5A_871/2009 du 2 juin 2010 consid. 2). Les pièces postérieures à l'arrêt entrepris sont en outre d'emblée irrecevables (ATF <ref-ruling> consid. 2.1; arrêt 5A_640/2011 du 4 janvier 2012 consid. 1.4).
La recourante produit ses décomptes de salaire de janvier et février 2013. Or il n'apparaît pas, et la recourante ne prétend pas, qu'ils auraient été soumis à l'autorité cantonale, ni que seule la motivation de l'arrêt attaqué les rendrait pertinents pour la première fois. Au demeurant, la recourante a déposé des pièces complémentaires en appel le 24 janvier 2013. Celles-ci ont été déclarées recevables par la Cour de justice, de même que le chargé complémentaire du mari, chargé qui a du reste été expédié à la recourante le 15 février 2013. Il appert ainsi qu'elle aurait encore eu l'occasion de fournir, à ce moment-là, son certificat de salaire, de janvier 2013 tout au moins. Produites pour la première fois devant le Tribunal fédéral, ces pièces ne peuvent donc être prises en considération. Les pièces déposées par l'intimé à l'appui de sa réponse sont également irrecevables, dans la mesure où elles sont postérieures à l'arrêt attaqué.
2.
Après avoir admis la compétence des juridictions genevoises pour connaître du litige en raison du domicile des parties à C._ (<ref-law>), la Cour de justice a considéré que le droit suisse était applicable (<ref-law>, art. 4 de la Convention de La Haye du 2 octobre 1973 sur la loi applicable aux obligations alimentaires [RS 0.211.213.01]). Les parties ne le contestent pas.
3.
La recourante prétend que l'autorité cantonale a procédé à une appréciation arbitraire des faits concernant l'incapacité de travail de l'intimé. Elle soutient que, selon le dossier AI et, en particulier, la décision rendue sur recours par la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice le 24 mars 2011, l'intimé dispose depuis septembre 2008 d'une capacité de gain de 75%. Il conviendrait dès lors de lui imputer un revenu hypothétique net de l'ordre de 6'500 fr. par mois, correspondant au montant qu'il a perçu durant le stage dont il a bénéficié, ou de retourner le dossier à l'instance cantonale pour qu'elle statue à nouveau dans le sens des considérants.
3.1. Selon les faits retenus par l'arrêt attaqué, le mari a été employé depuis 1983 en qualité de laborantin en chimie à plein temps et percevait, à fin 2009, un revenu mensuel brut de 8'751 fr. Il a été licencié avec effet au 30 novembre 2009, après une longue absence remontant au 24 avril 2006, et se trouve en incapacité de travail totale depuis le 21 mai 2008, celle-ci ayant été certifiée jusqu'en janvier 2013 inclus. Il souffre de la maladie de Crohn, de dépression et a été opéré deux fois d'hernies discales. Du 21 mai 2008 au 20 mai 2010, il a perçu des indemnités journalières versées par son assurance. Le 28 août 2008, il a sollicité une rente d'invalidité, qui lui a été refusée par décision du 12 mai 2010, au motif qu'il disposerait d'une capacité de travail de 100% avec une baisse de rendement de 25% dans toute activité depuis le mois de septembre 2008, en respectant ses limitations fonctionnelles. Sur recours de l'intéressé, la Chambres des assurances sociales de la Cour de justice a toutefois annulé cette décision par arrêt du 24 mars 2011, renvoyant la cause à l'Office de l'invalidité pour instruction complémentaire et nouvelle décision. L'état d'avancement de cette procédure n'est pas connu. Par décision du 11 février 2013, l'Office cantonal de l'emploi l'a par ailleurs déclaré inapte au placement.
3.2. Compte tenu de ces constatations, il n'apparaît pas insoutenable d'admettre qu'en raison de son état de santé, l'intimé n'est actuellement pas en mesure de travailler. Les critiques appellatoires de la recourante, essentiellement fondées sur le dossier AI, ne suffisent du reste pas à démontrer le caractère arbitraire de cette conclusion. Contrairement à ce qu'affirme la recourante, la décision de la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice du 24 mars 2011 ne permet pas de retenir que l'intimé dispose depuis septembre 2008 d'une capacité de gain de 75%, cette décision se bornant à considérer que les faits ne sont pas assez élucidés, raison pour laquelle la cause a été renvoyée à l'Office de l'invalidité pour complément d'instruction, l'état d'avancement de cette procédure n'étant en outre pas encore connu. Quant au stage pratique d'orientation effectué par l'intimé du 21 novembre 2011 au 25 mars 2013 à l'aide de D._, sur lequel la recourante voudrait se fonder pour lui fixer un revenu hypothétique, l'autorité cantonale retient qu'il a été interrompu en raison de l'état dépressif de l'intéressé, de sorte qu'on ne peut en déduire aucune capacité de gain de celui-ci. Autant qu'il est suffisamment motivé, le grief d'arbitraire est par conséquent infondé.
4.
Dans un autre moyen, la recourante reproche à la cour cantonale d'avoir retenu, malgré ses dénégations, une modification de la répartition des tâches entre les époux après l'incapacité de travail de l'intimé, et de ne pas avoir examiné l'impact de l'absence totale de réconciliation dans le cadre d'un mariage de courte durée, sans enfants, entre des conjoints financièrement indépendants. Elle soutient qu'il n'a jamais été prévu qu'elle entretiendrait son époux pendant qu'il s'occuperait du ménage, et qu'en raison du caractère irrémédiable de la rupture du lien conjugal, il convenait d'examiner la situation non pas à l'aune de l'<ref-law>, qui aurait dès lors été arbitrairement appliqué, mais à celle de l'<ref-law>.
4.1. Le principe et le montant de la contribution d'entretien due selon l'<ref-law> se déterminent en fonction des facultés économiques et des besoins respectifs des époux (<ref-ruling> consid. 3b; <ref-ruling> consid. 20b et les références citées). Le juge doit partir de la convention, expresse ou tacite, que les époux ont conclue au sujet de la répartition des tâches et des ressources entre eux (<ref-law>), l'<ref-law> demeurant en effet la cause de l'obligation d'entretien réciproque des époux (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 3.2). Le juge doit ensuite prendre en considération qu'en cas de suspension de la vie commune (art. 175 s. CC), le but de l'<ref-law>, soit l'entretien convenable de la famille, impose à chacun des époux le devoir de participer, selon ses facultés, notamment par la reprise ou l'augmentation de son activité lucrative, aux frais supplémentaires qu'engendre la vie séparée. Si la situation financière des époux le permet encore, le standard de vie antérieur, choisi d'un commun accord, doit être maintenu pour les deux parties. Quand il n'est pas possible de conserver ce niveau de vie, les époux ont droit à un train de vie semblable (<ref-ruling> consid. 4b/aa; arrêt 5A_710/2009 consid. 4.1, non publié aux <ref-ruling>). Le juge peut donc devoir modifier la convention conclue pour la vie commune, afin de l'adapter à ces faits nouveaux. C'est dans ce sens qu'il y a lieu de comprendre la jurisprudence consacrée dans l'arrêt paru aux <ref-ruling>, qui admet que le juge doit prendre en considération, dans le cadre de l'<ref-law>, les critères applicables à l'entretien après le divorce (<ref-law>) pour statuer sur la contribution d'entretien et, en particulier, sur la question de la reprise ou de l'augmentation de l'activité lucrative d'un époux (<ref-ruling> consid. 3.1; arrêts 5A_228/2012 du 11 juin 2012; 5A_807/2011 du 16 avril 2012 consid. 6.3.1; cf. aussi: arrêt 5A_122/2011 du 9 juin 2011 consid. 4). Ainsi, l'absence de perspectives de réconciliation ne justifie pas à elle seule la suppression de toute contribution d'entretien. Le juge des mesures protectrices ou provisionnelles ne doit en outre pas trancher, même sous l'angle de la vraisemblance, les questions de fond, objet du procès en divorce, en particulier celle de savoir si le mariage a influencé concrètement la situation financière du conjoint (<ref-ruling> consid. 3.1, précisant l'<ref-ruling>).
4.2. Compte tenu de ces principes, l'argumentation de la recourante, autant qu'elle est suffisamment motivée, apparaît entièrement infondée, s'agissant, en l'espèce, d'une procédure de mesures protectrices de l'union conjugale et non de divorce.
5.
La Cour de justice a estimé que les frais d'une aide ménagère, à raison de 464 fr. par mois, pouvaient être inclus dans les charges mensuelles de l'intimé, vu le certificat médical du Dr E._ du 4 avril 2012, ledit montant étant en outre conforme à la rémunération usuelle à C._ (4 heures à 29 fr. de l'heure x 4 semaines).
La recourante le conteste, arguant que ces frais sont certainement assumés par l'assurance de l'intimé et que ce poste n'a pas à être retenu, car il est uniquement basé sur le certificat d'un médecin privé, alors que tant le rapport de l'AI que la décision de la Chambre des assurances sociales ont retenu que l'intéressé avait une capacité de gain partielle, qui lui permet à tout le moins de s'occuper de son ménage. De nature appellatoire, cette argumentation ne suffit pas à démontrer que l'opinion de l'autorité cantonale serait insoutenable.
6.
6.1. En ce qui concerne ses revenus et ses charges, la recourante formule plusieurs critiques. Selon elle, l'autorité cantonale ne pouvait, sans instruire le dossier ni solliciter les pièces ou informations nécessaires, ne retenir aucun loyer à sa charge du 4 mars au 31 mai 2012. De plus, les juges précédents devaient tenir compte, dans son budget, de ses frais de transport, à tout le moins de l'abonnement aux transports publics, ce qu'ils n'ont fait qu'à partir du 16 février 2013, sans explication. Enfin, et surtout, il convenait de prendre en considération son revenu réel. Or, du fait de la séparation et de son permis de travail, elle se trouve imposée à la source, ce qui constitue un fait notoire. Actuellement, son revenu net est donc de 4'822 fr. 25, payé douze fois l'an. En effet, il ne ressort nullement du dossier qu'elle percevrait des bonus. En lui reprochant de ne pas avoir rapporté la preuve qu'elle n'en touchait pas, l'autorité cantonale aurait violé la règle de la répartition du fardeau de la preuve. De surcroît, la cour ne pouvait tenir pour avéré le versement d'une gratification en se fondant sur «le seul sentiment que cela ne serait pas exclu» et sur le fait qu'il ne serait pas plausible qu'elle ait quitté son précédent employeur sans être assurée de gagner un salaire identique, voire plus élevé.
6.2.
6.2.1. L'autorité cantonale a constaté que du 4 mars 2012, date de la séparation des conjoints, à fin mai 2012, l'épouse n'avait pas rendu vraisemblable une charge de loyer. Dans la mesure où elle se contente d'affirmer qu'en vertu de la maxime «d'office», la Cour de justice ne pouvait procéder à cette constatation sans instruire le dossier ni solliciter des pièces ou les informations nécessaires, la recourante ne démontre pas l'arbitraire, la maxime inquisitoire, applicable en matière de mesures protectrices de l'union conjugale (art. 55 al. 2 et 272 CPC), ne dispensant du reste pas les parties de collaborer à l'établissement des faits (<ref-ruling> consid. 3.2.1; arrêts 5A_661/2011 du 10 février 2012 consid. 4.2.1 in fine et les références; 5P.473/2006 consid. 3.2).
6.2.2. La recourante soutient aussi qu'elle est imposée à la source, ce qui serait un fait notoire dès lors qu'elle est étrangère et séparée de son mari. Il ressort toutefois de l'arrêt attaqué qu'elle a, en deuxième instance seulement, estimé sa charge fiscale à 795 fr. 25 par mois (soit 9'544 fr. ./. 12), sans autre précision. Ses fiches de salaire pour 2012, figurant au dossier, ne mentionnent en outre aucun prélèvement à ce titre. Quant à celles de janvier et février 2013, ce sont des pièces nouvelles, partant irrecevables (cf. supra, consid. 1.5). Or, contrairement à ce que la recourante prétend, il ne s'agit pas en l'espèce d'un fait notoire, soit d'un fait qu'il ne serait pas nécessaire d'alléguer ni de prouver. De tels faits sont ceux dont l'existence est certaine au point d'emporter la conviction du juge, qu'il s'agisse de faits connus de manière générale du public ou seulement de celui-ci. Pour être notoire, un renseignement ne doit certes pas être constamment présent à l'esprit: il suffit qu'il puisse être contrôlé par des publications accessibles à chacun (<ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 5.2; arrêts 4A_560/2012 du 1er mars 2013 consid. 2.2; 2C_544/2010 du 23 décembre 2010 consid. 2.2; 5A_62/2009 du 2 juillet 2009 consid. 2.1, publié in Pra 2010 (17) p. 117; 5A_559/2008 du 21 novembre 2008 consid. 4.1; 4P.40/2006 du 6 juin 2006 consid. 4.3 et les références). Mais l'imposition à la source d'une personne déterminée ne saurait être déduite de façon générale. Elle dépend, en particulier, du type de permis dont l'étranger dispose et répond à différentes règles légales, selon l'impôt concerné (cf. notamment arrêt 2A_461/2005 du 14 mars 2006 consid. 3 et 8). Le montant de l'impôt dépend en outre des circonstances du cas particulier. Dès lors, et quand bien même la maxime inquisitoire s'applique, il incombait à la recourante de produire en instance cantonale, dans les formes requises et en temps utile, les éléments nécessaires à la détermination de sa situation fiscale. En se bornant à alléguer qu'elle «estimait» sa charge fiscale à 795 fr. 25 par mois, la recourante n'a pas respecté son obligation de collaborer à l'établissement des faits (cf. supra, consid. 5.2.1). Elle ne saurait donc se plaindre d'arbitraire à ce sujet.
6.2.3. Par ailleurs, contrairement à ce que prétend la recourante, ses frais de transport mensuels, soit 70 fr. d'abonnement aux transports publics, ont été dûment pris en considération dans ses charges dès le 4 mars 2012, et non pas seulement à partir du 16 février 2013.
6.2.4. La recourante conteste la prise en considération d'un «bonus» dans ses revenus, arguant que celui-ci n'est nullement établi. Elle reproche sur ce point à l'autorité cantonale d'avoir violé le fardeau de la preuve et apprécié les éléments du dossier de manière erronée, ce qui l'a conduite à rendre une décision qui heurte le sentiment de la justice et de l'équité.
6.2.4.1. Il résulte des constatations de l'arrêt entrepris que, du 24 septembre 2008 à fin décembre 2009, l'épouse a été employée par F._ SA (selon son contrat de travail) et/ou G._ SA (selon son certificat de travail). Son contrat de travail prévoyait la perception de gratifications à bien plaire. En 2008, elle a réalisé un salaire mensuel brut de 11'963 fr. 35, respectivement de 10'448 fr. 25 net. Elle a été licenciée pour cause de restructuration de la société et a ensuite été engagée par H._ Sàrl, qui l'a placée auprès de I._ Sàrl en qualité d'assistante administrative à plein temps. En 2011, elle a perçu un revenu mensuel net de 5'527 fr., selon son certificat de salaire établi par H._ (à partir d'un salaire annuel brut de 72'000 fr. et d'une «prime exceptionnelle» brute de 4'927 fr.). En janvier 2012, son salaire mensuel net s'est élevé à 5'142 fr. 30. Elle a perçu, ce mois-là, un bonus de 8'000 fr., qui lui a été remis en mains propres, soit, in fine, une rémunération nette totale de 5'809 fr. par mois (8'000 fr. ./. 12 + 5'142 fr. 30).
Depuis le 1er mai 2012, elle a été engagée par I._ Sàrl comme «Trade Finance Manager» à plein temps, pour le même salaire mensuel brut (6'000 fr. durant douze mois), mais pour un montant net de 5'302 fr. 30, selon ses fiches de salaire relatives à juin et juillet 2012. Son contrat ne fait plus mention de la perception d'éventuelles gratifications. Dans ses écritures responsives de seconde instance, elle a allégué n'avoir perçu aucune gratification en 2012. H._ et I._ Sàrl, sises à ... pour la première et ... pour la seconde, sont toutes deux actives dans le «consulting dans le domaine du négoce de produits pétroliers (...) ». Elles ne sont pas administrées par les mêmes personnes.
Sur la base de ces constatations, les juges précédents ont considéré que l'épouse avait perçu, de janvier à mai 2012, un revenu mensuel net de 5'809 fr., compte tenu de son salaire (5'142 fr. 30) et de la perception d'un «bonus» (8'000 fr. ./.12 mois). Dès juin 2012, sa rémunération mensuelle nette avait été de 5'302 fr. 30, mais la perception d'une gratification n'était pas exclue, pour les raisons suivantes: il n'était guère plausible qu'en quittant H._ pour I._ Sàrl, elle ait renoncé à percevoir une gratification de l'ordre de 8'000 fr., ce d'autant plus que I._ Sàrl ne lui offrait pas de treizième salaire. De plus, elle ne pouvait pas se limiter à alléguer dans ses écritures responsives de seconde instance qu'elle n'avait pas perçu de bonus à fin 2012, mais devait produire une confirmation écrite de son employeur dans ce sens. Par conséquent, il convenait d'estimer à 5'745 fr. la rémunération mensuelle nette de l'épouse dès juin 2012, qui correspondait à la perception d'un bonus au moins équivalent à un treizième salaire (5'302 fr. 30 x 13 mois ./. 12 mois).
6.2.4.2. Cette appréciation apparaît insoutenable. En l'absence de tout indice permettant de conclure que l'employeur de la recourante lui verserait un bonus contrairement à ce qui résulte du contrat de travail et des fiches de salaire produites par celle-ci, la cour cantonale ne pouvait s'écarter de ces pièces, dont rien ne permet de douter de la véracité, au seul motif qu'il n'était «guère plausible qu'en quittant H._ pour I._ Sàrl, elle ait renoncé à l'éventualité de percevoir une gratification de l'ordre de 8'000 fr., ce d'autant plus que cette dernière ne lui offre pas de 13e salaire». Au demeurant, le contrat de travail de la recourante auprès de H._ prévoyait certes le versement de gratifications éventuelles, celles-ci ayant toutefois un caractère aléatoire et ne pouvant donc être garanties. Certes, de telles rémunérations, même fluctuantes et versées à bien plaire, doivent être prises en compte dans la capacité contributive du débirentier, pour autant toutefois qu'elles soient effectives et régulièrement versées, sur une période de temps suffisamment longue pour permettre de procéder à une moyenne (notamment: arrêts 5A_686/2010 du 6 décembre 2010 consid. 2.3, in FamPra.ch 2011 p. 483; 5A_454/2010 du 28 août 2010 consid. 3.2 et les références). Or, en l'espèce, la Cour de justice a uniquement constaté que la recourante avait perçu, au demeurant lorsqu'elle était encore employée par H._, une «prime exceptionnelle» brute de 4'927 fr. en 2011, selon son certificat de salaire, et un bonus de 8'000 fr., remis en mains propres, en janvier 2012. Sur la base de ces seuls faits, l'autorité cantonale ne pouvait, sans tomber dans l'arbitraire, conclure qu'il convenait d'ajouter au salaire effectivement réalisé par la recourante, dès juin 2012, un montant de 442 fr. 70 (5'745 fr. - 5'302 fr. 30), correspondant à un bonus «au moins équivalent à un treizième salaire».
L'appréciation de l'autorité cantonale conduit de surcroît à un résultat arbitraire. En effet, si l'on s'en tient à un revenu mensuel net de 5'302 fr. 30 par mois dès le 1er juin 2012 (au lieu des 5'745 fr. retenus par l'autorité cantonale), le disponible de la recourante est de 2'997 fr. (revenu: 5'302 fr. 30 - charges: 2'305 fr. 30) au lieu de 3'439 fr. 70 du 1er juin 2012 au 15 février 2013, et de 2'810 fr. (revenu: 5'302 fr. 30 - charges: 2'492 fr. 30) au lieu de 3'252 fr. 70 dès le 16 février 2013. Si l'on soustrait les contributions afférentes à ces périodes (3'400 fr., respectivement 3'200 fr.), le minimum vital au sens du droit des poursuites de la débirentière n'est pas préservé. Sous cet angle, le grief d'arbitraire apparaît ainsi fondé (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 3b/bb p. 4; cf. à propos de la contribution due au conjoint: <ref-ruling> consid. 2a/bb). La décision attaquée doit par conséquent être annulée sur ce point et les contributions dues pour ces périodes ramenées à 2'990 fr. du 1er juin 2012 au 15 février 2013, puis à 2'800 fr. dès le 16 février 2013.
7.
En conclusion, le recours doit être partiellement admis dans la mesure de sa recevabilité et l'arrêt attaqué réformé en ce sens que l'épouse est condamnée à verser au mari, pour la période allant du 1er juin 2012 au 15 février 2013, la somme de 2'990 fr. par mois, et, dès le 16 février 2013, la somme de 2'800 fr. par mois. Comme la recourante n'obtient que très partiellement gain de cause, il se justifie de répartir les frais de la procédure fédérale entre les parties à raison de 4/5 pour la recourante et d'1/5 pour l'intimé (<ref-law>), et d'allouer des dépens à celui-ci (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Dans cette mesure, la requête d'assistance judiciaire de l'intimé, dont les conditions sont réalisées (<ref-law>), est sans objet. Il n'y a pas lieu de modifier la répartition des frais de la procédure antérieure (<ref-law>), que la Cour de justice a répartis à parts égales entre les parties pour des motifs d'équité liés à la nature du litige. Il en va de même s'agissant des dépens cantonaux (<ref-law>), l'autorité cantonale ayant considéré que, le litige relevant du droit de la famille, chaque partie supporterait ses propres dépens (art. 107 al. 1 let. c CPC).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est partiellement admis, dans la mesure où il est recevable, et l'arrêt attaqué réformé en ce sens que l'épouse est condamnée à verser au mari une contribution d'entretien de 4'000 fr. par mois du 1er mars 2012 au 31 mai 2012, de 2'990 fr. par mois du 1er juin 2012 au 15 février 2013 et de 2'800 fr. par mois dès le 16 février 2013.
2.
La requête d'assistance judiciaire de l'intimé est admise, en tant qu'elle n'est pas sans objet, et Me Gérald Benoît, avocat à Genève, lui est désigné comme mandataire d'office.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à raison de 1'600 fr. à la charge de la recourante et à raison de 400 fr. à la charge de l'intimé, la part qui incombe à celui-ci étant provisoirement supportée par la Caisse du Tribunal fédéral.
4.
Une indemnité de 2'000 fr., à verser à l'intimé à titre de dépens, est mise à la charge de la recourante. Au cas où ces dépens ne pourraient être recouvrés, la Caisse du Tribunal fédéral versera à Me Gérald Benoît une indemnité de 1'800 fr. à titre d'honoraires.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 1er novembre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
La Greffière: Mairot