Sachverhalt:
A. Die Schweizer Staatsbürgerin X._ (geb. 1954) lernte im Oktober 2008 während eines Ferienaufenthalts in Tunesien mit ihren zwei Kindern (beide geb. 1995) den tunesischen Staatsbürger A._ (geb. 1981) kennen. Am 22. Juli 2009 heirateten die beiden in Tunesien. In der Folge stellte X._ ein Gesuch um Familiennachzug, das vom Migrationsamt des Kantons Thurgau am 24. Februar 2010 mit der Begründung abgelehnt wurde, es liege eine Scheinehe vor.
B. Den dagegen erhobenen Rekurs wies das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 11. August 2010 ab. Gegen diesen Entscheid erhob X._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau erfolglos Beschwerde. Die kantonalen Instanzen kamen im Wesentlichen übereinstimmend zum Schluss, dass aufgrund des grossen Altersunterschieds zwischen den Eheleuten sowie den gesamten Umständen des Kennenlernens - zumindest seitens des Ehemannes - ein echter Ehewille auszuschliessen sei.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 2. Februar 2011 beantragt X._, es sei der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 15. Dezember 2010 aufzuheben und das Migrationsamt des Kantons Thurgau anzuweisen, ihrem Ehemann eine Einreise- und Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Das Migrationsamt, das Departement für Justiz und Sicherheit und das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau sowie das Bundesamt für Migration beantragen die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20) hat der ausländische Ehegatte eines Schweizer Staatsangehörigen Anspruch auf Erteilung der Aufenthaltsbewilligung, wenn die Ehegatten zusammenwohnen. Die Voraussetzung des gemeinsamen Haushaltes ist vorliegend zwar nicht erfüllt. Als Schweizer Bürgerin steht der Beschwerdeführerin jedoch gestützt auf die erwähnte Bestimmung im Grundsatz ein Anspruch auf Nachzug ihres Ehegatten zu, mit welchem gerade bezweckt wird, die rechtlichen Voraussetzungen für ein eheliches Zusammenleben in der Schweiz zu schaffen (vgl. Urteil 2C_750/2007 vom 8. April 2008 E. 1.3, in: ZBl 110/2009 S. 625). Die Frage, ob die Bewilligung verweigert werden durfte, weil ein Fall von Rechtsmissbrauch bzw. insbesondere eine Schein- oder Ausländerrechtsehe vorliegt, betrifft nicht das Eintreten, sondern bildet Gegenstand der materiellen Beurteilung (vgl. BGE 136 II 177 E. 1.1 S. 179; <ref-ruling> E. 1b S. 266 mit Hinweisen). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich damit als zulässig (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG e contrario) und die Beschwerdeführerin ist hierzu legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG).
2. 2.1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (Art. 105 Abs. 2 bzw. Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG).
2.2 Die Beschwerdeführerin reichte im Verfahren vor dem Bundesgericht neue Beweismittel ein (Urlaubs- und Hochzeitsfotos, Telefon- und SMS-Verbindungsnachweise, Reisebestätigungen). Sie begründete die Noven damit, dass erst die Vorinstanz die Häufigkeit der Besuche und der Kontakte zwischen den Eheleuten sowie das Hochzeitsfest als nicht bewiesene Behauptungen bezeichnet habe. Deshalb habe keine Veranlassung bestanden, die Beweismittel bereits vor dem Verwaltungsgericht einzureichen.
2.3 In der Tat ist das Migrationsamt in der Vernehmlassung an das Departement für Justiz und Sicherheit davon ausgegangen, dass die Beschwerdeführerin den Ehemann mehrmals besuchte und dass die Eltern des Bräutigams ein grosses Hochzeitsfest ausrichteten. Entsprechende Ausführungen finden sich im Rekursentscheid unter dem Titel "Sachverhalt". Allerdings waren die entsprechenden Feststellungen weder für das Migrationsamt noch das Departement für Justiz und Sicherheit von ausschlaggebender Bedeutung. Die Beschwerdeführerin musste daher nicht davon ausgehen, dass der Sachverhalt diesbezüglich umstritten sei und dass das Verwaltungsgericht die Besuche bzw. das Hochzeitsfest als unbewiesene Behauptungen bezeichnen würde. Die Frage, ob die neu eingereichten Beweismittel zuzulassen sind, kann jedoch offen bleiben, da diese das Ergebnis nicht zu beeinflussen vermögen (vgl. E. 4.4 hiernach).
3. 3.1 Gemäss Art. 51 Abs. 1 lit. a AuG erlöschen die Ansprüche nach Art. 42 AuG, wenn sie rechtsmissbräuchlich geltend gemacht werden, namentlich um Vorschriften dieses Gesetzes und seiner Ausführungsbestimmungen über die Zulassung und den Aufenthalt zu umgehen. Erfasst wird davon die sogenannte Scheinehe bzw. Ausländerrechtsehe. Ein Bewilligungsanspruch entfällt demnach, wenn zum Vornherein nie der Wille bestand, eine dauerhafte Gemeinschaft zu begründen, und der einzige Zweck der Heirat darin liegt, dem Ausländer zu einer fremdenpolizeilichen Bewilligung zu verhelfen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 151 mit Hinweisen).
3.2 Das Vorliegen einer Ausländerrechtsehe darf nicht leichthin angenommen werden (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 151). Es ist Sache der Fremdenpolizeibehörden, eine Scheinehe nachzuweisen. Dabei müssen die Behörden den Sachverhalt grundsätzlich von Amtes wegen untersuchen. Der Untersuchungsgrundsatz wird aber durch die Mitwirkungspflicht der Parteien relativiert. Diese kommt naturgemäss gerade für solche Tatsachen zum Tragen, die eine Partei besser kennt als die Behörden und die ohne ihre Mitwirkung gar nicht oder nicht mit vernünftigem Aufwand erhoben werden können (vgl. Urteil 2C_244/2010 vom 15. November 2010 E. 2.2 mit Hinweis; vgl. zur Mitwirkungspflicht <ref-ruling> E. 3.2 S. 115; <ref-ruling> E. 2b S. 365; <ref-ruling> E. 4c/cc S. 394). Das gilt umso mehr, wenn gewichtige Hinweise für eine Ausländerrechtsehe sprechen; dann kann von den Eheleuten erwartet werden, dass sie von sich aus Umstände vorbringen, die den echten Ehewillen belegen.
3.3 Ob eine Scheinehe geschlossen wurde, entzieht sich in der Regel dem direkten Beweis und ist bloss durch Indizien zu erstellen (<ref-ruling> E. 10.2 und 10.3 S. 135 f. mit Hinweis). Feststellungen des kantonalen Richters über das Bestehen von solchen Hinweisen können äussere Gegebenheiten, aber auch innere psychische Vorgänge betreffen (Wille der Ehegatten). In beiden Fällen handelt es sich um tatsächliche Feststellungen, welche für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich sind (vgl. E. 2 hiervor). Frei zu prüfen ist dagegen die Rechtsfrage, ob die festgestellten Tatsachen (Indizien) darauf schliessen lassen, die Berufung auf die Ehe sei rechtsmissbräuchlich oder bezwecke die Umgehung fremdenpolizeilicher Vorschriften (<ref-ruling> E. 2.3 S. 152 mit Hinweisen).
3.4 Für die Annahme einer Scheinehe bedarf es konkreter Hinweise darauf, dass die Ehegatten nicht eine eigentliche Lebensgemeinschaft führen wollen, sondern die Ehe nur aus fremdenpolizeilichen Überlegungen geschlossen haben. Diesbezügliche Indizien lassen sich unter anderem darin erblicken, dass der Ausländer ohne Heirat keine Aufenthaltsbewilligung erhalten hätte. Für das Vorliegen einer Ausländerrechtsehe können sodann die Umstände des Kennenlernens sowie die kurze Dauer der Bekanntschaft oder ein erheblicher Altersunterschied zwischen den Ehepartnern sprechen. Dass die Begründung einer wirklichen Lebensgemeinschaft gewollt war, kann umgekehrt nicht schon daraus abgeleitet werden, dass die Ehegatten während einer gewissen Zeit eine intime Beziehung unterhielten (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 295 mit Hinweisen). Eine Scheinehe liegt demgegenüber nicht bereits dann vor, wenn ausländerrechtliche Motive für den Eheschluss mitentscheidend waren. Erforderlich ist zusätzlich, dass der Wille zur Führung einer Lebensgemeinschaft - zumindest bei einem der Ehepartner - von Anfang an nicht gegeben ist (Urteil 2C_435/2007 vom 10. März 2007, E. 2.2, in: FamPra.ch 2008, S. 548).
3.5 Die Frage der Scheinehe stellt sich im Allgemeinen erst im Nachhinein, nachdem der betreffende Ausländer - mit oder ohne Bewilligung - eine Zeit lang mit seinem in der Schweiz anwesenheitsberechtigten Ehepartner zusammen gelebt hat bzw. hätte zusammen leben können. Vorliegend haben die Beschwerdeführerin und ihr Ehemann nach der Heirat noch gar keine Gelegenheit erhalten, die Absicht der Begründung einer Lebensgemeinschaft durch Zusammenleben unter Beweis zu stellen. Dies schliesst jedoch nicht aus, dass - bei entsprechender Indizienlage - bereits im Zeitpunkt der erstmaligen Gesuchseinreichung auf eine Scheinehe geschlossen werden darf und die Erteilung einer fremdenpolizeilichen Nachzugsbewilligung von Anbeginn weg zu verweigern ist (Urteil 2C_222/2008 vom 31. Oktober 2008 E. 3.4 mit Hinweis).
4. Vorliegend hat die Vorinstanz angenommen, dass primär seitens des Ehemannes kein echter Ehewille vorhanden sei. Trifft dies zu, ist der Schluss auf Scheinehe nicht zu beanstanden, selbst wenn seitens der Beschwerdeführerin ein ernsthafter Ehewille vorhanden wäre.
4.1 Als Indizien für das Vorliegen einer Umgehungsabsicht - namentlich seitens des Ehemannes - führt das Verwaltungsgericht vorab die gesamten Umstände des Kennenlernens (Ferienbekanntschaft), den grossen Altersunterschied von 27 Jahren sowie den telefonischen Heiratsantrag des Ehemannes nach nur zwei Monaten Bekanntschaft an. Ferner wird festgehalten, dass der Gatte aus einer ländlichen und damit konservativ geprägten Gegend stamme. Ein ernstgemeinter Eheantrag nach so kurzer Zeit und mit einer doppelt so alten Frau sei absolut unwahrscheinlich und für diese Länder völlig untypisch. Die Vorinstanz führt weiter aus, dass die Beziehung zwischen den Eheleuten zum Zeitpunkt der Heirat im Juli 2009 nicht über den Stand einer Ferienbekanntschaft hinaus gekommen sei. Auch bezweifelt sie die von der Beschwerdeführerin behauptete wirtschaftlich gute Stellung des Ehemannes sowie dessen Eignung als echter Vaterersatz für die lediglich 14 Jahre jüngeren Kinder. Gesamthaft betrachtet würden deutliche Indizien für eine Scheineheabsicht seitens des Ehemannes sprechen.
4.2 Die Beschwerdeführerin macht demgegenüber geltend, die von der Vorinstanz aufgeführten Indizien genügten nicht für die Annahme, es handle sich um eine Scheinehe. Vielmehr bestünden genügend konkrete Anhaltspunkte, welche auf eine lebendige Beziehung zwischen den Eheleuten schliessen liessen. Für eine tatsächlich gelebte Beziehung würden namentlich die zahlreichen Besuche der Beschwerdeführerin bei ihrem Ehemann sprechen, ferner der intensive Telefon- und SMS-Kontakt, das ausgerichtete Hochzeitsfest in Tunesien sowie das Fortbestehen der Fernbeziehung trotz der widrigen Umstände. Auch sei eine ganze Reihe von Kriterien, welche gemäss Behördenpraxis für eine Scheinehe sprächen, im konkreten Fall gerade nicht erfüllt (kein laufendes Wegweisungsverfahren, keine Suchtthematik seitens der Ehefrau, gute Verständigung unter den Eheleuten, sehr gute Kenntnis der jeweiligen Lebensumstände, ausreichender Bezug zur Schweiz, keine Geldzahlung, widerspruchsfreie Angaben der Gatten). Schliesslich macht die Beschwerdeführerin sinngemäss geltend, dass im Zweifelsfall die Einreise zu bewilligen und den Eheleuten damit die Möglichkeit des Tatbeweises des ehelichen Willens zu ermöglichen sei.
4.3 Das angefochtene Urteil nennt zutreffend die Indizien, welche gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung für das Vorliegen einer Scheinehe sprechen (vgl. E. 3.4 bzw. E. 4.1 hiervor): Die geäusserten Zweifel am ehelichen Willen seitens des Ehemannes der Beschwerdeführerin erscheinen daher berechtigt. Zwar betrifft der Ehewille bzw. dessen Fehlen einen inneren Sachverhalt und ist infolgedessen schwierig zu beweisen. Bei den von der Vorinstanz genannten Indizien handelt es sich denn auch hauptsächlich um allgemeine Überlegungen und generelle Erfahrungswerte und weniger um konkrete, fallbezogene Beweise. Dessen ungeachtet vermögen diese die Mitwirkungspflichten der Parteien zu erhöhen (vgl. E. 3.2 hiervor). Dabei fällt insbesondere auf, dass seitens des Ehemannes im Verlauf des gesamten Verfahrens kaum Lebenszeichen und Äusserungen in den Akten zu finden sind. Einzige Ausnahmen bilden der bei der schweizerischen Vertretung in Tunis deponierte Visaantrag vom 9. April 2009, ein Schreiben vom 4. Dezember 2009 und die wenigen neu eingereichten Fotografien. Alle weiteren Behördenkontakte gingen dagegen ausschliesslich von der Beschwerdeführerin aus: Sie unterzeichnete das Aufenthaltsbewilligungsgesuch an das Migrationsamt des Kantons Thurgau in Vertretung ihres Ehemannes und erhob sämtliche folgenden Rechtsmittel in eigenem Namen. Das auffällige Desinteresse des Ehemannes am Verfahren bildet jedenfalls ein weiteres Indiz für dessen fehlenden Ehewillen.
4.4 Die neu vorgebrachten Belege vermögen die berechtigten Zweifel an der Motivlage des Ehemannes ebenfalls nicht zu zerstreuen. Insbesondere ist die Beweiskraft der eingereichten Hochzeits- bzw. Urlaubsfotografien als eher gering einzuschätzen. Dass der Ehegatte die Beschwerdeführerin nie in der Schweiz besucht hat, fällt ebenfalls ins Gewicht. Die Behauptung der Beschwerdeführerin, das hierfür notwendige Besuchervisum wäre angesichts des hängigen Familiennachzugsgesuchs mit Sicherheit abgelehnt worden, vermag jedenfalls nicht zu überzeugen. Vielmehr weist die Passivität des Ehemannes erneut auf fehlendes Interesse am ehelichen Zusammenleben hin. Zudem ist festzustellen, dass nur Belege für die Telefon- bzw. SMS-Verbindungen seitens der Beschwerdeführerin vorliegen, nicht aber für Kontakte, die von ihrem Ehemann ausgingen. Weitere Kontakte (z.B. Briefe, elektronische Nachrichten, Geschenke) werden nicht dargetan. Die behauptete persönliche Reife des Ehemannes, welche den erheblichen Altersunterschied relativieren soll, wird ebenfalls nicht näher belegt.
Auffällig ist des Weiteren die Raschheit des Entschlusses des Ehemannes zur Heirat. Für eine rasche Heirat mögen - namentlich seitens der Beschwerdeführerin - zwar durchaus Gründe sprechen, denn ihre familiären und beruflichen Verpflichtungen machten ihre Anwesenheit in der Schweiz erforderlich. So hat das Bundesgericht, wie die Beschwerdeführerin zutreffend ausführt, in einer insofern ähnlichen Konstellation einen raschen Eheentschluss als plausibel bezeichnet (Urteil 2C_435/2007 vom 10. März 2008 E. 2.3, in: FamPra.ch 2008, S. 584). Darüber hinaus lassen sich die beiden Fälle jedoch kaum vergleichen: Im Unterschied zum vorliegenden Sachverhalt sprachen im zitierten Entscheid zusätzlich der geringe Altersunterschied sowie der Umstand, dass die Eheleute demselben Kulturkreis angehörten, gegen das Vorliegen einer Scheinehe.
Gesamthaft betrachtet begründet jedenfalls die an den Tag gelegte Eile des Ehemannes (telefonischer Eheantrag im Dezember 2008 nach nur zwei Wochen Ferienbekanntschaft, Verlobung anlässlich des zweiten Aufenthaltes der Beschwerdeführerin in Tunesien im Januar 2009, Heirat im Juli desselben Jahres) berechtigte Zweifel an der Ernsthaftigkeit seiner Absichten. Diese Zweifel lassen sich weder durch den blossen Hinweis auf die erwähnten Umstände, die vorab in der Person der Ehefrau liegen, noch mit der ins Feld geführten Sorge um den guten Ruf der Beschwerdeführerin, welcher bei einer länger andauernden unehelichen Beziehung in Gefahr geraten wäre, hinlänglich ausräumen.
4.5 Zusammengefasst vermögen die Vorbringen der Beschwerdeführerin die von der Vorinstanz vorgenommene Würdigung der verschiedenen für eine Scheinehe sprechenden Indizien nicht zu erschüttern. Insbesondere erbringt die Beschwerdeführerin keinen genügenden Nachweis für den ehelichen Willen seitens ihres Ehemannes. Auch aus dem Umstand, dass nicht alle Indizien, die in der behördlichen Praxis einen Verdacht auf Scheinehe begründen können, erfüllt sind, lässt sich nichts zu Gunsten der Beschwerdeführerin ableiten. Somit durfte die Vorinstanz darauf schliessen, dass der Ehemann der Beschwerdeführerin die Ehe bloss eingegangen ist, um sich ein Anwesenheitsrecht in der Schweiz zu verschaffen, weshalb gemäss Art. 51 Abs. 1 lit. a AuG der Anspruch der Beschwerdeführerin auf Familiennachzug bzw. auf die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung an ihren Gatten entfällt. Angesichts der gewichtigen Indizien durfte die Vorinstanz insbesondere auch davon absehen, dem Ehemann der Beschwerdeführerin eine Aufenthaltsbewilligung "auf Probe" zuzusprechen. Der angefochtene Entscheid verletzt somit weder Art. 42 Abs. 1 AuG noch Art. 8 EMRK.
5. Die Beschwerde erweist sich damit als unbegründet und ist abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 65 f. BGG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 1 und 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Migrationsamt, dem Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. August 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Winiger