Faits:
A. A.a Z._, est leader sur le marché mondial de la production micro-électronique de tags et transpondeurs, faisant partie du domaine de la RFID (Radio Frequency Identification). Elle a mis au point ses propres machines et utilise notamment la technique particulière du bobinage "flyer".
A.b Le 1er avril 1995, Y._ a commencé une activité de mécanicien au sein de Z._. Dès le 1er octobre 1999, il a été promu chef de la maintenance. En cette qualité, il a oeuvré comme chef d'équipe et responsable de l'introduction, l'entretien et l'optimisation des machines de production. Il a eu accès, sans aucune restriction, au processus de fabrication de l'entreprise, ainsi qu'à toutes les données techniques y relatives. Il a également eu accès à tous les dossiers de la production par le biais du système informatique.
Le 20 septembre 2000, Z._ a bloqué la carte électronique qui permettait à Y._ d'accéder aux bureaux de l'entreprise, ainsi que le code qui lui permettait de naviguer sur l'intranet de la société. A deux reprises en effet, Y._ avait pénétré dans les locaux de son employeur, sans motif valable et alors qu'il était prétendument absent pour cause d'accident. Par courriers des 11 et 27 octobre 2000, Z._ a résilié le contrat de travail de Y._ avec effet au 31 décembre 2000.
A.c Après son licenciement par Z._, Y._ a conservé des contacts avec certains de ses anciens collègues de travail. Dans le courant de l'année 2001, il a requis et obtenu d'eux des informations sur les activités de l'entreprise précitée.
Ainsi, le 20 avril 2001, C._ lui a transmis le fichier "Rendement_Machines_Rod 2000.xls" (ci-après: fichier ROD), Y._ désirant disposer d'un schéma de base pour analyser le rendement des machines chez B._. Il lui a également envoyé des sous-fichiers faisant partie du dossier intitulé MBE (ci-après: fichier MBE) et plus précisément des tableaux excel relatifs à une analyse de rendement des machines de Z._.
A.d Le 15 mai 2001, Y._ a été engagé par la société tchèque B._, en qualité de consultant indépendant. B._ est une entreprise concurrente de Z._. Y._ y était notamment en charge de la production. Son contrat a été résilié avec effet au 30 juin 2002. Au cours de l'été 2002, il a fait un bref passage auprès de la société A._, une entreprise également concurrente de Z._.
B. Les 15 et 26 octobre 2001, Z._ a déposé plainte contre Y._ et inconnu, pour présomption de service de renseignements économiques, violation du secret de fabrication et du secret commercial et vol. En résumé, elle suspectait son ancien employé d'avoir, après son licenciement, emporté des secrets commerciaux et de fabrication et d'en avoir fait bénéficier son nouvel employeur, la société concurrente tchèque B._.
C. Le 14 avril 2003, le Ministère public de la Confédération a mandaté les professeurs E._ et F._ aux fins de déterminer si les informations transmises à Y._ par ses anciens collègues pouvaient constituer des secrets à protéger et si les entreprises tchèques concernées avaient ainsi bénéficié d'un transfert de technologie au détriment de Z._. Dans leur rapport du 9 octobre 2003, les experts ont exposé, en bref, que certaines informations constituaient des secrets appartenant à Z._, mais que les entreprises tchèques n'étaient pas en mesure d'en tirer un véritable profit.
Y._ et ses anciens collègues ont demandé une contre-expertise à G._, conseiller indépendant en matière industrielle. Ce dernier a contesté que les données transmises pussent être considérées comme des secrets. Il a estimé que le caractère très partiel des informations en cause ne permettait pas d'améliorer le savoir-faire de la société bénéficiaire, ni de déterminer les coûts des produits de la société concurrente d'où provenaient ces données.
D. Par arrêt du 12 juin 2007, la Cour des affaires pénales du Tribunal pénal fédéral a notamment condamné Y._, pour service de renseignements économiques (<ref-law>) et concurrence déloyale (<ref-law>), à une peine pécuniaire de 100 jours-amende au montant de 50 fr./j., avec sursis pendant deux ans.
E. Y._ dépose un recours en matière pénale au Tribunal fédéral. Il conclut à son acquittement et, subsidiairement, au renvoi de la cause à la Cour des affaires pénales pour nouveau jugement dans le sens des considérants. Il requiert l'effet suspensif ainsi que l'assistance judiciaire.
Le Ministère public de la Confédération et le Tribunal pénal fédéral ont renoncé à déposer des observations. La société intimée a conclu au rejet du recours, avec suite de dépens.

Considérant en droit:
1. 1.1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins que le recourant ne démontre que ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte, à savoir arbitraire au sens de l'art. 9 Cst., ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Il ne sanctionne une violation de droits fondamentaux que si ce moyen est invoqué et motivé par le recourant (<ref-law>). Dans ce cas, les exigences de motivation de l'acte de recours correspondent à celles de l'art. 90 al. 1 let. b OJ (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 287).
1.2 Le recourant ne peut invoquer l'<ref-law> pour déposer un mémoire complémentaire, cette disposition ne visant que les actes en matière d'entraide pénale internationale.
2. Invoquant l'<ref-law>, le recourant relève que l'intimée n'a pas étendu sa plainte à la transmission des fichiers ROD et MBE, qui seule peut lui être reprochée, à l'exclusion des soupçons qui ont été énoncés dans les dénonciations des 15 et 26 octobre 2001 et qui se sont finalement révélés infondés.
2.1 Selon l'<ref-law>, le droit de porter plainte se prescrit par trois mois. Le délai commence à courir du jour où l'ayant droit a connaissance de l'auteur et de l'acte délictueux, c'est-à-dire des éléments constitutifs de l'infraction. Cette connaissance doit être suffisante pour permettre à l'ayant droit de considérer qu'il aurait de fortes chances de succès en poursuivant l'auteur, sans s'exposer au risque d'être attaqué pour dénonciation calomnieuse ou diffamation. De simples soupçons ne suffisent pas, mais il n'est pas nécessaire que l'ayant droit dispose déjà de moyens de preuve (<ref-ruling> consid. 2a p. 275; <ref-ruling> consid. 1b p. 116).
Lorsque le plaignant entend que toute la lumière soit faite sur les actes délictueux, sa plainte ne se limite pas aux faits qu'il connaissait lors de la dénonciation, mais comprend tous les actes commis au préalable qui se trouvent en relation de continuité avec ceux qui ont justifié son dépôt (cf. arrêt thurgovien du 13 septembre 1984, confirmé par le Tribunal fédéral, le 1er avril 1985, cité in Favre/Pellet/Stoudmann, Code pénal annoté, éd. 2007, ad art. 30 n° 1.14).
2.2 Selon l'arrêt entrepris, l'intimée a déposé plainte car elle suspectait le recourant d'avoir, après son licenciement, emporté des secrets commerciaux et de fabrication et d'en avoir fait bénéficier son nouvel employeur, la société concurrente tchèque B._. Elle a manifesté sa volonté de se plaindre de toute transmission de secrets à ladite entreprise par ses employés ou anciens employés.
En l'occurrence, le recourant ne conteste pas ces faits conformément aux exigences posées par l'<ref-law> et n'allègue d'ailleurs même pas l'arbitraire à ce sujet, de sorte qu'il est douteux que sa critique soit recevable. Au demeurant, à la lecture de la plainte (cf. pièce n° 04000001 ss), les constatations précitées ne sont pas manifestement insoutenables. En effet, dans sa dénonciation, l'intimée a expliqué pourquoi elle avait des soupçons à l'encontre du recourant, relevant en particulier la présence de ce dernier sur son site de production en septembre 2001 et l'utilisation de son réseau informatique durant cette même période. Cependant, elle a également exprimé une volonté claire de poursuivre toute transmission de secrets à une société étrangère. Dans ces conditions et au regard de la jurisprudence précitée, l'arrêt attaqué pouvait, sans violation du droit fédéral, admettre que la plainte avait également été déposée pour les documents litigieux, ceux-ci s'inscrivant dans le contexte des faits dénoncés par l'intimée. Le grief est dès lors infondé.
3. Invoquant une violation des art. 126 al. 1 ch. 2 et 169 al. 1 PPF, le recourant relève que l'acte d'accusation ne précise pas quels fichiers formant le dossier MBE ont été transmis, ni ne détermine leur contenu, de sorte que le Tribunal pénal fédéral n'a pas été valablement saisi.
3.1 Composant du droit d'être entendu, le principe de l'accusation implique que le prévenu connaisse exactement les faits qui lui sont imputés ainsi que les peines et mesures auxquelles il s'expose, afin qu'il puisse s'expliquer et préparer efficacement sa défense (<ref-ruling> consid. 2a p. 21; <ref-ruling> consid. 2b p. 353). Le principe d'accusation est concrétisé dans la loi de procédure pénale fédérale par l'art. 169 al. 1 PPF qui dispose que la Cour ne se prononce que sur le fait qui est l'objet de l'accusation. Selon l'art. 126 al. 1 ch. 2 PPF, l'acte d'accusation désigne l'infraction qui est imputée à l'accusé, avec les éléments de fait et de droit.
3.2 Dans son acte d'accusation, le Ministère public de la Confédération reproche au recourant d'être intervenu auprès d'anciens collègues, afin d'obtenir des données de production relatives au rendement des machines de la société Z._, ainsi que des prix des matériaux utilisés par ladite entreprise. Il précise que C._ a partiellement transmis son dossier MBE au recourant et se réfère, à ce sujet, aux pièces n° 05 00 0069, 13 03 0046-47 et 13 03 0116-117 du dossier. Or, celles-ci concernent des procès-verbaux d'audition de C._, qui admet avoir transféré au recourant des documents déterminés, lesquels sont précisément référencés et annexés aux procès-verbaux en question.
Partant, le recourant, qui est assisté d'un avocat, pouvait, sans difficulté, à la lecture des pièces mentionnées par le Ministère public, comprendre quels fichiers précis contenus dans le document MBE étaient visés et connaître leur teneur. L'acte d'accusation est par conséquent suffisant et la critique du recourant doit être rejetée.
4. Le recourant relève que, selon l'analyse de l'autorité de première instance, le fichier ROD figurait dans le dossier MBE, de sorte qu'il aurait été condamné deux fois pour les mêmes faits.
4.1 La Cour des affaires pénales a retenu les deux chefs d'accusation suivants à l'encontre du recourant (cf. arrêt p. 12 consid. 3.1 et p. 19 consid. 5.1). Tout d'abord, le 20 avril 2001, C._ lui a transmis le fichier ROD, l'intéressé désirant disposer d'un schéma de base pour analyser le rendement des machines chez B._. Ensuite, C._ lui a envoyé des documents faisant partie du dossier MBE et plus précisément des tableaux excel relatifs à une analyse de rendement pour les six machines ROD S20.2/ S20.3/ S20.6/ S20.8/ S20.9/ S20.10 "base sur trois équipes" (cf. pièces n° 13040062 ss), de même qu'un graphique et un tableau récapitulatif de ces données (cf. pièces n° 13030116, 14000012ss).
4.2 Or, les tableaux excel susmentionnés, que la Cour des affaires pénales incorpore au dossier MBE, correspondent aux pièces contenues dans le dossier ROD (cf. pièces n° 13010026 et 13010048 ss), pour lequel le recourant a été reconnu coupable de service de renseignements économiques et de concurrence déloyale (cf. arrêt p. 12 à 18 consid. 3 et 4). Dès lors, dans le même jugement, des faits identiques sont reprochés à deux reprises au recourant, ce qui a évidemment une influence négative sur la peine prononcée (cf. arrêt p. 26 consid. 12.2 in fine) ainsi qu'éventuellement sur la répartition des frais. Le recours doit donc être admis sur la condamnation du recourant en relation avec le dossier MBE, soit le second chef d'accusation (cf. arrêt p. 18 et 19 consid. 5).
5. Le recourant invoque une violation de son droit d'être entendu et l'arbitraire. Il reproche à l'autorité inférieure d'avoir rejeté sa requête d'expertise judiciaire portant sur le contenu et l'utilisation potentielle du fichier ROD, alors que les avis des spécialistes divergent sur ces questions.
5.1 Tel qu'il est garanti à l'art. 29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu comprend celui de produire ou de faire administrer des preuves, mais à condition qu'elles soient pertinentes (<ref-ruling> consid. 2c p. 578; <ref-ruling> consid. 3a p. 436). Le droit d'être entendu n'empêche pas le juge de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de se forger une conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, il a la certitude qu'elles ne pourraient pas l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 3 p. 157).
L'appréciation des preuves n'est arbitraire que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis sans raison sérieuse de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9 et les arrêts cités).
En l'occurrence, le Président de la Cour des affaires pénales a estimé que la désignation d'un expert ne se justifiait pas, les preuves récoltées pendant l'enquête et les débats permettant de déterminer le contenu matériel des transmissions litigieuses (cf. pièce n° 23450003). Cette décision ne peut violer le droit d'être entendu du recourant que si l'appréciation anticipée des preuves sur laquelle elle repose est arbitraire.
5.2 Le recourant soutient que la procédure probatoire n'a pas permis d'établir que le fichier ROD contenait des informations concernant le rendement des machines utilisées par la société intimée, ni qu'il disposait personnellement des connaissances nécessaires pour interpréter correctement les données figurant sur ledit fichier et, en conséquence, connaître la productivité de certaines machines.
5.2.1 Selon l'arrêt attaqué, le fichier ROD contenait des données relatives au rendement des machines utilisées par la plaignante. La Cour des affaires pénales a admis ces faits en se basant sur les déclarations de C._, qui a admis avoir transmis ce document au recourant, celui-ci lui ayant demandé s'il pouvait disposer d'un schéma de base pour analyser le rendements des machines chez B._ (cf. arrêt p. 12 consid. 3.1 et pièce n° 23910011). Elle s'est également fondée sur les déclarations de la plaignante, qui a relevé que le document en question contenait le retour d'information de la production par machines/mois ainsi que la synthèse pour la globalité du parc des machines (cf. arrêt p. 13 consid. 3.2.2 et pièce n° 14000001). Elle a aussi apprécié l'analyse des professeurs E._ et F._ (cf. arrêt p. 13 consid. 3.2.2 et pièce ° 10000011), ainsi que celle de G._ (cf. arrêt p. 13 et 14 consid. 3.2.2 et pièce n° 23521011), relevant que l'opinion de ces trois spécialistes ne divergeait pas sur le contenu du fichier ROD, mais uniquement sur son utilité pour l'entreprise étrangère.
Dans son argumentation, le recourant ne conteste pas cette appréciation des preuves, conformément aux exigences posées par l'<ref-law>. En effet, il ne critique pas les diverses pièces susmentionnées, mais se borne à relever que les avis des analystes divergent quant à l'utilisation potentielle des informations transmises, ce qui a toutefois été reconnu par l'autorité précédente. Pour le reste, l'appréciation selon laquelle les avis des spécialistes ne divergent pas quant au contenu des documents transmis n'est pas arbitraire. En effet, G._ a également relevé que les documents mentionnaient les rendements, les temps de réglage et les capacités mensuelles de production (cf. pièce n° 23521011). Ainsi, le grief d'arbitraire étant infondé, on ne discerne aucune violation du droit d'être entendu de l'intéressé.
5.2.2 Selon l'arrêt entrepris, le recourant disposait des connaissances nécessaires pour interpréter correctement les données figurant sur le fichier ROD et, en conséquence, connaître la productivité de certaines machines pour une période postérieure à son départ de l'entreprise intimée (cf. arrêt p. 15 consid. 3.2.3). Cette appréciation n'est pas arbitraire, le recourant ayant été employé de Z._ durant plusieurs années. La critique est donc vaine.
5.3 Le recourant se prévaut également d'une motivation insuffisante. Cette critique se confond avec le grief d'arbitraire examiné ci-dessus et n'est d'ailleurs étayée par aucune argumentation distincte.
6. Invoquant une violation des art. 162, 273 CP, 4 let. c et 23 LCD, le recourant conteste la réalisation de l'aspect subjectif de ces infractions.
6.1 Aux termes de l'<ref-law>, se rend coupable de service de renseignements économiques, celui qui aura cherché à découvrir un secret de fabrication ou d'affaires pour le rendre accessible à une entreprise privée étrangère, ainsi que celui qui aura rendu accessible un secret de fabrication ou d'affaires à une entreprise privée étrangère. Il s'agit d'une infraction intentionnelle, le dol éventuel suffisant (cf. T. Hopf, Basler Kommentar, Strafrecht II, 2ème éd., ad art. 273 n° 18 et les références citées; S. Trechsel, Kurzkommentar, 2ème éd., ad art. 273 n° 12).
Selon l'<ref-law>, celui qui, intentionnellement, se sera rendu coupable de concurrence déloyale au sens des art. 3, 4, 4a, 5 ou 6 sera, sur plainte, puni de l'emprisonnement ou d'une amende de 100'000 fr. au plus. L'art. 4 let. c LCD prévoit qu'agit de façon déloyale celui qui incite des travailleurs, mandataires ou auxiliaires à trahir ou à surprendre des secrets de fabrication ou d'affaires de leur employeur ou mandant.
Déterminer ce qu'une personne a su, envisagé, voulu ou accepté, de même que la détermination de son dessein ou de ses mobiles, relève des constatations de faits, qui lient la Cour de droit pénal, à moins que ceux-ci n'aient été établis de façon manifestement inexacte (cf. supra consid. 1). C'est en revanche une question de droit que de savoir si l'autorité inférieure s'est fondée sur une juste conception de la notion d'intention et si, sur la base des faits qu'elle a retenus, elle a correctement appliqué cette notion (cf. <ref-ruling> consid. 5a p. 2s.).
6.2 La Cour des affaires pénales a retenu que l'aspect subjectif des infractions visées par les <ref-law>, 4 et 23 LCD était réalisé (cf. arrêt p. 15 et 18 consid. 3.2.4 et 4.1). Elle a constaté que le recourant a incité des travailleurs de Z._ à trahir un secret d'affaires, avec l'intention d'en faire profiter son nouvel employeur, soit une société concurrente étrangère. Elle a précisé que le recourant ne pouvait être suivi lorsqu'il prétendait ne pas avoir sollicité les informations reçues de ses anciens collègues, cette version étant formellement contestée par C._.
Sur la base de ces éléments, au sujet desquels le recourant n'invoque, ni ne démontre aucun arbitraire, l'autorité précédente pouvait, sans violation du droit fédéral, admettre la réalisation de l'aspect subjectif des infractions précitées en ce qui concerne la transmission du dossier ROD.
7. Le recourant reproche au Tribunal pénal fédéral d'avoir violé l'art. 172 al. 1 PPF et de ne pas avoir suffisamment tenu compte de la disproportion évidente entre les frais causés par la procédure judiciaire et sa culpabilité.
En l'état et vu l'admission du recours sur l'un des deux chefs d'accusation, il n'y a pas lieu d'examiner cette question.
8. En définitive, le recours doit être partiellement admis et l'arrêt entrepris annulé en ce qui concerne le second chef d'accusation visant le recourant, à savoir l'obtention du fichier MBE (cf. supra consid. 4 et cf. arrêt attaqué p. 18 s. consid. 5), et la fixation de la peine et des frais de la cause. Pour le surplus, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Compte tenu qu'aucune des parties n'obtient entièrement gain de cause, les frais et dépens doivent être répartis entre elles, à raison de 3⁄4 à la charge du recourant et de 1⁄4 à celle de l'intimée. L'émolument judiciaire, arrêté à 1'600 fr., doit par conséquent être acquitté à raison de 1'200 fr. par le recourant et de 400 fr. par l'intimée. La charge des dépens, évaluée à 3'000 fr. pour chaque partie, doit être répartie dans la même proportion. Après compensation à due concurrence, le recourant doit donc verser 1'500 fr à l'intimée. La requête d'assistance judiciaire du recourant devient sans objet dans la mesure où celui-ci obtient gain de cause; elle est rejetée pour défaut manifeste de chances de succès (<ref-law>) dans la mesure où l'intéressé succombe sur les autres griefs soulevés.
La requête d'effet suspensif devient sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité de première instance. Pour le surplus, il est rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
2. La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée dans la mesure où elle n'est pas sans objet.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'600 fr., sont mis pour 400 fr. à la charge de l'intimée et pour 1'200 fr. à la charge du recourant.
4. Le recourant doit verser à l'intimée une indemnité de 1'500 fr. à titre de dépens.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal pénal fédéral, Cour des affaires pénales.
Lausanne, le 9 avril 2008
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Schneider Bendani