Sachverhalt:
A. X._ (1979) und Y._ (1982) sind die nicht verheirateten Eltern von Z._ (2002).
B. Nachdem die Mutter mit dem Kind aus Argentinien in die Schweiz gezogen war, verlangte der Vater gestützt auf das Haager Übereinkommen über die zivilrechtlichen Aspekte internationaler Kindesentführung (HKÜ, SR 0.211.230.02) die Rückführung des Kindes.
Mit Entscheid vom 21. April 2005 stellte das Bezirksgericht Brugg fest, dass die Mutter das Kind widerrechtlich in der Schweiz zurückhalte, und es verpflichtete sie, dieses innert 30 Tagen nach Argentinien zurückzubringen. Es erwog, nach Darstellung des Vaters hätten die Parteien im gemeinsamen Haushalt gelebt, was von der Mutter bestritten werde. Es lasse sich deshalb nicht beantworten, ob der Vater Inhaber eines Sorgerechtes sei (für das gemeinsame elterliche Sorgerecht sei nach argentinischem Recht bei ausserehelichen Kindern ein Zusammenleben erforderlich). Diese Frage sei durch den argentinischen Richter zu klären, weshalb die Mutter das Kind zurückzuführen habe. Dieser Entscheid wurde nicht angefochten.
Die Mutter brachte das Kind nicht nach Argentinien zurück. Offenbar lebt sie mit ihm seit langer Zeit in Deutschland.
C. Per Zufall erfuhr der Vater, dass sich das Kind vom 1. bis 10. April 2010 bei den Grosseltern in A._ aufhalten würde. Am 8. April 2010 reichte er beim Departement Volkswirtschaft und Inneres (DVI) des Kantons Aargau als Vollstreckungsbehörde im Sinn von Art. 12 des Bundesgesetzes über internationale Kindesentführung und die Haager Übereinkommen zum Schutz von Kindern und Erwachsenen (BG-KKE, SR 211.222.32) ein Vollstreckungsgesuch ein mit den Begehren, der Entscheid des Bezirksgerichts Brugg vom 21. April 2005 sei zu vollstrecken, das Kind sei unverzüglich nach Argentinien zurückzugeben und als vorsorgliche Massnahme sei die Polizei anzuweisen, Mutter und Kind bis zur Rückkehr nach Argentinien in der Schweiz zurückzubehalten.
Das DVI bestellte dem Kind eine Vertreterin und wies das Gesuch um vorsorgliche Massnahmen mit Entscheid vom 9. April 2010 ab. Mit weiterem Entscheid vom 5. Mai 2010 wies es das Vollstreckungsgesuch auch in der Sache ab.
D. Am 19. April 2010 hat der Vater eine Beschwerde in Zivilsachen gegen den Entscheid vom 9. April 2010 erhoben (Verfahren Nr. 5A_293/2010) und am 17. Mai 2010 eine weitere Beschwerde in Zivilsachen gegen den Entscheid vom 5. Mai 2010 (Verfahren Nr. 5A_385/2010). Er verlangt die Aufhebung dieser Entscheide und die Vollstreckung des Rückführungsentscheides vom 21. April 2005. Die Mutter hat keine Vernehmlassungen eingereicht. Die Kindesvertreterin verlangt in ihren Vernehmlassungen vom 6. und 25. Mai 2010 die Abweisung der beiden Beschwerden, desgleichen das DVI mit Vernehmlassung vom 26. Mai 2010.

Erwägungen:
1. Aufgrund des Sachzusammenhanges werden die Verfahren 5A_293/2010 und 5A_385/2010 vereinigt.
Nach <ref-law> bezeichnen die Kantone eine einzige Behörde zur Vollstreckung der Rückführungsentscheide; im Kanton Aargau ist dies gemäss § 3 der Übergangsverordnung über die Umsetzung des Bundesgesetzes über die internationale Kindesentführung und die Haager Übereinkommen zum Schutz von Kindern und Erwachsenen (SAR 221.113) das DVI. Dessen Entscheide stellen Rechtshilfe zwischen den Vertragsstaaten (<ref-ruling> E. 2b S. 224) in unmittelbarem Zusammenhang mit der Respektierung und Durchsetzung ausländischen Zivilrechts dar (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 1 BGG; <ref-ruling>) und können direkt beim Bundesgericht angefochten werden (<ref-law> i.V.m. <ref-law>; Urteile 5A_721/2009, E. 1; 5A_154/2010, E. 1).
Das Beschwerderecht setzt ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung der angefochtenen Entscheide voraus (<ref-law>). Dieses könnte insofern fraglich sein, als Mutter und Kind die Schweiz längst verlassen haben. Der Vater macht jedoch geltend, dass das Kind die Grosseltern in A._ auch weiterhin besuchen werde und er nie rechtzeitig vor Abreise des Kindes an das Bundesgericht gelangen könnte. Insofern besteht für ihn ein aktuelles und praktisches Interesse an der Beurteilung seiner Beschwerden (vgl. <ref-ruling> E. 1b S. 432).
Der Entscheid vom 5. Mai 2010 ist ein Endentscheid im Sinn von <ref-law>, so dass diesbezüglich die Eintretensvoraussetzungen gegeben sind. Hingegen handelt es sich bei demjenigen vom 9. April 2010 um einen Zwischenentscheid, gegen den die Beschwerde in Zivilsachen nur offen steht, wenn ein nicht wieder gutzumachender Nachteil droht (<ref-law>). Dieser muss rechtlicher Natur sein und darf sich auch durch einen späteren Entscheid nicht beseitigen lassen. Wie sich dies vorliegend im Einzelnen verhält, kann offen bleiben: Mit der Ablehnung vorsorglicher Massnahmen kann keine Rechtsverletzung verbunden sein, wenn die Sache selbst erfolglos bleibt (dazu E. 3).
2. Vorab stellt sich die Frage der Vollstreckungszuständigkeit der schweizerischen Behörden, nachdem Mutter und Kind offenbar seit langem in Deutschland leben. Es ist fraglich und wird vom Vater denn auch nicht ausgeführt, ob und inwiefern ein zehntägiger Ferienaufenthalt eine Zuständigkeit in der Schweiz begründen könnte, selbst wenn es um die Vollstreckung eines in der Schweiz ergangenen Rückführungsentscheides geht. Dieser wäre in Deutschland allenfalls anerkennungsfähig gewesen, und auf jeden Fall ist Deutschland ebenfalls Signatarstaat des HKÜ, so dass dort ein neues Rückführungsgesuch hätte gestellt werden können; mithin ist der Vater insbesondere nicht auf eine "Notzuständigkeit" in der Schweiz angewiesen, wie sie sich etwa aus Art. 11 des Haager Kindesschutzübereinkommens (HKsÜ, SR 0.211.231.011) oder aus <ref-law> ergeben könnte. Die Frage der Schweizer Vollstreckungszuständigkeit muss aber insofern nicht abschliessend beurteilt werden, als dem Vollstreckungsbegehren ohnehin auch in der Sache selbst kein Erfolg beschieden sein kann.
3. Voraussetzung für die Anordnung der Rückführung ist u.a., dass der Gesuchsteller die Verletzung seines Sorgerechts im Sinn von Art. 3 Abs. 1 lit. a HKÜ nachweist (RASELLI/HAUSAMMANN/MÖCKLI/URWYLER, Ausländische Kinder und andere Angehörige, in: Handbuch zum Ausländerrecht, 2. Aufl., Rz. 16.188). Dies war dem Vater im vorliegenden Fall nicht gelungen, blieb doch umstritten und ungeklärt, ob die Eltern je gemeinsam mit dem Kind gelebt haben, was nach argentinischem Recht offenbar Voraussetzung dafür ist, dass dem Vater eines nicht ehelichen Kindes ein (geteiltes) Sorgerecht zusteht. Das Bezirksgericht hat die Rückführung in seinem Entscheid vom 21. April 2005 jedoch angeordnet mit der Begründung, dass der argentinische Richter die Sorgerechtslage zu klären habe. Gegen den Entscheid wurde kein Rechtsmittel ergriffen.
Ungeachtet der formellen Rechtskraft des Rückführungsentscheides ist nicht zu übersehen, dass die Bejahung der Rückführungsvoraussetzungen insofern eine Momentaufnahme ist, als sich gerade bei kleineren Kindern die tatsächliche Situation von Natur aus rasch ändern kann. Jedenfalls bei sehr grossem Zeitablauf und vermutungsweise grundlegend veränderter Sachlage obliegt es deshalb dem Gesuchsteller, in groben Zügen die aktuelle Situation zu schildern und damit wenigstens in Umrissen die Kongruenz zwischen Vollstreckungstitel und Vollstreckungsinhalt darzutun. Soweit er diesen Anforderungen im Vollstreckungsgesuch nicht nachkommt, riskiert er, dass die Vollstreckungsbehörde unabhängig von einem allfälligen Abänderungsgesuch nach <ref-law> die Vollstreckung wegen Unvereinbarkeit mit dem Kindeswohl, das gemäss <ref-law> auch im Vollstreckungsverfahren zu beachten ist, ablehnt: Diese Norm erlaubt den Vollstreckungsbehörden zwar nicht, den rechtskräftigen richterlichen Rückführungsentscheid abzuändern oder sonst wie in Frage zu stellen; sie haben aber den Vollzug zu unterlassen, wenn dieser nicht in einer mit dem Kindeswohl zu vereinbarenden Weise erfolgen kann.
Vorliegend sind seit dem Rückführungsentscheid fünf Jahre vergangen und es ist nicht bekannt, was sich in der Zwischenzeit ereignet hat. Der Vater hat hierzu im kantonalen Vollstreckungsgesuch nicht die geringsten Angaben gemacht (Kontakte zu dem Kind, Bemühungen um Vollstreckung, etc.), sondern sich ausschliesslich darauf beschränkt, den Rückführungsentscheid vom 21. April 2005 vorzulegen und dessen Vollstreckung zu beantragen. Entsprechend den fehlenden Angaben im Vollstreckungsgesuch konnte das DVI auch keine richtigen Sachverhaltsfeststellungen treffen.
Soweit der Vater nunmehr gewisse Sachverhaltselemente nachschiebt - er telefoniere regelmässig mit dem Kind und in Deutschland sei seit dem Jahr 2007 ein Verfahren auf Durchführung oder wirksame Ausübung des Rechts zum persönlichen Umgang nach Art. 21 HKÜ hängig -, bringt er Noven vor, was im bundesgerichtlichen Verfahren grundsätzlich unzulässig ist (<ref-law>). An der Sache vorbei geht sodann das Vorbringen, das DVI hätte das Vollstreckungsverfahren durchführen müssen, damit er in dessen Verlauf diese Sachverhaltselemente hätte einführen können. Der Vater wäre nach dem Gesagten vielmehr gehalten gewesen, die Vollstreckungsvoraussetzungen von sich aus in seinem Gesuch an das DVI darzulegen, zumal es um Sachverhaltselemente geht, die ihm im Gesuchszeitpunkt bekannt sein mussten. Insbesondere kann entgegen den unterschwelligen Ausführungen des Vaters auch sein rechtliches Gehör nicht verletzt sein, wenn das DVI ihn nicht von sich aus nach Sachumständen fragte, für welche er keinen Fingerzeig geliefert hatte.
Wie vorstehend festgehalten, machte der Vater in seinem Vollstreckungsgesuch nicht ansatzweise Ausführungen zu den näheren Sachumständen. Für das DVI standen aufgrund der Akten jedoch folgende Eckpunkte fest: Seit dem Rückführungsentscheid sind fünf Jahre vergangen; das damals dreijährige Kind ist inzwischen acht Jahre alt; es lebt in einem anderen Land als bei Anordnung der Rückführung; über die Ereignisse der vergangenen fünf Jahre ist so gut wie nichts bekannt; es war aber davon auszugehen, dass das Kind kaum Kontakt mit dem Vater hatte, diesen jedenfalls nie gesehen hat; es ist bestritten, dass das Kind überhaupt je mit dem Vater zusammengelebt hat.
Würde das Kind ungeachtet der fehlenden Darlegung der Vollstreckungsvoraussetzungen im betreffenden Gesuch, mithin ohne näheren Kenntnis der aktuellen Situation zwangsweise zum weitgehend unbekannten Vater geschafft, dessen Sorgerecht nach wie vor nicht geklärt ist, kann eine Gefährdung des Kindeswohls überhaupt nicht abgeschätzt und ausgeschlossen werden. Folglich kann dem DVI keine falsche Anwendung von <ref-law> vorgeworfen werden, wenn es die verlangten Zwangsvollstreckungsmassnahmen abgelehnt hat. Entgegen dem Schreiben des Vaters vom 17. Mai 2010 ändert daran in der vorliegenden speziellen Situation auch nichts, dass die Mutter kein Abänderungsverfahren gemäss <ref-law> angestrengt hat, zumal infolge des offenbar seit langem bestehenden Aufenthaltes oder gar Wohnsitzes in Deutschland die schweizerische Zuständigkeit für eine solche Abänderung in höchstem Grad zweifelhaft ist (vgl. E. 2).
4. An der Sache vorbei gehen sodann die weiteren Gehörsrügen.
Zum einen macht der Vater geltend, das DVI hätte ihm vorweg bekannt geben müssen, dass es seine Zuständigkeit in Frage stelle. Abgesehen davon, dass das DVI dies, soweit ersichtlich, nicht getan hat, wäre angesichts des internationalen Sachverhaltes ohnehin offensichtlich gewesen, dass sich diese Frage stellen würde, weshalb der Vater in seinem Gesuch von sich aus die Zuständigkeit der schweizerischen Vollstreckungsbehörde hätte thematisieren müssen.
Zum anderen sieht der Vater sein rechtliches Gehör verletzt, weil ihm die Vernehmlassung der Kindesvertreterin im Verfahren um vorsorgliche Massnahmen nicht vor der Ausfällung des betreffenden Entscheides zuging. Der Ablauf war wie folgt: Am 8. April 2010 stellte der Vater sein Vollstreckungsgesuch, in welchem er auch vorsorgliche Massnahmen verlangte. Mit Blick auf die geplante Ausreise von Mutter und Kind am 10. April 2010 setzte das DVI am 9. April 2010 die Kindesvertreterin ein, welche ihre Stellungnahme zu den beantragten vorsorglichen Massnahmen noch am gleichen Tag abgab. Ebenfalls noch am 9. April 2010 entschied das DVI über diese Massnahmen, so dass Mutter und Kind am Folgetag ausreisen konnten. Wenn die Stellungnahme vom 9. April 2010 dem Vater deshalb erst nach dem Entscheid über die vorsorglichen Massnahmen zuging, liegt darin keine Gehörsverletzung begründet, zumal er sich im Hauptverfahren ausführlich zum Standpunkt der Kindesvertreterin äussern konnte.
5. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerden abzuweisen sind, soweit darauf einzutreten ist. In Rückführungsangelegenheiten werden keine Kosten erhoben und sind die Parteien aus der Gerichtskasse zu entschädigen (Art. 26 Abs. 2 HKÜ). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist insofern gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 5A_293/2010 und 5A_385/2010 werden vereinigt.
2. Die Beschwerden in Zivilsachen werden abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Der Rechtsvertreter des Vaters und die Kindesvertreterin werden für das bundesgerichtliche Verfahren mit je Fr. 2'000.-- entschädigt.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau, Justizabteilung, und der Zentralbehörde für Kindesentführungen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Juni 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Möckli