Faits:
A. X._, né en 1953, et dame X._, née en 1952, tous deux de nationalité suisse, se sont mariés en 1983 à Versoix (GE), sous le régime de la séparation de biens. Un enfant, aujourd'hui majeur, est issu de leur union.
Les époux se sont séparés en janvier 2000.
La contribution mensuelle du mari à l'entretien de sa famille, dans un premier temps, puis de sa seule épouse, a été arrêtée en dernier lieu à 1'700 fr. par jugement du 19 décembre 2002.
Le 16 juillet 2007, le mari a ouvert action en divorce.
B. Par jugement du 22 mai 2008, le Tribunal de première instance de Genève a prononcé le divorce, condamné le mari à verser à l'épouse, par acomptes mensuels de 400 fr., une somme de 14'356 fr. à titre d'indemnité équitable au sens de l'<ref-law>, enfin, donné acte aux parties de ce qu'elles s'engageaient à partager par moitié entre elles le montant de la garantie de loyer relative à l'ancien appartement conjugal et à liquider ainsi leur régime matrimonial. Cette juridiction a débouté les parties de toutes autres conclusions, écartant par conséquent celle de l'épouse tendant au versement d'une contribution d'entretien d'un montant de 2'000 fr. par mois, sans limite de temps.
Statuant le 16 décembre 2008 sur l'appel de l'épouse, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a partiellement réformé ce jugement et condamné le mari à verser à l'épouse, à titre de contribution à son entretien, la somme de 1'200 fr. par mois jusqu'au 31 décembre 2017, puis de 900 fr. pour une durée indéterminée.
C. Le mari interjette un recours en matière civile contre l'arrêt du 16 décembre 2008. Il conclut, principalement, à son annulation et au renvoi de la cause à la Cour de justice pour qu'elle statue à nouveau. Subsidiairement, il demande au Tribunal fédéral de dire qu'il ne doit pas contribuer à l'entretien de l'intimée.
Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Des observations n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1. 1.1 Formé en temps utile (<ref-law>), compte tenu des féries de fin d'année (art. 46 al. 1 let. c LTF), contre une décision finale (<ref-law>) rendue par une autorité cantonale de dernière instance statuant sur recours (<ref-law>), dans une affaire de divorce (<ref-law>) dont la valeur litigieuse est supérieure à 30'000 fr. (art. 51 al. 4 et 74 al. 1 let. b LTF), seule la contribution à l'entretien de l'épouse étant litigieuse, le recours est recevable au regard de ces dispositions. Le recourant a par ailleurs pris part à la procédure devant l'autorité précédente et démontre un intérêt juridique à la modification de la décision attaquée (<ref-law>).
1.2 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Cependant, compte tenu du devoir de motivation prescrit, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), par l'<ref-law>, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une juridiction de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser, lorsqu'elles ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 104/105). De surcroît, il ne connaît de la violation de droits fondamentaux, notamment de l'arbitraire dans l'application du droit cantonal, que si ce grief a été soulevé et motivé par le recourant (<ref-law>), les exigences de motivation correspondant à celles de l'ancien art. 90 al. 1 let. b OJ (<ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 254; <ref-ruling> consid. 6 p. 397).
1.3 Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral conduit son raisonnement sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>); il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une façon manifestement inexacte, à savoir arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 39; <ref-ruling> consid. 1.2.2. p. 252), doit démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation (cf. sur la notion d'arbitraire dans le contexte de l'appréciation des preuves: <ref-ruling> consid. 4.3 p. 62 avec les arrêts cités). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
En l'espèce, le recourant avance des faits qui ne ressortent pas de l'arrêt attaqué, sans toutefois exposer en quoi l'exception de l'<ref-law> serait réalisée quant aux faits qu'il entend préciser. Il en va ainsi de ses allégations relatives à un prétendu travail au noir exercé par l'intimée, à la saisie de sa rente de la SUVA ou au montant des arriérés de pension qui sera versé à l'épouse ensuite de ladite saisie. Dès lors, il y a lieu de s'en tenir aux constatations de l'autorité cantonale.
2. Sur le principe de l'octroi d'une contribution à l'entretien de l'épouse, la Cour de justice a considéré que le mariage, de longue durée, avait eu un impact décisif sur la carrière professionnelle de celle-ci, qui avait travaillé dans le commerce de son mari durant une douzaine d'années sans recevoir de salaire, ni bénéficier d'une prévoyance professionnelle. Agée de 56 ans, ne pouvant justifier d'aucune expérience professionnelle suivie et ayant été durablement empêchée de travailler dans un passé relativement récent, elle ne présentait pas un profil favorable sur le marché de l'emploi; sa capacité de gain moyenne n'excédait pas 3'000 fr. net par mois, montant qui ne couvrait pas ses charges mensuelles incompressibles, arrêtées à 3'242 fr. En outre, l'épouse présentait une lacune de prévoyance, car elle ne disposait d'aucune fortune et n'avait obtenu, dans le cadre de la répartition des avoirs de prévoyance professionnelle accumulés durant le mariage, à titre d'indemnité équitable au sens de l'<ref-law>, qu'un montant de 14'356 fr. qu'elle percevrait par mensualités. Cette somme, cumulée à sa propre créance de prévoyance équivalant à 7'448 fr.20, ne suffirait pas à assurer ses besoins courants après sa retraite, qui surviendrait en 2016.
Pour fixer le montant et la durée de la contribution d'entretien, l'autorité cantonale, après avoir constaté que le solde disponible du mari s'élevait à 2'368 fr. jusqu'en décembre 2017, respectivement à 1'820 fr. dès janvier 2018 - le mari perdant dès cette date le bénéfice d'une rente LPP de 548 fr.-, a estimé équitable d'allouer la moitié de ce solde à l'épouse, soit 1'200 fr., puis 900 fr. par mois à compter de janvier 2018. Cette somme permettait à la crédirentière de couvrir son déficit mensuel de 250 fr., arrondi, ainsi que de combler ses lacunes de prévoyance professionnelle, étant rappelé que la prévoyance du mari était assurée par sa rente-invalidité de 1'962 fr. par mois, qui serait convertie par la suite en rente de vieillesse, et par sa rente viagère de la SUVA, d'un montant de 3'132 fr. par mois.
3. Le recourant se plaint d'une violation de l'<ref-law>, contestant devoir une quelconque contribution d'entretien à l'intimée.
3.1 A teneur de la jurisprudence rendue en application de l'<ref-law>, une contribution est due à l'époux qui n'est pas en mesure de pourvoir à son entretien convenable, y compris à la constitution d'une prévoyance vieillesse appropriée, si le mariage a concrètement influencé sa situation financière («lebensprägend»). Quand le mariage a au moins duré dix ans - période à calculer jusqu'à la date de la séparation des parties (<ref-ruling> consid. 9.2 p. 600) -, il a eu, en règle générale, une influence concrète (sur cette question, cf. les arrêts 5C.169/2006 du 13 septembre 2006 consid. 2.4 et 5C.49/2005 du 23 juin 2005 consid. 2, in FamPra.ch 2005 p. 919).
Lorsque le mariage a concrètement influencé la situation financière de l'époux crédirentier, l'<ref-law> lui donne droit au maintien du niveau de vie mené durant la vie commune (<ref-ruling> consid. 4 p. 146), qui constitue la limite supérieure de l'entretien convenable (arrêt 5C.6/2006 du 31 mars 2006 consid. 4.2, in FamPra.ch 2006 p. 925ss, 926). Quand il n'est pas possible, en raison de l'augmentation des frais qu'entraîne l'existence de deux ménages distincts, de conserver le niveau de vie antérieur, le créancier d'entretien peut prétendre au même train de vie que le débirentier (<ref-ruling> consid. 3.1.1 p. 8 s. et les citations).
La loi ne prescrit pas de méthode de calcul particulière pour arrêter le montant de la contribution d'entretien; sa fixation relève de l'appréciation du juge du fait, qui applique les règles du droit et de l'équité (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3a p. 141). Il n'y a violation du droit fédéral que si le juge a abusé de son pouvoir d'appréciation en se référant à des critères dénués de pertinence ou en ne tenant pas compte d'éléments essentiels, ou encore si, d'après l'expérience de la vie, le montant fixé apparaît manifestement inéquitable (<ref-ruling> consid. 3a p. 141 et les références). Le Tribunal fédéral ne revoit en principe qu'avec réserve la décision prise en équité (<ref-ruling> consid. 1 p. 99; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 15).
3.2 Le recourant conteste le principe de l'octroi d'une contribution d'entretien au motif qu'il n'est pas établi que le mariage aurait eu une influence concrète sur la situation financière de l'intimée.
En se bornant à affirmer qu'il n'est pas démontré que le mariage aurait occasionné des désavantages économiques à son épouse, le recourant méconnaît les principes sus-énoncés. Il n'expose pas en quoi l'autorité cantonale aurait violé le droit fédéral en retenant, en conformité avec la jurisprudence, que le mariage, de longue durée - seize ans au moment de la séparation -, avait eu un impact décisif sur la carrière professionnelle de l'intimée, qui avait travaillé dans le commerce de son mari, en accomplissant des tâches administratives, durant une douzaine d'années, sans recevoir de salaire ni bénéficier d'une prévoyance professionnelle. A cet égard, il importe peu, comme semble le soutenir le recourant, que l'épouse n'ait pas travaillé avant le mariage.
3.3 Pour autant qu'on le comprenne, le recourant prétend encore que l'épouse n'est pas fondée à recevoir une contribution d'entretien dès lors que son budget n'est pas déficitaire. Il fait valoir que la cour cantonale a retenu à tort, dans le décompte de charges de l'intimée, une somme de 350 fr. d'impôt, ce montant n'étant, selon lui, pas établi.
Ce faisant, le recourant s'en prend à l'établissement des faits de manière irrecevable, dès lors qu'il ne soulève pas le grief d'arbitraire à ce sujet (<ref-law>). Aurait-il été valablement invoqué qu'il n'en serait pas moins irrecevable faute d'épuisement des voies de droit cantonales (<ref-law>), le moyen étant nouveau; en outre, il appert que le recourant a expressément admis ce poste de charges devant la Cour de justice. Son grief est également irrecevable quand il soutient péremptoirement, à l'encontre des constatations cantonales, que l'intimée dispose d'une fortune de 50'000 fr. qu'il chiffre, au demeurant, sur la base de pures conjectures, considérant qu'elle s'est constitué une épargne.
L'irrecevabilité de la critique du recourant relative aux revenus et à la fortune de l'intimée rend inopérant le moyen selon lequel les juges cantonaux auraient retenu à tort que celle-ci ne serait pas en mesure de subvenir à ses charges au-delà de l'âge de la retraite, dès lors qu'il fonde son argumentation sur la prétendue fortune de 50'000 fr. accumulée par l'épouse ainsi que sur un montant de charges inférieur (2'892 fr.) à celui arrêté par la Cour de justice (3'242 fr.).
3.4 Le recourant ne saurait se borner à soutenir, sans avancer aucun élément de nature à étayer sa critique, que la contribution d'entretien allouée à l'intimée la placerait dans une situation financière plus favorable que celle qui était la sienne durant la vie commune. En effet, il n'explique pas pour quelle raison le montant de 1'200 fr. par mois, respectivement de 900 fr. par mois à compter du 31 décembre 2017, dépasserait le train de vie antérieur des époux, qualifié de modeste par l'autorité cantonale, se bornant à affirmer que tel serait le cas. Outre le fait que cette contribution ne laisse pas à l'intimée un disponible de 1'200 fr., comme il le prétend, mais de 950 fr. (revenu: 3'000 fr. + rente: 1'200 fr. - charges: 3'242 fr.), le recourant n'expose pas non plus en quoi l'arrêt attaqué, qui considère que la contribution ainsi fixée est destinée à permettre à l'intimée de couvrir à la fois son minimum vital et son déficit de prévoyance, violerait l'<ref-law>. Enfin, le recourant dispose pour sa part du même montant que l'intimée, l'autorité cantonale ayant divisé par deux le solde dont il dispose après paiement de ses charges, de sorte que le principe d'égalité de traitement est respecté. Dans ces conditions, les montants alloués n'apparaissent pas manifestement inéquitables au regard des circonstances de l'espèce et ne procèdent pas d'une fausse application des principes rappelés plus haut.
4. En conclusion, le recours doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable. Comme les conclusions de l'intéressé étaient dépourvues de chances de succès, sa requête d'assistance judiciaire ne saurait être agréée (<ref-law>) et les frais judiciaires seront mis à sa charge (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à se déterminer.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 24 juin 2009
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Mairot