Sachverhalt:
A. A.a A._ mit Wohnsitz in X._ (Beschwerdeführer) ist ein professioneller Fussballtrainer.
Die World Anti-Doping Agency (WADA; Beschwerdegegnerin 1) ist eine Stiftung schweizerischen Rechts mit Sitz in Lausanne. Ihr Zweck ist der weltweite Kampf gegen Doping im Sport.
Die Fédération Internationale de Football Association (FIFA; Beschwerdegegnerin 2) ist der internationale Fussballverband mit Sitz in Zürich. Die Cyprus Football Association (CFA; Beschwerdegegnerin 3) ist der nationale Fussballverband Zyperns und als solcher Mitglied der FIFA.
A.b Der Beschwerdeführer war im massgeblichen Zeitraum beim zypriotischen Fussballclub Y._ tätig, der wiederum der CFA angehört.
Nach den Fussballspielen vom 31. Oktober 2008, 9. November 2008 und 24. November 2008 wurden verschiedene Spieler der Mannschaft von Y._ einer Dopingkontrolle unterzogen. Bei zwei Spielern wurde dabei die auf der Liste der verbotenen Anabolica verzeichnete Substanz "Oxymesteron" nachgewiesen.
In der Folge leitete die CFA eine Untersuchung hinsichtlich der Hintergründe der positiv ausgefallenen Dopingtests ein. Der Untersuchungsbeauftragte hielt in seinem Bericht vom 31. Dezember 2008 unter anderem fest, dass der Beschwerdeführer als Trainer von Y._ den elf Spielern jeweils vor dem Spiel zwei weisse Pillen anbot. Dabei seien die Spieler nicht zur Einnahme gezwungen worden und einige hätten die vom Beschwerdeführer als Koffeintabletten bezeichneten Pillen nicht eingenommen.
A.c Gestützt auf diese Untersuchung leitete die CFA ein Disziplinarverfahren gegen den Beschwerdeführer sowie die beiden positiv getesteten Spieler wegen Verletzung von Dopingvorschriften ein. Mit Entscheid vom 2. April 2009 sprach das Judicial Committee der CFA eine zweijährige Sperre gegen den Beschwerdeführer aus, wirksam ab dem Tag des Entscheids. Das Judicial Committe erwog, es sei im Hinblick auf die zu verhängende Sanktion die Kooperation des Beschwerdeführers sowie seine Bereitschaft zu berücksichtigen, zur Aufklärung des Falls beizutragen. Entsprechend sei die nach den anwendbaren Bestimmungen des FIFA Disciplinary Code sowie des World Anti-Doping Code an sich vorgesehene vierjährige Sperre auf zwei Jahre zu reduzieren.
Mit Entscheid vom 24. April 2009 verhängte das Judicial Committee jeweils eine einjährige Spielsperre gegen die beiden positiv getesteten Spieler, während gegen die übrigen Spieler kein Disziplinarverfahren eröffnet wurde.
B. B.a Am 30. März 2009 appellierte die Beschwerdegegnerin 1 beim Tribunal Arbitral du Sport (TAS) gegen sämtliche Entscheide der CFA im Zusammenhang mit den beschriebenen Vorkommnissen beim Fussballclub Y._ (Verfahren CAS 2009/A/ 1817). Da die Beschwerdegegnerin 1 an den Verfahren vor den Verbandsgremien der CFA nicht beteiligt war und ihr bis dahin keine Entscheide dieser Instanzen zugestellt worden waren, verlangte sie vor dem TAS zunächst die Zustellung der entsprechenden Entscheide sowie weiterer Unterlagen.
Nachdem die Beschwerdegegnerin 1 die verlangten Entscheide erhalten hatte, reichte sie dem TAS am 8. September 2009 ihre Berufungsbegründung ein und beantragte, es seien die Entscheide des Disciplinary Committe der CFA aufzuheben und der Beschwerdeführer sei für vier Jahre, die übrigen Spieler, welche die Pillen eingenommen hätten, für zwei Jahre zu sperren.
Am 5. Mai 2009 appellierte die Beschwerdegegnerin 2 beim TAS gegen den Entscheid des Disciplinary Committee der CFA vom 2. April 2009, mit dem eine zweijährige Sperre gegen den Beschwerdeführer verhängt worden war, und beantragte, dem Beschwerdeführer sei die Ausübung des Trainerberufs für mindestens vier Jahre zu verbieten (Verfahren CAS 2009/A/1844). Mit Berufungsbegründung vom 8. September 2009 wiederholte die Beschwerdegegnerin 2 ihre Anträge und bestätigte gleichzeitig als Nebenintervenientin im Verfahren CAS 2009/A/1817 die von der Beschwerdegegnerin 1 gestellten Anträge.
Das TAS verzichtete in der Folge auf eine formelle Vereinigung der beiden Verfahren, informierte die Parteien aber, dass beide Verfahren simultan geführt und von denselben Schiedsrichtern entschieden würden.
B.b Mit Berufungsantwort vom 26. Oktober 2009 bestritt der Beschwerdeführer die Zuständigkeit des TAS und machte im Übrigen geltend, der Entscheid des Judicial Committee der CFA vom 2. April 2009 sei in rechtlicher Hinsicht zutreffend.
Seine Unzuständigkeitseinrede begründete der Beschwerdeführer damit, dass der in den massgebenden Regeln der CFA enthaltene einfache Verweis auf die FIFA-Statuten nicht ausreiche, weil die CFA in ihren Statuten ein Recht zur Anfechtung von Entscheiden des Judicial Committee beim TAS nicht ausdrücklich vorsehe. R47 der Procedural Rules des TAS-Code verlange einen ausdrücklichen Verweis auf die Zuständigkeit des TAS.
B.c Mit Schiedsentscheid vom 26. Oktober 2010 hiess das TAS die Appellationen gegen den Entscheid des Judicial Committee der CFA vom 2. April 2009, soweit den Beschwerdeführer betreffend, gut (Dispositiv-Ziffer 1) und verhängte eine vierjährige Sperre gegen den Beschwerdeführer, wirksam ab dem 2. April 2009 (Dispositiv-Ziffer 2). Im Weiteren wurde dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung auferlegt (Dispositiv-Ziffer 7).
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 24. November 2010 beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht im Wesentlichen, es seien Dispositiv-Ziffern 1, 2 und 7 des Schiedsentscheids des TAS vom 26. Oktober 2010 aufzuheben und es sei mit Bezug auf den Beschwerdeführer die Unzuständigkeit des Schiedsgerichts festzustellen. Eventualiter seien die Ziffern 1, 2 und 7 des Schiedsentscheids vom 26. Oktober 2010 aufzuheben und die Streitsache zur Feststellung der Unzuständigkeit des Schiedsgerichts mit Bezug auf den Beschwerdeführer an das Schiedsgericht zurückzuweisen. Subeventualiter seien die Ziffern 1, 2 und 7 des angefochtenen Schiedsentscheids aufzuheben und die Streitsache an das Schiedsgericht zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerinnen beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Das TAS schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
Mit Eingabe vom 28. März 2011 reichte der Beschwerdeführer dem Bundesgericht eine Replikschrift ein.
D. Mit Verfügung vom 20. Dezember 2010 wies das Bundesgericht das Gesuch der Beschwerdegegnerin 2 um Sicherstellung einer allfälligen Parteientschädigung ab.
Mit Verfügung vom 2. Februar 2011 wies das Bundesgericht das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der aufschiebenden Wirkung ab. Am 17. März 2011 wies es ein erneutes Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung ebenfalls ab.

Erwägungen:
1. Nach <ref-law> ergeht der Entscheid des Bundesgerichts in einer Amtssprache, in der Regel derjenigen des angefochtenen Entscheids. Wurde dieser Entscheid in einer anderen Sprache abgefasst, bedient sich das Bundesgericht der von den Parteien verwendeten Amtssprache. Der angefochtene Entscheid ist in englischer Sprache abgefasst. Da es sich dabei nicht um eine Amtssprache handelt und sich die Parteien vor Bundesgericht verschiedener Sprachen bedienen, ergeht der Entscheid des Bundesgerichts praxisgemäss in der Sprache der Beschwerde.
2. Im Bereich der internationalen Schiedsgerichtsbarkeit ist die Beschwerde in Zivilsachen unter den Voraussetzungen der Art. 190-192 IPRG (SR 291) zulässig (<ref-law>).
2.1 Der Sitz des Schiedsgerichts befindet sich vorliegend in Lausanne. Der Beschwerdeführer sowie die Beschwerdegegnerin 3 hatten im relevanten Zeitpunkt ihren Sitz ausserhalb der Schweiz. Da die Parteien die Bestimmungen des 12. Kapitels des IPRG nicht schriftlich ausgeschlossen haben, gelangen diese zur Anwendung (Art. 176 Abs. 1 und 2 IPRG).
2.2 Die Beschwerde in Zivilsachen im Sinne von <ref-law> ist grundsätzlich rein kassatorischer Natur, d.h. sie kann nur zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids führen (vgl. <ref-law>, der die Anwendbarkeit von <ref-law> ausschliesst, soweit dieser dem Bundesgericht erlaubt, in der Sache selbst zu entscheiden). Soweit der Streit die Zuständigkeit des Schiedsgerichts betrifft, gilt davon allerdings eine dahingehende Ausnahme, dass das Bundesgericht selber die Zuständigkeit oder die Unzuständigkeit des Schiedsgerichts feststellen kann (Urteile 4A_456/2009 vom 3. Mai 2010 E. 2.4; 4A_240/2009 vom 16. Dezember 2009 E. 1.2; je mit Hinweisen; vgl. im Rahmen der altrechtlichen staatsrechtlichen Beschwerde bereits <ref-ruling> E. 1b S. 282; <ref-ruling> E. 4 S. 95 f.). Der Hauptantrag des Beschwerdeführers ist insofern zulässig.
2.3 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den das Schiedsgericht festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung des Schiedsgerichts weder berichtigen noch ergänzen, selbst wenn diese offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (vgl. <ref-law>, der die Anwendbarkeit von <ref-law> sowie <ref-law> ausschliesst). Allerdings kann das Bundesgericht die tatsächlichen Feststellungen des angefochtenen Schiedsentscheids überprüfen, wenn gegenüber diesen Sachverhaltsfeststellungen zulässige Rügen im Sinne von <ref-law> vorgebracht oder ausnahmsweise Noven (vgl. <ref-law>) berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 5 S. 141; <ref-ruling> E. 5.2.2 S. 733; je mit Hinweisen). Wer sich auf eine Ausnahme von der Bindung des Bundesgerichts an die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz beruft und den Sachverhalt gestützt darauf berichtigt oder ergänzt wissen will, hat mit Aktenhinweisen darzulegen, dass entsprechende Sachbehauptungen bereits im vorinstanzlichen Verfahren prozesskonform aufgestellt worden sind (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 486; <ref-ruling> E. 1c S. 473; je mit Hinweisen).
3. Der Beschwerdeführer macht unter Berufung auf <ref-law> geltend, die Vorinstanz habe sich zu Unrecht für zuständig erklärt.
3.1 Das TAS prüfte seine Zuständigkeit ausgehend von Artikel R47 des TAS-Code, wonach ein Entscheid eines Sportverbands beim TAS angefochten werden kann, sofern die Statuten oder Reglemente des Verbands dies vorsehen oder die Parteien eine besondere Schiedsvereinbarung abgeschlossen haben. Entsprechend sei zu beurteilen, ob die Statuten und Reglemente der CFA, deren Entscheide angefochten worden seien, eine Anfechtungsmöglichkeit beim TAS vorsähen.
Das Schiedsgericht berücksichtigte weiter, dass sich die Beschwerdegegnerinnen 1 und 2 hinsichtlich der Zuständigkeitsfrage auf Artikel 62 und 63 der FIFA-Statuten stützten, die Folgendes vorsehen:
"62 Court of Arbitration for Sports (CAS)
1. FIFA recognises the independent Court of Arbitration for Sport (CAS) with headquarters in Lausanne (Switzerland) to resolve disputes between FIFA, Members, Confederations, Leagues, clubs, Players, Officials and licensed match agents and players' agents.
2. The provisions of the CAS Code of Sports-Related Arbitration shall apply to the proceedings. CAS shall primarily apply the various regulations of FIFA and, additionally, Swiss law.
63 Jurisdiction of CAS
1. Appeals against final decisions passed by FIFA's legal bodies and against decisions passed by Confederations, Members or Leagues shall be lodged with CAS within 21 days of notification of the decision in question.
2. Recourse may only be made to CAS after all other internal channels have been exhausted.
3. CAS, however, does not deal with appeals arising from:
(a) violations of the Laws of the Game;
(b) suspensions of up to four matches or up to three months (with the exception of doping decisions);
(c) decisions against which an appeal to an independent and duly constituted arbitration tribunal recognised under the rules of an Association or Confederation may be made.
4. The appeal shall not have a suspensive effect. The appropriate FIFA body or, alternatively, CAS may order the appeal to have a suspensive effect.
5. FIFA is entitled to appeal to CAS against any internally final and binding doping-related decision passed by the Confederations, Members or Leagues under the terms of par. 1 and par. 2 above.
6. The World Anti-Doping Agency (WADA) is entitled to appeal to CAS against any internally final and binding doping-related decision passed by FIFA, the Confederations, Members or Leagues under the terms of par. 1 and par. 2 above.
7. Any internally final and binding doping-related decision passed by the Confederations, Members or Leagues shall be sent immediately to FIFA and WADA by the body passing that decision. The time allowed for FIFA or WADA to lodge an appeal begins upon receipt by FIFA or WADA, respectively, of the internally final and binding decision in an official FIFA language."
Das Schiedsgericht erachtete es als erwiesen, dass sich der Beschwerdeführer als Trainer des Fussballclubs Y._ bei der CFA registriert und im Rahmen dieser Registrierung zugestimmt habe, die Statuten und Reglemente (einschliesslich der Anti-Doping-Bestimmungen) der CFA einzuhalten.
Es erwog weiter, dass der Beschwerdeführer, für den die Statuten und Reglemente der CFA verbindlich seien, auch an die Statuten der FIFA gebunden sei, zumal
- die CFA nach Artikel 13.1(d) der FIFA-Statuten dazu verpflichtet sei sicherzustellen, dass ihre eigenen Mitglieder die Statuten, Reglemente, Direktiven und Entscheidungen von Organen der FIFA einhalten würden;
- Artikel 11.7 der CFA-Statuten vorsieht, dass die Anti-Doping-Reglemente der CFA unter anderem mit den Regeln der FIFA übereinstimmen müssten;
- nach Artikel 21 der CFA-Statuten bei unklaren oder fehlenden internen Bestimmungen der CFA die Regeln der FIFA anwendbar seien;
- Artikel 22.5 der CFA-Statuten bei Streitigkeiten zwischen Mitgliedern der CFA und ausländischen Rechtssubjekten die Anwendbarkeit der FIFA-Statuten vorsehe.
Entsprechend hielt das Schiedsgericht dafür, Artikel 62 und 63 der FIFA-Statuten seien für den Beschwerdeführer verbindlich. Soweit nach diesen Statutenbestimmungen eine Anfechtung beim TAS möglich sei, begründeten diese eine Zuständigkeit des TAS zur Beurteilung der vorliegenden Streitsache. Aufgrund des allgemeinen Verweises der CFA-Statuten auf die FIFA-Statuten sei das TAS zuständig, über die von den Beschwerdegegnerinnen 1 und 2 erhobenen Berufungen in Übereinstimmung mit Artikel R47 des TAS-Code zu befinden.
Entsprechend hielt das Schiedsgericht dafür, Artikel 62 und 63 der FIFA-Statuten seien für den Beschwerdeführer verbindlich. Soweit nach diesen Statutenbestimmungen eine Anfechtung beim TAS möglich sei, begründeten diese eine Zuständigkeit des TAS zur Beurteilung der vorliegenden Streitsache. Aufgrund des allgemeinen Verweises der CFA-Statuten auf die FIFA-Statuten sei das TAS zuständig, über die von den Beschwerdegegnerinnen 1 und 2 erhobenen Berufungen in Übereinstimmung mit Artikel R47 des TAS-Code zu befinden.
3.2 3.2.1 Das Bundesgericht prüft die Zuständigkeitsrüge nach <ref-law> einschliesslich materieller Vorfragen, von deren Beantwortung die Zuständigkeit abhängt, in rechtlicher Hinsicht frei. Demgegenüber überprüft es die tatsächlichen Feststellungen des angefochtenen Schiedsentscheids auch im Rahmen der Zuständigkeitsrüge nur, wenn gegenüber diesen Sachverhaltsfeststellungen zulässige Rügen im Sinne von <ref-law> vorgebracht oder ausnahmsweise Noven berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 3.1 S. 567; <ref-ruling> E. 5 S. 141; <ref-ruling> E. 5.2.2 S. 733).
3.2.2 Die Schiedsvereinbarung hat den Anforderungen von <ref-law> zu genügen. Das Bundesgericht prüft dabei in Sportangelegenheiten die Vereinbarung der Parteien darüber, ein Schiedsgericht anzurufen, mit einem gewissen "Wohlwollen"; dies mit dem Ziel, die rasche Streiterledigung durch spezialisierte Gerichte zu fördern, die wie das TAS hinreichende Gewähr für Unabhängigkeit und Unparteilichkeit bieten (<ref-ruling> E. 4.3.2.3 S. 244 f. mit Hinweisen). Die Grosszügigkeit, die in diesem Bereich die bundesgerichtliche Rechtsprechung prägt, zeigt sich namentlich in der Beurteilung der Wirksamkeit von Schiedsklauseln mittels Verweisungen (Urteil 4A_548/2009 vom 20. Januar 2010 E. 4.1; 4A_460/2008 vom 9. Januar 2009 E. 6.2 mit Hinweisen).
Entsprechend hat das Bundesgericht einen globalen Verweis auf eine in Verbandsstatuten enthaltene Schiedsklausel verschiedentlich als gültig erachtet (Urteile 4A_460/2008 vom 9. Januar 2009 E. 6.2; 4P.253/2003 vom 25. März 2004 E. 5.4; 4P.230/2000 vom 7. Februar 2001 E. 2a; 4C.44/1996 vom 31. Oktober 1996 E. 3c; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.3.2.3 S. 245; <ref-ruling> E. 5.3.1 S. 735; je mit Hinweisen). So hat es etwa im Fall eines Fussballspielers, der Mitglied des nationalen Verbands war, die in den Statuten enthaltene Bestimmung, wonach die dem Verband angehörenden Sportler die Regeln der FIFA beachten müssten, als rechtswirksamen Verweis auf die in den FIFA-Statuten enthaltene Schiedsklausel erachtet (Urteil 4A_460/2008 vom 9. Januar 2009 E. 6.2).
Entsprechend hat das Bundesgericht einen globalen Verweis auf eine in Verbandsstatuten enthaltene Schiedsklausel verschiedentlich als gültig erachtet (Urteile 4A_460/2008 vom 9. Januar 2009 E. 6.2; 4P.253/2003 vom 25. März 2004 E. 5.4; 4P.230/2000 vom 7. Februar 2001 E. 2a; 4C.44/1996 vom 31. Oktober 1996 E. 3c; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.3.2.3 S. 245; <ref-ruling> E. 5.3.1 S. 735; je mit Hinweisen). So hat es etwa im Fall eines Fussballspielers, der Mitglied des nationalen Verbands war, die in den Statuten enthaltene Bestimmung, wonach die dem Verband angehörenden Sportler die Regeln der FIFA beachten müssten, als rechtswirksamen Verweis auf die in den FIFA-Statuten enthaltene Schiedsklausel erachtet (Urteil 4A_460/2008 vom 9. Januar 2009 E. 6.2).
3.3 3.3.1 Der Beschwerdeführer stellt zu Recht nicht in Frage, dass er als professioneller Fussballtrainer im Rahmen seiner Registrierung bei der CFA zugestimmt hat, die Statuten und Reglemente der CFA einzuhalten. Er bestreitet jedoch, dass Artikel 62 und 63 der FIFA-Statuten für ihn gelten.
Der Beschwerdeführer weist zunächst grundsätzlich zutreffend darauf hin, dass Artikel 13.1(d) der FIFA-Statuten, der die nationalen Fussballverbände verpflichtet sicherzustellen, dass sich ihre eigenen Mitglieder an die Statuten, Reglemente, Direktiven und Entscheide der FIFA halten, nicht unmittelbar gegenüber dem Beschwerdeführer angewendet werden kann, zumal er selbst nicht Mitglied der FIFA ist. Vielmehr ist erforderlich, dass die CFA-Statuten, deren Verbindlichkeit der Beschwerdeführer im Rahmen seiner Registrierung als Fussballtrainer zugestimmt hat, die entsprechende Bestimmung der FIFA-Statuten direkt oder durch globalen Verweis auf die FIFA-Regeln für anwendbar erklärt.
Artikel 11.7 der CFA-Statuten sieht vor, dass die Anti-Doping-Regeln der CFA unter anderem im Einklang mit den Statuten und Reglementen der FIFA stehen müssen. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers trifft nicht zu, dass es sich bei diesem Verweis "klarerweise lediglich um einen Verweis auf das materielle Anti-Doping Recht der FIFA" handle und damit kein Verweis auf die formellen Bestimmungen von Art. 62 und 63 der FIFA-Statuten beabsichtigt sei, sondern bloss die Anwendbarkeit des jeweils strengsten Regelwerks sichergestellt werden soll. Hinweise darauf, dass der Verweis auf bestimmte Anti-Doping-Regeln beschränkt wäre und die Schiedsklausel in Artikel 62 f. der FIFA-Statuten davon ausgenommen wäre, sind nicht erkennbar. Die Beschwerdegegnerin 2 weist zu Recht darauf hin, dass die FIFA-Statuten, auf die Artikel 11.7 der CFA-Statuten unter anderem verweist, keine materiellen Anti-Doping-Regeln enthalten, in Artikel 63 Abs. 5 und 6 bei intern letztinstanzlichen Entscheiden mit Dopingbezug jedoch eigens eine Anfechtungsmöglichkeit der Beschwerdegegnerinnen 1 und 2 an das TAS vorsehen. Nicht überzeugend ist angesichts dieser konkreten Bestimmungen, die dem internationalen Kampf gegen Doping dienen, der Hinweis in der Replik des Beschwerdeführers, Artikel 24 der Ausführungsbestimmungen zu den FIFA-Statuten sehe sehr wohl eine materiellrechtliche Dopingbestimmung vor, nach der mit Bezug auf Art. 2 lit. e der FIFA-Statuten "die FIFA insbesondere, aber nicht abschliessend alle Massnahmen gegen irreguläre Wettaktivitäten, Doping und Rassismus" ergreife. Es leuchtet nicht ein, und wird vom Beschwerdeführer auch nicht näher ausgeführt, inwiefern Artikel 11.7 der CFA-Statuten gerade dem Verweis auf diese allgemeine Bestimmung dienen soll, die sich unmittelbar an die FIFA richtet und die generell gehaltene Zweckbestimmung von Art. 2 lit. e der FIFA-Statuten veranschaulicht.
Nicht zu verkennen ist, dass dem TAS im Rahmen des weltweiten Kampfs gegen Doping eine immer wichtigere Bedeutung zukommt. So ist eine internationale Entwicklung hin zur Zuständigkeit des TAS in Dopingangelegenheiten festzustellen im Hinblick darauf, die Einhaltung internationaler Standards in diesem Bereich sicherzustellen. Artikel 13.2.1 des Welt-Anti-Doping Code (WADA-Code) sieht dabei das TAS als Berufungsinstanz für sämtliche Dopingfälle bei einer Beteiligung internationaler Athleten vor, während nach Artikel 13.2.3 Abs. 2 Satz 2 WADA-Code bei einer Beteiligung nationaler Athleten die WADA sowie der betroffene internationale Sportverband zur Anfechtung beim TAS berechtigt sind (vgl. bereits <ref-ruling> E. 3.3.3.3 S. 462 sowie Urteil 4A_149/2003 vom 31. Oktober 2003 E. 2.2.2). Diese Entwicklung wird auch durch den - für den zu beurteilenden Fall im Übrigen nicht einschlägigen - Hinweis in der Beschwerde auf die Statuten des Schweizerischen Fussballverbands unterstrichen, nach deren Artikel 64bis Abs. 3 Entscheide der Disziplinarkammer für Dopingfälle der Swiss Olympic Association beim TAS angefochten werden können.
Vor diesem Hintergrund verfängt der Einwand nicht, die Zuständigkeit des TAS für Appellationen gegen Dopingentscheide der CFA sei für den Beschwerdeführer unmöglich erkennbar gewesen. Dem Schiedsgericht ist keine Rechtsverletzung vorzuwerfen, wenn es in Artikel 11.7 der CFA-Statuten einen Verweis auf die in Artikel 63 Abs. 5 und 6 der FIFA-Statuten vorgesehene Zuständigkeit des TAS zur Beurteilung der Anfechtung letztinstanzlicher Entscheide nationaler Fussballverbände in Dopingangelegenheiten erblickt hat. Indem mittels Anrufung des TAS die Einhaltung der internationalen Standards durch die nationalen Organe sichergestellt werden soll, dient diese unmittelbar dem weltweiten Kampf gegen Doping im Sport (vgl. Urteil 4A_17/2007 vom 8. Juni 2007 E. 5). Das Argument des Beschwerdeführers, Artikel 62 f. der FIFA-Statuten seien als prozessuale Bestimmungen vom Verweis in Artikel 11.7 der CFA-Statuten nicht mitumfasst, überzeugt daher nicht.
3.3.2 Selbst wenn in Artikel 11.7 der CFA-Statuten kein hinreichend klarer Verweis auf Artikel 62 f. der FIFA-Statuten zu erblicken wäre, würde Artikel 21 der CFA-Statuten für die Zuständigkeit des TAS sprechen, der vorsieht, dass bei unklaren oder fehlenden internen Bestimmungen der CFA die Regeln der FIFA anwendbar sind. In diesem Fall wäre unklar, an welche Instanz der interne Dopingentscheid der CFA weitergezogen werden könnte, womit Artikel 63 Abs. 5 und 6 der FIFA-Statuten zur Anwendung kämen.
Dem Beschwerdeführer kann nicht gefolgt werden, wenn er vorbringt, es sei bei fehlendem Hinweis auf eine Anfechtungsmöglichkeit beim TAS von einem qualifizierten Schweigen auszugehen. Er bringt selber vor, gemäss Artikel 64 der FIFA-Statuten seien die nationalen Verbände verpflichtet, eine Bestimmung in ihre Statuten und Reglementen aufzunehmen, wonach es ihren Mitgliedern verboten sei, Streitigkeiten in Fussballbelangen vor nationale Gerichte zu bringen; stattdessen sollen die nationalen Verbände die Zuständigkeit eines Schiedsgerichts vorsehen, das entweder das TAS oder ein anderes Schiedsgericht sein könne. Er hat jedoch weder im Schiedsverfahren noch vor Bundesgericht aufgezeigt, dass ein Dopingentscheid der CFA nach deren Statuten bei einer unabhängigen Schiedsinstanz angefochten werden könnte. Unter Berücksichtigung dieser allgemeinen Verpflichtung der CFA, einen Weiterzug entweder an das TAS oder ein anderes unabhängiges Schiedsgericht zu ermöglichen, kann entgegen der in der Beschwerde vertretenen Ansicht nicht von einem qualifizierten Schweigen in dem Sinne ausgegangen werden, dass Entscheide des Judicial Committee der CFA weder beim TAS noch bei einem anderen Schiedsgericht angefochten werden könnten. Gegenteiliges lässt sich auch aus der vom Beschwerdeführer eingereichten, jedoch kaum begründeten, "Legal Opinion" zum zypriotischen Recht nicht ableiten, die im Übrigen auf die Rechtslage des konkreten Falls nicht eingeht.
3.3.3 Der in den Statuten der CFA enthaltene Verweis auf die Anti-Doping-Regeln der FIFA-Statuten, und damit die in Artikel 63 Abs. 5 und 6 vorgesehene Zuständigkeit des TAS zur Beurteilung der Anfechtung von Dopingentscheiden nationaler Fussballverbände durch die Beschwerdegegnerinnen 1 und 2, ist unter Berücksichtigung der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zur Wirksamkeit von Schiedsklauseln mittels Verweisen im Bereich der Sportgerichtsbarkeit (vgl. vorn E. 3.2.2) als rechtswirksam zu beurteilen. Genügt bei einem Sportler, der sich nach <ref-law> formgültig den Statuten eines Nationalverbands unterworfen hat, bereits eine Statutenbestimmung hinsichtlich der allgemeinen Anwendbarkeit der Regeln des internationalen Sportverbands, die unter anderem eine Schiedsklausel enthalten (vgl. Urteil 4A_460/2008 vom 9. Januar 2009 E. 6.2), so muss dies erst recht für einen (begrenzten) Verweis auf Teile der Statuten gelten, die für bestimmte Streitigkeiten - vorliegend Entscheide mit Dopingbezug - die Zuständigkeit eines Schiedsgerichts vorsehen.
Wenn der Beschwerdeführer in seiner Replik in Bezug auf das Formerfordernis von <ref-law> vorbringt, das TAS habe in seinem Schiedsurteil nirgends festgestellt, dass er eine schriftliche Erklärung abgegeben hätte, der CFA beizutreten oder den Statuten der CFA zu unterstehen, so zeigt er damit keine Verletzung von Zuständigkeitsvorschriften auf. Das Schiedsgericht sah es als erwiesen an, dass sich der Beschwerdeführer als Trainer des Fussballclubs Y._ bei der CFA registriert und im Rahmen dieser Registrierung zugestimmt habe, die Statuten und Reglemente (einschliesslich der Anti-Doping-Bestimmungen) der CFA einzuhalten. Zwar trifft es zu, dass der angefochtene Schiedsentscheid nicht auf die Einzelheiten dieser Registrierung eingeht. Das Schiedsgericht hatte jedoch keinen Anlass dazu, deren Umstände weiter abzuklären, nachdem der Beschwerdeführer die mit Einleitung des Schiedsverfahrens erhobene Behauptung einer förmlichen Bindungserklärung vor dem TAS nicht in tatsächlicher Hinsicht bestritten hatte, sondern sich lediglich - wie sich gezeigt hat, zu Unrecht - auf den Standpunkt stellte, der in den massgebenden Regeln der CFA enthaltene Verweis auf die FIFA-Statuten reiche nicht aus, sondern es sei ein in den Statuten der CFA ausdrücklich verankertes Recht zur Anfechtung von Entscheiden des Judicial Committee beim TAS erforderlich. Angesichts dieser fehlenden Bestreitung ist dem Schiedsgericht keine Verletzung von <ref-law> vorzuwerfen, wenn es mit der festgestellten Registrierung die erforderliche Schriftform im Ergebnis als erfüllt erachtete. Soweit der Beschwerdeführer mit seinen Vorbringen in Abrede stellen wollte, jemals eine schriftliche bzw. durch Text nachweisbare Erklärung abgegeben zu haben, den Statuten der CFA zu unterstehen, wäre diese erstmals vor Bundesgericht erhobene Behauptung neu und damit unzulässig (<ref-law>).
Entsprechendes gilt für das Vorbringen, das Schiedsgericht habe nicht festgestellt, dass dem Beschwerdeführer im Zeitpunkt der Unterwerfung unter die CFA-Statuten die FIFA-Statuten vorgelegen hätten oder dass deren Inhalt ihm zu diesem Zeitpunkt bekannt gewesen sei.
Die Rüge des Beschwerdeführers, das Formerfordernis von <ref-law> sei nicht erfüllt, erweist sich daher als unbegründet, soweit seine Vorbringen überhaupt berücksichtigt werden können.
4. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerinnen für das bundesgerichtliche Verfahren mit je 6'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Tribunal Arbitral du Sport (TAS) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. April 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Leemann