Considerando:
che per decisione dell'8 novembre 2010 l'Ufficio AI per gli assicurati residenti all'estero ha respinto la domanda di prestazioni AI presentata da P._;
che l'interessata ha deferito questa decisione al Tribunale amministrativo federale, il quale, con decisione incidentale 17 dicembre 2010, le ha assegnato un termine scadente il 28 gennaio 2011 per versare un anticipo delle presunte spese giudiziarie di fr. 300.- (al netto di eventuali spese postali o bancarie), avvertendola che in mancanza di pagamento entro tale termine il ricorso sarebbe stato dichiarato inammissibile;
che poiché gli è stato accreditato solo un importo netto di fr. 258.45, il Tribunale amministrativo federale, mediante decisione incidentale del 15 marzo 2011, ha invitato l'assicurata a versare entro il termine di sette giorni da quello successivo alla notifica del provvedimento, avvenuta il 21 marzo 2011, la differenza di fr. 41.55 (al netto delle di eventuali spese postali o bancarie), con l'avvertenza che in caso di versamento solo parziale del saldo il ricorso sarebbe stato dichiarato inammissibile;
che con la decisione incidentale del 15 marzo 2011 il TAF ha altresì precisato che incombeva alla ricorrente tra le altre cose verificare la corretta tempestiva esecuzione dell'ordine da parte dell'operatore scelto nonché assicurarsi che quest'ultimo segnalasse se del caso alla banca corrispondente estera che le spese e le commissioni sarebbero state a carico dell'ordinante;
che entro il termine impartito al Tribunale amministrativo federale è stato accreditato l'importo di fr. 34.55;
che di conseguenza il Tribunale amministrativo federale ha dichiarato irricevibile, per carente pagamento dell'anticipo delle spese, il ricorso, rinunciando tuttavia a prelevare spese giudiziarie (pronuncia del 12 aprile 2011);
che P._ ha presentato ricorso al Tribunale federale al quale chiede, in via principale, di accertare l'avvenuto, completo pagamento dell'anticipo chiesto in prima sede e di disporre la prosecuzione del giudizio, mentre in via subordinata domanda di considerare scusabile l'eventuale ritardo nel pagamento e di assegnarle un nuovo termine per il versamento del saldo;
che allegando - in maniera ammissibile, avendo la documentazione prodotta assunto rilevanza giuridica solo in seguito alla pronuncia impugnata (<ref-law>; sentenza 9C_691/2008 del 23 settembre 2009 consid. 1) - copia della disposizione di bonifico del 29 marzo 2011 l'insorgente osserva in particolare come dalla stessa emerga il controvalore di CHF 41.55 al netto di eventuali spese;
che a suo avviso pertanto se qualche decurtazione vi è stata, essa non le sarebbe di certo imputabile;
che ciò non toglie però che l'importo fissato non è comunque - come invece avrebbe dovuto essere e come ha accertato in maniera vincolante il primo giudice (cfr. anche <ref-law>) - stato accreditato nella sua integralità al Tribunale amministrativo federale;
che, viste anche le chiare avvertenze formulate nella decisione incidentale, non occorre indagare se la banca incaricata dalla ricorrente ha eventualmente commesso un errore che avrebbe impedito a P._ di effettuare l'anticipo richiesto;
che pertanto, non avendo la ricorrente dato seguito, nel termine impartito, all'invito formulato il 15 marzo 2011, il fatto che il Tribunale amministrativo federale abbia dichiarato irricevibile il ricorso per difetto di pagamento (integrale) dell'anticipo delle spese non è censurabile (cfr. per analogia anche la sentenza 9C_581/2008 del 27 gennaio 2009);
che l'insorgente non può infine prevalersi di una restituzione del termine omesso poiché anche un possibile errore della banca le sarebbe comunque imputabile (cfr. ad esempio sentenza 1P.366/1992 dell'11 agosto 1993 consid. 2, in RDAT I-1994 n. 57 pag. 138);
che in tali condizioni, il ricorso, infondato, dev'essere respinto;
che viste le particolari circostanze, il Tribunale federale rinuncia tuttavia a prelevare spese giudiziarie (art. 66 cpv. 1 seconda frase LTF), il che rende priva di oggetto la domanda di assistenza giudiziaria della ricorrente,

per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. Non si prelevano spese giudiziarie.
3. Comunicazione alle parti, al Tribunale amministrativo federale,
Corte III, e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.