Faits:
A. Au bénéfice notamment d'un diplôme de danseuse et d'un certificat de piano et de solfège décernés à l'étranger ainsi que d'une expérience professionnelle en matière d'enseignement dans des établissements scolaires vaudois, X._ a présenté, le 15 juin 2004, une demande en vue d'obtenir une attestation d'équivalence de sa formation pour donner des cours de rythmique à des élèves de 4 à 6 ans "au même titre que le titulaire d'un diplôme Jacques-Dalcroze."
Par décision du 11 octobre 2004, confirmée le 8 mars 2005 à la suite d'un réexamen, le Département de la formation et de la jeunesse du canton de Vaud (ci-après: le Département cantonal) a rejeté la demande d'équivalence déposée par X._. Cette dernière a recouru contre les décisions de refus précitées, en concluant à ce "qu'un plein droit à [son] traitement soit reconnu". Par arrêt du 30 mai 2006, le Tribunal administratif du canton de Vaud (devenu le 1er janvier 2008 la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal; ci-après: le Tribunal cantonal) a admis le recours, annulé la décision du Département cantonal du 8 mars 2005 et renvoyé la cause à cette autorité pour nouvelle décision. En bref, les juges ont estimé que l'administration ne pouvait pas se contenter de constater que X._ n'était pas au bénéfice des titres pédagogiques en principe requis pour enseigner dans l'école publique vaudoise, mais devait également vérifier si la formation de l'intéressée n'était pas comparable à la licence Jacques-Dalcroze, certificat dont l'équivalence était reconnue de manière générale pour donner des cours de rythmique.
A la suite de l'arrêt de renvoi précité, le Département cantonal, statuant à nouveau sur la demande de X._, a rendu le 1er février 2007 une décision dont les deux derniers paragraphes ont la teneur suivante:
"Au vu de ce qui précède, et considérant la qualité de la formation attestée par les divers diplômes figurant au dossier, dont vous pouvez vous prévaloir, le Département décide que votre formation peut être reconnue comme suffisante pour l'enseignement de la rythmique au sens de l'art. 100 al. 3 RLS.
Au vu de ce qui précède, vous pouvez prétendre à un salaire identique à celui d'une maîtresse de rythmique titulaire de la licence Jacques-Dalcroze à compter de la date de la décision de reconnaissance, soit le 1er février 2007, dans la mesure où vous êtes liée à l'Etat de Vaud par un contrat de travail à cette date ou postérieurement à celle-ci."
B. X._ a recouru, par acte du 5 mars 2007, contre la décision du Département cantonal du 1er février 2007, dont elle a requis la réforme, en ce sens que la reconnaissance d'équivalence de sa formation "soit effective rétroactivement dès septembre 2003, et que la différence de salaire, au total CHF 10.225,80 brut, [lui] soit dès lors versée."
Le Département cantonal a conclu à l'irrecevabilité du recours, estimant que les prétentions salariales prises dans les conclusions n'étaient pas de la compétence du Tribunal cantonal, mais devaient faire l'objet d'une action devant la juridiction prud'homale compétente.
A la suite de la détermination du Département cantonal, X._ a modifié ses réquisitions (observations complémentaires du 27 août 2007). Elle a conclu à l'annulation de la décision attaquée, respectivement à sa réforme, en ce sens que la reconnaissance de sa formation prenne effet dès le début de son engagement à l'Etat de Vaud (en septembre 2003), subsidiairement à partir du dépôt de la demande d'équivalence (juin 2004), le dossier devant pour le surplus être renvoyé à l'autorité intimée pour qu'elle examine ses prétentions salariales.
Par arrêt du 14 avril 2008, le Tribunal cantonal a déclaré le recours irrecevable, faute de décision attaquable sur le point litigieux et vu le caractère "essentiellement pécuniaire" des conclusions qui pouvaient et devaient être soulevées devant le juge civil compétent, mais échappaient au contentieux administratif.
C. X._ forme un "recours en matière de droit public et constitutionnel" contre l'arrêt précité du Tribunal cantonal. A titre principal, elle requiert la réforme de la décision du Département cantonal du 1er février 2007, dans le même sens que sa conclusion principale prise (après modification) en procédure cantonale. A titre subsidiaire, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi du dossier au
Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle se plaint d'arbitraire dans l'application du droit cantonal de procédure.
Le Département cantonal conclut à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. Le Tribunal cantonal renvoie aux considérants de son arrêt.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF). Il revoit donc librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 188 et les arrêts cités).
1.1 Sous réserve d'hypothèses non pertinentes pour le présent cas (cf. art. 82 let. b et c LTF), le recours en matière de droit public n'est ouvert qu'à l'encontre des décisions rendues dans des causes de droit public (art. 82 let. a LTF).
C'est le droit qui régit l'affaire au fond, à l'exception du droit de procédure, qui détermine la voie de droit à suivre (cf. arrêt 2C_18/2007 du 2 juillet 2007, consid. 2). L'objet de la contestation porte ici sur l'attestation d'équivalence de formation délivrée à la recourante pour enseigner la rythmique dans l'école publique vaudoise; est plus particulièrement litigieux le moment à partir duquel prend effet cette attestation qui est fondée sur les art. 100 ss du règlement cantonal d'application du 25 juin 1997 de la loi scolaire du 12 juin 1984 (RS/VD 400.01.1; RLS). Vu la nature des normes cantonales applicables, la cause ressortit donc au droit public au sens de l'art. 82 let. a LTF.
1.2 Par ailleurs, aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'est réalisée. En particulier, la décision n'a pas trait à une question relevant des rapports de travail au sens de l'art. 83 let. g LTF. Le Département cantonal n'est en effet pas partie à la présente procédure en qualité d'employeur, mais au titre d'autorité compétente pour délivrer ou refuser des attestations d'équivalence au sens des art. 100 ss RLS. Il s'ensuit également que, contrairement à l'opinion du Département cantonal, il n'y a pas lieu d'examiner si la valeur litigieuse prévue à l'art. 85 al. 1 let. b LTF pour les contestations pécuniaires en matière de rapports de travail est atteinte.
1.3 En raison de l'effet dévolutif complet attaché au recours qu'elle avait formé devant le Tribunal cantonal (cf. <ref-ruling> consid. 2a p. 302 s.), la recourante ne peut pas conclure, comme elle le fait, à l'annulation de la décision du Département cantonal. Elle ne saurait non plus former des conclusions allant au-delà de l'objet du litige. Or, en l'espèce, les juges cantonaux ont refusé d'entrer en matière sur son recours. A ce stade de la procédure, seule cette question de recevabilité peut donc être portée devant le Tribunal fédéral qui n'a pas à examiner le fond de la contestation. En cas d'admission du recours, la cause devra être renvoyée au Tribunal cantonal pour qu'il entre en matière sur le recours et statue au fond. Dans la mesure où la recourante demande que son attestation d'équivalence prenne effet dès 2003, elle prend ainsi des conclusions sur le fond qui ne sont pas recevables. En conséquence, seules sont admissibles ses conclusions subsidiaires tendant à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
1.4 Contrairement à ce que soutient l'autorité intimée, la recourante a qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF. Destinataire de l'arrêt attaqué, elle est en effet particulièrement touchée par cette décision qui déclare son recours irrecevable. Elle peut également se prévaloir d'un intérêt digne de protection à faire constater qu'en refusant d'entrer en matière sur son recours, les juges cantonaux ont violé, au sens de l'art. 95 LTF (sur les griefs pouvant être formés à ce titre, cf. infra consid. 2.2), ses droits de partie et d'accès à la justice garantis notamment par la procédure cantonale, afin d'obtenir l'examen de ses griefs (cf. arrêts 1C_109/2007 du 30 août 2007, consid. 2.4 et 1C_82/2007 du 19 novembre 2007, consid. 1.2). En revanche, de la même manière qu'elle ne peut, à ce stade de la procédure, prendre de conclusions sur le fond de la cause, elle n'est pas légitimée à développer des griefs à cet égard.
1.5 Pour le surplus, formé en temps utile et dans les formes prescrites contre la décision d'une autorité de dernière instance cantonale, le présent recours est recevable comme recours en matière de droit public au sens des art. 82 ss LTF - et donc irrecevable comme recours constitutionnel subsidiaire autant qu'il devrait également, selon son intitulé, être considéré comme tel (cf. art. 113 LTF a contrario).
2. 2.1 Le Tribunal cantonal a déclaré le recours irrecevable pour un double motif. D'une part, il a estimé que la clause contestée par la recourante (sur cette clause, cf. infra consid. 3.2) n'était pas une décision pouvant faire l'objet d'un recours au sens de l'art. 29 de la loi cantonale du 18 décembre 1989 sur la juridiction et la procédure administratives (RS/VD 173.36; LJPA). D'autre part, il a jugé qu'en raison de leur caractère essentiellement pécuniaire, les conclusions de la recourante relevaient en toute hypothèse de la seule compétence du juge civil en vertu de l'art. 1er al. 3 LJPA.
Comme l'arrêt attaqué repose sur deux motifs distincts qui suffisent chacun à justifier l'irrecevabilité prononcée par le Tribunal cantonal, le recours n'est recevable qu'autant qu'il contienne des griefs dirigés contre chacun des motifs retenus par les premiers juges (cf. <ref-ruling> consid. 6.3 p. 121). Tel est bien le cas en l'espèce (sur ces griefs, cf. infra consid. 3 et 4).
2.2 Selon l'art. 95 LTF, le recours (ordinaire) au Tribunal fédéral peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (let. a), qui comprend les droits constitutionnels des citoyens. En revanche, sauf exceptions non pertinentes en l'espèce (cf. art. 95 let. d LTF), les dispositions cantonales ne peuvent pas être attaquées directement comme telles devant le Tribunal fédéral (art. 95 LTF a contrario). Il est néanmoins possible de faire valoir que leur application consacre une violation du droit fédéral, comme la protection contre l'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou la garantie d'autres droits constitutionnels (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 466). Le Tribunal fédéral n'examine cependant de tels moyens que s'ils sont formulés conformément aux exigences de motivation qualifiées prévues à l'art. 106 al. 2 LTF, qui valent en particulier pour le grief d'arbitraire (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 639 s.; <ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 254).
Par conséquent, dans la mesure où, en l'espèce, la recourante se plaint d'arbitraire dans l'application du droit cantonal, il lui appartient de démontrer par une argumentation circonstanciée et précise en quoi la décision attaquée consacrerait - dans son résultat et pas seulement dans sa motivation - une solution insoutenable ou en contradiction manifeste avec la situation effective, méconnaîtrait gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurterait de manière choquante le sentiment de la justice ou de l'équité (cf. arrêt 1C_380/2007 du 19 mai 2008, consid. 2.2 et 2.3 destinés à la publication; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 261 s.; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 120 et les arrêts cités).
3. 3.1 En premier lieu, le Tribunal cantonal a retenu que l'autorité intimée pouvait seulement, en vertu de l'art. 29 al. 1 et 2 LJPA et des art. 100 et 101 RLS, se prononcer sur la question de l'équivalence de la formation litigieuse, mais non sur les conséquences à en tirer sur les rapports de travail, notamment quant à "un éventuel effet rétroactif sur le plan salarial." Les premiers juges ont estimé qu'il n'y avait dès lors pas de décision attaquable sur ce dernier point qui figure dans l'attestation d'équivalence "à titre d'information et par souci de donner à la requérante une vision complète de [sa] situation", sans nullement préjuger de ses prétentions envers son employeur.
Selon la recourante, une telle position est arbitraire, car le point de savoir à partir de quand une décision produit des effets fait partie intégrante de celle-ci.
3.2 L'art. 29 LJPA définit la notion de décision pouvant faire l'objet d'un recours cantonal de la même manière que l'art. 5 PA le fait au plan fédéral (cf. Benoît Bovay, Procédure administrative, Berne 2000, p. 77). Entre notamment dans cette définition toute mesure prise par une autorité dans un cas d'espèce et ayant pour objet soit de créer, de modifier ou d'annuler des droits ou des obligations, soit de constater l'existence, l'inexistence ou l'étendue de tels droits ou obligations (art. 29 al. 2 let. a et b LJPA). La notion de décision implique donc la création d'un rapport juridique obligatoire et contraignant entre l'autorité et l'administré (cf. <ref-ruling> consid. 2a p. 477). En revanche, de simples déclarations, comme des opinions, des renseignements ou des recommandations n'entrent pas dans la catégorie des décisions (cf. <ref-ruling> consid. 2c p. 479).
En l'espèce, la clause litigieuse prévoit que la recourante "peut prétendre à un salaire identique à celui d'une maîtresse de rythmique titulaire de la licence Jacques-Dalcroze à compter de la date de la décision de reconnaissance, soit le 1er février 2007, dans la mesure où [l'intéressée est] liée à l'Etat de Vaud par un contrat de travail à cette date ou postérieurement à celle-ci." Les termes utilisés par le Département cantonal sont clairs et ne laissent guère de doute sur le caractère obligatoire et contraignant des droits qui y sont mentionnés. De plus, ceux-ci figurent dans le dispositif de la décision, introduit par l'expression "au vu de ce qui précède", qui est en principe seul susceptible d'acquérir l'autorité de la chose décidée (cf. André Grisel, Traité de droit administratif, Neuchâtel 1984, p. 187).
Aussi bien à la forme qu'au fond, on ne saurait donc, contrairement à l'avis du Tribunal cantonal, interpréter le point litigieux de la décision comme un simple obiter dictum destiné à renseigner la recourante sur ses droits. Dans la mesure où cette partie de la décision constate sans ambiguïté l'existence et l'étendue des droits attachés à l'équivalence de formation, elle emporte au contraire les effets d'une décision pouvant faire l'objet d'un recours au sens de l'art. 29 LJPA. Par conséquent, le Tribunal cantonal est tombé dans l'arbitraire en refusant d'entrer en matière sur le recours en raison de l'absence de décision attaquable sur le point litigieux.
3.3 Certes, comme il n'en avait apparemment pas la compétence, le Département cantonal n'aurait pas dû, en réglant le moment auquel la reconnaissance prend effet, faire référence aux possibles conséquences de sa décision sur les prétentions salariales de la recourante. Cette circonstance n'était toutefois pas de nature à justifier l'irrecevabilité du recours. Au contraire, si le Tribunal cantonal estimait que l'autorité intimée avait statué sur une question sortant de ses attributions, il devait entrer en matière sur le recours et annuler ou modifier ce point de la décision.
Quoi qu'il en soit, du moment qu'il lui appartenait, comme l'ont constaté les premiers juges, de délivrer l'attestation d'équivalence litigieuse, le Département cantonal était aussi habilité à préciser, ainsi qu'il l'a fait, si sa décision était rendue avec effet ex nunc ou ex tunc. On ne voit en effet pas quelle autre autorité pouvait ou pourrait trancher à titre principal, sans préjudice des éventuelles conséquences salariales pouvant en découler, les effets dans le temps de l'attestation d'équivalence. Cette question relève du droit administratif et fait partie intégrante de la décision, même si elle n'en constitue qu'un aspect. En particulier, un juge civil ne pourrait se prononcer sur ce point, le cas échéant, qu'à titre préjudiciel. Or, dans la mesure où l'autorité normalement compétente pour attester une équivalence de formation a fixé le moment à partir duquel celle-ci déploie ses effets, le juge civil sera lié, sauf exception, par la décision administrative, conformément aux principes généraux admis en matière de contrôle préjudiciel des décisions administratives (cf., parmi de nombreuses références, Thibault Blanchard, Le partage du contentieux administratif entre le juge civil et le juge administratif, Thèse Lausanne 2005, p. 220; Ulrich Häfelin/Georg Müller/Felix Uhlmann, Allgemeines Verwaltungsrecht, 5ème éd., Zurich 2006, no 72 ss; Pierre Moor, Droit administratif, 2ème éd., Berne 1994, p. 277 ss; Grisel, op. cit., p. 187 ss). Autrement dit, si elle ne contestait pas immédiatement la décision du Département cantonal, la recourante risquait, comme elle le relève à juste raison, de se voir ultérieurement opposer celle-ci à titre préjudiciel par la justice civile en cas d'action en paiement nécessitant de déterminer à partir de quand sa formation était reconnue dans le canton de Vaud. Dans la mesure où le recours portait sur l'absence d'effet rétroactif de la décision d'équivalence, le Tribunal cantonal ne pouvait donc se dispenser de l'examiner. Sous cet angle également, l'arrêt attaqué se révèle arbitraire en tant qu'il revient, implicitement, à dénier à l'intéressée un intérêt digne de protection à recourir sur le plan cantonal (cf. art. 37 LJPA, dont la portée correspond à l'art. 89 al. 1 let. c LTF; cf. arrêt 1P.70/2005 du 22 avril 2005, consid. 3.2 et la référence citée à la jurisprudence cantonale).
4. 4.1 Le Tribunal cantonal a également refusé d'entrer en matière sur le recours au motif que les conclusions prises par la recourante, de nature "essentiellement pécuniaire", échappaient au contentieux administratif et ne pouvaient être soulevées que par la voie d'une action en paiement devant le juge civil compétent en vertu notamment de l'art. 1er al. 3 LPJA et de la jurisprudence cantonale rendue à propos de cette disposition.
La recourante soutient que les premiers juges ont adopté une motivation insoutenable, en omettant qu'elle avait précisé ses conclusions durant l'échange d'écritures.
4.2 L'art. 1er al. 3 LJPA prévoit que les actions d'ordre patrimonial intentées pour ou contre une collectivité ou un établissement de droit public cantonal sont exclues du champ d'application de la loi. Selon l'arrêt attaqué, il en découle qu'un fonctionnaire ne peut, sous réserve d'exception, élever une prétention pécuniaire contre la collectivité qui l'emploie que par la voie d'une action civile.
4.3 Dans ses premières conclusions (recours du 5 mars 2007), la recourante avait demandé au Tribunal cantonal de réformer la décision attaquée, en ce sens que la reconnaissance d'équivalence de sa formation "soit effective rétroactivement dès septembre 2003, et que la différence de salaire, au total CHF 10.225,80 brut, [lui] soit dès lors versée." Elle les a ensuite précisées et a conclu à l'annulation de la décision attaquée, respectivement à sa réforme, en ce sens que la reconnaissance de sa formation prenne effet dès le début de son engagement à l'Etat de Vaud (en septembre 2003), subsidiairement à partir du dépôt de la demande d'équivalence (juin 2004), "le dossier étant au surplus renvoyé à l'intimé pour examen du droit au salaire de la recourante dans le sens des considérants."
Les premières conclusions prises par la recourante en procédure cantonale tendent certes partiellement au versement d'une somme d'argent. Mais elles visent également à faire constater que la formation doit être reconnue avec effet rétroactif au mois de septembre 2003. Pour ce motif déjà, la qualification des premiers juges concernant le caractère essentiellement pécuniaire des conclusions de la recourante prête à discussion. Quoi qu'il en soit, le Tribunal cantonal n'a émis aucune réserve sur le droit de la recourante de préciser, comme elle l'a fait, ses conclusions en cours de procédure. Or, celles-ci ne portent, après modification, plus du tout sur le versement d'une somme d'argent, mais visent simplement à faire déterminer le moment à partir duquel la reconnaissance de sa formation prend effet, les questions salariales étant renvoyées à l'autorité compétente "pour examen".
Par conséquent, en jugeant qu'elles étaient de nature essentiellement pécuniaire, le Tribunal cantonal a qualifié d'une manière insoutenable les conclusions litigieuses, en contradiction manifeste avec le contenu effectif des réquisitions de la recourante, surtout après que cette dernière les eut précisées. Les premiers juges sont donc, là aussi, tombés dans l'arbitraire en déclarant le recours irrecevable pour ce motif.
5. Il suit de ce qui précède que, dans la mesure où il est recevable, le recours doit être admis et l'arrêt attaqué annulé, la cause étant renvoyée au Tribunal cantonal pour qu'il entre en matière sur le fond de la contestation. Il appartiendra aux premiers juges de trancher le point de savoir si, comme en a décidé le Département cantonal, l'attestation d'équivalence litigieuse doit être reconnue dans le canton de Vaud seulement à partir du prononcé de sa décision (effet ex nunc) ou si, comme le soutient la recourante, une telle reconnaissance prend effet plus tôt, par exemple au moment du dépôt de la demande (effet ex tunc).
Comme l'autorité intimée succombe, il n'est pas perçu de frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF). La recourante, assistée d'un avocat, a droit à des dépens, à la charge de l'Etat de Vaud (art. 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis dans la mesure où il est recevable et l'arrêt attaqué est annulé. La cause est renvoyée pour nouvelle décision à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Une indemnité de 2'000 fr. est allouée à la recourante à titre de dépens, à la charge de l'Etat de Vaud.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Département de la formation, de la jeunesse et de la culture ainsi qu'à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 9 septembre 2008
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Merkli Addy