Sachverhalt:
A.
X._ und Y._ sind die getrennt lebenden Eltern der Kinder A._ (geb. 1998) und B._ (geb. 2003). Mit Verfügung vom 16. Dezember 2011 erstellte die Vormundschaftsbehörde der Einwohnergemeinde C._ gestützt auf die in der Trennungsvereinbarung der Eheleute vom 12. Januar 2011 enthaltene Ferienregelung einen Ferienplan für die Frühlings- und Sommerferien.
B.
X._ gelangte gegen diese Verfügung an das Regierungsstatthalteramt Bern-Mittelland und beantragte, die angefochtene Verfügung aufzuheben und die Ferien im Sinne der Beschwerdebegründung festzusetzen, eventuell die Angelegenheit zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Nach einer längeren Sistierung des Beschwerdeverfahrens trafen die Eheleute in der Abänderungs- und Scheidungsvereinbarung vom 24. April 2013 vor dem Regionalgericht Bern-Mittelland eine umfassende Besuchs- und Ferienregelung. Diese wurde dem nunmehr für das Beschwerdeverfahren betreffend die Verfügung vom 16. Dezember 2011 zuständigen Obergericht des Kantons Bern, Kindes- und Erwachsenenschutzgericht, mitgeteilt. Diese Instanz schieb in der Folge am 18. November 2013 das Beschwerdeverfahren als erledigt vom Geschäftsverzeichnis ab. Des weiteren gab sie dem Gesuch von X._ um unentgeltliche Rechtspflege nicht statt (2), auferlegte ihm die oberinstanzlichen Gerichtskosten von Fr. 400.-- (5) und verurteilte ihn dazu, Y._ die Parteikosten von Fr. 3'312.40 zu ersetzen (6).
C.
X._ (Beschwerdeführer) hat gegen den ihm am 19. November 2013 eröffneten Entscheid des Obergerichts des Kantons Bern, Kindes- und Erwachsenenschutzgericht, am 18. Dezember 2013 (Postaufgabe) beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er beantragt, die Ziffern 2, 5 und 6 des angefochtenen Entscheides aufzuheben, die Verfahrenskosten Y._ (Beschwerdegegnerin), eventuell dem Staat Bern aufzuerlegen und ihm eine angemessene Parteientschädigung zulasten der Beschwerdegegnerin zuzusprechen. Ferner sei das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das kantonale Beschwerdeverfahren gutzuheissen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht er ebenso um unentgeltliche Rechtspflege. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
Angefochten sind die im Endentscheid (Abschreibung des Beschwerdeverfahrens zufolge Gegenstandslosigkeit) ausgesprochene Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung (Ziff. 2) sowie die Verurteilung des Beschwerdeführers zu den Gerichtskosten (Ziff. 5) bzw. zur Leistung einer Parteientschädigung an die Beschwerdegegnerin (Ziff. 6). Es liegt damit ein Endentscheid vor (<ref-law>; vgl. Urteil 5A_202/2013 vom 12. Juni 2013 E. 1.2 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.2). Es geht um die Regelung des Besuchsrechts und damit um eine Zivilsache im Sinn von <ref-law> ohne Streitwert. Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit gegeben. Die übrigen Eintretensvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls auf sie nicht eingetreten wird. In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>). Dazu ist in der Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids konkret einzugehen und im Einzelnen aufzuzeigen, worin eine Rechtsverletzung besteht (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.).
2.2. Das Bundesgericht ist an den festgestellten Sachverhalt grundsätzlich gebunden (<ref-law>). Diesbezüglich kann einzig vorgebracht werden, er sei offensichtlich unrichtig d.h. willkürlich festgestellt worden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252; <ref-ruling> E. 7.1 S. 398), oder beruhe auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>). In der Beschwerde muss zudem aufgezeigt werden, inwiefern die Behebung der vorerwähnten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22). Es gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 255). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen, auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
3.
Das Obergericht hat mit Bezug auf die Frage der Gerichtskosten und der Parteientschädigung unter Hinweis auf Art. 110 des bernischen Gesetzes vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege (155.21; VRPG) erwogen, für den Fall, dass ein Verfahren ohne Zutun einer Partei gegenstandslos werde, seien die Verfahrens- und Parteikosten nach den abgeschätzten Prozessaussichten zu verlegen. Der Beschwerdeführer habe in seiner Beschwerde eine Festsetzung des Ferienrechts im Sinne der Beschwerdebegründung verlangt. Dabei habe er sich namentlich darauf berufen, die Kinder hätten seit längerer Zeit im Frühling 14 Tage und im Sommer vier Wochen Ferien in Marokko verbracht. Da er mit dem Auto nach Marokko reise, benötige er vier Wochen Ferien im Sommer. Die hälftige Ferienteilung, wie sie von der Vormundschaftsbehörde vorgenommen worden sei, trage den Gegebenheiten in keiner Weise Rechnung. Der Beschwerdeführer habe daher beantragt, dass die Kinder vier Wochen mit ihm in Marokko verbringen können und überdies im Frühling ebenfalls nach Marokko reisen dürfen. Die Anträge des Beschwerdeführers hätten sich nur unwesentlich von der durch die Vormundschaftsbehörde gemäss Verfügung vom 16. Dezember 2011 getroffenen Ferienregelung unterschieden. Diese Regelung habe vorgesehen, dass die Kinder im Frühling 11 Tage und im Sommer 25 Tage mit dem Vater verbringen dürfen. Dabei habe die Vormundschaftsbehörde nicht übersehen, dass der Vater jeweils vier Wochen Sommerferien mit den Kindern in Marokko verbringe. Die von der Vormundschaftsbehörde getroffene Regelung sei damit zu erklären, dass die Mutter laut ihrem Arbeitsvertrag zwei Wochen Ferien im Sommer beziehen müsse. Die Vormundschaftsbehörde habe daher bewusst die Ferien hälftig aufgeteilt. Zudem beinhalte die Verfügung die Möglichkeit eines Kompromisses unter den Parteien. Die von der Vormundschaftsbehörde getroffene Regelung erweise sich als flexibel ausgestaltete sachgerechte Zwischenlösung, die den Ferienzeiten der Mutter und der Möglichkeit Rechnung trage, dass die Kinder mit ihrer Mutter und der Familie das Osterfest feiern können, welches vom Beschwerdeführer nicht gefeiert werde. Mit der Regelung, dass die Kinder im Sommer 25 Tage mit ihrem Vater verbringen können, sei eine Reise nach Marokko möglich gewesen. Die Vormundschaftsbehörde habe nach ausführlicher Abklärung der Verhältnisse im Rahmen ihres Ermessens gehandelt. Soweit die Kinder hätten angehört werden müssen, hätte dies vor der Beschwerdeinstanz nachgeholt werden können. Aufgrund dieser Ausführungen seien die Prozessaussichten für den Beschwerdeführer als negativ zu bewerten und wäre die Beschwerde abzuweisen gewesen, womit der Beschwerdeführer in Anwendung von Art. 110 Abs. 2 VRPG kosten- und entschädigungspflichtig werde.
3.1. Unter dem Titel "unrichtige Feststellung des Sachverhalts" rügt der Beschwerdeführer, die Vorinstanz gehe davon aus, dass er im Frühling 2012 11 Ferientage und im Sommer 25 Tage mit seinen Kindern habe verbringen können. Dabei habe sie indes übersehen, dass die Sommerferien nach dem Entscheid der Vormundschaftsbehörde versehentlich bis zum 18. August 2012 dauerten, während sie gemäss Ferienordnung laut Beilagenordner tatsächlich nur bis zum 11. August 2012 gedauert hätten. Gemäss der von der Vormundschaftsbehörde verordneten hälftigen Teilung hätten somit der Mutter 19 Tage und dem Vater 18 Ferientage zugestanden. Aufgrund des beschriebenen Fehlers habe die Differenz zu den beantragten 28 Tagen Sommerferien nicht 3 Tage (zugesprochene 25 Tage), sondern 10 Tage (18 statt der beantragten 28 Tage) betragen.
Der Beschwerdeführer zeigt nicht auf, dass er in der Beschwerde an das Obergericht den entsprechenden Fehler als willkürliche Feststellung des Sachverhalts gerügt hätte und solches ist der Beschwerde nicht zu entnehmen. Das tatsächliche Vorbringen erweist sich damit als neu und unzulässig (<ref-law>). Darauf ist nicht einzutreten.
3.2. Das Obergericht hat ausführlich begründet, weshalb seiner Ansicht nach der Beschwerde kein Erfolg beschieden gewesen wäre. Die Ausführungen des Beschwerdeführers zum Weihnachts- und Osterfest sind insgesamt nicht geeignet, eine willkürliche Anwendung kantonaler Verfahrensbestimmungen darzutun.
3.3. Der Beschwerdeführer macht alsdann geltend, die Kinder seien von der Vormundschaftsbehörde nicht angehört worden, was Art. 3 und 9 des Übereinkommens vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes (KRK; SR 0.107) widerspreche.
Das Obergericht hat zu diesem bereits in der Beschwerde beanstandeten Punkt ausgeführt, sofern sich vor oberer Instanz gezeigt hätte, dass die Kinder zur Ferienregelung hätten angehört werden müssen, hätte diese Anhörung nachgeholt und der Mangel geheilt werden können. Der Beschwerdeführer setzt sich mir dieser Erwägung nicht sachgerecht (E. 2.1) auseinander. Darauf ist nicht einzutreten.
4.
Der Beschwerdeführer rügt mit nämlicher Begründung eine Verletzung seines Anspruchs auf Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren (<ref-law>). Er macht insbesondere geltend, die Vorinstanz sei zu Unrecht von der Aussichtslosigkeit des Beschwerdeverfahrens ausgegangen.
4.1. Als aussichtslos im Sinne von <ref-law> sind Begehren anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde. Eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet. Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich aufgrund einer vorläufigen und summarischen Prüfung der Prozessaussichten, wobei die Verhältnisse im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs massgebend sind (<ref-ruling> E. 2.2.4 S. 218; <ref-ruling> E. 5 S. 616 mit Hinweisen).
4.2. Das Obergericht hat die Beschwerde unter Hinweis auf die zitierte Rechtsprechung als aussichtslos bezeichnet, da die Anträge des Beschwerdeführers nur geringfügig von der Ferienregelung der Vormundschaftsbehörde abgewichen seien. Von einem unzulässigen Vorbringen neuer Tatsachen (vgl. E. 3.1) abgesehen, bringt der Beschwerdeführer nichts vor, was die Schlussfolgerung der Vorinstanz, eine vermögende Person hätte eine Beschwerde mit diesen Anträgen nicht erhoben, als verfassungswidrig erscheine liesse.
5.
Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Er hat die Gegenpartei jedoch für das bundesgerichtliche Verfahren nicht zu entschädigen, da keine Vernehmlassung eingeholt worden ist.
6.
Wie die bisherigen Ausführungen zeigen, hat sich die vorliegende Beschwerde als von Anfang an aussichtslos erwiesen. Fehlt es somit an einer der kumulativen Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren (nicht aussichtslose Beschwerde), muss das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege abgewiesen werden (64 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Zivilabteilung, Kindes- und Erwachsenenschutzgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Januar 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden