Fatti:
A. Il 21 settembre 2007 la C._SA ha presentato al Municipio di Brissago una domanda di costruzione per edificare un complesso residenziale costituito da 23 appartamenti e 2 negozi, suddivisi in tre blocchi (A, B e C), sui fondi part. n. 38 e 1316 di Brissago, situati in pendio. Il blocco A è disposto a gradoni sul lato est del terreno mentre il blocco C è situato sul lato opposto. Sul tetto piano di questo blocco è prevista la costruzione di una piscina e lo stesso è contiguo verso monte alla parte inferiore della facciata a valle di una vecchia villa. Il blocco B insiste parzialmente sul blocco A e funge da collegamento con il blocco C.
A.A._ e B.A._, proprietarie di due fondi confinanti, si sono opposte alla domanda. Acquisito il preavviso favorevole dell'autorità cantonale, il 6 marzo 2008 il Municipio ha rilasciato la licenza edilizia, respingendo nel contempo l'opposizione delle vicine. Con decisione del 24 giugno 2008, il Consiglio di Stato del Cantone Ticino ha accolto un loro ricorso e annullato la licenza edilizia.
B. Adito dalla C._SA, con sentenza del 3 settembre 2008 il Tribunale cantonale amministrativo ha annullato la risoluzione governativa e confermato il rilascio della licenza edilizia. Ha in particolare ritenuto il progetto conforme al diritto sia sotto il profilo delle altezze sia per quanto concerne l'edificazione del blocco C in contiguità con la villa esistente.
C. A.A._ e B.A._ impugnano con un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale questo giudizio, chiedendo di annullarlo. Postulano inoltre l'annullamento della licenza edilizia. Le ricorrenti fanno sostanzialmente valere la violazione della garanzia della proprietà e del divieto dell'arbitrio.
D. La Corte cantonale si riconferma nella sua sentenza. Il Consiglio di Stato si rimette al giudizio del Tribunale federale, mentre il Municipio di Brissago e l'Ufficio delle domande di costruzione del Dipartimento del territorio comunicano di non avere osservazioni da formulare. La C._SA chiede invece in via principale di dichiarare il gravame inammissibile e in via subordinata di respingerlo.

Diritto:
1. 1.1 Presentato tempestivamente contro una decisione finale dell'ultima istanza cantonale in ambito edilizio, il ricorso in materia di diritto pubblico è di massima ammissibile sotto il profilo degli art. 82 segg. LTF. Nessuna delle eccezioni previste dall'<ref-law> è infatti realizzata e l'art. 34 cpv. 1 LPT, nella versione in vigore dal 1° gennaio 2007, stabilisce che i rimedi giuridici proponibili dinanzi alle autorità federali sono retti dalle disposizioni generali sull'amministrazione della giustizia federale (cfr. <ref-ruling> consid. 2, 409 consid. 1.1). I requisiti degli art. 86 cpv. 1 lett. d, 90 e 100 cpv. 1 LTF sono adempiuti.
1.2 Le ricorrenti hanno partecipato al procedimento in sede cantonale e, quali proprietarie di fondi confinanti o situati nelle immediate vicinanze di quelli oggetti dell'intervento edilizio, sono particolarmente toccate dalla decisione impugnata ed hanno, perlomeno nella misura in cui contestano il progetto edilizio per quanto riguarda l'altezza e gli ingombri, un interesse degno di protezione al suo annullamento o alla sua modifica. La loro legittimazione a ricorrere giusta l'<ref-law> non presta il fianco a critiche (cfr. <ref-ruling> consid. 1.3.3).
2. 2.1 Le ricorrenti richiamano sia le norme di attuazione del piano regolatore del Comune di Brissago (NAPR) sia in particolare l'art. 40 cpv. 2 della legge edilizia cantonale, del 13 marzo 1991 (LE), secondo cui, nel caso di costruzioni in pendio articolate sulla verticale, l'altezza si misura per ogni singolo edificio a condizione che si verifichi per i corpi situati a quote diverse una rientranza di almeno 12 m. Sostengono che l'interpretazione adottata dalla Corte cantonale, la quale non ha cumulato l'altezza di tutti i gradoni che non presentano, sul medesimo livello, un arretramento unico di almeno 12 m da quello immediatamente sottostante, sarebbe arbitraria, poiché consentirebbe la formazione di ingombri sproporzionati, contrari alle finalità perseguite dalla normativa.
2.2 Riservati i casi disciplinati dall'art. 95 lett. c-e LTF, la violazione del diritto cantonale o comunale non costituisce di per sé un motivo di ricorso, ma può costituire una violazione del diritto federale ai sensi dell'<ref-law>, segnatamente qualora disattenda il divieto dell'arbitrio (<ref-law>). Sotto questo aspetto, la legge sul Tribunale federale non comporta alcuna modifica del potere cognitivo del Tribunale federale rispetto alla situazione previgente sotto l'egida della legge federale sull'organizzazione giudiziaria (<ref-ruling> consid. 1.2.1). Chiamata a vagliare l'applicazione di una norma del diritto cantonale o comunale sotto l'angolo dell'arbitrio, questa Corte si scosta quindi dalla soluzione adottata dall'ultima istanza cantonale solo se appaia manifestamente insostenibile, in palese contraddizione con la situazione effettiva, non sorretta da ragione oggettiva e lesiva di un diritto certo. Non basta inoltre che la decisione impugnata sia insostenibile nella motivazione, occorrendo che lo sia anche nel suo risultato (<ref-ruling> consid. 4.1, 133 II 257 consid. 5.1), ciò che spetta alle ricorrenti dimostrare in virtù dell'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.2).
2.3 Accennando genericamente alla garanzia della proprietà ed al divieto dell'arbitrio, la ricorrente si limita in sostanza ad addurre una sua interpretazione dell'art. 40 cpv. 2 LE, diversa da quella ritenuta dalla Corte cantonale. Espone al riguardo un esempio di situazione che potrebbe verificarsi sulla base dell'interpretazione criticata, la quale permetterebbe di occupare con volumi edificati degli spazi altrimenti inutilizzabili. Premesso che il Tribunale federale deve statuire su questioni concrete e non su esempi teorici (cfr. <ref-ruling> consid. 1.2 e rinvii), il semplice fatto che anche la soluzione prospettata dalle ricorrenti può essere sostenibile non basta a fondare l'arbitrio di quella impugnata.
La Corte cantonale ha rilevato che il progetto si sviluppa in pendio su quattro gradoni (G/PT, G/1-3, G/4-5, G/6-7) ed ha accertato un arretramento rispettivamente di 5 m della facciata a valle del gradone G/1-3 rispetto a quella del gradone G/PT, di 7 m tra il gradone G/4-5 e quello G/1-3 e di 12 m tra il gradone G/6-7 e G/4-5. Ha quindi determinato l'altezza della costruzione aggiungendo l'altezza del gradone G/1-3 a quella del gradone G/PT, siccome non era rispettato l'arretramento minimo di 12 m previsto dall'art. 40 cpv. 2 LE. Per lo stesso motivo ha analogamente aggiunto l'altezza del gradone G/4-5 a quella del gradone inferiore G/1-3. La Corte cantonale non ha per contro sommato all'altezza del gradone G/4-5 anche quella del gradone G/PT, poiché, per rapporto a quest'ultimo gradone, rispetta la rientranza minima di 12 m, pur se suddivisa in 7 m e 5 m su due diversi livelli. Considerato il tenore letterale dell'art. 40 cpv. 2 LE, che non impone esplicitamente di cumulare anche le altezze dei gradoni più bassi, già presi in considerazione, che di per sé rispettano complessivamente la rientranza di 12 m dal gradone di riferimento, l'applicazione attuata dalla Corte cantonale è oggettivamente sostenibile. Tanto più che questa soluzione non conduce in concreto a un risultato arbitrario, ritenuto che il progetto litigioso rientra nei limiti dell'ingombro determinato da tre gradoni con arretramenti unici di 12 m e altezza massima di 15 m giusta l'art. 25 cpv. 2 NAPR.
3. 3.1 Le ricorrenti non contestano specificatamente gli accertamenti concretamente eseguiti dalla Corte cantonale riguardo agli arretramenti ed alle misurazioni delle altezze dei gradoni G/1-3 (aggiunta a G/PT) e G/4-5 (aggiunta a G/1-3). Sostengono per contro che la precedente istanza avrebbe stabilito a torto in 12 m l'arretramento del gradone G/6-7 rispetto alla facciata a valle del gradone G/4-5, omettendo di considerare un avancorpo esistente al 6° piano. Tenuto conto di questo manufatto, l'arretramento sarebbe in realtà soltanto di 8 m e imporrebbe conseguentemente di aggiungere l'altezza del gradone G/6-7 a quella del gradone sottostante.
3.2 Secondo l'<ref-law>, le ricorrenti possono censurare l'accertamento dei fatti se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> e l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento.
La Corte cantonale ha semplicemente addotto che il gradone G/6-7 rispetterebbe l'arretramento minimo di 12 m fissato dall'art. 40 cpv. 2 LE. Essa non ha tuttavia specificato su quale base ha fondato tale constatazione né ha spiegato come avrebbe eseguito la misurazione. Se si considerano i piani dai quali la precedente istanza ha ricavato lo schema illustrativo riportato nel suo giudizio e sui quali è in sostanza fondata la motivazione (profili 3 e 3A), risulta effettivamente la presenza a livello del 6° piano di un manufatto che rientra solo poco più di 8 m dalla facciata a valle del gradone inferiore G/4-5 (cfr. anche i piani delle facciate est e ovest AB). La Corte cantonale non ha addotto per quali ragioni tale corpo non sarebbe eventualmente rilevante sotto l'aspetto degli ingombri. In tali circostanze, il rispetto di un arretramento di almeno 12 m, determinante ai fini della misurazione dell'altezza dell'edificio, non appare in concreto manifesto. Su questo punto il gravame è pertanto fondato: la Corte cantonale dovrà pronunciarsi nuovamente sulla fattispecie dopo verifica ed approfondimento dell'accertamento litigioso.
4. 4.1 Le ricorrenti rimproverano alla Corte cantonale di avere a torto ammesso la possibilità di edificare la parte superiore del blocco C in contiguità con la facciata a valle della vecchia villa esistente sul fondo part. n. 38 dedotto in edificazione.
4.2 Il piano regolatore di Brissago non vieta esplicitamente l'edificazione in contiguità e l'art. 5 cpv. 2 NAPR prevede espressamente che i proprietari possano accordarsi per ridurre la distanza tra gli edifici al fine di ottenere una migliore disposizione delle costruzioni o una più confacente utilizzazione del suolo. Questa disposizione nemmeno limita tale facoltà al caso degli edifici complanari, sicché è in modo tutt'altro che insostenibile che la Corte cantonale ha ammesso che il blocco C potesse essere attiguo alla facciata a valle della villa esistente.
5. 5.1 Le ricorrenti sostengono che all'altezza del blocco C occorrerebbe aggiungere l'altezza del parapetto mancante, che andrebbe installato per motivi di sicurezza attorno alla piscina ubicata sul tetto. Con questa aggiunta, l'altezza supererebbe il limite di 15 m fissato dall'art. 25 cpv. 2 NAPR.
5.2 Al riguardo, le ricorrenti si limitano ad invocare genericamente l'esigenza di garantire la sicurezza dell'edificio ai fini del rilascio del permesso di abitabilità. Esse non fanno tuttavia valere l'applicazione arbitraria di specifiche disposizioni edilizie, che imporrebbero, oltre a quello previsto lungo il perimetro della facciata, la posa di un ulteriore parapetto a livello della piscina. Né censurano un abuso del potere di apprezzamento da parte della Corte cantonale, che ha negato la necessità del parapetto supplementare. Chiamato a statuire su un ricorso in materia di diritto pubblico, con il quale è possibile unicamente fare valere la violazione del diritto (<ref-law>), il Tribunale federale non è tenuto ad esaminare se la posa di un ulteriore parapetto alla quota della piscina sia la soluzione più adeguata per garantire la sicurezza degli utilizzatori dell'impianto.
6. Le ricorrenti criticano infine l'ammontare della tassa di giustizia e delle ripetibili poste a loro carico dalla Corte cantonale. Visto l'annullamento del giudizio impugnato, la censura diviene priva di oggetto. Essa non è comunque sufficientemente motivata, ritenuto che le ricorrenti non censurano in modo conforme agli art. 42 cpv. 2 e 106 cpv. 2 LTF un abuso del potere di apprezzamento della Corte cantonale nell'applicazione della disposizione della procedura amministrativa cantonale che disciplina la materia in questione.
7. 7.1 Ne segue che, in quanto ammissibile, il ricorso deve essere accolto limitatamente alla questione dell'arretramento del gradone più alto, che dovrà essere oggetto di ulteriori accertamenti e valutazioni da parte della Corte cantonale (cfr. consid. 3). Non si giustifica per contro di pronunciare in questa sede il diniego della licenza edilizia, ritenuto che la precedente istanza dovrà nuovamente statuire al riguardo.
7.2 Le spese giudiziarie sono poste a carico delle ricorrenti e della controparte secondo il loro grado di soccombenza (<ref-law>). Prevalentemente soccombenti, le ricorrenti sono inoltre tenute a versare alla controparte un'indennità ridotta per ripetibili della sede federale (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile il ricorso è parzialmente accolto e la decisione impugnata è annullata.
2. Le spese giudiziarie di complessivi fr. 3'000.-- sono poste nella misura di fr. 2'000.-- a carico delle ricorrenti e di fr. 1'000.-- a carico della C._SA.
3. Le ricorrenti rifonderanno in solido alla C._SA un'indennità di fr. 1'000.-- a titolo di ripetibili della sede federale.
4. Comunicazione ai patrocinatori delle parti, al Municipio di Brissago, ai Servizi generali del Dipartimento del territorio, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.