Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1956 geborene H._ war bei der Firma Q._ angestellt und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) für die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Am 2. März 1996 erlitt sie als Mitfahrerin einen Autounfall, indem ein auf vereister Fahrbahn schleuderndes Fahrzeug frontal in den von ihrem Lebenspartner gesteuerten Personenwagen prallte. Im Spital X._, wo sie gleichentags ambulant behandelt wurde, diagnostizierte der Arzt eine Schädelkontusion mit Rissquetschwunde frontal rechts und eine undislozierte Fraktur des Os calcanei mit ligamentärem Ausriss; eine Commotio-Symptomatik lag nicht vor. Der behandelnde Arzt, Dr. med. M._ erwähnte ein cervico-cephales Syndrom mit mnestischen Störungen nach Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS) sowie Konzentrationsschwächen mit tagelangen Kopfschmerzen. Auf dessen Veranlassung hin nahm Frau Dr. med. B._ eine neurologische Beurteilung vor. Dabei fand sie gemäss Bericht vom 11. Juni 1996 eine Nackenfunktionsstörung, welche einige Tage nach dem Unfall schmerzhaft geworden war; bei Wiederaufnahme der Arbeit habe sich zudem eine cerebrale Leistungsstörung eingestellt, die vermutlich mit der Nackenfunktionsstörung oder einer traumatischen cerebralen Störung zusammenhänge. Hinweise auf eine Depression oder ein psychoreaktives Verhalten lagen keine vor, hingegen bestand eine Hyperventilationsneigung. Vom 11. bis 15. November 1996 hielt sich die Versicherte in der Rehaklinik Y._ auf. Die dort veranlasste neuropsychologische Untersuchung zeigte gemäss Austrittsbericht vom 26. November 1996 mittelschwere neuropsychologische Funktionsstörungen; zudem wurde eine ausgeprägte psychische Reaktion festgestellt. Die von Dr. med. C._ ab Dezember 1996 durchgeführte psychotherapeutische Behandlung blieb ohne sichtlichen Erfolg (Bericht vom 15. April 1997). Am 4. April 1997 unterzog sich die Versicherte nochmals einer Untersuchung durch Frau Dr. med. B._, welche eine mittlerweile eingetretene Depression mit chronischer Hyperventilation und ein cerviko-cephales Syndrom diagnostizierte (Bericht vom 8. April 1997). Eine neuropsychologische Untersuchung vom 9. September 1997 ergab Befunde, welche gemäss Prof. Dr. phil. P._, Neuropsychologisches Institut, einer leichten reaktiven Hirnfunktionsstörung affektiv-sozialen Ursprungs gleichzusetzen waren. Aufgrund der persistierenden Schwindelsymptomatik holte die SUVA die Stellungnahme des Dr. med. A._ von der Abteilung Arbeitsmedizin vom 26. September 1997 ein und veranlasste zudem eine ärztliche Beurteilung durch Dr. med. E._ vom Ärzteteam Unfallmedizin. Gestützt darauf betrachtete sie mit Verfügung vom 24. Oktober 1997 die Unfallfolgen per 31. Oktober 1997 als abgeheilt und stellte auf diesen Zeitpunkt ihre Leistungen ein; die im Vordergrund stehenden psychischen Probleme seien nicht als adäquatkausale Unfallfolgen zu betrachten. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 19. Mai 1998 fest.
A. Die 1956 geborene H._ war bei der Firma Q._ angestellt und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) für die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Am 2. März 1996 erlitt sie als Mitfahrerin einen Autounfall, indem ein auf vereister Fahrbahn schleuderndes Fahrzeug frontal in den von ihrem Lebenspartner gesteuerten Personenwagen prallte. Im Spital X._, wo sie gleichentags ambulant behandelt wurde, diagnostizierte der Arzt eine Schädelkontusion mit Rissquetschwunde frontal rechts und eine undislozierte Fraktur des Os calcanei mit ligamentärem Ausriss; eine Commotio-Symptomatik lag nicht vor. Der behandelnde Arzt, Dr. med. M._ erwähnte ein cervico-cephales Syndrom mit mnestischen Störungen nach Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS) sowie Konzentrationsschwächen mit tagelangen Kopfschmerzen. Auf dessen Veranlassung hin nahm Frau Dr. med. B._ eine neurologische Beurteilung vor. Dabei fand sie gemäss Bericht vom 11. Juni 1996 eine Nackenfunktionsstörung, welche einige Tage nach dem Unfall schmerzhaft geworden war; bei Wiederaufnahme der Arbeit habe sich zudem eine cerebrale Leistungsstörung eingestellt, die vermutlich mit der Nackenfunktionsstörung oder einer traumatischen cerebralen Störung zusammenhänge. Hinweise auf eine Depression oder ein psychoreaktives Verhalten lagen keine vor, hingegen bestand eine Hyperventilationsneigung. Vom 11. bis 15. November 1996 hielt sich die Versicherte in der Rehaklinik Y._ auf. Die dort veranlasste neuropsychologische Untersuchung zeigte gemäss Austrittsbericht vom 26. November 1996 mittelschwere neuropsychologische Funktionsstörungen; zudem wurde eine ausgeprägte psychische Reaktion festgestellt. Die von Dr. med. C._ ab Dezember 1996 durchgeführte psychotherapeutische Behandlung blieb ohne sichtlichen Erfolg (Bericht vom 15. April 1997). Am 4. April 1997 unterzog sich die Versicherte nochmals einer Untersuchung durch Frau Dr. med. B._, welche eine mittlerweile eingetretene Depression mit chronischer Hyperventilation und ein cerviko-cephales Syndrom diagnostizierte (Bericht vom 8. April 1997). Eine neuropsychologische Untersuchung vom 9. September 1997 ergab Befunde, welche gemäss Prof. Dr. phil. P._, Neuropsychologisches Institut, einer leichten reaktiven Hirnfunktionsstörung affektiv-sozialen Ursprungs gleichzusetzen waren. Aufgrund der persistierenden Schwindelsymptomatik holte die SUVA die Stellungnahme des Dr. med. A._ von der Abteilung Arbeitsmedizin vom 26. September 1997 ein und veranlasste zudem eine ärztliche Beurteilung durch Dr. med. E._ vom Ärzteteam Unfallmedizin. Gestützt darauf betrachtete sie mit Verfügung vom 24. Oktober 1997 die Unfallfolgen per 31. Oktober 1997 als abgeheilt und stellte auf diesen Zeitpunkt ihre Leistungen ein; die im Vordergrund stehenden psychischen Probleme seien nicht als adäquatkausale Unfallfolgen zu betrachten. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 19. Mai 1998 fest.
B. H._ liess gegen diesen Entscheid Beschwerde erheben mit dem Antrag, die SUVA sei zu verpflichten, über den 31. Oktober 1997 hinaus die gesetzlichen Leistungen zu erbringen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau hiess die Beschwerde nach Einholung eines Gutachtens des Dr. med. S._, Chefarzt der Klinik Z._ vom 13. Oktober 2000, welchem die Stellungnahme des Neuropsychologen Prof. Dr. phil. P._ vom 5. September 2000 beilag, in dem Sinne gut, als es den natürlichen Kausalzusammenhang zwischen den geltend gemachten Beschwerden und dem Unfall vom 2. März 1996 bejahte und auch die nach den für Schleudertraumen der HWS massgebende Rechtsprechung beurteilte Adäquanz des Kausalzusammenhangs als gegeben erachtete und die Sache zur Festlegung der Leistungen gestützt auf die im Gerichtsgutachten festgestellte Arbeitsunfähigkeit und Beeinträchtigung der Integrität an die SUVA zurückwies (Entscheid vom 28. März 2001).
B. H._ liess gegen diesen Entscheid Beschwerde erheben mit dem Antrag, die SUVA sei zu verpflichten, über den 31. Oktober 1997 hinaus die gesetzlichen Leistungen zu erbringen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau hiess die Beschwerde nach Einholung eines Gutachtens des Dr. med. S._, Chefarzt der Klinik Z._ vom 13. Oktober 2000, welchem die Stellungnahme des Neuropsychologen Prof. Dr. phil. P._ vom 5. September 2000 beilag, in dem Sinne gut, als es den natürlichen Kausalzusammenhang zwischen den geltend gemachten Beschwerden und dem Unfall vom 2. März 1996 bejahte und auch die nach den für Schleudertraumen der HWS massgebende Rechtsprechung beurteilte Adäquanz des Kausalzusammenhangs als gegeben erachtete und die Sache zur Festlegung der Leistungen gestützt auf die im Gerichtsgutachten festgestellte Arbeitsunfähigkeit und Beeinträchtigung der Integrität an die SUVA zurückwies (Entscheid vom 28. März 2001).
C. Die SUVA führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei die Sache zur Einholung eines medizinischen Obergutachtens und einer psychiatrischen Begutachtung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
H._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherung und die als Mitinteressierte beigeladene Versicherungen F._verzichten auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Wie schon im vorinstanzlichen Verfahren macht die SUVA geltend, auf das Gerichtsgutachten des Dr. med. S._ vom 13. Oktober 2000 - gestützt auf welches das kantonale Gericht den natürlichen Kausalzusammenhang zwischen den als Schleudertrauma der HWS qualifizierten Beschwerden und dem Unfallereignis vom 2. März 1996 bejaht hat - dürfe wegen Befangenheit des Experten nicht abgestellt werden. Zur Begründung wird vorgebracht, der Arzt habe die Versicherte vor der Begutachtung in seiner Klinik stationär behandelt. Analog den Hausärzten sei er daher geneigt, im Hinblick auf die auftragsrechtliche Vertrauensstellung in Zweifelsfällen eher zu Gunsten der Patientin auszusagen, zumal er letztlich auch eine Beurteilung der eigenen Behandlung vornehme.
1.2 Das Erfordernis der Unabhängigkeit und Unparteilichkeit von Sachverständigen ergibt sich nach der Rechtsprechung aus der sinngemässen Anwendung der Verfahrensgarantie nach Art. 30 Abs. 1 BV (nicht veröffentlichtes Urteil P. vom 6. Juli 2000, I 600/99). Ein Gutachter gilt als befangen, wenn Umstände vorliegen, die geeignet sind, Misstrauen in seine Unparteilichkeit zu erwecken. Bei der Befangenheit handelt es sich allerdings um einen inneren Zustand, der nur schwer bewiesen werden kann. Es braucht daher für die Ablehnung eines Experten nicht nachgewiesen zu werden, dass dieser tatsächlich befangen ist. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen. Bei der Beurteilung des Anscheins der Befangenheit und der Gewichtung solcher Umstände kann jedoch nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abgestellt werden. Das Misstrauen in den Sachverständigen muss vielmehr in objektiver Weise als begründet erscheinen (<ref-ruling> Erw. 4a; RKUV 1999 Nr. U 332 S. 193 Erw. 2a/bb; AHI 1997 S. 135 Erw. 1b/aa, je mit Hinweisen). Im Hinblick auf die erhebliche Bedeutung, welche den Arztberichten im Sozialversicherungsrecht zukommt, ist an die Unparteilichkeit des Gutachters ein strenger Massstab anzulegen (<ref-ruling> Erw. 3d; AHI 1997 S. 306 Erw. 3d, je mit Hinweis).
Aus dem zur Diskussion stehenden Gutachten ergeben sich keine Anhaltspunkte, welche auf eine mangelnde Objektivität oder Voreingenommenheit des Experten schliessen liessen. Der Austrittsbericht der Klinik Z._ vom 27. April 2000 ist von Oberarzt Dr. med. W._ und Assistenzarzt Dr. med. D._ unterzeichnet, weshalb davon auszugehen ist, dass die vom 6. März bis 1. April 2000 durchgeführte Behandlung in ihren Verantwortungsbereich fiel. Das Gutachten trägt dagegen die Unterschrift des Chefarztes der Klinik, Dr. med. S._. Allein aus dem Umstand, dass dieser aufgrund der Feststellungen bei der ersten Untersuchung und der Tatsache, dass bisher keine konsequente stationäre Behandlung durchgeführt worden war, von einem nicht unerheblichen Rehabilitationspotential ausging und eine stationäre Rehabilitation in seiner Klinik veranlasste, kann nicht auf mangelnde Objektivität oder Voreingenommenheit geschlossen werden. Hinzu kommt, dass sich im Rahmen einer mehrwöchigen stationären Abklärung und Behandlung eine klarere Zuordnung und Beurteilung des Beschwerdebildes ergibt als gestützt auf eine einmalige ambulante Untersuchung. Zu einer Rückweisung der Sache aus formellen Gründen besteht daher kein Anlass.
Aus dem zur Diskussion stehenden Gutachten ergeben sich keine Anhaltspunkte, welche auf eine mangelnde Objektivität oder Voreingenommenheit des Experten schliessen liessen. Der Austrittsbericht der Klinik Z._ vom 27. April 2000 ist von Oberarzt Dr. med. W._ und Assistenzarzt Dr. med. D._ unterzeichnet, weshalb davon auszugehen ist, dass die vom 6. März bis 1. April 2000 durchgeführte Behandlung in ihren Verantwortungsbereich fiel. Das Gutachten trägt dagegen die Unterschrift des Chefarztes der Klinik, Dr. med. S._. Allein aus dem Umstand, dass dieser aufgrund der Feststellungen bei der ersten Untersuchung und der Tatsache, dass bisher keine konsequente stationäre Behandlung durchgeführt worden war, von einem nicht unerheblichen Rehabilitationspotential ausging und eine stationäre Rehabilitation in seiner Klinik veranlasste, kann nicht auf mangelnde Objektivität oder Voreingenommenheit geschlossen werden. Hinzu kommt, dass sich im Rahmen einer mehrwöchigen stationären Abklärung und Behandlung eine klarere Zuordnung und Beurteilung des Beschwerdebildes ergibt als gestützt auf eine einmalige ambulante Untersuchung. Zu einer Rückweisung der Sache aus formellen Gründen besteht daher kein Anlass.
2. 2.1 Die Beschwerdegegnerin erlitt beim Unfall nebst einer folgenlos abgeheilten und daher nicht mehr zur Diskussion stehenden Fussverletzung eine Schädelprellung. Gemäss Bericht von Frau Dr. med. B._ vom 11. Juni 1996 litt sie anfänglich an Kopfschmerzen, wobei nach vier bis fünf Tagen auch Beschwerden und Drehhemmungen im Nacken- und Schulterbereich auftraten, welche die Neurologin auf eine beim Unfall zugezogene Nackenfunktionsstörung auf der Höhe C3 zurückführte. Bei Wiederaufnahme der Arbeiten stellte sich zudem eine cerebrale Leistungsfunktionsstörung ein, die im Verdacht stand, mit der Nackenfunktionsstörung oder einer traumatischen cerebralen Störung zusammenzuhängen. Auch konnte eine Hyperventilationstendenz festgestellt werden; Hinweise auf Depression oder psychoreaktives Verhalten lagen keine vor und auch der Neurostatus war ordnungsgemäss. Im Austrittsbericht der Rehaklinik Y._ vom 26. November 1996 lautete die Diagnose auf Contusio capitis und mittelschwere neuropsychologische Funktionsstörungen. Testpsychologie und Klinik deuteten auf ein Mischbild aus sehr wahrscheinlich organisch-bedingter Einschränkung und ausgeprägter psychischer Reaktion auf die vorliegenden Störungen mit Verzweiflung, Selbstentwertung, Nervosität und Leistungsblockierung. Die Versicherte habe definitionsgemäss eine milde traumatische Hirnverletzung erlitten. Gemäss Dr. med. C._ liegen bei der Versicherten Elemente einer chronischen posttraumatischen Belastungsstörung vor. Zudem sei sie in eine kollusive Paardynamik verstrickt, die sie zwar innerlich stabilisiere, aber auch auf einem regressiven Niveau binde. Nebst den in der Rehaklinik gestellten somatischen Diagnosen müssten daher auch psychische Aspekte berücksichtigt werden (Stellungnahme vom 15. April 1997). Anlässlich ihrer zweiten Untersuchung führte Frau Dr. med. B._ hirnorganische Funktionsstörungen als Folge des Unfalles an, die zum grossen Teil an der Entstehung der mittlerweile eingetretenen Depression beteiligt seien (Bericht vom 8. April 1997). Prof. Dr. phil. P._ stellte eine deutliche Besserung des neuropsychologischen Zustandsbildes fest. Einzig die Lern- und Gedächtnisleistungen waren nach wie vor unbefriedigend, während die Aufmerksamkeitsprüfung zwar keinen Normalbefund, jedoch eine Besserung zeigte. Die Befunde würden nicht jenen entsprechen, wie sie bei Personen mit durchgemachter traumatischer Affektion der HWS erhoben würden. Vielmehr seien sie einer leichten reaktiven Hirnfunktionsstörung affektiv-sozialen Ursprungs gleichzusetzen. Dr. med. A._, welcher von einem beim Verkehrsunfall erlittenen cerviko-cephalen Trauma mit seitherigen Nacken- und Schwindelbeschwerden ausging, konnte die geklagten Beschwerden im Rahmen der neurootologischen Untersuchung nicht objektivieren. Insgesamt ist aufgrund des Unfallherganges und der ärztlichen Feststellungen anzunehmen, dass die Versicherte beim Unfall vom 2. März 1996 ein Schleudertrauma der HWS oder eine äquivalente Verletzung erlitten hat. Sie hat nach dem Unfall über typische Symptome (Kopfschmerzen, Konzentrationsschwierigkeiten, Vergesslichkeit, Nervosität, Müdigkeit, Schwindel und Nackenbeschwerden) geklagt, wie sie bei Schleudertraumen oder schleudertraumähnlichen Verletzungen der HWS erfahrungsgemäss auftreten (<ref-ruling> Erw. 4b und 377 Erw. 3c).
2.2 Was das Fortbestehen unfallbedingter und die Arbeitsfähigkeit beeinträchtigender Beschwerden in dem für die Beurteilung massgebenden Zeitraum des Erlasses des Einspracheenscheids (<ref-ruling> Erw. 1a) vom 19. Mai 1998 betrifft, enthalten die medizinischen Unterlagen unterschiedliche Angaben. Während Dr. med. E._ gestützt auf die unauffälligen Befunde der HWS-Röntgenbilder vom 24. März 1997 und im MRI des Gehirns vom 21. August 1997 sowie in Anbetracht eines nicht objektivierbaren Schwindels und der nicht als dauerhaft hirnorganischer Natur, sondern aufgrund von sozialen Problemen als reaktiv-psychogen qualifizierten neuropsychologischen Störungen das Vorliegen einer Invalidität oder eines dauernden und erheblichen Integritätsschadens verneinte, bejahte die Vorinstanz den natürlichen Kausalzusammenhang zwischen den geklagten Beschwerden und dem Unfallereignis gestützt auf das von ihr eingeholte Gerichtsgutachten.
2.3 Fraglich ist, ob die Expertise des Dr. med. S._ vom 13. Oktober 2000 - einschliesslich des neuropsychologischen Konsiliums der Prof. Dr. phil. P._ vom 5. September 2000 - in materieller Hinsicht eine genügende Beurteilungsgrundlage bildet, was von der SUVA bestritten wird.
Nach der Rechtsprechung ist für den Beweiswert eines medizinischen Gutachtens entscheidend, ob es für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Darlegung der medizinischen Zusammenhänge und in der Beurteilung der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen des Experten begründet sind (<ref-ruling> Erw. 3a; AHI 2000 S. 152 Erw. 2c, je mit Hinweis).
Bei Gerichtsgutachten weicht das Gericht nach der Praxis nicht ohne zwingende Gründe von der Einschätzung der medizinischen Fachleute ab, deren Aufgabe es ist, ihre Fachkenntnisse der Gerichtsbarkeit zur Verfügung zu stellen, um einen bestimmten Sachverhalt medizinisch zu erfassen. Ein Grund zum Abweichen kann vorliegen, wenn die Gerichtsexpertise widersprüchlich ist oder wenn ein vom Gericht eingeholtes Obergutachten in überzeugender Weise zu andern Schlussfolgerungen gelangt. Abweichende Beurteilung kann ferner gerechtfertigt sein, wenn gegensätzliche Meinungsäusserungen anderer Fachleute dem Gericht als triftig genug erscheinen, die Schlüssigkeit des Gerichtsgutachtens in Frage zu stellen, sei es, dass es die Überprüfung durch eine weitere Fachperson im Rahmen einer Oberexpertise für angezeigt hält, sei es, dass es ohne eine solche vom Ergebnis des Gerichtsgutachtens abweichende Schlussfolgerungen zieht (<ref-ruling> Erw. 3b/aa mit Hinweisen).
Dr. med. S._ führte die Befunde im Bereich der HWS auf den Unfall zurück. Es handle sich um Funktionsstörungen und Störungen des muskulären Gleichgewichts sowie schmerzhafte Verspannungen. Befunde, welche auf Verletzungen der Strukturen zurückzuführen seien, hätten keine erhoben werden können. Auch vorbestandene degenerative Veränderungen hätten keinen Einfluss. Die Abnahme der neuropsychologischen Leistungsfähigkeit, welche sich in einer Reduktion der Konzentrationsfähigkeit, verminderter Stressresistenz und dadurch ausgelöster Neigung zur Hyperventilation äussere, hätten zusammen mit der glaubhaften Schmerzhaftigkeit der Nacken- und Kopfregion zu einer eigentlichen sozialen Destabilisierung geführt, da der Lebenspartner und bisherige Arbeitgeber ebenfalls an den Folgen einer Halswirbelsäulenverletzung leide. Der Gutachter erhielt bei der Untersuchung nicht den Eindruck einer depressiven Verstimmung. Indessen wirke sich eine unfallbedingte psychosoziale Belastungssituation negativ auf die Schmerzverarbeitung aus. Die Arbeitsunfähigkeit im angestammten Beruf setzte er aus somatischer Sicht, in Übereinstimmung mit den Angaben im Austrittsbericht vom 27. April 2000, ab 3. April 2000 für drei Wochen auf 50 % und danach auf 0 % fest. Gemäss neuropsychologischem Bericht des Prof. Dr. phil. P._ war das alters- und bildungsbezogene Resultateprofil stark unterdurchschnittlich und auf einem deutlich tieferen Niveau als bei der letzten Untersuchung vom 9. September 1997. Die Befunde entsprächen nunmehr jenen von Personen, welche unter einem chronischen Schmerzzustand litten. Im Vergleich zur früheren Angabe einer reaktiven Hirnfunktionsstörung entspreche dies nicht einer neuen Etikettierung, sondern sei darauf zurückzuführen, dass sich das Gehirn auf das Ungünstigste vor allem auf die Schmerzen eingestellt habe. Aus rein neuropsychologischer Sicht sei die Arbeitsfähigkeit stärker als 40 % eingeschränkt. Im Widerspruch dazu stehen die Angaben des Dr. med. S._, wenn er anführt, in Berücksichtigung des neuropsychologischen Konsiliums sei von einer Arbeitsunfähigkeit von 60 % auszugehen mit der Präzisierung, aus somatischer Sicht bestehe höchstens eine minimale Arbeitsunfähigkeit, welche indessen nicht zu den 60 % hinzuzurechnen sei. Nicht nachvollziebar ist sodann die Auffassung des Gutachters, wonach der neuropsychologische Beschwerdekomplex (Konzentrationsstörungen, Vergesslichkeit) mit überwiegender Wahrscheinlichkeit unfallkausal sei. Jedenfalls lässt sich diese Schlussfolgerung den Berichten des Prof. Dr. phil. P._ nicht entnehmen. Dieser führte am 6. Oktober 1997 aus, die Befunde glichen nicht jenen von Personen nach einer traumatischen Affektion der Halswirbelsäule, sondern entsprächen einer leichten reaktiven Hirnfunktionsstörung affektiv-sozialen Ursprungs; am 5. September 2000 ging er aufgrund einer Verschlechterung der Befunde von einer chronifiziert-reaktiven Hirnfunktionsstörung leichten bis mittleren Grades aus. Dies lässt eher vermuten, dass das neuropsychologisch dokumentierte Zustandsbild auf die psychosoziale Situation der Beschwerdegegnerin zurückzuführen ist. Dr. med. S._ erwähnt im Diagnosenkatalog eine psychosoziale Belastungssituation, bezeichnet diese als unfallbedingt und hält dazu fest, diese wirke sich negativ auf die Schmerzverarbeitung aus. Soweit allerdings Beschwerden mit einer psychosozialen Situation zu erklären sind, muss davon ausgegangen werden, dass es sich um einen unfallfremden Aspekt handelt (Urteil S. vom 18. Juli 2002, U 265/00; vgl. auch RKUV 2001 Nr. U 412 S. 80). Des Weitern hält Dr. med. S._ dafür, dass die neuropsychologische Schädigung eindeutig im Vordergrund stehe, während die pathologisch-anatomischen Veränderungen eine untergeordnete Rolle spielten.
Angesichts der aufgezeigten Ungereimtheiten vermögen die Schlussfolgerungen des Gutachters nicht zu überzeugen. Es lässt sich nicht abschliessend beurteilen, ob überhaupt noch Unfallfolgen das Beschwerdebild beeinflussen. Insbesondere lassen die medizinischen Unterlagen keine schlüssige Beurteilung der psychischen Situation zu. Während in einigen Berichten von einer Depression (Frau Dr. med. B._ vom 8. April 1997, Dr. med. M._ vom 21. Januar 1998) oder ausgeprägten psychischen Reaktionen (Rehaklinik Y._ vom 26. November 1996) die Rede ist, führen andere eine postraumatische Belastungsstörung (Dr. med. C._ vom 15. April 1997), reaktiv-psychogene Störungen bei unfallfremden sozialen Problemen (Dr. med. E._ vom 20. Oktober 1997) oder eine psychosoziale Belastungsstörung (Dr. med. S._ vom 13. Oktober 2000) an.
Zwar ist für die Beurteilung der Unfallkausalität nicht entscheidend, ob die im Anschluss an ein Schleudertrauma (bzw. eine schleudertraumaähnliche Verletzung der HWS) auftretenden Beschwerden eher als organischer oder als psychischer Natur bezeichnet werden (<ref-ruling> Erw. 5d/aa). Die Unterscheidung ist jedoch insofern von Belang, als die Adäquanzbeurteilung nicht nach den für Schleudertraumen der HWS und äquivalente Verletzungen (<ref-ruling> ff.), sondern nach den für psychische Unfallfolgen (<ref-ruling> ff.) geltenden Regeln zu erfolgen hat, wenn die zum typischen Beschwerdebild einer solchen Verletzung gehörenden Beeinträchtigungen zwar teilweise vorliegen, im Verlaufe der ganzen Entwicklung vom Unfall bis zum Beurteilungszeitpunkt die physischen Beschwerden jedoch gesamthaft nur eine sehr untergeordnete Rolle gespielt haben und damit ganz in den Hintergrund getreten sind (<ref-ruling> Erw. 2a; Urteil W. vom 18. Juni 2002, U 164/01; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 5b/bb). Dies gilt auch für Fälle, bei denen die im Anschluss an den Unfall aufgetretenen gesundheitlichen Beeinträchtigungen nicht zum typischen Beschwerdebild eines HWS-Traumas gehören, sondern eine selbstständige sekundäre Gesundheitsschädigung darstellen (RKUV 2001 Nr. U 412 S. 79 ff. Erw. b).
Aufgrund der unklaren Aktenlage sind ergänzende medizinische Abklärungen notwendig, welche Aufschluss über die Unfallfolgen und gegebenenfalls auch über die Auswirkungen auf die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit sowie über den Integritätsschaden geben. Die Sache ist zu diesem Zweck an die SUVA zurückzuweisen, damit sie ein versicherungsexternes Gutachten einhole und hierauf über den Leistungsanspruch neu entscheide. Zu einer Rückweisung an die Vorinstanz, wie sie die SUVA beantragt, besteht kein Anlass, weil es nicht notwendigerweise eines Gerichtsgutachtens bedarf (vgl. <ref-ruling> Erw. 1d).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden Dispositiv-Ziffer 1 des Entscheids des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 28. März 2001 und der Einspracheentscheid vom 19. Mai 1998 aufgehoben, und es wird die Sache an die SUVA zurückgewiesen, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Leistungsanspruch neu verfüge.
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden Dispositiv-Ziffer 1 des Entscheids des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 28. März 2001 und der Einspracheentscheid vom 19. Mai 1998 aufgehoben, und es wird die Sache an die SUVA zurückgewiesen, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Leistungsanspruch neu verfüge.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau, dem Bundesamt für Sozialversicherung und der Versicherungen F._ zugestellt.
Luzern, 8. Oktober 2002
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer: Die Gerichtsschreiberin: