A.- Mit Verfügung der Ausgleichskasse des Kantons Thurgau vom 15. Juni 1987 wurde dem 1952 geborenen W._ mit Wirkung ab dem 1. September 1985 eine ganze Invalidenrente zugesprochen. Nachdem der Versicherte eine Erwerbstätigkeit aufgenommen hatte, wurde die Rente zunächst herabgesetzt und dann aufgehoben (Verfügungen vom 19. Oktober 1988 und vom 17. September 1990).
Ende November 1996 verlor W._ seine langjährige Anstellung als Hilfsarbeiter bei der Firma B._ AG und bezog anschliessend Leistungen der Arbeitslosenversicherung und der Fürsorge. Auf Grund der Ergebnisse eines Einsatzes in einem ab dem 27. Juli 1998 durchgeführten sechsmonatigen Beschäftigungsprogramm beim Verein X._, in welchem eine deutlich verminderte Arbeitsfähigkeit zu Tage trat, erfolgte am 15. April 1999 durch die Amtsvormundschaft Y._ eine erneute Anmeldung zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung (berufliche Massnahmen und Rente). In der Folge sprach die IV-Stelle des Kantons Thurgau W._ mit Wirkung ab 1. April 1998 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu (Verfügung vom 19. Oktober 2000).
B.- Die dagegen erhobene Beschwerde wurde von der AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 6. März 2001 teilweise gutgeheissen, und es wurde festgestellt, die Rente sei infolge rechtzeitiger Anmeldung innert zwölf Monaten seit Kenntnis des anspruchsbegründenden Sachverhaltes rückwirkend ab November 1997 auszuzahlen.
C.- Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid der Vorinstanz sei aufzuheben.
W._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Nach <ref-law> gilt als Invalidität die durch einen körperlichen oder geistigen Gesundheitsschaden als Folge von Geburtsgebrechen, Krankheit oder Unfall verursachte, voraussichtlich bleibende oder längere Zeit dauernde Erwerbsunfähigkeit.
b) Die Invalidität gilt als eingetreten, sobald sie die für die Begründung des Anspruchs auf die jeweilige Leistung erforderliche Art und Schwere erreicht hat (<ref-law>). Im Falle einer Rente gilt die Invalidität in dem Zeitpunkt als eingetreten, in dem der Anspruch nach <ref-law> entsteht, d.h. frühestens wenn der Versicherte mindestens zu 40 % bleibend erwerbsunfähig geworden ist (lit. a) oder während eines Jahres ohne wesentlichen Unterbruch durchschnittlich mindestens zu 40 % arbeitsunfähig gewesen war (lit. b; <ref-ruling> Erw. 4a mit Hinweisen).
c) Nach <ref-law> werden Leistungen lediglich für die zwölf der Anmeldung vorangegangenen Monate ausgerichtet, wenn sich ein Versicherter mehr als zwölf Monate nach Entstehung des Anspruchs anmeldet. Weitergehende Nachzahlungen werden erbracht, wenn der Versicherte den anspruchsbegründenden Sachverhalt nicht kennen konnte und die Anmeldung innert zwölf Monaten seit Kenntnisnahme vornimmt.
Unter dem anspruchsbegründenden Sachverhalt ist in Anlehnung an Art. 4 und 5 IVG der körperliche und geistige Gesundheitsschaden zu verstehen, der eine voraussichtlich bleibende oder längere Zeit dauernde Erwerbsunfähigkeit verursacht oder der den nicht erwerbstätigen Versicherten in seinem bisherigen Aufgabenbereich beeinträchtigt. Mit der Kenntnis des anspruchsbegründenden Sachverhalts ist nicht das subjektive Einsichtsvermögen des Versicherten gemeint, sondern nach dem Wortlaut von <ref-law> geht es vielmehr darum, ob der anspruchsbegründende Sachverhalt objektiv feststellbar ist oder nicht (<ref-ruling>; ZAK 1984 S. 404 f. Erw. 1, 1975 S. 128).
2.- Streitig und zu prüfen sind einerseits der Zeitpunkt des anspruchsbegründenden Sachverhalts und anderseits der Anspruch auf Nachzahlungen über die zwölf der Anmeldung zum Leistungsbezug vorangehenden Monate hinaus.
3.- In der Verfügung vom 19. Oktober 2000 hielt die IV-Stelle fest, ein Rentenanspruch hätte - bei rechtzeitiger Anmeldung - bereits ab November 1997, also ein Jahr nach Beginn der langandauernden Arbeitsunfähigkeit, bestanden.
Diese Würdigung des Sachverhaltes wurde in der Vernehmlassung der Beschwerdeführerin an die Vorinstanz wiederholt.
In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird nunmehr geltend gemacht, es stehe nicht fest, dass beim Versicherten seit November 1996 lediglich noch eine 20 %ige Arbeitsfähigkeit bestehe. Diese sei von der IV-Stelle seit November 1996 nicht näher geprüft worden, und die Vorinstanz wäre auf Grund des Untersuchungsgrundsatzes gehalten gewesen, dazu weitere Abklärungen zu treffen. Dieser Argumentation kann nicht gefolgt werden. Die Beschwerdeführerin selbst hat am 14. März 2000 dem Externen Psychiatrischen Dienst des Kantons Thurgau (EPD) einen Abklärungsauftrag erteilt, worin sie ausdrücklich die Frage nach Beginn und Umfang der Arbeitsunfähigkeit stellte. Das Gutachten des EPD vom 2. Mai 2000 hält fest, dass beim Versicherten seit November 1996 eine anhaltende und bleibende Arbeitsunfähigkeit von 80 % besteht. Auf diese ärztliche Beurteilung stützte sich die Beschwerdeführerin beim Erlass ihrer Rentenverfügung. Angesichts der eindeutigen medizinischen Beurteilung und des Verhaltens der IV-Stelle hatte die Vorinstanz keine Veranlassung, den Sachverhalt in dieser Hinsicht weiter zu prüfen. Vielmehr ist sie zu Recht davon ausgegangen, dass beim Versicherten seit November 1996 unbestrittenerweise lediglich noch eine Arbeitsfähigkeit von 20 % bestand.
4.- Die Voraussetzungen für die Anwendung der Ausnahmebestimmung von Art. 48 Abs. 2 Satz 2 (siehe Erw. 1c) sind nicht gegeben: die seit November 1996 bestehende Arbeitsunfähigkeit war objektiv erkennbar. Die Rechtsprechung nimmt Nicht-Erkennbarkeit eines objektiv gegebenen anspruchsbegründenden Sachverhalts nur sehr zurückhaltend an, so namentlich in Fällen höherer Gewalt (<ref-ruling>), beim Vorliegen eigentlicher Geisteskrankheiten wie Schizophrenie (<ref-ruling>), bei fehlender Urteilsfähigkeit (Urteil K. vom 29. März 2001, I 71/00) oder krankheitsbedingt fehlender Fähigkeit, gemäss der vorhandenen Einsicht zu handeln (Urteil V. vom 16. März 2000, I 149/99).
Damit vergleichbare Gründe werden vom Beschwerdegegner nicht geltend gemacht und sind auch auf Grund der Akten nicht ersichtlich. Damit hat die Vorinstanz zu Unrecht festgestellt, die Anmeldung zum Rentenbezug sei rechtzeitig im Sinne von <ref-law> erfolgt.
5.- Da es um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen geht, werden keine Gerichtskosten auferlegt (Art. 134 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird
der Entscheid der AHV/IV-Rekurskommission des Kantons
Thurgau vom 6. März 2001 aufgehoben.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, der AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau, der Ausgleichskasse des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 24. Juni 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: