Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 10. Februar 2010 sprach die IV-Stelle des Kantons St. Gallen dem 1956 geborenen S._ ab 1. Juni 2005 gestützt auf einen ermittelten Invaliditätsgrad von 42 % eine Viertelsrente der Invalidenversicherung (nebst Kinderrenten) zu.
B. S._ liess Beschwerde einreichen und im Hauptbegehren beantragen, ihm sei ab 1. Februar 2003 eine halbe Invalidenrente zuzusprechen. Die IV-Stelle verlangte in der Vernehmlassung, es sei festzustellen, dass keine Rente geschuldet sei; eventuell sei das eingelegte Rechtsmittel abzuweisen. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen wies die Beschwerde mit Entscheid vom 1. März 2012 ab.
C. Die IV-Stelle führt Beschwerde und begehrt, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei festzustellen, dass der Versicherte keinen Rentenanspruch habe; mit einer weiteren Eingabe ersucht sie, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
S._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) beantragt, die Beschwerde sei gutzuheissen.

Erwägungen:
1. Gemäss <ref-ruling> E. 2.2 f. S. 341 ff. ist die IV-Stelle, die im vorinstanzlichen Verfahren gestützt auf <ref-law> beantragte, abweichend von der Leistungsverfügung sei der Rentenanspruch zu verneinen, im Sinne von Art. 89 Abs. 1 in Verbindung mit Abs. 2 lit. d BGG legitimiert, den Entscheid des kantonalen Gerichts beim Bundesgericht anzufechten. Auf die Beschwerde der IV-Stelle des Kantons St. Gallen ist daher einzutreten.
2. Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht den Gesundheitszustand (<ref-law>) und die Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit (Art. 6 und Art. 7 ATSG) als wesentliche Voraussetzungen für die Annahme einer Invalidität (<ref-law> und <ref-law>) zutreffend beurteilt hat. Dabei bildet aufgrund der Vorbringen der Beschwerdeführerin allein die Frage Prozessthema, ob die sich aus den medizinischen Akten ergebende Arbeitsunfähigkeit von 30 % in erster Linie einem ätiologisch-pathogenetisch unklaren syndromalen Krankheitsbild im Sinne der Rechtsprechung (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.2 S. 68 mit Hinweisen) zuzuschreiben ist und bejahendenfalls, ob die Unzumutbarkeit für dessen willentliche Überwindung ausnahmsweise gegeben sei.
3. 3.1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>) und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (<ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>).
3.2 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. BGE 130 III E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
4.1 4.1.1 Die Vorinstanz hat erkannt, dass das Gutachten der MEDAS, Medizinische Abklärungsstelle, vom 21. November 2007 in allen Teilen beweiskräftig ist. Danach bestanden somatisch objektivierbare, mässige degenerative Veränderungen im Bereich der Halswirbelsäule (HWS) sowie am rechten Schultergelenk vorwiegend im Sinne einer verkalkenden Supraspinatustendinose, die insgesamt ein regelmässiges Arbeiten mit dem rechten Arm über der Horizontalen und damit die Ausübung der angestammten Berufstätigkeit als Sanitärspengler verunmöglichten; das diffus ausgedehnte Schmerzsyndrom cerviko-cephal und -brachial rechts mit vielen vegetativen Begleitsymptomen war psychiatrisch als dissoziative Störung gemischt mit sensorischen und motorischen Anteilen (ICD-10 F54.6; recte: ICD-10 F44.6) zu erfassen und führte zusammen mit der zusätzlich zu diagnostizierenden psychogenen Überlagerung von Verletzungsfolgen (anamnestisch: Skiunfall vom März 2003) mit narzisstischer Kränkung und Angst (ICD-10 F54) zu einer Einschränkung der Arbeitsfähigkeit von (höchstens) 30 %.
Zu den Vorbringen der IV-Stelle hat das kantonale Gericht erwogen, das vielschichtige Leidensbild sei durch die seit Jahren vorhandenen, somatisch objektivierbaren Beschwerden geprägt gewesen. Der Kreisarzt der SUVA (vgl. Bericht des Dr. med. M._, Facharzt FMH für Chirurgie, speziell Allgemein- und Unfallchirurgie, vom 17. Januar 2005) habe die beim Skiunfall vom März 2003 erlittenen Verletzungen im Bereich von Schulter und Arm rechts als dauernd und erheblich bezeichnet und den Integritätsschaden auf 5 % eingeschätzt. Eine dauernde und erhebliche Schädigung der körperlichen, geistigen oder psychischen Integrität mit damit einhergehender Schmerzproblematik könne nicht mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbar sein. Ferner sei im unfallversicherungsrechtlichen Verfahren (vgl. Entscheid des kantonalen Gerichts vom 17. September 2007) allein schon wegen der Schulter-/Armbeschwerden rechts eine Invalidenrente aufgrund eines Invaliditätsgrades von 18 % zugesprochen worden.
4.1.2 Die Beschwerdeführerin und das BSV machen übereinstimmend geltend, aus dem Gutachten der MEDAS sei zu schliessen, dass der Versicherte in erster Linie an einer psychiatrisch relevanten dissoziativen Störung sowie an einer psychogenen Überlagerung in dem Sinne leide, als er auf die beim Skiunfall erlittenen Verletzungen am rechten Schultergelenk mit narzisstischer Kränkung und Angst reagiert habe. Somatisch seien nur bescheidene Befunde erhoben worden, mit welchen die Arbeitsunfähigkeit von 30 % jedenfalls in einer körperlich angepassten Tätigkeit nicht zu begründen sei. Für eine solche habe, was die Vorinstanz übersehe, auch gemäss Einschätzung des SUVA-Kreisarztes eine uneingeschränkte Arbeitsfähigkeit bestanden. Daher sei analog zur Praxis zu den ätiologisch-pathogenetisch unklaren syndromalen Krankheitsbildern anzunehmen, dass er unter Aufbietung des guten Willens die psychiatrisch diagnostizierten Beschwerden zu überwinden und sich in den Arbeitsmarkt uneingeschränkt wieder einzugliedern vermöge.
4.1.3 Der Beschwerdegegner bringt im Wesentlichen vor, neben den zutreffenden Erwägungen des kantonalen Gerichts sei zusätzlich die von den Ärzten festgestellte und anlässlich der Evaluation der Leistungsfähigkeit bei der Stiftung X._ (vgl. deren Abklärungsbericht "Verzahnungsprogramm" vom 26. November 2008), bestätigte, deutliche Kraftminderung der dominanten rechten Hand gegenüber links zu berücksichtigen. Gegebenenfalls seien hiezu die unterbliebenen neurologischen Abklärungen nachzuholen.
4.1.3 Der Beschwerdegegner bringt im Wesentlichen vor, neben den zutreffenden Erwägungen des kantonalen Gerichts sei zusätzlich die von den Ärzten festgestellte und anlässlich der Evaluation der Leistungsfähigkeit bei der Stiftung X._ (vgl. deren Abklärungsbericht "Verzahnungsprogramm" vom 26. November 2008), bestätigte, deutliche Kraftminderung der dominanten rechten Hand gegenüber links zu berücksichtigen. Gegebenenfalls seien hiezu die unterbliebenen neurologischen Abklärungen nachzuholen.
4.2 4.2.1 Der vorinstanzlichen Erwägung, aus dem im unfallversicherungsrechtlichen Verfahren zuerkannten Anspruch auf Integritätsentschädigung sei auf die invalidisierende Wirkung der damit abgegoltenen Gesundheitsschädigung zu schliessen, kann nicht ohne Weiteres beigepflichtet werden. Eine unfallbedingte, dauernde und erhebliche Schädigung der körperlichen, geistigen oder psychischen Integrität im Sinne von <ref-law> mag einen Anhalt dafür bilden, dass die versicherte Person auf dem für sie in Betracht fallenden ausgeglichenen Arbeitsmarkt gewisse Erwerbsgelegenheiten nicht mehr zu erfüllen imstande ist (vgl. <ref-law>). Daraus kann jedoch nicht abgeleitet werden, die damit allenfalls in Zusammenhang stehende Erwerbsunfähigkeit sei aus objektiver Sicht nicht überwindbar (vgl. <ref-law>). Das kantonale Gericht übersieht, dass es den Anspruch auf Integritätsentschädigung mit seinem Entscheid im unfallversicherungsrechtlichen Verfahren wegen der auf den Skiunfall zurückzuführenden, somatisch begründbaren Funktionseinschränkungen des rechten Schultergelenks und nicht wegen damit verbundener geistiger oder psychischer Auswirkungen bejahte.
4.2.2
4.2.2.1 Anderseits ist der Vorinstanz und dem Beschwerdegegner beizupflichten, dass ausweislich der medizinischen Akten ein somatisch objektivierbares Korrelat für die Schulter-/Armbeschwerden rechts vorlag. Indessen vermag dieses unstreitig für sich allein genommen keine für den Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung erhebliche Invalidität zu begründen. Was den Einwand des Beschwerdegegners anbelangt, er vermöge die rechte Hand auch wegen fehlender Kraft nur noch eingeschränkt einzusetzen, ist darauf hinzuweisen, dass dafür trotz umfangreicher fachärztlicher - auch neurologischer - Abklärungen zu keinem Zeitpunkt eine plausible Erklärung gefunden werden konnte (vgl. Bericht des Dr. med. M._ vom 17. Mai 2005 und Gutachten der MEDAS vom 21. November 2007). Unter diesen Umständen ist weiter der Frage nachzugehen, ob und in welchem Ausmass das verbliebene körperliche Leistungsvermögen durch ein psychisches Leiden zusätzlich beeinträchtigt wurde.
4.2.2.2 Nach der in E. 2 in fine hievor zitierten Rechtsprechung vermögen psychiatrisch diagnostizierte ätiologisch-pathogenetisch unklare syndromale Krankheitsbilder aus rechtlicher Sicht in der Regel keinen invalidisierenden Gesundheitsschaden zu begründen. Darunter sind auch dissoziative Sensibilitäts- und Empfindungsstörungen (SVR 2007 IV Nr. 45 S. 149, I 9/07 E. 4) zu verstehen. Vorliegend hat der psychiatrische Sachverständige der MEDAS gemäss dem in das Hauptgutachten vom 21. November 2007 übernommenen Teilexpertise vom 22. Oktober 2007 die festgestellten Befunde als psychogene Überlagerung von Verletzungsfolgen mit narzisstischer Kränkung und Angst (ICD-10 F54) und als dissoziative Störung, sensorisch und motorisch kombiniert (ICD-10 F44.6), diagnostiziert, wobei allein letztere sich auf die Arbeitsfähigkeit leistungsmindernd auswirkte. Im Einzelnen führte der Gutachter dazu aus, eine qualitative Einschränkung der Arbeitsfähigkeit sei nur damit zu begründen, dass der Versicherte den rechten Arm nur noch für leichte Arbeiten einzusetzen vermöge. Angesichts dieser Darlegungen besteht kein Anlass, von der Feststellung des zitierten Urteils SVR 2007 IV Nr. 45 S. 149 abzuweichen, dass eine "dissoziative Sensibilitäts- und Empfindungsstörung" im Lichte der Morbiditätskriterien nicht zur Annahme führt, der versicherten Person sei deswegen die Ausübung einer angepassten Tätigkeit nicht mehr (oder nur mehr eingeschränkt) zumutbar. Abschliessend ist festzuhalten, dass eine rentenbegründende Invalidität zu verneinen ist.
5. Damit wird der Beschwerdegegner schlechter gestellt, als er es aufgrund der Verfügung vom 10. Februar 2010 (Anspruch auf eine Viertelsrente) war. Das Bundesgericht hat mit dem in E. 1 hievor zitierten <ref-ruling> E. 2.3.2.2 S. 343 festgehalten, dass im Falle, in dem es abweichend vom kantonalen Versicherungsgericht eine rentenzusprechende Verfügung der IV-Stelle als gesetzwidrig erachtet, der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen ist, damit sie der versicherten Person Gelegenheit zum Rückzug der Beschwerde gibt. Unter diesen Umständen ist auch im vorliegenden Fall die Sache zur Durchführung des Verfahrens nach <ref-law> an die Vorinstanz zurückzuweisen.
6. Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde gegenstandslos.
7. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdegegner aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 1. März 2012 wird aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit sie im Sinne der E. 5 verfahre.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen, der Spida AHV Ausgleichskasse und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. Februar 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Grunder