Fatti:
A. Il 4 maggio 2011, B._, A._ e C._, cittadini attivi di Bellinzona, hanno presentato alla cancelleria comunale un'iniziativa popolare intitolata "Parco Grande - Per un'area verde pubblica nell'ex-campo militare", essenzialmente costituita da due punti principali. Il primo prevedeva in sostanza l'elaborazione di una variante del piano regolatore, volta a realizzare due aree verdi in cui era escluso qualsiasi tipo di costruzione e un'area sportiva in cui erano ammesse solo piccole costruzioni al servizio delle attività sportive e ricreative (quali uno spogliatoio e un'eventuale buvette). Il secondo punto prevedeva in particolare che le future modifiche del piano regolatore non avrebbero potuto comportare una riduzione dello spazio verde, eventuali permute di terreno rimanendo possibili alla condizione di non diminuire la superficie verde urbana complessiva.
B. Con decisione del 5 luglio 2011, il Municipio di Bellinzona ha dichiarato l'iniziativa popolare regolare, ma non ricevibile. L'autorità comunale ha rilevato che i contenuti essenziali della domanda erano già stati oggetto di consultazione popolare il 19 giugno 2011 nell'ambito del referendum comunale concernente la variante del piano delle attrezzature ed edifici d'interesse pubblico denominata "Comparto ex Campo militare", approvata da una larga maggioranza dei cittadini.
C. I promotori dell'iniziativa, rappresentati da B._, hanno impugnato la risoluzione municipale dinanzi al Consiglio di Stato, che con decisione dell'11 luglio 2012 ha parzialmente accolto l'impugnativa, dichiarando regolare e parzialmente ricevibile l'iniziativa, limitatamente al suo primo punto. Il Governo ha per contro confermato l'irricevibilità del secondo punto.
D. Adito da A._ in rappresentanza del Comitato d'iniziativa, il Tribunale cantonale amministrativo ha respinto il ricorso con sentenza del 2 novembre 2012. La Corte cantonale ha ritenuto improponibile il secondo punto dell'iniziativa, siccome, impedendo qualsiasi futura modifica pianificatoria che avrebbe potuto comportare una riduzione della superficie verde urbana, esso si poneva in contrasto con l'art. 21 cpv. 2 LPT.
E. A._ impugna questa sentenza con un ricorso in materia di diritto pubblico e un ricorso sussidiario in materia costituzionale al Tribunale federale, chiedendo in via principale di modificarla nel senso di dichiarare regolare e interamente ricevibile l'iniziativa. In via subordinata, chiede di annullare la decisione impugnata e di rinviare gli atti alla Corte cantonale per un nuovo giudizio nel senso dei considerandi. Il ricorrente fa valere la violazione degli art. 9, 34 e 50 Cost., nonché dell'art. 16 cpv. 2 Cost./TI.
F. La Corte cantonale si riconferma nella sua sentenza. Il Consiglio di Stato si rimette al giudizio del Tribunale federale. Il Municipio di Bellinzona chiede, in via principale, di non entrare nel merito del gravame e, in via subordinata, di respingerlo nella misura della sua ammissibilità.
Con decreto presidenziale del 16 gennaio 2013 è stato conferito effetto sospensivo al ricorso.

Diritto:
1. 1.1 Il Tribunale federale esamina d'ufficio l'ammissibilità dei ricorsi sottopostigli (<ref-ruling> consid. 3 e rinvii).
1.2 Giusta l'art. 82 lett. c LTF, il Tribunale federale giudica i ricorsi concernenti il diritto di voto dei cittadini nonché le elezioni e votazioni popolari. Secondo l'<ref-law> (in relazione con l'art. 82 lett. c LTF), in materia di diritti politici, il diritto di ricorrere spetta a chiunque abbia diritto di voto nell'affare in causa. La legittimazione del ricorrente, cittadino avente diritto di voto nel Comune di Bellinzona, è quindi data anche qualora egli non abbia un interesse giuridico personale all'annullamento dell'atto impugnato (<ref-ruling> consid. 1.2 e 1.3.3). Presentato tempestivamente contro una decisione finale dell'ultima istanza cantonale, il ricorso in materia di diritto pubblico è inoltre ammissibile sotto il profilo degli art. 86 cpv. 1 lett. d, 90 e 100 cpv. 1 LTF. Essendo aperta la via del rimedio ordinario, il ricorso sussidiario in materia costituzionale (art. 113 segg. LTF), indicato nel titolo del gravame, non è proponibile.
1.3 Il ricorso può essere presentato per violazione del diritto, in particolare per violazione del diritto federale e delle disposizioni cantonali in materia di diritto di voto dei cittadini e di elezioni e votazioni popolari (art. 95 lett. a e d LTF). Secondo l'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, il ricorso deve essere motivato in modo sufficiente. Il ricorrente deve quindi almeno concisamente confrontarsi con le considerazioni esposte nella decisione impugnata, spiegando per quali motivi tale giudizio viola il diritto (<ref-ruling> consid. 1.4.1). Le esigenze di motivazione sono inoltre accresciute laddove il ricorrente lamenta la violazione di diritti fondamentali (<ref-law>).
2. 2.1 Il ricorrente fa valere una violazione dell'<ref-law>, sostenendo che la Corte cantonale avrebbe constatato la carente motivazione della decisione governativa, rinunciando cionondimeno a rinviare gli atti all'istanza inferiore per un nuovo giudizio.
2.2 In realtà, la Corte cantonale non ha ravvisato una violazione del diritto di essere sentito del ricorrente da parte del Governo, ma ha rilevato che, seppur sbrigativa riguardo all'irricevibilità del secondo punto dell'iniziativa, la motivazione della decisione governativa non aveva comunque impedito ai promotori di comprenderne la portata, di esercitare compiutamente i loro diritti di difesa e di presentare un gravame articolato e circostanziato. La questione non deve in ogni caso essere approfondita oltre in questa sede, giacché una motivazione adeguata è comunque contenuta nel giudizio impugnato. La Corte cantonale, che ha statuito liberamente sull'applicazione del diritto (cfr. art. 61 della legge cantonale di procedura per le cause amministrative, del 19 aprile 1966), ha infatti puntualmente spiegato i motivi per cui il punto n. 2 dell'iniziativa disattendeva l'art. 21 cpv. 2 LPT ed era perciò improponibile. In considerazione della scarna motivazione del giudizio di primo grado, i giudici cantonali hanno d'altra parte rinunciato a prelevare spese processuali a carico del ricorrente, che non ha quindi subito pregiudizi per averli aditi. In tali circostanze, un'eventuale violazione del diritto di essere sentito da parte del Consiglio di Stato è quindi stata sanata dinanzi all'ultima istanza cantonale (cfr. <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 3d/aa).
3. Il ricorrente lamenta la violazione dei diritti politici e dell'autonomia comunale. Adduce che anche il secondo punto dell'iniziativa mirerebbe, come il primo, ad impedire la cementificazione delle zone verdi sul territorio comunale, a tutela delle future generazioni. Esso concretizzerebbe gli obiettivi pianificatori cantonali e federali, impedendo la formazione di zone edificabili sovradimensionate, senza tuttavia di per sé vietare eventuali future modifiche pianificatorie. Secondo il ricorrente, il punto n. 2 dell'iniziativa imporrebbe semplicemente di eseguire eventuali adattamenti del piano regolatore alle future esigenze senza ridurre la zona verde. Ciò dovrebbe essere possibile essendo la zona edificabile già oggi troppo estesa. Il ricorrente disattende che l'irricevibilità del suddetto punto litigioso dell'iniziativa è fondata su un contrasto con l'art. 21 cpv. 2 LPT, norma di diritto superiore, che deve di principio essere rispettata anche nell'ambito di un'iniziativa popolare (<ref-ruling> consid. 4 e 4.2; sentenza 1A.217/2006 del 9 agosto 2007 consid. 3.2, in: RtiD I-2008 pag. 754 segg.). Al riguardo, la Corte cantonale ha spiegato in modo puntuale le ragioni per cui il punto n. 2 dell'iniziativa contrastava con l'art. 21 cpv. 2 LPT. Il ricorrente non fa valere una violazione di questa disposizione esponendo con precisione per quali motivi la precedente istanza ne avrebbe misconosciuto la portata. Non si confronta quindi con i considerandi della sentenza impugnata conformemente alle esigenze dell'<ref-law>, ma presenta argomentazioni generali, che in questa sede sono inammissibili. Anche laddove lamenta una violazione dell'autonomia comunale, il ricorrente non tiene conto della rilevanza dell'art. 21 cpv. 2 LPT, che deve essere preso in considerazione anche dal Comune. Nella misura in cui dovesse essere legittimato a sollevare la censura, ritenuto che la proposta pianificatoria non è condivisa dal Comune, il gravame è quindi parimenti inammissibile.
4. Ne segue che, in quanto ammissibile, il ricorso deve essere respinto. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e sono pertanto poste a carico del ricorrente (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 1'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione al ricorrente, al Municipio di Bellinzona, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.