Fatti:
A.
Il 22 novembre 2013 il Presidente della Corte d'assise di appello di Brescia ha emesso un'ordinanza di custodia cautelare in carcere nei confronti di A._, per i reati di triplice omicidio aggravato e di detenzione e porto illecito di armi. Ciò in seguito a una sentenza del 18 ottobre 2013 di detta Corte, con la quale l'interessato è stato condannato a 20 anni di reclusione per i citati fatti. Con segnalazione dell'11 dicembre 2013 ne è stato chiesto l'arresto provvisorio in vista d'estradizione. Il giorno seguente l'estradando è stato fermato: interrogato si è opposto all'estradizione in via semplificata. Il 15 gennaio 2014 la Corte dei reclami penali del Tribunale penale federale (TPF) ha respinto un ricorso presentato contro l'ordine di arresto emanato dall'Ufficio federale di giustizia (UFG).
B.
Il 30 dicembre 2013 l'Ambasciata d'Italia ha trasmesso all'UFG la domanda formale di estradizione. L'interessato vi si è opposto. Con decisione del 28 marzo 2014 l'UFG ha concesso l'estradizione dell'arrestato, negandogli il beneficio dell'assistenza giudiziaria.
C.
Mediante giudizio del 5 giugno 2014 il TPF ha respinto un ricorso dell'estradando, nonché la sua richiesta di assistenza giudiziaria e di gratuito patrocinio.
D.
Avverso questa sentenza A._ presenta un ricorso con richiesta di assistenza giudiziaria e gratuito patrocinio. In via provvisionale, chiede di sospendere la procedura di estradizione fino all'inoltro di garanzie formali da parte dell'Italia riguardo alle modalità di detenzione e al conferimento di un regime di protezione nei suoi confronti. Nel merito, in via principale, postula l'annullamento della decisione del TPF e di quella d'estradizione dell'UFG, nonché di revocare l'ordine di arresto dell'UFG e di ordinare la sua scarcerazione immediata, in via subordinata, di sospendere l'esecuzione dell'estradizione fino alla crescita in giudicato di un'eventuale sentenza di condanna in Italia e, nel frattempo, di rimanere incarcerato in Svizzera.

Diritto:
1.
1.1. Secondo l'<ref-law>, contro le decisioni emanate nel campo dell'assistenza giudiziaria internazionale in materia penale il ricorso è ammissibile soltanto se concerne, tra l'altro, un'estradizione e inoltre si tratti di un caso particolarmente importante (cpv. 1). Si è segnatamente in presenza di un siffatto caso, laddove vi sono motivi per ritenere che sono stati violati elementari principi procedurali o che il procedimento all'estero presenta gravi lacune (cpv. 2). Questi motivi di entrata nel merito non sono tuttavia esaustivi e il Tribunale federale può essere chiamato a intervenire anche quando si tratti di dirimere una questione giuridica di principio (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.3.3 e 1.3.4) o quando l'istanza precedente si è scostata dalla giurisprudenza costante (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 3, 215 consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1 inedito).
1.2. L'<ref-law> persegue lo scopo di limitare efficacemente l'accesso al Tribunale federale nell'ambito dell'assistenza giudiziaria in materia penale (<ref-ruling> consid. 1.3). Nella valutazione circa l'esistenza di un caso particolarmente importante giusta l'<ref-law>, che dev'essere ammesso in maniera restrittiva anche in materia estradizionale, il Tribunale federale dispone di un ampio potere di apprezzamento (DTF <ref-ruling> consid. 1.3.1 e 1.3.2).
1.3. Conformemente all'<ref-law>, spetta al ricorrente, pena l'inammissibilità del gravame, dimostrare che le condizioni di entrata in materia richieste dall'<ref-law> sono adempiute (<ref-ruling> consid. 1.1). Ora, incentrandosi su censure di merito, egli nemmeno richiama questa norma, né tanto meno tenta di spiegare perché in concreto ne sarebbero adempiuti i presupposti. In effetti, rilevato che non spetta al Tribunale federale esaminare d'ufficio determinati aspetti procedurali quali la validità della concessione di una proroga di un termine, il ricorso si esaurisce in sostanza nella richiesta di evitare l'estradizione fino al momento in cui la decisione di condanna pronunciata in Italia divenga definitiva, ciò che chiaramente non costituisce un caso particolarmente importante ai sensi dell'<ref-law>. Neppure lo è la questione del sovraffollamento dei penitenziari italiani addotta dal ricorrente con riferimento alla sentenza Torreggiani e altri contro l'Italia dell'8 gennaio 2013 con la quale la Corte europea dei diritti dell'uomo ha ritenuto una violazione dell'art. 3 CEDU riconducibile alle condizioni di detenzione dovute all'invocato problema. Al riguardo il Tribunale federale si è infatti già pronunciato nella sentenza 1C_176/2014 del 12 maggio 2014, richiamata dal ricorrente, con la quale ha rinunciato a sottoporre le estradizioni all'Italia all'ottenimento di una garanzia formale. Ciò vale a maggior ragione dopo che il Comitato dei ministri del Consiglio di Europa, in seguito a un'esaustiva valutazione della situazione carceraria nella vicina Penisola, ha concesso all'Italia un ulteriore anno per risolvere la tematica litigiosa. Il rilievo del ricorrente, secondo cui si tratterrebbe di una valutazione politica e non giudiziaria, non è chiaramente decisivo.
1.4. L'atto di ricorso disattende comunque le esigenze di motivazione previste dall'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.2, 229 consid. 2.2). Il ricorrente in effetti non si confronta, se non in maniera del tutto generica, con i motivi posti a fondamento della sentenza impugnata. Insistendo sul fatto che la sentenza di condanna emessa dalla Corte delle assise d'appello di Brescia, non ancora cresciuta in giudicato, sarebbe al suo dire arbitraria, poiché non ha confermato quella di assoluzione pronunciata in prima istanza, il ricorrente parrebbe disconoscere la peculiarità della procedura di estradizione, sebbene precisi poi di non contestare che la procedura seguita in Italia sia conforme ai principi procedurali formali imposti dalla CEDU e dal Patto ONU II e non chieda che le autorità svizzere pronuncino un giudizio di merito sulle sentenze estere. Adducendo non meglio precisate lacune della decisione di condanna, egli sostiene in maniera ininfluente per il presente giudizio che il suo ricorso in cassazione avrebbe buone probabilità di essere accolto.
1.5. Il ricorrente rileva che, verosimilmente in seguito al suo soggiorno in Svizzera o alla condanna definitiva di altri autori grazie anche alla sua collaborazione con le autorità giudiziarie, l'Italia, nonostante una sua richiesta in tal senso, non lo avrebbe (ancora) reintegrato nelle misure di protezione adottate in suo favore, tendenti a tutelarlo non da trattamenti inumani o degradanti ai sensi dell'art. 3 CEDU, derivanti dal sistema giudiziario o carcerario italiano, ma da possibili (teoriche) vendette poste in atto da altri detenuti. Egli non dimostra tuttavia che l'Italia, come rettamente ritenuto dal TPF, dandosene gli estremi concreti, da lui non dimostrati, non predisporrebbe nuovamente le necessarie misure di protezione.
2.
Il ricorso è pertanto inammissibile. Le spese seguono la soccombenza, la domanda di assistenza giudiziaria e di gratuito patrocinio dovendo essere respinta, poiché le conclusioni del ricorso erano manifestamente prive di probabilità di successo (art. 64 cpv. 1 e 2 LTF). Per di più il ricorrente contravvenendo come in precedenza dinanzi all'UFG e al TPF al suo obbligo di dimostrare l'asserita indigenza, anche dinanzi al Tribunale federale non ha prodotto alcuna documentazione atta a sostanziarla. Pure in questa sede egli non ha indicato alcun reddito né sostanza, limitandosi ad affermare, senza il sostegno di alcuna pezza giustificativa e in maniera poco seria, di avere un debito di fr. 250'000.-- nei confronti dell'albergo ticinese nel quale soggiorna da anni come "turista".

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è inammissibile.
2.
La domanda di assistenza giudiziaria e di gratuito patrocinio è respinta.
3.
Le spese giudiziarie di fr. 1'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
4.
Comunicazione al patrocinatore del ricorrente, all'Ufficio federale di giustizia, Settore estradizioni, e alla Corte dei reclami penali del Tribunale penale federale.