Sachverhalt:
A. Die 1955 geborene H._ war seit 1971 bei der Bank X._ tätig und damit bei der Zürich Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Zürich) gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Am 19. Juli 1996 erlitt sie bei einem Auffahrunfall eine Distorsion der Halswirbelsäule. Die Zürich kam für die Heilbehandlung auf und richtete Taggelder aus. Nach Abklärung der medizinischen und beruflichen Verhältnisse sprach sie der Versicherten mit Verfügung vom 13. September 2005 ab 1. Juli 2003 eine Invalidenrente aufgrund einer Erwerbsunfähigkeit von 20 Prozent und eine Integritätsentschädigung basierend auf einer Integritätseinbusse von 20 Prozent zu. Die dagegen erhobene Einsprache wies die Zürich mit Einspracheentscheid vom 15. Juni 2006 ab.
B. Die von H._ eingereichte Beschwerde mit dem Antrag auf Zusprechung einer Rente "nach Gesetz" wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Entscheid vom 27. Dezember 2007 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt H._ beantragen, es sei ihr eine Rente aufgrund einer Erwerbsunfähigkeit von mindestens 50 Prozent zuzusprechen. Überdies legt sie den Anstellungsvertrag mit der Bank Y._ vom 23. März 2007 ins Recht.
Die Zürich und das kantonale Gericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit hat sich nicht vernehmen lassen.
D. H._ hat im Hinblick auf die präzisierte Rechtsprechung zu Unfällen mit Schleudertrauma der Halswirbelsäule (<ref-ruling>) die Eingabe vom 9. April 2008 eingereicht.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Streitig und zu prüfen ist die Höhe des Anspruchs der Beschwerdeführerin auf eine Invalidenrente im Sinne des UVG ab 1. Juli 2003. Dabei stellt sich vorab die Frage, auf welcher Lohnbasis das Valideneinkommen zu bestimmen ist.
2.1 Unter dem Valideneinkommen ist jenes Einkommen zu verstehen, welches die versicherte Person im Zeitpunkt des Rentenbeginns nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit als Gesunde tatsächlich erzielen würde. Die Einkommensermittlung hat so konkret wie möglich zu erfolgen. Dabei wird in der Regel am zuletzt erzielten, nötigenfalls der Teuerung und der realen Einkommensentwicklung angepassten Verdienst angeknüpft, da es empirischer Erfahrung entspricht, dass die bisherige Tätigkeit ohne Gesundheitsschaden fortgesetzt worden wäre. Ausnahmen müssen mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt sein (<ref-ruling> E. 4.3.1 S. 224).
Für die Annahme einer mutmasslichen beruflichen Weiterentwicklung wird der Nachweis konkreter Anhaltspunkte dafür verlangt, dass die versicherte Person einen beruflichen Aufstieg und ein entsprechend höheres Einkommen auch tatsächlich realisiert hätte, wenn sie nicht invalid geworden wäre. Im Rahmen der erstmaligen Rentenfestsetzung genügen blosse Absichtserklärungen der versicherten Person regelmässig nicht. Vielmehr muss nach den zutreffenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid die Absicht, beruflich weiterzukommen, bereits durch konkrete Schritte kundgetan worden sein (<ref-ruling>; RKUV 2005 Nr. U 554 S. 315, U 340/04 E. 2.2).
Bei der Prüfung der mutmasslichen beruflichen Entwicklung können unter Umständen aus einer besonderen beruflichen Qualifizierung im Invaliditätsfall Rückschlüsse auf die hypothetische Entwicklung gezogen werden, zu der es ohne Eintritt des (unfallbedingten) Gesundheitsschadens gekommen wäre. Nach der Rechtsprechung ist eine solche Annahme unter anderem dann zulässig, wenn die angestammte Tätigkeit auch nach dem Unfall weitergeführt werden kann (RKUV 2005 Nr. U 554 S. 315, U 340/04 E. 2.2).
3. 3.1 Hinsichtlich der beruflichen Entwicklung ergibt sich aus den Akten, dass die Beschwerdeführerin ihre berufliche Laufbahn im Jahre 1971 bei der Bank X._ begann, dort eine kaufmännische Lehre absolvierte, 1988 zur Handlungsbevollmächtigten und 1991 zur Prokuristin befördert wurde. Im Jahre 1992 wurde sie Leiterin einer neu eröffneten Geschäftsstelle, welche Position sie auch im Zeitpunkt des Unfalles vom 19. Juli 1996 noch inne hatte. Ab 1. Dezember 1999 wechselte sie als Leiterin in die Geschäftsstelle Z._ und wurde auf den 1. Januar 2002 zudem Mitglied der Direktion. Diese Funktion, welche sie auch im Zeitpunkt des Rentenbeginns am 1. Juli 2003 weiterhin inne hatte, übte sie noch bis 31. Oktober 2004 aus. Anschliessend bezog sie vom 1. November 2004 bis 30. Juni 2005 unbezahlten Urlaub und übernahm daraufhin ab 1. Juli 2005 im Rahmen eines befristeten Arbeitsvertrages eine neue Funktion als Privatkundenberaterin und Kontodisponentin. Das Arbeitsverhältnis mit der Bank X._ endete schliesslich am 31. Dezember 2005.
3.2 Mit Bezug auf die berufliche Weiterentwicklung hat das kantonale Gericht gestützt auf die Erklärung der Bank X._ vom 31. Oktober 2003 und die öffentlich beurkundeten Aussagen der Beschwerdeführerin vom 9. Juni 2004 erwogen, es lägen keine konkreten Anhaltspunkte dafür vor, dass die Versicherte ohne Unfall zur Marktregionenleiterin aufgestiegen wäre. Der Umstand, dass ihr im Jahre 1999 mit der Leitung der Geschäftsstelle Z._ eine andere, ebenfalls anspruchsvolle neue Aufgabe übertragen worden sei, lasse darauf schliessen, dass die Unfallfolgen keinen wesentlichen Einfluss auf die Karriereentwicklung gehabt hätten. Angesichts der unmissverständlichen und glaubhaften Verlautbarung der Bank X._ konnte nach Ansicht der Vorinstanz auf die beantragte Einvernahme der ehemaligen Vorgesetzten als Zeugen verzichtet werden. Bei der Bezifferung des Valideneinkommens stellte das kantonale Gericht auf das von der Bank X._ am 24. April 2003 gemeldete Jahresgehalt 2002 und 2003 als Leiterin der Geschäftsstelle Z._ bei einem Beschäftigungsgrad von 100 Prozent von je Fr. 130'059.- ab. Die von der Bank angegebenen zusätzlichen Bonuszahlungen von Fr. 18'000.- für das Geschäftsjahr 2001 und Fr. 15'000.- für das Geschäftsjahr 2002 liess es beim Einkommensvergleich sowohl beim Validen- wie auch beim Invalideneinkommen gänzlich unberücksichtigt, da sie zu einem wesentlichen Teil von nicht prognostizierbaren Faktoren abhängen würden und sich allenfalls ohnehin im gleichen Verhältnis wie das Arbeitspensum reduziert hätten.
3.2 Mit Bezug auf die berufliche Weiterentwicklung hat das kantonale Gericht gestützt auf die Erklärung der Bank X._ vom 31. Oktober 2003 und die öffentlich beurkundeten Aussagen der Beschwerdeführerin vom 9. Juni 2004 erwogen, es lägen keine konkreten Anhaltspunkte dafür vor, dass die Versicherte ohne Unfall zur Marktregionenleiterin aufgestiegen wäre. Der Umstand, dass ihr im Jahre 1999 mit der Leitung der Geschäftsstelle Z._ eine andere, ebenfalls anspruchsvolle neue Aufgabe übertragen worden sei, lasse darauf schliessen, dass die Unfallfolgen keinen wesentlichen Einfluss auf die Karriereentwicklung gehabt hätten. Angesichts der unmissverständlichen und glaubhaften Verlautbarung der Bank X._ konnte nach Ansicht der Vorinstanz auf die beantragte Einvernahme der ehemaligen Vorgesetzten als Zeugen verzichtet werden. Bei der Bezifferung des Valideneinkommens stellte das kantonale Gericht auf das von der Bank X._ am 24. April 2003 gemeldete Jahresgehalt 2002 und 2003 als Leiterin der Geschäftsstelle Z._ bei einem Beschäftigungsgrad von 100 Prozent von je Fr. 130'059.- ab. Die von der Bank angegebenen zusätzlichen Bonuszahlungen von Fr. 18'000.- für das Geschäftsjahr 2001 und Fr. 15'000.- für das Geschäftsjahr 2002 liess es beim Einkommensvergleich sowohl beim Validen- wie auch beim Invalideneinkommen gänzlich unberücksichtigt, da sie zu einem wesentlichen Teil von nicht prognostizierbaren Faktoren abhängen würden und sich allenfalls ohnehin im gleichen Verhältnis wie das Arbeitspensum reduziert hätten.
3.3 3.3.1 Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe den Sachverhalt in Bezug auf die berufliche Weiterentwicklung ohne Unfall ungenügend abgeklärt. Zudem habe sie die Beweise nicht richtig gewürdigt und insbesondere auf die Bestätigung der Bank vom 31. Oktober 2003 abgestellt, obwohl diese von Personen ausgestellt worden sei, die keine Kenntnis von ihrer Karriereplanung gehabt hätten. Sie hält weiterhin daran fest, dass sie von der Filialleiterin zur Marktregionenleiterin mit entsprechend höherer Bezahlung (Fr. 200'000.- im Jahre 2003) aufgestiegen wäre, was die von ihr namentlich angeführten Personen als Zeugen bestätigen könnten.
3.3.2 Die Beschwerdegegnerin stellte der Bank X._ am 15. Oktober 2003 die Einsprache des Rechtsvertreters der Versicherten vom 26. August 2003 gegen die in der Zwischenzeit aufgehobene Verfügung vom 30. Juni 2003 in Kopie zu mit der Aufforderung, zum darin dargelegten Verlauf der Karriere und des Einkommens ohne Unfall Stellung zu nehmen, welchem Ersuchen die Bank mit Schreiben vom 31. Oktober 2003 nachkam. Dieses Vorgehen des Unfallversicherers erweist sich mit Blick auf den in Art. 33 ATSG verankerten Grundsatz der Schweigepflicht der an der Durchführung der Sozialversicherungsgesetze beteiligten Personen gegenüber Dritten - wozu der Arbeitgeber der versicherten Person zu zählen ist (KIESER, ATSG-Kommentar, N. 9 zu Art. 33) - zumindest als problematisch. Diesem Umstand gilt es im Rahmen der Beweiswürdigung Rechnung zu tragen, weshalb den Aussagen im Schreiben vom 31. Oktober 2003 zur Karrierenentwicklung bereits aus diesem Grund mit Zurückhaltung zu begegnen ist. Hinzu kommt, dass sich der Personalchef laut Schreiben des Rechtsvertreters der Beschwerdeführerin vom 19. Januar 2004 in der Folge offenbar negativ über die Einspracheerhebung geäussert und diese als Einmischung in die Lohnpolitik der Bank gewertet hat. Bei diesen Gegebenheiten erscheint es angezeigt, den geltend gemachten beruflichen Aufstieg von der Filialleiterin zur Marktstellenleiterin mittels Befragung der mit der damaligen Karriereplanung der Versicherten befassten Personen als Zeugen durch das kantonale Gericht näher abklären zu lassen, zumal die geltend gemachte berufliche Weiterentwicklung aufgrund des langjährigen und stabilen Arbeitsverhältnisses bei der Bank X._ nicht mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit ausgeschlossen erscheint.
3.4 Der vorinstanzlichen Betrachtungsweise bezüglich der Bonuszahlungen kann insofern nicht beigepflichtet werden, als jeglicher Nachweis dafür fehlt, dass diese bei der Bank X._ linear zum Gehalt ausgerichtet wurden. Kaderleute erhalten häufig verhältnismässig höhere Boni als Angestellte tieferer Funktions- und Gehaltsklassen. Überdies sind allgemeine Wirtschaftslage und Geschäftsergebnis der Bank nicht nur für die Höhe der Bonuszahlung, sondern indirekt auch für die Höhe des Grundgehaltes mitentscheidend. Laut Angaben der Bank X._ vom 31. Oktober 2003 ist die Salärentwicklung von den Marktverhältnissen, der individuellen Leistung und den ausgeübten Funktionen abhängig, während bei der individuellen Zuteilung der jedes Jahr neu zu definierenden Bonuszahlung die wirtschaftliche Lage des Unternehmens, die Marktverhältnisse sowie die individuellen Leistungen eine Rolle spielen würden. Laut Akten wurden der Versicherten regelmässig Boni ausgerichtet. So ergibt sich aus der Unfallmeldung vom 26. Juli 1996 ein Grundlohn nebst Gratifikation und auch in der Lohnaufstellung vom 11. Juli 2001 der Jahre 1997 bis 2001 waren die Löhne einschliesslich Boni aufgeführt, wie das kantonale Gericht zutreffend festgehalten hat. In Anbetracht dieser Umstände dürfen die Bonuszahlungen bei der Bestimmung des Valideneinkommens nicht einfach ausser Acht gelassen werden.
3.5 Zusammenfassend ergibt sich somit, dass zunächst die Funktionsstufe durch Zeugenbefragungen näher abzuklären ist. Gestützt auf deren Ergebnis wird das Valideneinkommen basierend auf den entsprechenden Lohnansätzen einschliesslich Bonus festzulegen sein.
4. Zu prüfen bleibt weiter das dem Einkommensvergleich zugrunde zu legende Invalideneinkommen.
4.1 Der von der invaliden versicherten Person tatsächlich erzielte Verdienst bildet für sich allein betrachtet grundsätzlich kein genügendes Kriterium für die Bestimmung der Erwerbsunfähigkeit. Das Mass der tatsächlichen Erwerbseinbusse stimmt mit dem Umfang der Invalidität vielmehr nur dann überein, wenn - kumulativ - besonders stabile Arbeitsverhältnisse eine Bezugnahme auf den allgemeinen Arbeitsmarkt praktisch erübrigen, wenn die versicherte Person eine Tätigkeit ausübt, bei der anzunehmen ist, dass sie die ihr verbliebene Arbeitsfähigkeit in zumutbarer Weise voll ausschöpft und wenn das Einkommen aus der Arbeitsleistung als angemessen und nicht als Soziallohn erscheint (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 475).
4.2 Das kantonale Gericht ging gestützt auf das Gutachten des Dr. med. R._ vom 6. Januar 2005 davon aus, die Versicherte sei unfallbedingt 10 bis 20 Prozent arbeitsunfähig, je nachdem, ob auch die geklagte Tagesschläfrigkeit objektiviert werden könne. Laut Gutachter sind alle Tätigkeiten als Bankfachfrau ausführbar, doch bestehe eine verminderte Ausdauer, welche zu einer Einschränkung der Arbeitsfähigkeit führe. In einer weniger anstrengenden Tätigkeit mit abwechslungsreicher Arbeit sei die Beeinträchtigung wohl geringer. Grundsätzlich liege eine rund 10 bis 20 prozentige Einschränkung bei allen körperlichen und geistig anstrengenden Tätigkeiten vor.
4.3 Weiter nahm die Vorinstanz an, dass der verminderten Leistungsfähigkeit durch den Betrieb Rechnung getragen worden sei, indem das Arbeitspensum vertraglich auf 80 Prozent festgesetzt worden sei. Entsprechend sei der Verdienst (ohne Bonus) von Fr. 130'058.- auf Fr. 104'052.- reduziert worden. Im Zeitpunkt des Rentenbeginns vom 1. Juli 2003 habe die Versicherte bei der Bank X._ in einem besonders stabilen Arbeitsverhältnis gestanden, die verbliebene Arbeitsfähigkeit in zumutbarer Weise voll ausgeschöpft und dabei ein angemessenes Einkommen ohne Soziallohnkomponente erzielt. Da die Reduktion des Arbeitspensums auf 50 Prozent ab 1. November 2004 und die Aufgabe der Erwerbstätigkeit bei der Bank X._ Ende Dezember 2005 nicht unfallbedingt erfolgt seien, könne der effektiv erzielte Lohn als Invalideneinkommen berücksichtigt werden.
4.4 Laut Gehaltaufstellung der Bank X._ vom 17. Juni 2003 erzielte die Versicherte ab 1. Juli 2003 bei einem Beschäftigungsgrad von 80 Prozent einen Lohn von Fr. 104'052.-. Dieser wurde ihr indessen nur während eines halben Jahres aufgrund der tatsächlichen Arbeitsleistung ausbezahlt. Im Januar 2004 meldet sie über ihre Arbeitgeberin einen Rückfall an, mit welchem sie eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes und eine Zunahme der Arbeitsunfähigkeit auf 50 Prozent geltend machte. Vom 1. November 2004 bis 30. Juni 2005 bezog die Beschwerdeführerin unbezahlten Urlaub, bevor sie am 1. Juli 2005 bei der Bank X._ eine bis 31. Dezember 2005 befristete Stelle als Privatkundenberaterin mit einem Pensum von 50 Prozent und einem Jahressalär von Fr. 57'500.- antrat. Laut Arbeitsvertrag vom 19. Oktober 2004 zog der dadurch bedingte Wegfall der Führungs- und Ertragsverantwortung die Aufhebung des Titels "Mitglied der Direktion" und der damit verbundenen finanziellen Leistungen mit sich. Hingegen blieb die Beschwerdeführerin Mitglied des Kaders. Nach dem Ausscheiden aus der Bank X._ war sie zunächst nicht erwerbstätig. Am 1. April 2007 trat sie alsdann eine neue 80 Prozent Stelle als Kundenberaterin mit dem Titel "Mitglied des Kaders" bei der Bank Y._ an. Das Jahreseinkommen bei einer Normalarbeitszeit wurde auf Fr. 105'000.- festgelegt.
4.5 Aus den genannten Gründen sind die Voraussetzungen nicht erfüllt, unter welchen vom tatsächlich erzielten Einkommen direkt auf das Invalideneinkommen geschlossen werden kann (vgl. E. 4.1). Es ist daher auf die statistischen Tabellenlöhne abzustellen (<ref-ruling> E. 3/bb S. 76). Die Vorinstanz wird das Invalideneinkommen in diesem Sinne neu zu bestimmen haben.
5. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG). Die Gerichtskosten sind der Beschwerdegegnerin als der unterliegenden Partei aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeführerin hat Anspruch auf Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug vom 27. Dezember 2007 aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über die Beschwerde neu entscheide.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2500.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. November 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Hofer