wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.- a) Am 9. März 1999 vermietete die Firma X._ AG an A._ und B._ Räumlichkeiten zum Betrieb eines Restaurants in der Liegenschaft Hotel Y._, Luzern, mit Mietbeginn am 15. April, spätestens 1. Mai 1999.
Die Miete wurde auf eine Dauer von fünf Jahren mit der Option auf weitere fünf Jahre geschlossen. Es wurden ein monatlicher Mindestzins inklusive Heiz- und Nebenkosten von Fr. 10'900.-- sowie ein zusätzlicher Umsatzzins ab einem Umsatz von Fr. 1'200'000.-- vereinbart. Mit Zusatzvereinbarung vom 1. Juli 2000 einigten sich die Parteien für einen ab
1. Juni 2000 geltenden Monatszins von Fr. 8'400.-- und einen bis Ende Mai 2000 geschuldeten Minderzins von Fr. 45'400.--.
Unter Einbezug weiterer Forderungen verpflichteten sich die Mieter, per 1. Juli 2000 Fr. 68'198. 85 und per 30. September 2000 Fr. 15'400.-- zu bezahlen, wobei die Gültigkeit der Zusatzvereinbarung u.a. davon abhängig gemacht wurde, dass diese Zahlungen sowie die Bezahlung des Mietzinses ab 1. Juli 2000 pünktlich erfolgten.
Am 29. September 2000 reichten die Mieter gegen die Vermieterin bei der kantonalen Schlichtungsbehörde für Miete und Pacht eine Klage auf rückwirkende Herabsetzung des Mietzinses seit Mietbeginn auf Fr. 5'500.-- ein. Am 15. Dezember 2000 kündigte die Vermieterin das Mietverhältnis wegen Nichtbezahlung des Mietzinses auf den 31. Januar 2001. Am 15. Januar 2001 klagten die Mieter bei der Schlichtungsbehörde auf Feststellung, dass die Kündigung unwirksam/ ungültig und der Mietvertrag wegen absichtlicher Täuschung, evt. Grundlagenirrtums ungültig sei; ferner forderten sie von der Vermieterin Fr. 500'000.--, eventuell Herabsetzung des Mietzinses ab November 1999 bis zur Behebung der Mängel auf Fr. 3'825.--. Am 28. März 2001 erklärte die Schlichtungsstelle die Kündigung als wirksam. Diesen Entscheid zogen die Mieter am 17. Mai 2001 an das Amtsgericht LuzernStadt weiter, nachdem sie bereits am 16. April 2001 beim Amtsgericht Luzern-Stadt gegen die Vermieterin auf Feststellung der Ungültigkeit des Mietvertrages, Bezahlung von Fr. 500'000.--, eventuell Herabsetzung des Mietzinses ab November 1999 bis zur Behebung der Mängel auf Fr. 3'825.-- geklagt hatten.
b) Mit Zahlungsbefehlen vom 19. September 2000 und vom 17. Januar 2001 liess die Vermieterin A._ für Fr. 109'000.-- nebst Zins von 5 % seit 1. Mai 2000 und Fr. 2'583.-- nebst Zins von 5 % seit 18. Oktober bzw. für Fr. 43'600.-- nebst Zins von 5 % seit 15. November 2000 betreiben. A._ erhob Rechtsvorschlag. Am 26. Januar 2001 verlangte die Vermieterin in den beiden Betreibungen provisorische Rechtsöffnung für Fr. 79'000.-- nebst Zins von 5 % seit dem 1. Mai 2000 bzw. für Fr. 43'600.-- nebst Zins von 5 % seit 15. November 2000. Der Amtsgerichtspräsident III von Luzern-Land erteilte der Vermieterin am 25. Mai 2001 provisorische Rechtsöffnung für Fr. 69'000.-- nebst Zins von 5 % seit 1. Mai 2000 bzw. für Fr. 43'600.-- nebst Zins von 5 % seit 15. November 2000. A._ rekurrierte gegen die beiden Rechtsöffnungen. Mit Entscheiden vom 17. August 2001 wies die Schuldbetreibungs- und Konkurskommission die beiden Rekurse ab und bestätigte die provisorischen Rechtsöffnungen.
c) Mit Eingabe vom 12. Oktober 2001 führt A._ staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von Art. 9 und 29 BV und beantragt dem Bundesgericht, die beiden Entscheide der Schuldbetreibungs- und Konkurskommission des Obergerichts des Kantons Luzern vom 17. August 2001 seien aufzuheben.
2.- a) Eine Rechtsantwort ist nicht eingeholt worden (Art. 93 Abs. 1 OG). Auf die nach Ablauf der Beschwerdefrist von den Parteien zugesandten Schreiben und Beilagen wird nicht eingetreten.
b) Beide Entscheide werden mit staatsrechtlicher Beschwerde - in einer Eingabe vereinigt - angefochten; im Beschwerdeantrag werden die beiden Entscheide auseinandergehalten, nicht aber in der Beschwerdebegründung. Die beiden angefochtenen Entscheide betreffen indessen die gleichen Parteien und den gleichen Sachverhalt mit dem einzigen Unterschied, dass Gegenstand des einen Rechtsöffnungsentscheides die Mietzinse der Monate Dezember 1999 bis September 2000 und Gegenstand des anderen Entscheides die Mietzinse der Monate Oktober 2000 bis Januar 2001 sind. Sodann stimmen die massgebenden Erwägungen der beiden angefochtenen Entscheide praktisch wörtlich überein. Bei dieser Sachlage ist die Verbindung der beiden staatsrechtlichen Beschwerden in einer einzigen Eingabe zulässig (vgl. zur Praxis betreffend Vereinigung von Berufungen in einer Eingabe: Messmer/Imboden, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, S. 30 Ziff. 24). Insoweit ist auf die Beschwerde einzutreten.
3.- Der Beschwerdeführer rügt als Verletzung des rechtlichen Gehörs, dass seine im Zusammenhang mit der Einrede des Willensmangels vorgebrachten Argumente nicht geprüft worden seien. Die Rüge ist offensichtlich unbegründet.
Gelangte die Schuldbetreibungs- und Konkurskommission zum Schluss, dass die Mieter den Mietvertrag genehmigt hatten, so galten allfällige Willensmängel als aufgehoben (Art. 31 Abs. 1 OR) und bestand infolgedessen keine Veranlassung, die Einrede der Unverbindlichkeit des Vertrages zufolge Täuschung zu prüfen.
4.- Die Schuldbetreibungs- und Konkurskommission ist zur Auffassung gelangt, der Mietvertrag sei durch die Mieter genehmigt worden, und hat zur Begründung folgendes angeführt:
Analog zum Kaufrecht habe der Mieter die Wahl, entweder bei sachlich mangelhafter Erfüllung auf Herabsetzung des Mietzinses zu klagen (Art. 259d OR) oder den Mietvertrag wegen eines Willensmangels anzufechten (Art. 23 ff.
OR). Er habe sich aber bei seinem Entschluss für einen der beiden Rechtsbehelfe behaften zu lassen. Entscheide er sich, wie dies hier am 29. September 2000 mit dem Begehren auf rückwirkende Herabsetzung des Mietzinses erfolgt sei, für die Herabsetzung, so liege darin eine Genehmigung des Vertrages, setze doch die Herabsetzung den Vertragsschluss voraus. Der Beschwerdeführer rügt die Gleichsetzung der mietrechtlichen mit der kaufrechtlichen Regelung als willkürlich, da im Mietrecht eine ausdrückliche Regelung der Wahl zwischen Wandelung und Minderung fehle (Art. 205 OR).
Im Übrigen sei es im Kaufrecht zulässig, auch nach Ausübung des Wandelungsrechts noch zum Minderungsanspruch überzugehen und umgekehrt. Zudem könne der Mieter alle ihm von Art. 259a ff. OR eingeräumten Rechte gleichzeitig anrufen und handle es sich bei den Mängeln nach Art. 259a OR und bei den Willensmängeln um verschiedene Mängel. Im Weiteren sei es willkürlich, den damals anwaltlich nicht vertretenen Laien zu unterstellen, sie hätten mit der Herabsetzungsklage den Mietvertrag konkludent genehmigt.
a) Nach der Rechtsprechung hat der Käufer die Wahl, ob er bei sachlich mangelhafter Erfüllung durch den Verkäufer auf Gewährleistung klagen (Art. 197 ff. OR) oder den Vertrag wegen eines Willensmangels im Sinne von Art. 23 ff.
OR anfechten will. Insbesondere ist die Anfechtung wegen absichtlicher Täuschung wahlweise neben der Sachgewährleistung zulässig. Doch hat sich der Käufer bei seinem Entschluss für einen der ihm zur Verfügung stehenden Rechtsbehelfe behaften zu lassen. Entscheidet er sich für die Gewährleistung, so genehmigt er gleichzeitig den Vertrag nach Art. 31 OR, da die Sachmängelregelung den Vertragsschluss voraussetzt (<ref-ruling> E. 1b S. 85 f.).
b) Die vom Beschwerdeführer vorgetragenen Argumente sind nicht geeignet, die Übertragung der im Zusammenhang mit dem Kaufrecht entwickelten Rechtsprechung auf das Mietrecht als willkürlich erscheinen zu lassen. Hier wie dort geht es um dieselbe Grundsatzfrage, ob ein Vertrag wegen Irrtums angefochten werden kann, nachdem zuvor eine Herabsetzung der vertraglich geschuldeten (Gegen-)Leistung verlangt worden ist. Unbehelflich ist der Hinweis, im Mietrecht finde sich keine Art. 205 OR analoge Regelung, wo der Käufer ausdrücklich das Wahlrecht zwischen Wandelung und Minderung habe, geht es doch beim in Frage stehenden Präjudiz so wenig als hier um die Wahl zwischen Rückgängigmachen (Wandelung) eines Vertrages und Minderung, sondern um die wahlweise Anfechtung des Vertrages wegen Willensmängeln neben Sachgewährleistung bzw. Herabsetzung des Mietzinses. Es kommt daher auch nicht darauf an, ob das in Art. 205 OR vorgesehene Wahlrecht ein ius variandi ist. Ebenso wenig kann es darauf ankommen, dass die in Art. 259a OR erwähnten Mängelrechte nebeneinander bestehen und sich nicht gegenseitig ausschliessen.
c) Der Beschwerdeführer macht im Weiteren geltend, im September 2000 - dem Zeitpunkt der Herabsetzungsklage - habe der Tatbestand einer absichtlichen Täuschung höchstens vage vermutet werden können, während erst Ende 2000 bzw.
anfangs 2001 sich die Anzeichen verdichtet hätten, dass die Beschwerdegegnerin bereits bei Vertragsabschluss um die fraglichen Umständen gewusst habe (Deklassierung des Hotels; kein ganzjähriger Betrieb des Hotels; Vermietung nur weniger Zimmer an Hotelgäste bzw. teilweise Besetzung der anderen Zimmer durch Hotelfachschüler; Verkauf und Abbruch des Hotels). Der Schluss, durch Geltendmachung des Herabsetzungsanspruchs sei der Vertrag konkludent genehmigt worden, sei daher willkürlich und Art. 31 OR krass verletzt worden.
aa) Die (konkludente) Genehmigung des Mietvertrages durch Geltendmachung des Anspruchs auf Herabsetzung des Mietzinses setzt selbstredend voraus, dass der Grund des Willensmangels - hier die Täuschung - im fraglichen Zeitpunkt entdeckt war. Dies trifft namentlich dann zu, wenn es sich bei den Tatsachen, deren Verschweigen bei Vertragsabschluss zum Willensmangel geführt haben soll, um dieselben handelt, auf denen der Herabsetzungsanspruch gründet.
Die Schuldbetreibungs- und Konkurskommission hat erwogen, dass sich der Beschwerdeführer bei der Geltendmachung der Herabsetzung auf die gleichen Gründe berufen habe, aus denen er später den Mietvertrag wegen Willensmängeln als unverbindlich erklärte, was vom Beschwerdeführer nicht bestritten wird. Soweit er behauptet, im Zeitpunkt der Geltendmachung des Herabsetzungsanspruchs habe erst vage vermutet werden können, dass die Beschwerdegegnerin um die fraglichen Umstände bereits bei Vertragsabschluss gewusst habe, hat die Schuldbetreibungs- und Konkurskommission dazu zwar keine ausdrückliche Feststellung getroffen. Das heisst aber nicht, dass sie diesen Aspekt nicht überprüft hätte. Vielmehr setzte sie mit der Feststellung, dass sich der Beschwerdeführer bei der Geltendmachung der Herabsetzung auf die gleichen Gründe berufen habe, aus denen er später den Mietvertrag wegen Willensmängeln als unverbindlich erklärte, in (stillschweigender) Würdigung der Beweislage voraus, dass der Beschwerdeführer damals Kenntnis und nicht bloss vage Vermutungen des auf Täuschung beruhenden Willensmangels hatte. Beruht aber ein Schluss auf Beweiswürdigung, ist die vom Beschwerdeführer aufgeworfene Frage der Beweislast gegenstandslos.
bb) Soweit die Schuldbetreibungs- und Konkurskommission sodann für die (stillschweigende) Annahme, der Beschwerdeführer habe im Zeitpunkt der Herabsetzungsklage Kenntnis und nicht bloss vage Vermutungen des auf Täuschung beruhenden Willensmangels gehabt, zumindest sinngemäss der Willkür geziehen wird, fehlt es an der erforderlichen Substantiierung (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG), der allein mit der Darlegung der eigenen Sicht der Dinge bzw. mit der Behauptung des Gegenteils nicht Genüge getan ist. Die Aktenlage spricht denn auch gegen die Version des Beschwerdeführers, damals nur vage Vermutungen gehabt zu haben. Ansonsten hätte er in der Herabsetzungsklage vom 29. September 2000 der Beschwerdegegnerin wohl nicht ausdrücklich vorwerfen können, schon bei den Vertragsverhandlungen gewusst zu haben, dass ein grosser Teil der zur Verfügung stehenden Zimmer nicht mehr gastgewerblich vermietet und das Hotel in den Monaten November bis März geschlossen sein würde und dass sie, die Beschwerdegegnerin, nach seinen Informationen schon vor Vertragsunterzeichnung intensiv über einen Verkauf des Hotels verhandelt habe. Insoweit ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
d) Nach der von der Schuldbetreibungs- und Konkurskommission analog angewandten Rechtsprechung zum Kaufrecht setzt der Rechtsbehelf der Gewährleistung den Vertrag voraus, weshalb der Käufer mit seinem Entscheid für diesen Rechtsbehelf den Vertrag genehmigt (<ref-ruling> E. 1b S. 85 f.). Wenn nun das Bundesgericht in diesem Zusammenhang zusätzlich erwog, "die Beklagte, die anwaltlich vertreten war und sich damit der Rechtsfolgen ihres Begehrens bewusst sein musste, (habe) sich mit diesen Anträgen für den Rechtsbehelf der Sachgewährleistung entschieden" (<ref-ruling> E. 1b S. 86), so wurde damit zwar zum Ausdruck gebracht, dass mit Blick auf die rechtskundige Vertretung diese Rechtsfolge umso gerechtfertigter war, nicht aber, dass Genehmigung durch konkludentes Handeln die Mitwirkung eines Anwalts notwendig voraussetzt. Jedenfalls verfiel die Schuldbetreibungs- und Konkurskommission nicht in Willkür, indem sie dem damals anwaltlich nicht vertretenen Beschwerdeführer unterstellte, mit der Herabsetzungsklage den Mietvertrag konkludent genehmigt zu haben.
5.- a) Während die erste Instanz erwogen hatte, dass die behaupteten Mängel der Mietsache von Anfang an bestanden haben mussten, stellte sich die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer auf den Standpunkt, als nachträglich rechtsgenüglich behauptet hätten nur (aber immerhin) die ungenügende Isolation der Fenster im Restaurant und die Heizung zu gelten, wobei der Mangel der Fensterisolation schon bei Mietantritt bestanden habe. Dass in Bezug auf die Heizung eine (mündliche) Rüge schon vor der Herabsetzungsklage erfolgt sei, werde durch keine objektiven Anhaltspunkte belegt. Auf die schriftliche Zeugenbestätigung von C._ könne nicht abgestellt werden, da sie als Mitgesellschafterin und Mitgeschäftsführerin der Restaurantbetreiberin stark befangen sei. Zudem sei ihre Aussage, sie und B._ hätten ab November 1999 mehrmals bei D._ diverse Mängel gerügt, inhaltlich wenig präzis.
b) Der Beschwerdeführer rügt die Nichtberücksichtigung der Zeugenbescheinigung als Verletzung des rechtlichen Gehörs. Es liege darin aber auch Willkür bzw. eine krasse Verletzung von Art. 82 SchKG, weil mit der Bescheinigung auf jeden Fall die vom Gesetz geforderte Glaubhaftmachung gegeben sei. Diese Rügen sind unbehelflich. Beruht ein Entscheid auf mehreren selbständigen (kumulativen) Begründungen, ist er nur dann verfassungswidrig, wenn dies hinsichtlich aller Begründungen zutrifft. Es müssen daher alle von mehreren separaten Begründungen der letzten kantonalen Instanz angefochten werden, ansonsten nicht geprüft werden kann, ob der angefochtene Entscheid insoweit verfassungswidrig ist (<ref-ruling> E. 2b S. 399 f.). Die Schuldbetreibungs- und Konkurskommission hat die Zeugenbescheinigung nicht berücksichtigt, einerseits wegen Unglaubwürdigkeit der Zeugin, andererseits, weil die Bescheinigung inhaltlich wenig präzis sei. Dabei handelt es sich um zwei selbständige Begründungen, deren zweite unangefochten geblieben ist. Auf die Beschwerde ist insoweit nicht einzutreten.
6.- a) Hinsichtlich des die Heizung betreffenden Herabsetzungsanspruchs hat die Schuldbetreibungs- und Konkurskommission erwogen, dass der Beschwerdeführer den Anspruch ungenügend substantiiert habe, indem er lediglich vorgetragen habe, bei einer ungenügenden Beheizung eines Restaurants und weiterer Mängel rechtfertige sich eine Minderung von mindestens 50 %. Er habe es unterlassen, ein genaues Mass der Herabsetzung für die als mangelhaft gerügte Heizung anzugeben.
b) Der Beschwerdeführer rügt eine Gehörsverletzung (Rechtsverweigerung und überspitzter Formalismus) sowie Willkür. Er bestreitet die von der Schuldbetreibungs- und Konkurskommission unter Hinweis auf die Literatur umschriebenen Anforderungen an eine Herabsetzungserklärung nicht, hält aber dafür, diesen Voraussetzungen genügt zu haben, indem er hinsichtlich aller Mängel eine Kürzung um 65 % auf Fr. 3'815.--/Monat verlangt und darauf hingewiesen habe, bei einer ungenügenden Beheizung und weiteren Mängeln rechtfertige sich eine Minderung von mindestens 50 %. Sei die Schuldbetreibungs- und Konkurskommission zum Schluss gekommen, es seien nicht alle, sondern nur gewisse Mängel gegeben, so sei im entsprechenden Herabsetzungsbegehren auch eine mindere Beeinträchtigung geltend gemacht. Die Vorbringen gehen fehl: Ist davon auszugehen, dass die Herabsetzungserklärung das genaue Ausmass der Herabsetzung zu enthalten hat, so verfiel die Schuldbetreibungs- und Konkurskommission zumindest nicht in Willkür, wenn sie das alle Mängel pauschal umfassende Herabsetzungsmass hinsichtlich eines einzelnen Mangels - hier der Heizung - als ungenügend substantiierte Erklärung betrachtete, zumal es dabei nicht darum ging, ob der Minderungsanspruch wegen ungenügender Heizung im Herabsetzungsmass enthalten, sondern ob die Erklärung als solche beziffert sei. Auf die weiteren in diesem Zusammenhang vorgebrachten Rügen ist wegen ungenügender Substantiierung nicht einzutreten (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG).
7.- Aus diesen Gründen ist die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Eine Entschädigungspflicht entfällt, da auf die Einholung einer Beschwerdeantwort verzichtet worden ist und der Beschwerdegegnerin keine Kosten entstanden sind (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, Schuldbetreibungs- und Konkurskommission, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 14. Dezember 2001
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: