Sachverhalt:
A. X._ und Y._, handelnd für sich persönlich und kraft elterlicher Sorge für ihr Kind Z._, reichten am 28. November 2008 beim Untersuchungsrichteramt Oberwallis Strafanzeige/ -klage gegen A._ wegen Gefährdung des Lebens, Drohung, Nötigung sowie wegen grober Verletzung von Verkehrsregeln ein. Sie machten geltend, am 15. November 2008 hätten Kinder auf dem Vorplatz der Liegenschaft L._ mit Kreide gespielt. X._ habe zufällig aus dem Fenster des 2. Stocks der Liegenschaft dem Treiben der Kinder zugeschaut. Er habe gesehen, wie A._ mit ihrem Wagen auf den Vorplatz gefahren und nach einer schwungvollen Wende in etwa fünf Meter vor dem am Boden liegenden Z._ stehen geblieben sei. Sie habe ein Nachbarskind aussteigen und ihren Sohn B._ auf dem Beifahrersitz Platz nehmen lassen. Anschliessend sei sie in Richtung Z._ losgefahren, der erschrocken sei und sich noch habe zur Seite rollen und aufspringen können.
B. Der zuständige Untersuchungsrichter verfügte am 17. November 2009, der Strafanzeige/ -klage werde mangels Straftatbestands keine Folge gegeben. Dagegen erhoben X._, Y._ und Z._ Beschwerde an die Beschwerdebehörde des Kantonsgerichts des Kantons Wallis. Das Kantonsgericht wies die Beschwerde mit Entscheid vom 15. Juli 2010 ab. Es legte X._, Y._ und Z._ die Gerichtsgebühr sowie eine Entschädigung an A._ von je Fr. 500.-- auf.
C. Mit Beschwerde in Strafsachen (6B_749/2010) beantragen X._, Y._ und Z._, es sei eine formelle Strafuntersuchung zu eröffnen und eine Strafverfolgung durchzuführen. Eventualiter sei der Entscheid des Kantonsgerichts aufzuheben und zur Neubeurteilung an die zuständige kantonale Behörde zurückzuweisen.
Das Kantonsgericht und die Staatsanwaltschaft verzichten auf Vernehmlassung. A._ beantragt die Abweisung der Beschwerde.
D. Mit Beschwerde in Strafsachen (6B_767/2010) beantragt A._, ihr sei für das Verfahren vor Kantonsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- zuzusprechen. Eventualiter sei Ziff. 3 des Entscheids (Parteientschädigung) aufzuheben und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.

Erwägungen:
1. Die beiden Beschwerden richten sich gegen den gleichen Entscheid und stehen in engem sachlichen Zusammenhang. Es rechtfertigt sich deshalb, sie gemeinsam zu behandeln und die Verfahren zu vereinigen.
2. Beschwerde von X._, Y._ und Z._ (6B_749/2010)
2.1 Die Beschwerde richtet sich gegen die Nichteröffnung des Strafverfahrens.
2.2 Die Vorinstanz führt aus, gemäss Aussage von X._ habe A._, nachdem B._ auf dem Beifahrersitz Platz genommen habe, ihr Fahrzeug ohne Vorwarnung plötzlich beschleunigt und sei in Richtung des am Boden liegenden Kindes Z._ losgefahren. A._ habe ausgesagt, auf dem Boden sei kein Kind gelegen, als sie angehalten habe, um das Nachbarskind aussteigen zu lassen. Gemäss ihrer Aussage sei sie erst losgefahren, nachdem Z._ direkt vor der Motorhaube hochgekommen und in Richtung Garage gegangen sei. B._ habe bestätigt, es sei kein Kind auf dem Boden gelegen, als seine Mutter zum Mehrfamilienhaus gefahren sei. Er habe angegeben, Z._ sei direkt vor der Motorhaube hochgekommen, als seine Mutter den Motor gestartet habe. Wie die Staatsanwaltschaft zutreffend ausführe, stehe fest, dass Z._ beim Wiederanlassen des Motors, aber noch vor oder beim Anfahren irgendwo vor dem Wagen gewesen sei und sich zur Seite begeben habe. Somit könne nicht von einer unmittelbaren, geschweige denn von einer vorsätzlichen Gefährdung und einem skrupellosen Handeln im Sinne von <ref-law> gesprochen werden. Mangels Vorsatz würden auch die Vorwürfe betreffend Drohung und Nötigung (Art. 180 und <ref-law>) entfallen (angefochtener Entscheid E. 3d S. 5 ff.).
2.3 Der angefochtene Entscheid ist vor dem Inkrafttreten der Schweizerischen Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 (Strafprozessordnung; StPO) am 1. Januar 2011 und dem gleichzeitig geänderten <ref-law> ergangen. Die vorliegende Beschwerde ist deshalb nach bisherigem Recht zu beurteilen (<ref-law>). Für die Legitimation ist a<ref-law> anwendbar (<ref-law> e contrario; vgl. N. SCHMID, Übergangsrecht der Schweizerischen Strafprozessordnung, N 352 S. 98). Danach ist zur Beschwerde in Strafsachen berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b), insbesondere die in aArt. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 1-6 BGG genannten Personen.
2.3.1 X._, Y._ und Z._ (nachfolgend Beschwerdeführer) machen ohne weitere Begründung geltend, sie seien zur Beschwerde legitimiert, weil sie ein rechtlich geschütztes Interesse an der Änderung des angefochtenen Entscheids hätten. In der Beschwerde beziehen sie sich auf die Tatbestände der Gefährdung des Lebens (<ref-law>) und der Nötigung (<ref-law>). Da es sich um Offizialdelikte handelt, ist die Legitimation nach aArt. 81 Abs. 1 Ziff. 4 BGG (Privatstrafklägerschaft) sowie nach Ziff. 6 (Person, die den Strafantrag stellt) ausgeschlossen. Zu prüfen ist, ob Z._ sowie X._ und Y._ als dessen gesetzliche Vertreter als Opfer zur Beschwerde legitimiert sind. Vorliegend kann offen gelassen werden, ob die Beschwerdeführer Opfer im Sinne des Opferhilfegesetzes sind (vgl. <ref-law>). Denn gemäss aArt. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG ist das Opfer nur zur Erhebung der Beschwerde in Strafsachen legitimiert, wenn sich der angefochtene Entscheid auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann. Dies wird von den Beschwerdeführern nicht dargelegt. Es geht auch nicht aus der Sachlage und insbesondere der Art der in Frage kommenden Delikte unmittelbar und ohne Zweifel hervor, welche Zivilansprüche den Beschwerdeführern zustehen (vgl. <ref-ruling> E. 1.1.1 S. 196 f.; <ref-ruling> E. 1a S. 187; je mit Hinweisen). Somit sind die Beschwerdeführer grundsätzlich nicht zur Beschwerde legitimiert.
2.3.2 Unbekümmert um die fehlende Legitimation in der Sache selbst kann der Geschädigte die Verletzung von Verfahrensrechten geltend machen, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt. Das nach a<ref-law> erforderliche rechtlich geschützte Interesse ergibt sich in diesem Fall nicht aus einer Berechtigung in der Sache, sondern aus der Berechtigung, am Verfahren teilzunehmen. Ist der Beschwerdeführer nach kantonalem Recht Partei, kann er die Verletzung jener Parteirechte rügen, die ihm nach dem kantonalen Verfahrensrecht, der Bundesverfassung oder der EMRK zustehen und deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft. Zulässig sind Rügen, die formeller Natur sind und von der Prüfung der Sache getrennt werden können. Nicht zu hören sind Rügen, die im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des angefochtenen Entscheids abzielen. Ein in der Sache nicht legitimierter Beschwerdeführer kann daher weder die Beweiswürdigung kritisieren noch geltend machen, die Begründung sei materiell unzutreffend (<ref-ruling> E. 1.4 S. 44 mit Hinweisen).
Soweit die Beschwerdeführer eine offensichtlich unrichtige und unvollständige Feststellung des Sachverhalts durch willkürliche Beweiswürdigung sowie die Verletzung von <ref-law> (Gefährdung des Lebens) bzw. Art. 181 (Nötigung) rügen, ist darauf mangels Legitimation nicht einzutreten.
2.4 Die Beschwerdeführer bringen weiter vor, indem die Vorinstanz zu keinem Zeitpunkt selbständige Ermittlungen zur Feststellung des relevanten Sachverhalts resp. dessen Plausibilität vorgenommen habe, verletze sie den Grundsatz des gerechten Verfahrens. Die Vorinstanz wende zudem kantonales Verfahrensrecht willkürlich an. Das Opportunitätsprinzip sei in casu abzulehnen. Die Strafanzeige/ -klage würden die gesetzlichen Voraussetzungen für die Eröffnung einer formellen Strafuntersuchung erfüllen. Aufgrund der Schwere der vorgebrachten Verfehlungen und der widersprüchlichen Sachverhaltsdarstellungen sei die Verweigerung einer Strafuntersuchung auch im Ergebnis unhaltbar und stelle zugleich eine unzulässige formelle Rechtsverweigerung dar.
2.4.1 Der Untersuchungsrichter prüft unverzüglich, ob die Tatsachen, derer der Beklagte beschuldigt wird, strafbar erscheinen und ob die gesetzlichen Voraussetzungen der öffentlichen Klage erfüllt zu sein scheinen. Weigert sich der Richter, einer Anzeige oder Klage Folge zu geben, so setzt er unter Angabe der Gründe den Urheber und die von der Klage oder Anzeige betroffene Person davon in Kenntnis (Art. 46 Ziff. 1 und Ziff. 3 Satz 1 der Strafprozessordnung des Kantons Wallis vom 22. Februar 1962; StPO/VS; aSGS 312.0).
2.4.2 Gemäss <ref-law> kann die Anwendung einfachen kantonalen Rechts mit Beschwerde an das Bundesgericht nur gerügt werden, wenn geltend gemacht wird, sie verletze gleichzeitig das Willkürverbot von <ref-law>. Willkür liegt nach ständiger Rechtsprechung vor, wenn der Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 1.3 S. 316; <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 362; je mit Hinweisen).
Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68; je mit Hinweisen).
2.4.3 Die Vorinstanz hält fest, der Untersuchungsrichter habe einen Tatverdacht verneint bzw. weder die objektiven noch die subjektiven Tatbestandselemente eines Straftatbestandes als erfüllt betrachtet und daran keinen Zweifel gehegt (angefochtener Entscheid E. 3b S. 5). Was die Beschwerdeführer gegen die Nichteröffnung einer formellen Strafuntersuchung vorbringen, ist nicht geeignet, die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten geltend zu machen. Indem sie mangelnde Abklärungen bzw. widersprüchliche Sachverhaltsdarstellungen rügen, beziehen sie sich auf die Beweiswürdigung und zielen im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des angefochtenen Entscheids ab. Darauf ist nicht einzutreten (s. E. 2.3.2 hiervor). Betreffend die Rüge der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht wiederholen die Beschwerdeführer teilweise ihre Ausführungen, welche sie bereits in der Beschwerde im kantonalen Verfahren vorgebracht haben. Die Vorinstanz hat beispielsweise ausgeführt, dass sich die Frage der Anwendbarkeit des Opportunitätsprinzips mangels Eröffnung einer Strafuntersuchung nicht stelle (angefochtener Entscheid E. 3b S. 5). Aus der appellatorischen Kritik am angefochtenen Entscheid ergibt sich nicht, dass und inwiefern die Vorinstanz verfassungsmässige Rechte verletzt haben soll. Auf die Rügen der Beschwerdeführer ist deshalb nicht einzutreten (<ref-law>).
3. Beschwerde von A._ (6B_767/2010)
3.1 Die Vorinstanz sprach A._ (nachfolgend Beschwerdeführerin) für ihre "gehörig begründete Stellungnahme" zur Beschwerde von X._, Y._ und Z._ eine Parteientschädigung von Fr. 500.-- zu (angefochtener Entscheid E. 4 S. 8).
3.2 Die Beschwerdeführerin rügt den Betrag als willkürlich tief. Sie bringt vor, bis zum Beizug ihres Anwalts im Beschwerdeverfahren habe ein grosses Machtgefälle geherrscht. Ihr Anwalt habe die bis dahin erstellten Akten anfordern, das gesamte Strafdossier konsultieren, Besprechungen mit ihr durchführen und rechtliche Abklärungen vornehmen müssen. Ohne die erfolgte Aufarbeitung hätte sie nicht gehörig vertreten werden können, weshalb die entstandenen Kosten notwendig seien. Der Anwalt schätze den gesamten Zeitaufwand auf mindestens fünf Stunden. Die Vorinstanz begründe nicht, wie sich die Parteientschädigung von Fr. 500.-- zusammensetze.
3.3 Die Verlegung der Verfahrenskosten und die Ausrichtung einer Parteientschädigung im kantonalen Verfahren richten sich nach kantonalem Recht (Urteil 6B_63/2010 vom 6. Mai 2010 E. 2.1).
Bei der Bemessung der Parteientschädigung steht dem Richter ein weiter Spielraum des Ermessens zu (<ref-ruling> E. 4a S. 49 mit Hinweisen). Das Bundesgericht greift praxisgemäss nur ein bei willkürlicher Anwendung der kantonalen Bestimmungen, welche die Bemessungskriterien für Parteientschädigungen umschreiben, oder bei einer Überschreitung oder einem Missbrauch des Ermessens durch die kantonalen Behörden. Darüber hinaus hebt das Bundesgericht die Festsetzung eines Anwaltshonorars auf, wenn sie ausserhalb jedes vernünftigen Verhältnisses zu den mit Blick auf den konkreten Fall notwendigen anwaltlichen Bemühungen steht und in krasser Weise gegen das Gerechtigkeitsgefühl verstösst (vgl. zur Entschädigung des amtlichen Verteidigers <ref-ruling> E. 2b S. 134 mit Hinweisen).
3.4 Nach Art. 3 Abs. 1 des Gesetzes betreffend den Tarif der Kosten und Entschädigungen vor Gerichts- und Verwaltungsbehörden vom 14. Mai 1998 (GTar/VS; SGS 173.8) deckt die Parteientschädigung, welche die Entschädigung an die berechtigte Partei und ihre Anwaltskosten umfasst, die durch den Rechtsstreit verursachten notwendigen Kosten. Die hier zu beurteilende Parteientschädigung bezieht sich auf die Stellungnahme der Beschwerdeführerin zur Beschwerde von X._, Y._ und Z._. Gemäss Art. 36 lit. k GTar/VS beträgt das Pauschalhonorar bei einer Beschwerde an die Strafkammer 250 bis 2'000 Franken. Innerhalb des für die Pauschale gesetzten Rahmens wird das Anwaltshonorar nach Natur und Bedeutung des Falls, der Schwierigkeit, dem Umfang, der vom Anwalt nützlich aufgewandten Zeit und der finanziellen Situation der Partei bemessen (Art. 26 Abs. 1 GTar/VS). Die zugesprochene Entschädigung von Fr. 500.-- liegt im unteren Rahmen dieser Pauschale. Dabei hat die Vorinstanz das ihr zustehende grosse Ermessen weder überschritten noch missbraucht. Da das Strafdossier nicht umfangreich ist und sich keine komplexen Fragen in rechtlicher oder tatsächlicher Hinsicht stellten, widerspricht der tiefe Betrag nicht den gesetzlichen Bemessungskriterien. Zu beachten ist ausserdem, dass es sich um eine Stellungnahme, und nicht um eine Beschwerde selber, handelt. Unbehelflich ist ferner der von der Beschwerdeführerin ausgerechnete Stundenansatz von Fr. 100.-- und dessen Vergleich mit dem Tarif des Walliser Anwaltsverbandes. Die vom Anwalt nützlich aufgewandte Zeit ist nur eines von mehreren Bemessungskriterien für die Pauschale. Aus der zugesprochenen Entschädigung ergibt sich, dass die Vorinstanz die von der Beschwerdeführerin genannten fünf Stunden für die vorliegende Stellungnahme als zu hoch erachtet. Insgesamt liegt der Betrag nicht ausserhalb jedes vernünftigen Verhältnisses zu den notwendigen anwaltlichen Bemühungen. Die Rüge erweist sich demnach als unbegründet.
4. Zusammenfassung / Kosten- und Entschädigungsfolgen
4.1 Auf die Beschwerde von X._, Y._ und Z._ im Verfahren 6B_749/2010 ist nicht einzutreten. Die Gerichtskosten sind X._ und Y._ unter solidarischer Haftung aufzuerlegen (<ref-law>). Sie haben A._ angemessen zu entschädigen (<ref-law>).
4.2 Die Beschwerde von A._ im Verfahren 6B_767/2010 ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Ihr sind die Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde von X._, Y._ und Z._ im Verfahren 6B_749/2010 wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- für das bundesgerichtliche Verfahren 6B_749/2010 werden X._ und Y._ unter solidarischer Haftung auferlegt.
3. X._ und Y._ haben A._ für das bundesgerichtliche Verfahren 6B_749/2010 mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Die Beschwerde von A._ im Verfahren 6B_767/2010 wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
5. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- für das bundesgerichtliche Verfahren 6B_767/2010 werden A._ auferlegt.
6. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht des Kantons Wallis, Der Richter der Beschwerdebehörde, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Februar 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Favre Binz