Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1958 geborene A._ arbeitete ab 1. Mai 1995 in der Firma B._. Mit Verfügung vom 12. Februar 2002 wies die IV-Stelle des Kantons Graubünden ihren Anspruch auf berufliche Massnahmen ab. Am 5. Mai 2003 meldete sie sich erneut bei der IV-Stelle zum Leistungsbezug an. Per Ende Oktober 2003 wurde der Versicherten die obige Arbeitsstelle gekündigt. Die IV-Stelle verneinte mit Verfügung vom 4. Mai 2004 einen Rentenanspruch, was sie mit Einspracheentscheid vom 30. Juni 2004 bestätigte. Dagegen erhob die Versicherte beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden Beschwerde. Hierauf hob die IV-Stelle den Einspracheentscheid auf, worauf das kantonale Gericht die Beschwerde am 9. September 2004 als gegenstandslos abschrieb. In der Folge holte die IV-Stelle weitere ärztliche Unterlagen ein. Mit Verfügungen vom 19. Januar und 27. Februar 2007 gewährte sie der Versicherten ab 1. April 2004 eine halbe Invalidenrente (Invaliditätsgrad 53 %).
A.b. Im September 2011 leitete die IV-Stelle eine Rentenrevision ein. Sie zog diverse Arztberichte bei. Mit Verfügung vom 14. Mai 2013 hob die IV-Stelle die Rente nach Zustellung der Verfügung auf Ende des folgenden Monats auf.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde und das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden mit Entscheid vom 4. März 2014 ab.
C.
Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung der streitigen Verfügung habe ihr die IV-Stelle eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 50 % auszurichten; eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie auf Kosten der IV-Stelle eine gutachterliche Abklärung ihrer Erwerbsfähigkeit durchführe; vor- und letztinstanzlich sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Die IV-Stelle und die Vorinstanz schliessen auf Abweisung der Beschwerde, Letztere, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren beanstandeten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>). Rechtsfragen sind die vollständige Feststellung erheblicher Tatsachen sowie die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Die aufgrund dieser Berichte gerichtlich festgestellte Gesundheitslage bzw. Arbeitsfähigkeit und die konkrete Beweiswürdigung sind Sachverhaltsfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397; nicht publ. E. 4.1 des Urteils <ref-ruling>, veröffentlicht in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]).
Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9). Diese Grundsätze gelten auch bei der konkreten Beweiswürdigung, bei welcher dem vorinstanzlichen Gericht ein erheblicher Ermessensspielraum zusteht. Das Bundesgericht greift nur ein, wenn es diesen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse gezogen, erhebliche Beweise übersehen oder solche willkürlich ausser Acht gelassen hat (<ref-ruling> E. 2.1 S. 211, 130 I 258 E. 1.3 S. 261; SVR 2013 BVG Nr. 40 S. 174 E. 1.2 [9C_592/2012]; nicht publ. E. 1.2. f. des Urteils BGE 9C_492/2013 vom 2. Juli 2014).
2.
Die Vorinstanz hat die Grundlagen über den Rentenanspruch (<ref-law>), den Einkommensvergleich (<ref-law>), die Rentenrevision (<ref-law>; Art. 88a Abs. 1 , Art. 88bis Abs. 2 lit. a IVV), den Untersuchungsgrundsatz (<ref-law>) sowie den Beweiswert von Arztberichten im Allgemeinen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 229, 137 V 210 E. 4.4.1 S. 263, 125 V 351 E. 3 S. 352; vgl. auch <ref-ruling> E. 5.1 S. 232) und von RAD-Berichten im Besonderen (<ref-law>; <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 219, 135 V 254 E. 3.3.2 S. 257) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
Die Vorinstanz hat mit einlässlicher Begründung - auf die verwiesen wird - erwogen, der Bericht des RAD-Psychiaters Dr. med. C._ vom 24. April 2012 erfülle die Anforderungen an eine rechtsgenügliche medizinische Beurteilungsgrundlage, weshalb darauf abzustellen sei. Gestützt hierauf sei von einer deutlichen Verbesserung des psychischen Gesundheitszustandes auszugehen. Soweit die Versicherte Leistungen gestützt auf die diagnostizierte Gonarthrose verlange, sei darauf hinzuweisen, dass die Kniebeschwerden bei der rentenzusprechenden Verfügung lediglich im Rahmen eines 10%igen Leidensabzugs berücksichtigt worden seien. Die Kniebeschwerden seien gestützt auf den Bericht des Dr. med. D._, Facharzt FMH für Allgemeinmedizin, vom 4. Oktober 2011 unverändert geblieben. Sofern die Versicherte über weitere, nicht näher definierte somatische Beschwerden klage, erübrige sich eine weitere Abklärung. Denn sie habe weder angegeben, an welchen somatischen Beschwerden sie leide, noch habe sie solche - abgesehen von einer Sehschwäche - gegenüber dem RAD erwähnt, obwohl sie nach weiteren Beschwerden gefragt worden sei. Die Rügen der Versicherten vermögen an diesem Ergebnis nichts zu ändern, wie folgende Erwägungen zeigen.
4.
Streitig und zu prüfen ist zunächst die psychische Problematik.
4.1.
4.1.1. Im psychiatrischen Gutachten der Dres. med. E._, Chefärztin, und F._, Oberarzt, Psychiatrische Dienste, Klinik G._, vom 12. Juli 2006 - das Grundlage der rentenzusprechenden Verfügungen vom 19. Januar und 27. Februar 2007 war - wurden folgende Diagnosen mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit gestellt: Rezidivierende depressive Störung (wahrscheinlich bestehend seit früher Jugend, mit Sicherheit seit Mitte der 80-iger Jahre), gegenwärtig mittelgradige depressive Episode (bestehend seit April 2003; ICD-10 F33.1); psychoneurotische Persönlichkeitsstörung (bestehend seit Adoleszenz; ICD-10 F60.8). Ohne Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit sei eine Agoraphobie (bestehend seit mehreren Jahren, nicht genauer bekannt; ICD-10 F40.0). Die Versicherte sei in einer leidensangepassten leichten körperlichen Arbeit zu 50 % arbeitsunfähig.
4.1.2. Der RAD-Psychiater Dr. med. C._ stellte im Bericht vom 24. April 2012 - der Grundlage der rentenaufhebenden Verfügung vom 14. Mai 2013 war - folgende Diagnose mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit: Psychoneurotische Persönlichkeitsstörung (ICD10 F60.8). Ohne Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit sei eine rezidivierend depressive Störung, gegenwärtig remittiert (ICD-10 F33.4). Die Versicherte sei seit mindestens 1. Januar 2012 in einer leidensangepassten Tätigkeit - mit einem klar umgrenzten Aufgabengebiet, in möglichst konfliktfreiem Arbeitsklima, mit geringer Verantwortlichkeit sowie ohne Teamarbeit und Kundenkontakt - vollschichtig ohne Einschränkung der Leistungsfähigkeit arbeitsfähig. Es habe sich eine deutliche Besserung ergeben.
4.2.
4.2.1. Die RAD stehen den IV-Stellen zur Beurteilung der medizinischen Voraussetzungen des Leistungsanspruchs zur Verfügung. Sie setzen die für die Invalidenversicherung nach Artikel 6 ATSG massgebende funktionelle Leistungsfähigkeit der Versicherten fest, eine zumutbare Erwerbstätigkeit oder Tätigkeit im Aufgabenbereich auszuüben. Sie sind in ihrem medizinischen Sachentscheid im Einzelfall unabhängig (<ref-law>). Die RAD können bei Bedarf selber ärztliche Untersuchungen von Versicherten durchführen. Sie halten die Untersuchungsergebnisse schriftlich fest (<ref-law>). RAD-Berichte sind versicherungsinterne Dokumente, die von <ref-law> betreffend Gutachten nicht erfasst werden; die in dieser Norm vorgesehenen Verfahrensregeln entfalten daher bei Einholung von RAD-Berichten keine Wirkung (<ref-ruling> E. 3.4 S. 258; Urteil 8C_331/2010 vom 26. Juli 2010 E. 2.3).
4.2.2. Der Beweiswert von RAD-Berichten nach <ref-law> ist mit jenem externer medizinischer Sachverständigengutachten vergleichbar, sofern sie den praxisgemässen Anforderungen an ein ärztliches Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232) genügen und die Arztperson über die notwendigen fachlichen Qualifikationen verfügt (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 219).
Allerdings ist hinsichtlich des Beweiswerts wie folgt zu differenzieren: Bezüglich Gerichtsgutachten hat die Rechtsprechung ausgeführt, das Gericht weiche "nicht ohne zwingende Gründe" von den Einschätzungen des medizinischen Experten ab. Hinsichtlich von Versicherungsträgern im Verfahren nach <ref-law> eingeholter, den Anforderungen der Rechtsprechung entsprechender Gutachten externer Spezialärzte wurde festgehalten, das Gericht dürfe diesen Gutachten vollen Beweiswert zuerkennen, solange "nicht konkrete Indizien gegen die Zuverlässigkeit" der Expertise sprechen. Auf das Ergebnis versicherungsinterner ärztlicher Abklärungen - zu denen die RAD-Berichte gehören - kann nicht abgestellt werden, wenn auch nur geringe Zweifel an ihrer Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit bestehen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 229; <ref-ruling> E. 4.4 S. 469 f. und E. 4.7 S. 471; Urteile 8C_867/2013 vom 7. März 2014 E. 6.1 f. und 8C_688/2012 E. 2.2 ).
4.3. Die Versicherte wendet ein, sie sei mit der Einschätzung durch den RAD-Arzt Dr. med. C._ nicht einverstanden gewesen, was sie im Vorbescheidverfahren zum Ausdruck gebracht habe. Dort habe sie verlangt, dass eine Begutachtung durch den bereits am psy-chiatrischen Gutachten vom 12. Juli 2006 beteiligten Dr. med. F._ durchgeführt werden sollte, der sie und ihre Leidensgeschichte kenne und daher eine fundierte Aussage über ihre Leistungsfähigkeit machen könne. Dieser Einwand ist unbehelflich, da die Versicherte keinen Anspruch auf eine erneute Begutachtung durch Dr. med. F._ hat. Gegen Dr. med. C._ macht sie keine relevanten Befangenheitsgründe nach <ref-law> geltend.
4.4.
4.4.1. Die Versicherte bringt weiter vor, sie sei gegenwärtig nicht in psychiatrischer Behandlung und nehme auch keine Medikamente wie Antidepressiva ein. Denn Medikamente und Schulmedizin verursachten bei ihr heftige Nebenwirkungen. Therapeutische Gespräche hätten bei ihr keine signifikante Besserung erbracht, so dass sie sich davon zurückgezogen habe. Im Rahmen der RAD-Untersuchung habe sie vorgebracht, sie leide an Konzentrationsstörungen, Vergesslichkeit und Schlafstörungen. Demnach wäre es geboten gewesen, neben einer vertieften psychiatrischen auch eine neuropsychologische Abklärung durchzuführen. Dr. med. C._ habe sie nur während eines bloss kurzen Gesprächs erfassen und beurteilen können. Er habe mit dem Hamiltontest und dem Amsterdam Kurzzeitgedächtnistest zwei oberflächliche Diagnosemassnahmen gemacht, die kaum geeignet sein könnten, eine psychische Beeinträchtigung klar und sicher festzustellen.
4.4.2. Für den Aussagegehalt eines medizinischen Berichts kommt es nicht auf die Dauer der Untersuchung an. Zwar muss der zu betreibende zeitliche Aufwand der Fragestellung und der zu beurteilenden Psychopathologie angemessen sein; zuvorderst hängt der Aussagegehalt eines Berichts aber davon ab, ob er inhaltlich vollständig und im Ergebnis schlüssig ist (Urteil 8C_323/2014 vom 23. Juli 2014 E. 4.2.1). Trifft dies - wie hier - zu, ist die Untersuchungsdauer - die immerhin 2 Stunden betrug - grundsätzlich nicht entscheidend; hieran ändert nichts, dass angesichts einer fehlenden psychiatrischen Behandlung keine diesbezüglichen Berichte vorlagen (vgl. auch Urteil 8C_819/2013 vom 4. Februar 2014 E. 3.3).
4.4.3. Dr. med. C._ gab die medizinischen Vorakten wieder, insbesondere auch das psychiatrische Gutachten vom 12. Juli 2006. Er erhob eine eingehende Anamnese und untersuchte die Versicherte. Gestützt hierauf - sowie die zwei Tests (vgl. E. 4.4.1 hievor) - gab er seine Beurteilung ab. Die Versicherte legt nicht substanziiert dar und es ist auch nicht ersichtlich, dass Dr. med. C._ entscheidwesentliche medizinische Berichte übersehen hätte. Entgegen ihrem Vorbringen befragte er sie auch zu ihren aktuellen Beschwerden.
Dr. med. C._ hielt insbesondere fest, inwiefern sie an Konzentrations- und Schlafstörungen sowie Vergesslichkeit leide. Diesbezüglich gab sie ihm an, die Konzentrationsstörungen zeigten sich zum Beispiel darin, dass sie letzthin ein Dokument falsch abgelegt habe. Ihr Schlaf sei aktuell meist gut; hin und wieder erwache sie in der Nacht einmal, worauf sie einen Kamillentee nehme. Soweit die Versicherte wegen diesen Beschwerden die Durchführung einer neuropsychologischen Untersuchung verlangt, ist dem entgegenzuhalten, dass es grundsätzlich Dr. med. C._ überlassen blieb, über Art und Umfang der aufgrund der konkreten Fragestellung erforderlichen Untersuchungen zu befinden (Urteil 8C_450/2014 vom 24. Juli 2014 E. 4.2). Im Rahmen der Begutachtung vom 12. Juli 2006 wurde keine neuropsychologische Abklärung vorgenommen. Wenn Dr. med. C._ angesichts der von der Versicherten geschilderten Beschwerden eine neuropsychologische Abklärung weiterhin nicht als nötig erachtete, ist es im Lichte der eingeschränkten Kognition (E. 1 hievor) nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz dem gefolgt ist.
4.5. Die Versicherte wendet ein, als Diagnose mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit habe Dr. med. C._ eine psychoneurotische Persönlichkeitsstörung (ICD-10 F60.8) festgehalten; in den allgemeinen Schlussfolgerungen habe er hingegen keine auch noch so geringe Leistungsbeschränkung vermerkt. Dies sei ein Widerspruch. Dem ist entgegenzuhalten, dass Dr. med. C._ bei der Feststellung der 100%igen Arbeitsfähigkeit angab, ein zumutbarer Arbeitsplatz habe diversen leidensbedingten Anforderungen zu genügen (E. 4.1.2 hievor).
4.6. Nach dem Gesagten bestehen keine Anhaltspunkte, die auch nur geringe Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit des Berichts des RAD-Psychiaters Dr. med. C._ vom 24. April 2012 wecken (vgl. E. 1 und 4.2 hievor), zumal sich die Versicherte aktenkundig nicht auf abweichende, fachärztlich psychiatrisch begründete Beurteilungen zu berufen vermag (vgl. auch Urteil 8C_688/2012 E. 2.2).
5.
Weiter rügt die Versicherte, bei der RAD-Untersuchung habe sie geäussert, sie leide auch an somatischen Beschwerden. Im Fragebogen zur Rentenrevision habe sie "Psychische, körperliche Probleme, psychisch bedingt" angegeben. Aus dem Bericht des Dr. med. D._ vom 7. (recte 4.) Oktober 2011 gehe hervor, dass sie unter anderem an einer Gonarthrose leide. Die IV-Stelle habe sich nicht die Mühe gemacht, die geäusserten psychosomatischen Beschwerden ernst zu nehmen und abzuklären, womit sie ihre Abklärungspflicht verletzt habe.
In somatischer Hinsicht diagnostizierte Dr. med. D._ im Bericht vom 4. Oktober 2011 eine Gonarthrose beidseits, rechts mehr als links bei Status nach Meniskektomie. Weiter gab er an, er habe die Versicherte seit 2006 nicht mehr generell untersucht und zuletzt am 1. September 2010 wegen einer Distorsion des linken OSG gesehen; die aktuellen Symptome bzw. der aktuelle Zustand seien ohne Konsultation nicht beurteilbar. Die Versicherte legt nicht dar und es ist auch nicht ersichtlich, dass sie seit 2006 wegen der Gonarthrose in ärztlicher Behandlung gewesen wäre. Aufgrund dieser Aktenlage ist mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass sich die diesbezügliche Problematik - wofür der Versicherten gemäss unbestrittener Feststellung der Vorinstanz bei der Rentenzusprache ein leidensbedingter Abzug von 10 % gewährt wurde - nicht verändert hat. Auf anderweitige somatische bzw. psychosomatische Beschwerden, die eine Arbeitsunfähigkeit nahe legen würden, beruft sich die Versicherte letztinstanzlich nicht substanziiert, weshalb es hiermit sein Bewenden hat.
6.
Gegen den Einkommensvergleich der IV-Stelle, der keinen rentenbegründenden Invaliditätsgrad mehr ergab, bringt die Versicherte keine Einwände vor, weshalb darauf nicht weiter einzugehen ist.
7.
Die Versicherte verlangt die unentgeltliche Rechtspflege für das kantonale Verfahren. Angesichts der Aktenlage hat die Vorinstanz zu Recht ihre Gewinnaussichten als beträchtlich geringer als die Verlustgefahren eingeschätzt und somit das Gesuch wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde verneint (<ref-law>; <ref-law>; <ref-ruling> E. 7.1 S. 2; SVR 2014 EL Nr. 8 S. 21 E. 1 [9C_622/2013]; zum Begriff der Aussichtslosigkeit vgl. <ref-ruling> E. 2.2.4 S. 218).
8.
Insgesamt zeigt die Versicherte nicht auf und ist nicht ersichtlich, inwiefern die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung im Lichte der in E. 1 hievor dargelegten Grundsätze mangelhaft sein oder eine Bundesrechtsverletzung vorliegen sollen. Insbesondere kann auch nicht gesagt werden, die Vorinstanz habe ihre Begründungspflicht (hierzu vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 237) verletzt. Da von weiteren Abklärungen keine neuen entscheidrelevanten Ergebnisse mehr zu erwarten sind, ist darauf zu verzichten (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236).
9.
Die unterliegende Versicherte trägt die Verfahrenkosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG). Die unentgeltliche Rechtspflege kann ihr wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht gewährt werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. September 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Jancar