Sachverhalt:
A. Der 1962 geborene, beim Kanton Y._ als Architekt angestellt gewesene und dadurch bei der Visana Versicherungen AG, Bern (im Folgenden: Visana), gegen die Folgen von Unfällen obligatorisch versicherte B._ erlitt am 7. Juli 2006 beim Badminton-Spiel einen Achillessehnenriss am rechten Fussgelenk, welcher chirurgisch behandelt werden musste (Achillessehnennaht mit Achillessehnenplastik; Operationsbericht des Dr. med. A._, Chefarzt, Chirurgische Klinik des Spitals X._ vom 8. Juli 2006) und weitere medizinische Behandlung notwendig machte (Orthesenversorgung; Physiotherapie; medikamentöse und andere [Kompressionsstrumpf] Thromboseprophylaxe; vgl. weitere Berichte des Dr. med. A._ vom 10. und 13. Juli sowie 29. September 2006). Ab 1. September 2006 arbeitete der Versicherte wieder vollzeitlich. Die Visana erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung; Taggeld). Wegen einer Unterschenkelthrombose rechts war der Versicherte vom 22. Oktober bis 14. November 2006 erneut vollständig arbeitsunfähig (vgl. Berichte der Dres. med. A._ vom 31. Oktober 2006, 9. Januar und 14. Februar 2007 sowie H._, Allgemeine Medizin FMH vom 3. Februar 2007). Nach zusätzlichen medizinischen Abklärungen (vgl. Berichte der Dres. med. A._ vom 2. April 2007 und V._, Vertrauensärztlicher Dienst, vom 13. April 2007) stellte die Visana die gesetzlichen Leistungen aus der obligatorischen Unfallversicherung ab 20. September 2006 mit der Begründung ein, spätestens zu diesem Zeitpunkt seien die unfallbedingten Verletzungen ausgeheilt gewesen; ein Kausalzusammenhang zwischen der danach aufgetretenen Thrombose mit dem Unfall vom 7. Juli 2006 sei zu verneinen (Verfügung vom 30. April 2007 und Einspracheentscheid vom 14. Juni 2007).
B. Hiegegen reichte B._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern ein. Die Visana legte eine weitere vertrauensärztliche Beurteilung des Dr. med. V._ vom 30. Juli 2007 auf. Das kantonale Gericht holte einen Zusatzbericht des Dr. med. H._ vom 10. November 2007 ein, zu welchem die Visana eine Stellungnahme des Dr. med. V._ vom 26. November 2007 eingab, und wies die Beschwerde ab (Entscheid vom 16. April 2008).
C. Mit einer als "Einsprache" bezeichneten Beschwerde beantragt B._, "der Fall sei unter vollständigem Einbezug der vorliegenden Fakten durch das Bundesgericht neu zu beurteilen".
Die Visana schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die letztinstanzlich als "Einsprache" bezeichnete, gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts Bern vom 16. April 2008 gerichtete Eingabe erfüllt die seit 1. Januar 2007 (In-Kraft-Treten des Bundesgesetzes über das Bundesgericht [BGG; SR 173.110]) geltenden Anforderungen an eine Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (vgl. Art. 42 Abs. 1 und 5 BGG in Verbindung mit Art. 82 lit. a und 86 Abs. 1 lit. d BGG sowie <ref-law>).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob der Beschwerdeführer über den 20. September 2006 hinaus Leistungen aus der obligatorischen Unfallversicherung (Heilbehandlung; Taggeld) beanspruchen kann. Die Parteien sind sich darin uneinig, ob die Mitte Oktober 2006 festgestellte tiefliegende Venenthrombose im rechten Unterschenkel natürlich kausale Folge des Unfalles vom 7. Juli 2006 ist, was der Beschwerdeführer bejaht, die Visana hingegen verneint.
3. Gemäss <ref-law> kann die Feststellung des Sachverhalts nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann. Nach Abs. 2 dieser Bestimmung kann jede unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gerügt werden, wenn sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung richtet (vgl. auch <ref-law>).
4. 4.1 Die Vorinstanz hat die Grundsätze zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; <ref-ruling> E. 3.1 S. 181, 119 V 335 E. 2b/bb S. 341 f., je mit Hinweisen), dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 2.1 S. 153 mit Hinweisen) sowie den von der Judikatur entwickelten allgemeinen Grundsätze der freien Beweiswürdigung und des Beweiswertes eines Arztberichtes (<ref-ruling> E. 3a S. 352), insbesondere eines reinen Aktengutachtens (Urteil I 394/00 vom 18. Dezember 2001 E. 3b; RKUV Nr. U 56 S. 370 E. 5b [in <ref-ruling> nicht publiziert]; vgl. auch <ref-ruling> E. 2f S. 58), zutreffend festgehalten. Darauf wird verwiesen.
4. 4.1 Die Vorinstanz hat die Grundsätze zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; <ref-ruling> E. 3.1 S. 181, 119 V 335 E. 2b/bb S. 341 f., je mit Hinweisen), dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 2.1 S. 153 mit Hinweisen) sowie den von der Judikatur entwickelten allgemeinen Grundsätze der freien Beweiswürdigung und des Beweiswertes eines Arztberichtes (<ref-ruling> E. 3a S. 352), insbesondere eines reinen Aktengutachtens (Urteil I 394/00 vom 18. Dezember 2001 E. 3b; RKUV Nr. U 56 S. 370 E. 5b [in <ref-ruling> nicht publiziert]; vgl. auch <ref-ruling> E. 2f S. 58), zutreffend festgehalten. Darauf wird verwiesen.
4.2 4.2.1 Das kantonale Gericht erwog in einlässlicher Darlegung der medizinischen Unterlagen, Dr. med. V._ habe sich ein gesamthaft lückenloses Bild über Anamnese, Verlauf und Gesundheitszustand machen können, weshalb keine Gründe gegen eine reine Aktenbegutachtung sprächen. Gemäss den überzeugenden Stellungnahmen des Dr. med. V._ sei erstellt, dass das nach dem Eingriff vom 8. Juli 2006 vorübergehend erhöhte Thromboserisiko nach korrekt durchgeführter Thromboseprophylaxe und nachdem das Bein ohne stützende Hilfsmittel wieder praktisch uneingeschränkt belastet werden konnte, Ende August oder Anfang September 2006 wieder auf ein "Normalrisiko" gesunken sei. Der Umstand, dass beim Versicherten keine allgemein erhöhte Thromboseneigung bestehe, sei unerheblich. Massgeblich sei aus unfallversicherungsrechtlicher Sicht allein, ob der Unfall bzw. die Operation das Auftreten einer Thrombose Mitte Oktober 2006 mit überwiegender Wahrscheinlichkeit im Sinne einer Teilursache begünstigt habe, was zu verneinen sei. An diesem Ergebnis vermöge die Einschätzung des Dr. med. A._, wonach die Wahrscheinlichkeit, dass die Thrombose auch ohne Unfall aufgetreten wäre, sehr klein sei, nichts zu ändern. Dieser Arzt begnüge sich mit der Feststellung, es bestehe seiner Ansicht nach ein direkter Zusammenhang zwischen Unfall und Thrombosebildung.
4.2.2 Der Beschwerdeführer macht im Wesentlichen geltend, die Thrombose sei am selben Ort aufgetreten wie die durch den Eingriff an der Achillessehne am rechten Fussgelenk hervorgerufenen Schmerzen und Schwellungen. Angesichts der "Tatsache", dass bis zur Hälfte aller Thrombosen nach einer Operation zunächst nicht erkannt würden, sowie des von Dr. med. A._ anlässlich der Sonografie vom 25. Oktober 2006 erhobenen Befundes, es liege ein nicht mehr ganz frischer Thrombus vor, sei die Unfallkausalität erstellt. "Die evidente Befangenheit des Vertrauensarztes der Beschwerdegegnerin erfordert im vorliegenden Fall zwingend die Einholung einer neutralen Beurteilung durch einen Gerinnungsexperten (Hämatologen)".
4.2.2 Der Beschwerdeführer macht im Wesentlichen geltend, die Thrombose sei am selben Ort aufgetreten wie die durch den Eingriff an der Achillessehne am rechten Fussgelenk hervorgerufenen Schmerzen und Schwellungen. Angesichts der "Tatsache", dass bis zur Hälfte aller Thrombosen nach einer Operation zunächst nicht erkannt würden, sowie des von Dr. med. A._ anlässlich der Sonografie vom 25. Oktober 2006 erhobenen Befundes, es liege ein nicht mehr ganz frischer Thrombus vor, sei die Unfallkausalität erstellt. "Die evidente Befangenheit des Vertrauensarztes der Beschwerdegegnerin erfordert im vorliegenden Fall zwingend die Einholung einer neutralen Beurteilung durch einen Gerinnungsexperten (Hämatologen)".
4.3 4.3.1 Nach der Rechtsprechung lässt die Tatsache allein, dass der befragte Arzt in einem Anstellungsverhältnis zum Versicherungsträger steht, nicht schon auf mangelnde Objektivität und Befangenheit schliessen. Es bedarf vielmehr besonderer Umstände, welche das Misstrauen in die Unparteilichkeit der Beurteilung objektiv als begründet erscheinen lassen. Im Hinblick auf die erhebliche Bedeutung, welche den Arztberichten im Sozialversicherungsrecht zukommt, ist an die Unparteilichkeit des Gutachters allerdings ein strenger Massstab anzulegen (<ref-ruling> E. 3b/ee S. 354 mit Hinweis). Eine derartige Ausgangslage bestand hier nicht. Der Beschwerde ist denn auch eine substantiierte Begründung des Vorbringens, Dr. med. V._ sei befangen, nicht zu entnehmen. Es kann daher offen bleiben, ob die erstmals im letztinstanzlichen Verfahren erhobene Rüge überhaupt zu hören ist.
4.3.2 Dr. med. V._ zitiert in der Stellungnahme vom 30. Juli 2007 unter der Rubrik "Grundlagen" eine medizinische Abhandlung, wonach die Prophylaxe venöser Thrombosen u.a. bei hinkfreiem Gehen (Schmerz- oder Schonhinken) und Erreichen eines normalen Bewegungsumfangs sowie einer normalen Bewegungsfrequenz der grossen Gelenke (Sprunggelenk, Kniegelenk, Hüftgelenk), in der Regel frühestens nach zwei bis drei Wochen abgebrochen werden darf. Unter der Rubrik "Zum vorliegenden Fall" hält er weiter fest, gemäss Auskünften des Dr. med. A._ sei die bei der Operation vom 8. Juli 2006 begonnene medikamentöse Thromboseprophylaxe am 22. August 2006 durch Kompressionsstrümpfe ergänzt worden. Zu welchem Zeitpunkt diese Massnahmen abgesetzt wurden, sei nicht klar ersichtlich. Es müsse davon ausgegangen werden, dass die medikamentöse Prophylaxe spätestens Ende August (sieben Wochen postoperativ und ca. eine Woche über die Entfernung der immobilisierenden Orthese hinaus) eingestellt worden sei. Erstmalige Zeichen in Form einer Schwellung des Unterschenkels seien gemäss Auskünften des Dr. med. A._ erstmals Mitte Oktober aufgetreten. Aus medizinischer Sicht sei daher ein Kausalzusammenhang mit dem chirurgischen Eingriff vom 8. Juli 2006 nicht wahrscheinlich.
4.3.3 Diese Darlegungen, worauf die Vorinstanz im wesentlichen abstellte, überzeugen nicht vollumfänglich. Dr. med. A._ wies im Bericht vom 29. September 2006 klar darauf hin, dass das Dorsalextensionsdefizit rechts nach Entfernung der Orthese und regelrechtem Verlauf mit gut abgeheilter Plastik immer noch 10° mit dadurch bedingtem leichtem Hinken beim Gehen betragen hat. Zu diesem Zeitpunkt war weiterhin ärztliche Behandlung (Physiotherapie; je nach Bedarf zusätzliche spezialärztliche Konsultationen; vgl. auch Auskünfte des Dr. med. A._ an Dr. med. V._ vom 14. Februar 2007, wonach "in der Kontrolle vom 19.09.2006 der Verlauf gut ..., der Patient aber noch nicht beschwerdefrei [war]") notwendig. Diesen Umständen hat Dr. med. V._ in der Stellungnahme vom 30. Juli 2007 zu wenig Rechnung getragen, wenn er hinsichtlich der Beurteilung des operationsbedingten Thromboserisikos von einer vollständigen Genesung der Achillessehnenruptur per Ende August oder Anfang September 2006 ausgegangen ist. Jedenfalls lagen noch Ende September 2006 die Voraussetzungen gemäss der von diesem Arzt zitierten medizinischen Lehrmeinung, wonach das operationsbedingte Thromboserisiko erst bei Erreichen des gesundheitlichen Normalzustandes vollständig wegfällt, offenbar nicht vor. Zu einer schlüssigen Beurteilung des natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfall vom 7. Juli 2006 und dessen Folgen mit der Mitte Oktober 2006 aufgetretenen Thrombose bedarf es daher weiterer ärztlicher Auskünfte, welche von einem oder einer unabhängigen Sachverständigen einzuholen sind.
5. Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In Gutheissung der Beschwerde werden der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 16. April 2008 und der Einspracheentscheid vom 14. Juni 2007 aufgehoben, und die Sache wird an die Visana Versicherungen AG zurückgewiesen, damit sie nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen über den Anspruch auf Versicherungsleistungen ab 20. September 2006 neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Visana Versicherungen AG, Bern, auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. August 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Grunder