A.- Die 1958 geborene M._ arbeitete seit 16. Oktober 1986 als Lehrerin an der Schule Q._ und war damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfälle versichert. Am 17. Februar 1993 erlitt sie einen Unfall, als sie bei vereister Fahrbahn mit ihrem Auto ins Schleudern geriet und frontal mit einem Baum kollidierte. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung). Am 15. November 1994 meldete der Arbeitgeber der SUVA einen Rückfall. Dr. med. Z._, Spezialarzt FMH für Orthopädie diagnostizierte am 30. November 1994 einen Status nach Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS) im Februar 1993 sowie einen leichten paravertebralen Hartspann am thoracolumbalen Übergang. Am 14. Dezember 1995 war die Versicherte erneut in einen Unfall verwickelt, als ein nachfolgender Wagen in das Heck ihres PWs prallte. Am 30. Oktober 1996 meldete der Arbeitgeber erneut einen Rückfall zum Unfall vom 17. Februar 1993. Am 19. Januar 1997 gab die Versicherte gegenüber der SUVA an, die ärztliche Behandlung sei vorläufig beendet. Am 19. Januar 1998 meldete der Arbeitgeber einen weiteren Rückfall zum ersten Unfall. Nach Einholung verschiedener Arztberichte und eines Gutachtens des Dr. med. Y._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 20. März 1999 stellte die SUVA mit Verfügung vom 27. Juli 1999 ihre Leistungen per 31. Juli 1999 ein. Auf Einsprache der Versicherten hin hob sie diese Verfügung am 22. Dezember 1999 auf und gab der Versicherten Gelegenheit, dem Gutachter Zusatzfragen zu stellen, der diese am 13. April 2000 beantwortete. Mit Verfügung vom 22. Juni 2000 stellte die SUVA ihre Leistungen per 30. Juni 2000 ein, da keine behandlungsbedürftigen Unfallfolgen mehr vorlägen. Die geklagten Beschwerden stünden in keinem ursächlichen Zusammenhang mit dem Unfall vom 17. Februar 1993; zwischen diesem und den psychischen Beschwerden bestehe kein adäquat-kausaler Zusammenhang. Die gegen diese Verfügung erhobene Einsprache wies sie mit Entscheid vom 25. August 2000 ab, da die geklagten Beschwerden in keinem adäquat-kausalen Zusammenhang mit den Unfällen vom 17. Februar 1993 und 14. Dezember 1995 stünden.
B.- Die hiegegen erhobene Beschwerde mit dem Antrag auf Zusprechung der gesetzlichen Leistungen über den 30. Juni 2000 hinaus hiess das Versicherungsgericht Basel-Stadt (heute: Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt) mit Entscheid vom 21. November 2001 gut.
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die SUVA die Aufhebung des kantonalen Entscheides.
Die Versicherte schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Sie legt die Verfügung der IV-Stelle für Versicherte im Ausland vom 15. November 2001 auf, wonach ihr ab 1. Juni 1999 eine ganze Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 72 % zugesprochen wurde. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.
In einem zweiten Schriftenwechsel halten die Parteien an ihren Anträgen fest. Die SUVA legt einen Unfallschein UVG sowie einen EDV-Auszug betreffend Heilkosten und Taggelder auf.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Das kantonale Gericht hat die gesetzliche Bestimmung über den Anspruch auf Leistungen der Unfallversicherung (Art. 6 Abs. 1 UVG) sowie die Rechtsprechung zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; <ref-ruling> Erw. 1 mit Hinweis), zur vorausgesetzten Adäquanz des Kausalzusammenhangs im Allgemeinen (<ref-ruling> Erw. 5b/aa, 125 V 461 Erw. 5a, je mit Hinweisen), bei Folgen eines Unfalls mit Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS) ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle (<ref-ruling>) im Besonderen sowie in Fällen, in welchen die zum typischen Beschwerdebild eines Schleudertraumas der HWS gehörenden Beeinträchtigungen zwar teilweise gegeben sind, im Vergleich zur psychischen Problematik aber ganz in den Hintergrund treten (<ref-ruling> Erw. 5b/bb, 115 V 140 Erw. 6c/aa), zutreffend dargelegt. Richtig sind auch die Ausführungen zur Bedeutung, die den ärztlichen Stellungnahmen bei der Ermittlung des Invaliditätsgrades zukommt (<ref-ruling> Erw. 4), zu dem im Sozialversicherungsrecht geltenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> Erw. 5b mit Hinweisen) sowie zum Grundsatz der freien Beweiswürdigung und zum Beweiswert eines Arztberichts (<ref-ruling> Erw. 3a; RKUV 2000 Nr. KV 124 S. 214). Darauf wird verwiesen.
2.- Gemäss Gutachten des Dr. med. Y._ vom 20. März 1999 mit Ergänzung vom 13. April 2000 litt die Versicherte nach dem ersten Unfall im Jahre 1993 ursprünglich an einer Schmerzfehlverarbeitung im Sinne einer Anpassungsstörung. Diese wurde abgelöst durch eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung und - mit möglichem Kausalzusammenhang zum ersten Unfall - durch eine dissoziative Störung. Es lägen rasche Erschöpfbarkeit, gesteigerte Ermüdbarkeit, verminderte Konzentrationsfähigkeit, verstärkte Schmerzen sowie gelegentlich ein unkontrollierbares Weinbedürfnis vor. Ein organisches Korrelat zu diesen Leiden findet sich nicht.
Die natürliche Kausalität zwischen diesen Beschwerden und den erlittenen Unfällen vom 17. Februar 1993 und 14. Dezember 1995 wird von SUVA und Vorinstanz nicht in Abrede gestellt.
3.- Während Vorinstanz und Beschwerdegegnerin die Adäquanzbeurteilung nach der Rechtsprechung zu den Kriterien, wie sie für Schleudertraumen der HWS entwickelt wurden, vornehmen wollen, will die SUVA die für psychische Unfallfolgen geltenden Regeln anwenden.
a) Dr. med. Z._ diagnostizierte im Rahmen der ersten Rückfallmeldung vom 15. November 1994 am 30. November 1994 erstmals einen Status nach Schleudertrauma der HWS sowie einen leichten paravertebralen Hartspann am thoracolumbalen Übergang. Die Versicherte klage über zeitweise Verspannungen und Schmerzen der HWS. Eine Arbeitsunfähigkeit verneinte er.
Bei der Befragung durch die SUVA vom 15. Dezember 1994 gab die Versicherte an, einige Stunden nach dem Unfall im Jahre 1993 habe sie ständige ausstrahlende Schmerzen im Nackenbereich verspürt, weshalb sie das Spital A._ aufgesucht habe, wo sie geröntgt worden sei; eine eigentliche Behandlung habe nicht stattgefunden. Sie sei lediglich zwei Tage arbeitsunfähig gewesen. Seither habe sie sporadisch Nackenbeschwerden gehabt, vor allem bei Wetterwechsel; bei deren Auftreten habe sie Voltaren eingerieben und sei regelmässig schwimmen gegangen. Zudem habe sie Gefühlsstörungen bzw. ein ständiges Kribbeln in den Ring- und Kleinfingern an beiden Händen gehabt, das in der Nacht zugenommen habe. Auf Grund dieser Beschwerden habe sie sich im November 1994 zu Dr. med. Z._ begeben. Dieser habe sie untersucht, weitere Behandlungen hätten aber nicht stattgefunden. Eine Arbeitsunfähigkeit habe nicht bestanden. Sie sei mit dem Heilungsverlauf soweit eigentlich zufrieden.
Nach der Rückfallmeldung vom 30. Oktober 1996 diagnostizierte Dr. med. Z._ am 19. November 1996 ein posttraumatisches Cervical-Syndrom bei Status nach Schleudertrauma. Die Versicherte gebe immer noch Schmerzen der HWS an, wenn sie viel lese und schreibe, in letzter Zeit zunehmend. Eine Arbeitsunfähigkeit bestehe nicht.
Am 4. Februar 1998 stellte Dr. med. Z._ die Diagnose eines posttraumatischen HWS-Syndroms und Cephalea nach Schleudertrauma 1993. Die Versicherte habe seit Abschluss der Behandlung im Januar 1997 immer wieder Schmerzen, die sie selbst behandelt habe. Seit anfangs Dezember bestünden zunehmende Kopf- und HWS-Schmerzen. Er verneinte erneut eine Arbeitsunfähigkeit.
Dr. med. X._, Spezialarzt FMH für Neurologie, dem die Versicherte im Frühjahr 1998 von Dr. med. Z._ zugewiesen wurde, diagnostizierte in den Berichten vom 26. März und 26. Juni 1998 einen Status nach Distorsionstrauma der HWS am 17. Februar 1999 sowie einen Status nach erneutem HWS-Distorsionstrauma im März 1996 (recte: 14. Dezember 1995) mit zusätzlichem Schmerzschub, der nach maximal einem Monat auf das Ausmass nach dem ersten Unfall abgeklungen sei. Nach dem Unfall im Jahre 1993 sei die Versicherte drei Tage mit Schmerzen, Übelkeit und Weinkrämpfen zu Hause geblieben. Danach habe sie das Schulpensum wieder vollschichtig aufgenommen, wozu sie vom vorgesetzten Rektor und von Familienangehörigen getrieben worden sei. Sie habe aber immer wieder Nackenschmerzen ausstrahlend in den Hinterkopf verspürt und habe das Arbeitspensum nach und nach reduziert. Nach dem Unfall im März 1996 (recte: 14. Dezember 1995) habe sie sich während drei Wochen immer wieder über vermehrte Nackenschmerzen und Übelkeit beklagt, die danach aber auf das früher übliche Mass abgeklungen seien. Nach 1997 habe sie die Unterrichtsstunden weiter von fünfzehn auf zwölf Wochenstunden reduziert. Sie beklage einen allgemeinen Leistungsabfall nach zwei bis drei Stunden, dann auch vermehrt Nacken- und Kopfschmerzen. Bei Ermüdung verdrehe sie die Satzstellung und wisse während des Unterrichts häufig nicht mehr, was sie gesagt habe. Schwindelbeschwerden würden nicht beklagt, dagegen occipitale Kopfschmerzen als Druckgefühl, meist verbunden mit Wetterfühligkeit und Lärmempfindlichkeit. Die Kopfschmerzen seien in der Regel an zwei bis drei Tagen pro Woche vorhanden; sie würden durch sitzende Tätigkeit am Pult und auch am PC ausgelöst. Die Versicherte klage auch über Parästhesien und Taubheitsgefühle in den zwei ulnaren Fingern rechts. Erschütterungen wie beim Springen aufs Tram, Jogging und Volleyball ertrage sie nicht mehr. Im Bericht vom 1. Dezember 1998 stellte Dr. med. X._ zusätzlich eine erhebliche Leistungseinbusse mit raschem Abfall nach zwei bis drei Stunden geistiger Tätigkeit bzw. nach zwanzig Minuten Lesen, Konzentrationsstörungen, Vergesslichkeit und Verschwommensehen fest.
Am 22. April 1998 gab die Beschwerdegegnerin gegenüber der SUVA an, zwei bis drei Stunden nach dem Unfall vom 14. Dezember 1995 habe sie langsam auftretende Nackenschmerzen verspürt; den Kopf habe sie noch einigermassen bewegen können (keine eigentliche Steifigkeit). Da die Schmerzen nicht nachgelassen hätten, habe sie zwei oder drei Tage danach Dr. med. Z._ aufgesucht. Eine Arbeitsunfähigkeit habe nicht bestanden. Einige Wochen danach hätten die Akutbeschwerden nachgelassen, so dass das Beschwerdebild gleich wie nach dem Unfall im Jahre 1993 gewesen sei. Seither sei der Zustand im Prinzip unverändert, d.h. im Herbst/Winter 1997 hätten die Beschwerden zugenommen, weshalb sie erneut ärztliche Behandlung bei Dr. med. Z._ habe beanspruchen müssen. Da sich die Situation in den letzten Wochen verschlimmert habe, sei sie vom 1. bis 21. April 1998 100 % arbeitsunfähig geschrieben worden. Heute nehme sie die Arbeit versuchsweise vollumfänglich auf.
Frau Dr. phil. W._, Psychotherapie/Neuropsychologie, welche die Versicherte erstmals am 14. Mai 1998 untersuchte, diagnostizierte am 29. Juni 1998 einen Status nach Distorsionstrauma der HWS nach Frontalkollision am 17. Februar 1993 mit persistierendem Zervikalsyndrom ohne radikuläre Ausfälle, persistierenden posttraumatischen Kopfschmerzen und Verdacht auf kognitive Beeinträchtigung mit Leistungsabfall, Konzentrationsstörungen; Status nach erneutem HWS-Distorsionstrauma im März 1996 (recte: 14. Dezember 1995) mit vorübergehendem zusätzlichem Schmerzschub, der nach maximal einem Monat abgeklungen sei.
b) aa) Aus dem Gesagten ist ersichtlich, dass die Versicherte nach dem Unfall vom 17. Februar 1993 an HWS- Schmerzen und Nackenbeschwerden sowie an Gefühlsstörungen bzw. ständigem Kribbeln in den Ring- und Kleinfingern an beiden Händen litt, aber mit dem Heilverlauf zufrieden war. Im Rahmen der Rückfallmeldung vom 30. Oktober 1996 - mithin nach dem Unfall vom 14. Dezember 1995 - wurde eine Zunahme der HWS-Schmerzen festgestellt. Nach den Angaben der Beschwerdeführerin vom 22. April 1998 lagen nach dem letzteren Unfall einzig Nackenschmerzen vor, die einige Wochen später nachliessen, so dass sich das Leidensbild gleich wie nach dem Unfall im Jahre 1993 präsentierte.
Damit litt die Versicherte nach den beiden Unfällen zwar teilweise an einem für ein Schleudertrauma der HWS typischen Beschwerdebild. Ein Leidensprofil mit einer Vielzahl für diese Verletzung typischer Symptome (diffuse Kopfschmerzen, Schwindel, Konzentrations- und Gedächtnisstörungen, Übelkeit, rasche Ermüdbarkeit, Visusstörungen, Reizbarkeit, Affektlabilität, Depression, Wesensveränderung, usw. [<ref-ruling> Erw. 4b]) ist allerdings aktenmässig nicht ausgewiesen.
Wenn ab Dezember 1997 zusätzlich occipitale Kopfschmerzen mit Druckgefühl, Konzentrationsstörungen, eine Leistungseinbusse nach zwei bis drei Stunden geistiger Tätigkeit bzw. nach zwanzig Minuten Lesen, Wetterfühligkeit, Lärmempfindlichkeit, Vergesslichkeit, Verschwommensehen, Ermüdungserscheinungen, Erschütterungsempfindlichkeit sowie erneut Parästhesien und Taubheitsgefühle in den zwei ulnaren Fingern rechts auftraten (Berichte des Dr. med. Z._ vom 4. Februar 1998 und des Dr. med. X._ vom 26. Juni 1998 und 1. Dezember 1998), führt dies nicht zur Bejahung eines HWS-Schleudertraumas, da diese Beschwerden wegen zu langer Latenzzeit (RKUV 2000 Nr. U 359 S. 29) nicht auf die beiden Unfälle zurückgeführt werden können.
Unbehelflich ist die Berufung der Beschwerdegegnerin auf den Bericht des Kreisarztes Dr. med. V._ vom 23. Juli 1998, in dem von einem Zervikalsyndrom und Cephalea bei durchgehenden Brückensymptomen gesprochen wird. Denn dieser Bericht ändert nichts daran, dass auf Grund der Aktenlage in dem nach den beiden Unfällen jeweils relevanten Zeitraum das von der Rechtsprechung als typisch bezeichnete "bunte" Beschwerdebild eines HWS-Schleudertraumas nicht vorlag.
bb) Unter diesen Umständen ist davon auszugehen, dass die von Dr. med. Y._ festgestellte psychische Problematik - ursprüngliche Schmerzfehlverarbeitung im Sinne einer Anpassungsstörung nach dem Unfall vom 17. Februar 1993, abgelöst durch eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung und eine dissoziative Störung - bereits unmittelbar nach diesem Unfall eindeutige Dominanz aufwies. Somit hat die Beurteilung der Adäquanz des Kausalzusammenhangs nach den für psychische Unfallfolgen geltenden Regeln zu erfolgen (<ref-ruling> Erw. 2a mit Hinweisen).
4.- a) Beim ersten Unfall im Februar 1993 geriet die Versicherte auf vereister Fahrbahn in einer leichten Rechtskurve ins Rutschen, geriet neben die Fahrbahn auf einen Acker und stiess dann frontal gegen einen Baum. Die Frontseite ihre Autos wurde eingedrückt, woraus ein Totalschaden resultierte. Danach organisierte die Beschwerdegegnerin selber den Wegtransport ihres Wagens und orientierte ihre Schulen; die Polizei wurde nicht beigezogen. Auf Grund dieser Umstände und der erlittenen Verletzungen ist der Unfall als mittelschwer im Grenzbereich zu den leichten Unfällen zu qualifizieren. Dies gilt ebenfalls für den Unfall vom 14. Dezember 1995, zumal Auffahrkollisionen auf ein (haltendes) Fahrzeug regelmässig als mittelschwerer Unfall im Grenzbereich zu den leichten Unfällen zu qualifizieren sind (in SZS 2001 S. 432 f. erwähnte Urteile V. vom 30. Juni 1997 [U 231/96] und A. vom 29. Dezember 1998 [U 100/97]; nicht veröffentlichtes Urteil B. vom 22. Mai 2002 Erw. 4b/aa [U 339/01]). Vorliegend sind keine Umstände ersichtlich, die eine andere Beurteilung rechtfertigen würden.
Damit die Adäquanz des Kausalzusammenhangs bejaht werden könnte, müsste ein einzelnes der in die Beurteilung einzubeziehenden Kriterien in besonders ausgeprägter Weise erfüllt sein oder die zu berücksichtigenden Kriterien müssten in gehäufter oder auffallender Weise gegeben sein (<ref-ruling> Erw. 6c/bb).
b) Auch wenn die beiden Unfälle geeignet waren, ein Angstgefühl auszulösen, bestehen keine Anhaltspunkte dafür, dass sie sich unter besonders dramatischen Begleitumständen ereigneten, oder dass sie objektiv gesehen von besonderer Eindrücklichkeit waren.
Im Rahmen beider Unfälle kann nicht von einer schweren oder besonders gearteten Verletzung gesprochen werden.
Nach der Erstbehandlung im Spital A._ vom 17. Februar 1993 suchte die Versicherte erstmals am 7. November 1994 Dr. med. Z._ auf. Danach konsultierte sie ihn erst wieder am 21. Oktober 1996, worauf er Physiotherapie verschrieb, die im Januar 1997 abgeschlossen wurde. Nach einer weiteren Konsultation vom 5. Dezember 1997 verordnete Dr. med. Z._ wiederum Physiotherapie, die am 20. März 1998 beendet wurde. Ab 21. April bis 7. Juli 1998 war die Versicherte bei Dr. med. U._, Arzt für Allgemeine Medizin FMH und Homöopathie SHI/SVHA, in homöopathischer Behandlung. Von einer ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung kann bei dieser Sachlage nicht gesprochen werden. Insbesondere kommt weder den verschiedenen Abklärungsmassnahmen noch den sporadischen Konsultationen des Hausarztes die Qualität einer regelmässigen, zielgerichteten Behandlung zu.
Die Nackenschmerzen nach dem ersten Unfall traten gemäss Aussage der Versicherten sporadisch auf. Ab Dezember 1997 litt diese zwar zunehmend an HWS- und Kopfschmerzen. Diese traten nach den Angaben des Dr. med. X._ in der Regel an zwei bis drei Tagen pro Woche auf. Von Dauerschmerzen kann demnach nicht ausgegangen werden. Zudem wurden die Beschwerden gemäss dem Gutachten des Dr. med. Y._ nach dem Unfall vom Februar 1993 durch eine psychische Fehlentwicklung überlagert, und der psychische Gesundheitsschaden darf nicht in die Adäquanzbeurteilung einbezogen werden (RKUV 1999 Nr. U 341 S. 409 Erw. 3b).
Eine ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert hat oder ein schwieriger Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen liegen nicht vor.
Auf Grund der Angaben der Versicherten gegenüber der SUVA und der Berichte des Dr. med. Z._ ist das Kriterium des erheblichen Grades und der langen Dauer der unfallbedingten Arbeitsunfähigkeit bis 1. April 1998 nicht erfüllt. Wenn sie ab diesem Zeitpunkt von Dr. med. Z._ vermehrt 100 % arbeitsunfähig geschrieben werden musste (Unfallschein UVG), so war dies nach dem Gesagten nunmehr psychisch bedingt und ist vorliegend nicht zu berücksichtigen.
Unter diesen Umständen sind die nach der Rechtsprechung für die Adäquanz psychischer Unfallfolgen massgebenden Voraussetzungen nicht gegeben.
Selbst wenn vom Vorliegen eines HWS-Schleudertraumas ausgegangen würde, wären die entsprechenden Adäquanzkriterien (<ref-ruling> Erw. 6a und 383 Erw. 4b) nach dem Gesagten nicht erfüllt.
Von weiteren Abklärungen ist abzusehen, da davon keine neuen verwertbaren Erkenntnisse zu erwarten sind (SVR 2001 IV Nr. 10 S. 28 Erw. 4b; zu Art. 4 Abs. 1 aBV ergangene, weiterhin geltende Rechtsprechung: <ref-ruling> Erw. 4b).
5.- Da es im vorliegenden Verfahren um Versicherungsleistungen geht, sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 134 OG).
Der obsiegenden Beschwerdeführerin steht nach ständiger Praxis, von welcher abzugehen vorliegend kein Anlass besteht, keine Parteientschädigung zu (<ref-ruling> Erw. 10 mit Hinweisen).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird
der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts
Basel-Stadt vom 21. November 2001 aufgehoben.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht
Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 12. Juli 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: