Sachverhalt:
A. Die Eheleute X._ stellten am 18. September 2006 dem Gemeinderat Meggen ein Gesuch zum Bau eines Einfamilienhauses am Lettenrain 12 in Meggen (Parzelle Nr. 805). Gegen das Vorhaben erhob der Eigentümer der benachbarten Liegenschaft, Y._, Einsprache. Nachdem das Baugesuch teilweise geändert und erneut öffentlich aufgelegt worden war, erteilte der Gemeinderat mit Entscheid vom 24. Februar 2010 die Baubewilligung.
Gegen diesen Entscheid erhob Y._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern hiess das Rechtsmittel mit Urteil vom 15. Dezember 2010 gut und hob die Baubewilligung auf.
Die Eheleute X._ gelangten in der Folge mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 17. Januar 2011 ans Bundesgericht. Das Bundesgericht hiess die Beschwerde wegen Verletzung der Begründungspflicht (<ref-law>) durch das Verwaltungsgericht gut, hob den angefochtenen Entscheid auf und wies die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurück (Urteil 1C_23/2011 vom 10. März 2011).
Das erneut mit der Angelegenheit befasste Verwaltungsgericht hiess die Verwaltungsgerichtsbeschwerde von Y._ insoweit gut, als es die Baubewilligung vom 24. Februar 2010 aufhob und die Sache zur weiteren Abklärung im Sinne der Erwägungen und zur Neubeurteilung an den Gemeinderat Meggen zurückwies. Zur Begründung führte es an, dass der Verlauf des gewachsenen oder tiefer gelegten Terrains, welches die Palisadenwand des geplanten Einfamilienhauses umgebe, weder auf dem neu aufgelegten Plan noch auf den im früheren Verfahren eingereichten Unterlagen mit hinreichender Präzision ersichtlich sei. Hierüber müsse im Hinblick auf die Überprüfung der Anzahl Vollgeschosse sowie der Berechnung der Ausnützungsziffer erst Klarheit geschaffen werden. Dies sei umso mehr angezeigt, als der Katasterplan samt den eingetragenen Höhenkurven nicht auf ein ebenes Gelände verweise, sondern auf einen Baugrund, der gegen das Seeufer hin mit einer nicht allseits ebenmässig verlaufenden Neigung abfalle. Die Akten seien lückenhaft und bedürften der Ergänzung, was in erster Linie Sache der Baubewilligungsbehörde sei.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 22. Juni 2011 beantragen die Eheleute X._, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und die Baubewilligung sei zu erteilen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die beiden Beschwerdeführer sind der Ansicht, das Verwaltungsgericht habe über die notwendigen Unterlagen verfügt, um selber in der Sache neu zu entscheiden. Sie rügen in diesem Zusammenhang eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) und der Begründungspflicht (<ref-law>).
Das Verwaltungsgericht beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Der Gemeinderat Meggen beantragt, die Beschwerde sei gutzuheissen und das Verwaltungsgericht sei anzuweisen, das Urteil vom 19. Mai 2011 aufzuheben und den Baubewilligungsentscheid vom 24. Februar 2010 zu bestätigen. Der Beschwerdegegner schliesst auf Abweisung der Beschwerde. In ihrer Stellungnahme dazu halten die Beschwerdeführer im Wesentlichen an ihren Anträgen und Rechtsauffassungen fest.

Erwägungen:
1. 1.1 Dem angefochtenen Entscheid liegt ein Beschwerdeverfahren über eine baurechtliche Bewilligung zugrunde. Nach Art. 34 Abs. 1 RPG (SR 700) gelten für die Rechtsmittel an die Bundesbehörden die allgemeinen Bestimmungen über die Bundesrechtspflege. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> steht auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts zur Verfügung. Das Bundesgerichtsgesetz enthält keinen Ausschlussgrund (<ref-law>). Angefochten ist ein Entscheid einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>).
1. 1.1 Dem angefochtenen Entscheid liegt ein Beschwerdeverfahren über eine baurechtliche Bewilligung zugrunde. Nach Art. 34 Abs. 1 RPG (SR 700) gelten für die Rechtsmittel an die Bundesbehörden die allgemeinen Bestimmungen über die Bundesrechtspflege. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> steht auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts zur Verfügung. Das Bundesgerichtsgesetz enthält keinen Ausschlussgrund (<ref-law>). Angefochten ist ein Entscheid einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>).
1.2 1.2.1 Der angefochtene Rückweisungsentscheid schliesst das Baubewilligungsverfahren nicht ab. Zudem kann nicht gesagt werden, der Gemeinde verbleibe keinerlei Entscheidungsspielraum mehr, was gemäss der Rechtsprechung ausnahmsweise die Gleichstellung mit einem Endentscheid (<ref-law>) zur Folge hätte (<ref-ruling> E. 1.3 S. 127; Urteil 1C_66/2010 vom 6. September 2010 E. 1.3, nicht publ. in: <ref-ruling>; je mit Hinweisen). Es liegt ein selbstständig eröffneter Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> vor.
Zwischenentscheide im Sinne dieser Bestimmung können selbstständig angefochten werden, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
Die selbstständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden bildet aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme vom Grundsatz, dass sich das Bundesgericht mit jeder Angelegenheit nur einmal befassen soll. Die Ausnahme ist restriktiv zu handhaben, zumal die Parteien keiner Rechte verlustig gehen, wenn sie einen Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> nicht selbstständig anfechten, können sie ihn doch mit dem Endentscheid anfechten, soweit er sich auf dessen Inhalt auswirkt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 263; <ref-ruling> E. 2.2 S. 191; je mit Hinweisen; vgl. indessen auch <ref-ruling> E. 1.2 S. 170 f. mit Hinweisen). Es obliegt den Beschwerdeführern detailliert darzutun, dass die Eintretensvoraussetzungen von <ref-law> erfüllt sind, soweit deren Vorliegen nicht offensichtlich ist (vgl. dazu <ref-ruling> E. 1.2 S. 429; <ref-ruling> E. 2.3.1 und 2.4.2 S. 632 f.; Urteil 4A_48/2010 vom 9. Juli 2010 E. 1.3.2; je mit Hinweisen).
1.2.2 Es ist weder offensichtlich, inwiefern die Gutheissung der Beschwerde einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde, noch, inwiefern der angefochtene Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken könnte. Die Abklärungen, die das Verwaltungsgericht vom Gemeinderat Meggen verlangt, führen nicht zu einem weitläufigen Beweisverfahren (vgl. Urteil 8C_121/2011 vom 30. Juni 2011 E. 2 mit Hinweisen) und die Verzögerung oder Verteuerung des Verfahrens allein stellen keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil dar (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 170 mit Hinweis). Vor diesem Hintergrund wäre es an den Beschwerdeführern gewesen aufzuzeigen, dass die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt sind. Das haben sie jedoch nicht getan.
2. Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten. Diesem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten den unterliegenden Beschwerdeführern aufzuerlegen (<ref-law>). Sie haben dem obsiegenden, anwaltlich vertretenen Beschwerdegegner eine dem Aufwand entsprechende Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3. Die Beschwerdeführer haben den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gemeinderat Meggen und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. September 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold