Erwägungen:
1.
X._ erstattete am 7. März 2013 Strafanzeige gegen zwei Mitarbeiter der Jugend- und Familienberatung Dietikon bzw. der Vormundschaftsbehörde Dietikon wegen Amtsmissbrauchs, Unterlassung der Nothilfe sowie Anstiftung zu Körperverletzung usw. Im Weiteren erstattete er mit derselben Eingabe Strafanzeige gegen einen Mitarbeiter der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde des Bezirkes Dietikon wegen Amtsmissbrauchs und Unterlassung der Nothilfe. Die Strafanzeigen stehen im Zusammenhang mit einer Gefährdungsmeldung.
Die Staatsanwaltschaft Limmattal/Albis überweis die Akten mit Verfügung vom 11. März 2013 via Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich an das Obergericht des Kantons Zürich, um über die Erteilung bzw. Nichterteilung der Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung zu entscheiden. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich erteilte mit Beschluss vom 8. Juli 2013 der Staatsanwaltschaft die Ermächtigung zum Entscheid über die Untersuchungseröffnung bzw. die Nichtanhandnahme des Verfahrens nicht. Zur Begründung führte die III. Strafkammer zusammenfassend aus, dass kein hinreichender Anfangsverdacht gegeben sei.
2.
X._ führt mit Eingabe vom 8. August 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Da der Beschwerdeführer lediglich zwei Seiten des achtseitigen Beschlusses der Strafkammer seiner Beschwerde beigelegt hatte, forderte ihn das Bundesgericht mit Verfügungen vom 9. und 14. August 2013 auf, eine vollständige Fassung des angefochtenen Beschlusses einzureichen. Der Beschwerdeführer kam dieser Aufforderung fristgerecht nach. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt.
Der Beschwerdeführer, der keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, setzt sich mit der Begründung der Strafkammer nicht auseinander. Aus seiner Beschwerde ergibt sich nicht, inwiefern die Begründung der Strafkammer bzw. deren Beschluss selber im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen) offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Limmattal/ Albis, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. August 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli