Beweiswürdigung, überspitzter Formalismus)(staatsrechtliche Beschwerde gegen den Beschluss des Kassationsgerichts des Kantons Zürich vom 18. Dezember 2000), hat sich ergeben:
A.- U._ wurde vorgeworfen, am 14. Februar 1999, um ca. 21.00 Uhr, im Bereich der Autobahnausfahrt Horgen mit seinem Personenwagen bei einer Geschwindigkeit von ca.
80 km/h während 2 bis 3 Sekunden nur wenige Meter Abstand zum vor ihm fahrenden Auto von A._ eingehalten zu haben.
Als dieser als Reaktion auf die für ihn bedrohlich empfundene Situation das Nebelschlusslicht eingeschaltet habe, habe U._ mindestens fünfmal unnötig die Lichthupe betätigt.
Die beiden hätten darauf angehalten. Bei der folgenden verbalen Auseinandersetzung habe U._, der Transportunternehmer ist, A._ gesagt: "Ich bin von der Sondereinheit der Kantonspolizei. Fahren Sie in Richtung Horgen weiter und halten Sie bei der ersten Strasse rechts an!" A._ habe geglaubt, es mit einem wirklichen Polizisten zu tun zu haben und habe dem "Befehl" gehorcht.
B.- Am 26. November 1999 sprach der Einzelrichter am Bezirksgericht Horgen U._ frei.
Auf Berufung der Staatsanwaltschaft hin erkannte ihn das Obergericht des Kantons Zürich am 31. Mai 2000 schuldig der groben und einfachen Verletzung von Verkehrsregeln, der Amtsanmassung sowie der Nötigung. Es bestrafte ihn mit 28 Tagen Gefängnis, bedingt bei einer Probezeit von 2 Jahren, und Fr. 1'800.-- Busse.
Die von U._ dagegen erhobene kantonale Nichtigkeitsbeschwerde wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich am 18. Dezember 2000 ab, soweit es darauf eintrat.
C.- U._ führt staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, den Beschluss des Kassationsgerichtes aufzuheben.
D.- Die Staatsanwaltschaft, das Obergericht und das Kassationsgericht haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.
E.- Am 15. Februar 2001 hat der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Das Kassationsgericht ist, ausser in einem Punkt (dazu unten E. 1b), auf die kantonale Nichtigkeitsbeschwerde nicht eingetreten. Insoweit kann der Beschwerdeführer die Beweiswürdigung nicht rügen, weil es an der Erschöpfung des kantonalen Instanzenzuges fehlt (Art. 86 OG).
Soweit das Kassationsgericht auf die kantonale Nichtigkeitsbeschwerde nicht eingetreten ist, kann der Beschwerdeführer nur geltend machen, das Kassationsgericht habe durch das Nichteintreten seine verfassungsmässigen Rechte verletzt. Der Beschwerdeführer bringt vor, das Kassationsgericht habe zu hohe Anforderungen an die Begründung der kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde gestellt; der angefochtene Beschluss sei insoweit überspitzt formalistisch und willkürlich.
Es kann offen bleiben, ob die Rüge den Begründungsanforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG genügt. Sie ist jedenfalls unbegründet. Die Nichtigkeitsbeschwerde nach Zürcher Recht ist - ebenso wie die staatsrechtliche Beschwerde - keine Appellation. Der Beschwerdeführer muss einen Nichtigkeitsgrund dartun und seine Vorbringen in Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Urteil hinreichend substantiieren.
Das Kassationsgericht (S. 4 f.) legt das im Einzelnen dar. Die Anforderungen, die das Kassationsgericht an die Begründung der Rügen in der kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde stellt, sind verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden.
Es ist weder überspitzt formalistisch noch willkürlich, wenn das Kassationsgericht auf die in der Art einer Berufungsschrift abgefasste kantonale Nichtigkeitsbeschwerde mangels hinreichender Begründung überwiegend nicht eingetreten ist.
b) Das Kassationsgericht ist, wie dargelegt, nur in einem Punkt auf die kantonale Nichtigkeitsbeschwerde eingetreten.
Dabei geht es um den Widerspruch in den Aussagen des Beschwerdeführers darüber, ob bei der verbalen Auseinandersetzung mit A._ davon die Rede gewesen sei, die Sache an einem anderen Ort weiterzudiskutieren (angefochtener Beschluss S. 10-12). Das Kassationsgericht beurteilt die kantonale Nichtigkeitsbeschwerde insoweit als unbegründet. Der Beschwerdeführer setzt sich mit den Ausführungen des Kassationsgerichtes dazu nicht auseinander. Er wiederholt in der staatsrechtlichen Beschwerde (S. 10) lediglich das, was er bereits in der kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde (S. 8/9) vorgebracht hat. Auf die staatsrechtliche Beschwerde kann deshalb insoweit nicht eingetreten werden. Anfechtungsobjekt der staatsrechtlichen Beschwerde ist der Beschluss des Kassationsgerichtes.
Der Beschwerdeführer muss sich mit der Begründung des Kassationsgerichtes auseinandersetzen. Tut er das nicht, kann auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht eingetreten werden (<ref-ruling> E. 1a/cc S. 495).
2.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (Art. 156 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie der Staatsanwaltschaft, dem Obergericht, II. Strafkammer, und dem Kassationsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 6. August 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: