Sachverhalt:
A. G._, geboren 1963, hat in Bosnien nach der Grundschule eine kaufmännische Berufsausbildung abgeschlossen und erwarb am 4. Februar 2005 das Schweizer Bürgerrecht. Er war seit 1990 in der Abteilung Blechbearbeitung für die X._ AG tätig und in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Gemäss Unfallmeldung UVG vom 13. März 1995 kam es im Februar/März 1995 bei einem Jahresbruttolohn von Fr. 48'960.- zum Ausbruch eines berufsbedingten Kontaktekzems. Die SUVA erliess nach medizinischen und erwerblichen Abklärungen am 2. April 1998 eine Nichteignungsverfügung für alle Arbeiten mit Kontakt zu Kühlschmiermitteln, Schmieröl und Epoxidharz. In der Folge verlor der Versicherte diese Beschäftigung per 31. Juli 1998. Am 1. November 1998 trat er eine neue Stelle als Servicemitarbeiter in einem Restaurant an, wo er einen Monatsgrundlohn von brutto Fr. 3'000.- verdiente. In Ergänzung dazu entrichtete die SUVA eine Übergangsentschädigung. Dieser Stellenwechsel führte nur zu einer leichten Besserung des Handekzems (Bericht des behandelnden Dr. med. F._ vom 16. April 1999), weshalb schliesslich die SUVA am 23. Oktober 2000 rückwirkend per 1. September 2000 auch die Nichteignung für die Tätigkeit als Serviceangestellter verfügte. In der Folge bezog der Versicherte Arbeitslosenentschädigung und zusätzlich von der SUVA eine Übergangsentschädigung. Nach Aufnahme einer Tätigkeit als Chauffeur ab 1. November 2004 kam es zu vermehrten und heftigeren Ekzemrezidiven (Bericht des Dr. med. F._ vom 24. März 2005), weshalb der Versicherte auch diese Arbeitsstelle per 30. April 2005 wieder verlor.
Gestützt auf die Ergebnisse weiterer medizinischer Abklärungen ging die SUVA unter Beachtung der Nichteignungsverfügungen von einer ganztägig zumutbaren Arbeitsfähigkeit in Bezug auf trockene und saubere Arbeiten ohne Kontakte zu hautreizenden Arbeitsstoffen aus und verneinte einen Anspruch auf Invalidenrente und Integritätsentschädigung, weil weitergehende Leistungseinschränkungen auf nicht berufskrankheitsbedingte psychische Faktoren zurückzuführen seien (Verfügung vom 2. Juni 2006). Auf Einsprache hin nahm die SUVA diese Verfügung zurück und kündigte die Durchführung des Einkommensvergleichs an. Mit Verfügung vom 5. September 2007, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 3. März 2008, sprach die SUVA dem Versicherten mit Wirkung ab 1. Juli 2006 eine Invalidenrente auf Grund einer berufskrankheitsbedingten Erwerbseinbusse von 10 % zu.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde des G._ hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 3. Februar 2010 insoweit teilweise gut, als es in Abänderung des Einspracheentscheides vom 3. März 2008 feststellte, dass der Versicherte mit Wirkung ab 1. Juli 2006 Anspruch auf eine Invalidenrente basierend auf einem Invaliditätsgrad von 30 % hat.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten stellt die SUVA das Rechtsbegehren, der angefochtene Gerichtsentscheid sei aufzuheben und der Einspracheentscheid der SUVA vom 3. März 2008 zu bestätigen.
Während G._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Fest steht, dass die von der SUVA als Berufskrankheit anerkannte Kontaktallergie zumindest eine anspruchsrelevante Teilursache des anhaltend - auch während der Dauer der Arbeitslosigkeit (dannzumal weniger stark) - geklagten Handekzems darstellt, dass dem Versicherten jedoch trotz dieser gesundheitlichen Einschränkung die Ausübung einer leidensangepassten Tätigkeit bei voller Arbeitsfähigkeit zumutbar ist und die zusätzlich entwickelten psychogenen Beschwerden nicht in einem adäquaten Kausalzusammenhang mit der Berufskrankheit stehen. Unbestritten ist sodann das im Rahmen des vorinstanzlichen Einkommensvergleichs berücksichtigte, in zeitlicher Hinsicht bei Rentenbeginn am 1. Juli 2006 massgebende (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 224), trotz berufskrankheitsbedingter Gesundheitsschädigung zumutbarerweise noch realisierbare Einkommen (Invalideneinkommen; <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 475 und E. 4.2.3 S. 481) von Fr. 53'277.60, zumal der Versicherte zu Recht nicht geltend macht, dass das kantonale Gericht bei der Festsetzung des Leidensabzuges das Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt habe (Urteile 8C_1050/2009 vom 28. April 2010 E. 4.2 und 8C_664/2007 vom 14. April 2008 E. 8.1, je mit Hinweisen).
3. Strittig und zu prüfen ist einzig die Ermittlung des ohne Invalidität erzielbaren Einkommens (Valideneinkommen; <ref-ruling> E. 4.3 S. 224).
3.1 Die Vorinstanz berücksichtigte laut angefochtenem Entscheid einen hypothetisch ohne Berufskrankheit im Jahre 2006 verdienten Lohn von Fr. 76'445.40 und bezifferte diesen somit deutlich höher als vom anwaltlich vertretenen Versicherten selber im bisherigen Verfahren jemals substantiiert geltend gemacht worden war. Dieses Valideneinkommen beruht auf den Angaben der inzwischen liquidierten und im Handelsregister gelöschten ehemaligen Arbeitgeberfirma "Y._ GmbH", bei welcher der Beschwerdegegner während seiner Anstellung als Chauffeur vom 1. November 2004 bis 30. April 2005 einen Verdienst von anfänglich (November und Dezember 2004) Fr. 3'200.-, im Januar 2005 Fr. 4'500.- und in den Monaten Februar bis April 2005 schliesslich Fr. 5'800.- pro Monat erzielte. Ausgehend von diesem letzten Monatslohn ermittelte das kantonale Gericht das Valideneinkommen unter Aufrechnung der von 2005 bis 2006 eingetretenen Lohnentwicklung auf Fr. 76'445.40.
3.2 Demgegenüber macht die Beschwerdeführerin geltend, es sei das Valideneinkommen nach der einschlägigen Rechtsprechung auf Grund der Erfahrungs- und Durchschnittswerte derjenigen Löhne zu ermitteln, welche Männer mit einfachen und repetitiven Tätigkeiten nach der vom Bundesamt für Statistik alle zwei Jahre herausgegebenen Lohnstrukturerhebung (LSE) im gesamtschweizerischen Durchschnitt aller Wirtschaftszweige des privaten Sektors gemäss Zeile "TOTAL" der Tabelle TA1 laut LSE 2006 verdienten. Der Versicherte hätte demnach ohne Berufskrankheit 2006 einen hypothetischen Verdienst von Fr. 59'197.30 erzielen können, so dass aus dem Vergleich dieses Einkommens mit dem unbestrittenen Invalideneinkommen (im Sinne von E. 2 hievor) nach Berücksichtigung des Leidensabzuges eine berufskrankheitsbedingte Erwerbseinbusse von 10 % resultiere.
4. 4.1 Für die Ermittlung des Einkommens, welches der Versicherte ohne Invalidität erzielen könnte (Valideneinkommen), ist rechtsprechungsgemäss entscheidend, was er im Zeitpunkt des frühestmöglichen Rentenbeginns nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit als Gesunder tatsächlich verdienen würde, und nicht, was er bestenfalls verdienen könnte (<ref-ruling> E. 5.1.2 S. 53; Urteil 9C_488/2008 vom 5. September 2008, E. 6.4). Dabei wird in der Regel am zuletzt erzielten, nötigenfalls der Teuerung und der realen Einkommensentwicklung angepassten Verdienst angeknüpft, da erfahrungsgemäss die bisherige Tätigkeit ohne Gesundheitsschaden fortgesetzt worden wäre. Ausnahmen von diesem Erfahrungssatz müssen mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt sein (<ref-ruling> E. 3.1 S. 59 mit Hinweisen). Fehlen aussagekräftige konkrete Anhaltspunkte für die Einkommensermittlung, so ist auf Erfahrungs- und Durchschnittswerte zurückzugreifen, wie sie in der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung enthalten sind (Urteil 8C_423/2007 vom 18. März 2008 E. 3.5; AHI 1999 S. 237, I 377/98 E. 3b; je mit Hinweis).
4. 4.1 Für die Ermittlung des Einkommens, welches der Versicherte ohne Invalidität erzielen könnte (Valideneinkommen), ist rechtsprechungsgemäss entscheidend, was er im Zeitpunkt des frühestmöglichen Rentenbeginns nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit als Gesunder tatsächlich verdienen würde, und nicht, was er bestenfalls verdienen könnte (<ref-ruling> E. 5.1.2 S. 53; Urteil 9C_488/2008 vom 5. September 2008, E. 6.4). Dabei wird in der Regel am zuletzt erzielten, nötigenfalls der Teuerung und der realen Einkommensentwicklung angepassten Verdienst angeknüpft, da erfahrungsgemäss die bisherige Tätigkeit ohne Gesundheitsschaden fortgesetzt worden wäre. Ausnahmen von diesem Erfahrungssatz müssen mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt sein (<ref-ruling> E. 3.1 S. 59 mit Hinweisen). Fehlen aussagekräftige konkrete Anhaltspunkte für die Einkommensermittlung, so ist auf Erfahrungs- und Durchschnittswerte zurückzugreifen, wie sie in der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung enthalten sind (Urteil 8C_423/2007 vom 18. März 2008 E. 3.5; AHI 1999 S. 237, I 377/98 E. 3b; je mit Hinweis).
4.2 4.2.1 Das kantonale Gericht ging zunächst davon aus, dass der Beschwerdegegner "im Gesundheitsfall seine Tätigkeit für die X._ AG mit überwiegender Wahrscheinlichkeit weiter ausgeübt hätte." Davon abgesehen liege "die Annahme nahe", dass er sich angesichts der abgeschlossenen kaufmännischen Ausbildung in seiner bosnischen Heimat sowie auf Grund der Fähigkeiten, welche ihm gemäss Bericht der Beruflichen Abklärungsstelle (BEFAS) vom 29. Oktober 1997 bescheinigt worden seien, als Gesunder mit Blick auf die Gründung einer Familie beruflich weiter entwickelt und eine lukrativere Stellung als diejenige bei den X._ AG gefunden hätte. Weshalb er sich trotz seiner besonderen Fähigkeiten ohne Gesundheitsschaden laut angefochtenem Entscheid überwiegend wahrscheinlich nur mit der Ausübung einer Chauffeurtätigkeit im Auslieferdienst der Firma Y._ GmbH begnügt hätte, legte die Vorinstanz nicht dar.
4.2.2 Zwar hat sich der Versicherte - entgegen der SUVA - sowohl im Rahmen arbeitsmarktlicher Massnahmen während den Phasen der Arbeitslosigkeit als auch auf eigene Initiative hinsichtlich seiner Fähigkeiten im Bürobereich weitergebildet und auch seine Deutschkenntnisse zu verbessern versucht. Dem BEFAS-Bericht ist jedoch zu entnehmen, dass er die - infolge nicht ausreichender sprachlicher Voraussetzungen von der Invalidenversicherung verfügte - Ablehnung einer Lehre zum technischen Zeichnen oder einer Umschulung in den kaufmännischen Bereich kaum akzeptieren konnte und in der Folge wenig Interesse an einem praktischen Einsatz als Verkäufer zeigte.
4.2.3 Mit Blick auf den Verlauf der Tätigkeit für die Firma Y._ GmbH fällt auf, dass sich der Beschwerdegegner offenbar bereits kurz nach Stellenantritt im November 2004 über zunehmende Ekzemschübe zu beklagen begann (Bericht der Dermatologin Dr. med. E._ vom 6. Mai 2005). Weiter führte Dr. med. E._ aus, sie "verstehe nicht ganz, weshalb der Patient beim Verteilen der Kisten seine rhagadiformen, blutenden Hände, welche offenbar für den Arbeitgeber [die Firma Y._ GmbH] Anlass zur Kündigung waren, nicht mit adäquaten Handschuhen" habe schützen können. Angesichts dieser gesundheitlichen Entwicklung überrascht es, weshalb der Arbeitgeber nach den ersten zwei Arbeitsmonaten (November und Dezember 2004) den Lohn ab Januar 2005 um gut 40 % von Fr. 3'200.- auf Fr. 4'500.- erhöhte. Unverständlich und nicht nachvollziehbar ist jedoch die weitere Lohnerhöhung auf Fr. 5'800.- ab Februar 2005, dies umso mehr, als der Versicherte ab 28. Januar 2005 infolge seiner berufsbedingt ständig zunehmenden ekzematösen Beschwerden wiederholt während mehreren Wochen immer wieder voll arbeitsunfähig war.
4.2.4 Nach dem Gesagten bleibt zumindest unklar, aus welchen Motiven der Arbeitgeber dem Beschwerdegegner für eine Chauffeurtätigkeit im Auslieferdienst zwischen Stellenantritt im November 2004 und Februar 2005 eine Lohnerhöhung von insgesamt mehr als 81 % gewährte. Auch wenn der anfänglich tiefere Lohn im November und Dezember 2004 mit einer allenfalls noch nicht vollen Produktivität während der Einarbeitungszeit begründet werden könnte, bleibt festzuhalten, dass der Versicherte bereits ab Ende Januar 2005 wiederholt arbeitsunfähig war und sich bei dieser Ausgangslage die gleichzeitig gewährte zusätzliche massive Lohnerhöhung nicht überzeugend rechtfertigen lässt. Einleitend hat das kantonale Gericht zunächst insoweit zutreffend festgestellt, dass der Beschwerdegegner hypothetisch im Gesundheitsfall mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit seine Arbeitsstelle in der X._ AG behalten hätte. Diese Feststellung entspricht praxisgemäss der empirischen Erfahrung, dass die bisherige Tätigkeit ohne Gesundheitsschaden fortgesetzt worden wäre (<ref-ruling> E. 4.3.1 S. 224 mit Hinweisen). Dieselben Gründe sprechen gegen die Berücksichtigung des aus unklaren Motiven nach Eintritt des Gesundheitsschadens laufend massiv erhöhten Verdienstes bei der Firma Y._ GmbH. Nach Aktenlage ging auch die Invalidenversicherung übereinstimmend mit der SUVA bei der Ermittlung des Validenlohnes stets von den Einkommensverhältnissen bei der X._ AG aus. Entgegen der angeblich "naheliegenden Annahme" einer lukrativen Lohnkarriere gemäss angefochtenem Entscheid (vgl. hievor E. 4.2.1) finden sich in den Akten keine bereits im Zeitpunkt des Berufskrankheitseintritts erkennbare konkreten Anhaltspunkt für eine berufliche Weiterentwicklung mit entsprechend höherem Einkommen (vgl. Urteil 8C_768/2009 vom 1. Februar 2010 E. 3.1.2 i.f. mit Hinweisen). Nach dem Gesagten hat die Vorinstanz Bundesrecht verletzt, soweit sie im Rahmen des Einkommensvergleichs abweichend vom Einspracheentscheid der SUVA den nach Eintritt des Gesundheitsschadens ohne nachvollziehbare Begründung massiv erhöhten Lohn bei der Firma Y._ GmbH als Valideneinkommen berücksichtigt und in der Folge einen Invaliditätsgrad von 30 % ermittelt hat.
4.2.5 Hat die SUVA bei der Durchführung des Einkommensvergleichs hinsichtlich des Valideneinkommens zu Recht auf die Angaben der X._ AG abgestellt, ist die mit Einspracheentscheid vom 3. März 2008 bestätigte Zusprechung einer Invalidenrente auf Grund einer berufskrankheitsbedingten Erwerbseinbusse von 10 % mit Wirkung ab 1. Juli 2006 gemäss Verfügung der SUVA vom 5. September 2007 nicht zu beanstanden. Der davon abweichende angefochtene Entscheid ist folglich aufzuheben.
5. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG) vom Beschwerdegegner als unterliegender Partei zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, vom 3. Februar 2010 aufgehoben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. August 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Hochuli