Sachverhalt:
A. Mit Urteil vom 17. Dezember 2001 schied der Einzelrichter am Bezirksgericht Arbon die im Jahre 1982 geschlossene Ehe von B._ und A._. Das Gericht stellte die Kinder D._ (geb. 1990) und C._ (geb. Mai 1994) unter die elterliche Sorge von A._ und verpflichtete B._ im Gegenzug zu Unterhaltsleistungen für die beiden Kinder.
B. Am 7. Dezember 2009 klagte B._ auf Abänderung des Scheidungsurteils und verlangte, ihm die elterliche Sorge über den Sohn C._ zu übertragen, da dieser seit Januar 2009 bei ihm lebe und nicht mehr zu A._ zurück wolle. Neben anderem beantragte er weiter, A._ zu verpflichten, ab 1. Juli 2009 Kindesunterhalt für C._ von monatlich Fr. 1'602.-- zu bezahlen, Kinder- und Ausbildungszulagen rückwirkend ab dem 1. Januar 2009 zu überweisen und den für C._ für die Monate Januar bis Juni 2009 bereits geleisteten Unterhalt von Fr. 5'802.-- zurückzuerstatten.
Die Bezirksgerichtliche Kommission Arbon übertrug B._ am 12. Februar 2010 die elterliche Sorge über C._ und verpflichtete A._ ab 1. Juli 2009 und bis zum Abschluss der ordentlichen Erstausbildung von C._, längstens aber bis zu dessen Mündigkeit, zur Leistung von indexiertem Kindesunterhalt von monatlich Fr. 750.-- zuzüglich Kinder- oder Ausbildungszulagen, wobei diese rückwirkend ab 1. Januar 2009 geschuldet seien. Die übrigen Anträge wurden abgewiesen, soweit darauf einzutreten war.
C. Gegen dieses Urteil erhob A._ Berufung. Sie beantragte, ihre Verpflichtung zur Leistung von Kindesunterhalt aufzuheben. Eventuell sei sie zu verpflichten, eine allfällige Kinder- oder Ausbildungszulage an B._ bzw. an C._ zu überweisen. Das Obergericht des Kantons Thurgau hiess mit Entscheid vom 8. Februar 2011 die Berufung teilweise gut und reduzierte den monatlichen, indexierten Kindesunterhaltsbeitrag auf Fr. 500.-- ab 1. Juli 2009 und hielt die Verpflichtung zur Überweisung allfälliger Kinder- oder Ausbildungszulagen ab 1. Januar 2009 aufrecht.
D. Am 22. März 2011 hat A._ (Beschwerdeführerin) gegen dieses Urteil subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben. Sie beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils in Bezug auf die ihr auferlegte Unterhaltszahlung und die Rückweisung an die Vorinstanz zu neuem Entscheid. Eventualiter sei sie zu verpflichten, B._ (Beschwerdegegner) an den Unterhalt von C._ ab 1. Juli 2009 bis zum Abschluss einer ordentlichen Erstausbildung, längstens jedoch bis zur Mündigkeit, monatlich im Voraus Fr. 284.-- zuzüglich allfälliger Kinder- oder Ausbildungszulagen zu bezahlen, wobei die Kinderzulage rückwirkend ab 1. Januar 2009 geschuldet sei. Zudem ersucht sie um aufschiebende Wirkung.
Das Obergericht hat sich zum Gesuch um aufschiebende Wirkung nicht vernehmen lassen. Der Beschwerdegegner hat um Abweisung ersucht. Mit Präsidialverfügung vom 5. April 2011 ist das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen worden.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, in der Sache aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1. 1.1 Das angefochtene, kantonal letztinstanzliche Urteil (<ref-law>) betrifft die Abänderung eines Scheidungsurteils im Unterhaltspunkt und damit eine Zivilsache vermögensrechtlicher Natur (<ref-law>). Allerdings ist angesichts der vor der Vorinstanz umstrittenen Höhe des Unterhaltsbeitrags und dessen maximaler Ausrichtungsdauer bis zur Mündigkeit des Sohnes C._ der erforderliche Streitwert nicht erreicht (<ref-law>). Ob die Kinder- bzw. Ausbildungszulagen bei der Streitwertberechnung berücksichtigt werden müssten, kann offen bleiben. Eine Streitwertangabe in der Rechtsmittelbelehrung fehlt entgegen <ref-law> und die Beschwerdeführerin erhebt ausdrücklich subsidiäre Verfassungsbeschwerde, verzichtet mithin auf eine Begründung, wieso der Streitwert erreicht sein könnte (vgl. <ref-ruling> E. 1.1.1 S. 62). Die Beschwerdeführerin macht auch keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung geltend (<ref-law>), womit die Beschwerde in Zivilsachen nicht zur Verfügung steht und die - rechtzeitig eingereichte (<ref-law>) - Eingabe wie beantragt als subsidiäre Verfassungsbeschwerde zu behandeln ist (<ref-law>).
1.2 Mit der Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Dabei gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 117 i.V.m. <ref-law>). Die Rüge muss in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden (<ref-ruling> E. 1.4 S. 400 f.; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen). Die rechtssuchende Partei muss dabei anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids genau angeben, welches verfassungsmässige Recht durch den angefochtenen kantonalen Entscheid verletzt wurde, und im Einzelnen darlegen, worin die Verletzung besteht. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 3 S. 399 f.; <ref-ruling> E. 6 S. 397; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246). Wird eine Verletzung des Willkürverbots - einschliesslich der Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung (BGE <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255) - geltend gemacht, muss der Beschwerdeführer demnach klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Urteils aufzeigen, in welcher Hinsicht der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (BGE <ref-ruling> E. 2.2 S. 246 mit Hinweis; vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 522).
2. Vor Bundesgericht nicht mehr umstritten ist das Vorliegen von Umständen, die eine Abänderung des Scheidungsurteils rechtfertigen. Ebenso wenig bestritten ist der Gesamtbedarf von C._ von Fr. 1'500.-- pro Monat bzw. Fr. 1'250.-- nach Abzug der Ausbildungszulage. Umstritten sind hingegen die Einkommen der Beschwerdeführerin und des Beschwerdegegners. Für die Beschwerdeführerin hat die Vorinstanz ein Nettoeinkommen von monatlich rund Fr. 4'000.-- ermittelt, das sich aus Arbeitserwerb und Vermögensertrag zusammensetze. Nach Abzug des Bedarfs der Beschwerdeführerin von Fr. 3'500.-- ergebe sich ein monatlicher Überschuss von Fr. 500.--, welcher zugleich die Obergrenze des von ihr an C._ zu leistenden Unterhalts darstelle. Bei der Einkommensbemessung des Beschwerdegegners hat die Vorinstanz angenommen, dieser lebe von Vermögensertrag in der Höhe von Fr. 5'000.-- pro Monat. Der Bedarf des Beschwerdegegners betrage Fr. 4'785.--, was zu einem Überschuss von Fr. 215.-- führe. Der Beschwerdegegner sei mithin weniger als halb so leistungsfähig wie die Beschwerdeführerin. Sie müsste demnach zwei Drittel des Gesamtbedarfs von C._ von Fr. 1'250.-- decken und der Beschwerdegegner einen Drittel. Die Obergrenze der Unterhaltspflicht der Beschwerdeführerin betrage jedoch Fr. 500.--, so dass unter Berücksichtigung der Barleistungen des Beschwerdegegners von Fr. 215.-- und seiner ebenfalls mit Fr. 215.-- bewerteten Naturalleistungen ein ungedeckter Rest von Fr. 320.-- verbleibe.
3. Die Beschwerdeführerin rügt Willkür (<ref-law>) bei der Feststellung sowohl ihres eigenen Einkommens wie auch desjenigen des Beschwerdegegners. Sie greift demnach die Beweiswürdigung an. Ihre übrigen Rügen (insbesondere Eingriff in das Existenzminimum gemäss <ref-law>; Verletzung des Rechts auf Beweis als Teil des rechtlichen Gehörs gemäss <ref-law>; mangelnde Unparteilichkeit des Gerichts gemäss <ref-law>) stehen damit in Zusammenhang und haben keinen eigenständigen Gehalt.
3.1 Dem Sachgericht steht bei der Beweiswürdigung ein erheblicher Ermessensspielraum zu (<ref-ruling> E. 4b S. 40). Willkürlich ist ein Entscheid nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre (<ref-ruling> E. 1.3 S. 4 mit Hinweisen). Beweiswürdigung und Sachverhaltsfeststellung sind erst dann willkürlich, wenn sie offensichtlich unhaltbar sind, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen, auf einem offenkundigen Versehen beruhen, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzen oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderlaufen. Dabei darf nicht bloss die Begründung des Entscheids, sondern muss auch das Ergebnis unhaltbar sein (<ref-ruling> E. 3.1 S. 178 mit Hinweisen). Demgemäss liegt Willkür vor, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es aufgrund der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 4.2 S. 560 mit Hinweisen).
3.1 Dem Sachgericht steht bei der Beweiswürdigung ein erheblicher Ermessensspielraum zu (<ref-ruling> E. 4b S. 40). Willkürlich ist ein Entscheid nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre (<ref-ruling> E. 1.3 S. 4 mit Hinweisen). Beweiswürdigung und Sachverhaltsfeststellung sind erst dann willkürlich, wenn sie offensichtlich unhaltbar sind, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen, auf einem offenkundigen Versehen beruhen, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzen oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderlaufen. Dabei darf nicht bloss die Begründung des Entscheids, sondern muss auch das Ergebnis unhaltbar sein (<ref-ruling> E. 3.1 S. 178 mit Hinweisen). Demgemäss liegt Willkür vor, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es aufgrund der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 4.2 S. 560 mit Hinweisen).
3.2 3.2.1 Die Beschwerdeführerin wendet sich bei der Ermittlung ihrer eigenen Leistungsfähigkeit gegen einen einzigen Punkt: Die Vorinstanz hat festgestellt, die Beschwerdeführerin habe Fr. 195'000.-- in Kassenobligationen der Bank X._ angelegt, die im Jahr 2010 gemäss Steuererklärung keinen Ertrag abgeworfen hätten. Dies könne angesichts der Natur von Kassenobligationen als Anlageinstrumente mit regelmässigem Ertrag und bei Annahme redlicher Angaben in der Steuererklärung nur daran liegen, dass die Papiere erst 2010 gekauft worden seien und bisher noch keine Zinsen fällig wurden. Es sei nicht ersichtlich, dass der investierte Betrag im Jahre 2010 unter einem anderen Titel Ertrag abgeworfen hätte, denn dafür müssten in der Steuererklärung Titel mit einem im Jahr 2010 erzielten Ertrag und zugleich einem Steuerwert am 31. Dezember 2010 von Fr. 0.-- enthalten sein, was nicht der Fall sei. In der Folge hat die Vorinstanz einen Zins von 2 % bzw. Fr. 325.-- pro Monat aufgerechnet.
Die Beschwerdeführerin rügt diese Aufrechnung als willkürlich.
3.2.2 Die Ausführungen der Beschwerdeführerin zu diesem Punkt sind wenig klar und genügen deshalb den Begründungsanforderungen nicht. Sie führt einerseits aus, bei den Kassenobligationen handle es sich um solche ohne Verrechnungssteuerabzug. Dies könnte dahingehend verstanden werden, dass sie davon ausgeht, es handle sich um einmal verzinsliche Obligationen, bei denen keine Verrechnungssteuer anfällt, solange kein Zins ausgeschüttet wird (zur Verrechnungssteuerpflicht bei von Inländern herausgegebenen Obligationen vgl. Art. 4 Abs. 1 lit. a des Bundesgesetzes vom 13. Oktober 1965 über die Verrechnungssteuer; VStG; SR 642.21). Es trifft tatsächlich zu, dass die fraglichen Kassenobligationen der Bank X._ im Wertschriften- und Guthabenverzeichnis zur Steuererklärung 2010 in der Rubrik "Werte ohne Verrechnungssteuerabzug" aufgeführt sind. Die Vorinstanz hat dies aber nicht darauf zurückgeführt, dass es sich um einmal verzinsliche Obligationen handle, deren Gesamtertrag erst später fällig wird. Vielmehr hat sie die Steuererklärung dahingehend gewürdigt, es gehe um jährlich verzinsliche Obligationen und der fehlende Ertrag im Jahr 2010 müsse darauf zurückgeführt werden, dass die Obligationen im Jahre 2010 gekauft worden seien und Zinsen erst 2011 fällig würden. Die Beschwerdeführerin kritisiert dies nicht, sondern anerkennt stattdessen die Erwägungen der Vorinstanz über Natur der Obligationen, Erwerbszeitpunkt und Grund der im Jahr 2010 unterbliebenen Ausschüttung als zutreffend. Für unzutreffend hält sie andererseits aber die weitere Erwägung der Vorinstanz, es seien in der Steuererklärung keine anderen Titel mit Ertrag im Jahre 2010 und einem Steuerwert von Fr. 0.-- am Ende des Jahres aufgeführt. Sie weist auf ihre Kassenobligationen der Bank Y._ mit Laufzeit bis 2010 hin, die in der Rubrik "Werte mit Verrechnungssteuerabzug" aufgeführt sind und die Ende des Jahres 2010 einen Steuerwert von Fr. 0.-- und einen Ertrag von Fr. 1'575.-- aufwiesen. Sie möchte daraus offenbar ableiten, der durch Rückzahlung der Kassenobligationen der Bank Y._ freigewordene Betrag sei in die Kassenobligationen der Bank X._ investiert worden und der Ertrag aus diesem Vermögen sei infolge der Anrechnung durch die Vorinstanz zweimal berücksichtigt worden. Diesen behaupteten Ablauf begründet sie jedoch nicht rechtsgenüglich, geschweige denn belegt sie ihn durch entsprechende Transaktionsnachweise. Schliesslich ist auch der Nennwert der Obligationen der Bank Y._ und damit die zurückbezahlte Summe nicht bekannt, so dass nicht nachvollzogen werden kann, inwiefern Rückzahlung und Investition von der Höhe her korrespondieren.
3.2.2 Die Ausführungen der Beschwerdeführerin zu diesem Punkt sind wenig klar und genügen deshalb den Begründungsanforderungen nicht. Sie führt einerseits aus, bei den Kassenobligationen handle es sich um solche ohne Verrechnungssteuerabzug. Dies könnte dahingehend verstanden werden, dass sie davon ausgeht, es handle sich um einmal verzinsliche Obligationen, bei denen keine Verrechnungssteuer anfällt, solange kein Zins ausgeschüttet wird (zur Verrechnungssteuerpflicht bei von Inländern herausgegebenen Obligationen vgl. Art. 4 Abs. 1 lit. a des Bundesgesetzes vom 13. Oktober 1965 über die Verrechnungssteuer; VStG; SR 642.21). Es trifft tatsächlich zu, dass die fraglichen Kassenobligationen der Bank X._ im Wertschriften- und Guthabenverzeichnis zur Steuererklärung 2010 in der Rubrik "Werte ohne Verrechnungssteuerabzug" aufgeführt sind. Die Vorinstanz hat dies aber nicht darauf zurückgeführt, dass es sich um einmal verzinsliche Obligationen handle, deren Gesamtertrag erst später fällig wird. Vielmehr hat sie die Steuererklärung dahingehend gewürdigt, es gehe um jährlich verzinsliche Obligationen und der fehlende Ertrag im Jahr 2010 müsse darauf zurückgeführt werden, dass die Obligationen im Jahre 2010 gekauft worden seien und Zinsen erst 2011 fällig würden. Die Beschwerdeführerin kritisiert dies nicht, sondern anerkennt stattdessen die Erwägungen der Vorinstanz über Natur der Obligationen, Erwerbszeitpunkt und Grund der im Jahr 2010 unterbliebenen Ausschüttung als zutreffend. Für unzutreffend hält sie andererseits aber die weitere Erwägung der Vorinstanz, es seien in der Steuererklärung keine anderen Titel mit Ertrag im Jahre 2010 und einem Steuerwert von Fr. 0.-- am Ende des Jahres aufgeführt. Sie weist auf ihre Kassenobligationen der Bank Y._ mit Laufzeit bis 2010 hin, die in der Rubrik "Werte mit Verrechnungssteuerabzug" aufgeführt sind und die Ende des Jahres 2010 einen Steuerwert von Fr. 0.-- und einen Ertrag von Fr. 1'575.-- aufwiesen. Sie möchte daraus offenbar ableiten, der durch Rückzahlung der Kassenobligationen der Bank Y._ freigewordene Betrag sei in die Kassenobligationen der Bank X._ investiert worden und der Ertrag aus diesem Vermögen sei infolge der Anrechnung durch die Vorinstanz zweimal berücksichtigt worden. Diesen behaupteten Ablauf begründet sie jedoch nicht rechtsgenüglich, geschweige denn belegt sie ihn durch entsprechende Transaktionsnachweise. Schliesslich ist auch der Nennwert der Obligationen der Bank Y._ und damit die zurückbezahlte Summe nicht bekannt, so dass nicht nachvollzogen werden kann, inwiefern Rückzahlung und Investition von der Höhe her korrespondieren.
3.3 Die Beschwerdeführerin wendet sich ausserdem gegen die vorinstanzliche Beurteilung der Leistungsfähigkeit des Beschwerdegegners.
3.3.1 Das Obergericht ist von einem Monatseinkommen des Beschwerdegegners von Fr. 5'000.-- aus Vermögensertrag ausgegangen. Weiteres Einkommen oder Erträge bringendes Vermögen sei weder nachgewiesen noch beweisbar. Zwar sei es seltsam, dass sich der Beschwerdegegner mit der Vorlage aktueller Steuerunterlagen zurückgehalten habe. Angesichts der fehlenden Erwerbstätigkeit sei gleichwohl davon auszugehen, dass neuere Steuerunterlagen kein höheres Einkommen ausweisen würden. Auch wenn die Untersuchungsmaxime gelte, sei nicht ersichtlich, wie die diesbezüglichen Behauptungen der Beschwerdeführerin überprüft werden könnten. Der beantragte Beizug der Steuerakten sei unbehelflich, da die Beschwerdeführerin selber davon ausgehe, die weiteren Vermögenswerte seien unversteuert. Auch Bankbescheinigungen würden nicht weiterhelfen, denn selbst wenn sich bei den fraglichen Instituten einst erhebliche Vermögenswerte befunden haben sollten, sei davon auszugehen, dass sie aktuell nicht mehr dort deponiert seien. Es lasse sich somit nicht sagen, der Beschwerdegegner verfüge nach wie vor über bedeutend grössere Vermögenswerte als steuerlich ausgewiesen.
Die Beschwerdeführerin sieht in der Verweigerung der verlangten Akteneditionen eine willkürliche antizipierte Beweiswürdigung. Sie ist der Ansicht, das Obergericht hätte aufgrund der in Kinderbelangen geltenden unbeschränkten Untersuchungsmaxime den Sachverhalt von Amtes wegen erforschen müssen. Sie habe zwar beweisen können, dass der Beschwerdegegner zum Scheidungszeitpunkt erhebliches Vermögen aufgewiesen habe. Über neuere Beweise verfüge sie aber nicht, weshalb sie verschiedene Beweisanträge gestellt habe. Um die neuere Entwicklung überprüfen zu können, habe sie verlangt, den Beschwerdegegner zur Einreichung von Steuererklärungen der Jahre 2001 bis 2009 und Steuerveranlagungen der Jahre 2001 bis 2005 und aus dem Jahr 2009 zu verpflichten. Des Weiteren habe sie verlangt, den Beschwerdegegner zu verpflichten, Bescheinigungen der Bank Z._ AG in E._ über seine aktuellen und allenfalls früheren Beziehungen zu dieser Bank und allfällige Vermögensabflüsse vorzulegen.
3.3.2 Die Rügen sind unbegründet, soweit darauf einzutreten ist. Die Beschwerdeführerin anerkennt selber, dass das Recht auf Beweis eine antizipierte Beweiswürdigung nicht ausschliesst (<ref-ruling> E. 2.1 S. 428 f. mit Hinweisen). Dies gilt auch im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes. Nicht auseinander setzt sich die Beschwerdeführerin mit der Erwägung des Obergerichts, dass selbst sie davon ausgehe, weitere Vermögenswerte des Beschwerdegegners seien unversteuert, woraus die Vorinstanz abgeleitet hat, die Steuerakten seien zum Nachweis dieser Vermögenswerte ungeeignet. Mit dem Hinweis auf die allgemeine Entwicklung der finanziellen Verhältnisse, welche durch die Steuerunterlagen nachgewiesen werden könnten, zielt sie an diesem Argument der Vorinstanz vorbei. Es erscheint schliesslich auch nicht als geradezu unhaltbar, auf die Einholung der verlangten Bankbescheinigungen zu verzichten. Die Sachgerichte geniessen in der Beurteilung, ob aus weiteren Beweismassnahmen wesentliche Erkenntnisse gewonnen werden können, über Ermessensspielraum. Wenn die Vorinstanz davon ausgeht, es lasse sich auf diesem Wege nicht ermitteln, ob der Beschwerdegegner derzeit noch über höhere Vermögenswerte verfüge als steuerlich ausgewiesen, so besteht hier kein Grund für einen Eingriff des Bundesgerichts.
3.4 Die Verfassungsbeschwerde ist somit abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
4. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (<ref-law>). Zudem hat sie dem Beschwerdegegner für die Vernehmlassung zum Gesuch um aufschiebende Wirkung eine Entschädigung zu entrichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner mit Fr. 300.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Mai 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Escher Zingg