Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft See/Oberland führt eine Strafuntersuchung gegen X._. Er wird verdächtigt, zulasten mehrerer geschädigter Personen Vermögensdelikte und weitere Straftaten verübt zu haben. Mit Verfügung vom 1. Juli 2009 ordnete die Einzelrichterin in Haftsachen des Bezirksgerichtes Uster Untersuchungshaft gegen den Angeschuldigten an. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht mit Urteil vom 7. August 2009 ab, soweit es darauf eintrat (Verfahren 1B_197/2009). Gegen Haftverlängerungsverfügungen vom 28. September bzw. 24. Dezember 2009 des kantonalen Haftrichters gerichtete weitere Beschwerden des Angeschuldigten entschied das Bundesgericht am 28. Oktober 2009 bzw. 22. Januar 2010 ebenfalls abschlägig (Verfahren 1B_289/2009 und 1B_5/2010).
B. Am 19. März 2010 beantragte die Staatsanwaltschaft zuletzt die Verlängerung der Untersuchungshaft um weitere drei Monate. Mit Verfügung vom 23. März 2010 bewilligte das Bezirksgericht Uster, Einzelrichter in Haftsachen, zwar die Haftfortsetzung; es beschränkte sie jedoch zeitlich bis zum 30. April 2010.
C. Gegen die Haftverlängerungsverfügung vom 23. März 2010 gelangte X._ mit Beschwerde vom 24. März (Posteingang: 29. März) 2010 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides.
Die Staatsanwaltschaft und der kantonale Haftrichter haben am 30. bzw. 31. März (Posteingang: 6. April) 2010 auf Vernehmlassungen je ausdrücklich verzichtet. Am 1. April (Posteingang: 7. April) 2010 wurde die Beschwerde ergänzt.

Erwägungen:
1. Die Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> geben zu keinen Vorbemerkungen Anlass.
2. Der Beschwerdeführer beanstandet die Fortdauer der Untersuchungshaft als unverhältnismässig. Er habe insgesamt schon ca. 10 Monate Haft absolviert. Seit der Haftverlängerungsverfügung vom 24. Dezember 2009 bzw. dem bundesgerichtlichen Urteil 1B_5/2010 vom 22. Januar 2010 habe die Staatsanwaltschaft das Verfahren nicht mehr vorangetrieben. Insbesondere hätten (entgegen mehrfachen Ankündigungen) keine Einvernahmen stattgefunden. Ausserdem sei ihm, dem Beschwerdeführer, das rechtliche Gehör verweigert worden.
3. In seinem Urteil vom 22. Januar 2010 (welches die letzte Haftfortsetzung vom 24. Dezember 2009 betraf) erwog das Bundesgericht, dass der kantonale Haftrichter im Falle von künftigen Haftverlängerungen die Verhältnismässigkeit der Haft besonders sorgfältig zu prüfen haben werde. Der blosse Umstand, dass eine etwaige Abberufung des (rechtsgültig bestellten) Offizialverteidigers rechtshängig sei, würde jedenfalls keine Verzögerung des Verfahrens rechtfertigen (Urteil 1B_5/2010 E. 4.2). Schon im Urteil 1B_289/2009 vom 28. Oktober 2009 (E. 4) sind (mit Hinweisen auf die einschlägige Praxis) die Kriterien dargelegt worden, die für eine verfassungskonforme Weiterdauer von Untersuchungshaft erfüllt sein müssen.
4. Im angefochtenen Entscheid wird erwogen, das Präsidium des Bezirksgerichtes Uster habe am 25. November 2009 ein Gesuch des amtlichen Verteidigers vom 13. November 2009 um Entlassung aus dem Offizialmandat abgewiesen. Dagegen habe der Beschwerdeführer erfolglos Rechtsmittel beim Obergericht des Kantons Zürich und beim Bundesgericht eingereicht. Nach Ansicht des Haftrichters sei der Beschwerdeführer deswegen vom 13. November 2009 bis zum betreffenden Urteil des Bundesgerichtes vom 24. Februar 2010 "zwar rechtlich, nicht aber faktisch ausreichend verteidigt" gewesen. Der Beschwerdeführer habe am 13. November 2009 die Zusammenarbeit mit seinem amtlichen Verteidiger verweigert und dadurch die gleichentags vorgesehene Einvernahme verunmöglicht. Aus diesem Grund hätten die nötigen Befragungen zwar vorbereitet, bis heute aber nicht durchgeführt werden können. Die Staatsanwaltschaft habe dargelegt, dass der erste Teil der geplanten mehrteiligen Schlusseinvernahme wegen der genannten Beschwerdeverfahren "erst (aber immerhin) auf den 30. März 2010" habe terminiert werden können. Sie habe ausserdem in Aussicht gestellt, dass während der Dauer der von ihr beantragten dreimonatigen Haftverlängerung "die Untersuchung tatsächlich zum Abschluss kommen sollte". Unter diesen Umständen sei hier ein besonders schwerer Verstoss gegen das Beschleunigungsgebot (welcher eine Haftentlassung rechtfertigen könnte) nicht zu erkennen. Unter Mitberücksichtigung der bereits im Kanton Basel-Landschaft absolvierten Haft befinde sich der Beschwerdeführer schon seit bald 10 Monaten in Untersuchungshaft. Es sei angebracht, die Haftverlängerung bis zum 30. April 2010 zu begrenzen. Die Strafuntersuchung sei beförderlich durchzuführen, und der Beschwerdeführer sei jederzeit berechtigt, ein Haftentlassungsgesuch zu stellen.
5. Die Auffassung des kantonalen Haftrichters, wonach die bisherige Haftdauer (von knapp 10 Monaten) noch nicht in grosse Nähe der freiheitsentziehenden Sanktion gerückt sei, die dem Angeschuldigten im Falle einer strafrechtlichen Verurteilung konkret droht, hält vor der Verfassung stand. Was die Frage der Verfahrensbeschleunigung betrifft, ist zu den Erwägungen des angefochtenen Entscheides Folgendes zu bemerken: Der Umstand, dass eine allfällige Abberufung des Offizialverteidigers gerichtlich zu prüfen war, ändert nichts an der Tatsache, dass der Offizialverteidiger rechtsgültig bestellt war und ist und dass er die Interessen des Angeschuldigten im Strafuntersuchungsverfahren ausreichend (und so wirksam wie möglich) zu vertreten hat. Dass der Beschwerdeführer eine Kooperation mit seinem Offizialverteidiger ablehne, erschwert zwar dessen Arbeit. Das entsprechende prozessuale Verhalten des Angeschuldigten hindert die Untersuchungsbehörde jedoch nicht daran, die notwendigen Einvernahmen durchzuführen. Insofern ist die Staatsanwaltschaft anzuhalten, das Verfahren zügig voranzutreiben. Hingegen drängt sich eine Haftentlassung im aktuellen Zeitpunkt und bei Würdigung sämtlicher Umstände von Verfassungs wegen nicht auf. Dabei ist insbesondere zu berücksichtigen, dass (gemäss den Angaben der kantonalen Justizbehörden) der Termin der Schlusseinvernahme auf den 30. März 2010 festgelegt wurde, der Haftrichter die Fortdauer der Untersuchungshaft bis zum 30. April 2010 beschränkt hat und die kantonalen Behörden einen zügigen Abschluss der Strafuntersuchung in Aussicht stellen. Im Falle eines weiteren Haftverlängerungsantrages der Staatsanwaltschaft müsste die Verhältnismässigkeit der Haft (im Lichte von <ref-law>) allerdings erneut sorgfältig geprüft bzw. begründet werden, sowohl im Hinblick auf die dem Beschwerdeführer konkret drohende Sanktion, als auch im Hinblick auf den gebotenen zügigen Abschluss der Strafuntersuchung.
6. Als offensichtlich unbegründet erweist sich die Rüge, dem Beschwerdeführer sei im Haftprüfungsverfahren das rechtliche Gehör bzw. die Einsicht in die massgeblichen Haftakten verweigert worden. Wie sich aus den Akten ergibt, haben sich der Beschwerdeführer und sein Offizialverteidiger an der mündlichen Haftverhandlung vom 23. März 2010 ausführlich zum Haftverlängerungsantrag der Staatsanwaltschaft vernehmen lassen können. Ein Verfahrensantrag auf (erneute) Einsicht in die Haftakten wurde laut Verhandlungsprotokoll nicht gestellt. Eine auf den 24. März 2010 datierte Eingabe an den Haftrichter, auf die sich der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang beruft (Beschwerdebeilage 2), wurde erst nach Fällung des angefochtenen Entscheides erstellt und der Post übergeben.
Die in der Beschwerdeergänzung thematisierten Untersuchungshandlungen vom 30. März und 1. April 2010 (betreffend Einvernahme bzw. vollständige Akteneinsicht im Untersuchungsverfahren) bilden nicht Gegenstand des angefochtenen Entscheides. Darauf ist nicht einzutreten (Art. 78 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Die Vorbringen des Beschwerdeführers zur örtlichen Zuständigkeit der Zürcher Strafjustizbehörden begründen keine ausreichend substanziierte Rüge der Verletzung von Bundesrecht (Art. 95 und Art. 42 Abs. 2 Satz 1 BGG i.V.m. Art. 340 und Art. 344 Abs. 1 StGB). Er verweist im Übrigen selbst auf die rechtskräftige Verfügung der Staatsanwaltschaft See/Oberland (ZH) vom 25. Juni 2009 (Beschwerdebeilage 7), in der sich diese zur Übernahme des Untersuchungsverfahrens vom Bezirksstatthalteramt Arlesheim (BL) bereit erklärt. Neue Erkenntnisse zur Zuständigkeitsfrage im Sinne dieser Verfügung werden vom Beschwerdeführer nicht dargetan.
7. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt erscheinen (<ref-law>), ist das Begehren zu bewilligen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Prozessführung gewährt, und es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bezirksgericht Uster, Einzelrichter in Haftsachen, sowie Rechtsanwalt Thomas Fingerhuth schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. April 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Forster