Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
1. X._ (geb. 1975) reiste am 26. März 2006 illegal in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch. Er gab an, aus Aserbaidschan zu stammen, aber in Russland gelebt zu haben und Armenier zu sein. Das Bundesamt für Migration lehnte am 27. April 2006 das Asylgesuch ab und wies X._ aus der Schweiz weg. Auf die dagegen erhobene Beschwerde trat die Asylrekurskommission am 23. Juni 2006 nicht ein. Das Bundesamt für Migration verfügte darauf, X._ habe die Schweiz bis spätestens zum 11. Juli 2006 zu verlassen.
Am 14. März 2007 nahm das Amt für öffentliche Sicherheit des Kantons Solothurn X._ in Ausschaffungshaft. Nach mündlicher Verhandlung bestätigte das Haftgericht des Kantons Solothurn die Ausschaffungshaft für drei Monate, d.h. bis zum 12. Juni 2007 (Urteil vom 15. März 2007).
Mit von einer nicht bevollmächtigten Drittperson unterschriebener Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 19. April 2007 (Eingang beim Bundesgericht 23. April 2007) beantragt X._ sinngemäss die Aufhebung des Urteils des Haftrichters und die Entlassung aus der Haft, weil keine Untertauchensgefahr bestehe.
Auf Verlangen des Bundesgerichts hat X._ eine mit seiner Unterschrift versehene Beschwerdeschrift sowie das angefochtene Urteil nachgereicht (Eingang am 4. Mai 2007). Ein Schriftenwechsel ist nicht angeordnet worden.
Auf Verlangen des Bundesgerichts hat X._ eine mit seiner Unterschrift versehene Beschwerdeschrift sowie das angefochtene Urteil nachgereicht (Eingang am 4. Mai 2007). Ein Schriftenwechsel ist nicht angeordnet worden.
2. Die gegen den Beschwerdeführer angeordnete Ausschaffungshaft dient der Sicherstellung des Vollzugs seiner asylrechtlichen Wegweisung und mithin einem vom Gesetz vorgesehenen Zweck (Art. 13b Abs. 1 ANAG). Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (vgl. Art. 105 Abs. 1 bzw. Art. 105 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>) hat der Beschwerdeführer die Behörden über Monate mit Versprechungen betreffend Papierbeschaffung und freiwillige Rückkehr in die Heimat hingehalten, die er - wie er anlässlich der Haftverhandlung zugab - nie zu erfüllen gedachte. Damit hat er die Mitwirkungspflicht nach Art. 13f ANAG verletzt. Am 26. Februar 2007 anerkannten Vertreter der armenischen Behörden den Beschwerdeführer als armenischen Staatsbürger, worauf ihm ein armenisches Ersatzreisepapier ausgestellt wurde. Das Bundesamt für Migration buchte sodann umgehend einen Flug nach Erevan (Armenien) für den 16. März 2007. Was der Beschwerdeführer gegen eine Ausschaffung nach Aserbaidschan bzw. nach Russland einwendet, ist unter diesen Umständen zum Vornherein unbeachtlich. Da er seiner Mitwirkungspflicht nach wie vor nicht nachkommt und sich seit Februar 2007 vehement weigert, in sein Heimatland zurückzukehren, ist der Haftgrund von Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG (Untertauchensgefahr) klarerweise gegeben. Da auch alle übrigen Haftvoraussetzungen erfüllt sind - insbesondere zurzeit nicht gesagt werden kann, dass sich die Ausschaffung des Beschwerdeführers nach Armenien (falls erforderlich per Sonderflug) nicht in absehbarer Zeit organisieren liesse (Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG; <ref-ruling> E. 4.1.3 S. 61 mit Hinweisen) bzw. die Behörden sich nicht mit dem nötigen Nachdruck hierum bemühen würden (vgl. Art. 13b Abs. 3 ANAG; <ref-ruling> ff.; <ref-ruling> E. 4 S. 492) - verletzt das angefochtene Urteil kein Bundesrecht. Für alles Weitere wird auf die zutreffenden Ausführungen im angefochtenen Urteil verwiesen (<ref-law>).
2. Die gegen den Beschwerdeführer angeordnete Ausschaffungshaft dient der Sicherstellung des Vollzugs seiner asylrechtlichen Wegweisung und mithin einem vom Gesetz vorgesehenen Zweck (Art. 13b Abs. 1 ANAG). Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (vgl. Art. 105 Abs. 1 bzw. Art. 105 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>) hat der Beschwerdeführer die Behörden über Monate mit Versprechungen betreffend Papierbeschaffung und freiwillige Rückkehr in die Heimat hingehalten, die er - wie er anlässlich der Haftverhandlung zugab - nie zu erfüllen gedachte. Damit hat er die Mitwirkungspflicht nach Art. 13f ANAG verletzt. Am 26. Februar 2007 anerkannten Vertreter der armenischen Behörden den Beschwerdeführer als armenischen Staatsbürger, worauf ihm ein armenisches Ersatzreisepapier ausgestellt wurde. Das Bundesamt für Migration buchte sodann umgehend einen Flug nach Erevan (Armenien) für den 16. März 2007. Was der Beschwerdeführer gegen eine Ausschaffung nach Aserbaidschan bzw. nach Russland einwendet, ist unter diesen Umständen zum Vornherein unbeachtlich. Da er seiner Mitwirkungspflicht nach wie vor nicht nachkommt und sich seit Februar 2007 vehement weigert, in sein Heimatland zurückzukehren, ist der Haftgrund von Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG (Untertauchensgefahr) klarerweise gegeben. Da auch alle übrigen Haftvoraussetzungen erfüllt sind - insbesondere zurzeit nicht gesagt werden kann, dass sich die Ausschaffung des Beschwerdeführers nach Armenien (falls erforderlich per Sonderflug) nicht in absehbarer Zeit organisieren liesse (Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG; <ref-ruling> E. 4.1.3 S. 61 mit Hinweisen) bzw. die Behörden sich nicht mit dem nötigen Nachdruck hierum bemühen würden (vgl. Art. 13b Abs. 3 ANAG; <ref-ruling> ff.; <ref-ruling> E. 4 S. 492) - verletzt das angefochtene Urteil kein Bundesrecht. Für alles Weitere wird auf die zutreffenden Ausführungen im angefochtenen Urteil verwiesen (<ref-law>).
3. Die im Sinne von <ref-law> offensichtlich unbegründete Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren abzuweisen. Diesem Verfahrensausgang entsprechend würde der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>); es rechtfertigt sich indessen, keine Kosten zu erheben (<ref-law>).
Das Amt für öffentliche Sicherheit des Kantons Solothurn wird ersucht, dafür besorgt zu sein, dass das vorliegende Urteil dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet und nötigenfalls verständlich gemacht wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach <ref-law>:
im Verfahren nach <ref-law>:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amt für öffentliche Sicherheit des Kantons Solothurn und dem Haftgericht des Kantons Solothurn sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Mai 2007
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: