A.- L'entreprise C._ SA avait pour but la
location de voitures avec ou sans chauffeur, le leasing,
l'achat et la vente de tous véhicules à moteur, ainsi que
l'exploitation de locaux commerciaux tels que parking. Au
cours de 1993, l'administrateur unique a démissionné de ses
fonctions. Le 15 novembre 1993, J._, B._ et
F._ sont entrés au conseil d'administration de la
société.
Les comptes de l'exercice 1992 se soldèrent par une
perte, de même que ceux de l'exercice 1993. Le 4 août 1994,
B._ renonça avec effet immédiat à son mandat
d'administrateur. C'est ce que fit également F._ le
6 septembre 1994.
Le 13 janvier 1995, le président du Tribunal du
district de Nyon prononça la faillite de la société. Après
la suspension de la liquidation ensuite de constatation de
défaut d'actif, la faillite fut clôturée le 19 avril 1995.
Le 27 novembre 1995, la Caisse cantonale vaudoise de
compensation procéda à un contrôle d'employeur, ce qui don-
na lieu à une reprise de salaires (rapport du réviseur du
9 janvier 1996). Par une décision de taxation du 6 février
1996, elle réclama à la faillie le versement de cotisations
s'élevant à 3725 fr. 25.
Le 29 février 1996, la caisse a rendu une décision en
réparation du dommage à l'encontre de B._ et de
F._. Elle les rendait responsables, ainsi que
J._, du dommage subi dans la faillite de C._
SA et leur réclamait le versement de 30 657 fr. 75, soit la
somme de 27 580 fr. 10 correspondant aux cotisations
restées impayées dues pour 1991, 1992, 1993 et 1994, ainsi
qu'aux cotisations sur la reprise de salaires à la suite du
contrôle d'employeur, montant auquel s'ajoutaient les
intérêts moratoires s'élevant à 1825 fr. 65 et les frais de
poursuite de 1252 fr.
B.- F._ et B._ ont formé opposition
contre cette décision. Le 22 avril 1996, la caisse a porté
leurs cas devant le Tribunal des assurances du canton
de Vaud, en demandant que leurs oppositions soient levées
et que leur responsabilité solidaire soit reconnue jusqu'à
concurrence de 30 657 fr. 75.
Lors d'une audience du 26 août 1998, la caisse a
ramené ses conclusions à 23 256 fr. 65, montant correspon-
dant au dommage actuel, compte tenu des versements déjà
effectués par J._ et H._. Par jugement rendu
le même jour, notifié le 30 août 1999, la juridiction
cantonale a admis la demande dirigée contre B._ et
F._, lesquels étaient reconnus débiteurs solidaires
de la caisse du montant de 23 256 fr. 65.
C.- B._ et F._ interjettent recours de
droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous
suite de frais et dépens, à l'annulation de celui-ci. Ils
invitent le Tribunal fédéral des assurances à dire qu'ils
ne sont pas débiteurs solidaires de la caisse du montant de
23 256 fr. 65. A titre subsidiaire, ils demandent que la
cause soit renvoyée à la juridiction cantonale pour
instruction complémentaire et nouvelle décision et que
leurs droits patrimoniaux contre J._ soient
réservés.
La Caisse cantonale vaudoise de compensation conclut
au rejet du recours.
Considérant en droit
:
1.- a) Les recourants allèguent qu'une action récur-
soire contre J._ aurait dû être réservée à
concurrence du montant de 23 256 fr. 65 arrêté dans le
dispositif du jugement attaqué, afin de valoir titre de
mainlevée définitive. Ils reprochent à la juridiction can-
tonale d'avoir ainsi commis une omission qui lèse irrévo-
cablement leurs intérêts, raison pour laquelle ils deman-
dent à titre subsidiaire que leurs droits patrimoniaux
contre J._ soient réservés.
Cette conclusion est irrecevable. En effet, lorsque,
comme en l'espèce, une caisse de compensation dirige son
action au sens de l'<ref-law> contre deux débi-
teurs, ceux-ci ne peuvent, dans le cadre de cette procédure
et au moyen d'une dénonciation du litige, évoquer en garan-
tie un tiers responsable en faisant valoir à son égard une
prétention récursoire (<ref-ruling> consid. 5b et la réfé-
rence).
b) Le litige n'ayant pas pour objet l'octroi ou le
refus de prestations d'assurance, le Tribunal fédéral des
assurances doit se borner à examiner si les premiers juges
ont violé le droit fédéral, y compris par l'excès ou par
l'abus de leur pouvoir d'appréciation, ou si les faits
pertinents ont été constatés d'une manière manifestement
inexacte ou incomplète, ou s'ils ont été établis au mépris
de règles essentielles de procédure (art. 132 en corréla-
tion avec les art. 104 let. a et b et 105 al. 2 OJ).
2.- En vertu de l'<ref-law>, l'employeur qui, in-
tentionnellement ou par négligence grave, n'observe pas des
prescriptions et cause ainsi un dommage à la caisse de com-
pensation est tenu à réparation. Si l'employeur est une
personne morale, la responsabilité peut s'étendre, à titre
subsidiaire, aux organes qui ont agi en son nom (ATF
123 V 15 consid. 5b, 122 V 66 consid. 4a, 119 V 405
consid. 2 et les références).
Dans le cas d'une société anonyme, la notion d'organe
responsable selon l'<ref-law> est en principe identique
à celle qui ressort de l'<ref-law>. En particulier,
la responsabilité incombe aux membres du conseil d'adminis-
tration.
3.- a) Selon la jurisprudence, le nouvel administra-
teur a le devoir de veiller tant au versement des cotisa-
tions courantes qu'à l'acquittement des cotisations arrié-
rées, qui sont dues pour la période pendant laquelle il ne
faisait pas encore partie du conseil d'administration, car
il y a dans les deux cas un lien de cause à effet entre
l'inaction de l'organe et le non-paiement des cotisations
(<ref-ruling> consid. 4c; RCC 1992 p. 269 ad consid. 7b).
Toutefois, la causalité adéquate entre la violation
intentionnelle ou par négligence grave des prescriptions et
la survenance du dommage doit être niée lorsqu'une société
anonyme est insolvable au moment de l'entrée en fonction du
nouvel administrateur; en pareille hypothèse, ce dernier ne
répond pas du dommage déjà survenu à ce moment (ATF
119 V 406 consid. 4b).
b) Le jugement cantonal retient en fait l'existence
d'une perte de 60 537 fr. 80 pour l'exercice 1992 et d'une
perte de 84 473 fr. 80 pour l'exercice 1993. Ces constata-
tions sont incomplètes au regard des comptes déposés en
cause. De toute manière, elles auraient été suffisantes
pour retenir en droit que C._ SA était insolvable à
la fin 1993, les pertes nettes cumulées étant supérieures
au montant du capital social.
Selon les pièces comptables déposées en cause, il
ressort du compte charges et produits hors exploitation que
la perte finale au 31 décembre 1992 s'élevait à
183 055 fr. 35. Or, dans un rapport du 14 janvier 1994
relatif aux comptes de l'exercice 1992, qui se soldaient
par un déficit au bilan de 177 613 fr. 45, l'organe de
révision avait attiré l'attention de l'assemblée des
actionnaires de la société sur le fait que, malgré
l'existence d'un surendettement, le conseil d'adminis-
tration avait omis d'établir un bilan intermédiaire aux
valeurs de liquidation. Le bilan intermédiaire ne pouvant
que confirmer le surendettement, le juge devait en être
informé conformément à l'<ref-law>.
D'autre part, le bilan au 31 décembre 1993 présentait
un déficit de 262 087 fr. 25, compte tenu du résultat re-
porté de 177 613 fr. 45 et de la perte nette de
84 473 fr. 80. Dans un rapport du 17 février 1994, l'organe
de révision avait insisté à nouveau pour que le juge soit
informé du surendettement de la société (art. 725 al. 2
CO).
Lorsque, le 15 novembre 1993, les recourants sont en-
trés au conseil d'administration de C._ SA, la
société était donc insolvable. Il s'ensuit que la causalité
adéquate avec le dommage survenu jusque-là n'est pas
donnée.
4.- a) Les recourants contestent toute faute qualifiée
au sens de l'<ref-law>. En effet, non seulement ils sont
entrés au conseil d'administration de C._ SA pour
rendre service à J._, ressortissant français, mais
encore avaient-ils des raisons sérieuses et objectives de
penser que la société pourrait s'acquitter de sa dette de
cotisations dans un délai raisonnable grâce aux recettes de
l'hiver 93/94, attendu qu'elle était très active en saison
d'hiver à L._. Leur négligence, si négligence il y
a, ne saurait dès lors être qualifiée de grave. Par ail-
leurs, la faillite étant intervenue de nombreux mois après
leurs démissions, il manque ainsi toute relation de causa-
lité adéquate entre une négligence éventuelle et la surve-
nance du dommage dont l'intimée leur demande réparation.
b) D'après la jurisprudence, la responsabilité de
l'administrateur dure, en règle ordinaire, jusqu'au moment
de sa sortie (par suite de démission ou de révocation) du
conseil d'administration et non jusqu'au moment de la ra-
diation de ses pouvoirs au registre du commerce (ATF
123 V 173 consid. 3a, 112 V 4 consid. 3c, 111 II 484 sv.,
109 V 93 consid. 13; Thomas Nussbaumer, Die Haftung des
Verwaltungsrates nach Art. 52 AHVG, in PJA 9/1996,
p. 1080). En l'espèce, les recourants étaient encore
inscrits au registre du commerce comme membres du conseil
d'administration au moment de la faillite de C._ SA.
Il faut retenir, toutefois, que B._ a démissionné de
sa fonction le 4 août 1994 et que F._ en a fait de
même le 6 septembre 1994. Le premier restait donc
juridiquement soumis à la responsabilité de l'<ref-law>
jusqu'au 4 août 1994, le deuxième jusqu'au 6 septembre
1994.
L'<ref-law>, en vigueur depuis le 1er juillet
1992 et donc applicable à l'époque des manquements repro-
chés aux recourants, énumère les attributions intransmissi-
bles et inaliénables des membres du conseil d'administra-
tion. En font partie l'exercice de la haute surveillance
sur les personnes chargées de la gestion, pour s'assurer
notamment qu'elles observent la loi, les règlements et les
instructions données (ch. 5). Dans le cadre de l'exercice
de cette haute surveillance, l'administrateur répond, comme
sous le régime de l'ancien droit de la société anonyme, de
la cura in custodiendo (Adrian Kammerer, Die unübertragba-
ren und unentziehbaren Kompetenzen des Verwaltungsrates,
thèse Zurich, 1997, p. 226). C'est ainsi qu'il a non seule-
ment le devoir d'assister aux séances du conseil d'adminis-
tration, mais également l'obligation de se faire renseigner
périodiquement sur la marche des affaires (Kammerer, op.
cit., p. 186). Il est tenu de prendre les mesures appro-
priées lorsqu'il a connaissance ou aurait dû avoir connais-
sance d'irrégularités commises dans la gestion de la socié-
té (Forstmoser/Meier-Hayoz/Nobel, Schweizerisches Aktien-
recht, § 30 note 49).
c) La responsabilité des recourants était engagée à
partir du 15 novembre 1993 et pour la durée de leurs man-
dats.
En effet, il est établi que le 30 novembre 1993, l'in-
timée a avisé R._ SA - dont B._ est
l'administrateur - que les cotisations dues par C._
SA jusqu'au 2e trimestre 1993, y compris l'arriéré
concernant 1991 et 1992, s'élevaient à 15 434 fr. 65. Dans
une proposition de paiement par acomptes du 13 janvier
1994, la caisse a accepté que les cotisations d'employeur
pour la période du 1er janvier 1991 au 30 juin 1993 (y
compris les intérêts moratoires et les frais d'encaisse-
ment), d'un total de 14 600 fr., soient réglées par un pre-
mier acompte de 600 fr. à verser jusqu'au 31 janvier 1994
et par 28 acomptes mensuels de 500 fr. à payer à la fin de
chaque mois.
Or, non seulement ce plan de paiement n'a pas été res-
pecté par l'employeur, mais encore les cotisations couran-
tes dues sur les salaires versés au personnel au cours de
1994 n'ont-elles pas été payées. Au demeurant, le conseil
d'administration, lors des assemblées des 31 janvier et
18 mars 1994, n'a pas suivi l'organe de révision qui, dans
ses rapports des 14 janvier 1994 relatif aux comptes de
l'exercice 1992 et 17 février 1994 relatif aux comptes de
l'exercice 1993, demandait que le juge soit informé du
surendettement de la société (<ref-law>).
Il faut dès lors retenir que les recourants n'exer-
çaient aucune surveillance. Ils ont donc commis une né-
gligence qui doit, sous l'angle de l'<ref-law>, être
qualifiée de grave (<ref-ruling> consid. 2b). Qu'ils n'aient
pas été en mesure d'exercer leurs mandats, parce que la
société était dirigée en fait par le président du conseil
d'administration, ou qu'ils aient accepté leur mandat à
titre fiduciaire dans le seul but de permettre au conseil
d'administration de satisfaire aux exigences de l'art. 708
al. 1 CO, n'est pas un motif de suppression ou d'atténua-
tion de la faute commise (Jean-François Egli, Aperçu de la
jurisprudence récente du Tribunal fédéral relative à la
responsabilité des administrateurs de société anonyme, in
Publication CEDIDAC 8, 1987, p. 32). Par ailleurs, en
choisissant de poursuivre l'activité d'une société
insolvable, ils ont contribué à la survenance du dommage,
dès lors qu'ils faisaient supporter le risque inhérant au
financement d'une entreprise par l'assurance sociale (ATF
108 V 196 consid. 4).
d) Les éléments permettant de fixer le dommage font
défaut. Il se justifie dès lors de renvoyer la cause à la
juridiction cantonale pour instruction complémentaire et
nouveau jugement.
5.- Le litige n'ayant pas pour objet l'octroi ou le
refus de prestations d'assurance, la procédure n'est pas
gratuite (art. 134 OJ a contrario). L'intimée, qui succom-
be, supportera les frais judiciaires (art. 156 al. 1 en
corrélation avec l'art. 135 OJ). Représentés par un avocat,
les recourants ont droit à une indemnité de dépens pour
l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en liaison avec
l'art. 135 OJ).


Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
p r o n o n c e
:
I. Dans la mesure où il est recevable, le recours est
admis en ce sens que le jugement du Tribunal des
assurances du canton de Vaud, du 26 août 1998, est
annulé, la cause étant renvoyée à l'autorité judi-
ciaire cantonale pour complément d'instruction au sens
des considérants et nouveau jugement.
II. Les frais de justice, d'un montant de 1700 fr., sont
mis à la charge de l'intimée.
III. L'avance de frais versée par les recourants, d'un
montant de 1700 fr., leur est restituée.
IV. L'intimée versera aux recourants la somme de 2500 fr.
(y compris la taxe sur la valeur ajoutée) à titre de
dépens pour l'instance fédérale.
V. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au
Tribunal des assurances du canton de Vaud et à
l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 3 avril 2000
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre :
Le Greffier :