Sachverhalt:
A. Der 1943 geborene W._, von Beruf Gipsermeister, war in der Firma X._ AG tätig und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 25. Mai 2004 meldete er Verätzungen und Ausschläge nach dem Kontakt mit Gipsmaterial. Die in der Folge getätigten Abklärungen ergaben eine Sensibilisierung gegenüber Isothiazolonverbindungen und Isothiazolon enthaltenden Arbeitsprodukten. Die SUVA erliess daher am 18. Januar 2006 eine Nichteignungsverfügung für alle Arbeiten mit Exposition gegenüber Chlormethylisothiazolon und Methylisothiazolon, richtete ein viermonatiges Übergangstaggeld aus und sprach ab 1. September 2004 bis längstens zum Erreichen des AHV-Alters (März 2008) Übergangsentschädigungen zu (Schreiben vom 24. Januar und 22. Februar 2006).
Gestützt auf die Meldung der IV-Stelle des Kantons Schaffhausen vom 28. März 2007, wonach W._ mit Wirkung ab 1. April 2005 bei einem Invaliditätsgrad von 100 Prozent Anspruch auf eine ganze Invalidenrente habe, verneinte die SUVA mit Verfügung vom 19. April 2007 den Anspruch auf Übergangsentschädigung ab 1. April 2005 und forderte von W._ den Betrag von Fr. 74'433.20 zurück. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 14. November 2007 fest.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Schaffhausen mit Entscheid vom 14. November 2008 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt W._ beantragen, die Rückerstattungsforderung der SUVA sei abzuweisen.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung, wozu auch Entschädigungen nach Art. 83 ff. der Verordnung über die Unfallverhütung (VUV; SR 832.30) zählen (UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 2. Aufl. 2009, N. 38 zu Art. 14 und N. 9 zu Art. 15), ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (<ref-law>) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG), wobei auch die Rückerstattung von zu Unrecht ausbezahlten Leistungen (<ref-law>; SR 830.1) in den Anwendungsbereich der Ausnahmeregelung fällt (ULRICH MEYER, in: Niggli/ Uebersax/Wiprächtiger [Hrsg.], Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 45 zu Art. 105).
2. Nach <ref-law> sind unrechtmässig bezogene Leistungen zurückzuerstatten. Wer Leistungen in gutem Glauben empfangen hat, muss sie nicht zurückerstatten, wenn eine grosse Härte vorliegt. Über Rückforderung und - gegebenenfalls - Erlass derselben wird in der Regel in zwei Schritten verfügt (Art. 3 und 4 ATSV, SR 830.11); Urteil I 121/07 vom 16. Januar 2008). Auf die Rückerstattung kann bereits im Rahmen der (ersten) Verfügung über die Rückforderung nur verzichtet werden, wenn offensichtlich ist, dass die Voraussetzungen für den Erlass gegeben sind (<ref-law>). Der im Streit liegende Einspracheentscheid beschlägt nur die Frage der Rückforderung; in dessen Begründung heisst es sinngemäss, bei Eingang eines entsprechenden Gesuchs werde über den Erlass gesondert verfügt. Streitig ist auch im letztinstanzlichen Verfahren allein die Frage der Rechtmässigkeit der Rückforderung an sich.
3. Zu prüfen ist, ob die SUVA die Übergangsentschädigung zu Recht zum Gegenstand einer Rückerstattungsverfügung gemäss <ref-law> gemacht hat.
3.1 Nach <ref-law> (SR 832.20) können die Durchführungsorgane Versicherte, die hinsichtlich Berufsunfällen oder Berufskrankheiten durch bestimmte Arbeiten besonders gefährdet sind, von diesen Arbeiten ausschliessen. Der Bundesrat ordnet die Entschädigung für Versicherte, die durch den Ausschluss von ihrer bisherigen Arbeit im Fortkommen erheblich beeinträchtigt sind und keinen Anspruch auf andere Versicherungsleistungen haben. Unter "andere Versicherungsleistungen" im Sinne dieser Bestimmung sind andere Leistungen der Unfallversicherung zu verstehen (<ref-ruling> E. 4.3 S. 438). Gestützt auf <ref-law> hat der Bundesrat in den <ref-law> die Ansprüche des Arbeitnehmers geordnet, welcher von einer befristeten oder dauernden (definitiven) Nichteignungsverfügung betroffen ist. Dazu gehört unter anderem die Übergangsentschädigung gemäss den <ref-law>.
3.2 <ref-law> legt die Anspruchsvoraussetzungen fest. Laut Art. 86 Abs. 1 dieser Bestimmung erhält der Arbeitnehmer, der von einer Arbeit befristet oder dauernd ausgeschlossen oder nur als bedingt geeignet erklärt worden ist, vom Versicherer eine Übergangsentschädigung, wenn er durch die Verfügung trotz persönlicher Beratung, trotz Bezugs von Übergangstaggeld und trotz des ihm zumutbaren Einsatzes, den ökonomischen Nachteil auf dem Arbeitsmarkt wettzumachen, in seinem wirtschaftlichen Fortkommen erheblich beeinträchtigt bleibt (lit. a) und auch die - für die Beurteilung des vorliegenden Falles nicht relevanten - weiteren Voraussetzungen gemäss lit. b und c kumulativ erfüllt (<ref-ruling> E. 2.2 S. 436). <ref-law> präzisiert Höhe und Dauer des Anspruchs auf Übergangsentschädigung wie folgt: Die Übergangsentschädigung beträgt 80 Prozent der Lohneinbusse, die der Arbeitnehmer wegen des befristeten oder dauernden Ausschlusses von der ihn gefährdenden Arbeit oder infolge der Verfügung auf bedingte Eignung auf dem Arbeitsmarkt erleidet. Als Lohn gilt der versicherte Verdienst nach Art. 15 des Gesetzes (<ref-law>). Erhält ein Arbeitnehmer, dem eine Übergangsentschädigung zugesprochen wurde, später Taggelder oder eine Rente für die Folgen eines Berufsunfalles oder einer Berufskrankheit, die mit der in der Verfügung bezeichneten Arbeit zusammenhängt, so kann die Übergangsentschädigung an diese Leistungen ganz oder teilweise angerechnet werden (<ref-law>). Die Übergangsentschädigung wird während höchstens vier Jahren ausgerichtet (<ref-law>). <ref-law> hat die Kürzung zum Gegenstand: Trifft das Übergangstaggeld oder die Übergangsentschädigung mit anderen Sozialversicherungsleistungen zusammen, so wird es oder sie nach <ref-law> gekürzt (<ref-law> in der seit 1. Januar 2003 in Kraft stehenden Fassung).
4. 4.1 Das kantonale Gericht hat erwogen, spätestens ab dem Zeitpunkt der ab 1. April 2005 bei einem Invaliditätsgrad von 100 Prozent zugesprochenen Rente der Invalidenversicherung sei der Beschwerdeführer nicht mehr arbeits- und erwerbsfähig und somit auch nicht vermittlungsfähig. Damit fehle es an der Anspruchsvoraussetzung für den Bezug einer Übergangsentschädigung. Da die nachträglich ermittelte Erwerbsunfähigkeit eine erhebliche neu entdeckte Tatsache im revisionsrechtlichen Sinne darstelle, welche die ausgerichteten Leistungen des Unfallversicherers als unrechtmässig erscheinen lasse, habe die SUVA den ordnungsgemässen Zustand - vorbehältlich des nicht Gegenstand des Verfahrens bildenden Erlasses der Forderung - mittels Verfügung wiederherstellen dürfen.
4.2 Der Beschwerdeführer hält dem entgegen, es gehe nicht an, die ausgerichtete Übergangsentschädigung rückwirkend ab 1. April 2005 zurückzufordern, obwohl ihn die SUVA wiederholt und letztmals mit Schreiben vom 22. Mai 2007 aufgefordert habe, laufende Arbeitsbemühungen nachzuweisen. Indem er dieser Obliegenheit bis zum Erlass der Verfügung vom 19. April 2007 stets nachgekommen sei, habe er die Anspruchsvoraussetzungen für die Ausrichtung einer Übergangsentschädigung erfüllt und seien die Leistungen rechtmässig bezogen worden. Überdies verweist er auf <ref-law>, wonach die Übergangsentschädigung nur gekürzt, jedoch nicht aufgehoben werden dürfe, wenn sie mit anderen Sozialversicherungsleistungen zusammentreffe, wie ihm dies von der SUVA am 24. Januar 2006 zugesichert worden sei.
5. 5.1 Bei den Übergangsentschädigungen handelt es sich nicht um Versicherungsleistungen im engeren Sinne, sondern um Leistungen, welche im Zusammenhang mit der Verhütung von Berufsunfällen und Berufskrankheiten erbracht werden. Mit ihnen soll die versicherte Person einen teilweisen finanziellen Ausgleich von wirtschaftlichen Nachteilen erhalten, die sie im Voraus zur Verhütung einer Schädigung in Kauf nehmen muss. Sie sollen die berufliche Neuorientierung (Suchen einer anderen Stelle, Erwerb neuer beruflicher Kenntnisse und Fertigkeiten) erleichtern (<ref-ruling> E. 3.3 S. 288 mit Hinweisen).
5.2 Eines der in <ref-law> geregelten - kumulativen - Erfordernisse für den Anspruch auf Übergangsentschädigung ist, dass die versicherte Person trotz des ihr zumutbaren Einsatzes, den ökonomischen Nachteil auf dem Arbeitsmarkt wettzumachen, in seinem wirtschaftlichen Fortkommen erheblich beeinträchtigt bleibt (<ref-law>). Unter der Voraussetzung, dass die Anspruchsvoraussetzungen gemäss <ref-law> gegeben sind, kann der Bezüger einer Teilinvalidenrente der Unfallversicherung im Rahmen der ihm verbliebenen Resterwerbsfähigkeit zufolge einer gegen ihn gerichteten Nichteignungsverfügung in seinem beruflichen Fortkommen auf dem Arbeitsmarkt erheblich beeinträchtigt sein und somit einen zusätzlichen Anspruch auf Übergangsentschädigung begründen (<ref-ruling> E. 4c/bb S. 138; RKUV 1995 Nr. U 225 S. 161, U 34/94).
5.3 Während es in <ref-ruling> um die Frage ging, ob im Rahmen einer der versicherten Person verbleibenden Resterwerbsfähigkeit Raum bleibt für die Zusprechung eines Übergangstaggeldes oder einer Übergangsentschädigung, wenn und insoweit sie bei der Verwertung der Restarbeitsfähigkeit durch die Folgen der Nichteignungsverfügung beeinträchtigt ist, hatte das damalige Eidg. Versicherungsgericht im Urteil U 189/03 vom 8. Juni 2004 die Anspruchskonkurrenz zu lösen zwischen schon zugesprochener und bezogener voller Übergangsentschädigung und nachträglich beanspruchter Invalidenrente der Unfallversicherung, welche im Sinne von <ref-law> "anzurechnen" ist. Eine solche Konstellation liegt im vorliegenden Fall nicht vor, da es weder um Teilarbeitsunfähigkeit noch um eine Rente der Unfallversicherung geht.
6. 6.1 Aus dem Wortlaut von <ref-law> und <ref-law>, der Systematik der VUV sowie Sinn und Zweck der Übergangsentschädigung ergibt sich, dass nur jene versicherte Person eine solche beanspruchen kann, welche im Rahmen der ihr verbliebenen Erwerbsfähigkeit zufolge der Nichteignungsverfügung in ihrem beruflichen Fortkommen auf dem Arbeitsmarkt beeinträchtigt ist.
6.2 Wie der Rentenverfügung der Invalidenversicherung vom 30. April 2007 zu entnehmen ist, ergaben die Abklärungen der IV-Stelle, dass seit dem 13. April 2004 eine 100 prozentige Erwerbsunfähigkeit vorliegt, weshalb nach Ablauf der einjährigen Wartezeit (<ref-law>) eine Rente zugesprochen wurde. Laut "Entscheid betreffend Abklärungsbericht Selbständigerwerbende" der IV-Stelle vom 15. Januar 2007 kann der Beschwerdeführer seine bisherige Tätigkeit als Selbständigerwerbender aus gesundheitlichen Gründen nicht mehr ausüben. Die Aufnahme einer Tätigkeit als Unselbständigerwerbender sei dem Versicherten aufgrund seines Alters und seiner psychischen Verfassung nicht mehr zumutbar. Überdies habe auch die Arbeitslosenversicherung die Vermittlungsfähigkeit verneint. Daraus erhellt, dass der Beschwerdeführer nicht wegen der Nichteignungsverfügung der SUVA vom 18. Januar 2006 keiner Erwerbstätigkeit mehr nachging und somit die Anspruchsvoraussetzung von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> nicht erfüllt hat (vgl. Urteil U 514/00 vom 28. Dezember 2001, E. 3e). Unter den gegebenen Umständen ist - wie das kantonale Gericht zutreffend erwogen hat - auch nicht ersichtlich, welche berufliche Neuorientierung durch die Übergangsentschädigung hätte erleichtert werden sollen.
6.3 Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, die Übergangsentschädigung dürfe beim Zusammentreffen mit einer Invalidenrente aufgrund von <ref-law> lediglich gekürzt, nicht aber aufgehoben werden, gilt es mit der Vorinstanz darauf hinzuweisen, dass die Kürzungsregel von <ref-law> erst dann zur Anwendung kommen kann, wenn die Anspruchsvoraussetzungen von <ref-law> erfüllt sind, was mit Bezug auf den vom Beschwerdeführer geltend gemachten Leistungsanspruch nach dem hievor Gesagten nicht der Fall ist. Eine anderweitige Zusicherung hat die SUVA am 24. Januar 2006 nicht gemacht, sondern lediglich den Inhalt von <ref-law> mit anderen Worten umschrieben. In <ref-ruling> hat das ehemalige Eidg. Versicherungsgericht überdies präzisiert, bei der Prüfung des Anspruchs auf eine Übergangsentschädigung seien Leistungen anderer Sozialversicherer nicht zu berücksichtigen. Diese seien nur von Bedeutung bei der Festsetzung der Höhe der Entschädigung unter Berücksichtigung der Regeln über das Zusammentreffen und die Kumulation von Leistungen. Ebenfalls nichts ableiten kann der Beschwerdeführer aus dem Hinweis der SUVA vom 24. Januar 2006, wonach Voraussetzung für das Übergangstaggeld eine grundsätzlich volle Arbeitsunfähigkeit sei, da sich die zitierte Aussage auf <ref-law> bezog, dessen Anspruchsvoraussetzungen nicht mit jenen für die Übergangsentschädigung gemäss <ref-law> übereinstimmen. Das Übergangstaggeld wird nach <ref-law> ausgerichtet, wenn die versicherte Person befristet oder dauernd von einer Arbeit ausgeschlossen wird und somit in diesem Rahmen arbeitsunfähig ist. Der sehr allgemein gehaltene Hinweis der SUVA kann nicht dahingehend verstanden werden, sie sei bereits ab 1. Mai 2004 von einer vollständigen Arbeitsunfähigkeit des Beschwerdeführers auf dem gesamten für ihn in Frage kommenden Arbeitsmarkt ausgegangen. Keinen Leistungsanspruch zu begründen vermögen sodann die Aufforderungen der SUVA, laufende Arbeitsbemühungen nachzuweisen. Zu Recht wird nicht geltend gemacht, der Unfallversicherer habe dem Beschwerdeführer dadurch zu verstehen gegeben, er habe die bereits erbrachten Leistungen zu Recht bezogen und auch Anspruch auf weitere Leistungen. Denn es sollte einzig verhindert werden, dass der Anspruch auf Übergangsentschädigung nicht bereits an dem gestützt auf <ref-law> ebenfalls erforderlichen Anspruchselement des Vorliegens ernsthafter Arbeitsbemühungen (vgl. dazu RKUV 1995 Nr. U 225 S. 161, U 34/94) scheitert. Die Erfüllung dieser Anspruchsvoraussetzung liegt denn auch nicht im Streit.
6.4 Zusammenfassend steht somit fest, dass der Beschwerdeführer die Übergangsentschädigung ab 1. April 2005 zu Unrecht bezogen hat.
7. <ref-law> sieht vor, dass ein unrechtmässiger Leistungsbezug rückgängig gemacht wird, indem der Empfänger auf dem Weg der Verfügung verpflichtet wird, die ohne Rechtsgrund erbrachte Leistung zu erstatten. Erfasst werden alle Bezüge, die mit einer - für Bestand, Art oder Höhe der Leistungsausrichtung bestimmenden - Norm des gesamten Rechts unvereinbar sind (Urteil I 121/07 vom 16. Januar 2008). Die Rückerstattung zu Unrecht bezogener Leistungen setzt voraus, dass die Bedingungen für eine Wiedererwägung oder eine prozessuale Revision des die fraglichen Leistungen zusprechenden Entscheids erfüllt sind. Unerheblich ist, ob die zur Rückforderung Anlass gebenden Leistungen förmlich oder formlos verfügt worden sind (<ref-ruling> E. 5.2 in fine S. 320; <ref-ruling> E. 1.1). Dabei hat die von der Invalidenversicherung ermittelte Erwerbsunfähigkeit als erhebliche neuentdeckte Tatsache im revisionsrechtlichen Sinne (<ref-law>) zu gelten, deren Unkenntnis der Unfallversicherer nicht zu vertreten hat. Die SUVA konnte die zu Unrecht ausgerichteten Übergangsentschädigungen somit mittels Verfügung nach <ref-law> zurückfordern.
8. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Schaffhausen und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. April 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Hofer