A.- Der 1958 geborene bosnische Staatsangehörige M._ war seit 1991 als Maurer in der Firma H._ AG tätig und gestützt auf dieses Arbeitsverhältnis bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Am 7. November 1995 erlitt er bei der Arbeit mit einer Diamanttrennscheibe an der rechten Hand respektive am rechten Vorderarm eine Durchtrennung der Flexor carpi ulnaris-Sehne sowie ein partielle Durchtrennung des Nervus ulnaris, welche gleichentags in der Chirurgie Y._ von Dr. med. S._ operativ behandelt wurde. In der Unfallmeldung vom 8. November 1995 beschrieb die Arbeitgeberfirma den Unfallhergang wie folgt: "Arbeit mit Diamanttrennscheibe. Nach Stromunterbruch beim einschalten des FI Schalters überrascht und ausgerutscht und so mit Trennscheibe an der rechten Hand verletzt."
Die SUVA kam für die Heilungskosten auf und richtete Taggelder aus. Der Kreisarzt der SUVA, Dr. med. A._, ordnete am 17. Januar 1996 die Wiederaufnahme der Arbeit im angestammten Betrieb im Rahmen des Möglichen an. Gestützt auf einen Bericht der Klinik für Orthopädische Chirurgie des Spitals X._ vom 27. Juni 1996 wies die SUVA den Versicherten in der Folge an, die Arbeit im angestammten Betrieb und Beruf ab 12. August 1996 wieder ganztags aufzunehmen. Bereits am 15. August 1996 erschien M._ nicht mehr zur Arbeit, worauf er vom 30. September bis 18. Oktober 1996 in der Klinik Z._ der SUVA hospitalisiert wurde. Nachdem ein weiterer Versuch (vom 3. und 10. Februar 1997), die Arbeit im angestammten Betrieb wieder aufzunehmen, gescheitert war, setzte die SUVA mit Verfügung vom 27. Februar 1997 rückwirkend ab 3. Februar 1997 die Arbeitsfähigkeit auf 50 % fest und richtete lediglich noch entsprechend gekürzte Taggelder aus. M._ liess dagegen Einsprache erheben. Am 7. April 1998 teilte die SUVA dem Versicherten mit, dass sie die Heilbehandlungs- und Taggeldleistungen per 30. April 1998 einstelle. Mit Verfügung vom 4. Mai 1998 sprach sie M._ mit Wirkung ab 1. Mai 1998 eine Invalidenrente von 25 % sowie eine Integritätsentschädigung von 5 % im Betrage von Fr. 4'860.- zu. M._ liess auch dagegen Einsprache erheben. Mit Einspracheentscheid vom 19. August 1998 hiess die SUVA die gegen die Verfügung vom 27. Februar 1997 erhobene Einsprache gut und anerkannte den Anspruch auf Taggeldleistungen für 100%ige Arbeitsunfähigkeit rückwirkend ab 3. Februar 1997 bis zum Zeitpunkt des Rentenbeginns (1. Mai 1998). Im Übrigen wies sie die Einsprache ab.
B.- Beschwerdeweise liess M._ beantragen, die SUVA sei zur Ausrichtung der gesetzlichen Versicherungsleistungen (Heilbehandlung, Integritätsentschädigung und Invalidenrente) sowie zur Vergütung der Kosten des beim Psychiater Dr. med. B._ eingeholten Berichtes zu verpflichten. Ausser dem Bericht des Psychiaters Dr. med. B._ vom 2. Juni 1999 liess der Beschwerdeführer ein Privatgutachten des Neurologen Dr. med. C._ vom 16. September 1998 sowie spezialärztliche Berichte der Oberärzte Dr. med. I._/Dr. med. U._ von der Klinik für Wiederherstellungschirurgie des Spitals D._ vom 13. Juli und 30. Dezember 1998 und des Operateurs Dr. med. S._ vom 11. Februar 1999 verurkunden. Mit Entscheid vom 15. August 2000 wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen die Beschwerde ab.
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt M._ beantragen, es sei die "grundsätzliche und umfassende Leistungspflicht (Heilungskosten, Taggeld, Rente)" der SUVA festzustellen und die Streitsache zur "Festlegung der Leistungsansprüche oder zur Beweisergänzung" an die SUVA oder die Vorinstanz zurückzuweisen sowie die SUVA zu verpflichten, ihm die Kosten der im vorinstanzlichen und im Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht "eingeholten" Arztberichte zu vergüten. Mit seiner Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt der Beschwerdeführer zwei weitere Arztberichte des erstbehandelnden Arztes Dr. med. T._ vom 23. September 2000 und des Handchirurgen PD Dr. med. E._ vom 10. Oktober 2000 verurkunden.
Die SUVA hat auf eine Vernehmlassung verzichtet und beantragt Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung hat sich nicht vernehmen lassen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Im Beschwerdeverfahren um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen ist die Überprüfungsbefugnis des Eidgenössischen Versicherungsgerichts nicht auf die Verletzung von Bundesrecht einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens beschränkt, sondern sie erstreckt sich auch auf die Angemessenheit der angefochtenen Verfügung; das Gericht ist dabei nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden und kann über die Begehren der Parteien zu deren Gunsten oder Ungunsten hinausgehen (Art. 132 OG).
b) Für die richterliche Beurteilung eines Falles sind grundsätzlich die tatsächlichen Verhältnisse zur Zeit des Erlasses der angefochtenen Verwaltungsverfügung massgebend (<ref-ruling> Erw. 1b mit Hinweisen). Tatsachen, die sich erst später verwirklichen, sind jedoch insoweit zu berücksichtigen, als sie mit dem Streitgegenstand in engem Sachzusammenhang stehen und geeignet sind, die Beurteilung im Zeitpunkt des Verfügungserlasses zu beeinflussen (<ref-ruling> mit Hinweisen).
Die vom Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Verfahren verurkundeten Arztberichte der Spezialärzte Dr. med. B._, Dr. med. S._ und der Oberärzte Dr. med. I._/Dr. med. U._ sowie das Privatgutachten des Dr. med. C._ beinhalten zwar gleich wie der im Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht neu aufgelegte spezialärztliche Bericht des PD Dr. med. E._ medizinische Tatsachen und Erkenntnisse, die erst nach Erlass des angefochtenen Einspracheentscheides vom 19. August 1998 erhoben und festgestellt wurden. Indessen stehen diese auch insoweit, als sie nicht schon zur Zeit des angefochtenen Einspracheentscheides eingetreten waren, in engem Sachzusammenhang mit dem zu beurteilenden Streitgegenstand. Sie sind geeignet, dessen Beurteilung bezogen auf den Zeitpunkt des Erlasses des angefochtenen Einspracheentscheides zu beeinflussen. Demgemäss sind sie insofern zu berücksichtigen, als sie rechtserhebliche, medizinische Feststellungen oder Erkenntnisse enthalten.
c) Streitig sind der Anspruch des Beschwerdeführers auf weitere Heilbehandlung und Taggeldleistungen sowie sein Anspruch auf eine Invalidenrente.
2.- a) Nach <ref-law> hat der Versicherte Anspruch auf zweckmässige Behandlung der Unfallfolgen. Dabei hat der Unfallversicherer die Pflegeleistungen nur so lange zu erbringen, als davon eine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes erwartet werden kann (Art. 19 Abs. 1 1. Satz UVG). Kommt die Versicherung zum Schluss, dass von einer Fortsetzung der Behandlung keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes mehr erwartet werden kann, oder hält sie eine vom Versicherten oder dessen Arzt vorgeschlagene Behandlung für unzweckmässig, so kann sie gestützt auf <ref-law> die Fortsetzung der Behandlung ablehnen (RKUV 1995 Nr. U 227 S. 190 Erw. 2a).
Ein Anspruch auf weitere medizinische Behandlung besteht somit nur, wenn davon noch eine erhebliche Besserung des Gesundheitszustandes mit Wahrscheinlichkeit erwartet werden kann (Rechenschaftsbericht SUVA 1982 Nr. 2). Hingegen gibt weder die blosse Möglichkeit eines positiven Resultates einer weiteren ärztlichen Behandlung noch ein von weiteren Heilmassnahmen, wie zum Beispiel einer Badekur, zu erwartender nur unbedeutender, therapeutischer Fortschritt Anspruch auf deren Durchführung (EVGE 1952 S. 86; Maurer, Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, Bern 1985, S. 274). Dabei darf der Gesundheitszustand des Versicherten nur prognostisch und nicht auf Grund retrospektiver Feststellungen beurteilt werden (Rechenschaftsbericht SUVA 1982 Nr. 2; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 3c in fine).
b) Im vorliegenden Fall hat der Kreisarzt der SUVA, Dr. med. A._, auf Grund der vom Versicherten geklagten elektrisierenden, starken, lokalen "Schmerzsensationen" bereits relativ kurze Zeit nach dem Unfall vom 7. November 1995, nämlich in seinem Untersuchungsbericht vom 23. Mai 1996, eine eventuelle Neurombildung im Bereich des am Unfalltag genähten Nervus ulnaris rechts und deren operative Revision zur Diskussion gestellt, doch erachteten die konsultierten, handchirurgischen Spezialärzte der Klinik für Orthopädische Chirurgie des Spitals X._ die entsprechende Indikation als verfrüht (Berichte vom 27. Juni und 29. August 1996). Auffällig ist, dass in der Folge bis zur Fallerledigung mit Verfügung vom 4. Mai 1998 eine operative Nervenrevision vom Kreisarzt der SUVA und den involvierten, versicherungsexternen Spezialärzten nie mehr in Betracht gezogen wurde, obwohl der Versicherte weiterhin über starke lokale, belastungsunabhängige Schmerzen klagte. Erst in dem vom Versicherten im erstinstanzlichen Beschwerdeverfahren beigebrachten Bericht der Oberärzte Dr. med. I._/Dr. med. U._ vom 30. Dezember 1998 wurde auf Grund der erhobenen, objektiven Befunde, der geklagten subjektiven Beschwerden und der durchgeführten Myo- und Neurographie sowie nach Konsultation des Chefarztes der Klinik für Wiederherstellungschirurgie des Spitals D._, Prof. Dr. med. F._, die Durchführung einer Nervenrevision empfohlen, um allfällige Verwachsungen mit der Flexor carpi ulnaris-Sehne zu lösen und eine externe Neurolyse vorzunehmen. In Übereinstimmung damit führt PD Dr. med. E._ in seinem Bericht vom 10. Oktober 2000 aus, die mikrochirurgische Revision und Lyse der Verwachsungen sowie die allfällige Neurolyse stelle die "einzige Lösung" dar, um eine Verbesserung der Handfunktion zu erreichen. Auf Grund dieser identischen, von handchirurgischen Spezialärzten stammenden Beurteilung steht prognostisch mit ausreichender Wahrscheinlichkeit fest, dass mit der vorgeschlagenen Nervenrevision und einer allfälligen Neurolyse eine namhafte Verbesserung des Gesundheitszustandes der rechten Hand des Beschwerdeführers noch erreicht werden kann. Da er bereit ist, in diese operative Heilmassnahme einzuwilligen, ist die SUVA verpflichtet, sie zu gewähren.
3.- Sowohl für den Anspruch des Beschwerdeführers auf weitere Taggeldleistungen bis zum Abschluss der Heilbehandlung (Art. 16/17 UVG) als auch für seinen Invalidenrentenanspruch (Art. 19/20 UVG) ist von ausschlaggebender Bedeutung, ob die SUVA lediglich für die somatischen oder auch für die psychogenen Unfallfolgen haftet. Letzteres ist von SUVA und Vorinstanz verneint worden.
a) Die Leistungspflicht eines Unfallversicherers gemäss UVG setzt zunächst voraus, dass zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod) ein natürlicher Kausalzusammenhang besteht. Ursachen im Sinne des natürlichen Kausalzusammenhangs sind alle Umstände, ohne deren Vorhandensein der eingetretene Erfolg nicht als eingetreten oder nicht als in der gleichen Weise bzw. nicht zur gleichen Zeit eingetreten gedacht werden kann. Entsprechend dieser Umschreibung ist für die Bejahung des natürlichen Kausalzusammenhangs nicht erforderlich, dass ein Unfall die alleinige oder unmittelbare Ursache gesundheitlicher Störungen ist; es genügt, dass das schädigende Ereignis zusammen mit anderen Bedingungen die körperliche oder geistige Integrität der versicherten Person beeinträchtigt hat, der Unfall mit andern Worten nicht weggedacht werden kann, ohne dass auch die eingetretene gesundheitliche Störung entfiele (<ref-ruling> Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen).
Ob zwischen einem schädigenden Ereignis und einer gesundheitlichen Störung ein natürlicher Kausalzusammenhang besteht, ist eine Tatfrage, worüber die Verwaltung bzw. im Beschwerdefall das Gericht im Rahmen der ihm obliegenden Beweiswürdigung nach dem im Sozialversicherungsrecht üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit zu befinden hat. Die blosse Möglichkeit eines Zusammenhangs genügt für die Begründung eines Leistungsanspruches nicht (<ref-ruling> Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen).
b) Die Leistungspflicht des Unfallversicherers setzt im Weiteren voraus, dass zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden ein adäquater Kausalzusammenhang besteht. Nach der Rechtsprechung hat ein Ereignis dann als adäquate Ursache eines Erfolges zu gelten, wenn es nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und nach der allgemeinen Lebenserfahrung an sich geeignet ist, einen Erfolg von der Art des Eingetretenen herbeizuführen, der Eintritt dieses Erfolges also durch das Ereignis allgemein als begünstigt erscheint (<ref-ruling> Erw. 5a mit Hinweisen).
Bei körperlichen Gesundheitsschäden spielt die Adäquanz als rechtliche Beschränkung der aus dem natürlichen Kausalzusammenhang sich ergebenden Haftung des Unfallversicherers praktisch keine Rolle, weil die Unfallversicherung auch für seltenste, schwerwiegendste Komplikationen haftet, welche nach der unfallmedizinischen Erfahrung im Allgemeinen gerade nicht einzutreten pflegen (<ref-ruling> Erw. 3a mit Hinweisen). Demgegenüber bildet das Adäquanzerfordernis bei psychogenen Unfallfolgen das massgebliche Kriterium für die Abgrenzung von haftungsbegründenden und haftungsausschliessenden Unfällen. Anknüpfend an die Art und Schwere der Unfallereignisse unterteilt die Rechtsprechung diese - ausgehend vom augenfälligen Geschehensablauf - in banale bzw. leichte, schwere und mittlere Unfälle und zieht bei letzteren weitere, unmittelbar mit dem Unfall zusammenhängende, objektiv fassbare Umstände für die Beurteilung der Adäquanz psychischer Unfallfolgen heran (<ref-ruling> ff. Erw. 6a, 115 V 139 f. Erw. 6a und 6c/aa). Bei Unfällen aus dem mittleren Bereich sind für die Beurteilung der Adäquanzfrage namentlich folgende objektive Zusatzkriterien, welche als mit dem Unfall in Zusammenhang stehende oder als direkte bzw. indirekte Folgen davon erscheinen, in eine Gesamtwürdigung einzubeziehen:
- besonders dramatische Begleitumstände oder besondere Eindrücklichkeit
des Unfalls;
- die Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzungen,
insbesondere ihre erfahrungsgemässe Eignung, psychische
Fehlentwicklungen auszulösen;
- ungewöhnlich lange Dauer der ärztlichen Behandlung;
- körperliche Dauerschmerzen;
- ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich
verschlimmert;
- schwieriger Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen;
- Grad und Dauer der physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit.
Der Einbezug sämtlicher objektiver Kriterien in die Gesamtwürdigung ist jedoch nicht in jedem Fall erforderlich. Je nach dem konkreten Umständen kann für die Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhanges zwischen Unfall und psychischer Fehlentwicklung neben dem Unfall allenfalls ein einziges Kriterium genügen. Das trifft einerseits dann zu, wenn es sich um einen Unfall handelt, welcher zu den schwereren Fällen im mittleren Bereich zu zählen oder sogar als Grenzfall zu einem schweren Unfall zu qualifizieren ist. Anderseits kann im gesamten mittleren Bereich ein einziges Kriterium genügen, wenn es in besonders ausgeprägter Weise erfüllt ist, wie zum Beispiel eine auffallend lange Dauer der physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit infolge schwierigen Heilungsverlaufs. Kommt keinem Einzelkriterium besonderes bzw. ausschlaggebendes Gewicht zu, so müssen mehrere unfallbezogene Kriterien herangezogen werden. Dies gilt umso mehr, je leichter der Unfall ist. Handelt es sich beispielsweise um einen Unfall im mittleren Bereich, der aber dem Grenzbereich zu den leichten Unfällen zuzuordnen ist, müssen die weiteren zu berücksichtigenden Kriterien in gehäufter oder auffallender Weise erfüllt sein, damit die Adäquanz bejaht werden kann. Diese Würdigung des Unfalles zusammen mit den objektiven Kriterien führt zur Bejahung oder Verneinung der Adäquanz. Damit entfällt die Notwendigkeit, nach anderen Ursachen zu forschen, die möglicherweise die psychische Fehlreaktion mitbegünstigt haben könnten (<ref-ruling> f. Erw. 6b, 115 V 140 Erw. 6c/bb).
4.- a) Gestützt auf das vom Neurologen Dr. med. C._ erstattete neuropsychologische Privatgutachten vom 16. September 1998 und den beim Psychiater Dr. med. B._ eingeholten Bericht vom 2. Juni 1999 steht fest, dass der Beschwerdeführer an einer posttraumatischen Anpassungsstörung ohne organisch bedingte Beeinträchtigung der Gehirnfunktionen leidet. Zuvor hatten bereits der SUVA-Kreisarzt Dr. med. A._ und die Ärzte der Klinik für Orthopädische Chirurgie des Spitals X._ eine zunehmende psychische "Entgleisung" des Versicherten bzw. eine "sich im Verlauf steigernde psychogene Verarbeitungsstörung" diagnostiziert (Berichte vom 11. Juli 1997 und 21. April 1998).
Es ist nicht zweifelhaft, dass die beim Beschwerdeführer eingetretene, psychogene Fehlentwicklung eine Reaktion auf den ungünstigen Heilverlauf und damit eine unmittelbare Unfallfolge darstellt. Der Beschwerdeführer war vor dem Unfall nach der von Dr. med. B._ erhobenen Anamnese psychisch stabil, ausgeglichen und beschwerdefrei. Der erforderliche natürliche Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis vom 7. November 1995 und der danach eingetretenen, psychischen Fehlentwicklung ist demgemäss gegeben.
b) Der Unfall vom 7. November 1995, bei welchem der Beschwerdeführer an der Ulnarseite der rechten Hand eine zwar schwere, aber nicht lebensbedrohliche Fräsenverletzung mit Sehnen- und (partieller) Nervendurchtrennung erlitten hat, ist nach dem äusseren Geschehensablauf als mittelschwer einzustufen, und zwar weder im Grenzbereich zu den leichten bzw. banalen noch zu den schweren Unfällen. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers ist hiefür auf das objektiv fassbare Unfallereignis und nicht auf sein subjektives Unfallerlebnis abzustellen (RKUV 1995 Nr. U 215 S. 91 Erw. 3b). Es ist daher unerheblich, dass der erstbehandelnde Arzt, Dr. med. T._, in seinem Bericht vom 23. September 2000 bestätigt, der Beschwerdeführer sei unmittelbar nach dem Unfall "sichtlich psychisch betroffen im Sinne eines Schrecks" und seine psychische Verfassung sei "adäquat schlecht" gewesen.
c)Hinsichtlich der somit für die Adäquanzbeurteilung massgebenden objektiven Zusatzkriterien ergibt sich Folgendes:
aa) Dem Kriterium der besonders dramatischen Begleitumstände oder der besonderen Eindrücklichkeit des Unfalles liegt der Gedanke zu Grunde, dass solche Umstände geeignet sind, beim Betroffenen während des Unfallgeschehens oder nachher psychische Abläufe in Gang zu setzen, die für eine psychische Fehlentwicklung ursächlich oder mitursächlich sind. Dabei ist gleich wie bei der Einteilung der Unfälle in leichte bzw. banale, mittlere und schwere eine objektive Betrachtungsweise massgebend. Nicht was beim Versicherten beim Unfall oder danach psychisch im Einzelnen vorgeht, ist entscheidend, sondern die objektive Eignung der Begleitumstände des Unfalles, beim Betroffenen psychische Vorgänge der genannten Art auszulösen (RKUV 1999 Nr. U 335 S. 209 Erw. 3b/cc).
Der Geschehensablauf beim Arbeitsunfall vom 7. November 1995 war, so wie ihn der Arbeitgeber des Beschwerdeführers in der Unfallmeldung vom 8. November 1995 geschildert hat, weder von besonderer Eindrücklichkeit noch mit dramatischen Begleitumständen verbunden. Gemäss dieser ursprünglichen Unfalldarstellung des Arbeitgebers trat bei der Arbeit mit einer Diamanttrennscheibe ein Stromunterbruch auf. Beim Wiedereinschalten des FI Schalters sei dann der Versicherte "überrascht" worden und "ausgerutscht", was zur Fräsenverletzung an der rechten Hand geführt habe. Nach Erlass der Rentenverfügung vom 4. Mai 1998 liess der Beschwerdeführer durch seinen (neuen) Anwalt mit Eingabe vom 27. Mai 1998 erstmals darauf hinweisen, dass diese Unfallschilderung ganz und gar unvollständig sowie teilweise unwahr war. Die gestützt darauf von der SUVA durchgeführten Abklärungen ergaben, dass die verwendete, alte Maschine gravierende Sicherheitsmängel (fehlende Schutzhaube, defekte Kunststoffgriffe, Wackelkontakt) aufwies, weshalb es am 7. November 1995 zu einem Kurzschluss kam. Nachdem der Arbeitgeber des Beschwerdeführers die im Sicherungskasten herausgeworfene Sicherung wieder eingesetzt und ihn angewiesen hatte, die Maschine einzuschalten, erhielt er einen Stromschlag in der linken Hand und liess den linken Griff instinktiv los. Durch die Wucht der laufenden, nur noch mit der rechten Hand gehaltenen Maschine wurde diese abgedreht, was zur schweren Verletzung an der Aussenseite der rechten Hand führte.
Diesem tatsächlichen Unfallhergang kann eine gewisse Eindrücklichkeit nicht abgesprochen werden. Eine besondere Eindrücklichkeit oder besonders dramatische Begleitumstände liegen jedoch nicht vor. Der Versicherte hat beim Unfall auch keine Verletzungen von ausgesprochener Schwere oder einer Art erlitten, welche erfahrungsgemäss zu psychischen Fehlentwicklungen Anlass gibt.
bb)Nach dem vorstehend in Erw. 2 Gesagten steht fest, dass die ärztliche Behandlung der somatischen Unfallfolgen heute, fünfeinhalb Jahre nach dem Unfall, noch nicht abgeschlossen ist. Der Umstand, dass die operative Nervenrevision mit allfälliger Neurolyse anfänglich, d.h. im Frühjahr/Sommer 1996, durch die vom Kreisarzt Dr. med. A._ konsultierten Handchirurgen des Spitals X._ diskutiert, in der Folge aber nicht mehr in Betracht gezogen und deren Indikation erst wieder durch die handchirurgischen Spezialärzte des Spitals D._ sowie durch PD Dr. med. E._ in ihren vom Beschwerdeführer selbst veranlassten Berichten vom 30. Dezember 1998 und 10. Oktober 2000 klar bejaht wurde, ist nicht vom Beschwerdeführer, sondern von der SUVA zu vertreten. Das Kriterium der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung ist daher erfüllt.
cc) Die von Kreisarzt Dr. med. A._ konsultierten handchirurgischen Spezialärzte des Spitals X._ haben in ihrem letzten Bericht vom 11. Juli 1997 die vom Beschwerdeführer geklagte ausgeprägte Schmerzhaftigkeit gegenüber geringgradigen Berührungen im Narbengebiet der rechten Hand als "nicht objektivierbare Restbeschwerden" taxiert. Die anstaltseigenen Ärzte Dr. med. A._ und Dr. med. G._ haben zwar in ihren Aktengutachten vom 21. April 1998 (Dr. med. A._) bzw. 23. Juli 1998 (Dr. med. G._) diese Beurteilung nicht tel quel übernommen, sondern "restige Schmerzempfindungen" und eine "starke Empfindlichkeit auf Berührung" an der ulnaren Seite der rechten Hand und des rechten Handgelenkes sowie an der Beugeseite der Finger IV und V rechts bzw. "gewisse neuralgiforme Schmerzen" anerkannt. Insgesamt haben sie aber diese Beschwerden als so geringfügig erachtet, dass dem Beschwerdeführer jede leichte, manuelle Arbeit, d.h. sog. "Frauenarbeit" mit Gewichten bis zu 5 kg, ganztags und ohne Leistungseinschränkung zumutbar sei.
Demgegenüber Haben die versicherungsexternen Spezialärzte das vom Beschwerdeführer geklagte Beschwerdebild wesentlich ungünstiger beurteilt. Der Operateur Dr. med. S._ hat bereits in seinem Bericht vom 28. August 1997 der Beurteilung durch die handchirurgischen Spezialärzte des Spitals X._ klar widersprochen und festgehalten, man habe es mit einem objektivierbaren "eindeutigen Schmerzzustand" und einem "ausserordentlich schwierigen Problem" zu tun. In dem vom Beschwerdeführer selbst eingeholten Bericht vom 11. Februar 1999 hat dieser Arzt die verschiedenen physiologischen Ursachen sowie die "Problematik" der vom Beschwerdeführer geklagten Schmerzen erneut dargelegt. Die Oberärzte Dr. med. I._/Dr. med. U._ von der Klinik für Wiederherstellungschirurgie des Spitals D._ veranlassten eine elektroneurographische Untersuchung und stellten gestützt auf deren Ergebnisse die Verdachtsdiagnose eines ektopen Reizzentrums im Verletzungsbereich (Bericht vom 30. Dezember 1998). In ähnlicher Weise hat PD Dr. med. E._ die "elektrisierenden Schmerzen beim Beugen der Hand" mit den Verwachsungen im Operationsgebiet erklärt und betont, dass die vom Beschwerdeführer geklagten Beschwerden nicht belastungsabhängig seien (Bericht vom 10. Oktober 2000).
Zusammenfassend steht fest, dass der Beschwerdeführer nach wie vor an einem objektivierbaren, nicht belastungsabhängigen, erheblichen Schmerzzustand in der rechten Hand leidet, dessen Schwere von den anstaltseigenen Ärzten wahrscheinlich unterschätzt worden ist. Das Kriterium der körperlichen Dauerschmerzen ist daher ebenfalls erfüllt.
dd) Die Erledigung eines Versicherungsfalles, sei es durch die Behandlung als Naturalleistung der Versicherung, sei es durch die Abklärungen der Kreis- und anderen beigezogenen Ärzte, kann zur Verschlimmerung oder Verfestigung von psychogenen Beschwerden beitragen. Solche Umstände sind bei der Adäquanzbeurteilung einer unfallbedingten, psychischen Fehlentwicklung mitzuberücksichtigen und unter das Kriterium der ärztlichen Fehlbehandlung zu subsumieren (SVR-Rechtsprechung 1996 UV Nr. 58 S. 194 Erw. 4e).
Der Kreisarzt Dr. med. A._ stellte in seinem Bericht vom 23. Mai 1996 eine operative Nervenrevision bei möglicher Neurombildung zur Diskussion. Die Ärzte der Klinik für Orthopädische Chirurgie des Spitals X._, an welches der Kreisarzt den Versicherten zur Klärung dieser Frage überwiesen hatte, empfahlen jedoch zunächst unter Hinweis auf die noch nicht abgeschlossene Nervenregeneration und eine noch vorhandene Heilungstendenz einen Aufschub der Operation (Berichte vom 27. Juni und 29. August 1996) und vertraten später den Standpunkt, angesichts des offensichtlich guten Resultats respektive der nicht objektivierbaren Restbeschwerden sei ein operativer Eingriff nicht indiziert (Stellungnahmen vom 21. Januar und 11. Juli 1997). Wie bereits dargelegt (Erw. 2b hievor), steht jedoch auf Grund der zwischenzeitlich aufgelegten Berichte der Oberärzte Dr. med. I._/Dr. med. U._ vom 30. Dezember 1998 und des PD Dr. med. E._ vom 10. Oktober 2000 mit ausreichender Wahrscheinlichkeit fest, dass eine Operationsindikation besteht. Es ist zwar verständlich, dass der Eingriff im Hinblick auf die noch nicht abgeschlossene Nervenregeneration zunächst aufgeschoben wurde. Angesichts der neueren spezialärztlichen Stellungnahmen muss jedoch rückblickend davon ausgegangen werden, dass es ein Fehler war, die Nervenrevision anlässlich der entsprechenden, erneuten Diskussion im Januar 1997 zu verwerfen. Durch einen damals vorgenommenen Eingriff hätten die Unfallfolgen wahrscheinlich gemildert werden können. Die Beschwerdegegnerin hat für die Folgen dieser Fehleinschätzung einzustehen. Das Kriterium der ärztlichen Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert hat, ist daher als erfüllt zu betrachten.
ee) Es kann dahingestellt bleiben, ob dem Beschwerdeführer trotz der dargelegten, weiterhin behandlungsbedürftigen, somatischen Befunde im Operationsbereich seiner rechten Hand (vgl. vorne Erw. 2b) seit 1. Mai 1998 eine leichte Hilfstätigkeit ganztags zugemutet werden kann und somit die von Vorinstanz und SUVA bejahte entsprechende, 100%ige Arbeitsfähigkeit seither tatsächlich gegeben ist. Denn es steht fest, dass es somatisch bedingt jedenfalls an der dem Beschwerdeführer von der SUVA abverlangten Arbeitsfähigkeit als Maurer bis zur Rentenverfügung vom 4. Mai 1998, d.h. während rund zweieinhalb Jahren, vollständig fehlte. Eine so lange Periode der vollständigen Arbeitsunfähigkeit in der einem Versicherten vom Unfallversicherer zugemuteten angestammten Tätigkeit erfüllt das Kriterium der aussergewöhnlich langen Dauer der körperlich bedingten, vollständigen Arbeitsunfähigkeit.
d) Zusammenfassend ergibt sich, dass im vorliegenden Fall vier der für die Adäquanzbeurteilung von unfallbedingten, psychogenen Gesundheitsstörungen massgebenden Kriterien erfüllt sind. Es liegt somit ein mittelschwerer Unfall vor, bei dem sich die massgebenden, objektiven Zusatzkriterien in gehäufter Weise verwirklicht haben, weshalb die Adäquanz des beim Beschwerdeführer eingetretenen psychischen Gesundheitsschaden selbst dann zu bejahen wäre, wenn der Unfall vom 7. November 1995 nach seiner Art und Schwere im Grenzbereich zu den leichten Unfällen einzustufen wäre (vgl. vorne Erw. 3b in fine).
5.- a) Auf Grund dieser Sach- und Rechtslage ist die Streitsache an die SUVA zurückzuweisen zur rechtskonformen Fallerledigung durch:
- Gewährung der dargelegten Heilbehandlung (Erw. 2);
- Ausrichtung von Taggeldleistungen nach Massgabe der rückwirkend
ab 1. Mai 1998 unter Mitberücksichtigung des psychischen
Gesundheitsschadens des Beschwerdeführers festzusetzenden
Arbeitsunfähigkeit;
- Erlass eines neuen Rentenentscheides nach Abschluss der
Heilbehandlung und unter Mitberücksichtigung der psychisch
bedingten Arbeitsunfähigkeit des Beschwerdeführers.
b) Von Amtes wegen ist festzuhalten, dass die vom Beschwerdeführer geltend gemachten Kinderzulagen für sein am 23. Dezember 1997 geborenes drittes Kind entgegen seiner im Einspracheverfahren vertretenen Auffassung zwar nicht beim Valideneinkommen, wohl aber bei der Neufestsetzung des versicherten Verdienstes zu berücksichtigen sind (<ref-law>).
6.- Der Beschwerdeführer verlangt die Vergütung der Kosten der von ihm selbst im Verlaufe des erst- und zweitinstanzlichen Beschwerdeverfahrens eingeholten Arztberichte.
Nach der Rechtsprechung sind vom Versicherten selbst veranlasste medizinische Untersuchungen, Berichte und Privatgutachten einer vom Unfallversicherer angeordneten ambulanten Begutachtung im Sinne von <ref-law> gleichzustellen und deren Kosten von diesem unter anderem dann zu tragen, wenn sich der medizinische Sachverhalt erst auf Grund der vom Versicherten beigebrachten Untersuchungsergebnisse schlüssig feststellen lässt (<ref-ruling> Erw. 5d; RKUV 2000 Nr. U 362 S. 44 Erw. 3b; nicht veröffentlichte Urteile K. vom 25. Januar 1994, U 75/93 und H. vom 13. September 1993, U 56/92).
Im vorliegenden Fall trifft diese Voraussetzung - wie sich aus den vorstehenden Erw. 2-4 ergibt - auf folgende, vom Beschwerdeführer selbst eingeholte Arztberichte und Privatgutachten zu:
- Privatgutachten des Dr. med. C._ vom 16. September
1998 (inkl. vorläufiger Bericht vom 18. August 1998 und
radiologische Untersuchung Dr. med. K._ vom
23. September 1998);
- Berichte der Oberärzte Dr. med. I._/Dr. med.
U._ von der Klinik für Wiederherstellungschirurgie
des Spitals D._ vom 13. Juli und 30. Dezember
1998;
- Bericht Dr. med. S._ vom 11. Februar 1999;
- Bericht Dr. med. B._ vom 2. Juni 1999;
- Bericht PD Dr. med. E._ vom 10. Oktober 2000.
Die SUVA hat demgemäss dem Beschwerdeführer die Kosten dieser Arztberichte und des Privatgutachtens Dr. med. C._ sowie der ihnen zugrunde liegenden ärztlichen Untersuchungen zu vergüten, soweit sie von ihm selbst getragen worden sind.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden
der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons
St. Gallen vom 15. August 2000 sowie der Einspracheentscheid
der SUVA vom 19. August 1998 aufgehoben
und die Sache wird an die SUVA zurückgewiesen, damit
sie im Sinne der Erwägungen 5 und 6 verfahre und über
die Ansprüche des Beschwerdeführers auf Taggeldleistungen
ab 1. Mai 1998 sowie eine Invalidenrente neu
verfüge.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Die SUVA hat dem Beschwerdeführer für das Verfahren
vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung
von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer)
zu bezahlen.
IV. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen wird
über eine Parteientschädigung für das kantonale Verfahren
entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen
Prozesses zu befinden haben.
V. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht
des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für
Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 5. Juli 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: