Erwägungen:
1. Auf zwei X._ gehörenden Parzellen befinden sich mehrere von Feuerbrand befallene Bäume. Die Dienststelle Landwirtschaft und Wald des Kantons Luzern ordnete mit Verfügungen vom 11. sowie 28. September 2012 deren Rodung und Vernichtung an; einer allfälligen Beschwerde entzog es die aufschiebende Wirkung. Gegen diese Verfügungen beschwerte sich X._ beim Bundesverwaltungsgericht; in verfahrensrechtlicher Hinsicht stellte er das Gesuch, die aufschiebende Wirkung sei wiederherzustellen. Nachdem es dem Gesuch am 23. Oktober und 2. November 2012 zunächst superprovisorisch entsprochen hatte, wies das Bundesverwaltungsgericht dieses mit Zwischenverfügung vom 26. November 2012 ab; seine vorausgehenden Verfügungen vom 23. Oktober und 2. November 2012 hob es auf.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 24. Dezember 2012 beantragte X._ dem Bundesgericht, die Zwischenverfügung des Bundesverwaltungsgerichts sei aufzuheben, die aufschiebende Wirkung der dort eingereichten Beschwerde sei wiederherzustellen und vom Vollzug der Verfügung der Dienststelle Landwirtschaft und Wald des Kantons Luzern sei abzusehen.
Dem Bundesverwaltungsgericht und der Dienststelle Landwirtschaft und Wald des Kantons Luzern wurde Frist zur Vernehmlassung auf den 16. Januar 2013 angesetzt. Während das Bundesverwaltungsgericht auf Vernehmlassung verzichtete, beantragte die kantonale Dienststelle am 11. Januar 2013 Fristerstreckung; die Frist wurde ihr bis zum 22. Januar 2013 erstreckt. Am letzten Tag der Frist informierte sie darüber, dass die zur Rodung verfügten Bäume auf dem Betrieb von X._ in der Zwischenzeit gerodet worden waren.
Mit Verfügung vom 23. Januar 2013 wurde den Verfahrensbeteiligten Gelegenheit gegeben, sich zur Verfahrenserledigung und zur entsprechenden Kostenregelung zu äussern. Die Dienststelle für Landwirtschaft und Wald präzisierte in ihrer Stellungnahme vom 4. Februar 2013, dass die Rodung am 21. Januar 2013 erfolgt sei. Sie widersetzt sich der Auferlegung der Parteikosten des Beschwerdeführers an sie und weist darauf hin, dass ihr gemäss <ref-law> keine Kosten auferlegt werden können. Innert zweimal erstreckter Frist beantragt der Beschwerdeführer, das bundesgerichtliche Verfahren sei - unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten des Kantons Luzern - als gegenstandslos abzuschreiben.
Das Bundesverwaltungsgericht hat das dort hängige Beschwerdeverfahren infolge Rückzugs der Beschwerde am 26. Februar 2013 abgeschrieben.
2. 2.1 Mit dem Abschreibungsentscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 26. Februar 2013 ist das dort anhängig gemachte Beschwerdeverfahren abgeschlossen worden und jegliche für dieses Verfahren angeordnete vorsorgliche Massnahme dahingefallen. Damit ist die vorliegende Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen die Zwischenverfügung des Bundesverwaltungsgerichts vom 26. November 2013 gegenstandslos geworden, und das bundesgerichtliche Verfahren ist mit Verfügung des Abteilungspräsidenten abzuschreiben (Art. 32 Abs. 1 und 2 BGG), der auch die Kosten regelt.
Gemäss <ref-law> (der gemäss <ref-law> sinngemäss zur Anwendung kommt) kann für die Kostenregelung die Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrundes massgeblich sein. Ob eine irreversible Rodung wenigstens während der Wintermonate hätte aufgeschoben werden müssen, steht unter Berücksichtigung der Erwägungen der angefochtenen Zwischenverfügung und der Vorbringen in der Beschwerdeschrift nicht ohne Weiteres fest, und die Prozessaussichten sind vorliegend für die Kosten- und Entschädigungsregelung nicht relevant. Hingegen ist sinngemäss auch der Grundsatz zu berücksichtigen, dass unnötige Kosten zu bezahlen hat, wer sie verursacht (Art. 66 Abs. 3 bzw. <ref-law>); Kosten hat zu tragen, wer die Gegenstandslosigkeit verursacht hat (<ref-ruling> E. 4a S. 494; <ref-ruling>; so ausdrücklich auch Art. 5 des Reglements vom 21. Februar 2008 über die Kosten und Entschädigungen vor dem Bundesverwaltungsgericht [SR 173.320.2]). Entscheidend ist dabei das Verhalten der Verfahrensbeteiligten nach Beschwerdeerhebung.
2.2 Die zuständige kantonale Behörde stellt sich auf den Standpunkt, die Rodung habe vollzogen werden dürfen, weil der Beschwerdeführer seine Beschwerde an das Bundesgericht selber nicht auch mit einem Gesuch um aufschiebende Wirkung verbunden habe. Dies trifft an sich zu, wenn auch angesichts der Natur des Beschwerdethemas und der erkennbar kurzen Fristansetzungen (womit bekundet wurde, dass über die Beschwerde beschleunigt entschieden werden würde) eine andere Vorgehensweise nahegelegen hätte. Mit Treu und Glauben nicht mehr vereinbar ist jedoch, wenn die zuständige Behörde das Bundesgericht am 11. Januar 2013 wegen Überlastung um Erstreckung der Vernehmlassungsfrist ersucht, diesem Gesuch durch Ansetzen einer erkennbar bewusst kurzen Nachfrist entsprochen wird, dieselbe Behörde die Rodung einen Tag vor Ablauf der Nachfrist durchführen lässt und dies dem Bundesgericht einen Tag danach mitteilt. Die Gegenstandslosigkeit des bundesgerichtlichen Verfahrens ist insofern durch die Dienststelle Landwirtschaft und Wald des Kantons Luzern verursacht worden (zur Berücksichtigung von Treu und Glauben für die Kostenregelung vgl. Urteil 2D_26/2012 vom 7. August 2012 E. 2.4). Damit sind die Gerichtskosten in Abweichung von der Regel von <ref-law> dem Kanton Luzern aufzuerlegen, der auch zu verpflichten ist, den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren prozessual zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach verfügt der Präsident:
1. Das Verfahren wird abgeschrieben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Kanton Luzern auferlegt.
3. Der Kanton Luzern hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Diese Verfügung wird den Verfahrensbeteiligten, dem Bundesverwaltungsgericht und dem Bundesamt für Landwirtschaft schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Mai 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller