Faits :
A.
Saisi d'une nouvelle demande de prestations présentée le 5 janvier 2009 par A._, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (l'office AI) a mis l'assurée au bénéfice d'une rente entière d'invalidité, fondée sur un taux d'invalidité de 100 %, du 1 er janvier 2010 au 31 mai 2011, par décision du 19 août 2014.
B.
Statuant le 1 er avril 2015 sur le recours formé par A._ contre cette décision, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, l'a partiellement admis, en ce sens qu'elle a reconnu le droit de l'assurée à une rente entière d'invalidité à compter du 1 er août 2009 (ch. 2 du dispositif). Elle a par ailleurs renvoyé la cause à l'administration pour instruction complémentaire dans le sens des considérants et nouvelle décision (ch. 3 du dispositif).
C.
L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant à son annulation en ce que la juridiction cantonale octroie une rente entière de l'assurance-invalidité au-delà du 31 mai 2011. Il requiert également l'octroi de l'effet suspensif à son recours.
A._ conclut au rejet du recours, dans la mesure où il est recevable, et requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le dispositif du jugement entrepris prête à confusion, dans la mesure où il peut être compris de deux manières différentes, comme il ressort des écritures de recours et de la réponse à celui-ci. D'une part, comme la juridiction cantonale n'a pas statué sur le sort de la décision du 19 août 2014 (en annulant ou réformant celle-ci), tout en modifiant le début du droit à la rente entière de l'intimée (1 er août 2009 au lieu du 1 er janvier 2010; ch. 2 du dispositif), on pourrait déduire de sa décision qu'elle entendait maintenir la suppression de la rente avec effet au 31 mai 2011. C'est dans ce sens que l'intimée a compris la décision judiciaire, lorsqu'elle indique dans sa réponse au recours que l'office AI semble redouter d'avoir à payer une rente au-delà du 1 er septembre 2011 (recte mai 2011) "ce qui ne correspond pas au sens de la décision querellée".
Au regard du ch. 3 du dispositif de l'arrêt attaqué, qui renvoie aux considérants, selon lesquels la juridiction cantonale a retenu ne pas être en mesure, en l'état du dossier, de déterminer si et le cas échéant à partir de quand la rente d'invalidité de l'intimée doit être supprimée, le jugement cantonal peut être interprété en ce sens que le droit à la rente d'invalidité au-delà du 31 mai 2011 est maintenu ("la recourante a droit à une rente entière d'invalidité à compter du 1 er août 2009", ch. 2 du dispositif); en même temps, la cause est renvoyée à l'administration pour instruction complémentaire. C'est l'interprétation suivie par l'office AI, qui conclut à l'annulation du jugement de la Cour de justice en ce qu'elle octroie une rente entière de l'assurance-invalidité au-delà du 31 mai 2011.
1.2. Compte tenu du dispositif du jugement entrepris, en relation avec les considérants auxquels il renvoie, on constate que la juridiction cantonale a réformé la décision administrative attaquée en ce qui concerne le début du droit à la rente d'invalidité accordée à l'intimée. En renvoyant ensuite la cause à l'administration pour instruction complémentaire, au motif que les conditions d'une révision n'étaient pas suffisamment établies en l'état de la procédure, la juridiction cantonale s'est écartée du point de vue de l'administration selon lequel la rente devait être supprimée avec effet au 31 mai 2011. Dans cette mesure elle a implicitement annulé la décision administrative en tant qu'elle portait sur la suppression du droit à la rente au 31 mai 2011 et maintenu le droit de l'assurée au versement d'une rente entière d'invalidité au-delà de cette date.
2.
2.1. Par leur jugement, les premiers juges ont, d'une part, tranché définitivement le droit de l'intimée à une rente entière d'invalidité du 1 er août 2009 au 31 mai 2011. D'autre part, ils ont renvoyé la cause à l'administration pour nouvelle décision concernant la période postérieure au 31 mai 2011, tout en maintenant le versement de la rente à l'assurée.
Bien que l'office AI déclare que la position de la Cour de justice reconnaissant le droit à une rente entière dès le 1 er août 2009 est totalement insoutenable et contraire au droit, il ressort néanmoins clairement de l'argumentation du recourant qu'il ne conteste pas la partie de la décision qui se rapporte à l'octroi d'une rente jusqu'au 31 mai 2011, singulièrement dans la mesure où les juges cantonaux ont avancé le début du droit à la rente au 1 er août 2009. En l'absence de contestation, cette décision, qui constitue une décision partielle (<ref-law>), est entrée en force de façon indépendante et ne pourra plus être attaquée par la suite (<ref-ruling>).
L'office AI s'en prend en revanche à la partie de la décision par laquelle la cause lui est renvoyée pour instruction complémentaire. Il reproche à la juridiction cantonale d'avoir à la fois ordonné une instruction complémentaire sur le moment à partir duquel la capacité de travail de l'assurée s'était améliorée et "prononc[é] d'ores et déjà le droit à une rente non limitée dans le temps".
2.2. Pour la partie contestée du jugement entrepris, celui-ci doit être qualifié de décision incidente qui ne peut être attaquée qu'aux conditions de l'<ref-law> (arrêt 9C_728/2008 du 6 avril 2009 consid. 2 non publié in <ref-ruling>). En ce qui concerne la condition selon laquelle la décision incidente doit être de nature à causer un préjudice irréparable aux parties (<ref-law>), on rappellera que le seul allongement de la durée de la procédure en raison d'une instruction complémentaire à mettre en oeuvre par l'administration ou le seul fait que son coût s'en trouve augmenté n'est pas considéré comme un élément constitutif d'un tel dommage (<ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 483 et les références). Néanmoins, si le renvoi ne laisse aucune latitude de jugement à l'autorité cantonale inférieure appelée à statuer (à nouveau), il est assimilé à une décision finale et peut, de ce fait, faire l'objet d'un recours immédiat au Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 148; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 143).
2.3. Le recourant invoque subir un préjudice irréparable au motif qu'il ne sera pas en mesure, à l'issue de la procédure d'instruction et en cas d'amélioration constatée de l'état de santé de l'assurée, de demander une restitution des prestations versées de manière rétroactive, parce que l'éventuelle suppression de rente n'aura d'effet que pour l'avenir en application de l'art. 88 bis al. 2 let. a RAI (RS 831.201).
Contrairement à ce que prétend le recourant, l'<ref-law> n'est pas applicable à la décision par laquelle une rente échelonnée dans le temps est accordée avec effet rétroactif, comme c'est le cas en l'espèce. Selon la jurisprudence, l'<ref-law> sur la révision d'une rente en cours s'applique également à une telle décision, la date de la modification du droit à la rente étant déterminée conformément à l'<ref-law>. En revanche, l'<ref-law> ne trouve pas application dans cette éventualité (<ref-ruling>; <ref-ruling>; arrêt 9C_900/2013 du 8 avril 2014 consid. 6.2 et les références; Meyer/Reichmuth, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG], 3e éd., n. 110 ad art. 30-31). Il convient cependant de reconnaître l'existence d'un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>, dans la mesure où le recourant pourrait être confronté à des difficultés pour demander à l'assurée - qui dépend selon ses indications de l'aide sociale - la restitution des prestations de rente qu'il est tenu de verser jusqu'à sa nouvelle décision (consid. 1.2 supra), s'il prononçait à nouveau une suppression du droit à la rente au 31 mai 2011; de ce chef, le recours est recevable.
3.
3.1. Sur le fond, le recourant soutient que l'octroi de la rente au-delà du 31 mai 2011 par la Cour de justice était prématuré et dénué de fondement juridique, puisque la capacité de travail de l'assurée devait faire l'objet d'un complément d'instruction. Ce n'est qu'à l'issue de celui-ci que le taux d'invalidité de l'assurée pouvait être déterminé et une nouvelle décision sur son droit à la rente rendue.
3.2. Le grief du recourant est mal fondé. Dans la mesure où les conditions de la révision au sens de l'<ref-law> s'appliquent à la décision par laquelle une rente échelonnée ou limitée dans le temps est accordée à la personne assurée, la modification du droit à la rente entière - réduction ou suppression - suppose une modification des circonstances, soit par exemple, une amélioration de l'atteinte à la santé susceptible de rétablir sa capacité de gain. En l'espèce, la juridiction cantonale a constaté que la capacité de travail de l'assurée ne pouvait pas être déterminée en l'état du dossier, mettant en évidence certaines incohérences ou imprécisions dans les rapports médicaux à sa disposition. Par conséquent, au stade de son examen, une modification au sens de l'<ref-law> n'était pas établie au degré de la vraisemblance prépondérante, de sorte que le droit de l'assurée à une rente entière pouvait être maintenu.
En se limitant à exposer que les rapports médicaux examinés par la juridiction cantonale sont concordants quant à une amélioration de l'état de santé de l'assurée en février 2011, le recourant n'établit pas que l'appréciation des premiers juges sur la nécessité d'une instruction complémentaire serait insoutenable, voire arbitraire. Son argumentation ne suffit pas à remettre en cause l'appréciation de l'instance inférieure, dont le Tribunal fédéral n'a pas à s'écarter.
Mal fondé, le recours doit être rejeté.
4.
Le présent arrêt rend sans objet la demande d'effet suspensif présentée par le recourant.
5.
Vu l'issue de la procédure, le recourant supportera les frais y afférents (<ref-law>). Il versera également une indemnité à titre de dépens à l'intimée (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'avocat de l'intimée la somme de 2'000 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 17 juillet 2015
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
Le Greffier : Berthoud