A.- N._, né en 1967, a travaillé en qualité de magasinier au service de la société X._ SA et était, à ce titre, assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après : la CNA). Depuis 1985, il souffre de lombo-sciatalgies, pour lesquelles il a reçu des soins médicaux.
Le 24 mars 1993, il a été victime d'une contusion au dos à la suite d'une chute dans l'escalier. La CNA a pris le cas en charge. L'assuré, qui avait interrompu son activité professionnelle, a repris le travail à raison de 50 % dès le 29 mars 1993, puis de 60 % à partir du 8 juin suivant.
Le 5 novembre 1993, alors qu'il était encore partiellement incapable de travailler, l'assuré a été victime d'une chute sur le dos, alors qu'il jouait au tennis. La CNA a pris ce nouveau cas en charge. Momentanément incapable de travailler, l'intéressé a repris son activité professionnelle à raison de 50 % à partir du 29 novembre 1993.
Le 1er décembre suivant, il a été victime d'une nouvelle atteinte. Il a alors déclaré aux collaborateurs de la CNA qu'occupé à déplacer un meuble, il avait ressenti un craquement dans la colonne vertébrale et fait une chute sur les genoux. Le 2 avril 1996, puis le 20 janvier 1997, il a toutefois décrit différemment l'événement en cause : occupé à glisser une cale sous une machine à tirer des plans pesant environ 200 kilos, il avait vu l'engin basculer en raison de son équilibre précaire et tomber sur son épaule droite, ce qui l'avait fait chuter en avant.
Par décision du 29 mars 1994, la CNA a supprimé, à partir du 31 mars suivant, le droit aux prestations pour les accidents des 24 mars et 5 novembre 1993, motif pris que les troubles encore existants n'étaient pas en relation de causalité avec les événements en cause. Saisie d'une opposition, la CNA a annulé cette décision. Elle a considéré qu'étant donné l'accident survenu au début du mois de décembre 1993, le droit aux prestations subsistait au-delà du 31 mars 1994.
L'assuré a reçu différents soins. En particulier, il a subi, au mois d'avril 1994, une intervention chirurgicale consistant en une résection d'une hernie discale para-médiane droite L5-S1, et a suivi un traitement physiothérapeutique.
Après avoir recueilli de nombreux avis médicaux, la CNA a rendu une nouvelle décision, le 7 mai 1997, par laquelle elle a supprimé, à partir du 30 juin 1995, le droit aux prestations pour l'accident du 1er décembre 1993. Saisie d'une opposition, elle l'a rejetée par décision du 24 juin 1998.
B.- Par jugement du 2 mars 1999, le Tribunal administratif du canton de Genève a rejeté le recours formé par
l'assuré contre la décision sur opposition.
C.- Celui-ci interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande l'annulation, en concluant, sous suite de dépens, au maintien de son droit à une indemnité journalière au-delà du 30 juin 1995, subsidiairement à l'octroi d'une rente d'invalidité «non inférieure à 50 %», ainsi que d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité; plus subsidiairement encore, il demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouveau jugement.
La CNA conclut au rejet du recours. Invitée à se déterminer sur le recours en qualité de co-intéressée, la caisse-maladie SUPRA, à laquelle le recourant est affilié, propose implicitement le rejet du recours. De son côté, l'Office fédéral des assurances sociales n'a pas présenté de détermination.

Considérant en droit :
1.- Dans la procédure de recours concernant l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, le pouvoir d'examen du Tribunal fédéral des assurances n'est pas limité à la violation du droit fédéral - y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation - mais s'étend également à l'opportunité de la décision attaquée. Le tribunal n'est alors pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction inférieure, et il peut s'écarter des conclusions des parties à l'avantage ou au détriment de celles-ci (art. 132 OJ).
2.- A l'appui de son recours, N._ fait valoir qu'il existe une relation de causalité naturelle et adéquate entre ses troubles actuels et l'événement assuré. L'événement incriminé par le prénommé est celui qui s'est produit le 1er décembre 1993, dans des circonstances pour le moins imprécises. En effet, l'assuré a varié dans sa description de l'événement en cause. Dans un premier temps, il a déclaré qu'occupé à déplacer un meuble, il avait ressenti un craquement dans la colonne vertébrale et était tombé sur les genoux. Ce n'est que le 2 avril 1996 qu'il a décrit différemment l'événement en cause à l'intention d'un collaborateur de la CNA : occupé à glisser une cale sous une machine à tirer des plans pesant environ 200 kilos, il avait vu l'engin basculer en raison de son équilibre précaire et tomber sur son épaule droite, ce qui l'avait fait chuter en avant. L'assuré a maintenu cette seconde version des faits lorsque, le 20 janvier 1997, il a parlé de l'événement au docteur R._, médecin d'arrondissement de la CNA.
3.- L'obligation de l'intimée d'allouer, au-delà du 30 juin 1995, des prestations pour l'événement incriminé suppose l'existence, à ce moment-là, d'un lien de causalité naturelle et adéquate entre cet événement et l'atteinte à la santé.
Le jugement entrepris expose de manière exacte les principes jurisprudentiels concernant la causalité naturelle. Il suffit donc d'y renvoyer. Il y a lieu d'ajouter que, selon l'expérience médicale, pratiquement toutes les hernies discales s'insèrent dans un contexte d'altération des disques intervertébraux d'origine dégénérative, un événement accidentel n'apparaissant qu'exceptionnellement, et pour autant que certaines conditions particulières soient réalisées, comme la cause proprement dite d'une telle atteinte (arrêts non publiés O. du 12 décembre 1996, U 144/96, S. du 26 août 1996, U 159/95, S. du 7 avril 1995, U 238/94, et J. du 10 octobre 1994, U 67/94). Une hernie discale peut être considérée comme étant due principalement à un accident, lorsque celui-ci revêt une importance particulière, qu'il est de nature à entraîner une lésion du disque intervertébral et que les symptômes de la hernie discale (syndrome vertébral ou radiculaire) apparaissent immédiatement, entraînant aussitôt une incapacité de travail. Dans de telles circonstances, l'assureur-accidents doit, selon la jurisprudence, allouer ses prestations également en cas de rechutes et pour des opérations éventuelles. Si la hernie discale est seulement déclenchée, mais pas provoquée par l'accident, l'assurance-accidents prend en charge le syndrome douloureux lié à l'événement accidentel. En revanche, les conséquences de rechutes éventuelles doivent être prises en charge seulement s'il existe des symptômes évidents attestant d'une relation de continuité entre l'événement accidentel et les rechutes (arrêt S. du 26 août 1996, déjà cité; Debrunner/Ramseier, Die Begutachtung von Rückenschäden, Berne 1980, p. 54 ss, en particulier p. 56).
4.- Le recourant allègue que ses troubles actuels et l'incapacité de travail qui en résulte sont dus à l'affection préexistante et à l'accident, à raison de 50 % pour chacune de ces causes. Il se fonde pour cela sur un certificat rédigé le 22 mars 1999, soit postérieurement au prononcé du jugement entrepris, par le docteur S._, spécialiste en médecine interne et maladies rhumatismales. Selon ce médecin, ces troubles résultent, d'une part, d'un état antérieur d'arthrose lombaire et, d'autre part, d'une décompensation due à l'accident, se traduisant par une aggravation importante des douleurs et l'apparition d'une parésie du pied droit. La lésion traumatique apparaît sous la forme d'une hernie discale molle qui n'avait pas été révélée par les CT-SCAN pratiqués avant l'accident.
Cet avis médical n'est toutefois pas de nature à remettre en cause le point de vue du docteur R._, sur lequel la CNA s'est fondée pour supprimer le droit aux prestations à partir du 30 juin 1995. Comme le relève l'intimée dans sa réponse au recours, les conclusions du docteur S._ sont fondées sur une simple possibilité non vérifiée, à savoir que la hernie discale molle n'existait pas avant 1993. Selon le médecin prénommé, la lésion précitée est nouvelle, car elle n'apparaissait pas sur le scanner effectué en 1991; en revanche, elle est bien présente après l'accident, et si le scanner réalisé après cet événement ne met pas en évidence cette lésion, c'est parce qu'un tel examen permet seulement de visualiser les os. Cette argumentation n'est pas convaincante. Dans la mesure où le scanner effectué en 1991 est de même nature que l'examen réalisé en 1993 - et ne permet donc pas, selon le docteur S._, de visualiser les tissus mous -, on ne voit pas comment ce médecin peut exclure l'existence, à cette époque, de la hernie discale molle, en se fondant uniquement sur cet examen. Par ailleurs, le certificat du médecin prénommé ne révèle aucun indice concret permettant de mettre en cause le bien-fondé du rapport du docteur R._. Dès lors que celui-ci aboutit à des résultats convaincants, que ses conclusions sont sérieusement motivées et que son avis ne contient pas de contradictions, il y a lieu d'accorder valeur probante au rapport établi par ce médecin de la CNA (<ref-ruling> s. consid. 1c).
Cela étant, les premiers juges, se référant à l'avis du docteur R._, étaient fondés à considérer que l'existence d'un lien de causalité naturelle entre les troubles existant après le 30 juin 1995 et l'accident du 1e décembre 1993 n'apparaît pas établie conformément à la règle du degré de vraisemblance prépondérante. Cela suffit pour dénier à l'assuré le droit à des prestations d'assurance après cette date, sans qu'il soit nécessaire de mettre en oeuvre une expertise médicale, comme le demande subsidiairement le recourant.
Le jugement entrepris n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle ainsi mal fondé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
p r o n o n c e :
I. Le recours est rejeté.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au
Tribunal administratif du canton de Genève, à la
caisse-maladie SUPRA et à l'Office fédéral des
assurances sociales.
Lucerne, le 7 février 2000
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre :
Le Greffier :