Sachverhalt:
A.
A.a. A._, geboren 1960, war als Autolackierer angestellt. Am 11. Januar 2008 erlitt er eine Kontusion der Lenden- und der Brustwirbelsäule. Er war zwischen 50 und 100 % arbeitsunfähig und erhielt Taggeldleistungen der SUVA und der Krankentaggeld-Versicherung. Die Leistungen der SUVA wurden per 31. Oktober 2008 wegen Wegfalls der Unfallkausalität eingestellt.
A.b. Am 5. Februar 2009 meldete sich A._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich tätigte beruflich-erwerbliche und medizinische Abklärungen. Von März bis Mai 2010 erfolgte eine Observation, bei welcher Diskrepanzen zwischen dem Verhalten des Versicherten und den geltend gemachten Beschwerden festgestellt wurden. Die IV-Stelle des Kantons Zürich veranlasste ein pluridisziplinäres Gutachten der Gutachterstelle B._ vom 11. Oktober 2010. Dieses attestierte A._ im angestammten Beruf eine 30%ige, in einer leidensangepassten Tätigkeit eine 80%ige Arbeitsfähigkeit. In der Folge führte die Rehaklinik C._ eine psychiatrisch-orthopädische Untersuchung mitsamt Evaluation der funktionellen Leistungsfähigkeit (EFL) durch. In der bidisziplinären Beurteilung ergab sich, dass auf somatischer Ebene dem Versicherten sämtliche Arbeiten des allgemeinen Arbeitsmarktes ganztags zumutbar waren. Kurzfristig bestand jedoch in psychischer Hinsicht nur eine Arbeitsfähigkeit von 50 % (Gutachten vom 6. Oktober 2011). Mit Vorbescheid vom 4. November 2011 und Verfügung vom 27. Januar 2012 verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich den Anspruch auf eine Invalidenrente (Invaliditätsgrad von 20 %).
A.c. Gleichzeitig auferlegte die IV-Stelle dem Versicherten im Rahmen der Schadenminderungspflicht mit Schreiben vom 4. November 2011 den Besuch einer Psychotherapie. Dem kam der Versicherte in Form stationärer Behandlungen im Zentrum G._ (vom 28. November bis 22. Dezember 2011; Bericht vom 12. Januar 2012) und im Zentrum H._ der Integrierten Psychiatrie I._ (vom 22. Februar bis 30. März 2012; Bericht vom 30. März 2012) nach.
B.
Die gegen die Verfügung vom 27. Januar 2012 gerichtete Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 17. Juli 2013 gut. Es sprach A._ ab 1. August 2009 eine halbe Invalidenrente zu.
C.
C.a. Die Bâloise-Sammelstiftung für die obligatorische berufliche Vorsorge führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt die Aufhebung des kantonalen Entscheides. Es sei festzustellen, dass keine unüberwindbaren invalidisierenden Beschwerden vorliegen. Eventualiter sei festzustellen, dass kein Invaliditätsgrad von mindestens 40 % bestehe. Subeventualiter sei die Rente zu befristen. Subsubeventualiter sei die Sache zur weiteren Abklärung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
C.b. Auch die IV-Stelle Zürich führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, der kantonale Entscheid sei aufzuheben. Es sei festzustellen, dass kein Anspruch auf eine Invalidenrente bestehe.
Die Vorinstanz verzichtet auf eine Vernehmlassung. A._ beantragt die Abweisung, die Bâloise-Sammelstiftung die Gutheissung der Beschwerde, das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Da den beiden Beschwerden derselbe Sachverhalt zugrunde liegt, sich die gleichen Rechtsfragen stellen und die Rechtsmittel den nämlichen vorinstanzlichen Entscheid betreffen, rechtfertigt es sich, die beiden Verfahren zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (<ref-ruling> E. 1 S. 126 mit Hinweisen).
2.
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz auf Rüge hin oder von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht, und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law> und <ref-law>).
2.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 140).
2.3. Ob eine festgestellte psychische Komorbidität hinreichend erheblich ist und ob einzelne oder mehrere der festgestellten weiteren Kriterien in genügender Intensität und Konstanz vorliegen, um gesamthaft den Schluss auf eine nicht mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbare Schmerzstörung und somit auf eine invalidisierende Gesundheitsschädigung zu gestatten (<ref-ruling> E. 1.2 S. 66 mit Hinweis), ist als Rechtsfrage frei überprüfbar. Die Beantwortung dieser Rechtsfrage obliegt nicht den Ärztinnen und Ärzten, sondern den rechtsanwendenden Behörden (<ref-ruling> E. 3.1 S. 195). Es können sich daher Konstellationen ergeben, bei welchen von der im medizinischen Gutachten geschätzten Arbeitsunfähigkeit abzuweichen ist, ohne dass dieses seinen Beweiswert verlöre (SVR 2013 IV Nr. 9 S. 21, 8C_842/2011 E. 4.2.2; vgl. auch <ref-ruling> E. 3 S. 356).
3.
Streitig und zu prüfen ist einzig, ob die Vorinstanz zu Recht eine invalidisierende psychische Beeinträchtigung und, ausgehend von einer 50%igen Arbeitsunfähigkeit, einen Rentenanspruch des Versicherten bejaht hat.
3.1. Das kantonale Gericht würdigte die medizinischen Akten einlässlich und erwog, in somatischer Sicht sei ab Sommer 2009 von einer uneingeschränkten Arbeitsfähigkeit des Versicherten sowohl in der angestammten wie auch in einer (anderen) mittelschweren Tätigkeit auszugehen. In psychischer Hinsicht hätten die Ärzte der Rehaklinik C._ eine Arbeitsunfähigkeit von 50 % attestiert mit Steigerung auf 100 % spätestens sechs Monate nach Vornahme einer adäquaten Therapie. Die prognostizierte Verbesserung sei aber nach den Behandlungen im Zentrum G._ und im Zentrum H._ der Integrierten Psychiatrie I._ nicht eingetreten, weshalb weiterhin eine 50%ige Einschränkung persistiere.
3.2. Die Beschwerde führende Vorsorgeeinrichtung rügt im Hauptstandpunkt (Verfahren 9C_662/2013), es könne nicht von unüberwindbaren, invalidisierenden Beschwerden ausgegangen werden. Im Gutachten der Rehaklinik C._ sei einzig differenzialdiagnostisch versucht worden, die Beschwerdeangaben des Versicherten einem bestimmten ICD-Code zuzuordnen. Die Experten hätten eine Unüberwindbarkeit nur vermutet, aber nicht begründet und auch die Aggravation nicht berücksichtigt. Eine geringfügige somatische Einschränkung (hier: degenerative Veränderungen im LWS- und BWS-Bereich) vermöge eine Unüberwindbarkeit nicht zu begründen, weitere Kriterien seien nicht erfüllt.
3.3. Die ebenfalls Beschwerde führende IV-Stelle rügt (Verfahren 9C_663/2013), das kantonale Gericht sei zu Unrecht und entgegen der Beurteilung im Gutachten der Rehaklinik C._ von einer 50%igen Arbeitsunfähigkeit aus psychischen Gründen ausgegangen. Die Experten hätten klar festgehalten, dass die psychische Störung lediglich von geringem Schweregrad sei, die Arbeitsfähigkeit somit nicht vermindere und der Versicherte über gute Ressourcen verfüge. Indem die Vorinstanz ohne Prüfung der Überwindbarkeitskriterien von dieser Beurteilung abgewichen sei, habe sie Bundesrecht verletzt. Bei den von der Zentrum G._ und der Integrierten Psychiatrie I._ erhobenen Diagnosen handle es sich um überwindbare Störungen. Jedenfalls hätte auf die Prüfung der ausnahmsweisen Unüberwindbarkeit nicht verzichtet werden dürfen.
4.
4.1. Dr. med. D._, Facharzt Psychiatrie und Psychotherapie FMH, medizinischer Leiter des Zentrums für Begutachtung an der Rehaklinik C._, stellte im psychiatrischen Teilgutachten vom 15. September 2011 als Diagnose mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit fest: eine stark somatisierte und dysfunktional ausgebaute Angststörung vom Typus einer Panikstörung, jedoch nicht den typischen Kriterien für eine eigentliche Panikstörung entsprechend, zu klassifizieren am ehesten als "sonstige spezifische Angststörung" (ICD-10: F41.8) oder als "chronische Schmerzstörung mit psychischen und somatischen Faktoren" (ICD-10: F45.41). Eine gemischte Konversionsstörung (ICD-10: F44.7) oder eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10: F45.40) hielt er differenzialdiagnostisch für möglich, aber mindestens in einer typischen Form für weniger wahrscheinlich. Ausserdem bestehe eine dysfunktionale Krankheitsbewältigung mit Aspekten von Verdeutlichung und eigentlicher Aggravation (ICD-10: F68.0). Es treffe "zweifellos zu (wie im Gutachten der Gutachterstelle B._ festgehalten), dass die diagnostizierbaren psychischen Störungen nicht invalidisierend sind". In kürzerfristiger Perspektive bestehe psychiatrisch eine schwierig zu quantifizierende teilweise Arbeitsunfähigkeit, die er auf 50 % schätze. Ein spezifischer, vorwiegend verhaltenstherapeutischer Therapieversuch im Rahmen einer stationären Behandlung sei indiziert. In der Folge (spätestens nach einem halben Jahr) werde eine psychiatrische Neubeurteilung empfohlen. Unabhängig vom Resultat einer solchen Rehabilitation sei jedoch in längerfristiger Perspektive angesichts der guten Ressourcenlage und des eher geringen Schweregrades der diagnostizierten psychischen Störung davon auszugehen, der Versicherte könne die funktionellen Auswirkungen der psychischen Störung überwinden.
4.2. Dem Bericht des Zentrums G._ vom 12. Januar 2012 (betreffend den stationären Aufenthalt des Versicherten vom 28. November bis 22. Dezember 2011) ist zu entnehmen, dass eine geplante Psychodiagnostik wegen vorzeitiger Entlassung nicht abgeschlossen wurde. Der Versicherte habe verzweifelt gewirkt und angegeben, sich machtlos zu fühlen. Er sei noch behandlungsbedürftig.
4.3. Im Austrittsbericht der Integrierten Psychiatrie I._ vom 30. März 2012 gingen Dr. med. E._ (leitender Arzt) und Psychologin J._ von einer psychogenen Bewegungs- und Empfindungsstörung mit wiederkehrenden Zitteranfällen, Sehverlust und Rückenproblemen nach Hebetrauma bei aktuell bestehender psychosozialer Belastungssituation aus. Eine vollumfängliche Arbeitstätigkeit auf dem ersten Arbeitsmarkt erachteten sie im Austrittszeitpunkt (30. März 2012) für nicht realistisch. Ein Pensum von 50 % sei indes denkbar, sofern die linke Schulter belastet werden könne.
5.
5.1. Die Beurteilung des Dr. med. D._ ist ausserordentlich differenziert. Er legte nicht nur die der Diagnose zu Grunde liegenden Überlegungen, namentlich die diagnostischen Unschärfen und Überscheidungen zwischen Angst- und Konversionsstörungen einlässlich dar und erläuterte die Schwierigkeiten bei der Beurteilung des Versicherten (besonders mit Blick auf ein komplexes Zusammenspiel verschiedener - zum Teil invaliditätsfremder [psychosozialer und biographischer] - Faktoren). Er trug darüber hinaus auch den seit dem Unfall aktenkundigen Aggravationstendenzen des Versicherten Rechnung und ordnete sie ein. In Würdigung aller Umstände und in ausdrücklicher Übereinstimmung mit den Gutachtern der Gutachterstelle B._ vom 11. Oktober 2010 kam er zum Schluss, die diagnostizierbaren psychischen Störungen seien unabhängig von ihrer Klassifikation (hauptsächlich dissoziative Empfindungs- und Bewegungsstörung bzw. Schmerzstörung aus somatischen und psychischen Gründen oder schwergewichtig [leichter ausgeprägte] Störung aus dem Formenkreis der Angststörungen) nicht genügend schwer, um eine "andauernde Invalidisierung" zu bewirken.
5.2. Das kantonale Gericht schloss aus der im Bericht der Integrierten Psychiatrie I._ attestierten Arbeitsunfähigkeit von 50 %, die im Gutachten der Rehaklinik C._ prognostizierte Verbesserung des psychischen Zustandes sei ausgeblieben, weshalb seit dem Unfall vom 11. Januar 2008 durchgehend eine 50%ige Einschränkung der Arbeitsfähigkeit anzunehmen sei. Das Gericht übersieht indes, dass Dr. med. D._ eine invalidisierende Beeinträchtigung ausdrücklich nicht vom Ausgang der spezifischen Therapie abhängig gemacht hatte ("unabhängig vom Resultat einer solchen Rehabilitation ist jedoch in langfristiger Perspektive angesichts der guten Ressourcenlage und des eher geringen Schweregrades der diagnostizierten psychischen Störung davon auszugehen, dass der Versicherte die funktionellen Auswirkungen der psychischen Störung überwinden kann"; vorangehende E. 4.1). Entscheidend für die Verneinung einer invalidisierenden psychischen Beeinträchtigung war für Dr. med. D._ nicht ein zu erwartender Therapieerfolg, sondern der geringe Schweregrad der Störung und die gute Ressourcenlage des Versicherten (bei fehlender Chronifizierung). Dass sich die psychische Situation nach der Begutachtung in der Rehaklinik C._ verschlechtert hätte, ist den Akten nicht zu entnehmen, insbesondere auch nicht dem Austrittsbericht der Integrierten Psychiatrie I._ vom 30. März 2012. Damit bleibt es dabei, dass die psychischen Beeinträchtigungen des Versicherten - losgelöst von ihrer diagnostischen Einordnung - nicht geeignet waren, eine Invalidität zu bewirken. Die vorinstanzlich festgestellte Arbeitsunfähigkeit ist vor diesem Hintergrund nicht haltbar (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44, 132 V 393 E. 3.2 S. 397 ff.).
5.3. Soweit Dr. med. D._ "in kürzerfristiger Perspektive" eine teilweise, auf 50 % geschätzte Arbeitsunfähigkeit attestierte, ist seine Beurteilung "medizinisch nachvollziehbar und kurativ relevant" (wie dies RAD-Arzt Dr. med. F._, Orthopädische Chirurgie und Traumatologie FMH, am 26. Januar 2012 festhielt). Eine für die strittige Rentenberechtigung vorausgesetzte Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>; <ref-law>) konnte die gesundheitliche Beeinträchtigung aber bereits deshalb nicht bewirken, weil ihr Schweregrad wie dargelegt eindeutig nicht die Grenze eines invalidisierenden Leidens erreichte. In diesem Punkt kann der Beurteilung des Dr. med. D._ nicht gefolgt werden (E. 2.3 hievor).
6.
Die Beschwerden sind demnach begründet, was zur Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids führt.
7.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdegegner die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 9C_662/2013 und 9C_663/2013 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerden werden gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 17. Juli 2013 wird aufgehoben und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 27. Januar 2012 bestätigt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, der IV-Stelle des Kantons Zürich, der Bâloise-Sammelstiftung für die obligatorische berufliche Vorsorge, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. Dezember 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Schmutz