Sachverhalt:
A. S.S.Si._ (Nachname kursiv) ist seit vielen Jahren in Zürich wohnhaft und schweizerische sowie srilankische Staatsangehörige. Sie heiratete am 19. August 2006 in Jaffna/Sri Lanka K.Ma._, Staatsangehöriger von Sri Lanka. Im schweizerischen Zivilstandsregister wurde in der Folge der Nachname des Ehemannes (Ma._) als gemeinsamer Familienname der in Zürich domizilierten Eheleute eingetragen.
B. Mit Eingabe vom 28. Februar 2008 stellte S.S.Ma._, geb. Si._, beim Gemeindeamt des Kantons Zürich das Gesuch, es sei ihr gestützt auf <ref-law> die Änderung ihres Familiennamens "Ma._" in "K._", den Vornamen ihres Ehemannes, zu bewilligen. Zur Begründung machte sie im Wesentlichen geltend, nach srilankischer Tradition werde der Vorname des Vaters zum Nachnamen der Kinder und der Vorname des Ehemannes zum Nachnamen der Ehefrau. Es sei störend und belastend, wenn sie (im Ergebnis bei Anwendung von schweizerischem Recht) als Familiennamen den Vornamen des Schwiegervaters führen müsse, und nicht jenen des Ehemannes tragen könne, zumal sie auch Staatsangehörige von Sri Lanka sei, in beiden Ländern gleich registriert sein wolle und eine enge Beziehung zu ihrer tamilischen Familie habe. Mit Verfügung vom 26. Mai 2008/9. Februar 2009 wies die Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich das Gesuch um Namensänderung ab.
C. Gegen die Verfügung der Direktion erhob S.S.Ma._ Rekurs und verlangte die Änderung ihres Familiennamens "Ma._" in "K._". Mit Beschluss vom 3. September 2009 wies das Obergericht des Kantons Zürich den Rekurs ab und bestätigte die angefochtene Verfügung.
D. S.S.Ma._ führt mit Eingabe vom 23. Oktober 2009 Beschwerde in Zivilsachen. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht sinngemäss, es sei der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 3. September 2009 aufzuheben und die Änderung des Familiennamens "Ma._" in "K._" zu bewilligen.
Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein Entscheid über die (verweigerte) Bewilligung der Namensänderung, welcher der Beschwerde in Zivilsachen unterliegt (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 3 BGG). Die Beschwerde gegen den letztinstanzlichen kantonalen und verfahrensabschliessenden Entscheid (Art. 75 Abs. 1, Art. 90 BGG) in einer nicht vermögensrechtlichen Angelegenheit ist grundsätzlich zulässig. Die Beschwerdeführerin hat ein nach <ref-law> geschütztes Interesse und ist zur Beschwerde in Zivilsachen berechtigt (<ref-law>).
1.2 Mit Beschwerde in Zivilsachen kann insbesondere die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht (Art. 95 lit. a und b BGG) sowie die Nichtanwendung oder die nicht richtige Anwendung von ausländischem Recht gerügt werden, zumal der angefochtene Entscheid keine vermögensrechtliche Sache betrifft (Art. 96 lit. a und b BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), was heisst, dass es unter Berücksichtigung der Begründungspflicht (vgl. Art. 42 Abs. 2, Art. 106 Abs. 2 BGG) der Beschwerde die geltend gemachten Rechtsverletzungen mit freier Kognition prüft (<ref-ruling> E. 1.4.1 und 1.4.2 S. 254).
2. Das Obergericht hat im Wesentlichen erwogen, dass die Beschwerdeführerin in der Schweiz Wohnsitz habe und ihr Name gemäss <ref-law> schweizerischem Recht unterstehe. Auch wenn sie neben der schweizerischen die srilankische Staatsangehörigkeit besitze, könne sie ihren Namen nicht dem Recht von Sri Lanka unterstellen, da sie mit der Schweiz als Wohnsitzstaat enger verbunden sei. Nach dem massgebenden schweizerischen Recht falle die Namensänderung ausser Betracht, wenn die Namensführung der Ehegatten den Bestimmungen von Art. 160 und <ref-law> widerspreche. Der Antrag der Beschwerdeführerin sei mit dem Erfordernis eines gemeinsamen Familiennamens nicht vereinbar, weshalb das Namensänderungsgesuch nicht bewilligt werden könne. Im Übrigen würden ohnehin keine wichtigen Gründe im Sinne von <ref-law> vorliegen, welche die Namensänderung rechtfertigen könnten.
3. Die Beschwerdeführerin wirft dem Obergericht vor, das Gesuch um Änderung ihres Familiennamens "Ma._" in "K._" zu Unrecht verweigert zu haben. Sinngemäss macht sie geltend, es liege ein wichtiger Grund zur Namensänderung vor, da sie nicht den Nachnamen des Ehemannes - als Vornamen ihres Schwiegervaters -, sondern nur den Vornamen ihres Ehemannes als Familiennamen tragen wolle, zumal dies den Namensregeln ihres Herkunftslandes Sri Lanka entspreche.
3.1 Das Obergericht hat zu Recht ein internationales Verhältnis im Sinne von <ref-law> angenommen, da die Beschwerdeführerin mehrfache Staatsangehörigkeit besitzt und im Ausland geheiratet hat. Die Beschwerdeführerin lebt seit Jahren in Zürich und hatte zur Zeit der Eheschliessung unbestrittenermassen in der Schweiz Wohnsitz. Damit fällt ausser Betracht, dass sie als schweizerisch-srilankische Doppelbürgerin nach <ref-law> verlangen könnte, ihren Namen anlässlich der Eheschliessung dem ausländischen Heimatrecht zu unterstellen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1 S. 205); ihr Name untersteht mit Bezug auf die Folge der Eheschliessung nach <ref-law> dem schweizerischem Recht. Aus diesem Grund hat die Beschwerdeführerin - wie das Obergericht zu Recht ausgeführt hat und im Zivilstandsregister beurkundet worden ist - mit der Heirat gemäss <ref-law> den Namen des Ehegatten erworben. Es ist unbestritten, dass der erworbene Name ("Ma._") der Nachname des Ehemannes ist.
3.2 Gemäss <ref-law> unterstehen die Voraussetzungen und Wirkungen der Namensänderung dem schweizerischen Recht, nach welchem das Gesuch der Beschwerdeführerin, ihren Namen gestützt auf <ref-law> "Ma._" in "K._" zu ändern, beurteilt worden ist.
3.2.1 Zu Recht hat die Vorinstanz angenommen, dass vorliegend die (nachträgliche, bzw. durch Namensänderung zu bewilligende) Option zu Gunsten des Heimatrechts nicht in Frage kommt (E. 3.1). Folglich darf der Beschwerdeführerin eine Namensänderung aus wichtigen Gründen im Sinne von <ref-law> - wozu grundsätzlich auch die Vereinheitlichung des Familiennamens im internationalen Verhältnis gehören kann (<ref-ruling> E. 5 S. 198) - nur bewilligt werden, soweit der neue Name Art. 160 oder <ref-law> entspricht (<ref-ruling> E. 3.1.2; BRÄM, Zürcher Kommentar, N. 24 zu <ref-law>).
3.2.2 Vorliegend beantragt die Beschwerdeführerin nicht, den Namen "K._" dem Namen des Ehemannes ("Ma._") voranzustellen (vgl. <ref-law>), obwohl dies - vorbehältlich wichtiger Gründe (<ref-law>) - grundsätzlich möglich wäre, denn der erste Teil des Namens braucht nicht notwendigerweise mit dem Namen übereinzustimmen, den die Frau vor der Ehe führte (<ref-ruling> E. 3.1.2). Ebenso wenig verlangen die Beschwerdeführerin und ihr Ehegatte (mit Vornamen K._), dass "K._" als gemeinsamer Familienname der Ehegatten bewilligt werden soll (vgl. <ref-law>). Die Beschwerdeführerin beantragt vielmehr, nur einen Namen ("K._") tragen zu dürfen. Dieser Antrag ist mit den Grundsätzen des geltenden ehelichen Namensrechts jedoch nicht vereinbar, weil dieses keine getrennte Namensführung der Ehegatten kennt, unabhängig davon, ob der gewünschte Name der Ehefrau ihr bisheriger oder ein - wie hier - nach <ref-law> zu ändernder Name ist. Vor diesem Hintergrund musste das Obergericht zum Ergebnis gelangen, dass das Namensänderungsgesuch der Beschwerdeführerin nicht bewilligt werden kann.
3.3 Es ist anerkannt, dass sich die Regelung gemäss Art. 160 Abs. 1 und <ref-law> in ihrer Gesamtheit als verfassungswidrig erweist, indem sie gegen das in <ref-law> verankerte Gebot der Gleichstellung der Geschlechter verstösst (<ref-ruling> E. 2e S. 4; <ref-ruling> E. 5 S. 665; <ref-ruling> E. 3b S. 197; statt vieler: BÜHLER, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch I, 3. Aufl. 2006, N. 3 zu <ref-law>). Zu prüfen bleibt, ob das vorliegende Ergebnis mit der EMRK vereinbar ist (Art. 5 Abs. 1 und 4 BV).
3.3.1 Der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte hat in seinem Urteil (Nr. 29865/96) Ünal Tekeli gegen Türkei vom 16. November 2004 entschieden, dass die Bestimmungen des türkischen Rechts gegen Art. 14 i.V.m. Art. 8 EMRK verstossen, soweit die Ehefrau den Namen des Mannes als Familiennamen tragen muss, wenn die Eheleute den Frauennamen nicht als gemeinsamen Namen tragen wollen (Recueil CourEDH 2004-X S. 213 ff., §§ 64 f., 68). Nichts anderes geschieht jedoch bei der Anwendung von Art. 160 und <ref-law>. Wenn die Eheleute nicht den Namen der Ehefrau tragen wollen, muss die Frau gemäss <ref-law> den Namen des Mannes tragen, auch wenn es nicht ihrem Willen entspricht. Daran ändert nichts, dass sie ihren eigenen Namen voranstellen kann. Die eherechtliche Namensregelung des ZGB ist mit der EMRK nicht vereinbar (DESCHENAUX/ STEINAUER/BADDELEY, Les effets du mariage, 2. Aufl. 2009, Rz. 127, mit Hinweisen; AEMISEGGER, Zur Umsetzung der EMRK in der Schweiz, in: Jusletter 20. Juli 2009, Rz. 95, mit Hinweis auf HEGNAUER, in: Neue Zürcher Zeitung vom 14. April 2009 S. 11; WITTINGER, "Europäisches Familienrecht": Die familienrechtliche Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte in jüngerer Zeit - Altbekanntes und Neues, FamPra.ch 2009 S. 109).
3.3.2 Gemäss <ref-law> sind für das Bundesgericht sowohl Bundesgesetze als auch Völkerrecht massgebend. Im Konfliktfall geht das Völkerrecht dem Landesrecht jedenfalls dann vor, wenn die völkerrechtliche Norm dem Schutz der Menschenrechte dient. Dies hat zur Folge, dass eine völkerrechtswidrige Norm des Landesrechts insoweit nicht angewendet werden kann (<ref-ruling> E. 4d S. 425 i.S. PKK). Damit stellt sich die Frage, ob die im ZGB festgelegte - gegen die EMRK verstossende - Unmöglichkeit zur getrennten Namensführung der Ehegatten noch massgebend ist (DESCHENAUX/STEINAUER/ BADDELEY, a.a.O., Rz. 127 Fn. 97).
3.3.3 Für die Beantwortung der Frage sind die jüngsten Beratungen im Parlament zum Problem der Kollision zwischen dem Namensrecht der Ehegatten und der EMRK zu berücksichtigen (vgl. HANGARTNER, in: Die schweizerische Bundesverfassung, Kommentar, 2. Aufl. 2008, N. 30 zu <ref-law>). Am 19. Juni 2003 wurde eine (weitere) parlamentarische Initiative (03.428 Leutenegger Oberholzer) eingereicht, welche verlangt, das ZGB so zu ändern, dass die Gleichstellung der Ehegatten im Bereich der Namens- und Bürgerrechtsregelung gewährleistet ist. Am 22. August 2008 verabschiedete die Rechtskommission des Nationalrates einen entsprechenden Entwurf zur Änderung des Namens- und Bürgerrechts (BBl 2009 403 ff.). Der Nationalrat beschloss jedoch am 11. März 2009 die Rückweisung der Vorlage an die Rechtskommission, "mit dem Auftrag, ausschliesslich die durch das EMRK-Urteil vom 22. Februar 1994 (Burghartz gegen Schweiz) absolut notwendigen Schritte vorzuschlagen" (AB 2009 N 275 ff.). Diesem Auftrag ist die Rechtskommission des Nationalrates am 27. August 2009 mit dem Vorschlag nachgekommen, dass die in der ZStV festgeschriebene Regelung, wonach dem Ehegatten erlaubt wird, seinen Namen voranzustellen, wenn die Brautleute den Frauennamen als Familiennamen führen wollen (Art. 12 Abs. 1 zweiter Satz ZStV), in das ZGB aufzunehmen sei. Dabei hat sie festgehalten, dass die vorgeschlagene Regelung - auch mit Blick auf das Urteil Tekeli gegen Türkei vom 16. November 2004 - die Gleichstellung nicht gewährleistet (BBl 2009 7573, 7577 f.). Der entsprechende Vorschlag wurde vom Nationalrat am 10. Dezember 2009 angenommen, nachdem das Urteil Tekeli in der Beratung thematisiert und darauf hingewiesen wurde, dass nach diesem Urteil die Schweiz bei einer vergleichbaren Klage vom Europäischen Gerichtshof für Menschenrechte mit grosser Wahrscheinlichkeit verurteilt würde (Votum Bundesrätin Widmer-Schlumpf; AB 2009 N 2284).
3.3.4 Die verweigerte Änderung bzw. Anpassung des ehelichen Namensrechts an die EMRK bzw. aktuelle Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte läuft darauf hinaus, dass der schweizerische Gesetzgeber bewusst den Grundsatz der Einheit der Familie und ihres Namens höher gewichtet als den Rechtsgleichheitsgrundsatz, wie ihn der Europäische Gerichtshof versteht. Damit liegt nahe, gemäss <ref-ruling> ff. i.S. Schubert das Bundesgesetz weiterhin als massgeblich zu erachten (vgl. HANGARTNER, a.a.O., N. 29 ff. und 32 zu <ref-law>), zumal eine Aufhebung der Pflicht zur gemeinsamen Namensführung sinnvollerweise mit der gesetzlichen Gestaltung des Namens der allfälligen gemeinsamen Kinder verbunden wird (DUTOIT, Jusqu'où le délitement du nom de famille? Les exemples suisse et français, in: Festschrift Suzette Sandoz, 2006, S. 247 f.; BÜHLER, a.a.O., N. 30 zu <ref-law>). Ob diese Sichtweise - Massgeblichkeit der geltenden ZGB-Bestimmungen - mit der neueren Rechtsprechung vereinbar ist, wonach das Bundesgericht der EMRK den Vorzug gibt, wenn eine Verurteilung durch den Europäischen Gerichtshof für Menschenrechte droht (<ref-ruling> E. 4d S. 425 i.S. PKK; vgl. Hangartner, a.a.O., N. 32 zu <ref-law>; Auer/ Malinverni/Hottelier, Droit constitutionnel suisse, 2. Aufl. 2006, Bd. I, Rz. 1882-1884; Aemisegger, a.a.O., Rz. 7, Rz. 99), braucht im konkreten Fall - wie sich aus dem Folgenden ergibt - nicht abschliessend entschieden zu werden.
3.4 Selbst wenn die im ehelichen Namensrecht festgelegte Pflicht der Eheleute zur gemeinsamen Namensführung als unmassgeblich betrachtet wird und insoweit dem Namensänderungsgesuch der Beschwerdeführerin kein Hindernis entgegensteht, ist das Begehren ohne Erfolg. Die Beschwerdeführerin hat bereits im kantonalen Verfahren geltend gemacht, in Sri Lanka mit dem Nachnamen "K._" registriert zu sein. Die Tatsache, dass eine in der Schweiz wohnhafte Person mit schweizerischer und ausländischer Staatsangehörigkeit im ausländischen Staat unter einem anderen Namen eingetragen ist, begründet für sich allein keinen wichtigen Grund im Sinne von <ref-law>, der eine Namensänderung in der Schweiz rechtfertigt (<ref-ruling> E. 4 und 5 S. 4 f. i.S. Radici; zuletzt: Urteil 5C.175/2006 vom 22. November 2006 E. 2.2). Diese Rechtsprechung wird in der Lehre bestätigt (SIEHR/GERSTEL, SJZ 2001 S. 82), zum Teil auch als zu streng bezeichnet (BUCHER, SZIER 2001 S. 208; VISCHER, in: Zürcher Kommentar zum IPRG, 2. Aufl. 2004, N. 9 zu Art. 38). Im konkreten Fall bestehen keine Anhaltspunkte, welche Anlass geben, diese Praxis in Frage zu stellen. In der Beschwerdeschrift wird weiter nicht dargelegt (<ref-law>), inwiefern das Obergericht weitere Umstände bzw. "wichtige Gründe" zur Namensänderung verkannt habe, welche ein Eingreifen des Bundesgerichts in die Ermessensbetätigung (<ref-law>) der kantonalen Behörden rechtfertigen würden. Im Ergebnis ist daher haltbar, wenn das Obergericht das Gesuch der Beschwerdeführerin, die Änderung ihres Nachnamens in "K._" - den Vornamen ihres Ehemannes - zu bewilligen, verweigert hat.
4. Nach dem Dargelegten ist der Beschwerde kein Erfolg beschieden. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in Zivilsachen wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Januar 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Levante