Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Die Beschwerdeführerin reichte im Kantons Glarus eine Strafanzeige ein, weil Polizeibeamte in ihrer Wohnung anlässlich der Festnahme einer Drittperson und in ihrer Abwesenheit ihren Hund getötet hatten. Die Beschwerde richtet sich dagegen, dass das Verfahren wegen Sachbeschädigung eingestellt wurde. Die Beschwerdeführerin bezeichnet den getöteten Hund als Freund von ihr und ihrem Kind. Es ist dennoch fraglich, ob sie Opfer im Sinne des Opferhilfegesetzes und damit zur vorliegenden Beschwerde gestützt auf Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG legitimiert ist. Die Frage kann indessen offen bleiben. Die Vorinstanz geht von den übereinstimmenden Aussagen der Polizeibeamten aus, wonach der Hund in der Wohnung nicht angebunden war und die Beamten angriff. Zwar habe die Drittperson behauptet, der Hund sei an einem Radiator angebunden gewesen. Gegen diese Version spreche indes zunächst, dass die Drittperson im fraglichen Zeitpunkt wegen Alkohol- und Medikamentenkonsums vermindert zurechnungsfähig war. Der kriminaltechnische Dienst der Kantonspolizei habe in der Nähe des Radiators denn auch keine Blutspuren festgestellt. Diese tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz können vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig sind (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.2.2), und willkürlich ist ein Entscheid nicht schon, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint, sondern nur, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 2, 217 E. 2.1, 467 E. 3.1). Die Beschwerdeführerin stellt vor Bundesgericht zur Hauptsache die "Vermutung" an, dass der Hund allenfalls überhaupt erst durch das Zerschiessen der Anleinevorrichtung frei geworden sein könnte. Mit einer solchen "Vermutung" äussert sie Kritik, wie sie allenfalls in einer Appellation vor einem Gericht mir voller Prüfungsbefugnis vorgebracht werden könnte. Vor Bundesgericht kann solche appellatorische Kritik indessen nicht gehört werden (<ref-ruling> E. 1.3). Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage der Beschwerdeführerin ist durch eine herabgesetzte Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgerichtspräsidenten des Kantons Glarus schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Januar 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn