Sachverhalt:
A.
Der Verband X._ erwägt den Kauf eines Luftfahrzeugs des Typs P&M Aviation QuikR, eines Trike-Luftfahrzeugs, das motorisiert, aber sehr leicht, leise und sparsam im Treibstoffverbrauch ist und über eine Flächenbelastung (Masse eines Flugzeugs geteilt durch die Flügelfläche) von nur 35 - 39 kg/m2 verfügt. Der Verband X._ beantragte beim Bundesamt für Zivilluftfahrt (BAZL) eine Verfügung, in welcher festzustellen sei, dass das Luftfahrzeug des Typs P&M Aviation QuikR im Luftfahrzeugregister eintragungsfähig sei und in der Schweiz zugelassen werden könne.
Mit Verfügung vom 2. Juli 2012 stellte das BAZL fest, das Luftfahrzeug des Typs P&M Aviation QuikR könne nicht im schweizerischen Luftfahrzeugregister eingetragen werden. Für Ultraleichtflugzeuge wie dieses habe es keine entsprechende Unterkategorie respektive keine entsprechenden Lufttüchtigkeitsanforderungen definiert und festgelegt. Es bestehe keine Verpflichtung, solche Luftfahrzeuge zuzulassen; eine Zulassung liege in ihrem Ermessen. Mit der Schaffung einer weiteren Unterkategorie wären Mehrverkehr, zusätzliche Lärm- und Schadstoffemissionen sowie andere negative Einflüsse auf die Umwelt und Sicherheitsbeeinträchtigungen verbunden, weshalb diese Unterkategorie nicht geschaffen werde. Die Beschwerde ans Bundesverwaltungsgericht war erfolglos.
B.
Vor Bundesgericht beantragt der Verband X._, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 27. März 2013 aufzuheben, festzustellen, dass das Luftfahrzeug des Typs P&M Aviation QuikR grundsätzlich im Luftfahrzeugregister eintragungsfähig sei, in der Schweiz zugelassen werden könne und das BAZL diesbezüglich Lufttüchtigkeitsanforderungen zu erlassen habe, sofern diese in der Schweiz noch nicht existieren sollten, eventuell die Sache zu neuem Entscheid an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen. Gerügt wird eine Verletzung von Bundesrecht, des rechtlichen Gehörs und des Gebots des fairen Verfahrens.
Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung und reicht seine gesamten Akten des Verfahrens ein; insofern ist dem Verfahrensantrag des Beschwerdeführers vollständig Rechnung getragen. Das BAZL beantragt Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Gegen den Endentscheid des Bundesverwaltungsgerichts in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Luftfahrtrecht) ist mangels Ausnahme (<ref-law>) die Beschwerde, welche fristgemäss eingegangen ist (<ref-law>), zulässig (Art. 6 des Bundesgesetzes vom 21. Dezember 1948 über die Luftfahrt [Luftfahrtgesetz, LFG; SR 748.0]; Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. a und Art. 90 BGG). Der Beschwerdeführer ist Adressat der Verfügung, durch diese besonders berührt, hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung und ist somit beschwerdeberechtigt (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer rügt zunächst, das Bundesverwaltungsgericht habe das Gebot der Waffengleichheit und das Gebot des fairen Verfahrens verletzt, da das BAZL nach zunächst erstreckter und anschliessend verpasster Frist zur Stellungnahme nochmals zu einer solchen aufgefordert wurde. Zudem habe das BAZL trotz mehrmaliger Aufforderung seine Vorakten erst kurz vor dem Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts eingereicht.
Der Grundsatz der Waffengleichheit, entwickelt vom Europäischen Gerichtshof für Menschenrechte im Zusammenhang mit Art. 6 Abs.1 EMRK (dazu PETERS/ALTWICKER, Europäische Menschenrechtskonvention, 2. Aufl. 2012, S. 162 f.) und Teilgehalt von <ref-law> (<ref-ruling> E. 5.3.1 S. 4), stellt sicher, dass sich alle Parteien mit gleicher Wirksamkeit am Verfahren beteiligen können, gleichermassen über den Gang des Verfahrens unterrichtet werden und ihre Anliegen unter den gleichen Bedingungen und Möglichkeiten vortragen können (vgl. <ref-ruling> E. 5.3.1 S. 4; KIENER/RÜTSCHE/KUHN, Öffentliches Verfahrensrecht, 2012, S. 60; RHINOW/KOLLER/KISS/THURNHERR/BRÜHL-MOSER, Öffentliches Prozessrecht, 2. Aufl. 2010, S. 110). In Bezug auf längere Vernehmlassungsfristen geht die Lehre mit dem Bundesgericht (<ref-ruling> E. 4c S. 250) davon aus, dass der Anspruch auf Waffengleichheit verletzt wäre, wenn der Vorinstanz generell längere Vernehmlassungsfristen eingeräumt würde als der beschwerdeführenden Partei für die Einreichung der Beschwerde. Dies ist zu präzisieren: <ref-law> ist eine Individualverfahrensgarantie, weshalb nur das Verfahren der beschwerdeführenden Person für die Beurteilung eines fairen Verfahrens ausschlaggebend ist. Zu beachten ist auch, dass Stellungnahmen der Fachbehörden, was hier das BAZL zweifellos ist, im Verwaltungsprozess einen wichtigen Bestandteil zu einer umfassenden, den Vorgaben der Rechtsweggarantie entsprechenden Sachverhaltsabklärung bilden. Diese sind insofern auch Voraussetzung dafür, dass der verwaltungsrechtlichen Ordnung in gleichmässiger Weise Nachachtung verschafft wird.
Zwar ist es stossend und wenig respektvoll, wenn sich die verfügende Fachbehörde nicht an die Einhaltung der gerichtlich festgesetzten Frist hält und die Vorinstanz deshalb eine neue Vernehmlassungsfrist ansetzen musste. Vor allem unter Berücksichtigung, dass Stellungnahmen der Fachbehörden der Aufklärung des Sachverhalts dienen (<ref-law>; s. auch Art. 110 Abs. 2 Satz 2 des aufgehobenen OG) und die Vorinstanz verpflichtet ist, diesen richtig abzuklären (vgl. <ref-law>), benachteiligt das Verhalten der Vorinstanz den Beschwerdeführer hier nicht in unfairer Weise. Zu beachten ist auch, dass dieser in seiner Replik auf die Stellungnahme des BAZL eingehen konnte.
2.2. Die vom Beschwerdeführer sodann geltend gemachten Verletzungen des rechtlichen Gehörs betreffen Fragen der Rechtsanwendung und werden deshalb dort - soweit notwendig - behandelt.
3.
Das BAZL verweigerte die Eintragung in das Luftfahrzeugregister vor allem mit dem Umstand, dass es angesichts des Mehrverkehrs und zusätzlicher Lärm- und Schadstoffemissionen sowie anderer negativer Einflüsse auf die Umwelt und Sicherheitsbeeinträchtigungen für die strittige Luftfahrzeugart keine entsprechende Unterkategorie respektive keine entsprechenden Lufttüchtigkeitsanforderungen definiert und festgelegt habe. Dieses Vorgehen hat die Vorinstanz geschützt. Der Beschwerdeführer vertritt demgegenüber im Wesentlichen die Auffassung, dass dem BAZL keine Rechtssetzungskompetenz, insbesondere keine Kompetenz zum Erlass von Verboten, zukomme.
3.1. Die Benützung des Luftraumes über der Schweiz durch Luftfahrzeuge (vgl. Art. 1 Abs. 2 LFG) und Flugkörper (vgl. Art. 1 Abs. 3 LFG) ist im Rahmen des LFG, der übrigen Bundesgesetzgebung und der für die Schweiz verbindlichen zwischenstaatlichen Vereinbarungen gestattet. Nach Art. 2 Abs. 1 LFG sind unter Vorbehalt von Abs. 2 zum Verkehr im schweizerischen Luftraum u.a. zugelassen, Luftfahrzeuge, die gemäss Art. 52 im schweizerischen Luftfahrzeugregister eingetragen und mit den in Art. 56 verlangten Ausweisen versehen sind (lit. b), oder Luftfahrzeuge besonderer Kategorien, für die Sonderregeln (Art. 51 und 108) gelten (lit. c). Nach dem vorbehaltenen Abs. 2 kann der Bundesrat zur Wahrung der Flugsicherheit oder aus Gründen des Umweltschutzes Luftfahrzeuge besonderer Kategorien vom Verkehr im schweizerischen Luftraum ausschliessen oder ihre Zulassung davon abhängig machen, dass geeignete öffentliche oder private Stellen Aufsichtsaufgaben übernehmen.
Art. 52 LFG handelt vom Luftfahrzeugregister, welches das BAZL führt. Eintragungsvoraussetzung ist u.a. ein Lufttüchtigkeitszeugnis (vgl. MAYA MCNALLY, Recht der Sicherung und der Finanzierung von Luftfahrzeugen, 2009, 24 f.; s. auch HANSJÖRG SEILER, Recht und technische Risiken, 1997, 303). Das BAZL bescheinigt die Lufttüchtigkeit für die im schweizerischen Luftfahrzeugregister eingetragenen Luftfahrzeuge (Art. 56 Abs. 1 lit. b LFG). Vor der Bescheinigung ist die Lufttüchtigkeit der im schweizerischen Luftfahrzeugregister eingetragenen Luftfahrzeuge sowie die Lärmentwicklung und Schadstoffemission der Luftfahrzeuge mit motorischem Antrieb zu prüfen (Art. 58 Abs. 1 LFG). Das Eidgenössische Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation (UVEK) erlässt Bestimmungen über die Anforderungen an die Lufttüchtigkeit sowie über die Begrenzung der Lärm- und Schadstoffemissionen der Luftfahrzeuge mit motorischem Antrieb (Art. 58 Abs. 2 LFG). Das BAZL erlässt eine Prüfordnung (Art. 58 Abs. 3 LFG).
Der oben erwähnte Art. 2 Abs. 1 lit. c LFG nimmt Bezug auf Art. 51 und 108 LFG: Nach Art. 51 LFG erlässt der Bundesrat Vorschriften über die Einteilung der Luftfahrzeuge in einzelne Kategorien. Dabei bestimmt er insbesondere, für welche Luftfahrzeuge besonderer Kategorien Sonderregeln gelten (Abs. 1 und 2 lit. b). Nach Art. 108 LFG kann der Bundesrat vorsehen, dass einzelne Bestimmungen dieses Gesetzes auf Luftfahrzeuge besonderer Kategorien keine Anwendung finden. Als solche gelten u.a. bemannte motorisch angetriebene Luftfahrzeuge mit geringem Gewicht oder geringer Flächenbelastung (Abs. 1 lit. d). Er kann gegebenenfalls für diese Arten von Luftfahrzeugen Sonderregeln aufstellen. Dabei dürfen jedoch die Vorschriften dieses Gesetzes über die Haftpflicht und die Strafbestimmungen nicht geändert werden (Art. 108 Abs. 2 LFG).
Zusammenfassend ist festzuhalten, dass aufgrund der gesetzlichen Bestimmungen der Bundesrat und das UVEK (Anforderungen an die Lufttüchtigkeit sowie an Lärm- und Schadstoffemissionen) konkretisierende Normen zu erlassen haben, währenddem das BAZL für den Vollzug dieser Normen zuständig ist.
3.2. Der Bundesrat ist seiner Pflicht in der Verordnung über die Luftfahrt vom 14. November 1973 (LFV; SR 748.01) nachgekommen. Nach <ref-law> ist der Betrieb von bemannten Flugzeugen, deren Flächenbelastung weniger als 20kg/m2 beträgt, verboten. Die <ref-law> regeln die materiellen und formellen Anforderungen für Einträge, Änderungen und Löschungen in das Luftfahrzeugregister. In den <ref-law> wird die Lufttüchtigkeit und die Zulassung zum Verkehr geregelt. <ref-law> behält die im Abkommen zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Europäischen Gemeinschaft über den Luftverkehr vom 21. Juni 1999 (LVA; SR 0.748.127.192.68) genannten EU-Verordnungen vor. <ref-law> wiederholt Art. 56 LFG (Bescheinigung) und <ref-law> die Gültigkeitsdauer der Bescheinigungen. <ref-law> erlaubt dem BAZL, ausländische Zeugnisse anzuerkennen, <ref-law> konkretisiert die Zulassung zum Verkehr und <ref-law> regelt den Entzug der Zeugnisse. In <ref-law> wird dem Departement erlaubt, innerhalb der in den Art. 108 und 109 LFG umschriebenen Grenzen für Luftfahrzeuge besonderer Kategorien oder bei neuen technischen Erscheinungen Sonderregeln zu erlassen und andere Massnahmen zu treffen, wobei den Anliegen des Natur-, Landschafts- und Umweltschutzes Rechnung zu tragen ist. <ref-law> stellt insofern eine nach Art. 48 Abs. 1 des Regierungs- und Verwaltungsorganisationsgesetzes (RVOG; SR 172.010) zulässige Subdelegation einer Rechtssetzungskompetenz an ein Departement dar.
3.3.
3.3.1. Das UVEK ist mit der Verordnung über die Lufttüchtigkeit von Luftfahrzeugen vom 18. September 1995 (VLL; SR 748.215.1; Fsg. vor der Änderung vom 16. Januar 2013) seiner Pflicht gestützt auf Art. 57 und 58 LFG sowie die Art. 13 und 21 LFV nachgekommen. Die VLL gilt u.a. für Luftfahrzeuge, die im schweizerischen Luftfahrzeugregister eingetragen werden sollen (Art. 1 Abs. 1 lit. a i.f. VLL), allerdings nur soweit als nicht die bereits in <ref-law> vorbehaltenen EU-Verordnungen anwendbar sind (<ref-law>). Ausdrücklich wird die VLL als anwendbar erklärt für Luftfahrzeuge, die gemäss Anh. II der Verordnung (EG) Nr. 1592/2002 (V 1592/2002; mit Änderungen [s. konsolidierte Fassung]) vom Geltungsbereich der EU-Verordnungen nach Abs. 2 ausgenommen sind, was im vorliegenden Fall entsprechend Anh. II Ingress i.V.m. Anh. II lit. e/ii zutrifft, wonach Landflugzeuge wie das vorliegende Luftfahrzeug P&M Aviation QuikR mit höchstens zwei Sitzen und einer höchstzulässigen Startmasse von nicht mehr als 450 kg von der genannten V 1592/2002 ausgenommen ist. Die V 1592/2002 ist mittlerweile durch die Verordnung 216/2008 des Europäischen Parlaments und des Rates vom 20. Februar 2008 zur Festlegung gemeinsamer Vorschriften für die Zivilluftfahrt und zur Errichtung einer Europäischen Agentur für Flugsicherheit, zur Aufhebung der Richtlinie 91/670/EWG des Rates, der Verordnung (EG) Nr. 1592/2002 und der Richtlinie 2004/36/EG (zweimal geändert: s. Ziff. 3 Anh. LVA) ersetzt worden - entsprechend der zeitlichen Geltung von Erlassen aber im vorliegenden Fall noch nicht Anwendung findet.
Nach <ref-law> prüft das BAZL u.a. die für die Zulassung eines Luftfahrzeugs zum Verkehr erforderliche Lufttüchtigkeit und stellt das entsprechende Zeugnis aus. Das Zulassungsverfahren mit dem BAZL als Zulassungsbehörde ist in <ref-law> geregelt und nimmt Bezug auf die in Art. 3 Abs. 1 lit. a und b VLL erfolgte Unterteilung in eine Standardkategorie und eine Sonderkategorie: Ein Luftfahrzeug wird der Standardkategorie zugeteilt, wenn es nach dem Verfahren gemäss <ref-law> zugelassen wird und den Lufttüchtigkeitsanforderungen von <ref-law> entspricht (<ref-law>). Falls Luftfahrzeuge nicht der Standardkategorie entsprechen, werden diese der Sonderkategorie zugeteilt (<ref-law>). Nach <ref-law> bildet das BAZL Unterkategorien und gibt diese in den Technischen Mitteilungen bekannt. Die Lufttüchtigkeit von Flugzeugen der Standardkategorie richtet sich <ref-law> zufolge grundsätzlich nach der Verordnung (EG) Nr. 1702/2003 (ist mittlerweile durch Verordnung (EU) Nr. 748/2012 der Kommission vom 3. August 2012, ABl L 224 vom 21. August 2012, S. 1 ff., aufgehoben); als Lufttüchtigkeitsanforderungen gelten etwa die Anforderungen der EASA (CS-22, CS-VLA, CS-23, CS-25, CS-27, CS-29, CS-E, CS-P). Für Luftfahrzeuge der Sonderkategorie legt das BAZL nach <ref-law> die anwendbaren Lufttüchtigkeitsanforderungen in den Technischen Mitteilungen (<ref-law>) fest.
3.3.2. Das BAZL hat das Luftfahrzeug des Typs P&M Aviation QuikR der Sonderkategorie zugewiesen. Die Musterzulassung gemäss den BCAR (British Civil Airworthiness Requirements) Sektion S entspreche nicht bzw. nicht voll den Anforderungen des Anh. 8 (dazu http://www.bazl.admin.ch/dokumentation/grundlagen/02643) des Übereinkommens über die internationale Zivilluftfahrt vom 7. Dezember 1944 (Chicago-Abkommen; SR 0.748.0).
Der Beschwerdeführer bestreitet diese Zuordnung nicht grundsätzlich, bringt aber - wie bereits vor Vorinstanz - vor, dass <ref-law> keine abschliessende Aufzählung beinhalte, weshalb die BCAR Sektion S- Zulassung ebenfalls anerkannt werden könne. Er führt indessen nicht aus, warum die nicht dem Chicago-Abkommen entsprechende BCAR Sektion S-Zulassung den Lufttüchtigkeitsanforderungen der EU-Verordnung entsprechen würden, die ja über die Regelung der grundlegenden Anforderungen über die Lufttüchtigkeit (Art. 5 Abs. 1 i.V.m. Anh. I V 1592/2002) die bestmögliche Erfüllung der sich aus dem Chicago-Abkommen ergebenden Verpflichtungen sicherstellen wollen (vgl. Erwägungsgrund 5 V 1592/2002). Es ist zudem auch nicht ersichtlich, dass eine solche Entsprechung vorliegen sollte. Insofern kann mit den Vorinstanzen festgehalten werden, dass das Luftfahrzeug des Typs P&M Aviation QuikR der Sonderkategorie nach <ref-law> zufällt. Dementsprechend erfolgt das Verfahren nach <ref-law>, und die Anforderungen an die Lufttüchtigkeit bestimmen sich nach <ref-law>.
3.3.3. Nach <ref-law> legt das BAZL die anwendbaren Lufttüchtigkeitsanforderungen in den Technischen Mitteilungen (Art. 50) fest. Lufttüchtigkeitsanforderungen für Luftfahrzeuge der Sonderkategorien stellen - wie für solche der Standardkategorie (vgl. <ref-law>; Art. 4 ff. V 1592/2002; Anh. 8 Chicago-Abkommen) - generell-abstrakte Regelungen dar. Das UVEK hat in seiner Verordnung somit dem BAZL Rechtssetzungsaufträge übertragen. Dies ist indes nach Art. 48 Abs. 2 RVOG nur dann zulässig, wenn ein Bundesgesetz dies ausdrücklich vorsieht, was wie oben dargelegt nicht der Fall ist.
Art. 108a Abs. 3 LFG ist ebenfalls nicht einschlägig: Nach Art. 108a Abs. 1 LFG erlässt der Bundesrat die grundlegenden Anforderungen an die Sicherheit im Luftverkehr. Diese können durch technische Normen (= private Normen [vgl. <ref-law> (SR 946.51) ]) konkretisiert werden, welche durch eine staatliche Stelle zu bezeichnen sind und bei deren Einhaltung vermutet wird, dass die grundlegenden Sicherheitsanforderungen erfüllt sind (Art. 108a Abs. 2 LFG). Die Konkretisierung ist auch möglich durch technische Vorschriften (= staatliche Vorschriften [<ref-law>]), welche das BAZL aufgrund einer bundesrätlichen Delegation erlässt (Art. 108a Abs. 3 LFG). Entsprechend der Systematik und des Normzwecks bedarf es allerdings auch hier der Festlegung der grundlegenden Sicherheitsanforderungen. Dies hat der Bundesrat für die Sonderkategorien im Gegensatz zu den Standardkategorien (s. oben E. 3.3.1 und 3.3.2) unterlassen. Kommt hinzu, dass nur der Bundesrat das BAZL als Rechtssetzer bezeichnen könnte (Art. 108a Abs. 3 i.i. LFG), was ebenfalls nicht erfolgt ist.
Insofern stellen etwa die Rechtssätze (<ref-law> [SR 171.10]) enthaltende Richtlinie TM 02.030-30 (Luftfahrzeuge der Sonderkategorie, Unterkategorie "Ecolights") und der generell-abstrakte Ausschluss der Zulassung von Trikes (wie der P&M Aviation QuikR [s. oben lit. A]) als Ecolight-Flugzeuge nach Ziff. 5.6 dieser Richtlinie eine Gesetzesverletzung dar.
3.4.
3.4.1. Das BAZL hat die Nichtzulassung des Luftfahrzeugs P&M Aviation QuikR allerdings nicht auf diese Technische Mitteilung abgestützt, sondern ausgeführt, dass es bisher noch gar keine entsprechende Lufttüchtigkeitsanforderungen im Sinne von <ref-law> definiert und festgelegt habe; eine Zulassung wäre mit einem Mehrverkehr verbunden, der zu zusätzlichen Lärm- und Schadstoffemissionen und sicherheitsbeeinträchtigenden Wirkungen führen würde. Weiter sei nicht dargelegt, dass die Zulassung weiterer Ultraleichtflugzeuge einen substitutiven Effekt mit sich bringen würde. Aus diesem Grund wurde von der Zulassung weiterer Ultraleichtflugzeuge abgesehen.
Diese Argumentation des BAZL hat die Vorinstanz gestützt auf Art. 2 Abs. 2 und 108 Abs. 1 und 2 LFG und <ref-law> geschützt. Demgemäss sei das BAZL zuständig, entsprechende Verbote zu erlassen.
3.4.2. Wie bereits ausgeführt, kann der Bundesrat zur Wahrung der Flugsicherheit oder aus Gründen des Umweltschutzes Luftfahrzeuge besonderer Kategorien vom Verkehr im schweizerischen Luftraum ausschliessen oder ihre Zulassung davon abhängig machen, dass geeignete öffentliche oder private Stellen Aufsichtsaufgaben übernehmen (Art. 2 Abs. 2 LFG). In Art. 108 Abs. 1 LFG werden die Luftfahrzeuge besonderer Kategorien aufgelistet: Als solche gelten etwa bemannte motorisch angetriebene Luftfahrzeuge mit geringem Gewicht oder geringer Flächenbelastung (lit. d), worunter vor allem Ultraleichtflugzeuge - wie die P&M Aviation QuikR - fallen (vgl. Botschaft über eine Änderung des Luftfahrtgesetzes vom 20. November 1991, BBl 1992 I 607, 641; s. auch 614 f.). Nach Art. 108 Abs. 2 LFG kann der Bundesrat gegebenenfalls für diese Arten von Luftfahrzeugen Sonderregeln aufstellen; dabei dürfen jedoch die Vorschriften des LFG über die Haftpflicht und die Strafbestimmungen nicht geändert werden. Ausfluss dieser Bestimmungen ist zum einen <ref-law>, wonach der Betrieb von bemannten Flugzeugen, deren Flächenbelastung weniger als 20kg/m2 beträgt, verboten ist (vgl. dazu allgemein und kritisch auch im Hinblick auf das Chicago-Abkommen ROLAND MÜLLER, Verbot von Ultraleicht-Flugzeugen in der Schweiz, in: Schweiz. Vereinigung für Luft- und Raumrecht 1-1996, S. 4 ff.), zum anderen <ref-law>, wonach das UVEK innerhalb der in den Art. 108 und 109 LFG umschriebenen Grenzen für Luftfahrzeuge besonderer Kategorien oder bei neuen technischen Erscheinungen Sonderregeln erlassen und andere Massnahmen treffen kann und dabei auch die Anliegen des Natur-, Landschafts- und Umweltschutzes zu berücksichtigen hat.
Das Luftfahrzeug des Typs P&M Aviation QuikR fällt unbestrittenermassen nicht unter den Tatbestand von <ref-law>. Insofern ist diese Bestimmung keine taugliche Norm, das Luftfahrzeug des Typs P&M Aviation QuikR nicht zuzulassen bzw. nicht in das Luftfahrzeugregister aufzunehmen. Nach <ref-law> ist das UVEK Rechtssetzungsbehörde, und eine Rechtssetzungsdelegation an das BAZL ist - wie bereits bei Lufttüchtigkeitsanforderungen - mangels gesetzlicher Grundlage im LFG (Art. 48 Abs. 2 RVOG) auch bei Luftfahrzeugen besonderer Kategorie nicht zulässig. Die von der Vorinstanz ohne Auseinandersetzung mit den rechtlichen Grundlagen als zulässig erachtete implizite Delegation vom UVEK an das BAZL ist - wie dargelegt - somit gesetzeswidrig. Insofern bestehen keine gesetzlichen Grundlagen, um das Luftfahrzeug P&M Aviation QuikR nicht zuzulassen bzw. grundsätzlich nicht im Luftfahrzeugregister eintragen zu lassen.
3.5. Das LFG geht davon aus, dass Luftfahrzeuge zum Verkehr im schweizerischen Luftraum zugelassen werden können (Art. 1 und 2 LFG), wenn gewisse Voraussetzungen erfüllt sind (Art. 1 Abs. 1 und Art. 51 ff. LFG [dazu auch vorne E. 3.1 - 3.4]). Neben dem Gesetzgeber steht lediglich dem Bundesrat aufgrund von Art. 2 Abs. 2 LFG die Kompetenz zu, Luftfahrzeuge vom Verkehr im schweizerischen Luftraum auszuschliessen, wobei der Ausschluss nur zur Wahrung der Flugsicherheit oder aus Gründen des Umweltschutzes zulässig ist. Dem UVEK steht diese Befugnis aufgrund von <ref-law> nicht zu. Dies ergibt sich zum einen aus dessen Wortlaut und zum anderen aus den Grundsätzen der Subdelegation, wonach nur relativ Unwichtiges den Departementen zur Rechtssetzung überlassen werden kann (vgl. Art. 48 Abs. 1 Satz 2 RVOG; GEORG MÜLLER, Elemente einer Rechtssetzungslehre, 2. Aufl. 2006, Rz. 195 ff., s. auch Rz. 210 ff.). Liegt kein Verbot vor, so ist die Zulassung zum Verkehr zu prüfen. Allerdings liegen die notwendigen Anforderungen, insbesondere in Bezug auf die Lufttüchtigkeit, durch den Bundesrat bzw. vor allem durch das UVEK (Art. 58 LFG i.V.m. VLL) noch nicht vor, weshalb - wie dargelegt - nicht geprüft werden kann, ob die Voraussetzungen der Lufttüchtigkeit bzw. der Zulassung zum Verkehr erfüllt sind. Die zuständigen Stellen haben demnach diese Rechtssetzungsaufgabe an die Hand zu nehmen. Nach <ref-law> kann das BAZL gewisse ausländische Zeugnisse anerkennen. Insofern ist aus Gründen der Verfahrensökonomie vorerst zu prüfen, ob nicht eine Anerkennung möglich wäre, wird doch bereits in vielen europäischen Ländern mit diesem Luftfahrzeug geflogen.
3.6. Zusammenfassend ist festzuhalten: Das LFG geht davon aus, dass Luftfahrzeuge zum Verkehr im schweizerischen Luftraum zugelassen werden können, wenn gewisse Voraussetzungen erfüllt sind. Das gilt grundsätzlich auch für die Luftfahrzeuge P&M Aviation QuikR, da der Bundesrat gestützt auf Art. 2 Abs. 2 LFG diese in <ref-law> nicht verboten hat. Für die Zulassung zum Verkehr bedarf es gewisser generell-abstrakter Anforderungen, zu deren Erlass nach der gesetzlichen Regelung nur der Bundesrat und das UVEK zuständig sind - Rechtssetzungsdelegationen von diesen an das BAZL sind mangels gesetzlicher Grundlage nicht zulässig. Dem BAZL kommt danach die Aufgabe zu, diese zu vollziehen. Zurzeit liegen keine Lufttüchtigkeits- und Umweltschutzanforderungen vor, weshalb die zuständigen Organe die notwendigen Regelungen tunlichst zu erlassen oder ausländische Zeugnisse anzuerkennen haben. Danach ist das Luftfahrzeug des Typs P&M Aviation QuikR gestützt auf die erarbeiteten Anforderungen bzw. auf eine Anerkennung zu prüfen. Erfüllt das genannte Luftfahrzeug diese Anforderungen, so kann ihm gestützt darauf der Eintrag in das Luftfahrzeugregister nicht verweigert werden (s. oben E. 3.1).
4.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde gutzuheissen und das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 27. März 2013 aufzuheben. Die Sache ist an das BAZL (<ref-law>) zurückzuweisen, damit dieses prüft, ob das Luftfahrzeug P&M Aviation QuikR gestützt auf die noch auszuarbeitenden bzw. anzuerkennenden Lufttüchtigkeits- und Umweltschutzanforderungen im Luftfahrzeugregister eingetragen und zum Verkehr im schweizerischen Luftraum zugelassen werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>).
Das BAZL hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (<ref-law>). Der Beschwerdeführer hat eine Kostennote eingereicht, aus welcher allerdings weder der Stundenaufwand noch der verwendete Stundensatz hervorgeht. Aus diesem Grund setzt das Bundesgericht gestützt auf Art. 12 Abs. 1 des Reglements über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht vom 31. März 2006 (SR 173.110.210.3) den Betrag aufgrund der Akten fest.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 27. März 2013 aufgehoben.
2.
Die Sache wird an das BAZL zurückgewiesen, damit dieses prüft, ob das Luftfahrzeug P&M Aviation QuikR gestützt auf die im Sinne der Erwägungen noch auszuarbeitenden bzw. anzuerkennenden Lufttüchtigkeits- und Umweltschutzanforderungen im Luftfahrzeugregister eingetragen und zum Verkehr im schweizerischen Luftraum zugelassen werden kann.
3.
Es werden für das bundesgerichtliche Verfahren keine Kosten erhoben.
4.
Das BAZL hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'000.-- zu entschädigen.
5.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Bundesverwaltungsgericht zurückgewiesen.
6.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. November 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Errass