Sachverhalt:
A. Die IV-Stelle des Kantons Solothurn sprach W._ mit Verfügung vom 11. Oktober 2011 für den Ersatz eines Wäschetrockners einen gekürzten Kostenbeitrag von Fr. 1163.75 zu.
B. W._ erhob dagegen Beschwerde mit dem Antrag, die Kosten für den Ersatz des Wäschetrockners seien vollumfänglich von der IV-Stelle zu tragen. Nachdem das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Schreiben vom 3. Januar 2011 in Aussicht gestellt hatte, dass es die angefochtene Verfügung im Falle des Festhaltens an der Beschwerde möglicherweise zu Ungunsten von W._ abändern werde, zog diese die Beschwerde am 17. Januar 2012 zurück.
Mit Beschluss vom 24. Januar 2012 schrieb die Präsidentin des Versicherungsgerichts das Verfahren infolge Rückzugs der Beschwerde von der Geschäftskontrolle ab (Dispositiv-Ziffer 1) und auferlegte W._ Gerichtskosten in der Höhe von Fr. 100.- (Dispositiv-Ziffer 3).
C. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und stellt das Rechtsbegehren, in Aufhebung von Dispositiv-Ziffer 3 des Beschlusses vom 24. Januar 2012 sei die Sache an das kantonale Gericht zurückzuweisen, damit dieses die Kosten innerhalb des gesetzlich vorgegebenen Rahmens von 200 bis 1000 Franken festsetze.
Die IV-Stelle verzichtet auf eine Vernehmlassung. Das kantonale Gericht und W._ beantragen die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. Nach <ref-law> (in der seit 1. Juli 2006 geltenden Fassung) ist das Beschwerdeverfahren bei Streitigkeiten um die Bewilligung oder die Verweigerung von IV-Leistungen vor dem kantonalen Versicherungsgericht abweichend von Art. 61 Buchstabe a ATSG kostenpflichtig. Gemäss Satz 2 von <ref-law> werden die Kosten nach dem Verfahrensaufwand und unabhängig vom Streitwert im Rahmen von 200-1000 Franken festgelegt.
Dem klaren Wortlaut von <ref-law> zufolge, auf den für die Auslegung des Gesetzes in erster Linie abzustellen ist (<ref-ruling> E. 3.4 S. 184 mit Hinweisen), sind die Gerichtskosten im Verfahren vor dem kantonalen Versicherungsgericht in einem Rahmen zwischen Fr. 200.- und Fr. 1000.- festzulegen. Diese grammatikalische Auslegung wird, wie das BSV zutreffend ausführt, durch die Gesetzesmaterialien bestätigt. In der Botschaft des Bundesrates betreffend die Änderung des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung (Massnahmen zur Verfahrensstraffung) vom 4. Mai 2005 (BBl 2005 S. 3079 ff.) findet sich zum vorgeschlagenen neuen <ref-law>, der im revidierten Gesetz zu <ref-law> wurde, folgender Passus: Die Verfahrensvorschriften von Art. 61 Buchstabe a ATSG werden nur bezüglich der Kostenlosigkeit ausser Kraft gesetzt. Weiterhin muss das Beschwerdeverfahren vor dem kantonalen Versicherungsgericht jedoch einfach, rasch und in der Regel öffentlich sein. Der Kostenrahmen von 200-1000 Franken wird den Kantonen und dem Bund (Eidg. AHV-/IV-Rekurskommission) vorgegeben. Dieser Vorschlag des Bundesrates (BBl 2005 S. 3094) wurde von den Eidgenössischen Räten unverändert ins revidierte Gesetz übernommen, wobei der Kostenrahmen zu keinen Diskussionen Anlass gab; umstritten war hingegen die Kostenpflicht im Grundsatz (AB 2005 N 1369 ff., S 1012 ff.). Es ist daher auch aufgrund der Materialien klar, dass der Gesetzgeber mit dem am 1. Juli 2006 in Kraft getretenen <ref-law> den erstinstanzlichen Sozialversicherungsgerichten in iv-rechtlichen Beschwerdeverfahren einen verbindlichen Kostenrahmen vorgeben wollte. Dieser gilt auch, wenn der Verfahrensaufwand nur minimal war. Der abschliessende Charakter der bundesrechtlichen Regelung von <ref-law> für die Erhebung der Gerichtskosten verbietet den Kantonen aber nicht, auf die grundsätzlich geschuldeten Kosten zu verzichten, z.B. diese ganz oder teilweise zu erlassen, sofern das kantonale Recht eine entsprechende Regelung kennt und die entsprechenden Voraussetzungen erfüllt sind (BGE 9C_792/2011 vom 21. Februar 2012 E. 1).
Nicht zu prüfen ist hier, ob der Kostenrahmen bei mutwilliger oder leichtsinniger Prozessführung überschritten werden darf.
2. Das kantonale Versicherungsgericht hat die Gerichtskosten zu Lasten der Versicherten auf Fr. 100.- festgelegt und dadurch den gesetzlich vorgegebenen Kostenrahmen unterschritten, ohne dass es die Reduktion der minimalen Gerichtsgebühr gemäss <ref-law> mit dem Vorliegen von Erlassgründen gerechtfertigt hat. Damit liegt eine Verletzung von Bundesrecht (<ref-law>) vor, welche zur Aufhebung des angefochtenen Entscheides führt.
3. Aufgrund der Umstände ist auf die Erhebung von Gerichtskosten für das letztinstanzliche Verfahren zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In Gutheissung der Beschwerde wird der angefochtene Beschluss vom 24. Januar 2012, soweit die Höhe der Gerichtskosten betreffend, aufgehoben. Die Sache wird an das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn zurückgewiesen, damit es die Gerichtskosten innerhalb des gesetzlich vorgegebenen Rahmens im Sinne der Erwägungen neu festsetze.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, W._ und der IV-Stelle des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. April 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Die Gerichtsschreiberin: Berger Götz