Faits:
A. A.a X._, né en 1966, a été admis à la Clinique Z._ en entrée non volontaire le 23 août 2011.
Précédemment, il avait été hospitalisé à de multiples reprises dans cette même clinique, où il se trouve pratiquement en permanence depuis environ deux ans.
En dehors de ses hospitalisations, il vit seul à son domicile et se laisse aller à un grave état d'abandon, dès qu'il sort de clinique et cesse de prendre ses médicaments: il ne se soigne plus, ne s'alimente plus, ne se lève plus jusqu'à présenter des escarres. D'après le médecin traitant de la clinique, il est incapable de vivre à domicile et le réseau médico-social mis en place s'épuise.
Sa tutrice a sollicité du Tribunal tutélaire de Genève son placement à des fins d'assistance dans un foyer psychiatrique spécialisé. La procédure est en cours et une expertise a été ordonnée le 24 août 2011. Dans cette optique, la tutrice envisage de résilier le bail de l'appartement de son pupille; celui-ci a été informé en mars 2011 de cette intention, à laquelle il s'oppose.
X._ est atteint de schizophrénie paranoïde et soumis à un traitement de deux neuroleptiques en combinaison, qu'il arrête toutefois dès qu'il sort de clinique. Un risque d'auto-agression a été constaté, aggravé par la perspective de son placement en foyer.
A.b A la suite d'une précédente hospitalisation ayant duré quelques mois, l'intéressé a été autorisé à sortir de clinique le 12 août 2011 par la Commission de surveillance des professions de la santé et des droits des patients (ci-après: la Commission de surveillance). Celle-ci avait alors constaté une amélioration de la symptomatologie du patient, avec diminution de ses idées délirantes; des symptômes de dépression persistaient, liés à une grande inquiétude au sujet de la perte de son appartement et de son placement éventuel dans un foyer. Lors de son audition par une délégation de la Commission de surveillance, il était calme; son hygiène était négligée mais son comportement et ses propos étaient cohérents et adéquats, sans délire ni hallucinations; sa thymie était triste, sans désir de mort.
Une prise en charge du patient par le secteur ambulatoire de Y._ a été organisée. Revenu à son appartement, celui-ci ne s'est toutefois rendu qu'une seule fois à la consultation de ce secteur, déclarant préférer être suivi par un médecin de ville. Il a consulté un psychiatre qui, selon lui, se serait déclaré d'accord pour qu'il cesse toute médication, lui fixant un second rendez-vous à mi-septembre 2011.
A.c Une nouvelle hospitalisation a eu lieu le 23 août 2011 sur intervention d'un médecin du secteur ambulatoire de Y._. Celui-ci s'était rendu au domicile de l'intéressé accompagné de gendarmes, car le patient ne venait plus aux consultations fixées. L'intéressé ayant refusé d'ouvrir sa porte, il a été fait appel à un serrurier.
Le certificat médical fondant l'hospitalisation non volontaire du 23 août 2011 relève une rupture de traitement, un refus de contact avec les soignants et l'impossibilité de toute «alliance thérapeutique». Le patient, anosognosique, présentait une décompensation psychiatrique aiguë comportant une agitation psychomotrice ainsi qu'un discours totalement incohérent et délirant accompagné de propos menaçants à l'égard de sa tutrice. Compte tenu de son état clinique, il présentait un risque de négligence vital important.
Le 25 août 2011, la Commission de surveillance a maintenu l'admission non volontaire de l'intéressé à la Clinique Z._.
A.d Celui-ci a fait l'objet d'une mesure de contrainte consistant en un traitement en chambre fermée, avec intervention infirmière deux fois par heure, sans sortie dans le pavillon ou à l'extérieur. Le traitement aux neuroleptiques a été rétabli.
Le 29 août 2011, le patient est intervenu auprès de la Commission de surveillance, réclamant la levée de cette mesure. La demande a été rejetée par décision du 30 août 2011. Cette autorité a en effet jugé nécessaire la poursuite de soins sous mesure de contrainte, comprenant toutefois des sorties accompagnées à l'air libre, en fonction de l'état de santé du patient.
A.e Antérieurement, soit le 23 août 2011, l'intéressé avait demandé sa sortie immédiate. Le médecin de la Clinique Z._ s'y était opposé, au motif que le patient, atteint de schizophrénie paranoïde, présentait un risque hétéro- et auto-agressif rendant nécessaires des soins hospitaliers.
Ce refus a été confirmé par la Commission de surveillance le 30 août 2011, celle-ci ayant constaté, lors de l'audition du patient du même jour, un état psychique désorganisé, une logorrhée avec des idées délirantes de persécution, une hygiène déplorable, des difficultés à maintenir le contact, une anosognosie totale et une thymie triste. Selon la Commission de surveillance, la souffrance psychique du patient rendait nécessaire la poursuite de soins en milieu hospitalier.
A.f Par courrier du 30 août 2011, adressé à la Commission de surveillance et transmis par celle-ci à la Cour de justice, en tant qu'Autorité de recours de la Commission de surveillance des professions de la santé et des droits des patients (ci-après: l'Autorité de recours), l'intéressé a déclaré protester contre «les décisions et délibérations» de la Commission de surveillance, mentionnant en particulier sous rubrique «vos divagations et indiscernement suspectés de travailler avec disfonctions cérébrales»; il a de plus indiqué qu'il estimait justifié de s'éloigner de la clinique.
Il a en outre saisi la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève d'un recours contre la «décision du CSP du 17 août», précisant lors de son audition qu'il entendait recourir non contre la décision maintenant la mesure de contrainte, mais contre le refus de sortie de la Commission de surveillance du 30 août 2011.
Par arrêt du 6 septembre 2011, la Chambre administrative a transmis ce recours à l'Autorité de recours «pour raison de compétence matérielle».
B. B.a Le 2 septembre 2011, l'intéressé a derechef sollicité sa sortie de clinique définitive, demande à laquelle le médecin de l'établissement s'est opposé au motif que le patient, atteint de schizophrénie paranoïde, présentait un risque hétéro- et auto-agressif rendant nécessaires des soins hospitaliers.
Ce refus a été confirmé par la Commission de surveillance le 6 septembre 2011, celle-ci ayant constaté, lors de l'audition du patient de la veille, un état psychique toujours désorganisé, une anosognosie persistante, un discours également désorganisé et par instants incompréhensible, enfin, une attitude agressive envers sa tutrice; la poursuite de l'hospitalisation se révélait nécessaire, au vu d'un risque immédiat et persistant d'auto- et d'hétéro-agression.
Le 6 septembre 2011, l'intéressé a écrit à la Commission de surveillance, déclarant faire recours contre la décision de celle-ci du même jour; il faisait valoir que son hospitalisation ne lui semblait pas justifiable «in via, vita, verita».
Entendu le 14 septembre 2011 par l'autorité cantonale, il a expliqué vouloir rentrer à son domicile, consulter un psychiatre de son choix et ne plus avoir affaire à Y._. Il s'estimait victime d'une «bavure médicale», son hospitalisation du 23 août précédent n'étant selon lui que la conséquence de sa décision de consulter un psychiatre de ville en lieu et place de Y._, dont la prise en charge était inutile, voire malfaisante. Pour le surplus, il a persisté, comme lors de ses précédentes auditions, à se dire persécuté par ses médecins (ou des personnes se disant médecins mais qui «n'inspiraient pas la santé mais la flatulence»): ceux-ci le considéraient à tort comme un malade, avaient des idées délirantes à son sujet et l'avaient atteint physiquement ainsi que moralement «dans son corps d'athlète» comme de «bodybuilder», puisqu'il était devenu un «obèse demeurant dans son lit» à la suite de leurs interventions.
Lors de son audition du même jour, le médecin remplaçant le chef de clinique en raison de l'absence temporaire de celui-ci a déclaré qu'une sortie de clinique du patient était prématurée; compte tenu de sa pathologie psychique, la prise de neuroleptiques était indispensable et ceux-ci lui étaient actuellement administrés écrasés, pour améliorer son adaptation au traitement; or, l'intéressé arrêtait de prendre ces médicaments dès qu'il regagnait son appartement, ce qui entraînait rapidement une péjoration massive de son état sur le plan de sa prise en charge personnelle. Un suivi par un médecin de ville - qui n'avait pas la possibilité d'organiser une prise en charge plus importante en cas d'urgence - n'était pas suffisante compte tenu de la pathologie du patient.
B.b Par décision du 26 septembre 2011, l'Autorité de recours a rejeté les recours interjetés par l'intéressé contre les décisions prises les 30 août 2011 et 6 septembre 2011 par la Commission de surveillance, rejetant ses demandes de sortie immédiate.
L'autorité cantonale a considéré en substance que le recourant ne se trouvait actuellement pas en état de se prendre en charge lui-même et qu'à moyen terme, un placement dans un foyer spécialisé était envisagé. Il était anosognosique et présentait les mêmes idées délirantes qui l'avaient précédemment conduit, à plusieurs reprises, à cesser tout traitement médicamenteux dès sa sortie de clinique, ce qui avait pour conséquence rapide une forte dégradation de son état tant psychique que physique. Un risque auto-agressif devait dès lors être admis, sans compter les menaces proférées à l'encontre de sa tutrice. Sa pathologie paraissait trop lourde pour être assumée par un psychiatre de ville. Enfin, conformément à l'avis des médecins, la nécessité de poursuivre les soins en milieu hospitalier devait être reconnue, l'anosognosie de l'intéressé rendant difficile, voire impossible, l'établissement d'une «alliance thérapeutique» avec lui.
C. Par acte du 11 octobre 2011, X._ exerce, par l'intermédiaire de sa mandataire, un recours en matière civile contre la décision du 26 septembre 2011. Il conclut à son annulation et demande que le Tribunal fédéral ordonne la levée immédiate de la mesure de privation de liberté à des fins d'assistance, ainsi que sa sortie immédiate de la Clinique Z._.
Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Le même jour, il a déposé lui-même un acte du recours, dont le contenu demeure peu compréhensible.
Y._, établissement de droit public doté de la personnalité juridique qui s'est déterminé sur le recours pour la Clinique Z._ - en expliquant que celle-ci ne constitue qu'un lieu d'hospitalisation du Département de santé mentale et de psychiatrie de Y._ -, proposent le rejet du recours.
L'autorité cantonale se réfère aux considérants de sa décision.
Dans sa réplique, le recourant persiste dans ses conclusions.

Considérant en droit:
1. Interjeté en temps utile (<ref-law>) et en la forme requise (<ref-law>) contre une décision finale (<ref-law>) prise sur recours par l'autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>) en matière de privation de liberté à des fins d'assistance (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF), le recours est recevable au regard de ces dispositions. Le recourant a en outre qualité pour recourir (<ref-law>).
2. Le recourant invoque en premier lieu le grief d'arbitraire, qu'il ne développe toutefois qu'en opérant quelques considérations théoriques sur cette notion, en sorte que le moyen est insuffisamment motivé (<ref-law>) et, partant, irrecevable.
3. Le recourant se plaint par ailleurs d'une violation de l'<ref-law>, en relation avec les art. 171 à 176 CPC, au motif que la décision serait intervenue sans le concours d'experts. Il expose que les décisions de la Commission de surveillance du type de celles rendues les 30 août et 6 septembre 2011 ne comportent ni rapport écrit, ni procès-verbal d'audience, et ne sont donc pas suffisamment motivées pour permettre à l'Autorité de recours de statuer sans nouvelle expertise. Un médecin a certes été entendu comme témoin au cours de l'audience tenue par cette autorité le 14 septembre 2011. Toutefois, il est apparu qu'il ne s'agissait pas du Dr A._, comme mentionné par erreur sur le procès-verbal. Selon le recourant, la personne qui s'est présentée n'a pas été exhortée à répondre conformément à la vérité, n'a pas eu connaissance du procès-verbal et ne l'a pas signé, omettant ainsi d'authentifier ses déclarations; elle a en outre été entendue en dehors de sa présence. Compte tenu de ces violations manifestes de la procédure civile, la procédure d'instruction devant l'Autorité de recours serait ainsi entachée de nullité. Le recourant se plaint aussi à cet égard d'une violation de son droit d'être entendu (art. 29 Cst.).
3. Le recourant se plaint par ailleurs d'une violation de l'<ref-law>, en relation avec les art. 171 à 176 CPC, au motif que la décision serait intervenue sans le concours d'experts. Il expose que les décisions de la Commission de surveillance du type de celles rendues les 30 août et 6 septembre 2011 ne comportent ni rapport écrit, ni procès-verbal d'audience, et ne sont donc pas suffisamment motivées pour permettre à l'Autorité de recours de statuer sans nouvelle expertise. Un médecin a certes été entendu comme témoin au cours de l'audience tenue par cette autorité le 14 septembre 2011. Toutefois, il est apparu qu'il ne s'agissait pas du Dr A._, comme mentionné par erreur sur le procès-verbal. Selon le recourant, la personne qui s'est présentée n'a pas été exhortée à répondre conformément à la vérité, n'a pas eu connaissance du procès-verbal et ne l'a pas signé, omettant ainsi d'authentifier ses déclarations; elle a en outre été entendue en dehors de sa présence. Compte tenu de ces violations manifestes de la procédure civile, la procédure d'instruction devant l'Autorité de recours serait ainsi entachée de nullité. Le recourant se plaint aussi à cet égard d'une violation de son droit d'être entendu (art. 29 Cst.).
3.1 3.1.1 Il est pour le moins douteux que les dispositions du CPC s'appliquent à la procédure devant la Cour de justice statuant, comme ici, en tant qu'Autorité de recours contre les décisions de la Commission de surveillance, en application de l'art. 30 de la Loi sur la commission de surveillance des professions de la santé et des droits des patients (LComPS; RSG K 3 03; voir consid. 3.3 de l'arrêt 5A_582/2011 du 3 novembre 2011, destiné à la publication). La question peut toutefois demeurer indécise, car le recours doit de toute manière être rejeté pour les motifs exposés ci-après.
3.1.2 Aux termes de l'<ref-law>, une décision touchant un malade psychique ne peut être prise qu'avec le concours d'experts; si ce concours a déjà été demandé dans une première procédure judiciaire, les tribunaux supérieurs peuvent y renoncer.
Le recours à un expert est ainsi indispensable (<ref-ruling> consid. 4.2). Celui-ci doit être un spécialiste et être exempt de prévention: il ne doit donc pas s'être déjà prononcé sur la maladie de la personne concernée au cours de la même procédure, ni avoir déjà traité celle-ci. L'exigence d'indépendance de l'expert est identique à celle de l'autorité qui statue. Cette condition, posée par la loi, n'est pas respectée lorsque l'expert est le médecin chef de la clinique dans laquelle est soigné le patient (<ref-ruling> consid. 3 et les références citées). Selon la jurisprudence de la Cour européenne des droits de l'homme, il n'est pas non plus compatible avec l'exigence d'indépendance de l'expert qu'un membre de l'autorité compétente pour prendre la décision (juge spécialisé) fonctionne en même temps comme expert (<ref-ruling> consid. 4.4 et la jurisprudence citée, notamment l'arrêt N.D contre Suisse du 29 mars 2001, Recueil CourEDH 2001-III p. 21 § 53).
3.2 Il ressort de la décision attaquée et des pièces du dossier qu'au cours de l'audience tenue le 14 septembre 2011 par l'autorité cantonale, c'est le Dr B._, chef de clinique remplaçant le Dr C._, et non le Dr A._, qui a été entendu. Dans la mesure où le recourant allègue que le nom de ce témoin est indiqué de façon erronée dans le procès-verbal d'audience, sa critique n'apparaît pas décisive. Pour le surplus, il ressort dudit procès-verbal que son avocate a assisté à l'audition du médecin concerné. Il appert en outre qu'elle l'a interrogé, si ce n'est au sujet de son identité, du moins à propos de sa fonction, puisqu'il appert qu'en réponse à ses questions, ledit médecin a précisé que «le chef de clinique responsable de l'unité [était] le Dr C._, et qu'il [était] en charge du dossier [...] depuis jeudi dernier jusqu'à la fin de cette semaine en raison de l'absence de ce médecin».
Il convient de relever le manque de clarté de la décision attaquée, qui se limite à considérer qu'il est nécessaire pour le patient de continuer à être soigné en milieu hospitalier «conformément à l'avis des professionnels» sans autre précision à cet égard. Il résulte en outre du procès-verbal d'audience du 14 septembre 2011 que le médecin qui a été entendu par l'autorité cantonale était en charge du dossier du recourant en l'absence du chef de clinique responsable, ce qui pose problème quant à l'exigence d'indépendance de l'expert selon l'<ref-law> (cf. supra, consid. 3.1.2).
Quoi qu'il en soit, le recourant se contente de se plaindre, en substance, d'une violation manifeste des règles de procédure civile s'agissant du déroulement de l'audience tenue le 14 septembre 2011 et, en particulier, de l'audition du Dr B._ par l'Autorité de recours. A cet égard, il convient de rappeler qu'en vertu du principe de la bonne foi, celui qui ne soulève pas d'emblée un grief lié à la conduite de la procédure ne peut en principe plus s'en prévaloir devant le Tribunal fédéral; une solution contraire favoriserait les manoeuvres dilatoires (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1a; <ref-ruling> consid. 2a, 522 consid. 3a). En l'occurrence, le recourant ne prétend pas que son conseil, qui a assisté à l'audition du médecin concerné et lui a même posé des questions, aurait été empêché de relever les irrégularités de procédure invoquées dans le présent recours et, en particulier, de demander des précisions sur les fonctions du Dr B._, voire de le récuser (<ref-ruling> consid. 3 non publié). Autant qu'ils sont suffisamment motivés, ses griefs ne sauraient dès lors être admis. On ne voit par conséquent pas non plus en quoi son droit d'être entendu aurait été violé.
4. Vu ce qui précède, le recours apparaît infondé et ne peut donc être que rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. Il en va de même de la requête d'assistance judiciaire du recourant pour la procédure fédérale, dès lors que son recours apparaissait d'emblée dénué de chances de succès (<ref-law>). Il se justifie cependant, dans les circonstances données, de renoncer à percevoir un émolument judiciaire (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
4. Le présent arrêt est communiqué aux participants à la procédure et à l'Autorité de recours de la Commission de surveillance des professions de la santé et des droits des patients.
Lausanne, le 29 novembre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
La Greffière: Mairot