A.- P._, née en 1964, fut victime le 1er mai 1996 d'un accident de la circulation routière, au cours duquel l'aile gauche avant de la voiture conduite par son mari et dont elle était la passagère fut emboutie par un autre véhicule. Souffrant de douleurs sternales et cervicales, elle fut transportée au centre des urgences de l'hôpital X._, à Lausanne, où les médecins pratiquèrent des radiographies et une scanographie de la colonne cervicale et conclurent à une contusion cervicale. La patiente a quitté cet établissement le même jour en portant une minerve.
Le 4 mai 1996, P._ a consulté le Centre Y._, à R._, pour des douleurs à la mobilisation et à la palpation du trapèze droit et une diminution de la force du membre supérieur droit. Dans un rapport médical initial LAA du 17 mai 1996, le docteur V._ a diagnostiqué un coup du lapin et un syndrome radiculaire cervical.
Le 30 mai 1996, P._ fut examinée par les médecins de la Policlinique de neurologie de l'hôpital X._. Dans un rapport du 10 juin 1996, ceux-ci ont posé le diagnostic de syndrome cervical post-traumatique chronique compliqué d'un syndrome algique chez une patiente dépressive dans le cadre d'un contexte psychosocial difficile.
Le cas de P._ fut pris en charge par la Caisse
nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). A la suite d'un examen par le médecin d'arrondissement, du 25 juillet 1996, l'assurée séjourna du 21 août au 9 octobre 1996 à la Clinique Z._. Selon le rapport de sortie, du 17 octobre 1996, elle présentait une capacité de travail nulle. Les docteurs F._ et A._ recommandaient la poursuite d'une psychothérapie.
Les médecins de la Policlinique de neurologie de l'hôpital X._, dans un rapport du 31 octobre 1996, ont diagnostiqué un syndrome douloureux de l'hémicorps droit et un syndrome cervical post-traumatique chronique. Constatant un état dépressif important, les docteurs N._ et W._ étaient d'avis qu'une évaluation psychiatrique était nécessaire.
Le 21 novembre 1996, P._ fut examinée par les médecins de la Division autonome de médecine psychosociale de l'hôpital X._. Dans leur rapport de consultation, du 16 décembre 1996, les docteurs B._ et G._ ont conclu notamment à une suspicion d'état de stress posttraumatique.
La CNA a confié une expertise au docteur C._,
spécialiste FMH en neurologie et médecin-directeur de l'Institution de L._. Dans un rapport du 2 mai 1997, l'expert a retenu un traumatisme crânien simple et une distorsion cervicale simple. Il constatait une somatisation avec hémi-parésie fonctionnelle droite progressive, dans le cadre d'un état d'épuisement. A la question «Les plaintes émises par l'assurée et les troubles constatés sont-ils dus de façon certaine, probable ou seulement possible à l'événement invoqué ?», il a répondu : «Aujourd'hui, une année après le traumatisme, les plaintes émises par l'assurée ne peuvent plus être considérées comme la conséquence de l'événement invoqué».
Par décision du 14 mai 1997, la CNA a avisé P._ qu'elle mettait un terme au paiement des prestations le 16 mai 1997 au soir, les troubles actuels dont elle était atteinte ne pouvant plus être mis en relation de causalité pour le moins probable avec l'accident du 1er mai 1996.
Par décision du 25 août 1997, la CNA a rejeté l'opposition de P._ contre cette décision.
B.- Par jugement du 6 mai 1999, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours formé par P._ contre la décision sur opposition.
C.- P._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de celui-ci. A titre principal, elle demande que la décision sur opposition du 25 août 1997 soit annulée, le Tribunal fédéral des assurances étant invité à constater que son état de santé est en relation directe avec l'accident du 1er mai 1996 et à condamner la CNA à continuer de verser les prestations dues dès le 16 mai 1997. A titre subsidiaire, elle demande que la cause soit renvoyée à la juridiction cantonale pour nouvelle instruction. Elle requiert la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique, ainsi qu'une nouvelle évaluation neurologique. Elle sollicite l'assistance judiciaire.
La CNA conclut au rejet du recours, ce que propose également ASSURA, assureur-maladie de P._.

Considérant en droit :
1.- Il est constant que la recourante est atteinte de troubles psychiques somatoformes, entraînant une incapacité de travail entière de l'avis de la doctoresse D._, psychiatre et médecin traitant. Est litigieux le point de savoir si ces troubles sont en relation de causalité naturelle et adéquate avec l'accident du 1er mai 1996, dont il est établi qu'il a provoqué un traumatisme crânien simple et une distorsion cervicale simple (expertise du docteur C._, du 2 mai 1997).
2.- La recourante, qui s'en prend à l'expertise du docteur C._, conteste avoir présenté depuis 1991 des troubles maladifs concernant le membre supérieur droit. Pour ce motif, elle demande une nouvelle évaluation neurologique.
Sa requête est toutefois mal fondée. Il est établi, en
effet, que l'assurée a été examinée à plusieurs reprises depuis 1991 au sein de différents départements de l'hôpital X._ pour des céphalées, douleurs cervicales et troubles de la force à caractère fonctionnel du membre supérieur droit en 1991, du membre supérieur gauche en 1993 et durant les années suivantes, et que ces algies et ces troubles ont entraîné des incapacités de travail transitoires.
A cet égard, il ressort des pièces du dossier classées sous «urgences médecine» que, le 27 octobre 1991, la recourante a consulté en urgence les médecins de l'hôpital X._ en raison de douleurs cervicales et de difficultés à l'utilisation du membre supérieur droit. La mobilisation de la tête et du membre supérieur droit était limitée et très douloureuse. Cela a nécessité un traitement médicamenteux.
Ce point de fait ne nécessite donc pas d'instruction
complémentaire.
3.- a) La recourante produit copie d'une lettre de son mandataire du 19 mai 2000, invitant le docteur E._, psychiatre à la clinique de C._, à répondre à un questionnaire. Elle se réserve de produire la réponse de ce praticien.
Quand bien même le rapport d'expertise psychiatrique annoncé aurait été déposé devant la Cour de céans, ce qui n'est pas le cas, ce moyen de preuve aurait été produit après l'expiration du délai de recours et sans l'autorisation du juge délégué, de sorte qu'il ne pourrait être pris en considération (<ref-ruling> consid. 3c).
b) La demande d'expertise psychiatrique de l'assurée doit être rejetée. En effet, sur le vu du dossier médical, suffisamment documenté pour qu'on puisse renoncer à d'autres mesures d'instruction, le lien de causalité naturelle entre les troubles psychiques somatoformes de la recourante et l'accident incriminé doit être admis au degré de la vraisemblance prépondérante (<ref-ruling> consid. 1; voir aussi RAMA 1997 n° U 275 p. 193 consid. 3a et les références). Quant à la question de la causalité adéquate, c'est au juge et non au médecin qu'il appartient d'y répondre (<ref-ruling> consid. 4b).
4.- Lors de troubles d'ordre psychique consécutifs à un accident, l'appréciation de la causalité adéquate se fonde sur des critères différents selon que l'assuré a été victime ou non d'un traumatisme de type «coup du lapin» à la colonne cervicale, d'un traumatisme analogue (SVR 1995 UV n° 23 p. 67 consid. 2) ou d'un traumatisme cranio-cérébral. En effet, lorsque l'existence d'un tel traumatisme est établie, il faut, si l'accident est de gravité moyenne, examiner le caractère adéquat du lien de causalité en se fondant sur les critères énumérés aux <ref-ruling> sv. consid. 6a et 382 sv. consid. 4b, sans qu'il soit décisif de savoir si les troubles dont est atteint l'assuré sont plutôt de nature somatique ou psychique (<ref-ruling> consid. 6a, dernier paragraphe; RAMA 1999 n° U 341 p. 408 sv. consid. 3b). En revanche, dans les autres cas, l'examen du caractère adéquat du lien de causalité doit se faire, pour un accident de gravité moyenne, sur la base des critères énumérés aux <ref-ruling> consid. 6c/aa et 409 consid. 5c/aa.
Si les lésions appartenant spécifiquement au tableau clinique des suites d'un traumatisme de type «coup du lapin» à la colonne cervicale, d'un traumatisme analogue ou d'un traumatisme cranio-cérébral, bien qu'en partie établies, sont toutefois reléguées au second plan par rapport aux problèmes d'ordre psychique, ce sont les critères énumérés aux <ref-ruling> consid. 6c/aa et 409 consid. 5c/aa, et non pas ceux énumérés aux <ref-ruling> sv. consid. 6a et 382 sv. consid. 4b, qui doivent fonder l'appréciation de la causalité adéquate (<ref-ruling> consid. 2a; RAMA 1995 p. 115 ch. 6).
5.- En l'espèce, les troubles apparus à la suite de l'accident du 1er mai 1996 se caractérisaient par des cervicalgies médianes et paravertébrales droites, sans limitation fonctionnelle mais avec des douleurs aux mouvements extrêmes, par une faiblesse de tout le membre supérieur droit, ainsi que par des paresthésies (rapport des médecins de la Policlinique de neurologie de l'hôpital X._, du 10 juin 1996).
Or, quatre mois déjà après l'accident, ces troubles étaient relégués au second plan par des problèmes d'ordre psychique. En effet, lorsque, le 21 août 1996, la recourante est entrée à la Clinique de Z._, les diagnostics étaient les suivants : «Tableau surtout psychosomatique avec parésie à droite, plus marquée au niveau du bras, hémihypoanesthésie à droite et amnésie psychogène pour une grande partie de la vie de la patiente» (rapport de sortie, du 17 octobre 1996).
Dès lors, conformément à la jurisprudence précitée
(<ref-ruling> consid. 2a; RAMA 1995 p. 115 ch. 6), il faut, comme l'ont fait les premiers juges, procéder à l'examen du caractère adéquat du lien de causalité en se fondant sur les critères énumérés aux <ref-ruling> consid. 6c/aa et 409 consid. 5c/aa, l'accident incriminé étant de gravité moyenne, ainsi que cela résulte du rapport de la gendarmerie vaudoise du 5 mai 1996.
a) La recourante allègue que l'accident du 1er mai 1996, au cours duquel la voiture conduite par son mari fut heurtée de plein fouet par un véhicule n'ayant pas respecté un feu rouge et qui roulait à 50 km/h, était de nature à impressionner toute personne qui en est la victime. Elle fait valoir que la durée du traitement médical est anormalement longue, que ses douleurs physiques sont persistantes, et que le degré ainsi que la durée de son incapacité de travail sont importants.
b) L'expert C._ est d'avis que l'assurée ne présente plus de suites de l'accident, mais uniquement un état maladif lié à une somatisation sévère.
Selon la jurisprudence, il n'est pas admissible de s'écarter après coup des conclusions qui s'imposent à l'issue d'un examen du caractère adéquat du lien de causalité et de considérer, sous l'angle de l'<ref-law>, les troubles physiques et psychiques comme une seule atteinte à la santé. Bien qu'ils soient dans un rapport de connexité étroit, ces troubles représentent des atteintes à la santé distinctes (<ref-ruling>).
Il est constant que des problèmes d'ordre psychique sont survenus très rapidement après l'accident du 1er mai 1996. En effet, lorsque, le 30 mai 1996, la recourante fut examinée par les médecins de la Policlinique de neurologie de l'hôpital X._, ceux-ci relevèrent qu'elle était «dépressive dans le cadre d'un contexte psycho-social difficile» (rapport du 10 juin 1996).
En outre, les troubles psychiques somatoformes sont
passés au premier plan. Dans son appréciation du 25 juillet 1996, le docteur H._, médecin d'arrondissement de l'intimée, a constaté que le syndrome cervical était très discret. A l'issue du séjour de la recourante à la Clinique de Z._, les médecins, dans le rapport de sortie du 17 octobre 1996, décrivent «un tableau surtout psychosomatique avec hémiparésie à droite (plus prononcée au niveau du bras), hémianesthésie à droite et amnésie psychogène pour la plus grande partie du passé de la patiente». Ils recommandaient la poursuite d'une psychothérapie. Selon les médecins de la Policlinique de neurologie de l'hôpital X._, qui ont examiné l'assurée le 17 octobre 1996, son état dépressif était important (rapport du 31 octobre 1996).
Or, aucune des circonstances qu'invoque la recourante ne se cumule ni ne revêt en l'espèce une intensité particulière. Certes, elle présente des troubles de nature fonctionnelle (expertise du docteur C._, du 2 mai 1997), une hyperfonction lacrymale (procès-verbal d'audition du docteur O._ devant la juridiction cantonale, le 6 mai 1999), un larmoiement intermittent de l'oeil droit ainsi que des douleurs oculaires constantes (rapport des docteurs I._ et S._ du 8 septembre 1997) et elle continue d'être en traitement, son incapacité de travail restant entière. Il n'en demeure pas moins que des problèmes d'ordre psychique sont survenus très rapidement après l'accident et que les troubles psychiques somatoformes étaient passés au premier plan quatre mois déjà après celui-ci. Les critères déterminants que sont, selon la jurisprudence, la durée anormalement longue du traitement médical, les douleurs physiques persistantes, ainsi que le degré et la durée de l'incapacité de travail due aux lésions physiques ne sont donc pas réunis en l'occurrence.
Il faut dès lors nier tout lien de causalité adéquate
entre les troubles psychiques somatoformes présentés par la recourante et l'accident du 1er mai 1996. Le recours est mal fondé.
6.- Le litige ayant pour objet l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, la procédure est en l'occurrence gratuite (art. 134 OJ). La recourante, qui succombe, ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ). Elle sollicite pour la présente instance l'octroi de l'assistance judiciaire gratuite. Dans la mesure où elle vise aussi la dispense de payer des frais de procédure, cette requête est sans objet au regard de l'art. 134 OJ.
Il reste à examiner si les conditions auxquelles l'art. 152 al. 1 et 2 OJ subordonne la désignation d'un avocat d'office sont remplies.
a) Une partie est dans le besoin, au sens de l'art. 152 al. 1 OJ, lorsqu'elle n'est pas en état de supporter les frais de procédure sans entamer les moyens nécessaires à son entretien et à celui de sa famille. Sont déterminantes les circonstances économiques existant au moment de la décision sur la requête d'assistance judiciaire (<ref-ruling> consid. 4). Lorsque la partie qui demande l'assistance judiciaire est mariée, il faut, pour apprécier si elle est dans le besoin, prendre en considération également les ressources de son conjoint (<ref-ruling> consid. 3a, 108 Ia 10 consid. 3, 103 Ia 101, et les références).
b) aa) Il ressort de la formule de requête d'assistance judiciaire du 21 novembre 2000, ainsi que des copies de documents produits, que la requérante est au bénéfice d'une rente entière d'invalidité, assortie d'une rente complémentaire pour son époux et de quatre rentes pour enfants, d'un montant de 3607 fr. par mois en 2000.
Pendant la même année, le salaire mensuel net de son
mari était de 3169 fr. 05. Compte tenu du 13ème salaire, dont la base de garantie s'élève à 3636 fr. 60, il y a lieu d'ajouter le douzième de cette somme, soit 303 fr. 05 au salaire mensuel net de 3169 fr. 05, ce qui donne un revenu de 3472 fr. 10 par mois.
Au total, le revenu net des époux P._ est donc
de 7079 fr. 10 par mois.
bb) En ce qui concerne le calcul des dépenses de la famille P._, les directives du 1er janvier 1994 de la Conférence des préposés aux poursuites et faillites de Suisse pour la détermination du minimum vital insaisissable (<ref-law>) sont applicables en l'espèce. S'agissant d'une famille de quatre enfants, dont les deux premiers sont nés les 26 avril 1986 et 18 janvier 1989 et les deux autres le 15 janvier 1991, la base mensuelle est de 2650 fr., soit de 1350 fr. pour les parents et de 1300 fr. pour l'entretien des enfants (2 x 375 + 2 x 275). Il faut ajouter le loyer effectif de 1157 fr. par mois (acompte de chauffage et eau chaude compris) et les primes mensuelles d'assurance-maladie de 686 fr.
Sous ch. 2.4 de la formule de requête d'assistance judiciaire du 21 novembre 2000, l'assurée opère une déduction mensuelle d'impôts de 963 fr. Selon les documents produits, relatifs à la période fiscale 1999-2000, le montant annuel de l'impôt communal et cantonal était de 11 599 fr. 35. Sur cette base, on peut admettre une déduction d'impôts de 967 fr. par mois (voir aussi RAMA 2000 n° KV 119 p. 156 sv. consid. 3).
En revanche, c'est à tort que la requérante a rempli la rubrique relative aux pensions alimentaires. En effet, le ch. 2.7 de la formule de requête d'assistance judiciaire n'entre pas en considération. Au surplus, il faut se fonder en l'occurrence sur la base mensuelle précitée de 2650 fr.
Quant aux autres charges indiquées par la requérante
sous ch. 2.8 de ladite formule, de 500 fr. en ce qui la concerne et d'un montant total de 430 fr. en ce qui concerne son mari, elles ne sont pas prouvées.
Cela étant, il convient de retenir des dépenses jusqu'à concurrence de 5460 fr. par mois (2650 + 1157 + 686 + 967).
c) L'état de besoin n'est dès lors pas établi, le revenu de 7079 fr. 10 par mois étant supérieur aux dépenses mensuelles de 5460 fr. Pour ce motif, la demande d'assistance judiciaire doit ainsi être rejetée.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
p r o n o n c e :
I. Le recours est rejeté.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice. III. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
IV. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tri-
bunal des assurances du canton de Vaud, à ASSURA et à
l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 22 janvier 2001
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre :
Le Greffier :