Sachverhalt:
A. Am 30. August 2010 eröffnete der Konkursrichter des Bezirks Zürich über die X._ GmbH auf Begehren der Z._ für die in Betreibung gesetzte Forderung von Fr. 5'865.90 (inkl. Zinsen und Kosten) den Konkurs. Die X._ GmbH zog das Konkursdekret weiter und verlangte die Aufhebung der Konkurseröffnung unter Hinweis auf die Hinterlegung des geschuldeten Betrags.
B. Am 7. Oktober 2010 wies das Obergericht des Kantons Zürich die Weiterziehung ab und eröffnete gleichentags neu den Konkurs über die X._ GmbH. Es hielt zur Begründung fest, die Hinterlegung sei zwar ausreichend nachgewiesen, jedoch habe die Schuldnerin die Zahlungsfähigkeit nicht glaubhaft machen können.
C. Das Kassationsgericht des Kantons Zürich hiess am 17. Februar 2011 die Nichtigkeitsbeschwerde der X._ GmbH gut. Es hob den obergerichtlichen Beschluss wegen aktenwidrigen Feststellungen auf und wies die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurück.
D. Am 14. März 2011 wies das Obergericht die Weiterziehung gegen das Konkursdekret als Beschwerde nach Art. 319 lit. a ZPO ab und eröffnete gleichentags neu den Konkurs über die X._ GmbH.
E. Die X._ GmbH ist am 28. März 2011 mit Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin beantragt, das obergerichtliche Urteil vom 14. März 2011 sowie die Konkurseröffnung aufzuheben. Weiter ersucht sie um aufschiebende Wirkung.
Mit Verfügungen vom 15. April 2011 sowie vom 20. April 2011 der Präsidentin bzw. der Instruktionsrichterin der II. zivilrechtlichen Abteilung ist der Beschwerde in Zivilsachen im Sinne der Erwägungen aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.
Vernehmlassungen in der Sache sind nicht eingeholt worden.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist das Urteil des Obergerichts über die Konkurseröffnung nach Art. 171 SchKG. Das Konkurserkenntnis ist ein Entscheid in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen, welcher der Beschwerde in Zivilsachen unterliegt (Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG). Die Beschwerde gegen Entscheide des Konkursrichters ist an keinen Streitwert gebunden (Art. 74 Abs. 2 lit. d BGG). Der Entscheid des Konkursgerichts gemäss Art. 171 SchKG bzw. der Rechtsmittelinstanz (Art. 174 SchKG) stellt einen Endentscheid gemäss Art. 90 BGG dar. Die fristgemäss erhobene Beschwerde (Art. 100 Abs. 1 BGG) ist grundsätzlich zulässig.
1.2 Die Beschwerdeführerin kann die Verletzung von u.a. Bundesrecht rügen (Art. 95 lit. a BGG). In der Beschwerdebegründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten ist in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen (Art. 106 Abs. 2 BGG), wobei das Rügeprinzip gilt (<ref-ruling> E. 2 S. 591).
1.3 Das Bundesgericht ist an den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt gebunden (Art. 105 Abs. 1 BGG). Zulässig ist einzig die Rüge, dass eine Tatsachenfeststellung auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhe oder eine Tatsache offensichtlich unrichtig festgestellt worden sei (Art. 97 Abs. 1 BGG), wobei "offensichtlich unrichtig" mit "willkürlich" gleichzusetzen ist (<ref-ruling> E. 7.1 S. 398 mit Hinweisen). Neue Tatsachen und Beweismittel sind nach Art. 99 BGG unzulässig.
2. Das Obergericht hat zunächst (betreffend Noven) festgehalten, zum Nachweis der Liquidität der Beschwerdeführerin sei auf die vor dem Beschluss vom 7. Oktober 2010 eingereichten Belege abzustellen, und die erst im Kassationsverfahren eingereichten Unterlagen würden nicht berücksichtigt. Sodann sei das Obergericht an die Auffassung des Kassationsgerichts gebunden, dass sich dem Werkvertrag vom 21. September 2010 (Y._ AG) der Werkspreis (Fr. 238'000.--) entnehmen lasse und die Zahlungsfähigkeit neu zu prüfen sei. In der Sache hat das Obergericht die Hinterlegung des in der Konkursbetreibung geforderten Betrages nach Art. 174 Abs. 2 Ziff. 2 SchKG (erneut) bestätigt. Mit Bezug auf die Glaubhaftmachung der Zahlungsfähigkeit (Art. 174 Abs. 1 a.E. SchKG) hat es im Wesentlichen das Folgende erwogen.
2.1 Aus dem Betreibungsregister für den Zeitraum vom 11. Februar 2009 bis 24. September 2010 ergebe sich, dass die Anzahl von 15 Betreibungen im Umfang von Fr. 16'581.40 (unter Berücksichtigung des Stadiums wie Ausstellung der Konkursandrohung bzw. des Verlustscheins) auf erhebliche Zahlungsschwierigkeiten schliessen lasse, zumal selbst moderate Schulden nicht beglichen worden seien. Im Urteilszeitpunkt habe die Beschwerdeführerin immer noch Betreibungsforderungen von Fr. 2'589.40 und insgesamt Forderungen von Fr. 6'439.40 (wie für Versicherungsprämien, Telefonrechnungen) offen. Sie habe Debitoren für bloss insgesamt Fr. 13'735.50, ohne dass davon ausgegangen werden könne, dass dieser Ausstand mehrheitlich und innert nützlicher Frist eingehen werde. Der Kontostand gemäss aktuellstem Bankauszug per 1. Oktober 2010 lasse mit Fr. 1'070.-- wenig finanziellen Spielraum.
2.2 Nach Auffassung der Vorinstanz kommen zur angespannten finanziellen Situation der Beschwerdeführerin diverse "Auffälligkeiten und Ungereimtheiten" in der Buchhaltung (provisorische Bilanz per 30. Juni 2010) hinzu, u.a. verberge sich hinter dem bilanzierten langfristigen Fremdkapital unter der Position "KK Zangana" im relativ beachtlichen Umfang von Fr. -29'461.65 eine Forderung gegen den Alleingesellschafter, deren Zahlung und Werthaltigkeit nicht erklärt worden sei. Die weiteren Bilanzposten liessen sodann die Frage aufkommen, ob der Ausweis die wirkliche Geschäftstätigkeit wiedergebe.
2.3 Was die angeblichen positiven Veränderungen betreffe, so weise der Werkvertrag vom 21. September 2010 (Y._ AG bezüglich "A._" und "B._") wohl einen Werklohn von Fr. 238'000.-- aus. Die Beschwerdeführerin habe weder die in Abzug zu bringenden Unkosten noch den Zeitpunkt des Eingangs angegeben; allein in der provisorischen Erfolgsrechnung per 30. Juni 2010 sei jedoch bereits ein Aufwand von über Fr. 100'000.-- eingesetzt. Dieser Betrag werde sich zur Durchführung der übernommenen Arbeiten erhöhen, wie die Beschwerdeführerin selber festgehalten habe. Nach Auffassung des Obergerichts ist insgesamt nicht glaubhaft gemacht, dass die Zahlungsschwierigkeiten nur vorübergehender Natur seien, weshalb es den Konkurs eröffnet hat.
3. Anlass zur Beschwerde gibt ein Urteil über die Konkursaufhebung nach Art. 174 Abs. 2 SchKG, welche u.a. die Glaubhaftmachung der Zahlungsfähigkeit voraussetzt. Diese muss aufgrund einer Gesamtbetrachtung der Zahlungsgewohnheiten des Schuldners als wahrscheinlicher als seine Zahlungsunfähigkeit erscheinen (Urteil 5A_386/2010 vom 12. April 2011 E. 2; GILLIÉRON, Poursuite pour dettes, faillite et concordat, 4. Aufl. 2005, S. 279 Rz. 1466; AMONN/ WALTHER, Grundriss des Schuldbetreibungs- und Konkursrechts, 8. Aufl. 2008, § 37 Rz. 58; je mit Hinw.). Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz eine unrichtige Sachverhaltsfeststellung sowie eine falsche Anwendung von Art. 174 SchKG vor.
3.1 In formeller Hinsicht macht die Beschwerdeführerin zunächst geltend, das Obergericht habe keine erneute Prüfung der Zahlungsfähigkeit "im Sinne der Erwägungen des Kassationsgerichts" vorgenommen, sondern im Wesentlichen den kassierten Beschluss übernommen, und sei nur stellenweise davon abgewichen. Sie legt nicht dar, inwiefern das Obergericht die Bindungswirkung des kassationsgerichtlichen Beschlusses übergangen und dadurch Bundesrecht verletzt habe (vgl. dazu SPÜHLER/DOLGE/GEHRI, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 9. Aufl. 2009, 2. Kap. Rz. 17 ff.; HOHL, Procédure civile, Bd. II, 2. Aufl. 2010, Rz. 14, 18). Dass das Urteil des Obergerichts der Begründungspflicht gemäss Art. 29 Abs. 2 BV (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 236) nicht genüge, behauptet sie selber nicht. Ihre Vorbringen laufen auf die Rüge einer unrichtigen Anwendung von Art. 174 SchKG hinaus.
3.2 In tatsächlicher Hinsicht beruft sich die Beschwerdeführerin auf Umstände und Dokumente, welche die Vorinstanz bei der Beurteilung der Zahlungsfähigkeit nicht berücksichtigt oder unrichtig gewürdigt habe.
3.2.1 In der Beschwerdeschrift wird nicht in Frage gestellt, dass das Obergericht die ZPO angewendet und die Konkurseröffnung der Beschwerde nach Art. 319 ff. ZPO unterstellt hat (vgl. Art. 174 Abs. 1 SchKG). Die ZPO hat keinen Einfluss auf das in Abs. 1 zweiter Satz und Abs. 2 von Art. 174 SchKG geregelte Novenrecht, welches beibehalten wurde (vgl. in Ziff. 17 von Anhang 1 zur ZPO) und der ZPO vorgeht (Art. 326 Abs. 2 ZPO; Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, BBl 2006 7221 Ziff. 5.23.2, S. 7379).
3.2.2 Das Obergericht hat die im Verfahren vor dem Kassationsgericht eingebrachten Unterlagen nicht mehr berücksichtigt, sondern (unter Hinweis auf <ref-ruling> E. 3) auf die innert der Rechtsmittelfrist gegen die Konkurseröffnung bzw. die vor dem obergerichtlichen Beschluss vom 7. Oktober 2010 eingereichten Belege abgestellt. Darauf geht die Beschwerdeführerin nicht ein. Sie bringt lediglich vor, das Obergericht habe zu Unrecht auf das mit der Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht eingereichte Schreiben ihres Buchhalters vom 22. Oktober 2010, wonach es sich beim Bilanzposten "KK Zangana" um einen Buchungsfehler handle, nicht berücksichtigt. Die Beschwerdeführerin legt jedoch nicht dar (Art. 42 Abs. 2 BGG), dass die Vorinstanz die Regeln über das Novenrecht verletzt habe, wenn sie das nach Ablauf der Rechtsmittelfrist ausgestellte Dokument nicht berücksichtigt hat. Dass das Obergericht (unechte) Noven nach Art. 174 Abs. 1 SchKG übergangen habe, behauptet sie nicht. Von einer unrichtigen Sachverhaltsfeststellung im Sinne von Art. 97 BGG kann nicht gesprochen werden.
3.2.3 Soweit die Beschwerdeführerin ausführt, die Zahlungsfähigkeit lasse sich "heute" nachweisen und mit der Beschwerde in Zivilsachen neue Tatsachen (wie das Fehlen neuer Betreibungen oder die rechtzeitige Bezahlung von Mitarbeitern) behauptet und neue Beweismittel (wie die Umsatzliste vom 22. März 2011, Lohnblätter für die Monate September-Dezember 2010, Rechnungen an die Y._ AG vom März 2011) einreicht, kann sie nicht gehört werden. Das Novenverbot im bundesgerichtlichen Verfahren steht der Berücksichtigung entgegen (Art. 99 BGG).
3.3 Die Beschwerdeführerin wirft dem Obergericht im Wesentlichen vor, es habe zu Unrecht nicht nur vorübergehende Zahlungsschwierigkeiten angenommen, und ihre wirtschaftliche Lebensfähigkeit sei zu streng bzw. bundesrechtswidrig beurteilt worden.
3.3.1 Wohl bestätigt die Beschwerdeführerin, dass die Vorinstanz den Werklohn von Fr. 238'000.-- gemäss Werkvertrag vom 21. September 2010 - wie vom Kassationsgericht angeordnet - in tatsächlicher Hinsicht berücksichtigt hat. Das Obergericht habe jedoch mit Blick auf die positive Veränderung insbesondere durch diesen Werkvertrag ausser Acht gelassen, dass die Vergütung "gemäss Arbeitsfortschritt" erfolge, sie einzig Lohnaufwand und keine kostspielige Infrastruktur habe und ihre Kunden solvente und stabile Grossunternehmen auf dem Bausektor seien. Die Vorbringen der Beschwerdeführerin sind unbehelflich, da sie in tatsächlicher Hinsicht im angefochtenen Entscheid weitgehend keine Stütze finden und sich in der Kritik am Sachverhalt erschöpfen (vgl. E. 1.3).
3.3.2 Im Wesentlichen übergeht die Beschwerdeführerin, dass der betreffende Werkvertrag bzw. der resultierende Werklohn lediglich Teil einer Gesamtbetrachtung ist, welche das Obergericht vorgenommen hat, um die Glaubhaftmachung der Zahlungsfähigkeit zu beurteilen. Dass das Obergericht die Betreibungen sowie die Höhe der Betreibungsforderungen berücksichtigt und dabei betont hat, dass in einzelnen davon der Konkurs bereits angedroht wurde (vgl. GILLIÉRON, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, Bd. III, 2001, N. 44 zu Art. 174, mit Hinw.), und weitere Kreditoren sowie die Debitoren, das Bankguthaben sowie Bilanzpositionen beurteilt hat, stellt die Beschwerdeführerin nicht in Frage. Wenn die Vorinstanz gestützt auf den Werkvertrag vom 21. September 2010 (als Teil des Gesamtbildes) noch keinen betrieblichen Aufstieg abgeleitet hat, ist dies nicht zu beanstanden. Es kann nicht davon gesprochen werden, dass das Obergericht bei der Gesamtbetrachtung der Zahlungsgewohnheiten und finanziellen Situation der Beschwerdeführerin die Anforderungen an die Glaubhaftmachung der Zahlungsfähigkeit überspannt und Art. 174 Abs. 2 SchKG verletzt habe.
4. Der Beschwerde in Zivilsachen ist kein Erfolg beschieden. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zu bezahlen, zumal der Beschwerdegegnerin im bundesgerichtlichen Verfahren keine ersatzpflichtigen Kosten entstanden sind.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in Zivilsachen wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, sowie dem Konkursamt Oerlikon-Zürich, dem Betreibungsamt Zürich 11 und dem Handelsregisteramt des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Mai 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Escher Levante