Faits :
A. X._ est un ancien administrateur unique d'une société de mise à disposition de personnel temporaire et stable dans le domaine de la construction. Cette société a été déclarée en faillite le 27 juin 1997 et la faillite a été suspendue pour défaut d'actifs le 30 septembre 1997.
B. Le 27 septembre 2006, X._ a demandé à être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire pour requérir de l'autorité judiciaire sa faillite personnelle, sans poursuite préalable, au sens de l'<ref-law>. Sa requête a été rejetée par décision du vice-président du Tribunal de première instance de Genève du 28 septembre 2006, au motif que la procédure envisagée était vouée à l'échec du fait que le requérant ne possédait pas d'immeubles ou de biens de valeur.
Le 6 novembre 2006, X._ a fait recours contre cette décision; puis, le 4 décembre suivant, il a déposé devant le Tribunal de première instance une requête de déclaration d'insolvabilité au sens de l'<ref-law>. Il y indiquait ne posséder aucun bien mobilier ou immobilier, ni aucun actif commercial en Suisse ou à l'étranger.
Statuant le 16 janvier 2007 sur le recours dirigé contre la décision de refus de l'assistance judiciaire du 28 septembre 2006, la présidente de la Cour de justice du canton de Genève l'a rejeté et a confirmé la décision attaquée.
C. Par acte du 19 février 2007, X._ a recouru au Tribunal fédéral en le requérant d'annuler la décision du 16 janvier 2007 et d'ordonner qu'il soit procédé au versement immédiat du montant de 3'590 fr. réclamé par la Caisse du Palais de justice pour l'introduction, devant le Tribunal de première instance, de sa demande d'insolvabilité personnelle.
La présidente de la Cour de justice s'est référée à sa décision.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. La décision attaquée ayant été rendue après l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2007 (RO 2006, 1242), de la loi fédérale sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110), le recours est régi par le nouveau droit (<ref-law>).
2. Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis.
La décision de refus de l'assistance judiciaire en matière de poursuite pour dettes et de faillite peut faire l'objet d'un recours en matière civile (<ref-law>). Dès lors que la cause pour laquelle l'assistance judiciaire est sollicitée est un procès de faillite sans poursuite préalable au sens de l'<ref-law>, le recours est recevable sans égard à la valeur litigieuse (art. 74 al. 2 let. d LTF). Bien que la décision ait été rendue dans une procédure indépendante, il s'agit d'une décision incidente puisqu'elle est l'accessoire de la demande principale (<ref-law>); de jurisprudence constante (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 131), une telle décision est susceptible de causer un préjudice irréparable (<ref-law>). Déposé en temps utile contre la décision prise en dernière instance cantonale par la Présidente de la Cour de justice du canton de Genève, le recours est donc également recevable au regard des art. 75 et 100 al. 1 LTF.
3. Saisi d'un recours en matière civile pour violation de l'art. 29 al. 3 Cst., le Tribunal fédéral examine librement le respect de cette norme (<ref-law>), si le recourant a invoqué et motivé son grief conformément à l'<ref-law>, mais il statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins que le recourant ne démontre, conformément à l'<ref-law>, que ceux-ci ont été établis de façon manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire (art. 97 al. 1, 105 al. 2 LTF; Message du Conseil fédéral du 28 février 2001 concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, FF 2001 p. 4135 ad art. 92).
4. 4.1 L'autorité cantonale a considéré que le droit à l'assistance juridique est également garanti dans la procédure de faillite introduite par une déclaration d'insolvabilité du débiteur, mais pour autant que celui-ci soit indigent, que sa demande ne paraisse pas d'emblée dépourvue de chances de succès et que les actes de procédure ne soient pas inadmissibles (<ref-ruling> consid. 3c). Le débiteur peut requérir l'ouverture de sa faillite en se déclarant insolvable, sans avoir, à ce stade, à prouver son insolvabilité. Mais, avant de rendre une décision, le juge doit examiner, comme dans toute procédure judiciaire, si le requérant a un intérêt digne de protection à être déclaré en faillite sans poursuite préalable (<ref-ruling> consid. 3b). Lorsqu'un débiteur est dépourvu de tout bien patrimonial saisissable et réalisable - y compris de revenus relativement saisissables -, la procédure de faillite ne peut qu'être suspendue en vertu de l'<ref-law>. Or, comme des actes de défaut de biens, qui permettent au débiteur d'invoquer l'exception de non-retour à meilleure fortune, ne sont distribués aux créanciers que si la procédure n'est pas suspendue, un débiteur dépourvu d'actifs n'a pas d'intérêt digne de protection à être déclaré en faillite.
En l'espèce, alors même que le recourant sollicitait une modification de la jurisprudence, en invoquant à l'appui de sa thèse le commentaire de Flavio Cometta (Commentaire romand, n. 12-13 ad <ref-law>), l'autorité cantonale a estimé que, dans le même ouvrage, François Vouilloz, (n. 4 ad <ref-law>) préconise que la déclaration ne soit pas vouée à l'échec et que tel est le cas lorsqu'il est établi que le débiteur n'a pas d'actifs. Elle a donc jugé que puisque le recourant est, selon ses propres déclarations, démuni de ressources excédant son minimum vital et qu'il ne dispose pas du moindre actif ou bien réalisable, voire d'un salaire saisissable, la suspension de la liquidation de sa faillite devrait être prononcée dès son ouverture et que, partant, le recourant n'a pas d'intérêt digne de protection à l'ouverture d'une faillite, qui apparaît comme une mesure vaine puisque les poursuites dirigées contre lui - éteintes par la faillite - renaîtront (<ref-law>) et seront continuées par voie de saisie (<ref-law>), sans qu'il puisse exciper d'un non-retour à meilleure fortune (<ref-law>).
4.2 Le recourant se réfère à l'avis de Cometta (loc. cit.) et soutient en substance que l'<ref-law> a été révisé en 1994, de sorte que la jurisprudence antérieure appliquée par l'autorité cantonale ne peut pas être maintenue, faute d'intérêt public suffisant à un tel maintien. Il invoque la violation de l'art. 8 Cst. et l'absence de proportionnalité.
5. Conformément à l'art. 29 al. 3 Cst., toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit à l'assistance judiciaire gratuite, à moins que sa cause paraisse dépourvue de toute chance de succès; elle a droit, de surcroît, à l'assistance gratuite d'un défenseur dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert.
D'après la jurisprudence, un procès est dépourvu de chances de succès lorsque les perspectives de le gagner sont notablement plus faibles que les risques de le perdre, et qu'elles ne peuvent donc être considérées comme sérieuses, de sorte qu'une personne raisonnable et de condition aisée renoncerait à s'y engager en raison des frais qu'elle s'exposerait à devoir supporter; il ne l'est pas non plus lorsque les chances de succès et les risques d'échec s'équilibrent à peu près, ou que les premières ne sont que légèrement inférieures aux secondes (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 135/136). La situation doit être appréciée à la date du dépôt de la requête (même arrêt, consid. 2.3.1 p. 136) et sur la base d'un examen sommaire (<ref-ruling> p. 145; cf. <ref-ruling> consid. 4a p. 308/309).
En l'occurrence, il y a donc lieu d'examiner si la procédure de faillite volontaire (<ref-law>) pour laquelle le débiteur requiert l'assistance judiciaire n'est pas dépourvue de chances de succès.
6. 6.1 Aux termes de l'<ref-law>, le débiteur peut lui-même requérir sa faillite en se déclarant insolvable en justice (al. 1); lorsque toute possibilité de règlement amiable des dettes selon les art. 333 ss est exclue, le juge prononce la faillite (al. 2). Toutefois, en vertu de l'<ref-law>, lorsqu'il est probable que la masse ne suffira pas à couvrir les frais de liquidation sommaire, le juge qui a ordonné la faillite prononce la suspension de celle-ci à la demande de l'office. Dans ce cas, la faillite est close, sans délivrance d'actes de défaut de biens, avec pour conséquence que les poursuites renaissent (<ref-law>) et sont continuées par voie de saisie, et que le débiteur ne pourra pas exciper de son défaut de retour à meilleure fortune conformément à l'<ref-law>.
6.1.1 Sous l'empire de l'ancien <ref-law>, qui ne comprenait que l'al. 1 de l'actuel <ref-law> (et dont le texte allemand a été adapté à la version française), le Tribunal fédéral a admis que le droit à l'assistance judiciaire était en principe garanti aussi pour la procédure de faillite ensuite d'une déclaration d'insolvabilité aux conditions usuelles d'octroi de l'assistance judiciaire selon l'art. 29 al. 3 Cst. Toutefois, s'il était établi que le débiteur n'avait pas d'actifs du tout ou qu'il ne disposait pas de biens suffisants, de sorte que la liquidation aurait dû être suspendue immédiatement faute de biens conformément à l'<ref-law>, la demande d'assistance judiciaire devait être refusée car la requête de faillite ensuite d'une déclaration d'insolvabilité était vouée à l'échec (<ref-ruling> consid. 3b/cc).
6.1.2 Cette exigence peut et doit être maintenue dans le cadre de l'application du nouvel <ref-law>. La révision du 16 décembre 1994, entrée en vigueur le 1er janvier 1997, n'a en effet pas fondamentalement changé l'institution, ainsi que cela ressort des travaux législatifs qui ont abouti à cette nouvelle réglementation.
Ainsi, sous l'ancien droit, pour dissuader de l'usage (abusif) de la déclaration d'insolvabilité, les autorités réclamaient l'avance des frais de la procédure de faillite et des frais de l'office jusqu'à la première assemblée des créanciers en procédure ordinaire, même si en général la faillite pouvait être liquidée en procédure sommaire. Le projet de la commission d'experts proposait d'aller encore plus loin et de réclamer l'avance des frais de toute la procédure de liquidation. Le Conseil fédéral a toutefois réduit cette exigence en proposant de n'exiger que les frais jusqu'à et y compris la suspension de la liquidation faute d'actif ou jusqu'à l'appel aux créanciers (cf. <ref-law>; Gilliéron, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, n. 18-20 ad <ref-law>). Selon le Message concernant la révision de la LP du 8 mai 1991 (FF 1991 p. 1 ss), le projet de la commission d'experts n'a pas été retenu car il créait une inégalité entre la faillite requise par le créancier et celle requise par le débiteur. En outre, l'exigence d'avancer tous les frais aurait eu des effets prohibitifs sur le débiteur qui a un urgent besoin d'être déclaré insolvable pour assainir sa situation. Le projet ne proposait donc pas de modifier les règles ordinaires en matière de frais (FF 1991 p. 136). Par la suite, lors des discussions parlementaires, on a cherché à restreindre encore l'utilisation par le débiteur insolvable de l'<ref-law>, pour éviter qu'il l'utilise manifestement à l'encontre de son but (Gilliéron, op. cit., n. 21 ad <ref-law>). Finalement, le législateur a précisé le texte allemand de l'<ref-law> de façon à renforcer les conditions de l'obtention de la faillite volontaire, le débiteur n'ayant pas un droit inconditionnel au prononcé de sa faillite, a enlevé à cette procédure une partie de son attractivité en facilitant aux anciens créanciers l'exercice de la procédure de retour à meilleure fortune (<ref-law>) et a empêché un recours abusif à la déclaration d'insolvabilité en subordonnant son usage à l'impossibilité pour le débiteur d'obtenir un règlement amiable de ses dettes selon les <ref-law> (<ref-law>).
L'<ref-law> demeure ainsi une procédure d'insolvabilité, dont le but est de répartir les biens du débiteur de manière équitable entre tous les créanciers. Celui qui requiert volontairement sa faillite doit donc avoir quelques biens à abandonner à ses créanciers. Certes, le débiteur en tire une certaine protection puisqu'il peut opposer son défaut de retour à meilleure fortune, retrouvant la possibilité de mener un train de vie conforme à sa situation sans être réduit au minimum vital. Mais, par cet <ref-law>, le législateur n'a pas voulu introduire et n'a pas introduit une procédure de désendettement des particuliers, pour régler le problème du surendettement des débiteurs les plus obérés, qui n'ont plus d'actifs et n'ont même pas les moyens d'avancer les frais de la procédure (Louis Dallèves, Règlement amiable ou judiciaire des dettes selon la LP révisée, PJA 1995 p. 1564 ss,; cf. également Gilliéron, Poursuite pour dettes, faillite et concordat, 4e éd. 2005, n. 1542; Franco Lorandi, PJA 1994 p. 107).
Par conséquent, l'assistance judiciaire gratuite doit être refusée, faute de chances de succès, lorsque la procédure de faillite doit être aussitôt suspendue faute d'actifs en vertu de l'<ref-law>. Seul le débiteur qui a des biens réalisables, mais qui n'a pas les liquidités nécessaires pour faire l'avance des frais de l'<ref-law> peut donc obtenir l'assistance judiciaire. En définitive, si l'assistance judiciaire est refusée au débiteur, ce n'est pas parce que la faillite est dénuée d'intérêt pour lui - il a évidemment intérêt à la délivrance d'actes de défaut de biens qui lui permettront ensuite d'opposer son défaut de retour à meilleure fortune (<ref-law>) -, mais parce qu'il n'a pas d'intérêt digne de protection à la procédure puisque sa requête de faillite ne peut pas être admise par le juge et qu'elle est vouée à l'échec faute de biens à réaliser conformément au but de l'institution.
Certes, comme le relèvent certains auteurs (Jean-François Perrin, PJA 1995, p. 1575; Cometta, loc. cit, n. 13 ad <ref-law>; Alexandre Brunner, Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, n. 17 ad <ref-law>), il en découle une inégalité de traitement entre le débiteur qui a des biens et celui qui n'en a pas du tout, mais la LP n'a pas créé une institution permettant à tout débiteur d'obtenir une procédure de mise à l'abri. La procédure de liquidation ne doit être continuée que s'il y a des biens suffisants (<ref-law>). A fortiori, s'il n'y a pas de biens du tout à réaliser, elle ne doit pas être entamée et le juge doit rejeter la requête de faillite présentée par le débiteur (<ref-law>), faute d'intérêt. Le fait qu'une pratique erronée de cette procédure (Perrin, loc. cit. p. 1576 note 33) permette de mener à terme une procédure de faillite, même en l'absence d'autres actifs que ceux avancés par le débiteur, ne saurait justifier de détourner l'institution de l'<ref-law> et, par le biais de l'assistance judiciaire, de faire supporter à l'Etat les frais de cette procédure. La révision de la LP n'a pas entendu créer une procédure de protection des débiteurs surendettés, qui demeurent soumis à la saisie.
6.2 En l'espèce, la Présidente de la Cour de justice a constaté que le débiteur a déclaré lui-même ne posséder aucun bien mobilier ou immobilier, ni aucun actif commercial en Suisse ou à l'étranger. Il le confirme d'ailleurs dans son recours. Par conséquent, c'est à raison qu'elle lui a refusé l'assistance judiciaire qu'il sollicitait pour une procédure d'emblée vouée à l'échec.
7. Le recours doit par conséquent être rejeté.
Il y a lieu d'accorder au recourant l'assistance judiciaire pour les frais de l'instance fédérale (<ref-law>), dès lors que plusieurs avis de doctrine invitaient à une modification de la jurisprudence.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La requête d'assistance judiciaire du recourant est admise.
3. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge du recourant, mais il est supporté provisoirement par la Caisse du Tribunal fédéral.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie au recourant et à la Présidente de la Cour de justice du canton de Genève, Assistance juridique.
Lausanne, le 23 mai 2007
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: