Willkürliche Beweiswürdigung; rechtliches Gehör, hat sich ergeben:
A.- Das Bezirksgericht Laufenburg verurteilte R.V._ am 25. September 1997 wegen Vergewaltigung (<ref-law>), mehrfachen sexuellen Handlungen mit einem Kind (<ref-law>), mehrfacher sexueller Nötigung (<ref-law>) und mehrfachen sexuellen Handlungen mit einer Abhängigen (<ref-law>) zu 4 1/2 Jahren Zuchthaus. Es bejahte die Schadenersatzpflicht R.V._s im Grundsatz und verwies die Schadenersatzforderung von L.V._ zu ihrer Bemessung auf den Zivilweg. Ausserdem verurteilte es R.V._ zur Bezahlung einer Genugtuung von Fr. 15'000. -- nebst 5 % Zins ab dem 1. Januar 1995 an L.V._.
Das Bezirksgericht Laufenburg hielt es für erwiesen, dass R.V._ im Winter 1985/86 seine damals 9-jährige Stieftochter L.V._ im Badezimmer der damaligen Familienwohnung in Wehr/D vergewaltigt und sie anschliessend durch die Drohung, sie umzubringen oder sonst etwas Schlimmes mit ihr anzustellen, dazu gebracht hatte, der Mutter nichts zu erzählen. In der Folge missbrauchte R.V._ L.V._ nach der Überzeugung des Bezirksgerichtes Laufenburg bis Januar 1994 regelmässig, zeitweise mehrmals wöchentlich, zumeist indem er Gelegenheiten schuf, um mit ihr allein zu sein und sie dann zwang, an seinen Hoden und seinem Geschlechtsteil zu manipulieren, bis er zum Samenerguss kam. Unbehelligt soll L.V._ in dieser Zeit bloss zwischen 1987 und 1989 geblieben sein, als sie bei ihrer Grossmutter in Bad Säckingen lebte.
B.- Gegen diese Verurteilung gelangte R.V._, der von Anfang die ihm vorgeworfenen sexuellen Übergriffe auf seine Stieftochter kategorisch bestritten hatte, mit Berufung ans Obergericht des Kantons Aargau und beantragte, von Schuld und Strafe freigesprochen zu werden.
L.V._ focht das Urteil des Bezirksgerichtes Laufenburg ebenfalls mit Berufung an und beantragte im Zivilpunkt:
"1. Es sei der Täter zu verurteilen, der Privatklägerin Fr. 41'106. -- zuzüglich Verzugszinsen zu 5 % ab Klageeinreichung als Lohnausfall von Mitte 94 bis Mitte 96 zu bezahlen; im übrigen wird er der Zivilklägerin gemäss <ref-law> dem Grundsatz nach vollumfänglich schadenersatzpflichtig. Die Höhe der übrigen Schadenersatzforderungen bemisst der Zivilrichter. "
Das Obergericht des Kantons Aargau fand im Urteil vom 19. August 1999 die Aussagen von L.V._, auf welchen das erstinstanzliche Urteil im Wesentlichen beruhte, überzeugend und hielt die gegen R.V._ erhobenen Vorwürfe dementsprechend in tatsächlicher Hinsicht für erwiesen. In teilweiser Gutheissung der Berufung R.V._s nahm es an der rechtlichen Würdigung der Vorinstanz kleinere, in diesem Zusammenhang bedeutungslose Änderungen vor und reduzierte das Strafmass auf 3 1/2 Jahre Zuchthaus. Es erhöhte zudem die L.V._ vom Bezirksgericht zugesprochene Parteientschädigung und wies im Übrigen beide Berufungen ab.
C.- Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 4. November 1999 wegen Verletzung von Art. 9, Art. 29 Abs. 2 und <ref-law> (willkürliche Beweiswürdigung, Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo" und des rechtlichen Gehörs) beantragt R.V._, das Urteil des Aargauer Obergerichts vom 19. August 1999 aufzuheben. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.
D.- Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau verweisen auf das angefochtene Urteil und verzichten im Übrigen auf Vernehmlassung. L.V._ beantragt, die Beschwerde abzuweisen und ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Beim angefochtenen Urteil des Obergerichtes handelt es sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid (Art. 86 Abs. 1 OG). Der Beschwerdeführer ist durch die strafrechtliche Verurteilung in seinen rechtlich geschützten Interessen berührt (Art. 88 OG), und er macht die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten geltend. Auf die form- und fristgerecht eingereichte staatsrechtliche Beschwerde ist daher grundsätzlich einzutreten.
b) Die staatsrechtliche Beschwerde ermöglicht indessen keine Fortsetzung des kantonalen Verfahrens. Das Bundesgericht prüft in diesem Verfahren nur in der Beschwerdeschrift erhobene, detailliert begründete und soweit möglich belegte Rügen. Der Beschwerdeführer muss den wesentlichen Sachverhalt darlegen, die als verletzt gerügten Verfassungsbestimmungen nennen und überdies dartun, inwiefern diese verletzt sein sollen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. 1c; <ref-ruling> E. 1c; <ref-ruling> E. 1c; <ref-ruling> E. 2).
Die Beschwerde enthält über weite Strecken rein appellatorische Kritik am Urteil des Obergerichts. Soweit im Folgenden auf Ausführungen in der Beschwerdeschrift nicht eingegangen wird, genügen sie den gesetzlichen Anforderungen nicht.
2.- a) Der Beschwerdeführer wirft dem Obergericht vor, die Beweise unter Verletzung von "elementaren Beweiswürdigungsregeln" zu seinen Lasten gewürdigt und gegen den Grundsatz "in dubio pro reo" verstossen zu haben. Im Bereich dieser formellrechtlichen Rügen hat die am 1. Januar 2000 in Kraft getretene neue Bundesverfassung vom 18. April 1999 (BV; SR 101; siehe AS 1999 S. 2556 ff.) an der Rechtslage zwar nichts geändert. Dennoch rechtfertigt es sich, sofort den Bezug zu den neuen Verfassungsbestimmungen herzustellen.
b) In der Funktion als Beweiswürdigungsregel geht der Schutz der aus der Unschuldsvermutung (<ref-law> und Art. 6 Ziff. 2 EMRK) abgeleiteten Rechtsregel "in dubio pro reo" nicht über das Willkürverbot von <ref-law> hinaus. Zu prüfen ist daher im Folgenden, ob das Obergericht die Beweise willkürlich zu Lasten des Beschwerdeführers würdigte.
Willkürlich entscheidet ein Gericht, wenn es seinem Urteil Tatsachenfeststellungen zugrunde legt, die mit den Akten in klarem Widerspruch stehen. Im Bereich der Beweiswürdigung besitzt der Richter einen weiten Ermessensspielraum. Das Bundesgericht greift im Rahmen einer staatsrechtlichen Beschwerde nur ein, wenn die Beweiswürdigung offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht oder auf einem offenkundigen Versehen beruht (<ref-ruling> E. 4a; <ref-ruling> E. 2c; 18 E. 3c, zu Art. 4 aBV).
c) Der Beschwerdeführer wirft dem Obergericht eine Verletzung seines rechtlichen Gehörs vor, weil es seinen Antrag auf eine Zeugeneinvernahme der Schwester der Beschwerdegegnerin, S.V._, abgelehnt habe.
Nach dem in <ref-law> garantierten Anspruch auf rechtliches Gehör sind alle Beweise abzunehmen, die sich auf Tatsachen beziehen, die für die Entscheidung erheblich sind (<ref-ruling> E. 4b; <ref-ruling> E. 2b; <ref-ruling> E. 1, zu Art. 4 aBV, je mit Hinweisen). Das hindert aber den Richter nicht, einen Beweisantrag abzulehnen, wenn er in willkürfreier Würdigung der bereits abgenommenen Beweise zur Überzeugung gelangt, der rechtlich erhebliche Sachverhalt sei genügend abgeklärt, und er überdies in willkürfreier antizipierter Würdigung der zusätzlich beantragten Beweise annehmen kann, seine Überzeugung werde auch durch diese nicht mehr geändert (<ref-ruling> E. 1d; <ref-ruling> E. 5b/bb S. 505 f., zu Art. 4 aBV).
3.- a) Die Verurteilung des Beschwerdeführers beruht in erster Linie auf den Aussagen der Beschwerdegegnerin. Diese sind nach der Auffassung des Obergerichts überzeugend, weil sie im Kern immer gleich geblieben seien und die Beschwerdegegnerin die geschilderten Vorfälle unmöglich erfunden haben könne. Ausserdem sei kein Motiv zu erkennen, weshalb sie ihren Stiefvater zu Unrecht hätte beschuldigen sollen; das Strafverfahren sei denn auch keineswegs auf ihre Initiative hin eingeleitet worden.
Das Obergericht stützt sich bei dieser Einschätzung auf das Glaubwürdigkeitsgutachten von Dr. Gerhard der Psychiatrischen Universitätsklinik Basel, der zum Schluss kommt, dass die Belastungen der Beschwerdegegnerin "derart persönlich gezeichnet, derart gut in ihren Lebens- und Erfahrungsraum eingebettet" und "emotional kongruent" seien, dass die "Wahrhaftigkeit ausser Frage stehe". Ausserdem sei die "Mehrzahl der übrigen aussagepsychologischen Realitätskriterien" erfüllt, so die "innere Stimmigkeit der Handlungen, die Originalität, delikttypische Details, Widerspruchsfreiheit der Aussage in sich, Widerspruchslosigkeit der Aussagen zu Sachgesetzen, Konstanz der Aussagen über alle Befragungszeitpunkte über zwei Jahre hinweg".
b) Für die Glaubhaftigkeit der Belastungen der Beschwerdegegnerin spricht nach der Auffassung des Obergerichts auch die Aussage ihrer Schwester S.V._, wonach sie im Alter von 11 oder 12 Jahren vom Beschwerdeführer ebenfalls während rund zweier Jahre sexuell missbraucht worden sei.
4.- a) Der Beschwerdeführer rügt einerseits, das Obergericht habe bei seiner Beweiswürdigung nicht berücksichtigt, dass die Beschwerdegegnerin unglaubwürdig sei, weshalb auch ihre ihn belastenden Aussagen nicht glaubhaft seien. Dies werde vom Gutachten der Psychiatrischen Klinik Königsfelden vom 24. Juni 1996 bestätigt, welches ihr einen "etwas gestörten Realitätsbezug" bescheinige. Das Obergericht sei in Willkür verfallen, indem es allein auf das tendenziöse Gutachten Gerhard abgestellt und das zu einem gegenteiligen Schluss kommende Gutachten der Klinik Königsfelden unberücksichtigt gelassen habe.
b) Im Kurzgutachten von Dr. Sachs der Klinik Königsfelden, das sich nach der ausdrücklichen Erklärung von Dr. Sachs nicht auf die Glaubwürdigkeit, sondern den Gesundheitszustand der Beschwerdegegnerin bezieht, wird dieser tatsächlich ein etwas gestörter Realitätsbezug bescheinigt. Dr. Ramseier, der leitende Arzt der Aufnahmeabteilung der Klinik Königsfelden, in welche die Beschwerdegegnerin am 6. April 1994 vom Bezirksarzt wegen latenter Suizidalität und Verwahrlosungsgefahr eingewiesen wurde, erklärt diese Formulierung damit, dass sie "immer wieder mit falschen Angaben versuchte, Vorteile, insbesondere Urlaube, zu erwirken. " Gutachter Sachs hält in seiner Beurteilung indessen unmissverständlich fest, dass es nicht zulässig sei, "daraus direkt psychiatrisch begründete Schlussfolgerungen auf den Wahrheitsgehalt ihrer Anschuldigungen gegenüber dem Stiefvater zu ziehen".
Das Kurzgutachten Sachs ist somit - entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers - schon nach seiner eigenen Schlussfolgerung nicht geeignet, die Glaubwürdigkeit der Beschwerdegegnerin generell in Frage zu stellen. Das Obergericht begründet zudem einlässlich, weshalb es diese Qualifikation der Beschwerdegegnerin ohnehin für verfehlt hält: Diese wurde, nachdem ihre Vorwürfe gegen den Stiefvater publik wurden, von ihrer Mutter verstossen und im Anschluss daran von den Behörden offensichtlich gegen ihren Willen in einer psychiatrischen Klinik untergebracht; dass sie in dieser Situation versuchte, sich durch Notlügen Urlaube zu verschaffen, ist für das Obergericht eine nachvollziehbare, normale Reaktion und bildet keinen Hinweis darauf, dass die Beschwerdegegnerin als generell lügenhaft und unglaubwürdig eingestuft werden müsste. Diese Auffassung ist ohne weiteres vertretbar. Das Obergericht ist daher keineswegs in Willkür verfallen, indem es das Kurzgutachten Sachs nicht als die Glaubwürdigkeit der Beschwerdegegnerin in Frage stellendes Beweismittel würdigte.
c) Der Beschwerdeführer rügt sinngemäss, das Obergericht sei in Willkür verfallen, indem es auf das Gutachten Gerhard abgestellt habe, obwohl dieses einseitig zu seinen Lasten ausgefallen sei. So habe ihm der Gutachter sogar die Möglichkeit nehmen wollen, sich an der Hauptverhandlung zu verteidigen, und er habe sogar ausdrücklich erklärt, der Beschwerdegegnerin helfen zu wollen.
Bei der vom Beschwerdeführer angegebenen Aktenstelle handelt es sich um den Begleitbrief von Dr. Gerhard zu seinem Gutachten. Darin erklärt er dem Untersuchungsrichter, dass er sich im Namen der Beschwerdegegnerin dafür einsetze, dass diese an einer allfälligen Hauptverhandlung nicht nochmals in den Zeugenstand treten müsse. Die Indizien gegen den Beschwerdeführer seien erdrückend und die Beschwerdegegnerin habe bereits genügend oft ausgesagt, sodass ihr eine neue belastende Aussage erspart werden solle.
Mit diesem Schreiben setzte sich somit der Gutachter, nachdem er aufgrund seiner Untersuchung zum Schluss gekommen war, dass die Beschwerdegegnerin tatsächlich das Opfer eines Missbrauchs durch ihren Stiefvater geworden ist, dafür ein, ihr eine weitere, naturgemäss belastende Aussage an der gerichtlichen Hauptverhandlung zu ersparen. Dass der Gutachter seiner Explorandin zu diesem Zeitpunkt insoweit helfen wollte, beweist aber - zumal dem Opfer dieser Schutz bereits nach Art. 5 Abs. 4 und 5 OHG zukommt - keineswegs, dass er nicht unvoreingenommen an seine Aufgabe herangegangen sei und das Gutachten mit der notwendigen Objektivität verfasst habe. Der Beschwerdeführer setzt sich denn auch nicht näher mit dem Gutachten auseinander und bleibt jeden Nachweis dafür schuldig, dass der Gutachter bei der Erfüllung seines Auftrags parteilich zu seinen Lasten vorgegangen ist. Die Rüge ist daher, soweit sie überhaupt den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG genügt, unbegründet.
5.- a) Die geltend gemachte Gehörsverweigerung begründet der Beschwerdeführer damit, dass das Obergericht entgegen seinem Antrag auf eine erneute Befragung von S.V._ verzichtet habe, obwohl diese in der Zwischenzeit ihre bisherigen Aussagen zurückgenommen habe. Dies gehe aus dem von ihm am 20. Juli 1998 ins Recht gelegten Schreiben S.V._s vom 15. Juni 1998 hervor, wonach sie einen "Totalrückzug meiner Aussagen im Verfahren gegen meinen Stiefvater Hr. R.V._" mache. Sie habe diesen bisher zu Unrecht belastet, weil sie von ihrer Schwester L.V._ durch eine Morddrohung dazu gezwungen worden sei.
b) Das Obergericht hat im angefochtenen Entscheid (S. 12) ausführlich begründet, weshalb es einen Rückzug der den Beschwerdeführer belastenden Aussagen, die S.V._ gegenüber der Polizei, dem Bezirksamt und dem Bezirksgericht gemacht hat, von vornherein für unglaubhaft hält und deshalb auf eine erneute Einvernahme S.V._s verzichtet werden könne. Diese Ausführungen, mit denen sich der Beschwerdeführer nicht in einer den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG genügenden Weise auseinander setzt, sind ohne weiteres nachvollziehbar; darauf ist zu verweisen (Art. 36a Abs. 3 OG).
Der Beschwerdeführer bringt zwar vor, S.V._ habe schon viel früher davon berichtet, dass ihre Belastungen unter Todesdrohungen zustande gekommen seien. Die von ihm als Beweis dafür angeführte Aussage ihres leiblichen Vaters H._ belegt dies jedochkeineswegs. Diesersagtedamalsnuraus, dassL. V._ihmgegenübergesagthabe, dasssieS. V._alsVerräterinsehenwürdeund diese umbringen werde. Davon, dass L.V._ S.V._ unter Todesdrohung zu einer Falschaussage bewegt habe, ist in dieser Aussage nirgends die Rede. Aber selbst wenn L.V._ gegenüber ihrer Schwester effektiv einmal derartige Drohungen ausgestossen haben sollte, wäre immer noch nicht einsichtig, wieso S.V._ auch noch dann jahrelang an einer erzwungenen Falschaussage hätte festhalten sollen, als sie schon nicht mehr mit ihrer Schwester zusammen lebte und sich somit nicht mehr in deren Einflussbereich befand. Und völlig unerklärlich wäre auch, weshalb S.V._ sich in eine psychotherapeutische Behandlung hätte begeben sollen, um die sexuellen Übergriffe ihres Stiefvaters auf sie besser verarbeiten zu können, wenn solche gar nicht stattgefunden hätten.
Unter diesen Umständen konnte das Obergericht in antizipierter Beweiswürdigung auf eine erneute Einvernahme S.V._s verzichten, ohne in Willkür zu verfallen und das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers zu verletzen.
6.- Die Beschwerde ist somit abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer dessen Kosten (Art. 156 Abs. 1 OG). Er hat zwar ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt; dieses ist indessen abzuweisen, da die Beschwerde aussichtslos war (Art. 152 Abs. 1 OG). Zudem hat er der Beschwerdegegnerin eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 159 Abs. 1 und 2 OG), wobei diese, da die Voraussetzungen der unentgeltlichen Rechtspflege bei der Beschwerdegegnerin erfüllt sind, im Falle der Uneinbringlichkeit auf die Kasse des Bundesgerichts zu nehmen ist (Art. 152 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.- Die Gerichtskosten von Fr. 2'000. -- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.- Der Beschwerdeführer hat der Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1'200. -- zu bezahlen. Im Falle der Uneinbringlichkeit der Parteientschädigung wird Rechtsanwalt Jakob Trümpy, Rheinfelden, aus der Bundesgerichtskasse ein Honorar von Fr. 1'000. -- ausgerichtet.
5.- Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Aargau, 1. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 13. Januar 2000
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: