Arbeitsvertrag, hat sich ergeben:
A.- Die X._ AG ist die Trägerschaft des Fussballclubs X._. Sie schloss am 17. Juni 1997 mit A._ einen Arbeitsvertrag (Nationalliga-Spielervertrag), wonach dieser vom 1. Juli 1997 bis 30. Juni 1999 als zweiter Torhüter in der Mannschaft des FC X._ angestellt wurde. Der Monatslohn bestand aus einem Fixum von Fr. 5'500.-- sowie Spesen von Fr. 1'000.-- und verschiedenen Erfolgsprämien. Zusammen mit dem Arbeitsvertrag unterzeichneten die Parteien einen "Anhang zum Spielervertrag", in dem unter anderem die Leistungen der Arbeitgeberin bei Unfall und Krankheit des Arbeitnehmers geregelt waren.
Am 11. Juli 1998 erlitt A._ bei einem Fussballspiel mit der Mannschaft des FC X._ einen Schien- und Wadenbeinbruch, der eine Arbeitsunfähigkeit über das Vertragsende am 30. Juni 1999 hinaus zur Folge hatte.
Die Arbeitgeberin bezahlte bis Ende Oktober 1998 den fixen Lohn samt Spesen und Prämien. Ab November 1998 bis Ende Juni 1999 zahlte sie noch 80% des Lohnes. Der Arbeitnehmer erhielt so Zahlungen von insgesamt Fr. 151'700.- brutto bzw.
Fr. 128'739. 30 netto. Er vertrat in der Folge den Standpunkt, dass er nach richtiger Auslegung der Vereinbarungen im "Anhang zum Spielervertrag" Anspruch auf eine erheblich höhere Geldsumme habe.
B.- Mit Eingabe vom 12. August 1999 erhob A._ Klage gegen die X._ AG mit dem Antrag, die Beklagte zur Zahlung von Fr. 149'523. 35 netto - später reduziert auf Fr. 134'699. 10 netto - nebst 5% Zins seit 1. Januar 1999 zu verpflichten.
Mit Beschluss vom 12. Oktober 2000 nahm das Arbeitsgericht Zürich Vormerk von der Klagereduktion und verpflichtete die Beklagte mit Urteil vom gleichen Tag in teilweiser Gutheissung der Klage zur Zahlung von Fr. 19'960. 40 netto nebst 5% Zins seit 1. Januar 1999. Auf Berufung des Klägers wurde dieses Urteil vom Obergericht des Kantons Zürich am 19. März 2001 bestätigt. Der Kläger gelangte an das Kassationsgericht des Kantons Zürich, das seine Nichtigkeitsbeschwerde mit Beschluss vom 22. September 2001 abwies, soweit es auf sie eintrat.
C.- Mit Berufung beantragt der Kläger dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts vom 19. März 2001 im Umfang von Fr. 8'702. 25 nebst 5% Zins seit 1. Januar 1999 aufzuheben und die Klage in diesem Umfang gutzuheissen.
Die Beklagte stellt die Anträge, auf die Berufung nicht einzutreten, eventualiter sie abzuweisen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Während vor beiden kantonalen Instanzen der Anspruch auf die UEFA-Cup-Prämien und die Berechnung des massgeblichen Bruttolohnes im Vordergrund der Auseinandersetzung standen, macht der Kläger vor Bundesgericht nur noch geltend, es seien ihm zu Unrecht vom massgeblichen Lohn UVG- und BVG-Prämien abgezogen worden. Das Obergericht habe damit einerseits sozialversicherungsrechtliche Normen und andererseits die bundesrechtlichen Anforderungen an die Substanziierung eines bundesrechtlichen Anspruchs verletzt. Die Beklagte begründet ihren Antrag auf Nichteintreten damit, dass es sich um neue und deshalb im Berufungsverfahren unzulässige Vorbringen handle, denn der Kläger habe die Abzüge in den kantonalen Verfahren nicht quantifiziert.
a) Gemäss Art. 55 Abs. 1 lit. c OG ist das Vorbringen neuer Tatsachen, neuer Einreden, Bestreitungen und Beweismittel in der Berufungsschrift unzulässig. Entsprechend hat das Bundesgericht seiner Entscheidung grundsätzlich die Feststellungen der letzten kantonalen Instanz über tatsächliche Verhältnisse zugrunde zu legen (Art. 63 Abs. 2 OG).
Nicht daran gebunden ist es, soweit die tatsächlichen Feststellungen unter Verletzung bundesrechtlicher Beweisvorschriften zustande gekommen sind (Art. 63 Abs. 2 OG). Zudem können offensichtliche Versehen auf Rüge hin oder von Amtes wegen berichtigt werden (Art. 55 Abs. 1 lit. d und Art. 63 Abs. 2 OG). Ferner kann das Bundesgericht den Sachverhalt von sich aus in nebensächlichen Punkten vervollständigen, sofern dies auf Grund der vorhandenen Akten möglich ist (Art. 64 Abs. 2 OG). Der Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen (Art. 63 Abs. 3 OG) hat schliesslich zur Folge, dass mit der Berufung neue rechtliche Argumente vorgebracht werden können, soweit die vorinstanzlichen Tatsachenfeststellungen dafür eine ausreichende Grundlage bieten.
b) Der Kläger hat an der Hauptverhandlung vor Arbeitsgericht den Antrag gestellt, die Beklagte zur Zahlung von Fr. 134'699. 10 netto zu verpflichten, und damit seine Klage leicht reduziert. Aus den Plädoyernotizen und den damals eingereichten Beilagen ergibt sich, wie der Anwalt des Klägers die Forderung berechnet hat. Er hat zuerst den nach seiner Ansicht geschuldeten Nettolohn für die Zeit von Juli 1998 bis Juni 1999 im Gesamtbetrag von Fr. 256'472. 40 errechnet und davon die von der Beklagten erbrachten Zahlungen abgezogen. Aus seiner Aufstellung ist ersichtlich, dass er für die Monate Juli, August und September 1998 die BVG-Beiträge von Fr. 197. 20 monatlich abgezogen hat. Keine Abzüge hat er dagegen für die folgenden Monate vorgenommen.
Das Arbeitsgericht ging von einem wesentlich tieferen massgeblichen Bruttoverdienst als der Kläger aus und wies deshalb die Klage zum grössten Teil ab. Es sprach dem Kläger mit Urteil vom 12. Oktober 2000 lediglich Fr. 6'966.-- für Arztkosten, Fr. 7'440.-- UEFA-Cup Prämie sowie Fr. 5'554. 40 für zu Unrecht vorgenommene AHV-/ALV-Abzüge zu. Mit der Berufung an das Obergericht stellte der Kläger das Begehren, die Beklagte zur Zahlung von Fr. 119'861. 20 netto nebst Zins zu verpflichten. Er wiederholte vor Obergericht im Wesentlichen seine bereits vor erster Instanz vorgebrachte Lohnberechnung. In der Berufungsschrift vom 21. November 2000 führte er auf Seite 7 (Ziff. 8) eine Zusammenstellung für die Zeit von Juli bis Oktober 1998 einerseits und für November 1998 bis Juni 1999 andererseits auf. Für die erste Periode ging er von einem versicherten Verdienst von 100%, für die zweite Periode von einem solchen von 80% aus. Zudem zog er für die erste Periode die Prämien für AHV, ALV, UVG/KRTG und BVG ab, während er für die zweite Periode keine entsprechenden Abzüge aufführte. Überdies hielt er in der Berufungsschrift unter Ziffer 6 (Seite 6) folgendes fest:
"Zutreffend hat die Vorinstanz sodann die Frage nach
der Belastung der Leistungen der Appellatin mit Abzügen
für Sozialversicherung beurteilt. Wie der
Appellant bereits ausgeführt hat, gehören Versicherungsleistungen
bei Unfall und Krankheit nicht zum
massgeblichen Lohn für die Berechnung der AHV-Beiträge.
Der prämienpflichtige Verdienst in der Unfallversicherung
entspricht dem nach der AHV-Gesetzgebung
massgeblichen Lohn (Art. 115 Abs. 1 i.V.m. Art. 22
Abs. 2 UVV). Ab November 1999 [recte 1998] wurden
daher von Seiten der Appellatin zu Unrecht Abzüge
vorgenommen.. "
c) Aus den zitierten Stellen der Berufungsschrift geht hervor, dass der Kläger vor dem Obergericht geltend gemacht hat, die entsprechenden Lohnabzüge seien unzulässig.
Zudem ergibt sich daraus auch, dass er im Rahmen seiner Forderungen die genaue Berechnung vorgenommen hat. Wenn er nunmehr geltend macht, auch bei der von der Vorinstanz vorgenommenen, von seinen Vorbringen im kantonalen Verfahren abweichenden Bruttolohnberechnung sei für das Berechnen des Nettolohnes gleich vorzugehen, bringt er nichts Neues vor.
Entgegen der Behauptung der Beklagten verstösst der Kläger insoweit nicht gegen das Novenverbot.
Richtig ist dagegen der Hinweis der Beklagten, dass der Kläger die Abzüge für den Oktober 1998 im kantonalen Verfahren nicht bestritten hat. Insoweit der Kläger nunmehr geltend macht, auch für diesen Monat seien keine Abzüge vorzunehmen, ist er nicht zu hören.
2.- Die Vorinstanz ist auf die Frage der BVG-Prämienbefreiung mit der Begründung nicht eingetreten, der Kläger habe unterlassen, die nach seiner Darstellung zu Unrecht abgezogenen Prämien substanziiert geltend zu machen und zu beziffern. Der Kläger rügt, damit habe die Vorinstanz zu hohe Anforderungen an die Substanziierung eines bundesrechtlichen Anspruchs gestellt.
a) In seinem Anwendungsbereich bestimmt das materielle Bundesrecht darüber, wie weit die anspruchbsbegründenden Tatsachen inhaltlich zu substanziieren sind, damit sie unter die massgeblichen Bestimmungen subsumiert werden können (<ref-ruling> E. 2b mit Hinweisen). Im vorliegenden Fall hat der Kläger seinen Anspruch ausreichend substanziiert.
Er hat im kantonalen Verfahren eine genaue Rechnung vorgelegt. Dabei ist er von einem bestimmten Bruttolohn ausgegangen und hat sämtliche seines Erachtens zulässigen Abzüge mit dem genauen Betrag aufgeführt und auf dieser Grundlage den Nettolohn errechnet. Davon hat er die Zahlungen der Beklagten abgezogen. Es konnte von ihm nicht verlangt werden, dass er die gleiche Operation auch mit jenem tieferen Bruttolohn vornahm, den ihm die Beklagte zugestanden hatte und der von den kantonalen Gerichten als vertragskonform bestätigt worden ist. Ein in Prozenten des Lohnes festgesetzter Abzug mit der Bezifferung von Grundbetrag einerseits und Abzug andererseits ist auch als ziffernmässig ausreichend bestimmt zu betrachten, und zwar auch für den Fall, dass der Grundbetrag nur teilweise zugesprochen wird. Die Vorinstanz hat somit Bundesrecht verletzt, indem sie die Frage der BVG-Prämienbefreiung nicht geprüft hat.
b) Der Entscheid über diese Frage kann indessen vom Bundesgericht selbst vorgenommen werden, wobei der vorinstanzlich festgestellte Sachverhalt gestützt auf die vom Kläger als Beilage zur Klagebegründung vor erster Instanz eingereichten Unterlagen zu ergänzen ist.
Das bei den Akten liegende und unstreitig anwendbare Vorsorgereglement der "Sammelstiftung Y._" sieht in Ziffer 5.3.3. eine Beitragsbefreiung im Fall einer drei Monate übersteigenden Erwerbsunfähigkeit vor. Die Beklagte konnte deshalb ihrer Lohnzahlungspflicht nicht dadurch nachkommen, dass sie entsprechende Beiträge vom Lohn abzog und der Vorsorgeeinrichtung überwies. Die Beklagte schuldet dem Kläger unter diesem Titel somit noch für die Monate November 1998 bis Juni 1999 je Fr. 197. 20, insgesamt also Fr. 1'577. 60.
3.- Bezüglich der UVG-Prämien macht der Kläger geltend, gemäss den Art. 115 Abs. 1 und Art. 22 Abs. 2 UVV in Verbindung mit Art. 6 Abs. 2 lit. b und <ref-law> seien die Leistungen, welche die Beklagte während der unfallbedingten Arbeitsunfähigkeit erbracht hat, nicht als der Prämienpflicht unterliegender Lohn zu betrachten.
Nach <ref-law> (Verordnung über die Unfallversicherung vom 20. Dezember 1982; SR 832. 202) werden die Prämien auf dem versicherten Verdienst erhoben, der sich nach Art. 22 Abs. 1 und 2 UVV berechnet. Der zweite Absatz verweist auf den nach der Bundesgesetzgebung über die AHV massgebenden Lohn. In der Verordnung über die Alters- und Hinterlassenenversicherung vom 31. Oktober 1947 (AHVV; SR 831. 101) wird in Art. 6 Abs. 2 lit. b festgehalten, dass Versicherungsleistungen bei Unfall nicht zum massgebenden Erwerbseinkommen gehören. Demgegenüber bestimmt <ref-law>, dass Leistungen des Arbeitgebers für den Lohnausfall infolge Unfalls oder Krankheit zum für die Berechnung der AHV-Beiträge massgeblichen Lohn gehören. Für die AHV und damit auch für die Unfallversicherung ist somit entscheidend, ob die Arbeitgeberin dem Arbeitnehmer während der Arbeitsunfähigkeit den Lohn weiter bezahlt oder ob ihm an der Stelle des Lohnes Versicherungsleistungen ausgerichtet werden.
a) Das Arbeitsgericht ist davon ausgegangen, dass es sich bei den Zahlungen vom vierten Monat an um Unfalltaggelder und damit um Lohnersatz und nicht um Lohn gehandelt habe. Es hat deshalb die AHV/ALV-Abzüge als unstatthaft angesehen und die Rückerstattung angeordnet. Weil die Beklagte das arbeitsgerichtliche Urteil nicht angefochten hatte, nimmt das Obergericht zu dieser Frage in seinem eigenen Entscheid nicht ausdrücklich Stellung. Indessen geht es davon aus, dass die Arbeitgeberin aufgrund des "Anhangs zum Spielervertrag" zu Leistungen verpflichtet war, welche die obligatorische Versicherung übersteigen. <ref-law> ist bei den relativ zwingenden Bestimmungen eingeordnet. Eine für den Arbeitnehmer günstigere Lösung ist damit zulässig. Es verstösst deshalb nicht gegen das Gesetz, eine Lohnfortzahlungspflicht der Arbeitgeberin vorzusehen, wobei dieser dann die Leistungen der Versicherung zustehen, sofern sie mindestens im gleichen Umfang ihrer Lohnfortzahlungspflicht nachgekommen ist. Demnach ist nicht zu beanstanden, dass das Obergericht davon ausgegangen ist, die Arbeitgeberin habe weiterhin Lohn ausgerichtet.
b) Der Kläger bestreitet im Übrigen nicht, dass es sich bei den Leistungen der Beklagten um Lohnfortzahlungen gehandelt hat. Zudem ist von den kantonalen Gerichten in tatsächlicher Hinsicht festgestellt worden, dass der Kläger die Zahlungen von der Beklagten und nicht von der Versicherung überwiesen erhalten hat. Ebenfalls festgestellt ist, dass er einen die Versicherungsleistungen übersteigenden Betrag bezogen hat. Sind die Leistungen der Beklagten aber als Lohnfortzahlungen zu betrachten, stellen sie gemäss <ref-law> den für die AHV-Beiträge massgeblichen Lohn dar, weshalb sie nicht unter die Ausnahmebestimmung von <ref-law> fallen. Damit verstösst das angefochtene Urteil im Ergebnis nicht gegen Bundesrecht, soweit ihm die Auffassung zugrunde liegt, dass die UVG-Prämien vom Lohn abzuziehen sind.
4.- Aus den erwähnten Gründen ist Ziffer 1 des angefochtenen Urteils in teilweiser Gutheissung der Berufung aufzuheben.
Die Beklagte ist in Änderung der bisherigen Fassung dieser Ziffer zur Zahlung von zusätzlich Fr. 1'577. 60 nebst 5% Zins seit 1. Januar 1999 zu verpflichten und die Klage im Übrigen im noch geltend gemachten Mehrbetrag abzuweisen.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend ist dem Kläger die Gerichtsgebühr zu 3/4 und der Beklagten zu 1/4 aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 3 OG). Der Kläger hat der Beklagten für das bundesgerichtliche Verfahren eine reduzierte Parteientschädigung zu zahlen (Art. 159 Abs. 3 OG).
Da die vom Bundesgericht am angefochtenen Urteil vorgenommene Korrektur gemessen am Streitwert im kantonalen Verfahren summenmässig nicht von Bedeutung ist, besteht kein Anlass, den Kostenspruch des Obergerichts zu ändern oder die Sache in diesem Punkt zu neuer Entscheidung an dieses zurückzuweisen (vgl. <ref-ruling> E. 4). Die Kostenregelung des Obergerichts für das kantonale Verfahren ist vielmehr zu bestätigen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Berufung wird teilweise gutgeheissen, Ziffer 1 des Urteils des Obergerichts des Kantons Zürich vom 19. März 2001 wird aufgehoben und wie folgt neu gefasst:
"1. Die Beklagte wird verpflichtet, dem Kläger
zusätzlich Fr. 1'577. 60 nebst 5% Zins seit
1. Januar 1999 zu bezahlen. Im Übrigen wird
die Klage im noch geltend gemachten Mehrbetrag
abgewiesen.. "
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird zu 3/4 dem Kläger und zu 1/4 der Beklagten auferlegt.
3.- Der Kläger hat der Beklagten für das bundesgerichtliche Verfahren eine reduzierte Parteientschädigung von Fr. 1'250.-- zu bezahlen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 28. März 2002
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: