Sachverhalt:
A. Das Untersuchungsrichteramt Oberwallis sprach X._ mit Strafbefehl vom 10. September 2008 der Schändung sowie des Führens eines Motorfahrzeugs in angetrunkenem Zustand schuldig. Es bestrafte ihn mit einer unbedingten Freiheitsstrafe von 12 Monaten. Den Vollzug der Freiheitsstrafe schob es zu Gunsten einer ambulanten Behandlung (<ref-law>) auf.
B. Das Straf- und Massnahmenvollzugsgericht des Kantons Wallis hob mit Entscheid vom 23. März 2011 die ambulante Behandlung auf und ordnete den Vollzug der Freiheitsstrafe von 12 Monaten an.
Eine von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Wallis mit Verfügung vom 30. Mai 2011 ab.
C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, die Verfügung des Kantonsgerichts Wallis und der Entscheid des Straf- und Massnahmenvollzugsgerichts des Kantons Wallis seien aufzuheben. Des Weiteren ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und um Erteilung der aufschiebenden Wirkung.
D. Das Kantonsgericht Wallis hat auf Vernehmlassung verzichtet. Das Departement für Sicherheit, Sozialwesen und Integration des Kantons Wallis liess sich innert Frist nicht vernehmen.

Erwägungen:
1. Der Beschwerdeführer verlangt unter anderem die Aufhebung des Entscheids des Straf- und Massnahmenvollzugsgerichts vom 23. März 2011. Er wendet sich damit nicht gegen den letztinstanzlichen Entscheid. Auf die Beschwerde ist in diesem Punkt nicht einzutreten, denn Anfechtungsobjekt bildet einzig die kantonal letztinstanzliche Verfügung der Vorinstanz vom 30. Mai 2011 (<ref-law>).
2. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz eine willkürliche (<ref-law>) respektive eine fehlerhafte Sachverhaltsfeststellung (Art. 97 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law>) vor.
2.1 Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; vgl. auch Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 2.4 S. 313 f. mit Hinweis; vgl. zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 4.2 S. 560 mit Hinweisen). Eine solche Rüge prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, und es gelten qualifizierte Anforderungen an die Begründung (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2.3 S. 5; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68; je mit Hinweisen).
2.2 Der Beschwerdeführer bringt vor, der Straf- und Massnahmenvollzugsrichter stütze sich beim Entscheid vom 23. März 2011 auf den Bericht von Dr. med. A._ vom 16. Februar 2011 und das Schreiben der Apotheke B._ vom 7. März 2011. Beide Schreiben würden feststellen, dass es zu einem ein- respektive viertägigen Unterbruch der Antabuskur gekommen sei. Sie würden sich jedoch über seine (des Beschwerdeführers) generelle Entwicklung und die Erfolgschancen der ambulanten Behandlung nicht aussprechen. Beweise über die angebliche Erfolglosigkeit der Behandlung seien nicht erhoben worden. Auch hätte Dr. C._ befragt werden müssen, der die Fortführung der Antabuskur und der Therapie befürworte. Die Vorinstanz habe die Beweise unvollständig erhoben und willkürlich gewürdigt (Beschwerde S. 7).
2.3 Die Vorinstanz erwägt im Wesentlichen, der Untersuchungsrichter habe mit Strafbefehl vom 10. September 2008 die Abgabe von Antabus durch Dr. med. A._ und eine psychologische Beratung durch Dr. C._ angeordnet. Da der Beschwerdeführer wiederholt die ihm auferlegte Weisung missachtet habe und rückfällig geworden sei, sei die Dauer der ambulanten Behandlung vom Straf- und Massnahmenvollzugsrichter am 8. Juni 2010 und 14. Dezember 2010 jeweils um ein Jahr verlängert worden. Im Februar 2011 habe der Beschwerdeführer erneut einen Rückfall erlitten und Alkohol konsumiert. Deshalb sei die Rückfallgefahr zu bejahen. Zwar sei das Scheitern einer Massnahme nicht leichthin anzunehmen. Der Beschwerdeführer sei jedoch seit dem Strafbefehl vom 10. September 2008 in Bezug auf den Alkoholkonsum wiederholt rückfällig geworden. Er habe damit gezeigt, dass die Fortführung der Massnahme als aussichtslos erscheine.
2.3 Die Vorinstanz erwägt im Wesentlichen, der Untersuchungsrichter habe mit Strafbefehl vom 10. September 2008 die Abgabe von Antabus durch Dr. med. A._ und eine psychologische Beratung durch Dr. C._ angeordnet. Da der Beschwerdeführer wiederholt die ihm auferlegte Weisung missachtet habe und rückfällig geworden sei, sei die Dauer der ambulanten Behandlung vom Straf- und Massnahmenvollzugsrichter am 8. Juni 2010 und 14. Dezember 2010 jeweils um ein Jahr verlängert worden. Im Februar 2011 habe der Beschwerdeführer erneut einen Rückfall erlitten und Alkohol konsumiert. Deshalb sei die Rückfallgefahr zu bejahen. Zwar sei das Scheitern einer Massnahme nicht leichthin anzunehmen. Der Beschwerdeführer sei jedoch seit dem Strafbefehl vom 10. September 2008 in Bezug auf den Alkoholkonsum wiederholt rückfällig geworden. Er habe damit gezeigt, dass die Fortführung der Massnahme als aussichtslos erscheine.
2.4 2.4.1 Ist der Täter psychisch schwer gestört, ist er von Suchtstoffen oder in anderer Weise abhängig, so kann das Gericht anordnen, dass er nicht stationär, sondern ambulant behandelt wird. Dies setzt voraus, dass der Täter eine mit Strafe bedrohte Tat verübt, die mit seinem Zustand in Zusammenhang steht und zu erwarten ist, dadurch lasse sich der Gefahr weiterer mit dem Zustand des Täters in Zusammenhang stehender Taten begegnen (<ref-law>). Das Gericht kann den Vollzug einer zugleich ausgesprochenen unbedingten Freiheitsstrafe zu Gunsten einer ambulanten Behandlung aufschieben, um der Art der Behandlung Rechnung zu tragen (<ref-law>). Die zuständige Behörde prüft mindestens einmal jährlich, ob die ambulante Behandlung fortzusetzen oder aufzuheben ist (<ref-law>). Die ambulante Behandlung wird namentlich aufgehoben, wenn die Fortführung der Behandlung als aussichtslos erscheint (<ref-law>). Dies ist zu bejahen, wenn der Täter nicht (mehr) behandelbar oder die Behandlung doch nicht geeignet ist, weitere Delikte zu verhindern (GÜNTER STRATENWERTH, Schweizerisches Strafrecht, Strafen und Massnahmen, 2. Aufl. 2006, § 9 N. 53). Ist dies der Fall, ist die aufgeschobene Freiheitsstrafe entweder zu vollziehen (<ref-law>) oder eine stationäre therapeutische Massnahme nach den Art. 59-61 StGB anzuordnen. Eine stationäre therapeutische Massnahme ist indiziert, wenn zu erwarten ist, dadurch lasse sich der Gefahr weiterer, mit dem Zustand des Täters in Zusammenhang stehender Verbrechen und Vergehen begegnen (<ref-law>).
2.4.2 Es stellt sich die Frage, worauf die zuständige Behörde ihren Entscheid über die Fortsetzung oder Aufhebung der Massnahme nach <ref-law> zu stützen hat. Gemäss <ref-law> ist diesbezüglich der Täter anzuhören und ein Bericht des Therapeuten einzuholen. Wurde Bewährungshilfe angeordnet, ist gegebenenfalls auch ein Bericht einzuholen. Ein Gutachten muss demgegenüber nicht beigezogen und eine Fachkommission muss nicht angehört werden (vgl. aber <ref-law>; TRECHSEL/PAUEN BORER, in: Schweizerisches Strafgesetzbuch, Praxiskommentar, 2008, N. 3 zu <ref-law>).
2.5 Aus den kantonalen Akten und dem angefochtenen Entscheid geht unter anderem Folgendes hervor:
2.5.1 Der Verwaltungs- und Rechtsdienst des Departements für Sicherheit, Sozialwesen und Integration des Kantons Wallis beantragte mit Schreiben vom 22. Februar 2011 beim Straf- und Massnahmenvollzugsgericht sinngemäss die Aufhebung der ambulanten Massnahme und den Vollzug der aufgeschobenen Freiheitsstrafe. Das Departement stützte sich insbesondere auf ein Schreiben von Dr. med. A._ vom 16. Februar 2011, wonach der Beschwerdeführer sich nicht an die regelmässige Einnahme von Antabus gehalten habe und weiterhin Alkohol konsumiere.
Das Straf- und Massnahmenvollzugsgericht folgte mit Entscheid vom 23. März 2011 dem Antrag und verwies auf das Gesuch des Departements "samt Akten", auf das erwähnte Schreiben von Dr. med. A._ sowie auf eine Bestätigung der Apotheke B._ vom 7. März 2011. Es hielt im Wesentlichen fest, dass der Beschwerdeführer wiederholt die vom Gericht angeordneten Weisungen missachtet habe. Zum selben Schluss gelangt die Vorinstanz. Sie stellt fest, der Beschwerdeführer sei während der Dauer der angeordneten ambulanten Behandlung viermal rückfällig geworden und habe jeweils kein Antabus eingenommen respektive erneut Alkohol konsumiert.
2.5.2 Das Schreiben von Dr. med. A._ vom 16. Februar 2011 erwähnt - nebst dem Umstand, dass die Antabuskur grundsätzlich eingehalten werde - einen Rückfall des Beschwerdeführers (keine Antabuseinnahme während eines Tages sowie Bierkonsum). Die Apotheke B._ hält mit Schreiben vom 7. März 2011 fest, dass der Beschwerdeführer Ende Februar 2011 während vier Tagen nicht zur Einnahme von Antabus erschienen sei.
In den kantonalen Akten befinden sich mehrere Schreiben und Halbjahresberichte von Dr. med. A._ und Dr. C._ zur therapeutischen Behandlung. Diese Schriftstücke bleiben im angefochtenen Entscheid (mit Ausnahme der genannten Bestätigung von Dr. med. A._ betreffend den Monat Februar 2011) unerwähnt. Der jüngste Halbjahresbericht datiert vom 9. November 2010 (Dr. C._) respektive 15. Oktober 2010 (Dr. med. A._).
2.5.3 Am 19. September 2008 wurden eine Antabuskur und eine psychologische Betreuung im Zusammenhang mit einer Alkoholproblematik angeordnet. Bereits seit Ende April 2008 bezieht der Beschwerdeführer von Dr. med. A._ kontrolliert Antabus (Strafbefehl vom 10. September 2008 S. 4). Er befindet sich seit Juni 2007 bei Dr. C._ in Therapie (vgl. Halbjahresbericht vom 24. November 2009).
Dr. med. A._ verfasste fünf Halbjahresberichte. Er hält mehrfach fest, dass der Beschwerdeführer auf die Behandlung anspreche, sich kooperativ zeige und keine Änderungen in der Betreuung nötig seien. Im jüngsten Bericht vom 15. Oktober 2010 werden die Rückfälle thematisiert. Der Arzt hält dafür, dass die Behandlung prinzipiell nicht geändert werden müsse. Ebenso verfasste Dr. C._ zuhanden des kantonalen Departements vier halbjährliche Berichte. Auch er attestiert dem Beschwerdeführer wiederholt ein kooperatives Verhalten. Im aktuellsten Bericht vom 9. November 2010 hält der Therapeut fest, er habe mit dem Beschwerdeführer seit Juli 2010 sieben Sitzungen und drei telefonische Kurzkonsultationen durchgeführt. Die angeordnete medizinische und psychotherapeutische Behandlung sei nach seinem Dafürhalten fortzusetzen.
2.6 Die Vorinstanz schätzt die Fortführung der ambulanten Massnahme als aussichtslos ein. Sie hält fest, der Beschwerdeführer habe im Dezember 2009, April 2010, Oktober 2010 und Februar 2011 Rückfälle erlitten. Auf frühere Einschätzungen der Therapeuten, welche den Beschwerdeführer im Zeitpunkt des vorinstanzlichen Entscheids seit über drei respektive seit knapp vier Jahren regelmässig behandeln, stützt sie sich nicht. Neuere Berichte holte sie entgegen <ref-law> nicht ein.
Dass der Beschwerdeführer der Weisung, sich einer psychologischen Behandlung durch Dr. C._ zu unterziehen, nicht nachgekommen wäre, stellt die Vorinstanz nicht fest. Im Ergebnis wertet sie damit die (in Anbetracht der Therapiedauer nicht zahlreichen) Rückschläge des Beschwerdeführers in Bezug auf die Antabuskur unbesehen als Indikator für die vollständige Erfolglosigkeit der Massnahme. Die Vorinstanz setzt sich weder mit möglichen Ursachen der Rückschläge noch mit dem Verlauf und den Ergebnissen der ambulanten Massnahme auseinander.
Der Beschwerdeführer unterzieht sich seit über drei Jahren einer Antabuskur und hat dazu mehrmals pro Woche den zuständigen Arzt respektive die entsprechende Apotheke aufzusuchen. Sieht die Vorinstanz die Aussichtslosigkeit einer weiteren Behandlung allein in den genannten vier Rückfällen, ohne deren Hintergrund zu beleuchten und ohne auf die Einschätzung der behandelnden Ärzte respektive Therapeuten zurückzugreifen, so stellt sie den Sachverhalt respektive die konkreten Umstände der Therapien unvollständig fest. Dadurch gelangt sie voreilig zum Schluss, dass die medizinische und psychologische Behandlung den Erwartungen nicht entspricht, die mit dem Aufschub der Freiheitsstrafe berechtigterweise verbunden werden durften. Die Vorinstanz übersieht, dass Krisen und Rückschläge zum Krankheitsbild gehören, das sich bei Süchtigen regelmässig präsentiert. Die Suchtbewältigung erfordert oftmals einen längeren, mit Rückfällen durchsetzten Prozess (MATTHIAS BRUNNER, Straf- und Massnahmenvollzug, in: Strafverteidigung, 2002, § 6.133). Deshalb darf das Scheitern einer Massnahme nicht leichthin angenommen werden. Erforderlich ist, dass sich eine Massnahme als definitiv undurchführbar erweist. Eine vorübergehende Krise des Betroffenen allein genügt nicht (Urteil 6S.69/2002 vom 7. Mai 2002 E. 1.3; MARIANNE HEER, in: Basler Kommentar, Strafrecht, Bd. I, 2. Aufl. 2007, N. 11 ff. zu <ref-law>). Selbst eine neue Straftat führt nicht zwingend zur Aufhebung der ambulanten Therapie (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2c S. 11 f.). Umstände, die den Misserfolg des Therapieverlaufs klarerweise dokumentieren würden (wie beispielsweise ein anhaltendes unkooperatives oder renitentes Verhalten des Beschwerdeführers), stellt die Vorinstanz nicht fest.
Die genannten Rückfälle des Beschwerdeführers können somit betreffend die Frage, ob die ambulante Massnahme fortzusetzen oder aufzuheben ist, nicht als einzige Grundlage für die Entscheidungsfindung herangezogen werden. Die Sachverhaltsfeststellung ist deshalb unvollständig und in diesem Sinne fehlerhaft (Art. 97 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law>). Die Vorinstanz hat zum Verlauf und zu den Ergebnissen der ambulanten Massnahme entsprechende Berichte der behandelnden Therapeuten Dr. med. A._ und Dr. C._ einzuholen. Gestützt darauf wird zu beurteilen sein, ob die ambulante Therapie unter den Aspekten der Deliktsprävention und der Heilung eine nachhaltige Wirkung erzielt hat respektive voraussichtlich erzielen wird. Die Rüge des Beschwerdeführers erweist sich als begründet. Damit erübrigt es sich, die weiteren erhobenen Rügen näher zu prüfen. Die Vorinstanz wird dem Beschwerdeführer zu entscheidrelevanten Beweisergebnissen das rechtliche Gehör einzuräumen haben.
3. Die Beschwerde ist gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wird damit gegenstandslos. Der Kanton Wallis hat den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Ebenfalls gegenstandslos wird mit dem Entscheid in der Sache das Gesuch um aufschiebende Wirkung.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Die Verfügung des Kantonsgerichts Wallis, Strafkammer, vom 30. Mai 2011 wird aufgehoben und die Sache im Sinne der Erwägungen zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Wallis hat den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Philipp Bregy, für das bundesgerichtliche Verfahren mit mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Wallis, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. September 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Faga