Sachverhalt:
A. Die aus dem Kosovo stammende A.X._, geb. 1985, lebt seit 1998 in der Schweiz und verfügt über eine Niederlassungsbewilligung. Am 13. September 2006 heiratete sie in ihrer Heimat den Landsmann B.X._ (geb. 1978). Dieser hatte zuvor bereits dreimal erfolglos in der Schweiz um Asyl ersucht. Am 28. November 2003 war er wegen illegalen Aufenthalts in der Schweiz zu 30 Tagen Gefängnis bedingt verurteilt worden und es wurde über ihn eine Einreisesperre mit Gültigkeit bis zum 4. Dezember 2005 verhängt.
B. Am 22. November 2006 reichte A.X._ ein Familiennachzugsgesuch für ihren Ehemann B.X._ ein, welches vom Ausländeramt des Kantons Schaffhausen mit Verfügung vom 12. Januar 2007 abgewiesen wurde. Ein Rekurs an den Regierungsrat des Kantons Schaffhausen blieb erfolglos (Beschluss vom 27. März 2007). Die kantonalen Behörden waren übereinstimmend zum Ergebnis gelangt, dass die Ehe nicht in erster Linie eingegangen worden sei, um eine Lebensgemeinschaft zu begründen, sondern um dem Ehemann in der Schweiz ein Anwesenheitsrecht zu verschaffen, was eine Umgehung der ausländerrechtlichen Vorschriften darstelle. Die von A.X._ dagegen erhobene (kantonale) Verwaltungsgerichtsbeschwerde wies das Obergericht des Kantons Schaffhausen mit Entscheid vom 16. November 2007 ab.
C. Mit Eingabe vom 19. Dezember 2007 erhebt A.X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben, es sei festzustellen, dass der Ehegatte Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung habe, und die Vorinstanz bzw. die kantonale Fremdenpolizeibehörde seien anzuweisen, dem Ehegatten eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung und hinreichenden Abklärung des rechtserheblichen Sachverhalts an die Vorinstanz bzw. das kantonale Ausländeramt zurückzuweisen. Der Beschwerdeführerin sei zudem Gelegenheit zu geben, dem Bundesgericht zusätzliche Beweismittel zur Berichtigung und Ergänzung der Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz einzureichen.
Der Regierungsrat des Kantons Schaffhausen schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht des Kantons Schaffhausen verzichtet auf eine Stellungnahme unter Verweis auf die Begründung im angefochtenen Entscheid. Das Bundesamt für Migration beantragt Gutheissung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. 1.1 <ref-law> schliesst die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide über ausländerrechtliche Bewilligungen aus, auf deren Erteilung weder nach dem Bundes- noch dem Völkerrecht ein Rechtsanspruch besteht.
1.2 Zwar ist am 1. Januar 2008 das Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG, SR 142.20) in Kraft getreten, doch bestimmt dessen Art. 126 Abs. 1, dass auf Gesuche, die vor dem Inkrafttreten dieses Gesetzes eingereicht worden sind, noch das bisherige Recht anwendbar bleibt. Das streitige Gesuch wurde vor Inkrafttreten des Ausländergesetzes gestellt und beurteilt sich daher noch nach dem inzwischen aufgehobenen Bundesgesetz vom 26. Mai 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG) und seinen Ausführungserlassen.
1.3 Gemäss Art. 17 Abs. 2 Satz 1 ANAG (in der Fassung vom 23. März 1990) hat der ausländische Ehegatte eines niedergelassenen Ausländers Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, solange die Ehegatten zusammen wohnen.
Als niedergelassener Ausländerin steht der Beschwerdeführerin gestützt auf die erwähnte Bestimmung im Grundsatz ein Anspruch auf Nachzug ihres Ehegatten zu, mit welchem gerade bezweckt wird, die rechtlichen Voraussetzungen für ein eheliches Zusammenleben in der Schweiz zu schaffen. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich damit als zulässig (<ref-law>). Die Frage, ob die Bewilligung verweigert werden durfte, weil ein Fall von Rechtsmissbrauch bzw. insbesondere eine Schein- oder Ausländerrechtsehe vorliegt, betrifft nicht das Eintreten, sondern bildet Gegenstand der materiellen Beurteilung (vgl. <ref-ruling> E. 1b S. 266 mit Hinweisen).
1.4 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid verletze Bundesrecht - inklusive Bundesverfassungsrecht -, Völkerrecht sowie kantonale verfassungsmässige Rechte (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law> bzw. <ref-law>). Eine entsprechende Rüge, welche rechtsgenüglich substantiiert vorzubringen ist (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.), setzt zudem voraus, dass die Behebung des Mangels sich für den Ausgang des Verfahrens als entscheidend erweist (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
2. 2.1 Nach Art. 7 Abs. 2 ANAG hat der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers dann keinen Anspruch auf die ihm nach Abs. 1 dieser Bestimmung grundsätzlich zustehende Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn die Ehe eingegangen worden ist, um die Vorschriften über Aufenthalt und Niederlassung von Ausländern und namentlich jene über die Begrenzung der Zahl der Ausländer zu umgehen. Als Konkretisierung des Rechtsmissbrauchsverbots im Bereich ausländerrechtlicher Bewilligungen ist diese Regel über den Geltungsbereich von Art. 7 ANAG hinaus auch in Bezug auf die Ansprüche gemäss Art. 17 Abs. 2 ANAG in gleicher Weise anwendbar (<ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 4.2 S. 117). Art. 7 Abs. 2 ANAG bzw. der darin zum Ausdruck kommende Vorbehalt des Rechtsmissbrauchs bezieht sich auf die so genannte Scheinehe bzw. Ausländerrechtsehe. Ein Bewilligungsanspruch ist dann nicht gegeben, wenn zum Vornherein nie der Wille bestand, eine dauerhafte Gemeinschaft zu begründen, und der einzige Zweck der Heirat darin besteht, dem Ausländer zu einer fremdenpolizeilichen Bewilligung zu verhelfen (vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 55 mit Hinweisen).
2.2 Feststellungen des kantonalen Richters über diesbezügliche Indizien können äussere Gegebenheiten, aber auch innere psychische Vorgänge betreffen (Wille der Ehegatten). In beiden Fällen handelt es sich um tatsächliche Feststellungen (<ref-ruling> E. 2a S. 6; vgl. auch <ref-ruling> E. 2c S. 248), welche für das Bundesgericht verbindlich sind (oben E. 1.4). Frei zu prüfen ist dagegen die Rechtsfrage, ob die festgestellten Tatsachen (Indizien) darauf schliessen lassen, die Berufung auf die Ehe sei rechtsmissbräuchlich oder bezwecke die Umgehung fremdenpolizeilicher Vorschriften (<ref-ruling> E. 2.3 S. 152).
Erforderlich sind konkrete Hinweise darauf, dass die Ehegatten nicht eine eigentliche Lebensgemeinschaft führen wollen, sondern die Ehe nur aus fremdenpolizeilichen Überlegungen eingegangen wurde (vgl. <ref-ruling> E. 5a S. 57). Diesbezügliche Indizien lassen sich u.a. darin erblicken, dass dem Ausländer die Wegweisung drohte, etwa weil er ohne Heirat keine Aufenthaltsbewilligung erhalten hätte oder sie ihm nicht verlängert worden wäre. Für das Vorliegen einer Ausländerrechtsehe können sodann die Umstände und die kurze Dauer der Bekanntschaft sprechen sowie insbesondere die Tatsache, dass die Ehegatten eine Wohngemeinschaft gar nie aufgenommen haben. Dasselbe gilt, wenn für die Heirat eine Bezahlung vereinbart wurde. Dass die Begründung einer wirklichen Lebensgemeinschaft gewollt war, kann umgekehrt nicht schon daraus abgeleitet werden, dass die Ehegatten während einer gewissen Zeit zusammenlebten und intime Beziehungen unterhielten; ein derartiges Verhalten kann auch nur vorgespielt sein, um die Behörden zu täuschen (<ref-ruling> E. 2b S. 295 mit Hinweisen). Eine Scheinehe liegt demgegenüber nicht bereits dann vor, wenn ausländerrechtliche Motive für den Eheschluss mitentscheidend waren. Erforderlich ist zusätzlich, dass der Wille zur Führung einer Lebensgemeinschaft - zumindest bei einem der Ehepartner - von Anfang an nicht gegeben ist.
Die Frage der Scheinehe stellt sich im Allgemeinen erst im Nachhinein, nachdem der betreffende Ausländer - mit oder ohne Bewilligung - eine Zeitlang mit seinem hier anwesenheitsberechtigten Ehepartner zusammen gelebt hat bzw. hätte zusammen leben können. Vorliegend hat der ausländische Ehemann noch gar keine Gelegenheit erhalten, die Absicht der Begründung einer Lebensgemeinschaft durch Zusammenleben mit der Ehefrau unter Beweis zu stellen. Dies schliesst jedoch nicht aus, dass - bei entsprechender Indizienlage - bereits im Zeitpunkt der erstmaligen Gesuchseinreichung auf eine Scheinehe geschlossen werden darf und die Erteilung einer fremdenpolizeilichen Nachzugsbewilligung von Anbeginn weg zu verweigern ist (Urteil 2C_435/2007 vom 10. März 2008, E. 2.2).
2.3 Das angefochtene Urteil geht an sich zutreffend von diesen rechtlichen Vorgaben aus. Als Indizien für das Vorliegen einer Scheinehe führen die kantonalen Behörden vorab die Interessenlage und das bisherige Verhalten des Ehemannes, die Umstände des Kennenlernens und des Zustandekommens der Ehe ins Feld. Nach den grundsätzlich verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz ergibt sich diesbezüglich folgendes Bild: Nachdem der (spätere) Ehemann der Beschwerdeführerin mehrmals erfolglos in der Schweiz um Asyl ersucht hatte, reiste er im November 2003 illegal ins Land ein, worauf er verhaftet, wegen Verstosses gegen ausländerrechtliche Bestimmungen verurteilt, in Ausschaffungshaft genommen und am 4. Dezember 2003 in seinen Heimatstaat zurückgeführt wurde. Unmittelbar nach Ablauf der gegen ihn verhängten zweijährigen Einreisesperre (4. Dezember 2005) reichte er am 28. Dezember 2005 einen Visumsantrag für die Schweiz ein mit dem Hauptzweck einer Familienzusammenführung mit seiner (künftigen) Ehefrau. Diese hatte er am 9. September 2005 durch Vermittlung der beiden Familien kennen gelernt; bereits einige Tage danach war das Paar verlobt und zur Heirat entschlossen. Am 27. März 2006 hatte die Beschwerdeführerin ihrerseits um ein Besuchervisum für ihren künftigen Ehemann zur Vorbereitung der Heirat ersucht, wobei sie als Termin beim Zivilstandsamt den 23. Juni 2006 angab und zu erkennen gab, dass sie den Familiennachzug nach der Heirat beantragen werde. Die Heirat erfolgte schliesslich am 13. September 2006. Am 22. November 2006 reichte die Beschwerdeführerin ein Nachzugsgesuch für ihren Ehemann ein.
Mit der Vorinstanz ist davon auszugehen, dass die kurze Zeit zwischen dem Ablauf der Einreisesperre und dem Visumsantrag, die von den Fremdenpolizeibehörden festgestellten mangelnden Kontakte und Kenntnisse des Lebenslaufs der Partner sowie die diesbezüglich teilweise widersprüchlichen Angaben der Parteien gewichtige objektive Indizien dafür darstellen, dass der Eheschluss vorab dazu diente, dem Ehegatten der Beschwerdeführerin den Aufenthalt in der Schweiz zu ermöglichen. In besonderem Masse in diese Richtung weist das bisherige Verhalten des Ehemannes und die darin zum Ausdruck kommende Interessenlage: Abgesehen davon, dass er sich nach eigenem Bekunden immer gewünscht hat, eine Frau zu heiraten, welche im Ausland lebt, hat er bereits mehrmals erfolglos versucht, in der Schweiz eine Anwesenheitsberechtigung zu erhalten. Damit hätte er, wie die Vorinstanz zu Recht erkennt, nicht zuletzt angesichts seiner strafrechtlichen Verfehlung (illegaler Aufenthalt) auch künftig nicht ernsthaft rechnen können, wäre er nicht mit der Beschwerdeführerin die Ehe eingegangen. Demgegenüber spricht der Umstand, dass die Ehegatten dem gleichen Kulturkreis angehören, die gleiche Sprache sprechen und der geringe Altersunterschied gegen einen solchen Schluss. Auch kann nicht ohne weiteres auf eine Scheinehe geschlossen werden, nur weil sich die Partner - den Gepflogenheiten im (gemeinsamen) Heimatland entsprechend - durch Vermittlung ihrer Familien kennengelernt haben und die Ehe auf Anraten der Eltern eingegangen wurde, solange der Eheschluss dem freien, von der Androhung jedwelcher Nachteile unbeeinflussten Entscheid beider Ehegatten entspricht und zudem vom beidseitigen Willen getragen ist, eine (echte) eheliche Gemeinschaft einzugehen und dauerhaft zu leben (vgl. zur arrangierten Ehe und ihrer Abgrenzung zur Zwangsheirat auch das zur Publikation bestimmte Urteil 2C_536/2007 vom 25. Februar 2008, E. 4.3). Dass sich in den Akten keine genügenden Hinweise auf das Vorliegen einer Liebesbeziehung finden lassen und die Ehegatten auch nicht ohne weiteres in der Lage sind, dies im Rahmen ihrer Mitwirkungspflicht darzutun, dürfte - ebenso wie die lückenhafte Kenntnis der Biographie des anderen Partners - im Wesentlichen darauf zurückzuführen sein, dass ihnen bis anhin ein eigentliches eheliches Zusammenleben unter den gegebenen Umständen noch gar nicht möglich war. Jedenfalls ergeben sich aus den Akten auch keine hinreichenden Anhaltspunkte, welche den gegenteiligen Schluss nahe legen würden. Auch scheint die zeitliche Koinzidenz des Wegfalles der Einreisesperre mit dem Visumsantrag insofern plausibel erklärbar, als die Parteien - wie in der Beschwerdeschrift vorgebracht wird - offenbar bereits früher um Erteilung eines Visums ersuchen wollten, jedoch davon Abstand genommen hätten, da ihnen die Möglichkeit einer Suspendierung der Einreisesperre nicht bekannt gewesen sei.
Auch wenn nach dem Gesagten eine Reihe von Indizien in die gegenteilige Richtung weisen, lässt sich bei der gegebenen Sachlage eine lebendige Beziehung zwischen den Eheleuten und die Absicht der Führung einer Lebensgemeinschaft, deren Tragfähigkeit bis anhin noch nicht unter Beweis gestellt werden konnte, nicht zum Vornherein ausschliessen. Es bedürfte deutlicherer Anhaltspunkte, um vorliegend auf eine Ausländerrechtsehe zu schliessen und den Ehegattennachzug von allem Anfang an verweigern zu können. In einem solchen Fall muss die Aufenthaltsbewilligung vielmehr erteilt werden, auf das Risiko hin, dass sich die Ehe aufgrund späteren Verhaltens der Beteiligten (z.B. fehlendes eheliches Zusammenleben in der Schweiz) in Verbindung mit den bereits heute bekannten, in diese Richtung weisenden Indizien als Scheinehe herausstellt und die Aufenthaltsbewilligung gestützt auf die dannzumaligen Erkenntnisse widerrufen werden muss bzw. nicht mehr zu verlängern ist.
2.4 Ein gemäss Art. 17 Abs. 2 ANAG bestehender Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung erlischt, wenn der Anspruchsberechtigte gegen die öffentliche Ordnung verstossen hat (Satz 4). Die betreffenden Voraussetzungen sind weniger streng als im Fall des ausländischen Ehegatten eines Schweizer Bürgers, in welchem ein Ausweisungsgrund im Sinne von Art. 10 ANAG vorliegen müsste; die Verweigerung der Bewilligung muss jedoch verhältnismässig sein (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 130 f.; <ref-ruling> E. 3a S. 390). Nach den verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz kann dem Ehemann der Beschwerdeführerin einzig der illegale Aufenthalt (Verstoss gegen Strafbestimmungen des ANAG), weswegen er zu 30 Tagen Gefängnis bedingt verurteilt wurde, zur Last gelegt werden. Obwohl der erwähnte Gesetzesverstoss keinen Bagatellcharakter aufweist, besitzt er nicht genügend Gewicht, um dem Ehemann den Aufenthalt zur Führung der Ehe bei seiner hier niederlassungsberechtigten Ehefrau verweigern zu können.
Bei der gegebenen Sachlage steht die Verweigerung des anbegehrten Ehegattennachzugs somit im Widerspruch zu Bundesrecht (Art. 17 Abs. 2 Satz 1 bzw. Art. 7 Abs. 2 ANAG).
3. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gutzuheissen und das Urteil des Obergerichts aufzuheben. Es rechtfertigt sich unter diesen Umständen, die Sache an das kantonale Ausländeramt (als in erster Instanz entscheidende Behörde) zurückzuweisen (<ref-law>), verbunden mit der Anweisung, dem Ehemann der Beschwerdeführerin die nachgesuchte Aufenthaltsbewilligung im Rahmen des Familiennachzugs zu erteilen.
Bei diesem Verfahrensausgang sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin ist im Verfahren vor Bundesgericht nicht anwaltlich vertreten, weshalb ihr keine Parteientschädigung zuzusprechen ist (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 446). Es wird Sache des Obergerichts sein, über die Kosten- und Entschädigungsfolgen der kantonalen Rechtsmittelverfahren neu zu entscheiden (vgl. Art. 67 sowie Art. 68 Abs. 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Obergerichts des Kantons Schaffhausen vom 16. November 2007 aufgehoben. Das Ausländeramt des Kantons Schaffhausen wird angewiesen, dem Ehemann der Beschwerdeführerin, B.X._ (geb. *.*.1978), die Aufenthaltsbewilligung im Rahmen des Familiennachzugs zu erteilen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Eine Parteientschädigung für das bundesgerichtliche Verfahren wird nicht zugesprochen.
4. Das Obergericht hat über die Kosten- und Entschädigungsfolgen der kantonalen Rechtsmittelverfahren neu zu entscheiden.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Schaffhausen und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. April 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Moser