Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der 1960 geborene A._ war ab 1. Februar 1999 als Schaler für ein Akkordunternehmen tätig und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 24. August 2000 liess er dem Unfallversicherer melden, er habe sich im Juni 2000 am Arbeitsplatz bei einem Sturz auf die rechte Schulter an diesem Körperteil verletzt. Von ärztlicher Seite wurde ein am 8. August 2000 erhobener MRI-Befund als "posttraumatische Tendinitis sowie leichte Ausfransungen" interpretiert und dem Patienten eine Arbeitsunfähigkeit vom 9. bis 31. August 2000 bescheinigt. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung; Taggeld) und schloss den Fall formlos ab. Am 31. August 2000 kamen Arbeitgeber und Arbeitnehmer überein, das bestehende Anstellungsverhältnis auf Ende September 2000 aufzulösen. A._ bezog danach Leistungen der Arbeitslosenversicherung. Ein Arbeitsversuch bei der Firma Q._ AG musste abgebrochen werden.
Am 17. Mai 2002 teilte die Arbeitslosenkasse der Gewerkschaft Bau & Industrie GBI der SUVA mit, A._ habe sich gleichentags eine Rückenverletzung zugezogen. Mit rechtskräftiger Verfügung vom 25. Juni 2002 verneinte der Unfallversicherer seine Leistungspflicht hiefür, da aufgrund des beschriebenen Geschehensablaufs weder ein Unfallereignis noch eine Berufskrankheit vorliege.
Am 13. Juni 2002 liess A._ der SUVA durch die Arbeitslosenkasse Rückenschmerzen als Rückfall zum Unfall vom Juni 2000 melden. Mit Verfügung vom 6. Dezember 2002 und Einspracheentscheid vom 27. März 2003 lehnte der Unfallversicherer die Ausrichtung von Versicherungsleistungen im Zusammenhang mit der angegebenen Symptomatik mangels eines kausalen Zusammenhangs mit dem Schadenfall vom Juni 2000 ab.
Am 13. Juni 2002 liess A._ der SUVA durch die Arbeitslosenkasse Rückenschmerzen als Rückfall zum Unfall vom Juni 2000 melden. Mit Verfügung vom 6. Dezember 2002 und Einspracheentscheid vom 27. März 2003 lehnte der Unfallversicherer die Ausrichtung von Versicherungsleistungen im Zusammenhang mit der angegebenen Symptomatik mangels eines kausalen Zusammenhangs mit dem Schadenfall vom Juni 2000 ab.
B. A._ liess gegen den Einspracheentscheid Beschwerde erheben, welche vom Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 25. November 2003 abgewiesen wurde.
B. A._ liess gegen den Einspracheentscheid Beschwerde erheben, welche vom Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 25. November 2003 abgewiesen wurde.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt A._ beantragen, es sei der kantonale Gerichtsentscheid aufzuheben und die Sache zu ergänzender Abklärung und neuer Entscheidung an den Unfallversicherer zurückzuweisen.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das kantonale Gericht nimmt mit dem gleichen Antrag Stellung. Das Bundesamt für Gesundheit hat sich nicht vernehmen lassen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Die SUVA hat die gesetzlichen Leistungen für die Folgen des am 24. August 2000 gemeldeten Unfallereignisses vom Juni 2000 vorbehaltlos erbracht. Sodann verneinte sie ihre Leistungspflicht für die am 13. Juni 2002 als Rückfall gemeldeten Rückenbeschwerden einzig mangels kausalen Zusammenhanges dieser Symptomatik zum Unfall vom Juni 2000, ohne dieses Ereignis selber in Frage zu stellen (Verfügung vom 6. Dezember 2002 und Einspracheentscheid vom 27. März 2003). Letzteres tat sie dann aber in der Vernehmlassung zu der gegen den Einspracheentscheid erhobenen Beschwerde. Das kantonale Gericht ist dieser Betrachtungsweise nicht gefolgt und hat im angefochtenen Entscheid einen im Juni 2000 zugetragenen, mit einer Verletzung der Schulter verbundenen Arbeitsunfall des Beschwerdeführers bejaht. Weiterungen hiezu erübrigen sich, da die Parteien zur Frage des tatsächlichen Eintrittes des gemeldeten Unfalles letztinstanzlich nicht mehr Stellung genommen haben und die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ohnehin, aus anderen Gründen, abgewiesen wird.
1. Die SUVA hat die gesetzlichen Leistungen für die Folgen des am 24. August 2000 gemeldeten Unfallereignisses vom Juni 2000 vorbehaltlos erbracht. Sodann verneinte sie ihre Leistungspflicht für die am 13. Juni 2002 als Rückfall gemeldeten Rückenbeschwerden einzig mangels kausalen Zusammenhanges dieser Symptomatik zum Unfall vom Juni 2000, ohne dieses Ereignis selber in Frage zu stellen (Verfügung vom 6. Dezember 2002 und Einspracheentscheid vom 27. März 2003). Letzteres tat sie dann aber in der Vernehmlassung zu der gegen den Einspracheentscheid erhobenen Beschwerde. Das kantonale Gericht ist dieser Betrachtungsweise nicht gefolgt und hat im angefochtenen Entscheid einen im Juni 2000 zugetragenen, mit einer Verletzung der Schulter verbundenen Arbeitsunfall des Beschwerdeführers bejaht. Weiterungen hiezu erübrigen sich, da die Parteien zur Frage des tatsächlichen Eintrittes des gemeldeten Unfalles letztinstanzlich nicht mehr Stellung genommen haben und die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ohnehin, aus anderen Gründen, abgewiesen wird.
2. Im kantonalen Entscheid werden die für den Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung massgebenden Bestimmungen und Grundsätze, namentlich auch bei Rückfällen, und die Rechtsprechung zu den sich dabei stellenden Kausalitäts- und Beweisfragen zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
Zu betonen ist, dass das Sozialversicherungsgericht grundsätzlich auf den bis zum Zeitpunkt des Erlasses des streitigen Einspracheentscheides (hier: 27. März 2003) eingetretenen Sachverhalt abstellt (<ref-ruling> Erw. 1.2, 169 Erw. 1, je mit Hinweis).
2.1 Was die am 13. Juni 2002 als Rückfall gemeldeten Rückenbeschwerden betrifft, kann ein kausaler Zusammenhang zum Unfall vom Juni 2000 mit SUVA und kantonalem Gericht ohne weiteres verneint werden. Hervorzuheben ist, dass der Beschwerdeführer bereits vor dem Juni 2000 an Schmerzen in Rücken und Beinen litt und deswegen ab Frühjahr 1999 während mehreren Monaten arbeitsunfähig war. Das Leidensbild wurde von ärztlicher Seite als Lumboischialgie rechts bei mediolateraler Diskushernie L5/S1 rechts und Diskushernie L4/5 paramedian rechts beurteilt. Die betroffenen Bandscheiben wurden am 30. August 1999 operativ durch Dekompression L4/5 und L5/S1 behandelt. Eine vollständige Schmerzfreiheit wurde damit nicht erreicht. Der Versicherte klagte in den folgenden Verlaufskontrollen weiterhin über Beschwerden, wobei sich das Leidensbild gemäss den medizinischen Akten bis zum Unfall vom Juni 2000 nicht wesentlich anders als danach präsentierte. Es wurde auch in keiner ärztlichen Stellungnahme eine mögliche ursächliche Bedeutung eines Unfallereignisses für die Rückenbeschwerden erwähnt.
Die Vorbringen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen zu keinem anderen Ergebnis. Die Behauptung, das Rückenleiden habe sich durch das Geschehen vom Juni 2000 massiv verschlechtert, findet in den medizinischen Akten keine Stütze. Danach lassen sich diese Symptomatik und deren Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit des Versicherten zwanglos mit der vorbestandenen Rückenproblematik erklären. Entgegen der Darstellung des Beschwerdeführers verhält es sich auch nicht so, dass er nach der Operation vom 30. August 1999 wieder voll der Tätigkeit als Schaler nachgehen konnte und erst nach dem Vorfall vom Juni 2000 erneut arbeitsunfähig wurde. Vielmehr wurden seitens der Orthopädischen Klinik X._, an welcher der Eingriff durchgeführt worden war, zwischen 50 % und 100 % wechselnde Arbeitsunfähigkeiten bis Ende März 2000 bestätigt.
2.2 Schulterbeschwerden bildeten nicht Gegenstand von Verfügung vom 6. Dezember 2002 und Einspracheentscheid vom 27. März 2003. Das kantonale Gericht hat das Beschwerdeverfahren auf diese vom Versicherten nebst dem Rückenleiden weiter geltend gemachte Symptomatik ausgedehnt. Dies ist von den Parteien nicht beanstandet worden und gibt zu keinen weiteren Bemerkungen Anlass.
Die beim Unfall vom Juni 2000 verletzte Schulter des Beschwerdeführers wurde durch Dr. med. P._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie FMH, gestützt auf ein MRI vom 8. August 2000 sowie eine ambulante Untersuchung vom 5. September diagnostisch beurteilt und am 6. September 2000 mittels einer Infiltrations-Anästhesie therapeutisch angegangen. Unmittelbar nach der Injektion war der Versicherte beschwerdefrei. Wie lange dieser Zustand anhielt, konnte Dr. med. P._ gemäss seinen Berichten vom 23. Oktober und 27. November 2000 nicht beurteilen, da sich der Beschwerdeführer nach der Injektion nicht mehr bei ihm gemeldet hatte.
In der knapp zwei Jahre später am 13. Juni 2002 beim Unfallversicherer eingegangenen Rückfallmeldung wurde einzig die Rückenproblematik erwähnt. Auch in den Stellungnahmen der verschiedenen Ärzte, welche der Versicherte nach dem Behandlungsabschluss bei Dr. P._ aufgesucht hatte (unter anderem Bericht des Dr. med. B._, Spezialarzt für Innere Medizin FMH, speziell Hämatologie, vom 23. März 2001 und ausführlicher Untersuchungsbericht des Spitals Y._, Rheumaklinik und Institut für Physikalische Medizin, vom 25. Juni 2002), findet sich kein Hinweis auf eine neben dem Rückenleiden bestehende Symptomatik in der Schulter. Eine solche wäre aber zweifellos erwähnt worden, wenn Schulterbeschwerden vom Versicherten geklagt und durch die berichterstattenden Ärzte als bedeutsam - im Sinne einer dadurch bewirkten Behandlungsbedürftigkeit und/oder Arbeitsunfähigkeit - betrachtet worden wären. Bei dieser medizinischen Aktenlage lässt sich die Beurteilung des kantonalen Gerichts, dass vom Abschluss der Behandlung bei Dr. med. P._ bis zum massgebenden Zeitpunkt des streitigen Einspracheentscheides (27. März 2003; vgl. Erw. 2 Ingress hievor) keine gegebenenfalls anspruchsrelevante Schultersymptomatik aufgetreten ist, nicht beanstanden.
An dieser Betrachtungsweise vermag die mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde neu aufgelegte Stellungnahme des Prof. Dr. med. S._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie FMH und Sportmedizin, vom 16. Dezember 2003 nichts zu ändern. In diesem Bericht werden seit Juni 2000 aufgetretene rezidivierende, starke Schulterbeschwerden erwähnt, welche auf physiotherapeutische Behandlung hin keine Besserung gezeigt hätten. Nachdem sich - wie oben dargelegt - Anhaltspunkte für einen derartigen Verlauf in den bis zum Einspracheentscheid abgegebenen ärztlichen Stellungnahmen nicht finden, stützt sich Prof. Dr. med. S._ bei seiner Aussage offenbar einzig auf die Darstellung des Versicherten. Darin kann aber keine zuverlässige Grundlage für eine abweichende Beurteilung gesehen werden. Letztere rechtfertigt sich auch nicht aufgrund der Ausführungen des Prof. Dr. med. S._, wonach am 14. Juli 2003 eine Infiltration vorgenommen und am 12. Dezember 2003 ein operativer Eingriff an der Schulter empfohlen worden sei.
2.3 Zusammenfassend erweist sich die Verwaltungsgerichtsbeschwerde in allen Teilen als unbegründet. Dies gilt auch in Bezug auf den darin geltend gemachten somatisch-medizinischen Abklärungsbedarf. Von entsprechenden Untersuchungsmassnahmen sind keine entscheidrelevanten neuen Ergebnisse zu erwarten, weshalb mit dem kantonalen Gericht darauf zu verzichten ist (antizipierte Beweiswürdigung; RKUV 2003 Nr. U 473 S. 50 Erw. 3.4 mit Hinweisen, 2002 Nr. U 469 S. 527 Erw. 2c mit Hinweis).
In der kantonalen Beschwerde war überdies die Anordnung einer psychiatrischen Begutachtung beantragt worden. Die Vorinstanz hat die Notwendigkeit einer solchen Abklärung mit der Begründung verneint, selbst wenn eine natürlich kausal auf ein Unfallereignis vom Juni 2000 zurückzuführende psychische Beeinträchtigung gegeben wäre, könnte daraus keine Leistungspflicht des Unfallversicherers hergeleitet werden, da es jedenfalls am zusätzlich zum natürlichen erforderlichen adäquaten Kausalzusammenhang fehle. Diese Beurteilung wird in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht beanstandet, und es besteht aufgrund der Akten kein Anlass, diese in Frage zu stellen.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz und dem Bundesamt für Gesundheit (BAG) zugestellt.
Luzern, 6. Mai 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber: