Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Verfügungen vom 16. April 1996 sprach die IV-Stelle des Kantons Zürich der 1961 geborenen W._ ab 1. November 1995 eine halbe Rente der Invalidenversicherung samt drei einfachen Kinderrenten und einer Doppel-Kinderrente zu. Grundlage der Invaliditätsbemessung bildete der Status als ohne gesundheitliche Beeinträchtigung nicht erwerbstätige Hausfrau.
Im März 2001 ersuchte W._ die Invalidenversicherung um revisionsweise Erhöhung der halben auf eine ganze Rente. Als Grund gab sie eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes an. Die Abklärungen ergaben unter anderem, dass W._ seit Mai 1997 teilzeitlich erwerbstätig war. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens lehnte die IV-Stelle mit Verfügung vom 14. August 2002 das Begehren um Rentenerhöhung ab.
Im März 2001 ersuchte W._ die Invalidenversicherung um revisionsweise Erhöhung der halben auf eine ganze Rente. Als Grund gab sie eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes an. Die Abklärungen ergaben unter anderem, dass W._ seit Mai 1997 teilzeitlich erwerbstätig war. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens lehnte die IV-Stelle mit Verfügung vom 14. August 2002 das Begehren um Rentenerhöhung ab.
B. Die von W._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich nach zweifachem Schriftenwechsel mit Entscheid vom 28. Oktober 2003 ab.
B. Die von W._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich nach zweifachem Schriftenwechsel mit Entscheid vom 28. Oktober 2003 ab.
C. W._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit den Rechtsbegehren, Gerichtsentscheid und Verwaltungsverfügung seien aufzuheben und es seien ihr die gesetzlichen Leistungen, insbesondere ab 23. März 2001 eine ganze Invalidenrente, zuzusprechen; eventualiter sei die Sache zur Neuberechnung des Invaliditätsgrades an die IV-Stelle zurückzuweisen. Im Weitern wird um unentgeltliche Rechtsverbeiständung ersucht.
IV-Stelle und Bundesamt für Sozialversicherung beantragen jeweils die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde im materiellen Punkt.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Das kantonale Gericht hat die streitige revisionsweise Erhöhung der halben auf eine ganze Invalidenrente nach Massgabe der tatsächlichen Verhältnisse sowie im Lichte der Rechtslage im Zeitpunkt der Verfügung vom 14. August 2002 geprüft. Das ist richtig (<ref-ruling> Erw. 1, 121 V 366 Erw. 1b). Das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz vom 6. Oktober 2000 über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) und die seit 1. Januar 2004 in Kraft stehenden Gesetzes- und Verordnungsänderungen im Rahmen der 4. IV-Revision haben somit unberücksichtigt zu bleiben (<ref-ruling> Erw. 1.2).
1. Das kantonale Gericht hat die streitige revisionsweise Erhöhung der halben auf eine ganze Invalidenrente nach Massgabe der tatsächlichen Verhältnisse sowie im Lichte der Rechtslage im Zeitpunkt der Verfügung vom 14. August 2002 geprüft. Das ist richtig (<ref-ruling> Erw. 1, 121 V 366 Erw. 1b). Das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz vom 6. Oktober 2000 über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) und die seit 1. Januar 2004 in Kraft stehenden Gesetzes- und Verordnungsänderungen im Rahmen der 4. IV-Revision haben somit unberücksichtigt zu bleiben (<ref-ruling> Erw. 1.2).
2. Im angefochtenen Entscheid werden die Grundsätze zur Invaliditätsbemessung nach der gemischten Methode (vgl. <ref-ruling> ff. Erw. 2) und zur Rentenrevision nach Art. 41 Abs. 1 IVG (in Kraft gestanden bis 31. Dezember 2002) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen. Diese Rechtsgrundlagen haben im Übrigen durch den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts keine Änderung erfahren (<ref-ruling> und 393 sowie SVR 2005 IV Nr. 21 S. 81 [I 249/04]).
2. Im angefochtenen Entscheid werden die Grundsätze zur Invaliditätsbemessung nach der gemischten Methode (vgl. <ref-ruling> ff. Erw. 2) und zur Rentenrevision nach Art. 41 Abs. 1 IVG (in Kraft gestanden bis 31. Dezember 2002) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen. Diese Rechtsgrundlagen haben im Übrigen durch den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts keine Änderung erfahren (<ref-ruling> und 393 sowie SVR 2005 IV Nr. 21 S. 81 [I 249/04]).
3. Das kantonale Gericht hat in Anwendung der gemischten Methode einen Invaliditätsgrad von 50,15 % (0,5 x 40 % + 0,5 x 60,3 %) ermittelt. Das gibt Anspruch auf eine halbe Invalidenrente (Art. 28 Abs. 1 IVG in der bis 31. Dezember 2003 gültig gewesenen Fassung). Dabei entspricht 0,5 (= 50 %/100 %) dem zeitlichen Umfang gemessen an einem Normalarbeitspensum, in welchem die Versicherte ohne gesundheitliche Beeinträchtigung erwerbstätig wäre (vgl. <ref-ruling> Erw. 2b). 40 % beträgt die Einschränkung im erwerblichen Bereich und 60,3 % die Behinderung im Haushalt.
Die IV-Stelle hatte in der Verfügung vom 14. August 2002 denselben Invaliditätsgrad von 50,15 % ermittelt.
Von den Bemessungsfaktoren ist einzig der Anteil der Erwerbstätigkeit respektive der Status als ohne gesundheitliche Beeinträchtigung teilerwerbstätige Hausfrau unbestritten.
Von den Bemessungsfaktoren ist einzig der Anteil der Erwerbstätigkeit respektive der Status als ohne gesundheitliche Beeinträchtigung teilerwerbstätige Hausfrau unbestritten.
4. Die Vorbringen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde richten sich in erster Linie gegen die von der Vorinstanz - richtig - angewendete gültige Praxis zur gemischten Methode. Es wird geltend gemacht, es sei unzulässig, die Invalidität im erwerblichen Bereich bezogen auf die ohne gesundheitliche Beeinträchtigung ausgeübte Teilerwerbstätigkeit zu ermitteln und den so erhaltenen Wert mit dem Anteil der Erwerbstätigkeit (hypothetisches Arbeitspensum gemessen an der im betreffenden Beruf üblichen Normalarbeitszeit) zu gewichten. Damit würden der erwerbliche Bereich und der Aufgabenbereich nach Art. 5 Abs. 1 IVG (in der bis 31. Dezember 2002 geltenden Fassung) unterschiedlich festgelegt. Für diese Berechnungsweise lasse sich Art. 27bis Abs. 1 IVV (in der bis 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Fassung) nichts entnehmen. Durch die doppelte Gewichtung der nur teilzeitlichen Erwerbstätigkeit würden die Teilerwerbstätigen schlechter gestellt als die Voll- oder Nichterwerbstätigen. Das verstosse gegen das verfassungsrechtliche Diskriminierungsverbot gemäss Art. 8 Abs. 2 BV. Ebenfalls seien der Grundsatz der Gleichbehandlung der Geschlechter sowie das Recht auf persönliche Freiheit (Wahl der Lebens- und Arbeitsform) und auf Schutz vor Willkür tangiert. Die Invalidität im erwerblichen Bereich sei somit auf der Grundlage einer Ganztagestätigkeit zu bemessen. Vorliegend sei daher von einer erwerbsbezogenen Teilinvalidität von 70 % auszugehen. Werde richtigerweise die Behinderung in der Haushaltführung auf mindestens 70,4 % und nicht bloss auf 60,3 % veranschlagt, ergebe sich insgesamt ein Invaliditätsgrad von mehr als 66 2/3 %. Es bestehe daher Anspruch auf eine ganze Invalidenrente.
4. Die Vorbringen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde richten sich in erster Linie gegen die von der Vorinstanz - richtig - angewendete gültige Praxis zur gemischten Methode. Es wird geltend gemacht, es sei unzulässig, die Invalidität im erwerblichen Bereich bezogen auf die ohne gesundheitliche Beeinträchtigung ausgeübte Teilerwerbstätigkeit zu ermitteln und den so erhaltenen Wert mit dem Anteil der Erwerbstätigkeit (hypothetisches Arbeitspensum gemessen an der im betreffenden Beruf üblichen Normalarbeitszeit) zu gewichten. Damit würden der erwerbliche Bereich und der Aufgabenbereich nach Art. 5 Abs. 1 IVG (in der bis 31. Dezember 2002 geltenden Fassung) unterschiedlich festgelegt. Für diese Berechnungsweise lasse sich Art. 27bis Abs. 1 IVV (in der bis 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Fassung) nichts entnehmen. Durch die doppelte Gewichtung der nur teilzeitlichen Erwerbstätigkeit würden die Teilerwerbstätigen schlechter gestellt als die Voll- oder Nichterwerbstätigen. Das verstosse gegen das verfassungsrechtliche Diskriminierungsverbot gemäss Art. 8 Abs. 2 BV. Ebenfalls seien der Grundsatz der Gleichbehandlung der Geschlechter sowie das Recht auf persönliche Freiheit (Wahl der Lebens- und Arbeitsform) und auf Schutz vor Willkür tangiert. Die Invalidität im erwerblichen Bereich sei somit auf der Grundlage einer Ganztagestätigkeit zu bemessen. Vorliegend sei daher von einer erwerbsbezogenen Teilinvalidität von 70 % auszugehen. Werde richtigerweise die Behinderung in der Haushaltführung auf mindestens 70,4 % und nicht bloss auf 60,3 % veranschlagt, ergebe sich insgesamt ein Invaliditätsgrad von mehr als 66 2/3 %. Es bestehe daher Anspruch auf eine ganze Invalidenrente.
5. Nach der kritisierten Gerichts- und Verwaltungspraxis sind bei der Bemessung der Invalidität im erwerblichen Bereich die Vergleichsgrössen Validen- und Invalideneinkommen im zeitlichen Rahmen der ohne Gesundheitsschaden (voraussichtlich dauernd) ausgeübten Teilerwerbstätigkeit zu bestimmen. Die Behinderung bei der Haushaltführung wird mittels eines Betätigungsvergleichs ermittelt (Art. 27 IVV). Dabei hat eine allfällige verminderte Leistungsfähigkeit in einem Teilbereich infolge der Beanspruchung im anderen Tätigkeitsfeld grundsätzlich unberücksichtigt zu bleiben (<ref-ruling> Erw. 5c/dd). Die so erhaltenen Teilinvaliditäten werden gewichtet, wobei der Anteil der Erwerbstätigkeit dem zeitlichen Umfang der von der versicherten Person ohne gesundheitliche Beeinträchtigung ausgeübten Beschäftigung im Verhältnis zu der im betreffenden Beruf üblichen (Normal-)Arbeitszeit entspricht. Wird der so erhaltene Wert mit 'a' bezeichnet, beträgt der Anteil des Aufgabenbereichs nach Art. 5 Abs. 1 IVG (in der bis 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Fassung) die Differenz 1-a. Die Summe der so gewichteten Teilinvaliditäten ergibt den für den Rentenanspruch massgeblichen Invaliditätsgrad (vgl. <ref-ruling> ff. Erw. 2a und b mit Hinweisen).
5. Nach der kritisierten Gerichts- und Verwaltungspraxis sind bei der Bemessung der Invalidität im erwerblichen Bereich die Vergleichsgrössen Validen- und Invalideneinkommen im zeitlichen Rahmen der ohne Gesundheitsschaden (voraussichtlich dauernd) ausgeübten Teilerwerbstätigkeit zu bestimmen. Die Behinderung bei der Haushaltführung wird mittels eines Betätigungsvergleichs ermittelt (Art. 27 IVV). Dabei hat eine allfällige verminderte Leistungsfähigkeit in einem Teilbereich infolge der Beanspruchung im anderen Tätigkeitsfeld grundsätzlich unberücksichtigt zu bleiben (<ref-ruling> Erw. 5c/dd). Die so erhaltenen Teilinvaliditäten werden gewichtet, wobei der Anteil der Erwerbstätigkeit dem zeitlichen Umfang der von der versicherten Person ohne gesundheitliche Beeinträchtigung ausgeübten Beschäftigung im Verhältnis zu der im betreffenden Beruf üblichen (Normal-)Arbeitszeit entspricht. Wird der so erhaltene Wert mit 'a' bezeichnet, beträgt der Anteil des Aufgabenbereichs nach Art. 5 Abs. 1 IVG (in der bis 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Fassung) die Differenz 1-a. Die Summe der so gewichteten Teilinvaliditäten ergibt den für den Rentenanspruch massgeblichen Invaliditätsgrad (vgl. <ref-ruling> ff. Erw. 2a und b mit Hinweisen).
6. 6.1 Das Eidgenössische Versicherungsgericht hatte bereits im nicht veröffentlichten Urteil B. vom 19. Mai 1993 (I 417/92) zu der in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde vorgeschlagenen modifizierten Anwendung der gemischten Methode Stellung genommen. Die damalige Vorinstanz führte als Grund für diese der Praxis widersprechende Berechnungsweise sinngemäss im Wesentlichen an, eine allfällige verminderte Leistungsfähigkeit im erwerblichen Bereich wirke sich auf die Arbeitsfähigkeit im Aufgabenbereich nach Art. 5 Abs. 1 IVG aus. Das Eidgenössische Versicherungsgericht lehnte eine Praxisänderung im Sinne der Bemessung der Invalidität im erwerblichen Bereich bezogen auf eine Ganztagestätigkeit ab. Die wesentlichen Gründe hiefür werden in <ref-ruling> ff. Erw. 5a genannt.
Im Urteil E. vom 26. April 1999 (<ref-ruling>) bestätigte das Eidgenössische Versicherungsgericht im Wesentlichen das im Urteil B. vom 19. Mai 1993 Gesagte. Das Gericht bejahte die Gesetzmässigkeit von Art. 27bis Abs. 1 IVV und bezeichnete die geltende Praxis als verordnungskonform (vgl. Erw. 5b-d). Gleichzeitig nahm es einlässlich zur damaligen Kritik in der Lehre Stellung. In der Folge bekräftigte das Eidgenössische Versicherungsgericht seine Rechtsprechung zur Anwendung der gemischten Methode mehrmals ausdrücklich (Urteile B. vom 23. Oktober 2001 [I 297/01], B. vom 16. September 2002 [I 303/02], I. vom 25. Oktober 2002 [I 245/02], M. und S. je vom 23. Februar 2003 [I 399/01 und I 219/02] sowie F. vom 17. Februar 2003 [I 473/03]).
6.2 In einem neuesten Urteil E. vom 13. Dezember 2005 (I 156/04) hat das Eidgenössische Versicherungsgericht unter Berücksichtigung der jüngsten kritischen Lehrmeinungen seine Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> bestätigt. In Erw. 5 seines Entscheids hat das Gericht u.a. Folgendes erwogen:
«5.1.1 Dem kantonalen Gericht kann vorab darin nicht gefolgt werden, die geltende Gerichts- und Verwaltungspraxis zur gemischten Methode widerspreche dem Wortlaut von Art. 27bis Abs. 1 IVV und Art. 28 Abs. 2ter IVG. Es kann an dieser Stelle ohne weiteres auf die Ausführungen zu diesem Punkt in <ref-ruling> Erw. 5b verwiesen werden (...). Im Weitern hat das Eidgenössische Versicherungsgericht bereits in den Urteilen B. vom 23. Oktober 2001 (I 297/01) und B. vom 16. September 2002 (I 303/02) zu den hauptsächlichen Kritikpunkten der Vorinstanz Stellung genommen und eine Änderung der Rechtsprechung im Sinne der Bemessung der Invalidität im erwerblichen Bereich bezogen auf eine Ganztagestätigkeit abgelehnt. Im zweiten Entscheid hat das Gericht insbesondere festgehalten, dass das vom damaligen und heutigen kantonalen Gericht verfochtene Modell einer gesamten zumutbaren Tagesleistung als Bezugsgrösse für die Ermittlung des Invaliditätsgrades nach der gemischten Methode mit den unterschiedlichen Bemessungsgrundlagen im erwerblichen Bereich (Einkommensvergleich) und im Aufgabenbereich nach Art. 5 Abs. 1 IVG (Betätigungsvergleich) nicht vereinbar ist. Effektiv legt das Gesetz keinen gesamten zeitlichen Rahmen für die beiden Tätigkeiten fest (vgl. auch ZAK 1992 S. 131 Erw. 2c sowie die von der Vorinstanz erwähnte Rz 3109 des Kreisschreibens über die Invalidität und Hilflosigkeit in der Invalidenversicherung [KSIH] in der ab 1. Januar 2004 gültigen Fassung). Insbesondere verhält es sich nicht etwa so, dass die Differenz zwischen der Normalarbeitszeit und dem tatsächlich geleisteten Arbeitspensum in dem ohne gesundheitliche Beeinträchtigung ausgeübten Beruf dem zeitlichen Umfang der Tätigkeit im Aufgabenbereich nach Art. 5 Abs. 1 IVG resp. Art. 8 Abs. 3 ATSG ab 1. Januar 2003 und Art. 27 IVV entspräche. Es ist denn auch nicht ersichtlich und bisher vom kantonalen Gericht nicht dargelegt worden, wie andernfalls der Betätigungsvergleich zur Quantifizierung der Unmöglichkeit, sich im Aufgabenbereich zu betätigen, durchzuführen wäre. Vielmehr ist entscheidend, was die versicherte Person ohne gesundheitliche Beeinträchtigung täte. Könnte sie voll erwerbstätig sein, ginge sie aber, aus welchen Gründen auch immer, lediglich einem Teilerwerb nach, ist weiter zu fragen, ob sie sich in einem Aufgabenbereich nach alt Art. 5 Abs. 1 IVG resp. Art. 8 Abs. 3 ATSG betätigte. Je nachdem bemisst sich die Invalidität nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs oder einer Untervariante davon (Schätzungs- oder Prozentvergleich, ausserordentliches Bemessungsverfahren: <ref-ruling> Erw. 1, 104 V 136 ff. Erw. 2a-c; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 3a) oder nach der gemischten Methode (<ref-ruling> ff. Erw. 5.1).
Im Weitern trifft zwar zu, dass bei Anwendung der gemischten Methode der Invaliditätsgrad mit dem - von der Vorinstanz als zufällig bezeichneten - zeitlichen Umfang der ohne gesundheitliche Beeinträchtigung ausgeübten Erwerbstätigkeit variiert. Dies gilt indessen auch für die vom kantonalen Gericht vorgeschlagene Berechnungsweise. Abgesehen davon ist auch die Vorinstanz zu Recht nicht der Auffassung, der gleiche Gesundheitsschaden müsse ungeachtet des erwerblichen Anteils an der gesamten versicherten Tätigkeit bei im Übrigen gleichen Verumständungen zum selben Invaliditätsgrad führen. In diesem Zusammenhang kann im Umstand, dass eine gesundheitlich bedingte Einschränkung der Arbeits- und Erwerbsfähigkeit nicht notwendigerweise zu einer Invalidität im erwerblichen Bereich führt, kein Widerspruch zum Invaliditätsbegriff erblickt werden. Schliesslich hat das Eidgenössische Versicherungsgericht schon in <ref-ruling> Erw. 5c/dd festgehalten, dass es Sache des Gesetzgebers ist, die Bemessung der Invalidität bei Teilerwerbstätigen mit einem Aufgabenbereich nach alt Art. 5 Abs. 1 IVG resp. Art. 8 Abs. 3 ATSG gegebenenfalls neu zu regeln (vgl. auch Erw. 5.3 hienach). «Es erscheint denn auch nicht einfach, eine allen denkbaren Fallgruppen oder gar Fällen (hypothetisch) teilerwerbstätiger Versicherter, welche daneben in einem Aufgabenbereich gemäss Art. 5 Abs. 1 IVG tätig sind, gerecht werdende generell-abstrakte Regelung zu finden» (BGE a.a.O.). Diese Feststellung hat nach wie vor Gültigkeit.
5.1.2 Eine Änderung der Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> ist auch im Lichte der jüngsten nach wie vor kritischen Lehrmeinungen nicht angezeigt (vgl. insbesondere Franz Schlauri, Das Rechnen mit Arbeitsunfähigkeiten in Beruf und Haushalt in der gemischten Methode der Invaliditätsbemessung», in: Schmerz- und Arbeitsunfähigkeit [Band 23 der Schriftenreihe des IRP-HSG, St. Gallen 2003 (René Schaffhauser/Franz Schlauri (Hrsg.)] S. 307 ff.). Die Kritik ist zwar insofern berechtigt, als die höchstrichterliche Praxis bisher nicht einheitlich war (a.a.O. S. 320 f.). Auch im Schrifttum ist indessen unbestritten, dass Art. 27bis Abs. 1 IVV (in Kraft gestanden bis 31. Dezember 2003) gesetzmässig ist. Ebenfalls lässt sich die Verordnungsbestimmung im Sinne der in <ref-ruling> f. Erw. 2b dargestellten Gerichts- und Verwaltungspraxis verstehen. Sie kann somit nicht als gesetzwidrig bezeichnet werden (in diesem Sinne Kieser a.a.O. S. 26 ff. und 34 ff.; vgl. auch Schlauri a.a.O. S. 318 Fn 19). Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat im Übrigen in <ref-ruling> oben ausdrücklich festgehalten, dass der Wortlaut von Art. 27bis Abs. 1 IVV in der damals geltenden Fassung offen lässt, wie die Anteile der Erwerbstätigkeit und der Tätigkeit im Aufgabenbereich nach Art. 5 Abs. 1 IVG zu bestimmen sind. Immerhin darf deren Summe zusammen nicht mehr als eins betragen (vgl. <ref-ruling> Erw. 2b). Andernfalls könnten sich Invaliditätsgrade von mehr als 100 % ergeben. Es liesse sich beispielsweise durchaus der Standpunkt vertreten, den erwerblichen Bereich und den Aufgabenbereich gleich mit je einhalb zu gewichten. Eine hälftige Gewichtsverteilung müsste jedenfalls dann ernstlich ins Auge gefasst werden, wenn der beantragten Ermittlung des erwerblichen Teilinvaliditätsgrades bezogen auf eine Ganztagestätigkeit gefolgt würde. Es wäre das die zwingende Folge der von Schlauri (a.a.O. S. 345) angenommenen invalidenversicherungsrechtlichen Gleichstellung von Erwerbstätigkeit einerseits und Betätigung im Aufgabenbereich anderseits. Diesfalls wäre aber nicht einsehbar, weshalb die Invalidität bei Vollerwerbstätigen unter Ausklammerung eines allfälligen Aufgabenbereichs nach alt Art. 5 Abs. 1 IVG resp. Art. 8 Abs. 3 ATSG zu bemessen ist. Weiter würden bei einer Gewichtung im Sinne der geltenden Rechtsprechung Versicherte mit einem im Gesundheitsfall höheren erwerblichen Arbeitspensum bevorzugt, zumal die auf Grund eines Betätigungsvergleichs ermittelte Behinderung im Aufgabenbereich in der Regel geringer ist als die erwerbliche Invalidität bei einer (fiktiven) Vollerwerbstätigkeit ohne gesundheitliche Beeinträchtigung (vgl. <ref-ruling> oben). Zu beachten ist indessen, dass gemäss alt Art. 5 Abs. 1 IVG und Art. 8 Abs. 3 ATSG die Unmöglichkeit, sich im Aufgabenbereich zu betätigen, der Erwerbsunfähigkeit nur insoweit gleichgestellt ist, als der versicherten Person die Aufnahme einer Erwerbstätigkeit nicht zugemutet werden kann (nicht veröffentlichtes Urteil B. vom 19. Mai 1993 [I 417/92]; vgl. <ref-ruling> Erw. 5a).
5.2 Aus dem Gesagten ergibt sich, dass das im Einzelfall gewonnene Ergebnis der Invaliditätsbemessung durch Anwendung der dem Gesetzeskonzept zugrunde liegenden verschiedenen Methoden der Ermittlung des Invaliditätsgrades in der Natur der Sache begründet ist. Zu erwähnen sind in erster Linie die nicht von vornherein bestimmbaren oder zwangsläufig feststehenden, vielmehr sehr oft unterschiedlichen Auswirkungen ein und desselben Gesundheitsschadens auf Erwerbs-, Nichterwerbs- oder Teilerwerbstätigkeit. Es steht im Einzelfall keineswegs fest, ob und wie sich die gesundheitliche Beeinträchtigung in den einzelnen Bereichen auswirkt. Das jeweils zur Anwendung gelangende IV-Statut sodann bestimmt sich, wie aus sämtlichen bisherigen Darlegungen hervorgeht, keineswegs nach geschlechtsspezifischen oder anderen im Sinne der verfassungs- und konventionsrechtlichen Diskriminierungsverbote (Art. 8 Abs. 2 BV, Art. 14 EMRK) unzulässigen Merkmalen. Ebensowenig verletzt - entgegen Edgar Imhof, Die Bedeutung menschenrechtlicher Diskriminierungsverbote für die Soziale Sicherheit, in: Jusletter vom 7. Februar 2005, Rz 21 ff. - die landesrechtliche Ordnung der Invaliditätsbemessung Art. 8 EMRK, ist doch nicht ersichtlich, wie durch die Bestimmung der massgeblichen Methode der Invaliditätsbemessung und ihre Anwendung im Einzelfall das Recht der versicherten Person auf Achtung des Privat- und Familienlebens berührt sein sollte. In den Schutzbereich dieser Konventionsbestimmung, welche weitgehend mit Art. 13 BV übereinstimmt (Urteil des Bundesgerichts vom 6. September 2004 in Sachen SVM gegen Conseil d'Etat du canton de Vaud [2P.134/2003] Erw. 7.2), fallen berufliche Aktivitäten und im Kontext die Führung des Haushalts im Besonderen denn auch nur insofern, als persönlichkeitsbezogene Aspekte der Berufsausübung zur Diskussion stehen, wie beispielsweise die Vertraulichkeit von Korrespondenzen oder Telefongesprächen (<ref-ruling> Erw. 9 mit Hinweisen). Darum geht es hier indessen nicht. Ist Art. 8 EMRK nicht anwendbar, kann auch Art. 14 EMRK nicht zum Zuge kommen (<ref-ruling> Erw. 4.2; vgl. auch Mark E. Villiger, Handbuch der Europäischen Menschenrechtskonvention, 2. Aufl., Zürich 1999, S. 431). Die von Imhof vertretene Auffassung liefe im Übrigen darauf hinaus, den Anspruch einer (nicht- oder) teilerwerbstätigen versicherten Person auf eine Invalidenrente auf jeden Fall - im Sinne einer Art Mindestgarantie - zu bejahen, sofern ein solcher im für sie hypothetischen Fall der Ausübung einer vollen Erwerbstätigkeit bei sonst gleichen persönlichen, familiären und wirtschaftlichen Gegebenheiten bestünde. Für eine solche die landesrechtliche Kategorienbildung von Erwerbs-, Nicht- und Teilerwerbstätigen einebnende Betrachtungsweise lässt sich weder der Bundesverfassung noch der Europäischen Menschenrechtskonvention etwas entnehmen.
5.3 Kein Anlass für eine Praxisänderung im Sinne der Vorinstanz (...) bildet schliesslich die am 6. Oktober 2000 eingereichte parlamentarische Initiative zur «Bemessung des Invaliditätsgrades bei Teilzeiterwerbstätigen». Der Initiant (alt Nationalrat Marc F. Suter) und die Mitunterzeichner verlangen, dass im Gesetz eine Bestimmung eingefügt wird mit folgendem provisorischem Wortlaut: «War die oder der Versicherte vor Eintritt der Invalidität nur zum Teil erwerbstätig, wird die Invalidität im Bereich der Erwerbstätigkeit wie auch im Aufgabenbereich nach Art. 5 Abs. 1 IVG je bezogen auf eine Vollzeittätigkeit ermittelt». Die Initiative war kein Diskussionspunkt der am 1. Januar 2004 in Kraft getretenen 4. IV-Revision. Das erstaunt insofern, als im Rahmen dieser Änderung die gemischte Methode der Invaliditätsbemessung auf Gesetzesstufe verankert worden ist (vgl. Art. 28 Abs. 2bis und 2ter IVG). Die Neuerung ist indessen rein formeller Natur. Sie hat an der geltenden Regelung nichts geändert (Botschaft vom 21. Februar 2001 über die vierte Revision des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung [BBl 2001 3205 ff.] S. 3287; <ref-ruling>). Am 3. Oktober 2003 hat der Nationalrat der Initiative Suter auf Vorschlag seiner Kommission für Soziale Sicherheit und Gesundheit Folge gegeben (Amtl. Bull. 2003 N Beilagen 34 ff.). Sie wird in der Botschaft vom 22. Juni 2005 zur Änderung des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung (5. Revision; BBl 2005 4459 ff.) allerdings nicht erwähnt.»
6.3 Aus der Verwaltungsgerichtsbeschwerde ergeben sich keine neuen Gesichtspunkte, welche eine Praxisänderung (vgl. dazu <ref-ruling> Erw. 3.1 mit Hinweisen) im beantragten Sinne rechtfertigten. Zum einen fehlt es an einer einlässlichen Auseinandersetzung mit der geltenden Rechtsprechung. Zum andern hat das Eidgenössische Versicherungsgericht zu den meisten in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde genannten Kritikpunkten bereits in <ref-ruling> sowie im Urteil E. vom 13. Dezember 2005 Stellung genommen. Es betrifft dies namentlich den Grundsatz der Einheitlichkeit des Invaliditätsbegriffes sowie die Invaliditätsbemessung bei Teilerwerbstätigen im Bereich der Unfallversicherung (vgl. <ref-ruling> Erw. 5c/cc). Schliesslich sind die verfassungsrechtlichen Einwendungen gegen die geltende Praxis der Anwendung der gemischten Methode zu wenig substantiiert. Darauf ist nicht näher einzugehen.
6.3 Aus der Verwaltungsgerichtsbeschwerde ergeben sich keine neuen Gesichtspunkte, welche eine Praxisänderung (vgl. dazu <ref-ruling> Erw. 3.1 mit Hinweisen) im beantragten Sinne rechtfertigten. Zum einen fehlt es an einer einlässlichen Auseinandersetzung mit der geltenden Rechtsprechung. Zum andern hat das Eidgenössische Versicherungsgericht zu den meisten in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde genannten Kritikpunkten bereits in <ref-ruling> sowie im Urteil E. vom 13. Dezember 2005 Stellung genommen. Es betrifft dies namentlich den Grundsatz der Einheitlichkeit des Invaliditätsbegriffes sowie die Invaliditätsbemessung bei Teilerwerbstätigen im Bereich der Unfallversicherung (vgl. <ref-ruling> Erw. 5c/cc). Schliesslich sind die verfassungsrechtlichen Einwendungen gegen die geltende Praxis der Anwendung der gemischten Methode zu wenig substantiiert. Darauf ist nicht näher einzugehen.
7. 7.1 In <ref-ruling> Erw. 5c/dd hat das Eidgenössische Versicherungsgericht sich dazu geäussert, ob im Rahmen der gemischten Methode eine allfällige verminderte Leistungsfähigkeit im erwerblichen Bereich oder im Aufgabenbereich nach Art. 5 Abs. 1 IVG infolge der Beanspruchung im jeweils anderen Tätigkeitsfeld zu berücksichtigen ist. Es hat die Frage letztlich aber offen gelassen. Als Gründe gegen die Berücksichtigung wechselseitiger, auf die Tätigkeit im jeweils anderen Bereich zurückzuführender Leistungseinbussen führte das Gericht neben Bedenken grundsätzlicher Natur im Zusammenhang mit dem Status der versicherten Person als hypothetisch Voll-, Teil- oder Nichterwerbstätige die Verschiedenartigkeit der anwendbaren Bemessungsmethoden (Einkommensvergleich, Betätigungsvergleich) sowie praktische Schwierigkeiten der Quantifizierung an (BGE a.a.O. S. 160).
7.2 Die trotz gesundheitlicher Beeinträchtigung noch bestehende Arbeitsfähigkeit im versicherten Tätigkeitsbereich bildet unverzichtbare Grundlage für die Bemessung der Invalidität. Dies gilt auch bei teilerwerbstätigen Versicherten, die sich daneben in einem Aufgabenbereich nach Art. 5 Abs. 1 IVG und Art. 8 Abs. 3 ATSG betätigen (Schlauri a.a.O. S. 328 f.). Dabei hat grundsätzlich eine gleichzeitige Beurteilung der Arbeitsunfähigkeit sowie der noch zumutbaren Tätigkeiten und Verrichtungen (<ref-ruling> oben) in beiden Bereichen unter Berücksichtigung allfälliger Wechselwirkungen zu erfolgen (Alexandra Rumo-Jungo, Ausgewählte Gerichtsentscheide aus dem Sozialversicherungsrecht im Zusammenhang mit Teilzeitarbeitsverhältnissen, in: Freiburger Sozialrechtstag 1996, Neue Erwerbsformen - veraltetes Arbeits- und Sozialversicherungsrecht?, S. 208 f.). Das setzt entsprechende klare Fragestellungen der IV-Stellen und Sozialversicherungsgerichte an den Arzt voraus.
Die gleichzeitige Einschätzung der gesundheitlich bedingt noch zumutbaren Arbeitsunfähigkeit im dargelegten Sinne ist nicht leicht. Vorab besteht zwischen erwerblichem Bereich und Aufgabenbereich grundsätzlich keine Rangordnung in dem Sinne, dass lediglich zu fragen wäre, ob die volle Ausschöpfung der Arbeitsfähigkeit bei der einen Tätigkeit sich bei der andern zusätzlich leistungsvermindernd auswirkt. Es kommt im Besonderen bei Versicherten, die den Haushalt führen und daneben einem Teilerwerb nachgehen, dazu, dass für die Einschätzung der Arbeitsfähigkeit im erwerblichen Bereich dem Faktor Zeit eine grosse Bedeutung zukommt. Hier bemisst sich die zu erbringende Leistung grundsätzlich nach der in einer bestimmten Zeit verrichteten Arbeit. Demgegenüber besteht bei der Besorgung des Haushalts in der Regel mehr Spielraum für die Einteilung der Arbeit und auch wie sie ausgeführt wird. Verglichen mit dem erwerblichen Bereich erscheint die Einschätzung der trotz gesundheitlicher Beeinträchtigung zumutbaren Arbeitsfähigkeit im Haushalt denn auch mit mehr Unsicherheit behaftet und es wird darauf lediglich in Ausnahmefällen direkt abgestellt werden können (Urteil I. vom 25. Oktober 2002 [I 245/02] Erw. 3.1; vgl. auch ZAK 1984 S. 140 oben). Im Übrigen haben bei der Beurteilung der Arbeitsfähigkeit Fragen der Schadenminderungspflicht - zu denken ist hier in erster Linie an die zumutbare Mitarbeit Familienangehöriger im Haushalt (vgl. <ref-ruling> Erw. 3.3.3, AHI 2003 S. 218 Erw. 2.3.3 sowie ZAK 1992 S. 89 Erw. 2c) - ausser Acht zu bleiben. Darüber haben die rechtsanwendenden Organe bei der Ermittlung des Behinderungsgrades durch Betätigungsvergleich (Art. 28 Abs. 2bis IVG; vgl. auch Art. 27 Abs. 1 IVV, in Kraft gestanden bis 31. Dezember 2003) zu befinden. Der Arzt wird den aufgezeigten Unterschieden bei seiner Einschätzung der Arbeitsfähigkeit im erwerblichen Bereich und im Aufgabenbereich nach Art. 5 Abs. 1 IVG und Art. 8 Abs. 3 ATSG Rechnung tragen, soweit möglich und quantifizierbar unter Berücksichtigung der jeweils anderen, allenfalls sich leistungsvermindernd auswirkenden Tätigkeit (Urteil E. vom 13. Dezember 2005 [I 156/04] Erw. 6).
Die gleichzeitige Einschätzung der gesundheitlich bedingt noch zumutbaren Arbeitsunfähigkeit im dargelegten Sinne ist nicht leicht. Vorab besteht zwischen erwerblichem Bereich und Aufgabenbereich grundsätzlich keine Rangordnung in dem Sinne, dass lediglich zu fragen wäre, ob die volle Ausschöpfung der Arbeitsfähigkeit bei der einen Tätigkeit sich bei der andern zusätzlich leistungsvermindernd auswirkt. Es kommt im Besonderen bei Versicherten, die den Haushalt führen und daneben einem Teilerwerb nachgehen, dazu, dass für die Einschätzung der Arbeitsfähigkeit im erwerblichen Bereich dem Faktor Zeit eine grosse Bedeutung zukommt. Hier bemisst sich die zu erbringende Leistung grundsätzlich nach der in einer bestimmten Zeit verrichteten Arbeit. Demgegenüber besteht bei der Besorgung des Haushalts in der Regel mehr Spielraum für die Einteilung der Arbeit und auch wie sie ausgeführt wird. Verglichen mit dem erwerblichen Bereich erscheint die Einschätzung der trotz gesundheitlicher Beeinträchtigung zumutbaren Arbeitsfähigkeit im Haushalt denn auch mit mehr Unsicherheit behaftet und es wird darauf lediglich in Ausnahmefällen direkt abgestellt werden können (Urteil I. vom 25. Oktober 2002 [I 245/02] Erw. 3.1; vgl. auch ZAK 1984 S. 140 oben). Im Übrigen haben bei der Beurteilung der Arbeitsfähigkeit Fragen der Schadenminderungspflicht - zu denken ist hier in erster Linie an die zumutbare Mitarbeit Familienangehöriger im Haushalt (vgl. <ref-ruling> Erw. 3.3.3, AHI 2003 S. 218 Erw. 2.3.3 sowie ZAK 1992 S. 89 Erw. 2c) - ausser Acht zu bleiben. Darüber haben die rechtsanwendenden Organe bei der Ermittlung des Behinderungsgrades durch Betätigungsvergleich (Art. 28 Abs. 2bis IVG; vgl. auch Art. 27 Abs. 1 IVV, in Kraft gestanden bis 31. Dezember 2003) zu befinden. Der Arzt wird den aufgezeigten Unterschieden bei seiner Einschätzung der Arbeitsfähigkeit im erwerblichen Bereich und im Aufgabenbereich nach Art. 5 Abs. 1 IVG und Art. 8 Abs. 3 ATSG Rechnung tragen, soweit möglich und quantifizierbar unter Berücksichtigung der jeweils anderen, allenfalls sich leistungsvermindernd auswirkenden Tätigkeit (Urteil E. vom 13. Dezember 2005 [I 156/04] Erw. 6).
8. Die Anwendung der gemischten Methode der Invaliditätsbemessung im Sinne der geltenden Rechtsprechung ergibt im konkreten Fall Folgendes: Dr. med. H._ bezifferte die Arbeitsfähigkeit in der ab 1. August 2001 ausgeübten Tätigkeit als Betreuerin in der Wohngruppe «X._» auf 30 %, was dem tatsächlichen Arbeitspensum entsprach, und im Haushalt auf im Minimum 60 % bis vielleicht sogar 70 % (Bericht vom 15. August 2002). Diese Einschätzung ist grundsätzlich unbestritten. Sie wird durch den Hausarzt Dr. med. R._, welcher eine Arbeitsunfähigkeit von 60 % im Tätigkeitsbereich «Haushalt, Empfang, Büro» angibt (Bericht vom 19. Juni 2001), bestätigt. Es ist davon auszugehen, dass die genannten Ärzte die Arbeitsfähigkeiten in Berücksichtigung der jeweils anderen Tätigkeit, soweit noch zumutbar, festgelegt haben.
Entgegen dem kantonalen Gericht kann die seit 1. August 2001 ausgeübte Tätigkeit als Betreuerin in der Wohngruppe «X._» nicht Grundlage für die Invaliditätsbemessung im erwerblichen Bereich bilden. Die Voraussetzungen hiefür sind nicht gegeben (<ref-ruling>75 Erw. 4.2.1, 126 V 76 Erw. 3b/aa). Vielmehr sind Validen- und Invalideneinkommen auf Grund statistischer Lohnangaben zu ermitteln. Dabei ist vom selben (Tabellen-)Lohn auszugehen. Wird wegen des Leidens und der ausgeprägten kongenitalen Missbildungen eine zusätzlich erwerblich sich auswirkende Einschränkung von 25 % in Anschlag gebracht, ergibt sich ein Invaliditätsgrad von höchstens 55 % ([1 - 0,6 x 0,75] x 100 %; <ref-ruling> f. Erw. 5b/aa-cc sowie Urteil D. vom 20. November 2002 [I 532/02]).
Ob die von Vorinstanz und IV-Stelle angenommene Behinderung im Haushalt von 60,3 % gemäss Abklärungsbericht vom 8. Juli 2002 zu niedrig ist und richtigerweise mindestens 70,4 % beträgt, kann offen bleiben. Immerhin ist darauf hinzuweisen, dass bei gegebenem Revisionsgrund im Sinne von alt Art. 41 IVG die Invalidität neu bemessen wird. Es besteht keine Bindung an die ursprüngliche Rentenfestsetzung (vgl. RKUV 2005 Nr. U 533 [U 339/03] S. 41 Erw. 3.2, AHI 2002 S. 164 [I 652/00]; Urteil L. vom 3. November 2005 [I 485/05] Erw. 5.1.1). Dies gilt auch für die durch einen Betätigungsvergleich zu ermittelnde Behinderung im Haushalt. Selbst unter der Annahme der geltend gemachten stärkeren Einschränkung in diesem Aufgabenbereich ergäbe sich bis zum Erlass der Verfügung vom 14. August 2002 kein Anspruch auf eine ganze Rente begründender Invaliditätsgrad (0,5 x 55 % + 0,5 x 70,4 % = 62,7 %; Art. 28 Abs. 1 IVG in der bis 31. Dezember 2003 gültig gewesenen, hier anwendbaren Fassung).
Der angefochtene Entscheid ist somit rechtens.
Der angefochtene Entscheid ist somit rechtens.
9. Dem Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung ist zu entsprechen (Art. 152 Abs. 1 und 2 OG; <ref-ruling> Erw. 5b mit Hinweisen). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 152 Abs. 3 OG aufmerksam gemacht. Danach hat die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Rechtsanwalt Martin Hablützel, Zürich, aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausbezahlt.
3. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Rechtsanwalt Martin Hablützel, Zürich, aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausbezahlt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Ausgleichskasse des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 6. Januar 2006
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der II. Kammer: Der Gerichtsschreiber: