Sachverhalt:
A. Mit Zahlungsbefehl vom 2. September 2010 des Betreibungsamts Kloten betrieb die Z._ AG die X._ Limited auf Faustpfandverwertung. Der Zahlungsbefehl wurde rechtshilfeweise an die Adresse der X._ Ltd. in Birmingham, Grossbritannien, übermittelt und gelangte von dort über eine Kontaktadresse in Deutschland (V._ GmbH in Bonn) an Y._ in Zürich. Am 15. November 2010 erhob Y._ im Namen der X._ Ltd. Rechtsvorschlag. Am 24. November 2010 stellte das Betreibungsamt die Verspätung des Rechtsvorschlags fest.
Am 30. November 2010 ersuchte Y._ für die X._ Ltd. beim Bezirksgericht Bülach als unterer Aufsichtsbehörde um Wiederherstellung der Rechtsvorschlagsfrist. Der Gerichtspräsident forderte die X._ Ltd. bzw. Y._ mit Verfügung vom 22. Dezember 2010 auf, eine auf Y._ lautende und durch zeichnungsberechtigte Organe rechtsgültig unterzeichnete schriftliche Vollmacht einzureichen oder mittels schriftlicher Belege nachzuweisen, dass Y._ als Organ der X._ Ltd. zu ihrer Vertretung als Einzelzeichnungsberechtigter befugt sei. Mit Zirkularbeschluss vom 14. Januar 2011 trat das Bezirksgericht auf das Gesuch nicht ein.
B. Das Obergericht des Kantons Zürich als obere Aufsichtsbehörde trat mit Urteil vom 21. Februar 2011 auf die gegen den Zirkularbeschluss gerichtete Beschwerde nicht ein.
C. Am 4. März 2011 (Postaufgabe) hat Y._ im Namen der X._ Ltd. (Beschwerdeführerin) Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er beantragt in ihrem Namen die Aufhebung des Urteils des Obergerichts und die Wiederherstellung der Rechtsvorschlagsfrist. Zudem ersucht er um aufschiebende Wirkung. Am 5. März 2011 hat er die Beschwerde ergänzt.
Nachdem das Betreibungsamt Kloten sich hinsichtlich der Frage der aufschiebenden Wirkung nicht hat vernehmen lassen, das Obergericht ausdrücklich auf Vernehmlassung verzichtet und die Z._ AG (Beschwerdegegnerin) um Abweisung ersucht hat, ist der Beschwerde mit Präsidialverfügung vom 21. März 2011 aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, aber in der Sache keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in Zivilsachen ist gegen den Entscheid der oberen Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen unabhängig vom Streitwert zulässig (Art. 72 Abs. 2 lit. a und Art. 74 Abs. 2 lit. c BGG). Sie wurde fristgemäss erhoben (<ref-law>).
Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen im Sinne von Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Die Feststellung des Sachverhalts kann nur beanstandet werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (<ref-law>). Dabei bedeutet "offensichtlich unrichtig" willkürlich (<ref-ruling> E. 1.5 S. 130 mit Hinweis). Ansonsten ist der von der Vorinstanz festgestellte Sachverhalt für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.2.2 S. 322). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
Die Beschwerde ist zu begründen (<ref-law>). Nach <ref-law> ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt. Ansonsten kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden (<ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.). Strengere Anforderungen gelten bei Verfassungsrügen, welche in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden müssen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4 S. 400 f.; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen). Die rechtssuchende Partei muss dabei anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids genau angeben, welches verfassungsmässige Recht durch den angefochtenen Entscheid verletzt wurde, und im Einzelnen darlegen, worin die Verletzung besteht. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 3 S. 399; <ref-ruling> E. 6 S. 397; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246). Wird eine Verletzung des Willkürverbots - einschliesslich der Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung (BGE <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255) - geltend gemacht, muss der Beschwerdeführer demnach klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Urteils aufzeigen, in welcher Hinsicht der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246 mit Hinweis; vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 522).
2. Die Beschwerdeführerin ersucht im Sinne eines reformatorischen Antrags (<ref-law>) um Anordnung der Fristwiederherstellung. Verfahrensgegenstand bildete bisher einzig die Frage, ob Y._ berechtigt ist, für die Beschwerdeführerin ein Gesuch um Fristwiederherstellung einzureichen. Infolge dieser Beschränkung haben die Vorinstanzen das Gesuch noch nicht materiell behandelt. Deshalb könnte auch das Bundesgericht die beantragte Fristwiederherstellung derzeit nicht selber anordnen, sondern müsste die Sache zur weiteren Behandlung zurückweisen, wenn die Beschwerde im Übrigen begründet erscheinen würde.
Die untere Aufsichtsbehörde hat die Vertretungsbefugnis mangels genügenden Nachweises verneint und ist deshalb auf das Gesuch nicht eingetreten. Die obere Aufsichtsbehörde hat dies bestätigt und ist auf die Beschwerde nicht eingetreten, da zugleich die Vertretungsbefugnis für die Beschwerdeführung nicht nachgewiesen sei. Die Vorinstanz hat dazu diverse eingereichte Unterlagen gewürdigt (Beilagen 7a-c, 9a-g und 19a). Es handelt sich dabei im Wesentlichen um Dokumente, mit denen bestätigt werden soll, dass Y._ zum Direktor der X._ Ltd. ernannt worden ist. Das Obergericht ist nach Würdigung dieser Unterlagen davon ausgegangen, dass Y._ im September 2009 zum Direktor ernannt worden und ein anderer Direktor im Gegenzug zurückgetreten sei. Das bedeute hingegen nicht, dass es nicht noch andere Organe bzw. Direktoren gebe und es bedeute auch nicht, dass Y._ einzelzeichnungsberechtigt sei. Ein Schreiben von U._, der sich als Besitzer der Beschwerdeführerin bezeichne und in welchem die Einzelzeichnungsbefugnis von Y._ bestätigt und ihm ausdrücklich nochmals "Full Power of Attorney/ Vollmacht" erteilt werde (Beilage 19a), könne aufgrund des Novenverbots von <ref-law> nicht berücksichtigt werden. Auch wenn dieses Schreiben beachtlich wäre, würde es nicht zur Gutheissung führen, weil nicht erklärlich sei, wie U._, der nach den Akten über lediglich die Hälfte der Aktien der Beschwerdeführerin verfüge und von dem unklar sei, ob und welche Organstellung er bei der Beschwerdeführerin innehabe, Y._ mit Einzelunterschrift bevollmächtigen könne. Schliesslich könne die Beschwerdeführerin nichts daraus ableiten, dass das Bezirksgericht nicht ausdrücklich einen datumsaktuellen Nachweis der Unterschriftsberechtigung verlangt habe, da sich dies ohne weiteres von selber verstehe.
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin wendet sich zunächst gegen die Legalität der Betreibung an sich und die Zustellung des Zahlungsbefehls. Sie bringt vor, der Zahlungsbefehl hätte von Anfang an in Zürich zugestellt werden müssen und hätte nicht den Umweg über das Registered Office in Birmingham, welches keine Vollmachten habe, nehmen dürfen. Wenn zudem die Vertretungsmacht von Y._ nicht anerkannt werde, dann sei der Zahlungsbefehl bis heute nicht rechtsgültig zugestellt worden.
Wie es sich mit diesen Einwänden verhält, kann nicht überprüft werden, da weder die Einleitung des Betreibungsverfahrens an sich noch die Zustellung des Zahlungsbefehls Gegenstand des Gesuchsverfahrens um Wiederherstellung der Rechtsvorschlagsfrist sind. Dass die Zustellung nicht Verfahrensthema ist, hat im Übrigen bereits die Vorinstanz festgehalten. Darauf ist nicht einzutreten.
3.2 3.2.1 Die Beschwerdeführerin macht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs geltend und beruft sich nebenbei auch auf Rechtsverweigerung sowie überspitzten Formalismus. Sie bringt zusammengefasst vor, der Nachweis der Einzelzeichnungsberechtigung von Y._ sei erbracht. Er sei legaler und einziger Direktor und es sei nicht ersichtlich, wer sonst unterschriftsberechtigt sein soll. Aus den offiziellen Dokumenten gehe klar hervor, wer als einziger Direktor eingesetzt sei und dass die Beschwerdeführerin nur ein Organ habe. In diesem Zusammenhang reicht die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht neue Dokumente ein (Beilagen 24a und b). Darin bestätigt T._ am 1. März 2011 namens der S._ Limited, welche "Secretary" der X._ Ltd. sei, die alleinige Vertretungsbefugnis von Y._.
3.2.2 Ob eine sich als Vertreter ausgebende Person einzelzeichnungsberechtigt ist, stellt eine Tatfrage dar. In der Sache steht vorliegend somit nicht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) zur Diskussion, sondern es geht darum, ob die Vorinstanz den Sachverhalt willkürlich (<ref-law>) festgestellt hat. Dies wäre dann der Fall, wenn ihre Beurteilung offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, auf einem offenkundigen Versehen beruht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 3.1 S. 178; <ref-ruling> E. 4.2 S. 560; je mit Hinweisen).
Die neu vor Bundesgericht eingereichten Bestätigungen (Beilagen 24a und b) können nicht mehr berücksichtigt werden; es handelt sich dabei um unzulässige Noven (<ref-law>). Im Übrigen genügt die Beschwerde den strengen Begründungsanforderungen nicht (oben E. 1). In ihr wird im Wesentlichen bloss der bekannte Standpunkt der Beschwerdeführerin wiederholt, wonach Y._ alleiniger Direktor und damit auch einzelzeichnungsberechtigt sei. Dabei wird aber nicht präzise aufgezeigt, inwiefern die Würdigung der Vorinstanz offensichtlich unhaltbar sein soll. Soweit die Beschwerdeführerin rügt, dass in den Akten liegende E-Mail-Attachments übersehen worden seien (Beilagen 9a-g), verkennt sie, dass die Vorinstanz auf diese Unterlagen tatsächlich eingegangen ist, sie aber nicht als beweiskräftig erachtet hat. Die Rüge zielt mithin ins Leere. Aber auch soweit sich die Beschwerdeführerin zur Beweiswürdigung äussert, genügt sie den Begründungsanforderungen nicht. So ist es unzulässig, pauschal auf die Akten zu verweisen. Inwieweit sie aus der konkret genannten Beilage 9f eine Alleinvertretungsberechtigung von Y._ ableiten will, legt sie nicht dar. Wie schon die Vorinstanz festgestellt hat, äussert sich dieses Dokument zu diesem Punkt gerade nicht. Hinsichtlich der Beilage 19a (Bestätigung von U._ bezüglich "Full Power of Attorney/Vollmacht") geht die Beschwerdeführerin nicht auf das von der Vorinstanz angewandte Novenverbot ein, welches zur Nichtberücksichtigung dieses Dokuments geführt hat. Die Behauptung der Beschwerdeführerin, es ergebe sich aus den Akten klar, dass U._ tatsächlich alleiniger Aktionär der Beschwerdeführerin sei, ist demnach von vornherein unerheblich. Die Vorwürfe der Rechtsverweigerung bzw. des überspitzten Formalismus zielen schliesslich darauf ab, dass die Vorinstanzen aktuelle Angaben über die Vertretungsverhältnisse verlangt hätten, aber keine Frist zur Nachreichung neuerer Beweismittel angesetzt worden sei. Die Beschwerdeführerin geht allerdings nicht auf das angefochtene Urteil ein, wonach die entsprechende Obliegenheit selbstverständlich sei, und sie legt insbesondere nicht detailliert dar, wieso zur Erfüllung dieser Obliegenheit von Verfassungs wegen eine Nachfrist angesetzt werden müsste.
3.3 Somit kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden. Bei diesem Ergebnis braucht nicht geprüft zu werden, ob Y._ seine Vertretungsbefugnis für die Zwecke des bundesgerichtlichen Verfahrens genügend nachgewiesen hat (vgl. Art. 40 Abs. 2 und 42 Abs. 5 BGG).
4. Die unterliegende Beschwerdeführerin trägt die Gerichtskosten (<ref-law>). Eine Kostenausscheidung hinsichtlich der Gewährung der aufschiebenden Wirkung rechtfertigt sich nicht. Die Beschwerdegegnerin ist nicht anwaltlich vertreten, weshalb ihr bereits aus diesem Grunde keine Entschädigung für ihre Stellungnahme zur Frage der aufschiebenden Wirkung zugesprochen werden kann (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Betreibungsamt Kloten und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als obere kantonale Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. April 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Zingg