Faits:
A.
B._ est propriétaire des parcelles XXX et XXXX de la commune de X._, sises à l'angle de la route Y._ et de la rue Z._. Sur ces terrains, situés en zone 4B protégée, se trouvent les bâtiments du Garage C._, à savoir une station-service, une salle d'exposition et des bureaux, un atelier, une station de lavage et des annexes.
Le 20 avril 2010, le département cantonal des constructions et des technologies de l'information, devenu le département de l'urbanisme (ci-après : le département), a délivré une autorisation de construire préalable à B._ pour la construction d'un immeuble de logements sur ses parcelles. Le même jour, une autorisation de démolir tous les bâtiments de la station-service a été délivrée.
A._, propriétaire d'une parcelle adjacente aux biens-fonds de B._, a recouru contre les autorisations précitées auprès de la commission cantonale de recours en matière administrative (ci-après: la commission), devenue le Tribunal administratif de première instance (ci-après: le TAPI). Le 19 novembre 2010, la commission a confirmé l'autorisation de démolir et annulé l'autorisation préalable de construire, considérant que le projet finalement autorisé n'avait pas été soumis pour préavis à la commune de X._.
Entre-temps, le 6 août 2010, B._ a déposé une demande définitive de construire un immeuble de logements et commerces sur ses parcelles. Le projet portait sur la construction d'un bâtiment à toit plat, de type R+2 avec sous-sol, comprenant trois appartements en PPE dont deux de 8 pièces et un de 5 pièces pour une surface brute totale de 830 m2 ainsi que 111 m2 de surface commerciale au rez-de-chaussée. Tous les préavis recueillis lors de l'instruction de cette demande ont été favorables au projet. Le 15 juillet 2011, le département a délivré à B._ l'autorisation définitive de construire sollicitée. Le TAPI a rejeté le recours de A._ contre la décision du département le 30 janvier 2012.
B.
Par arrêt du 2 octobre 2012, la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a rejeté le recours de A._ contre la décision du TAPI du 30 janvier 2012. La cour cantonale a considéré en substance que le projet contesté respectait la législation cantonale en matière de construction.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 2 octobre 2012 et l'autorisation de construire du 15 juillet 2011. Subsidiairement, elle demande à être acheminée "à rapporter preuve par toutes voies de ses allégués ainsi que contre-preuve de tous allégués contraires". La recourante se plaint pour l'essentiel d'une violation de son droit d'être entendue et du droit à la preuve, d'une constatation arbitraire des faits ainsi que d'une violation de la garantie de la propriété.
La Cour de justice s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Le département s'en rapporte également à justice quant à la recevabilité du recours et, au fond, demande au Tribunal fédéral de confirmer l'arrêt attaqué. L'intimée conclut au rejet du recours. La recourante a répliqué et confirmé les conclusions prises dans son recours.
Par ordonnance du 18 décembre 2012, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif de la recourante.

Considérant en droit:
1.
Dirigé contre une décision rendue dans le domaine du droit public de l'aménagement du territoire et des constructions, le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public conformément aux <ref-law>. Aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'est réalisée.
Selon la jurisprudence, le voisin a qualité pour agir lorsque son terrain jouxte celui du constructeur ou se trouve à proximité immédiate de celui-ci (<ref-ruling> consid. 2b p. 174; <ref-ruling> consid. 5c p. 511). Tel est le cas de la recourante, propriétaire d'une parcelle contiguë à celle où sera érigé le projet litigieux.
2.
Dans un grief d'ordre formel qu'il convient d'examiner en premier lieu, la recourante reproche à la Cour de justice d'avoir violé son droit d'être entendue en refusant de procéder à un transport sur place.
2.1. Le droit d'être entendu, tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., comprend notamment pour le justiciable le droit d'obtenir l'administration des preuves pertinentes et valablement offertes, de participer à l'administration des preuves essentielles et de se déterminer sur son résultat lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 277; <ref-ruling> consid. 2a/aa p. 16; <ref-ruling> consid. 3a p. 51). Le juge peut cependant renoncer à l'administration de certaines preuves, notamment lorsque les faits dont les parties veulent rapporter l'authenticité ne sont pas importants pour la solution du litige. Ce refus d'instruire ne viole leur droit d'être entendues que si l'appréciation anticipée de la pertinence du moyen de preuve offert, à laquelle le juge a ainsi procédé, est entachée d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 3 p. 157 et les arrêts cités; sur la notion d'arbitraire, voir <ref-ruling> consid. 5.1 p. 17).
2.2. En l'espèce, la Cour de justice a estimé qu'elle disposait de tous les éléments nécessaires pour statuer en connaissance de cause, le système d'information sur le territoire genevois ainsi que les photographies et plans figurant au dossier permettant de se rendre compte de la situation de fait. Il n'était ainsi pas utile de procéder à d'autres mesures d'instruction.
La recourante estime au contraire que la Cour de justice ne disposait pas de toutes les informations déterminantes pour quantifier la perte d'ensoleillement de sa parcelle et qu'une visite sur le site aurait permis de constater l'impact de la future construction. Par ailleurs, elle doute que les juges cantonaux aient eu, en matière de projection d'ombre et de perte d'ensoleillement, les compétences nécessaires pour procéder à une appréciation anticipée des preuves. Ce faisant, la recourante n'allègue ni ne démontre que les motifs avancés à l'appui du rejet de sa requête d'inspection locale seraient arbitraires. En tout état de cause, le raisonnement de la Cour de justice échappe à la critique et la cour cantonale pouvait, sans violer le droit d'être entendu de l'intéressée, renoncer à administrer l'offre de preuve requise.
3.
La recourante se plaint ensuite d'une violation du droit à la preuve. Elle soutient que les faits de caractère notoire n'ont pas à être prouvés. Or, il apparaissait plus qu'évident que la construction d'un mur de 9 m et d'un bâtiment avec un faîte à 9.5 m, perpendiculairement à la course du soleil, projetterait une ombre importante. Cette évidence de fait devait conduire la Cour de justice soit à constater qu'elle n'avait pas les compétences techniques pour déterminer la perte d'ensoleillement et alors recourir à une expertise, soit l'inviter à produire d'autres éléments. Les juges cantonaux auraient ainsi également constaté les faits de manière arbitraire.
3.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Le recourant ne peut critiquer ceux-ci que s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), ce qu'il lui appartient d'exposer et de démontrer de manière claire et circonstanciée. La correction du vice soulevé doit en outre être susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
Par ailleurs, la procédure administrative est régie certes essentiellement par la maxime inquisitoire, selon laquelle l'autorité définit les faits pertinents et les preuves nécessaires, qu'elle ordonne et apprécie d'office. Cette maxime doit cependant être relativisée par son corollaire, à savoir le devoir des parties de collaborer à l'établissement des faits (<ref-ruling> consid. 2b p. 142; <ref-ruling> consid. 1a p. 360). Conformément au principe général de procédure consacré à l'<ref-law>, il incombe en effet à l'administré d'établir les faits qui sont de nature à lui procurer un avantage, spécialement lorsqu'il s'agit d'élucider des faits qu'il est le mieux à même de connaître, telle sa situation patrimoniale (arrêt 1B_152/2008 du 30 juin 2008 consid. 3.2; voir aussi <ref-ruling> consid. 4 p. 164; <ref-ruling> consid. 3a p. 181).
3.2. En l'espèce, il est indéniable que la nouvelle construction projettera de l'ombre sur le bâtiment de la recourante. Toute projection d'ombre ne saurait toutefois constituer une atteinte à la propriété (cf. consid. 4 ci-dessous). Il appartenait dès lors à l'intéressée d'apporter la preuve du fait qu'elle alléguait, en particulier de quantifier la perte d'ensoleillement subie, puisqu'elle tentait d'en déduire un droit. Dans son mémoire de recours au Tribunal fédéral, elleexpose une série de calculs qui lui permettent d'affirmer que la perte d'ensoleillement serait de plus de 3h30 en valeur moyenne par jour; elle produit également des pièces nouvelles. Elle est dès lors malvenue de se plaindre que la Cour de justice a violé son droit à la preuve, alors qu'elle avait tout le loisir de fournir les documents nécessaires en cours de procédure. De même, la recourante ne montre pas en quoi les juges cantonaux auraient constaté les faits de manière arbitraire en relevant qu'elle n'avait pas établi la perte d'ensoleillement invoquée.
En vertu de l'<ref-law>, les nouveaux moyens de preuve annexés par la recourante à son recours sont irrecevables. Celle-ci soutient en vain que ces pièces résulteraient de l'arrêt attaqué. La question de l'ensoleillement avait en effet déjà été examinée par le TAPI, qui avait rejeté le grief, considérant en particulier que l'intéressée n'avait pas quantifié la perte alléguée.
4.
Au fond, la recourante fait valoir que la perte d'ensoleillement provoquée par l'implantation de la construction litigieuse constituerait une violation de son droit de propriété.
4.1. Le Tribunal fédéral applique le droit fédéral d'office (<ref-law>). En revanche, il ne revoit l'interprétation et l'application du droit cantonal et communal que sous l'angle de l'arbitraire. Il ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci se révèle insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, ou si elle a été adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain, ce qu'il appartient au recourant de démontrer par une argumentation qui réponde aux exigences des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 351 s.; <ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 254 et les références). Le recourant doit ainsi indiquer précisément quelle disposition constitutionnelle ou légale a été violée et démontrer par une argumentation précise en quoi consiste la violation. En outre, si l'interprétation défendue par la cour cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, elle sera confirmée, même si une autre solution paraît également concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 17).
4.2. Dans l'arrêt attaqué, la Cour de justice a exposé la jurisprudence cantonale relative à la perte d'ensoleillement. La législation genevoise ne contenait pas de disposition relative à la perte d'ensoleillement, les règles en matière de gabarit et de distances aux limites ayant entre autres vocations celle de garantir un ensoleillement et un confort adéquats aux habitations concernées. Une atteinte à la propriété pouvait être admise lorsque des nouvelles constructions occasionnaient, sur les constructions existantes, une absence d'ensoleillement supplémentaire de deux heures, cette mesure étant prise par rapport à la date des équinoxes. Une perte plus importante était en outre admissible en fonction de l'intérêt public lié à la nouvelle construction.
Les juges cantonaux ont ensuite constaté que la recourante n'avait apporté aucun élément qui indiquait que la situation constituerait une atteinte à la propriété telle que définie par la jurisprudence. Dans la situation actuelle, une palissade, appuyée sur les bâtiments du garage, était édifiée en limite de parcelle. Le bâtiment prévu sera certes plus haut que les constructions existantes mais plus éloigné de la maison et, en raison d'un retrait de 6 m le long de la rue de la Printanière, la moitié de la face sud-est de la parcelle sera entièrement dégagée. En outre, comme il avait déjà été constaté, les prescriptions légales applicables à la construction projetée étaient respectées. A cela s'ajoutait que la perte d'ensoleillement invoquée n'était nullement établie par la production de plans ou des projections d'ombres portées; compte tenu de l'implantation de l'immeuble à construire, il n'était pas avéré que ladite perte existe ou, cas échéant, qu'elle serait de plus de deux heures par jour.
4.3. La recourante affirme que la perte d'ensoleillement est tellement évidente qu'il n'apparaissait pas utile, dans ces circonstances, de la "quantifier autrement qu'au moyen de constatations dans le cadre d'un transport sur place". Un simple raisonnement ou calcul "logico-déductif" aurait par ailleurs permis d'établir que cette atteinte n'était simplement pas acceptable. Dans cette argumentation de nature purement appellatoire, la recourante se contente d'opposer son opinion à celle de la Cour de justice, sans tenter de démontrer que l'arrêt attaqué serait insoutenable sur ce point. Quoi qu'il en soit, il apparaît que le raisonnement des juges cantonaux, conforme à la jurisprudence cantonale, échappe à l'arbitraire. En particulier, il y a lieu de relever que la recourante se trouve dans une zone qui permet la construction projetée, de sorte qu'elle doit en principe souffrir une diminution d'ensoleillement de sa parcelle. L'art 14 de la loi genevoise sur les constructions et les installations diverses (LCI; RS/GE L 5 05), intitulé sécurité et salubrité, auquel s'est référé le TAPI, prévoit une clause générale pour ce genre de situations. Or, il est manifeste que la construction projetée ne saurait être la cause d'inconvénients graves pour le voisinage au sens de l'art. 14 al. 1 let. a LCI, ce que la recourante n'allègue du reste pas devant le Tribunal fédéral; le débat relève en effet plus du confort de l'intéressée que de considérations de salubrité ou d'inconvénients graves. Il s'ensuit que les allégués de la recourante relatifs à la perte d'ensoleillement ne pouvaient conduire à un refus de l'autorisation de construire litigieuse. C'est dès lors en vain que l'intéressée se plaint d'une violation de la garantie de la propriété dans ce contexte; dans la mesure où la construction projetée respecte les prescriptions applicables à la zone (IUS, gabarit, distances aux limites, etc.), il n'existe pas de droit du voisin à voir sa parcelle ensoleillée.
5.
La recourante soulève encore deux griefs intitulés "arbitraire de l'appréciation (anticipée) en lien avec la problématique de l'esthétique et de la nécessité d'un PLQ" et "de l'abus". L'argumentation confuse développée dans ces chapitres est dirigée contre le considérant 6 de l'arrêt attaqué. La recourante estime en substance qu'une dérogation fondée sur l'art. 106 LCI ne pouvait entrer en ligne de compte puisque la commune de Genthod n'était pas favorable au projet litigieux.
5.1. Selon l'art. 106 al. 1 LCI, dans les villages protégés, le département, sur préavis de la commune et de la commission des monuments, de la nature et des sites, fixe dans chaque cas particulier l'implantation, le gabarit, le volume et le style des constructions à édifier, de manière à sauvegarder le caractère architectural et l'échelle de ces agglomérations ainsi que le site environnant. Le département peut en conséquence, à titre exceptionnel, déroger aux dispositions régissant les distances entre bâtiments, les distances aux limites de propriétés et les vues droites. En vertu de l'art. 106 al. 4 LCI, le département peut également subordonner l'autorisation de construire à l'adoption préalable d'un plan localisé de quartier.
5.2. La Cour de justice a rappelé que, dans l'exercice de la compétence que lui confère l'art. 106 al. 1 LCI, le département dispose d'une grande liberté d'appréciation, que le juge ne peut revoir qu'en cas d'excès ou d'abus. Chaque fois que l'autorité inférieure suit les préavis requis, l'autorité de recours doit s'imposer une certaine retenue. Par ailleurs, de jurisprudence constante, les préavis n'ont qu'un caractère consultatif et ne sont en principe pas contraignants pour l'autorité administrative. La loi ne prévoit aucune hiérarchie entre les différents préavis requis. Néanmoins, dans le cadre de l'application de l'art. 106 al. 1 LCI où la commune et la CMNS doivent être consultées, la Cour de justice a toujours jugé qu'en cas de préavis divergents, une prééminence était reconnue à celui de la CMNS puisqu'elle est composée de spécialistes en matière d'architecture, d'urbanisme et de conservation du patrimoine.
Dans le cas particulier, les juges cantonaux ont relevé que le projet de construction avait été modifié pour tenir compte des préavis successifs de la CMNS, qui avait examiné avec toute l'attention voulue les différents aspects du projet, notamment en ce qui concernait son articulation avec les bâtiments existants sur les parcelles de la recourante et ceux déjà construits le long de la route de Lausanne dans le village de Bellevue. La commission s'était notamment déclarée favorable à une dérogation concernant la distance aux limites de propriétés en fixant elle-même la distance entre le nouveau bâtiment et celui construit sur la parcelle de la recourante. L'examen auquel avait procédé la CMNS apparaissait complet, et c'était donc à juste titre que le préavis de cette dernière a été suivi par le département qui avait, en outre, fondé sa décision sur un ensemble de préavis favorables. A cet égard, le fait que la commune avait changé d'avis après la prise de décision par le département n'était pas susceptible de modifier ce résultat puisqu'elle avait déjà rendu un préavis favorable en temps voulu.
5.3. La recourante se contente d'insister sur le fait que la commune s'est formellement opposée au projet litigieux. Elle critique par ailleurs, de façon toute générale, les préavis des différentes autorités, regrettant qu'ils ne contiennent aucune motivation en termes d'esthétique ou d'intégration. Elle semble également déplorer que l'autorisation de construire n'a pas été intégrée dans un plan localisé de quartier (PLQ). La recourante n'établit nullement que l'art. 106 LCI aurait été appliqué de façon arbitraire, ni que la dérogation accordée arriverait à un résultat choquant. L'argumentation de la cour cantonale conférant au préavis de la CMNS un poids prépondérant est tout sauf insoutenable et la recourante perd de vue que la commune avait, dans un premier temps, rendu un préavis positif. Quant à la nécessité de prévoir un plan de quartier, la loi indique que le département "peut" subordonner l'autorisation de construire à l'adoption préalable d'un PLQ; il ne s'agit dès lors pas d'une obligation et la recourante n'explique pas pourquoi, en l'espèce, l'absence d'un tel plan est constitutif d'arbitraire. La Cour de justice pouvait ainsi, sans excéder son pouvoir d'appréciation, confirmer l'autorisation de construire litigieuse.
6.
Il résulte de ce qui précède que le recours, entièrement mal fondé, doit être rejeté aux frais de la recourante qui succombe (art. 65 et 66 al. 1 LTF). Celle-ci versera en outre une indemnité de dépens à l'intimée qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Une indemnité de 3'000 fr. est allouée à l'intimée à titre de dépens, à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties ainsi qu'au Département de l'urbanisme et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre administrative.
Lausanne, le 9 juillet 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Mabillard