hat sich ergeben:
A.- A._ und C._ gründeten 1989 die T._ Treuhand AG, die am 13. März 1991 ihre Firma in die X._ Treuhand und Verwaltungs AG änderte. Beide Gründer waren Verwaltungsräte der Gesellschaft. C._ schied im Jahr 1991 aus dem Verwaltungsrat aus, worauf A._ bis zur Eröffnung des Konkurses über die X._ am 30. September 1992 als alleiniger Verwaltungsrat verblieb.
Im Konkurs der X._ blieben Forderungen der Gläubiger von insgesamt Fr. 591'976. 90 ungedeckt. Die Bank Z._ wurde mit einer Forderung aus Darlehen von Fr. 194'634. 75 kolloziert. Sie liess sich die Ansprüche aus aktienrechtlicher Verantwortlichkeit gegen A._ abtreten.
B.- Im Juni 1995 reichte die Bank Z._ beim Kantonsgericht des Kantons Zug Klage gegen A._ ein mit dem Antrag, den Beklagten zur Zahlung von Fr. 220'000.-- nebst 5 % Zins seit Konkurseröffnung über die X._ zu verpflichten. Das Kantonsgericht hiess die Klage mit Urteil vom 4. Februar 1999 gut und sprach der Klägerin Fr. 220'000.-- nebst 5 % Zins seit 30. September 1992 zu. Der Beklagte gelangte mit Berufung an das Obergericht des Kantons Zug, welches den erstinstanzlichen Entscheid mit Urteil vom 27. Juni 2000 in Abweisung des Rechtsmittels bestätigte.
C.- Mit Berufung beantragt der Beklagte dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts aufzuheben und das Verfahren zur Ergänzung des Sachverhalts und Durchführung des
Beweisverfahrens an das Obergericht zurückzuweisen; eventuell die Klage im Fr. 83'320. 20 übersteigenden Betrag abzuweisen; subeventuell sie im Fr. 152'055. 80 übersteigenden Betrag abzuweisen.
Die Klägerin stellt die Anträge, mit Bezug auf den Hauptantrag auf die Berufung nicht einzutreten, eventuell sie diesbezüglich abzuweisen, und sie mit Bezug auf den Eventual- und Subeventualantrag abzuweisen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Berufungsschrift muss die genaue Angabe enthalten, welche Punkte des Entscheides angefochten und welche Abänderungen beantragt werden (Art. 55 Abs. 1 lit. b OG).
Anträge auf Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung oder blosse Aufhebungsanträge genügen grundsätzlich nicht und machen den Berufungsantrag unzulässig.
Ein blosser Rückweisungsantrag reicht indes nach ständiger Praxis aus, wenn das Bundesgericht, falls es die Rechtsauffassung des Berufungsklägers für begründet erachtet, kein Endurteil fällen kann, sondern die Sache zu weiteren Abklärungen an die Vorinstanz zurückweisen muss (<ref-ruling> E. 1b S. 414). Diese Voraussetzung ist hier nicht gegeben.
Der Beklagte begründet den Rückweisungsantrag damit, dass die Vorinstanz bestimmte Einwände und Einreden zu Unrecht für unzulässig betrachtet habe, weshalb sie darüber nach erfolgter Rückweisung zu entscheiden habe. Andererseits geht er aber in der Begründung der Eventualbegehren davon aus, dass das Bundesgericht über bestimmte Einwände oder Einreden selbst entscheiden und die Klage endgültig beurteilen könne.
Damit erweist sich der Rückweisungsantrag als unzulässig.
2.- Die Vorinstanz ist zum Ergebnis gelangt, dass sich die Überschuldung der T._ Treuhand AG Ende 1990 aufgrund der Berechnung nach Veräusserungswerten auf Fr. 252'612. 85 belief. Der Beklagte habe die ihm als Verwaltungsrat auferlegte gesetzliche Pflicht verletzt, für eine ordnungsgemässe Buchhaltung zu sorgen, deshalb die Überschuldung der Gesellschaft nicht aufgedeckt, und es pflichtwidrig unterlassen, den Richter von der Überschuldung der Gesellschaft zu benachrichtigen. Die Überschuldung hat sich nach den Feststellungen der Vorinstanz bis zum Zeitpunkt des Konkurses auf Fr. 591'976. 90 erhöht. Für den Fortsetzungsschaden von Fr. 339'364. 05 machte die Vorinstanz den Beklagten verantwortlich, wobei sie verschiedene Einreden und Einwendungen für unbegründet oder unzulässig erklärte und die eingeklagte Forderung im vollen Betrag von Fr. 220'000.-- nebst Zins guthiess.
a) Die Tatbestände, aus welchen die aktienrechtliche Verantwortlichkeit des Beklagten hergeleitet wird, gehen zum überwiegenden Teil auf die Zeit vor dem Inkrafttreten des revidierten Aktienrechts am 1. Juli 1992 zurück. Gemäss <ref-law>, der nach der Übergangsregelung (Art. 1 der Schlussbestimmungen zum 26. Titel des Obligationenrechts) anwendbar ist, beurteilt sich die Streitsache nach altem Recht (Böckli, Schweizer Aktienrecht, 2. Auflage, Zürich 1996, S. 1119 Rz. 2049). Das wird im Übrigen vom Beklagten in der Berufungsschrift ausdrücklich anerkannt.
b) Die Vorinstanz hat auf die mit <ref-ruling> ff.
eingeleitete Rechtsprechung des Bundesgerichts zu Art. 756 aOR und <ref-law> abgestellt. Damit ist die in früheren Entscheiden geäusserte Auffassung aufgegeben worden, wonach bei der aktienrechtlichen Verantwortlichkeit zwischen der Klage des Abtretungsgläubigers aus eigenem Recht und jener
aus dem Recht der Gesellschaft unterschieden werden müsse (<ref-ruling> ff.; <ref-ruling> ff.). Gemäss <ref-ruling> ff. klagt der Abtretungsgläubiger ausschliesslich aus dem Recht der Gläubigergesamtheit (E. 1b/ee und ff), weshalb er Ersatz des gesamten Schadens fordern kann, welchen die verantwortlichen Organe der Gesellschaft und mittelbar auch den Gläubigern zugefügt haben, und ihm dabei weder Einreden gegen ihn persönlich noch solche gegen die Gesellschaft entgegen gehalten werden können. Das gilt beispielsweise für die Einrede, dass der Abtretungsgläubiger den Schaden mitverschuldet habe, wie auch für die Einrede der Einwilligung der Gesellschaft (E. 1b/gg). Der Beklagte fordert mit der Berufung eine Änderung dieser Rechtsprechung, wobei er zur Begründung auf die Kritik in der Lehre hinweist (vgl. die Zusammenfassung der Kritik bei Watter/Truffer, AJP 1996, S. 1577 ff.) und sich dieser anschliesst. Im vorliegenden Fall besteht indessen kein Anlass, diese Rechtsprechung zu ändern oder zur Kritik in der Literatur Stellung zu nehmen.
Der Beklagte hat nicht beachtet, dass auch nach früherer Rechtsprechung im Fall der Abtretung nach <ref-law> und Art. 756 aOR die Einrede der Einwilligung nur erfolgreich erhoben werden konnte, wenn sowohl die Gesellschaft wie auch der Abtretungsgläubiger in die schädigende Handlung eingewilligt hatten (BGE <ref-ruling> E. 3 S. 278 f.). Damit übereinstimmend wurde schon damals in der Literatur die Auffassung vertreten, dass die Decharge-Erteilung durch die Generalversammlung dem Abtretungsgläubiger, der aufgrund der doppelten Klagelegitimation handelt, nicht entgegen gehalten werden kann (Forstmoser, Die aktienrechtliche Verantwortlichkeit,
2. Auflage, Zürich 1987, S. 62 Rz. 108; ebenso für das revidierte Aktienrecht: Böckli, a.a.O., S. 1099 Rz. 2018a). Zudem konnte der Abtretungsgläubiger auch nach früherer Rechtsprechung Ersatz des vollen, vom Verantwortlichen verschuldeten Gesellschaftsschadens verlangen, und
nicht nur Ersatz seines persönlich erlittenen Verlustes (BGE <ref-ruling> E. 3 S. 278 f. mit Hinweisen). Die Vorinstanz hat somit die erwähnten Einreden zu Recht als unzulässig betrachtet, womit sich die Berufung insoweit als unbegründet erweist.
c) Der Beklagte kritisiert sodann die Feststellung der Vorinstanz, dass die Überschuldung im Zeitpunkt der Konkurseröffnung Fr. 591'976. 90 betragen habe. Die Vorinstanz stellt dabei auf den Umstand ab, dass im Konkurs Forderun- gen in diesem Gesamtbetrag zugelassen worden und mangels Aktiven ungedeckt geblieben sind. Der Beklagte bringt vor, die Vorinstanz hätte berücksichtigen müssen, dass er mit einer - gültig kollozierten - Forderung von Fr. 187'308. 25 gegen die X._ verrechnen könne. Zudem habe die T._ Immobilien AG darauf verzichtet, ihre mit Verlustschein ausgewiesene Forderung von Fr. 68'735. 60 im Rahmen von Verantwortlichkeitsansprüchen gegen ihn geltend zu machen. Nach Abzug dieser Beträge verbleibe eine Schadenssumme von Fr. 83'320. 20.
Voraussetzung der Verrechnung ist nach <ref-law> die Gegenseitigkeit der zu verrechnenden Forderungen, das heisst Gläubiger und Schuldner müssen die gleichen Personen sein. Diese Voraussetzung ist hier nicht gegeben, und zwar unabhängig davon, ob auf die Rechtsprechung vor oder nach <ref-ruling> ff. abgestellt wird. Im zweiten Fall macht der Abtretungsgläubiger eine Forderung der Gesamtheit der Gläubiger geltend, weshalb nur verrech- net werden könnte, wenn sich die Gegenforderung des Beklagten gegen all diese Gläubiger richten würde. Im ersten Fall (Doppelnatur der Klage) macht der Abtretungsgläubiger neben dem Anspruch der Gesellschaft auch einen eigenen geltend, womit wiederum die Gegenseitigkeit fehlt, wenn die aus
aktienrechtlicher Verantwortlichkeit in Anspruch genommene Person mit einer Forderung gegen die konkursite Gesellschaft verrechnen will. Das anerkennen denn auch die vom Beklagten zitierten Autoren (Forstmoser, a.a.O., S. 172 Rz. 536; Aepli, Zürcher Kommentar, N. 39 zu <ref-law>). Die Meinung des von Forstmoser zitierten Kurt Blickenstorfer (Die genossenschaftliche Verantwortlichkeit, Diss. Zürich 1986, S. 149 Nr. 330) vermag im Übrigen nicht zu überzeugen. Zum einen besteht nach dem Gesetz kein Raum für einen Schutz des verantwortlichen Organs vor der "Zufälligkeit des Ansprechers", denn gemäss <ref-law> und Art. 756 Abs. 2 aOR kann jeder Gläubiger die Abtretung des Anspruchs aus aktienrechtlicher Verantwortlichkeit verlangen und Klage einreichen. Zum andern liegt auch nichts Stossendes darin, dass der Verantwortliche verrechnen kann, wenn die Gesellschaft selbst den von ihr - unmittelbar - erlittenen Schaden einklagt, nicht dagegen, wenn der Abtretungsgläubiger den ihm bzw. der Gesamtheit der Gläubiger mittelbar erwachsenen Schaden einklagt. Diese differenzierte Wertung der sich jeweils gegenüber stehenden Interessen ist der gesetzlichen Regelung immanent.
Unbehilflich ist sodann das Vorbringen, die T._ Immobilien AG habe darauf verzichtet, ihre kollozierte Forderung im Verantwortlichkeitsprozess des Beklagten geltend zu machen. Dieser Verzicht hat keinen Einfluss auf die Schadensberechnung der Vorinstanz. Anders hätte es sich nur verhalten, wenn die T._ Immobilien AG rechtsgültig gegenüber der X._ oder der Konkursmasse auf die Forderung verzichtet hätte. Das wird vom Beklagten aber nicht behauptet. Es bleibt somit bei der Feststellung der Vorinstanz, dass von einem Fortsetzungsschaden von Fr. 339'364. 05 auszugehen ist.
Der Beklagte kündigt schliesslich an, im Fall der Rückweisung der Sache an die Vorinstanz eine Vereinbarung vom 27. Oktober/9. November 1994 zwischen der Klägerin und C._ als Novum in das kantonale Verfahren einbringen zu wollen. Aus dieser Vereinbarung gehe hervor, dass C._ sich verpflichtet habe, der Klägerin Fr. 20'000.-- als Abgeltung für Verantwortlichkeitsansprüche zu zahlen.
Nach Auffassung des Beklagten hat sich der von der Vorinstanz festgestellte Schadensbetrag mit der Zahlung durch C._ um Fr. 20'000.-- reduziert. Diese Behauptung ist wegen des für das Berufungsverfahren geltenden Novenverbotes (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG) nicht zu hören. Davon abgesehen würde eine Reduktion um Fr. 20'000.-- dem Beklagten auch nicht weiter helfen, da der Fortsetzungsschaden immer noch Fr. 319'364. 05 betragen und damit den von der Vorinstanz zugesprochenen Betrag von Fr. 220'000.-- übersteigen würde.
3.- Aus diesen Gründen ist die Berufung abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann, und das angefochtene Urteil zu bestätigen.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend ist die Gerichtsgebühr dem Beklagten aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Er hat die Klägerin für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 159 Abs. 1 und 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Berufung wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist, und das Urteil des Obergerichts des Kantons Zug vom 27. Juni 2000 wird bestätigt.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 6'000.-- wird dem Beklagten auferlegt.
3.- Der Beklagte hat die Klägerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 7'000.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 15. Dezember 2000
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: