Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die am 8. September 1907 geborene R._ zog sich bei einem Sturz im Krankenheim X._ am 17. Februar 1997 eine Schenkelhalsfraktur zu. Am 19. Februar 1997 wurde sie im Stadtspital Y._ operiert und am 28. Februar 1997 ins Krankenheim X._ zurückverlegt, wo sie am 2. März 1997 um ca. 18.00 Uhr verstarb. Am 4. März 1997 meldete Rechtsanwalt Dr. G._ im Auftrag der Töchter der Verstorbenen, E._ und V._, der Bezirksanwaltschaft Zürich den Tod von R._ als aussergewöhnlichen Todesfall mit der Begründung, R._ sei wegen Unterlassung ärztlicher Hilfe erstickt. In der Folge erhob die Bezirksanwaltschaft Zürich Strafuntersuchung unter anderem gegen den Arzt des Krankenheims X._, Dr. med. Z._, sowie gegen die damals in dem betreffenden Krankenheim tätig gewesene Oberschwester, M._. Nach Einholung eines Gutachtens bei Prof. Dr. med. A._, Chefarzt der Klinik für Orthopädische Chirurgie am Kantonsspital St. Gallen, stellte die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich mit Verfügung vom 9. Dezember 1998 die Strafuntersuchung gegen Dr. Z._ und M._ ein. Einen gegen diesen Einstellungsbeschluss gerichteten Rekurs von E._ und V._ wies die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich mit Beschluss vom 28. Januar 1999 ab. Die hiergegen gerichtete Nichtigkeitsbeschwerde hiess das Kassationsgericht des Kantons Zürich am 3. April 2000 wegen willkürlicher Beweiswürdigung gut und wies die Sache zur Neuentscheidung an das Obergericht zurück. Nach erfolgter Ergänzung der Untersuchung stellte die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich die Untersuchung gegen Dr. Z._ und M._ mit Verfügung vom 31. Juli 2002 erneut ein.
A. Die am 8. September 1907 geborene R._ zog sich bei einem Sturz im Krankenheim X._ am 17. Februar 1997 eine Schenkelhalsfraktur zu. Am 19. Februar 1997 wurde sie im Stadtspital Y._ operiert und am 28. Februar 1997 ins Krankenheim X._ zurückverlegt, wo sie am 2. März 1997 um ca. 18.00 Uhr verstarb. Am 4. März 1997 meldete Rechtsanwalt Dr. G._ im Auftrag der Töchter der Verstorbenen, E._ und V._, der Bezirksanwaltschaft Zürich den Tod von R._ als aussergewöhnlichen Todesfall mit der Begründung, R._ sei wegen Unterlassung ärztlicher Hilfe erstickt. In der Folge erhob die Bezirksanwaltschaft Zürich Strafuntersuchung unter anderem gegen den Arzt des Krankenheims X._, Dr. med. Z._, sowie gegen die damals in dem betreffenden Krankenheim tätig gewesene Oberschwester, M._. Nach Einholung eines Gutachtens bei Prof. Dr. med. A._, Chefarzt der Klinik für Orthopädische Chirurgie am Kantonsspital St. Gallen, stellte die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich mit Verfügung vom 9. Dezember 1998 die Strafuntersuchung gegen Dr. Z._ und M._ ein. Einen gegen diesen Einstellungsbeschluss gerichteten Rekurs von E._ und V._ wies die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich mit Beschluss vom 28. Januar 1999 ab. Die hiergegen gerichtete Nichtigkeitsbeschwerde hiess das Kassationsgericht des Kantons Zürich am 3. April 2000 wegen willkürlicher Beweiswürdigung gut und wies die Sache zur Neuentscheidung an das Obergericht zurück. Nach erfolgter Ergänzung der Untersuchung stellte die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich die Untersuchung gegen Dr. Z._ und M._ mit Verfügung vom 31. Juli 2002 erneut ein.
B. Gegen diese Einstellungsverfügung haben E._ und V._ wiederum an das Obergericht des Kantons Zürich rekurriert, welches den Rekurs mit Beschluss vom 10. März 2003 abwies. Das Obergericht erklärte, die Auffassung der Rekurrentinnen, die Verstorbene sei mit einer realen Überlebenschance von mehr als bloss wenigen Tagen ins Krankenheim X._ verlegt worden, habe sich durch die Ergänzung der Untersuchung nicht nur nicht bestätigt, sondern sei dadurch widerlegt worden. Der Abbruch der lebenserhaltenden Massnahmen sei im Einklang mit den einschlägigen medizinisch-ethischen Richtlinien erfolgt und die Untersuchung gegen Dr. Z._ und M._ daher zu Recht eingestellt worden.
B. Gegen diese Einstellungsverfügung haben E._ und V._ wiederum an das Obergericht des Kantons Zürich rekurriert, welches den Rekurs mit Beschluss vom 10. März 2003 abwies. Das Obergericht erklärte, die Auffassung der Rekurrentinnen, die Verstorbene sei mit einer realen Überlebenschance von mehr als bloss wenigen Tagen ins Krankenheim X._ verlegt worden, habe sich durch die Ergänzung der Untersuchung nicht nur nicht bestätigt, sondern sei dadurch widerlegt worden. Der Abbruch der lebenserhaltenden Massnahmen sei im Einklang mit den einschlägigen medizinisch-ethischen Richtlinien erfolgt und die Untersuchung gegen Dr. Z._ und M._ daher zu Recht eingestellt worden.
C. Gegen diesen Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich vom 10. März 2003 haben E._ und V._ am 14. April 2003 staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht erhoben. Sie rügen eine Verletzung von Art. 2 EMRK und Art. 10 Abs. 1 und 2 BV und beantragen Aufhebung des angefochtenen Entscheids.
C. Gegen diesen Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich vom 10. März 2003 haben E._ und V._ am 14. April 2003 staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht erhoben. Sie rügen eine Verletzung von Art. 2 EMRK und Art. 10 Abs. 1 und 2 BV und beantragen Aufhebung des angefochtenen Entscheids.
D. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich, die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich sowie M._ haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Dr. Z._ hat sich mit dem Antrag auf Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde, soweit überhaupt darauf eingetreten werden kann, vernehmen lassen.
D. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich, die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich sowie M._ haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Dr. Z._ hat sich mit dem Antrag auf Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde, soweit überhaupt darauf eingetreten werden kann, vernehmen lassen.
E. Am 14. Juli 2003 haben die Beschwerdeführerinnen dem Bundesgericht unaufgefordert eine Replik eingereicht.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Die Beschwerdeführerinnen haben staatsrechtliche Beschwerde erhoben. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob darauf einzutreten ist (<ref-ruling> E. 1 S. 93).
1.1 Gemäss Art. 86 Abs. 1 OG ist die staatsrechtliche Beschwerde nur gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide zulässig. Es ist zu prüfen, ob der angefochtene Beschluss als kantonal letztinstanzlich zu betrachten ist.
1.1.1 Angefochten ist ein abweisender Rekursentscheid des Obergerichts gegen eine Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft. Das Obergericht führte in der Rechtsmittelbelehrung des angefochtenen Beschlusses - gleich wie schon in der Rechtsmittelbelehrung seines Beschlusses vom 28. Januar 1999 - die kantonale Nichtigkeitsbeschwerde gemäss den §§ 428 ff. der Strafprozessordnung des Kantons Zürich vom 4. Mai 1919 (StPO/ZH) und die eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde auf. Während die Beschwerdeführerinnen gegen den Beschluss des Obergerichts vom 28. Januar 1999 die kantonale Nichtigkeitsbeschwerde ergriffen hatten, machten sie, soweit aus den Akten ersichtlich, gegen den vorliegend angefochtenen Beschluss des Obergerichts vom 10. März 2003 von den in der Rechtsmittelbelehrung angegebenen Rechtsmitteln keinen Gebrauch, sondern erhoben direkt staatsrechtliche Beschwerde. Dieses Vorgehen wird in der staatsrechtlichen Beschwerde nicht begründet.
1.1.2 Gegen abweisende Rekursentscheide über Einstellungsverfügungen ist die kantonale Nichtigkeitsbeschwerde gemäss den §§ 428 f. StPO/ZH grundsätzlich zulässig (Niklaus Schmid, in Donatsch/Schmid, Kommentar zur Strafprozessordnung des Kantons Zürich vom 4. Mai 1919, Zürich 1996 ff., § 428 Rz. 5; Niklaus Schmid, Strafprozessrecht: Eine Einführung auf der Grundlage des Strafprozessrechtes des Kantons Zürich und des Bundes, 3. Aufl., Zürich 1997, Rz. 1052). Im vorliegenden Fall kommt insbesondere <ref-law>/ZH nicht zur Anwendung, weil noch gar kein Verfahren zur Zulassung einer Anklage im Sinne der §§ 165 ff. StPO/ZH eingeleitet worden ist (vgl. Schmid, Kommentar, a.a.O., § 428a Rz. 2 f.).
Die kantonale Nichtigkeitsbeschwerde steht allerdings nur zur Verfügung, soweit Rügen im Sinne von <ref-law>/ZH erhoben werden und soweit gegen die fragliche Entscheidung nicht die Nichtigkeitsbeschwerde an den Kassationshof des Bundesgerichts wegen Verletzung eidgenössischen Rechts gegeben ist (<ref-law>/ZH). Die Beschwerdeführerinnen berufen sich in der staatsrechtlichen Beschwerde auf Art. 2 EMRK sowie Art. 10 Abs. 1 und 2 BV, üben indessen im Wesentlichen Kritik an dem vom Obergericht angenommenen Sachverhalt und erheben damit sinngemäss die Rüge einer willkürlichen Beweiswürdigung und Sachverhaltsfeststellung. Diese Rüge kann gemäss <ref-law>/ZH mit kantonaler Nichtigkeitsbeschwerde vorgebracht werden (Schmid, Strafprozessrecht, a.a.O., Rz. 1073). Auf der anderen Seite kann mit eidgenössischer Nichtigkeitsbeschwerde die Sachverhaltsfeststellung des Obergerichts nicht angefochten werden (vgl. Art. 269 und Art. 277bis Abs. 1 BStP). Beim angefochtenen Entscheid des Obergerichts handelt es sich folglich nicht um einen letztinstanzlichen kantonalen Entscheid im Sinne von Art. 86 Abs. 1 OG. Die Beschwerdeführerinnen haben den kantonalen Instanzenzug nicht ausgeschöpft. Auf ihre staatsrechtliche Beschwerde kann deshalb nicht eingetreten werden.
1.2 Hinzu kommt, dass die Beschwerdeeingabe vom 14. April 2003 die gesetzlichen Anforderungen an eine Beschwerdebegründung nicht erfüllt. Im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde gilt nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG das Rügeprinzip. Die Beschwerdeführerinnen schildern den Sachverhalt aus ihrer Sicht, ohne sich mit der Begründung des Obergerichts auseinanderzusetzen. Wenn sie damit - sinngemäss - eine willkürliche Würdigung der nach der Rückweisung durch das Kassationsgericht erhobenen Beweise rügen wollten, hätten sie sich klar und detailliert mit der Argumentation des Obergerichts, welches zum Ergebnis kam, die Staatsanwaltschaft habe die Untersuchung zu Recht eingestellt, auseinandersetzen müssen. Die Rüge einer Verletzung von Art. 2 EMRK beziehungsweise Art. 10 Abs. 1 und 2 BV erschöpft sich nach den Ausführungen der Beschwerdeführerinnen in der sinngemässen Rüge einer willkürlichen Beweiswürdigung und Sachverhaltsfeststellung. Diese Rüge verlangt, dass im Einzelnen und unter Bezugnahme auf bestimmte tatsächliche Feststellungen des kantonalen Gerichts dargelegt wird, inwiefern die erhobenen Vorwürfe zutreffen sollen. Allgemeine Beanstandungen, wie sie in einem Appellationsverfahren vorgebracht werden können, sind ungenügend. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren nicht ein (<ref-ruling> E. 1c S. 73; <ref-ruling> E. 4b S. 12, je mit Hinweisen). Da sich die Beschwerdeführerinnen mit den Erwägungen des angefochtenen Beschlusses inhaltlich nicht auseinandersetzen, kann auch aus diesem Grund nicht auf ihre staatsrechtliche Beschwerde eingetreten werden.
1.2 Hinzu kommt, dass die Beschwerdeeingabe vom 14. April 2003 die gesetzlichen Anforderungen an eine Beschwerdebegründung nicht erfüllt. Im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde gilt nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG das Rügeprinzip. Die Beschwerdeführerinnen schildern den Sachverhalt aus ihrer Sicht, ohne sich mit der Begründung des Obergerichts auseinanderzusetzen. Wenn sie damit - sinngemäss - eine willkürliche Würdigung der nach der Rückweisung durch das Kassationsgericht erhobenen Beweise rügen wollten, hätten sie sich klar und detailliert mit der Argumentation des Obergerichts, welches zum Ergebnis kam, die Staatsanwaltschaft habe die Untersuchung zu Recht eingestellt, auseinandersetzen müssen. Die Rüge einer Verletzung von Art. 2 EMRK beziehungsweise Art. 10 Abs. 1 und 2 BV erschöpft sich nach den Ausführungen der Beschwerdeführerinnen in der sinngemässen Rüge einer willkürlichen Beweiswürdigung und Sachverhaltsfeststellung. Diese Rüge verlangt, dass im Einzelnen und unter Bezugnahme auf bestimmte tatsächliche Feststellungen des kantonalen Gerichts dargelegt wird, inwiefern die erhobenen Vorwürfe zutreffen sollen. Allgemeine Beanstandungen, wie sie in einem Appellationsverfahren vorgebracht werden können, sind ungenügend. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren nicht ein (<ref-ruling> E. 1c S. 73; <ref-ruling> E. 4b S. 12, je mit Hinweisen). Da sich die Beschwerdeführerinnen mit den Erwägungen des angefochtenen Beschlusses inhaltlich nicht auseinandersetzen, kann auch aus diesem Grund nicht auf ihre staatsrechtliche Beschwerde eingetreten werden.
2. Bei diesem Ausgang haben die Beschwerdeführerinnen die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen, wofür sie zu gleichen Teilen solidarisch haften (Art. 156 Abs. 1 und 7 OG). Ferner haben die Beschwerdeführerinnen in solidarischer Verbindung zu gleichen Teilen den privaten Beschwerdegegner, Dr. Z._, für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 159 Abs. 2 und 5 OG). Der privaten Beschwerdegegnerin, M._, die sich mit Ausnahme der Mitteilung einer Zustelladresse in der Schweiz nicht am bundesgerichtlichen Verfahren beteiligt hat, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Den Beschwerdeführerinnen wird für das bundesgerichtliche Verfahren eine Gebühr von insgesamt Fr. 2'000.-- auferlegt, wofür sie zu gleichen Teilen solidarisch haften.
2. Den Beschwerdeführerinnen wird für das bundesgerichtliche Verfahren eine Gebühr von insgesamt Fr. 2'000.-- auferlegt, wofür sie zu gleichen Teilen solidarisch haften.
3. Die Beschwerdeführerinnen werden verpflichtet, Dr. med. Z._ für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen, wofür sie zu gleichen Teilen solidarisch haften.
3. Die Beschwerdeführerinnen werden verpflichtet, Dr. med. Z._ für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen, wofür sie zu gleichen Teilen solidarisch haften.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. September 2003
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin