Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft O._ führt eine Strafuntersuchung gegen A._ (und Mitbeteiligte) wegen eines Tötungsdeliktes vom xx.xx.xxxx. Am xx.xx.xxxx verfügte die Staatsanwaltschaft die Überwachung (nach <ref-law>) von Telefonanschlüssen des Beschuldigten vom xx.xx bis xx.xx.xxxx. Ein gleichentags gestelltes Gesuch der Staatsanwaltschaft um Bewilligung der Überwachungsmassnahme wies das Zwangsmassnahmengericht des Kantons P._ mit Verfügung vom xx.xx.xxxx ab.
B.
Gegen den Nichtbewilligungsentscheid des Zwangsmassnahmengerichtes gelangte die Staatsanwaltschaft mit Beschwerde vom xx.xx.xxxx an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Bewilligung der Überwachungsmassnahme. Das Zwangsmassnahmengericht beantragt (...) die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Die Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> sind erfüllt; insbesondere sind die kantonale Letztinstanzlichkeit des angefochtenen Entscheides (<ref-law>) und die Beschwerdelegitimation der Staatsanwaltschaft (Art. 81 Abs. 1 lit. a und lit. b Ziff. 3 BGG) zu bejahen (vgl. <ref-ruling> E. 2.2-2.3 S. 343-346). <ref-law> gelangt hier nicht zur Anwendung (<ref-ruling> E. 2.4 S. 346).
2.
Ihr Überwachungsgesuch vom xx.xx.xxxx begründete die Staatsanwaltschaft wie folgt: Am xx.xx.xxxx sei (...) erschossen " (...) " aufgefunden worden. Am Tatort habe "unter anderem der Beschuldigte vorgefunden" werden können. Es bestehe der dringende Tatverdacht, dass er in das Tötungsdelikt involviert sei. Diesbezüglich könne auf die dem Gesuch beiliegenden Haftentscheide des Zwangsmassnahmengerichtes verwiesen werden. Nach wie vor bestünden diverse Unklarheiten bezüglich des Tatablaufs und des Motivs. Ebenso sei die Tatwaffe noch nicht aufgefunden worden. Diesbezüglich seien "zurzeit keine weiteren Ermittlungsansätze vorhanden". Ausstehend seien noch eine Konfrontationseinvernahme mit einem Mitbeschuldigten, die psychiatrische Begutachtung sowie die Schlusseinvernahme. Der Beschuldigte sei am xx.xx.xxxx wegen Wegfalls der Kollusionsgefahr aus der Untersuchungshaft entlassen worden. Von der beantragten Überwachung seiner Telefonanschlüsse verspreche sich die Staatsanwaltschaft "neue Erkenntnisse in Bezug auf allfällige Mittäter oder Mitwisser, den effektiven Tatablauf und allenfalls auch über den Verbleib der Tatwaffe". Bei den zu überwachenden Verbindungen handle es sich um drei Telefonanschlüsse (...), drei Anschlüsse in seiner Wohnung und um ein mobiles Telefongerät des Beschuldigten. Die Staatsanwaltschaft offerierte der Vorinstanz (neben den sachkonnexen Haftentscheiden des Zwangsmassnahmengerichtes) die Herausgabe weiterer sachdienlicher Akten, sofern dies für eine Genehmigung des Gesuches nötig wäre.
3.
Mit Verfügung vom xx.xx.xxxx wies das Zwangsmassnahmengericht das Überwachungsgesuch ab. Die Vorinstanz erwägt Folgendes: Im ersten Haftverlängerungsentscheid vom xx.xx.xxxx habe das Zwangsmassnahmengericht zwar erwogen, dass der Beschuldigte am Tatort angetroffen worden und von einem Mitbeschuldigten des Tötungsdeliktes direkt bezichtigt worden sei. Im zweiten Haftverlängerungsentscheid vom xx.xx.xxxx sei sodann festgehalten worden, dass der Beschuldigte vom Mitbeschuldigten weiterhin belastet werde und dass sich der Tatverdacht erhärtet habe, da Schmauchspuren hätten sichergestellt werden können, für die der Beschuldigte keine Erklärung habe geben können. Die Staatsanwaltschaft vermöge nach Ansicht der Vorinstanz jedoch nicht darzulegen, in welcher Weise sich der Tatverdacht gegen den Beschuldigten "seit (...) weiter verdichtet" habe. Es sei nicht Sache des Zwangsmassnahmengerichtes, "den für dieses Gesuch erforderlichen verdichteten Tatverdacht aus den Haftakten herzuleiten". Ebenso wenig habe die Staatsanwaltschaft dargelegt, inwiefern eine "rechtsgenügende Wahrscheinlichkeit" bestehe, mittels Telefonüberwachung "den erstrebten Beweis zu finden". Darin liege ein "Verstoss gegen das Zwecktauglichkeitskriterium". Die Vorinstanz habe den Eindruck, dass die Staatsanwaltschaft "auf's Geratewohl" versuche, neue Erkenntnisse zu erlangen.
4.
Die Staatsanwaltschaft kann den Post- und den Fernmeldeverkehr überwachen lassen, wenn der dringende Tatverdacht besteht, eine in <ref-law> genannte Straftat sei begangen worden (<ref-law>), die Schwere der Straftat die Überwachung rechtfertigt (<ref-law>) und die bisherigen Untersuchungshandlungen erfolglos geblieben sind oder die Ermittlungen sonst aussichtslos wären oder unverhältnismässig erschwert würden (<ref-law>).
5.
5.1. Bei der untersuchten vorsätzlichen Tötung (<ref-law>) handelt es sich um ein Katalogdelikt im Sinne von Art. 269 Abs. 1 lit. a i.V.m. Abs. 2 lit. a StPO. Zu prüfen ist zunächst, ob ein dringender Tatverdacht vorliegt.
5.1.1. Im Gegensatz zum erkennenden Sachrichter hat das Bundesgericht bei der Überprüfung des dringenden Tatverdachtes keine erschöpfende Abwägung sämtlicher belastender und entlastender Beweisergebnisse vorzunehmen. Wird das Vorliegen eines für die Anordnung von Zwangsmassnahmen ausreichenden Tatverdachts bestritten, ist vielmehr zu prüfen, ob aufgrund der bisherigen Untersuchungsergebnisse genügend konkrete Anhaltspunkte für eine Straftat vorliegen, die Staatsanwaltschaft somit das Bestehen eines dringenden Tatverdachts (i.S.v. <ref-law>) mit vertretbaren Gründen bejahen durfte. Es genügt dabei der Nachweis von konkreten Verdachtsmomenten, wonach das inkriminierte Verhalten mit erheblicher Wahrscheinlichkeit die fraglichen Tatbestandsmerkmale erfüllen könnte (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 126; <ref-ruling> E. 4 S. 316; <ref-ruling> E. 3c S. 146).
5.1.2. Die Ansicht der Vorinstanz, "bei allen Zwangsmassnahmen" sei es erforderlich, dass sich ein früher festgestellter Tatverdacht "verdichtet" habe, findet weder im Gesetz, noch in der einschlägigen Lehre und Praxis eine Stütze. Zum einen wird die Regel, wonach ein Anfangstatverdacht sich im weiteren Verlauf der Untersuchung grundsätzlich zu konkretisieren habe, primär auf die Anordnung und Fortsetzung von Untersuchungshaft angewendet. Zum anderen gilt dieser Grundsatz selbst im Haftrecht nicht absolut: Falls bei der erstmaligen Anordnung einer Zwangsmassnahme bereits sehr konkrete Verdachtsgründe vorliegen, setzt die Verlängerung bisheriger oder die Bewilligung neuer Zwangsmassnahmen (bei Vorliegen der übrigen gesetzlichen Voraussetzungen) nicht zwangsläufig voraus, dass ständig zusätzliche selbständige Verdachtsmomente hinzukommen. Dabei ist auch der Schwere der untersuchten Delikte Rechnung zu tragen sowie dem Umstand, wie weit der letztmals gerichtlich geprüfte dringende Tatverdacht zurückliegt und welche Untersuchungsschritte seither erfolgt sind (vgl. Urteil des Bundesgerichtes 1B_139/2007 vom 17. Dezember 2007 E. 4.3; MARC FORSTER, in: Basler Kommentar StPO, Basel 2011, Art. 221 N. 3 Fn. 14; MARKUS HUG, in: Zürcher Kommentar StPO, Zürich 2010, Art. 197 N. 13).
5.1.3. Im hier zu beurteilenden Fall geht es um die erstmalige und zeitlich befristete Anordnung einer Überwachungsmassnahme nach <ref-law> zur Aufklärung eines Schwerverbrechens. Die letzte Prüfung und Bejahung des dringenden Tatverdachtes durch eine andere Abteilung des (...) Zwangsmassnahmengerichtes lag im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheides weniger als drei Monate zurück. Dass die Staatsanwaltschaft zur weiteren Begründung ihres Gesuches auf beigelegte Haftentscheide des Zwangsmassnahmengerichtes verwiesen hat, ist entgegen der Ansicht der Vorinstanz nicht zu beanstanden.
5.1.4. In seinem Haftanordnungsentscheid vom xx.xx.xxxx stellte das Zwangsmassnahmengericht des Kantons P._ Folgendes fest: Am xx.xx.xxxx sei das Opfer nach (...) in (...) verstorben. Aufgrund der ersten Aussagen des Beschuldigten sowie der am Tatort vorgefundenen Waffe bestünden konkrete objektivierbare Anhaltspunkte, wonach der Beschuldigte mit erheblicher Wahrscheinlichkeit als "Haupt- oder allenfalls Nebentäter" in Frage komme. Der dringende Tatverdacht eines Verbrechens sei gegeben und auch nicht bestritten. Im Haftverlängerungsentscheid des Zwangsmassnahmengerichtes vom xx.xx.xxxx wird zusätzlich erwogen, dass der Beschuldigte "einerseits am Tatort angetroffen werden konnte" und er anderseits vom inzwischen ebenfalls inhaftierten "zweiten Tatverdächtigen nun mit der Tatverübung direkt belastet" werde. Immer noch unklar sei, wer das Opfer erschossen habe und ob der Beschuldigte "dem zweiten Tatverdächtigen einen Auftrag erteilt hat, und wenn ja, welchen Inhalt dieser Auftrag hatte". In ihrem Haftverlängerungsgesuch vom xx.xx.xxxx wies die Staatsanwaltschaft darauf hin, dass der Mitbeschuldigte den Beschuldigten auch in mehreren weiteren Einvernahmen belastet habe. Der Mitbeschuldigte habe unter anderem zu Protokoll gegeben, dass der Beschuldigte bei ihm zwei Waffen bestellt habe, die er, der Mitbeschuldigte, für ihn in N._ besorgt habe. Ausserdem gebe es (laut Haftverlängerungsantrag) inzwischen Hinweise darauf, dass auch der Beschuldigte zur Tatzeit einen Schuss abgegeben habe. Dies ergebe sich aus Schmauchspuren auf seinen Händen (...). Der Beschuldigte habe dafür keine plausible Erklärung vorgebracht. Im Übrigen habe er sich bei seinen Aussagen in diverse Widersprüche verstrickt. In seinem Haftverlängerungsentscheid vom xx.xx.xxxx erwog das Zwangsmassnahmengericht, nach Aussagen des Mitbeschuldigten habe der Beschuldigte bei ihm zwei Schusswaffen (...) bestellt. Eine nach Aussagen des Mitbeschuldigten identische Waffe sei am Tatort neben dem Opfer sichergestellt worden. Der Tatverdacht habe sich inzwischen auch insofern weiter erhärtet, als "an den Händen wie auch an den Kleidern (Ärmeln) des Beschuldigten Schmauchspuren" festgestellt worden seien. Ob sie von der Tatwaffe selber stammten oder durch die Berührung des Opfers übertragen wurden, stehe im jetzigen Untersuchungsstadium noch nicht fest.
5.1.5. Gemäss den Haftakten des Zwangsmassnahmengerichtes, die auch der Vorinstanz vorlagen bzw. zugänglich waren, hat sich der dringende Tatverdacht gegen den Beschuldigten über mehrere Monate kontinuierlich konkretisiert und erhärtet. Die Vorinstanz räumt ein, dass die Haftentlassung des Beschuldigten am xx.xx.xxxx nicht mangels dringenden Tatverdachtes erfolgte, sondern wegen des zwischenzeitlichen Wegfalls von konkreter Kollusionsgefahr (insbesondere nach diversen Einvernahmen des Mitbeschuldigten). Entgegen der Auffassung der Vorinstanz hat die Staatsanwaltschaft den dringenden Tatverdacht (<ref-law>) rechtsgenüglich dargelegt.
5.2. Auch der Ansicht des Zwangsmassnahmengerichtes, die Staatsanwaltschaft habe es versäumt, die sachliche Notwendigkeit, Zwecktauglichkeit bzw. Subsidiarität der beantragten Überwachungsmassnahme darzulegen (vgl. <ref-law>), ist nicht zu folgen: Im Gesuch wird aufgezeigt, dass nach wie vor diverse Unklarheiten bezüglich des Tatablaufs und des Tatmotivs bestünden. Auch sei die Tatwaffe noch nicht gefunden worden. Diesbezüglich seien aufgrund der bisherigen Untersuchungsmassnahmen keine sachdienlichen Ermittlungsperspektiven mehr ersichtlich. Von der beantragten Überwachung der Telefonanschlüsse verspricht sich die Staatsanwaltschaft "neue Erkenntnisse in Bezug auf allfällige Mittäter oder Mitwisser, den effektiven Tatablauf und allenfalls auch über den Verbleib der Tatwaffe". Von einer unzulässigen "fishing expedition" kann in diesem Zusammenhang keine Rede sein.
5.3. Da die Schwere der untersuchten Straftat die befristete Überwachung rechtfertigt, sind auch die Eingriffsvoraussetzungen von Art. 269 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 lit. a StPO erfüllt.
5.4. Der angefochtene Entscheid hält vor <ref-law> nicht stand. Die Beschwerde ist gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, ist das dringlich zu behandelnde Überwachungsgesuch direkt durch das Bundesgericht zu genehmigen (<ref-law> i.V.m. <ref-law>; s. auch <ref-ruling> E. 8 S. 238; nicht amtl. publ. E. 5 von <ref-ruling>; nicht amtl. publ. E. 7 von <ref-ruling>).
6.
Die Beschwerde ist gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben und die angeordnete Telefonüberwachung zu genehmigen.
Es sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, und die Verfügung vom xx.xx.xxxx 2013 des Zwangsmassnahmengerichts des Kantons P._ wird aufgehoben.
2.
Die von der Staatsanwaltschaft O._ am xx.xx.xxxx angeordnete Überwachung von Telefonanschlüssen wird genehmigt.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird der Staatsanwaltschaft O._ und dem Zwangsmassnahmengericht des Kantons P._ schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Juli 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Aemisegger
Der Gerichtsschreiber: Forster