Sachverhalt:
A.
Die X._ AG mit Sitz in U._ bezweckt gemäss Handelsregistereintrag unter anderem den Erwerb, die Verwaltung und die Veräusserung von Liegenschaften und Grundstücken sowie von Beteiligungen. Das Aktienkapital der Gesellschaft beträgt Fr. 1'250'00.--, ist vollständig liberiert und eingeteilt in 250 Namenaktien zu Fr. 5'000.--.
Gestützt auf einen Kaufvertrag vom 13. April 2000 erwarb die X._ AG von A._ 25 ihrer eigenen Aktien zum Preis von Fr. 1'280'000.--.
B.
B.a. Am 16. November 2010 teilte die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) der X._ AG mit, anlässlich einer periodischen Kontrolle der Jahresrechnungen der Gesellschaft sei festgestellt worden, dass die eigenen Aktien immer noch in der Jahresrechnung aufgeführt seien, obwohl die Veräusserungsfrist am 13. April 2006 abgelaufen sei. Mit Ablauf der Frist sei eine Steuerforderung gemäss Art. 12 Abs. 1bis des Bundesgesetzes vom 13. Oktober 1965 über die Verrechnungssteuer (VStG; SR 642.21) entstanden und 30 Tage später fällig geworden. Die ESTV forderte die X._ AG auf, die geschuldete Verrechnungssteuer von Fr. 404'250.-- (bzw. Fr. 621'923.-- bei fehlender Überwälzung auf den Leistungsempfänger) innerhalb von 30 Tagen zu bezahlen oder begründete Einwendungen innerhalb der gleichen Frist vorzubringen.
Mit E-Mail vom 23. November 2010 teilte die X._ AG der ESTV zunächst mit, die Aktien "könnten von der Y._ AG, wenn dies aus steuerlichen Gründen erforderlich wäre, jederzeit zum Buchwert übernommen werden". Am 10. Dezember 2010 liess sie der ESTV Kopien von Verträgen vom 25./26. März 2002 sowie vom 28. März 2002 zukommen und machte geltend, die Aktien seien gestützt auf diese Verträge innerhalb der Frist von sechs Jahren wieder verkauft worden. Die Meldung auf dem Formular 103 der ESTV (Verrechnungssteuer auf dem Ertrag inländischer Aktien, Partizipations- und Genussscheine) per 31. Dezember 2005 sei irrtümlich nicht geändert worden.
Auf den Bescheid der ESTV vom 25. Januar 2011 hin, wonach die neuen Unterlagen an der Einschätzung nichts ändern würden, reichte die X._ AG der ESTV am 22. Februar 2011 korrigierte Jahresrechnungen und Formulare 103 für die Geschäftsjahre 2005 bis 2009 von sich selbst sowie von der Muttergesellschaft Y._ AG ein. Am 26. Mai 2011 teilte die X._ AG der ESTV zudem mit, sie werde einen Betrag von Fr 620'000.-- überweisen, jedoch nur zum Zweck der Unterbrechung der Zinspflicht und ohne Anerkennung einer Rechtspflicht.
Am 22. August 2011 übermittelte die X._ AG der ESTV ein rechtskräftiges Urteil des Bezirksgerichts Kreuzlingen vom 14. Juli 2011 in Sachen A._ gegen die X._ AG und die Y._ AG betreffend Durchsetzung klaren Rechts. Der Einzelrichter hatte im summarischen Verfahren festgestellt, dass der Kaufvertrag vom 25./26. März 2002 aktienrechtlich bereits erfüllt sei, da die Aktien aufgrund des terminierten Indossaments am 31. Dezember 2005 in das Eigentum der Y._ AG übergegangen seien. Dementsprechend war das Begehren von A._, die X._ AG und die Y._ AG seien zu verpflichten, die 25 Aktien mit Wirkung per 31. Dezember 2005 auf die Y._ AG zu übertragen, als gegenstandslos abgeschrieben worden. Zudem war festgestellt worden, dass seit dem 1. Januar 2006 die Bilanzen beider Gesellschaften nicht mehr mit der aktienrechtlich relevanten Situation übereinstimmen würden, was berichtigt werden müsse.
B.b. Am 7. November 2012 verfügte die ESTV, die X._ AG schulde die Verrechnungssteuer von Fr. 404'250.-- bzw. von Fr. 621'923.--, falls die Steuer nicht auf den Begünstigten überwälzt werden könne. Ab dem 13. Mai 2006 sei zudem ein Verzugszins von 5 % bis zum Tag der Entrichtung geschuldet.
Die von der X._ AG erhobene Einsprache wies die ESTV am 5. August 2013 vollumfänglich ab. Das Bundesverwaltungsgericht bestätigte diesen Entscheid mit Urteil vom 4. September 2014, soweit es auf die Beschwerde eintrat.
C.
Die X._ AG erhebt am 6. Oktober 2014 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass sie ihre Forderung auf Rückvergütung der unter Vorbehalt erfolgten Zahlung an die ESTV über Fr. 620'000.-- zu Recht an die Y._ AG (gegen Entgelt in der Höhe dieser Forderung) abgetreten habe, und dass dieser Anspruch mit Verrechnungssteuerforderungen gegenüber der Y._ AG gemäss Formular 103 vom 2. Mai 2012 zu Recht verrechnet worden sei. Eventuell sei der Betrag von Fr. 620'000.-- ihr - der X._ AG - zurückzuvergüten, samt Zinsen gemäss Gesetz und Verordnung.
Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung. Die ESTV schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1.
1.1. Das angefochtene Urteil betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>) und wurde vom Bundesverwaltungsgericht als einer zulässigen Vorinstanz erlassen (<ref-law>). Eine sachliche Ausnahme gemäss <ref-law> liegt nicht vor. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist zulässig.
1.2. Die Beschwerdeführerin, welche die Verrechnungssteuer zu entrichten hat, ist durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und hat an dessen Aufhebung oder Änderung ein schutzwürdiges Interesse. Die Beschwerdelegitimation im Sinn von <ref-law> ist somit gegeben.
1.3. Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten, soweit damit beantragt wird, die Steuerforderung der ESTV sei aufzuheben; dieser Antrag fällt mit dem Eventualantrag zusammen, wonach die ESTV zu verpflichten sei, der Beschwerdeführerin den vorsorglich einbezahlten Betrag von Fr. 620'000.-- zurückzuerstatten. Auf die Feststellungsanträge ist nicht einzutreten, nachdem die Vorinstanz auf diese Anträge nicht eingetreten war und die Beschwerdeführerin diese Begehren ohne Begründung wiederholt.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (<ref-ruling> E. 3 S. 415). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 2.5 S. 314).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2). Die beschwerdeführende Partei kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen; auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsfeststellung geht das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 10.1 S. 445 f.).
2.3. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
<ref-law> zielt auf Tatsachen ab, die erst durch das angefochtene Urteil rechtserheblich werden. So kann sich die beschwerdeführende Partei vor Bundesgericht auf Tatsachen stützen, die nicht Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens gebildet hatten, wenn die Vorinstanz ein neues rechtliches Argument anführt, mit dem die Partei zuvor nicht konfrontiert worden war (vgl. Urteil 5A_115/2012 vom 20. April 2012 E. 4.4.2). Unzulässig sind hingegen neue Tatsachen, die bereits der Vorinstanz hätten vorgelegt werden können (<ref-ruling> E. 4.4.3 S. 129).
Die Beschwerdeführerin reicht als Beilagen 16-37 neue Unterlagen als unechte Noven ein. Sie macht geltend, die Vorinstanz habe die Begründung der ESTV gänzlich "ausgewechselt", weshalb die Noven zulässig seien. Ob dies der Fall ist, wird - soweit notwendig - bei der Behandlung der jeweiligen Rügen zu prüfen sein.
3.
3.1. Der Bund erhebt eine Verrechnungssteuer auf dem Ertrag beweglichen Kapitalvermögens, auf Lotteriegewinnen und auf Versicherungsleistungen (Art. 1 Abs. 1 erster Halbsatz VStG). Gegenstand der Verrechnungssteuer auf dem Ertrag beweglichen Kapitalvermögens sind die Zinsen, Renten, Gewinnanteile und sonstigen Erträge der von einem Inländer ausgegebenen Aktien, Anteile an Gesellschaften mit beschränkter Haftung, Genossenschaftsanteile, Partizipationsscheine und Genussscheine (<ref-law>).
3.2. Erwirbt eine Gesellschaft oder eine Genossenschaft gestützt auf einen Beschluss über die Herabsetzung des Kapitals oder im Hinblick auf eine Herabsetzung ihres Kapitals eigene Beteiligungsrechte, so unterliegt die Differenz zwischen dem Erwerbspreis und dem einbezahlten Nennwert dieser Beteiligungsrechte der Verrechnungssteuer (Art. 4a Abs. 1 erster Satz VStG). Diese Bestimmung gilt sinngemäss, wenn eine Gesellschaft oder Genossenschaft im Rahmen von Art. 659 oder 783 OR eigene Beteiligungsrechte erwirbt, ohne anschliessend ihr Kapital herabzusetzen, sofern die Gesellschaft oder Genossenschaft diese Beteiligungsrechte nicht innerhalb einer Frist von sechs Jahren wieder veräussert (<ref-law>). Die Steuerforderung entsteht diesfalls mit Ablauf der dort geregelten Frist (<ref-law>).
Rechtsprechungsgemäss bestehen beim Rückkauf eigener Beteiligungsrechte steuerrechtlich zwei unterschiedlich geregelte Situationen: Der Erwerb eigener Beteiligungsrechte stellt immer eine unmittelbare bzw. unbedingte Teilliquidation dar, falls die Gesellschaft die Beteiligungsrechte zum Zweck der (zivilrechtlichen) Kapitalherabsetzung zurückkauft oder die prozentual zulässigen Limiten von Art. 659 Abs. 1 und 2 OR überschreitet, d.h. mehr als 10 Prozent und bei vinkulierten Namenaktien mehr als 20 Prozent der Beteiligungsrechte kauft. Was diese Werte übersteigt, löst unverzüglich, d.h. bereits im Zeitpunkt des Rückkaufs, die Steuerfolgen einer Teilliquidation aus. Eine mittelbare bzw. suspensiv bedingte Teilliquidation liegt vor, falls die zurückkaufende Gesellschaft oder Genossenschaft zwar die Prozentlimiten von <ref-law> respektiert, die Beteiligungsrechte jedoch nicht innerhalb der steuerlich zulässigen Haltefristen wieder veräussert (<ref-ruling> E. 2.2.2).
3.3. Für die Bestimmung der Frist nach <ref-law>, mithin für den Zeitpunkt des Erwerbs und der Veräusserung, ist das Zivilrecht massgeblich. Die rechtsgeschäftliche Übertragung von Namenaktien kann durch Übergabe des indossierten Aktientitels an den Erwerber erfolgen (<ref-law>). Mit der Indossierung und der Übergabe der indossierten Urkunde gehen bei allen übertragbaren Wertpapieren, soweit sich aus dem Inhalt oder der Natur der Urkunde nicht etwas anderes ergibt, die Rechte des Indossanten an den Erwerber über (<ref-law>). Demnach ist die Übertragung der Namenaktien (Verfügungsgeschäft) - ein gültiges Rechtsgeschäft (Verpflichtungsgeschäft) vorausgesetzt - perfekt, wenn der Erwerber im Besitz der indossierten Aktientitel ist.
4.
4.1. Streitig ist, ob die Beschwerdeführerin ihre 25 eigenen Aktien innerhalb von sechs Jahren seit dem Erwerb veräussert hat. Die Frist nach <ref-law> beginnt an dem Tag zu laufen, an dem der Kaufvertrag vollzogen wird, d.h. die Gesellschaft die Aktien in ihrem Besitz hat. Aus dem angefochtenen Urteil ist zu schliessen, dass dieser Zeitpunkt mit dem Datum des Kaufvertrags zwischen A._ und der Beschwerdeführerin vom 13. April 2000 zusammenfällt. Nachdem die Beschwerdeführerin nichts anderes geltend macht, ist davon auszugehen, dass die Frist am 13. April 2000 zu laufen begonnen und am 12. April 2006 geendet hat.
4.2. Die Vorinstanz begründet ihr Urteil wie folgt: Die ESTV habe festgestellt, dass die Beschwerdeführerin auch nach Ablauf der Frist von sechs Jahren gemäss <ref-law> die eigenen Aktien im Umfang von 10 % in ihren Jahresrechnungen und in den eingereichten Formularen 103 aufgeführt hatte. Es sei nicht zu beanstanden, wenn die ESTV gestützt auf diese Tatsachen die Entstehung der Verrechnungssteuerforderung bejaht habe.
Die Vorbringen der Beschwerdeführerin im Verfahren vor der ESTV seien widersprüchlich gewesen. So lasse der Wortlaut der E-Mail vom 23. November 2010 keinen anderen Schluss zu, als dass die Beschwerdeführerin bestätigt habe, in jenem Zeitpunkt nach wie vor Eigentümerin der eigenen Aktien gewesen zu sein. Erst in den späteren Eingaben habe die Beschwerdeführerin geltend gemacht, die Aktien seien mit Verträgen vom 25./26. bzw. 28. März 2002 innert der Sechsjahresfrist bzw. spätestens am 31. Dezember 2005 verkauft worden, wobei der Verkauf fälschlicherweise in den Jahresrechnungen nicht nachvollzogen worden sei. In der Folge hätten die Beschwerdeführerin und die Y._ AG ihre Jahresrechnungen 2005 bis 2009 korrigiert und die korrigierten Jahresrechnungen durch je eine ausserordentliche Generalversammlung vom 21. Februar 2011 genehmigen lassen. Die Kopien der Aktienzertifikate und der Aktienbücher, welche die Übertragung belegen sollten, seien der ESTV erst am 22. August 2011 vorgelegt worden.
Gemäss dem nachgereichten Vertrag vom 28. März 2002 habe sich die Beschwerdeführerin zum Verkauf der streitbetroffenen Aktien verpflichtet; das entsprechende Verfügungsgeschäft werde dort aber nur umrissen. Demgemäss habe der Verkauf bis spätestens am 31. Dezember 2005 vollzogen werden müssen. Weder aus diesem Kaufvertrag noch aus der Vereinbarung vom 25./26. März 2002 könne auf den Vollzug des Verfügungsgeschäfts geschlossen werden. Die Dokumente würden lediglich zeigen, dass es zum Vollzug der Übertragung der Aktien noch einer Verständigung zwischen den Vertragsparteien betreffend Zeitpunkt und Art der Zahlung bedurfte. Bezüglich der Kaufpreiszahlung würden jegliche Belege fehlen. Zwar könne eine Übertragung der Aktien grundsätzlich auch unabhängig von der Bezahlung des Kaufpreises erfolgen. Indessen sei beim Ausbleiben der Zahlung vor und in der Zeit nach dem 31. Dezember 2005 kaum zu vermuten, dass das Verfügungsgeschäft über die Aktien tatsächlich erfolgt sei.
Daran ändere auch der Entscheid des Einzelrichters im summarischen Verfahren des Bezirksgerichts Kreuzlingen vom 14. Juli 2011 nichts. Gegen die Begehren von A._, die Beschwerdeführerin und die Y._ AG seien zu verpflichten, die Übertragung der Aktien zu vollziehen und den Verkauf in den Bilanzen nachzuvollziehen, hätten sich diese nicht gewehrt, weil sie als Gesuchsgegnerinnen das gleiche Interesse verfolgt hätten wie der Gesuchsteller, nämlich dass das Bezirksgericht die Übertragung der Aktien per 31. Dezember 2005 bestätige. Da keiner der geltend gemachten Punkte umstritten gewesen sei, habe das Bezirksgericht aufgrund der im Zivilprozess geltenden Dispositionsmaxime keine Veranlassung gehabt, sich mit dem Sachverhalt und der Rechtslage auseinanderzusetzen. So habe es die rechtlichen Voraussetzungen eines terminierten Verfügungsgeschäfts und die Problematik von bedingten Indossamenten in keiner Weise abgeklärt. Das Bezirksgericht hätte diese Fragen zumindest eingehender prüfen müssen, wenn sich die Parteien uneinig gewesen wären. Eine Verfügung über Namenaktien könne mittels Indossament nicht terminiert werden.
Es erscheine zudem eigenartig, dass die Beschwerdeführerin im Verfahren vor dem Bezirksgericht Kreuzlingen die "alten", aus ihrer Sicht nicht mehr relevanten Jahresrechnungen eingereicht habe, obwohl sie bereits über die korrigierten, von der Generalversammlung genehmigten Jahresrechnungen verfügt habe. Mit der Einreichung der alten Jahresrechnungen habe die Beschwerdeführerin eine richterliche Anordnung bewirken wollen, wonach die Jahresrechnungen zu berichtigen seien. Gegen das entsprechende Rechtsbegehren, welches sie bereits umgesetzt habe, habe sich die Beschwerdeführerin nicht zur Wehr gesetzt. Dieses Verhalten belege, dass das Verfahren vor dem Bezirksgericht Kreuzlingen einzig angestrengt worden sei, um einen für alle Beteiligten günstigen Entscheid zu erwirken. Dieser könne daher auf das vorliegende Verfahren keinen Einfluss haben.
4.3. Die Beschwerdeführerin bringt dagegen vor, sie habe die 25 eigenen Aktien innerhalb der sechsjährigen Frist der Y._ AG übereignet. Die ESTV habe zu beweisen, dass die erworbenen Beteiligungsrechte nicht innerhalb von sechs Jahren wieder veräussert wurden. Dies sei der steuerbegründende Sachverhalt, weil diesfalls die Steuerforderung gemäss <ref-law> entstehe.
Im Einzelnen begründet die Beschwerdeführerin ihren Standpunkt folgendermassen: Am 28. März 2002 sei zwischen ihr als Verkäuferin und der Y._ AG als Erwerberin ein Kaufvertrag abgeschlossen worden, dem zufolge ihre 25 Namenaktien zum Erwerbspreis von Fr. 1'280'000.-- bis spätestens am 31. Dezember 2005 auf die Y._ AG übergehen sollten. Zugleich mit dem Kaufvertrag seien die 25 Namenaktien, verkörpert in Aktienzertifikaten, durch ihren einzigen Verwaltungsrat B._ per 31. Dezember 2005 an die Y._ AG, deren einziger Verwaltungsrat ebenfalls B._ sei, abgetreten worden. Aus den Indossamenten der Aktienzertifikate ergebe sich zwingend, dass die Einträge der beiden Daten gleichzeitig erfolgt seien. Beim 28. März 2002 handle es sich um das Datum des Eintrags, beim 31. Dezember 2005 um das Datum des Wirksamwerdens des Verfügungsgeschäfts, mithin des Eigentumsübergangs. B._ habe im Zeitpunkt des Vertragsschlusses vom 28. März 2002 Gewahrsam und physische Verfügungsmacht über die Aktienzertifikate gehabt. Deswegen sei gemäss dem auf dem Indossament angegebenen Datum das Eigentum an den Aktien am 31. Dezember 2005 ohne weiteres Zutun auf die Y._ AG übergegangen.
Die Originale der Aktienzertifikate seien nicht in einem Banksafe oder anderweitig hinterlegt gewesen. Das Zertifikat Nr. 22 für zehn Aktien, welche sie - die Beschwerdeführerin - von A._ erworben habe, habe die Z._ Kantonalbank am 19. Januar 2001 explizit an die Y._ AG herausgegeben. Die übrigen 15 Aktien (Aktienzertifikate Nr. 7, 15, 16, 23 und 24 ), welche A._ früher als Eigentümer gehalten habe, hätten immer bei der Y._ AG gelegen.
Auf den Aktienzertifikaten sei die Übertragung nicht durch Indossament, sondern durch Zession vorgesehen, würden dort doch die Begriffe "Zedent" und "Zessionär" verwendet. Auch die Vorinstanz scheine anzunehmen, dass eine Zession terminiert werden dürfe.
Das Bezirksgericht Kreuzlingen habe verbindlich festgelegt, dass der Übergang der Aktien bereits am 31. Dezember 2005 erfolgt sei. Nur deswegen habe das Gericht das entsprechende Begehren von A._ als gegenstandslos bezeichnen dürfen. Leider hätten die Bilanzen ab dem 31. Dezember 2005 die effektive zivilrechtliche Rechtslage nicht wiedergegeben. Dementsprechend seien auch die Meldungen auf dem Formular 103 fehlerhaft gewesen.
Die Bezahlung des Kaufpreises gehe ohne Weiteres aus den korrigierten Jahresrechnungen und Buchhaltungsunterlagen hervor. Der Kaufpreis sei durch Belastung auf dem Kontokorrent zwischen der Y._ AG und ihr - der Beschwerdeführerin - beglichen worden. Selbstverständlich sei der Kaufpreis erst im Rahmen der Korrekturrechnungen verbucht worden, denn erst die Erkenntnis über den zu Unrecht unterlassenen Nachvollzug des Eigentumsübergangs an den 25 Aktien auf die Y._ AG habe zum buchhalterischen Nachvollzug dieses Geschäfts geführt.
5.
5.1. In Bezug auf die Beweislast gilt, dass der Nachweis für steuerbegründende Tatsachen der Steuerbehörde, der Beweis für steuermindernde Tatsachen grundsätzlich dem Steuerpflichtigen obliegt; er hat steuermindernde Tatsachen nicht nur zu behaupten, sondern auch zu belegen (<ref-ruling> E. 3.5 S. 252). Gemäss dieser Regel obliegt der Beweis, dass die Frist überschritten wurde, grundsätzlich der ESTV, wobei diese auf die Mitwirkung der steuerpflichtigen Person angewiesen ist (vgl. Urteil 2C_440/2014 vom 10. Oktober 2014 E. 10.3).
Die Rüge der Beschwerdeführerin, die ESTV hätte das Überschreiten der Frist beweisen müssen und die Vorinstanz habe die Beweislast zu Unrecht umgekehrt, stösst ins Leere. Die ESTV hat auf die verfügbaren Unterlagen, insbesondere die Jahresrechnungen der Beschwerdeführerin als zulässige Beweismittel abgestellt. Der Beschwerdeführerin stand es im Verfahren vor der Vorinstanz frei, den Gegenbeweis anzutreten in Form des Nachweises, dass sie die Aktien innerhalb der gesetzlichen Frist wieder veräussert hat. Indem die Vorinstanz erwog, dieser Nachweis sei misslungen, hat sie keine Umkehr der Beweislast vorgenommen.
5.2. Im Zentrum steht die Frage, ob das Eigentum an den 25 eigenen Aktien der Beschwerdeführerin bis am 12. April 2006 an die Y._ AG übergegangen ist (vgl. E. 4.1). Soweit diese Frage anhand der zulässigen Beweismittel (etwa hinsichtlich der Besitzverhältnisse oder der Übertragungsmodalitäten) beantwortet werden kann, ist sie als Tatfrage vom Bundesgericht nur auf Willkür hin zu prüfen (vgl. E. 2.2). Soweit der fragliche Eigentumsübergang aus einer rechtlichen Zuordnung herzuleiten ist (wie etwa die Frage, ob ein Indossament terminiert werden könne), handelt es sich um eine mit freier Kognition zu prüfende Rechtsfrage.
6.
Zur Klärung der tatsächlichen Verhältnisse hat die Vorinstanz die verschiedenen, teilweise zueinander in Widerspruch stehenden Beweismittel gewürdigt und gewichtet. Wie die nachfolgenden Erwägungen zeigen, ist sie dabei nicht in Willkür verfallen.
6.1. Die hier interessierende Passage der E-Mail, welche B._ als Verwaltungsrat der Beschwerdeführerin am 23. November 2010 als Reaktion auf die von der ESTV erhobene Steuerforderung verfasst hatte, lautet folgendermassen:
"Alle Jahresrechnungen der Y._ AG und der X._ AG wurden im Einvernehmen mit der kantonalen Steuerverwaltung erstellt und die Haltung der 10% Eigenaktien wurde ausdrücklich für gut geheissen und nie in Frage gestellt oder als Teilliquidation betrachtet. Zudem wurde die Eidgenössische Steuerverwaltung jährlich mittels der eingereichten Formulare 103 bzw. 106 informiert und auch von dieser Seite wurde nie irgend ein Einwand gegen die Haltung von 10% eigener Aktien erhoben. Auf dem Formular 103 konnte auch jedes Jahr bestätigt werden, dass die gesetzlich erlaubte Limite von 10% nie überschritten worden ist. Von einer Teilliquidation kann bestimmt auch deshalb nicht gesprochen werden, weil diese Aktien auch heute noch werthaltig sind und von der Y._ AG, wenn dies aus steuerlichen Gründen erforderlich wäre, jederzeit zum Buchwert übernommen werden könnten."
Angesichts des klaren Inhalts hat die Vorinstanz dieser Äusserung zu Recht grosses Gewicht beigemessen. Die Beschwerdeführerin gab damit eindeutig zu erkennen, Eigentümerin der 25 eigenen Aktien zu sein. Daran ändert nichts, dass sie die rechtliche Tragweite der Mitteilung der ESTV vom 16. November 2010 offensichtlich nicht erfasste. Hätte die Übereignung tatsächlich per 31. Dezember 2005 stattgefunden, wie die Beschwerdeführerin behauptet, wäre es naheliegend gewesen, den Kaufvertrag, die indossierten Aktienzertifikate und allenfalls weitere Beweismittel der ESTV auf deren Intervention hin zuzustellen. Es ist daher nicht willkürlich, wenn die Vorinstanz die nachgereichten Dokumente als weniger aussagekräftig einstufte.
6.2. Nachdem die ESTV am 25. Januar 2011 an der Steuerforderung festhielt, obwohl die Beschwerdeführerin am 10. Dezember 2010 die Vereinbarung zwischen ihr selbst, A._ und B._ vom 25./26. März 2002 sowie den Kaufvertrag zwischen ihr und der Y._ AG vom 28. März 2002 eingereicht hatte, liess die Beschwerdeführerin die Jahresrechnungen der Geschäftsjahre 2005 bis 2009 korrigieren und am 21. Februar 2011 von der ausserordentlichen Generalversammlung genehmigen. Es erstaunt, dass die Beschwerdeführerin als Aktiengesellschaft während fünf Jahren nicht bemerkt haben will, dass die Abtretung von 25 eigenen Aktien nie verbucht worden ist. Die Vorinstanz verweist in diesem Zusammenhang zu Recht auf den Grundsatz der formellen Massgeblichkeit der Handelsbilanz (vgl. <ref-ruling> E. 6.2 S. 359; <ref-ruling> E. 3.1 S. 92) : Die den Steuerbehörden vorgelegte Jahresrechnung enthält eine vorbehaltlose Wissens- und Willenserklärung seitens der steuerpflichtigen Gesellschaft mit dem Antrag, die Steuerfaktoren entsprechend der Steuererklärung festzusetzen. Aufgrund der Verbindlichkeit der Jahresrechnung sollen sich die Steuerbehörden auf die eingereichte Erfolgsrechnung, die Bilanz und den Anhang verlassen können ( MICHAEL BUCHSER, Steueraspekte geldwerter Leistungen, 2004, S. 87 mit weiteren Hinweisen).
6.3. Am 18. Juni 2011 rief A._, nach Angaben der Beschwerdeführerin "aufgeschreckt durch eine Orientierung über das Schreiben der ESTV vom 16. November 2010", das Bezirksgericht Kreuzlingen an. Dieses schrieb am 14. Juli 2011 das Begehren von A._, die Beschwerdeführerin und die Y._ AG seien zu verpflichten, die von ihm an die Beschwerdeführerin verkauften Aktien mit Wirkung per 31. Dezember 2005 auf die Y._ AG zu übertragen, aufgrund Gegenstandslosigkeit vom Protokoll ab (Ziff. 1 des Dispositivs). Die Beschwerdeführerin und die Y._ AG wurden verpflichtet, den kauf- und aktienrechtlichen Vollzug der Übertragung der Aktien von der Beschwerdeführerin auf die Y._ AG gemäss der Vereinbarung zwischen A._, B._ und der Beschwerdeführerin vom 25./26. März 2002 in den Bilanzen der Beschwerdeführerin und der Y._ AG per 31. Dezember 2005 nachzuvollziehen (Ziff. 2 des Dispositivs). Schliesslich wurden die Beschwerdeführerin und die Y._ AG verpflichtet, alle möglichen und zumutbaren Vorkehren zu treffen, um A._ von Steuerfolgen aus dem Aktienverkauf vom 25./26. März 2002 frei zu halten; es seien dies namentlich Verhandlungsbemühungen mit der ESTV und allenfalls die Ergreifung von Rechtsmitteln gegen unliebsame Entscheide derselben (Ziff. 3 des Dispositivs). In den Erwägungen wird festgehalten, die Beschwerdeführerin und die Y._ AG würden die Rechtsbegehren von A._ ausdrücklich bzw. grundsätzlich anerkennen, auch dessen Sachverhaltsdarstellung werde von ihnen ausdrücklich als richtig anerkannt. Indessen brächten sie vor, der aktienrechtliche Vollzug der Vereinbarung sei spätestens auf den 31. Dezember 2005 vollzogen worden; lediglich der bilanzmässige Nachvollzug dieses Geschäfts sei unterblieben. Das Gericht erwog im summarischen Verfahren, aus dem Indossament auf den beglaubigten Kopien der Aktienzertifikate ergebe sich klar, dass die besagten Aktien vereinbarungsgemäss per 31. Dezember 2005 von der Beschwerdeführerin auf die Y._ AG übertragen worden seien. Demgemäss sei das entsprechende Begehren gegenstandslos.
Die Vorinstanz hat die Grundsätze zur Bindungswirkung rechtskräftiger Urteile gegenüber anderen Gerichtsbehörden zutreffend dargelegt. Eine Bindung an das Urteil des Bezirksgerichts Kreuzlingen vom 14. Juli 2011 im vorliegenden Fall hat sie indessen zu Recht verneint. Es ist offensichtlich, dass das Urteil des Bezirksgerichts Kreuzlingen provoziert wurde, um eine Bestätigung über den erfolgten Eigentumsübergang der Aktien zu erhalten. Die Vorinstanz weist zutreffend darauf hin, dass alle Beteiligten gleichgerichtete Interessen hatten. Die von A._ vorgebrachten Tatsachen waren nicht bestritten, weshalb sie nicht bewiesen werden mussten (<ref-law> [SR 272]). Auch die Frage der Terminierbarkeit eines Indossaments hatte das Gericht nicht zu prüfen, weil die Beschwerdeführerin und die Y._ AG die Begehren von A._ anerkannten. Aufgrund der von den Parteien gestellten Anträge und der eingereichten Unterlagen, wozu auch die nicht mehr aktuellen Jahresrechnungen der Beschwerdeführerin und der Y._ AG gehören, wurde jene Tatsache gerichtlich festgestellt, welche den Parteien nützlich sein würde: Der Übergang des Eigentums an den 25 Aktien von der Beschwerdeführerin an die Y._ AG bis spätestens am 31. Dezember 2005. Das Gerichtsverfahren diente einzig dem Zweck, den (weder sachverhaltlich noch rechtlich eingehend geprüften) Eigentumsübergang bestätigen zu lassen. Ein auf diese Weise zustande gekommenes Gerichtsurteil kann auf das vorliegende Verfahren keinen Einfluss haben.
6.4. Gegen die behauptete Übereignung spricht sodann, dass die Beschwerdeführerin die angeblich erfolgte Kaufpreiszahlung nicht zu belegen vermochte. Die Zahlung wurde erst in den Jahresrechnungen 2011 verbucht, wie die Beschwerdeführerin selbst einräumt. Damit ist der Beweis für die Zahlung des Kaufpreises von Fr. 1'280'00.-- nicht erbracht. Dieses Indiz ist zwar von untergeordneter Bedeutung, wie die Vorinstanz zutreffend festhält. Dennoch reiht es sich ein in die Kette der Umstände, welche eine Übereignung der fraglichen Aktien per Ende 2005 unwahrscheinlich erscheinen lassen.
6.5. Bei dieser Sachlage ist mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass der Kaufvertrag vom 28. März 2002 nicht vollzogen worden ist und die 25 eigenen Aktien der Beschwerdeführerin nach Ablauf der Frist am 13. April 2006 in deren Eigentum gestanden haben.
7.
Aufgrund dieses Ergebnisses kann offen bleiben, ob ein Indossament terminierbar ist oder nicht und ob die Übertragung mittels Indossament oder Zession erfolgt ist. Die Sachumstände und zugehörigen Beweismittel weisen zweifelsfrei darauf hin, dass innerhalb der Sechsjahresfrist nach <ref-law> keine Veräusserung der 25 eigenen Aktien der Beschwerdeführerin stattgefunden hat. Die Verrechnungssteuerforderung ist somit am 13. April 2006 entstanden.
8.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die unterliegende Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (<ref-law>). Es ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>)

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 10'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Juni 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Genner