Sachverhalt:
A. Mit Urteil des Strafgerichts Basel-Landschaft vom 12. März 2012 wurde X._ unter anderem wegen qualifizierter Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz zu einer Freiheitsstrafe von 12 Jahren verurteilt. Dagegen legte er Berufung ein. Als amtliche Verteidigerin in diesem Strafverfahren ist Advokatin Y._ eingesetzt.
Am 12. April 2012 wies der Präsident des Strafgerichts ein Gesuch von X._ um Wechsel der Verteidigung ab. Eine gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht mit Beschluss vom 12. Juni 2012 ab.
B. Mit Beschwerde vom 9. Juli 2012 verlangt X._ die Einsetzung eines neuen amtlichen Verteidigers, da das Vertrauen gegenüber seiner bisherigen Verteidigerin nicht mehr gewährleistet sei.
Das Strafgericht und das Kantonsgericht beantragen im Wesentlichen die Abweisung der Beschwerde. Die amtliche Verteidigerin stellt den Antrag, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen.

Erwägungen:
1. Beim angefochtenen Beschluss handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Zwischenentscheid in Strafsachen (Art. 78, 80 und 93 BGG). Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerdeführung berechtigt (<ref-law>).
1.1 Gegen Vor- und Zwischenentscheide, die weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betreffen (vgl. <ref-law>), ist die Beschwerde ans Bundesgericht gemäss <ref-law> zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a) oder - was hier von vornherein ausser Betracht fällt - wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Von einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil wird gesprochen, wenn dieser auch durch ein nachfolgendes günstiges Urteil nicht oder nicht mehr vollständig behoben werden kann (<ref-ruling> E. 1 S. 59). Dabei obliegt es dem Beschwerdeführer detailliert darzutun, dass die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt sind, soweit deren Vorliegen nicht offensichtlich ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4 und 4.2 S. 95 f.; <ref-ruling> E. 1.2 S. 429; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 632). Ein Zwischenentscheid, der nach Art. 93 Abs. 1 und 2 BGG nicht angefochten werden kann oder trotz Anfechtungsmöglichkeit nicht beanstandet wurde, ist durch Beschwerde gegen den Endentscheid anfechtbar, soweit er sich auf dessen Inhalt auswirkt (<ref-law>).
Der blosse Umstand, dass es sich beim aktuellen Offizialverteidiger nicht (oder nicht mehr) um den Wunsch- bzw. Vertrauensanwalt eines Beschuldigten handelt, schliesst eine wirksame und ausreichende Verteidigung nicht aus. Die Ablehnung eines Gesuchs des Beschuldigten um Auswechslung des amtlichen Verteidigers begründet daher grundsätzlich keinen nicht wieder gutzumachenden Rechtsnachteil im Sinne des Gesetzes. Anders kann der Fall liegen, wenn der amtliche Verteidiger seine Pflichten erheblich vernachlässigt, wenn die Strafjustizbehörden gegen den Willen des Beschuldigten und seines Offizialverteidigers dessen Abberufung anordnen oder wenn sie dem Beschuldigten verweigern, sich (zusätzlich zur Offizialverteidigung) auch noch durch einen Privatverteidiger vertreten zu lassen (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 1.2-1.4 S. 264 f.; Urteile 1B_197/2011 vom 14. Juli 2011 E. 1; 1B_357/2010 vom 7. Januar 2011 E. 1; je mit Hinweisen).
1.2 Nach der Praxis des Bundesgerichts zu Art. 29 Abs. 3 und Art. 32 Abs. 2 BV hat der amtlich verteidigte Beschuldigte einen grundrechtlichen Anspruch auf sachkundige, engagierte und effektive Wahrnehmung seiner Parteiinteressen (<ref-ruling> E. 3d S. 198). Ein Begehren um Auswechslung des amtlichen Verteidigers ist zu bewilligen, wenn aus objektiven Gründen eine sachgemässe Vertretung der Interessen des Beschuldigten durch den bisherigen Rechtsanwalt nicht mehr gewährleistet ist (<ref-ruling> E. 4b/aa S. 105 mit Hinweisen). Dass der Beschuldigte ihm lediglich aus subjektiven Motiven das Vertrauen abspricht, reicht für einen verfassungsrechtlichen Anspruch auf Auswechslung des Offizialverteidigers nicht aus (<ref-ruling> E. 3 S. 104 mit Hinweis). Wird von den Behörden untätig geduldet, dass der amtliche Verteidiger seine anwaltlichen Berufs- und Standespflichten zum Nachteil des Beschuldigten in schwerwiegender Weise vernachlässigt, kann darin eine Verletzung der von Verfassung und EMRK gewährleisteten Verteidigungsrechte liegen (<ref-ruling> E. 3d S. 198 f. mit Hinweisen). Nach der Bestimmung in <ref-law>, welche hier zur Anwendung gelangt (<ref-law>), überträgt die Verfahrensleitung die amtliche Verteidigung einer anderen Person, wenn das Vertrauensverhältnis zwischen der beschuldigten Person und ihrer amtlichen Verteidigung erheblich gestört oder eine wirksame Verteidigung aus anderen Gründen nicht mehr gewährleistet ist.
Die Regelung in der Schweizerischen Strafprozessordnung geht damit über die bisherige Praxis hinaus. Sie trägt dem Umstand Rechnung, dass eine engagierte und effiziente Verteidigung nicht nur bei objektiver Pflichtverletzung der Verteidigung, sondern bereits bei erheblich gestörtem Vertrauensverhältnis beeinträchtigt sein kann. Dahinter steht die Idee, dass eine amtliche Verteidigung in jenen Fällen auszuwechseln ist, "in denen auch eine privat verteidigte beschuldigte Person einen Wechsel der Verteidigung vornehmen würde" (Botschaft vom 21. Dezember 2005 zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts, BBl 2006 1180 Ziff. 2.3.4.2; BGE 6B_770/2011 vom 12. Juli 2012 E. 2.4).
Wird die subjektive Sichtweise des Beschuldigten in den Vordergrund gestellt, bedeutet dies aber nicht, dass allein dessen Empfinden für einen Wechsel der Verteidigung ausreicht. Vielmehr muss diese Störung mit konkreten Hinweisen, die in nachvollziehbarer Weise für ein fehlendes Vertrauensverhältnis sprechen, belegt und objektiviert werden (NIKLAUS RUCKSTUHL, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2011, N. 8 zu <ref-law>; NIKLAUS SCHMID, Schweizerische Strafprozessordnung: Praxiskommentar, 2009, N. 2 zu <ref-law>). Der blosse Wunsch des Beschuldigten, nicht mehr durch den ihm beigegebenen Verteidiger vertreten zu werden, reicht für einen Wechsel nicht aus. Zudem ist der amtliche Verteidiger nicht bloss das unkritische Sprachrohr seines Mandanten (<ref-ruling> E. 3d S. 199; Urteil 1B_645/2011 vom 14. März 2012 E. 2.3; je mit Hinweisen). Für einen Verteidigerwechsel genügt deshalb nicht, wenn die Verteidigung eine problematische, aber von der beschuldigten Person gewünschte und verlangte Verteidigungsstrategie nicht übernimmt oder wenn sie nicht bedingungslos glaubt, was die beschuldigte Person zum Delikt sagt, und das nicht ungefiltert gegenüber den Behörden vertritt (RUCKSTUHL, a.a.O., N. 8 zu <ref-law>; SCHMID, a.a.O., N. 2 zu <ref-law>). Gleiches gilt betreffend die Weigerung, aussichtslose Prozesshandlungen vorzunehmen (WALTER HAEFELIN, Die amtliche Verteidigung im schweizerischen Strafprozess, 2010, S. 286 f.). Hingegen erscheint der Anspruch auf eine wirksame Verteidigung verletzt, wenn die Verteidigung einer nicht geständigen beschuldigten Person andeutet, sie halte ihren Mandanten für schuldig (VIKTOR LIEBER, in: Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2010, N. 21 zu <ref-law>; BGE 6B_770/2011 vom 12. Juli 2012 E. 2.4).
1.3 In der vorliegenden Angelegenheit liegen keine Umstände vor, die im Lichte der genannten Rechtsprechung einen Wechsel der amtlichen Verteidigung erfordern würden. Der Beschwerdeführer wirft der amtlichen Verteidigerin Überforderung vor, weil sie sich dahin geäussert haben soll, dass sie den Entscheid des Strafgerichts für richtig halte. Zudem habe sie ihm Akten vorenthalten und Differenzen über die Verteidigungsstrategie nicht ausgeräumt.
Die amtliche Verteidigerin belegt, dass sie ihrem Mandanten die fraglichen Akten zukommen liess und er genügend Zeit hatte, diese zu studieren. Die Berufungsanmeldung und -erklärung sowie die Beweisanträge für das zweitinstanzliche Verfahren reichte sie bei den zuständigen Justizbehörden fristgerecht ein. Sie legt zudem dar, dass sie die möglichen Ansatzpunkte und die Taktik im Hinblick auf das Berufungsverfahren mit dem Beschwerdeführer habe erörtern wollen und dieser sie mit diffusen Vorwürfen überhäuft habe, worauf sie ihm erklärt habe, sie komme wieder, wenn er zu einer konstruktiven Zusammenarbeit bereit sei.
Aus den Stellungnahmen der kantonalen Gerichte ergibt sich, dass die amtliche Verteidigerin ihr Mandat umsichtig und pflichtbewusst führt und keine Anzeichen für eine Überforderung vorliegen. Es bestehen keine Hinweise, dass das Vorgehen der amtlichen Verteidigerin objektiv gegen die Interessen des Beschwerdeführers verstossen würde. Die allgemeinen Beanstandungen des Beschwerdeführers an der Mandatsführung sind keineswegs geeignet, eine Pflichtvernachlässigung nachzuweisen. Eine wirksame Verteidigung erscheint vor diesem Hintergrund nach wie vor gegeben (vgl. E. 1.1 hiervor). Die Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> sind in dieser Hinsicht nicht erfüllt, weshalb auf die Beschwerde nicht einzutreten ist.
2. Der Beschwerdeführer stellt für das bundesgerichtliche Verfahren sinngemäss ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Nach <ref-law> befreit das Bundesgericht eine Partei, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, auf Antrag von der Bezahlung der Gerichtskosten, sofern ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135 f.; <ref-ruling> E. 5 S. 616; je mit Hinweisen). Die vorliegende Beschwerde muss als aussichtslos bezeichnet werden, da hier offensichtlich keine gewichtigen Gründe für einen Verteidigerwechsel bestehen. Infolge Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels entfällt deshalb der Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege nach <ref-law>.
Der Beschwerdeführer trägt somit die Gerichtskosten für das Verfahren (<ref-law>). Er hat zudem keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).
Die amtliche Verteidigerin macht grundsätzlich zu Recht Aufwendungen im Zusammenhang mit dem vorliegenden Verfahren geltend. Mit Blick auf die Verfahrensumstände erscheint es jedoch nicht gerechtfertigt, im Zusammenhang mit dem vorliegenden Zwischenverfahren eine gesonderte Entschädigung für das Beschwerdeverfahren vor dem Bundesgericht festzusetzen. Die Berufungsinstanz wird dem diesbezüglichen Verfahrensaufwand im Rahmen der Festsetzung der Entschädigung der amtlichen Verteidigerin gestützt auf <ref-law> Rechnung zu tragen haben.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Strafgerichtspräsidium des Kantons Basel-Landschaft und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Strafrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Oktober 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Haag