Faits:
A. X._ SA (ci-après: la Société) est une société anonyme dont le siège est à A._ et qui a été inscrite le 2 octobre 2006 au registre du commerce. Son capital-actions de 100'000 fr. est divisé en 100 actions nominatives. La Société a pour but la construction, l'achat, la vente et la rénovation d'immeubles bâtis ou non bâtis ainsi que toutes les autres opérations s'y rapportant directement ou indirectement. Elle est aux mains de trois actionnaires: B._, qui assume la présidence, C._, qui assume le secrétariat, et D._.
La Société est propriétaire des parcelles nos ****, ****, **** et **** du cadastre de la commune de A._. Le Conseil communal a autorisé, sur ces parcelles, la construction de quatre immeubles résidentiels devisés à 6'334'270 fr. chacun, soit 25'337'080 fr. au total. Le 23 mai 2006, il a délivré les permis y relatifs pour les bâtiments "E._" (n° ****) et "F._" (n° ****), puis le 21 décembre 2006 pour les bâtiments "G._" (n° ****) et "H._" (n° ****). Ces bâtiments s'élèveront dans un endroit qualifié de lieu touristique par la législation valaisanne. Il est prévu qu'ils soient vendus en PPE, notamment à des étrangers qui s'engageront à les louer à des tiers, dans le cadre d'un concept de para-hôtellerie de luxe dénommé X._.
Le 7 mars 2008, la Société a soumis un certain nombre de documents au Service valaisan des registres fonciers et de la géomatique (ci-après: le Service cantonal) dans le cadre du projet de promotion X._ et "en relation avec la problématique des acquisitions par des personnes domiciliées à l'étranger et des attributions pour des lits marchands". Au nombre de ces pièces figurait une déclaration de la Société attestant qu'elle était une société suisse fondée en vue de la promotion des quatre bâtiments résidentiels sur les immeubles précités qu'elle acquérait en son nom propre, les appartements qu'ils allaient abriter étant destinés à la vente. Il s'en est suivi un échange de correspondance (lettres et courriels) entre le Service cantonal et la Société. Dans ce cadre, le Service cantonal a relevé, le 8 avril 2008, que les déclarations des actionnaires de la Société ne suffisaient pas pour prouver que celle-ci n'était pas assujettie à la loi fédérale du 16 décembre 1983 sur l'acquisition d'immeubles par des personnes à l'étranger (LFAIE; RS 211.412.41); il a donc demandé d'autres documents, notamment les attestations des prêteurs sur formule ad hoc et, si la promotion était financée par des fonds propres, toutes les pièces utiles. Le 15 avril 2008, le Service cantonal a indiqué à la Société qu'il manquait encore l'attestation bancaire de financement portant sur l'intégralité de la promotion pour que le projet soit conforme à la LFAIE. La Société a contesté l'obligation de déposer une attestation bancaire portant sur l'intégralité du financement et a fait parvenir au Service cantonal quatre attestations bancaires où I._ Banque (Suisse) SA confirmait avoir accordé à la Société ainsi qu'à B._ et C._ quatre crédits de 2'000'000 fr., garantis par cédule hypothécaire et cession du produit de la vente pour chacun des bâtiments du projet. Le 18 avril 2008, le Service cantonal a réitéré sa demande de pièces destinées à prouver le financement de l'intégralité de la promotion immobilière (attestations bancaires ou déclarations d'intention); il ajoutait que, si la Société contestait le dépôt de ces documents, elle était invitée à indiquer si elle désirait une décision formelle de refus qui lui permettrait, le cas échéant, de faire recours. Le 8 août 2008, la Société a sollicité du Service cantonal la notification d'une décision formelle dans les trente jours.
Par décision du 5 septembre 2008, le Service cantonal a refusé les autorisations de principe requises. Il a relevé que la Société n'avait pas prouvé qu'elle n'était pas soumise au régime d'autorisation de la LFAIE dans le cadre de la promotion immobilière en cause, autrement dit que le financement de l'achat des terrains et de la construction des différents bâtiments n'était pas assujetti à la LFAIE.
B. Par arrêt du 30 janvier 2009, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de la Société contre la décision du Service cantonal du 5 septembre 2008. Les juges cantonaux ont essentiellement souligné que la maxime d'office prévue à l'<ref-law> était limitée par le devoir des parties de coopérer à l'établissement des faits, surtout de ceux qu'elles sont mieux à même de connaître. La Société ayant acquis les parcelles précitées à A._ dans le but de réaliser un projet de promotion immobilière comportant la vente de PPE à des personnes à l'étranger, l'autorité devait contrôler le financement des achats de terrains et celui des constructions pour déterminer si des personnes assujetties à la LFAIE contribuaient aux investissements. Or, à l'exception des attestations prouvant l'octroi de crédits bancaires de 8'000'000 fr., la Société n'avait pas donné de renseignements vérifiables sur le financement des chantiers. Son plan financier avait tout au plus la valeur d'une déclaration générale, sans force probante, sur la façon dont elle comptait obtenir, par des ventes de PPE, l'argent affecté à l'extinction des créances des entreprises, ce qui n'était pas suffisant. Quant à l'inégalité de traitement par rapport à un concurrent dont se plaignait la Société, elle ne pourrait être soulevée valablement par celle-ci que si elle résultait d'une pratique du Service cantonal, ce qui ne pouvait être présumé.
C. Le 17 février 2009, la Société a déposé au Tribunal fédéral un recours en matière de droit public et, subsidiairement, un recours constitutionnel subsidiaire contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 30 janvier 2009. Elle conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi du dossier au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Dans le recours en matière de droit public, la Société fait valoir qu'elle a respecté toutes les dispositions de la LFAIE; elle se plaint que l'exigence relative au dépôt d'une attestation bancaire portant sur l'intégralité du financement du projet ne repose sur aucune base légale; elle se dit victime d'une inégalité de traitement par rapport à un concurrent qui, sur la base de pièces analogues aux siennes, aurait obtenu des autorisations de principe. Dans son recours constitutionnel subsidiaire, la Société reproche au Tribunal cantonal d'avoir violé arbitrairement son droit d'être entendue; elle lui fait aussi grief d'avoir porté atteinte à la liberté économique et au principe de l'égalité.
Le Tribunal cantonal a renoncé à déposer des déterminations. Le Service cantonal conclut au rejet du recours avec suite de frais. L'Office fédéral de la justice propose de rejeter le recours.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>). Il contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 96).
1.1 L'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>) ne tombant pas sous le coup des exceptions de l'<ref-law>. La voie du recours en matière de droit public est donc en principe ouverte. Déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites (<ref-law>) par la destinataire de l'acte attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification, de sorte qu'il faut lui reconnaître la qualité pour recourir (<ref-law> ainsi que 20 al. 2 let. a et 21 al. 2 LFAIE), le recours en matière de droit public est recevable.
1.2 Il en découle que le recours constitutionnel subsidiaire, déposé par la recourante dans la même écriture (<ref-law>), n'est pas recevable (cf. <ref-law>). Il convient toutefois de tenir compte du fait que, dans son recours constitutionnel subsidiaire, la recourante soulève exclusivement des griefs d'ordre constitutionnel, perdant de vue que la LTF a introduit le recours unifié et que de tels griefs entrent dans la catégorie des violations du droit fédéral au sens de l'<ref-law>, de sorte qu'ils auraient pu être soulevés dans le cadre du recours en matière de droit public (cf. <ref-ruling> consid. 1 p. 203; Jean-Maurice Frésard, in Commentaire de la LTF, 2009, n° 2 ad art. 113). Or, l'intitulé erroné d'un recours ne saurait nuire à son auteur, pour autant que toutes les conditions formelles de la voie de droit appropriée soient remplies et que la conversion du recours soit possible; cela présuppose que le recours puisse être converti dans son ensemble et que les griefs qu'il contient ne doivent pas être traités dans deux procédures différentes (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 382). Ces conditions étant remplies en l'occurrence, le recours constitutionnel subsidiaire, irrecevable en tant que tel, sera converti, de sorte que l'ensemble des griefs de la recourante sera traité sous l'angle du recours en matière de droit public (arrêts 8C_39/2008 du 20 novembre 2008 consid. 1.2 ainsi que 4A_480/2007 du 27 mai 2008 consid. 1.2 et 1.3).
2. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), alors qu'il n'examine la violation de droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant conformément au principe d'allégation (<ref-law>). En particulier, lorsqu'un recourant se plaint d'arbitraire et invoque l'art. 9 Cst, il doit démontrer que l'acte entrepris ne repose sur aucun motif sérieux et objectif, apparaît insoutenable ou heurte gravement le sens de la justice (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 265 s.; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 133). En outre, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il peut cependant rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>; cf. aussi <ref-law>). Par ailleurs, l'<ref-law> dispose qu'aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente.
3. Des mesures probatoires devant le Tribunal fédéral ne sont qu'exceptionnellement ordonnées dans une procédure de recours, dès lors que le Tribunal fédéral statue et conduit en principe son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (cf. Jean-Maurice Frésard, in Commentaire de la LTF, 2009, n° 9 ad art. 55).
La recourante a énuméré différents moyens de preuves à l'appui de ses griefs (interrogatoire de deux de ses administrateurs, audition de quatre témoins, production de dossiers la concernant par le Service cantonal et par un autre service de l'administration valaisanne ainsi que production du dossier d'un tiers par le Service cantonal). Dès lors qu'aucune circonstance exceptionnelle ne justifie des mesures probatoires - la recourante ne soutenant du reste nullement le contraire -, il n'y a aucun motif de donner suite à ces requêtes. Au demeurant, le Tribunal fédéral est en possession des dossiers du Tribunal cantonal (<ref-law>) et du Service cantonal.
4. Le présent litige porte sur le point de savoir si la recourante est ou non assujettie au régime d'autorisation de la LFAIE. Si tel n'est pas le cas, elle peut prétendre, en qualité de "constructeur non assujetti au régime de l'autorisation", à des unités du contingent cantonal d'autorisations conformément à l'art. 6 let. a de la loi valaisanne du 31 janvier 1991 réglant l'application de la loi fédérale sur l'acquisition d'immeubles par des personnes à l'étranger (RSVS 211.41), en particulier si son projet est considéré comme étant d'intérêt cantonal au sens de l'art. 11 du règlement valaisan du 21 novembre 2007 sur l'acquisition d'immeubles par des personnes à l'étranger (ci-après: RAIE/VS; RSVS 211.410).
4.1 L'<ref-law> pose le principe selon lequel l'acquisition d'immeubles par des personnes à l'étranger est subordonnée à une autorisation de l'autorité cantonale compétente. D'après l'art. 4 al. 1 let. g LFAIE, il faut assimiler à l'acquisition d'immeubles l'acquisition de droits qui confèrent à leur titulaire une position analogue à celle du propriétaire d'un immeuble. Au nombre de ces droits figure en particulier le financement de l'achat d'un immeuble ou de sa construction, si les accords intervenus, le montant des crédits octroyés ou la situation financière du débiteur placent l'acquéreur ou le maître d'ouvrage dans un rapport de dépendance particulière à l'égard du créancier (art. 1 al. 2 let. b de l'ordonnance du 1er octobre 1984 sur l'acquisition d'immeubles par des personnes à l'étranger [OAIE; RS 211.412.411]; cf. arrêt 2A.510/2003 du 4 mai 2004 consid. 2). Par là, on veut éviter que le créancier puisse se comporter comme le propriétaire du fonds, profitant de la faiblesse économique du propriétaire et débiteur ou, plus directement, de la dépendance économique de celui-ci à son égard (<ref-ruling> consid. 4 p. 18 ss; cf. aussi Mühlebach/Geissmann, Lex F. Kommentar zum Bundesgesetz über den Erwerb von Grundstücken durch Personen im Ausland, 1986, n° 77 ad <ref-law>). Selon la jurisprudence, le financement de l'acquisition d'un bien-fonds grâce à un crédit étranger, garanti par gage immobilier, est en règle générale admissible, pour autant que ledit crédit reste dans la limite usuelle des deux tiers de la valeur vénale de l'immeuble (arrêts 2C_637/2008 du 8 avril 2009 consid. 4 et 2A.510/2003 du 4 mai 2004 consid. 2).
4.2 D'après l'<ref-law>, l'autorité de première instance et l'autorité cantonale de recours constatent d'office les faits; elles ne peuvent se fonder que sur des allégués qu'elles ont vérifiés et sur lesquels elles ont, le cas échéant, réuni les preuves. Les autorités amenées à intervenir dans une telle cause peuvent exiger des informations sur tous les faits dont pourrait dépendre l'assujettissement au régime de l'autorisation ou l'octroi de celle-ci (<ref-law>). L'obligation de fournir ces renseignements incombe à celui qui participe par le financement ou de toute autre manière à la préparation, à la conclusion ou à l'exécution d'un acte juridique ayant pour objet l'acquisition d'un immeuble (<ref-law>). Selon l'<ref-law>, l'autorité peut statuer au détriment de l'acquéreur lorsqu'une personne tenue de fournir des renseignements refuse de prêter le concours nécessaire qu'on peut attendre d'elle. Ainsi, la procédure en matière d'acquisition d'immeubles par des personnes à l'étranger est régie par la maxime d'office, comme de manière générale la procédure administrative (cf. <ref-law>). La maxime d'office doit cependant être relativisée par son corollaire, soit le devoir de collaboration des parties à l'établissement des faits, ainsi que par le droit des parties, compris dans le droit d'être entendu, de participer à la procédure et d'influencer la prise de décision (<ref-ruling> consid. 2b p. 142; <ref-ruling> consid. 1a p. 360). Le devoir de collaboration des parties concerne tout d'abord l'administré qui adresse une demande à l'autorité dans son propre intérêt (cf. <ref-law>). Il existe aussi notamment lorsqu'il s'agit d'établir des faits que les parties sont mieux à même de connaître que l'autorité (arrêt 2A.404/2004 du 18 février 2005 consid. 3.2 non publié in <ref-ruling>; arrêt 2A.103/2003 du 8 juillet 2003 consid. 3.3.1). Dans le domaine particulier de l'acquisition d'immeubles par des personnes à l'étranger, la doctrine considère même qu'il appartient au requérant d'offrir les preuves adéquates, sans que l'autorité ait à intervenir (Mühlebach/Geissmann, op. cit., n° 10 ad <ref-law>). La jurisprudence, pour sa part, a établi qu'en cas d'acquisition par une société anonyme, les autorités devaient, d'une part, vérifier l'identité des actionnaires ainsi que la provenance des fonds ayant permis d'acquérir ou de libérer leurs actions et, d'autre part, l'origine des moyens financiers nécessaires à l'acquisition immobilière, pour s'assurer qu'ils ne proviennent pas de personnes assujetties au régime d'autorisation de la LFAIE (<ref-ruling> consid. 4b p. 293 s. et la jurisprudence citée).
Par ailleurs, l'<ref-law> dispose que des déclarations générales, qui contestent uniquement l'existence des conditions de l'assujettissement au régime de l'autorisation ou qui affirment que les conditions pour obtenir l'autorisation sont remplies, n'ont aucune valeur probante.
Enfin, lorsque le juge, sur la base des éléments en sa possession, considère qu'un fait est ou non établi à satisfaction de droit, il procède à une appréciation des preuves et en tire une constatation de fait (cf. <ref-ruling> consid. 2a p. 522; arrêt 5A_804/2008 du 30 juin 2009 consid. 2.1), qui ne peut être revue que si elle est manifestement inexacte ou arbitraire (cf. supra, consid. 2).
4.3 La recourante fait valoir qu'elle a soumis aux autorités compétentes un dossier conforme à la LFAIE. En se référant non pas à l'arrêt du Tribunal cantonal du 30 janvier 2009, mais à la décision du Service cantonal du 5 septembre 2008 qui constate qu'elle n'a pas apporté la preuve de son non-assujettissement à la LFAIE, la recourante se plaint d'une motivation incluant des faits inexacts. Elle soutient que le fait qu'un projet de 25'000'000 fr. soit financé par un établissement bancaire à concurrence de 8'000'000 fr. et, pour le solde, par un plan de financement de l'entreprise satisfait aux exigences de la LFAIE. Elle prétend dès lors que le refus d'autorisation, confirmé par le Tribunal cantonal, se fonderait sur l'absence d'attestations bancaires portant sur le financement de l'intégralité du projet, alors que l'obligation de produire de tels documents ne reposerait sur aucune base légale.
4.4 Dans la mesure où la recourante s'en prend directement à la décision du Service cantonal du 5 septembre 2008, son moyen n'est pas recevable, dès lors que seul l'arrêt du Tribunal cantonal du 30 janvier 2009 fait l'objet de la présente procédure (cf. art. 86 al. 1 let. d LTF).
4.5 Il ressort de l'arrêt attaqué que la Société se proposait de construire quatre bâtiments devisés à un montant global supérieur à 25'000'000 fr., sans posséder elle-même les fonds nécessaires à l'utilisation des autorisations de construire, compte tenu de son bilan au 31 décembre 2007. Comme le but de la recourante était de réaliser une promotion immobilière dont elle tirerait profit en vendant des parts de PPE à des personnes à l'étranger, il incombait à l'autorité compétente, en vertu de l'<ref-law>, de contrôler le financement non seulement des achats de terrains mais encore des constructions, afin de déterminer si des personnes assujetties à la LFAIE contribuaient aux investissements et, le cas échéant, dans quelle proportion (cf. <ref-ruling> consid. 4a et 4b p. 293 s.). La recourante a présenté des moyens de financement (attestations bancaires) portant sur moins du tiers de l'opération immobilière en cause. Cela ne suffit pas pour garantir que le financement restant, de plus des deux tiers, ne résultera pas d'une participation étrangère plaçant la recourante, en tant que débitrice, dans un rapport de dépendance au sens de l'<ref-law>. Certes, ce financement ne doit pas forcément être assuré par une banque, mais il incombe à celui qui veut se prévaloir du statut de "constructeur non assujetti au régime de l'autorisation au sens de la LFAIE" de présenter les éléments propres à expliquer de façon précise l'intégralité du financement. Or, il ressort d'un document émis par la recourante le 9 avril 2008 qu'elle compte commercialiser les appartements du premier bâtiment pendant la phase de construction dudit bâtiment, en exigeant des paiements échelonnés à partir de la signature de l'acte, et obtenir ainsi les fonds nécessaires à temps pour pouvoir régler les frais importants; elle part en effet du principe que ceux-ci interviendront quelque sept mois après le début de la commercialisation. Pour le surplus, la recourante s'est toujours retranchée derrière sa capacité à commercialiser le projet grâce à la force de son marketing et à ses qualités de management, qui auraient d'ailleurs convaincu la Banque (Suisse) I._ SA. Avisée que ces indications n'étaient pas suffisantes par le Service cantonal en avril 2008 déjà, la recourante a toujours refusé de fournir un plan de financement plus précis. Dans un tel contexte, le Tribunal cantonal pouvait estimer que, compte tenu de l'ampleur du projet immobilier en cause, on pouvait attendre de la recourante qu'elle fournisse d'autres renseignements vérifiables que des explications sur la manière dont elle espérait obtenir, par les ventes de PPE, l'argent affecté à l'extinction des créances des entrepreneurs. On ne voit pas davantage qu'en qualifiant ce plan financier de déclaration générale sans valeur probante suffisante pour établir si le financement projeté provenait ou non de personnes assujetties à la LFAIE, les juges cantonaux aient apprécié les preuves de manière insoutenable ou établi les faits de façon manifestement inexacte.
4.6 Pour ce qui est du moyen que la recourante tire d'un prétendu défaut de base légale, il n'est pas fondé. Le pouvoir des autorités cantonales de constater les faits et de réunir des preuves, en particulier sur l'assujettissement à la LFAIE découle de l'art. 22 al. 1 et 2 LFAIE. L'obligation pour la recourante de fournir ces renseignements, par l'intermédiaire de ses organes et représentants, résulte de l'<ref-law>. Enfin, l'<ref-law> prévoit que la violation de cette obligation peut être sanctionnée par une décision en défaveur de l'acquéreur. Constatant que la recourante avait failli à son devoir de produire des pièces prouvant l'intégralité du financement de la promotion immobilière en cause, les autorités cantonales étaient habilitées à refuser les autorisations de principe sollicitées. Il convient de préciser que c'est à tort que la recourante persiste à prétendre que le Service cantonal a exigé d'elle la production d'attestations bancaires prouvant l'intégralité du financement du projet X._, ce qu'aurait confirmé le Tribunal cantonal. Dans une lettre du 18 avril 2008 à la recourante, le Service cantonal a expliqué avoir parlé d'attestations bancaires, parce que la Société avait déclaré qu'un établissement bancaire assurait le financement de l'opération; il a ajouté qu'il était aussi possible de prouver le financement d'une promotion au moyen de déclarations d'intention et a même joint à son courrier une formule ad hoc.
Au vu de ce qui précède, l'arrêt attaqué respecte le principe de la légalité et ne contrevient pas à l'<ref-law>.
5. La recourante reproche au Tribunal cantonal d'avoir fait une constatation arbitraire et d'avoir violé sa liberté économique garantie par l'art. 27 Cst., en retenant que son plan financier était seulement une déclaration générale qui ne démontrait pas la réalité du financement du projet X._.
5.1 En tant qu'elle soulève le grief d'arbitraire, la recourante ne satisfait pas aux exigences de l'<ref-law>, dès lors qu'elle se contente d'affirmer que la constatation concernant le plan financier est choquante, sans plus amples développements, opposant uniquement sa propre appréciation à celle des juges cantonaux, ce qui n'est pas suffisant. Son moyen est donc irrecevable.
5.2 Selon l'art. 27 al. 1 Cst., la liberté économique est garantie. Elle comprend notamment le libre choix de la profession, le libre accès à une activité économique lucrative privée et son libre exercice (art. 27 al. 2 Cst.). Cette liberté protège toute activité économique privée, exercée à titre professionnel et tendant à la production d'un gain ou d'un revenu (<ref-ruling> consid. 3 p. 215 s.; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 99). Elle peut être invoquée tant par les personnes physiques que par les personnes morales (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 135).
5.3 Le Tribunal cantonal, qui devait vérifier si le Service cantonal avait appliqué correctement la législation en matière d'acquisition d'immeubles par des personnes à l'étranger, ne s'en est nullement pris au plan financier de la recourante en tant que tel, mais aux informations fournies à ce sujet. Il s'est en effet contenté de vérifier si l'intéressée avait produit les documents permettant d'établir si le financement de l'ensemble du projet X._ (achat des terrains et construction des bâtiments) était ou non assujetti à la LFAIE. Dans ce contexte, il a attribué au plan financier présenté par la recourante la valeur d'une déclaration générale sans force probante spécifique, en se référant à l'<ref-law>, et il a confirmé que la recourante n'avait pas fourni des documents apportant la preuve que le financement intégral de la promotion X._ ne provenait pas de personnes assujetties à la LFAIE. On a constaté que, sur cette base, les autorités cantonales pouvaient, sans violer le droit, refuser d'octroyer à la recourante les autorisations réservées aux "constructeurs non assujettis au régime de l'autorisation au sens de la LFAIE". On ne voit pas en quoi cette conséquence, découlant du droit fédéral, en particulier des <ref-law> et 18 al. 3 OAIE, violerait la liberté économique de la recourante; celle-ci n'en apporte du reste pas la démonstration, bien que l'<ref-law> lui impose cette obligation.
6. La recourante prétend être victime d'une inégalité de traitement par rapport aux responsables de la promotion "J._" et se prévaut de la règle de l'égalité dans l'illégalité. Dans ce contexte, elle reproche également au Tribunal cantonal de ne pas avoir donné suite à ses offres de preuves sans motiver son refus et y voit une violation de son droit d'être entendue ainsi qu'une appréciation arbitraire des preuves.
6. La recourante prétend être victime d'une inégalité de traitement par rapport aux responsables de la promotion "J._" et se prévaut de la règle de l'égalité dans l'illégalité. Dans ce contexte, elle reproche également au Tribunal cantonal de ne pas avoir donné suite à ses offres de preuves sans motiver son refus et y voit une violation de son droit d'être entendue ainsi qu'une appréciation arbitraire des preuves.
6.1 6.1.1 Dès lors que la recourante soulève la violation du principe de l'égalité, soit d'un droit fondamental, elle doit développer une motivation satisfaisant aux exigences de l'<ref-law>. Son mémoire ne remplit que partiellement cette condition. Dans la mesure où la recourante avance une argumentation sans lien direct avec l'inégalité dont elle se plaint (par exemple, développements liés aux autorisations de construire délivrées en 2006 et gelées par le "moratoire Cina"), ses critiques sont irrecevables.
6.1.2 Une décision viole le principe de l'égalité consacré à l'art. 8 Cst., lorsqu'elle ne traite pas ce qui est semblable de manière identique ou ce qui est dissemblable de manière différente. Pour qu'on admette une violation de ce principe, il faut que le traitement différent ou semblable injustifié se rapporte à une situation de fait importante (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 260 s.; <ref-ruling> consid. 3.4.2 p. 114; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 125 s.). Selon la jurisprudence, le principe de la légalité de l'activité administrative (cf. art. 5 al. 1 Cst.) prévaut sur celui de l'égalité (<ref-ruling> consid. 6a p. 392). En conséquence, le justiciable ne peut généralement pas se prétendre victime d'une inégalité devant la loi, lorsque celle-ci est correctement appliquée à son cas, alors qu'elle aurait été faussement, voire pas du tout, appliquée dans d'autres cas. Cela présuppose cependant, de la part de l'autorité dont la décision est attaquée, la volonté d'appliquer correctement à l'avenir les dispositions légales en question; le citoyen ne peut prétendre à l'égalité dans l'illégalité que s'il y a lieu de prévoir que l'administration persévérera dans l'inobservation de la loi (<ref-ruling> consid. 3a p. 2 s.; <ref-ruling> consid. 4a p. 451 s. et les références; cf. aussi arrêt 1P.44/2006 du 18 janvier 2007 consid. 2).
Le Tribunal cantonal a déclaré qu'une éventuelle illégalité en faveur d'un concurrent de la recourante ne saurait profiter à cette dernière que si cette illégalité résultait d'une pratique que le Service cantonal avait l'intention de poursuivre; il a ajouté qu'un tel comportement ne saurait se présumer. Selon la recourante elle-même, les seules autorisations de principe délivrées depuis l'entrée en vigueur du RAIE/VS l'auraient été dans le cadre de la promotion "J._". On ne saurait dès lors parler d'une pratique dans laquelle les autorités valaisannes compétentes vont persévérer. La position des juges cantonaux n'est donc pas critiquable au regard de la jurisprudence relative à l'égalité dans l'illégalité rappelée ci-dessus.
6.2 Le droit d'être entendu garanti constitutionnellement comprend le droit pour l'intéressé de prendre connaissance du dossier, de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou, à tout le moins, de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 148; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 277; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 494). La jurisprudence admet que le droit d'être entendu n'empêche pas l'autorité de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 148; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 429). Par ailleurs, le droit d'être entendu implique pour l'autorité l'obligation de motiver sa décision. Il ne lui impose cependant pas d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuves et griefs invoqués par les parties; l'autorité peut, au contraire, se limiter à ceux qui, sans arbitraire, lui paraissent pertinents (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 88; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 445).
Comme on vient de le voir, le Tribunal cantonal n'a pas exclu que les responsables de la promotion "J._" aient bénéficié d'une illégalité et que la recourante n'ait pas été traitée de la même manière qu'eux. Il a toutefois considéré que les conditions permettant de prétendre à l'égalité dans l'illégalité n'étaient pas remplies en l'occurrence (cf. arrêt attaqué consid. 3 p. 15). A partir du moment où le Tribunal cantonal considérait que la situation de la recourante ne pourrait pas être modifiée, même si elle démontrait être victime d'une inégalité de traitement, il pouvait renoncer, sans tomber dans l'arbitraire, à ordonner des mesures d'instruction visant à apporter cette preuve, conformément à la jurisprudence rappelée ci-dessus. Quant aux raisons qui sont à la base du rejet des offres de preuves proposées, elles ressortent clairement du consid. 3 de l'arrêt entrepris. Ainsi, les juges cantonaux n'ont pas violé le droit d'être entendue de la recourante; en particulier, ils n'ont pas failli à leur obligation de motivation.
7. Au vu de ce qui précède, il convient de rejeter le recours, dans la mesure de sa recevabilité, étant précisé que celui-ci a été envisagé dans son ensemble comme un recours en matière de droit public.
Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (art. 65 et 66 al. 1 LTF) et n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Service des registres fonciers et de la géomatique et à la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais, ainsi qu'à l'Office fédéral de la justice.
Lausanne, le 15 septembre 2009
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Müller Dupraz