hat sich ergeben:
A.- Die italienische Staatsangehörige X._, geb. 1955, reiste 1965 im Familiennachzug in die Schweiz ein. Ende 1976 zog sie nach Italien zurück, um dort mit ihrem Ehemann zu leben. Im April 1978 kehrte sie in die Schweiz zurück, trennte sich von ihrem Ehegatten und brachte 1979 ihren Sohn Y._ zur Welt. Von November 1984 bis August 1993 war sie mit dem Landsmann Z._ verheiratet. Per 31. März 1988 wurde ihre Aufenthaltsbewilligung in eine Niederlassungsbewilligung umgewandelt.
Auf Gesuch hin sicherte ihr die Gemeindeversammlung der Gemeinde S._/Kanton Aargau mit Beschluss vom 25. November 1994 das Bürgerrecht zu. In der zweiten Jahreshälfte 1995 erhielt X._ einen Schweizerpass.
Am 13. Mai 1997 wurde X._ in Deutschland festgenommen und dort in eine Justizvollzugsanstalt verbracht.
Am 15. Juli 1998 verurteilte sie das Landgericht Konstanz/Deutschland wegen Betäubungsmitteldelikten zu zwei Jahren und zehn Monaten Freiheitsstrafe. Ende Oktober 1998 wurde X._ aus der Haft entlassen und reiste wieder in die Schweiz ein.
B.- Im Rahmen von routinemässigen periodischen Kontrollmassnahmen bezüglich der Niederlassungsbewilligung (Verfallsanzeige) erfuhr die Fremdenpolizei des Kantons Aargau (im Folgenden: Fremdenpolizei) Anfang 1998 vom Haftaufenthalt in Deutschland. Dem schloss sich ein umfangreicher Schriftenwechsel zwischen den Behörden und X._ an, in dessen Verlauf sich herausstellte, dass das Einbürgerungsverfahren noch nicht abgeschlossen und damit der Schweizerpass zu Unrecht ausgestellt worden war.
Das Einbürgerungsverfahren wurde am 14. Januar 1999 zufolge Rückzugs des Gesuchs als erledigt abgeschrieben.
C.- Mit Verfügung vom 12. November 1998 stellte die Fremdenpolizei fest, die Niederlassungsbewilligung von X._ sei wegen des während der Haft in Deutschland mehr als sechs Monate dauernden Auslandaufenthaltes erloschen; X._ habe auch nicht rechtzeitig ein Gesuch um längere Aufrechterhaltung der Bewilligung gestellt.
Gleichzeitig verweigerte die Fremdenpolizei eine "erneute Bewilligung zum dauernden Aufenthalt in der Schweiz".
Die hierauf erhobenen Rechtsmittel wiesen die Fremdenpolizei mit Einspracheentscheid vom 7. April 1999 und anschliessend das Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau (im Folgenden: Rekursgericht) mit Urteil vom 1. Juni 2001 ab.
D.- Gegen das Urteil des Rekursgerichts hat X._ am 6. Juli 2001 beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht. Sie stellt folgende Anträge:
"1. Das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die
Sache sei zu neuer Entscheidung im Sinne der
Begründung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
2. eventuell:
Das angefochtene Urteil sei aufzuheben und es
sei festzustellen, dass die Niederlassungsbe- willigung der Beschwerdeführerin nicht erloschen
ist. Von einer Ausweisung sei abzusehen.
3. subeventuell:
Das angefochtene Urteil sei aufzuheben und der
Beschwerdeführerin sei eine Aufenthaltsbewilli- gung zu erteilen, verbunden mit einer Bewilli- gung zur Ausübung der unselbständigen Erwerbs-
tätigkeit.. "
E.- Das Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau sowie das Bundesamt für Ausländerfragen schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Die Fremdenpolizei des Kantons Aargau beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit auf sie einzutreten ist.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Auf dem Gebiete der Fremdenpolizei ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen die Erteilung oder Verweigerung von Bewilligungen, auf die das Bundesrecht keinen Anspruch einräumt, ausgeschlossen (Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG). Unabhängig davon, ob ein Rechtsanspruch auf eine entsprechende fremdenpolizeiliche Bewilligung besteht, ist der Weg der Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen Entscheide über den Widerruf oder die Feststellung des Erlöschens einer Niederlassungs- oder Aufenthaltsbewilligung hingegen offen (<ref-ruling> E. 2 S. 4/5, je amtlich nicht publizierte E. 1 von <ref-ruling> und 112 Ib 1, letztere in ZBl 87/1986 S. 555 abgedruckt). Soweit sich die Beschwerdeführerin gegen das Erlöschen ihrer Niederlassungsbewilligung wehrt, ist ihre frist- und formgerecht erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde demnach zulässig.
b) Das Bundesgericht darf weder zugunsten noch zuungunsten der Parteien über deren Begehren hinausgehen.
Es wendet das Bundesrecht allerdings von Amtes wegen an, ohne an die Begründung der Parteibegehren gebunden zu sein (Art. 114 Abs. 1OG).
2.- Die Beschwerdeführerin macht zunächst eine Verletzung des rechtlichen Gehörs geltend, weil das angefochtene Urteil in den Sachverhaltsdarstellungen einen Strafbefehl der Bezirksanwaltschaft Zürich vom 9. April 1999 aufführt, über dessen Beiziehung sie nicht orientiert worden sei. Die Rüge dringt vorliegend nicht durch, da dieser Umstand in den anschliessenden Erwägungen des Rekursgerichts nirgends erwähnt wird und damit offensichtlich keine Rolle gespielt hat. Der Gehörsanspruch bezieht sich nur auf rechtserhebliche Tatsachen (<ref-ruling> E. 2a/aa S. 16).
3.- a) Gemäss Art. 9 Abs. 3 lit. c des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG, SR 142. 20) erlischt die Niederlassungsbewilligung mit der Abmeldung oder wenn sich der Ausländer während sechs Monaten tatsächlich im Ausland aufhält. Auf ein vor Ablauf der sechs Monate gestelltes Begehren des Ausländers kann diese Frist bis auf zwei Jahre verlängert werden. Eine entsprechende, gleich zu behandelnde Regelung enthält auch Art. 3 Abs. 2 der Erklärung vom 5. Mai 1934 über die Anwendung des Niederlassungs- und Konsularvertrages vom 22. Juli 1868 zwischen der Schweiz und Italien (SR 0.142. 114.541. 3; vgl. auch Urteil des Bundesgerichts vom 19. Juni 2000, 2A.464/1999, E. 4c, publiziert in RDAT 2000 II Nr. 63 S. 239).
Nach der klaren gesetzlichen Regelung des Art. 9 Abs. 3 lit. c ANAG ist es unerheblich, auf welchen Gründen der Auslandsaufenthalt beruht (<ref-ruling> E. 2c S. 372).
Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin kommt es namentlich nicht darauf an, ob die rechtzeitige Rückkehr in die Schweiz freiwillig oder unfreiwillig unterblieben ist, ob sie ihren Lebensmittelpunkt verlegt hat bzw. verlegen wollte oder von Beginn an vorgesehen hatte, in die Schweiz zurückzukehren.
Dauert der Auslandsaufenthalt länger als sechs Monate und stellt der Ausländer vor Ablauf dieser Frist kein Verlängerungsbegehren, liegt ein zwingender Untergangsgrund vor. Die Niederlassungsbewilligung erlischt auch dann, wenn sich der Ausländer im Ausland in Haft befindet (nicht publizierte Urteile des Bundesgerichts vom 10. Dezember 1999, 2A.365/1999, E. 2a, vom 6. Dezember 1996, 2A.412/1996, E. 2a, vom 13. Mai 1996, 2A.156/1996, E. 2b, und vom 14. Oktober 1994, 2A.141/1994, E. 2a; vgl. auch Peter Kottusch, Die Niederlassungsbewilligung gemäss Art. 6 ANAG, in ZBl 87/1986 S. 542). Art. 14 Abs. 8 der Vollziehungsverordnung vom 1. März 1949 zum Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAV, SR 142. 201) steht dem nicht entgegen, da diese Bestimmung nur den Aufenthalt in einer schweizerischen Haftanstalt beschlägt (erwähnte Urteile vom 6. Dezember 1996, E. 2a, und vom 13. Mai 1996, E. 2b).
Nach dem Gesagten hat das Rekursgericht zutreffend festgestellt, dass infolge des am 13. Mai 1997 begonnenen Haftaufenthaltes in Deutschland die Niederlassungsbewilligung der Beschwerdeführerin im November desselben Jahres grundsätzlich erloschen ist und Verlängerungsbegehren erst im Nachhinein gestellt worden sind. Da die näheren Umstände und Motive des Auslandaufenthaltes dabei nicht entscheidend sind, hat das Rekursgericht - entgegen der Rüge der Beschwerdeführerin - seine Begründungspflicht auch nicht dadurch verletzen können, dass es sich mit diesen nicht auseinander gesetzt hat.
4.- Die Beschwerdeführerin beruft sich indes darauf, sie habe angesichts des ihr erteilten Schweizerpasses gutgläubig gemeint, Schweizerbürgerin zu sein, weswegen sie sich (zunächst) nicht veranlasst gesehen habe, eine Verlängerung der Frist nach Art. 9 Abs. 3 lit. c Halbsatz 2 ANAG zu beantragen.
a) Das in <ref-law> bzw. Art. 4 aBV verankerte Recht auf Vertrauensschutz bewirkt namentlich, dass gestützt auf ein Verhalten der Behörden unter bestimmten Voraussetzungen eine vom materiellen Recht abweichende Behandlung eines Rechtsuchenden geboten sein kann (<ref-ruling> E. 4a S. 36, 125 I 267 E. 4c S. 274, 119 IV 330 E. 1c S. 333, je mit Hinweisen). Aus einem fehlerhaften Verhalten der Behörden, auf das sich der Betroffene verlassen hat und verlassen durfte, soll diesem kein Nachteil erwachsen (<ref-ruling> E. 2a S. 422; ASA 68 S. 443 E. 3b S. 446; Jean-François Egli, La protection de la bonne foi dans le procès, in: Stefano Bolla/Claude Rouiller [Hrsg. ], Verfassungsrechtsprechung und Verwaltungsrechtsprechung, 1992, S. 232; Beatrice Weber-Dürler, Vertrauensschutz im öffentlichen Recht, 1983, S. 135 f., mit Hinweisen; vgl. auch Art. 107 Abs. 3 OG und <ref-law>).
Die Beschwerdeführerin erhielt 1995 - einige Monate nach Zusicherung des Bürgerrechts durch die Gemeinde S._ - einen Schweizerpass ausgehändigt. Zwar mag ihr bekannt gewesen sein, dass zur Einbürgerung die Zusicherung der Gemeinde allein nicht genügt, es vielmehr auch noch der Bewilligung der Behörden auf kantonaler und Bundesebene bedarf (vgl. Art. 12 ff. des Bundesgesetzes vom 29. September 1952 über Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts, BüG, SR 141. 0). Nachdem ihr aber mehrere Monate nach der gemeindlichen Zusicherung der Schweizerpass übergeben wurde und dieser gemäss Art. 3 der Verordnung vom 17. Juli 1959 über den Schweizerpass (SR 143. 2) "nur Schweizerbürgern ausgestellt werden" darf, durfte sie annehmen, dass die erforderlichen Zustimmungen erteilt worden und sie Schweizer Bürgerin geworden sei. Dass sie insoweit in gutem Glauben war, ergibt sich - wie die Fremdenpolizei zu Recht festgehalten hat - unter anderem daraus, dass sie in völlig anderem Zusammenhang, wo es keine wesentliche Rolle spielte, nämlich bei Befragung zu ihren Personalien durch die deutschen Gerichtsbehörden im Rahmen ihres dortigen Strafprozesses, als Staatsangehörigkeit die schweizerische angab.
Umstände, die gegen ihren guten Glauben sprechen, sind nicht ersichtlich. Gemäss den Akten wurde ihr nach Erhalt des Schweizerpasses erst mit Schreiben der Fremdenpolizei vom 13. Mai 1998 - als die sechsmonatige Frist des Art. 9 Abs. 3 lit. c Halbsatz 2 ANAG bereits abgelaufen war - mitgeteilt, dass ihr Einbürgerungsverfahren noch nicht abgeschlossen sei; zudem bemerkte die Fremdenpolizei selber noch am 21. Oktober 1998, es stehe "nach wie vor nicht fest, ob sie nun das Schweizerbürgerrecht besitzt oder nicht". Das zuständige Aargauische Departement des Innern trat diesbezüglich zwecks Aufklärung verbunden mit der Aufforderung, den Pass zurückzugeben, erstmals am 23. Oktober 1998 an die Beschwerdeführerin heran.
Demnach ist davon auszugehen, dass die Beschwerdeführerin zunächst gutgläubig angenommen hat, sie sei im Besitz der Schweizer Staatsbürgerschaft, und ihr daher nicht zum Nachteil gereichen darf, nicht innerhalb der ersten sechs Monate ihres Auslandaufenthaltes einen Verlängerungsantrag für ihre Niederlassungsbewilligung gemäss Art. 9 Abs. 3 lit. c Halbsatz 2 ANAG gestellt zu haben.
b) Das Rekursgericht hält der Beschwerdeführerin jedoch vor, ihr guter Glaube sei spätestens mit dem erwähnten Schreiben vom 13. Mai 1998 zerstört worden. Nach dessen Erhalt hätte sie innert zehn Tagen ein Gesuch um Fristwiederherstellung bzw. -verlängerung stellen müssen. Da sie dies jedoch erst mit einer Eingabe vom 28. August 1998 tat, habe sie verspätet reagiert, so dass ihr keine Fristverlängerung nach Art. 9 Abs. 3 lit. c Halbsatz 2 ANAG gewährt werden könne.
c) Welches Verhalten seitens des zunächst gutgläubigen Betroffenen erwartet werden kann und muss, hängt von den Umständen des Einzelfalls ab (vgl. Thomas Merkli/ Arthur Aeschlimann/Ruth Herzog, Kommentar zum Gesetz vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege, 1997, N. 27 zu Art. 44, S. 313; Beatrice Weber-Dürler, a.a.O., S. 146).
Die Beschwerdeführerin meint insoweit, der Beginn des Laufs der Sechsmonatsfrist des Art. 9 Abs. 3 lit. c Halbsatz 1 ANAG müsse auf den Zeitpunkt der Zerstörung des guten Glaubens gelegt werden. Damit wäre die Frist frühestens ab Erhalt des Schreibens vom 13. Mai 1998 angelaufen und bis zu ihrer Rückkehr in die Schweiz im Oktober 1998 auf jeden Fall noch nicht verstrichen gewesen. Dieser Ansatz ist indes verfehlt, denn dadurch würde sie letztlich besser gestellt, als wenn sie keinen Schweizerpass erhalten hätte: Auch ohne behördliche Fehlleistung hätte die Beschwerdeführerin nämlich angesichts ihres insgesamt länger als sechs Monate dauernden Auslandsaufenthaltes eine Verlängerung beantragen müssen, um ihre Niederlassungsbewilligung zu bewahren, über welche die zuständigen Behörden dann nach pflichtgemässen Ermessen zu befinden gehabt hätten. Der Beschwerdeführerin musste daher lediglich die Möglichkeit eingeräumt werden, eine Verlängerung nach Art. 9 Abs. 3 lit. c Halbsatz 2 ANAG auch noch - innert kurzer Frist - nach Ablauf der ersten sechs Monate des Auslandsaufenthaltes zu beantragen. Mehr kann sie nicht aus dem Vertrauensprinzip ableiten (vgl. Beatrice Weber-Dürler, a.a.O., S. 136 und 146).
d) Die Beschwerdeführerin reichte die ihr im Dezember 1997 übersandte Verfallsanzeige zum Ausweis C anfangs 1998 ausgefüllt bei den Behörden ein. Auf Nachfrage der Fremdenpolizei betreffend den Auslandsaufenthalt beantragte der damalige deutsche Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin mit Schreiben vom 6. März 1998, "die Niederlassungsbewilligung C zu verlängern, damit meine Mandantin nach der Haftentlassung die Gelegenheit bekommt, ihr Leben wieder zu ordnen". Hierauf erwiderte die Fremdenpolizei am 31. März 1998, sie könne dem Begehren, die Kontrollfrist der Niederlassungsbewilligung zu verlängern, nicht entsprechen, da sich die Beschwerdeführerin bereits länger als sechs Monate im Ausland aufhalte. Sobald sie im Besitze des rechtskräftigen Urteils der deutschen Strafgerichte sei, werde sie eine "entsprechende Verfügung eröffnen". Am 23. April 1998 fasste die Beschwerdeführerin mit der Frage nach, ob angesichts ihrer schweizerischen Staatsbürgerschaft überhaupt noch eine Niederlassungsbewilligung erforderlich sei, worauf die Fremdenpolizei mit dem erwähnten Schreiben vom 13. Mai 1998 reagierte.
Durch das soeben dargestellte Verhalten hatte die Beschwerdeführerin der Fremdenpolizei klargemacht, dass sie die ihr 1988 erteilte Niederlassungsbewilligung - soweit im Hinblick auf ihre mutmassliche Einbürgerung überhaupt noch notwendig - bewahren wollte. Nachdem die Fremdenpolizei hierauf mit Schreiben vom 31. März 1998 mitteilte, sie werde noch eine entsprechende Verfügung erlassen, brauchte die Beschwerdeführerin zwecks Fristwahrung vorerst nichts Weiteres mehr zu unternehmen. Sie konnte die in Aussicht gestellte und schliesslich am 12. November 1998 ergangene Verfügung der Fremdenpolizei abwarten, gegen die sie alsdann rechtzeitig vorgegangen ist. Demnach kommt es nicht darauf an, ob und wann die Beschwerdeführerin das erwähnte Schreiben vom 13. Mai 1998 erhalten hat. Mit der Ankündigung einer Verfügung hatte die Fremdenpolizei den nächsten Schritt im Verfahrensablauf übernommen und war es nicht an der Beschwerdeführerin, diesem durch eine neue Eingabe bzw. ein Gesuch zuvorzukommen.
e) Damit steht fest, dass die Vorinstanzen zu Unrecht nicht über die Verlängerung der Frist nach Art. 9 Abs. 3 lit. c ANAG entschieden haben. Dies ist nachzuholen.
Das Gesetz legt in der genannten Bestimmung die Kriterien nicht fest, die für die Aufrechterhaltung der Bewilligung massgebend sind. Aufgrund der "Kann-Formulierung" des Gesetzes steht der Verwaltung ein Ermessensspielraum zu, in den das Bundesgericht grundsätzlich nicht eingreift (nicht publiziertes Urteil des Bundesgerichts vom 22. Januar 2001, 2A.357/2000, E. 3b). Doch soll nach den Weisungen und Erläuterungen des Bundesamtes für Ausländerfragen über Einreise, Aufenthalt und Niederlassung (Rz. 334) die Fristverlängerung bei Auslandsaufenthalten gewährt werden, die ihrer Natur nach nur vorübergehend sind (E. 3b des soeben erwähnten Urteils). Ein Ausländer, der über die Niederlassungsbewilligung verfügt, soll nicht dem Gutdünken der Verwaltung unterworfen sein. Zu seinem Schutz sah der Gesetzgeber daher unter anderem vor, dass er die Fristverlängerung bis längstens zwei Jahre begehren kann, wenn er seinen Wohnsitz nicht ins Ausland verlegt hat (vgl. Berichterstatter Crittin in Sten. Bull. der Bundesversammlung 1930 608; Botschaft vom 17. Juni 1929 zum ANAG, BBl 1929 I 918).
Mit Blick auf die rechtskräftige strafrechtliche Verurteilung der Beschwerdeführerin in Deutschland, die einen Ausweisungsgrund darstellt (Art. 10 Abs. 1 lit. a ANAG), hat die Fremdenpolizei angedeutet, bereits deswegen wäre keine Fristverlängerung zu gewähren (S. 4 der Verfügung vom 12. November 1998). Die Vorinstanz hat die Voraussetzungen der Ausweisung im Rahmen der hilfsweise begehrten Aufenthaltsbewilligung zwar erwähnt, aber offen gelassen, ob sie erfüllt sind. Ob die Fristverlängerung nach Art. 9 Abs. 3 lit. c ANAG wegen dem deliktischen Verhalten der Beschwerdeführerin zu verweigern ist, wird - angesichts des durch die Erteilung der Niederlassungsbewilligung gewährten, gefestigten Anwesenheitsrechts - auf Grund der nach Art. 11 Abs. 3 ANAG und Art. 16 Abs. 3 ANAV gebotenen Interessenabwägung zu entscheiden sein.
5.- a) Entsprechend dem Hauptantrag der Beschwerdeführerin ist das angefochtene Urteil des Rekursgerichts aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid unter Berücksichtigung der vorstehenden Erwägungen zurückzuweisen. Nachdem das Rekursgericht gemäss § 9 des aargauischen Einführungsgesetzes vom 14. Januar 1997 zum Ausländerrecht lediglich eine beschränkte Kognition hat, ist es angezeigt, die Sache an die kantonale Fremdenpolizei, die in erster Instanz verfügt hat, zu überweisen (vgl. Art. 114 Abs. 2 OG). Diese wird nach Anhörung der Beteiligten neu zu entscheiden haben. Da die Beschwerdeführerin mit ihrem Hauptantrag durchgedrungen ist, hat das Bundesgericht hier nicht mehr über die Eventualanträge zu befinden.
b) Gerichtskosten werden nicht erhoben (Art. 156 Abs. 1 und 2 OG). Gemäss dem Verfahrensausgang hat der Kanton Aargau an die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren und für das Verfahren vor dem Rekursgericht eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 159 Abs. 1OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Rekursgerichts im Ausländerrecht des Kantons Aargau vom 1. Juni 2001 aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Fremdenpolizei des Kantons Aargau zurückgewiesen.
2.- Es werden keine Kosten erhoben.
3.- Der Kanton Aargau hat die Beschwerdeführerin für das rekurs- und das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Fremdenpolizei und dem Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau sowie dem Bundesamt für Ausländerfragen schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 15. November 2001
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: