Sachverhalt:
A. Der 1957 geborene S._ erlitt am 12. Oktober 1999 und 3. Juli 2002 Berufsunfälle, für welche die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) als obligatorischer Unfallversicherer die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung, Taggeld) übernahm. Mit Verfügung vom 29. November 2006 stellte sie ihre Leistungen ab 31. Dezember 2006 ein und entzog einer allfälligen Einsprache die aufschiebende Wirkung. Nach dagegen erhobener Einsprache teilte die SUVA S._ am 4. Juli 2004 mit, er werde erneut medizinisch begutachtet, worauf der Versicherte am 31. Juli und 27. August 2007 Antrag auf rückwirkende Ausrichtung der Leistungen ab Leistungseinstellung am 31. Dezember 2006 stellte. Mit Zwischenentscheid vom 20. September 2007 wies die SUVA das Begehren um Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung ab.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 7. Januar 2008 ab.
C. Mit Beschwerde lässt S._ beantragen, es seien ihm unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids ab 1. Januar 2007 weiterhin die gesetzlichen Leistungen nach Massgabe einer unfallbedingten 100%igen Arbeitsunfähigkeit auszurichten. Ferner sei seinem Rechtsvertreter bezüglich der Geltendmachung einer Parteientschädigung vor Urteilseröffnung Gelegenheit zur Einreichung einer detaillierten Kostennote zu bieten.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit hat auf eine Stellungnahme verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Mit der Beschwerde gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Als vorsorgliche Massnahme im Sinne dieser Bestimmung gilt auch die Zuerkennung oder Verweigerung der aufschiebenden Wirkung (Botschaft des Bundesrates zur Totalrevision der Bundesrechtspflege vom 28. Februar 2001, BBl 2001 4202, 4336; Seiler/von Werdt/Güngerich, Bundesgerichtsgesetz [BGG], Bern 2007, S. 420, Art. 98 N 7). Gegebenes Rechtsmittel ist trotz der dargelegten Kognitionsregelung die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) und nicht die subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>; Urteil 8C_261/2007 vom 22. August 2007, E. 1.1).
1.2 Handelt es sich beim angerufenen verfassungsmässigen Recht um ein Grundrecht, prüft das Bundesgericht dessen Verletzung nur insofern, als eine entsprechende Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). In der Beschwerdeschrift ist zumindest in erkennbarer Weise anzuführen, welches Grundrecht verletzt sein soll, und kurz darzulegen, worin die behauptete Verletzung besteht (vgl. Botschaft, a.a.O., S. 4344 f.; Urteil 8C_261/2007 vom 22. August 2007, E. 1.2).
2. Das Bundesgericht hat nach dem Gesagten zu prüfen, ob die Verweigerung der Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung gegen verfassungsmässige Rechte verstösst. Weil sich der Beschwerdeführer insoweit ausschliesslich auf Grundrechte beruft, gilt das Rügeprinzip des <ref-law>.
2.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, in einem ersten Einspracheverfahren gegen die leistungseinstellende Verfügung vom 19. November 2003 habe die SUVA erkannt, dass der rechtserhebliche medizinische Sachverhalt ungenügend abgeklärt worden sei und eine weitere Begutachtung angeordnet, wobei sie die per 24. November 2003 eingestellten Taggeldleistungen wieder ausgerichtet habe. Im Rahmen der gegen die Verfügung vom 29. November 2006 geführten Einsprache habe der Unfallversicherer gestützt auf einen internen versicherungsmedizinischen Bericht wiederum weitere medizinische Abklärungen im Sinne eines polydisziplinären Gutachtens vorgenommen. Wenn die SUVA bei gleicher Situation den Leistungsanspruch das eine Mal wieder aufleben lasse und das andere Mal nicht, sei dieses Vorgehen willkürlich und verletze den verfassungsmässigen Anspruch auf rechtsgleiche Behandlung. Zudem verstosse ein solches Verhalten gegen das Prinzip der Verfahrensfairness.
2.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, in einem ersten Einspracheverfahren gegen die leistungseinstellende Verfügung vom 19. November 2003 habe die SUVA erkannt, dass der rechtserhebliche medizinische Sachverhalt ungenügend abgeklärt worden sei und eine weitere Begutachtung angeordnet, wobei sie die per 24. November 2003 eingestellten Taggeldleistungen wieder ausgerichtet habe. Im Rahmen der gegen die Verfügung vom 29. November 2006 geführten Einsprache habe der Unfallversicherer gestützt auf einen internen versicherungsmedizinischen Bericht wiederum weitere medizinische Abklärungen im Sinne eines polydisziplinären Gutachtens vorgenommen. Wenn die SUVA bei gleicher Situation den Leistungsanspruch das eine Mal wieder aufleben lasse und das andere Mal nicht, sei dieses Vorgehen willkürlich und verletze den verfassungsmässigen Anspruch auf rechtsgleiche Behandlung. Zudem verstosse ein solches Verhalten gegen das Prinzip der Verfahrensfairness.
2.2 2.2.1 Nach dem in <ref-law> verankerten allgemeinen Rechtsgleichheitsgebot ist Gleiches nach Massgabe seiner Gleichheit gleich oder Ungleiches nach Massgabe seiner Ungleichheit ungleich zu behandeln (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 6 f.). Für die Rechtsanwendung bedeutet dies insbesondere, dass die zuständige Behörde das Gesetz in allen gleichgelagerten Fällen in gleicher Weise anwendet (<ref-ruling> E. 5.1 S. 125 f.). Eine Gleichbehandlung im Unrecht kann nur dann verlangt werden, wenn die Behörde nicht nur in einem einzigen oder in einigen wenigen Fällen, sondern in ständiger Praxis vom Gesetz abweicht und zu erkennen gibt, dass sie auch in Zukunft nicht gesetzeskonform entscheiden werde (vgl. <ref-ruling> E. 3.7 S. 20, mit Hinweisen).
2.2.2 Die Verfügung vom 19. November 2003, mit welcher die SUVA ihre bis anhin erbrachten Taggeldleistungen per 24. November 2003 einstellte, zog die SUVA gemäss Schreiben vom 5. August 2004, ohne formelles Verfahren von sich aus zurück und liess den Taggeldanspruch wieder aufleben, womit - im Gegensatz zum hier streitigen Sachverhalt - keine leistungsaufhebende Verfügung mehr vorlag. Der Beschwerdeführer vermag bei diesem ungleichen Sachverhalt nicht überzeugend darzulegen, inwiefern das Rechtsgleichheitsgebot verletzt sein soll. Ebenso wenig kann im Umstand, dass die SUVA während des zweiten Einspracheverfahrens trotz weiteren Sachverhaltsabklärungen an ihrer leistungsaufhebenden Verfügung vom 29. November 2006 und dem damit verbundenen Entzug der aufschiebenden Wirkung einer allfälligen Einsprache, festhielt (vgl. Urteil U 115/06 vom 24. Juli 2007, E. 5.2, 6 und 7), ein krass widersprüchliches oder sonstwie willkürliches Verhalten erblickt werden. Im Weiteren ist der Vorhalt der mangelnden Verfahrensfairness (<ref-law>) nicht rechtsgenüglich begründet. Aus der Beschwerde geht nicht deutlich hervor, inwiefern dieser Grundsatz verletzt worden sein soll, weshalb insoweit darauf nicht einzutreten ist (<ref-law>). Die Frage, ob bisher erbrachte Leistungen während eines gegen die sie einstellende Verfügung gerichteten Rechtsmittelverfahrens weiterhin auszurichten sind, entscheidet sich praxisgemäss auf Grund einer Abwägung zwischen dem Interesse der versicherten Person am ununterbrochenen Bezug der Leistungen und demjenigen des Versicherers an deren sofortiger Einstellung (<ref-ruling> E. 2 S. 268 f.; AHI 2000 S. 181 E. 4 und 5 S. 184 f., I 267/98; Urteil I 57/03 vom 3. April 2003, E. 4.1 und 4.2). Dadurch ist gewährleistet, dass der Versicherer seine Leistungen nicht von einem Tag auf den anderen oder gar rückwirkend einstellen kann, obwohl der entsprechende Anspruch weiterhin klar ausgewiesen ist. Mit dieser Vorgabe wird dem Gesichtspunkt des verfassungsrechtlichen Vertrauensschutzes im Regelfall hinreichend Rechnung getragen. Für weitergehende Ansprüche aus diesem Teilgehalt von <ref-law> könnte allenfalls dann Raum bleiben, wenn der konkrete Sachverhalt spezifische, diesbezüglich relevante Elemente aufweist (Urteil 8C_261/2007 vom 22. August 2007, E. 2.2). Dies trifft hier nicht zu.
2.3 Die Interessenabwägung als solche kann nach der dargelegten Kognitionsregelung (E. 1.1 hiervor) nur unter dem Aspekt des ebenfalls in <ref-law> enthaltenen Willkürverbotes geprüft werden. Willkür ist gegeben, wenn die vorinstanzliche Beurteilung eine Norm oder einen klaren und unumstrittenen Rechtsgrundsatz offensichtlich schwer verletzt, sich mit sachlichen Gründen schlechthin nicht vertreten lässt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (vgl. zum Willkürbegriff: <ref-ruling> E. 2.1 S. 211, 129 I 8 E. 2.1 S. 9, 125 V 408 E. 3a S. 409, je mit Hinweisen; Urteil 8C_261/2007 vom 22. August 2007, E. 2).
Mit Blick auf die Interessenabwägung hat die Vorinstanz unter Hinweis auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung (<ref-ruling>, 106 V 18; RKUV 2003 Nr. U 479 S. 188, U 21/02) das Interesse der SUVA an der sofortigen Leistungseinstellung über die Interessen des Versicherten gestellt, da er versucht sein könnte, nach Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung der angefochtenen Verfügung den Erlass einer neuen Verfügung hinauszuzögern, was im Sinne der Rechtsgleichheit zu verhindern sei. Wenn das kantonale Gericht die Interessen der SUVA, namentlich das Interesse, eine Rückforderung der allenfalls zu Unrecht ausgerichteten Taggeldleistungen wegen der damit verbundenen administrativen Erschwernisse und der Gefahr der Uneinbringlichkeit nach Möglichkeit zu vermeiden, höher gewichtete als das Interesse des Versicherten an der Sicherstellung seines Lebensunterhaltes während des von der Einstellung der Taggeldzahlungen erfassten Zeitraumes, verstösst dies nicht gegen das Willkürverbot nach <ref-law>, zumal die allfällige Notwendigkeit des Bezugs von Sozialhilfe praxisgemäss nicht ohne weiteres ein überwiegendes Interesse der versicherten Person an der Weiterausrichtung von Leistungen begründet (vgl. Urteil 8C_276/2007 vom 20. November 2007, E. 4). Damit hat es beim vorinstanzlichen Entscheid sein Bewenden.
3. Der Beschwerdeführer hat als unterliegende Partei die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Da die Parteientschädigung nach Massgabe des Obsiegens und Unterliegens verlegt wird, besteht kein Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Mai 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Polla