Faits:
A.
Ressortissant kosovar né en 1980, A.X._ est entré en Suisse sans visa le 7 janvier 2005. Il a épousé la ressortissante suisse B.Y._ le 17 juillet 2005, avec laquelle il a emménagé le 1er décembre 2007, et a de ce fait été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour le 11 février 2008. Le couple n'a pas eu d'enfant.
Le couple a officiellement annoncé sa séparation le 30 novembre 2010. Auditionnée le 5 octobre 2011 par la police, à la demande du Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal), B.X._ a déclaré que le couple ne faisait plus ménage commun depuis janvier 2010, qu'elle avait quitté son époux au motif qu'il l'aurait délaissée et aurait tenté de la frapper en présence d'amis; depuis mars 2010, elle vivait avec son nouveau compagnon. Si son mari devait partir, elle en éprouverait certes de la peine, mais elle refusait de maintenir le mariage "uniquement pour qu'il puisse conserver son permis". Entendu le 17 janvier 2012, A.X._ a déclaré que le couple ne faisait plus ménage commun depuis la fin de l'année 2010 et a nié toute violence conjugale; il n'avait aucune famille en Suisse; son père, avec qui il n'avait que peu de contacts, vivait en République tchèque tandis que sa mère vivait au Kosovo avec ses deux soeurs.
A.X._ a toujours travaillé dans le domaine de la pose de faux-plafonds et de cloisons légères. La société X._ Sàrl, créée en mai 2008, dont il était associé-gérant, avait été déclarée en faillite en octobre 2010, procédure clôturée en janvier 2011. A.X._ a ensuite intégré en qualité d'associé-gérant la société C._ Sàrl à Martigny. En décembre 2011, A.X._ faisait l'objet de poursuites pour un montant de 37'131 fr. 15 et d'actes de défaut de biens pour un montant de 19'080 fr. 35. Le 5 juin 2012, les poursuites en cours ascendaient à 55'571 fr. 35 et l'intéressé faisait l'objet d'une saisie sur revenu de 500 fr. par mois.
A.X._ a été condamné pénalement, en 2008, à dix jours-amende avec sursis et à une amende de 300 fr. pour infraction à la loi sur les étrangers (LEtr; emploi d'étrangers sans autorisation); en 2009, à une peine pécuniaire de vingt-cinq jours-amende et à une amende de 140 fr. pour violation grave des règles de la circulation routière; en 2010, à une peine pécuniaire de trente jours-amende, avec révocation du sursis accordé en 2008, pour faux dans les certificats et circulation sans permis de conduire; en 2011, à une peine pécuniaire de vingt jours-amende pour infraction à la LEtr (récidive d'emploi d'étrangers sans autorisation).
B.
Après avoir entendu l'intéressé, le Service cantonal a, par décision du 3 octobre 2012, refusé de renouveler l'autorisation de séjour de A.X._, respectivement de la transformer en une autorisation d'établissement, et a prononcé son renvoi de Suisse. Par arrêt du 25 février 2013, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par A.X._ contre la décision du 3 octobre 2012 et a confirmé cette dernière.
C.
Le 2 avril 2013, A.X._ interjette un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral contre l'arrêt du 25 février 2013. Il conclut, sous suite de frais et dépens, principalement, à l'annulation dudit arrêt et de la décision du 3 octobre 2012 ainsi qu'au renouvellement de l'autorisation de séjour en sa faveur; subsidiairement, au renvoi du dossier au Tribunal cantonal pour complément d'instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants. Le Tribunal cantonal et l'Office fédéral des migrations proposent le rejet du recours; le Service cantonal renonce à se déterminer. Dans sa détermination du 10 juin 2013, A.X._ renouvelle certaines des réquisitions d'instruction formulées dans son recours.
La demande d'effet suspensif du recourant a été admise par ordonnance du Juge présidant du 5 avril 2013.

Considérant en droit:
1.
1.1. En vertu de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Le recourant invoque l'art. 50 al. 1 LEtr selon lequel, après dissolution de la famille, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité subsiste dans certains cas. Dès lors qu'il n'est pas d'emblée exclu que les conditions de cette disposition soient remplies, il convient d'admettre le droit de recourir sous l'angle de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, étant précisé que le point de savoir si le recourant peut effectivement se prévaloir d'un droit à séjourner en Suisse relève du fond et non de la recevabilité (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 179).
Pour le surplus, le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et 2 LTF). Déposé en temps utile compte tenu des féries (art. 46 al. 1 let. a et art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (<ref-law>), par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>, le recours en matière de droit public est par conséquent recevable.
1.2. Dans la mesure où le recourant s'en prend aussi à la décision du Service cantonal, son recours est irrecevable en raison de l'effet dévolutif complet des actes déposés auprès de la dernière instance cantonale (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 104).
1.3. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (<ref-law>). En tant qu'elles ne ressortiraient pas déjà du dossier cantonal, les pièces que le recourant a jointes à son recours sont donc irrecevables.
2.
A titre liminaire, le recourant se plaint, en se fondant sur l'<ref-law>, de l'établissement et de l'appréciation arbitraires de divers faits retenus dans l'arrêt attaqué.
2.1. Selon l'<ref-law>, le recours peut critiquer les constatations de fait à la double condition que les faits aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> et que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause, ce que le recourant doit aussi rendre vraisemblable par une argumentation répondant aux exigences de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 104). La notion de "manifestement inexacte" correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 7.1 p. 51). Lorsque la partie recourante - comme c'est le cas en l'espèce - s'en prend à l'appréciation des preuves et à l'établissement des faits, la décision n'est arbitraire que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (cf. <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560; arrêt 2C_177/2013 du 6 juin 2013 consid. 2.1).
2.2. Le recourant présente, en particulier sous le titre "résumé des faits essentiels" de son mémoire, sa propre version des faits. Une telle argumentation appellatoire, dans la mesure où elle s'écarte des faits constatés dans l'arrêt attaqué sans qu'il soit indiqué en quoi ceux-ci seraient manifestement inexacts ou arbitraires, n'est pas admissible (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 104 s.).
2.3. S'agissant des constatations cantonales au sujet de la durée de la vie commune des époux, le recourant reproche aux précédents juges d'avoir (sans que le canton en apporte la preuve et sans qu'il ne lui ait été permis d'apporter la contre-preuve) accrédité la version d'une séparation précoce début 2010 donnée par son épouse, alors que la version du recourant et la pièce émanant du contrôle des habitants de la commune d'Ecublens attesteraient de ce que les époux avaient vécu à la même adresse jusqu'au 30 novembre 2010. Entendue par la police, B.X._ avait de plus formulé des accusations sévères à l'encontre de son mari (violences conjugales) qui, non établies, feraient passer ses déclarations comme mues par un esprit de vengeance, après que le recourant eut refusé de divorcer.
Le Tribunal cantonal a écarté la thèse soutenue par le recourant selon laquelle la déclaration de son épouse quant à la durée de l'union conjugale avait été motivée par un désir de vengeance au vu des propos "mesurés, plutôt favorables" (arrêt attaqué, p. 7) exprimés par celle-ci au cours de son audition du 5 octobre 2011. S'il est vrai que B.X._ y critique en partie le comportement de son mari, afin d'expliquer leur séparation (en particulier, la tentative alléguée par le recourant de la frapper lors d'un anniversaire chez des amis ou encore l'engagement - corroboré par deux condamnations pénales - de travailleurs au noir au sein de son entreprise), elle fait également état des sentiments qu'elle continue à éprouver pour son conjoint et se montre réservée par rapport aux questions portant sur les intentions poursuivies par le recourant au moment de contracter mariage. Quoi qu'en dise le recourant, on ne saurait dès lors reprocher aux juges cantonaux d'avoir versé dans l'arbitraire en accordant du crédit à la déclaration équilibrée et détaillée de l'épouse selon laquelle elle se serait séparée de son mari en janvier 2010 déjà, étant ajouté que le Tribunal cantonal a, à juste titre, retenu que l'attestation du contrôle des habitants de la commune de domicile des époux, en tant qu'elle retient le domicile formel sur la base des indications faites par les époux, ne reflète pas nécessairement la durée de leur cohabitationeffective.
Au demeurant et quoi qu'il en soit de la durée effective de l'union conjugale, les précédents juges ont, en définitive, laissé ouverte cette question, au motif que la condition cumulative, prévue à l'art. 50 al. 1 let. a LEtr (cf. consid. 4.1 infra), de l'intégration réussie n'était en tout état pas réalisée. Que les faits aient ou non été correctement appréciés au sujet de la durée de la communauté conjugale, n'influe donc pas sur le dispositif de l'arrêt et ne saurait conduire à un résultat arbitraire.
Pour le surplus, en tant que les arguments du recourant se recoupent avec la violation alléguée de son droit d'être entendu, notamment à l'égard des devoirs de motivation et d'instruction par le Tribunal cantonal, ils seront examinés ultérieurement (consid. 3 infra).
2.4. Sous l'angle de l'établissement et de l'appréciation arbitraire des faits, le recourant reproche aux précédents juges de ne pas avoir retenu que son intégration en Suisse était "tout à fait excellente". Or, son argumentation ne concerne en réalité pas tant l'établissement des faits que l'application des conditions posées à l'art. 50 al. 1 let. a LEtr; elle sera donc traitée au fond (consid. 4 infra).
3.
Sous l'angle du droit d'être entendu, le recourant reproche en substance au Tribunal cantonal de ne pas avoir donné suite (et de ne pas avoir motivé cette décision) à ses réquisitions de preuves portant sur une audience de confrontation avec son épouse et sur l'audition de "proches et d'intimes du couple" en qualité de témoins. En violation du droit constitutionnel précité et de l'<ref-law>, les juges cantonaux auraient de la sorte refusé toute administration de preuves sur des faits pourtant pertinents en droit. Par ailleurs, le recourant conteste avoir reçu un courrier du Tribunal cantonal l'invitant à préciser la liste des témoins dont l'audition était requise.
3.1. Le juge cantonal enfreint tant la règle générale de l'<ref-law>, applicable également en droit public, que la garantie du droit d'être entendu de l'art. 29 al. 2 Cst. s'il tient pour exactes les allégations non prouvées d'une partie, nonobstant leur contestation par la partie adverse, ou s'il refuse toute administration de preuve sur des faits pertinents en droit (arrêt 2C_778/2012 du 19 novembre 2012 consid. 3.2; cf. aussi <ref-ruling> consid. 2.3 p. 282). Le droit d'être entendu ne s'oppose cependant pas à ce que l'autorité mette un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 4.3.2 p. 376; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 428). Il implique aussi pour l'autorité de motiver sa décision. Selon la jurisprudence, il suffit que l'autorité mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause. L'autorité n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais elle peut au contraire se limiter à ceux qui lui paraissent pertinents (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 237). En outre, les garanties minimales en matière de droit d'être entendu découlant de l'art. 29 al. 2 Cst. ne comprennent en principe pas le droit d'être entendu oralement (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 148).
3.2. Il ressort du dossier cantonal (<ref-law>) que le Tribunal cantonal a envoyé au recourant, à l'adresse personnelle indiquée sur son mémoire de recours cantonal, un courrier "A" du 3 décembre 2012 lui impartissant un délai au 16 décembre 2012 pour indiquer la liste des témoins qu'il entendait faire auditionner. Par courrier du 21 décembre 2012 constatant que le recourant n'avait pas donné suite à l'avis du 3 décembre 2012, le Tribunal cantonal a indiqué partir de "l'idée qu'il a renoncé à requérir la fixation d'une audience et l'audition de témoins". Par courrier du 11 février 2013, le Tribunal cantonal a informé les parties au sujet de sa composition, avant de rendre l'arrêt contesté en date du 25 février 2013. Partant, même si, comme l'affirme le recourant, le courrier du 3 décembre 2012 ne lui était pas parvenu, il lui aurait été loisible, dans le cadre d'une réponse aux courriers successifs, de faire valoir son argument et de requérir formellement l'audition de témoins. Ne l'ayant pas fait, c'est à bon droit, et quoi qu'en pense le recourant, que les précédents juges ont considéré qu'il avait renoncé aux actes d'instruction initialement demandés dans son mémoire de recours du 5 novembre 2012 devant le Tribunal cantonal.
3.3. Par ailleurs, la précédente instance n'a pas violé le droit d'être entendu du recourant ni procédé à une appréciation anticipée des preuves arbitraire en considérant que l'audition des proches et intimes du couple, voire de l'épouse du recourant, pour qu'ils confirment la version de l'intéressé selon laquelle lui et son épouse auraient fait ménage commun jusqu'à la fin de l'année 2010, n'aurait en tout état pas été pertinente. Il faut en effet rappeler que le Tribunal cantonal a au final laissé ouverte la question de savoir si la condition de la durée de l'union conjugale (cf. art. 50 al. 1 let. a in initio LEtr) avait été respectée, dans la mesure où il avait jugé que la condition cumulative de l'intégration réussie n'était pas remplie. Au demeurant, tel que l'ont retenu les juges cantonaux, "les excellentes relations entretenues par le recourant avec des tiers" dont auraient (également) pu attester les divers témoins n'ont pas été remises en question (arrêt attaqué, p. 5), de sorte qu'il n'était pas nécessaire d'instruire cet aspect. Quant à la motivation, précitée, du refus de procéder à l'audition de témoins, elle ressort clairement des considérants 2 et 3 de l'arrêt attaqué, si bien que le grief du recourant à cet égard confine à la témérité.
3.4. Il s'ensuit que le Tribunal cantonal n'a violé ni le droit d'être entendu du recourant, ni son droit à la preuve découlant de l'<ref-law> en écartant sa demande portant sur la tenue d'une audience et l'audition de témoins.
3.5. Par ailleurs, les demandes d'instruction que formule le recourant par rapport à la tenue de débats, l'audition de témoins et une confrontation avec son épouse devant le Tribunal fédéral sont manifestement mal fondées. La tenue de débats publics et l'organisation de mesures probatoires doivent, sauf circonstances exceptionnelles non réunies en l'espèce, avoir lieu devant les instances judiciaires précédentes, étant précisé qu'il n'appartient pas à la Cour de céans, comme dernière instance de recours, d'instruire pour la première fois les faits prétendument pertinents (cf., mutatis mutandis, arrêt 2C_349/2012 du 18 mars 2013 consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 3.4 p. 294 ss). Or, comme il a été vu à l'instant, il ne résulte pas de la procédure que les premiers juges auraient rejeté sans droit les requêtes d'instruction formulées par le recourant.
4.
Au fond, le recourant se prévaut de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr pour en déduire un droit à la prolongation de son autorisation de séjour. D'après lui, son intégration en Suisse serait excellente.
4.1. Aux termes de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, après dissolution de la famille, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 LEtr subsiste si l'union conjugale a duré au moins trois ans et l'intégration est réussie. Ces deux conditions sont cumulatives (<ref-ruling> consid. 3.3.3 p. 119). En l'espèce, le Tribunal cantonal a laissé ouverte la question de savoir si l'union conjugale avait duré plus de trois ans, estimant que la condition de l'intégration réussie n'était en tout état pas remplie. L'examen portera donc en premier lieu sur ce dernier critère.
4.2. Le principe d'intégration doit permettre aux étrangers dont le séjour est légal et durable de participer à la vie économique, sociale et culturelle de la Suisse (art. 4 al. 2 LEtr; cf. <ref-ruling> consid. 4.1 p. 4 s.). En vertu de l'art. 77 al. 4 de l'ordonnance fédérale du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201), un étranger s'est bien intégré, au sens des art. 77 al. 1 let. a OASA et 50 al. 1 let. a LEtr, notamment lorsqu'il respecte l'ordre juridique suisse et les valeurs de la Constitution fédérale (let. a) et qu'il manifeste sa volonté de participer à la vie économique et d'apprendre la langue nationale parlée au lieu de domicile (let. b). Selon l'art. 4 de l'ordonnance fédérale du 24 octobre 2007 sur l'intégration des étrangers (OIE; RS 142.205), la contribution des étrangers à l'intégration se manifeste notamment par le respect de l'ordre juridique et des valeurs de la Constitution fédérale (let. a), par l'apprentissage de la langue nationale parlée sur le lieu de domicile (let. b), par la connaissance du mode de vie suisse (let. c) et par la volonté de participer à la vie économique et d'acquérir une formation (let. d). L'adverbe "notamment" qui est employé tant à l'art. 77 al. 4 OASA qu'à l'<ref-law>, illustre le caractère non exhaustif des critères d'intégration qui sont énumérés par ces dispositions; il signale aussi que la notion d'"intégration réussie" doit s'examiner à l'aune d'une appréciation globale des circonstances (arrêts 2C_749/2011 du 20 janvier 2012 consid. 3.2; 2C_839/2010 du 25 février 2011 consid. 7.1.2; 2C_68/2010 du 29 juillet 2010 consid. 4.3).
Au titre du respect de l'ordre juridique suisse, la Cour de céans prend notamment en compte l'observation par l'étranger des décisions des autorités et des obligations de droit public ou des engagements privés, en particulier l'absence de poursuites ou de dette fiscale et le paiement ponctuel des pensions alimentaires (cf. arrêts 2C_286/2013 du 21 mai 2013 consid. 2.3; 2C_749/2011 du 20 janvier 2012 consid. 3.3).
Dans l'examen de ces critères d'intégration, les autorités compétentes disposent d'un large pouvoir d'appréciation que le Tribunal fédéral ne revoit qu'avec retenue (cf. art. 54 al. 2 et 96 al. 1 LEtr et <ref-law>; arrêt 2C_546/2010 du 30 novembre 2010 consid. 5.2.1).
4.3. En l'occurrence, le Tribunal cantonal a admis en faveur de l'intéressé qu'ayant toujours travaillé en Suisse, n'ayant jamais perçu d'allocations de chômage ni émargé à l'assistance publique, le recourant pouvait se prévaloir d'une intégration professionnelle en Suisse. En outre, l'arrêt a souligné la bonne intégration du recourant à son entourage, réseau de collègues et de connaissances, qui le recommandent pour ses côtés agréable, sociable et serviable.
Cependant, le Tribunal cantonal a retenu en défaveur d'une bonne intégration du recourant les condamnations pénales dont ce dernier a fait l'objet en 2008, en 2009, en 2010 et en 2011. Que le recourant remette en cause, de manière appellatoire, la matérialité des charges pour faux dans les certificats et circulation sans permis de conduire, pour lesquelles il a été condamné en 2010, ne lui est d'aucun secours; il lui eût en effet incombé de contester l'ordonnance pénale après son prononcé, comme il l'admet d'ailleurs lui-même, à défaut de quoi sa condamnation est réputée avérée. En outre, contrairement à ce que prétend le recourant, les infractions pénales qu'il a commises, qui sont encore récentes et dont celle perpétrée en 2011 (emploi d'étrangers sans autorisation) constitue un cas de récidive par rapport à celle de 2008, ne sont nullement des "peccadilles" (cf. arrêt 2C_881/2012 du 16 janvier 2013 consid. 4.3.2 [occupation de personnel au noir; excès de vitesse important]). Tant la commission que la fréquence de telles infractions en dépit d'un avertissement (octroi du sursis en 2008) et la manière dont le recourant tente encore d'en minimiser l'importance à ce jour témoignent d'un manque de volonté d'intégration.
S'ajoute à cela la situation financière du recourant qui, le 5 juin 2012, faisait l'objet de poursuites pour un montant de 55'571 fr. 35 (supérieur aux sommes dues au 21 décembre 2011), ainsi que d'actes de défaut de biens totalisant 19'080 fr. 35. Du constat du Tribunal cantonal, ces dettes portaient notamment sur des impôts, des factures d'assurance, des contraventions impayées et le remboursement d'un prêt. Si le recourant a entamé certains efforts pour éponger sa dette, qui s'expliquent vraisemblablement aussi par la saisie sur revenu à raison de 500 fr. par mois dont il fait l'objet et par la présente procédure concernant son autorisation de séjour en Suisse, l'accumulation de dettes d'une telle ampleur, partiellement dues à la collectivité publique, plaide sans conteste en défaveur d'un intégration réussie.
Ainsi, la conjonction de ces circonstances négatives démontre que l'intégration n'est pas réussie, et ce en dépit de l'activité professionnelle et des contacts sociaux du recourant.
4.4. Par conséquent, en jugeant que l'intégration du recourant n'était pas suffisamment réussie, le Tribunal cantonal a appliqué correctement le droit fédéral. Le critère de l'intégration et celui de la durée de l'union conjugale étant cumulatifs, il n'est pas nécessaire d'examiner le second. Le grief de la violation de l'<ref-law> doit donc être rejeté.
5.
Au surplus, aucun élément n'indique que le recourant aurait été victime de violences conjugales, qu'une réintégration sociale au Kosovo, pays où il a passé toute son enfance et une partie de sa vie d'adulte et où vivent sa mère et ses tantes, serait fortement compromise ou que d'autres motifs graves et exceptionnels (cf. <ref-ruling> consid. 5.3 p. 4) commanderaient la poursuite de son séjour en Suisse au-delà de la dissolution de la communauté conjugale. Du reste, le recourant ne s'en prévaut pas. Le recourant n'a en outre pas eu d'enfant en Suisse. Par conséquent, l'application de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr est exclue en l'espèce et la mesure n'apparaît pas disproportionnée.
6.
En confirmant le refus de renouveler l'autorisation de séjour en Suisse en faveur du recourant, le Tribunal cantonal n'a par conséquent pas violé le droit fédéral. Il y a partant lieu de rejeter le recours dans la mesure où il est recevable. Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 65 et 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service de la population du canton de Vaud, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, et à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 21 juin 2013
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
Le Greffier: Chatton