Erwägungen:
1. 1.1 Der 1977 geborene kenianische Staatsangehörige X._ erhielt nach seiner 2001 erfolgten Einreise eine Aufenthaltsbewilligung zwecks Verbleibs bei seiner Ehefrau, einer Landsfrau, die gleich wie die gemeinsamen Kinder über eine Niederlassungsbewilligung verfügt. Am 14. Juli 2009 wurde ihm der Kantonswechsel bewilligt und die Aufenthaltsbewilligung im Kanton Luzern erteilt. Mit Verfügung vom 9. Dezember 2011 trat das Amt für Migration des Kantons Luzern auf sein Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nicht ein, verbunden mit der Wegweisung. In der Meinung, dass keine bekannte Zustelladresse vorliege, wurde von dieser Verfügung mittels öffentlicher Publikation im Kantonsblatt des Kantons Luzern vom 17. Dezember 2011 Kenntnis gegeben, verbunden mit dem Hinweis, dass sie während 30 Tagen beim Amt für Migration eingesehen werden könne und am letzten Tag dieser Frist als zugestellt gelte.
Am 4. September 2012 wurde gegen X._ Ausschaffungshaft für drei Monate ab 8. September 2012 angeordnet zwecks Sicherstellung des Vollzugs der Wegweisungsverfügung vom 9. Dezember 2011, die ihm dannzumal ausgehändigt wurde. Auf eine gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde trat das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern mit Entscheid vom 21. September 2012 wegen Verspätung nicht ein; eine Wiederherstellung der verpassten Rechtsmittelfrist wies es ab. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Urteil vom 27. November 2012 ab; auf die dagegen erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil 2C_46/2013 vom 18. Januar 2013 mangels hinreichender Beschwerdebegründung nicht ein.
1.2 Mit Entscheid vom 7. September 2012 genehmigte das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Luzern die gegen X._ angeordnete Ausschaffungshaft in reduziertem Umfang bis zum 21. September 2012; für den Zeitpunkt ab der Haftentlassung auferlegte es dem Betroffenen eine wöchentliche Meldepflicht beim Amt für Migration. Gegen den Haftgenehmigungsentscheid gelangte dieser am 14. September 2012 an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern; er ersuchte um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege unter Beigabe der unterzeichnenden Rechtsanwältin. Während der Hängigkeit des Beschwerdeverfahrens vor dem Verwaltungsgericht verfügte das Amt für Migration am 18. September 2012 die Haftentlassung. Mit Verfügung vom 26. September 2012 erklärte das Verwaltungsgericht das Beschwerdeverfahren als erledigt (Ziff. 1 des Dispositivs); auf die Erhebung amtlicher Kosten verzichtete es ausnahmsweise (Ziff. 2 des Dispositivs), das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wies es ab (Ziff. 3 des Dispositivs).
1.3 Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 24. Oktober (Postaufgabe 26. Oktober) 2012 beantragt X._ dem Bundesgericht, die Verfügung des Verwaltungsgerichts vom 26. September 2012 sei in Bezug auf Ziff. 3 des Dispositivs aufzuheben und es sei ihm für das Verfahren vor dem Verwaltungsgericht die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren.
Das Zwangsmassnahmengericht verzichtet auf Vernehmlassung, ebenso "aufgrund des klaren Sachverhalts" das Amt für Migration. Das Verwaltungsgericht beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Migration seinerseits verzichtet auf Stellungnahme.
2. 2.1 Das Verwaltungsgericht hat das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit abgewiesen. Der Beschwerdeführer rügt, damit habe es Art. 29 Abs. 3 BV verletzt.
Gemäss Art. 29 Abs. 3 BV hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint; soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege. Als aussichtslos im Sinne von Art. 29 Abs. 3 BV (wie auch Art. 64 Abs. 1 BGG) sind Prozessbegehren anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde. Eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135 f.; <ref-ruling> E. 2.5.3 S. 235 f.; <ref-ruling> E. 4b S. 275; <ref-ruling> E. 2c S. 306).
2.2 Das Verwaltungsgericht begründet die Aussichtslosigkeit der Beschwerde gegen den Haftgenehmigungsentscheid des Zwangsmassnahmengerichts wie folgt: Der Haft liege ein Wegweisungsentscheid zugrunde, der dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet worden sei, unter den gegebenen Umständen zulässigerweise durch Publikation im Kantonsblatt, wobei sie aber ohnehin am 4. September 2012 persönlich ausgehändigt worden sei (E. 5c/aa); nicht zu hören sei der Beschwerdeführer im Haftprüfungsverfahren mit inhaltlicher Kritik am Wegweisungsentscheid bzw. negativen Bewilligungsentscheid (E. 5c/bb); weiter liege ein Haftgrund vor, namentlich der Haftgrund der Untertauchensgefahr (E. 5c/cc und 5c/dd, unter Hinweis auf E. 4.2 des beim Verwaltungsgericht angefochtenen Entscheids des Zwangsmassnahmengerichts); schliesslich sei dem Gebot der Verhältnismässigkeit mit der bloss für knapp zwei Wochen bewilligten Ausschaffungshaft im Lichte der gesamten Umstände (Sicherstellung der kurzfristigen Erreichbarkeit für zeitlich konkret bevorstehende Abklärungen) Genüge getan (E. 5c/dd unter Hinweis auf E. 6 des Entscheids des Zwangsmassnahmengerichts).
Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, vermag die Beurteilung der Erfolgsaussichten der dortigen Beschwerde durch das Verwaltungsgericht nicht zu erschüttern. Zunächst bestehen angesichts des (erfolglos angefochtenen, vgl. Urteil 2C_46/2013 vom 18. Januar 2013) Nichteintretensentscheids des Justiz- und Sicherheitsdepartements vom 21. September 2012 keine für das vorliegende Haftprüfungsverfahren bedeutsamen Zweifel hinsichtlich der Rechtmässigkeit der Eröffnung der Wegweisungsverfügung vom 9. Dezember 2011. Dass sodann das Verwaltungsgericht inhaltliche Kritik am negativen Bewilligungs- bzw. Wegweisungsentscheid zu Recht als unzulässig wertete, bedarf etwa angesichts von <ref-ruling> E. 2 S. 58 und <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 197 f. (je mit Hinweisen) keiner weiteren Erläuterung. Ohnehin ist dieser Entscheid mittlerweile rechtskräftig; nicht nachvollziehbar sind die Darlegungen in der Beschwerdeschrift zu dessen angeblicher Nichtigkeit (Rz 19 der Beschwerdeschrift). Dem Beschwerdeführer gelingt es schliesslich nicht, die einleuchtenden Erwägungen des Verwaltungsgerichts über das Vorliegen eines Haftgrundes, der die Ausschaffungshaft zumindest für einen kurzen, den konkreten Verhältnissen angepassten Zeitraum rechtfertigte, zu widerlegen. Soweit er aus der Tatsache, dass er bereits drei Tage vor Ablauf der bewilligten Haftdauer aus der Haft entlassen wurde, auf die Erfolgsaussichten seiner Beschwerde schliessen will, fehlt es an einer Auseinandersetzung mit den vom Verwaltungsgericht hierzu in E. 5c/dd seiner Verfügung angestellten Überlegungen.
2.3 Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet. Sie ist im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen.
2.4 Da die vorliegende Beschwerde von vornherein aussichtslos erschien, ist das auch für das bundesgerichtliche Verfahren gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung abzuweisen (Art. 64 BGG). Entsprechend sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Beschwerdeführer als unterliegende Partei aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Februar 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller