Faits:
A. Entre le 4 juin 1987 et le 14 mai 1990, la société X._ SA, dont le siège se trouve en Suisse, a facturé à Iraqi Tobacco State Enterprise (contrat du 26 novembre 1986), puis à State Enterprise for Tobacco and Cigarettes - SECT (contrats des 18 février et 12 novembre 1988, 9 octobre 1989 et 7 décembre 1989), dont le siège est à Bagdad, des livraisons de tabac brut, dont le paiement était garanti par six crédits documentaires irrévocables ouverts par Rafidain Bank, à Bagdad.
Par ordonnance du 7 août 1990 instituant des mesures économiques envers la République d'Irak (RS 946.206), entrée en vigueur le même jour à 11h00, le Conseil fédéral a gelé les avoirs et ressources économiques «appartenant à ou sous contrôle de l'ancien gouvernement irakien ou d'entreprises ou de corporations sous le contrôle de celui-ci» (art. 2 al. 1 let. a); parmi les entreprises et corporations visées figurent en particulier Rafidain Bank (alias Al-Rafidain Bank) et Iraqi Tobacco State Establishment (alias Iraqi Tobacco State Enterprise).
B. B.a Statuant par défaut le 5 mars 1997, le Tribunal de grande instance d'Amsterdam a accueilli l'action de X._ SA en validation d'une saisie conservatoire ordonnée le 9 décembre 1996 et condamné solidairement Rafidain Bank et la République d'Irak à lui verser le montant en capital de 13'765'000 USD, 4'962'780,01 USD d'intérêts au 15 octobre 1996 et 3'078,54 USD d'intérêts par jour dès le 16 octobre 1996; ce jugement a été déclaré exécutoire par provision.
Se fondant sur les décisions rendues les 9 décembre 1996 et 5 mars 1997 par le Tribunal hollandais, X._ SA a obtenu le 24 octobre 2007 du Tribunal de première instance de Genève le séquestre, à hauteur de 35'586'664 USD plus intérêts à 6 % l'an dès le 28 août 2007, des avoirs de la République d'Irak en main de l'International Air Transport Association (IATA). Dans la poursuite en validation, le Tribunal de première instance de Genève a refusé la mainlevée définitive le 6 octobre 2009 en considérant que les conditions de régularité et de temps de la citation posées par l'<ref-law> n'étaient pas réunies. Par arrêt du 4 mars 2010, la Cour de justice du canton de Genève a rejeté l'appel formé contre ce jugement.
B.b Le 24 octobre 2008, X._ SA a obtenu un nouveau séquestre, à concurrence de 36'089'904 fr. plus intérêts à 6 % l'an dès cette date, des avoirs de la République d'Irak. Le commandement de payer de la poursuite en validation a été frappé d'opposition; la requérante n'en a toutefois pas sollicité la mainlevée.
B.c S'appuyant sur les décisions du Tribunal d'Amsterdam (cf. supra, let. B.a), X._ SA a requis un troisième séquestre des avoirs de la République d'Irak auprès de l'IATA, à concurrence de 32'141'472 fr. avec intérêts à 6 % l'an dès le 29 septembre 2009. Par ordonnance du même jour, le Tribunal de première instance de Genève a admis la requête et dispensé en l'état la requérante de fournir des sûretés. Cette mesure a porté sur un montant de 36'521'331,28 USD.
C. Statuant le 14 décembre 2009 sur l'opposition formée par la débitrice, le Tribunal de première instance de Genève a révoqué l'ordonnance de séquestre du 29 septembre 2009; la 1ère Section de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé cette décision le 27 mai 2010.
D. Par acte du 7 juillet 2010, X._ SA interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral; elle conclut principalement à l'annulation de l'arrêt de la Cour de justice du 27 mai 2010 et à la confirmation du séquestre ordonné le 29 septembre 2009, subsidiairement à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
L'autorité précédente se réfère aux considérants de son arrêt; l'intimée propose le rejet du recours dans la mesure où il est recevable.
E. Par ordonnance du 23 juillet 2010, la Présidente de la Cour de céans a attribué l'effet suspensif au recours.

Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté dans le délai légal (<ref-law>) à l'encontre d'une décision finale (<ref-law>) prise en matière de poursuite pour dettes (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance ayant statué sur recours (<ref-law>), le présent recours est recevable au regard de ces dispositions. La valeur litigieuse étant atteinte, il l'est également de ce chef (<ref-law>). La requérante, dont les conclusions ont été rejetées par la juridiction précédente, a qualité pour recourir (<ref-law>).
1.2 D'après la jurisprudence, la décision sur opposition au séquestre prise par l'autorité judiciaire supérieure (cf. <ref-law>) porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.2); la partie recourante ne peut dès lors se plaindre que de la violation de ses droits constitutionnels (cf. <ref-ruling> n° 87; <ref-ruling> consid. 3).
1.3 L'intimée se prévaut à maintes reprises de l'arrêt de la Ire Cour de droit civil du Tribunal fédéral confirmant le refus de l'exequatur du jugement néerlandais (4A_400/2010 du 1er novembre 2010). En plus d'être postérieur à la décision déférée (<ref-ruling> consid. 2.1), cet arrêt n'est pas décisif aux fins de la présente cause (infra, consid. 2.3.2).
2. L'autorité précédente a rappelé que, lorsque le débiteur n'habite pas la Suisse et qu'il n'y a pas d'autre cas de séquestre, la créance doit avoir un lien suffisant avec la Suisse ou se fonder sur un jugement exécutoire ou une reconnaissance de dette au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). En l'espèce, l'exequatur du jugement néerlandais a été définitivement refusé, de sorte que «l'existence de la créance n'est pas vraisemblable»; de surcroît, les documents - incomplets - produits par la recourante avec ses notes de plaidoiries relatives à l'opposition ne permettent pas de vérifier le montant de la créance alléguée, faute en particulier des «protêts des lettres de change présentées au paiement et non honorées à l'échéance». Il est exact que, dans un communiqué de presse du 26 juillet 2005, le Ministère des finances de la République d'Irak a annoncé son intention d'honorer les créances commerciales impayées de l'époque de Saddam Hussein et a mandaté la fiduciaire Ernst & Young, sous l'égide de Ey Irak Debt Reconciliation Office, pour procéder au contrôle des créances étrangères à l'encontre notamment de la République d'Irak et Rafidain Bank; cependant, «la liste émise par ERNST & YOUNG (Statement of Reconciled Eligible Claims) des six lettres de crédit et des prétentions de l'appelante [i.e. recourante], chiffrée à 13'765'000 USD en capital et à 17'283'310 USD en intérêts, n'est pas signée et ne vaut donc pas reconnaissance de dette au sens de l'<ref-law>». Par ailleurs, tant la communication du 26 juillet 2005 que la circulaire de Ernst & Young précisent que les offres de la République d'Irak sont formulées «à bien plaire sans admission d'une créance ou reconnaissance d'une dette». Enfin, le courrier rédigé par le Ministère des finances irakien le 25 octobre 2005 visant à mettre un terme au différend entre la recourante et Rafidain Bank à la suite de la saisie, le 1er avril 2003, d'actions appartenant à cette dernière ne vaut pas reconnaissance de dette; dans son jugement du 23 octobre 2003, qui avait ordonné la vente et le transfert des parts sociales saisies, le Tribunal de première instance des Antilles néerlandaises s'était référé à celui du Tribunal de grande instance d'Amsterdam, dont l'exequatur a précisément été refusé.
Dans un premier grief, la recourante soutient que cette argumentation est arbitraire.
2.1 D'après la jurisprudence, une décision est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte le sentiment de la justice et de l'équité; il ne suffit pas qu'une solution différente soit concevable, voire préférable; pour qu'une telle décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire, non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 1.3 et les arrêts cités).
2.2 Le séquestre est autorisé, entre autres exigences, si le requérant a rendu vraisemblable sa créance (<ref-law>: cf. <ref-ruling> consid. 1, pour l'ancien droit). L'autorité saisie d'un recours contre la révocation du séquestre (<ref-law>) ne jouit pas d'une cognition plus large que celle du juge de l'opposition; elle examine également si les conditions du séquestre sont réalisées au degré de la simple vraisemblance (GILLIÉRON, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, vol. IV, 2003, art. 278 n° 83; Reeb, Les mesures provisoires dans la procédure de poursuite, RDS 1997 II 482). Il suffit donc que cette autorité, se fondant sur des éléments objectifs, acquière l'impression que les faits pertinents se sont produits, sans qu'elle doive exclure, pour autant, la possibilité qu'ils se soient déroulés autrement (sur cette notion, cf. STOFFEL: in: Basler Kommentar, SchKG II, 2e éd., 2010, art. 272 n° 4 et la doctrine citée).
2.2 Le séquestre est autorisé, entre autres exigences, si le requérant a rendu vraisemblable sa créance (<ref-law>: cf. <ref-ruling> consid. 1, pour l'ancien droit). L'autorité saisie d'un recours contre la révocation du séquestre (<ref-law>) ne jouit pas d'une cognition plus large que celle du juge de l'opposition; elle examine également si les conditions du séquestre sont réalisées au degré de la simple vraisemblance (GILLIÉRON, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, vol. IV, 2003, art. 278 n° 83; Reeb, Les mesures provisoires dans la procédure de poursuite, RDS 1997 II 482). Il suffit donc que cette autorité, se fondant sur des éléments objectifs, acquière l'impression que les faits pertinents se sont produits, sans qu'elle doive exclure, pour autant, la possibilité qu'ils se soient déroulés autrement (sur cette notion, cf. STOFFEL: in: Basler Kommentar, SchKG II, 2e éd., 2010, art. 272 n° 4 et la doctrine citée).
2.3 2.3.1 En vertu de l'<ref-law>, les décisions qui peuvent faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral doivent contenir les motifs déterminants de fait et de droit, notamment les dispositions légales appliquées. D'après la jurisprudence, l'acte attaqué doit indiquer clairement les faits qui sont établis et les déductions juridiques qui sont tirées de l'état de fait déterminant (<ref-ruling> consid. 8.2).
En tant qu'il concerne l'absence de protêts (faute de paiement), l'arrêt déféré ne répond pas aux exigences de cette norme. Tout d'abord, on ignore sur quelle(s) disposition(s) légale(s) l'autorité cantonale a fondé cette exigence, dès lors que le caractère international de la cause est patent (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.3 et 153 consid. 3, avec la jurisprudence citée) et nécessitait une discussion quant au droit régissant les relations juridiques entre les protagonistes; l'application du droit suisse à cette question (cf. <ref-law>) n'est ainsi nullement évidente. En outre, la décision entreprise ne comporte pas la moindre constatation permettant d'examiner si la recourante était dispensée ou non de protêt (cf. <ref-law> [pour le droit suisse]), clause qui paraît fréquente en pratique (cf. Jäggi et alii, Wertpapierrecht, 1985, § 30/I/3 p. 205). Puisque la cause doit être renvoyée à la juridiction précédente (infra, consid. 2.4), il appartiendra à cette dernière de compléter (le cas échéant) sa décision à ce sujet (<ref-ruling> consid. 8.2).
2.3.2 La notion de «jugement exécutoire» au sens de l'<ref-law> implique, selon l'opinion dominante, que la décision étrangère sur laquelle se fonde la réquisition de séquestre soit susceptible d'exequatur en vertu des dispositions de la LDIP ou d'un traité international (<ref-ruling> consid. 2a); sous cet angle, le jugement néerlandais ne remplirait pas cette exigence. Cette question ne se pose cependant pas en l'espèce. La recourante ayant son siège en Suisse, la condition d'un lien suffisant avec la Suisse apparaît réalisée (cf. PATOCCHI/LEMBO, Le lien suffisant de la créance avec la Suisse en tant que condition de recevabilité du séquestre selon la nouvelle teneur de l'<ref-law> - Quelques observations, in: Festschrift 75 Jahre Konferenz der Betreibungs- und Konkursbeamten der Schweiz, 2000, p. 397 et la doctrine citée; Meier-Dieterle, in: Kurzkommentar SchKG, 2009, art. 271 n° 15; Stoffel/Chabloz, Voies d'exécution, 2e éd., 2010, § 8 n° 63); il n'y a donc pas lieu de s'interroger sur l'existence d'un jugement exécutoire, les conditions posées par l'<ref-law> étant alternatives, et non cumulatives (<ref-ruling> consid. 4.3).
Ce point étant précisé, force est de constater que l'arrêt entrepris est arbitraire. L'autorité précédente - tout comme le premier juge - a perdu de vue qu'un jugement étranger même dépourvu d'exequatur constitue un titre pouvant servir de moyen de preuve (DONZALLAZ, La Convention de Lugano, vol. II, 1997, n° 1824; DUTOIT, Commentaire de la loi fédérale du 18 décembre 1987, 4e éd., 2005, art. 25 n° 2; KNOEPFLER ET ALII, Droit international privé suisse, 3e éd., 2005, n° 708; STOJAN, Die Anerkennung und Vollstreckung ausländischer Zivilurteile in Handelssachen, 1986, p. 188, avec d'autres références). Il est donc faux de déduire de l'absence d'exequatur - pour un motif tiré d'un vice dans la notification de l'acte introductif d'instance (<ref-law>) - la conclusion que la prétention alléguée à l'appui de la réquisition de séquestre n'a pas été rendue vraisemblable sous l'angle de l'<ref-law>. C'est au juge du séquestre - aspect relevant de la lex fori suisse (BUCHER/BONOMI, Droit international privé, 2e éd., 2001, p. 52 n° 207) - qu'il appartient d'apprécier la valeur probante d'un pareil titre (STOJAN, ibidem).
2.3.3 Les considérations qui précèdent valent, mutatis mutandis, pour l'exigence d'une «reconnaissance de dette». Même si l'arrêt entrepris n'est pas très clair, on comprend néanmoins qu'une telle condition se rapporte à la vraisemblance de la créance (<ref-law>), non aux réquisits de l'autorisation du séquestre (<ref-law>); en ce sens, la recourante a tort d'y voir une condition cumulative à l'octroi de la mesure. Mais cela ne soustrait pas la décision attaquée au grief d'arbitraire. En effet, s'agissant de la vraisemblance, la loi n'exige pas que la créance invoquée résulte d'une reconnaissance de dette au sens de l'<ref-law> (STOFFEL/CHABLOZ, op. cit., § 8 n° 21). Il convient de rappeler à cet égard que l'examen matériel de la prétention du requérant n'intervient pas dans la procédure d'opposition (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 et la doctrine citée), mais dans la procédure en validation du séquestre (<ref-law>; Gilliéron, op. cit., art. 272 n° 28). L'auteur auquel se réfère la juridiction précédente déclare lui-même que, si le requérant n'est pas en mesure de produire un titre à la mainlevée provisoire ou définitive, il «doit [...] produire une pièce ou un ensemble de pièces qui permet au juge du séquestre d'acquérir au stade de la simple vraisemblance la conviction que la prétention existe pour le montant énoncé [...], même si la pièce produite, ou le document qui a un caractère décisif lorsque la vraisemblance résulte du rapprochement de plusieurs pièces, n'est pas signé par l'intimé ou son représentant» (Gilliéron, ibid., n° 29 et la jurisprudence citée).
2.4 L'autorité précédente a dénié toute vraisemblance à la créance de la recourante en se basant sur des prémisses juridiques arbitraires. Le point de savoir si le degré de vraisemblance imposé par le droit fédéral est atteint dans le cas particulier ressortit à l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 5). La Cour de céans n'ayant pas à substituer son appréciation à celle de la juridiction précédente, il y a lieu de lui renvoyer l'affaire pour qu'elle se prononce à nouveau sur cette question (arrêt 5A_622/2008 du 11 juin 2009 consid. 2.3).
2.5 Vu ce qui précède, il devient superflu d'examiner les autres griefs de la recourante.
3. En conclusion, le présent recours doit être admis, l'arrêt déféré annulé et la cause renvoyée à la cour cantonale pour qu'elle statue à nouveau dans le sens des considérants (<ref-law>). Les frais et dépens incombent à l'intimée (art. 66 al. 1 et art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et l'affaire est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 30'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3. Une indemnité de 30'000 fr., à payer à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimée.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à l'Office des poursuites de Genève et à la 1ère Section de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 20 janvier 2011
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Hohl Braconi