Fatti:
A. Rilevando - su segnalazione dell'assicuratore infortuni - il sospetto di una riscossione illecita di prestazioni AI e prospettando l'allestimento di ulteriori accertamenti medici, l'Ufficio AI del Cantone Ticino (UAI) ha sospeso a titolo cautelare, con effetto dal 1° maggio 2008, il versamento della rendita intera assegnata, dal mese di maggio 1994, a D._ (decisione del 15 aprile 2008). Allo stesso tempo, l'amministrazione ha tolto l'effetto sospensivo ad un eventuale ricorso.
B. Adito dall'interessata, che con il patrocinio dell'avv. Marzia Borradori-Vignolini contestava le valutazioni mediche e i riscontri delle indagini investigative operate dall'assicuratore LAINF, il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha accolto il ricorso (pronuncia del 1° luglio 2008). Ravvisando nel comportamento dell'UAI - e più precisamente nel fatto che quest'ultimo non avesse dato all'assicurata la possibilità di esprimersi sulla ventilata soppressione (provvisoria) della prestazione - una grave e insanabile violazione del diritto di essere sentito, la Corte cantonale ha annullato la decisione del 15 aprile 2008 e ha rinviato gli atti all'amministrazione affinché rimediasse a questo vizio procedurale e rendesse una nuova decisione.
C. L'UAI si è aggravato al Tribunale federale con un ricorso in materia di diritto pubblico. Con esso chiede l'annullamento del giudizio cantonale e la conferma della decisione amministrativa del 15 aprile 2008. Nel contempo, chiede che al ricorso venga concesso l'effetto sospensivo.
Non sono state chieste osservazioni al gravame.

Diritto:
1. Giusta l'<ref-law>, il Tribunale federale esamina d'ufficio la sua competenza. Esso statuisce così liberamente sulla ricevibilità dei ricorsi che gli sono sottoposti (<ref-ruling> consid. 2 pag. 188 con riferimenti).
2. Dal momento che non pone termine alla procedura e che non contiene ordini vincolanti di natura materiale suscettibili di sottrarre all'amministrazione ogni margine decisionale (cfr. SVR 2008 IV no. 39 pag. 131, consid. 1.1 [9C_684/2007]; cfr. pure sentenza 8C_682/2007 del 30 luglio 2008 non ancora pubblicata nella Raccolta ufficiale), il giudizio impugnato costituisce una decisione incidentale ai sensi dell'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.2 pag. 481). L'ammissibilità del ricorso presuppone di conseguenza - in via alternativa - che la pronuncia possa causare un pregiudizio irreparabile (cpv. 1 lett. a) oppure che l'accoglimento del ricorso comporti immediatamente una decisione finale consentendo di evitare una procedura probatoria defatigante o dispendiosa (cpv. 1 lett. b).
3. 3.1 Un pregiudizio irreparabile ai sensi dell'<ref-law> è un danno di natura giuridica che non può essere riparato ulteriormente da un giudizio finale o da un'altra decisione favorevole al ricorrente (<ref-ruling> consid. 4 pag. 141, 288 consid. 3.1 pag. 291). Per contro, un danno meramente fattuale, come può essere il prolungamento della procedura o un aumento delle sue spese, non può essere considerato irreparabile (<ref-ruling> consid. 1 pag. 59 e le sentenze ivi citate).
3.2 Un giudizio cantonale di rinvio per complemento istruttorio e nuova decisione è atto a causare un danno irreparabile all'amministrazione soltanto se contiene delle istruzioni sul modo in cui questa dovrà statuire su determinati aspetti del rapporto giuridico litigioso e se restringe significativamente la sua latitudine di giudizio, impedendole di scostarvisi (<ref-ruling> consid. 5.2 pag. 483).
3.3 L'ammissibilità del ricorso per motivi di economia processuale (<ref-law>) contro una decisione incidentale costituisce un'eccezione e va interpretata restrittivamente, tanto più che le parti non subiscono alcun pregiudizio se non impugnano immediatamente tali decisioni che possono essere contestate contestualmente con la decisione finale (<ref-law>). Il Tribunale federale esamina liberamente se l'accoglimento del ricorso permetterebbe di evitare una procedura probatoria defatigante o dispendiosa. A tal proposito ha tuttavia precisato che il rinvio della causa all'Ufficio AI per istruzione complementare e nuova decisione non si traduce di principio in una procedura probatoria provocante un dispendio di tempo e di denaro importanti (sentenza 9C_898/2007 del 24 luglio 2008, consid. 1.2 con riferimenti).
4. 4.1 L'Ufficio ricorrente non spiega adeguatamente in quale misura il giudizio impugnato gli provocherebbe un danno irreparabile né in che misura l'accoglimento del ricorso eviterebbe una procedura probatoria defatigante o dispendiosa nel senso suindicato (sull'obbligo di motivazione incombente, in questo contesto, al ricorrente cfr. <ref-ruling> consid. 2.3.1 pag. 632).
L'UAI fa unicamente valere che il Tribunale cantonale avrebbe applicato a torto gli <ref-law> e 73ter OAI, relativi alla procedura di preavviso, invece di applicare gli <ref-law> e 56 PA, disciplinanti i provvedimenti d'urgenza. Sostiene che la sua decisione del 15 aprile 2008 sarebbe da qualificare quale provvedimento cautelativo (provvedimento d'urgenza) esplicitamente contemplato dall'<ref-law> (applicabile in virtù del rinvio operato dall'<ref-law>) e che in quanto tale sarebbe necessariamente sottratta a una procedura di preavviso. A sostegno della sua tesi, osserva che se si seguisse la valutazione del primo giudice, il rinvio previsto dall'<ref-law> non avrebbe più alcuna ragione di esistere e impedirebbe all'amministrazione di ricorrere ai provvedimenti d'urgenza.
4.2 A prescindere dall'adempienza o meno degli obblighi di motivazione e dalla correttezza o meno delle valutazioni espresse dall'UAI a proposito della natura giuridica della decisione del 15 aprile 2008 (al riguardo cfr. ad ogni modo Franz Schlauri, Die vorsorgliche Einstellung von Dauerleistungen der Sozialversicherung, in: Schaffhauser/Schlauri, Die Revision von Dauerleistungen in der Sozialversicherung, San Gallo 1999, pag. 223), la condizione del pregiudizio irreparabile prevista dall'<ref-law> risulta comunque insoddisfatta. In effetti, il rinvio della causa all'UAI per dare l'opportunità alla resistente di esprimersi sul ventilato provvedimento non restringe la latitudine di giudizio del ricorrente per quel che concerne la sua (eventuale) possibilità di sospendere provvisoriamente le prestazioni.
4.3 Per quanto riguarda infine la seconda ipotesi contemplata dall'<ref-law>, non si vede in che misura l'osservanza del diritto di essere sentito possa dare luogo a una procedura lunga e dispendiosa (cfr. sentenza citata 9C_898/2007 con riferimento).
4.4 Ne segue che le conclusioni del ricorrente volte ad ottenere l'annullamento della decisione di rinvio della Corte cantonale sono irricevibili.
5. 5.1 Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e devono pertanto essere poste a carico dell'Ufficio ricorrente (<ref-law>). L'introduzione del ricorso da parte dell'UAI non ha per contro provocato spese alla resistente poiché essa non è stata invitata a determinarsi sul gravame.
5.2 Con l'emanazione della presente sentenza, infine, la domanda di concessione dell'effetto sospensivo diviene priva d'oggetto.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è inammissibile.
2. Le spese giudiziarie di fr. 500.- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.