Erwägungen:
1. Der 1942 geborene Schweizer Bürger X._ heiratete am 18. März 2009 im Ausland eine 1974 geborene Staatsangehörige der Dominikanischen Republik. Am 14. Dezember 2009 wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich sein Gesuch, seiner Ehefrau eine Einreise- und Aufenthaltsbewilligung zu erteilen, ab. Ein Rekurs an den Regierungsrat des Kantons Zürich blieb erfolglos. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wies die gegen den regierungsrätlichen Entscheid vom 18. August 2010 erhobene Beschwerde am 10. November 2010 ab. Der (erstmals am 15. November 2010 versandte) verwaltungsgerichtliche Entscheid konnte vorerst nicht zugestellt werden, offenbar weil X._ der Post einen Rückbehaltungsauftrag erteilt hatte; schliesslich wurde ihm der Entscheid am 24. Dezember 2010 ausgehändigt.
Am 24. Januar 2011 ging beim Bundesgericht eine Anfrage von X._ ein; er erkundigte sich danach, ob für ihn Kosten entstünden, wenn er Rekurs gegen einen Entscheid des Verwaltungsgerichts erhebe. Gleichentags informierte ihn die Bundesgerichtskanzlei allgemein über die bei der Beschwerdeerhebung einzuhaltenden Formalien sowie über die Gerichtsgebühren.
Mit Schreiben vom 4. Februar 2011 äusserte sich X._ zum Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 10. November 2010. Er erklärte, dass er dagegen Rekurs erhebe, soweit dies ohne weitere Kosten möglich sei. Nachdem er am 16. Februar 2011 aufforderungsgemäss den anzufechtenden Entscheid nachgereicht hatte, wurde ihm erläutert, dass das Verfahren vor Bundesgericht grundsätzlich kostenpflichtig sei, wobei in der Regel eine Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.- erhoben werde und der beschwerdeführenden Partei nur bei Obsiegen keine Gerichtskosten auferlegt würden, was im konkreten Fall schon darum wenig wahrscheinlich sei, weil die Beschwerdefrist längst abgelaufen sein dürfte; unter den gegebenen Umständen werde das Bundesgericht kein förmliches Verfahren eröffnen, sofern er nicht bis spätestens am 7. März 2011 schriftlich eine formelle Behandlung seiner Eingabe vom 4. Februar 2011 als Beschwerde verlange. Am 22. Februar 2011 teilte X._ mit, dass er Beschwerde führen wolle; er ersuchte um Erlass der Gerichtskosten.
2. Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen (<ref-law>). Gemäss <ref-law> beginnen Fristen, die durch eine Mitteilung oder den Eintritt eines Ereignisses ausgelöst werden, am folgenden Tag zu laufen. Gemäss <ref-law> stehen gesetzlich oder richterlich nach Tagen bestimmte Fristen vom 18. Dezember bis und mit dem 2. Januar still. Die Beschwerde gilt als rechtzeitig erhoben, wenn sie spätestens am letzten Tag der Frist beim Bundesgericht oder zu dessen Handen der Schweizerischen Post übergeben wird (<ref-law>).
Nachdem frühere Versuche des Verwaltungsgerichts, seinen Entscheid zuzustellen, gescheitert waren, konnte dieser dem Beschwerdeführer schliesslich am 24. Dezember 2010 ausgehändigt werden. Da die Beschwerdefrist bis und mit 2. Januar 2011 stillstand, begann sie am 3. Januar 2011 zu laufen und endigte am 1. Februar 2011. Das vom 4. Februar 2011 datierte und an jenem Tag zur Post gegebene Schreiben ist mithin als Beschwerde offensichtlich verspätet. Dass die zuvor am 24. Januar 2011 beim Bundesgericht eingegangene Anfrage, die weder Begehren noch Begründung enthielt (vgl. <ref-law>), nicht als fristwahrende Beschwerde betrachtet werden kann, bedarf keiner weiteren Erläuterung. Im Übrigen würde auch mit der Eingabe vom 4. Februar 2011 den gesetzlichen Begründungsanforderungen (<ref-law>) nicht Genüge getan, wird doch darin nicht genügend substantiiert dargelegt, inwiefern der angefochtene Entscheid schweizerisches Recht (<ref-law>) verletzte.
Auf die offensichtlich unzulässige Beschwerde ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren gemäss <ref-law> nicht einzutreten.
Der Beschwerdeführer ersucht um Erlass der Gerichtskosten; dem Begehren kann schon wegen Aussichtslosigkeit seiner Beschwerde nicht entsprochen werden (<ref-law>). Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind somit ihm als unterliegende Partei aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Februar 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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