Erwägungen:
1.
Die Anwaltskommission des Kantons Aargau wies am 14. Mai 2009 ein Gesuch von X._ um Anrechnung von Praktika aus den Jahren 1988 bis 1999 ab. Ein Wiedererwägungsgesuch blieb ohne Erfolg. Am 27. Juni 2013 erhob das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau für das Beschwerdeverfahren einen Kostenvorschuss von Fr. 1'500.--, nachdem das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege rechtskräftig abgewiesen worden war (vgl. das Urteil 2C_600/2013 vom 18. Juli 2013). Am 5. August 2013 wurde X._ eine letzte nicht erstreckbare Frist von zehn Tagen gesetzt, mit dem Hinweis, dass auf die Beschwerde nicht eingetreten werde, wenn der Kostenvorschuss nicht fristgerecht geleistet würde. X._ leistete den Kostenvorschuss nicht. Mit Entscheid vom 14. Oktober 2013 trat das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau in der Folge weder auf die Beschwerde noch auf das Wiedererwägungsgesuch betreffend die unentgeltliche Rechtspflege ein; es seien keine entscheidwesentlichen Änderungen eingetreten, welche Einfluss auf die Beurteilung der Prozesschancen haben könnten. X._ beantragt, das Urteil aufzuheben und stellte zahlreiche weitere Begehren.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer verlangt den Ausstand gewisser Mitglieder des Bundesgerichts. Er begründet sein Begehren - soweit es überhaupt die am vorliegenden Urteil mitwirkenden Mitglieder der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung betrifft - einmal mehr nur pauschal (Mitglieder einer bestimmten politischen Partei usw.); sein Antrag ist damit nicht hinreichend begründet. Er legt nicht dar, dass und inwiefern gegen bestimmte Mitglieder oder Mitarbeiter der Abteilung der konkret und objektiv nachvollziehbare Verdacht einer Befangenheit bestehen könnte (vgl. <ref-law>). Ein Ausstandsbegehren ist praxisgemäss unzulässig, wenn es allein mit der Tatsache begründet wird, dass die Gerichtsmitglieder und der Gerichtsschreiber in anderen Verfahren bereits einmal zuungunsten des Gesuchstellers entschieden haben (vgl. <ref-ruling> E. 3.7.1 S. 120 mit Hinweisen). Da sich das Ausstandsbegehren als unzulässig erweist, ist darauf nicht einzutreten.
2.2. Die Rechtsschriften an das Bundesgericht haben die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Mit der Beschwerde vor Bundesgericht kann keine Verletzung von einfachem kantonalen Recht geltend gemacht werden (vgl. <ref-law>; MARKUS SCHOTT, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger [Hrsg.], BSK Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 55 zu <ref-law>; BERNARD CORBOZ, in: Corboz et al. [Hrsg.], Commentaire de la LTF, 2009, N. 21 zu <ref-law>). Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht nur insofern, als eine entsprechende Rüge vorgebracht wird. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten, insbesondere des Willkürverbots, gilt dabei eine qualifizierte Begründungspflicht (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 235 mit Hinweisen). Diese setzt voraus, dass die beschwerdeführende Person in ihrer Eingabe dartut, welche verfassungsmässigen Rechte durch den angefochtenen Akt inwiefern verletzt worden sein sollen. Das Bundesgericht untersucht nicht von Amtes wegen, ob der angefochtene kantonale Entscheid verfassungsmässig ist, sondern prüft diesbezüglich nur rechtsgenügend vorgebrachte, klar erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf appellatorische Kritik am angefochtenen Urteil tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 55; <ref-ruling> E. 1.4).
2.3. Der Beschwerdeführer wiederholt, was er bereits in zahlreichen Eingaben geltend gemacht hat. Er legt indessen einmal mehr nicht rechtsgenüglich dar, inwiefern der angefochtene Entscheid, die verweigerte unentgeltliche Rechtspflege nicht in Wiedererwägung zu ziehen, Bundesverfassungsrecht verletzen würde. Insbesondere begründet er nicht, inwiefern der Tod seiner Mutter auf die Erfolgsaussichten seiner Beschwerde einen Einfluss gehabt hätte. Verschiedene seiner Vorbringen gehen im Übrigen am Verfahrensgegenstand vorbei (Verfahren Kt. Bern usw.).
2.4. Auf die Eingabe ist nicht einzutreten. Es wird davon abgesehen, Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG). Mit dem vorliegenden Entscheid in der Sache selber wird das am 29. November 2013 eingereichte Gesuch, der Eingabe aufschiebende Wirkung beizulegen, gegenstandslos.

Demnach verfügt der Präsident:
1.
Auf das Ausstandsgesuch wird nicht eingetreten.
2.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Dezember 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar