Nach Einsicht:
in die (gestützt auf Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 BGG erhobene) Beschwerde gegen den Entscheid vom 22. Juli 2010 der Psychiatrie-Rekurskommission Basel-Stadt, die einen Rekurs des Beschwerdeführers gegen seine am 9. Juli 2010 in Anwendung von Art. 406 Abs. 2 i.V.m. <ref-law> angeordnete Einweisung in die Universitären Psychiatrischen Kliniken Basel abgewiesen und die ärztliche Klinikleitung ermächtigt hat, den Beschwerdeführer ohne neuen Entscheid längstens bis zum 4. Oktober 2010 in der Klinik zurückzubehalten,

In Erwägung:
dass die Psychiatrie-Rekurskommission Basel-Stadt - auf Grund ärztlicher Berichte und nach Anhörung des Beschwerdeführers - erwog, der seit Mai 2010 zum dritten Mal hospitalisierte, zuletzt auf Grund ... eingewiesene, an einer ... mit ausgeprägt psychotischem Erleben leidende Beschwerdeführer verliere die Kontrolle über sein Verhalten und werde aggressiv, die Fortsetzung der stationären Behandlung sei notwendig, um eine weitestgehende Symptomremission zu erzielen und zu vermeiden, dass der Beschwerdeführer infolge Verschlechterung seines Gesundheitszustandes erneut in die Klinik eingewiesen werden müsse, zumal seine Wohnsituation ausserhalb der Klinik ungeregelt sei,
dass das Bundesgericht seinem Beschwerdeentscheid den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zu Grunde zu legen hat (<ref-law>), es sei denn, die für den Verfahrensausgang entscheidenden Feststellungen sind offensichtlich unrichtig, d.h. unhaltbar und damit willkürlich nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 7.1 S. 398) oder beruhen auf einer anderweitigen Rechtsverletzung (<ref-law>),
dass die bundesgerichtliche Überprüfung eines verfassungswidrig festgestellten Sachverhalts voraussetzt, dass in der Beschwerdeschrift die Verfassungsverletzung gerügt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen, 133 IV 286 E. 1.4 S. 287f.), d.h. neben der Erheblichkeit der gerügten Tatsachenfeststellungen dargelegt wird, inwiefern diese verfassungswidrig, namentlich unhaltbar sind, weil sie den Tatsachen klar widersprechen, auf einem offenkundigen Versehen beruhen oder sich sachlich nicht vertreten lassen (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252),
dass im vorliegenden Fall der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht keine den erwähnten Begründungsanforderungen entsprechenden Sachverhaltsrügen erhebt,
dass somit das Bundesgericht von den tatsächlichen Feststellungen der Psychiatrie-Rekurskommission über den Krankheitszustand des Beschwerdeführers, seine Behandlungsbedürftigkeit und die drohende Selbstgefährdung auszugehen hat, zumal auch kein Grund besteht, den Sachverhalt von Amtes wegen zu berichtigen oder zu ergänzen (<ref-law>),
dass auf Grund des von der Psychiatrie-Rekurskommission festgestellten Sachverhalts die gestützt auf Art. 406 Abs. 2 i.V.m. <ref-law> verfügte Einweisung des Beschwerdeführers in die Universitären Psychiatrischen Kliniken Basel bundesrechtskonform ist,
dass nämlich gemäss diesen Bestimmungen eine bevormundete Person bei drohender Gefahr durch ihren Vormund in eine geeignete Anstalt eingewiesen und darin zurückbehalten werden darf, wenn ihr die nötige persönliche Fürsorge nicht anders zuteil werden kann,
dass im vorliegenden Fall der zufolge des Krankheitszustandes des Beschwerdeführers nötige Schutz vor Selbstgefährdung nur durch die angeordnete stationäre Behandlung gewährleistet werden kann, bis die erforderliche Symptomremission erzielt und die Wohnfrage gelöst ist,
dass im Übrigen auf die zutreffenden Erwägungen im Entscheid der Psychiatrie-Rekurskommission verwiesen wird (<ref-law>),
dass sich somit die Beschwerde, soweit sie zulässig ist, als offensichtlich unbegründet erweist,
dass keine Gerichtskosten erhoben werden,
dass das bundesgerichtliche Urteil im Verfahren nach <ref-law> ergeht,

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, Z._ und der Psychiatrie-Rekurskommission Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. August 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Escher Füllemann