Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Das Obergericht des Kantons Solothurn sprach den Beschwerdeführer mit Urteil vom 16. August 2007 unter anderem der mehrfachen Veruntreuung sowie des gewerbsmässigen Betrugs schuldig und verurteilte ihn, zum Teil als Zusatzstrafe zu einer früheren Verurteilung, zu einer Gefängnisstrafe von 27 Monaten.
Der Beschwerdeführer wendet sich mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht und beantragt, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben, und er von Schuld und Strafe freizusprechen. Eventualiter sei der kantonale Entscheid zu kassieren und der Fall an die Vorinstanz zurückzuweisen. Nachdem er zur Bezahlung eines Kostenvorschusses aufgefordert wurde, beantragt er, es sei auf diesen zu verzichten.
2. Der Vertreter des Beschwerdeführers legt ein Schreiben vom 28. November 2007 an ihn ein, worin der Beschwerdeführer den Vertreter daran erinnert, dass dieser innert Frist Beschwerde ans Bundesgericht einreichen müsse (Beschwerdebeilage 1). Bei dieser Sachlage ist davon auszugehen, dass der Vertreter rechtsgültig bevollmächtigt ist, Beschwerde vor Bundesgericht zu führen. Auch wenn der Vertreter den Beschwerdeführer seit dem zweitinstanzlichen Verfahren nicht mehr treffen konnte (Beschwerde S. 2 Ziff. 3), ist auf das Einfordern einer neuen Vollmacht zu verzichten.
3. Der Beschwerdeführer bestreitet die örtliche Zuständigkeit der Behörden des Kantons Solothurn (Beschwerde S. 3 Ziff. 5). Zwar wendet das Bundesgericht das Recht zur Hauptsache von Amtes wegen an (<ref-law>). Rechtsschriften haben indessen nach <ref-law> unter anderem die Begehren und deren Begründung mit Angabe der Beweismittel zu enthalten. In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Damit obliegt dem Beschwerdeführer, die behaupteten Rechtsverletzungen zu nennen und diese Rügen zu begründen (Urteil 1C_32/2007 vom 18. Oktober 2007, E. 1.3). Das schlichte Bestreiten der örtlichen Zuständigkeit genügt diesen minimalen Begründungsanforderungen nicht.
Der Beschwerdeführer macht geltend, das angefochtene Urteil sei formell mangelhaft und deshalb ungültig (Beschwerde S. 3 Ziff. 6). Die Form eines kantonalen Strafurteils richtet sich indessen nicht nach dem schweizerischen Recht im Sinne von <ref-law>. Inwieweit eine Verletzung seiner Grundrechte vorliegen könnte, wird in der Beschwerde nicht in einer <ref-law> genügenden Weise dargetan.
Was der Beschwerdeführer sonst vorbringt (Beschwerde S. 4 - 6 Ziff. 1 - 5), betrifft ausschliesslich den Sachverhalt. Dieser kann nur bemängelt werden, wenn die Vorinstanz ihn offensichtlich unrichtig festgestellt hat (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.2.2), und willkürlich ist ein Entscheid nicht schon, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint, sondern nur, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 2, 217 E. 2.1, 467 E. 3.1). Die Beschwerde beschränkt sich indessen auf appellatorische Kritik, die vor Bundesgericht unzulässig ist (<ref-ruling> E. 1.3).
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
4. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um Erlass des Kostenvorschusses ist als ein solches um unentgeltliche Rechtspflege entgegenzunehmen. Dieses ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehen aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist durch eine herabgesetzte Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Januar 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn