Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
1. Mit Verfügung vom 7. März 2003 lehnte es die Fremdenpolizei des Kantons Schwyz ab, die der aus dem ehemaligen Jugoslawien stammenden B._ (geb. 1968) zur Pflege ihres hier verunfallten Mannes A._ (geb. 1966) erteilte und seit dem 17. September 1996 regelmässig erneuerte Kurzaufenthaltsbewilligung für sich und ihre Kinder zu verlängern. Bereits am 2. Februar 2003 hatte sie A._ mitgeteilt, dass inzwischen alle medizinischen Abklärungen abgeschlossen seien und auch seine Anwesenheit in der Schweiz deshalb nicht mehr erforderlich erscheine; er könne hierzu jedoch noch im Rahmen eines separaten Verfahrens Stellung nehmen. Am 20. Januar bzw. 16. April 2004 wiesen der Regierungsrat und das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz die von der Familie A. und B._ gegen die Verfügung vom 7. März 2003 gerichteten Beschwerden ab, soweit sie jeweils mit Blick auf den Verfahrensgegenstand (Ausschluss der Bewilligungsverlängerung für den Ehemann) darauf eintraten. Das Ehepaar A. und B._ und ihre Kinder C._ (geb. 1992), D._ (geb. 1995) und E._ (geb. 1998) beantragen vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und ihnen die gewünschten Bewilligungen zu erteilen.
1. Mit Verfügung vom 7. März 2003 lehnte es die Fremdenpolizei des Kantons Schwyz ab, die der aus dem ehemaligen Jugoslawien stammenden B._ (geb. 1968) zur Pflege ihres hier verunfallten Mannes A._ (geb. 1966) erteilte und seit dem 17. September 1996 regelmässig erneuerte Kurzaufenthaltsbewilligung für sich und ihre Kinder zu verlängern. Bereits am 2. Februar 2003 hatte sie A._ mitgeteilt, dass inzwischen alle medizinischen Abklärungen abgeschlossen seien und auch seine Anwesenheit in der Schweiz deshalb nicht mehr erforderlich erscheine; er könne hierzu jedoch noch im Rahmen eines separaten Verfahrens Stellung nehmen. Am 20. Januar bzw. 16. April 2004 wiesen der Regierungsrat und das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz die von der Familie A. und B._ gegen die Verfügung vom 7. März 2003 gerichteten Beschwerden ab, soweit sie jeweils mit Blick auf den Verfahrensgegenstand (Ausschluss der Bewilligungsverlängerung für den Ehemann) darauf eintraten. Das Ehepaar A. und B._ und ihre Kinder C._ (geb. 1992), D._ (geb. 1995) und E._ (geb. 1998) beantragen vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und ihnen die gewünschten Bewilligungen zu erteilen.
2. Ihre Eingabe erweist sich als offensichtlich unzulässig und kann ohne Weiterungen im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG erledigt werden:
2.1 Auf dem Gebiet der Fremdenpolizei ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen die Verweigerung von Bewilligungen ausgeschlossen, auf die das Bundesrecht keinen Anspruch einräumt (Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG). Die Gewährung bzw. Verlängerung einer Aufenthaltsbewilligung liegt im freien Ermessen der Behörde, soweit der Betroffene sich nicht auf eine Sondernorm des Bundesrechts oder eines Staatsvertrags berufen kann, die ihm ein entsprechendes Recht verschafft (Art. 4 ANAG; SR 142.20; <ref-ruling> E. 1.1.1 S. 148 mit Hinweisen).
2.2 Eine solche Sondernorm besteht - entgegen den Behauptungen der Beschwerdeführer - vorliegend nicht: Verfahrensgegenstand bildet auch vor Bundesgericht ausschliesslich die Nichtverlängerung der Kurzaufenthaltsbewilligungen von B._ und ihren Kindern, nicht auch die in ein separates Verfahren verwiesene Erneuerung der Aufenthaltsbewilligung von A._. Die Bewilligungen für seine Angehörigen sind diesen jeweils gestützt auf Art. 36 der Verordnung vom 6. Oktober 1986 über die Begrenzung der Zahl der Ausländer (Begrenzungsverordnung; BVO, SR 823.21) erteilt bzw. verlängert worden, d.h. im Hinblick auf das Bestehen eines wichtigen Grundes, welcher in der Pflegebedürftigkeit des Ehemannes nach dessen Arbeitsunfall bzw. für die Kinder im Verbleib bei der Mutter erblickt wurde. Aus der Begrenzungsverordnung lassen sich indessen keine über das Gesetz hinausgehenden Bewilligungsansprüche ableiten; die kantonalen Behörden bleiben bei ihrem Entscheid frei, auch wenn sie das Vorliegen der entsprechenden Voraussetzungen - wie hier - vorfrageweise prüfen (vgl. <ref-ruling> ff.; <ref-ruling> E. 2b S. 86; <ref-ruling> E. 5.5 S. 266/267). Art. 17 Abs. 2 ANAG setzt für den Familiennachzug seinerseits das Vorliegen einer Niederlassungsbewilligung voraus (<ref-ruling> E. 1b S. 93); über eine solche hat A._ hier nie verfügt. Er besitzt seit 1995 lediglich eine Jahresaufenthaltsbewilligung, auf deren Verlängerung er keinen Anspruch hat (vgl. <ref-ruling> E. 1d S. 95) und die seit seinem Unfall im August 1996 jeweils für die ärztlichen bzw. sozialversicherungsrechtlichen Abklärungen auf Zusehen hin erneuert wurde; sie soll jetzt ebenfalls nicht mehr verlängert werden. Die Beschwerdeführer können sich mangels eines gefestigten Anwesenheitsrechts zumindest eines Familienangehörigen somit auch nicht auf den in Art. 8 EMRK bzw. <ref-law> gewährten Schutz des Familienlebens berufen (<ref-ruling> E. 2a S. 339 f., 377 E. 2b S. 382; <ref-ruling> E. 4 S. 152, 153 E. 1c S. 157; <ref-ruling> E. 2 S. 185 ff.). Ihnen war gestützt auf die Tatsache, dass nur Kurzaufenthaltsbewilligungen erteilt wurden, klar, dass sie ihr Familienleben nicht hier würden leben können. Die Bewilligungen wurden jeweils nur erneuert, weil der Beschwerdeführer 1 am 20. August 1997 zugesichert hatte, dass seine Angehörigen wieder ausreisen würden, sobald sich sein Gesundheitszustand verbessern sollte, was nach dem angefochtenen Entscheid nunmehr der Fall ist. Ab dem 30. März 2000 wurde in den Bewilligungen jeweils auf die entsprechende Auflage hingewiesen, weshalb die Beschwerdeführer aus dem Anspruch auf Schutz ihres Privatlebens nichts zu ihren Gunsten ableiten können (vgl. <ref-ruling> E. 2c S. 384 ff.; Urteil 2A.471/2001 vom 29. Januar 2002, E. 2b). Sie machen gestützt auf die ihnen seit ihrer Einreise bekannten Umstände vergeblich geltend, sie seien nunmehr hier integriert und verfügten über keine Beziehungen mehr zu ihrem Heimatland. Es musste ihnen von Anfang an klar sein, dass sie dorthin würden zurückkehren müssen.
2.3 Besteht nach dem Gesagten kein Anspruch auf die beantragten Bewilligungen, fehlt es den Beschwerdeführern auch an einem rechtlich geschützten Interesse, um deren Verweigerung mit staatsrechtlicher Beschwerde - insbesondere wegen einer Verletzung des Willkürverbots - anfechten zu können (vgl. <ref-ruling> E. 4-6 S. 85 ff.). Zwar sind sie befugt, losgelöst von einem Anspruch in der Sache selber eine Verletzung von Verfahrensrechten geltend zu machen, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt (<ref-ruling> E. 2c und 3b). Sie beanstanden diesbezüglich jedoch lediglich die gestützt auf die ihnen obliegende Mitwirkungspflicht vorgenommene antizipierte Beweiswürdigung. Da diese mit dem Entscheid in der Sache selber eng verknüpft ist und hiervon nicht getrennt werden kann, ist auch insofern auf ihre Eingabe nicht einzutreten (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 230 mit Hinweisen); überdies genügte die entsprechende Rüge den Begründungsanforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nicht (vgl. <ref-ruling> E. 2a).
2.3 Besteht nach dem Gesagten kein Anspruch auf die beantragten Bewilligungen, fehlt es den Beschwerdeführern auch an einem rechtlich geschützten Interesse, um deren Verweigerung mit staatsrechtlicher Beschwerde - insbesondere wegen einer Verletzung des Willkürverbots - anfechten zu können (vgl. <ref-ruling> E. 4-6 S. 85 ff.). Zwar sind sie befugt, losgelöst von einem Anspruch in der Sache selber eine Verletzung von Verfahrensrechten geltend zu machen, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt (<ref-ruling> E. 2c und 3b). Sie beanstanden diesbezüglich jedoch lediglich die gestützt auf die ihnen obliegende Mitwirkungspflicht vorgenommene antizipierte Beweiswürdigung. Da diese mit dem Entscheid in der Sache selber eng verknüpft ist und hiervon nicht getrennt werden kann, ist auch insofern auf ihre Eingabe nicht einzutreten (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 230 mit Hinweisen); überdies genügte die entsprechende Rüge den Begründungsanforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nicht (vgl. <ref-ruling> E. 2a).
3. Auf die Eingabe ist somit weder als Verwaltungsgerichtsbeschwerde noch als staatsrechtliche Beschwerde einzutreten. Diesem Verfahrensausgang entsprechend ist das Gesuch der Beschwerdeführer um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen (Art. 152 OG); sie haben demnach die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 156 in Verbindung mit Art. 153 und Art. 153a OG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (vgl. Art. 159 Abs. 2 OG). Mit dem vorliegenden Nichteintretensentscheid wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 500.-- wird den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 500.-- wird den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht, Kammer III, des Kantons Schwyz sowie dem Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Mai 2004
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: