Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Am 13. Oktober 2003 erhob die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt Anklage gegen den türkischen Staatsangehörigen X._ wegen vollenden und versuchten Mordes; dies gestützt im Wesentlichen auf folgenden Sachverhalt:
X._, der sich illegal in der Schweiz aufgehalten habe, habe sich in den frühen Morgenstunden des 9. Mai 2002 in einem Nachtclub mit einer russischen Tänzerin unterhalten und sei in der Folge mit ihr in einen Streit geraten. Er habe sich beim Geschäftsführer des Nachtclubs, Y._, über das Verhalten der Tänzerin beklagt. Y._ habe ihm einen Gutschein für eine Flasche Champagner im Wert von Fr. 290.-- angeboten. Damit sei X._ jedoch nicht zufrieden gewesen. Er habe Fr. 5'000.-- als "Genugtuung" verlangt. Als Y._ gemerkt habe, dass es X._ damit ernst gewesen sei, habe er - Y._ - erklärt, dies sei Erpressung, er verständige die Polizei. Y._ habe das Mobiltelefon hervorgenommen und die Rufnummer der Polizei eingestellt. X._ habe darauf gesagt, es sei in Ordnung, er wolle keine Polizei. X._ sei in der Folge in Richtung Ausgang gegangen. Kurz vor dem Ausgang habe er eine Waffe aus dem Hosenbund gezogen und sich umgedreht. Darauf habe er in die hintere rechte Ecke des Lokals geschossen, wo Y._ und die Barfrau Z._ gesessen seien. Er habe 7 Schüsse abgegeben. Dabei habe er Y._ in die Schulter getroffen. Z._ sei von mehreren abgelenkten Projektilen und Projektilteilen getroffen worden. Sie habe unter anderem zwei Kopfdurchschüsse erlitten und sei noch am Tatort verstorben. X._ habe entkommen können. Y._ sei im Spital behandelt worden; seine Schussverletzung sei komplikationslos ausgeheilt. Am 17. Juli 2002 sei X._ in Belgien verhaftet und in der Folge an die Schweiz ausgeliefert worden.
X._, der sich illegal in der Schweiz aufgehalten habe, habe sich in den frühen Morgenstunden des 9. Mai 2002 in einem Nachtclub mit einer russischen Tänzerin unterhalten und sei in der Folge mit ihr in einen Streit geraten. Er habe sich beim Geschäftsführer des Nachtclubs, Y._, über das Verhalten der Tänzerin beklagt. Y._ habe ihm einen Gutschein für eine Flasche Champagner im Wert von Fr. 290.-- angeboten. Damit sei X._ jedoch nicht zufrieden gewesen. Er habe Fr. 5'000.-- als "Genugtuung" verlangt. Als Y._ gemerkt habe, dass es X._ damit ernst gewesen sei, habe er - Y._ - erklärt, dies sei Erpressung, er verständige die Polizei. Y._ habe das Mobiltelefon hervorgenommen und die Rufnummer der Polizei eingestellt. X._ habe darauf gesagt, es sei in Ordnung, er wolle keine Polizei. X._ sei in der Folge in Richtung Ausgang gegangen. Kurz vor dem Ausgang habe er eine Waffe aus dem Hosenbund gezogen und sich umgedreht. Darauf habe er in die hintere rechte Ecke des Lokals geschossen, wo Y._ und die Barfrau Z._ gesessen seien. Er habe 7 Schüsse abgegeben. Dabei habe er Y._ in die Schulter getroffen. Z._ sei von mehreren abgelenkten Projektilen und Projektilteilen getroffen worden. Sie habe unter anderem zwei Kopfdurchschüsse erlitten und sei noch am Tatort verstorben. X._ habe entkommen können. Y._ sei im Spital behandelt worden; seine Schussverletzung sei komplikationslos ausgeheilt. Am 17. Juli 2002 sei X._ in Belgien verhaftet und in der Folge an die Schweiz ausgeliefert worden.
B. Am 26. Mai 2004 verurteilte das Strafgericht Basel-Stadt X._ wegen Mordes und versuchten Mordes zu 14 Jahren Zuchthaus, unter Anrechnung der Auslieferungs- und Untersuchungshaft, sowie zu 15 Jahren Landesverweisung. Es kam (S. 12 ff. E. II.) zum Schluss, X._ sei im Sinne der Anklage für den Tod von Z._ und die Schussverletzung von Y._ verantwortlich. Die Einholung eines psychiatrischen Gutachtens lehnte das Strafgericht (S. 9 ff. E. I./2) ab.
B. Am 26. Mai 2004 verurteilte das Strafgericht Basel-Stadt X._ wegen Mordes und versuchten Mordes zu 14 Jahren Zuchthaus, unter Anrechnung der Auslieferungs- und Untersuchungshaft, sowie zu 15 Jahren Landesverweisung. Es kam (S. 12 ff. E. II.) zum Schluss, X._ sei im Sinne der Anklage für den Tod von Z._ und die Schussverletzung von Y._ verantwortlich. Die Einholung eines psychiatrischen Gutachtens lehnte das Strafgericht (S. 9 ff. E. I./2) ab.
C. Auf Appellation von X._ und der Staatsanwaltschaft hin setzte das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 25. Oktober 2006 die Zuchthausstrafe auf 16 Jahre fest. Im Übrigen bestätigte es das strafgerichtliche Urteil.
Das Appellationsgericht hatte ein psychiatrisches Gutachten über X._ eingeholt. Es schloss (S. 8 ff. E. 3) in Würdigung des Gutachtens und der weiteren Beweise jeden Zweifel darüber aus, dass es sich bei der Aussage von X._, er sei betrunken oder wegen psychischer Krankheit im Zeitpunkt der Tat nicht zurechnungsfähig gewesen, um eine Schutzbehauptung handelt.
Das Appellationsgericht hatte ein psychiatrisches Gutachten über X._ eingeholt. Es schloss (S. 8 ff. E. 3) in Würdigung des Gutachtens und der weiteren Beweise jeden Zweifel darüber aus, dass es sich bei der Aussage von X._, er sei betrunken oder wegen psychischer Krankheit im Zeitpunkt der Tat nicht zurechnungsfähig gewesen, um eine Schutzbehauptung handelt.
D. X._ führt staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Appellationsgerichts aufzuheben.
D. X._ führt staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Appellationsgerichts aufzuheben.
E. Das Appellationsgericht und die Staatsanwaltschaft beantragen unter Hinweis auf das angefochtene Urteil die Abweisung der Beschwerde.
A._ hat auf Gegenbemerkungen verzichtet.
Y._ hat sich nicht vernehmen lassen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (BGG; SR 173.110) in Kraft getreten. Da das Appellationsgericht das angefochtene Urteil vor dem 1. Januar 2007 gefällt hat, richtet sich gemäss <ref-law> das vorliegende Beschwerdeverfahren nach dem bisherigen Recht.
1.2 Der Beschwerdeführer macht die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend. Insoweit ist gemäss Art. 84 Abs. 1 lit. a OG die staatsrechtliche Beschwerde gegeben.
Das angefochtene Urteil stellt einen Endentscheid dar. Ein kantonales Rechtsmittel dagegen steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist somit auch unter dem Gesichtswinkel von Art. 86 OG zulässig.
Der Beschwerdeführer ist nach Art. 88 OG zur Beschwerde befugt.
Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2. 2.1 Dr. med C._ (Klinik F._) hat am 30. Mai 2006 über den Beschwerdeführer ein psychiatrisches Gutachten erstattet. Der Leiter Abteilung Forensische Psychiatrie der Klinik F._, Prof. Dr. med. D._, hat sich mit der Beurteilung und den Schlussfolgerungen von Dr. C._ einverstanden erklärt.
Der Beschwerdeführer bringt vor, das Gutachten leide an schweren Mängeln. Wenn das Appellationsgericht gestützt darauf die Zurechnungsfähigkeit bejaht habe, sei es in Willkür verfallen und habe damit <ref-law> verletzt. Er ist der Auffassung, das Appellationsgericht hätte ein Obergutachten oder ergänzendes Gutachten bei einem neutralen Sachverständigen einholen müssen. Indem es davon abgesehen habe, habe es den Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör nach <ref-law> verletzt.
2.2 Dr. C._ kommt im Gutachten (S. 31 f.) zusammenfassend zum Schluss, beim Beschwerdeführer seien keine Anhaltspunkte dafür gegeben, dass seine Einsichts- oder Steuerungsfähigkeit zum Zeitpunkt des ihm vorgeworfenen Deliktes aufgrund einer Alkoholintoxikation oder einer psychischen Störung oder Erkrankung, die den Kriterien von Art. 10 und 11 aStGB entspreche, gemindert oder gar aufgehoben war.
Das Appellationsgericht ist dem Gutachter gefolgt und hat die Einholung einer Oberexpertise abgelehnt. Insoweit geht es um Beweiswürdigung, die mit staatsrechtlicher Beschwerde zu rügen ist (<ref-ruling> E. 2b; 236 E. 2a). Zutreffend hat der Beschwerdeführer somit dieses Rechtsmittel ergriffen.
2.3 Gemäss <ref-law> hat jede Person Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Bei der Beweiswürdigung steht dem kantonalen Gericht ein weiter Ermessensspielraum zu. Willkürlich ist ein Entscheid nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst dann, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheides, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 2a, 54 E. 2b; <ref-ruling> E. 2a S. 88, mit Hinweisen).
Das rechtliche Gehör gemäss <ref-law> dient einerseits der Sachaufklärung, anderseits stellt es ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheides dar, welcher in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift. Dazu gehört insbesondere das Recht des Betroffenen, erhebliche Beweise beizubringen und mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden (<ref-ruling> E. 2b S. 56; <ref-ruling> E. 4b S. 268, mit Hinweisen).
Das rechtliche Gehör gemäss <ref-law> dient einerseits der Sachaufklärung, anderseits stellt es ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheides dar, welcher in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift. Dazu gehört insbesondere das Recht des Betroffenen, erhebliche Beweise beizubringen und mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden (<ref-ruling> E. 2b S. 56; <ref-ruling> E. 4b S. 268, mit Hinweisen).
2.4 2.4.1 Dr. C._ legt im Gutachten im Wesentlichen dar, beim Beschwerdeführer könne keine psychische Störung oder Suchterkrankung mit hinreichender Sicherheit diagnostiziert werden. Vor allem aus der Biografie, nicht aber aus dem Eindruck im Gespräch, ergäben sich Hinweise auf dissoziale Persönlichkeitsanteile, ohne dass die Diagnose einer Persönlichkeitsstörung gestellt werden könne, weil die gängigen allgemeinen Kriterien für Persönlichkeitsstörungen nach ICD-10 oder DSM-IV-TR nicht erfüllt seien. Auch die Diagnose einer Suchterkrankung sei nicht möglich. Gegen eine Alkoholabhängigkeit zwischen 1996 und 2002 spreche, dass es keine ausreichenden Hinweise darauf gebe, dass beim Beschwerdeführer Toleranzentwicklung, Kontrollverluste, erhebliche körperliche Entzugssymptome oder überhaupt ein anhaltender exzessiver Substanzgebrauch trotz eindeutig schädlicher Folgen bestanden hätten. Schwieriger zu beantworten sei die Frage, ob ein schädlicher Gebrauch vorgelegen habe. Da nicht erkennbar sei, dass der Alkoholgebrauch des Beschwerdeführers zu eingeschränkter Urteilsfähigkeit, einer Verhaltensstörung oder Beeinträchtigung der zwischenmenschlichen Beziehungen geführt habe, fehlten auch für diese - nicht völlig auszuschliessende - Diagnose die notwendigen Grundlagen.
Zu untersuchen sei ausserdem, ob im Tatzeitpunkt eine forensisch relevante Alkoholintoxikation vorgelegen haben könnte. Die Ermittlungsergebnisse und die Resultate der psychiatrischen Untersuchung liessen sich dahin zusammenfassen, dass nur die eigenen Angaben des Beschwerdeführers auf eine erhebliche Alkoholeinwirkung zum Tatzeitpunkt hindeuteten, mit der sich eine Minderung seiner Steuerungsfähigkeit begründen liesse. Wenn man jedoch den Tatablauf zu Grund lege, wie er im strafgerichtlichen Urteil rekonstruiert sei, spreche nichts dafür, dass im Tatzeitpunkt beim Beschwerdeführer ein Alkoholeinfluss von forensisch-psychiatrischer Relevanz vorgelegen habe. Wichtiger als der subjektive Eindruck der Zeugen, der mutmassliche Täter habe nicht betrunken gewirkt, sei dabei deren übereinstimmende Beobachtung, dass keine neurologischen Auffälligkeiten wie Gangunsicherheit oder verwaschene Sprache vorgelegen hätten. Seine mit dem Nichteinhalten einer Zusage seitens einer Tänzerin begründete Forderung von Fr. 5'000.-- als Genugtuung, sein planvolles, auf dieses Ziel ausgerichtetes Handeln vor dem Schusswaffengebrauch, das Abrücken von seiner Forderung in dem Moment, in dem die Polizei hinzugezogen werden sollte, sein besonnenes Nachtatverhalten, insbesondere die versuchte bzw. erfolgte telefonische Kontaktaufnahme mit B._, sowie zahlreiche Detailerinnerungen im Rahmen der vom Beschwerdeführer selbst geschilderten Dynamik der Ereignisse deuteten jedoch darauf hin, dass Kritikfähigkeit und Realitätsbezug des mutmasslichen Täters nicht wesentlich beeinträchtigt gewesen sein könnten.
Unmittelbar nach der Tat sei eine Blutalkoholbestimmung beim mutmasslichen Täter nicht möglich gewesen, da dieser flüchtig gewesen sei. Anhand zweier beispielhafter Berechnungen könne aufgezeigt werden, dass die Beurteilung der Auswirkungen einer möglichen Alkoholisierung auf die Einsichts- und Steuerungsfähigkeit nur auf das psychopathologische Zustandsbild zur Tatzeit und nicht auf Trinkmengenangaben gegründet werden könne. Wenn die Angaben des Beschwerdeführers in der gutachterlichen Untersuchung zu Grunde gelegt würden, resultiere eine Blutalkoholkonzentration im Tatzeitpunkt von minimal 5,86 Promille und maximal 8,84 Promille, wobei es sich, wie generell bei Berechnungen der Blutalkoholkonzentration nach Trinkmengen, um unsichere Näherungswerte handle. Wenn der im strafgerichtlichen Urteil angenommene Konsum von 7 Whiskey-Cola zu Grunde gelegt werde, resultiere ein Näherungswert für die Blutalkoholkonzentration im Tatzeitpunkt von minimal 0,00 Promille und maximal 1,17 Promille. Für die anderen vom Beschwerdeführer genannten Trinkmengen ("vielleicht 17, vielleicht 20 oder 23, oder 12 Whiskeys mit Cola") liessen sich alle denkbaren Blutalkoholkonzentrationen zwischen den genannten Werten ermitteln. Damit sei die rechnerische Blutalkoholbestimmung nach Trinkmengenangaben zur Eingrenzung einer hypothetischen Alkoholisierung des Beschwerdeführers zur Tatzeit unbrauchbar.
Im Zusammenhang mit einer Alkoholintoxikation sei eine selten auftretende alkoholintoxikationsbedingte psychotische Störung zu diskutieren, die früher als "pathologischer Rausch" oder "Rauschdämmerzustand" bezeichnet worden sei und dadurch charakterisiert sei, dass kurz nach einer unter Umständen recht geringen Trinkmenge, die bei den meisten Menschen keinen intoxikierten Zustand bedinge, zeitlich scharf limitierte Dämmerzustände mit ausgeprägter Erregung, mitunter aggressivem Verhalten, mit Desorientiertheit und Personenverkennung sowie nicht selten mit einer Amnesie für das Geschehene aufträten. Vom Beschwerdeführer selbst werde eine nur sehr unscharfe Gedächtnisstörung angegeben (er wisse nicht mehr, ob er oder ein anderer geschossen habe). Für ausgeprägte Erregung, Desorientiertheit und Personenverkennung fänden sich keine Anhaltspunkte. Das vom Beschwerdeführer angegebene Hören von Hunden und Stimmen sei kein richtungsweisendes Symptom einer solchen Störung. Die Tat habe sich, wenn man den im strafgerichtlichen Urteil skizzierten Tatablauf zu Grunde lege, über einen längeren Zeitraum logisch auf den vorangegangenen Streit folgend entwickelt, so dass nicht von einem raptusartigen Ausbruch auf der Grundlage eines durch Alkoholkonsum verursachten Dämmerzustandes ausgegangen werden könne.
Beim Beschwerdeführer fehlten klinische Anhaltpunkte für eine hirnorganisch bedingte Störung oder für eine Intelligenzminderung, so dass bezüglich der Fragestellung des Gutachtens auf eine testpsychologische Untersuchung habe verzichtet werden können.
Dr. C._ kommt zum Schluss, der Beschwerdeführer sei während des gesamten Tatablaufs, wie er im strafgerichtlichen Urteil beschrieben sei, in seiner Fähigkeit, das Unrecht seines Handelns - speziell das Verletzen oder Töten anderer Menschen durch Schusswaffengebrauch - einzusehen, nicht eingeschränkt gewesen. Unter Berücksichtigung seiner Handlungsweise und bei Fehlen nennenswerter Ausfallerscheinungen könne auch eine Alkoholintoxikation nicht als Begründung für eine Beeinträchtigung der Einsichtsfähigkeit herangezogen werden.
Generell könne bei mittelgradigen oder hohen Alkoholkonzentrationen eine Minderung der Steuerungsfähigkeit vorliegen, wenn sich deutliche Hinweise darauf ergäben, dass intoxikationsbedingte Enthemmung und Kritikminderung zu einer erheblichen Störung der Selbstkontrollinstanzen des Täters geführt hätten. Das Vorliegen dieser Voraussetzungen könne beim Beschwerdeführer nicht positiv festgestellt werden. Weder aus den Akten noch aus der psychiatrischen Untersuchung des Beschwerdeführers ergäben sich Anhaltspunkte dafür, dass bei ihm im Tatzeitpunkt überhaupt eine forensisch-psychiatrisch relevante Alkoholintoxikation vorgelegen habe. Handlungsalternativen seien ihm zweifelsfrei zur Verfügung gestanden. Der Alkoholkonsum des Beschwerdeführers, so wie er sich auf Grund der Handlungsanalyse und der Zeugenaussagen darstelle, sei nicht geeignet gewesen, über Enthemmung und Kritikminderung eine forensisch relevante Beeinträchtigung der Steuerungsfähigkeit zu bewirken.
2.4.2 Mit Schreiben vom 16. August 2006 ersuchte der Verteidiger des Beschwerdeführers PD Dr. med. E._ um eine Beurteilung des psychiatrischen Gutachtens. Am 29. August 2006 erstattete dieser dem Verteidiger seinen Bericht.
Dr. E._ legt im Wesentlichen dar, das Gutachten sei unvollständig und widersprüchlich.
Erstens betreffe die Unvollständigkeit die psychiatrische Abklärung der Intelligenz des Beschwerdeführers. Der Gutachter habe die notwendige testpsychologische Abklärung der Intelligenz unterlassen. Überdies wäre auch eine fremdanamnestische Befragung des Bruders des Beschwerdeführers, der in der Schweiz wohne, angebracht gewesen. Dieser hätte über die Schulbewährung oder das Schulversagen des Beschwerdeführers und auch über die Bedeutung einer Klassenwiederholung unter den damaligen Lebensumständen Auskunft geben können.
Zweitens verneine der Gutachter eine Persönlichkeitsstörung, obwohl sich aus der Biographie des Beschwerdeführers Hinweise dafür ergäben. Die Verneinungen einer Persönlichkeitsstörung stehe in Widerspruch zur Hervorhebung des dissozialen Lebensstils und der sozialen Desintegration für die Jahre vor der Verhaftung im Juli 2002 im Kapitel des Gutachtens zur Prognose. Durch eine Fremdanamnese bzw. Befragung z.B. des Bruders des Beschwerdeführers und allenfalls auch seiner Arbeitgeber bei zwei Firmen sowie durch eine testpsychologische Abklärung der Persönlichkeitsstruktur wäre der Verdacht auf eine Persönlichkeitsstörung zu überprüfen gewesen.
Drittens gebe es beim Beschwerdeführer deutliche Hinweise auf einen Alkoholismus. Seine Angaben wiesen eindeutig auf das Vorliegen eines schwer wiegenden Alkoholproblems hin. Auch dem hätte durch eine Ergänzung der Untersuchung nachgegangen werden müssen.
Viertens diskutiere das Gutachten auch den Zustand des Beschwerdeführers zum Zeitpunkt der Tat nicht genügend. Die Möglichkeit, dass er in einem erheblichen und für sein Verhalten relevanten alkoholisierten Zustand war, werde einseitig dargestellt und ungenügend erörtert.
Fünftens bestehe ein Mangel des Gutachtens auch in der ungenügenden Erörterung der Tatpsychologie, soweit sie für die Beurteilung der Einsichts- und Steuerungsfähigkeit von Bedeutung sein könnte. Soweit Tatmotiv und Tatverhalten ungewöhnlich und schwer nachvollziehbar erschienen, sei es Aufgabe des psychiatrischen Experten, dies im Lichte der psychiatrischen Diagnostik zu erörtern. Es könne nicht ausgeschlossen werden, dass der Beschwerdeführer trotz des äusserlich zum Teil beherrschten und geordneten Verhaltens aufgrund eines komplizierten Rausches von einer krankhaften Beeinträchtigungshaltung bestimmt gewesen sei, die sich in der verstiegenen und hektisch-fahrigen Vorgehensweise geäussert habe. Diesen Aspekt hätte der Gutachter diskutieren und dem Gericht als Variante darlegen müssen.
2.4.3 Am 25. September 2006 haben Prof. D._ und Dr. C._ zu den von Dr. E._ vorgebrachten Einwänden zuhanden des Appellationsgerichtes im Einzelnen Stellung genommen.
Sie führen aus, sie hätten auf eine testpsychologische Untersuchung der Intelligenz des Beschwerdeführers verzichtet. Es sei aber, wie immer bei der Erhebung des psychopathologischen Befundes, eine klinische Intelligenzeinschätzung vorgenommen worden. Dabei habe sich beim Beschwerdeführer, der nicht deutscher Muttersprache sei und dem türkischen bzw. kurdischen Kulturkreis entstamme, kein Anhaltspunkt für eine Minderintelligenz ergeben. Wenn eine Person in der westlichen Welt in der Lage gewesen sei, die mittlere oder höhere Schule ohne besondere Schwierigkeiten abzuschliessen, könne dies als nahezu beweisend für eine normale Intelligenz angesehen werden. Wenn dagegen ein Mensch die Pflichtschule nicht abgeschlossen habe, könne dies neben einer Minderintelligenz auch zahlreiche andere Gründe haben. Eine Intelligenztestung sei in einer strafrechtlichen Begutachtung dann sinnvoll, wenn klinische Zweifel an der durchschnittlichen Intelligenz des Exploranden bestünden. Beim Beschwerdeführer, der nicht deutscher Muttersprache sei und nicht unserem Kulturkreis entstamme, könne bei Verdacht auf Minderintelligenz durch geeignete muttersprachliche oder bestimmte sprachfreie Tests eine solche gegebenenfalls ausgeschlossen werden. Es sei jedoch nicht zu erwarten, dass ein Mensch, bei dem auf der Grundlage des klinischen Eindrucks keine Zweifel an einer durchschnittlichen Intelligenz bestünden, bei korrekt durchgeführter Testung minderintelligent resultiere. In jedem Fall könne beim Beschwerdeführer eine hinsichtlich Einsichts- und Steuerungsfähigkeit relevante Minderintelligenz auch ohne testpsychologische Untersuchung mit Sicherheit ausgeschlossen werden.
Prof. D._ und Dr. C._ bemerken weiter, dissoziale Persönlichkeitsanteile hätten sie im Gutachten beim Beschwerdeführer feststellen können. Warum unter Zugrundelegung der international anerkannten Klassifikationssystems ICD-10 oder DSM-IV-TR keine Persönlichkeitsstörung diagnostiziert worden sei, werde im Gutachten (S. 26) erläutert. Beim Beschwerdeführer könnten die allgemeinen Kriterien für die Diagnose von Persönlichkeitsstörungen nicht als erfüllt betrachtet werden, was eine Diagnose auch für den Fall ausschliesse, dass die speziellen Kriterien in ausreichender Anzahl gegeben seien. Unter anderem sei beim Beschwerdeführer nicht erkennbar, dass seit seinem späten Kindesalter oder seiner Adoleszenz überdauernde erhebliche, in vielen persönlichen und sozialen Situationen unangepasste, unzweckmässige und unflexible abweichende Erlebens- und Verhaltensmuster vorlägen, die ein deutliches subjektives Leiden oder - bei einer dissozialen Problematik häufiger - einen durchgehenden nachteiligen Einfluss auf die soziale Umwelt bewirkt hätten. Die testpsychologische Abklärung einer dissozialen (oder narzisstischen oder emotional instabilen) Persönlichkeitsproblematik im strafrechtlichen Gutachten sei oft nicht sinnvoll, weil sich die dafür anzuwendenden Testinstrumente, die nicht für strafrechtliche Begutachtungen, sondern für ambulant oder stationär behandelte psychiatrische Patienten konzipiert seien, auf die Selbstbeurteilung durch den Untersuchten stützten. Darüber hinaus rechtfertige die Diagnose einer dissozialen Persönlichkeitsstörung in der Regel die forensisch-psychiatrische Feststellung einer Minderung der Einsichts- oder Steuerungsfähigkeit nicht. Auch beim Beschwerdeführer liesse sich für die ihm zur Last gelegte Tat eine Minderung der Einsichts- oder Steuerungsfähigkeit aufgrund einer dissozialen Persönlichkeitsstörung nicht postulieren.
Dass der Beschwerdeführer - nicht nur am Tattag - Alkohol konsumiert habe, sei unbestritten. Im Gutachten sei einerseits zu klären gewesen, ob diagnostisch ein schädlicher Alkoholgebrauch oder ein Abhängigkeitssyndrom vorliege, und anderseits, ob eine der beiden genannten Störungen und/oder eine akute Alkoholintoxikation eine Beeinträchtigung von Einsichts- oder Steuerungsfähigkeit begründen liessen. Im Gutachten sei dargelegt, warum eine Alkoholabhängigkeit nicht vorliege und sich für die Diagnose eines schädlichen Gebrauchs von Alkohol nicht ausreichend Kriterien zusammentragen liessen. Gegen eine schwere Alkoholproblematik sprächen beim Beschwerdeführer das Fehlen erheblicher alkoholbedingter Komplikationen wie akute Intoxikationen, Entzugssyndrome, Entzugskrampfanfälle oder Alkohol-Halluzinosen, die in der Vergangenheit zu einer Klinikeinweisung geführt hätten, sowie die fehlenden Hinweise auf eine verminderte Kontrollfähigkeit über Beginn, Menge und Beendigung seines Alkoholkonsums und das Fehlen eindeutig auf Alkohol zurückzuführender psychosozialer Konsequenzen.
Das Ausmass der vom Beschwerdeführer geltend gemachten Alkoholisierung im Tatzeitpunkt werde im Gutachten ausführlich diskutiert. Bei fehlender Blutprobe sei eine halbwegs verlässliche Feststellung seiner Blutalkoholkonzentration im Tatzeitpunkt im Nachhinein nicht möglich. Eine Berechnung auf der Grundlage von Trinkmengenangaben sei grundsätzlich fehleranfällig und bei den höchst unterschiedlichen Angaben im vorliegenden Fall unmöglich. Auch bei Verfügbarkeit einer gemessenen Blutalkoholkonzentration sei hinsichtlich der forensisch-psychiatrischen Bewertung der Auswirkungen auf Einsichts- und Steuerungsfähigkeit jedoch nicht der absolute Alkoholisierungsgrad entscheidend, sondern Tatdynamik und psychopathologisches Zustandsbild des Angeschuldigten zur Tatzeit, insbesondere sein Verhalten, affektive und psychomotorische Auffälligkeiten, Antriebslage, Denkstörungen sowie neurologische Ausfallerscheinungen, wie sie von Zeugen des Geschehens berichtet würden. Im Gutachten sei eingehend dargelegt, dass Hinweise für eine beim Beschwerdeführer zum Tatzeitpunkt vorliegende, seine Einsichts- und Steuerungsfähigkeit in forensisch relevantem Ausmasse beeinträchtigende Alkoholintoxikation fehlten.
Prof. D._ und Dr. C._ legen sodann dar, zum Zeitpunkt der Erstellung des Gutachtens sei das erstinstanzliche, noch nicht rechtskräftige Urteil des Strafgerichts vorgelegen. Darin werde die vom Gericht festgestellte, den eigentlichen Tatvorwurf definierende Tatdynamik festgehalten. An diese habe sich der forensisch-psychiatrische Gutachter zunächst zu halten. Alternativhypothesen seien zu berücksichtigen, wenn vom Angeschuldigten die Tat bestritten oder anders dargestellt werde und/oder wenn aus den Akten andere mögliche Tatabläufe resultierten. Vom Beschwerdeführer werde eine Alternative dahingehend angeboten, dass er die Tat nicht begangen habe, bzw. selbst nicht wisse, ob er die Tat begangen habe oder nicht. Andere Hypothesen zum Tatablauf erschlössen sich dem Gutachter nicht. Damit lägen zwei Alternativhypothesen vor. Wenn dem Beschwerdeführer die Tat zuzurechnen sei, dann gälten die Schlussfolgerungen des Gutachtens. Wenn er nicht geschossen habe, dann seien aller Überlegungen zu Einsichts- und Steuerungsfähigkeit, Prognose und Massnahmenindikation hinfällig. Dass die Tat, sollte sie dem Beschwerdeführer zuzurechnen sein, als Folge einer schweren oder von ihm als schwer empfundenen Kränkung begangen worden sein könnte, erscheine durchaus möglich, sei aber per se kein Grund für die Annahme einer geminderten Einsichts- und/oder Steuerungsfähigkeit. Wesentliche Merkmale für die Annahme eines der forensischen Psychiatrie zugänglichen Affektdeliktes lägen nicht vor. Es fehlten beispielsweise abrupter Tatablauf oder Folgeverhalten mit schwerer Erschütterung und Herbeirufen von Hilfe. Dagegen seien in der vom erstinstanzlichen Gericht beschriebenen Tatdynamik Sicherungstendenzen und besonnenes Nachtatverhalten des Beschwerdeführers zur Verhinderung von Entdeckung deutlich erkennbar, jedoch kein offenes, unbekümmert-ungetarntes Tatverhalten.
Von Dr. E._ werde im Weiteren die Frage berührt, ob nicht ein "komplizierter Rausch" vorgelegen habe. Im Gutachten (S. 29) sei diskutiert, welche Kriterien gegen das Vorliegen einer solchen alkoholbedingten psychotischen Störung, früher auch als "pathologischer Rausch" oder "Rauschdämmerzustand" bezeichnet, sprächen.
Prof. D._ und Dr. C._ bemerken abschliessend, Fremdanamnesen sollten bei strafrechtlichen Begutachtungen erwachsener Angeschuldigter nur in begründeten Ausnahmefällen vom Gutachter selbst erhoben werden, da ihm dies als unzulässige Ermittlungstätigkeit angelastet werden könne, insbesondere wenn die befragten Angehörigen oder Bekannten des Angeschuldigten Zeugen im Verfahren seien. Wenn Fremdanamnesen für das Ergebnis des Gutachtens bedeutsam sein könnten, könne der Gutachter an seinen Auftraggeber unter Formulierung präziser Fragen mit der Bitte um Nachermittlung herantreten (genau dieser Weg sei hier zur Ermittlung der Information beschritten worden, ob der Beschwerdeführer zum Zeitpunkt seiner Festnahme in Belgien alkoholintoxikiert gewesen sei und/oder ob er anschliessend ein Entzugssyndrom entwickelt habe). Im vorliegenden Fall sei es gänzlich unwahrscheinlich, dass durch Befragen des Bruders des Beschwerdeführers, seiner Arbeitgeber oder seiner Arbeitskollegen bei zwei Firmen psychodiagnostisch ein stark von den verwendeten Unterlagen und den Anamnesen abweichendes Bild des Beschwerdeführers entstehen könnte und die Gutachterfragen deswegen anders beantwortet werden müssten.
2.4.4 Auf Verlangen des Verteidigers nahm Dr. E._ am 19. Oktober 2006 zu diesen Ausführungen von Prof. D._ und Dr. C._ Stellung. Dr. E._ hält an seiner Auffassung fest, das Gutachten sei unvollständig und widersprüchlich.
2.5 Bei Dr. E._ handelt es sich um einen Privatgutachter, den der Verteidiger beigezogen hat. Zwischen dem amtlichen Sachverständigen und dem Privatgutachter besteht eine unterschiedliche Rollenverteilung. Der amtliche Sachverständige ist nicht Gutachter einer Partei. Er ist Entscheidungsgehilfe des Richters, dessen Wissen und Erfahrungen er durch besondere Kenntnisse auf seinem Sachgebiet ergänzt. Der Angeschuldigte hat einen verfassungs- und konventionsmässigen Anspruch auf einen unabhängigen und unparteiischen Sachverständigen. Es darf niemand als Sachverständiger beigezogen werden, der als Richter abgelehnt werden könnte. Demgegenüber kann beim Privatgutachter vom Anschein einer Befangenheit ausgegangen werden, weil er vom Angeschuldigten nach dessen Kriterien ausgewählt worden ist, zu diesem in einem Vertrags- und Treueverhältnis steht und von ihm bezahlt wird. Die Ergebnisse von Privatgutachten gelten - wie das Appellationsgericht zutreffend erwägt - als Bestandteil der Parteivorbringen (<ref-ruling> E. 3f/bb S. 81 ff., mit Hinweisen; Urteil 6P.158/1998 vom 11. Februar 1999 E. 3b und c). Schon deshalb kann den Darlegungen von Dr. E._ nicht der gleiche Stellenwert beigemessen werden wie jenen von Dr. C._ und Prof. D._.
Hinzu kommt, dass Dr. E._ im Gegensatz zu Dr. C._ den Beschwerdeführer weder persönlich untersucht noch ihn überhaupt je gesehen hat. Überdies hatte Dr. E._ im Gegensatz zu Dr. C._ und Prof. D._ keine Einsicht in die Verfahrensakten. Das Appellationsgericht bemerkt, die persönliche klinische Untersuchung eines Patienten und das Aktenstudium dienten dazu, dass in einem Gutachten nicht - wie von Dr. E._ im Ergebnis verlangt - sämtliche theoretisch in Frage kommenden Gründe für eine verminderte Steuerungsfähigkeit bis in alle Einzelheiten untersucht würden, sondern nur diejenigen, für welche wirklich Anhaltspunkte vorlägen. So verhalte es sich z.B. bei der vom Privatgutachter diskutierten Frage der Minderintelligenz gerade nicht. Eine Minderintelligenz in einem Ausmass, dass von einer verminderten Zurechnungsfähigkeit ausgegangen werden müsste, liege - wie auch für die Mitglieder des Gerichts unschwer erkennbar gewesen sei - beim Beschwerdeführer offensichtlich nicht vor. Diese Erwägungen sind nicht willkürlich.
Das Appellationsgericht erachtet die Ausführungen von Dr. C._ und Prof. D._ im Gutachten und in ihrer Stellungnahme vom 25. September 2006 in der Sache als überzeugend. Nach Auffassung des Appellationsgerichtes genügt das Gutachten somit den Qualitätsanforderungen. Dies ist nicht offensichtlich unhaltbar. Wie dargelegt, haben Dr. C._ und Prof. D._ zur Kritik von Dr. E._ am Gutachten Punkt für Punkt Stellung genommen. Ihre Darlegungen sind ohne weiteres nachvollziehbar. Wenn das Appellationsgericht gestützt darauf die Zurechnungsfähigkeit bejaht und die Einholung eines Obergutachtens abgelehnt hat, ist es damit nicht in Willkür verfallen.
Wie sich dem angefochtenen Urteil im Übrigen entnehmen lässt, hat die Staatsanwaltschaft Protokolle von Gesprächen eingereicht, die der Beschwerdeführer mit einem unbewilligten Mobiltelefon im vorläufigen Strafvollzug geführt hat. Die aufgezeichnete Gespräche belegen, dass der Beschwerdeführer nach "falschen" Zeugen gesucht hat, die hätten aussagen sollen, er sei zur Tatzeit massiv unter Alkoholeinfluss gestanden. Das Appellationsgericht erwägt, auch dies zeige, dass die Berufung des Beschwerdeführers auf eine seine Zurechnungsfähigkeit beeinträchtigende Alkoholisierung eine Schutzbehauptung sei. Der angefochtene Entscheid ist auch insoweit nicht offensichtlich unhaltbar.
Das Appellationsgericht bemerkt ferner, die Glaubwürdigkeit des Beschwerdeführers werde zusätzlich dadurch erschüttert, dass er seine Alkoholisierung im Laufe des Verfahrens immer dramatischer geschildert habe. Die Erwägungen des Appellationsgerichts dazu (S. 11 E. 3.4) lassen ebenfalls keine Willkür erkennen.
2.6 Was der Beschwerdeführer in der staatsrechtlichen Beschwerde vorbringt, ist nicht geeignet, eine Verfassungsverletzung darzutun. Er beschränkt sich im Wesentlichen auf eine Zusammenfassung der von Dr. E._ geäusserten Kritik. Wie sich aus dem Gesagten ergibt, wird damit keine Willkür dargetan.
2.7 Zusammenfassend ist es verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden, wenn das Appellationsgericht trotz der Kritik von Dr. E._ dem amtlichen Gutachten gefolgt ist und die Einholung eines Obergutachtens bzw. eines ergänzenden Gutachtens bei einem anderen Sachverständigen abgelehnt hat. Der angefochtene Entscheid verletzt weder das Willkürverbot noch den Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör.
2.7 Zusammenfassend ist es verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden, wenn das Appellationsgericht trotz der Kritik von Dr. E._ dem amtlichen Gutachten gefolgt ist und die Einholung eines Obergutachtens bzw. eines ergänzenden Gutachtens bei einem anderen Sachverständigen abgelehnt hat. Der angefochtene Entscheid verletzt weder das Willkürverbot noch den Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör.
3. Von der Mittellosigkeit des Beschwerdeführers kann ausgegangen werden (vgl. strafgerichtliches Urteil S. 26). Da er zu einer langen Zuchthausstrafe verurteilt worden ist, konnte er sich zur Beschwerde veranlasst sehen. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nach Art. 152 OG wird deshalb bewilligt. Damit sind keine Kosten zu erheben und ist dem Vertreter des Beschwerdeführers eine Entschädigung auszurichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dem Vertreter des Beschwerdeführers, Advokat Andreas Béguin, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
4. Dem Vertreter des Beschwerdeführers, Advokat Andreas Béguin, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Mai 2007
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: