Sachverhalt:
A. Der 1974 geborene, aus dem Kosovo stammende S._ war bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert, als er am 10. Juni 1999 einen Autoselbstunfall erlitt und sich dabei u.a. ein Polytrauma mit Contusio cerebri bei kleiner Kontusionsblutung temporal rechts und traumatischer Subarachnoidalblutung sowie multiple Kontusionen/Exkoriationen zuzog. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Mit Verfügung vom 4. Januar 2002 gewährte sie dem Versicherten mit Wirkung ab 1. Januar 2002 eine UVG-Invalidenrente auf der Basis einer Erwerbsunfähigkeit von 100 %, welche sie am 18. April 2002 verfügungsweise als Komplementärrente zur IV-Rente berechnete.
Mit Verfügung vom 5. April 2006 sprach die SUVA dem Versicherten gestützt auf die Beurteilung von Frau Dr. med. H._, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie, Abteilung Versicherungsmedizin (vom 5. August 2005), eine Integritätsentschädigung für eine Integritätseinbusse von 60 % zu. Auf Einsprache hin hielt sie daran fest (Einspracheentscheid vom 2. Februar 2007).
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz wies die dagegen erhobene Beschwerde, mit welcher ein Aktengutachten des Dr. med. R._, Spezialarzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie (vom 16. Mai 2007), eingereicht worden war, mit Entscheid vom 6. August 2007 ab.
C. Der Versicherte lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides sei eine Integritätsentschädigung von mindestens 80 % auszurichten. Ferner wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht.
Während die SUVA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.
D. Mit Eingabe von 18. Oktober 2007 lässt der Versicherte das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege zurückziehen.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Allerdings bleibt auch in diesen Fällen eine freie gerichtliche Ermessensprüfung im Sinne der Angemessenheitskontrolle, welche u.a. im Bereich der Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen nach UVG gemäss dem bis am 31. Dezember 2006 gültig gewesenen Art. 132 Abs. 1 lit. a OG letztinstanzlich zulässig war, mit Inkrafttreten des BGG zum 1. Januar 2007 nunmehr ausgeschlossen (Ulrich Meyer, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Basel 2008, N 30 zu <ref-law>; Markus Schott, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Basel 2008, N 26 zu <ref-law>).
2. Die Vorinstanz hat die Bestimmungen und Grundsätze über den Anspruch auf eine Integritätsentschädigung (Art. 24 und 25 UVG; <ref-law>), insbesondere infolge eines psychischen Leidens (<ref-ruling> und 209), und deren Ermittlung durch Anwendung der Skala in Anhang 3 zur UVV sowie der von der Medizinischen Abteilung der SUVA erarbeiteten Tabellen (sog. Feinraster; <ref-ruling> E. 1b und c S. 32; vgl. ferner RKUV 1998 Nr. U 296 S. 235 E. 2a, je mit Hinweisen) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen. Gleiches gilt für die Ausführungen zum Beweiswert und zur Würdigung medizinischer Berichte und Stellungnahmen (<ref-ruling> E. 3a S. 352, 122 V 157 E. 1c S. 160).
3. Zwischen den Parteien ist unbestritten, dass der Versicherte an einer psychischen Störung leidet, welche zu einer Integritätsentschädigung berechtigt. Streitig und zu prüfen ist allein die Höhe der Integritätsentschädigung.
3.1 Die Integritätsentschädigung wird entsprechend der Schwere des Integritätsschadens abgestuft (<ref-law>). Die Schwere des Integritätsschadens wird nach dem medizinischen Befund beurteilt. Bei gleichem medizinischem Befund ist der Integritätsschaden für alle Versicherten gleich; er wird abstrakt und egalitär bemessen. Die Integritätsentschädigung der Unfallversicherung unterscheidet sich daher von der privatrechtlichen Genugtuung, mit welcher der immaterielle Nachteil individuell unter Würdigung der besonderen Umstände bemessen wird. Im Gegensatz zur Bemessung der Genugtuungssumme im Zivilrecht lassen sich ähnliche Unfallfolgen miteinander vergleichen und auf medizinischer Grundlage allgemein gültige Regeln zur Bemessung des Integritätsschadens aufstellen. Spezielle Behinderungen der Betroffenen durch den Integritätsschaden bleiben dabei unberücksichtigt. Die Bemessung des Integritätsschadens hängt somit nicht von den besonderen Umständen des Einzelfalles ab. Auch geht es bei ihr nicht um die Schätzung erlittener Unbill, sondern um die medizinisch-theoretische Ermittlung der Beeinträchtigung der körperlichen oder geistigen Integrität, wobei subjektive Faktoren ausser Acht zu lassen sind (<ref-ruling> E. 5.1 S. 230, 115 V 147 E. 1 mit Hinweisen).
3.2 Die Beurteilung der einzelnen Integritätseinbussen obliegt den ärztlichen Sachverständigen. Dem Gericht ist es nicht möglich, die Beurteilung aufgrund der aktenkundigen Diagnosen selber vorzunehmen, da die Ausschöpfung des in den Tabellen offengelassenen Bemessungsspielraums entsprechende Fachkenntnisse voraussetzt (RKUV 1998 Nr. U 296 S. 235 E. 2d; vgl. auch Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts U 191/00 vom 13. Januar 2002, E. 2c, wonach es sich bei der Bestimmung des Schweregrades einer gesundheitlichen Beeinträchtigung um eine Tatfrage handelt, für deren Beantwortung Verwaltung und Gerichte auf fachärztliche Mithilfe angewiesen sind, da von einem medizinischen Laien eine zuverlässige Zuordnung nicht erwartet werden kann).
4. 4.1 Die Psychiaterin Dr. med. H._, Versicherungsmedizin der SUVA, hielt in ihrer Beurteilung vom 5. August 2005 fest, dass der psychische Befund des Versicherten im Vergleich zum Zustand vor drei Jahren unverändert geblieben sei. Sie stützte sich dabei auf die SUVA-Akten, den Bericht des Hausarztes (vom 30. November 2004) und den Bericht über die Nachuntersuchung im Sozialpsychiatrischen Dienst (vom 4. Januar 2005), wo eine schwergradige organische Persönlichkeitsstörung nach Schädel-Hirntrauma 1991 (recte: 1999; ICD-10 F 10.07) diagnostiziert worden war. Im Rahmen einer neuropsychologischen Testuntersuchung an der Rehaklinik X._ sei von der kognitiven Seite her von einer gesamthaft mittelschweren Störung ausgegangen worden. Zur Schätzung des definitiven Integritätsschadens müssten beide Beurteilungen herangezogen werden. Ausgehend von einer kognitiven Einschränkung etwa im mittleren Bereich und einer Veränderung der Persönlichkeit in eher schwerem Bereich entspreche dies gesamthaft einer mittelschweren bis schweren psychischen Störung, bzw. gemäss Tabelle 19 "Integritätsentschädigung gemäss UVG" einem Integritätsschaden von 60 %.
4.2 Diese fachärztliche Einschätzung ist nicht zu beanstanden. Sie erweist sich mit Blick auf die gesamte medizinische Aktenlage als überzeugend und schlüssig. Entgegen den Einwendungen des Beschwerdeführers vermag die nachträgliche Beurteilung des Psychiaters Dr. med. R._ (vom 16. Mai 2007) daran nichts zu ändern. Wie die Vorinstanz zu Recht feststellt, geht Dr. med. R._ von der gleichen Diagnose einer schwergradigen organischen Persönlichkeitsstörung mit kognitiver Einschränkung im mittelschweren Bereich aus. Die begleitende kognitive Störung wertet er mithin ebenfalls nicht als schwer. Auch sieht er keine Anhaltspunkte für eine zusätzliche Beeinträchtigung der körperlichen Integrität. Wie sich aus dem Erhebungsblatt der SUVA für die Hilflosenentschädigung (vom 30. September 2005), gestützt auf welches mit Verfügung (vom 28. November 2006) eine Hilflosenentschädigung aufgrund einer Hilflosigkeit leichten Grades zugesprochen wurde, ergibt, benötigt der Versicherte vor allem direkte oder indirekte Dritthilfe (insbesondere der Ehefrau) im Bereich Pflege gesellschaftlicher Kontakte (Lektüre, Korrespondenz, Besuche und Anlässe) mit Ausnahme des Telefonierens. Überdies muss er zur Körperpflege angehalten werden. Damit kann nicht gesagt werden, dass "der Alltag auf Grund der gesundheitlichen Störungen nicht mehr selbständig bewältigt werden kann", was für eine Einstufung als schwere psychische Störung im Sinne eines schweren Integritätsschadens von gegen 80 % gemäss Tabelle 19 erforderlich wäre. Vielmehr spricht dies für die Einstufung als mittelschwer bis schwer, wonach "das alltägliche Leben durch die Störung zwar deutlich beeinträchtigt ist. Es aber im Wesentlichen selbständig möglich ist". Entgegen dem Beschwerdeführer vermag daran auch die Einschätzung des Hausarztes Dr. med. W._, Allgemein Medizin FMH (vom 29. Januar 2005), nichts zu ändern, beruht diese doch nicht auf einer entsprechenden Leistungsabklärung. Mit der Vorinstanz rechtfertigen die von Dr. phil. B._, Fachpsychologin für Verkehrspsychologie, in ihrem Abklärungsbericht (vom 5. Juli 2006) im Rahmen der Verkehrstauglichkeitsprüfung festgestellten Defizite (Verlangsamung der Informationsverarbeitung, Einschränkung der Belastbarkeit, Überforderung im Strassenverkehr ect.) ebenfalls keine Erhöhung des Integritätsschadens. Betreffend die Möglichkeiten der Alltagsbewältigung lässt sich daraus nichts Konkretes ableiten, vielmehr ergibt sich lediglich, dass der Versicherte im Strassenverkehr erheblich überfordert ist. Nicht zu beanstanden ist schliesslich die Festsetzung des Integritätsschadens bei 60 % innerhalb der Bandbreite für schwere bis mittelschwere psychische Störungen von 50 % bis 80 %. Obwohl nicht näher begründet, ist hier keine rechtsfehlerhafte Handhabung des Ermessens (vgl. E. 1.2 hievor) ersichtlich, womit kein Anlass besteht, in den Bemessungsspielraum der SUVA einzugreifen. Sämtliche Einwendungen des Beschwerdeführers vermögen daran nichts zu ändern.
4.3 Nach dem Gesagten erweist sich die Zusprechung einer Integritätsentschädigung von 60 % durch Verwaltung und Vorinstanz mithin als rechtens.
5. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird als gegenstandslos abgeschrieben.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. Mai 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Die Gerichtsschreiberin:
Widmer Weber Peter