Faits:
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A. Par lettre du 26 mars 2001 intitulée "contrat déterminé du 1er avril 2001 au 30 juin 2001", la Fondation X._ (ci-après : la Fondation) a déclaré engager A._ pour une durée de trois mois à raison de 20 heures hebdomadaires, moyennant le paiement d'un salaire mensuel brut de 3'000 fr. A._ était chargé de "coordonner et communiquer des projets définis dans le domaine des prestations du SSI". Il a été retenu qu'il devait se conformer aux instructions de la Fondation.
Dès le premier jour de son activité, le 1er avril 2001, A._ a été chargé de l'organisation logistique d'un séminaire qui devait se tenir le 21 mai 2001 à Zurich (recte : Berne).
Le 12 avril 2001, A._ a eu un entretien avec B._, le responsable de la Fondation, dont la teneur exacte n'a pu être établie avec certitude, chacun des intervenants prétendant que l'autre lui aurait fait part de récriminations et aurait affirmé son intention de "tout arrêter".
Le même jour, après ledit entretien, B._ a informé sa secrétaire qu'il fallait reporter le séminaire prévu le 21 mai 2001 à une date ultérieure et annuler la réservation d'hôtel déjà effectuée. A._ s'est rendu pour sa part auprès du syndicat Z._, expliquant qu'il avait été licencié avec effet immédiat.
Toujours le 12 avril 2001, le syndicat Z._ a envoyé un courrier à la Fondation, mentionnant que A._ avait pris bonne note du licenciement avec effet immédiat qui lui avait été signifié oralement le jour même. Le syndicat a réclamé le paiement du salaire de A._ jusqu'au terme du contrat, le paiement d'heures supplémentaires et le remboursement de frais. Un délai de dix jours a été imparti à la Fondation pour répondre à cette lettre.
Le 26 avril 2001, la Fondation a accusé réception du courrier du 12 avril 2001 en précisant que B._ se trouvait à l'étranger et qu'une réponse serait fournie à son retour.
Le 30 avril 2001, le syndicat Z._ a chiffré les prétentions de A._, en précisant qu'à défaut de réponse jusqu'au 4 mai 2001, une demande serait déposée auprès du Tribunal des prud'hommes.
Le 4 mai 2001, la Fondation a formellement contesté avoir licencié A._ lors de l'entretien du 12 avril 2001. Elle affirmait au contraire que c'était lui qui avait définitivement mis fin à leurs relations contractuelles, qui relevaient d'ailleurs du mandat.
A._ n'a perçu aucune rémunération et ses frais n'ont pas été remboursés. Il a été totalement incapable de travailler du 6 au 14 mai 2001 et dès le 6 juin pour une durée de six semaines. Du 12 avril 2001 au 30 juin 2002, il a perçu des indemnités de la Caisse de chômage Y._ et des indemnités pour cause de maladie versées par la Caisse cantonale de chômage.
A._ n'a perçu aucune rémunération et ses frais n'ont pas été remboursés. Il a été totalement incapable de travailler du 6 au 14 mai 2001 et dès le 6 juin pour une durée de six semaines. Du 12 avril 2001 au 30 juin 2002, il a perçu des indemnités de la Caisse de chômage Y._ et des indemnités pour cause de maladie versées par la Caisse cantonale de chômage.
B. Le 14 mai 2001, A._ a assigné la Fondation devant la juridiction des prud'hommes du canton de Genève, en requérant le paiement de 9'000 fr. à titre de salaire d'avril à juin 2001, plus 995 fr. correspondant à des heures supplémentaires et 272 fr. en remboursement de frais, ainsi que 1'000 fr. à titre d'indemnité pour licenciement immédiat injustifié, tous ces montants portant intérêt à 5 % l'an dès le 12 avril 2001.
La Fondation, tout en admettant le remboursement des frais effectifs de A._, a conclu reconventionnellement au versement de 750 fr. pour abandon d'emploi.
Le 23 juillet 2001, la Caisse de chômage Y._ est intervenue à la procédure en se déclarant subrogée à concurrence de 7'474,50 fr. correspondant aux indemnités de chômage versées à A._. La Caisse cantonale de chômage a fait de même à hauteur de 1'881,10 fr. représentant les prestations cantonales en cas de maladie allouées à A._ pour la période du 13 au 30 juin 2001.
Par jugement du 11 octobre 2001, le Tribunal des prud'hommes a condamné la Fondation à payer à A._ 9'000 fr. bruts avec intérêt à 5 % l'an dès le 13 avril 2001 à titre de salaire, sous imputation de 4'875,85 fr. destinés à la Caisse de chômage Y._ et de 1'351,70 fr. revenant à la Caisse cantonale de chômage, plus 122 fr. nets à titre de remboursement de frais. Les juges ont en outre alloué une indemnité de 100 fr. à A._ pour licenciement immédiat injustifié, mais ils n'en ont pas tenu compte dans le dispositif.
La Fondation a appelé de ce jugement. Offrant de verser 1'166,55 fr. bruts à A._, elle conclut pour le surplus au déboutement de ce dernier de toutes ses conclusions et à sa condamnation à lui verser 750 fr. nets. Subsidiairement, elle réclame le renvoi du dossier aux premiers juges pour un complément d'instruction.
A._ a accepté que le jugement soit modifié en ce sens qu'il ne réclame que 5'820,25 fr. à titre de salaire. La Caisse cantonale a renoncé à son intervention et la Caisse de chômage Y._ a confirmé sa demande de subrogation à hauteur de 3'615,35 fr. nets.
Par arrêt du 9 septembre 2002, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève a admis l'appel interjeté par la Fondation, annulé le jugement du 11 octobre 2001 et, statuant à nouveau, elle a condamné la Fondation à payer à A._ 5'820,25 fr. bruts à titre de salaire et 122 fr. nets en remboursement de ses frais, avec intérêt à 5 % l'an dès le 13 avril 2001. Elle a également invité la partie en ayant la charge à effectuer les déductions légales ainsi que sociales et prononcé la subrogation de la Caisse de chômage Y._ dans les droits de A._ à hauteur de 3'615,35 fr.
Par arrêt du 9 septembre 2002, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève a admis l'appel interjeté par la Fondation, annulé le jugement du 11 octobre 2001 et, statuant à nouveau, elle a condamné la Fondation à payer à A._ 5'820,25 fr. bruts à titre de salaire et 122 fr. nets en remboursement de ses frais, avec intérêt à 5 % l'an dès le 13 avril 2001. Elle a également invité la partie en ayant la charge à effectuer les déductions légales ainsi que sociales et prononcé la subrogation de la Caisse de chômage Y._ dans les droits de A._ à hauteur de 3'615,35 fr.
C. Contre cet arrêt, la Fondation interjette un recours de droit public au Tribunal fédéral. Invoquant l'arbitraire et une violation de son droit d'être entendue, elle conclut à l'annulation de l'arrêt du 9 septembre 2002.
A._ n'a pas présenté d'observations quant à ce recours. La Caisse de chômage Y._ a indiqué qu'elle maintenait ses prétentions à raison de 3'615,35 fr. nets. La cour cantonale a, pour sa part, déclaré persister dans les termes de son arrêt.
Parallèlement à son recours de droit public, la Fondation a déposé un recours en réforme, qui a été déclaré irrecevable par arrêt de ce jour.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. 1.1 Le recours de droit public au Tribunal fédéral est ouvert contre une décision cantonale pour violation des droits constitutionnels des citoyens (art. 84 al. 1 let. a OJ).
L'arrêt rendu par la cour cantonale, qui est final, n'est susceptible d'aucun autre moyen de droit sur le plan fédéral ou cantonal, de sorte que la règle de la subsidiarité du recours de droit public est respectée (art. 84 al. 2 et 86 al. 1 OJ; <ref-ruling> consid. 1.1).
La cour cantonale a débouté la recourante de ses conclusions, y compris reconventionnelles, de sorte que celle-ci est lésée par la décision attaquée qui la concerne personnellement. Elle a donc qualité pour recourir (art. 88 OJ).
Interjeté en temps utile (art. 32 al. 2 et 89 al. 1 OJ), dans la forme prévue par la loi (art. 90 al. 1 OJ), le recours est en principe recevable.
1.2 Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (art. 90 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> consid. 3c, III 279 consid. 1c p. 382; <ref-ruling> consid. 1c). Il base son arrêt sur les faits constatés dans la décision attaquée, à moins que le recourant ne démontre que la cour cantonale a retenu ou omis certaines circonstances déterminantes de manière arbitraire (<ref-ruling> consid. 5a).
1.2 Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (art. 90 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> consid. 3c, III 279 consid. 1c p. 382; <ref-ruling> consid. 1c). Il base son arrêt sur les faits constatés dans la décision attaquée, à moins que le recourant ne démontre que la cour cantonale a retenu ou omis certaines circonstances déterminantes de manière arbitraire (<ref-ruling> consid. 5a).
2. La recourante se plaint tout d'abord de la façon dont la cour cantonale a appliqué le droit fédéral. Elle lui reproche d'avoir manifestement violé l'<ref-law> en retenant que c'était elle qui avait licencié l'intimé et non pas ce dernier qui avait donné son congé avec effet immédiat.
2.1 Le recours en réforme interjeté parallèlement a été examiné, en dérogation à l'art. 57 al. 5 OJ, avant le recours de droit public. Il a été déclaré irrecevable par la Cour de céans, la valeur litigieuse n'atteignant pas la limite de 8'000 fr. prévue à l'art. 46 OJ (cf. arrêt du 28 janvier 2003 dans la cause 4C.356/2002 opposant les parties). La recourante peut donc, sans porter atteinte au caractère subsidiaire du recours de droit public (art. 84 al. 2 OJ; cf. supra consid. 1.1), invoquer dans la présente procédure et sous l'angle de l'arbitraire des griefs portant sur l'application du droit fédéral.
2.1 Le recours en réforme interjeté parallèlement a été examiné, en dérogation à l'art. 57 al. 5 OJ, avant le recours de droit public. Il a été déclaré irrecevable par la Cour de céans, la valeur litigieuse n'atteignant pas la limite de 8'000 fr. prévue à l'art. 46 OJ (cf. arrêt du 28 janvier 2003 dans la cause 4C.356/2002 opposant les parties). La recourante peut donc, sans porter atteinte au caractère subsidiaire du recours de droit public (art. 84 al. 2 OJ; cf. supra consid. 1.1), invoquer dans la présente procédure et sous l'angle de l'arbitraire des griefs portant sur l'application du droit fédéral.
2.2 L'<ref-law> ne dicte pas sur quelles bases ni comment le juge doit former sa conviction (<ref-ruling> consid. 2d p. 25; <ref-ruling> consid. 3a). Ainsi, lorsque l'appréciation des preuves le convainc qu'une allégation de fait a été établie ou réfutée, la répartition du fardeau de la preuve devient sans objet (<ref-ruling> consid. 2b/aa in fine; <ref-ruling> consid. 3c p. 223 s.).
C'est précisément ce qui s'est produit en l'espèce. Certes, la cour cantonale a souligné que l'on ne pouvait déduire de la version contradictoire donnée par chacune des parties de leur entrevue du 12 avril 2001, laquelle des deux avait donné son congé à l'autre. Elle a également indiqué que la preuve d'un abandon d'emploi par l'intimé n'avait pas été apportée. En revanche, il ressort de l'arrêt attaqué que les juges sont parvenus à la conviction que c'était bien la recourante qui avait licencié l'intimé en tenant compte du comportement ultérieur des parties. Ainsi, ils ont relevé qu'au sortir de l'entretien du 12 avril 2001, l'employé s'était rendu auprès de son syndicat pour se plaindre d'un renvoi immédiat injustifié et avait fait envoyer le jour même une lettre à la recourante dans laquelle il indiquait avoir pris note de son licenciement immédiat. L'employeur, pour sa part, n'avait pas réagi tout de suite. Un tel raisonnement relève de l'appréciation des preuves, de sorte que la critique reposant sur une application insoutenable de l'<ref-law> tombe à faux. Quant aux éléments sur lesquels les juges ont fondé leur conviction, ils ne seront revus sous l'angle de l'arbitraire que dans la mesure où la recourante a formulé des griefs à leur encontre remplissant les exigences de motivation de l'art. 90 al. 1 let. b OJ.
3. Sous la désignation "motivation arbitraire", la recourante reproche à la cour cantonale d'avoir, sur la base d'un raisonnement incompréhensible, évité d'examiner si l'employeur avait manifesté sa volonté de mettre fin au contrat de travail avec effet immédiat.
3.1 Selon la jurisprudence, l'arbitraire, prohibé par l'article 9 Cst., ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution que celle retenue par l'autorité cantonale pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction évidente avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 5a p. 70 et les arrêts cités). Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2 p. 86, 177 consid. 2.1).
S'agissant plus précisément de l'appréciation des preuves, le juge tombe dans l'arbitraire si, sans raison sérieuse, il omet de prendre en considération un élément important propre à modifier la décision, s'il a, de manière évidente, mal compris le sens et la portée d'un moyen de preuve ou encore si, sur la base des éléments réunis, il a fait des déductions insoutenables.
3.2 Contrairement à ce que soutient la recourante, les juges ne se sont pas dispensés d'examiner si celle-ci avait licencié son employé, mais uniquement si cette résiliation avait été prononcée avec effet immédiat. Or, ce point n'est pas de nature à modifier les montants alloués à l'intimé. En effet, la cour cantonale a retenu que la recourante n'avait pas apporté la preuve de justes motifs de licenciement immédiat. Par conséquent, que la résiliation prononcée entre dans la catégorie des congés ordinaires ou des licenciements immédiats injustifiés, la recourante devait de toute manière verser à son employé l'équivalent du salaire convenu si le contrat avait pris fin à l'échéance du délai de congé (cf. <ref-law>). S'agissant d'un contrat de durée déterminée, cette échéance correspond au terme convenu, soit la fin du mois de juin 2001 (cf. <ref-ruling>), sous déduction des périodes d'incapacité de travail (cf. <ref-law> a contrario). Dès lors que l'intimé a renoncé à réclamer devant la Cour d'appel une indemnité pour licenciement immédiat injustifié (cf. <ref-law>) et que la question d'une éventuelle imputation au sens de l'<ref-law> n'a pas été soulevée, il importe peu que la recourante ait licencié l'intimé avec effet immédiat ou non. En ne se prononçant pas sur cet aspect, la cour cantonale n'a ainsi nullement adopté une position incompréhensible qui aurait abouti à un résultat insoutenable.
4. Dans la suite de son écriture, la recourante formule de nombreux griefs relatifs aux constatations de fait, invoquant pèle-mêle l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et une violation de son droit d'être entendue.
4.1 En ce qui concerne l'arbitraire, la recourante semble perdre de vue que le Tribunal fédéral, saisi d'un recours de droit public, n'est pas une autorité d'appel et qu'il ne lui appartient pas de discuter les faits et de substituer sa propre appréciation à celle de l'autorité cantonale. Le recourant doit au contraire établir, par une argumentation précise, que la décision incriminée est insoutenable (art. 90 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> consid. 1b p. 495; <ref-ruling> consid. 2a). Les griefs présentés dans cette partie du recours ne remplissent pas ces exigences, dès lors que la recourante se limite simplement à opposer sa propre version des événements à celle retenue dans l'arrêt attaqué. Tel est par exemple le cas lorsqu'elle explique qu'il n'était pas dans son intérêt de licencier l'intimé ou qu'elle reproche à la cour cantonale d'avoir estimé que les défaillances de l'employé n'auraient pas été établies à satisfaction de droit. De telles critiques ne sont pas admissibles dans un recours de droit public.
Il convient en outre d'ajouter qu'une partie des griefs procède seulement d'une mauvaise compréhension de l'arrêt entrepris. Ainsi, la recourante se méprend lorsqu'elle soutient que les juges ont déduit de son absence de réaction à la lettre du syndicat envoyée le 12 avril 2001 que c'était elle qui avait licencié l'intimé. Comme déjà indiqué (cf. supra consid. 2.2), cette conclusion a été tirée du comportement des deux parties immédiatement après l'entretien et, dans ce contexte, il a été souligné que la recourante n'avait pas réagi, alors que l'intimé s'était immédiatement plaint à son syndicat d'avoir été licencié avec effet immédiat et avait fait envoyer une lettre le jour même à son employeur. Or, on ne voit pas qu'il serait insoutenable de comparer ces deux attitudes pour déterminer laquelle des parties a donné son congé à l'autre.
4.2 Quant au droit d'être entendu, la recourante l'a invoqué sans véritablement le distinguer de l'arbitraire. Elle se plaint à cet égard du fait que les juges n'ont pas donné suite à plusieurs offres de preuves et ne se sont pas prononcés sur toute une série de témoignages, sans même motiver leur position.
Si le droit d'être entendu reconnu par l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment le droit pour l'intéressé d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves, il faut cependant que celles-ci portent sur des éléments déterminants pour décider de l'issue du litige (cf. <ref-ruling> consid. 2a/aa; <ref-ruling> consid. 3a p. 335). L'autorité n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais elle peut au contraire se limiter à ceux qui, sans arbitraire, lui apparaissent pertinents (<ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 2c et les arrêts cités; sur la notion d'arbitraire, cf. supra consid. 3.1).
Il se trouve que les témoignages et les éléments que la recourante reproche à la cour cantonale d'avoir écartés sans entrer en matière portent tous sur des points n'influençant pas l'issue du litige. Tel est le cas des déclarations établissant que l'intimé se serait plaint de son travail, dès lors que l'on ne peut déduire des remarques reproduites dans le recours que cet employé aurait eu l'intention d'abandonner son emploi. Il importe également peu que l'entretien du 12 avril 2001 ait été sollicité par l'employé, dès lors qu'il est parfaitement concevable que la recourante ait pris la décision de licencier l'intimé au cours de cette entrevue. Enfin, on ne voit pas qu'il ait été justifié de faire entendre les personnes en charge du dossier de l'intimé auprès des caisses de chômage concernées dans l'idée d'évaluer la bonne foi de celui-ci et de remettre en cause sa version des faits relatives à l'entretien du 12 avril. En effet, comme il l'a déjà été précisé, les juges ne se sont pas fondés sur les déclarations contradictoires des parties quant au contenu de cet entretien pour retenir l'existence d'un licenciement de la part de l'employeur, mais sur le comportement qu'elles ont adopté après leur discussion.
Dans ces circonstances, le recours ne peut être que rejeté.
Dans ces circonstances, le recours ne peut être que rejeté.
5. Aucun frais ne sera perçu (art. 156 al. 1 OJ), puisque la valeur litigieuse, établie selon la prétention à l'ouverture de l'action, n'atteint pas le seuil de 30'000 fr. (art. 343 al. 2 et 3 CO; <ref-ruling> consid. 4b p. 41; <ref-ruling> consid. a).
L'intimé, qui ne s'est pas prononcé dans la présente procédure, ne peut prétendre à des dépens. Quant à l'intervenante, il n'y a aucune raison de déroger au principe général selon lequel il n'y a pas lieu d'allouer des dépens à l'intervenant qui a soutenu la position de la partie ayant obtenu gain de cause, à moins que des motifs particuliers d'équité ne l'imposent (cf. art. 69 al. 2 in fine PCF applicable par renvoi de l'art. 40 OJ; <ref-ruling> consid. 4).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais ni alloué de dépens.
2. Il n'est pas perçu de frais ni alloué de dépens.
3. Le présent arrêt est communiqué en copie aux parties et à la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève.
Lausanne, le 28 janvier 2003
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: