Faits:
A. Sur appel, la Cour pénale du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a condamné, le 7 mai 2007, A._ pour lésions corporelles simples, menaces et voies de fait, à une peine pécuniaire de 90 jours-amende à 10 francs l'un, avec sursis pendant quatre ans.
Le 16 novembre 2009, A._ a requis le bénéfice de l'assistance judiciaire et la désignation d'un avocat d'office dans la procédure de révision qu'il se propose d'introduire contre l'arrêt du 7 mai 2007. La Substitute de la Procureure générale a conclu au rejet de la requête d'assistance judiciaire, notamment au motif que la cause ne constituait pas un cas de défense obligatoire au sens de l'art. 45 du code de procédure pénale jurassienne du 13 décembre 1990 (CPP/JU; RSJ 321.1).
B. Par arrêt du 5 février 2010, la Cour de cassation du Tribunal cantonal du canton du Jura (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par A._ contre le refus de l'octroi de l'assistance judiciaire.
C. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal et de lui octroyer l'assistance judiciaire pour engager une procédure de révision contre le jugement du 7 mai 2007. Il requiert en outre l'assistance judiciaire pour la procédure devant le Tribunal de céans.
Le Tribunal cantonal se réfère aux motifs de l'arrêt attaqué.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière pénale est ouvert contre une décision par laquelle l'assistance judiciaire gratuite est refusée à une partie à la procédure pénale (<ref-ruling> consid. 2 p. 337).
Le refus d'accorder l'assistance judiciaire au recourant est susceptible de lui causer un dommage irréparable au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4 p. 338). Les autres conditions de recevabilité du recours en matière pénale sont remplies, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière sur le fond.
2. La demande de révision que le recourant se propose d'introduire contre l'arrêt de la Cour pénale du Tribunal cantonal du 7 mai 2007, par lequel il a été condamné à 90 jours-amende avec sursis pendant quatre ans, se justifierait par un fait nouveau, à savoir l'audition de sa soeur. Celle-ci aurait constaté que les traces de coups montrées par la victime résultaient en réalité d'un maquillage. A cet égard, le recourant reproche au Tribunal cantonal d'avoir procédé à une appréciation arbitraire des preuves, en arrivant à la conclusion que le témoignage de sa soeur ne pouvait être pris au sérieux puisqu'il était contredit par trois témoins. Il reprend cette critique sous l'angle d'une prétendue violation des art. 29 al. 3 Cst. et 6 § 3 let. c CEDH. Dans la mesure où ces griefs conduisent à l'examen des conditions posées à l'octroi d'un avocat d'office, ils se confondent et doivent être examinés ensemble.
2.1 Le principe, l'étendue et les limites du droit à l'assistance judiciaire gratuite sont déterminés en premier lieu par les prescriptions du droit cantonal de procédure, dont le Tribunal fédéral revoit l'application et l'interprétation sous l'angle de l'arbitraire. L'<ref-law>/JU prévoit les cas dans lesquels la défense est obligatoire. Dans tous les cas cependant, l'autorité cantonale doit respecter les garanties minimales déduites des art. 6 § 3 let. c CEDH et 29 al. 3 Cst. et le Tribunal fédéral vérifie librement que cela soit bien le cas (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 133 et les arrêts cités).
Aux termes de l'art. 6 § 3 let. c CEDH, tout accusé a droit à se défendre lui-même ou à avoir l'assistance d'un défenseur de son choix et, s'il n'a pas les moyens de rémunérer un défenseur, à pouvoir être assisté gratuitement par un avocat d'office, lorsque les intérêts de la justice l'exigent. A teneur de l'art. 29 al. 3 Cst., toute personne qui ne dispose pas des ressources suffisantes a droit à l'assistance judiciaire gratuite, à moins que sa cause ne paraisse dépourvue de toute chance de succès; elle a en outre le droit à l'assistance gratuite d'un défenseur, dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert.
Selon la jurisprudence, il se justifie en principe de désigner un avocat d'office à l'indigent lorsque la situation juridique de celui-ci est susceptible d'être affectée de manière particulièrement grave. Lorsque, sans être d'une portée aussi capitale, la procédure en question met sérieusement en cause les intérêts de l'indigent, il faut en sus que l'affaire présente des difficultés en fait et en droit que le requérant ou son représentant légal ne peuvent surmonter seuls (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 182 et les arrêts cités).
La désignation d'un défenseur d'office dans la procédure pénale est en tout cas nécessaire lorsque le prévenu est exposé à une longue peine privative de liberté ou qu'il est menacé d'une peine qui ne peut être assortie du sursis. Elle peut aussi l'être, selon les circonstances, même lorsque le prévenu n'encourt une peine privative de liberté que de quelques semaines à quelques mois si, à la gravité relative du cas, s'ajoutent des difficultés particulières du point de vue de l'établissement des faits ou des questions juridiques soulevées qu'il ne serait pas en mesure de résoudre seul. En revanche, l'assistance d'un défenseur peut être refusée pour les cas de peu d'importance, passibles d'une amende ou d'une légère peine de prison (<ref-ruling> consid. 2a p. 44).
Enfin, selon la jurisprudence, la procédure de révision pour laquelle l'assistance judiciaire est requise, ne doit pas être dépourvue de chances de succès. Un procès est dénué de chances de succès lorsque les perspectives de le gagner sont notablement plus faibles que les risques de le perdre; il ne l'est pas en revanche lorsque les chances de succès et les risques d'échec sont à peu près égaux, ou lorsque les premières ne sont guère inférieures aux seconds. Ce qui est déterminant est de savoir si une partie, qui disposerait des ressources financières nécessaires, se lancerait ou non dans le procès après une analyse raisonnable. Une partie ne doit pas pouvoir mener un procès qu'elle ne conduirait pas à ses frais, uniquement parce qu'il ne lui coûte rien. Les chances de succès doivent être appréciées à la date du dépôt de la demande d'assistance judiciaire (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 136).
2.2 Aux termes de l'<ref-law>, le mémoire de recours doit contenir les conclusions et les motifs à l'appui de celles-ci. Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit (<ref-law>). A ce défaut, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière (art. 108 al. 1 let. a et b LTF). Pour le surplus, il n'examine la violation de droits fondamentaux que si un grief de ce chef a été invoqué et motivé par le recourant (<ref-law>), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé d'une manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 3 p. 352 et les arrêts cités), les critiques de nature appellatoire étant irrecevables (<ref-ruling> consid. 2 p. 591 s. et les arrêts cités).
2.3 En l'occurrence, le jugement du 7 mai 2007 dont le recourant veut demander la révision ne porte pas sur une peine privative de liberté, ni sur une mesure équivalente du point de vue de la liberté personnelle; il ne saurait s'agir, par conséquent, d'un cas particulièrement grave où l'assistance d'un avocat s'impose de manière absolue. Dès lors, seules la complexité de l'affaire et/ou les chances de succès de la procédure de révision peuvent justifier une telle assistance.
A cet égard, le Tribunal cantonal a d'abord considéré qu'une procédure de révision fondée sur un tel élément ne présentait pas de complexité particulière. De plus, la procédure de révision n'interviendrait qu'en faveur du recourant, si bien qu'elle n'atteindrait pas de façon particulièrement forte la position juridique de l'intéressé au point de justifier une défense obligatoire. Ensuite, dans son examen des chances de succès de la procédure de révision, l'instance précédente a retenu que plusieurs personnes, dont un médecin et des policiers avaient constaté un hématome au visage de la plaignante et qu'il n'était pas crédible qu'un médecin ait pu être induit en erreur par du maquillage. S'ajoutait à cela le fait que le témoin sollicité était la soeur du recourant et qu'il était étonnant que celle-ci ait tu un tel témoignage pendant plus de trois ans.
Le recourant ne discute pas les arguments avancés dans l'arrêt attaqué. Il ne prétend pas que les conditions d'octroi d'un avocat d'office prévues par l'<ref-law>/JU seraient remplies. Il ne soutient pas non plus que la cause serait complexe. Comme s'il plaidait devant une cour d'appel, il se contente d'affirmer que l'audition de sa soeur démontrerait que la prétendue victime "a instrumentalisé un témoin potentiel pour induire la justice en erreur". Cette nouvelle preuve "l'innocente[rait] des accusations [...] retenues à son encontre". Fussent-elles conformes aux exigences de motivation de l'<ref-law>, ces critiques ne sont toutefois pas de nature à remettre en cause le raisonnement du Tribunal cantonal. Le grief doit donc être écarté, dans la faible mesure de sa recevabilité.
3. Le recours doit par conséquent être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. Cette issue, d'emblée prévisible, implique le rejet de la demande d'assistance judiciaire (<ref-law>). Le recourant devra donc supporter les frais judiciaires (<ref-law>), dont le montant sera toutefois fixé en tenant compte de sa situation financière.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure de sa recevabilité.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 francs, sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à la Substitute de la Procureure générale et à la Cour de cassation du Tribunal cantonal du canton du Jura.
Lausanne, le 27 mai 2010
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Féraud Tornay Schaller