Faits:
A. Par ordonnance du 14 mai 2008, la Chambre d'accusation du canton de Genève a confirmé le classement de la plainte déposée par X._ contre Y._ pour tentative de lésions corporelles graves, subsidiairement simples, mise en danger de la vie d'autrui et menaces.
B. X._ recourt au Tribunal fédéral contre cette ordonnance, en demandant sa réforme en ce sens que l'intimé Y._ soit renvoyé en jugement sous les chefs d'accusation précités.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel. Le recourant qui veut faire valoir que l'autorité précédente a établi les faits de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire (cf. Message du Conseil fédéral concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, du 28 février 2001, FF 2001 4135), ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ce serait le cas. À défaut de comporter ces précisions, son moyen ne peut être pris en compte (cf. <ref-ruling> consid. 6.2 p. 288).
Dans le cas présent, le recourant allègue avoir subi un léger traumatisme crânien fronto-pariétal, en renvoyant simplement à deux pièces du dossier (mémoire de recours, ch. 11 p. 7). Ce faisant, il s'écarte des constatations de fait de l'ordonnance attaquée (cf. let. Bb, p. 3), sans énoncer en quoi l'autorité cantonale aurait, selon lui, commis l'arbitraire en appréciant les preuves administrées. Purement appellatoire, son argumentation, sur ce point, ne satisfait manifestement pas aux exigences de motivation (<ref-law>).
2. Le lésé n'a pas qualité pour recourir au Tribunal fédéral contre le refus de suivre à la plainte, le non-lieu ou l'acquittement, s'il ne bénéficie pas du statut procédural de victime au sens des <ref-law> et 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF (<ref-ruling> et les références; arrêt 6B_480/2007 du 31 janvier 2008, consid. 1.1 et 1.3). A qualité de victime dans la procédure exclusivement celui qui allègue que l'infraction qu'il dénonce a causé une atteinte directe à son intégrité corporelle, psychique ou sexuelle (cf. <ref-law>). Une mise en danger, notamment une tentative, ne suffit pas. Il faut que l'infraction ait lésé l'intégrité physique, psychique ou sexuelle de l'intéressé.
En l'espèce, le recourant ne prétend pas que la tentative de lésions corporelles, la mise en danger de sa vie et les menaces dont il dit avoir été victime l'auraient effrayé à ce point que sa santé psychique en serait ébranlée. Il n'a dès lors pas qualité pour recourir contre le refus des autorités genevoises d'exercer l'action pénale pour ces chefs d'accusation. L'allégation d'un léger traumatisme crânien ne pouvant être prise en considération (cf. consid. 1, supra), le recours est dès lors manifestement irrecevable (art. 108 al. 1 let. a et b LTF).
3. Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais de justice (<ref-law>).

Par ces motifs, le Président prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre d'accusation du canton de Genève.
Lausanne, le 3 juillet 2008
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Schneider Oulevey