Fatti:
A. Dopo avere ottenuto il diritto a una rendita intera d'invalidità (fr. 415.- al mese per il 2006; fr. 427.- al mese nel 2007) con effetto dal 1° aprile 2006 (decisione dell'Ufficio AI del Cantone Ticino del 13 aprile 2007), G._, nata nel 1948, ha formulato il 7 maggio 2007 richiesta di prestazioni complementari all'AI.
Il 10 maggio 2007 la Cassa di compensazione del Cantone Ticino ha chiesto all'istante di produrre documentazione che le permettesse di verificare il diritto alle prestazioni. Dopo vari richiami (il 30 maggio, il 31 luglio e il 23 agosto 2007), la Cassa ha finalmente ricevuto gli atti richiesti il 10 ottobre 2007. Fra questi figurava copia della decisione del 25 settembre 2007 con cui Helsana Assicurazioni SA, attestando un grado d'invalidità del 55% a dipendenza degli esiti di un infortunio occorso l'11 aprile 2005, concedeva all'interessata una rendita d'invalidità LAINF di fr. 1'955.- al mese a partire dal 1° agosto 2007. Sempre in stessa data la Cassa di compensazione ha ricevuto copia dello scritto 3 ottobre 2007 con il quale Helsana Assicurazioni SA confermava all'assicurata di avere versato al suo datore di lavoro, per detto infortunio, indennità giornaliere di fr. 118.45 dal 1° gennaio al 31 dicembre 2006.
Con due decisioni dell'11 ottobre 2007, la Cassa di compensazione ha riconosciuto il diritto a prestazioni complementari di fr. 1'953.- al mese (di cui fr. 75.- da versare all'Ufficio cantonale assicurazione malattia quale contributo per il pagamento dei premi di cassa malati) dal 1° aprile al 31 dicembre 2006 e di fr. 493.- mensili (di cui fr. 349.- da versare all'Ufficio assicurazione malattia) dal 1° gennaio al 31 luglio 2007. Per la determinazione delle prestazioni complementari la Cassa non ha però tenuto conto delle prestazioni versate dall'assicuratore infortuni poiché le decisioni dell'11 ottobre 2007 erano già state elaborate ed erano pronte per essere notificate al momento in cui l'amministrazione ha ricevuto, il giorno prima, le comunicazioni relative ai diritti LAINF dell'interessata.
Resasi conto dell'errore, con scritto 19 ottobre 2007 la Cassa ha quindi chiesto all'assicurata la restituzione della prestazione complementare accordata dal 1° aprile 2006 al 31 luglio 2007, pari a fr. 17'910.-. A motivazione della richiesta ha rilevato che con il computo delle indennità giornaliere e della rendita LAINF il diritto alla prestazione complementare non era dato.
Mediante decisione dell'8 ottobre 2008 la Cassa cantonale di compensazione ha formalizzato la richiesta di restituzione che è stata confermata il 22 dicembre successivo anche in seguito all'opposizione dell'assicurata. Per il resto, l'amministrazione ha pure rifiutato di ammettere G._ al beneficio del gratuito patrocinio.
B. Per pronuncia del 17 agosto 2009 il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha parzialmente accolto il ricorso dell'interessata e ha annullato la decisione amministrativa nella misura in cui quest'ultima si riferiva alla restituzione delle prestazioni complementari versate per l'anno 2006, corrispondenti a fr. 16'902.- (dispositivo, cifra 1.1), mentre l'ha confermata per quanto concerneva la restituzione delle prestazioni complementari (fr. 1'008.-) versate per il periodo 1° gennaio - 31 luglio 2007 (dispositivo, cifra 1.2). In relazione alle prime la Corte cantonale ha ritenuto che l'ordine di restituzione dell'8 ottobre 2008 fosse perento poiché sarebbe avvenuto dopo oltre un anno dal momento in cui l'amministrazione avrebbe potuto conoscere in maniera certa i dati attinenti all'assicurazione infortuni. Per il resto, il Tribunale cantonale ha posto l'assicurata al beneficio del gratuito patrocinio per la procedura amministrativa (dispositivo, cifra 1.3), le ha riconosciuto il diritto a ripetibili ridotte per la procedura giudiziaria (fr. 1'200.-; dispositivo, cifra 3) e ha accolto, nella misura in cui la stessa non era divenuta priva di oggetto, la sua domanda di assistenza giudiziaria per la sede ricorsuale (dispositivo, cifra 2).
C. La Cassa cantonale di compensazione ha presentato ricorso in materia di diritto pubblico con il quale, protestate spese e ripetibili, chiede al Tribunale federale di annullare il giudizio cantonale. In sostanza, la Cassa fa valere che il termine di perenzione di un anno per chiedere la restituzione delle prestazioni erogate non poteva decorrere - come ha per contro ritenuto la Corte cantonale - prima ancora che l'amministrazione statuisse sulla loro assegnazione e prima ancora che le stesse prestazioni fossero versate.
G._ propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a determinarsi.
D. Con decreto del 6 novembre 2009 è stata accolta la domanda di conferimento dell'effetto sospensivo formulata nel gravame.

Diritto:
1. Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto (<ref-law>; cfr. tuttavia l'eccezione del cpv. 2). Esso non è vincolato né dagli argomenti sollevati nel ricorso né dai motivi addotti dall'autorità di primo grado. Per il resto, fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (<ref-law>). Può scostarsi da questo accertamento solo qualora esso sia avvenuto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> (<ref-law>).
2. 2.1 Giusta l'art. 25 cpv. 1, prima frase LPGA, le prestazioni indebitamente riscosse devono essere restituite. L'obbligo di restituzione dell'<ref-law> implica che siano adempiute le condizioni per una revisione processuale (presenza di nuovi fatti o di nuovi mezzi di prova già preesistenti [<ref-law>]) o per un riesame (errore manifesto nella concessione della prestazione e notevole importanza della rettifica [<ref-law>]) della decisione - formale o informale - che ha riconosciuto le prestazioni in causa (<ref-ruling> consid. 5.2 pag. 319; <ref-ruling> seg. consid. 1; cfr. pure sentenza 8C_512/2009 del 14 gennaio 2009 consid. 4.1).
2.2 Per quanto accertato in maniera pacifica e vincolante dalla Corte cantonale, la Cassa ricorrente ha riconosciuto all'opponente, con le decisioni dell'11 ottobre 2007, le prestazioni complementari senza tenere conto delle prestazioni infortunistiche che erano nel frattempo state erogate e quindi senza tenere conto della comunicazione pervenutale il giorno precedente. È pertanto indubbio che le decisioni dell'11 ottobre 2007 - e di conseguenza le prestazioni successivamente erogate - siano state rese a seguito di un errrore.
2.3 I primi giudici hanno quindi rilevato che la Cassa era abilitata a chiedere la restituzione delle prestazioni fornite in quanto erano adempiuti entrambi i presupposti per procedere al riesame delle originarie decisioni di assegnazione. Da un lato, infatti, le decisioni erano manifestamente errate perché erano chiaramente contrarie alla legislazione in materia che impone di considerare le prestazioni dell'assicuratore infortuni nei redditi computabili (cfr. art. 3c cpv. 1 lett. d della legge federale sulle prestazioni complementari all'assicurazione per la vecchiaia, i superstiti e l'invalidità [LPC] del 19 marzo 1965, peraltro di ugual tenore dell'art. 11 cpv. 1 lett. d LPC del 6 ottobre 2006; cfr. sentenza 8C_716/2008 del 5 dicembre 2008 consid. 4.1 con riferimenti). Dall'altro, la loro rettifica assumeva una notevole importanza poiché aveva per oggetto una prestazione periodica (<ref-ruling> consid. 1c pag. 480; <ref-ruling>).
In sé ci si sarebbe potuti anche domandare se l'avvenuto riconoscimento delle prestazioni infortunistiche, di cui la Cassa non aveva tenuto conto nelle decisioni iniziali, non costituisse ugualmente un fatto nuovo giustificante una revisione processuale di queste ultime. Per giurisprudenza, infatti, un fatto è da ritenere nuovo anche se, pur trovandosi agli atti, per svista non è stato considerato al momento della decisione (cfr. SVR 1998 EL n. 9 pag. 21 [P 66/94] consid. 6a; critico invece Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, 2a ed., 2009, n. 14 all'art. 53). Sennonché, il riconoscimento delle prestazioni dell'assicuratore infortuni non poteva essere qualificato come un fatto nuovo che era rimasto sconosciuto alla Cassa senza colpa sua (cfr. per analogia <ref-ruling> consid. 4 pag. 273).
Ad ogni modo, la soppressione (retroattiva: cfr. SVR 1998 EL n. 9 pag. 21 consid. 6a) delle prestazioni complementari e dunque la loro richiesta di restituzione erano giustificate, quantomeno nel loro principio. Questa questione non è del resto nemmeno (più) contestata.
3. Resta per contro da esaminare se la pretesa di restituzione della Cassa fosse parzialmente perenta come ha ritenuto la Corte cantonale in relazione alle prestazioni versate per il 2006.
3.1 Secondo l'art. 25 cpv. 2, prima frase LPGA - che ha ripreso, estendendolo agli altri ambiti, il principio sancito dal vecchio <ref-law>, abrogato in seguito all'entrata in vigore della LPGA - il diritto di esigere la restituzione si estingue dopo un anno a decorrere dal momento in cui l'istituto d'assicurazione ha avuto conoscenza del fatto, ma al più tardi cinque anni dopo il versamento della prestazione. I termini enunciati sono termini di perenzione (v. <ref-ruling> consid. 4.1 pag. 582).
3.2 Riferendosi alla prassi sviluppata dal Tribunale federale (delle assicurazioni) in relazione all'abrogato <ref-law> e al vecchio <ref-law>, che formulava lo stesso principio per l'assicurazione disoccupazione, i primi giudici hanno giustamente ricordato che il termine di perenzione comincia normalmente a decorrere nel momento in cui l'amministrazione, usando l'attenzione da essa ragionevolmente esigibile avuto riguardo alle circostanze, avrebbe dovuto rendersi conto dei fatti giustificanti la restituzione (<ref-ruling> consid. 3a pag. 433; <ref-ruling>). Allo stesso modo hanno correttamente precisato che in caso di errore dell'amministrazione (ad esempio nel calcolo di una prestazione) il termine non decorre dal momento in cui esso è stato commesso, bensì da quello in cui l'amministrazione avrebbe dovuto in un secondo tempo (per esempio in occasione di un controllo contabile oppure nel caso in cui venga a conoscenza di fatti atti a far nascere dei dubbi sulla fondatezza della pretesa) rendersi conto dello sbaglio commesso in base all'attenzione ragionevolmente esigibile (<ref-ruling> consid. 1 e 2c pag. 383 e 385; RDAT II-2003 n. 72 pag. 306 [C 317/01] consid. 2.1).
Per completezza occorre però anche soggiungere che il Tribunale federale (delle assicurazioni) ha spiegato il motivo di questa precisazione osservando che se si facesse risalire il momento della conoscenza del fatto determinante alla data del versamento indebito, ciò renderebbe spesso illusoria la possibilità per un'amministrazione di reclamare il rimborso di prestazioni versate a torto per colpa propria (<ref-ruling> consid. 1 in fine pag. 383; DTA 2006 pag. 158 [C 80/05]).
3.3 Dopo avere accertato che la Cassa avrebbe avuto esatta conoscenza delle prestazioni versate dall'assicuratore infortuni solo il 10 ottobre 2007, i giudici cantonali hanno quindi osservato che, a prima vista, l'emanazione, l'8 ottobre 2008, della decisione di restituzione avrebbe preservato il termine relativo di perenzione di un anno, come pure quello assoluto di cinque anni e che, sulla base della giurisprudenza resa prima dell'entrata in vigore della LPGA, all'amministrazione non si poteva di per sé addebitare una colpa per non essersi informata già nel mese di maggio 2007 dell'esistenza di prestazioni da parte di Helsana Assicurazioni SA, una tale pretesa essendo eccessiva per un'amministrazione di massa che non può avviare spontaneamente accertamenti presso terzi (pronuncia impugnata, pag. 12, con riferimento a RDAT I-1999 n. 70 pag. 275 consid. 4b [H 183/98]). Nondimeno, la Corte cantonale ha ritenuto che in seguito all'entrata in vigore della LPGA, e più in particolare del suo art. 43 cpv. 1, che fa obbligo all'assicuratore di esaminare le domande, di intraprendere d'ufficio i necessari accertamenti e di raccogliere le informazioni di cui ha bisogno, la situazione andava giudicata diversamente. Essa ha ricordato che già con la ricezione della domanda di prestazioni complementari la Cassa di compensazione era al corrente che l'istante aveva percepito - non meglio specificate - indennità giornaliere per perdita di guadagno. Inoltre, il 30 maggio 2007 l'amministrazione ricorrente avrebbe chiesto all'assicurata di produrre una dichiarazione della Helsana. Ciò significava che l'amministrazione sapeva che l'interessata beneficiava di prestazioni di un determinato assicuratore. Ora, per il Tribunale cantonale ciò avrebbe dovuto indurre l'amministrazione a compiere accertamenti sulla questione interpellando direttamente l'assicuratore infortuni. Dando prova dell'attenzione imposta dall'<ref-law> e sulla scorta delle informazioni già in suo possesso, la Cassa di compensazione avrebbe potuto e dovuto, a mente dei giudici di prime cure, accertare personalmente e direttamente presso Helsana Assicurazioni SA, in un tempo ragionevole dalla ricezione della richiesta, il diritto dell'assicurata a prestazioni LAINF. Essendo trascorso oltre un anno tra il momento in cui l'amministrazione avrebbe potuto conoscere in maniera certa i dati attinenti all'assicurazione infortuni (maggio 2007) e la data della decisione di restituzione (ottobre 2008), il diritto alla restituzione delle prestazioni complementari per l'anno 2006 sarebbe perento.
3.4 Per contro, per la Cassa ricorrente la tesi sostenuta nella pronuncia impugnata viola il diritto federale, e più precisamente l'<ref-law>, perché a suo avviso il termine annuale di perenzione non può cominciare a decorrere prima che l'amministrazione abbia perlomeno già statuito sull'assegnazione delle prestazioni.
4. Effettivamente la soluzione proposta dall'autorità giudiziaria cantonale non può essere condivisa poiché è contraria all'<ref-law>.
4.1 Già il testo stesso del disposto (interpretazione letterale; sulle regole di interpretazione di norme di legge cfr. <ref-ruling> consid. 4.1 pag. 316 con riferimenti) osta chiaramente a una simile tesi. Per l'<ref-law> il diritto di esigere la restituzione si estingue infatti dopo un anno a decorrere dal momento in cui l'istituto d'assicurazione ha avuto conoscenza del fatto, ma al più tardi cinque anni dopo il versamento della prestazione. Ora, è evidente che il fatto in questione è rappresentato dalla riscossione indebita di prestazioni cui allude il cpv. 1 della norma. Questa conclusione appare ancora più palese alla lettura del testo tedesco del disposto ("Der Rückforderungsanspruch erlischt mit dem Ablauf eines Jahres, nachdem die Versicherungseinrichtung davon Kenntnis erhalten hat"), mentre il testo francese ("Le droit de demander la restitution s'éteint un an après le moment où l'institution d'assurance a eu connaissance du fait") corrisponde a quello italiano.
4.2 Già solo in considerazione del chiaro tenore letterale del disposto, dunque, il termine di perenzione per la pretesa di restituzione non poteva cominciare a decorrere - come per contro ha ritenuto la Corte cantonale - prima che le prestazioni in lite fossero decise e versate. Ora, essendo l'assegnazione delle prestazioni complementari stata decisa l'11 ottobre 2007, la pretesa di restituzione non poteva essere perenta alla data in cui la Cassa ricorrente ha statuito formalmente l'8 ottobre 2008. Questa conclusione, oltre a meglio conciliarsi con il (chiaro) tenore letterale del disposto, si inserisce del resto nella scia della giurisprudenza resa dal Tribunale federale (delle assicurazioni) a proposito dell'<ref-law>, e in precedenza dell'abrogato <ref-law> e del vecchio <ref-law>, di ugual tenore.
4.3 Infatti, se per la prassi in materia il momento della conoscenza del fatto determinante - e quindi la decorrenza del termine di perenzione - non può essere fatto risalire alla data del versamento indebito, poiché ciò renderebbe (spesso) illusoria la possibilità per l'amministrazione di reclamare il rimborso di prestazioni versate a torto per colpa propria (<ref-ruling> consid. 1 in fine pag. 383), a maggior ragione non si può fare risalire questo momento a una data ancora precedente, come per contro ha fatto il Tribunale cantonale delle assicurazioni (cfr. sentenza 9C_737/2009 del 1° aprile 2010 consid. 2.3.2.2 in fine).
4.4 Si ricorda inoltre che il principio posto in <ref-ruling> seg., secondo cui in presenza di un errore dell'amministrazione occorre di regola un secondo motivo - nel senso di una presa di coscienza dell'errato versamento delle prestazioni sulla base di un ulteriore indizio - per fondare il momento della conoscenza ragionevolmente esigibile dell'azione di restituzione (cfr. sopra, consid. 3.2), si estende ugualmente ai casi in cui la causa della riscossione indebita è ascrivibile a un omesso accertamento dei requisiti del diritto, e, più in generale, a una violazione della massima inquisitoria da parte dell'assicuratore (sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni C 36/01 del 13 agosto 2003 consid. 3.2.2). L'obbligo di accertamento prescritto dall'<ref-law> non consente di conseguenza di dipartirsi dalla prassi poc'anzi descritta. Anche per questa ragione, dunque, l'argomentazione addotta dalla Corte cantonale a sostegno della sua tesi non può trovare accoglimento.
4.5 Ma anche a prescindere da quest'ultima considerazione, la soluzione non potrebbe essere diversa. Nell'ambito dell'<ref-law> (e, in precedenza, degli <ref-law> e 95 cpv. 4 LADI), la decorrenza del termine di perenzione non è mai stata fatta risalire a un momento anteriore al pagamento delle prestazioni indebite. Questo nemmeno nei casi in cui si è detto che un assicuratore deve sin dall'inizio lasciarsi imputare una chiara conoscenza dei fatti escludenti un diritto alle prestazioni poiché ad esempio risultanti da un'iscrizione a registro di commercio avente effetto di pubblicità positiva (<ref-law>). Anche in questi casi, infatti, benché la prassi non imponga (eccezionalmente) per l'inizio del termine di perenzione un secondo motivo ai sensi della <ref-ruling> seg., questo termine decorre al più presto con il primo pagamento. In effetti, la pretesa di restituzione di un'indennità periodica indebitamente versata non può perimere fintanto che la prestazione non è stata versata (<ref-ruling> consid. 5 pag. 274 segg.; cfr. pure sentenza citata 9C_737/2009 consid. 2.3.2.2 in fine e DTA 2009 pag. 346 [8C_293/2008] consid. 4.1 con riferimenti).
4.6 Non erano quindi certamente le informazioni indicate in occasione della richiesta di prestazioni complementari a costituire il motivo che avrebbe dovuto indurre la Cassa ricorrente a verificare il diritto alla restituzione di prestazioni che in quel momento non erano ancora state versate (cfr. pure SVR 1998 EL n. 9 pag. 21 consid. 6b). È stato invece il riconoscimento e il versamento per svista delle prestazioni complementari a costituire l'errore che ha reso possibile l'insorgenza di un diritto alla ripetizione dell'indebito. Questo diritto è sorto al più presto con il pagamento delle prestazioni in causa (in questo senso cfr. pure la sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni I 505/01 del 25 marzo 2002 consid. 1b).
4.7 Per quanto precede, il diritto alla restituzione delle prestazioni complementari indebitamente riscosse per l'anno 2006 non poteva essere dichiarato perento al momento in cui la Cassa ricorrente ha emesso la decisione dell'8 ottobre 2008. In questa misura il ricorso dell'amministrazione va accolto.
4.8 Una correzione del termine di perenzione risultante dall'art. 25 cpv. 2 prima frase LPGA sarebbe tutt'al più pensabile qualora l'amministrazione avesse commesso un manifesto abuso di diritto, per la quale ipotesi mancano tuttavia sufficienti elementi agli atti.
5. Contrariamente a quanto fatto in relazione alle prestazioni versate per il 2007, la Corte cantonale non ha però accertato l'entità esatta degli importi indebitamente riscossi dall'assicurata per l'anno 2006. Avendo ritenuto perenta la pretesa di restituzione, i giudici cantonali non hanno approfondito la questione. L'istruttoria non è così stata completata.
Tenuto conto del fatto che per i primi giudici i calcoli effettuati dall'amministrazione (per il 2007) non apparivano a prima vista esatti e che il Tribunale federale è comunque un giudice del diritto e non dei fatti (cfr. 1C_58/2009 del 24 novembre 2009 consid. 2.1; Bernard Corboz, in Commentaire de la LTF, 2009, n. 17 all'art. 107), si impone il rinvio della causa alla precedente istanza affinché istruisca questo aspetto e si pronunci nuovamente.
6. Insufficientemente motivato e di conseguenza irricevibile è per contro il ricorso nella misura in cui è diretto contro la decisione della Corte cantonale di ammettere l'opponente al beneficio del gratuito patrocinio per la procedura amministrativa. La Cassa ricorrente non si confronta infatti minimamente con il circostanziato giudizio in merito a questo aspetto (art. 42 cpv. 2 e art. 108 cpv. 1 lett. b LTF).
7. Ugualmente irricevibile, in mancanza di una specifica decisione amministrativa e di una relativa pronuncia giudiziaria, è infine la richiesta di condono formulata - in via subordinata - dall'opponente. La questione della buona fede dell'assicurata andrà, se del caso, esaminata nell'ambito di una eventuale procedura di condono (cfr. sentenze 8C_120/2008 del 4 settembre 2008 consid. 2 e 9C_233/2007 del 28 giugno 2007 consid. 2.4).
8. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (cfr. sentenza citata 9C_737/2009 consid. 3) e vanno dunque caricate in gran parte all'opponente e in minima parte alla Cassa ricorrente (<ref-law>). Nella (minima) misura in cui risulta vincente, l'opponente, patrocinata da una legale, ha diritto a ripetibili (<ref-law>). Per contro tale diritto non può essere riconosciuto alla Cassa di compensazione (<ref-law>; cfr. SVR 2009 AHV n. 7 pag. 25 [9C_880/2008] consid. 4).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è parzialmente accolto e il giudizio del Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino del 17 agosto 2009 è annullato nella misura in cui ha dichiarato perento il diritto alla restituzione delle prestazioni complementari versate per l'anno 2006. La causa è di conseguenza rinviata al Tribunale cantonale affinché completi l'istruttoria conformemente al considerando 5 e renda una nuova pronuncia in merito alla restituzione di tali prestazioni. Per il resto, il ricorso è inammissibile.
2. Le spese giudiziarie di fr. 500.- sono poste a carico della ricorrente nella misura di fr. 100.- e dell'opponente in misura di fr. 400.-.
3. La ricorrente verserà all'opponente la somma di fr. 500.- a titolo di ripetibili della sede federale.
4. La causa viene pure rinviata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino per nuova ripartizione delle indennità di parte per la procedura giudiziaria cantonale.
5. Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.