Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen das Urteil vom 24. März 2011 des Bezirksgerichts Pfäffikon, das den vom Beschwerdeführer (in einer Betreibung über Fr. 1'660.-- nebst Kosten) erhobenen Rechtsvorschlag wegen fehlenden neuen Vermögens (Art. 265a SchKG) nicht bewilligt und festgestellt hat, dass der Beschwerdeführer im Umfang der betriebenen Forderung zu neuem Vermögen gekommen ist,

in Erwägung,
dass gegen das in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangene Urteil des (kantonal endgültig und damit letztinstanzlich entscheidenden: Art. 265a Abs. 1 in fine SchKG, Art. 113 BGG) Bezirksgerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss Art. 74 Abs. 2 BGG allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113 ff. BGG offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG sowie Art. 116 BGG), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass das Bezirksgericht im Urteil vom 24. März 2011 u.a. erwog, im Gegensatz zu den effektiven Spesen seien die Pauschalspesen als Lohnbestandteil zu betrachten, gemäss Kreisschreiben stünden dem Beschwerdeführer Autoauslagen von Fr. 400.-- zu, dem erweiterten (Zuschlag von 2/3 des betreibungsrechtlichen Existenzminimums) Notbedarf von Fr. 5'529.65 stehe ein monatliches Nettoeinkommen des Beschwerdeführers von Fr. 5'800.75 gegenüber, woraus (für das Jahr vor Zustellung des Zahlungsbefehls) ein Überschuss von Fr. 3'253.20 (Fr. 271.10 x 12) resultiere, weshalb der Beschwerdeführer im Umfang der gesamten Betreibungsforderung zu neuem Vermögen gekommen sei bzw. hätte kommen können,
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht keine Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend macht,
dass der Beschwerdeführer erst recht nicht anhand der bezirksgerichtlichen Erwägungen aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch das Urteil des Bezirksgerichts vom 24. März 2011 verletzt sein sollen,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. Art 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bezirksgericht Pfäffikon schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juni 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann