hat sich ergeben:
A.- A._ wird beschuldigt, am 15. Juli 1996 während einer einkaufsbedingten Abwesenheit seiner Frau sein bei ihm in den Ferien weilendes, damals 7-jähriges Patenkind B._ sexuell missbraucht zu haben.
Das Amtsgericht Olten-Gösgen sprach A._ am 23. Juni 1998 vom Vorwurf der sexuellen Handlungen mit einem Kind frei. Es erwog, es bestünden zwar konkrete Anzeichen dafür, dass B._ tatsächlich sexuell missbraucht worden sei, und A._ sei als Täter nicht auszuschliessen.
Indessen sei die Tat weder in Bezug auf den Täter noch hinsichtlich des genauen Tathergangs und der genauen Tatzeit beweismässig erstellt.
Hiergegen erhob die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn Appellation.
Das Obergericht des Kantons Solothurn sprach A._ am 24. September 1999 der sexuellen Handlungen mit einem Kind im Sinne von <ref-law> schuldig und verurteilte ihn zu einer Strafe von 10 Monaten Gefängnis bedingt, mit einer Probezeit von zwei Jahren.
B.- A._ führt gegen dieses Urteil mit Eingabe vom 21. Juni 2000 staatsrechtliche Beschwerde. Er macht geltend, die Beweiswürdigung des Obergerichts verletze das Willkürverbot (<ref-law>) und den Grundsatz "in dubio pro reo" (<ref-law>; Art. 6 Ziff. 2 EMRK).
C.- Das Obergericht, die Staatsanwaltschaft und B._ beantragen die Abweisung der Beschwerde.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss eine staatsrechtliche Beschwerde die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind.
Im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene Rügen. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (vgl. <ref-ruling> E. 1c, 492 E. 1b, je mit Hinweisen).
Rügt der Beschwerdeführer eine willkürliche Beweiswürdigung, reicht es nicht aus, wenn er zum Beweisergebnis frei plädiert und darlegt, wie seiner Auffassung nach die vorhandenen Beweise richtigerweise zu würdigen gewesen wären, wie er dies in einem appellatorischen Verfahren mit freier Rechts- und Tatsachenüberprüfung tun könnte.
Er muss vielmehr aufzeigen, inwiefern die angefochtene Beweiswürdigung im Ergebnis offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in krassem und offensichtlichem Widerspruch stehe, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletze oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderlaufe (vgl. <ref-ruling> E. 1b; <ref-ruling> E. 2b; <ref-ruling> E. b). Auch soweit der Beschwerdeführer eine Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo" als Beweiswürdigungsregel geltend macht, muss er im Einzelnen aufzeigen, inwiefern bei objektiver Betrachtung des ganzen Beweisergebnisses offensichtlich erhebliche bzw.
schlechterdings nicht zu unterdrückende Zweifel an seiner Schuld fortbestehen (vgl. <ref-ruling> E. 1b; <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 2c S. 37, je mit Hinweisen).
Diesen Begründungsanforderungen vermag die Eingabe vom 21. Juni 2000 nicht in allen Teilen zu genügen, wie in den nachfolgenden Erwägungen darzulegen ist.
b) Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen der staatsrechtlichen Beschwerde sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist somit unter dem Vorbehalt der rechtsgenügend begründeten Rügen einzutreten.
2.- a) Dem Urteil des Obergerichts liegt zusammengefasst folgender Sachverhalt zugrunde:
Der Beschwerdeführer und seine Ehefrau (Pate und Patin von B._) vereinbarten im Frühjahr 1996 mit C._, der Mutter von B._, dass B._ im Sommer eine Woche Ferien bei ihnen verbringen könne, während die Mutter ins Ausland reise. Anschliessend sollte B._ eine Woche bei D._, einer Bekannten der Mutter bleiben. Am Samstag, den 13. Juli 1996 holte der Beschwerdeführer B._ zusammen mit seiner Frau in Winterthur ab und fuhr mit ihr nach Niedergösgen an ihr Domizil. Bereits am Dienstagabend, 16. Juli 1996 brachten die A._s B._, vorzeitig nach Winterthur zu Frau D._. Als Grund für die vorzeitige Abgabe von B._ führten sie an, dass Frau A._ zu dieser Zeit nervliche Probleme gehabt habe und deshalb mit der Betreuung von B._ überfordert gewesen sei.
B._ habe sich bei D._ gemäss deren Aussagen dann offenbar derart merkwürdig benommen, dass diese nach den Gründen dafür fragte. B._ habe ihr zunächst gesagt, sie könne nicht erzählen was geschehen sei, da ihr Götti ihr sonst den Kopf abschneiden würde.
Schliesslich habe sie dann doch geschildert, wie ihr Pate sie sexuell missbraucht habe, indem er ihr auf ihrem Bett einen Finger in die Scheide und in den After gesteckt habe.
Nach der Rückkehr zu ihrer Mutter habe B._ auch dieser nach und nach geschildert, was passiert sei. Die Mutter liess B._ daraufhin von einem Kinderarzt untersuchen, der B._ an den Kinder- und Jugendpsychiatrischen Dienst (KJPD) Winterthur überwies. Die dortige Befragung von B._ durch eine Ärztin wurde auf Video festgehalten.
Im obergerichtlichen Verfahren wurde vor der Hauptverhandlung ein Gutachten von Dr. Barth, dem Leiter des KJPD des Kantons Solothurn, über die Glaubwürdigkeit der Aussagen von B._ eingeholt. Der Gutachter kam im schriftlich erstatteten Gutachten und in der Hauptverhandlung nach der Anhörung von Zeugen sowie des Beschwerdeführers zum Schluss, es bestünden keine Anhaltspunkte, die ihn an der Glaubwürdigkeit der Aussagen von B._ zweifeln liessen.
b) Das Obergericht stützte sich bei seiner Verurteilung hauptsächlich auf die Zeugenaussage von D._ über das Verhalten und die Schilderungen von B._ bei ihr zu Hause und auf die umfangreiche schriftliche Expertise von Dr. Barth, in der er nach detaillierter Analyse der direkten und indirekten Aussagen von B._ zum Schluss gekommen war, dass B._ nicht in der Lage gewesen wäre, ihre spezifische Aussage zu machen, wenn sie nicht auf einem realen Erlebnishintergrund basierte. Ferner stellte das Gericht auf seine Sichtung der Videoaufnahme über die Befragung von B._ beim KJPD Winterthur und auf die Aussagen der Mutter und der Kindergärtnerin von B._ ab.
Schliesslich berücksichtigte es die schriftlichen und mündlichen Äusserungen des Beschwerdeführers, mit denen er die Tat bestritt, sowie als Entlastungsbeweise insbesondere die Aussagen seiner Frau, seiner Mutter und seiner Schwiegermutter.
Hinsichtlich des Gehalts der verschiedenen Beweise und der Würdigung durch das Obergericht kann hier auf dessen ausführliche Erwägungen verwiesen werden.
3.- a) Der Beschwerdeführer rügt, das Obergericht habe fast ausschliesslich auf die Aussagen der Zeugin D._ und auf das Gutachten sowie die Aussagen von Dr. Barth abgestellt. Seine Aussagen sowie die entlastenden Aussagen seiner Ehefrau, seiner Mutter und seiner Schwiegermutter habe es dagegen nur kurz aufgeführt und überhaupt nicht auf ihre Glaubwürdigkeit überprüft und im Rahmen der Beweiswürdigung gewertet. Damit habe es gegen das Willkürverbot und den Grundsatz "in dubio pro reo" als Beweiswürdigungsregel verstossen. Dieser Vorwurf werde durch die Tatsache bestärkt, dass das Obergericht den Antrag der Verteidigung auf Anordnung von Gutachten über die Glaubwürdigkeit des Beschwerdeführers und seiner Ehefrau, eventuell Anordnung eines Lügendetektorverfahrens abgelehnt habe. Dies zeige, dass das Obergericht von der Schuld des Beschwerdeführers ausgegangen sei und nur die Beweise abgenommen habe, welche die Schuldvermutung unterstützten. Damit habe es auch den Grundsatz der Unschuldsvermutung als Beweislastregel verletzt.
b) Der Beschwerdeführer macht damit zunächst geltend, das Obergericht habe einseitig nur die belastenden Beweise berücksichtigt, was als willkürliche Beweiswürdigung zu qualifizieren wäre (vgl. <ref-ruling> E. 1b mit Hinweisen).
Das Obergericht gab in seinen Erwägungen die Bestreitungen des Beschwerdeführers und die weiteren Entlastungsaussagen zusammenfassend wieder. Nachdem es die wichtigsten Belastungsbeweise mit eingehender Begründung gewürdigt hatte, kam es zur Auffassung, dass der Beschwerdeführer die ihm vorgehaltene Tat "nach Würdigung aller bekannten Fakten" mit sehr hoher, überzeugender Wahrscheinlichkeit getan habe. Damit brachte es zum Ausdruck, dass es in seiner Beweiswürdigung auch die Entlastungsbeweise bzw.
die entlastenden Umstände, die es im Urteil wiedergab, berücksichtigt hatte, diese aber seine Überzeugung von der Schuld des Beschwerdeführers nicht umzustossen vermochten.
Es ist verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden, dass das Obergericht in erster Linie die Überzeugungskraft der belastenden Beweismittel prüfte, die direkt über den vorgeworfenen Sachverhalt Aufschluss geben können, d.h. insbesondere die auf Video aufgezeichneten und durch D._ wiedergegebenen Aussagen des Opfers und das Gutachten über die Glaubwürdigkeit dieser Aussagen. Allein daraus, dass es nicht im Einzelnen ausführte, weshalb die Entlastungsbeweismittel seine Überzeugung nicht zu ändern vermöchten, lässt sich vorliegend nicht ableiten, dass es in willkürlicher Weise einseitig nur die belastenden Beweise berücksichtigt hätte. Dass die Entscheidbegründung des Obergerichts den verfassungsrechtlichen Anforderungen nicht genüge, macht der Beschwerdeführer zu Recht nicht geltend; die Behörde kann sich im Rahmen ihrer Begründung auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken (vgl. <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 1a; <ref-ruling> E. 2c; <ref-ruling> E. 2c, je mit Hinweisen).
Es bestehen auch sonst keine Anhaltspunkte dafür, dass das Obergericht die entlastenden Aussagen und die Bestreitungen der Schuld durch den Beschwerdeführer nicht in seine Beweiswürdigung einbezogen hat. Solche ergeben sich insbesondere nicht daraus, dass das Obergericht kein Gutachten über die Glaubwürdigkeit der Aussagen des Beschwerdeführers und seiner Ehefrau eingeholt oder gar ein Lügendetektorverfahren durchgeführt hat. Die Beweiswürdigung, zu der auch die Würdigung von Zeugenaussagen und Aussagen des Beschuldigten gehört, ist Sache des Richters (<ref-ruling> E. 1c S. 146). Spezielle Abklärungen über die Glaubwürdigkeit von Aussagen, insbesondere die Einholung eines Glaubwürdigkeitsgutachtens, können sich als erforderlich erweisen, wenn der Richter aufgrund von besonderen Umständen nicht in der Lage ist, die Aussagen auf ihren Wahrheitsgehalt zu überprüfen, sondern dazu einen Experten als Entscheidungsgehilfen benötigt, der sein Wissen durch besondere Fachkenntnisse ergänzt (vgl. <ref-ruling> E. 1c, 144 E. 1c S. 145 f.). Der Beschwerdeführer führt jedoch keinerlei Gründe an (E. 1a oben), weshalb das Obergericht vorliegend nicht in der Lage gewesen sein soll, seine Bestreitungen und die Aussagen seiner Ehefrau zu würdigen, und es sind auch keine solchen ersichtlich.
Die Rüge der Verletzung des Willkürverbots einerseits und der Unschuldsvermutung als Beweiswürdigungsregel andererseits erweist sich in diesem Zusammenhang als unbegründet, soweit überhaupt darauf eingetreten werden kann.
c) Der Strafrichter verletzt die Maxime "in dubio pro reo" als Beweislastregel, wenn sich aus der Begründung des Urteils ergibt, dass der Richter zu einer Verurteilung gelangte, weil der Angeklagte seine Unschuld nicht nachgewiesen habe, oder dass der Richter von der falschen Meinung ausging, der Angeklagte habe seine Unschuld zu beweisen, und dass er ihn verurteilte, weil ihm dieser Beweis misslang (BGE <ref-ruling> E. 2c S. 37 und E. 2d S. 38).
Nach dem Ausgeführten beruht die Verurteilung des Beschwerdeführers darauf, dass das Obergericht seine Schuld aufgrund der belastenden Beweise für erwiesen betrachtete, und nicht darauf, dass ihm der Unschuldsbeweis misslungen sei. Eine Verletzung der Unschuldsvermutung als Beweislastregel ist nicht ersichtlich.
4.- a) Der Beschwerdeführer macht sodann geltend, seine Ehefrau habe als Zeugin die Aussagen von D._ bezüglich des zeitlichen Geschehens widerlegt, vor allem hinsichtlich der Telefonanrufe zwischen ihr und Frau D._. Sodann habe sie hinsichtlich des Kerngeschehens entgegengesetzte Aussagen zu denen von B._ gemacht. So habe B._ angegeben, seine Frau sei dazugekommen, als der Beschwerdeführer den angeblichen Übergriff begangen habe, und es sei zwischen dieser und dem Beschwerdeführer in der Folge zu einem Streit gekommen.
Seine Frau habe dagegen ausgesagt, es habe nie einen Vorfall gegeben, wie er ihm, dem Beschwerdeführer, vorgeworfen werde. Sie habe sich bei ihrer Einvernahme nicht daran erinnert, eine besondere Situation angetroffen zu haben, als sie am fraglichen Montag nach einem Einkauf nach Hause zurückgekehrt sei. Es sei ihr auch nichts Besonderes aufgefallen und B._ sei wie immer gewesen. Laut ihren weiteren Aussagen, habe "man" daraufhin mit B._ und dem mit ihnen in Wohngemeinschaft lebenden Ehepaar das Mittagessen eingenommen, wobei B._ ganz normal gewesen sei. Anschliessend habe er, der Beschwerdeführer, mit B._ die "Badi" besucht. Hätte tatsächlich ein Übergriff stattgefunden, wäre das Mittagessen wohl kaum normal verlaufen und ein Badibesuch von ihm mit B._ allein kaum möglich gewesen, zumal seine Frau ihn in einem solchen Fall laut ihren Aussagen kaum mit B._ allein gelassen hätte. Sodann beweise die Tatsache, dass er mit seiner Frau und B._ am folgenden Tag einträchtig und ohne Besonderheiten seine Eltern und Schwiegereltern besucht habe, dass nichts vorgefallen sein könne. Das Obergericht hätte ihn angesichts all dieser Umstände nach dem Grundsatz "in dubio pro reo" freisprechen müssen.
b) Das zu beurteilende Kerngeschehen wird einzig von der Aussage der Ehefrau des Beschwerdeführers direkt betroffen, wonach sie bei ihrer Heimkehr vom Einkauf nichts Aussergewöhnliches bemerkt habe. Diese Aussage widerspricht derjenigen von B._, die angegeben hatte, die Gotte sei nach Hause gekommen, als der Beschwerdeführer den Übergriff begangen habe, und sie habe ihr vom Geschehenen erzählt. Es bestehen keine Anhaltspunkte dafür, dass das Obergericht dies übersehen hätte.
Im Bereich der Beweiswürdigung besitzt der Richter aber einen weiten Ermessensspielraum (vgl. für viele BGE <ref-ruling> E. 4a S. 40). Allein weil das Obergericht zum Schluss kam, die entlastende Aussage der Ehefrau des Beschwerdeführers genüge nicht, um seine durch das Gutachten von Dr. Barth abgestützte Überzeugung von der Richtigkeit der Aussagen von B._ umzustossen, kann ihm nicht Willkür vorgeworfen werden. Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was die Beweiswürdigung des Obergerichts als willkürlich erscheinen liesse. Insbesondere reicht es zur Begründung von Willkür nicht aus, dass es keine Anhaltspunkte gebe, die gegen die Glaubwürdigkeit der Ehefrau als Zeugin sprechen würden, und dass ihre Aussage derjenigen von B._ widerspricht.
Unter dem Gesichtswinkel des Willkürverbots ist es auch nicht zu beanstanden, dass das Obergericht trotz des gemeinsamen Mittagessens mit den Wohnpartnern, dem Badibesuch des Beschwerdeführers mit B._ und den Besuchen bei den Eltern und Schwiegereltern mit angeblich normalem Verlauf nicht erhebliche Zweifel hegte, dass ein Übergriff wie behauptet stattgefunden haben könnte. Der Beschwerdeführer macht denn auch selber nicht geltend, dass der weitere äussere Verlauf des Aufenthaltes von B._ bei ihm und seiner Frau nach einem Übergriff völlig undenkbar gewesen wäre. Was den angeblichen Verlauf der Besuche bei den Eltern und Schwiegereltern "ohne Besonderheiten" anbelangt, hatte die Schwiegermutter des Beschwerdeführers laut dem Handprotokoll über ihre Einvernahme vor Obergericht immerhin ausgesagt, B._ sei am Nachmittag etwas komisch gewesen, sie habe nicht recht essen wollen und getrotzt; es sei einfach auch ihre Art gewesen. Die Richtigkeit dieser Angaben wird durch die Aussage der Kindergärtnerin von B._ unterstützt, gemäss der B._ schon vor dem umstrittenen Vorfall ein auffälliges Kind gewesen sei. Das Obergericht musste demnach nicht davon ausgehen, dass die Besuche "ohne Besonderheiten" verlaufen waren, wie der Beschwerdeführer geltend macht. Angesichts der generellen Auffälligkeit von B._ musste das Obergericht daraus aber weder etwas zu Gunsten noch zu Ungunsten des Beschwerdeführers ableiten.
Die erhobenen Rügen erweisen sich auch insoweit als unbegründet, soweit angesichts ihrer weitgehend appellatorischen Natur überhaupt darauf eingetreten werden kann (E. 1a oben).
5.- a) Der Beschwerdeführer rügt ferner, das Obergericht habe es willkürlich unterlassen, sich ernsthaft mit der Vorgeschichte und den damaligen Lebensumständen von B._ zu befassen und die Aussagen des Gutachters, Dr. Barth, in deren Lichte zu würdigen. So bestünden wesentliche aktenkundige Tatsachen, die dafür sprächen, dass B._ vorgängig des behaupteten Übergriffs schlimme negative Erfahrungen mit Männern gemacht habe und schon früher sexuelle Übergriffe habe erleben müssen. Ferner habe die Mutter von B._ zögerlich zugestanden, dass B._ Zugang zu Sexfilmen der Eltern gehabt und unter ungenügender Hygiene im Genitalbereich gelitten habe. Trotzdem habe das Obergericht ohne nähere Prüfung und kommentarlos auf die Aussage von Dr. Barth abgestellt, wonach kaum bedeutsame Anhaltspunkte zur Stützung der Hypothese bestünden, dass B._ anderweitig erlebte Vorgänge unbewusst auf ihn, den Beschwerdeführer, übertrage, und es keine genügenden Hinweise auf frühere sexuelle Übergriffe gebe.
b) Wie aus den Ausführungen des Obergerichts hervorgeht, konnte der Gutachter frühere sexuelle Übergriffe auf B._ nicht mit Sicherheit ausschliessen.
Solche spielen vorliegend aber zum Vornherein nur insoweit eine Rolle, als damit gerechnet werden muss, dass B._ ein solches Erlebnis unbewusst auf den Beschwerdeführer übertragen haben könnte. Der Gutachter hat sich mit dieser Möglichkeit unter Berücksichtigung der Vorgeschichte von B._ befasst und kam in überzeugender Weise zum Schluss, dass die Komplexität der Leistung, die B._ bei einer Verschiebung auf unbewusster Ebene hätte erbringen müssen, eher gegen die Hypothese einer unbewussten Übertragung spreche. Das Obergericht hat das Gutachten geprüft und im Ganzen als sehr ausführlich und überzeugend gewürdigt. Dies gilt insbesondere auch für die Aussagen des Gutachters, die das Obergericht in seinen Erwägungen wiedergegeben hat. Es ist nicht ersichtlich, weshalb das Obergericht in Willkür verfallen sein soll, indem es sich dem negativen Befund des Gutachters hinsichtlich der Möglichkeit einer Übertragung von anderweitig Erlebtem anschloss.
Bezeichnenderweise nennt der Beschwerdeführer denn auch keinerlei konkrete Gründe dafür, weshalb es an der Expertise hätte zweifeln müssen und nicht darauf hätte abstellen dürfen (vgl. <ref-ruling> E. 1). Das Obergericht durfte daher die Möglichkeit, dass B._ ein früheres Erlebnis unbewusst auf den Beschwerdeführer übertragen haben könnte, ohne Willkür ausschliessen.
6.- Der Beschwerdeführer macht sodann geltend, das Obergericht räume im angefochtenen Urteil zwar ein, dass Restzweifel bestünden, erkläre diese aber nicht und nehme in willkürlicher Weise auch keine Gewichtung vor.
Das Obergericht führte aus, es bestünden Restzweifel an der dem Beschwerdeführer zur Last gelegten Tat, da kein Geständnis vorliege und keine Drittpersonen den Vorfall aus eigener Wahrnehmung bezeugen könnten. Doch handle es sich dabei nicht um erhebliche und nicht zu unterdrückende Zweifel, da der Tatverdacht gegen den Beschwerdeführer durch diese nur unerheblich relativiert werde und sie von zu geringer Intensität seien, um die gegen ihn sprechenden Indizien zu vernachlässigen. Der Vorwurf, das Obergericht habe die Gründe für seine Restzweifel nicht erklärt und keine Abwägung vorgenommen, erweist sich somit als offensichtlich unbegründet.
7.- Die staatsrechtliche Beschwerde ist somit als unbegründet abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 OG). Parteikosten sind keine zuzusprechen, zumal die Beschwerdegegnerin darauf verzichtet hat, ihren abweisenden Antrag zu begründen (Art. 159 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Es werden keine Parteikosten zugesprochen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht (Strafkammer) des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 13. November 2000
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: