Sachverhalt:
A.
Am 19. März 2012 erliess die Y._ gegen X._ eine Rückforderungsverfügung für zu viel bezahlte Leistungen von Fr. 33'419.15. Mit Entscheid vom 4. Oktober 2012 wies die Y._ die Einsprache und mit Urteil vom 10. April 2013 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt die hiergegen erhobene Beschwerde ab.
B.
Am 27. September 2013 leitete die Y._ gegen X._ die Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Basel-Stadt ein. An der Verhandlung vom 7. Januar 2014 erteilte der Zivilgerichtspräsident Basel-Stadt die definitive Rechtsöffnung. Die hiergegen erhobene Beschwerde wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 7. März 2014 ab.
C.
Gegen diesen Entscheid hat X._ am 14. April 2014 eine Beschwerde eingereicht mit den Begehren um Ungültigerklärung der Verhandlung vor dem Zivilgericht und Rücknahme der definitiven Rechtsöffnung sowie um materielle Überprüfung der strittigen Angelegenheit zwischen ihr und der Y._ im Sinn der Urteilsbegründung des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt. Ferner beantragt sie die unentgeltliche Rechtspflege. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Rechtsöffnungsentscheid, dessen Streitwert Fr. 30'000.-- übersteigt (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 1 lit. b, Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG). Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit grundsätzlich gegeben.
Allerdings kann auf das erste Rechtsbegehren (Ungültigerklärung der Verhandlung vor dem Zivilgericht) insofern nicht eingetreten werden, als einzig der oberinstanzliche Entscheid Anfechtungsobjekt sein kann (<ref-law>). Unzulässig ist sodann das dritte Rechtsbegehren (materielle Überprüfung der strittigen Angelegenheit); wie bereits das Appellationsgericht festgehalten hat, geht es bei der definitiven Rechtsöffnung um die sich an das materielle Erkenntnisverfahren anschliessende Vollstreckung von gerichtlichen Entscheiden bzw. Verfügungen schweizerischer Verwaltungsbehörden (Art. 80 Abs. 1 bzw. Abs. 2 Ziff. 2 SchKG), bei welcher einzig noch der urkundlich nachgewiesene Einwand zulässig ist, dass seit dem vollstreckbaren Entscheid die Schuld getilgt oder erlassen worden oder die Verjährung eingetreten ist (<ref-law>). Das zweite Rechtsbegehren (Rücknahme der definitiven Rechtsöffnung) kann sinngemäss als Anfechtung des die definitive Rechtsöffnung erteilenden oberinstanzlichen Urteils angesehen werden. Die Beschwerdeführerin macht eine Verletzung von <ref-law> geltend. Sie zählt auf, welche Voraussetzungen für die Erteilung der definitiven Rechtsöffnung gegeben sein müssen. Inwiefern dies vorliegend nicht der Fall wäre, führt sie allerdings nicht aus, weshalb es diesbezüglich an einer Begründung mangelt (<ref-law>) und auf die Beschwerde insofern nicht einzutreten ist. Als genügend begründet kann hingegen das Vorbringen angesehen werden, dass ihr keine ausreichende Akteneinsicht gewährt worden sei. Darauf ist im Folgenden einzugehen.
2.
Mit Verfügung vom 25. November 2013 wurde die Beschwerdeführerin zu der auf den 7. Januar 2014 angesetzten mündlichen Rechtsöffnungsverhandlung vorgeladen. Am 4. Januar 2014 ersuchte sie um Verschiebung der Verhandlung, wobei ihr Gesuch abgewiesen wurde. Mit Schreiben vom 8. Januar 2014, d.h. am Tag nach der mündlichen Verhandlung, machte die Beschwerdeführerin geltend, sie sei an einer genügenden Vorbereitung des Verfahrens gehindert worden, weil ihr vor der Verhandlung nicht die vollständigen Gesuchsbeilagen zugestellt worden seien und sie erst am 6. Januar 2014 Einsicht in die Akten habe nehmen können; damit sei ihr nicht mehr genügend Zeit zur Verfügung gestanden, um ihre Verteidigungsstrategie anzupassen.
Dieses Vorbringen wiederholte die Beschwerdeführerin vor dem Appellationsgericht. Dieses befand, dass ihr offenbar die Beilagen zum Rechtsöffnungsgesuch nicht vollständig zugestellt worden seien; gemäss eigenen Angaben habe sie einzig die Rückforderungsverfügung der Gläubigerin erhalten. Das Appellationsgericht erwog, dass die Beschwerdeführerin aber bereits aus dem sozialversicherungsrechtlichen Erkenntnisverfahren von sämtlichen Unterlagen Kenntnis gehabt habe und dass sie im Übrigen am Vortag der Verhandlung umfassend Einsicht in die Akten habe nehmen können. Angesichts der beschränkten Einwendungsmöglichkeiten bei der definitiven Rechtsöffnung sei nicht ersichtlich, inwiefern sie ungenügend Zeit gehabt hätte, um ihre "Verteidigungsstrategie" festzulegen bzw. anzupassen. Ihre Verfahrensrechte seien demnach nicht verletzt worden.
3.
In ihrer Beschwerde an das Bundesgericht stellt sich die Beschwerdeführerin erneut auf den Standpunkt, es seien ihr im erstinstanzlichen Verfahren nicht alle Beilagen zum Rechtsöffnungsgesuch zugestellt worden, was einen Formfehler darstelle, der eine "zwecksausgerichtete Verteidigung" verhindert habe.
Sinngemäss behauptet die Beschwerdeführerin einen Anspruch auf automatische Zustellung sämtlicher Gesuchsbeilagen. Einen solchen gewährt die Zivilprozessordnung indes nicht. Gemäss <ref-law> kann eine Verfahrenspartei die Akten einsehen und sich Kopien anfertigen lassen. In tatsächlicher Hinsicht steht fest, dass die Beschwerdeführerin vor der Verhandlung von ihrem Akteneinsichtsrecht auch tatsächlich Gebrauch gemacht hat. Dass ihr dabei zu wenig Zeit verblieben wäre, um ihre "Verhandlungsstrategie" festzulegen bzw. anzupassen, ist nicht ersichtlich, konnte sie doch einzig Einwendungen erheben (Tilgung, Stundung oder Verjährung der rechtskräftig verfügten Forderung), die von ihr selbst und nicht von der Gesuchstellerin zu belegen gewesen wären (vgl. <ref-law>). Im Übrigen hat sie es sich selbst zuzuschreiben, wenn sie die Akteneinsicht erst kurz vor der mündlichen Verhandlung beantragt hat. Wie eine auf <ref-law> gestützte Aktenergänzung ergibt, enthielt das Rechtsöffnungsgesuch ein Beilagenverzeichnis. Daraus konnte die Beschwerdeführerin sofort ersehen, dass ihr mit dem Rechtsöffnungsgesuch nur die verfahrenswesentliche Gesuchsbeilage (die vollstreckbar gewordene Rückforderungsverfügung) zugestellt worden war. Sie hätte folglich rund sechs Wochen Zeit gehabt, um in umfassender Weise Einsicht in die Akten zu nehmen.
4.
Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerde abzuweisen ist, soweit auf sie eingetreten werden kann. Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, muss sie als von Anfang an aussichtslos bezeichnet werden, weshalb es an den materiellen Voraussetzungen für die unentgeltliche Rechtspflege fehlt (<ref-law>) und das entsprechende Gesuch abzuweisen ist. Ausgangsgemäss sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Mai 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Möckli