Faits:
A.
Entre le vendredi 28 et le samedi 29 décembre 2012, quatre coups de feu ont été tirés au domicile de A._, à Savièse. A la suite du mandat oral de perquisition, de fouille et de séquestre du Ministère public de l'Office régional du Valais central du 31 décembre 2012 - confirmé par écrit le 8 janvier 2013 -, la police cantonale s'est rendue le 1 er janvier 2013 chez A._ et a procédé au séquestre d'un fusil de chasse à double canon cal 12, de trois mousquetons, de deux fusils à plomb, d'une baïonnette, d'une boîte de plombs, de deux boîtes de munition 9 mm, de seize cartouches à grenailles cal 12 et d'un revolver cal 36. Le 11 janvier 2013, ont également été séquestrés, au domicile de la soeur de A._, le pistolet SIG de ce dernier, son étui, deux magasins, ainsi qu'un étui de nettoyage.
A._ a été entendu le 1 er janvier 2013, audition durant laquelle il a reconnu avoir tiré à quatre reprises dans une planche en bois située dans la cour de sa maison, soutenant qu'il était en train de nettoyer l'arme en cause. Par décision du 8 janvier 2013, le Ministère public a ouvert une instruction pénale contre celui-ci pour violation des art. 33 et 34 de la loi fédérale du 20 juin 1997 sur les armes (LArm; RS 514.54).
B.
Le 29 mai 2013, le Juge unique de la Chambre pénale du Tribunal cantonal du Valais a partiellement admis le recours déposé par A._ contre le mandat de perquisition, de fouille et de séquestre. L'autorité cantonale a tout d'abord confirmé les séquestres prononcés, à l'exception de ceux relatifs à la boîte de plombs et aux deux étuis, dès lors qu'il ne s'agissait ni d'arme, ni de munition au sens de la loi. Elle a ensuite retenu que la mesure de contrainte prononcée et tendant à permettre à la police de pénétrer, respectivement de fouiller le domicile de l'intéressé, était proportionnée au vu des coups de feu tirés.
C.
Par acte du 7 juin 2013, A._ recourt contre cette ordonnance, concluant en substance à son annulation et à la restitution des objets séquestrés.
Invités à se déterminer, le Juge unique s'est référé aux considérants de sa décision, tandis que le Ministère public a renoncé à formuler des observations.

Considérant en droit:
1.
Le recours en matière pénale, au sens de l'<ref-law>, est ouvert contre une décision de séquestre prise au cours d'une procédure pénale et confirmée en dernière instance cantonale (<ref-law>). Le recourant a qualité pour recourir (art. 81 al. 1 let. a et b ch. 1 LTF) et a formé recours en temps utile (<ref-law>).
1.1. La décision par laquelle le juge prononce, maintient ou refuse un séquestre pénal constitue une décision incidente, qui ne met pas fin à la procédure (<ref-ruling> consid. 1 p. 131; <ref-ruling> consid. 1b p. 100 et les références). Le recours devant le Tribunal fédéral n'est dès lors recevable qu'aux conditions de l'<ref-law>, soit notamment en présence d'un préjudice irréparable (<ref-law>; l'hypothèse prévue à l'<ref-law> est manifestement inapplicable en l'espèce). Dans la procédure de recours en matière pénale, cette notion se rapporte à un dommage de nature juridique, qui ne puisse pas être réparé ultérieurement par un jugement final ou une autre décision favorable au recourant (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 173 s.). Il appartient à ce dernier d'expliquer en quoi la décision entreprise remplit les conditions de l'<ref-law>, sauf si ce point découle manifestement de la décision attaquée ou de la nature de la cause (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 47 et les arrêts cités).
Selon la jurisprudence, les décisions de séquestre causent généralement un tel préjudice car le détenteur se trouve privé temporairement de la libre disposition des objets - par exemple des véhicules automobiles - ou valeurs saisis (<ref-ruling> consid. 1 p. 131; <ref-ruling> consid. 1b p. 101; arrêts 1B_744/2013 du 25 février 2013 consid. 1, 1B_274/2012 du 11 juillet 2012 consid. 1, 1B_127/2013 du 1 er mai 2013 consid. 1).
1.2. En l'espèce, le séquestre prononcé - mesure conservatoire provisoire destinée à préserver des objets ou des valeurs que le juge du fond pourrait être amené à confisquer au terme de la procédure pénale (arrêt 1B_127/2013 du 1er mai 2013 consid. 2) - concerne principalement des armes (art. 4 al. 1 let. c, f et al. 5 LArm), soit des objets dont l'usage au quotidien n'est de loin pas nécessaire ou indispensable au recourant, qui n'est par ailleurs pas actif professionnellement dans le domaine des armes. Il ne prétend pas non plus en avoir une quelconque utilité spécifique, mentionnant uniquement que ces armes font partie de son patrimoine familial. Cette question ne mérite cependant pas d'être approfondie.
En effet, les circonstances relevées dans l'arrêt cantonal et que le recourant ne conteste pas - quatre tirs avec le fusil de chasse à son domicile en décembre 2012, le nombre d'armes possédées en janvier 2013, l'altercation dans un bar-restaurant à cette même époque - ne permettent pas d'écarter prima facie tout risque, tant d'ailleurs pour le recourant que pour autrui, du fait de la possession desdites armes et ainsi, un séquestre au sens des art. 8 al. 2 let. c et 31 al. 1 let. b LArm se justifie.
1.3. Il s'ensuit que le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Vu les circonstances, il est renoncé exceptionnellement à percevoir des frais judiciaires (art. 66 al. 1 in fine LTF). Il n'est pas alloué de dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure de sa recevabilité.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Ministère public du canton du Valais, Office régional du Valais central, et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Chambre pénale.
Lausanne, le 5 août 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Kropf