Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss Art. 72ff. BGG gegen den Beschluss und das Urteil vom 8. April 2009 des Zürcher Obergerichts, das in einem Verfahren betreffend Abänderung des Scheidungsurteils - mit Ausnahme der Regelung des Besuchsrechts - eine Klage des Beschwerdeführers abgewiesen hat,

in Erwägung,
dass das Obergericht im Wesentlichen erwog, hinsichtlich der Besuchsrechtsregelung könne auf ein früheres obergerichtliches Urteil verwiesen werden, sodann sei beim Beschwerdeführer von einer selbstverschuldeten Einkommensreduktion auszugehen, weshalb keine Reduktion der Kinderunterhaltsbeiträge erfolgen könne,
dass die Beschwerde nach Art. 72ff. BGG nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen, 133 IV 286 E. 1.4 S. 287f.),
dass im vorliegenden Fall die Beschwerde an das Bundesgericht keine Begründung enthält,
dass der Beschwerdeführer somit nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand der obergerichtlichen Erwägungen aufzeigt, inwiefern der Beschluss und das Urteil vom 8. April 2009 des Obergerichts rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass der Beschwerdeführer zwar eine Beschwerdebegründung durch einen neuen Anwalt in Aussicht stellt und um Erstreckung der Beschwerdefrist zwecks Ausarbeitung einer "ausführlichen" Beschwerdeschrift durch diesen Anwalt ersucht,
dass jedoch die (bereits im Zeitpunkt des Beschwerdeeingangs am 18. Mai 2009 auch unter Berücksichtigung der Gerichtsferien praktisch abgelaufene) Beschwerdefrist (<ref-law>; Eröffnung des obergerichtlichen Urteils an den Anwalt des Beschwerdeführers: 14. April 2009) eine gesetzliche Frist darstellt und daher nicht erstreckt werden kann (<ref-law>),
dass somit auf die - keine Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Das Gesuch um Erstreckung der Beschwerdefrist wird abgewiesen.
2. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Juni 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann