Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der nach eigenen Angaben aus Malawi stammende Y._ (geb. 1986) reiste am 19. April 2004 in die Schweiz ein, wo er gleichentags um Asyl nachsuchte. Das Bundesamt für Flüchtlinge trat am 5. Mai 2004 auf sein Gesuch nicht ein, wies ihn weg und hielt ihn - unter Androhung von Zwangsmitteln im Unterlassungsfall - an, spätestens am Tag nach Eintritt der Rechtskraft seines Entscheids das Land zu verlassen. Das Bundesamt ging davon aus, Y._ habe ohne entschuldbare Gründe nicht innerhalb von 48 Stunden nach Einreichen seines Gesuchs Reisepapiere oder andere Dokumente abgegeben, die es erlauben würden, ihn zu identifizieren; zudem lägen keine Hinweise auf eine Verfolgung vor, die sich nicht als offensichtlich haltlos erwiesen (Art. 32 Abs. 2 lit. a des Asylgesetzes vom 26. Juni 1998, AsylG; SR 142.31). Die Schweizerische Asylrekurskommission bestätigte diese Auffassung auf Beschwerde hin am 14. Mai 2004.
A. Der nach eigenen Angaben aus Malawi stammende Y._ (geb. 1986) reiste am 19. April 2004 in die Schweiz ein, wo er gleichentags um Asyl nachsuchte. Das Bundesamt für Flüchtlinge trat am 5. Mai 2004 auf sein Gesuch nicht ein, wies ihn weg und hielt ihn - unter Androhung von Zwangsmitteln im Unterlassungsfall - an, spätestens am Tag nach Eintritt der Rechtskraft seines Entscheids das Land zu verlassen. Das Bundesamt ging davon aus, Y._ habe ohne entschuldbare Gründe nicht innerhalb von 48 Stunden nach Einreichen seines Gesuchs Reisepapiere oder andere Dokumente abgegeben, die es erlauben würden, ihn zu identifizieren; zudem lägen keine Hinweise auf eine Verfolgung vor, die sich nicht als offensichtlich haltlos erwiesen (Art. 32 Abs. 2 lit. a des Asylgesetzes vom 26. Juni 1998, AsylG; SR 142.31). Die Schweizerische Asylrekurskommission bestätigte diese Auffassung auf Beschwerde hin am 14. Mai 2004.
B. Am 24. Mai 2004 wandte sich Y._ mit einem Gesuch um Nothilfe (<ref-law>) an das Migrationsamt des Kantons Zürich. Er wurde gleichentags verhaftet, mit Strafbefehl vom 25. Mai 2004 wegen illegalen Verbleibs in der Schweiz zu 30 Tagen Gefängnis bedingt verurteilt und anschliessend in Ausschaffungshaft genommen. Der Haftrichter am Bezirksgericht Zürich prüfte diese am 27. Mai 2004 und bestätigte sie bis zum 24. August 2004.
B. Am 24. Mai 2004 wandte sich Y._ mit einem Gesuch um Nothilfe (<ref-law>) an das Migrationsamt des Kantons Zürich. Er wurde gleichentags verhaftet, mit Strafbefehl vom 25. Mai 2004 wegen illegalen Verbleibs in der Schweiz zu 30 Tagen Gefängnis bedingt verurteilt und anschliessend in Ausschaffungshaft genommen. Der Haftrichter am Bezirksgericht Zürich prüfte diese am 27. Mai 2004 und bestätigte sie bis zum 24. August 2004.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 14. Juni 2004 beantragt Y._, die Haftgenehmigung sei aufzuheben und er sei unverzüglich aus der Ausschaffungshaft zu entlassen; eventuell sei die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Am 16. Juni 2004 ist ihm die unentgeltliche Rechtspflege bewilligt und Rechtsanwalt Peter Nideröst als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben worden.
Das Migrationsamt des Kantons Zürich beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Der Haftrichter am Bezirksgericht Zürich hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Bundesamt für Flüchtlinge liess sich nicht vernehmen.
Y._ hat am 28. Juni 2004 an seinen Anträgen und Ausführungen festgehalten.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Die zuständige Behörde kann einen Ausländer in Ausschaffungshaft nehmen bzw. in dieser belassen, wenn die Voraussetzungen von Art. 13b des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142.20) erfüllt sind. Danach ist erforderlich, dass ein erstinstanzlicher, nicht notwendigerweise auch rechtskräftiger Weg- oder Ausweisungsentscheid vorliegt, dessen Vollzug (z.B. wegen fehlender Papiere) noch nicht möglich, jedoch absehbar ist (vgl. Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG). Zudem muss einer der in Art. 13b Abs. 1 ANAG genannten Haftgründe bestehen, der Vollzug der Wegweisung mit dem nötigen Nachdruck verfolgt werden (Art. 13b Abs. 3 ANAG; "Beschleunigungsgebot") und die Haft als Ganzes verhältnismässig sein (vgl. zu den allgemeinen Haftvoraussetzungen: <ref-ruling> E. 1 mit zahlreichen Hinweisen). Gegenstand des Haftprüfungsverfahrens bildet regelmässig nur die Rechtmässigkeit und Angemessenheit der Ausschaffungshaft, nicht auch die Bewilligungs- oder Wegweisungsfrage; über diese entscheiden in einem Fall wie dem vorliegenden die Asylbehörden abschliessend (vgl. Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 2 und 4 OG, <ref-law>; <ref-ruling> E. 2 in fine; <ref-ruling> E. 2.2 S. 197; <ref-ruling> E. 2 S. 220; <ref-ruling> E. 2b).
1. Die zuständige Behörde kann einen Ausländer in Ausschaffungshaft nehmen bzw. in dieser belassen, wenn die Voraussetzungen von Art. 13b des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142.20) erfüllt sind. Danach ist erforderlich, dass ein erstinstanzlicher, nicht notwendigerweise auch rechtskräftiger Weg- oder Ausweisungsentscheid vorliegt, dessen Vollzug (z.B. wegen fehlender Papiere) noch nicht möglich, jedoch absehbar ist (vgl. Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG). Zudem muss einer der in Art. 13b Abs. 1 ANAG genannten Haftgründe bestehen, der Vollzug der Wegweisung mit dem nötigen Nachdruck verfolgt werden (Art. 13b Abs. 3 ANAG; "Beschleunigungsgebot") und die Haft als Ganzes verhältnismässig sein (vgl. zu den allgemeinen Haftvoraussetzungen: <ref-ruling> E. 1 mit zahlreichen Hinweisen). Gegenstand des Haftprüfungsverfahrens bildet regelmässig nur die Rechtmässigkeit und Angemessenheit der Ausschaffungshaft, nicht auch die Bewilligungs- oder Wegweisungsfrage; über diese entscheiden in einem Fall wie dem vorliegenden die Asylbehörden abschliessend (vgl. Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 2 und 4 OG, <ref-law>; <ref-ruling> E. 2 in fine; <ref-ruling> E. 2.2 S. 197; <ref-ruling> E. 2 S. 220; <ref-ruling> E. 2b).
2. Der Beschwerdeführer ist durch das Bundesamt für Flüchtlinge rechtskräftig aus der Schweiz weggewiesen und von den Vollzugsbehörden gestützt auf den seit dem 1. April 2004 geltenden, im Rahmen des Entlastungsprogramms 2003 in das Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer aufgenommenen Haftgrund von Art. 13b Abs. 1 lit. d inhaftiert worden (Bundesgesetz vom 19. Dezember 2003 über das Entlastungsprogramm 2003, AS 2004 S. 1633 ff.). Danach kann ein Ausländer zur Sicherung des Vollzugs seiner Wegweisung in Ausschaffungshaft genommen werden, wenn das zuständige Bundesamt gestützt auf Art. 32 Abs. 2 lit. a - c bzw. Art. 33 des Asylgesetzes einen Nichteintretensentscheid getroffen hat. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass dies bei ihm der Fall ist; er macht indessen geltend, der entsprechende Haftgrund bzw. dessen Anwendung verletze Art. 5 Ziff. 1 lit. f EMRK und <ref-law> (Persönliche Freiheit). Die gegen ihn angeordnete Haft diene nicht der Sicherung des Wegweisungsvollzugs, sondern Sparzwecken. Er habe kein Verhalten an den Tag gelegt, welches auf eine Untertauchensgefahr schliessen lasse; eine erhebliche Gefährdung des Wegweisungsvollzugs sei nicht erkennbar, weshalb kein überwiegendes öffentliches Interesse daran bestehe, ihn in Ausschaffungshaft zu nehmen; eine solche erweise sich für Personen, die sich - wie er - unverzüglich und freiwillig bei den für den Wegweisungsvollzug zuständigen Behörden meldeten, als unverhältnismässig und verfassungs- bzw. konventionswidrig.
2. Der Beschwerdeführer ist durch das Bundesamt für Flüchtlinge rechtskräftig aus der Schweiz weggewiesen und von den Vollzugsbehörden gestützt auf den seit dem 1. April 2004 geltenden, im Rahmen des Entlastungsprogramms 2003 in das Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer aufgenommenen Haftgrund von Art. 13b Abs. 1 lit. d inhaftiert worden (Bundesgesetz vom 19. Dezember 2003 über das Entlastungsprogramm 2003, AS 2004 S. 1633 ff.). Danach kann ein Ausländer zur Sicherung des Vollzugs seiner Wegweisung in Ausschaffungshaft genommen werden, wenn das zuständige Bundesamt gestützt auf Art. 32 Abs. 2 lit. a - c bzw. Art. 33 des Asylgesetzes einen Nichteintretensentscheid getroffen hat. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass dies bei ihm der Fall ist; er macht indessen geltend, der entsprechende Haftgrund bzw. dessen Anwendung verletze Art. 5 Ziff. 1 lit. f EMRK und <ref-law> (Persönliche Freiheit). Die gegen ihn angeordnete Haft diene nicht der Sicherung des Wegweisungsvollzugs, sondern Sparzwecken. Er habe kein Verhalten an den Tag gelegt, welches auf eine Untertauchensgefahr schliessen lasse; eine erhebliche Gefährdung des Wegweisungsvollzugs sei nicht erkennbar, weshalb kein überwiegendes öffentliches Interesse daran bestehe, ihn in Ausschaffungshaft zu nehmen; eine solche erweise sich für Personen, die sich - wie er - unverzüglich und freiwillig bei den für den Wegweisungsvollzug zuständigen Behörden meldeten, als unverhältnismässig und verfassungs- bzw. konventionswidrig.
3. Die Kritik ist unbegründet, weshalb sich allgemeine Ausführungen dazu erübrigen, ob und in welchem Umfang das Bundesgericht die umstrittene, in einem Bundesgesetz enthaltene Regelung auf ihre Konventions- und Verfassungsmässigkeit hin prüfen kann bzw. selbst bei deren Unvereinbarkeit mit übergeordnetem Recht an den darin zum Ausdruck gebrachten Willen des Gesetzgebers gebunden wäre (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2; Yvo Hangartner, St. Galler Kommentar zu <ref-law>, Rz. 25 - 28):
3.1 Nach Art. 5 Ziff. 1 lit. f EMRK (SR 0.101) darf einem Menschen die Freiheit entzogen werden, wenn er rechtmässig festgenommen worden ist oder in Haft gehalten wird, um ihn daran zu hindern, unberechtigt in das Staatsgebiet einzudringen, oder weil er von einem gegen ihn schwebenden Ausweisungs- oder Auslieferungsverfahren betroffen ist. Die gesetzlich vorzusehende und in einem rechtlich korrekten Verfahren anzuordnende Haft darf einzig dem in Art. 5 Ziff. 1 lit. f EMRK vorgesehenen Zweck, d.h. der Sicherstellung eines schwebenden und zielgerichtet voranzutreibenden Ausweisungs- oder Auslieferungsverfahrens dienen (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 196; Urteile des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte [EGMR] i.S. Slivenko gegen Lettland vom 9. Oktober 2003, Ziff. 146 [Nr. 48321/98]; i.S. Conka gegen Belgien vom 5. Februar 2002, Recueil CourEDH 2002-I S. 47, Ziff. 38; i.S. Dougoz gegen Griechenland vom 6. März 2001, Recueil CourEDH 2001-II S. 273, Ziff. 54 f.; i.S. Chahal gegen Grossbritannien vom 15. November 1996, Recueil CourEDH 1996-V S. 1831, Ziff. 112; Walter Kälin, Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht: Materielles Recht; in: AJP 1995 S. 835 ff., dort S. 839; Peter Uebersax, Menschenrechtlicher Schutz bei fremdenpolizeilichen Einsperrungen, in: recht 1995 S. 53 ff., dort S. 59; Hugi Yar, Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, in: Uebersax/Münch/Geiser/Arnold, Ausländerrecht, Basel/Genf/München 2002, Rz. 7.5 ff.). Der Freiheitsentzug muss dabei nicht zur Verhinderung von Straftaten oder eines Untertauchens des Betroffenen als "vernünftigerweise erforderlich" ("raisonnablement nécessaire") erscheinen (Urteile Conka und Chahal, a.a.O., Ziff. 38 bzw. 112). Art. 5 Ziff. 1 lit. f EMRK sieht selber keine Haftgründe im engeren Sinn vor; die Festhaltung hat jedoch in einem sachlichen Zusammenhang zum Verfahrenszweck zu stehen. Bei der Umschreibung der Haftvoraussetzungen geniesst der nationale Gesetzgeber einen weiten Ermessensspielraum (vgl. Stefan Trechsel, Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, in: AJP 1994 S. 43 ff., dort S. 53). Der Freiheitsentzug darf sich in seiner Gesamtheit nicht als willkürlich und mit Blick auf den zulässigen Verfahrenszweck missbräuchlich erweisen; hiervor schützt Art. 5 EMRK (Urteile Conka und Chahal, a.a.O., Ziff. 39 bzw. 118; Urteil des EGMR i.S. Bozano gegen Frankreich vom 18. Dezember 1986, Serie A, Bd. 111, Ziff. 54). Der mit einem Freiheitsentzug verbundene Eingriff in das durch <ref-law> geschützte Recht auf persönliche Freiheit ist seinerseits zulässig, soweit er auf einer gesetzlichen Grundlage beruht, daran ein überwiegendes öffentliches Interesse besteht, er verhältnismässig erscheint und überdies der Kerngehalt des Grundrechts dadurch nicht berührt wird (vgl. <ref-law>).
3.1 Nach Art. 5 Ziff. 1 lit. f EMRK (SR 0.101) darf einem Menschen die Freiheit entzogen werden, wenn er rechtmässig festgenommen worden ist oder in Haft gehalten wird, um ihn daran zu hindern, unberechtigt in das Staatsgebiet einzudringen, oder weil er von einem gegen ihn schwebenden Ausweisungs- oder Auslieferungsverfahren betroffen ist. Die gesetzlich vorzusehende und in einem rechtlich korrekten Verfahren anzuordnende Haft darf einzig dem in Art. 5 Ziff. 1 lit. f EMRK vorgesehenen Zweck, d.h. der Sicherstellung eines schwebenden und zielgerichtet voranzutreibenden Ausweisungs- oder Auslieferungsverfahrens dienen (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 196; Urteile des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte [EGMR] i.S. Slivenko gegen Lettland vom 9. Oktober 2003, Ziff. 146 [Nr. 48321/98]; i.S. Conka gegen Belgien vom 5. Februar 2002, Recueil CourEDH 2002-I S. 47, Ziff. 38; i.S. Dougoz gegen Griechenland vom 6. März 2001, Recueil CourEDH 2001-II S. 273, Ziff. 54 f.; i.S. Chahal gegen Grossbritannien vom 15. November 1996, Recueil CourEDH 1996-V S. 1831, Ziff. 112; Walter Kälin, Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht: Materielles Recht; in: AJP 1995 S. 835 ff., dort S. 839; Peter Uebersax, Menschenrechtlicher Schutz bei fremdenpolizeilichen Einsperrungen, in: recht 1995 S. 53 ff., dort S. 59; Hugi Yar, Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, in: Uebersax/Münch/Geiser/Arnold, Ausländerrecht, Basel/Genf/München 2002, Rz. 7.5 ff.). Der Freiheitsentzug muss dabei nicht zur Verhinderung von Straftaten oder eines Untertauchens des Betroffenen als "vernünftigerweise erforderlich" ("raisonnablement nécessaire") erscheinen (Urteile Conka und Chahal, a.a.O., Ziff. 38 bzw. 112). Art. 5 Ziff. 1 lit. f EMRK sieht selber keine Haftgründe im engeren Sinn vor; die Festhaltung hat jedoch in einem sachlichen Zusammenhang zum Verfahrenszweck zu stehen. Bei der Umschreibung der Haftvoraussetzungen geniesst der nationale Gesetzgeber einen weiten Ermessensspielraum (vgl. Stefan Trechsel, Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, in: AJP 1994 S. 43 ff., dort S. 53). Der Freiheitsentzug darf sich in seiner Gesamtheit nicht als willkürlich und mit Blick auf den zulässigen Verfahrenszweck missbräuchlich erweisen; hiervor schützt Art. 5 EMRK (Urteile Conka und Chahal, a.a.O., Ziff. 39 bzw. 118; Urteil des EGMR i.S. Bozano gegen Frankreich vom 18. Dezember 1986, Serie A, Bd. 111, Ziff. 54). Der mit einem Freiheitsentzug verbundene Eingriff in das durch <ref-law> geschützte Recht auf persönliche Freiheit ist seinerseits zulässig, soweit er auf einer gesetzlichen Grundlage beruht, daran ein überwiegendes öffentliches Interesse besteht, er verhältnismässig erscheint und überdies der Kerngehalt des Grundrechts dadurch nicht berührt wird (vgl. <ref-law>).
3.2 3.2.1 Der Bundesgesetzgeber hat im Rahmen des Entlastungsprogramms 2003 am 19. Dezember 2003 beschlossen, Asylsuchende, auf deren Gesuch in Anwendung von Art. 32 - 34 AsylG rechtskräftig nicht eingetreten wurde, nicht mehr der Asyl-, sondern der ordentlichen Ausländergesetzgebung zu unterstellen; sie haben demnach keinen Anspruch auf Sozialhilfeleistungen mehr und müssen als Personen mit unbefugtem Aufenthalt das Land umgehend verlassen ("Primat des Wegweisungsvollzugs"; vgl. <ref-law> in der Fassung vom 19. Dezember 2003; BBl 2003 5755 - 5757; AB 2003 S 791 f. [Kommissionssprecher Inderkum], 796 u. 800 [Bundesrätin Metzler], 1050 [Kommissionssprecher Inderkum]; AB 2003 N 1595 [Kommissionssprecher Zuppiger], 1597 ff. [Bundesrätin Metzler], 1839 [Walker]; vgl. zu den einzelnen Neuerungen auch: Jürg Schertenleib, Das Bundesgesetz über das Entlastungsprogramm 2003 im Asyl- und Ausländerbereich, in: Asyl 2/2004 S. 3 ff., sowie Urs Ebnöther, Entlastungsprogramm 2003: Fragen bei der praktischen Umsetzung, in: Asyl 2/2004 S. 12 ff.). Ist dies nicht möglich, erhalten sie auf Gesuch hin im Rahmen von <ref-law> lediglich noch eine Nothilfe durch die Kantone (vgl. Art. 14f ANAG in der Fassung vom 19. Dezember 2003; BBl 2003 5754). Gestützt auf Art. 13b Abs. 1 lit. d ANAG können solche Personen zur Sicherung des Vollzugs des Wegweisungsentscheids neu in Ausschaffungshaft genommen werden, falls auf ihr Asylgesuch nicht eingetreten wurde, weil sie (1) ohne entschuldbare Gründe nicht innerhalb von 48 Stunden nach Einreichung des Gesuchs Papiere abgegeben haben, die ihre Identifikation ermöglichen, und keine Hinweise auf eine Verfolgung bestehen, die sich nicht als offensichtlich haltlos erweisen (<ref-law>); (2) sie die Behörde über ihre Identität getäuscht haben, wobei diese Täuschung aufgrund der Ergebnisse der erkennungsdienstlichen Behandlung oder anderer Beweismittel feststeht (Art. 32 Abs. 2 lit. b ANAG); oder (3) sie anderweitig schuldhaft ihre Mitwirkungspflicht grob verletzt haben (Art. 32 Abs. 2 lit. c ANAG); die Ausschaffungshaft ist zudem möglich, (4) wenn auf ein missbräuchlich nachgereichtes Asylgesuch nicht eingetreten wurde (<ref-law>).
3.2.2 Nicht jeder asylrechtliche Nichteintretensentscheid vermag somit einen Haftgrund zu setzen (vgl. Art. 32 Abs. 1 und Abs. 2 lit. d - f, <ref-law>), sondern nur die in Art. 13b Abs. 1 lit. d ANAG ausdrücklich genannten. Nach dem gesetzgeberischen Willen liegt in diesen Fällen eine "objektivierte" Untertauchensgefahr vor (BBl 2003 5753), d.h. es besteht gestützt auf das im Asylverfahren festgestellte missbräuchliche Verhalten die Vermutung, dass sich der Betroffene (auch) dem Vollzug der Ausschaffung widersetzen bzw. einen solchen zu vereiteln oder zumindest zu erschweren versuchen wird (vgl. zur ähnlichen Ausgangslage bei der Vorbereitungshaft: Hugi Yar, a.a.O., Rz. 7.40 u. 7.42). Es liegt in der Kompetenz des Gesetzgebers, die Verhaltensweisen zu bestimmen, welche geeignet sind, dies nahe zu legen; hierbei kommt ihm ein weiter Spielraum zu (vgl. E. 3.1). Die neue Regelung will vorab die selbstverantwortliche Ausreise der Betroffenen fördern (BBl 2003 5753; AB 2003 S 800 und N 1599 [Bundesrätin Metzler]); die Administrativhaft soll gegen jene Personen Platz greifen können, die sich im Asylverfahren missbräuchlich verhalten haben und ihrer gesetzlichen Ausreisepflicht nach der Wegweisung nicht freiwillig nachgekommen sind (BBl 2003 5753). Dies ist nicht unzulässig: Art. 5 Ziff. 1 lit. f EMRK setzt - wie dargelegt - nicht voraus, dass für einen rechtmässigen Freiheitsentzug über das im Bewilligungsverfahren festgestellte missbräuchliche Verhalten hinaus eine konkrete Untertauchensgefahr bestehen müsste (vgl. die bereits zitierten Urteile i.S. Conka und Chahal, a.a.O., Ziff. 38 bzw. 112). Zwar hat das Bundesgericht seinerseits rein passives Verhalten bei der Papierbeschaffung zur Annahme einer Untertauchensgefahr im Sinne von Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG bisher nicht genügen lassen (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 146 f.; <ref-ruling> E. 2a; Alain Wurzburger, La jurisprudence récente du Tribunal fédéral en matière de police des étrangers, in: RDAF 1997 I S. 267 ff., dort S. 332 f.; Andreas Zünd, Die Rechtsprechung des Bundesgerichts zu den Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, in: ZBJV 132/1996 S. 72 ff., dort S. 83 ff.; Hugi Yar, a.a.O., Rz. 7.66 ff.), doch hat der Gesetzgeber die entsprechenden Voraussetzungen nun gerade in Reaktion hierauf verschärft und ausdrücklich eine verstärkte Mitwirkungspflicht vorgesehen, welche das passive Verhalten einer aktiven Vereitelung des Wegweisungsvollzugs gleichsetzt (Art. 13b Abs. 1 lit. c und 13f ANAG in ihrer Fassung vom 19. Dezember 2003; BBl 2003 5753: "Mit der neuen Formulierung soll nun auch die Passivität bei der Beschaffung von Reisepapieren zur Anordnung der Ausschaffungshaft führen können"; AB 2003 S 799 [Schmid], 2003 N 1594 [Heberlein]; vgl. auch die Botschaft vom 8. März 2002 zum Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer, in: BBl 2002 3709 ff., dort S. 3767 und 3816).
3.2.3 An einem umgehenden Vollzug der Wegweisung von Personen, die das Asylverfahren zu institutionsfremden Zwecken missbraucht haben, besteht ein gewichtiges - auch finanzielles - öffentliches Interesse; sie sollen das Land möglichst rasch verlassen. Wer die Behörden im Asylverfahren über seine Identität täuscht, ohne entschuldbaren Grund seine Identifikation verhindert oder sein Asylgesuch nur stellt, um den Vollzug einer drohenden Weg- oder Ausweisung zu verunmöglichen, bzw. seine Mitwirkungspflicht anderweitig schuldhaft grob verletzt, zeigt durch dieses Verhalten, dass er nicht bereit ist, mit den Behörden zu kooperieren und sich für einen möglichst umgehenden Wegweisungsvollzug zur Verfügung zu halten. Seine Inhaftierung erscheint im Rahmen des schwebenden Ausschaffungsverfahrens verhältnismässig und vollzugsorientiert (vgl. BBl 1994 I 322). Im Wegweisungsverfahren sollen möglichst keine Anreize mehr bestehen, den illegalen Aufenthalt durch renitentes - nunmehr auch passives - Verhalten bei der Identitätsabklärung und Papierbeschaffung weiter zu verlängern und sich hierdurch der umgehenden Ausschaffung zu entziehen (AB 2003 N 1596 [Kommissionssprecher Favre]). Zweck der Ausschaffungshaft ist zwar vorab, den zwangsweisen Vollzug der Wegweisung sicherzustellen, und nicht den Ausländer durch eine Beugehaft dazu anzuhalten, freiwillig auszureisen; will dieser indessen - entgegen der ihm obliegenden Pflicht - das Land nicht aus freien Stücken verlassen und ist er bereits im Asylverfahren grundlegenden Mitwirkungspflichten nicht nachgekommen, liegt ein erwünschter Nebeneffekt seiner Festhaltung auch darin, ihn zur Mitwirkung beim Vollzug der Wegweisung und insbesondere bei der Papierbeschaffung zu veranlassen (vgl. Art. 13f ANAG in der Fassung vom 19. Dezember 2003). Nach Art. 5 Ziff. 1 lit. b EMRK ist eine Haft auch zulässig "zur Erzwingung der Erfüllung einer durch das Gesetz vorgeschriebenen Verpflichtung", soweit diese - wie hier - spezifisch und konkret definiert ist und der hierzu angeordnete Freiheitsentzug verhältnismässig erscheint (vgl. <ref-ruling> E. 4.2.3 S. 63; Frowein/Peukert, EMRK-Kommentar, 2. Aufl., Kehl/Strassburg/Arlington 1996, Rz. 68 - 70 zu Art. 5).
3.2.4 Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, der neue Haftgrund ermögliche eine vom konkreten Verhalten des Betroffenen unabhängige Ausschaffungshaft (so auch Jürg Schertenleib, Zum Entlastungsprogramm, in: Asyl 1/2004 S. 22), übersieht er, dass dem asylrechtlichen Nichteintretensentscheid seinerseits ein missbräuchliches Verhalten zu Grunde liegt. Die entsprechenden Verhaltensweisen werden durch die Schweizerische Asylrekurskommission näher umschrieben, wobei deren Rechtsprechung tendenziell eher einschränkend erscheint. So soll die "schwere prozessuale Sanktion eines Nichteintretensentscheids" bloss mit "grösster Zurückhaltung" angewendet werden; sie rechtfertigt sich nur bei einer Kumulation von Irreführungen, welche die Abklärungen effektiv behindern (EMARK 1995 Nr. 18). Als haltlos im Sinne von <ref-law> dürfen nur Verfolgungshinweise gelten, welche bereits auf den ersten Blick als unglaubhaft erkennbar sind (EMARK 2003 Nr. 19 und Nr. 20). Der Umstand, dass ein Asylbewerber vor Einreichen seines Asylgesuchs andernorts unter einer abweichenden Identität aufgetreten ist, genügt - trotz erheblicher Zweifel an der Richtigkeit seiner Angaben im schweizerischen Verfahren - nicht zum Nachweis, dass die schweizerischen Asylbehörden tatsächlich über die wahre Identität getäuscht worden sind (EMARK 2003 Nr. 27, 2004 Nr. 4). Damit führen aber nur grobe Fälle von Verletzungen der Mitwirkungspflicht oder offensichtlich unbegründete bzw. missbräuchliche Gesuche zu Nichteintretensentscheiden, welche die Ausschaffungshaft gestützt auf Art. 13b Abs. 1 lit. d ANAG zu rechtfertigen vermögen. In den meisten Fällen bestünden dabei bereits nach der bisherigen Rechtsprechung hinreichend konkrete Anhaltspunkte dafür, dass sich der Betroffene der Ausschaffung entziehen will ("Untertauchensgefahr"; vgl. <ref-ruling> E. 3.1 sowie nachstehende E. 3.3.3). Der Umstand, dass Wegweisungsentscheide (auch) aus finanziellen Gründen konsequenter und rascher durchgesetzt und keine längeren illegalen Aufenthalte mehr gestützt auf missbräuchliche Asylgesuche geduldet werden sollen, ändert nichts daran, dass es sich bei diesen erweiterten Haftgründen um eine vollzugsorientierte Festhaltung im Rahmen eines schwebenden Ausweisungsverfahrens handelt, welche der Missbrauchsbekämpfung dient und sich hierfür aufgrund der in der Praxis gemachten Erfahrungen als notwendig erweist (vgl. BBl 2002 3766 ff.).
3.2.4 Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, der neue Haftgrund ermögliche eine vom konkreten Verhalten des Betroffenen unabhängige Ausschaffungshaft (so auch Jürg Schertenleib, Zum Entlastungsprogramm, in: Asyl 1/2004 S. 22), übersieht er, dass dem asylrechtlichen Nichteintretensentscheid seinerseits ein missbräuchliches Verhalten zu Grunde liegt. Die entsprechenden Verhaltensweisen werden durch die Schweizerische Asylrekurskommission näher umschrieben, wobei deren Rechtsprechung tendenziell eher einschränkend erscheint. So soll die "schwere prozessuale Sanktion eines Nichteintretensentscheids" bloss mit "grösster Zurückhaltung" angewendet werden; sie rechtfertigt sich nur bei einer Kumulation von Irreführungen, welche die Abklärungen effektiv behindern (EMARK 1995 Nr. 18). Als haltlos im Sinne von <ref-law> dürfen nur Verfolgungshinweise gelten, welche bereits auf den ersten Blick als unglaubhaft erkennbar sind (EMARK 2003 Nr. 19 und Nr. 20). Der Umstand, dass ein Asylbewerber vor Einreichen seines Asylgesuchs andernorts unter einer abweichenden Identität aufgetreten ist, genügt - trotz erheblicher Zweifel an der Richtigkeit seiner Angaben im schweizerischen Verfahren - nicht zum Nachweis, dass die schweizerischen Asylbehörden tatsächlich über die wahre Identität getäuscht worden sind (EMARK 2003 Nr. 27, 2004 Nr. 4). Damit führen aber nur grobe Fälle von Verletzungen der Mitwirkungspflicht oder offensichtlich unbegründete bzw. missbräuchliche Gesuche zu Nichteintretensentscheiden, welche die Ausschaffungshaft gestützt auf Art. 13b Abs. 1 lit. d ANAG zu rechtfertigen vermögen. In den meisten Fällen bestünden dabei bereits nach der bisherigen Rechtsprechung hinreichend konkrete Anhaltspunkte dafür, dass sich der Betroffene der Ausschaffung entziehen will ("Untertauchensgefahr"; vgl. <ref-ruling> E. 3.1 sowie nachstehende E. 3.3.3). Der Umstand, dass Wegweisungsentscheide (auch) aus finanziellen Gründen konsequenter und rascher durchgesetzt und keine längeren illegalen Aufenthalte mehr gestützt auf missbräuchliche Asylgesuche geduldet werden sollen, ändert nichts daran, dass es sich bei diesen erweiterten Haftgründen um eine vollzugsorientierte Festhaltung im Rahmen eines schwebenden Ausweisungsverfahrens handelt, welche der Missbrauchsbekämpfung dient und sich hierfür aufgrund der in der Praxis gemachten Erfahrungen als notwendig erweist (vgl. BBl 2002 3766 ff.).
3.3 3.3.1 Nicht zu überzeugen vermag in diesem Zusammenhang der Hinweis des Beschwerdeführers auf die Ausführungen von Walter Kälin, wonach fraglich und höchst problematisch sei, ob wirklich bei jedem Nichteintretensentscheid der Asylbehörden automatisch auf die Gefahr des Untertauchens geschlossen werden könne, d.h. insbesondere auch bei Asylsuchenden ohne Papiere, welche mit ihrem Verhalten lediglich den Aufenthalt in der Schweiz verlängern wollten. Diese seien an einem Untertauchen nicht interessiert, sondern an der Verlängerung des Verfahrens bzw. des Aufenthalts. Hier diene eine Ausschaffungshaft, welche nicht erst kurz vor dem tatsächlichen Vollzug einsetze, sondern für die ganze Dauer der Papierbeschaffung angeordnet werde, kaum der Sicherstellung des Vollzugs, und sie bekomme deutlich den Charakter einer Sanktion für Fehlverhalten, was nach Art. 5 EMRK kein Haftgrund sein dürfe (Walter Kälin, Rechtsfragen im Zusammenhang mit der geplanten Revision des Asylgesetzes, in: Asyl 4/2001 S. 3 ff., dort S. 15).
3.3.2 Die Europäische Menschenrechtskonvention verschafft weder ein Recht auf Asyl (vgl. <ref-ruling> E. 3a) noch ein solches auf Einreise oder Aufenthalt in einem bestimmten Staat (zur Veröffentlichung bestimmtes Urteil 2A.472/2003 vom 1. Juni 2004, E. 3.1). Wer im Asylverfahren seine Identitätsfeststellung missbräuchlich vereitelt oder erschwert, belegt, dass es ihm in erster Linie nicht um ein faires Verfahren, sondern um die Erschleichung eines zumindest vorübergehenden Aufenthalts (vgl. <ref-law>) geht, was das hängige Bewilligungsverfahren aushöhlt und das damit verbundene Wegweisungsverfahren ernstlich in Frage stellt (vgl. Hugi Yar, a.a.O., Rz. 7.42). Es besteht ein überwiegendes öffentliches Interesse daran, Personen, die über ein Asylverfahren in missbräuchlicher Weise (unentschuldigte Nichtabgabe von Identitätspapieren bei haltlosem Gesuch; Täuschung der Behörden über die Identität; schuldhafte und grobe Verletzung der Mitwirkungspflicht; missbräuchliches Nachreichen eines Asylgesuchs) einen vorübergehenden Aufenthalt erwirken konnten und nach dem rechtskräftigen Wegweisungsentscheid nicht freiwillig ausreisen, sondern illegal im Land verbleiben, zwangsweise zum Verlassen des Staatsgebiets zu bewegen und renitentem Verhalten nötigenfalls mit einer Inhaftierung zu begegnen. Hierin liegt keine Zweckentfremdung der administrativen Festhaltung. Eine solche ist auch nicht unverhältnismässig, wenn der Betroffene einerseits die Schweiz nicht termingerecht freiwillig verlassen hat und er andererseits durch wahrheitsgemässe Angaben bzw. durch Mitwirkung bei der Papierbeschaffung in den meisten Fällen eine relativ kurzfristige Ausreise ermöglichen kann. Von 1995 bis 2000 wurde die Ausschaffungshaft in zwischen 5500 und 7000 Fällen pro Jahr angeordnet; dabei betrug die durchschnittliche Haftdauer weniger als 23 Tage (vgl. BBl 2002 3766). Ist die Ausreise im Rahmen eines den gesamten Umständen des konkreten Falles angemessenen Zeitraums selbst bei Kooperation des Betroffenen zum Vornherein nicht absehbar, erweist sich die Haft bereits gestützt auf Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG als unverhältnismässig (<ref-ruling> E. 4.1.3 S. 61); zudem gilt auch nach der Gesetzesrevision im Rahmen des Entlastungsprogramms 2003 das Beschleunigungsgebot, welches die Behörden anhält, die für den Vollzug der Weg- oder Ausweisung notwendigen Vorkehren während der Haft "umgehend" zu treffen (Art. 13b Abs. 3 ANAG; <ref-ruling> ff.; Hugi Yar, a.a.O., Rz. 7.70 ff.).
3.3.3 Das Verhalten des Beschwerdeführers lässt vorliegend - entgegen seinen Einwendungen - im Übrigen auch konkret befürchten, dass er sich der Ausschaffung entziehen will; dies ist nach der Praxis zu Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG regelmässig der Fall, wenn der Betroffene durch erkennbar unglaubwürdige oder widersprüchliche Angaben die Vollziehungsbemühungen zu erschweren versucht oder sonst klar zu erkennen gibt, dass er nicht in seinen Heimatstaat zurückzukehren bereit ist (<ref-ruling> E. 3.1):
3.3.3.1 Trotz abgeschlossenem Asylverfahren und rechtskräftiger Wegweisung hat sich der Beschwerdeführer vor dem Haftrichter geweigert, nach Afrika zurückzureisen. Gemäss seinen Angaben im Asylverfahren will er aus Malawi stammen, doch spricht er keine der dortigen lokalen Sprachen, sondern bloss Englisch; zu seinem angeblichen Heimatland konnte er überdies praktisch keine Angaben machen. Er dürfte unter diesen Umständen aus einem anderen westafrikanischen Land - nach der Einschätzung des Bundesamts für Flüchtlinge vermutlich aus Nigeria - stammen. Auch über seinen Reiseweg und den Verbleib seiner Papiere machte der Beschwerdeführer unglaubwürdige und widersprüchliche Angaben; so will er gemäss seinen Aussagen im Asylverfahren nie über einen Pass verfügt haben und während seiner ganzen Reise - insbesondere auch am Flughafen Zürich-Kloten - nie kontrolliert worden sein; gemäss der Einvernahme vom 25. Mai 2004 soll er seinen Pass jedoch dem Mann überlassen haben, der seine Reise organisiert hat. Gestützt hierauf bietet er keine Gewähr dafür, dass er sich im Rahmen des zwangsweise zu organisierenden Vollzugs der Wegweisung den Behörden freiwillig zur Verfügung halten und bei der Ausschaffung mit ihnen kooperieren wird (vgl. auch <ref-ruling> E. 2.1 S. 243; <ref-ruling> E. 3b/aa S. 375; <ref-ruling> E. 2a S. 51).
3.3.3.2 Hieran ändert auch der Umstand nichts, dass er sich für eine Unterkunft und die Nothilfeleistungen freiwillig bei den Behörden meldete; aufgrund seines bisherigen, die Identitätsabklärung und einen allfälligen Wegweisungsvollzug erschwerenden Verhaltens rechnete er nicht damit, dass er ausgeschafft werden könnte, weshalb für ihn wegen des erhofften weiteren Aufenthalts und der damit verbundenen staatlichen Leistungen (noch) keine Veranlassung bestand, sich den Behörden nicht zur Verfügung zu halten (vgl. zur Untertauchensgefahr nach bisherigem Recht bei einem missbräuchlichen Asylgesuch und vordergründiger Kooperationsbereitschaft: Urteil 2A.112/1999 vom 17. März 1999, E. 2b). Sein Einwand, durch die Haft werde sein verfassungsmässiger Anspruch auf Nothilfe vereitelt (<ref-law>), verkennt, dass während seiner administrativen Festhaltung für Hilfe und Betreuung sowie für die für ein menschenwürdiges Dasein unerlässlichen Mittel gesorgt ist (vgl. zu den Haftbedingungen: <ref-ruling> ff.; <ref-ruling> ff.; <ref-ruling> ff.).
3.4 Da auch alle übrigen Haftvoraussetzungen erfüllt sind - insbesondere nicht gesagt werden kann, dass sich die Ausschaffung nicht in absehbarer Zeit organisieren liesse (vgl. Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG; BGE <ref-ruling> E. 2 S. 220) oder die Behörden sich nicht mit dem nötigen Nachdruck hierum bemühen würden (vgl. Art. 13b Abs. 3 ANAG; <ref-ruling> ff.) -, verletzt der angefochtene Entscheid somit kein Bundesrecht und ist die Beschwerde deshalb abzuweisen.
3.4 Da auch alle übrigen Haftvoraussetzungen erfüllt sind - insbesondere nicht gesagt werden kann, dass sich die Ausschaffung nicht in absehbarer Zeit organisieren liesse (vgl. Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG; BGE <ref-ruling> E. 2 S. 220) oder die Behörden sich nicht mit dem nötigen Nachdruck hierum bemühen würden (vgl. Art. 13b Abs. 3 ANAG; <ref-ruling> ff.) -, verletzt der angefochtene Entscheid somit kein Bundesrecht und ist die Beschwerde deshalb abzuweisen.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend würde der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 153 und Art. 153a OG). Mit Beschluss vom 16. Juni 2004 ist ihm indessen die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gewährt worden (Art. 152 OG). Es sind deshalb keine Kosten zu erheben und es ist sein Rechtsvertreter aus der Bundesgerichtskasse gemäss dessen Kostennote zu entschädigen (vgl. Art. 152 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Peter Nideröst, wird für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 1'996.30 aus der Bundesgerichtskasse ausgerichtet.
3. Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Peter Nideröst, wird für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 1'996.30 aus der Bundesgerichtskasse ausgerichtet.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsamt des Kantons Zürich und dem Bezirksgericht Zürich, Haftrichter, sowie dem Bundesamt für Flüchtlinge schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juli 2004
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: