Sachverhalt:
A.
Die X._ Genossenschaft erwarb in Nennigkofen das in der Landwirtschaftszone gelegene Grundstück Gbbl. Nr. 132 und weitere angrenzende Grundstücksparzellen, um darauf landwirtschaftliche Erzeugnisse - insbesondere verschiedene Sorten von Gemüsen, Früchten und Beeren - zu produzieren und damit die Mitglieder der Genossenschaft wie auch andere Kunden zu versorgen. Für die Produktion von witterungsempfindlichem Gemüse (insbesondere Tomaten, Paprika, Auberginen und Gurken) wurde auf dem Grundstück Gbbl. Nr. 132 mit der Erstellung von fünf Folientunnel begonnen, ohne hierfür eine Baubewilligung einzuholen.
Am 8. März 2012 erhoben Nachbarn bei der Einwohnergemeinde Nennigkofen Beschwerde. Zu diesem Zeitpunkt war ein Folientunnel fertiggestellt, bei den anderen vier stand erst das Metallgerüst. Die Baukommission der Einwohnergemeinde Nennigkofen verhängte gleichentags einen sofortigen Baustopp und forderte die Grundstückseigentümerin auf, ein nachträgliches Baugesuch inklusive Betriebskonzept einzureichen. Dieser Aufforderung kam die X._ Genossenschaft nach. Gegen das nachträgliche Baugesuch wurden in der Folge fünf Einsprachen eingereicht.
Mit Verfügung vom 1. Juni 2012 verweigerte das Bau- und Justizdepartement des Kantons Solothurn die nachträgliche Baubewilligung und ordnete an, die Folientunnel seien bis zum 30. September 2012 zu entfernen, und der ursprüngliche Zustand sei wiederherzustellen.
Am 7. Juni 2012 nahm die X._ Genossenschaft die eingestellten Arbeiten wieder auf und überzog auch die restlichen vier Metallgestelle mit Folien.
Am 14. Juni 2012 erhob die X._ Genossenschaft Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und beantragte in der Hauptsache, die Verfügung des Bau- und Justizdepartements sei aufzuheben, und die Baubewilligung sei zu erteilen.
Mit Urteil vom 27. September 2012 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab (Dispositiv-Ziffer 1) und gewährte für den Abbau der Folientunnel eine Nachfrist bis zum 30. November 2012 (Dispositiv-Ziffer 2).
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 31. Oktober 2012 beantragt die X._ Genossenschaft in der Hauptsache die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts vom 27. September 2012 und die Erteilung der Baubewilligung. Eventualiter sei eine Ausnahmebewilligung gemäss Art. 24 RPG (SR 700) zu erteilen. Subeventualiter sei auf die Wiederherstellung des gesetzmässigen Zustands zu verzichten. Subsubeventualiter sei die Frist für den Abbau der Folientunnel auf den 30. November des Jahres festzulegen, in dem das Bundesgericht seinen Entscheid fälle.
Mit Verfügung vom 28. November 2012 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Das Verwaltungsgericht und das Bau- und Justizdepartement beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Beschwerdegegner (und ehemaligen Einsprecher) stellen das gleiche Rechtsbegehren und beantragen zusätzlich, für den Abbau der Folientunnel sei eine kurze Nachfrist anzusetzen. Die Einwohnergemeinde Nennigkofen hat keine Vernehmlassung zur Beschwerde eingereicht. Das Bundesamt für Raumentwicklung ARE verzichtet auf eine Stellungnahme. Die Eingaben wurden der Beschwerdeführerin zugestellt. Diese hat mit Schreiben vom 21. Juni 2013 mitgeteilt, dass sie in der Zwischenzeit vom Amt für Landwirtschaft des Kantons Solothurn offiziell als landwirtschaftlicher Betrieb anerkannt worden sei.

Erwägungen:
1.
Das angefochtene Urteil der Vorinstanz ist ein Entscheid einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>). Ihm liegt ein Beschwerdeverfahren über eine baurechtliche Bewilligung und damit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit zugrunde. Das Bundesgerichtsgesetz enthält auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts keinen Ausschlussgrund von der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 lit. a und Art. 83 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 251; 409 E. 1.1 S. 411).
Die Vorinstanz wies die Beschwerde ab und bestätigte den Entscheid des Bau- und Justizdepartements vom 1. Juni 2012, mit welchem der Beschwerdeführerin die nachträgliche Baubewilligung für die erstellten Folientunnel nicht erteilt und die Wiederherstellung angeordnet wurde. Die Beschwerdeführerin ist als Baugesuchstellerin und als von der Wiederherstellung Betroffene durch das angefochtene Urteil besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung. Sie ist damit gemäss <ref-law> zur Beschwerdeführung legitimiert. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
Umstritten ist zunächst ob der Gemüseanbau in den Folientunnel in der Landwirtschaftszone zonenkonform ist.
2.1. Art. 22 RPG regelt die Baubewilligungspflicht:
Art. 22 Baubewilligung
1 Bauten und Anlagen dürfen nur mit behördlicher Bewilligung errichtet oder geändert werden.
2 Voraussetzung einer Bewilligung ist, dass a. die Bauten und Anlagen dem Zweck der Nutzungszone entsprechen und b. das Land erschlossen ist.
3 Die übrigen Voraussetzungen des Bundesrechts und des kantonalen Rechts bleiben vorbehalten.
Mit den Teilrevisionen des Raumplanungsgesetzes vom 20. März 1998 (in Kraft seit 1. September 2000 [AS 2000 2042; BBl 1996 III 513]) und vom 23. März 2007 (in Kraft seit 1. September 2007 [AS 2007 3637; BBl 2005 7097]) sind die Bestimmungen über die Landwirtschaftszonen neu gefasst worden:
Art. 16 Landwirtschaftszonen
1 Landwirtschaftszonen dienen der langfristigen Sicherung der Ernährungsbasis des Landes, der Erhaltung der Landschaft und des Erholungsraums oder dem ökologischen Ausgleich und sollen entsprechend ihren verschiedenen Funktionen von Überbauungen weitgehend freigehalten werden. Sie umfassen Land, das: a. sich für die landwirtschaftliche Bewirtschaftung oder den produzierenden Gartenbau eignet und zur Erfüllung der verschiedenen Aufgaben der Landwirtschaft benötigt wird; oder b. im Gesamtinteresse landwirtschaftlich bewirtschaftet werden soll.
2 Soweit möglich werden grössere zusammenhängende Flächen ausgeschieden.
3 Die Kantone tragen in ihren Planungen den verschiedenen Funktionen der Landwirtschaftszone angemessen Rechnung.
Art. 16a Zonenkonforme Bauten und Anlagen in der Landwirtschaftszone
1 Zonenkonform sind Bauten und Anlagen, die zur landwirtschaftlichen Bewirtschaftung oder für den produzierenden Gartenbau nötig sind. Vorbehalten bleibt eine engere Umschreibung der Zonenkonformität im Rahmen von Art. 16 Abs. 3.
1bis (...).
2 Bauten und Anlagen, die der inneren Aufstockung eines landwirtschaftlichen oder eines dem produzierenden Gartenbau zugehörigen Betriebs dienen, sind zonenkonform. Der Bundesrat regelt die Einzelheiten.
3 Bauten und Anlagen, die über eine innere Aufstockung hinausgehen, können als zonenkonform bewilligt werden, wenn sie in einem Gebiet der Landwirtschaftszone erstellt werden sollen, das vom Kanton in einem Planungsverfahren dafür freigegeben wird.
Art. 16a RPG wird in <ref-law> (SR 700.1) näher ausgeführt:
Art. 34 Allgemeine Zonenkonformität von Bauten und Anlagen in der Landwirtschaftszone (Art. 16a Abs. 1 - 3 RPG)
1 In der Landwirtschaftszone zonenkonform sind Bauten und Anlagen, wenn sie der bodenabhängigen Bewirtschaftung oder der inneren Aufstockung dienen oder - in den dafür vorgesehenen Gebieten gemäss Art. 16a Abs. 3 RPG - für eine Bewirtschaftung benötigt werden, die über eine innere Aufstockung hinausgeht, und wenn sie verwendet werden für: a. die Produktion verwertbarer Erzeugnisse aus Pflanzenbau und Nutztierhaltung; b. die Bewirtschaftung naturnaher Flächen.
2 - 5 (...).
Art. 37 Innere Aufstockungen im Bereich des Gemüsebaus und des produzierenden Gartenbaus
1 Als innere Aufstockung (Art. 16a Abs. 2 RPG) gilt die Errichtung von Bauten und Anlagen für den bodenunabhängigen Gemüse- und Gartenbau, wenn die bodenunabhängig bewirtschaftete Fläche 35 Prozent der gemüse- oder gartenbaulichen Anbaufläche des Betriebs nicht übersteigt und nicht mehr als 5000 m2 beträgt.
2 Als bodenunabhängig gilt die Bewirtschaftung, wenn kein hinreichend enger Bezug zum natürlichen Boden besteht.
Art. 38 Bauten und Anlagen, die über eine innere Aufstockung hinausgehen
Der Kanton legt im Rahmen seiner Richtplanung oder auf dem Wege der Gesetzgebung die Anforderungen fest, die bei der Ausscheidung von Zonen nach Art. 16a Abs. 3 RPG zu beachten sind; massgebend sind dabei die Ziele und Grundsätze nach den Art. 1 und 3 RPG.
2.2. Die Vorinstanz hat erwogen, die Folientunnel seien baubewilligungspflichtig. In der Landwirtschaftszone seien Bauten und Anlagen zonenkonform, die zur landwirtschaftlichen Bewirtschaftung oder für den produzierenden Gartenbau nötig seien (Art. 16a Abs. 1 RPG). Für eine bestimmungsgemässe Nutzung dieser Bauten und Anlagen müsse der Boden als Produktionsfaktor unentbehrlich sein. Zur Bewirtschaftung des freien Landes bestehe namentlich dann eine hinreichend enge Beziehung, wenn Freilandgärtnereien Pflanzen in Treibhausanlagen bloss vorziehen und später zum Auswachsen in offenes Land versetzen würden. Ob ein überwiegend bodenabhängig produzierender und damit zonenkonformer Betrieb vorliege, ergebe sich aus einer Gesamtbetrachtung des langfristigen Bewirtschaftungskonzepts und der zu dessen Realisierung eingesetzten Mittel.
Im zu beurteilenden Fall falle entscheidend ins Gewicht, dass die Produktion der Tomaten, Paprika, Auberginen und Gurken nach Angaben der Beschwerdeführerin in deren Betriebskonzept vom März 2012 nicht ohne Folientunnel erfolgen könne. Das Gemüse bleibe bis zur Ernte in den Tunnel. Diese hätten somit nicht bloss eine dem Freilandanbau dienende Funktion inne, sondern bildeten die Hauptvoraussetzung für die Produktion. Der unter den Folientunnel bewirtschaftete Betriebsteil sei als selbstständiger, neben der Freilandbewirtschaftung stehender Betriebsteil zu qualifizieren. Es könne daher nicht von einer Hilfsfunktion der Tunnel gegenüber der restlichen Freilandbewirtschaftung gesprochen werden. Bei einer Gesamtbetrachtung sei die zu beurteilende Gemüseproduktion in den Folientunnel als überwiegend bodenunabhängiger Betriebsteil zu qualifizieren. Dieser sei in der Landwirtschaftszone nicht zonenkonform, weshalb die Erteilung einer (nachträglichen) Baubewilligung gemäss Art. 22 RPG ausser Betracht falle.
2.3. Die Beschwerdeführerin führt aus, entgegen der Auffassung der Vorinstanz handle es sich vorliegend um eine bodenabhängige Produktionsform. In den Folientunnel werde kein künstliches Klima erzeugt, d.h. weder Beleuchtung, Belüftung, Temperatur oder Luftfeuchtigkeit würden künstlich reguliert, und auch die Bewässerung erfolge weitgehend natürlich durch ausserhalb der Folientunnel versickertes Regenwasser. Einzig in Zeiten grosser Trockenheit werde gleich wie bei Freilandkulturen manuell bewässert. Die Folientunnel seien auch nicht hermetisch abgeschlossen, sondern auf einer Stirnseite und meist auch seitlich offen. Die Folientunnel seien für den Witterungsschutz notwendig und würden einzig aus diesem Grund verwendet. Tomaten könnten in unserem Klima nicht ohne Schutzdach gegen Niederschläge kultiviert werden, da sie zwangsläufig an Kraut- und/oder Braunfäule erkranken und daran eingehen würden. Auch bei Paprika, Auberginen und Gurken sei namentlich die Gefahr von Grauschimmel ohne Witterungsschutz gross. Der Witterungsschutz bewirke zwar leicht erhöhte Temperaturen und dadurch auch einen leichten Mehrertrag, trotzdem sei die vorliegend praktizierte Produktion nicht vergleichbar mit derjenigen in Gewächshäusern, wo insbesondere die Temperatur künstlich reguliert werde. Der Witterungsschutz gehöre wie andere Schutzmassnahmen zur normalen und notwendigen Pflegearbeit in der Landwirtschaft (Bsp. Abdeckung von Obstbaumkulturen zwecks Hagelschutz). Zudem würden die Folientunnel nur 2,27 % der gesamten Produktionsfläche (Gemüse, Obst und Beeren) bzw. 4,16 % der Gemüseanbaufläche bedecken. Bei einer Gesamtbetrachtung ergebe sich, dass ein bodenabhängig produzierender Betrieb vorliege.
2.4.
2.4.1. Die Folientunnel sind auf Dauer angelegt und fest mit dem Erdboden verbunden. Sie vermögen die Nutzungsordnung zu beeinflussen, da sie das Landschaftsbild erheblich verändern. Die Errichtung der Folientunnel ist damit baubewilligungspflichtig. Zu prüfen ist deren Zonenkonformität (vgl. Art. 22 Abs. 2 lit. a RPG i.V.m. Art. 16a RPG).
2.4.2. Das Bundesgericht hatte sich in seiner bisherigen Rechtsprechung verschiedentlich mit der Zonenkonformität von Bauten und Anlagen im Bereich des Gartenbaus zu befassen und führte dazu Folgendes aus: "Gartenbau passt bloss dann in die Landwirtschaftszone, wenn zur Bewirtschaftung freien Landes eine hinreichend enge Beziehung besteht. Dies trifft etwa auf Freilandgärtnereien zu, welche Pflanzen in Treibhausanlagen bloss vorziehen und später in offenes Land versetzen und dort auswachsen lassen. Betriebe, die überwiegend mit künstlichem Klima unter ständigen, festen Abdeckungen arbeiten, entsprechen nicht dem Zweck der Landwirtschaftszone. Somit ist derjenige Gartenbau in einer Landwirtschaftszone als zonenkonform anzuerkennen, der in Arbeitsweise und Landbedarf mit der landwirtschaftlichen Nutzung vergleichbar ist und zur Bewirtschaftung freien Landes eine hinreichend enge Beziehung hat; als zonenkonform kann somit nur der überwiegend bodenabhängig produzierende Gartenbau bezeichnet werden. Bodenabhängig ist ein solcher Betrieb, wenn er bei einer gesamthaften Betrachtung seines langfristigen Bewirtschaftungskonzepts und der zu dessen Realisierung eingesetzten Mittel als Freilandbetrieb bezeichnet werden kann" (<ref-ruling> E. 2a S. 268 f.). Das Bundesgericht präzisierte weiter, der notwendige Bezug zum Boden fehle bei Gewächshäusern, in denen die Pflanzen von der Saat bis zum Verkauf verblieben; dies gelte selbst dann, wenn die Pflanzen direkt im gewachsenen Boden des Gewächshauses gezogen würden (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 269 f.). Für die Beurteilung, ob von einer überwiegend bodenabhängigen Produktion gesprochen werden könne, sei eine mehr an qualitativen denn an quantitativen Faktoren anknüpfende Betrachtungsweise entscheidend. Dies bedeute, dass den Betriebsbauten und Treibhäusern nur eine Hilfsfunktion bei der unter natürlichen Bedingungen erfolgenden Kultivierung des Bodens zukommen dürfe (BGE 120 Ib E. 3b S. 272). Diese Rechtsprechung lässt sich auf Landwirtschaftsbetriebe mit Gemüseanbau unter festen Abdeckungen übertragen, da sich insoweit eine Anwendung anderer Kriterien und damit eine unterschiedliche Beurteilung sachlich nicht rechtfertigen liesse.
2.4.3. Mit der Teilrevision des Raumplanungsgesetzes vom 20. März 1998 ist der Begriff der Landwirtschaftszone erweitert worden (Art. 16 RPG; in Kraft seit 1. September 2000). Mit dieser Änderung verbunden ist die Abkehr von einem reinen "Produktionsmodell", gemäss welchem die bodenabhängige Produktionsweise das Hauptcharakteristikum der landwirtschaftlichen Nutzung darstellte, in Richtung eines "Produktemodells", wonach in der Landwirtschaftszone grundsätzlich auch bodenunabhängige Bewirtschaftungsformen zugelassen sind, die der langfristigen Sicherung der Ernährungsbasis des Landes dienen (vgl. Botschaft des Bundesrats zu einer Teilrevision des Bundesgesetzes über die Raumplanung vom 22. Mai 1999, in: BBl 1996 III 523 f.). Die Zonenkonformität von Bauten und Anlagen in der Landwirtschaftszone richtet sich indes nicht unmittelbar nach dem in Art. 16 RPG festgelegten Zonenzweck, sondern wird in Art. 16a RPG besonders umschrieben. Aus dessen Systematik folgt, dass Bauten und Anlagen für die bodenunabhängige Nutzung nur unter den Voraussetzungen von Abs. 2 (innere Aufstockung) oder Abs. 3 (Intensivlandwirtschaftszone) zonenkonform sind. Diese Auslegung von Art. 16a RPG wird durch <ref-law> bestätigt, wonach ausser in den Fällen von Art. 16a Abs. 2 und 3 RPG die Bodenabhängigkeit der Bewirtschaftung Voraussetzung für die Zonenkonformität bildet.
In den Erläuterungen des ARE zu <ref-law> wird der Begriff der "bodenabhängigen Bewirtschaftung" nicht näher umschrieben (vgl. ARE: Neues Raumplanungsrecht, Erläuterungen zur Raumplanungsverordnung und Empfehlungen für den Vollzug, Februar 2001 [nachfolgend: ARE: Erläuterungen zur RPV], S. 28 ff.). Hingegen finden sich in den Erläuterungen zu <ref-law> Ausführungen dazu, was unter bodenunabhängigem Gemüse- und Gartenbau zu verstehen ist: "Als bodenunabhängig gilt die Bewirtschaftung, wenn kein hinreichend enger Bezug zum natürlichen Boden besteht. Der hinreichend enge Bezug zum natürlichen Boden fehlt überall dort, wo sich zwischen den Pflanzenwurzeln und dem natürlichen Boden eine Trennschicht befindet, der Boden mithin als Produktionsfaktor ersetzt wird. Hors-sol, Steinwolle, Nähr-Film-Technik, Dünnschicht-Kultur, japanisches System usw. sind hier die Stichwörter. Solche Produktionstechniken sind im eigentlichen Wortsinn bodenunabhängig. Der Boden wird nur noch als Standfläche für die Anlagen verwendet. Die Pflanzen wurzeln nicht im gewachsenen Boden, sondern hängen an einem Gitter oder stecken in einer Nährlösung. Unter Umständen sind mehrere Pflanzenlagen übereinander angeordnet" (ARE: Erläuterungen zur RPV, S. 37).
2.4.4. Die in <ref-ruling> zu aArt. 16 RPG (in der bis zum 1. September 2000 geltenden Fassung) entwickelten Kriterien zur Abgrenzung zwischen bodenabhängiger und bodenunabhängiger Produktion sind auch nach der Teilrevision des Raumplanungsgesetzes vom 20. März 1998 massgeblich, da diese, wie dargelegt, nichts daran geändert hat, dass Bauten und Anlagen (ausser in den Fällen von Art. 16a Abs. 2 und 3 RPG) in der Landwirtschaftszone nur zonenkonform sind, wenn sie der bodenabhängigen Bewirtschaftung dienen (vgl. hierzu auch <ref-ruling> E. 3.1 S. 415).
Es besteht auch kein Widerspruch zwischen der bisherigen bundesgerichtlichen Rechtsprechung und den Erläuterungen des ARE. Aus dessen Ausführungen zu <ref-law> folgt (einzig), dass Produktionsformen, bei welchen sich zwischen den Pflanzenwurzeln und dem natürlichen Boden eine Trennschicht befindet, sicherlich als bodenunabhängig zu bezeichnen sind. Eine abschliessende Umschreibung ist darin jedoch nicht zu erblicken, d.h. es kann nicht e contrario geschlossen werden, dass die Bewirtschaftung zwingend bereits dann bodenabhängig ist, wenn die Pflanzen im natürlichen Boden wurzeln. Ansonsten hätte das ARE den Begriff der bodenabhängigen Bewirtschaftung in seinen Erläuterungen zu <ref-law> entsprechend definiert, was es, wie erwähnt, gerade nicht getan hat.
Ein zu schematische Betrachtungsweise vermöchte dem Einzelfall auch nicht gerecht zu werden. Vielmehr ist es sachgerecht, an der bisherigen bundesgerichtlichen Rechtsprechung festzuhalten und eine einzelfallbezogene Gesamtwürdigung vorzunehmen. Bei einer Gesamtbetrachtung aber ist es denkbar, dass die (überwiegende) Bodenabhängigkeit zu verneinen ist, obwohl die angebauten Gemüsesorten im Boden wurzeln, stellt dies doch nur einen Beurteilungsaspekt unter anderen dar. Diese (enge) Auslegung des Begriffs der bodenabhängigen Produktion trotz Abkehr von einem reinen Produktionsmodell rechtfertigt sich auch deshalb, weil der Gesetzgeber mit Art. 16a Abs. 2 und 3 RPG die Möglichkeiten der inneren Aufstockung und der Ausscheidung von Intensivlandwirtschaftszonen geschaffen hat. In diesen beiden Fällen gelten auch bodenunabhängige Bewirtschaftungsformen in der Landwirtschaftszone als zonenkonform.
2.4.5. Im zu beurteilenden Fall allerdings sind die Voraussetzungen von Art. 16a Abs. 2 und 3 RPG nicht erfüllt:
Vorliegend ist kein landwirtschaftlicher oder dem produzierenden Gartenbau dienender Betrieb bereits existent, welcher aufgestockt werden könnte. Vielmehr ist die Beschwerdeführerin im Begriff, einen neuen Landwirtschaftsbetrieb aufzubauen, weshalb Art. 16a Abs. 2 RPG nicht anwendbar ist.
Ebenso wenig liegt das betroffene Grundstück Gbbl. Nr. 132 in einer Intensivlandwirtschaftszone im Sinne von Art. 16a Abs. 3 RPG. Gestützt auf diese Bestimmung sowie in Anwendung von Art. 37bis Abs. 3 des Planungs- und Baugesetzes des Kantons Solothurn vom 3. Dezember 1978 (PBG/SO; BGS 711.1) stünde es dem Kanton Solothurn und der Gemeinde Nennigkofen offen, bei ausgewiesenem Bedarf im Rahmen eines Gestaltungsplans und aufgrund des kantonalen Richtplans eine spezielle Landwirtschaftszone auszuscheiden, welche der bodenunabhängigen Produktion von verwertbaren Erzeugnissen aus Pflanzenbau dient. Von dieser Möglichkeit aber haben die kantonalen und kommunalen Behörden hier bisher keinen Gebrauch gemacht.
2.4.6. Zu prüfen bleibt damit, ob vorliegend bei einer Gesamtbetrachtung von einer überwiegend bodenabhängigen Bewirtschaftung im Sinne von Art. 16a Abs. 1 RPG gesprochen werden kann.
Die Beschwerdeführerin räumt ein, dass die Produktion von witterungsempfindlichem Gemüse nicht ohne Folientunnel erfolgen kann. Die Pflanzen wurzeln zwar im Boden, sie werden jedoch - im Unterschied zu der <ref-ruling> zugrunde liegenden Sachverhaltskonstellation - nicht nach einer gewissen Zeit ins Freiland versetzt; vielmehr verbleibt das Gemüse bis zur Ernte in den Tunnel. Auch ohne zusätzliche Beheizung der Folientunnel erfolgt damit aber die Kultivierung unter künstlichen Bedingungen, da das Gemüse einzig mit ständiger Abdeckung überlebensfähig ist. Insoweit besteht kein massgeblicher Unterschied zwischen dem Anbau in Folientunnel und jenem in Gewächshäusern. Zudem bildet der Anbau von Tomaten, Paprika, Auberginen und Gurken in den Folientunnel im Betriebskonzept der Beschwerdeführerin einen eigenständigen Produktionszweig, der das Sortiment aus dem Gemüseanbau zwar erweitert, aber in keinem Zusammenhang mit der Freilandproduktion steht. Den Folientunnel kommt mithin keine dem Freilandanbau dienende Funktion zu. Ebenso wenig ist im Übrigen ein Fruchtfolgekonzept erkennbar, mit dem die Fruchtbarkeit des natürlichen Bodens gewährleistet werden könnte (vgl. hierzu <ref-ruling> E. 3b S. 273).
In Würdigung der gesamten Umstände kann beim zu beurteilenden Betriebszweig daher nicht von einer überwiegend bodenabhängigen Produktion im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung gesprochen werden. Die Vorinstanz hat die Zonenkonformität der Folientunnel in der Landwirtschaftszone zu Recht verneint.
3.
Die Beschwerdeführerin rügt ebenfalls die Verweigerung einer Ausnahmebewilligung gemäss Art. 24 RPG.
3.1. Die Voraussetzungen für die Erteilung einer Ausnahmebewilligung von Bauten und Anlagen ausserhalb der Bauzonen sind in Art. 24 RPG umschrieben:
Art. 24 Ausnahmen für Bauten und Anlagen ausserhalb der Bauzonen
Abweichend von Art. 22 Abs. 2 Bst. a können Bewilligungen erteilt werden, Bauten und Anlagen zu errichten oder ihren Zweck zu ändern, wenn:
a. der Zweck der Bauten und Anlagen einen Standort ausserhalb der Bauzonen erfordert; und
b. keine überwiegenden Interessen entgegenstehen.
An die Standortgebundenheit im Sinne von Art. 24 lit. a RPG sind strenge Anforderungen zu stellen, um der Zersiedelung der Landschaft entgegenzuwirken. Die Standortgebundenheit ist nach ständiger Praxis zu bejahen, wenn eine Anlage aus technischen oder betriebswirtschaftlichen Gründen oder wegen der Bodenbeschaffenheit auf einen Standort ausserhalb der Bauzone angewiesen ist, oder wenn ein Werk aus bestimmten Gründen in einer Bauzone ausgeschlossen ist. Dabei genügt eine relative Standortgebundenheit: Es ist nicht erforderlich, dass überhaupt kein anderer Standort in Betracht fällt; es müssen jedoch besonders wichtige und objektive Gründe vorliegen, die den vorgesehenen Standort gegenüber anderen Standorten innerhalb der Bauzone als viel vorteilhafter erscheinen lassen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 218 mit weiteren Hinweisen). Bei Landwirtschaftsbetrieben stimmt der Begriff der Zonenkonformität im Sinne von Art. 16 Abs. 1 RPG im Wesentlichen mit demjenigen der Standortgebundenheit gemäss Art. 24 Abs. 1 RPG überein (<ref-ruling> E. 3a S. 281).
3.2. Die Vorinstanz hat erwogen, es seien keine Gründe ersichtlich, weshalb der Gemüseanbau mittels Folientunnel nicht in einer Bauzone vorgenommen werden könnte. Die Beschwerdeführerin habe ein an die Parzelle Gbbl. Nr. 132 angrenzendes Grundstück in der Gewerbezone erworben, und eine Versetzung der Folientunnel auf dieses angrenzende Grundstück sei technisch und betriebswirtschaftlich möglich. Die Standortgebundenheit sei folglich zu verneinen, sodass keine Ausnahmebewilligung nach Art. 24 RPG erteilt werden könne.
3.3. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Standortgebundenheit sei zu bejahen, denn für einen landwirtschaftlichen Betrieb sei es finanziell nicht tragbar, teures Gewerbeland für den Gemüseanbau zu nutzen. Die Wettbewerbsfähigkeit mit vergleichbaren Betrieben in der Landwirtschaftszone wäre nicht mehr gegeben. Sie sei folglich aus betriebswirtschaftlichen Gründen auf einen Standort in der Landwirtschaftszone angewiesen. Zudem bestehe ein öffentliches Interesse an einer regionalen und ökologischen Gemüseproduktion mit Folientunnel als Alternative zum Einsatz von Pestiziden.
3.4. Der Argumentation der Beschwerdeführerin kann nicht gefolgt werden. Für die Bejahung der positiven Standortgebundenheit bedarf es eines objektiven Angewiesenseins auf eine bestimmte Lage. In der Person des Gesuchstellers liegende Gründe, wie insbesondere finanzielle Aspekte, fallen hingegen ausser Betracht (vgl. Peter Hänni, Planungs-, Bau- und besonderes Umweltschutzrecht, 5. Aufl. 2008, S. 220). Da das Bauen ausserhalb der Bauzonen nach Absicht des Gesetzgebers die Ausnahme bleiben soll, beschränkte er die Ausnahmegründe auf eng begrenzte sachliche Umstände. Das Kostenargument fällt in der Regel nicht darunter, da dieses fast immer vorgebracht werden kann (vgl. Rudolf Muggli, in: Kommentar RPG, 2009, Art. 24 RPG N. 9).
Die Vorinstanz hat folglich zutreffend geschlossen, die Voraussetzungen für die Erteilung einer Ausnahmebewilligung seien nicht erfüllt.
4.
Die Beschwerdeführerin wendet sich schliesslich gegen die angeordnete Wiederherstellung und rügt diese als unverhältnismässig.
4.1. Die Wiederherstellung bedeutet eine Eigentumsbeschränkung und ist folglich nur zulässig, wenn sie auf einer gesetzlichen Grundlage beruht, im öffentlichen Interesse liegt und verhältnismässig ist (<ref-law>).
Ein gewichtiges öffentliches Interessen stellt die Trennung des Baugebiets vom Nichtbaugebiet dar (<ref-ruling> E. 6.4 S. 40). Werden widerrechtlich errichtete, dem RPG widersprechende Bauten nicht beseitigt, sondern auf unabsehbare Zeit geduldet, so wird dieser Grundsatz unterminiert und rechtswidriges Verhalten belohnt. Formell rechtswidrige Bauten, die nachträglich nicht bewilligt werden können, müssen deshalb grundsätzlich beseitigt werden (<ref-ruling> E. 6 S. 364 mit Hinweisen).
Vor dem Grundsatz der Verhältnismässigkeit hält ein Grundrechtseingriff stand, wenn er zur Erreichung des angestrebten Ziels geeignet und erforderlich ist und das verfolgte Ziel in einem vernünftigen Verhältnis zu den eingesetzten Mitteln steht (BGE 128 I 1 E. 3e/cc S. 15 mit Hinweisen). Ein Wiederherstellungsbefehl erweist sich dann als unverhältnismässig, wenn die Abweichung vom Gesetz gering ist und die berührten allgemeinen Interessen den Schaden, der dem Eigentümer durch die Wiederherstellung entstünde, nicht zu rechtfertigen vermögen (Urteil des Bundesgerichts 1C_397/2007 vom 27. Mai 2008 E. 3.4, in: URP 2008 S. 590).
Eine Berufung auf den guten Glauben fäIlt nur in Betracht, wenn die Bauherrschaft bei zumutbarer Aufmerksamkeit und Sorgfalt annehmen durfte, sie sei zur Bauausführung oder Nutzung berechtigt. Es darf vorausgesetzt werden, dass die grundsätzliche Bewilligungspflicht für Bauvorhaben allgemein bekannt ist. Dies gilt erst recht bei Bauvorhaben in der Landwirtschaftszone. Grundsätzlich kann sich auch die Bauherrschaft, die nicht gutgläubig gehandelt hat, gegenüber einem Abbruch- oder Wiederherstellungsbefehl auf den Grundsatz der Verhältnismässigkeit berufen. Sie muss indessen in Kauf nehmen, dass die Behörden aus grundsätzlichen Erwägungen, nämlich zum Schutz der Rechtsgleichheit und der baurechtlichen Ordnung, dem Interesse an der Wiederherstellung des gesetzmässigen Zustands erhöhtes Gewicht beimessen und die der Bauherrschaft erwachsenden Nachteile nicht oder nur in verringertem Mass berücksichtigen (<ref-ruling> E. 6.4 S. 40).
4.2. Die Vorinstanz hat zusammenfassend geschlossen, vorliegend gehe das öffentliche Interesse an der Trennung des Siedlungsgebiets vom Nichtsiedlungsgebiet den privaten Interessen der Beschwerdeführerin klar vor. Diese sei zudem spätestens ab dem 8. März 2012, als die Gemeinde einen sofortigen Baustopp verhängt und die Einreichung eines nachträglichen Baugesuchs verlangt habe, nicht mehr gutgläubig gewesen. Zu diesem Zeitpunkt sei jedoch erst ein Folientunnel vollständig erstellt gewesen. Mit der am 7. Juni 2012 vorgenommenen Fertigstellung der vier Folientunnel habe die Beschwerdeführerin bösgläubig gehandelt und damit den geltend gemachten Schaden (Zerstörung der Folien durch einen Abbau) mindestens zum Grossteil selbst zu verantworten. Die Wiederherstellung erweise sich im Ergebnis als verhältnismässig. Die Frist für die Entfernung der Folientunnel werde auf Ende November 2012 erstreckt, da so die Vernichtung des Gemüses vermieden werden könne.
4.3. Die Beschwerdeführerin macht geltend, es bestehe im zu beurteilenden Fall kein raumplanerisches Interesse, das Grundstück generell von Folientunnel frei zu halten, denn bei anderer Ausgestaltung des Betriebskonzepts, wie insbesondere bei der Verwendung der Folientunnel zur blossen Saataufzucht, wäre das Vorhaben problemlos bewilligungsfähig. Es mangle aber nicht nur an einem öffentlichen Interesse, sondern die Wiederherstellung sei auch unverhältnismässig, da diese für sie eine deutlich spürbare wirtschaftliche Belastung bedeute. Die Folien würden durch den Rückbau zerstört, was einen Schaden von mindestens Fr. 12'000.-- zur Folge habe. Eine sich in der Aufbauphase befindliche landwirtschaftliche Genossenschaft könne sich derartige Verluste kaum leisten. Es sei absehbar, dass sie im Falle eines Bauabschlags um neue Baubewilligungen für Folientunnel ersuchen und diese Gesuche bewilligungsfähig ausgestalten werde. Auch in Anbetracht dieser Aussichten erscheine ein Abbruch unverhältnismässig. Hinzu komme, dass ihr Betriebsleiter in den Jahren 2010 und 2011 mit dem kantonalen Amt für Landwirtschaft in Kontakt gestanden sei und dort die Auskunft erhalten habe, dass eine Baubewilligung für Folientunnel ohne feste Fundamente, welche zudem im Jahresrhythmus verstellt würden, nicht erforderlich sei. Der jährliche Standortwechsel habe zwar als Folge des Zeit- und Geldaufwands aufgegeben werden müssen. Dies ändere aber nichts daran, dass die Gutgläubigkeit zu bejahen sei. Die Beschwerdeführerin führt weiter aus, es treffe zwar zu, dass sie nach der Verfügung des sofortigen Baustopps gewusst habe, dass eine nachträgliche Baubewilligung erforderlich sei. Sie habe aber angesichts der Auskunft des kantonalen Amts für Landwirtschaft davon ausgehen können, dass die nachträgliche Bewilligungserteilung eine blosse Formsache sei. Sollten die vorstehenden Anträge abgewiesen und sollte der Abbruch verfügt werden, so werde das Bundesgericht darum ersucht, die Frist für den Rückbau so festzulegen, dass allfällige darin heranwachsende Pflanzen bis zur Ernte Ende November in den Folientunnel verbleiben könnten, um so die Vernichtung von Lebensmitteln und Einnahmen zu vermeiden.
4.4. Die Ausführungen der Vorinstanz sind zutreffend und die von der Beschwerdeführerin vorgebrachten Einwände nicht stichhaltig. Das gewichtige öffentliche Interesse an der Trennung des Siedlungsgebiets vom Nichtsiedlungsgebiet geht den finanziellen Interessen der Beschwerdeführerin und deren Bestreben, den Genossenschaftern ein möglichst breites Sortiment an Gemüsen anzubieten, vor. Die Wiederherstellung liegt nicht nur im überwiegenden öffentlichen Interesse, sondern sie erweist sich auch als verhältnismässig. Die Abweichung vom Gesetz durch die Errichtung mehrerer widerrechtlicher Bauten in der Landwirtschaftszone kann nicht als geringfügig bezeichnet werden, und die Beschwerdeführerin war spätestens ab der Verfügung des sofortigen Baustopps nicht mehr gutgläubig. Weshalb sie nach diesem Zeitpunkt in guten Treuen davon hätte ausgehen können, dass die Erteilung einer nachträglichen Baubewilligung eine blosse Formsache darstelle, ist nicht einsichtig. Indem die Beschwerdeführerin die Folientunnel fertigstellte, hat sie den grössten Teil des Schadens selbst zu verantworten. Selbstverständlich steht es der Beschwerdeführerin frei, neue, ähnliche Baugesuche einzureichen, welche von den zuständigen Behörden auf ihre Bewilligungsfähigkeit zu überprüfen sein werden. Dies steht jedoch mit der angeordneten Wiederherstellung in keinem unmittelbaren Zusammenhang und rechtfertigt nicht, auf den Abbau der widerrechtlich erstellten Folientunnel zu verzichten.
Da der von der Vorinstanz festgesetzte Termin zur Wiederherstellung des gesetzmässigen Zustands (Abbau der fünf Folientunnel) während des Beschwerdeverfahrens abgelaufen ist, ist eine neue Frist anzusetzen. Als sachgerecht erweist sich, wie dies auch von der Beschwerdeführerin beantragt wird, die Frist zur Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands auf den 30. November 2013 festzulegen.
5.
Die Beschwerde ist somit abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Die nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdegegner und die in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegenden kommunalen und kantonalen Behörden haben keinen Anspruch auf Ausrichtung einer Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 - 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Frist zur Wiederherstellung des gesetzmässigen Zustands (Abbau der fünf Folientunnel) wird in Aufhebung von Ziffer 2 des Urteils des Verwaltungsgerichts vom 27. September 2012 neu auf den 30. November 2013 festgesetzt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Baukommission der Einwohnergemeinde Nennigkofen, dem Bau- und Justizdepartement des Kantons Solothurn, dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Raumentwicklung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Oktober 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner