Faits:
A.
A._ fait l'objet d'une instruction pénale pour assassinats conduite par le Ministère public du canton de Genève (ci-après: le Ministère public). Il lui est reproché d'avoir exécuté ou fait exécuter douze personnes entre novembre 2005 et septembre 2006, alors qu'il était Directeur général de la police nationale civile du Guatemala.
Le prévenu a requis une première fois, le 31 août 2012, la récusation du Procureur Yves Bertossa, en raison de ses liens prétendus avec l'association X._, laquelle s'était jointe aux dénonciations formées contre A._ et s'était impliquée pour obtenir l'arrestation du prévenu et l'audition de témoins à charge. Cette demande a été rejetée le 15 octobre 2012 par la Chambre pénale de recours de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice), les motifs allégués ne permettant pas de fonder un soupçon de prévention du Procureur. Par arrêt du 10 janvier 2013 (1B_685/2012), le Tribunal fédéral a rejeté le recours formé par A._; alors qu'il était avocat, le Procureur Bertossa avait relu et corrigé bénévolement, en 2003, un ouvrage publié par X._; il était aussi intervenu aux côtés de cette association; toutefois, aucune de ces interventions, qui remontaient à dix ans, n'était en rapport avec A._, le Guatemala ou l'Amérique centrale; le manque de réponse aux nombreuses questions du requérant, les souvenirs imprécis du magistrat et les irrégularités de procédures alléguées ne constituaient pas non plus des motifs de récusation.
B.
Le 13 décembre 2012, A._ a sollicité une deuxième fois la récusation du Procureur Bertossa, notamment au motif que celui-ci, lors de l'audition du témoin B._, n'avait pas relevé les contradictions existant avec ses déclarations antérieures filmées par X._, n'avait pas autorisé l'enregistrement de cette audition et avait refusé de mentionner au procès-verbal les déclarations de l'interprète. Il lui reprochait aussi de ne pas avoir fait figurer les DVD de X._ dans la copie du dossier qui lui avait été remise. La Cour de justice a rejeté cette deuxième demande de récusation. Le recours formé par A._ contre cet arrêt a été rejeté par le Tribunal fédéral, par arrêt du 19 avril 2013 (1B_86/2013); on ne pouvait reprocher au Procureur d'avoir dissimulé une quelconque partie du dossier au prévenu, ni d'en avoir délibérément compliqué la consultation; le magistrat avait procédé à une première audition du témoin B._ et avait ensuite consacré trois auditions aux questions de la défense, qui avait dès lors eu l'occasion de confondre cas échéant le témoin, sans que l'on puisse reprocher au Ministère public de ne pas l'avoir fait à sa place; le recourant n'indiquait pas les motifs dont il aurait pu se prévaloir a priori pour obtenir l'enregistrement de l'audience; l'ensemble des interventions des parties avait été porté au procès-verbal, de sorte qu'il n'y avait aucune dissimulation ou déformation des déclarations, permettant de reprocher au magistrat un quelconque procédé déloyal.
C.
A._ a déposé une troisième demande de récusation, le 9 mars 2013, vu la manière dont les auditions avaient été menées entre les 4 et 8 mars 2013. Il a également fait grief au Procureur Bertossa d'avoir eu un entretien à huis clos avec l'avocate de la partie plaignante lors d'une suspension d'audience. Le 6 avril 2013, il a à nouveau requis la récusation du magistrat prénommé, au motif que celui-ci aurait tenté d'intimider C._, témoin à décharge produit par la défense.
Par arrêt du 6 mai 2013, la Cour de justice a rejeté cette troisième demande de récusation; la lecture des procès-verbaux d'audiences permettait de se convaincre que la possibilité avait été largement donnée à la défense de poser ses questions aux témoins, même lorsqu'elles étaient répétitives, voire inopportunes; le Ministère public avait accepté que les audiences soient intégralement filmées; aucune prévention ne pouvait être déduite de l'entretien avec l'avocate de la partie plaignante, en présence de la greffière, au sujet d'un événement d'audience nécessitant une information dont le contenu pouvait entraîner une influence sur la suite de l'audience; le mode de convocation de C._ était conforme à l'art. 178 let. d du code de procédure pénale suisse du 5 octobre 2007 (CPP; RS 312.0).
D.
Agissant par la voie du recours en matière pénale assorti d'une demande d'assistance judiciaire, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et d'ordonner la récusation du Procureur Yves Bertossa.
La Cour de justice se réfère à son arrêt, sans observations. Le Procureur Yves Bertossa conclut au rejet du recours. Le recourant a déposé de nouvelles observations, le 12 juillet 2013, persistant dans ses conclusions.

Considérant en droit:
1.
Conformément aux art. 78 et 92 al. 1 LTF, une décision relative à la récusation d'un magistrat pénal peut faire immédiatement l'objet d'un recours en matière pénale. Le recourant, dont la demande de récusation a été rejetée, a qualité pour agir (<ref-law>). Pour le surplus, interjeté en temps utile contre une décision prise en dernière instance cantonale, le recours est recevable au regard des art. 80 al. 1 et 100 al. 1 LTF.
2.
Dans un grief d'ordre formel qu'il convient d'examiner en premier lieu, le recourant se plaint d'une constatation manifestement inexacte d'un fait (<ref-law>). Il reproche à la Cour de justice d'avoir retenu que le caractère définitif du jugement d'acquittement de C._, rendu par les instances judiciaires guatémaltèques, n'avait pas été établi. Il soutient à cet égard que D._, agent de la Commission internationale contre l'impunité au Guatemala (CICIG) entendu par le Procureur le 4 mars 2013, aurait confirmé que l'arrêt de la Cour constitutionnelle du Guatemala n'avait fait l'objet d'aucun recours. Fût-il susceptible d'influer sur le sort de la cause et recevable, ce grief serait de toute façon infondé dans la mesure où la simple indication par un agent de la CICIG ne suffit pas à établir le caractère définitif et exécutoire d'un arrêt.
3.
Le recourant se plaint d'une violation des art. 30 al. 1 Cst., 6 par. 1 CEDH et 56 let. f CPP. Il élève contre le Procureur une série de griefs qui fonderaient selon lui une apparence de prévention.
3.1. Les principes applicables à la récusation d'un procureur ont été rappelés dans l'arrêt du 10 janvier 2013 (consid. 3.1-3.2) ainsi que dans l'arrêt cantonal (cf. également <ref-ruling> consid. 2 p. 144). La jurisprudence constante considère par ailleurs que les décisions ou des actes de procédure d'un magistrat qui se révèlent par la suite erronés ne fondent pas en soi une apparence objective de prévention; seules des erreurs particulièrement lourdes ou répétées, constitutives de violations graves des devoirs du magistrat, peuvent fonder une suspicion de partialité, pour autant que les circonstances dénotent que le juge est prévenu ou justifient à tout le moins objectivement l'apparence de prévention (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 146 et les arrêts cités). En effet, la fonction judiciaire, en particulier celle du magistrat instructeur, oblige à se déterminer rapidement sur des éléments souvent contestés et délicats. C'est en outre aux juridictions de recours normalement compétentes qu'il appartient de constater et de redresser les erreurs éventuellement commises dans ce cadre. La procédure de récusation n'a donc pas pour objet de permettre aux parties de contester la manière dont est menée l'instruction et de remettre en cause les différentes décisions incidentes prises par la direction de la procédure (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 146; <ref-ruling> consid. 3a).
3.2. Le recourant reproche d'abord au magistrat en question d'avoir eu un entretien à huis clos avec l'avocate de la partie plaignante lors d'une suspension d'audience. Il soutient que cet entretien lui a été caché, qu'il n'a pas été annoncé à la défense - qui s'y serait opposée - et qu'il n'aurait pas été de brève durée, contrairement à ce que retient l'arrêt attaqué. Il prétend encore que l'entretien aurait eu lieu à un moment où le témoin entendu venait d'être gravement confondu. Il fait grief au magistrat d'avoir ainsi violé son devoir de réserve.
Il ressort du procès-verbal de l'audience en question que la défense a fait noter que "lors de la suspension d'audience, le Procureur a demandé à [l'avocate] de rester dans le bureau" (procès-verbal d'audition du 7 mars 2013, p. 13). Le magistrat a précisé, dans une note du procureur figurant trois pages plus loin, avoir "demandé, en présence de sa greffière, si sa remarque à propos des difficultés de traduction impliquait qu'elle entendait faire un incident, ce qui aurait pu impliquer des modifications de l'organisation de l'audience" (procès-verbal précité, p. 16). L'avocate de la partie plaignante avait en effet fait inscrire au procès-verbal qu'il y avait des difficultés de traduction car la terminologie de certains mots n'était pas la même selon les pays hispanophones. Elle avait donné quelques exemples de termes utilisés par la traductrice qui avaient une autre signification pour le témoin entendu (procès-verbal précité, p. 13).
Eu égard au climat particulièrement tendu de cette audience, interrompue par de nombreux incidents, il eût été préférable de procéder en présence de toutes les parties. La manière dont a opéré le magistrat n'est peut-être pas la plus judicieuse. Elle n'est toutefois contraire à aucune règle de procédure pénale et n'est pas de nature à faire naître une quelconque prévention à l'encontre du Procureur, qui a d'ailleurs fait figurer cet élément au procès-verbal. Le simple fait que l'explication donnée par le magistrat sur le contenu de l'entretien n'ait pas été fournie immédiatement lors de la poursuite de l'audition n'est pas non plus susceptible de remettre en cause l'impartialité du représentant du Ministère public.
3.3. Le recourant prétend encore que le Procureur aurait tenté d'intimider C._, témoin à décharge cité par la défense. Il fait grief au magistrat d'avoir mentionné dans la convocation adressée à C._ que celui-ci était "soupçonné d'avoir participé aux actes reprochés à A._", alors qu'un non-lieu définitif avait été prononcé en sa faveur par les plus hautes instances judiciaires du Guatemala. Le recourant précise cependant que le débat ne porte nullement sur la question de savoir si C._ devait être entendu en qualité de personne appelée à donner des renseignements au sens de l'art. 178 let. d CPP, soit comme personne qui, sans être elle-même prévenue, pourrait s'avérer être soit l'auteur des faits à élucider ou d'une infraction connexe, soit un participant à ces actes.
La décision procédurale du Procureur d'avoir convoqué C._, Directeur général des Services pénitentiaires du Guatemala au moment des faits reprochés au recourant, en qualité de personne appelée à donner des renseignements au sens de l'art. 178 let. d CPP, est conforme aux règles de procédure pénale. Dans ces conditions, le seul fait d'avoir mentionné dans la convocation que la personne à entendre était "soupçonnée d'avoir participé aux actes reprochés à A._", ce qui reprend la formulation de la disposition précitée ("participant à ces actes"), ne remet pas en cause la capacité du magistrat professionnel à instruire de manière impartiale sur les faits dénoncés dans la présente cause, ce d'autant moins que celui-ci a délivré un sauf-conduit (<ref-law>) à C._.
3.4. Le recourant dénonce enfin l'obstruction du Procureur au droit de la défense de poser des questions et de voir les réponses fournies par les témoins dûment "protocolées".
3.4.1. Il se plaint en particulier du fait que, lors de son audition, le témoin E._ aurait répondu deux fois non à la question de la défense "vous-même, est-ce que vous êtes allé à Pavoncito?", alors qu'interrogé une troisième fois sur ce point par le Procureur, il aurait modifié sa version, de sorte qu'est noté au procès-verbal "sur question du Procureur, j'indique que je me suis rendu à Pavoncito pour transférer les détenus depuis Pavon lorsque j'étais au point C".
Sur le procès-verbal figure une première fois "sur question de Me Baier, comme déjà indiqué, arrivé au point C, nous avons emmené des prisonniers à Pavoncito, puis je suis allé à mon poste de service", puis "sur question du Procureur, j'indique que je me suis rendu à Pavoncito pour transférer les détenus depuis Pavon lorsque j'étais au point C". Vient ensuite la demande de Me Baier d'indiquer "que le témoin dans un premier temps a affirmé qu'il ne s'était pas rendu à Pavoncito mais qu'il était allé directement à son poste de service". S'ensuit la remarque de l'avocate de la partie plaignante précisant "ceci est inexact, la question qui avait été posée par Me Baier était de savoir depuis où il était parti pour se rendre à son poste de service". Le Procureur a alors fait figurer une note expliquant que c'était pour cette raison qu'il avait souhaité éclaircir ce point avec le témoin et que celui-ci venait de confirmer mot à mot les propos suivants "sur question du Procureur, j'indique que je me suis rendu à Pavoncito pour transférer les détenus depuis Pavon lorsque j'étais au point C" (procès-verbal d'audition du 6 mars 2013 p. 7 et 8).
3.4.2. Le recourant avance encore que la réponse "oui je suis entré dans la propriété de F._", donnée par le témoin E._ à la question de la défense, n'a pas été "protocolée", alors qu'a été inscrite au procès-verbal la réponse négative à la question du Procureur, à savoir "êtes-vous entré lorsque la maison était encerclée par les individus armés?".
Selon le procès-verbal, l'interprète a indiqué "que lorsque le témoin avait répondu auparavant qu'il était rentré dans la propriété de F._, il ne lui avait pas été précisé chronologiquement à quel moment il y était entré". Il est ajouté que, "vu les discussions et les interruptions des avocats, il est difficile pour le témoin et pour [l'interprète] de comprendre les questions". Le procès-verbal précise alors que "Me Campa indique que le témoin a répondu qu'il avait pénétré dans la propriété de F._" et que l'avocate de la partie plaignante "indique qu'il répondait alors à la question générale de savoir s'il y était entré ou pas". Le Procureur explique avoir "reposé la question de manière totalement ouverte" et que "le témoin avait répondu qu'à ce moment-là, il n'était pas entré dans la propriété de F._" (procès-verbal d'audition du 6 mars 2013 p. 16 et 17).
3.4.3. Il ressort de ce qui précède que dans les deux cas critiqués par le recourant le Procureur a fait figurer au procès-verbal l'intégralité des interventions des parties. Il apparaît que l'audience s'est déroulée de 8h45 à 17h45 dans un contexte tendu et a souvent été interrompue, ce qui peut porter en soi le germe de la confusion. Dans ces circonstances, la manière dont les questions et les réponses ont été consignées par le Procureur ne permet pas de lui reprocher un procédé déloyal. Cela est d'autant plus vrai que le magistrat a accepté que les auditions soient intégralement filmées, en plus d'être consignées par écrit (<ref-law>). En répondant favorablement à cette requête de la défense, qui a nécessité la mise en place d'une procédure inhabituelle et lourde, le Procureur n'a pas fait montre de prévention à l'encontre du recourant.
Au demeurant, ainsi que l'a constaté la cour cantonale, la lecture des procès-verbaux d'audiences, qui se sont succédées à un rythme particulièrement soutenu durant la semaine du 4 au 8 mars 2013, montre que la possibilité a été largement donnée à la défense de poser les questions aux témoins, même lorsqu'elles étaient répétitives, voire inopportunes.
3.5. En définitive, aucun des motifs avancés par le recourant, pris séparément ou dans leur ensemble, ne permet d'admettre l'existence de circonstances exceptionnelles justifiant une récusation du Procureur dans la présente cause (<ref-ruling> consid. 2.3 in fine p. 146). L'ensemble des griefs soulevés par le recourant consiste en réalité en une critique systématique de la manière dont le Procureur mène l'instruction. Dans ces conditions, il y a lieu de constater que la garantie du juge impartial a été respectée, de sorte que c'est à bon droit que la Cour de justice a rejeté la demande de récusation. Le recours est par conséquent rejeté.
4.
Le recourant a demandé l'assistance judiciaire et les conditions en paraissent réunies (<ref-law>). Il y a lieu de désigner Me Florian Baier et Me Giorgio Campá en qualité d'avocats d'office et de fixer leurs honoraires, qui seront supportés par la Caisse du Tribunal fédéral (<ref-law>). Le recourant est en outre dispensé des frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est admise. Me Florian Baier et Giorgio Campá sont désignés comme avocats d'office du recourant et leurs honoraires, supportés par la Caisse du Tribunal fédéral, sont fixés à 2000 fr.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires du recourant, au Procureur Yves Bertossa et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 9 août 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Tornay Schaller