Strafantritt, hat sich ergeben:
A.- Der Strafvollzugsdienst des Amtes für Justizvollzug des Kantons Zürich bot S._ mit Strafantrittsbefehl vom 23. Juni 2000 zum Vollzug verschiedener Gefängnisstrafen von insgesamt 7 Monaten und 20 Tagen auf den 21. August 2000 auf. Er verkürzte die Rekursfrist auf 20 Tage und entzog einem allfälligen Rekurs die aufschiebende Wirkung.
S._ rekurrierte gegen diesen Strafantrittsbefehl bei der Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich und beantragte im Wesentlichen, die Verkürzung der Rekursfrist sei rückgängig zu machen und die aufschiebende Wirkung des Rekurses sei wiederherzustellen.
Die Direktion der Justiz und des Innern wies den Rekurs am 24. Juli 2000 ab, soweit sie darauf eintrat.
B.- Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 16. August 2000 beantragt S._:
"1.1. Der angefochtene Rekursentscheid sei aufzuheben,
dem Beschwerdeführer sei die unverkürzte Rekursfrist
gegen den Strafantrittsbefehl des Zürcher
Amtes für Strafvollzug wiederherzustellen.
1.2. Der Rekursfrist und der Dauer des Rekursverfahrens
gegen den Strafantrittsbefehl v. 23.6.00 sei die
aufschiebende Wirkung nicht zu entziehen.
1.3. Der vorliegenden staatsrechtlichen Beschwerde sei
bezüglich des Strafantrittsbefehls auf den
21.08.00 unverzüglich superprovisorisch die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
1.4. Die Kosten- und Entschädigungsfolgen seien zu
Gunsten des Beschwerdeführers zu regeln.. "
Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob und inwieweit auf eine Beschwerde einzutreten ist (<ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 2a; 253 E. 1a).
a) Der Beschwerdeführer wirft der Direktion der Justiz und des Innern eine willkürliche Einschränkung seiner Parteirechte vor. Dazu ist er grundsätzlich befugt. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts zu Art. 88 OG muss der Beschwerdeführer indessen ein aktuelles praktisches Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids beziehungsweise an der Überprüfung der von ihm erhobenen Rügen haben, damit auf die Beschwerde eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 1a; <ref-ruling> E. 1a). Ein aktuelles praktisches Interesse fehlt insbesondere dann, wenn der Nachteil auch bei Gutheissung der Beschwerde nicht mehr behoben werden kann (<ref-ruling> E. 6).
Der Beschwerdeführer rügt, seinem Rekurs sei in willkürlicher Weise die aufschiebende Wirkung entzogen worden.
Der Entscheid über die aufschiebende Wirkung eines Rechtsmittels wird indessen mit dem Abschluss dieses Verfahrens durch Endentscheid - hier durch den angefochtenen Rekursentscheid - ohne weiteres hinfällig. Der Beschwerdeführer hat somit kein aktuelles Rechtsschutzinteresse daran, vom Bundesgericht überprüfen zu lassen, ob die kantonalen Strafvollzugsbehörden seine verfassungsmässigen Rechte verletzten, indem sie seinem Rekurs die aufschiebende Wirkung entzogen bzw. diesen Entzug schützten. Auf die Rüge ist nicht einzutreten. Im Übrigen hat die Direktion der Justiz und des Innern ihren Rekursentscheid am 24. Juli 2000 gefällt, rund einen Monat vor dem Strafantrittsdatum vom 21. August 2000. Der Entzug der aufschiebenden Wirkung konnte somit gar keine Wirkung entfalten und gereichte dementsprechend dem Beschwerdeführer nicht zum Nachteil.
b) Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt, sodass auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten ist. Die staatsrechtliche Beschwerde ermöglicht indessen keine Fortsetzung des kantonalen Verfahrens. Das Bundesgericht prüft in diesem Verfahren nur in der Beschwerdeschrift erhobene, detailliert begründete und soweit möglich belegte Rügen. Der Beschwerdeführer muss den wesentlichen Sachverhalt darlegen, die als verletzt gerügten Verfassungsbestimmungen nennen und überdies dartun, inwiefern diese verletzt sein sollen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. 1b; <ref-ruling> E. 1c; <ref-ruling> E. 1c).
Die Beschwerdeschrift enthält über weite Strecken rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid und Ausführungen, die nicht den Gegenstand dieses Verfahrens betreffen. Soweit im Folgenden auf Ausführungen in der Beschwerdeschrift nicht eingegangen wird, gehören sie nicht zur Sache und genügen den gesetzlichen Anforderungen nicht.
2.- a) Der Beschwerdeführer rügt als willkürlich, dass ihm die 30-tägige Rekursfrist auf 20 Tage verkürzt wurde.
Dies sei nach § 22 Abs. 2 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes vom 24. Mai 1959 (VRPG) nur bei besonderer Dringlichkeit zulässig. Davon könne in seinem Fall keine Rede sein. Die Direktion der Justiz und des Innern habe in ihrer Vernehmlassung vom 24. Mai 2000 ans Bundesgericht im Beschwerdeverfahren gegen einen früheren Strafantrittsbefehl festgehalten:
"Nachdem die absolute Vollstreckungsverjährung bezüglich
aller im vorliegenden Fall betroffener
Strafen erst in geraumer Zeit eintreten wird, besteht
kein Grund dafür, mit deren Vollzug nicht zuzuwarten,
bis Ihr Entscheid vorliegt".
b) Willkürlich ist ein Entscheid, der mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft.
Dabei genügt es nicht, dass die Begründung unhaltbar ist, der Entscheid muss sich vielmehr im Ergebnis als willkürlich erweisen (<ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 3a; 129 E. 5b; <ref-ruling> E. 3a je mit Hinweisen).
c) Nach § 23 Abs. 1 und 2 des Kantonalen Straf- und Vollzugsgesetzes vom 30. Juni 1974 (StVG) ist eine vollstreckbare Freiheitsstrafe sofort zu vollziehen, wenn Fluchtgefahr oder eine erhebliche Gefährdung der Öffentlichkeit besteht. In den übrigen Fällen hat die Vollzugsbehörde einen Strafantrittsbefehl zu erlassen, wobei sie einen Aufschub bewilligen kann, wenn besondere Gründe vorliegen. Aus dieser Regelung leitet die Direktion der Justiz und des Innern im angefochtenen Entscheid ab, dass der Strafantritt zügig zu erfolgen habe, wenn keine besonderen Gründe für einen Strafaufschub vorlägen.
Es ist nicht ersichtlich und wird vom Beschwerdeführer auch nicht in einer Art. 90 Abs. 1 lit. b OG genügenden Weise dargetan, inwiefern diese Auslegung willkürlich sein sollte. Seine Auffassung, dass die Vollstreckung einer Freiheitsstrafe immer erst kurz vor dem Eintreten der absoluten Vollstreckungsverjährung dringlich wird, findet im Gesetz keine Stütze. Daran ändert nichts, dass sich die Direktion der Justiz und des Innern in einem früheren Verfahren in einem ähnlichen Sinn vernehmen liess.
d) Vorliegend wurde der Beschwerdeführer bereits mehrmals zum Strafantritt aufgefordert (er spricht selber von einer "Strafantrittsbefehlsorgie"), ein erstes Mal mit Verfügung vom 22. September 1997 auf den 26. Januar 1998.
Die Strafantrittsbefehle wurden sämtliche hinfällig, hauptsächlich weil die vom Beschwerdeführer gegen sie angestrengten Rechtsmittelverfahren an den festgesetzten Strafantrittsdaten noch nicht abgeschlossen waren. Unter diesen Umständen ist nicht zu beanstanden, dass das Amt für Strafvollzug, nachdem seit dem ursprünglich angesetzten Strafantrittsdatum bereits rund 2 1/2 Jahre verstrichen und mehrere Versuche, die Strafen zu vollziehen, gescheitert waren, den Fall des Beschwerdeführers als zeitlich dringlich einstufte und die Rekursfrist abkürzte, um das Verfahren zu beschleunigen.
Dies rechtfertigte sich umso mehr, als der Beschwerdeführer bereits gegen die früheren Strafantrittsbefehle rekurriert hatte und somit mit dem Verfassen entsprechender Rechtsschriften vertraut war, weshalb er durch die mässige Verkürzung der Rekursfrist von 30 auf 20 Tage nicht an einer effektiven Wahrnehmung seiner Parteirechte gehindert wurde.
Die Direktion der Justiz und des Innern ist somit keineswegs in Willkür verfallen, indem sie die Rekursfrist in Anwendung von § 22 Abs. 2 VRPG wegen "besonderer Dringlichkeit" um 10 Tage verkürzte. Die Rüge ist unbegründet.
3.- Die Beschwerde ist somit abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer die Kosten zu tragen (Art. 156 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie dem Amt für Justizvollzug und der Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 18. August 2000
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: