Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die Thurgauer Gebäudeversicherung erkundigte sich am 23. November 1995 bei der Eidgenössischen Steuerverwaltung nach den Voraussetzungen, die erfüllt sein müssten, um den Prämienanteil für die Brandschutzabgabe (Abgabe zur Finanzierung von Brandschutzmassnahmen und Massnahmen für die Brandbekämpfung) ab dem 1. Januar 1997 nicht mehr der Stempelabgabe zu unterstellen. Nach verschiedenen Korrespondenzen gab die Eidgenössische Steuerverwaltung der Thurgauer Gebäudeversicherung mit Schreiben vom 28. Oktober 1996 die formellen Voraussetzungen für eine solche Steuerbefreiung bekannt. Nach einer Kontrolle im Mai 1998 kam die Eidgenössische Steuerverwaltung zum Schluss, die Voraussetzungen für eine Befreiung der Brandschutzbeiträge von der Stempelabgabepflicht seien für die Jahre 1997 und 1998 nicht erfüllt. Sie erhob deshalb am 2. Juli 1999 eine Nachforderung für zu Unrecht abgezogene Stempelabgaben auf verrechneten Brandschutzabgaben von Fr. 509'282.-- pro 1997 und Fr. 515'396.85 pro 1998. Mit Verfügung vom 24. Februar 2000 bestätigte sie diese Nachforderung von insgesamt Fr. 1'028'678.85. Die von der Thurgauer Gebäudeversicherung dagegen gerichtete Einsprache wurde am 15. Mai 2002 abgewiesen.
Am 12. Juni 2002 wandte sich die Thurgauer Gebäudeversicherung an die Eidgenössische Steuerrekurskommission, die ihre gegen den Einspracheentscheid gerichtete Beschwerde mit Entscheid vom 28. Oktober 2003 teilweise guthiess und feststellte, die Thurgauer Gebäudeversicherung schulde der Eidgenössischen Steuerverwaltung an weiteren Stempelabgaben Fr. 128'837.-- zuzüglich 5 % Verzugszins auf Fr. 50'928.-- seit 1. Mai 1997 sowie auf Fr. 77'909.-- seit 1. Mai 1998.
Am 12. Juni 2002 wandte sich die Thurgauer Gebäudeversicherung an die Eidgenössische Steuerrekurskommission, die ihre gegen den Einspracheentscheid gerichtete Beschwerde mit Entscheid vom 28. Oktober 2003 teilweise guthiess und feststellte, die Thurgauer Gebäudeversicherung schulde der Eidgenössischen Steuerverwaltung an weiteren Stempelabgaben Fr. 128'837.-- zuzüglich 5 % Verzugszins auf Fr. 50'928.-- seit 1. Mai 1997 sowie auf Fr. 77'909.-- seit 1. Mai 1998.
B. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 26. November 2003 beantragt die Eidgenössische Steuerverwaltung dem Bundesgericht, den Entscheid der Eidgenössischen Steuerrekurskommission aufzuheben und die von der Thurgauer Gebäudeversicherung geschuldeten Stempelabgaben auf Fr. 1'028'678.85 nebst Verzugszins gemäss Einspracheentscheid festzusetzen.
Die Thurgauer Gebäudeversicherung beantragt, die Verwaltungsgerichtsbeschwerde abzuweisen.
Die Eidgenössische Steuerrekurskommission hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Beschwerdeentscheide der Eidgenössischen Steuerrekurskommission auf dem Gebiet der Stempelabgaben können nach Art. 40 des Bundesgesetzes vom 27. Juni 1973 über die Stempelabgaben (StG; SR 641.10) und Art. 97 ff. OG mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht angefochten werden. Zur Beschwerde ist auch die Eidgenössische Steuerverwaltung berechtigt (Art. 40 Abs. 2 StG). Auf die im Übrigen frist- und formgerechte Beschwerde ist daher einzutreten.
1. Beschwerdeentscheide der Eidgenössischen Steuerrekurskommission auf dem Gebiet der Stempelabgaben können nach Art. 40 des Bundesgesetzes vom 27. Juni 1973 über die Stempelabgaben (StG; SR 641.10) und Art. 97 ff. OG mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht angefochten werden. Zur Beschwerde ist auch die Eidgenössische Steuerverwaltung berechtigt (Art. 40 Abs. 2 StG). Auf die im Übrigen frist- und formgerechte Beschwerde ist daher einzutreten.
2. 2.1 Nach Art. 1 Abs. 1 lit. c StG erhebt der Bund Stempelabgaben auf der Zahlung von Versicherungsprämien. Gegenstand der Abgabe sind unter anderem die Prämienzahlungen für Versicherungen, die zum inländischen Bestand eines der Aufsicht des Bundes unterstellten oder eines inländischen öffentlichrechtlichen Versicherers gehören (Art. 21 lit. a StG).
2.2 Zu diesen Versicherern gehört auch die Beschwerdegegnerin, eine juristische Person des öffentlichen Rechts (§ 1 des thurgauischen Gesetzes vom 23. August 1976 über die Gebäudeversicherung [Gebäudeversicherungsgesetz; GVG/TG]), bei welcher alle versicherungspflichtigen Gebäude im Kanton Thurgau zu versichern sind (§ 4 GVG/TG). Die Prämien sind vom Verwaltungsrat - nach anerkannten versicherungstechnischen Grundsätzen - so anzusetzen, dass die Einnahmen ausreichen, um die Schäden zu vergüten, die Betriebsaufwendungen zu decken, einen genügenden Reservefonds zu unterhalten und durch Beiträge den Feuerschutz zu fördern (§ 10 Abs. 2 und Art. 11 GVG/TG). Sie werden auf dem jeweils massgebenden Versicherungswert erhoben (§ 10 des Reglements des Verwaltungsrates vom 2. Juni 1977 über die Versicherungsbedingungen der Gebäudeversicherung). Für 1997 und 1998 hat der Verwaltungsrat den Brandschutzanteil auf 20 Rappen pro Fr. 1'000.-- Versicherungssumme festgelegt.
2.3 Die Vorinstanz hat diese gesetzliche Regelung zu Recht dahingehend ausgelegt, dass die von der Gebäudeversicherung erhobenen Prämien - auch wenn darin ein Anteil für Brandschutzmassnahmen enthalten ist - grundsätzlich vollumfänglich als Versicherungsprämien im Sinne von Art. 21 lit. a StG zu qualifizieren sind (angefochtener Entscheid E. 3). Dies wird von der Beschwerdegegnerin im vorliegenden Verfahren denn auch nicht mehr bestritten. Es kann daher auf die zutreffenden Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden, denen nichts beizufügen ist.
2.4 Die Ausnahmen von der Steuerpflicht sind in Art. 22 StG abschliessend aufgezählt (Ziff. II/7 der Wegleitung der Eidgenössischen Steuerverwaltung für die Stempelabgabe auf Versicherungsprämien). Die Beschwerdeführerin befreit indessen nach ihrer Praxis - im Sinne einer Gleichbehandlung aller steuerpflichtigen Gebäudeversicherungen (Beschwerde S. 3 Ziff. 1) - die Beiträge für die Brandverhütung und -bekämpfung von der Stempelabgabe, wenn die von ihr dafür verlangten Voraussetzungen bzw. Auflagen erfüllt sind. Die Beschwerdeführerin stellt diese Praxis nicht in Abrede; sie führt vielmehr aus, die Gebäudeversicherungen von 23 Kantonen hielten sich an ihre diesbezüglichen Auflagen.
Ob die Verwaltung solche Ausnahmen von der Steuerpflicht gewähren darf, ist hier nicht zu prüfen, da die Beschwerdegegnerin unter dem Gesichtswinkel der Rechtsgleichheit - sofern die entsprechenden Voraussetzungen erfüllt sind - Anspruch darauf hat, ebenfalls in den Genuss einer allenfalls gesetzwidrigen Verwaltungspraxis zu kommen (<ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 6a, mit Hinweisen; vgl. auch Beatrice Weber-Dürler, Zum Anspruch auf Gleichbehandlung in der Rechtsanwendung, in: ZBl 2004 S. 1 ff.). Die in Frage stehende Ausnahme erscheint jedenfalls angesichts des insoweit offensichtlich gegebenen öffentlichen Interesses an Brandschutzmassnahmen nicht als von vornherein unzulässig (vgl. dazu Ernst Blumenstein, Kommentar zum Bundesgesetz über die Stempelabgaben, Bern 1918, S. 173).
2.5 Die Beschwerdeführerin hat nach verschiedener vorgängiger Korrespondenz und telefonischer Besprechung in ihrem Schreiben vom 28. Oktober 1996 an die Beschwerdegegnerin festgehalten, dass folgende Voraussetzungen erfüllt sein müssten, um die Brandschutzabgabe von der Stempelabgabe zu befreien:
- Der Abgabesatz muss in einem Reglement oder mindestens in einem Protokoll des Verwaltungsrates festgehalten sein.
- In der Buchhaltung muss eine klare Trennung zwischen den Versicherungsprämien und den Brandschutzabgaben vorgenommen werden. Das bedeutet, dass die von den Versicherungsnehmern bezahlten Beiträge an die Brandverhütung und -bekämpfung separat als Ertrag ausgewiesen werden müssen, so dass sich die für die Abgabepflicht und die Abgabebemessung massgebenden Tatsachen ohne besonderen Aufwand zuverlässig ermitteln und nachweisen lassen.
- Damit auch die Versicherungsnehmer davon Kenntnis haben, dass sie Beiträge für die Brandverhütung und -bekämpfung zu leisten haben, empfehlen wir Ihnen, diese auf den Prämienrechnungen separat aufzuführen. Nur so ist es für die Versicherungsnehmer möglich festzustellen, auf welchem Beitrag eine Stempelabgabe erhoben wird.
2.6 Die Vorinstanz hat ausführlich dargelegt, dass die Beschwerdegegnerin nach dem Grundsatz von Treu und Glauben auf diese von der zuständigen Behörde erteilte Zusicherung vertrauen durfte. Die Beschwerdeführerin anerkennt dies (Beschwerde Ziff. B 1). Es kann daher auf die insoweit zutreffenden Ausführungen im angefochtenen Entscheid (E. 4) verwiesen werden.
2.7 Streitig ist im vorliegenden Fall einzig, ob die Beschwerdegegnerin die im - auch von der Beschwerdeführerin als massgebend betrachteten - Schreiben vom 28. Oktober 1996 genannten Voraussetzungen für die Steuerbefreiung in den Jahren 1997 und 1998 erfüllt hat. Zu prüfen ist daher, ob die Beschwerdegegnerin der darin von der Beschwerdeführerin erteilten Auskunft, wie sie sie nach Treu und Glauben verstehen musste und durfte, nachgelebt hat.
2.7.1 In Bezug auf die Empfehlung, die Beiträge für die Brandverhütung und -bekämpfung auf den Prämienrechnungen separat aufzuführen, hat die Vorinstanz zu Recht festgestellt, es handle sich dabei auf Grund der gewählten Formulierung nicht um eine zwingend einzuhaltende Voraussetzung für die Steuerbefreiung. Eine entsprechende Gestaltung der Rechnung könne daher von der Beschwerdegegnerin nicht im Nachhinein noch verlangt werden (angefochtener Entscheid E. 4d). Die Beschwerdeführerin anerkennt diesen Standpunkt.
2.7.2 Die Voraussetzung, dass der Abgabesatz in einem Reglement oder mindestens in einem Protokoll des Verwaltungsrates festgehalten sein muss, ist im vorliegenden Fall erfüllt, was die Beschwerdeführerin ausdrücklich bestätigt (Beschwerde Ziff. B 3).
2.7.3 Streitig ist einzig das Erfordernis, dass in der Buchhaltung eine klare Trennung zwischen den Versicherungsprämien und den Brandschutzabgaben vorgenommen werden müsse.
2.7.3.1 Nach Art. 23 StG entsteht die Abgabeforderung mit der Zahlung der Prämie. Die Stempelabgabe wird berechnet von der Barprämie (Art. 24 Abs. 1 StG). Die Abgabepflichtigen haben in ihren Büchern für jeden einzelnen Versicherungszweig die steuerbaren und die befreiten Prämien gesondert auszuweisen (Art. 24 Abs. 2 StG). Gemäss Art. 28 der Verordnung vom 3. Dezember 1973 über die Stempelabgaben (StV; SR 641.101) hat der Versicherer die Abgabe auf Grund der Abrechnung nach amtlichem Formular innert 30 Tagen nach Ablauf des Geschäftsvierteljahres für die in diesem Zeitraum vereinnahmten Prämien, gesondert nach Versicherungszweigen, unaufgefordert der Eidgenössischen Steuerverwaltung zu entrichten. Die Aufteilung auf Versicherungszweige erstreckt sich auch auf kombinierte Versicherungen, sofern die Prämienanteile verschiedenen Abgabesätzen unterliegen.
2.7.3.2 Die Beschwerdeführerin schliesst aus dieser gesetzlichen Regelung - zu Recht -, dass danach jede einzelne Zahlung einer Barprämie, d.h. jede einzelne Prämienzahlung die entsprechende Stempelabgabeforderung entstehen lässt. Dies ergibt sich auch aus dem Umstand, dass mit dem neuen Bundesgesetz über die Stempelabgaben im Unterschied zum alten Recht, welches für die Bemessung der Abgabe für die Gebäudefeuerversicherung noch auf den Versicherungswert abgestellt hatte (BBl 1917 III S. 133 und 168), nun ausschliesslich die Barprämie massgebend ist (BBl 1972 II S. 1307). Nach dem alten Recht war es daher auch ohne weiteres möglich, auf den Gesamtversicherungsbestand am Ende des jeweiligen Jahres abzustellen; die Berechnung führte zum selben Resultat, ob man nun von den Einzelsummen oder der Gesamtsumme ausging (Ernst Blumenstein, a.a.O., S. 193). Der Beschwerdeführerin ist somit darin zuzustimmen, als die auf sämtlichen Prämienzahlungen eines ganzen Jahres - und nicht nur des ersten Quartals wie im vorliegenden Fall - erhobenen Brandschutzabgaben grundsätzlich jeweils einzeln auf das dafür vorgesehene Konto zu verbuchen sind.
Dies heisst aber noch nicht, dass die von der Beschwerdeführerin verlangte buchhalterische Trennung - jedenfalls für diejenigen Brandschutzbeiträge, deren Steuerbefreiung verlangt wird - im vorliegenden Fall nicht dennoch hinreichend vorgenommen worden wäre.
2.7.3.3 Nach den unbestrittenen Feststellungen der Vorinstanz stellte die Beschwerdegegnerin den Versicherungsnehmern stets zu Beginn des Kalenderjahres die Versicherungsprämien und gleichzeitig die Brandschutzabgaben als sogenannte Jahresprämien in Rechnung. Damit wurde die quartalsweise fällige Abgabe praktisch vollumfänglich im ersten Quartal erfasst. Diese im ersten Quartal erhobenen Brandschutzabgaben wurden auf ein separates Konto verbucht und gegenüber der Eidgenössischen Steuerverwaltung in der ersten Quartalsabrechnung ausgewiesen; sie betrafen allein die bereits in Rechnung gestellten Jahresprämien. In den folgenden drei Quartalen (d.h. neben den Jahresprämien) wurden mit der Beschwerdeführerin nur noch die jeweils neu anfallenden Prämien für Bauversicherungen (für Neu- und Umbauten) und Mutationsrechnungen (aus Neuschätzungen) abgerechnet. In Anbetracht des verhältnismässig geringen Volumens dieser "Nachrechnungen" (rund Fr. 0,3 Mio.) verzichtete die Beschwerdegegnerin dabei jedoch auf eine Unterscheidung von Versicherungsprämie und Brandschutzabgabe, machte aber für die Nachrechnungen auch keine Abzüge mehr für die Brandschutzbeiträge. Dies mit der Folge, dass diese Prämienzahlungen vollumfänglich besteuert wurden (vgl. angefochtener Entscheid E. 4d/bb S. 9 sowie Beschwerdebeilagen 1 und 2).
Wie sich aus den Akten ergibt, wurden die Brandschutzabgaben neben den Prämienerträgen (Konto Nr. 40010; Rechnung 1997) auf einem separaten Konto als Ertrag verbucht (Nr. 40030; Rechnung 1997).
Die Vorinstanz hat daraus zulässigerweise geschlossen, dass die Beschwerdegegnerin mit diesem Vorgehen in ihrer Buchhaltung eine - auch buchhalterisch sinnvolle und geeignete - klare Trennung zwischen den Versicherungsprämien und den Brandschutzabgaben vorgenommen und damit die von der Beschwerdeführerin in ihrem Schreiben vom 28. Oktober 1996 formulierte Auflage erfüllt habe. Die Notwendigkeit einer Einzelverbuchung ergebe sich daraus nicht. Durch die (lediglich einmalige) Umbuchung der bereits in Rechnung gestellten Prämien im ersten Quartal würden zwar Nachtragszahlungen (der drei folgenden Quartale) nicht erfasst, was sich jedoch - infolge der Nichtberücksichtigung der Brandschutzbeiträge - zu Gunsten der Beschwerdeführerin ausgewirkt habe. Diese Schlussfolgerung ist bundesrechtlich nicht zu beanstanden. Denn mit dem gewählten Vorgehen wurden alle Brandschutzbeiträge, für welche die Befreiung von der Stempelabgabe in Anspruch genommen worden ist, in einer der im Schreiben vom 28. Oktober 1996 umschriebenen Voraussetzungen genügenden Weise verbucht. Gewiss steht es der Beschwerdeführerin grundsätzlich frei, die Prämienbefreiung von Anforderungen an die Verbuchung abhängig zu machen, wie sie sie in ihrer Beschwerde nennt. Sie muss solche Anforderungen jedoch zum Voraus genügend klar und verständlich bekannt geben und kann sich nicht rückwirkend darauf berufen.
Die Vorinstanz hat daraus zulässigerweise geschlossen, dass die Beschwerdegegnerin mit diesem Vorgehen in ihrer Buchhaltung eine - auch buchhalterisch sinnvolle und geeignete - klare Trennung zwischen den Versicherungsprämien und den Brandschutzabgaben vorgenommen und damit die von der Beschwerdeführerin in ihrem Schreiben vom 28. Oktober 1996 formulierte Auflage erfüllt habe. Die Notwendigkeit einer Einzelverbuchung ergebe sich daraus nicht. Durch die (lediglich einmalige) Umbuchung der bereits in Rechnung gestellten Prämien im ersten Quartal würden zwar Nachtragszahlungen (der drei folgenden Quartale) nicht erfasst, was sich jedoch - infolge der Nichtberücksichtigung der Brandschutzbeiträge - zu Gunsten der Beschwerdeführerin ausgewirkt habe. Diese Schlussfolgerung ist bundesrechtlich nicht zu beanstanden. Denn mit dem gewählten Vorgehen wurden alle Brandschutzbeiträge, für welche die Befreiung von der Stempelabgabe in Anspruch genommen worden ist, in einer der im Schreiben vom 28. Oktober 1996 umschriebenen Voraussetzungen genügenden Weise verbucht. Gewiss steht es der Beschwerdeführerin grundsätzlich frei, die Prämienbefreiung von Anforderungen an die Verbuchung abhängig zu machen, wie sie sie in ihrer Beschwerde nennt. Sie muss solche Anforderungen jedoch zum Voraus genügend klar und verständlich bekannt geben und kann sich nicht rückwirkend darauf berufen.
3. 3.1 Die Vorinstanz hat erkannt, die Beschwerdegegnerin habe auf Grund eines Überlegungsfehlers zu wenig Stempelabgaben bezahlt. Dies sei darauf zurückzuführen, dass sie den Prämienrabatt nicht nur auf den eigentlichen Versicherungsprämien gewährte, sondern auf der Bruttoprämie, d.h. einschliesslich der Brandschutzabgabe. Damit seien die stempelabgabepflichtigen Erträge aus Versicherungsprämien um den Anteil des Rabattes auf den Brandschutzbeiträgen zu niedrig ausgewiesen worden. Die Beschwerdegegnerin habe deshalb der Beschwerdeführerin die noch nicht abgerechneten Stempelabgaben von Fr. 50'928.-- für 1997 und Fr. 77'909.-- für 1998, total Fr. 128'837.-- nachzuentrichten (angefochtener Entscheid E. 4d/bb und cc). Hinzu komme ein Verzugszins von 5 % seit 1. Mai 1997 auf Fr. 50'928.-- und seit 1. Mai 1998 auf Fr. 77'909.-- (E. 6). Diese Nachforderung ist berechtigt und wird von der Beschwerdegegnerin vollumfänglich anerkannt (Vernehmlassung Ziff. 5).
3.2 Die Beschwerdeführerin beanstandet diese Berechnung nicht. Es kann daher auch in dieser Hinsicht auf die Begründung des angefochtenen Entscheides verwiesen werden.
3.2 Die Beschwerdeführerin beanstandet diese Berechnung nicht. Es kann daher auch in dieser Hinsicht auf die Begründung des angefochtenen Entscheides verwiesen werden.
4. Dies führt zur Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdeführerin hat bei diesem Ausgang die Kosten des Verfahrens vor Bundesgericht zu tragen (Art. 156 Abs. 2 OG). Da die Beschwerdegegnerin als eine mit öffentlichrechtlichen Aufgaben betraute Einrichtung zu bezeichnen ist, kann sie keine Parteientschädigung beanspruchen (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 8'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 8'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und der Eidgenössischen Steuerrekurskommission schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. März 2004
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: