Sachverhalt:
A. Am 27. Dezember 2010 reichte R.K._ bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern eine Strafanzeige ein gegen ihr unbekannte Polizeibeamte wegen Gefährdung des Lebens ihres Sohnes A.K._ anlässlich eines Vorfalls vom 13. Januar 2001. Der Eingabe war zu entnehmen, dass die Klage für A.K._ eingereicht worden war, der unter Vormundschaft steht.
Die Staatsanwaltschaft stellte das Verfahren am 24. Januar 2011 in Anwendung von <ref-law> ein. Dagegen richtete R.K._ beim Obergericht des Kantons Luzern Nichtigkeitsbeschwerde/Rekurs ein. In einer separaten Eingabe verlangte A.K._ die Wiederaufnahme der Strafanzeige vom 27. Dezember 2010.
Am 12. Dezember 2011 hiess das Bundesgericht eine Rechtsverzögerungsbeschwerde von R.K._ und A.K._ gut und wies das Obergericht an, die bei ihm eingereichten Rechtsmittel unverzüglich zu entscheiden (Verfahren 1B_540/2011).
Mit Beschluss vom 29. Dezember 2011 hiess das Obergericht die von A.K._ erhobene Beschwerde, soweit sie im Zusammenhang mit dem polizeilichen Vorfall vom 13. Januar 2001 steht, gut und wies die Sache im Sinne der Erwägungen an die Staatsanwaltschaft Abteilung 3 Sursee zurück. - Mit dem gleichen Beschluss trat das Obergericht auf die Beschwerde von R.K._ teils nicht ein und wies die Sache betreffend Personen der Vormundschaftsbehörde und der Schutzaufsichtsbehörde in ein neu zu eröffnendes Beschwerdeverfahren. In dieser Sache soll es darum gehen, dass diese Personen A.K._ - im Anschluss an die Vorkommnisse vom 13. Januar 2001 - schweren körperlichen und seelische Gesundheitsschäden ausgesetzt und in Kauf genommen hätten, dass dieser im Winter 2001/02 beinahe erfroren wäre. Verfahrensmässig steht eine nicht bei den Akten liegende Einstellungsverfügung vom 24. Januar 2011 in Frage.
B. A.K._ hat am 23. März 2012 beim Bundesgericht Rechtsverzögerungsbeschwerde eingereicht. Er anerkennt, dass mit dem obergerichtlichen Beschluss vom 29. Dezember 2011 zwar seine Beschwerde vom 23. Juni 2011 behandelt worden war. Es sei jedoch nicht ersichtlich, dass auch seine Beschwerde vom 12. September 2011, die einen Zusammenhang mit einer Beschwerde vom 8. September 2011 aufweist, behandelt worden wäre. Ferner sei ihm auch die Einstellungsverfügung bezüglich seiner Anzeige vom 15. Oktober 2010 gegen die zuständigen Personen der Vormundschaftsbehörde Emmen und der Schutzaufsichtsbehörde Luzern nicht eröffnet worden.
Das Obergericht beantragt mit seiner Vernehmlassung vom 13. April 2012 die Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Im Anschluss daran hat der Beschwerdeführer am 1. Mai 2012 nochmals ausführlich Stellung genommen.
Erwägungen
Als Erstes ist der in Frage stehende Verfahrensgegenstand zu klären.
Der Beschwerdeführer hat seine Beschwerde vom 23. März 2012 im Anschluss an den obergerichtlichen Beschluss vom 29. Dezember 2011 erhoben. Dieser Beschluss enthält zwei Teile: Zum einen ist die Sache, soweit sie im Zusammenhang mit dem polizeilichen Vorfall vom 13. Januar 2001 steht, an die Staatsanwaltschaft Abteilung 3 Sursee zurückgewiesen worden. Zum andern ist die Sache, soweit Vorwürfe gegen Personen der Vormundschaftsbehörde Emmen und der Schutzaufsichtsbehörde Luzern erhoben werden, in ein separates obergerichtliches Beschwerdeverfahren verwiesen worden.
Der Beschwerdeführer hat unmittelbar im Anschluss an den obergerichtlichen Beschluss vom 29. Dezember 2011 bereits am 1. und 5. Januar 2012 eine Beschwerde beim Bundesgericht eingereicht. Diese Beschwerde ist am 29. März 2012 gutgeheissen und der Beschluss des Obergericht vom 29. Dezember 2011 aufgehoben worden, soweit darin dem Antrag des Beschwerdeführers um Aufhebung der Einstellungsverfügung vom 24. Januar 2011 nicht entsprochen worden war (Verfahren 1B_10/2012). Zudem ist die Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern vom 24. Januar 2011 aufgehoben und die Staatsanwaltschaft angewiesen worden, eine Strafuntersuchung im Sinne der Erwägungen durchzuführen. Das Bundesgericht fügte an, die Strafuntersuchung möglichst lückenlos Aufschluss über die behaupteten Vorkommnisse und die daran beteiligten Personen geben und die strafrechtliche Relevanz des Verhaltens dieser Personen darlegen soll. Die Untersuchung sei unverzüglich an die Hand zu nehmen und ohne unbegründete Verzögerung zum Abschluss zu bringen (<ref-law>). Dieser Teil des bundesgerichtlichen Urteils bezieht sich auf den polizeilichen Vorfall vom 13. Januar 2001. Soweit das Verfahren hinsichtlich Vormundschaft und Schutzaufsicht gemäss Dispositiv Ziff. 1.2 des obergerichtlichen Beschlusses in ein neu zu eröffnendes Beschwerdeverfahren überwiesen wurde, ist auf die Beschwerde nicht eingetreten worden, da es sich insoweit um einen Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> handelte. Der Beschwerdeführer werde seine Rechte betreffend Vormundschaft und Schutzaufsicht im neuen Beschwerdeverfahren vor Obergericht wahrnehmen können. Dieses Urteil des Bundesgerichts ist am 3. April 2012 versandt worden.
In einem weiteren Verfahren ist das Obergericht mit Beschluss vom 25. Januar 2012 auf eine Beschwerde von R.K._ nicht eingetreten, welche im Zusammenhang mit dem Vorwurf der Aussetzung und Gefährdung des Lebens, angeblich gegenüber dem Beschwerdeführer begangen durch Personen der Vormundschaftsbehörde bzw. der Schutzaufsichtsbehörde. Das Bundesgericht hat die dagegen gerichtete Beschwerde am 2. April 2012 abgewiesen, soweit darauf einzutreten war (Verfahren 1B_82/2012).
Vor dem Hintergrund all dieser Verfahren zeigt sich das Folgende: Im Zusammenhang mit dem polizeilichen Vorfall vom 13. Januar 2001 ist das bundesgerichtliche Urteil vom 29. März 2012 massgebend. Danach ist die Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft vom 24. Januar 2011 aufgehoben worden. Die Staatsanwaltschaft ist angewiesen worden, die Strafuntersuchung im Sinne der Erwägungen unverzüglich durchzuführen. In dieser Hinsicht ist die vom Beschwerdeführer am 23. März 2012 eingereichte Beschwerde gegenstandslos geworden.
Im Zusammenhang mit den gegen die Vormundschafts- und Schutzaufsichtsbehörden gerichteten Vorwürfen hat das Obergericht die Sache mit seinem Beschluss vom 29. Dezember 2011 in ein neu zu eröffnendes Beschwerdeverfahren verwiesen. Hierzu hat das Bundesgericht in seinem Entscheid vom 29. März 2012 ausgeführt, es handle sich um einen Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law>. Es fehlten dem Beschwerdeführer die Voraussetzungen für eine Anfechtung; dieser könne seine Rechte im neuen Beschwerdeverfahren geltend machen. In dieser Hinsicht ist die vom Beschwerdeführer am 23. März 2012 eingereichte Beschwerde aus den angeführten Gründen von vornherein unzulässig.
In seiner Beschwerdeschrift erwähnt der Beschwerdeführer zum einen seine Beschwerde vom 12. September 2011, welche auf die Beschwerde vom 8. September 2011 verweist. Zum andern führt der Beschwerdeführer eine Anzeige vom 15. Oktober 2010 gegen einen Vormund und eine Person der Schutzaufsichtsbehörde an. Es handelt sich in beiderlei Hinsicht um die Vorwürfe gegen die Vormundschafts- und Schutzaufsichtsbehörden und somit um die gleiche Angelegenheit.
Zusammenfassend ergibt sich, dass die vorliegende Beschwerde teils gegenstandslos geworden, teils unzulässig ist. Es rechtfertigt sich, auf eine Kostenauflage zu verzichten.


Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird, soweit sie nicht gegenstandslos geworden ist, nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Oberstaatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Mai 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Steinmann