Sachverhalt:
A. A.a Im Rahmen des zwischen X._ (Mutter) und Z._ (Vater) hängigen Eheschutzverfahrens räumte der Einzelrichter im summarischen Verfahren des Bezirks Meilen mit Verfügung vom 15. Juni 2007 dem Vater das Recht ein, seinen Sohn Y._ (geb. xxxx 2002) an jedem Samstag oder Sonntag sowie einmal unter der Woche nach Arbeitsschluss in Anwesenheit einer Vertrauensperson der Mutter zu besuchen, wobei die Parteien die genauen Besuchstage und Besuchszeiten miteinander abzusprechen hatten. Diese Verfügung erwuchs in Rechtskraft. Das Besuchsrecht wurde bis Frühjahr 2008 regelmässig ausgeübt. Danach verweigerte die Mutter dessen Ausübung.
A.b Zwischen den Parteien ist nunmehr ein Scheidungsverfahren vor dem Bezirksgericht Zürich hängig. Vor diesem Gericht kam es am 5. Oktober 2009 zu einer vorsorglichen Neuregelung des Besuchsrechts. Diese Verfügung ist indes noch nicht in Rechtskraft erwachsen.
A.c Bereits am 6. Oktober 2008 ersuchte der Vater beim Einzelrichter im summarischen Verfahren des Bezirks Zürich um Vollstreckung des Besuchsrechts gemäss Verfügung des Einzelrichters vom 15. Juni 2007. Der Einzelrichter befahl mit Verfügung vom 4. Februar 2009 der Mutter unter Androhung der Ungehorsamsstrafe, dem Vater das Besuchsrecht an jedem Samstag oder Sonntag sowie einmal unter der Woche nach Arbeitsschluss jeweils in Anwesenheit einer Vertrauensperson der Mutter zu gewähren, wobei sie für eine Absprache der genauen Besuchstage und Besuchszeiten Hand zu bieten habe.
B. Gegen diesen Befehl gelangte die Mutter an das Obergericht des Kantons Zürich, das ihren Rekurs mit Beschluss vom 28. Mai 2009 abwies. Mit Zirkulationsbeschluss vom 7. Dezember 2009 wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich die von der Mutter gegen den obergerichtlichen Beschluss erhobene Nichtigkeitsbeschwerde ab, soweit darauf einzutreten war.
C. Die Mutter (nachfolgend Beschwerdeführerin) hat mit einer am 22. Januar 2010 der Post übergebenen Eingabe beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsache erhoben. Sie beantragt, den Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 28. Mai 2009 und den Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts des Kantons Zürich vom 7. Dezember 2009 aufzuheben und die "Vollstreckungsklage vom 6. Oktober 2008 formell wegen Verletzung des Gehörsanspruchs des Kindes abzuweisen". Eventuell sei die Sache zur Sachverhaltsfeststellung und Anhörung des Kindes an die Vorinstanz zurückzuweisen. In der Sache ist keine Vernehmlassung eingeholt worden.
D. Mit Verfügung vom 1. Februar 2010 hat die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts entgegen dem Antrag des Vaters (fortan Beschwerdegegner) der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten sind zwei kantonale Beschlüsse betreffend Vollstreckung eines Besuchsrechts, das im Rahmen von Eheschutzmassnahmen vorgesehen worden ist. Eheschutzmassnahmen gelten grundsätzlich auch nach Einleitung des Scheidungsverfahrens weiter, sofern sie nicht durch den Massnahmenrichter aufgehoben oder abgeändert werden (<ref-ruling> E. 2 S. 61). Im vorliegenden Fall ist das Scheidungsverfahren der Parteien bereits eingeleitet worden und hat der zuständige Einzelrichter im Rahmen vorsorglicher Massnahmen nach <ref-law> das Besuchsrecht für die Dauer dieses Verfahrens neu geordnet. Von daher ist fraglich, ob die Beschwerdeführerin noch über ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung der angefochtenen Beschlüsse und an der Behandlung der erhobenen Rügen verfügt (<ref-law>). Wie sich indes dem angefochtenen Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts entnehmen lässt, ist die Neuordnung des Besuchsrechts noch nicht in Rechtskraft erwachsen; das Bundesgericht verfügt zurzeit über keine anderslautenden Angaben, weshalb der Beschwerdeführerin das rechtlich geschützte Interesse nicht abgesprochen werden kann.
1.2 Die Beschwerde in Zivilsachen ist zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen (<ref-law>). Soweit die Beschwerdeführerin eine Verletzung von <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK rügt, oder den Sachverhalt als willkürlich beanstandet (<ref-law>), ist die Beschwerde in Zivilsachen einzig gegen den Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts zulässig, prüft doch das Kassationsgericht die entsprechenden Rügen frei und damit nicht mit geringerer Kognition als das Bundesgericht (§ 281 Ziffern 1 und 2 ZPO/ZH; <ref-ruling> E. 3 E. 3.4; <ref-law>; <ref-law>/ZH). Gleiches gilt mit Bezug auf die als verletzt gerügten Bestimmungen des Zivilgesetzbuchs (z.B. Art. 144 Abs. 2 und Art. 145 Abs. 1 ZGB). Vollstreckungsentscheide ergehen auf der Grundlage des kantonalen Zivilprozessrechts; zudem stellt bereits der zu vollstreckende Eheschutzentscheid eine vorsorgliche Massnahme im Sinn von <ref-law> dar (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 1 BGG; <ref-ruling> E. 5 S. 396 f.; Urteil 5A_547/2007 vom 19. Dezember 2007 E. 2). Mit der Beschwerde kann deshalb nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht werden. Das Bundesgericht prüft somit im Bereich des Vollstreckungsentscheids die Anwendung von Bundeszivilrecht grundsätzlich nur unter dem Gesichtswinkel der Willkür; diesbezüglich prüft das Kassationsgericht, ob eine Verletzung klaren materiellen Rechts vorliegt (<ref-law>/ZH), welche Prüfung in etwa der Willkürprüfung entspricht (<ref-ruling> E. 3.4 S. 588). Was schliesslich die Verletzung des Beweisführungsanspruchs anbelangt (<ref-law>), so prüft das Bundesgericht entsprechende Rügen im Rahmen der Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich frei (Urteil 5A_403/2007 vom 25. Oktober 2007 E. 3). Ist aber wie hier die Prüfung des Bundesgerichts auf die Verletzung verfassungsmässiger Rechte beschränkt, ist eine Verletzung dieses Anspruchs als Verletzung von <ref-law> zu rügen, welche vom Kassationsgericht frei geprüft wird (vgl. Urteil 5A_193/2008 vom 13. Mai 2008 E. 3.1). Für all diese Rügen ist somit einzig der Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts letztinstanzlich im Sinn von <ref-law>: vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 128; <ref-ruling> E. 3 S. 586 ff.; Urteil 5A_316/2009 vom 2. Juli 2009 E. 1).
Die Überprüfung des Bundesgerichts bezüglich des Beschlusses des Obergerichts bezieht sich somit ausschliesslich auf die Rügen der Verletzung von Art. 5 Ziff. 1 EMRK, <ref-law> und Art. 12 des Übereinkommens über die Rechte des Kindes (KRK; SR 0.107), da diese der Prüfung durch das Kassationsgericht entzogen sind (<ref-law>/ZH).
1.3 Das Bundesgericht prüft die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und hinreichend begründet worden ist (<ref-law>). Es gilt das Rügeprinzip entsprechend der bisherigen Praxis zur staatsrechtlichen Beschwerde. In der Beschwerdeschrift ist deshalb in Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids anzuführen, welches verfassungsmässige Recht verletzt sein soll und kurz darzulegen, worin die behauptete Verletzung besteht. Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 444). Wird die Verletzung des Willkürverbots gerügt, reicht es nicht aus, die Rechtslage aus Sicht des Beschwerdeführers darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen; vielmehr ist im Einzelnen darzulegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 4b S. 11 f.).
Will die Beschwerdeführerin gleichzeitig den Beschluss des Kassationsgerichts und das Urteil des Obergerichts anfechten, muss aus ihrer Beschwerde klar hervorgehen, gegen welchen Entscheid sich ihre einzelnen Rügen richten. Artikel 100 Abs. 6 BGG beschlägt lediglich den Fristbeginn für den Weiterzug an das Bundesgericht und erlaubt keine Vermengung von Rügen gegen zwei verschiedene Entscheide (Urteil 5A_440/2008 vom 13. März 2009 E. 2.2.1).
1.4 Die Beschwerdeführerin hält die gegen den obergerichtlichen Beschluss gerichteten Rügen nicht von denjenigen gegen den kassationsgerichtlichen Zirkulationsbeschluss auseinander, sodass die Beschwerde sich grösstenteils schon aus diesem Grund als unzulässig erweist. Im Übrigen legt sie über weite Strecken in appellatorischer Weise unter Berufung auf Bundesgerichtsentscheide und Lehrmeinungen ihre eigene Sicht der Dinge dar und behauptet die vorgenannten Rechtsverletzungen, ohne aber anhand der Erwägungen der angefochtenen Beschlüsse zu erörtern, inwiefern das Obergericht und das Kassationsgericht die entsprechenden Bestimmungen verletzt haben sollen. Soweit die Beschwerde den vorgenannten Begründungsanforderungen nicht entspricht, ist darauf ohne weitere Ausführungen nicht einzutreten. Soweit die Beschwerdeführerin schliesslich von den obergerichtlichen Feststellungen abweichende Sachverhaltsvorbringen erörtert, wird nicht substanziiert dargelegt, dass erst der angefochtene obergerichtliche Entscheid dazu Anlass gegeben hat. Die entsprechenden Vorbringen sind damit neu und unzulässig (<ref-law>).
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin stellt sich einmal auf den Standpunkt, mit dem Verzicht auf die beantragte Anhörung des Sohnes sei ihr Beweisführungsanspruch nach <ref-law> (vgl. E. 1.2 hiervor) verletzt worden.
2.2 Zur Anhörung des Kindes hat das Kassationsgericht erwogen, es sei nicht einzusehen, weshalb die Vorinstanz in unvertretbarer Weise auf die Anhörung des Sohnes verzichtet habe, zumal sich die Beschwerdeführerin nicht argumentativ mit den vorinstanzlichen Entscheidgründen auseinandersetze und keine substanziierten Einwendungen gegen die obergerichtlichen Erwägungen vorbringe; sie beschränke sich statt dessen darauf, immer wieder ihre eigene Sicht der Dinge darzulegen und sie derjenigen des Vollstreckungsrichters gegenüberzustellen. Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, inwiefern das Kassationsgericht damit in Willkür verfallen sein soll oder andere verfassungsmässige Rechte verletzt hat. Darauf kann insgesamt nicht eingetreten werden.
2.3 Im Übrigen hat das Obergericht erwogen, der Sohn könnte aus eigener Wahrnehmung nur darüber berichten, wie er das Besuchsrecht im Alter von vier oder fünf Jahren erlebt habe. Seit Frühjahr 2008 habe er keinen Kontakt zum Vater; er lebe bei der Beschwerdeführerin, die dem Gericht gegenüber ein sehr düsteres Bild des Vaters gezeichnet habe und sich dem Besuchsrecht widersetze. Bei dieser Ausgangslage bestehe eine weit grössere Gefahr für Suggestionen und Druck als in einem durchschnittlichen familienrechtlichen Verfahren. Die Wahrnehmung des Sohnes der Parteien lägen gerade bei einem Zeithorizont eines vorschulpflichtigen Kindes weit zurück. Er habe sie in einem Alter gemacht, in dem er sich noch kaum eine eigene Meinung über das Besuchsrecht habe bilden können. Auch vom nunmehr sechsjährigen Sohn könne nicht erwartet werden, dass er seine eigene Erinnerung an den Vater und das Bild des Vaters, das ihm die Mutter vermittle, auseinanderhalte oder detailliert über ein Jahr zurückliegende Erlebnisse berichte, dass das Gericht die eigenen Wahrnehmungen des Sohnes und dessen eigenen Eindrücke von jenen der Mutter unterscheiden könne. Die Anhörung böte dem Sohn der Parteien keine Gelegenheit, seine eigene Sicht der Dinge zu schildern, würde ihn jedoch der Gefahr von belastenden Beeinflussungs- und Druckversuchen aussetzen.
Das Obergericht hat damit in vorweggenommener Beweiswürdigung angenommen, dass die Anhörung mit Bezug auf die erforderliche Sachverhaltsabklärung nicht von Bedeutung sein kann. Die Beschwerdeführerin legt nicht substanziiert dar, inwiefern diese Beweiswürdigung willkürlich sein soll. Eine Verletzung des Beweisführungsanspruchs (<ref-law>) ist nicht ersichtlich.
3. 3.1 Als unbegründet erweist sich der Vorwurf der Verletzung von Art. 12 des Übereinkommens über die Rechte des Kindes (KRK; SR.0.107), soweit die Beschwerde diesbezüglich überhaupt den Begründungsanforderungen entsprechend begründet ist.
3.2 Nach Art. 12 des Übereinkommens sichern die Vertragsstaaten dem Kind, das fähig ist, sich eine eigene Meinung zu bilden, das Recht zu, diese Meinung in allen es berührenden Angelegenheiten frei zu äussern; sie berücksichtigen die Meinung des Kindes angemessen und entsprechend seinem Alter und seiner Reife (Abs. 1). Zu diesem Zweck ist dem Kind insbesondere Gelegenheit zu geben, in allen es berührenden Gerichts- oder Verwaltungsverfahren entweder unmittelbar oder durch einen Vertreter oder eine geeignete Stelle im Einklang mit den innerstaatlichen Verfahrensvorschriften gehört zu werden (Abs. 2).
Aus der vorstehenden Erwägung 2.3 ergibt sich, dass sich der am 6. September 2002 geborene Sohn der Parteien nach Ansicht des Obergerichts keine eigene freie Meinung über das Besuchsrecht hat bilden können, da er seinen Vater seit langer Zeit nicht mehr gesehen hat und im Übrigen gewissen Beeinflussungsversuchen seitens der Beschwerdeführerin ausgesetzt sei und so das eigene Bild über den Vater aus früheren Tagen nicht von demjenigen unterscheiden könne, welches ihm seine Mutter vermittelt hat. Das Obergericht hat damit angenommen, der Sohn habe nicht über die erforderliche Reife verfügt, um sich zum massgebenden Zeitpunkt seine eigene freie Meinung über das Besuchsrecht zu bilden. Die Beschwerdeführerin zeigt nicht auf, inwiefern dies Bundesrecht verletzen soll. Im weiteren gilt es zu berücksichtigen, dass es hier lediglich um die Vollstreckung eines rechtskräftig festgesetzten Besuchsrechts geht, wobei das Obergericht nicht davon ausgegangen ist, dass bei einer Ausübung des begleiteten Besuchsrechts eine schwere Gefährdung des Kindeswohls, etwa ein eventueller sexueller Missbrauch (vgl. dazu: Urteil 5A_627/2007 vom 28. Februar 2008), zu befürchten wäre. Somit bestand auch im Lichte von Art. 12 KRK kein Anlass, den Sohn im Vollstreckungsverfahren persönlich anzuhören.
4. Soweit die Beschwerdeführerin überhaupt berechtigt erscheint, eine Verletzung der persönlichen Freiheit (<ref-law>) des Sohnes zu rügen, erweist sich die Beschwerde als unbegründet:
Die verfassungsmässige Garantie der persönlichen Freiheit beinhaltet das Recht des Betroffenen, darüber zu entscheiden, ob er mit einer Person Umgang pflegen will oder nicht (<ref-law>; so bereits für das ungeschriebene Recht der persönlichen Freiheit: Urteil 5P.223/1994 vom 17. November 1994 E. 5, nicht publiziert in <ref-ruling>). Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin können jedoch Grundrechte eingeschränkt werden, sofern die Einschränkung auf einer gesetzlichen Grundlage beruht, wenn ferner der Eingriff namentlich durch den Schutz von Grundrechten Dritter gerechtfertigt und verhältnismässig erscheint und der Kerngehalt des Grundrechts unangetastet bleibt (<ref-law>). Im vorliegenden Fall steht dem Beschwerdegegner als nicht obhutsberechtigtem Vater des am 6. September 2002 geborenen Sohnes ein gesetzliches (<ref-law>), wenn auch eingeschränktes Besuchsrecht zu. Das Obergericht ist zum Schluss gelangt, dass das Kindeswohl einer Vollstreckung dieses eingeschränkten Besuchsrechts nicht entgegensteht. Sodann erweist sich eine Einschränkung der persönlichen Freiheit des Sohnes als verhältnismässig, zumal der Kontakt zwischen Vater und Sohn auf wenige Stunden während zweier Tage pro Woche und auf einmal unter der Woche nach Arbeitsschluss beschränkt ist. Schliesslich wird auch der Kerngehalt des Grundrechts durch die Vollstreckung des eingeschränkten Besuchsrechts nicht angetastet. Eine Verletzung der persönlichen Freiheit des Sohnes, die zur Aufhebung des angefochtenen obergerichtlichen Entscheides und zur Aufhebung der Vollstreckung des Besuchsrechts führen müsste, ist nicht ersichtlich.
5. Nicht einzusehen ist schliesslich, inwiefern das Obergericht mit der Anordnung der Vollstreckung Art. 5 EMRK verletzt haben soll, handelt doch diese Bestimmung vom Freiheitsentzug durch Einweisung in Straf- oder andere Anstalten und davon, wie die Freiheit rechtmässig entzogen werden kann.
6. Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Der Beschwerdegegner ist mit seinem Antrag auf Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung unterlegen, sodass er für die Stellungnahme auch nicht zu entschädigen ist. In der Sache ist keine Vernehmlassung eingeholt worden und somit keine Entschädigung geschuldet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, und dem Kassationsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Februar 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Zbinden