Faits:
A. Ressortissant allemand, X._ a été admis à suivre, dès l'année académique 2007-2008, les enseignements du baccalauréat universitaire en relations internationales à la Faculté des sciences économiques et sociales (ci-après: la Faculté) de l'Université de Genève.
X._ s'est inscrit à huit examens de la session de février 2008. Il s'est présenté à six d'entre eux, qui portaient sur des branches obligatoires. Il n'a en revanche pas pris part aux deux autres, qui concernaient des branches facultatives, à savoir la gestion d'entreprise et les outils informatiques. Il n'a pas motivé son absence.
B. Le 8 février 2008, l'Université de Genève a adressé à X._ le "relevé de notation" de la session, d'où il ressortait qu'il était exclu de la Faculté en raison de ses absences non justifiées lors des examens précités.
X._ a formé opposition à l'encontre de cette décision. Il a fait valoir que, sur la base de ses expériences au sein d'autres facultés, il ne pensait pas que ses absences auraient entraîné de telles conséquences. Il a fait part de sa motivation et demandé que sa méconnaissance des règles applicables soit traitée avec indulgence.
Par courrier du 14 mai 2008, le doyen de la Faculté a informé X._ que le conseil décanal avait décidé de rejeter son opposition.
X._ a déféré ce prononcé à la Commission de recours de l'Université de Genève, qui l'a débouté par décision du 13 août 2008. Cette autorité a rejeté le grief selon lequel le prénommé aurait été exclu en vertu d'une disposition du règlement d'études du baccalauréat universitaire en relations internationales 2007-2008 (édicté par les Facultés des sciences économiques et sociales, de droit et des lettres; ci-après: le règlement d'études ou REBU) qui instaurerait un motif d'échec non prévu par le règlement de l'université du 7 septembre 1988 (édicté par le Conseil d'Etat du canton de Genève; RU; RS/GE C 1 30.06). Elle a par ailleurs repoussé le grief de violation du principe d'égalité que le recourant avait soulevé en arguant que le fait de ne pas se présenter à des examens portant sur des branches facultatives ne devait pas entraîner les mêmes conséquences que l'absence à des épreuves relatives à des branches obligatoires. Elle a également relevé que le recourant n'alléguait aucune circonstance exceptionnelle qui aurait justifié de renoncer à son exclusion.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler la décision du 13 août 2008 et d'ordonner à la Faculté de le "réintégrer au 2ème semestre, 1ère partie du baccalauréat universitaire en relations internationales", sous suite de frais et dépens. A titre préalable, il demande que son recours soit doté de l'effet suspensif et que l'assistance judiciaire lui soit accordée. Il dénonce une violation des principes constitutionnels de la légalité, de la bonne foi, de l'égalité, de la proportionnalité et se plaint que son droit d'être entendu aurait été violé.
L'autorité précédente s'en rapporte à justice quant à la requête d'effet suspensif et à la recevabilité du recours; au surplus, elle persiste dans les considérants et le dispositif de sa décision. L'Université de Genève s'en remet à justice s'agissant de la recevabilité du recours et conclut à son rejet sur le fond. La Faculté conclut au rejet de la requête d'effet suspensif.
Par ordonnance du 31 octobre 2008, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal de céans a admis la requête d'effet suspensif en ce sens que X._ était autorisé à fréquenter les cours du 2ème semestre, 1ère partie du baccalauréat universitaire en relations internationales, étant précisé qu'en cas de rejet de son recours, il serait considéré comme n'ayant pas suivi les cours en question.
A la demande du Juge instructeur (courrier du 2 décembre 2008), l'Université a produit un exemplaire de l'ancien règlement d'études du baccalauréat universitaire en relations internationales, du 1er octobre 2005.

Considérant en droit:
1. 1.1 La décision attaquée émane d'une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF et 62 al. 2 de la loi genevoise sur l'université, du 26 mai 1973 [LU; RS/GE C 1 30]). Au surplus, interjeté par une partie directement touchée par la décision et qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou sa modification (cf. <ref-law>), le recours est dirigé contre un jugement final (cf. <ref-law>) rendu dans une cause de droit public (cf. <ref-law>). Il est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai et la forme prévus par la loi (cf. art. 42 et 100 al. 1 LTF) et que l'on ne se trouve pas dans l'un des cas d'exceptions mentionnés par l'<ref-law>. L'art. 83 lettre t LTF n'est, en particulier, pas applicable, car la décision d'exclusion (ou d'élimination) contre laquelle le recours est dirigé n'est pas fondée sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, mais sur l'absence injustifiée à des examens, laquelle est éliminatoire selon le règlement d'études.
1.2 Sous réserve de cas non réalisés en l'espèce (cf. art. 95 lettres c et d LTF), le Tribunal fédéral ne revoit pas le droit cantonal en tant que tel, à moins que son application se révèle contraire au droit fédéral, qui comprend le droit constitutionnel (<ref-law>). Par conséquent, une application arbitraire du droit cantonal, contraire à l'art. 9 Cst., constitue un motif de recours pouvant être invoqué dans le cadre d'un recours en matière de droit public (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 466; <ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 251/252). Le Tribunal fédéral n'examine toutefois pas cette question d'office, mais uniquement si le grief est soulevé et dûment motivé par le recourant (<ref-law>).
2. 2.1 Aux termes de l'art. 63D al. 3 LU, les conditions d'immatriculation, d'exmatriculation, d'inscription et d'élimination des étudiants et auditeurs sont fixées par le règlement de l'université.
2.2 Intitulé "Elimination", l'art. 22 du règlement de l'université dispose que l'étudiant éliminé d'une subdivision, d'une faculté ou d'une école ne peut plus s'inscrire aux enseignements de cette subdivision, de cette faculté ou de cette école (al. 1). L'alinéa 2 a la teneur suivante:
"Est éliminé:
a) l'étudiant qui échoue à un examen ou à une session d'examens aux- quels il ne peut plus se présenter en vertu du règlement d'études;
b) l'étudiant qui ne subit pas les examens et ne termine pas ses études dans les délais fixés par le règlement d'études."
Selon l'alinéa 3, la décision d'élimination est prise par le doyen de la faculté ou par le président d'école, lesquels tiennent compte des situations exceptionnelles.
2.3 Faisant partie de la subdivision "A. Dispositions générales" et intitulé "Absence", l'art. 16 REBU dispose ce qui suit:
"1 L'absence non motivée à un examen est enregistrée comme telle dans le relevé de notation. Elle entraîne l'exclusion en première partie et équivaut à un échec à l'examen correspondant en deuxième partie.
2 L'étudiant qui ne se présente pas à un examen et qui peut se prévaloir d'un cas de force majeure adresse au Doyen une requête écrite, accompagnée des pièces justificatives, dans les deux jours. Si le motif est accepté, l'absence justifiée est considérée comme telle, et les modalités de poursuite des études sont précisées par le Doyen."
Intégré dans la subdivision "B. Dispositions particulières à la première partie" et intitulé "Exclusion", l'art. 21 al. 1 lettre a REBU prévoit que l'étudiant qui, sans dispense ou sans motif valable, était absent à un ou plusieurs examens de première partie lors des sessions ordinaires ou de la session extraordinaire subit un échec définitif en première partie et est exclu de la Faculté des sciences économiques et sociales. Selon l'alinéa 2 de la même disposition, l'exclusion est prononcée par le Doyen de ladite Faculté.
Au nombre des dispositions finales, l'art. 26 REBU dispose que ce règlement entre en vigueur avec effet au 1er septembre 2007. Il abroge celui du 1er octobre 2005 ainsi que les anciens règlements d'études relatifs à la Licence en relations internationales (al. 1). L'alinéa 2 a la teneur suivante:
"Il s'applique à tous les étudiants qui commencent leurs études ou qui les reprennent suite à une exmatriculation, après son entrée en vigueur, soit après le 1er septembre 2007. [...]."
3. 3.1 Le recourant reproche à l'autorité précédente d'avoir porté atteinte à son droit d'être entendu en ne se prononçant pas sur ses griefs de défaut de base légale ainsi que de violation des principes de la confiance, d'égalité et de proportionnalité. La décision entreprise serait donc insuffisamment motivée.
3.2 Selon la jurisprudence relative à l'art. 29 al. 2 Cst., la motivation d'une décision est suffisante lorsque l'autorité mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause. L'autorité ne doit pas se prononcer sur tous les moyens des parties; elle peut se
limiter aux questions décisives (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 88; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 445; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 477).
3.3 Quoi qu'en dise le recourant, la décision attaquée satisfait à ces exigences. L'autorité précédente s'est en effet prononcée en particulier sur la question du fondement juridique de la décision d'exclusion et - certes brièvement - sur le grief d'inégalité de traitement. S'agissant de la prétendue violation du principe de la bonne foi, elle a à tout le moins repris - en les faisant implicitement siens - les arguments exposés par l'Université de Genève dans sa détermination sur le recours: le règlement d'études n'était certes pas distribué aux étudiants, mais il était disponible sur les sites de l'Université et du canton de Genève. Si le recourant avait mal compris le système des études, il ne pouvait s'en prendre qu'à lui-même, car il aurait pu lever toute ambiguïté en s'adressant à la conseillère aux études, ce qu'il avait d'ailleurs fait à d'autres occasions. Quant au grief de violation du principe de la proportionnalité, il était soulevé dans un unique paragraphe d'à peine plus de deux lignes (p. 8 du mémoire du 16 juin 2008, dernier par. avant le point d), de sorte qu'il pouvait apparaître insuffisamment motivé aux yeux de la Commission de recours.
Au vu de ce qui précède, le grief de violation du droit d'être entendu doit être rejeté.
4. 4.1 Le recourant relève que, selon la décision attaquée, le règlement d'études aurait été approuvé par le Rectorat le 18 décembre 2007 avec effet rétroactif au 1er septembre 2007. Ce serait donc en vertu d'un règlement qui n'était pas en force au moment où il s'est inscrit et a commencé ses cours qu'il a été exclu de la Faculté. La décision de l'exclure ne reposerait ainsi sur aucune base légale et violerait l'art. 5 al. 1 Cst. En outre, les art. 16 et 21 du règlement d'études, en vertu desquels son exclusion a été prononcée, iraient au-delà des motifs d'élimination prévus par l'art. 22 al. 2 lettre b RU. Pour ce second motif également, la décision contestée serait dépourvue de base légale.
4.2 En formulant les griefs exposés ci-dessus, le recourant se plaint d'une mauvaise application du droit cantonal, à savoir du fait que les dispositions du règlement d'études en vertu desquelles son exclusion a été prononcée n'auraient pas été en vigueur - les conditions de l'entrée en vigueur étant définies par le droit cantonal - et qu'au surplus ces dispositions violeraient le droit cantonal. Or, comme indiqué plus haut (consid. 1.2), le Tribunal de céans n'intervient pas, en l'occurrence, dans tous les cas de mauvaise application du droit cantonal, mais seulement si celui-ci a été appliqué de façon arbitraire ou d'une autre manière qui porte atteinte au droit fédéral, ce qu'il appartient au recourant de démontrer. Par conséquent, les griefs soulevés par le recourant sont irrecevables.
Au demeurant, l'Université de Genève relève dans sa détermination que le règlement d'études est entré en vigueur le 1er septembre 2007 (cf. art. 26 du règlement en question), même s'il n'a été adopté par le rectorat que le 18 décembre 2007, cette approbation constituant une pure formalité. La loi sur l'université prévoit en effet que les règlements d'études des facultés sont, successivement, approuvés par le collège des professeurs, adoptés par le conseil de faculté (art. 83 al. 3 lettre a) et approuvés par le rectorat (art. 74 al. 1 lettre g). Selon le règlement de l'université, le rectorat adopte les règles générales de gestion de l'administration et les directives générales nécessaires à l'application des règlements internes, alors que les autres règlements internes des facultés et écoles ainsi que leurs subdivisions sont approuvés par le conseil de faculté ou école et ratifiés par le rectorat; ils sont transmis au conseil de l'université et au département pour information (art. 93, devenu l'art. 94 avec effet au 13 décembre 2007). Les dispositions précitées ne précisent pas l'effet de l'approbation (ou ratification) par le rectorat sur la validité des règlements d'études. Or, il n'est à tout le moins pas insoutenable de considérer que ces règlements entrent en vigueur dès qu'ils ont été adoptés par le conseil de faculté, l'approbation par le rectorat ne constituant pas une condition suspensive de leur validité. Dès lors, il n'est pas arbitraire d'admettre, comme le fait l'Université de Genève, que le règlement d'études en question n'était pas seulement en vigueur le 8 février 2008, lorsque la décision d'exclusion litigieuse a été rendue, mais déjà en septembre 2007, lors du début de l'année académique 2007-2008.
5. 5.1 Selon le recourant, la règle selon laquelle un étudiant ne peut pas se retirer d'un examen portant sur une branche facultative serait "insolite" au vu de l'acception courante du terme "facultatif". Pour ce motif et compte tenu des graves conséquences attachées à ce retrait, son attention aurait dû être attirée sur cette réglementation. Or, le règlement d'études ne lui aurait pas été remis lors de son inscription, en mars 2007, ni durant le cursus universitaire. Dans ces conditions, il serait contraire au principe de la bonne foi garanti par l'art. 5 al. 3 Cst. de l'éliminer en vertu de ces dispositions.
5.2 Ancré aux art. 5 al. 3 et 9 Cst., et valant pour l'ensemble de l'activité étatique, le principe de la bonne foi confère au citoyen, à certaines conditions, le droit d'exiger des autorités qu'elles se conforment aux promesses ou assurances précises qu'elles lui ont faites et ne trompent pas la confiance qu'il a légitimement placée dans ces promesses et assurances (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 636; <ref-ruling> consid. 8.1 p. 60; <ref-ruling> consid. 4 p. 170). En outre, le principe de la bonne foi commande aux autorités comme aux particuliers de s'abstenir, dans les relations de droit public, de tout comportement contradictoire ou abusif (Häfelin/Müller/Uhlmann, Allgemeines Verwaltungsrecht, 5ème éd., 2006, n. 623).
5.3 En l'occurrence, on ne voit pas en quoi la Faculté aurait violé les règles précitées. Du reste, la Faculté a exposé que les nouveaux étudiants avaient été orientés sur le déroulement des études et la teneur du nouveau règlement lors d'une séance d'information tenue au début de l'année académique. A cette occasion, les conseillers aux études avaient indiqué que le règlement en question était accessible sur le site Internet de la Faculté. Le recourant ne conteste pas ce dernier point, de sorte que le cas d'espèce est différent de celui qui a fait l'objet de l'arrêt 2D_126/2007 du 19 juin 2008, où les oppositions formées par un étudiant avaient été déclarées irrecevables pour cause de tardiveté, en vertu du règlement interne relatif aux procédures d'opposition et de recours, dont la nouvelle teneur ne figurait toutefois pas encore sur le site Internet de l'Université de Genève lors du dépôt des oppositions.
Le recourant affirme en revanche en substance qu'une information collective n'était pas suffisante et qu'il aurait dû, pour les motifs indiqués ci-dessus, être individuellement rendu attentif à la réglementation concernant les examens portant sur des branches facultatives. Tel n'est pas le cas: quoi qu'en dise le recourant, la réglementation en question n'est nullement insolite; en outre, elle n'était pas nouvelle, puisqu'elle était déjà prévue à l'art. 21 al. 1 lettre a du précédent règlement d'études, datant d'octobre 2005. Dans ces conditions, le grief de violation du principe de la bonne foi est mal fondé et doit être rejeté.
6. 6.1 Le recourant soutient que le règlement d'études viole le principe d'égalité en sanctionnant de la même manière - par l'élimination - le fait de ne pas se présenter à un examen, que celui-ci porte sur une branche obligatoire ou facultative. Les deux situations seraient en effet totalement différentes, car seule l'absence à un examen relatif à une branche obligatoire indiquerait que le candidat n'a pas les compétences requises et justifierait ainsi l'élimination.
6.2 Une norme viole le principe de l'égalité lorsqu'elle établit des distinctions juridiques qui ne se justifient par aucun motif raisonnable au regard de la situation de fait à réglementer ou lorsqu'elle omet de faire des distinctions qui s'imposent au vu des circonstances, c'est-à-dire lorsque ce qui est semblable n'est pas traité de manière identique et ce qui est dissemblable ne l'est pas de manière différente; cela suppose que le traitement différent ou semblable injustifié se rapporte à une situation de fait importante (<ref-ruling> consid. 3 p. 382-383; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 31; <ref-ruling> consid. 3 p. 3).
6.3 La règle de l'art. 21 al. 1 lettre a du règlement d'études, selon laquelle l'absence à un ou plusieurs examens de la première partie - que ce soit lors d'une session ordinaire ou de la session extraordinaire -, sans dispense et sans motif valable, entraîne l'échec définitif et l'exclusion de la Faculté, ne sanctionne pas un manque de compétences ou de connaissances, mais plutôt un comportement inconstant ou négligent, de nature à compromettre l'objectif de célérité des études (cf. not. art. 11, 21 al. 1 lettre d et 25 al. 1 lettre d du règlement d'études) ainsi que le bon déroulement des examens - notamment du point de vue de l'économie des moyens - et pouvant être interprété comme un défaut de motivation. Or, cela vaut aussi bien quand l'examen auquel l'étudiant a été absent porte sur un enseignement à choix que lorsqu'il se rapporte à une matière obligatoire. Dès lors, on ne saurait dire qu'en prévoyant la même conséquence dans les deux situations, le règlement d'études viole le principe d'égalité. Partant, le recours est mal fondé sur ce point également.
7. 7.1 De l'avis du recourant, en disposant que l'absence à un examen entraîne l'exclusion de la Faculté, l'art. 21 du règlement d'études prévoit "une sanction administrative qui ne dit pas son nom" et contourne les garanties de la procédure de sanction, dont en particulier le droit d'être entendu avant qu'une mesure ne soit prononcée à son détriment. Plus grave que celle prévue en cas de fraude ou de plagiat lors d'un examen, cette sanction serait disproportionnée et donc contraire à l'art. 5 al. 2 Cst.
7.2 Hormis les restrictions des droits fondamentaux (art. 36 al. 3 Cst.), le Tribunal fédéral n'intervient en cas de violation du principe de proportionnalité que si la norme de droit cantonal est manifestement dis- proportionnée et qu'elle viole ainsi simultanément l'interdiction de l'arbitraire. Dans la mesure où il n'est pas limité par les droits fondamentaux, le législateur cantonal dispose en effet d'une certaine liberté de manoeuvre, qu'il convient de respecter (<ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 157).
7.3 Au vu de ce qui précède, on peut se demander si le grief voulant que les dispositions réglementaires à la base de l'exclusion du recourant soient contraires au principe de proportionnalité ne devait pas être motivé dans le sens d'une violation manifeste de ce principe. Si tel était le cas, le grief serait irrecevable. La question peut toutefois demeurer indécise. En effet, sous l'angle de la prohibition de l'arbitraire sous lequel le Tribunal fédéral se prononce, le grief devrait de toute manière être rejeté. S'agissant au demeurant du droit d'être entendu, celui-ci est garanti par l'art. 16 al. 2 du règlement d'études, selon lequel le doyen de la Faculté statue sur les conséquences de l'absence à un examen, au vu des motifs invoqués dans la requête qu'il appartient à l'étudiant concerné de lui adresser dans un délai de deux jours.
8. Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. Les conclusions du recourant apparaissant dénuées de toute chance de succès, la requête d'assistance judiciaire doit être rejetée (<ref-law> a contrario). Les frais de justice seront fixés au regard des critères énoncés par l'<ref-law>. Le recourant n'a pas droit à des dépens (<ref-law> a contrario).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Des frais judiciaires de 1'000 fr. sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Université de Genève, à la Faculté des sciences économiques et sociales ainsi qu'à la Commission de recours de l'Université de Genève.
Lausanne, le 11 décembre 2008
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Merkli Vianin