Sachverhalt:
A. A.a Das Ehepaar H._ betreibt das Restaurant X._. Am 16. Februar 2000 meldete sich H._, geboren 1965, bei der IV-Stelle des Kantons Zürich zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Sie gab an, seit 1998 unter Weichteilrheumatismus mit steifen und stark schmerzenden Gelenken zu leiden. Mit Verfügung vom 13. Dezember 2000 sprach die IV-Stelle H._ rückwirkend ab 1. September 1999 eine ganze Invalidenrente (bei einem Invaliditätsgrad von 93 %) zu.
A.b Mit Mitteilung vom 7. November 2001 beschied sie der Versicherten, es bestehe weiterhin Anspruch auf die bisherige Rente.
A.c Im Dezember 2005 leitete die IV-Stelle ein neues Revisionsverfahren ein. Sie holte den Bericht des Dr. med. U._, Allgemeine Medizin FMH, vom 30. Januar 2006 (mit spezialärztlichen Berichten) ein und gab beim Institut Y._ ein Gutachten (vom 22. Mai 2007) in Auftrag. Laut diesem war bei der Versicherten aus medizinisch-theoretischer Sicht keine relevante Einschränkung der Arbeits- und Leistungsfähigkeit festzustellen. Leichte Tätigkeiten (wie auch die angestammte) seien ihr ab spätestens März 2007 zu 100 % zumutbar. Mit Vorbescheid vom 7. September 2007 und Verfügung vom 8. Januar 2008 hob die IV-Stelle die Rente auf Ende Februar 2008 auf.
B. H._ erhob dagegen Beschwerde beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich. Sie reichte die Stellungnahme des Dr. med. S._, Facharzt für Neurologie/Psychiatrie/Psychotherapie, vom 22. April 2008 ein, laut welcher glaubhaft davon auszugehen war, dass sich der Gesundheitszustand nicht wesentlich verbessert habe. Zum Gutachten des Instituts Y._ hielt er unter anderem fest, es würden darin Vorbefunde nicht gewürdigt oder ignoriert und der Patientin würden auch Befunde unterstellt, die in Frage zu stellen seien. Insbesondere das psychiatrische Teilgutachten genüge den Ansprüchen nicht. Er schätzte die Arbeitsunfähigkeit im angestammten Beruf (kaufmännische und gastronomische Arbeiten) auf 100 % ein. Mit Entscheid vom 27. August 2009 wies das Sozialversicherungsgericht die Beschwerde ab. Eine Minderheit des Gerichts gab ihre abweichende Meinung zum Ausgang des Verfahrens zu Protokoll.
C. H._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und weiterhin Ausrichtung einer ganzen Invalidenrente ab 1. März 2008.
Die IV-Stelle beantragt Abweisung der Beschwerde, Vorinstanz und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Das Sozialversicherungsgericht stellt prinzipiell auf den bis zum Erlass der strittigen Verfügung (hier: 8. Januar 2008) eingetretenen Sachverhalt ab (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 220 mit Hinweisen). Die am 1. Januar 2008 in Kraft getretenen Bestimmungen gemäss den Änderungen des IVG vom 6. Oktober 2006 (5. IV-Revision, AS 2007 5129 ff.) sind anwendbar.
1.2 Der Beurteilung von Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) liegt der Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Diesen kann das Bundesgericht von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Zu den Rechtsverletzungen im Sinne von <ref-law> gehören auch die unvollständige Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen und die Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes als einer wesentlichen Verfahrensvorschrift (Urteil 9C_53/2008 vom 18. Februar 2009 E. 1.3 mit Hinweisen).
1.3 Die gesetzliche Kognitionsbeschränkung gilt namentlich für die Einschätzung der gesundheitlichen und leistungsmässigen Verhältnisse (<ref-law>), wie sie sich bei der revisionsweisen Anpassung einer Invalidenrente nach <ref-law> wegen Tatsachenänderungen (Gesundheitszustand, Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit usw.) im revisionsrechtlich massgeblichen Vergleichszeitraum (<ref-ruling>; Urteil I 692/06 vom 19. Dezember 2006 E. 3.1) entwickelt haben.
2. Nach <ref-law> wird die Invalidenrente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben, wenn sich der Invaliditätsgrad erheblich ändert (vgl. <ref-ruling>). Umstritten ist, ob sich der Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin seit der letztmaligen Überprüfung des Anspruchs (Verfügung vom 13. Dezember 2000) erheblich geändert hat und ob die Aufhebung der seit 1. September 1999 ausgerichteten ganzen Invalidenrente auf den 29. Februar 2008 rechtmässig war. Die Vorinstanz erkannte, der Vergleich der Sachverhalte, die 2000 zur Berentung und 2008 zur Rentenaufhebung geführt hätten, zeige, dass der Gesundheitszustand sich erheblich gebessert habe:
2.1 Die Rentenzusprechung sei auf Berichte der Dres. med. J._, FMH Innere Medizin, speziell Rheumatologie, (vom 3. April 2000), U._, Allgemeine Medizin FMH (vom 18. April 2000), und F._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, (vom 9. Mai 2000) abgestützt gewesen. Es sei ein ausgeprägtes Fibromyalgie-Syndrom bei muskulärer Insuffizienz, Fehlhaltung mit Hyperkyphosierung (Rundrücken) im Bereich der Brustwirbelsäule und Hyperlordosierung (Hohlkreuz) im Bereich der Lendenwirbelsäule und Ausbildung einer panvertebralen Symptomatik bei zusätzlich angedeutet hyperlaxen (lockeren) Gelenken attestiert worden (Dres. med. J._ und U._). Zudem fanden sich ein Status nach Karpaltunnelsymptomatik während der Schwangerschaft, Angst- und Panikattacken, eine Gastritis (Entzündung der Magenschleimhaut) und eine depressive Reaktion (Dr. med. U._). Frau Dr. med. F._ erhob als Diagnosen eine Angst- und Panikstörung seit 1995 und ein ausgeprägtes Fibromyalgie-Syndrom mit Panvertebralsymptomatik. Nach Dr. med. J._ bestand in der Tätigkeit einer Gastwirtin eine andauernde 75-prozentige Arbeitsunfähigkeit.
2.2 Die wesentlichen Aussagen des Administrativgutachtens des Instituts Y._ zusammenfassend erwog die Vorinstanz, die Experten hätten nur Diagnosen ohne Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit erhoben (chronisches generalisiertes unspezifisches Schmerzsyndrom bei anamnestisch primärem Fibromyalgiesyndrom, Schmerzverarbeitungsstörung sowie chronisches Panvertebralsyndrom bei Wirbelsäulenfehlform und Wirbelsäulenfehlhaltung sowie muskulärer Insuffizienz und Dysbalance). Dazu sei eine symptomlose kleine Diskushernie und eine Diskusprotrusion bei Status nach Morbus Scheuermann festgehalten. In Bezug auf die von Frau Dr. med. F._ im Jahr 2000 diagnostizierte Angst- und Panikstörung müsse davon ausgegangen werden, dass es unter der damaligen Behandlung zu einer gänzlichen Besserung gekommen sei. Möglicherweise dürfte damals die Karpaltunnelsyndrom-Problematik im Vordergrund gestanden haben, was eine reduzierte Arbeitsfähigkeit begründen würde. Eine aufgrund der alleinigen Diagnose einer Fibromyalgie attestierte 100-prozentige Arbeitsunfähigkeit könne aus rein rheumatologischer Sicht retrospektiv nicht nachvollzogen werden.
2.3 Sodann setzte sich die Vorinstanz ausführlich mit den übrigen medizinischen Unterlagen auseinander, namentlich mit dem von der Beschwerdeführerin im vorinstanzlichen Verfahren eingereichten Gutachten des Dr. med. S._ vom 22. April 2008, welches gegenüber 2001 nur eine marginale Verbesserung feststellte und weiterhin eine generalisierte Angststörung (ICD-10 F41.1) und eine Panikstörung (ICD-10 F41.0) diagnostizierte und eine Arbeitsunfähigkeit von 100 % attestierte. Die Vorinstanz erwog, Dr. med. S._ stelle von den Symptomen einer Angsterkrankung lediglich Schwindel fest und lege nicht dar, worin die Hinweise auf Panikattacken bestünden. Die von Dr. med. S._ durchgeführten Testverfahren beruhten auf subjektiven Angaben der Probandin. Insgesamt vermöge das Gutachten des Dr. med. S._ das Gutachten des Instituts Y._ nicht zu erschüttern.
3. Die Beschwerdeführerin bemängelt den Beweiswert der Administrativexpertise und beanstandet die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung. Sie macht geltend, sie sei bei Frau Dr. med. R._, Spezialärztin Psychiatrie und Psychotherapie FMH, von 1. Juni 2001 bis 14. Februar 2002 in psychotherapeutischer Behandlung gewesen. Eine Besserung des Zustandes habe entgegen dem Gutachten des Instituts Y._ damals und auch später nicht stattgefunden. Da die Ärztin im Bericht vom 15. Januar 2008 die Auswirkungen der Angst- und Panikattacken anschaulich beschreibe, sei es aktenwidrig, wenn im Gutachten angegeben werde, es sei damals zu einer gänzlichen Besserung der Störung gekommen. Dazu ist darauf hinzuweisen, dass der erwähnte Bericht erst nach dem Gutachten erstellt worden ist und zudem nur die Entwicklung bis zum 14. Februar 2002 abgebildet hat. Er lässt keine Rückschlüsse auf das spätere Geschehen zu. Die ursprüngliche Rentenzusprache erfolgte gemäss Feststellungsblatt der IV-Stelle vom 27. Oktober 2000 aufgrund eines etwas unklaren Gemenges von Beschwerden, darunter auch die Angst- und Panikstörung (oben E. 2.1). Ob diese Beurteilung richtig war, was die Beschwerdeführerin in Frage stellt mit dem Hinweis, die Angst- und Panikstörung sei damals bereits nicht mehr limitierend gewesen, kann offen bleiben, da die Beurteilung jedenfalls nicht zweifellos unrichtig war. Auch hätte das Fibromyalgie-Syndrom schon dazumal für sich allein nicht den Anspruch auf eine Rente begründet, denn gemäss <ref-ruling> E. 6.2.1. S. 227 stellte der in der Beschwerde angeführte <ref-ruling> keine grundlegende Änderung der Rechtslage dar. Es geht denn hier auch nicht darum, eine laufende Rente unter dem Titel der Anpassung an die geänderte Rechtsgrundlage herabzusetzen oder aufzuheben. Entscheidend ist, ob seither die Angst- und Panikstörung weggefallen ist, was die Vorinstanz bejaht hat. Sie hat sich mit einer nachvollziehbaren Begründung zwischen zwei sich widersprechenden Gutachten für die Meinung des Instituts Y._ und gegen diejenige des Privatgutachters Dr. med. S._ entschieden, was nicht offensichtlich unrichtig ist, auch wenn die andere Beurteilung allenfalls ebenfalls vertretbar gewesen wäre. Namentlich ist es nicht bundesrechtswidrig, einer auf Selbstbeurteilungs-Fragebögen beruhenden psychiatrischen Exploration nicht ausschlaggebenden Wert beizumessen (Urteil I 391/06 vom 9. August 2006 E. 3.2.2). Es gibt keinen generellen Anspruch darauf, dass immer dann, wenn zwei widersprüchliche Begutachtungen vorliegen, zwingend ein Obergutachten erstellt werden müsste (Urteile 9C_657/2007 vom 12. Juni 2008 E. 2.3, I 165/05 vom 11. Juli 2005 E. 4). Die Rügen, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz zu Gesundheitszustand und Arbeitsfähigkeit als offensichtlich unrichtig oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhend erscheinen lassen, dringen somit nicht durch.
4. Die Beschwerdeführerin führt an, Verwaltung und Vorinstanz hätten trotz 10-jährigem vollem Rentenbezug der Frage ihrer Wiedereingliederung keine Beachtung geschenkt, obwohl eine Rente revisionsweise grundsätzlich erst aufgehoben werde, wenn die Rentenbezügerin hinreichend eingegliedert sei.
4.1 Das Bundesgericht hat sich vor Kurzem in zwei Entscheiden zur Behandlung der Eingliederungsfrage im Falle der Revision einer langjährig ausgerichteten Invalidenrente nach dem am 1. Januar 2008 in Kraft getretenen neuen Recht gemäss der 5. IVG-Revision ausgesprochen:
4.1.1 Im Urteil 9C_163/2009 vom 10. September 2010 hat es befunden, dass nach dem Konzept des <ref-law> eine rentenbestimmende Invaliditätsbemessung auch im Revisionsfall (<ref-law>) voraussetzt, dass angezeigte Eingliederungsmassnahmen durchgeführt worden sind. Ein Rentenanspruch dauert nur solange an, wie die Erwerbsunfähigkeit nicht (oder noch nicht) mit geeigneten Eingliederungs- und Selbsteingliederungsmassnahmen tatsächlich behoben oder in einer für den Rentenanspruch erheblichen Weise verringert wird (E. 4.1 mit Hinweisen). Nach ständiger Rechtsprechung ist im Regelfall eine medizinisch attestierte Verbesserung der Arbeitsfähigkeit grundsätzlich auf dem Weg der Selbsteingliederung verwertbar, sodass aus einer medizinisch attestierten Verbesserung der Arbeitsfähigkeit unmittelbar auf eine Verbesserung der Erwerbsfähigkeit geschlossen werden kann. In ganz besonderen Ausnahmefällen können im Einzelfall nach langjährigem Rentenbezug ausnahmsweise Erfordernisse des Arbeitsmarktes der Anrechnung einer medizinisch vorhandenen Leistungsfähigkeit und medizinisch möglichen Leistungsentfaltung entgegenstehen, wenn aus den Akten einwandfrei hervorgeht, dass die Verwertung eines bestimmten Leistungspotenzials ohne vorgängige Durchführung befähigender Massnahmen allein vermittels Eigenanstrengung der versicherten Person nicht möglich ist (E. 4.2.2 mit Hinweisen).
4.1.2 Mit Urteil 9C_768/2009 ebenfalls vom 10. September 2010 hat das Bundesgericht zu den eingliederungsmässigen Rahmenbedingungen der Herabsetzung oder Einstellung einer Invalidenrente in einem Anwendungsfall von Urteil 9C_163/2009 a.a.O. E. 4.1 und 4.2.2 entschieden, dass ein Aufhebungsentscheid, welchem keine Prüfung der Eingliederungsfrage vorangegangen ist, bundesrechtswidrig ist, weil nach einem Rentenbezug von beinahe 24 Jahren feststand, dass der Versicherte nicht auf eine aktualisierbare berufliche Erfahrung zurückgreifen konnte, welche für die Selbsteingliederung nutzbar gemacht werden konnte (vgl. SVR 2010 IV Nr. 9 S. 27 E. 2, 9C_141/2009; Urteil 9C_720/2007 vom 28. April 2008 E. 4; E. 4.1 und 4.2). Im Sinne eines rechtslogisch gebotenen Schrittes muss sich die Verwaltung nach dem Gesagten vor der Herabsetzung oder Aufhebung einer Invalidenrente vergewissern, ob sich ein medizinisch-theoretisch wiedergewonnenes Leistungsvermögen ohne Weiteres in einem entsprechend tieferen Invaliditätsgrad niederschlägt oder ob dafür - ausnahmsweise - im Einzelfall eine erwerbsbezogene Abklärung (der Eignung, Belastungsfähigkeit usw.) und/oder die Durchführung von Eingliederungsmassnahmen im Rechtssinne vorausgesetzt ist. Dieser Prüfungsschritt zeitigt dort keine administrativen Weiterungen, wo die gegenüber der Eingliederung vorrangige Selbsteingliederung direkt zur rentenausschliessenden oder -herabsetzenden arbeitsmarktlichen Verwertbarkeit des wiedergewonnenen funktionellen Leistungsvermögens führt. Das ist namentlich der Fall, wenn bisher schon eine erhebliche Restarbeitsfähigkeit bestand, sodass der anspruchserhebliche Zugewinn an Leistungsfähigkeit kaum zusätzlichen Eingliederungsbedarf nach sich zieht, vor allem wenn das hinzugewonnene Leistungsvermögen in einer Tätigkeit verwertet werden kann, welche die versicherte Person bereits ausübt oder unmittelbar wieder ausüben könnte.
4.1.3 Ein Ausnahmefall im Sinne dieser Rechtsprechung liegt hier nicht vor: Zum einen dauerte der Rentenbezug nur 8 1⁄2 Jahre. Zum andern ist die Beschwerdeführerin Mitgesellschafterin des seit 1994 mit dem Ehemann geführten Gastwirtschaftsbetriebes, was klare Anknüpfungspunkte für eine zumutbare Selbsteingliederung direkt zur rentenausschliessenden arbeitsmarktlichen Verwertbarkeit des wiedergewonnenen funktionellen Leistungsvermögens bietet. Sie kann das hinzugewonnene Leistungsvermögen in einer Tätigkeit verwerten, welche sie bereits früher ausgeübt hat und unmittelbar wieder ausüben könnte. Sie kann auf eine seit Abschluss der Schulen ununterbrochen gefestigte und unter den heute herrschenden Verhältnissen aktualisierbare berufliche Erfahrung zurückgreifen und für die Selbsteingliederung nutzbar machen. Darum hatte die Verwaltung die Verwertbarkeit der wiedergewonnenen Arbeitsfähigkeit nicht zu prüfen und keine beruflichen Eingliederungsmassnahmen an die Hand zu nehmen, bevor sie über die revisionsweise Aufhebung des Rentenanspruchs verfügte. Die Selbsteingliederung ist auch ohne Hilfe der Invalidenversicherung zumutbar, weil die Voraussetzungen dafür im eigenen Betrieb ideal sind.
4.1.4 Ist das kantonale Gericht zutreffend von einer anspruchserheblichen Änderung des Sachverhalts ausgegangen und stellen sich im Hinblick auf die Aufhebung der Invalidenrente keine revisionsspezifischen Eingliederungsfragen, besteht der angefochtene Entscheid zu Recht.
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. November 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Schmutz