Faits:
Faits:
A. M._ a obtenu une licence en psychologie le 1er novembre 1999. Le 21 février 2000, elle a passé avec succès un dernier examen portant sur les techniques projectives. Au mois de mai 2000, elle s'est rendue au à l'étranger, afin d'accomplir un stage non rémunéré d'une durée de six mois auprès d'une entreprise dont le but est l'amélioration des conditions de vie au sein des bidonvilles et des populations pauvres.
De retour en Suisse, M._ a présenté une demande d'indemnité de chômage. Par décision du 2 mars 2001, la Caisse publique cantonale vaudoise de chômage (ci-après : la caisse) lui a dénié le droit à une telle prestation. Elle a considéré que la prénommée n'avait exercé aucune activité lucrative durant le délai-cadre applicable à la période de cotisation (du 10 janvier 1999 au 9 janvier 2001) et qu'elle ne pouvait pas se prévaloir d'un motif de libération des conditions relatives à la période de cotisation, dans la mesure où elle avait accompli seulement 9 mois et 22 jours d'études durant la période déterminante.
Saisi d'un recours contre cette décision, le Service de l'emploi du canton de Vaud l'a annulée et a renvoyé la cause à la caisse « afin qu'elle procède à l'ouverture d'un délai-cadre d'indemnisation en faveur de (l'assurée) à compter du 10 janvier 2001, sous réserve qu'elle remplisse les autres conditions de ce droit ». Il a considéré que le stage de six mois accompli au à l'étranger constituait une période de formation, de sorte que l'intéressée était libérée des conditions relatives à la période de cotisation en raison de l'accomplissement de 15 mois et 22 jours de formation durant la période déterminante (décision du 1er octobre 2001).
Saisi d'un recours contre cette décision, le Service de l'emploi du canton de Vaud l'a annulée et a renvoyé la cause à la caisse « afin qu'elle procède à l'ouverture d'un délai-cadre d'indemnisation en faveur de (l'assurée) à compter du 10 janvier 2001, sous réserve qu'elle remplisse les autres conditions de ce droit ». Il a considéré que le stage de six mois accompli au à l'étranger constituait une période de formation, de sorte que l'intéressée était libérée des conditions relatives à la période de cotisation en raison de l'accomplissement de 15 mois et 22 jours de formation durant la période déterminante (décision du 1er octobre 2001).
B. Le Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO) a recouru contre cette décision, dont il demandait l'annulation, devant le Tribunal administratif du canton de Vaud.
Par jugement du 25 novembre 2002, la juridiction cantonale a rejeté le recours et confirmé tant la décision du Service de l'emploi du 1er octobre 2001 que celle de la caisse du 2 mars 2001.
Par jugement du 25 novembre 2002, la juridiction cantonale a rejeté le recours et confirmé tant la décision du Service de l'emploi du 1er octobre 2001 que celle de la caisse du 2 mars 2001.
C. Le SECO interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il requiert l'annulation, en demandant au Tribunal fédéral des assurances de dire que M._ ne satisfait pas aux conditions pour être libérée de l'accomplissement de la période de cotisation.
Le Service de l'emploi s'en remet à justice, ce que fait également la caisse. M._ ne s'est pas déterminée sur le recours.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-chômage. Cependant, le cas d'espèce reste régi par les dispositions de la LACI en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, eu égard au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produit (<ref-ruling> consid. 1). En outre, le Tribunal fédéral des assurances apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue (<ref-ruling> consid. 1b).
1. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-chômage. Cependant, le cas d'espèce reste régi par les dispositions de la LACI en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, eu égard au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produit (<ref-ruling> consid. 1). En outre, le Tribunal fédéral des assurances apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue (<ref-ruling> consid. 1b).
2. 2.1 Selon l'<ref-law>, l'assuré a droit à l'indemnité de chômage notamment s'il remplit les conditions relatives à la période de cotisation ou en est libéré (let. e).
En l'espèce, il n'est pas contesté que M._ ne satisfait pas aux conditions relatives à la période de cotisation au sens de l'<ref-law>. Le litige porte donc sur le point de savoir si elle en est libérée en vertu de l'<ref-law>.
2.2 D'après l'<ref-law>, est libéré des conditions relatives à la période de cotisation celui qui, dans les limites du délai-cadre applicable à cette période (<ref-law>), mais pendant plus de douze mois au total, n'était pas partie à un rapport de travail et, partant, n'a pu s'acquitter des conditions relatives à la période de cotisation, notamment pour le motif qu'il suivait une formation scolaire ou qu'il effectuait une reconversion ou un perfectionnement professionnel (let. a).
Selon la jurisprudence constante, il doit exister un lien de causalité entre les motifs de libération énumérés à l'<ref-law> et l'absence d'une durée minimale de cotisation (<ref-ruling> consid. 5b et la référence; SVR 1999 ALV no 7 p. 19 consid. 2a; DTA 1998 no 19 p. 96 s. consid. 3). La preuve stricte de la causalité, dans une acception scientifique, ne doit pas être exigée; l'existence d'un lien de causalité doit déjà être admise lorsqu'il apparaît crédible et concevable que l'une des circonstances énumérées à l'<ref-law> a empêché l'intéressé d'exercer une activité soumise à cotisation (cf. <ref-ruling> consid. 5c/bb, 119 V 55 consid. 3b).
Est réputée formation au sens de l'<ref-law> toute préparation à une activité lucrative future fondée sur un cycle de formation (usuel) réglementaire, reconnu juridiquement ou, à tout le moins, de fait (<ref-ruling> consid. 3c/aa; DTA 2000 no 28 p. 146 consid. 1b; SVR 1995 ALV no 46 p. 135 consid. 3b). Cette définition correspond à celle de la formation en tant que condition de la prolongation, au-delà de l'accomplissement du 18ème anniversaire, du droit à la rente d'orphelin de l'AVS, au sens de l'<ref-law>, en vigueur depuis le 1er janvier 1997 et qui reprend en substance la teneur de l'art. 25 al. 2 aLAVS (arrêts non publiés J. du 29 octobre 1996, H 211/96, et F. du 14 avril 1986, C 148/85).
Est réputée formation au sens de l'<ref-law> toute préparation à une activité lucrative future fondée sur un cycle de formation (usuel) réglementaire, reconnu juridiquement ou, à tout le moins, de fait (<ref-ruling> consid. 3c/aa; DTA 2000 no 28 p. 146 consid. 1b; SVR 1995 ALV no 46 p. 135 consid. 3b). Cette définition correspond à celle de la formation en tant que condition de la prolongation, au-delà de l'accomplissement du 18ème anniversaire, du droit à la rente d'orphelin de l'AVS, au sens de l'<ref-law>, en vigueur depuis le 1er janvier 1997 et qui reprend en substance la teneur de l'art. 25 al. 2 aLAVS (arrêts non publiés J. du 29 octobre 1996, H 211/96, et F. du 14 avril 1986, C 148/85).
3. 3.1 La juridiction cantonale a jugé que le stage de six mois accompli au à l'étranger constituait une période de formation au sens de l'<ref-law>. Elle a considéré que ce stage effectué dans le domaine de l'éducation sanitaire et environnementale, supervisé par une psychologue, ne constituait pas un premier emploi, dès lors que l'intéressée, bien que nourrie et logée, n'avait pas perçu de rémunération. Selon les premiers juges, cette activité avait permis de compléter les connaissances théoriques acquises à l'université par une expérience pratique en rapport avec la matière apprise, effectuée dans le cadre d'une institution soutenue par diverses organisations internationales et de nature à valoriser directement un titre universitaire. Aussi, cette activité était-elle comparable à un stage dans un institut de recherche aux Etats-Unis, financé par le Fonds national de la recherche scientifique, dont le Tribunal administratif du canton de Vaud avait reconnu le caractère de formation complémentaire, voire de perfectionnement professionnel au sens de l'<ref-law> (jugement du 5 septembre 1996 dans la cause PS 96/0156).
De son côté, le SECO est d'avis que le stage effectué au à l'étranger ne constituait pas un complément nécessaire à la licence en psychologie obtenue par M._. En effet, un tel titre est suffisant pour accéder au marché du travail dans le domaine en question. Ce stage doit être considéré bien plutôt comme une première expérience professionnelle, certes importante, mais qui ne peut être considérée comme une poursuite de la formation, d'autant que l'attestation à laquelle il a ouvert droit apparaît tout au plus comme un certificat de travail sans incidence sur la formation professionnelle de l'intéressée. Se référant à un arrêt C. du 21 décembre 2000, C 266/00, dans lequel le Tribunal fédéral des assurances a jugé que la rétribution perçue durant un stage, dans la mesure où celui-ci n'était pas nécessaire pour compléter une formation, devait être considérée comme un gain intermédiaire, le recourant est d'avis qu'un tel stage ne constitue pas un motif de libération au sens de l'<ref-law>.
3.2 En l'occurrence, il y a lieu de se ranger à l'avis des premiers juges selon lequel le stage accompli au à l'étranger a permis à l'intéressée de compléter les connaissances théoriques acquises à l'université par une expérience pratique en rapport avec la matière apprise. Dans la mesure où la notion de formation au sens de l'<ref-law> correspond à celle de l'<ref-law>, il ne paraît pas indiqué de poser une exigence supplémentaire en ce sens que le stage doit constituer un complément nécessaire à la formation acquise, comme le soutient le recourant. Un tel critère est certes déterminant en ce qui concerne le droit à des prestations au titre des mesures destinées à prévenir et à combattre le chômage au sens des <ref-law> (cf. <ref-ruling>; DTA 1991 n° 13 p. 111 consid. 1b/bb). En ce qui concerne la libération des conditions relatives à la période de cotisation, en revanche, la loi n'a pas pour but d'en faire bénéficier seulement les assurés qui accomplissent une formation minimale. Au contraire, l'assurance-chômage a intérêt à ce que soient libérés temporairement des conditions relatives à la période de cotisation les assurés désireux d'accéder au marché de l'emploi qui suivent une formation au-delà du niveau minimum requis actuellement.
3.2 En l'occurrence, il y a lieu de se ranger à l'avis des premiers juges selon lequel le stage accompli au à l'étranger a permis à l'intéressée de compléter les connaissances théoriques acquises à l'université par une expérience pratique en rapport avec la matière apprise. Dans la mesure où la notion de formation au sens de l'<ref-law> correspond à celle de l'<ref-law>, il ne paraît pas indiqué de poser une exigence supplémentaire en ce sens que le stage doit constituer un complément nécessaire à la formation acquise, comme le soutient le recourant. Un tel critère est certes déterminant en ce qui concerne le droit à des prestations au titre des mesures destinées à prévenir et à combattre le chômage au sens des <ref-law> (cf. <ref-ruling>; DTA 1991 n° 13 p. 111 consid. 1b/bb). En ce qui concerne la libération des conditions relatives à la période de cotisation, en revanche, la loi n'a pas pour but d'en faire bénéficier seulement les assurés qui accomplissent une formation minimale. Au contraire, l'assurance-chômage a intérêt à ce que soient libérés temporairement des conditions relatives à la période de cotisation les assurés désireux d'accéder au marché de l'emploi qui suivent une formation au-delà du niveau minimum requis actuellement.
4. Quoi qu'il en soit, il n'est pas nécessaire d'examiner plus avant ce point, du moment que le recours doit être rejeté pour un autre motif.
Par sa décision du 2 mars 2001, la caisse a dénié à l'assurée le droit de se prévaloir d'un motif de libération des conditions relatives à la période de cotisation, motif pris qu'elle avait suivi une formation universitaire durant 9 mois et 22 jours seulement pendant le délai-cadre applicable (du 10 janvier 1999 au 9 janvier 2001). Elle a considéré que l'intéressée avait terminé sa formation universitaire le 1er novembre 1999. Toutefois, sur le vu de l'attestation d'obtention de la licence en psychologie délivrée par l'Université X._ le 1er novembre 1999, l'assurée ne s'est pas présentée à l'examen de techniques projectives. C'est seulement le 21 février 2000 qu'elle a réussi l'examen dans cette branche, après avoir suivi les cours correspondants durant le semestre d'hiver 1999-2000. Du moment que cet examen fait partie intégrante de la licence, force est de considérer que la formation universitaire n'a pris fin que le 21 février 2000, conformément à la jurisprudence selon laquelle la correction de travaux de diplôme ou la répétition d'examen est assimilée à la période de formation (DTA 2000 n°28 p. 144).
Vu ce qui précède, l'assurée a suivi une formation universitaire pendant plus de 12 mois durant le délai-cadre applicable, de sorte qu'elle était libérée des conditions relatives à la période de cotisation (cf. <ref-law>). Le recours se révèle ainsi mal fondé.
Toutefois, dans la mesure où le jugement entrepris a confirmé tant la décision du Service de l'emploi du 1er octobre 2001 que celle (du 2 mars 2001) par laquelle la caisse a nié le droit de l'assurée à une indemnité de chômage, le dispositif du jugement entrepris doit être réformé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté. Le chiffre II du dispositif du jugement du Tribunal administratif du canton de Vaud du 25 novembre 2002 est réformé en ce sens que la décision de la Caisse publique cantonale vaudoise de chômage du 2 mars 2001 est annulée.
1. Le recours est rejeté. Le chiffre II du dispositif du jugement du Tribunal administratif du canton de Vaud du 25 novembre 2002 est réformé en ce sens que la décision de la Caisse publique cantonale vaudoise de chômage du 2 mars 2001 est annulée.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Vaud, à M._ et à la Caisse publique cantonale vaudoise de chômage.
Lucerne, le 8 juillet 2004
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre: Le Greffier: