Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Entscheid vom 14. Januar 2014 wies die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) Y._ X._ in Anwendung von <ref-law> fürsorgerisch in die Universitären Psychiatrischen Kliniken (UPK) Z._ ein. Die Massnahme war bis zum 18. April 2014 befristet. X._ gelangte dagegen mit Beschwerde an die Rekurskommission für fürsorgerische Unterbringungen (FU-Rekurskommission), welche die Beschwerde am 11. Februar 2014 abwies. X._ wandte sich anschliessend mit Eingabe vom 20. März 2014 an das Bundesgericht. Er beantragte die Aufhebung der Massnahme und ersuchte um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Schreiben vom 31. März 2014 teilte der Anwalt von X._ dem Bundesgericht mit, die fürsorgerische Unterbringung sei am 26. Februar 2014 aufgehoben worden, nachdem X._ nicht mehr aus dem Ausgang zurückgekehrt war und eine Fahndung nach ihm erfolglos blieb. In der Folge schrieb das Bundesgericht das Verfahren in Anwendung von <ref-law> als gegenstandslos ab (Urteil 5A_234/2014 vom 2. April 2014).
A.b. Am 21. März 2014 ordnete Dr. med. A._ von den Medizinisch-pharmazeutischen Diensten (MPD) C._ erneut die fürsorgerische Unterbringung von X._ an und wies ihn in die UPK ein. Dagegen erhob X._ am 26. März 2014 Beschwerde bei der FU-Rekurskommission.
A.c. Die FU-Rekurskommission beauftragte Dr. med. B._ mit der Begutachtung von X._. Das Gutachten lag am 27. März 2014 vor. Am 1. April 2014 hörte die Rekurskommission X._, die behandelnde Ärztin und den Beistand von X._ an. Im Anschluss daran wies die FU-Rekurskommission die Beschwerde ab und verfügte wie folgt: "Herr X._ kann aufgrund der am 21. März 2014 verfügten fürsorgerischen Unterbringung weiterhin bis längstens zum 2. Mai 2014 in den Universitären Psychiatrischen Kliniken (UPK) untergebracht werden. Sollte die Einrichtung der Auffassung sein, dass Herr X._ auch nach diesem Zeitpunkt einer fürsorgerischen Unterbringung bedarf, müsste sie bis spätestens 18. April 2014 schriftlich Antrag an die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde stellen."
B.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 29. April 2014 wendet sich X._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, den Entscheid der FU-Rekurskommission vollumfänglich aufzuheben. Dementsprechend sei die über ihn verhängte fürsorgerische Unterbringung sofort aufzuheben und er aus der UPK zu entlassen; eventualiter sei die Sache zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Bundesgericht hat keine Vernehmlassungen, aber die vorinstanzlichen Akten eingeholt. Aus diesen ergibt sich, dass die KESB Y._ am 28. April 2014 eine vorsorgliche Massnahme erliess und darin wie folgt verfügte: "Im Sinne einer vorsorglichen Massnahme wird X._ gestützt auf <ref-law> i.V.m. <ref-law> in den Universitären Psychiatrischen Kliniken/Z._ untergebracht. Die vorsorgliche Massnahme ist bis zum 20. Mai 2014 befristet. Nach Ablauf des vorgenannten Datums fällt die Massnahme dahin, wenn sie nicht zuvor bestätigt oder abgeändert wird."

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht überprüft von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition, ob eine Beschwerde zulässig ist (<ref-ruling> E. 1 S. 476).
1.2. Der Beschwerdeführer wehrt sich gegen den Entscheid, mit dem die FU-Rekurskommission die von einem Arzt verfügte fürsorgerische Unterbringung (<ref-law>) bis zum 2. Mai 2014 bestätigt hat. Das ist ein Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) in einer öffentlich-rechtlichen Angelegenheit, die in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht steht (Art. 72 Abs. 2 Bst. b Ziff. 6 BGG). Die Beschwerde ist rechtzeitig erfolgt (<ref-law>).
1.3. Zur Beschwerde in Zivilsachen ist berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat, durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (<ref-law>). Die hier streitige ärztliche fürsorgerische Unterbringung endete am 2. Mai 2014. Sie ist mithin während des bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahrens dahingefallen bzw. durch die vorsorgliche Massnahme vom 28. April 2014 (s. Sachverhalt Bst. B) ersetzt worden. Damit fehlt es dem Beschwerdeführer an einem aktuellen Interesse an der Überprüfung der Massnahme. Die Rechtsprechung verzichtet auf das Erfordernis des aktuellen und fortdauernden praktischen Interesses, wenn sich die gerügte Rechtsverletzung jederzeit wiederholen könnte und eine rechtzeitige gerichtliche Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre (sog. virtuelles Interesse; <ref-ruling> E. 1.1 S. 499 mit Hinweisen). Diese Voraussetzung ist im vorliegenden Fall erfüllt. Der Beschwerdeführer wurde in der Vergangenheit mehrfach für kurze Zeit fürsorgerisch untergebracht (s. Sachverhalt Bst. A.a und B), und es ist zu befürchten, dass fürsorgerische Unterbringungen auch in Zukunft nötig werden.
Nicht eingetreten werden kann auf die Beschwerde, soweit der Beschwerdeführer den UPK vorwirft, ihn während der fürsorgerischen Unterbringung unmenschlich behandelt zu haben. Diesbezügliche Rügen sind in einem allfälligen Staatshaftungsprozess vorzutragen (<ref-law>; vgl. Urteil 5A_844/2012 vom 15. August 2013 E. 2.2.1).
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Für alle Vorbringen betreffend die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gilt das Rügeprinzip (<ref-law>). Die rechtsuchende Partei muss präzise angeben, welches verfassungsmässige Recht durch den angefochtenen kantonalen Entscheid verletzt wurde, und im Einzelnen darlegen, worin die Verletzung besteht (<ref-ruling> E. 3.2 S. 444). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 3.1 S. 399 f.).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Der Beschwerdeführer kann die Feststellung des Sachverhalts rügen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 351, 398 E. 7.1, 466 E. 2.4).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass er an einer psychischen Störung (paranoide Schizophrenie) leidet und dass das im Zusammenhang mit der fürsorgerischen Unterbringung eingeholte Gutachten den gesetzlichen Anforderungen von <ref-law> entspricht (vgl. zu diesen Anforderungen das zur Publikation vorgesehene Urteil 5A_236/2014 vom 11. April 2014 E. 2.4 mit Hinweisen). Vielmehr wehrt er sich gegen seine fürsorgerische Unterbringung, weil er diese Massnahme nicht als geeignet erachtet und weil die Massnahme nicht zu seinem eigenen Schutz, sondern wegen behaupteter Fremdgefährdung erfolgt sei. Gerügt werden dabei die Verletzung von Bundesrecht, die Verletzung der grundrechtlich geschützten persönlichen Freiheit sowie die Verletzung des verfassungsmässigen Grundsatzes der Verhältnismässigkeit.
3.2. Die FU-Rekurskommission stellt insgesamt fest, dass sich das psychische Zustandsbild des Beschwerdeführers während des bisherigen stationären Aufenthaltes von elf Tagen unter Reetablierung einer medikamentösen Behandlung etwas beruhigen konnte. Heute befinde sich der Beschwerdeführer in einem anbehandelten, bei fortgesetzt festellbarer Symptomatik jedoch nach wie vor fürsorge- sowie behandlungsbedürftigen Zustand. Die Erfahrungen der Vergangenheit, so auch die kurze Zeitspanne zwischen der vorausgegangenen Hospitalisation und der aktuellen Wiedereinweisung, hätten gezeigt, dass der Beschwerdeführer in unbehandeltem Zustand nicht in der Lage ist, sich ausserhalb des schützenden Rahmens der Klinik die persönliche Fürsorge angemessen selbst zu erbringen. Insbesondere einer Reise nach Süditalien sei der Beschwerdeführer derzeit nicht gewachsen. Vielmehr drohe bei überstürzter Abreise eine massive Selbstgefährdung durch eine Vernachlässigung der Selbstfürsorge und eine damit verbundene Verwahrlosung. Während der gut drei Wochen, die der Beschwerdeführer zwischen dem vorausgegangenen Aufenthalt und der aktuellen Hospitalisation ausserhalb der Klinik verbracht habe, habe er ausserdem weder Kontakt mit dem Beistand aufgenommen noch sei er in der Lage gewesen, sich eine auf Dauer angelegte Unterkunft zu besorgen. Demgegenüber sei er gemäss eigener Angabe zwischen Familienangehörigen und einem Freund hin und her gependelt, wobei er jeweils nach ein paar Nächten weiterzuziehen gezwungen gewesen sei. Das familiäre Umfeld zeige sich mit der aktuellen Situation sehr belastet. Insbesondere die Mutter sei nicht mehr bereit, ihren Sohn bei sich aufzunehmen. Sie fühle sich nicht nur überfordert, sondern ängstige sich inzwischen auch aufgrund der wiederholten Drohungen und Tätlichkeiten ihres Sohnes.
Die FU-Rekurskommission zieht weiter in Erwägung, im Falle einer sofortigen und damit unvorbereiteten Entlassung aus den UPK sei davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer über keine dauerhafte Unterkunft verfügen würde. Seine Zusicherung, bei einem Kollegen auf dem Campingplatz unterzukommen, erscheine zu vage und damit wenig glaubhaft. Nebst der erwähnten Selbstgefährdung und unzumutbaren Umgebungsbelastung könne ausserdem ein Fremdgefährdungspotential infolge krankheitsbedingter Impulsdurchbrüche - wie sie auch im Rahmen der aktuellen Eintrittssituation dokumentiert seien - nicht ausgeschlossen werden.
Bezüglich der Verhältnismässigkeit der angeordneten Massnahme sei schliesslich zu erwähnen, dass der Beschwerdeführer im Rahmen des vorausgegangenen Aufenthaltes mehrfach die Chance erhalten habe, sich in Absprache mit der Klinik ambulant behandeln zu lassen. Die in die Wege geleitete ambulante Nachbetreuung sei jedoch stets an der mangelnden Kooperation seitens des Beschwerdeführers gescheitert. Sein wiederholtes Entweichen und schliesslich sein ungeplanter Klinikaustritt am 26. Februar 2014, gefolgt von einer Wiedereinweisung gute drei Wochen später, hätten gezeigt, dass es dem Beschwerdeführer an der für eine ambulante Behandlung notwendigen Verlässlichkeit fehle. Die Aufrechterhaltung einer fürsorgerischen Unterbringung scheine derzeit der einzige Weg zu sein, dem Beschwerdeführer die persönliche Fürsorge sowie die derzeit notwendige medizinische Behandlung zukommen zu lassen. Eine fürsorgerische Unterbringung diene der Wiedererlangung der Selbständigkeit und der Eigenverantwortung des Beschwerdeführers. In diesem Sinne sehe der Behandlungsplan der UPK vor, die bereits etablierte medikamentöse Behandlung fortzusetzen, um die Krankheitserscheinungen weiter zu vermindern bzw. zu beseitigen sowie eine Selbst- bzw. Fremdgefährdung zu verhindern. Nebst der medizinischen Behandlung sei eine Klärung der künftigen Wohnform und der ambulanten Nachbetreuung geplant.
3.3. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz vor, die fürsorgerische Unterbringung vom 21. März 2014 damit zu rechtfertigen, dass er seine Mutter gefährdet habe. Eine Fremdgefährdung, auch wenn sie akut sei, rechtfertige aber keine fürsorgerische Unterbringung. Eine fürsorgerische Unterbringung müsse immer mit dem primären Zweck des Schutzes der betroffenen Person erfolgen. Weder eine Fremdgefährdung noch eine Umgebungsbelastung könnten für sich allein den mit der fürsorgerischen Unterbringung einhergehenden Eingriff in die persönliche Freiheit rechtfertigen.
Die Auseinandersetzung zwischen ihm und der Mutter am 21. März 2014 sei vor dem Hintergrund zu würdigen, dass es schon in den vergangenen Monaten zu solchen Zusammenstössen gekommen sei. Eine Belastung der Mutter werde nicht per se bestritten. Allerdings sei anzumerken, dass es der Mutter offenbar nicht gelinge, sich von ihrem Sohn abzugrenzen. Ihr Vorgehen erwecke vielmehr den Anschein, dass sie sich nach wie vor für ihren längst erwachsenen Sohn verantwortlich fühle und seine momentane Verfassung und Lebensform nicht akzeptiere. Die Konfrontationen seien die Folge dieser fehlenden Abgrenzung und der damit einhergehenden Einmischungen. Schliesslich sei auch von Seiten anderer Familienangehöriger bislang nicht gerügt worden, dass der Beschwerdeführer sie in unzumutbarer Weise belaste, noch dass sie in Gefahr gebracht worden seien, was ebenfalls für eine Mitverantwortung der Mutter betreffend die von ihr als unzumutbar wahrgenommene Belastung und Gefährdung durch ihn, den Beschwerdeführer, spreche.
Der Beschwerdeführer bestreitet die angeblich von ihm geäusserte Drohung, dass andere Menschen sterben müssten, wenn seine Mutter ihn nicht in ihrer Wohnung aufnehme. Aber selbst wenn er eine solche oder eine ähnlich lautende Drohung ausgestossen haben sollte, lasse sich daraus nichts zu seinen Ungunsten ableiten, weil es sich dabei um eine höchst abstrakte Gefährdung beliebiger Dritter handle, die für die Anordnung einer fürsorgerischen Unterbringung keine Rolle spielen dürfe.
Eventualiter stellt der Beschwerdeführer schliesslich das angebliche Behandlungs- und Betreuungserfordernis im Sinn einer Schutzbedürftigkeit zur Ermöglichung eines menschenwürdigen Daseins in Frage. Den Vorakten sei zu entnehmen, dass er wiederholt auf freiwilliger Basis um Hilfe in den UPK ersucht und sich sodann auch aus freien Stücken hier aufgehalten habe. Damit sei eindeutig dargelegt und dokumentiert, dass er sehr wohl in der Lage sei, seine Bedürfnisse zu erkennen und sich, wenn erforderlich, entsprechende Hilfe zu organisieren. Der Auffassung der Vorinstanzen betreffend die fehlende Eigenversorgungskapazität könne mithin nicht gefolgt werden. Seine Entlassung habe zwar zur Folge, dass er obdachlos sei. Mittels Kostengutsprache durch den Beistand sei aber sichergestellt, dass er jederzeit in der Notschlafstelle übernachten könne. Eine fürsorgerische Unterbringung lasse sich nicht allein mit dem Fehlen einer Wohnung rechtfertigen.
Die Entlassung aus der UPK habe schliesslich mit grösster Wahrscheinlichkeit auch zur Folge, dass der Beschwerdeführer keine Medikamente mehr einnehmen werde. Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung lasse sich eine Zurückbehaltung in einer psychiatrischen Klinik allerdings nur dann mit einer kontinuierlichen Medikamenteneinnahme rechtfertigen, wenn in unbehandeltem Zustand tatsächlich eine Selbst- oder Fremdgefährdung beziehungsweise unzumutbare Umgebungsbelastung bestehe. In casu sei in Bezug auf die Selbstgefährdung zu vermerken, dass den Akten betreffend die letzten Monate zu keinem Zeitpunkt eine ernsthafte, akute Eigengefährdung des Beschwerdeführers entnommen werden könne. Die angebliche Fremdgefährdung lasse sich auch mit milderen Massnahmen abwenden. Es ergebe sich in unbehandeltem Zustand allenfalls eine gewisse Umgebungsbelastung. Diese sei aber in Kauf zu nehmen.
Wenn die Sozialplanung als genügender Grund für die in der Klinik zu etablierende Medikamentencompliance erachtet werde, die Medikation mithin ausschlaggebendes Kriterium für eine Veränderung des Lebens des Beschwerdeführers sei, lasse sich eine fürsorgerische Unterbringung zu diesem Zweck nur dann rechtfertigen, wenn dieses Ziel auch erreichbar sei. Andernfalls sei die Verhältnismässigkeit zu verneinen. Selbst wenn Behandlungs- oder Betreuungsbedürftigkeit angenommen werde, wiege der Eingriff in die persönliche Freiheit, ein grundrechtlich geschütztes Individualrechtsgut, unverhältnismässig schwer.
Der Beschwerdeführer erklärt sodann, dass er für Dritte zwar ruhiger wirke, wenn er die Psychopharmaka einnehme; er selbst verspüre jedoch, wie er seit Monaten betone, keine positiven Wirkungen der Medikamente. Er beklagt sich vielmehr über Nebenwirkungen, die er als unangenehm und belastend empfindet. Er beteuert, wiederholt darauf hingewiesen zu haben, dass die Medikamente Schmerzen, insbesondere Kopf- und Gliederschmerzen, sowie Schwindel auslösten. Er wiederhole ständig, keine Medikamente einnehmen zu wollen, sowie dass er diese nicht brauche. Dementsprechend entziehe er sich auch bei jeder sich bietenden Gelegenheit der Einnahme der Psychopharmaka. Unter Berücksichtigung seines subjektiven Empfindens sowie der offensichtlich fehlenden Motivation sei nicht davon auszugehen, dass er in den kommenden Wochen eine Krankheits- und Behandlungseinsicht sowie eine Compliance in Sachen Medikamente entwickeln werde. Folglich sei die Aufrechterhaltung der fürsorgerischen Unterbringung zur Sicherstellung der medikamentösen Behandlung nicht verhältnismässig.
3.4.
3.4.1. Nach <ref-law> darf eine Person, die an einer psychischen Störung oder an geistiger Behinderung leidet oder schwer verwahrlost ist, in einer geeigneten Einrichtung untergebracht werden, wenn die nötige Behandlung oder Betreuung nicht anders erfolgen kann (Abs. 1). Die Belastung und der Schutz von Angehörigen und Dritten sind zu berücksichtigen (Abs. 2). Entgegen seiner eigenen Darstellung war das aggressive Verhalten des Beschwerdeführers seiner Mutter gegenüber nicht die Ursache, sondern bloss der Anlass dafür, dass er am 21. März 2014 fürsorgerisch untergebracht wurde. Die Ursache für die erneute fürsorgerische Unterbringung lag im gesundheitlichen Ausnahmezustand, in dem sich der Beschwerdeführer an diesem Tag nach der Einschätzung des zuständigen Notfallarztes befunden hat. Ob sich die Mutter vor dem Beschwerdeführer fürchtet und ob sie andere Möglichkeit hat bzw. gehabt hätte, sich zu wehren und sich von ihm abzugrenzen, ist ohne Belang. Die fürsorgerische Unterbringung erfolgte in jedem Fall zum Schutz des Beschwerdeführers. Die Fremdgefährdung wurde nur insofern berücksichtigt, als man den Beschwerdeführer in seinem Zustand nicht einfach nach Hause schicken konnte. Eine Verletzung von Art. 426 Abs. 1 und 2 ZGB ist nicht auszumachen.
3.4.2. Der Beschwerdeführer erhebt den Vorwurf, dass eine fürsorgerische Unterbringung unverhältnismässig sei, da ihm jede Behandlungs- und Krankheitseinsicht abgehe. Der Vorwurf geht an der Sache vorbei. Gerade weil der Beschwerdeführer nicht einsichtig ist, erweist sich die fürsorgerische Unterbringung als nötig. Sich gegenteilig zu entscheiden, hätte in letzter Konsequenz zur Folge, dass gegen den Willen des Betroffenen keine fürsorgerische Unterbringung verfügt werden könnte. Sind die restriktiven Voraussetzungen von <ref-law> aber gegeben, so ist eine fürsorgerische Unterbringung auch dann anzuordnen und der Untergebrachte zu behandeln, wenn ihm jede Behandlungs- und Krankheitseinsicht fehlt. Daran ändert auch nichts, dass der Beschwerdeführer sinngemäss behauptet, die fürsorgerische Unterbringung würde ihm mehr schaden als nützen. Im vorliegenden Fall ist nicht dargetan, welche andere, weniger weit gehende Massnahme zielführend sein könnte. Im Übrigen ist es nicht dem Arzt anzulasten, dass eine fürsorgerische Unterbringung von sechs Wochen Dauer (<ref-law>) möglicherweise nicht genügt, den Beschwerdeführer zu stabilisieren und für ihn eine geeignete Unterkunft zu finden.
4.
Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde als unbegründet. Sie ist abzuweisen. Der Beschwerdeführer unterliegt. Er wird deshalb grundsätzlich kostenpflichtig. Den Umständen des konkreten Falles entsprechend werden keine Kosten erhoben (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung kann, soweit es sich wegen der Kostenlosigkeit des Verfahrens nicht als gegenstandslos erweist, gutgeheissen werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um entgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen und es wird dem Beschwerdeführer Rechtsanwalt Nicolas Roulet als Rechtsbeistand beigegeben.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Rechtsanwalt Nicolas Roulet wird aus der Gerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
5.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, den Universitären Psychiatrischen Kliniken Z._ (UPK) und der Rekurskommission für fürsorgerische Unterbringungen des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Juni 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: V. Monn