Sachverhalt:
A.
X._ und Y._ sind seit 2007 miteinander verheiratet. Sie leben im selben Haushalt mit dem gemeinsamen Sohn A._ (geb. 2006) und dem Sohn bzw. Stiefsohn B._ (geb. 2004) aus einer früheren Beziehung der Ehefrau.
B.
B.a. In den gegen X._ und Y._ gerichteten Betreibungen Nr. aaa, bbb, ccc, ddd, eee, fff, ggg stellte das Betreibungsamt Wil am 12. April 2013 die Pfändungsurkunden Nr. hhh und iii aus. Gegen diese Verfügungen erhoben X._ und Y._ am 19. April 2013 Beschwerde beim Kreisgericht Wil als unterer Aufsichtsbehörde für das Betreibungswesen. Am 15. Mai 2013 reichten sie beim Kreisgericht zusätzlich eine Aufsichtsbeschwerde betreffend Anzeige der Einkommenspfändung vom 8. Mai 2013 ein. Schliesslich beschwerten sie sich am 27. Mai 2013 gleichenorts über eine Einkommenspfändung vom 15. Mai 2013. Das Kreisgericht vereinigte die Verfahren. Mit Entscheid vom 29. Mai 2013 hiess es die Beschwerde teilweise gut. Die Berechnung des Existenzminimums für den Monat Januar 2013 wurde berichtigt und den Schuldnern ein Betrag von Fr. 50.-- gutgeschrieben.
B.b. Gegen den Entscheid des Kreisgerichts erhoben X._ und Y._ am 16. Juni 2013 Beschwerde beim Kantonsgericht St. Gallen als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung. Am 28. Juni 2013 reichten sie beim Kantonsgericht zusätzlich eine Beschwerde gegen die vom Betreibungsamt Wil am 18. Juni 2013 ausgestellte Pfändungsurkunde ein und beantragten, diese Beschwerde im bereits hängigen Verfahren zu behandeln. Mit Entscheid vom 27. August 2013 wies das Kantonsgericht St. Gallen die Beschwerde ab. Die gegen die am 18. Juni 2013 ausgestellte Pfändungsurkunde gerichtete Beschwerde leitete es zuständigkeitshalber an die untere Aufsichtsbehörde weiter.
C.
C.a. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 12. September 2013 wenden sich X._ und Y._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Sie stellen dabei die folgenden Rechtsbegehren:
"1. Das Urteil des Kantonsgerichtes / Obere Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung vom 27. August 2013 sei aufzuheben und es seien:
a) Die Kinderalimente für B._ sollen allein dem Kinde zugute kommen, wie dies bereits in den Vorjahren der Fall war. Die Verrechnung der Alimente mit Miete, Krankenkasse, Betreuungskosten im Notbedarf sei zu unterbinden. Bereits getätigte Verrechnungen (ab Januar 2013) sollen zurückerstattet werden
b) Die Lohnpfändung ab Mai 2013 seien auf den das Existenzminimum übersteigenden Verdienst zu beschränken und allfällig zu viel gepfändete Beträge seien umgehend zurückzuerstatten
c) Die Berechnungen des monatlichen Existenzminimums, und die daraus resultierende Abrechnung (Nachforderung oder Ausgleichszahlung) seien unabhängig von einem laufenden Verfahren monatlich zu erstellen
2. Eventuell sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur Sachverhaltsergänzung und neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen
3. Es soll die Nichtigkeit der Pfändungsverfügungen vom 18. Juni 2013 festgestellt werden
4. Es soll die Nichtigkeit der Pfändungsverfügungen vom 12. April 2013 und vom 10. April 2013 festgestellt werden
5. Unter Kosten- und Entschädigungsfolge"
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Entscheide kantonaler Aufsichsbehörden über Beschwerden gegen Verfügungen von Vollstreckungsorganen gemäss Art. 17 SchKG unterliegen der Beschwerde in Zivilsachen (Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG i.V.m. Art. 19 SchKG). Das Rechtsmittel ist unabhängig von einer gesetzlichen Streitwertgrenze zulässig (Art. 74 Abs. 2 lit. c BGG). Als Pfändungsschuldner sind die Beschwerdeführer zur Anfechtung des Entscheides, mit dem die obere kantonale Aufsichtsbehörde ihre Beschwerde abgewiesen hat (Art. 18 SchKG), legitimiert (Art. 76 Abs. 1 BGG). Die rechtzeitig (Art. 100 Abs. 2 lit. a BGG) eingereichte Beschwerde ist demnach grundsätzlich zulässig.
1.2. Rechtsschriften haben die Rechtsbegehren und deren Begründung zu enthalten. In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Die vorliegende Beschwerde erfüllt diese Voraussetzungen nur knapp. Im Wesentlichen beschränken sich die Beschwerdeführer darauf, die im vorinstanzlichen Verfahren gestellten, teils nur sehr schwer verständlichen Rechtsbegehren zu wiederholen. Statt sich näher mit dem vorinstanzlichen Urteil zu befassen, geben sich die Beschwerdeführer damit zufrieden, den Konflikt mit dem Betreibungsamt aus ihrer Sicht zu schildern.
2.
Gegen jede Verfügung eines Betreibungs- oder eines Konkursbeamten kann bei der Aufsichtsbehörde wegen Gesetzesverletzung oder Unangemessenheit Beschwerde geführt werden (Art. 17 Abs. 1 SchKG). Der Entscheid einer unteren Aufsichtsbehörde kann innert zehn Tagen nach der Eröffnung an die obere kantonale Aufsichtsbehörde weitergezogen werden (Art. 18 Abs. 1 SchKG). Ausnahmen im Sinne eines Sprungrekurses kennt das SchKG nicht. Die Vorinstanz ist deshalb zu Recht nicht auf die Beschwerde vom 28. Juni 2013 eingetreten, die sich gegen eine Verfügung des Betreibungsamtes Wil vom 18. Juni 2013 richtete. Ein irgendwie geartetes Versäumnis der unteren Aufsichtsbehörde im Zusammenhang mit dieser Verfügung tun die Beschwerdeführer nicht dar und ist auch nicht ersichtlich. Das Gleiche gilt für die am 23. August 2013 beim Kreisgericht Wil erhobene Beschwerde im Anschluss an Erkundigungen der Beschwerdeführer vom 17. August 2013, in deren Verlauf die Beschwerdeführer in Erfahrung gebracht haben wollen, dass das Betreibungsamt Wil während des (vor Kantonsgericht) laufenden Verfahrens keine weiteren Abrechnungen mehr erstellen würde. Auch diesbezüglich kommt eine Beschwerde ans Bundesgericht erst nach Ausschöpfung aller kantonaler Rechtsmittel in Frage (Art. 75 BGG). Nicht einzutreten ist schliesslich auf die Beschwerde, soweit die Beschwerdeführer verlangen, die Nichtigkeit einer Pfändungsverfügung vom 10. April 2013 festzustellen. Der angefochtene Entscheid lässt nicht erkennen, dass eine betreibungsamtliche Verfügung diesen Datums Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens wäre. Der Antrag ist neu und damit unzulässig (Art. 99 Abs. 2 BGG).
3.
3.1. Die Beschwerdeführer kritisieren die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz. Diese gehe zu Unrecht davon aus, dass die Krankenkassenprämien nicht bezahlt worden seien. Richtig sei, dass sie in der Vergangenheit wegen einer einzigen ausstehenden Monatsprämie von Fr. 230.45 betrieben worden seien und dies auch nur deshalb, weil ihnen das Betreibungsamt eine Doppelzahlung verwehrt habe. Allen übrigen Prämienrechnungen seien fristgerecht bezahlt worden.
3.2. Wie es sich damit verhält, kann offenbleiben. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 BGG). Im vorliegenden Fall haben es die Beschwerdeführer verpasst, die Vorinstanz über die behaupteten Versäumnisse des Betreibungsamtes bzw. der unteren kantonalen Aufsichtsbehörde bei der Feststellung des Sachverhalts ins Bild zu setzen. Stattdessen begnügten sie sich mit der Behauptung, die Krankenkassenprämien bezahlt zu haben. Damit genügten sie ihrer im kantonalen Recht vorgesehenen Begründungs- und Rügeobliegenheit nicht. Die Beschwerdeführer tun nicht dar, dass die Vorinstanz mit ihrer Auslegung des kantonalen Rechts in Willkür verfallen wäre oder ein anderes verfassungsmässiges Recht der Beschwerdeführer verletzt hätte (Art. 106 Abs. 2 BGG).
4.
4.1. Anlass zur Beschwerde gibt die Frage, wie in der streitigen Pfändung mit den Alimenten für B._ von monatlich Fr. 1'000.-- und mit seiner Kinderzulage von Fr. 200.-- zu verfahren sei. Die Vorinstanz hat diese Beträge B._ bzw. seiner Mutter belassen, im Gegenzug aber bei der Berechnung des Existenzmimums von X._ und Y._ den Mietzins um einen Viertel gekürzt. Zudem hat es für B._ keine Abzüge für die Krankenkasse und für die Betreuung zugelassen, in der Meinung, dass dafür das Kind mit den Alimenten seines Vaters von Fr. 1'000.-- und mit seiner Kinderzulage von Fr. 200.-- aufzukommen habe.
4.2. Die Beschwerdeführer erachten dieses Vorgehen als bundesrechtswidrig, da damit die für das Kind geschuldeten Unterhaltsbeiträge nicht vollumfänglich dem Kind B._ zu Gute kämen. Dies habe auch das früher zuständige Betreibungsamt Bronschhofen so gesehen. Erst das Betreibungsamt Wil sei anderer Meinung und habe die Beschwerdeführer erst noch bezichtigt, die von der Mutter bezogenen Alimente verheimlicht zu haben.
4.3. Das Vorgehen der Vorinstanz ist bundesrechtskonform und nicht zu beanstanden. Es entspricht konstanter bundesgerichtlicher Praxis, dass die einem Kind geschuldeten Unterhaltsbeiträge nicht dem Einkommen des betriebenen, obhutsberechtigten Elternteils angerechnet werden (<ref-ruling> E. 3a S. 326; Urteil 7B.35/2005 vom 24. März 2005 E. 4.2). Im Gegenzug darf bei diesem Elternteil bei der Ermittlung des Existenzminimums dann aber auch nicht der durch die Alimente und die Kinderzulage gedeckte Aufwand berücksichtigt werden. Alimente und Kinderzulagen sind primär dazu da, den Unterhalt des Kindes sicherzustellen. Sie haben nicht den Zweck, dem Kind zu Ersparnissen zu verhelfen. Solche gingen im vorliegenden Fall zu Lasten der Gläubiger der Beschwerdeführer. Dass damit indirekt auch die Gläubiger des Stiefvaters von den Alimenten profitieren, ist die logische Folge der Praxis, das Existenzminimum gemeinsam für die eine Einheit bildende Familie zu bestimmen.
Unbeachtlich bleibt in diesem Zusammenhang schliesslich der Hinweis auf die Praxis des Betreibungsamtes Bronschhofen. Die Beschwerdeführer haben zum vorneherein keinen Anspruch darauf, dass das Betreibungsamt Wil die Praxis des Betreibungsamtes Bronschhofen fortsetzt. Entsprechend kann auch offenbleiben, ob die Beschwerdeführer die Existenz von Alimenten in der Vergangenheit verschwiegen und damit ihre Mitwirkungspflicht verletzt haben.
5.
5.1. In einem weiteren Punkt kritisieren die Beschwerdeführer die Tatsache, dass das Betreibungsamt Wil am 8. Mai 2013 eine Einkommenspfändung beim Arbeitgeber des Ehemanns und am 15. Mai 2013 eine solche beim Arbeitgeber der Ehefrau zur Anzeige brachte. Dabei setzte das Betreibungsamt das monatliche Existenzminimum des Ehemanns auf Fr. 3'300.-- und jenes der Ehefrau auf Fr. 1'079.95 fest. Die Beschwerdeführer machen geltend, dass damit im Umfang von Fr. 1'100.-- pro Monat in ihr Existenzminimum eingegriffen worden sei, nachdem dieses im Durchschnitt der Monate Januar bis April 2013 bei Fr. 5'490.-- gelegen habe. Zu Unrecht sei der Aufwand für B._ und die Krankenkassenprämien für die ganze Familie ausgeklammert geblieben.
5.2. Nach dem, was in den Erwägungen 3.2 und 4.3 ausgeführt wurde, ist das vorinstanzliche Urteil auch in diesem Punkt nicht zu beanstanden. Das Betreibungsamt hat das Existenzminimum in seiner Verfügung vom 12. April 2013 korrekt ermittelt. Nicht zu beanstanden sind auch die darauf gestützten Einkommenspfändungen vom 8. und 15. Mai 2013. Krankenkassenprämien sind bei der Ermittlung des Existenzminimums zu berücksichtigen. Die Anrechnung erfolgt aber nicht voraussetzungslos, sondern nur, wenn die Prämien auch effektiv bezahlt werden. Die Rede ist vom Effektivitätsgrundsatz (<ref-ruling> E. 3b S. 23). Damit wird sichergestellt, dass der Schuldner nicht Haftungssubstrat, das der Bestreitung des Existenzminimums dient, zweckwidrig verwendet. Dieses Regime kann zur Folge haben, dass dem Arbeitgeber bei einer Lohnpfändung ein tieferes als das effektive Existenzminimum mitgeteilt wird (vgl. Urteil 5A_567/2013 vom 28. August 2013 E. 5). Die Beschwerdeführer tun nicht dar, inwiefern ihnen daraus Nachteile erwachsen. Von einem Eingriff ins Existenzminimum kann keine Rede sein, werden die Krankenkassenrechnungen doch beim Nachweis erfolgter Zahlung mit dem vom Arbeitgeber ans Betreibungsamt überwiesenen Lohn verrechnet. Entsprechend ist dem Antrag, die Nichtigkeit der Verfügung des Betreibungsamts Wil vom 12. April 2013 festzustellen (s. Sachverhalt Bst. C.a), die Grundlage entzogen.
6.
Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde als unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit überhaupt darauf eingetreten werden kann. Als unterliegende Partei haben die Beschwerdeführer für die Gerichtskosten aufzukommen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 700.-- werden den Beschwerdeführern je zur Hälfte und unter solidarischer Haftung auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, obere kantonale Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung und Konkurs, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Januar 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts