Sachverhalt:
A. Die 1949 geborene D._ bezog wegen der Folgen eines am 3. März 1995 erlittenen HWS-Traumas (chronifiziertes, zervikocephales und zervikobrachiales Schmerzsyndrom sowie leichte bis mässiggradige neuropsychologische Funktionsstörung) ab März 1996 eine ganze (Invaliditätsgrad: 100 %) und ab Oktober 1996 eine halbe Rente der Invalidenversicherung (Invaliditätsgrad: 50 %). Am 4. Februar 2003 teilte die IV-Stelle Schwyz D._ mit, dass bei der Überprüfung des Invaliditätsgrades keine Änderung festgestellt worden sei und weiterhin Anspruch auf die bisherige Rente bestehe.
Mit Schreiben vom 11. Oktober 2006 liess D._ um Eröffnung eines Revisionsverfahrens ersuchen unter Hinweis darauf, dass sich ihr Gesundheitszustand gemäss ihrem Hausarzt Dr. med. W._, FMH Allgemeine Medizin (Berichte vom 7. und 22. November 2005), verschlechtert habe. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens lehnte die IV-Stelle das Rentenerhöhungsgesuch ab und hielt gleichzeitig fest, gemäss Beurteilung ihres Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) seien die Akten ausreichend und eine medizinische Abklärung deshalb nicht erforderlich (Verfügung vom 6. November 2008).
B. Die von D._ mit dem Antrag auf Aufhebung der Verwaltungsverfügung und Rückweisung der Sache an die IV-Stelle im Sinne der Erwägungen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 26. März 2009 ab.
C. D._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiär Verfassungsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und die Sache sei im Sinne der Erwägungen an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen.
Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig. Mit ihr können auch eine willkürliche Beweiswürdigung oder Sachverhaltsfeststellung oder andere Verfassungsverletzungen gerügt werden (<ref-law>). Für die gleichzeitig erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde bleibt kein Raum (<ref-law>) und es ist darauf nicht einzutreten (Urteil 9C_219/2009 vom 21. August 2009 E. 1.1).
1.2 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die unvollständige Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen sowie die Nichtbeachtung des Untersuchungsgrundsatzes nach <ref-law> und <ref-law> durch den Versicherungsträger oder das kantonale Versicherungsgericht stellen eine solche Verletzung dar (Urteil 9C_802/2008 vom 22. Dezember 2008 E. 1.1 mit Hinweisen). Der Verzicht auf weitere Abklärungen oder im Beschwerdefall auf Rückweisung der Sache an die Verwaltung zu diesem Zwecke (antizipierte Beweiswürdigung; Urteil 9C_561/2007 vom 11. März 2008 E. 5.2.1) verletzt etwa dann Bundesrecht, wenn der festgestellte Sachverhalt unauflösbare Widersprüche enthält oder wenn eine entscheidwesentliche Tatfrage, wie namentlich Gesundheitszustand und Arbeitsfähigkeit einer versicherten Person, auf unvollständiger Beweisgrundlage beantwortet wird (Urteile 9C_276/2009 vom 24. Juni 2009 E. 3 und 9C_410/2008 vom 8. September 2008 E. 3.3.1 mit Hinweisen).
Im Übrigen ist die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz - von hier nicht interessierenden Ausnahmen abgesehen - für das Bundesgericht verbindlich, wenn sie nicht offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Die konkrete Beweiswürdigung ist wie die darauf beruhende Sachverhaltsfeststellung ebenfalls nur unter diesem eingeschränkten Blickwinkel überprüfbar (Urteile 9C_276/2009 vom 24. Juni 2009 E. 3 und 9C_410/2008 vom 8. September 2008 E. 3.3.1).
2. Im angefochtenen Entscheid werden die Bestimmungen über den Begriff der Invalidität (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) und den Umfang des Rentenanspruchs (<ref-law> von vom 1. Januar 2004 bis 31. Dezember 2007 gültig gewesenen Fassung und <ref-law> in der seither in Kraft stehenden Fassung) sowie die Voraussetzungen für eine Revision der Invalidenrente (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 132 mit Hinweisen) und die dabei zu vergleichenden Sachverhalte (<ref-ruling> E. 3 S. 132 f.; <ref-ruling> E. 5.4 S. 114, je mit Hinweisen) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Die Vorinstanz erwog, es sei fraglich, ob mit den hausärztlichen Berichten vom 7. November 2005 und 22. Februar 2006 (wie dies die IV-Stelle angenommen habe) überhaupt eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes glaubhaft gemacht worden sei, weil diese Berichte einzig auf den Angaben der Beschwerdeführerin beruhten. Da die Verwaltung aber auf das Revisionsgesuch eingetreten sei, habe sie die Sache materiell abklären und sich vergewissern müssen, ob die ihrer Auffassung nach glaubhaft gemachte Veränderung tatsächlich eingetreten sei. Den von ihr mit einem Verlaufsbericht des Hausarztes vom 13. März 2007 und einer Stellungnahme des Dr. med. B._ von der Klinik X._ (Untersuch vom 28. März 2006 mit der Empfehlung einer chirurgischen Massnahme) ergänzten Akten lasse sich entnehmen, dass die Beschwerdeführerin seit 2001, in welchem Jahr sie - am 2. September 2001 - erneut einen Autounfall erlitt, lediglich in physiotherapeutischer/chiropraktischer Behandlung sowie in der TCM Praxis gewesen sei und sich weder psychiatrisch noch sonst wie spezialärztlich behandeln lassen habe; weitere Berichte oder Gutachten lägen nicht vor. Bei dieser Aktenlage habe die IV-Stelle davon ausgehen dürfen, dass sich die Hirnleistungsstörung mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nicht derart verschlimmert habe, dass der Beschwerdeführerin eine 50%ige Arbeitstätigkeit nicht mehr zumutbar sei, zumal die Versicherte aufgrund der geltend gemachten massiven Mehreinschränkung nicht einmal einen Spezialarzt aufgesucht habe und auch nicht an einen solchen weiterverwiesen worden sei. Allein aufgrund eines subjektiv verschlechtert empfundenen Gesundheitszustandes sei die IV-Stelle nicht verpflichtet gewesen, ein Gutachten anzuordnen oder abzuwarten. Dies habe sich im vorliegenden Fall insbesondere deshalb nicht gerechtfertigt, weil die Beschwerdeführerin die Hirnleistungsstörung schon früher als schwerer eingeschätzt habe als die Gutachter und/oder auf die verschiedenen Ausfälle fixiert gewesen sei. Zusammenfassend sei der Beschwerdeführerin zumutbar, in einer leidensangepassten Tätigkeit weiterhin mindestens 50 % zu arbeiten.
3.2 Die Beschwerdeführerin rügt, der Sachverhalt sei in Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes ungenügend abgeklärt worden, indem Vorinstanz und IV-Stelle es unterlassen hätten, ein Gutachten erstellen zu lassen. Des Weitern seien die vorhandenen Sachverhaltselemente offensichtlich unrichtig interpretiert worden; es betreffe dies namentlich die vorinstanzliche Annahme, es sei keine objektiv feststellbare Verschlechterung als Folge des Unfalles vom 2. September 2001 eingetreten, die Ärzte der Klinik X._ hätten sie am 28. März 2006 untersucht und ihr eine chirurgische Massnahme empfohlen und sie sei eine Aggravantin bzw. unglaubwürdig, weil sie nach dem Erstunfall die Hirnleistungsstörung als schwerer eingeschätzt habe als die Gutachter. Was schliesslich die Zumutbarkeitsbeurteilung im angefochtenen Entscheid anbelangt, rügt die Versicherte in tatsächlicher Hinsicht, diese beruhe auf einer offensichtlich unrichtigen Annahme der erwerblichen Leistungsfähigkeit, und in rechtlicher Hinsicht, der Zumutbarkeitsgrundsatz sei zu streng gehandhabt worden.
3.3 Die Auffahrkollision vom 2. September 2001 ist nicht echtzeitlich medizinisch dokumentiert und wird in den Berichten des Dr. med. W._ erstmals anfangs 2003 erwähnt, wobei der Arzt damals davon ausging, dass sich der Gesundheitszustand nicht auf Dauer wesentlich verändert habe. In seinem Bericht vom 9. Juli 2003 attestierte der Hausarzt der Versicherten sodann weiterhin eine Arbeitsfähigkeit von 50 %, sprach aber von einer Verschlechterung der Verhältnisse an der HWS und LWS sowie von eventuell vermehrten Hirnleistungsstörungen. Erst in seiner Stellungnahme vom 22. November 2005 ist die Rede von einer (entgegen seiner ursprünglichen Einschätzung) mit dem Unfall von 2001 beginnenden zusätzlichen Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit von 50 %, wobei er diese auf eine Zunahme der Hirnleistungsstörung zurückführte (vgl. Bericht vom 22. Februar 2006) und der IV-Stelle im Verlaufsbericht vom 13. März 2007 (ebenso wie im Schreiben vom 4. Mai 2007) die Durchführung einer neuropsychologischen Abklärung empfahl, um die Defizite der Hirnleistung zu objektivieren. Für seine Feststellung, die Hirnleistungsstörung habe zugenommen, stützte sich Dr. med. W._ indessen allein auf die Angaben der Versicherten, welche offenbar beklagte, dass sie Schwierigkeiten habe, sich zu konzentrieren oder unter Stress zu arbeiten, fast nicht mehr selbständig arbeiten könne sowie Ermutigung und Vorschriften brauche, wie die Arbeit zu erledigen sei (Bericht vom 7. November 2005). Wie ein Vergleich mit den gesundheitlichen Verhältnissen zur Zeit der erstmaligen Rentenzusprechung zeigt, stimmen diese Beschwerden nun aber mit den von der Versicherten damals angegebenen Beeinträchtigungen (unter anderem eine Verminderung der Konzentrations- und Merkfähigkeit sowie eine erhöhte Ermüdbarkeit; vgl. psychiatrisches Gutachten vom 14. November 1999) und den von der Neuropsychologin Dr. phil. J._ in ihrem Bericht vom 11. Dezember 1998 festgehaltenen Befunden (schwankende Konzentration, kognitive Verlangsamung und reduzierte Daueraufmerksamkeit [vor allem Störungen bei geteilter Aufmerksamkeit], leicht erschwertes Lernen und reduziertes Erfassen und Verarbeiten komplexer Inhalte) im Wesentlichen überein. Hinzu kommt, dass sich die Versicherte, obwohl ihr (psychisches) Leiden gemäss Gutachten vom 14. November 1999 einer Therapie zugänglich wäre, nie in Behandlung begeben und auch Dr. med. W._ die Versicherte weder an einen Spezialarzt noch an einen Therapeuten weiterverwiesen hat. Bei dieser Sachlage ist nicht zu beanstanden, dass IV-Stelle und Vorinstanz in antizipierter Beweiswürdigung auf die Anordnung einer neuropsychologischen Abklärung verzichtet haben und davon ausgegegangen sind, dass sich die gesundheitlichen Verhältnisse im massgebenden Vergleichszeitraum nicht anspruchserheblich verändert haben. Daran vermöchte auch der von der Beschwerdeführerin im letztinstanzlichen Verfahren eingereichte Bericht des Universitätsspitals Y._, Rheumaklinik und Institut für Physikalische Medizin, vom 26. Januar 2009 nichts zu ändern, weil er keine Hinweise für eine anspruchsrelevante Verschlechterung der gesundheitlichen Verhältnisse im massgebenden Zeitraum enthält, weshalb offen gelassen werden kann, ob er überhaupt berücksichtigt werden könnte (<ref-law>).
Ebenfalls offenbleiben kann, ob, wie die Beschwerdeführerin rügt (vgl. E. 3.2), der Sachverhalt im angefochtenen Entscheid insofern offensichtlich unrichtig festgestellt wurde, als sie "nie, auch nicht am 28. März 2006, in der Klinik X._ untersucht" und ihr auch keine chirurgische Massnahme empfohlen worden sei. Zwar bestehen erhebliche Zweifel, ob das entsprechende in den Akten liegende Dokument der Klinik X._ vom 19. April 2007 sich auf die Beschwerdeführerin bezieht (unter anderem stimmen Vorname, Adresse, Geburtsdatum und AHV-Nummer nicht überein). Da dem Aktenstück aber keine entscheidwesentliche Bedeutung beigemessen worden ist, vermag die Beschwerdeführerin auch daraus nichts zu ihren Gunsten abzuleiten.
4. Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. April 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Keel Baumann