Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die Stiftung Y._ (Klägerin) ist Eigentümerin der Liegenschaft Z._. Am 9. April 1999 schloss sie mit der X._ AG (Beklagte) einen Mietvertrag über folgende Mietobjekte in der genannten Liegenschaft ab: Büro im ersten Obergeschoss, Business-Suite 1 und 2 im zweiten Obergeschoss, Business-Suite 3 im dritten Obergeschoss, Studio im Dachgeschoss und zugehörige Nebenräume.
Die Parteien vereinbarten eine feste Mietdauer von 20 Jahren, unterteilt in drei Mietperioden (10 Jahre, 5 Jahre, 5 Jahre). Für die erste Mietperiode vom 1. Juli 1999 bis 30. Juni 2009 wurde ein Mietzins von Fr. 2'300'000.-- festgelegt, zahlbar in sieben im voraus zu zahlenden Raten unterschiedlicher Höhe. Die Beklagte verpflichtete sich überdies, einen Gesamtbetrag von Fr. 1'520'000.--, zahlbar in acht Raten bis am 30. Juni 2000, an die Investitionskosten zu zahlen.
Am 3. Juli 2000 mahnte die Klägerin die Beklagte für die ausstehende zweite Mietzinsrate im Betrag von Fr. 250'000.--, fällig am 30. Juni 2000. Zudem drohte sie der Beklagten für den Fall, dass der Ausstand nicht innert 30 Tagen bezahlt würde, die Kündigung an. Da die geforderte Zahlung nicht geleistet wurde, kündigte die Klägerin den Mietvertrag am 22. August 2000 auf den 30. September 2000.
Am 3. Juli 2000 mahnte die Klägerin die Beklagte für die ausstehende zweite Mietzinsrate im Betrag von Fr. 250'000.--, fällig am 30. Juni 2000. Zudem drohte sie der Beklagten für den Fall, dass der Ausstand nicht innert 30 Tagen bezahlt würde, die Kündigung an. Da die geforderte Zahlung nicht geleistet wurde, kündigte die Klägerin den Mietvertrag am 22. August 2000 auf den 30. September 2000.
B. Am 20. September 2000 focht die Beklagte die Kündigung bei der Schlichtungsbehörde für Miete und Pacht an. Am 5. Oktober 2000 beantragte die Klägerin die Ausweisung der Beklagten. Am 6. Oktober 2000 überwies die Schlichtungsbehörde für Miete und Pacht das Ausweisungsbegehren zur direkten Erledigung an den Amtsgerichtspräsidenten von Luzern-Stadt.
Am 13. Dezember 2000 schlossen die Parteien eine Teilvereinbarung. Danach sollten die Mieträume im zweiten und dritten Obergeschoss sowie das Dachgeschoss und die zugehörigen Nebenräume (vier Garagen, Keller Nr. 5 und 6) der Klägerin ab 1. Oktober 2000 zur Verfügung stehen.
Mit Entscheid vom 20. Juni 2001 stellte der Amtsgerichtspräsident von Luzern-Stadt fest, dass das Mietverhältnis betreffend die Mieträume im ersten Obergeschoss samt Nebenräumen (vier Garagen, zwei Abstellplätze, Keller Nr. 3 und 4, Vorplatz 1, Archiv) rechtsgültig aufgelöst sei und die Beklagte unter Vollstreckungsandrohung die genannten Räume zu verlassen habe. Ausweisungsgesuch und Kündigungsanfechtung betreffend die Mieträume im zweiten und dritten Obergeschoss sowie Dachgeschoss und Nebenräume (vier Garagen, Keller Nr. 5 und 6) schrieb er als erledigt ab und wies die weiteren Begehren ab. Am 31. Mai 2002 schützte das Obergericht den Entscheid des Amtsgerichtspräsidenten und setzte der Beklagten erneut Frist zum Verlassen der Räume.
Mit Entscheid vom 20. Juni 2001 stellte der Amtsgerichtspräsident von Luzern-Stadt fest, dass das Mietverhältnis betreffend die Mieträume im ersten Obergeschoss samt Nebenräumen (vier Garagen, zwei Abstellplätze, Keller Nr. 3 und 4, Vorplatz 1, Archiv) rechtsgültig aufgelöst sei und die Beklagte unter Vollstreckungsandrohung die genannten Räume zu verlassen habe. Ausweisungsgesuch und Kündigungsanfechtung betreffend die Mieträume im zweiten und dritten Obergeschoss sowie Dachgeschoss und Nebenräume (vier Garagen, Keller Nr. 5 und 6) schrieb er als erledigt ab und wies die weiteren Begehren ab. Am 31. Mai 2002 schützte das Obergericht den Entscheid des Amtsgerichtspräsidenten und setzte der Beklagten erneut Frist zum Verlassen der Räume.
C. Die Beklagte hat den Entscheid des Obergerichts des Kantons Luzern mit staatsrechtlicher Beschwerde und mit Berufung angefochten. Mit Berufung beantragt sie die Aufhebung des Entscheids des Obergerichts.
Die Klägerin schliesst auf Abweisung der Berufung.
Das Bundesgericht hat die staatsrechtliche Beschwerde heute abgewiesen, soweit es darauf eintrat.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Gemäss Art. 55 Abs. 1 lit. b OG muss die Berufungsschrift ausser der Bezeichnung des angefochtenen Entscheids und der Partei, gegen welche die Berufung gerichtet wird, die genaue Angabe enthalten, welche Punkte des Entscheids angefochten und welche Abänderungen beantragt werden. Der blosse Antrag, das angefochtene Urteil sei aufzuheben, genügt diesen Anforderungen grundsätzlich nicht (<ref-ruling> E. 1b/1c S. 414f.; <ref-ruling> E. 1 S. 78).
1.2 Der Beklagte stellt keinen materiellen Antrag, sondern verlangt lediglich die Aufhebung des angefochtenen Urteils. Ob dieser Antrag den Anforderungen von Art. 55 Abs. 1 lit. b OG genügt, erscheint deshalb fraglich. Im Hinblick auf den Verfahrensausgang kann diese Frage aber offen gelassen werden.
1.2 Der Beklagte stellt keinen materiellen Antrag, sondern verlangt lediglich die Aufhebung des angefochtenen Urteils. Ob dieser Antrag den Anforderungen von Art. 55 Abs. 1 lit. b OG genügt, erscheint deshalb fraglich. Im Hinblick auf den Verfahrensausgang kann diese Frage aber offen gelassen werden.
2. 2.1 Gemäss Art. 55 Abs. 1 lit. c OG muss in der Berufungsschrift dargelegt werden, welche Bundesrechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind; Ausführungen, die sich gegen die tatsächlichen Feststellungen richten, das Vorbringen neuer Tatsachen, neue Einreden, Bestreitungen und Beweismittel, sowie Erörterungen über die Verletzung kantonalen Rechts sind unzulässig. Eine Partei, die den Sachverhalt gestützt auf Art. 64 OG ergänzt wissen will, hat nachzuweisen, dass die fragliche Tatsache für die Beurteilung der Streitsache erheblich ist und bereits im kantonalen Verfahren form- und fristgerecht behauptet und dafür Beweis angeboten wurde (<ref-ruling> E. 5c/aa S. 357).
2.2 Soweit die Berufung diesen Anforderungen nicht gerecht wird, ist nicht auf sie einzutreten. Dies gilt insbesondere für die Behauptung der Beklagten, den Investitionskostenbeiträgen habe keine Gegenleistung gegenübergestanden. Die Beklagte zeigt nicht auf, inwiefern sie entsprechende Behauptungen prozesskonform in das kantonale Verfahren eingeführt hätte. Auch die mit Bezug auf die behauptete Teilnichtigkeit des Mietvertrags vorgebrachte Rüge der Verletzung von <ref-law> ist nicht zu beachten. Die Beklagte beschränkt sich darauf, die Beweiswürdigung der Vorinstanz zu kritisieren, und legt ausserdem nicht dar, welche Beweise sie im kantonalen Verfahren prozesskonform angeboten hat. Ebenso wenig sind Vorbringen der Beklagten zulässig, die den Sachverhalt beliebig erweitern.
2.2 Soweit die Berufung diesen Anforderungen nicht gerecht wird, ist nicht auf sie einzutreten. Dies gilt insbesondere für die Behauptung der Beklagten, den Investitionskostenbeiträgen habe keine Gegenleistung gegenübergestanden. Die Beklagte zeigt nicht auf, inwiefern sie entsprechende Behauptungen prozesskonform in das kantonale Verfahren eingeführt hätte. Auch die mit Bezug auf die behauptete Teilnichtigkeit des Mietvertrags vorgebrachte Rüge der Verletzung von <ref-law> ist nicht zu beachten. Die Beklagte beschränkt sich darauf, die Beweiswürdigung der Vorinstanz zu kritisieren, und legt ausserdem nicht dar, welche Beweise sie im kantonalen Verfahren prozesskonform angeboten hat. Ebenso wenig sind Vorbringen der Beklagten zulässig, die den Sachverhalt beliebig erweitern.
3. 3.1 Ist der Mieter von Wohn- und Geschäftsräumen mit der Zahlung fälliger Mietzinse oder Nebenkosten im Rückstand, kann der Vermieter gemäss <ref-law> schriftlich eine Zahlungsfrist von mindestens 30 Tagen setzen und ihm androhen, dass bei unbenütztem Ablauf der Frist das Mietverhältnis gekündigt werde (Abs. 1). Bezahlt der Mieter innert der gesetzten Frist nicht, kann der Vermieter mit einer Frist von mindestens 30 Tagen auf Ende eines Monats kündigen (Abs. 2).
3.2 Nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (Art. 63 Abs. 2 OG) bezahlte die Beklagte nur die erste Mietzinsrate von Fr. 180'000.--, nicht aber die am 30. Juni 2000 fällig gewordene zweite Mietzinsrate von Fr. 250'000.--. Die Klägerin wies mit Schreiben vom 3. Juli 2000 auf den Zahlungsausstand hin, setzte der Beklagten eine Zahlungsfrist von 30 Tagen und drohte ihr bei unbenütztem Ablauf der Zahlungsfrist die Kündigung an. Da die Beklagte der Zahlungsaufforderung nicht nachkam, kündigte ihr die Beklagte auf den 30. September 2000. Die Beklagte nimmt sinngemäss den Standpunkt ein, sie habe den Mietzins fristgerecht durch Verrechnung getilgt, eventuell eine gültige Erklärung auf Herabsetzung des Mietzinses abgegeben.
3.2 Nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (Art. 63 Abs. 2 OG) bezahlte die Beklagte nur die erste Mietzinsrate von Fr. 180'000.--, nicht aber die am 30. Juni 2000 fällig gewordene zweite Mietzinsrate von Fr. 250'000.--. Die Klägerin wies mit Schreiben vom 3. Juli 2000 auf den Zahlungsausstand hin, setzte der Beklagten eine Zahlungsfrist von 30 Tagen und drohte ihr bei unbenütztem Ablauf der Zahlungsfrist die Kündigung an. Da die Beklagte der Zahlungsaufforderung nicht nachkam, kündigte ihr die Beklagte auf den 30. September 2000. Die Beklagte nimmt sinngemäss den Standpunkt ein, sie habe den Mietzins fristgerecht durch Verrechnung getilgt, eventuell eine gültige Erklärung auf Herabsetzung des Mietzinses abgegeben.
4. 4.1 Zwischen den Parteien ist streitig, ob die Beklagte eine rechtsgenügliche Herabsetzungserklärung im Sinne von <ref-law> abgegeben hat.
4.2 Wird die Tauglichkeit eines Mietobjekts zum vorausgesetzten Gebrauch beeinträchtigt oder vermindert, kann der Mieter vom Vermieter nach <ref-law> verlangen, dass er den Mietzins vom Zeitpunkt, in dem er vom Mangel erfahren hat, bis zur Behebung des Mangels entsprechend herabsetzt. Diese Bestimmung geht <ref-law> als lex specialis vor (Higi, Zürcher Kommentar, N 34 zu <ref-law>; Weber/Zihlmann, Basler Kommentar, N 8 zu <ref-law>). Wie der Wortlaut des Gesetzes andeutet, wonach der Mieter eine der Schwere der Mängel entsprechende Mietzinsherabsetzung verlangen kann (Bundesgerichtsurteil vom 29. Mai 1997, abgedruckt in: SJ 1997, S. 661ff.; Higi, a.a.O., N 12 zu <ref-law>; Lachat/Stoll/Brunner, Das Mietrecht für die Praxis, S. 149), muss die Erklärung das Mass der Herabsetzung nennen. Die blosse Erklärung, es werde der Mietzins herabgesetzt, ohne den Umfang der Herabsetzung in sachlicher und zeitlicher Hinsicht und einen konkreten Bezug zu den beanstandeten Mängeln anzugeben, ist deshalb unwirksam (Higi, a.a.O., N 22 zu <ref-law>, mit weiteren Hinweisen).
4.3 Gemäss den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz hat die Beklagte in ihrem der Klägerin innerhalb der Zahlungsfrist zugestellten Schreiben vom 6. Juli 2000 lediglich die Sistierung der Mietzinszahlungen angekündigt. Sie hat somit nicht die Herabsetzung des Mietzinses verlangt, sondern weitere Zahlungen von der Vertragserfüllung der Klägerin abhängig gemacht.
4.4 Die Vorinstanz nimmt zu Recht an, darin liege keine wirksame Herabsetzungserklärung. Die Erklärung, den Mietzins bis zur Mängelbeseitigung zu sistieren, deutet auf die grundsätzliche Bereitschaft der Beklagten zur Zahlung der vollen Mietzinsrate, sobald die Mietobjekte vertragsgemäss genutzt werden können. Jedenfalls kann in der Sistierungserklärung keine klare Herabsetzungserklärung erblickt werden, denn sie sagt über das Mass der Herabsetzung nichts aus. Daran würde sich auch nichts ändern, wenn sich unter Beizug früherer Schreiben Grund und Umfang der von der Beklagten gewünschten Herabsetzung eruieren liesse.
4.4 Die Vorinstanz nimmt zu Recht an, darin liege keine wirksame Herabsetzungserklärung. Die Erklärung, den Mietzins bis zur Mängelbeseitigung zu sistieren, deutet auf die grundsätzliche Bereitschaft der Beklagten zur Zahlung der vollen Mietzinsrate, sobald die Mietobjekte vertragsgemäss genutzt werden können. Jedenfalls kann in der Sistierungserklärung keine klare Herabsetzungserklärung erblickt werden, denn sie sagt über das Mass der Herabsetzung nichts aus. Daran würde sich auch nichts ändern, wenn sich unter Beizug früherer Schreiben Grund und Umfang der von der Beklagten gewünschten Herabsetzung eruieren liesse.
5. 5.1 Weiter ist zwischen den Parteien streitig, ob die Beklagte eine rechtsgenügliche Verrechnungserklärung abgegeben hat.
5.2 Die Mietzinsschuld kann durch Verrechnung mit einer eigenen Forderung des Mieters gegenüber dem Vermieter getilgt werden, zumal <ref-law> das Verbot des Verrechnungsverzichts statuiert. Eine Verrechnung tritt insofern ein, als der Mieter dem Vermieter zu erkennen gibt, dass er von seinem Recht der Verrechnung Gebrauch machen wolle (<ref-law>). Die Tilgungswirkung tritt nicht automatisch ein, sondern erfordert eine Gestaltungserklärung des verrechnungswilligen Mieters (<ref-ruling> E. 5b S. 391). Übt der Mieter sein Verrechnungsrecht durch Erklärung aus, bewirkt dies den Untergang sowohl der Verrechnungs- wie der Mietzinsschuld bis zur Höhe des niedrigeren Forderungsbetrags (<ref-law>). Damit allerdings der Mieter nicht in Zahlungsrückstand gerät, muss die Verrechnungserklärung rechtzeitig, d.h. vor Ablauf der dem Mieter gesetzten Zahlungsfrist nach <ref-law> abgegeben werden. <ref-law>, wonach das Erlöschen der Forderungen rückwirkend stattfindet, hebt die Regel von <ref-law> nicht auf, weil im Zeitpunkt der Erklärung der den Vermieter zur Vertragsauflösung berechtigende Verzug bereits eingetreten ist (<ref-ruling> E. 6b S. 247f.).
5.3 Gemäss den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz hätte die Beklagte, welcher die Klägerin gestützt auf <ref-law> eine Zahlungsfrist ansetzte, den fälligen Mietzins bis spätestens am 3. August 2000 zahlen müssen. Die Verrechnungserklärung, mit der die Mietzinsschuld getilgt werden sollte, hätte somit bis spätestens an diesem Tag bei der Klägerin eintreffen müssen.
Die Vorinstanz kommt aufgrund von Beweiswürdigung zum Schluss, dass die Beklagte in ihren Schreiben vom 6. und 7. Juli 2000 eine Verrechnungserklärung weder abgeben wollte noch abgegeben hat. Das Bundesgericht ist im Verfahren der Berufung an die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz gebunden (Art. 63 Abs. 2 OG). Ob das Schreiben der Beklagten vom 14. August 2000 eine Verrechnungserklärung enthielt, kann offen bleiben, da die Beklagte der Klägerin dieses Schreiben nach dem 3. August 2000, d.h. nach Ablauf der gestützt auf <ref-law> gesetzten Zahlungsfrist zustellte.
Die Vorinstanz kommt aufgrund von Beweiswürdigung zum Schluss, dass die Beklagte in ihren Schreiben vom 6. und 7. Juli 2000 eine Verrechnungserklärung weder abgeben wollte noch abgegeben hat. Das Bundesgericht ist im Verfahren der Berufung an die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz gebunden (Art. 63 Abs. 2 OG). Ob das Schreiben der Beklagten vom 14. August 2000 eine Verrechnungserklärung enthielt, kann offen bleiben, da die Beklagte der Klägerin dieses Schreiben nach dem 3. August 2000, d.h. nach Ablauf der gestützt auf <ref-law> gesetzten Zahlungsfrist zustellte.
6. Wie dargelegt, hat die Klägerin der Beklagten rechtmässig gekündigt. Ein rechtsmissbräuchliches Verhalten der Klägerin ist weder dargetan noch ersichtlich.
6. Wie dargelegt, hat die Klägerin der Beklagten rechtmässig gekündigt. Ein rechtsmissbräuchliches Verhalten der Klägerin ist weder dargetan noch ersichtlich.
7. Da die im kantonalen Urteil festgelegte Auszugsfrist bereits verstrichen ist, ist der Beklagten eine neue Frist anzusetzen, innert welcher sie die Mieträumlichkeiten zu verlassen hat. Dafür erscheinen die von der Klägerin beantragten 40 Tage angemessen.
7. Da die im kantonalen Urteil festgelegte Auszugsfrist bereits verstrichen ist, ist der Beklagten eine neue Frist anzusetzen, innert welcher sie die Mieträumlichkeiten zu verlassen hat. Dafür erscheinen die von der Klägerin beantragten 40 Tage angemessen.
8. Die Berufung erweist sich insgesamt als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Ausgangsgemäss ist die Gerichtsgebühr der Beklagten aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Diese hat die Klägerin für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 159 Abs. 1 und 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Berufung wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist, und das Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern vom 31. Mai 2002 bestätigt, wobei dessen Ziffer 2 wie folgt neu gefasst wird:
"Die Beklagte hat die Mieträumlichkeiten innert 40 Tagen ab Zustellung des Urteils zu verlassen."
"Die Beklagte hat die Mieträumlichkeiten innert 40 Tagen ab Zustellung des Urteils zu verlassen."
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 8'000.-- wird der Beklagten auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 8'000.-- wird der Beklagten auferlegt.
3. Die Beklagte hat die Klägerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 9'000.-- zu entschädigen.
3. Die Beklagte hat die Klägerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 9'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem 0bergericht des Kantons Luzern, I. Kammer als Rekursinstanz, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Dezember 2002
Im Namen der I. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: