Sachverhalt:
A.
Nachdem Leistungsgesuche des A._, vom 11. November 2002 und 27. April 2005 mit Urteilen I 556/04 vom 22. Dezember 2004 und 9C_973/2009 vom 18. März 2010 letztinstanzlich abgewiesen worden waren, meldete er sich am 31. Oktober 2012 erneut bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich veranlasste insbesondere eine bidisziplinäre Begutachtung bei Dr. med. B._, Innere Medizin FMH, (Gutachten vom 26. April 2013), und PD Dr. med. C._, Spezialarzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, (Expertise vom 29. April 2013). Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren, i n dessen Rahmen A._ insbesondere eine Stellungnahme des Spitals D._, Klinik für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 24. Oktober 2013, einreichen liess, verfügte die IV-Stelle am 13. November 2013 die erneute Ablehnung des Leistungsbegehrens.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde des A._ hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 1. April 2015 teilweise gut und hob die Verfügung vom 13. November 2013 mit der Feststellung auf, A._ habe ab 1. April 2013 Anspruch auf eine Viertelsrente (Ziffer 1 Dispositiv).
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, es sei Ziffer 1 Dispositiv des angefochtenen Entscheides insofern abzuändern, als festzustellen sei, dass er Anspruch auf eine ganze Rente mit Wirkung ab 1. April 2013 habe. Eventualiter sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und das Verfahren an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit sie nach ergänzenden medizinischen Abklärungen erneut über den Rentenanspruch befinde.
In prozessualer Hinsicht ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Seinem Urteil legt es den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung auf Rüge hin oder von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht, und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; Urteil 9C_967/2008 vom 5. Januar 2009 E. 5.1). Diese Grundsätze gelten auch in Bezug auf die konkrete Beweiswürdigung (Urteil 9C_535/2014 vom 15. Januar 2015 E. 1.1 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2015 KV Nr. 8 S. 29). Inwiefern das kantonale Gericht offensichtlich unhaltbare Schlüsse gezogen, erhebliche Beweise übersehen oder solche willkürlich ausser Acht gelassen haben soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-law>). Dies gilt namentlich bei aktenkundigen divergierenden Auffassungen über die zutreffende diagnostische oder differenzialdiagnostische psychiatrische Beurteilung und die psychiatrischen Folgenabschätzungen, welche für einen Rentenanspruch entscheidend sind. Auf ungenügend begründete Rügen oder bloss allgemein gehaltene appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (z.B. Urteile 8C_616/2014 vom 25. Februar 2002 E. 1.2, in: SVR 2015 IV Nr. 26 S. 78; 9C_858/2014 vom 3. September 2015 E. 2.1 mit Hinweisen).
2.
Der Versicherte leidet somatisch an einem lumbovertebralen bis lumbospondylogenen Syndrom links, welches die Arbeitsfähigkeit in adaptierten Tätigkeiten unbestrittenermassen nicht einschränkt. Streitig ist ausschliesslich die Arbeitsunfähigkeit aus psychischen Gründen und in diesem Zusammenhang insbesondere die versicherungsrechtlichen Folgen früher erlebter Traumatisierungen.
2.1. Die Vorinstanz würdigte die medizinischen Unterlagen und setzte sich mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu posttraumatischen Belastungsstörungen (PTBS) auseinander. Sie kam zum Schluss, es scheine ausgesprochen fraglich, ob der von den Experten des Spitals D._ erhobenen (und von PD Dr. med. C._ angesprochenen) Diagnose einer PTBS gefolgt werden könne. Hingegen unterliege die als Differenzialdiagnose angeführte Persönlichkeitsänderung nach Extrembelastung (ICD-10 F62.0) nicht dem Latenzvorbehalt und entspreche sinngemäss auch den Diagnosekriterien der ICD-10. Massgebende psychiatrische Diagnosen seien eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung, eine leichte bis mittelgradige (gemäss PD Dr. med. C._) oder eine mittelgradige (gemäss Bericht des Spitals D._) depressive Episode/Störung und eine subsyndromale PTBS ohne Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit (nach Einschätzung des PD Dr. med. C._) oder eine Persönlichkeitsänderung nach Extrembelastun g (Bericht des Spitals D._).
Im Folgenden stellte das kantonale Gericht fest, der psychiatrische Gutachter habe der diagnostizierten Depression immerhin so viel Gewicht beigemessen, dass sie die Arbeitsfähigkeit um 30 % (recte: 35 %) einzuschränken vermöge. Mit der subsyndromalen PTBS (ohne Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit) oder der Differenzialdiagnose einer Persönlichkeitsänderung nach Extrembelastung sei eine weitere psychiatrische Diagnose gestellt worden. Das Gericht erwog, die "wertende Würdigung dieser Umstände in ihrer Gesamtheit" ergebe eine relevante Komborbidität. Die Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit durch die Schmerzstörung sei daher versicherungsrechtlich relevant. Gestützt auf das Gutachten des PD Dr. med. C._ sei der Versicherte in einer wechselbelastenden Tätigkeit mit Tragbelastung bis 5 oder 10 kg zu 65 % arbeitsfähig und damit bemerkenswerter Weise in der gleichen Grössenordnung belastbar, wie dies der konsultierte Chirurge (Dr. med. E._, Facharzt Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsappartes FMH, [Bericht vom 13. August 2014]) aus somatischer Sicht festgehalten habe. Soweit die Fachpersonen des Spitals D._ eine Einbusse von 80-90 % postulierten, fehle eine überzeugende Begründung. Die entsprechende Beurteilung sei offenkundig in erster Linie aus therapeutischem Blickwinkel erfolg t. Im weiteren ermittelte das kantonale Gericht nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs einen Invaliditätsgrad von 44 % und stellte fest, der Beschwerdeführer habe Anspruch auf eine Viertelsrente.
2.2. Der Beschwerdeführer rügt, die vorinstanzliche Beweiswürdigung sei in Bezug auf die psychisch bedingte Einschränkung der Arbeitsfähigkeit willkürlich. Das kantonale Gericht hätte auf die Beurteilung des Spitals D._ - sowie des Dr. med. E._, der nur von einer Tätigkeit im Sinne einer Beschäftigungstherapie spreche - abstellen müssen und eine Arbeitsfähigkeit von höchstens 20-30 % in geschütztem Bereich annehmen dürfen. Obwohl PD Dr. med. C._ die auch vorinstanzlich anerkannte Persönlichkeitsveränderung nach Extrembelastung nicht berücksichtigt und deshalb von einer zu hohen zumutbaren Überwindbarkeit mittels Willensanstrengung ausgegangen sei, habe die Vorinstanz auf dessen unbegründet gebliebene Arbeitsunfähigkeitsbeurteilung abgestellt und sei damit, wie auch mit dem Hinweis, es sei aus somatischer Sicht ebenfalls eine Arbeitsunfähigkeit attestiert worden, in Willkür verfallen. Schliesslich habe die Vorinstanz aktenwidrig festgestellt, die Beurteilungen des Dr. med. E._ und des PD Dr. med. C._ stimmten überein.
3.
3.1. PD Dr. med. C._, der den Versicherten am 25. April 2013 untersucht hatte, diagnostizierte als Befunde mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit eine leichte bis mittelgradige depressive Episode (ICD-10 F32.0/F32.1) und eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10 F45.4). Ohne Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit blieben noch teilweise Symptome einer posttraumatischen Belastungsstörung (ICD-10 F43.1). Er begründete die Einschränkung der Arbeitsfähigkeit um 35 % mit den Richtlinien der Swiss Insurance Medicine (SIM), welche es erlaubten, bei leichten depressiven Episoden eine qualitative Funktionseinbusse von 20 % und bei mittelschweren depressiven Episoden eine solche von 50 % zu attestieren, was einen Mittelwert von 35 % ergebe. Die sogenannten Förster-Kriterien zur Prüfung der invalidisierenden Wirkung der anhaltenden somatoformen Schmerzstörung seien teilweise erfüllt (psychiatrische Komorbidität in Form der leichten bis mittelgradigen depressiven Störung; weitgehend therapierefraktäre Körperschmerzen seit vielen Jahren; ambulante psychologische Behandlung seit 2011 [wobei sämtliche Antidepressiva vor einigen Wochen abgesetzt worden seien]), weshalb eine vollumfängliche aktive Willensleistung zur Schmerzüberwindung nicht mehr zumutbar sei.
3.2. Die Psychologin F._, Klinik für Psychiatrie und Psychotherapie des Spitals D._, welche den Versicherten im dortigen Ambulatorium für Kriegs- und Folteropfer ab Ende Januar 2011 wöchentlich behandelte, nahm in einem von Oberarzt Dr. med. G._ visierten Bericht vom 24. Oktober 2013 zu Handen der Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers zum Vorbescheid Stellung. Zusammenfassend hielt sie fest, der Versicherte leide an einer voll ausgeprägten PTBS von längerer Dauer (wobei diese Diagnose nicht alle Symptome abdecke; sinnvoll wäre namentlich die gleichzeitige Diagnostizierung einer Persönlichkeitsveränderung nach Extrembelastung), an einer rezidivierenden depressiven Störung (gegenwärtig mittelgradige depressive Episode), sowie an einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung, welche wegen der "Folgen traumatischer Erlebnisse und entsprechend den Förster-Kriterien nicht mit einer Willensanstrengung überwindbar" sei. Die bisherigen Therapien deuteten auf einen verfestigten, therapeutisch nicht mehr beeinflussbaren innerseelischen Verlauf hin. Aus psychiatrisch-psychotherapeutischer Sicht wäre eine flexible, den eingeschränkten Fähigkeiten angepasste Beschäftigung, bei der sich der Versicherte bewegen und pausieren könnte, im Umfang von ungefähr zwei bis vier Stunden pro Woche empfehlenswert.
4.
Nachdem ausschliesslich psychische Limitierungen in Frage stehen (E. 2 hievor), sind die Beurteilungen des Chirurgen Dr. med. E._ für die Anspruchsberechtigung des Beschwerdeführers grundsätzlich nicht relevant (Urteil 8C_66/2010 vom 6. September 2010 E. 3.1 mit Hinweisen). Entgegen den Einwänden des Versicherten hat das kantonale Gericht keineswegs auf eine wie auch immer geartete Parallelität zwischen den Arbeitsfähigkeitsbeurteilungen des Dr. med. E._ und des PD Dr. med. C._ abgestellt, sondern die psychisch begründete Arbeitsunfähigkeit nach einlässlicher Auseinandersetzung mit den diesbezüglich divergierenden Einschätzungen des PD Dr. med. C._ und der Fachpersonen des Spitals D._ beurteilt. Lediglich am Rande findet sich die Feststellung, es sei "bemerkenswert", dass der Psychiater PD Dr. med. C._ eine Arbeitsfähigkeit in der gleichen Grössenordnung attestiert habe wie Dr. med. E._ aus somatischer Sicht (E. 2.1 hievor).
5.
5.1. Soweit die Einwände des Beschwerdeführers überhaupt den Anforderungen an eine ausreichend substantiierte (Willkür-) Rüge genügen und sich seine Ausführungen nicht in einer rein appellatorischen und somit unbeachtlichen Darlegung der eigenen Sichtweise beschränken (E. 1 hievor; <ref-ruling> E. 4.1 S. 414), vermag er damit nicht durchzudringen. Gutachter PD Dr. med. C._ diskutierte - nach telefonischer Rücksprache mit der Psychologin F._ vom Spital D._ - die posttraumatische Belastungsproblematik ausführlich und legte insbesondere auch die Ursachen für die Diskrepanzen zur Beurteilung der behandelnden Fachleute am Spital D._ nachvollziehbar begründet dar. Es sei im Rahmen einer traumaspezifischen Psychotherapie zu erwarten, dass gewisse traumaassoziierte Symptome wieder mehr in den Vordergrund rückten. Dies bedeute aber nicht zwingend eine zusätzliche Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit. D ie "vereinzelt aufflackernden Symptome" einer Belastungsstörung, welche der Versicherte ihm gegenüber interessanterweise nicht geschildert habe, seien nicht anhaltend beziehungsweise kontinuierlich vorhanden. Die Psychologin F._ habe denn auch berichtet, der Explorand reagiere vor allem bei Stresssituationen mit Intrusionen und Albträumen.
5.2. Dass die mit dem Beschwerdeführer im Rahmen einer spezifischen Therapie für Kriegs- und Folteropfer befassten Fachleute zu einer anderen diagnostischen Einordnung und insbesondere zu einer massgeblich abweichenden Arbeitsunfähigkeitsschätzung gelangten als der psychiatrische Gutachter, ist im Kontext der mit der therapiebedingten Konfrontation verbundenen vermehrten Erinnerung an die traumatischen Erlebnisse wie auch mit dem behandlungsinhärenten Vertrauensverhältnis (hiezu <ref-ruling> E. 3a/cc S. 353 und seitherige Rechtsprechung; vgl. auch Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 715/05 vom 27. Januar 2006 E. 6.2) gut erklärbar. Nach der vom Beschwerdeführer nicht in Abrede gestellten Einschätzung des PD Dr. med. C._ treten die einzelnen feststellbaren Symptome einer PTBS nur bei grösseren psychischen Belastungen auf, während im Alltag häufig Beschwerdefreiheit besteht. Dies deckt sich mit den vom Beschwerdeführer gegenüber dem Gutachter geschilderten Aktivitäten in Form täglicher Spaziergänge und - leichteren - Haushaltarbeiten sowie den sozialen Kontakten, insbesondere regelmässigen Treffen mit Kollegen. Die Vorinstanz hat in keiner Weise bundesrechtswidrig auf die Einschätzung des psychiatrischen Gutachters abgestellt, wonach die Arbeitsunfähigkeit durch eine posttraumatische Problematik, unbesehen deren exakter diagnostischer Einordnung (welche im Übrigen ohnehin nicht ausnahmslos möglich ist, zumal in "Übergangsphasen" die Merkmale beider Diagnosen erfüllt sein können; vgl. Urteil 8C_538/2014 vom 6. Februar 2015 E. 4.2.2) nicht zusätzlich eingeschränkt wird. Nicht substantiiert gerügt und nicht weiter zu prüfen ist die vorinstanzlich übernommene Stellungnahme des PD Dr. med. C._, wonach die depressive Problematik eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit von 35 % bewirke und darin eine Funktionsbeeinträchtigung durch die Schmerzstörung bereits mitenthalten sei. Abgesehen davon, dass schon deswegen die mit <ref-ruling> erfolgte Praxisänderung hier keine Rolle spielt, erübrigen sich auch mit Blick auf die ausschliesslich erhobenen Willkürrügen diesbezügliche Weiterungen (vgl. Urteil 9C_843/2014 vom 4. September 2015 E. 6).
6.
Gegen den vorinstanzlichen Einkommensvergleich erhebt der Beschwerdeführer keine substantiierten Einwände. Damit hat es beim angefochtenen Entscheid sein Bewenden.
7.
Einer Partei wird die unentgeltliche Rechtspflege nur gewährt, wenn sie bedürftig ist und ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint (<ref-law>). Prozessbegehren sind als aussichtslos anzusehen, wenn die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren, so dass eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, bei vernünftiger Überlegung von einem Prozess absehen würde (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135, 128 I 225 E. 2.5.3 S. 236 mit Hinweis). Der Beschwerdeführer begründet im Wesentlichen in einem einzigen Satz, weshalb das vorinstanzliche Abstellen auf das Gutachten des PD Dr. med. C._ willkürlich sein soll. Das Hauptargument, die Persönlichkeitsveränderung nach Extrembelastung sei unberücksichtigt geblieben, ist in Anbetracht der ausführlichen Auseinandersetzung des Gutachters mit den psychischen Folgen der vom Beschwerdeführer erlebten Traumatisierungen (vorangehende E. 5.2) klar unbegründet. Mit Blick auf die qualifizierte Rügepflicht bei behaupteter willkürlicher Beweiswürdigung (E. 1 hievor) sind die Gewinnaussichten der Beschwerde als beträchtlich geringer zu werten als die Verlustgefahren. Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung im letztinstanzlichen Verfahren ist daher wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen. Auf die Erhebung von Gerichtskosten wird umständehalber verzichtet (<ref-law>). Damit ist das Gesuch um Befreiung von Gerichtskosten gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. November 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Die Gerichtsschreiberin: Bollinger Hammerle