Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Anklage vom 26. März 2004 warf die damalige Bezirksanwalt-schaft III für den Kanton Zürich X._ vor, sich der mehrfachen qualifizierten Veruntreuung und der mehrfachen Geldwäscherei schuldig gemacht zu haben; dies im Rahmen seiner Anstellung als "Chef Finanz- und Rechnungswesen" bei der zur Z._ Gruppe gehörenden Y._ AG und in Ausübung der ihm auftrags verschiedener Gesellschaften bzw. Personalvorsorgeeinrichtungen der Z._ Gruppe übertragenen Vermögensbewirtschaftungstätigkeit.
Im Einzelnen legte die Bezirksanwaltschaft X._ Folgendes zur Last:
- Am 21. Oktober 1998 habe er die Übertragung von 503'380 Bonds "M._" von der Y._ AG an die W._ Ltd. veranlasst, deren Direktor er gewesen sei. Damit sei er namens der W._ Ltd. die Verpflichtung eingegangen, die Bonds im Interesse der Y._ AG zu verwahren bzw. zu verwalten. Daran habe er sich nicht gehalten. Mit Schreiben vom 30. September 1999 habe er, ohne dass eine entsprechende Ermächtigung der Y._ AG vorgelegen wäre, namens der W._ Ltd. die "Firma M._" beauftragt, "das gesamte Investment in den Fonds M._ (...) auf den nächst möglichen Termin" zurückzunehmen und das Geld in USD auf das W._-Konto Nr. 1 bei der Bank A._in Zürich zu überweisen. Die Bonds seien in der Folge verkauft und der Erlös von USD 553'843.06 auf das genannte USD-Konto der W._ Ltd. überwiesen worden. Diesen Betrag habe X._ für einige Tage in Festgeld angelegt. Via Devisenterminkontrakt sei dann ein Transfer auf das CHF-Konto Nr. 2 der W._ Ltd. bei der Bank A._erfolgt (Gutschrift vom 30. November 1999 im Betrag von CHF 887'220.--). Zu einem späteren, nicht bekannten Zeitpunkt - nach Angaben von X._ mittels Barbezügen, vorübergehendem Aufbewahren zu Hause im Tresor und anschliessender Bareinzahlung - habe er den Weitertransfer des Geldes in eine von ihm gebildete "Offshore-Struktur" veranlasst. Diese habe bestanden aus den Gesellschaften "I._ Foundation" (Vaduz/Liechtenstein), "N._ Ltd." (British Virgin Island) und "V._ Ltd." (British Virgin Island) und sei verwaltet worden von der "G._ AG" (Anklageziffer 1).
- Mit Zahlungsauftrag vom 27. November 1998 habe X._ ab einem Konto bei der "E._ Inc." (New York), auf dem Gelder der Y._ AG bzw. der Z._ Gruppe gelegen hätten, USD 306'000.-- an die "D._ (Bahamas) Ltd." überwiesen, ohne dass der Vorfall bei der Y._ AG buchhalterisch erfasst worden wäre. Zu einem nicht bekannten späteren Zeitpunkt habe er die USD 306'000.-- unzulässigerweise an die W._ Ltd. und damit in seinen eigenen Zugriffsbereich transferieren lassen. Der Betrag habe dann im Rahmen einer ordnungsgemässen Vermögensverwaltung für die Z._ Gruppe keine Verwendung gefunden. Damit habe er zum finanziellen Nachteil der Y._ AG und zu seinem eigenen Nutzen pflichtwidrig über ein ihm anvertrautes Guthaben der Y._ AG verfügt (Anklageziffer 2).
- Mit Zahlungsauftrag vom 29. März 1999 habe X._ ab einem bei der "L._ Limited" (London) geführten Konto, auf dem Gelder der Y._ AG bzw. der Z._ Gruppe gelegen hätten, USD 350'000.-- an die "D._ (Bahamas) Ltd." überweisen lassen, ohne dass der Geschäftsvorfall bei der Y._ AG buchhalterisch erfasst worden wäre. Zu einem nicht bekannten späteren Zeitpunkt habe er die USD 350'000.-- unzulässigerweise an die W._ Ltd. und damit in seinen eigenen Zugriffsbereich transferieren lassen. Der Betrag habe in der Folge im Rahmen einer ordnungsgemässen Vermögensverwaltung für die Z._ Gruppe keine Verwendung gefunden. Damit habe X._ zum finanziellen Nachteil der Y._ AG und zu seinem eigenen Nutzen pflichtwidrig über ein ihm anvertrautes Guthaben der Y._ AG verfügt (Anklageziffer 3).
- Am 16. März 1999 habe X._ ab einem bei der "S._ Company" (Chicago) geführten Konto, auf dem sich Gelder der Y._ AG bzw. der Z._ Gruppe befunden hätten, unzulässigerweise USD 331'500.-- auf ein Konto der W._ Ltd. bei der Bank A._ und damit in seinen eigenen Zugriffsbereich überweisen lassen, ohne dass der Geschäftsvorfall bei der Y._ AG buchhalterisch erfasst worden wäre. Der Betrag habe in der Folge im Rahmen einer ordnungsgemässen Vermögensverwaltung für die Z._ Gruppe keine Verwendung gefunden. Statt dessen habe X._ am 19. März 1999 den Kauf von "M._"-Fondsanteilen für USD 50'009.03 und USD 300'009.03 veranlasst, und zwar gemäss eigenen Aussagen für sich selber. Schliesslich habe er namens der W._ Ltd. die "Firma M._" mit Schreiben vom 30. September 1999 beauftragt, "das gesamte Investment in den Fonds (...) M._ auf den nächst möglichen Termin" zurückzunehmen und das Geld in USD auf das genannte Konto der W._ Ltd. bei der Bank A._ und damit in seinen Zugriffsbereich zu überweisen. Am 23. November 1999 sei auf diesem Konto die entsprechende Gutschrift von USD 266'344.05 eingegangen. Damit habe X._ zum finanziellen Nachteil der Y._ AG und zu seinem eigenen Nutzen pflichtwidrig über ihm anvertrautes Vermögen der Y._ AG verfügt (Anklageziffer 4).
- Mit Zahlungsauftrag vom 28. Juni 1999 habe X._ ab dem bei der Bank A._ geführten Konto Nr. 3, auf welchem sich zumindest im Umfang von CHF 2'780'215.-- auch Gelder der Y._ AG befunden hätten, unter anderem diesen Betrag auf das Konto Nr. 4 bei der Bank B._, lautend auf die ihm gehörende "O._ Ltd.", überweisen lassen. Dieser Geschäftsvorfall sei bei der Y._ AG buchhalterisch nicht erfasst worden. Mit den CHF 2'780'215.-- seien auf Anweisung von X._ hin am 2. Juli 1999 insgesamt USD 1'765'976.37 gekauft und dem O._-Konto Nr. 5 bei der Bank B._ gutgeschrieben worden. Gleichentags seien ab diesem USD-Konto, wiederum auf Anweisung von X._ hin, verschiedene Abbuchungen erfolgt. Diese hätten mit einer ordnungsgemässen Vermögensverwaltung für die Z._ Gruppe allesamt nichts zu tun gehabt. Statt dessen hätten sie Angelegenheiten von X._ oder Dritter betroffen. Auch später seien mit den CHF 2'780'215.-- keine Transaktionen getätigt worden, die eine ordnungsgemässe Vermögensverwaltung für die Z._ Gruppe dargestellt hätten. Damit habe X._ zum finanziellen Nachteil der Y._ AG und zu seinem eigenen Nutzen pflichtwidrig über ihm anvertrautes Vermögen verfügt (Anklageziffer 5).
- Mit Zahlungsauftrag vom 3. Mai 1999 habe X._ ab einem bei der "L._ Limited" (London) geführten Konto, auf welchem sich Gelder der Y._ AG bzw. der Z._ Gruppe befunden hätten, USD 200'000.-- auf ein Konto der "Bank C._" bei der "Bank D._" (New York) überweisen lassen, ohne dass der Geschäftsvorfall bei der Y._ AG buchhalterisch erfasst worden wäre. Diesen Betrag habe X._ in der Folge, ca. am 6. Mai 1999, an die "F._ Ltd." transferieren und zugunsten der W._ Ltd. anlegen lassen. Der Betrag habe dann im Rahmen einer ordnungsgemässen Vermögensverwaltung für die Z._ Gruppe keine Verwendung gefunden. Damit habe X._ zum finanziellen Nachteil der Y._ AG und zu seinem eigenen Nutzen pflichtwidrig über ihm anvertrautes Guthaben der Y._ AG verfügt (Anklageziffer 6).
- Mit Zahlungsauftrag vom 3. Mai 1999 habe X._ ab einem bei der "L._ Limited" (London) geführten Konto, auf welchem sich Gelder der Y._ AG bzw. der Z._ Gruppe befunden hätten, USD 200'000.-- auf ein Konto der "Bank C._" bei der "Bank D._" (New York) überweisen lassen, ohne dass der Geschäftsvorfall bei der Y._ AG buchhalterisch erfasst worden wäre. Diesen Betrag habe X._ in der Folge, ca. am 6. Mai 1999, an die "F._ Ltd." transferieren und zugunsten der W._ Ltd. anlegen lassen. Der Betrag habe dann im Rahmen einer ordnungsgemässen Vermögensverwaltung für die Z._ Gruppe keine Verwendung gefunden. Damit habe X._ zum finanziellen Nachteil der Y._ AG und zu seinem eigenen Nutzen pflichtwidrig über ihm anvertrautes Guthaben der Y._ AG verfügt (Anklageziffer 6).
B. Am 6. April 2005 erkannte das Bezirksgericht Zürich X._ der mehrfachen qualifizierten Veruntreuung sowie der Geldwäscherei schuldig und bestrafte ihn mit 4 Jahren Zuchthaus, unter Anrechnung der Auslieferungs- und Untersuchungshaft von 41 Tagen. Ausserdem verpflichtete es ihn zur Zahlung von Schadenersatz an die Y._ AG.
Auf Berufung von X._ hin bestätigte das Obergericht des Kantons Zürich am 3. Mai 2006 das bezirksgerichtliche Urteil.
Auf Berufung von X._ hin bestätigte das Obergericht des Kantons Zürich am 3. Mai 2006 das bezirksgerichtliche Urteil.
C. X._ führt staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichtes sei aufzuheben und die Sache an dieses zur neuen Entscheidung zurückzuweisen. Der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zu erteilen. Falls in einer allfälligen Vernehmlassung des Obergerichtes zusätzliche Entscheidgründe enthalten seien, sei ihm Frist zur Ergänzung der Beschwerde anzusetzen.
C. X._ führt staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichtes sei aufzuheben und die Sache an dieses zur neuen Entscheidung zurückzuweisen. Der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zu erteilen. Falls in einer allfälligen Vernehmlassung des Obergerichtes zusätzliche Entscheidgründe enthalten seien, sei ihm Frist zur Ergänzung der Beschwerde anzusetzen.
D. Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich (vormals Bezirksanwaltschaft III) haben auf Gegenbemerkungen verzichtet.
Die Y._ AG hat eine Vernehmlassung eingereicht. Sie beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
Die Y._ AG hat eine Vernehmlassung eingereicht. Sie beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
E. Mit Verfügung vom 6. September 2006 hat der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Da das Obergericht auf Gegenbemerkungen verzichtet hat, ist der
Verfahrensantrag des Beschwerdeführers, es sei ihm gegebenenfalls Frist zur Ergänzung der Beschwerde anzusetzen, hinfällig.
1.2 Das angefochtene Urteil stellt einen Endentscheid dar. Da das Obergericht als zweite Instanz entschieden hat, steht die kantonale Nichtigkeitsbeschwerde nicht zur Verfügung (<ref-law>/ZH). Das angefochtene Urteil ist kantonal letztinstanzlich. Die Beschwerde ist demnach gemäss Art. 86 in Verbindung mit Art. 87 OG zulässig.
Der Beschwerdeführer, der die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend macht, hat ein rechtlich geschütztes Interesse an der Beschwerdeführung und ist nach Art. 88 OG zur Beschwerde befugt.
1.3 Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss die Beschwerdeschrift die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Auf appellatorische Kritik tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1b, mit Hinweisen).
1.3 Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss die Beschwerdeschrift die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Auf appellatorische Kritik tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1b, mit Hinweisen).
2. 2.1 Das Obergericht hat - wie bereits das Bezirksgericht - den Anklagesachverhalt als erwiesen erachtet. Der Beschwerdeführer macht geltend, damit sei es in Willkür verfallen.
2.2 <ref-law> gewährleistet den Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Auf dem Gebiet der Beweiswürdigung steht den kantonalen Instanzen ein weiter Ermessensspielraum zu. Willkür in der Beweiswürdigung liegt vor, wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen. Dabei genügt es nicht, wenn sich der angefochtene Entscheid lediglich in der Begründung als unhaltbar erweist; eine Aufhebung rechtfertigt sich erst, wenn er auch im Ergebnis verfassungswidrig ist (<ref-ruling> E. 2a S. 41; <ref-ruling> E. 2a S. 88, je mit Hinweisen).
2.3 Zu den einzelnen Anklagepunkten erwägt das Obergericht im Wesentlichen was folgt:
Anklageziffer 1
Die Verantwortlichen der Geschädigten hätten vom Verkauf der Bonds durch den Beschwerdeführer offensichtlich keine Kenntnis gehabt. S._ und I._ (Verantwortliche der Geschädigten) hätten als Zeugen ausgesagt, die W._ Ltd. - welche dem Beschwerdeführer gehörte - sei ihnen kein Begriff. Die Transferierung der Bonds zur W._ Ltd. habe angesichts der vom Beschwerdeführer betreffend diese Vermögenswerte geltend gemachten Anlagestrategie keine Notwendigkeit dargestellt. Der Beschwerdeführer habe in der Folge den Verkauf der fast ein Jahr bei der W._ Ltd. deponierten Bonds den verantwortlichen Personen der Geschädigten nicht zur Kenntnis gebracht. Der Verkaufserlös sei durch den Beschwerdeführer in eine ebenfalls ihm zuzurechnende Offshore-Struktur abdisponiert worden; dies, ohne dass ein "paper trail/paper trace" zur W._ Ltd. entstanden sei und ohne dass eine Verbindung zwischen der Offshore-Struktur und dem Beschwerdeführer ersichtlich gewesen sei. Der Verkauf der Bonds, der Transfer des Verkaufserlöses in die Offshore-Struktur und überhaupt deren Existenz seien erst durch die Verdachtsmeldung gemäss Geldwäschereigesetz des Finanzintermediärs G._ AG ans Tageslicht gekommen. Der Beschwerdeführer habe sowohl gegenüber dem Finanzintermediär wie auch zu Beginn der Untersuchung gegenüber den Ermittlungsbehörden sinngemäss behauptet, die in die Offshore-Struktur geflossenen Gelder hätten keinen Bezug zur Geschädigten, sondern vielmehr er selber sei vollumfänglich daran wirtschaftlich berechtigt. Die Liquidierung der W._ Ltd. habe für das Abführen der Gelder in die Offshore-Struktur noch nicht der Auslöser sein können, da diese erst im darauf folgenden Jahr erfolgt sei.
Daraus - so das Obergericht weiter - habe das Bezirksgericht geschlossen, es könne kein Zweifel daran verbleiben, dass der Beschwerdeführer einerseits sich die Bonds bzw. deren Verkaufserlös habe zwecks persönlicher Bereicherung aneignen und anderseits die Existenz der fraglichen Gelder, deren Herkunft und ihren Standort durch die Abdisposition in die Offshore-Struktur und somit in die Anonymität habe verheimlichen wollen. Das Obergericht bemerkt, dieser Ansicht müsse insgesamt gefolgt werden. Insbesondere die Tatsache, dass sich der Beschwerdeführer wiederholt wahrheitswidrig als wirtschaftlich Berechtigter der massgeblichen Gelder ausgegeben habe, verbunden mit seiner vertuschenden Vorgehensweise betreffend Verkauf der Bonds und Transfer des Verkaufserlöses liessen keinen anderen Schluss zu. Beim nachgeschobenen Erklärungsversuch des Beschwerdeführers, wonach er die Gelder immer der Geschädigten zugerechnet habe, sie lediglich zum Zweck einer allfälligen Verrechnung mit eigenen Forderungen zurückbehalten habe und jederzeit rückzahlungswillig und -fähig gewesen sei, könne es sich nur um eine Schutzbehauptung handeln. Der Sachverhalt gemäss Anklageziffer 1 sei rechtsgenüglich erstellt.
Anklageziffer 2
Gestützt auf die Akten und das vorhandende Beweisfundament lasse sich das Folgende zwingend ableiten: Am 27. November 1998 seien auf Anweisung des Beschwerdeführers USD 306'000.-- der Geschädigten - letztlich zugunsten der W._ Ltd. - via D._ Ltd. an die F._ Ltd. gegangen. Der Beschwerdeführer habe mit Schreiben vom 1. Dezember 1998 an die F._ Ltd. den Kauf von F._- sowie T._-Fondsanteilen im Umfang von insgesamt USD 306'000.-- in Auftrag gegeben. Bereits dadurch sei die ab Mai 2001 und offensichtlich unter dem Druck des hängigen Strafverfahrens nachgeschobene Behauptung, die Gelder seien gemäss der nachgereichten Promissory-Note (angeblich) vom 1. Dezember 1998 bei so genannten Floor-Tradern investiert worden, rundweg widerlegt. Der Beschwerdeführer habe mit Schreiben vom 20. Dezember 1999 den Verkauf sämtlicher F._-Fondsanteile der W._ Ltd. und die Auszahlung des Verkaufserlöses in zwei Tranchen für Anfang bzw. Ende März 2000 angeordnet. Diese Gelder seien im März/April 2000 auf das Konto der W._ Ltd. einbezahlt und von dort auf das Privatkonto des Beschwerdeführers transferiert worden. Der Beschwerdeführer habe im Februar 2001 gegenüber dem Finanzintermediär G._ AG eigenhändig schriftlich ausgeführt, in welcher Weise Gelder über die W._ Ltd. angelegt worden seien (unter anderem mehrfach in den Fond von J._/F._), sowie dass alle Gelder aus dem Verkauf sämtlicher F._-Fondsanteile der W._ Ltd. in die neue Offshore-Struktur geflossen seien. Angebliche Hedge-Geschäfte, die über Floor-Trader abgeschlossen worden sein sollen, seien damals mit keinem Wort erwähnt worden. Dies widerspreche wiederum seiner späteren - und heutigen - Behauptung, es sei zugunsten der Geschädigten bei Floor-Tradern in Absicherungsgeschäfte investiert worden. Demnach müsse die Promissory-Note, datierend angeblich vom 1. Dezember 1998, zwingend nachträglich erstellt worden und inhaltlich falsch sein. Nach den überzeugenden Erwägungen des Bezirksgerichtes sei gestützt auf die früheren Ausführungen des Beschwerdeführers, die belegten Geldflüsse sowie den nachgewiesenen Kauf von F._-Fondsanteilen zweifellos widerlegt, dass der Beschwerdeführer zur behaupteten Zeit den behaupteten Betrag gestützt auf das nachgereichte Promissory-Note-Papier in die behaupteten Hedge-Geschäfte bei durch ihn genannten Floor-Tradern investiert habe. Das nachgeschobene Konstrukt des Beschwerdeführers erweise sich damit als Schutzbehauptung. Es habe schlicht keine Investments des Beschwerdeführers in Hedge-Funds über Floor-Trader gegeben.
Anklageziffer 3
Der Beschwerdeführer sei analog seiner Haltung zu Anklageziffer 2 auch hier geständig, dass Gelder der Geschädigten im Umfang von USD 350'000.-- via die D._ Ltd. bei der W._ Ltd. eingegangen seien. Hingegen behaupte er auch insoweit, diese Gelder seien zugunsten der Geschädigten zwecks Währungsabsicherung in einen Hedge-Fund investiert worden. Das Obergericht bemerkt, aus den Akten sei ersichtlich, dass kurz nach dem Eingang des fraglichen Betrages durch den Beschwerdeführer bei der F._ Ltd. Fondsanteile im Gegenwert von USD 300'000.-- geordert worden seien. Eine Investition des Beschwerdeführers in Hedge-Funds für den gleichen Zeitraum sei vom Beschwerdeführer bis zu seiner Befragung nach Anhebung des Strafverfahrens im Mai 2001 nie geltend gemacht, geschweige denn in irgendeiner Weise belegt worden. Die Promissory Note, auf welche der Beschwerdeführer seine Bestreitungen stütze, sei mit grosser Verzögerung und aufgrund des konkreten Tatvorwurfs der Veruntreuung des massgeblichen Betrages nachgereicht worden. Der Transfer der Gelder der Z._ Gruppe zur W._ Ltd. zum angeblichen Zweck, diese in Hedge-Geschäfte zu investieren, wäre unsinnig gewesen, da die Geschädigte bei der L._ Ltd. gerade zu diesem Zweck ein entsprechendes Konto geführt habe. Es sei nicht einzusehen, weshalb hier noch der Umweg über die W._ Ltd. hätte gemacht werden sollen. Eine buchhalterische Erfassung der Verwendung der Gelder der Z._ Gruppe durch die W._ Ltd. sei gemäss Zugabe des Beschwerdeführers unterlassen worden; es hätten einzig eine Promissory-Note sowie Bankauszüge bestanden. Die Bankauszüge belegten den Geldfluss gemäss Anklagevorwurf, in keiner Weise jedoch ein Investment via Floor-Trader in einen Hedge-Fund. Was vor dem gesamten belastenden Hintergrund vom nachgeschobenen Promissory-Note-Papier zu halten sei, sei schon gesagt worden. Auch insoweit sei der Anklagesachverhalt erstellt.
Anklageziffer 4
Der Beschwerdeführer anerkenne einmal mehr grundsätzlich den Geldfluss gemäss Anklagesachverhalt vom Brokerkonto zum Konto der W._ Ltd., bestreite jedoch, entgegen den Interessen der Geschädigten gehandelt zu haben. Vielmehr sei auch in diesem Fall gestützt auf eine Promissory-Note in einen Hedge-Fund zur Absicherung von Währungsrisiken investiert worden; möglich sei gemäss Verteidigung auch, dass der Beschwerdeführer das Hedge-Fund-Investment für die Geschädigte aus der Liquidierung einer privaten Anlage - somit aus der eigenen Tasche - getätigt und nachher die Gelder der Geschädigten verrechnungsweise eingestrichen und auf eigene Rechnung wieder angelegt habe. Das Obergericht bemerkt dazu, aus den Unterlagen, die sich bei den Akten befänden, ergebe sich, dass die fraglichen USD 331'500.-- der Geschädigten am 17. März 1999 auf dem Konto der W._ Ltd. eingegangen und von diesen Mitteln am 19. März 1999 Fondsanteile der E._ gekauft worden seien. Aus den Mitteln der Geschädigten sei somit zweifellos und entgegen den Behauptungen des Beschwerdeführers kein Hedge-Fund-Investment finanziert worden. Die Version der Verteidigung, der Beschwerdeführer habe allenfalls private Mittel auf Rechnung der Geschädigten in einen Hedge-Fund investiert und den fraglichen Betrag der Geschädigten, welcher der W._ Ltd. auf Veranlassung des Beschwerdeführers ab dem Brokerkonto zugegangen sei, verrechnungsweise für sich verwendet, sei eine lebensfremde Konstruktion; dies namentlich vor dem Hintergrund, dass der Beschwerdeführer sich im Schreiben vom Februar 2001 an den Finanzintermediär G._ AG als wirtschaftlich Berechtigter der vom Konto der Geschädigten transferierten Gelder ausgegeben und deren wahre Herkunft in keiner Weise erwähnt habe, sondern diese vielmehr als Erlös aus Future-Investments deklariert habe, der in seine neue Offshore-Struktur geflossen sei. Von Investitionen in Hedge-Funds zugunsten der Geschädigten sei auch diesbezüglich seitens des Beschwerdeführers nicht die Rede gewesen. Eine entsprechende Bevorschussung von Anlagen für die Geschädigte habe der Beschwerdeführer denn auch in keiner Weise zu belegen vermocht. Auch hier erweise sich die nachgereichte Promissory-Note als inhaltlich falsches Konstrukt, welches einzig die Schutzbehauptung des Beschwerdeführers, er habe die fraglichen Gelder auf Rechnung der Geschädigten an Floor-Trader eingezahlt, stützen solle. Der Sachverhalt gemäss Anklageschrift sei auch in diesem Punkt rechtsgenüglich erstellt.
Anklageziffer 5
Der Transfer der Gelder der Geschädigten auf das Konto der O._ Ltd. für den Zweck des Hedgens, wie ihn der Beschwerdeführer geltend mache, wäre unüblich und sinnlos gewesen. Dies hätte ebenso gut bzw. noch mit Vorteilen auch vom ursprünglichen Standort der Gelder bei der Bank A._getan werden können. Exemplarisch für die wahren Absichten, die der Beschwerdeführer mit den abdisponierten Geldern der Geschädigten gehegt habe, sei der Grundstückkauf in Florida. Das Untersuchungsergebnis lasse keinen Zweifel offen, dass sich der Beschwerdeführer im eigenen Namen und auf eigene Rechnung, jedoch vollständig aus Mitteln der Geschädigten, eine eigentliche Privatresidenz habe bauen wollen. Seine Bestreitungen, es habe sich um eigenes Geld gehandelt bzw. nicht er, sondern ein Geschäftspartner sei der Erwerber gewesen, seien unbehelflich und durch die klare Aktenlage widerlegt. Diese Behauptungen seien sodann durch den Beschwerdeführer und seinen Verteidiger im späteren Verlauf des Verfahrens nachgeschoben worden und deckten sich nicht mit den ursprünglichen Aussagen des Beschwerdeführers anlässlich seiner ersten Einvernahme, in welcher er die Beteiligung am Erwerb eines Grundstückes in Florida noch rundweg bestritten habe. Zu den Abhebungen 1-4 sei aufgrund der Aussagen eines Zeugen und des dadurch herbeigeführten Geständnisses des Beschwerdeführers erstellt, dass dieser die Anweisung dazu gegeben habe, und aus den vorhandenen, aktenkundigen Belegen sei zweifelsfrei ersichtlich, dass es sich dabei - einmal mehr - nicht um Investitionen in Hedge-Funds zur Absicherung des Währungsrisikos bezüglich der Anlagen der Geschädigten gehandelt habe. Wenn das Bezirksgericht auf die Absicht des Beschwerdeführers schliesse, Mittel der Geschädigten abzuzweigen und sich selber anzueignen sowie den Zahlungsfluss der Gelder zu verwischen, müsse das insgesamt übernommen werden. Somit ergebe sich auch in diesem Anklagepunkt, dass es sich bei der vom Beschwerdeführer nachgereichten Promissory-Note einzig um den tatsachenwidrigen Versuch handeln könne, seine Schutzbehauptung, inwieweit er die abgezweigten Gelder doch im Sinne der Geschädigten verwendet habe, zu belegen, was im Sinne der vorstehenden Erwägungen jedoch aufgrund des zwingenden Beweisergebnisses scheitern müsse.
Anklageziffer 6
Der Zahlungsfluss sei gestützt auf die Akten belegt. Dass die USD 200'000.-- namens der W._ Ltd./des Beschwerdeführers zum Kauf von Anteilen aus dem F._-Fond verwendet worden seien, sei ebenfalls aktenkundig. Zur Behauptung des Beschwerdeführers, der Betrag sei gestützt auf eine - von ihm im Mai 2001 - nachgereichte Promissory-Note in Hedge-Funds investiert worden, gelte das bereits Gesagte. Der Zusammenhang zwischen Eingang der Zahlung bei der W._ Ltd. und dem Kauf der F._-Fondsanteile sei evident. Für die behaupteten Investitionen des Beschwerdeführers bestünden keinerlei Belege aus dem massgeblichen Zeitraum. Die vermeintlich alles erklärende Promissory-Note sei vom Beschwerdeführer offensichtlich unter dem Druck des Strafverfahrens nachträglich fabriziert und zu seiner Entlastung nachgeschoben worden, ohne dass diese einen inhaltlichen Bezug zu den tatsächlichen Vermögensdispositionen gehabt hätte.
2.4 Diese Erwägungen sind nicht schlechterdings unhaltbar. Das Obergericht und das Bezirksgericht - auf dessen Entscheid das Obergericht teilweise verweist - haben die Beweise ausserordentlich einlässlich und sorgfältig gewürdigt. Wenn sie den Anklagesachverhalt als erwiesen beurteilt haben, sind sie damit - wie die Beschwerdegegnerin in der Vernehmlassung zutreffend darlegt - nicht in Willkür verfallen. Der Beschwerdeführer übt im wesentlichen appellatorische Kritik und stellt nur seine eigene Sachdarstellung derjenigen der kantonalen Gerichte gegenüber. Damit tut er keine Willkür dar. Wie sich aus den dargelegten Erwägungen des Obergerichtes ergibt, belasten den Beschwerdeführer verschiedene Gesichtspunkte erheblich. Hervorzuheben ist insbesondere die Verschiebung von Geldern in eine von ihm kontrollierte anonyme Off-Shore-Struktur, deren Existenz nur - zufällig - aufgrund einer Verdachtsmeldung nach Geldwäschereigesetz des Finanzintermediärs bekannt wurde; im weiteren der zunächst bestrittene Kauf eines Grundstückes in Florida. Die kantonalen Gerichte haben es willkürfrei als erwiesen erachtet, dass der Beschwerdeführer im Juli 1999 eine rund 48'500 m2 grosse Landparzelle in Florida für USD 900'000.-- gekauft und dort in der Folge Bauarbeiten im Hinblick auf die Erstellung eines Hauses - für ihn und seine damalige Ehefrau - aufnehmen lassen hat. In den Berichten der lokalen Presse war die Rede von einem projektierten Einfamilienhaus mit einer Wohnfläche von über 2'200 m2 mit zahlreichen Badezimmern, Bibliothek, Swimmingpool, Gymnastikraum und Tennisplätzen zu einem geschätzen Erstellungspreis von USD 5 bis 10 Millionen. Dieses - vom Bezirksgericht (S. 57/58) willkürfrei als grössenwahnsinnig beurteilte - Bauprojekt lag weit ausserhalb der wirtschaftlichen Möglichkeiten des Beschwerdeführers. Es stellt ein gewichtiges Indiz dafür dar, dass er sich Gelder unrechtmässig zueignete.
Es ist auch nicht schlechterdings unhaltbar, wenn die kantonalen Gerichte den Einwand des Beschwerdeführers, die in den Anklageziffern 2-6 inkriminierten Geldbeträge seien in Hedge-Geschäfte geflossen und infolge der gestiegenen USD-Kurse verfallen, verworfen haben. Dazu hat sich bereits das Bezirksgericht (insbesondere S. 62 ff. E. 3.10) - auf dessen Erwägungen das Obergericht verweist - einlässlich geäussert. Diese Ausführungen sind nicht willkürlich.
Soweit der Beschwerdeführer Aktenwidrigkeiten rügt, genügt die Beschwerde nach der zutreffenden Ansicht der Beschwerdegegnerin den Substantiierungsanforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nicht.
2.5 Die Beschwerde ist im vorliegenden Punkt danach unbehelflich.
2.5 Die Beschwerde ist im vorliegenden Punkt danach unbehelflich.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, er habe den kantonalen Gerichten die Abnahme zusätzlicher Beweise beantragt. Indem diese den Antrag abgelehnt hätten, hätten sie seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt.
3.2 Nach der Rechtsprechung zum Anspruch auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law> hat der Betroffene unter anderem das Recht, sich vor Erlass eines in seine Rechtsstellung eingreifenden Entscheids zu äussern, erhebliche Beweise beizubringen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen (<ref-ruling> E. 2b S. 10 f., 97 E. 2 S. 102 f.; <ref-ruling> E. 1c S. 19, je mit Hinweisen). Das Beweisverfahren kann jedoch geschlossen werden, wenn die gestellten Beweisanträge eine nicht erhebliche Tatsache betreffen oder offensichtlich untauglich sind, oder wenn der Richter, ohne dabei in Willkür zu verfallen, annehmen darf, die verlangten zusätzlichen Beweisvorkehren würden am Beweisergebnis voraussichtlich nichts mehr ändern ("antizipierte Beweiswürdigung"; <ref-ruling> E. 6c/cc S. 135; <ref-ruling> E. 4a S. 211; <ref-ruling> E. 1b S. 308 f.; <ref-ruling> E. 5b/bb S. 505 f., je mit Hinweisen).
3.3 Das Obergericht legt (S. 14) dar, der Beschwerdeführer mache geltend, er wäre grundsätzlich in der Lage, die von ihm zu seiner Entlastung behaupteten Investitionen in Hedge-Programme bei Floor-Tradern zu belegen. So habe er auf seinem Lap-Top-Computer mittels eines speziellen Anlage-Software-Programms - eines so genannten Tools - sämtliche Transaktionen festgehalten. Seitens des Beschwerdeführers werde nun geltend gemacht, die Geschädigte habe nach seiner Freistellung als Finanzchef diese Datenträger mit den entsprechenden Aufzeichnungen an sich genommen und im bisherigen Strafverfahren einerseits dem Beschwerdeführer bzw. seiner Verteidigung und anderseits den Untersuchungsbehörden vorenthalten; dies mit dem Zweck, den Beschwerdeführer fälschlicherweise zu belasten. Im Sinne eines Beweisergänzungsantrags werde im Berufungsverfahren erneut verlangt, die Geschädigte sei zur Edition der fraglichen Datenträger und Daten anzuhalten und es seien verschiedene Personen als Zeugen zu Entwicklung, Installierung und Gebrauch des fraglichen Software-Tools einzuvernehmen; ferner sei der gesamte E-Mail-Verkehr des Beschwerdeführers ab den Speichern der Geschädigten zu edieren, da daraus ersichtlich sei, dass die Trader dem Beschwerdeführer regelmässig über deren Hedge-Aktivitäten berichtet hätten, was das vom Beschwerdeführer behauptete Investment belege.
3.4 Das Obergericht hat - wie schon das Bezirksgericht - die Abnahme dieser weiteren Beweise abgelehnt. Es bemerkt (S. 16 f.), wenn die Verteidigung in ihrer Eingabe zur Beweisergänzung und auch im Berufungsverfahren moniere, das Bezirksgericht unterlasse es darzutun, weshalb die anbegehrten Weiterungen die aktuelle Sachdarstellung des Beschwerdeführers nicht stützen könnten, treffe das nicht zu. Gemäss den überzeugenden Erwägungen im bezirksgerichtlichen Entscheid sei gestützt auf die früheren Ausführungen des Beschwerdeführers, die belegten Geldflüsse sowie den nachgewiesenen Kauf von F._-Fondsanteilen zweifellos widerlegt, dass der Beschwerdeführer zur behaupteten Zeit den geltend gemachten Betrag gestützt auf das nachgereichte Promissory-Note-Papier in die behaupteten Hedge-Geschäfte bei den durch ihn genannten Floor-Tradern investiert habe. Das nachgeschobene Konstrukt des Beschwerdeführers erweise sich dadurch als Schutzbehauptung. Es liege nicht eine vorgefasste Meinung gegenüber den hypothetischen Aussagen der Floor-Trader vor; es habe vielmehr erwiesenermassen betreffend die massgeblichen Anklagesachverhalte schlicht keine Investments des Beschwerdeführers in Hedge-Funds über Floor-Trader gegeben. Daher sei die Abnahme der anbegehrten ergänzenden Beweismittel obsolet.
Diese Auffassung ist nicht schlechthin unhaltbar. Wie sich auch aus den oben (E. 2.3) dargelegten Erwägungen des Obergerichtes zu Anklageziffer 2 bis 6 ergibt, stützt sich seine - teilweise mit Verweis auf den bezirksgerichtlichen Entscheid vorgenommene - antizipierte Beweiswürdigung auf sachliche Gründe. Damit ist sie nicht willkürlich.
Diese Auffassung ist nicht schlechthin unhaltbar. Wie sich auch aus den oben (E. 2.3) dargelegten Erwägungen des Obergerichtes zu Anklageziffer 2 bis 6 ergibt, stützt sich seine - teilweise mit Verweis auf den bezirksgerichtlichen Entscheid vorgenommene - antizipierte Beweiswürdigung auf sachliche Gründe. Damit ist sie nicht willkürlich.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör, weil sich das Obergericht mit verschiedenen Vorbringen nicht auseinandergesetzt habe.
4.2 Wesentlicher Bestandteil des Anspruchs auf rechtliches Gehör ist unter anderem die Begründungspflicht. Diese soll verhindern, dass sich die Behörde von unsachlichen Motiven leiten lässt, und dem Betroffenen ermöglichen, den Entscheid gegebenenfalls sachgerecht anzufechten. Dies ist nur möglich, wenn sowohl er wie auch die Rechtsmittelinstanz sich über die Tragweite des Entscheides ein Bild machen können. In diesem Sinn müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf welche sich ihr Entscheid stützt. Dies bedeutet indessen nicht, dass sie sich ausdrücklich mit jeder tatbeständlichen Behauptung und jedem rechtlichen Einwand auseinandersetzen muss. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränken (<ref-ruling> E. 3.2 S. 236; <ref-ruling> E. 2b S. 102 f., mit Hinweisen).
4.3 Die kantonalen Gerichte haben, wie gesagt, die Beweise sehr einlässlich und sorgfältig gewürdigt. Wenn sie sich nicht mit jeder tatbeständlichen Behauptung und jedem rechtlichen Einwand des Beschwerdeführers auseinander gesetzt und sich auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränkt haben, ist dies nach der dargelegten Rechtsprechung verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden.
4.3 Die kantonalen Gerichte haben, wie gesagt, die Beweise sehr einlässlich und sorgfältig gewürdigt. Wenn sie sich nicht mit jeder tatbeständlichen Behauptung und jedem rechtlichen Einwand des Beschwerdeführers auseinander gesetzt und sich auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränkt haben, ist dies nach der dargelegten Rechtsprechung verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden.
5. Der Beschwerdeführer macht geltend, das Obergericht habe ihn verurteilt, weil er den Entlastungsbeweis nicht erbracht habe. Dies verletze die Unschuldsvermutung (<ref-law>).
Der Einwand ist unbegründet. Das Obergericht hat den Beschwerdeführer verurteilt, weil es aufgrund der belastenden Umstände an seiner Schuld keinen Zweifel hatte, und nicht deshalb, weil er seine Unschuld nicht bewiesen hätte. Eine Verletzung der Unschuldsvermutung als Beweislastregel ist zu verneinen.
Der Einwand ist unbegründet. Das Obergericht hat den Beschwerdeführer verurteilt, weil es aufgrund der belastenden Umstände an seiner Schuld keinen Zweifel hatte, und nicht deshalb, weil er seine Unschuld nicht bewiesen hätte. Eine Verletzung der Unschuldsvermutung als Beweislastregel ist zu verneinen.
6. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG überhaupt eingetreten werden kann.
Die vom Beschwerdeführer geltend gemachte Bedürftigkeit kann im Lichte der bezirksgerichtlichen Erwägungen (S. 90/91) angenommen werden. Da er zu einer mehrjährigen Zuchthausstrafe verurteilt worden ist, konnte er sich zur Beschwerde veranlasst sehen. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nach Art. 152 OG wird deshalb gutgeheissen. Es werden keine Kosten erhoben und dem Anwalt des Beschwerdeführers wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung ausgerichtet.
Die private Beschwerdegegnerin hat eine Vernehmlassung eingereicht. Da sie obsiegt, hat ihr der Beschwerdeführer - ungeachtet der Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege - eine Entschädigung zu bezahlen (vgl. Jean-François Poudret, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, Band V, Bern 1992, S. 124 N. 6 und S. 160).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dem Vertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Marcel C. Steinegger, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
4. Dem Vertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Marcel C. Steinegger, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
5. Der Beschwerdeführer hat der privaten Beschwerdegegnerin eine Entschädigung von Fr. 1'000.-- zu bezahlen.
5. Der Beschwerdeführer hat der privaten Beschwerdegegnerin eine Entschädigung von Fr. 1'000.-- zu bezahlen.
6. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft III, Abteilung Wirtschaftsdelikte, und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. November 2006
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: