A.- J._, ressortissant français, a travaillé en qualité de manoeuvre pour le compte de X._. Le 9 septembre 1991, il a subi une contusion de l'articulation IPP du cinquième doigt de la main gauche, après avoir reçu sur celui-ci une plaque de goudron. La CNA lui a versé des prestations (limitées) jusqu'au 31 décembre 1992, à l'exclusion d'une rente d'invalidité. Depuis la date de son accident, l'assuré n'a plus exercé d'activité lucrative en Suisse.
Le 24 avril 1995, J._ a présenté une demande de rente d'invalidité de l'assurance-invalidité suisse. Dans un document subséquent, il a fait état d'une atteinte à la santé consécutive à son accident du 9 septembre 1991.
L'assuré ayant interjeté recours contre la décision sur opposition de la CNA du 18 juillet 1995, puis contre le jugement du 22 décembre 1997 par lequel le Tribunal cantonal du Jura a rejeté son recours, l'Office AI pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après : Office AI) a suspendu la procédure jusqu'à la réception de l'arrêt d'irrecevabilité du 30 novembre 1998 rendu par le Tribunal fédéral des assurances.
Par décision du 7 juin 1999, l'Office AI a rejeté la demande de prestations de l'intéressé, en se fondant, notamment, sur deux rapports des 28 mai 1999 et 12 septembre 1995 de son médecin-conseil, le docteur B._. Ce dernier confirmait en tous points le rapport du 27 novembre 1992 de l'expert mandaté par la CNA, la doctoresse A._, qui a elle-même maintenu ses conclusions dans un rapport subséquent du 5 mai 1997.
B.- J._ a recouru contre la décision du 7 juin 1999 de l'Office AI devant la Commission fédérale de recours en matière d'assurance-vieillesse, survivants et invalidité pour les personnes résidant à l'étranger (ci-après : la commission de recours).
Par jugement du 12 février 2001, la commission de recours a rejeté le recours.
C.- J._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant àl'octroi d'une rente d'invalidité, ainsi qu'à des dommages et intérêts (pour le préjudice subi et la perte de gain consécutive à son invalidité). Invoquant la survenance de nouvelles douleurs à sa main gauche et faisant état d'algodystrophie, il demande la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise. Il sollicite, en outre, la désignation d'un avocat d'office.
L'Office AI conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.

Considérant en droit :
1.- Le litige porte sur le droit du recourant à une rente d'invalidité.
2.- Les premiers juges ont exposé correctement les règles légales et les principes jurisprudentiels concernant la notion d'invalidité (<ref-law>), le droit à la rente (art. 28 al. 1 et art. 29 al. 1 LAI), ainsi que les dispositions de la Convention de sécurité sociale entre la Confédération suisse et la République française du 3 juillet 1975, applicables au recourant. Il suffit dès lors de renvoyer sur ces points aux considérants du jugement entrepris.
3.- a) La commission de recours a nié le droit du recourant à une rente d'invalidité. Elle a considéré, d'une part, que ce dernier était apte du point de vue médical à travailler à 100 % à partir du 19 (recte : 20) octobre 1992, et, d'autre part, que la demande de prestations n'a été déposée qu'en 1995, soit plus de deux ans après la date qui a marqué la fin de la période d'incapacité de travail attestée par les médecins.
b) En l'espèce, les avis médicaux du docteur B._ des 28 mai 1999/12 septembre 1995 et les deux rapports d'expertise de la doctoresse A._ attestent que le recourant a présenté une incapacité de travail totale du 9 septembre 1991 au 19 octobre 1992, puis, à partir de cette date, une capacité de travail entière dans toutes les activités. Ces rapports répondent en tous points aux exigences posées par la jurisprudence (<ref-ruling> sv. consid. 3a et 3b/aa et 353 consid. 3b/bb) pour que l'on puisse leur accorder pleine valeur probante. Aucun des nombreux avis médicaux figurant au dossier ne contient d'éléments divergents susceptibles de mettre en cause les conclusions des docteurs B._ et A._. Il résulte de celles-ci qu'à partir du 20 octobre 1992, le recourant ne présentait plus d'incapacité de travail due à une atteinte à la santé. Ce dernier ne produit d'ailleurs aucune pièce, à l'appui de son recours, allant dans le sens contraire.
En ce qui concerne l'algodystrophie dont se plaint le recourant, il ressort des rapports médicaux des docteurs B._ (du 27 septembre 1995) et C._ (du 21 juin 1995) qu'aucun signe de ce syndrome n'était perceptible chez l'assuré. En particulier, les radiographies figurant au dossier ne confirmaient pas l'hypothèse de ce diagnostic.
Aucun rapport médical subséquent ne fait du reste état d'algodystrophie.
Au surplus, le dossier contient de nombreux avis médicaux qui sont suffisants pour élucider les faits de la cause. Aussi n'y a-t-il pas lieu de donner suite à la demande du recourant tendant à la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise médicale.
c) Par ailleurs, la demande de rente d'invalidité date du 24 avril 1995 et les prestations n'auraient pu être allouées au plus tôt que pour les douze mois précédant celle-ci, soit à partir d'avril 1994 (<ref-law>).
Or, il est constant qu'à cette date, il n'existait plus aucune incapacité de travail depuis au moins deux ans. Dans ces circonstances, l'office intimé était fondé, par sa décision du 7 juin 1999, à dénier au recourant le droit à une rente d'invalidité.
4.- Au surplus, les conclusions prises par le recourant en paiement de sommes à titre de dommages et intérêts pour le préjudice subi et la perte de gain ne sont pas de la compétence de la Cour de céans au sens de l'art. 128 OJ.
5.- L'assistance judiciaire n'est accordée qu'à la double condition que la partie soit dans le besoin et que ses conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec (art. 152 al. 1 OJ; <ref-ruling> consid. 4a, 372 consid. 5b et les références; cf. aussi par analogie <ref-ruling> consid. 3b).
En l'espèce, le recours était à l'évidence mal fondé.
La requête tendant la désignation d'un avocat d'office doit ainsi être rejetée.
Il s'ensuit que le jugement entrepris n'est pas critiquable et que le recours se révèle mal fondé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Dans la mesure où il est recevable, le recours est
rejeté.
II. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
III. Il n'est pas perçu de frais de justice.
IV. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, à la Commission fédérale de recours en matière d'assurance- vieillesse, survivants et invalidité pour les personnes
résidant à l'étranger et à l'Office fédéral des
assurances sociales.
Lucerne, le 25 mars 2002
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre :
La Greffière :