Sachverhalt:
A. Y._ (nachstehend: Kläger) ist Wirtschaftsinformatiker und war Alleinaktionär der A._ AG mit Sitz in Wittenbach. Er beauftragte im Jahre 2000 das Patentanwaltsbüro X._ (nachstehend: Beklagte) in St. Gallen damit, für ihn die Marke "A._" im Markenregister eintragen zu lassen. Die Beklagte führte Nachforschungen zu bestehenden identischen, nicht aber zu bestehenden ähnlichen Marken durch, und teilte dem Kläger mit Schreiben vom 2. Oktober 2000 mit, eine Registrierung in der Schweiz lasse sich "sehr wahrscheinlich" erreichen. Am 10. Oktober 2000 erfolgte die Anmeldung der Marke für Waren/Dienstleistungen der Klassen 9, 16, 38 und 42 beim Eidgenössischen Institut für Geistiges Eigentum (IGE) in Bern. Dieses gab dem Eintragungsgesuch am 10. April 2001 statt. Am 9. Mai 2001 wurde die Eintragung im Schweizerischen Handelsamtsblatt veröffentlicht, worauf die B._ AG, Bern, am 30. Juli 2001 gegen die Eintragung der Marke "A._" für Waren/Dienstleistungen der Klassen 9, 38 und 42 beim IGE ein Widerspruchsverfahren einleitete. Mit Entscheid vom 28. Februar 2003 hiess das IGE den Widerspruch gut und widerrief die Eintragung für die betreffenden drei Klassen unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten des Klägers.
B. Nach erfolglosem Vermittlungsverfahren belangte der Kläger die Beklagte am 4. Juni 2005 beim Kreisgerichtspräsidium St. Gallen auf Zahlung von Fr. 9'845.30 nebst 5% Zins seit 16. März 2005. Zur Begründung machte der Kläger geltend, er verlange die Rückzahlung von Honorar in der Höhe von Fr. 7'175.30 und den Ersatz der Kosten des Widerspruchsverfahrens von Fr. 2'600.-- und der Betreibungskosten von Fr. 70.--. In ihrer Klageantwort vom 18. September 2005 stellte die Beklagte sinngemäss den Antrag, die Klage sei abzuweisen. Im Anschluss an die Hauptverhandlung vom 21. November 2005 schlossen die Parteien unter Mitwirkung des Gerichts folgenden Vergleich:
"1. Die Beklagte verpflichtet sich, dem Kläger Fr. 11'000.-- zu bezahlen. Fr. 5'000.-- davon sind sofort zur Zahlung fällig. Die restlichen Fr. 6'000.-- sind in vier monatlichen Raten à je Fr. 1'500.-- zu bezahlen, erstmals per 31.12.05 und letztmals per 31.3.06.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- und die Vermittlungskosten von Fr. 150.-- tragen die Parteien je zur Hälfte.
3. Die Parteikosten werden wettgeschlagen.
4. Die Parteien des vorliegenden Verfahrens und der A._ AG erklären sich hiermit per Saldo aller gegenseitiger Ansprüche als auseinandergesetzt. Die A._ AG und der Kläger Y._ verzichten hiermit auf jedwede weitere Forderungen gegenüber der Beklagten; dies gilt auch umgekehrt."
Dieser Vergleich wurde vom Kläger, vom Geschäftsführer der Beklagten sowie vom einzigen Verwaltungsratsmitglied der A._ AG unterzeichnet. Mit Entscheid vom 23. November 2005 schrieb das Kreisgerichtspräsidium das Verfahren zufolge Vergleichs ab.
Am 21. Dezember 2005 erhob die Beklagte Berufung an das Kantonsgericht St. Gallen mit dem sinngemässen Antrag, der Abschreibungsbeschluss sei aufzuheben und die Streitsache zur materiellen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zur Begründung gab die Beklagte im Wesentlichen an, sie sei beim Abschluss des Vergleichs einem Grundlagenirrtum erlegen, da der Kläger erstmals an der Hauptverhandlung angegeben habe, für die Benützung seiner Marke einen Lizenzvertrag abgeschlossen zu haben; zuvor habe er behauptet, er habe das Markenrecht für Fr. 250'000.-- veräussert. Die Beklagte sei sich erst nachträglich bewusst geworden, dass die Veräusserung eines Markenrechts und ein Lizenzvertrag über dasselbe Recht nicht gleichzeitig möglich sei.
Mit Entscheid vom 20. April 2006 wies das Kantonsgericht die Berufung ab.
C. Mit eidgenössischer Berufung verlangt die Beklagte, der Entscheid des Kantonsgerichtes St. Gallen vom 20. April 2006 sei aufzuheben und die Angelegenheit sei mit der Anweisung ans Kantonsgericht zurückzuweisen, die Streitsache zur materiellen Behandlung an das Kreisgericht St. Gallen zurückzuweisen.
Der Kläger beantragt Abweisung der Berufung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Nach Art. 55 Abs. 1 lit. c OG ist in der Berufungsschrift kurz darzulegen, welche Bundesrechtssätze der angefochtene Entscheid verletzt und inwiefern er gegen sie verstösst. Unzulässig sind dagegen Rügen, die sich gegen die tatsächlichen Feststellungen und gegen die Beweiswürdigung der Vorinstanz richten, es sei denn, es werde zugleich ein offensichtliches Versehen, eine Verletzung bundesrechtlicher Beweisvorschriften (Art. 63 Abs. 2 OG) oder eine unvollständige Ermittlung des Sachverhaltes vorgeworfen (Art. 64 OG). Wer sich auf solche Ausnahmen von der Bindung des Bundesgerichts an die tatsächlichen Feststellungen der letzten kantonalen Instanz beruft und den Sachverhalt gestützt darauf berichtigt oder ergänzt wissen will, hat darüber genaue Angaben mit Aktenhinweisen zu machen (Art. 55 Abs. 1 lit. d OG; <ref-ruling> E. 2a S. 485 f.).
1.2 Auf die Berufung ist insoweit nicht einzutreten, als die Beklagte in ihren Ausführungen tatbeständliche Elemente, die in den Feststellungen der Vorinstanz keine Stütze finden, einfliessen lässt, ohne zugleich eine substanziierte Rüge im Sinne der genannten Ausnahmen zu erheben. Das gilt namentlich für die Angaben, für die Beklagte habe vor dem Kreisgericht eine gestresste Situation vorgelegen, da die Richterin sich gegen Ende der Hauptverhandlung unmissverständlich dahingehend geäussert habe, dass sie gegen die Beklagte entscheiden werde, wenn sich die Parteien auf der Basis des Verkaufspreises der Marke von Fr. 250'000.-- nicht auf einen Vergleich einigten. Ohne Stütze im angefochtenen Urteil ist auch die Angabe, während der Endphase der Verhandlung vor dem Kreisgericht habe die Richterin nur noch eine kurze Zeitspanne bis zum Abschluss der Hauptverhandlung in Aussicht gestellt, weshalb die Gefahr bestanden habe, dass die Richterin die Verhandlung mit der Verurteilung der Beklagten abschliessen werde, wenn der Vergleich nicht rasch zustande komme.
1.3 Die Vorinstanz hat festgestellt, die Beklagte habe sich bei Abschluss des Vergleichs in keinem Irrtum darüber befunden, dass der Kläger das Markenrecht nicht veräussert, sondern einen entsprechenden Lizenzvertrag abgeschlossen hatte. Denn ihren eigenen Angaben zufolge habe der Kläger den Lizenzvertrag bereits in seinen Vorbringen an der Hauptverhandlung und somit vor den Vergleichsgesprächen erwähnt.
Die Beklagte macht geltend, sie habe in ihrer kantonalen Berufung angegeben, erst während den Verhandlungen vor dem Kreisgericht am 21. November 2005 habe der Kläger nebenbei erwähnt, dass er einen Lizenzvertrag mit der Firma A._ AG über die Benützung seines Markenrechts geschlossen habe. Die Vorinstanz habe aus dieser Stelle zu Unrecht abgeleitet, dass über den Lizenzvertrag bereits anlässlich der Hauptverhandlung gesprochen worden sei, was nicht zutreffe. Zudem habe die Beklagte behauptet, dass der Kläger den Lizenzvertrag nur am Rande der Hauptverhandlung und so beiläufig erwähnt habe, dass niemand davon Notiz genommen habe.
Die Beklagte übersieht, dass bezüglich des umstrittenen Grundlagenirrtums nicht entscheidend ist, ob über den Lizenzvertrag gesprochen wurde. Wesentlich für die rechtliche Würdigung ist, dass dieser Vertrag der Beklagten beim Vergleichsabschluss bekannt war. Inwiefern die Vorinstanz diesbezüglich einem offensichtlichen Versehen erlegen sein soll, zeigt die Beklagte nicht auf. Vielmehr übt sie diesbezüglich unzulässige Kritik an der Würdigung ihrer Angabe, der Kläger habe den Lizenzvertrag anlässlich der Hauptverhandlung nebenbei erwähnt.
1.4 Des weiteren hat die Vorinstanz festgestellt, die Beklagte sei sich zweifellos schon anlässlich der Vergleichsgespräche bewusst gewesen, dass ein Markeninhaber sein Markenrecht nicht veräussern und zugleich zum Gegenstand eines Lizenzvertrages machen könne, nachdem sie dort durch ihren Geschäftsführer sowie einen Rechtsanwalt - und somit fachkundig - vertreten war. Diese Personen hätten auch über die nötige Sachkompetenz verfügt, um die Erfolgsaussichten einer allfälligen Nachklage unter den geänderten Umständen hinreichend klar einzuschätzen. Dabei sei davon auszugehen, dass sie die entsprechende Beurteilung auch tatsächlich sachgemäss vorgenommen hätten, bevor sie dem Vergleich für die Beklagte zustimmten.
Die Beklagte wendet ein, da der Lizenzvertrag durch den Kläger erst während der Hauptverhandlung vor dem Kreisgericht und zudem nur nebenbei erwähnt worden sei, treffe entgegen der Auffassung der Vorinstanz nicht zu, dass der Geschäftsführer der Beklagten und ihr Rechtsvertreter die "Sache mit dem Lizenzvertrag" in aller Ruhe hätten überlegen können.
Mit diesen Ausführungen vermag die Beklagte ein offensichtiches Versehen der Vorinstanz bezüglich der Abschätzung der Erfolgsaussichten einer Nachklage unter Berücksichtigung des Lizenzvertrages nicht aufzuzeigen.
1.5 Alsdann macht die Beklagte geltend, die Vorinstanz habe zu Unrecht angenommen, es würden keine Anhaltspunkte vorliegen, dass die Beklagte dem Vergleich tatsächlich in der Annahme zugestimmt habe, eine allfällige Nachklage sei aussichtsreich. Die Beklagte lässt ausser Acht, dass diese Angabe der Vorinstanz im Zusammenhang mit ihren nachstehenden Ausführungen zu verstehen ist. Diesen ist zu entnehmen, dass die Vorinstanz davon ausging, die Beklagte habe dem Vergleich nicht in der Annahme zugestimmt, eine Nachklage sei im Umfang von Fr. 250'000.-- aussichtsreich. Die Vergleichssumme zeige vielmehr, dass die Parteien die Erfolgsaussichten der Nachklage als äusserst gering einschätzten. Inwiefern diese Annahme auf einem offensichtlichen Versehen beruhen soll, legt die Beklagte nicht dar.
2. Auf die rechtlichen Ausführungen in der Berufung, wonach die Vorinstanz zu Unrecht einen Grundlagenirrtum der Beklagten und ein betrügerisches bzw. treuwidriges Verhalten des Klägers verneint habe, ist nicht einzutreten, da sich diese Rügen nach dem Gesagten auf eine unzulässige Sachverhaltsdarstellung abstützten.
3. Insgesamt ist somit auf die Berufung nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beklagte für das bundesgerichtliche Verfahren kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 1 und 2 OG). Bei der Bemessung der Parteientschädigung wird die Mehrwertsteuer im Rahmen des geltenden Tarifs pauschal berücksichtigt (Urteil 2P.69/1996 E. 2, SJ 1996, S. 275).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Berufung wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beklagten auferlegt.
3. Die Beklagte hat den Kläger für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Präsident der III. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. September 2006
Im Namen der I. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: