Faits:
A. G._ est au bénéfice d'un titre de professeur de musique de premier cycle de la ville de X._ (avec formation de directeur de choeur), d'un diplôme d'enseignant en matière de chorégraphie ainsi que d'une maîtrise en sciences pédagogiques de l'Institut culturel d'Etat de la ville de Y._. Il est au bénéfice d'un permis N de requérant d'asile.
De décembre 2003 au 11 mai 2005 (fin du contrat de travail), l'assuré a travaillé en qualité de directeur de l'ensemble « Z._ ». Il s'est inscrit au chômage le 21 juillet 2005 et un délai-cadre d'indemnisation lui a été ouvert dès cette date.
G._ a informé l'Office régional de placement de Sion (ci-après: ORP) qu'il avait des problèmes de santé faisant obstacle à l'exercice d'activités manuelles. Venant d'un milieu musical, il souhaitait retrouver un emploi dans ce domaine. De son côté, l'ORP a rendu l'assuré attentif au fait que dans la mesure où il était au bénéfice d'un permis de requérant d'asile, les domaines de réinsertion professionnelle étaient en principe limités aux branches caractérisées par le manque de main d'oeuvre, comme l'agriculture ou l'hôtellerie-restauration.
A partir du 1er décembre 2005, G._ a participé à une mesure du marché du travail assignée par l'ORP auprès de la fondation T._. Cette mesure a été interrompue le 5 avril 2006, au motif que, de l'avis du collaborateur de T._, la situation de santé de l'assuré ne permettait pas une reprise du travail. G._ a signé le même jour un protocole d'entretien qui reprenait cette conclusion.
Le 17 mai 2006, l'ORP a soumis le cas à l'examen du Service de l'industrie, du commerce et du travail (SICT) du canton du Valais. Il a rappelé les conclusions du rapport T._ et constaté que l'assuré faisait uniquement des recherches d'emploi dans le domaine musical, lequel était en principe exclu par le type de permis dont il bénéficiait. Statuant le 2 juin 2006, le SICT a nié l'aptitude au placement de l'assuré à partir du 1er mai 2006. Il a considéré que l'assuré souffrait de problèmes de santé de nature à empêcher une réinsertion dans le monde du travail. G._ a fait opposition à cette décision. Parallèlement, soit le 28 juin 2006, le prénommé a présenté une demande de rente de l'assurance-invalidité. Par décision du 27 juillet 2006, le SICT a rejeté l'opposition de l'assuré et confirmé sa décision précédente.
B. G._ a recouru devant la Commission cantonale de recours en matière de chômage du canton du Valais en concluant à l'annulation de la décision sur opposition du SICT.
En cours de procédure, soit le 24 septembre 2007, un projet d'acceptation de rente à partir du 1er décembre 2006, fondée sur un degré d'invalidité de 100 %, a été signifié à l'assuré par l'Office cantonal AI du Valais.
Statuant le 9 octobre 2007, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C. G._ a interjeté un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il a demandé l'annulation en concluant à l'octroi d'indemnités de chômage du 1er mai au 30 novembre 2006. Dans une écriture complémentaire déposée le 28 mars 2008, l'assuré a demandé que le montant forfaitaire de 500 fr. qui lui est alloué mensuellement en sa qualité de réfugié ne soit pas amputé de moitié par l'administration au titre de remboursement de frais divers, (dentiste etc.). Par ailleurs, il a également demandé que le montant de sa rente d'invalidité de 126 fr. par mois (valeur 2007) ne soit pas déduit dudit montant forfaitaire de 500 fr.
Le SICT a déclaré renoncer à prendre position sur le recours. Quant au Secrétariat d'Etat à l'économie, il n'a pas présenté d'observations.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (<ref-law>) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Cette disposition lui donne la faculté de rectifier ou compléter d'office l'état de fait de l'arrêt attaqué dans la mesure où des lacunes ou erreurs dans l'établissement de celui-ci lui apparaîtraient d'emblée comme manifestes.
Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>).
2. Le litige a pour seul objet l'aptitude au placement du recourant pour la période du 1er mai au 30 novembre 2006 (date précédant celle à partir de laquelle l'assuré a été mis au bénéfice d'une rente entière). L'écriture complémentaire du recourant du 28 mars 2008, déposée après l'expiration du délai de recours, ne peut pas être prise en considération. Au demeurant, les conclusions prises par le recourant dans cette écriture sortent manifestement de l'objet du litige (voir <ref-ruling> consid. 1.1. p. 502; <ref-ruling> consid. 2 p. 415; arrêt 8C_802/2007 du 5 mai 2008 consid. 2.2; cf. également Meyer/von Zwehl, L'objet du litige en procédure de droit administratif fédéral, in: Mélanges Pierre Moor, Berne 2005, p. 437 ss).
3. Le jugement entrepris expose de manière correcte les dispositions légales et les principes jurisprudentiels applicables à la solution du litige. On peut dès lors y renvoyer.
4. 4.1 Les premiers juges ont constaté que l'assuré avait subi des incapacités de travail du 6 au 16 décembre 2005, du 11 au 23 avril 2006 et du 1er au 31 mai 2006. Selon l'organisateur de la mesure du marché du travail auprès de la fondation T._, l'assuré présentait une certaine fatigabilité due à une hypertension qu'il ne traitait pas. De plus, un médecin généraliste et un gastro-entérologue avaient confirmé la présence d'un problème psychiatrique qui nécessitait un suivi médical. L'organisateur de la mesure avait déduit de ces éléments que la priorité devait être donnée à un bilan médical. Par ailleurs, le docteur M._ avait demandé le 10 avril 2006 une prise en charge par un hôpital réclamant une surveillance de sa compliance médicamenteuse. Sur la base de ces constatations, la juridiction cantonale a conclu que l'assuré était manifestement inapte au placement « tant et autant qu'il n'avait pas suivi scrupuleusement un traitement qui aurait conduit à une amélioration sensible de son état de santé ».
4.2 Le recourant fait grief aux premiers juges d'avoir conclu qu'il était manifestement inapte au travail pour des raisons de santé sans se fonder sur un avis médical. Il fait valoir que, selon la loi, tant qu'un handicapé n'est pas manifestement inapte au placement et qu'il s'est annoncé à l'assurance-invalidité ou à une autre assurance, il est réputé apte au placement jusqu'à la décision de l'autre assurance. Il soutient, dans ces conditions, que l'assurance-chômage était tenue de prendre en charge, à titre préalable, les prestations jusqu'à la date d'acceptation de rente par l'assurance-invalidité.
5. 5.1 Lorsqu'un chômeur présente un handicap mais qu'il conserve une certaine capacité de gain, il lui est loisible de s'annoncer aux deux assurances (AI et AC). Le système légal distingue l'aptitude au placement des chômeurs invalides (<ref-law>) de celle des chômeurs qui se sont annoncés en vue d'obtenir une rente AI (<ref-law>; Boris Rubin, Assurance-chômage, Droit fédéral, Survol des mesures cantonales, Procédure, 2ème éd. mise à jour et complétée, ch. 3.9.8.15.3, p. 246).
5.2 En l'espèce, le recourant se trouvait à l'époque déterminante en attente d'une décision de l'assurance-invalidité. En effet, il a présenté une demande de rente d'invalidité le 28 juin 2006. Sa situation doit être examinée au regard des principes découlant de l'<ref-law>. Selon cette disposition, lorsque, dans l'hypothèse d'une situation équilibrée sur le marché du travail, un handicapé n'est pas manifestement inapte au placement et qu'il s'est annoncé à l'assurance-invalidité ou à une autre assurance selon l'al. 2, il est réputé apte au placement jusqu'à la décision de l'autre assurance. Cette reconnaissance n'a aucune incidence sur l'appréciation par les organes des autres assurances de son aptitude au travail ou à l'exercice d'une activité lucrative (<ref-law>).
5.3 Il convient d'apprécier l'aptitude au placement avec souplesse lorsque sont en cause des assurés ayant introduit une demande AI sur laquelle l'autorité compétente n'a pas encore statué (Boris Rubin, op. cit., ch. 3.9.8.15.3, p. 247). Dans cette situation, l'aptitude au placement ne peut être niée que si l'assuré est manifestement inapte au placement ou qu'il n'est pas suffisamment disposé à être placé (Thomas Nussbaumer, Arbeitslosenversicherung, in : Meyer (éd.), Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, vol. XIV, Soziale Sicherheit, 2ème éd., n. 283; Boris Rubin, ch. 3.9.8.15.3, p. 247).
5.4 Pour être apte au placement, l'assuré doit non seulement disposer de la capacité de travailler au sens objectif, mais encore être subjectivement disposé à travailler en fonction des circonstances inhérentes à sa personne pendant le temps de travail usuel (DTA 2004 no 13 p. 125 sv. consid. 2.3 [arrêt du 17 juin 2003, C 272/02]; DTA 2000 no 4 p. 18). L'assuré doit ainsi impérativement faire valoir sa capacité restante de travail sur le marché de l'emploi (DTA 2006 no 10 p. 142 consid. 1 et spéc. 1.2.2 [arrêt du 3 mars 2005, C 268/04]). Le point de savoir si un assuré est incapable de travailler s'apprécie sur la base des constatations médicales. Si les rapports médicaux sont contradictoires, l'inaptitude n'est pas réputée manifeste (DTA 2002 no 33 p. 242 consid. 4b/bb [arrêt du 8 février 2002, C 77/01)]. Il y a donc lieu d'admettre l'aptitude au placement aussi longtemps que l'inaptitude ne ressort pas sans ambiguïté des rapports médicaux.
5.5 En l'occurrence, il ne ressort pas du jugement attaqué qu'un médecin ait constaté que le recourant était durablement incapable de travailler à partir du 1er mai 2006 en raison de son état de santé. Pourtant, même de l'avis de l'organisateur de la mesure du marché du travail, la priorité devait être donnée à un bilan médical « qui permette de prodiguer les soins nécessaires, mette en lumière les réelles limitations de l'assuré et aide à définir le champ du possible ». En l'absence de rapport médical attestant une incapacité de travail d'une certaine importance et durable, l'office intimé et à sa suite les premiers juges n'étaient pas fondés, au regard des principes exposés ci-dessus, à conclure que le recourant était manifestement inapte au placement.
5.5 En l'occurrence, il ne ressort pas du jugement attaqué qu'un médecin ait constaté que le recourant était durablement incapable de travailler à partir du 1er mai 2006 en raison de son état de santé. Pourtant, même de l'avis de l'organisateur de la mesure du marché du travail, la priorité devait être donnée à un bilan médical « qui permette de prodiguer les soins nécessaires, mette en lumière les réelles limitations de l'assuré et aide à définir le champ du possible ». En l'absence de rapport médical attestant une incapacité de travail d'une certaine importance et durable, l'office intimé et à sa suite les premiers juges n'étaient pas fondés, au regard des principes exposés ci-dessus, à conclure que le recourant était manifestement inapte au placement.
5.6 5.6.1 Il est fait grief à l'assuré d'avoir fait des recherches d'emploi dans le domaine de l'animation musicale qui ne correspondaient pas à celles prévues avec son conseiller de l'ORP (veilleur de nuit, portier, employé d'hôtel, professeur de musique ou de langue). En l'espèce, l'assuré a fait six recherches par mois en janvier, mars, avril 2006 (domaine de l'animation/ pianiste de bar), juin et juillet 2006 (veilleur de nuit/serveur/ professeur). En parallèle, soit du 21 janvier 2006 au 26 février 2006, il a travaillé bénévolement pour le spectacle « W._ », avec l'accord, au moins tacite, de T._ et de l'ORP. Même si l'on peut reprocher au recourant de n'avoir pas fait ses premières recherches dans les secteurs définis par l'ORP, l'intéressé a modifié sa stratégie de recherche après les premiers griefs formulés par l'administration pour se concentrer sur les domaines autorisés par le type de permis dont il bénéficie.
5.6.2 Quoi qu'il en soit, il y lieu de rappeler qu'une constatation d'inaptitude au placement en raison de recherches insuffisantes - en l'absence de toute mesure préalable de suspension du droit à l'indemnité - revêt un caractère exceptionnel. Lorsque les recherches d'emploi sont continuellement insuffisantes, l'aptitude au placement (<ref-law>) peut être niée (<ref-ruling> consid. 3 p. 216). En vertu du principe de proportionnalité, l'insuffisance de recherches d'emploi doit cependant être sanctionnée, en premier lieu, par une suspension du droit à l'indemnité. Pour admettre une inaptitude au placement en raison de recherches insuffisantes, il faut que l'on se trouve en présence de circonstances tout à fait particulières. C'est le cas, notamment, si l'assuré, malgré une suspension antérieure de son droit à l'indemnité, persiste à n'entreprendre aucune recherche ou lorsque, nonobstant les apparences extérieures, on peut mettre en doute sa volonté réelle de trouver du travail. Il en va de même lorsque l'assuré n'entreprend aucune démarche pendant une longue période ou que ses recherches sont à ce point insuffisantes ou dépourvues de tout contenu qualitatif qu'elles sont inutilisables (DTA 2006 no 18 p. 225 consid. 4.1 [arrêt du 6 mars 2006, C 6/05] et les références).
Dans l'affaire en cause, il y a lieu de nier l'existence de circonstances particulières qui auraient justifié que l'assuré soit déclaré inapte au placement sans mesure préalable de suspension. Partant, les premiers juges ne pouvaient pas d'emblée sanctionner le comportement du recourant par une décision d'inaptitude au placement.
Sur le vu de ce qui précède, il y a lieu d'annuler le jugement attaqué ainsi que la décision sur opposition.
6. Bien qu'il ait gain de cause, le recourant n'a pas droit à des dépens, dans la mesure où il n'est pas représenté par un avocat. Par ailleurs, quand bien même il succombe, l'office intimé ne peut se voir imposer des frais de justice (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.5 p. 639).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Dans la mesure où il est recevable, le recours est admis et le jugement du 9 octobre 2007 de la Commission cantonale de recours en matière de chômage du canton du Valais ainsi que la décision sur opposition du SICT du 27 juillet 2006 sont annulés.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Commission cantonale de recours en matière de chômage du canton du Valais, au Secrétariat d'Etat à l'économie, à la Caisse publique cantonale valaisanne de chômage Service juridique et à l'Office régional de placement.
Lucerne, le 3 septembre 2008
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Ursprung Berset
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