Sachverhalt:
A. Mit Entscheid vom 21. Oktober 2011 eröffnete der Einzelrichter am Bezirksgericht Kreuzlingen auf Begehren der Z._ AG über die Y._ AG mit Wirkung per 21. Oktober 2011, 15.00 Uhr, den Konkurs.
B. Gegen diesen Entscheid erhob die Y._ AG, die bereits seit 15. August 2011 die neue Firma X._ AG führt, Beschwerde und beantragte sinngemäss, die Konkurseröffnung aufzuheben und zur Konkursverhandlung neu vorzuladen. Ausserdem ersuchte sie um aufschiebende Wirkung. Das Obergericht des Kantons Thurgau erteilte am 27. Oktober 2011 aufschiebende Wirkung, wies die Beschwerde am 30. November 2011 ab und eröffnete den Konkurs per 30. November 2011, 14.00 Uhr.
C. Gegen den obergerichtlichen Entscheid hat die X._ AG (Beschwerdeführerin) am 21. Dezember 2011 Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie ersucht um Aufhebung des angefochtenen Entscheids und sinngemäss darum, die Konkurseröffnung aufzuheben und zur Konkursverhandlung neu vorzuladen. Zudem ersucht sie um aufschiebende Wirkung.
Die Z._ AG (Beschwerdegegnerin) hat auf eine Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung verzichtet und das Obergericht hat sich nicht vernehmen lassen. Mit Präsidialverfügung vom 17. Januar 2012 ist der Beschwerde in dem Sinne aufschiebende Wirkung zuerkannt worden, als Vollstreckungsmassnahmen zu unterbleiben haben, allenfalls bereits getroffene Sicherungsvorkehren aber aufrecht erhalten bleiben.
In der Sache hat die Beschwerdegegnerin auf Vernehmlassung verzichtet. Das Obergericht ersucht um Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdeführerin hat binnen Frist nicht repliziert, jedoch am 29. Februar 2012 eine nachträgliche Eingabe eingereicht.

Erwägungen:
1. Angefochten ist binnen Frist (<ref-law>) ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid des als Rechtsmittelinstanz urteilenden Obergerichts (Art. 75 und Art. 90 BGG) in einer Konkurssache (<ref-law>). Die Beschwerde in Zivilsachen steht ohne Rücksicht auf den Streitwert zur Verfügung (<ref-law>). Verspätet ist hingegen die nachträgliche Eingabe der Beschwerdeführerin vom 29. Februar 2012, auf die nicht einzugehen ist.
2. Umstritten ist einzig, ob die Anzeige zur Konkursverhandlung (<ref-law>) als zugestellt gelten kann. Nach den obergerichtlichen Feststellungen hat das Bezirksgericht die Anzeige zu der auf den 21. Oktober 2011 angesetzten Konkursverhandlung am 7. Oktober 2011 der Post übergeben und am 8. Oktober 2011 hat die Post erfolglos versucht, die eingeschriebene Sendung zuzustellen. Die Beschwerdeführerin hat diese Sendung auch später nicht in Empfang genommen.
Das Obergericht hat erwogen, die Beschwerdeführerin habe nach der Konkursandrohung vom 14. Juli 2011 und der ihr damit angesetzten, aber ungenutzt verstrichenen Zahlungsfrist von 20 Tagen jederzeit mit einem Konkursbegehren der Beschwerdegegnerin rechnen müssen. Es hat deshalb die für nicht abgeholte, eingeschriebene Sendungen entwickelte Zustellungsfiktion angewandt, wonach die Zustellung als am siebten Tag nach dem erfolglosen Zustellungsversuch erfolgt gilt, wenn der Adressat mit der Zustellung rechnen musste. Diese siebentägige Frist habe am 9. Oktober 2011 zu laufen begonnen und habe am 15. Oktober 2011 geendet. Die Vorladung gelte folglich als am 15. Oktober 2011 zugestellt, womit die Frist zur rechtzeitigen Anzeige der Konkursverhandlung gewahrt sei. Als unwahrscheinlich hat das Obergericht die Darstellung der Beschwerdeführerin verworfen, sie habe vor dem 15. Oktober 2011 erfolglos versucht, die Sendung abzuholen, diese sei auf der Post aber nicht mehr auffindbar gewesen.
3. 3.1 Stellt das Gericht eine Vorladung, eine Verfügung oder einen Entscheid durch eingeschriebene Postsendung zu und wird die Postsendung nicht abgeholt, so gilt die Zustellung am siebten Tag nach dem erfolglosen Zustellungsversuch als erfolgt, sofern der Adressat mit einer Zustellung rechnen musste (<ref-law> [SR 272]; sog. Zustell- oder Zustellungsfiktion). Gemäss der bundesrätlichen Botschaft zur ZPO entspricht diese Vorschrift bewährter Rechtsprechung (Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], BBl 2006 7307 Ziff. 5.9.2). Die bundesgerichtliche Rechtsprechung zur Zustellungsfiktion lässt sich deshalb auf die ZPO übertragen. Wie <ref-law> ausdrücklich festhält, kann die Zustellung eines behördlichen Aktes nur dann fingiert werden, wenn der Empfänger mit der Zustellung rechnen musste. Nach der Rechtsprechung entsteht indessen erst mit der Rechtshängigkeit ein Prozessrechtsverhältnis, das die Parteien verpflichtet, sich nach Treu und Glauben zu verhalten, d.h. unter anderem dafür zu sorgen, dass ihnen behördliche Akte zugestellt werden können, die das Verfahren betreffen. Diese prozessuale Pflicht entsteht folglich mit der Begründung eines Verfahrensverhältnisses und gilt insoweit, als während des hängigen Verfahrens mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit mit der Zustellung eines behördlichen Aktes gerechnet werden muss (<ref-ruling> E. 1.2.3 S. 399 mit Hinweisen). In der Lehre zur eidgenössischen ZPO wird allerdings vertreten, dass eine Partei mitunter auch vorprozessual mit einer Zustellung rechnen müsse (FRANÇOIS BOHNET, in: CPC, Code de procédure civile commenté, 2011, N. 26 zu <ref-law>; ROGER WEBER, in: Kurzkommentar ZPO, 2010, N. 7 zu <ref-law>). Das Bestehen eines Prozessrechtsverhältnisses ist nach dieser Ansicht bloss ein Beispiel für einen Fall, in welchem mit Zustellungen zu rechnen ist.
Im Gebiet des Schuldbetreibungsrechts hat das Bundesgericht entschieden, dass der Rechtsöffnungsprozess, der auf ein durch Rechtsvorschlag eingestelltes Betreibungsverfahren folgt, ein neues Verfahren darstellt. Der Schuldner muss allein aufgrund der Zustellung eines Zahlungsbefehls und des von ihm dagegen erhobenen Rechtsvorschlags noch nicht mit einem Rechtsöffnungsverfahren bzw. mit der Zustellung damit zusammenhängender Verfügungen rechnen. Die Zustellungsfiktion greift deshalb für das erste Schriftstück nicht, das dem Schuldner im Rahmen der Rechtsöffnung zugestellt werden soll (<ref-ruling> E. 1.2.3 S. 400 f.; Urteile 5A_710/2010 vom 28. Januar 2011 E. 3.1; 5A_552/2011 vom 10. Oktober 2011 E. 2.1). Keine Rolle spielt, ob die Rechtsöffnung durch die Gläubigerin selber verfügt werden kann (wie im Fall der Krankenkassen und der Billag AG) oder ob dazu ein Gericht angerufen werden muss. Die erwähnte Rechtsprechung wurde zwar für Krankenkassen entwickelt (Urteil 5A_552/2011 vom 10. Oktober 2011 E. 2.1). Erst recht gilt allerdings für die gerichtliche Rechtsöffnung, dass es sich um ein neues Verfahren handelt. Die in <ref-ruling> entwickelte Rechtsprechung ist in diesem Sinne allgemeingültig. Das Bundesgericht hat sie denn auch kürzlich auf ein gerichtliches Rechtsöffnungsverfahren übertragen, und zwar im Anwendungsbereich von <ref-law> (Urteil 5D_130/2011 vom 22. September 2011 E. 2). Rechtsmissbräuchliche Berufung des Schuldners auf das noch nicht begründete Prozessrechtsverhältnis findet allerdings keinen Schutz (Urteil 5D_130/2011 vom 22. September 2011 E. 2.2; vgl. auch Urteil 5A_172/2009 vom 26. Januar 2010 E. 5, in: BlSchK 2010 S. 210, zu den diversen Möglichkeiten des Gläubigers zur Schaffung von Indizien, die auf effektiven Zugang schliessen lassen).
3.2 Das Verfahren auf Konkurseröffnung kann nicht anders behandelt werden. Es ist im Verhältnis zu den vorangegangenen Verfahrensschritten ebenfalls ein neues Verfahren. Es folgt nicht automatisch aus dem Einleitungsverfahren und auch nicht aus der Konkursandrohung (<ref-law>), die der Konkursverhandlung und -eröffnung vorausgeht. Nach der Konkursandrohung muss vielmehr zuerst die zwanzigtägige Frist ablaufen, die dem Schuldner nochmals zur Begleichung seiner Schuld zur Verfügung steht (Art. 160 Abs. 1 Ziff. 3 und <ref-law>). Sodann bedarf es nach Ablauf dieser Frist eines Konkursbegehrens des Gläubigers an das Konkursgericht (<ref-law>). Um das Konkursbegehren zu stellen, hat der Gläubiger eine - je nach den Umständen - mehr oder weniger lange Frist zur Verfügung: Er kann es - wie gesagt - frühestens nach Ablauf von zwanzig Tagen seit Zustellung der Konkursandrohung anbringen (<ref-law>); zugleich muss er es innerhalb von 15 Monaten seit Zustellung des Zahlungsbefehls stellen, wobei diese Frist zwischen Einleitung und Erledigung eines durch einen allfälligen Rechtsvorschlag veranlassten Gerichtsverfahrens stillsteht (<ref-law>). Zwischen Konkursandrohung bzw. Ablauf der letztmaligen Frist von zwanzig Tagen und der Einreichung des Konkursbegehrens kann demnach eine beträchtliche Zeitspanne liegen. Ohne die Initiative des Gläubigers gelangt das Verfahren von der Stufe des Betreibungsamts, das die Konkursandrohung ausstellt, somit nicht an das Konkursgericht.
Die Konkursandrohung begründet folglich kein Prozessrechtsverhältnis vor dem Konkursrichter (Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 29. November 2004, in: ZR 104/2005 S. 174 ff.; DIGGELMANN/MÜLLER, in: Kurzkommentar SchKG, 2009, N. 2 zu <ref-law>). Erst durch das Konkursbegehren wird das Gerichtsverfahren auf Konkurseröffnung hängig. Der Schuldner könnte zwar allenfalls nach ungenutztem Ablauf der Zahlungsfrist und demgemäss vorprozessual mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit damit rechnen, dass der Gläubiger den Konkurs anbegehren wird, sofern seit der Konkursandrohung keine allzu lange Zeitspanne verstrichen ist. Dies ändert jedoch nichts daran, dass die Pflicht zu einem Verhalten nach Treu und Glauben erst mit dem Prozessrechtsverhältnis entsteht. Der Gesichtspunkt des Bestehens oder Nichtbestehens eines Prozessrechtsverhältnisses bietet Rechtssicherheit, da sich für gleiche Verfahren jeweils gleich bestimmen lässt, ob ein Prozessrechtsverhältnis besteht und damit die Zustellungsfiktion greift, oder ob dies nicht der Fall ist. Zugleich werden die Sorgfaltsanforderungen an den Schuldner nicht überspannt. Dem Schuldner kann deshalb nach Erhalt der Konkursandrohung noch nicht die Obliegenheit auferlegt werden, mit der Anzeige der Konkursverhandlung rechnen zu müssen (vgl. PIERRE-YVES BOSSHARD, Le recours contre le jugement de faillite, JdT 2010 II S. 119; a.A. PHILIPPE NORDMANN, in: Basler Kommentar, 2. Aufl. 2010, N. 13 zu <ref-law>; PIERRE-ROBERT GILLIÉRON, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, 2001, N. 9 zu <ref-law>). Die Zustellungsfiktion ist folglich auf die Zustellung der Anzeige der Konkursverhandlung nicht anzuwenden.
Die Beschwerdeführerin räumt allerdings ein, eine Abholungseinladung erhalten zu haben. Die Vorinstanz hat keine Feststellungen über den Inhalt der Abholungseinladung getroffen und sie liegt auch nicht in den Akten. Es lässt sich demnach nicht nachweisen, dass die Beschwerdeführerin aus der Abholungseinladung auf die Art der zuzustellenden Sendung schliessen konnte und sie vom Versuch wusste, ihr die Anzeige der Konkursverhandlung zuzustellen. Somit ist von vornherein ausgeschlossen, die Abholungseinladung als Ersatz für das fehlende Prozessrechtsverhältnis zu betrachten und die Pflicht zu einem Verhalten nach Treu und Glauben auf den Empfang der Abholungseinladung zurückzubeziehen.
3.3 Die Beschwerdeführerin hat die eingeschrieben versandte Anzeige nicht erhalten und die Zustellung kann nach dem Gesagten nicht fingiert werden. Dass den Parteien die Konkursverhandlung vor ihrer Durchführung angezeigt wird, ist jedoch ein formelles Erfordernis der Konkurseröffnung (ERNST BLUMENSTEIN, Handbuch des Schweizerischen Schuldbetreibungsrechtes, 1911, S. 573; JAEGER UND ANDERE, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 4. Aufl. 1997/99, N. 8 zu <ref-law>; DIGGELMANN/MÜLLER, a.a.O., N. 3 zu <ref-law>; NORDMANN, a.a.O., N. 15 zu <ref-law>, mit Hinweisen). Geschieht dies nicht, wird den Parteien das rechtliche Gehör verweigert. Insbesondere dem Schuldner wird die Gelegenheit zum Nachweis von Tatsachen genommen, die zur Abweisung des Konkursbegehrens führen müssten (vgl. <ref-law>). Der Mangel ist dermassen schwerwiegend, dass eine Heilung vor der Rechtsmittelinstanz ausgeschlossen erscheint (<ref-ruling> E. 2.6.1 S. 285; NORDMANN, a.a.O., N. 15 zu <ref-law>). Daran vermag weder die gebotene rasche Abwicklung des Konkurseröffnungsverfahrens etwas zu ändern noch die Möglichkeit, vor der Rechtsmittelinstanz in grosszügiger Weise Noven vorzubringen (<ref-law>). Da die Beschwerdeführerin an der Konkursverhandlung nicht teilgenommen hat, hat sie sich auch nicht vorbehaltlos auf das Verfahren eingelassen (vgl. dazu JAEGER UND ANDERE, a.a.O., N. 8 zu <ref-law>).
3.4 Das Obergericht hat festgestellt, dass das Bezirksgericht der Beschwerdeführerin die Anzeige der Konkursverhandlung nach dem gescheiterten Zustellversuch nochmals mit gewöhnlicher A-Post gesandt und sie diese Sendung frühestens am 21. Oktober 2011 und damit am Tag der Konkursverhandlung entgegengenommen habe.
Diese zweite Zustellung ändert am Gesagten nichts. Die Vorinstanz schliesst nicht aus, dass der Beschwerdeführerin die erneute Anzeige erst nach Durchführung der Konkursverhandlung zugestellt worden ist. Sie kann deshalb genauso wenig als vor der Konkursverhandlung zugestellt gelten wie die erste, eingeschriebene Anzeige. Bei diesem Ergebnis kann offenbleiben, ob die Anzeige gemäss <ref-law> überhaupt mit A-Post verschickt werden darf (<ref-law>) oder ob sie mit eingeschriebener Post oder auf andere Weise gegen Empfangsbestätigung versandt werden müsste (<ref-law>). Da die Anzeige den Betroffenen die Teilnahme an der Verhandlung freistellt, handelt es sich nicht um eine Vorladung im technischen Sinne (BLUMENSTEIN, a.a.O., S. 573), so dass <ref-law> jedenfalls nur analog anzuwenden wäre. Welches die Rechtsfolgen der blossen Nichteinhaltung der Dreitagesfrist sind, vermag ebenfalls offenzubleiben. Die Lehre ist in dieser Hinsicht gespalten (für die zwingende Einhaltung der Frist: WEBER/BRÜSTLEIN/REICHEL, Das Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Aufl. 1901, N. 1 zu <ref-law>; WERNER BAUMANN, Die Konkurseröffnung nach dem Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 1979, S. 102; NORDMANN, a.a.O., N. 15 zu <ref-law>; dagegen: JAEGER UND ANDERE, a.a.O., N. 8 zu <ref-law>; DIGGELMANN/MÜLLER, a.a.O., N. 3 zu <ref-law>). Die Vorinstanz hält zwar für möglich (aber eben nicht für sicher), dass die zweite Anzeige der Beschwerdeführerin am Tag der Konkursverhandlung zugegangen ist, stellt aber selbst für diesen Fall nicht fest, dass ihr die Teilnahme an der Verhandlung tatsächlich noch möglich gewesen wäre. Es besteht somit kein Anlass, die Konsequenzen der blossen Nichteinhaltung der Dreitagesfrist zu untersuchen.
3.5 Mangels genügender Anzeige der Konkursverhandlung ist die Konkurseröffnung vom 30. November 2011 über die Beschwerdeführerin aufzuheben. Das Bezirksgericht wird die Konkursverhandlung erneut anzusetzen und anzuzeigen haben.
4. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten (<ref-law>). Zudem hat sie die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (<ref-law>). Zur Regelung der kantonalen Kosten wird die Angelegenheit an das Obergericht zurückgewiesen (Art. 67, Art. 68 Abs. 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 30. November 2011 aufgehoben. Die Eröffnung des Konkurses über die Beschwerdeführerin wird aufgehoben und die Angelegenheit an das Bezirksgericht Kreuzlingen zur Neuansetzung der Konkursverhandlung zurückgewiesen.
2. Zur Verlegung der kantonalen Kosten wird die Angelegenheit an das Obergericht des Kantons Thurgau zurückgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
4. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Thurgau, dem Bezirksgericht Kreuzlingen, dem Grundbuchamt A._, dem Betreibungsamt A._, dem Handelsregisteramt des Kantons St. Gallen und dem Konkursamt des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. März 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Zingg