Erwägungen:
1. Der 1965 geborene türkische Staatsangehörige X._ heiratete im August 1999 eine Schweizer Bürgerin, die zwei Kinder aus einer früheren Ehe mit einem seiner Verwandten hat. Er selber hat aus einer religiösen Ehe in der Heimat zwei Kinder. Am 16. Juli 2000 reiste er in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung, die zuletzt bis 2005 verlängert wurde.
Mit Verfügung vom 12. Dezember 2011 lehnte die Migrationsbehörde beim Departement des Innern des Kantons Solothurn eine Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von X._ ab und verfügte seine Wegweisung aus der Schweiz. Die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 21. Februar 2012 ab, unter Ansetzung einer Ausreisefrist auf Ende April 2012.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 27. März 2012 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts und die diesem zugrunde liegende Verfügung vom 12. Dezember 2011 seien aufzuheben.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2. 2.1 Das angefochtene Urteil beruht auf altem Recht (Bundesgesetz vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer [ANAG]). Dies wird vom Beschwerdeführer zu Recht nicht bestritten (das massgebliche Gesuch um Bewilligungsverlängerung datiert von 2005; vgl. Art. 126 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer, AuG [SR 142.20]).
2.2 Der Beschwerdeführer ist (bzw. war bis zum rechtskräftigen Scheidungsurteil vom 3. November 2011) mit einer Schweizer Bürgerin verheiratet. Gemäss Art. 7 Abs. 1 ANAG hat der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung. Nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren hat er Anspruch auf die Niederlassungsbewilligung. Gemäss Art. 7 Abs. 2 ANAG besteht kein Anspruch, wenn die Ehe eingegangen worden ist, um die Vorschriften über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer und namentlich jene über die Begrenzung der Zahl der Ausländer zu umgehen (Ausländerrechts- oder Scheinehe). Selbst wenn ursprünglich keine Ausländerrechtsehe eingegangen worden ist, kann sich die Berufung auf die Ehe im ausländerrechtlichen Verfahren als rechtsmissbräuchlich erweisen. Rechtsmissbrauch liegt vor, wenn der Ausländer sich auf eine Ehe beruft, die nur noch formell besteht, weil entweder ihm selber jeglicher Wille zum Führen einer ehelichen Gemeinschaft fehlt oder für ihn erkennbar ist, dass keine Aussicht auf ein (weiteres) eheliches Zusammenleben bzw. auf die Führung einer Lebensgemeinschaft mit dem schweizerischen Ehegatten besteht, wobei es auf die Ursachen der Trennung nicht ankommt. Die Berufung auf die Ehe läuft in einem solchen Fall darauf hinaus, dem Ausländer völlig unabhängig vom Bestand einer ehelichen Beziehung die Anwesenheit in der Schweiz zu ermöglichen; auf eine derartige Beanspruchung des gesetzlichen Aufenthaltsrechts des ausländischen Ehegatten eines Schweizer Bürgers in der Schweiz ist Art. 7 ANAG nicht ausgerichtet (<ref-ruling> E. 4.2 S. 117; <ref-ruling> E. 2.2 S. 151; <ref-ruling> E. 5 S. 56 ff. mit Hinweisen).
2.3 Das Verwaltungsgericht hat Rechtsmissbrauch im beschriebenen Sinn angenommen; es hält dafür, dass eine wirkliche Ehegemeinschaft nur während rund eines halben Jahres (bis Ende 2000) bestanden habe und seither die Ehe als Anspruchsgrundlage im Sinne von Art. 7 ANAG entfalle; jedenfalls sei die Ehe lange vor Ablauf der fünf Jahre gemäss Art. 7 Abs. 1 zweiter Satz ANAG und vor einem Entstehen eines Anspruchs auf Niederlassungsbewilligung faktisch aufgelöst gewesen. Der Beschwerdeführer behauptet seinerseits, dass die eheliche Gemeinschaft bis mindestens Juli 2006 aufrechterhalten und aktiv gelebt worden sei.
Bei der Frage, ob eine Ehegemeinschaft besteht bzw. gewollt ist, handelt es sich um eine Sachverhaltsfrage (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.3 S. 152 mit Hinweisen). An die tatsächlichen Feststellungen seiner Vorinstanzen ist das Bundesgericht grundsätzlich gebunden (<ref-law>), es sei denn, diese seien offensichtlich unrichtig oder beruhten auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (Art. 105 Abs. 2 bzw. 97 Abs. 1 BGG). Dabei fallen letztlich bloss die Rügen in Betracht, die Sachverhaltsfeststellung sei willkürlich oder sie beruhe auf der Verletzung von Verfahrensrechten (willkürliche Anwendung kantonaler Verfahrensvorschriften, Verletzung des rechtlichen Gehörs); entsprechende Rügen müssen den strengen Begründungsanforderungen von <ref-law> genügen (<ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
Das Verwaltungsgericht hat die sich widersprechenden Aussagen des Beschwerdeführers und seiner Ehefrau gegeneinander abgewogen und dabei berücksichtigt, dass die Aussagen von Letzterer nicht gradlinig waren. Es hat sie im gesamten Kontext gewürdigt und aufgrund verschiedener Umstände (etwa Würdigung des Textes der Scheidungskonvention) darauf geschlossen, dass ihre Version insgesamt plausibel erscheine. Der Beschwerdeführer rügt zwar, das zuständige Amt und das Verwaltungsgericht hätten den Sachverhalt willkürlich festgestellt, verweist aber allein auf die (von der Vorinstanz nicht verkannten und diskutierten) Widersprüche in den Aussagen der Ehefrau und stellt Vermutungen über Motive an, die diese gehabt haben könnte, um ihm schaden zu wollen. Auf die vorsichtig abwägenden Überlegungen des Verwaltungsgerichts und auf dessen Indizien- bzw. Beweiswürdigung (E. 4c des angefochtenen Urteils) geht er im Einzelnen nicht ein. Damit aber wird die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung, dass schon lange vor 2005 keine Ehegemeinschaft mehr bestanden habe, nicht in einer den beschriebenen Anforderungen genügenden Weise gerügt.
Inwiefern das Verwaltungsgericht schweizerisches Recht (namentlich Art. 7 ANAG) bei diesem Sachverhalt verletzt haben könnte, legt der Beschwerdeführer nicht dar.
2.4 Die Beschwerde entbehrt mithin einer hinreichenden Begründung (<ref-law>), und es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.5 Da die Beschwerde aussichtslos erschien, kann dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht entsprochen werden (<ref-law>).
Damit sind die Gerichtskosten (<ref-law>) entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. März 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller