Sachverhalt:
A.
X._ und Y._, beide wohnhaft an der C._strasse, D._, sind die Eltern der Kinder B._ (geb. 1993) und A._ (geb. 2001).
A.a. Nach einer handgreiflichen Auseinandersetzung zwischen X._ und Y._ suchte die nicht mehr bei ihren Eltern wohnhafte Tochter B._ am 19. Dezember 2011 zusammen mit ihrer Freundin und deren Onkel die Abteilung für Kindes- und Jugendschutz (AKJS), D._, auf und berichtete, dass sie sich angesichts des virulenten Familienkonflikts Sorgen um den bei den Eltern lebenden zehnjährigen Bruder A._ mache. In Absprache mit der AKJS holten die beiden Frauen A._ von der Schule ab und brachten ihn vorerst zur AKJS. Dort erklärte er, dass er nicht mehr nach Hause wolle. In der Folge nahmen ihn die Frauen in Absprache mit der AKJS zu sich nach Hause; die Mutter von A._ wurde von der AKJS darüber informiert und erklärte sich mit diesem Schritt einverstanden. Dabei stellte der zuständige Beamte weitere vormundschaftliche Abklärungen in Aussicht. Der Vater holte den Sohn einige Tage später ab.
A.b. Die vormundschaftlichen Abklärungen erstreckten sich laut Protokoll bis zum 30. Januar 2013.
B.
B.a. Am 1. Mai 2012 gelangten X._ und Y._ mit einem als "aufsichtsrechtliche Anzeige" bezeichneten Schreiben an die AKJS und ersuchten darum, weitere Abklärungen in Bezug auf eine allfällige Gefährdung des Kindeswohls zu unterlassen und den entsprechenden Beschluss in Form einer anfechtbaren Verfügung zu kommunizieren. Im Weiteren sei festzustellen, dass der Entzug der elterlichen Sorge und Obhut widerrechtlich erfolgt sei. Mit Verfügung vom 20. Juni 2012 stellte die AKJS fest, dass die Abklärung der Familiensituation von A._ rechtmässig erfolgt sei. Infolge der Meldung vom 19. Dezember 2011 sei die AKJS zu weiteren Abklärungen verpflichtet gewesen. Bei der Unterbringung von A._ bei seiner Schwester B._ habe es sich um eine freiwillige vorübergehende Platzierung und nicht um eine behördliche Kindesschutzmassnahme gehandelt. X._ habe ihr Einverständnis zu dieser vorübergehenden Unterbringung des Sohnes bei seiner Schwester gegeben; der Sohn sei bereits zwei Tage später von seinem Vater Y._ abgeholt worden. Ein Obhutsentzug habe nicht stattgefunden.
B.b. Mit Entscheid vom 20. Dezember 2012 wies das Departement für Wirtschaft, Soziales und Umwelt (WSU) als vormundschaftliche Aufsichtsbehörde die von X._, Y._ und A._ gegen die Verfügung der AKJS erhobene Beschwerde ab.
B.c. Dagegen gelangten X._, Y._ und A._ mit Eingaben vom 27. Dezember 2012 und 21. Januar 2013 an das Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit den Begehren, den Entscheid des WSU aufzuheben und festzustellen, "dass es sich bei der Unterbringung von A._ bei seiner Schwester, am 19. Dezember 2011, sowie bei den Abklärungen danach um Kindesschutzmassnahmen handelte, die in rechtswidriger Weise erfolgt seien, dass vorgängig zum Entzug der elterlichen Obhut den Eltern X._ und Y._ das rechtliche Gehör verweigert worden sei, dass im vorliegenden Kindesschutzverfahren die Grundsätze der Verhältnismässigkeit, der Subsidiarität und Komplementarität verletzt worden seien, dass die AKJS nicht zuständig sei, um Kindesschutzmassnahmen zu ergreifen, dass vorliegendenfalls zumindest die Leitung der AKJS den entsprechenden Obhutsentzug hätte verfügen müssen und dass die AKJS [nunmehr Kinder- und Jugenddienst KJD] X._ den Aufenthaltsort von A._ in rechtswidriger Weise verschwiegen habe." Eventuell sei die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Mit Urteil vom 19. September 2013 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab.
C.
X._ und A._ gelangen gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts mit Beschwerde in Zivilsachen vom 30. Oktober 2013 (Postaufgabe) an das Bundesgericht. Sie ersuchen um Aufhebung des angefochtenen Urteils und wiederholen zur Hauptsache die bereits vor dem Verwaltungsgericht erhobenen Feststellungsbegehren. Eventualiter beantragen sie, das angefochtene Urteil aufzuheben und zur neuen Begründung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Nach <ref-law> ist zur Beschwerde in Zivilsachen nur berechtigt, wer ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheides hat. Die Beschwerdebefugnis setzt ein aktuelles und praktisches Interesse an der Gutheissung der Beschwerde voraus, das auch im Zeitpunkt des bundesgerichtlichen Urteils noch vorhanden sein muss (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 157). Ausnahmsweise verzichtet das Bundesgericht auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses, wenn die gerügte Rechtsverletzung sich jederzeit wiederholen könnte und eine rechtzeitige gerichtliche Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre (sog. virtuelles Interesse; <ref-ruling> E. 1.1 S. 499 mit Hinweisen).
1.2. Im vorliegenden Fall befindet sich der Beschwerdeführer nicht mehr bei seiner Schwester. Aus den kantonalen Akten ergibt sich überdies, dass die Abklärungen des Kinder- und Jugenddienstes KJD per Ende Januar 2013 abgeschlossen worden sind, sodass ein aktuelles praktisches Interesse der Beschwerdeführer an der Beschwerde spätestens seit Ende Januar 2013 nicht mehr gegeben ist. Abgesehen davon legen die Beschwerdeführer auch nicht dar, inwiefern in ihrem Fall ein virtuelles Interesse im beschriebenen Sinn zu bejahen wäre. Sie machen hingegen geltend, die strittigen Kindesschutzmassnahmen hätten massiv in ihre Persönlichkeitssphäre eingegriffen, sodass es im Lichte von Art. 13 EMRK (Recht auf eine wirksame Beschwerde) möglich sein müsse, richterlichen Rechtsschutz zu erhalten. Die Feststellung der Widerrechtlichkeit stelle ausserdem eine besondere Form der Genugtuung dar, welche durch eine andere "Klageform" nicht hätte geltend gemacht werden können. Zudem garantiere Art. 6 EMRK den Zugang zu Verfahren.
2.
2.1. <ref-law> in der Fassung gemäss Bundesgesetz vom 6. Oktober 1978 (AS 1980 31; BBl 1977 III 1; nachfolgend a<ref-law>) regelte die (kausale) Haftpflicht für die widerrechtliche fürsorgerische Freiheitsentziehung. Danach hatte derjenige, der durch eine widerrechtliche Freiheitsentziehung verletzt worden war, Anspruch auf Schadenersatz und, wo die Schwere der Verletzung es rechtfertigt, auf Genugtuung. In diesem Verantwortlichkeitsprozess war die Feststellung der Widerrechtlichkeit als "eine andere Art der Genugtuung" möglich und zulässig (<ref-ruling> Nr. 52). Nach der Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte stellte die Klage nach a<ref-law> eine wirksame Beschwerde im Sinn von Art. 13 EMRK zur Überprüfung der Einhaltung von Art. 5 Ziff. 4 EMRK dar. Überdies genügte sie den Anforderungen von Art. 5 Ziff. 5 EMRK betreffend Anspruch auf Schadenersatz (Nichtzulassungsentscheid A.B. gegen Schweiz vom 6. April 2000, Zusammenfassung in: VPB 64/2000 Nr. 134 S. 1323). Das Bundesgericht trat daher auf Begehren um Feststellung der Widerrechtlichkeit der fürsorgerischen Freiheitsentziehung, insbesondere auf Feststellung der Verletzung der Garantien der EMRK nicht ein, sobald die betroffene Person aus der fürsorgerischen Freiheitsentziehung entlassen worden war (siehe zur alten Praxis <ref-ruling> E. 1.1 S. 499 und E. 2.4 S. 501).
2.2. Mit der Einführung des neuen Kindes- und Erwachsenenschutzrechts am 1. Januar 2013 ist aArt 429a ZGB durch den geltenden <ref-law> ersetzt worden, welcher der im Rahmen behördlicher Massnahmen des Erwachsenenschutzes durch widerrechtliches Handeln oder Unterlassen verletzten Person einen Anspruch auf Schadenersatz und, sofern es die Schwere der Verletzung rechtfertigt, auf Genugtuung einräumt (<ref-law>). Mit Blick auf den praktisch gleichlautenden Wortlaut der nunmehr geltenden Bestimmung übernahm das Bundesgericht die unter a<ref-law> entwickelte Rechtsprechung. Es tritt somit auch unter dem neuen Recht auf Begehren um Feststellung der Widerrechtlichkeit bzw. der Verletzung der durch die EMRK garantierten Rechte nicht ein und verweist die Betroffenen auf die Klage nach <ref-law>, sobald sie aus der Einrichtung entlassen worden sind (Urteil 5A_290/2013 vom 3. Juni 2013 E. 1.2).
2.3. Im Gegensatz zu a<ref-law> ist der geltende <ref-law> nicht nur auf den Bereich der fürsorgerischen Unterbringung beschränkt: Er regelt die direkte kausale Staatshaftung in einem umfassenden Sinn, indem er nunmehr Anordnung, Durchführung oder Unterlassung irgendeiner Erwachsenenschutzmassnahme durch einen Mandatsträger oder die zuständige Behörde erfasst. Da die Erwachsenenschutzbehörde in Personalunion auch Kindesschutzbehörde ist (<ref-law>), sind die Bestimmungen über die Verantwortlichkeit auch auf Massnahmen im Kindesschutz anwendbar (Botschaft des Bundesrates zur Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches [Erwachsenenschutz, Personenrecht und Kindesrecht] vom 28. Juni 2006, BBl 2006 Ziff. 2.3.5, S. 7092; Meier/Lukic, Introduction au nouveau droit de la protection de l'adulte, 2011, S. 70 Rz. 155; Heinz Hausheer, Basler Kommentar, Erwachsenenschutz, 2012, N. 4 zu <ref-law>; Thomas Geiser, FamKommentar Erwachsenenschutz, 2013, N. 4 und 9 zu <ref-law>; Patrick Fassbind, Erwachsenenschutz, 2012, S. 159; Hermann Schmid, Kommentar Erwachsenenschutz, 2010, S. 258 N. 2 zu <ref-law>). Im Lichte dieses erweiterten Geltungsbereichs rechtfertigt es sich, die Anwendung der bisher unter dem Gesichtswinkel der fürsorgerischen Unterbringung entwickelten Rechtsprechung auf den vorliegenden Fall zu übertragen: Da die angeblichen Kindesschutzmassnahmen längst dahingefallen sind und das Verfahren vor dem Kinder- und Jugenddienst KJD per Ende Januar 2013 eingestellt worden ist, sind die Beschwerdeführer mit Bezug auf ihre Begehren um Feststellung der Widerrechtlichkeit der Anordnung der "Kindesschutzmassnahmen" bzw. der Widerrechtlichkeit des Verfahrens auf die Klage nach <ref-law> zu verweisen.
3.
Da das aktuelle praktische Interesse bereits bei Einreichung der vorliegenden Beschwerde nicht mehr gegeben war, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 2.1 S. 500). Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>), wobei sie für den Gesamtbetrag der Kosten solidarisch haften (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Kinder- und Jugenddienst KJD und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Januar 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden