Faits:
A. Dès 1991, la commune de X._ s'est engagée dans le projet de construction d'une salle polyvalente et elle a confié à Y._ l'étude des installations de chauffage et de ventilation, puis la direction des travaux correspondants. L'ouverture du chantier, initialement prévue au printemps de 1992, fut reportée au milieu de 1994; la construction s'est achevée au début de 1996.
Y._ a perçu 112'288 fr. pour rémunération des prestations convenues avec la maîtresse de l'ouvrage et exécutées par lui.
Y._ a fait état de prestations supplémentaires commandées en sus de ce qui était initialement convenu. Il a présenté, comme suit, cinq factures:
12'146 fr. le 29 décembre 1994, soit pendant les travaux;
12'880 fr. à la même date;
5'200 fr. le 5 mai 1996, soit peu après la fin des travaux;
128'060 fr. le 31 juillet 1998;
6'362 fr. à la même date.
La maîtresse de l'ouvrage n'a pas reconnu ces prestations supplémentaires et elle s'est refusée aux paiements demandés.
B. Le 14 décembre 1998, Y._ a ouvert action contre la commune de X._ devant le Tribunal cantonal du canton de Vaud. La défenderesse devait être condamnée à payer le total de ces cinq factures, soit 164'648 fr., avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er octobre 1998.
La défenderesse a conclu au rejet de l'action. Une première expertise, une deuxième expertise et un complément de cette dernière furent ordonnés pour évaluer les prestations en litige.
La Cour civile du Tribunal cantonal s'est prononcée le 5 décembre 2008 et elle a communiqué son jugement motivé le 28 août 2009. Accueillant partiellement l'action, elle a condamné la défenderesse à payer 91'680 fr., avec suite d'intérêts selon les conclusions de la demande.
C. Agissant par la voie du recours en matière civile, la défenderesse requiert le Tribunal fédéral de réformer le jugement en ce sens que l'action soit entièrement rejetée.
Le demandeur conclut au rejet du recours.

Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un jugement final (<ref-law>), rendu en matière civile (<ref-law>) et en dernière instance cantonale (<ref-law>). Son auteur a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (<ref-law>). La valeur litigieuse excède le minimum légal de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. b LTF). Introduit en temps utile (<ref-law>) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF), le recours est en principe recevable.
Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral (<ref-law>). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (<ref-law>). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400; <ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 88; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 246; <ref-ruling> consid. 1.4.2). Il conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (<ref-law>).
2. Il est constant que les parties se sont liées par un contrat, alors même qu'elles n'ont passé aucune convention écrite, et qu'elles y ont intégré le règlement SIA n° 108 dans son édition de 1984, concernant les droits et devoirs respectifs du mandant et d'un ingénieur mécanicien ou électricien, ou spécialisé dans les installations du bâtiment (art. 1.1 ch. 1). Le demandeur a ainsi promis, contre rémunération, des prestations d'étude et de conseil dans le domaine des installations de chauffage et de ventilation.
Le règlement n° 108 distingue les prestations ordinaires et les prestations supplémentaires de l'ingénieur. Les premières sont celles qui sont en général nécessaires et suffisantes à l'accomplissement du mandat; les secondes peuvent s'ajouter aux premières si la nature de la tâche l'exige ou si le mandant le désire (art. 3.2 ch. 1 à 3). Il est aussi constant qu'en l'espèce, les prestations ordinaires ont été accomplies et payées; seules des prestations supplémentaires, à rémunérer d'après le temps employé par l'ingénieur ou ses collaborateurs (art. 5.3 ch. 1, 6.1 et 6.2), demeurent litigieuses.
La défenderesse reconnaît expressément devoir une indemnité au montant de 8'500 fr., consécutive à la suspension du projet de construction durant près de deux ans.
Pour le surplus, la défenderesse affirme ne rien devoir, bien qu'elle s'abstienne de contester les nombres d'heures d'activité et les tarifs horaires retenus d'abord par les experts, puis, sur la base de leurs études, par la Cour civile. Elle soutient que le demandeur a annoncé et justifié tardivement ses prétentions. Elle fait valoir que pour l'essentiel, celui-ci n'a apporté des documents et renseignements concluants que dans le procès, au stade du complément de la deuxième expertise, soit de nombreuses années après l'achèvement des travaux. Elle n'élève cependant aucun grief qu'elle dirigerait contre l'application des règles du droit cantonal de procédure relatives à l'offre et à la production des preuves. La défenderesse se plaint seulement de violation de l'art. 6.2 ch. 3 du règlement n° 108, relatif aux principes du calcul des honoraires d'après le temps employé, ainsi libellé: « Le temps employé doit être consigné dans des rapports de travail que le mandant doit pouvoir consulter. Il doit être facturé périodiquement. » Subsidiairement, la défenderesse se plaint d'un abus de droit, contraire à l'<ref-law>.
3. La Cour civile ne constate pas que le demandeur ait omis de dresser et de tenir à jour les rapports de travail nécessaires selon le règlement, ou que la défenderesse lui ait demandé sans succès de pouvoir consulter ces documents. A ce sujet, une violation du contrat n'est donc pas établie.
Le demandeur semble avoir respecté l'obligation de facturer « périodiquement » le temps supplémentaire, dans la mesure où il a présenté des factures pendant les travaux ou peu après leur achèvement. La critique de la défenderesse ne peut ainsi viser que les prestations facturées le 31 juillet 1998. La Cour civile a retenu, outre l'indemnité de 8'500 fr., 420 heures à 130 fr., soit 54'600 francs.
Selon l'art. 1.12 du règlement n° 108, au chapitre « généralités et principes », l'ingénieur doit recevoir des honoraires correspondant aux prestations accomplies. Dans le système de ce règlement, la clause invoquée par la défenderesse ne se rapporte qu'à une simple modalité de la justification et de la perception des honoraires. Elle se trouve dans un long chapitre consacré à de nombreux détails du calcul des honoraires d'après le temps employé (art. 6.1 à 6.5). Selon le principe de la confiance qui régit l'interprétation des conventions (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 412; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 68), l'art. 6.3 ch. 3 ne saurait être compris comme restriction du droit de l'ingénieur à la rémunération des prestations effectivement accomplies. La facturation tardive du temps supplémentaire engage sans doute la responsabilité contractuelle de l'ingénieur selon les <ref-law> et 1.6 du règlement, si le mandant subit un dommage par suite de ce retard, mais elle n'entraîne pas l'extinction de la créance d'honoraires.
La défenderesse invoque encore la jurisprudence relative à l'<ref-law>, selon laquelle le droit du travailleur au paiement d'heures de travail supplémentaires peut éventuellement se périmer si ce travailleur accomplit de telles heures à l'insu de l'employeur et qu'il n'en réclame pas la rétribution dans un délai approprié (<ref-ruling>). Ce moyen peut être rejeté sans plus de discussion car la Cour civile a constaté qu'à l'époque des travaux, la défenderesse savait ou aurait dû savoir que le demandeur fournissait des prestations supplémentaires, consistant dans des études de variantes ou de modifications demandées par elle ou par son architecte.
4. Sauf abus de droit et jusqu'à l'expiration du délai de prescription, il est loisible au créancier d'attendre avant d'annoncer et de faire valoir ses prétentions. Il y a éventuellement abus de droit, parmi d'autres cas, lorsque l'ajournement des prétentions entraîne des inconvénients pour le débiteur, que cette situation est reconnaissable pour le créancier et que l'on pourrait attendre de lui qu'il agisse sans délai (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 443). La défenderesse impute un abus de droit au demandeur. Elle affirme que l'activité de son cocontractant n'a pas excédé le cadre des prestations ordinaires d'un ingénieur et que celui-ci n'a donc pas accompli de prestations supplémentaires; que les factures du 31 juillet 1998 ont été présentées afin de « punir » la défenderesse de n'avoir que partiellement admis une facture antérieure, et enfin, que cette collectivité publique se trouvait dans l'impérieuse nécessité de boucler rapidement les comptes de sa salle polyvalente en vue de rapporter à son conseil communal. Cette dernière circonstance est plausible mais elle n'est pas suffisamment grave pour justifier le grief d'abus de droit; les autres allégations contredisent de façon flagrante les constatations de fait de la décision attaquée, seules déterminantes.
5. Le total des prétentions admises par la Cour civile atteint 88'300 fr.; on lit dans le jugement que la défenderesse n'est condamnée à payer une somme supérieure qu'en raison d'une erreur de calcul. Cette décision est contraire au droit fédéral dans la mesure où elle astreint la défenderesse à payer plus que la rétribution effectivement due à l'autre partie; elle doit être réformée sur cet excédent. Pour le surplus, le recours se révèle privé de fondement.
6. La défenderesse succombe sur l'essentiel de la contestation; elle acquittera donc l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis et l'arrêt attaqué est réformé en ce sens que la défenderesse est condamnée à payer au demandeur 88'300 fr. avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er octobre 1998.
2. La défenderesse acquittera un émolument judiciaire de 4'500 francs.
3. La défenderesse versera une indemnité de 5'500 fr. au demandeur, à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 18 novembre 2009
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Le greffier:
Klett Thélin