Sachverhalt:
A. Der deutsche Staatsangehörige X._ (geb. 1965) war ab dem 1. Juli 2004 bei der Y._ AG mit Sitz in Muttenz/BL angestellt. Gemäss Handelsregisterauszug amtierte er seit dem 13. Juli 2005 als Geschäftsführer und Präsident des Verwaltungsrats mit Kollektivunterschrift zu zweien. Die Y._ AG unterliess es, vom 1. Juli 2004 bis Mitte 2007 den Quellensteuerabzug am ausbezahlten Lohn von X._ vorzunehmen. In der Folge stellte das Steueramt des Kantons Aargau am 4. Juni 2007 der Y._ AG nachzubezahlende Quellensteuern im Gesamtbetrag von Fr. 29'913.-- in Rechnung. Nachdem am 11. September 2007 über die Y._ AG der Konkurs eröffnet worden war, forderte das kantonale Steueramt X._ mit Verfügung vom 31. Oktober 2007 auf, den Betrag in der Höhe von Fr. 29'913.-- zu bezahlen.
B. X._ erhob gegen diesen Entscheid Einsprache und machte geltend, er habe den geforderten Betrag an seine Arbeitgeberin entrichtet und die Voraussetzungen für einen Direktbezug beim Steuerpflichtigen seien nicht erfüllt. Mit Entscheid vom 27. Oktober 2008 hiess das kantonale Steueramt die Einsprache teilweise gut, indem es die von X._ geforderte Quellensteuer auf Fr. 29'094.-- reduzierte; im Übrigen wies es die Einsprache ab. Den dagegen erhobenen Rekurs hiess das Steuerrekursgericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 23. Juli 2009 gut und reduzierte die vom Steuerpflichtigen zu bezahlende Quellensteuer auf Fr. 429.--. Gegen dieses Urteil erhob das kantonale Steueramt Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau. Mit Urteil vom 21. April 2010 hiess das Verwaltungsgericht die Beschwerde gut, hob das Urteil des Steuerrekursgerichtes auf und verpflichtete X._, die Quellensteuer von Fr. 29'094.-- an das Steueramt zu bezahlen.
C. Mit Eingabe vom 10. Juni 2010 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten bzw. subsidiäre Verfassungsbeschwerde beim Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 21. April 2010 aufzuheben und festzustellen, dass der Entscheid des Steuerrekursgerichts "rechtlich korrekt erging" und die zu bezahlende Quellensteuer dementsprechend auf Fr. 429.-- festzulegen sei. Gerügt wird die Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) sowie des Grundsatzes der Gleichmässigkeit der Besteuerung (<ref-law>) bzw. des Rechtsgleichheitsgebots (<ref-law>).
Das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau verzichtet unter Verweis auf den angefochtenen Entscheid auf eine Vernehmlassung. Das kantonale Steueramt und die Eidgenössische Steuerverwaltung schliessen auf Abweisung der Beschwerde, währenddem das Steuerrekursgericht des Kantons Aargau sich nicht hat vernehmen lassen.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde ist unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (<ref-law>) und Form (<ref-law>) von einer durch den angefochtenen Entscheid besonders berührten Partei mit einem schutzwürdigen Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung (<ref-law>) eingereicht worden. Sie richtet sich gegen einen von einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) gefällten Endentscheid (<ref-law>) in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>). Ein Ausschlussgrund nach <ref-law> liegt nicht vor. Auf die Beschwerde ist damit grundsätzlich einzutreten. Nicht zulässig ist indes der Antrag des Beschwerdeführers, das Bundesgericht habe festzustellen, der Entscheid des Steuerrekursgerichts sei rechtlich korrekt erfolgt und die zu bezahlende Quellensteuer sei auf Fr. 429.-- festzulegen. Solche Begehren sind nur zulässig, soweit ein schutzwürdiges rechtliches oder tatsächliches Interesse dargetan wird, das nicht ebenso gut mit einem rechtsgestaltenden Begehren gewahrt werden kann (<ref-ruling> E. 2c S. 303). Vorliegend umfasst das Aufhebungsbegehren auch die mit dem Feststellungsantrag verlangte Festlegung der Quellensteuer. Das Feststellungsbegehren hat damit keine selbständige Bedeutung und erweist sich daher als überflüssig.
1.2 Die Verfassungsbeschwerde ist im Verhältnis zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten subsidiär (<ref-law>). Da hier die Letztere zur Verfügung steht, ist die vom Beschwerdeführer - sinngemäss - gleichzeitig erhobene Verfassungsbeschwerde nicht zulässig, weshalb darauf nicht eingetreten werden kann.
1.3 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht geltend gemacht werden (<ref-law>). Die Quellensteuer ausländischer Arbeitnehmer wird auch für den Bund zusammen mit der kantonalen Quellensteuer durch die Kantone erhoben (Art. 107 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer [DBG; SR 642.11], Art. 33 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [StHG; SR 642.14], § 114 Abs. 2 des Steuergesetzes [des Kantons Aargau] vom 15. Dezember 1998 [StG/AG; SAR 651.100]; vgl. auch Kreisschreiben Nr. 20 der Eidgenössischen Steuerverwaltung vom 8. März 1995, Ziff. III/a, in: ASA 64 S. 305). Das Bundesgericht prüft dabei frei, ob die bundesrechtlichen Vorschriften einschliesslich der Vorgaben des Steuerharmonisierungsgesetzes eingehalten worden sind. Soweit die Vorinstanz kantonales Recht anzuwenden hatte, kann nur geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid verstosse gegen Normen des Bundesrechts (<ref-law>), hier namentlich über die Steuerharmonisierung. Inwiefern das der Fall sein soll, ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen (<ref-law>). Im Übrigen kann die Auslegung und Anwendung des kantonalen Rechts lediglich im Lichte der verfassungsmässigen Rechte und Grundsätze, namentlich des Willkürverbots (<ref-law>) geprüft werden (Art. 95 lit. a und c BGG; vgl. <ref-ruling> E. 4.2.2 S. 158; <ref-ruling> E. 3 S. 351). Solche Rügen sind ausdrücklich zu erheben (<ref-law>; vgl. BGE <ref-ruling> E. 3 S. 351 f.). Das gilt auch für die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz. Die Sachverhaltsfeststellung, soweit rechtserheblich, kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder anderweitig auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
1.4 Die hier streitige Quellensteuerpflicht beruht sowohl auf Bundesrecht wie auch auf kantonalem Recht. Für diesen Fall sehen §§ 10 und 11 der Verordnung [des Kantons Aargau] vom 7. Dezember 1994 zum Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer (SAR 621.111) vor, dass sich das Veranlagungs- und Rechtsmittelverfahren nach den für die kantonalrechtlichen Quellensteuern massgebenden Verfahrensvorschriften richtet und das kantonale Steueramt die Abrechnung über die an der Quelle erhobene direkte Bundessteuer erstellt (vgl. auch <ref-law>). Wohl aus diesem Grund hat die Vorinstanz zwischen den beiden Steuern im Dispositiv nicht unterschieden (vgl. <ref-ruling> E. 8.3 S. 511; <ref-ruling> E. 1.3.1) und kann auch im bundesgerichtlichen Verfahren davon abgesehen werden, die Prüfung der direkten Bundessteuer und der kantonalen Steuer auseinander zu halten.
2. Gemäss <ref-law> wird die Quellensteuer von ausländischen Arbeitnehmern erhoben, welche, ohne die fremdenpolizeiliche Niederlassungsbewilligung zu besitzen, in der Schweiz ihren steuerrechtlichen Wohnsitz oder Aufenthalt haben und Einkommen aus einer unselbständigen Erwerbstätigkeit erzielen. Die Besteuerung erfolgt durch Steuerabzug an der Quelle, d.h. beim Schuldner der steuerpflichtigen Leistung (<ref-law>). In gleicher Weise regeln Art. 32 Abs. 1 und 37 StHG bzw. §§ 112 Abs.1 und 127 StG/AG den Steuerabzug an der Quelle für die ausländischen Arbeitnehmer ohne fremdenpolizeiliche Niederlassungsbewilligung - aber mit Wohnsitz oder Aufenthalt im Kanton - in Bezug auf die kantonalen und kommunalen Steuern. Die für die direkte Bundessteuer geschuldete Quellensteuer wird nicht separat bezogen, sondern in die kantonalen Tarife eingebaut (<ref-law>; vgl. Richner/Frei/Kaufmann/Meuter, Handkommentar zum DBG, 2. Aufl. 2009, N. 3 zu <ref-law>). Sowohl nach Art. 33 Abs. 1 StHG wie auch nach <ref-law> ist die Höhe des Steuerabzugs entsprechend den für die Einkommenssteuer natürlicher Personen geltenden Steuersätzen festzusetzen (vgl. auch § 114 Abs. 1 StG/AG).
Unter der Marginalie "Direktbezug" hält § 130 StG/AG weiter fest, dass die steuerpflichtige Person vom kantonalen Steueramt zur Nachzahlung der von ihr geschuldeten Quellensteuer verpflichtet werden kann, wenn die steuerbare Leistung nicht oder nicht vollständig um die Quellensteuer gekürzt ausbezahlt worden ist und ein Nachbezug bei der Schuldnerin oder beim Schuldner der steuerbaren Leistung nicht möglich ist.
3. 3.1 Die Vorinstanz hat im angefochtenen Urteil verbindlich festgestellt (vgl. E. 1.3 hiervor), dass die Arbeitgeberin des Beschwerdeführers die steuerpflichtige Leistung für den in Frage stehenden Zeitraum nicht direkt um die Quellensteuer gekürzt hat und weiter für das kantonale Steueramt keine Möglichkeit mehr besteht, die geschuldete Quellensteuer bei der - inzwischen von Amtes wegen aus dem Handelsregister gelöschten - Arbeitgeberin erhältlich zu machen. Daraus folgerte die Vorinstanz zu Recht, dass allein noch die Frage streitig sei, ob der Beschwerdeführer im Rahmen eines Direktbezugs der Quellensteuer bei der steuerpflichtigen Person gemäss § 130 StG/AG die Quellensteuer für den Zeitraum vom 1. Juli 2004 bis Mai 2007 zu bezahlen habe. Die Vorinstanz bejahte diese Frage mit Hinweis auf den klaren Wortlaut der Bestimmung von § 130 StG/AG und die entsprechenden Materialien. Die Vorinstanz schloss zwar nicht aus, dass in Härtefällen auf den Direktbezug verzichtet werden könne; sie kam jedoch zum Schluss, dass hier die vom Beschwerdeführer geltend gemachte Verrechnung der Quellensteuerforderung mit einem Darlehen an seine Arbeitgeberin den Nachweis eines Härtefalls nicht zu erbringen vermöge.
3.2 Mit seinen Ausführungen vermag der Beschwerdeführer nicht darzutun, dass der angefochtene Entscheid gegen Bundesrecht verstossen soll:
3.2.1 Der Beschwerdeführer ist zunächst der Ansicht, die Vorinstanz sei in Willkür verfallen, indem sie den Wortlaut von § 130 StG/AG für massgebend erklärt habe. Vielmehr habe das Steuerrekursgericht die Norm korrekt angewendet und die Vorinstanz müsse sich Willkür vorwerfen lassen, wenn sie davon ausgehe, das Steuerrekursgericht habe die vorliegende Norm in rechtsverletzender Weise ausgelegt. Ebenso willkürlich sei die Folgerung der Vorinstanz, es liege kein Härtefall vor.
Der Beschwerdeführer scheint die Bedeutung der Willkürrüge zu verkennen: Willkürlich ist ein Entscheid nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst dann, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheides, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 1.3 S. 4 f. mit Hinweisen).
Die von der Vorinstanz am Wortlaut orientierte Auslegung kann nicht als offensichtlich unzutreffend bezeichnet werden. Vielmehr scheint es im Grundsatz durchaus angezeigt, im Falle eines Konkurses der Arbeitgeberin auf die Norm von § 130 StG/AG zurückzugreifen und die steuerpflichtige Person zur Nachzahlung zu verpflichten (vgl. Markus Kühni/Judith Lachenmeier Handschin, in: Kommentar zum Aargauer Steuergesetz, 3. Aufl. 2009, N. 1 zu § 130 StG/AG). Zwar mag auch die Argumentation der Steuerrekurskommission, eine am Wortlaut der Norm orientierte Auslegung könne zu unbilligen Ergebnissen ("Risiko einer doppelten Bezahlung der Quellensteuer") führen, durchaus vertretbar erscheinen; willkürlich wäre der angefochtene Entscheid aber - wie bereits oben erwähnt - erst dann, wenn er sich auch im Ergebnis als offensichtlich unhaltbar erweisen würde, was hier nicht der Fall ist.
3.2.2 Ebenso wenig zu beanstanden ist unter den vorliegenden Umständen der Schluss der Vorinstanz, es liege kein Härtefall vor. Der Beschwerdeführer hat hier drei Monate vor Konkurseröffnung seiner Arbeitgeberin eine "Verrechnung" der geschuldeten Quellensteuerforderung mit einer angeblichen Darlehensforderung gegenüber der Y._ AG vorgenommen. Es ist nicht unhaltbar, wenn die Vorinstanz dazu ausführt, verschiedene Indizien würden gegen das Vorliegen einer werthaltigen Forderung im Zeitpunkt der behaupteten Verrechnung sprechen (beispielsweise fehlende Angaben über Sicherheiten für den Darlehensbetrag). Ob sogar von einer Steuerumgehung auszugehen wäre, wie die Vorinstanz ausführt, kann bei der vorliegenden Sachlage offen gelassen werden. Die Folgerung der Vorinstanz, aufgrund der Doppelfunktion des Beschwerdeführers als Gläubiger einerseits und Verwaltungsratspräsident bzw. Geschäftsführer andererseits sei er im Zeitpunkt der angeblichen Verrechnung über die prekären finanziellen Verhältnisse der Gesellschaft im Bilde gewesen, erscheint jedenfalls nicht unhaltbar.
3.2.3 Soweit der Beschwerdeführer schliesslich geltend macht, der angefochtene Entscheid verletze den Grundsatz der Gleichmässigkeit der Besteuerung (<ref-law>) sowie das Prinzip der Rechtsgleichheit (<ref-law>), erweist sich die Rüge als unbegründet. Nach dem Grundsatz der Gleichmässigkeit der Besteuerung sind Personen, die sich in gleichen Verhältnissen befinden, in derselben Weise mit Steuern zu belasten und müssen wesentliche Ungleichheiten in den tatsächlichen Verhältnissen zu entsprechend unterschiedlichen Steuerbelastungen führen. Damit konkretisiert das Prinzip im Wesentlichen den Gleichbehandlungsgrundsatz von <ref-law> (<ref-ruling> E. 6.1 S. 215 f. mit Hinweisen). Inwiefern im vorliegenden Fall ein Quellensteuerpflichtiger anders behandelt werden soll als ein nicht der Quellensteuerpflicht unterliegender Steuerpflichtiger, ist weder ersichtlich noch genügend dargelegt.
4. Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist nicht einzutreten (vgl. E. 1.2 hiervor).
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zu entrichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Steueramt des Kantons Aargau, dem Steuerrekursgericht des Kantons Aargau, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, sowie der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. November 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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