A.- Der 1964 geborene A._ arbeitete von 1989 bis Ende 1999 als Hilfsarbeiter in der Sägerei X. Am 11. November 1999 meldete er sich unter Hinweis auf Unfallfolgen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an.
Die IV-Stelle Bern holte die Akten der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) sowie einen Arztbericht des Hausarztes Dr. med. S._, Innere Medizin und Tropenmedizin FMH, vom 1. Februar 2000 ein und zog ein durch Dr. med. H._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, für die Krankenversicherung erstelltes Gutachten vom 9. März 2000 bei. Nach erfolgtem Vorbescheid lehnte die IV-Stelle mit Verfügung vom 16. Juni 2000 den Leistungsanspruch ab, da A._ wie bisher einer vollzeitlichen Erwerbstätigkeit nachgehen könne.
B.- Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 1. Februar 2001 ab.
C.- A._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit den Anträgen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und der Verwaltungsverfügung sei die Sache zu ergänzenden Abklärungen und anschliessender neuer Verfügung über den Anspruch auf berufliche Eingliederungsmassnahmen und Invalidenrente an die IV-Stelle zurückzuweisen.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Stellungnahme verzichtet.
Am 12. April 2001 reicht A._ die Verfügung des Kantonalen Amtes für Gewerbe und Arbeit vom 20. Dezember 2000 ein, worin er in der Arbeitslosenversicherung als nicht vermittlungsfähig eingestuft worden ist. Am 3. Mai 2001 legt er zudem einen Bericht des Dr. med. D._, Allgemeine Medizin FMH, Manuelle Medizin (SAMM), vom 6. Dezember 2000 sowie ein Gutachten der Dres. med.
B._ und E._, Universitätsspital, vom 26. März 2001 ins Recht.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Nach <ref-law> gilt als Invalidität die durch einen körperlichen oder geistigen Gesundheitsschaden als Folge von Geburtsgebrechen, Krankheit oder Unfall verursachte, voraussichtlich bleibende oder längere Zeit dauernde Erwerbsunfähigkeit.
2.- Der nach Ablauf der Beschwerdefrist eingereichte Bericht der Dres. med. B._ und E._ vom 26. März 2001 äussert sich nicht zur Frage der Arbeitsunfähigkeit, während Dr. med. D._ - im Auftrag der Arbeitslosenversicherung, die in der Folge Vermittlungsunfähigkeit annahm - eine vollständige Arbeitsunfähigkeit ab dem 2. August 2000 bescheinigt. Die angefochtene Verfügung datiert vom 16. Juni 2000. Nach ständiger Rechtsprechung bildet der Zeitpunkt des Erlasses der angefochtenen Verfügung die zeitliche Grenze der richterlichen Überprüfungsbefugnis (<ref-ruling> E. 1b). Da sich die vom Beschwerdeführer neu eingereichten Unterlagen - wenn überhaupt - nur zur Arbeitsunfähigkeit frühestens ab dem 2. August 2000 aussprechen, sind sie in diesem Verfahren nicht massgebend.
Unter diesen Umständen kann offen bleiben, ob diese neuen Beweismittel überhaupt berücksichtigt werden können, nachdem sie nach Ablauf der Beschwerdefrist, und ohne dass ein zweiter Schriftenwechsel angeordnet wurde, aufgelegt worden sind (<ref-ruling> Erw. 3c). Dem Beschwerdeführer steht es hingegen offen, sich bei der Invalidenversicherung neu anzumelden.
3.- Gemäss Austrittsbericht der Rehabilitationsklinik vom 8. August 1999 liegen beim Beschwerdeführer ein schmerzbedingter verminderter Hand- und Armeinsatz rechts sowie eine eingeschränkte Gehfähigkeit vor, welche klinisch nicht somatisch erklärbar sind. Diese Beurteilung wird durch den Versicherten nicht in Frage gestellt. Streitig ist dagegen, ob ein psychosomatisches Leiden mit invalidisierender Wirkung vorliegt. Der Beschwerdeführer wurde insgesamt dreimal einer psychosomatischen Beurteilung unterzogen:
a) In der Rehabilitationsklinik fanden am 7., 12. und
26. April 1999 psychosomatische Konsilien statt. Die psychiatrische Untersuchung ergab dabei keinen Hinweis auf intrapsychische Konflikte, keine weiteren dissoziativen Symptome und keine ähnlichen "Krankheitsmodelle" in der Familie. Die Rehabilitationsklinik nahm eine Arbeitsfähigkeit von 100% als Sägereihilfsarbeiter ab dem 1. Juli 1999 an.
b) Dr. med. F._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, hatte den Beschwerdeführer zuhanden des Hausarztes Dr.
med. S._ am 12. Juni 1999 einmalig untersucht. Seine Beurteilung deckte sich dabei vollständig mit den Schlussfolgerungen des psychosomatischen Konsiliums der Rehabilitationsklinik vom 21. April 1999.
c) Im Auftrag der Betriebskrankenkasse des ehemaligen Arbeitgebers des Beschwerdeführers erstellte Dr. med.
H._ am 9. März 2000 ein Gutachten. Er kam dabei zum Schluss, dass eine Krankheit (Konversionsstörung) nicht festgestellt werden könne und dass aus psychiatrischer Sicht die Arbeitsfähigkeit nicht beeinträchtigt sei.
4.- Den im Rahmen des Verwaltungsverfahrens durch die SUVA und Privatversicherer eingeholten Gutachten von externen Spezialärzten, welche auf Grund eingehender Beobachtungen und Untersuchungen sowie nach Einsicht in die Akten Bericht erstatten und bei der Erörterung der Befunde zu schlüssigen Ergebnissen gelangen, ist im Rahmen der Beweiswürdigung volle Beweiskraft zuzuerkennen, solange nicht konkrete Indizien gegen die Zuverlässigkeit der Expertise sprechen (<ref-ruling> Erw. 3b/bb mit Hinweisen). Das von Dr. med. H._ der Betriebskrankenkasse des ehemaligen Arbeitgebers erstattete Gutachten ist dabei von seinem Stellenwert dem von einem Privatversicherer der Unfallversicherung eingeholten Gutachten gleichzustellen. Dr. med.
H._ ist gemäss Telephonbucheintrag frei praktizierender Arzt und steht offensichtlich nicht in einem Anstellungsverhältnis zur Krankenkasse. Auch standen ihm die Akten und dabei insbesondere der von der Rehabilitationsklinik erstellte Austrittsbericht mit den psychosomatischen Konsilien zur Verfügung. Ebenso nahm er selber eine persönliche Untersuchung des Beschwerdeführers vor. Vom Versicherten wird in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde kritisiert, dass Dr. med. H._ keinen Dolmetscher beigezogen habe. Im psychosomatischen Konsilium der Rehabilitationsklinik wird jedoch festgehalten, dass der Beschwerdeführer ausreichend Deutsch verstehe, sich aber nur schlecht und wenig differenziert ausdrücken könne. Im Gespräch in Anwesenheit eines Übersetzers wird vom Beschwerdeführer gegenüber dem Psychiater der psychosomatischen Abteilung der Rehabilitationsklinik lediglich die Vielzahl seiner Beschwerden bestätigt. In dem vom Beschwerdeführer nach Ablauf der Beschwerdefrist eingereichten Gutachten des Spitals B. vom 26. März 2001 wird angeführt, der Versicherte sei in der Sägerei, also an seinem Arbeitsplatz, der einzige Ausländer gewesen, was entsprechende Deutschkenntnisse voraussetzt. Insofern trägt dieser Bericht nichts Neues zur Sachverhaltsfeststellung bei, so dass offen bleiben kann, ob dieses neue Beweismittel überhaupt berücksichtigt werden kann, nachdem es nach Ablauf der Beschwerdefrist, und ohne dass ein zweiter Schriftenwechsel angeordnet wurde, aufgelegt worden ist (<ref-ruling> Erw. 3c).
Weil entsprechende Deutschkenntnisse, wie sie insbesondere auch von der Rehabilitationsklinik beschrieben werden, anzunehmen sind, kann das Gutachten des Dr. med. H._ nicht allein wegen des fehlenden Übersetzers abgelehnt werden.
Überdies ist in Übereinstimmung mit den Überlegungen der Vorinstanz darauf hinzuweisen, dass sich die Ergebnisse der Untersuchung durch Dr. med. H._ mit jenen des psychosomatischen Konsiliums der Rehabilitationsklinik (und somit auch mit den Erkenntnissen des Dr. med. F._, der sich dem psychosomatischen Konsilium der Rehabilitationsklinik anschliesst) decken. Alle den Beschwerdeführer untersuchenden Psychiater kommen zum Schluss, dass keine psychosomatische Krankheit festgestellt werden kann.
Wesentlich erscheinen weiter die Feststellungen des Dr.
med. H._ bezüglich des Verhaltens des Versicherten nach der Besprechung. Der Arzt schildert dabei, dass er den Beschwerdeführer ohne dessen Wissen nach der Besprechung beim Gehen in der Kramgasse beobachtet habe: er hinke hier nur noch leicht, gehe relativ zügig und müsse durch den ihn begleitenden Kollegen nicht gestützt werden.
Solche Erkenntnisse über das Verhalten des sich unbeobachtet fühlenden Versicherten, welche diametral von seinen Schilderungen über seine Beschwerden abweichen, stützen zusätzlich die Annahme, dass weder im somatischen noch im psychosomatischen Bereich eine Krankheit vorliegt.
5.- Der Beschwerdeführer wendet ein, dass die Erkenntnisse der SUVA nicht ausschlaggebend seien, da sich diese - im Gegensatz zur Beurteilung der Invalidität im Rahmen von <ref-law> - nur auf allfällige Unfallfolgen beschränkten.
Dem ist entgegenzuhalten, dass die Ärzte der Rehabilitationsklinik eine Beurteilung der Arbeitsunfähigkeit des Beschwerdeführers vornahmen, die sich keineswegs nur auf allfällige Unfallfolgen bezog. Eine solche Differenzierung wird nicht von der Rehabilitationsklinik, sondern von der SUVA vorgenommen. Auch das psychosomatische Konsilium beschränkte sich nicht darauf, lediglich nach psychosomatischen Befunden zu forschen, die einen Zusammenhang mit dem seinerzeit erlittenen Unfall haben könnten. Vielmehr handelt es sich dabei um allgemein gültige Wertungen, die auch im Verfahren der Invalidenversicherung verwendet werden können.
Die ärztlichen Untersuchungen sind auch entgegen den Behauptungen des Beschwerdeführers weder widersprüchlich noch unpräzis. Im psychosomatischen Bereich liegen drei Beurteilungen durch Psychiater vor, die inhaltlich nicht oder nicht wesentlich voneinander abweichen oder die gar gegenteilige Aussagen enthalten würden. Dr. med. S._ als Hausarzt des Beschwerdeführers ist demgegenüber fachärztlich nicht im Bereiche der Psychiatrie und Psychotherapie tätig, sondern ist Facharzt für Innere Medizin und Tropenmedizin FMH. Überdies ist in Übereinstimmung mit der Vorinstanz der Erfahrungstatsache Rechnung zu tragen, dass Hausärzte mitunter im Hinblick auf ihre auftragsrechtliche Vertrauensstellung in Zweifelsfällen eher zu Gunsten ihrer Patienten aussagen (<ref-ruling> Erw. 3b/cc mit Hinweisen).
Somit kann auch aus diesem Argument des Beschwerdeführers nicht abgeleitet werden, dass keine genügenden Voraussetzungen zur Beurteilung der Invalidität vorliegen würden.
Vielmehr ist im Rahmen der Beweiswürdigung gestützt auf die vorliegenden Gutachten und ärztlichen Berichte zu schliessen, dass kein körperlicher oder geistiger Gesundheitsschaden als Folge einer Krankheit oder eines Unfalles vorliegt, was gemäss <ref-law> Voraussetzung für die Zusprache von Leistungen der Invalidenversicherung ist.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, der Ausgleichskasse des Kantons Bern und
dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 31. Juli 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: