Sachverhalt:
A. Unique (Flughafen Zürich AG; nachfolgend: Unique) ist Betreiberin des Flughafen Zürichs. Am 6. September 2002 übertrug sie in einer so genannten "Drittabfertigungsberechtigung" der SR Technics Switzerland AG (fortan: SR Technics) "das Recht und die Pflicht", auf dem Flughafen Zürich bestimmten Bodenabfertigungstätigkeiten nachzugehen.
Mit als "Mahnung" bezeichnetem Schreiben vom 19. Mai 2006 forderte Unique die SR Technics auf, bis zum 1. Juni 2006 zwei einzeln aufgeführte Rechnungen über "Nutzungsentgelte" (Nrn. 90067099 und 5766841) zu begleichen, und drohte ihr für den Unterlassungsfall unter anderem an, die Flughafenausweise der für sie tätigen Personen zu sperren.
B. Mit als "Beschwerde" bezeichneter Eingabe vom 30. Mai 2006 beantragte die SR Technics beim Bundesamt für Zivilluftfahrt (BAZL; nachfolgend: Bundesamt), die "von der Flughafen Zürich AG am 19. Mai verfügte Androhung einer Ausweissperre sei aufzuheben, und es sei der Flughafen Zürich AG zu verbieten, die Flughafenausweise der im Handelsregister eingetragenen Personen der Beschwerdeführerin zu sperren", falls diese die fraglichen Rechnungen nicht bis zum 1. Juni 2006 bezahle.
Am 22. November 2007 schrieb das Bundesamt das "Beschwerde- bzw. Verwaltungsverfahren" als gegenstandslos ab. Zur Begründung führte es aus, Unique habe in parallelen Verfahren erklärt, künftig im Zusammenhang mit Nutzungsentgelten generell auf die Sperrung von Flughafenausweisen zu verzichten. Die Verfahrenskosten gingen zulasten von Unique. Der SR Technics wurde indessen keine Parteientschädigung zugesprochen, weil es sich gemäss der entsprechenden Begründung des Bundesamtes nicht um ein Beschwerdeverfahren, sondern um ein erstinstanzliches Verfahren um Anordnung einer Verfügung gehandelt habe, in dem ein Parteikostenersatz ausgeschlossen sei.
C. Dagegen führte die SR Technics Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht mit der Begründung, es handle sich beim Verfahren vor dem Bundesamt sehr wohl um ein Beschwerdeverfahren, weshalb der obsiegenden SR Technics eine Parteientschädigung zustehe. Das Bundesverwaltungsgericht wies die Beschwerde am 21. August 2008 ab.
D. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 25. September 2008 an das Bundesgericht beantragt die SR Technics, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts sei aufzuheben und es sei ihr für das Verfahren vor dem Bundesamt eine Parteientschädigung von Fr. 7'575.05 einschliesslich Mehrwertsteuer zuzusprechen.
E. Unique und das Bundesverwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt bezeichnet das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts als zutreffend, ohne einen förmlichen Antrag zu stellen.
F. Mit ergänzender Eingabe vom 24. Dezember 2008 hält die SR Technics an ihrem Antrag fest.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts über die Verweigerung einer Parteientschädigung in einem verwaltungsrechtlichen Verfahren des Bundes, das sich nach den entsprechenden öffentlich-rechtlichen eidgenössischen Bestimmungen über das Verwaltungsverfahren richtet. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht in dieser prozessualen Frage ist nach dem Grundsatz der Einheit des Verfahrens zulässig, wenn sie auch in der Sache offen steht (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 144). In der Sache geht es um einen Rechtsstreit im Zusammenhang mit der Gesetzgebung des Bundes über die Luftfahrt, mithin um eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit. Da insoweit kein Ausnahmetatbestand nach <ref-law> vorliegt, stünde gegen einen Sachentscheid die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen (Art. 82 lit. a in Verbindung mit <ref-law>).
1.2 Die Beschwerdegegnerin drohte der Beschwerdeführerin die Ausweissperre mit Blick auf nicht geleistete Nutzungsentgelte an, was später Verfahrensgegenstand vor dem Bundesamt bildete. Es fragt sich, ob es sich dabei nicht um einen Zwischenentscheid handelte, gegen den letztinstanzlich die Beschwerde an das Bundesgericht nur ausnahmsweise offen stünde (vgl. Art. 92 und 93 BGG). Der entsprechende Zwangsmassnahmenentscheid erging jedoch in einem selbständigen Verfahren, das mit dem Abschreibungsbeschluss des Bundesamtes erledigt wurde. Damit liegt ein prozessualer Endentscheid vor, gegen den die Beschwerde an das Bundesgericht grundsätzlich zulässig ist (vgl. <ref-law>). Dasselbe gilt mithin ebenfalls für den Entscheid über die Parteientschädigung. Die Beschwerdeführerin ist insoweit als direkte Adressatin des angefochtenen Entscheides auch zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>).
1.3 Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG, namentlich ein Verstoss gegen Bundesrecht, geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist daher weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Das Bundesgericht legt sodann seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (Art. 105 Abs. 2 bzw. <ref-law>).
2. 2.1 Nach der für das Verwaltungsverfahren des Bundes - unter Einschluss des Verfahrens vor dem Bundesverwaltungsgericht (vgl. Art. 37 VGG) - anwendbaren Bestimmung von <ref-law> kann die Beschwerdeinstanz der ganz oder teilweise obsiegenden Partei von Amtes wegen oder auf Begehren eine Entschädigung für ihr erwachsene notwendige und verhältnismässig hohe Kosten zusprechen. Gemäss der Praxis und in Übereinstimmung mit Art. 7 Abs. 1 des Reglements vom 21. Februar 2008 über die Kosten und Entschädigungen vor dem Bundesverwaltungsgericht (VGKE; SR 173.320.2) besteht trotz der Formulierung der Bestimmung als "Kann-Vorschrift" ein Anspruch auf Parteientschädigung, wenn die entsprechenden gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind (vgl. MICHAEL BEUSCH, in: Auer/Müller/Schindler [Hrsg.], VwVG, Kommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, 2008, N. 9 zu Art. 64; MOSER/BEUSCH/ KNEUBÜHLER, Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, 2008, Rz. 4.65). Nicht anwendbar ist <ref-law> hingegen auf das erstinstanzliche Verwaltungsverfahren; ohne entsprechende spezialgesetzliche Grundlage besteht daher kein Anspruch auf Zusprechung einer Parteientschädigung im erstinstanzlichen Verwaltungsverfahren des Bundes (<ref-ruling> E. 5.2 S. 62 f.; BEUSCH, a.a.O., N. 2 zu Art. 64; MOSER/BEUSCH/KNEUBÜHLER, a.a.O., Rz. 4.62).
2.2 In der Sache war im vorliegenden Fall das Bundesgesetz vom 21. Dezember 1948 über die Luftfahrt (Luftfahrtgesetz, LFG; SR 748.0) anwendbar, das keine spezialgesetzliche Grundlage für die Zusprechung einer Parteientschädigung im Verwaltungsverfahren enthält. Das Bundesverwaltungsgericht ging davon aus, dass das Bundesamt als erste Verwaltungsbehörde verfügt habe, weshalb es der Beschwerdeführerin zu Recht keine Parteientschädigung zugesprochen habe. Die Beschwerdeführerin wendet dagegen ein, das Bundesamt habe nicht als erstinstanzliche Verwaltungs-, sondern als Beschwerdeinstanz entschieden, da der Beschwerdegegnerin selbst die entsprechende Verfügungskompetenz zustehe. Für die Beurteilung der Frage, ob der Beschwerdeführerin vor dem Bundesamt die Parteientschädigung zu Recht verweigert wurde, kommt es in der Tat entscheidend darauf an, ob das entsprechende Verfahren erstinstanzliches Verwaltungs- oder aber Beschwerdeverfahren bildet, da nur im zweiten Fall ein Anspruch auf Parteientschädigung besteht. Dabei handelt es sich um eine Vorfrage zur strittigen Parteientschädigung, die zwar nicht direkt Streitgegenstand ist, über die aber vorweg befunden werden muss, damit sich die Hauptfrage überhaupt beurteilen lässt (vgl. <ref-law>).
2.3 Zu entscheiden ist mithin, ob die an die Beschwerdeführerin gerichtete Androhung der Beschwerdegegnerin, die der Beschwerdeführerin ausgestellten Flughafenausweise zu sperren, falls die Nutzungsentgelte nicht entrichtet würden, eine anfechtbare Verfügung nach dem Verwaltungsverfahrensrecht des Bundes darstellt. Die allfällige Kompetenz dazu kann auf einer speziellen Befugnis zur Regelung des Zugangs zum Flughafengelände bzw. zur Ausstellung - und damit auch zur Verweigerung - entsprechender Ausweise beruhen. Sie kann sich aber auch indirekt aus der allfälligen Entscheidbefugnis über die Nutzungsentgelte ableiten. Insofern besteht nämlich ein enger Sachzusammenhang zwischen der Ausweissperre bzw. deren Androhung und der Nutzungsentgelte. Letztlich stellt jene Vorkehr eine Massnahme zur Erzwingung der Leistung der Entgelte dar. Zu entscheiden ist hier allerdings nicht über die eigentliche Frage der Zulässigkeit einer solchen Zwangsmassnahme, sondern einzig, ob es sich dabei um eine Verfügung handelt, die in einem erstinstanzlichen Verwaltungsverfahren des Bundes zu treffen ist. Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin hat das Bundesverwaltungsgericht das Streitobjekt mithin nicht über den Gegenstand des Verfahrens vor dem Bundesamt ausgedehnt, indem es vorfrageweise prüfte, ob die Beschwerdegegnerin befugt war, über die von ihr erhobenen Nutzungsentgelte zu verfügen.
2.4 Wie im angefochtenen Urteil ausgeführt wird, steht eine sicherheitspolizeiliche Grundlage der Sperrung von Flughafenausweisen bzw. der Androhung einer solchen Massnahme nicht mehr zur Diskussion. Es gibt im vorliegenden Zusammenhang offensichtlich keine sicherheitspolizeilichen Befugnisse zur Durchsetzung finanzieller Forderungen bzw. der fraglichen Nutzungsentgelte durch die Beschwerdegegnerin, und es gibt auch keine entsprechende gesetzliche Grundlage. Es kann daher einzig darum gehen, ob die Beschwerdegegnerin die Kompetenz hat, allenfalls abgeleitet aus der Befugnis, Nutzungsentgelte zu erheben, insbesondere zur Durchsetzung solcher Entgelte die Sperrung von Flughafenausweisen oder die Androhung dieser Massnahme zu verfügen.
3. 3.1 Gemäss <ref-law> findet das Verwaltungsverfahrensgesetz des Bundes Anwendung auf das Verfahren in Verwaltungssachen, die durch Verfügungen von Bundesverwaltungsbehörden zu erledigen sind. Nach <ref-law> zählen zu den davon erfassten Behörden auch Instanzen oder Organisationen ausserhalb der Bundesverwaltung, soweit sie in Erfüllung ihnen übertragener öffentlich-rechtlicher Aufgaben des Bundes verfügen. Der einschränkende Nebensatz in <ref-law> mag genau genommen überflüssig sein, weil er lediglich die Tatbestandselemente von <ref-law> wiederholt (so PIERRE TSCHANNEN, in: Auer/Müller/ Schindler [Hrsg.], VwVG, Kommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, 2008, N. 22 zu <ref-law>); er unterstreicht aber die erforderlichen Voraussetzungen: Die verwaltungsexterne Instanz muss in Erfüllung einer ihr übertragenen öffentlich-rechtlichen Aufgabe des Bundes entscheiden, und sie muss zur Verfügung befugt sein.
3.2 Bei der Verfügung handelt es sich um einen einseitigen verbindlichen Hoheitsakt im Anwendungsfall (gemäss <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 44 f.; <ref-ruling> E. 2.2. S. 17; MOSER/ BEUSCH/KNEUBÜHLER, a.a.O., Rz. 2.3; TSCHANNEN/ZIMMERLI, Allgemeines Verwaltungsrecht, 2. Aufl., 2005, S. 208 ff., insbes. S. 213 ff.). Aufgrund des hoheitlichen und durchsetzbaren Charakters darf nicht ohne weiteres von der Verfügungsbefugnis ausgegangen werden, sondern eine solche bedarf einer genügenden gesetzlichen Grundlage. Mit der Übertragung einer öffentlichen Aufgabe an eine verwaltungsexterne Einheit sind die vom Übertragungsakt abgedeckten hoheitlichen Befugnisse verbunden, die zur Erfüllung der übertragenen öffentlichen Aufgaben erforderlich sind (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 338). Daraus ergibt sich im gleichen Umfang grundsätzlich auch die Verfügungsbefugnis (TSCHANNEN/ZIMMERLI, a.a.O., S. 214), soweit diese nicht spezialgesetzlich wegbedungen wird (vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 379). Gleich wie die Verfügungsbefugnis bedarf auch die Übertragung einer öffentlichen Aufgabe einer gesetzlichen Grundlage (HÄFELIN/MÜLLER/UHLMANN, Allgemeines Verwaltungsrecht, 5. Aufl., 2006, Rz. 1509; TOBIAS JAAG, Dezentralisierung und Privatisierung öffentlicher Aufgaben: Formen, Voraussetzungen und Rahmenbedingungen, in: Dezentralisierung und Privatisierung öffentlicher Aufgaben, hrsg. von Tobias Jaag, 2000, S. 38; PETER UEBERSAX, Privatisierung der Verwaltung, in: ZBl 102/2001, S. 403; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.4 S. 45). Die Verfügungsbefugnis reicht daher jedenfalls nur so weit, als wenigstens für die Übertragung der Aufgabe eine gesetzliche Grundlage vorliegt und diese die Berechtigung zu einseitiger verbindlicher Regelung allfälliger Rechtsverhältnisse mitenthält.
3.3 Bei der Beschwerdegegnerin handelt es sich um eine private Flughafenhalterin, die als gemischtwirtschaftliche Unternehmung in der Form einer Aktiengesellschaft nach <ref-law> konstituiert ist (vgl. § 2 Abs. 1 des zürcherischen Gesetzes vom 12. Juli 1999 über den Flughafen Zürich [Flughafengesetz]; TOBIAS JAAG, Die schweizerischen Flughäfen: Rechtsgrundlagen, Organisation und Verfahren, in: Rechtsfragen rund um den Flughafen, hrsg. von Tobias Jaag, 2004, S. 38; UEBERSAX, a.a.O., S. 399). Mit dem Betrieb eines dem öffentlichen Verkehr dienenden Flughafens nimmt sie eine öffentliche Aufgabe des Bundes wahr, die einer entsprechenden Konzession durch den Bund bedarf (vgl. Art. 36a Abs. 1 LFG). Mit dieser wird das Recht eingeräumt, den Flughafen gewerbsmässig zu betreiben und insbesondere Gebühren zu erheben (Art. 36a Abs. 2 LFG; Art. 10 Abs. 1 der Verordnung vom 23. November 1994 über die Infrastruktur der Luftfahrt, VIL [SR 748.131.1]). Damit verbunden sind mithin die durch die Konzession abgedeckten hoheitlichen Befugnisse (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 338; JAAG, 2004, a.a.O., S. 44). Entscheidend im vorliegenden Fall ist demnach, ob die Konzession bzw. deren gesetzliche Grundlage auch die einseitige verbindliche Regelung der hier fraglichen Nutzungsentgelte für die Bodenabfertigungsdienste abdeckt.
4. 4.1 Nach Art. 36a Abs. 3 zweiter Satz LFG kann der Flughafenhalter einzelne Rechte und Pflichten aus der Konzession an Dritte übertragen, bleibt allerdings dem Bund gegenüber für die Erfüllung der durch Gesetz oder Konzession begründeten Pflichten weiterhin verantwortlich. Das gilt insbesondere für die in Art. 29a und 29b VIL geregelten Bodenabfertigungsdienste, zu denen etwa die Betankung der Flugzeuge, die Flugzeug-, Passagier-, Gepäck-, Post- und Frachtabfertigung zählen (JAAG/HÄNNI, Luftverkehrsrecht Teil I: Infrastruktur der Luftfahrt, in: Georg Müller [Hrsg.], Verkehrsrecht, 2008, S. 373, Rz. 92; JAAG, 2004, a.a.O., S. 49). Bereits der Sachzusammenhang spricht dafür, dass das Verhältnis zwischen der Konzessionärin und deren Partner bei der Bodenabfertigung - im Unterschied zu den Erbringern kommerzieller Dienstleistungen (wie Verkaufsläden und Restaurants) - grundsätzlich öffentlich-rechtlicher Natur bleibt. Für den Flughafen Zürich ist dies zudem ausdrücklich in der Betriebskonzession desselben festgehalten (JAAG/HÄNNI, a.a.O., S. 374 Rz. 93; JAAG, 2004, a.a.O., S. 50; MARC PATRICK STREIT, Grundlagen und Ausgestaltung von Flughafengebühren im schweizerischen Recht, 2005, S. 99 ff.). Das heisst aber nicht, dass die Flughafenbetreiberin insoweit auch befugt ist, Verfügungen zu treffen. Eine solche Kompetenz müsste sich vielmehr auf das Gesetz zurückführen lassen.
4.2 Die Beschwerdegegnerin hat der Beschwerdeführerin mit der so genannten "Drittabfertigungsberechtigung" vom 6. September 2002 bestimmte Bodenabfertigungsdienste übertragen, wofür sie - ob zu Recht oder nicht, kann und muss hier offen bleiben - so genannte Nutzungsentgelte verlangt. Dieses Rechtsverhältnis untersteht, wie dargelegt, dem öffentlichen Recht. Die Nutzungsentgelte dienen nicht der Abgeltung der eigentlichen Benutzung der Flughafeninfrastruktur und stehen damit nicht in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Flugverkehr (vgl. Art. 39 FLG), sondern der Abgeltung der Aufwendungen für die Erfüllung von Sicherheitsauflagen (wie die Erstellung von Ausweisen oder Zutrittskontrollen). Die Nutzungsentgelte stellen mithin keine Flughafengebühren gemäss Art. 36a Abs. 2 erster Satz LFG in Verbindung mit <ref-law> und insbesondere keine Abfertigungstaxen (vgl. <ref-law>) dar, wofür auf Seiten der Beschwerdegegnerin eine gesetzliche Verfügungskompetenz besteht (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 338 ff.; <ref-ruling> E. 4 S. 193 ff., insbes. S. 195; STREIT, a.a.O., S. 95 f.).
4.3 Art. 29a und 29b VIL regeln zwar die Bodenabfertigungsdienste, enthalten aber nicht unmittelbar eine Grundlage für Nutzungsentgelte. Allerdings verweisen die Bestimmungen auf die Richtlinie 96/67/EG des Rates vom 15. Oktober 1996 über den Zugang zum Markt der Bodenabfertigungsdienste auf den Flughäfen der Gemeinschaft (ABl. L 272 vom 25. Oktober 1996, S. 36; dazu REGULA DETTLING-OTT, Das bilaterale Luftverkehrsabkommen der Schweiz und der EG, in: Thürer/Weber/Portmann/Kellerhals [Hrsg.], Bilaterale Verträge I & II Schweiz - EU, 2007, S. 540 ff. Rz. 120 ff.). Diese Richtlinie findet aufgrund des Abkommens vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Europäischen Gemeinschaft über den Luftverkehr (SR 0.748.127.192.68) in der Schweiz Anwendung (vgl. insbes. Art. 18 des Abkommens sowie dessen Anhang, worin die Richtlinie ausdrücklich aufgeführt wird). Art. 16 der Richtlinie verlangt unter anderem von den Mitgliedstaaten die notwendigen Massnahmen, um Erbringern von Bodenabfertigungsdiensten den Zugang zu den Flughafeneinrichtungen soweit erforderlich zu gewährleisten (Abs. 1), und schreibt für den Fall, dass der Zugang mit einem Entgelt verbunden wird, vor, dass dessen Höhe nach sachgerechten, objektiven, transparenten und nichtdiskriminierenden Kriterien festzulegen ist (Abs. 3). Bei diesem Entgelt darf es sich einzig um eine Gegenleistung für das Zurverfügungstellen und den Unterhalt der Anlagen und Vorrichtungen des Flughafens handeln, während namentlich eigentliche Marktzutrittsentgelte ausgeschlossen sind (vgl. die Urteile des Gerichtshofes der Europäischen Gemeinschaften vom 16. Oktober 2003 in der Rechtssache C-363/01, Flughafen Hannover-Langenhagen GmbH gegen Deutsche Lufthansa AG, sowie vom 14. Juli 2005 in der Rechtssache C-386/03, Kommission der Europäischen Gemeinschaften gegen Bundesrepublik Deutschland). Gemäss Art. 21 der Richtlinie haben die Mitgliedstaaten einen Rechtsbehelf gegen "Entscheidungen" oder "Einzelmassnahmen" nach unter anderem Art. 16 der Richtlinie bei einer "unabhängigen öffentlichen Behörde" einzurichten. Die Schweiz hat diese Bestimmungen umgesetzt im Anhang zur Verordnung über die Infrastruktur der Luftfahrt (VIL-Anhang), wo festgehalten wird, dass der Zugang zu den Flughafeneinrichtungen vom Flugplatzhalter sicherzustellen ist (Ziff. 10 VIL-Anhang) und dass dessen Entscheidungen dem Bundesamt vorgelegt werden, welches dazu eine Verfügung trifft (Ziff. 11 VIL-Anhang).
4.4 Damit ergibt sich aus der bundesrechtlichen Regelung, dass der Flughafenbetreiber über den Zugang von Erbringern von Bodenabfertigungsdiensten zu den Flughafeneinrichtungen und über dafür verlangte Entgelte nicht einseitig hoheitlich verfügen darf, sondern im Streitfall das Bundesamt angerufen werden muss, das eine anfechtbare Verfügung zu treffen hat. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin verstösst diese Regelung nicht gegen Art. 21 der Richtlinie 96/67/EG. Es kann hier offen bleiben, ob bereits die Anrufung des Bundesamts die Anforderung eines Rechtsbehelfs an eine unabhängige öffentliche Behörde erfüllt. Jedenfalls wäre dieser Voraussetzung mit der daran anschliessenden Beschwerdemöglichkeit an das Bundesverwaltungsgericht Genüge getan. Stünde im Übrigen die Verfügungsbefugnis dem Flughafenbetreiber zu, so könnte das Bundesamt nicht noch einmal in der gleichen Sache verfügen. Das Bundesamt könnte diesfalls auch nicht als Rechtsmittelinstanz tätig sein, da das Bundesamt nicht ausdrücklich in einem Bundesgesetz als solche eingesetzt wird (vgl. <ref-law>), womit in Anwendung von <ref-law> in Verbindung mit Art. 33 lit. h VGG direkt beim Bundesverwaltungsgericht (bzw. altrechtlich bei ihrer im vorliegenden Zusammenhang früher zuständigen Vorgängerorganisation, der Rekurskommission INUM) Beschwerde zu erheben (gewesen) wäre.
4.5 Nicht zu beanstanden ist, dass die Verfügungsbefugnis des Bundesamtes im Verordnungsrecht geregelt ist. Dieses gibt nur die gesetzliche Rechtslage wieder, wonach das Bundesamt aufgrund seiner allgemeinen Zuständigkeit zur Aufsicht über die Zivilluftfahrt (Art. 3 LFG) kompetent ist, zu den vom Bundesrecht geregelten Tatbeständen Verfügungen zu treffen, und entspricht im Übrigen der allgemeinen Regelung des Verwaltungsverfahrens- und -organisationsrechts (vgl. insbes. den auf Art. 43 Abs. 2 des Regierungs- und Verwaltungsorganisationsgesetzes vom 21. März 1997, RVOG [SR 172.010], gestützten Art. 7 der Organisationsverordnung vom 6. Dezember 1999 für das Eidgenössische Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation, OV-UVEK [SR 172.217.1]; vgl. auch THOMAS SÄGESSER, Regierungs- und Verwaltungsorganisationsgesetz RVOG, 2007, Rz. 9 ff. zu Art. 43). Nötig wäre vielmehr eine anders lautende gesetzliche Grundlage gerade dann, wenn in Abweichung davon die Verfügungsbefugnis dem Flughafenbetreiber übertragen würde (vgl. E. 3). Eine solche Grundlage gibt es hier jedoch nicht. Ob die bundesrechtliche Regelung eine genügende gesetzliche Grundlage für die Erhebung der Entgelte bildet (vgl. DETTLING-OTT, a.a.O., S. 542 Rz. 125), ist vorliegend nicht Streitgegenstand und braucht nicht vertieft zu werden.
4.6 Die Verfügungsbefugnis im hier strittigen Zusammenhang liegt damit nicht bei der Beschwerdegegnerin, sondern beim Bundesamt. Beim Verfahren vor dem Bundesamt handelte es sich mithin um ein erstinstanzliches Verwaltungsverfahren, weshalb kein Anspruch auf die Zusprechung einer Parteientschädigung bestand. Der angefochtene Entscheid verstösst daher nicht gegen Bundesrecht.
5. Die Beschwerde an das Bundesgericht erweist sich demnach als unbegründet und ist abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang wird die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig (vgl. Art. 65 und 66 BGG). Der nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnerin ist praxisgemäss keine Parteientschädigung zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Eine Parteientschädigung wird nicht zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, und dem Bundesamt für Zivilluftfahrt (BAZL) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. April 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Uebersax