Sachverhalt:
A. A._ (nachfolgend Klägerin) arbeitete seit dem 2. Oktober 2006 für B._ (nachfolgend Beklagte) als Pflegekraft, Haushaltshilfe und Assistentin von C._, der Mutter der Beklagten. Die Klägerin hatte dabei Kost und Logis im Haushalt von C._.
Am 24. Oktober 2007 kündigte die Beklagte den Vertrag per Ende 31. Dezember 2007. Der Kündigung vorausgegangen war ein unbeantwortetes Begehren der Klägerin um Anpassung des Arbeitsvertrags sowie dessen Teilkündigung, d.h. einer Kündigung von Kost und Logis.
B. Mit Klage vom 2. Mai 2008 verlangte die Klägerin von der Beklagten Fr. 25'957.-- und ein Arbeitszeugnis. Diese Forderung setzte sich zusammen aus Fr. 625.-- für eine Gratifikation, Fr. 17'343.-- als Entgelt für Überstunden und Fr. 7'989.-- für Spesen. Nach Ansicht der Beklagten war die Forderung nicht ausgewiesen; sie machte widerklageweise Fr. 554.80 für Kosten aus privatem Gebrauch des Telefons und des Internets geltend.
Das Arbeitsgericht des Kantons Luzern hiess die Klage mit Urteil vom 26. Februar 2010 teilweise gut und verpflichtete die Beklagte der Klägerin Fr. 627.-- (netto) nebst Zins von 5 % seit dem 1. Januar 2008 zu bezahlen, auf den Betrag von Fr. 532.20 die Sozialversicherungsbeiträge aufzurechnen und ihr ein Arbeitszeugnis auszustellen. Die übrigen Klage- und Widerklagebegehren wies es ab.
Auf Appellation der Klägerin hin verpflichtete das Obergericht des Kantons Luzern, 1. Kammer als Appellationsinstanz, die Beklagte mit Urteil vom 15. Dezember 2010, der Klägerin Fr. 10'964.90 nebst Zins von 5 % seit dem 1. Januar 2008 zu bezahlen und bestätigte die Pflicht der Beklagten zur Ausstellung eines Arbeitszeugnisses.
C. Gegen dieses Urteil erhoben beide Parteien Beschwerde in Zivilsachen.
Die Klägerin verlangt in ihrer Beschwerde (Verfahren 4A_42/2011) eine Neubeurteilung in verschiedenen Punkten, stellt indessen keinen Antrag auf Zusprechung eines bestimmten Geldbetrages. Ausserdem ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Auf die Einholung von Vernehmlassungen zu dieser Beschwerde wurde verzichtet.
Die Beklagte beantragt, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben und das Urteil des Arbeitsgerichts vom 26. Februar 2010 zu bestätigen (Verfahren 4A_68/2011). Die Klägerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Obergericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist.
Mit Verfügung vom 16. März 2011 wurde beiden Beschwerden die aufschiebende Wirkung erteilt.

Erwägungen:
1. Die Beschwerden in den Verfahren 4A_42/2011 und 4A_68/2011 richten sich gegen das gleiche Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern vom 15. Dezember 2010 und betreffen dasselbe Arbeitsverhältnis. Es rechtfertigt sich demnach, die beiden Verfahren zu vereinigen und die beiden Beschwerden in einem einzigen Entscheid zu beurteilen.
2. Das angefochtene Urteil des Obergerichts ist ein verfahrensabschliessender Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>). Vor der Vorinstanz war ein Betrag von Fr. 25'957.-- streitig (<ref-law>), womit die Streitwertgrenze für arbeitsrechtliche Fälle nach <ref-law> erreicht ist.
3.1 Nach <ref-law> hat die Beschwerdeschrift Begehren und Begründung zu enthalten. In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Die Vorbringen müssen sachbezogen sein, damit aus der Beschwerdeschrift ersichtlich ist, in welchen Punkten und weshalb der angefochtene Entscheid beanstandet wird. Dies setzt voraus, dass sich ein Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht kann das Bundesgericht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 3.2).
Macht der Beschwerdeführer eine Verletzung des Willkürverbots von <ref-law> geltend, genügt es nicht, wenn er einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich. Er hat vielmehr im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern dieser offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4.3 S. 522; <ref-ruling> E. 3 S. 352). Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffend erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 3.1 S. 474).
3.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.5).
Der Beschwerdeführer, der die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, kann sich nicht damit begnügen, den bestrittenen Feststellungen eigene tatsächliche Behauptungen gegenüberzustellen oder darzulegen, wie die Beweise seiner Ansicht nach zu würdigen gewesen wären. Vielmehr hat er klar und substanziiert aufzuzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen. Soweit der Beschwerdeführer den Sachverhalt ergänzen will, hat er zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass er entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (Urteile 4A_214/2008 vom 9. Juli 2008 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; 4A_470/2009 vom 18. Februar 2010 E. 1.2). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.).
Stellt der Beschwerdeführer seinen rechtlichen Vorbringen eine eigene Sachverhaltsdarstellung voran oder weicht er in seiner Beschwerdebegründung von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz ab oder erweitert er diese, ohne dazu substanziiert Ausnahmen von der Sachverhaltsbindung gemäss Art. 105 Abs. 2 und <ref-law> geltend zu machen, haben seine Vorbringen insoweit unbeachtet zu bleiben.
Zu beachten ist, dass dem Sachgericht im Bereich der Beweiswürdigung ein erheblicher Ermessensspielraum zusteht (<ref-ruling> E. 4b). Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur ein, wenn das Sachgericht sein Ermessen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (vgl. <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 4b, je mit Hinweisen). Inwiefern das kantonale Gericht sein Ermessen im dargelegten Sinn missbraucht haben soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 1.3 S. 262). Namentlich genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem die freie Prüfung aller Tat- und Rechtsfragen zukäme (vgl. <ref-ruling> E. 2b).
Beschwerde der Klägerin
4. Die Beschwerde der Klägerin genügt den in Erwägung 3 dargelegten Anforderungen offensichtlich nicht, weshalb auf diese nicht eingetreten werden kann:
4.1 Zunächst stellt die Klägerin kein rechtsgenügliches Rechtsbegehren im Sinne von <ref-law>. Da die Beschwerde in Zivilsachen ein reformatorisches Rechtsmittel ist (<ref-law>), darf sich der Beschwerdeführer grundsätzlich nicht darauf beschränken, die Aufhebung des angefochtenen Entscheids zu beantragen, sondern muss einen Antrag in der Sache stellen. Er muss demnach angeben, welche Punkte des Entscheids angefochten und welche Abänderungen beantragt werden (<ref-ruling> E. 3.1 S. 489 f.). Nach konstanter Rechtsprechung wird grundsätzlich verlangt, dass Geldforderungen beziffert werden oder dass sich wenigstens aus der Beschwerdebegründung, allenfalls in Verbindung mit dem angefochtenen Entscheid, ohne Weiteres ergibt, welchen Geldbetrag der Beschwerdeführer von der Gegenpartei verlangt (<ref-ruling> E. 1.4.2 mit Hinweisen; Urteil 4A_43/2008 vom 4. März 2008 E. 2.2). Aus den von der Klägerin gestellten Anträgen und ihrer Beschwerdebegründung kann indes nicht entnommen werden, welchen Geldbetrag die Klägerin von der Beklagten fordert.
Soweit die Klägerin sinngemäss verlangt, es sei festzustellen, dass es sich bei der von der Beklagten ausgesprochenen Kündigung um eine Rachekündigung handelt, ist zu beachten, dass die Frage einer Rachekündigung bzw. sich daraus ergebende Forderungen nicht Streitgegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens war. Es handelt sich damit im bundesgerichtlichen Verfahren um ein unzulässiges neues Begehren (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3.4 S. 365).
4.2 Die Beschwerdeschrift der Klägerin enthält auch keine rechtsgenügende Begründung, in der die Klägerin unter Bezugnahme auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids darlegen würde, welche Rechte durch das kantonale Gericht verletzt worden sein sollen. Sie stellt den Erwägungen der Vorinstanz bloss ihre eigene Sicht der Dinge gegenüber, wobei sie sich weitgehend auf einen von den tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Urteil abweichenden Sachverhalt beruft, ohne aufzuzeigen, inwiefern die Voraussetzungen für eine Ausnahme von der Bindung des Bundesgerichts an die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz erfüllt sein sollen. Darauf kann nicht eingetreten werden.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist demnach wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 und 3 BGG).
Beschwerde der Beklagten
5. Nach Auffassung der Beklagten ist die Vorinstanz in bundesrechtswidriger Weise davon ausgegangen, dass abgeltungspflichtige Überstunden bestünden. Gemäss Anstellungsvertrag der Parteien bestehe eine Pflicht der Klägerin, ihre Überstunden monatlich zur Genehmigung vorzulegen, was die Klägerin unbestrittenermassen unterlassen habe. Sie habe daher jedenfalls den Anspruch auf eine Entschädigung für die nicht gemeldeten Überstunden verwirkt. Dies habe die Vorinstanz missachtet. Insbesondere habe sie zu Unrecht angenommen, dass der Beklagten die Notwendigkeit, Überstunden zu leisten, bekannt war oder zumindest hätte bekannt sein müssen.
5.1 Nach <ref-law> ist der Arbeitnehmer zur Leistung von Überstunden verpflichtet, wenn Überstundenarbeit gegenüber dem zeitlichen Umfang der Arbeit, der verabredet oder üblich oder durch Normalarbeitsvertrag oder Gesamtarbeitsvertrag bestimmt ist, notwendig ist, soweit er sie zu leisten vermag und sie ihm nach Treu und Glauben zugemutet werden kann. Überstundenarbeit ist mit Lohn zu entgelten, der sich nach dem Normallohn samt Zuschlag von mindestens einem Viertel bemisst (<ref-law>). Allerdings können im gegenseitigen Einverständnis statt der Bezahlung der Überstunden diese auch durch Bezug von Freizeit abgegolten werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2).
Im Anstellungsvertrag vom 6. Oktober 2006 haben die Parteien bezüglich der Überstunden u.a. Folgendes vereinbart: "Ziff. 3.2 Überzeit: Überstunden sind in der Regel in gegenseitiger Vereinbarung durch Freizeit zu kompensieren. Ausnahmen sind mit dem/der Arbeitgeberin abzusprechen. Überstunden sind jeweils Ende Monat durch B._ zu genehmigen."
Während die Pflicht zur Überstundenleistung nach <ref-law> zwingender Natur ist (<ref-law>), können die Parteien in Bezug auf den Ausgleich und die Entschädigung der Überstunden eine andere Regelung treffen. Das haben die Parteien vorliegend mit der genannten Überstundenvereinbarung getan, welche damit grundsätzlich anwendbar ist.
5.2 Dem Beweis der Anordnung von Überstunden wird in der Rechtsprechung gleichgesetzt, wenn der Arbeitgeber um die Notwendigkeit, Überstunden zu leisten, gewusst oder zumindest darum hätte wissen müssen (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 4b S. 71; <ref-ruling> E. 2 S. 157 mit Hinweis). Dies gilt ohne Weiteres auch für die Genehmigung von Überstunden (vgl. Urteil vom 9. Oktober 2000, SARB 2001 1136 E. 2b/bb S. 1140).
Die Vorinstanz stellte im Rahmen ihrer Beweiswürdigung fest, dass die Klägerin bei C._ wohnte, d.h. bei dieser übernachtete und dieser die Mahlzeiten dreimal täglich zubereitete sowie gemeinsam mit ihr spies und damit "grundsätzlich sieben Tage die Woche" für die Mutter der Beklagten tätig war. C._ habe an zunehmender Demenz sowie diversen körperlichen Leiden (wie Beeinträchtigung des Sehvermögens, Urininkontinenz, Gleichgewichtsstörungen) gelitten, weshalb ihr der Arzt eine umfassende Pflegebedürftigkeit attestiert habe. Überdies stellte die Vorinstanz fest, neben der bereits zitierten Vertragsklausel bestünden noch weitere Vertragsbestimmungen (Ziff. 3.4, 4.2), die sich mit dem Thema Überstunden befassen. Sie schloss daraus, die Beklagte habe um die Notwendigkeit, Überstunden zu leisten, gewusst oder zumindest darum wissen müssen. Diesen nachvollziehbaren Schluss über das Wissen um Leistung von Überstunden stellt die Beklagte nicht mit einer rechtsgenüglich begründeten Willkürrüge in Frage, sondern stellt ihm in rein appellatorischer Weise bloss ihre eigene Sicht der Dinge gegenüber. Darauf ist nicht einzutreten.
Steht damit fest, dass die Beklagte um die geleisteten Überstunden wusste oder hätte wissen müssen, kommt dem Umstand, dass die Klägerin die Überstunden nicht gemeldet hatte, keine Bedeutung zu. Der Vorinstanz lässt sich insoweit keine Verletzung von Bundesrecht vorwerfen.
Überdies sind nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung an die Verwirkung von Ansprüchen wegen fehlender Mitteilung geleisteter Überstunden strenge Anforderungen zu stellen (vgl. <ref-ruling> E. 2.4 S. 176; <ref-ruling> E. 7b S. 344; <ref-ruling> E. 3a S. 472). Der Beklagten wäre es unter den gegebenen Umständen einer zunehmend fortschreitenden Demenz ihrer Mutter ohne Weiteres zumutbar gewesen, die Klägerin, die in der Wohnung der Mutter lebte, nach ihrer Anzahl Mehrstunden zu fragen (vgl. Urteil vom 9. Oktober 2000, SARB 1/2001 1136 E. 3d S. 1142; STREIFF/VON KAENEL, in: Praxiskommentar zu Art. 319-362 OR, 6. Aufl. 2006, N. 10 zu <ref-law>).
6. Die Beklagte beanstandet sodann, die der Klägerin zugestandene Beweiserleichterung nach <ref-law> verletze die Beweislastregeln, denn das vertragswidrige Verhalten der Klägerin (die Überstunden nicht zu melden) rechtfertige eine solche nicht.
Die Rüge geht ins Leere. Macht ein Arbeitnehmer Überstunden geltend, so trägt er zwar die Beweislast, dass er Überstunden geleistet hat (<ref-ruling> E. 2.4 S. 176). Dieser Nachweis kann ihm aber erleichtert werden durch die analoge Anwendung von <ref-law>, sofern nach der Natur der Sache ein strikter Beweis nicht möglich oder nicht zumutbar ist (<ref-ruling> E. 2 b/aa S. 276 f.). Die Vorinstanz ist in Würdigung der ihr vorliegenden Beweise zum Ergebnis gelangt, dass nicht genau nachgewiesen werden könne, wie viele Überstunden die Klägerin geleistet habe, insbesondere deshalb nicht, weil deren vorgelegte "Zeitabrechnungen" beweisuntauglich seien und keine anderen Beweismittel existierten. Aufgrund der konkreten Pflegefallsituation (vgl. Erwägung 5.2) bestand für die Vorinstanz jedoch kein Zweifel am Bestehen von Mehrstunden, weshalb die Beweiserleichterung analog <ref-law> nicht zu beanstanden ist. Daran vermag auch das Vorbringen der Beklagten nichts zu ändern, denn das angeblich vertragswidrige Verhalten der Klägerin (Nichtmelden der Überstunden) ist, wie bereits dargelegt (Erwägung 5.2), nicht entscheiderheblich, weil die Vorinstanz ohne Bundesrecht zu verletzen annahm, die Beklagte habe von den Überstunden gewusst bzw. jedenfalls wissen müssen.
7. Die Beklagte rügt ferner, es sei zur Ermittlung der Überstunden nicht auf die statistischen Werte der SAKE-Tabelle 2.2.1 abzustellen, die vorinstanzliche Berechnung sei in mehrfacher Hinsicht falsch und beruhe auf willkürlicher Beweiswürdigung (<ref-law>).
7.1 Die Vorinstanz ging davon aus, dass der Klägerin 155 abgeltungspflichtige Überstunden à Fr. 18.70 plus einem Zuschlag von 25 % gestützt auf <ref-law> zustehen. Zur Begründung stützte sie sich auf die SAKE-Tabelle 2.2.1 und errechnete für die Klägerin (damals 52 Jahre alt) einen wöchentlichen Stundenaufwand von durchschnittlich 47,1 Stunden, was bei einer 42-Stundenwoche wöchentlich 5,1 Überstunden ergab.
7.2 Zu prüfen ist, ob die Vorinstanz, in Willkür verfiel, wenn sie zur Bestimmung der Überstunden der Klägerin (analog <ref-law>) die SAKE-Tabelle 2.2.1 "Frauen in Paarhaushalten inkl. Aufwand für betreuungspflichtige Haushaltsmitglieder" herbeizog.
Es handelt sich bei der schweizerischen Arbeitskräfteerhebung (SAKE) des Bundesamtes für Statistik um gefestigte statistische Grundlagen, die als Normhypothesen für die Ermittlung von Haus- und Familienarbeit dienen und in der Rechtsprechung des Bundesgerichts zur Bestimmung des Haushaltsschadens anerkannt sind (<ref-ruling> E. 8.2.1; 127 II 403 E. 3b; MARC SCHAETZLE, Neue SAKE-Zahlen zum Haushaltsschaden, HAVE 1/2006 S. 176). Da die Klägerin mit C._ zu zweit in einem Haushalt lebte und dabei den gesamten Haushalt alleine führte sowie zusätzlich Pflegearbeiten verrichtete, kann die SAKE-Tabelle 2.2.1 für einen Paarhaushalt mit einem pflegebedürftigen Haushaltsmitglied Rückschlüsse auf die Anzahl Arbeitsstunden und damit auch auf die Überstunden der Klägerin liefern, weshalb der Beizug der SAKE-Tabelle nicht willkürlich ist (<ref-ruling> E. 4.2.2.1 S. 55; Urteil 4A.23/2010 vom 12. April 2010 E. 2.3.1).
Auf das, was die Beklagte im Einzelnen dazu vorbringt, kann nicht eingetreten werden:
Die Beklagte unterlässt es, rechtsgenüglich darzulegen (<ref-law>), warum die Klägerin als "Angestellte" weniger Arbeitsstunden leiste als eine "Vorsteherin" des Haushaltes etwa mit einem pflegebedürftigen Ehegatten. Ebenfalls auf rein appellatorische Kritik beschränkt sich die Beklagte, wenn sie bekundet, das Abstellen der SAKE-Tabellen auf das jeweilige Alter der haushaltsführenden Person ergebe keinen Sinn, ist doch ohne Weiteres nachvollziehbar, dass je nach Alter der haushaltsführenden Person die einzelnen Verrichtungen nicht gleich schnell erfolgen.
Soweit die Beklagte in diesem Zusammenhang geltend macht, die Klägerin habe jeweils am Mittwoch- und am Samstagnachmittag sowie den ganzen Sonntag nicht arbeiten müssen, weshalb die Tafel nicht zur Anwendung gelangen dürfe, weicht sie unbegründet von der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung ab. Da sie es unterlässt, diesbezüglich eine begründete Sachverhaltsrüge zu erheben, kann auf diese Rüge nicht eingetreten werden.
7.3 Die SAKE-Statistiken sind vom Sachrichter indessen nicht unbesehen zu übernehmen, sondern dieser hat jedem Einzelfall bestmöglich Rechnung zu tragen (Urteil 4A.23/2010 vom 12. April 2010 E. 2.3.1).
Die SAKE-Tabelle 2.2.1 setzt für die Betreuung einer pflegebedürftigen Person durchschnittlich 14 Stunden die Woche an. Das sind täglich zwei Stunden für die Pflege. Zählte man nur schon die Zeit für das tägliche Duschen/Waschen, zweimal täglich An- und Auskleiden und das Spazierengehen zusammen, die unbestritten sind, so ergibt dies ungefähr zwei Stunden. Kommen aber - wie dies im Anstellungsvertrag der Parteien verbindlich festgelegt wurde - etwa noch "Atemtherapie, Gymnastik, Bewegungsübungen, Gedächtnistrainig etc." hinzu, so sind mehr als zwei Stunden pro Tag für die Pflege nötig. Daraus folgt, dass der Beizug der SAKE-Tafel 2.2.1. zur Ermittlung der Überstunden nicht zum Nachteil der Beklagten war.
Die Beklagte vermag auch mit ihren konkreten Einwänden gegen die SAKE-Tafel 2.2.1 nicht begründet darzulegen, inwiefern die Vorinstanz mit deren Beizug ihr Ermessen überschritten haben soll: Entgegen der Ansicht der Beklagten ist nicht ersichtlich, warum die Klägerin keine "administrative Arbeiten" im Sinne der SAKE-Tafel 2.2.1 (von 0.8 Stunden) tätigte, hat sie doch unbestrittenermassen den Briefkasten geleert, die Post gesichtet und teilweise vorgelesen. Ferner sind die beanstandeten 5,2 Stunden Hausarbeit infolge "fehlender Haustiere und fehlenden Gartens" in der Gesamtbetrachtung des Aufwandes des konkreten Pflegeverhältnisses vernachlässigbar, machte diese doch täglich höchstens 40 Minuten aus.
7.4 Zusammenfassend ist nicht dargetan, dass die Vorinstanz, jedenfalls im Ergebnis, in Willkür verfiel, indem sie anhand der SAKE-Tabelle 2.2.1 5.1 Überstunden pro Woche ermittelte.
8. Die Beklagte erblickt eine Verletzung ihres Beweisrechts, des Waffengleichheitsgebotes und eine willkürliche Beweiswürdigung darin, dass die Vorinstanz einseitig zu ihren Lasten eine Überstundenkompensation mit Freizeit in der Höhe von 91 Stunden wegen mangelnder Substantiierung unberücksichtigt gelassen habe, während sie einseitig zu Gunsten der Klägerin die Beweiserleichterung analog <ref-law> angenommen habe. Während des Heimaufenthalts der Mutter der Beklagten vom 16. November bis zum 14. Dezember 2007 habe die Klägerin nämlich bloss noch zweimal am Tag mit dieser spazieren gehen müssen und die Wohnung in Ordnung zu halten gehabt, womit die Hälfte der Arbeitszeit zur Kompensation zur Verfügung gestanden habe.
Dem ist im Einzelnen, was folgt, zu entgegnen:
8.1 Die Vorinstanz hat über bestrittene, rechtlich relevante Tatsachen Beweis abzunehmen (<ref-ruling> und 441 E. 1 S. 443). Sie verletzt <ref-law>, wenn sie Behauptungen einer Partei, unbekümmert darum, dass sie von der Gegenpartei bestritten worden sind, als richtig hinnimmt, oder über rechtserhebliche Tatsachen überhaupt nicht Beweis führen lässt (<ref-ruling> E. 5.4 S. 601 f. mit Hinweis).
Dies hat die Vorinstanz indessen nicht getan. Vielmehr hat sie richtig erkannt, dass die Klägerin nicht behauptete, in der fraglichen Zeit des Heim- und Spitalaufenthaltes seien Überstunden angefallen. Daraus folgt bei richtiger Betrachtung, dass die Beweislast für die Kompensationsmöglichkeit der Überstunden mit vermehrter Freizeit zwischen dem 16. November und 14. Dezember 2007 bei der Beklagten lag, während das Bestreiten dieser Möglichkeit Sache der Klägerin war.
Sachvorbringen einer Partei sollen die Beurteilung des daraus abgeleiteten Anspruchs erlauben (<ref-ruling> E. 4 S. 3; <ref-ruling> E. 6a/bb S. 146; Urteil 4C.188/1999 vom 6. Juni 2000 E. 2a; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.3 S. 162; <ref-ruling> E. 2b S. 368; <ref-ruling> E. 3e S. 187 f.). Diesen Anforderungen genügte das bloss allgemein gehaltene Vorbringen der Beklagten, 91 Stunden könnten kompensiert werden, da die Klägerin nur noch zwei tägliche Besuche im Spital sowie die Hausarbeit habe ausführen müssen, nicht. Ginge man nur schon davon aus, dass ein durchschnittlicher Krankenbesuch eine Stunde dauerte und rechnete eine weitere Stunde für die An- und Rückreise hinzu, so ist bei zwei Besuchen pro Tag ungefähr die Hälfte der täglichen Arbeitszeit verstrichen. Über die Art und die Dauer der Besuche besagt dieses pauschale Vorbringen nichts, womit auch nicht abgeleitet werden konnte, dass der Klägerin so viel Freizeit zur Verfügung stand, dass sie ihre Überstunden hätte kompensieren können. Da umgekehrt die Klägerin diese Behauptung viel substanziierter "bestritten hatte" (tägliche Besuche, im Spital anfallende Wäsche waschen und bügeln, die Wohnung sauber halten, Blumen pflegen sowie Einkäufe tätigen etc.), kann der Vorinstanz keine Verletzung von <ref-law> vorgeworfen werden.
8.2 Der Vorwurf der willkürlichen Beweiswürdigung bzw. des Verstosses gegen <ref-law> ist ebenfalls unbegründet.
Die Vorinstanz erachtete die Vorbringen zu den Überstunden gestützt auf Parteibefragung, den festgestellten Gesundheitszustand von C._ und der Anwendung der SAKE-Tabellen für erwiesen. Die Glaubhaftigkeit der Zusammenstellung der Überstunden ergab sich für die Vorinstanz mithin daraus, dass sie diese einerseits mit objektiven, unbestritten gebliebenen Umständen, wie dem Gesundheitszustand sowie tabellarischen Werten ermittelte. Damit hat die Vorinstanz nicht einfach auf die Behauptungen der Klägerin abgestellt, weshalb <ref-law> nicht verletzt ist (Urteil 4A_86/2007 vom 5. Juli 2007 E. 3.1).
8.3 Der Beklagten hilft auch nicht weiter, wenn sie sich auf den Grundsatz der Waffengleichheit beruft. Das Prinzip der Waffengleichheit leitet sich zwar auch aus <ref-law> ab (KARL SPÜHLER UND ANDERE, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 9. Aufl. 2010, 5. Kap. N. 54) und ist Bestandteil des Rechts auf ein faires Gerichtsverfahren (<ref-ruling> E. 4.3.-4.6 S. 102 ff. mit Hinweisen; Urteil 9C_557/2008 vom 3. April 2009 E. 3.2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Es bedeutet aber nicht, dass die Verteilung der Beweislast mit einem für die Parteien ausgleichenden Automatismus zu realisieren sei, sondern es sind vielmehr stets die Umstände des Einzelfalls zu prüfen. Da nach dem bereits Gesagten die Sachbehauptung der Beklagten zur Überstundenkompensation zu Recht als nicht genügend substanziiert betrachtet wurde und die Beweiserleichterung nach <ref-law> für die Klägerin nicht zu beanstanden war, kann auch aus der blossen Kumulation zweier Beweisergebnisse zu Gunsten der Klägerin nicht auf eine "Waffenungleichheit" geschlossen werden.
8.4 Inwieweit die Vorinstanz überdies <ref-law> einseitig zu Gunsten der Klägerin angewendet haben soll, legt die Beklagte nicht dar. Auf diese Rüge kann mangels rechtsgenüglicher Begründung nicht eingetreten werden (<ref-law>).
8.5 Zusammenfassend ergibt sich, dass die vorinstanzliche Ermittlung der entgeltungspflichtigen Überstunden, die im Übrigen nicht weiter angefochten wurde, nicht zu bestanden ist.
9. Die Beklagte sieht sodann in der vorinstanzlichen Zusprechung von Fr. 7'989.-- an die Klägerin unter dem Titel "Spesenforderung" eine Verletzung ihres Rechts auf Beweis, eine Ungleichbehandlung sowie Willkür. Die klägerische Forderungsaufstellung sei selbst der Vorinstanz nicht in allen Teilen verständlich gewesen, weshalb sie nicht auf diese hätte abstellen dürfen. Willkürlich sei dabei insbesondere die Annahme, dass bei einer vereinbarten Pauschale von Fr. 900.-- für Kost und Logis der Anteil an der Kost Fr. 500.-- betrage und dass dieser ein Lohnbestandteil sei, welcher der Klägerin monatlich zugestanden habe, "selbst wenn sie ihn für sich nicht verbraucht hätte". Der Schluss der Vorinstanz, dass die Klägerin deswegen nicht über die Pauschale von Fr. 500.-- habe abrechnen müssen, verletze <ref-law>. Zudem habe die Vorinstanz die Beklagte zur Frage, ob sie der Klägerin ein monatliches "Haushaltsgeld" von Fr. 1'000.-- überwiesen bzw. auch teilweise bar übergeben habe, nicht zum Beweis zugelassen.
9.1 Gemäss Anstellungsvertrag hatte die Klägerin einen Anspruch auf einen Bruttolohn von Fr. 3'400.--, von welchem ihr für Kost und Logis im Haushalt von C._ Fr. 900.-- abgezogen wurden. Zudem war unbestrittenermassen anfänglich zwischen den Parteien ein Haushaltsgeld von monatlich Fr. 1'000.-- vereinbart worden, wobei der Anstellungsvertrag dazu keine Regelung enthält.
Streitpunkte sind unter dem Titel "Spesenforderung", Ansprüche der Klägerin aus ihrem monatlichen Kostgeld von Fr. 500.-- sowie aus dem monatlichen Haushaltsgeld von Fr. 1'000.--.
9.2 Die Vorinstanz stellte im angefochtenen Entscheid fest, dass die klägerische Forderungsaufstellung nur Auslagen zu Esswaren beinhaltete, weshalb allfällige andere Auslagen (sog. "Non-Food" Auslagen) der Klägerin nicht berücksichtigt werden konnten. Weiter stellte sie fest, dass der Klägerin ein Kostgeld von Fr. 500.-- als Lohnbestandteil zur Abgeltung für die Verpflegung zustand. Die Vorinstanz hielt zudem fest, dass die Klägerin während der ganzen Anstellungsdauer abzüglich Ferien, Spital- und Heimaufenthalt für die Verköstigung von C._ zu sorgen hatte, wofür ebenfalls ein Kostgeld von Fr. 500.-- erforderlich war.
Die Vorinstanz errechnete alsdann die Ansprüche der Klägerin und subtrahierte hiervon die von der Beklagten nachweislich getätigten Zahlungen. Im Ergebnis anerkannte sie aus den Forderungsbelegen der Klägerin zwei Teilbeträge, einen für die persönliche Kost der Klägerin von Fr. 4'420.-- und einen für die Kost der C._ von Fr. 3'670.--; wobei die Vorinstanz ihr nicht Fr. 8'090.--, sondern nur die eingeforderten Fr. 7'989.-- zusprach.
Ausgangslage der vorinstanzlichen Berechnung waren die nachweislichen Zahlungen der Beklagten an die Klägerin von Mai 2007 bis Dezember 2007 von insgesamt Fr. 5'377.-- (E. 4.3.3):
"Datum Betrag Bemerkungen
04.05.2007 Fr. 880.-- Haushaltsgeld Monat Mai 07, Fr. 120.-- Rückzahlung Kurs Pro Senectute
05.06.2007 Fr. 400.-- Fr. 400.-- Haushaltsgeld Juni Teilzahlung
11.07.2007 Fr. 500.-- Haushaltsgeld 2. Hälfte Juli
16.08.2007 Fr. 1500.-- Haushaltsgeld August und September
01.10.2007 Fr. 1'000.-- Haushaltsgeld Oktober
02.11.2007 Fr. 597.-- Kostgeld A._ Nov. 500.--
Brille Fielmann Fr. 97.--
03.12.2007 Fr. 500.-- Kostgeld A._ Fr. 500.-- Dez."
Die Vorinstanz subtrahierte aufgrund der "Bemerkungen" zu den Zahlungen zweimal das "Kostgeld" von Fr. 500.-- für die Klägerin (November und Dezember 2007) und die zwei "Non-Food" - Beträge (Fr. 120.-- für einen Pro Senectute-Kurs und Fr. 97.-- für eine Rechnung einer Brille), womit ein nachweislicher Zahlungseingang für "Haushaltsgeld" von Fr. 4'160.-- resultierte. Mit diesem Betrag wurden je hälftig die Kosten für die Verköstigung der Klägerin und der C._ bestritten, hielt die Vorinstanz fest. Dies ergab pro Person einen anteilsmässig ausbezahlten Betrag von Fr. 2'080.--.
Daraus schloss die Vorinstanz, dass der Klägerin bei einem festgestellten Anspruch auf 15 Monate Kostgeld, d.h. von insgesamt Fr. 7'500.--, eine offene Forderung von Fr. 4'420.-- für ihre eigene Verköstigung verblieb, weil sie sich zweimal das Kostgeld für den November und Dezember 2007 und den bereits ausbezahlten Anteil von Fr. 2'080.-- anrechnen lassen musste. Als Entgelt für die Verköstigung von C._ verblieb der Klägerin bei 11,5 Monaten à einem Kostgeld von Fr. 500.-- gerechnet, d.h. von insgesamt Fr. 5'750.-- und dem Abzug der geleisteten Zahlung von Fr. 2'080.--, eine Restforderung von Fr. 3'670.--.
9.3 Soweit die Beklagte geltend macht, es sei willkürlich, dass bei einer vereinbarten Pauschale von Fr. 900.-- für Kost und Logis der Anteil an der Kost Fr. 500.-- betrage und dass dieser ein Lohnbestandteil sei, welcher der Klägerin monatlich zugestanden habe, "selbst wenn sie ihn für sich nicht verbraucht hätte", kann ihr nicht gefolgt werden:
Entgegen der Ansicht der Beklagten ergibt sich aus den "Bemerkungen" zu den Zahlungen, dass im Dezember und November 2007 das "Kostgeld" der Klägerin von Fr. 500.-- betrug, womit sich erschliesst, dass die Beklagte selbst von einem Verpflegungsanteil von Fr. 500.-- ausging. Die Vorinstanz durfte somit willkürfrei von einem Anteil für die Kost von Fr. 500.-- ausgehen.
Unbestritten ist ferner, dass dieser Lohnbestandteil von Fr. 500.-- der Klägerin als besondere Vergütung zusteht, wenn die Leistung von Kost entfällt, weil der Arbeitnehmer berechtigterweise abwesend ist, beispielsweise dann, wenn die Klägerin in den Ferien ist (STREIFF/VON KAENEL, a.a.O. N. 18 zu <ref-law>). Aus diesem Grund hat die Klägerin auch für die Monate November und Dezember 2007 ihr Kostgeld von Fr. 500.-- nachweislich erhalten. C._ war in jener Zeit im Spital/Heim, womit das monatliche Haushaltsgeld der Beklagten an die Klägerin ausfiel.
Daraus schliesst sich Folgendes: Die Beklagte ging sehr wohl davon aus, dass sie mit dem Haushaltsgeld "Kostgeld" für ihre Mutter leistete. Offenbar ging die Beklagte aber - zu Unrecht - nicht davon aus, dass sie mit dem Haushaltsgeld auch hätte für das "Kostgeld der Klägerin" aufkommen müssen.
Zwar erhielt die Klägerin theoretisch einen Naturallohn von Fr. 500.-- in Form von Kost, nur musste sie als haushaltsführende Person für ihre eigene Verpflegung sorgen und aufkommen, was unüblich ist für eine solche Naturallohn-Vereinbarung. Normalerweise verwendet die Arbeitgeberin oder eine für diese tätige Drittperson Zeit, Küche, Werkzeuge und Esswaren etc., um für die betreffende Arbeitnehmerin die Mahlzeiten anbieten zu können, womit diese eine entsprechende Dienstleistung konsumiert, mithin einen Naturallohn, entgegennehmen kann. Das wenigste, was die Beklagte der Klägerin vorliegend monatlich schuldete, war ein monatliches, pauschales Haushaltsgeld, um überhaupt für die eigene Kost sorgen zu können. - Damit wird auch klar, dass entgegen der Ansicht der Beklagten, im Falle der Klägerin ein Zusammenhang zwischen Kost- und Haushaltsgeld zwingend bestand. Ging die Vorinstanz davon aus, dass der Klägerin jeden Monat eine Vergütung von Fr. 500.-- Kost- bzw. Haushaltsgeld für sich persönlich, dem Äquivalent für ihren Naturallohn von Fr. 500.-- zustand, so ist dies nachvollziehbar und damit nicht willkürlich.
Aus dem Schreiben der Klägerin vom 6. Oktober 2007, künftig ihren Anteil für die Kost von Fr. 500.-- auf Fr. 200.-- reduzieren zu wollen, vermag die Beklagte jedenfalls in diesem Zusammenhang nichts anderes zu ihren Gunsten abzuleiten, denn sie hat das Schreiben nachweislich ignoriert.
Wird aber von einem Pauschalbetrag ausgegangen, so ist auch keine "Spesenabrechnung" erforderlich (<ref-ruling> E. 5.2), womit die Vorinstanz insoweit auch keine Beweisrechte der Beklagten verletzte.
9.4 Soweit die Beklagte rügt, die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung, der Klägerin habe für die Verköstigung der C._ ebenfalls ein pauschales Kost- bzw. Haushaltsgeld von Fr. 500.-- zugestanden, sei willkürlich, unterlässt sie es, eine substanziierte Sachverhaltsrüge mit Aktenbelegen zu erheben, weshalb auf diese Rüge nicht eingetreten werden kann. Sie beschränkt sich vielmehr darauf, die gesamte vorinstanzliche "Spesenberechnung" ohne hinreichende Begründung als völlig unglaubwürdig und willkürlich zu rügen, obschon zweifelsohne auch C._ verköstigt und versorgt werden musste und wohl niemand erwartete, dass die Klägerin dafür aus ihrer eigenen Tasche aufkommen müsste.
Vielmehr erscheint der vorinstanzliche Schluss, dass ein Haushaltsgeld von Fr. 1'000.-- vereinbart worden ist, weil von einem Kostbetrag der Mitbewohnerinnen von je Fr. 500.-- ausgegangen wurde, plausibel, jedenfalls nicht willkürlich.
9.5 Zusammenfassend ist das angefochtene Urteil, wonach der Klägerin im Ergebnis Fr. 7'989.-- für ihr persönliches Kostgeld und das Haushaltsgeld, das sie für die Kost der C._ ausgelegt hatte, zugesprochen wurden, nicht willkürlich.
10. Die Beklagte wirft der Vorinstanz in diesem Zusammenhang eine Verletzung des Beweisführungsanspruchs vor, weil sie in der Frage der Auszahlung des monatlichen Haushaltsgeldes von Fr. 1'000.-- nicht zum Beweis zugelassen worden sei. Da es aber an genügenden Aktenverweisen dafür fehlt, dass der Beweisantrag im Berufungsverfahren vor der Vorinstanz aufrecht erhalten wurde, ist nicht auf diese Rüge einzutreten.
11. Zusammenfassend ist auf die Beschwerde der Klägerin (Verfahren 4A_42/2011) nicht einzutreten. Da diese als von vornherein aussichtslos erscheint, ist das Gesuch der Klägerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren abzuweisen. Die Beschwerde der Beklagten (Verfahren 4A_68/2011) ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die Parteien grundsätzlich je für die von ihnen angestrengten Beschwerdeverfahren kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG). Im Verfahren 4A_42/2011 kann ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG). Die Kosten des Verfahrens 4A_68/2011 sind der Beklagten aufzuerlegen. Nachdem im Verfahren 4A_42/2011 keine Vernehmlassung der Beklagten eingeholt wurde und die Klägerin im Verfahren 4A_68/2011 nicht anwaltlich vertreten war (vgl. BGE <ref-ruling> E. 4 S. 446), sind für beide Verfahren keine Parteientschädigungen zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 4A_42/2011 und 4A_68/2011 werden vereinigt.
2. Das Gesuch der Klägerin um unentgeltliche Prozessführung für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3. Auf die Beschwerde der Klägerin wird nicht eingetreten.
4. Die Beschwerde der Beklagten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
5. Im Verfahren 4A_42/2011 werden keine Gerichtskosten erhoben.
6. Die Gerichtskosten des Verfahrens 4A_68/2011 von Fr. 800.-- werden der Beklagten auferlegt.
7. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
8. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, I. Kammer als Appellationsinstanz, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juli 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Corboz
Die Gerichtsschreiberin: Hotz