Sachverhalt:
A.
Der 1957 geborene S._ war vom 1. Januar 2003 bis 1. Juli 2012 als Geschäftsführer bei der C._ GmbH (heute: C._ GmbH in Liquidation) angestellt. Er ist bei dieser Gesellschaft seit der Gründung als Geschäftsführer mit Einzelunterschrift sowie Gesellschafter mit 50 %-Anteil an den Stammanteilen und ab dem 14. September 2012 zusätzlich als Liquidator im Handelsregister eingetragen. Am 22. August 2012 meldete er sich zur Arbeitsvermittlung an und beantragte Arbeitslosenentschädigung ab diesem Datum. Mit Verfügung vom 5. März 2013 verneinte die Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung unter Hinweis auf seine als Gesellschafter, Geschäftsführer und Liquidator bestehende arbeitgeberähnliche Stellung im Betrieb. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 14. Mai 2013).
B.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 19. September 2013 ab.
C.
S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides sei der Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab 22. August 2012 gutzuheissen; eventualiter sei die Sache zur Neuentscheidung an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Zudem wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>) und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
Im angefochtenen Gerichtsentscheid werden - unter Verweis auf den Einspracheentscheid - die Bestimmung zum Ausschluss arbeitgeberähnlicher Personen und deren im Betrieb mitarbeitender Ehegatten vom Anspruch auf Kurzarbeitsentschädigung (<ref-law>) sowie die Rechtsprechung zur analogen Anwendung dieser Bestimmung auf arbeitgeberähnliche Personen, die Arbeitslosenentschädigung beanspruchen (<ref-ruling> E. 7 S. 236 ff.), zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
Hervorzuheben ist, dass die Frage, ob Arbeitnehmende einem obersten betrieblichen Entscheidungsgremium angehören und ob sie in dieser Eigenschaft massgeblich Einfluss auf die Unternehmensentscheidungen nehmen können, aufgrund der internen betrieblichen Struktur zu beantworten ist (<ref-ruling> E. 3 S. 272; ARV 2004 S. 196 E. 3.2, C 113/03). Keine Prüfung des Einzelfalles ist erforderlich, wenn sich die massgebliche Entscheidungsbefugnis bereits aus dem Gesetz selbst (zwingend) ergibt. Dies gilt insbesondere für die Gesellschafter einer GmbH (<ref-law>) sowie die mitarbeitenden Verwaltungsräte einer AG, für welche das Gesetz in Art. 716-716b OR verschiedene, nicht übertrag- und entziehbare, die Entscheidungen des Arbeitgebers bestimmende oder massgeblich beeinflussende Aufgaben vorschreibt (<ref-ruling> E. 7a S. 237; <ref-ruling> E. 3 S. 273; vgl. auch THOMAS NUSSBAUMER, Arbeitslosenversicherung, in: Soziale Sicherheit, SBVR Bd. XIV, 2. Aufl. 2007, S. 2316 Rz. 463).
3.
Streitig und zu prüfen ist vorerst, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie einen Anspruch des Beschwerdeführers auf Arbeitslosenentschädigung verneinte.
3.1. Nachdem sich der für die richterliche Überprüfungsbefugnis massgebende Beurteilungszeitraum (<ref-ruling> E. 2.1 S. 140) bis zum Erlass des Verwaltungsentscheides (Einspracheentscheid vom 14. Mai 2013) erstreckt, ist die vom Versicherten angeführte Löschung der Firma im Handelsregister vom xxx 2013 im vorliegenden Verfahren nicht zu berücksichtigen.
3.2. Das kantonale Gericht bestätigte im angefochtenen Entscheid die Auffassung der Arbeitslosenkasse, wonach dem Beschwerdeführer, der als geschäftsführender Gesellschafter mit Einzelzeichnungsberechtigung und Gesellschafter mit 50%iger Beteiligung (die restlichen 50 % hatte seine Ehefrau inne) sowie seit 14. September 2012 (Tagebucheintrag des Auflösungsbeschlusses) zusätzlich als Liquidator im Handelregister eingetragen ist, auch nach der Auflösung des Arbeitsverhältnisses per Ende Juni 2012 und selbst nach Auflösung der Gesellschaft im September 2012, von Gesetzes wegen eine arbeitgeberähnliche Stellung zukommt. Es begründete dies unter Hinweis auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung damit, dass die Inaktivität einer Firma, ihre allfällige Überschuldung und insbesondere eine beschlossene beziehungsweise angeordnete Liquidation kein taugliches Kriterium dafür sei, das Ausscheiden einer Person in arbeitgeberähnliche Stellung zu belegen, da diese Umstände nichts daran änderten, dass der Geschäftsführer oder Liquidator mangels definitiven Ausscheidens aus dem Betrieb weiterhin die Geschicke der Unternehmung bestimmen könne. Ob er dies tatsächliche beabsichtige oder nicht, sei irrelevant, denn die Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> wolle nicht nur dem ausgewiesenen Missbrauch an sich begegnen, sondern bereits das abstrakte Risiko eines Rechtsmissbrauchs, welches der Auszahlung von Arbeitslosentaggeldern an arbeitgeberähnliche Personen inhärent sei, verhindern (Urteile 8C_647/2010 vom 6. September 2010 E. 4.2 und 8C_732/2010 vom 19. Januar 2011 E. 3.2). Das Ausscheiden einer arbeitgeberähnlichen Person aus der Firma müsse endgültig sein, was erst mit der Löschung des Eintrags im Handelsregister erkennbar sei.
3.3. Den vorinstanzlichen Erwägungen ist vollumfänglich beizupflichten. Die Einwendungen des Beschwerdeführers vermögen daran nichts zu ändern. Sie sind nicht geeignet, die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen als offensichtlich unrichtig, als Ergebnis willkürlicher Beweiswürdigung oder als rechtsfehlerhaft nach <ref-law> erscheinen zu lassen, oder sonst wie eine Bundesrechtsverletzung zu begründen. Insbesondere kann entgegen dem Beschwerdeführer trotz Abriss des von der C._ GmbH betriebenen Standes, den erfolglosen Bemühungen für einen Ersatz und der erfolgten Anmeldung der Liquidation der Gesellschaft, mit Blick auf die zutreffend angeführte bundesgerichtliche Rechtsprechung nicht von einer endgültigen Aufgabe der arbeitgeberähnlichen Stellung ausgegangen werden. Gründe die eine Rechtsprechungsänderung rechtfertigenden würden, sind nicht ersichtlich (vgl. zu den Voraussetzungen einer Rechtsprechungsänderung <ref-ruling> E. 4.2 S. 292 f. mit weiteren Hinweisen).
4.
Soweit der Beschwerdeführer sodann um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im vorinstanzlichen Verfahren ersucht, ist die Beschwerde, insofern überhaupt darauf einzutreten ist, ebenfalls abzuweisen. Indem die Vorinstanz mit Blick auf die konstante bundesgerichtliche Rechtsprechung die Beschwerde als aussichtslos beurteilte, kann ihr keine Bundesrechtswidrigkeit vorgeworfen werden.
5.
Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet, weshalb sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> - ohne Durchführung eines Schriftenwechsels und mit summarischer Begründung - erledigt wird.
6.
6.1. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde abgewiesen (<ref-law>).
6.2. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 31. Januar 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Weber Peter