Erwägungen:
1.
Die II. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich wies mit Beschluss vom 16. Oktober 2013 ein von X._ gegen die am Erledigungsbeschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich vom 26. November 2012 beteiligte Gerichtsbesetzung gestelltes Ausstandsbegehren ab. Die II. Strafkammer führte zusammenfassend aus, dass der Gesuchsteller nicht glaubhaft dargetan habe, dass die abgelehnte Gerichtsbesetzung befangen sei oder den Anschein von Befangenheit erwecke.
2.
X._ führt mit Eingabe vom 18. November 2013 (Postaufgabe 3. Dezember 2013) Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss der II. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein.
Der Beschwerdeführer, der keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, legt mit seiner hauptsächlich appellatorischen Kritik nicht dar, inwiefern die Begründung der II. Strafkammer, die zur Abweisung des Ausstandsbegehrens führte, bzw. deren Beschluss selber im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie der II. und III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Dezember 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli