Erwägungen:
1.
1.1. Am 3. August 2011 löste A._ einen Einsatz der Stadtpolizei Zürich aus, bei dem sie unter Anwendung von Zwang festgehalten wurde. A._ behauptet, dabei schwer verletzt worden zu sein. Gegen die beiden ausführenden Beamten der Stadtpolizei E._ und F._ läuft ein Strafverfahren. Mit Schreiben vom 23. April und 19. Juli 2013 erstattete A._ bei der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich gegen die ebenfalls anwesenden, bei der Stadtpolizei Zürich tätigen B._ und C._ sowie gegen D._ von der Staatsanwaltschaft I, der die Angelegenheit verschleiert haben soll, Strafanzeige wegen Amtsmissbrauchs und weiterer möglicher Straftaten. In der Folge unterbreitete die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich die Sache dem Obergericht des Kantons Zürich zum Entscheid über die Erteilung der Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung. Am 1. November 2013 beschloss das Obergericht, die Ermächtigung nicht zu erteilen.
1.2. Mit Eingabe vom 23. November 2013 (Postaufgabe vom 28. November 2013) an das Bundesgericht beantragt A._, den Beschluss des Obergerichts aufzuheben und die Ermächtigung zur Eröffnung einer Strafuntersuchung zu erteilen.
2.
2.1. Gemäss <ref-law> ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Der Beschwerdeführer muss sich wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzen. Rein appellatorische Kritik ohne Bezug zum angefochtenen Entscheid genügt nicht. Zwar wendet das Bundesgericht das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Das setzt aber voraus, dass auf die Beschwerde überhaupt eingetreten werden kann, diese also wenigstens die Begründungsanforderungen von <ref-law> erfüllt (<ref-ruling> E. 1.4 S. 254 f.).
2.2. Die Beschwerdeschrift ist in weiten Teilen appellatorischer Natur und setzt sich nicht mit dem angefochtenen Entscheid auseinander, weshalb sie insofern die gesetzlichen Gültigkeitsanforderungen nicht erfüllt. Auf die Beschwerde ist mithin nur in beschränktem Umfang gemäss den nachfolgenden Erwägungen einzutreten.
3.
3.1. Nach <ref-law> können die Kantone vorsehen, dass die Strafverfolgung der Mitglieder ihrer Vollziehungs- und Gerichtsbehörden wegen im Amt begangener Verbrechen oder Vergehen von der Ermächtigung einer nicht richterlichen Behörde abhängt. Diese Bestimmung bietet den Kantonen die Möglichkeit, die Strafverfolgung sämtlicher Mitglieder ihrer Vollziehungs- und Gerichtsbehörden von einer Ermächtigung abhängig zu machen. Das trifft auf den Kanton Zürich zu (vgl. <ref-ruling>). Für die Ermächtigung zur Strafverfolgung sind einzig strafrechtliche Gesichtspunkte massgeblich. Nach der Rechtsprechung darf sie insbesondere nicht aus Gründen der Opportunität verweigert werden (vgl. <ref-ruling> E. 2.4 S. 278 f.). Das schliesst aber nicht aus, dass für die Erteilung der Ermächtigung genügende minimale Hinweise auf strafrechtliches Verhalten verlangt werden. Durch das Ermächtigungserfordernis sollen Behördenmitglieder und Beamte namentlich vor mutwilliger Strafverfolgung geschützt und es soll damit das reibungslose Funktionieren staatlicher Organe sichergestellt werden. Es darf daher vorausgesetzt werden, dass eine Kompetenzüberschreitung oder ein gemessen an den Amtspflichten missbräuchliches Verhalten oder ein sonstiges Verhalten, das strafrechtliche Konsequenzen zu zeitigen vermag, in minimaler Weise glaubhaft erscheint, mithin genügende Anhaltspunkte für eine strafbare Handlung vorliegen (Urteil des Bundesgerichts 1C_382/ 2012 vom 10. Oktober 2012 E. 3.1).
3.2. Die Beschwerdeführerin beruft sich einerseits auf das Opferhilferecht und macht andererseits geltend, die drei Personen, gegen die sie um Einleitung eines Strafverfahrens ersucht, hätten einen ihr gegenüber erfolgten Grundrechtseingriff nicht verhindert bzw. beendet, obwohl sie als Garanten dazu verpflichtet gewesen seien. Das Opferhilferecht vermittelt der Beschwerdeführerin zwar prozessuale Rechte im Strafverfahren, vermag hingegen für sich allein keine Hinweise auf ein strafbares Verhalten zu liefern. Überdies hat bereits die Vorinstanz eingehend dargetan, weshalb es im vorliegenden Zusammenhang keine wesentliche Garantenstellung und keine minimal genügenden Anhaltspunkte für ein strafbares Verhalten gibt. Die Beschwerdeführerin vermag die entsprechende Einschätzung des Obergerichts nicht zu widerlegen. Gegen die beiden Polizisten, die unmittelbar gegen die Beschwerdeführerin Gewalt angewendet hatten, läuft im Übrigen ein Strafverfahren. Die von der Beschwerdeführerin hier angeschuldigten weiteren Personen waren daran nicht direkt beteiligt und die Möglichkeit einer strafbaren Verantwortlichkeit ist nicht ersichtlich.
3.3. Gibt es mithin keine genügenden minimalen Anhaltspunkte für eine strafbare Handlung, verletzt es Bundesrecht nicht, die Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung zu verweigern.
4.
4.1. Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet und ist im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
4.2. Ausnahmsweise rechtfertigt es sich im vorliegenden Fall, auf die Erhebung von Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren zu verzichten (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Dezember 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Uebersax