Faits :
A.
A.a. A._ travaillait en qualité d'ouvrière agricole. Le 17 mars 1997, elle s'est prise l'auriculaire de la main droite dans une trancheuse à oignons. Le docteur B._, de l'Hôpital C._, a constaté une sub-amputation avec fracture commitutive de la phalange distale de l'auriculaire droit, et pratiqué un complément d'amputation en urgence avec confection d'un moignon au niveau de l'inter-phalangienne distale. L'assureur-accidents a pris en charge le cas.
Dans les suites de l'opération, A._ a commencé à ressentir des douleurs au niveau du moignon et remontant le long de l'avant-bras qui ont donné lieu à de nombreuses consultations et avis médicaux contradictoires. Certains médecins ont conclu à la présence d'un névrome et suggéré une nouvelle intervention (notamment les docteurs D._ et E._), alors que d'autres ont mis en doute ce diagnostic et déconseillé une révision chirurgicale du moignon (les docteurs F._, G._et H._). Progressivement, A._ s'est plainte de douleurs intenses jusqu'à l'épaule et la nuque. Un état dépressif a été mis en avant. Le 15 juin 1998, la prénommée a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité.
Sur la base des avis médicaux versés au dossier, le docteur I._, médecin de l'Office de l'assurance-invalidité du canton du Valais (office AI), a retenu un état dépressif majeur et un syndrome douloureux, et conclu à une incapacité de travail totale. Par décision du 14 octobre 1999, l'office AI a alors alloué à A._ une rente d'invalidité entière avec effet au 1 er mars 1998. Le droit à la rente entière a été maintenu à l'issue de plusieurs procédures de révision (communications des 5 juillet 2001, 10 juin 2003 et 18 octobre 2006). Entre-temps, l'assureur-accidents a nié le droit de l'assurée à des prestations pour la période postérieure au 31 décembre 1999, sous réserve d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité (voir l'arrêt du Tribunal fédéral du 22 juillet 2004; cause U 128/03).
A.b. Dans le cadre d'une nouvelle procédure de révision initiée en octobre 2009, l'office AI a soumis un questionnaire à la doctoresse J._, médecin traitant de l'assurée, dans lequel elle a répondu qu'une réadaptation professionnelle dans une activité adaptée à raison de 10 à 12 heures par semaine était envisageable depuis début 2010. Par communication du 28 janvier 2011, l'office AI a alors informé A._ qu'il allait organiser une séance d'orientation professionnelle pour déterminer les possibilités de réinsertion. Après que la prénommée eut catégoriquement refusé d'y participer en raison de son état de santé, l'office AI a chargé le docteur K._, psychiatre, d'une expertise. Dans son rapport du 30 mars 2012, ce médecin a posé les diagnostics suivants: 1. majoration de symptômes physiques pour des raisons psychologiques et sociales, processus d'invalidation très avancé F68.0); 2. fluctuations dysthymiques (F34.1); 3. fluctuations anxieuses légères (F41.1); 4. syndrome douloureux somatoforme persistant sans comorbidité psychiatrique majeure (F45.4). Il n'a retenu aucune incapacité de travail ou diminution de rendement au plan psychiatrique et fait état de très importantes auto-limitations. L'office AI a également demandé au docteur L._, de son Service médical régional (SMR), de se prononcer sur le plan somatique. Celui-ci a constaté de nombreuses discordances et n'a posé aucun diagnostic ayant une répercussion sur la capacité de travail de l'assurée; en considération néanmoins d'un déconditionnement général, il a fixé la capacité de travail à 50 % (examen du 8 novembre 2012).
Par décision du 22 avril 2013, l'office AI a supprimé la rente entière au 31 mai 2013, considérant que l'atteinte psychiatrique invalidante qui avait motivé l'octroi de la rente initiale avait disparu.
B.
L'assurée a déféré cette décision à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal valaisan, qui a rejeté son recours par jugement du 16 juin 2014.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public. Elle conclut, principalement, à l'annulation du jugement cantonal et de la décision de l'office AI du 22 avril 2013; subsidiairement, au renvoi de la cause à la cour cantonale ou à l'office AI pour instruction complémentaire.
L'office AI conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (<ref-law>) peut être formé pour violation du droit selon l'art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Cette disposition lui donne la faculté de rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement attaqué dans la mesure où des lacunes ou erreurs dans celui-ci lui apparaîtraient d'emblée comme manifestes. Quant à la partie recourante, elle ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>).
2.
Le litige porte sur la suppression, par la voie de la révision (<ref-law> [RS 830.1]), de la rente entière d'invalidité allouée à la recourante depuis le 1 er mars 1998.
3.
Aux termes de l'<ref-law>, si le taux d'invalidité du bénéficiaire de rente subit une modification notable, la rente est, d'office ou sur demande, révisée pour l'avenir, à savoir augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée. Tout changement important des circonstances propre à influencer le degré d'invalidité, et donc le droit à la rente, peut motiver une révision selon l'<ref-law>. En revanche, une simple appréciation différente d'un état de fait, qui, pour l'essentiel, est demeuré inchangé n'appelle pas à une révision au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2b p. 372; 387 consid. 1b p. 390). Le point de savoir si un tel changement s'est produit doit être tranché en comparant les faits tels qu'ils se présentaient au moment de la dernière décision entrée en force reposant sur un examen matériel du droit à la rente avec une constatation des faits pertinents, une appréciation des preuves et une comparaison des revenus conformes au droit, et les circonstances régnant à l'époque de la décision litigieuse (<ref-ruling> consid. 5 p. 110 ss).
En outre, lorsque les faits déterminants pour le droit à la rente se sont modifiés au point de faire apparaître un changement important de l'état de santé motivant une révision, le degré d'invalidité doit être fixé à nouveau sur la base d'un état de fait correct et complet, sans référence à des évaluations d'invalidité antérieures (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 13; <ref-ruling> consid. 4b p. 200; arrêts 9C_378/2014 du 21 octobre 2014 consid. 4.2; 9C_226/2013 du 4 septembre 2013).
4.
La juridiction cantonale a comparé la situation médicale de l'assurée telle qu'elle se présentait au moment de la décision initiale d'octroi de rente à celle existant lors de la décision litigieuse. Elle a relevé qu'à l'époque, la reconnaissance d'une incapacité de travail totale de longue durée l'avait été principalement en raison d'un état dépressif majeur et, accessoirement, d'un syndrome douloureux. Aucune atteinte somatique, hormis l'amputation elle-même, n'avait en revanche été retenue comme cela ressortait clairement de l'appréciation du médecin de l'office AI. Se fondant sur les conclusions du docteur K._, la juridiction cantonale a constaté que depuis lors, l'état psychique de l'assurée s'était amélioré dans la mesure où elle ne souffrait plus de dépression. Il persistait un syndrome douloureux, mais il n'était pas invalidant. Sur le plan psychique, l'assurée ne subissait donc plus d'incapacité de travail. Par ailleurs, à l'issue de l'examen somatique effectué en novembre 2012, le docteur L._ n'avait noté aucune évolution significative sur le plan locomoteur par rapport à 1998 et précisé que dans le seul contexte d'une amputation P2, une incapacité de travail ne se justifiait pas. La cour cantonale n'a pas pris en considération l'incapacité de travail de 50 % que ce médecin avait fixée en raison du déconditionnement physique de l'assurée, celle-ci ne découlant pas d'une atteinte à la santé proprement dite. Elle a donc confirmé la décision de suppression de rente.
5.
La recourante soutient que les considérations du docteur K._ ne constituent qu'une appréciation différente d'une même situation de fait et que c'est à tort que les premiers juges ont admis un motif de révision. Elle en veut pour preuve le fait que le docteur M._, qui s'était prononcé sur son cas en 2001 à la demande de l'assureur-accidents (cf. rapport d'expertise du 23 novembre 2001), avait nié toute exagération des symptômes quatre ans après l'accident et considéré sa situation médicale comme "fixée pour une longue durée, voire définitivement fixée". La recourante fait valoir que la conclusion opposée à laquelle est parvenu le docteur K._ résulte uniquement d'une autre approche psychiatrique mais non pas d'une modification de son état de santé. Par ailleurs, celui-ci n'était pas en mesure d'indiquer quand l'amélioration s'est produite, ce qui montrait bien que la situation est restée inchangée.
6.
Le Tribunal fédéral n'examine le résultat de l'appréciation des preuves à laquelle a procédé l'autorité judiciaire de recours que sous l'angle restreint de l'arbitraire. L'appréciation des preuves est arbitraire lors-que l'autorité ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9).
7.
En l'occurrence, le docteur K._ a clairement différencié la situation psychique présentée par l'assurée dans les premières années suivant l'amputation de celle prévalant au moment de son expertise. Il a rappelé qu'à l'époque, l'état psychique de celle-ci avait été marqué par une grande anxiété et des craintes irrationnelles de rester paralysée (l'assurée considérait avoir été victime d'une erreur médicale), ce qui avait conduit les médecins à poser le diagnostic d'un trouble dépressif et d'un trouble somatoforme douloureux. Dans ce contexte, l'expert s'est explicitement référé à l'expertise du docteur M._ sans chercher à remettre en cause son appréciation. Il s'en est au contraire servi comme point de référence de la situation médicale passée de l'assurée, prenant acte du fait que son confrère retenait un tableau clinique formé de trois composantes distinctes: un état dépressif majeur [degré moyen], des crises de panique et un syndrome somatoforme douloureux. Le docteur K._ a ensuite noté qu'à partir de 2003, l'assurée avait cessé toute consultation psychiatrique et médication psychotrope, et que la doctoresse J._, qui assurait depuis lors son suivi médical, avait envisagé la possibilité d'une réinsertion professionnelle dès 2010, tandis qu'elle avait encore décrit auparavant, à la demande de l'office AI, un état stationnaire avec une incapacité de travail totale. En ce qui concerne l'état actuel de l'assurée, l'expert a exposé en détail tous les éléments qui l'amenaient à conclure à l'absence d'une dépression selon les critères CIM-10 pour retenir désormais tout au plus des fluctuations dysthymiques et des fluctuations anxieuses légères (humeur la plupart du temps euthymique, pas de ralentissement psychomoteur significatif ou de difficultés d'ordre cognitif, existence de points d'intérêts et de plaisir, attitude plutôt participative et tonique etc.). Que le docteur K._ n'ait pas eu recours aux mêmes tests que le docteur M._, appliquant le système AMDP [échelle psychopathologique de l'Association internationale pour la méthodologie et la documentation en psychiatrie] à la place de l'Echelle de dépression de Hamilton, n'est pas de nature à affecter le caractère concluant de son appréciation. D'une part, l'expert jouit d'une large autonomie dans la manière de conduire son expertise (cf. arrêt 9C_91/2015 du 3 septembre 2015 consid. 4.3 et les références). D'autre part, le docteur K._ a largement fondé son opinion sur ses propres observations cliniques et d'autres sources d'information, notamment sur un entretien avec le médecin traitant.
Compte tenu de l'ensemble de ces considérations et quand bien même l'expert n'a pas précisé le déroulement exact de l'amélioration qu'il a constatée, on ne perçoit aucun arbitraire à en déduire, comme l'a fait la juridiction cantonale, qu'il y a bien eu une évolution favorable de l'état psychique de l'assurée puisque les symptômes dépressifs, qui dominaient le tableau clinique initial, ne sont plus présents. Il s'agit d'une modification notable des faits déterminants par rapport à la situation au moment de l'octroi de la rente, de sorte qu'il existe bien un motif de révision de la rente d'invalidité au sens de l'<ref-law>, contrairement à ce que prétend la recourante. Il s'ensuit que le degré d'invalidité de l'assurée peut être fixé à nouveau sans référence à des évaluations d'invalidité antérieures (voir consid. 3 supra).
8.
8.1. Dans un récent arrêt de principe (9C_492/2014 du 3 juin 2015 prévu pour la publication), le Tribunal fédéral a revu et modifié en profondeur le schéma d'évaluation de la capacité de travail, respectivement de l'incapacité de travail, en cas de syndrome douloureux somatoforme et d'affections psychosomatiques comparables. Dès lors que la juridiction cantonale a également fait sienne l'appréciation du docteur K._ sur le caractère non invalidant du syndrome douloureux somatoforme affectant encore l'assurée selon les anciens critères, il se pose la question de savoir si l'application de la nouvelle jurisprudence est susceptible de conduire à un autre résultat dans le cas particulier. On doit répondre par la négative à cette question comme il sera démontré ci-après.
8.2. Si, dans l'arrêt précité, le Tribunal fédéral a notamment abandonné la présomption du caractère surmontable d'un syndrome douloureux somatoforme, il a en revanche maintenu, voire renforcé la portée des motifs d'exclusion définis dans l'<ref-ruling>, aux termes desquels il y a lieu de conclure à l'absence d'une atteinte à la santé ouvrant le droit aux prestations d'assurance, si les limitations liées à l'exercice d'une activité résultent d'une exagération des symptômes ou d'une constellation semblable, et ce même si les caractéristiques d'un trouble somatoforme douloureux au sens de la classification sont réalisées (voir le consid. 2.2. de l'arrêt 9C_492/2014). Des indices d'une telle exagération apparaissent notamment en cas de discordance entre les douleurs décrites et le comportement observé, l'allégation d'intenses douleurs dont les caractéristiques demeurent vagues, l'absence de demande de soins, de grandes divergences entre les informations fournies par le patient et celles ressortant de l'anamnèse, le fait que des plaintes très démonstratives laissent insensible l'expert, ainsi que l'allégation de lourds handicaps malgré un environnement psycho-social intact.
8.3. En l'espèce, le docteur K._ a posé le diagnostic principal de majoration de symptômes physiques pour des raisons psychologiques et sociales. Il a étayé son diagnostic par de nombreuses observations allant clairement dans le sens d'une exagération. On peut mentionner notamment: une tendance à l'accentuation et à la démonstration (l'assurée fait des grimaces et des mouvements d'étirement lorsqu'elle parle de ses douleurs qui n'épargnent aucun endroit anatomique de son corps); une mobilité plus grande que prétendue (durant une partie de l'examen l'assurée maintien son bras droit pendu ou sur ses genoux alors que elle l'utilise normalement pour prendre un verre d'eau ou donner sa poignée de main); l'existence de divergences dans les informations données (l'assurée déclare prendre régulièrement ses médicaments contre la douleur et consulter son médecin traitant deux fois par semaine ce qui est contredit par les analyses sanguines et les déclarations de la doctoresse J._); un comportement revendicateur; des relations sociales intactes. L'expert a également noté que l'assurée tirait des bénéfices secondaires bien réels de son comportement d'invalide en ce sens que celle-ci avait réussi à organiser sa famille autour de ses handicaps (ses deux fils majeurs dont l'un était marié habitaient toujours chez elle et étaient à son service), laissant clairement entendre "qu'elle a donné pour la vie et la société et qu'elle est en droit de recevoir". Enfin, l'assurée était totalement opposée à tout idée de reprise d'activité.
8.4. Ces éléments justifient d'admettre l'existence d'un motif d'exclusion au sens de la jurisprudence (pour des cas similaires voir les arrêts 9C_899/2014 et 9C_173/2015 des 29 juin 2015). Partant, il n'y a pas d'atteinte à la santé invalidante et c'est à juste titre que la rente d'invalidité entière a été supprimée.
Le recours doit être rejeté.
9.
La recourante, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires et ses propres dépens (art. 66 al. 1 et art. 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 29 septembre 2015
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Leuzinger
La Greffière : von Zwehl