Sachverhalt:
A. Die 1981 geborene B._ war als Lageristin bei der Firma X._ tätig und in dieser Eigenschaft bei den Winterthur Versicherungen (nunmehr AXA Versicherungen AG, im weiteren: AXA) gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 21. Dezember 2002 wurde sie auf dem Fussgängerstreifen von einem Personenwagen erfasst, stiess mit dem Kopf gegen die Windschutzscheibe und fiel anschliessend auf die Strasse, wo sie bewusstlos liegen blieb. Die Ärzte im erstbehandelnden Spital stellten die Diagnosen einer Commotio cerebri und eines Hämatoms occipital, sowie Kontusionen am rechten Ellbogen, am Unterarm sowie am fünften Finger. In der Folge wurden insbesondere ein posttraumatischer paroxysmaler Lagerungsschwindel und Kopfschmerzen diagnostiziert. Die Unfallversicherung erbrachte Heilbehandlung, richtete Taggelder aus und liess B._ wiederholt neurologisch und psychiatrisch begutachten (Gutachten des Dr. med. O._, Facharzt für Neurologie FMH, vom 19. August 2003 und vom 12. Januar 2005 und des Dr. med. M._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 11. Juni 2006). Zudem war die Versicherte im Oktober 2006 während drei Wochen in der psychiatrischen Privatklinik Sanatorium K._ hospitalisiert und nahm vom 6. März bis 10. Mai 2007 an einem ambulanten interdisziplinären Schmerz-Programm (ASIP) des Spitals R._ teil. Dem Abschlussbericht vom 22. Juni 2007 sind die Diagnosen chronischer Kopfschmerzen wechselnder Lokalisation (Differentialdiagnosen: analgetika-induziert, Spannungskopfschmerzen, HWS-Distorsionstrauma Grad II) bestehend seit dem Autounfall vom 21. Dezember 2002 ohne Hinweise auf posttraumatische Veränderungen der HWS und der BWS sowie des Schädels, eines Verdachts auf Schmerzverarbeitungsstörung, posttraumatischer Belastungsstörung und einer leichten bis mittelgradigen depressiven Episode zu entnehmen. Mit Verfügung vom 18. Oktober 2007 stellte die AXA ihre Leistungen auf den 30. September 2007 ein, da ihres Erachtens zwischen den persistierenden Beschwerden und dem versicherten Unfall kein adäquater Kausalzusammenhang mehr bestehe. Daran hielt die Versicherung auch auf Einsprache hin fest (Entscheid vom 3. März 2008).
B. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau hiess die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 24. September 2008 gut und verpflichtete die AXA, der Versicherten ab 1. Oktober 2007 eine Rente auf Grund eines Invaliditätsgrades von 100 %, zuzüglich Verzugszins, auszurichten.
C. Die AXA erhebt gegen den Entscheid Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt dessen Aufhebung. Zudem ersucht sie um Gewährung der aufschiebenden Wirkung des Rechtsmittels.
B._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen und ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung. Eventuell sei die Beschwerde in dem Sinne teilweise gutzuheissen, als die AXA verpflichtet werde, auch nach dem 30. September 2007 Leistungen nach UVG, zuzüglich Verzugszinsen, zu erbringen. Die aufschiebende Wirkung werde auch ohne separaten Zwischenentscheid anerkannt. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. In formeller Hinsicht hält es die Beschwerdeführerin "für problematisch", dass die Vorinstanz die nachträgliche Eingabe der Versicherten im kantonalen Verfahren vom 25. Juli 2008 vorbehaltlos berücksichtigt habe, obwohl diese nach Verstreichen der Beschwerdefrist und ohne Anordnung eines zweiten Schriftenwechsels durch das Gericht eingereicht worden war. Da die Beschwerdeführerin indessen keinen konkreten Antrag auf Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und Rückweisung der Sache zur Gewährung des rechtlichen Gehörs stellt und auch nicht ausführt, inwiefern ihr rechtliches Gehör konkret verletzt worden sei, ist auf die Rüge nicht einzutreten.
3. 3.1 Strittig ist der von der Beschwerdeführerin verfügte Fallabschluss (Einstellung sämtlicher Leistungen aus dem Ereignis vom 21. Dezember 2002) am 30. September 2007. Während die Beschwerde führende AXA hinsichtlich der über den genannten Zeitpunkt hinaus von der Versicherten geklagten Beschwerden die Adäquanz des Kausalzusammenhanges mit dem Unfall verneint, gehen die Vorinstanz und die Beschwerdegegnerin davon aus, der anhaltende Gesundheitsschaden stehe in einem natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang mit dem versicherten Ereignis. Die Beschwerdeführerin sei daher weiterhin leistungspflichtig.
3.2 Die Vorinstanz hat die Rechtsprechung zu dem für die Leistungspflicht der Unfallversicherung vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) und zur im Weiteren erforderlichen Adäquanz des Kausalzusammenhangs im Allgemeinen (<ref-ruling> E. 3.2 S.181 sowie bei psychischen Unfallfolgen (<ref-ruling> E. 6 S. 138 ff.; ferner <ref-ruling> und 119 V 335) und Folgen eines Unfalls mit Schleudertrauma der HWS ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle im Besonderen (<ref-ruling>; <ref-ruling>) zutreffend dargelegt. Darauf wird - wie auch auf die Erwägungen zu dem im Sozialversicherungsrecht massgebenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) - verwiesen.
4. Die Beschwerdeführerin bezweifelt neben der Adäquanz auch den natürlichen Kausalzusammenhang zwischen den persistierenden Beschwerden und dem versicherten Unfall, ohne diese vom angefochtenen Entscheid abweichende Einschätzung zu begründen. Nachdem die von der AXA beauftragten Gutachter die natürliche Kausalität entweder ausdrücklich bejahen (Dr. med. O._, Neurologie FMH) oder doch sinngemäss zumindest eine Teilkausalität für erwiesen halten, indem die Hauptbeschwerden sogar zu ungefähr 50 % als organischer Natur angesehen werden (Dr. med. M._, Psychiatrie FMH), besteht keine Veranlassung, den kantonalen Entscheid in dieser Hinsicht in Frage zu stellen.
5. 5.1 Die Beschwerdeführerin argumentiert primär damit, es sei nicht ausgewiesen, dass die Versicherte anlässlich des Unfalls vom 21. Dezember 2002 ein Schädel-Hirntrauma erlitten habe, da die MRI- und CT-Untersuchungen des Schädels keine hirnorganische Genese der Beschwerden auswiesen. Auch der Gutachter Dr. med. M._ halte in der Expertise vom 11. Juni 2006 fest, dass eine rein organische Causa des Zustandsbildes möglich sei, ebenso möglich oder sogar wahrscheinlich seien aber 49 % organischer und 51 % psychischer Natur oder umgekehrt. Die AXA folgert daraus, dass die Adäquanzprüfung in Anwendung der in <ref-ruling> begründeten Rechtsprechung für die Beurteilung von psychischen Unfallfolgen vorzunehmen sei.
5.2 Gemäss langjähriger Praxis, welche auch in <ref-ruling> bestätigt wurde, muss das Vorliegen eines Schleudertraumas - oder einer äquivalenten Verletzung - und seine Folgen durch zuverlässige ärztliche Angaben gesichert sein. Bestehen Beschwerden länger ohne deutliche Besserungstendenz, ist zudem eine interdisziplinäre Abklärung und Beurteilung durch Fachärzte durchzuführen (<ref-ruling> E. 9.3 S. 124). Diese hat auch darüber Auskunft zu geben, ob eine bestehende psychische Problematik als Teil des für solche Verletzungen typischen, einer Differenzierung kaum zugänglichen somatisch-psychischen Beschwerdebildes zu betrachten ist, oder aber ein von diesem zu trennendes, eigenständiges psychisches Leiden darstellt. Nur wenn in der Expertise überzeugend dargetan wird, dass die psychische Störung nicht Symptom der Verletzung ist, kann dafür eine andere Ursache gesehen werden (<ref-ruling> E. 9.5 S. 126).
5.2 Gemäss langjähriger Praxis, welche auch in <ref-ruling> bestätigt wurde, muss das Vorliegen eines Schleudertraumas - oder einer äquivalenten Verletzung - und seine Folgen durch zuverlässige ärztliche Angaben gesichert sein. Bestehen Beschwerden länger ohne deutliche Besserungstendenz, ist zudem eine interdisziplinäre Abklärung und Beurteilung durch Fachärzte durchzuführen (<ref-ruling> E. 9.3 S. 124). Diese hat auch darüber Auskunft zu geben, ob eine bestehende psychische Problematik als Teil des für solche Verletzungen typischen, einer Differenzierung kaum zugänglichen somatisch-psychischen Beschwerdebildes zu betrachten ist, oder aber ein von diesem zu trennendes, eigenständiges psychisches Leiden darstellt. Nur wenn in der Expertise überzeugend dargetan wird, dass die psychische Störung nicht Symptom der Verletzung ist, kann dafür eine andere Ursache gesehen werden (<ref-ruling> E. 9.5 S. 126).
5.3 5.3.1 Anlässlich des Unfalls, bei dem die Versicherte als Fussgängerin von einem Auto angefahren wurde, hat sie - wie auch die Bilder vom Unfallauto belegen - heftig den Kopf an der Windschutzscheibe angeschlagen und wurde in der Folge auf die Strasse geworfen. Sie zog sich dabei ein occipitales Hämatom zu und war für ca. 30 Minuten bewusstlos. Anschliessend litt sie unter Brechreiz und einer Bewusstseinsstörung. Die Ärzte stellten die Diagnose einer Commotio cerebri. Bereits in der ersten Zeit nach dem Unfall klagte die Beschwerdegegnerin über tägliche drückende frontal betonte Kopfschmerzen und Schwindel. Die Neurologin Dr. med. E._ stellte am 14. Februar 2003 die Diagnosen von posttraumatischen Kopfschmerzen, einen dringenden Verdacht auf einen posttraumatischen paroxysmalen Lagerungsschwindel, multiple neurovegetative Beschwerden und leichte neuropsychologische Funktionsstörungen. Die Vorinstanz hat zu Recht festgestellt, dass es sich dabei um charakteristische Folgen eines Schädel-Hirntraumas ohne nachweisbare objektive Funktionsausfälle handelt. In seinem Gutachten vom 11. Juni 2006 stellte der Psychiater Dr. med. M._ folgende Diagnosen: Dreieinhalb Jahre nach einem als mittelschwer zu bezeichnenden Hirntrauma, welches das Ausmass einer milden traumatischen Hirnschädigung (MTBI) überwiegend wahrscheinlich übersteigt, besteht nach wie vor eine erhebliche körperliche und seelische Beeinträchtigung im Sinne einer anhaltenden Cephalea (Kopfschmerz) und einer depressiv gefärbten Wesensänderung. Zudem besteht ein Verdacht auf eine frontale Contrecoup-Hirnverletzung nach rechts-occipitaler Schädelprellung und ein Verdacht auf Schmerzmittelabusus. Letzterer Verdacht konnte mittels stationär durchgeführtem Schmerzmittelentzug nicht verifiziert werden (vgl. Austrittsbericht des Sanatoriums K._ vom 20. November 2006 S. 3)
5.3.2 Die Beschwerdegegnerin hat zumindest ein leichtes Schädel-Hirntrauma erlitten. Die Tatsache, dass in der Folge mittels bildgebenden Verfahren keine posttraumatische Hirnschädigung nachgewiesen werden konnte, hat entgegen der Darstellung der Beschwerdeführerin nicht zur Folge, dass von rein psychischen Unfallfolgen auszugehen ist. Vielmehr zeichnen sich die hier zur Diskussion stehenden Folgen von HWS-Distorsionen und äquivalenten Schädel-Hirnverletzungen gerade dadurch aus, dass sie durch ein komplexes und vielschichtiges Beschwerdebild mit eng ineinander verwobenen, einer Differenzierung kaum zugänglichen Beschwerden physischer und psychischer Natur gekennzeichnet sind (<ref-ruling> E. 7.1 S. 118 mit Hinweisen). Wenn ein primär hirnorganisch nachgewiesener Gesundheitsschaden, also klar fassbare physische Unfallfolgen zur Beurteilung stehen würden, wie ihn die Beschwerdeführerin offenbar auch für die Anerkennung eines Schleudertraumas oder einer adäquaten Verletzung fordert, wäre die Leistungspflicht der Unfallversicherung ohne weiteres gegeben. Der Adäquanz würde praktisch keine eigenständige Bedeutung zukommen (<ref-ruling> E. 5b/bb S. 103).
5.4 Damit steht fest, dass einerseits ein für die primären Unfallverletzungen typisches Beschwerdebild vorliegt und andererseits auch der psychiatrische Experte nicht davon ausgeht, dass es sich überwiegend wahrscheinlich um ein eigenständiges psychisches Leiden handelt. Die Adäquanzbeurteilung hat demnach in Anwendung der in <ref-ruling> modifizierten Rechtsprechung zu erfolgen.
6. 6.1 Unstrittig ist das Unfallereignis als mittleres - nicht als Grenzfall zu einem schweren oder einem leichten - im Sinne der Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 10.1 S. 126 mit Hinwiesen) zu qualifizieren. Das kantonale Gericht hat weiter in Würdigung der für die Beurteilung miteinzubeziehenden Kriterien (<ref-ruling> E. 10.3 S. 130) zu Recht erkannt, dass weder besonders dramatische Begleitumstände zu verzeichnen waren, noch dass die Kriterien der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzungen, der ärztlichen Fehlbehandlung oder des schwierigen Heilungsverlaufs mit erheblichen Komplikationen erfüllt sind. Das ist unbestritten.
6. 6.1 Unstrittig ist das Unfallereignis als mittleres - nicht als Grenzfall zu einem schweren oder einem leichten - im Sinne der Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 10.1 S. 126 mit Hinwiesen) zu qualifizieren. Das kantonale Gericht hat weiter in Würdigung der für die Beurteilung miteinzubeziehenden Kriterien (<ref-ruling> E. 10.3 S. 130) zu Recht erkannt, dass weder besonders dramatische Begleitumstände zu verzeichnen waren, noch dass die Kriterien der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzungen, der ärztlichen Fehlbehandlung oder des schwierigen Heilungsverlaufs mit erheblichen Komplikationen erfüllt sind. Das ist unbestritten.
6.2 6.2.1 Die Beschwerdeführerin erachtet mit der Vorinstanz das Kriterium der erheblichen Beschwerden als erfüllt, im Gegensatz zum angefochtenen Entscheid indessen nicht in auffallender oder besonders ausgeprägter Form. Dieses Kriterium beurteilt sich nach den glaubhaften Schmerzen und nach der Beeinträchtigung, welche die verunfallte Person durch Beschwerden im Lebensalltag erfährt (<ref-ruling> E. 10.2.4 S. 128). Die Versicherte leidet seit dem Unfall ununterbrochen an erheblichen Schmerzen, insbesondere chronischen Kopfschmerzen wechselnder Lokalisation, die trotz verschiedenen Therapieansätzen (verschiedene Medikamente, langjährige neuropsychologische Therapie im Hinblick auf einen verbesserten Umgang mit der gesamten Schmerzproblematik, Aufbautraining und Massagen, stationäre psychiatrische Behandlung, während zwei Monaten Teilnahme an einem ambulanten interdisziplinären Schmerzprogramm) auf hohem Niveau stagnieren. Das Schmerzempfinden wird aus gutachterlicher Sicht als glaubhaft beurteilt. Mit dem kantonalen Gericht steht zudem fest, dass der Lebensalltag der Versicherten durch die beim Unfall erlittenen Verletzungen drastisch beeinträchtigt wird. Übereinstimmend gehen die Gutachter davon aus, dass sie auch im Alltag, das heisst in ihrer Aufgabe als Mutter von zwei kleinen Kindern, praktisch vollständig arbeitsunfähig ist. Letztere werden vor allem von der Mutter der Beschwerdegegnerin betreut und dies oft auch ausserhalb der Wohnung, weil sie den Lärm nicht aushält. Sie verbringt ihre Tage weitgehend inaktiv und im Bett. Der angefochtene Entscheid, in welchem dieses Kriterium als in besonders ausgeprägter Weise als erfüllt betrachtet wurde, ist daher nicht zu beanstanden.
6.2.2 Ebenso steht fest, dass das Kriterium der erhebliche Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengung als erfüllt zu qualifizieren ist. Auf Grund der übereinstimmenden, auch von verschiedenen Gutachtern bestätigten, während des ganzen zu beurteilenden Zeitraums vom 21. Dezember 2002 bis zum 30. September 2007 dauernden attestierten Arbeitsunfähigkeit von 90 bis 100 % steht die Erheblichkeit nicht zur Diskussion. In der ersten Phase nach dem Unfall bemühte sich die Versicherte mehrmals, ihre Arbeit am angestammten Arbeitsplatz wieder aufzunehmen, was jeweils aus gesundheitlichen Gründen (Übelkeit und Brechreiz/Erbrechen am Arbeitsplatz) scheiterte, worauf das Arbeitsverhältnis aufgelöst wurde. Ein weiterer Arbeits- und Wiedereingliederungsversuch fand im Sommer 2004 als berufliche Massnahme der Invalidenversicherung statt. Auch dieser musste nach relativ kurzer Zeit aus gesundheitlichen Gründen abgebrochen werden. Ob das Kriterium wie im angefochtenen Entscheid als in besonders ausgeprägter Weise als erfüllt angesehen wird, kann vorliegend offen bleiben, da bereits eines der Kriterien entsprechend qualifiziert wurde. Der adäquate Kausalzusammenhang zwischen den anhaltenden Beschwerden und dem versicherten Unfall ist daher zu Recht bejaht worden.
7. Mit Verfügung vom 18. Oktober 2007 hatte die Beschwerdeführerin ihre Leistungspflicht ab Oktober 2007 verneint. Das kantonale Gericht ging davon aus, dass ab jenem Zeitpunkt keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes mehr zu erwarten war und sprach der Versicherten direkt eine Rente aufgrund einer 100%igen Erwerbsunfähigkeit zu. Die Beschwerdeführerin moniert letztinstanzlich zu Recht, dass sie noch nicht über den Leistungsumfang (Heilkosten, Taggelder, Rente, Integritätsentschädigung) verfügt habe, womit dieser auch nicht Anfechtungsgegenstand war, den das kantonale Gericht beurteilen durfte. Demgemäss ist die Beschwerde dahingehend gutzuheissen, dass der vorinstanzliche Entscheid in dem Sinne aufgehoben wird, als er die Art und die Höhe des Leistungsanspruchs präjudiziert.
8. Das Gesuch um aufschiebende Wirkung wird mit dem Entscheid in der Hauptsache gegenstandslos (vgl. etwa Urteil 8C_479/2007 vom 4. Januar 2008, E. 4 mit Hinweis).
9. Die unterliegende AXA hat die Gerichtskosten zu tragen und der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG). Das leichte Obsiegen hinsichtlich der formellen Frage, ob die Vorinstanz direkt Leistungen zusprechen durfte, ändert am grundsätzlichen Unterliegen der Beschwerdeführerin bei der Frage, ob ein adäquater Kausalzusammenhang zu bejahen sei, nichts, weshalb es sich auch rechtfertigt, ihr die Prozesskosten vollumfänglich aufzuerlegen. Das Gesuch der Beschwerdegegnerin um Erteilung der unentgeltlichen Prozessführung wird damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 24. September 2008 wird aufgehoben, soweit die Beschwerdeführerin damit verpflichtet wird, der Versicherten ab 1. Oktober 2007 eine ganze Invalidenrente auszurichten. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen. Die Sache wird an die Beschwerdeführerin zurückgewiesen, damit sie über die Leistungen ab 1. Oktober 2007 neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. März 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Schüpfer