A.- Mit Nachtragsverfügung vom 19. Juli 2000 forderte die Ausgleichskasse des Kantons Solothurn bei R._ für die Zeit vom 1. Januar bis 30. September 1998 Fr. 16'138. 35 Sozialversicherungsbeiträge (einschliesslich Verwaltungskosten) ein. Nachdem R._ unter Hinweis auf die korrigierte definitive Steuerveranlagung Beschwerde beim Versicherungsgericht des Kantons Solothurn erhoben hatte, erliess die Ausgleichskasse am 30. August 2000 lite pendente eine neue Nachtragsverfügung über Fr. 8358. 75 (einschliesslich Verwaltungskosten). Das kantonale Beschwerdeverfahren ist in der Folge am 21. Dezember 2000 als erledigt abgeschrieben und der Betrag von R._ am 28. Dezember 2000 bezahlt worden.
Am 16. Januar 2001 verfügte die Ausgleichskasse einen Verzugszins für die Monate September bis November 2000, ausmachend Fr. 132. 60.
B.- Die dagegen erhobene Beschwerde des R._ hiess das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 31. Mai 2001 gut, hob die Verfügung vom 16. Januar 2001 auf und wies die Sache an die Ausgleichskasse zurück, damit diese über die Verzugszinse neu entscheide.
C.- Die Ausgleichskasse führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, den vorinstanzlichen Entscheid aufzuheben.
R._ schliesst sinngemäss auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Stellungnahme verzichtet.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Da es sich bei der angefochtenen Verfügung nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen handelt, hat das Eidgenössische Versicherungsgericht nur zu prüfen, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzt hat, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
2.- a) Gemäss Art. 14 Abs. 4 lit. e AHVG regelt der Bundesrat die Erhebung von Verzugszinsen. Nach Art. 41bis AHVV in der bis 31. Dezember 2000 gültig gewesenen Fassung sind Verzugszinsen geschuldet, wenn die nach Bundesrecht geschuldeten Beiträge mindestens 3000 Franken betragen und nicht innert zwei Monaten nach Beginn des Zinsenlaufes bezahlt werden (Abs. 1); dabei beginnt der Zinsenlauf in Höhe von 0,5 % je Kalendermonat (Abs. 4) bei persönlichen Beiträgen, die im ausserordentlichen Verfahren zu wenig entrichtet worden sind, mit dem der Verfügung folgenden Kalendermonat (Abs. 2 lit. c) und endet mit dem Kalendermonat, der der Zahlung vorangeht (Abs. 3 lit. c).
b) Mit Verordnungsnovelle vom 1. März 2000 (AS 2000 S. 1441 ff.; in Kraft seit 1. Januar 2001) wurde Art. 41bis AHVV dahin geändert, dass im Rahmen von Nachforderungsverfügungen Verzugszinsen zu entrichten sind, beginnend ab dem 1. Januar nach Ablauf des Kalenderjahres, für welches die Beiträge geschuldet sind (neu Abs. 1 lit. b) und endend mit der Rechnungsstellung, sofern die Beiträge innert Frist bezahlt werden (neu Abs. 2 Satz 2) oder sonst mit der vollständigen Bezahlung (neu Abs. 2 Satz 1).
Abs. 4 der Übergangsbestimmungen (AS 2000 S. 1449) hält fest, dass die Art. 41bis Absätze 1 lit. a bis e und 2 AHVV ab ihrem Inkrafttreten auf alle ausstehenden Beiträge Anwendung finden.
3.- a) Es steht fest und ist unbestritten, dass die - den Verzugszinsen zugrunde liegenden - Beiträge im ausserordentlichen Verfahren zu wenig erhoben und deshalb mittels Nachtragsverfügung eingefordert worden sind. Streitig ist dagegen, ob der Versicherte die entsprechenden Verzugszinse nach altem oder neuem Verordnungsrecht schuldet. Die Vorinstanz ist diesbezüglich der Auffassung, dass das neue Recht anwendbar ist, während die Ausgleichskasse die Verzugszinsen nach altem Recht berechnet hat.
b) Die Frage der intertemporalrechtlichen Geltung einer Norm entscheidet sich primär nach den allgemein anerkannten Auslegungsgrundsätzen (<ref-ruling> Erw. 4c mit Hinweis); die Rechtsprechung hat in diesem Rahmen Richtlinien entwickelt, die jedoch nicht stereotyp anzuwenden sind:
aa) Nach Rechtsprechung des Eidgenössischen Versicherungsgerichtes ist grundsätzlich das Recht anwendbar, das bei der Verwirklichung des zu Rechtsfolgen führenden Sachverhaltes Geltung hatte (<ref-ruling> Erw. 4b mit Hinweisen).
Damit ist hier der Art. 41bis AHVV in der bis 31. Dezember 2000 gültig gewesenen Fassung anzuwenden, da der massgebende Sachverhalt noch unter der zeitlichen Geltung des alten Verordnungsrechts vollständig abgeschlossen worden ist, datiert doch die lite pendente erlassene Nachtragsverfügung vom 30. August 2000, wurde das Beschwerdeverfahren betreffend Beiträge am 21. Dezember 2000 abgeschrieben und bezahlte der Versicherte den Beitrag am 28. Dezember 2000.
bb) Es stellt sich im Weiteren die Frage der Rückwirkung des Art. 41bis AHVV in der seit dem 1. Januar 2001 gültigen Fassung auf Sachverhalte vor seinem Inkrafttreten.
Nach der Rechtsprechung ist eine gesetzliche Ordnung dann rückwirkend, wenn sie auf Sachverhalte angewendet wird, die sich abschliessend vor Inkrafttreten des neuen Rechts verwirklicht haben. Eine solche Rückwirkung ist ohne ausdrückliche gesetzliche Grundlage nur möglich, wenn sich die Rückwirkung aus dem Gesetzesinhalt als klar gewollt ergibt und wenn sie durch triftige Gründe veranlasst und zeitlich beschränkt ist (<ref-ruling> Erw. 4a mit Hinweisen).
Von dieser Rückwirkung im eigentlichen Sinne zu unterscheiden ist die so genannte unechte Rückwirkung. Hier findet das neue Recht - gestützt auf Sachverhalte, die früher eingetreten sind und noch andauern - lediglich für die Zeit seit Inkrafttreten (ex nunc et pro futuro) Anwendung.
Diese Rückwirkung ist bei kantonalen Erlassen und bundesrechtlichen Verordnungen grundsätzlich als zulässig zu erachten, sofern ihr nicht wohlerworbene Rechte entgegenstehen (<ref-ruling> Erw. 4a mit Hinweisen).
Wie bereits in Erw. 3b/aa hievor ausgeführt, hat sich der Sachverhalt bereits vor dem 1. Januar 2001 abschliessend verwirklicht. Die Übergangsbestimmung der Verordnungsnovelle vom 1. März 2000 enthält in Abs. 4 keine entsprechende ausdrückliche Grundlage für eine Rückwirkung, sondern hält vielmehr fest, dass die neue Regelung nur auf ausstehende Beiträge Anwendung finden soll (AS 2000 S. 1449). So schreibt der Bundesrat in seinen Erläuterungen zur Verordnungsnovelle denn auch, dass die neuen Bestimmungen nicht rückwirkend gelten (AHI 2000 S. 135). In vorliegender Sache stehen die Beiträge des Versicherten jedoch nicht aus, sondern sind vielmehr bereits verfügt und auch bezahlt worden; damit ist Art. 41bis AHVV in der bis
31. Dezember 2000 gültig gewesenen Fassung anwendbar. Es kann dabei offen bleiben, welches Recht zur Anwendung gelangen würde, wenn der Versicherte die Beiträge erst nach Inkrafttreten der Verordnungsnovelle bezahlt hätte.
4.- a) Der Beschwerdegegner macht geltend, dass die Ausgleichskasse ihre (erste) Nachtragsverfügung bereits vor Ablauf der Rechtsmittelfrist der Steuerveranlagung erlassen habe. Nach Art. 23 Abs. 1 AHVV in der bis 31. Dezember 2000 gültig gewesenen Fassung ist für die Beitragsermittlung grundsätzlich auf eine rechtskräftige Steuerveranlagung abzustellen (an diesem Grundsatz hat auch die Verordnungsnovelle vom 1. März 2000 [AS 2000 S. 1442] nichts geändert); die erste Steuerveranlagung wurde dem Beschwerdegegner am 3. Juli 2000 eröffnet, worauf die Ausgleichskasse die Beiträge bereits am 19. Juli 2000, d.h. vor Ablauf der 30 Tage betragenden (und auf dem Mitteilungsformular angegebenen) Rechtsmittelfrist verfügte. Daraus kann der Versicherte jedoch nichts zu seinen Gunsten ableiten, wurde doch auf seine Beschwerde hin am 30. August 2000 lite pendente eine neue Nachtragsverfügung erlassen. Auch wenn der vorinstanzlichen Beschwerde aufschiebende Wirkung zukommt (Art. 97 Abs. 2 AHVG in Verbindung mit Art. 55 Abs. 2 bis 4 VwVG), bedeutet dies nur, dass die Verwaltungsverfügung (resp. die sie ersetzende, lite pendente erlassene Verfügung) vorläufig nicht vollstreckbar ist, und ändert nichts daran, dass der Beitrag - bei entsprechendem Ausgang des Verfahrens - geschuldet und damit zu verzinsen ist (<ref-ruling> Erw. 4a; AHI 1995 S. 79 Erw. 4a und b mit Hinweisen).
Damit hat die Ausgleichskasse zu Recht Verzugszinsen verfügt.
b) Die Ausgleichskasse hat den Beginn des Zinsenlaufes korrekt auf den 1. September 2000 festgesetzt, da gemäss Art. 41bis Abs. 2 lit. c AHVV in der bis 31. Dezember 2000 gültig gewesenen Fassung der Zinsenlauf für persönliche Beiträge, die im ausserordentlichen Verfahren zu wenig entrichtet worden sind, mit dem Kalendermonat beginnt, welcher der Verfügung folgt, wobei das Erlass- und nicht das Zustelldatum der Nachtragsverfügung massgebend ist (<ref-ruling>), d.h. hier der 30. August 2000.
c) Nicht zu beanstanden ist im Weiteren das Ende des Zinsenlaufes, da nach Art. 41bis Abs. 3 lit. c AHVV in der bis 31. Dezember 2000 gültig gewesenen Fassung der Zinsenlauf mit dem Kalendermonat endet, der der Zahlung vorangeht, d.h. in vorliegender Sache November 2000, da der Beschwerdegegner die Beiträge im Dezember 2000 bezahlt hat (vgl. AHI 1993 S. 79 f. Erw. 5c).
d) Nicht nachvollziehbar ist jedoch die Höhe der verfügten Verzugszinsen: So sind gemäss der Nachtragsverfügung vom 30. August 2000 zwar Beiträge von Fr. 8358. 75 geschuldet, jedoch wurden die Verzugszinsen auf dem höheren Betrag von Fr. 8839.- berechnet, wobei nicht ersichtlich ist, wie sich die Differenz von Fr. 480. 25 ergibt.
Die Ausgleichskasse wird deshalb die Verzugszinsen neu nachvollziehbar zu berechnen und zu verfügen haben.
5.- Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 134 OG e contrario). Da aus den vorliegenden Verfügungen die korrekte Höhe der Verzugszinsen nicht ersichtlich ist (vgl.
Erw. 4d hievor) und die Ausgleichskasse weder vor dem kantonalen Gericht noch vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht Unterlagen eingereicht hat, welche die Höhe der Verzugszinsen nachvollziehbar machen würden, rechtfertigt sich die vollständige Auferlegung der Gerichtskosten an die Ausgleichskasse, obschon sie teilweise obsiegt hat.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne
teilweise gutgeheissen, dass der Entscheid des Versicherungsgerichts
des Kantons Solothurn vom 31. Mai
2001 und die Verfügung der Ausgleichskasse des Kantons
Solothurn vom 16. Januar 2001 aufgehoben werden und
die Sache an die Ausgleichskasse des Kantons Solothurn
zurückgewiesen wird, damit sie im Sinne der Erwägungen
verfahre und über die Verzugszinsen neu verfüge.
II.Die Gerichtskosten von total Fr. 500.- werden der Ausgleichskasse des Kantons Solothurn auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 4. Januar 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: