(unentgeltliche Rechtsvertretung), hat sich ergeben:
A.- Am 14. Juni 2000 kam es zwischen X._ und ihrem ehemaligen Freund A._ zu einer handgreiflichen Auseinandersetzung. Wegen dieses Vorfalls wandte sich X._ am gleichen Tag an die Polizei und stellte gegen A._ Strafantrag wegen Körperverletzung und sexueller Belästigung. Die Bezirksanwaltschaft Zürich eröffnete am 21. Juli 2000 gegen A._ eine Strafuntersuchung.
X._ stellte mit Eingabe vom 27. Juli 2000 beim Präsidenten des Bezirksgerichts Zürich das Gesuch, es sei ihr für die Strafuntersuchung eine unentgeltliche Rechtsvertreterin beizuordnen. Zur Begründung führte sie im Wesentlichen aus, als Geschädigte sei sie auf den Beistand eines Anwalts angewiesen, um ihre Zivilansprüche geltend zu machen und ihre prozessualen Rechte zu wahren. Aufgrund ihrer persönlichen Verflechtung mit dem Angeschuldigten sei sie nicht in der Lage, ihre Interessen allein zu vertreten. Zudem verfüge sie als Studentin weder über ein namhaftes Einkommen noch über Vermögen und könne somit einen Anwalt nicht mit eigenen Mitteln bezahlen. Der stellvertretende Präsident des Bezirksgerichts Zürich wies mit Verfügung vom 22. September 2000 das Gesuch von X._ um Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes ab. Die Gesuchstellerin erhob Rekurs, den das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 10. November 2000 abwies.
B.- Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 21. Dezember 2000 beantragt X._, der Entscheid des Zürcher Obergerichts vom 10. November 2000 sei aufzuheben und die Sache sei zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen.
Ausserdem ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
C.- Das Bezirksgericht Zürich sowie die Staatsanwaltschaft und das Obergericht des Kantons Zürich verzichteten auf eine Vernehmlassung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Nach Art. 87 OG in der am 1. März 2000 in Kraft getretenen Fassung vom 8. Oktober 1999 ist gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit und über Ausstandsbegehren die staatsrechtliche Beschwerde zulässig (Abs. 1). Gegen andere selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist die staatsrechtliche Beschwerde nur zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (Abs. 2).
Mit dem vorliegenden Zwischenentscheid des Zürcher Obergerichts wurde der Beschwerdeführerin als der Geschädigten im Strafverfahren gegen ihren ehemaligen Freund die unentgeltliche Rechtsverbeiständung verweigert. Auf diesen Entscheid kommt, da er weder die Zuständigkeit noch ein Ausstandsbegehren betrifft, Art. 87 Abs. 2 OG zur Anwendung, d.h. er ist nur dann mit staatsrechtlicher Beschwerde anfechtbar, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann.
Nach der Rechtsprechung zu Art. 87 aOG, die grundsätzlich in gleicher Weise auch bei der Anwendung des neuen Art. 87 Abs. 2 OG gilt, muss es sich um einen Nachteil rechtlicher Natur handeln, der auch mit einem späteren günstigen Endentscheid nicht gänzlich behoben werden kann (<ref-ruling> E. 2 S. 210 mit Hinweisen). Zwischenentscheide, mit denen die unentgeltliche Rechtspflege oder Verbeiständung verweigert wurden, haben in der Regel einen solchen Nachteil zur Folge (<ref-ruling> E. 2a S. 210; <ref-ruling> E. 1 S. 322; <ref-ruling> E. 2b S. 279). Dies trifft auch auf den hier in Frage stehenden Zwischenentscheid zu, kann doch der Umstand, dass die Beschwerdeführerin ihre Interessen als Geschädigte im Strafverfahren gegen ihren ehemaligen Freund allenfalls ohne den Beistand eines Anwalts wahrnehmen muss, einen irreparablen Nachteil im Sinne von Art. 87 Abs. 2 OG bewirken.
Der Beschluss des Zürcher Obergerichts vom 10. November 2000 ist daher mit staatsrechtlicher Beschwerde anfechtbar. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2.- Gemäss § 10 Abs. 5 der Strafprozessordnung des Kantons Zürich (StPO/ZH) wird dem Geschädigten auf sein Verlangen vom Präsidenten des Bezirksgerichts ein unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben, wenn es "die Interessen und die persönlichen Verhältnisse des Geschädigten erfordern".
Was die persönlichen bzw. finanziellen Verhältnisse des Geschädigten angeht, so hat dieser nach der Rechtsprechung der zürcherischen Gerichte nur dann Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung, wenn ihm der Beizug eines Vertreters auf eigene Kosten unzumutbar wäre. Im Unterschied zum zivilprozessualen Armenrecht sei, wie gesagt wird, die Zumutbarkeit nicht erst dann zu verneinen, wenn sich der Geschädigte eine sachgerechte Vertretung durch einen Anwalt "überhaupt nicht leisten könnte"; die Grenze sei dort zu ziehen, wo der Beizug eines Anwalts eine "wesentliche und spürbare Einbusse in der üblichen Lebenshaltung zur Folge hätte" (ZR 94/1995 Nr. 2 E. 1c S. 5, bestätigt in ZR 99/2000 Nr. 35 E. 2c S. 99).
Im vorliegenden Fall vertrat der erstinstanzliche Richter die Ansicht, die Beschwerdeführerin - eine 26-jährige ETH-Studentin in Erstausbildung - verfüge selber nicht über genügend Einkommen und Vermögen, um die Kosten für einen Rechtsbeistand zu finanzieren. Es sei jedoch auch darauf abzustellen, ob den Eltern der Beschwerdeführerin, die nach deren Darstellung für den Lebensunterhalt ihrer Tochter aufkämen, die Vorfinanzierung eines Rechtsbeistandes zumutbar sei. Zum Unterhalt gehöre die Leistung von Vorschüssen zur Führung von Prozessen, sofern diese zur Wahrung der Rechte des Kindes notwendig und nicht aussichtslos seien. Die familienrechtliche Unterhaltspflicht gehe dem Anspruch gegen das Gemeinwesen auf unentgeltliche Rechtspflege vor. Die konkreten Verhältnisse der Eltern der Beschwerdeführerin seien aber weder dargelegt noch belegt worden. Die Beschwerdeführerin habe daher nicht glaubhaft gemacht, dass ihre unterhaltspflichtigen Eltern wegen der Kosten für einen Rechtsbeistand eine wesentliche und spürbare Einbusse in ihrer gewöhnlichen Lebenshaltung erleiden würden.
Das Obergericht erachtete diese Erwägungen des erstinstanzlichen Richters als zutreffend. Es betonte, die Beschwerdeführerin habe weder im Verfahren vor der ersten Instanz noch im Rekursverfahren dargetan und belegt, dass eine finanzielle Unterstützung durch ihre Eltern nicht zumutbar wäre. Der Rekurs sei deshalb abzuweisen. Es könne unter diesen Umständen offen bleiben, ob der Beizug eines Rechtsbeistandes als geboten erscheine.
3.- Die Beschwerdeführerin macht vor allem geltend, das Obergericht habe mit dem angefochtenen Entscheid den in <ref-law> gewährleisteten Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand verletzt.
a) Der Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird in erster Linie durch das kantonale Prozessrecht geregelt. Unabhängig davon besteht ein solcher Anspruch unmittelbar aufgrund von <ref-law>; unter der Geltung der früheren Bundesverfassung wurde er aus Art. 4 aBV abgeleitet. Die Auslegung und Anwendung der kantonalen Gesetzesbestimmungen über den Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung prüft das Bundesgericht nur unter dem Gesichtswinkel des Willkürverbots. Ob der durch die Bundesverfassung garantierte Anspruch verletzt wurde, untersucht es in rechtlicher Hinsicht frei; soweit es um tatsächliche Feststellungen der kantonalen Instanz geht, ist seine Prüfungsbefugnis auf Willkür beschränkt (<ref-ruling> E. 2c S. 306 f.; <ref-ruling> E. 3a S. 12, je mit Hinweisen).
b) Nach <ref-law> hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint; soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand. Entsprechend der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu Art. 4 aBV hat der Geschädigte in einem Strafverfahren auch aufgrund von <ref-law> nur dann Anspruch auf unentgeltliche Rechtsverbeiständung, wenn er bedürftig ist (<ref-ruling> E. 2b/bb S. 147; Urteil vom 13. März 2000 i.S. B., E. 2c, publiziert in: Pra 89/2000 Nr. 151 S. 908). Eine Person ist bedürftig, wenn sie nicht in der Lage ist, für die Prozesskosten aufzukommen, ohne dass sie Mittel beanspruchen müsste, die zur Deckung des Grundbedarfs für sie und ihre Familie notwendig sind (<ref-ruling> E. 2a S. 2; <ref-ruling> E. 3a S. 181, je mit Hinweisen).
Dass die zürcherischen Gerichte bei der Anwendung der Vorschrift von <ref-law>/ZH die Bedürftigkeit weniger eng umschreiben (vgl. E. 2), ist hier ohne Belang.
Abgesehen davon, dass keine willkürliche Anwendung des kantonalen Rechts gerügt wird, ist unbestritten, dass die Beschwerdeführerin selber bedürftig im Sinne von <ref-law>/ZH und auch von <ref-law> ist. Streitig ist im vorliegenden Fall, ob bei der Beurteilung der Bedürftigkeit der Beschwerdeführerin die finanziellen Verhältnisse der Eltern herangezogen werden dürfen. Diese Frage ist zu bejahen, sofern die Eltern der Beschwerdeführerin aufgrund ihrer familienrechtlichen Unterhaltspflicht für die Prozess- bzw.
Anwaltskosten ihrer Tochter aufkommen müssen, denn die familienrechtliche Unterstützungspflicht geht, wie die kantonalen Instanzen mit Recht ausführten, der staatlichen Pflicht zur Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege vor (BGE <ref-ruling> E. 3a S. 12, 134 E. 4 S. 135). Die Auslegung der einschlägigen Bestimmungen des ZGB prüft das Bundesgericht im Rahmen der Rüge der Verletzung von <ref-law> frei.
Hält der angefochtene Entscheid einer freien Prüfung stand, so ist er auch unter dem Gesichtspunkt von <ref-law>/ZH nicht zu beanstanden.
c) Gemäss <ref-law> haben die Eltern für den Unterhalt des Kindes aufzukommen, inbegriffen die Kosten von Erziehung, Ausbildung und Kindesschutzmassnahmen. Die Unterhaltspflicht der Eltern dauert bis zur Mündigkeit des Kindes (<ref-law>). "Befindet es sich dann noch in Ausbildung, so haben die Eltern, soweit es ihnen nach den gesamten Umständen zugemutet werden darf, für seinen Unterhalt weiterhin aufzukommen, bis diese Ausbildung ordentlicherweise abgeschlossen werden kann" (Art. 277 Abs. 2 in der bis Ende 1995 geltenden Fassung, im Folgenden: Art. 277 Abs. 2 aZGB).
Diese Vorschrift wurde mit der am 1. Januar 1996 in Kraft getretenen Herabsetzung des Mündigkeitsalters von 20 auf 18 Jahre (<ref-law>) geändert. <ref-law> lautet in der seit 1. Januar 1996 geltenden Fassung wie folgt: "Hat es" (das Kind) "dann noch keine angemessene Ausbildung, so haben die Eltern, soweit es ihnen nach den gesamten Umständen zugemutet werden darf, für seinen Unterhalt aufzukommen, bis eine entsprechende Ausbildung ordentlicherweise abgeschlossen werden kann".
d) Nach Rechtsprechung und Lehre gehört zur Unterhaltspflicht der Eltern gegenüber minderjährigen Kindern auch der Rechtsschutz. Die Eltern sind gehalten, für die Prozesskosten eines minderjährigen Kindes aufzukommen (<ref-ruling> E. 4 S. 135; <ref-ruling> E. 4 S. 101; 67 I 65 E. 2 S. 69 f.; Hegnauer, Berner Kommentar zum ZGB, Bd. II, Familienrecht, 1997, N. 39 zu <ref-law>; derselbe, Grundriss des Kindesrechts,
4. Aufl. 1994, S. 136 Rz. 20.21; Breitschmid, Kommentar zum Schweizerischen Privatrecht, Basel 1996, N. 22 zu <ref-law>; Arthur Haefliger, Alle Schweizer sind vor dem Gesetze gleich, Bern 1985, S. 166; Poudret, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, Bern 1992, S. 121; Zen-Ruffinen, Assistance judiciaire et administrative: les règles minima imposées par l'art. 4 de la Constitution fédérale, in: JdT 1989 I S. 42). Bei der Beurteilung der Frage, ob ein minderjähriges Kind bedürftig sei, dürfen deshalb auch die finanziellen Verhältnisse der Eltern berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 4 u. 5 S. 135 f.; <ref-ruling> E. 3 S. 10; 67 I 65 E. 2 u. 3 S. 69 ff.; Haefliger, a.a.O., S. 166).
e) Was die Unterhaltspflicht der Eltern gegenüber mündigen Kindern angeht, so hat das Bundesgericht in seiner im Urteil <ref-ruling> E. 4a S. 98 f. zusammengefassten Rechtsprechung zu Art. 277 Abs. 2 aZGB stets auf den Ausnahmecharakter dieser Unterhaltspflicht hingewiesen: Unterhalt sei nur geschuldet, wenn sich der Jugendliche noch in Ausbildung befinde und diese beruflichen Charakter habe. Zweitausbildung, Weiterbildung und Zusatzausbildung würden grundsätzlich nicht darunter fallen, wohl aber eine erste eigentliche Berufsausbildung, und zwar auch dann, wenn diese erst begonnen werde, nachdem der Jugendliche bereits erwerbstätig gewesen sei. Die Ausbildung müsse einem zumindest in seinen Grundzügen bereits vor der Mündigkeit angelegten Lebensplan entsprechen. Ferner folge aus dem Ausnahmecharakter, dass die Unterhaltsleistungen im Lichte der persönlichen Beziehungen zwischen dem Kind und dem pflichtigen Elternteil sowie der Leistungskraft des Pflichtigen als zumutbar erscheinen müssten. Sodann hat das Bundesgericht im erwähnten Urteil <ref-ruling> E. 4b/aa S. 99 f. entschieden, einem Elternteil könnten Unterhaltsleistungen an ein mündiges Kind, das sich noch in Ausbildung befinde, grundsätzlich nur zugemutet werden, wenn ihm nach Ausrichtung der Unterhaltsleistungen noch ein Einkommen verbleibe, das den (erweiterten) Notbedarf um ungefähr 20% übersteige.
aa) Ob die Unterhaltspflicht der Eltern gegenüber mündigen Kindern gemäss <ref-law> (in der alten oder neuen Fassung) auch die Prozesskosten umfasst, ist in der Literatur umstritten. Hegnauer erklärt ohne nähere Begründung, für die Prozesskosten des mündigen Kindes hätten die Eltern nicht aufzukommen (Berner Kommentar, a.a.O., N. 99 zu <ref-law>). Vincent Henriod stimmt dieser Meinung dem Grundsatz nach zu. Er weist darauf hin, es dürfe nicht ausser Acht gelassen werden, dass die Unterhaltsbeiträge den Zweck hätten, die Ausbildung des Kindes zu finanzieren. Die Eltern müssten höchstens für die Kosten eines im Hinblick auf die Erlangung einer Ausbildung notwendigen Prozesses aufkommen, z.B. wenn gegen das Nichtbestehen eines Examens ein Rechtsmittel eingelegt werde (Henriod, L'obligation d'entretien à l'égard des enfants majeurs, Diss. Lausanne 1999, S. 157).
Demgegenüber sind Poudret (a.a.O., S. 121) und ZenRuffinen (a.a.O., S. 42) der Ansicht, die in Art. 277 Abs. 2 aZGB vorgesehene Unterhaltspflicht gegenüber dem mündigen Kind umfasse grundsätzlich auch die Prozesskosten.
bb) Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat sich ebenfalls in diesem Sinne geäussert. Es führte in einem Urteil vom 18. April 1994 (publiziert in Sozialversicherungsrecht:
Rechtsprechung [SVR] 1994 IV Nr. 9 S. 19 f.) aus, was für die Prozesskosten des minderjährigen Kindes gelte, sei nach Art. 277 Abs. 2 aZGB "grundsätzlich analog auf mündige Kinder anwendbar". Wohl könnten sich Ausnahmen von dieser Unterhaltspflicht ergeben, wenn es den Eltern angesichts der gesamten Umstände nicht mehr zugemutet werden könne, weiterhin Zahlungen zu leisten. Dies könne namentlich zutreffen, wenn das Verhältnis zwischen ihnen und dem mündigen Kind stark gestört sei, die gegenwärtige wirtschaftliche Lage der Eltern keine Beiträge mehr erlaube oder das Kind seinem Studium nicht pflichtbewusst obliege. Das Versicherungsgericht wies sodann darauf hin, je älter das Kind werde, desto strenger sei die Zumutbarkeit zu beurteilen. Ferner hielt es fest, die unentgeltliche Verbeiständung könne unter Umständen gewährt werden, wenn die Eltern sich weigern würden, die Prozesskosten zu übernehmen, da es dem Kind nicht zuzumuten sei, vorgängig gegen die Eltern den Rechtsweg zu beschreiten (E. 6b des erwähnten Urteils, SVR 1994 IV Nr. 9 S. 19 f.).
f) An diesen überzeugenden Erwägungen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts ist auch unter der Geltung der neuen Fassung von <ref-law> festzuhalten. Dass mit der Herabsetzung des Mündigkeitsalters von 20 auf 18 Jahre der Ausnahmecharakter des Mündigenunterhalts abgeschwächt bzw. relativiert wurde (vgl. Urteil des Bundesgerichts vom 2. November 1998 i.S. C., E. 3; Heinz Hausheer/Annette Spycher, Handbuch des Unterhaltsrechts, Bern 1997, S. 338 Rz.
06.60,; Rolando Forni, Die Unterhaltspflicht der Eltern nach der Mündigkeit des Kindes in der bundesgerichtlichen Rechtsprechung, in: ZBJV 132/1996 S. 433), ändert daran nichts.
Sowohl nach der früheren wie nach der heute geltenden Fassung von <ref-law> haben die Eltern für den Unterhalt des mündigen Kindes nur aufzukommen, soweit es ihnen "nach den gesamten Umständen zugemutet werden darf". Dabei kommt, wie bisher, den persönlichen Beziehungen zwischen dem Kind und den Eltern und deren wirtschaftlichen Verhältnissen eine entscheidende Bedeutung zu (vgl. Botschaft des Bundesrates vom 17. Februar 1993 über die Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches [Herabsetzung des zivilrechtlichen Mündigkeits- und Ehefähigkeitsalters, Unterhaltspflicht der Eltern], BBl 1993 I 1183). Sind die in <ref-law> genannten Voraussetzungen für die Unterhaltspflicht gegenüber dem mündigen Kind erfüllt, so ist nicht ersichtlich, weshalb zum Unterhalt grundsätzlich nicht auch die Prozesskosten gehören sollen. In diesem Sinne führte das Obergericht im angefochtenen Entscheid aus, es sei zu berücksichtigen, dass es beim Mündigenunterhalt nicht allein um Ausbildungskosten gehen könne, wenn die Ausbildung - wie das bei einem Hochschulstudium in der Regel der Fall sei - eigenen Arbeitserwerb praktisch ausschliesse. Vielmehr gehörten in einem solchen Fall zum Unterhalt grundsätzlich die gleichen Auslagen wie vor Erreichen der Mündigkeit des Kindes.
Das Gesetz spreche vom "weiterhin" zu gewährenden Unterhalt (Art. 277 Abs. 2 aZGB). Es sei denn auch nicht einzusehen, weshalb die elterliche Unterstützung Gesundheitskosten und Krankenkassenprämien umfassen solle, nicht aber - immer im Rahmen des Zumutbaren - die Auslagen einer notwendigen Rechtsvertretung, die im Zusammenhang mit einer durch eine Straftat erlittenen Körperverletzung stehe.
aa) Die Beschwerdeführerin wendet ein, ein solcher Analogieschluss bei der Bemessung der Unterhaltspflicht von Eltern gegenüber mündigen und unmündigen sich in Ausbildung befindenden Kindern verletze den in <ref-law> enthaltenen Grundsatz der Rechtsgleichheit, wonach Gleiches nach Massgabe seiner Gleichheit gleich und Ungleiches nach Massgabe seiner Ungleichheit ungleich zu behandeln sei.
Der Vorwurf ist unzutreffend. Die rechtsanwendende Behörde verletzt die Rechtsgleichheit, wenn sie zwei tatsächlich gleiche Situationen ohne sachlichen Grund unterschiedlich und zwei tatsächlich verschiedene Situationen ohne sachlichen Grund gleich behandelt. Dabei ist entscheidend, dass die zu behandelnden Sachverhalte in Bezug auf die relevanten Tatsachen gleich bzw. ungleich sind (<ref-ruling> E. 2a S. 168 mit Hinweisen). Wenn die in <ref-law> genannten Voraussetzungen für die Unterhaltspflicht der Eltern gegenüber dem mündigen Kind gegeben sind, so liegt darin, dass der Unterhalt - ebenso wie beim unmündigen Kind - auch die Prozesskosten umfasst, kein Verstoss gegen die Rechtsgleichheit, denn der Grund, weshalb die Eltern für die Prozesskosten aufkommen müssen, besteht sowohl beim unmündigen wie beim mündigen Kind darin, dass es noch keinen eigenen Arbeitserwerb hat; hinsichtlich der relevanten Tatsache besteht somit Gleichheit und nicht Ungleichheit.
bb) Sodann ist die Beschwerdeführerin zu Unrecht der Meinung, die Eltern müssten höchstens die Kosten für Prozesse übernehmen, die eng mit der Ermöglichung einer Erstausbildung zusammenhängen würden, nicht aber die Kosten für Verfahren, die unabhängig von einer Ausbildungssituation entstanden seien. Der Begriff der Prozesskosten kann nicht so eng interpretiert werden, dass darunter nur Kosten für Prozesse fallen dürften, welche eng mit der Ermöglichung einer Erstausbildung zusammenhängen, sondern es sind darunter die Kosten für alle, den Rechtsschutz des Kindes betreffenden Prozesse zu verstehen.
cc) Die Argumentation des Obergerichts, es sei nicht einzusehen, weshalb die elterliche Unterstützung des mündigen Kindes Gesundheitskosten und Krankenkassenprämien umfassen solle, nicht aber die Auslagen einer notwendigen Rechtsvertretung, die im Zusammenhang mit einer durch eine Straftat erlittenen Körperverletzung stehe, lässt sich entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin ebenfalls nicht beanstanden.
dd) Auch was die Beschwerdeführerin sonst noch gegen die oben (E. 3f) angeführten Überlegungen des Obergerichts vorbringt, ist nicht stichhaltig.
Nach dem Gesagten hat das Obergericht die Vorschrift von <ref-law> nicht unrichtig ausgelegt, wenn es annahm, die Unterhaltspflicht der Eltern gegenüber mündigen Kindern umfasse grundsätzlich auch die Prozesskosten.
g) Verhält es sich so, dann gingen die kantonalen Instanzen im vorliegenden Fall mit Recht davon aus, bei der Beurteilung der Frage, ob die Beschwerdeführerin bedürftig sei, seien auch die finanziellen Verhältnisse der Eltern zu berücksichtigen. Den Akten ist zu entnehmen, dass der erstinstanzliche Richter die Beschwerdeführerin aufforderte, innert einer bestimmten Frist die finanziellen Verhältnisse der Eltern (Einkommen, Vermögen, Bedarf) darzulegen und zu belegen (Steuererklärung, Bankauszüge, Lohnabrechnung, Bedarfsaufstellung).
Die Beschwerdeführerin hat die finanziellen Verhältnisse ihrer Eltern innert zwei Mal erstreckter Frist weder dargelegt noch belegt. Sie erklärte, die Wahrung der Interessen in einem Strafprozess gehöre zu den höchstpersönlichen Rechten. Es sei ihr als einer 26-jährigen Frau nicht zuzumuten, ihre Eltern um finanzielle Hilfe für den Beizug einer Rechtsvertreterin anzufragen. Diesen Standpunkt vertrat sie auch im Rekursverfahren vor Obergericht, in welchem sie ebenfalls keine Angaben über die finanziellen Verhältnisse ihrer Eltern machte.
Wie erwähnt, setzt die Unterhaltspflicht gemäss <ref-law> voraus, dass sie den Eltern zumutbar ist. Die Zumutbarkeit ist aufgrund aller im Einzelfall erheblichen Umstände zu beurteilen (Hegnauer, Berner Kommentar, a.a.O., N. 89 zu <ref-law>). Die Beschwerdeführerin war unter dem Gesichtswinkel dieser Vorschrift verpflichtet, Angaben über die finanziellen Verhältnisse ihrer Eltern zu machen, damit die kantonalen Instanzen abklären konnten, ob den Eltern die Finanzierung der Prozess- bzw. Anwaltskosten der Beschwerdeführerin zumutbar sei. Nachdem sie dieser Pflicht weder im Verfahren vor der ersten Instanz noch im Rekursverfahren vor Obergericht nachgekommen war, hielt dieses mit Recht fest, die Beschwerdeführerin habe nicht dargetan und belegt, dass eine finanzielle Unterstützung durch ihre Eltern nicht zumutbar wäre.
Das Obergericht verletzte demnach <ref-law> nicht, wenn es den Rekurs der Beschwerdeführerin gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtsverbeiständung abwies.
Bei dieser Rechtslage ist der angefochtene Entscheid auch unter dem Gesichtspunkt von <ref-law>/ZH nicht zu beanstanden.
4.- Ferner rügt die Beschwerdeführerin eine Verletzung des in <ref-law> und Art. 8 EMRK garantierten Anspruchs auf Achtung der Privatsphäre. Soweit sie sich in diesem Zusammenhang auch über einen Verstoss gegen die Menschenwürde beklagt, kommt dieser Rüge neben der Berufung auf die <ref-law> und 8 EMRK keine selbständige Bedeutung zu.
a) Gemäss <ref-law> und Art. 8 Ziff. 1 EMRK hat jede Person Anspruch auf Achtung ihres Privatlebens. Einschränkungen des durch <ref-law> gewährleisteten Grundrechts müssen auf einer gesetzlichen Grundlage beruhen, im öffentlichen Interesse liegen, verhältnismässig sein und den Kerngehalt der Verfassungsgarantie wahren (<ref-law>).
Auch nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK ist ein Eingriff in die Privatsphäre nur zulässig, soweit er gesetzlich vorgesehen ist und eine Massnahme darstellt, die in einer demokratischen Gesellschaft u.a. im Hinblick auf das öffentliche Interesse notwendig ist.
b) In der staatsrechtlichen Beschwerde wird vorgebracht, die Beschwerdeführerin habe mit der Einreichung einer Strafanzeige ein höchstpersönliches Recht ausgeübt. Wenn dem Obergericht gefolgt würde, so hätte die Abklärung der Frage der Bedürftigkeit zur Folge, dass die Eltern "zwangsläufig über die Existenz einer Strafanzeige und somit auch über die Opferqualität ihrer mündigen Tochter informiert würden", was deren Intimsphäre verletze.
Die Beschwerdeführerin wurde durch die von den kantonalen Instanzen verlangten Angaben über die finanziellen Verhältnisse ihrer Eltern dazu verhalten, diese darüber zu informieren, dass sie gegen ihren ehemaligen Freund Strafantrag wegen Körperverletzung und sexueller Belästigung gestellt habe und als Geschädigte im betreffenden Strafverfahren einen Rechtsbeistand benötige. Mit dieser Pflicht zur Information der Eltern über einen persönlichen Lebenssachverhalt wurde in die Privatsphäre der Beschwerdeführerin eingegriffen.
Wie erwähnt, ist ein solcher Eingriff nur statthaft, wenn er gesetzlich vorgesehen ist. Diese Voraussetzung war hier erfüllt. Die von der Beschwerdeführerin verlangten Angaben waren nach der gesetzlichen Ordnung (<ref-law>/ZH), wonach sie über ihre finanziellen Verhältnisse und allenfalls über jene ihrer Eltern Angaben machen musste, im Hinblick auf das von ihr gestellte Gesuch um Beiordnung einer unentgeltlichen Rechtsvertreterin erforderlich. Auch die weiteren Voraussetzungen für die Einschränkung der Privatsphäre waren im vorliegenden Fall gegeben. Der umstrittene Eingriff diente der Abklärung der Frage, ob bei der Beschwerdeführerin die Voraussetzungen für die Gewährung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes erfüllt seien oder nicht. Es liegt im öffentlichen Interesse, dass nicht jemandem, der vermögend ist oder dessen unterhaltspflichtige Eltern sich in guten finanziellen Verhältnissen befinden, auf Kosten des Staates ein unentgeltlicher Rechtsbeistand beigeordnet wird. Der Eingriff in die Privatsphäre der Beschwerdeführerin war zudem verhältnismässig und wahrte den Kerngehalt der Verfassungsgarantie. Es mag Fälle geben, wo die Information der Eltern über einen Prozess, in welchem das mündige Kind einen unentgeltlichen Rechtsbeistand verlangt, einen unzumutbaren Eingriff in die Privatsphäre des Kindes bedeuten kann. Im vorliegenden Fall traf dies nicht zu. Der Entscheid des Obergerichts verletzte somit <ref-law> und Art. 8 EMRK nicht.
5.- Im Weiteren macht die Beschwerdeführerin geltend, wenn sie ihre Eltern zur Auskunft über deren finanzielle Verhältnisse anhalten müsse, damit sie den Nachweis der Bedürftigkeit erbringen könne, habe das zur Folge, dass ihr zugemutet werde, zur Finanzierung eines Anwalts ihre Eltern einzuklagen. "Nebst dem belastenden Strafverfahren hätte sie einen Zivilprozess über die Frage der Zumutbarkeit der Kostenübernahme der Eltern zu führen". Diese Zusatzbelastungsei unzumutbar und widerspreche einer "verfassungskonformen Auslegung des Geschädigtenschutzes gemäss <ref-law>".
a) Die Vorschrift von Art. 5 Abs. 1 des Bundesgesetzes über die Hilfe an Opfer von Straftaten vom 4. Oktober 1991 (OHG; SR 312. 5) enthält den allgemeinen Grundsatz, dass die Behörden die Persönlichkeitsrechte des Opfers in allen Abschnitten des Strafverfahrens zu wahren haben. In Art. 5 Abs. 2-5 OHG wird diese Pflicht der Behörden näher umschrieben.
Es handelt sich um den Schutz der Identität des Opfers (<ref-law>), den Ausschluss der Öffentlichkeit, wenn überwiegende Interessen des Opfers es erfordern (<ref-law>), die Vermeidung einer Begegnung des Opfers mit dem Beschuldigten, wenn das Opfer dies verlangt (<ref-law>) sowie um Fragen der Konfrontation zwischen dem Opfer und dem Beschuldigten bei Straftaten gegen die sexuelle Integrität (<ref-law>). Im hier zu beurteilenden Fall steht keiner dieser Fälle zur Diskussion. Die Berufung der Beschwerdeführerin auf <ref-law> ist deshalb klarerweise verfehlt.
b) Unbehelflich ist auch die Argumentation der Beschwerdeführerin, wenn sie ihre Eltern zur Auskunft über deren finanzielle Verhältnisse anhalten müsse, so habe das zur Folge, dass ihr zugemutet werde, zur Finanzierung eines Anwalts ihre Eltern einzuklagen. Es steht dahin, ob den Eltern eine Zahlung zugemutet werden kann und ob sie sich, wenn diese Frage bejaht würde, weigern würden, für die Prozesskosten aufzukommen.
Wie im Fall einer Weigerung später vorzugehen wäre, hätte der Richter gegebenenfalls dannzumal zu entscheiden (vgl. das in E. 3e/bb zitierte Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 18. April 1994).
Zusammenfassend ergibt sich, dass das Obergericht mit dem angefochtenen Entscheid die Verfassung und die EMRK nicht verletzte. Die staatsrechtliche Beschwerde ist daher abzuweisen.
6.- Die Beschwerdeführerin hat für das bundesgerichtliche Verfahren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Da die in Art. 152 Abs. 1 und 2 OG genannten Voraussetzungen erfüllt sind, ist dem Gesuch zu entsprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
2.- Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt:
a) Es werden keine Kosten erhoben.
b) Rechtsanwältin Carola Gruenberg, Zürich, wird als amtliche Anwältin der Beschwerdeführerin bezeichnet und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'000.-- entschädigt.
3.- Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Bezirksgericht Zürich sowie der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 29. Mai 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Die Gerichtsschreiberin: