Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 13. November 2000 sprach die IV-Stelle Luzern dem 1944 geborenen A._ eine halbe Invalidenrente mit Wirkung ab 1. Januar 1999 zu (Invaliditätsgrad: 50 %). Auf ein vom Versicherten im November 2002 gestelltes Begehren um Erhöhung der Rente trat die IV-Stelle mit Verfügung vom 27. Februar 2003 nicht ein. Im Rahmen eines im September 2003 von Amtes wegen eingeleiteten Revisionsverfahrens bestätigte die Verwaltung die halbe Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 50 % (Verfügung vom 29. Juli 2004, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 23. September 2005).
Im Mai 2007 ersuchte A._ erneut um Erhöhung der Invalidenrente, wobei er einen Arztbericht des Dr. med. M._, Allgemeinmedizin FMH, vom 7. Mai 2007 zu den Akten gab. Mit Verfügung vom 11. Juni 2007 wies die IV-Stelle, nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens, das Gesuch ab mit der Begründung, eine rentenbeeinflussende Verschlechterung des Gesundheitszustandes sei nicht ausgewiesen.
B. Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde mit dem Antrag auf Aufhebung der Verfügung und auf Zusprechung einer ganzen Invalidenrente ab Einreichung des Revisionsgesuchs wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 3. Oktober 2008 ab.
C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und es sei ihm ab Einreichung des Revisionsgesuchs eine ganze Invalidenrente zuzusprechen.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2. 2.1 Die Vorinstanz hat geprüft, ob sich der Gesundheitszustand des Beschwerdeführers in der Zeit zwischen dem Einspracheentscheid vom 23. September 2005 und der Verfügung vom 11. Juni 2007 revisionsbegründend verschlechtert hat. Demgegenüber macht der Beschwerdeführer unter Berufung auf <ref-ruling> geltend, zeitliche Vergleichsbasis bilde das Jahr 2002. Eine Anwendung der Rechtsprechung gemäss <ref-ruling>, wonach bei der Rentenrevision zeitlicher Ausgangspunkt für die Beurteilung einer anspruchserheblichen Änderung des Invaliditätsgrades die letzte rechtskräftige Verfügung ist, welche auf einer materiellen Prüfung des Rentenanspruchs mit rechtskonformer Sachverhaltsabklärung, Beweiswürdigung und Durchführung eines Einkommensvergleichs beruht (<ref-ruling> E. 5 S. 110 ff.), auf den vorliegenden Fall ergibt jedoch, dass die Vorinstanz die massgebende zeitliche Vergleichsbasis richtig ermittelt hat, beruhte doch der Einspracheentscheid vom 23. September 2005 auf einer materiellen Prüfung des Rentenanspruchs mit rechtskonformer Sachverhaltsabklärung und Beweiswürdigung (für die Durchführung eines Einkommensvergleichs bestand mangels Anhaltspunkten für eine Änderung in den erwerblichen Auswirkungen des Gesundheitszustandes kein Anlass; vgl. auch <ref-ruling> E. 5.4 S. 114).
2.2 Auch im letztinstanzlichen Verfahren ist demnach zu prüfen, ob der Gesundheitszustand des Beschwerdeführers in der Zeit zwischen dem Einspracheentscheid vom 23. September 2005 und der Verfügung vom 11. Juni 2007 eine anspruchsrelevante Änderung erfahren hat. Die für die Beurteilung dieser Frage einschlägigen Rechtsgrundlagen werden im angefochtenen Entscheid zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Dem den Anspruch auf eine halbe Rente bestätigenden Einspracheentscheid vom 23. September 2005 liegt die Annahme zugrunde, dass dem Versicherten die bisherige Tätigkeit als Schweisser aus psychiatrischen Gründen (Somatisierungsstörung) nach wie vor nur noch zu 50 % zumutbar ist.
3.2 In seinem Revisionsgesuch berief sich der Versicherte auf den Bericht des Dr. med. M._ vom 7. Mai 2007, in welchem unter Hinweis auf verschiedene fachärztliche Berichte ausgeführt wird, dass sich sein Gesundheitszustand seit Herbst 2005 bzw. in den letzten eineinhalb Jahren in vielerlei Hinsicht verschlechtert habe. Subjektiv werde eine Zunahme der anstrengungsabhängigen Dyspnoe, der generalisierten Schmerzen, der körperlichen Leistungsfähigkeit sowie der psychischen Verfassung beschrieben. Eine kardiologische Standortbestimmung habe die zunehmende Dyspnoe nicht erklären können. Anlässlich der pneumologischen Untersuchung sei eine chronische Bronchitis diagnostiziert worden. Eine wirbelsäulenorthopädische Untersuchung habe im MRI eine Segmentdegeneration auf der Höhe C5/6 ergeben, wobei eine Operation empfohlen worden sei. Insbesondere diese neu diagnostizierte Segmentdegeneration erkläre die Zunahme der Nacken- und Armbeschwerden. Aus hausärztlicher Sicht sei dem Versicherten eine Arbeit auch nur in geringem Masse nicht mehr zumutbar; inwiefern die verschiedenen Krankheitsbilder die Arbeitsfähigkeit beeinflussen würden, sei aus nichtfachärztlicher Sicht sehr schwierig zu beurteilen.
Der von der IV-Stelle beigezogene RAD hielt gemäss Protokolleintrag vom 16. Mai 2007 eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes für nicht ausgewiesen, da die Somatisierungsstörung ausgewiesen und "rentenbeanspruchend gemacht" sei und sich weitere psychiatrische Störungen davon nicht abgrenzen liessen. In einem weiteren Protokolleintrag vom 3. September 2007 führte der RAD zudem aus, dass die Facharztberichte generalisierte Weichteil- und Gelenksschmerzen erwähnten, ohne objektivierbare morphologische Korrelate, und die Gelenke sowie die Wirbelsäule frei beweglich und ohne Entzündungszeichen seien. Im konventionellen Röntgen der Halswirbelsäule (22. Oktober 2004) würden unspezifische degenerative Befunde (Osteochondrose C5/6) nebst Knochenzacken im Brustwirbelbereich (spondylophytäre Ausziehungen im mittleren BWS) beschrieben. Es könne von einem weiteren Fortschreiten der degenerativen Befunde ausgegangen werden, wie sie auch bei einer gesunden Querschnittspopulation vorliege und als normalpsychologisch angesehen werden müsse. Entscheidend für das Tätigkeitsprofil seien letztlich die klaren objektivierbaren funktionellen Befunde und nicht die unspezifischen Röntgenbefunde, welche hier keine Erklärung für die Ganzkörperweichteilbeschwerden lieferten. Eine wesentliche Verschlechterung sei damit nicht ausgewiesen.
3.3 Nach Würdigung des Berichtes des Dr. med. M._ vom 7. Mai 2007 und der Protokolleinträge des RAD vom 16. Mai und 3. September 2007 gelangten Vorinstanz (Entscheid vom 3. Oktober 2008) und IV-Stelle (Verfügung vom 11. Juni 2007) zum Ergebnis, dass sich der Gesundheitszustand des Beschwerdeführers im massgebenden Vergleichszeitraum (vgl. dazu E. 2 hiervor) nicht revisionsbegründend verändert habe.
Zur Begründung führte die Vorinstanz, sich auf die Stellungnahmen des RAD abstützend, aus, dass die vom Beschwerdeführer geltend gemachte Segmentdegeneration auf der Höhe C5/6 bereits im Jahre 2004 beim konventionellen Röntgen festgestellt worden sei und eine allfällige altersentsprechend fortgeschrittene Degeneration die Beschwerden nicht zu erklären vermöchte. Auf den Bericht des Dr. med. M._ vom 7. Mai 2007 könne aus verschiedenen Gründen nicht abgestellt werden. Erstens betreue dieser Arzt den Versicherten erst seit 18. Januar 2007 und sei damit kaum in der Lage, eine gesundheitliche Verschlechterung seit Herbst 2005 festzustellen. Zweitens stütze er sich insbesondere auf die subjektiven Angaben des Versicherten. Drittens sei er in der Beurteilung der Arbeitsfähigkeit widersprüchlich, indem einerseits ausgeführt werde, dass aus hausärztlicher Sicht keine Arbeit mehr zumutbar sei, und andererseits festgehalten werde, dass aus nicht fachärztlicher Sicht sehr schwierig zu beurteilen sei, inwiefern die verschiedenen Krankheitsbilder die Arbeitsfähigkeit beeinträchtigen würden.
3.4 Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe den medizinischen Sachverhalt mangelhaft festgestellt, insbesondere den Bericht des Dr. med. M._ vom 7. Mai 2007 willkürlich interpretiert. Des Weitern beanstandet er, dass die IV-Stelle überhaupt keine eigenen medizinischen Untersuchungen seit der geltend gemachten medizinischen Verschlechterung des Gesundheitszustandes sowie der daraus resultierenden erhöhten Arbeitsunfähigkeit getätigt, sondern nur eine aktenbeurteilende Stellungnahme des RAD-Arztes eingeholt habe, was als Untersuchungsmangel im Sinne von <ref-law> zu betrachten sei.
3.5 Mit ihrem Eintreten auf das Revisionsgesuch hat die Verwaltung dargetan, dass sie die Anforderungen an die Glaubhaftmachung einer anspruchserheblichen Veränderung des Gesundheitszustandes als erfüllt betrachtet hat. Wird in diesem Sinne glaubhaft gemacht, dass sich der Invaliditätsgrad anspruchserheblich verändert hat, ist die Verwaltung zur Abklärung der Verhältnisse verpflichtet (vgl. ZAK 1966 S. 277). Dieser Pflicht ist die IV-Stelle nur unvollständig nachgekommen. Denn zum Gesundheitszustand des Versicherten im massgebenden Zeitraum äussern sich nur der (vom Versicherten eingereichte) Bericht des Dr. med. M._ vom 7. Mai 2007 und die Protokolleinträge des RAD vom 16. Mai und 3. September 2007. In den Akten fehlen namentlich die sieben fachärztlichen Stellungnahmen, auf welche sich Dr. med. M._ in seinem Bericht vom 7. Mai 2007 stützt; der an sie gerichteten Aufforderung, diese dem Bundesgericht mit der Vernehmlassung einzureichen, ist die IV-Stelle nicht nachgekommen. Des Weitern fällt auf, dass die IV-Stelle die Einschätzungen des RAD nicht in der originalen Fassung, sondern lediglich zitatweise im (dem eigentlichen Dossier vorangestellten) Verlaufsprotokoll (Protokolleinträge vom 16. Mai und 3. September 2007) zu den Akten gegeben hat (wobei die Frage der beweisrechtlichen Bedeutung dieses Umstandes mit Blick auf die ohnehin angezeigte Rückweisung zu weiteren Abklärungen offen gelassen werden kann, vgl. auch Urteil 9C_622/2007 vom 9. September 2008 E.2.2). Wurde der Sachverhalt damit unvollständig festgestellt, ist die Angelegenheit an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit sie den Gesundheitszustand des Versicherten im massgebenden Zeitraum prüfe und anschliessend über das Revisionsgesuch neu befinde.
4. Bei diesem Verfahrensausgang hat die IV-Stelle die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und dem Versicherten eine Parteientschädigung zu entrichten (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 6.1 S. 235).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 3. Oktober 2008 und die Verfügung der IV-Stelle Luzern vom 11. Juni 2007 werden aufgehoben. Es wird die Sache an die IV-Stelle Luzern zurückgewiesen, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über das Revisionsgesuch des Beschwerdeführers neu befinde.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. Juli 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Keel Baumann