Sachverhalt:
A. Mit Werkvertrag vom 19. Dezember 2007/15. Januar 2008 betraute die X._ AG (Bestellerin, Beklagte, Beschwerdeführerin) die Y._ AG (Unternehmerin, Klägerin, Beschwerdegegnerin) im Rahmen der Realisierung eines Zweifamilienhauses mit der Ausführung von Schreinerarbeiten für die Küche des Ehepaars A. und B. Z._. Die Parteien vereinbarten einen Werklohn in der Höhe von Fr. 125'428.60. Gemäss Werkvertrag war C._ für die Architektur und D._ für die Bauleitung zuständig.
In der Folge entbrannte zwischen den Parteien ein Streit darüber, wer für die Kosten der von der Unternehmerin erbrachten Mehrleistungen aufzukommen habe. Die Unternehmerin stellt sich auf den Standpunkt, die Bestellungsänderungen seien von den Bauleitern der Bestellerin vorgenommen worden und somit von dieser zu bezahlen. Die Bestellerin ist demgegenüber der Auffassung, die Änderungen seien von A. Z._ direkt in Auftrag gegeben worden, womit dieser die Kosten zu tragen habe.
B. B.a Nachdem die Bestellerin in der gegen sie angehobenen Betreibung Rechtsvorschlag erhoben hatte, reichte die Unternehmerin am 25. Januar 2010 beim Bezirksgericht Kriens Klage ein und beantragte, die Bestellerin sei zur Zahlung von Fr. 65'036.-- sowie der Betreibungskosten von Fr. 100.-- und Friedensrichterkosten von Fr. 300.-- zu verurteilen. Zudem beantragte sie die Beseitigung des erhobenen Rechtsvorschlags in diesem Umfang.
Mit Urteil vom 19. Mai 2011 hiess das Bezirksgericht Kriens die Klage gut und verurteilte die Bestellerin zur Zahlung von Fr. 65'036.--. Der Rechtsvorschlag wurde in diesem Umfang aufgehoben.
B.b Gegen dieses Urteil erhob die Bestellerin Berufung an das Obergericht des Kantons Luzern und beantragte die Aufhebung des erstinstanzlichen Urteils sowie die Abweisung der Klage.
Mit Urteil vom 8. März 2012 wies das Obergericht die Berufung ab.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 7. Mai 2012 beantragt die Bestellerin dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Obergerichts aufzuheben und die Klage abzuweisen. Die Beschwerdeführerin ersucht zudem um Erteilung der aufschiebenden Wirkung.
Die Beschwerdegegnerin und die Vorinstanz beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist.
D. Mit Präsidialverfügung vom 30. Mai 2012 wurde das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde richtet sich gegen einen verfahrensabschliessenden Entscheid (<ref-law>) einer oberen kantonalen Instanz, die auf ein Rechtsmittel hin kantonal letztinstanzlich in einer Zivilsache entschieden hat (Art. 75 i.V.m. <ref-law>), die Rechtsbegehren der Beschwerdeführerin sind im kantonalen Verfahren nicht geschützt worden (<ref-law>), der massgebende Streitwert beträgt mehr als Fr. 30'000.-- (Art. 51 i.V.m. <ref-law>) und die Beschwerdefrist ist eingehalten (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Auf die Beschwerde ist somit unter Vorbehalt einer rechtsgenügenden Begründung einzutreten.
1.2 Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten. In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft solche Rügen nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2; <ref-ruling> E. 6, 439 E. 3.2).
Unerlässlich ist im Hinblick auf <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 3 S. 749).
1.3 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.2.2). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Die beschwerdeführende Partei, welche die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 1.3, 393 E. 7.1, 462 E. 2.4). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (vgl. BGE <ref-ruling> E. 1.3 S. 351 f., 393 E. 7.1 S. 398, 462 E. 2.4 S. 466 f.).
1.4 Diese Grundsätze verkennt die Beschwerdeführerin, wenn sie in ihren Ausführungen den Sachverhalt frei ergänzt oder abändert, ohne entsprechende Sachverhaltsrügen zu erheben. So behauptet sie etwa, eine Annahme der ergänzenden Offerten der Beschwerdegegnerin durch die Architektin C._ sei nicht erfolgt. Dies widerspricht dem festgestellten Sachverhalt, wonach die Beschwerdegegnerin die Bestellungsänderungen bzw. Zusatzwünsche offeriert und C._ anschliessend mündlich die Aufträge erteilt habe. Weiter setzt sich die Beschwerdeführerin auf mehreren Seiten mit Bestimmungen des Grundstückkaufvertrags zwischen ihr und den Eheleuten Z._ sowie mit Zeugenaussagen auseinander, die dem vorinstanzlichen Urteil nicht entnommen werden können. Die Vorbringen der Beschwerdeführerin sind zudem über weite Strecken appellatorisch. Darauf ist nicht einzutreten.
2. Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz vor, diese habe die Bestellungsänderungen zu Unrecht als jeweils (ergänzende) Verträge zwischen ihr und der Beschwerdegegnerin qualifiziert. Die Beschwerdegegnerin habe nicht gutgläubig davon ausgehen dürfen, die Architektin C._ verpflichte als Stellvertreterin die Beschwerdeführerin. Vertragspartner seien vielmehr die Eheleute Z._. Da die Beschwerdegegnerin lediglich die durch die Bestellungsänderungen angefallenen Mehrkosten eingeklagt habe, sei sie nicht passivlegitimiert.
2.1 Die Parteien vereinbarten in Ziff. 8.3 des Werkvertrags Folgendes: "Werden vom Unternehmer Mehrleistungen verlangt, die nicht in der Auftragssumme enthalten sind, wird er vor Ausführung oder Inangriffnahme der Arbeiten diese der Bauleitung schriftlich anzeigen und einen entsprechenden Nachtrag aushandeln. Ohne die vorherige ausdrückliche Zustimmung der Bauleitung/Bauherrschaft vor Inangriffnahme können keine Mehrleistungen verrechnet werden. Als letzte gültige Pauschalsumme gilt somit immer die Kostennachführung der Bauleitung letzten Datums." Nach Ansicht der Vorinstanz lasse diese Regelung offen, ob die Bauleitung auch Bestellungsänderungen vornehmen könne. Nach Art. 33 Abs. 2 der SIA-Norm 118, die gemäss Ziff. 10 des Werkvertrags ergänzend Anwendung finde, sei diese Frage zu bejahen. Im Werkvertrag seien zwar C._ als zuständige Architektin und D._ als Bauleiter bezeichnet worden. Mit Schreiben vom 16. Mai 2008 habe die Beschwerdeführerin gegenüber der Beschwerdegegnerin aber ausdrücklich bestätigt, dass die C._ Architektur "auch für die Bauleitung zuständig" sei. Dies decke sich mit den Zeugenaussagen von C._. D._ habe bestätigt, dass C._ zwar ihn mit den Bauleitungsaufgaben betraut habe, gegenüber der Beschwerdeführerin aber alleine verantwortlich geblieben sei.
Den einzelnen Auftragsbestätigungen lasse sich entnehmen, dass die Beschwerdegegnerin zuerst die Bestellungsänderungen bzw. Zusatzwünsche offeriert habe. Anschliessend habe C._ mündlich die Aufträge erteilt, worauf die Beschwerdegegnerin die Aufträge schriftlich bestätigt und der C._ Architektur zugestellt habe. In einem Fall sei die Auftragserteilung per Mail im Auftrag von D._ erfolgt. Die Beschwerdegegnerin habe zwar - letztlich zur Beweissicherung - eine schriftliche Rückbestätigung gewünscht. Auf Weisung der Beschwerdeführerin habe C._ die Auftragsbestätigungen (mit einer Ausnahme) durch A. Z._ unterzeichnen lassen. Damit habe die Beschwerdeführerin aber keineswegs bezweckt, dass direkte Vertragsverhältnisse zwischen den Eheleuten Z._ und der Beschwerdegegnerin abgeschlossen würden. Im Gegenteil habe sie sämtliche Verträge mit den Unternehmern und Lieferanten auf eigenen Namen und eigene Rechnung abschliessen wollen, nicht zuletzt um den vertraglich vereinbarten GU-Zuschlag von 15 % abrechnen zu können. Der Abschluss des (ergänzenden) Vertrags sei jeweils durch die Annahme der Offerte durch die Bauleiter C._ und D._ erfolgt.
2.2 Dagegen bringt die Beschwerdeführerin vor, Ziff. 8.3 des Werkvertrags gelte entgegen der Ansicht der Vorinstanz für sämtliche Arten von Bestellungsänderungen und schliesse eine stillschweigende Genehmigung der Zusatzaufträge aus. Eine ausdrückliche Zustimmung der Bauleitung oder der Bauherrschaft liege nicht vor. C._ sei nicht für die Bauleitung, sondern für die Architektur zuständig gewesen und habe sie daher nicht verpflichten können. Selbst wenn die Architektin als Bauleitung bezeichnet werde, könne dies nicht genügen für die Annahme einer Ermächtigung zur Vergebung von Bauleistungen an Unternehmer. Nach dem Architektenvertrag sei C._ auch nicht befugt gewesen, für die Beschwerdeführerin Bestellungsänderungen zu bestätigen. Die Beschwerdegegnerin habe ihrerseits nicht gutgläubig davon ausgehen können, es entstehe ein Vertrag mit der Beschwerdeführerin, nachdem lediglich A. Z._ die Bestellungsänderungen unterzeichnet habe. Das vollmachtlose Handeln sei von der Beschwerdeführerin auch nicht nachträglich genehmigt worden.
2.3 Gemäss den Feststellungen der Vorinstanz hat die Beschwerdeführerin in einem Schreiben an die Beschwerdegegnerin bestätigt, dass C._ auch für die Bauleitung zuständig sei, was sich mit den Aussagen der Zeugen decke. An diese Feststellung ist das Bundesgericht gebunden, da die blosse Behauptung, C._ sei nicht für die Bauleitung zuständig gewesen, keine rechtsgenüglich begründete Sachverhaltsrüge darstellt (vgl. E. 1.3). Die Vorinstanz hat zudem festgestellt, dass die Beschwerdegegnerin vor Inangriffnahme der Arbeiten diese vorgängig schriftlich angezeigt hat und dass C._ bzw. in einem Fall D._ als Bauleitung ausdrücklich ihre Zustimmung erteilt haben. Damit sind entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin die vertraglichen Voraussetzungen für die Verrechnung von Mehrleistungen bereits erfüllt. Es kann somit offen bleiben, ob Ziff. 8.3 des Werkvertrags sämtliche Bestellungsänderungen abschliessend regelt oder ob Art. 33 Abs. 2 der SIA-Norm 118 ergänzend herangezogen werden darf. Ob C._ im internen Verhältnis dazu befugt war, die Beschwerdeführerin gegenüber der Beschwerdegegnerin zu verpflichten, ist nicht entscheidend, da sich die Vertretungsmacht nach der Kundgabe richtet. Zudem schadet dem guten Glauben der Beschwerdegegnerin nicht, dass C._ die Auftragsbestätigungen entsprechend der Weisung der Beschwerdeführerin von A. Z._ unterzeichnen liess, zumal dieses Vorgehen aus Sicht der Beschwerdegegnerin lediglich der Beweissicherung diente. Die Rüge der fehlenden Passivlegitimation erweist sich somit als unbegründet.
3. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Dezember 2012
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Die Gerichtsschreiberin: Schreier