Beweisrecht; Vermögensverwaltungsvertrag, hat sich ergeben:
A.-Die Stiftung X._ (Klägerin) ist eine Stiftung liechtensteinischen Rechtes mit Sitz in Vaduz. Ihr Zweck besteht in der Verwaltung des Vermögens zweier wirtschaftlich Berechtigter. Am 11. November 1992 eröffnete die Klägerin bei der Y._ AG (Beklagte) verschiedene Fremdwährungskonten und ein Wertschriftendepot. Sie hinterlegte verschiedene zuvor erworbene Vermögenswerte, insbesondere lieferte sie am 19. November 1992 Obligationen der Flugzeugherstellerin Z._ über nominal DM 300'000.--, verzinslich zu 7,5 %, mit einer Laufzeit bis 29. Juni 1996 ein. A._ war bei der Beklagten angestellt und für die Vermögenswerte der Klägerin zuständig. Gleichzeitig war er auch Stiftungsrat der Klägerin.
Zwischen 1993 und 1997 wurden Wertschriften für die Klägerin gekauft und verkauft. Insbesondere erfolgten zunächst Käufe zusätzlicher Obligationen der Z._ im Nominalwert von insgesamt DM 200'000.--. Nachdem die Z._ jedoch zum Teil massive Verluste erlitten hatte, wurden im Oktober 1995 Obligationen dieser Firma im Nominalwert von insgesamt DM 200'000.-- wiederum verkauft. Dabei wurde der ursprüngliche Verkaufsauftrag vom 11. Oktober 1995 für sämtliche Z._- Obligationen am 16. Oktober 1995 reduziert. Der Kurs der verbleibenden Obligationen im Nominalwert von DM 300'000.-- brach anfangs 1996 zusammen, als über die Z._ der Konkurs eröffnet wurde.
B.-Am 4. November 1998 machte die Klägerin beim Handelsgericht des Kantons Zürich eine Forderungsklage gegen die Beklagte anhängig mit dem Begehren, die Beklagte habe ihr DM 380'427. 50 nebst Zins zu 7,5 % seit 1. April 1998 zu bezahlen. Sie begründete ihre Forderung im Wesentlichen damit, dass die Beklagte ihre Sorgfaltspflichten aus dem zwischen den Parteien bestehenden Vermögensverwaltungsvertrag verletzt habe, indem sie die Z._-Obligationen zu spät verkauft habe, wobei auf einem Teil (im Nominalwert von DM 200'000.--) Kursverluste und auf einem andern Teil (im Nominalwert von DM 300'000.--) ein Totalverlust entstanden sei.
Das Handelsgericht des Kantons Zürich wies die Klage mit Urteil vom 28. November 2000 ab. Das Gericht kam zum Schluss, die Klägerin könne die Beklagte unter keiner der von den Parteien behaupteten Sachverhaltsversionen für allfällige Schäden haftbar machen. Ein Vermögensverwaltungsvertrag bestehe nicht und entweder hätten die wirtschaftlich Berechtigten der Klägerin selber die umstrittenen Verkäufe resp. deren Stornierung veranlasst, oder A._ habe diese Transaktionen selbständig vorgenommen. In diesem Fall wäre die Beklagte jedoch nicht haftbar, da sich die Klägerin das Handeln, mindestens aber das Wissen ihres Stiftungsrats anrechnen lassen müsste.
Mit Urteil vom 15. Juni 2001 wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich die Nichtigkeitsbeschwerde der Klägerin gegen das Handelsgerichtsurteil ab, soweit es darauf eintrat.
C.-Mit Berufung vom 18. Januar 2001 stellt die Klägerin den Antrag, das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 28. November 2000 sei aufzuheben und die Sache sei zur Durchführung eines Beweisverfahrens und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beklagte beantragt in ihrer Antwort, die Berufung sei abzuweisen und das angefochtene Urteil zu bestätigen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.-Der Berufungsantrag im Sinne von Art. 55 Abs. 1 lit. b OG hat so klar zu sein, dass er im Falle der Gutheissung des Rechtsmittels zum Urteil erhoben werden kann. Anträge auf Rückweisung der Sache sind grundsätzlich ungenügend und haben das Nichteintreten auf die Berufung zur Folge.
Ein blosser Rückweisungsantrag ist nach der Praxis aber dann ausreichend (und auch einzig angebracht), wenn das Bundesgericht, falls es die Rechtsauffassung des Berufungsklägers für begründet hält, gar kein Endurteil fällen kann, sondern die Sache zu weiteren Abklärungen an die Vorinstanz zurückweisen muss (<ref-ruling> E. 1b S. 414). Dies trifft hier zu, da die Vorinstanz keine Feststellungen zum Ausmass des Schadens getroffen hat.
2.-Die Klägerin rügt zunächst, die Vorinstanz habe <ref-law> verletzt, indem sie es unterlassen habe, den von der Klägerin dargestellten, von den Parteien effektiv praktizierten Vertragsinhalt zu berücksichtigen.
a) Nach <ref-law> hat mangels einer besonderen Bestimmung derjenige das Vorhandensein einer behaupteten Tatsache zu beweisen, der aus ihr Rechte ableitet. Die bundesrechtliche Beweisnorm von <ref-law> regelt damit die Voraussetzungen und die Folgen der Beweislosigkeit, des non liquet. <ref-law> kann dadurch verletzt sein, dass das kantonale Gericht die Voraussetzungen der Beweislosigkeit bzw.
die Anforderungen an den Beweis verkennt (z.B. Glaubhaftmachen genügen lässt, wo strikter Beweis erforderlich ist), dass es die Folgen der - zutreffend erkannten - Beweislosigkeit zu Lasten der falschen Partei ausschlagen lässt oder schliesslich dadurch, dass es von Beweislosigkeit ausgeht, obwohl form- und fristgerecht vorgebrachte Beweisanträge der beweisbelasteten Partei vorliegen, die unbeurteilt geblieben sind. Insofern gibt <ref-law> der beweisbelasteten Partei einen bundesrechtlichen Anspruch darauf, für rechtserhebliche Sachvorbringen zum Beweis zugelassen zu werden, sofern ihr Beweisantrag nach Form und Inhalt den Vorschriften des kantonalen Rechts entspricht (<ref-ruling> E. 3c S. 223, 114 II 289 E. 2a S. 290). Beweislosigkeit liegt dagegen nicht vor, wenn das Gericht in Würdigung der abgenommenen oder vorweggenommener Würdigung nicht abgenommener Beweise zur Überzeugung gelangt, eine Tatsachenbehauptung sei bewiesen oder widerlegt; in diesem Fall ist die Beweislastverteilung gegenstandslos und <ref-law> ist nicht verletzt, denn bundesrechtlich ist danach nicht geregelt, mit welchen Mitteln der Sachverhalt abzuklären und wie das Ergebnis zu würdigen ist (<ref-ruling> E. 2a S. 291, 120 II 393 E. 4b S. 397).
b) Die Klägerin leitet aus dem Bestand und Inhalt des von ihr behaupteten Verwaltungsvertrags Rechte ab; die Vorinstanz hat die Beweislast dafür zutreffend der Klägerin auferlegt und insofern <ref-law> nicht verletzt. Die Klägerin rügt jedoch, die Vorinstanz sei zu Unrecht von Beweislosigkeit ausgegangen, denn sie habe A._ als Zeugen zum Beweis für die Existenz und den Inhalt des Verwaltungsvertrages bezeichnet. Die Vorinstanz hat zunächst die Zeugenaussage von A._ in antizipatorischer Würdigung als untauglich erachtet, den Beweis einer mündlichen Vereinbarung über die Vermögensverwaltung im Sinne der Klägerin zu beweisen, nachdem die Klägerin selbst zugesteht, dass sie den Beweis für eine mündliche Vereinbarung über die Vermögensverwaltung auch mit der beantragten Zeugenaussage nicht erbringen kann. <ref-law> ist insofern gegenstandslos. Im Übrigen hat die Vorinstanz die Sachvorbringen der Klägerin, die diese mit dem Zeugen beweisen wollte, als nicht erheblich erachtet. Sie hat dargelegt, dass bundesrechtlich ein Verwaltungsvertrag zwischen der Klägerin und der Beklagten nicht aus dem Umstand abgeleitet werden könnte, dass früher ein solcher Vertrag zwischen anderen Parteien - nämlich den wirtschaftlich Berechtigten und der Beklagten - bestanden hätte und dass sodann aus dem Fehlen konkreter Börsenaufträge durch die an der Klägerin wirtschaftlich Berechtigten nicht auf das von der Klägerin behauptete Rechtsverhältnis geschlossen werden könnte. Mit dem Verzicht auf die Abnahme des beantragten Beweises für nicht rechtserhebliche Sachvorbringen hat die Vorinstanz <ref-law> nicht verletzt, sofern ihre Rechtsauffassung zutrifft.
3.-Die Vorinstanz stellt fest, dass A._ alle Börsenaufträge erteilt hat. A._ war Anlageberater der Beklagten und als Stiftungsrat Organ der Klägerin.
a) Als Organ der Klägerin drückte A._ deren Willen unmittelbar aus (<ref-ruling> E. 8 S. 219) und handelte als Angestellter der Beklagten gleichzeitig für diese. Für die Handlungen eines Organs in Doppelvertretung zweier Vertragsparteien gelten die Regeln über das Kontrahieren eines Vertreters mit sich selbst sinngemäss (<ref-ruling> E. 5 S. 326). Das Kontrahieren eines Vertreters mit sich selbst ist grundsätzlich unzulässig und hat die Ungültigkeit der entsprechenden Rechtsgeschäfte zur Folge, weil es regelmässig zu Interessenkollisionen führt (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 148). Die derart abgeschlossenen Rechtsgeschäfte sind jedoch dann gültig, wenn die Gefahr einer Benachteiligung nach der Natur des Geschäftes ausgeschlossen ist, der Vertretene den Vertreter zum Vertragsschluss mit sich selbst besonders ermächtigt hat oder das Geschäft nachträglich genehmigt (<ref-ruling> E. 5 S. 452, 617 E. 2 S. 621, 93 II 461 E. 6a S. 481, Zäch, Berner Kommentar, N 80 ff zu <ref-law>, Watter, Basler Kommentar, N 19 zu <ref-law>). Die Klägerin behauptet nicht, die Doppelvertretung von A._ habe die von ihm abgeschlossenen Rechtsgeschäfte ungültig gemacht; sie gesteht im Gegenteil zu, dass beide Parteien die von A._ vorgenommenen Banktransaktionen anerkannt hätten.
b)Die Vorinstanz hat zutreffend erkannt, dass der Klägerin die Handlungen und jedenfalls mindestens das Wissen ihres Stiftungsrates Schmitz als eigenes anzurechnen sind (Zäch, a.a.O., N 134 zu <ref-law>; Watter, a.a.O., N 25 zu <ref-law>; Gauch/Schluep/Schmid, Schweizerisches Obligationenrecht Allgemeiner Teil, Bd. I, 7. Aufl. , N 1458ff). Die Klägerin stellt dies denn auch nicht ausdrücklich in Frage, und es ist nicht ersichtlich, was sie daran als bundesrechtswidrig beanstanden wollte. Wenn die Klägerin indes ausführt, sie habe sich um das Verhalten ihres Organs nicht zu kümmern brauchen, weil sie habe annehmen dürfen, dass A._ die Verwaltung ihres Vermögens als Hilfsperson der Beklagten besorge, verkennt sie ihre eigene Persönlichkeit.
Für die Zurechnung des Verhaltens ihres Organs als eigenes bedurfte es entgegen der Auffassung der Klägerin keines besonderen Vertrages zwischen ihr und ihrem Organ; dagegen bedurfte es eines Vertrages zwischen ihr und der Beklagten, damit diese die Verwaltung des Vermögens der Klägerin besorge. Die Sachvorbringen der Klägerin für einen solchen Vertrag hat die Vorinstanz zutreffend als unerheblich verworfen.
c) Im Übrigen würde der Klägerin selbst der Nachweis eines Vermögensverwaltungsvertrags nicht helfen; denn im Rahmen eines derartigen Auftrags hat der Beauftragte konkrete Weisungen des Auftraggebers zu befolgen (<ref-law>).
Ist Auftraggeberin eine juristische Person, so steht ihr grundsätzlich das Weisungsrecht selbst zu, das sie über ihre Organe ausübt (Fellmann, Berner Kommentar N 35 zu <ref-law>). Entscheidend ist daher im vorliegenden Fall, wie die Vorinstanz zutreffend festhält, dass A._ als Organ der Klägerin für die Auftraggeberin selbst handelte. Soweit aber die Klägerin selbst der Beklagten als ihrer Beauftragten Weisungen erteilte, welche deren Hilfsperson oder Organ - in befugter Doppelvertretung - ausführte, entfällt eine Pflichtverletzung auch im Rahmen eines Verwaltungsauftrags.
Dasselbe gilt schliesslich für die Zurechnung des Wissens des Organs Schmitz als Wissen der Klägerin. Da die Klägerin um die von ihrem Organ ausgeführten Transaktionen wusste und in ihrer eigenen Vermögensangelegenheit durch ihr Organ jederzeit Weisung erteilen konnte, muss sie sich unabhängig von der Art der vereinbarten Kommunikation das Wissen ihres Organs in jedem Fall als eigenes anrechnen lassen. Sie kann sich allgemein im Vertragsverhältnis mit der ebenfalls durch das klägerische Organ vertretenen Beklagten nicht auf allfällige Pflichtverletzungen berufen, welche ihr Organ selbst begangen hat. Sie hat sich das Verhalten ihres Organs im Verhältnis zur Beklagten in jedem Fall als eigenes entgegenhalten zu lassen.
4.- Nach diesen Erwägungen erweisen sich die von der Beklagten vorgebrachten Rügen als unbegründet. Die Berufung ist abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beklagte kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 2 OG)

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Berufung wird abgewiesen und das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 28. November 2000 bestätigt.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 6'500.-- wird der Klägerin auferlegt.
3.- Die Klägerin hat die Beklagte für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 8'000.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 25. Oktober 2001
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: