A.- S._, geboren 1961, deutscher Staatsangehöriger, erwarb in der Bundesrepublik Deutschland die Approbation als Arzt (Approbationsurkunde des Landes B._ vom 30. April 1990) sowie die Anerkennung als Urologe (Urkunde der Bezirksärztekammer N._ vom 31. August 1994). Nachdem er ab Mai 1994 als Oberarzt an der urologischen Abteilung des Regionalspitals T._ gearbeitet hatte, war er ab Dezember 1997 als urologischer Konsiliarius im Angestelltenverhältnis in der Klinik X._ in G._ tätig.
Im Hinblick auf eine Beschäftigung als operativ tätiger Belegarzt und die gleichzeitige Ermöglichung einer selbstständigen Sprechstundentätigkeit in den Klinikräumen ersuchte die X._ Ärzte AG, die Gesundheits- und Fürsorgedirektion des Kantons Bern um eine Berufsausübungsbewilligung für S._. Diese Stelle erteilte ihm darauf - unabhängig von der Versorgungslage - eine ausserordentliche Bewilligung zur Ausübung des Arztberufs im Kanton Bern (Verfügung vom 11. Oktober 1999). Um an der Klinik X._ eine Belegarztpraxis eröffnen und in der Folge auch mit den Krankenversicherungen abrechnen zu können, gelangte S._ schliesslich mit dem Begehren um Bestätigung der Gleichwertigkeit seines wissenschaftlichen Befähigungsausweises an das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV; Gesuch vom 22. Januar 2000).
Mit Verfügung vom 16. Mai 2000 lehnte das BSV die Anerkennung der Gleichwertigkeit des ausländischen Befähigungsausweises indessen ab. Zur Begründung führte es aus, zwar sei der bundesdeutsche Befähigungsausweis des Gesuchstellers - weil in einem EU-/EWR-Mitgliedstaat ausgestellt - dem eidgenössischen Diplom gleichwertig. Da Deutschland aber nicht Gegenrecht halte, ging es davon aus, dass die Gleichwertigkeit nur als Ausnahme im Rahmen eines Härtefalles, nämlich unter Berücksichtigung der Versorgungslage im Praxiskanton, anerkannt werden könnte. Der Nachweis einer - fachlich und örtlich begrenzten - Unterversorgung im Bereich der Urologie im Raum Bern sei jedoch nicht erbracht worden. Als Rechtsmittel wurde die Beschwerde an das Eidgenössische Versicherungsgericht angegeben.
B.- Beschwerdeweise lässt S._ die Aufhebung der Verfügung des BSV vom 16. Mai 2000 und sinngemäss die Zulassung als Leistungserbringer gemäss Krankenversicherungsgesetz beantragen.
Das BSV schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.
Zur Untermauerung seiner Begründung reicht es ein vom Institut de droit de la santé (IDS) der Universität Neuchâtel erstelltes Gutachten und eine vom Eidgenössischen Departement des Innern (EDI) am 20. Juli 1999 erlassene Weisung für die Behandlung der Gesuche sowie der Beschwerden betreffend die Anerkennung der Gleichwertigkeit von ausländischen Befähigungsausweisen nach Artikel 39, Artikel 41 und Artikel 43 der Verordnung vom 27. Juni 1995 über die Krankenversicherung (KVV) ein.
Die Gesundheits- und Fürsorgedirektion des Kantons Bern als mitinteressierte Behörde verzichtet auf eine materielle Stellungnahme. Das ebenfalls beigeladene Konkordat der Schweizerischen Krankenversicherer trägt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde an.
Mit Eingabe vom 31. Oktober 2000 ersucht der Vertreter von S._ im Hinblick auf die vom BSV neu beigebrachte umfangreiche Expertise der Universität Neuchâtel um Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Das BSV nennt in der angefochtenen Verfügung vom 16. Mai 2000 als Rechtsmittel die Beschwerde an das Eidgenössische Versicherungsgericht, weil das EDI als nicht endgültig entscheidende Beschwerdeinstanz ihm eine Weisung erteilt habe, dass oder wie es verfügen solle.
Ob diese Beschwerdemöglichkeit gegeben ist, richtet sich nach den massgeblichen bundesrechtlichen Vorschriften und ist von Amtes wegen zu prüfen, auch wenn sich die Parteien dazu nicht geäussert haben (<ref-ruling> Erw. 3 Ingress, mit Hinweisen).
2.- a) Die Verfügung des BSV vom 16. Mai 2000 unterliegt der Beschwerde (Art. 44 VwVG). Beschwerdeinstanz ist, sofern nicht der Bundesrat nach den Art. 72 ff. VwVG zuständig ist oder das Bundesrecht eine andere Instanz als Beschwerdeinstanz bezeichnet (Art. 47 Abs. 1 lit. a und b VwVG), die Aufsichtsbehörde (Art. 47 Abs. 1 lit. c VwVG).
Aufsichtsbehörde über das BSV ist das EDI (Art. 37 f. in Verbindung mit Art. 47 Abs. 4 des Regierungs- und Verwaltungsorganisationsgesetzes [RVOG; SR 172. 010]).
b) Hat eine nicht endgültig entscheidende Beschwerdeinstanz im Einzelfalle eine Weisung erteilt, dass oder wie eine Vorinstanz verfügen soll, so ist die Verfügung unmittelbar an die nächsthöhere Beschwerdeinstanz weiterzuziehen (Sprungrekurs; Art. 47 Abs. 2 VwVG). Als nächsthöhere Beschwerdeinstanzen im Sinne dieser Regelung gelten auch das Bundesgericht und das Eidgenössische Versicherungsgericht (Art. 47 Abs. 3 VwVG). Auf dem Gebiet der Sozialversicherung ist das EDI eine Vorinstanz, deren Verfügungen nach Massgabe der Art. 128 in Verbindung mit Art. 97 ff. und Art. 122 ff. OG mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Eidgenössische Versicherungsgericht weitergezogen werden können (Art. 98 lit. b OG).
c) Vorliegend hat das EDI am 20. Juli 1999 die an das BSV sowie an das Bundesamt für Gesundheit (BAG) gerichtete Weisung für die Behandlung der Gesuche sowie der Beschwerden betreffend die Anerkennung der Gleichwertigkeit von ausländischen Befähigungsausweisen nach Artikel 39, Artikel 41 und Artikel 43 der Verordnung vom 27. Juni 1995 über die Krankenversicherung (KVV) erlassen. Danach sind Diplome aus einem EU-/EWR-Staat als grundsätzlich gleichwertig zu qualifizieren.
Vom Gegenrechtserfordernis kann nur in denjenigen Fällen eine Ausnahme gemacht werden, in welchen vom betreffenden Kanton eine Unterversorgung - welche sowohl fachlich wie örtlich begrenzt sein muss - nachgewiesen wird. Das BSV stützt sich in der angefochtenen Verfügung auf diese Weisung.
d) Bei der Weisung des EDI vom 20. Juli 1999 handelt es sich um eine auf alle Anerkennungsverfahren anwendbare Verwaltungsweisung. Das Departement hat dem Bundesamt aber keine Weisung erteilt, ob und wie es im konkreten Fall des Beschwerdeführers verfügen soll. Es liegt somit keine Weisung im Einzelfall gemäss Art. 47 Abs. 2 VwVG vor, sodass die für einen Sprungrekurs vorausgesetzte Konstellation nicht gegeben ist. Die vorliegende Streitsache fällt demnach in die Zuständigkeit des EDI und ist an dieses zur Behandlung zu überweisen. Dabei wird das EDI seinerseits zu prüfen haben, gestützt auf welche Rechtsnormen welche Stelle des Bundes zur Anerkennung der Gleichwertigkeit im Einzelfall im Sinne von Art. 39 KVV zuständig ist (vgl. dazu Philippe Mastronardi, Grundbegriffe und allgemeine Grundsätze der Verwaltungsorganisation, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Bd. Organisationsrecht, Rz 13 mit Hinweisen). Auch wird es Sache des EDI sein, über das Begehren des Beschwerdeführers um Anordnung eines zweiten Schriftenwechsels zu befinden.
3.- Gemäss dem Grundsatz, dass den Parteien aus unrichtiger Rechtsmittelbelehrung keine Nachteile erwachsen dürfen (Art. 107 Abs. 3 in Verbindung mit Art. 132 OG), sind im vorliegenden Fall, obwohl das Verfahren nicht die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen betrifft und daher grundsätzlich kostenpflichtig ist (Umkehrschluss aus Art. 134 OG), keine Gerichtskosten zu erheben.
Über eine allfällige Parteientschädigung wird das EDI zu befinden haben.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird nicht
eingetreten.
II.Die Akten werden im Sinne der Erwägungen dem Eidgenössischen Departement des Innern überwiesen.
III. Es werden keine Gerichtskosten erhoben und es wird im
vorliegenden Verfahren keine Parteientschädigung zugesprochen.
IV.Der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 3'000.- wird dem Beschwerdeführer zurückerstattet.
V.Dieses Urteil wird den Parteien, dem Eidgenössischen
Departement des Innern, der Gesundheits- und Fürsorgedirektion
des Kantons Bern und dem Konkordat der
Schweizerischen Krankenversicherer KSK/CAMS, Solothurn,
zugestellt.
Luzern, 28. März 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: