Sachverhalt:
A.
Das Kriminalgericht des Kantons Luzern verurteilte X._ am 13. Januar 2012 wegen mehrfacher (teilweise versuchter) sexueller Handlungen mit Kindern sowie wegen mehrfacher Pornografie zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren und sechs Monaten unter Anrechnung der Untersuchungshaft und des vorzeitigen Strafvollzugs von 182 Tagen. Das Kriminalgericht ordnete eine ambulante Massnahme (zur Behandlung der psychischen Störungen) während des Strafvollzugs an.
X._ trat den Strafvollzug am 14. November 2011 vorzeitig an. Das Strafende fiel auf den 15. November 2014. Am 16. September 2013 beantragte die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern die nachträgliche Anordnung einer stationären Massnahme (Behandlung einer psychischen Störung). Das Kriminalgericht des Kantons Luzern wies den Antrag auf nachträgliche Anordnung einer stationären Massnahme am 28. April 2014 ab. Eine von der Staatsanwaltschaft dagegen erhobene Berufung wies das Kantonsgericht Luzern am 31. Oktober 2014 ab.
B.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern führt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt, das Urteil des Kantonsgerichts sei aufzuheben, und es sei für X._ eine stationäre therapeutische Massnahme anzuordnen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Vorinstanz erwägt, die nachträgliche Anordnung der stationären therapeutischen Massnahme liesse sich grundsätzlich auf <ref-law> stützen. Wohl werde mit Blick auf die Gesetzesmarginalie und das Konzept der Bestimmung nicht verkannt, dass <ref-law> den Wechsel von einer strafvollzugsbegleitenden ambulanten zu einer stationären therapeutischen Massnahme nicht erfasse. Für eine extensive Auslegung von <ref-law> (wonach die Bestimmung nicht nur bei einer aufgeschobenen Freiheitsstrafe zur Anwendung gelangt) sprächen die Gesetzesmaterialien. Hingegen brauche die Frage der Anwendbarkeit von <ref-law> bei der Umwandlung einer strafvollzugsbegleitenden ambulanten Massnahme in eine stationäre therapeutische Massnahme nicht abschliessend beantwortet zu werden (ebenso wenig die Frage, ob eine entsprechende Umwandlung mit dem Grundsatz "ne bis in idem" vereinbar sei). Einem Wechsel einer ambulanten Behandlung in eine stationäre therapeutische Massnahme habe eine Aufhebung der erstgenannten Massnahme vorauszugehen. Dazu sei die Vollzugsbehörde zuständig. Da dies nicht erfolgt sei, fehle es (unter der Prämisse einer Anwendbarkeit von <ref-law>) an einer Grundvoraussetzung für die beantragte stationäre Massnahme (Entscheid S. 6 ff.).
1.2. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz wende <ref-law> bundesrechtswidrig an. Dazu verweist sie auf <ref-law>. Der Entscheid, die ambulante Behandlung aufzuheben, sei dem Gericht überlassen. Die Aufhebung erfolge konkludent mit der nachträglichen Anordnung der stationären therapeutischen Massnahme (Beschwerde S. 3 f.).
2.
2.1. Therapeutische Massnahmen im Sinne von <ref-law> sind im Gegensatz zu Strafen zeitlich nicht absolut limitiert. Ihre Dauer hängt vom Behandlungsbedürfnis des Betroffenen und von der Erfolgsaussicht der Massnahme ab (vgl. <ref-law>). Sie werden ohne Rücksicht auf Art und Dauer der ausgesprochenen Strafe angeordnet. Massgebend sind der Geisteszustand des Täters und die Auswirkungen der Massnahme auf die Gefahr weiterer Straftaten (<ref-ruling> E. 2.3 S. 158 f. mit Hinweis). Ambulante Behandlungen nach <ref-law> sind mindestens einmal jährlich auf ihre weitere Erforderlichkeit hin zu überprüfen (<ref-law>). Sie dürfen in der Regel nicht länger als fünf Jahre dauern. Das Gericht kann auf Antrag der Vollzugsbehörde die Behandlung um jeweils ein bis fünf Jahre verlängern (<ref-law>).
Eine ambulante Massnahme, für welche die Voraussetzungen nicht mehr erfüllt sind, ist aufzuheben (<ref-law>). Dies gilt insbesondere bei erfolgreichem Abschluss und bei Aussichtslosigkeit der Fortführung (<ref-law>). Das Scheitern einer Massnahme darf nicht leichthin angenommen werden. Erforderlich ist, dass sich eine Massnahme als definitiv undurchführbar erweist. Eine vorübergehende Krise des Betroffenen allein genügt nicht (Urteil 6B_473/2014 vom 20. November 2014 E. 1.5.2 mit Hinweis). Die Aufhebung erfolgt durch einen besonderen Rechtsakt (Sc HWARZENEGGER ET AL., Strafrecht II, Strafen und Massnahmen, 8. Aufl. 2007, S. 152 und 228; MARIANNE HEER, in: Basler Kommentar, Strafrecht, Bd. I, 3. Aufl. 2013, N. 28 zu <ref-law>).
2.2. Wird die ambulante Behandlung aufgehoben, kann das Gericht nach <ref-law> an Stelle des Strafvollzugs eine stationäre therapeutische Massnahme anordnen, wenn zu erwarten ist, dadurch lasse sich der Gefahr weiterer, mit dem Zustand des Täters in Zusammenhang stehender Verbrechen und Vergehen begegnen. Es ist zu prüfen, ob die Umwandlung einer strafvollzugsbegleitenden ambulanten Massnahme in eine stationäre therapeutische Massnahme auf <ref-law> gestützt werden kann.
2.2.1. Die Möglichkeit, eine vollzugsbegleitende ambulante Behandlung in eine stationäre therapeutische Massnahme umzuwandeln, haben das Bundesgericht und ein Teil der Lehre wiederholt bejaht. Die Frage nach der gesetzlichen Grundlage wird in Lehre und Rechtsprechung, soweit sie überhaupt aufgeworfen wird, uneinheitlich beantwortet. Das Bundesgericht erwog im Urteil 6B_375/2008 vom 21. Oktober 2008 E. 3.1, die Folgen der Aufhebung einer vollzugsbegleitenden Behandlung seien im Gesetz nicht geregelt. Eine erneute ambulante Massnahme sei unter Hinweis auf <ref-ruling> E. 3.4 S. 252 ausgeschlossen. In Frage komme eine nachträgliche stationäre Massnahme im Sinne von <ref-law>. Das Bundesgericht verwies dazu auf eine frühere Meinung von HEER, wonach eine stationäre therapeutische Massnahme nach einer aufgehobenen vollzugsbegleitenden ambulanten Behandlung auch über <ref-law> erreicht werden könne ( MARIANNE HEER, in: Basler Kommentar, Strafrecht, Bd. I, 2. Aufl. 2007, N. 1 zu <ref-law>). Die weiteren vom Bundesgericht im genannten Entscheid herangezogenen Literaturstellen sind in Bezug auf die Frage der Gesetzesgrundlage nicht eindeutig (vgl. Günter Stratenwerth, Schweizerisches Strafrecht, Strafen und Massnahmen, 2. Aufl. 2006, § 9 N. 94; Schwarzenegger et al., a.a.O., S. 246). In den Urteilen 6B_237/2008 vom 20. Juni 2008 E. 1, 1B_4/2010 vom 21. Januar 2010 E. 3.2, 6B_252/2010 vom 22. Juni 2010 E. 1.2 und 6B_135/2012 vom 18. April 2012 E. 1.2 verwies das Bundesgericht (ohne weitergehende Erwägungen) auf <ref-law>. Im Urteil 6B_160/2010 vom 1. Juni 2010 E. 1.2 wurde die Anwendung von <ref-law> ausgeschlossen, da der Vollzug der Freiheitsstrafe nicht aufgeschoben worden sei. Im Gegensatz dazu wurde im Urteil 6B_483/2009 vom 14. Januar 2010 E. 1.3 <ref-law> als nicht einschlägig bezeichnet und auf <ref-law> verwiesen.
In der Literatur wird mehrheitlich die Meinung vertreten, mit <ref-law> könne nur eine in Freiheit durchgeführte ambulante Behandlung gemeint sein (Stratenwerth/Wohlers, Schweizerisches Strafgesetzbuch, Handkommentar, 3. Aufl. 2013, N. 3 zu <ref-law>). Die Aufhebung einer nicht erfolgreichen strafvollzugsbegleitenden ambulanten Behandlung werde im Gesetz nicht geregelt und bleibe deshalb ohne Folgen (Schwarzenegger et al., a.a.O., S. 246). Auch Queloz/Munyankindi verweisen auf die fehlende gesetzliche Regelung. Sie lassen die Frage offen, ob eine zu füllende gesetzliche Lücke anzunehmen ist (Queloz/Munyankindi, Commentaire romand, Code pénal I, 2009, N. 2 zu <ref-law>). Trechsel/Pauen Borer ziehen für die Umwandlung einer vollzugsbegleitenden ambulanten Behandlung in eine stationäre therapeutische Massnahme <ref-law> heran (Trechsel/Pauen Borer, in: Schweizerisches Strafgesetzbuch, Praxiskommentar, 2. Aufl. 2013, N. 1 zu <ref-law> und N. 2 zu <ref-law>; ebenso Markus Hug, in: Kommentar Schweizerisches Strafgesetzbuch, 19. Aufl. 2013, N. 6 zu <ref-law>). Heer bezeichnet die Bestimmung von <ref-law> als missglückt. Diese beziehe sich nur auf die Beendigung vollzugsunabhängiger Freiheitsstrafen (gemeint: vollzugsunabhängiger ambulanter Behandlungen). <ref-law> sei auf den Austausch von verschiedenen therapeutischen Massnahmen nicht anwendbar. Bei einer strafvollzugsbegleitenden ambulanten Behandlung im Sinne von <ref-law> könne für einen Wechsel zu einer stationären therapeutischen Massnahme auf <ref-law> abgestellt werden (Heer, a.a.O., 2013, N. 1 zu Art. 63b und N. 7 ff. zu <ref-law>).
2.2.2. Die Folgen der Aufhebung einer nicht erfolgreichen strafvollzugsbegleitenden ambulanten Behandlung regelt das Gesetz nicht ausdrücklich. Eine Lücke im Gesetz besteht, wenn sich eine Regelung als unvollständig erweist, weil sie jede Antwort auf die sich stellende Rechtsfrage schuldig bleibt. Hat der Gesetzgeber eine Rechtsfrage nicht übersehen, sondern stillschweigend - im negativen Sinn - mitentschieden (qualifiziertes Schweigen), bleibt kein Raum für richterliche Lückenfüllung. Ob eine zu füllende Lücke oder ein qualifiziertes Schweigen des Gesetzgebers vorliegt, ist durch Auslegung zu ermitteln. Das Gesetz muss in erster Linie aus sich selbst heraus, das heisst nach dem Wortlaut, Sinn und Zweck und den ihm zugrunde liegenden Wertungen auf der Basis einer teleologischen Verständnismethode ausgelegt werden (vgl. dazu eingehend Urteil 6B_791/2014 vom 7. Mai 2015 E. 1.3 mit Hinweisen, zur Publikation bestimmt).
Die Marginalie von <ref-law> ("Vollzug der aufgeschobenen Freiheitsstrafe"; "Exécution de la peine privative de liberté suspendue"; "Esecuzione della pena detentiva sospesa") und der Wortlaut der genannten Bestimmung umfassen die vollzugsbegleitende ambulante Behandlung nicht. Der Bundesrat unterstrich in der Botschaft, nach <ref-law> könne eine stationäre therapeutische Massnahme an die Stelle des Vollzugs der Freiheitsstrafe treten. Dazu verwies er auf Art. 43 Ziff. 3 Abs. 3 aStGB (Botschaft vom 21. September 1998 zur Änderung des Schweizerischen Strafgesetzbuches und des Militärstrafgesetzes sowie zu einem Bundesgesetz über das Jugendstrafrecht, BBl 1999 2094 Ziff. 213.443). Bereits in <ref-ruling> E. 2b S. 15 bemerkte das Bundesgericht, die Verbindung der ambulanten Behandlung mit dem Strafvollzug hindere den Richter nicht daran, die Massnahme nachträglich gemäss Art. 43 Ziff. 3 Abs. 2 aStGB zu ändern und dem Verurteilten die nötige Psychotherapie zu verschaffen. Das Bundesgericht hat demnach gestützt auf das bereits im früheren Recht verankerte Prinzip der Austauschbarkeit von Massnahmen (Art. 43 Ziff. 3 Abs. 2 und 3 aStGB) die Möglichkeit bejaht, die ursprünglich angeordnete ambulante Behandlung im Strafvollzug oder in der Freiheit zu ändern und in eine stationäre Massnahme nach Art. 43 Ziff. 1 Abs. 1 aStGB umzuwandeln. Dies gilt nach dem früheren Recht selbst für den Fall, dass der Strafvollzug bereits beendet ist, der Täter seine Strafe schon vollständig verbüsst hat (<ref-ruling> E. 2.3.2 S. 188 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 228 ff.; <ref-ruling> E. 3 S. 104 ff.; Urteile 6S.297/2006 vom 26. September 2006 E. 2.1; 6S.265/2003 vom 21. November 2003 E. 4; 6P.110/2005 vom 20. Dezember 2005 E. 4.2; 6P.130/2005 vom 23. Januar 2006 E. 2; je mit Hinweisen).
Von einem qualifizierten Schweigen des Gesetzgebers ist nicht auszugehen. Die Ausführungen in den Materialien können unter Berücksichtigung der damaligen bundesgerichtlichen Rechtsprechung mit der Vorinstanz dahingehend gedeutet werden, dass der Gesetzgeber die ambulante Behandlung im Strafvollzug versehentlich unerwähnt liess. Einer analogen Anwendung von <ref-law> steht zudem nicht entgegen, dass die Freiheitsstrafe nicht aufgeschoben und deshalb im Zeitpunkt des späteren Gerichtsentscheids allenfalls bereits vollständig verbüsst wurde. Die Umwandlung einer ambulanten in eine stationäre Massnahme nach vollständiger Verbüssung der Strafe bleibt auch unter dem Geltungsbereich des neuen Massnahmenrechts in klaren Ausnahmefällen und unter strenger Berücksichtigung des Verhältnismässigkeitsgebotes zulässig. Es ist systemwidrig, die Umwandlung einer ambulanten in eine stationäre Massnahme nach Verbüssung der Freiheitsstrafe generell auszuschliessen (<ref-ruling> E. 2 und 3 S. 158 ff.). Das Bundesgericht verwarf im zitierten Entscheid die an den Gesetzeswortlaut angelehnte Rechtsauffassung der damaligen Vorinstanz, wonach die Möglichkeit, bei gegebenen Voraussetzungen eine ambulante Massnahme im Sinne von <ref-law> in eine stationäre umzuwandeln, nur gegeben sei, wenn zum Zeitpunkt des nachträglichen Gerichtsentscheids noch eine Reststrafe bestehe.
Damit kann sich die Umwandlung einer ambulanten in eine stationäre Massnahme auch auf <ref-law> stützen, wenn die ursprüngliche Massnahme strafvollzugsbegleitend angeordnet wurde.
Diese Lösung entspricht schliesslich der Konzeption des Gesetzes. Heer unterstreicht zu Recht, dass es bei Art. 62c und <ref-law> um die Anpassung bereits angeordneter Massnahmen oder Reaktionen auf ein Scheitern bereits angeordneter Massnahmen geht. Angeknüpft wird an eine bestehende Behandlung, während bei der Regelung in <ref-law> überhaupt noch keine Massnahme, das heisst auch nicht eine vollzugsbegleitende ambulante Massnahme, angeordnet wurde (Heer, a.a.O., 2013, N. 7 zu <ref-law>). Das frühere Recht sah in Art. 44 Ziff. 6 Abs. 2 aStGB vor, dass der Richter einen zu einer Strafe verurteilten Rauschgiftsüchtigen, der sich nachträglich als behandlungsbedürftig, behandlungsfähig und behandlungswillig erwies, auf dessen Gesuch hin in eine Anstalt für Rauschgiftsüchtige einweisen und den Vollzug der noch nicht verbüssten Strafe aufschieben konnte. Der Gesetzgeber wollte diese Regelung mit <ref-law> wesentlich erweitern. Die Möglichkeit des Wechsels sollte nicht nur bezüglich einer stationären Drogentherapie, sondern auch in Bezug auf andere stationäre therapeutische Massnahmen bestehen (Botschaft, a.a.O., 2100 Ziff. 213.46). Auch dies verdeutlicht, dass der Gesetzgeber mit <ref-law> in erster Linie den Wechsel von einer Strafe zu einer stationären therapeutischen Massnahme vor Augen hatte.
2.2.3. Die Umwandlung einer strafvollzugsbegleitenden ambulanten Massnahme in eine stationäre therapeutische Massnahme stützt sich auf <ref-law>.
2.3. Nach Auffassung der Vorinstanz hat einem Wechsel einer ambulanten Behandlung in eine stationäre therapeutische Massnahme eine Aufhebung der ersten Massnahme durch die Vollzugsbehörde vorauszugehen. Es ist zu prüfen, wie es sich damit verhält.
2.3.1. Der Entscheid über die Aufhebung einer Massnahme wegen Aussichtslosigkeit nach <ref-law> trifft die Vollzugsbehörde. Das Sachurteil, mit welchem die Massnahme angeordnet wurde, bleibt davon unberührt. Mit der Aufhebung wird einzig festgestellt, dass die angeordnete Massnahme ihren Zweck nicht erreicht, sie aussichtslos ist und ihr Vollzug deshalb eingestellt wird. Es handelt sich um einen typischen Vollzugsentscheid, der nach Ausschöpfung des kantonalen Instanzenzugs beim Bundesgericht mit der Beschwerde in Strafsachen angefochten werden kann (<ref-law>; betreffend die stationäre Massnahme Urteil 6B_227/2014 vom 11. Februar 2015 E. 2.4 mit Hinweisen, zur Publikation bestimmt). <ref-law> deckt sich inhaltlich vollumfänglich mit der Bestimmung für die stationäre Massnahme nach <ref-law> ( HEER, a.a.O., 2013, N. 3 zu <ref-law>).
Nach rechtskräftiger Aufhebung der ambulanten Behandlung hat das Gericht auf Antrag der Vollzugsbehörde über die Rechtsfolgen zu befinden. Wurde die Massnahme gestützt auf Art. 63a Abs. 2 lit. b, lit. c oder <ref-law> aufgehoben, ist die aufgeschobene Freiheitsstrafe zu vollziehen (<ref-law>). Das Gericht kann anstelle des Strafvollzugs eine stationäre therapeutische Massnahme anordnen (<ref-law>). Gegen diesen Entscheid steht nach Ausschöpfung des kantonalen Instanzenzugs wiederum die Beschwerde in Strafsachen offen (<ref-law>).
Das Bundesgericht hielt im Urteil 6B_227/2014 vom 11. Februar 2015 E. 2.5 und 2.6 für die stationäre therapeutische Massnahme fest, dass die Kompetenzen in Bezug auf die Aufhebung der Massnahme und den Entscheid über die Konsequenzen der Aufhebung nach dem ausdrücklichen Willen des Gesetzgebers zweigeteilt sind (vgl. auch Urteil 6B_685/2014 vom 25. September 2014 E. 2.1; Schwarzenegger et al., a.a.O., S. 238 ff.; für die ambulante Massnahme bei aufgeschobener Freiheitsstrafe vgl. <ref-ruling> E. 3.4 S. 252; Heer, a.a.O., 2013, N. 31 zu <ref-law>; Schwarzenegger et al., a.a.O., S. 246 f.). Die im Gesetz vorgesehene Kompetenzregelung zwischen den Vollzugsbehörden und den Sachgerichten ist auch bei einer strafvollzugsbegleitenden ambulanten Behandlung beachtlich. Auch in diesem Fall kann das Gericht über die Rechtsfolgen erst befinden, wenn die vollzugsrechtliche Frage nach der Aufhebung der ambulanten Behandlung rechtskräftig entschieden wurde. Ansonsten ginge der betroffenen Person eine Rechtsinstanz respektive Rechtsmittelinstanz verloren (Urteil 6B_227/2014 vom 11. Februar 2015 E. 3.2). Soweit das Bundesgericht in einem weiteren Entscheid (betreffend Sicherheitshaft) unter Hinweis auf <ref-law> von einer vorgängigen förmlichen Aufhebung der vollzugsbegleitenden ambulanten Massnahme absah (Urteil 6B_160/2010 vom 1. Juni 2010 E. 1.2), kann an dieser Betrachtungsweise nicht festgehalten werden (E. 2.2 hievor). Sie steht im Widerspruch zur gesetzlichen Zweiteilung der Kompetenzen zwischen Vollzugsbehörde und Sachgericht (vgl. auch HEER, a.a.O., 2013, N. 23 zu <ref-law>). Irrelevant für die Kompetenzregelung ist mithin, in welchem Rahmen die aufzuhebende Massnahme erfolgte (psychiatrische Einrichtung respektive Massnahmevollzugseinrichtung oder ambulant) und ob die Freiheitsstrafe aufgeschoben oder vollzogen wurde.
2.3.2. Die vom Kriminalgericht Luzern am 13. Januar 2012 angeordnete ambulante Behandlung wurde nicht aufgehoben. Vielmehr entschied der Vollzugs- und Bewährungsdienst des Kantons Luzern am 7. Juli 2014, sie fortzusetzen. Da die nachträgliche Anordnung der stationären therapeutischen Massnahme zwingend einen vollzugsrechtlichen Aufhebungsentscheid voraussetzt, fehlt es mit der Vorinstanz an einer Voraussetzung für die beantragte Änderung. Was die Beschwerdeführerin unter Hinweis auf <ref-law> dagegen vorbringt, überzeugt nicht. Diese Bestimmung setzt voraus, dass der Täter während der ambulanten Behandlung eine Straftat begeht. Einzig bei neuer Delinquenz entscheidet das für die Beurteilung der neuen Tat zuständige Gericht allein und ist die Vollzugsbehörde nicht involviert ( HEER, a.a.O., 2013, N. 31 zu <ref-law>). Der Beschwerdegegner wurde nicht rückfällig. Die von der Beschwerdeführerin angerufene Bestimmung ist hier nicht einschlägig.
Es erübrigt sich, auf die weiteren Erwägungen der Vorinstanz zu <ref-law> und die in diesem Zusammenhang von der Beschwerdeführerin erhobenen Rügen näher einzugehen.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen. Es sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>). Dem Beschwerdegegner ist keine Entschädigung zuzusprechen, da ihm im bundesgerichtlichen Verfahren keine Umtriebe entstanden sind.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Juli 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Faga