Faits:
A. X._ SA est une société anonyme de droit suisse dont le siège est à Z._. Son but social est l'achat et la vente de tous produits et toutes opérations annexes; l'acquisition et la gestion de toutes valeurs mobilières dans toutes sociétés ou entreprises; l'exploitation du site internet "xxx"; toutes opérations commerciales, industrielles, financières, mobilières ou immobilières se rattachant directement aux buts spécifiés; l'acquisition, la gestion et l'aliénation de participations.
Dans le cadre de son activité, X._ SA acquiert des parfums à l'étranger, les importe en Suisse avant de les exporter en France en fonction des commandes qu'elle reçoit par le biais de son site internet. Elle emploie 26 collaborateurs, dont 8 sont affectés à des tâches de secrétariat et 12 chargés de la logistique. La quasi-totalité de ses employés est constituée de frontaliers de nationalité française.
En date du 9 avril 2011, X._ SA a déposé une demande de dérogation pour pouvoir faire travailler 8 de ses employés le Vendredi saint 22 avril 2011, de 9 heures à 14 heures. Le 18 avril 2011, l'Office cantonal de l'inspection et des relations du travail du canton de Genève (ci-après l'Office cantonal) a refusé la dérogation sollicitée. X._ SA a fermé son entreprise le Vendredi saint 22 avril 2011.
B. Par acte du 18 mai 2011, X._ SA a recouru au Tribunal administratif de première instance du canton de Genève et demandé qu'il soit constaté qu'elle est en droit de faire travailler son personnel le Vendredi saint ainsi que les autres jours ouvrables français. Le Tribunal administratif de première instance a transmis le recours et son dossier à la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève.
Par arrêt du 27 septembre 2011, la Cour de justice a rejeté le recours de X._ SA dans la mesure où il était recevable. Elle a retenu, en bref, que les dérogations au principe général de l'interdiction de travailler le dimanche et les jours fériés devaient être interprétées restrictivement et que la recourante ne pouvait se prévaloir de besoins particuliers prépondérants pour ses clients, de pures considérations économiques n'étant pas protégées par les dispositions légales.
C. X._ SA interjette un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral contre l'arrêt de la Cour de justice. Elle demande, sous suite de frais et dépens, l'annulation de cet arrêt et qu'il lui soit accordé le droit de faire travailler ses collaborateurs et qu'il soit dit qu'elle est en droit de faire travailler son personnel le Vendredi saint.
L'Office cantonal conclut à la confirmation de l'arrêt du 27 septembre 2011, les frais étant mis à la charge de la recourante. La Cour de justice s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Enfin, le Département fédéral de l'économie conclut au rejet du recours.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 1 p. 472 et les arrêts cités).
1.1 La présente affaire porte sur un arrêt rendu en application des dispositions de la loi fédérale sur le travail dans l'industrie, l'artisanat et le commerce du 13 mars 1964 (loi sur le travail, LTr; RS 822.11). La décision attaquée a dès lors été rendue dans une cause de droit public au sens de l'<ref-law>. Formé contre une décision finale (cf. <ref-law>) prise en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (cf. art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), le présent recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public au sens des <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée. Il a en outre été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.2 Aux termes de l'<ref-law>, a qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire (let. a), est particulièrement atteint par la décision attaquée (let. b) et a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de celle-ci (let. c). L'intérêt digne de protection doit par ailleurs être actuel (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 24 s. et la jurisprudence citée). Le Tribunal fédéral fait exceptionnellement abstraction de l'exigence d'un intérêt actuel, lorsque la contestation peut se reproduire en tout temps dans des circonstances identiques ou analogues, que sa nature ne permet pas de la trancher avant qu'elle ne perde son actualité et que, en raison de sa portée de principe, il existe un intérêt public suffisamment important à la solution de la question litigieuse (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 103 et la jurisprudence citée).
En l'espèce, la recourante n'a certes plus d'intérêt actuel au recours, dans la mesure où l'objet de la contestation, défini par sa demande de dérogation du 9 avril 2011, porte sur l'ouverture de son entreprise le Vendredi saint de l'année 2011. Il y a toutefois lieu de renoncer à cette exigence, car le recours soulève une question qui revêt une portée de principe et qui pourrait se poser à nouveau dans des termes semblables sans que le Tribunal fédéral soit en mesure de se prononcer en temps utile. Le recours est par conséquent recevable.
2. 2.1 Le Tribunal fédéral se fonde sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. <ref-law>), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, à savoir arbitrairement (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.4). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées; à défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356).
La recourante méconnaît à l'évidence ces principes. Elle fonde une partie de son argumentation sur des faits et sa propre interprétation des événements qui ne ressortent pas de l'arrêt attaqué, sans démontrer que cet acte serait manifestement inexact ou arbitraire. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel habilitée à revoir librement les faits. Partant, l'Autorité de céans se limitera à examiner si le droit fédéral a été correctement appliqué par la Cour de justice sur la base des faits ressortant de l'arrêt entrepris.
2.2 Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sous réserve des exigences de motivation de l'<ref-law>. Il n'est ainsi lié ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400).
3. Dans un premier grief, la recourante reproche à l'instance précédente d'avoir mal interprété et appliqué le droit fédéral. Elle estime qu'à partir du moment où il a été établi qu'elle est particulièrement sollicitée par sa clientèle le Vendredi saint et que l'impossibilité de servir ses clients lui cause d'importants désagréments qui la rendent moins attractive sur le marché, il existe un besoin urgent de pouvoir faire travailler son personnel ce jour-là.
3.1 La loi sur le travail consacre le principe de l'interdiction de travailler le dimanche (cf. art. 18 al. 1 LTr). Le jour de la fête nationale est assimilé à un dimanche. Les cantons peuvent assimiler au dimanche 8 autres jours fériés par an au plus (cf. art. 20a al. 1 LTr). Dans le canton de Genève, le Vendredi saint a été déclaré jour férié (cf. art. 1 al. 1 let. b de la loi genevoise sur les jours fériés du 3 novembre 1951; RS-GE J 1 45).
L'art. 19 LTr, applicable par renvoi de l'art. 20a al. 1 LTr (cf. WOLFGANG PORTMANN/CHRISTINE PETROVIC, in Commentaire de la loi sur le travail, 2005, n° 16 ad art. 20a LTr; ROLAND A. MÜLLER, Kommentar Arbeitsgesetz, 7ème éd. 2009, ad art. 19 LTr), prévoit des dérogations à l'interdiction de travailler. Ces dérogations peuvent être régulières ou périodiques (cf. art. 19 al. 2 LTr) ou alors temporaires (cf. art. 19 al. 3 LTr). Selon cette dernière disposition, le travail dominical temporaire est autorisé en cas de besoin urgent dûment établi, l'employeur devant alors accorder une majoration de salaire de 50 % au travailleur. Le travailleur ne peut par ailleurs être affecté au travail dominical sans son consentement (art. 19 al. 5 LTr).
3.2 Le besoin urgent permettant d'obtenir un dérogation temporaire au sens de l'art. 19 al. 3 LTr est défini à l'art. 27 de l'ordonnance 1 relative à la loi sur le travail du 10 mai 2000 (OLT 1; RS 822.111). Selon cette disposition, le besoin urgent est établi lorsque s'imposent:
a) des travaux supplémentaires imprévus qui ne peuvent être différés et qu'aucune planification ou mesure organisationnelle ne permet d'exécuter de jour, pendant les jours ouvrables; ou
b) des travaux que des raisons de sûreté publique ou de sécurité technique exigent d'effectuer de nuit ou le dimanche; ou
c) des interventions de durée limitée, de nuit ou le dimanche, dans le cadre d'événements de société ou de manifestations d'ordre culturel ou sportif procédant des spécificités et coutumes locales ou des besoins particuliers de la clientèle.
3.3 Les dérogations au principe général de l'interdiction de travailler le dimanche et les jours fériés doivent en toute hypothèse être interprétées restrictivement et non pas extensivement, quand bien même les habitudes des consommateurs auraient subi une certaine évolution depuis l'adoption de la règle. Il n'appartient en effet pas au juge d'interpréter de manière large et contraire à l'esprit de la loi les exceptions au travail dominical, car cela reviendrait à vider de sa substance le principe de l'interdiction de travailler le dimanche expressément inscrit à l'art. 18 LTr (cf. <ref-ruling> consid. 5.5. p. 270 s.).
A l'occasion de révisions récentes, le législateur a introduit des assouplissements dans l'interdiction stricte de travailler le dimanche et les jours fériés. Il a ainsi prévu à l'art. 19 al. 6 LTr que les cantons peuvent fixer au plus quatre dimanches par an pendant lesquels le personnel peut être employé dans les commerces sans qu'une autorisation soit nécessaire. En outre, l'art. 19 al. 3 LTr donne à présent le droit d'obtenir une dérogation temporaire lorsque les conditions en sont remplies et ne laisse plus cette décision à l'appréciation des autorités (cf. <ref-ruling> consid. 6.4 p. 210). Il n'en demeure pas moins qu'en dehors de ces dérogations prévues par la loi, l'interdiction de travailler le dimanche et les jours fériés est maintenue.
3.4 En l'espèce et ainsi que la Cour de justice l'a relevé, la recourante n'invoque ni travaux supplémentaires imprévus, ni raisons de sûreté publique ou technique à l'appui de sa demande de dérogation (cf. art. 27 al. 1 let. a et b OLT 1). Seule entre par conséquent en considération l'éventuelle existence d'interventions de durée limitée dans le cadre d'événements de société ou de manifestations d'ordre culturel ou sportif procédant des spécificités et coutumes locales ou des besoins particuliers de la clientèle (cf. art. 27 al. 1 let. c OLT 1). Or, si la recourante relève qu'elle est particulièrement sollicitée par ses clients le Vendredi saint, elle ne cite aucun événement de société ou manifestation culturelle qui serait à l'origine de cette sollicitation spéciale et qui pourrait justifier l'octroi d'une dérogation temporaire. Le fait que, en France, pays avec lequel elle travaille principalement, le Vendredi saint ne soit pas un jour de congé ne justifie pas une dérogation en vertu de l'art. 27 OLT 1. Les conditions d'application de l'art. 19 al. 3 LTr en relation avec l'art. 27 OLT 1 ne sont ainsi manifestement pas remplies, de sorte que c'est à juste titre que la Cour de justice a refusé d'accorder la dérogation sollicitée à la recourante.
3.5 La recourante se prévaut également de l'art. 28 OLT 1. Elle allègue que l'impossibilité pour elle d'occuper son personnel le Vendredi saint lui cause une perte de parts de marché dès lors que ses concurrents sis en France et qui s'adressent à la même clientèle peuvent travailler ce jour-là.
L'art. 28 OLT 1 définit le caractère indispensable du travail dominical régulier ou périodique selon l'art. 19 al. 2 LTr. Aux termes de l'art. 28 OLT 1, il y a notamment indispensabilité économique lorsque la compétitivité de l'entreprise est fortement compromise face aux pays à niveau social comparable, où la durée du travail est plus longue et les conditions de travail différentes, et que la délivrance du permis, selon toute vraisemblance, assure le maintien de l'emploi (cf. art. 28 al. 2 let. c OLT 1). Alors que la compétence pour accorder des dérogations temporaires conformément à l'art. 19 al. 3 LTr appartient aux autorités cantonales, ce sont les autorités fédérales qui statuent sur les dérogations demandées en application de l'art. 19 al. 2 LTr (cf. art. 19 al. 4 LTr).
Or, la dérogation demandée par la recourante qui fait l'objet de la présente procédure portait sur une dispense de travailler le Vendredi saint 22 avril 2011. Elle constituait donc une demande de dérogation temporaire. Partant, c'est à juste titre qu'elle a été adressée aux autorités cantonales compétentes, qui l'ont traitée. Elle ne peut donc pas être examinée sous l'angle de l'art. 19 al. 2 LTr. D'une part, cela reviendrait à modifier l'objet de la présente procédure, la faisant passer d'une demande d'autorisation temporaire à une demande de dérogation régulière. D'autre part, les autorités cantonales ne seraient pas compétentes pour statuer sur une telle demande. Point n'est par conséquent besoin d'examiner si, en l'espèce, la recourante remplirait les conditions nécessaires pour obtenir une dérogation au sens de ces dispositions.
3.6 Au vu de ce qui précède, on ne peut reprocher à la Cour de justice d'avoir violé la LTr ou l'OLT 1 en refusant la dérogation sollicitée par la recourante.
4. La recourante se plaint par ailleurs d'une violation de la liberté économique. Elle estime que l'intérêt public visé par la législation sur le travail ne saurait être retenu dans le cas présent dès lors que ses collaborateurs avaient unanimement accepté de travailler le Vendredi saint qui, pour leurs familles domiciliées en France, n'était pas un jour de congé.
Selon l'art. 27 Cst., la liberté économique est garantie. L'art. 36 Cst. exige que toute restriction à une liberté fondamentale soit fondée sur une base légale, justifiée par un intérêt public ou par la protection d'un droit fondamental d'autrui, et proportionnée au but visé. Le Tribunal fédéral est tenu d'appliquer les lois fédérales et le droit international (art. 190 Cst.), mais cela ne lui interdit pas d'examiner la constitutionnalité des dispositions attaquées (cf. <ref-ruling> consid. 3.5.1 p. 130). Pour le surplus, le Tribunal fédéral vérifie librement si les exigences de l'intérêt public et de la proportionnalité sont respectées (cf. <ref-ruling> consid. 4 p. 339 s.).
La loi sur le travail repose sur plusieurs dispositions constitutionnelles, parmi lesquelles l'art. 110 al. 1 let. a et b Cst. relatif à la compétence législative en matière de protection des travailleurs. Les limitations de la liberté économique que la loi sur le travail prévoit en relation avec l'interdiction de travailler le dimanche et les jours fériés reposent ainsi non seulement sur une base légale valable, mais ont également un fondement constitutionnel. L'interdiction de travailler les jours fériés répond à un but de politique sociale et accorde aux travailleurs un temps libre supplémentaire. Dès lors que la recourante est une entreprise suisse, située sur le territoire suisse, c'est le régime légal suisse qui s'applique à son activité et elle ne peut prétendre ne pas devoir respecter les jours fériés du pays où elle exerce ses activités. Enfin, on ne voit pas en quoi une interdiction de travailler portant sur un jour férié déterminé viole l'exigence de proportionnalité.
Au vu de ce qui précède, le grief de violation de la liberté économique doit être rejeté.
5. La recourante invoque également une violation du principe de la proportionnalité de l'activité administrative. Elle expose que des mesures moins incisives auraient été possibles, par exemple une autorisation limitée à quelques employés de secrétariat, ce qui aurait permis de répondre aux demandes téléphoniques tout en procédant aux livraisons le lendemain.
Exprimé de manière générale à l'art. 5 al. 2 Cst., le respect de la proportionnalité dans l'activité administrative exige que la mesure prise par l'autorité soit raisonnable et nécessaire pour atteindre le but d'intérêt public ou privé poursuivi (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 91 s.; arrêt 2C_857/2011 du 24 janvier 2012 consid. 2.2).
En l'espèce, force est de constater que la norme de l'art. 19 al. 3 LTr ne laisse aucune latitude à l'autorité en ce sens que la dérogation doit être accordée lorsque les conditions en sont remplies (cf. supra consid. 3.1). A contrario, elle doit par conséquent refuser la dérogation lorsque les conditions en font défaut. Or, tel était le cas en l'espèce (cf. supra consid. 3.2).
Dans ces conditions, le grief de violation du principe de la proportionnalité doit être rejeté.
6. La recourante se plaint enfin d'une violation du principe de la bonne foi. Elle fait valoir que l'inspectrice du travail en charge de son dossier auprès de l'Office cantonal avait clairement laissé entendre à son représentant que la demande d'autorisation ne constituait qu'une simple formalité administrative, ce qui lui permettait de comprendre sans équivoque que la dérogation serait accordée.
6.1 Découlant directement de l'art. 9 Cst. et valant pour l'ensemble de l'activité étatique, le principe de la bonne foi protège le citoyen dans la confiance légitime qu'il met dans les assurances reçues des autorités, lorsqu'il a réglé sa conduite d'après des décisions, des déclarations ou un comportement déterminé de l'administration. Selon la jurisprudence, un renseignement ou une décision erronés de l'administration peuvent obliger celle-ci à consentir à un administré un avantage contraire à la réglementation en vigueur, à condition que a) l'autorité soit intervenue dans une situation concrète à l'égard de personnes déterminées, b) qu'elle ait agi ou soit censée avoir agi dans les limites de ses compétences et c) que l'administré n'ait pas pu se rendre compte immédiatement de l'inexactitude du renseignement obtenu. Il faut encore qu'il se soit fondé sur les assurances ou le comportement dont il se prévaut pour d) prendre des dispositions auxquelles il ne saurait renoncer sans subir de préjudice, et e) que la réglementation n'ait pas changé depuis le moment où l'assurance a été donnée (cf. <ref-ruling> consid. 6.1 p. 636 s.).
6.2 Ces conditions ne sont pas remplies en l'espèce. Ainsi que l'instance cantonale l'a en effet relevé, le fait qu'une inspectrice aurait "laissé entendre" à la recourante que sa demande n'était qu'une simple formalité n'est pas assimilable à un renseignement autorisant la recourante à conclure que la dérogation nécessaire lui serait accordée. De plus, selon l'état de fait retenu par la Cour de justice, l'attention de la recourante a été attirée par deux fois sur le fait que sa demande serait admise "dans la mesure où elle répondrait aux exigences légales applicables". Elle ne saurait par conséquent se prévaloir dans ces circonstances d'une violation du principe de la bonne foi et son recours doit être déclaré infondé sur ce point également.
7. Le recours doit ainsi être rejeté.
Succombant sur l'ensemble de ses conclusions, la recourante doit supporter les frais judiciaires (art. 66 aI. 1 LTF) et n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).
L'Office cantonal ne peut prétendre à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à CHF 2'000.-, sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué à la recourante, à l'Office cantonal de l'inspection et des relations du travail du canton de Genève, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 1ère section, et au Département fédéral de l'économie.
Lausanne, le 17 mars 2012
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
La Greffière: Beti