Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Das Kantonsgericht Schaffhausen sprach X._ am 21. Dezember 2000 der wiederholten Schändung sowie der versuchten Anstiftung zu Mord, Freiheitsberaubung und Entführung, begangen zum Nachteil von Y._, schuldig und verurteilte ihn zu zwölf Jahren Zuchthaus. X._ legte Berufung beim Obergericht des Kantons Schaffhausen ein. Das Obergericht bestätigte mit Urteil vom 21. Dezember 2001 den Schuldspruch der ersten Instanz; die Strafe legte es auf neun Jahre Zuchthaus fest. Gegen dieses Urteil erhob X._ beim Bundesgericht sowohl eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde als auch staatsrechtliche Beschwerde. Am 17. Dezember 2002 hiess das Bundesgericht die staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung des Anspruchs auf ein unbefangenes Gericht gut, hob das angefochtene Urteil auf und wies die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurück.
Für die Wiederholung des Berufungsverfahrens wurde die urteilende Kammer des Obergerichts neu besetzt, und zwar mit A._, Präsident, B._, Oberrichter, C._, Ersatzrichter, und D._, Gerichtssekretärin. X._ stellte am 16. Mai 2003 gegen diese vier Gerichtspersonen ein Ausstandsbegehren wegen Befangenheit. Mit Entscheid vom 19. August 2003 wies das Obergericht, in der Besetzung mit drei durch den Kantonsrat des Kantons Schaffhausen gewählten ausserordentlichen Ersatzoberrichtern, das Ausstandsgesuch ab.
Für die Wiederholung des Berufungsverfahrens wurde die urteilende Kammer des Obergerichts neu besetzt, und zwar mit A._, Präsident, B._, Oberrichter, C._, Ersatzrichter, und D._, Gerichtssekretärin. X._ stellte am 16. Mai 2003 gegen diese vier Gerichtspersonen ein Ausstandsbegehren wegen Befangenheit. Mit Entscheid vom 19. August 2003 wies das Obergericht, in der Besetzung mit drei durch den Kantonsrat des Kantons Schaffhausen gewählten ausserordentlichen Ersatzoberrichtern, das Ausstandsgesuch ab.
B. X._ reichte gegen diesen Entscheid am 24. September 2003 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde ein. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben.
B. X._ reichte gegen diesen Entscheid am 24. September 2003 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde ein. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben.
C. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Schaffhausen stellt mit Eingabe vom 2. Oktober 2003 unter Verzicht auf Gegenbemerkungen den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen. Obergerichtspräsident A._ erklärt in seiner Stellungnahme vom 8. Oktober 2003, er fühle sich nach wie vor nicht befangen, in der Berufungssache des Beschwerdeführers als Richter mitzuwirken. Die anderen abgelehnten Gerichtspersonen liessen sich nicht vernehmen. Das Obergericht beantragt in seiner Vernehmlassung vom 21. Oktober 2003 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Beschwerdegegnerin Y._ teilte dem Bundesgericht mit Schreiben vom 27. Oktober 2003 mit, sie verzichte auf eine Stellungnahme, zumal sie sich den Ausführungen im angefochtenen Entscheid voll und ganz anschliesse.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Beim angefochtenen Entscheid des Schaffhauser Obergerichts handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen, selbstständig eröffneten Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren. Gegen diesen Entscheid ist die staatsrechtliche Beschwerde zulässig (Art. 87 Abs. 1 OG).
1. Beim angefochtenen Entscheid des Schaffhauser Obergerichts handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen, selbstständig eröffneten Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren. Gegen diesen Entscheid ist die staatsrechtliche Beschwerde zulässig (Art. 87 Abs. 1 OG).
2. Der Beschwerdeführer macht geltend, der Entscheid des Obergerichts verletze den Anspruch auf ein unbefangenes Gericht gemäss <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK.
2.1 Nach diesen Vorschriften hat der Einzelne einen Anspruch darauf, dass seine Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Liegen bei objektiver Betrachtungsweise Gegebenheiten vor, die den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen, so ist dieser Anspruch verletzt (<ref-ruling> E. 2b S. 198 mit Hinweisen).
2.2 In der staatsrechtlichen Beschwerde wird vorgebracht, in der Zwischenzeit habe Obergerichtspräsident A._ mit Entscheid vom 27. August 2003 ein Haftentlassungsgesuch des Beschwerdeführers abgewiesen. Der Entscheid enthalte eine Erwägung, aus der sich ergebe, dass der Obergerichtspräsident gegenüber dem Beschwerdeführer voreingenommen sei.
Auf diese neuen Vorbringen kann nicht eingetreten werden, denn im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren sind neue Tatsachen und neue Beweismittel - abgesehen von hier nicht zutreffenden Ausnahmen - unzulässig (<ref-ruling> E. 5c/aa S. 160 mit Hinweisen). Im Übrigen wären die vom Beschwerdeführer zitierten Erwägungen aus dem Haftentscheid vom 27. August 2003 nicht geeignet, den Anschein der Befangenheit des Obergerichtspräsidenten zu begründen.
2.3 Im angefochtenen Entscheid wurde festgehalten, Obergerichtspräsident A._ habe sich seit dem ersten, den Beschwerdeführer betreffenden Strafverfahren von 1991 und dem hier in Frage stehenden zweiten Strafverfahren "nie mehr" mit dem Beschwerdeführer zu befassen gehabt. Der Beschwerdeführer bezeichnet diese Feststellung als aktenwidrig und willkürlich. Das Obergericht führt in seiner Vernehmlassung zur staatsrechtlichen Beschwerde aus, die beanstandete Feststellung beruhe auf einem Versehen. Obergerichtspräsident A._ habe sich im Jahre 1996 zweimal mit dem Beschwerdeführer zu befassen gehabt. Zum einen habe er in einem Berufungsverfahren betreffend Verkehrsregelverletzung das schriftliche Verfahren angeordnet und das Verfahren, nachdem die Staatsanwaltschaft die Berufung zurückgezogen habe, als erledigt abgeschrieben. Zum anderen habe er das kantonale Schiedsgericht in Kranken- und Unfallversicherungsstreitigkeiten zum Beizug der Akten des Strafprozesses aus dem Jahr 1991 ermächtigt, womit sich der Beschwerdeführer ausdrücklich einverstanden erklärt habe.
Die erwähnte, auf einem Versehen des Obergerichts beruhende unzutreffende Feststellung im angefochtenen Entscheid ist jedoch für den Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens ohne Belang, denn aus dem Umstand, dass Obergerichtspräsident A._ in den beiden genannten Verfahren im Jahre 1996 tätig war, kann nicht abgeleitet werden, er könne nicht unvoreingenommen über die Berufung des Beschwerdeführers befinden.
2.4 Das Obergericht legte im angefochtenen Entscheid eingehend dar, aus welchen Gründen das Ausstandsgesuch vom 16. Mai 2003 in allen Punkten unbegründet sei bzw. die in diesem Gesuch angeführten Umstände nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts keine Befangenheit der vier abgelehnten Gerichtspersonen zu begründen vermöchten. Die betreffenden Erwägungen, auf die hier zu verweisen ist, sind überzeugend. Das Obergericht konnte ohne Verletzung von <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK annehmen, bei objektiver Betrachtungsweise lägen keine Gegebenheiten vor, die den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit der vier abgelehnten Gerichtspersonen zu begründen vermöchten.
2.5 Verfehlt ist die Rüge des Beschwerdeführers, aus verschiedenen Erwägungen im angefochtenen Entscheid ergebe sich, dass die Oberrichter beim Entscheid über das Ausstandsbegehren befangen gewesen seien. Aus dem Umstand, dass der Beschwerdeführer mit bestimmten Erwägungen des Obergerichts nicht einverstanden ist, kann bei objektiver Betrachtung nicht der Schluss gezogen werden, die urteilende Instanz sei voreingenommen gewesen.
Die staatsrechtliche Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet. Sie ist daher abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Die staatsrechtliche Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet. Sie ist daher abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
3. Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens sind dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Die durch eine Anwältin vertretene Beschwerdegegnerin Y._ beantragte sinngemäss die Abweisung der Beschwerde und ist deshalb als obsiegende Partei zu betrachten. Gemäss Art. 159 Abs. 2 OG ist ihr zulasten des Beschwerdeführers eine Entschädigung für die ihr durch das bundesgerichtliche Verfahren verursachten Kosten zuzusprechen, wobei der in der Honorarnote der Anwältin auf Fr. 475.80 bezifferte Betrag als ausgewiesen und angemessen erscheint.

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin Y._ für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 475.80 zu entschädigen.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin Y._ für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 475.80 zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, Obergerichtspräsident A._, Oberrichter B._, Ersatzrichter C._, Gerichtssekretärin D._ sowie der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. November 2003
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: