Sachverhalt:
A. Das Jugendgericht Brugg verurteilte X._ mit Urteil vom 22. September 2010 wegen versuchten bewaffneten Raubs, Raufhandels, mehrfacher Körperverletzung, mehrfacher Nötigung, Drohung, Beschimpfung, Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen, mehrfacher Hinderung einer Amtshandlung, mehrfacher, teilweise geringfügiger Sachbeschädigung und mehrfachen Vergehens gegen das Waffengesetz zu einer Freiheitsstrafe von 24 Monaten und einer Busse von Fr. 400.--. Die Strafe wurde zugunsten einer Einweisung in eine Einrichtung für junge Erwachsene gemäss <ref-law> aufgeschoben. Mit Entscheid vom 4. Mai 2011 hob das Jugendgericht die Massnahme wegen Aussichtslosigkeit wieder auf und ordnete den Vollzug der Freiheitsstrafe an. Die Freiheitsstrafe endete am 12. April 2012.
Am 10. April 2012 beantragten das Amt für Justizvollzug des Departements Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau die nachträgliche Anordnung einer stationären Massnahme nach <ref-law> und die Jugendanwaltschaft gestützt darauf die Anordnung der Sicherheitshaft.
Am 12. April 2012 ordnete das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Aargau die Sicherheitshaft an. Eine dagegen von X._ erhobene Beschwerde wurde von der Jugendbeschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Aargau mit Entscheid vom 15. Mai 2012 abgewiesen.
Mit Urteil vom 13. Juni 2012 wies das Jugendgericht Brugg den Antrag auf Anordnung einer stationären Massnahme ab. Zudem erliess es folgenden Beschluss: "Der Beschuldigte geht zur Sicherung der Ausreise im Anschluss an die Hauptverhandlung zurück in Sicherheitshaft." Gleichentags meldete die Jugendanwaltschaft Berufung gegen dieses Urteil an und stellte zudem Antrag auf Aufrechterhaltung der Sicherheitshaft. Mit Verfügung vom 20. Juni 2012 hiess die Jugendstrafkammer des Obergerichts des Kantons Aargau diesen Antrag gut und ordnete bis am 13. Dezember 2012 die Sicherheitshaft an (Ziff. 1 des Dispositivs). Sie auferlegte X._ zudem die Gerichtskosten (Ziff. 2 des Dispositivs) und richtete dessen amtlichen Verteidiger eine Entschädigung aus, wobei es eine spätere Rückforderung gegenüber X._ vorbehielt (Ziff. 3 des Dispositivs).
B. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 19. Juli 2012 stellt X._ folgende Anträge:
"1. Das angefochtene Urteil vom 20. Juni 2012 sei in den Ziffern 1 und 2 sowie in Ziffer 3 aufzuheben, soweit eine Rückforderung gemäss <ref-law> angeordnet wird.
2. Die obergerichtlichen Verfahrenskosten seien unabhängig vom Ausgang des obergerichtlichen Verfahrens der Staatskasse zu auferlegen.
3. Die Rückforderungsverpflichtung des Beschwerdeführers gemäss <ref-law> sei unabhängig vom Ausgang des obergerichtlichen Verfahrens aufzuheben.
4. Dem Beschwerdeführer sei die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und der unterzeichnende Anwalt sei als unentgeltlicher Rechtsvertreter zu bestellen."
Die Jugendanwaltschaft beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Jugendstrafkammer des Obergerichts beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Der Beschwerdeführer hält in seiner Stellungnahme dazu an seinen Anträgen und Rechtsauffassungen fest.

Erwägungen:
1. 1.1 Der Beschwerdeführer und die Vorinstanz sind sich nicht einig bezüglich der Frage, ob sich der Beschwerdeführer überhaupt in (strafprozessualer) Sicherheitshaft befindet oder ob es sich um Ausschaffungshaft im Sinne von Art. 76 des Bundesgesetzes vom 1. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20) handelt. Der Beschwerdeführer geht davon aus, es könne sich nur um Sicherheitshaft handeln, da das Jugendgericht Brugg klarerweise nicht zuständig sei, Ausschaffungshaft anzuordnen. Befinde er sich aber bereits in Sicherheitshaft, so sei deren erneute Anordnung durch die Vorinstanz gestützt auf <ref-law> nicht zulässig. Die angefochtene Verfügung sei bereits aus diesem Grund aufzuheben. Die Vorinstanz vertritt dagegen die Ansicht, das Jugendgericht habe den Beschwerdeführer aus der Sicherheitshaft entlassen und an deren Stelle die Ausschaffungshaft angeordnet. Die Entlassung aus der Sicherheitshaft stelle eine Freilassung im Sinne von <ref-law> dar, unabhängig davon, ob sich der Beschuldigte aus anderen (nicht strafrechtlichen) Gründen weiterhin in Haft befinde.
Dem Beschwerdeführer ist insoweit zuzustimmen, als dass das Jugendgericht Brugg für die Anordnung der Ausschaffungshaft nicht zuständig ist (Art. 76 Abs. 1 i.V.m. Art. 80 Abs. 1 AuG und § 3 Abs. 1 Satz 1 und Abs. 3 sowie § 13 Abs. 1 des Einführungsgesetzes des Kantons Aargau vom 25. November 2008 zum Ausländerrecht [EGAR; SAR 122.600]). Es ist indessen trotzdem ohne Weiteres klar, dass das Jugendgericht keine Sicherheitshaft verfügte, zumal der ausdrücklich genannte Zweck der Sicherung der Ausreise keinen Haftgrund im Sinne von <ref-law> darstellt und für die Anordnung von Sicherheitshaft aus Sicht des Jugendgerichts auch gar kein Anlass bestand. Das Jugendgericht hatte den Antrag der Jugendanwaltschaft auf Anordnung einer stationären Massnahme abgelehnt, so dass sich diesbezüglich eine Sicherheitshaft erübrigte.
Ob der dem Urteil des Jugendgerichts angefügte Beschluss infolge sachlicher Unzuständigkeit nichtig ist, kann offen bleiben (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.3 S. 495 f. mit Hinweisen). Festzuhalten ist, dass das Jugendgericht keine Sicherheitshaft anordnete und die Ausschaffungshaft auch nicht als deren Ersatz qualifiziert werden könnte. Die Ausschaffungshaft dient der Sicherstellung des Vollzugs der Weg- oder Ausweisung (Art. 76 Abs. 1 AuG) und kann aufgehoben werden bzw. dahinfallen, obwohl die Voraussetzungen der Sicherheitshaft weiterhin bestehen. Insofern und mit der Ablehnung einer stationären Massnahme durch das Jugendgericht liegt ein Fall vor, welcher strafprozessual einer Freilassung gleichzustellen ist. Die Vorinstanz ist somit zu Recht davon ausgegangen, dass sich der Beschwerdeführer nicht mehr in Sicherheitshaft befindet und damit nach <ref-law> vorzugehen war (Urteil 1B_525/2011 vom 13. Oktober 2011 E. 2 mit Hinweisen). Da die Jugendanwaltschaft noch am Tag des Ergehens des jugendgerichtlichen Urteils und Beschlusses (13. Juni 2012) Berufung anmeldete und Antrag auf Fortsetzung der Sicherheitshaft stellte, war der Beschwerdeführer von Gesetzes wegen einstweilen in Haft zu behalten (<ref-law>; vgl. Lit. A hiervor). Das Vorgehen der kantonalen Behörden war daher im Ergebnis korrekt.
1.2 Gegen die Anordnung der Sicherheitshaft durch die Vorinstanz ist die Beschwerde in Strafsachen das zutreffende Rechtsmittel (<ref-law>). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten und die Rüge der Verletzung von <ref-law> als unbegründet abzuweisen.
2. 2.1 Gemäss <ref-law> kann das Gericht eine Verwahrung nachträglich anordnen, wenn sich bei einem Verurteilten während des Vollzugs der Freiheitsstrafe aufgrund neuer Tatsachen oder Beweismittel ergibt, dass die Voraussetzungen der Verwahrung gegeben sind und im Zeitpunkt der Verurteilung bereits bestanden haben, ohne dass das Gericht davon Kenntnis haben konnte. Zuständigkeit und Verfahren bestimmen sich nach den Regeln, die für die Wiederaufnahme gelten (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 336 mit Hinweis).
Die im Verfahren betreffend nachträgliche Anordnung der Sanktion angeordnete Sicherheitshaft ist unter den Voraussetzungen von <ref-law> zulässig. Dabei entfällt aufgrund der bereits erfolgten rechtskräftigen Verurteilung die Prüfung des dringenden Tatverdachts. An ihre Stelle tritt die Prüfung der hinreichenden Wahrscheinlichkeit, dass das Verfahren zu einer Massnahme führt, welche die Sicherstellung des Betroffenen erfordert. Zudem muss einer der in Art. 221 Abs. 1 lit. a-c StPO genannten besonderen Haftgründe gegeben sein.
2.2 Die Vorinstanz führt aus, es sei mit der nachträglichen Anordnung einer stationären Massnahme gemäss <ref-law> zu rechnen. Zudem bestehe Wiederholungsgefahr im Sinne von <ref-law>. Der Beschwerdeführer kritisiert die betreffende, ausführliche Begründung im angefochtenen Entscheid nicht. Er stellt sich jedoch in grundsätzlicher Weise auf den Standpunkt, der Haftrichter dürfe nicht von der Vorgabe des Sachrichters abweichen. Im vorliegenden Fall habe der Sachrichter, also das Jugendgericht, keine nachträgliche Massnahme angeordnet. Es stehe deshalb der Jugendstrafkammer des Obergerichts nicht zu, trotzdem die hinreichende Wahrscheinlichkeit der Anordnung der beantragten Massnahme zu bejahen.
2.3 Würde die Auffassung des Beschwerdeführers zutreffen, so könnte die Verfahrensleitung des Berufungsgerichts die Fortsetzung der Sicherheitshaft in keinem Fall anordnen, wenn das erstinstanzliche Gericht die Freilassung verfügt hat. <ref-law> würde damit zum toten Buchstaben. Dass Haft- und Sachrichter "unbedingt notwendig zu trennen sind", wie dies der Beschwerdeführer geltend macht, bedeutet selbstverständlich nicht, dass der Haftrichter davon entbunden werden könnte (oder gar müsste), selbstständig eine Überprüfung sämtlicher Haftgründe vorzunehmen. Dabei kann sich in begründeten Fällen auch eine Abweichung von der Erkenntnis des erstinstanzlichen Sachrichters ergeben (vgl. etwa das bereits erwähnte Urteil 1B_525/2011 vom 13. Oktober 2011 E. 3). Die Kritik des Beschwerdeführers geht somit fehl.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer macht schliesslich geltend, sein Anspruch auf rechtliches Gehör sei verletzt worden, weil der Antrag der Jugendanwaltschaft vom 13. Juni 2012 nicht begründet gewesen sei. Die Vorinstanz hält dem entgegen, die Begründung des Entscheids des Jugendgerichts vom 13. Juni 2012 sei noch ausstehend und eine inhaltliche Auseinandersetzung sei in dieser Hinsicht gar nicht möglich gewesen. Die Wiederholungsgefahr habe zudem das bestimmende Thema im ganzen bisherigen Verfahren gebildet und der Beschwerdeführer sei deshalb sehr wohl in der Lage gewesen, zum Antrag der Jugendanwaltschaft fundiert Stellung zu nehmen.
3.2 Das Zwangsmassnahmengericht und die Jugendbeschwerdekammer des Obergerichts legten in ihren Entscheiden vom 12. April 2012 und vom 15. Mai 2012 ausführlich dar, weshalb sie von der Wahrscheinlichkeit einer stationären Massnahme und von Wiederholungsgefahr ausgingen. Wenn das Jugendgericht in der Folge im - zunächst ohne Begründung ausgefertigten - Urteil vom 13. Juni 2012 den Antrag auf Anordnung einer stationären Massnahme abwies und die Jugendanwaltschaft hiergegen Berufung einlegte und die Aufrechterhaltung der Sicherheitshaft beantragte, so war es dem Beschwerdeführer ohne Weiteres möglich, sich zu den relevanten Punkten zu äussern. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt nicht vor.
4. Die Beschwerde ist abzuweisen. Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, kann dem Gesuch entsprochen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
2.1 Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2 Rechtsanwalt Franz Hollinger wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Jugendanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Aargau, Jugendstrafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. August 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold