Sachverhalt:
A. Die X._ SA (nachfolgend Steuerpflichtige) ist seit 1996 im Register der Mehrwertsteuerpflichtigen eingetragen. Sie bezweckt namentlich die Führung von Kantinenbetrieben in der Schweiz. Zwischen ihr und der Eidgenössischen Steuerverwaltung bestand Uneinigkeit darüber, ob die von ihr erbrachten Leistungen zum normalen Mehrwertsteuersatz oder zum reduzierten Steuersatz des Gastgewerbes zu versteuern seien. Im Einspracheverfahren kam die Eidgenössische Steuerverwaltung zwar zum Schluss, dass die Leistungen der Steuerpflichtigen lediglich zum Sondersatz steuerbar seien, wies die Einsprache jedoch mit der Begründung ab, die Voraussetzungen für eine Steuerrückerstattung seien nicht gegeben. Das Bundesverwaltungsgericht hiess die dagegen gerichtete Beschwerde der Steuerpflichtigen mit Urteil vom 18. August 2008 gut und wies die Sache zur Festsetzung des zurückzuerstattenden Betrags im Sinne seiner Erwägungen (grundsätzliche Rückerstattung des geltend gemachten Betrages) an die Eidgenössische Steuerverwaltung zurück.
B. Auf eine gegen die Entschädigungsfolgen (Parteientschädigung) dieses Urteils gerichtete Beschwerde der Steuerpflichtigen trat das Bundesgericht mit Urteil vom 6. März 2009 (Urteil 2C_759/2008) nicht ein.
C. Mit neuem Einspracheentscheid vom 27. Mai 2009 hiess die Eidgenössische Steuerverwaltung die Einsprache der Steuerpflichtigen gut und stellte fest, der der Steuerpflichtigen anzurechnende Betrag aufgrund zu viel bezahlter Mehrwertsteuern für das 1. Quartal 1997 bis 2. Quartal 2002 betrage Fr. 351'495.-; die Steuerpflichtige schulde jedoch für das 1. Quartal 1997 bis 2. Quartal 2002 Fr. 50'797.88 Verzugszins. Die von der Steuerpflichtigen gegen die Verzugszinsforderung gerichtete Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht am 18. März 2011 ab.
D. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Steuerpflichtige dem Bundesgericht, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 18. März 2011 und Dispositiv Ziff. 3 (recte Ziff. 4) des Urteils desselben vom 18. August 2008 aufzuheben; die Eidgenössische Steuerverwaltung habe ihr für das 1. Quartal 1997 bis 2. Quartal 2002 Fr. 9'795.46 Vergütungszins gutzuschreiben sowie für das Rückweisungsverfahren eine angemessene Parteientschädigung auszurichten.
Die Eidgenössische Steuerverwaltung beantragt die Abweisung der Beschwerde.
Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Auf den 1. Januar 2010 ist das neue Bundesgesetz vom 12. Juni 2009 über die Mehrwertsteuer (MWSTG, SR 641.20) in Kraft getreten. Im vorliegenden Fall gelangen indessen noch das Mehrwertsteuergesetz vom 2. September 1999 (aMWSTG, AS 2000 1300) für die Abrechnungsperioden 1. Quartal 2001 bis 2. Quartal 2002 sowie die Verordnung über die Mehrwertsteuer vom 22. Juni 1994 (aMWSTV, AS 1994 1464) für die Abrechnungsperioden 1. Quartal 1997 bis 4. Quartal 2000 zur Anwendung (Art. 112 Abs. 1 und 2 MWSTG, Art. 93 Abs. 1 und 2 aMWSTG).
1.2 Streitgegenstand des vorliegenden Verfahrens bilden einzig die von der Eidgenössischen Steuerverwaltung geltend gemachte Verzugszinsforderung sowie die im Rückweisungsentscheid der Vorinstanz vom 18. August 2008 verweigerte Parteientschädigung.
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung des Grundsatzes von Treu und Glauben (<ref-law>). Diese erblickt sie darin, dass die Eidgenössische Steuerverwaltung Verzugszinsen berechnet habe, ohne der von ihr geäusserten gegenteiligen Meinung widersprochen zu haben. Denn mit diesem Schweigen habe sie die Auffassung der Beschwerdeführerin stillschweigend anerkannt, worauf sie habe vertrauen dürfen.
2.2 Nach dem für die Mehrwertsteuer zur Anwendung gelangenden Prinzip der Selbstveranlagung (Art. 46 aMWSTG) liegt die Pflicht zur richtigen und vollständigen Versteuerung seiner Umsätze beim Steuerpflichtigen. Dieser hat sich unaufgefordert innert 30 Tagen nach Beginn der Steuerpflicht bei der Eidgenössischen Steuerverwaltung zu melden (Art. 56 aMWSTG) und ist für die Abrechnung und Entrichtung der Steuer verantwortlich (Art. 46 und Art. 47 aMWSTG). Er hat auch selber zu prüfen, ob bei ihm die Voraussetzungen der subjektiven Steuerpflicht gegeben sind (Urteil 2C_552/2010 vom 10. Mai 2011 E. 3). Die Steuerverwaltung trifft somit keine allgemeine Informations-, Aufklärungs- oder gar Beratungspflicht gegenüber dem Steuerpflichtigen. Dies anerkennt auch die Beschwerdeführerin.
Bei verspäteter Entrichtung der Mehrwertsteuer ist ohne Mahnung und unabhängig von einem Verschulden ein Verzugszins zu bezahlen (Art. 38 Abs. 2 aMWSTV, Art. 47 Abs. 2 aMWSTG; Kommentar des Eidgenössischen Finanzdepartements zur Verordnung über die Mehrwertsteuer vom 22. Juni 1994, S. 38; THOMAS P. WENK, mwst.com, Kommentar zum Bundesgesetz über die Mehrwertsteuer, Basel 2000, N 4 zu Art. 47 Abs. 1 und 2 aMWSTG). Dieser ist auch geschuldet, wenn die Mehrwertsteuerforderung noch nicht rechtskräftig festgesetzt ist (ALOIS CAMENZIND UND ANDERE, Handbuch zum Mehrwertsteuergesetz [MWSTG], Bern 2003, 2. Aufl., Rz. 1601). Der Verzugszinssatz betrug gemäss den entsprechenden Verordnungen des Eidgenössischen Finanzdepartements für die massgebende Zeit unbestrittenermassen 5%.
2.3 Steuerverwaltung und Steuerpflichtiger können sich ausnahmsweise an Stelle einer amtlichen Untersuchung über Teile des steuerlich relevanten Sachverhalts einigen, wenn über massgebende Tatsachen Unsicherheiten bestehen, die sich nur schwer oder mit unverhältnismässigem Aufwand beseitigen lassen. Die Einigung kann sich dabei aber nur auf unsichere Sachverhaltsfeststellungen beziehen; Auslegungsfragen sind davon ausgeschlossen. Eine solche Einigung darf zudem nicht im Widerspruch zum materiellen Recht stehen (Urteil 2C_296/2009 vom 11. Februar 2010 E. 3.1, publ. in: StR 2010 S. 453 ff.).
Von solchen Verständigungen über den Steuersachverhalt im Veranlagungsverfahren zu unterscheiden sind Vereinbarungen betreffend Zahlungserleichterungen im Steuerbezugsverfahren (vgl. <ref-law>). Die Eidgenössische Steuerverwaltung konnte bereits bisher mit dem Steuerpflichtigen bestimmte Zahlungserleichterungen (Zahlungspläne) vereinbaren. Materiellrechtlich handelt es sich dabei um eine individuelle und befristete Zusage der Steuerverwaltung an den säumigen Steuerschuldner, die Forderung auf dem Betreibungsweg für die Dauer der Zusage bei Einhaltung gewisser Bedingungen nicht geltend zu machen. Solche Zahlungserleichterungen sind keine Stundung der Steuerforderungen und bewirken insbesondere keinen Aufschub der Fälligkeit der Forderung; denn die Fälligkeit der Forderung und die Verzinsungspflicht sind gesetzlich bestimmt, womit sie der Verfügung durch die Steuerverwaltung entzogen sind (Urteil 2A.344/ 2002 vom 23. Dezember 2002 E. 2.3 und 3.1).
2.4 Der in <ref-law> verankerte Grundsatz von Treu und Glauben - dem indessen im Steuerrecht nur untergeordnete Bedeutung zukommt - sieht das Verbot widersprüchlichen Verhaltens vor und verleiht einer Person Anspruch auf Schutz des berechtigten Vertrauens in behördliche Zusicherungen oder sonstiges, bestimmte Erwartungen begründendes Verhalten der Behörden; vorausgesetzt ist, dass die Person, die sich auf den Vertrauensschutz beruft, berechtigterweise auf diese Grundlage vertrauen durfte und gestützt darauf Dispositionen getroffen hat, die sie nicht mehr rückgängig machen kann (<ref-ruling> E. 6.1 S. 636 f. mit Hinweisen). Äusserungen im Verkehr zwischen Behörden und Privaten sind so zu interpretieren, wie die jeweils andere Seite sie nach Treu und Glauben verstehen durfte (<ref-ruling> E. 4b). Als Vertrauensgrundlage fällt auch das Verhalten der Verwaltung in Betracht. Die Untätigkeit einer Behörde vermag jedoch in aller Regel keinen Vertrauenstatbestand zu schaffen (<ref-ruling> E. 8.1, mit Hinweisen). Ob die Behörde infolge Untätigkeit ausnahmsweise dennoch einen solchen geschaffen hat, bestimmt sich grundsätzlich danach, ob ihr Stillschweigen bei objektiver Betrachtungsweise geeignet war, beim Beschwerdeführer eine entsprechende Erwartung zu wecken (<ref-ruling> E. 2.2).
2.5 Die Eidgenössische Steuerverwaltung liess der Beschwerdeführerin am 12. April 2000 eine "Letzte Mahnung" zukommen. Darin wurde die Beschwerdeführerin aufgefordert, innert 20 Tagen für das 3. Quartal 1999 den Betrag von Fr. 95'564.20 zu bezahlen, ansonsten gegen sie Betreibung eingeleitet werde. Daraufhin setzte sich die Beschwerdeführerin mit der Eidgenössischen Steuerverwaltung in Verbindung und bat darum, dass gegen sie keine Betreibung eingeleitet werde, solange das hängige Verfahren nicht abgeschlossen sei (Faxschreiben vom 27. April 2000). Nach den unbestritten gebliebenen Ausführungen der Beschwerdeführerin führten die Parteien am nächsten Tag ein Telefongespräch, in welchem die Eidgenössische Steuerverwaltung der Beschwerdeführerin bestätigt hat, bis zum Abschluss des hängigen Verfahrens keine Mahnungen und Betreibungen gegen die Beschwerdeführerin zu erheben. Die Eidgenössische Steuerverwaltung bestätigte mit Schreiben vom 28. April 2000 Folgendes: "... Die abgemahnte Steuerforderung von Fr. 95'564.20 für das 3. Quartal 1999 haben wir sistiert und entschuldigen uns für die versehentliche Zustellung des Mahnungsschreibens. Zur Vermeidung eines anwachsenden Verzugszinses empfehlen wir Ihrer Mandantin, den Teil der Steuerforderung, den sie als unbestritten und geschuldet erachtet, an die Eidg. Steuerverwaltung zu bezahlen." Die Beschwerdeführerin machte daraufhin mit Schreiben vom 4. Mai 2000 geltend, dass "die Berechnung des anerkannten Teils der Steuerforderung" aufgrund der Komplexität der streitigen Sache einen "unzumutbaren Zeit- und Arbeitsaufwand verursachen würde". Sie warte seit Monaten auf einen Entscheid der Eidgenössischen Steuerverwaltung, der eine praktikable Lösung der sich stellenden Steuerfragen ermögliche. Unter diesen Umständen könne sie "die Berechnung von Verzugszinsen nicht akzeptieren." Dieses Schreiben blieb ohne Antwort von Seiten der Eidgenössischen Steuerverwaltung.
2.6 Mit der Vorinstanz ist davon auszugehen, dass die Eidgenössische Steuerverwaltung mit Schreiben vom 28. April 2000 sowie ihrer telefonischen Auskunft der Beschwerdeführerin lediglich bekannt gab, sie werde für die weitere Dauer des Verfahrens keine vollstreckungsrechtlichen Schritte gegen sie einleiten. Eine Stundung im Sinne eines Aufschubes der Fälligkeit bzw. ein Erlass der Verzugszinsen kann darin offensichtlich nicht erblickt werden.
Auch das Ausbleiben einer Reaktion der Eidgenössischen Steuerverwaltung auf das Schreiben der Beschwerdeführerin vom 4. Mai 2000 kann nicht als Abschluss einer "Stundungsvereinbarung" ausgelegt werden. Namentlich war die Verwaltung angesichts ihres klaren Hinweises betreffend Vermeidung von Verzugszinsen zu keiner diesbezüglichen Reaktion bzw. zum Widerspruch verpflichtet. Mangels der Befugnis, die gesetzlich geschuldeten Verzugszinsen zu erlassen (vgl. Urteil 2A.344/2002 vom 23. Dezember 2002 E. 3.1), musste die Eidgenössische Steuerverwaltung nicht davon ausgehen, dass die Beschwerdeführerin im Unterlassen eines Widerspruchs auf das Schreiben vom 4. Mai 2000 einen Erlass der Verzugszinsen bzw. den Abschluss einer entsprechenden Vereinbarung zwischen den Parteien erblicken könnte. Die Untätigkeit der Eidgenössischen Steuerverwaltung kann unter den gegebenen Umständen nicht in guten Treuen als Einverständnis und damit als Erlass der Verzugszinsen ausgelegt werden. Die Vorinstanz durfte daher ohne Verletzung von Bundesrecht erkennen, es fehle unter den gegebenen Umständen bereits an einer Vertrauensgrundlage, weshalb sich die Prüfung der weiteren Voraussetzungen des Vertrauensschutzes erübrige. Im Übrigen hätte die Beschwerdeführerin allfällige Verzugszinsen ohne weiteres durch (vorläufige) Bezahlung des streitigen Steuerbetrages unter Vorbehalt vermeiden können.
2.7 Die Beschwerdeführerin bringt vor, es sei im vorliegenden Fall die Rechtsprechung zum kaufmännischen Bestätigungsschreiben analog heranzuziehen; aufgrund der für das kaufmännische Bestätigungsschreiben entwickelten Doktrin hätte die Eidgenössische Steuerverwaltung der Reaktion der Beschwerdeführerin widersprechen müssen, wenn sie mit deren Klarstellung nicht einverstanden gewesen sei.
Der Einwand ist unbegründet. Die Vorinstanz verweist zu Recht darauf, dass zwischen den Parteien kein kaufmännischer Verkehr vorliegt und die Eidgenössische Steuerverwaltung nicht als Privatrechtssubjekt, sondern hoheitlich auftritt. Zudem kann die gesetzlich zwingend vorgeschriebene Verzugszinspflicht nicht durch Vereinbarung aufgehoben werden. Im Übrigen hat die eidgenössische Steuerverwaltung die Beschwerdeführerin umfassend über die Rechtslage betreffend Verzugszinsen aufgeklärt, indem sie ausdrücklich auf die Möglichkeit hinwies, diese durch Bezahlung des nicht bestrittenen und als geschuldet erachteten Teils der Steuerforderung vermeiden zu können, wozu sie nach eigener Darstellung auch in der Lage gewesen wäre; weitere Aufklärungen erübrigten sich namentlich schon aufgrund des für die Mehrwertsteuer geltenden Selbstveranlagungsprinzips.
2.8 Die Beschwerdeführerin rügt sodann eine offensichtlich unrichtige bzw. unvollständige Feststellung des Sachverhalts (<ref-law>). Die Frage, wann und aus welchen Gründen sie ihre Zahlungen eingestellt hat, bildete nicht Entscheidungsgrundlage für den angefochtenen Entscheid, sondern wurde lediglich "am Rande" angefügt. Die Beschwerdeführerin legt denn auch nicht dar, inwiefern ihre abweichende Darstellung für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein sollte.
2.9 Auch wenn die Eidgenössische Steuerverwaltung der Beschwerdeführerin auf entsprechende Anfragen hin offenbar mehrmals mitgeteilt hat, sie werde versuchen, den Fall baldmöglichst zu erledigen, kann darin keineswegs ein Verhalten erblickt werden, das die Beschwerdeführerin von der Bezahlung der Verzugszinsen abgehalten hätte.
2.10 Ein Verstoss gegen den Grundsatz von Treu und Glauben kann der Eidgenössischen Steuerverwaltung nicht vorgeworfen werden. Es kann im Übrigen auf den angefochtenen Entscheid (E. 4) verwiesen werden, dem nichts weiter beizufügen ist.
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin rügt sodann die Verweigerung einer Parteikostenentschädigung im Urteil der Vorinstanz vom 18. August 2008.
3.2 In jenem Rückweisungsentscheid hat die Vorinstanz erkannt, der Beschwerdeführerin sei gemäss Art. 9 Abs. 2 des Reglements vom 21. Februar 2008 über die Kosten und Entschädigungen vor dem Bundesverwaltungsgericht (VGKE, SR 173.320.2) keine Parteientschädigung zuzusprechen, weil ihr Rechtsvertreter als Rechtskonsulent zu ihr in einem Arbeitsverhältnis stehe. Die von der Praxis in bestimmten Konstellationen gewährten Ausnahmen träfen im Falle der Beschwerdeführerin nicht zu und würden von ihr auch nicht geltend gemacht oder belegt.
3.3 Die Beschwerdeführerin räumt ein, dass ihr Rechtsvertreter zu ihr in einem Arbeitsverhältnis stehe und sie keine der erwähnten Ausnahmekonstellationen geltend gemacht habe. Sie bringt vor, es habe sich in ihrem Fall um ein komplexes Verfahren mit einem grossen Streitwert (Fr. 361'776.--) gehandelt, das seitens ihres einzigen juristisch gebildeten Mitarbeiters einen hohen Aufwand erfordert habe; jedenfalls überschreite dies den Rahmen dessen, was der Einzelne üblicher- und zumutbarerweise nebenbei zur Besorgung der persönlichen Angelegenheiten auf sich zu nehmen habe.
3.4 Der Beschwerdeführerin ist darin beizupflichten, als die Rechtsprechung zu <ref-law> analog auf das Verfahren vor Bundesverwaltungsgericht Anwendung finden kann, für welches gemäss Art. 37 VGG u.a. <ref-law> (SR 172.021) gilt; der Anspruch umfasst jedoch nicht die nach den üblichen Honoraransätzen für mandatierte externe Rechtsvertreter bemessene Entschädigung, sondern beschränkt sich auf die unter dem Titel der weiteren durch den Rechtsstreit verursachten Kosten (vgl. Urteil 2C_807/2008 vom 19. Juni 2009 E. 4.3.). Da die Beschwerdeführerin indessen in der vorliegenden Beschwerde nicht konkret darlegt, in welchem Umfang ihr ein ausserordentlicher Aufwand entstanden ist - allein auf Grund des Streitwertes und eines doppelten Schriftenwechsels ist dieser noch nicht zumindest glaubhaft gemacht - musste ihr auch unter diesem Titel keine Entschädigung zugesprochen werden. Die Vorinstanz durfte daher ohne Verletzung von Bundesrecht eine Parteientschädigung verweigern.
4. Die Beschwerde ist aus diesen Gründen abzuweisen. Entsprechend diesem Ausgang hat die Beschwerdeführerin die Kosten des Verfahrens vor Bundesgericht zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Oktober 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Küng