A.- Par arrêt du 19 octobre 2001, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève a condamné A._ à verser à Mme B._ les sommes de:
- 17'000 francs avec intérêts à 5% l'an dès le 01.08.99,- 17'000 francs avec intérêts à 5% l'an dès le 01.09.99, - 17'000 francs avec intérêts à 5% l'an dès le 01.10.99,- 17'000 francs avec intérêts à 5% l'an dès le 01.11.99,
sous imputation de 39'904, 40 francs et sous imputation des charges sociales et légales usuelles.
B.- Cet arrêt retient notamment les faits suivants:
a) En octobre 1998, A._ a fait des démarches pour créer une Fondation A._ (ci-après: la Fondation), avec siège à K._, en faveur notamment de la paix et du progrès social dans le monde, avec la construction et la gestion d'un monument. Il était prévu que la demanderesse serait présidente du comité exécutif et son époux vice-président du conseil de fondation. La demanderesse vivait à Genève auprès de son mari au bénéfice d'une autorisation de séjour sans activité.
Le 22 octobre 1998, Mme B._ a signé un contrat de travail pour une durée indéterminée avec A._ pour un salaire brut mensuel de 17'000 francs en qualité de présidente du comité exécutif de la Fondation A._ en cours de constitution, "sous condition suspensive de la délivrance du permis d'activité", mots écrits sous la plume de A._.
Le permis de travail n'a pas été obtenu; la Cour d'appel a considéré que A._ n'avait pas prouvé avoir fait des démarches pour que la demanderesse obtienne un tel permis. Cependant, il n'était pas établi que les parties aient renoncé à la condition suspensive prévue dans le contrat.
La Cour d'appel a estimé que la demanderesse avait prouvé avoir effectué des prestations pour A._ contre un salaire qui était dû, même sans autorisation de travail.
La demanderesse était chargée de mettre en place les activités de la Fondation; elle donnait des instructions pour la correspondance, s'occupait des finances et recevait les instructions de A._; en une année, il y avait eu 44 classeurs fédéraux de travail pour la Fondation. De plus, la demanderesse avait touché, entre novembre 1998 et juin 1999, un salaire mensuel brut de 21'888, 05 francs.
Le 15 septembre 1999, le conseil de A._ a résilié le "contrat de travail du 20 octobre 1998" pour le 31 octobre 1999, dès le moment où la Fondation n'avait pas été constituée.
b) Le 19 octobre 1999, Mme B._ a déposé une demande en paiement contre A._ devant la juridiction des prud'hommes du canton de Genève. Elle lui réclamait le paiement 60'000 francs (soit 4 x 15'000 francs) plus intérêts, à titre de salaire pour les mois de juillet à octobre 1999, sous imputation des charges sociales et de prévoyance.
Les parties ont décidé par convention du 19 novembre 1999 de porter le litige directement devant la Cour d'appel. Le 14 janvier 2000, la demanderesse a en outre réclamé à A._ la somme de 45'000 francs à titre de dommages-intérêts et de tort moral, fondés sur l'<ref-law> appliqué par analogie.
c) A._ a soulevé une exception d'incompétence ratione materiae, considérant qu'il n'était pas lié à la demanderesse par un contrat de travail; il a en outre sollicité la suspension de la cause comme dépendant du pénal étant donné la plainte pénale qu'il avait déposée contre le mari de la demanderesse pour abus de confiance, à la suite de retraits d'argent pour une rémunération non autorisée.
Par arrêt du 24 juillet 2000, la Cour d'appel a admis l'existence d'un contrat de travail entre les parties et s'est déclarée compétente pour statuer sur la demande; elle a par ailleurs refusé de suspendre la cause comme dépendant du pénal. Cet arrêt n'a pas fait l'objet d'un recours au Tribunal fédéral.
d) Par arrêt du 19 octobre 2001, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève a condamné A._ à verser à Mme B._ les sommes indiquées ci-dessus sous lettre A et a débouté la demanderesse de ses autres conclusions.
C.- A._ a déposé un recours en réforme et un recours de droit public contre l'arrêt du 19 octobre 2001; dans son recours en réforme, il conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal et au déboutement de la demanderesse. Invitée à se déterminer, la demanderesse a conclu à l'irrecevabilité du recours en réforme et, subsidiairement, à son rejet.

Considérant en droit :
1.- Le défendeur estime que l'arrêt attaqué est entaché d'inadvertances manifestes (art. 63 al. 2 OJ) et de lacunes dans les constatations de fait (art. 64 OJ). En raison de ces erreurs dans l'état de fait, la Cour d'appel aurait violé les art. 319, 151 et 156 CO ainsi que l'<ref-law>.
a) La jurisprudence n'admet l'existence d'une inadvertance manifeste, susceptible d'être rectifiée d'office par le Tribunal fédéral en application de l'art. 63 al. 2 OJ, que lorsque l'autorité cantonale a, par mégarde, retenu un état de fait qui ne correspond manifestement pas avec le résultat de l'appréciation des preuves; tel est le cas par exemple si l'autorité a omis de mentionner un fait clairement établi ou si, par une simple inattention, elle s'est à l'évidence trompée sur un point de fait établi sans équivoque (<ref-ruling> consid. 2b et les références citées).
L'inadvertance manifeste ne saurait être confondue avec l'appréciation des preuves. Dès l'instant où une constatation de fait repose sur l'appréciation, même insoutenable, d'une preuve, d'un ensemble de preuves ou d'indices, une inadvertance est exclue (Poudret, COJ, II, n. 5.4 ad art. 63 OJ). Il ne peut en effet être remédié à une mauvaise appréciation des preuves par la voie prévue à l'art. 55 al. 1 let. d OJ (<ref-ruling> consid. 2; Poudret, op. cit. , n. 1.6.3 ad art. 55 OJ).
b) Aux termes de l'art. 64 al. 1 OJ, s'il y a lieu de compléter les constatations de l'autorité cantonale, le Tribunal fédéral annule la décision attaquée et renvoie l'affaire à cette autorité en l'invitant à compléter au besoin le dossier et à statuer à nouveau.
2.- En l'espèce, l'arrêt attaqué retient que le défendeur n'a pas prouvé avoir fait des démarches pour que la demanderesse obtienne un permis de travail.
a) Le défendeur estime que les preuves administrées (témoignages de Mes X._ et Y._, déclaration de la demanderesse) démontrent qu'il s'est occupé de la question du permis de travail mais qu'en raison du manque d'unités disponibles dans le canton de Genève, une telle autorisation était impossible à obtenir. Ces déclarations démontreraient également que la demanderesse était informée de cette impossibilité et qu'elle savait qu'elle ne devait déployer aucune activité avant d'être en règle avec les autorités.
Le défendeur soutient que c'est par inadvertance que la Cour d'appel a omis de prendre en considération ces éléments de preuves. Il estime qu'en conséquence, la Cour d'appel lui a imputé la responsabilité de la non-délivrance du permis de travail et a considéré que le contrat de travail déployait tous ses effets en vertu de l'<ref-law>. Selon cette disposition, la condition est réputée accomplie quand l'une des parties en a empêché l'avènement au mépris des règles de la bonne foi.
b) Sous le couvert du grief d'inadvertance manifeste, le défendeur s'en prend en réalité à l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée la Cour d'appel. En effet, l'absence de mention d'une pièce dans le cadre de l'appréciation des preuves ne signifie pas encore qu'il y ait inadvertance, qui plus est, inadvertance manifeste; il faut que la pièce n'ait pas du tout été examinée par le juge. Or en l'espèce, le défendeur invoque des témoignages et déclarations verbalisés par la Cour d'appel lors d'une procédure d'enquête; les juges cantonaux en ont donc forcément pris connaissance. En outre, l'examen de ces documents ne révèle pas d'erreur évidente ou de mauvaise compréhension flagrante de la part de la Cour d'appel. Le grief d'inadvertance manifeste est par conséquent infondé.
3.- a) Le défendeur soutient par ailleurs que l'état de fait est incomplet au sens de l'art. 64 OJ car la Cour d'appel n'a pas constaté que la demanderesse et son époux l'avaient sciemment tenu dans l'ignorance de leurs activités, qu'ils avaient court-circuité son conseil de l'époque pour mieux maîtriser l'information qui lui parvenait et que la demanderesse avait exercé à son insu une activité en tant que Présidente du comité exécutif de la Fondation et s'était versé un salaire mensuel net de 15'000 francs. Le défendeur estime que les pièces et témoignages figurant au dossier (pièces 16 à 20 défendeur, pièces 67 et 68 demanderesse, témoignage de Me Y._) établissent clairement ces faits.
b) Là encore, le défendeur invoque à tort l'art. 64 al. 1 OJ en prétendant que la Cour d'appel a omis de constater que la demanderesse avait agi de manière abusive. Les constatations cantonales sont suffisantes pour statuer sur la question juridique à résoudre. Le grief est par conséquent infondé. La critique du recourant porte en réalité sur l'appréciation des preuves de la Cour d'appel mais ce grief n'est pas recevable dans le cadre d'un recours en réforme (art. 43 al. 1 deuxième phrase OJ).
4.- Pour le surplus, le défendeur ne prétend pas que la Cour d'appel aurait violé le droit fédéral en donnant partiellement gain de cause à la demanderesse sur la base des faits retenus dans l'arrêt attaqué. Le Tribunal fédéral examine cependant d'office l'application du droit fédéral et le défendeur conteste le principe même de sa dette envers la demanderesse. Il convient donc d'examiner en l'espèce si la condamnation du recourant repose sur une saine application du droit fédéral.
Le raisonnement juridique cantonal manque de clarté. Toutefois, il apparaît que la Cour d'appel n'a pas considéré que le contrat conclu le 22 octobre 1998 déployait des effets juridiques, contrairement à ce que soutient le défendeur. Même si elle a constaté que le défendeur n'avait pas effectué de démarches pour l'obtention d'un permis de travail, la Cour d'appel n'a pas fait application de l'<ref-law> et considéré que la condition suspensive était réalisée.
Au demeurant, cette disposition n'était pas applicable puisqu'il n'a pas été constaté que le défendeur aurait empêché la réalisation de la condition suspensive de manière contraire à la bonne foi.
La condamnation du défendeur se fonde en réalité sur la conclusion tacite d'un second contrat de travail ne comportant pas de condition relative à un permis. En effet, la Cour d'appel s'est référée à l'<ref-law>, selon lequel le contrat de travail est réputé conclu lorsque l'employeur accepte pour un temps donné l'exécution d'un travail qui, d'après les circonstances, ne doit être fourni que contre un salaire. Elle a constaté que la demanderesse avait effectué des prestations pour A._ contre un salaire qui était dû; elle n'a en revanche pas retenu les allégations du défendeur selon lesquelles il ignorait tout de l'activité et du salaire de la demanderesse. Sur la base de ce second contrat, valable malgré l'absence de permis (cf.
ATF 114 II 279 consid. 2d), la condamnation du défendeur à verser à la demanderesse un salaire de 17'000 fr. brut pour les mois de juillet à octobre 1999 ne viole pas le droit fédéral.
5.- Le recours doit être rejeté et l'arrêt attaqué confirmé. Il appartiendra au défendeur, qui succombe, d'assumer les frais judiciaires et les dépens de la procédure fédérale (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours et confirme l'arrêt attaqué;
2. Met un émolument judiciaire de 3'000 francs à la charge du défendeur;
3. Dit que le défendeur versera une indemnité de 4'000 francs à la demanderesse à titre de dépens. ;
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève.
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Lausanne, le 15 avril 2002 ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président, La Greffière,