Sachverhalt:
A. Am 23. September 2003 erwarb X._ (Beschwerdeführer) eine Dreieinhalbzimmerwohnung mit Autoeinstellhallenplatz und Mehrzweckraum in Sigriswil zu einem Gesamtpreis von Fr. 719'000.--. Um deren Fertigstellung führt er vor dem Kantonsgericht Schaffhausen einen Prozess gegen die Verkäufer. Nachdem er am 27. April 2009 zur Leistung eines Gerichtskostenvorschusses von Fr. 8'000.-- aufgefordert worden war, stellte er am 15. Juni 2009 ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Vertretung. Nach Aufforderung des Gerichts reichte er am 13. Juli und 21. September 2009 Angaben und Unterlagen betreffend sein Einkommen nach. Am 2. November 2009 wies das Kantonsgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab. Den gegen diesen Entscheid vom Beschwerdeführer eingereichten Rekurs wies das Obergericht des Kantons Schaffhausen am 16. April 2010 ab und setzte dem Beschwerdeführer die Frist zur Leistung des Kostenvorschusses gemäss kantonsgerichtlicher Verfügung vom 2. November 2009 neu auf den 25. Mai 2010 an.
B. Der Beschwerdeführer beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben und ihm für das beim Kantonsgericht anhängig gemachte Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu erteilen und den unterzeichnenden Anwalt als unentgeltlichen Rechtsvertreter beizuordnen. Die Vorinstanz bekräftigt in der Vernehmlassung ihre Auffassung, wonach der Beschwerdeführer nicht als bedürftig gelten könne.

Erwägungen:
1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid (<ref-law>), mit dem die unentgeltliche Rechtspflege mangels Nachweises der Bedürftigkeit verweigert wurde. Es handelt sich um einen Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 131). Nach dem Grundsatz der Einheit des Verfahrens sind Zwischenentscheide mit dem in der Hauptsache zulässigen Rechtsmittel anzufechten (<ref-ruling> E. 3 S. 144). Da der Streitwert der Hauptsache Fr. 30'000.-- übersteigt, ist die Beschwerde gemäss <ref-law> zulässig.
1.1 Der Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege wird in erster Linie durch das kantonale Prozessrecht geregelt. Unabhängig davon besteht ein solcher Anspruch auf Grund von <ref-law>. Der Beschwerdeführer ruft keine kantonale Bestimmung an, welche verletzt sein soll, weshalb die Beschwerde ausschliesslich unter dem Gesichtspunkt von <ref-law> zu beurteilen ist. Danach hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand. Streitig ist einzig die prozessuale Bedürftigkeit des Beschwerdeführers.
1.2 Grundsätzlich obliegt dem Gesuchsteller, seine Einkommens- und Vermögensverhältnisse umfassend darzustellen und soweit möglich auch zu belegen (<ref-ruling> E. 3a S. 181 f.). Soweit er seiner Beweisführungspflicht hinreichend nachgekommen ist, genügt Glaubhaftmachung der Mittellosigkeit (<ref-ruling> E. 2b S. 326). Das Bundesgericht prüft frei, ob die Kriterien zur Bestimmung der Bedürftigkeit zutreffend gewählt worden sind, wobei es seinem Urteil aber den Sachverhalt zugrunde legt, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dagegen kann eingewendet werden, die Feststellung des Sachverhalts sei offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich, oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law>, und die Behebung des Mangels sei für den Ausgang des Verfahrens erheblich (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 223).
1.3 Als bedürftig im Sinne von <ref-law> gilt eine Person dann, wenn sie die Kosten eines Prozesses nicht aufzubringen vermag, ohne jene Mittel anzugreifen, die für die Deckung des eigenen notwendigen Lebensunterhalts und desjenigen ihrer Familie erforderlich sind. Die prozessuale Bedürftigkeit beurteilt sich nach der gesamten wirtschaftlichen Situation des Rechtsuchenden im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs. Dazu gehören einerseits sämtliche finanziellen Verpflichtungen, anderseits die Einkommens- und Vermögensverhältnisse (<ref-ruling> E. 5.1 S. 223 f. mit Hinweisen). Soweit das Vermögen einen angemessenen "Notgroschen" übersteigt, ist dem Gesuchsteller unbesehen der Art der Vermögensanlage zumutbar, dieses zur Finanzierung des Prozesses zu verwenden, bevor dafür öffentliche Mittel bereitzustellen sind. Die Art der Vermögensanlage beeinflusst allenfalls die Verfügbarkeit der Mittel, nicht aber die Zumutbarkeit, sie vor der Beanspruchung des Rechts auf unentgeltliche Prozessführung anzugreifen. Insbesondere darf von einem Grundeigentümer verlangt werden, einen Kredit auf sein Grundstück aufzunehmen, soweit dieses noch belastet werden kann (<ref-ruling> E. 5 S. 12 f.). Ist keine höhere Belastung möglich, ist zu prüfen, ob eine Veräusserung zumutbar ist. Zumutbarkeit ist anzunehmen, wenn eine gewinnbringende Veräusserung tatsächlich möglich ist und hierfür eine angemessene Frist angesetzt wird. Bis zu deren Ablauf ist die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen (Urteile des Bundesgerichts 5A_294/2008 vom 18. August 2008 E. 3.4.1 mit Hinweisen; 4P.313/2006 vom 14. Februar 2007 E. 3.3).
2. Die Vorinstanz hielt dafür, die Angaben und Belege zum behaupteten Einkommen des Beschwerdeführers von rund Fr. 2'500.-- ergäben kein schlüssiges und widerspruchsfreies Bild. Es sei nicht feststellbar, inwieweit er selbständig und wieweit er unselbständig tätig sei und welches Einkommen er in welcher Position erzielt habe. Ausserdem verfüge er mit der Eigentumswohnung über realisierbares Vermögen. Deren Kaufpreis entspreche nach Angaben des Beschwerdeführers etwa dem Verkehrswert der Liegenschaft. Deren hypothekarische Belastung betrage gemäss Steuererklärung 2008 Fr. 566'500.--. Der Beschwerdeführer habe zwar eine Bestätigung der WIR Bank eingereicht, nach welcher eine Erhöhung der bestehende Hypothek nicht in Frage komme. Dies schliesse indessen nicht aus, dass die Liegenschaft bei einer anderen Bank weiter belehnt werden könne oder dass er bei Freunden und Verwandten Geld aufnehmen und durch Grundpfand sicherstellen könne.
3. Der Beschwerdeführer macht einerseits geltend, er sei seiner Mitwirkungspflicht durch Vorlegung diverser Unterlagen (Bedürftigkeitszeugnisse, Steuererklärung, -veranlagung und -rechnung, Arbeitsvertrag, Lohnabrechnung) hinreichend nachgekommen. Die Vorinstanz lege auch nicht dar, welche Belege er noch beizubringen hätte. Das erstinstanzliche Gericht habe denn auch sein Einkommen "punktgenau" berechnen können. Es entspreche den Tatsachen, dass sich seine berufliche Laufbahn in den letzten Jahren durch diverse Wechsel kompliziert gestaltet habe. Er habe mit Eingabe vom 21. September 2009 im kantonalen Verfahren klargestellt, dass er bis Ende 2008 selbständig gewesen sei und ab 2009 in einem Arbeitsverhältnis gestanden habe. Dazu habe er alle Unterlagen eingereicht, aus denen sich sein Einkommen bei Gesuchseinreichung (15. Juni 2009) ergebe. Daraus sei ersichtlich, dass er ab 2009 ein monatliches Nettoeinkommen von Fr. 2'677.-- erzielt habe.
3.1 Insoweit ist die Beschwerde begründet. Nachdem das erstinstanzliche Gericht das effektive Einkommen des Beschwerdeführers anhand der eingereichten Belege zu ermitteln vermochte, war der Beschwerdeführer im Rahmen des von ihm eingereichten Rekurses nicht gehalten, von sich aus seine Einkommenverhältnisse weiter zu erläutern. Unter diesen Umständen hätte ihm die Vorinstanz im Rekursverfahren die Gelegenheit zu weiteren Erklärungen und gegebenenfalls zur Nachreichung von Belegen einräumen müssen, wenn sie die Einkommensverhältnisse für unklar erachtete. Indem die Vorinstanz dies unterliess und dennoch mangels hinreichender Substanziierung nicht auf die Angaben des Beschwerdeführers abstellte, verletzte sie seinen verfassungsmässigen Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>). Es ist nicht ersichtlich, inwiefern zur Beurteilung der Bedürftigkeit des Beschwerdeführers weitere Belege notwendig sein sollten. Eine Rückweisung der Sache zur Ergänzung des Sachverhalts ist daher nicht notwendig.
3.2 Was sein Vermögen anbelangt, führt der Beschwerdeführer aus, die unentgeltliche Prozessführung dürfe nicht mit der Begründung, er solle sich "bei Freunden oder Verwandten" Geld beschaffen, verweigert werden. Im Übrigen wären weder seine Kinder noch seine Partnerin in der Lage, die zur Führung des Prozesses nötigen Mittel aufzubringen. Im kantonalen Verfahren sei von ihm auch nie verlangt worden, bei weiteren Banken eine Erhöhung der Hypothek zu beantragen. Von sich aus weitere Banken anzugehen habe er sich nicht veranlasst gesehen, da er einerseits entsprechende Anträge für aussichtslos gehalten habe und andererseits in aller Regel für die Annahme der Prozessarmut genüge, dass die aktuelle Bank eine Erhöhung der Hypothek ablehne. Eine zusätzliche Belastung seiner Liegenschaft sei aber schon mangels Tragbarkeit ausgeschlossen, sei doch schon die aktuelle Hypothek für den Beschwerdeführer im Verhältnis zu seinem Bruttoeinkommen von weniger als Fr. 3'000.-- kaum mehr tragbar, da daraus nach gängiger Berechnung monatliche Wohnkosten von Fr. 2'200.-- resultieren würden.
3.3 Auch diese Rügen sind begründet, zumal die Vorinstanz nicht darlegt und auch nicht notorisch ist, dass eine höhere als die bereits bestehende, beinahe 80 % erreichende Hypothek im Jahre 2009 erhältlich war. Der allgemeine Hinweis, der Beschwerdeführer könne den Prozess durch grundpfandgesichertes Darlehen von Verwandten oder Bekannten finanzieren, taugt offensichtlich nicht als hinreichende Begründung zur Ablehnung des Begehrens um unentgeltliche Prozessführung, bleibt doch offen, welche Personen im Umfeld des Beschwerdeführers zu einer Darlehensgewährung überhaupt in der Lage und bereit sein könnten. Da Prozesskosten nicht unter den im Rahmen der Verwandtenunterstützung zu deckenden notwendigen Lebensunterhalt fallen (<ref-ruling> E. 3a S. 195, mit Hinweis; zuletzt: Urteil des Bundesgerichts 5A_231/2009 vom 18. September 2009 E. 2.4), ginge die Verwandtenunterstützungspflicht dem Anspruch auf Armenrecht ohnehin nicht vor.
3.4 Bislang nicht untersucht wurde von der Vorinstanz, ob ein Verkauf der Liegenschaft des Beschwerdeführers in absehbarer Frist möglich und dabei ein Überschuss zu erwarten wäre. Auf diese von der Vorinstanz in der Vernehmlassung angesprochene Frage braucht daher nicht weiter eingegangen zu werden, zumal bei allfälliger Zumutbarkeit eines Verkaufs hierfür ohnehin eine Frist zu setzen und bis zu deren Ablauf die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren wäre (vgl. E. 1.3 hiervor, am Ende). Ob im vorliegenden Falle die Zumutbarkeit eines Verkaufs nicht von vornherein zu verneinen wäre, weil Streitgegenstand gerade die Fertigstellung der im Eigentum des Beschwerdeführers stehenden Liegenschaft bildet, braucht daher nicht geprüft zu werden.
4. Aus den dargelegten Gründen erweist sich die Beschwerde als begründet und ist gutzuheissen. Der angefochtenen Entscheid ist daher aufzuheben, und dem Beschwerdeführer ist für das am 17. März 2009 beim Kantonsgericht Schaffhausen anhängig gemachte Verfahren die unentgeltliche Prozessführung zu erteilen und Fürsprecher Gregor Marcolli als unentgeltlicher Rechtsbeistand beizugeben. Dem Kanton dürfen in der Regel, von der abzuweichen vorliegend kein Anlass besteht, keine Gerichtskosten auferlegt werden (<ref-law>). Praxisgemäss hat er aber den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (<ref-law>; GEISER, in: Basler Kommentar, 2008, N. 22 zu <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In Gutheissung der Beschwerde wird der Entscheid des Obergerichts des Kantons Schaffhausen vom 16. April 2010 aufgehoben und dem Beschwerdeführer für das am 17. März 2009 beim Kantonsgericht Schaffhausen anhängig gemachte Verfahren die unentgeltliche Prozessführung erteilt und Fürsprecher Marcolli als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Schaffhausen hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Juli 2010
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Luczak