Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 2. März 2009 lehnte die IV-Stelle Bern einen Rentenanspruch des 1960 geborenen I._ mangels medizinisch begründbarer Arbeitsunfähigkeit ab.
B. Der Versicherte liess beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern Beschwerde erheben. Das gleichzeitig gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wies das Gericht mit Verfügung vom 19. Februar 2010 wegen Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels ab und machte dessen Anhandnahme von der Bezahlung eines Kostenvorschusses von Fr. 700.- abhängig.
C. I._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten einreichen und beantragen, unter Aufhebung der angefochtenen Verfügung sei ihm für das kantonale Verfahren die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren. Ferner wird um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht.
Das kantonale Gericht schliesst sinngemäss auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. Bei der vorinstanzlichen Verfügung, mit welcher die unentgeltliche Rechtspflege für das kantonale Verfahren verweigert wurde, handelt es sich um einen selbständig eröffneten Zwischenentscheid, der nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> bewirkt (<ref-ruling>; Urteile 8C_530/2008 vom 25. September 2008 E. 2.3 [publ. u.a. in: SVR 2009 UV Nr. 12 S. 49], 2C_143/2008 vom 10. März 2008 E. 2, 4A_350/2007 vom 3. Oktober 2007 E. 2, 5A_108/2007 vom 11. Mai 2007 E. 1.2). Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist daher einzutreten.
2. Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht zu Recht die gegen die abschlägige Rentenverfügung der IV-Stelle gerichtete Beschwerde als aussichtslos beurteilte und damit eine der Voraussetzungen für die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege verneinte.
2. Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht zu Recht die gegen die abschlägige Rentenverfügung der IV-Stelle gerichtete Beschwerde als aussichtslos beurteilte und damit eine der Voraussetzungen für die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege verneinte.
2.1 2.1.1 Nach der Rechtsprechung zu <ref-law> hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt und deren Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege. Als aussichtslos sind Prozessbegehren anzusehen, bei denen aufgrund einer summarischen Prüfung nach den Verhältnissen zur Zeit, zu der das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt wird, die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135, 128 I 225 E. 2.5.3 S. 236).
2.1.2 Das Bundesgericht prüft die normative Frage, ob das Rechtsmittel aussichtslos sei, frei (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 136; Urteil 9C_286/2009 vom 28. Mai 2009 E. 2.3 und 3.2.1 - 3.2.3 [publ. in: SZS 2009 S. 397]).
2.1.3 Ob ein Begehren aussichtslos erscheint, beurteilt sich aufgrund der Verhältnisse im Zeitpunkt des Gesuchs (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 136, 128 I 225 E 2.5.3 S. 236). Es ist unzulässig, den Entscheid über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für einen zunächst nicht aussichtslos erscheinenden Prozess bis zu den gerichtlichen Beweiserhebungen hinauszuschieben und bei nachträglich zu Tage tretender Aussichtslosigkeit die unentgeltliche Rechtspflege für das gesamte Verfahren zu verweigern (<ref-ruling> E. 2). Die prognostische Beurteilung der Erfolgsaussichten eröffnet dem Sachgericht allerdings einen Beurteilungsspielraum, in den das Bundesgericht auch bei freier Prüfung der Rechtsfragen nur mit Zurückhaltung eingreift. Erforderlich ist, dass das Sachgericht von anerkannten Rechtsgrundsätzen abgewichen ist, dass es Umstände berücksichtigt hat, die für die Prognose im Einzelfall keine Rolle spielen dürfen oder umgekehrt Umstände ausser Betracht gelassen hat, die hätten beachtet werden müssen (vgl. <ref-ruling> E. 5.4 S. 211, 131 III 26 E. 12.2.2 und 130 III 213 E. 3.1 S. 220).
2.2 Aufgrund der Vorbringen des Beschwerdeführers ist die Frage, ob die kantonale Beschwerde aussichtslos gewesen sei, vor allem hinsichtlich eines allfälligen psychischen oder geistigen Gesundheitsschadens mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit (vgl. <ref-law>) zu beurteilen. Das kantonale Gericht erwog unter Bezugnahme auf das seiner Auffassung nach überzeugend begründete interdisziplinäre Gutachten der MEDAS vom 6. November 2006, dass die vom behandelnden Dr. med. M._, der kein Facharzt für Psychiatrie sei, gestellten psychiatrischen Diagnosen auszuschliessen seien. Auch Frau Dr. L._, die den Versicherten therapiert habe, verfüge gemäss dem konsultierten Gesundheitsberufsregister (https://www.medreg.admin.ch/MedReg/Personen-Suche.aspx) über keine Fachausbildung, die sie zur Abgabe psychiatrischer Diagnosen befähigen würde. Ihre Befunde beruhten im Übrigen vor allem auf psychosozialen und damit invaliditätsfremden Belastungsfaktoren. Hiegegen macht der Beschwerdeführer zusammengefasst geltend, es lägen divergierende Beurteilungen von zwei Fachspezialisten auf dem Gebiete der Psychiatrie vor, weshalb mit Blick auf das Urteil 8C_991/2008 vom 1. April 2009 E. 3.2.2 die kantonale Beschwerde nicht aussichtslos gewesen sein könne.
2.2 Aufgrund der Vorbringen des Beschwerdeführers ist die Frage, ob die kantonale Beschwerde aussichtslos gewesen sei, vor allem hinsichtlich eines allfälligen psychischen oder geistigen Gesundheitsschadens mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit (vgl. <ref-law>) zu beurteilen. Das kantonale Gericht erwog unter Bezugnahme auf das seiner Auffassung nach überzeugend begründete interdisziplinäre Gutachten der MEDAS vom 6. November 2006, dass die vom behandelnden Dr. med. M._, der kein Facharzt für Psychiatrie sei, gestellten psychiatrischen Diagnosen auszuschliessen seien. Auch Frau Dr. L._, die den Versicherten therapiert habe, verfüge gemäss dem konsultierten Gesundheitsberufsregister (https://www.medreg.admin.ch/MedReg/Personen-Suche.aspx) über keine Fachausbildung, die sie zur Abgabe psychiatrischer Diagnosen befähigen würde. Ihre Befunde beruhten im Übrigen vor allem auf psychosozialen und damit invaliditätsfremden Belastungsfaktoren. Hiegegen macht der Beschwerdeführer zusammengefasst geltend, es lägen divergierende Beurteilungen von zwei Fachspezialisten auf dem Gebiete der Psychiatrie vor, weshalb mit Blick auf das Urteil 8C_991/2008 vom 1. April 2009 E. 3.2.2 die kantonale Beschwerde nicht aussichtslos gewesen sein könne.
2.3 2.3.1 Aus den Akten ist zu schliessen, dass Frau Dr. L._ in der Praxis des pract. med. W._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, tätig war und den Beschwerdeführer seit 14. Oktober 2008 psychiatrisch betreute (Bericht vom 14. Oktober 2008). Nachdem die Vorinstanz offenbar erhebliche Zweifel an der Qualifikation der Frau Dr. L._ hegte und diesem Umstand für die Beurteilung der Aussichtslosigkeit der kantonalen Beschwerde entscheidende Bedeutung beimass, hätte sie hiezu aufgrund der ihr obliegenden Untersuchungsmaxime (<ref-law>) zusätzliche Abklärungen treffen müssen. In diesem Punkt stellt daher der im letztinstanzlichen Verfahren nach Ablauf der Beschwerdefrist (vgl. <ref-law>) und vor Eingabe der Vernehmlassung des kantonalen Gerichts eingereichte Bericht des med. pract. W._ vom 24. März 2010 kein unzulässiges Beweismittel im Sinne des <ref-law> dar. Danach schloss Frau Dr. L._ ein vom Eidgenössischen Departement des Inneren anerkanntes medizinisches Staatsexamen ab (vgl. Anerkennungsbestätigung vom 24. Oktober 2007) und war mit Bewilligung des Kantonsarztes des Kantons Solothurn unter der Aufsicht des pract. med. W._ als Psychotherapeutin tätig.
2.3.2 Die Gutachter der MEDAS unterliessen explizit zusätzliche fremdanamnestische Abklärungen zur Überprüfung der laut Angaben der Frau Dr. L._ bestehenden gesundheitlichen Beeinträchtigungen (rezidivierende depressive Störung [ICD-10 F33.11-F32.21], Verdacht auf anhaltende somatoforme Schmerzstörung [ICD-10 F45.4], differentialdiagnostisch Dysthymia [ICD-10 F34.1]). Dazu bestand jedoch nach dem vorstehend Gesagten (E. 2.3.1) und dem Umstand, dass der Versicherte vor allem an einer rezidivierenden depressiven Störung litt, hinreichend Anlass. Für den invalidenversicherungsrechtlich relevanten Gesundheitsschaden ist nicht die medizinisch allenfalls korrekt gestellte Diagnose relevant, wie die Vorinstanz anzunehmen scheint, sondern ob ein psychiatrisch feststellbarer Gesundheitsschaden mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit besteht. Wenn bei der Begutachtung die von mehreren Ärzten diskutierte und sowohl medikamentös wie psychotherapeutisch behandelte rezidivierende depressive Störung im Zeitpunkt der Exploration durch den psychiatrischen Experten der MEDAS nicht vorlag, kann daraus jedenfalls nicht ohne weiteres der Schluss gezogen werden, die Vorbringen in der kantonalen Beschwerde seien in diesem Punkt aussichtslos gewesen. Die Sache ist an das kantonale Gericht zurückzuweisen, damit es die für die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege weiter vorausgesetzte Bedürftigkeit prüfe.
3. 3.1 Es sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>).
3.2 Infolge Obsiegens steht dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung zu (<ref-law>). Diese geht zu Lasten des Kantons Bern, weil der IV-Stelle des Kantons Bern im Verfahren um die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege keine Parteistellung zukommt (vgl. Urteil U 24/93 vom 24. September 1993 E. 5 [publ. in: RKUV 1994 Nr. 184 S. 78]).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, vom 19. Februar 2010 aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, damit sie über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das kantonale Verfahren im Sinne der Erwägungen neu entscheide.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der Beschwerdegegner hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2000.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesamt für Sozialversicherungen und der IV-Stelle Bern schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. April 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Grunder