Sachverhalt:
A. Dr. med. X._ (geb. 1935), Psychiater mit Praxis in Zürich, war während geraumer Zeit als verschreibender Arzt und Mitglied der Ethik-Kommission bei der Sterbehilfeorganisation D._ tätig. Seit einigen Jahren ist er über die Medien in der Öffentlichkeit bekannt und umstritten, weil er sich unter anderem für die Suizidbeihilfe auch an psychisch Kranken einsetzt.
A.a Das Strafgericht Basel-Stadt sprach Dr. med. X._ am 6. Juli 2007 der Verleitung und Beihilfe zum Selbstmord (zum Nachteil von B._) und der fahrlässigen Tötung (zum Nachteil von A._) schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren (unter Anrechnung von 86 Tagen Untersuchungshaft), wovon zwei Jahre mit bedingtem Strafvollzug bei einer Probezeit von zwei Jahren. Von der Anklage der Verleitung und Beihilfe zum Selbstmord zum Nachteil von C._ sowie der Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz wurde er freigesprochen.
Gegen dieses Urteil erhoben sowohl Dr. med. X._ als auch die Staatsanwaltschaft die Appellation. Dr. med. X._ beantragte Freispruch in sämtlichen Anklagepunkten. Die Staatsanwaltschaft stellte die Anträge, Dr. med. X._ sei im Anklagefall A._ wegen vorsätzlicher (statt bloss fahrlässiger) Tötung schuldig zu sprechen und deswegen sowie in Bestätigung des weiteren erstinstanzlichen Schuldspruchs zu einer Freiheitsstrafe von sechs Jahren zu verurteilen.
A.b Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt sprach Dr. med. X._ am 1. Oktober 2008 in Abänderung des erstinstanzlichen Urteils der vorsätzlichen Tötung zum Nachteil von A._ schuldig und verurteilte ihn deshalb zu einer Freiheitsstrafe von vier Jahren, unter Anrechnung der Untersuchungshaft von 86 Tagen. Es sprach ihn in Abänderung des erstinstanzlichen Entscheids von der Anklage der Verleitung und Beihilfe zum Selbstmord zum Nachteil von B._ frei, da er nicht aus selbstsüchtigen Beweggründen gehandelt habe. Es bestätigte den erstinstanzlichen Freispruch von der Anklage der Verleitung und Beihilfe zum Selbstmord zum Nachteil von C._ sowie der Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz.
B. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt erhebt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 1. Oktober 2008 sei in Bezug auf die Strafzumessung aufzuheben und die Sache zur neuen Festsetzung des Strafmasses an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Erwägungen:
1. 1.1 Der im Jahr 1955 geborene und seit 1982 als uniformierter Postbeamter tätig gewesene A._ wurde 1986 infolge psychischer Erkrankung arbeitsunfähig und bezog seit 1987 eine 100%ige IV-Rente. Im Jahr 1986 hielt er sich einige Monate in der Psychiatrischen Klinik Solothurn auf. Im Dezember 1986 unternahm er einen Suizid-Versuch durch Aufschneiden der Pulsadern. Sein Todeswunsch wurde in der Folge immer stärker. Weitere Suizidversuche unternahm der körperlich gesunde A._ allerdings nicht. Eine Behandlung seiner psychischen Krankheit durch Therapien und/ oder Medikamente lehnte er ab. Er wandte sich zwecks Suizid-Beihilfe an verschiedene Ärzte und an die Organisation D._, welche ihn aber abwiesen, da ihm gegenüber eine Sterbehilfe ausser Betracht falle. Schliesslich gelangte A._ an den Beschwerdegegner, welchen er am 4. April 2001 in dessen Praxis in Zürich aufsuchte. Dabei übergab er dem Beschwerdegegner ein handschriftliches Schreiben, worin er in einigen Sätzen seine Befindlichkeit beschrieb, worauf der Beschwerdegegner mit ihm ein rund 2-stündiges Gespräch führte. Am 9., 10., 11. und 18. April 2001 fanden Telefongespräche zwischen A._ und dem Beschwerdegegner von jeweils zirka einer halben Stunde Dauer statt. Es wurde vereinbart, dass der begleitete Suizid am 20. April 2001 in der Wohnung von A._ in Basel durchgeführt werde. Das Geschehen am 20. April 2001 von 13.10 bis 15.18 Uhr zeichnete der Beschwerdegegner mit einer Videokamera in Wort und Bild auf. Mehrere Suizidversuche unter Verwendung der vom Beschwerdegegner mitgebrachten und eigens präparierten Maler-Atemschutzmaske, deren Filterstück mit Natronkalk versetzt war, schlugen fehl, unter anderem, weil A._ massive Probleme mit der als sehr quälend empfundenen Atemnot hatte. In der Folge wurde der Suizid unter Verwendung von Lachgas (N2O) durchgeführt, welches der Beschwerdegegner sich zunächst noch beschaffte, indem er in einem Supermarkt zwei Rahmbläserflaschen samt diversen Gaspatronen erwarb. Der Beschwerdegegner füllte Lachgas aus drei Gaspatronen in einen transparenten Plastiksack. Er befestigte diesen an dem mit Natronkalk versetzten Mundstück der genannten Atemschutzmaske und überreichte diese A._. Dieser atmete das Lachgas ein und starb nach wenigen Minuten. Todesursache war Ersticken durch eine Sauerstoffunterversorgung des Gehirns, verursacht durch das Einatmen von N2O in Kombination mit dem Rückatmen des ausgeatmeten CO2. Nachdem er den Tod von A._ festgestellt hatte, avisierte der Beschwerdegegner telefonisch die Einsatzzentrale der Kantonspolizei Basel-Stadt. Er wartete in der Wohnung von A._ das Eintreffen der Beamten ab und gab diesen bereitwillig Auskunft.
1.2 Eine Verurteilung des Beschwerdegegners wegen Beihilfe zum Selbstmord im Sinne von <ref-law> fällt nach der übereinstimmenden Auffassung der Vorinstanz und der ersten Instanz ausser Betracht, weil A._ in Bezug auf seinen Todeswunsch urteilsunfähig war. Aus diesem Grunde scheide auch der Tatbestand der Tötung auf Verlangen im Sinne von <ref-law> aus, weil das Tötungsverlangen einer urteilsunfähigen Person rechtlich unbeachtlich sei.
Die erste Instanz verurteilte den Beschwerdegegner wegen fahrlässiger Tötung (<ref-law>). Sie billigte ihm zu, er habe sachverhaltsirrtümlich angenommen, dass A._ urteilsfähig sei. Er habe mithin weder gewusst noch in Kauf genommen, dass A._ urteilsunfähig gewesen sei. Daher falle eine Verurteilung des Beschwerdegegners wegen vorsätzlicher Tötung (<ref-law>) von A._ unter Verwendung des Opfers als Tatwerkzeug ausser Betracht. Der Beschwerdegegner hätte aber bei pflichtgemässer Sorgfalt erkennen können, dass A._ urteilsunfähig gewesen sei. Deshalb habe er sich der fahrlässigen Tötung schuldig gemacht.
Die Vorinstanz vertritt demgegenüber die Auffassung, der Beschwerdegegner habe damit gerechnet und in Kauf genommen, dass A._ urteilsunfähig gewesen sei. Der Beschwerdegegner habe sich daher der (eventual-)vorsätzlichen Tötung (<ref-law>) unter Verwendung des urteilsunfähigen Opfers als Tatwerkzeug schuldig gemacht.
1.3 Die Vorinstanz verurteilte den Beschwerdegegner wegen der vorsätzlichen Tötung zum Nachteil von A._ zu einer Freiheitsstrafe von vier Jahren, womit sie die in <ref-law> angedrohte Mindeststrafe von fünf Jahren unterschritt. Zur Begründung dieses Strafmasses führte die Vorinstanz Folgendes aus. <ref-law> sehe für vorsätzliche Tötung Freiheitsstrafe nicht unter fünf Jahren vor. Das Verschulden des Beschwerdegegners wiege nicht allzu schwer, weshalb von der unteren Grenze des Strafrahmens auszugehen sei. Wenn auch die ideelle Motivation zur Tat nicht zu übersehen sei, so habe sich der Beschwerdegegner doch durchaus bewusst über die geltenden Regeln hinweggesetzt, was einer Strafmilderung wegen achtenswerten Beweggründen (<ref-law>) entgegenstehe. Es sei sodann zu berücksichtigen, dass der Beschwerdegegner sich im Laufe des Untersuchungsverfahrens verpflichtet und in der Folge auch daran gehalten habe, keine Sterbehilfe mehr zu leisten. Zudem habe ihn das langjährige Strafverfahren stark belastet. Dies gelte ebenso für das standesrechtliche Verfahren, worin er mit der freiwilligen Rückgabe seiner Praxisbewilligung dem vorhersehbaren Entzug derselben zuvorgekommen sei. Zu diesen Faktoren trete eine altersbedingte erhöhte Strafempfindlichkeit des 1935 geborenen Beschwerdegegners. Insgesamt sei davon auszugehen, dass sich das Strafbedürfnis im Sinne von <ref-law> in Anbetracht der seit der Tat verstrichenen Zeit deutlich vermindert habe, und es sei festzustellen, dass sich der Beschwerdegegner in dieser Zeit wohl verhalten habe. Dies rechtfertige es, den Strafrahmen um ein Jahr zu unterschreiten und eine Freiheitsstrafe von vier Jahren festzusetzen, die weder ganz noch teilweise bedingt ausgesprochen werden könne (angefochtenes Urteil S. 18 f.).
1.4 Die Beschwerdeführerin macht geltend, die von der Vorinstanz ausgefällte Freiheitsstrafe von vier Jahren verstosse gegen Bundesrecht. Eine Unterschreitung der in <ref-law> für vorsätzliche Tötung angedrohten Mindeststrafe von fünf Jahren falle vorliegend ausser Betracht. Der Strafmilderungsgrund des Zeitablaufs gemäss <ref-law> sei entgegen der Auffassung der Vorinstanz nicht gegeben, weil im massgebenden Zeitpunkt der Ausfällung des angefochtenen Urteils der Appellationsinstanz vom 1. Oktober 2008 lediglich etwas mehr als sieben Jahre und fünf Monate seit der Tat vom 20. April 2001 verstrichen seien, die Tat aber bei einer Verjährungsfrist von fünfzehn Jahren (<ref-law>) erst am 20. April 2016 verjährt wäre und somit unter Zugrundelegung der in <ref-ruling> E. 6 aufgestellten Regel zwei Drittel der fünfzehnjährigen Verjährungsfrist erst am 20. April 2011 verstrichen wären. Die übrigen nach der Auffassung der Vorinstanz zu Gunsten des Beschwerdegegners sprechenden Umstände (starke Belastung des Beschwerdegegners durch das langjährige Strafverfahren einerseits und das standesrechtliche Verfahren andererseits sowie die altersbedingte erhöhte Strafempfindlichkeit des Beschwerdegegners) seien allesamt keine Strafmilderungsgründe sondern bloss Strafminderungsgründe, welche lediglich innerhalb des gesetzlichen Strafrahmens von fünf bis zwanzig Jahren zu Gunsten des Beschwerdegegners zu berücksichtigen seien und auch in der Summe eine Unterschreitung der in <ref-law> angedrohten Mindeststrafe von fünf Jahren nicht zuliessen. Da im Zeitpunkt der Ausfällung des angefochtenen Urteils seit der Tat noch nicht zwei Drittel der fünfzehnjährigen Verjährungsfrist verstrichen seien, falle eine Strafmilderung gemäss <ref-law> ausser Betracht. Bei einer vorsätzlichen Tötung, dem Kapitalverbrechen schlechthin, komme eine Ausnahme von der Zweidrittels-Regel im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung aufgrund von Art und Schwere des Delikts zweifellos nicht in Frage.
2. 2.1 Gemäss <ref-law> mildert das Gericht die Strafe, wenn das Strafbedürfnis in Anbetracht der seit der Tat verstrichenen Zeit deutlich vermindert ist und der Täter sich in dieser Zeit wohl verhalten hat. Die Bestimmung entspricht inhaltlich im Wesentlichen dem alten, bis Ende 2006 geltenden Recht, nach dessen Art. 64 zweitletzter Absatz aStGB der Richter die Strafe mildern konnte, wenn seit der Tat verhältnismässig lange Zeit verstrichen ist und der Täter sich während dieser Zeit wohl verhalten hat. Dieser Strafmilderungsgrund ist im neuen Recht zwar neu formuliert, aber inhaltlich unverändert (siehe Botschaft des Bundesrates vom 21. September 1998 zur Änderung des Schweizerischen Strafgesetzbuches, BBl 1999 1979 ff., 2061 Ziff. 213.22; Urteile 6B_622/2007 vom 8. Januar 2008 E. 3.1; 6B_472/2007 vom 27. Oktober 2007 E. 8.3). Voraussetzungen sind mithin nach wie vor der Ablauf einer gewissen Zeit seit der Tat und das Wohlverhalten des Täters in dieser Zeit. Der im neuen Recht ausdrücklich genannte Zusammenhang zwischen dem Zeitablauf und der Verminderung des Strafbedürfnisses war schon nach dem alten Recht der Grund für die Strafmilderung. Die heilende Kraft der Zeit, die das Strafbedürfnis geringer werden lässt, soll auch berücksichtigt werden können, wenn die Verfolgungsverjährung noch nicht eingetreten ist (<ref-ruling> E. Ia S. 202 mit Hinweis; TRECHSEL/ AFFOLTER-EIJSTEN, in: Schweizerisches Strafgesetzbuch, Praxiskommentar, 2008, N. 24 zu <ref-law>; HANS WIPRÄCHTIGER, in: Basler Kommentar, Strafrecht, 2. Aufl. 2007, N. 32 f. zu <ref-law>). Dieser Strafmilderungsgrund knüpft an den Gedanken der Verjährung an. Ob seine Voraussetzung des Zeitablaufs erfüllt ist, bestimmt sich nach Massgabe der Dauer der Verjährungsfrist.
Die Bestimmungen über die Verjährung sind durch Bundesgesetz vom 5. Oktober 2001, in Kraft seit 1. Oktober 2002, geändert worden. Das revidierte Verjährungsrecht, welches inhaltlich unverändert in den neuen Allgemeinen Teil des Strafgesetzbuches (<ref-law>) übernommen worden ist, sieht im Unterschied zum alten Verjährungsrecht weder ein Ruhen noch eine Unterbrechung der Verjährung vor und unterscheidet entsprechend nicht mehr zwischen relativen (ordentlichen) und absoluten Verjährungsfristen. Die Verjährungsfristen nach dem revidierten Recht entsprechen ungefähr den altrechtlichen absoluten Fristen.
2.2 Massstab für den Ablauf verhältnismässig langer Zeit seit der Tat im Sinne von Art. 64 zweitletzter Absatz aStGB war unter dem Geltungsbereich des alten Verjährungsrechts die ordentliche (relative), nicht die absolute Verjährungsfrist. Verhältnismässig lange Zeit war verstrichen, wenn die ordentliche Verjährung nahe war (<ref-ruling> E. Ic S. 203; <ref-ruling> E. 5 S. 209). Das Bundesgericht hat beispielsweise Zeiten des Wohlverhaltens von sechs Jahren und einigen Monaten beziehungsweise von zirka sieben Jahren bei einer altrechtlichen ordentlichen Verjährungsfrist von zehn Jahren als für die Anwendung dieses Strafmilderungsgrundes zu kurz erachtet (siehe Urteile 6S.888/1996 vom 17. Februar 1997 E. 5; 6S.783/1997 vom 13. Januar 1998 E. 2b; HANS WIPRÄCHTIGER, a.a.O., N. 34 zu <ref-law>). Ein Teil der Lehre plädiert für flexible Lösungen in dem Sinne, dass beim Entscheid, ob die Zeit des Wohlverhaltens für eine Strafmilderung ausreicht, auch die Tatumstände und/oder die in der Person des Täters liegenden Umstände zu berücksichtigen seien (siehe GÜNTER STRATENWERTH, Schweizerisches Strafrecht, Allgemeiner Teil II, Strafen und Massnahmen, 1989, § 7 N. 96 S. 262; ALEX BRINER, Die ordentliche Strafmilderung nach dem Schweizerischen Strafgesetzbuch, unter besonderer Berücksichtigung der Strafmilderungsgründe des Art. 64, Diss. Zürich 1977, S. 140 ff.; HANS WIPRÄCHTIGER, a.a.O., N. 34 zu <ref-law>).
Diese Rechtsprechung wurde mit dem Inkrafttreten des neuen Verjährungsrechts am 1. Oktober 2002 gegenstandslos, weil dieses nicht mehr zwischen relativen und absoluten Fristen unterscheidet. Das Bundesgericht hat daher erkannt, dass unter dem Geltungsbereich des neuen Verjährungsrechts verhältnismässig lange Zeit im Sinne von Art. 64 zweitletzter Absatz aStGB in jedem Fall verstrichen ist, wenn zwei Drittel der neurechtlichen Verjährungsfrist abgelaufen sind, und der Richter somit diesen Strafmilderungsgrund berücksichtigen muss, wenn sich der Täter während dieser Zeit wohl verhalten hat. Der Richter kann diesen Strafmilderungsgrund aber auch schon bei Ablauf von weniger als zwei Dritteln der neurechtlichen Verjährungsfrist anwenden, um Art und Schwere der Straftat Rechnung zu tragen (<ref-ruling> E. 6.2.1). Diese Rechtsprechung hat nach dem Inkrafttreten des neuen Allgemeinen Teils des Strafgesetzbuches am 1. Januar 2007 weiterhin Bestand, da - wie ausgeführt (siehe E. 2.1 hievor) - der neurechtliche Strafmilderungsgrund gemäss <ref-law> inhaltlich unverändert dem altrechtlichen Strafmilderungsgrund im Sinne von Art. 64 zweitletzter Absatz aStGB entspricht.
2.3 Der Beschwerdegegner beging die Straftat der vorsätzlichen Tötung am 20. April 2001. Im massgebenden Zeitpunkt der Ausfällung des angefochtenen Urteils der kantonalen Appellationsinstanz vom 1. Oktober 2008 waren sieben Jahre, fünf Monate und zehn Tage seit der Tat verstrichen. Im Zeitpunkt der Tat galt das alte Verjährungsrecht, welches zwischen der relativen (ordentlichen) und der absoluten Verjährungsfrist unterschied. Für die Straftat der vorsätzlichen Tötung beträgt die Verjährungsfrist altrechtlich relativ zehn und absolut fünfzehn Jahre und neurechtlich fünfzehn Jahre. Im Zeitpunkt der Ausfällung des angefochtenen Entscheids waren knapp siebeneinhalb Jahre seit der Tat verstrichen, mithin knapp drei Viertel der altrechtlichen ordentlichen Verjährungsfrist von zehn Jahren respektive knapp die Hälfte der neurechtlichen Verjährungsfrist von fünfzehn Jahren vergangen. In dieser Zeit hat sich der Beschwerdegegner unstreitig wohl verhalten. Zu prüfen ist, ob der Strafmilderungsgrund im Sinne von <ref-law> beziehungsweise Art. 64 zweitletzter Absatz aStGB erfüllt ist.
2.4 Die Vorinstanz nimmt in ihren Erwägungen zum Strafmilderungsgrund gemäss <ref-law> keinerlei Bezug auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung. Sie führt nicht aus, weshalb sie die Strafe in Anwendung dieser Bestimmung mildert, obschon im Zeitpunkt ihres Urteils erst knapp siebeneinhalb Jahre seit der Tat verstrichen waren, mithin nicht zwei Drittel, sondern erst knapp die Hälfte der neurechtlichen Verjährungsfrist von fünfzehn Jahren abgelaufen waren. Die Vorinstanz führt auch nicht aus, dass und weshalb in Anbetracht der Art und/oder Schwere der konkreten Straftat ausnahmsweise schon bei Ablauf von knapp der Hälfte der neurechtlichen Verjährungsfrist der Strafmilderungsgrund im Sinne von <ref-law> gegeben sei. Die Vorinstanz begründet die Strafmilderung auch nicht etwa mit dem Argument, dass im Zeitpunkt der Ausfällung des angefochtenen Urteils knapp drei Viertel der altrechtlichen ordentlichen Verjährungsfrist verstrichen waren und daher die altrechtliche Verjährung nahe gewesen sei.
Die Vorinstanz hat vielmehr einige Umstände aufgelistet, die bei der Strafzumessung zu Gunsten des Beschwerdegegners zu berücksichtigen seien, beispielsweise die Belastungen durch das langjährige Strafverfahren und durch das standesrechtliche Verfahren sowie die altersbedingte erhöhte Strafempfindlichkeit. Unmittelbar im Anschluss daran hat die Vorinstanz erwogen, "insgesamt" sei davon auszugehen, dass sich das Strafbedürfnis im Sinne von <ref-law> in Anbetracht der seit der Tat verstrichenen Zeit deutlich vermindert habe. Diese Erwägung ("Insgesamt ... ") erweckt den Eindruck, dass die Vorinstanz die deutliche Verminderung des Strafbedürfnisses auch mit den Umständen (belastendes langjähriges Strafverfahren, relativ hohes Alter etc.) begründet hat, welche ihres Erachtens zu Gunsten des Beschwerdegegners sprechen. Diese Umstände sind indessen, auch wenn sie das Strafbedürfnis deutlich vermindern sollten, unter dem Gesichtspunkt von <ref-law> unerheblich. Massgebend ist insoweit der Zeitablauf als solcher, welcher das Strafbedürfnis vermindert. In der Regel müssen mindestens zwei Drittel der neurechtlichen Verjährungsfrist abgelaufen sein. Ausnahmsweise genügt eine geringere Zeitspanne, um Art und Schwere der begangenen Straftat Rechnung zu tragen.
2.5 Die Handlung des Beschwerdegegners ist der Sache nach Beihilfe zu einem Suizid. Sie ist jedoch als (eventual)vorsätzliche Tötung im Sinne von <ref-law> in mittelbarer Täterschaft unter Verwendung des Opfers als Tatwerkzeug zu qualifizieren, da die Vorinstanz im Wesentlichen gestützt auf das Gerichtsgutachten willkürfrei davon ausging, dass A._ in Bezug auf seinen Suizidwunsch urteilsunfähig war, und weil der Beschwerdegegner dies nach den willkürfreien Feststellungen der Vorinstanz in Kauf nahm. Das Verschulden des Beschwerdegegners wiegt nach der zutreffenden und im Übrigen unangefochtenen Auffassung der Vorinstanz nicht allzu schwer. Der Beschwerdegegner befasste sich seit vielen Jahren mit Fragen des Suizids und der Suizidhilfe. Er handelte im konkreten Fall überwiegend aus ideellen Beweggründen und in der Überzeugung, dass auch der Wunsch eines ausschliesslich psychisch kranken Menschen nach Suizidhilfe respektiert werden sollte, wenn der Sterbewunsch in Anbetracht von Art und Dauer der psychischen Erkrankung als menschlich einfühlbar und verständlich erscheint. Obschon ihm die Suizidhilfe ein wichtiges Anliegen ist, hat der Beschwerdegegner sich im Laufe des Untersuchungsverfahrens verpflichtet und daran gehalten, keine Sterbehilfe mehr zu leisten. In Anbetracht von Art und Schwere der konkreten Straftat lässt sich grundsätzlich eine Ausnahme von der Zweidrittels-Regel im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung rechtfertigen.
Allerdings waren im Zeitpunkt der Ausfällung des angefochtenen Urteils lediglich knapp die Hälfte der neurechtlichen Verjährungsfrist von fünfzehn Jahren beziehungsweise knapp drei Viertel der altrechtlichen ordentlichen Verjährungsfrist von zehn Jahren verstrichen. Ob bei Wohlverhalten des Täters während einer solchen Zeitspanne unter Berücksichtigung von Art und Schwere der Straftat der Strafmilderungsgrund im Sinne von <ref-law> respektive Art. 64 zweitletzter Absatz aStGB erfüllt sein kann, erscheint zweifelhaft. Die Frage kann indessen aus nachstehenden Gründen offen bleiben. Im Fall der Gutheissung der vorliegenden Beschwerde müsste sich die Vorinstanz erneut mit der Strafzumessung befassen. Bis zur Ausfällung des neuen Urteils würden voraussichtlich wiederum mehrere Monate verstreichen, zumal die Vorinstanz die aktuellen persönlichen Verhältnisse des Beschwerdegegners unter Berücksichtigung des rechtlichen Gehörs abzuklären hätte. Im Zeitpunkt des neuen Urteils der Vorinstanz, der massgebend ist, wären seit der Tat vom 20. April 2001 deutlich mehr als die Hälfte der neurechtlichen Verjährungsfrist von fünfzehn Jahren beziehungsweise als drei Viertel der altrechtlichen ordentlichen Verjährungsfrist von zehn Jahren verstrichen und könnte daher bei dem zu erwartenden Wohlverhalten des Beschwerdegegners auch in dieser Zeit angesichts von Art und Schwere der konkreten Straftat der Strafmilderungsgrund im Sinne von <ref-law> beziehungsweise Art. 64 zweitletzter Absatz aStGB ohne Verletzung von Bundesrecht bejaht werden. Eine Gutheissung der Beschwerde würde daher im Ergebnis nichts ändern. Aus diesem Grunde ist die Beschwerde abzuweisen, auch wenn davon ausgegangen würde, dass im Zeitpunkt der Ausfällung des angefochtenen Entscheids vom 1. Oktober 2008 auch unter Berücksichtigung von Art und Schwere der konkreten Straftat noch nicht genügend Zeit verstrichen war, um dem Beschwerdegegner eine Strafmilderung gemäss <ref-law> beziehungsweise Art. 64 zweitletzter Absatz aStGB zuzubilligen.
Dass auch bei Bejahung dieses Strafmilderungsgrundes die von der Vorinstanz ausgefällte Freiheitsstrafe von vier Jahren Bundesrecht verletze, macht die Beschwerdeführerin nicht geltend und ist auch nicht ersichtlich.
3. Die Beschwerde ist somit abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben (siehe <ref-law>). Dem Beschwerdegegner ist keine Entschädigung zuzusprechen, da ihm im Verfahren vor dem Bundesgericht keine Umtriebe entstanden sind.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Juni 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Näf