Erwägungen:
1.
Am 9. Februar 2015 schlug der Beschwerdeführer die Erbschaft seines am 14. November 2014 verstorbenen Vaters aus, worauf das Einzelgericht des Bezirksgerichts Horgen mit Urteil vom 19. März 2015 von der Ausschlagung des Beschwerdeführers (und der Ausschlagungserklärung einer Halbschwester des Beschwerdeführers) Vormerk nahm. Mit Urteil vom 15. Juni 2015 wies das Einzelgericht in Erbschaftssachen des Bezirksgerichts Horgen ein Revisionsbegehren des Beschwerdeführers gemäss <ref-law> betreffend das Urteil vom 19. März 2015 ab. Mit Beschluss vom 18. September 2015 trat das Obergericht des Kantons Zürich auf eine Beschwerde (des Beschwerdeführers) nicht ein. Der Beschwerdeführer gelangt mit Eingabe vom 12. Oktober 2015 (Postaufgabe) an das Bundesgericht.
2.
2.1. Die Beschwerde hat einen Antrag zu enthalten (<ref-law>). In der Beschwerde ist in Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 245), wobei eine allfällige Verletzung verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn solche Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 234). Blosse Verweise auf die Akten und andere Rechtsschriften sind unzulässig (vgl. <ref-ruling> E. 1d). Wird eine Sachverhaltsfeststellung beanstandet, muss in der Beschwerdeschrift dargelegt werden, inwiefern diese Feststellung willkürlich oder durch eine andere Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) zustande gekommen ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 und 1.4.3 S. 255) und inwiefern die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 in fine BGG; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22). Auf rein appellatorische Kritik am Sachverhalt tritt das Bundesgericht nicht ein.
2.2. Das Obergericht hat erwogen, die Beschwerde vom 30. Juni 2015 enthalte keine minimale Auseinandersetzung mit den Erwägungen des erstinstanzlichen Entscheids. Der Beschwerdeführer bzw. seine gesetzliche Vertreterin führe lediglich aus, sie habe dem damaligen Rechtsvertreter nie eine Ausschlagung der Erbschaft in Auftrag gegeben und sei überzeugt davon, dass der Nachlass nie überschuldet gewesen sei. Zudem habe die gesetzliche Vertreterin einen Entwurf des Revisionsbegehrens an die Vorinstanz zu den Akten gegeben. Damit tue sie nicht dar, inwiefern der ersten Instanz ihrer Auffassung nach eine sachbezogene unrichtige Rechtsanwendung oder eine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts im Sinn von <ref-law> vorzuwerfen wäre. Eine entsprechende Rüge lasse sich auch bei gutem Willen nicht herauslesen.
2.3. Der Beschwerdeführer zeigt mit seinen Ausführungen nicht anhand der Erwägungen des angefochtenen Beschlusses auf, inwiefern die Vorinstanz Bundesrecht oder seine verfassungsmässigen Rechte verletzt bzw. den Sachverhalt willkürlich oder sonst wie gegen Bundesrecht verstossend festgestellt haben soll. Auf die offensichtlich nicht hinreichend begründete Beschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren durch den Präsidenten der Abteilung (Art. 108 Abs. 1 bzw. <ref-law>) unter Kostenfolge für den Beschwerdeführer (<ref-law>) nicht einzutreten.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bezirksgericht Horgen, Einzelgericht in Erbschaftssachen, und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Oktober 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden