wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.- a) Mit Urteil vom 30. November 1999 erkannte der Appellationshof (II. Zivilkammer) des Kantons Bern, dass die Einwohnergemeinde Z._ verpflichtet werde, der X._ AG (im Folgenden: X._) Fr. 406'588. 60 zu bezahlen, und dass die Klage, soweit sie weiter gehe, abgewiesen werde (Dispositiv-Ziffer 1). Die auf insgesamt Fr. 256'804. 70 festgesetzten Gerichtskosten wurden zu einem Fünftel der X._ und zu vier Fünfteln der Einwohnergemeinde Z._ auferlegt (Dispositiv-Ziffer 2). Ferner wurde diese dazu verurteilt, der X._ - unter Wettschlagung der übrigen Parteikosten - einen Parteikostenbeitrag von Fr. 80'000.-- zu zahlen (Dispositiv-Ziffer 3), die Kosten der vorsorglichen Beweisführung im Betrag von Fr. 60'889. 10 zu ersetzen und den für die vorsorgliche Beweisführung erhaltenen Parteikostenvorschuss von Fr. 2'500.-- zurückzuerstatten (Dispositiv-Ziffer 4).
Die von der Einwohnergemeinde Z._ gegen das Urteil vom 30. November 1999 erhobene staatsrechtliche Beschwerde hiess die erkennende Abteilung am 4. April 2001 teilweise gut, soweit sie darauf eintrat, und hob die Dispositiv-Ziffern 2 bis 4 auf. Sie hielt dabei fest, dass die X._ zu 38 % unterlegen sei und zu 62 % obsiegt habe.
Indem der Appellationshof die Gerichts- und Parteikosten ohne besondere Begründung im Verhältnis 20 % zu 80 % verteilt habe, habe er seinen Ermessensspielraum verletzt und gegen das Willkürverbot verstossen.
b) Im Hinblick auf die Neubeurteilung der Kostenregelung holte der Appellationshof in der Folge bei den Parteien Stellungnahmen ein. Die Einwohnergemeinde Z._ ersuchte am 30. Juli 2001 darum, die Kosten so zu verlegen, wie es - bei einem Streitwert von einer Million Franken - ihrem Obsiegen zu 80 % entspreche. Mit Eingabe vom 14. August 2001 beantragte die X._, die Gerichtskosten ihr zu einem Drittel und der Einwohnergemeinde Z._ zu zwei Dritteln aufzuerlegen und diese zu verurteilen, ihr einen Parteikostenbeitrag von Fr. 80'000.-- zu zahlen; ferner sei die Einwohnergemeinde Z._ zu verpflichten, die Gerichtskosten der vorsorglichen Beweisführung (Fr. 60'899. 10) zu ersetzen und ihr den für die vorsorgliche Beweisführung erhaltenen Parteikostenvorschuss von Fr. 2'500.-- zurückzuerstatten.
Am 5. November 2001 fällte der Appellationshof (II. Zivilkammer) einen neuen Entscheid und erkannte:
"1. Die Gerichtskosten, bestimmt auf total Fr. 256'804. 70
(Gerichtsgebühr Fr. 60'000.--, Taggelder Fr. 144.--,
und Beweiskosten Fr. 196'660. 70), werden zu einem
Drittel, ausmachend Fr. 85'601. 55, der Klägerin
[d.h. X._] bzw. zu zwei Dritteln, ausmachend
Fr. 171'203. 15, der Beklagten [d.h. Einwohnergemeinde
Z._] auferlegt. Sie werden zu Fr. 85'000.-- dem Vorschuss der Klägerin und zu Fr. 171'804. 70 dem
Vorschuss der Beklagten entnommen. Die Klägerin wird
verurteilt, der Beklagten Gerichtskosten in der Höhe
von Fr. 601. 55 zu ersetzen.
2. Die Beklagte wird verurteilt, der Klägerin einen Parteikostenbeitrag
von Fr. 80'000.-- (pauschal, inkl.
MWSt.) zu bezahlen.
3. Die Beklagte wird ferner verurteilt, der Klägerin die
Gerichtskosten der vorsorglichen Beweisführung, ausmachend
Fr. 60'889. 10, zu ersetzen und ihr den für
die vorsorgliche Beweisführung erhaltenen Parteikostenvorschuss
von Fr. 2'500.-- zurückzuerstatten.. "
c) Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 7. Dezember 2001 beantragt die Einwohnergemeinde Z._, diesen Entscheid aufzuheben und die Sache zur Neufestsetzung der Kosten an die kantonale Instanz zurückzuweisen.
Es wurde keine Antwort eingeholt.
2.- Die staatsrechtliche Beschwerde ist - von hier nicht zutreffenden Ausnahmen abgesehen - rein kassatorischer Natur (<ref-ruling> E. 2c S. 5 mit Hinweisen). Zulässig, aber überflüssig ist der Antrag auf Rückweisung der Sache zu neuer Entscheidung: Im Falle der Aufhebung seines Entscheids hätte der Appellationshof - unter Berücksichtigung der Ergebnisse des vorliegenden Verfahrens - auch ohne besondere Anweisung der erkennenden Abteilung über die Sache neu zu entscheiden (<ref-ruling> E. 3c/bb S. 354).
3.- Die Beschwerdeführerin macht eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör geltend, weil sich der Appellationshof mit ihren Anträgen zur Kostenregelung überhaupt nicht ernsthaft befasst habe. Namentlich fehle eine Auseinandersetzung mit den von ihr zitierten einschlägigen Stellen des ZPO-Kommentars.
a) Bei der sich aus dem verfassungsrechtlichen Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) ergebenden Pflicht der Behörde, ihren Entscheid zu begründen, geht es darum, dass der Betroffene sich über dessen Tragweite ein Bild machen und ihn in voller Kenntnis der Sache gegebenenfalls bei der oberen Instanz anfechten kann; es besteht kein Anspruch auf ausführliche Begründung, namentlich nicht darauf, dass auf jede Einwendung eingegangen wird (<ref-ruling> E. 2b S. 102; <ref-ruling> E. 2a S. 149; <ref-ruling> E. 4d S. 269).
b) Die Beschwerdeführerin bringt nicht vor, wegen der von ihr geltend gemachten Lückenhaftigkeit der Begründung, insbesondere des Umstandes, dass der Appellationshof zu zitierten Stellen des ZPO-Kommentars und zu einem Kreisschreiben nicht Stellung genommen habe, sei sie nicht in der Lage gewesen, den Entscheid sachgerecht anzufechten. Die Beschwerde erweist sich in diesem Punkt als unbegründet.
4.- Sodann rügt die Beschwerdeführerin Verstösse gegen das Willkürverbot (<ref-law>).
a) Art. 90 Abs. 1 lit. b OG erheischt die Darlegung, inwiefern verfassungsmässige Rechte und Rechtssätze verletzt worden seien, was appellatorische Kritik, wie sie allen- falls im Rahmen eines Berufungsverfahrens zulässig ist, ausschliesst (<ref-ruling> E. 4b S. 11 f.). Wird Willkür gerügt, ist klar und detailliert darzulegen, inwiefern der kantonale Entscheid qualifiziert unrichtig sein soll (<ref-ruling> E. 1c S. 73). Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung als die beanstandete ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre. Ausserdem muss dargetan sein, dass nicht nur die Begründung des Entscheids, sondern auch dessen Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4a S. 5).
b) Umstritten ist zunächst der Streitwert. Die Beschwerdeführerin beruft sich auf Art. 137 (erster Satz) der Berner Zivilprozessordnung (ZPO), wonach sich der Streitwert nach der Angabe des Klägers bestimmt, wenn der Streitgegenstand in Geld abschätzbar ist, und sie hält dafür, die Angaben des Klägers seien unbedingt massgebend, wenn der Anspruch auf eine bezifferte Geldsumme laute. Indem der Appellationshof den Streitwert statt auf mindestens eine Million auf Fr. 757'255. 10 angesetzt habe, habe er klares Recht verletzt.
Die Beschwerdegegnerin bezifferte ihre Schadenersatzforderung ursprünglich nicht, sondern stellte deren Umfang in das Ermessen des Gerichts. Indem sie so verfuhr, war sie gehalten, im Hinblick auf die sachliche Zuständigkeit mindestens anzugeben, ob der erforderliche Streitwert erreicht war (dazu Leuch/Marbach/Kellerhals/Sterchi, Die Zivilprozessordnung für den Kanton Bern, 5. Auflage, Bern 2000, N 2a zu Art. 137). Erachtete der Appellationshof die im Zuge der Klagebegründung gemachte Angabe der Beschwerdegegnerin, der Streitwert bewege sich bei einer Million Franken, nicht als massgebend, weil der Anspruch nicht auf eine bezifferte Geldsumme gelautet habe, so verfiel er nicht geradezu in Willkür. Nichts zu ändern vermag daran der appellatorische Hinweis der Beschwerdeführerin auf das Kreisschreiben des Obergerichts, wonach die zur Bestimmung des Streitwerts erforderlichen Angaben nicht nur dort zu verlangen seien, wo sie zur Bestimmung der Zuständigkeit dienlich seien, sondern ganz allgemein gerade auch im Hinblick auf die Kostenbestimmung.
Das Gleiche gilt für das Vorbringen, die im angefochtenen Entscheid getroffene Annahme stehe im Widerspruch zu der im Zwischenentscheid vom 19. Dezember 1996 enthaltenen Feststellung, der Streitwert liege nach Angabe der Beschwerdegegnerin bei rund einer Million Franken.
c) Als willkürlich bezeichnet die Beschwerdeführerin ferner, dass der Appellationshof bei der Beurteilung des Masses des Obsiegens und Unterliegens nicht nur den der Beschwerdegegnerin zugesprochenen Betrag von Fr. 406'588.--, sondern auch Prozesskosten, d.h. eine Summe von insgesamt Fr. 469'977. 70, berücksichtigt habe. Sie verweist in diesem Zusammenhang auf <ref-law>, wonach der Wert des Streitgegenstandes nach dem zu bestimmen ist, was der Kläger in seinem Klagebegehren fordert, ohne Hinzurechnung der Kosten.
Dass der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar wäre, eine Norm krass verletze oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderliefe (<ref-ruling> E. 5a S. 70 mit Hinweisen), ist allein mit dem Hinweis auf diese Gesetzesbestimmung nicht dargetan. Insbesondere vermag der Hinweis den angefochtenen Entscheid im Ergebnis nicht als willkürlich erscheinen zu lassen, würde doch bei einer Übernahme des (Eventual-)Standpunktes der Beschwerdeführerin das Verhältnis des Obsiegens und Unterliegens nur unwesentlich verschoben (41 zu 59 statt 38 zu 62).
d) Die Beschwerdeführerin beanstandet schliesslich, dass der Appellationshof von der Regel abgewichen sei, die Kosten nach Massgabe des Obsiegens und Unterliegens (Art. 58 Abs. 1 und 2 ZPO) zu verlegen. Die Kostenverlegung entspreche hier nicht einmal dem angenommenen Verhältnis von 38 zu
62. Es sei namentlich auch kein Grund gegeben, der ein Abweichen von der Regel rechtfertigte. Die vom Appellationshof vorgetragene Begründung sei nicht nachvollziehbar.
Davon ausgehend, dass der Streitwert bei Fr. 757'255. 10 liege und der Beschwerdegegnerin insgesamt Fr. 469'977. 70 zugesprochen worden seien, stellt der Appellationshof fest, die Beschwerdegegnerin sei zu 38 % unterlegen und habe zu 62 % obsiegt. Seinen Entscheid, die Kosten dennoch im Verhältnis 1:2 zu verlegen, begründet er damit, die Beschwerdegegnerin habe angesichts dessen, dass sie Klage habe erheben müssen, weil die Beschwerdeführerin zu keinem Entgegenkommen bereit gewesen sei, sogar zu mehr als zwei Dritteln obsiegt; nach seiner ständigen Praxis werde in solchen Fällen das Obsiegen stärker gewichtet, als es der mathematischen Proportion entspreche.
Mit dem blossen (appellatorischen) Vorbringen, mangelndes Entgegenkommen der beklagten Partei sei ausser in Statusprozessen immer Grund dafür, dass Klage erhoben werden müsse, weshalb die Überlegung des Appellationshofes nicht nachvollziehbar sei, ist Willkür auch in diesem Punkt nicht dargetan. Ebenso wenig ergibt sich Willkür aus dem Hinweis auf <ref-law>, der die Erstattung von Prozesskosten für die Fälle regelt, in denen der Staat klagt oder als Intervenient auftritt.
5.- Zusammenfassend ergibt sich, dass die staatsrechtliche Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist, abzuweisen ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens ist die Gerichtsgebühr der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Da keine Vernehmlassung zur Beschwerde eingeholt worden ist, sind der Beschwerdegegnerin keine Kosten erwachsen, so dass die Zusprechung einer Parteientschädigung von vornherein entfällt.

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach 36a OG:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 4'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationshof (II. Zivilkammer) des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 30. Januar 2002
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: