A.- Ressortissant de la République démocratique du Congo (ex-Zaïre), Y._ a déposé une demande d'asile le 27 septembre 1993.
Le 20 janvier 1994, l'Office fédéral des réfugiés (ci-après: l'Office fédéral) a rejeté sa demande.
Le 25 juillet 1994, la Commission suisse de recours en matière d'asile a annulé cette décision, sur recours de l'intéressé, et renvoyé la cause à l'Office fédéral pour nouvelle décision. Elle a estimé en substance que son droit d'être entendu avait été violé.
Le 23 août 1994, ledit office a rejeté à nouveau la demande d'asile de Y._
Le 31 octobre 1994, le recours interjeté par l'intéressé contre cette dernière décision a été déclaré irrecevable.
En raison de son mariage le 4 novembre 1994 avec D._, ressortissante suisse, Y._ a bénéficié d'une autorisation de séjour.
B.- Le 7 février 1996, il a été condamné à une peine de sept jours d'emprisonnement assortie du sursis pendant deux ans et à 100 fr. d'amende pour vol d'usage, conduite d'une voiture automobile sans être dûment accompagné, n'étant titulaire que d'un permis d'élève conducteur, et conduite de ce véhicule en état défectueux.
Par convention de mesures protectrices de l'union conjugale du 23 octobre 1996, les époux Y._ se sont autorisés à vivre séparés jusqu'à la fin du mois de février 1997, Y._ s'étant engagé à quitter le domicile conjugal au plus tard le 30 octobre 1996.
Le 1er avril 1997, la police cantonale du canton de Vaud (ci-après: la Police cantonale) a dressé un rapport sur la situation du couple. Elle a relevé qu'aucun enfant n'était issu de son union mais que D._ s'occuperait de deux enfants qu'elle avait adoptés en 1991. En juin 1996, celle-ci se serait réfugiée avec ses enfants au foyer X._ suite à une bagarre avec son mari. Malgré la séparation convenue le 23 octobre 1996, celui-ci aurait continué à vivre, du moins en partie, dans l'appartement de son épouse car il ne trouvait pas de logement en raison de sa situation financière. Comme il ne possédait plus la clé de cet appartement, il logeait auprès de compatriotes, notamment dans le centre A._ à Z._, en l'absence de sa femme.
Le 20 octobre 1997, D._ a ouvert action en divorce contre son époux.
Le 3 novembre 1997, l'intéressé a été condamné pour complicité de vol et vol à 10 jours d'emprisonnement.
Le 13 mai 1998, il a été condamné pour usage abusif de permis à 400 fr. d'amende. En même temps, le sursis accordé le 7 février 1996 a été révoqué.
Par convention signée les 2 et 9 juin 1998, D._ a retiré sa demande en divorce déposée le 20 octobre 1997.
Le 9 septembre 1998, Y._ a été condamné pour vol et faux dans les certificats à une peine de trente jours d'emprisonnement.
Le 13 septembre 1999, il a été condamné à 45 jours d'emprisonnement et à cinq ans d'expulsion du territoire suisse, cette dernière sanction assortie du sursis pendant deux ans, pour vol, complicité de vol et contravention à la loi fédérale sur les stupéfiants.
Le 14 avril 2000, la Police cantonale a dressé un rapport à l'intention du Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service de la population) selon lequel le couple se serait séparé pour la deuxième fois suite au dépôt de la demande en divorce de D._. Au mois de mai 1998, cette dernière aurait cependant accepté de reprendre la vie commune une nouvelle fois. Au mois de mars 1999, elle aurait profité de la semi-détention de son mari pour introduire une nouvelle demande en divorce. Elle se serait réfugiée chez des amis et vivrait séparée depuis lors. Son époux aurait repris contact à la fin de l'année 1999 lorsqu'il a appris qu'elle voulait divorcer. Elle aurait alors retiré sa demande en divorce.
C.- Le 16 mai 2000, l'intéressé a demandé à ce que son autorisation de séjour soit convertie en permis d'établissement.
Le 13 juin 2000, le Service de la population a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de Y._.
D.- Par arrêt rendu le 25 octobre 2000, le Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif) a rejeté le recours de l'intéressé contre cette dernière décision. Il lui a également fixé un délai échéant le 30 novembre 2000 pour quitter le territoire vaudois. Il a considéré en substance que l'union du couple - qui n'était plus vécue depuis plus de dix-huit mois - était vidée de sa substance, de sorte que sa situation n'était plus conforme à l'art. 7 al. 1 LSEE. Au surplus, même si les condamnations de Y._ n'avaient pas été très lourdes, elles avaient suivi un crescendo particulièrement inquiétant. La répétition des infractions et le comportement de l'intéressé dans son ensemble démontraient que celui-ci était incapable de respecter l'ordre public dans notre pays, de sorte qu'il se justifiait également de ne pas prolonger son permis de séjour pour ce motif.
E.- Agissant par la voie du recours de droit administratif, Y._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt rendu le 25 octobre 2000 par le Tribunal administratif et d'inviter celui-ci à ordonner au Service de la population de renouveler son autorisation de séjour.
Le Tribunal administratif conclut au rejet du recours, en se référant à l'arrêt attaqué. Le Service de la population s'en remet aux déterminations de l'autorité intimée.
L'Office fédéral des étrangers propose de rejeter le recours.
F.- Par ordonnance du 22 décembre 2000, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif présentée par l'intéressé.

Considérant en droit :
1.- a) Selon l'art. 100 al. 1 lettre b ch. 3 OJ, le recours de droit administratif n'est pas recevable en matière de police des étrangers contre l'octroi ou le refus d'autorisations auxquelles le droit fédéral ne confère pas un droit. En principe, l'étranger n'a pas droit à l'autorisation de séjour. Ainsi, le recours de droit administratif est irrecevable, à moins que ne puisse être invoquée une disposition particulière du droit fédéral ou d'un traité, accordant le droit à la délivrance d'une telle autorisation (<ref-ruling> consid. 1 p. 427; 377 consid. 2 p. 381; 335 consid. 1a p. 337/338 et les arrêts cités).
b) D'après l'art. 7 al. 1 de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 142. 20), le conjoint étranger d'un ressortissant suisse a droit à l'octroi et à la prolongation de l'autorisation de séjour, à moins qu'il n'existe un motif d'expulsion. Pour juger de la recevabilité du recours de droit administratif, seule est déterminante la question de savoir si un mariage au sens formel existe (<ref-ruling> consid. 1b p. 266; <ref-ruling> consid. 2b p. 291).
L'intéressé est marié à une Suissesse. Le recours est donc recevable au regard de la disposition précitée, la question de savoir si les conditions pour l'octroi de l'autorisation de séjour sont remplies est une question de fond (<ref-ruling> consid. 1b p. 266 et les arrêts cités).
c) Dès lors que la Cour de céans peut entrer en matière sur le recours en vertu de l'art. 7 al. 1 LSEE, la question de savoir si le présent recours est également recevable sur la base de l'art. 8 par. 1 CEDH - qui garantit le droit au respect de la vie familiale -, comme le recourant le soutient, peut rester ouverte (à ce sujet cf. <ref-ruling> consid. 2a p. 427; 377 consid. 2b p. 382; <ref-ruling> consid. 2e p. 639 et les références citées).
d) Au surplus, déposé en temps utile et dans les formes prescrites par la loi, le présent recours est en principe recevable en vertu des art. 97 ss OJ.
2.- a) Conformément à l'art. 104 lettre a OJ, le recours de droit administratif peut être formé pour violation du droit fédéral, y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation. Le Tribunal fédéral revoit d'office l'application du droit fédéral qui englobe notamment les droits constitutionnels du citoyen (<ref-ruling> consid. 3a p. 509; III 209 consid. 2 p. 211).
En revanche, lorsque le recours est dirigé, comme en l'espèce, contre la décision d'une autorité judiciaire, le Tribunal fédéral est lié par les faits constatés dans la décision, sauf s'ils sont manifestement inexacts ou incomplets ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure (art. 104 lettre b et 105 al. 2 OJ; <ref-ruling> consid. 1 p. 198). En outre, le Tribunal fédéral ne peut pas revoir l'opportunité de l'arrêt entrepris, le droit fédéral ne prévoyant pas un tel examen en la matière (art. 104 lettre c ch. 3 OJ).
b) La possibilité d'alléguer des faits nouveaux ou de faire valoir de nouveaux moyens de preuve est dès lors très restreinte (<ref-ruling> consid. 3a p. 221; <ref-ruling> consid. 3a p. 420 s.; <ref-ruling> consid. 1c p. 99; Fritz Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2e éd., Berne 1983, p. 286/287). En particulier, les modifications ultérieures de l'état de fait ne peuvent normalement pas être prises en considération, car on ne saurait reprocher à une autorité d'avoir mal constaté les faits, au sens de l'art. 105 al. 2 OJ, lorsque ceux-ci ont changé après sa décision (<ref-ruling> consid. 3a p. 221; <ref-ruling> consid. 1c p. 99 s. et les arrêts cités).
Il s'ensuit que le Tribunal fédéral ne saurait prendre en considération la lettre de son épouse que l'intéressé a joint à son recours.
3.- a) Selon l'art. 7 al. 1 LSEE, le conjoint étranger d'un ressortissant suisse a droit à l'octroi et à la prolongation de l'autorisation de séjour; après un séjour régulier et ininterrompu de cinq ans, il a droit à l'autorisation d'établissement; ce droit s'éteint lorsqu'il existe un motif d'expulsion. Quant à l'art. 7 al. 2 LSEE, il prévoit que le conjoint étranger d'un ressortissant suisse n'a pas droit à l'octroi ou à la prolongation de l'autorisation de séjour lorsque le mariage a été contracté dans le but d'éluder les dispositions sur le séjour et l'établissement des étrangers et notamment celles sur la limitation du nombre des étrangers.
D'après la jurisprudence, le fait d'invoquer l'art. 7 al. 1 LSEE peut être constitutif d'un abus de droit en l'absence même d'un mariage contracté dans le but d'éluder les dispositions sur le séjour et l'établissement des étrangers au sens de l'art. 7 al. 2 LSEE (ATF <ref-ruling> consid. 4a p. 103).
b) Il y a abus de droit notamment lorsqu'une institution juridique est utilisée à l'encontre de son but pour réaliser des intérêts que cette institution juridique ne veut pas protéger (ATF <ref-ruling> consid. 4 p. 103 et les références citées). L'existence d'un éventuel abus de droit doit être apprécié dans chaque cas particulier et avec retenue, seul l'abus de droit manifeste pouvant être pris en considération (ATF <ref-ruling> consid. 4a p. 103).
L'existence d'un abus de droit découlant du fait de se prévaloir de l'art. 7 al. 1 LSEE ne peut en particulier être simplement déduit de ce que les époux ne vivent plus ensemble, puisque le législateur a volontairement renoncé à faire dépendre le droit à une autorisation de séjour de la vie commune (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 149 ss). Le législateur voulait en effet éviter qu'un étranger ne soit livré à l'arbitraire de son conjoint suisse. En particulier, il n'est pas admissible qu'un étranger se fasse renvoyer du seul fait que son conjoint suisse obtient la séparation effective ou juridique du couple. Toutefois, il y a abus de droit lorsque le conjoint étranger invoque un mariage n'existant plus que formellement dans le seul but d'obtenir une autorisation de séjour, car ce but n'est pas protégé par l'art. 7 al. 1 LSEE (ATF <ref-ruling> consid. 4a p. 103/104).
c) Au regard de ce qui précède, le mariage du recourant avec une Suissesse n'apparaît pas avoir été contracté dans le seul but d'éluder les dispositions sur le séjour et l'établissement des étrangers. Reste à savoir si le fait d'invoquer l'art. 7 al. 1 LSEE, qui tend à protéger une véritable communauté conjugale (ATF <ref-ruling> consid. 3b p. 101), pour obtenir une autorisation de séjour constitue, en l'espèce, un abus de droit.
En l'occurrence, les époux se sont séparés une première fois après deux ans de mariage environ, parce que l'intéressé battait sa femme. Malgré la séparation convenue par mesures protectrices de l'union conjugale, ils ont repris la vie commune. En 1997, le couple s'est séparé une deuxième fois en raison de la violence du recourant envers son épouse.
La vie commune a repris au mois de mai 1998 à la demande de l'intéressé. Depuis le mois de mars 1999, les conjoints vivent séparés, ce qu'admet le recourant. Ce dernier soutient en revanche que le couple serait sur la voie de reprendre la vie commune et que la séparation leur aurait permis de réfléchir et d'arriver à la conclusion qu'ils tenaient l'un à l'autre. Ce ne serait que parce qu'ils résident chacun à proximité de leur lieu de travail respectif qu'ils n'auraient pas encore repris la vie commune. L'intéressé n'apporte cependant aucun élément, comme l'a considéré l'autorité intimée, qui tendrait à démontrer leur intention de se remettre en ménage. Vu la violence dont il a fait preuve envers sa femme, les déclarations de celui-ci, dans la mesure où elles peuvent être prises en considération, ne sauraient être déterminantes.
Il apparaît dès lors que la situation du couple n'est pas conforme au but visé par l'art. 7 al. 1 LSEE. Cette disposition tend en effet à permettre et assurer juridiquement la vie commune en Suisse et non pas le séjour sur territoire helvétique du conjoint étranger sans qu'une reprise réelle de la vie commune paraisse envisagée. Sinon, le maintien du mariage sert seulement à assurer au conjoint étranger la poursuite de son séjour en Suisse, ce qui constitue précisément un abus de droit. Or, tel est bien le cas en l'espèce.
L'autorité intimée a donc eu raison de refuser la prolongation de l'autorisation de séjour du recourant (cf. l'arrêt non publié du 11 août 1998 en la cause Ehrensberger consid. 4c).
Bien que marié formellement avec une Suissesse depuis plus de cinq ans, l'intéressé n'a pas droit non plus à une autorisation d'établissement dès lors que l'abus de droit existait déjà avant l'écoulement du délai de cinq ans prévu par l'art. 7 al. 1 2ème phrase LSEE (cf. ATF <ref-ruling> consid. 4c p. 104/105). En effet, son épouse a introduit une première demande en divorce en octobre 1997 déjà, soit environ trois ans après leur mariage, et il apparaît au vu du comportement de son mari, qu'elle ne l'a retiré qu'en raison des pressions exercées par celui-ci. Elle n'a osé le quitter définitivement qu'au moment de son incarcération au mois de mars 1999 si bien que le 4 novembre 1999, à l'échéance du délai de cinq ans de l'art. 7 al. 1 2ème phrase LSEE, les conjoints vivaient séparés depuis neuf mois. A ce moment, elle ne savait même pas où demeurait son époux. Le mariage n'existait dès lors plus que formellement dans le seul de permettre à celui-ci de rester en Suisse.
d) Pour le surplus, il y a lieu de retenir qu'en l'absence d'une véritable union conjugale entre les conjoints, le recourant ne saurait se prévaloir d'une vie familiale intacte et vécue au sens de l'art. 8 CEDH. Partant, il ne peut pas non plus prétendre à l'octroi d'une autorisation de séjour sur la base de cette disposition (cf. à ce sujet <ref-ruling> consid. 2b et 2c p. 382 ss).
L'absence de vie conjugale n'est toutefois pas le seul motif justifiant le non-renouvellement de son autorisation de séjour.
4.- a) L'art. 10 al. 1 LSEE prévoit qu'un étranger peut être expulsé de Suisse, notamment lorsqu'il a été condamné par une autorité judiciaire pour crime ou délit (lettre a) et lorsque sa conduite, dans son ensemble, et ses actes permettent de conclure qu'il ne veut pas s'adapter à l'ordre établi dans le pays qui lui offre l'hospitalité ou qu'il n'en est pas capable (lettre b). L'expulsion ne sera cependant prononcée que si elle paraît appropriée à l'ensemble des circonstances (art. 11 al. 3 LSEE). Pour en juger, l'autorité tiendra notamment compte de la gravité de la faute commise par l'étranger, de la durée de son séjour en Suisse et du préjudice qu'il aurait à subir avec sa famille du fait de son expulsion (art. 16 al. 3 du règlement d'exécution du 1er mars 1949 de la LSEE [RSEE; RS 142. 201]).
Ainsi, lorsqu'il existe un motif d'expulsion au sens de l'art. 10 LSEE, il faut considérer en premier lieu la gravité des actes commis ainsi que la situation personnelle et familiale de l'expulsé (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 6; <ref-ruling> consid. 4b et 5 p. 131 ss; voir également <ref-ruling> consid. 3b p. 439 ss).
b) En l'espèce, l'intéressé a été condamné à cinq reprises pour des délits et contraventions commis entre décembre 1995 et septembre 1998. Prises isolément, ces infractions pénales ne sont pas graves. Toutes les peines privatives de liberté se situent en effet largement en-dessous de la limite indicative de deux ans qui, selon la jurisprudence précitée, justifie en principe le refus d'une autorisation de séjour au conjoint étranger d'un ressortissant suisse qui vit en Suisse depuis peu de temps. Même leur cumul reste en-dessous de cette limite. Mais la gravité de l'atteinte portée par le recourant à l'ordre et à la sécurité publics ne saurait pour autant être minimisée; la gravité résulte ici non pas d'une infraction unique ayant entraîné une lourde sanction pénale, mais de la répétition des atteintes à l'ordre juridique établi. A cela s'ajoute que le risque de récidive est élevé, l'intéressé n'ayant pas hésité à enfreindre la loi à plusieurs reprises peu après avoir reçu le premier avertissement, le 2 février 1998, par le Service de la population.
Peu importe au demeurant que le deuxième avertissement, que ledit service lui a adressé le 15 mars 2000, soit postérieur à sa dernière condamnation. Ensuite, le recourant a démontré qu'il ne voulait ou ne pouvait s'adapter à l'ordre établi, notamment par sa violence envers son épouse et les enfants de cette dernière qui lui ont été retirés pour cette raison. Avec l'autorité intimée, on peut donc admettre qu'il existe un intérêt public important à éloigner de Suisse des délinquants qui, comme l'intéressé, commettent de petites et moyennes infractions et ne sont pas capables de s'adapter aux lois de leur pays d'accueil (art. 10 al. 1 lettre b LSEE). Cela dit, les fautes de celui-ci n'apparaissent pas graves au point que l'intérêt public à son éloignement de Suisse l'emporterait d'emblée et de manière évidente sur son intérêt privé à pouvoir rester dans notre pays. Reste donc à examiner sa situation personnelle et familiale.
c) Le recourant vivait en Suisse depuis sept ans au moment de l'arrêt attaqué. Toutefois, ce séjour ne peut être qualifié de particulièrement long. Par ailleurs, hormis sa relation avec son épouse - qui n'existe plus que formellement (cf. consid. 3c ci-dessus) -, l'intéressé ne prétend pas avoir noué de liens particuliers avec notre pays, où son comportement démontre du reste qu'il ne s'est pas adapté à l'ordre établi. C'est dès lors avec la République démocratique du Congo, où il a vécu jusqu'à l'âge de 24 ans et où réside une partie de sa famille proche, qu'il a conservé les attaches les plus étroites. Il ne devrait par conséquent pas connaître de difficultés de réadaptation importantes en cas de renvoi.
L'intérêt du recourant à rester en Suisse ne l'emporte dès lors pas sur l'intérêt public à l'éloigner.
5.- Mal fondé, le recours doit ainsi être rejeté.
Succombant, l'intéressé doit supporter les frais judiciaires (art. 156, 153 et 153a OJ) et n'a pas droit à des dépens (art. 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours.
2. Met un émolument judiciaire de 2'000 fr. à la charge du recourant.
3. Dit qu'il n'est pas alloué de dépens.
4. Communique le présent arrêt en copie au recourant, au Service de la population et au Tribunal administratif du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral des étrangers.
_
Lausanne, le 27 février 2001 DVR/elo
Au nom de la IIe Cour de droit public
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
Le Greffier,