Sachverhalt:
A.
Gemäss Anklage hat X._ in Mittäterschaft mit Y._, Z._ und eventuell einer vierten Person am 25. Mai 2007 einen Raubüberfall zum Nachteil von W._ verübt und diesen dabei erheblich verletzt. X._ bestreitet, an der Tat beteiligt gewesen zu sein.
B.
Das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt sprach X._ am 24. September 2010 des Raubes schuldig und verurteilte ihn zu einer bedingten Freiheitsstrafe von zwölf Monaten bei einer Probezeit von drei Jahren. Auf Berufung von X._ bestätigte das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 2. Januar 2013 den Schuldspruch und verurteilte ihn zu einer bedingten Geldstrafe von 360 Tagessätzen zu Fr. 80.-- bei einer Probezeit von zwei Jahren.
C.
Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt X._, das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 2. Januar 2013 sei aufzuheben, und er sei von Schuld und Strafe freizusprechen, die Kosten des erst- und zweitinstanzlichen sowie des bundesgerichtlichen Verfahrens seien auf die Staatskasse zu nehmen, und ihm sei eine angemessene Parteientschädigung auszurichten. X._ ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer rügt, er sei auf der Grundlage eines offensichtlich unrichtig festgestellten Sachverhalts verurteilt worden (Beschwerde, S. 4).
1.2. Die Vorinstanz erachtet den Anklagesachverhalt als erwiesen. Sie stellt auf die von ihr als glaubhaft beurteilten Aussagen des Opfers ab. Diese seien bis auf das anfängliche - später nachvollziehbar erklärte - Leugnen, die Täter zu kennen, im Wesentlichen konstant. Der vorgängige Kokainkonsum bedeute nicht, dass das Opfer während des Raubüberfalls keine zutreffenden Beobachtungen habe machen können. Ausserdem würden seine Aussagen durch objektive Beweise gestützt. So habe die Polizei einen Grossteil des Deliktsguts sicherstellen können, und die Verletzungen des Opfers passten gemäss rechtsmedizinischem Gutachten zum Tatwerkzeug, das vom Opfer beschrieben worden sei. Dass der Zeuge V._ den Beschwerdeführer nicht als Täter erkannte, beeinträchtige die Glaubhaftigkeit der Aussagen des Opfers nicht. Es sei gerichtsnotorisch, dass Europäer Schwierigkeiten hätten, Personen afrikanischen Aussehens bei Fotokonfrontationen zu identifizieren. Im Gegensatz zu den Aussagen des Opfers stuft die Vorinstanz jene des Beschwerdeführers als wenig glaubhaft ein. Dieser habe objektiv nachgewiesene Aspekte des Sachverhalts in Zweifel zu ziehen versucht und sei in erster Linie bestrebt gewesen, das Opfer als unzuverlässig hinzustellen. Auch die Behauptung des im Grundsatz geständigen Mittäters Y._ an der erstinstanzlichen Hauptverhandlung, dass der Beschwerdeführer am Überfall nicht beteiligt gewesen sei, vermöge ihn nicht zu entlasten, zumal Y._ während des Ermittlungsverfahrens noch erklärt hatte, der Beschwerdeführer sei mit ihm in die Wohnung des Opfers gekommen.
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich im Sinne von Art. 9 BV ist (<ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweisen; zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 7.1; <ref-ruling> E. 4.2; je mit Hinweisen) oder wenn sie auf einer Verletzung von schweizerischem Recht im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Eine entsprechende Rüge muss klar vorgebracht und substanziiert begründet werden (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 4.2.3; <ref-ruling> E. 1.3.1; je mit Hinweisen). Auf eine rein appellatorische Kritik am angefochtenen Urteil tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 4.2.3; <ref-ruling> E. 2.8; je mit Hinweisen).
1.4. Die Beweiswürdigung der Vorinstanz ist nicht willkürlich.
1.4.1. Entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers (Beschwerde, S. 4) hat die Vorinstanz nicht unbeachtet gelassen, dass keine objektiven Beweise vorliegen. Indem sie sich eingehend mit der Glaubhaftigkeit sämtlicher Aussagen auseinandersetzt und für die Urteilsfindung schliesslich auf die als glaubhaft erachteten Aussagen des Opfers abstellt, trägt sie dem Umstand fehlender objektiver Beweise genügend Rechnung.
1.4.2. Soweit der Beschwerdeführer die Glaubhaftigkeit der Aussagen des Opfers in Zweifel zieht (Beschwerde, S. 6 f.), bleiben seine Ausführungen appellatorischer Natur. Er betont in erster Linie, dass die Aussagen des Opfers mit grosser Vorsicht zu werten seien. Genau dies macht die Vorinstanz, indem sie die Aussagen einlässlich würdigt (Entscheid, S. 4 f.), vermeintliche Ungereimtheiten mit sachlichen Argumenten entkräftet (Entscheid, S. 6 f.) und eine mögliche Verwechslung sowie ein Motiv für eine Falschbeschuldigung ausschliesst (Entscheid, S. 7).
1.4.3. Der Beschwerdeführer macht geltend, der Umstand, dass der Zeuge ihn bei der Fotokonfrontation nicht als Täter identifizierte, obschon er zuvor versichert hatte, den schwarzen Täter sofort wiederzuerkennen, liefere ein eindeutiges Beweisergebnis zu seinen Gunsten (Beschwerde, S. 4 f.). Dieses habe die Vorinstanz willkürlich unterdrückt mit der Bemerkung, es sei gerichtsnotorisch, dass Europäer Schwierigkeiten hätten, Personen afrikanischen Aussehens bei einer Fotokonfrontation zu erkennen. Die Argumentation der Vorinstanz mag etwas gar pauschal sein, doch eineindeutiges Beweisergebnis beseitigt sie damit nicht. Die Wertung von Aussagen untersteht keiner festen Beweisregel, auch Zeugenaussagen unterliegen der freien richterlichen Beweiswürdigung. Die Vorinstanz berücksichtigt bei ihrer Würdigung nicht nur die generelle Schwierigkeit, Angehörige anderer Ethnien anlässlich von Fotokonfrontationen wiederzuerkennen, sondern auch die Tatsache, dass der Zeuge seine Beobachtungen mitten in der Nacht bei Dunkelheit machte. Es ist deshalb vertretbar und liegt im Rahmen ihres Ermessens, wenn sie der fehlenden Identifikation kein entscheidendes Gewicht beimisst.
1.4.4. Unzutreffend ist die Rüge des Beschwerdeführers, die Vorinstanz habe (erneut) aktenwidrig festgehalten, dass der Mittäter Y._ im Ermittlungsverfahren von sich aus seinen Namen erwähnt habe (Beschwerde, S. 5 f.). Die Vorinstanz ist vielmehr auf die entsprechende Kritik des Beschwerdeführers an der erstinstanzlichen Urteilsbegründung eingegangen (Erwägung 3.6), und die fragliche Darstellung findet sich in ihrem Urteil nicht mehr.
1.4.5. Mit der Behauptung, es sei gerichtsnotorisch, dass jeder Täter die Mitschuld so weit als möglich auf andere Tatbeteiligte zu verlegen bestrebt sei, um das eigene schuldhafte Verhalten zu relativieren (Beschwerde, S. 6), vermag der Beschwerdeführer ebenfalls keine willkürliche Würdigung der Aussagen von Y._ durch die Vorinstanz darzutun. Verschiedene Gründe sind denkbar, weshalb eine Auskunftsperson einen anderen Tatverdächtigen nicht belasten oder gar entlasten möchte. Es ist nicht ersichtlich und wird vom Beschwerdeführer nicht dargelegt, inwiefern die Vorinstanz in diesem Zusammenhang ihr Ermessen überschritten und die Würdigung der Aussagen von Y._ willkürlich vorgenommen haben soll.
1.4.6. Die übrigen Vorbringen in der Beschwerde sind lediglich appellatorische Kritik und beschränken sich darauf, andere mögliche Beweiswürdigungen aufzuzeigen (beispielsweise die Behauptung, der Beschwerdeführer habe äusserlich überhaupt nichts mit einem Schwarzafrikaner gemein, er sei bislang noch nie als Schläger in Erscheinung getreten und nicht vorbestraft, es sei auch kein Grund ersichtlich, weshalb er das Opfer derart massiv angegriffen haben sollte). Damit lässt sich keine Willkür belegen. Auf die entsprechenden Vorbringen ist nicht einzutreten.
1.4.7. Insgesamt vermag der Beschwerdeführer nicht aufzuzeigen, dass das vorinstanzliche Beweisergebnis schlechterdings nicht vertretbar ist oder inwiefern sich ein anderes geradezu aufgedrängt hätte. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet, soweit sie den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG überhaupt genügt.
2.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Da das Rechtsmittel von vornherein aussichtslos war, kann dem Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung nicht entsprochen werden (Art. 64 Abs. 1 BGG). Bei der Festsetzung der Gerichtskosten ist seinen finanziellen Verhältnissen Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG). Dem Beschwerdegegner 2 ist keine Entschädigung auszurichten, da ihm im bundesgerichtlichen Verfahren keine Umtriebe entstanden sind.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. September 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Die Gerichtsschreiberin: Siegenthaler