Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. X._ wurde mit Urteil des Strafgerichtes Basel-Stadt vom 26. Oktober 2001 des mehrfachen (teilweise qualifizierten) Raubes, der Gehilfenschaft zu Vergewaltigung sowie des betrügerischen Missbrauchs einer Datenverarbeitungsanlage schuldig erklärt. Als strafrechtliche Sanktion ordnete das Strafgericht die Einweisung des verurteilten jungen Erwachsenen (Jahrgang 1981) in eine Arbeitserziehungsanstalt gemäss <ref-law> an. Das Urteil wurde am 21. Juni 2002 rechtskräftig.
A. X._ wurde mit Urteil des Strafgerichtes Basel-Stadt vom 26. Oktober 2001 des mehrfachen (teilweise qualifizierten) Raubes, der Gehilfenschaft zu Vergewaltigung sowie des betrügerischen Missbrauchs einer Datenverarbeitungsanlage schuldig erklärt. Als strafrechtliche Sanktion ordnete das Strafgericht die Einweisung des verurteilten jungen Erwachsenen (Jahrgang 1981) in eine Arbeitserziehungsanstalt gemäss <ref-law> an. Das Urteil wurde am 21. Juni 2002 rechtskräftig.
B. Auf den 30. Juli 2002 wurde X._ erfolglos zu einem Vorstellungsgespräch in der Arbeitserziehungsanstalt Arxhof eingeladen. Der Aufforderung der Vollzugsbehörde vom 31. Juli 2002, sich "zum Zweck des Massnahmeantritts" umgehend bei der Abteilung Straf- und Massnahmevollzug einzufinden, leistete X._ keine Folge, worauf er polizeilich zur Verhaftung ausgeschrieben und am 5. September 2002 in der Basler Strafanstalt "Schällemätteli" in Gewahrsam genommen wurde. Am 29. November 2002 wurde X._ aus der Strafanstalt entlassen und in die Arbeitserziehungsanstalt Uitikon eingewiesen.
B. Auf den 30. Juli 2002 wurde X._ erfolglos zu einem Vorstellungsgespräch in der Arbeitserziehungsanstalt Arxhof eingeladen. Der Aufforderung der Vollzugsbehörde vom 31. Juli 2002, sich "zum Zweck des Massnahmeantritts" umgehend bei der Abteilung Straf- und Massnahmevollzug einzufinden, leistete X._ keine Folge, worauf er polizeilich zur Verhaftung ausgeschrieben und am 5. September 2002 in der Basler Strafanstalt "Schällemätteli" in Gewahrsam genommen wurde. Am 29. November 2002 wurde X._ aus der Strafanstalt entlassen und in die Arbeitserziehungsanstalt Uitikon eingewiesen.
C. Am 24. Oktober 2002 stellte X._ ein Gesuch um Entlassung aus der Strafanstalt. Gleichzeitig erhob er eine Forderung wegen unrechtmässig erlittenem Strafvollzug; er machte eine Entschädigung bzw. Genugtuung von CHF 110.-- pro erstandenem Hafttag geltend. Gleichentags trat das Polizei- und Militärdepartement (Abteilung Gefängniswesen) des Kantons Basel-Stadt auf die Begehren nicht ein.
C. Am 24. Oktober 2002 stellte X._ ein Gesuch um Entlassung aus der Strafanstalt. Gleichzeitig erhob er eine Forderung wegen unrechtmässig erlittenem Strafvollzug; er machte eine Entschädigung bzw. Genugtuung von CHF 110.-- pro erstandenem Hafttag geltend. Gleichentags trat das Polizei- und Militärdepartement (Abteilung Gefängniswesen) des Kantons Basel-Stadt auf die Begehren nicht ein.
D. Einen dagegen erhobenen Rekurs wies der Departementsvorsteher mit Verfügung vom 18. November 2002 ab. Die von X._ gegen die Verfügung erhobene Beschwerde leitete der Regierungsrat des Kantons Basel-Stadt zuständigkeitshalber an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt (als Verwaltungsgericht) weiter. Dieses wies das Rechtsmittel mit Entscheid vom 25. Februar 2003 ab. Das Appellationsgericht erwog, dass das kantonale Polizei- und Militärdepartement auf die Rechtsbegehren vom 24. Oktober 2002 hätte eintreten und diese hätte abweisen müssen.
D. Einen dagegen erhobenen Rekurs wies der Departementsvorsteher mit Verfügung vom 18. November 2002 ab. Die von X._ gegen die Verfügung erhobene Beschwerde leitete der Regierungsrat des Kantons Basel-Stadt zuständigkeitshalber an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt (als Verwaltungsgericht) weiter. Dieses wies das Rechtsmittel mit Entscheid vom 25. Februar 2003 ab. Das Appellationsgericht erwog, dass das kantonale Polizei- und Militärdepartement auf die Rechtsbegehren vom 24. Oktober 2002 hätte eintreten und diese hätte abweisen müssen.
E. Gegen den Entscheid des Appellationsgerichtes gelangte X._ am 28. Mai 2003 mit staatsrechtlicher Beschwerde an das Bundesgericht. Er beantragt (im Hauptstandpunkt) die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Rückweisung der Streitsache zur Neubeurteilung durch die kantonalen Instanzen.
E. Gegen den Entscheid des Appellationsgerichtes gelangte X._ am 28. Mai 2003 mit staatsrechtlicher Beschwerde an das Bundesgericht. Er beantragt (im Hauptstandpunkt) die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Rückweisung der Streitsache zur Neubeurteilung durch die kantonalen Instanzen.
F. Das Polizei- und Militärdepartement des Kantons Basel-Stadt beantragt in seiner Vernehmlassung vom 13. Juni 2003 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schliesst in seiner Eingabe vom 12. Juni 2003 ebenfalls auf Abweisung der Beschwerde, ohne inhaltlich dazu Stellung zu nehmen. Der Beschwerdeführer replizierte am 22. Juni bzw. 2. Juli 2003.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Zunächst ist die Beschwerdelegitimation (Art. 88 OG) zu prüfen. Diese setzt ein aktuelles praktisches Rechtsschutzinteresse des Beschwerdeführers voraus (vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 397 mit Hinweisen).
1.1 Im angefochtenen Entscheid wurde erwogen, dass es dem Beschwerdeführer zwar grundsätzlich am aktuellen Rechtsschutzinteresse fehle, da er aus dem hier streitigen Freiheitsentzug (vor dem Übertritt in die Arbeitserziehungsanstalt Uitikon) bereits entlassen worden sei. Da sich die Frage der Rechtmässigkeit der erlittenen Haft jedoch "jederzeit unter gleichen oder ähnlichen Umständen wieder stellen" könne und an ihrer Beantwortung "wegen der grundsätzlichen Bedeutung ein hinreichendes öffentliches Interesse" bestehe, sei ausnahmsweise auf das Erfordernis des aktuellen Rechtsschutzinteresses zu verzichten.
1.2 Zwar wurde der Beschwerdeführer aus der hier streitigen Haft (welche vom 5. September bis zum 29. November 2002 in der Strafanstalt "Schällemätteli" vollzogen wurde) bereits entlassen. Er hat jedoch im kantonalen Verfahren nicht bloss die erfolgte Anordnung bzw. Aufrechterhaltung der Haft angefochten, und er stellt vor Bundesgericht auch kein Haftentlassungsgesuch. Vielmehr hat er im kantonalen Verfahren erfolglos ein Haftentschädigungsbegehren gestellt mit der Begründung, die erlittene Haft sei rechtswidrig. Gemäss angefochtenem Entscheid wurden die vom Beschwerdeführer (am 24. Oktober 2002) gestellten Begehren im kantonalen Rekursverfahren "materiell behandelt"; daher sei dem Beschwerdeführer aus dem Nichteintretensentscheid des Polizei- und Militärdepartementes "kein Nachteil" erwachsen. Im angefochtenen Entscheid wird jedoch die Auffassung vertreten, der Freiheitsentzug sei rechtmässig erfolgt. Der Beschwerdeführer beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Rückweisung der Streitsache zur Neubeurteilung durch die kantonalen Instanzen. Er macht geltend, "gemäss Art. 5 Ziff. 5 EMRK" habe er (im Falle der Rechtswidrigkeit der streitigen Haft) "Anspruch auf Schadenersatz".
1.3 Im Hinblick auf das am 24. Oktober 2002 gestellte und im angefochtenen Entscheid konkludent beurteilte Haftentschädigungsbegehren besteht ein aktuelles praktisches Interesse an der Prüfung, ob die erlittene Haft rechtmässig war (vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 397). Insoweit ist auf die Beschwerde einzutreten. Es braucht nicht zusätzlich geprüft zu werden, ob hier eine Ausnahme vom Erfordernis des aktuellen Rechtsschutzinteresses gegeben wäre (vgl. <ref-ruling> E. 4b-c S. 397 f.).
1.3 Im Hinblick auf das am 24. Oktober 2002 gestellte und im angefochtenen Entscheid konkludent beurteilte Haftentschädigungsbegehren besteht ein aktuelles praktisches Interesse an der Prüfung, ob die erlittene Haft rechtmässig war (vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 397). Insoweit ist auf die Beschwerde einzutreten. Es braucht nicht zusätzlich geprüft zu werden, ob hier eine Ausnahme vom Erfordernis des aktuellen Rechtsschutzinteresses gegeben wäre (vgl. <ref-ruling> E. 4b-c S. 397 f.).
2. Die staatsrechtliche Beschwerde ist gegenüber den anderen eidgenössischen Rechtsmitteln subsidiär (Art. 84 Abs. 2 OG) und nach der Praxis des Bundesgerichtes nur dann gegeben, wenn dem kantonalen Recht im betreffenden Sachgebiet gegenüber den bundesrechtlichen Vorschriften selbstständige Bedeutung zukommt (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 277; <ref-ruling> E. 1b S. 75; <ref-ruling> E. 1a S. 132, 381 E. 2a S. 389, je mit Hinweisen).
Gestützt auf das kantonale Staatshaftungsrecht (bzw. direkt gestützt auf Art. 5 Ziff. 5 EMRK) hat der Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren eine Haftentschädigung wegen unrechtmässiger Freiheitsentziehung beantragt. Er macht geltend, der streitigen Vollzugshaft habe es an einer ausreichenden gesetzlichen Grundlage gefehlt, weshalb eine Verletzung der persönlichen Freiheit (Art. 10 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>) vorliege. Im Falle einer rechtswidrigen Freiheitsentziehung habe er (gemäss Art. 5 Ziff. 5 EMRK) Anspruch auf eine Haftentschädigung durch den Kanton. Der angefochtene Entscheid stützt sich auf kantonales Strafvollzugsrecht bzw. (konkludent) auf selbstständiges kantonales Staatshaftungsrecht, weshalb sich die staatsrechtliche Beschwerde als zulässig erweist.
Gestützt auf das kantonale Staatshaftungsrecht (bzw. direkt gestützt auf Art. 5 Ziff. 5 EMRK) hat der Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren eine Haftentschädigung wegen unrechtmässiger Freiheitsentziehung beantragt. Er macht geltend, der streitigen Vollzugshaft habe es an einer ausreichenden gesetzlichen Grundlage gefehlt, weshalb eine Verletzung der persönlichen Freiheit (Art. 10 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>) vorliege. Im Falle einer rechtswidrigen Freiheitsentziehung habe er (gemäss Art. 5 Ziff. 5 EMRK) Anspruch auf eine Haftentschädigung durch den Kanton. Der angefochtene Entscheid stützt sich auf kantonales Strafvollzugsrecht bzw. (konkludent) auf selbstständiges kantonales Staatshaftungsrecht, weshalb sich die staatsrechtliche Beschwerde als zulässig erweist.
3. Im angefochtenen Entscheid wird erwogen, dass der hier streitige Freiheitsentzug auf einer "klaren gesetzlichen Grundlage" beruhe, nämlich § 7 Abs. 2 des baselstädtischen Gesetzes über Strafvollzug und Begnadigung (SBG/BS, SG 258.100). Die kantonale Regelung sei mit dem Bundesstrafrecht vereinbar. Zwar bestimme <ref-law>, dass die Arbeitserziehungsanstalten getrennt von den übrigen Vollzugs- und Massnahmeanstalten des StGB zu führen seien. "Als Ausnahme zu dieser Regelung" sehe <ref-law> "jedoch vor, dass die Massnahme bei renitenten Eingewiesenen auch in einer Strafanstalt vollzogen werden" dürfe. Im Übrigen betreffe <ref-law> "lediglich den Vollzug der Massnahme". "Über dessen Vorbereitung und damit über die Umstände, unter welchen der zur Arbeitserziehung Verurteilte bis dahin unterzubringen ist", werde darin nichts bestimmt. Von einem faktischen Strafvollzug könne im vorliegenden Fall nicht gesprochen werden. Vielmehr sei die erfolgte Inhaftierung "vergleichbar mit einer Untersuchungshaft, welche mit Fluchtgefahr begründet wird". Zwar sei "der Vollständigkeit halber" festzuhalten, dass das kantonale Polizei- und Militärdepartement (in seiner Verfügung vom 24. Oktober 2002) auf die Begehren hätte eintreten (und diese hätte abweisen) müssen. Aus dem Nichteintretensentscheid sei dem Beschwerdeführer jedoch "kein Nachteil erwachsen, da seine Begehren" vom 24. Oktober 2002 im kantonalen Verfahren "trotzdem materiell behandelt worden" seien.
3. Im angefochtenen Entscheid wird erwogen, dass der hier streitige Freiheitsentzug auf einer "klaren gesetzlichen Grundlage" beruhe, nämlich § 7 Abs. 2 des baselstädtischen Gesetzes über Strafvollzug und Begnadigung (SBG/BS, SG 258.100). Die kantonale Regelung sei mit dem Bundesstrafrecht vereinbar. Zwar bestimme <ref-law>, dass die Arbeitserziehungsanstalten getrennt von den übrigen Vollzugs- und Massnahmeanstalten des StGB zu führen seien. "Als Ausnahme zu dieser Regelung" sehe <ref-law> "jedoch vor, dass die Massnahme bei renitenten Eingewiesenen auch in einer Strafanstalt vollzogen werden" dürfe. Im Übrigen betreffe <ref-law> "lediglich den Vollzug der Massnahme". "Über dessen Vorbereitung und damit über die Umstände, unter welchen der zur Arbeitserziehung Verurteilte bis dahin unterzubringen ist", werde darin nichts bestimmt. Von einem faktischen Strafvollzug könne im vorliegenden Fall nicht gesprochen werden. Vielmehr sei die erfolgte Inhaftierung "vergleichbar mit einer Untersuchungshaft, welche mit Fluchtgefahr begründet wird". Zwar sei "der Vollständigkeit halber" festzuhalten, dass das kantonale Polizei- und Militärdepartement (in seiner Verfügung vom 24. Oktober 2002) auf die Begehren hätte eintreten (und diese hätte abweisen) müssen. Aus dem Nichteintretensentscheid sei dem Beschwerdeführer jedoch "kein Nachteil erwachsen, da seine Begehren" vom 24. Oktober 2002 im kantonalen Verfahren "trotzdem materiell behandelt worden" seien.
4. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung der persönlichen Freiheit (<ref-law>). Zwar hätten die kantonalen Instanzen die Inhaftierung auf ein kantonales Gesetz im formellen Sinne (nämlich auf <ref-law>/BS) gestützt. Diese Bestimmung widerspreche jedoch den bundesrechtlichen Vorschriften des StGB, welche die strafrechtliche Massnahme der Arbeitserziehung abschliessend regeln würden. Es sei rechtswidrig, einen rechtskräftig zu einer Arbeitserziehungsmassnahme Verurteilten knapp drei Monate lang in einer Strafvollzugsanstalt festzuhalten. Die im angefochtenen Entscheid gezogene Analogie zur Untersuchungshaft sei unzulässig. <ref-law> sei nicht anwendbar. Mangels ausreichender gesetzlicher Grundlage sei die Inhaftierung in der Basler Strafanstalt "Schällemätteli" (zwischen dem 5. September und 29. November 2002) unrechtmässig erfolgt. Dies führe zu einem Schadenersatzanspruch gegenüber den kantonalen Behörden im Sinne von Art. 5 Ziff. 5 EMRK.
4. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung der persönlichen Freiheit (<ref-law>). Zwar hätten die kantonalen Instanzen die Inhaftierung auf ein kantonales Gesetz im formellen Sinne (nämlich auf <ref-law>/BS) gestützt. Diese Bestimmung widerspreche jedoch den bundesrechtlichen Vorschriften des StGB, welche die strafrechtliche Massnahme der Arbeitserziehung abschliessend regeln würden. Es sei rechtswidrig, einen rechtskräftig zu einer Arbeitserziehungsmassnahme Verurteilten knapp drei Monate lang in einer Strafvollzugsanstalt festzuhalten. Die im angefochtenen Entscheid gezogene Analogie zur Untersuchungshaft sei unzulässig. <ref-law> sei nicht anwendbar. Mangels ausreichender gesetzlicher Grundlage sei die Inhaftierung in der Basler Strafanstalt "Schällemätteli" (zwischen dem 5. September und 29. November 2002) unrechtmässig erfolgt. Dies führe zu einem Schadenersatzanspruch gegenüber den kantonalen Behörden im Sinne von Art. 5 Ziff. 5 EMRK.
5. Nach der Praxis des Bundesgerichtes kann ein (auf das kantonale Recht bzw. direkt auf Art. 5 Ziff. 5 EMRK gestützter) Haftentschädigungsanspruch insbesondere damit begründet werden, es habe kein ausreichender Haftgrund vorgelegen bzw. der Inhaftierung fehle es an einer ausreichenden gesetzlichen Grundlage (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 141; <ref-ruling> E. 5b S. 399, je mit Hinweisen).
Grundrechtseinschränkungen bedürfen einer gesetzlichen Grundlage. Schwerwiegende Einschränkungen müssen im Gesetz selbst vorgesehen sein. Ausgenommen sind Fälle ernster, unmittelbarer und nicht anders abwendbarer Gefahr (<ref-law>). Grundrechtseinschränkungen müssen sodann durch ein öffentliches Interesse (oder durch den Schutz von Grundrechten Dritter) gerechtfertigt und verhältnismässig sein. Der Kerngehalt der Grundrechte ist unantastbar (Art. 36 Abs. 2-4 BV).
Grundrechtseinschränkungen bedürfen einer gesetzlichen Grundlage. Schwerwiegende Einschränkungen müssen im Gesetz selbst vorgesehen sein. Ausgenommen sind Fälle ernster, unmittelbarer und nicht anders abwendbarer Gefahr (<ref-law>). Grundrechtseinschränkungen müssen sodann durch ein öffentliches Interesse (oder durch den Schutz von Grundrechten Dritter) gerechtfertigt und verhältnismässig sein. Der Kerngehalt der Grundrechte ist unantastbar (Art. 36 Abs. 2-4 BV).
6. Die Gesetzgebung auf dem Gebiet des Strafrechts ist Sache des Bundes (<ref-law>). Für die Organisation der Gerichte, das gerichtliche Verfahren und die Rechtsprechung in Strafsachen sind die Kantone zuständig (<ref-law>). Die Kantone vollziehen die von ihren Strafgerichten auf Grund des StGB ausgefällten Urteile (<ref-law>). Sie sorgen dafür, dass die Reglemente und der Betrieb der Vollzugsanstalten den Vorschriften des StGB entsprechen (<ref-law>).
6.1 Gemäss baselstädtischer Strafprozessordnung erlässt die Präsidentin oder der Präsident des urteilenden Gerichts einen Vollstreckungsbefehl zum Vollzug eines rechtskräftigen Urteils, das eine vollziehbare Freiheitsstrafe verhängt oder eine freiheitsentziehende Massnahme anordnet. Der richterliche Vollstreckungsbefehl enthält das Urteilsdispositiv sowie die erforderlichen Angaben über Antritt und Dauer der Sanktion. Er geht an die zuständige Verwaltungsbehörde zum Vollzug sowie an die Verurteilte bzw. den Verurteilten (<ref-law>/BS).
6.2 <ref-law>/BS bestimmt Folgendes: "Die zu Gefängnisstrafen von nicht mehr als 14 Tagen und zu Haftstrafen Verurteilten nimmt das Polizei- und Militärdepartement, wenn das Urteil nicht Einweisung in die Strafanstalt verfügt (Polizeistrafgesetz § 12), auf den bestimmten Termin in die Lohnhofgefangenschaften auf, ebenso die in Arbeitserziehungs- oder Trinkerheilanstalten Eingewiesenen, falls sie nicht unmittelbar in eine solche Anstalt verbracht werden können".
6.3 <ref-law>, der für junge Erwachsene anwendbar ist, die zur Zeit der Straftat das 18., aber noch nicht das 25. Altersjahr zurückgelegt haben (<ref-law>), hat folgenden Wortlaut:
1. Ist der Täter in seiner charakterlichen Entwicklung erheblich gestört oder gefährdet oder ist er verwahrlost, liederlich oder arbeitsscheu, und steht seine Tat damit im Zusammenhang, so kann der Richter an Stelle einer Strafe seine Einweisung in eine Arbeitserziehungsanstalt anordnen, wenn anzunehmen ist, durch diese Massnahme lasse sich die Gefahr künftiger Verbrechen oder Vergehen verhüten.
2. Die Arbeitserziehungsanstalt ist von den übrigen Anstalten dieses Gesetzes getrennt zu führen.
3. Der Eingewiesene wird zur Arbeit erzogen. Dabei ist auf seine Fähigkeiten Rücksicht zu nehmen; er soll in den Stand gesetzt werden, in der Freiheit seinen Unterhalt zu erwerben. Seine charakterliche Festigung, seine geistige und körperliche Entwicklung sowie seine beruflichen Kenntnisse sind nach Möglichkeit zu fördern.
Dem Eingewiesenen kann eine berufliche Ausbildung oder Tätigkeit ausserhalb der Anstalt ermöglicht werden.
4. Widersetzt sich der Eingewiesene beharrlich der Anstaltsdisziplin oder erweist er sich gegenüber den Erziehungsmethoden der Arbeitserziehungsanstalt als unzugänglich, so kann die zuständige Behörde die Massnahme in einer Strafanstalt vollziehen lassen. Fällt der Grund der Versetzung dahin, so hat die zuständige Behörde den Eingewiesenen in die Arbeitserziehungsanstalt zurückzuversetzen.
4. Widersetzt sich der Eingewiesene beharrlich der Anstaltsdisziplin oder erweist er sich gegenüber den Erziehungsmethoden der Arbeitserziehungsanstalt als unzugänglich, so kann die zuständige Behörde die Massnahme in einer Strafanstalt vollziehen lassen. Fällt der Grund der Versetzung dahin, so hat die zuständige Behörde den Eingewiesenen in die Arbeitserziehungsanstalt zurückzuversetzen.
7. Es fragt sich zunächst, ob die streitige Haft als strafprozessuale Freiheitsentziehung oder grundsätzlich als Vollzugshaft einzustufen ist.
7.1 Wie sich aus den Akten ergibt, wurde der Beschwerdeführer vom Strafgericht Basel-Stadt am 26. Oktober 2001 verurteilt und in eine Arbeitserziehungsanstalt eingewiesen. Das Urteil erwuchs am 21. Juni 2002 in Rechtskraft. Auf den 30. Juli 2002 wurde der Beschwerdeführer zu einem Vorstellungsgespräch in der Arbeitserziehungsanstalt Arxhof vorgeladen. Dieser Vorladung und auch der Aufforderung vom 31. Juli 2002, sich "zum Zweck des Massnahmeantritts" sofort beim Amt für Straf- und Massnahmenvollzug zu melden, leistete er keine Folge, worauf er polizeilich ausgeschrieben und am 5. September 2002 in die Basler Strafanstalt "Schällemätteli" eingewiesen wurde. Am 29. November 2002 wurde er aus der Strafanstalt entlassen und in die Arbeitserziehungsanstalt Uitikon überführt.
Mit Recht stützt sich die Inhaftierung zwischen 5. September und 29. November 2002 formal nicht auf kantonales Strafprozessrecht, sondern auf kantonales Strafvollzugsrecht (nämlich <ref-law>/BS). Auch in materieller Betrachtungsweise kann eine Inhaftierung, welche nach Rechtskraft des Massnahmenurteils ("in Ausführung des Vollstreckungsbefehls" bzw. "zum Zweck des Massnahmeantritts") erfolgt, nicht als Untersuchungshaft oder als strafprozessualer vorzeitiger Massnahmenvollzug qualifiziert werden (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 174; zur Unterscheidung und Typisierung der strafprozessualen Haftarten s. auch Marc Forster, Rechtsschutz bei strafprozessualer Haft, SJZ 94 [1998] 1 ff., S. 1 f.).
7.2 Nach dem Gesagten ist die hier streitige Freiheitsentziehung grundsätzlich als Vollzugshaft nach rechtskräftiger Verurteilung einzustufen. Art und Inhalt der strafrechtlichen Sanktionen werden vom Bundesstrafrecht geregelt (<ref-law>). Die Kantone haben die von ihren Strafgerichten ausgefällten Urteile zu vollziehen (<ref-law>) und dafür zu sorgen, dass die Reglemente und der Betrieb der Vollzugsanstalten den Vorschriften des StGB entsprechen (<ref-law>). Kantonale Ausführungsbestimmungen, welche der blossen Vorbereitung des Massnahmenvollzuges dienen, dürfen das eidgenössische materielle Recht bzw. den bundesrechtlichen Massnahmenzweck nicht vereiteln (Art. 123 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>).
7.2 Nach dem Gesagten ist die hier streitige Freiheitsentziehung grundsätzlich als Vollzugshaft nach rechtskräftiger Verurteilung einzustufen. Art und Inhalt der strafrechtlichen Sanktionen werden vom Bundesstrafrecht geregelt (<ref-law>). Die Kantone haben die von ihren Strafgerichten ausgefällten Urteile zu vollziehen (<ref-law>) und dafür zu sorgen, dass die Reglemente und der Betrieb der Vollzugsanstalten den Vorschriften des StGB entsprechen (<ref-law>). Kantonale Ausführungsbestimmungen, welche der blossen Vorbereitung des Massnahmenvollzuges dienen, dürfen das eidgenössische materielle Recht bzw. den bundesrechtlichen Massnahmenzweck nicht vereiteln (Art. 123 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>).
8. Die Einweisung in eine Arbeitserziehungsanstalt nach <ref-law> ist eine besondere erzieherische bzw. sozialpädagogische ("bessernde") Massnahme für strafrechtlich verurteilte junge Erwachsene. Da sie nach dem "monistischen" Sanktionensystem ausgestaltet ist ("anstelle einer Strafe", <ref-law>), wird im Strafurteil neben der Massnahme grundsätzlich keine Freiheitsstrafe ausgesprochen (vgl. <ref-ruling> E. 6b S. 240; <ref-ruling> E. 2a S. 159; <ref-ruling> E. 2d S. 356, je mit Hinweisen). Eine Versetzung des Eingewiesenen in eine Strafanstalt ist nur unter den Bedingungen von <ref-law> zulässig.
8.1 Ziel der Arbeitserziehungsmassnahme ist eine zweckgerichtete und individualisierte sozialpädagogische Betreuung, die der charakterlichen und sozialen Festigung der verurteilten jungen Erwachsenen dienen soll (<ref-ruling> E. 4c S. 122; <ref-ruling> E. 2b S. 354, je mit Hinweisen; vgl. auch Hansueli Gürber/Christoph Hug, Basler Kommentar StGB, Bd. I, Basel 2003, <ref-law>, N. 9; Hans Schultz, Einführung in den Allgemeinen Teil des Strafrechts, Bd. 2, Die kriminalrechtliche Sanktion, Das Jugendstrafrecht, 4. Aufl., Bern 1982, S. 183; Günter Stratenwerth, Schweizerisches Strafrecht, Allgemeiner Teil II: Strafen und Massnahmen, Bern 1989, § 13 Rz. 2 f., 30 f.; Stefan Trechsel, Kurzkommentar StGB, 2. Aufl., Zürich 1997, <ref-law>, N. 13). <ref-law> erwähnt namentlich das Ziel der Förderung der beruflichen Kenntnisse. Den jungen Erwachsenen sollen darüber hinaus existenzielle soziale "Lebenstechniken" vermittelt werden, die es ihnen ermöglichen, sich selbstverantwortlich und ohne gravierende Konflikte mit der Rechtsordnung in der Gesellschaft und namentlich im Berufsleben zu integrieren (BGE <ref-ruling> E. 2b S. 354-356; vgl. auch Gürber/Hug, a.a.O., N. 10). In Strafvollzugsanstalten wäre dieser Massnahmezweck - angesichts der heterogenen Zusammensetzung der Gefängnispopulation und der eingeschränkten sozialpädagogischen Behandlungsmöglichkeiten - nicht bzw. nur sehr beschränkt erreichbar. Dabei fällt auch ins Gewicht, dass junge Erwachsene regelmässig noch in einer Entwicklungsphase der Identitätsfindung stehen und von ihrem sozialen Umfeld stärker beeinflusst und geprägt werden (vgl. <ref-ruling> E. 4c S. 122; Stratenwerth, a.a.O., § 13 Rz. 2). Daher schreibt <ref-law> den Vollzug der richterlich angeordneten Massnahme in einer spezialisierten Arbeitserziehungsanstalt zwingend vor. Diese ist von den übrigen Straf- und Massnahmenvollzugsanstalten getrennt zu führen (vgl. <ref-ruling> E. 6b S. 240).
Eine Ausnahme liess das Bundesrecht (Art. 2 VStGB 2, SR 311.02) übergangsrechtlich nur bei weiblichen Verurteilten zu, die bis zur Schaffung der Anstalt Riant-Parc (GE) im Jahre 1993 nötigenfalls (ausser in Erziehungsheimen) auch in einer Frauenstrafanstalt hatten untergebracht werden dürfen. Männliche Verurteilte sind in eine der spezialisierten Arbeitserziehungsanstalten (Uitikon ZH, Kalchrain TG, Arxhof BL, Pramont VS oder La Ronde, NE) einzuweisen (vgl. Gürber/Hug, a.a.O., N. 8; Trechsel, a.a.O., N. 11). In allen fünf schweizerischen Arbeitserziehungsanstalten wird heute ein Stufen-Massnahmenvollzugsmodell (mit betreuten Aussenwohngruppen und externen Ausbildungs- und Arbeitsmöglichkeiten) angewendet und die Möglichkeit zu einer qualifizierten Berufsausbildung geboten. Ausserdem erfolgt eine Austrittsplanung und Nachbetreuung (vgl. Arbeitserziehungsanstalten Schweiz [Hrsg.], Broschüre "Arbeitserziehungsanstalten Schweiz - Maisons d'éducation au travail en Suisse", Reinach 1998, S. 2-6; Gürber/Hug, a.a.O., N. 8; s. auch BGE <ref-ruling> E. 2b S. 354 f.).
8.2 Eine Versetzung aus der Arbeitserziehungsmassnahme in eine Strafvollzugsanstalt nach <ref-law> würde voraussetzen, dass der Eingewiesene der Massnahmebehandlung Widerstand entgegensetzt bzw. nicht massnahmewillig bzw. -fähig erscheint (vgl. Gürber/Hug, a.a.O., N. 11; Trechsel, a.a.O., N. 14). Nach vorherrschender Auffassung wäre selbst eine solche nachträgliche Versetzung aus der Arbeitserziehung in den Strafvollzug nicht mehr zulässig, nachdem in den Arbeitserziehungsanstalten Uitikon, Kalchrain und Pramont geschlossene Abteilungen eingerichtet worden sind (vgl. Art. III.2 Schlussbestimmungen des für <ref-law> massgeblichen Bundesgesetzes vom 18. März 1971). <ref-law> wird in diesem Sinne als aufgehoben bzw. nicht mehr anwendbar betrachtet (vgl. Gürber/Hug, a.a.O., N. 11; Stratenwerth, a.a.O., § 13 Rz. 32; Trechsel, a.a.O., N. 14).
8.3 Bei der Basler Strafanstalt "Schällemätteli" handelt es sich unbestrittenermassen um ein Vollzugsgefängnis und nicht um eine spezialisierte Arbeitserziehungsanstalt im Sinne von <ref-law>. Ebenso wenig geht es hier um den Fall einer nachträglichen Versetzung in eine Strafvollzugsanstalt wegen wiederholten Verstössen gegen die Disziplinarordnung der Arbeitserziehungsanstalt oder wegen mangelnder Massnahmebereitschaft bzw. -Fähigkeit (<ref-law>), zumal im Zeitpunkt der Inhaftierung der Vollzug der Arbeitserziehungsmassnahme noch nicht begonnen hatte. Im Übrigen wäre nach Schaffung einer geschlossenen Abteilung in der Arbeitserziehungsanstalt Uitikon selbst eine nachträgliche Versetzung in eine Strafanstalt grundsätzlich nicht mehr zulässig (vgl. E. 8.2).
8.4 Der Vorsteher des kantonalen Polizei- und Militärdepartements erwog in seinem Rekursentscheid vom 18. November 2002, der Beschwerdeführer solle durch den Freiheitsentzug in der Strafanstalt "Schällemätteli" für die zu vollziehende Arbeitserziehungsmassnahme "sinnvoll motiviert" und auf sie "eingestimmt" werden. Ein Massnahmenplatz sei im Zeitpunkt der Inhaftierung (5. September 2002) noch nicht gefunden worden. Es fragt sich, ob und inwieweit das Bundesrecht eine Unterbringung in einer Strafanstalt (ohne entsprechendes richterliches Urteil) zur zwangsweisen "Vorbereitung" einer Arbeitserziehungsmassnahme erlaubt.
Nicht bei jedem verurteilten jungen Erwachsenen hat der Richter zwangsläufig Arbeitserziehung anzuordnen. Sofern die Voraussetzungen von <ref-law> nicht erfüllt wären, könnte der Richter gegebenenfalls auch eine Freiheitsstrafe ausfällen (<ref-ruling> E. 6b S. 239 mit Hinweisen). Sinn und Zweck der vom Richter angeordneten Erziehungsmassnahme ist es gerade, dass behandlungsbedürftige und behandlungsfähige junge Erwachsene nicht in Strafanstalten untergebracht werden, wo sie namentlich mit älteren Strafhäftlingen in Kontakt kommen und nicht (im Sinne von <ref-law>) individuell sozialpädagogisch betreut und gefördert werden können (s. dazu oben, E. 8.1). Dementsprechend schreibt <ref-law> eine Trennung von Arbeitserziehungs- und Strafanstalten ausdrücklich vor (vgl. <ref-ruling> E. 6b S. 240; Gürber/Hug, a.a.O., N. 8; Stratenwerth, a.a.O., § 13 Rz. 32 f.; Trechsel, a.a.O., N. 11). Zumindest eine länger dauernde Einweisung in den Strafvollzug ist nach dem Gesagten mit dem Massnahmenziel nicht zu vereinbaren. Dabei ist auch zu berücksichtigen, dass ein (von der Vollzugsbehörde angeordneter) längerer Freiheitsentzug in einer Strafanstalt - ohne entsprechendes richterliches Urteil - als verkappte ungesetzliche Freiheitsstrafe erscheinen und dem Grundsatz "ne bis in idem", dem Legalitätsprinzip (<ref-law>) sowie dem grundrechtlichen Anspruch auf ein richterliches Strafurteil (Art. 6 Ziff. 1 EMRK) zuwiderlaufen kann.
8.5 Freiheitsentziehende Zwangsmassnahmen zur blossen Vorbereitung des richterlich angeordneten Massnahmenvollzuges müssen sodann verhältnismässig sein (Art. 10 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>). Zulässig erschiene es zum Beispiel, einen renitenten Verurteilten, der sich der Einweisung in die Arbeitserziehungsanstalt entzieht, nötigenfalls polizeilich dem Massnahmenvollzug zuzuführen. Die kantonalen Behörden weisen darauf hin, dass (nach dem versäumten Besprechungstermin vom 30. Juli 2002) mit der Arbeitserziehungsanstalt Arxhof "ein weiteres Vorstellungsgespräch auf 3. Oktober 2002" habe vereinbart werden können. Nach seiner Einweisung in die Strafanstalt habe sich der Beschwerdeführer auch selbst um eine Aufnahme bemüht. In der Folge habe die Anstalt Arxhof jedoch die Aufnahme des Beschwerdeführers abgelehnt, da sie eine sachgerechte Betreuung damals nicht habe anbieten können.
Grundsätzlich ist es Aufgabe der Vollzugsbehörde, eine geeignete Anstalt für den Vollzug richterlich angeordneter Massnahmen zu suchen und zu bestimmen. Solange kein freier Platz in einer Arbeitserziehungsanstalt gefunden worden ist, kann die Vollzugsbehörde nicht "ersatzweise" und zeitlich unbeschränkt Freiheitsentzug in einer Strafanstalt gegen junge Erwachsene anordnen. Der blosse Umstand, dass die Arbeitserziehungsanstalt Arxhof die Aufnahme des Beschwerdeführers abgelehnt habe und ein Platz in der Arbeitserziehungsanstalt Uitikon erst auf 29. November 2002 frei geworden sei, berechtigt die Vollzugsbehörde nicht, den zu einer Massnahme Verurteilten wochenlang in einer Strafvollzugsanstalt festzuhalten. Die kantonalen Behörden legen nicht dar, weshalb es sachlich notwendig gewesen wäre, den Beschwerdeführer zur blossen Vorbereitung der Einweisung in die Arbeitserziehung knapp drei Monate in einer Vollzugsanstalt einzusperren. Es kann im hier zu beurteilenden Fall offen bleiben, ob eine solche Zwangsmassnahme unter besonderen Umständen ausnahmsweise zulässig erscheinen könnte. Die kantonalen Behörden legen nicht dar und es wird auch aus den vorliegenden Akten nicht ersichtlich, dass weniger einschneidende Vorkehren der Vollzugsbehörde (wie polizeiliche Meldepflicht, Pass- und Schriftensperre, sozialfürsorgerische Betreuung, polizeiliche Vorführung usw.) für die Vorbereitung der Einweisung in die Arbeitsanstalt nicht ausgereicht hätten. Im Übrigen stellt sich auch die Frage, weshalb die kantonalen Behörden den Beschwerdeführer am 31. Juli 2002 aufgefordert haben, "sich zum Zweck des Massnahmenantritts umgehend bei der Abteilung Straf- und Massnahmenvollzug einzufinden", wenn nach ihrer eigenen Darlegung damals noch gar kein Massnahmenplatz gefunden worden war.
8.6 Die Einweisung eines nicht zu einer Freiheitsstrafe verurteilten jungen Erwachsenen in eine Strafvollzugsanstalt findet im massgeblichen Bundesstrafrecht keine Rechtsgrundlage. Dass ein zu einer Arbeitserziehungsmassnahme Verurteilter in den allgemeinen Strafvollzug überführt und dort knapp drei Monate festgehalten wird, widerspricht nicht nur dem vom zuständigen Strafgericht rechtskräftig ausgefällten Urteil, sondern auch dem gesetzlichen Hauptzweck der angeordneten Massnahme. Das im Bundesstrafrecht definierte Sanktionsziel darf durch kantonale Ausführungs- und Vollzugsmassnahmen nicht vereitelt werden (vgl. Art. 123 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Darüber hinaus sind die kantonalen Vollzugsbehörden nicht befugt, anstelle oder neben der vom zuständigen Strafrichter rechtskräftig angeordneten Massnahme auch noch den separaten Vollzug einer (vom Richter nicht ausgefällten) Freiheitsstrafe anzuordnen. Die Einweisung eines vom Richter zur Arbeitserziehung verurteilten jungen Erwachsenen in den Strafvollzug mit der Begründung, der Inhaftierte sei dadurch zur Massnahme zu "motivieren" bzw. darauf "einzustimmen", ist rechtswidrig. Als Vorbereitungsmassnahme für den Vollzug der rechtskräftig angeordneten Massnahme (oder als vollzugsrechtliche Disziplinarsanktion) hält der hier zu beurteilende Freiheitsentzug weder vor dem massgeblichen Bundesstrafrecht noch vor dem Verhältnismässigkeitsgebot stand. Soweit die Anwendung von <ref-law>/BS durch die kantonalen Behörden den (bundesrechtlich festgelegten) Hauptzweck der angeordneten Arbeitserziehungsmassnahme vereitelt, stellt die kantonale Norm keine ausreichende bzw. gültige gesetzliche Grundlage für die hier streitige Freiheitsentziehung dar. Letztere entbehrt im Ergebnis einer gesetzlichen Grundlage (Art. 10 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>).
8.6 Die Einweisung eines nicht zu einer Freiheitsstrafe verurteilten jungen Erwachsenen in eine Strafvollzugsanstalt findet im massgeblichen Bundesstrafrecht keine Rechtsgrundlage. Dass ein zu einer Arbeitserziehungsmassnahme Verurteilter in den allgemeinen Strafvollzug überführt und dort knapp drei Monate festgehalten wird, widerspricht nicht nur dem vom zuständigen Strafgericht rechtskräftig ausgefällten Urteil, sondern auch dem gesetzlichen Hauptzweck der angeordneten Massnahme. Das im Bundesstrafrecht definierte Sanktionsziel darf durch kantonale Ausführungs- und Vollzugsmassnahmen nicht vereitelt werden (vgl. Art. 123 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Darüber hinaus sind die kantonalen Vollzugsbehörden nicht befugt, anstelle oder neben der vom zuständigen Strafrichter rechtskräftig angeordneten Massnahme auch noch den separaten Vollzug einer (vom Richter nicht ausgefällten) Freiheitsstrafe anzuordnen. Die Einweisung eines vom Richter zur Arbeitserziehung verurteilten jungen Erwachsenen in den Strafvollzug mit der Begründung, der Inhaftierte sei dadurch zur Massnahme zu "motivieren" bzw. darauf "einzustimmen", ist rechtswidrig. Als Vorbereitungsmassnahme für den Vollzug der rechtskräftig angeordneten Massnahme (oder als vollzugsrechtliche Disziplinarsanktion) hält der hier zu beurteilende Freiheitsentzug weder vor dem massgeblichen Bundesstrafrecht noch vor dem Verhältnismässigkeitsgebot stand. Soweit die Anwendung von <ref-law>/BS durch die kantonalen Behörden den (bundesrechtlich festgelegten) Hauptzweck der angeordneten Arbeitserziehungsmassnahme vereitelt, stellt die kantonale Norm keine ausreichende bzw. gültige gesetzliche Grundlage für die hier streitige Freiheitsentziehung dar. Letztere entbehrt im Ergebnis einer gesetzlichen Grundlage (Art. 10 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>).
9. Der Beschwerdeführer hat im kantonalen Verfahren eine Haftentschädigung wegen unrechtmässiger Freiheitsentziehung beantragt. Er macht geltend, der streitigen Vollzugshaft fehle es an einer ausreichenden gesetzlichen Grundlage, weshalb eine Verletzung der persönlichen Freiheit vorliege. Die Rüge erweist sich wie gezeigt als begründet. Das Haftentschädigungsbegehren bzw. die kantonalen Rechtsmittel durften nicht mit dem Argument abschlägig behandelt werden, die streitige Freiheitsentziehung erscheine gestützt auf <ref-law>/BS rechtmässig.
Bei dieser Sachlage ist die Beschwerde gutzuheissen. Die Streitsache ist (zur Prüfung des Haftentschädigungsbegehrens bzw. zur neuen Entscheidung) an die zuständigen kantonalen Instanzen zurückzuweisen.
Gemäss dem Verfahrensausgang ist dem anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer zu Lasten des unterliegenden Kantons eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 159 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen und der angefochtene Entscheid des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 25. Februar 2003 aufgehoben.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen und der angefochtene Entscheid des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 25. Februar 2003 aufgehoben.
2. Der Kanton Basel-Stadt hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
2. Der Kanton Basel-Stadt hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie dem Polizei- und Militärdepartement und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juli 2003
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: