Sachverhalt:
A. Der verstorbene B._ war nebenamtlich als Genossenrat der Genossame X._ tätig. Aufgrund einer Deklaration des B._ und ausgehend von Veranlagungsverfügungen der Steuerverwaltung des Kantons Schwyz verfügte die Ausgleichskasse des Kantons Schwyz am 12. Mai 2006, B._ und seine Ehefrau A._ hätten für die Jahre 2001 und 2002 Beiträge (AHV, IV, EO) für Nichterwerbstätige (einschliesslich Verwaltungskosten) von jeweils Fr. 10'403.- sowie für die Jahre 2003 bis 2006 Akontozahlungen in gleichem Betrag zu bezahlen.
Auf Einsprachen hin bestätigte die Ausgleichskasse die Verfügungen vom 12. Mai 2006 mit Entscheid vom 10. November 2006, soweit sie auf die Rechtsbehelfe eintrat. Zur Begründung führte die Verwaltung aus, die Beiträge auf dem Erwerbseinkommen betrügen weniger als die Hälfte des Nichterwerbstätigenbeitrages. Nach den gesetzlichen Regeln seien die Einsprecher daher als Nichterwerbstätige zu betrachten.
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz hiess die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde insoweit teilweise gut, als es die angefochtenen Beitragsverfügungen für das Jahr 2001 aufhob. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Entscheid vom 13. Juni 2007).
C. Die Ausgleichskasse führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben, soweit er vom Einspracheentscheid abweiche.
A._ und die Erbengemeinschaft B._ lassen auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Nach <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> leisten Personen, die nicht dauernd voll erwerbstätig sind, die Beiträge wie Nichterwerbstätige, wenn ihre Beiträge vom Erwerbseinkommen zusammen mit denen ihres Arbeitgebers in einem Kalenderjahr nicht mindestens der Hälfte des Beitrages nach <ref-law> (Bemessungsgrundlage gemäss Abs. 1: Vermögen bzw. mit 20 multipliziertes jährliches Renteneinkommen) entsprechen. Ihre Beiträge vom Erwerbseinkommen müssen auf jeden Fall den Mindestbeitrag nach <ref-law> (für das Jahr 2001 [siehe unten E. 3]: 324 Franken) erreichen. Für das betreffende Jahr bezahlte Beiträge vom Erwerbseinkommen werden auf Verlangen angerechnet (Art. 28bis Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>).
"Volle Erwerbstätigkeit" im Sinne der zitierten Bestimmung liegt in der Regel vor, wenn für die Tätigkeit ein erheblicher Teil der im betreffenden Erwerbszweig üblichen Arbeitszeit aufgewendet wird. Diese Voraussetzung fehlt nach Verwaltungspraxis und Rechtsprechung, wenn die beitragspflichtige Person nicht während mindestens der halben üblichen Arbeitszeit tätig ist (<ref-ruling> E. 10d S. 174; SVR 2007 AHV Nr. 16 S. 45, E. 3.1 [H 29/06]; siehe auch Rz. 2039 der Wegleitung des BSV über die Beiträge der Selbständigerwerbenden und Nichterwerbstätigen [WSN] in der AHV, IV und EO).
2. Das kantonale Gericht erwog, streitig sei die AHV-rechtliche Beurteilung der Tätigkeit des B._ für die Genossame X._ ab dem Jahr 2001. Für die Jahre 2002 bis 2006 habe der Versicherte mit den von seinem damaligen Teilerwerbseinkommen zu entrichtenden Beiträgen nicht die Hälfte der Beiträge Nichterwerbstätiger erreicht, weshalb die Ausgleichskasse zu Recht davon ausgegangen sei, es seien für die genannten Jahre Beiträge als Nichterwerbstätiger geschuldet. Hingegen ergebe die Vergleichsrechnung nach <ref-law> für das Jahr 2001, dass Arbeitnehmer und Arbeitgeber zusammen mehr als die halben Beiträge für Nichterwerbstätige entrichtet hätten. Die 2001 geleisteten Verwaltungsstunden sowie das aktenkundige Sitzungsvolumen führten ausserdem zur Annahme, der Versicherte sei in dieser Beitragsperiode mindestens während der halben üblichen Arbeitszeit tätig gewesen. Im Jahr 2001 habe er deshalb die Beitragspflicht als Erwerbstätiger erfüllt. Die Beschwerdegegner schliessen sich dieser Betrachtungsweise an.
Die beschwerdeführende Verwaltung wendet ein, der Beschäftigungsumfang habe auch 2001 unterhalb eines Pensums von 50 Prozent gelegen. Das kantonale Gericht sei für 2001 richtigerweise von einem Nebenerwerbseinkommen von Fr. 40'370.- ausgegangen. In der Vergleichsrechnung habe es sodann aber auf Seiten der Beiträge vom Erwerbseinkommen neben den AHV/IV/EO-Beiträgen von 5,05 Prozent (Fr. 2038.-) auch die Beiträge für die Arbeitslosenversicherung von 1,5 Prozent einbezogen, was zur Annahme geleisteter Arbeitnehmerbeiträge in Höhe von Fr. 2644.- (einschliesslich des Arbeitgeberanteils: von Fr. 5288.-) geführt habe. Ohne die ALV-Beiträge belaufe sich der Gesamtbeitrag indes nur auf Fr. 4076.-, also auf weniger als die Hälfte des Beitrages des Nichterwerbstätigen (Fr. 5050.-). Damit entfalle die in <ref-law> statuierte Voraussetzung für eine Befreiung von weiteren Beiträgen. Im Rahmen der Vergleichsrechnung einseitig auch ALV-Beiträge zu berücksichtigen, gehe unter anderem deswegen nicht an, weil die Beiträge Nichterwerbstätiger vollumfänglich in die AHV, IV und EO flössen. Dagegen seien Nichterwerbstätige bei der Arbeitslosenversicherung nicht versichert.
3. Streitig ist allein noch die Beitragspflicht für das Jahr 2001.
3.1 Zunächst ist zu prüfen, ob die - von der beschwerdeführenden Ausgleichskasse bestrittene - Auffassung der Beitragspflichtigen zutrifft, für das Jahr 2001 sei eine "volle" Erwerbstätigkeit im Sinne von <ref-law> ausgewiesen. Diese gesetzliche Rechtsfolgevoraussetzung entspricht einer - letztinstanzlich frei überprüfbaren - Rechtsfrage insoweit, als es um die Bezeichnung der Anforderungen für die Annahme einer "vollen" Erwerbstätigkeit geht. Die Feststellung der konkreten Umstände der Beschäftigung ist Tatfrage, die das Bundesgericht grundsätzlich bindet (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
Die Schwierigkeiten der Ermittlung des tatsächlichen Umfangs der Arbeit eines Genossenrates legen auf den ersten Blick Gemeinsamkeiten mit der Situation bei Selbständigerwerbenden nahe. Das Bundesgericht hat sich mit Bezug auf diese Kategorie von Beitragspflichtigen folgendermassen geäussert: Bei Selbständigerwerbenden darf dauernde volle Erwerbstätigkeit nicht einfach aufgrund einer Gegenüberstellung der erzielten Jahresgewinne mit dem Durchschnittsverdienst einer entsprechenden unselbständigen Erwerbstätigkeit angenommen oder verworfen werden. Massgebend sind vielmehr die tatsächlichen wirtschaftlichen Gegebenheiten. Es ist durchaus möglich, dass eine selbständige Betätigung unter Umständen erst nach längerer Zeit zu Einkünften führt oder sich trotz vollumfänglicher Erwerbstätigkeit zwischenzeitlich Ertragseinbrüche ergeben. Ebenso können Investitionen, Amortisationen, ausserordentliche Aufwendungen, Veränderungen im wirtschaftlichen Umfeld etc. die Jahresrechnung eines Betriebs negativ beeinflussen (Urteile H 73/01 vom 23. August 2002, E. 3.2, und H 64/98 vom 14. September 1999, E. 5c). Bei einer nebenamtlichen Tätigkeit zugunsten eines Gemeinwesens fallen diese Gesichtspunkte jedoch ausser Betracht; der Konnex zwischen dem Zeitaufwand und dem Einkommen ist - anders als im Fall von Selbständigerwerbenden - insoweit grundsätzlich gegeben, so dass die Einkommenssituation hier grösseres Gewicht hat.
Im fraglichen Jahr 2001 erhielt B._ von der Genossame X._ Entschädigungen von insgesamt Fr. 40'370.-. Dieser Betrag ist mit der Erfüllung eines mindestens halben Pensums vereinbar. Das kantonale Gericht hat denn auch angenommen, den Akten sei zu entnehmen, dass sich die im Jahr 2001 geleisteten 585 Verwaltungsstunden für die Genossame auf rund 162 Tage verteilten, was pro Arbeitstag durchschnittlich 3,6 Stunden ausmache; unter Hinzurechnung der Teilnahme an insgesamt 80 Sitzungen könne für 2001 eine mindestens halbe übliche Arbeitszeit bejaht werden. Für die beschwerdeführende Verwaltung sind die vorinstanzlichen Annahmen unzutreffend. Letztlich nehmen sowohl die Ausgleichskasse wie das kantonale Gericht - vor allem was die Gewichtung der Sitzungsgelder betrifft - blosse Plausibilitätsrechnungen vor. Ob eines der Szenarien für sich allein als ausreichendes Tatsachenfundament anerkannt werden könnte, muss hier nicht entschieden werden. Ausschlaggebend ist, dass die nebenamtliche Tätigkeit eines Genossenrates eine gemeinnützige Komponente aufweist; soweit Ehrenamt, ist sie nicht Erwerbszwecken gewidmet. Die Beschwerdegegner betonen, dass gerade ein vermögender Korporationsbürger sich keinesfalls zu Lasten der Genossame bereichern würde: "Er tut, was B._ tat, nämlich weit mehr als 50 % seiner Arbeitskraft der Genossame zur Verfügung zu stellen, ohne sich entsprechend dafür angemessen bezahlt zu machen" (Beschwerdeantwort, S. 4). Soweit B._ mit seiner Tätigkeit als Genossenrat - auch - ein Ehrenamt ausgeübt hat, kann daraus keine AHV-rechtlich bedeutsame Erwerbstätigkeit abgeleitet werden. Die vorinstanzliche Annahme, es liege volle Erwerbstätigkeit im Sinne von <ref-law> vor - wonach bezogen auf das Jahr 2001 eigentlich gar keine Vergleichsrechnung (unten E. 3.2) mehr anzustellen wäre -, lässt sich nicht aufrechterhalten. Selbst wenn das zeitliche Engagement insgesamt mehr als 50 Prozent einer allgemein üblichen Beschäftigungsdauer betragen haben sollte, lässt sich diese Konstellation - nach Abzug des ehrenamtlichen Anteils der Beschäftigung - unter dem Aspekt der streitigen Statusfrage ohne weiteres mit derjenigen des (nebenamtlichen) Verwaltungsrates vergleichen. Das Bundesgericht hat festgehalten, ein reines Verwaltungsratsmandat (ohne gleichzeitige Wahrnehmung geschäftsführender Funktionen oder von Sekretariatsarbeiten) stelle grundsätzlich keine "volle" Erwerbstätigkeit dar (SVR 2007 AHV Nr. 16 S. 45, E. 5.1 [H 29/06]).
3.2 Ist davon auszugehen, eine beitragspflichtige Person sei im massgebenden Zeitraum nicht dauernd oder, wie hier, nicht voll erwerbstätig gewesen, entscheidet sich die Frage nach dem Beitragsstatus (Erwerbstätige oder Nichterwerbstätige) aufgrund von <ref-law> danach, welcher Bereich im Einzelfall gegenüber dem anderen überwiegt. Nach konkretisierender Auslegung durch Rechtsprechung und Verwaltungspraxis (oben E. 1) ist die Vorgabe einer "vollen" Erwerbstätigkeit erfüllt, wenn dafür ein erheblicher Teil der im betreffenden Erwerbszweig üblichen Arbeitszeit aufgewendet wird; dies soll ab einem halben Pensum der Fall sein. Bei einem Beschäftigungsumfang von weniger als der halben üblichen Arbeitszeit gilt die versicherte Person als Nichterwerbstätige, wenn zudem die Beiträge von einem allfälligen Erwerbseinkommen weniger als die Hälfte des aufgrund von Vermögen und Renteneinkommen bemessenen Beitrages für Nichterwerbstätige (<ref-law>) ausmachen. Nichterwerbstätigkeit ist somit nur solange gegeben, als der mindere Zeitaufwand für die Erwerbstätigkeit nicht durch deren wirtschaftliches Rendement aufgewogen wird. Die beiden Bemessungssubstrate - Erwerbseinkommen einerseits, Vermögen und Renteneinkommen anderseits - sind einander in Gestalt ihrer jeweiligen beitragsrechtlichen Belastung gegenüberzustellen. Bei einem unterschiedlich weitgehenden Einbezug von Beitragsarten würde diese normative Gewichtung verfälscht. Die von der Beschwerdeführerin angemahnte Parallelität der zu vergleichenden Grössen ist damit unabdingbar. Das kantonale Gericht hat in der Vergleichsrechnung die - bei Nichterwerbstätigen nicht erhobenen - Beiträge zugunsten der Arbeitslosenversicherung auf Seiten der Beiträge vom Erwerbseinkommen zu Unrecht veranschlagt. Damit liegen diese, soweit anrechenbar (Fr. 4076.-), unter der Hälfte des Nichterwerbstätigenbeitrages von Fr. 5050.-.
3.3 Bei fehlender "voller" Erwerbstätigkeit sowie aufgrund des Umstandes, dass die anrechenbaren Beiträge vom Erwerbseinkommen diejenigen aufgrund der Bemessungsgrundlage eines Nichterwerbstätigen untertreffen, gilt B._ auch bezogen auf das Beitragsjahr 2001 als Nichterwerbstätiger.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz vom 13. Juni 2007 aufgehoben, soweit er die Beitragspflicht für das Jahr 2001 betrifft.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1500.- werden den Beschwerdegegnern auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. Juli 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Traub