Sachverhalt:
A.
Das Obergericht des Kantons Luzern sprach X._ am 29. März 2001 wegen Zurechnungsunfähigkeit von Schuld und Strafe hinsichtlich des Tötungsdeliktes an ihrem Ehemann frei, ordnete jedoch ihre Verwahrung (nach Art. 43 Ziff. 1 Abs. 2 aStGB) an. In Anwendung des (am 1. Januar 2007 in Kraft getretenen) neuen Sanktionenrechts hob das Obergericht am 13. September 2007 die altrechtliche Verwahrung auf und erliess stattdessen eine stationäre therapeutische Massnahme im Sinne von <ref-law>. Die von der Verurteilten dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht mit Urteil vom 4. März 2008 ab, soweit es darauf eintrat (Verfahren 6B_623/2007).
B.
Mit Entscheid vom 25. Juli 2012 empfahlen die Vollzugs- und Bewährungsdienste des Kantons Luzern der kantonalen Oberstaatsanwaltschaft, beim zuständigen Gericht (gestützt auf <ref-law>) Antrag auf Verlängerung der stationären Massnahme um fünf Jahre zu stellen. Am 26. Juli 2012 gelangte die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern mit einem entsprechenden Rechtsbegehren (ergänzt mit Eingabe vom 12. November 2012) an das kantonale Obergericht. Mit Verfügung vom 20. September 2012 versetzte die Verfahrensleitung des Obergerichtes die Verurteilte (gestützt auf <ref-law>) in Sicherheitshaft. Am 18. Dezember 2012 verlängerte das Obergericht die strafprozessuale Haft bis zum 17. März 2013.
C.
Am 10. Januar 2013 fand die Verhandlung betreffend Verlängerung der stationären Massnahme vor Obergericht statt. Mit Urteil vom 1. Februar 2013 verlängerte das Obergericht die am 13. September 2007 angeordnete stationäre therapeutische Massnahme (rückwirkend ab dem 13. September 2012) um 18 Monate, nämlich bis zum 13. März 2014. Die Urteilsbegründung ist noch ausstehend. Das Massnahmenurteil vom 1. Februar 2013 ist noch nicht rechtskräftig.
D.
Am 5. März 2013 beantragte die Oberstaatsanwaltschaft die Verlängerung der am 17. März 2013 auslaufenden Sicherheitshaft. Mit Verfügung vom 15. März 2013 verlängerte die Verfahrensleitung des Obergerichts des Kantons Luzern, 4. Abteilung, die Sicherheitshaft bis zum 16. Mai 2013. Gleichzeitig wies die Verfahrensleitung die Inhaftierte darauf hin, dass sie beim Obergericht jederzeit ein Gesuch um Aufhebung der Sicherheitshaft stellen könne.
E.
Gegen den Haftverlängerungsentscheid vom 15. März 2013 gelangte die Inhaftierte mit Beschwerde vom 23. März 2013 an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und ihre sofortige Haftentlassung (gegen Ersatzmassnahmen).
Die Oberstaatsanwaltschaft und das Obergericht beantragen je mit Stellungnahmen vom 2. bzw. 5. April 2013 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Die Beschwerdeführerin erhielt Gelegenheit zur Replik.

Erwägungen:
1.
Zunächst ist zu prüfen, ob und inwiefern ein beim Bundesgericht anfechtbarer Entscheid vorliegt.
1.1. <ref-law> sieht als stationäre therapeutische Massnahme die Behandlung von psychischen Störungen vor. Ist der Täter (oder die Täterin) psychisch schwer gestört, kann das Strafgericht diese Massnahme anordnen, wenn der Täter ein Verbrechen oder Vergehen begangen hat, das mit seiner psychischen Störung in Zusammenhang steht (Abs. 1 lit. a), und wenn zu erwarten ist, dadurch lasse sich der Gefahr weiterer mit seiner psychischen Störung in Zusammenhang stehender Taten begegnen (lit. b). Die stationäre Behandlung erfolgt in einer geeigneten psychiatrischen Einrichtung oder einer Massnahmenvollzugseinrichtung (Abs. 2). Solange die Gefahr besteht, dass der Täter flieht oder weitere Straftaten begeht, wird er in einer geschlossenen Einrichtung behandelt (Abs. 3 Satz 1). Der mit der stationären Behandlung verbundene Freiheitsentzug beträgt in der Regel höchstens fünf Jahre. Sind die Voraussetzungen für die bedingte Entlassung nach fünf Jahren noch nicht gegeben und ist zu erwarten, durch die Fortführung der Massnahme lasse sich der Gefahr weiterer mit der psychischen Störung des Täters in Zusammenhang stehender Verbrechen und Vergehen begegnen, so kann das Gericht auf Antrag der Vollzugsbehörde die Verlängerung der Massnahme um jeweils höchstens fünf Jahre anordnen (Abs. 4). Das Gericht, welches das erstinstanzliche Urteil gefällt hat, trifft auch die einer gerichtlichen Behörde übertragenen selbstständigen nachträglichen Entscheide, sofern Bund oder Kantone nichts anderes bestimmen (<ref-law>). Das kantonale Behördenorganisationsrecht kann insbesondere festlegen, dass das kantonale Berufungsgericht bzw. das kantonal letztinstanzlich entscheidende Gericht auch die selbstständigen nachträglichen Entscheide fällt (vgl. Niklaus Schmid, Praxiskommentar StPO, Zürich 2009, Art. 364 N. 2; Christian Schwarzenegger, in: Zürcher Kommentar StPO, Zürich 2010, Art. 363 N. 5). Im Rahmen der Einführung der StPO (per 1. Januar 2011) hat der Kanton Luzern diese Option gewählt (§ 287bis Abs. 1 des luzernischen Gesetzes über den Straf- und Massnahmenvollzug, SRL Nr. 305). Das Verfahren bei selbstständigen nachträglichen Massnahmenentscheiden des Gerichts (insbes. <ref-law> i.V.m. <ref-law>) richtet sich nach Art. 364-365 StPO. Eine besondere Regelung für die Anordnung und Fortsetzung von Sicherheitshaft enthalten die Art. 363-365 StPO nicht (vgl. Marianne Heer, in: Basler Kommentar StPO, Basel 2011, Art. 364 N. 9).
1.2. Gemäss den dargelegten Bestimmungen musste die am 13. September 2007 angeordnete stationäre therapeutische Massnahme (<ref-law>) bzw. deren beantragte Verlängerung von der Vorinstanz (spätestens nach Ablauf von fünf Jahren) im nachträglichen richterlichen Verfahren (Art. 363-365 StPO) neu geprüft werden. Gestützt auf das Urteil des Obergerichtes vom 13. September 2007 war ein stationärer Massnahmenvollzug nur noch bis September 2012 zulässig (<ref-law>). Anschliessend und bis zur Rechtskraft des neuen Massnahmenurteils des Obergerichtes vom 1. Februar 2013 stützte (und stützt) sich der hier streitige Freiheitsentzug auf strafprozessuale Sicherheitshaft (im Sinne von Art. 229-233 i.V.m. <ref-law>; vgl. <ref-ruling>; Urteil 1B_6/2012 vom 27. Januar 2012 E. 2.4).
1.3. Die haftrichterliche Zuständigkeit des Obergerichtes im Rahmen von Prozessen, die bei ihm anhängig sind, beschränkt sich nicht auf das Berufungsverfahren (vgl. <ref-law>; Niklaus Schmid, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, Zürich 2009, Rz. 1048). Die in der Beschwerde erhobene Rüge, die Verfahrensleitung des Obergerichtes sei für die Behandlung des Antrages vom 5. März 2013 um Verlängerung der Sicherheitshaft gar nicht (mehr) zuständig gewesen, erweist sich als unbegründet. Die Kompetenz eines unterinstanzlichen kantonalen Gerichtes (Zwangsmassnahmengericht) zur Überprüfung von strafprozessualen Verfügungen bzw. verfahrensleitenden Anordnungen des Obergerichtes im Rahmen von nachträglichen Massnahmenentscheiden erschiene im Übrigen systemwidrig (vgl. Art. 230-233 StPO; Botschaft vom 21. Dezember 2005 zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts, BBl 2005 S. 1085 ff., 1235 Ziff. 2.5.3.6).
1.4. Das Obergericht hat als einzige kantonale Instanz entschieden (vgl. Art. 222 Satz 2 i.V.m. Art. 232-233 StPO bzw. Art. 227 i.V.m. <ref-law>). Der Haftverlängerungsentscheid der Vorinstanz ist mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht anfechtbar (<ref-law>; vgl. MARC FORSTER, in: Basler Kommentar StPO, Basel 2011, Art. 222 N. 7). Auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> sind erfüllt.
2.
Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung der persönlichen Freiheit (<ref-law>) sowie eine bundesrechtswidrige Anwendung der <ref-law>. Im Wesentlichen bringt sie vor, es fehle (angesichts des langen Zeitablaufes seit ihrer Verurteilung) am dringenden Tatverdacht. Eine Qualifikation des Tötungsdeliktes als Mord sei jedenfalls nicht erfolgt. Ausserdem fehle es an einem besonderen Haftgrund, insbesondere an Flucht-, Ausführungs- oder Wiederholungsgefahr. Was die Fortsetzungsgefahr betrifft, gehe die Vorinstanz zu Unrecht davon aus, dass sie, die Beschwerdeführerin, an einer schweren psychischen Krankheit leide. Es bestünden aktuelle medizinische Gutachten, in denen weder eine schwere Persönlichkeitsstörung, noch eine Schizophrenie diagnostiziert und keine Gefährdung der öffentlichen Sicherheit (für den Fall einer Freilassung) festgestellt worden seien. Ihre im Zeitpunkt der Straftat noch vorbestehende psychische Erkrankung habe nicht allein, sondern zusammen mit "äusserst schwerem Stress" (als Folge psychischer und körperlicher Misshandlungen), zu dem Tötungsdelikt an ihrem Ehemann geführt. Die durch eine Therapeutin und einen Gutachter erfolgte Diagnose einer paranoiden Schizophrenie (im Stadium eines Residuums) sei willkürlich. Da sie, die Beschwerdeführerin, plane, nach ihrer Haftentlassung zunächst in ein Wohnheim zu ziehen, bestehe kein Risiko, dass sie durch die neuen Lebensumstände und die damit verbundenen Stressfaktoren überfordert bzw. in gewalttätiger Weise rückfällig würde. Anstelle der Sicherheitshaft könnten geeignete Ersatzmassnahmen verfügt werden (Anordnung des Eintrittes in ein Wohnheim, ambulante psychotherapeutische Behandlung usw.).
3.
Wiederholungsgefahr als strafprozessualer Haftgrund liegt vor, wenn ernsthaft zu befürchten ist, dass die beschuldigte Person durch schwere Verbrechen oder Vergehen die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat (<ref-law>).
3.1. Nach der Praxis des Bundesgerichtes kann die Anordnung bzw. Fortsetzung von strafprozessualer Haft wegen Wiederholungsgefahr dem Verfahrensziel der Beschleunigung dienen, indem verhindert wird, dass sich der Strafprozess durch immer neue Delikte kompliziert und in die Länge zieht. Auch die Wahrung des Interesses an der Verhütung weiterer schwerwiegender Delikte ist nicht verfassungs- und grundrechtswidrig. Vielmehr anerkennt Art. 5 Ziff. 1 lit. c EMRK ausdrücklich die Notwendigkeit, Beschuldigte an der Begehung strafbarer Handlungen zu hindern, somit Spezialprävention, als Haftgrund (<ref-ruling> E. 3.2 S. 85; <ref-ruling> E. 2.2 S. 72 mit Hinweisen). Bei der Annahme, dass ein Beschuldigter weitere schwere Delikte begehen könnte, ist allerdings Zurückhaltung geboten. Da Präventivhaft einen schwerwiegenden Eingriff in das Recht der persönlichen Freiheit darstellt, muss sie auf einer hinreichenden gesetzlichen Grundlage beruhen, im öffentlichen Interesse liegen und verhältnismässig sein. Die Aufrechterhaltung von strafprozessualer Haft wegen Fortsetzungsgefahr ist nach der bundesgerichtlichen Praxis zulässig, wenn einerseits die Rückfallprognose sehr ungünstig und anderseits die zu befürchtenden Delikte von schwerer Natur (im Sinne von <ref-law>) sind. Die rein hypothetische Möglichkeit der Verübung weiterer Delikte sowie die Wahrscheinlichkeit, dass nur geringfügige Straftaten verübt werden, reichen dagegen nicht aus, um eine Präventivhaft zu begründen. Schliesslich gilt auch bei der Präventivhaft - wie bei den übrigen Haftarten - dass sie nur als "ultima ratio" angeordnet oder aufrecht erhalten werden darf. Wo sie durch mildere Massnahmen ersetzt werden kann, muss von der Anordnung oder Fortdauer der Haft abgesehen und an ihrer Stelle eine dieser Ersatzmassnahmen verfügt werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.4-4 S. 17 ff.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 73; je mit Hinweisen).
3.2. Bei Beschwerden, die gestützt auf das Recht der persönlichen Freiheit (Art. 10 Abs. 2, Art. 31 BV) wegen strafprozessualer Haft erhoben werden, prüft das Bundesgericht im Hinblick auf die Schwere des Eingriffes die Auslegung und Anwendung der StPO frei. <ref-law> gelangt bei strafprozessualen Zwangsmassnahmen nicht zur Anwendung (<ref-ruling> E. 2 S. 125, 340 E. 2.4 S. 346; Urteil des Bundesgerichtes 1B_277/2011 vom 28. Juni 2011 E. 1.2). Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>; BGE <ref-ruling> E. 2.5 S. 73 f.).
3.3. Wie das Bundesgericht in <ref-ruling> E. 3.2 S. 85 f. entschieden hat, entsprechen der deutsche und der italienische Wortlaut von <ref-law> (drohende "schwere Verbrechen oder Vergehen"/"gravi crimini o delitti") weder der bisherigen Rechtsprechung, noch dem Sinn und Zweck der Bestimmung. Gestützt auf den französischen Wortlaut ("des crimes ou des délits graves") können grundsätzlich auch drohende Verbrechen oder schwere Vergehen für die Annahme von Wiederholungsgefahr genügen (bestätigt u.a. in den Urteilen 1B_435/2012 vom 8. August 2012 E. 3.4; 1B_397/2011 vom 29. August 2011 E. 6.1; 1B_384/2011 vom 8. August 2011 E. 2.3-2.4; 1B_379/2011 vom 2. August 2011 E. 2.7-2.9; vgl. zum Ganzen FORSTER, a.a.O., Art. 221 N. 10-13).
3.4. Im vorliegenden Fall besteht nicht nur der dringende Verdacht, sondern bereits der rechtskräftige Nachweis eines vollendeten Tötungsdeliktes als sogenannte "Anlasstat" der gerichtlich angeordneten stationären Massnahme: Zwar sprach das Obergericht des Kantons Luzern am 29. März 2001 die Beschwerdeführerin wegen Zurechnungsunfähigkeit von Schuld und Strafe frei. Sie wurde jedoch wegen des rechtswidrigen und tatbestandsmässigen schweren Verbrechens rechtskräftig verwahrt. Dass das Obergericht die altrechtliche Verwahrung am 13. September 2007 (als gesetzliche Folge des Inkrafttretens des neuen Sanktionenrechtes) in eine stationäre therapeutische Massnahme (<ref-law>) umwandelte, ändert nichts an der rechtskräftigen gerichtlichen Feststellung eines (rechtswidrigen und tatbestandsmässigen) Tötungsdeliktes als Anlasstat. Auch das Vorbringen der Beschwerdeführerin, eine Mordqualifikation (<ref-law>) sei nicht erfolgt, ist in diesem Zusammenhang unbeachtlich.
3.5. Zu prüfen ist weiter, ob die Beschwerdeführerin (im Sinne von <ref-law>) "bereits früher" in gleichartiger Weise delinquiert hat und ob weitere schwere sicherheitsgefährdende Delikte konkret drohen.
3.5.1. Zwar macht die Beschwerdeführerin sinngemäss geltend, sie sei nicht wegen weiteren Gewaltverbrechen zu Vorstrafen oder Massnahmen verurteilt worden. Wie dargelegt, besteht hier jedoch der rechtskräftige gerichtliche Nachweis eines vollendeten (rechtswidrigen und tatbestandsmässigen) Tötungsdeliktes. Bei Sicherheitshaft während nachträglichen richterlichen Massnahmenverfahren reicht grundsätzlich der (im Sanktionspunkt nochmals hängige) Gegenstand der bereits erfolgten Verurteilung als Vordelinquenz im Sinne von <ref-law> (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.3 S. 338). Vor einer rechtskräftigen Verurteilung könnte gemäss der Lehre und Rechtsprechung auch schon eine sehr grosse Verurteilungswahrscheinlichkeit (nach Massgabe des konkreten Einzelfalls) als Vordelinquenz genügen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 86; Urteile 1B_435/2012 vom 8. August 2012 E. 3.4; 1B_397/2011 vom 29. August 2011 E. 6.3; vgl. Forster, a.a.O., Art. 221 N. 15 Fn. 60; Markus Hug, in: Zürcher Kommentar StPO, Zürich 2010, Art. 221 N. 36; Schmid, a.a.O., Praxiskommentar, Art. 221 N. 12; Alexis Schmocker, in: CPP - Commentaire Romand, Basel 2011, Art. 221 N. 18). Bei akut drohenden Schwerverbrechen kann nach der Praxis des Bundesgerichtes sogar ausnahmsweise auf das Vortatenerfordernis ganz verzichtet werden (vgl. <ref-ruling> E. 3-4 S. 18 ff.; zu dieser Rechtsprechung s. Marc Forster, Das Haftrecht der neuen StPO auf dem Prüfstand der Praxis, ZStrR 130 [2012] 334 ff., S. 338-342).
3.5.2. Ausschlaggebend ist in diesem Zusammenhang die Frage der potentiellen Gefährlichkeit der hier wegen eines Tötungsdeliktes als Anlasstat inhaftierten Person (vgl. <ref-ruling> E. 3-4 S. 18 ff.; <ref-ruling> E. 2.3.3 S. 338). In seinem die Beschwerdeführerin betreffenden Urteil 6B_623/2007 vom 4. März 2008 (E. 4.3) hatte das Bundesgericht die damalige Legalprognose des forensisch-psychiatrischen Experten wie folgt zusammengefasst:
"Demnach hält der Gutachter dafür, dass eine günstige Prognose gestellt werden könne, wenn die Beschwerdeführerin dank sozial- und psychotherapeutischer Unterstützung ihre sozialen Kompetenzen verbessere. Gelange sie aber wieder in ein komplexes Gefüge von Belastungsfaktoren, bestehe die Möglichkeit einer erneuten wahnhaften Entwicklung mit entsprechender Rückfallgefahr".
Zur aktuellen psychiatrischen Prognose erwägt die Vorinstanz Folgendes:
In seinem Gutachten vom 8. November 2011 gehe der Experte (ebenso wie die behandelnde Ärztin) bei der Beschwerdeführerin "von der Diagnose einer paranoiden Schizophrenie im gegenwärtigen Stadium eines Residuums aus". Im Falle einer Haftentlassung sei es "in bedeutsamem Masse wahrscheinlich, dass positive Schizophreniesymptome wie Halluzinationen und Wahn wieder aufflackern und handlungsleitend würden". Bei einer Haftentlassung sei "deshalb mittelfristig mit einem mittleren Risiko erneuter Gewalthandlungen zu rechnen". Zwar habe die Beschwerdeführerin eine schriftliche Stellungnahme der Psychiatrischen Klinik Königsfelden eingereicht, wonach die Patientin seit ihrem drei Monate zurückliegenden Klinikeintritt "keine psychotischen Symptome" zeige. Gleichzeitig weise die Klinik jedoch darauf hin, dass der Beobachtungszeitraum bisher noch "zu kurz" sei, "um das aktuelle Zustandsbild abschliessend zu beurteilen". Die hängige Therapie werde denn auch "noch einige Zeit in Anspruch nehmen". Zwar stuften die Klinikverantwortlichen das Risiko (im Anstaltsbetrieb) "aktuell als gering ein". Dabei betonten sie aber, dass "das Setting in einem therapeutischen Milieu einen wichtigen Schutzfaktor" darstelle, weshalb "allfällige spätere Lockerungen mit der gebührenden Vorsicht vorgenommen und therapeutisch begleitet werden" müssten (angefochtener Entscheid, S. 5).
3.5.3. Gestützt auf diese medizinisch-psychiatrischen Legalprognose erwägt das Obergericht, es sei davon auszugehen, dass die Beschwerdeführerin bei einer sofortigen und unvorbereiteten Entlassung aus dem geschützten Rahmen der psychiatrischen Klinik mit der Lebensführung überfordert wäre. Entsprechendes habe sie anlässlich der obergerichtlichen Verhandlung vom 10. Januar 2013 auch (sinngemäss) selber zu Protokoll gegeben. Dieser Umstand und das plötzliche Einwirken weiterer möglicher Stressfaktoren "würden mit grosser Wahrscheinlichkeit zu einer deutlichen Verschlechterung des Krankheitsbildes führen, mit dem Risiko des Auftretens von positiven Schizophreniesymptomen". Bei einer Haftentlassung sei daher im heutigen Zeitpunkt "von einer rechtlich relevanten Gefahr auszugehen". Dieser könne einstweilen nur mit einer weiteren Inhaftierung begegnet werden. Diese Erkenntnis habe das Obergericht auch dazu geführt, die stationäre therapeutische Massnahme mit Urteil vom 1. Februar 2013 bis zum 13. März 2014 zu verlängern. Es gehe darum, "dem mittelfristigen Rückfallrisiko der Verurteilten entgegenzuwirken, indem eine abrupte Entlassung in Freiheit verhindert und der weitere Massnahmenvollzug sichergestellt wird" (angefochtener Entscheid, S. 5).
3.6. Diese Erwägungen und die darauf gestützte Annahme von Wiederholungsgefahr durch die Vorinstanz halten (im jetzigen Verfahrens- und Therapiestadium) vor dem Bundesrecht stand. Analoges gilt für die Einschätzung, dem dargelegten Haftgrund könne mit blossen Ersatzmassnahmen für Sicherheitshaft derzeit nicht ausreichend begegnet werden.
4.
Die Beschwerde ist als unbegründet abzuweisen.
Zwar stellt die Beschwerdeführerin kein förmliches Gesuch um unentgeltliche Prozessführung (vgl. <ref-law>). Es rechtfertigt sich jedoch im vorliegenden Fall (insbesondere angesichts des schon seit längerer Zeit andauernden Freiheitsentzuges), auf die Erhebung von Gerichtskosten ausnahmsweise zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Luzern, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. April 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster