A.- Der 1955 geborene E._ arbeitete seit 1991 als Kranführer bei der Firma X._ AG und war damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfälle versichert. Am 31. Januar 1998 erlitt er bei einer Frontalkollision als Fahrzeuglenker eine mehrfragmentäre Patellaquerfraktur links, eine distale intraartikuläre Unterschenkelfraktur (pilon-tibiale) rechts, eine Sustentaculum tali-Fraktur links, eine stabile (Lendenwirbelkörper) LWK-4 Fraktur und eine Thoraxkontusion (Berichte der Chirurgischen Klinik am Spital Y._ vom 31. Januar und 11. Februar 1998, Austrittsbericht der Chirurgischen Klinik am Spital Z._ vom 23. Februar 1998). Im Rahmen der Heilbehandlung, für welche die SUVA aufkam, musste er sich weiteren operativen Eingriffen unterziehen, wobei u.a. eine Re-Osteosynthese durchgeführt wurde (Berichte der Chirurgischen Klinik am Spital Z._ vom 16. Februar und 10. August 1998, Bericht des SUVA-Kreisarztes Dr. med. W._ vom 10. Mai 1999). Nach verschiedenen medizinischen und beruflichen Abklärungen, unter anderem auch in der Rehabilitationsklinik A._ (Berichte vom 7. Juni, 5. Juli und 2. August 1999), schloss die SUVA den Fall ab (kreisärztliche Abschlussuntersuchung vom 22. Februar 2000). Sie sprach für die Unfallfolgen auf der Grundlage einer 35%igen Integritätseinbusse eine Integritätsentschädigung von Fr. 34'020.- sowie eine Invalidenrente für eine volle Erwerbsunfähigkeit ab 1. Juni 2000 zu (Verfügung vom 23. Mai 2000). Auf Einsprache des Versicherten hin, mit welcher er eine Integritätsentschädigung im Umfang von 80 % beantragte, hielt die SUVA mit Entscheid vom 7. August 2000 an ihrem Standpunkt fest.
B.- E._ liess Beschwerde führen mit dem Antrag, der Einspracheentscheid sei aufzuheben und es sei ihm eine Entschädigung für eine Integritätseinbusse von 80 % zu gewähren. Mit Entscheid vom 21. März 2001 hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die Beschwerde insoweit teilweise gut, als es basierend auf einer 45%igen Integritätseinbusse eine Integritätsentschädigung von Fr. 43'740.- zusprach.
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt E._ die vorinstanzlich gestellten Rechtsbegehren erneuern; eventuell sei die Sache hinsichtlich der psychischen Erkrankung weiter abzuklären.
Während die SUVA unter Hinweis auf die zutreffende Begründung des vorinstanzlichen Entscheids Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt, lässt sich das Bundesamt für Sozialversicherung nicht vernehmen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Im kantonalen Entscheid werden die Bestimmungen und Grundsätze über den Anspruch auf Integritätsentschädigung (<ref-law>; <ref-law>), zu deren Abstufung nach der Schwere des Integritätsschadens (<ref-law> und Anhang 3 zur UVV, gestützt auf <ref-law>) und zur Bedeutung der von der medizinischen Abteilung der SUVA erarbeiteten weiteren Bemessungsgrundlagen in tabellarischer Form (sog. Feinraster; vgl. dazu auch <ref-ruling> Erw. 1c) zutreffend dargelegt. Ebenso verhält es sich in Bezug auf die Rechtsprechung, wonach bei psychogenen Störungen nach Unfällen Anspruch auf Integritätsentschädigung entsteht, wenn eine eindeutige individuelle Langzeitprognose gestellt werden kann, welche für das ganze Leben eine Änderung durch Heilung oder Besserung des Schadens praktisch ausschliesst, wobei für den Entscheid über die Dauerhaftigkeit des Integritätsschadens die Praxis wegleitend ist, wie sie für die Beurteilung der Adäquanz psychischer Unfallfolgen Geltung hat (<ref-ruling>, 209, 115 V 133). Darauf wird verwiesen.
2.- Streitig und zu prüfen ist die Höhe der Integritätsentschädigung.
a) Die SUVA ging in ihrem Einspracheentscheid vom 7. August 2000 von einer Integritätseinbusse in der Höhe von 35 % aus, wobei sie bezüglich der somatischen Unfallfolgen auf die Einschätzung des Kreisarztes Dr. med. W._ vom 22. Februar 2000 abstellte. Dieser diagnostizierte eine Belastungsintoleranz der LWS mit bewegungs- und haltungsabhängigen lumbalen Beschwerden bei Status nach LWK 2 (recte: 4) Fraktur. Gestützt auf die Feinrastertabelle 7.1 (recte: 7.2) Schmerzfunktionsskala ++ - +++, ausgehend von einer mässigen Bewegungseinschränkung mit einem Bewegungsumfang der LWS von 43°, bemass Dr. med. W._ den Integritätsschaden mit 10 %. Für die Unfallfolgen des linken Knies setzte er beim Vorliegen einer Belastungsintoleranz bei mässiger Femoropatellararthrose gestützt auf die SUVA-Tabelle 5.2 den Integritätsschaden auf 10 % fest. Beim rechten Fuss erhob Dr. med. W._ ebenfalls den Befund einer Bewegungsintoleranz bei einer mässigen OSG-Arthrose und noch mässiger Dystrophie. In Berücksichtigung einer eventuellen späteren Arthrodese schätzte er den Schaden gemäss Skala 5.2 auf 15 %.
b) Das kantonale Gericht erachtete, namentlich gestützt auf die in der Rehabilitationsklinik A._ (Bericht vom 2. August 1999) und anlässlich der kreisärztlichen Untersuchung vom 22. Februar 2000 erhobenen medizinischen Befunde, die vorgenommene Einstufung des LWS-Schadens nicht als angemessen. Es ging somit nicht von einer 10°igen, sondern mittleren Funktionseinschränkung aus und legte die Einbusse gemäss Skala auf 20 % fest. Gesamthaft ergab sich eine Integritätseinbusse von 45 %, wogegen die SUVA in ihrer Vernehmlassung nicht opponierte.
c) Die Vorbringen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, welche eine Wiederholung der vom kantonalen Gericht mit einlässlicher Begründung entkräfteten Einwände im vorinstanzlichen Verfahren darstellen, vermögen die Zuverlässigkeit der ärztlichen Befunderhebung und deren vorinstanzliche Würdigung sowie Beurteilung des Integritätsschadens nicht in Frage zu stellen. In Beachtung der widerspruchsfreien ärztlichen Einschätzung kann dem Einwand, es sei von einem "faktisch unbrauchbaren Körper auszugehen, was in der Auswirkung einer Paraplegie nahe komme", nicht gefolgt werden.
d) Mit Vorinstanz und SUVA ist in Bezug auf die psychische Beeinträchtigung auf Grund der medizinischen Unterlagen, insbesondere des psychosomatischen Konsiliums der Rehabilitationsklinik A._ vom 7. Juni 1999 davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer ein subdepressives Zustandsbild zeigt. Die psychische Störung - welche kein eigentliches medizinisches Substrat mit Krankheitswert darstellt - wird überwiegend unfallfremden Faktoren zugeordnet, die im soziokulturellen Umfeld und im persönlichen Bereich des Versicherten liegen. In der Rehabilitationsklinik konnte weder eine Anpassungsstörung bestätigt noch eine Krankheit nach ICD-10-Normen diagnostiziert werden, wobei stützende Gespräche und eine Musik- und Malgruppentherapie zur Heilung oder Besserung der subdepressiven Stimmungslage angeboten wurden. Die natürliche Unfallkausalität zwischen psychischem Leiden und Unfallereignis ist somit zu verneinen.
Anzufügen ist, dass selbst bei Bejahung einer teilweisen natürlichen Kausalität zwischen psychischer Störung und Unfallereignis (<ref-ruling> Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b) und unter Annahme eines schweren Unfalls, im Lichte der dargestellten Rechtsprechung kein Anspruch auf eine Entschädigung für die Beeinträchtigung der psychischen Störung bestünde. Anhand der eindeutigen, schlüssigen und einleuchtend begründeten medizinischen Unterlagen ist die Dauerhaftigkeit des Integritätsschadens zu verneinen (<ref-ruling>). Es wurde keine eindeutige individuelle Langzeitprognose gestellt, welche für das ganze Leben eine Änderung durch Heilung oder Besserung des Schadens praktisch ausschliesst (<ref-ruling>, 209).
Bei dieser Sachlage besteht kein Anlass zur Anordnung einer ergänzenden psychiatrischen Abklärung zur Frage der Dauerhaftigkeit der psychogenen Störung, was zur Abweisung des entsprechenden beschwerdeführerischen Antrags und zur Bestätigung des vorinstanzlichen Entscheids führt.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht
des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 3. Mai 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin:
i.V.