Die Kammer zieht in Erwägung:
Die Kammer zieht in Erwägung:
1. In der Betreibung Nr. ... wurde X._ am 17. April 2004 der Zahlungsbefehl zugestellt. Dagegen erhob er Beschwerde an das Bezirksgericht Hinwil, als untere kantonale Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen, und verlangte die Aufhebung des Zahlungsbefehls. Zur Begründung brachte X._ vor, die Zustellung während den Betreibungsferien verstosse gegen <ref-law>. Das Bezirksgericht wies die Beschwerde mit Beschluss vom 3. Mai 2004 in der Hauptsache ab, stellte indes fest, dass die mit der Zustellung des Zahlungsbefehls verbundenen Fristen erst am 20. April 2004 zu laufen begonnen haben. Einen gegen diesen Entscheid erhobenen Rekurs wies das Obergericht des Kantons Zürich, als obere kantonale Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen, am 3. Juni 2004 vollumfänglich ab.
X._ gelangt mit Beschwerde vom 16. Juni 2004 (rechtzeitig) an die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer des Bundesgerichts. Er beantragt erneut die Aufhebung des Zahlungsbefehls.
Die Aufsichtsbehörde hat keine Gegenbemerkungen (Art. 80 Abs. 1 OG) angebracht und innert Frist sind keine Vernehmlassungen eingegangen.
Die Aufsichtsbehörde hat keine Gegenbemerkungen (Art. 80 Abs. 1 OG) angebracht und innert Frist sind keine Vernehmlassungen eingegangen.
2. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Zustellung des Zahlungsbefehls während den Osterbetreibungsferien verstosse gegen <ref-law>. Im Gegensatz zur bisherigen Rechtsprechung des Bundesgerichts müsse diese Betreibungshandlung als anfechtbar angesehen und der Zahlungsbefehl aufgehoben werden.
2.1 Nach der bundesgerichtlichen Praxis ist eine während den Betreibungsferien vorgenommene Betreibungshandlung weder nichtig noch anfechtbar. Vielmehr entfaltet sie ihre Rechtswirkung erst nach Ablauf der Betreibungsferien (<ref-ruling> E. 2b S. 285 mit Hinweisen). Diese Auffassung hat das Bundesgericht letztmals in <ref-ruling> (E. 3b S. 176) bestätigt. Es trifft zwar zu, dass gegen diese Rechtsprechung in der Lehre teilweise Kritik erwachsen ist: So wird die Meinung vertreten, eine in Verletzung von <ref-law> vorgenommene Betreibungshandlung sei generell anfechtbar resp. nichtig (Anfechtbarkeit: Jaeger/Walder/Kull/Kottmann, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 1997, N. 7 zu <ref-law>; Fritzsche/Walder, Schuldbetreibung und Konkurs nach schweizerischem Recht, 1984, § 13 N. 22; Nichtigkeit: Amonn/Walther, Grundriss des Schuldbetreibungs- und Konkursrechts, 2003, § 11 N. 35). Ein anderer Teil der Lehre differenziert die jeweilige Folge (aufgeschobene Wirkung - Anfechtbarkeit - Nichtigkeit) nach Art der Betreibungshandlung. Dabei herrscht zumindest insoweit Übereinstimmung mit dem Bundesgericht, als dass bei Zustellung des Zahlungsbefehls während den Betreibungsferien überwiegend von einer bloss aufgeschobenen Wirkung ausgegangen wird (Thomas Bauer, in: Staehelin/ Bauer/Staehelin, Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 1998, N. 54 f. zu <ref-law>; Hugo Wyssen, Geschlossene Zeiten, Betreibungsferien und Rechtsstillstand, Diss. Basel 1995, S. 125; Nicolas Jeandin, Fristen, Betreibungsferien und Rechtsstillstand, SJK 518 (1999), S. 20 f.; Albert Killer, Betreibungsferien und Rechtsstillstand, BlSchK 1966 S. 13 f.).
2.2 Gründe, von der bisherigen Rechtsprechung abzuweichen, bestehen - insbesondere bezüglich der hier strittigen Zustellung eines Zahlungsbefehls während den Betreibungsferien - nicht. Da der Schuldner, ohne einen Rechtsverlust zu gewärtigen, den Ablauf der Betreibungsferien ohne tätig werden zu müssen abwarten kann, ist sein Interesse an einem ungestörten Verbringen der religiösen Feiertage ausreichend gewahrt. Öffentliche (religiöse) Interessen werden durch die Zustellung eines Zahlungsbefehls an einen Schuldner während den Betreibungsferien nicht tangiert: Nach der Rechtsprechung und der überwiegenden Lehre dient <ref-law> nämlich vor allem den Interessen des Schuldners (<ref-ruling> E. 3b S. 176; Thomas Bauer, a.a.O., N. 13 zu <ref-law>; Pierre-Robert Gilliéron, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, 1999, N. 23 ff. zu <ref-law>; Hugo Wyssen, a.a.O., S. 5; Nicolas Jeandin, a.a.O, S. 14; a.M.: Fritzsche/ Walder, a.a.O., § 13 N. 22).
2.2 Gründe, von der bisherigen Rechtsprechung abzuweichen, bestehen - insbesondere bezüglich der hier strittigen Zustellung eines Zahlungsbefehls während den Betreibungsferien - nicht. Da der Schuldner, ohne einen Rechtsverlust zu gewärtigen, den Ablauf der Betreibungsferien ohne tätig werden zu müssen abwarten kann, ist sein Interesse an einem ungestörten Verbringen der religiösen Feiertage ausreichend gewahrt. Öffentliche (religiöse) Interessen werden durch die Zustellung eines Zahlungsbefehls an einen Schuldner während den Betreibungsferien nicht tangiert: Nach der Rechtsprechung und der überwiegenden Lehre dient <ref-law> nämlich vor allem den Interessen des Schuldners (<ref-ruling> E. 3b S. 176; Thomas Bauer, a.a.O., N. 13 zu <ref-law>; Pierre-Robert Gilliéron, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, 1999, N. 23 ff. zu <ref-law>; Hugo Wyssen, a.a.O., S. 5; Nicolas Jeandin, a.a.O, S. 14; a.M.: Fritzsche/ Walder, a.a.O., § 13 N. 22).
3. Damit ist die Beschwerde abzuweisen. Das Beschwerdeverfahren ist grundsätzlich kostenlos (<ref-law>), und es darf keine Parteientschädigung zugesprochen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt die Kammer:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Beschwerdegegnerin, dem Betreibungsamt A._ und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als obere kantonale Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Juli 2004
Im Namen der Schuldbetreibungs- und Konkurskammer
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Die Gerichtsschreiberin: