Faits:
A. R._, née en 1963, a travaillé en qualité d'ouvrière agricole. Souffrant de lombalgies, elle a été mise en arrêt de travail à partir du 13 octobre 2005. Le 21 novembre 2006, elle a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Par décision du 3 décembre 2008, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: office AI) a alloué à l'assurée une rente entière d'invalidité limitée dans le temps, du 13 octobre 2006 au 31 mai 2008; il a nié son droit à une rente et à des mesures professionnelles au-delà de cette date, au motif que l'intéressée était alors capable, sans mesure de soutien supplémentaire à celles déjà octroyées, de rétablir sa capacité de gain (86 %) sur le marché équilibré du travail.
B. L'assurée a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, en concluant principalement à l'allocation d'une rente entière d'invalidité et subsidiairement à l'octroi de mesures d'ordre professionnel. Le Tribunal a rejeté le recours par jugement du 9 juin 2010.
C. R._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation. Elle conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle rende une nouvelle décision sur son droit à des mesures de réadaptation professionnelle. Elle sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.
L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales renonce à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Par exception à ce principe, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>). Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>).
2. 2.1 Les conclusions de la recourante tendent à l'annulation du jugement entrepris. Il ressort cependant de la motivation de son recours qu'elle ne remet pas en cause le refus du droit à une rente d'invalidité au-delà du 31 mai 2008, que l'autorité de première instance a confirmé en rejetant le recours. Elle reproche en revanche aux premiers juges d'avoir violé son droit d'être entendue et commis un déni de justice formel en omettant de statuer sur son droit à des mesures de réadaptation professionnelle.
2.2 Selon la jurisprudence, commet un déni de justice formel et viole l'art. 29 al. 1 Cst. l'autorité qui ne statue pas ou n'entre pas en matière sur un recours ou un grief qui lui est soumis, alors qu'elle devrait le faire (<ref-ruling> consid. 3a p. 117/118 et les références). L'interdiction du déni de justice est un droit de nature formelle dont la violation entraîne l'annulation de la décision attaquée, indépendamment du sort du recours sur le fond (<ref-ruling> consid. 2a p. 232 et les références).
2.3 En première instance, l'assurée a conclu, d'une part, à l'octroi d'une rente d'invalidité et, d'autre part, à l'allocation de mesures d'ordre professionnel, prétentions que lui avait refusées l'intimé. Les premiers juges ont statué sur son droit à une rente; ils ont en revanche omis de se prononcer sur le second point soulevé par la recourante, lequel ne semblait pas d'emblée mal fondé au regard de la perte de gain finalement retenue par la juridiction cantonale (de 10 à 20 %). En ne statuant pas sur la prétention de l'assurée à des mesures d'ordre professionnel, la juridiction de première instance a dès lors commis un déni de justice formel. Il convient donc de lui renvoyer la cause pour qu'elle se prononce sur ce point.
3. Vu l'issue du litige, la recourante obtient gain de cause, de sorte que l'intimé doit en principe supporter les frais de la procédure. Cependant, en ne statuant que sur une partie des conclusions qui lui étaient soumises, le Tribunal cantonal des assurances sociales a commis un déni de justice formel, ce qui justifie de mettre les frais de justice et les dépens de la recourante à la charge de la République et canton de Genève en lieu et place de l'intimé (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 5 p. 407 et les arrêts cités). La demande d'assistance judiciaire de l'assurée est par conséquent sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que la cause est renvoyée au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève pour qu'il se prononce, en complément de son jugement du 9 juin 2010, sur le droit de la recourante à des mesures d'ordre professionnel de l'assurance-invalidité.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 300 fr., sont mis à la charge de la République et canton de Genève.
3. La République et canton de Genève versera à la recourante la somme de 2800 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 29 novembre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Reichen