Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Gemäss Art. 23 BVG haben diejenigen Personen Anspruch auf Invalidenleistungen, die im Sinne der IV mindestens 50 % invalid sind und bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, versichert waren. Für den Beginn des Anspruchs gelten sinngemäss die entsprechenden Bestimmungen des IVG (Art. 26 Abs. 1 BVG). Die Vorsorgeeinrichtung kann in ihren reglementarischen Bestimmungen vorsehen, dass der Anspruch aufgeschoben wird, solange der Versicherte den vollen Lohn erhält (Art. 26 Abs. 2 BVG).
b) Nach <ref-law> entsteht der Rentenanspruch frühestens in dem Zeitpunkt, in dem der Versicherte mindestens zu 40 % bleibend erwerbsunfähig geworden ist; nach lit. b derselben Bestimmung entsteht dieser Anspruch frühestens, wenn der Versicherte während eines Jahres ohne wesentlichen Unterbruch durchschnittlich mindestens zu 40 % arbeitsunfähig gewesen war. Da die Statuten der Beschwerdegegnerin hinsichtlich des Anspruchsbeginns keine abweichende Regelung enthalten, sind vorliegend für den Beginn einer allfälligen Invalidenrente die erwähnten Bestimmungen des IVG anwendbar.
2.- a) Unbestrittenermassen leidet der Versicherte an einer reaktiven Depression. Diese Krankheit stellt ein labiles pathologisches Geschehen dar und fällt nach konstanter Rechtsprechung unter lit. b von <ref-law>.
Daher kann der Beschwerdeführer frühestens nach Ablauf einer einjährigen Wartezeit Anspruch auf eine Invalidenrente der Beschwerdegegnerin erheben. Am 1. August 1998, ab welchem Datum er die Ausrichtung einer Rente verlangt, war diese Voraussetzung nicht erfüllt, hat er doch bis zur Auflösung der Anstellung bei der Kaufmännischen Berufsschule X._ auf Ende Juli 1998 unter Berücksichtigung aller Teilzeitpensen stets mindestens zu 100 % gearbeitet und keine Erwerbseinbusse erlitten. Daher hatte er am 1. August 1998 grundsätzlich keinen Anspruch auf die beantragte Rente.
b) Der Beschwerdeführer beruft sich auf Art. 21 Abs. 2 und Abs. 4 der Statuten der Pensionskasse.
aa) Gemäss Abs. 2 von Art. 21 der Statuten kann die Invalidenrente befristet (temporär), in der Regel auf höchstens zwei Jahre zugesprochen werden, wenn Aussicht besteht, dass der Versicherte die Erwerbsfähigkeit im angestammten Beruf wieder erlangen werde. Nach dieser Zeit ist die Frage einer dauernden Pensionierung zu entscheiden.
Diese Vorschrift schliesst unmittelbar an Art. 21 Abs. 1 der Statuten an, welcher den Anspruch auf eine Invalidenrente regelt. Sie modifiziert diesen Anspruch insofern, als sie erlaubt, die Rente unter bestimmten Voraussetzungen befristet zuzusprechen. Somit befasst sich Abs. 2 von Art. 21 der Statuten einzig mit der Dauer des Rentenanspruchs, nicht jedoch mit dessen Beginn. Auch die Ausrichtung einer temporären Rente setzt das Bestehen einer Invalidität voraus, weshalb mit andern Worten bei labilen Leiden ebenfalls vorab die einjährige Wartezeit des <ref-law> bestanden werden muss. Dies aber war nach dem Gesagten am 1. August 1998 nicht der Fall.
bb) Nach Abs. 4 von Art. 21 der Statuten beginnt der Anspruch auf eine Invalidenrente am Tag nach der ganzen oder teilweisen Auflösung des Anstellungsverhältnisses.
Auch diese Bestimmung verkürzt die einjährige Wartezeit nicht, wenn das Arbeitsverhältnis vor deren Ablauf endet, sondern ist im Lichte des erwähnten Art. 26 Abs. 2 BVG zu sehen. Die Pensionskasse hat mit dem Erlass von Abs. 4 zu Art. 21 ihrer Statuten lediglich von der im Gesetz vorgesehenen Möglichkeit Gebrauch gemacht, den Anspruchsbeginn aufzuschieben, solange das Arbeitsverhältnis weiterläuft und Lohn bezahlt wird. Diese Bestimmung ist daher nur anwendbar auf Fälle, in denen die Wartezeit vorgängig bestanden wurde, nicht aber, wenn diese noch läuft oder noch nicht begonnen hat.
c) Zusammenfassend besteht daher ab 1. August 1998 unter keinem Titel Anspruch auf eine Invalidenrente der Beschwerdegegnerin, sodass die Verwaltungsgerichtsbeschwerde abzuweisen ist.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 28. August 2000
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Der Gerichtsschreiber:
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i.V.