Sachverhalt:
A.
Y._ (Kläger, Beschwerdegegner) mit Wohnsitz in A._ schloss am 28. September 2009 mit der X._ AG, B._, (Beklagte, Beschwerdeführerin) einen Arbeitsvertrag ab, nach dem er ab dem 1. Oktober 2009 die Funktion als Chief Operating Officer (COO) ausüben sollte. Der Vertrag enthält eine Schiedsvereinbarung und eine Rechtswahlklausel zugunsten des schweizerischen Rechts. Hinsichtlich der Entschädigung sieht Anhang A zum Arbeitsvertrag Folgendes vor:
"1. Salaries and Benefits:
The executive will receive annual cash compensation as set out below:
- Base salary of CHF 160,000 paid monthly in arrears on the last Thursday of every month. This Base Salary will increase to CHF 300,000 at the earlier of a capital increase of minimum CHF 20 million or 12 months.
- Additional "annualized*" fixed payment of CHF 100,000 paid on the 31th of January 2010 will be on pro-rata basis.
* By definition, it means the Executive will entitle a pro-rata payment of the relevant benefits if the Executive leaves X._ in the middle of the year.
2. Variable Amount - Bonus / Profit Share:
The Executive is entitled to an annual variable bonus that will be paid once a year upon closing the annual accounts under the following basis:
- Additional compensation via a bonus pool/profit share that would be paid in cash that equates to the equivalent of 3% of the pre-tax profit of X._**, such additional compensation not to exceed CHF 5 million per annum.
** The pre-tax profit of X._ shall consolidate on a yearly basis, including all the results of its subsidiary companies that have been distributed in cash to X._.
3. Ownership - Free Options and Shares:
The Executive is entitled to receive free options and shares in X._ under the following parameters:
- Free options and shares in X._ which are convertible, at an exercise price of Nil, into equity shares up to 3% of the total issued shares at any time of X._, based on specific achievements over the next 4 years ("Options").
- Within 6 months upon entering into this Agreement, Options representing 0.5% of the total issued shares in X._ will be transferred to the Executive. ..."
Mit Schreiben vom 14. Juni 2010 teilte Y._ der X._ AG mit, er kündige das Arbeitsverhältnis per 31. Dezember 2010.
B.
In der Folge leitete Y._ein Schiedsverfahren nach den Bestimmungen der Internationalen Handelskammer (ICC) ein, im Wesentlichen mit den (im Laufe des Verfahrens angepassten) Rechtsbegehren, die X._ AG sei zur Zahlung verschiedener Geldbeträge, zur Herausgabe von Kopien der Erfolgsrechnungen für die Geschäftsjahre 2010, 2011 und 2012 sowie zur Gewährung von Optionsrechten entsprechend 0.75 % des Aktienkapitals der Gesellschaft zu verurteilen.
Am 17. Januar 2013 setzte der ICC-Gerichtshof einen Einzelschiedsrichter ein.
Mit Teilentscheid vom 24. Juli 2013 entschied der Einzelschiedsrichter wie folgt:
"1. Respondent is ordered to pay to Claimant the amount of CHF 100,000 (in words: Swiss Francs one hundred thousand) plus default interest of 5% per annum on this amount from 1 February 2011 until payment.
2. Respondent is further ordered to furnish to Claimant copies of the profit and loss statements of Respondent for the years 2010 and 2011.
3. Respondent is further ordered to pay to Claimant CHF 10,875 (in words: Swiss Francs ten thousand, eight hundred and seventy-five) plus default interest of 5% per annum on this amount from 1 January 2011 until payment.
4. Claimant's claim that Respondent should be obliged to grant Claimant the absolute right to options equaling 0.75% of Respondent's share capital at the time of exercising the options or at the time of the final award, whenever Respondent's share capital is higher, is dismissed.
..."
Über die weiteren Anträge, insbesondere den eingeklagten Anteil am Geschäftsergebnis, werde im Endschiedsspruch entschieden.
Der Einzelschiedsrichter erwog unter anderem, die Parteien hätten sich anlässlich eines Treffens vom 27. Oktober 2010 mündlich über einzelne Punkte der Vertragsbeendigung geeinigt: So sei der Grundlohn nach Ziffer 1 von Anhang A zum Arbeitsvertrag auf Grundlage eines Jahreslohns von Fr. 300'000.-- zu berechnen; zudem habe der Kläger auf den Erhalt von Optionen nach Ziffer 3 von Anhang A verzichtet. Demgegenüber sah der Einzelschiedsrichter die Behauptung der Beklagten, die Parteien hätten sich bereits vor dem 27. Oktober 2010 über die Folgen der Beendigung des Arbeitsverhältnisses geeinigt, als nicht erwiesen an.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die X._ AG dem Bundesgericht, es sei der Teilschiedsspruch des ICC Einzelschiedsgerichts vom 24. Juli 2013 aufzuheben; eventualiter sei die Sache zu neuer Beurteilung an das Einzelschiedsgericht zurückzuweisen.
Der Beschwerdegegner beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Der Einzelschiedsrichter hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Die Beschwerdeführerin reichte dem Bundesgericht am 29. Oktober 2013 eine Replik, der Beschwerdegegner am 18. November 2013 eine Duplik ein.
D.
Mit Verfügung vom 31. Oktober 2013 hiess das Bundesgericht das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung insoweit gut, als die Beschwerdeführerin im angefochtenen Entscheid verpflichtet wurde, dem Beschwerdegegner Kopien der Erfolgsrechnungen 2010 und 2011 herauszugeben; im Mehrumfang wies es das Gesuch ab.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Schiedsspruch über eine Streitigkeit zwischen zwei Parteien, die im Zeitpunkt des Abschlusses der Schiedsvereinbarung beide ihren Sitz bzw. Wohnsitz in der Schweiz hatten. Weder in der Schiedsvereinbarung noch später haben die Parteien vereinbart, dass die Bestimmungen über die internationale Schiedsgerichtsbarkeit (<ref-law>) Anwendung finden sollen (vgl. <ref-law> [SR 272]). Es gelten somit die Regeln über die interne Schiedsgerichtsbarkeit gemäss dem 3. Teil der Schweizerischen Zivilprozessordnung (<ref-law>).
Die Parteien haben von der ihnen durch <ref-law> eingeräumten Möglichkeit, als Rechtsmittelinstanz ein kantonales Gericht zu bezeichnen, nicht Gebrauch gemacht. Der ergangene Teilschiedsspruch unterliegt somit der Beschwerde an das Bundesgericht (Art. 389 Abs. 1 und Art. 392 lit. a ZPO sowie <ref-law>).
1.2. Die Beschwerdegründe gegen einen Schiedsspruch sind beschränkter als gegen ein staatliches Urteil; sie sind im Gesetz abschliessend aufgezählt (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft zudem nur die Beschwerdegründe, die in der Beschwerde vorgebracht und begründet werden (<ref-law>). Diese Anforderung entspricht der nach <ref-law> für die Verletzung von Grundrechten vorgesehenen Rügepflicht (<ref-ruling> E. 5). Der Beschwerdeführer muss die einzelnen Beschwerdegründe, die nach seinem Dafürhalten erfüllt sind, benennen; es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, danach zu forschen, welcher Beschwerdegrund nach <ref-law> mit den einzelnen erhobenen Rügen geltend gemacht werden soll, wenn dies vom Beschwerdeführer im Zusammenhang mit diesen nicht präzisiert wird. Sodann hat der Beschwerdeführer im Detail aufzuzeigen, warum die angerufenen Beschwerdegründe erfüllt sind, wobei er mit seiner Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen des Schiedsgerichts anzusetzen hat (Urteil 4A_424/2011 vom 2. November 2011 E. 1.3 mit Hinweisen).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den das Schiedsgericht festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung des Schiedsgerichts weder berichtigen noch ergänzen, selbst wenn diese offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (vgl. <ref-law>, der die Anwendbarkeit von Art. 97 sowie Art. 105 Abs. 2 BGG ausschliesst). Allerdings kann das Bundesgericht die tatsächlichen Feststellungen des angefochtenen Schiedsentscheids überprüfen, wenn gegenüber diesen Sachverhaltsfeststellungen zulässige Rügen im Sinne von <ref-law> vorgebracht oder ausnahmsweise Noven berücksichtigt werden (vgl. für die internationale Schiedsgerichtsbarkeit: <ref-ruling> E. 5 S. 141; <ref-ruling> E. 5.2.2 S. 733; je mit Hinweisen).
1.4. Die Beschwerdeführerin beantragt zwar allgemein die Aufhebung des angefochtenen Teilschiedsspruchs, geht in ihrer Beschwerdebegründung jedoch lediglich auf Dispositiv-Ziffern 1 bis 3 ein und bringt nicht etwa vor, die übrigen schiedsgerichtlichen Anordnungen würden unabhängig von der Rechtsbeständigkeit dieser Dispositiv-Ziffern angefochten.
2.
Die Beschwerdeführerin rügt, der angefochtene Schiedsspruch sei in verschiedener Hinsicht willkürlich.
2.1. Gegen den Schiedsspruch kann vorgebracht werden, er sei im Ergebnis willkürlich, weil er auf offensichtlich aktenwidrigen tatsächlichen Feststellungen oder auf einer offensichtlichen Verletzung des Rechts oder der Billigkeit beruht (<ref-law>); dieser Beschwerdegrund wurde aus dem früheren Konkordat (Art. 36 lit. f aKSG) übernommen (Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, Ziff. 5.25.8 zu Art. 391 E-ZPO, BBl 2006 7405).
Offensichtlich aktenwidrige tatsächliche Feststellungen im Sinne von <ref-law> trifft das Schiedsgericht, wenn es sich infolge Versehens mit den Akten in Widerspruch gesetzt hat, sei es, dass es Aktenstellen übersehen oder ihnen einen anderen als den wirklichen Inhalt beigemessen hat, sei es, dass es irrig davon ausgegangen ist, eine Tatsache sei aktenmässig belegt, während die Akten in Wirklichkeit darüber keinen Aufschluss geben. Offensichtliche Aktenwidrigkeit ist nicht mit willkürlicher Beweiswürdigung gleichzusetzen, sondern liegt nur vor, wenn das Gericht bei der Beweiswürdigung von unrichtigen tatsächlichen Prämissen ausgeht; nicht das Ergebnis der Beweiswürdigung und die darin liegenden Wertungen sind Gegenstand der Willkürrüge, sondern durch Akten unstreitig widerlegte Tatsachenfeststellungen (<ref-ruling> E. 3.6; Urteile 5A_634/2011 vom 16. Januar 2012 E. 2.1.1; 4A_424/2011 vom 2. November 2011 E. 2.1; je mit Hinweisen).
Mit offensichtlicher Verletzung des Rechts ist nur eine Verletzung des materiellen Rechts gemeint und nicht eine solche des Verfahrensrechts (<ref-ruling> E. 3.4; <ref-ruling> E. 2b). Eine offensichtliche Verletzung der Billigkeit kann nur gerügt werden, wenn das Schiedsgericht befugt war, nach Billigkeit zu entscheiden, oder wenn es eine Norm angewendet hat, die auf Billigkeit verweist (<ref-ruling> E. 2).
2.2. Die Beschwerdeführerin bringt vor, das Schiedsgericht habe das Zustandekommen einer Auflösungsvereinbarung vor dem 27. Oktober 2010 willkürlich verneint.
Sie führt aus, der Einzelschiedsrichter widerspreche sich, indem er zunächst eine mündliche Auflösungsvereinbarung vor dem 27. Oktober 2010 als nicht erwiesen erachte, daraufhin jedoch davon ausgehe, die Parteien hätten am 27. Oktober 2010 im Hotel Hyatt eine mündliche Vereinbarung abgeschlossen. Zudem bestätigten sowohl verschiedene Zeugenaussagen als auch "die von der Beschwerdeführerin ins Feld geführten Argumente", dass sich die Parteien sehr wohl mündlich geeinigt hätten. Ausserdem ergebe sich aus einer Formulierung im Schiedsentscheid hinsichtlich der Glaubhaftigkeit der klägerischen Aussagen, dass der Einzelschiedsrichter "einfach nach Gefühl, aber in Realität völlig willkürlich entschieden" habe, da seine Argumentation "überhaupt keinen Sinn" mache. Zudem sei es "völlig unrealistisch, dass die Beschwerdeführerin einfach eine Verlängerung des Arbeitsverhältnisses mit einer Lohnerhöhung zugelassen hätte".
Die Beschwerdeführerin zeigt mit ihren Vorbringen nicht auf, dass sich das Einzelschiedsgericht infolge Versehens mit den Akten in Widerspruch gesetzt hätte, indem es Aktenstellen übersehen bzw. ihnen einen anderen als den wirklichen Inhalt beigemessen hätte oder irrig davon ausgegangen wäre, eine Tatsache sei aktenmässig belegt. Sie kritisiert vielmehr verschiedene Feststellungen im angefochtenen Entscheid zu den von den Parteien behaupteten mündlichen Vereinbarungen, beruft sich auf eine abweichende Würdigung von Zeugenaussagen und stellt das schiedsgerichtliche Beweisergebnis in Frage. Eine offensichtlich aktenwidrige tatsächliche Feststellung im Sinne von <ref-law> zeigt sie dabei nicht auf. Zudem behauptet sie lediglich allgemein, der Einzelschiedsrichter sei auf ihre anderslautenden Argumente nicht eingegangen und habe "die entsprechenden Zeugenaussagen, die mündliche Verhandlung sowie auch die entsprechenden Ausführungen in den Rechtsschriften der Beschwerdeführerin" nicht erwähnt bzw. berücksichtigt, ohne jedoch eine konkrete Gehörsverletzung (<ref-law>) aufzuzeigen.
Ebenso wenig legt sie dar, dass der Teilschiedsspruch im Ergebnis willkürlich ist, weil er auf einer offensichtlichen Verletzung des Rechts oder der Billigkeit beruht (<ref-law>). Entgegen dem, was die Beschwerdeführerin anzunehmen scheint, geht der angefochtene Schiedsentscheid nicht von der Rechtsauffassung aus, dass nach dem Arbeitsvertrag vom 28. September 2009 bereits im ersten Jahr eine sechsmonatige Kündigungsfrist gegolten hätte, sondern stellte in der fraglichen Erwägung vielmehr in tatsächlicher Hinsicht darauf ab, dass der Kläger im Zeitpunkt seines Kündigungsschreibens fälschlicherweise von einer solchen Frist ausgegangen sei. Von einer willkürlichen Verletzung des materiellen Rechts kann keine Rede sein.
2.3. Die Beschwerdeführerin wirft dem Schiedsgericht auch hinsichtlich der Herausgabe der Erfolgsrechnungen 2010 und 2011 Willkür vor.
Sie behauptet zunächst, der Einzelschiedsrichter habe die Zeugenaussage ihres ehemaligen Revisors ohne Begründung missachtet. Ihr Vorbringen ist unverständlich, wird die fragliche Zeugenaussage im angefochtenen Entscheid doch ausdrücklich aufgeführt und begründet, weshalb seine Aussage, wonach die Beschwerdeführerin in den Geschäftsjahren 2008/2009 und 2009/2010 keinen Gewinn erzielt habe, nichts am Herausgabeanspruch des Beschwerdegegners ändere: Zum einen bestehe der Herausgabeanspruch nach <ref-law> unabhängig von einem erzielten Gewinn; zum anderen ende das vom Revisor erwähnte Geschäftsjahr 2009/2010 am 31. März 2010, weshalb die Zeugenaussage nichts über die Gewinnerzielung während der übrigen Zeit des Kalenderjahrs 2010 aussage. Die Beschwerdeführerin zeigt mit ihren Ausführungen weder eine offensichtlich aktenwidrige tatsächliche Feststellung noch eine willkürliche Anwendung materiellen Rechts im Sinne von <ref-law> auf.
Letzteres gilt auch für das Vorbringen, die Ansicht des Einzelschiedsrichters, dass dem Beschwerdegegner ein grundsätzliches Einsichtsrecht in die Erfolgsrechnung zustehe, stelle "eine falsche Rechtsanwendung" dar. Ebenso wenig zeigt die Beschwerdeführerin eine offensichtliche Verletzung des materiellen Rechts auf, indem sie der schiedsgerichtlichen Herausgabeanordnung hinsichtlich der Erfolgsrechnungen der Geschäftsjahre 2010 und 2011 ihre allgemeine Behauptung entgegenhält, es handle sich dabei "grundsätzlich um sehr sensitive Angaben, welche von der Konkurrenz bzw. interessierten Personen missbraucht werden können" und daraus ableiten will, deren Offenlegung müsse in jedem Fall verhindert werden bzw. die Unterlagen seien nicht dem Beschwerdegegner, sondern einer neutralen Person offenzulegen. Wie das Schiedsgericht zutreffend ausführte, ist nach <ref-law> dem Arbeitnehmer, mit dem ein Anteil am Gewinn des Unternehmens verabredet wurde, auf Verlangen eine Abschrift der Erfolgsrechnung zu übergeben. Inwiefern die von ihr geltend gemachten Geheimhaltungsinteressen einer Übergabe solcher Abschriften trotz dieser gesetzlichen Vorgabe entgegenstanden und das Einzelschiedsgericht die erwähnte Bestimmung willkürlich angewendet hätte, zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf.
3.
Die Beschwerdeführerin wirft dem Schiedsgericht vor, es sei mit der ihr auferlegten Herausgabe der Erfolgsrechnungen der Geschäftsjahre 2010 und 2011 über das Rechtsbegehren des Beschwerdegegners hinausgegangen.
3.1. Nach <ref-law> kann ein Schiedsspruch angefochten werden, wenn das Schiedsgericht über Streitpunkte entschieden hat, die ihm nicht unterbreitet wurden, oder wenn es Rechtsbegehren unbeurteilt gelassen hat. Wie die Beschwerdeführerin grundsätzlich zutreffend ausführt, ist davon auch der Fall erfasst, in dem das Schiedsgericht einer Partei mehr oder anderes zuspricht, als sie verlangt hat (Michael Mráz, in: Basler Kommentar, 2. Aufl. 2013, N. 101 f. zu <ref-law>).
3.2. Der Beschwerdegegner hat in seinen (im Laufe des Verfahrens abgeänderten) Rechtsbegehren nach Antrags-Ziffer 2 ausdrücklich die Herausgabe von Abschriften der Erfolgsrechnungen der Geschäftsjahre 2010, 2011 und 2012 verlangt ("2. The Respondent shall be obliged to furnish copies of the profit and loss statements ... for the financial years 2010, 2011 and 2012 to the Claimant. [...]"). Die vom Schiedsgericht angeordnete Herausgabe der Erfolgsrechnungen für die Geschäftsjahre 2010 und 2011 bewegt sich damit eindeutig im Rahmen des klägerischen Rechtsbegehrens. Selbst die Beschwerdeführerin anerkennt in ihrer weiteren Beschwerdebegründung, der Beschwerdegegner habe die Offenlegung aller Erfolgsrechnungen für die Jahre 2010, 2011 und 2012 verlangt.
Die Rüge, das Schiedsgericht habe dem Beschwerdegegner mit der gewährten Offenlegung der Erfolgsrechnung für das Geschäftsjahr 2011 mehr zugesprochen, als dieser verlangt habe, ist unbegründet.
Soweit die Beschwerdeführerin im gleichen Zusammenhang geltend macht, der Beschwerdegegner habe keinen Anspruch auf Offenlegung der Erfolgsrechnung für das Geschäftsjahr 2011, weil er nur eine Gewinnbeteiligung für das Geschäftsjahr 2010 verlange, das am 31. März 2010 ende, zeigt sie keine Missachtung von <ref-law> auf, sondern bestreitet die materielle Begründetheit der eingeklagten Ansprüche, ohne jedoch eine willkürliche Rechtsanwendung (<ref-law>) durch den Einzelschiedsrichter aufzuzeigen.
4.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 7'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem ICC Schiedsgericht mit Sitz in Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Januar 2014
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Leemann