Sachverhalt:
A. Die Parteien heirateten am 11. April 1972 in der Schweiz. X._ ist als Diplomat bei der Schweizerischen Eidgenossenschaft angestellt und bei der Pensionskasse des Bundes (Publica) versichert.
Am 22. August 2002 schlossen die Parteien, damals beide in den Vereinigten Staaten wohnhaft, eine notariell beurkundete, als Voluntary Separation and Property Settlement Agreement bezeichnete Scheidungskonvention. Unter Ziff. 3.4 lit. a und Ziff. 7.8 der Konvention vereinbarten sie hinsichtlich des Vorsorgeausgleichs das Folgende:
(Ziff. 3.4. lit. a) ... X._ hereby assigns to Y._ Fifty Percent (50%) of the accumulated value in the Pension Fund from the date of the parties' marriage on April 11, 1972 through the date that judgment of divorce is entered (the defined marital portion) either in the United States or in Switzerland. ...
(Ziff. 7.8) The parties agree that certain provisions pertaining to pension rights in paragraph 3.4 (a) through (d) shall be merged into the Judgment of Absolute Divorce either in the District of A._ or in Switzerland. And, to the extent necessary to implement the terms of any other provisions of this Agreement any other provision(s) may be merged with the Judgment of Absolute Divorce. The parties agree that they shall cooperate to promptly enter a Judgment of Absolute Divorce and that the parties agree that any Judgment of Absolute Divorce entered in the District of A._ shall be given full force and effect in Switzerland and any Judgment entered in Switzerland, pertaining to the enforcement of this Agreement or other matters arising from the marriage shall be given full force and effect in the United States.
Am 1. Oktober 2002 schied der Superior Court of the District of A._ die Ehe der Parteien. Dabei genehmigte er die Konvention, insbesondere auch bezüglich des Vorsorgeausgleichs, und erkannte diesbezüglich Folgendes:
... [it is] ORDERED, that the Pension Fund of the Swiss Confederation shall transfer to Plaintiff Fifty Percent (50%) of the accumulated value in Defendant's Pension Fund of the Swiss Confederation from the date of the parties' marriage on April 11, 1972 through the date that judgment of divorce is entered (the defined marital portion) ...
B. Da sich die Publica weigerte, den hälftigen Anteil des Vorsorgeguthabens auf Y._ zu übertragen, solange das Scheidungsurteil nicht durch ein schweizerisches Gericht anerkannt und für vollstreckbar erklärt worden sei, reichte X._ am 12. Juni 2003 beim Appellationshof des Kantons Bern ein Gesuch um Anerkennung und Vollstreckbarerklärung des amerikanischen Urteils ein. Mit Entscheid vom 25. Juli 2003 wies der Appellationshof dieses Gesuch ab.
C. Dagegen haben sowohl Y._ als auch X._ am 10. bzw. 15. September 2003 staatsrechtliche Beschwerde erhoben mit den Begehren um Aufhebung des angefochtenen Urteils und Rückweisung zur neuen Entscheidung. Mit Vernehmlassung vom 27. Oktober 2003 hat X._ die Vereinigung der beiden Beschwerdeverfahren verlangt. Der Appellationshof hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Y._ hat ebenfalls keine Vernehmlassung eingereicht.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Beide Parteien sind durch den angefochtenen Entscheid beschwert und zur staatsrechtlichen Beschwerde legitimiert (Art. 88 OG). Sie stellen identische Begehren und rügen das gleiche verfassungsmässige Recht als verletzt, weshalb die Verfahren der Beschwerdeführerin (5P.330/2003) und des Beschwerdeführers (5P.340/2003) zu vereinigen sind (<ref-ruling> E. 1 S. 394; <ref-ruling> E. 1 S. 25).
Da auf das IPRG gestützte Entscheide über die Anerkennung und Vollstreckung ausländischer Urteile weder Zivilrechtsstreitigkeiten im Sinn von Art. 44 und 46 OG noch Zivilsachen gemäss Art. 68 Abs. 1 OG sind, steht nur die staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung verfassungsmässiger Rechte offen (<ref-ruling> E. 1a S. 119 f.; <ref-ruling> E. 2 und 3 S. 377 f.). Das bedeutet, dass das Bundesgericht den angefochtenen Entscheid nur unter dem Blickwinkel der Willkür prüft und ihn demzufolge nur aufhebt, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 1c S. 123; <ref-ruling> E. 3b 628).
2. Die Beschwerdeführer werfen dem Appellationshof in erster Linie vor, die Anerkennung und Vollstreckbarerklärung des amerikanischen Scheidungsurteils willkürlich verweigert zu haben.
2.1 Davon ausgehend, dass die Beschwerdeführerin Wohnsitz in den USA hat und der Superior Court of the District of A._ für das Scheidungsurteil zuständig war, hat der Appellationshof erwogen, die Anerkennungsvoraussetzungen gemäss Art. 25, 26 und 65 IPRG seien erfüllt. Sodann hat er sich die Frage gestellt, ob der materielle Ordre public (<ref-law>) verletzt sein könnte; er hat dies sinngemäss verneint, ohne jedoch abschliessend Stellung zu nehmen. In seinen weiteren Erwägungen hat der Appellationshof befunden, nach allgemeinem Völkerrechtsverständnis könne ein Scheidungsrichter einer ausländischen Vorsorgeeinrichtung, zumal der Publica als öffentlich-rechtlicher Anstalt des Bundes, keine Anweisungen erteilen; im Übrigen verstosse die Anordnung der Übertragung des hälftigen Vorsorgeguthabens gegen das Barauszahlungsverbot und damit gegen zwingendes öffentliches Recht, dessen Einhaltung ungeachtet des Verbotes der Revision au fond zu prüfen sei.
2.2 Unabhängig von den erhobenen Rügen ist vorab festzuhalten, dass das IPRG Bestimmungen über die indirekte Zuständigkeit für Vorsorgeregelungen enthält und diese folglich in der Schweiz vom Grundsatz her anerkennungsfähig sind:
In der Lehre ist kontrovers, ob <ref-law> einzig die Anerkennung des Scheidungspunktes oder auch diejenige der Nebenfolgen der Scheidung betrifft (für eine enge Auslegung namentlich: Volken, in: Kommentar zum IPRG, Zürich 1993, N. 5 zu <ref-law>; Siehr, in: Kommentar zum schweizerischen Privatrecht, Basel 1996, N. 5 zu <ref-law>; für eine umfassende Auslegung namentlich: Dutoit, Commentaire de la loi fédérale du 18 décembre 1987, 3. Aufl., Basel 2001, N. 4 zu <ref-law>; Bucher, Droit international privé suisse, Bd. II, Basel 1992, N. 586). Im Unterschied zu verschiedenen anderen Nebenfolgen der Scheidung kennt das IPRG für den Bereich des Vorsorgerechts keine Sondernormen, und der Vorsorgeausgleich lässt sich auch nicht dem Unterhalts- oder dem Güterrecht zuordnen; dem Unterhaltsrecht nicht, weil er nicht von den wirtschaftlichen Verhältnissen nach der Scheidung abhängt, dem Güterrecht nicht, weil die Teilung der Austrittsleistung nur bei der Scheidung und nicht auch bei der Auflösung der Ehe aus einem anderen Grund erfolgt und zudem der freien Disposition der Ehegatten entzogen ist (Botschaft über die Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches vom 15. November 1995, BBl 1996 I 100).
Soweit Vorsorgeentscheidungen von <ref-law> nicht erfasst sein sollten, würde sich deren Anerkennung einzig nach den allgemeinen Bestimmungen von <ref-law> richten; soweit <ref-law> umfassend zu verstehen wäre, würde sich die Anerkennung zusätzlich nach diesem Artikel richten. Demnach besteht in keinem Fall eine Gesetzeslücke und ausländische Vorsorgeregelungen können so oder anders anerkannt und vollstreckt werden, soweit die in den weiteren Erwägungen aufgeführten Voraussetzungen erfüllt sind, weshalb die Frage der Auslegung von <ref-law> offen gelassen werden kann.
2.3 Nicht ersichtlich ist, inwiefern die fragliche Klausel des amerikanischen Scheidungsurteils gegen Völkerrecht verstossen soll. Die Meinungsäusserung von Schwander, auf die sich der Appellationshof stützt, ist jedenfalls nicht näher begründet und geht im Übrigen davon aus, dass das ausländische Scheidungsgericht nicht nur das Verhältnis der Teilung geregelt, sondern eine schweizerische Vorsorgeeinrichtung zur Auszahlung eines bestimmten Betrages verurteilt hat (vgl. Schwander, Die Anwendung des neuen Scheidungsrechts in internationaler und in intertemporaler Hinsicht, in: AJP 1999 S. 1651). Vorliegend spricht jedoch alles dafür, dass der Superior Court of the District of A._ nur eine Teilungsregel aufgestellt hat (dazu E. 2.6).
2.4 Wie der Appellationshof richtig angeführt hat, steht die vom Grundsatz her anerkennungsfähige ausländische Vorsorgeregelung hingegen unter dem Vorbehalt des materiellen Ordre public (<ref-law>).
Der materielle Ordre public wäre namentlich verletzt, wenn ein ausländisches Urteil gegen qualifiziert zwingende Bestimmungen des schweizerischen Rechts verstossen würde. So wäre etwa eine mit dem schweizerischen Scheidungs- und Freizügigkeitsrecht unvereinbare Regelung wie das Verschieben der Ausgleichung auf einen späteren Zeitpunkt als die Scheidung oder ein Splitting des Vorsorgeverhältnisses der Anerkennung und Vollstreckung unzugänglich (Sutter-Somm, Ausgewählte Verfahrensfragen im neuen Scheidungsrecht bei internationalen Verhältnissen, in: Aktuelle Probleme des nationalen und internationalen Zivilprozessrechts, Zürich 2000, S. 91, Fn. 27). Dies ist vorliegend nicht der Fall, haben doch die Parteien eine bewusst auf <ref-law> und die 2. Säule des schweizerischen Rechts sowie eine konkret auf das Vorsorgeguthaben des Beschwerdeführers zugeschnittene Lösung vereinbart, die vom amerikanischen Scheidungsgericht unverändert übernommen worden ist.
Indem eine solche Lösung getroffen worden ist, liegt auch nicht die (in der Praxis weit häufigere) Konstellation vor, dass ein ausländisches Scheidungsurteil mit Bezug auf den Vorsorgeausgleich zu ergänzen wäre (<ref-law>; Urteil 5C.173/2001 vom 19. Oktober 2001, publ. in: FamPra.ch 2002 S. 166 ff.; ferner: Geiser, Berufliche Vorsorge im neuen Scheidungsrecht, in: Vom alten zum neuen Scheidungsrecht, Bern 1999, N. 2.27; Bopp/Grolimund, Schweizerischer Vorsorgeausgleich bei ausländischen Scheidungsurteilen, in: FamPra 2003, S. 497 ff.), und entsprechend stellt sich auch nicht die in der Lehre umstrittene Frage, ob diese Ergänzung dem Vorsorge- oder dem Scheidungsstatut unterstehen würde (dazu namentlich: Sutter-Somm, a.a.O., S. 94 f.; Bopp/Grolimund, a.a.O., S. 513 ff.; Schwenzer, Praxiskommentar Scheidungsrecht, Basel 2000, Anh. IPR, N. 49 ff.; Bucher, Aspects internationaux du nouveau droit de divorce, in: SJ 2001 II S. 33).
Zu prüfen bleibt hingegen die - vom Appellationshof bejahte - Frage, ob der Superior Court of the District of A._ mit seiner Anordnung in anderer Hinsicht qualifiziert zwingendes Recht verletzt hat.
2.5 Haben sich die Ehegatten über die Teilung der Austrittsleistungen sowie die Art der Durchführung der Teilung geeinigt und legen sie eine Bestätigung der beteiligten Einrichtungen der beruflichen Vorsorge über die Durchführbarkeit der getroffenen Regelung und die Höhe der Guthaben vor, die für die Berechnung der zu teilenden Austrittsleistungen massgebend sind, so wird die Vereinbarung mit der Genehmigung durch das Gericht auch für die Einrichtungen der beruflichen Vorsorge verbindlich (<ref-law>). Kommt keine Vereinbarung zustande, so entscheidet das Gericht über das Verhältnis, in welchem die Austrittsleistungen zu teilen sind (<ref-law>). Sobald der Entscheid über das Teilungsverhältnis rechtskräftig ist, überweist das Scheidungsgericht die Streitsache von Amtes wegen dem nach dem Freizügigkeitsgesetz zuständigen Gericht (<ref-law>).
Uneinigkeit im Sinne des Gesetzes liegt auch dann vor, wenn die Ehegatten eine Einigung erzielt haben, aber keine Bestätigung der Vorsorgeeinrichtung über die Durchführbarkeit der getroffenen Regelung beibringen können (Sutter/Freiburghaus, Kommentar zum neuen Scheidungsrecht, Zürich 1999, N. 55 zu Art. 122/141-142 ZGB). Das Scheidungsurteil entfaltet diesfalls gegenüber der Vorsorgeeinrichtung, die im Scheidungsverfahren nicht Partei ist, keine Rechtskraft, und entsprechend kann der Scheidungsrichter dieser gegenüber keine verbindlichen Anordnungen treffen; vielmehr hat er über das Teilungsverhältnis zu befinden (<ref-law>) und die Akten nach Rechtskraft des Entscheides an das gemäss Art. 25a Abs. 1 des Freizügigkeitsgesetzes vom 17. Dezember 1993 (FZG; SR 831.42) i.V.m. Art. 73 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 25. Juni 1982 über die berufliche Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge (BVG; SR 831.40) zuständige Gericht zu überweisen (<ref-law>). Dieses führt die Teilung auf Grund des vom Scheidungsgericht bestimmten Schlüssels von Amtes wegen durch (Art. 25a Abs. 1 FZG), und die Vorsorgeeinrichtung geniesst in diesem Verfahren Parteistellung (Art. 25a Abs. 2 FZG).
Nicht anders verhält es sich im internationalen Verhältnis: Die Anerkennung gemäss <ref-law> bewirkt eine Ausdehnung der Rechtskraft- und Gestaltungswirkung des ausländischen Urteils auf das Gebiet der Schweiz (Walter, Internationales Zivilprozessrecht der Schweiz, 3. Aufl., Bern 2002, S. 354; Volken, a.a.O., N. 10 Vor Art. 25-32 IPRG). Diese steht jedoch unter der Einschränkung, dass dem anerkannten Urteil im Vergleich zu einem entsprechenden inländischen keine andersartigen, wesentlich weitergehenden Wirkungen zukommen (sog. kontrollierte Wirkungsübernahme; Volken, a.a.O., N. 12 zu <ref-law>). Entsprechend ist eine in der Schweiz anerkannte ausländische Vorsorgeregelung gegenüber einer schweizerischen Vorsorgeeinrichtung nur dann verbindlich, wenn diese im ausländischen Scheidungsverfahren analog <ref-law> eine Bestätigung über die Durchführbarkeit der getroffenen Regelung abgegeben hat (Bundesamt für Justiz, Die Teilung von Vorsorgeguthaben in der Schweiz im Zusammenhang mit ausländischen Scheidungsurteilen, Stellungnahme vom 28. März 2001, in: ZBJV 137/2001 S. 496 f.). Ist dies nicht der Fall, kann das ausländische Gericht nur den Grundsatz und das Ausmass der Teilung, also den Teilungsschlüssel, festlegen, während die eigentliche Berechnung der Leistungen von dem gemäss Art. 73 BVG i.V.m. Art. 25a FZG zuständigen Gericht in der Schweiz durchzuführen ist (Bundesamt für Justiz, a.a.O., S. 497).
2.6 Ob der Superior Court of the District of A._ eine Anordnung getroffen hat, die über eine solche Teilungsregel hinausgeht, ist fraglich, hat er sich doch einerseits auf die Festsetzung der prozentualen Aufteilung beschränkt und hat er andererseits auch mit Bezug auf die dereinst auszurichtende AHV-Rente die Formel it is ordered, that the Plaintiff shall receive Fifty Percent verwendet. Jedenfalls ist der Appellationshof insofern der Willkür verfallen, als er dem Scheidungsurteil die Anerkennung versagt hat, soweit dieses das Verhältnis der Aufteilung des Vorsorgeguthabens festlegt.
2.7 Ist das Scheidungsurteil anerkennungsfähig, soweit es eine Teilungsregel für die berufliche Vorsorge enthält, und sind infolgedessen die Akten an das gemäss Freizügigkeitsgesetz zuständige Gericht zu überweisen, erweist sich auch die weitere Erwägung, die Anweisung zur Barauszahlung unterlaufe den Vorsorgeschutz und verstosse gegen zwingendes öffentliches Recht, als willkürlich:
Mag schon fraglich erscheinen, ob das amerikanische Gericht mit der Wendung shall transfer überhaupt eine Barauszahlung im Auge hatte, würde jedenfalls dessen Scheidungsurteil durch die Anerkennung bloss der Teilungsvorschrift noch keine Rechtskraft gegenüber der Publica entfalten; erst der Entscheid des gemäss Art. 73 BVG i.V.m. Art. 25a FZG zuständigen Gerichts verpflichtet die Vorsorgeeinrichtung. Im Übrigen kann die Beschwerdeführerin im Zuge der Teilung der Austrittsleistung als Alternative zur Überweisung an eine andere Vorsorgeeinrichtung oder zur Eröffnung eines Freizügigkeitskontos ohne weiteres ein Gesuch um Barauszahlung stellen, soweit die Voraussetzungen von Art. 5 Abs. 1 lit. a FZG erfüllt sind (vgl. Art. 22 Abs. 1 FZG).
3. Mit Verweis auf den Grundsatz der Einheit des Scheidungsurteils hat der Appellationshof auch die Anerkennung des Scheidungspunktes verweigert. Gibt es jedoch keinen Grund, die Teilungsregel für die berufliche Vorsorge nicht anzuerkennen, ist der Argumentation des Appellationshofes der Boden entzogen und die Verweigerung der Anerkennung des Scheidungspunktes erweist sich ebenfalls als willkürlich.
4. Zusammenfassend ergibt sich, dass die staatsrechtlichen Beschwerden gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben ist. Der Appellationshof wird über die Anerkennung und Vollstreckung des amerikanischen Scheidungsurteils im Sinne der vorstehenden Erwägungen neu zu befinden haben. Dabei wird er allenfalls auch die im angefochtenen Urteil angesprochene, aber offen gelassene Frage klären müssen, ob durch die hälftige Teilung der Austrittsleistung des Beschwerdeführers der materielle Ordre public insoweit verletzt sein könnte, als der zur Diskussion stehende Individual Retirement Account der Beschwerdeführerin mit der 2. Säule vergleichbar (dazu: Nussbaum, Das System der beruflichen Vorsorge in den USA im Vergleich zum schweizerischen Recht, Bern 1999, S. 85 ff. und 145) und von so erheblicher Bedeutung wäre, dass die aufgestellte Teilungsregel in stossender Weise dem Grundgedanken von Art. 122 und 123 ZGB zuwiderlaufen und das schweizerische Rechtsgefühl in unhaltbarer Weise verletzen würde (vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 107 f.; <ref-ruling> E. 4a S. 348). Ist dies nicht der Fall und ist das Scheidungsurteil des Superior Court of the District of A._ demnach anzuerkennen und für vollstreckbar zu erklären, sind die Akten von Amtes wegen an das nach Freizügigkeitsgesetz zuständige Gericht zu überweisen, das auf Grund des vorgegebenen Verteilungsschlüssels die Teilung durchzuführen hat.
5. Die Gerichtsgebühr ist auf die Bundesgerichtskasse zu nehmen und der Kanton Bern hat die Parteien für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 156 Abs. 2 und Art. 159 Abs. 2 OG; Poudret/Sandoz-Monod, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, Band V, Bern 1992, N. 2 zu Art. 159).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren Nrn. 5P.330/2003 (Beschwerdeführerin) und 5P.340/2003 (Beschwerdeführer) werden vereinigt.
2. Die staatsrechtlichen Beschwerden werden gutgeheissen und das Urteil des Appellationshofes des Kantons Bern, 1. Zivilkammer, vom 25. Juli 2003 wird aufgehoben.
3. Die Gerichtsgebühr wird auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4. Der Kanton Bern hat die Parteien für das bundesgerichtliche Verfahren mit je Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationshof des Kantons Bern, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. März 2004
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: