Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Das Plenum des Strafgerichts des Kantons Basel-Stadt wählte die Gerichtsschreiberin X._ am 3. Juni 1992 auf die neue, am 1. Januar 1993 beginnende sechsjährige Amtsperiode nicht wieder. Ausserdem sprach es ihr wegen schuldhaften Verhaltens statt einer Rente eine Austrittsentschädigung von Fr. 169'497.90 aus der Pensionskasse zu. X._ erhob gegen diesen Entscheid beim Appellationsgericht als Disziplinargericht Rekurs, welcher am 26. Februar 1993 abgewiesen wurde.
Am 21. Februar 2003 ersuchte X._ um Wiederaufnahme des Verfahrens mit dem Antrag, ihr sei gegen die Rückerstattung der Austrittsentschädigung rückwirkend per 1. Januar 1993 eine Rente von Fr. 51'122.-- zuzusprechen. Ausserdem ersuchte sie, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten.
Nach dem Eingang des Gesuchs bestimmte das Appellationsgericht Dr. Adrian Staehelin zum Referenten, welcher bereits im Verfahren, welches zum Rekursentscheid vom 26. Februar 1993 geführt hatte, als solcher tätig gewesen war. Dieser setzte X._ am 27. Januar 2003 Frist bis zum 17. März 2003 an, um ein Kostenerlasszeugnis einzureichen.
X._ reichte am 17. März 2003 das Kostenerlasszeugnis ein und verlangte zudem, die drei am Entscheid vom 26. Februar 1993 beteiligten Richter - Dr. Adrian Staehelin, Dr. Catherine Geigy-Werthemann und Dr. Mathias Widmer - müssten wegen Vorbefassung in den Ausstand treten.
Mit Zwischen-Urteil vom 25. März 2003 wies der Ausschuss des Appellationsgerichts das Ablehnungsbegehren ab.
Mit Verfügung vom 7. Mai 2003 wies der Instruktionsrichter des Appellationsgerichts das Kostenerlassgesuch wegen Aussichtslosigkeit des Wiederaufnahmeverfahrens ab und setzte X._ Frist bis zum 23. Mai 2003, um einen Kostenvorschuss von Fr. 1'200.-- zu leisten, unter der Androhung, dass das Wiederaufnahmegesuch bei Nichtleistung aus dem Recht gewiesen würde.
Mit Verfügung vom 7. Mai 2003 wies der Instruktionsrichter des Appellationsgerichts das Kostenerlassgesuch wegen Aussichtslosigkeit des Wiederaufnahmeverfahrens ab und setzte X._ Frist bis zum 23. Mai 2003, um einen Kostenvorschuss von Fr. 1'200.-- zu leisten, unter der Androhung, dass das Wiederaufnahmegesuch bei Nichtleistung aus dem Recht gewiesen würde.
B. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 27. Mai 2003 wegen Verletzung ihres Rechts "auf ein unabhängiges und unparteiisches Gericht bzw. auf Überprüfung eines Strafurteils durch ein übergeordnetes Gericht" beantragt X._, das Zwischen-Urteil des Ausschusses des Appellationsgerichts und die Verfügung des Instruktionsrichters aufzuheben und das Appellationsgericht anzuweisen, das am 26. Februar 1993 erledigte Verfahren mit Richtern wieder aufzunehmen, die an diesem Verfahren nicht beteiligt waren. Ausserdem ersucht sie, ihrer Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen, ihr keine Kosten aufzuerlegen und ihr eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen.
B. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 27. Mai 2003 wegen Verletzung ihres Rechts "auf ein unabhängiges und unparteiisches Gericht bzw. auf Überprüfung eines Strafurteils durch ein übergeordnetes Gericht" beantragt X._, das Zwischen-Urteil des Ausschusses des Appellationsgerichts und die Verfügung des Instruktionsrichters aufzuheben und das Appellationsgericht anzuweisen, das am 26. Februar 1993 erledigte Verfahren mit Richtern wieder aufzunehmen, die an diesem Verfahren nicht beteiligt waren. Ausserdem ersucht sie, ihrer Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen, ihr keine Kosten aufzuerlegen und ihr eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen.
C. Das Appellationsgericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen und verzichtet im Übrigen auf Vernehmlassung.
C. Das Appellationsgericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen und verzichtet im Übrigen auf Vernehmlassung.
D. Mit Verfügung vom 23. Juni 2003 erkannte das präsidierende Mitglied der I. öffentlichrechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Angefochten sind sowohl das Zwischen-Urteil über das Ablehnungsbegehren als auch die Verfügung über die Ablehnung der unentgeltlichen Rechtspflege. Beide Entscheide schliessen das Verfahren nicht ab. Beim ersteren handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen selbständigen Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren im Sinne von Art. 87 Abs. 1 OG, gegen den die staatsrechtliche Beschwerde zulässig ist. Beim letzteren handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 87 Abs. 2 OG, gegen den die staatsrechtliche Beschwerde zulässig ist, wenn er einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil bewirken kann. Das ist der Fall, da der Beschwerdeführerin bei Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege der Prozessverlust infolge Nichtleistens des Kostenvorschusses droht. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt, sodass auf die Beschwerde, unter dem Vorbehalt gehörig begründeter Rügen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. 1b; <ref-ruling> E. 1c; <ref-ruling> E. 1c), einzutreten ist.
Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde allerdings insofern, als mehr verlangt wird als die Aufhebung der angefochtenen Entscheide. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin rechtfertigt sich nicht, eine Ausnahme von der kassatorischen Natur der staatsrechtlichen Beschwerde zu machen, da mit der Aufhebung der angefochtenen Entscheide der verfassungsmässige Zustand ohne weiteres wiederhergestellt werden kann.
Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde allerdings insofern, als mehr verlangt wird als die Aufhebung der angefochtenen Entscheide. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin rechtfertigt sich nicht, eine Ausnahme von der kassatorischen Natur der staatsrechtlichen Beschwerde zu machen, da mit der Aufhebung der angefochtenen Entscheide der verfassungsmässige Zustand ohne weiteres wiederhergestellt werden kann.
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin hält die drei am ersten Entscheid in dieser Sache beteiligten Richter für befangen. Für den - damaligen und heutigen - Referenten treffe dies umso mehr zu, als er damals den Antrag auf Einvernahme von Dr. Agnes Metzener abgelehnt habe. Im vorliegenden Verfahren habe er das Kostenerlassgesuch wegen Aussichtslosigkeit abgelehnt und sich damit unmissverständlich festgelegt, weshalb er nicht mehr unvoreingenommen an die Sache herangehen könne.
2.2 Nach der materiell unverändert von Art. 58 aBV in <ref-law> überführten, ebenfalls in Art. 6 Ziff. 1 EMRK enthaltenen Garantie des verfassungsmässigen Richters hat der Einzelne Anspruch darauf, dass seine Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Liegen bei objektiver Betrachtungsweise Gegebenheiten vor, die den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen, so ist die Garantie verletzt (<ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 2b). Verfahrens- oder andere Rechtsfehler, die einem Gericht unterlaufen, können nach der Rechtsprechung den Anschein der Befangenheit allerdings nur begründen, wenn sie wiederholt begangen wurden oder so schwer wiegen, dass sie Amtspflichtverletzungen darstellen (<ref-ruling> E. 5; 135 E. 3a).
Eine gewisse Besorgnis der Voreingenommenheit und damit Misstrauen in das Gericht kann bei den Parteien immer dann entstehen, wenn einzelne Gerichtspersonen in einem früheren Verfahren mit der konkreten Streitsache schon einmal befasst waren. In einem solchen Fall so genannter Vorbefassung stellt sich die Frage, ob sich ein Richter durch seine Mitwirkung an früheren Entscheidungen in einzelnen Punkten bereits in einem Mass festgelegt hat, die ihn nicht mehr als unvoreingenommen und dementsprechend das Verfahren als nicht mehr offen erscheinen lassen. Ob dies der Fall ist, kann nicht generell gesagt werden; es ist nach der Rechtsprechung vielmehr in jedem Einzelfall zu untersuchen, ob die konkret zu entscheidende Rechtsfrage trotz Vorbefassung als offen erscheint (<ref-ruling> E. 3c mit Hinweisen).
Wird mit einer staatsrechtlichen Beschwerde eine Verletzung des Anspruchs auf den verfassungs- und konventionsmässigen Richter geltend gemacht, so überprüft das Bundesgericht die Auslegung und Anwendung des kantonalen Verfahrensrechts nur unter dem Gesichtswinkel der Willkür. Mit freier Kognition prüft es dagegen, ob die als vertretbar erkannte Auslegung des kantonalen Prozessrechts mit den Garantien von <ref-law> (Art. 58 Abs. 1 aBV) und Art. 6 Ziff. 1 EMRK vereinbar ist (<ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 2b).
2.3 Die Beschwerdeführerin verkennt nicht, dass ein Richter nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung für die Mitwirkung an einem Revisionsverfahren nicht schon deswegen als befangen erscheint, weil er bereits am zu revidierenden Urteil mitwirkte (BGE <ref-ruling> E. 3d S. 58; <ref-ruling>; <ref-ruling>). Sie macht indessen geltend, diese Rechtsprechung beziehe sich vorab auf Zivilverfahren, in denen wegen ihres kontradiktorischen Charakters andere Massstäbe gelten müssten als in ihrem Verfahren, welches eindeutig pönalen Charakter habe. BGE <ref-ruling> beziehe sich zwar auf ein Strafverfahren, betreffe aber die Ausstandspflicht einer Strafkassationsinstanz und könne daher nicht auf ihren Fall übertragen werden, in dem es um die Wiederaufnahme eines Verfahrens gehe, welches vor einer einzigen richterlichen Instanz stattgefunden habe.
2.4 Die entscheidende, vom Bundesgericht in konstanter Praxis positiv beantwortete Frage ist die, ob ein Richter unbefangen an die Revision eines Urteils, an welchem er beteiligt war, herangehen kann oder nicht. Die Beschwerdeführerin begründet nicht näher, weshalb deren Beantwortung entscheidend davon abhängen könnte, ob ein Zivil- oder Strafrichter oder ein erstinstanzlicher oder ein Rechtsmittelrichter zur Diskussion steht. Es trifft zwar durchaus zu, dass Zivil- und Strafverfahren unterschiedlichen Verfahrensgrundsätzen folgen und Rechtsmittel- und erstinstanzliche Verfahren ihre Eigenheiten aufweisen. Weshalb es einem Zivil- und einem Rechtsmittelrichter aber möglich sein soll, in einem Revisionsverfahren unvoreingenommen zu prüfen, ob Revisionsgründe vorliegen oder nicht, während dies einem Straf- oder erstinstanzlichen Richter nicht gelingen soll, ist schlechterdings nicht nachvollziehbar. Es besteht daher kein Anlass, von der konstanten Praxis abzuweichen, welcher das Bundesgericht im Übrigen auch selber nachlebt, indem Revisionsgesuche gegen seine eigenen Urteile auch von Richtern beurteilt werden, die am Gegenstand des Revisionsverfahrens bildenden Urteil beteiligt waren. Die Befangenheitsrüge ist daher unbegründet.
2.5 Im Falle des Instruktionsrichters macht die Beschwerdeführerin weiter geltend, dessen Befangenheit ergebe sich zusätzlich daraus, dass er im ursprünglichen Verfahren einen Beweisantrag der Beschwerdeführerin und im Revisionsverfahren deren Kostenerlassgesuch wegen Aussichtslosigkeit des Revisionsbegehrens abgelehnt habe.
Der erste Einwand ist offensichtlich verspätet. Nachdem sich die Beschwerdeführerin damals nicht gegen diese Abweisung zur Wehr setzte und auch das vor rund 10 Jahren ergangene Endurteil nicht anfocht, lässt sich damit ein Ablehnungsbegehren im heutigen Revisionsverfahren nicht begründen. Abgesehen davon wäre selbst eine (einmalige) verfehlte Abweisung eines Beweisantrags kein Grund, den verfügenden Richter befangen erscheinen zu lassen (vorn E. 2.2).
Was den zweiten Einwand betrifft, so ist die Ablehnung eines Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit für sich allein kein Grund, einen Richter vom weiteren Verfahren wegen Befangenheit auszuschliessen, da sich aus vorangegangenen prozessualen Zwischenverfügungen grundsätzlich noch keine Ausstandspflicht ergibt (vgl. <ref-ruling> E. 5b S. 20; <ref-ruling> E. 3d S. 57). Dies trifft vorliegendenfalls umso weniger zu, als der Instruktionsrichter die Revision nicht aus inhaltlichen Gründen als aussichtslos beurteilte, sondern weil er sie für verspätet hält. Die Rüge ist unbegründet.
2.6 Unbehelflich ist die Berufung der Beschwerdeführerin auf die Rechtsweggarantie von <ref-law>, da kein sachlicher Zusammenhang zwischen ihr und der Garantie des verfassungsmässigen Richters besteht: diese gilt bei jedem Gerichtsverfahren in gleicher Weise, unabhängig davon, ob es ein- oder mehrstufig ist. Aus der Berufung auf <ref-law> kann die Beschwerdeführerin für ihre Befangenheitsrüge nichts ableiten. Es kann daher offen bleiben, ob <ref-law> überhaupt anwendbar wäre, da diese Bestimmung nur für Strafverfahren gilt; es braucht nicht geprüft zu werden, ob es sich beim Verfahren gegen die Beschwerdeführerin, wie sie geltend machen will, um ein einem Strafverfahren gleichzustellendes Disziplinarverfahren handelt.
2.6 Unbehelflich ist die Berufung der Beschwerdeführerin auf die Rechtsweggarantie von <ref-law>, da kein sachlicher Zusammenhang zwischen ihr und der Garantie des verfassungsmässigen Richters besteht: diese gilt bei jedem Gerichtsverfahren in gleicher Weise, unabhängig davon, ob es ein- oder mehrstufig ist. Aus der Berufung auf <ref-law> kann die Beschwerdeführerin für ihre Befangenheitsrüge nichts ableiten. Es kann daher offen bleiben, ob <ref-law> überhaupt anwendbar wäre, da diese Bestimmung nur für Strafverfahren gilt; es braucht nicht geprüft zu werden, ob es sich beim Verfahren gegen die Beschwerdeführerin, wie sie geltend machen will, um ein einem Strafverfahren gleichzustellendes Disziplinarverfahren handelt.
3. Ihren Antrag, die Verfügung des Instruktionsrichters vom 7. Mai 2003 aufzuheben, begründet die Beschwerdeführerin nicht. Lediglich bei der Darlegung, dass ihr dadurch ein nicht wiedergutzumachender Nachteil rechtlicher Natur drohe (Ziff. 16 f. S. 12), weshalb die Sachurteilsvoraussetzung von Art. 87 Abs. 2 OG erfüllt sei, macht sie geltend, die Verfügung stamme von einem befangenen Richter. Dies trifft nach den Ausführungen in E. 2 nicht zu, weshalb sich die Rüge als unbegründet erweist.
3. Ihren Antrag, die Verfügung des Instruktionsrichters vom 7. Mai 2003 aufzuheben, begründet die Beschwerdeführerin nicht. Lediglich bei der Darlegung, dass ihr dadurch ein nicht wiedergutzumachender Nachteil rechtlicher Natur drohe (Ziff. 16 f. S. 12), weshalb die Sachurteilsvoraussetzung von Art. 87 Abs. 2 OG erfüllt sei, macht sie geltend, die Verfügung stamme von einem befangenen Richter. Dies trifft nach den Ausführungen in E. 2 nicht zu, weshalb sich die Rüge als unbegründet erweist.
4. Die Beschwerde ist somit abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Kosten (Art. 156 OG). Sie hat zwar wenigstens sinngemäss ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt, welches indessen abzuweisen ist, da die Beschwerde aussichtslos war (Art. 152 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. August 2003
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: