Fatti:
A. Q._, nato nel 1949, docente di scuola media, in data 7 gennaio 1983 è rimasto vittima di un infortunio sugli sci a seguito del quale ha riportato la frattura sottocapitale dell'omero destro. L'assicuratore infortuni, Zurigo Assicurazioni, ha assunto il caso e ha corrisposto le prestazioni di legge.
Il 5 marzo 1991, giocando a badminton, l'interessato è rimasto vittima di un ulteriore infortunio, procurandosi la rottura del tendine d'Achille sinistro. Successivamente sono comparsi disturbi al polso sinistro, dovuti all'uso delle stampelle. La Zurigo ha riconosciuto la propria responsabilità anche per questo caso. Alla chiusura della pratica, l'assicurato è stato posto al beneficio di un'indennità per menomazione dell'integrità del 15% (decisione del 14 luglio 1995, cresciuta in giudicato).
Nell'aprile 2002 l'assicurato ha interpellato la Zurigo, criticandone la determinazione del grado di menomazione dell'integrità operata nel 1995, la quale non teneva conto, segnatamente, dei disturbi al polso sinistro. Tramite il suo legale, egli ha in seguito sollecitato a più riprese una nuova valutazione della relativa indennità.
B. Essendo i ripetuti solleciti rimasti senza riscontro scritto da parte della Zurigo, Q._ si è aggravato il 26 gennaio 2007 al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino denunciando una situazione di denegata giustizia. Ha ribadito di non avere ricevuto nessun indennizzo per le lesioni irreversibili al polso sinistro conseguenti all'infortunio del 5 marzo 1991.
Per pronuncia del 3 maggio 2007, la Corte cantonale ha accolto il ricorso nel senso che ha fatto ordine alla Zurigo di emanare, senza indugio, una decisione formale sulle domande formulate dall'assicurato. Secondo il primo giudice ricorrevano gli estremi per riconoscere in concreto una ritardata giustizia.
C. Patrocinata dall'avv. Mattia A. Ferrari, la Zurigo ha presentato ricorso al Tribunale federale, al quale, protestate spese e ripetibili, chiede l'annullamento del giudizio cantonale.
Protestate spese e ripetibili, Q._ propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale della sanità pubblica ha rinunciato a determinarsi.

Diritto:
1. Il ricorso può essere presentato per violazione del diritto, conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto (<ref-law>). Esso non è vincolato né dagli argomenti sollevati nel ricorso né dai motivi addotti dall'autorità inferiore; può dunque accogliere un ricorso per motivi diversi da quelli invocati dalla parte insorgente e respingerlo adottando un'argomentazione differente da quella esposta nel giudizio impugnato (<ref-ruling> consid. 1.2 pag. 67).
2. Dalla lettura del gravame cantonale si evince in concreto che le turbe lamentate dall'assicurato al polso sinistro sono da porre in relazione causale non già con l'infortunio del 7 gennaio 1983, ma con quello del 5 marzo 1991, che ha reso necessario l'uso di stampelle. Tale constatazione è confermata anche dalla relazione 28 febbraio 1992 del dott. L._, esperto di medicina infortunistica e assicurativa, intervenuto all'epoca per conto dell'assicuratrice ricorrente. Ora, con decisione del 14 luglio 1995 la Zurigo aveva chiuso la pratica relativa all'evento del 5 marzo 1991, assegnando un'indennità per menomazione dell'integrità del 15%, che, contrariamente a quanto pretende l'assicurato, teneva pure conto della problematica al polso sinistro. Benché munito di regolare indicazione dei rimedi di diritto, il provvedimento è rimasto inimpugnato crescendo in tal modo in giudicato.
3. A determinate condizioni le autorità amministrative possono riesaminare le proprie decisioni. Così, l'<ref-law> dispone che l'assicuratore può tornare sulle decisioni o sulle decisioni su opposizione formalmente passate in giudicato se è provato che erano manifestamente errate e se la loro rettifica ha una notevole importanza. Per costante giurisprudenza, valida anche dopo l'entrata in vigore, il 1° gennaio 2003, della LPGA, l'amministrazione non può essere obbligata a procedere a una riconsiderazione in questo senso né dall'amministrato né dal giudice (<ref-ruling> consid. 4.1 pag. 52 con rinvii e riferimenti alla dottrina). Alla luce di quanto esposto, il giudizio querelato, che obbliga la Zurigo a emanare una decisione formale sulle domande formulate dall'assicurato, non può essere tutelato. Ne discende che, in accoglimento del gravame, la pronuncia stessa dev'essere annullata.
4. Le spese giudiziarie, che seguono la soccombenza, devono essere poste a carico dell'opponente (art. 65 e 66 cpv. 1 LTF). Non possono per contro essere attribuite ripetibili alla Zurigo (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è accolto, la pronuncia querelata del 3 maggio 2007 essendo annullata.
2. Le spese giudiziarie di fr. 500.- sono poste a carico dell'opponente.
3. Non si assegnano ripetibili.
4. Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale della sanità pubblica.