Sachverhalt:
A. Die 1960 geborene Q._ meldete sich am 8. September 2004 zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle des Kantons Aargau sprach nach erwerblichen Abklärungen und gestützt namentlich auf das Gutachten der Academy X._, Spital X._, vom 29. Dezember 2009 eine ganze Rente der Invalidenversicherung mit Wirkung ab 1. November 2003 bis 31. Januar 2005 und vom 1. Februar 2005 an unbefristet eine Viertelsrente zu (Verfügung vom 2. Juli 2008).
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 8. April 2009 in dem Sinne teilweise gut, als es ab 1. Februar 2005 einen Anspruch auf eine halbe Invalidenrente bejahte (Invaliditätsgrad 51 %).
C. Die IV-Stelle des Kantons Aargau führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids und in Abänderung der Verfügung vom 2. Juli 2008 sei festzustellen, dass Q._ ab 1. Februar 2005 keinen Anspruch auf eine Invalidenrente habe. Eventualiter sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben.
Während die Versicherte auf Abweisung der Beschwerde schliesst, folgt das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) den Anträgen der IV-Stelle.

Erwägungen:
1. 1.1 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
1.2 Gemäss <ref-law> sind neue Begehren unzulässig, weshalb auf den erstmals vor Bundesgericht gestellten Antrag der IV-Stelle, es sei in Aufhebung des angefochtenen Entscheids und Abänderung der Verfügung vom 2. Juli 2008 festzustellen, dass ab 1. Februar 2005 kein Anspruch auf eine Invalidenrente bestehe, nicht einzutreten ist. Im vorinstanzlichen Verfahren lautete die Antragstellung der Verwaltung lediglich auf Abweisung der von der Versicherten erhobenen Beschwerde. Damit fehlt es auch bezüglich der Anfechtung der Viertelsrente an der formellen Beschwer trotz grundsätzlicher Möglichkeit der reformatio in peius vel melius nach <ref-law>. Zulässig ist demgegenüber der Eventualantrag auf Aufhebung des angefochtenen Entscheids.
2. 2.1 Die Vorinstanz legte zutreffend die Bestimmungen über den Begriff der Invalidität (<ref-law>) und zum Umfang des Rentenanspruchs (<ref-law> in der bis zum 31. Dezember 2007 gültigen Fassung) dar. Richtig sind auch die Erwägungen zur Aufgabe des Arztes, den Gesundheitszustand zu beurteilen sowie zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person Stellung zu nehmen (<ref-ruling> E. 4 S. 261). Darauf ist zu verweisen. Zu ergänzen ist, dass einem ärztlichen Bericht (voller) Beweiswert zuzuerkennen ist, wenn er für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt und in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, wenn die Beschreibung der medizinischen Situation und Zusammenhänge einleuchtet und die Schlussfolgerungen des Arztes begründet sind (<ref-ruling> E. 3a S. 352; Urteil 9C_55/2008 vom 26. Mai 2008 E. 4.2). Darüber hinaus wird für die Bestimmung des Invaliditätsgrades das Erwerbseinkommen, das die versicherte Person nach Eintritt der Invalidität und nach Durchführung der medizinischen Behandlung und allfälliger Eingliederungsmassnahmen durch eine ihr zumutbare Tätigkeit bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage erzielen könnte, in Beziehung gesetzt zum Erwerbseinkommen, das sie erzielen könnte, wenn sie nicht invalid geworden wäre (<ref-law>).
2.2 Auf der nicht medizinischen beruflich-erwerblichen Seite der Invaliditätsbemessung charakterisieren sich die gesetzlichen und rechtsprechungsgemässen Regeln über die Durchführung des Einkommensvergleichs als Rechtsfragen (<ref-ruling> E. 3.4 S. 348, 128 V 29 E. 1 S. 30, 104 V 135 E. 2a und b S. 136 f.). Die Feststellung der beiden hypothetischen Vergleichseinkommen ist Tatfrage, soweit sie auf konkreter Beweiswürdigung beruht, hingegen Rechtsfrage, soweit sich der Entscheid nach der allgemeinen Lebenserfahrung richtet. Letzteres betrifft etwa die Fragen, ob Tabellenlöhne anwendbar sind und welches die massgebliche Tabelle ist (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399; Urteil 8C_255/2007 vom 12. Juni 2008 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>) sowie die Wahl der zutreffenden Stufe (Anforderungsniveau 1, 2, 3 oder 4; Urteile I 860/06 vom 7. November 2007 E. 3.2 und I 732/06 vom 2. Mai 2007 E. 4.2.2) und des zu berücksichtigenden Wirtschaftszweigs oder Totalwertes (Urteil 9C_678/2008 vom 29. Januar 2009 E. 3.2 mit Hinweis). Demgegenüber beschlägt der Umgang mit den Zahlen in der massgeblichen LSE-Tabelle eine Tatfrage.
3. Streitig und zu prüfen ist die Höhe des Invaliditätsgrades, wobei die Frage des noch zumutbaren Leistungsvermögens zu keiner Beanstandung mehr Anlass gab, sondern nur die Höhe der Vergleichseinkommen gerügt wird. Unstrittig ist sodann der Anspruch auf eine ganze Invalidenrente ab 1. November 2003 bis 31. Januar 2005.

3.1 Mit Blick auf die vom kantonalen Gericht durchgeführte Parallelisierung der Vergleichseinkommen hat das Bundesgericht in <ref-ruling> E. 4.1 S. 325 unlängst erkannt:
Was zunächst die Ermittlung des Valideneinkommens anbelangt, ist entscheidend, was die versicherte Person im Zeitpunkt des frühest möglichen Rentenbeginns nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit als Gesunde tatsächlich verdient hätte. Dabei wird in der Regel am zuletzt erzielten, nötigenfalls der Teuerung und der realen Einkommensentwicklung angepassten Verdienst angeknüpft, da es empirischer Erfahrung entspricht, dass die bisherige Tätigkeit ohne Gesundheitsschaden fortgesetzt worden wäre. Ausnahmen müssen mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt sein (<ref-ruling> E. 4.3.1 S. 224 mit Hinweisen). Bezog eine versicherte Person aus invaliditätsfremden Gründen (z.B. geringe Schulbildung, fehlende berufliche Ausbildung, mangelnde Deutschkenntnisse, beschränkte Anstellungsmöglichkeiten wegen Saisonnierstatus) ein deutlich unterdurchschnittliches Einkommen, ist diesem Umstand bei der Invaliditätsbemessung nach <ref-law> Rechnung zu tragen, sofern keine Anhaltspunkte dafür bestehen, dass sie sich aus freien Stücken mit einem bescheideneren Einkommensniveau begnügen wollte (<ref-ruling> E. 5c/bb S. 157 mit Hinweisen). Nur dadurch ist der Grundsatz gewahrt, dass die auf invaliditätsfremde Gesichtspunkte zurückzuführenden Lohneinbussen entweder überhaupt nicht oder aber bei beiden Vergleichseinkommen gleichmässig zu berücksichtigen sind (<ref-ruling> E. 4.4 S. 225). Diese Parallelisierung der Einkommen kann praxisgemäss entweder auf Seiten des Valideneinkommens durch eine entsprechende Heraufsetzung des effektiv erzielten Einkommens oder durch Abstellen auf die statistischen Werte (vgl. SVR 2008 IV Nr. 2 S. 3, I 697/05 und Urteil I 750/04 vom 5. April 2006, E. 5.5) oder aber auf Seiten des Invalideneinkommens durch eine entsprechende Herabsetzung des statistischen Wertes (vgl. Urteil U 454/05 vom 6. September 2006 E. 6.3.3 mit Hinweisen) erfolgen.
3.2 Weiter präzisierte das Bundesgericht mit <ref-ruling>, dass der tatsächlich erzielte Verdienst erst - aber immerhin - dann im Sinne von <ref-ruling> E. 4.1 S. 325 f. deutlich unterdurchschnittlich ist, wenn er mindestens 5 % vom branchenüblichen Tabellenlohn abweicht, dass jedoch eine Parallelisierung der Vergleichseinkommen bei Erfüllung der übrigen Voraussetzungen nur in dem Umfang erfolgt, in welchem die prozentuale Abweichung den Erheblichkeitsgrenzwert von 5 % übersteigt (E. 6.1.2 und 6.1.3). Mit Blick auf eine dem Grundsatz der Rechtsgleichheit genügende Invaliditätsgradermittlung ist zu vermeiden, dass die - bei einer kontinuierlich ansteigenden Differenz zwischen tatsächlich erzieltem Lohn und branchenüblichem Durchschnittseinkommen - ab Erreichen des Erheblichkeitsgrenzwertes von mindestens 5 % gegebenenfalls durchzuführende Einkommensparallelisierung eine sprunghafte Erhöhung des Invaliditätsgrades zur Folge hat. Denn die Parallelisierung bezweckt nur die Ausgleichung einer deutlichen - also nicht jeder kleinsten - Abweichung des tatsächlich erzielten Verdienstes vom tabellarisch bestimmten branchenüblichen Referenzeinkommen (eingangs erwähnter BGE E. 6.1.3 S. 303).
3.3 Der angefochtene Entscheid vom 8. April 2009 erging zwar vor der mit <ref-ruling> präzisierten Praxis zur Parallelisierung unterdurchschnittlicher Vergleichseinkommen (Urteil 8C_652/2008 vom 8. Mai 2009). Nach ständiger Rechtsprechung ist jedoch eine neue Rechtspraxis grundsätzlich nicht nur auf künftige, sondern auf alle, im Zeitpunkt der Änderung noch hängigen Fälle anwendbar (<ref-ruling> E. 5c S. 318; <ref-ruling> E. 8a S. 387 mit Hinweis; Urteil K 13/90 vom 5. Mai 1992, in: RKUV 1992 S. 132; ZAK 1990 S. 257 E. 3b mit Hinweisen), weshalb die Sache im Lichte von <ref-ruling> zu entscheiden ist.
4. 4.1 Die Vorinstanz erwog, die Beschwerdeführerin habe vor Eintritt der Arbeitsunfähigkeit als Küchenhilfe im Jahr 2002 monatlich Fr. 3'000.- verdient und 2003 habe sie den gesamtarbeitsvertraglichen Mindestlohn von Fr. 3'100.- erzielt. Der statistische Tabellenlohn gemäss der Lohnstrukturerhebung 2002 (LSE) des Bundesamtes für Statistik betrage demgegenüber Fr. 3'302.- (TA 1, Pos. 55 [Gastgewerbe], Anforderungsniveau 4, Frauen). Umgerechnet auf die durchschnittliche Wochenarbeitszeit im Gastgewerbe von 42,2 Stunden liege der Bruttolohn bei Fr. 3'483.60. Verglichen dazu sei das tatsächlich erzielte Einkommen von Fr. 3'000.- um rund 13 % (genau: 13,88 %) tiefer. Anhaltspunkte dafür, dass sich die Versicherte aus freien Stücken mit einem bescheidenen Einkommen zufrieden geben wollte, bestünden nicht. Zwar hätte sie als Gesunde weiterhin in der Tieflohnbranche des Gastgewerbes gearbeitet, was aber nicht bedeute, ihr Einkommen wäre über den Mindestlohn gemäss Gesamtarbeitsvertrag (GAV) gestiegen, so die Vorinstanz weiter. Verglichen werden müssten das konkret erzielte Einkommen nach GAV (Fr. 3'000.-) mit dem Durchschnitt der Branche gemäss den statistischen Zahlen der LSE (Fr. 3'483.60). Weil mit der Differenz von 13 % die Unterdurchschnittlichkeit des tatsächlichen Lohnes feststehe, richte sich das Valideneinkommen nach dem Branchenlohn der LSE, welcher Fr. 3'483.60 betrage.
4.2 Dem hält die beschwerdeführende IV-Stelle entgegen, die Versicherte habe im Jahr 2002 den gesamtarbeitsvertraglichen Mindestlohn von Fr. 3'000.- erhalten, welcher im Jahr danach auf das neue Minimum von Fr. 3'100.- angehoben worden sei. Ferner bestehe - entgegen der Vorinstanz - keine widersprüchliche Aktenlage mit Bezug auf die tatsächlichen Löhne. Das Abstellen der IV-Stelle auf den Monatslohn von Fr. 3'100.- könne folgerichtig nicht bemängelt werden. Weiter sei der Mindestlohn als Vergleichsbasis zur Bestimmung eines branchenunüblich tiefen Einkommens bedeutsam, weshalb in Berufen mit Mindestlöhnen eine Parallelisierung grundsätzlich nur bis zu dessen Höhe Platz greifen dürfe. Das BSV führt sodann aus, die gesamtarbeitsvertraglichen Mindestlöhne seien per se nicht unterdurchschnittlich, weil sie pekuniäre Standards garantierten. Es könne nicht Sache der Invalidenversicherung sein, korrektiv in vertraglich ausgehandelte Löhne einzugreifen.
4.3 Einigkeit besteht über den von der Versicherten im Jahr 2002 erzielten Monatslohn von Fr. 3'000.-. Die Vorinstanz schloss diesbezüglich, unbesehen dass es sich um den GAV-Mindestlohn handelt, auf einen um rund 13 % unterdurchschnittlichen Lohn, wobei mathematisch korrekt bei 13,88 % der Wert von 14 % gilt (<ref-law>; prozentualer Unterschied zwischen Fr. 3'483.60 und Fr. 3'000.-). Offen gelassen werden kann, ob der gesamtarbeitsvertragliche Mindestlohn dem branchenüblichen Lohn entspricht, wie IV-Stelle und BSV dafür halten; denn selbst eine Lohndifferenz von 14 % führt zu einem Invaliditätsgrad von weniger als 50 %, womit kein Anspruch auf eine halbe Invalidenrente besteht, wie zu zeigen ist.
5. 5.1 Bei einer Differenz von 14 % zwischen tatsächlichem Einkommen und branchenüblichem LSE-Tabellenlohn der gleichen Zeitperiode (E. 4.3 hievor) sind die Vergleichslöhne um 9 % zu parallelisieren (vgl. E. 3.2 hievor; <ref-ruling> E. 6.1.3 S. 304). Der Validenlohn ist demzufolge von Fr. 3'000.- auf Fr. 3'270.- anzuheben (vgl. E. 3.1 hievor i.f.).
5.2 Das kantonale Gericht hat sodann - unter Gewährung eines 15%igen Leidensabzuges - einen Invalidenlohn von Fr. 1'692.50 festgestellt. Gemäss den Vergleichslöhnen beträgt der Invaliditätsgrad 48 %, womit ab 1. Februar 2005 Anrecht auf eine Viertelsrente besteht. Die Verfügung vom 2. Juli 2008 ist im Ergebnis nicht zu beanstanden und die Beschwerde - soweit darauf einzutreten ist - begründet. Dies führt zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids, weshalb offen bleiben kann, ob der Leidensabzug von 15 % - unter welchem Aspekt der Invalidenlohn allein kritisiert wird - der Prüfung stand hielte. Das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde wird dadurch gegenstandslos.
6. Das Verfahren ist kostenpflichtig. Die unterliegende Beschwerdegegnerin trägt die Gerichtskosten (<ref-law>).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 8. April 2009 wird aufgehoben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons Aargau zurückgewiesen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau, der Ausgleichskasse Basel-Landschaft und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Dezember 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Ettlin