Sachverhalt:
A. X._, S._, T._ und U._ sind die Geschwister und gesetzlichen Erben des am xxxx 1998 verstorbenen Z._ selig. Im Erbschafts- und einem gegen die Erben eröffneten Nachsteuerverfahren deklarierten diese nicht alle Vermögenswerte des Erblassers. Im Januar 2005 erstatteten S._, T._ und U._ durch ihren Rechtsvertreter im Namen aller vier Erben Selbstanzeige. Daraufhin verfügte das Kantonale Steueramt St. Gallen Nachsteuern im Betrag von Fr. 649'436.75 (Einkommens- und Vermögenssteuern) und Fr. 183'063.90 (direkte Bundessteuer) sowie eine Busse gemäss Art. 178 DBG von Fr. 50'000.--. Die drei Vorgenannten bezahlten je einen Viertel der Beträge, während X._ sich weigerte, den verbleibenden Viertel (Fr. 220'625.16; Anteil Nachsteuern und Steuerbusse) zu bezahlen. Für den nicht beglichenen Teil der Nachsteuern erliess das Steueramt am 16. Januar 2006 zwei Verzugszinsrechnungen über Fr. 5'390.20 und Fr. 1'231.95. In der Folge zahlten S._, T._ und U._ die Fr. 220'625.16 sowie die Verzugszinsen.
B. Am 8. Juli 2011 klagten S._, T._ und U._ beim Bezirksgericht March (SZ) gegen X._ und machten eine Rückgriffsforderung gemäss Art. 640 Abs. 1 ZGB in der Höhe von Fr. 226'693.15 geltend. X._ erhob mit der Klageantwort Verjährungseinrede und beantragte, das Verfahren sei vorerst auf die Frage der Verjährung zu beschränken; die Forderung sei im Teilbetrag von Fr. 220'625.16, eventualiter von Fr. 165'468.90 verjährt. Das Bezirksgericht kam dem Antrag auf Verfahrensbeschränkung nach und entschied mit Zwischenentscheid vom 3. April 2012, dass die Forderung nicht verjährt sei. Die Kosten behielt das Bezirksgericht dem Verfahren in der Hauptsache vor.
C. Mit Berufung vom 7. Mai 2012 an das Kantonsgericht Schwyz verlangte X._ sinngemäss, das Urteil des Bezirksgerichts March sei aufzuheben und die klägerische Forderung sei im Teilbetrag von Fr. 12'500.-- sowie eventualiter im Teilbetrag von zusätzlichen Fr. 6'338.-- als verjährt abzuweisen. S._, T._ und U._ schlossen in ihrer Antwort vom 7. Juni 2012 auf Abweisung der Berufung. Das Kantonsgericht wies mit Urteil vom 11. Dezember 2012 die Berufung ab. Es hielt fest, sowohl der Betrag von Fr. 12'500.-- als auch der Betrag von Fr. 6'338.-- seien nicht verjährt. Die Kosten des Berufungsverfahrens wurden X._ auferlegt.
D. Mit Postaufgabe vom 1. Februar 2013 hat X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Er beantragt die Aufhebung des Urteils vom 11. Dezember 2012 und die Gutheissung seiner Berufung in dem Sinne, dass die klägerische Forderung im Umfang von Fr. 12'500.-- verjährt sei. Im Übrigen sei das Verfahren zur neuen Festlegung der Kosten- und Entschädigungsfolgen an die Vorinstanz zurückzuweisen, alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten der Beschwerdegegner S._, T._ und U._.
Das Bundesgericht hat die Akten, in der Sache selbst aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-ruling> E. 1 S. 216 mit Hinweisen).
1.1 Zwischen den Parteien ist ein Forderungsprozess hängig. Der angefochtene Entscheid schliesst dieses Hauptverfahren nicht ab, sondern äussert sich nur zur Verjährungseinrede, welche der Beschwerdeführer bezüglich eines Teils der umstrittenen Forderung erhoben hatte. Es handelt sich somit um einen selbständig eröffneten Zwischenentscheid gemäss Art. 93 BGG.
1.2 Gegen Vor- und Zwischenentscheide, die weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betreffen (Art. 92 BGG), ist die Beschwerde ans Bundesgericht gemäss Art. 93 Abs. 1 BGG zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Rein tatsächliche Nachteile wie die Verfahrensverlängerung oder -verteuerung genügen nicht (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 382 mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer muss begründen, weshalb die Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 BGG erfüllt sein sollen, sofern deren Vorhandensein nicht auf der Hand liegt (<ref-ruling> E. 1.1 S. 329; <ref-ruling> E. 1.2 S. 429). Mit Bezug auf Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG muss der Beschwerdeführer insbesondere dartun, welche Tatfragen offen sind und welche weitläufigen Beweiserhebungen in welchem zeit- oder kostenmässigen Umfang bei einer Weiterführung des Hauptverfahrens erforderlich wären (BGE <ref-ruling> E. 1.2 in fine S. 429; <ref-ruling> E. 3.2 S. 292).
1.3 Der Beschwerdeführer befasst sich an keiner Stelle seiner Beschwerdeschrift mit der beschränkten Zulässigkeit der Anfechtung von Zwischenentscheiden. Er legt nicht dar, weshalb seine Beschwerde im Lichte von Art. 93 Abs. 1 BGG zulässig sein soll, und kommt damit seinen Obliegenheiten (vorstehend E. 1.2) nicht nach.
Ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG - wie typischerweise bei Haft, Veröffentlichung von Geschäftsgeheimnissen oder Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege - erwächst dem Beschwerdeführer nicht, da die Verjährung mit Beschwerde gegen den Endentscheid thematisiert werden kann (vgl. Urteil 4A_51/2008 vom 28. März 2008 E. 1.2 mit Hinweisen). Es käme allenfalls Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG in Frage, da die Gutheissung der Beschwerde im Betrag von Fr. 12'500.-- zu einem Teil-Endentscheid führen könnte, nachdem der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nur noch im Umfang von Fr. 12'500.-- Verjährung geltend macht. Es ist aber nicht ersichtlich, inwiefern dem Beschwerdeführer durch einen unmittelbaren Entscheid des Bundesgerichts ein bedeutender Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren erspart würde. Der Rückforderungsprozess vor den kantonalen Instanzen wird ungeachtet vorliegenden Urteils weitergehen. Im Übrigen sind die Forderungen der Steuerbehörden bekannt, womit kein aufwändiges Beweisverfahren zu erwarten ist.
1.4 Vor diesem Hintergrund kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden. Gemäss Art. 93 Abs. 3 BGG ist der Zwischenentscheid betreffend Verjährung durch Beschwerde gegen den Endentscheid anfechtbar.
Die Vorbringen des Beschwerdeführers im Zusammenhang mit der Steuerbusse sind im vorliegenden Verfahren in der Sache nicht weiter zu prüfen. Bestand und Höhe der Forderung sind Gegenstand des in der Hauptsache hängigen Verfahrens.
2. Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Den Beschwerdegegnern ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Schwyz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. März 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Friedli-Bruggmann