Sachverhalt:
A. B._ arbeitete seit 1959 bei der Firma W._ AG (nunmehr X._ AG). Auf den 1. Juli 2007 wurde er vorzeitig pensioniert. Die BVG-Vorsorgestiftung der Y._ AG richtete bis zum Zeitpunkt des ordentlichen Altersrücktritts (30. Juni 2008) eine AHV-Überbrückungsrente aus und übernahm Arbeitnehmer-Alterssparbeiträge. Ausserdem zahlte die Fürsorgestiftung der Y._ AG für den selben Zeitraum eine Zusatzrente aus. Gestützt auf einen Bericht der Revisionsstelle der Ausgleichskassen vom 23. April 2009 erhob die Ausgleichskasse S._ auf diesen Leistungen bei der X._ AG Sozialversicherungsbeiträge (AHV/IV/EO sowie ALV, einschliesslich Verwaltungskosten und Zinsen) in Höhe von Fr. 7'243.55 (Verfügung vom 10. März 2010 und Einspracheentscheid vom 12. April 2010).
B. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau hiess die am 12. Mai 2010 eingereichte Beschwerde der X._ AG gut und hob den Einspracheentscheid auf (Entscheid vom 13. Dezember 2011).
C. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und der Einspracheentscheid der Ausgleichskasse zu bestätigen.
Die X._ AG (Beschwerdegegnerin) beantragt unter Hinweis auf das zwischenzeitlich ergangene Urteil des Bundesgerichts 9C_12/2011 vom 8. August 2011 (<ref-ruling>) Gutheissung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. 1.1 Im vorinstanzlichen Verfahren, welches im Mai 2010 angehoben wurde, war strittig, ob die anlässlich der vorzeitigen Pensionierung von B._ an diesen ausgerichteten Leistungen der BVG-Vorsorgestiftung sowie der Personalfürsorgestiftung des vormaligen Arbeitgebers als massgebende (beitragspflichtige) Einkommen im Sinne von <ref-law> gelten. Die jetzige Beschwerdegegnerin berief sich auf den Entscheid 9C_435/2008 vom 21. Oktober 2008, in welchem das Bundesgericht festgehalten hatte, es bestehe kein Raum für die Annahme, beitragspflichtige Entgelte aus unselbständiger Erwerbstätigkeit lägen auch dann vor, wenn sie nicht vom Arbeitgeber erbracht wurden, sondern von einer Drittperson, namentlich einer vom Arbeitgeber zu unterscheidenden Vorsorgeeinrichtung (E. 3.2). Mit <ref-ruling> E. 2 S. 325 stellte das Bundesgericht im August 2011 dagegen klar, es bleibe, der langjährigen Rechtsprechung folgend, bei einer objektbezogenen Betrachtungsweise. Danach gilt nicht nur unmittelbares Entgelt für geleistete Arbeit als beitragspflichtiges Einkommen, sondern grundsätzlich jede wirtschaftlich mit dem Arbeitsverhältnis zusammenhängende Entschädigung oder Zuwendung, soweit sie nicht kraft ausdrücklicher gesetzlicher Vorschrift davon ausgenommen ist (<ref-ruling> S. 4 S. 558; vgl. <ref-law>). Dabei spielt grundsätzlich keine Rolle, ob die Zuwendung direkt vom Arbeitgeber oder von einem Dritten, so einer patronalen Wohlfahrtsstiftung, ausgerichtet wird.
1.2 Im Hinblick auf die mit <ref-ruling> inzwischen geklärte Rechtslage lauten die Anträge der Parteien übereinstimmend auf Gutheissung der Beschwerde. Die Bindung des Bundesgerichts an die Parteianträge (<ref-law>) bestimmt sich indes nach den Rechtsbegehren der beschwerdeführenden Partei; der Antrag der Beschwerdegegnerin hat bei streithängigen Rechtsansprüchen, die nicht in der Verfügungsmacht der Parteien stehen, keine selbständige Bedeutung für die Festlegung der Spruchzuständigkeit (Meyer/Dormann, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 2 zu <ref-law>). Dementsprechend beseitigt die beschwerdegegnerische Anerkennung des Beschwerdebegehrens die gerichtliche Entscheidungspflicht nicht, ist aber bei den Kostenfolgen zu berücksichtigen (E. 2).
1.3 Die Ausgleichskasse ist im letztinstanzlichen Verfahren nicht als Mitbeteiligte in den Schriftenwechsel einbezogen worden (vgl. <ref-law>). Darauf kann verzichtet werden in Anbetracht dessen, dass mit der vom BSV erhobenen Beschwerde die Rechtsposition der Durchführungsstelle genügend gewahrt worden ist.
1.4 1.4.1 Die fraglichen Leistungen der Personalvorsorgestiftung und der Personalfürsorgestiftung wurden anlässlich der vorzeitigen Pensionierung des Destinatärs zugesprochen; damit stehen sie in einem unmittelbaren wirtschaftlichen Zusammenhang zu dessen früherem Arbeitsverhältnis. Die dadurch im Grundsatz gegebene Beitragspflicht wird durchbrochen, soweit der Verordnungsgeber gestützt auf <ref-law> Sozialleistungen sowie anlässlich besonderer Ereignisse erfolgende Zuwendungen eines Arbeitgebers an seine Arbeitnehmer durch Verordnung vom Einbezug in den massgebenden Lohn ausgenommen hat. Vorliegend interessiert einzig <ref-law>, wonach auf reglementarischen Leistungen von Einrichtungen der beruflichen Vorsorge keine Beiträge erhoben werden, wenn der Begünstigte bei Eintritt des Vorsorgefalls oder bei Auflösung der Vorsorgeeinrichtung die Leistungen persönlich beanspruchen kann. Setzt diese Bestimmung reglementarische Leistungen voraus, so sind nur (gestützt auf Stiftungsreglement oder vertragliche Vereinbarung zwischen Arbeitgeber und Arbeitnehmer) einklagbare (versicherungsmässige) Ansprüche der Beitragspflicht entzogen (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 323 und E. 3.1 S. 328).
1.4.2 Bei der befristeten Zusatzrente der Personalfürsorgestiftung handelt es sich - wie bei den meisten Leistungen von Wohlfahrtsfonds - um eine freiwillige (Ermessens-)Leistung, so dass <ref-law> nicht zum Tragen kommt. Ferner gehören nach dem (bis Ende 2007 in Kraft stehenden, hier intertemporal anwendbaren; <ref-ruling> und 445) aArt. 8ter Abs. 1 lit. c AHVV Leistungen im Rahmen einer Vorruhestandsregelung des Arbeitgebers nicht zum massgebenden Lohn, soweit sie acht Monatslöhne nicht übersteigen. Als solche Zuwendungen müssten zwar ohne Weiteres auch entsprechend motivierte Sozialleistungen von Personalfürsorgestiftungen (Wohlfahrtsfonds) gelten (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.3 in fine S. 324 und <ref-law>). Erfasst werden indes nur Leistungen, die auf einer (generellen) Regelung des Arbeitgebers beruhen, welche den freiwilligen Abgang der Arbeitnehmer vor dem ordentlichen Rentenalter fördert (Erläuterungen des BSV zu den Änderungen der AHVV auf den 1. Januar 2001, in: AHI 2000 S. 254 f.; zur beschränkten Bedeutung der Erläuterungen als Auslegungshilfe: <ref-ruling> E. 8.2 S. 158). Aus den Akten ist ersichtlich, dass der vorzeitige Übertritt in den Ruhestand auf Wunsch des Mitarbeiters erfolgte und somit individueller Natur war. Die zitierte altrechtliche Bestimmung ist mithin ebenfalls nicht einschlägig.
1.4.3 Auch die Vorruhestandsrente (einschliesslich Übernahme der Altersrenten-Sparbeiträge) der BVG-Vorsorgestiftung beruht nicht auf einem Rechtsanspruch, sondern auf im Einzelfall ausgeübtem Ermessen: Gemäss dem "Reglement für vorzeitige Pensionierung" vom 30. April 1994 kann die Vorsorgestiftung im Rahmen der finanziellen Möglichkeiten und aufgrund eines Antrages einer der angeschlossenen Gesellschaften infolge wirtschaftlicher Massnahmen Renten an vorzeitig Pensionierte ausrichten (Ziff. 1); darunter fallen unter anderem auch Sparbeiträge für Alterskapital (Ziff. 2). Bei der Festlegung der Rente können die persönlichen finanziellen Verhältnisse und allfälligen weiteren Einkommen des Berechtigten mitberücksichtigt werden (Ziff. 3).
1.4.4 Die Erhebung von Beiträgen auf den fraglichen Zuwendungen ist nach dem Gesagten rechtmässig, die Beschwerde begründet.
2. In Anwendung von Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG wird aufgrund des in E. 1 Gesagten auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet. Ebenso rechtfertigt sich, die vorinstanzliche Parteikostenzusprechung zu belassen, da die Beschwerdegegnerin sich aufgrund der im Frühjahr 2010 herrschenden Rechtslage zur Rechtsmittelergreifung veranlasst sehen durfte (vgl. ZAK 1986 S. 48, H 80/85).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, Dispositiv-Ziffer 1 des Entscheids des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 13. Dezember 2011 aufgehoben und der Einspracheentscheid vom 12. April 2010 bestätigt.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau, der Ausgleichskasse S._ und B._ schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. April 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Traub