Faits:
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A. Le 29 mai 1980, A._ a passé avec la SI Y._ un contrat de bail portant sur un appartement de 3 pièces dans l'immeuble sis F._ à Genève. Le bail a été renouvelé tacitement jusqu'à sa résiliation le 28 juillet 1999 pour défaut de paiement du loyer. Le 26 août 1999, la propriétaire a convoqué le locataire pour un état des lieux de sortie fixé au 6 septembre 1999, par des courriers envoyés aux deux adresses de ce dernier, G._ et F._.
Sur requête de la SI Y._, A._ a été condamné à évacuer l'appartement en application de l'art. 257d CO, selon jugement par défaut du 6 avril 2000, devenu définitif et notifié à l'adresse F._. Tous les actes préalables à l'exécution de ce jugement ont été notifiés à cette adresse.
Le 12 octobre 2000, le Procureur général de Genève a ordonné l'exécution forcée dudit jugement d'évacuation. Les 16 et 24 octobre 2000, A._ a demandé au Procureur général de le reconvoquer, ce que le magistrat a refusé au motif que le locataire ne s'était jamais présenté devant les autorités judiciaires et de police.
Le 22 novembre 2000, la porte d'entrée de l'appartement a été ouverte en présence de l'huissier judiciaire mis en oeuvre, et les 8, 11, 12 et 13 décembre 2000, les objets le meublant ont été déménagés par l'entreprise chargée de cette exécution forcée.
Le 22 novembre 2000, la porte d'entrée de l'appartement a été ouverte en présence de l'huissier judiciaire mis en oeuvre, et les 8, 11, 12 et 13 décembre 2000, les objets le meublant ont été déménagés par l'entreprise chargée de cette exécution forcée.
B. Le 26 avril 2001, X._ AG, nouveau propriétaire (ci-après: X._), a poursuivi A._ pour les frais de l'évacuation susmentionnée et un mois d'occupation illicite du logement. Devant la carence de son débiteur, X._ a déposé devant l'autorité de conciliation une demande en paiement pour la somme totale de 6'114 fr.05 avec intérêts à 5% dès le 31 janvier 2001, qui a été portée en temps utile devant le Tribunal des baux et loyers de Genève. Par jugement du 31 mai 2002, cette juridiction a entièrement fait droit à la demande de X._. En temps utile A._ a saisi la Chambre d'appel en matière de baux et loyers de la Cour de justice de Genève.
Par arrêt du 16 juin 2003, notifié le 21 juin, la cour cantonale a rejeté l'appel. Elle a retenu que le Tribunal des baux et loyers n'avait pas violé le droit à la preuve en refusant d'ouvrir des enquêtes relatives à cette évacuation. Au demeurant, seule eût été pertinente l'audition d'un fonctionnaire de police, le témoin B._, pour établir que le locataire avait convenu avec le service des évacuations de la police de libérer le logement à fin décembre 2000. Toutefois, comme le Procureur général avait ordonné l'exécution forcée le 12 octobre 2000, le service de la police ne pouvait plus octroyer de délai, de sorte que l'audition du témoin B._ était inutile.
Par arrêt du 16 juin 2003, notifié le 21 juin, la cour cantonale a rejeté l'appel. Elle a retenu que le Tribunal des baux et loyers n'avait pas violé le droit à la preuve en refusant d'ouvrir des enquêtes relatives à cette évacuation. Au demeurant, seule eût été pertinente l'audition d'un fonctionnaire de police, le témoin B._, pour établir que le locataire avait convenu avec le service des évacuations de la police de libérer le logement à fin décembre 2000. Toutefois, comme le Procureur général avait ordonné l'exécution forcée le 12 octobre 2000, le service de la police ne pouvait plus octroyer de délai, de sorte que l'audition du témoin B._ était inutile.
C. Agissant le 21 août 2003 par la voie du recours de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Chambre d'appel et d'ordonner des mesures probatoires, notamment des enquêtes. Invoquant l'art. 9 Cst., il fait valoir en substance que, si la validité du congé n'était pas contestée, il ne répondait pas du préjudice subi par le propriétaire et consistant dans les frais d'évacuation, parce que l'échec de la notification de divers actes judiciaires ne lui était que "très partiellement imputable". En effet, le propriétaire connaissait l'adresse de son domicile, tout à fait distincte de celle de l'appartement objet de l'évacuation, et utilisé comme dépôt. Le témoin B._ aurait pu rapporter que le locataire disposait du temps nécessaire au déménagement, alors que l'évacuation s'est déroulée sans qu'il n'en ait été informé, contre toute attente. Il reproche à la Chambre d'appel de n'avoir pas sanctionné l'appréciation anticipée arbitraire des preuves par le tribunal, lorsque ce dernier a exclu l'audition des témoins cités.
L'intimée conclut au rejet du recours avec suite de frais et dépens. La cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. 1.1 Le recours de droit public au Tribunal fédéral est ouvert contre une décision cantonale pour violation des droits constitutionnels des citoyens (art. 84 al. 1 let. a OJ).
L'arrêt attaqué est final dans la mesure où la cour cantonale a statué sur une demande pécuniaire, au fond, par une décision qui n'est susceptible d'aucun autre moyen de droit sur le plan fédéral ou cantonal, s'agissant du grief de violation directe d'un droit de rang constitutionnel (art. 84 al. 2 et 86 al. 1 OJ).
Le recourant est personnellement touché par la décision entreprise, qui le déboute entièrement de ses conclusions libératoires, de sorte qu'il a un intérêt personnel, actuel et juridiquement protégé à ce que cette décision n'ait pas été adoptée en violation de ses droits constitutionnels; en conséquence, la qualité pour recourir (art. 88 OJ) doit lui être reconnue.
Interjeté en temps utile (art. 89 al. 1 OJ) dans la forme prévue par la loi (art. 90 al. 1 OJ), le présent recours est à cet égard recevable.
1.2 Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (art. 90 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 120; <ref-ruling> consid. 1c et les arrêts cités).
1.3 Le recourant reproche à la cour cantonale une interprétation arbitraire de l'art. 435 al. 2 de la loi de procédure civile genevoise du 10 avril 1987 (LPC/GE), dont le contenu matériel est pratiquement identique à celui de l'art. 274d al. 3 CO. Il relève de plus que la première disposition est complétée par l'art. 436 al. 1 LPC/GE, qui précise que si le tribunal estime nécessaire de procéder à l'audition de témoins, il désigne les personnes qu'il veut entendre et invite les parties à déposer une liste des témoins dont elles sollicitent l'audition. Ces deux règles cantonales ne font que rappeler ou reproduire la norme fédérale également citée dans le recours et n'ont ainsi pas de portée propre, de sorte que le recours en réforme serait en principe recevable (Poudret, COJ II, n. 1.4.3 ad art. 43 OJ). En conséquence, en vertu du principe de la subsidiarité absolue du recours de droit public, ce dernier serait irrecevable, ce qui n'est toutefois pas le cas en l'espèce, puisqu'il représente la seule voie de droit ouverte en raison de la valeur litigieuse déterminante, inférieure au montant de 8'000 fr. imposé par l'art. 46 OJ. Le recourant peut donc se plaindre d'une application arbitraire des art. 274d CO, 435 et 436 LPC/GE.
1.3 Le recourant reproche à la cour cantonale une interprétation arbitraire de l'art. 435 al. 2 de la loi de procédure civile genevoise du 10 avril 1987 (LPC/GE), dont le contenu matériel est pratiquement identique à celui de l'art. 274d al. 3 CO. Il relève de plus que la première disposition est complétée par l'art. 436 al. 1 LPC/GE, qui précise que si le tribunal estime nécessaire de procéder à l'audition de témoins, il désigne les personnes qu'il veut entendre et invite les parties à déposer une liste des témoins dont elles sollicitent l'audition. Ces deux règles cantonales ne font que rappeler ou reproduire la norme fédérale également citée dans le recours et n'ont ainsi pas de portée propre, de sorte que le recours en réforme serait en principe recevable (Poudret, COJ II, n. 1.4.3 ad art. 43 OJ). En conséquence, en vertu du principe de la subsidiarité absolue du recours de droit public, ce dernier serait irrecevable, ce qui n'est toutefois pas le cas en l'espèce, puisqu'il représente la seule voie de droit ouverte en raison de la valeur litigieuse déterminante, inférieure au montant de 8'000 fr. imposé par l'art. 46 OJ. Le recourant peut donc se plaindre d'une application arbitraire des art. 274d CO, 435 et 436 LPC/GE.
2. Le recourant reproche à la cour cantonale de n'avoir pas sanctionné l'appréciation anticipée arbitraire des preuves par le Tribunal des baux et loyers, lorsque celui-ci a refusé l'audition de témoins susceptibles d'établir qu'il disposait d'un délai suffisant pour procéder au déménagement des locaux, en tout cas postérieur au 22 novembre 2000.
2.1 Selon la règle des art. 274d al. 3 CO et 435 al. 1 et 2 LPC/GE, le juge établit d'office les faits et apprécie librement les preuves; les parties sont tenues de lui présenter toutes les pièces nécessaires à l'appréciation du litige, et de façon plus générale, ont l'obligation de le renseigner à cet égard. Le principe d'instruction ainsi posé n'est pas une maxime officielle absolue, mais une maxime inquisitoire sociale. C'est dire que le juge ne doit pas instruire d'office le litige lorsqu'une partie renonce à expliquer sa position. En revanche, il doit interroger les parties et les informer de leur devoir de collaboration et de production des pièces; il n'est tenu de s'assurer que les allégations et offres de preuves sont complètes uniquement lorsqu'il a des motifs objectifs d'éprouver des doutes sur ce point. L'initiative du juge ne va pas au-delà de l'invitation faite aux parties de mentionner leurs moyens de preuve et de les présenter. La maxime inquisitoire prévue par le droit du bail ne permet pas d'étendre à bien plaire l'administration des preuves et de recueillir toutes les preuves possibles (<ref-ruling> consid. 4a p. 238; arrêt 4C.199/2000 du 21 décembre 2000, consid. 2a, in: SJ 2001 I p. 278; arrêt 4C.458/1995 du 23 avril 1996, consid. 2a, traduit in: CdB 1996 p. 112). Au surplus, la maxime inquisitoire sociale ne modifie pas la répartition du fardeau de la preuve (arrêt 4P.297/2001 du 26 mars 2002, consid. 2a; David Lachat, Le bail à loyer, Lausanne 1997, note de pied 61, p. 99).
L'art. 436 al. 1 LPC précise ces principes en ce qui concerne l'audition de témoins; il en élargit la portée en permettant au juge de désigner lui-même les personnes qu'il veut entendre. Pour décider de la pertinence de l'audition d'une personne, il peut procéder à une appréciation anticipée des preuves déjà réunie au dossier, qui n'est pas contraire au droit d'être entendu des parties (<ref-ruling> consid. 1d p. 162 et les arrêts cités). En matière d'appréciation des preuves, effective ou anticipée, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur le sens et la portée d'un tel élément, ou encore lorsqu'elle tire des constatations insoutenables des éléments recueillis (<ref-ruling> consid. 2a p. 41; <ref-ruling> consid. 4a).
2.2 Dans le cas particulier, la Chambre d'appel a considéré que seule l'audition du témoin B._ aurait pu être déterminante pour élucider la fixation du délai imparti au locataire évacué, mais qu'elle perdait toute sa signification en raison de l'ordonnance d'exécution forcée du 12 octobre 2000 rendant caduques les dispositions prises antérieurement. Or, le recourant ne pouvait ignorer cette décision d'exécution forcée prise par le Procureur général, ce qui ressort de la correspondance échangée avec celui-ci, singulièrement de la lettre du 24 octobre 2000, dans laquelle le recourant mentionne, comme étant son adresse F._. Se sachant engagé dans une procédure d'évacuation depuis janvier 2000, le recourant devait prendre les mesures nécessaires à l'acheminement de son courrier (<ref-ruling> consid. 2a). D'ailleurs, selon l'état de fait retenu par la cour cantonale, se fondant sur les propres déclarations du recourant, celui-ci passait une fois par semaine pour relever le courrier à sa deuxième adresse, objet de la procédure d'évacuation, de sorte qu'il a pu être atteint par les divers actes relatifs à l'exécution du jugement d'évacuation. C'est donc sans arbitraire que la cour cantonale a estimé qu'il était inexplicable que le recourant n'ait pas reçu certains actes judiciaires de la procédure d'évacuation, sauf à considérer qu'il n'ait pas retiré les plis recommandés, ou qu'il soit demeuré volontairement inactif. Comme la décision d'exécution forcée prise par le Procureur général ne pouvait être ignorée du recourant, et qu'elle rendait obsolètes les indications données par le fonctionnaire de police dont l'audition comme témoin était requise, le tribunal pouvait y renoncer sans verser dans l'arbitraire.
2.3 Enfin, le recourant ne démontre pas en quoi le refus d'entendre comme témoin l'huissier judiciaire et l'entrepreneur de déménagement serait arbitraire (sur la notion de l'arbitraire: <ref-ruling> consid. 2.1 et les arrêts cités), ce qui entraîne l'irrecevabilité du moyen pour défaut de motivation (cf. consid. 1.2 ci-dessus).
2.3 Enfin, le recourant ne démontre pas en quoi le refus d'entendre comme témoin l'huissier judiciaire et l'entrepreneur de déménagement serait arbitraire (sur la notion de l'arbitraire: <ref-ruling> consid. 2.1 et les arrêts cités), ce qui entraîne l'irrecevabilité du moyen pour défaut de motivation (cf. consid. 1.2 ci-dessus).
3. Vu l'issue du litige, un émolument sera mis à la charge du recourant qui succombe (art. 156 al. 1 OJ). Il sera également condamné à payer une indemnité à titre de dépens en faveur de l'intimée (art. 159 al. 2 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge du recourant.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Chambre d'appel en matière de baux et loyers du canton de Genève.
Lausanne, le 13 novembre 2003
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: