Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Innerhalb einer Stockwerkeigentümergemeinschaft in Basel gibt es seit Jahren Unstimmigkeiten. Z._ und Y._ warfen X._ in einem E-Mail vom 29. April 2010, die an alle Eigentümer und den Verwalter ging, bzw. am 30. April 2010 an einer Stockwerkeigentümerversammlung vor, er sei intolerant, bösartig und streitsüchtig. X._ erhob im Juni 2010 Privatklage wegen Ehrverletzung.
Das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt sprach Z._ und Y._ am 28. Juni 2011 frei. Da es ihnen nicht nur darum gegangen sei, X._ Übles vorzuwerfen, wurden sie zum Gutglaubensbeweis zugelassen. Das Gericht kam zum Schluss, sie hätten triftige Gründe gehabt, ihre Äusserungen für wahr zu halten. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt bestätigte den Freispruch am 29. August 2012.
X._ führt Beschwerde beim Bundesgericht und beantragt, das Urteil vom 29. August 2012 sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
2. Die als staatsrechtliche Beschwerde bezeichnete Eingabe ist als Beschwerde in Strafsachen gemäss <ref-law> entgegenzunehmen. Mit diesem Rechtsmittel können auch Verletzungen der Verfassung und der EMRK gerügt werden (<ref-law>).
3. Soweit die Ausführungen des Beschwerdeführers auf den Ausgang der Sache keinen Einfluss haben, ist darauf nicht einzutreten. So spielte das Datum der Berufungserklärung (vgl. Beschwerde S. 3 Ziff. 1.3) für den Freispruch der Beschwerdegegner keine Rolle.
4. Die Privatklagen gegen die beiden Beschwerdegegner wurden zusammengelegt (angefochtener Entscheid S. 3 E. 1.4). Was daran gegen das Recht im Sinne von <ref-law> verstossen könnte, ergibt sich aus der Beschwerde nicht (vgl. S. 3/4 Ziff. 1.4) und ist auch nicht ersichtlich.
5. Was der Beschwerdeführer zur Zusammenfassung des erstinstanzlichen Urteils durch die Vorinstanz vorbringt (Beschwerde S. 4 Ziff. 2 und Ziff. 4.1), ist unzulässig, weil sich das Bundesgericht nur mit dem Entscheid der letzten kantonalen Instanz befassen kann (<ref-law>).
6. Zur Frage des Gutglaubensbeweises kann auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. angefochtenen Entscheid S. 5-7 E. 4 und 5). Aus den Ausführungen in der Beschwerde (vgl. S. 4-6 Ziff. 4.3, 4.4 und 5) ergibt sich nicht, dass die Erwägungen offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> bzw. willkürlich im Sinne von <ref-law> wären oder sonst gegen das Recht im Sinne von <ref-law> verstossen würden.
Die Vorinstanz stellt in tatsächlicher Hinsicht fest, aus den von den Beschwerdegegnern eingereichten Dokumenten sei ersichtlich, dass sich der Beschwerdeführer seit Jahren mit den meisten Stockwerkeigentümern und dem Verwalter anlege, sie mit Reklamationen und ausufernden Schreiben in oft besserwisserischem und ungehörigem Ton bediene und bei anderen Eigentümern zu verunglimpfen versuche. Angesichts dieser Erfahrungen hätten die Beschwerdegegner in guten Treuen davon ausgehen dürfen, die von ihnen verwendeten Attribute "streitsüchtig", "intolerant" (z.B. gegenüber Homosexuellen) und "bösartig" seien wahr.
Dazu rügt der Beschwerdeführer in formeller Hinsicht, die ihn belastenden Dokumente seien ihm nicht vorgelegt worden (Beschwerde S. 4). Indessen wurden sie unbestrittenermassen seinem früheren Vertreter zugestellt, weshalb die kantonalen Richter davon ausgehen durften, sie seien auch dem Beschwerdeführer bekannt (angefochtener Entscheid S. 5/6). Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt nicht vor.
Der Beschwerdeführer bestreitet materiell, einen langjährigen Streit mit den anderen Stockwerkeigentümern gehabt zu haben, und macht geltend, die eingereichten Unterlagen hätten mit den gegen ihn von den Beschwerdegegnern erhobenen Vorwürfen nichts zu tun. Indessen ist schon seine Behauptung, in diesen Unterlagen befänden sich keine Protokolle von Stockwerkeigentümerversammlungen, falsch. Bereits Dokument 1, worauf die Vorinstanz hinweist, ist das Protokoll einer solchen Versammlung vom 10. Januar 2006. Darin wird der Antrag eines weiteren Eigentümers aufgeführt, dem Beschwerdeführer eine Klage auf Ausschluss anzudrohen, "sollte sich das Verhalten nicht ändern". Anschliessend wurde dies auch so beschlossen. Inwieweit dieses Protokoll "mit den beiden Klagen nichts zu tun" haben sollte (Beschwerde S. 5), ist nicht ersichtlich. Zudem ist die Behauptung des Beschwerdeführers, dieses Dokument sei die "einzige Begründung" der gegen ihn erhobenen Vorwürfe (Beschwerde S. 5), unrichtig. In einem weiteren Protokoll vom 29. August 2006 ist festgehalten, im Laufe der Diskussion sei der Beschwerdeführer sehr laut geworden und habe den Vorsitzenden beschimpft und angeschrien, was zu Reklamationen aus einem benachbarten Restaurant geführt habe. Darauf habe der Vorsitzende erklärt, er sei nicht mehr bereit, sich den verbalen Angriffen und der gehässigen Art des Beschwerdeführers und seiner Ignoranz gegenüber den demokratischen Strukturen einer Eigentümergemeinschaft auszusetzen (Dokument 3).
Zu einem der konkreten Vorfälle bestreitet der Beschwerdeführer, den Beschwerdegegner 1 und dessen Partner sowie den Vorbesitzer der Wohnung als "Schwulenmafia" bezeichnet zu haben (Beschwerde S. 5). Da sich die Vorinstanz diesbezüglich indessen auf ein E-Mail eines weiteren Eigentümers und auf die gerichtliche Aussage der Beschwerdegegnerin 2 stützen konnte, liegt jedenfalls keine Willkür vor.
Ohne dass sich das Bundesgericht zu allen Vorbringen des Beschwerdeführers ausdrücklich äussern müsste (s. auch die abschliessenden Bemerkungen auf S. 6/7 der Beschwerde unter "Nicht verhandelte Angelegenheiten" und "Schlussfolgerung"), ist die Annahme der kantonalen Richter, den Beschwerdegegnern sei der Gutglaubensbeweis gelungen, nicht zu beanstanden.
7. Die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Mit dem Entscheid in der Sache ist das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos geworden.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Den Beschwerdegegnern ist keine Entschädigung auszurichten, weil sie vor Bundesgericht keine Umtriebe hatten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Dezember 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Monn