Faits:
A.
Le divorce des époux A.X._, né en 1952, et B.X._, née en 1957, a été prononcé par jugement du 7 mai 2009. Seul l'un de leurs six enfants était encore mineur à cette date.
Le 3 novembre 2009, la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud a réformé le jugement de première instance. Elle a notamment condamné l'ex-époux à verser une contribution de 1'500 fr. pour l'entretien de son ex-épouse jusqu'au 31 juillet 2017. La charge fiscale de l'époux n'a pas été prise en compte dans le calcul du minimum vital servant de base au calcul de la pension.
B.
B.a. Le 23 juin 2011, l'ex-époux a déposé une demande en modification du jugement de divorce auprès du Président du Tribunal d'arrondissement de Lausanne, concluant à ce que la contribution d'entretien soit supprimée avec effet au 1 er juillet 2011. A l'appui de ses conclusions, il a notamment fait valoir que son employeur l'avait informé, par courrier du 29 mars 2011, du fait que son taux de travail serait réduit à 70% à compter du 1 er juillet 2011 pour des motifs économiques.
Par jugement du 10 janvier 2013, le Président du tribunal d'arrondissement a partiellement admis la demande, en ce sens que l'ex-époux est le débiteur d'une contribution d'entretien de 1'000 fr. en faveur de son ex-épouse, dès et y compris le 1 er juillet 2011, et de 700 fr., dès et y compris le 1 er novembre 2012 et jusqu'au 31 juillet 2017. Pour le surplus, le jugement de divorce a été maintenu.
B.b. Le 11 février 2013, l'ex-époux a formé appel de ce jugement. Il a conclu à la suppression de la contribution d'entretien et requis le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure de deuxième instance.
La Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel par arrêt du 7 mars 2013, notifié aux parties le 4 avril 2013. Elle a en outre refusé l'assistance judiciaire, pour le motif que l'appel était dépourvu de chances de succès, et mis les frais judiciaires de deuxième instance, arrêtés à 600 fr., à la charge de l'ex-époux.
C.
Le 6 mai 2013, l'ex-époux dépose un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut principalement à la réforme de l'arrêt entrepris en ce sens que la contribution d'entretien est supprimée dès le 1 er juillet 2011, subsidiairement réduite à 270 fr. du 1 er juillet 2011 au 31 octobre 2012 et supprimée dès le 1er novembre 2012, que la requête d'assistance judiciaire est admise pour la procédure de deuxième instance, que Me Kathrin Gruber lui est désignée comme conseil d'office et que les frais judiciaires de deuxième instance sont laissés à la charge de l'Etat, voire mis à la charge de l'ex-épouse " qui versera un montant équitable à titre de dépens en cas d'admission de l'appe l ". Subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouveau jugement dans le sens des considérants. Le recourant requiert en outre l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Des observations n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1.
Le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>), prise par un tribunal cantonal supérieur statuant sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire civile (<ref-law>) dont la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a, 51 al. 4 première phr. et 74 al. 1 let. b LTF). Il a été interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 et 46 al. 1 LTF) et en la forme prévue par la loi (<ref-law>), par une partie qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente (<ref-law>) et a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>).
2.
Eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité, le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 245 s.; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 104 s.; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 550). Le recourant doit par conséquent discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (arrêt 5A_129/2007 du 28 juin 2007 consid. 1.4). Le Tribunal fédéral ne connaît en outre de la violation des droits fondamentaux que si ce grief a été soulevé et dûment motivé par le recourant (principe d'allégation, <ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 234; <ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 254).
Le Tribunal fédéral fonde son arrêt sur les faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins que ceux-ci n'aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte (<ref-law>), à savoir que les constatations de fait sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 278 s.; <ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 39; <ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 252), doit démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation; il ne saurait se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de la juridiction cantonale. Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 3 p. 352 ; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 588 s.; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 261).
3.
Le litige a pour objet la modification d'un jugement de divorce en ce qui concerne la contribution d'entretien due après divorce pour l'entretien de l'ex-épouse.
3.1. La modification ou la suppression de la contribution d'entretien due à l'ex-conjoint, fixée dans un jugement de divorce, est régie par l'<ref-law>. Elle suppose que des faits nouveaux importants et durables soient survenus dans la situation du débirentier ou du crédirentier, qui commandent une réglementation différente. La procédure de modification n'a pas pour but de corriger le premier jugement, mais de l'adapter aux circonstances nouvelles (<ref-ruling> consid. 2.7.4 p. 199). Lorsque le juge admet que les conditions de l'<ref-law> sont remplies, il doit en principe fixer à nouveau la contribution d'entretien sur la base des critères de l'<ref-law>, après avoir actualisé tous les éléments pris en compte pour le calcul dans le jugement précédent, en faisant usage de son pouvoir d'appréciation. Pour que le juge puisse procéder à cette actualisation, il n'est pas nécessaire que la modification survenue dans ces autres éléments constitue également un fait nouveau, au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 11.1.1 p. 292). Un fait nouveau n'entraîne pas automatiquement une modification; encore faut-il que le changement soit significatif.
3.2. En substance, le premier juge a considéré qu'il y avait lieu de procéder à un nouvel examen de la situation des parties dès lors que les revenus du débirentier ont diminué de 25% par rapport à la situation qui était la sienne au moment du jugement de divorce. Il a retenu, en application de la méthode du minimum vital, que l'ex-époux bénéficiait d'un disponible de 1'041 fr. 15 jusqu'au 1 er novembre 2012, puis de 741 fr. 15 à partir de cette date. Dans les charges, il n'a pas tenu compte des impôts, pour le motif que le débirentier avait bénéficié d'une remise d'impôts en 2009 et qu'il n'était pas exclu qu'il en bénéficie également pour les années suivantes. Il a en outre majoré de 20% le montant de base du minimum vital, se référant à la méthode utilisée dans le cadre du jugement de divorce.
3.3. Examinant la situation personnelle et financière du recourant, la cour cantonale a retenu qu'il travaille à 70% en qualité de formateur pour adultes et réalise à ce titre un revenu de 3'963 fr., treizième salaire compris. Elle a tenu compte du fait que, en cours d'instance, à savoir le 1 er novembre 2012, il a été contraint de déménager en raison d'une hausse de loyer. Avant son déménagement, son minimum vital s'élevait à 2'920 fr. 85. Il se composait d'un montant de base mensuel de 1'440 fr. (soit le montant de base de 1200 fr. augmenté de 20%), d'un loyer de 1'000 fr., de 320 fr. 85 de prime d'assurance-maladie, de 60 fr. de frais de transport et de 100 fr. de pension due à l'enfant cadet. A compter du 1 er novembre 2012, les frais de loyer s'élèvent à 1'300 fr. Partant, dès cette date, ses charges incompressibles totalisent 3'220 fr. 85. Le montant disponible est de 1'042 fr. 15 jusqu'au 1 er novembre 2012, et de 742 fr. 15 depuis lors.
Selon la Cour d'appel, la situation financière des parties n'est pas favorable, dès lors que celles-ci n'ont aucun solde à se répartir et que l'assistance judiciaire a été accordée au recourant en première instance. Dans ces circonstances, elle a estimé qu'il ne fallait pas tenir compte de la charge d'impôt du débirentier, indépendamment de la question de la remise d'impôt.
Elle a également refusé de tenir compte des frais de repas allégués par le recourant, à savoir 10 fr. par jour, mais au minimum 200 fr. par mois. Elle a retenu que, dans sa demande en modification du jugement de divorce du 23 juin 2011, l'ex-époux avait allégué ses charges en se référant à celles mentionnées dans l'arrêt du 3 novembre 2009, à savoir, hormis le montant de base, des frais de droit de visite, de loyer, d'assurance-maladie et de transport, auxquels il a ajouté 700 fr. à titre de charge fiscale. Dès lors qu'il n'avait pas allégué de frais de repas, et ceux-ci n'ayant par ailleurs jamais été comptabilisés dans son minimum vital, y compris en 2009 lorsqu'il travaillait encore à temps complet, il n'y avait pas lieu de les prendre en considération.
De même, il ne se justifiait pas de tenir compte du versement de 80 fr. par mois évoqué par le recourant à titre de remboursement d'un prêt, et de 10 fr. par mois pour le remboursement de l'assistance judiciaire, parce que ces charges étaient fondées sur un décompte établi par le recourant lui-même, rien n'indiquant par ailleurs qu'il s'acquittait régulièrement et effectivement de ces frais.
Au surplus, la requête d'assistance judiciaire a été rejetée pour le motif que l'appel était dépourvu de chances de succès. Des frais judiciaires à hauteur de 600 fr. ont été mis à la charge du recourant.
4.
Le recourant fait grief à la cour cantonale de ne pas avoir tenu compte de sa charge fiscale dans le calcul de son minimum vital. On comprend que par son raisonnement, il entend soulever le grief de violation du droit fédéral, plus précisément de l'<ref-law>. Selon lui, la jurisprudence qui prévoit que la charge fiscale ne peut pas être prise en compte lorsque les ressources des parties sont faibles s'applique uniquement dans le cadre des mesures protectrices de l'union conjugale ou de mesures provisionnelles, et pour la fixation de la pension due à un enfant mineur, mais pas lors de la fixation de la contribution d'entretien due au conjoint après divorce (<ref-law>). L'arrêt entrepris serait critiquable dans la mesure où il admet une augmentation de 20% du montant minimum de base mais non la prise en considération des impôts. Une obligation d'entretien ne devrait être imposée à l'un des époux que s'il peut néanmoins poursuivre son train de vie antérieur, ce qui implique qu'il puisse au moins disposer de son minimum vital élargi. Il ne devrait pas être plus mal loti après la modification du jugement de divorce qu'au moment du prononcé du divorce, dans le cadre duquel ses impôts ont été comptabilisés. Le recourant ajoute que le document produit à l'appui de son argumentation n'a pas été établi par ses propres soins, mais constitue un décompte "entériné par une autorité officielle ", à savoir l'office des poursuites. Dès lors, la charge d'impôt qui y figure devrait être comptabilisée indépendamment de la preuve de son paiement effectif. Finalement, le recourant expose que, selon la jurisprudence, il faudrait prendre en compte son minimum vital élargi ainsi que sa charge d'impôts.
4.1. Selon la jurisprudence constante, si les moyens des époux sont insuffisants pour couvrir leurs minima vitaux du droit des poursuites, la charge fiscale ne doit pas être prise en compte (arrêt 5A_732/2007 du 4 avril 2008 consid. 2.1). Ce principe s'applique non seulement pour les contributions d'entretien dues dans le cadre de mesures protectrices de l'union conjugale (arrêts 5A_302/2011 du 30 septembre 2011 consid. 6.3.1; 5A_511/2010 du 4 février 2011 consid. 2.2.3), mais aussi pour les pensions dues pour l'entretien des enfants et du conjoint après divorce (<ref-ruling> consid. 2a/bb p. 292; <ref-ruling> consid. 1a/aa p. 356; arrêts 5A_58/2011 du 6 juin 2011 consid. 3.3.3; 5A_158/2010 du 25 mars 2010 consid. 4.2; 5C.282/2002 du 27 mars 2003 consid. 2.1, in FamPra.ch 2003 677).
4.2. L'argument selon lequel le décompte qu'il a produit revêtirait un caractère officiel est d'emblée irrecevable, le recourant ne soulevant pas expressément le grief d'appréciation arbitraire des preuves (<ref-law>; cf. supra consid. 2). Autant que le recourant paraisse soutenir que la cour cantonale, dès lors qu'elle a augmenté la base de son minimum vital de 20%, a admis implicitement que la situation financière était favorable, il se méprend. On ne saurait le suivre dans ses déductions, puisqu'il est explicitement indiqué, dans l'arrêt entrepris, que " la situation financière des parties n'est pas favorable ", et que celles-ci n'ont aucun solde à se répartir, ce que démontrent d'ailleurs clairement les revenus et les charges pris en considération. Dès lors, au vu de la jurisprudence précitée, c'est à bon droit que les juges précédents ont écarté de leur calcul la charge fiscale. Enfin, lorsqu'il soutient que sa charge fiscale avait été prise en compte dans le cadre du jugement de divorce, le recourant se fonde sur des faits qui ne ressortent pas de l'arrêt entrepris (cf. supra consid. 3), de sorte que son argumentation est irrecevable (art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF; cf. supra consid. 2).
5.
Le recourant critique encore la manière dont l'autorité cantonale a appliqué l'<ref-law>, en exposant que les repas pris sur le lieu de travail font partie de son minimum vital et auraient dû être pris en compte à ce titre par l'autorité cantonale à raison de 10 fr. au moins par repas. A l'appui de son raisonnement, il indique qu'il s'agit de frais admis par l'office des poursuites lorsque celui-ci fixe le minimum vital avant saisie, et qu'ils ont été pris en compte par l'autorité fiscale lorsqu'elle a accordé une remise d'impôts en 2009. Il faudrait en tenir compte indépendamment de la preuve de leur paiement effectif, et sans égard au fait qu'ils n'ont pas été pris en considération dans le cadre du premier jugement. En outre, l'autorité cantonale n'aurait pas tenu compte de la contribution d'entretien qu'il est toujours astreint à verser à l'enfant cadet, ni de ses frais effectifs de repas non professionnels, qui ne s'élèvent pas à 200 fr. par mois, mais à 420 fr. par mois selon le décompte admis par l'office des impôts et versé au dossier. Enfin, ce serait également à tort que les juges cantonaux ont refusé d'inclure, dans le calcul du minimum vital, un montant mensuel de 80 fr. à titre de remboursement d'un prêt et de 10 fr. par mois pour le remboursement de frais d'assistance judiciaire. Le recourant prétend qu'on ne saurait exiger de lui qu'il fournisse la preuve de leur paiement, dès lors qu'il serait en mesure de s'acquitter effectivement de ces dettes seulement dans la mesure où elles seraient déduites de son minimum vital du droit de la famille.
En ce qui concerne les frais de repas professionnels, le recourant ne s'en prend pas au raisonnement de la cour cantonale, en tant qu'elle a refusé d'en tenir compte pour le motif qu'ils n'ont pas été invoqués devant l'autorité de première instance. Il n'explique pas en quoi l'acte attaqué violerait le droit sur ce point, de sorte qu'il ne respecte pas l'exigence légale de motivation (<ref-law>).
Lorsqu'il indique que le calcul de la pension alimentaire ne tient pas compte de la pension qu'il est toujours astreint à payer à l'enfant cadet, le recourant se méprend. En effet, il ressort de l'arrêt entrepris que cette contribution d'entretien fait partie de son minimum vital, pour un montant de 100 fr. par mois (cf. supra consid. 3.1).
S'agissant des frais de repas non professionnels, il n'en est nullement question dans la décision entreprise, sans pour autant que le recourant ne soutienne ni n'explique (art. 42 al. 2) pourquoi les faits devraient être complétés sur ce point. Partant, le grief est irrecevable.
Enfin, en tant qu'il invoque la prise en compte de 80 fr. par mois à titre de remboursement d'un prêt et de 10 fr. par mois pour le remboursement de l'assistance judiciaire, il ne remet pas en cause le fait qu'il n'a pas établi s'être effectivement acquitté de ces frais; il estime simplement qu'on ne saurait exiger de lui la preuve de ces paiements. Le recourant n'explique toutefois pas de manière précise en quoi l'arrêt entrepris violerait le droit fédéral sur ce point. Quoi qu'il en soit, il est de jurisprudence constante que la capacité contributive du débirentier doit être appréciée en fonction de ses charges effectives, étant précisé que seuls les montants réellement acquittés peuvent être pris en compte (arrêts 5A_18/2011 du 1er juin 2011 consid. 4.2).
6.
Le recourant soutient enfin que la cour cantonale a violé l'<ref-law> en ne lui accordant pas le bénéfice de l'assistance judiciaire. La cause ne saurait être considérée comme dépourvue de toutes chances de succès, dès lors que le Tribunal fédéral ne se serait pas prononcé définitivement sur la question de savoir s'il faut ou non tenir compte de la charge fiscale dans le calcul du minimum vital en relation avec l'<ref-law>. En outre, la doctrine serait partagée à ce sujet.
6.1. Les conditions de l'assistance judiciaire selon l'<ref-law> ne sont pas différentes de celles prévues, en tant que garantie minimale, par l'art. 29 al. 2 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.2.3 p. 217 s.). Selon la jurisprudence, un procès est dénué de chances de succès lorsque les perspectives de le gagner sont notablement plus faibles que les risques de le perdre, de sorte qu'une personne raisonnable et de condition aisée renoncerait à s'y engager en raison des frais qu'elle s'exposerait à devoir supporter; tel n'est pas le cas lorsque les chances de succès s'équilibrent à peu près, ou que les chances de succès ne sont que légèrement inférieures aux risques d'échec. La situation dans le cas concret doit être appréciée à la date du dépôt de la requête et sur la base d'un examen sommaire (<ref-ruling> consid. 2.2.4 p. 218). Pour déterminer les chances de succès d'un recours, le juge peut prendre en considération la décision de première instance, en comparant celle-ci avec les griefs soulevés. La perspective concrète du recourant d'obtenir entièrement gain de cause n'est pas déterminante; pour que la condition soit remplie, il suffit qu'il existe une chance d'admission même partielle des conclusions (arrêts 5A_858/2012 du 4 février 2013 consid. 3.3.1.2; 5A_107/2010 du 30 avril 2010 consid. 2.3).
6.2. En l'occurrence, le recourant devait s'attendre à ce que les juges d'appel rejettent son grief, dès lors que la jurisprudence est claire s'agissant de la prise en compte des frais fiscaux en relation avec le calcul de la contribution d'entretien due à l'épouse après divorce. Elle a d'ailleurs été confirmée à plusieurs reprises dans des arrêts récents (cf. supra consid. 4.1). En outre, il ne suffit pas que cette jurisprudence soit critiquée par une partie de la doctrine pour que les conclusions du recourant ne paraissent pas dépourvues de toute chance de succès au sens de l'<ref-law>. Au vu de ce qui précède, si l'on compare le jugement de première instance et les griefs soulevés en appel, c'est à bon droit que les juges précédents ont refusé d'octroyer l'assistance judiciaire au recourant.
7.
En conclusion, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme les conclusions du recourant étaient d'emblée vouées à l'échec, sa requête d'assistance judiciaire est rejetée (<ref-law>) et les frais judiciaires sont mis à sa charge (<ref-law>). La partie intimée n'ayant pas été invitée à se déterminer sur le recours, il n'y a pas lieu de lui allouer une indemnité de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 18 septembre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
La Greffière: Bonvin