Faits:
A. Par jugement prononcé le 2 juillet 1996 par le Tribunal de Turin (ci-après le jugement italien), Section du Travail, dans la cause n° 15436 RGL 1995, X._ et Y._ ont été condamnés conjointement et solidairement à verser à A._ différentes sommes d'argent à titre, notamment, de salaires arriérés et d'indemnités pour fin des rapports de travail. S'ajoutaient à ces sommes les frais de revalorisation monétaire ainsi que les intérêts au taux légal. Le Tribunal de Turin a déclaré ce jugement exécutoire.
X._ est actuellement domiciliée à Vésenaz. Le jugement italien, accompagné de la sommation de payer y relative "precetto", n'a pu lui être notifié avant le 17 février 2006.
Le 31 mai 2006, A._ a requis la poursuite de X._. Un commandement de payer, poursuite n° 06 168542 L, portant sur la contre-valeur en francs suisses des sommes auxquelles X._ avait été condamnée en Italie - environ 60'000 fr. - lui a été notifié le 6 septembre 2006. X._ y a fait opposition.
B. Le 22 juin 2007, A._ a saisi le Tribunal de première instance du canton de Genève d'une requête en exequatur et mainlevée définitive de l'opposition formée par X._. L'exequatur de la décision et la saisie des biens de X._ à concurrence des montants déduits en poursuite a été ordonnée à titre provisoire par le Tribunal de première instance le 25 juin 2007.
X._ s'est opposée à la requête en invoquant la prescription de la créance invoquée par A._. Celle-ci commettrait en outre un abus de droit en omettant d'imputer sur sa créance les salaires perçus auprès d'autres employeurs depuis l'époque du jugement italien ("aliunde perceptum"). Enfin, X._ estimait qu'il convenait de surseoir à statuer dans l'attente de l'issue d'une procédure de recours en opposition à l'exécution du jugement italien, pendante en Italie, ainsi que dans celle d'une procédure pénale initiée contre A._ à Genève.
Le 23 août 2007, le Tribunal de Turin a débouté X._ de son opposition à l'exécution du jugement italien. Suite à une réclamation formée par X._, le Tribunal de Turin a confirmé, par jugement du 18 septembre 2007, que la prescription de dix ans s'appliquait également aux accessoires de la créance principale invoquée par A._ et que le jugement sur lequel cette dernière fondait sa créance était définitif et exécutoire.
Le 6 novembre 2007, statuant sur la requête d'exequatur et de mainlevée définitive déposée par A._, le Tribunal de première instance genevois a reconnu et déclaré exécutoire en Suisse le jugement italien et accordé la mainlevée définitive de l'opposition formée par X._ au commandement de payer.
Par arrêt du 13 mars 2008, la Cour de justice a rejeté l'appel formé par X._. Elle a par ailleurs condamné cette dernière à une amende de procédure de 500 fr.
C. Contre cet arrêt, X._ interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut notamment à l'annulation de l'arrêt de la Cour de justice, au refus de l'exécution du jugement italien, au maintien de l'opposition, à la radiation de la poursuite et à la levée de la saisie provisoire de ses biens. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à l'autorité cantonale et la libération de toute amende de procédure.
Par ordonnance présidentielle du 8 mai 2008, la demande d'effet suspensif de la recourante a été admise, sous réserve toutefois du maintien de la saisie provisoire.
Des observations n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1. Le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) par la partie qui a succombé en dernière instance cantonale (<ref-law>). La décision contestée est une décision finale (<ref-law>), sujette au recours en matière civile (<ref-law>), rendue par un tribunal supérieur de dernière instance cantonale (<ref-law>) dans une affaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. (<ref-law>). Le recours en matière civile est donc en principe recevable.
2. Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Conformément à l'<ref-law>, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente.
Le recours peut être exercé, parmi d'autres griefs, pour violation du droit fédéral, y compris les droits constitutionnels (<ref-law>). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>) à l'état de fait constaté dans l'arrêt cantonal. Il n'est lié ni par les motifs invoqués par les parties, ni par l'argumentation juridique retenue par l'autorité cantonale (cf. <ref-ruling> consid. 2.2). Il n'examine cependant pas toutes les questions juridiques qui pourraient se poser, mais uniquement celles qui sont soulevées devant lui (<ref-ruling> consid. 2.2.; <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.3)
Le recours doit également être motivé (<ref-law>) et sa motivation doit exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit (<ref-law>). Pour les griefs de violation des droits constitutionnels, du droit cantonal et du droit intercantonal, les exigences de motivation sont accrues. Conformément à l'<ref-law>, ceux-ci ne peuvent être examinés que s'ils sont invoqués et motivés par le recourant. Pour de tels griefs, l'exigence de motivation correspond à celle qui résultait de l'art. 90 al. 1 let. b OJ pour le recours de droit public (cf. <ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 1.4.2). Il en découle notamment que les griefs mentionnés à l'<ref-law> sont irrecevables, s'ils ne satisfont pas aux exigences accrues de motivation prévues par cette disposition.
3. La recourante se plaint avant tout d'une application arbitraire de l'art. 8 de la loi de procédure civile genevoise (ci-après LPC). Les autorités judiciaires cantonales auraient en effet rejeté l'exception de prescription invoquée par la recourante en appliquant d'office le droit italien.
3.1 La Cour de justice a écarté l'exception de prescription par une double motivation:
Elle a avant tout considéré que le grief fondé sur la prescription de la créance de l'intimée était irrecevable, la recourante n'ayant pas indiqué quelle norme de droit l'autorité de première instance aurait violée en rejetant cette exception.
La cour cantonale a estimé qu'au surplus le grief était infondé, faute pour la recourante d'avoir démontré que la prescription de la créance était acquise. Cette créance ayant fait l'objet d'un jugement condamnatoire, elle était soumise à un délai de prescription ordinaire de dix ans (art. 2953 Code civil italien). En se fondant sur le jugement du Tribunal turinois du 18 septembre 2007, dont il ressort que les accessoires d'une créance principale sont soumis à une prescription décennale, la Cour de justice en a en effet déduit qu'a fortiori, un délai de prescription identique s'appliquait à la créance principale. La notification du jugement italien à la recourante, le 17 février 2006, accompagné de la sommation de payer "precetto", avait valablement interrompu la prescription et fait repartir un nouveau délai de dix ans (art. 2945 al. 1 et 2946 Code civil italien). La poursuite requise le 31 mai 2006 avait par ailleurs à nouveau interrompu le délai de prescription.
3.2 Dès lors que la recourante ne s'en prend pas à la première motivation développée par la dernière instance cantonale - à savoir l'irrecevabilité du grief tiré de la prescription - sa critique doit être d'emblée déclarée irrecevable dans son ensemble.
Au demeurant, la critique de la recourante relative à la seconde motivation de la cour cantonale est irrecevable. La recourante reproche avant tout à la Cour de justice d'avoir appliqué le droit italien d'office, sur la base de la seule traduction des articles du code civil italien alors même que ce droit serait particulièrement épars, touffu et complexe. La simple traduction, sans appui doctrinal ou jurisprudentiel, serait ainsi insuffisante à fonder et confirmer un jugement de mainlevée. Selon la recourante, il appartenait en outre à l'intimée de prouver l'inexistence de la prescription. En mettant cette preuve à sa charge, la recourante estime que la cour cantonale a renversé arbitrairement le fardeau de la preuve. En tant que la recourante reproche finalement à la dernière instance cantonale une application arbitraire de l'<ref-law>, ses critiques ne satisfont pas aux exigences de motivation imposées par l'<ref-law>. En effet, la recourante ne réfute pas les déductions tirées du jugement du tribunal turinois du 18 septembre 2007. En se limitant à soutenir que le code civil italien est particulièrement épars, touffu et complexe et qu'il doit être appuyé par des références jurisprudentielles et doctrinales, la recourante ne démontre pas non plus en quoi les textes légaux italiens appliqués par la cour cantonale ne seraient pas clairs et nécessiteraient une interprétation supplémentaire.
Dans le même grief, la recourante affirme enfin qu'un acte de recours a été déposé le 6 mars 2008 devant la Cour suprême de cassation, soulignant qu'il n'avait pas été prouvé, au cours de la procédure cantonale, qu'aucun recours ordinaire n'était plus ouvert. Se fondant sur cette circonstance, la recourante estime qu'il serait dès lors absurde d'exécuter un jugement qui, par hypothèse, sera révisé dans un futur proche. Pour peu qu'on la comprenne, cette affirmation est à nouveau insuffisante pour démontrer l'arbitraire de la constatation de la cour cantonale selon laquelle le jugement italien serait exécutoire sur la base de la motivation précitée.
4. Devant les autorités cantonales, la recourante avait soutenu que la créancière commettait un abus de droit en omettant d'imputer sur sa créance les salaires perçus auprès d'autres employeurs depuis l'époque du jugement ("aliunde perceptum"). L'intimée avait alors objecté que cet argument ne trouvait pas application, le Tribunal de Turin ayant condamné la recourante à payer des montants afférents à une période antérieure au prononcé du jugement italien.
La cour cantonale a jugé que l'argument tiré de l'"aliunde perceptum" était irrecevable, la recourante n'indiquant pas en quoi la loi aurait été violée par le tribunal de première instance. Au surplus, l'argument était infondé, car le jugement italien portait condamnation à payer des montants relatifs à une période antérieure à son prononcé. Or, il n'y avait manifestement pas lieu de déduire des montants fixés dans ledit jugement les éventuels salaires perçus postérieurement.
Dans son recours en matière civile, la recourante reprend l'argument tiré de l'"aliunde perceptum" sans pourtant s'en prendre à la double motivation de la cour cantonale. Ainsi, elle n'établit pas que cette dernière aurait refusé, à tort et en violation d'une disposition de procédure cantonale, d'entrer en matière sur son grief qui, par conséquent, est irrecevable.
5. S'agissant de l'amende de procédure à laquelle elle a été condamnée, la recourante se plaint d'une contravention injuste, infondée et arbitraire. Elle se prévaut à cet égard du bien-fondé de son argumentation et, subsidiairement, de sa bonne foi dans les arguments avancés.
A nouveau, la recourante ne s'en prend pas aux motifs exposés par la cour cantonale pour fonder sa condamnation. Ainsi, elle ne réfute pas qu'il ressort du jugement rendu le 18 septembre 2007 par le Tribunal de Turin que les accessoires de la créance principale sont soumis à une prescription de dix ans. Elle ne conteste pas non plus la déduction qu'en tire la Cour de justice, à savoir le fait que la créance principale est elle-même soumise à un délai de prescription identique. Elle ne nie pas non plus que la plainte pénale paraît uniquement découler d'une volonté dilatoire, pas plus qu'elle ne démontre que les tribunaux italiens étaient saisis de la question de la compétence du Tribunal qui a prononcé le jugement italien. Enfin, elle ne conteste pas l'argumentation de la Cour de justice selon laquelle certains motifs soulevés en appel - motif tiré de l'art. 28 al. 1 de la Convention de Lugano et argument relatif à la durée limitée de validité du "precetto" - l'avaient été de mauvaise foi. Partant, son grief est irrecevable.
6. La recourante invoque enfin l'absence de preuve du taux de change Euro - Francs suisses (<ref-law>).
L'application du taux pour la conversion de la créance en francs suisses est une constatation de fait, qui, pour être recevable, doit avoir été présentée à l'autorité cantonale de dernière instance (principe de l'épuisement des griefs; <ref-law>) (cf. <ref-ruling> consid. 6c; <ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 2c/aa). En tant que ce grief est nouveau, il doit être considéré comme irrecevable (<ref-law>).
7. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable. L'émolument judiciaire est mis à la charge de la recourante (<ref-law>). L'intimée, qui s'est prononcée uniquement sur l'effet suspensif, a droit à des dépens de ce chef (68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Une indemnité de 500 fr., à payer à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la 1ère Section de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 8 août 2008
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Raselli de Poret