Sachverhalt:
A. Die 1965 geborene J._ meldete sich Ende Januar 2004 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte die IV-Stelle Obwalden mit Verfügung vom 19. September 2007 (recte: 2008) einen Rentenanspruch.
B. In teilweiser Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde sprach das Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden J._ mit Entscheid vom 23. Dezember 2009 eine vom 1. Januar 2004 bis 31. Juli 2006 befristete, ganze Invalidenrente zu.
C. J._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in teilweiser Aufhebung des Entscheides vom 23. Dezember 2009 sei ihr ab 1. August 2006 mindestens eine halbe Invalidenrente auszurichten. Ferner lässt sie um unentgeltliche Rechtspflege ersuchen.
Die IV-Stelle und das kantonale Gericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. 2.1 Ob eine versicherte Person als ganztägig oder zeitweilig erwerbstätig oder als nichterwerbstätig einzustufen ist, ergibt sich aus der Prüfung, was sie bei im Übrigen unveränderten Umständen täte, wenn keine gesundheitliche Beeinträchtigung bestünde. Entscheidend ist somit nicht, welches Ausmass der Erwerbstätigkeit der versicherten Person im Gesundheitsfall zugemutet werden könnte, sondern in welchem Pensum sie hypothetisch erwerbstätig wäre (<ref-ruling> E. 3.3 S. 507; Urteil 9C_49/2008 vom 28. Juli 2008 E. 3.3; je mit Hinweisen). Bei im Haushalt tätigen Versicherten im Besonderen sind die persönlichen, familiären, sozialen und erwerblichen Verhältnisse ebenso wie allfällige Erziehungs- und Betreuungsaufgaben gegenüber Kindern, das Alter, die beruflichen Fähigkeiten und die Ausbildung sowie die persönlichen Neigungen und Begabungen zu berücksichtigen. Die Statusfrage beurteilt sich praxisgemäss nach den Verhältnissen, wie sie sich bis zum Erlass der Verwaltungsverfügung entwickelt haben, wobei für die hypothetische Annahme einer im Gesundheitsfall ausgeübten (Teil-)Erwerbstätigkeit der im Sozialversicherungsrecht übliche Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erforderlich ist (<ref-ruling> E. 3.3 S. 396; <ref-ruling> E. 2c S. 150 mit Hinweisen).
2.2 Die Invalidität bestimmt sich in der Folge dadurch, dass im Erwerbsbereich ein Einkommens- und im Aufgabenbereich ein Betätigungsvergleich vorgenommen wird (vgl. Art. 28a Abs. 1 und 2 IVG sowie, je in der bis am 31. Dezember 2007 gültigen Fassung, Art. 28 Abs. 2 und 2bis IVG). Bei Teilerwerbstätigkeit ergibt sich die Invalidität unter Anwendung der gemischten Methode aus der Addierung der in beiden Bereichen ermittelten und gewichteten Teilinvaliditäten (vgl. Art. 28a Abs. 3 IVG sowie Art. 28 Abs. 2ter IVG in der bis am 31. Dezember 2007 gültigen Fassung; <ref-ruling> E. 3.3 S. 396).
3. 3.1 Nach Auffassung des kantonalen Gerichts wäre die Versicherte im Gesundheitsfall zu 60 % erwerbstätig und zu 40 % im Haushalt beschäftigt; folglich hat es den Invaliditätsgrad aufgrund der gemischten Methode ermittelt.
3.2 Die auf eine Würdigung konkreter Umstände gestützte Festsetzung des hypothetischen Umfanges der Erwerbstätigkeit ist eine Tatfrage, welche das Bundesgericht nur in den genannten Schranken (E. 1) überprüft. Eine Rechtsfrage läge nur vor, wenn die Festlegung des Umfangs der Erwerbstätigkeit im Gesundheitsfall ausschliesslich gestützt auf die allgemeine Lebenserfahrung erfolgt wäre (Urteile 9C_559/2009 vom 18. Dezember 2009 E. 3; 9C_686/2008 vom 4. November 2008 E. 4.1; Entscheid des Eidg. Versicherungsgerichts I 708/06 vom 23. November 2006 E. 3.2), was jedoch nicht der Fall ist.
3.3 Die Vorinstanz hat festgestellt, die Versicherte habe schon in der Vergangenheit "wegen des Anfahrtswegs und dergleichen" ihre Tätigkeit auf 60 % reduziert und sich trotz finanzieller Probleme nicht veranlasst gesehen, ihr Arbeitspensum zu erhöhen, obwohl ihr Ehemann bereits damals vermehrt Erziehungsfunktionen hätte übernehmen können. Diese Feststellungen sind - insbesondere in Anbetracht, dass die Arbeitszeit ab Januar 2002 reduziert wurde und von September 2000 bis September 2002 weder eine ärztliche Konsultation noch eine gesundheitliche Beeinträchtigung mit Krankheitswert aktenkundig ist - nicht offensichtlich unrichtig und daher für das Bundesgericht verbindlich (E. 1). Das gilt auch für den daraus gezogenen Schluss, dass die Beschwerdeführerin wie bis anhin zu 60 % erwerbstätig wäre, zumal dies der Angabe der Versicherten anlässlich der Abklärung vor Ort (Abklärungsbericht Haushalt vom 10. August 2006) entspricht und eine vollzeitige Erwerbstätigkeit erstmals in der von ihrem Rechtsanwalt verfassten (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 47) Stellungnahme vom 13. November 2007 zum Vorbescheid geltend gemacht wird. Auch wenn eine Erwerbstätigkeit angesichts des Alters der Kinder als zumutbar und der finanziellen Situation der Familie als notwendig erachtet wird, kann die vorinstanzliche Feststellung nicht als offensichtlich unrichtig oder gar willkürlich bezeichnet werden (<ref-ruling> E. 4.1 S. 133; <ref-ruling> E. 3.1 S. 153 mit Hinweisen).
3.4 Nach dem Gesagten gilt die Beschwerdeführerin (ohne gesundheitliche Beeinträchtigungen) als teilerwerbstätig im Umfang von 60 %. Die Vorinstanz hat daher zu Recht den Invaliditätsgrad unter Anwendung der gemischten Methode bestimmt.
4.1 4.1.1 Gestützt auf das Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) vom 24. Juni 2005 hat die Vorinstanz nicht offensichtlich unrichtig und daher für das Bundesgericht verbindlich (E. 1) festgestellt, es sei von einer vollständigen Arbeitsunfähigkeit der Versicherten von Januar 2003 bis April 2006 auszugehen. Ab diesem Zeitpunkt hat sie eine Arbeitsfähigkeit von 50 % in angepasster Arbeit (leichte, wechselbelastende Tätigkeiten ohne Monotonien im Bereich der Arme und Hände) angenommen.
4.1.2 Die aufgrund medizinischer Untersuchungen gerichtlich festgestellte Arbeits(un)fähigkeit ist Entscheidung über eine Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.), die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 43 Abs. 1 bzw. Art. 61 lit. c ATSG Rechtsfrage. Die konkrete Beweiswürdigung betrifft eine Tatfrage (Urteile 8C_763/2008 vom 19. Juni 2009 E. 1, nicht publiziert in: <ref-ruling>; 8C_948/2008 vom 12. Januar 2009 E. 4 mit Hinweis).
4.1.3 Das kantonale Gericht hat dem psychiatrischen Gutachten des Dr. med. C._ vom 27. April 2006 nach einlässlicher und nachvollziehbarer Würdigung zu Recht (Art. 61 lit. c ATSG; <ref-ruling> E. 3a S. 352) Beweiskraft beigemessen. Dass der Gutachter festhielt, die Diagnose Angst und Depression gemischt (ICD-10: F41.2) - nebst anhaltender somatoformer Schmerzstörung (ICD-10: F45.4) - bestehe seit 2003, steht nicht im Widerspruch zum psychiatrischen MEDAS-Teilgutachten, wo eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10: 45.4) mit "ausgeprägten depressiven und Angstsymptomen" diagnostiziert wurde. In Bezug auf die unterschiedliche Einschätzung der Arbeitsfähigkeit hat die Vorinstanz auf die Veränderungen aufgrund der zur Verbesserung der Arbeitsfähigkeit eingeleiteten Massnahmen (vgl. Schreiben der IV-Stelle vom 10. August 2005) - welche auch nach Auffassung des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD; Art. 59 Abs. 2bis IVG resp. Art. 59 Abs. 2 IVG in der bis 31. Dezember 2007 geltenden Fassung [AS 2003 3837]; Stellungnahme vom 21. Dezember 2006) zu einer Besserung in psychiatrischer Hinsicht führten - verwiesen. Folglich hat sie gestützt auf das Gutachten des Dr. med. C._ in psychiatrischer Hinsicht eine Tätigkeit von 6 Stunden pro Tag - was bei einer betriebsüblichen Wochenarbeitszeit von 41,7 Stunden und unter Berücksichtigung einer Leistungseinschränkung von 10 % einer Arbeitsfähigkeit von 65 % entspricht - ab dem Zeitpunkt der am 25. April 2006 erfolgten Begutachtung als zumutbar erachtet, was nicht offensichtlich unrichtig ist (E. 1).
4.1.4 Weiter hat die Vorinstanz hinsichtlich der rheumatologischen Leiden gestützt auf das MEDAS-Verlaufsgutachten vom 21. Mai 2007 und den Bericht des Dr. med. S._ vom 20. November 2007 eine Arbeitsfähigkeit von 50 % für leidensangepasste Tätigkeiten festgestellt. Dies ist nicht offensichtlich unrichtig und beruht auch nicht auf einer Rechtsverletzung (E. 1), selbst wenn Dr. med. S._ im Bericht vom 6. November 2006 noch eine vollständige Arbeitsunfähigkeit attestiert hatte. Denn dabei handelt es sich um die Einschätzung eines behandelnden Arztes (vgl. <ref-ruling> E. 3b/cc), welche dieser selbst später revidierte, und die im genannten Bericht erwähnten Befunde sind bereits aus dem Schreiben des Dr. med. S._ vom 18. Oktober 2006, welches Eingang in das MEDAS-Verlaufsgutachten fand, ersichtlich. Aus dem neu eingereichten Bericht der Frau Dr. med. W._ vom 21. Dezember 2009, welcher sich nicht auf den relevanten Zeitraum bezieht, geht betreffend die Arbeitsfähigkeit nichts anderes hervor, weshalb offenbleiben kann, ob er überhaupt zulässig ist (Art. 99 Abs. 1 BGG).
4.1.5 In Bezug auf die Gesamtbeurteilung der Arbeitsfähigkeit hat die Vorinstanz auf die Stellungnahme des RAD vom 5. Juni 2007 verwiesen, wonach die Arbeitsfähigkeit in rheumatologischer Sicht psychiatrisch verwertbar ist. Auch diese Feststellung ist nicht offensichtlich unrichtig, zumal die Gutachter (MEDAS, Dr. med. C._) trotz umfassender Kenntnis des gesundheitlichen Sachverhalts die Möglichkeit einer kumulativen Einschränkung nicht erwähnten und das kantonale Gericht daher zu Recht auf weitere diesbezügliche Abklärungen verzichtet hat.
4.1.6 Nach dem Gesagten ist von einer Arbeitsfähigkeit von 50 % in angepasster Arbeit (leichte, wechselbelastende Tätigkeiten ohne Monotonien im Bereich der Arme und Hände) ab April 2006 auszugehen.
4.1.6 Nach dem Gesagten ist von einer Arbeitsfähigkeit von 50 % in angepasster Arbeit (leichte, wechselbelastende Tätigkeiten ohne Monotonien im Bereich der Arme und Hände) ab April 2006 auszugehen.
4.2 4.2.1 Hinsichtlich des erwerblichen Bereichs hat die Vorinstanz auf den Tabellenlohn der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung des Bundesamtes für Statistik (LSE 2004; Tabelle TA 1, Anforderungsniveau 4, Frauen, Total) abgestellt und unter Berücksichtigung der betriebsüblichen Wochenarbeitszeit, der reduzierten Arbeitsfähigkeit sowie eines leidensbedingten Abzuges von 15 % das Invalideneinkommen auf Fr. 20'648.- festgesetzt. Weiter hat sie den von der Verwaltung unter Berücksichtigung eines Valideneinkommens von Fr. 32'131.- errechneten und mit 60 % gewichteten (E. 3.4) Invaliditätsgrad von 21,4 % bestätigt.
4.2.2 Auf der nicht medizinischen beruflich-erwerblichen Stufe der Invaliditätsbemessung charakterisieren sich als Rechtsfragen die gesetzlichen und rechtsprechungsgemässen Regeln über die Durchführung des Einkommensvergleichs (<ref-ruling> E. 3.4 S. 348, 128 V 29 E. 1 S. 30, 104 V 135 E. 2a und b S. 136 f.). In dieser Sicht stellt sich die Feststellung der beiden hypothetischen Vergleichseinkommen als Tatfrage dar, soweit sie auf konkreter Beweiswürdigung beruht, hingegen als Rechtsfrage, soweit sich der Entscheid nach der allgemeinen Lebenserfahrung richtet. Letzteres betrifft etwa die Fragen, ob Tabellenlöhne anwendbar sind und welches die massgebliche Tabelle ist (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399; Urteil 8C_255/2007 vom 12. Juni 2008 E. 1.2, nicht publiziert in: <ref-ruling>) sowie die Wahl der zutreffenden Stufe (Anforderungsniveau 1, 2, 3 oder 4; Urteile I 860/06 vom 7. November 2007 E. 3.2; I 732/06 vom 2. Mai 2007 E. 4.2.2) und des zu berücksichtigenden Wirtschaftszweigs oder Totalwertes (vgl. Urteil 9C_395/2008 vom 9. Oktober 2008 E. 5.3). Demgegenüber beschlägt der Umgang mit den Zahlen in der massgeblichen LSE-Tabelle eine Tatfrage. Schliesslich ist die Frage, ob ein (behinderungsbedingt oder anderweitig begründeter) Leidensabzug vorzunehmen sei, eine Rechtsfrage, während jene nach der Höhe des Abzuges eine typische Ermessensfrage darstellt, deren Beantwortung letztinstanzlicher Korrektur nur mehr dort zugänglich ist, wo das kantonale Gericht das Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt hat (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399).
4.2.3 Die Vorinstanz hat nicht offensichtlich unrichtig und für das Bundesgericht verbindlich (E. 1) festgestellt, das der Versicherten zumutbare Stellenprofil sei nicht derart eingeschränkt, dass von vornherein nur noch Tätigkeiten im Dienstleistungssektor in Betracht fielen. Der Totalwert der LSE-Tabelle umfasst - differenziert nach Anforderungsniveau - sämtliche Arbeiten, somit nebst schweren und mittelschweren auch eine Vielzahl leichter Tätigkeiten (vgl. Urteile 8C_773/2009 vom 19. Februar 2010 E. 5.3; 9C_72/2009 vom 30. März 2009 E. 3.4 mit zahlreichen Hinweisen). Das Invalideneinkommen beruht daher zu Recht auf dem LSE-Totalwert.
4.2.4 Das kantonale Gericht hat bei der Bestätigung des von der Verwaltung vorgenommenen Abzuges vom Tabellenlohn (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 481; <ref-ruling> E. 5 S. 78 ff.) insbesondere die Einschränkung der Arbeitsfähigkeit in qualitativer Hinsicht, die Ausländereigenschaft sowie den Beschäftigungsgrad berücksichtigt. Dass die Höhe von 15 % rechtsfehlerhaft festgesetzt worden wäre, ist nicht ersichtlich und wird auch nicht substanziiert dargelegt.
4.2.4 Das kantonale Gericht hat bei der Bestätigung des von der Verwaltung vorgenommenen Abzuges vom Tabellenlohn (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 481; <ref-ruling> E. 5 S. 78 ff.) insbesondere die Einschränkung der Arbeitsfähigkeit in qualitativer Hinsicht, die Ausländereigenschaft sowie den Beschäftigungsgrad berücksichtigt. Dass die Höhe von 15 % rechtsfehlerhaft festgesetzt worden wäre, ist nicht ersichtlich und wird auch nicht substanziiert dargelegt.
4.3 4.3.1 Im nicht-erwerblichen Aufgabenbereich hat die Vorinstanz gestützt auf den Abklärungsbericht Haushalt vom 10. August 2006 eine Einschränkung von 35,3 % angenommen, was gewichtet (E. 3.4) zu einem Teil-Invaliditätsgrad von 14,1 % führt.
4.3.2 Ausschlaggebend ist in diesem Zusammenhang nicht die medizinisch-theoretische Arbeitsunfähigkeit, sondern wie sich der Gesundheitsschaden in der nichterwerblichen Betätigung konkret auswirkt, was durch die Abklärung an Ort und Stelle zu erheben ist. Diese erstreckt sich im Haushalt auch auf den zumutbaren Umfang der Mithilfe von Familienangehörigen (Urteil I 300/04 vom 19. Oktober 2004 E. 4.1 und 6.2.2), welche im Rahmen der Schadenminderungspflicht zu berücksichtigen ist und weiter geht als die ohne Gesundheitsschädigung üblicherweise zu erwartende Unterstützung (<ref-ruling> E. 4.2 S. 509 f. mit Hinweisen).
4.3.3 Das kantonale Gericht hat dem Abklärungsbericht Haushalt vom 10. August 2006 nach eingehender Würdigung und unter Auseinandersetzung mit der im MEDAS-Verlaufsgutachten attestierten Arbeitsfähigkeit zu Recht Beweiskraft beigemessen (vgl. Urteile 9C_25/2008 vom 30. Juni 2008 E. 4.2; I 246/05 vom 30. Oktober 2007 E. 5.2.1, nicht publiziert in: <ref-ruling>; vgl. auch <ref-ruling> E. 6.1.2 S. 62). Die daraus resultierende Limitierung entspricht im Umfang jener, die sich aus dem psychiatrischen Gutachten des Dr. med. C._ vom 27. April 2006 ergibt (E. 4.1.3; vgl. AHI 2004 S. 137, I 311/03 E. 5.3; Urteile 9C_631/2009 vom 2. Dezember 2009 E. 5.1.2; 9C_228/2009 vom 5. November 2009 E. 6.1). Weiter wurde bei der Beurteilung der Einschränkungen zu Recht die Mitwirkungspflicht der Familienangehörigen berücksichtigt. Schliesslich beliefe sich der Teil-Invaliditätsgrad, selbst wenn im mit 5 % gewichteten Bereich der Haushaltsführung eine vollständige Behinderung anzunehmen wäre, nur gerade auf 16,1 %.
4.4 Die übrigen Invaliditätsbemessungsfaktoren wurden nicht beanstandet; es besteht kein Anlass für eine Prüfung von Amtes wegen (<ref-ruling> E. 1b und 2c S. 415 ff.; BGE 110 E. 4a S. 53). Insgesamt ergibt sich ein Invaliditätsgrad von höchstens 38 %, was einen Rentenanspruch ausschliesst (Art. 28 IVG). Die Beschwerde ist unbegründet.
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin grundsätzlich die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann jedoch entsprochen werden (Art. 64 BGG; <ref-ruling> E. 4a S. 202). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 64 Abs. 4 BGG hingewiesen, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwalt Marco Unternährer wird als unentgeltlicher Anwalt der Beschwerdeführerin bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. März 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Dormann