Faits:
A.
Par contrat de travail du 8 novembre 2010, Y._ AG a engagé X._, dès le 1er décembre 2010, en qualité de secrétaire, moyennant paiement d'un salaire mensuel brut de 5'700 fr. pour les six premiers mois et de 6'000 fr. dès le septième mois; un treizième mois de salaire était dû, à moins que les rapports de travail ne soient résiliés pendant la période d'essai, fixée à trois mois.
Le 26 avril 2011, lors de la pause de midi, X._ a dit à deux collègues qu'elle n'avait plus envie de continuer à travailler pour Y._ AG et qu'elle souhaiterait être licenciée; elle n'aurait pas donné son congé pour ne pas risquer une pénalité de la caisse de chômage.
Le lendemain 27 avril 2011, Y._ AG a remis à X._ une lettre de licenciement, rédigée en allemand, dont la traduction libre est la suivante:
« Résiliation
Chère Madame X._,
Nous nous référons à notre contrat d'engagement du 8.11.2011 (sic) que nous résilions, conformément au délai de congé prévu, pour le 31 mai 2011.
Durant la période de congé, nous attendons de votre part un comportement irréprochable. Dans le cas contraire, nous nous réservons le droit de modifier cette résiliation ordinaire en résiliation avec effet immédiat.
Avec mes meilleures salutations
Y._ AG
A._ ».
Le 2 mai 2011, Y._ AG a transmis un nouveau courrier, également écrit en allemand, à X._, lequel avait la teneur qui suit (traduction libre) :
« Rapports de travail
Chère Madame X._,
En référence à notre courrier du 27.04 nous résilions nos rapports de travail avec effet immédiat.
Nous profitons de l'occasion pour vous faire part du fait que nous avons ouvert une action en justice à votre encontre. Vous prendrez connaissance des détails dans le mémoire de demande.
Nous vous prions d'en prendre connaissance et vous présentons nos meilleures salutations.
Y._ AG
A._ ».
L'action mentionnée dans ledit courrier a été déposée le même jour auprès du Tribunal de Prud'hommes du canton de Lucerne. Requérant la constatation de la validité du congé immédiat donné le 2 mai 2011 et la condamnation de la travailleuse au versement de 10'000 fr. pour le dommage causé à la société, Y._ AG reprochait notamment à X._ d'avoir été absente durant onze jours et demi depuis son engagement, dont trois jours (27 au 29 avril 2011) depuis l'annonce de son licenciement. Y._ AG expliquait encore avoir pris langue avec un ancien employeur de la travailleuse, dont un responsable aurait déclaré que celle-ci avait alors tout entrepris, en particulier en s'absentant régulièrement, pour être licenciée afin de bénéficier des prestations de l'assurance-chômage et qu'elle aurait causé audit employeur un préjudice estimé à 30'000 fr.
Il a été constaté que le salaire net perçu par X._ se montait à 5'322 fr.40, allocations familiales en sus.
Les parties sont en désaccord sur le montant qui a été versé à la précitée comme salaire en avril 2011. La travailleuse affirme qu'elle n'a pas perçu de salaire le mois en question, alors que Y._ AG prétend avoir versé un montant net de 3'223 fr. 55 (correspondant à 3'792 fr. 85 bruts, allocations familiales comprises) sur le compte bancaire de la première pour le mois d'avril 2011, après avoir opéré une déduction sur le salaire brut en raison de huit jours et demi d'absence.
Le 1er juillet 2011, X._ a été engagée par l'entreprise B._ SA, laquelle l'a licenciée le 30 septembre suivant. Dès le 1er octobre 2011, la prénommée a sollicité des indemnités de l'assurance-chômage.
B.
Le 18 mai 2011, X._ (demanderesse) a introduit contre Y._ AG (défenderesse) une requête de conciliation (<ref-law>) auprès du Tribunal de Prud'hommes de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois, concluant au paiement par la défenderesse du montant total de 29'450 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 28 avril 2011, représentant les salaires des mois d'avril et mai 2011, treizième salaire compris, ainsi qu'une indemnité pour licenciement abrupt injustifié équivalant à trois mois de salaire.
La conciliation ayant échoué, une autorisation de procéder a été délivrée à la demanderesse en application de l'<ref-law>.
Le 20 octobre 2011, la travailleuse a déposé auprès du Tribunal de Prud'hommes de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois une demande simplifiée au sens de l'<ref-law> contre la défenderesse en reprenant les conclusions prises en conciliation.
La défenderesse a conclu à libération.
Par jugement rendu par défaut le 23 mai 2012, dont la motivation a été communiquée aux parties le 24 août 2012, le tribunal a condamné la défenderesse à verser à la demanderesse la somme brute de 12'350 fr., sous déduction des charges sociales, ainsi qu'un montant net de 17'100 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 3 mai 2011. Cette autorité a considéré que le congé immédiat était injustifié, de sorte que la défenderesse devait payer à la travailleuse les salaires dus jusqu'au terme du délai de congé ordinaire, ce qui représentait le montant brut de 12'350 fr. avec le treizième salaire, plus intérêts à 5% l'an dès le 3 mai 2011, ainsi qu'une indemnité pour congé sans délai injustifié ascendant à trois mois de salaire, soit de 17'100 fr. net (5'700 fr. x 3), avec les mêmes intérêts.
Statuant sur l'appel formé par la défenderesse, qui sollicitait le déboutement de la demanderesse, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois, par arrêt du 6 décembre 2012, l'a partiellement admis. La cour cantonale a prononcé que la défenderesse devait paiement à son adverse partie du montant brut de 8'557 fr. 15, sous déduction des cotisations légales et conventionnelles, avec intérêts à 5% l'an dès le 3 mai 2011 (salaires bruts dus jusqu'au 31 mai 2011), et de la somme nette de 5'700 fr., avec les mêmes intérêts (indemnité pour licenciement immédiat injustifié ramenée à un mois de salaire).
C.
X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut principalement à la réforme de l'arrêt cantonal en ce sens que la défenderesse lui doit paiement de la somme brute de 12'350 fr. à titre de salaires pour les mois d'avril et mai 2011, avec intérêts à 5% l'an dès le 3 mai 2011, et du montant net de 17'100 fr. à titre d'indemnité pour congé abrupt injustifié, plus intérêts à 5% l'an dès la même date. Subsidiairement, elle requiert l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouveau jugement dans le sens des considérants.
La recourante sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1.
1.1. Interjeté par une partie qui a partiellement succombé dans ses conclusions en paiement et qui a donc qualité pour recourir (<ref-law>), dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>) par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. requis en matière de droit du travail (<ref-law>), le recours est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.2. Le recours peut être interjeté pour violation du droit tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Il peut donc également être formé pour violation d'un droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 247; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 313).
Le Tribunal fédéral applique d'office le droit dont il peut contrôler le respect (<ref-law>). Il n'est pas limité par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été articulés ou, à l'inverse, rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 336; <ref-ruling> consid. 4 p. 317 s.). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués. Il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 584; <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 389). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, le Tribunal fédéral ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>).
1.3. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 187). La partie recourante qui se plaint d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits doit motiver son grief d'une manière qui réponde aux exigences de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62). Une rectification de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est de nature à influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
1.4. Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (<ref-law>).
2.
La recourante prétend que la cour cantonale a établi les faits de manière arbitraire en retenant que l'intimée lui a versé, à titre de salaire pour le mois d'avril 2011, un montant net de 3'223 fr.55, représentant la somme brute de 3'792 fr.85. Elle fait valoir qu'elle n'a pas perçu de salaire le mois en question et qu'aucune pièce du dossier ne permettrait d'établir qu'un tel montant lui aurait été payé par l'intimée. Celle-ci n'aurait d'ailleurs jamais prétendu avoir versé à son ex-employée une partie du salaire du mois d'avril 2011. A en croire la recourante, à supposer même que ce fait fut avéré, la cour cantonale ne pouvait le retenir sans lui avoir donné l'occasion de se déterminer; pour ne pas l'avoir fait, la Cour d'appel aurait porté atteinte à son droit d'être entendue.
2.1. Selon la jurisprudence, l'arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst., ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral n'intervient pour cause d'arbitraire que si la décision attaquée est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 7.1 p. 51, 305 consid. 4.4 p. 319; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 379 s.; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 22).
S'agissant plus précisément de l'appréciation des preuves, la décision attaquée n'est arbitraire que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait une déduction insoutenable (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9).
2.2. A la requête du mandataire d'alors de l'intimée (cf. écriture du 23 janvier 2012 adressée par l'agent d'affaires N._ au Président du Tribunal de Prud'hommes de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois), ce magistrat a ordonné la production notamment du dossier de l'Office régional de placement de Lausanne (années 2011 à 2013) concernant la recourante. Dans ce dossier figure le décompte de salaire (Lohnabrechnung) de la travailleuse afférent au mois d'avril 2011, établi le 27 mai 2011 par l'intimée. Selon ce document, pour le mois en cause, l'intimée a versé à la recourante, sur son compte bancaire, un salaire net de 3'223 fr.55, correspondant au salaire brut de 3'792 fr.85, allocations familiales de 400 fr. comprises. Ce même dossier contient encore, sous forme de tableau chiffré, le récapitulatif des salaires versés à la recourante par l'intimée en 2011; à la ligne « April » 2011, on lit qu'un salaire brut de 3'392 fr.85 a été payé à la travailleuse, auquel se sont ajoutés des allocations familiales par 400 fr., d'où le versement d'un salaire net de 3'223 fr.55. A considérer ces preuves documentaires, dont la recourante n'a pas tenté de démontrer qu'elles auraient été établies pour les besoins de la cause, la cour cantonale pouvait retenir, sans le moindre arbitraire, que la recourante avait encaissé en avril 2011 un salaire net de 3'223 fr.55 « correspondant à 3'792 fr. 85 brut (allocations familiales comprises) ».
2.3. Tout en ne se prévalant de la violation d'aucune norme du CPC (applicable à la cause vu la date d'introduction de la demande, cf. <ref-law> a contrario), la recourante soutient que l'intimée n'a jamais prétendu en procédure lui avoir versé un salaire en avril 2011. Elle feint d'oublier qu'en procédure simplifiée - laquelle régissait l'instance puisque la valeur litigieuse ne dépassait pas 30'000 fr. (<ref-law>) - le tribunal établit d'office les faits dans les litiges portant sur un contrat de travail dont la valeur litigieuse est inférieure à ce seuil (art. 247 al. 2 let. b ch. 2 CPC).
2.4. La recourante n'invoque aucune norme (constitutionnelle ou conventionnelle) protégeant son droit d'être entendue, ce qui rend ipso facto ce pan du moyen irrecevable (<ref-law>). Fût-il recevable qu'il serait privé de tout fondement. En effet, les deux documents dont il a été question au considérant 2.2 ci-dessus faisaient partie du dossier constitué par le Tribunal de prud'hommes saisi de la demande déposée par la recourante. Cette dernière aurait donc pu prendre position sur ces pièces, dont elle ne pouvait pas ignorer l'existence.
3.
La Cour d'appel, après avoir jugé que le congé abrupt signifié le 2 mai 2011 à la recourante n'était pas justifié, a considéré que l'indemnité à allouer à cette dernière en application de l'<ref-law> ne saurait dépasser un mois de salaire. Elle a pris en compte la brièveté des rapports de travail, l'atteinte limitée qui a été portée par le licenciement sans délai à la personnalité de la travailleuse (laquelle souhaitait elle-même la fin des relations de travail) et la faute de celle-ci, qui n'a pas motivé ses absences répétées.
La recourante reproche aux magistrats vaudois d'avoir transgressé l'<ref-law>. Elle fait valoir que la cour cantonale aurait dû lui accorder, pour réparer son licenciement immédiat injustifié, une indemnité équivalente en valeur à trois mois de son ancien salaire. Elle expose qu'elle élève seule ses enfants, qu'elle avait 44 ans lorsqu'elle a été congédiée sans délai et qu'elle a des dettes à rembourser. La recourante allègue que la brièveté des rapports de travail n'était pas un critère qui pouvait être pris en compte dans le raisonnement. Ce serait donc arbitrairement que la cour cantonale aurait réduit l'indemnité allouée par les premiers juges.
3.1. A propos de l'application prétendument arbitraire de l'<ref-law>, il sied de rappeler à la recourante que le Tribunal fédéral, saisi d'un recours en matière civile, examine librement l'application du droit fédéral; dans ce contexte, l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire est sans pertinence (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 383).
3.2. L'<ref-law> prévoit qu'en cas de résiliation immédiate injustifiée, le juge peut allouer au travailleur une indemnité dont il fixera librement le montant, en tenant compte de toutes les circonstances, mais sans dépasser l'équivalent de six mois de salaire. Cette indemnité, qui s'ajoute aux droits découlant de l'<ref-law>, revêt une double finalité, à la fois réparatrice et punitive, quand bien même elle ne consiste pas en des dommages-intérêts au sens classique, car elle est due même si la victime ne subit ou ne prouve aucun dommage; revêtant un caractère sui generis, elle s'apparente à la peine conventionnelle (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 407; <ref-ruling> consid. 9b p. 214).
L'indemnité est fixée d'après la gravité de la faute de l'employeur, la mesure de l'atteinte portée aux droits de la personnalité du travailleur et la manière dont la résiliation a été annoncée; d'autres critères tels que la durée des rapports de travail, l'âge du lésé, sa situation sociale, une éventuelle faute concomitante et les effets économiques du licenciement entrent aussi en considération (arrêts 4A_218/2012 du 24 juillet 2012 consid. 2.2, 4A_660/2010 du 11 mars 2011 consid. 3.2; GABRIEL AUBERT, in Commentaire romand, Code des obligations, vol. I, 2e éd. 2012, n° 12 ad <ref-law>). Statuant selon les règles du droit et de l'équité (<ref-law>), le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation. Le Tribunal fédéral ne substitue qu'avec retenue sa propre appréciation à celle de la juridiction cantonale. Il n'intervient que si la décision s'écarte sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence en matière de libre appréciation, ou lorsqu'elle repose sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle, ou encore lorsqu'elle n'a pas tenu compte d'éléments qui auraient absolument dû être pris en considération; en outre, il sanctionnera les décisions rendues en vertu d'un pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (cf. <ref-ruling> consid. 4.1 p. 32, 213 consid. 3.1 p. 220).
3.3. Quoi qu'en dise la recourante, la durée des relations de travail, sur le vu des principes jurisprudentiels susrappelés, est un facteur dont il y a lieu de tenir compte pour fixer le montant de l'indemnité prévue par l'<ref-law>, même si ce facteur n'est pas décisif en lui-même.
Or, en l'espèce, les rapports de travail jusqu'au congé abrupt n'avaient duré que cinq mois et deux jours. Il faut également ne pas perdre de vue que la recourante a marqué très peu de motivation à accomplir son travail. Il a en effet été constaté (<ref-law>) qu'elle souhaitait se voir licencier, mais ne donnait pas son congé, apparemment afin de n'être pas sanctionnée par les organes de l'assurance-chômage. En revanche, il n'a pas été établi que les absences de la travailleuse n'étaient pas justifiées, du moment que l'intimée ne l'a jamais requise de produire un certificat médical (cf. consid. 5c in fine de l'arrêt cantonal). Quant aux effets économiques du congé, ils doivent être relativisés, puisque deux mois après son licenciement la recourante avait retrouvé un emploi (même si elle l'a perdu par la suite pour des raisons ignorées).
Partant, à considérer le large pouvoir d'appréciation qui compète à l'autorité cantonale, celle-ci n'a pas violé le droit fédéral en fixant l'indemnité litigieuse en valeur à un mois de salaire brut.
Le moyen est infondé.
4.
Il suit de là que le recours doit être rejeté en tant qu'il est recevable.
Il ressort des considérants qui précèdent que le recours au Tribunal fédéral était d'emblée dépourvu de chances de succès. L'assistance judiciaire doit en conséquence être refusée (<ref-law>).
La recourante, qui succombe, paiera un émolument judiciaire réduit (art. 65 al. 4 let. c LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à se déterminer.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
2.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour d'appel civile.
Lausanne, le 6 juin 2013
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Ramelet