Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 22. Juni 2006, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 27. Oktober 2006, wies die Ersatzkasse UVG (nachfolgend: Ersatzkasse oder Beschwerdegegnerin) den "Trägerverein A._'" (nachfolgend: Verein) zur Durchführung der obligatorischen Unfallversicherung mit Deckungsbeginn ab 1. Juli 2006 der L._, (nachfolgend: L._ oder Beschwerdeführerin), zu.
B. Die von der L._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 11. Juli 2008 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die L._ beantragen, die Ersatzkasse sei unter Aufhebung des angefochtenen Gerichts- und des Einspracheentscheides anzuweisen, den Verein mit Wirkung ab 22. Juni 2006 - eventualiter ab rechtskräftiger Erledigung des Einspracheverfahrens, subeventualiter ab rechtskräftiger Erledigung des Beschwerdeverfahrens - "zurückzunehmen und allenfalls einem anderen Unfallversicherer zuzuweisen."
Während die Ersatzkasse das Rechtsbegehren stellt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventuell sei diese abzuweisen, schliesst das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. Beim angefochtenen Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 11. Juli 2008 handelt es sich um einen mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten anfechtbaren Endentscheid (Art. 82, 86 Abs. 1 lit. d und <ref-law>). Eine Ausnahme gemäss <ref-law> liegt nicht vor.
2. Seit Erhebung der Einsprache vom 24. Juli 2006 gegen die gestützt auf <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> erlassene Zuweisungsverfügung der Ersatzkasse vom 22. Juni 2006 stellte sich die L._ auf den Standpunkt, die Zuweisung könne nach Massgabe der genannten Gesetzesgrundlage nur an solche Versicherer erfolgen, welche alle Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung erbringen würden. Die Beschwerdeführerin versichere jedoch mit Wirkung ab 1. Januar 2004 nur noch die langfristigen Leistungen nach <ref-law>. Da sie nicht alle Leistungen erbringe, verletze die strittige Zuweisung des Vereins an die L._ <ref-law>. Nachdem auch das kantonale Gericht mit angefochtenem Entscheid - wie zuvor schon die Ersatzkasse - der von der Beschwerdeführerin vertretenen Auffassung nicht gefolgt ist, hält die L._ vor Bundesgericht an ihrem Standpunkt fest.
Mit Vernehmlassung vom 21. Oktober 2008 bestreitet die Ersatzkasse die Beschwerdelegitimation der L._ infolge Wegfalls des schutzwürdigen Interesses an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Die Beschwerdegegnerin legt im letztinstanzlichen Verfahren ein neues Schreiben der Beschwerdeführerin vom 8. August 2008 auf, womit diese der Ersatzkasse mitteilte, ab 1. Januar 2008 sei die Beschränkung der Tätigkeit von L._ auf die Erbringung von langfristigen Leistungen im Sinne von <ref-law> dahingefallen. Ihr Rechtsvertreter habe eine entsprechende Mitteilung an die Vorinstanz vorbereitet, doch sei zwischenzeitlich der Gerichtsentscheid vom 11. Juli 2008 zugestellt worden, so dass sich nunmehr eine entsprechende Eingabe an das kantonale Sozialversicherungsgericht erübrige. Unter Verweis auf diese Mitteilung macht die Ersatzkasse geltend, auf die Beschwerde der L._ vom 15. September 2008 sei mangels Beschwerdelegitimation nicht einzutreten, da es ihr seit Beendigung der Tätigkeitsbeschränkung an einem schutzwürdigen Interesse im Sinne von <ref-law> in Bezug auf die aufgeworfene Frage nach der Zulässigkeit der strittigen Zuweisung fehle.
3. 3.1 Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob und inwiefern auf eine Beschwerde einzutreten ist; immerhin muss die Eingabe auch bezüglich der Prozessvoraussetzungen hinreichend begründet werden (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1 S. 121). Sind die Legitimationsvoraussetzungen - wie hier - nicht ohne weiteres ersichtlich, ist es nicht seine Aufgabe, anhand der Akten oder weiterer, noch beizuziehender Unterlagen nachzuforschen, ob und inwiefern die beschwerdeführende Partei zum Verfahren zuzulassen ist (<ref-ruling> E. 2 S. 405).
3.2 Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat, durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung besitzt (<ref-law>). Verlangt ist somit neben der formellen Beschwer (<ref-law>), dass die Beschwerdeführerin über eine spezifische Beziehungsnähe zur Streitsache verfügt (<ref-law>) und einen praktischen Nutzen aus der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids zieht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 404; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 191, 239 E. 6.2 S. 242).
3.3 Liegt ein schutzwürdiges Interesse grundsätzlich nur vor, wenn es im Zeitpunkt des Urteils aktuell und praktisch ist (Hansjörg Seiler, in: Bundesgerichtsgesetz (BGG), 2007, N. 33 zu <ref-law>; vgl. auch Bernhard Waldmann, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 17 zu <ref-law>) und ist die Prozessvoraussetzung der Beschwerdelegitimation von Amtes wegen vor dem Eintreten auf das Rechtsmittel zu prüfen, sind auch neue, nach Erlass des angefochtenen Entscheids eingetretene Tatsachen und ergangene Beweismittel - trotz des grundsätzlichen Ausschlusses von Noven (<ref-law>) - insoweit ausnahmsweise zu berücksichtigen, als sie für die Anfechtung des vorinstanzlichen Entscheides insbesondere bei Prüfung der Eintretensvoraussetzungen von Bedeutung sind (Ulrich Meyer, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 45 zu <ref-law>).
4. Die L._ lässt mit Eingabe vom 3. November 2008 geltend machen, bei der aufgeworfenen Frage, ob die Ersatzkasse auch einem Versicherer, welcher nur langfristige Leistungen im Sinne von <ref-law> erbringt, Arbeitgeber gestützt auf <ref-law> zur Durchführung der obligatorischen Unfallversicherung zuweisen kann, handle es sich um eine Grundsatzfrage. Eine solche könne sich jederzeit wieder stellen. Es sei "durchaus möglich, dass in einem späteren Zeitpunkt die Beschwerdeführerin wiederum nur im Langzeitgeschäft tätig sein" werde. Deshalb sei auf die Beschwerde einzutreten und die gestellte Rechtsfrage zu beantworten.
4.1 Das Bundesgericht verzichtet bei der Prüfung der Eintretensvoraussetzungen praxisgemäss ausnahmsweise auf das Erfordernis des aktuellen Interesses, wenn sich die aufgeworfenen grundsätzlichen Fragen jeweils unter gleichen oder ähnlichen Umständen wieder stellen könnten, ohne dass im Einzelfall rechtzeitig eine höchstrichterliche Prüfung stattfinden könnte (<ref-ruling> E. 1b S. 36 mit Hinweisen).
4.2 Im Folgenden ist zu untersuchen, ob unter den gegebenen Umständen auf das grundsätzlich im Rahmen der Beschwerdebefugnis vorausgesetzte aktuelle und praktische Interesse zu verzichten ist.
4.2.1 Fest steht, dass die L._ als Versicherungsunternehmung im Sinne von <ref-law> beim Bundesamt für Gesundheit gemäss <ref-law> registriert und nach <ref-law> an der Durchführung der obligatorischen Unfallversicherung beteiligt ist. Unbestritten ist sodann, dass die Beschwerdeführerin ihre Tätigkeit ab 1. Januar 2004 vorübergehend auf das Erbringen von langfristigen Versicherungsleistungen im Rahmen von <ref-law> beschränkte, dass sie jedoch "ab 1. Januar 2008 [...] wieder das normale UV-Geschäft im Sinne von <ref-law> betreibt".
4.2.2 Gestützt auf diese neue Tatsache, welche der Ersatzkasse von Seiten der L._ mit Schreiben vom 8. August 2008 unmittelbar nach Zustellung des angefochtenen Entscheids zur Kenntnis gebracht wurde, fehlte es bei Erhebung der Beschwerde vom 15. September 2008 am aktuellen und praktischen Interesse, die Grundsatzfrage durch das angerufene Bundesgericht klären zu lassen, ob einer sich aus dem "eigentlichen UVG-Geschäft" zurückgezogenen Versicherung von der Ersatzkasse nach <ref-law> Arbeitgeber zugewiesen werden dürfen. Es ist aktuell kein praktischer Nutzen ersichtlich, welchen die Beschwerdeführerin aus der Feststellung zu ziehen vermöchte, der Verein sei ihr zu Unrecht mit Verfügung vom 22. Juni 2006 ab 1. Juli 2006 zur Durchführung der obligatorischen Unfallversicherung zugewiesen worden. Denn per 1. Januar 2008 fiel das geltend gemachte angebliche Rechtshindernis dahin, weshalb sich die Zuweisung spätestens ab diesem Zeitpunkt ohnehin als zweifellos rechtmässig erweist. Die vorangehende eineinhalbjährige Phase vom 1. Juli 2006 bis 31. Dezember 2007 könnte auch im Falle der materiellen Gutheissung des letztinstanzlichen Rechtsbegehrens der L._ nicht rückgängig gemacht werden, zumal die Ersatzkasse bei Erlass der strittigen Verfügung vom 22. Juni 2006 einer allfälligen Einsprache die aufschiebende Wirkung entzog und mit Einspracheentscheid vom 27. Oktober 2006 daran festhielt. Dass innerhalb der fraglichen Periode vom 1. Juli 2006 bis 31. Dezember 2007 ein von der L._ gestützt auf die strittige Zuweisungsverfügung vom 22. Juni 2006 zu tragender Schadenfall eingetreten wäre, macht die Beschwerdeführerin nicht geltend und den Akten sind entsprechende Anhaltspunkte nicht zu entnehmen.
4.2.3 Entgegen der von der L._ vertretenen Auffassung bedarf es des aktuellen und praktischen Interesses an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids im Zeitpunkt der Urteilsfällung (Bernhard Waldmann, a.a.O., N. 17 zu <ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 84 mit Hinweis). Eine in unbestimmter Zukunft eventuell mögliche erneute Aktualisierung eines dannzumal gegebenenfalls zu bejahenden schutzwürdigen Interesses an der Beantwortung der Grundsatzfrage genügt nicht. Offensichtlich fehlte es der Beschwerdeführerin bereits im Zeitpunkt des Erlasses des vorinstanzlichen Entscheids (11. Juli 2008) an dem auch im Rechtspflegeverfahren vor kantonalem Sozialversicherungsgericht vorausgesetzten schutzwürdigen Interesse (<ref-law>), doch unterliess es die L._, die Vorinstanz hierüber rechtzeitig in Kenntnis zu setzen.
4.2.4 Die dem Bundesgericht unterbreitete Grundsatzfrage (E. 2 hievor) kann ohne weiteres auch dann erst beantwortet werden, wenn sich die Beschwerdeführerin zu einem unbestimmten Zeitpunkt in Zukunft tatsächlich dazu entschliessen sollte, sich wiederum aus einem Teil des UVG-Geschäftes zurückzuziehen, und ihr in diesem Falle erneut von der Ersatzkasse ein Arbeitgeber zur Durchführung der obligatorischen Unfallversicherung zugewiesen würde. Dass bei Verneinung der Eintretensvoraussetzung des schutzwürdigen Interesses eine rechtzeitige Überprüfung der von der L._ aufgeworfenen grundsätzlichen Frage im Einzelfall kaum je möglich wäre, trifft offensichtlich nicht zu. Somit sind die Voraussetzungen für den ausnahmsweisen Verzicht auf das Erfordernis des aktuellen Interesses (Bernhard Waldmann, a.a.O., N. 17 zu <ref-law>, Fn 41) hier nicht erfüllt.
4.2.5 Der Beschwerdeführerin fehlt es demnach an einem schutzwürdigen aktuellen Interesse an der Beantwortung der aufgeworfenen Grundsatzfrage und in dieser Hinsicht auch an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids. Die Voraussetzungen für einen ausnahmsweisen Verzicht auf dieses Eintretenserfordernis sind nicht erfüllt, weshalb auf die Beschwerde der L._ vom 15. September 2008 insoweit nicht einzutreten ist.
4.2.6 Da - wie nachfolgend (E. 5) zu zeigen ist - auch auf die weiteren Rügen der Beschwerdeführerin nicht einzutreten ist, erübrigt sich die von der L._ gemäss Eingabe vom 3. November 2008 beantragte Fristansetzung zur Beschwerdeergänzung im Hinblick auf die von der Ersatzkasse mit Vernehmlassung vom 21. Oktober 2008 in Bezug auf die Eintretensvoraussetzung des schutzwürdigen Interesses erhobenen Einwände.
5. Soweit aus der Beschwerdeschrift vom 15. September 2008 ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids bzw. an der Beantwortung der übrigen Fragen erkennbar ist, mangelt es an einer hinreichenden Begründung (<ref-law>).
5.1 Die Beschwerdeführerin beanstandet zusätzlich zu der von ihr aufgeworfenen Grundsatzfrage (E. 4 hievor), der Zuweisungsmodus nach alphabetischer Reihenfolge im Sinne des "Verwaltungsreglements für die Ersatzkasse gemäss den Artikeln 72-74 des Bundesgesetzes vom 20. März 1981 über die Unfallversicherung" (nachfolgend: VWR) verletze eine ausgewogene Risikoverteilung unter den privaten Versicherungsunternehmen, welche nach <ref-law> an der Durchführung der obligatorischen Unfallversicherung beteiligt sind (vgl. E. 4.2.1 hievor). Die L._ lässt diesbezüglich im letztinstanzlichen Verfahren ausführen, mit der am 18. Juni 2008 (Art. 12 VWR) in Kraft getretenen neuen Fassung des VWR seien im Vergleich mit der bis zu diesem Datum gültig gewesenen Fassung des VWR verschiedene Bestimmungen betreffend den Zuweisungsmodus im Sinne der von der Beschwerdeführerin erhobenen Rügen angepasst worden. So sei laut neuem VWR (Art. 4 Abs. 2) ein Betrieb von der Ersatzkasse heute bereits dann einem nächstfolgenden Versicherer zuzuweisen, wenn die voraussichtliche Jahresprämie des zuzuweisenden Arbeitgebers ein Promille des UVG-Jahresprämien-Volumens des nach alphabetischer Reihenfolge bestimmten Versicherers übersteige. Nach Art. 4 Abs. 2 VWR in der von der L._ kritisierten, bis zum 17. Juni 2008 gültig gewesenen Fassung sei ein Arbeitgeber erst dann dem nächstfolgenden Versicherer zugewiesen worden, wenn die voraussichtliche Jahresprämie des zuzuweisenden Arbeitgebers einen Zehntel des UVG-Jahresprämien-Volumens überstiegen habe.
5.2 Trotz dieser Ausführungen legt die L._ nicht dar, dass ihr mit dem Verein ein unangemessen grosses Risiko zugewiesen worden sei, welches die Limite von einem Zehntel oder auch bloss einem Promille ihres UVG-Jahresprämien-Volumens übersteige. Die Beschwerdeführerin anerkennt vielmehr selber, dass der ihr zugewiesene Arbeitgeber "kein übermässiges Risiko" darstellt (Beschwerdeschrift vom 15. September 2008 S. 12). Ist nicht ersichtlich, inwiefern die von der Ersatzkasse verfügte und mit vorinstanzlichem Entscheid bestätigte Zuweisung des Vereins zu einer aus der Sicht der L._ angeblich einseitig überhöhten Risikoübernahme und damit zu einer unausgeglichenen Risikoverteilung unter den privaten UVG-Versicherern führt, fehlt es den entsprechenden Beanstandungen an einer rechtsgenüglichen Begründung.
5.3 Soweit es nicht am erforderlichen schutzwürdigen Interesse mangelt (E. 4 hievor), entbehren die letztinstanzlich erhobenen Rügen der Beschwerdeführerin, womit diese die gemäss angefochtenem Entscheid bestätigte, von der Ersatzkasse nach Massgabe des anwendbaren VWR korrekt durchgeführte Zuweisung des Vereins an die L._ beanstandet, einer hinreichenden Begründung, weshalb auch insoweit auf die Beschwerde nicht einzutreten ist.
6. Dem Verfahrensausgang entsprechend hat die L._ die Gerichtskosten zu tragen (Art. 65 und 66 Abs. 1 BGG). Sie fällt nicht unter den Ausnahmetatbestand von <ref-law> (vgl. <ref-ruling>). Die obsiegende Ersatzkasse hat als mit öffentlichrechtlichen Aufgaben betraute Organisation keinen Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>; Urteil 8C_969/2008 vom 2. März 2009 E. 6 mit Hinweisen).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 6000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. April 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Hochuli