Faits:
A. En 2007 et 2008, X._ n'a pas versé la contribution d'entretien destinée à son ex-épouse, Y._, qu'il devait selon un arrêt prononcé par la Cour de justice le 5 mars 2007, soit 2'172 fr. de solde pour le mois de janvier 2007, 4'600 fr. pour les mois de février et mars 2007, 4'600 fr. pour les mois de mai 2007 à février 2008 et 4'500 fr. pour les mois de mars à octobre 2008.
B. Par jugement du 28 août 2009, le Tribunal de police du canton de Genève a condamné X._, pour violation d'une obligation d'entretien, à une peine pécuniaire, complémentaire à celle prononcée par la Chambre pénale le 19 mai 2008, de 30 jours-amende à 1'000 fr. le jour, assortie du sursis pendant trois ans.
Par arrêt du 22 mars 2010, la Chambre pénale de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement de première instance.
C. X._ dépose un recours en matière pénale au Tribunal fédéral. Invoquant l'arbitraire, la violation du principe de la présomption d'innocence et du droit d'être entendu, il conclut à son acquittement.

Considérant en droit:
1. Invoquant l'arbitraire, le recourant conteste les éléments retenus par les autorités cantonales pour admettre qu'il disposait des moyens financiers suffisants pour s'acquitter de l'intégralité de la contribution due à son ex-femme.
1.1 Le Tribunal fédéral ne connaît de la violation des droits constitutionnels que si un tel moyen est invoqué et motivé par le recourant (<ref-law>), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 3.2). Le recourant qui se plaint d'arbitraire ne saurait, dès lors, se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition. Il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité précédente, mais il doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision se fonde sur une application de la loi insoutenable (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 400). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2 p. 591 s.).
1.2 La Chambre pénale a relevé que le recourant ne s'était que partiellement acquitté, au cours de la période pénale considérée, de la contribution mensuelle de 7'600 fr., ramenée à 7'500 fr. dès mars 2008, due pour l'entretien de la partie civile. Elle a considéré que l'intéressé, qui prétendait que sa situation financière l'empêchait de verser plus de 3'000 fr. par mois, n'apportait aucune preuve à l'appui de ses allégations et qu'il n'était guère crédible. Elle a retenu que plusieurs éléments étaient au contraire incompatibles avec l'état d'indigence allégué par le recourant et que celui-ci disposait en réalité de moyens financiers suffisants pour s'acquitter de l'intégralité de la contribution due. Ainsi, le débirentier avait un train de vie qui apparaissait aisé. Il disposait en effet de deux résidences, en République Dominicaine et à Genève, où étaient par ailleurs domiciliées plusieurs sociétés, dont Z._ SA, qui était dûment inscrite au registre du commerce. Par ailleurs, le compte auprès de la banque Migros dont il était co-titulaire avec son épouse, était crédité de quelques 160'000 fr., dont le recourant n'alléguait, ni ne prouvait, qu'ils proviendraient de la fortune de cette dernière ou de celle de ses enfants. De plus, le recourant, qui admettait être protecteur du trust constitué pour gérer la part d'héritage dévolue à son fils, n'établissait pas qu'il ne toucherait aucune rémunération en contrepartie de ses services. Enfin, il n'avait manifestement pas entrepris tout ce que l'on pouvait exiger de lui pour satisfaire à ses obligations alimentaires, en particulier au vu de son expérience professionnelle.
1.3 En l'espèce, la motivation du grief d'arbitraire ne satisfait pas aux exigences légales (cf. supra consid. 1.1). Dans ce qui s'apparente à une plaidoirie appellatoire, le recourant se borne en effet à opposer sa propre version des faits à celle de l'autorité cantonale, sans démonstration à l'appui. Son exposé se réduit à une rediscussion des faits, voire à de simples allégations contraires aux constatations de fait cantonales, dont l'arbitraire, au sens défini ci-dessus, n'est en tout cas pas démontré conformément aux exigences de l'<ref-law>. En particulier, le recourant ne démontre aucunement qu'il était manifestement insoutenable de retenir qu'il n'avait pas entrepris tout ce que l'on pouvait exiger de lui pour satisfaire à ses obligations alimentaires. Il ne démontre pas non plus qu'il était absolument inadmissible de retenir que son train de vie apparaissait aisé, notamment au vu de ses résidences et du montant figurant sur l'un de ses comptes en banque.
Pour le reste, sur la base des éléments retenus ci-dessus (cf. supra consid. 1.2), les autorités cantonales pouvaient, sans arbitraire, admettre que le recourant disposait des moyens financiers suffisants pour s'acquitter de l'intégralité de la contribution due à l'entretien de son ex-épouse.
2. S'agissant des critiques de violation du principe de la présomption d'innocence et du droit d'être entendu, également invoquées par le recourant, elles ne sont démontrées par aucune motivation distincte de celle présentée à l'appui du grief d'arbitraire. Dans la mesure où le recourant entendrait néanmoins en faire des griefs séparés, ceux-ci seraient dès lors irrecevables, faute d'être étayés par une motivation qui satisfasse aux exigences de l'<ref-law> (cf. supra consid. 1.1).
3. Le recours doit ainsi être rejeté dans la mesure où il est recevable. Le recourant, qui succombe, supportera les frais (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, fixés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre pénale.
Lausanne, le 2 juillet 2010
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: La Greffière:
Schneider Bendani