A.- a) Le 29 novembre 1994, P._ a été victime d'un accident de la circulation en se rendant à son travail : il a culbuté sur le trottoir, tête la première, après que sa bicyclette eut percuté l'arrière d'une voiture qui lui avait refusé la priorité. Souffrant de contusions au menton et au genou droit, il a pu reprendre le même jour son travail au service de l'entreprise C._ SA en qualité de manoeuvre de chantier.
Le 17 décembre suivant, P._ a été admis à l'Hôpital de X._ pour de fortes céphalées; durant la nuit, il a brutalement développé une paralysie faciale périphérique gauche que les médecins ont attribuée à l'accident de circulation survenu quelque trois semaines plus tôt. Depuis lors, P._ n'a plus repris son travail, excepté du 3 juillet au 5 décembre 1995, se plaignant notamment de maux de tête et de troubles oculaires. Son cas a été pris en charge par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Les examens neurologiques et ophtalmologiques mis en
oeuvre par la CNA ont révélé que l'assuré pouvait retravailler comme manoeuvre de chantier, moyennant le port de lunettes correctrices munies d'une protection latérale (rapports des 19 avril 1995 et 19 août 1996 du docteur O._, neurologue; du 24 mai 1995 du docteur R._, neurologue; du 15 juillet 1996 du docteur T._, ophtalmologue). L'assuré a contesté ce point de vue, de telle sorte que la CNA l'a fait examiner par le docteur F._, médecin au service de neurologie du Centre hospitalier universitaire vaudois (CHUV). Dans un rapport du 28 février 1997, ce médecin a constaté que l'accident du 29 novembre 1994 était à l'origine de céphalées (en relation avec un dysfonctionnement temporo-mandibulaire gauche), d'un discret hémi-spasme facial gauche et d'une atteinte du IV infra-clinique gauche, ajoutant que l'assuré souffrait également de «troubles subjectifs» dont l'origine n'était pas traumatique. Finalement, l'expert a conclu que les atteintes imputables à l'accident ne faisaient pas obstacle à une reprise du travail, en conseillant néanmoins de requérir l'avis d'un oto-rhino-laryngologiste (ORL) pour «confirmer le dysfonctionnement temporo-mandibulaire gauche à l'origine de douleurs chroniques nécessitant vraisemblablement un traitement». A cette fin, l'assuré a été examiné par le docteur Jaques, de la division de chirurgie maxillo-faciale du CHUV, qui a corroboré le diagnostic du docteur F._ et a recommandé la mise en oeuvre d'un traitement conservateur (rapport du 16 avril 1997).
Par décision du 27 novembre 1997, la CNA a mis fin à ses prestations à partir du 30 novembre 1997. Saisie d'une opposition de l'assuré, elle l'a rejetée par une nouvelle décision le 29 mai 1998.
b) Entre-temps, P._ a présenté, le 21 avril 1997, une demande de prestations de l'assurance-invalidité tendant à une orientation professionnelle et à l'octroi d'une rente d'invalidité.
Se fondant sur le dossier de la CNA ainsi que sur les
conclusions d'une expertise (du 17 septembre 1998) du docteur V._, médecin au Centre psycho-social neuchâtelois, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (OAI) a rejeté la demande de prestations par décision du 10 février 1999.
B.- L'assuré a recouru contre cette décision.
Par jugement du 8 juin 1999, le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel a admis le recours, en ce sens qu'il a renvoyé la cause à l'OAI pour qu'il fasse examiner l'assuré par un ORL conformément à la recommandation de l'expert F._, et qu'il rende ensuite une nouvelle décision.
C.- L'OAI interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il requiert l'annulation.
P._ conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens; il demande par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite. De son côté, l'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.

Considérant en droit :
1.- Le litige porte sur le droit de l'intimé à des prestations de l'assurance-invalidité.
Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et la jurisprudence applicables si bien qu'il suffit d'y renvoyer.
2.- a) Pour l'essentiel, le recourant fait valoir que la mesure d'instruction complémentaire ordonnée par les premiers juges n'est pas nécessaire, au motif que le rapport du docteur F._, complété par celui du docteur J._, est suffisant pour trancher le litige.
A l'instar des premiers juges, l'intimé soutient pour sa part que l'avis d'un ORL est indispensable, car cette spécialisation fait défaut au docteur Jaques.
b) Pour établir son rapport, l'expert F._ s'est fondé, outre ses propres observations cliniques, sur le dossier médical de la CNA et sur une évaluation neuroophtalmologique du docteur B._ ainsi que sur des examens complémentaires, notamment une IRM cérébrale, pratiqués au service de neuro-radiologie du CHUV. Ses conclusions tiennent par ailleurs compte de l'anamnèse et des plaintes de l'assuré, de sorte qu'elles ont pleine valeur probante (cf. <ref-ruling> consid. 1c et les références).
En substance, l'expert a constaté que l'intimé jouissait, au plan somatique, d'une capacité de travail entière, sous réserve que le diagnostic d'un dysfonctionnement temporo-mandibulaire à gauche soit confirmé par un ORL. A cette fin, la CNA a requis l'avis du docteur J._, lequel a mis en évidence un syndrome algo-dysfonctionnel gauche de l'articulation temporo- mandibulaire en relevant que, selon les plaintes de l'assuré, les douleurs en résultant étaient relativement rares et ne lui causaient pas de gêne significative (en particulier, la mastication était normale). Ce médecin a par ailleurs préconisé la mise en oeuvre d'un traitement conservateur auprès d'un médecin-dentiste.
Au vu de ces constatations, il est établi, sans qu'il
soit nécessaire d'ordonner d'autres mesures probatoires, que l'intimé n'est pas empêché de travailler en raison d'un dysfonctionnement temporo-mandibulaire ou de douleurs en résultant. Quand bien même la spécialité du docteur J._ n'est pas l'oto-rhino-laryngologie, ce médecin disposait des qualités requises pour se prononcer sur une affection articulaire des maxillaires, vu sa spécialisation en chirurgie maxillo-faciale. Les critiques de l'intimé sont à cet égard dénuées de fondement.
c) Par ailleurs, ce dernier a été examiné, sur le plan psychique, par le docteur V._, médecin au Centre psycho-social neuchâtelois, qui a exclu l'existence de troubles psychiques invalidants (pas de pathologie psychiatrique ou de graves troubles de la personnalité, ni d'état dépressif ou de surcharge psychologique).
d) Ainsi, en l'absence d'atteinte invalidante à la santé physique ou mentale, c'est à bon droit que le recourant a dénié à l'intimé tout droit à des prestations de l'assurance-invalidité (<ref-law>).
Le recours est bien fondé.
3.- a) L'intimé, qui succombe, ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ).
b) S'agissant d'un litige qui concerne l'octroi ou le
refus de prestations d'assurance, la procédure est gratuite (art. 134 OJ). Dans cette mesure, la requête de l'intimé tendant à l'octroi de l'assistance judiciaire gratuite est sans objet.
En revanche, elle est bien fondée, dans la mesure où elle tend à la prise en charge des honoraires de son avocat (art. 152 OJ) : sur le vu des pièces du dossier, l'état de besoin est établi et les conclusions de l'intimé n'étaient pas d'emblée vouées à l'échec. Celui-ci est toutefois expressément rendu attentif au fait qu'il sera tenu de rembourser la caisse du tribunal s'il est ultérieurement en mesure de le faire (art. 152 al. 3 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
p r o n o n c e :
I. Le recours est admis et le jugement du 8 juin 1999 du
Tribunal administratif de la République et canton de
Neuchâtel est annulé.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice ni alloué de
dépens.
III. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires
de Me M._ sont fixés à 1500 fr. pour la
procédure fédérale et seront supportés par la caisse
du tribunal.
IV. La cause est renvoyée au Tribunal administratif de la
République et canton de Neuchâtel pour qu'il statue
sur la requête d'assistance judiciaire concernant la
procédure cantonale.
V. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au
Tribunal administratif de la République et canton de
Neuchâtel et à l'Office fédéral des assurances so-
ciales.
Lucerne, le 8 février 2000
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre :
Le Greffier :