Sachverhalt:
A. A.a X._ verkaufte am 22. Juni 2001 der damals 69-jährigen Y._ 25 der insgesamt 100 Inhaberaktien der Firma A._ AG à nominal Fr. 1'000.-- zum Preis von über Fr. 50 Mio. Der Kaufpreis wurde beglichen durch die Überweisung von Fr. 35 Mio. auf ein Konto von X._ bei der B._ Bank sowie durch Übereignung von zwei Liegenschaften. Im Vertrag wurde ferner ein Rückkaufsrecht des Verkäufers für die Dauer von vorerst 25 Jahren vereinbart, welches ihn berechtigte, im Falle einer geplanten Veräusserung einzelner oder aller Aktien durch die Käuferin die Aktien zum Nominalwert von Fr. 1'000.-- je Aktie zurückzukaufen.
Nach dem X._ der B._ Bank angekündigt hatte, auf sein Konto würde demnächst ein Betrag von Fr. 35 Mio. überwiesen, erstattete die Bank am 5. Juli 2001 eine Verdachtsmeldung gemäss Art. 9 des Geldwäschereigesetzes. X._ erklärte gegenüber der Bank den hohen Kaufpreis damit, die Aktiengesellschaft verfüge u.a. über ein Patent betreffend eine von ihm entwickelte Solarzelle mit einem Wirkungsgrad bis zu 70 %. Gestützt auf die Verdachtsmeldung der Bank eröffnete die Bezirksanwaltschaft III für den Kanton Zürich am 11. Juli 2001 gegen X._ eine Strafuntersuchung wegen Betruges. Am 13. Juli 2001 beschlagnahmte sie den auf dessen Konto bei der B._ Bank überwiesenen Betrag von Fr. 35 Mio.
Auf Initiative der Anwälte von Y._ erklärte sich X._ am 16. Juli 2001 bereit, die erhaltene Zahlung im Hinblick auf eine Überprüfung des Geschäfts auf ein Konto der Käuferin zurückzuüberweisen. Die Parteien hatten allerdings bereits am 12. Juli 2001 einen neuen, leicht abgeänderten Vertrag über den Kauf der 25 Aktien abgeschlossen. Gestützt auf diesen zweiten Vertrag überwies Y._ am 19. Juli 2001 einen Betrag von über Fr. 33 Mio. auf ein Konto von X._ bei einer anderen Bank. Das Rückkaufsrecht wurde in einem separaten Vertrag erneut verabredet. Mit Schreiben vom 5. September 2001 erklärte der damalige Rechtsvertreter von Y._ gegenüber der Staatsanwaltschaft, diese sei an einer Weiterführung der Strafuntersuchung gegen X._ nicht interessiert. Aufgrund dieser Desinteresseerklärung stellte die Bezirksanwaltschaft III die Untersuchung mit Verfügung vom 3. Oktober 2001 ein.
A.b Mit Strafanzeige vom 5. Juni 2003, ergänzt durch eine Eingabe vom 14. Januar 2004, beantragte Y._ die Durchführung eines Strafverfahrens bzw. die Wiederaufnahme des eingestellten Verfahrens gegen X._ wegen Betruges, eventualiter wegen Wuchers. Mit Verfügung vom 18. Juni 2004 wies die Bezirksanwaltschaft III für den Kanton Zürich den Antrag auf Wiederaufnahme des Verfahrens wegen Betruges gestützt auf die Desinteresseerklärung ab und stellte das Verfahren wegen Wuchers ein. Der Einzelrichter in Strafsachen des Bezirksgerichts Zürich trat mit Verfügung vom 9. Januar 2006 auf einen von Y._ gegen diese Verfügung geführten Rekurs nicht ein. Hiegegen erhob Y._ kantonale Nichtigkeitsbeschwerde, auf welche das Kassationsgericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 16. Juni 2006 und das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 30. Mai 2006 nicht eintraten.
Das Bundesgericht hiess am 1. Februar 2007 eine von Y._ gegen die Verfügung des Einzelrichters in Strafsachen des Bezirksgerichts Zürich vom 9. Januar 2006 geführte staatsrechtliche Beschwerde teilweise gut, soweit es darauf eintrat. Auf die gleichzeitig erhobene eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde trat es nicht ein (Verfahren 6P.88/2006 und 6S.185/2006).
A.c Mit Verfügung vom 30. Mai 2007 hiess der Einzelrichter in Strafsachen des Bezirks Zürich den Rekurs von Y._ gut und wies das Verfahren an die Staatsanwaltschaft zurück. Nach weiteren Untersuchungshandlungen stellte die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich die Untersuchung gegen X._ mit Verfügung vom 9. Juli 2008 erneut ein. Die Kosten des Verfahrens in der Höhe von Fr. 21'640.-- auferlegte sie der Anzeigeerstatterin Y._. X._ sprach sie eine Umtriebsentschädigung in der Höhe von Fr. 129'000.-- aus der Staatskasse zu. Y._ wurde zum Ersatz dieser Entschädigungszahlung verpflichtet. Gegen diese Einstellungsverfügung erhob Y._ Rekurs, welchen das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 2. Juni 2009 abwies, soweit es darauf eintrat. Auf eine hiegegen geführte Beschwerde in Strafsachen trat das Bundesgericht am 20. August 2009 nicht ein (Verfahren 6B_588/2009; zur Verfahrensgeschichte vgl. Untersuchungsakten Urk. 5/271 ff., Urk. 5/3, S. 2 bis 6).
B. Am 19. Oktober 2009 stellte Y._ beim Einzelrichter in Strafsachen des Bezirksgerichts Zürich das Gesuch um gerichtliche Beurteilung der Kosten- und Entschädigungsfolgen gemäss Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich vom 9. Juli 2008. Mit Verfügung vom 10. März 2010 auferlegte der Einzelrichter die Kosten der eingestellten Untersuchung im Betrag von Fr. 21'640.-- X._. Von der Zusprechung von Prozessentschädigungen für das Untersuchungsverfahren sah er ab. Einen gegen diese Verfügung von X._ erhobenen Rekurs wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 21. Oktober 2010 ab.
C. X._ führt Beschwerde beim Bundesgericht, mit der er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, es seien die Kosten für die eingestellte Strafuntersuchung von der Staatskasse zu tragen, und es sei ihm eine Entschädigung in der Höhe von Fr. 129'000.-- aus der Staatskasse auszurichten. Eventualiter sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner beantragt er, es sei seiner Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
D. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1. Seit dem 1. Januar 2011 ist die Schweizerische Strafprozessordnung (StPO, SR 312.0) in Kraft. Ist ein Entscheid noch vor in Kraft treten der StPO gefällt worden, werden dagegen erhobene Rechtsmittel nach bisherigem Recht und von den bisher zuständigen Behörden beurteilt (Art. 453 Abs. 1 StPO). Für Rechtsmittel gegen erstinstanzliche Entscheide, die nach dem 31. Dezember 2010 gefällt werden, gilt neues Recht (Art. 454 Abs. 1 StPO). Ausschlaggebend für die Anwendbarkeit des alten oder neuen Prozessrechts ist insofern das erstinstanzliche Entscheiddatum (Urteil des Bundesgerichtes 1B_412/2010 vom 4.4.2011 mit Hinweisen). Im zu beurteilenden Fall basieren sowohl der erstinstanzliche Kostenentscheid als auch der angefochtene Beschluss der Vorinstanz auf kantonalem Strafprozessrecht und datieren vom 10. März bzw. 21. Oktober 2010. Damit ist die vorliegende Beschwerde nach bisherigem kantonalem Strafprozessrecht zu beurteilen.
2. 2.1 Die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich nahm in ihrer Einstellungsverfügung vom 9. Juli 2008 in Bezug auf die Kosten- und Entschädigungsfolgen an, die Beschwerdegegnerin 2 habe über eine lange Zeitdauer, mittels mehrerer umfangreicher Eingaben ihrer Rechtsvertreter und im Rahmen von zwei Zeugenbefragungen, gestützt auf eine absolut ungenügende, chancenlose Beweislage, mit kaum je gesehener Energie und Ausdauer gegen den Beschwerdeführer strafrechtlich vorgehen wollen. Insofern habe sie zumindest leichtfertig, wenn nicht sogar verwerflich im Sinne von § 42 Abs. 1 StPO/ZH gehandelt. Aus diesem Grund habe sie die gesamten Kosten des eingestellten Untersuchungsverfahrens zu tragen. Zudem sei sie zum Ersatz der Kosten und Umtriebe zu verpflichten, welche dem Beschwerdeführer im Rahmen des umfangreichen Ermittlungsverfahrens entstanden seien und ihm gestützt auf § 43 Abs. 1 und 2 StPO/ZH aus der Staatskasse erstattet werden müssten (Einstellungsverfügung vom 9.7.2008, Urk. 2 S. 19 f.; erstinstanzliches Urteil S. 5).
2. 2.1 Die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich nahm in ihrer Einstellungsverfügung vom 9. Juli 2008 in Bezug auf die Kosten- und Entschädigungsfolgen an, die Beschwerdegegnerin 2 habe über eine lange Zeitdauer, mittels mehrerer umfangreicher Eingaben ihrer Rechtsvertreter und im Rahmen von zwei Zeugenbefragungen, gestützt auf eine absolut ungenügende, chancenlose Beweislage, mit kaum je gesehener Energie und Ausdauer gegen den Beschwerdeführer strafrechtlich vorgehen wollen. Insofern habe sie zumindest leichtfertig, wenn nicht sogar verwerflich im Sinne von § 42 Abs. 1 StPO/ZH gehandelt. Aus diesem Grund habe sie die gesamten Kosten des eingestellten Untersuchungsverfahrens zu tragen. Zudem sei sie zum Ersatz der Kosten und Umtriebe zu verpflichten, welche dem Beschwerdeführer im Rahmen des umfangreichen Ermittlungsverfahrens entstanden seien und ihm gestützt auf § 43 Abs. 1 und 2 StPO/ZH aus der Staatskasse erstattet werden müssten (Einstellungsverfügung vom 9.7.2008, Urk. 2 S. 19 f.; erstinstanzliches Urteil S. 5).
2.2 2.2.1 Die erste Instanz nahm im Rahmen der gerichtlichen Beurteilung der Kostenverlegung nach § 44 aStPO/ZH an, die Beschwerdegegnerin 2 habe die Leistungen im Gesamtbetrag von Fr. 50 Mio. im Hinblick auf das vom Beschwerdeführer verfolgte Projekt der Produktion und Vermarktung einer angeblich neuartigen Solarzelle mit einem deutlich erhöhten Wirkungsgrad erbracht. Es habe sich nicht um eine Schenkung gehandelt (angefochtenes Urteil S. 16 ff., 29 f.). Nach Würdigung aller Beweise, namentlich gestützt auf die fachlichen Beurteilungen des zur Verfügung stehenden Materials durch verschiedene Experten, gelangte sie zum Schluss, bei der vom Beschwerdeführer propagierten Solarzelle handle es sich offensichtlich um einen Schwindel. Der Beschwerdeführer habe sein gesamtes hochstaplerisches Konzept mit zahlreichen falschen Angaben zu seiner Person und zu seinem Solarzellenprojekt mitsamt Labors, Geschäftsunterlagen, Patenten, Anschubfinanzierung, eigenen Publikationen etc. an die Beschwerdegegnerin 2 herangetragen und diese im Sinne von Art. 28 OR getäuscht (erstinstanzliches Urteil S. 30 ff., 38 ff. und 44 f.). Darüber hinaus habe er sich angesichts des Leichtsinns und der eigentlichen Hörigkeit der Beschwerdegegnerin 2 im Sinne von Art. 21 OR rechtswidrig verhalten (erstinstanzliches Urteil S. 46 f.). Mit seinen (zivil-)rechtswidrigen Handlungen gegenüber der Beschwerdegegnerin 2 habe der Beschwerdeführer die Strafuntersuchung verursacht, weshalb ihm die gesamten Kosten aufzuerlegen seien. Unter diesen Umständen stehe ihm kein Anspruch auf Entschädigung durch die Staatskasse zu (erstinstanzliches Urteil S. 49).
2.2.2 Die Vorinstanz gelangt zum Schluss, es könne offenbleiben, ob das Vertragsverhältnis zwischen den Parteien als Kauf, Schenkung oder als gemischte Schenkung zu qualifizieren sei. Denn sowohl bei einem Kauf als auch bei einer Schenkung könnten die daran beteiligten Personen im Hinblick auf den Vertragsabschluss einer Täuschung im Sinne von Art. 28 OR unterliegen. Für die Frage, ob ein zivilrechtlich vorwerfbares Verhalten vorliege, genüge es, dass ein Vertragsabschluss erstellt sei, bei dem die eine Seite im Sinne von Art. 28 OR getäuscht worden sei. Eine solche Täuschung sei im vorliegenden Fall erstellt. Es stehe ausser Frage, dass das hochstaplerische Konzept des Beschwerdeführers die Beschwerdegegnerin 2 zu ihrer Vermögensdisposition veranlasst habe, zumal ausgeschlossen werden könne, dass sie sich je auf das Vertragsverhältnis eingelassen hätte, wenn sie den Beschwerdeführer durchschaut hätte. Dies gelte unabhängig davon, ob zwischen den Parteien ein Liebesverhältnis bestanden habe. Es brauche daher nicht weiter abgeklärt zu werden, ob die Beschwerdegegnerin 2 in Begünstigungsabsicht gehandelt habe oder ob sie ihr Geld gewinnbringend habe investieren wollen. Das unter zivilrechtlichen Aspekten widerrechtliche und schuldhafte Verhalten des Beschwerdeführers sei für die Einleitung der Strafuntersuchung kausal gewesen (angefochtener Beschluss S. 23 f.). Bei diesem Ergebnis könne offenbleiben, ob der Beschwerdeführer die Beschwerdegegnerin 2 auch im Sinne von Art. 21 OR übervorteilt habe (angefochtener Beschluss S. 25 f.).
2.3 Der Beschwerdeführer rügt eine willkürliche Rechtsanwendung, eine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts sowie eine Verletzung der Unschuldsvermutung. Die kantonalen Instanzen hätten willkürlich festgestellt, dass er in zivilrechtlich vorwerfbarer Weise gegen eine geschriebene oder ungeschriebene Verhaltensnorm verstossen und dadurch die Einleitung des Strafverfahrens veranlasst oder dessen Durchführung erschwert habe. Der Richter, der über die Kostenverlegung einer eingestellten Strafuntersuchung zu befinden habe, sei an die Begründung der Einstellungsverfügung gebunden. Die kantonalen Instanzen seien indes von der Begründung der Einstellungsverfügung Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich vom 9. Juli 2008 abgewichen und hätten den Sachverhalt völlig neu gewürdigt (Beschwerde S. 9 ff.). Unhaltbar sei sodann die Annahme der kantonalen Instanzen, er habe die Beschwerdegegnerin 2 getäuscht und diese Täuschung sei für die Vermögensdisposition kausal gewesen. Anlass zum Vertragsschluss sei nicht eine Täuschung, sondern die tiefe emotionale Bindung der Beschwerdegegnerin 2 zu ihm gewesen. Es bestehe kein Zweifel daran, dass die Beschwerdegegnerin 2 im Jahre 2001 in ihn verliebt gewesen sei und ihn aus diesem Grund habe persönlich bevorteilen wollen. Es sei für die Beschwerdegegnerin 2 von Anbeginn weg klar gewesen, dass sich der wirtschaftliche Wert ihres Engagements trotz eines Kaufpreises von mehr als Fr. 50 Mio. auf Fr. 25'000.-- beschränkt habe. Daraus ergebe sich, dass der Wert der Aktien für sie irrelevant gewesen sei und sie ihn habe begünstigen wollen. Die Feststellung der kantonalen Instanzen, wonach das Liebesverhältnis mit der Beschwerdegegnerin 2 auf der falschen Prämisse beruht habe, wonach er sich als junger begabter Physiker mit äusserst interessanten Perspektiven im Bereich der Solarforschung präsentiert habe, willkürlich. Die Beschwerdegegnerin 2 habe ein Liebesverhältnis stets bestritten. Zudem sei die Beschwerdegegnerin 2 beim Abschluss des zweiten Aktienkaufvertrages über die Verdachtsmeldung und die Bedenken der Bank bezüglich der Transaktion, über seine Vorstrafe wegen Betruges und den Umstand, dass über ihn im früheren Strafverfahren ein psychiatrisches Gutachten erstellt worden war, im Bild gewesen. Es fehle daher jedenfalls an einem Kausalzusammenhang zwischen der angeblichen Täuschung und dem Vertragsschluss, so dass auch kein klarer Verstoss gegen Art. 28 OR vorliege (Beschwerde S. 13 ff.).
Im Weiteren beanstandet der Beschwerdeführer die Annahme der kantonalen Instanzen, wonach es sich bei der von ihm propagierten Solarzelle mit einem Wirkungsgrad von über 50 % offenkundig um einen Schwindel gehandelt habe. Immerhin sei der Staatsanwalt noch zum Ergebnis gelangt, es hätten gewichtige Indizien für das Vorliegen einer richtigen Solarzelle mit einem unüblich hohen Wirkungsgrad vorgelegen. Die Beschwerdegegnerin habe nach ihren eigenen Angaben nichts über die Resultate der durchgeführten Messungen gewusst. Bei dieser Sachlage habe sie darüber auch nicht getäuscht werden können. Insgesamt seien ihm zu Unrecht die Verfahrenskosten auferlegt und eine Entschädigung verweigert worden (Beschwerde S. 20 ff).
3.1 3.1.1 Gemäss § 42 Abs. 1 aStPO/ZH werden die Kosten der eingestellten Untersuchung von der Staatskasse getragen. Sie werden dem Angeschuldigten ganz oder teilweise auferlegt, wenn er die Untersuchung durch ein verwerfliches oder leichtfertiges Benehmen verursacht oder wenn er die Durchführung der Untersuchung erschwert hat. Der Angeschuldigte, dem keine Kosten auferlegt werden, hat Anspruch auf eine Entschädigung, wenn ihm wesentliche Kosten und Umtriebe erwachsen sind. Diese kann ihm unter den Voraussetzungen von § 42 Abs. 1 aStPO/ZH ganz oder teilweise verweigert werden (§ 43 Abs. 1 und 2 aStPO/ZH). Die Entschädigung wird aus der Staatskasse entrichtet. Der Anzeigeerstatter kann zum Ersatz dieser Aufwendungen verpflichtet werden (§ 43 Abs. 4 aStPO/ZH).
3.1.2 Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts verletzt eine Kostenauflage bei Freispruch oder bei Einstellung des Verfahrens die Unschuldsvermutung gemäss Art. 32 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 2 EMRK, wenn dem Angeschuldigten in der Begründung des Kostenentscheids direkt oder indirekt vorgeworfen wird, es treffe ihn ein strafrechtliches Verschulden. Damit käme die Kostenauflage einer Verdachtsstrafe gleich. Demgegenüber ist es mit Verfassung und Konvention vereinbar, einem nicht verurteilten Angeschuldigten die Kosten zu überbinden, wenn er durch ein unter rechtlichen Gesichtspunkten vorwerfbares Verhalten die Einleitung eines Strafverfahrens veranlasst oder dessen Durchführung erschwert hat. Bei der Kostenpflicht des freigesprochenen oder aus dem Verfahren entlassenen Angeschuldigten handelt es sich nicht um eine Haftung für ein strafrechtliches Verschulden, sondern um eine zivilrechtlichen Grundsätzen angenäherte Haftung für ein fehlerhaftes Verhalten, durch das die Einleitung oder Erschwerung eines Strafverfahrens verursacht wurde. In diesem Sinne stellt die Kostenüberbindung eine Haftung prozessualer Natur für die dadurch veranlasste Mehrbeanspruchung der Untersuchungsorgane und die entsprechenden Kosten dar. Die Kostenauflage an den nicht verurteilten Angeschuldigten ist m.a.W. mit der Unschuldsvermutung vereinbar, wenn dieser in zivilrechtlich vorwerfbarer Weise, mithin im Sinne einer analogen Anwendung der aus Art. 41 OR folgenden Grundsätze, eine geschriebene oder ungeschriebene Verhaltensnorm, die sich aus der Gesamtheit der schweizerischen Rechtsordnung ergeben kann (vgl. <ref-ruling> E. 5.1), klar verletzt und dadurch das Strafverfahren veranlasst oder dessen Durchführung erschwert hat (BGE 120 la 147 E. 3b; 119 la 332 E. 1b; 116 la 162 E. 2c-e; je mit Hinweisen). Die Belastung mit Kosten darf aber nicht weiter gehen, als der Kausalzusammenhang zwischen dem fehlerhaften Verhalten und den die Kosten verursachenden behördlichen Handlungen (BGE 116 la 162 E. 2d bb S. 174/5; 109 la 160 E. 3a S. 163). In tatsächlicher Hinsicht darf sich die Kostenauflage nur auf unbestrittene oder bereits klar nachgewiesene Umstände stützen (<ref-ruling> E. 2a in fine). Diese Grundsätze gelten auch für die Verweigerung einer Parteientschädigung (BGE 120 la 147 E. 3b S. 155; 115 la 309 E. 1a).
Wird eine Kostenauflage oder die Verweigerung einer Entschädigung wegen Verletzung des Grundsatzes der Unschuldsvermutung angefochten, beurteilt das Bundesgericht mit freier Kognition, ob die Begründung des Kostenentscheids direkt oder indirekt den Vorwurf einer strafrechtlichen Schuld enthält. Nur auf Willkür prüft es demgegenüber, ob der Angeschuldigte in zivilrechtlich vorwerfbarer Weise gegen eine geschriebene oder ungeschriebene Verhaltensnorm klar verstossen und derart das Strafverfahren veranlasst oder dessen Durchführung erschwert hat (BGE 116 la 162 E. 2f).
3.2 Die Beschwerde an das Bundesgericht kann wegen Rechtsverletzungen im Sinne der Art. 95 und 96 BGG geführt werden. Die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz kann gemäss Art. 97 Abs. 1 BGG nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Verletzung von schweizerischem Recht im Sinne von Art. 95 BGG beruht. Die Rüge der offensichtlich unrichtigen, d.h. willkürlichen Feststellung des Sachverhalts prüft das Bundesgericht gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG nur insoweit, als sie in der Beschwerde explizit vorgebracht und substantiiert begründet worden ist. In der Beschwerde muss im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der angefochtene Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet. Auf eine bloss appellatorische Kritik am angefochtenen Urteil tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.8; <ref-ruling> E. 2.1 und 2.2; <ref-ruling> E. 1.4).
4. Der Beschwerdeführer stellt sich zunächst auf den Standpunkt, der Richter sei bei der gerichtlichen Überprüfung der Kosten- und Entschädigungsfolgen an die Einstellungsverfügung und ihre Begründung gebunden. Er rügt, die kantonalen Instanzen seien in verschiedener Hinsicht von den sachverhaltlichen Ausführungen abgewichen und hätten den Sachverhalt völlig neu gewürdigt (Beschwerde S. 11).
4.1 Die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich führte in ihrer Einstellungsverfügung vom 9. Juli 2008 aus, es habe nicht schlüssig erstellt werden können, dass die Beschwerdegegnerin 2 den hohen Kaufpreis für die Aktien gestützt auf einen täuschungsbedingten Irrtum über deren Wert, über die Existenz und das Marktprofil der angeblichen Solarzelle, über die Ausbildung und berufliche Qualifikation des Beschwerdeführers oder über andere geschäftsmässig relevante Umstände entrichtet habe. Verschiedene, gewichtige Indizien wiesen darauf hin, dass es der Beschwerdegegnerin 2 bei dem in Frage stehenden Aktienerwerb unabhängig von einem geschäftsmässigen Hintergrund darum gegangen sei, den Beschwerdeführer aus persönlichen Gründen zu begünstigen (Einstellungsverfügung vom 9.7.2008, Urk. 2 S. 6 ff.). In jedem Fall hätte sich die Beschwerdegegnerin 2 angesichts der Verdachtsmeldung und der Ablehnung der Transaktion seitens ihrer Bank und der Eröffnung eines Strafverfahrens gegen den Beschwerdeführer vor dem Eingehen eines Engagements, das einen Grossteil ihres Barvermögens und je zwei bedeutende Grundstücke in Ascona und Küsnacht betraf, unbedingt Klarheit über die erhobenen Vorwürfe verschaffen müssen. Indem sie die deutlichen Warnsignale und die Ratschläge der Fachpersonen in den Wind geschlagen habe, habe sie die elementarsten, bei einem Geschäft in dieser Grössenordnung zwingend anzuwendenden Sorgfaltsregeln missachtet und leichtfertig gehandelt. Damit sei sie jedenfalls nicht arglistig getäuscht worden (Einstellungsverfügung vom 9.7.2008, Urk. 2 S. 17 f.).
Das Obergericht des Kantons Zürich gelangte in seinem Rekursentscheid vom 2. Juni 2009 gegen diese Einstellungsverfügung zum Schluss, es sei unerklärlich, weshalb die überdurchschnittlich geschäftserfahrene Beschwerdegegnerin 2 trotz offenkundiger Empfehlungen seitens ihrer Bank und angesichts des horrend hohen Kaufpreises für die vom Beschwerdeführer erworbenen Aktien vor ihrer Investition keine weiteren Abklärungen getroffen und es namentlich abgelehnt habe, Einsicht in Buchhaltung und Bilanzen der Aktiengesellschaft zu nehmen, Registereinträge über den Beschwerdeführer einzufordern und sich die angebliche Erfindung von unabhängiger Seite bestätigen zu lassen. Wer als geschäftserfahrener Investor trotz sich geradezu aufdrängender Hinweise auf einen fehlenden Gegenwert ohne vorgängige Abklärungen einen Kaufvertrag abschliesse, werde nicht in arglistiger Weise getäuscht (Beschluss des Obergerichts vom 2.6.2009, Urk. 3 S. 10 ff.).
4.2 Die Vorinstanz nimmt an, das Gericht sei, soweit es sich bei seiner Kostenentscheidung nur auf unbestrittene oder bereits klar nachgewiesene Umstände stütze, in der Würdigung des Sachverhalts frei. Bei der Prüfung, ob ein in zivilrechtlicher Hinsicht vorwerfbares Verhalten vorliege, seien die tatsächlichen Feststellungen unter einem anderen Blickwinkel zu beurteilen als bei der Frage, ob ein strafbares Verhalten vorliege bzw. ob ein Strafverfahren einzustellen sei oder nicht. Für die strafrechtliche Beurteilung unerhebliche Sachverhaltselemente könnten für die Frage, ob ein bestimmtes Verhalten zivilrechtlich vorwerfbar sei, durchaus von Bedeutung sein. Beschränkte materielle Rechtskraft erlange eine Einstellungsverfügung nur insoweit, als es um die Frage einer allfälligen Wiederaufnahme des Verfahrens gehe und soweit keine neuen Anhaltspunkte für die Täterschaft oder Schuld des Angeschuldigten vorlägen. Das zur Beurteilung der Kosten- und Entschädigungsfolgen angerufene Gericht sei daher nicht an die Begründung der Einstellung gebunden (angefochtener Beschluss S. 21 f.).
4.3 Gemäss § 44 aStPO/ZH kann der Angeschuldigte bei Einstellung des Verfahrens binnen 20 Tage ab Eröffnung durch schriftliche Erklärung gerichtliche Beurteilung des Entscheids über Kosten und Entschädigung verlangen. Die Anwendung einfachen kantonalen Rechts ist nach Art. 95 BGG von der Überprüfung durch das Bundesgericht ausgenommen. Sie kann mit Beschwerde an das Bundesgericht nur gerügt werden, wenn geltend gemacht wird, sie verletze gleichzeitig das Willkürverbot von Art. 9 BV (<ref-ruling> E. 1.2).
Willkür in der Rechtsanwendung liegt vor, wenn der angefochtene kantonale Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar als zutreffender erscheint, genügt für die Begründung von Willkür nicht (<ref-ruling> E. 3.3.1; <ref-ruling> E. 2b).
4.4 Die Auffassung der Vorinstanz, wonach der Einzelrichter den Sachverhalt im Hinblick auf die Kosten- und Entschädigungsfolgen soll frei würdigen können, ist nicht schlechterdings unhaltbar. Das Begehren nach § 44 aStPO/ZH ist ein Rechtsbehelf, bei welchem das Verbot der reformatio in peius nicht gilt (DONATSCH/SCHMID, Kommentar zur Strafprozessordnung des Kantons Zürich, 1996-2007, § 44 N 2; NIKLAUS SCHMID, Strafprozessrecht, 4. Aufl. 2004, N 1226). Für das Verfahren gilt der Untersuchungsgrundsatz. Das Gericht hat, soweit notwendig, die Akten der Untersuchung zu ergänzen, damit über die strittigen Ansprüche auf zuverlässiger Grundlage entschieden werden kann (DONATSCH/SCHMID, a.a.O., N 13).
Die Überbindung der Verfahrenskosten auf den nicht verurteilten Angeschuldigten setzt ein zivilrechtlich vorwerfbares Verschulden voraus. Ob ein solches vorliegt, lässt sich nur beantworten, wenn der Sachverhalt unter diesem Aspekt frei gewürdigt werden kann. Dies impliziert, dass diese Beurteilung zu einem anderen Ergebnis gelangen kann als die Begründung der Einstellungsverfügung, was jedenfalls so lange nicht zu beanstanden ist, als der Richter nicht von unbestrittenen oder klar nachgewiesenen Tatsachen abweicht (angefochtener Beschluss S. 21 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 2a, S. 374). Es mag zutreffen, dass im zu beurteilenden Fall Anhaltspunkte dafür vorliegen, dass die Beschwerdegegnerin 2 sich in besonderem Masse emotional zum 34 Jahre jüngeren Beschwerdeführer hingezogen fühlte, wofür schon die in den Verfahrensakten zitierten Briefe der Beschwerdegegnerin 2 sprechen (vgl. etwa erstinstanzliches Urteil S. 25 f.; Beschwerde S. 14 und Einstellungsverfügung vom 9.7.2008, Urk. 2 S. 7/8 f. ["Wunderbar geliebter X._, ... Wenn Du mir erlaubst, mich ganz mit Leib und Seele und allem, was mein ist, in unsere Beziehung einzubringen, ist das für mich die allerhöchste Glückseligkeit, die es sonst nur im Paradiese gibt ..."]). Doch hält auch die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich in ihrer Einstellungsverfügung fest, die Beschwerdegegnerin 2 habe eine Begünstigung des Beschwerdeführers aus persönlichen Gründen konstant und vehement in Abrede gestellt (Einstellungsverfügung vom 9.7.2008, Urk. 2 S. 6). Damit kann nicht gesagt werden, es sei zweifelsfrei festgestellt, dass die Beschwerdegegnerin 2 den Beschwerdeführer ausschliesslich persönlich habe begünstigen wollen. Dass die Vorinstanz in anderen Punkten von klar festgestellten Tatsachen abgewichen wäre, ist nicht ersichtlich und macht auch der Beschwerdeführer nicht geltend. Im Übrigen begründet die Staatsanwaltschaft ihre Einstellungsverfügung eventualiter damit, dass angesichts der konkreten Umstände das Tatbestandsmerkmal der Arglist nicht erfüllt sei. Hierauf stützt sich zur Hauptsache auch das Obergericht in seinem Beschluss von 2. Juni 2009, mit dem es den Rekurs der Beschwerdegegnerin 2 gegen die Einstellungsverfügung abwies, soweit es darauf eintrat. In dieser Hinsicht hat die Vorinstanz den Sachverhalt jedenfalls nicht neu gewürdigt.
Der angefochtene Beschluss verletzt in diesem Punkt kein Bundesrecht.
5. 5.1 Die kantonalen Instanzen begründen die Auferlegung der Verfahrenskosten und den Verzicht auf die Zusprechung einer Parteientschädigung mit dem vom Beschwerdeführer ausgehenden täuschenden Verhalten im Sinne von Art. 28 OR. Sie legen in dieser Hinsicht im Einzelnen dar, der Beschwerdeführer habe sowohl durch eine Vielzahl unwahrer Angaben zu dem von ihm propagierten Solarzellenprojekt als auch zu seiner eigenen Person ein eigentliches hochstaplerisches Konzept aufgebaut, mit dem er die Beschwerdegegnerin 2 getäuscht und zum Vertragsabschluss bewegt habe (angefochtener Beschluss S. 24 f.).
Nach der Rechtsprechung ist nicht ausgeschlossen, dass sich das fehlerhafte Verhalten, das Anlass zur Kostenauflage gibt, sachlich mit dem Vorwurf deckt, der Gegenstand der strafrechtlichen Anschuldigung war, wobei die rechtlichen Voraussetzungen für eine Verurteilung nach dem entsprechenden Straftatbestand fehlten (<ref-ruling> E. 4b, S. 165). Soweit die Freiheitsspielräume des Einzelnen nicht allein durch das Strafgesetz beschränkt werden (<ref-ruling> E. 2d/bb S. 174), ist eine Kostenauflage bei einem zivilrechtlich schuldhaften Verhalten zulässig. Wie die Vorinstanz zu Recht annimmt (angefochtener Beschluss S. 26), ist irreführendes Verhalten auch ein Element des Betrugstatbestandes. Die Einstellung der Untersuchung wegen Betruges schliesst eine Kostenauflage wegen einer Täuschung im Sinne von Art. 28 OR nicht aus. Zivilrechtlich ist eine Täuschung rechtswidrig und zieht Rechtsfolgen nach sich, auch wenn der Irrtum kein wesentlicher ist und die Irreführung nicht arglistig erfolgt. In Fällen, in denen Betrug wegen fehlender Arglist ausscheidet, kann eine Kostenauflage als gerechtfertigt erscheinen, wenn das Verhalten als Verstoss gegen Art. 28 OR zu qualifizieren ist (<ref-ruling> E. 4b; Urteil des Bundesgerichts 1P.126/2005 vom 27.4.2005 E. 3.3). Mit der Feststellung einer nicht arglistigen Täuschung im Sinne des Zivilrechts wird somit kein strafrechtlicher Vorwurf erhoben und die Unschuldsvermutung nicht verletzt. Die kantonalen Entscheidungen stützen sich im Kostenpunkt somit auf zivilrechtliche Verhaltensnormen, gegen welche der Beschwerdeführer in zivilrechtlich vorwerfbarer Weise verstossen und dadurch die Einleitung des Strafverfahrens veranlasst haben soll. Insoweit lässt sich dem angefochtenen Beschluss weder direkt noch indirekt ein Vorwurf einer strafrechtlichen Schuld entnehmen.
5.2 Schliesslich ist der angefochtene Beschluss auch nicht schlechterdings unhaltbar, soweit die Vorinstanz annimmt, der Beschwerdeführer habe mit seinem zivilrechtlich vorwerfbaren Verhalten die Einleitung der Strafuntersuchung bewirkt. Nach den tatsächlichen Feststellungen der kantonalen Instanzen hat der Beschwerdeführer die Beschwerdegegnerin 2 in verschiedener Hinsicht getäuscht und ein eigentliches hochstaplerisches Konzept aufgezogen. Dadurch hat er die Beschwerdegegnerin 2 im Sinne von Art. 28 OR getäuscht. Art. 28 OR regelt die absichtliche Täuschung beim Vertragsabschluss. Diese betrifft ein Verhalten, durch das jemand bei einem anderen eine falsche Vorstellung hervorruft, bestärkt oder bestehen lässt, um den anderen zur Abgabe einer Willenserklärung, insbesondere zum Abschluss eines Vertrages zu verleiten (VON TUHR/PETER, Allgemeiner Teil des Schweizerischen Obligationenrechts, I. Band, 3. Auflage 1979, S. 320). Die Täuschung beeinträchtigt die Entschlussfreiheit der getäuschten Vertragspartei, was für diese zur Anfechtbarkeit bzw. Unverbindlichkeit des Vertrages führt (Art. 31 Abs. 1 OR). Zugleich ist sie eine unerlaubte Handlung im Sinne von Art. 41 OR. Die getäuschte Person hat demzufolge gegenüber dem Täuschenden Anspruch auf Schadenersatz sowohl aus unerlaubter Handlung als auch aus culpa in contrahendo (<ref-ruling> E. 5). Widerrechtlichkeit wird in Art. 28 OR im Gegensatz zu Art. 29 Abs. 1 OR zwar nicht ausdrücklich vorausgesetzt. Dies erklärt sich indes daraus, dass der Gesetzgeber offenbar davon ausgegangen ist, dass eine Täuschung - abgesehen von hier nicht zutreffenden Ausnahmesituationen - stets widerrechtlich ist (INGEBORG SCHWENZER, Schweizerisches Obligationenrecht, Allgemeiner Teil, 5. Aufl. 2009, § 38 N 38.09; dies., Basler Kommentar, OR I, 4. Aufl. 2007, Art. 28 N 12; ALFRED KOLLER, Schweizerisches Obligationenrecht, Allgemeiner Teil, 3. Aufl. 2009, § 14 N 164). Durch sein Verhalten hat der Beschwerdeführer mithin seine zivilrechtliche Verantwortlichkeit begründet, sei es vorvertraglich oder aus unerlaubter Handlung (Urteile des Bundesgerichts 1P.385/2006 vom 17.11.2006 E. 5.1; 1P.126/2005 vom 27.4.2005 E. 3.6 sowie 1P.519/2000 vom 10.11.2000 E. 3b [unter Angabe eines falschen Urteilsdatums] publ. in: RVJ/ZWR 2001 S. 309 ff. und RS 2003 Nr. 320). Zudem hat er das Verbot des Handelns wider Treu und Glauben gemäss Art. 2 Abs. 1 ZGB verletzt (<ref-ruling> E. 2c, S. 169; Urteil des Bundesgerichts 1P.126/2005 vom 27.4.2005 E. 3.8).
Die Vorinstanz nimmt zu Recht an, dass sich der Beschwerdeführer mehrfach in zivilrechtlich vorwerfbarer Weise verhalten hat und dass dieses Verhalten für die Einleitung der Strafuntersuchung kausal war (<ref-ruling> E. 2c, S. 170). Jedenfalls ist dieser Schluss nicht schlechterdings unhaltbar. Was der Beschwerdeführer dagegen einwendet, namentlich, dass die Beschwerdegegnerin 2 mit ihm emotional tief verbunden gewesen sei und ihn aus diesem Grund persönlich habe begünstigen wollen (Beschwerde S. 15 f.), erschöpft sich weitgehend in einer appellatorischen Kritik am angefochtenen Beschluss. Im Übrigen gehen die kantonalen Instanzen davon aus, dass auch ein allfälliges Liebesverhältnis auf falschen, vom Beschwerdeführer gesetzten Prämissen beruht habe, so dass auch eine Schenkung bzw. ein bewusster, definitiver Verzicht der Beschwerdegegnerin 2 auf ihr Vermögen (Beschwerde S. 23) täuschungsbedingt erfolgt wäre (angefochtener Beschluss S. 24/25; erstinstanzliches Urteil S. 46).
Die Beschwerde erweist sich auch in diesem Punkt als unbegründet.
6. Aus diesen Gründen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang trägt der Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (Art. 66 Abs. 1 BGG). Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. August 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Boog