Sachverhalt:
A.
Das Bezirksgericht Bülach sprach X._ am 29. März 2012 der qualifizierten Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz, des bandenmässigen Diebstahls, des Raubes, der mehrfachen Sachbeschädigung und des mehrfachen Hausfriedensbruchs schuldig. Die Verfahren wegen mehrfacher Sachbeschädigung (ND 16 und ND 18-20) und mehrfachen Hausfriedensbruchs (ND 15 f. und ND 18-20) stellte es ein. Es verurteilte X._ zu einer unbedingt vollziehbaren Freiheitsstrafe von zwei Jahren und neun Monaten, teilweise als Zusatzstrafe zum Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 11. November 2009. Sodann widerrief es den bedingten Vollzug für eine Freiheitsstrafe von acht Monaten.
B.
X._ erhob gegen das Urteil des Bezirksgerichts Berufung. Das Obergericht des Kantons Zürich setzte die Verhandlung auf den 4. April 2013, 08.00 Uhr, fest. Die Vorladung von X._ kam mit dem Vermerk "Empfänger konnte unter angegebener Adresse nicht ermittelt werden" zurück. Abklärungen des Gerichts ergaben, dass er sich bei der Einwohnerkontrolle "nach unbekannt" abgemeldet hatte. Am 27. März 2013 teilte die Obergerichtskanzlei der Verteidigerin von X._ mit, das Gericht betrachte die Vorladung als zugestellt.
Am 4. April 2013 fand die Berufungsverhandlung für das vorliegende und zwei weitere Verfahren (SB120384 und SB120387) statt. Das Obergericht eröffnete die Verhandlung, nachdem es gewartet hatte, um 08.10 Uhr. Aufgrund der Abwesenheit von X._ und seiner Verteidigerin stellte es fest, die Berufung gelte als zurückgezogen. Die Verteidigerin erschien um 08.20 bzw. 08.27 Uhr und erklärte, sie habe angenommen, die Verhandlung beginne erst um 08.30 Uhr, da sie sich dies falsch notiert habe. Sie wurde nicht mehr zur Berufungsverhandlung zugelassen. Das Obergericht des Kantons Zürich schrieb das Verfahren von X._ mit Beschluss vom 4. April 2013 infolge Rückzugs der Berufung ab.
C.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben, und die Sache sei zur Durchführung eines Berufungsverfahrens an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es seien die obergerichtlichen Akten der Mitbeschuldigten Y._ und Z._ beizuziehen. X._ ersucht um unentgeltliche Rechtspflege.
D.
Das Obergericht und die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer rügt die Verletzung von Art. 85, Art. 93, <ref-law> und des Verbots des überspitzten Formalismus (<ref-law>). Die Vorinstanz habe ihn nicht ordnungsgemäss zur Berufungsverhandlung vorgeladen. Sie habe auch nicht davon ausgehen dürfen, dass er auf die Teilnahme verzichte. Trotz des verspäteten Erscheinens seiner Verteidigerin zur Berufungsverhandlung habe die Vorinstanz ausserdem nicht annehmen dürfen, diese sei säumig. Die Hauptverhandlung in seinem Verfahren habe zusammen mit derjenigen seiner Mitbeschuldigten stattgefunden. Die Vorinstanz sei den ganzen Tag mit dieser Strafsache befasst gewesen. Als seine Verteidigerin in den Gerichtssaal eingelassen worden sei, seien erst die prozessualen Präliminarien abgehandelt worden. Der Gang des vorinstanzlichen Verfahrens sei durch das verspätete Eintreffen nicht behindert worden. Die Annahme der Säumnisfolgen sei überspitzt formalistisch. Seine Interessen seien viel höher zu gewichten als diejenigen des Gerichts.
1.2. Die Vorinstanz erwägt, der Beschwerdeführer sei persönlich zur Berufungsverhandlung vom 4. April 2013 vorgeladen worden. Die Vorladung vom 6. Februar 2013 habe an der in der Berufungserklärung genannten Adresse des Beschwerdeführers nicht zugestellt werden können. Dieser sei aber über das Berufungsverfahren informiert gewesen. Am 26. März 2013 habe seine Verteidigerin erklärt, sie habe mit ihm telefonischen Kontakt gehabt, wisse aktuell jedoch nicht, wo er sich aufhalte. Da der Beschwerdeführer vom hängigen Berufungsverfahren Kenntnis hatte, habe ihm auch bewusst sein müssen, dass er in diesem Verfahren Zustellungen zu erwarten habe (Beschluss S. 3 f. E. 5). Analog der Zustellfiktion nach <ref-law> erachtet die Vorinstanz die Vorladung vom 6. Februar 2013 als zugestellt. Der Beschwerdeführer habe gegen das erstinstanzliche Urteil ein Rechtsmittel ergreifen lassen. Somit habe er die Verantwortung für seine Erreichbarkeit selber zu tragen. Dies sei auch ohne Weiteres zumutbar. Ob dem Beschwerdeführer eine Abholungseinladung im Briefkasten habe hinterlegt werden können, sei vorliegend nicht von Belang. Dies werde von der Rechtsprechung des Bundesgerichts gestützt. Danach entstehe mit der Rechtshängigkeit ein Prozessrechtsverhältnis, das die Parteien verpflichte, sich nach Treu und Glauben zu verhalten. Diese hätten u.a. dafür zu sorgen, dass ihnen Entscheide, die das Verfahren betreffen, zugestellt werden könnten. Grundsätzlich seien an Vorladungen zwar strenge Anforderungen zu stellen. Verreise jedoch ein Beschuldigter während laufendem Verfahren ohne seine Adresse an die mit ihm befassten Behörden zu melden, so bekunde er ein gewisses Desinteresse bezüglich der Teilnahme am Verfahren. Gemäss der Verteidigerin habe der Beschwerdeführer ihr auch keine Kontaktdaten bekannt gegeben, was als weiterer Hinweis zu werten sei, dass er kein Interesse an einer direkten Verfahrensbeteiligung mehr hatte. Bei dieser Ausgangslage sei davon auszugehen, der Beschwerdeführer wolle auf die Teilnahme an der Berufungsverhandlung verzichten (Beschluss S. 4 f. E. 6-9).
1.3.
1.3.1. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen. Letztinstanzlich ist ein Entscheid, wenn die Rüge, die Inhalt der Beschwerde an das Bundesgericht sein soll, bei keiner kantonalen Instanz mehr vorgebracht werden kann. Das heisst, es darf im Kanton kein Rechtsbehelf irgendwelcher Art mehr zur Verfügung stehen (Urteil 1B_25/2008 vom 2. Juli 2008 E. 1.2.2 mit Hinweis). Zunächst ist daher zu prüfen, ob die Einwände des Beschwerdeführers, die sein Fernbleiben von der Berufungsverhandlung bzw. das Säumnis seiner Verteidigerin betreffen, vor Anrufung des Bundesgerichts bei einer kantonalen Instanz hätten geltend gemacht werden können.
1.3.2. Eine Partei ist säumig, wenn sie eine Verfahrenshandlung nicht fristgerecht vornimmt oder zu einem Termin nicht erscheint (<ref-law>). Würde ihr aus dem Säumnis ein erheblicher und unersetzlicher Rechtsverlust erwachsen, kann sie nach <ref-law> die Wiederherstellung der Frist verlangen, wobei sie glaubhaft zu machen hat, dass sie an der Säumnis kein Verschulden trifft. Gemäss Abs. 2 dieser Bestimmung ist das Gesuch innert 30 Tagen nach Wegfall des Säumnisgrundes schriftlich und begründet bei der Behörde zu stellen, bei welcher die versäumte Verfahrenshandlung hätte vorgenommen werden sollen. Bei einem versäumten Termin setzt die Verfahrensleitung einen neuen Termin fest, wenn die Wiederherstellung bewilligt wird (vgl. <ref-law>).
1.3.3. Der anwaltlich vertretene Beschwerdeführer zeigt weder auf noch ist ersichtlich, dass er die Vorinstanz um die Ansetzung einer neuen Berufungsverhandlung ersuchte. Allerdings hätte ein solches Wiederherstellungsgesuch vorliegend keinen Sinn gehabt. Zum einen ist unbestritten, dass die Verteidigerin ihr verspätetes Erscheinen an der Berufungsverhandlung selber verschuldet hat, indem sie sich deren Beginn falsch notiert hatte (Beschwerde S. 6 N. 5 und Beschluss S. 6 E. 12). Zum anderen legte die Vorinstanz ihren Standpunkt hinsichtlich des ihres Erachtens trotz nicht erfolgter Zustellung ordnungsgemäss zur Berufungsverhandlung vorgeladenen Beschwerdeführers bereits dar (Aktennotiz vom 27. März 2013, kantonale Akten act. 137). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.4.
1.4.1. Gemäss <ref-law> gilt die Berufung oder Anschlussberufung als zurückgezogen, wenn die Partei, die sie erklärt hat, der mündlichen Berufungsverhandlung unentschuldigt fernbleibt und sich auch nicht vertreten lässt. Indes liegt keine unentschuldigte Abwesenheit vor, wenn der Berufungskläger nicht ordnungsgemäss vorgeladen wurde ( MARKUS HUG, in: Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, Donatsch/Hansjakob/Lieber [Hrsg.], 2010, N. 3 zu <ref-law>; LUZIUS EUGSTER, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2011, N. 1 zu <ref-law>; NIKLAUS SCHMID, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 2013, N. 3 zu <ref-law>; MARLÈNE KISTLER VIANIN, in: Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2011, N. 3 zu <ref-law>).
1.4.2. Die Vorladungen von Gerichten ergehen gemäss Art. 201 Abs. 1 i.V.m. <ref-law> grundsätzlich schriftlich und werden mindestens zehn Tage vor der Verfahrenshandlung zugestellt. Öffentliche Vorladungen werden mindestens einen Monat vor der Verfahrenshandlung publiziert (<ref-law>). Nach <ref-law> kann eine Vorladung (a) in dringenden Fällen oder (b) mit dem Einverständnis der vorzuladenden Person in anderer als der vorgeschriebenen Form und mit abgekürzten Fristen ergehen. Die Zustellung der Vorladung erfolgt nach Massgabe von <ref-law>. Der Beweis für die ordnungsgemässe Zustellung bzw. für die notwendigen Anstrengungen, um die Adresse der beschuldigten Person ausfindig zu machen, obliegt den Behörden ( SARARARD ARQUINT, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2011, N. 3 f. zu <ref-law>).
1.4.3. Gemäss <ref-law> gilt die Zustellung der Mitteilung einer Strafbehörde als erfolgt, (a) bei einer eingeschriebenen Postsendung, die nicht abgeholt worden ist: am siebten Tag nach dem erfolglosen Zustellungsversuch, sofern die Person mit einer Zustellung rechnen musste, (b) bei persönlicher Zustellung, wenn die Adressatin oder der Adressat die Annahme verweigert und dies von der überbringenden Person festgehalten wird: am Tag der Weigerung. Nicht als bei der Post zur Abholung hinterlegt können Sendungen gelten, die als "unzustellbar", "unbekannt", "Empfänger konnte unter angegebener Adresse nicht ermittelt werden" oder "abgereist ohne Adressangabe" retourniert werden. Eine Abholungseinladung kann nicht hinterlegt werden, die Zustellfiktion von <ref-law> findet keine Anwendung ( SARARARD ARQUINT, a.a.O., N. 12 zu <ref-law>). Nicht genügend ist die nach früheren Verfahrensrechten zulässige Ersatzzustellung an die letzte bekannte Adresse ( NIKLAUS SCHMID, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, 2013, N. 600 mit Hinweis).
Ist der Aufenthaltsort der Adressatin oder des Adressaten unbekannt und kann trotz zumutbarer Nachforschungen nicht ermittelt werden, erfolgt die Zustellung durch Veröffentlichung in dem durch den Bund oder den Kanton bezeichneten Amtsblatt (<ref-law>). Als zumutbare geeignete Nachforschungen hat die Behörde insbesondere bei der letzten bekannten Adresse, der zuletzt zuständigen Poststelle, bei Einwohnerregistern, Nachbarn oder den nächsten Angehörigen nachzufragen. Gegebenenfalls ist die Polizei mit einem zweiten Zustellversuch beizuziehen. Die Unmöglichkeit der Zustellung ist anzunehmen, wenn Zustellversuche gemäss Art. 85 ff. nicht erfolgen konnten bzw. ergebnislos blieben (vgl. NIKLAUS SCHMID, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 2013, N. 3 zu <ref-law>; SARARARD ARQUINT, a.a.O., N. 4 f. zu <ref-law>). Umgekehrt besteht keine Verpflichtung zur öffentlichen Bekanntmachung, wenn die Voraussetzungen der Zustellfiktion im Sinne von <ref-law> erfüllt sind ( DANIELA BRÜSCHWEILER, in: Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, Donatsch/Hansjakob/Lieber [Hrsg.], 2010, N. 3 zu <ref-law>; siehe z.B. <ref-ruling> E. 1.1 S. 230 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 3.1 S. 227, wonach mit der Rechtshängigkeit ein Prozessrechtsverhältnis entsteht, das die Parteien verpflichtet, sich nach Treu und Glauben zu verhalten).
1.5. Die Vorladung zur Berufungsverhandlung des Beschwerdeführers konnte ihm nicht zugestellt werden. Die Post retournierte sie der Vorinstanz mit dem Vermerk "Empfänger konnte unter angegebener Adresse nicht ermittelt werden" (Beschluss S. 2 E. 2; kantonale Akten act. 136). Sie wurde somit nicht bei der Post zur Abholung hinterlegt. Die Zustellfiktion gemäss <ref-law> ist nicht anwendbar. Abklärungen des Gerichts ergaben lediglich, dass sich der Beschwerdeführer nach unbekannt abgemeldet hatte. Da die Vorinstanz trotz entsprechender Nachforschungen den Aufenthaltsort des Beschwerdeführers nicht in Erfahrung bringen konnte, hätte sie die Vorladung zur Berufungsverhandlung in Anwendung von <ref-law> im Amtsblatt veröffentlichen müssen. Entgegen ihrer Auffassung besteht angesichts der konkreten Umstände kein Raum für eine analoge Anwendung von <ref-law> und der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zur Zustellfiktion. Mangels ordnungsgemässer Vorladung des Beschwerdeführers zur Berufungsverhandlung blieb er ihr nicht unentschuldigt fern. Da die Vorinstanz das Verfahren bereits deshalb nicht zufolge Rückzugs abschreiben durfte, erübrigt es sich, auf die weiteren Rügen, Vorbringen und Anträge des Beschwerdeführers einzugehen.
2.
Die Beschwerde ist gutzuheissen. Der angefochtene Beschluss ist aufzuheben, und die Sache ist zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Es sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Zürich hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>). Die Entschädigung ist seiner Rechtsvertreterin zuzusprechen. Damit wird das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 4. April 2013 wird aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Zürich hat der Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers, Rechtsanwältin Antigone Schobinger, für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- auszurichten.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. November 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Die Gerichtsschreiberin: Pasquini