Faits:
A. Par jugement du 16 juin 2010, la Juge II du district de Monthey a reconnu X._ coupable de violation d'une obligation d'entretien et l'a condamné, avec sursis pendant 3 ans, à une peine pécuniaire d'ensemble de 60 jours-amende à 10 fr. le jour.
B. Le 20 décembre 2011, la Juge de la Cour pénale II du Tribunal cantonal valaisan a rejeté l'appel du prénommé et confirmé le jugement de première instance.
C. X._ interjette un recours en matière pénale à l'encontre du jugement cantonal dont il requiert l'annulation en concluant à sa libération du chef de violation d'une obligation d'entretien. Par ailleurs, il requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit:
1. Le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu pour le motif que les magistrats cantonaux n'auraient pas examiné son argument selon lequel son revenu mensuel moyen disponible au cours de la période litigieuse était largement inférieur au minimum vital, du fait qu'il s'est retrouvé sans emploi en juillet 2008.
Pour satisfaire à l'obligation de motiver sa décision, le juge n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut se limiter à l'examen des questions qui, sans arbitraire, apparaissent décisives pour l'issue du litige. Il suffit que le justiciable puisse apprécier correctement la portée de la décision et l'attaquer à bon escient (cf. <ref-ruling> consid. 5.2 p. 236), évaluations auxquelles le recourant ne prétend pas avoir été empêché de procéder. Son grief n'est pas fondé.
2. 2.1 Le recourant conteste avoir eu les moyens de s'acquitter de son obligation d'entretien en mai et juin 2008. S'étant retrouvé sans emploi en juillet 2008, le revenu mensuel moyen à sa disposition s'élevait à 1'083 fr. 40, soit un montant largement inférieur au minimum vital fixé à 1'800 francs. En outre, il reproche aux magistrats d'avoir augmenté son revenu mensuel disponible de 20 fr. au titre de pourboires et d'avoir refusé d'en déduire les frais d'acquisition d'un GPS (449 fr.).
2.2 L'<ref-law> punit, sur plainte, celui qui n'aura pas fourni les aliments ou les subsides qu'il doit en vertu du droit de la famille, quoi qu'il en eût les moyens ou pût les avoir. Déterminer quelles sont les ressources qu'aurait pu avoir le débiteur d'entretien relève de l'appréciation des preuves et de l'établissement des faits (arrêt 6B_264/2011 du 19 juillet 2011 consid. 2.1.3; CORBOZ, Les infractions en droit suisse, 3ème éd., 2010, n. 28 ad <ref-law>). Dans le recours en matière pénale, les faits constatés par l'autorité précédente lient le Tribunal fédéral (<ref-law>), à moins qu'ils n'aient été établis en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit essentiellement de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (cf. <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; sur la notion d'arbitraire, v. <ref-ruling> consid. 2.4 p. 5). Le Tribunal fédéral ne connaît de la violation des droits fondamentaux que si un tel moyen est invoqué et motivé par le recourant (<ref-law>), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 88). Le recourant qui se plaint d'arbitraire doit démontrer, par une argumentation claire et détaillée, que cette décision se fonde sur une constatation des faits ou une appréciation des preuves insoutenables (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 400).
2.3 Les juges ont considéré que le revenu de chauffeur de taxi avait permis au recourant de réaliser un revenu de 2'105 fr. 55 en mai 2008 et 2'273 fr. 50 en juin 2008, pourboires inclus (20 fr.). Son minimum vital s'élevant à 1800 fr., il aurait été à même de verser 305 fr. 55 en mai 2008 et 473 fr. 50 en juin 2008 en faveur de ses débirentiers, de sorte que, à défaut, il avait violé son obligation d'entretien (cf. jugement attaqué p. 7).
2.3 Les juges ont considéré que le revenu de chauffeur de taxi avait permis au recourant de réaliser un revenu de 2'105 fr. 55 en mai 2008 et 2'273 fr. 50 en juin 2008, pourboires inclus (20 fr.). Son minimum vital s'élevant à 1800 fr., il aurait été à même de verser 305 fr. 55 en mai 2008 et 473 fr. 50 en juin 2008 en faveur de ses débirentiers, de sorte que, à défaut, il avait violé son obligation d'entretien (cf. jugement attaqué p. 7).
2.4 2.4.1 Selon décision du 20 mars 2007 du Juge I du district de Monthey, le recourant doit verser d'avance le premier de chaque mois une contribution d'entretien respectivement de 495 fr. et de 200 fr. pour l'entretien de son fils et de son épouse. Le recourant a admis que ces montants avaient été établis sur la base d'un revenu hypothétique de 2500 fr. qu'il lui était possible de réaliser et qu'il ne contestait pas (cf. jugement attaqué p. 6 let. c). Le recourant n'articule aucun grief recevable au sens de l'<ref-law> établissant ne plus être aujourd'hui en mesure de réaliser un tel revenu pour des raisons indépendantes de sa volonté. En outre, il est tenu de s'acquitter de ces contributions d'entretien à l'avance le premier de chaque mois. Aussi ne saurait-il justifier les défauts de paiement des mois de mai et juin 2008 par une perte d'emploi survenue au mois de juillet suivant.
2.4.2 Le recourant conteste le montant de 20 fr. ajouté à son revenu mensuel à titre de pourboires. Il fait valoir que dans une cité industrielle comme celle de Morges, deux tiers des clients ne laissent aucun pourboire, tandis que le dernier tiers se contente d'arrondir le montant dû au franc supérieur. Ce faisant, le recourant se borne à relater sa propre version du litige aux termes d'une démarche appellatoire qui ne remplit pas les exigences de motivation requises et qui se révèle irrecevable (cf. <ref-law>).
2.4.3 S'agissant des frais de GPS, la juridiction cantonale a retenu que le recourant n'avait pas prouvé avoir supporté personnellement le coût d'un tel équipement. En effet, la quittance produite n'était pas nominative et ce type de frais relevait de l'employeur selon l'<ref-law>. Là non plus, le recourant n'expose pas en quoi les magistrats auraient procédé à une appréciation insoutenable des preuves. Son grief est irrecevalbe au regard des exigences de l'<ref-law>.
3. Comme les conclusions du recourant étaient dépourvues de chance de succès, sa requête d'assistance judiciaire ne peut être accordée (<ref-law>). Il devra donc supporter les frais judiciaires (<ref-law>), dont le montant sera toutefois arrêté en tenant compte de sa situation financière.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 francs, sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais, la Juge de la Cour pénale II.
Lausanne, le 22 mars 2012
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
La Greffière : Gehring