Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.
X._ untersagte der Mutter seiner Kinder nach ihrer Rückkehr aus dem Frauenhaus während rund drei Jahren, die Familienwohnung ohne seine Einwilligung zu verlassen. Er setzte das Verbot mit regelmässigen Schlägen und Drohungen durch.
Das Obergericht des Kantons Zürich verurteilte X._ am 23. November 2012 im Berufungsverfahren wegen qualifizierter Freiheitsberaubung, mehrfacher vorsätzlicher qualifizierter einfacher Körperverletzung, mehrfacher Nötigung und mehrfacher vorsätzlicher Verletzung der Fürsorge- und Erziehungspflicht zu sieben Jahren Freiheitsstrafe. X._ wandte sich dagegen mit Beschwerde ans Bundesgericht.
Am 10. Januar 2013 stellte X._, als er sich im vorzeitigen Vollzug der Freiheitsstrafe in der Justizvollzugsanstalt Pöschwies befand, ein Gesuch um bedingte Entlassung nach dem Vollzug von zwei Dritteln der Strafe, mithin per 8. Mai 2013. Das Obergericht wies das Haftentlassungsgesuch am 31. Mai 2013 ab.
Die gegen die Verurteilung vom 23. November 2012 gerichtete Beschwerde wies das Bundesgericht am 20. Juni 2013 ab, soweit es darauf eintrat (Verfahren 6B_139/2013).
X._ beantragt mit Eingabe vom 3. Juli 2013 beim Bundesgericht, die Verfügung vom 31. Mai 2013 sei aufzuheben und sein Haftentlassungsgesuch gutzuheissen.
2.
Die Vorinstanz hat sich eingehend geäussert, worauf in Anwendung von <ref-law> verwiesen werden kann (vgl. Verfügung S. 3-7 E. 3-5).
2.1. Die Vorinstanz kommt zum Schluss, unter den gegebenen Umständen könne die bedingte Entlassung im jetzigen Zeitpunkt nicht bewilligt werden. Diese sei aber für einen relativ baldigen Zeitpunkt ernsthaft ins Auge zu fassen und im Rahmen des weiteren Strafvollzugs sorgsam, aber dennoch zügig, vorzubereiten (Verfügung S. 7 E. 5).
Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe das Amt für Justizvollzug in der Zwischenzeit am 3. Juni 2013 den vorinstanzlichen Erwägungen entsprechend ersucht, zur Vorbereitung der in Aussicht zu nehmenden baldigen Entlassung Vollzugslockerungen anzuordnen. Dies habe das Amt abgelehnt. Diese untragbare Situation könne nur dadurch gelöst werden, dass das Bundesgericht den angefochtenen Entscheid aufhebe und die bedingte Entlassung anordne (vgl. Beschwerde S. 5/6).
Im vorliegenden Beschwerdeverfahren kann nur geprüft werden, ob die Vorinstanz durch die mit Verfügung vom 31. Mai 2013 verweigerte bedingte Entlassung gegen das schweizerische Recht im Sinne von <ref-law> verstossen hat. Demgegenüber kann sich das Bundesgericht heute nicht mit der Frage befassen, wie die bedingte Entlassung, die nach Auffassung der Vorinstanz relativ bald erfolgen soll, durch die Vollzugsbehörden vorzubereiten ist. Insbesondere kommt eine Aufhebung der angefochtenen Verfügung mit der Begründung, die Vollzugsbehörden ignorierten den zusätzlichen Hinweis in den Erwägungen der Vorinstanz, nicht in Betracht.
2.2. Die Vorinstanz führt aus, gemäss einem heute noch gültigen psychiatrischen Gutachten vom 27. August 2009 seien die Einstellungen und Haltungen des Beschwerdeführers in hohem Masse von Konventionen und tradierten Bildern bestimmt, die keine Infragestellung zuliessen. Er beharre auf der Vorstellung, im Rahmen des Normalen, Üblichen und ihm Erlaubten gehandelt zu haben. Dementsprechend finde bei ihm keine Auseinandersetzung mit den begangenen Delikten statt. Bei einer vergleichbaren Konstellation erscheine es als wahrscheinlich, dass er seinen Anspruch auf Respekt und unbedingte Autorität gegebenenfalls in strafrechtlich relevanter Weise durchzusetzen versuche (Verfügung S. 4 lit. cc).
Der Beschwerdeführer bringt dagegen vor, diese Bemerkungen seien überholt und berücksichtigten in keiner Weise, was an Aufarbeitung der zur Verurteilung führenden Taten und Verbesserung der familiären Beziehungen zwischenzeitlich geleistet worden sei. Die Wahrung des rechtlichen Gehörs hätte seiner Ansicht nach einer aktualisierten Abklärung und Anhörung der Betroffenen bedurft. Er selber habe sehr wohl zum Ausdruck gebracht, wie sehr er sein früheres Fehlverhalten bedauere, und dass er künftig nie mehr in dieses Verhaltensmuster zurückfallen werde (vgl. Beschwerde S. 7/8).
Die Rüge ist unbegründet. Die Vorinstanz stützt sich zusätzlich zum Gutachten von 2009 auf eine aktuelle Risikoeinschätzung der Abteilung für Forensisch-Psychologische Abklärungen vom 8. November 2011, die ebenfalls von einer erheblichen Rückfallgefahr in Bezug auf die Familie des Beschwerdeführers bzw. eine allfällige neue Partnerschaft ausgeht (Verfügung S. 5 oben mit Hinweis auf KA act. 159/3 S. 7). Unter den gegebenen Umständen durfte die Vorinstanz von der beantragten Einvernahme der Kindsmutter und der beiden Töchter absehen, weil diese nicht in der Lage sind, sich zu den relevanten Fragen kompetent zu äussern (vgl. Verfügung S. 2 E. 1b mit Hinweis auf KA act. 175 S. 3).
3.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. August 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Monn