wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.- Auf Klage von A._ schied das Kantonsgericht von Zug mit Urteil vom 14. Januar 1998 die Ehe mit B._ und regelte die Nebenfolgen. In teilweiser Gutheissung der Berufung von A._, mit der sie die Neuregelung der Nebenfolgen anstrebte, und in Abweisung der Anschlussberufung von B._, mit der er die Kostenfolgen anfocht, hob das Obergericht des Kantons Zug mit Urteil vom 23. Oktober 2001 die Unterhaltsbeiträge für die beiden Söhne auf monatlich Fr. 1'000.-- an und verlängerte die Unterhaltspflicht für den älteren Sohn bis zum Zeitpunkt, in dem seine Ausbildung ordentlicherweise abgeschlossen werden kann (Dispositivziff.
2.1 bis 2.4). Der Klägerin sprach es gestützt auf <ref-law> einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 2'000.-- zu (Dispositivziff. 3 Abs. 1), den es indexierte (Dispositivziff.
3 Abs. 2 f.). Im Hinblick auf <ref-law> stellte es fest, dass der für die Deckung des gebührenden Unterhalts erforderliche Beitrag Fr. 3'400.-- beträgt (Dispositivziff.
3 Abs. 4). Weiter stellte es fest, dass es für die Bemessung des Unterhaltsbeitrages von einem monatlichen Nettoeinkommen des Beklagten von Fr. 6'688.--, von einem solchen der Klägerin von Fr. 0.-- und von der Vermögenslosigkeit der Parteien ausgegangen ist (Dispositivziff. 3 Abs. 5).
Schliesslich überschrieb es der Klägerin zu Lasten des Beklagten Fr. 11'100.-- an Vorsorgeguthaben (Dispositivziff.
4), wies die Berufung ab (Dispositivziff. 5) und regelte die Kosten des Berufungsverfahrens (Dispositivziff. 6 und 7).
A._ beantragt mit staatsrechtlicher Beschwerde, Dispositivziff. 3 Abs. 1, 4 und 5 sowie Dispositivziff.
5 bis 7 des obergerichtlichen Urteils seien aufzuheben.
Als Ersatz für Dispositivziff. 3 Abs. 4 des angefochtenen Entscheids sei festzustellen, dass der zur Deckung des gebührenden Unterhalts notwendige Unterhaltsbeitrag monatlich Fr. 4'083.-- ausmache; eventualiter sei das Obergericht in diesem Punkt anzuweisen, den zur Deckung des gebührenden Unterhalts notwendigen Unterhaltsbeitrag abzuklären. Im Übrigen sei das Verfahren zwecks Sachverhaltsergänzung und Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Sie stellt das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
Gegen das obergerichtliche Urteil hat A._ beim Bundesgericht auch Berufung eingelegt (5C. 308/2001).
2.- Die staatsrechtliche Beschwerde ist - von hier nicht vorliegenden Ausnahmen abgesehen - kassatorischer Natur (<ref-ruling> E. 4a bis c S. 332 ff.). Daher sind alle über den Aufhebungsantrag hinaus gehenden Anträge der Beschwerdeführerin, nach denen das Obergericht anzuweisen ist, wie es entscheiden und was es abklären soll, unzulässig. Da im Fall der Gutheissung der staatsrechtlichen Beschwerde das Obergericht ohnehin neu entscheiden und dabei die bundesgerichtlichen Entscheidgründe beachten müsste (Art. 66 Abs. 1 OG analog: <ref-ruling> E. 3c/bb; zuletzt 122 I 250 E. 2), schadet der Beschwerdeführerin der blosse Antrag nicht, die Sache zu neuer Entscheidung an das Obergericht zurückzuweisen (<ref-ruling> E. 3c S. 126).
3.- a) Die Beschwerdeführerin rügt die Verletzung ihres Gehörsanspruches (<ref-law>). Sie habe wegen eines Anwaltswechsels die vom vorherigen Anwalt erstellte (rudimentäre) Berufungsschrift selber ergänzt und nicht in die juristisch korrekte Form bringen können; sie und der damalige Rechtsvertreter hätten vom Obergericht ausdrücklich gewünscht, dass der noch zu findende Rechtsvertreter die Begründung der Berufung ergänzen dürfe. Indem das Obergericht die in der Folge von ihrer neuen Rechtsvertreterin erstellte Berufungsergänzung übergangen habe, sei ihr das rechtliche Gehör verweigert worden.
Weil das Obergericht die von der Beschwerdeführerin selbst verfasste Berufung vom 14. Februar 1998 als unsubstanziert erachtet, ihre Vorbringen als unbeziffert ausser Acht gelassen und die Anschlussberufungsantwort bzw. Ergänzung der Berufungsbegründung durch die jetzige Rechtsvertreterin vom 30. April 1999 sowie weitere Vorbringen an der Berufungsverhandlung als verspätet erachtet hat, kann der Anspruch auf rechtliches Gehör nicht verletzt sein. Denn dieser garantiert nur mit rechtserheblichen Vorbringen gehört zu werden (<ref-ruling> E. 3a S. 112), die rechtzeitig und formrichtig geltend gemacht worden sind (<ref-ruling> E. 2 S. 242 unten).
Somit kann die Beschwerdeführerin aus dem Anwaltswechsel nichts gegen den obergerichtlichen Entscheid ableiten.
Die Beschwerdeführerin hätte unter Angabe der massgeblichen kantonalen Verfahrensregeln (<ref-ruling> E. 2c S. 118) rügen müssen, das Obergericht sei willkürlich von zu spät erhobenen Einwänden ausgegangen. Wenn sie im gleichen Zusammenhang dem Obergericht treuwidriges Verhalten vorwirft, hätte sie begründen müssen, weshalb das Ersuchen um Gewährung einer Ergänzungsmöglichkeit entgegen den Prozessvorschriften zulässig sein sollte (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Denn eine Behörde handelt nicht bereits dadurch treuwidrig, dass sie einem Ersuchen nicht stattgibt (vgl. z.B. <ref-ruling> E. 3a S. 387; <ref-ruling> E. 2a).
b) Aus einem ähnlichen Grund scheitert auch die Rüge der Beschwerdeführerin, ihr Gehörsanspruch sei dadurch verletzt worden, dass das Obergericht nicht von einem Einkommen des Beschwerdegegners von monatlich Fr. 11'000.-- ausgegangen sei, sondern auf Fr. 6'688. 30 abgestellt habe. Da das Obergericht für die Behauptung der Beschwerdeführerin keine Anhaltspunkte gefunden hat und gegen ihr Argument, der Beschwerdegegner habe die selbständige Erwerbstätigkeit nur zwecks Verminderung seines Einkommens aufgegeben, auf das kantonsgerichtliche Urteil verweist, ist in beiden Punkten angesichts getroffener oder übernommener Feststellungen willkürliche Beweiswürdigung zu rügen (dazu E. 4b hiernach); denn gegen die Behauptung der Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegner habe freiwillig auf einen angemessenen Verdienst verzichtet, hat das Obergericht auf das erstinstanzliche Urteil verwiesen und damit dessen Begründung zum Inhalt des eigenen Urteils gemacht (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 3a S. 409).
4.- a) Indem die Beschwerdeführerin auf S. 5 bis 7 ihrer Eingabe die Vorkehren des Beschwerdegegners schildert, mit denen er seine Vermögensverhältnisse verschleiert und sein Einkommen vermindert haben soll, übt sie bloss appellatorische und damit unzulässige Kritik (<ref-ruling> E. 4c S. 230; <ref-ruling> E. 5c S. 27 unten), namentlich an den Feststellungen des erstinstanzlichen Entscheids, auf die das Obergericht verweist. Mit den insoweit zum Inhalt des angefochtenen Urteils gewordenen Feststellungen des Kantonsgerichts setzt sich die Beschwerdeführerin aber nicht rechtsgenüglich auseinander und begründet nicht, inwiefern das Obergericht geradezu unhaltbar und in offensichtlichem Widerspruch zu den tatsächlichen Verhältnissen auf das erstinstanzliche Urteil abgestellt hat (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. 4c S. 230; <ref-ruling> E. 5c S. 27 unten).
b) Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie habe entgegen der Darstellung des Obergerichts das Urteil des Kantonsgerichts konkret genug kritisiert. Dieses hätte angesichts von Ungereimtheiten bei der Immobilienschätzung nicht auf die Oberexpertise abstellen dürfen, weil deren Verfasser selber festgehalten hätten, sie könnten die Arbeiten nicht abschliessen. Bei der geschätzten Betriebsliegenschaft seien bloss 14 statt der effektiv vorhandenen 21 Parkplätze berücksichtigt und eine 3 1/2-Zimmer-Wohnung ausser Acht gelassen worden. Das Kantonsgericht habe ihm eingereichte, fundierte Belege während des ganzen Verfahrens fast vollständig ignoriert.
Auch sei ihr Argument übergangen worden, die Liegenschaften könnten nicht zu 100 % fremdfinanziert worden sein, weshalb bei den Banken hätte abgeklärt werden müssen, ob andere Sicherheiten bestellt worden seien.
Da schon das Kantonsgericht die gleichen Rügen mit nachvollziehbaren Begründungen verworfen hat, hätte die Beschwerdeführerin begründen müssen, inwiefern sich das Obergericht willkürlich den erstinstanzlichen Schlussfolgerungen angeschlossen hat. Sie hätte z.B. darlegen müssen, inwiefern in der Berufungsschrift das erstinstanzliche Urteil detaillierter und präziser angefochten worden ist als die Rügen im Beschwerdeverfahren vermuten lassen. Der Vorschrift von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG genügt es nicht, dem Bundesgericht bloss erneut zu unterbreiten, was das Obergericht verworfen hat.
c) Indem das Obergericht alle ihre konkreten Beanstandungen als nicht ausreichend substanziert erachtet habe, sei es in überspitzten Formalismus verfallen. Zwar können Formvorschriften, zu denen solche über die Anforderungen an die Begründung eines Rechtsmittels gehören (z.B. Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. 4a S. 219), überspitzt formalistisch und damit verfassungswidrig angewendet werden (z.B. <ref-ruling> E. 3a S. 170). Indessen ergeben sich die Anforderungen an die Substanzierung einer Tatsachenbehauptung (hier zur Höhe des Vorschlags oder des Einkommens) aus Bundesrecht.
Die Tatsachen sind so klar vorzutragen, dass über sie Beweis geführt werden kann (<ref-ruling> E. 2 f. S. 339 ff.; zuletzt <ref-ruling> E. 2b S. 368) mit der Folge, dass die Rüge, es seien zu hohe Anforderungen an die Substanzierungspflicht gestellt worden, angesichts des subsidiären Charakters der staatsrechtlichen Beschwerde (Art. 84 Abs. 2 OG) mit Berufung hätte vorgebracht werden müssen (Art. 43 Abs. 1 OG; <ref-ruling>); auf die geschilderte Rüge kann in diesem Verfahren somit nicht eingetreten werden. Sofern die Beschwerdeführerin geltend machen will, ihre Rügen seien willkürlich als zu wenig begründet erachtet worden, ist auf ihre Beschwerde ebenfalls nicht einzutreten, weil sie die anwendbaren Normen des kantonalen Prozessrechts nicht nennt.
5.- Weil die Beschwerdeführerin teils offensichtlich erfolglose Rügen erhebt und teils die Vorschrift von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG klar nicht befolgt, muss ihre staatsrechtliche Beschwerde von vornherein als aussichtslos betrachtet werden (Art. 152 Abs. 1 OG; <ref-ruling> E. 2c); auf die Frage nach der Bedürftigkeit kommt somit nichts an. Als unterliegend hat sie die Gerichtsgebühr zu tragen (Art. 156 Abs. 1 OG), schuldet jedoch keine Parteientschädigung, weil dem Beschwerdegegner mangels Einholung einer Vernehmlassung keine Kosten entstanden sind (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.-Das Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.-Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.-Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, Zivilrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 22. Januar 2002
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: