Sachverhalt:
A.
B.X._ erstattete am 25. Januar 2013 Strafanzeige gegen den von ihr getrennt lebenden A.X._ wegen aller in Frage kommenden Delikte, insbesondere sexueller Nötigung, ev. Vergewaltigung. Sie warf diesem namentlich vor, sie in Anwesenheit der gemeinsamen Kinder zum Geschlechtsverkehr genötigt zu haben.
B.
Die Staatsanwaltschaft stellte das Strafverfahren gegen A.X._ wegen Tätlichkeiten, Drohung, Gefährdung der Entwicklung von Unmündigen, sexueller Nötigung sowie Vergewaltigung am 27. August 2014 ein. Die Zivilklage verwies sie auf den Zivilweg. Die Verfahrenskosten, inklusive die Kosten der Verteidigung von A.X._, nahm sie auf die Staatskasse. Weitere Entschädigungen und eine Genugtuung sprach sie diesem nicht zu.
C.
Gegen die Verweigerung einer Genugtuung gelangte A.X._ an das Kantonsgericht Basel-Landschaft. Dieses wies die Beschwerde am 2. Dezember 2014 ab und auferlegte A.X._ die Verfahrenskosten. Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung hiess es gut und entschädigte den amtlichen Verteidiger des Beschwerdeführers aus der Gerichtskasse.
D.
A.X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, der Entscheid vom 2. Dezember 2014 sei aufzuheben und die Vorinstanz sei anzuweisen, ihm eine angemessene Genugtuung in der Höhe von mindestens Fr. 8'000.-- zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Subeventualiter seien die Kosten des vorinstanzlichen Verfahrens zu Lasten des Staates zu verlegen. Subsubeventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung der Kostenregelung an die Vorinstanz zurückzuweisen. A.X._ ersucht um unentgeltliche Rechtspflege.
E.
Das Kantonsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft verzichtete auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer argumentiert, die von seiner Ehefrau anlässlich der Eheschutzverhandlung urplötzlich geäusserten gravierenden und äusserst kompromittierenden unwahren Vorwürfe hinsichtlich angeblicher sexueller Übergriffe hätten dazu geführt, dass er seine Kinder während längerer Zeit überhaupt nicht habe sehen oder besuchen dürfen. Nach einer gewissen Zeit sei ein persönlicher Kontakt, wenn auch lediglich im Rahmen eines begleiteten Besuchsrechts gewährt worden. Die lange Trennung resp. der danach folgende, auf ein Minimum beschränkte persönliche Verkehr sei für ihn traumatisierend gewesen, weshalb ihm gemäss <ref-law> i.V.m. <ref-law> und <ref-law> eine Genugtuung zuzusprechen sei. Die von seiner Ehefrau damals angekündigte und später erfolgte Anzeige sei kausal gewesen für die Einschränkung des Besuchsrechts. Das Eheschutzverfahren sei am 20. März 2013 klar aufgrund der von seiner Ehefrau anlässlich der mündlichen Eheschutzverhandlung vom 10. Dezember 2012 erhobenen Vorwürfe der sexuellen Handlungen gegenüber den beiden gemeinsamen Kindern sistiert worden. Die Vorinstanz gehe zu Unrecht davon aus, das während mehr als einem Jahr begleitete Besuchsrecht stelle keine schwerwiegende Persönlichkeitsverletzung dar. Das eingeschränkte Besuchsrecht sei eine direkte Folge des Strafverfahrens gewesen. Selbst wenn die Befürchtung, die Schweiz verlassen zu müssen, allenfalls selbständig keinen Genugtuungsanspruch zu begründen vermöchte, sei seine ausländerrechtliche Situation vorliegend zumindest erschwerend hinzugekommen.
1.2. Wird die beschuldigte Person ganz oder teilweise freigesprochen oder wird das Verfahren gegen sie eingestellt, so hat sie gemäss <ref-law> Anspruch auf Genugtuung für besonders schwere Verletzungen ihrer persönlichen Verhältnisse, insbesondere bei Freiheitsentzug. Materiellrechtlich beurteilt sich der Anspruch nach <ref-law> und <ref-law> (vgl. Urteile 6B_534/2014 vom 25. September 2014 E. 1.3; 6B_437/2014 vom 29. Dezember 2014 E. 3; Botschaft vom 21. Dezember 2005 zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts, BBl 2006 1329 Ziff. 2.10.3.1). Erforderlich ist, dass die erlittene Persönlichkeitsverletzung mit dem Strafverfahren in einem Kausalzusammenhang im Sinne des Haftpflichtrechts steht (vgl. Urteil 6B_1127/2014 vom 2. April 2015 E. 2.2; BBl 2006 1329 Ziff. 2.10.3.1). Der Ansprecher muss die behauptete Persönlichkeitsverletzung darlegen und beweisen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 47; Urteil 6B_437/2014 vom 29. Dezember 2014 E. 3).
1.3. Die Vorinstanz erwägt, in Ziff. 5 des Zwischenurteils des Bezirksgerichts Liestal vom 10. Dezember 2012 sei festgehalten worden, dass bis zum Eintreffen einer Empfehlung der Vormundschaftsbehörde das mit Urteil vom 18. Oktober 2012 zugesprochene Besuchsrecht in dem Sinne eingeschränkt werde, als der Ehemann (Beschwerdeführer) vorerst nur noch das Recht habe, die beiden gemeinsamen Kinder im Rahmen eines begleiteten Besuchsrechts zu besuchen. Aus dem Zwischenurteil vom 10. Dezember 2012 gehe indes nicht hervor, aus welchen Gründen ein begleitetes Besuchsrecht verfügt worden sei. Es lägen auch keine klaren Anhaltspunkte vor, dass dies aufgrund der Äusserungen der Ehefrau (des Beschwerdeführers) geschehen sei. Deren Strafanzeige gegen den Beschwerdeführer sei erst am 25. Januar 2013 erfolgt. Es könne somit ausgeschlossen werden, dass das begleitete Besuchsrecht aufgrund des Strafverfahrens gegen den Beschwerdeführer verfügt worden sei. Auch die späte Realisierung des begleiteten Besuchsrechts im Juni 2013 könne nicht dem Strafverfahren angelastet werden. Dafür lägen auch keinerlei Belege vor (angefochtener Entscheid E. 3.3 S. 10).
Mittels Schlussmitteilung der Staatsanwaltschaft vom 22. Januar 2014 sei dem Beschwerdeführer die Einstellung des Strafverfahrens in Aussicht gestellt worden. Mit Verfügung des Zivilkreisgerichts Basel-Landschaft Ost vom 12. Juni 2014 sei dem Beschwerdeführer mit sofortiger Wirkung ein unbegleitetes Besuchsrecht zugesprochen worden. Der Beschwerdeführer habe das Zivilkreisgericht über die bevorstehende Einstellung des Strafverfahrens informiert und dieses habe auch entsprechend darauf reagiert. Die Verzögerung der Gewährung des unbegleiteten Besuchsrechts bezogen auf den Zeitraum vom 22. Januar 2014 bis zum 12. Juni 2014 sei nicht unmittelbar auf das Strafverfahren zurückzuführen (angefochtener Entscheid S. 10 f.). Das eingeschränkte Besuchsrecht während eines Jahres erreiche die für eine Genugtuung erforderliche schwere Verletzung der persönlichen Verhältnisse nicht. Hinzu komme, dass das Strafverfahren ein Nebenpunkt gewesen sei, welcher im Rahmen eines selbständigen Eheschutzverfahrens zu einem eingeschränkten Besuchsrecht geführt habe. Das Strafverfahren selber habe nicht den ursächlichen Grundstein dieser Massnahmen gelegt, sondern es handle sich vielmehr um eine indirekte Reflexwirkung, welche nicht zu einem Genugtuungsanspruch führen könne. Die Dauer des Strafverfahrens sei - unter Berücksichtigung der angezeigten Delikte - zudem durchaus angemessen und zumutbar gewesen (angefochtener Entscheid S. 11 f.).
Dem Beschwerdeführer habe aufgrund seines Gesundheitszustandes, der Dauer seiner Anwesenheit in der Schweiz und seiner Kinder realistischerweise kaum der Entzug der Niederlassungsbewilligung gedroht. Auch sei dieser zurzeit nicht im Strafregister verzeichnet. Die bloss abstrakte Befürchtung, man müsse die Schweiz vielleicht dereinst verlassen, begründe noch keinen Genugtuungsanspruch (angefochtener Entscheid E. 3.4 S. 12 f.).
1.4. Aus den vorinstanzlichen Erwägungen und der Chronologie der Ereignisse geht hervor, dass es vorliegend bereits am erforderlichen Kausalzusammenhang zwischen der Eröffnung eines Strafverfahrens durch den Staat und der Einschränkung des Besuchsrechts des Beschwerdeführers fehlt. Das Strafverfahren gegen diesen wurde erst infolge der Strafanzeige vom 25. Januar 2013 eröffnet. Zuvor war lediglich das vom Beschwerdeführer gegen seine Ehefrau angestrengte Strafverfahren wegen Drohung, Tätlichkeiten und Beschimpfung (häusliche Gewalt) hängig. Selbst wenn mit dem Beschwerdeführer davon auszugehen ist, dass dessen Besuchsrecht mit Zwischenurteil vom 10. Dezember 2012 aufgrund der Anschuldigungen der Ehefrau anlässlich der mündlichen Eheschutzverhandlung vom selben Tag eingeschränkt wurde, so war diese Anordnung der Eheschutzbehörde offensichtlich nicht eine Folge des von der Staatsanwaltschaft geführten Strafverfahrens, sondern - wie der Beschwerdeführer selber darlegt - eben eine solche der mündlichen Äusserungen seiner Ehefrau an der Eheschutzverhandlung. Nicht ersichtlich ist, weshalb der Staat gestützt auf <ref-law> für das Verhalten der Ehefrau des Beschwerdeführers im Eheschutzverfahren haften soll.
1.5. Der Staatsanwaltschaft kann vorliegend auch nicht vorgeworfen werden, sie habe die Anschuldigungen der Ehefrau des Beschwerdeführers nicht genügend schnell entkräftet und damit dazu beigetragen, dass das am 10. Dezember 2012 angeordnete begleitete Besuchsrecht erst verspätet wieder in ein unbegleitetes Recht abgeändert wurde. Auch insofern kann daher nicht gesagt werden, die Anordnung des begleiteten Besuchsrechts sei eine Folge des von der Staatsanwaltschaft geführten Strafverfahrens gewesen. Die Staatsanwaltschaft trug mit ihren Abklärungen vielmehr dazu bei, dass die Vorwürfe der Ehefrau des Beschwerdeführers innert angemessener Frist widerlegt werden konnten. Die Eheschutzbehörde bzw. die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) wäre zum Schutz der Kinder des Beschwerdeführers klarerweise unabhängig von einem Strafverfahren verpflichtet gewesen, den Vorwürfen nachzugehen und entsprechende Abklärungen zu tätigen. Schlussendlich wurde dem Beschwerdeführer mit Verfügung vom 12. Juni 2014 und damit noch vor der formellen Einstellung des Strafverfahrens wieder ein unbegleitetes Besuchsrecht gewährt.
1.6. Damit fehlt es am erforderlichen Kausalzusammenhang zwischen der Eröffnung eines Strafverfahrens durch den Staat und der vom Beschwerdeführer behaupteten schweren Persönlichkeitsverletzung. Dass ihm als EU-Bürger einzig aufgrund der ausländerrechtlichen Problematik eine Genugtuung hätte zugesprochen werden müssen, macht dieser zu Recht nicht geltend. Die Vorinstanz verneint daher zutreffend einen Anspruch auf eine Genugtuung nach <ref-law>.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Art. 8 und Art. 29 Abs. 2 BV sowie von Art. 426 und 428 StPO. Die Vorinstanz habe festgestellt, sein rechtliches Gehör sei von der Staatsanwaltschaft verletzt worden. Er habe sich erst durch die Ergreifung eines Rechtsmittels rechtliches Gehör verschaffen können. Die Kosten des vorinstanzlichen Verfahrens dürften ihm daher nicht auferlegt werden.
2.2. Die Vorinstanz bejaht im angefochtenen Beschluss eine Verletzung des Anspruchs des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör durch die Staatsanwaltschaft, da diese den Beschwerdeführer vor Erlass der Einstellungsverfügung zur Frage der Geltendmachung von Entschädigungs- bzw. Genugtuungsansprüchen nach Art. 429 Abs. 1 lit. a-c StPO zu keinem Zeitpunkt angehört habe (angefochtener Entscheid E. 2.3 S. 5 f.). Diese Auffassung steht im Einklang mit <ref-law> und der bundesgerichtlichen Rechtsprechung. Die Strafbehörde hat die Entschädigungs- und Genugtuungsansprüche der beschuldigten Person von Amtes wegen zu prüfen (<ref-law>). Daraus folgt nach der Rechtsprechung, dass die Behörde die beschuldigte Person vor ihrem Entscheid zur Frage der Entschädigung und Genugtuung zumindest anzuhören und falls notwendig in Anwendung von <ref-law> aufzufordern hat, ihre Ansprüche zu beziffern und zu belegen (Urteile 6B_1/2015 vom 25. März 2015 E. 4; 6B_661/2013 vom 10. Juni 2014 E. 3.1; 6B_726/2012 vom 5. Februar 2013 E. 3 mit Hinweis).
2.3. Nach <ref-law> tragen die Parteien die Kosten des Rechtsmittelverfahrens nach Massgabe ihres Obsiegens oder Unterliegens. Der Fall, dass ein Beschwerdeführer unterliegt, weil ein Verfahrensfehler im Rechtsmittelverfahren geheilt worden ist, ist in <ref-law> nicht ausdrücklich geregelt. Nach der Rechtsprechung ist dem jedoch bei der Verlegung der Kosten des Rechtsmittelverfahrens Rechnung zu tragen (Urteile 6B_1/2015 vom 25. März 2015 E. 4; 1B_22/2012 vom 11. Mai 2012 E. 3.3; dazu auch <ref-ruling> E. 6d S. 287; Urteil 1C_41/2014 vom 24. Juli 2014 E. 7.3 mit weiteren Hinweisen). Dies kann durch eine angemessene Reduktion der Gerichtskosten oder allenfalls durch den Verzicht auf die Erhebung von Kosten geschehen (Urteil 6B_1/2015 vom 25. März 2015 E. 4). Vorliegend konnte der Beschwerdeführer seinen Genugtuungsanspruch aufgrund der von der Vorinstanz festgestellten Verletzung seines rechtlichen Gehörs erstmals im Beschwerdeverfahren geltend machen. Dies wäre bei der Verlegung der vorinstanzlichen Verfahrenskosten zu berücksichtigen gewesen. Die Beschwerde ist in diesem Punkt begründet.
3.
Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen und im Übrigen abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Kanton Basel-Landschaft hat den Beschwerdeführer im Umfang seines Obsiegens angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Rechtspflege. Die Entschädigung ist daher seinem Rechtsvertreter zuzusprechen. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist zufolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Festsetzung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, Ziff. 2 des Beschlusses des Kantonsgerichts Basel-Landschaft, Abteilung Strafrecht, vom 2. Dezember 2014 aufgehoben und die Sache insoweit zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Der Kanton Basel-Landschaft hat Advokat Silvio Bürgi für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- zu bezahlen.
3.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist.
4.
Dem Beschwerdeführer werden Gerichtskosten von Fr. 800.-- auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Strafrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. September 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld