A.- X._ est décédé à Lausanne le 30 juin 1995, laissant quatre héritiers. Sa succession fait l'objet d'une liquidation officielle par les soins du préposé à l'Office des poursuites de la Glâne.
P._, économiste, et X._, garagiste se livrant au commerce de voitures d'occasion, ont envisagé de collaborer pour créer un garage automobile. Dans ce but, le premier a préparé, le 13 février 1995, un projet de convention manuscrit, lequel n'a toutefois pas été signé. A ce projet était annexé un document dactylographié intitulé "Travail et débours effectués pour M. P._", qui faisait l'inventaire de différents travaux à compter de décembre 1993 pour un total de 15 975 fr. Au pied de ce document, P._ a apposé sa signature ainsi que la mention manuscrite suivante: "ceci équivaut à une reconnaissance de dette au sens de l'article 82 LP". Le 13 mai 1995, il a signé une reconnaissance de dette formelle, dans laquelle il s'engageait à payer la somme de 15 975 fr. à X._ jusqu'au 31 du même mois.
Le 23 juin 1995, X._ a adressé à l'Office des poursuites de Lavaux une réquisition de poursuite, dirigée contre P._, pour le montant de 15 975 fr., intérêts en sus. Le commandement de payer, notifié le 3 juillet 1995 - soit après le décès du créancier - au poursuivi, a été frappé d'opposition.
Par décision du 8 mai 1996, le président du Tribunal du district de Lavaux a rejeté la requête de mainlevée en se fondant sur le document suivant, produit par le poursuivi et portant la signature des deux parties:
"Règlement pour solde de tout compte.
Règlement de ma dette de Frs 13'500.- de la manière suivante:
Vente d'une Range Rover Bleu métaldans son état Frs 2000.-- Mon virement à Y._ pour solde de l'achatde matériel de garage de Monsieur L._ Frs 3000.-- Donné ce jour à M. X._ au comptant Frs 8500.--
Ps: Encore à prendre chez
Monsieur X._: 1 Range Rover Brune
1 lot de matériel de garage
(voir ci-dessus)
il est a noté (sic) que dans la somme de Frs 8500.-- sont compris une somme de Frs 3000.-- que M. P._ refacturera dans la mesure du possible soit au garage du Z._, soit au juge de Paix pour dédommagement (sic) de l'immobilisation de l'appareil Co.
Fait en 2 exemplaires au Mont sur Lausanne
Le Mont, le 26 juillet 1995
P._ X._ (signature) (signature) "
Le liquidateur officiel a recouru contre cette décision.
Il a, en outre, dénoncé P._ au juge pénal, motif pris de ce que le titre précité portait faussement la date du 26 juillet 1995, postérieure au décès de X._, l'un de ses deux signataires. Par arrêt du 2 octobre 1997, la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal vaudois, statuant avant de connaître le sort de la procédure pénale pendante, a admis le recours et prononcé la mainlevée provisoire de l'opposition; elle estimait, en effet, que la pièce litigieuse "pourrait être un faux". Cependant, P._ a été libéré de cette accusation par jugement du Tribunal de police du district de Lavaux du 9 décembre 1997 aux motifs qu'il est un homme honorablement connu, n'ayant jamais subi de condamnation; qu'il a réglé compte avec X._ le 26 juin 1995 dans un café du Mont-sur-Lausanne; que les parties ont signé un document dans ce sens, daté par erreur du 26 juillet au lieu du 26 juin 1995; enfin, qu'un retrait d'espèces de 8500 fr., paraissant correspondre au montant versé au comptant à X._, corrobore la version de P._.
B.- Le 24 octobre 1997, P._ a ouvert action en libération de dette contre la succession X._ en liquidation en vue de faire constater qu'il ne lui doit pas la somme de 15 975 fr., ni les intérêts y afférents, non plus que le remboursement des frais de la procédure de mainlevée, et pour obtenir que l'opposition au commandement de payer soit maintenue. La défenderesse a conclu au rejet de l'action, en contestant formellement l'authenticité de la copie du "Règlement pour solde de tout compte" produite par le demandeur pour justifier de sa libération. Reconventionnellement, elle a requis, entre autres choses, la mainlevée définitive de la susdite opposition ainsi que le paiement des dépens de la procédure de mainlevée.
Par jugement du 25 février 2000, la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'action du demandeur, levé définitivement l'opposition au commandement de payer et rejeté toutes autres ou plus amples conclusions. Son argumentation est, en substance, la suivante: l'action en libération de dette est irrecevable, parce que tardive, mais elle peut être traitée comme une action ordinaire en constatation négative de droit. La défenderesse a pleinement justifié de sa créance contre le demandeur, envers lequel elle dispose de deux titres de mainlevée, fondés sur une seule et même cause, a savoir la facture du 13 février 1995. A l'instar du juge pénal, il faut admettre que la pièce invoquée par le demandeur à l'appui de sa conclusion libératoire n'est pas un faux. Il convient donc d'en examiner le sens et la portée conformément aux principes applicables en la matière (art. 18 al. 1 CO et la jurisprudence y relative). L'intitulé "Règlement pour solde de tout compte" donne à penser que les signataires se sont entendus pour clore définitivement les transactions en cours entre les parties contre paiement de la somme de 13 500 fr. par le demandeur, X._ abandonnant ses créances pour le surplus. Il y aurait donc eu remise de dette (art. 115 CO), soit sur l'ensemble des transactions entre signataires, soit uniquement sur la facture du 13 février 1995. Il faut toutefois interpréter avec réserve l'existence d'une remise de dette, fût-elle pour solde de tout compte. En l'espèce, on peut exclure d'emblée une remise de dette générale: d'une part, le document ne contient aucune clause explicite à ce sujet, telle que "moyennant bonne exécution de quoi les parties conviennent ne plus avoir aucune prétention l'une envers l'autre à quelque titre que ce soit"; d'autre part, le texte même du document prévoit le paiement d'une seule dette ("Règlement de ma dette de Frs 13 500.--"), et non pas la liquidation d'un complexe de relations d'affaires.
Il faut aussi écarter l'hypothèse d'une remise de dette partielle portant sur la différence entre le montant de la reconnaissance de dette (15 975 fr.) et celui indiqué dans la pièce litigieuse (13 500 fr.): semblable volonté ne ressort pas du document, où il est question d'une dette qui paraît individualisée, sans qu'il soit fait référence à la facture du 13 février 1995; de plus, trois jours avant la signature du document, X._ avait intenté une poursuite contre le demandeur pour le montant de 15 975 fr. Ainsi, ni le texte ni le contexte dudit document ne permettent de conclure à l'existence d'une remise de dette. Ce document ne peut davantage être assimilé à une quittance de paiement, car le demandeur n'a pas allégué que la somme de 13 500 fr. serait le reliquat de la dette en poursuite et il n'a pas non plus invoqué d'autres paiements qui pourraient expliquer que la somme due ne se monterait plus qu'à 13 500 fr. sur les 15 975 fr.
initiaux. Dans ces conditions, le demandeur doit être débouté de ses conclusions et celles de la défenderesse doivent être admises sauf pour les dépens de la procédure de mainlevée, la décision de la Cour des poursuites et faillites réglant définitivement la question. Au demeurant, comme l'action en libération de dette était tardive, la mainlevée provisoire est devenue définitive.
C.- Le demandeur, agissant par la voie du recours en réforme, prie le Tribunal fédéral d'admettre ses conclusions en libération de dette (conclusion II/a), de constater en conséquence qu'il ne doit pas payer à la défenderesse la somme de 15 975 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 1er juin 1995 (conclusion II/b), pas plus que les dépens de la procédure de mainlevée (conclusion II/c), de dire que l'opposition au commandement de payer est maintenue (conclusion II/d) et, enfin, de mettre les dépens de première instance à la charge de la défenderesse (conclusion II/e). Subsidiairement, le demandeur conclut au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouveau jugement dans le sens des considérants. Il requiert, en outre, sa mise au bénéfice de l'assistance judiciaire et la désignation de son conseil comme avocat d'office.
A l'appui de son recours en réforme, le demandeur invoque la violation des art. 88 et 115 CO. Il fait grief à la cour cantonale d'avoir mal interprété le document intitulé "Règlement pour solde de tout compte", en le qualifiant, de manière réductrice, soit de remise de dette, soit de quittance, alors qu'il s'agit en réalité d'une forme juridique autonome, combinant ces deux éléments, que la doctrine allemande appelle "Saldoquittung" et à l'appui de laquelle le demandeur fait de larges références à la monographie d'Hugo Renz intitulée "Die Saldoquittung und das Verzichtsverbot im schweizerischen Arbeitsrecht" (thèse Zurich 1979). De l'avis du demandeur, les termes "Règlement pour solde de tout compte" sont dénués de toute ambiguïté. Il ressort de l'intitulé même du document litigieux que les parties, en le signant, ont entendu régler une fois pour toutes l'intégralité de leurs relations d'affaires. Point n'était besoin, pour ce faire, d'utiliser une clause de style du genre de celle que mentionnent les premiers juges, lesquels ont d'ailleurs raisonné à la façon de juristes et non pas comme "M. Tout le Monde", comme l"'Homme de la rue". Chaque mot a un sens communément admis dans la langue courante; il faut s'y tenir, à tout le moins lorsque, comme en l'espèce, l'accord n'a pas été utilisé par un cercle particulier de personnes utilisant entre elles un jargon spécial. Au demeurant, la jurisprudence (<ref-ruling>) et la doctrine (Renz, op. cit. , p. 61 s.) mentionnées dans le jugement attaqué pour justifier une interprétation restrictive du document en cause ne sont pas pertinentes, car elles ont trait au contrat de travail, soit à un rapport de droit étranger aux parties en litige.
La défenderesse conclut au rejet du recours.
Par décision du 9 mai 2001, la Ie Cour civile a mis le demandeur au bénéfice de l'assistance judiciaire et lui a désigné un avocat d'office en la personne de Me Nicolas Saviaux.

Considérant en droit :
1.- a) Par la quittance pour solde de comptes (Saldoquittung), le créancier reconnaît que le débiteur a exécuté la prestation (reçu, au sens de l'art. 88 CO; "Wissenserklärung") et, de surcroît, que lui-même n'a pas ou plus d'autre ou plus ample prétention à faire valoir contre ce débiteur relativement à la créance ou au rapport de droit en cause (reconnaissance négative de dette; "Willenserklärung"), soit que la dette ait été remise (art. 115 CO), soit qu'elle ait été éteinte (cf. parmi d'autres: Gauch/Schluep/Schmid/Rey, Schweizerisches Obligationenrecht, Allgemeiner Teil, vol. II, 7e éd., n. 2472 s.; Engel, Traité des obligations en droit suisse, 2e éd., p. 650 s.; Weber, Commentaire bernois, n. 20 ss ad art. 88 CO; Schraner, Commentaire zurichois, n. 24 ss ad art. 88 CO; Leu, Commentaire bâlois, n. 3 ad art. 88 CO; Renz, op. cit. , p. 5). En tant que déclaration de volonté unilatérale, la quittance pour solde de comptes se distingue de la transaction extrajudiciaire (Vergleich), mais elle peut y être incluse (Schraner, op. cit. , n. 25 ad art. 88 CO). Son interprétation obéit aux mêmes règles que celles qui gouvernent l'interprétation des manifestations de volonté (Schraner, op. cit. , n. 26 ad art. 88 CO; Weber, op. cit. , n. 27 ad art. 88 CO; Engel, op. cit. , p. 651; Renz, op. cit. , p. 62 ss). Au demeurant, une certaine prudence est de mise avant de conclure à l'existence d'une quittance pour solde de comptes, en particulier en matière de contrat de travail et de contrat d'assurance (Engel, ibid. ; Weber, op. cit. , n. 28 ad art. 88 CO; Schraner, ibid.).
b) Pour déterminer s'il y a eu effectivement accord entre parties, il y a lieu de rechercher, tout d'abord, leur réelle et commune intention (art. 18 al. 1 CO). Il incombe donc au juge d'établir, dans un premier temps, la volonté réelle des parties, le cas échéant empiriquement, sur la base d'indices. S'il ne parvient pas à déterminer cette volonté réelle, ou s'il constate qu'une partie n'a pas compris la volonté réelle manifestée par l'autre, le juge recherchera quel sens les parties pouvaient et devaient donner, selon les règles de la bonne foi, à leurs manifestations de volonté réciproques (application du principe de la confiance).
A cet égard, la jurisprudence récente a nuancé le principe selon lequel il y aurait lieu de recourir à des règles d'interprétation uniquement si les termes de l'accord passé entre parties laissent planer un doute ou sont peu clairs. On ne peut ériger en principe qu'en présence d'un "texte clair", on doit exclure d'emblée le recours à d'autres moyens d'interprétation. Il ressort de l'art. 18 al. 1 CO que le sens d'un texte, même clair, n'est pas forcément déterminant et que l'interprétation purement littérale est au contraire prohibée. Même si la teneur d'une clause contractuelle paraît claire à première vue, il peut résulter d'autres conditions du contrat, du but poursuivi par les parties ou d'autres circonstances que le texte de ladite clause ne restitue pas exactement le sens de l'accord conclu.
2.- a) Du point de vue graphique, la pièce litigieuse attire d'emblée l'attention du lecteur sur son titre, lequel est souligné et comporte des lettres en caractères gras deux fois plus grandes que celles du corps du texte de cet écrit. L'intitulé du document - "Règlement pour solde de tout compte" - est dénué d'ambiguïté. Le signataire d'une pièce où figure un tel titre, de surcroît clairement mis en évidence par des procédés graphiques, ne peut pas, de bonne foi, n'attribuer qu'un caractère limité et partiel au règlement, qui y est stipulé, des comptes encore en suspens entre lui-même et son débiteur.
L'analyse textuelle à laquelle s'est livrée la cour cantonale n'est guère convaincante, car elle fait fi de l'importance que revêt en l'occurrence le titre de la pièce dont il s'agit. Or, ce titre est tout aussi explicite que la clause citée comme exemple par les juges précédents ("moyennant bonne exécution de quoi les parties conviennent ne plus avoir aucune prétention l'une envers l'autre à quelque titre que ce soit"). Cette clause est d'ailleurs empruntée au jargon judiciaire, alors que l'on n'a pas affaire ici à des avocats ou à des magistrats, mais à un garagiste et à un économiste. Sur le vu des termes "Règlement de ma dette de Frs 13 500.--", la cour cantonale considère, en outre, que le document prévoit le paiement d'une seule dette et non pas la liquidation d'un complexe de relations d'affaires. En réalité, les termes en question sont plutôt de nature à infirmer semblable opinion.
De fait, le débiteur qui entend individualiser la dette payée par lui, ne se bornera pas à écrire "ma dette de Frs 13 500.--", mais en mentionnera la cause (p. ex. "ma dette de Frs 13 500.-- résultant de la reconnaissance de dette du..."). Et le créancier, à qui le débiteur propose de régler sa dette de X fr. sous le titre "Règlement pour solde de tout compte" doit partir de l'idée que, s'il accepte cette proposition, les comptes entre parties seront liquidés une fois pour toutes après l'exécution des engagements pris dans le document incluant cette proposition. Les premiers juges méconnaissent cet état de choses lorsqu'ils constatent que, dans la pièce litigieuse, le demandeur n'a pas "rattaché la quittance à la prétention déduite en poursuite". Plus généralement, leur analyse de ce document pèche par son côté réducteur, en ce sens qu'ils veulent y voir soit une remise de dette, soit une quittance de paiement, alors que, considéré dans son ensemble, ledit document fait apparaître un accord global concernant la liquidation du compte débiteur du demandeur.
On en veut pour preuve, notamment, le fait que cette pièce a été signée par les deux parties (ce qui n'est généralement pas le cas d'une simple quittance) et qu'elle prévoit, pour le règlement de la dette, des modalités complexes, ne se limitant pas au seul paiement en espèces.
Il apparaît donc que le texte de la pièce litigieuse ne permettait sans doute pas à X._ d'attribuer à ce document une autre signification que celle d'une "Saldoquittung".
C'est le lieu d'observer, en confirmation de ce qui précède, que le Président du Tribunal du district de Lavaux s'est fondé sur ce document pour refuser la mainlevée provisoire de l'opposition à la poursuite intentée par X._; que le Tribunal de police du district de Lavaux a apprécié de la même manière la pièce incriminée; que la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal vaudois a dénié toute force probante à cette pièce, non pas en raison de sa teneur, mais parce qu'il pouvait s'agir d'un faux; enfin, que la défenderesse s'est employée par tous les moyens à tenter d'établir qu'il s'agissait d'un faux, manifestant par là même de manière concluante l'importance qu'elle accordait au document argué de faux.
Considéré dans la perspective d'un règlement global des relations d'affaires entre parties, le fait que la pièce en cause mentionne le montant de 13 500 fr. au lieu de la somme de 15 975 fr. formant l'objet de la reconnaissance de dette n'a rien de surprenant, s'agissant d'un accord pour solde de compte dans le cadre duquel l'un des intéressés pouvait fort bien faire abandon d'une partie de sa créance pour telle ou telle raison.
Que X._ ait intenté une poursuite contre le demandeur pour la somme de 15 975 fr. n'est pas non plus décisif puisqu'il l'a fait le 23 juin 1995, soit trois jours avant la signature du document litigieux. Il se peut fort bien qu'il en ait informé le débiteur, avant la notification formelle du commandement de payer, et que des pourparlers aient eu lieu entre eux dans l'intervalle. Quant à la notification du commandement de payer, le 3 juillet 1995, elle n'a aucune signification dans le cas présent, attendu que le créancier était décédé entre-temps.
En l'occurrence, il n'y avait donc pas matière à s'écarter de l'intitulé de la pièce datée du 26 juillet 1995, mais signée le 26 juin 1995 par P._ et X._.
Autrement dit, la cour cantonale aurait dû admettre l'existence d'un "règlement pour solde de tout compte".
Pour le surplus, il n'est pas établi, ni même allégué, que le demandeur ne se serait pas conformé aux termes de cet accord.
b) Cela étant, les premiers juges auraient dû admettre l'action en constatation négative de droit et dire que le demandeur ne doit pas payer à la succession X._ en liquidation la somme de 15 975 fr., avec intérêts à 5% l'an dès le 1er juin 1995. En outre, ayant traité la demande du poursuivi comme une action en constatation négative de droit au sens de l'art. 85a LP, ils auraient dû également ordonner l'annulation de la poursuite litigieuse, en application du troisième alinéa de cette disposition. Leur arrêt devra donc être réformé dans ce sens.
En revanche, la conclusion prise sous chiffre II/c par le demandeur est irrecevable, puisque la cour cantonale a constaté que la Cour des poursuites et faillites avait déjà réglé définitivement cette question.
3.- La défenderesse, qui succombe, devra supporter tous les frais de la procédure fédérale (art. 156 al. 1 OJ) et indemniser le demandeur (art. 159 al. 1 OJ), dont les conclusions ont été admises pour l'essentiel. Au cas où les dépens ne pourraient pas être recouvrés, les honoraires de l'avocat d'office du demandeur seront payés par la Caisse du Tribunal fédéral (art. 152 al. 2 OJ). Enfin, il convient de renvoyer le dossier à la Cour civile pour qu'elle rende une nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Admet le recours, dans la mesure où il est recevable, et réforme les chiffres I et II du dispositif du jugement attaqué, en ce sens que le demandeur P._ ne doit pas payer à la succession X._ en liquidation, défenderesse, la somme de 15 975 fr., avec intérêts à 5% l'an dès le 1er juin 1995, et que la poursuite n° ... de l'Office des poursuites de l'arrondissement de Lavaux est annulée;
Confirme le chiffre V du dispositif dudit jugement;
Annule les chiffres III et IV du dispositif du jugement déféré et renvoie la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale;
2. Met un émolument judiciaire de 2000 fr. à la charge de l'intimée;
3. Dit que l'intimée versera au recourant une indemnité de 2000 fr. à titre de dépens. Au cas où ces dépens ne pourraient pas être recouvrés, la Caisse du Tribunal fédéral versera la même somme à Me Nicolas Saviaux à titre d'honoraires;
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
_
Lausanne, le 5 juillet 2001 ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président, Le Greffier,