Sachverhalt:
A. Der 1977 geborene R._ war von März bis Dezember 2001 als Gartenarbeiter bei der X._ AG und von April 2002 bis Mai 2003 als Hilfsmonteur bei der A._ tätig. Nachdem er am 19. Januar 2003 mit seinem Personenwagen einen Verkehrsunfall erlitten hatte, in dessen Folge er laut Austrittsbericht der Klinik Y._ vom 17. Oktober 2003 nur noch für eine leichte, wechselbelastende Tätigkeit hälftig arbeitsfähig war, meldete er sich am 10. November 2003 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Gestützt auf die beigezogenen Unterlagen sprach die IV-Stelle des Kantons Graubünden R._ mit Verfügung vom 9. Februar 2005 rückwirkend ab 1. Januar 2004 bei einem Invaliditätsgrad von 43 % eine Viertelsrente der Invalidenversicherung zu, woran sie auf Einsprache hin mit Entscheid vom 21. Juli 2006 festhielt.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde, mit welcher R._ die Zusprechung einer höheren Invalidenrente hatte beantragen lassen, wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden ab (Entscheid vom 7. November 2006).
C. R._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit den Anträgen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei ihm rückwirkend ab 1. Januar 2004 bis 31. August 2004 und wiederum ab 1. November 2004 eine Dreiviertels-, eventuell eine halbe Rente der Invalidenversicherung zuzusprechen; subeventuell sei die Sache zu neuer Abklärung und Beurteilung an das kantonale Gericht zurückzuweisen.
Während die IV-Stelle auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach OG (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
2. Der angefochtene Entscheid betrifft Leistungen der Invalidenversicherung. Das Bundesgericht prüft daher nur, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzte, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt wurde (Art. 132 Abs. 2 OG [in der Fassung gemäss Ziff. III des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Änderung des IVG, in Kraft seit 1. Juli 2006] in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
3. Streitig und zu prüfen ist die Höhe des Invaliditätsgrades als Voraussetzung für den Anspruch auf eine höhere als die zugesprochene Viertelsrente der Invalidenversicherung.
3.1 In medizinischer Hinsicht hat das kantonale Gericht in Würdigung der Arztberichte und des von der Verwaltung veranlassten Gutachtens verbindlich (E. 2 hievor) festgestellt, dass dem Beschwerdeführer eine leidensangepasste Erwerbstätigkeit im Ausmass von 50 % einer Vollzeitbeschäftigung zumutbar wäre. Davon geht offenbar auch der Versicherte selbst aus.
3.2 Das hypothetische Einkommen ohne Invalidität (Valideneinkommen) setzte die Vorinstanz für das Jahr 2004 auf Fr. 45'818.50 fest, entsprechend einem Monatslohn von Fr. 3500.- (x 13) nach Aufrechnung der Nominallohnentwicklung 2004 von 0,7 %. Dieses Einkommen sei unterdurchschnittlich. In den Akten fänden sich jedoch keinerlei Hinweise dafür, dass der Beschwerdeführer eine besser entlöhnte Tätigkeit angestrebt hätte; es sei daher davon auszugehen, dass er sich aus freien Stücken mit einem bescheidenen Einkommen begnügte, weshalb darauf abzustellen sei. Verglichen mit dem anhand der Tabellenlöhne gemäss Lohnstrukturerhebung 2004 ermittelten, zufolge Teilzeitbeschäftigung um 10 % gekürzten Invalideneinkommen von Fr. 25'766.- bei einer Arbeitsfähigkeit von 50 % resultierte in Übereinstimmung mit der Verwaltung ein Invaliditätsgrad von 44 %.
3.3 Der Beschwerdeführer wendet im Wesentlichen ein, weil sein Einkommen bereits vor Eintritt des Gesundheitsschadens deutlich unter dem Durchschnitt der Löhne, wie sie für eine vergleichbare Tätigkeit bezahlt werden, gelegen habe, und nichts dafür spreche, dass er sich aus freien Stücken mit einem bescheidenen Einkommen begnügen wollte, sei entweder das Valideneinkommen zu erhöhen oder das auf Grund der Tabellenlöhne festgesetzte Invalideneinkommen zusätzlich zu reduzieren. Auf diese Weise könne dem Umstand, dass die gleichen invaliditätsfremden Faktoren sowohl das Validen- wie auch das Invalideneinkommen beeinflussten, Rechnung getragen werden, müssten doch diese Faktoren gleichmässig bei beiden Einkommen oder gar nicht berücksichtigt werden. Des Weiteren stellt der Versicherte die von der Vorinstanz vorgenommene Beweislastverteilung bezüglich der Aussage, er habe sich freiwillig mit einem tiefen Einkommen begnügt, in Frage. Diese Annahme zu treffen, bloss weil sich in den Akten keine Hinweise für ein Bestreben des Beschwerdeführers finden, eine besser entlöhnte Arbeit anzunehmen, sei willkürlich.
3.4 Im Sozialversicherungsprozess, welcher von der Untersuchungsmaxime beherrscht wird, tragen die Parteien in der Regel eine objektive Beweislast nur insofern, als im Falle der Beweislosigkeit der Entscheid zu Ungunsten jener Partei ausfällt, die aus dem unbewiesen gebliebenen Sachverhalt Recht ableiten wollte (<ref-ruling> E. 2 S. 195). Es handelt sich dabei nicht um die Beweisführungslast, sondern um die Beweislast. Diese Beweisregel greift allerdings erst Platz, wenn es unmöglich ist, im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes auf Grund einer Beweiswürdigung den Sachverhalt zu ermitteln, der zumindest die Wahrscheinlichkeit für sich hat, der Wirklichkeit zu entsprechen (<ref-ruling> E. 3b S. 263; Urteile des Eidgenössischen Versicherungsgerichts C 193/96 vom 7. November 2006 und C 97/05 vom 27. April 2006).
3.5 Für ihre Aussage, der Beschwerdeführer habe sich aus freien Stücken mit einem tiefen Einkommen begnügt, stützt sich die Vorinstanz auf keinerlei von ihr selbst beigezogene Unterlagen. Sie verweist in dieser Beziehung einzig auf die von der Verwaltung eingeholte Auskunft der A._ vom 5. Januar 2004. Daraus lässt sich indessen keinesfalls ableiten, dass der Beschwerdeführer sich freiwillig mit einem Monatslohn von Fr. 3500.- (x 13) begnügte. Ebenso könnte aus diesen Angaben und den Ausführungen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde geschlossen werden, dass der Versicherte zwar ein höheres Einkommen erzielen möchte, invaliditätsfremde Faktoren einem solchen Vorhaben jedoch entgegenstehen. Wie es sich damit verhält, hat die Vorinstanz nicht ausreichend abgeklärt. Sie hat damit die Untersuchungsmaxime verletzt, indem sie den rechtserheblichen Sachverhalt unvollständig (Art. 105 Abs. 2 OG) festgestellt hat, hängt doch von der Beantwortung dieser Frage die Höhe des hypothetischen Valideneinkommens und damit des Invaliditätsgrades ab. Fehlt es indessen an Feststellungen tatsächlicher Natur, auf Grund welcher sich ein Sachverhalt ermitteln liesse, der mit überwiegender Wahrscheinlichkeit als richtig betrachtet werden könnte, besteht keine Grundlage für die Anwendung der Regeln zur objektiven Beweislast. Erst wenn sich nach Durchführung der in Betracht fallenden Beweismassnahmen (Abklärung der erzielten Einkommen an früheren Arbeitsplätzen, Befragung von Vorgesetzten, Mitarbeitern usw.) ergibt, dass der Beschwerdeführer freiwillig auf einen höheren Lohn verzichtet hat, ist es zulässig, das tatsächlich erzielte Einkommen als Valideneinkommen heranzuziehen und dem auf Grund der Lohnstrukturerhebung 2004 ermittelten Invalideneinkommen gegenüberzustellen. Nur wenn sich trotz der durchgeführten Beweismassnahmen Beweislosigkeit ergibt, greifen die entsprechenden Regeln (E. 3.4 hievor) Platz. Führen die weiteren Abklärungen, zu deren Vornahme die Sache an das kantonale Gericht zurückzuweisen ist, zum Schluss, dass der Beschwerdeführer, wie von ihm geltend gemacht, vor Eintritt des Gesundheitsschadens aus invaliditätsfremden Gründen (Nationalität, fehlende Ausbildung, jugendliches Alter) nur ein deutlich unterdurchschnittliches Einkommen erzielt hat, wäre beim Invalideneinkommen ein Abzug vorzunehmen. Dabei wären die invaliditätsfremden Faktoren nicht losgelöst von der leidensbedingten Einschränkung zu berücksichtigen, sondern es wäre im Sinne von <ref-ruling> ein gesamthafter Abzug vom statistischen Durchschnittslohn von maximal 25 % vorzunehmen (Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts U 231/05 vom 13. März 2006).
4. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden IV-Stelle aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Diese hat dem Beschwerdeführer überdies eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 159 Abs. 1 und 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der angefochtene Entscheid vom 7. November 2006 aufgehoben, und die Sache wird an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden zurückgewiesen, damit es, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über die Beschwerde neu entscheide.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der IV-Stelle des Kantons Graubünden auferlegt.
3. Der vom Beschwerdeführer geleistete Kostenvorschuss von Fr. 500.- wird zurückerstattet.
4. Die IV-Stelle des Kantons Graubünden hat dem Beschwerdeführer für das Verfahren vor dem Bundesgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, der Ausgleichskasse für Gewerbe, Handel und Industrie in Graubünden und dem Bundesamt für Sozialversicherungen zugestellt.
Luzern, 19. Juni 2007
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: