Sachverhalt:
A. Die bei der Concordia krankenversicherte, im Kanton Obwalden wohnhafte R._ (geb. 1974) liess sich vom 28. Februar bis 3. März 2008 und vom 29. Mai bis 2. Juni 2008 im Universitätsspital Basel mit einer speziellen, im Kantonsspital Obwalden nicht durchführbaren onkologischen Strahlentherapie behandeln. Nachdem der Kantonsarzt es abgelehnt hatte, für diesen ausserkantonalen stationären Aufenthalt Kostengutsprache zu erteilen, ersuchte die Concordia mit Schreiben vom 30. Juli 2008 um nochmalige Prüfung und allenfalls Zustellung eines begründeten Entscheids.
Am 12. August 2008 hielt der Kantonsarzt an der Ablehnung der Kostengutsprache fest mit der Begründung, die Behandlung hätte ebenso im Kantonsspital Luzern oder im Inselspital Bern vorgenommen werden können, welche beide auf der Spitalliste des Kantons Obwalden aufgeführt seien. Eine von der Concordia dagegen erhobene Einsprache wies das Finanzdepartement des Kantons Obwalden mit Entscheid vom 23. September 2008 ab.
B. Beschwerdeweise liess die Concordia das Rechtsbegehren stellen, der Einspracheentscheid sei aufzuheben und der Kanton Obwalden sei - unter Kosten- und Entschädigungsfolgen - zu verpflichten, ihr für die ausserkantonale stationäre Hospitalisation der R._ im Universitätsspital Basel vom 28. Februar bis 3. März 2008 sowie vom 29. Mai bis 2. Juni 2008 die Kostendifferenz gemäss <ref-law> im Betrag von Fr. 6'376.- zu erstatten. Mit Entscheid vom 2. September 2010 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden die Beschwerde ab.
C. Die Concordia lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das im kantonalen Verfahren gestellte Rechtsbegehren erneuern.

Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss <ref-law> ist zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a), durch den angefochtenen Entscheid oder Erlass besonders berührt ist (lit. b) und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (lit. c). Verlangt ist somit neben der formellen Beschwer, dass der Beschwerdeführer über eine spezifische Beziehungsnähe zur Streitsache verfügt und einen praktischen Nutzen aus der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids zieht. Ein schutzwürdiges Interesse liegt vor, wenn die tatsächliche oder rechtliche Situation des Beschwerdeführers durch den Ausgang des Verfahrens beeinflusst werden kann (vgl. Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 S. 4236 Ziff. 2.3.1.2). Die Voraussetzungen von Art. 89 Abs. 1 lit. b und c BGG hängen eng zusammen. Rechtsprechungsgemäss kann insoweit an die Grundsätze, die zur Legitimationspraxis bei der Verwaltungsgerichtsbeschwerde nach Art. 103 lit. a des bis 31. Dezember 2006 in Kraft gewesenen Bundesgesetzes über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG) entwickelt worden sind, angeknüpft werden (<ref-ruling> E. 2.2 S. 284; <ref-ruling> E. 2.2 S. 404 f. mit Hinweisen).
1.2 In der zu Art. 103 lit. a OG ergangenen Rechtsprechung ging das Eidgenössische Versicherungsgericht davon aus, dass der betroffene Krankenversicherer im Streit um die Differenzzahlung des Wohnkantons der versicherten Person nach <ref-law> Partei sein und im eigenen Namen prozessieren kann, wenn er gemäss Vereinbarung mit dem Spital die gesamte Vergütung schuldet oder wenn er als Garant dem Leistungserbringer die Rechnung bezahlt hat (<ref-ruling> E. 4 S. 298 f.). Dies hat nach dem Gesagten auch unter der Herrschaft des am 1. Januar 2007 in Kraft getretenen BGG zu gelten.
1.3 Wie die Beschwerdeführerin vorbringt, hat sie entsprechend dem vereinbarten System des Tiers payant die Rechnungen für die Spitalaufenthalte der R._ (Februar/März und Mai/Juni 2008) dem Universitätsspital Basel bezahlt. Die Differenz zu dem auf den Leistungsbereich der obligatorischen Krankenpflegeversicherung fallenden Betrag - Fr. 6'376.- - fordert sie vom Kanton Obwalden zurück. Sie hat ein unmittelbares Interesse daran, dass der Kanton Obwalden seinen Anteil übernimmt, weil sich ihre Fallkosten, die sie gegenüber dem Leistungserbringer zu übernehmen verpflichtet war, um den rückerstatteten Kantonsanteil reduzieren. Demnach ist sie zur Erhebung der Beschwerde legitimiert.
2. 2.1 Die Hospitalisationen, hinsichtlich welcher die Differenzzahlungspflicht des Kantons Obwalden streitig ist, erfolgten im Jahre 2008. Anwendbar ist somit das Bundesgesetz vom 18. März 1994 über die Krankenversicherung (KVG) in der bis Ende 2008 gültig gewesenen Fassung, in welcher es nachfolgend auch zitiert wird.
2.2 In der damals geltenden Fassung sah <ref-law> vor, dass die Versicherten unter den zugelassenen Leistungserbringern, die für die Behandlung ihrer Krankheit geeignet sind, frei wählen können (Abs. 1 Satz 1) und dass der Versicherer bei stationärer oder teilstationärer Behandlung die Kosten höchstens nach dem Tarif übernehmen muss, der im Wohnkanton der versicherten Person gilt (Abs. 1 Satz 3). In Absatz 2 Satz 1 derselben Bestimmung war geregelt, dass sich die Kostenübernahme, wenn Versicherte aus medizinischen Gründen einen anderen Leistungserbringer beanspruchen, nach dem Tarif richtet, der für diesen Leistungserbringer gilt. Medizinische Gründe lagen nach Absatz 2 Satz 2 vor bei Notfällen oder wenn die erforderlichen Leistungen nicht angeboten wurden bei der hier allein interessierenden stationären (ebenso wie bei der teilstationären) Behandlung im Wohnkanton oder in einem auf der Spitalliste des Wohnkantons aufgeführten ausserkantonalen Spital (lit. b).
2.3 Diese gesetzliche Regelung entspricht der Grundkonzeption des KVG, gemäss welcher die Kantone eine Spitalplanung erstellen und entsprechend dieser Planung auf einer Spitalliste diejenigen Spitäler bezeichnen, die zur Tätigkeit zu Lasten der obligatorischen Krankenpflegeversicherung zugelassen sind (Art. 39 Abs. 1 lit. d und e KVG). Die Spitalplanung soll den Bedarf der kantonalen Bevölkerung an Spitalbehandlung decken. Liegt das Spital im Wohnkanton, übernehmen die Versicherer die Kosten nach Tarifen, welche in öffentlichen und öffentlich subventionierten Spitälern für Kantonseinwohner höchstens 50 % der anrechenbaren Kosten decken (<ref-law>). Der nicht gedeckte Betrag wird durch den Spitalträger getragen, das heisst in der Regel (direkt oder indirekt) durch den Kanton finanziert. Benützt hingegen der Patient ein ausserkantonales Spital, kann ihm dieses Kosten verrechnen, welche eine Vollkostendeckung erlauben (<ref-ruling> E. 2.5 S. 274; Gebhard Eugster, Krankenversicherung, in: Soziale Sicherheit, SBVR Bd. XIV, 2. Aufl. 2007, S. 692 f. Rz. 874). Der Versicherer muss die Kosten nur in dem Umfang übernehmen, wie er sie bei einer Behandlung im Wohnkanton zu tragen verpflichtet wäre; die Differenz trägt der Patient selber bzw. seine Zusatzversicherung. Eine Ausnahme gilt, wenn das ausserkantonale Spital aus medizinischen Gründen aufgesucht wird. Zwar kann auch in diesem Fall das ausserkantonale Spital vollkostendeckende Tarife in Rechnung stellen, wobei aber bei öffentlichen Spitälern der Wohnkanton die Differenz zwischen diesen in Rechnung gestellten Kosten und den Tarifen des betreffenden Spitals für Kantonseinwohner (welche ebenfalls gemäss <ref-law> maximal 50 % der Kosten decken) übernimmt (<ref-law>). Diese Differenzzahlungspflicht will einen finanziellen Ausgleich zwischen den Kantonen und zugleich einen Anreiz für eine koordinierte Spitalplanung schaffen (Botschaft vom 6. November 1991 über die Revision der Krankenversicherung, BBl 1992 I 169; <ref-ruling> E. 3b/bb S. 419 f.): Ein Kanton, der nicht selber die erforderliche Spitalkapazität bereitstellt und damit Kosten einspart, soll sich an den Kosten der in anderen Kantonen gelegenen Spitäler beteiligen, welche von seinen Einwohnern mangels innerkantonalem Behandlungsangebot aufgesucht werden. Mit der Bestimmung des <ref-law> hat der Gesetzgeber den für die Frage der medizinischen Gründe massgebenden räumlichen Bereich mit maximaler Kostendeckung um die auf der Spitalliste des Wohnkantons aufgeführten ausserkantonalen Spitäler erweitert (<ref-ruling> E. 3.2 S. 126; vgl. auch Beat Meyer, Schranken und Freiräume von <ref-law>, in: Thomas Gächter [Hrsg.], Ausserkantonale Hospitalisation, 2006, S. 1 ff., 8 f.; Roggo/ Staffelbach, Interkantonale Spitalplanung und Kostentragung - Stellenwert der "geschlossenen Spitalliste" im Falle von "medizinischem Grund im weiteren Sinne", in: AJP 2006 S. 267 ff., 273 ff.).
In den in diesem Zusammenhang abgeschlossenen Spitalabkommen wird in der Regel auch die Kostenbeteiligung der Kantone festgelegt, damit der Kanton den Bedarf an stationärer Versorgung seiner Wohnbevölkerung einschliesslich seine finanzielle Beteiligung planen kann. Um den Zweck der Planung nicht zu vereiteln, haben sich die Versicherten an die kantonalen Vorgaben zu halten, indem sie beispielsweise, wenn unter dem Gesichtspunkt der Zweckmässigkeit mehrere ausserkantonale Behandlungsorte in Betracht fallen, grundsätzlich jenen zu wählen haben, welcher sich auf der Spitalliste des Wohnkantons befindet. Suchen sie stattdessen ein anderes ausserkantonales Spital auf, liegt kein medizinischer Grund vor, der eine Kostenbeteiligung im Sinne von <ref-law> rechtfertigt (SVR 2003 KV Nr. 28 S. 106, K 77/01 E. 4 und 5.1.1 [E. 5.1.1 auch publ. in: RKUV 2003 Nr. KV 254 S. 234]; vgl. auch Eugster, a.a.O., S. 726 Rz. 969).
3. 3.1 Es steht fest und ist unbestritten, dass die bei der Versicherten applizierte onkologische Strahlentherapie im Kantonsspital Obwalden nicht durchgeführt werden konnte, aber beispielsweise im auf der Spitalliste des Kantons Obwalden figurierenden Inselspital Bern möglich gewesen wäre (vgl. auch zwischen dem Kanton Obwalden und dem Inselspital Bern geschlossene Vereinbarung über die Hospitalisation von KVG-Patienten mit Wohnsitz im Kanton Obwalden mit medizinisch begründeter Indikation [gemäss <ref-law>], in Kraft ab 1. Januar 2005).
3.2 Die Beschwerdeführerin macht nicht geltend, im Inselspital Bern hätten einer Behandlung Kapazitätsengpässe entgegengestanden, was als medizinischer Grund im Sinne von <ref-law> anerkannt werden könnte (vgl. Urteile 9C_388/2010 vom 21. September 2010 E. 5.2; SVR 2009 KV Nr. 11 S. 38, 9C_548/2008; RKUV 2003 Nr. KV 254 S. 234, K 77/01 E. 5.1.2). Sie bringt auch nicht vor, es habe sich um einen Notfall gehandelt, der die Behandlung im Universitätsspital Basel erfordert hätte, oder dass dort ein erheblicher therapeutischer Mehrwert (<ref-ruling> E. 5 S. 146 f.; RKUV 2003 Nr. KV 254 S. 234, K 77/01 E. 5.1.1) gegeben gewesen wäre, was eine Kostenübernahme ebenso rechtfertigen könnte.
In der Beschwerde wird eine Differenzzahlungspflicht des Wohnkantons hingegen mit dem Argument bejaht, nach dem Beschluss des Regierungsrats des Kantons Obwalden vom 18. November 1997 sei für eine Kostenübernahme bei ausserkantonaler stationärer Behandlung nur vorausgesetzt, dass die Behandlung im Kantonsspital Obwalden nicht angeboten werde und eine Kostengutsprache der zuständigen Ärzte vorliege. Der Regierungsrat des Kantons Obwalden habe eine offene Spitalliste erlassen, indem er ausserkantonale öffentliche, öffentlich subventionierte und sogar private Spitäler für die Verrechnung von Leistungen für Obwaldner Patienten in dem Umfang zulasse, als sie auf der Spitalliste des Standortkantons zugelassen seien. Weder nach dem Regierungsratsbeschluss noch gemäss <ref-law> (die diesen Erlassen widersprechenden kantonalen Ausführungsbestimmungen seien unbeachtlich) setze eine Kostenübernahme voraus, dass das ausserkantonale Spital für die durchgeführte Behandlung ein Abkommensspital des Kantons Obwalden sei. Vielmehr gelte die Differenzzahlungspflicht - entsprechend dem Konzept der offenen Spitalliste - für all die im jeweiligen Standortkanton auf dessen Liste aufgeführten Spitäler, sofern die Behandlung nicht im Kantonsspital Obwalden durchgeführt werden könne. Es genüge deshalb, dass das Kantonsspital Obwalden die onkologische Strahlentherapie nicht anbiete und der Standortkanton Basel-Stadt das Universitätsspital Basel auch im Bereich der Onkologie zugelassen habe.
3.3 Die gemäss Beschluss des Regierungsrats des Kantons Obwalden vom 18. November 1997 erlassene Spitalliste sieht für ausserkantonale Spitalaufenthalte Folgendes vor:
1.2 Ausserkantonale Spitäler
Grundsatz: Ausserkantonale, sowohl private als auch öffentliche und öffentlich subventionierte Spitäler sind für die Verrechnung von Leistungen für Patientinnen und Patienten aus dem Kanton Obwalden zulasten der obligatorischen Grundversicherung in dem Umfang zugelassen, als sie auf der Spitalliste der Standortkantone aufgeführt sind. Für eine Kostenbeteiligung des Kantons Obwalden ist vorausgesetzt, dass die Behandlung nicht im Kantonsspital Obwalden angeboten wird und eine Kostengutsprache der zuständigen Ärzte vorliegt (<ref-law>). Die Kostengutsprache wird vorab für jene Spitäler erteilt, mit denen der Kanton Obwalden einen Vertrag oder ein Abkommen abgeschlossen hat. Zur Zeit hat der Kanton Obwalden mit folgenden Spitälern und Einrichtungen einen Vertrag oder ein Abkommen:
Name des Spitals: Leistungsauftrag:
Kantonsspital Nidwalden Grundversorgung für Engelberger Patientinnen und Patienten
Kantonsspital Luzern Zentrumsversorgung (ausser Psychiatrie)
Kantonsspital Basel Herzchirurgie
Kantonsspital Aarau Neurochirurgie
Psychiatrische Klinik, Oberwil Psychiatrie
Private Nervenklinik Meiringen Psychiatrie
Klinik St. Anna, Luzern Neurochirurgie
Inselspital Bern Spitzenmedizin
3.4 Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin greift es zu kurz, eine Kostenübernahmepflicht des Kantons Obwalden zu bejahen mit der Begründung, gemäss dem ersten Satz von Ziffer 1.2 des Regierungsratsbeschlusses vom 18. November 1997 handle es sich um eine offene Spitalliste mit einer umfassenden Wahlfreiheit in Bezug auf ausserkantonale Spitäler, die im jeweiligen Standortkanton auf dessen Spitalliste aufgeführt sind (vgl. zum Begriff auch: Eugster, a.a.O., S. 651 f. Rz. 768; Roggo/Staffelbach, a.a.O., S. 271). Denn im dritten Satz derselben Ziffer wird festgehalten, dass die Kostengutsprache vorab für jene Spitäler erteilt wird, "mit denen der Kanton Obwalden einen Vertrag oder ein Abkommen abgeschlossen hat". Mit dieser Präzisierung wird unter den ausserkantonalen Spitälern insofern eine Rangordnung aufgestellt, als die Behandlung prioritär in einem auf der Spitalliste des Kantons Obwalden genannten Vertragsspital durchgeführt werden muss und nur wenn sie in einem Vertragsspital nicht möglich ist, in einem Nicht-Vertragsspital erfolgen darf (vgl. auch Thomas Gächter, Rechtsfragen im Zusammenhang mit dem "Engelberger Spitalabkommen" vom 16. Dezember 1996 zwischen den Kantonen Obwalden und Nidwalden, 2005, N. 54). Mit dieser Auslegung stimmt die Normierung in Art. 2 Abs. 1 lit. c und Abs. 2 der kantonalen Ausführungsbestimmungen vom 17. November 1996 über die Kostenübernahme bei ausserkantonaler stationärer Spitalbehandlung überein, wonach eine Kostengutsprache für den Kantonsanteil nur erfolgt bei Behandlungen in Vertragsspitälern und bei Nicht-Vertragsspitälern nur, wenn kein Vertragsspital die notwendige Behandlung anbieten kann.
3.5 Nach dieser Betrachtungsweise gilt das auf der Spitalliste des Kantons Obwalden mit dem Leistungsauftrag "Herzchirurgie" aufgeführte Kantonsspital (heute: Universitätsspital) Basel (ausser in Bezug auf Herzchirurgie) nicht als Listenspital, solange die Leistung in einem Vertragsspital angeboten wird. In casu wäre die Behandlung im Inselspital Bern, welches auf der Spitalliste mit dem Leistungsauftrag "Spitzenmedizin" aufgeführt ist, möglich gewesen, weshalb die Versicherte dieses als Vertragsspital hätte aufsuchen müssen. Bei dieser Sachlage ist die Behandlung im Universitätsspital Basel nicht aus medizinischen Gründen erfolgt. Es besteht deshalb keine Kostenbeteiligungspflicht des Kantons Obwalden.
4. Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung wird nicht zugesprochen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 900.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. November 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Keel Baumann