Faits :
A.
A._, né en 1936, bénéficie d'une rente de l'assurance vieillesse servie par la Caisse B._. Le 4 juillet 2012, il lui a fait savoir que sa rente avait été fixée sans tenir compte des années 1959 à 1964 pendant lesquelles il avait été étudiant en médecine à l'Université de Genève. Il a demandé un réexamen du montant de sa rente en produisant une attestation d'immatriculation de l'Université de Genève du 16 mai 2012.
Le carnet de timbres, qui devait attester du paiement des cotisations pendant ces années-là, a été perdu. Le compte individuel de l'assuré ne comporte aucune inscription pour les années 1959 à 1964. Par décision du 2 octobre 2013, confirmée sur opposition le 25 avril 2014, la Caisse cantonale genevoise de compensation (la caisse) a refusé d'inscrire les années 1959 à 1964 au compte individuel de l'assuré.
B.
A._ a déféré cette décision à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, en concluant principalement à ce que la caisse fût invitée à rectifier le montant de sa rente avec effet rétroactif en comptabilisant les timbres- cotisations payés au cours des années 1959 à 1964, subsidiairement au renvoi de la cause à la caisse.
Par jugement du 18 août 2014, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en reprenant ses conclusions formées en première instance.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (<ref-law>) peut être formé pour violation du droit selon les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il peut cependant rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
2.
Le litige porte sur la prise en compte des années 1959 à 1964 dans le calcul de la rente de vieillesse du recourant.
3.
3.1. Selon l'art. 29 ter al. 1 LAVS, la durée de cotisation est réputée complète lorsqu'une personne présente le même nombre d'années de cotisation que les assurés de sa classe d'âge. D'après l'art. 29 ter al. 2 let. a LAVS, sont considérées comme années de cotisations les périodes pendant lesquelles une personne a payé des cotisations.
Aux termes de l'<ref-law>, dans sa teneur en vigueur au 1 er janvier 2003, lorsqu'il n'est demandé ni extrait de compte ni rectification, ou lorsqu'une demande en rectification a été rejetée, la rectification des inscriptions ne peut être exigée, lors de la réalisation du risque assuré, que si l'inexactitude des inscriptions est manifeste ou si elle a été pleinement prouvée.
3.2. Dans le domaine des assurances sociales notamment, la procédure est régie par le principe inquisitoire, selon lequel les faits pertinents de la cause doivent être constatés d'office par le juge. Mais ce principe n'est pas absolu. Sa portée est restreinte par le devoir des parties de collaborer à l'instruction de l'affaire. Celui-ci comprend en particulier l'obligation des parties d'apporter, dans la mesure où cela peut être raisonnablement exigé d'elles, les preuves commandées par la nature du litige et des faits invoqués, faute de quoi elles risquent de devoir supporter les conséquences de l'absence de preuves (<ref-ruling> consid. 2 p. 195 et les références; cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 183 s.). Par ailleurs, le juge des assurances sociales fonde sa décision, sauf dispositions contraires de la loi, sur les faits qui, faute d'être établis de manière irréfutable, apparaissent comme les plus vraisemblables, c'est-à-dire qui présentent un degré de vraisemblance prépondérante (<ref-ruling> consid. 5b p. 360; <ref-ruling> consid. 2 p. 195 et les références; cf. <ref-ruling> consid. 3.2 et 3.3 p. 324 s.). Il ne suffit donc pas qu'un fait puisse être considéré seulement comme une hypothèse possible. Il n'existe pas, en droit des assurances sociales, un principe selon lequel l'administration ou le juge devrait statuer, dans le doute, en faveur de l'assuré.
3.3. Selon la jurisprudence, lorsqu'un assuré prétend s'être acquitté de cotisations au moyen de timbres et qu'il allègue avoir perdu ou détruit le carnet qui lui avait été délivré à cet effet, il convient, pour des motifs de sécurité juridique, de se montrer strict en matière d'appréciation des preuves, surtout lorsqu'une telle affirmation est faite après plusieurs années, à l'occasion d'un litige portant sur la fixation de rentes. C'est pourquoi il y a lieu, dans un tel cas également, d'appliquer la règle de l'<ref-law>. Cela ne signifie pas pour autant que, faute pour l'assuré de produire lui-même la preuve du paiement de la cotisation d'étudiant, cette preuve ne puisse être rapportée autrement (<ref-ruling> consid. 3 p. 262-266 et les références, 110 V 89 consid. 4a p. 97 et la référence). En effet, selon la jurisprudence constante, la preuve du versement de la cotisation d'étudiant au moyen de timbres est réputée être pleinement rapportée s'il est établi que l'assuré était immatriculé comme étudiant pendant la période litigieuse, qu'il avait son domicile civil en Suisse et que l'une des conditions de l'immatriculation consistait dans la preuve de l'acquittement de la cotisation minimale (<ref-ruling> consid. 4b p. 97). Cette jurisprudence a été maintes fois confirmée et cela même dans l'hypothèse où la rectification des inscriptions est requise avant la réalisation du risque assuré (arrêt H 139/06 du 25 octobre 2006 consid. 2.3 et les références).
4.
En l'occurrence, le compte individuel du recourant ne comporte aucune inscription pour les années 1959 à 1964. Si ce dernier allègue avoir été immatriculé à l'Université de Genève durant les années 1956 à 1964, il reconnaît qu'il n'est pas en mesure de prouver le paiement effectif de ses cotisations jusqu'en 1964 étant donné qu'il a perdu son carnet de timbres à une date indéterminée. Il estime toutefois que l'exigence de la production d'un document perdu permettant d'attester des faits remontant à plus de cinquante ans conduit inexorablement à un résultat insoutenable, puisque cela le prive d'une rente de vieillesse en rapport avec les années de cotisations effectivement payées. Le recourant ajoute que son assujettissement à l'obligation de cotiser rend fort peu probable l'hypothèse selon laquelle il aurait pu se soustraire durant cinq années à cette obligation, alors qu'il avait payé ses cotisations les deux années précédentes.
5.
L'instruction de la cause a permis d'établir que de 1948 à 1958, l'immatriculation des étudiants était subordonnée à la présentation d'un carnet de timbres dûment rempli, mais qu'à partir du semestre d'hiver 1959/1960, l'Université de Genève a renoncé à cette exigence (consid. 10 p. 9 du jugement attaqué; voir également le consid. 3 de l'arrêt H 139/06 précité).
Les moyens du recourant se résument à alléguer qu'il est confronté à un résultat insoutenable, puisqu'il n'est pas en mesure de rapporter la preuve du paiement des cotisations pour les années 1959 à 1964. Par ce discours, le recourant ne démontre pas en quoi les premiers juges auraient violé le droit fédéral en admettant qu'il subsiste une incertitude qui ne permet pas de considérer comme rapportée la preuve stricte exigée par l'<ref-law>. A cet égard, le paiement régulier de cotisations durant les années 1957 et 1958 ne permet pas de déduire que d'autres versements sont réellement intervenus au cours des années suivantes. Le recours est infondé.
6.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais de la procédure (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 1 er avril 2015
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
Le Greffier : Berthoud