Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt führt ein Strafverfahren gegen A._ wegen des Verdachts des Betrugs. Sie wirft ihm vor, er habe ein ihm gehörendes Haus, das unter betreibungsamtlicher Zwangsverwaltung gestanden habe und unmittelbar zur Versteigerung vorgesehen gewesen sei, vermietet und dabei einen Jahresmietzins von Fr. 18'000.-- vorab kassiert.
Am 8. Mai 2015 nahm ihn die Polizei fest. Mit Verfügung vom 11. Mai 2015 versetzte ihn das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Basel-Stadt für die vorläufige Dauer von 12 Wochen, d.h. bis zum 3. August 2015, in Untersuchungshaft.
Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies die Präsidentin des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt am 11. Juni 2015 ab. Sie befand, die Kollusionsgefahr rechtfertige die Untersuchungshaft für die Dauer von 12 Wochen nicht. Da jedoch überdies Wiederholungsgefahr gegeben sei, sei der Entscheid des Zwangsmassnahmengerichts rechtens.
B.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, den Entscheid der Appellationsgerichtspräsidentin aufzuheben; er sei sofort aus der Haft zu entlassen.
C.
Die Appellationsgerichtspräsidentin hat Gegenbemerkungen eingereicht mit dem sinngemässen Antrag, die Beschwerde abzuweisen.
Die Staatsanwaltschaft beantragt unter Hinweis auf den Entscheid der Appellationsgerichtspräsidentin und die inzwischen ergangene neue Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts vom 2. Juli 2015, mit welcher dieses ein Haftentlassungsgesuch abgewiesen hat, die Abweisung der Beschwerde.
A._ hat eine Replik eingereicht.

Erwägungen:
1.
Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen gegeben. Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist somit nach <ref-law> zulässig. Der Beschwerdeführer ist gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 1 BGG zur Beschwerde befugt. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen sind ebenfalls erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, das Verfahren vor der Vorinstanz habe übermässig lange gedauert. Damit habe diese <ref-law> verletzt.
2.2. Gemäss <ref-law> nehmen die Strafbehörden die Strafverfahren unverzüglich an die Hand und bringen sie ohne unbegründete Verzögerung zum Abschluss (Abs. 1). Befindet sich eine beschuldigte Person in Haft, so wird ihr Verfahren vordringlich durchgeführt (Abs. 2).
Haftsachen müssen also mit besonderer Beschleunigung behandelt werden (<ref-ruling> E. 2.1 S. 121); dies weil die Untersuchungshaft einen schweren Eingriff in die persönliche Freiheit des Beschuldigten darstellt, der unter dem Schutz der Unschuldsvermutung steht (<ref-law>; <ref-law>). Die Dauer der Untersuchungshaft muss deshalb möglichst kurz gehalten werden.
Das besondere Beschleunigungsgebot gilt auch für die Rechtsmittelinstanzen im Haftprüfungsverfahren (Art. 379 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2.4 S. 98; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 274). Diese müssen so rasch wie möglich entscheiden (vgl. <ref-law> und Art. 5 Ziff. 4 EMRK; <ref-ruling> E. 3a S. 375; Urteil 1B_51/2015 vom 7. April 2015 E. 4.3 und 4.6).
Bei der Beurteilung, ob die Rechtsmittelinstanz das besondere Beschleunigungsgebot in Haftsachen verletzt hat, sind die konkreten Umstände des Einzelfalles massgeblich. Zu berücksichtigen ist insbesondere die Komplexität des Falles und das Verhalten des Beschuldigten bzw. seines Anwalts (<ref-ruling> E. 3 S. 375 ff.; <ref-ruling> E. 5c S. 91).
2.3. Das Bundesgericht erachtete als übermässig lange: eine Verfahrensdauer von 41 Tagen in einem Fall, der keine besonderen Probleme bot (BGE <ref-ruling> E. 5c S. 92); eine Verfahrensdauer von mehr als 50 Tagen in einem nicht komplexen Fall, in dem ca. 10 Tage der Beschwerdeführer durch sein eigenes Verhalten zu verantworten hatte (<ref-ruling> E. 3a S. 376 mit Hinweis); eine Verfahrensdauer von 30 Tagen in einem Fall, der weder in verfahrensrechtlicher noch materieller Hinsicht besonders schwierige Fragen aufwarf und in dem das Verhalten des Beschwerdeführers zu keinen Verzögerungen Anlass gab; das Bundesgericht bemängelte insbesondere, dass es vom gerichtlichen Entscheid bis zu dessen Zustellung 10 Tage dauerte, in denen der Beschwerdeführer über das Schicksal seiner Beschwerde im Ungewissen blieb (<ref-ruling> E. 3a S. 375 f. mit Hinweis auf das Urteil 1P.459/1990 vom 17. August 1990 E. 6b).
In einem Fall, in dem ein kantonales Gericht 47 Tage bis zur Zustellung der schriftlichen Urteilsbegründung gebraucht hatte, äusserte das Bundesgericht Bedenken. Es verneinte eine Verletzung des Beschleunigungsgebots in Würdigung der besonderen Umstände. So hatte der Beschwerdeführer durch sein prozessuales Verhalten einen erheblichen Teil des Zeitaufwands für das Beschwerdeverfahren selbst verursacht. In verfahrensrechtlicher Hinsicht lagen zudem komplizierte Verhältnisse vor (<ref-ruling> E. 3b S. 376 ff.).
Der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte beurteilte in einem Fall, in dem es um keine komplexen Probleme ging, die vertiefte Abklärungen und eine eingehende Prüfung erfordert hätten, Verfahrensdauern von 31 bzw. 46 Tagen als übermässig lange (Urteil vom 21. Oktober 1986 i.S. Sanchez-Reisse gegen Schweiz, PCourEDH A 107, § 57 ff.).
2.4. Der Beschwerdeführer erhob gegen den Entscheid des Zwangsmassnahmengerichts vom 11. Mai 2015 am Tag darauf Beschwerde. Diese ging bei der Vorinstanz am 13. Mai 2015 ein. Am 18. Mai 2015 stellte die Vorinstanz die Beschwerde der Staatsanwaltschaft zur Vernehmlassung bis zum 27. Mai 2015 zu. Am 21. Mai 2015 liess sich die Staatsanwaltschaft vernehmen. Die Vernehmlassung ging am 26. Mai 2015 bei der Vorinstanz ein. Gleichentags stellte diese die Vernehmlassung dem Beschwerdeführer zur Replik bis zum 2. Juni 2015 zu. Am 28. Mai 2015 sandte der Beschwerdeführer der Vorinstanz die Replik zu. Diese übermittelte die Vorinstanz am folgenden Tag der Staatsanwaltschaft zur Kenntnisnahme. Am 5. Juni 2015 zog die Vorinstanz Akten bei. Am 11. Juni 2015 fällte sie den angefochtenen Entscheid, den sie am 29. Juni 2015 dem Beschwerdeführer zustellte. Dieser erhielt den Entscheid am folgenden Tag.
2.5. Vom Eingang der Beschwerde bei der Vorinstanz bis zur Zustellung ihres Entscheids dauerte es demnach 47 Tage. Dies stellt eine lange Zeitspanne dar. Vom Abschluss des Schriftenwechsels am 29. Mai 2015 bis zum vorinstanzlichen Entscheid vergingen 13 Tage. Die Vorinstanz liess somit - auch wenn sie in der Zwischenzeit noch Akten beizog - bis zu ihrem Entscheid längere Zeit verstreichen. Umso mehr hätte sie Anlass gehabt, im Anschluss an ihren Entscheid dessen schriftliche Begründung zügig auszufertigen und dem Beschwerdeführer zuzustellen. Das tat sie jedoch nicht. Zwischen ihrem Entscheid und dessen Zustellung vergingen nochmals 18 Tage. Diese Dauer lässt sich nicht rechtfertigen. Der Fall bot weder in tatsächlicher noch rechtlicher Hinsicht Schwierigkeiten. Der Tatvorwurf ist einfach. Zudem bestritt der Beschwerdeführer den dringenden Tatverdacht bereits vor Vorinstanz nicht. Diese hatte somit im Wesentlichen lediglich zu prüfen, ob ein besonderer Haftgrund gegeben sei. Zu berücksichtigen ist auch, dass als Vorinstanz die Einzelrichterin entschied. Eine Diskussion und Konsensfindung unter mehreren Richtern war somit nicht erforderlich. Zur langen Verfahrensdauer hat der Beschwerdeführer nichts beigetragen. Sie liegt in der alleinigen Verantwortung der Vorinstanz.
In Anbetracht dessen ist im Lichte der dargelegten Rechtsprechung eine Verletzung des besonderen Beschleunigungsgebots in Haftsachen zu bejahen.
Muss das Gericht das Urteil begründen, so stellt es gemäss <ref-law> innert 60 Tagen, ausnahmsweise 90 Tagen, der beschuldigten Person und der Staatsanwaltschaft das vollständig begründete Urteil zu. Die Vorinstanz bringt in der Vernehmlassung vor, sie habe die Frist von 60 Tagen zu nicht einmal einem Drittel ausgeschöpft. Das ist belanglos. Die Frist von 60 Tagen (und erst recht jene von 90 Tagen) stellt in Anbetracht des Gebots der raschestmöglichen Behandlung von Beschwerden in Haftsachen offensichtlich keinen Richtwert dar.
2.6. Die Beschwerde ist demnach im vorliegenden Punkt gutzuheissen. Die Verletzung des Beschleunigungsgebots ist (im Dispositiv) festzustellen. Zudem ist sie bei der Kostenverlegung zugunsten des Beschwerdeführers zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 121 f. mit Hinweisen). Da keine besonders schwer wiegende Verletzung des besonderen Beschleunigungsgebots in Haftsachen angenommen werden kann, kommt die Haftentlassung dagegen nicht in Betracht (<ref-ruling> E. 2.1 f. S. 120 f.; Urteil 1B_200/2012 vom 20. April 2012 E. 2.3; je mit Hinweisen).
3.
3.1. Gemäss <ref-law> ist Untersuchungshaft zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie durch schwere Verbrechen oder Vergehen die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits frühere gleichartige Straftaten verübt hat (lit. c).
Der dringende Tatverdacht ist, wie gesagt, unbestritten. Der Beschwerdeführer macht geltend, es fehle an der Wiederholungsgefahr nach <ref-law>.
3.2. Nach der Rechtsprechung kann die Anordnung von Untersuchungshaft wegen Wiederholungsgefahr dem Verfahrensziel der Beschleunigung dienen, indem verhindert wird, dass sich der Strafprozess durch immer neue Delikte kompliziert und in die Länge zieht. Auch die Wahrung des Interesses an der Verhütung weiterer schwerwiegender Delikte ist nicht verfassungs- und grundrechtswidrig. Vielmehr anerkennt Art. 5 Ziff. 1 lit. c EMRK ausdrücklich die Notwendigkeit, Beschuldigte an der Begehung strafbarer Handlungen zu hindern, somit Spezialprävention, als Haftgrund (<ref-ruling> E. 3.2 S. 85; <ref-ruling> E. 2.2 S. 72 mit Hinweisen). Die Aufrechterhaltung von Untersuchungshaft wegen Wiederholungsgefahr ist zulässig, wenn einerseits die Rückfallprognose sehr ungünstig und anderseits die zu befürchtenden Delikte von schwerer Natur (im Sinne von <ref-law>) sind. Die rein hypothetische Möglichkeit der Verübung weiterer Delikte sowie die Wahrscheinlichkeit, dass nur geringfügige Straftaten verübt werden, reichen dagegen nicht aus, um eine Präventivhaft zu begründen (BGE <ref-ruling> E. 2.3 S. 73 mit Hinweisen).
<ref-law> ist entgegen dem deutschsprachigen Gesetzeswortlaut dahin auszulegen, dass "Verbrechen oder schwere Vergehen" drohen müssen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 85 f.).
<ref-law> verlangt, dass die beschuldigte Person bereits früher gleichartige Vortaten verübt hat. Auch bei den Vortaten muss es sich um Verbrechen oder schwere Vergehen gegen gleiche oder gleichartige Rechtsgüter gehandelt haben. Die früher begangenen Straftaten können sich aus rechtskräftig abgeschlossenen Strafverfahren ergeben. Sie können jedoch auch Gegenstand eines noch hängigen Strafverfahrens bilden, in dem sich die Frage der Untersuchungs- und Sicherheitshaft stellt. Das Gesetz spricht von verübten Straftaten und nicht bloss einem Verdacht, so dass dieser Haftgrund nur bejaht werden kann, wenn mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit feststeht, dass die beschuldigte Person solche Straftaten begangen hat. Neben einer rechtskräftigen Verurteilung gilt der Nachweis auch bei einem glaubhaften Geständnis oder einer erdrückenden Beweislage als erbracht (<ref-ruling> E. 3.2 S. 86 mit Hinweisen).
Die Annahme von Wiederholungsgefahr kommt auch bei schweren Vermögensdelikten in Betracht (Urteil 1B_405/2013 vom 3. Dezember 2013 E. 2.3.1 mit Hinweisen).
3.3.
3.3.1. Der Beschwerdeführer ist einschlägig vorbestraft.
Am 21. September 2011 verurteilte ihn das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt auf Berufung gegen ein Urteil des dortigen Strafgerichts vom 5. Juni 2009 hin insbesondere wegen mehrfacher Veruntreuung, versuchten Betrugs und mehrfacher Urkundenfälschung zu einer Geldstrafe von 180 Tagessätzen zu Fr. 30.--, bedingt bei einer Probezeit von 2 Jahren. Das Appellationsgericht erachtete es als erwiesen, dass der Beschwerdeführer im Rahmen seiner Tätigkeit im Immobiliensektor Mieter in mehreren Fällen auf strafrechtlich relevante Weise geschädigt hatte. Es erwog insbesondere, das Geschäftsgebaren des Beschwerdeführers vermittle auch für die Branche, in der er tätig gewesen sei, einen überdurchschnittlich negativen Eindruck. Sein Verhalten zeuge von einer "ausgesprochenen Dreistigkeit". Bei der Strafzumessung verwies das Appellatonsgericht auf die Ausführungen des Strafgerichts. Jenes legte dar, der Beschwerdeführer sei uneinsichtig.
Das Urteil des Appellationsgerichts vom 21. September 2011 ist rechtskräftig.
3.3.2. Am 28. August 2014 verurteilte das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt den Beschwerdeführer wegen Betrugs zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 6 Monaten. Zudem erklärte es die vom Appellationsgericht ausgesprochene bedingte Geldstrafe als vollziehbar. Das Strafgericht kam zum Schluss, der Beschwerdeführer habe einem Garagisten Geschäftsräumlichkeiten vermietet, über die er nicht verfügungsberechtigt gewesen sei, und sich von diesem im Voraus eine Kaution von ca. Fr. 20'000.-- überweisen lassen, die er für eigene Zwecke verwendet habe. Bei der Strafzumessung führte das Strafgericht aus, der Beschwerdeführer habe das Vertrauen des Garagisten bedenkenlos missbraucht. Dass dieser sich in einer Notsituation befunden und dringend Zugang zu den angemieteten Räumlichkeiten benötigt habe, um nach der Kündigung an seinem bisherigen Standort den Garagebetrieb ohne Unterbruch weiterführen zu können, habe der Beschwerdeführer zu seinem Vorteil ausgenützt. Er habe mit dem Garagisten einen Vertrag abgeschlossen, von dem er von Anfang an gewusst habe, dass er ihn nicht werde erfüllen können. Dass er den Garagisten dadurch in existentielle Not gebracht habe, scheine ihn auch heute noch nicht zu kümmern.
Bei der Prüfung der Frage des bedingten Vollzugs führte das Strafgericht aus, schon aufgrund dessen, dass der Beschwerdeführer nach der einschlägigen Verurteilung im Jahr 2011 während laufender Probezeit erneut betrügerisch tätig geworden sei, müsse von einer ungünstigen Prognose ausgegangen werden. Diese Einschätzung werde noch bestärkt durch seine hohe Verschuldung von über Fr. 500'000.--; ebenso durch seine Weigerung, Verantwortung für sein deliktisches Handeln zu übernehmen und Wiedergutmachung zu leisten sowie durch die Tatsache, dass seine geschäftlichen Verhältnisse alles andere als Vertrauen erweckten.
Gegen dieses Urteil des Strafgerichts vom 28. August 2014 erhob der Beschwerdeführer Berufung. Die Sache ist vor dem Appellationsgericht hängig.
3.3.3. Im jetzigen Strafverfahren wirft die Staatsanwaltschaft dem Beschwerdeführer vor, sich in gleichartiger Weise erneut des Betrugs schuldig gemacht zu haben. Was den äussern Ablauf der Ereignisse betrifft, ist der Beschwerdeführer grundsätzlich geständig.
3.4. Es kann dahingestellt bleiben, ob hinsichtlich der noch nicht rechtskräftigen strafgerichtlichen Verurteilung vom 28. August 2014 und des neuen Vorfalles eine erdrückende Beweislage besteht. Das Vortatenerfordernis ist schon deshalb erfüllt, weil der Beschwerdeführer, wie vom Appellationsgericht mit Urteil vom 21. September 2011 rechtskräftig festgestellt, bereits mehrfach ähnliche Taten gegen dasselbe Rechtsgut begangen hat. Sowohl Veruntreuung (<ref-law>) als auch Betrug (<ref-law>) und Urkundenfälschung (<ref-law>) stellen gemäss <ref-law> Verbrechen dar.
Wie sich aus dem Urteil des Strafgerichts vom 28. August 2014 ergibt, steht der Beschwerdeführer unter dem dringenden Verdacht, noch während der vom Appellationsgericht am 21. September 2011 angesetzten Probezeit erneut eine ähnliche Straftat begangen zu haben. Zudem wird er im jetzigen Verfahren dringend verdächtigt, trotz des Urteils des Strafgerichts vom 28. August 2014 und des hängigen Berufungsverfahrens ein weiteres Mal einschlägig rückfällig geworden zu sein. Es bestehen überdies Anhaltspunkte dafür, dass der Beschwerdeführer die ihm im neuen Verfahren vorgeworfenen Betrugshandlungen fortsetzen wollte. Nachdem die Geschädigten den Mietzins für ein Jahr im Voraus bezahlt hatten, schickte ihnen die Firma des Beschwerdeführers eine Mahnung für drei weitere Monate, obwohl ein Monat bereits im Jahresmietzins enthalten und somit bezahlt worden war. Der Beschwerdeführer ist ausserdem hoch verschuldet. Einsicht zeigte er nie.
Würdigt man dies gesamthaft, besteht nicht nur die theoretische Möglichkeit, dass der Beschwerdeführer bei einer Haftentlassung erneut gleichartige Verbrechen begehen könnte. Vielmehr sind dafür erhebliche Anhaltspunkte gegeben. Wenn die Vorinstanz Wiederholungsgefahr bejaht hat, hält das deshalb vor Bundesrecht stand.
4.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen und festzustellen, dass die Vorinstanz das Beschleunigungsgebot verletzt hat. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen.
Unter den gegebenen Umständen werden keine Kosten erhoben (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist insoweit gegenstandslos.
Soweit der Beschwerdeführer obsiegt, hat der Kanton seinem Anwalt eine Entschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Diese wird auf Fr. 2'000.-- festgesetzt. Soweit er unterliegt, wird die unentgeltliche Verbeiständung nach <ref-law> bewilligt und seinem Anwalt aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung ausgerichtet. Diese wird auf Fr. 1'000.-- festgesetzt.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und festgestellt, dass die Vorinstanz das Beschleunigungsgebot verletzt hat. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist, gutgeheissen.
3.
Es werden kein Gerichtskosten erhoben.
4.
Der Kanton Basel-Stadt hat dem Vertreter des Beschwerdeführers, Advokat Christoph Dumartheray, eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
5.
Dem Vertreter des Beschwerdeführers, Advokat Christoph Dumartheray, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'000.-- ausgerichtet.
6.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie der Staatsanwaltschaft und der Appellationsgerichtspräsidentin des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Juli 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Härri