Faits :
A.
A.a. A._ a été mise au bénéfice d'une rente entière d'invalidité à partir du 1er novembre 2002, par décision du 11 décembre 2003 de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel. Présentant une personnalité borderline, elle souffrait alors d'un trouble dépressif sévère qui limitait entièrement sa capacité de travail (cf. rapport du Centre B._ du 6 février 2003). Le droit à cette prestation a été confirmé à l'issue d'une procédure de révision en 2007 (communication du 16 juillet 2007).
A.b. En mai 2011, l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après: l'OAIE), désormais compétent en raison du retour de l'assurée dans le pays C._, pays dans lequel elle est née en 1969, a initié une procédure de révision. Après avoir recueilli des renseignements médicaux auprès de la Sécurité sociale de C._ et des médecins consultés par l'intéressée de C._, l'OAIE a soumis A._ à un examen auprès du docteur D._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie. À la suite de cet examen (du 22 mai 2012), l'assurée a indiqué lors d'un entretien téléphonique avec une collaboratrice de l'OAIE qu'elle avait été très déçue de l'expertise et avait eu du mal à comprendre une liste de questions en français que le docteur D._ lui avait donnée à lire. Elle a confirmé ses critiques par courrier du 24 mai 2012.
Dans son rapport du 7 juin 2012, le docteur D._ a indiqué que l'assurée présentait un état dépressif majeur de gravité sub-clinique à légère, ainsi qu'une personnalité immature à traits limites non décompensée; il a conclu à une capacité de travail entière depuis 2012. Fort de ces conclusions, l'OAIE a informé A._ qu'il entendait supprimer son droit à la rente entière d'invalidité, compte tenu de l'amélioration de son état de santé et l'absence d'invalidité qui en résultait (projet de décision du 24 juillet 2012). L'assurée a produit un rapport du docteur E._, psychiatre dans son pays, du 18 septembre 2012, qui faisait état d'une incapacité de travail de 75 %. Par décision du 8 novembre 2012, l'OAIE a supprimé le droit de l'assurée à une rente d'invalidité à partir du 1er janvier 2013.
B.
A._ a déféré cette décision au Tribunal administratif fédéral, en produisant au cours de l'échange d'écritures un rapport établi le 15 juillet 2013 par le docteur F._, professeur en psychiatrie dans le pays de la recourante. Par arrêt du 3 avril 2014, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler ce jugement. Sous suite de frais et dépens, elle conclut principalement au maintien de son droit à une rente d'invalidité. À titre subsidiaire, elle requiert le renvoi de la cause au Tribunal administratif fédéral, respectivement à l'OAIE, pour statuer au sens des considérants. Elle sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Le Tribunal fédéral a renoncé à procéder à un échange d'écritures.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'examine en principe que les griefs invoqués (art. 42 al. 2 LTF) et fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Le recourant ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été établis en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), c'est-à-dire de manière arbitraire et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62 et les références).
2.
À l'appui de ses conclusions, la recourante produit un rapport du docteur G._ du 4 juin 2014. Outre que cette pièce a été versée au dossier bien après l'échéance du délai de recours, il s'agit d'une preuve nouvelle au sens de l'art. 99 al. 1 LTF qui n'est pas recevable: établie postérieurement au jugement entrepris, elle ne peut par définition "résulter" du jugement entrepris.
3.
Compte tenu des conclusions du recours (art. 107 al. 1 LTF), le litige porte sur le maintien du droit de la recourante à une rente entière d'invalidité au-delà du 1er janvier 2013, date à partir de laquelle l'intimé a supprimé cette prestation, par la voie de la révision. À cet égard, le jugement entrepris expose de manière complète les règles légales et les principes jurisprudentiels sur la notion et l'évaluation de l'invalidité, la révision d'une rente d'invalidité, la valeur probante des rapports médicaux et le principe de la libre appréciation des preuves. Il suffit d'y renvoyer.
4.
La recourante se plaint tout d'abord d'une violation de son droit d'être entendue parce que la juridiction fédérale de première instance n'a pas ordonné une expertise médicale, ce qui, à ses yeux, aurait été indispensable au regard des "différents avis médicaux contestables et se contredisant" sur l'évolution de son état de santé. Son grief n'a cependant pas de portée propre par rapport à celui tiré d'une appréciation manifestement inexacte, incomplète et arbitraire des faits qu'elle invoque également. L'assureur ou le juge peut effectivement renoncer à accomplir certains actes d'instruction sans que cela n'entraîne une violation du droit d'être entendu (sur cette notion en corrélation avec l'administration de preuves, cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 429, 119 Ib 492 consid. 5b/bb p. 505) s'il est convaincu, en se fondant sur une appréciation consciencieuse des preuves (cf. <ref-ruling> consid. 3a p. 352), que certains faits présentent un degré de vraisemblance prépondérante et que d'autres mesures probatoires ne pourraient plus modifier cette appréciation (sur l'appréciation anticipée des preuves en général: <ref-ruling> consid. 3 p. 157; <ref-ruling> consid. 2 p. 428). L'argumentation de la recourante sera donc traitée avec le fond du litige.
5.
5.1. La recourante fait grief à l'autorité judiciaire de première instance d'avoir procédé à une appréciation manifestement inexacte, incomplète et arbitraire des faits. Elle lui reproche, en substance, d'avoir suivi l'expertise du docteur D._ au détriment des avis médicaux contraires pour en déduire que son état de santé s'était amélioré et qu'elle disposait d'une capacité entière de travail dans toute activité. Selon la recourante, le Tribunal administratif fédéral aurait été tenu d'ordonner la mise en oeuvre d'une expertise médicale pour lever la divergence entre l'appréciation du psychiatre mandaté par l'intimé et celle des docteurs F._ et E._.
5.2. Le Tribunal fédéral n'examine le résultat de l'appréciation des preuves à laquelle a procédé l'autorité judiciaire de recours que sous l'angle restreint de l'arbitraire. L'appréciation des preuves est arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9).
Compte tenu de son pouvoir d'examen restreint (consid. 1 supra ), il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées, mais à la partie recourante d'établir en quoi celle opérée par l'autorité judiciaire de première instance serait manifestement inexacte voire incomplète, ou en quoi les faits constatés auraient été établis au mépris de règles essentielles de procédure.
5.3. Avec son argumentation, la recourante n'arrive pas à établir le caractère manifestement inexact des constatations de fait de la juridiction fédérale de première instance, ni le caractère arbitraire de l'appréciation des preuves qu'elle a effectuée.
5.3.1. La recourante se limite avant tout à invoquer la divergence entre l'appréciation du docteur D._ et celle des médecins consultés dans le pays C._ quant au diagnostic retenu et les effets de l'atteinte à la santé sur la capacité de travail, divergence qui impliquerait nécessairement une nouvelle expertise. Ce faisant, la recourante n'établit pas, au moyen d'une argumentation précise et étayée, le caractère manifestement inexact de l'appréciation des preuves de la juridiction fédérale de première instance. Or celle-ci a expliqué son choix de suivre les conclusions du docteur D._, en retenant qu'elles étaient dûment et clairement motivées et confirmées par d'autres indices au dossier, dont l'amorce de l'amélioration de l'état de santé de l'assurée déjà en 2007, telle qu'elle ressortait des renseignements médicaux pris à l'époque de la première révision. Pour remettre en cause cette appréciation et démontrer que le résultat en est insoutenable, il ne suffit pas, comme le fait en vain la recourante, d'affirmer simplement que l'avis du médecin mandaté par l'intimé s'opposait à celui de l'ensemble des médecins qu'elle a consultés.
En effet, lorsqu'une appréciation repose sur une évaluation médicale complète, telle que l'expertise réalisée par le docteur D._, elle ne saurait être remise en cause au seul motif qu'un ou plusieurs médecins ont une opinion divergente. Il faut bien plutôt faire état d'éléments objectivement vérifiables qui auraient été ignorés dans le cadre de l'expertise et suffisamment pertinents pour en remettre en cause les conclusions. Or la recourante ne fait pas mention de tels éléments. En particulier, elle n'explique pas en quoi le point de vue des docteurs E._ et F._ serait mieux fondé objectivement que celui du psychiatre mandaté par l'intimé ou justifierait, à tout le moins, la mise en oeuvre d'une mesure d'instruction complémentaire. La seule référence à la divergence d'opinion de ces médecins n'est pas suffisante.
On ajoutera que les rapports des docteurs E._ (du 18 septembre 2012) et F._ (du 15 juillet 2013) reposent sur une motivation succincte, sans qu'aucun détail ne soit donné pour expliquer les diagnostics posés, l'incapacité de travail de l'assurée qui en découlerait, les "répercussions manifestes sur sa santé mentale" (avis du docteur F._) ou "la détérioration du style de vie" (avis du docteur E._). Les médecins ne mettent pas non plus en évidence un élément objectivement vérifiable, de nature notamment clinique ou diagnostique, qui aurait été ignoré par le docteur D._. La seule mention du diagnostic de trouble de stress post-traumatique, posé isolément par le docteur F._, ne suffit pas pour retenir cette atteinte à la santé. Comme l'expose à juste titre le jugement entrepris, toute explication quant à l'origine de ce trouble ou son impact effectif fait défaut. Quant au rapport de la Commission administrative pour la sécurité sociale des travailleurs migrants (du 17 juin 2011), également cité par la recourante, il n'est pas davantage motivé dès lors qu'il fait état de l'absence de toute problématique somatique et retient, sans aucune précision, le diagnostic de trouble dépressif récurrent. L'avis du docteur H._, psychiatre, n'est pas non plus probant. Le médecin fait référence à deux tentatives de suicide dans le passé - qui semblent correspondre à celles mentionnées par le docteur D._ en relation avec d'importantes difficultés conjugales auxquelles l'assurée avait été confrontée à partir de 1997 -, dont on ne voit pas, faute d'indication à ce sujet, en quoi elles auraient une influence sur l'état de santé de l'assurée depuis son retour dans son pays.
5.3.2. Contrairement à ce qu'affirme ensuite la recourante, l'évaluation du docteur D._ ne relève pas d'une "appréciation différente sur le plan diagnostique et médico-théorique" de son état de santé, mais met en évidence une amélioration de celui-ci. Le psychiatre a ainsi mentionné une évolution légèrement favorable depuis le retour de l'assurée dans son pays d'origine, qui était devenue mère (en 2011), et indiqué qu'elle n'avait pas bénéficié de prise en charge psychiatrique, ni de prescription d'antidépresseur jusqu'en 2011, où elle avait consulté un médecin en raison d'un conflit avec un nouvel ami. Le docteur D._ a relevé que l'anxiété n'était plus au premier plan et que l'assurée ne présentait pas de symptomatologie dépressive majeure; il a conclu à un état dépressif majeur récurrent, de gravité sub-clinique à légère.
Il ressort de ces constatations, en particulier de l'anamnèse précise établie par le médecin, que la symptomatolgie dépressive dont souffrait initialement l'assurée était due aux problèmes conjugaux qu'elle avait connus en Suisse. Depuis son retour dans son pays d'origine, elle n'avait en revanche plus eu recours, si ce n'est de manière ponctuelle, à un traitement psychiatrique, la symptomatologie en cause ayant disparu. Compte tenu des conclusions dûment motivées du docteur D._, la constatation de la juridiction fédérale de première instance relative à l'amélioration de l'état de santé psychique de la recourante est dénuée d'arbitraire, également sous l'angle de l'appréciation anticipée de preuves à laquelle elle a procédé en renonçant à ordonner une expertise judiciaire. Il n'est dès lors pas nécessaire de répondre à la critique de la recourante à l'encontre des autres éléments retenus dans le jugement entrepris en faveur de ladite amélioration.
5.3.3. Enfin, la recourante ne saurait rien tirer en sa faveur de la durée pendant laquelle elle a perçu une rente de l'assurance-invalidité. Le seuil de quinze ans posé par la jurisprudence en ce qui concerne la question d'une allocation éventuelle de mesures de réadaptation en cas de suppression d'une rente d'invalidité octroyées depuis de nombreuses années (arrêt 9C_228/2010 du 26 avril 2011) n'est pas atteint.
6.
Il résulte de ce qui précède que les conclusions de la recourante sont mal fondées, de sorte que son recours doit être rejeté.
7.
Les frais afférents à la présente procédure seront supportés par la recourante qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). À nouveau domiciliée en Suisse depuis le 1er juin 2014 selon les indications de son avocat, elle a cependant déposé une demande d'assistance judiciaire visant à la dispense des frais judiciaires et à la désignation d'un avocat d'office. Les conditions d'octroi en étant réalisées (art. 64 al. 1 et 2 LTF), l'assistance judiciaire lui est accordée. La recourante est toutefois rendue attentive au fait qu'elle devra rembourser la caisse du Tribunal, si elle retrouve ultérieurement une situation financière lui permettant de le faire (art. 64 al. 4 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
L'assistance judiciaire est accordée et Maître David Rosa est désigné comme avocat d'office de la recourante.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la caisse du Tribunal.
4.
Une indemnité de 2'800 fr. est allouée à l'avocat de la recourante à titre d'honoraires à payer par la caisse du Tribunal.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif fédéral, Cour III, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 23 septembre 2014
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Kernen
La Greffière : Moser-Szeless