Sachverhalt:
A. H._ und S._ heirateten am 24. September 1976. S._ war seit 1. Dezember 1981 bei der Pensionskasse E._ berufsvorsorgeversichert. Ab 1. Oktober 2003 bezog er aufgrund einer Erwerbsunfähigkeit von 20 % eine Invalidenrente der beruflichen Vorsorge. Mit Urteil des Bezirksgerichts Y._ vom 17. Juli 2006 wurde die Ehe der H._ und des S._ geschieden (Dispositiv-Ziffer 1) und u.a. die hälftige Aufteilung der während der Ehedauer angesparten Austrittsleistungen der beruflichen Vorsorge angeordnet (Dispositiv-Ziffer 4). Nach Eintritt der Rechtskraft des Erkenntnisses am 6. September 2006 überwies das Bezirksgericht die Sache zu diesem Zwecke an das kantonale Versicherungsgericht.
B. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau klärte die berufsvorsorgerechtlichen Verhältnisse der geschiedenen Eheleute ab. Dabei bestätigte die Pensionskasse E._ die Durchführbarkeit der hälftigen Teilung des Freizügigkeitsguthabens von S._ im Zeitpunkt der Ehescheidung. Für H._ ergab sich keine zu teilende Austrittsleistung der beruflichen Vorsorge. Mit Entscheid vom 15. Januar 2008 wies das kantonale Versicherungsgericht die Klage mit der Begründung ab, zufolge Eintritts eines Vorsorgefalles vor der Ehescheidung könne die Teilung nicht vorgenommen werde. Das Scheidungsgericht habe eine Entschädigung nach <ref-law> festzusetzen. Die Parteien resp. die Klägerin habe die Revision des Scheidungsurteils zu beantragen.
C. H._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, der Entscheid vom 15. Januar 2008 sei aufzuheben und die Sache sei dem Gerichtspräsidium Y._ zur Festsetzung einer angemessenen Entschädigung gemäss <ref-law> zu überweisen, eventualiter zur neuen Beurteilung an das kantonale Gericht zurückzuweisen; subeventualiter sei die Pensionskasse E._ anzuweisen, den Betrag von Fr. 276'770.70 auf ihr Freizügigkeitskonto bei der Stiftung R._ zu überweisen.
S._ lässt die Gutheissung des Eventualbegehrens oder allenfalls des Subeventualbegehrens in der Beschwerde oder dann die Abweisung des Rechtsmittels beantragen. Die Pensionskasse E._ lässt sich in dem Sinne vernehmen, auf das Subeventualbegehren in der Beschwerde sei nicht einzutreten oder es sei abzuweisen. Die Stiftung R._ äussert sich nicht materiell und stellt keinen Antrag zur Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Gehört ein Ehegatte oder gehören beide Ehegatten einer Einrichtung der beruflichen Vorsorge an und ist bei keinem Ehegatten ein Vorsorgefall eingetreten, so hat jeder Ehegatte Anspruch auf die Hälfte der nach dem Freizügigkeitsgesetz vom 17. Dezember 1993 für die Ehedauer zu ermittelnden Austrittsleistung des anderen Ehegatten (<ref-law> sowie Art. 22 und 22a FZG).
1.1.1 Haben sich die Ehegatten über die Teilung der Austrittsleistungen sowie die Art der Durchführung der Teilung geeinigt und legen sie eine Bestätigung der beteiligten Einrichtungen der beruflichen Vorsorge über die Durchführbarkeit der getroffenen Regelung und die Höhe der Guthaben vor, die für die Berechnung der zu teilenden Austrittsleistungen massgebend sind, so wird die Vereinbarung mit der Genehmigung durch das Gericht auch für die Einrichtungen der beruflichen Vorsorge (welche im Scheidungsverfahren keine Parteistellung haben; <ref-ruling> E. 2c S. 47) verbindlich. Das Gericht eröffnet den Einrichtungen der beruflichen Vorsorge das rechtskräftige Urteil bezüglich der sie betreffenden Punkte unter Einschluss der nötigen Angaben für die Überweisung des vereinbarten Betrages (Art. 141 Abs. 1 und 2 ZGB).
<ref-law> gilt ebenfalls, wenn der Vorsorgeausgleich im Rahmen von <ref-law> und Art. 22b FZG erfolgt (vgl. dazu E. 1.3; KATHARINA BAUMANN/MARGARETHA LAUTERBURG, in: Ingeborg Schwenzer [Hrsg.], FamKomm Scheidung, Bern 2005, S. 426 oben).
1.1.2 Kommt keine Vereinbarung zustande (oder kann die Bestätigung der Einrichtung der beruflichen Vorsorge über die Durchführbarkeit der getroffenen Regelung nicht beigebracht werden; <ref-ruling> E. 1.1 S. 340), so entscheidet das Gericht über das Verhältnis, in welchem die Austrittsleistungen zu teilen sind. Sobald der Entscheid über das Teilungsverhältnis rechtskräftig ist, überweist das Gericht die Streitsache von Amtes wegen dem am Ort der Scheidung nach Artikel 73 Abs. 1 BVG zuständigen Gericht (Art. 142 Abs. 1 und 2 ZGB sowie Art. 25a Abs. 1 FZG). Das Berufsvorsorgegericht ist an den im Scheidungsurteil festgelegten Teilungsschlüssel gebunden und hat die Teilung bloss zu vollziehen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 404, 132 V 337 E. 2.2 S. 341).
1.2 Der Vorsorgefall "Invalidität" im Sinne von <ref-law> (und <ref-law>) ist eingetreten, wenn ein Ehegatte - weiter gehende reglementarische Bestimmungen vorbehalten - mindestens zu 40 % dauernd erwerbsunfähig geworden ist oder während eines Jahres ohne wesentlichen Unterbruch mindestens zu 40 % arbeitsunfähig war und von der Einrichtung der beruflichen Vorsorge eine Invalidenrente bezieht oder in Form einer Kapitalabfindung bezogen hat (Art. 23 und 26 BVG sowie <ref-law>). Für die Annahme eines Vorsorgefalles genügt somit blosse Teilinvalidität (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 484 mit Hinweisen auf die Lehre; SVR 2007 BVG Nr. 42 [B 107/06] S. 151 E. 4.2). Der massgebende Zeitpunkt für den Entscheid darüber, ob bei einem oder bei beiden Ehegatten ein Vorsorgefall eingetreten ist oder die Austrittsleistungen aus anderen Gründen nicht geteilt werden können, ist der Eintritt der Rechtskraft des Urteils über die Scheidung (<ref-ruling>; SVR 2007 BVG Nr. 42 S. 151 E. 4.2.1).
1.3 Ist bei einem oder bei beiden Ehegatten ein Vorsorgefall (Alter oder Invalidität) bereits eingetreten oder können aus anderen Gründen Ansprüche aus der beruflichen Vorsorge, die während der Dauer der Ehe erworben worden sind, nicht geteilt werden, so ist eine angemessene Entschädigung geschuldet (<ref-law>). Wird einem Ehegatten nach Artikel 124 des Zivilgesetzbuches eine angemessene Entschädigung zugesprochen, so kann im Scheidungsurteil bestimmt werden, dass ein Teil der Austrittsleistung auf Anrechnung an die angemessene Entschädigung übertragen wird (Art. 22b Abs. 1 FZG). Diese Zahlungsform setzt lediglich voraus, dass noch eine (teilbare) Austrittsleistung vorhanden ist und dass - nach Ermessen des Scheidungsgerichts - die Zusprechung einer Rente oder eines Kapitals wegen eingeschränkter finanzieller Verhältnisse des pflichtigen Ehegatten nicht in Betracht fällt. Wird bei einer Teilinvalidität nicht das ganze Altersguthaben in eine Rente "umgewandelt", sondern ist ein Teil davon dem Altersguthaben eines voll erwerbstätigen Versicherten gleichgestellt und damit grundsätzlich als Austrittsleistung teilbar, kann die angemessene Entschädigung nach <ref-law> in Anwendung von Art. 22b FZG bezahlt werden (<ref-ruling> E. 3.5.1 und 3.5.2 S. 488 ff.). Dabei kann die Austrittsleistung auf ein Freizügigkeitskonto des berechtigten (früheren) Ehegatten überwiesen werden (<ref-ruling> E. 4.4 S. 155).
2. Die Ehe zwischen der Beschwerdeführerin und dem Beschwerdegegner wurde am 17. Juli 2006 geschieden. In diesem Zeitpunkt bezog der (frühere) Ehemann eine Invalidenrente der beruflichen Vorsorge aufgrund einer Erwerbsunfähigkeit von 20 %. Das Scheidungsurteil erwuchs unangefochten am 6. September 2006 in Rechtskraft. In Dispositiv-Ziffer 4 ordnete das Scheidungsgericht die hälftige Aufteilung der während der Ehedauer angesparten Austrittsleistungen der beruflichen Vorsorge sowie die Überweisung der Streitsache nach "Rechtskraft des Scheidungspunktes und des Teilungsverhältnisses" an das zuständige Berufsvorsorgegericht zur Festlegung des genauen Betrages an. In E. 4 führte es dazu aus, die Parteien beantragten übereinstimmend die Teilung der Austrittsleistung gemäss Art. 22 Abs. 2 FZG aufgrund von <ref-law> und ersuchten den Richter, die Vorsorgeeinrichtung des Beklagten anzuweisen, von seinem Vorsorgekonto den hälftigen Differenzbetrag der Vorsorgekonti beider Parteien auf das Vorsorgekonto der Klägerin zu überweisen.
3. Die Vorinstanz als zuständiges Berufsvorsorgegericht hat die Klage mit der Begründung abgewiesen, die vom Scheidungsgericht angeordnete hälftige Teilung der Austrittsleistungen der beruflichen Vorsorge gestützt auf <ref-law> und Art. 22 FZG sei zufolge Eintritts des Vorsorgefalles "Teilinvalidität" beim Ehegatten vor der Ehescheidung nicht möglich. Der Vorsorgeausgleich sei gesamthaft nach <ref-law> durchzuführen, was in der alleinigen Kompetenz des Scheidungsgerichts liege. Das Berufsvorsorgegericht sei hierzu nicht befugt. Die Parteien (resp. eine der Parteien) hätten somit die Revision des Scheidungsurteils zu beantragen.
4. 4.1 Erachtete die Vorinstanz die Voraussetzungen zum Vollzug der vom Scheidungsgericht angeordneten hälftigen Teilung der Austrittsleistung der beruflichen Vorsorge nicht als gegeben, hätte sie einen Nichteintretensentscheid fällen und die Sache an dieses zur Festsetzung einer angemessenen Entschädigung nach <ref-law> überweisen müssen, wie in der Beschwerde zu Recht geltend gemacht wird (vgl. SVR 2007 BVG Nr. 42 [B 107/06] E. 4.2.2 und Nr. 32 [B 104/05] S. 116 E. 6 sowie THOMAS GEISER, Übersicht über die Rechtsprechung zum Vorsorgeausgleich, in: AJP 4/2008 S. 431 ff., 435). Allerdings ist fraglich, ob das scheidungsgerichtliche Urteil vom 17. Juli 2006 mit Bezug auf den Vorsorgeausgleich nach <ref-law> und Art. 141 f. ZGB in Revision gezogen werden könnte. Die Tatsache des Bezugs einer Invalidenrente der beruflichen Vorsorge durch den (früheren) Ehemann seit 1. Oktober 2003 war auch dem Scheidungsgericht bekannt. Sodann ist zweifelhaft, ob die Regelung des Vorsorgeausgleichs nach <ref-law> zum Gegenstand eines Nachverfahrens gemacht werden könnte. Die Pensionskasse E._ bescheinigte im Rahmen des Scheidungsprozesses zweimal die Durchführbarkeit der maximal hälftigen Teilung der während der Ehedauer vom Ehemann erworbenen Freizügigkeitsleistung (vgl. <ref-ruling> E. 3.6.3 S. 492). Unter diesen Umständen haben die Teilbarkeit der noch vorhandenen Austrittsleistung und die Durchführbarkeit der Teilung mit Rechtskraft des Scheidungsurteils auch gegenüber der Pensionskasse E._ als verbindlich festgestellt zu gelten. Im vorinstanzlichen Verfahren hat die Vorsorgeeinrichtung das Freizügigkeitsguthaben des Beklagten auf Fr. 553'541.40 per 31. August 2006 beziffert und festgehalten, dass eine hälftige Teilung keine Auswirkungen auf die Rente habe.
4.2 Das Scheidungsurteil vom 17. Juli 2006 ist unangefochten in Rechtskraft erwachsen. Es ist somit grundsätzlich auch für das Berufsvorsorgegericht verbindlich. Daran ändert nichts, dass das Scheidungsgericht den Vorsorgeausgleich zu Unrecht in Anwendung von <ref-law> und Art. 22 FZG und nicht gestützt auf <ref-law> geregelt hat. In diesem Zusammenhang trifft die Aussage in E. 4 des Urteils vom 17. Juli 2006 nicht zu, die Parteien beantragten übereinstimmend die Teilung der Austrittsleistung gemäss Art. 22 Abs. 2 FZG aufgrund von <ref-law>. In der Klage war der Anspruch auf die Hälfte des vom Ehemann während der Ehedauer angesparten Guthabens gemäss <ref-law> geltend gemacht worden. In der Klageantwort wurde dagegen ausgeführt, wegen der Teilinvalidität beim Ehemann finde grundsätzlich <ref-law> Anwendung. Gemäss <ref-ruling> ff. könne aber die angemessene Entschädigung durch Übertragung eines Teils der Austrittsleistung erbracht werden. In der Folge einigten sich die Parteien auf eine hälftige Teilung der während der Ehedauer angesparten Austrittsleistungen der beruflichen Vorsorge und erklärten sich damit ausdrücklich einverstanden. Dabei stand fest, dass lediglich der Beklagte - bei der Pensionskasse E._ - über ein solches Guthaben verfügte. Das Scheidungsgericht holte durch den Beklagten die Bestätigung der Durchführbarkeit der maximal hälftigen Teilung der während der Ehedauer erworbenen Freizügigkeitsleistung ein und forderte die Klägerin auf, ein Freizügigkeitskonto und ein Konto der Säule 3a zu errichten und die entsprechenden Angaben mitzuteilen, was diese denn auch tat. Es ist unklar, weshalb das Scheidungsgericht den Vorsorgeausgleich nicht im Rahmen von <ref-law> regelte und die Pensionskasse E._ verpflichtete, die Hälfte der Austrittsleistung auf Anrechnung an die vom beklagten Ehemann geschuldete angemessene Entschädigung auf das Freizügigkeitskonto der Klägerin zu überweisen, obschon alle (tatsächlichen und rechtlichen) Voraussetzungen hiefür erfüllt waren (E. 1.3). Dies ist aber ohne Belang, weil es am Ergebnis nichts ändert.
4.3 Abgesehen von der Rechtskraft des Scheidungsurteils fällt weiter ins Gewicht, dass die Überweisung der Hälfte der Austrittsleistung des Beschwerdegegners bei der Pensionskasse E._ auf das Freizügigkeitskonto der Beschwerdeführerin dem übereinstimmenden klaren Willen der Parteien entspricht. Sodann ist zu beachten, dass das Scheidungsgericht bei der Festsetzung der angemessenen Entschädigung nach <ref-law> zwar den Vermögensverhältnissen nach der güterrechtlichen Auseinandersetzung sowie der sonstigen wirtschaftlichen Lage der Parteien nach der Scheidung gebührend Rechnung zu tragen hat. Dabei hat es aber immer die gesetzgeberische Grundentscheidung gemäss <ref-law> zu beachten, wonach Vorsorgeguthaben unter den Ehegatten hälftig zu teilen sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 404, 129 III 481 E. 3.4.1 S. 488). Auf der anderen Seite hat das Scheidungsgericht bei einer Regelung des Vorsorgeausgleichs nach <ref-law> das Ergebnis der güterrechtlichen Auseinandersetzung und der wirtschaftlichen Verhältnisse nach der Scheidung zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 3.1.2 S. 10). Je nachdem kann es gestützt auf <ref-law> (oder allenfalls <ref-law>) die Teilung der Austrittsleistungen ganz oder teilweise verweigern (<ref-ruling> E. 4 S. 498 ff.). Bei der Regelung des Vorsorgeausgleichs - ob nach <ref-law> oder im Rahmen von <ref-law> - sind somit die Vermögensverhältnisse nach der güterrechtlichen Auseinandersetzung sowie die sonstige wirtschaftliche Lage der Parteien nach der Scheidung zu berücksichtigen. Sind, wie hier, die Voraussetzungen für die Übertragung eines Teils der Austrittsleistung auf Anrechnung an die angemessene Entschädigung nach Art. 22b FZG erfüllt, spricht daher nichts gegen den Vollzug einer vom Scheidungsgericht an sich unrichtig gestützt auf <ref-law> angeordneten hälftigen Teilung der Austrittsleistung durch das zuständige Vorsorgegericht. Dadurch wird die gesetzliche Kompetenzaufteilung zwischen diesen beiden gerichtlichen Instanzen in Bezug auf den Vorsorgeausgleich im Scheidungsfall nicht verletzt.
4.4 Die Vorinstanz hat somit zu Unrecht die vom Scheidungsgericht angeordnete hälftige Teilung der Austrittsleistungen der beruflichen Vorsorge der Parteien resp. des Beschwerdegegners und Beklagten nicht vollzogen. Eine Rückweisung der Sache zur Festlegung des auf das Freizügigkeitskonto der Beschwerdeführerin und Klägerin zu überweisenden Betrages erübrigt sich. Er beläuft sich unbestrittenermassen auf Fr. 276'770.70 (E. 4.1). In diesem Zusammenhang ist die Pensionskasse E._ mit dem Einwand, diese Summe erscheine unter Berücksichtigung der im Rahmen von <ref-law> zu berücksichtigenden gesamten wirtschaftlichen Verhältnisse übersetzt und zu wenig substantiiert, nicht zu hören. Der vom Scheidungsgericht festgelegte Teilungsschlüssel ist auch für die Vorsorgeeinrichtung verbindlich (E. 4.1), weshalb sie nicht legitimiert ist, die sich daraus ergebenden Fr. 276'770.70 anzufechten. Das Subeventualbegehren in der Beschwerde ist somit begründet.
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend und aufgrund der Anträge in den Rechtsschriften hat die Pensionskasse E._ die Gerichtskosten zu tragen und der Beschwerdeführerin eine u.a. nach dem Vertretungsaufwand bemessene Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law> und Art. 3 Abs. 1 und 3 des Reglements vom 31. März 2006 über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 15. Januar 2008 aufgehoben und die Pensionskasse E._ verpflichtet wird, der Beschwerdeführerin den Betrag von Fr. 276'770.70 auf ihr Freizügigkeitskonto bei der Stiftung R._ zu überweisen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Pensionskasse E._ auferlegt.
3. Die Pensionskasse E._ hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1200.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau, der Stiftung R._, dem Bezirksgericht L._ und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. Juli 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
i.V. Lustenberger Fessler