Sachverhalt:
A. A._ ist Eigentümer des Hotels E._ auf der Parzelle Nr. 57 sowie der daneben liegenden Geschäftsliegenschaft Parzelle Nr. 58 (Uhren- und Schmuckgeschäft) in der Gemeinde Samnaun. Im Jahre 2008 erwarb A._ eine angrenzende Kleinparzelle (143 m2), welche er mit der Hotelparzelle Nr. 57 vereinte.
Am 12. August 2008 reichte A._ bei der Gemeinde Samnaun ein Baugesuch ein, welches im Bereich des neuerworbenen Landes eine Erweiterung der bestehenden Baute vorsah, umfassend eine Lagererweiterung im 1. Untergeschoss, eine Garagenerweiterung im 2. Untergeschoss sowie eine Terrassenvergrösserung im Erdgeschoss. Am 31. August 2008 erteilte die Baubehörde die entsprechende Bewilligung, nachdem keine Einsprache gegen das Projekt eingegangen war.
Am 12. März 2009 stellte A._ ein Projektänderungsgesuch, welches unter anderem die Rückversetzung und eine Niveauerhöhung der Terrasse beinhaltete. Ausserdem sollte auf die ursprünglich geplante und bewilligte Mauerbrüstung bei der Terrasse verzichtet werden und stattdessen eine Glasumwandung von 1,35 Meter Höhe angebracht werden. Diese Projektänderung wurde am 30. April 2009 bewilligt.
B. Am 16. Juni 2009 stellte das Bauamt anlässlich einer Begehung der Baustelle fest, dass umfangreiche Vorbereitungsarbeiten für die Montage von drei im Boden fest verankerten Grosssonnenschirmen, für sogenannte Senkfenster bei den Terrassenbrüstungen sowie für eine Warmluftheizungs- und Entlüftungsanlage im Gange waren. Das Bauamt wies A._ darauf hin, dass diese Anlagen nicht bewilligt worden seien und er dafür unverzüglich ein Baugesuch einreichen müsse.
A._ kam dieser Aufforderung nach und reichte am 26. Juni 2009 ein entsprechendes Baugesuch ein. Allerdings bestritt er die Baubewilligungspflicht der drei Schirme und der dazugehörigen Einrichtungen. Gegen dieses Nachtragsgesuch erhoben C._ und die B._ AG (Nachbarn im Süden - Hotel F._) sowie die Eheleute D._ (Nachbarn im Osten - Eigentümer der Parzelle Nr. 54) Einsprache.
In einem nachträglichen Schreiben vom 22. August 2009 an die Gemeinde Samnaun wies A._ darauf hin, dass die vorgesehenen Glaswände um ca. 16 Zentimeter höher als im Baugesuch angegeben ausfielen.
Mit Entscheid vom 4. November 2009 wies die Gemeinde Samnaun das nachträgliche Baugesuch vom 26. Juni 2009 ab und hiess die dagegen eingereichten Einsprachen gut.
A._ erhob gegen die Verweigerung der nachträglichen Baubewilligung Beschwerde ans Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden. Dieses führte am 23. August 2010 einen Augenschein durch. Mit Urteil vom 24. August 2010 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 3. November 2010 beantragt A._, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben, und die Gemeinde Samnaun sei anzuweisen, die Baubewilligung für die nachgesuchte Projektänderung unter gleichzeitiger Abweisung der Einsprachen zu erteilen. Eventualiter sei festzustellen, dass die nachgesuchte Projektänderung nicht der Baubewilligungspflicht unterliege. Subeventualiter sei die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Gleichzeitig stellte A._ das Gesuch, das Verfahren vor Bundesgericht sei bis zum Abschluss des derzeit laufenden Verfahrens über die Änderung des Baugesetzes in der Gemeinde Samnaun zu sistieren. Diesen Sistierungsantrag wies der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung mit Verfügung vom 5. Januar 2011 ab.
Das Verwaltungsgericht stellt den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Den gleichen Antrag stellen C._ und die B._ AG. Die Gemeinde Samnaun beantragt die Beschwerdeabweisung.

Erwägungen:
1. 1.1 Das angefochtene Urteil der Vorinstanz ist ein Entscheid einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>). Ihm liegt ein Beschwerdeverfahren über eine baurechtliche Bewilligung und damit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit zugrunde. Das Bundesgerichtsgesetz enthält auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts keinen Ausschlussgrund von der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 lit. a und Art. 83 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 251; 409 E. 1.1 S. 411).
Die Vorinstanz wies die Beschwerde des Beschwerdeführers ab und bestätigte den Bau- und Einspracheentscheid der ersten Instanz, mit welchem das nachträgliche Baugesuch des Beschwerdeführers abgewiesen wurde. Der Beschwerdeführer ist als Baugesuchsteller durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung. Er ist damit gemäss <ref-law> zur Beschwerdeführung legitimiert. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde vorbehältlich genügend begründeter Rügen einzutreten (vgl. E. 1.2 hiernach).
1.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 97 Abs. 1 bzw. <ref-law>). Eine entsprechende Rüge, die rechtsgenüglich substanziiert vorzubringen ist (Art. 42 Abs. 2 bzw. <ref-law>), setzt zudem voraus, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
2. Gegenstand des nachträglichen Baugesuchs und damit Verfahrensgegenstand bilden die drei fest im Terrassenboden verankerten Sonnenschirme, die mobilen, elektronisch per Knopfdruck versenkbaren und bis zum unteren Rand der Sonnenschirmabdeckung ausfahrbaren Glaswände, die Belüftung dieser Glaswände und die Beheizung des Terrassenbodens.
2.1 Der Beschwerdeführer stellt die von den Vorinstanzen bejahte Baubewilligungspflicht, unter Hinweis auf die bisherige Praxis der Gemeinde bei Vergleichsobjekten (G._, Hotel H._, Restaurant I._, Hotel J._, K._), in Frage und wirft der Vorinstanz in diesem Zusammenhang eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung, eine Missachtung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) und eine Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots (<ref-law>) vor. Selbst wenn jedoch die Baubewilligungspflicht bejaht werde, sei die Beschwerde gutzuheissen, denn die umstrittene Terrassenkonstruktion weise keine feste Fassade auf und falle daher nicht unter den Gebäudebegriff im Sinne des kommunalen Baugesetzes. Indem die Vorinstanz das Projekt nicht nach baurechtlichen Kriterien beurteile, sondern einzig auf die der Konstruktion zugrunde liegende Technik abstelle, lege sie den Gebäudebegriff willkürlich aus und verstosse gegen <ref-law>. Nicht von Relevanz seien insoweit die Anpreisungen des Herstellers der versenkbaren und hochfahrbaren Windschutzwände. Da kein Gebäude im Rechtssinn vorliege, müssten auch die Vorschriften über die Ausnützungsziffern, Gebäudeabstände und Pflichtparkplätze nicht eingehalten werden. Die nachgesuchte Baubewilligung sei daher zu erteilen.
2.2 Die Vorinstanz erwägt, die vorgesehene Konstruktion ermögliche es, die Terrasse in einen geschlossenen, vollständig überdachten, belüfteten und beheizten Raum umzugestalten. Hierdurch werde nicht bloss eine temporäre saisonale, sondern eine ganzjährige Nutzung des Raums ermöglicht, weshalb nicht mehr von einer Temporärbaute gesprochen werden könne. Insofern unterscheide sich das Bauprojekt auch entscheidend von den vom Beschwerdeführer aufgeführten Referenzobjekten, bei welchen weder sofort ein hermetisch abschliessbarer Raum erstellt, noch eine dreidimensional beheizte Gaststätte oder Verkaufsräumlichkeit betrieben werden könne. Dies treffe insbesondere auch auf K._ zu, da dort die Seitenwände Ende Wintersaison jederzeit mühelos abmontiert werden könnten und die betriebene Bar nicht länger als sechs Monate pro Jahr nach aussen abgeschlossen werden dürfe.
2.2 Die Vorinstanz erwägt, die vorgesehene Konstruktion ermögliche es, die Terrasse in einen geschlossenen, vollständig überdachten, belüfteten und beheizten Raum umzugestalten. Hierdurch werde nicht bloss eine temporäre saisonale, sondern eine ganzjährige Nutzung des Raums ermöglicht, weshalb nicht mehr von einer Temporärbaute gesprochen werden könne. Insofern unterscheide sich das Bauprojekt auch entscheidend von den vom Beschwerdeführer aufgeführten Referenzobjekten, bei welchen weder sofort ein hermetisch abschliessbarer Raum erstellt, noch eine dreidimensional beheizte Gaststätte oder Verkaufsräumlichkeit betrieben werden könne. Dies treffe insbesondere auch auf K._ zu, da dort die Seitenwände Ende Wintersaison jederzeit mühelos abmontiert werden könnten und die betriebene Bar nicht länger als sechs Monate pro Jahr nach aussen abgeschlossen werden dürfe.
2.3 2.3.1 Nach Art. 22 Abs. 1 RPG dürfen Bauten und Anlagen nur mit behördlicher Bewilligung errichtet werden. Der bundesrechtliche Begriff der bewilligungspflichtigen Bauten und Anlagen kann von den Kantonen weiter, nicht aber enger gefasst werden. Die Kantone können nicht von der Bewilligungspflicht ausnehmen, was nach Art. 22 RPG einer Bewilligung bedarf (Urteil des Bundesgerichts 1C_226/2008 vom 21. Januar 2009 E. 2.2; Alexander Ruch, Kommentar RPG, N. 4 zu Art. 22). Der Begriff "Bauten und Anlagen" ist im Gesetz nicht näher definiert. Nach der Rechtsprechung handelt es sich um künstlich geschaffene und auf Dauer angelegte Einrichtungen, die in fester Beziehung zum Erdboden stehen und geeignet sind, die Vorstellung über die Nutzungsordnung zu beeinflussen, sei es, dass sie den Raum äusserlich erheblich verändern, die Erschliessung belasten oder die Umwelt beeinträchtigen (grundlegend <ref-ruling> E. 2b S. 315 f.; vgl. auch <ref-ruling> E. 3 S. 259; <ref-ruling> E. 3c S. 383 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 52). Die Baubewilligungspflicht soll es der Behörde ermöglichen, das Bauprojekt in Bezug auf die räumlichen Folgen vor der Ausführung auf die Übereinstimmung mit der raumplanerischen Nutzungsordnung und der übrigen einschlägigen Gesetzgebung zu überprüfen (<ref-ruling> E. 3a S. 226). Massstab dafür, ob eine bauliche Massnahme erheblich genug ist, um sie dem Baubewilligungsverfahren zu unterwerfen, ist die Frage, ob mit der Realisierung des Vorhabens im Allgemeinen, nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge, so wichtige räumliche Folgen verbunden sind, dass ein Interesse der Öffentlichkeit oder der Nachbarn an einer vorgängigen Kontrolle besteht (Urteil des Bundesgerichts 1C_226/2008 vom 21. Januar 2009 E. 2.3; Bernhard Waldmann/Peter Hänni, Raumplanungsgesetz, 2006, N. 9 ff. zu Art. 22). Dazu können auch Fahrnisbauten gehören, welche über nicht unerhebliche Zeiträume ortsfest verwendet werden (<ref-ruling> E. 3 S. 259 mit Hinweisen). Gewisse Vorhaben können sodann wegen ihres Betriebs und weniger wegen ihrer konstruktiven Anlage baubewilligungspflichtig sein (Peter Hänni, Planungs-, Bau- und besonderes Umweltschutzrecht, 5. Aufl. 2008, S. 302; vgl. zum Ganzen Urteil des Bundesgerichts 1C_3/2010 vom 1. Juli 2010 E. 2.1).
2.3.2 Gemäss Art. 86 des Raumplanungsgesetzes für den Kanton Graubünden vom 6. Dezember 2004 (KRG/GR; BR 801.100) dürfen Bauten und Anlagen (Bauvorhaben) nur mit schriftlicher Baubewilligung der kommunalen Baubehörde errichtet, geändert, abgebrochen oder in ihrem Zweck geändert werden. Der Baubewilligungspflicht unterliegen auch Zweckänderungen von Grundstücken, sofern erhebliche Auswirkungen auf die Nutzungsordnung zu erwarten sind (Abs. 1). Zeitlich begrenzte Bauvorhaben sowie solche, die weder öffentliche noch private Interessen berühren, unterliegen nicht der Baubewilligungspflicht. Die Regierung bestimmt durch Verordnung, welche Bauvorhaben keiner Baubewilligung bedürfen (vgl. Abs. 2).
In Art. 40 der zugehörigen Raumplanungsverordnung für den Kanton Graubünden vom 24. Mai 2005 (KRVO/GR; BR 801.110) werden die Bauvorhaben, die keiner Baubewilligung bedürfen, abschliessend (Ziff. 1-22) aufgezählt. So gelten z.B. Bauten und Anlagen, die nicht für länger als sechs Monate pro Jahr aufgestellt oder errichtet werden, wie namentlich Verpflegungs- und Verkaufsstätten oder Stände, Hütten, Buden, Zelte für Feste, Vorführungen, Ausstellungen und sonstige Anlässe, nicht als bewilligungspflichtig (Ziff. 6).
2.4 Beim geplanten Projekt können die im Boden versenkten Glaswände elektronisch mittels Knopfdruck hochgefahren und alsdann mit den im Boden fest verankerten, aufgespannten Grossschirmen durch eine Verbindungsvorrichtung verknüpft werden. Die Grossschirme kommen aufgespannt einer Dachkonstruktion gleich, die Glaswände sind mit einer Lüftung versehen, und die Terrasse ist mit einer Bodenheizung ausgestattet. Mit der gewählten Konstruktion ist es mithin jederzeit möglich, die ganze Terrasse - welche für 170 Gäste Platz bietet - in einen geschlossenen, vollständig überdachten, beheizten und belüfteten Raum mit einer Fläche von 234 m2 umzugestalten, der gegen Witterungseinflüsse geschützt ist und ganzjährig genutzt werden kann. Hierdurch entsteht der Eindruck eines dem Haus vorgelagerten Gebäudeteiles respektive - wie der Hersteller anpreist - eines rundum geschützten Wintergartens. Die Mobilität der Glaswände ist irrelevant, sowenig etwa die Mobilität von Glasschiebetüren am Charakter einer Baute etwas ändert. Im Ergebnis kommt diese Konstruktion einer Baute gleich, deren Glaswände mittels Schiebetüren bei Bedarf allseitig geöffnet werden können. Entscheidend ist, dass mit der geplanten Konstruktion die Nutzungszeiten der Terrasse deutlich ausgedehnt werden könnten, weshalb ein Interesse der Öffentlichkeit bzw. der Nachbarn an einer vorgängigen Kontrolle besteht. Eine solche deutliche Nutzungserweiterung in räumlicher und zeitlicher Hinsicht unterliegt, wie die Vorinstanz zutreffend feststellt, zweifelsohne der Bewilligungspflicht (vgl. auch Urteil des Bundesgerichts 1C_3/2010 vom 1. Juli 2010 E. 2.2).
2.5 Die Bewilligungspflicht der Terrassenkonstruktion ergibt sich damit bereits aus Bundesrecht. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers hat die Vorinstanz aber auch das kantonale Recht nicht willkürlich angewendet, indem es die Baute im Ergebnis als Gebäude qualifiziert hat.
Die in fester Beziehung zum Erdboden stehende Terrassenkonstruktion ist auf Dauer angelegt. Es handelt sich mit anderen Worten nicht um ein "zeitlich begrenztes Bauvorhaben" respektive nicht um eine "Baute oder Anlage, die nicht für länger als sechs Monate pro Jahr aufgestellt oder errichtet wird", im Sinne des kantonalen Rechts. Ob die Glaswände tatsächlich länger als sechs Monate im Jahr hochgefahren werden, ist nicht massgeblich; vielmehr zählt, dass sie technisch jederzeit hochgefahren werden können. Eine willkürliche Anwendung von Art. 86 KRG/GR respektive von Art. 40 KRVO/GR kann der Vorinstanz jedenfalls nicht angelastet werden.
Da mit der Konstruktion ein geschlossener, vollständig überdachter und ganzjährig nutzbarer Raum entsteht, hat die Vorinstanz die geplante Terrassenüberdeckung zu Recht einem Gebäude gleichgestellt mit der Konsequenz, dass insbesondere die Vorschriften des Baugesetzes der Gemeinde Samnaun vom 15. Juli 1985 über die Ausnützungsziffern, Gebäudeabstände und Pflichtparkplätze eingehalten werden müssen (vgl. insbesondere Art. 37 ff. BauG/Samnaun). Dass dies nicht der Fall ist, wird vom Beschwerdeführer zu Recht nicht bestritten.
2.6 Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers stellt sich vorliegend mangels Gleichartigkeit der Fälle auch die Frage "der Gleichbehandlung im Unrecht" nicht. Beim Augenschein vom 23. August 2010 hat die Vorinstanz nicht nur die in Frage stehende Terrassenkonstruktion des Beschwerdeführers, sondern auch die von ihm angeführten Vergleichsobjekte besichtigt. Wie die anlässlich des Augenscheins erstellte Fotodokumentation und die vom Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren eingereichten Fotos aufzeigen, kann bei keinem der Referenzobjekte mittels ausfahrbaren Glaswänden per Knopfdruck ein hermetisch abschliessbarer Raum erstellt werden. Dass bei den anderen Gastgewerbebetrieben keine vergleichbaren Glaswandkonstruktionen bestehen, wird vom Beschwerdeführer im Übrigen auch nicht bestritten.
Die Vergleichsobjekte unterscheiden sich damit wesentlich vom zu beurteilenden Bauprojekt. Entscheidend ist mithin auch insoweit, dass mit der Terrassenkonstruktion des Beschwerdeführers eine ganzjährige Nutzbarkeit ermöglicht wird, weshalb im Gegensatz zu den Vergleichsobjekten nicht mehr von einer Temporärbaute gesprochen werden kann.
Bei diesem Ergebnis konnte die Vorinstanz, ohne den Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law> zu verletzen, davon absehen, sich mit den weiteren, nicht entscheiderheblichen Vorbringen des Beschwerdeführers zu den Referenzobjekten auseinanderzusetzen. Mangels Entscheidrelevanz erübrigt sich auch ein Eingehen auf die Rüge des Beschwerdeführers, die Vorinstanz habe bezüglich dieser weiteren Vorbringen den Sachverhalt willkürlich festgestellt.
3. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerde abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Dieser hat den anwaltlich vertretenen privaten Beschwerdegegnern 1 und 2 eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die privaten Beschwerdegegner 1 und 2 für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Gemeinde Samnaun und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Februar 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Fonjallaz Stohner