Sachverhalt:
A. Der 1954 geborene P._ war seit 1. Mai 1984 Hauswart bei der Firma B._ AG. Am 22. Mai 2007 stürzte er während der Arbeit aus ca. vier Metern Höhe auf einen Betonboden. Gleichentags wurden im Spital U._ die Handgelenke beidseits, das Kniegelenk links und das rechte obere Sprunggelenk (OSG) geröntgt, eine Sonografie des Abdomens sowie ein CT von Schädel und HWS durchgeführt. Im Bericht vom 23. Mai 2007 diagnostizierte es Kontusionen an beiden Handgelenken, am linken Knie und am rechten OSG sowie eine Rissquetschwunde an der Stirn. Am 11. Juni 2008 meldete sich der Versicherte bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Luzern sprach ihm ab 1. November 2008 eine ganze und ab 1. Februar bis 30. April 2009 eine halbe Invalidenrente zu (Verfügungen vom 26. November 2011).
B. In teilweiser Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde hob das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die Verfügung auf und verpflichtete die IV-Stelle, dem Versicherten ab 1. Mai 2008 bis 30. April 2009 eine ganze Invalidenrente auszurichten. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Entscheid vom 9. Februar 2011).
C. Mit Beschwerde beantragt der Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei ihm ab dem frühestmöglichen Zeitpunkt, spätestens ab 1. Mai 2008 und auch ab 1. Februar 2009 eine ganze Invalidenrente ohne Befristung zuzusprechen; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D. Die unfallversicherungsrechtliche Streitigkeit ist Gegenstand des Parallelverfahrens 8C_198/2011.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Immerhin prüft es grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>) und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann. Dies ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde zu prüfen (<ref-law>; nicht publ. E. 1 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2009 IV Nr. 52 S. 161 [8C_763/2008]).
Die gestützt auf medizinische Akten gerichtlich festgestellte Arbeitsfähigkeit ist Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.). Rechtsfragen sind die unvollständige Feststellung rechtserheblicher Tatsachen sowie die Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1, Art. 61 lit. c ATSG) und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; vgl. auch E. 2 hienach). Die konkrete Beweiswürdigung ist Tatfrage (nicht publ. E. 4.1 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]; Urteil 8C_304/2011 vom 6. Juli 2011 E. 1).
2. Die Vorinstanz hat die Grundlagen über die Invaliditätsbemessung nach dem Einkommensvergleich (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 325 und E. 5 S. 327), den Rentenanspruch (<ref-law> in der seit 1. Januar 2008 geltenden Fassung; <ref-law> in der bis Ende 2007 gültig gewesenen Fassung) und die Rentenrevision (<ref-law>, <ref-law>; <ref-ruling> E. 3. S. 132) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
Soweit sich ein Entscheid auf versicherungsinterne ärztliche Beurteilungen stützt, sind nach Art. 43 f. ATSG und Art. 6 Ziff. 1 EMRK an die Beweiswürdigung strenge Anforderungen zu stellen: Bestehen auch nur geringe Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit dieser ärztlichen Feststellungen, ist eine versicherungsexterne medizinische Begutachtung im Verfahren nach <ref-law> oder ein Gerichtsgutachten anzuordnen (<ref-ruling>; Urteil 8C_304/2011 E. 4). Ein medizinischer Aktenbericht ist beweistauglich, wenn die Akten ein vollständiges Bild über Anamnese, Verlauf und gegenwärtigen Status ergeben und diese Daten unbestritten sind; der Untersuchungsbefund muss lückenlos vorliegen, damit der Berichterstatter imstande ist, sich aufgrund der vorhandenen Unterlagen ein vollständiges Bild zu verschaffen (RKUV 1993 Nr. U 167 S. 95 E. 5d; Urteil 8C_185/2010 vom 16. Juni 2010 E. 5).
3. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt, was von der ein Novum einbringenden Partei darzulegen ist (<ref-law>; <ref-ruling>; SVR 2010 UV Nr. 17 S. 63 E. 4 [8C_239/2008]). Der Versicherte legt neu eine an das Eidg. Departement des Innern gerichtete Aufsichtsbeschwerde der Rechtsberatungsstelle X._ vom 25. Juni 2010 auf. Er macht indessen nicht geltend, dass ihm deren vorinstanzliche Beibringung trotz hinreichender Sorgfalt prozessual unmöglich und objektiv unzumutbar war (nicht publ. E. 2.3 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2009 BVG Nr. 30 S. 109 [9C_920/2008]). Sie ist somit nicht zu berücksichtigen. Soweit der Versicherte neu den Beitrag "Staatsrechtler stellen IV-Verfahren in Frage" aus der Zeitschrift Plädoyer 2/2010 S. 10 f. einreicht, ist dies zulässig (SVR 2009 KV Nr. 1 S. 1 E. 3.4 [9C_56/2008]); Gleiches gilt für die neu aufgelegten Auszüge aus dem FMH-Ärzteindex [http://www.doctorfmh.ch].
4. 4.1 Als Erstes ist die somatische Problematik zu beurteilen.
4.1.1 Aufgrund des Schädel-CT vom 22. Mai 2007 führte das Spital U._ am 23. Mai 2007 aus: Keine Fraktur. Keine Blutung. Normale Weite der Liquorräume. Rahmenartige Schleimhautschwellungen in den Kieferhöhlen und den Ethmoidalzellen, hier teils auch mit Spiegelbildungen im Sinne einer Sinusitis.
Gemäss dem Austrittsbericht der Klinik L._ vom 29. Oktober 2007 beurteilte Dr. med. O._, Klinik I._ das von ihm am 16. Oktober 2007 durchgeführte Schädel-MRI wie folgt: Keine posttraumatischen Veränderungen intrakraniell bei regelrechtem Hirnparenchym. Die beschriebenen Veränderungen rechts auf Höhe der Corona radiata dürften asymmetrisch erweiterten Perivaskulärräumen entsprechen. Das Hirnparenchym sei sonst regelrecht ohne jegliche fokale Störung, ebenfalls normale Hirngefässe und Venensinus. Die Klinik L._ nahm hiezu am 29. Oktober 2007 wie folgt Stellung: Es hätten keine posttraumatischen Veränderungen intrakraniell bei regelrechtem Hirnparenchym dargestellt werden können.
4.1.2 Die Vorinstanz erwog, für die Beschwerden des Versicherten habe kein somatisches Substrat gefunden werden können (hierzu werde ergänzend auf die Erläuterungen im unfallversicherungsrechtlichen Parallelverfahren verwiesen). Die Klinik L._ habe im Austrittsbericht vom 29. Oktober 2007 ausgeführt, das Ausmass der demonstrierten physischen Einschränkungen lasse sich auch mit den objektivierbaren pathologischen Befunden und den Diagnosen aus somatischer Sicht ungenügend erklären; sie habe - in Berücksichtigung der Berichte der Dres. med. J._, Facharzt FMH für Augenkrankheiten speziell Augenchirurgie, vom 10. Oktober 2007 und S._, Facharzt FMH für Hals-, Nasen-, Ohrenkrankheiten, vom 11. Oktober 2007 - dargelegt, dem Versicherten sei eine leichte bis mittelschwere Arbeit ganztags zumutbar. Es bestehe kein Anlass, dies in Zweifel zu ziehen. Der somatische Zustand habe sich seit Oktober 2007 bis zum Verfügungserlass am 26. November 2009 nicht in einer für die Arbeitsfähigkeit relevanten Weise verschlechtert. Der Neurologe Dr. med. Z._, habe am 7. Januar 2008 im Wesentlichen dieselben Beschwerden (Kopfschmerzen, Zervikalsyndrom, Tinnitus, Sensibilitätsstörung im linken Bein) geschildert, wie die Klinik L._; er habe die im Vordergrund stehenden, seit dem Unfall persistierenden Kopfschmerzen vom Spannungstyp (vereinzelt Migräne ohne Aura) als stationär bezeichnet und eine langsame, aber kontinuierliche Steigerung am Arbeitsplatz empfohlen. Das inzwischen diagnostizierte schwere obstruktive Schlafapnoesyndrom vermöge am Ergebnis nichts zu ändern (vgl. IV-Protokolleintrag vom 26. Februar 2009). Aus dem Bericht des Dr. med. G._, Klinik für Schlafmedizin, vom 29. Juli 2008 ergebe sich, dass die Schlafstörungen mit der CPAC-Therapie wirksam behandelt werden könnten. Aus den Berichten des behandelnden Arztes Dr. med. H._, Facharzt Innere Medizin FMH, vom 9. September und 22. Oktober 2008 sowie 18. Dezember 2009, wonach das Leistungsvermögen des Versicherten 0 bis 20 % betrage, könne er nichts zu seinen Gunsten ableiten, da sich die Annahme aufdränge, dass diese Einschätzung auf seinen subjektiven Angaben beruhe und die psychischen Beschwerden mitberücksichtige, zu deren Beurteilung Dr. med. H._ nicht kompetent sei. Der Bericht der serbischen Ärztin Frau Prim. Dr. E._ vom 1. November 2008 enthalte keine Anhaltspunkte, dass die Beurteilung der Klinik L._ vom 29. Oktober 2007 unrichtig sei, zumal sie sich zur Arbeitsfähigkeit nicht konkret geäussert habe. Die Berichte der Poliklinik D._ vom 14. April (recte Mai) 2010, der Frau Prim. Dr. E._ vom 15. Mai 2010 und des serbischen Neurochirurgen Dr. A._ vom 15. (recte 5.) November 2010 könnten nur soweit berücksichtigt werden, als sie Rückschlüsse auf den Zeitpunkt des Verfügungserlasses am 26. November 2009 zuliessen. In dieser Hinsicht zeigten sie indes keine neuen Befunde. Die im Bericht der Poliklinik D._ vom 14. Mai 2010 aufgrund einer MRI-Untersuchung (MR Endokranium) festgestellte Pathologie - lakurane supratentoriale ischämische und reduktive kortikale Veränderungen sowie maxillare Sinusitis rechtsseitig - sei bereits von der Klinik L._ am 29. Oktober 2007 ausdrücklich erwähnt worden und habe Grundlage ihrer Arbeitsfähigkeitsschätzung gebildet (vgl. dazu insbesondere die Beurteilung des Dr. med. T._, Facharzt für Neurologie FMH Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie zertifizierter medizinischer Gutachter SIM, SUVA Versicherungsmedizin, vom 28. Juni 2010, der voll beweiskräftig sei). Zusammenfassend sei der Versicherte somatisch in leidensangepasster Tätigkeit zu 100 % arbeitsfähig.
4.2 Vorab ist festzuhalten, dass Dr. med. T._ entgegen dem Vorbringen des Versicherten gemäss dem FMH-Ärzteindex seit dem Jahr 2000 den deutschen Facharzttitel für Neurologie besitzt (vgl. http://www.doctorfmh.ch), der im Jahr 2006 auch in der Schweiz anerkannt wurde (http://www.medregom.admin.ch). Seine psychiatrische Fachkenntnis braucht nicht näher geprüft zu werden, da er sich zu entsprechenden Fragen nicht äusserte und diesbezüglich aus seinem Aktenbericht vom 28. Juni 2010 auch nichts abgeleitet wird (E. 6 hienach).
4.3 Dem Einwand des Versicherten, der vorinstanzliche Verweis auf das unfallversicherungsrechtlichte Parallelverfahren - wonach kein hinreichendes somatisches Substrat für seine Beschwerden bestehe - sei grundsätzlich unzulässig und verletzte die Begründungspflicht (<ref-law>), kann nicht gefolgt werden. Denn aus dem gleichentags ergangenen Entscheid der Vorinstanz in diesem Parallelverfahren konnte er die entsprechende Begründung ersehen, ohne dass ihm aus diesem vorinstanzlichen Vorgehen Nachteile erwachsen wären (vgl. auch Urteil 8C_971/2009 vom 15. Dezember 2009 E. 4.2).
4.4 Der Versicherte erhebt keine Rügen, welche die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung - wonach er somatischerseits seit 29. Oktober 2007 (Austrittsbericht der Klinik L._) bis zum Verfügungserlass am 26. November 2009 (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 220) in einer leichten bis mittelschweren Tätigkeit zu 100 % arbeitsfähig gewesen sei - als offensichtlich unrichtig oder auf einer Rechtsverletzung nach <ref-law> beruhend erscheinen lassen. Diese vorinstanzliche Feststellung wird durch den Bericht des SUVA-Kreisarztes Dr. med. Y._, FMH Chirurgie, vom 25. Juni 2008 bekräftigt. Die vom Versicherten angerufenen Arztberichte vermögen hieran nichts zu ändern. Soweit der Versicherte einwendet, die Vorinstanz habe zu Unrecht auf den Aktenbericht des Dr. med. T._ vom 28. Juni 2010 (zu dessen Inhalt kann auf E. 4.3.2 des im Parallelverfahren 8C_198/2011 heute ergangenen Urteils verwiesen werden) abgestellt, ist dies nicht stichhaltig. Denn er macht nicht substanziiert geltend und es ist im Lichte der eingeschränkten Kognition auch nicht ersichtlich, inwiefern die auf diesem Bericht basierende vorinstanzliche Feststellung, die im Bericht der Poliklinik D._ vom 14. Mai 2010 festgestellte Pathologie - lakurane supratentoriale ischämische und reduktive kortikale Veränderungen sowie maxillare Sinusitis rechtsseitig - sei bereits im Austrittsbericht der Klinik L._ vom 29. Oktober 2007 ausdrücklich erwähnt worden und habe Grundlage ihrer Arbeitsfähigkeitsschätzung gebildet, offensichtlich unrichtig sein soll. Zudem ist die Berufung des Versicherten auf den Bericht der Poliklinik D._ vom 14. Mai 2010 auch deshalb unbehelflich, weil darin eine Arbeitsunfähigkeit lediglich für seine bisherige Arbeit (als Hauswart) festgestellt wurde.
5. 5.1 Der Versicherte macht weiter geltend, er habe beim Unfall vom 22. Mai 2007 ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS) oder eine äquivalente Verletzung erlitten. Das Vorliegen einer solchen Verletzung ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle muss durch zuverlässige ärztliche Angaben gesichert sein, damit die auf sie zugeschnittene Rechtsprechung (<ref-ruling>, 134 V 109) zur Anwendung kommen kann (Urteil 8C_792/2009 vom 1. Februar 2010 E. 6.1). Im unfallversicherungsrechtlichen Verfahren verneinte die Vorinstanz ein solches Trauma beim Versicherten; das Bundesgericht liess diese Frage in jenem Verfahren offen, da deren Beantwortung dort im Hinblick auf die Prüfung der Unfalladäquanz der Beschwerden unerheblich war (vgl. heute ergangenes Urteil 8C_198/2011 E. 5).
5.2 5.2.1 Diese Frage kann auch hier offen bleiben. Denn der Versicherte ruft keine Arztberichte an, welche ab 29. Oktober 2007 bis zum Verfügungserlass am 26. November 2009 gestützt auf ein HWS-Schleudertrauma oder eine äquivalente Verletzung eine Arbeitsunfähigkeit in einer leidensangepassten Erwerbstätigkeit postulieren. In den von ihm angeführten Berichten der Klinik L._ vom 29. Oktober 2007, des Neurologen Dr. med. Z._ vom 7. Januar 2008 und des Psychiaters Dr. med. C._, vom 19. März 2008 werden weder ein HWS-Schleudertrauma noch eine äquivalente Verletzung diagnostiziert.
5.2.2 Der Versicherte macht sodann geltend, dass Dr. med. F._, Spezialarzt für Innere Medizin FMH, in der Kliniküberweisung vom 22. Mai 2007 von einer Kontusion mit Rissquetschwunde an der Stirn und einer Benommenheit nach dem Unfall ausgegangen sei und im Bericht vom 21. Juni 2007 sowie im Dokumentationsbogen für Erstkonsultationen nach kraniozervikalem Beschleunigungstrauma vom 20. Juli 2007 die Beschwerdesymptomatik als direkt nach dem Unfall erscheinend dargestellt habe. Diese Einwände beziehen sich auf die Frage, ob aufgrund echtzeitlicher Angaben initial nach dem Unfall vom 22. Mai 2007 von einem HWS-Schleudertrauma oder einer äquivalenten Verletzung ausgegangen werden kann. Da dies offen gelassen werden kann (E. 5.2.1 hiervor), ist darauf nicht weiter einzugehen. Im Übrigen ist aber darauf hinzuweisen, dass das Spital U._, wo der Versicherte bis 23. Mai 2007 hospitalisiert war, im Bericht vom 23. Mai 2007 keine solche Diagnose stellte.
6. Weiter ist die psychische Problematik zu prüfen.
6.1 Der den Versicherten seit November 2007 behandelnde Psychiater Dr. med. C._ diagnostizierte am 23. Dezember 2008 eine Anpassungsstörung mit länger dauernder depressiver Reaktion (ICD-10: F43.21); psychiatrischerseits sei der Versicherte vom 27. November 2007 bis 4. November 2008 zu 100 % arbeitsunfähig, seit 5. November 2008 zu 50 % arbeitsfähig. Die Prognose sei noch offen. Der Psychiater Dr. med. M._, der den Versicherten am 8. Januar 2009 unter Beizug einer Dolmetscherin untersuchte, diagnostizierte im zu Handen der Visana-Services AG (Krankentaggeldversicherer der Arbeitgeberin des Versicherten) erstellten Gutachten vom 19. Januar 2009 Folgendes: Abklingende Anpassungsstörung, heute allerdings eher dysphorisch-dysthyme Verstimmung bzw. Verbitterung; narzisstische Gekränktheit; im Vordergrund stehe eine Anspruchshaltung. Ab 1. März 2009 sei von einer Arbeitsfähigkeit von 30 % auszugehen. Die Arbeitsfähigkeit sollte ab Anfang April auf 50 % und per Anfang Juli auf 100 % gesteigert werden können. In sehr leichter Tätigkeit könnte die Arbeitsfähigkeit allenfalls sogar rascher gesteigert werden. Gleichzeitig sollte die psychiatrische Behandlung intensiviert werden, da der Versicherte angesichts seines privaten Kausalitätsbedürfnisses und seiner Erwartungshaltung (bezüglich Versicherungsleistungen) einer kognitiven Umstrukturierung bedürfe.
6.2 Die Vorinstanz erwog, der Versicherte sei seit 5. November 2007 aus psychischen Gründen zu 100 % arbeitsunfähig gewesen. Spätestens ab 5. November 2008 sei ihm die Aufnahme einer Tätigkeit zu 50 % und ab 19. Januar 2009 zu 100 % wieder zumutbar gewesen (vgl. IV-Protokolleinträge vom 26. Februar, 30. April und 28. Mai 2009). Bereits am 2. September 2008 habe Dr. med. C._ nur mehr eine leichte depressive Symptomatik diagnostiziert und sich dafür ausgesprochen, der Versicherte sei mittelfristig als voll arbeitsfähig zu beurteilen. Die Befunderhebung des Dr. med. M._ vom 19. Januar 2009 habe lediglich noch eine dysphorisch-dysthyme Verstimmung mit hintergründiger Gereiztheit und eine resigniert wirkende Verbitterung (narzisstische Kränkung) zu Tage gefördert; dies sei kein versicherter Gesundheitsschaden; seine Schlussfolgerungen zur Arbeitsfähigkeit seien mithin nicht nachvollziehbar. Der Bericht des den Versicherten seit Februar 2009 behandelnden Psychiaters Dr. med. R._, vom 4. April 2010, wonach eine depressionsbedingte Einschränkung der Arbeitsfähigkeit in erheblichem Ausmass zu attestieren sei, sei aufgrund seines knappen Umfangs und der wenig differenzierenden Angaben nicht geeignet, eine Änderung des Gesundheitszustandes seit dem Gutachten des Dr. med. M._ bis zum Verfügungserlass am 26. November 2009 als überwiegend wahrscheinlich erscheinen zu lassen. Der Bericht des Dr. med. R._ enthalte keine Diagnose nach einem anerkannten Klassifikationssystem und seine Einschätzung könne mangels erhobener Befunde nicht nachvollzogen werden.
6.3 Der Versicherte bringt vor, die Tatsache, dass Dr. med. M._ eine Prognose mache, sei unseriös. Auf eine Prognose dürfe nicht abgestellt werden, ohne dass diese nachträglich - wenn die entsprechenden Zeiträume verstrichen seien - gefestigt werde. Hierzu ist festzuhalten, dass eine ärztliche Prognose zulässig ist und eine Tatfrage betrifft (E. 1. hievor; <ref-ruling> E. 3.2. S. 398; Urteil 8C_812/2008 vom 6. Oktober 2008 E. 3).
6.4 Unbestritten ist, dass der Versicherte aus psychischen Gründen ab November 2007 bis 4. November 2008 vollständig arbeitsunfähig und danach in leidensangepasster Tätigkeit zu 50 % arbeitsfähig war. Soweit die Vorinstanz entgegen der Prognose des Dr. med. M._ vom 19. Januar 2009 bereits ab diesem Datum von 100%iger Arbeitsfähigkeit ausging, überzeugt dies nicht, zumal sie sich dabei auf blosse Aktenbeurteilungen des RAD stützte, aus denen nicht hervorgeht, ob sie überhaupt von einem Psychiater bzw. einer Psychiaterin erstattet wurden. Zudem stellte der Psychiater Dr. med. R._ im Bericht vom 4. April 2010 in jedem Fall eine depressionsbedingte Einschränkung der Arbeitsfähigkeit in erheblichem Ausmass in allen Tätigkeiten fest. Auch wenn dieser Bericht nach dem Verfügungserlass vom 26. November 2009 erstattet wurde, ist er geeignet, die Beurteilung bezogen auf diesen Zeitpunkt zu beeinflussen, zumal der Versicherte bei Dr. med. R._ seit 23. Februar 2009 in Behandlung war (<ref-ruling> E. 1b S. 366). Es ist mithin nicht ausgeschlossen, dass sich die Prognose des Dr. med. M._ vom 19. Januar 2009 nicht bewahrheitete. Auf den Bericht des Dr. med. R._ kann indessen nicht abgestellt werden, zumal darin der Grad der Arbeitsunfähigkeit nicht angegeben wurde. Es drängt sich somit eine weitere psychiatrische Begutachtung auf. Demnach braucht auf die weiteren formellen Einwendungen des Versicherten gegen das Gutachten des Dr. med. M._ nicht eingegangen zu werden.
6.5 Nach dem Gesagten ist die Sache in Nachachtung des Untersuchungsgrundsatzes an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie ein psychiatrisches Gerichtsgutachten einhole und hernach über den Rentenanspruch neu verfüge.
7. Erwerblicherseits (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 399) ist das Valideneinkommen des Versicherten unbestritten, womit es sein Bewenden hat. Über sein Invalideneinkommen kann erst nach Klärung der Arbeitsfähigkeit befunden werden.
8. Dem Prozessausgang entsprechend werden die Kosten den Parteien je hälftig auferlegt (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 6.1 S. 235).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 9. Februar 2011 wird aufgehoben. Die Sache wird an das kantonale Gericht zurückgewiesen, damit es, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über die Beschwerde neu entscheide.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden den Parteien je hälftig auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'400.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. August 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Jancar