Faits:
A. Par ordonnance mixte du 30 juillet 2009, le Juge d'instruction de l'arrondissement de Lausanne a condamné X._, pour violence ou menace contre les autorités et les fonctionnaires (<ref-law>), à trente jours-amende de 50 fr., avec sursis pendant trois ans, et renoncé à révoquer le sursis dont était assortie une peine de vingt jours d'emprisonnement prononcée contre elle le 20 septembre 2005 pour lésions corporelles simples. En revanche, il a mis X._ au bénéfice d'un non-lieu sur la prévention d'infraction à la loi fédérale sur les stupéfiants, qu'aucun élément de l'enquête n'avait corroborée.
B. X._ ayant formé opposition contre sa condamnation, elle a été renvoyée, comme accusée de violence ou menace contre les autorités et les fonctionnaires, devant le Tribunal de police de l'arrondissement de Lausanne.
En phase préliminaire puis aux débats, elle a requis l'assistance d'un défenseur d'office. Cette requête a été rejetée.
Par jugement du 16 décembre 2009, le tribunal l'a reconnue coupable de violence ou menace contre les autorités et les fonctionnaires, révoqué le sursis dont était assortie la condamnation du 20 septembre 2005 et fixé la peine d'ensemble à cinquante jours-amende de 10 francs, ferme.
C. Sur recours personnel de la condamnée, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a confirmé ce jugement par un arrêt du 25 janvier 2010.
D. X._ recourt au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Elle conclut à son annulation ainsi qu'à celle du jugement de première instance.
Au titre de l'assistance judiciaire, elle demande à être pourvue d'un avocat d'office devant le Tribunal fédéral et à être dispensée des frais de justice.
La cour cantonale et le ministère public ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Devant la cour cantonale, la recourante s'est plainte du rejet de sa requête en désignation d'un défenseur d'office. Elle soutient qu'en rejetant ce grief et en refusant d'annuler le jugement de première instance, l'arrêt attaqué méconnaît les droits que les art. 29 al. 3 Cst. et 6 §§ 1 et 3 CEDH garantissent à tout accusé.
L'art. 6 § 3 al. c CEDH donne à tout accusé le droit de se défendre lui-même ou avec l'assistance d'un défenseur de son choix et, s'il n'a pas les moyens de rémunérer un défenseur, de pouvoir être assisté gratuitement par un avocat d'office, lorsque les intérêts de la justice l'exigent. Ces garanties ont pour objet de rendre la défense concrète et effective. L'art. 29 al. 3 Cst., qui ne fait que reprendre les principes posés dans ce domaine par la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 3a p. 195 s.), garantit à l'accusé démuni le droit de se faire désigner un défenseur d'office "dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert".
Selon la jurisprudence, ces deux dispositions de rang constitutionnel imposent en principe de désigner un avocat d'office à l'indigent lorsque la situation juridique de celui-ci est susceptible d'être affectée de manière particulièrement grave. Lorsque, sans être d'une portée aussi capitale, la procédure en question met sérieusement en cause les intérêts de l'indigent, il faut en sus que l'affaire présente des difficultés en fait et en droit que le requérant ou son représentant légal ne peuvent surmonter seuls (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 182 et les arrêts cités).
En procédure pénale, la désignation d'un défenseur d'office est en tout cas nécessaire si le prévenu est exposé à une longue peine privative de liberté ou s'il est concrètement menacé d'une peine privative de liberté d'une durée incompatible avec l'octroi du sursis. Selon les circonstances, elle peut aussi l'être lorsque le prévenu n'encourt que quelques semaines à quelques mois de privation de liberté, à condition qu'à la gravité relative du cas s'ajoutent des difficultés particulières du point de vue de l'établissement des faits ou des questions juridiques soulevées, qu'il ne serait pas en mesure de résoudre seul. En revanche, l'assistance d'un défenseur peut être refusée pour les cas de peu d'importance, passibles d'une amende ou d'une légère peine de prison (<ref-ruling> consid. 2a p. 44).
Dans le cas présent, la recourante a été renvoyée devant le tribunal de police, qui est incompétent pour prononcer une peine privative de liberté de plus de six mois, une peine pécuniaire de plus de cent quatre-vingts jours-amende ou un travail d'intérêt général de plus de sept cent vingt heures (cf. art. 8 al. 3 du code de procédure pénale vaudois; RS/VD 312.01). En outre, la condamnation ne pouvait avoir aucun effet grave sur la situation juridique de la recourante, en particulier sur le maintien de son autorisation d'établissement (cf. art. 63 et 68 LEtr, a contrario). La cause est ainsi de peu d'importance au sens de la jurisprudence. Les autorités cantonales n'avaient dès lors pas à désigner un défenseur d'office à la recourante, de sorte que le moyen doit être rejeté.
2. Devant la cour cantonale, la recourante s'est plainte du rejet, en première instance, de sa requête tendant à l'audition, comme témoin à décharge, de l'avocat A._. Elle soutient qu'en refusant d'annuler le jugement de première instance malgré le rejet de cette requête, l'arrêt attaqué viole son droit à l'administration des preuves, composante du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) et du droit à un procès pénal équitable (cf. art. 6 § 3 al. d CEDH).
Les art. 29 al. 2 Cst. et 6 § 3 al. d CEDH donnent le droit à l'accusé de faire entendre une personne comme témoin à décharge à condition que celle-ci soit en mesure d'attester de faits pertinents pour le jugement de la cause. Ils n'obligent pas à entendre des personnes dont la déposition n'est pas susceptible d'avoir la moindre importance pour le verdict, la fixation de la peine ou la décision sur les intérêts civils (<ref-ruling> consid. 6c/cc p. 135).
En l'espèce, on ne discerne pas de quel fait pertinent aurait bien pu attester l'avocat A._, qui n'avait pas assisté au contrôle et que la recourante ne prétendait pas connaître au point qu'il pût lui fournir un témoignage de moralité. Dès lors, le moyen doit être rejeté.
3. La recourante reproche aussi à l'arrêt attaqué, d'une part, d'admettre l'apport au dossier d'une preuve illégale et, d'autre part, de protéger une appréciation manifestement inexacte, voire partiale, des preuves. Elle semble soutenir qu'une fois rectifiées conformément à l'<ref-law> les constatations de fait du premier juge fondées sur la preuve illégale et sur une appréciation arbitraire des autres, il apparaîtra que le délit de violence ou menaces contre les fonctionnaires n'est pas réalisé.
3.1 Concernant la première partie de ce moyen, la recourante allègue que le juge d'instruction l'a entendue après plus de onze heures de détention et qu'il lui a posé cinq fois la question de savoir si elle avait refusé de suivre les gardes-frontière, jusqu'à ce qu'elle réponde par l'affirmative. Elle en déduit que sa réponse à cette question lui a été extorquée par la contrainte et que le procès-verbal aurait dès lors dû être retranché du dossier, ce qu'elle aurait vainement requis tant en première qu'en seconde instance cantonale. La recourante se plaint aussi de n'avoir pu assister à l'audition de B._ devant le juge d'instruction. Elle en déduit que le procès-verbal d'audition de ce témoin aurait également dû être retranché du dossier.
3.1.1 La partie recourante ne peut invoquer une violation du droit dans l'administration d'une preuve que si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (cf. <ref-law>). Dans le cas présent, les aveux de la recourante n'ont pas joué un rôle décisif. Il ressort en effet du jugement du tribunal de police que les déclarations des gardes-frontière et du témoin B._ ont été déterminantes. Il n'y a dès lors pas lieu d'entrer en matière sur la partie du moyen qui concerne les aveux.
3.1.2 Le droit de participer à l'administration des preuves, comme composante du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), et celui de contre-interroger les témoins à charge (art. 6 § 3 al. d CEDH) sont pleinement respectés si, comme en l'espèce, le témoin a été entendu contradictoirement aux débats. En tant qu'il est tiré de l'absence de la recourante à l'audience du juge d'instruction pendant laquelle le témoin B._ a été entendu pour la première fois, le moyen est donc mal fondé.
Les constatations de fait de l'arrêt attaqué ne sont donc pas fondées sur des preuves contraires au droit, au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF.
3.2 Par constatations de faits manifestement inexactes, au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, il faut entendre des constatations arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 8.1 p. 153; <ref-ruling> consid. 1.5 p. 130, 397 consid. 1.5 p. 401).
Il n'y a pas arbitraire, selon l'art. 9 Cst., du seul fait qu'une autre solution est concevable, voire préférable. En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, une preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsqu'elle tire des déductions insoutenables des éléments de preuve recueillis (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9).
En l'espèce, les différents griefs articulés par la recourante ne démontrent pas que les constatations de l'arrêt attaqué soient arbitraires.
D'abord, les autorités cantonales n'ont pas manifestement erré en retenant que le témoin B._ était le contrôleur présent dans le wagon au début du contrôle, puisque le nom de ce témoin est celui communiqué par les CFF en réponse à une lettre du juge d'instruction qui demandait quel contrôleur était en service au moment des faits dans le train pris par la recourante (cf. dossier cantonal, pièces 21 et 24).
Ensuite, il est vrai qu'il semble y avoir une différence entre la version des faits que les gardes-frontière ont donnée au juge d'instruction et celle qu'ils ont présentée à leur hiérarchie. Ils ont rapporté à leur chef de poste qu'ils avaient menotté la recourante après qu'elle eut commencé à se livrer à des violences. Ils ont déclaré au juge qu'ils avaient tenté de passer les menottes à la recourante, laquelle avait alors, pour s'y opposer, commencé à se livrer à des violences. Ainsi, le moment et la raison de la décision de menotter la recourante paraît varier d'une version à l'autre. Dans l'une, cette décision est postérieure aux violences commises par la recourante et motivée par elles (version apparemment donnée au chef de poste). Dans l'autre, elle est antérieure aux violences et motivée par le refus de la recourante de suivre les gardes-frontière; les violences sont intervenues dans la phase d'exécution de la décision (version donnée au juge d'instruction). Mais cette différence ne suffit pas à priver les déclarations des gardes-frontière de toute crédibilité. Au demeurant, la différence entre les deux versions est sans importance car, quelle que soit celle que l'on retienne, la recourante n'était de toute manière pas autorisée à se livrer à des violences contre les gardes-frontière (cf. infra, consid. 4.2).
Le tribunal de police n'a pas davantage commis l'arbitraire en se fondant sur les déclarations du contrôleur B._ et de la doctoresse C._. Que le premier ait déclaré ne pas avoir constaté que les gardes-frontière aient passé les menottes à la recourante n'empêchait pas nécessairement d'ajouter foi à son témoignage. Se tenant à une certaine distance et n'ayant pas attendu que les opérations soient terminées avant de s'en aller, B._ peut fort bien être parti avant que les gardes-frontière aient passé les menottes à la recourante, mais après avoir constaté que celle-ci se comportait, selon ses propres termes, "comme une furie". Quant à la doctoresse C._, il est possible qu'elle ait conservé un souvenir direct de l'examen radiologique ou qu'elle se le soit remémoré en relisant son dossier personnel avant d'aller témoigner. En tous les cas, la précision de ses réponses ne constitue pas un indice de faux témoignage.
Enfin, c'est en vain que la recourante tente de faire valoir qu'il serait impossible "qu'une petite femme comme [elle], menottée et plaquée au sol, ait été capable de malmener quatre gaillards armés et entraînés" (mémoire, p. 15). L'arrêt attaqué retient que la recourante a griffé et mordu les gardes-frontière avant d'être menottée et plaquée au sol.
Ainsi, les constatations de faits de l'arrêt attaqué ne sont pas manifestement inexactes au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF.
3.3 Lorsque, comme en l'espèce, elles ne sont fondées ni sur des preuves contraires au droit (cf. supra, consid. 3.1), ni sur une appréciation arbitraire des preuves (cf. supra, consid. 3.2), les constatations de fait de l'arrêt attaqué lient le Tribunal fédéral (<ref-law>).
Dans le cas présent, selon ces constatations, la recourante a griffé et mordu quatre gardes-frontière au moment où, dans le cadre d'un contrôle douanier auquel elle refusait de se soumettre, ils tentaient de lui passer les menottes. Elle a en outre craché sur l'un d'eux. De tels actes entrent dans les prévisions de l'<ref-law>, aux termes duquel celui qui, en usant de violence ou de menace, aura empêché une autorité, un membre d'une autorité ou un fonctionnaire de faire un acte entrant dans ses fonctions, les aura contraints à faire un tel acte ou se sera livré à des voies de faits sur eux pendant qu'ils y procédaient, sera puni d'une peine privative de liberté de trois ans au plus ou d'une peine pécuniaire.
4. La recourante fait valoir que, même constitutifs de violence ou menace contre les autorités et les fonctionnaires, ses actes étaient justifiés, parce qu'elle aurait été soumise à un contrôle approfondi en raison de soupçons de trafic de stupéfiants fondés exclusivement sur la couleur de sa peau (mémoire p. 14).
4.1 L'arrêt attaqué ne retient pas que le contrôle ait été opéré pour les motifs allégués par la recourante. De plus, il constate que, lorsque les gardes-frontière ont voulu contrôler son bagage, la recourante a, dans un premier temps, nié que celui-ci lui appartînt. Cette attitude était de nature à attirer la suspicion et justifie les investigations subséquentes.
4.2 Au demeurant, contre l'exécution d'un contrôle douanier - acte matériel non susceptible, au contraire d'un acte juridique, d'être frappé de nullité absolue - un droit de résistance n'est concevable que si le contrôle constitue un abus d'autorité (<ref-law>), infraction qui n'est réalisée que si l'autorité ou le fonctionnaire exerce ses pouvoirs coercitifs dans un but étranger à ses fonctions ou d'une manière manifestement disproportionnée; il ne suffit pas que les conditions légales de la mesure ne soient pas remplies (cf. Stefan Heimgartner, in Commentaire bâlois, nos 17 et 20 avant l'<ref-law> pp. 2029 et 2031 et n° 10 s. ad <ref-law> p. 2276). Dès lors, tant que des circonstances objectives ne l'autorisent pas à conclure avec certitude et sans la moindre hésitation que le but véritablement poursuivi par le contrôle est sans rapport avec la législation douanière ou que les moyens utilisés dépassent manifestement ce que la loi admet, la personne sur laquelle des gardes-frontière entendent procéder à un contrôle doit s'y soumettre, quitte à déposer ensuite une réclamation auprès de l'Administration fédérale des douanes ou à demander un dédommagement si elle pense que la loi n'a pas été respectée. La recherche de stupéfiants fait partie des missions des gardes-frontière (cf. <ref-law> et 91 LD). Partant, même si l'arrêt attaqué retenait qu'elle a été soumise à un contrôle approfondi en raison de soupçons fondés sur des éléments d'appréciation insuffisants, la recourante n'aurait de toute manière pas été en droit de s'opposer aux gardes-frontière, dès lors que ceux-ci ne la contrôlaient pas dans le but flagrant de l'humilier ou de l'importuner, mais pour corroborer ou écarter un soupçon d'importation de stupéfiants.
Il s'ensuit qu'en confirmant la déclaration de culpabilité, l'arrêt attaqué ne viole ni les lois fédérales, ni les droits constitutionnels de la recourante.
5. Enfin, la recourante rappelle que le juge d'instruction avait posé un pronostic favorable. Elle en déduit que le tribunal de police a abusé de son pouvoir d'appréciation en posant un pronostic défavorable et, par conséquent, que l'arrêt attaqué viole les art. 42 al. 1 et 46 al. 2 CP en confirmant la révocation du sursis antérieur et le prononcé d'une peine d'ensemble ferme.
Lorsque, comme en l'espèce, les conditions objectives sont remplies, le sursis est la règle, à laquelle on ne peut déroger qu'en présence d'un pronostic défavorable (<ref-ruling> consid. 4.2.2 p. 5 s.). Pour émettre le pronostic, le juge doit se livrer à une appréciation d'ensemble, tenant compte des circonstances de l'infraction, des antécédents de l'auteur, de sa réputation et de sa situation personnelle au moment du jugement, notamment de l'état d'esprit qu'il manifeste. Il doit tenir compte de tous les éléments propres à éclairer l'ensemble du caractère de l'accusé et ses chances d'amendement. Il ne peut accorder un poids particulier à certains critères et en négliger d'autres qui sont pertinents (<ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 5).
Dans le cas présent, pour poser le pronostic, ni le jugement du tribunal de police ni l'arrêt attaqué ne tiennent compte des raisons pour lesquelles la recourante a mal réagi au contrôle. Le tribunal de police s'est fondé sur l'antécédent de la recourante et sur ses dénégations aux débats (jugement p. 6). L'arrêt attaqué considère que le pronostic posé par le tribunal de police ne résulte pas d'un abus du pouvoir d'appréciation, dès lors que, tant au cours de l'instruction qu'aux débats, la recourante n'a pas hésité à rejeter la faute sur les gardesfrontière, en dépit des témoignages concordants de toutes les autres personnes entendues (arrêt attaqué, p. 14). Pourtant, dans le procès-verbal d'audition auquel renvoie l'arrêt attaqué, la recourante ne rejette pas tous les torts sur les gardes-frontière. Elle reconnaît ne pas avoir été coopérative. Elle explique qu'elle ne s'est pas soumise au contrôle parce qu'elle se demandait "pourquoi ils [les gardes-frontière] étaient aussi suspicieux sur [sa] personne" (dossier cantonal, PV aud. 1 p. 2). Dans ces circonstances, pour poser le pronostic, il importe de savoir si la recourante admet désormais qu'elle doit se soumettre aux contrôles des gardes-frontière ou de la police même si elle a le sentiment qu'ils sont injustes, c'est-à-dire que les conditions légales n'en sont pas remplies, le remède étant de présenter ensuite une réclamation auprès de l'administration responsable. Dans l'affirmative, vu l'ancienneté de l'antécédent du 20 septembre 2005, il n'est pas exclu qu'un pronostic favorable puisse être posé. Il convient dès lors d'admettre partiellement le recours, d'annuler l'arrêt attaqué et de renvoyer la cause à la cour cantonale, afin que celle-ci statue à nouveau sur le sursis et la révocation du sursis antérieur en fondant son pronostic sur tous les éléments pertinents.
6. Il n'y a pas lieu de prélever des frais judiciaires (<ref-law>).
Dans la mesure où elles ne concernent pas le pronostic, les conclusions de la recourantes étaient vouées à l'échec et la demande d'assistance judiciaire doit dès lors être rejetée (<ref-law> a contrario). Elle est sans objet pour le surplus.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis; l'arrêt attaqué est annulé et la cause renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants.
2. Il n'est pas prélevé de frais judiciaires.
3. Dans la mesure où elle a encore un objet, la demande d'assistance judiciaire est rejetée.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de cassation pénale.
Lausanne, le 2 septembre 2010
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Favre Oulevey