A.- a) A._ a travaillé en qualité d'étancheur
au service de la société X._ SA, depuis le 5 juin
1990. A ce titre, il était assuré contre les accidents
auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas
d'accidents (CNA). Le 16 juin 1992, il s'est blessé à la
main gauche avec une scie circulaire en découpant une
plaque métallique.
Dans un rapport du 14 octobre 1992, le docteur
B._, médecin d'arrondissement de la CNA, a fait état
d'une sévère mutilation de la main gauche, en indiquant que
l'index était globalement hypoesthésique et que la mobilité
du pouce, raccourci d'un demi-centimètre, était restreinte.
Un an et demi plus tard, il a constaté que l'activité antérieure
ne pouvait pas être reprise et qu'une occupation
manuelle légère ne pourrait être exercée qu'avec un rendement
diminué, en revanche, un travail de contrôle de
surveillance était sans autre exigible. L'atteinte à
l'intégrité pouvait être évaluée à 20 % (rapport du
27 avril 1994).
En date du 3 mai 1994, la CNA a informé l'assuré
qu'elle mettait fin au paiement des soins médicaux et à
l'indemnité journalière au 30 juin 1994.
Par décision du 8 juillet 1994, la CNA a alloué à
A._ une rente d'invalidité fondée sur un taux de
33,33 % depuis le 1er juillet 1994, ainsi qu'une indemnité
pour atteinte à l'intégrité physique de 20 %. Saisie d'une
opposition de l'assuré, la CNA l'a rejetée par décision du
17 février 1995.
b) Par décision du 7 décembre 1994, et motivation du
8 décembre 1994, le secrétariat de l'AI a informé l'assuré
qu'il lui allouait une rente entière de l'assurance-invalidité
fondée sur un taux de 100 %, du 16 juin 1993 au
30 juin 1994 (seulement), et qu'elle n'allouerait plus de
rente par la suite, dès lors que le degré d'invalidité
retenu par la CNA depuis le 1er juillet 1994 était de
33,33 % et que, s'agissant d'une même atteinte, ce taux
liait l'assurance-invalidité.
B.- A._ a recouru, par acte daté du 6 janvier
1995, devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud
contre la décision de l'AI du 7 décembre 1994, en concluant
à l'octroi d'une rente entière d'invalidité.
Par mémoire du 3 avril 1995, le prénommé a recouru
devant la même autorité contre la décision sur opposition
de la CNA du 17 février 1995, en concluant à l'octroi d'une
rente d'invalidité fondée sur un taux d'invalidité de 80 %
et d'une IPAI de 50 %.
Par décision du 15 août 1995, les juges cantonaux ont
prononcé la jonction des deux causes.
En cours d'instruction, une expertise psychiatrique a
été confiée aux docteurs C._ et D._, du
Département Universitaire de Psychiatrie Adulte (ciaprès
: DUPA). Dans leur rapport d'expertise du 15 mars
1996, ces praticiens concluent à une incapacité de travail
totale due à des troubles psychiques, survenus environ deux
semaines après l'accident, qui sont entièrement attribuables
à l'accident.
La CNA a produit un rapport du 8 mai 1996 du docteur
E._, psychiatre, qui conteste la valeur de
l'expertise. Dans un rapport complémentaire du 13 novembre
1997, le docteur C._ s'est exprimé notamment sur
l'avis du docteur E._ du 8 mai 1996, tout en
maintenant les conclusions résultant du rapport
d'expertise.
Par jugement du 3 mars 1998, la Cour cantonale a
considéré que A._ avait droit à une rente d'invalidité
de la CNA fondée sur une incapacité de gain de 100 %
et à une IPAI correspondant à une atteinte à l'intégrité de
30 %. Elle a jugé que le prénommé avait également droit à
une rente entière de l'assurance-invalidité. Elle a en
conséquence annulé les deux décisions administratives
litigieuses et renvoyé la cause respectivement à la CNA et
à l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud
(ci-après : OAI), pour nouvelle décision conformément aux
considérants. Les juges cantonaux ont retenu en particulier
que l'assuré souffrait de troubles psychiques en relation
de causalité naturelle et adéquate avec l'accident entraînant
une incapacité totale de travail.
C.- La CNA interjette recours de droit administratif
contre ce jugement, dont elle demande l'annulation, en
concluant au rétablissement de sa décision sur opposition
du 17 février 1995.
A._ conclut au rejet du recours, et sollicite
le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite. L'OAI
propose l'admission du recours, en alléguant que l'on peut
exiger de l'intimé qu'il fasse preuve de bonne volonté et
mette à profit ses capacités de travail dans une activité
adaptée. L'Office fédéral des assurances sociales ne s'est
pas déterminé.
D.- La Ière Chambre du Tribunal fédéral des assurances
a tenu une audience publique ouverte aux parties le 22 novembre
2001.

Considérant en droit :
1.- Le litige porte sur le taux de la rente d'invalidité
et sur le taux de l'atteinte à l'intégrité auxquelles
l'intimé peut prétendre de la part de l'assurance-accidents.
En revanche, dès lors que l'OAI n'a pas recouru
devant la cour de céans, le droit à la rente de l'assurance-invalidité
n'est plus litigieux.
2.- Fondant son appréciation sur l'expertise du
15 mars 1996 des médecins du DUPA qu'elle avait ordonnée,
la Cour cantonale a retenu que l'accident du 16 juin 1992
avait entraîné des suites psychiques pour l'assuré. Dès
lors que celles-ci étaient en relation de causalité naturelle
et adéquate avec l'accident, l'assuré avait droit,
s'agissant de la rente d'invalidité, à une rente complète,
son incapacité de travail et de gain étant de 100 %.
La recourante conteste pour l'essentiel que sa responsabilité
puisse être engagée pour les éventuelles suites
psychiques de cet accident.
3.- a) L'assuré totalement ou partiellement incapable
de travailler à la suite d'un accident a droit à une indemnité
journalière (<ref-law>). Par ailleurs, si
l'assuré devient invalide à la suite d'un accident, il a
droit à une rente d'invalidité (<ref-law>).
Le droit à des prestations découlant d'un accident
assuré suppose d'abord, entre l'événement dommageable de
caractère accidentel et l'atteinte à la santé, un lien de
causalité naturelle. Cette exigence est remplie lorsqu'il y
a lieu d'admettre que, sans cet événement accidentel, le
dommage ne se serait pas produit du tout, ou qu'il ne
serait pas survenu de la même manière. Il n'est pas nécessaire,
en revanche, que l'accident soit la cause unique ou
immédiate de l'atteinte à la santé; il faut et il suffit
que l'événement dommageable, associé éventuellement à
d'autres facteurs, ait provoqué l'atteinte à la santé
physique ou psychique de l'assuré, c'est-à-dire qu'il se
présente comme la condition sine qua non de celle-ci.
Savoir si l'événement assuré et l'atteinte à la santé sont
liés par un rapport de causalité naturelle est une question
de fait, que l'administration ou, le cas échéant, le juge
examine en se fondant essentiellement sur des renseignements
d'ordre médical, et qui doit être tranchée en se
conformant à la règle du degré de vraisemblance prépondérante,
appliquée généralement à l'appréciation des preuves
dans l'assurance sociale. Ainsi, lorsque l'existence d'un
rapport de cause à effet entre l'accident et le dommage
paraît possible, mais qu'elle ne peut pas être qualifiée de
probable dans le cas particulier, le droit à des prestations
fondées sur l'accident assuré doit être nié (ATF
119 V 337 consid. 1, 118 V 289 consid. 1b et les références).
b) Le critère déterminant pour apprécier la valeur
probante d'un rapport médical est que les points litigieux
importants aient fait l'objet d'une étude fouillée, que le
rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne
également en considération les plaintes exprimées, qu'il
ait été établi en pleine connaissance du dossier (anamnèse),
que la description des interférences médicales soit
claire et enfin que les conclusions de l'expert soient bien
motivées (<ref-ruling> consid. 1c et les références). Au
demeurant, l'élément déterminant pour la valeur probante
n'est ni l'origine du moyen de preuve ni sa désignation
comme rapport ou comme expertise, mais bel et bien son
contenu (<ref-ruling> consid. 3a et les références).
c) En l'espèce, on peut sérieusement douter que les
conditions permettant de retenir le caractère probant du
rapport des médecins du DUPA soient données.
Selon le diagnostic de ces médecins, l'intimé présentait
un état de stress post-traumatique (F 43.1), un épisode
dépressif moyen avec syndrome somatique (F 32.11) et
un trouble spécifique de la personnalité (immaturité,
F 60.8); enfin, il n'y avait pas de facteurs étrangers à
l'accident.
Or, le premier de ce diagnostic se fonde pour l'essentiel
sur le fait que, selon ses dires, l'assuré a présenté
deux semaines après l'accident, de manière hebdomadaire,
des cauchemars récidivants où il voyait sa main ensanglantée.
Cette affirmation est cependant en contradiction avec
les constatations du 16 décembre 1992 des docteurs
F._ et G._ du département psychosomatique de
la Clinique Y._, selon lesquels l'assuré a déclaré
ne pas avoir subi de choc psychique lors de l'accident et
n'avoir pas de problèmes de sommeil ni de cauchemars. Dans
ces conditions, les critiques du docteur E._ sur ce
premier diagnostic et sur la méthode utilisée à cette fin
peuvent contribuer à mettre en doute cet avis médical. Par
ailleurs, le diagnostic de dysharmonie évolutive et de
personnalité immature ne paraît pas totalement crédible
dans la mesure où il est décrit comme découlant de l'accident.
Enfin les conclusions des médecins quant à la capacité
de travail sont, d'une certaine manière, affaiblies
par les déclarations de la doctoresse C._ quant à
ses possibilités d'en juger (cf. le rapport d'expertise
complémentaire du 13 novembre 1997, p. 10) ainsi que par
les constatations des spécialistes du COPAI du 7 février
1994.
Il n'y a toutefois pas lieu d'examiner plus avant et
en détail ces questions portant sur le diagnostic exact et
les conséquences de l'atteinte psychique sur la capacité de
travail, dès lors que, comme on le verra ci-dessous, les
conditions permettant de retenir un rapport de causalité
adéquate ne sont pas réunies.
4.- a) Pour parer aux incertitudes liées aux nombreux
cas d'espèce et au risque d'inégalité de traitement, la
jurisprudence a dégagé des critères objectifs qui permettent
de juger du caractère adéquat des troubles psychiques
consécutifs à un accident. Elle a tout d'abord classé les
accidents en trois catégories, en fonction de leur déroulement
: les accidents insignifiants ou de peu de gravité,
les accidents de gravité moyenne et les accidents graves.
En présence d'un accident de gravité moyenne, comme
l'ont à juste titre qualifié en l'espèce les premiers
juges, il faut prendre en considération un certain nombre
de critères, dont les plus importants sont les suivants :
- les circonstances concomitantes particulièrement
dramatiques ou le caractère particulièrement impressionnant
de l'accident;
- la gravité ou la nature particulière des lésions
physiques, compte tenu notamment du fait qu'elles sont
propres, selon l'expérience, à entraîner des troubles
psychiques;
- la durée anormalement longue du traitement médical;
- les douleurs physiques persistantes;
- les erreurs dans le traitement médical entraînant
une aggravation notable des séquelles de l'accident;
- les difficultés apparues en cours de guérison et les
complications importantes;
- le degré et la durée de l'incapacité de travail due
aux lésions physiques.
Tous ces critères ne doivent pas être réunis pour que
la causalité adéquate soit admise. Un seul d'entre eux peut
être suffisant si l'on se trouve à la limite des accidents
graves. Inversément, en présence d'un accident se situant à
la limite des accidents de peu de gravité, les circonstances
à prendre en considération doivent se cumuler ou
revêtir une intensité particulière pour que le caractère
adéquat de l'accident puisse être admis (Frésard, L'assurance-accidents
obligatoire, in : Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht
(SBVR), no 39 et les références).
b) La question de savoir si le deuxième des critères
énoncés ci-dessus est à prendre en considération en matière
d'accidents de la main ou des mains a reçu des réponses
diverses dans la jurisprudence du Tribunal fédéral des
assurances. Ainsi dans un arrêt non publié M. du 13 juin
1996 (U 233/95), un serrurier avait eu la main droite
coincée dans une machine avec comme résultat une amputation
totale du pouce, de l'index, du majeur et de l'auriculaire
et partielle de l'annulaire. Le tribunal avait admis la
causalité adéquate avec les suites psychiques survenues
quinze mois plus tard; il avait considéré que cet accident
se situait à la limite supérieure des accidents de moyenne
gravité et que, notamment, le critère de la nature particulière
de la blessure était donné dès lors que la main
dominante, déterminante pour cette profession, avait été
lésée, que l'accident obligeait à un changement de profession
et que les blessures portaient atteinte au fondement
de l'existence.
L'arrêt non publié K. du 14 novembre 1996 (U 5/94)
concernait un scieur dont la main gauche avait été prise
dans la chaîne de la machine; l'auriculaire avait été
amputé, alors que l'annulaire douloureux ne pouvait plus
être utilisé et qu'une atrophie des autres doigts persistait.
La causalité adéquate entre cet accident de moyenne
gravité et les suites psychiques avait été niée, l'application
du critère de la nature particulière de la blessure
étant écartée. Les mêmes conclusions ont été retenues dans
l'arrêt non publié K. du 17 décembre 1996 (U 185/96). Un
aide-serrurier avait subi un accident avec une scie entraînant
l'amputation des extrémités de deux doigts à la main
droite et de trois doigts à la main gauche.
Enfin l'arrêt I. du 23 mars 1999 (RAMA 1999 U 346
p. 428) concernait un aide-scieur dont la main gauche avait
été atteinte par la machine, lui occasionnant une amputation
du petit doigt, de la moitié de l'annulaire et des
deux-tiers de l'index. L'accident étant considéré comme de
gravité moyenne à la limite supérieure, la causalité adéquate
avec les suites psychiques avait été admise. Le
critère de la nature particulière de la blessure avait été
retenu dès lors que l'atteinte touchait la main d'un
ouvrier manuel, organe qui lui permettait l'exercice de sa
profession et que la perte pratiquement de cet organe
signifiait la perte de l'indépendance économique.
Ainsi que cela ressort de ces arrêts, l'application de
ce critère dépend pour une bonne part aussi des circonstances
du cas, si bien que l'on ne saurait, de manière
générale et définitive, en admettre ou au contraire en
exclure l'application dans le cas des accidents de la main.
Il n'en demeure pas moins que pour être retenu, ce
critère postule d'abord l'existence de lésions physiques
graves ou, s'agissant de la nature particulière des lésions
physiques, d'atteintes à des organes auxquels l'homme attache
normalement une importance subjective particulière
(cf. dans ce sens Murer/Kind/Binder : Kriterien zur Beurteilung
des adäquaten Kausalzusammenhanges bei erlebnisreaktives
(psychogenen) Störungen nach Unfällen, in SZS
1993, p. 142). En outre, l'appel à l'expérience a pour but
de distinguer la simple relation de causalité naturelle
entre ces lésions physiques et les suites psychiques
éventuelles de la relation de causalité adéquate, seules
les conséquences qualifiées pouvant être retenues à ce
titre (sur le but visé par la causalité adéquate, cf ATF
123 V 102, consid. 3b).
c) En l'occurrence, l'intimé présente, pour l'essentiel,
un petit raccourcissement du pouce phalangien d'un
demi-centimètre lié à une arthrodèse en légère flexion de
l'IP, associés à un index enraidi en extension présentant
une sensibilité médiocre, douloureux et donc exclu. Sa main
est entière avec un aspect de peau lisse, tendue, dans la
zone du pouce et de l'index, ainsi que quelques cicatrices.
Bien qu'il n'utilise pas sa main gauche en situation de
travail, l'assuré effectue les gestes de la vie courante de
manière naturelle, sans aucune retenue et sans crainte de
ressentir des douleurs au niveau de la main gauche.
Considéré comme de gravité moyenne, l'accident a
entraîné des blessures à la main gauche de gravité relative.
Certes l'atteinte touche un organe important chez un
ouvrier manuel mais la nature de la blessure, au vu de ses
conséquences purement physiques, n'est cependant pas telle
que, selon l'expérience, ce critère puisse être in casu
retenu. Les précédents évoqués ci-dessus ne permettent au
demeurant pas d'aboutir à d'autres conclusions.
Par ailleurs, le traitement médical n'a pas été particulièrement
long, le docteur H._ de la Clinique
Z._, constatant le 13 octobre 1992 déjà, que
l'évolution était favorable en ce qui concerne le pouce
gauche. Aucune erreur médicale ne ressort du dossier. En
définitive, comme aucune autre circonstance énumérée cidessus
(cf. consid. 4a) ne peut être retenue, l'existence
d'une relation de causalité adéquate entre l'accident
survenu le l6 juin 1992 et les troubles psychiques doit
être niée.
5.- Le taux d'invalidité résultant des troubles
physiques subis par l'assuré à la main gauche, - qui seuls
sont en rapport de causalité naturelle et adéquate avec
l'accident du 16 juin 1992 - n'est pas remis en cause en
tant que tel en procédure fédérale. La comparaison des
revenus à laquelle a procédé la recourante n'est en effet
pas critiquable si bien que l'on peut s'y référer.
6.- La recourante conteste également le taux d'atteinte
à l'intégrité retenu par les premiers juges, leur
reprochant de s'être écartés sans raison valable de l'estimation
du médecin.
a) Aux termes de l'<ref-law>, l'indemnité pour
atteinte à l'intégrité est fixée en fonction de la gravité
de l'atteinte, qui s'apprécie d'après les constatations
médicales. C'est dire que chez tous les assurés présentant
le même status médical, l'atteinte à l'intégrité est la
même; elle est évaluée de manière abstraite, égale pour
tous, de sorte qu'il n'est pas nécessaire de tenir compte
des inconvénients spécifiques qu'elle entraîne pour l'assuré
concerné (<ref-ruling> consid. 1, 113 V 221 consid. 4b
et les références).
L'annexe 3 à l'OLAA comporte un barème des atteintes à
l'intégrité en pour cent du montant maximum du gain assuré.
Ce barème - reconnu conforme à la loi - ne constitue pas
une énumération exhaustive (<ref-ruling> consid. 1b et les
références). Il représente une «règle générale» (ch. 1
al. 1 de l'annexe). Pour les atteintes qui sont spéciales
ou qui ne figurent pas dans la liste, il y a lieu d'appliquer
le barème par analogie, en tenant compte de la gravité
de l'atteinte (ch. 1 al. 2 de l'annexe). A cette fin, la
Division médicale de la CNA a établi plusieurs tables
d'indemnisation des atteintes à l'intégrité selon la LAA
(Informations de la Division médicale no 57 à 59). Sans
lier le juge, ces tables sont néanmoins compatibles avec
l'annexe 3 OLAA (<ref-ruling> consid. 4a/cc) et permettent
de procéder à une appréciation plus nuancée, lorsque l'atteinte
d'un organe n'est que partielle.
Selon le barème figurant à l'annexe 3 OLAA, l'atteinte
à l'intégrité, calculée en pour-cent, s'élève à 20 % en cas
de perte totale du pouce. La table d'indemnisation no 3
des Informations de la division médicale de la CNA no 57,
relative à la perte d'une partie du pouce et d'une partie
de l'index, prévoit une atteinte à l'indemnité de 20 %
(figure 18).
b) En l'espèce, les atteintes subies par l'assuré,
soit un raccourcissement du pouce d'un demi-centimètre et
une vascularisation capillaire ralentie dans le pouce et
l'index - les deux organes présentant une diminution de
sensibilité et, le pouce, une raideur en extension -
correspondent à la situation représentée par la figure 18
de la table no 3. Il n'y a pas de raison de s'écarter du
pourcentage qui y est indiqué, dès lors que le médecin
d'arrondissement a apprécié correctement les atteintes et
proposé un taux de 20 %, conforme au barème.
Sur ce point également, le jugement sera annulé.
7.- Vu la nature du litige, la procédure est gratuite
(art. 134 OJ). Par ailleurs, les conditions de l'assistance
judiciaire gratuite sont réunies. Le requérant est cependant
rendu attentif au fait qu'il devra rembourser la
caisse du tribunal s'il devient ultérieurement en mesure de
la faire (art. 152 al. 3 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
p r o n o n c e :
I. Le recours est admis. Les chiffres Ia, Ib et Ic du
dispositif du jugement du 3 mars 1998 du Tribunal des
assurances du canton de Vaud, ainsi que le chiffre III
dans la mesure où il concerne la recourante, sont
annulés.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. L'assistance judiciaire est accordée à l'intimé. Les
honoraires de Maître Jean-David Pelot sont fixés à
2500 fr. pour la procédure fédérale et seront supportés
par la caisse du tribunal.
IV. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au
Tribunal des assurances du canton de Vaud, à la Caisse
cantonale vaudoise de compensation, à l'Office de
l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud et à
l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 22 novembre 2001
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la Ière Chambre :
La Greffière :