Erwägungen:
1. Die Beschwerdeinstanz des Kantonsgerichts Wallis schrieb mit Entscheid vom 29. April 2010 eine Rechtsverzögerungsbeschwerde, die X._ gegen den "juge d'instruction du Valais central" erhoben hatte, zufolge Gegenstandslosigkeit ab; von einer Kostenauflage und der Zusprechung einer Entschädigung sah die Beschwerdeinstanz ab.
2. X._ führt mit Eingabe vom 31. Mai 2010 Beschwerde in Strafsachen gegen den Entscheid der Beschwerdeinstanz des Kantonsgerichts Wallis. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Der Beschwerdeführer reichte gegen den in Französisch abgefassten Entscheid eine Beschwerde in Deutsch ein. Da vorliegend kein Schriftenwechsel durchgeführt wird, kann das bundesgerichtliche Urteil in deutscher Sprache gefällt werden (<ref-law>).
4. Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer, der keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, legt nicht dar, inwiefern das Kantonsgericht verfassungsmässige Rechte verletzt haben sollte, als es seine Beschwerde wegen Gegenstandslosigkeit abschrieb. Da die vorgebrachten Ausführungen keine hinreichende Auseinandersetzung mit den Entscheidgründen des angefochtenen Entscheids darstellen, ist mangels einer genügenden Begründung im Sinne von <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
5. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Office du Juge d'instruction du Valais central und dem Kantonsgericht Wallis, Beschwerdeinstanz, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Juni 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli