Sachverhalt:
A. Die 1967 in der Türkei geborene A._ kam 1981 in die Schweiz und verheiratete sich 1985 mit B._. Das Ehepaar hat zwei Kinder, C._ (geboren 1989) und D._ (geboren 1993). Die Familie lebt seit 1995 in Buchs (AG).
A._ stellte am 6. Juli 2006 in der Gemeinde Buchs ein Einbürgerungsgesuch. Das Gesuch für den ins Verfahren einbezogenen Sohn D._ wurde später zurückgezogen. Die Tochter C._ stellte ein eigenständiges Ersuchen. Der Ehemann B._ sah von einer entsprechenden Gesuchstellung ab.
Der Gemeindeammann von Buchs führte mit der Gesuchstellerin A._ im Auftrage des Gemeinderates ein persönliches Gespräch. Der Gemeinderat hielt am 11. Dezember 2006 fest, dass die Gesuchstellerin einen guten Eindruck hinterlassen habe und mit den hiesigen Verhältnissen bestens vertraut sei. Er beantragte dem Einwohnerrat, A._ das Gemeindebürgerrecht von Buchs zuzusichern, und verabschiedete am 30. April 2007 die entsprechende Botschaft an den Einwohnerrat.
Anlässlich der Sitzung des Einwohnerrates von Buchs (Gemeindeparlament) vom 14. Juni 2007 wurde das Einbürgerungsgesuch von A._ kontrovers diskutiert; teils wurde Anstoss genommen, dass die Gesuchstellerin ein Kopftuch trägt, was als Ausdruck der Unterwerfung der Frauen gegenüber Männern zu bewerten sei. Schliesslich wurde das Einbürgerungsgesuch von A._ mit 19 Nein gegen 15 Ja abgelehnt. Umgekehrt wurde das Gesuch der Tochter C._, welche ebenfalls das Kopftuch trägt, gutgeheissen.
Am 18. Juni 2007 teilte der Gemeinderat A._ den negativen Beschluss des Einwohnerrates mit. Er hielt in seinem Schreiben das Folgende fest:
"1 Der Einwohnerrat hat Ihnen an seiner Sitzung vom 14. Juni 2007 die Zusicherung des Einwohnerbürgerrechts von Buchs AG mit 19 : 15 Stimmen verweigert. Er begründete seine Ablehnung damit, dass Sie durch das Tragen des Kopftuches eine fundamentalistische Glaubensrichtung bezeugen. Der Schleier bzw. das Kopftuch sei nicht religiöses Symbol, sondern sichtbarer Ausdruck der Unterwerfung der Frau unter den Mann. Damit werde eine Ungleichbehandlung der Frau allein aufgrund ihres Geschlechts demonstriert. Das verstosse gegen Art. 2 und 8 der Bundesverfassung und damit gegen unsere gemeinsame Wertvorstellung. Ihre Assimilation an unsere gesellschaftlichen und politischen Normen sei nicht gegeben. Dieser Beschluss ist endgültig. Ein Referendum ist ausgeschlossen."
B. Gegen diesen Beschluss des Einwohnerrates hat A._ beim Bundesgericht am 20. August 2007 subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben. Sie beantragt die Aufhebung des negativen Beschlusses des Einwohnerrates. Im Wesentlichen erachtet sie sich wegen des Tragens des Kopftuches als Ausdruck ihrer Religionszugehörigkeit diskriminiert und macht eine Verletzung von <ref-law> geltend. Zudem beruft sie sich auf <ref-law> und Art. 9 EMRK.
Der Gemeinderat hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss <ref-law> gegen Entscheide über die ordentliche Einbürgerung ausgeschlossen. Eine andere ordentliche Beschwerde fällt nicht in Betracht. Insoweit ist die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gemäss <ref-law> zulässig.
Der angefochtene Beschluss des Einwohnerrates kann mit keinem kantonalen Rechtsmittel angefochten werden (§ 16 Abs. 1 Satz 2 des Gesetzes über das Kantons- und Gemeindebürgerrecht [KBüG]; nicht publizierte E. 1 von <ref-ruling> und 132 I 196). Er stellt somit einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid dar, der bis zum Ablauf der Übergangsfrist von <ref-law> direkt beim Bundesgericht angefochten werden kann.
Die Beschwerdeführerin hat im Sinne von <ref-law> am Verfahren der Vorinstanz teilgenommen. Zu prüfen ist, ob sie ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Beschlusses gemäss <ref-law> hat.
Ein solches rechtlich geschütztes Interesse kann durch kantonales oder eidgenössisches Gesetzesrecht oder aber unmittelbar durch ein spezielles Grundrecht oder bundesverfassungsrechtliche Verfahrensgarantien begründet sein (<ref-ruling> E. 4 S. 191 und E. 6.2 S. 199; <ref-ruling> E. 1 S. 219). Die Beschwerdeführerin macht nicht geltend, dass ihr gestützt auf das eidgenössische oder kantonale Gesetzesrecht ein Anspruch auf Einbürgerung zukomme. Ferner geht sie davon aus, dass der angefochtene Beschluss eine hinreichende Begründung im Sinne der aus <ref-law> abgeleiteten Erfordernisse enthält und rügt demnach keine Verletzung von Verfahrensgrundrechten. Sie beruft sich vielmehr einzig und direkt auf <ref-law> und macht eine Diskriminierung im Einbürgerungsverfahren wegen ihrer religiösen Überzeugung geltend. Insoweit ergibt sich die Legitimation der Beschwerdeführerin direkt aus der Grundrechtsträgerschaft und dem Inhalt des als verletzt gerügten Verfassungsrechts von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.1 S. 168; <ref-ruling> E. 1.1 S. 220).
Demnach ist auf die Beschwerde einzutreten.
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin geht in Übereinstimmung mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 170) davon aus, dass ihrer Berufung auf <ref-law> und Art. 9 EMRK im vorliegenden Fall keine direkte und eigenständige Bedeutung zukommt. Durch den angefochtenen Beschluss wird ihr an sich nicht versagt, ihre Religion frei zu wählen und auszuüben oder sie durch religiös bedingte Gewohnheiten wie das Tragen des Kopftuches zu bekennen. Soweit das Tragen des Kopftuches die Beschwerdeführerin indes im Einbürgerungsverfahren benachteiligt oder einer Einbürgerung gar entgegensteht, stellt sich typischerweise die Frage, ob eine von <ref-law> untersagte Diskriminierung wegen eines religiösen Bekenntnisses vorliegt.
2.2 Nach <ref-law> darf niemand diskriminiert werden, namentlich nicht wegen der Lebensform und der religiösen, weltanschaulichen oder politischen Überzeugung. In diesem Rahmen ist für die Bestimmung des Inhalts der religiösen Überzeugung Bezug zu nehmen auf die Garantie der Glaubens- und Gewissensfreiheit gemäss <ref-law> (vgl. Rainer J. Schweizer, St. Galler BV-Kommentar, 1. Aufl. 2002, Art. 8 Rz. 64; Jörg P. Müller, Grundrechte in der Schweiz, 3. Aufl. 1999, S. 433).
2.3 <ref-law> gewährleistet die Glaubens- und Gewissensfreiheit (Abs. 1) und räumt jeder Person das Recht ein, ihre Religion und ihre weltanschauliche Überzeugung frei zu wählen und allein oder in Gemeinschaft mit andern zu bekennen (Abs. 2). Unter diesem Schutze stehen nicht nur die traditionellen Glaubensformen der christlich-abendländischen Kirchen und Religionsgemeinschaften, sondern alle Religionen, unabhängig von ihrer quantitativen Verbreitung in der Schweiz (<ref-ruling> E. 4b S. 184; <ref-ruling> E. 2b/aa S. 300 f.). Die Religionsfreiheit umfasst sowohl die innere Freiheit, zu glauben, nicht zu glauben oder seine religiösen Anschauungen zu ändern, wie auch die äussere Freiheit, entsprechende Überzeugungen innerhalb gewisser Schranken zu äussern, zu praktizieren und zu verbreiten (BGE <ref-ruling> E. 2b/aa S. 300; <ref-ruling> E. 4c S. 184). Sie enthält den Anspruch des Einzelnen darauf, sein Verhalten grundsätzlich nach den Lehren des Glaubens auszurichten und den Glaubensüberzeugungen gemäss zu handeln. Zur derart gewährleisteten Religionsausübung zählen über kultische Handlungen hinaus auch die Beachtung religiöser Gebräuche und andere Äusserungen des religiösen Lebens im Rahmen gewisser übereinstimmender sittlicher Grundanschauungen der Kulturvölker, soweit solche Verhaltensweisen Ausdruck der religiösen Überzeugung sind (BGE <ref-ruling> E. 2b/aa S. 300; <ref-ruling> E. 4c S. 184). Das gilt auch für Religionsbekenntnisse, welche - wie der Islam - die auf den Glauben gestützten Verhaltensweisen sowohl auf das geistig-religiöse Leben wie auch auf weitere Bereiche des alltäglichen Lebens beziehen (<ref-ruling> E. 4c S. 185). Insoweit werden religiös bedingte Bekleidungsvorschriften wie das Tragen des Kopftuches vom Schutz von <ref-law> erfasst (BGE <ref-ruling> E. 2b/aa S. 300; <ref-ruling> E. 4c S. 184).
Vor diesem Hintergrund hat das Bundesgericht erkannt, dass das gemischtgeschlechtliche Baden in der Schule grundsätzlich im Widerspruch zu einer islamischen Glaubensregel stehe und entsprechende Verhaltensweisen unter den Schutz der Glaubens- und Gewissensfreiheit fielen. Unerheblich sei insoweit, ob entsprechende Gepflogenheiten von allen, von einer Mehrheit oder allenfalls lediglich von einer Minderheit der islamischen Glaubensangehörigen befolgt würden (<ref-ruling> E. 4d S. 185 f.).
In gleicher Weise steht das Tragen des Kopftuches von Frauen, die dem Islam angehören, als Ausdruck eines religiösen Bekenntnisses unter dem Schutz der Religionsfreiheit gemäss <ref-law> (BGE <ref-ruling> E. 2b/aa S. 300; <ref-ruling> E. 4c S. 184; vgl. auch <ref-ruling> E. 3b/aa S. 263). Daran vermag der Umstand nichts zu ändern, dass bei gegebenen verfassungsmässigen Voraussetzungen Eingriffe in die Glaubens- und Gewissensfreiheit möglich und Einschränkungen von aus der Religion abgeleiteten Gepflogenheiten zulässig sind (vgl. BGE <ref-ruling>; <ref-ruling>).
2.4 Die Glaubens- und Gewissensfreiheit nach <ref-law> ist nicht nur ein individuelles Abwehrrecht, sondern enthält auch einen objektivrechtlichen Gehalt, an dem sich gemäss <ref-law> die gesamte Staatstätigkeit auszurichten hat (vgl. Urs Josef Cavelti, St. Galler BV-Kommentar, 1. Aufl. 2002, Art. 15 Rz. 7) und der auch im Einbürgerungsverfahren ungeachtet der Natur und der Stufe des entscheidenden Organs zu beachten ist. In diesem Sinne verbietet <ref-law> Diskriminierungen, die an religiösen oder weltanschaulichen Überzeugungen und ihren Manifestationen anknüpfen.
3. 3.1 Gemäss <ref-law> darf niemand diskriminiert werden, namentlich nicht wegen seiner Herkunft und der religiösen, weltanschaulichen oder politischen Überzeugung. Eine Diskriminierung liegt vor, wenn eine Person ungleich behandelt wird allein aufgrund ihrer Zugehörigkeit zu einer bestimmten Gruppe, welche historisch oder in der gegenwärtigen sozialen Wirklichkeit tendenziell ausgegrenzt oder als minderwertig behandelt wird. Die Diskriminierung stellt eine qualifizierte Ungleichbehandlung von Personen in vergleichbaren Situationen dar, indem sie eine Benachteilung von Menschen bewirkt, die als Herabwürdigung oder Ausgrenzung einzustufen ist, weil sie an Unterscheidungsmerkmalen anknüpft, die einen wesentlichen und nicht oder nur schwer aufgebbaren Bestandteil der Identität der betroffenen Personen ausmachen; insofern beschlägt das Diskriminierungsverbot auch Aspekte der Menschenwürde nach <ref-law>. Das Diskriminierungsverbot gemäss <ref-law> schliesst indes die Anknüpfung an ein verpöntes Merkmal - wie beispielsweise Herkunft, Rasse, Geschlecht oder religiöse Überzeugung - nicht absolut aus. Eine solche begründet zunächst lediglich den blossen Verdacht einer unzulässigen Differenzierung. Diese kann indes durch eine qualifizierte Rechtfertigung umgestossen werden. Eine indirekte oder mittelbare Diskriminierung liegt demgegenüber vor, wenn eine Regelung, die keine offensichtliche Benachteiligung von spezifisch gegen Diskriminierung geschützte Gruppen enthält, in ihren tatsächlichen Auswirkungen Angehörige einer solchen Gruppe besonders benachteiligt, ohne dass dies sachlich begründet wäre (BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 223, mit Hinweisen auf Rechtsprechung und Doktrin; Regina Kiener/Walter Kälin, Grundrechte, Bern 2007, S. 359 ff.).
3.2 Im vorliegenden Fall bildete das Tragen des Kopftuches durch die Beschwerdeführerin den Anknüpfungspunkt für die Verweigerung des Bürgerrechts. Es ist von keiner Seite behauptet oder dargelegt worden, dass die Beschwerdeführerin nicht hinreichend integriert sei und aus diesem Grunde nicht eingebürgert werden könnte. Das Tragen des Kopftuches war sowohl in der Diskussion im Einwohnerrat wie auch in der Begründung des Gemeinderates Ausgangspunkt für die Abweisung des Einbürgerungsgesuchs. Dieser Umstand ist geeignet, Frauen, die sich zum Islam bekennen und das Kopftuch tragen, gegenüber Männern und solchen Frauen, die das Kopftuch trotz des Bekenntnisses zum Islam nicht tragen oder einer andern Glaubensrichtung verpflichtet sind, im Einbürgerungsverfahren zu benachteiligen und rechtsungleich zu behandeln oder ihnen die Erlangung des Bürgerrechts gar zu verunmöglichen.
Das Tragen des Kopftuches von Frauen, die sich zum Islam bekennen, gilt, wie dargelegt (E. 2.3), als Ausdruck eines religiösen Bekenntnisses. Daran vermögen die Behauptungen einzelner, die Einbürgerung ablehnender Einwohnerräte, die dem Tragen des Kopftuches den Charakter eines religiösen Symbols aberkennen, nichts zu ändern. Der negative Entscheid des Einwohnerrates beruht somit im Ausgangspunkt auf einem Merkmal, das nach <ref-law> verpönt und im Grundsatz unzulässig ist. Insoweit ist die Beschwerdeführerin wegen ihrer religiösen Überzeugung und deren Bezeugung durch das Tragen des Kopftuches in spezifischer Weise gegenüber andern Gesuchstellern und Gesuchstellerinnen ungleich behandelt und diskriminiert worden.
Diese Ungleichbehandlung wegen eines religiösen Bekenntnisses lässt sich durch keinerlei qualifizierte und objektive Gründe rechtfertigen. Glaubensinhalte, die ein religiös motiviertes Verhalten begründen oder bestimmte Bekleidungsweisen nahelegen, sind grundsätzlich nicht zu überprüfen und zu bewerten (vgl. <ref-ruling> E. 4c S. 185). <ref-law> ist insoweit Ausdruck weltanschaulicher Pluralität und gebietet im Grundsatz die Anerkennung von Bekenntnissen und Überzeugungen, die von den in der Schweiz herkömmlichen Vorstellungen abweichen.
Es kann nicht mit Grund gesagt werden, das Tragen des Kopftuches als Manifestation eines religiösen Bekenntnisses bringe in allgemein erkennbarer Weise eine Haltung der Unterwerfung der Frau unter den Mann und eine Herabminderung von Frauen zum Ausdruck. Die Befolgung der aus dem Koran abgeleiteten Übung kann auf eigenständigem Entschluss der Frauen selber beruhen, ihren Glauben auf diese Weise zu manifestieren, ohne dass damit eine Haltung der Unterwerfung ausgedrückt würde. Insoweit erweist sich das blosse Tragen des Kopftuches in der Regel als wenig aussagekräftig und wertneutral; daran ändert nichts, dass in der Übung des Tragens des Kopftuches teils eine Ungleichbehandlung von Frauen gegenüber Männern erblickt wird (vgl. vor dem Hintergrund eines unterschiedlichen Sachverhalts BGE <ref-ruling> E. 4b/cc S. 312). Der Umstand, dass eine Gesuchstellerin ein Kopftuch trägt, könnte lediglich mitberücksichtigt werden, wenn darin vor dem Hintergrund der konkreten Verhältnisse eine Haltung zum Ausdruck kommt, die mit unsern grundlegenden rechtsstaatlichen und demokratischen Wertvorstellungen im Widerspruch stünde. Ein derartiger konkreter Bezug wird im kommunalen Verfahren weder behauptet noch nachgewiesen. Die Diskussionsteilnehmer im Einwohnerrat haben es bei einer allgemeinen Behauptung bewenden lassen, das Tragen des Kopftuches bringe eine generelle Herabminderung der Frauen gegenüber Männern zum Ausdruck. Sie haben keinen Bezug genommen auf die konkrete Situation der Gesuchstellerin und brachten nicht im Einzelnen vor, dass diese grundlegende Prinzipien und Werte unserer Gesellschaft missachten würde, die vorgehaltene Haltung im Alltagsleben tatsächlich manifestiere und aus solchen Überlegungen nicht als integriert gelten könnte. Schliesslich deuten die Akten nicht daraufhin, dass die eigenständig auftretende Beschwerdeführerin eine Haltung der Unterwerfung der Frauen vertreten würde. Anzufügen ist im Übrigen, dass aus den dem Bundesgericht zur Verfügung gestellten Akten nicht ersichtlich ist, weshalb das Einbürgerungsgesuch der Beschwerdeführerin abgewiesen, dasjenige der Tochter, die ebenfalls das Kopftuch trägt, indessen gutgeheissen worden ist.
Bei dieser Sachlage fehlt es an einer qualifizierten, auf die konkreten Umstände bezogenen Begründung, welche die Ungleichbehandlung der Beschwerdeführerin wegen der Manifestation ihrer religiösen Überzeugung zu rechtfertigen vermöchte. Damit ist die Beschwerdeführerin durch den negativen Beschluss des Einwohnerrates, der wegen des Tragens des Kopftuches als religiöses Bekenntnis ausschliesslich an einem verpönten Merkmal anknüpft und die Beschwerdeführerin ohne qualifizierte Rechtfertigung rechtsungleich behandelt und benachteiligt, im Sinne von <ref-law> diskriminiert worden. Die Beschwerde erweist sich daher als begründet.
4. Demnach ist die Beschwerde gutzuheissen und der angefochtene negative Einbürgerungsentscheid des Einwohnerrates aufzuheben. Die Sache ist der Gemeinde Buchs zu neuer Entscheidung zurückzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat die Gemeinde Buchs die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (<ref-law>). Gerichtskosten sind keine zu erheben (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, der Beschluss des Einwohnerrates der Gemeinde Buchs vom 14. Juni 2007 aufgehoben und die Sache zu neuer Beurteilung an die Gemeinde Buchs zurückgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Die Gemeinde Buchs hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und der Gemeinde Buchs schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Februar 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Steinmann