Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1977, arbeitete als Dentalassistentin bei Dr. med. dent. B._ und war bei der AXA Versicherungen AG (nachstehend: AXA) obligatorisch gegen Unfall versichert. Am 30. September 2000 erlitt sie bei einer Auffahrkollision eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS). Die AXA kam für die Heilbehandlung auf und richtete Taggelder aus. Mit Verfügung vom 12. April 2005 schloss sie den Fall ab und sprach der Versicherten mit Wirkung ab 1. April 2005 eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 75 Prozent sowie eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 60 Prozent zu.
In der Zeit vom 8. Juni bis 1. Juli 2010 wurde A._ im Auftrag der Versicherung C._ (Haftpflichtversicherer) observiert. Diese liess zudem das Aktengutachten ihres Vertrauensarztes, Dr. med. D._, Facharzt für Innere Medizin, vom 28. Januar 2011 erstellen. Die Invalidenversicherung holte gestützt auf das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 25. Februar 2010 das Gutachten des Dr. med. E._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 28. Februar 2011 ein. Die AXA zog die entsprechenden Akten bei. Zudem holte sie die Stellungnahmen ihrer Vertrauensärzte Dr. med. F._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 27. Juli 2011 und Dr. med. G._, Facharzt für Physikalische Medizin und Rehabilitation, speziell Rheumaerkrankungen, vom 29. März 2012 ein. Am 29. Juni 2012 verfügte sie die Renteneinstellung auf Ende Juli desselben Jahres. Zur Begründung hält sie fest, gemäss Beurteilung ihres beratenden Rheumatologen sei unter Berücksichtigung des Observationsmaterials eine wesentliche gesundheitliche Verbesserung eingetreten, und laut dem beratenden Psychiater hätten gar nie psychische Beschwerden vorgelegen, weshalb von einer vollen Arbeitsfähigkeit in der bisherigen wie auch in einer angepassten Tätigkeit auszugehen sei. Daran hält die AXA mit Einspracheentscheid vom 25. Oktober 2012 fest.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 28. Juli 2014 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihr bis zum rechtskräftigen Abschluss eines allfälligen Revisionsverfahrens eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 30 Prozent auszurichten. Eventualiter sei die Sache in Berücksichtigung einer reformatio in peius an die Vorinstanz zurückzuweisen mit der Feststellung, dass die Leistungen erst ab der rechtskräftigen neuen Rentenrevision, allenfalls ab dem Einspracheentscheid vom 25. Oktober 2012, aufzuheben sei.
Während die AXA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichten das kantonale Gericht und das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
1.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
2.1. Voraussetzung für eine Rentenrevision ist die Änderung des Grades der Invalidität eines Rentenbezügers in einer für den Anspruch erheblichen Weise (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 132 f. mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 3.5 S. 349). Anlass zur Rentenrevision gibt jede wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Rentenanspruch zu beeinflussen. Die Invalidenrente ist somit nicht nur bei einer wesentlichen Veränderung des Gesundheitszustandes, sondern auch dann revidierbar, wenn sich die erwerblichen Auswirkungen des an sich gleich gebliebenen Gesundheitsschadens erheblich verändert haben (BGE <ref-ruling> E. 3.5 S. 349 mit Hinweisen). Die Frage der wesentlichen Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen beurteilt sich durch Vergleich des Sachverhalts, wie er im Zeitpunkt der ursprünglichen Rentenverfügung bestanden hat (beziehungsweise der letzten rechtskräftigen Verfügung, welche auf einer materiellen Prüfung des Rentenanspruchs mit rechtskonformer Sachverhaltsabklärung, Beweiswürdigung und Durchführung eines Einkommensvergleichs beruht), mit demjenigen zur Zeit der streitigen Revisionsverfügung (<ref-ruling> E. 5 S. 110 ff.). Die abweichende medizinische oder rechtliche Einschätzung von im Wesentlichen unveränderten tatsächlichen Verhältnissen führt nicht zu einer materiellen Revision (<ref-ruling> E. 4a/bb S. 313 f.). Eine ärztliche Schlussfolgerung, die von der früheren abweicht, obwohl sich der beurteilte Gesundheitszustand effektiv nicht verändert hat, ist meist auf eine unterschiedliche Ausübung des medizinischen Ermessens zurückzuführen (vgl. <ref-ruling> E. 3.4.2.3 S. 253; Urteil 8C_29/2014 vom 25. Juni 2014 E. 3.1).
2.2. Die Feststellung einer revisionsbegründenden Veränderung erfolgt durch eine Gegenüberstellung eines vergangenen und des aktuellen Zustands. Gegenstand des Beweises ist somit das Vorhandensein einer entscheidungserheblichen Differenz in den medizinischen Unterlagen zu entnehmenden Tatsachen. Die Feststellung des aktuellen gesundheitlichen Befunds und seiner funktionellen Auswirkungen ist zwar Ausgangspunkt der Beurteilung; sie erfolgt aber nicht unabhängig, sondern wird nur entscheidungserheblich, soweit sie tatsächlich einen Unterschied auf der Seinsebene zum früheren Zustand wiedergibt. Der Beweiswert eines zwecks Rentenrevision erstellten Gutachtens hängt folglich wesentlich davon ab, ob es sich ausreichend auf das Beweisthema - erhebliche Änderung (en) des Sachverhalts - bezieht. Einer für sich allein betrachtet vollständigen, nachvollziehbaren und schlüssigen medizinischen Beurteilung, die im Hinblick auf eine erstmalige Beurteilung der Rentenberechtigung beweisend wäre, mangelt es daher in der Regel am rechtlich erforderlichen Beweiswert, wenn sich die (von einer früheren abweichende) ärztliche Einschätzung nicht hinreichend darüber ausspricht, inwiefern eine effektive Veränderung des Gesundheitszustands stattgefunden hat. Vorbehalten bleiben Sachlagen, in denen es evident ist, dass die gesundheitlichen Verhältnisse sich verändert haben (Urteile 8C_441/2012 vom 25. Juli 2013 E. 6.1.2, in: SVR 2013 IV Nr. 44 S. 134, und 9C_418/2010 vom 29. August 2011 E. 4.2, in: SVR 2012 IV Nr. 18 S. 81).
2.3. Wegen des vergleichenden Charakters des revisionsrechtlichen Beweisthemas und des Erfordernisses, erhebliche faktische Veränderungen von bloss abweichenden Bewertungen abzugrenzen, muss deutlich werden, dass die Fakten, mit denen die Veränderung begründet wird, neu sind oder dass sich vorbestandene Tatsachen in ihrer Beschaffenheit oder ihrem Ausmass substanziell verändert haben. Eine verlässliche Abgrenzung der tatsächlich eingetretenen von der nur angenommenen Veränderung ist als erforderliche Beweisgrundlage nicht erreicht, wenn bloss nominelle Differenzen diagnostischer Art bestehen. Die Feststellung über eine seit der früheren Beurteilung eingetretene tatsächliche Änderung ist hingegen genügend untermauert, wenn die ärztlichen Sachverständigen aufzeigen, welche konkreten Gesichtspunkte in der Krankheitsentwicklung und im Verlauf der Arbeitsunfähigkeit zu ihrer neuen diagnostischen Beurteilung und Einschätzung des Schweregrads der Störungen geführt haben (Urteile 8C_441/2012 vom 25. Juli 2013 E. 6.1.3, in: SVR 2013 IV Nr. 44 S. 134, und 9C_418/2010 vom 29. August 2011 E. 4.3, in: SVR 2012 IV Nr. 18 S. 81).
2.4. Der Revisionsordnung nach <ref-law> geht der Grundsatz vor, dass die Verwaltung befugt ist, jederzeit von Amtes wegen auf eine formell rechtskräftige Verfügung, welche nicht Gegenstand materieller richterlicher Beurteilung gebildet hatte, zurückzukommen, wenn sich diese als zweifellos unrichtig erweist und ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist. Unter diesen Voraussetzungen kann die Verwaltung eine Rentenverfügung auch dann abändern, wenn die Revisionsvoraussetzungen des <ref-law> nicht erfüllt sind. Wird die zweifellose Unrichtigkeit der ursprünglichen Rentenverfügung erst vom Gericht festgestellt, so kann es die auf <ref-law> gestützte Revisionsverfügung der Verwaltung mit dieser substituierten Begründung schützen (vgl. <ref-ruling> E. 2c S. 469; <ref-ruling> E. 2 S. 369). Das Erfordernis der zweifellosen Unrichtigkeit ist in der Regel erfüllt, wenn die gesetzeswidrige Leistungszusprechung aufgrund falscher oder unzutreffender Rechtsregeln erlassen wurde oder wenn massgebliche Bestimmungen nicht oder unrichtig angewandt wurden. Anders verhält es sich, wenn der Wiedererwägungsgrund im Bereich materieller Anspruchsvoraussetzungen (etwa des Kausalzusammenhangs nach <ref-law>) liegt, deren Beurteilung notwendigerweise Ermessenszüge aufweist. Erscheint die Beurteilung einzelner Schritte bei der Feststellung solcher Anspruchsvoraussetzungen (Invaliditätsbemessung, Arbeitsunfähigkeitsschätzung, Beweiswürdigung, Zumutbarkeitsfragen) vor dem Hintergrund der Sach- und Rechtslage, wie sie sich im Zeitpunkt der rechtskräftigen Leistungszusprechung darbot, als vertretbar, scheidet die Annahme zweifelloser Unrichtigkeit aus. Zweifellos ist die Unrichtigkeit, wenn kein vernünftiger Zweifel daran möglich ist, dass die Verfügung unrichtig war. Es ist nur ein einziger Schluss - derjenige auf die Unrichtigkeit der Verfügung - denkbar (9C_460/2013 vom 18. März 2014 E. 2, in: SVR 2014 IV Nr. 20 S. 72). So genügt es für das Rückkommen auf eine formell rechtskräftige Verfügung über sozialversicherungsrechtliche Leistungsansprüche und insbesondere auf die Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhangs sowie der diesbezüglich massgebenden Kriterien nicht, dass die Verwaltung oder das Gericht einfach ihr Ermessen an die Stelle desjenigen der ursprünglich verfügenden oder urteilenden Behörde setzen, sofern die damalige Ermessensausübung vertretbar war. Vielmehr muss die neue Ermessensausübung als die klarerweise einzig richtige erscheinen (Urteil 8C_469/2013 vom 24. Februar 2014 E. 3.2, in: SVR 2014 UV Nr. 14 S. 44 [nicht publ. in: <ref-ruling>]).
3.
3.1. Die Vorinstanz hält fest, die Rentenaufhebung beruhe auf einer an fünf Tagen durchgeführten, mehrstündigen Observation der Versicherten. Dr. med. G._ gehe in seinem Bericht vom 29. März 2012 davon aus, dass zumindest an den Tagen der Observation keine sichtbaren Einschränkungen der muskuloskelettalen Funktion bestanden hätten und harmonische Bewegungsabläufe der HWS mit freien Rotationsbewegungen festgestellt worden seien. Für die Vorinstanz ist allerdings fraglich, ob die dem Revisionsverfahren zugrunde liegenden Unterlagen eine abschliessende Beurteilung der somatisch bedingten Arbeitsfähigkeit in einer leichten, wechselbelastenden, nicht monotonen und repetitiven Tätigkeit zulassen. Weiter hat sie erwogen, der Beurteilung von Dr. med. G._ komme nur reduzierter Beweiswert zu, da er die Versicherte nicht selber untersucht habe und sich darüber hinaus auf ein blosses Aktengutachten des Internisten Dr. med. D._ stütze. Die letzte auf einer eigenen Untersuchung beruhende rheumatologische Beurteilung durch Dr. med. H._ stamme vom 22. Oktober 2008 und sei somit nicht aktuell. Aus rheumatologischer Sicht könne daher mangels hinreichend schlüssiger fachärztlicher Aussagen nicht mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit auf eine relevante Verbesserung des Gesundheitszustandes geschlossen werden. Mit Bezug auf die psychische Problematik führt die Vorinstanz aus, Dr. med. F._ begründe in seiner Stellungnahme vom 27. Juli 2011 keine Verbesserung des psychischen Gesundheitszustandes, sondern postuliere eine von Anfang an fehlende psychische Beeinträchtigung durch das Unfallereignis vom 30. September 2000. Zudem handle es sich um eine reine Aktenbeurteilung, was angesichts des langen Revisionszeitraums keine abschliessende Beurteilung erlaube. Auch aus psychiatrischer Sicht sei somit keine wesentliche Veränderung des Gesundheitszustandes der Versicherten zwischen der ursprünglichen Rentenzusprechung und dem Erlass der rentenaufhebenden Verfügung ausgewiesen. Das kantonale Gericht kommt daher zum Schluss, dass der eine wesentliche Verbesserung des Gesundheitszustandes im Vergleich zu jenem zur Zeit der Rentenzusprechung bejahende Einspracheentscheid vom 25. Oktober 2012 weder aus somatischer noch aus psychiatrischer Sicht unter dem Titel einer Revision nach <ref-law> geschützt werden könne.
3.2. Das kantonale Gericht bejaht aber die zweifellose Unrichtigkeit der Verfügung vom 12. April 2005 und bestätigt damit den Einspracheentscheid vom 25. Oktober 2012 im Ergebnis mit der substituierten Begründung der Wiedererwägung. Zu diesem Schluss kommt es gestützt auf eine Prüfung der Adäquanzkriterien nach der sog. Schleudertrauma-Praxis (<ref-ruling>). Ausgehend von einem mittelschweren, im Grenzbereich zu den leichten Unfällen liegenden Ereignis bejaht es einzig das Kriterium der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung, aber nicht in besonders ausgeprägter oder auffallender Weise. Da die Adäquanz des Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfall vom 30. September 2000 und den nach wie vor geklagten Beschwerden somit (wiedererwägungsweise) zu verneinen sei, habe - abgesehen von der initialen Phase unmittelbar nach dem Unfall, in welcher die AXA die vorübergehenden Leistungen praxisgemäss für eine beschränkte Zeit ohne Prüfung des adäquaten Kausalzusammenhangs erbracht habe - gar nie ein Anspruch auf Unfallversicherungsleistungen bestanden. Die beschwerdeweise beantragte Weiterausrichtung einer Invalidenrente von mindestens 30 Prozent sei daher abzuweisen.
3.3. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe zu Unrecht die ursprüngliche Rentenverfügung vom 12. April 2005 als zweifellos unrichtig qualifiziert. Der Gesundheitszustand der Versicherten und implizit auch der natürliche und adäquate Kausalzusammenhang habe sich aufgrund des Gutachtens des Spitals I._ vom 17. Oktober 2003, einschliesslich der Teilgutachten von PD Dr. med. J._, Facharzt für Psychiatrie und PD Dr. med. K._, Facharzt für Neurologie, zuverlässig beurteilen lassen. Den Beweis für den nachträglichen Hinfall der unfallbedingten Ursachen des Gesundheitsschadens habe der Unfallversicherer nicht erbracht. Die Vorinstanz habe vielmehr die im Jahre 2005 bejahten Adäquanzkriterien in strenger Würdigung der medizinischen Unterlagen und unter willkürlicher Berücksichtigung von nach diesem Zeitpunkt erstellten ärztlichen Berichten nachträglich anders ausgelegt und damit retrospektiv einen neuen Ermessensentscheid getroffen, was im Rahmen einer Beurteilung unter dem Titel der Wiedererwägung nicht zulässig sei. Wenn die Vorinstanz davon ausgehe, es habe von Anfang an kein Leistungsanspruch bestanden, liege in ihrem Entscheid zudem eine reformatio in peius begründet, ohne dass diese gemäss <ref-law> vorgängig angedroht worden wäre. Mit der rückwirkenden Rentenaufhebung ohne zuverlässige medizinische Grundlage werde zudem die Besitzstandgarantie verletzt.
4.
4.1. Die rentenzusprechende Verfügung der AXA vom 12. April 2005 beruhte auf dem interdisziplinären Gutachten des Spitals I._ vom 17. Oktober 2003. Der Gesundheitszustand der Versicherten liess sich gestützt darauf zuverlässig beurteilen.
4.2. Zu der für seine Leistungspflicht weiter vorausgesetzten adäquaten Kausalität hat sich der Unfallversicherer in der Verfügung vom 12. April 2005 nicht explizit geäussert. Daraus kann indessen nicht geschlossen werden, dass er diese nicht geprüft hätte, war er doch nicht gehalten, seine Verfügung weiter zu begründen. Vielmehr umfasst die Anerkennung der Leistungspflicht implizit auch die dafür vorausgesetzte Bejahung der Adäquanz der geklagten Beschwerden. Von einer zweifellosen Unrichtigkeit des früheren Entscheides kann bei einer solchen Konstellation in der Regel nicht ausgegangen werden (vgl. bereits erwähntes Urteil 8C_469/2013 E. 3.2). Insbesondere geht es nicht an, dass Verwaltung oder Gericht nachträglich über die Adäquanz befindet, wie wenn es um die ursprüngliche Beurteilung ginge. Vielmehr ist einzig zu prüfen, ob die Bejahung der Adäquanz im Rahmen des bei sämtlichen Kriterien bestehenden Beurteilungsspielraums vertretbar war (vgl. E. 2.4 hievor). Anhaltspunkte dafür, dass die neue Ermessensausübung seitens des kantonalen Gerichts klarerweise die einzig richtige ist, fehlen. Damit ist ein Zurückkommen auf die unangefochten gebliebene Verfügung vom 12. April 2005 und insbesondere die Adäquanzbeurteilung unter dem Titel der Wiedererwägung unzulässig.
5.
5.1. Die Unzulässigkeit der substituierten Begründung der Vorinstanz vermag keinen Anspruch der Versicherten auf die bisherige Invalidenrente zu begründen. Steht eine Veränderung des Rentenanspruchs zur Debatte, ist Streitgegenstand die (geänderte) Invalidenrente als solche, nicht die rechtliche Begründung für die Anpassung der Leistung. Revision, Kürzung oder Wiedererwägung stellen nicht verschiedene Streitgegenstände dar, sondern verschiedene rechtliche Begründungen für den Streitgegenstand "Abänderung des Rentenanspruchs" (bereits erwähntes Urteil 9C_460/2013 E. 5).
5.2. Die Beschwerdeführerin äussert sich zur Alternativbegründung einer revisionsweisen Rentenaufhebung dahingehend, dass - entsprechend der Feststellung der Vorinstanz - eine revisionsrechtlich erhebliche gesundheitliche Verbesserung mangels der dafür notwendigen spezifischen Beweisgrundlage nicht ausgewiesen sei. Der revisionsrechtliche Tatbestand von <ref-law> sei somit derzeit nicht erfüllt. Da damit die Grundlagen für eine Aufhebung der Rente fehlten, habe ihr die Beschwerdegegnerin bis zum Abschluss des Revisionsverfahrens eine Rente aufgrund einer mindestens 30-prozentigen Invalidität auszurichten.
5.3. Die AXA ist demgegenüber der Auffassung, aufgrund des Überwachungsmaterials, der Aktengutachten von Dres. med. F._ vom 27. Juli 2011 und G._ vom 29. März 2012, des auf persönlichen Untersuchungen beruhenden psychiatrischen Gutachtens von Dr. med. E._ vom 28. Februar 2011 und mit Blick auf den von der Invalidenversicherung festgestellten Invaliditätsgrad von 12.5 Prozent sei ein Revisionsgrund ausgewiesen.
5.4. Dr. med. G._ hat die Versicherte nicht selber untersucht. Ihm lagen die der rentenzusprechenden Verfügung zugrunde gelegenen medizinischen Unterlagen vor. Bezüglich des Gesundheitszustandes im Zeitpunkt der Rentenaufhebung stützte er sich auf den auf einer persönlichen Untersuchung der Versicherten beruhenden rheumatologischen Konsiliarbericht des Dr. med. H._ vom 10. Dezember 2008. Dieser ging von einer aus rheumatologischer Sicht im Verlauf eher leicht gebesserten Beschwerdesituation aus. Bezüglich einer leichten Tätigkeit mit der Möglichkeit zur konsequenten Wechselbelastung und ohne lang anhaltende Tätigkeiten der Oberarme über der Horizontebene der Schultern attestierte er aus rheumatologischer Sicht eine volle Arbeitsfähigkeit. Bezüglich der zuletzt ausgeübten Tätigkeit ging er (fälschlicherweise) von einer Erwebstätigkeit als Coiffeuse aus und erachtete diese als zu 50 Prozent zumutbar. Wie die Vorinstanz zu Recht festhält, war diese Beurteilung im Zeitpunkt der Renteneinstellung (31. Juli 2012) nicht mehr aktuell. Diesen Umstand vermag das Ergebnis der in der Zeit vom 8. Juni bis 1. Juli 2010 durchgeführten Observation nicht zu ersetzen, gilt es doch im Revisionsverfahren, den medizinischen Sachverhalt, wie er im Zeitpunkt der letzten rechtskräftigen Verfügung, die auf einer materiellen Prüfung des Rentenanspruchs mit rechtskonformer Sachverhaltsabklärung, Beweiswürdigung und Invaliditätsbemessung beruht (hier: Rentenverfügung vom 12. April 2005), mit demjenigen anlässlich der streitigen Revisionsverfügung (hier: Einspracheentscheid vom 25. Oktober 2012) zu beurteilen (<ref-ruling> E. 5 S. 110 ff.). Dafür bedarf es einer sich auf dieses Beweisthema beziehenden, auf aktuellen medizinischen Untersuchungen beruhenden Beurteilungsgrundlage (vgl. E. 2.2 f. hievor). Soweit die Beschwerdegegnerin unter Hinweis auf <ref-ruling> davon ausgeht, die Ergebnisse einer zulässigen Überwachung stellten zusammen mit einer ärztlichen Aktenbeurteilung eine zuverlässige Beurteilungsgrundlage dar, kann ihr nicht gefolgt werden. Jenes Urteil betraf nicht die Rentenrevision, sondern eine erstmalige Beurteilung des Rentenanspruchs. Weiter bezeichnet Dr. med. G._ das von Dr. med. D._ zuhanden des Haftpflichtversicherers erstellte Aktengutachten vom 28. Januar 2011 als aus somatischer Sicht nachvollziehbar. Dr. med. D._ setzt sich vor allem kritisch mit der bestehenden Aktenlage auseinander und kommt dabei zum Schluss, dass der natürliche Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis und den geltend gemachten Beschwerden bis Ende Dezember 2000 überwiegend wahrscheinlich gegeben war. Für die Beschwerdezunahme ab Ende Januar/Anfang Februar 2001 hätten dagegen überwiegend wahrscheinlich unfallfremde Gründe vorgelegen. Diese Aktenbeurteilung lässt auf eine bloss unterschiedliche Ausübung des medizinischen Ermessens schliessen, weshalb ihr im revisionsrechtlichen Zusammenhang keine entscheidwesentliche Bedeutung beizumessen ist, zumal sie auch nicht auf aktuellen medizinischen Untersuchungen fusst.
5.5. Dr. med. F._ nimmt in seiner psychiatrischen Aktenbeurteilung vom 27. Juli 2011 an, es habe weder im Zeitpunkt der Berentung noch bei der Begutachtung durch Dr. med. E._ vom 28. Februar 2011 eine unfallbedingte psychische Störung vorgelegen. Im zuhanden der Invalidenversicherung erstellten Gutachten lege Dr. med. E._ dar, dass der Unfall keine Hirnschädigung und keine posttraumatische Belastungsstörung zur Folge gehabt habe. Hingegen diagnostiziere er eine seit 2008 bestehende, rezidivierende depressive Störung, gegenwärtig leichtgradig und eine seit mindestens 2008 bestehende Panikstörung mit einer damit verbundenen Einschränkung der Leistungsfähigkeit von rund 30 Prozent. Zudem beschreibe er eine ausgeprägte Schmerzfixierung und eine Symptomausweitung. Eine eigentliche psychiatrische Erkrankung habe der Gutachter nicht festgestellt, jedoch eine dysfunktionale Schmerzverarbeitung. Dr. med. F._ schliesst daraus, dass die geschilderten Symptome nicht durch den Unfall bedingt seien. Die Vorinstanz hält zu Recht fest, dass damit keine nachträgliche Verbesserung des psychischen Gesundheitszustandes dargelegt wird, sondern eine von Anfang an fehlende unfallkausale psychische Beeinträchtigung. Die gutachterlichen Schlussfolgerungen zuhanden der Invalidenversicherung wurden mit Blick auf eine erstmalige Beurteilung der Rentenberechtigung gezogen. Die Voraussetzungen von <ref-law> können gestützt darauf daher nicht beurteilt werden. Auch die von Dr. med. F._ in einer Aktenbeurteilung gestützt darauf gemachten Aussagen deuten nicht nachvollziehbar auf eine mit Blick auf <ref-law> klar ausgewiesene, substanzielle Veränderung des Beschwerdebildes hin. Da es der psychiatrischen Beurteilung an einer vergleichenden Stellungnahme zu den der Rentenzusprache zugrunde gelegenen gesundheitlichen Verhältnissen fehlt, lässt sie keine schlüssige Beurteilung des Rentenanspruchs nach den revisionsrechtlichen Kriterien zu.
5.6. Weil die medizinischen Beurteilungen entweder nicht auf aktuellen Untersuchungsergebnissen beruhen oder die revisionsrechtlich notwendige verlässliche Abgrenzung der in Bezug auf den Gesundheitszustand tatsächlich eingetretenen Verschlechterung von der nur unterschiedlichen Bewertung aus den medizinischen Unterlagen nicht mit der rechtsprechungsgemäss erforderlichen Deutlichkeit hervorgeht, können gestützt darauf die Voraussetzungen von <ref-law> nicht bejaht werden. Es fehlt den Ausführungen hinsichtlich der spezifischen beweisrechtlichen Anforderungen die Überzeugungs- und Beweiskraft. Davon geht zu Recht auch die Vorinstanz aus. Von einer Aufhebung des Einspracheentscheids vom 25. Oktober 2012 konnte sie absehen, weil sie diesen mit der substituierten Begründung der Wiedererwägung bestätigte. Da dem vorinstanzlichen Entscheid jedoch in diesem Punkt nicht gefolgt werden kann (vgl. E. 4.2 hievor), ist die Sache an die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen, damit sie in Nachachtung der in E. 2 hievor dargelegten beweisthematischen Grundsätze gutachterlich kläre, ob sich seit der Rentenzusprache veränderte Befundtatsachen ergeben haben, worin diese Tatsachenveränderungen bejahendenfalls bestehen und inwiefern und in welchem Ausmass deswegen eine andere Einschätzung der Arbeitsfähigkeit resultiert. Auf der Basis einer externen interdisziplinären Expertise wird sie erneut über den (Weiter-) Bestand des Rentenanspruchs zu befinden haben.
6.
Zu prüfen bleibt, ob der Versicherten bis zum rechtskräftigen Abschluss des Revisionsverfahrens eine Rente der Unfallversicherung von mindestens 30 Prozent auszurichten ist.
6.1. Die AXA hat in der Verfügung vom 29. Juni 2012 einer allfälligen Einsprache die aufschiebende Wirkung entzogen. Wie sie in ihrer Vernehmlassung ausführt, wurden die Rentenleistungen ab 31. Juli 2012 eingestellt. Entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung lässt sich dem angefochtenen Entscheid keine frühere Renteneinstellung entnehmen.
6.2. Nach der Rechtsprechung im Zusammenhang mit Verfügungen über die Revision von Renten gilt ein mit der revisionsweise verfügten Herabsetzung oder Aufhebung einer Rente verbundener Entzug der aufschiebenden Wirkung auch dann weiterhin, wenn ein erst- oder letztinstanzliches Gerichtsurteil die Revisionsverfügung aufgehoben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Verwaltung zurückgewiesen hat. Mithin entfaltet auch während der Dauer der infolge der Rückweisung vorzunehmenden Überprüfung die Rentenrevision ihre Wirkung, obwohl bei formaler Betrachtung an sich keine Verfügung mehr vorliegt (<ref-ruling>; <ref-ruling>). Diese Rechtsprechung gilt auch, wenn die aufschiebende Wirkung nicht entzogen worden ist, sondern von Gesetzes wegen gar nicht bestanden hat (Urteil U 115/06 vom 24. Juli 2007 E. 6.2, in: SVR 2008 UV Nr. 27 S. 103). Soweit die Beschwerdeführerin somit beantragt, es sei ihr bis zum Abschluss des Revisionsverfahrens zumindest eine Rente entsprechend einem Invaliditätsgrad von 30 Prozent (vorläufig) auszurichten, ist die Beschwerde abzuweisen. Dasselbe gilt bezüglich des Antrags, es seien die Leistungen erst ab rechtskräftiger neuer Rentenrevision oder ab dem Einspracheentscheid vom 25. Oktober 2012 aufzuheben.
7.
Die Rückweisung der Sache an die Verwaltung zu erneuter Abklärung (mit noch offenem Ausgang) gilt für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten wie auch der Parteientschädigung als vollständiges Obsiegen im Sinne von Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG, unabhängig davon, ob sie beantragt oder ob das entsprechende Begehren im Haupt- oder im Eventualantrag gestellt wird (<ref-ruling> E. 6.1 S. 235; Urteil 8C_671/2007 vom 13. Juni 2008 E. 4.1). Demgemäss sind die Prozesskosten der Beschwerdegegnerin zu überbinden. Ferner hat sie der anwaltlich vertretenen Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung auszurichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Kantonsgerichts Luzern, 3. Abteilung, vom 28. Juli 2014 und der Einspracheentscheid der AXA Versicherungen AG vom 25. Oktober 2012 werden aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Verfügung an die AXA Versicherungen AG zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Kantonsgericht Luzern zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. Dezember 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Hofer