Sachverhalt:
A. X._, Inhaber der Einzelunternehmung "Y._", ist seit dem 26. November 2003 im Besitz einer Bewilligung des Stadtrates A._ für die gewerbsmässige Personenbeförderung mit Taxifahrzeugen.
In seinem Beschluss vom 21. Mai 2008 beanstandete der Stadtrat die finanzielle Lage sowie die Betriebsführung von X._ und sprach gegen ihn eine Verwarnung aus. Gleichzeitig drohte der Stadtrat den Entzug der Betriebsbewilligung für den Fall an, dass X._ nicht bis zum 31. Juli 2008 die gerügten Mängel behebe bzw. verschiedene Belege beibringe. X._ wurde zudem die Gelegenheit eingeräumt, sich innert der gleichen Frist zum angedrohten Bewilligungsentzug zu äussern.
Am 13. August 2008 entzog der Stadtrat X._ mit Wirkung ab 1. November 2008 die Bewilligung für die gewerbsmässige Personenbeförderung mit Taxifahrzeugen.
B. Hiergegen beschwerte sich X._ ohne Erfolg beim Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau. Das daraufhin von X._ angerufene Verwaltungsgericht des Kantons Aargau wies dessen Beschwerde mit Urteil vom 30. Juni 2009 ab.
C. Mit Eingabe vom 14. September 2009 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Er beantragt im Wesentlichen die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids und den Verzicht auf den Entzug seiner Taxibewilligung. Eventualiter sei die Angelegenheit an die Vorinstanz bzw. an den Stadtrat A._ zurückzuweisen.
Während das Verwaltungsgericht sowie das Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau auf eine Vernehmlassung verzichten, schliesst der Stadtrat A._ auf Abweisung der Beschwerde.
Mit Verfügung vom 9. Oktober 2009 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde richtet sich gegen einen Entscheid des kantonalen Verwaltungsgerichts (<ref-law>) in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>). Eine Ausnahme nach dem Katalog von <ref-law> liegt nicht vor. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist somit zulässig. Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und ist durch den angefochtenen Entscheid beschwert (<ref-law>), weswegen auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten ist (unter Vorbehalt von E. 1.2 und E. 1.3 hiernach).
1.2 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht (einschliesslich der verfassungsmässigen Rechte) gerügt werden (<ref-law>). Die Anwendung von kantonalem Recht kann dagegen vom Bundesgericht nicht frei, sondern nur auf Verfassungskonformität hin überprüft werden (<ref-law> e contrario). Bezüglich der Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gilt eine qualifizierte Rügepflicht: Das Bundesgericht tritt auf eine solche Rüge nur dann ein, wenn sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law> i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254).
1.3 Das Bundesgericht legt seinem Urteil die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz zugrunde (<ref-law>). Mit einer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten können diese nur dann gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich sind (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252; <ref-ruling> E. 7.1 S. 398) oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen. Die Behebung des Mangels muss zudem für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>).
2. Soweit sich der Beschwerdeführer gegen die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz wendet, können seine Rügen nicht gehört werden:
Der Beschwerdeführer bringt vor, dass auf dem Betreibungsregisterauszug vom 24. Oktober 2008 gewisse Forderungen zu Unrecht erschienen seien, zumal er diese bereits zu einem früheren Zeitpunkt bezahlt habe. Zudem seien verschiedene weitere Forderungen entweder in der Folge beglichen worden oder habe er diesbezüglich eine Abzahlungsvereinbarung treffen können. Der Beschwerdeführer zeigt jedoch nicht auf, inwiefern die behaupteten Umstände von Bedeutung sein sollen und es ist dies auch nicht ersichtlich: Einerseits weist sein Betreibungsregisterauszug auch ohne die von ihm als erledigt bezeichneten Forderungen offene Posten in sehr beträchtlicher Höhe auf. Andererseits hielt der Stadtrat A._ dem Beschwerdeführer nicht nur dessen finanzielle Situation, sondern auch eine Reihe von weiteren Verfehlungen vor, was der Beschwerdeführer verkennt (vgl. E. 8.1).
Seine Ausführungen bezüglich der ihm vorgeworfenen fehlerhaften Einlösung eines Taxifahrzeugs beschränken sich darauf, den kantonalen Sachverhaltsfeststellungen die eigene Sicht der Dinge gegenüberzustellen. Eine solche, rein appellatorische Kritik genügt den Anforderungen an eine Sachverhaltsrüge nicht (vgl. E. 1.3).
3. Der Beschwerdeführer behauptet sodann, sein Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) sei verletzt worden: Mit Verfügung vom 21. Mai 2008 habe der Stadtrat A._ von ihm sinngemäss verlangt, seine finanzielle Situation bis zum 31. Juli 2008 zu bereinigen. Diese Frist sei mitten in die Sommerferien gefallen und es sei ihm, dem Beschwerdeführer, nicht zuzumuten gewesen, innert dieser kurzen Zeit sämtlichen Verpflichtungen nachzukommen bzw. mit allen Institutionen einen Tilgungsplan auszuarbeiten.
Ob der Einwand des Beschwerdeführers überhaupt einen Bezug zum Schutzbereich von <ref-law> aufweist, kann offen bleiben, zumal die Rüge jedenfalls unbegründet ist: Wenn er geltend macht, dass die über zwei Monate lange Frist bis zum 31. Juli 2008 für die Begleichung seiner Ausstände bzw. für sofortige Sanierungsmassnahmen und den Abschluss von Abzahlungsvereinbarungen nicht ausgereicht habe, so ist dies in erster Linie auf seine eigene Säumnis zurückzuführen: Die vom Beschwerdeführer beim Departement für Volkswirtschaft und Inneres eingereichten Schreiben an die kantonale Sozialversicherungsanstalt, an die SUVA sowie an die Eidgenössische Steuerverwaltung (Hauptabteilung Mehrwertsteuer), mit welchen er jeweils um Abschluss einer Abzahlungsvereinbarung ersucht hat, datieren allesamt vom 28. Juli 2008. Es steht somit fest, dass der Beschwerdeführer überhaupt erst drei Tage vor Fristablauf tätig geworden ist.
Im Übrigen kann den Akten entnommen werden, dass die Sozialversicherungsanstalt des Kantons Aargau umgehend reagiert und sich mit Antwortschreiben vom 30. Juli 2008 auf den vom Beschwerdeführer vorgeschlagenen Zahlungsvorschlag eingelassen hat. Dies zeigt auf, dass der Abschluss von Abzahlungsvereinbarungen mitunter keine langwierigen Verhandlungen bedingt, und der Beschwerdeführer bei rechtzeitigem Tätigwerden wohl in der Lage gewesen wäre, innert der vom Stadtrat angesetzten Frist auch mit den anderen Gläubigern entsprechende Übereinkommen zu treffen.
4. Das Reglement der Stadt A._ über das Taxiwesen vom 6. November 2002 enthält u.a. die folgenden Bestimmungen:
A. Allgemeines
§ 1 Bewilligungspflicht
1 Die gewerbsmässige Personenbeförderung mit Taxifahrzeugen bedarf einer Betriebsbewilligung des Stadtrates. Diese wird auf den Namen des Betriebsinhabers ausgestellt und ist nicht frei übertragbar.
(...)
B. Standplätze
§ 3
1 Der Stadtrat bestimmt die Zuteilung der Standplätze.
2 Zur Zeit ist dies der markierte Taxistreifen am Bahnhof, auf welchem die Fahrzeuge in Fahrtrichtung Stadt aufzustellen sind.
3 Zugelassen sind nur Fahrzeuge mit einer gültigen Konzessionskarte.
(...)
C. Bewilligung
§ 4 Voraussetzungen
1 Wer sich um eine Bewilligung zum Betrieb eines Taxiunternehmens bewirbt, hat sich über folgende Voraussetzungen auszuweisen:
a) die Bereitschaft, die Dienstleistung während 24 Stunden im Tag anzubieten;
b) Wohn- und Geschäftssitz in der Region A._;
c) guter Leumund und Handlungsfähigkeit;
d) genügende Betriebsmittel und Räumlichkeiten zur Unterbringung der Taxifahrzeuge;
e) Befähigung, den Betrieb im Hauptberuf ordnungsgemäss zu führen.
2 Wird die Bewilligung von einer juristischen Person begehrt, müssen die persönlichen Voraussetzungen durch den verantwortlichen Geschäftsführer erfüllt werden.
(...)
§ 6 Entzug der Betriebsbewilligung
Bei schweren oder wiederholten Verstössen gegen dieses Reglement bzw. die Verkehrsgesetzgebung sowie bei Wegfall der Voraussetzungen (§ 4) kann die Bewilligung nach schriftlicher Verwarnung vorübergehend oder definitiv entzogen werden.
(...)
E. Betriebsvorschriften
§ 11 Zulassung
Für den Taxibetrieb werden nur Fahrzeuge zugelassen, die vom Strassenverkehrsamt als solche abgenommen worden sind. Sie sind stets in betriebssicherem und sauberem Zustand aufzustellen.
(...)
5. Der Stadtrat stützte den von ihm verfügten Bewilligungsentzug auf § 6 in Verbindung mit § 4 Abs. 1 lit. c und lit. e sowie § 11 des Reglements. Der Beschwerdeführer sieht in diesem Vorgehen einen unzulässigen Eingriff in die Wirtschaftsfreiheit sowie einen Verstoss gegen das Willkürverbot:
Das Taxireglement der Stadt A._ biete keine hinreichende gesetzliche Grundlage für den Bewilligungsentzug, zumal es auf Verordnungsstufe durch die Exekutive erlassen worden sei; die darin statuierte Bewilligungspflicht für Taxiunternehmer stelle einen schweren Grundrechtseingriff dar, welcher nur in einem Gesetz im formellen Sinn enthalten sein dürfe.
Sodann hätten die Vorinstanzen die Bewilligungskriterien eines guten Leumunds (§ 4 Abs. 1 lit. c) sowie der Befähigung, den Taxibetrieb im Hauptberuf ordnungsgemäss zu führen (§ 4 Abs. 1 lit. e), zu Unrecht allein aufgrund seiner finanziellen Schwierigkeiten verneint. Bei früheren Verlängerungen der Betriebsbewilligung seien die gegen ihn eingeleiteten Betreibungen zudem zahlreicher und höher gewesen. Ohnehin sei gar kein öffentliches Interesse daran ersichtlich, die Bewilligungserteilung von einem guten finanziellen Leumund abhängig zu machen. Selbst wenn aber ein solches Interesse bestehen würde, müsse die Voraussetzung von soliden finanziellen Verhältnissen jedenfalls als unverhältnismässig bezeichnet werden: Der Befürchtung, dass ein überschuldeter Taxifahrer seine Kundschaft hintergehe, könne auch mit weniger restriktiven Voraussetzungen, namentlich mit dem Erfordernis eines guten strafrechtlichen Leumunds begegnet werden. In strafrechtlicher Hinsicht habe er, der Beschwerdeführer, sich jedoch nie etwas zu Schulden kommen lassen.
Der angeordnete Bewilligungsentzug widerspreche schliesslich auch dem Gebot der Gleichbehandlung der Gewerbegenossen: Dem Inhaber des "D._-Taxi", welcher ebenfalls in der Stadt A._ über eine Taxibewilligung verfüge und gegen welchen weit höhere Betreibungen bestünden, sei die Bewilligung nicht entzogen worden. Ebensowenig seien Reglementsverstösse der Firma E._ Taxi, eines weiteren ortsansässigen Taxiunternehmens, geahndet worden.
6. 6.1 Gemäss <ref-law> ist die Wirtschaftsfreiheit gewährleistet (Abs. 1). Sie umfasst insbesondere die freie Wahl des Berufes sowie den freien Zugang zu einer privatwirtschaftlichen Erwerbstätigkeit und deren freie Ausübung (Abs. 2). Vom Schutzbereich der Wirtschaftsfreiheit werden alle wirtschaftlichen Aktivitäten erfasst, die der Erzielung eines Gewinns oder eines anderen Erwerbseinkommens dienen. Den selbständigen Taxiunternehmern erkennt das Bundesgericht das Recht zu, sich auch dann auf die Wirtschaftsfreiheit zu berufen, wenn mit der Ausübung ihres Berufes ein gesteigerter Gemeingebrauch des öffentlichen Bodens verbunden ist (Urteile 2P.35/2007 vom 10. September 2007 E. 4.1; 2P.8/2006 vom 29. August 2006 E. 2.2; 2P.39/2002 vom 28. Oktober 2002 E. 3.1 und 2P.167/1999 vom 25. Mai 2000 E. 2a, in: SJ 2001 I 65; vgl. auch <ref-ruling> E. 3b S. 131; <ref-ruling> E. 3 S. 136; <ref-ruling> E. 2b/aa S. 398).
6.2 Der in der Wirtschaftsfreiheit ebenfalls enthaltene Grundsatz der Gleichbehandlung der Gewerbegenossen bezieht sich auf das Verhältnis zwischen direkten Konkurrenten. Als solche gelten Angehörige der gleichen Branche, die sich mit gleichen Angeboten an dasselbe Publikum richten, um das gleiche Bedürfnis zu decken. Dieser spezifische Gleichbehandlungsanspruch geht weiter als das allgemeine Rechtsgleichheitsgebot von <ref-law> (vgl. <ref-ruling> E. 4b/aa S. 435 f., mit Hinweisen). Eine absolute Gleichbehandlung der Marktteilnehmer wird allerdings nicht verlangt: Unterscheidungen sind zulässig, sofern sie auf objektiven Kriterien beruhen und nicht systemwidrig sind (<ref-ruling> E. 2.1 S. 100, mit Hinweisen).
6.3 Grundrechtsansprüche gelten allerdings nicht schrankenlos. <ref-law> bestimmt, dass Einschränkungen von Grundrechten einer gesetzlichen Grundlage bedürfen, wobei schwerwiegende Einschränkungen im Gesetz selbst vorgesehen sein müssen (Abs. 1). Zusätzlich müssen Einschränkungen von Grundrechten durch ein öffentliches Interesse oder durch den Schutz von Grundrechten Dritter gerechtfertigt sein (Abs. 2) und dem Gebot der Verhältnismässigkeit entsprechen (Abs. 3). Diese Voraussetzungen prüft das Bundesgericht bei Eingriffen in das besondere Grundrecht der Wirtschaftsfreiheit frei. Im Übrigen prüft es die Anwendung von kantonalem Recht nur aus Verfassungskonformität, namentlich auf Willkür hin (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law>). Willkür (<ref-law>) liegt nach der ständigen Praxis des Bundesgerichts nur dann vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 1.2 S. 177; <ref-ruling> E. 3.1 S. 473 f., je mit Hinweisen).
7. 7.1 Gemäss konstanter bundesgerichtlicher Rechtsprechung stellt die Statuierung einer Bewilligungspflicht für die Ausübung eines Berufes einen schweren Eingriff in die Wirtschaftsfreiheit dar und bedarf zumindest hinsichtlich ihrer Grundzüge stets einer gesetzlichen Grundlage im formellen Sinn (<ref-ruling> E. 3.b/bb S. 134 f., mit Hinweisen). Das Taxireglement der Stadt A._, eine Exekutivverordnung des Stadtrates, genügt diesen Anforderungen nicht und kann somit keine hinreichende gesetzliche Grundlage für den vorliegend beanstandeten Grundrechtseingriff darstellen; dass die in § 4 Abs. 1 des Reglementes enthaltenen Bedingungen für die Bewilligungserteilung nicht besonders einschneidend sind und den Marktzugang nicht erheblich erschweren, ändert daran nichts.
Unzutreffend ist der Hinweis in der Vernehmlassung des Stadtrates von A._, dass das Bundesgericht in <ref-ruling> eine vom Stadtrat von Zürich erlassene Taxiverordnung ohne weiteres als genügende gesetzliche Grundlage anerkannt habe: Die kommunale Taxiverordnung vom 18. November 1959 / 6. September 1961, welche Gegenstand des erwähnten Entscheids bildete, wurde vielmehr vom Gemeinderat (Legislative der Stadt Zürich) und nicht vom Stadtrat (Exekutive) erlassen (vgl. <ref-ruling> S. 101).
7.2 Zu prüfen bleibt aber, ob sich der angefochtene Entzug der Bewilligung zum gewerbsmässigen Personentransport nebst dem kommunalen Taxireglement auch auf eine andere, formell-gesetzliche Grundlage abstützen kann.
Dies trifft nur - aber immerhin - soweit zu, als mit dem Betrieb eines Taxiunternehmens ein gesteigerter Gemeingebrauch von öffentlichem Boden verbunden ist: In diesem Zusammenhang beruft sich der Stadtrat zu Recht auf das kantonale Gesetz vom 19. Januar 1993 über Raumentwicklung und Bauwesen (Baugesetz, BauG/AG). § 103 Abs. 1 BauG/AG setzt für jede über den Gemeingebrauch hinausgehende Benutzung einer öffentlichen Strasse eine Bewilligung voraus, deren Erteilung gemäss § 104 Abs. 2 BauG/AG für Gemeindestrassen durch den Gemeinderat (kommunale Exekutive) erfolgt. Ein bewilligungspflichtiger gesteigerter Gemeingebrauch liegt gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung insbesondere dann vor, wenn mit der Ausübung des Taxigewerbes auch die Berechtigung zur Stationierung der Fahrzeuge auf besonderen, für Taxis reservierten Standplätzen verbunden ist (Urteil 2P.258/2006, 2P.280/2006, 2P.281/2006, 2P.282/ 2006, 2P.283/2006, 2P.284/2006 vom 16. März 2007 E. 2.1; 2P.213/ 1993 vom 7. Juni 1995 E. 2, nicht publ. in: <ref-ruling>; jeweils mit Hinweisen). Gemäss § 3 Abs. 1-3 des Taxireglementes hat die Stadt A._ einen Taxifahrzeugen vorbehaltenen Standplatz am Bahnhof eingerichtet.
7.3 Nach dem Ausgeführten ist der Stadtrat von A._ als kommunale Exekutivbehörde gestützt auf das kantonale Baugesetz berechtigt, die Benützung dieses Standplatzes zu gestatten oder die Bewilligung hierfür zu verweigern und hierzu sachdienliche Kriterien zu entwickeln. Keine genügende gesetzliche Grundlage besteht dagegen für die Statuierung einer Bewilligungspflicht für die Ausübung des Taxigewerbes als solches. Insoweit erweist sich die Beschwerde als begründet und hält der angefochtene Entzug der Taxibewilligung der Überprüfung nicht stand. Auf die weiteren vom Beschwerdeführer erhobenen Rügen ist im Folgenden noch in dem Umfang einzugehen, als sie einen Bezug zur Nutzung des Taxistandplatzes aufweisen.
8. 8.1 Soweit der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang davon ausgeht, dass ihm die Vorinstanzen ausschliesslich seine allgemeinen finanziellen Schwierigkeiten und Betreibungen vorhielten, geht seine Ansicht fehl:
In seiner Entzugsverfügung vom 13. August 2008 beanstandete der Stadtrat insbesondere auch, dass der Beschwerdeführer Gebühren des Strassenverkehrsamtes und Prämien der Motorfahrzeugversicherung nicht bezahlt habe, so dass der Versicherungsschutz jeweils nicht mehr gewährleistet gewesen sei; allein im Jahr 2008 habe die Regionalpolizei deswegen dreimal mit dem Einzug von Kontrollschildern und Fahrzeugausweisen beauftragt werden müssen. Am 27. Juni 2008 habe die Regionalpolizei zudem anlässlich einer Kontrolle festgestellt, dass der Beschwerdeführer ein Taxifahrzeug eingesetzt habe, das nicht als solches eingelöst und auch nicht entsprechend versichert gewesen sei. Sodann sei auch der Umgang des Beschwerdeführers mit behördlichen Zustellungen und Vorladungen zu beanstanden: Sowohl Aufforderungen des Strassenverkehrsamtes zur Kontrollschildabgabe als auch praktisch alle Sendungen des Betreibungsamtes könnten nicht auf normale, postalische Weise versandt werden, sondern müssten fast ausnahmslos durch die Regionalpolizei zugestellt werden; selbst dabei halte der Beschwerdeführer aber vereinbarte bzw. festgesetzte Termine häufig nicht ein.
Wenn der Stadtrat dem Beschwerdeführer bei dieser Sachlage die Bewilligung zur Benützung des Standplatzes für Taxifahrzeuge verweigert bzw. die ihm bereits erteilte Bewilligung hierfür widerrufen hat, erscheint dies als nachvollziehbar und ist dies zumindest unter den hier massgeblichen Willkürgesichtspunkten nicht zu beanstanden: Die auf öffentlichem Grund stationierten Taxifahrzeuge bilden einen wichtigen Teil der Verkehrsinfrastruktur eines Gemeinwesens. Sie ergänzen die vorhandenen Bahn-, Tram- und Busverbindungen und kommen in ihrer Funktion den öffentlichen Verkehrsmitteln nahe. Wer ein auf offiziellem Standplatz wartendes Taxi beansprucht, geht davon aus, dass er ein Transportmittel benutzt, das behördlich kontrolliert wird und in das er ein gewisses Vertrauen setzen darf; er wird solche Taxis den übrigen möglicherweise vorziehen. Die Erlaubnis zur Benützung der städtischen Taxistandplätze stellt deshalb und wegen der bevorzugten Lage der Standplätze ein wirtschaftlich interessantes Sonderrecht für den Taxiunternehmer dar. Aus diesen Gründen darf von den auf diese Weise privilegierten Unternehmern ohne weiteres erwartet werden, dass sie ausschliesslich ordnungsgemäss zugelassene und versicherte Fahrzeuge einsetzen und darum bemüht sind, mit dem betreffenden Gemeinwesen eine normale Kommunikation zu pflegen.
8.2 Nicht zu überzeugen vermag sodann der Einwand des Beschwerdeführers, er werde gegenüber anderen ortsansässigen Taxiunternehmern benachteiligt:
Wie gezeigt, hielt der Stadtrat dem Beschwerdeführer nicht ausschliesslich dessen finanzielle Situation vor, sondern er verwies auf weitere Schwierigkeiten, die auf das Verhalten des Beschwerdeführers zurückgehen. Zur Geltendmachung einer Ungleichbehandlung reicht es daher nicht aus, wenn der Beschwerdeführer einzig auf den Betreibungsregisterauszug von B._, Inhaber des Konkurrenzbetriebs "D._-Taxi", hinweist und ausführt, dass dessen finanzielle Verhältnisse noch prekärer seien.
Im Zusammenhang mit seiner Behauptung, dass Regelverstösse der E._-Taxi GmbH durch die Behörden der Stadt A._ nicht geahndet würden, verweist der Beschwerdeführer schliesslich bloss in pauschaler Weise auf seine bei der Vorinstanz eingereichte Beschwerde, was den Begründungsanforderungen im bundesgerichtlichen Verfahren nicht genügt (vgl. E. 1.2). Auf die Beschwerde ist deshalb insoweit nicht einzutreten.
9. Aufgrund der obenstehenden Erwägungen ist die Beschwerde insoweit teilweise gutzuheissen, als dem Beschwerdeführer mit dem angefochtenen Entscheid der Betrieb eines Taxiunternehmens generell untersagt wird. In dem Umfang, als der angefochtene Entscheid dem Beschwerdeführer lediglich den gesteigerten Gemeingebrauch am öffentlichen Boden verbietet, erweist sich die Beschwerde dagegen als unbegründet und ist abzuweisen.
Konkret bedeutet dies, dass der Beschwerdeführer den Taxistandplatz am Bahnhof A._ nicht mehr benützen darf. Ansonsten steht es ihm jedoch vorderhand frei, sein Taxiunternehmen etwa im Sinne eines sogenannten Ruftaxis weiter zu betreiben. Die Stadt A._ kann ihrerseits jederzeit die bestehende oder eine andere Reglementierung des Taxigewerbes samt Bewilligungspflicht im formellen Gesetzgebungsverfahren beschliessen und alsdann gestützt darauf umfassend über die Erteilung von Taxibewilligungen befinden.
10. Zufolge des teilweisen Obsiegens des Beschwerdeführers wird das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau die Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorinstanzlichen Verfahrens neu zu regeln haben (<ref-law>).
Soweit der Beschwerdeführer mit seinen Begehren durchgedrungen ist, sind ihm für das bundesgerichtliche Verfahren keine Kosten aufzuerlegen (<ref-law>). Da die Stadt A._ und der Kanton Aargau in ihrem amtlichen Wirkungskreis gehandelt haben und ihre Vermögensinteressen nicht berührt sind, unterliegen sie diesbezüglich ebenfalls keiner Kostenpflicht (<ref-law>). Indessen hat die Stadt A._ dem Beschwerdeführer eine reduzierte Parteientschädigung in Höhe von Fr. 1'000.-- zu entrichten (<ref-law>). Im Umfang des Obsiegens des Beschwerdeführers wird dessen Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung somit gegenstandslos.
Soweit der Beschwerdeführer unterlegen ist, würde er an sich kostenpflichtig. Da die Beschwerde sich nicht als aussichtslos erwies und auch die prozessuale Bedürftigkeit des Beschwerdeführers erstellt ist, kann indes seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung im bundesgerichtlichen Verfahren entsprochen werden (<ref-law>). Demzufolge wird auch im Umfang seines Unterliegens auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet. Überdies wird Rechtsanwältin C._ als unentgeltlicher Rechtsbeistand bezeichnet und für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt. Trotz ihres teilweisen Obsiegens hat die Stadt A._ keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird, soweit darauf eingetreten werden kann, teilweise gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 30. Juni 2009 insoweit aufgehoben, als es dem Beschwerdeführer den Betrieb eines Taxiunternehmens generell untersagt. Im Übrigen, soweit der angefochtene Entscheid dem Beschwerdeführer verbietet, die Taxistandplätze der Stadt A._ zu benützen, wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorinstanzlichen Verfahrens geht die Sache an das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 4. Kammer, zurück.
3. Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Kosten erhoben.
4. Die Stadt A._ hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine reduzierte Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- zu entrichten.
5. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Verbeiständung im bundesgerichtlichen Verfahren wird gutgeheissen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist; Rechtsanwältin C._ wird als unentgeltlicher Rechtsbeistand bezeichnet und für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
6. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Stadtrat A._, dem Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Februar 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Zähndler