Sachverhalt:
A. Am 13. Juni 2008 erliess die Bundesversammlung der Schweizerischen Eidgenossenschaft den Bundesbeschluss über eine befristete Zusatzfinanzierung der Invalidenversicherung durch Anhebung der Mehrwertsteuersätze (BBl 2008 5241 f.). Der Bundesbeschluss sah das Anheben der Mehrwertsteuersätze vom 1. Januar 2010 bis 31. Dezember 2016 vor. Nach Annahme durch Volk und Stände sollte er auf den 1. Januar 2010 in Kraft treten.
Mit Bundesbeschluss vom 12. Juni 2009 kam die Bundesversammlung auf ihren Beschluss vom 13. Juni 2008 zurück. Dieser wurde insofern geändert, als neu die Erhöhung der Mehrwertsteuersätze vom 1. Januar 2011 bis 31. Dezember 2017 und das Inkrafttreten auf den 1. Januar 2011 vorgesehen war (Bundesbeschluss vom 12. Juni 2009 über die Änderung des Bundesbeschlusses über eine befristete Zusatzfinanzierung der Invalidenversicherung durch Anhebung der Mehrwertsteuersätze, BBl 2009 4379 f.). Die Abstimmung wurde auf den 27. September 2009 angesetzt.
Mit Eingabe vom 30. Juni 2009 erhob Pirmin Schwander beim Regierungsrat des Kantons Schwyz Verwaltungsbeschwerde. Er beantragte, der Bundesrat sei anzuweisen, die Abstimmung über den Bundesbeschluss vom 12. Juni 2009 zu verschieben, damit die Frist von vier Monaten gemäss Art. 10 Abs. 1bis des Bundesgesetzes vom 17. Dezember 1976 über die politischen Rechte (BPR; SR 161.1) eingehalten werde. Eventualiter habe der Regierungsrat die Vorlage im Kanton Schwyz am 27. September 2009 nicht zur Abstimmung zu bringen. Mit Beschluss vom 7. Juli 2009 trat der Regierungsrat auf die Beschwerde nicht ein. Er erwog, die Beschwerdefrist von drei Tagen gemäss <ref-law> sei nicht eingehalten worden. Zudem stehe gegen die Festlegung von Abstimmungsterminen durch den Bundesrat kein Rechtsmittel zur Verfügung und es sei der Regierungsrat nicht befugt, Regierungsakte des Bundesrats zu beurteilen oder diesem gar Weisungen zu erteilen.
Mit Schreiben vom 11. Juli 2009 reichte Pirmin Schwander Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz ein. Er beantragte, seine Beschwerde sei gutzuheissen; eventualiter sei der Regierungsrat anzuweisen, die Vorlage am 27. September 2009 im Kanton Schwyz nicht zur Abstimmung zu bringen. Mit Entscheid vom 13. August 2009 trat der Einzelrichter des Verwaltungsgerichts auf die Beschwerde nicht ein.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 23. September 2009 beantragt Pirmin Schwander im Wesentlichen, seine Beschwerde sei unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten der Vorinstanzen gutzuheissen.
Der Regierungsrat des Kantons Schwyz verzichtet unter Verweis auf den angefochtenen Entscheid auf eine Stellungnahme. Das Verwaltungsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1. 1.1 Mit der Beschwerde nach <ref-law> kann die Verletzung von politischen Rechten geltend gemacht werden. Von der Beschwerde werden sowohl eidgenössische als auch kantonale und kommunale Stimmrechtssachen erfasst (<ref-law>). Das Beschwerderecht steht gemäss <ref-law> jeder Person zu, die in der betreffenden Angelegenheit stimmberechtigt ist.
1.2 In der Beschwerde wird der Verfahrensantrag gestellt, es sei nach Eingang der Vernehmlassung der Vorinstanzen ein zweiter Schriftenwechsel durchzuführen.
Gehen in einem Gerichtsverfahren Vernehmlassungen und Stellungnahmen von Parteien und Behörden ein, so werden diese den übrigen Verfahrensbeteiligten im Allgemeinen zur Kenntnisnahme zugestellt. Diese Zustellung kann verbunden werden mit der Anordnung eines zweiten Schriftenwechsels. Ein solcher wird jedoch nur ausnahmsweise durchgeführt (<ref-law>). Ferner kann das Gericht Eingaben den Verfahrensbeteiligten mit förmlicher Fristansetzung zur freigestellten Vernehmlassung zukommen lassen. Schliesslich wird eine neu eingegangene Eingabe den Parteien häufig ohne ausdrücklichen Hinweis auf allfällige weitere Äusserungsmöglichkeiten zur (blossen) Kenntnisnahme übermittelt. Möchten Verfahrensbeteiligte, die eine solche Eingabe ohne Fristansetzung erhalten haben, nochmals zur Sache Stellung nehmen, so sollen sie dies aus Gründen des Zeitgewinns tun, ohne vorher darum nachzusuchen. Nach Treu und Glauben hat dies jedoch umgehend zu erfolgen. Das Bundesgericht wartet bei der letztgenannten Vorgehensweise mit der Entscheidfällung zu, bis es annehmen darf, der Adressat habe auf eine weitere Eingabe verzichtet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 99 f.).
Die genannten Grundsätze dienen der Wahrung des Anspruchs einer Partei, im Rahmen eines Gerichtsverfahrens zu replizieren, wobei das Replikrecht Teilgehalt des rechtlichen Gehörs im Sinne von <ref-law> bildet. Sie gelten auch für Fälle, in denen - wie hier - bereits in der Beschwerdeschrift eine Replikmöglichkeit beantragt wird (<ref-ruling> E. 2.1 und 2.3 S. 99 f. mit Hinweis). Im vorliegenden Fall wurden die Vernehmlassungen des Regierungsrats und des Verwaltungsgerichts dem Beschwerdeführer am 16. Oktober 2009 zur Kenntnisnahme zugestellt. Darauf hat er nicht reagiert. Es ist unter diesen Umständen davon auszugehen, er habe auf weitere Äusserungen verzichtet.
1.3 Mit seiner Beschwerde an das Verwaltungsgericht machte der Beschwerdeführer geltend, es müsse gemäss <ref-law> mindestens vier Monate vor einer Volksabstimmung klar sein, worüber abgestimmt werde. Diese Frist sei nicht eingehalten worden. Zudem habe er am 3. Juli 2009 festgestellt, dass auf der Homepage des Kantons Schwyz die falsche Abstimmungsvorlage publiziert worden sei.
Die erste dieser beiden Rügen hatte der Beschwerdeführer bereits vor dem Regierungsrat vorgebracht, die zweite erstmals vor dem Verwaltungsgericht. Im angefochtenen Entscheid stellte das Verwaltungsgericht in Frage, ob der Beschwerdeführer die Absicht gehabt habe, den Regierungsratsbeschluss anzufechten oder ob er die geltend gemachten Unregelmässigkeiten nicht vielmehr direkt beim Verwaltungsgericht habe anfechten wollen. Es kam zum Schluss, dass in beiden Fällen auf das Rechtsmittel nicht einzutreten sei.
1.4 Bei Beschwerden betreffend die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen sowie betreffend Volkswahlen und -abstimmungen sind in eidgenössischen Angelegenheiten nebst der Bundeskanzlei die Kantonsregierungen Vorinstanzen (<ref-law>). Das entspricht dem in Art. 77 und 80 BPR geregelten Rechtsmittelzug. Danach kann Stimmrechts-, Abstimmungs- oder Wahlbeschwerde bei der Kantonsregierung geführt werden (<ref-law>). Gegen deren Entscheid besteht nach Massgabe des Bundesgerichtsgesetzes die Möglichkeit zur Beschwerde ans Bundesgericht (<ref-law>). Diese Bestimmungen schliessen einen gerichtlichen Rechtsmittelzug vor Anrufung des Bundesgerichts generell aus (vgl. Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 4327 f. Ziff. 4.1.3.3). Mithin ist eine Beschwerde an das kantonale Verwaltungsgericht unzulässig. Infolgedessen kann der gegen den Nichteintretensentscheid der Vorinstanz gerichteten Beschwerde von vornherein kein Erfolg beschieden sein.
1.5 Indessen fragt sich, ob die binnen der gesetzlichen Rechtsmittelfrist von fünf Tagen (<ref-law>) an die Vorinstanz eingereichte Verwaltungsgerichtsbeschwerde als Beschwerde im Sinne von <ref-law> entgegen zu nehmen ist. Gemäss <ref-law> gilt die Frist nämlich auch als gewahrt, wenn die Eingabe rechtzeitig bei der Vorinstanz oder bei einer unzuständigen eidgenössischen oder kantonalen Behörde eingereicht worden ist.
Wie aus der bundesgerichtlichen Rechtsprechung hervorgeht, soll die Bestimmung von <ref-law> verhindern, dass der Rechtssuchende aus übertriebener Formstrenge um die Beurteilung seines Rechtsbegehrens gebracht wird (<ref-ruling> E. 1d S. 95 mit Hinweisen). Sie entbindet diesen jedoch nicht von der Obliegenheit zur sorgfältigen Prozessführung (vgl. Urteile 1C_104/2008 vom 13. März 2008 E. 1.2 mit Hinweisen, in: RtiD 2008 II pag. 160; 1P.388/2002 vom 24. September 2002 E. 1.2). Im Urteil 1C_379/2008 vom 12. Januar 2009 stellte das Bundesgericht fest, der Beschwerdeführer habe die Frist eingehalten, denn er habe vor deren Ablauf die Beschwerde der (unzuständigen) Kantonspolizei mit korrekter Angabe des Adressaten (Bundesgericht) übergeben (a.a.O., E. 1.2). In einem anderen Fall, wo der Rechtsvertreter eines Beschwerdeführers zwei Verfahren miteinander verwechselt und deshalb die angeforderte Vollmacht an die falsche Behörde gesandt hatte, hielt das Bundesgericht <ref-law> dagegen für nicht anwendbar. Die unzuständige Behörde habe aufgrund der gegebenen Umstände keinerlei Veranlassung gehabt, die Vollmacht dem Bundesgericht weiterzuleiten. Es müsse der Rechtssuchende, welcher im Ungewissen über die zuständige Behörde sei oder diesbezüglich falsche Hinweise erhalten habe, von jenem unterschieden werden, welcher im Rahmen eines hängigen bundesgerichtlichen Verfahrens zur Einreichung eines Aktenstücks aufgefordert werde (Urteil 2C_98/2008 vom 12. März 2008 E. 2.3).
Im vorliegenden Fall enthielt der Entscheid des Regierungsrats folgende Rechtsmittelbelehrung: "Gegen diesen Entscheid kann innert fünf Tagen seit der Zustellung Beschwerde beim Schweizerischen Bundesgericht erhoben werden (<ref-law> und Art. 100 Abs. 3 Bst. b BGG)." Entgegen dieser (zutreffenden) ausdrücklichen Rechtsmittelbelehrung gelangte der Beschwerdeführer in der Folge ans Verwaltungsgericht. Ob er damit der <ref-law> zugrunde liegenden Obliegenheit zur sorgfältigen Prozessführung nachgekommen ist und die Vorinstanz demnach die Pflicht gehabt hätte, die Eingabe dem Bundesgericht zu übermitteln, ist fraglich. Dies kann jedoch offen bleiben, da auf die Beschwerde ohnehin nicht einzutreten ist.
Im vorliegenden Fall enthielt der Entscheid des Regierungsrats folgende Rechtsmittelbelehrung: "Gegen diesen Entscheid kann innert fünf Tagen seit der Zustellung Beschwerde beim Schweizerischen Bundesgericht erhoben werden (<ref-law> und Art. 100 Abs. 3 Bst. b BGG)." Entgegen dieser (zutreffenden) ausdrücklichen Rechtsmittelbelehrung gelangte der Beschwerdeführer in der Folge ans Verwaltungsgericht. Ob er damit der <ref-law> zugrunde liegenden Obliegenheit zur sorgfältigen Prozessführung nachgekommen ist und die Vorinstanz demnach die Pflicht gehabt hätte, die Eingabe dem Bundesgericht zu übermitteln, ist fraglich. Dies kann jedoch offen bleiben, da auf die Beschwerde ohnehin nicht einzutreten ist.
1.6 1.6.1 Nach <ref-law> ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt. Zwar wendet das Bundesgericht das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Das setzt aber voraus, dass auf die Beschwerde überhaupt eingetreten werden kann, diese also wenigstens die Begründungsanforderungen von <ref-law> erfüllt.
Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) geltend gemacht wird. Dies prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 1.6 S. 130; <ref-ruling> E. 2.1 und 2.2 S. 245 f.; je mit Hinweisen).
Bestehen mehrere voneinander unabhängige Begründungen für den angefochtenen Entscheid, so darf sich der Beschwerdeführer nicht damit begnügen, die eine oder andere als fehlerhaft zu rügen. Vielmehr hat er sich in seiner Beschwerdeschrift substanziiert mit jeder einzelnen auseinanderzusetzen, ansonsten auf das Rechtsmittel nicht eingetreten wird (<ref-ruling> E. 6 S. 120 f.; Urteil 2C_440/2008 vom 10. November 2008 E. 6; je mit Hinweisen).
1.6.2 Der Regierungsrat trat auf die bei ihm erhobene Beschwerde mit doppelter Begründung nicht ein. Zum einen sei die Beschwerdefrist verpasst worden. Der Bundesbeschluss, über den am 27. September 2009 abgestimmt worden sei, sei im Bundesblatt vom 23. Juni 2009 veröffentlicht worden. Spätestens diese Publikation habe den Lauf der Beschwerdefrist ausgelöst. Die Frist von drei Tagen seit Entdeckung des Beschwerdegrunds habe der Beschwerdeführer mit seiner am 3. Juli 2009 der Post übergebenen Beschwerdeschrift offensichtlich nicht eingehalten. Zum anderen könne auf das Rechtsmittel auch deshalb nicht eingetreten werden, weil der Regierungsrat nicht befugt sei, den vom Bundesrat angesetzten Abstimmungstermin zu beurteilen oder dem Bundesrat Weisungen zu erteilen. Nach dem Gesagten hätte sich der Beschwerdeführer mit beiden dieser alternativen Begründungen des Regierungsrats in seiner Beschwerde an die Vorinstanz auseinandersetzen müssen. Da er dies nicht tat, ist auf seine Beschwerde insofern nicht einzutreten (<ref-law>). Die Rüge, die Homepage des Kantons habe falsche Informationen enthalten, brachte der Beschwerdeführer sodann erstmals vor dem Verwaltungsgericht vor. Auch darauf ist nicht einzutreten (<ref-law>).
1.7 Die Beschwerde ist deshalb abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Es erübrigt sich damit, auf die weiteren Rügen des Beschwerdeführers einzugehen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 143 mit Hinweisen). Er hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Einzelrichter, sowie der Bundeskanzlei schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. November 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Dold