Sachverhalt:
A.
Am 30. Juni 2013 kam es um 19.15 Uhr bei einem Parkplatz in Glattbrugg zu einer tätlichen Auseinandersetzung zwischen X._ und A._. Letzterer stellte am 10. Juli 2013 einen Strafantrag wegen Tätlichkeit bzw. Körperverletzung. Am 12. und 17. Juli 2013 erhob X._ Strafantrag wegen Tätlichkeit bzw. Körperverletzung und Sachbeschädigung.
A.a. Die Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland stellte die Strafuntersuchung mit Verfügung vom 20. Januar 2014 gegen beide Parteien in allen Punkten ein.
Das Obergericht des Kantons Zürich hiess am 23. April 2014 eine Beschwerde von X._ gut, hob die Verfügung auf, soweit sie die Einstellung des Verfahrens gegen A._ und eine allfällige Zivilklage von X._ betraf, und wies die Sache an die Staatsanwaltschaft zurück.
A.b. Die Staatsanwaltschaft stellte nach ergänzter Untersuchung, gescheiterter Vergleichsverhandlung, angekündigtem Verfahrensabschluss mit Fristansetzung für Beweiseingaben und Ablehnung eines am 29. August gestellten und am 1. September 2014 eingegangenen Fristerstreckungsgesuchs am 1. September 2014 das Strafverfahren gegen A._ wegen Körperverletzung und Sachbeschädigung ein und überwies die Akten dem Statthalteramt Bülach zur weiteren Veranlassung.
X._ reichte einen Tag nach Ablauf der nicht erstreckten Frist am 2. September 2014 eine Stellungnahme zum bisherigen Beweisergebnis ein und beantragte, es seien zum Beweis, dass er ohne Veranlassung körperlich angegriffen wurde, drei Personen als Zeugen einzuvernehmen. Gleichentags erhob er gegen die Verweigerung der Fristerstreckung Beschwerde, auf welche das Obergericht am 5. September 2014 mit dem Hinweis nicht eintrat, Unregelmässigkeiten seien mit Beschwerde gegen die Einstellungsverfügung zu rügen.
X._ erhob am 26. September 2014 rechtzeitig Beschwerde mit den Anträgen, die Einstellungs- und Überweisungsverfügung vom 1. September 2014 aufzuheben und die Staatsanwaltschaft anzuweisen, die Untersuchung unter Beachtung seiner am 2. September 2014 gestellten Beweisanträge fortzuführen bzw. Anklage zu erheben.
A.c. Das Statthalteramt Bülach stellte am 8. Dezember 2014 (vor Eintritt der Rechtskraft der Einstellungsverfügung vom 1. September 2014) das Verfahren gegen A._ wegen Tätlichkeit ein.
X._ erhob gegen diese Verfügung Beschwerde.
Das Obergericht sistierte am 13. Januar 2015 dieses Beschwerdeverfahren bis zur Erledigung des ersten Verfahrens (oben Bst. A.b).
B.
Das Obergericht des Kantons Zürich wies am 9. März 2015 die Beschwerde vom 26. September 2014 von X._ gegen die Einstellungs- und Überweisungsverfügung der Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland vom 1. September 2014 ab, soweit es darauf eintrat.
C.
X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, in Gutheissung der Beschwerde das obergerichtliche Urteil aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung unter Beachtung der Rechtsauffassung des Bundesgerichts an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Obergericht und Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich verzichteten auf Vernehmlassung. A._ liess sich nicht vernehmen.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer rügt, erstens sei das Verfahren in Verletzung von Art. 319 Abs. 1 lit. a und b StPO eingestellt worden, denn der bestehende Tatverdacht hätte nach dem Grundsatz "in dubio pro duriore" zur Anklage führen müssen. Zweitens verletze die Vorinstanz <ref-law>, weil sie auf seine Beschwerde insoweit nicht eingetreten sei, als er geltend gemacht habe, die Verfahrenseinstellung mit gleichzeitiger Überweisung der Akten an die Übertretungsstrafbehörde unter dem Aspekt der Tätlichkeit verstosse gegen <ref-law>.
1.2. Indem der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe sich geweigert, auf seine Beschwerde einzutreten, macht er eine Verletzung seiner Parteirechte geltend und ist insoweit gemäss <ref-law> beschwerdeberechtigt (<ref-ruling> E. 1.1 S. 5 [déni de justice formel/formelle Rechtsverweigerung]).
1.3. Unter dem Gesichtspunkt von <ref-law> führt die Vorinstanz nach eingehender Würdigung aus, die Staatsanwaltschaft sei zu Recht davon ausgegangen, dass die Anschuldigungen des Beschwerdeführers zu wenig verlässlich und tragfähig seien, um eine Verurteilung des Beschwerdegegners wegen einfacher Körperverletzung für wahrscheinlich zu halten.
Unter dem zweiten Gesichtspunkt nimmt die Vorinstanz an, nach Eintritt der Rechtskraft der Einstellung der Untersuchung wegen Körperverletzung und Sachbeschädigung werde die Übertretungsstrafbehörde aufgrund der Überweisung eine allfällige Tätlichkeit des Beschwerdegegners zu beurteilen haben. Durch diese Überweisung sei der Beschwerdeführer nicht beschwert, könne er doch in diesem Punkt keinen für ihn günstigeren Entscheid bewirken. Es fehle an einem rechtlich geschützten Interesse an der Aufhebung der Überweisung und damit eine Prozessvoraussetzung. Ob sich das Statthalteramt korrekt verhalten habe, sei daher nicht zu prüfen. Auf die Beschwerde sei in diesem Punkt nicht einzutreten.
1.4. Die Staatsanwaltschaft erhebt gemäss <ref-law> beim zuständigen Gericht Anklage, wenn sie aufgrund der Untersuchung die Verdachtsgründe als hinreichend erachtet und keinen Strafbefehl erlassen kann. Sie verfügt gemäss <ref-law> die Einstellung des Verfahrens, namentlich wenn kein Tatverdacht erhärtet ist, der eine Anklage rechtfertigt (lit. a) oder wenn kein Straftatbestand erfüllt ist (lit. b; vgl. <ref-ruling> E. 4.1; Urteil 6B_743/2013 vom 24. Juni 2014 E. 3.1). Mit der Einstellung schliesst sie das Verfahren ab. Eine rechtskräftige Einstellungsverfügung kommt einem freisprechenden Endentscheid gleich (<ref-law>). Einer erneuten strafrechtlichen Verfolgung wegen der gleichen Tat steht die materielle Rechtskraft des Urteils und der Grundsatz "ne bis in idem" entgegen, wonach eine beschuldigte Person "wegen der gleichen Straftat nicht erneut verfolgt werden" darf (<ref-law>). Es handelt sich um Verfahrenshindernisse im Sinne von <ref-law> (vgl. Urteil 6B_653/2013 vom 20. März 2014 E. 3.1).
Die Staatsanwaltschaft kann das Verfahren vollständig oder teilweise einstellen (<ref-law>). Eine Teileinstellung kommt nur in Betracht, wenn mehrere Lebensvorgänge oder Straftaten vorliegen, die getrennt beurteilt werden können (vgl. <ref-ruling> E. 2.4; Urteil 6B_690/2014 vom 12. Juni 2015 E. 4.2). Sie ist unzulässig, wenn der gleiche Lebensvorgang oder Tatkomplex lediglich anders gewürdigt wird. So kann die gleiche Straftat nicht unter einem Gesichtspunkt eine Verurteilung und unter einem anderen eine Verfahrenseinstellung zur Folge haben (vgl. Urteil 6B_653/2013 vom 20. März 2014 E. 3.2).
Die Staatsanwaltschaft hatte eine "gleiche Straftat" im Sinne von <ref-law> zu beurteilen. Sie stellte das Strafverfahren unter einem rechtlichen Gesichtspunkt (Körperverletzung und Sachbeschädigung) ein und überwies es unter einem anderen (Tätlichkeit) zur Beurteilung an die Übertretungsstrafbehörde. Eine solche Teileinstellung und Teilüberweisung ist unzulässig.
1.5. Gemäss <ref-law> kann jede Partei, die ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung eines Entscheides hat, ein Rechtsmittel ergreifen. Partei ist namentlich die Privatklägerschaft (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2). Der Beschwerdeführer konnte die Einstellungsverfügung vom 1. September 2014 vollumfänglich anfechten. Gegen staatsanwaltschaftliche Einstellungsverfügungen ist die Beschwerde gegeben, wie auch immer das Dispositiv formuliert ist (<ref-law>, vgl. <ref-ruling> E. 2.6 [keine Gabelung des Rechtswegs]).
Die Partei kann einen Entscheid grundsätzlich nur bezüglich Punkten anfechten, die für sie selbst ungünstig lauten, sie also persönlich beschweren ( NIKLAUS SCHMID, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, 2. Aufl. 2013, Rz. 1458; vgl. <ref-ruling> E. 4.5 sowie <ref-ruling> E. 1.3 und Urteil 6B_484/2015 vom 7. September 2015 E. 3.1 [betr. <ref-law>]; Urteil 2C_1060/2014 vom 31. August 2015 E. 1.3 [betr. <ref-law>]). Die Teilüberweisung erwies sich für den Beschwerdeführer als "ungünstig", da einerseits nur noch eine Tätlichkeit in Betracht kam und andererseits die verwiesene Behörde das Verfahren einzustellen hatte, um nicht den Grundsatz "ne bis in idem" zu verletzen. Neben der unzulässigen Teilüberweisung begründete dieser Rechtsverlust ein rechtlich geschütztes Interesse oder die Beschwer gemäss <ref-law>.
1.6. Die Vorinstanz hält ferner fest, es sei nicht abschliessend zu beantworten, ob die Staatsanwaltschaft das Fristerstreckungsgesuch vom 29. August 2014 (oben Bst. A.b) korrekt behandelt hatte. Der Sachverhalt sei genügend abgeklärt. Dem Gesuch wäre nicht zu entsprechen, selbst wenn es als rechtzeitig gestellt gelten müsste. Auch seien abgelehnte Beweisanträge nicht anfechtbar (<ref-law>). Nachvollziehbar sei keine Fristerstreckung gewährt worden.
Weil die Vorinstanz das staatsanwaltschaftliche Vorgehen nicht abschliessend beurteilt, ist darauf angesichts des Verfahrensausgangs nicht einzutreten (zu <ref-law> vgl. Urteile 6B_995/2014 vom 1. April 2015 E. 5.2 und 1B_55/2013 vom 7. März 2013 E. 1.2).
1.7. Das Urteil ist aus prozessualen Gründen aufzuheben. Materiell ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
2.
Die Beschwerde ist gutzuheissen, soweit darauf eingetreten werden kann, und das Urteil ist aufzuheben. Es sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>). Der Kanton Zürich hat dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 9. März 2015 wird aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Zürich hat dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- auszurichten.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. November 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Briw