Sachverhalt:
A.
Am 15. November 2013 ersuchte B._ (fortan: Beschwerdegegner) das Kantonsgericht Zug um definitive Rechtsöffnung in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamts Zug für Fr. 100'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 1. Januar 2011, für Fr. 10'875.-- nebst Zins zu 5 % seit 1. Januar 2011 und Fr. 34'908.65 nebst Zins zu 5 % seit 23. August 2013. Die Gesuchsgegnerin A._ AG (fortan: Beschwerdeführerin) widersetzte sich dem Gesuch.
Mit Entscheid vom 6. Januar 2014 erteilte das Kantonsgericht antragsgemäss definitive Rechtsöffnung.
B.
Die Beschwerdeführerin erhob dagegen am 17. Januar 2014 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zug. Sie verlangte die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die vollumfängliche Abweisung des Rechtsöffnungsgesuchs. Eventualiter sei die definitive Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 34'908.65 zu gewähren, subeventualiter sei die Sache an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Zudem ersuchte sie um aufschiebende Wirkung, die vom Obergericht gewährt wurde.
Mit Urteil vom 23. September 2014 wies das Obergericht die Beschwerde ab.
C.
Am 28. Oktober 2014 hat die Beschwerdeführerin Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht erhoben. Sie verlangt, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben. Eventualiter sei die Sache an das Obergericht, subeventualiter an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Subsubeventualiter sei die Rechtsöffnung nur für den Betrag von Fr. 34'908.65 zu gewähren. Ausserdem ersucht die Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung.
Das Obergericht hat gegen die Gewährung aufschiebender Wirkung keine Einwände erhoben. Der Beschwerdegegner hat mit Eingabe vom 10. November 2014 Abweisung des Gesuchs beantragt. Mit Präsidialverfügung vom 24. November 2011 ist der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen. In der Sache hat es keine Vernehmlassungen eingeholt. Der Beschwerdegegner hat allerdings in der Eingabe vom 10. November 2014 unaufgefordert um Abweisung der Beschwerde ersucht, soweit auf sie einzutreten sei.

Erwägungen:
1.
Die fristgemäss erfolgte Eingabe richtet sich gegen einen mit Beschwerde in Zivilsachen anfechtbaren Entscheid (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 1 lit. b, Art. 75, Art. 90, Art. 100 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeführerin stellt (neben den Eventualanträgen) einzig einen Aufhebungsantrag und keinen Hauptantrag in der Sache, wie dies grundsätzlich erforderlich wäre (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1 S. 489 f.). Aus der Beschwerde geht jedoch hervor, dass die Beschwerdeführerin die vollständige Verweigerung der definitiven Rechtsöffnung anstrebt (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 317). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
Vor Obergericht war umstritten, ob die vorliegende Betreibung (Nr. xxx) zulässig ist. Die Beschwerdeführerin berief sich darauf, es handle sich um eine unzulässige zweite Betreibung, die im Wesentlichen auf dieselben Beträge gerichtet sei wie eine frühere Betreibung (Nr. yyy).
Das Obergericht hat zunächst darauf verwiesen, es sei unzulässig, für eine in Betreibung gesetzte Forderung eine zweite Betreibung einzuleiten, wenn der Gläubiger in der früheren Betreibung das Fortsetzungsbegehren gestellt habe oder zu stellen berechtigt sei. Wenn die erste Betreibung wegen eines Rechtsvorschlags angehalten sei, bestehe hingegen kein Grund, den Gläubiger an einer neuen Betreibung zu hindern. Das Obergericht hat sodann festgehalten, der Beschwerdegegner habe am 18. Oktober 2012 vor dem Einzelschiedsgericht des ICC International Court of Arbitration mit Sitz in Zürich die Aufhebung des Rechtsvorschlags in der Betreibung Nr. yyy verlangt und mit Teilschiedsentscheid vom 24. Juli 2013 sei antragsgemäss der Rechtsvorschlag beseitigt worden, und zwar für die Beträge von Fr. 100'000.-- und Fr. 10'875.--, je nebst Zins. Das Obergericht hat diese Beseitigung des Rechtsvorschlags jedoch als wirkungslos erachtet, da ein Schiedsgericht weder definitive noch provisorische Rechtsöffnung erteilen könne und auch nicht zuständig sei, im Rahmen einer Forderungsklage nach <ref-law> den Rechtsvorschlag zu beseitigen. Die Betreibung Nr. yyy sei deshalb immer noch durch Rechtsvorschlag gehemmt und die zweite Betreibung sei zulässig. Daran ändere auch nichts, dass der Beschwerdegegner versucht habe, vom Obergericht des Kantons Zürich eine Vollstreckbarkeitsbescheinigung hinsichtlich des Teilschiedsurteils zu erwirken. Einerseits sei das Obergericht am 27. November 2013 auf das Gesuch mangels Leistung des Gerichtskostenvorschusses nicht eingetreten. Andererseits entfalte die Beseitigung des Rechtsvorschlags durch das Schiedsgericht keine Wirkung, womit auch nichts vorhanden sei, was hätte verbindlich erklärt werden können.
3.
Vor Bundesgericht macht die Beschwerdeführerin geltend, der Beschwerdegegner sei entgegen der Ansicht des Obergerichts zum Zeitpunkt der zweiten Betreibung berechtigt gewesen, in der ersten Betreibung das Fortsetzungsbegehren zu stellen. Der Einzelschiedsrichter habe den Rechtsvorschlag in der ersten Betreibung nach <ref-law> beseitigt. Dies müsse im Verfahren auf Ausstellung einer Vollstreckbarkeitsbescheinigung berücksichtigt werden. In der Vollstreckbarkeitsbescheinigung gemäss <ref-law> könne die Beseitigung des Rechtsvorschlags durch ein Schweizer Schiedsgericht für verbindlich erklärt werden (unter Berufung auf DANIEL STAEHELIN, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Aufl. 2010, N. 20 zu <ref-law>). Die zweite Betreibung sei nun aber eingeleitet worden, bevor der Nichteintretensentscheid des Obergerichts Zürich im Vollstreckbarkeitsbescheinigungsverfahren rechtskräftig geworden sei. Mit all diesen Einwänden habe sich das Obergericht sodann nur ungenügend befasst.
4.
Soweit die Beschwerdeführerin mit dem zuletzt genannten Einwand sinngemäss eine Verletzung der Begründungspflicht als Teilgehalt des rechtlichen Gehörs rügen will (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.2 S. 236; <ref-ruling> E. 5.1 S. 237; je mit Hinweisen), tut sie dies zu Unrecht. Die Vorinstanz hat sich eingehend mit der Auffassung der Beschwerdeführerin befasst. Dass sie inhaltlich - insbesondere hinsichtlich der Tragweite einer Vollstreckbarkeitsbescheinigung - zu anderen Ergebnissen als die Beschwerdeführerin gekommen ist, beschlägt nicht das rechtliche Gehör, sondern betrifft die materielle Rechtsanwendung.
In der Sache bestreitet die Beschwerdeführerin zu Recht nicht, dass der Einzelschiedsrichter den Rechtsvorschlag gestützt auf <ref-law> nicht beseitigen konnte (<ref-ruling> E. 2.1 S. 585). Stattdessen will sie die unwirksame Rechtsvorschlagsbeseitigung durch den Vollstreckungsrichter gemäss <ref-law> heilen lassen. Dem ist entgegenzuhalten, dass sie selber davon ausgeht, die zweite Betreibung sei zu einem Zeitpunkt eingeleitet worden, in dem der Beschwerdegegner die Fortsetzung der ersten Betreibung gerade noch nicht verlangen konnte (vgl. <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 447), denn das Vollstreckungsverfahren, das die unwirksame schiedsgerichtliche Rechtsvorschlagsbeseitigung angeblich hätte heilen können, war nach ihren Ausführungen zu diesem Zeitpunkt noch hängig und der Rechtsvorschlag somit nicht beseitigt. Entscheidend ist jedoch Folgendes: Wie die Vorinstanz bereits korrekt dargelegt hat, kann der Vollstreckungsrichter gemäss <ref-law> die schiedsgerichtliche Anordnung der Beseitigung des Rechtsvorschlags nicht verbindlich erklären (bzw. die Verbindlichkeit der Rechtsvorschlagsaufhebung bescheinigen). Es ist vielmehr so zu halten, wie wenn der Schiedsentscheid die unzulässige Anordnung nicht getroffen hätte. Damit ist auch nichts vorhanden, das verbindlich erklärt werden könnte (Urteil 5A_682/2009 vom 20. April 2010 E. 4.2.3.4.1). Der zitierten, gegenteiligen Literaturmeinung kann nicht gefolgt werden. Dass der Beschwerdegegner ein Vollstreckbarkeitsbescheinigungsverfahren eingeleitet hatte, ist für die Wirksamkeit der zweiten Betreibung demnach bedeutungslos. Die Beschwerde ist abzuweisen.
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (<ref-law>). Der Beschwerdegegner ist nicht zu entschädigen, und zwar weder für seine Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung, mit dem er unterlegen ist, noch für seinen unaufgeforderten Antrag in der Sache (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. März 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg