Erwägungen:
1. 1.1 X._ stammt aus Nigeria. Das Bundesamt für Migration (BFM) trat am 4. August 2009 auf sein Asylgesuch vom 15. Juni 2009 nicht ein; ab dem 21. Oktober 2010 galt X._ als verschwunden. Am 8. Juni 2011 ersuchte X._ erneut um Asyl, worauf er in Vorbereitungshaft genommen wurde. Am 20. Juli 2011 trat das Bundesamt für Migration auf sein Gesuch nicht ein und hielt ihn an, die Schweiz zu verlassen. Vom 25. Juli bis 21. Oktober 2011 befand sich X._ in Ausschaffungshaft.
1.2 Am 2. Januar 2012 wurde X._ polizeilich kontrolliert und aufgrund seiner Ausschreibung festgenommen. Das Amt für Migration Basel-Landschaft ordnete am 3. Januar 2012 erneut die Ausschaffungshaft an, welche der Einzelrichter für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht am Kantonsgericht Basel-Landschaft am 5. Januar 2012 prüfte und bis zum 1. April 2012 bestätigte.
1.3 X._ beantragt vor Bundesgericht, den Entscheid des Haftrichters aufzuheben und ihn "eventualiter unter Auflagen" aus der Ausschaffungshaft zu entlassen.
2. Seine Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet und kann ohne Weiterungen im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> erledigt werden:
2. Seine Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet und kann ohne Weiterungen im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> erledigt werden:
2.1 2.1.1 Der Beschwerdeführer ist im Asylverfahren (wiederholt) rechtskräftig aus der Schweiz weggewiesen worden; dennoch hat er - trotz verschiedener Bemühungen, ihn zu einer freiwilligen Rückkehr in seine Heimat zu bewegen - das Land nicht verlassen. Kurz vor der Ausstellung eines Laissez-passer-Papiers tauchte er im Oktober 2010 unter, bevor er im Juni 2011 erneut um Asyl nachsuchte. Entgegen seinen Mitwirkungspflichten bemühte er sich nie ernsthaft darum, mit gültigen Papieren freiwillig nach Nigeria zurückzukehren. Nach Abschluss der Asylverfahren hat er erklärt, nicht bereit zu sein, die Schweiz zu verlassen. Aufgrund dieser Indizien durfte der Haftrichter davon ausgehen, dass bei ihm Untertauchensgefahr im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 und 4 AuG (SR 142.20) besteht (<ref-ruling> E. 3.1 S. 58 f. mit Hinweisen).
2.1.2 Zwar macht der Beschwerdeführer geltend, nach seiner Entlassung aus der Ausschaffungshaft am 21. Oktober 2011 nicht darüber informiert worden zu sein, dass er seinen Aufenthaltsort den Behörden hätte melden sollen; zudem habe er bei seiner Verlobten gewohnt, wo er über seine Rechtsvertreter erreichbar gewesen wäre. Wie es sich damit verhält, kann dahingestellt bleiben: Der Beschwerdeführer und seine Verlobte wussten auf jeden Fall, dass er das Land hätte verlassen müssen, was er nicht getan hat. Sein Verhalten im Jahr 2010 (Untertauchen kurz vor Ausstellung eines Reisepapiers) stellt er nicht infrage; dieses legt bereits hinreichend klar nahe, dass er sich dem Vollzug der Wegweisung widersetzen will und nicht bereit ist, sich den Behörden zur Verfügung zu halten.
2.1.3 Soweit er geltend macht, der Haftrichter habe hinsichtlich der Verhältnisse im Oktober 2011 den Sachverhalt falsch bzw. unvollständig ermittelt, übersieht er, dass das Bundesgericht diesbezüglich grundsätzlich an die entsprechenden Feststellungen der Vorinstanz gebunden ist (<ref-law>); entgegen seinen Begründungspflichten legt der Beschwerdeführer nicht dar, inwiefern der Sachverhalt in diesem Punkt offensichtlich unrichtig festgestellt worden wäre und deshalb im vorliegenden Verfahren korrigiert werden könnte (vgl. Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1 S. 399 f. mit Hinweisen).
2.2 Die (erneute) Inhaftierung des Beschwerdeführers kann - entgegen seiner Kritik - auch nicht als unverhältnismässig gelten:
2.2.1 Die nigerianischen und schweizerischen Behörden haben am 5. November 2010 die Wiederaufnahme zwangsweiser Rückführungen ab Januar 2011 vereinbart. Es konnten in der Folge verschiedene zwangsweise Rückführungen mit Frontex-Sammelflügen realisiert werden (Pressemitteilung des BFM vom 21. Januar 2011: "Zwangsrückführungen nach Nigeria wieder aufgenommen). Am 7. Juli 2011 war es der Schweiz möglich, weitere 19, nicht ausreisewillige nigerianische Staatsangehörige per Sonderflug in ihre Heimat zu verbringen (Pressemitteilung des BFM vom 7. Juli 2011: "Sonderflug nach Nigeria durchgeführt"). Nach den Ausführungen im angefochtenen Entscheid ist ein weiterer Sonderflug im 1. Quartal 2012 (März 2012) geplant. Es kann somit zurzeit nicht gesagt werden, dass der Vollzug der Wegweisung des Beschwerdeführers nicht möglich bzw. nicht absehbar wäre. Sollten sich dessen Befürchtungen, dass dieser nicht fristgerecht erfolgen kann, erhärten, wird es an den Behörden sein, die sich hieraus ergebenden Konsequenzen zu ziehen (vgl. das Urteil 2C_386/2010 vom 1. Juni 2010 E. 4 u. 5). Der Umstand allein, dass die Ausreise gegen den Willen des Betroffenen nur schwer organisiert werden kann und hierfür allenfalls mit ausländischen Behörden erst noch verhandelt werden muss, was erfahrungsgemäss eine gewisse Zeit dauert, lässt die Ausschaffung noch nicht als undurchführbar erscheinen (vgl. etwa das Urteil 2C_958/2010 vom 6. Januar 2011 E. 2.2 mit Hinweis).
2.2.2 Auch die Heiratspläne des Beschwerdeführers stehen seiner Ausschaffungshaft nicht entgegen. Der Vollzug einer Wegweisung bzw. die zu dessen Sicherung angeordnete ausländerrechtliche Festhaltung ist praxisgemäss nur dann unverhältnismässig, wenn sämtliche für die Eheschliessung notwendigen Papiere bereits vorliegen, ein konkreter Heiratstermin feststeht und binnen Kurzem offensichtlich mit der Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung gerechnet werden kann (vgl. die Urteile 2C_958/2010 vom 6. Januar 2011 E. 2.3 und 2C_756/2009 vom 15. Dezember 2009 E. 2.3.2 [mit zahlreichen Hinweisen]). Dies ist vorliegend unbestrittenermassen nicht der Fall: Die Verlobte des Beschwerdeführers ist nach wie vor verheiratet; im Übrigen liegen die für die Eheschliessung erforderlichen Papiere nicht vor; der Beschwerdeführer hat bloss die Kopie eines "Emergency Certificate" eingereicht, woraus nicht einmal sein Geburtsdatum ersichtlich ist. Er kann unter diesen Umständen nichts daraus ableiten, dass die Migrationsbehörden nach der neueren Rechtsprechung unter gewissen Voraussetzungen gehalten sind, an sich illegal anwesenden ausländischen Personen mittels einer kurzfristigen Aufenthaltsbewilligung die Heirat in der Schweiz zu ermöglichen (vgl. BGE 2C_349/2011 vom 23. November 2011 E. 3 und BGE 5A_814/2011 vom 17. Januar 2012 E. 4). Nur wenn ein Wegweisungsentscheid offensichtlich unzulässig, d.h. geradezu willkürlich oder gar nichtig erscheint, kann die Haftgenehmigung verweigert werden, da der Vollzug einer in diesem Sinn rechtswidrigen Anordnung nicht mit einer ausländerrechtlichen Zwangsmassnahme sichergestellt werden darf (<ref-ruling> E. 2.2.2; <ref-ruling> E. 2 S. 220). Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, dass er sich bei einer Haftentlassung den Behörden bei seiner Verlobten zur Verfügung halten würde, durfte die Vorinstanz begründete Zweifel hieran hegen, nachdem er zumindest bereits einmal untergetaucht ist und er sich nach wie vor weigert, freiwillig in seine Heimat zurückzukehren.
2.3 Da auch alle übrigen Haftvoraussetzungen erfüllt sind - insbesondere keine Anhaltspunkte dafür bestehen, dass sich die Behörden nicht weiterhin mit Nachdruck um den Vollzug seiner Wegweisung bemühen werden -, verletzt der angefochtene Entscheid kein Bundesrecht. Dieser ist der guten Ordnung halber jedoch insofern klarzustellen, als der Haftrichter im Dispositiv irrtümlicherweise von einer Haftgenehmigung von vier Monaten ausgeht: Gemäss seinen Erwägungen hat er die Haft für drei Monate, d.h. längstens bis zum 1. April 2012, bewilligt. Der Beschwerdeführer kann seine Haft verkürzen, indem er mit den Behörden kooperiert. Für alles Weitere wird auf die Begründung im angefochtenen Entscheid verwiesen (<ref-law>).
3. Da die vorliegende Eingabe als zum Vornherein aussichtslos zu gelten hatte, ist das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung abzuweisen (<ref-law>). Dem Verfahrensausgang entsprechend würde der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig; es rechtfertigt sich jedoch, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. 2.1 Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2.2 Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Einzelrichter für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Februar 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Karlen
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar