Sachverhalt:
A. Der 1950 geborene Dr. med. S._ ist als selbständigerwerbender Psychiater tätig. Zur Behandlung eines Non-Hodkin-Lymphoms wurde ihm in der Zeit von Juni bis September 1999 Chemotherapie verabreicht. Aufgrund eines fibromyalgieartigen Beschwerdebildes, chronischer Müdigkeit und verminderter Belastbarkeit erkannte die IV-Stelle des Kantons Zürich S._ mit Wirkung ab April 2000 eine halbe Invalidenrente (Invaliditätsgrad von 50 Prozent; Beschluss vom 17. Januar 2001), mit Wirkung ab Oktober 2001 eine ganze Invalidenrente (Invaliditätsgrad von 67 Prozent; Verfügung vom 15. August 2003) zu. Anlässlich einer Rentenrevision (<ref-law>) im Jahr 2004 wurde der Anspruch auf eine ganze Invalidenrente bestätigt (Invaliditätsgrad von 100 Prozent; Mitteilung vom 20. Juli 2004). Im Hinblick auf eine weitere Rentenrevision holte die IV-Stelle im Frühjahr 2008 bei einer Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) ein interdisziplinäres Gutachten ein, das am 13. November 2008 erstattet wurde. Mit Verfügung vom 28. Mai 2010 stellte die Verwaltung fest, es bestehe kein Rentenanspruch mehr. Am 8. und 22. Juni 2010 kam sie indes aus formellen Gründen wiedererwägungsweise darauf zurück. In einer neuen Verfügung vom 13. Juli 2010 schloss die IV-Stelle wiederum, der Invaliditätsgrad betrage nunmehr 0 Prozent. Die Rente sei demgemäss per Ende August 2010 aufzuheben.
B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 31. Oktober 2011).
C. S._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Rechtsbegehren, es sei ihm, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids und der strittigen Verfügung, die bisher ausgerichtete ganze Invalidenrente gestützt auf eine Arbeitsunfähigkeit von 75 Prozent weiterhin auszurichten.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Strittig ist, ob die Vorinstanz den Anspruch des Beschwerdeführers auf eine ganze Rente mit Wirkung auf Ende August 2010 aufheben durfte, weil sich sein Gesundheitszustand seit Sommer 2004 leistungswirksam verbessert habe (<ref-law>). Das kantonale Gericht kam im angefochenen Entscheid zum Schluss, der Beschwerdeführer sei nunmehr vollständig arbeitsfähig; es bestehe demnach keine Invalidität mehr. Die IV-Stelle habe die Invalidenrente zulässigerweise eingestellt. Der Beschwerdeführer rügt, das kantonale Gericht habe den massgebenden Sachverhalt mit Bezug auf die Frage der Arbeitsfähigkeit offensichtlich unrichtig, unvollständig sowie unter Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes (<ref-law>) festgestellt. Die Beweiswürdigung sei willkürlich.
1.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Verletzung u.a. von Bundesrecht beruht (Art. 95 lit. a, Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.3 Die Vorinstanz hat bei ihrem Entscheid auf die Expertise der MEDAS vom 13. November 2008 abgestellt. Bei Erteilung des Gutachtenauftrags im Frühjahr 2008 konnten die Mitwirkungsrechte der versicherten Person, wie sie in <ref-ruling> (Urteil vom 28. Juni 2011) vorgesehen werden (vgl. im Einzelnen <ref-ruling> E. 3.4.2.6 S. 256 und E. 3.4.2.9 S. 258), noch nicht vollumfänglich zum Tragen kommen. Die in <ref-ruling> definierten Anforderungen gelten zwar auch in laufenden Verfahren (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 369). Es wäre jedoch nicht verhältnismässig, wenn nach den alten Regeln eingeholte Gutachten ungeachtet ihrer jeweiligen Überzeugungskraft den Beweiswert einbüssten (<ref-ruling> E. 6 Ingress S. 266). Bildet ein nach altem Standard in Auftrag gegebenes Gutachten die massgebende Entscheidungsgrundlage, so ist diesem Umstand allenfalls bei der Beweiswürdigung Rechnung zu tragen (SVR 2012 IV Nr. 32 S. 127, 9C_776/2010 E. 3.3).
2. 2.1 Ändert sich der Invaliditätsgrad einer Rentenbezügerin oder eines Rentenbezügers erheblich, so wird die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben (<ref-law>; vgl. auch Art. 87 Abs. 2 und 3, Art. 88a und Art. 88bis IVV). Anlass zur Revision von Invalidenrenten gibt jede Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Rentenanspruch zu beeinflussen. Die Invalidenrente ist daher nicht nur bei einer wesentlichen Veränderung des Gesundheitszustandes, sondern auch dann etwa revidierbar, wenn sich die erwerblichen Auswirkungen des an sich gleich gebliebenen Gesundheitszustandes erheblich verändert haben oder eine andere Art der Bemessung der Invalidität zur Anwendung gelangt (<ref-ruling> E. 3.5 S. 349).
Als Vergleichsbasis für die Beurteilung der Frage, ob bis zum Abschluss des aktuellen Verwaltungsverfahrens eine anspruchserhebliche Änderung des Invaliditätsgrades eingetreten ist, dient die letzte rechtskräftige Verfügung, welche auf einer materiellen Prüfung des Rentenanspruchs mit rechtskonformer Sachverhaltsabklärung, Beweiswürdigung und Durchführung eines Einkommensvergleichs beruht (<ref-ruling>; vgl. auch SVR 2010 IV Nr. 54 S. 167 E. 2.1, 9C_899/2009). Ist eine anspruchserhebliche Änderung des Sachverhalts nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt, bleibt es nach dem Grundsatz der materiellen Beweislast beim bisherigen Rechtszustand (vgl. aber SVR 2010 IV Nr. 30 S. 94, 9C_961/2008 E. 6.3).
2.2 Die abweichende medizinische oder rechtliche Einschätzung von im Wesentlichen unveränderten tatsächlichen Verhältnissen führt nicht zu einer materiellen Revision (<ref-ruling> E. 4a/bb S. 313; SVR 2012 IV Nr. 18 S. 81, 9C_418/2010 E. 4.1; SVR 2004 IV Nr. 5 S. 13, I 574/02 E. 2). Bloss auf einer anderen Wertung beruhende, revisionsrechtlich unerhebliche Differenzen sind daher von revisionsbegründenden tatsächlichen Veränderungen abzugrenzen (Urs Müller, Die materiellen Voraussetzungen der Rentenrevision in der Invalidenversicherung, 2003, Rz. 490). Die Feststellung einer revisionsbegründenden Veränderung erfolgt durch eine Gegenüberstellung eines vergangenen und des aktuellen Zustandes. Gegenstand des Beweises ist somit das Vorhandensein einer entscheidungserheblichen Differenz in den - hier dem medizinischen Gutachten zu entnehmenden - Tatsachen. Der Beweiswert eines zwecks Rentenrevision erstellten Gutachtens hängt folglich wesentlich davon ab, ob es sich ausreichend auf das Beweisthema - erhebliche Änderung(en) des Sachverhalts - bezieht. Vorbehalten bleiben Sachlagen, in denen es evident ist, dass die gesundheitlichen Verhältnisse sich verändert haben (SVR 2012 IV Nr. 18 S. 81, 9C_418/2010 E. 4.2).
2.3 Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers messen sich die der strittigen Verfügung vom 13. Juli 2010 zugrunde liegenden Verhältnisse nicht an denjenigen zur Zeit der Verfügung vom 8. Juni 2010. Mit Letzterer wurde die frühere Verfügung vom 28. Mai 2010 wegen eines Zustellfehlers bloss auf Zusehen hin aufgehoben. Die Verfügung vom 22. Juni 2010 ist, wie die Vorinstanz richtig festhält, nicht materieller Verwaltungsakt, sondern nur technischer Nachvollzug einer (provisorischen) Aufhebung der Revisionsverfügung durch die Ausgleichskasse. Massgebende Vergleichsbasis im Sinne von <ref-ruling> bleibt die Mitteilung der IV-Stelle vom 20. Juli 2004.
3.1 3.1.1 Die MEDAS attestierte eine vollständige Arbeitsfähigkeit im Beruf des Psychiaters. Die Sachverständigen stellten intermittierende Arthralgien und Myalgien sowie anhaltende konstitutionelle Beschwerden (Erstmanifestation nach der Chemotherapie im Jahr 1999) fest. Hinzu kam ein Folgezustand nach einer Plastik des vorderen Kreuzbandes im rechten Kniegelenk (1981) und nach konservativer Behandlung eines Risses des vorderen Kreuzbandes im linken Kniegelenk (1990). Als die Arbeitsfähigkeit nicht beeinflussende Diagnosen führten die Sachverständigen den Status nach Non-Hodkin-Lymphom mit sechs Zyklen Chemotherapie (in vollständiger Remission), einen Verdacht auf funktionelle Darmbeschwerden, eine anamnestisch chronische Gastritis, eine Makrozytämie unklarer Ätiologie, eine Neuropathie unklarer Ätiologie (fehlende Achillessehnen-Reflexe beidseits) und einen Nikotinabusus auf.
3.1.2 Die nach der Chemotherapie aufgetretenen und mit dieser möglicherweise in Zusammenhang stehenden (vgl. dazu unten E. 4) Beschwerden werden in anderen ärztlichen Berichten in die - sich teilweise überschneidenden - Elemente fibromyalgieartiges Beschwerdebild bzw. atypische Fibromyalgie, neuropsychologische Defizite (betreffend Konzentration, Bewältigung "serialer Abläufe"), verminderte Belastbarkeit (kognitive Erschöpfbarkeit), chronische Müdigkeit und dysthyme Verstimmungen ausdifferenziert (vgl. die Berichte des Psychiaters Dr. O._, vom 7. Juni 2004, 3. Dezember 2007 und 23. Juni 2010 sowie der Medizinischen Klinik am Spital X._ vom 18. Juni 2008). Im Weitern findet sich die Feststellung, es bestehe eine chronische neuropsychologische Beeinträchtigung "bei Status nach Chemotherapie" (Gutachten des Internisten und Onkologen Prof. P._, Spital Y._, vom 21. April 2009). Nach letzterem Gutachten lässt die im Vordergrund stehende chronische Müdigkeit und Erschöpfbarkeit eine Tätigkeit als Psychiater - seit 2003 unverändert - zu 25 Prozent zu.
3.1.2 Die nach der Chemotherapie aufgetretenen und mit dieser möglicherweise in Zusammenhang stehenden (vgl. dazu unten E. 4) Beschwerden werden in anderen ärztlichen Berichten in die - sich teilweise überschneidenden - Elemente fibromyalgieartiges Beschwerdebild bzw. atypische Fibromyalgie, neuropsychologische Defizite (betreffend Konzentration, Bewältigung "serialer Abläufe"), verminderte Belastbarkeit (kognitive Erschöpfbarkeit), chronische Müdigkeit und dysthyme Verstimmungen ausdifferenziert (vgl. die Berichte des Psychiaters Dr. O._, vom 7. Juni 2004, 3. Dezember 2007 und 23. Juni 2010 sowie der Medizinischen Klinik am Spital X._ vom 18. Juni 2008). Im Weitern findet sich die Feststellung, es bestehe eine chronische neuropsychologische Beeinträchtigung "bei Status nach Chemotherapie" (Gutachten des Internisten und Onkologen Prof. P._, Spital Y._, vom 21. April 2009). Nach letzterem Gutachten lässt die im Vordergrund stehende chronische Müdigkeit und Erschöpfbarkeit eine Tätigkeit als Psychiater - seit 2003 unverändert - zu 25 Prozent zu.
3.2 3.2.1 Die ausgewiesenen organischen Beeinträchtigungen (intermittierende Arthralgien und Myalgien, Kniebeschwerden, Gastritis, Neuropathie) sind mit Blick auf das Anforderungsprofil der Tätigkeit eines Psychiaters nicht relevant für die Einschätzung der Leistungsfähigkeit.
3.2.2 Ebenfalls keine dauerhafte Einschränkung in der Arbeitsfähigkeit bewirken nach Lage der Akten die dysthymen Verstimmungen (vgl. SVR 2008 IV Nr. 8 S. 23, I 649/06 E. 3.3.1). Im Rahmen dieses Verfahrens nicht mehr zu berücksichtigen sind sodann die anlässlich der Hospitalisation in der Klinik Z._ (vom 2. August 2010 bis 25. September 2010) erhobenen Diagnosen einer (im Behandlungsverlauf bereits wieder nachlassenden) depressiven Anpassungsstörung und eines chronischen Fatigue-Syndroms nach Polychemotherapie (Bericht vom 15. Oktober 2010). Bezugsgrösse für den entscheidungsrelevanten Sachverhalt ist nur der Zeitraum bis zum Abschluss des Verwaltungsverfahrens (hier mit Verfügung vom 13. Juli 2010; <ref-ruling> E. 2.1 S. 243). Spätere Arztberichte (und andere einschlägige Dokumente) sind nicht in die Beurteilung miteinzubeziehen, soweit sie, wie hier, keine Rückschlüsse auf die im Zeitpunkt des Abschlusses des Verwaltungsverfahrens bestehende Situation erlauben (vgl. <ref-ruling> E. 1b in fine S. 366).
4. Zu beurteilen bleibt, ob die vom Beschwerdeführer geklagten neuropsychologischen Ausfälle, die chronische Müdigkeit und chronische Erschöpfbarkeit soweit invalidisierend sind, dass sie eine Weiterführung der bisherigen ganzen Rente rechtfertigen. Den neuropsychologischen Einschränkungen sind die MEDAS-Gutachter nicht nachgegangen. Da die Vorinstanz massgeblich auf deren Expertise abgestellt hat, fragt sich, ob sie den Sachverhalt damit bundesrechtswidrig festgestellt hat.
4.1 Der vom Beschwerdeführer geltend gemachte Komplex von neuropsychologischer Beeinträchtigung, Erschöpfbarkeit, chronischer Müdigkeit und fibromyalgieartigen Beschwerden - insgesamt einer erheblich verminderten Belastbarkeit - wird im Gutachten des Prof. P._ vom 21. April 2009 gestützt auf klinische Erfahrung und publizierte Studien als Spätfolge der 1999 durchgemachten Chemotherapie interpretiert. Mit Schreiben vom 15. Juni 2010 bekräftigte Prof. P._, dass eine Chemotherapie bei einem Teil der Patienten zu einer kognitiven Einbusse führe; er gehe davon aus, dass der Versicherte zu dieser Gruppe gehöre. Gestützt auf das Gutachten des Prof. P._ begreift der Beschwerdeführer die betreffenden Beschwerden als organisch begründet.
Die Vorinstanz schloss dagegen, die Beurteilung des Prof. P._ zeige nicht auf, dass die allgemeine Möglichkeit eines Zusammenhangs zwischen der Chemotherapie und den anhaltend geklagten Beschwerden beim Beschwerdeführer tatsächlich zum Tragen gekommen sei. Überdies legten die MEDAS-Gutachter dar, es gebe keine validen Studien, die einen solchen Zusammenhang in einem relevanten Ausmass belegten. Insgesamt erscheine nicht überwiegend wahrscheinlich, dass die mehr als zehn Jahre zurückliegende Chemotherapie beim Beschwerdeführer zu wesentlichen Beeinträchtigungen geführt habe, die sich heute noch auf seine Arbeitsfähigkeit als Psychiater auswirkten.
4.2 Aufgrund der finalen Natur der Invalidenversicherung interessiert an sich nur, inwiefern ein versicherter Gesundheitsschaden zu funktionellen Beeinträchtigungen in Erwerb oder Aufgabenbereich führt, nicht aber, auf welcher Grundlage er entstanden ist (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 3b S. 178). Gleichwohl kann die umstrittene Kausalitätsfrage invalidenversicherungsrechtlich entscheidungserheblich sein: Die invalidisierende Wirkung der funktionellen Einschränkungen ist nach spezifischen Kriterien zu beurteilen, wenn sich die Einschränkungen als Folgen eines pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildes ohne nachweisbare organische Grundlage darstellen (<ref-ruling> mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling>; SVR 2012 IV Nr. 32 S. 127, 9C_776/2010 E. 2.2; SVR 2011 IV Nr. 26 S. 73, 9C_662/2009 E. 2.3). Derweil griffe die anhand dieser Kriterien allenfalls widerlegbare Überwindbarkeitsvermutung nicht, wenn es sich um eine Spätfolge der Chemotherapie handelte.
4.3 Bei der Frage, ob das geklagte Beschwerdebild eine Folge der Chemotherapie darstellt, geht es nicht (wie bei einem Kausalitätsgutachten) unmittelbar um den Nachweis einer tatsächlichen Anspruchsvoraussetzung, sondern darum, ob der anspruchserhebliche Sachverhalt richtig und vollständig festgestellt worden ist (Art. 43 Abs. 1 resp. <ref-law>). Daher interessiert in diesem Zusammenhang nicht, ob die fragliche Kausalität überwiegend wahrscheinlich sei. Ausschlaggebend ist vielmehr, dass aufgrund des Gutachtens des Prof. P._ die ernstzunehmende Möglichkeit im Raum steht, dass leistungsrelevante neuropsychologische Ausfälle gegeben sind; die Expertise stützt sich auf wissenschaftliche Untersuchungen, in denen von einschlägigen Langzeitfolgen von Chemotherapien berichtet wird. Unter diesen Umständen besteht an sich hinsichtlich der Frage, ob sich neuropsychologische Defizite objektivieren lassen, ein spezifischer Abklärungsbedarf. Dem MEDAS-Gutachten liegen indes keine derartigen Untersuchungen und auch keine Beschwerdenvalidierung zugrunde, wie sie bei der Begutachtung kognitiver Störungen gängig ist (vgl. etwa Thomas Merten, Beschwerdenvalidierung bei der Begutachtung kognitiver Störungen, in: Der medizinische Sachverständige 2009 S. 228 ff.); die Sachverständigen begnügen sich mit der Feststellung, kognitive Defizite könnten hier weder psychiatrisch noch internistisch objektiviert werden. Da der Beschwerdeführer keine Minderung der intellektuellen Fähigkeiten geltend macht, sondern Erschöpfbarkeit und Konzentrationsschwächen, ist im Übrigen der gutachterliche Hinweis auf einen "exzellent redigierten Lebenslauf" offensichtlich nicht sachdienlich.
4.4 Nach dem Gesagten fragt sich, ob das Fehlen einer neuropsychologischen Testung oder einer anderen spezifischen Abklärung die vorinstanzliche Entscheidungsgrundlage im Lichte des Untersuchungsgrundsatzes als unvollständig erscheinen lässt. Die Vorinstanz weist auf die unbestrittenen vielseitigen Aktivitäten des Beschwerdeführers hin. Falls diese hinreichende Rückschlüsse auf den Erwerbsbereich zulassen, so kann die Sachverhaltslücke dadurch selbst dann überbrückt werden, wenn davon ausgegangen würde, es liege der von Prof. P._ postulierte Zusammenhang (und damit ein organisches Substrat für die geklagten Beschwerden) vor.
Zur Frage, ob aus Betätigungen in anderen Lebensbereichen Rückschlüsse auf die berufliche Belastbarkeit gezogen werden können, stellte der behandelnde Psychiater zunächst fest, der gesundheitliche Zustand des Versicherten habe sich seit August 2003 nicht derart verbessert, dass die Arbeitsunfähigkeit hätte unter 70 Prozent fallen können (Bericht des Dr. O._ vom 23. Juni 2010). Eine Diskrepanz zwischen der Teilnahme am gesellschaftlichen Leben sowie - sportlichen und kulturellen - Freizeitaktivitäten einerseits und den Einschränkungen in der Erwerbstätigkeit anderseits rühre daher, dass erstere besser reguliert und dem jeweiligen Zustand angepasst werden könnten als die anspruchsvolle psychiatrische Tätigkeit. Tatsächlich hat das kantonale Gericht dem MEDAS-Gutachten folgend Tätigkeiten (Beruf als Psychiater einerseits, Freizeitaktivitäten anderseits) miteinander verglichen, die unterschiedliche Ressourcen beanspruchen.
4.5 Dennoch führt die vorinstanzliche Beweiswürdigung im Ergebnis nicht zu offensichtlich unrichtigen Feststellungen über die revisionserhebliche Entwicklung des Gesundheitszustandes: Das Aktivitätenprofil des Beschwerdeführers und auch die unbestrittenermassen erbrachte teilzeitliche Berufsausübung zeigen, dass das erforderliche Konzentrations- und Ausdauervermögen qualitativ grundsätzlich gegeben ist. Leistungsrelevante Ressourcen, über die der an keiner psychischen Beeinträchtigung leidende Beschwerdeführer verfügt, dürfen bei der Bemessung der Arbeitsunfähigkeit nicht ausser Acht bleiben; in quantitativer Hinsicht sind sie kraft der Pflicht zur Schadenminderung zum Ausbau der beruflichen Tätigkeit einzusetzen. Der Umstand, dass die Symptomatik aus der subjektiven Sicht des Beschwerdeführers gleich geblieben ist, spricht nicht gegen eine erhebliche objektive Besserung des Gesundheitszustandes, wie sie das Administrativgutachten nachvollziehbar ausweist. Angesichts der konkreten Lebensführung des Beschwerdeführers hat das kantonale Gericht mithin die Tatfrage des Arbeitsunfähigkeitsgrades im Ergebnis nicht offensichtlich unrichtig oder auf unvollständiger Grundlage beantwortet, indem es dem MEDAS-Gutachten gefolgt ist. Das Fehlen einer näheren Abklärung des neuropsychologischen Status wird - in antizipierter Beweiswürdigung - anhand der Gesamtumstände kompensiert. Soweit sich der Beschwerdeführer im Übrigen auf die Einschätzungen der Onkologen Prof. P._ (Gutachten vom 21. April 2009) sowie PD Dr. L._ (Bericht vom 18. Juni 2008) über die Arbeitsunfähigkeit beruft, ist ihm entgegenzuhalten, dass diese Ärzte zur Beurteilung der Arbeitsfähigkeit funktionell-fachlich nicht zuständig sein können.
5. Nach dem Dargelegten ist die vorinstanzliche Schlussfolgerung, dass sich die im Zeitpunkt der strittigen Administrativverfügung vom 13. Juli 2010 bestehenden gesundheitlichen Verhältnisse gegenüber denjenigen im Sommer 2004 (Referenzzeitpunkt gemäss <ref-ruling>; oben E. 2.1) wesentlich gebessert haben, so dass sie nicht mehr rentenbegründend sind, bundesrechtskonform.
Im Übrigen stellen sich im Hinblick auf die Aufhebung der Invalidenrente keine revisionsspezifischen Eingliederungsfragen, zumal der Beschwerdeführer bereits zu einem nicht unerheblichen Umfang erwerbstätig gewesen ist und seine bisherige Arbeit in rentenausschliessendem Ausmass fortführen kann (vgl. SVR 2012 IV Nr. 25 S. 104, 9C_363/2011 E. 2 und 3; SVR 2011 IV Nr. 73 S. 220, 9C_228/2010 E. 3; SVR 2011 IV Nr. 30 S. 86, 9C_163/2009 E. 4.2.2 in fine; Urteil 9C_771/2009 vom 10. September 2010 E. 3.2). Der angefochtene Entscheid besteht auch unter diesem Aspekt zu Recht.
6. Dem Verfahrensausgang entsprechend werden die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. August 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Traub