Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Der angefochtene Entscheid wurde dem Beschwerdeführer am 11. Juni 2010 zugestellt. Die Beschwerdefrist von 30 Tagen gemäss <ref-law> lief deshalb am 12. Juli 2010 (Montag) ab. Die am 21. Juli 2010 auf die Post gegebene Beschwerde ist verspätet. Darauf ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2. Ausnahmsweise kann auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet werden.

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. August 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Monn