Sachverhalt:
A. Mit Entscheid vom 10. August 2010 ordnete das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Bern gegen X._ in Anwendung von Art. 29 der Verordnung vom 27. Oktober 1976 über die Zulassung von Personen und Fahrzeugen zum Strassenverkehr (Verkehrszulassungsverordnung, VZV; SR 741.51) eine Kontrollfahrt an. Die von der Betroffenen mit Schreiben vom 19. August 2010 erhobene Einsprache wies das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt am 1. September 2010 ab und bestätigte die angeordnete Kontrollfahrt.
B. Gegen diesen Entscheid reichte X._ am 5. Oktober 2010 Beschwerde bei der Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführern ein mit dem Rechtsbegehren, der Einspracheentscheid sei ersatzlos aufzuheben. Mit Entscheid vom 15. Dezember 2010 wies die Rekurskommission die Beschwerde ab.
C. X._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, die Anordnung der Kontrollfahrt sei ersatzlos aufzuheben. Mit Verfügung vom 8. April 2011 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt. Das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Rekurskommission und das Bundesamt für Strassen beantragen die Beschwerdeabweisung.

Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid der Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführern hat die Anordnung einer Kontrollfahrt im Rahmen eines strassenverkehrsrechtlichen Administrativverfahrens und damit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit zum Gegenstand. Die Rekurskommission entscheidet kantonal letztinstanzlich (vgl. Art. 76 Abs. 1 lit. c des Gesetzes vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege des Kantons Bern [VRPG/BE; BSG 155.21]) und stellt ein oberes kantonales Gericht im Sinne von <ref-law> dar (Urteil des Bundesgerichts 1C_326/2010 vom 19. Januar 2011 E. 1; vgl. auch Urteil des Bundesgerichts 1C_346/2009 vom 6. November 2009 E. 4). Die Beschwerdeführerin ist als zur Kontrollfahrt Verpflichtete zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Auf die rechtzeitig erhobene Beschwerde ist einzutreten.
2. Das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt stützte sich bei der Anordnung der Kontrollfahrt auf folgenden Sachverhalt: Die 76-jährige Beschwerdeführerin wurde am 16. Mai 2010 gegen 11.20 Uhr in Bern von einem Polizisten beim Einparken ihres Personenwagens beobachtet. Nach Angaben des Polizisten übersah die Beschwerdeführerin beim Rückwärtsfahren einen hinter ihr stehenden Personenwagen. Obwohl dessen Lenker hupte, fuhr die Beschwerdeführerin weiter rückwärts und touchierte mit ihrer Stossstange jene des anderen Autos. Nachdem der andere Lenker gemeinsam mit der Beschwerdeführerin seine Stossstange auf Schäden überprüft hatte, fuhr er mit seinem Wagen davon. Die Beschwerdeführerin schickte sich daraufhin an, ihr Auto nun vorwärts einzuparken, was ihr erhebliche Mühe bereitete, ihr aber schliesslich gelang.
Gestützt auf die Meldung des Polizisten wurde in der Folge ein Administrativverfahren gegen die Beschwerdeführerin eröffnet und ein vertrauensärztliches Zeugnis eingefordert, welches sich zu ihrer Fahreignung aus medizinischer Sicht äussern sollte. Das eingereichte Zeugnis vom 25. Juni 2010 bestätigte die Fahrtauglichkeit der Beschwerdeführerin ohne Auflagen. Da jedoch nach Auffassung des Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamts aufgrund der Schilderung des Polizisten gleichwohl Bedenken an der Fahreignung der Beschwerdeführerin bestehen, ordnete es eine Kontrollfahrt an. Diese Anordnung wurde von der Vorinstanz bestätigt.
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin bringt vor, die Anordnung einer Kontrollfahrt setze Zweifel an der Fahreignung voraus. Dass man sich beim rückwärts Einparken in der Distanz verschätze und einen anderen Wagen leicht touchiere, ohne dass dabei ein Schaden entstehe, sei nicht aussergewöhnlich. Ein solcher kleiner Fahrfehler, wie er jedem Autolenker unterlaufen könne, vermöge keine Zweifel an der Fahrkompetenz zu begründen. Das Gleiche gelte erst recht für die zweite Phase des vorwärts Einparkens. Dieses Manöver sei klaglos gelungen, sodass überhaupt nicht von einem Fahrfehler gesprochen werden könne. Da ihr somit zusammenfassend kein auffälliges Fahrverhalten angelastet werden könne, verletze die Anordnung einer Kontrollfahrt Bundesrecht.
3.2 Die Vorinstanz hat erwogen, es sei davon auszugehen, dass der Polizist die erste Phase des Fahrmanövers der Beschwerdeführerin nicht als gravierend erachtet und zu jenem Zeitpunkt deren Fahrfähigkeit nicht in Zweifel gezogen habe. Vielmehr habe ihn erst das weitere Fahrverhalten der Beschwerdeführerin - sprich das vorwärts Einparken - aufmerken und an ihrer grundsätzlichen Fahreignung zweifeln lassen. Die Vorinstanz hat weiter ausgeführt, unabhängig davon, dass der Beschwerdeführerin das vorwärts Einparken schliesslich klaglos gelungen sei, erscheine ihr Fahrverhalten doch auffällig. Eine gewisse Überforderung könne deshalb nicht ausgeschlossen werden, auch wenn ihr nur leichte Fahrfehler vorgeworfen werden könnten. Diese Fahrfehler könnten auf einen altersbedingten Leistungsabfall zurückzuführen sein, was ausreiche, um Bedenken an der Fahreignung zu begründen. An dieser Einschätzung vermöge auch der seit über 50 Jahren tadellose automobilistische Leumund der Beschwerdeführerin nichts zu ändern, gehe es doch um ihre aktuelle Fahreignung. Ebenso wenig könne die Beschwerdeführerin aus dem Ergebnis der vertrauensärztlichen Untersuchung etwas zu ihren Gunsten ableiten, da der Arzt keine Angaben darüber machen könne, wie sich die betroffene Person konkret am Steuer verhalte und ob sie im praktischen Alltag ein Motorfahrzeug sicher zu führen verstehe. Erkenntnisse hierzu liessen sich einzig aus einer Kontrollfahrt gewinnen.
3.3 Über 70-jährige Ausweisinhaber müssen sich alle zwei Jahre einer vertrauensärztlichen Kontrolluntersuchung unterziehen (<ref-law>). Bestehen Bedenken über die Eignung eines Fahrzeugführers, so kann zur Abklärung der notwendigen Massnahmen eine Kontrollfahrt angeordnet werden (<ref-law>). Besteht die betroffene Person die Kontrollfahrt nicht, wird der Führerausweis entzogen (<ref-law>); die Kontrollfahrt kann nicht wiederholt werden (<ref-law>).
Voraussetzung für die Anordnung einer Kontrollfahrt sind somit Bedenken über die Fahreignung. Die Kontrollfahrt dient der Abklärung, ob die betroffene Person über die erforderlichen Kenntnisse der Verkehrsregeln verfügt und ein Motorfahrzeug sicher zu führen versteht (vgl. <ref-law>). Anlass zur Anordnung einer Kontrollfahrt geben in erster Linie Vorfälle, welche Zweifel am fahrerischen Können wecken. Bei älteren, auffälligen Lenkern lässt sich mit der Kontrollfahrt namentlich abklären, ob ihre Fahrtechnik den Anforderungen des heutigen Verkehrs genügt. Es besteht aber keine grundsätzliche Vermutung, dass sich ältere Personen nicht mehr als Fahrzeugführer eignen. Aus diesem Grund kann eine Kontrollfahrt nicht ausschliesslich aufgrund des Alters angeordnet werden. Andererseits dürfen aber die Anforderungen an die Anordnung einer Kontrollfahrt nicht überspannt werden, handelt es sich doch um eine die betroffene Person nicht übermässig belastende Massnahme, die dem Schutz wichtiger Rechtsgüter (Leib und Leben der anderen Verkehrsteilnehmer) dient und auch im Interesse des Fahrzeugführers selbst liegt. Insofern genügt es, wenn ältere Fahrzeuglenker durch Fahrfehler auffällig geworden sind, die auf einem altersbedingten Leistungsabfall beruhen können. Eine positive vertrauensärztliche Kontrolluntersuchung schliesst die Anordnung einer Kontrollfahrt nicht aus. Der Arzt äussert sich zur medizinischen Eignung (Sehschärfe, Gehör usw.) und kann im Arztzimmer nicht beurteilen, wie sich jemand am Steuer verhält. Bei der Frage, ob eine Kontrollfahrt anzuordnen ist, verfügt die Verwaltungsbehörde über einen Spielraum des Ermessens. Das Bundesgericht greift nur ein bei Ermessensüberschreitung oder -missbrauch (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 3 S. 130 ff.).
3.4 Im vertrauensärztlichen Untersuchungsbericht wird der Beschwerdeführerin die "Fahrtauglichkeit ohne Auflagen" bescheinigt. Aus medizinischer Sicht bestehen somit keine Hinweise auf eine mangelnde Fahrkompetenz der Beschwerdeführerin. Entscheidend ist daher, ob der Vorfall vom 16. Mai 2010 als solcher ernsthafte Bedenken am fahrerischen Können der Beschwerdeführerin begründet.
Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung setzt die Anordnung einer Kontrollfahrt ein auffälliges Fahrverhalten voraus. Erforderlich sind insoweit gravierende Fahrfehler, welche regelmässig auch strafrechtliche Konsequenzen, das heisst insbesondere Verurteilungen nach <ref-law>, nach sich ziehen können. Dies ist etwa der Fall beim Verursachen mehrerer Unfälle innert kurzer Zeit (<ref-ruling>), beim grundlosen Abkommen von der Fahrbahn mit Gegenverkehr und Gefährdung anderer Verkehrsteilnehmer (Urteil des Bundesgerichts 1C_422/2007 vom 9. Januar 2008) oder beim Missachten des Rechtsvortritts sowie mangelnder Aufmerksamkeit im Strassenverkehr (Urteil des Bundesgerichts 1C_47/2007 vom 2. Mai 2007).
Die Vorinstanz hat in tatsächlicher Hinsicht verbindlich festgestellt, dass der rapportierende Polizist die Fahrfähigkeit der Beschwerdeführerin nach dem rückwärts Einparken (noch) nicht in Zweifel gezogen hat, sondern dass ihn erst das anschliessende vorwärts Einparken hat aufmerken lassen. Dieses Manöver aber ist klaglos gelungen, sodass fraglich erscheint, ob insoweit überhaupt von einem Fahrfehler ausgegangen werden kann. Jedenfalls hat sich die Beschwerdeführerin beim Parkmanöver vom 16. Mai 2010 keine gravierenden Fahrfehler im Sinne der dargestellten bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu Schulden kommen lassen. Die Vorinstanzen haben daher mit der Anordnung einer Kontrollfahrt das ihnen zustehenden Ermessen überschritten und <ref-law> verletzt.
4. Die Beschwerde ist gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Dem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens entsprechend sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Die Kosten des kantonalen Verfahrens von insgesamt Fr. 900.-- sind dem Kanton Bern aufzuerlegen (<ref-law>). Dieser hat der Beschwerdeführerin für das kantonale Verfahren und für das Verfahren vor dem Bundesgericht eine Parteientschädigung von insgesamt Fr. 3'000.-- zu bezahlen (Art. 68 Abs. 2 und 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid der Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführern vom 15. Dezember 2010 aufgehoben.
2. Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die Gerichtskosten des kantonalen Verfahrens von Fr. 900.-- werden dem Kanton Bern (Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt) auferlegt.
4. Der Kanton Bern hat die Beschwerdeführerin für das kantonale Verfahren und das Verfahren vor dem Bundesgericht mit insgesamt Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Bern, der Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführern sowie dem Bundesamt für Strassen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Juni 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Fonjallaz Stohner