Faits:
A. Par arrêt du 19 février 2010, la Cour correctionnelle genevoise siégeant sans le concours du jury a condamné Y._ à une peine privative de liberté de cinq ans et demi pour infractions graves à la loi fédérale sur les stupéfiants (art. 19 ch. 1 et 2 let. a LStup).
B. Statuant le 23 novembre 2010, la Cour de cassation genevoise a rejeté le pourvoi formé par le condamné. Cet arrêt retient en substance ce qui suit :
Au début de l'année 2009, en janvier ou février, Y._ a confié à X._ et à la compagne de celui-ci, A._, une quantité totale de 500 gr. de cocaïne, à charge pour X._ de la remettre à B._ et d'encaisser de ce dernier le prix de 25'000 francs. La transaction a eu lieu et X._ a remis à Y._, contre rémunération de 1'500 francs, le montant de 25'000 francs.
En mai 2009, Y._ a, à Valence, confié à C._ deux kilos de cocaïne pour que celui-ci les transporte à Genève. Il a ensuite effectué au moyen de son véhicule le trajet de Valence à Genève où il a retrouvé C._. Celui-ci avait fait de même à bord de son propre véhicule qui contenait la drogue. Y._ l'a récupérée et livrée à l'appartement de X._. A cet endroit, A._ lui a donné une enveloppe contenant de l'argent. Y._ y a prélevé 1'500 Euros pour rémunérer C._ et a indiqué à la jeune femme qu'il repasserait pour s'occuper de la drogue et prendre le reste de l'argent. Il a été interpellé aussitôt après par la police qui se trouvait en observation à proximité.
C. Y._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal. Il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. En outre, il sollicite l'assistance judiciaire.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit:
1. Le recourant conclut uniquement à l'annulation de la décision de dernière instance cantonale. Une telle conclusion n'est, en principe, pas suffisante (cf. <ref-ruling> consid. 1.3, p. 383; v. aussi spécifiquement pour le recours en matière pénale: arrêt 6B_78/2009 du 22 septembre 2009, consid. 7.2.1). Les motifs du recours permettent cependant de comprendre que le recourant voudrait, en réalité, être acquitté de l'infraction à l'<ref-law> pour l'opération de janvier-février 2009 ou, tout au moins, que la quotité de sa peine soit réduite. Cela suffit pour répondre aux exigences de forme déduites de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF (cf. <ref-ruling> consid. 2, p. 135).
2. Le recourant nie avoir participé d'une quelconque manière à l'opération de janvier-février 2009. Il soutient que sa condamnation repose sur un état de fait manifestement inexact, respectivement établi en violation du principe in dubio pro reo comme règle de l'appréciation des preuves.
2.1 Le Tribunal fédéral est un juge du droit. Le recourant ne peut critiquer les faits établis par l'autorité précédente que s'ils l'ont été en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>), c'est-à-dire arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 314). Encore faut-il, à peine d'irrecevabilité, qu'il se conforme aux exigences de motivation énoncées à l'<ref-law> pour les griefs de violation du droit fédéral, respectivement à l'<ref-law> pour les griefs de violation des droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 68; <ref-ruling> consid. 1.4). Dans tous les cas, le recours doit indiquer notamment les motifs, en exposant succinctement en quoi l'acte attaqué est contraire au droit, ce qui signifie que le recourant doit fournir une argumentation topique, répondant au moins de façon sommaire à la motivation de la décision attaquée (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.1).
2.2 En l'espèce, le recourant avait déjà soutenu devant la Cour de cassation que les faits avaient été constatés par les juges de première instance de manière arbitraire et en violation du principe in dubio pro reo. La Cour de cassation a déclaré ces critiques irrecevables car elles n'étaient pas suffisamment motivées au regard des exigences découlant du droit de procédure cantonal. Or, au lieu de réfuter cette argumentation, le recourant se borne dans une large mesure à substituer sa propre appréciation des preuves à celle retenue dans l'arrêt attaqué. Il lui appartenait de faire valoir que les juges cantonaux avaient appliqué le droit cantonal de manière arbitraire ou à tout le moins contraire à d'autres droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 3 p. 351; <ref-ruling> consid. 2.3) et de le démontrer d'une manière circonstanciée conformément aux exigences déduites de l'<ref-law>, ce qu'il s'abstient de faire. Partant, son grief est irrecevable.
3. Le recourant conteste la peine qui lui a été infligée, qu'il juge excessive.
3.1 Selon l'<ref-law>, le juge fixe la peine d'après la culpabilité de l'auteur. Il prend en considération les antécédents et la situation personnelle de ce dernier ainsi que l'effet de la peine sur son avenir (al. 1). La culpabilité est déterminée par la gravité de la lésion ou de la mise en danger du bien juridique concerné, par le caractère répréhensible de l'acte, par les motivations et les buts de l'auteur et par la mesure dans laquelle celui-ci aurait pu éviter la mise en danger ou la lésion, compte tenu de sa situation personnelle et des circonstances extérieures (al. 2).
En matière de trafic de stupéfiants, il y a lieu de tenir compte de la quantité de drogue. Même si elle ne joue pas un rôle prépondérant, la quantité constitue un élément essentiel, qui perd cependant de l'importance au fur et à mesure que s'éloigne la limite à partir de laquelle le cas est grave au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2d/cc p. 206). Le type et la nature du trafic en cause sont déterminants. Aussi l'appréciation sera différente selon que l'auteur a agi de manière autonome ou comme membre d'une organisation. Dans ce dernier cas, la nature de sa participation et sa position au sein de l'organisation doivent être prises en compte. L'étendue géographique du trafic entre également en considération: l'importation en Suisse de drogue a des répercussions plus graves que le seul transport à l'intérieur des frontières. S'agissant d'apprécier les mobiles qui ont poussé l'auteur à agir, le juge doit distinguer le cas de celui qui est lui-même toxicomane et agit pour financer sa propre consommation de celui qui participe à un trafic uniquement poussé par l'appât du gain (arrêt 6B_390/2010 du 2 juillet 2010 consid. 1.1).
L'<ref-law> confère un large pouvoir d'appréciation au juge. Par conséquent, celui-ci ne viole le droit fédéral en fixant la peine que s'il sort du cadre légal, s'il se fonde sur des critères étrangers à l'<ref-law>, s'il omet de prendre en considération des éléments d'appréciation prévus par cette disposition ou, enfin, si la peine qu'il prononce est exagérément sévère ou clémente au point de constituer un abus du pouvoir d'appréciation (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 19/20; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 21 et les réf. citées).
3.2 Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir omis plusieurs éléments déterminants.
3.2.1 Il estime que l'autorité précédente a ignoré sa situation personnelle. Il vit en Espagne avec son épouse et leur fille de six ans. Il est également père d'une fille plus âgée qui vit en Colombie avec sa mère. Son incarcération en Suisse va priver les siens de son soutien et anéantir une vie familiale harmonieuse .
Il est inévitable que l'exécution d'une peine ferme d'une certaine durée ait des répercussions sur la vie professionnelle et familiale. Ces conséquences ne peuvent conduire à une réduction de la peine qu'en cas de circonstances extraordinaires (arrêt 6B_488/2010 du 4 octobre 2010 consid. 2.2 et les réf. citées). En l'espèce, de telles circonstances ne sont manifestement pas réalisées, la situation du recourant ne différant pas fondamentalement de celle d'autres détenus qui ont des enfants. Au surplus, les considérations de prévention spéciale ne peuvent jouer qu'un rôle marginal dans la fixation de la peine au regard des autres éléments d'appréciation de la culpabilité et des infractions commises.
3.2.2 Le recourant est d'avis que la cour cantonale aurait dû tenir compte de son absence d'antécédents judiciaires pour atténuer la peine.
Selon la jurisprudence la plus récente, cette circonstance a toutefois un effet neutre et n'a donc pas à être retenue dans un sens atténuant, sauf circonstance exceptionnelle (<ref-ruling> consid. 2.6.4 p. 3). Dans le cas particulier, l'arrêt attaqué ne contient aucune indication particulière susceptible de justifier la prise en compte du défaut d'antécédent judiciaire, de sorte que le grief est mal fondé.
3.2.3 Le recourant cite encore pêle-mêle différents éléments qui auraient été négligés à tort par la cour cantonale. Outre qu'ils portent dans une large mesure sur des critères non pertinents dans le cadre de la fixation de la peine, les faits allégués à l'appui du grief sont soit nouveaux (cf. l'absence d'initiative pour le transport de mai 2009, l'absence d'enrichissement, l'existence du trafic comme unique moyen de subvenir aux besoins de la famille) soit contraires à l'état de fait retenu (cf. la pleine collaboration du recourant à l'instruction et les preuves moindres de son implication dans la transaction de janvier 2009), sans que le recourant ne démontre d'une façon conforme à l'<ref-law> que celui-ci ait été établi de façon manifestement inexacte ou en violation du droit. Ces critiques sont donc inadmissibles. Par ailleurs, contrairement à ce qu'il soutient, les autorités cantonales ont tenu compte (arrêt du 19 février 2010 p. 33) de son acquittement pour une partie des charges. Conformément à la jurisprudence précitée (cf. consid. 3.1), elles ont également pris en considération la quantité totale de drogue objet du trafic, soit deux kilos et demi, et ont retenu comme facteur aggravant de la culpabilité la participation à un réseau qui impliquait de nombreux acteurs.
En définitive, le recourant ne cite aucun élément important, propre à modifier la peine, qui aurait été omis. Il n'apparaît pas non plus que l'autorité précédente se soit fondée sur des critères étrangers à l'<ref-law>.
3.3 Invoquant le principe de l'égalité de traitement, le recourant estime que sa peine est trop sévère comparée à celle de ses coaccusés. Il reproche aux juges cantonaux de n'avoir aucunement motivé cette différence de traitement.
3.3.1 Dans le contexte de la fixation de la peine, le recourant peut faire valoir une inégalité de traitement. Compte tenu toutefois des nombreux paramètres qui interviennent dans la fixation de la peine, une comparaison avec des affaires concernant d'autres accusés et des faits différents est d'emblée délicate (<ref-ruling> consid. 3a p. 144 et les arrêts cités; cf. aussi <ref-ruling> consid. 2e p. 52 s.).
S'il est appelé à juger les coauteurs d'une même infraction ou deux coaccusés ayant participé ensemble au même complexe de faits délictueux, le juge est tenu de veiller à ce que la différence des peines infligées aux deux intéressés soit justifiée par une différence dans les circonstances personnelles en fonction desquelles, conformément à l'<ref-law>, la peine doit être individualisée (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 193 ss; <ref-ruling> consid. 2b p. 244 ss).
3.3.2 En l'espèce, les juges cantonaux ont apprécié de manière parfaitement distincte la culpabilité des accusés. Ils ont décrit en détail comment chacun d'eux a contribué au trafic (cf. arrêt de première instance, p. 18 ss) et ils ont exposé séparément les éléments qu'ils ont pris en compte pour fixer les peines respectives (cf., pour le recourant, arrêt de première instance, p. 32-34). Ainsi, le recourant a été sanctionné en fonction de critères qui lui sont propres.
Au surplus, les coaccusés ont certes participé au même réseau. Toutefois, la cour cantonale a retenu que le recourant se trouvait à un niveau élevé de la hiérarchie et avait des liens privilégiés avec les autres acteurs. Il occupait une position d'intermédiaire entre le commanditaire principal - qui n'a pas été identifié - et les intervenants locaux et jouait un rôle prépondérant et très actif dans le transport de la marchandise et dans la maîtrise des flux financiers générés par le trafic. Ce rôle relève de l'établissement des faits qui lient le Tribunal fédéral (<ref-law>), faute d'être remis en cause de manière recevable (cf. consid. 2 supra). Le plus proche des accusés dans la hiérarchie, X._, condamné à trois ans de peine privative de liberté avec sursis partiel, a utilisé son appartement genevois pour réceptionner les deux importations de cocaïne et s'assurer de leur acheminement à des tiers semi-grossistes. Au contraire du recourant qui n'a bénéficié d'aucune circonstance atténuante, la cour cantonale a réduit la peine de X._ eu égard au repentir sincère dont il a fait preuve. Les tiers semi-grossistes, soit B._, condamné à trois ans avec sursis partiel, et X._, condamné à deux ans et demi avec sursis partiel, étaient chargés de trouver, à Genève, des acheteurs. Le second n'a toutefois participé qu'à la livraison de mai 2009. C._, qui a écopé de deux ans et demi avec sursis partiel, a convoyé la cocaïne en mai 2009. Enfin, A._ qui s'est vue infliger une peine de dix-huit mois avec sursis, a uniquement, à la demande de son compagnon, réceptionné la drogue lors des deux opérations contre la remise d'enveloppes contenant l'argent. En définitive, tous les autres accusés occupent des postes inférieurs dans la hiérarchie et, en comparaison avec le recourant, ont participé au trafic dans une ampleur réduite et en jouant un rôle moins important. Dans ces conditions, la peine privative de liberté de cinq ans et demi ne viole pas l'égalité de traitement.
Le recourant cite enfin un arrêt prononcé le 6 avril 2006 par le Tribunal de police du canton de Genève qui aurait condamné à deux ans d'emprisonnement ferme un auteur ayant transporté environ 2,5 kg de cocaïne. Cette comparaison avec un cas sans rapport avec la présente cause est vaine car on ignore l'ensemble des circonstances objectives et subjectives déterminantes pour la fixation de la peine dans l'arrêt cité.
3.4 Le recourant prétend enfin que sa peine est excessivement sévère et procède d'un abus du pouvoir d'appréciation.
En l'espèce, son comportement réalise la circonstance aggravante de l'<ref-law>, cette circonstance étant retenue à partir de 18 grammes de cocaïne pure (<ref-ruling> consid. 2a; arrêt 6B_982/2009 du 23 février 2010 consid. 2.3). Il occupait une position hiérarchique élevée au sein d'un réseau international. Son activité était intense et organisée. Elle a porté sur une quantité de deux kilos et demi de cocaïne qu'il a importée en cinq mois. N'étant pas lui-même toxicomane, le recourant a agi par pur appât du gain. Dans ces circonstances, sa faute doit être qualifiée de grave et justifie une lourde peine. En prononçant une peine privative de liberté de cinq ans et demi, la cour cantonale n'a donc pas abusé de son pouvoir d'appréciation.
4. Le recours doit ainsi être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
Comme ses conclusions étaient vouées à l'échec, l'assistance judiciaire ne peut être accordée (<ref-law>). Le recourant devra donc supporter les frais (<ref-law>), dont le montant sera toutefois fixé en tenant compte de sa situation financière.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'600 francs, sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de cassation du canton de Genève.
Lausanne, le 30 mai 2011
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière :
Mathys Rey-Mermet