Sachverhalt:
A. Im Rahmen einer tätlichen Auseinandersetzung stach X._ am 29. Oktober 2006 in Unterkulm dem Geschädigten A._ mit einem Tranchiermesser von hinten in den Rücken. Dabei fügte er ihm eine ca. 10 cm tiefe und 3 cm breite Wunde im Bereich der linken Niere zu. Der Geschädigte überlebte den Angriff ohne bleibenden Schaden.
B. Das Bezirksgericht Kulm sprach X._ mit Urteil vom 2. September 2008 schuldig der versuchten vorsätzlichen Tötung, der mehrfachen Tätlichkeiten, der mehrfachen Sachbeschädigung sowie der Drohung. Es verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 3 Jahren unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungshaft von 12 Tagen. Eine von X._ dagegen erhobene Berufung hiess das Obergericht des Kantons Aargau teilweise gut. Es bestätigte das erstinstanzliche Strafmass und schob den Vollzug der Freiheitsstrafe bei einer Probezeit von 4 Jahren teilweise auf. Den zu vollziehenden Teil der Strafe legte das Gericht auf ein Jahr fest.
C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau sei aufzuheben, und er sei vollumfänglich freizusprechen. Eventualiter sei er vom Vorwurf der versuchten vorsätzlichen Tötung freizusprechen und wegen Gefährdung des Lebens schuldig zu erklären. Er sei zu 720 Stunden gemeinnütziger Arbeit, eventualiter zu einer Freiheitsstrafe von einem Jahr zu verurteilen unter Einräumung des bedingten Strafvollzugs. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
D. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.

Erwägungen:
1. Soweit der Beschwerdeführer in pauschaler Weise auf seine kantonalen Eingaben verweist, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Die Begründung hat in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen, und der blosse Verweis auf kantonale Akten ist unzulässig (<ref-ruling> E. 2.3 S. 387 f. mit Hinweis).
2. Ein Ergänzungsgutachten der psychiatrischen Klinik Königsfelden vom 29. November 2007 sowie eine Erläuterung derselben Klinik vom 13. Mai 2009 billigen dem Beschwerdeführer eine in mittlerem bis schwerem Grad verminderte Schuldfähigkeit zu.
2.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, er sei zum Tatzeitpunkt vollständig urteilsunfähig gewesen. Das Ergänzungsgutachten überzeuge nicht. Darin sei nicht berücksichtigt worden, dass er durch äussere Ereignisse in eine Stresssituation und in einen Streit geraten sei, die er psychisch nicht habe verkraften und verarbeiten können. In angespannten Situationen reagiere er psychotisch und exzessiv, wobei er nicht in der Lage sei, logische Überlegungen anzustellen. Deshalb sei er infolge Schuldunfähigkeit freizusprechen (Beschwerde S. 5).
2.2 Das Vorbringen des Beschwerdeführers stellt eine Kritik am Inhalt eines fachärztlichen Gutachtens dar. Ob ein Gericht die im psychiatrischen Gutachten enthaltenen Erörterungen für überzeugend hält oder nicht und ob es dementsprechend den Schlussfolgerungen des Experten folgen oder ein Ergänzungsgutachten beziehungsweise eine Oberexpertise einholen soll, ist eine Frage der Beweiswürdigung, die mit Beschwerde in Strafsachen wegen Verletzung des Willkürverbots aufgeworfen werden kann. Dasselbe gilt für die Frage, ob ein psychiatrisches Gutachten in sich schlüssig ist (<ref-ruling> E. 2a S. 238, 97 E. 2b S. 99 f.; je mit Hinweisen; Urteil 6S.870/1998 vom 6. Mai 1999 E. 4, nicht publ. in: <ref-ruling>). Eine entsprechende Kritik muss als Verletzung des Willkürverbots substanziiert dargelegt werden.
Das Gericht darf in Fachfragen nicht ohne triftige Gründe von Gutachten abweichen und muss Abweichungen begründen. Das Abstellen auf nicht schlüssige Expertisen kann gegen das Willkürverbot und gegen Verfahrensrechte der Parteien verstossen, so wenn gewichtige, zuverlässig begründete Tatsachen oder Indizien die Überzeugungskraft des Gutachtens ernstlich erschüttern (<ref-ruling> E. 4.4.1 S. 269; <ref-ruling> E. 5.4.2 S. 345 f.; <ref-ruling> E. 4 S. 57 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 86).
2.3 Das Ergänzungsgutachten vom 29. November 2007 diagnostiziert beim Beschwerdeführer eine paranoide Schizophrenie erheblichen Ausmasses im Sinne der Internationalen Klassifikation der Krankheiten und verwandter Gesundheitsprobleme (ICD-10) F 20.0 sowie einen schädlichen Gebrauch von Alkohol, gegenwärtig abstinent (ICD-10 F 10.20). Im Zeitpunkt der Tat habe die psychische Störung mit im Vordergrund stehender wahnhafter Symptomatik sowie mit akustischen Halluzinationen vorgelegen. Aus dem Gutachten geht hervor, dass die Einsichts- und Steuerungsfähigkeit erheblich herabgesetzt waren. Die Expertise attestiert dem Beschwerdeführer im Zeitpunkt der Tat eine mindestens mittelgradige Verminderung der Schuldfähigkeit und verneint eine Schuldunfähigkeit (vorinstanzliche Akten Ordner 1 pag. 87 ff.). Mit Ergänzung vom 13. Mai 2009 legt die psychiatrische Klinik Königsfelden dar, weshalb im ersten Gutachten aus dem Jahre 2005 noch von einer vollständigen Schuldunfähigkeit ausgegangen worden sei. Der Beschwerdeführer habe sich am 29. Oktober 2006, wie auch anlässlich der Tat im Jahre 2005, in einem psychotischen Zustand befunden. Während jedoch die frühere Tat ausschliesslich auf die Psychose zurückzuführen sei, hätten bei der jüngeren Tat, die sich aus einem Konflikt unter mehreren, auch psychisch gesunden Personen entwickelt habe, zusätzlich normal-psychologische Motive eine erhebliche Rolle gespielt. Aufgrund der handlungsleitenden Bedeutung dieser Motive könne nicht von einer vollständigen Schuldunfähigkeit ausgegangen werden.
2.4 Die Vorinstanz hält die in den Expertisen vom 29. November 2007 und 13. Mai 2009 enthaltenen Erörterungen für überzeugend. Sie folgt den gutachterlichen Schlussfolgerungen, die sie als schlüssig und nachvollziehbar einschätzt (angefochtener Entscheid S. 18 und 24).
2.5 Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, er sei aufgrund seiner psychischen Krankheit, der damals reduzierten Medikamentendosis, des Alkoholkonsums und der Stresssituation urteilsunfähig gewesen, handelt es sich um Einwände, die er bereits im Berufungsverfahren vorgetragen und welche die Vorinstanz bereits berücksichtigt hat. Im Übrigen sind die von ihm vorgebrachten Rügen unzutreffend und ungeeignet, Mängel der Gutachten substanziiert aufzuzeigen und deren Überzeugungskraft in Frage zu stellen. Es trifft nicht zu, dass die Expertisen die Umstände der Tat unberücksichtigt gelassen haben. Die Vorinstanz durfte deshalb ohne Willkür das Ergänzungsgutachten samt Nachtrag als schlüssig werten und auf die Schlussfolgerungen der Experten abstellen. Mit anderen Worten durfte die Vorinstanz ohne Willkür triftige Gründe für ein Abweichen von diesen Schlussfolgerungen verneinen. Was der Beschwerdeführer vorbringt, erschöpft sich in unzulässiger appellatorischer Kritik. Die Beschwerde ist in diesem Punkt abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer rügt, ein Stich mit einem langen Messer sei nicht zwingend ein Tötungsversuch. Die Vorinstanz habe die Länge der Klinge zu Unrecht mitberücksichtigt. Auch habe er sich in einem psychotischen Zustand befunden, und seine Denkfähigkeit sei entsprechend eingeschränkt gewesen. Er habe lediglich seine Freundin verteidigen, nicht aber jemanden töten wollen. Es könne nicht von den äusseren Tatelementen auf sein Wissen und seinen Willen geschlossen werden. Der subjektive Tatbestand der versuchten Tötung sei deshalb nicht erfüllt. Deshalb sei er der Gefährdung des Lebens im Sinne von Art. 129 StGB schuldig zu sprechen (Beschwerde S. 5 f.).
Der Beschwerdeführer rügt sinngemäss eine Bundesrechtsverletzung (Art. 111 i.V.m. Art. 22 Abs. 1 StGB).
3.2 Was der Täter wusste, wollte und in Kauf nahm, betrifft so genannte innere Tatsachen, ist damit Tatfrage und wird vom Bundesgericht nur auf Willkür überprüft. Rechtsfrage ist hingegen, ob im Lichte der festgestellten Tatsachen der Schluss auf Eventualvorsatz begründet ist (<ref-ruling> E. 4.1 S. 17 mit Hinweisen).
Vorsätzlich begeht ein Verbrechen oder Vergehen, wer die Tat mit Wissen und Willen ausführt. Vorsätzlich handelt bereits, wer die Verwirklichung der Tat für möglich hält und in Kauf nimmt (Art. 12 Abs. 2 StGB). Nach ständiger Rechtsprechung ist Eventualvorsatz gegeben, wenn der Täter den Eintritt des Erfolgs beziehungsweise die Tatbestandsverwirklichung für möglich hält, aber dennoch handelt, weil er den Erfolg für den Fall seines Eintritts in Kauf nimmt, sich mit ihm abfindet, mag er ihm auch unerwünscht sein. Für den Nachweis des Vorsatzes kann sich das Gericht - soweit der Täter nicht geständig ist - regelmässig nur auf äusserlich feststellbare Indizien und auf Erfahrungsregeln stützen, die ihm Rückschlüsse von den äusseren Umständen auf die innere Einstellung des Täters erlauben. Zu den äusseren Umständen, aus denen der Schluss gezogen werden kann, der Täter habe die Tatbestandsverwirklichung in Kauf genommen, zählt namentlich die Grösse des dem Täter bekannten Risikos der Tatbestandsverwirklichung und die Schwere der Sorgfaltspflichtverletzung. Je grösser dieses Risiko ist und je schwerer die Sorgfaltspflichtverletzung wiegt, desto eher darf gefolgert werden, der Täter habe die Tatbestandsverwirklichung in Kauf genommen (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 28 f. mit Hinweisen).
3.3 Laut den unangefochtenen Feststellungen der Vorinstanz stach der Beschwerdeführer mit einem Tranchiermesser, das eine ca. 23.5 cm lange und 2.5 cm breite Klinge aufwies, von hinten gegen die linke Körperseite in die Nierengegend des Opfers ein. Er fügte ihm eine ca. 3 X 1 cm breite und 10 cm tiefe Wunde zu. Danach versuchte er, im Halsbereich des Opfers einzustechen. Die Sorgfaltspflichtverletzung des Beschwerdeführers wiegt erheblich. Bei einem Messerstich in den Rücken und in den Hals ist das Risiko der Tatbestandsverwirklichung, d.h. des Todes des Opfers, insbesondere bei einer langen Messerklinge als hoch einzustufen. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz der Beschaffenheit der Tatwaffe Rechnung getragen hat. Sie hat denn auch unter Bezugnahme auf den ärztlichen Bericht des Kantonsspitals Aarau betont, dass ein nur leicht veränderter Stichkanal zu einer unmittelbaren Lebensgefahr geführt hätte (angefochtenes Urteil S. 20). Insbesondere angesichts des hohen und dem Beschwerdeführer bekannten Risikos der Tatbestandsverwirklichung hat die Vorinstanz zutreffend gefolgert, dass sich ihm bei seinem Messerstich die Möglichkeit tödlicher Verletzungen als so wahrscheinlich aufdrängen musste, dass sein Handeln als Billigung dieses Erfolgs ausgelegt werden muss. Der Schluss auf ein eventualvorsätzliches Handeln des Beschwerdeführers verletzt deshalb kein Bundesrecht. Dadurch fällt nach den zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz eine Verurteilung wegen Gefährdung des Lebens im Sinne von Art. 129 StGB ausser Betracht (angefochtenes Urteil S. 21 f.). Die Beschwerde ist in diesem Punkt abzuweisen.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer beanstandet ferner die Strafzumessung. Er bringt vor, die festgelegte Einsatzstrafe sei wesentlich höher als bei vergleichbaren Urteilen. Auch habe die Vorinstanz die Länge der Klinge zu Unrecht straferhöhend berücksichtigt (Beschwerde S. 6 f.).
4.2 Gemäss Art. 47 Abs. 1 StGB misst das Gericht die Strafe nach dem Verschulden des Täters zu. Es berücksichtigt das Vorleben, die persönlichen Verhältnisse sowie die Wirkung der Strafe auf das Leben des Täters. Die Bewertung des Verschuldens wird in Art. 47 Abs. 2 StGB dahingehend präzisiert, dass dieses u.a. nach der Verwerflichkeit des Handelns, den Beweggründen und Zielen des Täters bestimmt wird.
Es liegt im Ermessen des Sachgerichts, in welchem Umfang es die verschiedenen Strafzumessungsfaktoren berücksichtigt. Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur in die Strafzumessung ein, wenn die Vorinstanz den gesetzlichen Strafrahmen über- oder unterschritten hat, wenn sie von rechtlich nicht massgebenden Kriterien ausgegangen ist oder wesentliche Gesichtspunkte ausser Acht gelassen bzw. in Überschreitung oder Missbrauch ihres Ermessens falsch gewichtet hat (<ref-ruling> E. 2.1 S. 19 f.; <ref-ruling> E. 6.1 S. 20 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 104; <ref-ruling> E. 4a S. 295).
4.3 Die Vorinstanz hat die für die Zumessung der Strafe erheblichen Umstände aufgezeigt und gewürdigt. Sie hat sich mit den objektiven und subjektiven Verschuldenskomponenten auseinandergesetzt und die persönlichen Verhältnisse des Beschwerdeführers berücksichtigt. Das Handeln des Beschwerdeführers, der aus nichtigem Anlass in der Wohnung seiner Mutter das besagte Tranchiermesser behändigte und damit auf das Opfer einstach, hat die Vorinstanz als skrupellos bezeichnet und dies straferhöhend berücksichtigt. Der Beschwerdeführer habe dadurch seine Geringschätzung menschlichen Lebens zum Ausdruck gebracht. Ebenfalls hat sie der Beschaffenheit der Tatwaffe und der Tatmehrheit straferhöhend Rechnung getragen. Weil das Delikt nicht über das Versuchsstadium hinausgegangen ist, hat sie die hypothetische Strafe unter Berücksichtigung des Tatverschuldens auf 8 Jahre festgesetzt. In einem zweiten Schritt hat sie dargelegt, wie sich die Verminderung der Schuldfähigkeit auf die Verschuldenseinschätzung auswirkt und die daraus resultierende Strafe auf 3 Jahre festgelegt (angefochtenes Urteil S. 22 ff.).
4.3.1 Soweit der Beschwerdeführer auf andere Urteile verweist, vermag er daraus nichts zu seinen Gunsten abzuleiten, weisen derartige Vergleichsfälle in aller Regel doch beträchtliche Verschiedenheiten auf (vgl. hierzu Urteil 6B_116/2008 vom 19. November 2008 E. 1.2).
4.3.2 Der Beschwerdeführer rügt ohne Grund, die Vorinstanz habe die Beschaffenheit des Messers straferhöhend berücksichtigt. Mit Blick auf die Strafbestimmungen im Besonderen Teil des Strafgesetzbuches besteht das verpönte Verhalten nur ausnahmsweise in der blossen Verursachung eines bestimmten Erfolgs. Zumeist spielt auch die Art und Weise der Herbeiführung dieses Erfolgs eine wesentliche Rolle. Die Tatmodalitäten, wie z.B. die eingesetzten Mittel, sind deshalb ohne Weiteres von Bedeutung (Günter Stratenwerth, Schweizerisches Strafrecht, Strafen und Massnahmen, 2. Aufl. 2006, § 6 N. 21 ff.; Hans Wiprächtiger, in: Basler Kommentar, Strafrecht, 2. Aufl. 2007, N. 81 f. zu Art. 47 StGB). Diese lassen Rückschlüsse auf den Grad der Verwerflichkeit des Handelns und auf die vom Täter aufgewendete kriminelle Energie zu. Soweit der Beschwerdeführer sinngemäss einen Verstoss gegen das so genannte Doppelverwertungsverbot vorbringt, ist seine Rüge unbegründet. Zur Begründung kann auf die zutreffenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid (S. 23) verwiesen werden.
4.4 Zusammenfassend ist eine ermessensverletzende Gewichtung der Faktoren respektive eine Verletzung von Bundesrecht (Art. 47 StGB) nicht ersichtlich. Die Beschwerde ist in diesem Punkt abzuweisen.
5. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen, da die Beschwerde von vornherein aussichtslos war.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Seinen angespannten finanziellen Verhältnissen ist mit reduzierten Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. November 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Faga