Sachverhalt:
A.
Am 11. April 2012 wurde der Text der eidgenössischen Volksinitiative "Für ein bedingungsloses Grundeinkommen" im Bundesblatt publiziert (BBl 2012 4175). Diese Initiative war am 27. April 2012 Thema der im Schweizer Fernsehen ausgestrahlten Diskussionssendung "Arena".
B.
Mit Brief vom 3. Mai 2012 an die Ombudsstelle SRG beanstandete X._ die Sendung als unausgewogen. In ihrem Schlussbericht vom 27. Mai 2012 kam die Ombudsstelle zum Schluss, das Sachgerechtigkeitsgebot sei nicht verletzt worden. Am 2. Juni 2012 gelangte X._ an die Unabhängige Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen (UBI) und rügte, in der Sendung sei die Situation der Frauen nicht sachgerecht dargestellt worden. Zudem beantragte sie die Schaffung einer Stelle für Gleichstellung in der Darstellung von Mann und Frau im Fernsehen und Radio. Innert der von der UBI angesetzten Frist reichte sie zahlreiche Unterschriften nach.
C.
Mit Entscheid vom 19. Oktober 2012, versandt am 28. Februar 2013, hiess die UBI die Beschwerde gut, soweit darauf einzutreten war, und stellte fest, dass die Sendung "Arena" des Schweizer Fernsehens vom 27. April 2012 das Sachgerechtigkeitsgebot von Art. 4 Abs 2 des Bundesgesetzes vom 24. März 2006 über Radio und Fernsehen (RTVG; SR 784.40) verletzt habe. Die Schweizerische Radio- und Fernsehgesellschaft (im Folgenden: SRG) wurde aufgefordert, die UBI innert 60 Tagen nach Eröffnung bzw. innert 30 Tagen ab Rechtskraft des Entscheids über die getroffenen Vorkehren zu unterrichten. Das teilweise Nichteintreten bezog sich auf das Begehren um Schaffung einer Stelle für Gleichstellung in der Darstellung von Mann und Frau im Fernsehen und Radio.
D.
Die SRG erhebt mit Eingabe vom 12. April 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit dem Antrag, der Entscheid der UBI sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass die beanstandete Sendung das Sachgerechtigkeitsgebot nicht verletzt habe.
X._ und die UBI beantragen Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Entscheide der Unabhängigen Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen über den Inhalt redaktioneller Sendungen können mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht angefochten werden (<ref-law>, <ref-law>). Die SRG ist als Veranstalterin des beanstandeten Fernsehbeitrags hierzu legitimiert (<ref-law>; vgl. Urteil 2C_1246/2012 vom 12. April 2013 E. 1.1; <ref-ruling> nicht publ. E. 1.1, 137 I 340 nicht publ. E. 1.1). Auf ihre frist- und formgerecht eingereichte Eingabe (Art. 42 und 100 BGG) ist einzutreten.
1.2. Keine Parteistellung kommt im bundesgerichtlichen Verfahren den ursprünglichen Popularbeschwerdeführern (X._ und Mitunterzeichner) zu: Als solche wären sie grundsätzlich nicht legitimiert gewesen, gegen einen negativen Entscheid der Beschwerdeinstanz an das Bundesgericht zu gelangen (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2). Die Vernehmlassung von X._ ist aber als Stellungnahme einer weiteren Beteiligten im Sinne von <ref-law> entgegenzunehmen (vgl. Urteil 2C_880/2010 vom 18. November 2011 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 256).
2.
2.1. Die Freiheit von Presse, Radio und Fernsehen sowie anderer Formen der öffentlichen fernmeldetechnischen Verbreitung von Darbietungen und Informationen sind gewährleistet (<ref-law>). Radio und Fernsehen tragen zur Bildung und kulturellen Entfaltung, zur freien Meinungsbildung und zur Unterhaltung bei. Sie berücksichtigen die Besonderheiten des Landes und die Bedürfnisse der Kantone. Sie stellen die Ereignisse sachgerecht dar und bringen die Vielfalt der Ansichten angemessen zum Ausdruck (<ref-law>). Die Unabhängigkeit von Radio und Fernsehen sowie die Autonomie der Programmgestaltung sind gewährleistet (<ref-law>). Redaktionelle Sendungen mit Informationsgehalt müssen Tatsachen und Ereignisse sachgerecht darstellen, so dass sich das Publikum eine eigene Meinung bilden kann. Ansichten und Kommentare müssen als solche erkennbar sein (<ref-law>). Konzessionierte Programme müssen in der Gesamtheit ihrer redaktionellen Sendungen die Vielfalt der Ereignisse und Ansichten angemessen zum Ausdruck bringen (<ref-law>). Die Programmveranstalter sind in der Gestaltung, namentlich in der Wahl der Themen, der inhaltlichen Bearbeitung und der Darstellung ihrer Programme frei und tragen dafür die Verantwortung (<ref-law>). Niemand kann von einem Programmveranstalter die Verbreitung bestimmter Darbietungen und Informationen verlangen (<ref-law>). Gegen eine Sendung kann Beschwerde bei der Unabhängigen Beschwerdeinstanz geführt werden (<ref-law>). Diese stellt fest, ob die angefochtenen Sendungen Bestimmungen über den Inhalt redaktioneller Sendungen, die in diesem Gesetz (Art. 4 und 5) oder dem einschlägigen internationalen Recht festgelegt sind, verletzt haben (<ref-law>).
2.2. Die Programmautonomie bezieht sich auch auf die Themenwahl, soweit damit das Gebot der Sachgerechtigkeit nicht verletzt wird (Urteil 2C_1246/2012 vom 12. April 2013 E. 2.2.5). Unter diesem Vorbehalt sind Programmveranstalter nicht verpflichtet, bestimmte Informationen entgegen ihrem redaktionellen Konzept auszustrahlen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.3.1; <ref-ruling> E. 3.2.1). Das Gebot der Sachgerechtigkeit verpflichtet den Veranstalter, Fakten objektiv wiederzugeben; bei umstrittenen Sachaussagen soll der Zuschauer so informiert werden, dass er sich darüber möglichst selber ein Bild machen kann. Der Umfang der bei der Aufarbeitung des Beitrags erforderlichen Sorgfalt hängt von den Umständen, insbesondere vom Charakter und den Eigenheiten des Sendegefässes sowie dem jeweiligen Vorwissen des Publikums ab. Das Gebot der Sachgerechtigkeit verlangt nicht, dass alle Standpunkte qualitativ und quantitativ genau gleichwertig dargestellt werden; entscheidend ist, dass der Zuschauer erkennen kann, dass und inwiefern eine Aussage umstritten ist und er in seiner Meinungsbildung nicht manipuliert wird. Als Manipulation gilt eine unsachgemässe Information, welche in Verletzung der im Einzelfall gebotenen journalistischen Sorgfaltspflichten erfolgt. Das Sachgerechtigkeitsgebot ist verletzt, wenn dem Zuschauer durch angeblich objektive, tatsächlich aber unvollständige Fakten die Meinung bzw. Ansicht des Journalisten als (absolute) Wahrheit suggeriert wird (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 3.3.1; <ref-ruling> E. 2.1 S. 292; <ref-ruling> E. 2.1 und 2.2). Ein sachgerechtes Bild kann auch dadurch verunmöglicht sein, dass wesentliche Umstände verschwiegen werden (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 3.3.1; <ref-ruling> E. 2.2). Ein Beitrag ist aber nicht schon deshalb manipulativ, weil gewisse Elemente, die zum besseren Verständnis wünschbar wären, nicht dargelegt werden (<ref-ruling> E. 4.5; Urteil 2C_664/2010 vom 6. April 2011 E. 4.2). Es liegt in der Freiheit des Veranstalters, einen Beitrag ausschliesslich auf bestimmte Aspekte zu fokussieren, auch wenn ein Teil des Publikums noch weitere Informationen gewünscht hätte (Urteil 2A.32/2000 vom 12. September 2000 E. 2c).
2.3. Der verfassungsrechtlich verankerten Programmautonomie ist bei der Beurteilung der einzelnen Sendungen insofern Rechnung zu tragen, als sich ein Eingreifen der Beschwerdeinstanz nicht bereits dann rechtfertigt, wenn ein Beitrag allenfalls nicht in jeder Hinsicht voll zu befriedigen vermag, sondern nur, wenn er auch bei einer Gesamtwürdigung die programmrechtlichen Mindestanforderungen verletzt. Die Erfordernisse der Sachgerechtigkeit und Ausgewogenheit als Kriterien der Objektivität dürfen nicht derart streng gehandhabt werden, dass die journalistische Freiheit und Spontaneität verloren gehen (<ref-ruling> E. 4.6). Die in Art. 17 Abs. 1 und <ref-law> garantierte Autonomie der Medienschaffenden ist zu wahren (<ref-ruling> E. 2.3). Untergeordnete Unvollkommenheiten fallen in die redaktionelle Verantwortung des Veranstalters und sind durch dessen Programmautonomie gedeckt (BGE <ref-ruling> E. 3.2.2; Urteil 2C_139/2011 vom 19. Dezember 2011 E. 2.3)
2.4. Das Sachgerechtigkeitsgebot ist zudem im Lichte der Rundfunkfreiheit (Art. 10 EMRK) zu handhaben: Das radio- und fernsehrechtliche Aufsichtsverfahren ist nicht als solches konventionswidrig. Die damit verbundenen Einschränkungen der Informationsfreiheit des Anbieters dienen der Verwirklichung des institutionellen Aspekts der entsprechenden Freiheit des Publikums bzw. der Unabhängigkeit und Unparteilichkeit des öffentlich-rechtlichen Veranstalters. Der einzelne aufsichtsrechtliche Entscheid muss sich jedoch auch im Einzelfall im Rahmen von <ref-law> jeweils an den Vorgaben von Art. 10 EMRK messen lassen. Besonders strenge Anforderungen an eine allfällige Beschränkung der Medienfreiheit gelten im Bereich des politischen Diskurses und bei Fragen von allgemeinem Interesse. Zwar rechtfertigen sich bei öffentlich-rechtlich konzessionierten Veranstaltern wegen deren besonderen Rolle und Aufgabe im öffentlichen Meinungsbildungsprozess strengere Massstäbe als bei privaten Veranstaltern; auch bei öffentlich-rechtlichen Veranstaltern dürfen aber Eingriffe im Einzelfall zur Wahrung der Programmautonomie nicht über das zum Schutz der Informations- und Meinungsäusserungsfreiheit und des Meinungspluralismus in einem freiheitlichen demokratischen Rechtsstaat Erforderliche hinausgehen (<ref-ruling> E. 3.3).
3.
3.1. Die UBI hat zunächst erwogen, die Zusammensetzung der Diskussionsrunde (im "Arena-Ring" vier Männer) sei bei der Einhaltung des Sachgerechtigkeitsgebots nicht zu prüfen (E. 4.5/4.6). Sodann hat sie festgestellt, in der beanstandeten Sendung seien im "Arena-Ring" je zwei Befürworter und Gegner der Initiative präsent gewesen. Diese Vier hätten den Grossteil der knapp 76 Minuten dauernden Diskussion bestritten. Daneben seien ein Schriftsteller, Repräsentanten verschiedener Parteien, Verbände, ein Wissenschafter und Gäste aus dem Publikum zu Wort gekommen. Umstritten in der Diskussion sei insbesondere gewesen, ob die Initiative die Freiheit und Selbstverantwortung einschränke oder erweitere, ob sie mit einem liberalen Staatsverständnis vereinbar sei, ob sie finanzierbar sei, welches Menschenbild der Initiative zu Grunde liege und welche Auswirkungen sie generell auf die Erwerbstätigkeit habe (E. 5).
Weiter hielt die Vorinstanz fest, bei der rundfunkrechtlichen Prüfung sei zu berücksichtigen, dass das Vorwissen des Arena-Publikums über die Initiative vermutlich verhältnismässig gering gewesen sei. Es handle sich überdies um eine komplexe Initiative, welche in vielerlei Hinsicht grundlegende Änderungen mit sich bringen würde und weitreichende Auswirkungen auf die öffentliche Hand, die Unternehmen sowie die ganze Bevölkerung hätte (E. 5.2). Frauen seien in der Diskussion klar in der Minderheit gewesen (im zentralen Ring ausschliesslich Männer, in der zweiten Reihe zwei Frauen neben sieben Männern). Eine derart zusammengestellte Diskussionsrunde habe zwar nicht zwangsläufig zur Folge, dass ein Thema unvollständig dargestellt werde und sich das Publikum keine eigene Meinung bilden könne (E. 5.3). Das durch die Initiative angestrebte bedingungslose Grundeinkommen betreffe die ganze Schweizer Bevölkerung direkt, Männer, Frauen und Kinder, ob erwerbstätig oder nicht (E. 5.4). In der Diskussion sei aber weitgehend ausgeklammert worden, welche Auswirkungen die Initiative auf Personen habe, welche nicht oder nur teilweise erwerbstätig seien und vor allem unbezahlte Arbeit leisteten. Solche Tätigkeit werde am meisten und primär von Frauen geleistet (E. 5.5).
Ferner stellte die UBI fest, in der Sendung sei viel über Arbeit gesprochen worden; die Debatten hätten aber regelmässig die Erwerbstätigen betroffen. Mögliche Auswirkungen der Initiative auf die vielen Personen, die unentgeltlich viel wertvolle Arbeit leisteten, hätten die Beteiligten nicht diskutiert. Die Diskussion habe weitgehend den Anschein erweckt, dass die Initiative unbezahlte Arbeit und die in diesem Bereich primär Tätigen gar nicht betreffe. Auch die möglichen Auswirkungen der Initiative auf die Armutsbekämpfung seien nur ganz am Rande erwähnt worden, ebenso wie andere Themen ausgelassen worden seien, welche vorwiegend die weibliche Bevölkerung beträfen (E. 5.6). Angesichts der Bedeutung von unbezahlter Arbeit stelle dieser Gesichtspunkt im Rahmen des Themas der beanstandeten Sendung keinen Nebenpunkt dar. Es gehe dabei um einen zentralen Aspekt der Initiative, welcher die ganze Bevölkerung und besonders die in diesem Bereich viel stärker engagierten Frauen betreffe. Die weitgehende Auslassung dieses Aspekts habe die Meinungsbildung des Publikums über die Initiative erheblich beeinträchtigt. Auch habe sich die fehlende Transparenz insbesondere angesichts des fehlenden Vorwissens des Publikums zur Initiative negativ auf die Meinungsbildung ausgewirkt (E. 5.7).
Dem Argument der Veranstalterin, sie habe grosse, aber erfolglose Anstrengungen unternommen, um eine Frau für die Diskussionsrunde zu gewinnen, hielt die Vorinstanz entgegen, dass die fehlende Teilnahme einer Fachfrau zum Sendethema nicht zwingend Ursache für die einseitige, tendenziell auf männliche Sichtweisen und Haltungen fokussierende Debatte gewesen sei. Die Veranstalterin hätte andere Möglichkeiten gehabt, um das Thema auch aus einer eher weiblichen bzw. auf spezifisch weibliche Themen fokussierten Sicht darzustellen (E. 5.8). Der Redaktion hätte auch genügend Zeit für umfangreichere Recherchen und eine vertiefte, sachgerechte Aufbereitung des Themas zur Verfügung gestanden (E. 5.9).
3.2. Die Beschwerdeführerin rügt, damit seien die Anforderungen an eine Diskussionsplattform zu hoch angesetzt. In einer 75-minütigen Ausstrahlung könnten nicht alle Facetten eines Themas berücksichtigt werden. Das Publikum habe sich durchaus eine eigene Meinung bilden können; zudem habe die Vorinstanz gar nicht geprüft, ob die journalistischen Sorgfaltspflichten eingehalten worden seien. Der angefochtene Entscheid sei willkürlich, indem er einerseits festhalte, dass das Sendethema nicht geschlechtsspezifisch sei, dann aber doch das Thema "vergeschlechtliche". Im Rahmen des angekündigten Sendethemas sei der Aspekt der Erwerbslosigkeit ein Nebenpunkt gewesen. Zudem verletze die UBI die Meinungs-, Informations- und Medienfreiheit sowie <ref-law>, indem sie versuche, vorzuschreiben, welche Themen die Veranstalterin zu behandeln habe und welche Aspekte dabei im Vordergrund zu stehen hätten. Ein Anspruch auf Vollständigkeit bezüglich der Diskussion eines Themas könne nicht bestehen, zumal ein solches Begehren unmöglich zu erfüllen wäre. Mit dem angefochtenen Entscheid werde die Programmautonomie der Veranstalterin verletzt, indem die Vorinstanz Wahl und Bearbeitung des Sendethemas diktieren wolle. Ferner rügt die Beschwerdeführerin in verschiedener Hinsicht eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör.
4.
4.1. Die Beurteilungskriterien, welche die UBI im angefochtenen Entscheid anwendet, lehnen sich an diejenigen an, welche sie in ihrem Entscheid vom 30. August 2012 i.S. Erwin Kessler und Mitunterzeichner ("Botox") angewendet hatte, welcher vom Bundesgericht im Urteil 2C_1246/2012 vom 12. April 2013 geschützt wurde. Darin führte das Bundesgericht aus, in einer Sendung sollten keine wesentlichen Aspekte zum Thema unterschlagen werden (E. 2.2.2). Werde über ein für die Meinungsbildung wichtiges Unterthema in Verletzung des journalistischen Vollständigkeitsgebots nicht berichtet, sei der entsprechende Beitrag nicht mehr rundfunkrechtskonform (<ref-law>). Nur wenn es sich dabei um einen Nebenpunkt handle, überwiege das Interesse des öffentlich-rechtlichen, mit einem Programmauftrag betrauten Veranstalters am Vorrang seiner Medien- und Programm (gestaltungs) freiheit das Interesse des Publikums bzw. der Öffentlichkeit an einer alle wesentlichen Aspekte zum von ihm vernünftigerweise erwarteten Thema abdeckenden Berichterstattung (E. 2.2.5).
4.2. Diese Anforderungen an die Sachgerechtigkeit sind zugeschnitten auf Informationssendungen, bei denen die Redaktion selber Fakten zu einem Thema aufarbeitet und dem Publikum präsentiert. Im zitierten Entscheid handelte es sich im Rahmen eines Gesundheitsmagazins um eine Sondersendung, die einem einzigen Thema gewidmet war, nämlich der Herkunft sowie dem Einsatz von "Botox" in Kosmetik und Medizin und den damit verbundenen Nutzen und Gefahren. Die dort genannten Kriterien lassen sich nicht ohne Weiteres auf eine Diskussionssendung wie die "Arena" übertragen (vgl. DENIS BARRELET/STÉPHANE WERLY, Droit de la communication, 2. A. 2011, S. 224 f., Rz. 731 f.). Die Anforderungen an die Sachgerechtigkeit hängen auch vom Charakter und den Eigenheiten des Sendegefässes ab (BGE <ref-ruling> E. 3.3.1; <ref-ruling> E. 2.1; zit. Urteil 2C_1246/2012 E. 2.1). Die "Arena" zeichnet sich dadurch aus, dass nicht die Redaktion von ihr aufbereitete Informationen vermittelt, sondern die eingeladenen Gäste ihre Positionen und Meinungen zu einem politischen Thema darlegen. Die einzelnen vertretenen Positionen und Meinungen dürfen und sollen auch einseitig sein (vgl. spezifisch zur ähnlichen Sendung "Rundschau" <ref-ruling> E. 3.2). Die Sachgerechtigkeit im Sinne von <ref-law> kann nicht von den Voten, die die einzelnen Diskussionsteilnehmer abgeben, verlangt werden. Sie muss sich darin äussern, dass für das Publikum aus der Sendung insgesamt in nicht manipulativer Weise erkennbar ist, welches die verschiedenen zum Thema vertretenen Meinungen sind; das Sachgerechtigkeitsgebot ist aber nicht schon dann verletzt, wenn in der Diskussion gewisse Aspekte, die mit dem behandelten Thema zusammenhängen, nicht erwähnt werden (Urteil 2C_139/2011 vom 19. Dezember 2011 E. 3.2 und 3.3, [sic! 4/2012 S. 251]; vgl. auch <ref-ruling> E. 3). Die Moderation kann und soll nicht den Diskussionsteilnehmern vorschreiben, was sie zu äussern haben. Es sind vielmehr die Diskussionsteilnehmer selber, welche in ihren Voten aus ihrer Sicht die Schwerpunkte setzen. Die Redaktion kann mit der Themenwahl und Fragestellung Einfluss auf den Verlauf der Diskussion nehmen, aber sie darf und soll auch Raum für eine spontane Entwicklung der Diskussion belassen.
4.3. Zu berücksichtigen sind auch Umfang und Komplexität einer Materie in Relation zu der Dauer der Sendung. Die UBI stellt selber fest, bei der diskutierten Volksinitiative handle es sich um eine komplexe Initiative, welche bei einer Annahme in vielerlei Hinsicht grundlegende Änderungen mit sich bringen würde und weitreichende Auswirkungen auf die öffentliche Hand, die Unternehmen sowie die ganze Bevölkerung hätte. Es liegt auf der Hand, dass in einer Sendung von rund fünf Viertelstunden nicht alle Aspekte, die mit einem solchen Thema verbunden sind, behandelt oder gar vertieft werden können. Das wäre nicht einmal in einer wissenschaftlich aufgearbeiteten Informationssendung möglich und erst recht nicht in einer politischen Diskussionssendung mit einer grösseren Zahl von Beteiligten mit kontroversen Ansichten. Würde allein darin, dass in einer solchen Sendung nicht alle wesentlichen Aspekte eines Themas behandelt werden, ein Verstoss gegen das Sachgerechtigkeitsgebot erblickt, wären Diskussionssendungen im Stil der "Arena" überhaupt nicht mehr möglich, was offensichtlich nicht der Sinn von <ref-law> sein kann. Diese Bestimmung ist dann verletzt, wenn in der Sendung nicht zum Ausdruck kommt, dass und inwiefern die Meinungen zur Initiative kontrovers sind oder wenn in manipulativer Weise zentrale Aspekte der Initianten oder der Gegenmeinung unterdrückt werden. Wenn dagegen nicht alle Aspekte diskutiert werden, die von bestimmten Bevölkerungskreisen im Zusammenhang mit der Initiative als wichtig erachtet werden, liegt kein Verstoss gegen <ref-law> vor, solange verschiedene, wesentliche Argumente beider Seiten angemessen zur Sprache kommen.
5.
Zu prüfen ist, ob die von der UBI beanstandeten Aspekte zur Folge haben, dass die streitige Sendung im dargelegten Sinne als nicht sachgerecht zu bezeichnen ist.
5.1. Wie aus dem Initiativtext klar hervorgeht und auch von der UBI festgestellt wird, soll das bedingungslose Grundeinkommen der ganzen Bevölkerung zustehen, also Männern, Frauen und Kindern, ob erwerbstätig oder nicht. Damit wurde für das Publikum klar, dass auch Personen, die bisher nicht oder nur teilweise erwerbstätig sind oder eine unbezahlte Arbeit ausführen, ein solches Grundeinkommen erhalten sollen. Die weitere Beteiligte legt sodann selber dar, dass in der Sendung präsentiert wurde, wie hoch das bedingungslose Grundeinkommen nach Vorstellung der Initianten wäre, nämlich pro Monat pro erwachsene Person Fr. 2'500.-- und pro Kind Fr. 625.--. Daraus ergibt sich, wie viel z.B. eine Frau, die Kinder aufzieht oder sonst eine unentgeltliche Arbeit verrichtet, nach Vorstellung der Initianten erhalten soll. Die Auswirkungen der Initiative auf die unbezahlte Arbeit sind insoweit klar dargelegt worden. Es ist daher nicht nachvollziehbar, wenn die UBI der Sendung vorwirft, es sei ausgeklammert worden, welche Auswirkungen die Initiative auf Personen habe, welche nicht oder nur teilweise erwerbstätig sind oder unentgeltliche Arbeit verrichteten. Ebenso wenig überzeugt der Vorwurf der UBI, die Diskussion habe den Eindruck erweckt, dass die Initiative die unbezahlte Arbeit und die in diesem Bereich Tätigen nicht betreffe. Vielmehr war gerade der Umstand, dass auch Personen, die nicht erwerbstätig sind, ein Einkommen erhalten sollen, der zentrale Punkt der ganzen Diskussion. Da gemäss dem Text der Volksinitiative das Gesetz die Höhe des Grundeinkommens regeln soll, war und ist eine präzisere oder verbindliche Angabe gar nicht möglich. Der von der UBI erhobene Vorwurf der fehlenden Transparenz ist insoweit unbegründet.
5.2. Die UBI beanstandet insbesondere, die Sendung sei einseitig auf männliche Sichtweisen und Haltungen und zu wenig auf spezifisch weibliche Themen fokussiert gewesen. Die unentgeltliche Arbeit werde primär von Frauen erbracht, so dass dieser Aspekt insbesondere die Frauen betreffe und dessen weitgehende Auslassung die Meinungsbildung des Publikums über die Initiative erheblich beeinträchtigt habe. Aber auch die möglichen Auswirkungen der Initiative auf die Armutsbekämpfung seien nur am Rande erwähnt worden, ebenso wie andere Themen ausgelassen worden seien, welche vorwiegend die weibliche Bevölkerung beträfen, wie die finanzielle Situation Alleinerziehender. Die weitere Beteiligte bringt zudem vor, Männer und Frauen würden geschlechtsspezifisch leben, hätten unterschiedliche ökonomische Bedingungen und Lebensläufe und ungleiche Löhne und verschieden hohe Auslagen und Renten. Frauen hätten auch bezüglich philosophischer Aspekte eine andere Sicht einbringen können; es seien meist Frauen, die Alte und Kranke pflegten; das Thema sei nur aus männlicher Sicht dargestellt worden. Sodann sei die Frage der Finanzierbarkeit nicht sachgerecht dargestellt worden: Man möchte Antworten haben auf die Frage, welche Sozialleistungen wegfielen bzw. wo noch unbezahlte Care-Funktionen nötig sein würden; die Rechnung sei ohne den Einbezug der verschiedenen Leistungen, die durch Männer und Frauen eingebracht würden - und der Sozialkosten, die durch verschiedene Bedürfnisse von Männern und Frauen entstünden -, gemacht worden. Es müssten die Leistungen durch unbezahlte Arbeit, die vorwiegend von Frauen geleistet werde, und auch die anfallenden Sozialleistungen mit eingerechnet werden.
5.2.1. Wie die UBI selber feststellt, würden gemäss Initiative Frauen und Männer das Grundeinkommen gleichermassen erhalten. Die Initiative ist damit als solche nicht geschlechtsspezifisch, wie die Beschwerdeführerin mit Recht darlegt. Hausmänner oder alleinerziehende Väter sind genau gleich betroffen wie Hausfrauen oder alleinerziehende Mütter. Zutreffend ist, dass die Erwerbsquote bei Männern höher ist als bei Frauen oder umgekehrt ausgedrückt, dass Frauen häufiger als Männer Tätigkeiten ausführen, die nicht als Erwerbstätigkeit entlöhnt werden. Das gehört jedoch zum Allgemeinwissen, das beim Publikum vorausgesetzt werden kann, auch wenn das Vorwissen bezüglich der konkreten Volksinitiative gering gewesen sein mag. Daraus folgt ohne Weiteres, dass Frauen statistisch häufiger als Männer von einem bedingungslosen Grundeinkommen profitieren würden. Eine solche Folge ist evident, auch ohne dass sie speziell thematisiert oder hervorgehoben werden müsste. Gewiss mag bedauert werden, dass die Hauptbeteiligten der Diskussion ausschliesslich Männer waren und im inneren "Arena-Ring" keine Frau stand, die den frauenspezifischen Anliegen in der Sendung deutlicheres Gehör hätte verschaffen können. Dies allein reicht aber für eine Verletzung des Sachgerechtigkeitsgebotes von <ref-law> nicht aus. Die Visionierung der Sendung ergibt überdies, dass - wenn solche frauenspezifischen Anliegen angesprochen worden sind - die Diskussionsteilnehmer dazu auch das Wort erhalten haben. Ferner hat - wie die UBI feststellt - in der Sendung ein Vertreter der Initianten die Hoffnung geäussert, die Frauen könnten der Initiative zum Durchbruch verhelfen, worauf der Moderator drei Frauen aus dem Publikum dazu befragte. Man kann unter diesen Umständen der Sendung nicht vorwerfen, sie habe in manipulativer Weise wesentliche Fakten verschwiegen, sondern höchstens, sie hätte dieses Thema mehr vertiefen können. Die Auswahl und Gewichtung der Themen liegt jedoch in der Programmautonomie der Veranstalter (E. 2.2).
5.2.2. Zu den Vorwürfen der UBI und der weiteren Beteiligten, verschiedene weitere frauenspezifische Fragen seien nicht behandelt oder beantwortet worden, ist zunächst zu bemerken, dass es nicht um eine Informations-, sondern eine Diskussionssendung ging, von der von vornherein nicht eine umfassende Antwort auf sämtliche Aspekte verlangt oder erwartet werden kann (E. 4.2 und 4.3). Zudem enthält die Volksinitiative bloss relativ vage Grundsätze und überlässt die Regelung im Übrigen dem Gesetz. Insbesondere nennt sie die Höhe des bedingungslosen Grundeinkommens nicht; ebenso wenig äussert sie sich dazu, ob und in welchem Umfang stattdessen bisherige Leistungen (etwa der Sozialversicherung oder Sozialhilfe) reduziert würden. Die von der weiteren Beteiligten vermissten Antworten können daher aktuell gar nicht gegeben werden. Insbesondere ist es unmöglich, für einzelne Personen vorherzusagen, ob sie mit dem von der Initiative vorgesehenen System letztlich besser oder schlechter gestellt würden als bisher. Ebenso können die Auswirkungen der Initiative auf die Armutsbekämpfung oder auf die finanzielle Situation Alleinerziehender ohne Kenntnis der Ausführungsgesetzgebung nicht beurteilt werden. Das liegt aber am Inhalt der Initiative und kann nicht der beanstandeten Sendung angelastet werden.
5.2.3. Schliesslich zeigen die Vorbehalte der UBI und der weiteren Mitbeteiligten exemplarisch auf, dass mit der Frage eines bedingungslosen Grundeinkommens sehr viele Themen mehr oder weniger eng verknüpft werden können. Mit genau gleichem Recht könnte aber auch beanstandet werden, dass in der Sendung weitere ebenso wichtige Themen im Zusammenhang mit der Initiative nicht diskutiert oder vertieft wurden, so z.B. Auswirkungen der Initiative auf Betagte, Junge, Migranten, Unternehmen, Steuerzahler, Arbeitnehmer, die öffentliche Hand oder die Volkswirtschaft. Es ist jedoch offensichtlich schlicht unmöglich, alle diese Fragen in einer politisch kontroversen Diskussionssendung von fünf Viertelstunden erschöpfend oder auch nur einigermassen vertiefend abzuhandeln (E. 4.3). Wäre die zu wenig ausführliche Behandlung der frauenspezifischen Aspekte bereits ein Verstoss gegen das Sachgerechtigkeitsgebot, so wäre dieses ebenso dadurch verletzt, dass die übrigen Themen nicht oder zu wenig ausführlich behandelt worden sind. Bei einem solchen Massstab aber wären Sendungen wie die "Arena" a priori nicht mehr zu realisieren. Das erscheint als offensichtliche Übersteigerung des Sachgerechtigkeitsgebots.
5.3. Insgesamt kann keine Rede davon sein, dass in der streitigen Sendung in manipulativer Weise zentrale Aspekte verschwiegen worden wären. Der blosse Umstand, dass bestimmte - hier frauenspezifische, aber auch andere - Aspekte auch stärker hätten betont werden können, verletzt <ref-law> nicht.
6.
Die Beschwerde ist somit begründet. X._ ist nicht als Partei, sondern als weitere Beteiligte in das vorliegende Verfahren miteinbezogen worden (E. 1.2); es sind ihr keine Kosten aufzuerlegen (vgl. <ref-law>), ebenso wenig der Vorinstanz (<ref-law>). Der im Programmbereich mit öffentlichen Aufgaben betrauten Beschwerdeführerin ist keine Parteientschädigung geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid der Unabhängigen Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen vom 19. Oktober 2012 aufgehoben. Es wird festgestellt, dass die am 27. April 2012 ausgestrahlte Sendung "Arena" des Schweizer Fernsehens SRF 1 über die Volksinitiative "für ein bedingungsloses Grundeinkommen" das Sachgerechtigkeitsgebot nicht verletzt hat.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und der Unabhängigen Beschwerdeinstanz für Radio und Fernsehen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Oktober 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein