Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Der Beschwerdeführer wirft einem Detektiv bei der Staatsanwaltschaft Basel-Stadt Urkundenfälschung vor. Die Staatsanwaltschaft trat am 19. Februar 2015 auf die Strafanzeige nicht ein. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 24. April 2015 ab.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt, der Entscheid vom 24. April 2015 sei aufzuheben.
2.
Gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 ist der Privatkläger zur Beschwerde in Strafsachen nur berechtigt, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann. Als Zivilansprüche im Sinne dieser Bestimmung gelten solche, die ihren Grund im Zivilrecht haben und deshalb ordentlicherweise vor dem Zivilgericht durchgesetzt werden müssen. Nicht in diese Kategorie gehören Ansprüche, die sich aus öffentlichem Recht ergeben. Öffentlich-rechtliche Ansprüche, auch solche aus Staatshaftungsrecht, können nicht adhäsionsweise im Strafprozess geltend gemacht werden und zählen nicht zu den Zivilansprüchen im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG (Urteil 6B_530/2013 vom 13. September 2013).
Gemäss § 3 des Gesetzes über die Haftung des Staates und seines Personals des Kantons Basel-Stadt vom 17. November 1999 (Haftungsgesetz, SG 161.100) haftet der Staat für den Schaden, den sein Personal in Ausübung seiner amtlichen Tätigkeit Dritten widerrechtlich zufügt (Abs. 1). Gegenüber dem fehlbaren Personal steht der geschädigten Person kein Anspruch zu (Abs. 2). Wo der Staat gemäss § 3 für Schaden haftet, hat die geschädigte Person Anspruch auf Genugtuung, wenn sie in ihren Persönlichkeitsrechten schwer verletzt worden ist (§ 5). Allfällige Schadenersatz- und Genugtuungsansprüche des Beschwerdeführers gegen den Mitarbeiter der Staatsanwaltschaft beurteilen sich ausschliesslich nach dem Haftungsgesetz und sind demnach öffentlich-rechtlicher Natur. Da ihm keine zivilrechtlichen Ansprüche zustehen, ist auf die Beschwerde im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
3.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. September 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: C. Monn