Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Muri-Bremgarten verurteilte X._ mit Strafbefehl vom 29. August 2012 wegen mehrfacher Beschimpfung zu einer bedingten Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu Fr. 145.-- und einer Busse von Fr. 800.--. Hiergegen erhob X._ Einsprache. Am 1. Oktober 2012 ging ihm die Vorladung für die auf den 25. Oktober 2012 terminierte Hauptverhandlung vor dem Bezirksgericht Bremgarten mit dem Hinweis zu, die Einsprache gelte bei unentschuldigtem Nichterscheinen als zurückgezogen.
B.
Am 11. Oktober 2012 konstituierte sich Rechtsanwalt Y._ als Verteidiger von X._ und ersuchte um Verschiebung der Hauptverhandlung, da er am Verhandlungstermin anderweitig besetzt sei. Er erwarte von der Gerichtskanzlei einen Terminvorschlag und die Gerichtsakten zur Einsicht mit der Möglichkeit, gegebenenfalls Anträge und Beweisergänzungen stellen zu können.
Am 15. Oktober 2012 wies der Gerichtspräsident des Bezirksgerichts Bremgarten das Verschiebungsgesuch mit der Begründung ab, der Verhandlungstermin stehe bereits seit zwei Wochen fest. Sofern sich X._ nun kurzfristig entschlossen habe einen Verteidiger beizuziehen, sei er gehalten, einen solchen zu nehmen, der am Verhandlungstermin teilnehmen könne.
X._ teilte dem Bezirksgericht am 21. Oktober 2012 mit, dass er sich aufgrund des abgelehnten Verschiebungsgesuchs gezwungen sehe, der Hauptverhandlung fernzubleiben, und ersuchte erneut um Verschiebung des Verhandlungstermins.
C.
Anlässlich der Hauptverhandlung vom 25. Oktober 2012 stellte der Gerichtspräsident das Nichterscheinen von X._ und dessen Verteidigers fest und verfügte die Verfahrensabschreibung infolge Rückzugs der Einsprache. Die hiergegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Aargau am 28. Februar 2013 ab.
D.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, der obergerichtliche Entscheid und die Verfügung des Gerichtspräsidiums Bremgarten seien aufzuheben und letzteres anzuweisen, das Strafverfahren wieder aufzunehmen. Dem Gerichtspräsidenten des Bezirksgerichts Bremgarten sei der Fall wegen Befangenheit zu entziehen. Seiner Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
E.
Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft verzichten auf Vernehmlassungen.

Erwägungen:
1.
Anfechtungsobjekt ist der Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau als letzte kantonale Instanz (vgl. Art. 80 Abs. 1 BGG). Soweit der Beschwerdeführer für den Fall einer Rückweisung den Ausstand des Bezirksgerichtspräsidenten verlangt, kann darauf mangels Ausschöpfung des kantonalen Instanzenzuges nicht eingetreten werden.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs und seines Anspruchs auf ein faires Verfahren. Ihm sei das Recht verweigert worden, sich im Strafverfahren durch einen Wahlverteidiger vertreten zu lassen, da die kantonalen Gerichte das Verschiebungsgesuch infolge Terminkollision seines Wahlverteidigers abgelehnt haben. Zudem sei ihm keine Akteneinsicht gewährt worden, weshalb sein Nichterscheinen entgegen der Auffassung der Vorinstanz als entschuldigt zu gelten habe.
2.2. Die Vorinstanz erwägt, der Beschwerdeführer bringe keine wichtigen Gründe vor, die sein Nichterscheinen zur erstinstanzlichen Hauptverhandlung vom 25. Oktober 2012 entschuldigten. Er habe der ordnungsgemässen Vorladung trotz Hinweises auf die Rechtsfolge im Falle des Nichterscheinens keine Folge geleistet. Aus der erstinstanzlichen Verfügung vom 15. Oktober 2012 gehe hervor, dass am Verhandlungstermin trotz des Verschiebungsgesuches seines Wahlverteidigers festgehalten werde. Dessen Verhinderung habe die gerichtlich angeordnete Erscheinungspflicht des Beschwerdeführers zur erstinstanzlichen Hauptverhandlung nicht entfallen lassen. Der Beschwerdeführer habe grundsätzlich das Recht, in jeder Phase des Strafverfahrens einen Wahlverteidiger beizuziehen. Hieraus resultiere - unter Berücksichtigung des Beschleunigungsgebots - aber kein Anspruch auf Verschiebung der bereits terminierten Hauptverhandlung. Ihm sei der Termin bereits frühzeitig bekannt und deshalb zuzumuten gewesen, einen anderen Verteidiger zu mandatieren, der an der Verhandlung hätte teilnehmen können. Dem Beschwerdeführer sei zuzustimmen, dass das Akteneinsichtsgesuch unbehandelt geblieben sei. Dies habe jedoch keinen Einfluss auf sein (Prozess-) Verhalten gehabt, denn er habe mitgeteilt, der Verhandlung aufgrund der Ablehnung des Verschiebungsgesuchs fernzubleiben.
2.3. Gemäss Art. 129 Abs. 1 StPO ist die beschuldigte Person berechtigt, in jedem Strafverfahren und auf jeder Verfahrensstufe einen Rechtsbeistand mit ihrer Vertretung zu betrauen (Wahlverteidigung). Art. 129 StPO kodifiziert damit als bundesrechtliche Verfahrensvorschrift einen bereits in Art. 32 Abs. 2 BV, Art. 6 Abs. 3 EMRK sowie Art. 14 Abs. 3 Buchstabe b IPBPR garantierten fundamentalen Grundsatz eines rechtsstaatlichen Strafverfahrens. Aus dem eindeutigen Wortlaut der Norm ergibt sich, dass grundsätzlich eine (Wahl-) Verteidigung nie ausgeschlossen werden darf (Niklaus Ruckstuhl, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2011, N. 2 zu Art. 129 StPO) und die beschuldigte Person in der Auswahl (und im Wechsel) ihrer Verteidigung frei ist (vgl. Botschaft vom 21. Dezember 2005 zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts, BBl 2005 S. 1178 Ziff. 2.3.4.2). Das Bundesgericht hat sich in mehreren jüngeren Entscheiden, denen namentlich auch ein Urteil der Vorinstanz zugrunde lag, ausführlich zum Recht auf freie Anwaltswahl im Rahmen der amtlichen Verteidigung geäussert (vgl. Urteile 6B_500/2012 vom 4. April 2013 E. 1.2.3 und E. 1.3.3; 1B_387/2012 vom 24. Januar 2013 E. 1.1 und E. 4.3, zur amtlichen Publikation vorgesehen; 1B_291/2012 vom 28. Juni 2012 E. 1.4.1 und E. 2.3.1 ff.; je mit Hinweisen). Es bejaht einen drohenden, nicht wieder gutzumachenden Rechtsnachteil und eine Verletzung des Anspruchs auf freie Anwaltswahl, wenn dem Wunsch der beschuldigten Person keine Rechnung getragen wird. Diese Grundsätze gelten ohne Einschränkung auch für die (private) Wahlverteidigung.
2.4. Der angefochtene Entscheid verletzt das Recht des Beschwerdeführers auf freie Anwaltswahl. Das Festhalten am Hauptverhandlungstermin hatte zur Folge, dass der Beschwerdeführer sich nicht durch den Verteidiger seiner Wahl hat vertreten lassen können. Strafprozessuale Grundsätze oder Parteirechte übriger Verfahrensbeteiligter, die die Ablehnung des Verschiebungsgesuchs und die damit verbundene erhebliche Beschränkung der freien Anwaltswahl rechtfertigen, sind nicht ersichtlich. Insbesondere erweist sich die Mandatierung des Wahlverteidigers nicht als trölerisch oder rechtsmissbräuchlich. Die vorinstanzlichen Erwägungen, dem Beschwerdeführer wäre - insbesondere unter Beachtung des Beschleunigungsgebots - zumutbar gewesen, in der bis zur Hauptverhandlung verbleibenden Zeit einen anderen Verteidiger zu mandatieren, sind mit dem Gesetzeswortlaut von Art. 129 Abs. 1 StPO nicht vereinbar. Zudem verkennt die Vorinstanz, dass das Beschleunigungsgebot (Art. 29 Abs. 1 BV, Art. 5 Abs. 1 StPO und Art. 6 Ziff. 1 EMRK) nicht Selbstzweck ist, sondern (in erster Linie) dem Schutz der beschuldigten Person vor unnötig langer Verfahrensdauer dient und nur in Ausnahmefällen oder bei Missbrauch eine Beschränkung der Beschuldigtenrechte rechtfertigen kann. Der angefochtene Entscheid ist bundesrechtswidrig. Die Rüge erweist sich als begründet.
2.5. Inwieweit der gerügten Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör gemäss Art. 29 Abs. 2 BV vorliegend noch eigenständige Bedeutung zukommt, kann offenbleiben. Es sei jedoch darauf hingewiesen, dass das Recht, angehört zu werden, formeller Natur ist und seine Verletzung ungeachtet der Erfolgsaussichten in der Sache grundsätzlich zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids führt (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 390; <ref-ruling> E. 3d/aa S. 437 f.).
3.
Das Gesuch um aufschiebende Wirkung ist mit dem Entscheid in der Sache gegenstandslos geworden.
4.
Die Beschwerde ist gutzuheissen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau vom 28. Februar 2013 ist aufzuheben und die Sache in Anwendung von Art. 107 Abs. 2 Satz 2 BGG zur Durchführung der Hauptverhandlung an das erstinstanzliche Gericht zurückzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 4 BGG). Dem Beschwerdeführer sind keine Kosten der Rechtsvertretung erwachsen. Besondere Verhältnisse oder Auslagen weist er nicht nach, weshalb keine Parteientschädigung zuzusprechen ist (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Der Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau vom 28. Februar 2013 wird aufgehoben und die Sache zur Durchführung der Hauptverhandlung an das Bezirksgericht Bremgarten zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, und dem Bezirksgericht Bremgarten schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Juli 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Held