Sachverhalt:
Mit Verfügung vom 3. Oktober 2008 lehnte die IV-Stelle Bern das Gesuch des 1964 geborenen J._ um Zusprechung einer Invalidenrente mangels eines leistungsbegründenden Invaliditätsgrades ab, nachdem sie bereits mit Einspracheentscheid vom 15. Februar 2005 einen Rentenanspruch verneint hatte.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies die gegen die neuerliche Rentenverweigerung erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 12. Juni 2009 ab.
J._ führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Antrag auf Zusprechung einer ganzen Invalidenrente; eventuell sei die Sache "zur Vornahme zusätzlicher Abklärungen an die Vorinstanz zurückzuweisen".
Mit Zwischenverfügung vom 18. September 2009 wies das Bundesgericht das Gesuch von J._ um unentgeltliche Rechtspflege ab.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>).
2. Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Bestimmungen und von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze, namentlich diejenigen über den Umfang des Rentenanspruchs (<ref-law> in der bis Ende 2007 gültig gewesenen Fassung; nunmehr <ref-law>), die Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law> [in der bis 31. Dezember 2007 geltenden Fassung; seit 1. Januar 2008: <ref-law>] und <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.4 S. 348; <ref-ruling> E. 1 S. 30; <ref-ruling> E. 2a und b S. 136) sowie zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis), richtig dargelegt. Dasselbe gilt für die vorinstanzlichen Erwägungen zu den Vergleichszeitpunkten im Falle einer Neuanmeldung (<ref-ruling> E. 3.2.3 S. 77; vgl. auch <ref-ruling> E. 5.4 S. 114). Hierauf wird verwiesen.
3. Des Weitern hat die Vorinstanz - wobei es die hievor (E. 1) angeführte Kognitionsregelung zu beachten gilt - insbesondere gestützt auf die ärztliche Stellungnahme des behandelnden Internisten Dr. D._ vom 29. Dezember 2007 sowie das psychiatrische Gutachten Dr. H._s vom 30. Juni 2008 zutreffend erkannt, dass beim Beschwerdeführer nach wie vor keine invalidenversicherungsrechtlich relevante somatische, geistige oder psychische Leistungsbeeinträchtigung vorliegt (zumindest keine solche, die eine rentenbegründende Erwerbseinbusse zur Folge hätte). Jedenfalls kann von einer offensichtlich unrichtigen (oder unvollständigen) vorinstanzlichen Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts keine Rede sein. Der Beschwerdeführer übersieht, dass die Beweiswürdigung des kantonalen Gerichts als solche (einschliesslich der antizipierten Schlussfolgerung, wonach keine weiteren medizinischen Abklärungen erforderlich seien) Fragen tatsächlicher Natur beschlägt und daher für das Bundesgericht verbindlich ist (E. 1 hievor).
Soweit in der Beschwerde die Untersuchungsdauer anlässlich der psychiatrischen Exploration bemängelt wird (seinen Angaben im Gutachten zufolge stützte sich Dr. H._ auf die IV-Akten, die "Untersuchung vom 2.6.2008, Dauer: 15.15 bis 16.30 Uhr" und eine "Testpsychologische Untersuchung [HAWIE-Test]"), ist auf die Rechtsprechung zu verweisen, wonach es für den Aussagegehalt eines medizinischen Gutachtens grundsätzlich nicht auf die Dauer der Untersuchung ankommt; massgebend ist in erster Linie, ob die Expertise inhaltlich vollständig und im Ergebnis schlüssig ist (Urteil 9C_55/2009 vom 1. April 2009 E. 3.3 mit Hinweisen). Immerhin muss der für eine psychiatrische Untersuchung zu betreibende zeitliche Aufwand der Fragestellung und der zu beurteilenden Psychopathologie angemessen sein (Urteil I 1094/06 vom 14. November 2007 E. 3.1.1; vgl. auch Andreas Traub, Neues aus den sozialrechtlichen Abteilungen des Bundesgerichts: Zum Beweiswert psychiatrischer Gutachten unter dem Aspekt der Untersuchungsdauer, SZS 2008 S. 393 f.). Mit Blick auf den Umstand, dass Dr. H._ den Beschwerdeführer zuvor bereits in den Jahren 1988 und 1995 psychiatrisch begutachtet hatte, erscheint der für die neuerliche Expertise vom 30. Juni 2008 betriebene zeitliche Untersuchungsaufwand auf jeden Fall als hinreichend. Ferner besteht - entgegen der Einwendung in der Beschwerdeschrift - inhaltlich kein Widerspruch zwischen dem aktuellen Gutachten Dr. H._s und dessen Expertise vom 17. Juni 1988: Wenn der Psychiater seinerzeit aufgrund des mittels Hamburg-Wechsler-Intelligenztestes für Erwachsene (HAWIE) eruierten Gesamt-IQs von 78 eine "verminderte Intelligenz" und "Debilität" bescheinigte, und nunmehr bei einem ebenfalls nach HAWIE ermittelten Gesamt-IQ von 74 ausführt, es handle sich dabei "zwar um eine gewisse Reduktion der Intelligenz, die Kriterien der ICD-10 betreffend eine Intelligenzminderung (würden) dagegen nicht erfüllt", liegt die - bloss scheinbare - Widersprüchlichkeit allein darin begründet, dass sich Dr. H._ vor über zwanzig Jahren noch an die damals gebräuchliche Einteilung der Oligophrenie-Schweregrade hielt. Nach dieser Klassierung lag bei einem mit dem HAWIE gemessenen IQ von 90 bis 80 eine Minderbegabung, bei einem IQ von 79 bis 60 eine Debilität, bei einem IQ von 59 bis 40 eine Imbezilität und bei einem Intelligenzquotienten von weniger als 40 Idiotie vor (Pschyrembel Klinisches Wörterbuch, 256. Aufl. 1990, S. 1205). Demgegenüber werden Intelligenzminderungen nach dem heute gebräuchlichen Klassifikationssystem ICD-10 in leichte (IQ 69 bis 50), mittelgradige (IQ 49 bis 35), schwere (IQ 34 bis 20) und schwerste (IQ weniger als 20) Fälle eingeteilt (ICD-10 F.70 bis F.73; vgl. auch Pschyrembel, 261. Aufl. 2007, S. 922). Mit Blick darauf hat Dr. H._ im neusten psychiatrischen Gutachten beim ermittelten IQ von 74 eine Intelligenzminderung im Sinne der ICD-10 zu Recht verneint. Schliesslich wird die Beweiskraft seiner Expertise - entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung - nicht dadurch in Zweifel gezogen, dass Dr. H._ bei der Bestimmung des Intelligenzquotienten nicht "mit den Betreuern und dem Umfeld des Beschwerdeführers" gesprochen hat.
Nach dem Gesagten muss es mit der verfügten, vorinstanzlich bestätigten Rentenablehnung sein Bewenden haben.
4. Die im Sinne von <ref-law> offensichtlich unbegründete Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren abzuweisen.
5. Die Gerichtskosten werden dem Beschwerdeführer als unterliegender Partei auferlegt (<ref-law>). Wie eingangs erwähnt, wurde sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mit Zwischenentscheid vom 18. September 2009 abgewiesen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. November 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Attinger