Sachverhalt:
A. Die 1972 geborene Z._ war ab Juli 1998 als Kunststoffverarbeiterin bei der X._ AG tätig. Ab Oktober 2006 wurde von ärztlicher Seite eine volle Arbeitsunfähigkeit aufgrund von Rückenproblemen bestätigt. Die Arbeitgeberin kündigte das Anstellungsverhältnis auf den 30. Juni 2007. Im August 2007 meldete sich Z._ bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Thurgau holte nebst weiteren erwerblichen und medizinischen Abklärungen eine Expertise der MEDAS A._ vom 22. Oktober 2008 (mit Ergänzung vom 25. November 2008) ein. In der Folge sah sie sich sodann veranlasst, die MEDAS Y._ mit einem Verlaufsgutachten zu beauftragen. Dieses wurde am 4. Juni 2010 (mit Ergänzungen vom 1. und 6. Juli 2010) erstattet. Mit Verfügungen vom 13. Februar 2012 sprach die IV-Stelle der Versicherten rückwirkend ab 1. Oktober 2007 bei einem Invaliditätsgrad von 47 % eine bis 31. März 2010 befristete Viertelsrente zu. Danach bestehe bei einem Invaliditätsgrad von nur noch 27 % kein Rentenanspruch mehr.
B. Beschwerdeweise beantragte Z._, in Aufhebung der Verfügungen vom 13. Februar 2012 sei ab 1. Oktober 2007 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen, eventuell sei die Sache zu weiteren Abklärungen an die Verwaltung zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 11. Juli 2012 in dem Sinne gut, dass es den Anspruch auf die ab 1. Oktober 2007 laufende Viertelsrente bis 30. Juni 2010 statt bis 31. März 2010 bejahte.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt Z._ die Aufhebung des kantonalen Entscheids beantragen und ihr vorinstanzliches Rentenbegehren erneuern; eventuell sei die Sache zu weiteren Abklärungen an die Vorinstanz resp. an die Verwaltung zurückzuweisen.
Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 317 f. mit Hinweis). Trotzdem obliegt es der Beschwerde führenden Partei, sich in ihrer Beschwerde sachbezogen mit den Darlegungen im angefochtenen Entscheid auseinanderzusetzen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Das Bundesgericht prüft unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht - vorbehältlich offensichtlicher Fehler - nur die in seinem Verfahren geltend gemachten Rechtswidrigkeiten. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.3 S. 584; je mit Hinweisen).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob die Beschwerdeführerin ab 1. Oktober 2007 Anspruch auf eine unbefristete höhere Invalidenrente anstelle der vom kantonalen Gericht zugesprochenen, bis 30. Juni 2010 befristeten Viertelsrente hat.
In den Verwaltungsverfügungen vom 13. Februar 2012 und im vorinstanzlichen Entscheid sind die Bestimmungen und Grundsätze zu den Begriffen Invalidität und Erwerbsfähigkeit, zum nach dem Grad der Invalidität abgestuften Anspruch auf eine Invalidenrente, zur Invaliditätsbemessung bei Erwerbstätigen mittels Einkommensvergleich, zur Zusprechung einer befristeten Invalidenrente unter Berücksichtigung rentenrevisionsrechtlicher Regeln, zum Untersuchungsgrundsatz sowie zu den Anforderungen an beweiswertige ärztliche Berichte und Gutachten zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Das kantonale Gericht hat im Wesentlichen erwogen, von der Ende Oktober 2006 vorgenommenen Rückenoperation bis zum Abschluss der darauffolgenden Rehabilitation im April 2007 habe eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit bestanden. Danach sei gestützt auf die beiden MEDAS-Gutachten in somatischer Hinsicht durchwegs von einer vollen Arbeitsfähigkeit in adaptierten Tätigkeiten auszugehen. Hingegen könne gestützt auf das Gutachten der MEDAS A._ ab Ablauf der einjährigen Wartezeit gemäss Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG (in Kraft gestanden bis Ende 2007; seither: Art. 28 Abs. 1 lit. b IVG) im Oktober 2007 bis März 2010 für adaptierte Tätigkeiten eine Arbeitsunfähigkeit von (höchstens) 50 % aus psychischen Gründen angenommen werden. Der davon ausgehende Einkommensvergleich ergebe einen Invaliditätsgrad von 47 %. Seit März 2010 betrage die psychisch bedingte Arbeitsunfähigkeit gemäss der Expertise der MEDAS Y._ aufgrund einer gesundheitlichen Besserung nurmehr 30 %. Der darauf gestützte Einkommensvergleich führe zu einem nicht mehr rentenbegründenden Invaliditätsgrad von 27 %. Diese Veränderung sei allerdings gemäss Art. 88a Abs. 1 IVV erst nach Ablauf von drei Monaten, mithin nicht bereits per 1. April 2010, wie dies die Verwaltung verfügt habe, rentenwirksam. Entsprechend habe die Versicherte vom 1. Oktober 2007 bis 30. Juni 2010 bei einem Invaliditätsgrad von 47 % Anspruch auf eine Viertelsrente.
4. Die in der Beschwerde erhobenen Einwände betreffen den medizinischen Sachverhalt.
4.1 Geltend gemacht wird zunächst, das kantonale Gericht habe zu Unrecht eine Schädigung an einer Nervwurzel verneint. Dem Bericht des Rheumatologen Dr. med. B._ vom 10. März 2008 sei zu entnehmen, dass bei der Infiltration vom 2. März 2007 "wahrscheinlich die Nervwurzel L5 tangiert wurde". Die Vorinstanz hätte hiebei nicht nur die orthopädische, sondern auch die rheumatologische Sichtweise einbeziehen und eine entsprechende Abklärung veranlassen müssen.
In den MEDAS-Expertisen vom 22. Oktober 2008 und 4. Juni 2010 wird eine Schädigung der Nervwurzel nicht diagnostiziert und erst recht nicht als Grundlage für eine (höhere) Arbeitsunfähigkeit betrachtet. Darauf kann mit dem kantonalen Gericht abgestellt werden, zumal bei beiden Begutachtungen aus somatischer Sicht orthopädische und neurologische Fachärzte mitwirkten. Diese sind aufgrund ihrer fachmedizinischen Spezialisierung als befähigt anzusehen, Nervverletzungen verlässlich zu diagnostizieren. Es ist nicht erkennbar, inwiefern hiezu von einer rheumatologischen Abklärung zusätzliche verlässliche Aufschlüsse gewonnen werden könnten. Der Bericht des Dr. med. B._ vom 10. März 2008 vermag keine andere Beurteilung zu rechtfertigen. Der Rheumatologe hat im Übrigen gemäss seiner ärztlichen Beurteilung ohnehin lediglich aus der Anamnese und nicht aufgrund erhärteter klinischer Feststellungen auf eine wahrscheinliche Betroffenheit der Nervwurzel geschlossen. Verlässliche Schlüsse auf eine Nervtangierung ergeben sich daraus nicht. Dr. med. B._ äussert sich zudem nicht zur Arbeitsfähigkeit.
4.2 Das Vorbringen der Versicherten, das kantonale Gericht habe jegliche somatisch bedingten Einschränkungen verneint, trifft nicht zu. Solche Einschränkungen wurden berücksichtigt und der Beurteilung, wonach nurmehr entsprechend adaptierte Tätigkeiten zumutbar seien, zugrunde gelegt.
4.3 Beanstandet wird sodann, die Vorinstanz habe sich über die Kritik hinweggesetzt, es sei im Ansatz falsch gewesen, bei der MEDAS Y._ ein Verlaufsgutachten in Auftrag zu geben. Zwar habe die Beschwerdeführerin, wie insofern richtig erkannt worden sei, selber ein solches Gutachten verlangt. Sie habe aber nicht damit rechnen müssen, dass dieses dann auch Grundlage für die Beurteilung der Berentung bilden würde. Zudem hätten bei dieser neuen Begutachtung zusätzliche Untersuchungen durchgeführt werden müssen, da die frühere Begutachtung bei der MEDAS A._ für beide Parteien unbefriedigend verlaufen sei.
Diese Einwände sind unbegründet. Selbstredend hatte sich die Vorinstanz ihre Meinung zur streitigen Rentenberechtigung anhand sämtlicher medizinischen Akten zu bilden. Die Versicherte hatte daher jedenfalls auch mit der Berücksichtigung des Gutachtens der MEDAS Y._ zu rechnen. Abgesehen davon hat das kantonale Gericht zutreffend erkannt, dass diese Expertise eine eigenständige und umfassende Beurteilung des Gesundheitszustandes der Beschwerdeführerin enthält. Es wird denn auch von der Versicherten nicht dargetan, welche zusätzlichen Untersuchungen, abgesehen von der wie dargelegt nicht erforderlichen rheumatologischen Abklärung zur Frage der Nervverletzung, hätten vorgenommen werden müssen. Die Expertise der MEDAS Y._ ist daher auch unter diesem Gesichtswinkel zu Recht als verlässliche Beurteilungsgrundlage betrachtet worden. Daran ändert die Verwendung des Begriffs Verlaufsgutachten nichts.
4.4 Ein weiterer Einwand betrifft den psychischen Gesundheitszustand. Entgegen der vorinstanzlichen Beurteilung sei gestützt auf den behandelnden Psychiater von einer andauernden Persönlichkeitsänderung auszugehen.
Die MEDAS Y._ hat sich im psychiatrischen Teilgutachten vom 30. März 2010 und im Hauptgutachten vom 4. Juni 2010 mit den zuvor vom behandelnden Psychiater gestellten Diagnosen einer posttraumatischen Belastungsstörung und einer anhaltenden Persönlichkeitsänderung auseinandergesetzt. Sie ist zum Ergebnis gelangt, diese Diagnosen liessen sich aus den erhobenen Befunden nicht hinreichend belegen. Das kantonale Gericht hat diese fachärztliche Beurteilung für überzeugend erachtet. Daran vermöge auch die Stellungnahme des behandelnden Psychiaters vom 26. August 2010 nichts zu ändern.
Diese Sachverhaltsfeststellung ist weder offensichtlich unrichtig noch in anderer Weise rechtswidrig. Zu erwähnen ist insbesondere, dass der behandelnde Psychiater in der Stellungnahme vom 26. Oktober 2010 zwar an den besagten Diagnosen festhält und die abweichende Auffassung der MEDAS Y._ beanstandet. Er setzt sich mit deren Ausführungen aber nur rudimentär auseinander und vermag nicht überzeugend zu begründen, weshalb seine Einschätzung vorzuziehen sei.
Damit besteht auch hinsichtlich des psychischen Gesundheitszustandes und seines Einflusses auf die Arbeitsfähigkeit kein Grund, von der vorinstanzlichen Beurteilung abzuweichen.
5. Die vorinstanzlichen Erwägungen zu den Auswirkungen der gesundheitsbedingten Beeinträchtigung auf die Erwerbsfähigkeit und damit auf den Rentenanspruch sind nicht umstritten und geben keinen Anlass zu Weiterungen. Es bleibt damit bei der befristeten Viertelsrente gemäss dem angefochtenen Entscheid.
6. Die Kosten des Verfahrens sind von der unterliegenden Beschwerdeführerin zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. Februar 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Lanz