Faits:
Faits:
A. Par contrat du 24 juillet 1996, B._ - actionnaire locataire de la bailleresse, soit la Société anonyme X._ en liquidation, qui a été mise sous gérance légale de l'Etat de Genève en 1997 et dont la faillite a été déclarée le 22 mars 2004 - a remis à bail à A._ des bureaux aux premier et septième étages ainsi que des locaux-ateliers au rez-de-chaussée d'un immeuble sis à Genève. Conclu pour une durée initiale de dix ans du 1er août 1996 au 31 juillet 2006, le bail était ensuite renouvelable de cinq ans en cinq ans. Le montant du loyer et des charges a été fixé en dernier lieu à 4'791 fr. par mois.
Par avis comminatoire du 11 avril 2003, la bailleresse a mis A._ en demeure de lui régler, dans le délai de trente jours, la somme de 12'817 fr. 50 à titre d'arriérés de loyer et de charges au 30 juin 2003, faute de quoi elle résilierait le bail conformément à l'<ref-law>.
Par avis officiel du 20 mai 2003, la bailleresse, considérant que la somme susmentionnée n'avait pas été intégralement réglée dans le délai imparti, a résilié le bail pour le 30 juin 2003.
Par avis officiel du 20 mai 2003, la bailleresse, considérant que la somme susmentionnée n'avait pas été intégralement réglée dans le délai imparti, a résilié le bail pour le 30 juin 2003.
B. Par requête déposée le 8 juillet 2003 à la Commission de conciliation en matière de baux et loyers du canton de Genève, la bailleresse a sollicité l'évacuation de A._ des locaux en cause, non libérés par lui dans le délai imparti.
La tentative de conciliation ayant échoué, la bailleresse a introduit, le 1er décembre 2003, une action en évacuation devant le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève. Par jugement du 28 janvier 2004, celui-ci a prononcé l'évacuation par défaut du locataire. A._ a fait opposition à ce jugement.
Par jugement du 28 avril 2004, le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève a déclaré recevable l'opposition formée par A._ contre le jugement du 28 janvier 2004 et maintenu dans son intégralité ledit jugement prononçant son évacuation.
Saisie par A._ et statuant par arrêt du 14 février 2005, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers du canton de Genève a confirmé le jugement du 28 avril 2004.
Saisie par A._ et statuant par arrêt du 14 février 2005, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers du canton de Genève a confirmé le jugement du 28 avril 2004.
C. Parallèlement à un recours en réforme, A._ (le recourant) interjette un recours de droit public au Tribunal fédéral. Invoquant les art. 9 et 21 (recte: 29) al. 1 et 2 Cst., il conclut à l'annulation de l'arrêt du 14 février 2005, avec suite de dépens.
La Société anonyme X._ en liquidation (l'intimée) conclut principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement au rejet de celui-ci dans la mesure où il est recevable et à la confirmation de l'arrêt attaqué, le tout avec suite de frais et dépens. Pour sa part, la cour cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Conformément à la règle de l'art. 57 al. 5 OJ, il convient en l'espèce de traiter le recours de droit public avant le recours en réforme.
1. Conformément à la règle de l'art. 57 al. 5 OJ, il convient en l'espèce de traiter le recours de droit public avant le recours en réforme.
2. Le recours de droit public au Tribunal fédéral est ouvert contre une décision cantonale pour violation des droits constitutionnels des citoyens (art. 84 al. 1 let. a OJ).
L'arrêt attaqué est final, dans la mesure où la cour cantonale a statué sur le fond du litige par une décision qui n'est susceptible d'aucun autre moyen de droit sur le plan fédéral ou cantonal, s'agissant du grief de violation directe d'un droit de rang constitutionnel (art. 84 al. 2 et 86 al. 1 OJ).
Le recourant est personnellement touché par l'arrêt entrepris, qui le déboute de ses conclusions, de sorte qu'il a un intérêt personnel, actuel et juridiquement protégé à ce que cette décision n'ait pas été adoptée en violation de ses droits constitutionnels; en conséquence, la qualité pour recourir doit lui être reconnue (art. 88 OJ).
Par ailleurs interjeté en temps utile compte tenu des féries (art. 32, 34 al. 1 let. a et 89 al. 1 OJ; art. 1 de la loi fédérale du 21 juin 1963 sur la supputation des délais comprenant un samedi), dans la forme prévue par la loi (art. 90 al. 1 OJ), le recours est en principe recevable.
Par ailleurs interjeté en temps utile compte tenu des féries (art. 32, 34 al. 1 let. a et 89 al. 1 OJ; art. 1 de la loi fédérale du 21 juin 1963 sur la supputation des délais comprenant un samedi), dans la forme prévue par la loi (art. 90 al. 1 OJ), le recours est en principe recevable.
3. L'art. 90 al. 1 let. b OJ dispose qu'outre la désignation de l'arrêt ou de la décision attaqués, l'acte de recours doit contenir un exposé des faits essentiels et un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés, précisant en quoi consiste la violation. Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 262; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 4 p. 629).
Statuant sur recours de droit public, le Tribunal de céans base son arrêt sur les faits constatés dans la décision attaquée, à moins que la partie recourante ne démontre que la cour cantonale a retenu ou omis certaines circonstances déterminantes de manière arbitraire (<ref-ruling> consid. 5a). Dès lors que le recourant n'a pas respecté cette exigence, il n'est pas recevable à compléter et corriger l'état de fait.
Statuant sur recours de droit public, le Tribunal de céans base son arrêt sur les faits constatés dans la décision attaquée, à moins que la partie recourante ne démontre que la cour cantonale a retenu ou omis certaines circonstances déterminantes de manière arbitraire (<ref-ruling> consid. 5a). Dès lors que le recourant n'a pas respecté cette exigence, il n'est pas recevable à compléter et corriger l'état de fait.
4. Le recourant invoque son droit d'être entendu.
4.1 Vu la nature formelle de cette garantie constitutionnelle, dont la violation entraîne l'annulation de la décision attaquée indépendamment des chances de succès du recours sur le fond (<ref-ruling> consid. 3d/aa p. 437), ce moyen doit être examiné en priorité (<ref-ruling> consid. 1).
4.2 Le droit d'être entendu est garanti en premier lieu par le droit cantonal, dont le Tribunal fédéral revoit l'application sous l'angle restreint de l'arbitraire, alors qu'il examine librement si la garantie constitutionnelle fondée sur l'art. 29 al. 2 Cst. est respectée (<ref-ruling> consid. 3a p. 259). Comme le recourant ne se prévaut pas de la violation d'une règle de droit cantonal de procédure qui lui offrirait une protection supérieure, c'est donc exclusivement à la lumière de l'art. 29 al. 2 Cst. que son grief sera examiné (<ref-ruling> consid. 2a).
La jurisprudence a notamment déduit du droit d'être entendu le devoir pour les autorités de motiver leurs décisions (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 236). La motivation d'une décision doit être telle qu'elle permette au destinataire de celle-ci de la comprendre et de l'attaquer utilement s'il y a lieu, et à l'autorité de recours d'exercer son contrôle. Cela suppose que tant le destinataire que l'autorité de recours puissent saisir la portée de la décision en cause. Cela n'est possible que si l'autorité de jugement mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision, même si elle n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à ceux qui lui apparaissent pertinents (<ref-ruling> consid. 2b p. 102 s.). L'étendue de la motivation dépend au demeurant de la liberté d'appréciation dont jouit le juge et de la gravité des conséquences de sa décision (<ref-ruling> consid. 2b p. 110; cf. également <ref-ruling> consid. 3.3 p. 239).
4.3 Dans le préambule de son mémoire, le recourant se plaint notamment de la violation de l'art. 29 al. 2 Cst. et, dans l'exposé de ses moyens, il fait état de ce que "le jugement (sic) attaqué ne mentionne pas explicitement (...) le courrier du bailleur au recourant du 14 janvier 1997" (réd: lequel dispose notamment "suite à votre demande, et au vu des importants travaux de rénovation entrepris dans vos locaux, par vous et à vos frais, je vous donne la possibilité de payer vos loyers et charges dans les trois mois après le délai échu") et que l'"on cherchera en vain dans le jugement (sic) attaqué une quelconque motivation du refus de prendre en compte la modification contractuelle des deux baux (bureaux et studio) liant les parties, intervenue par le courrier du 14 janvier 1997". Quelques pages après, il reprend son argument et se plaint de ce que cela "constituerait une violation particulièrement grossière et arbitraire du droit d'être entendu".
Les juges cantonaux ont exposé que le recourant faisait valoir que le loyer était payable par trois mois échus et que lors de la mise en demeure de la bailleresse du 11 avril 2003, les loyers n'étaient pas dus. Il ressortait toutefois des récépissés de paiement produits par celui-ci qu'il avait versé le loyer du mois de janvier 2003 le 12 février et celui du mois de février 2004 le 22 avril. Les autres récépissés de paiement produits mettaient également en évidence que le loyer n'était pas versé par trois mois après l'échéance, notamment que le loyer du mois de mars 2003 avait été réglé le 8 mai 2003. La bailleresse avait, dans son mémoire de réponse, indiqué que le montant de l'arriéré de loyer s'élevait à 9'335 fr. 70. C'était dès lors à juste titre que le Tribunal des baux et loyers avait retenu que les conditions de l'action en évacuation étaient remplies.
La cour cantonale n'a effectivement pas fait référence à la pièce invoquée par le recourant. La lecture de la décision entreprise permet toutefois de comprendre que celle-ci n'a pas ignoré que le recourant avait allégué que son loyer était payable par trois mois échus - fait qu'il avait proposé de prouver au moyen de la pièce en cause -, mais l'a tenu pour non établi, à l'issue de l'appréciation des preuves, soit en particulier de différents récépissés également produits par le recourant. Dans ces circonstances, la question d'une violation du droit d'être entendu n'entre pas en ligne de compte, mais éventuellement celle d'une appréciation arbitraire des preuves, dont le recourant semble également avoir voulu se plaindre, et qui sera traitée ultérieurement (cf. consid. 5.2).
4.4 Les mêmes considérations valent pour ce qui est de la critique formulée par le recourant à la fin de son mémoire, selon laquelle les juges cantonaux auraient violé son droit d'être entendu en refusant, sans motivation aucune, de faire application des <ref-law>/GE, qui sera examinée plus bas sous l'angle de l'application arbitraire du droit cantonal (cf. consid. 5.4).
4.4 Les mêmes considérations valent pour ce qui est de la critique formulée par le recourant à la fin de son mémoire, selon laquelle les juges cantonaux auraient violé son droit d'être entendu en refusant, sans motivation aucune, de faire application des <ref-law>/GE, qui sera examinée plus bas sous l'angle de l'application arbitraire du droit cantonal (cf. consid. 5.4).
5. Le recourant se plaint d'arbitraire à différents égards.
5.1 Selon la jurisprudence constante, une décision est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou encore heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; encore faut-il que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat. A cet égard, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motif objectif et en violation d'un droit certain. Il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution apparaît également concevable, voire même préférable (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 1 p. 275).
Dans la mesure où l'arbitraire est invoqué en relation avec l'établissement des faits, il convient de rappeler que le juge dispose d'un large pouvoir lorsqu'il apprécie les preuves (arrêt 4P.80/2005 du 20 mai 2005, consid. 2.2). La partie recourante doit ainsi expliquer dans quelle mesure le juge a abusé de son pouvoir d'appréciation et, plus particulièrement, s'il a omis, sans aucune raison sérieuse, de prendre en compte un élément de preuve propre à modifier la décision attaquée, s'il s'est manifestement trompé sur son sens et sa portée ou encore si, en se fondant sur les éléments recueillis, il en a tiré des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2a p. 41). Il ne suffit pas que le recourant invoque seulement quelques moyens de preuve dont il souhaiterait qu'ils aient une portée différente de celle retenue dans l'arrêt attaqué. Le recours de droit public n'étant pas un appel, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de substituer sa propre appréciation à celle de l'autorité cantonale (cf. <ref-ruling> consid. 7a), de sorte que le recourant ne peut discuter librement les faits et le droit en présentant sa propre version des événements (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.2 in fine).
5.2 Comme précédemment exposé (cf. consid. 4.3), le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas avoir retenu que la bailleresse lui avait octroyé la possibilité de payer ses loyers et charges trois mois après l'échéance, en se fondant sur différents récépissés de paiements plutôt que sur la lettre du 14 janvier 1997 dont il se prévaut.
Dans la mesure où la critique du recourant est non seulement insuffisamment motivée sous l'angle des exigences découlant de l'art. 90 al. 1 let. b OJ, mais encore revient à une simple présentation de sa propre version des faits, dénuée de la moindre ébauche de démonstration du caractère prétendument arbitraire de la solution retenue par la cour cantonale, elle est irrecevable (cf. consid. 3 et 5.1).
5.3 Dans le moyen suivant, le recourant estime que la cour cantonale a confondu, de manière arbitraire et insoutenable, les notions de paiement et d'exigibilité d'une dette, en l'occurrence du loyer. Il expose que, par une appréciation toute aussi arbitraire et insoutenable, les juges cantonaux ont inféré du fait qu'il avait parfois payé à l'avance sa dette de loyer la conclusion implicite, mais insoutenable, voire absurde, qu'il aurait été en demeure, parce qu'il n'avait pas payé son loyer d'avance, par rapport à ses obligations contractuelles. En d'autres termes, le recourant plaide que le fait qu'il ait payé le loyer du mois de janvier 2003 le 12 février 2003 ne signifie nullement qu'il aurait été tenu de le faire. Il soutient derechef que les parties auraient convenu que le loyer et les charges étaient payables dans les trois mois après le mois échu.
A supposer que le grief relatif aux notions de paiement et d'exigibilité ait une portée propre, il serait irrecevable en tant qu'il relève de l'application du droit fédéral et peut à ce titre faire l'objet d'un recours en réforme au Tribunal fédéral (art. 43 al. 1 et 84 al. 2 OJ; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 174), voie qui était en l'occurrence ouverte et que le recourant a d'ailleurs employée.
Pour le surplus, dès lors que le recourant part de la prémisse qu'il lui était loisible de payer son loyer par trois mois échus, ce que la cour cantonale a tenu pour non établi, sans que celui-ci ait démontré en quoi elle aurait ainsi commis arbitraire (cf. consid. 5.2), sa critique tombe à faux. Il en va de même de l'argument selon lequel les juges cantonaux auraient apprécié l'état de fait d'une manière arbitraire et insoutenable, dès lors qu'il ressortirait de l'énoncé de la mise en demeure elle-même qu'il était à jour dans le paiement de son loyer au moment même de ladite mise en demeure, compte tenu de la facilité de paiement qui lui avait été accordée.
5.4 A la fin de son mémoire, le recourant plaide que, pour le cas où les juges cantonaux auraient eu le moindre doute quant à la véracité de la pièce susmentionnée, ils auraient dû demander au bailleur si ladite pièce était arguée de faux et, dans l'affirmative, procéder conformément aux <ref-law>/GE.
Le recourant semble ainsi vouloir se plaindre d'une violation du droit cantonal de procédure mais sa critique est irrecevable, faute de motivation suffisante (cf. consid. 3 et 5.1).
Le recourant semble ainsi vouloir se plaindre d'une violation du droit cantonal de procédure mais sa critique est irrecevable, faute de motivation suffisante (cf. consid. 3 et 5.1).
6. Les considérations qui précèdent commandent le rejet du recours, dans la faible mesure de sa recevabilité.
6. Les considérations qui précèdent commandent le rejet du recours, dans la faible mesure de sa recevabilité.
7. Compte tenu de l'issue du litige, les frais et dépens seront mis à la charge du recourant (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 5'000 fr. est mis à la charge du recourant.
2. Un émolument judiciaire de 5'000 fr. est mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 6'000 fr. à titre de dépens.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 6'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Chambre d'appel en matière de baux et loyers du canton de Genève.
Lausanne, le 5 août 2005
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: