Faits :
A.
A.a. A compter du 11 mars 2002, A._ (le travailleur), né le 1er mars 1977, a été engagé en qualité de magasinier par la Fondation B._ (ci-après: la fondation), à Lausanne, qui est une fondation d'utilité publique ayant pour but de lutter contre la cécité et d'en prévenir ou d'en atténuer les conséquences; son salaire mensuel brut se montait à 4'271 fr., versé treize fois l'an.
Selon l'art. 18, premier paragraphe, du statut du personnel de la fondation du 6 septembre 2004, intitulé " Occupation accessoire ", " l'employé qui désire avoir une occupation accessoire rémunérée doit en aviser l'employeur et recueillir son accord préalable "; d'après l'art. 18, second paragraphe, du même statut, l'occupation accessoire doit être conciliable avec la situation ou les devoirs de la charge de l'employé et ne pas nuire à l'exercice de sa fonction, à sa santé ou constituer une concurrence déloyale envers l'employeur. L'art. 48 du statut, sous le titre " Sanctions ", dispose ce qui suit: " L'employé qui enfreint ses devoirs généraux ou particuliers, soit intentionnellement, soit par négligence ou imprudence, est passible de sanctions, sans préjudice de celles, pénales ou civiles, qui pourraient être prononcées contre lui. Elles seront: l'avertissement oral, l'avertissement écrit, la résiliation du contrat de travail " (<ref-law>).
Ayant obtenu en cours d'emploi un brevet fédéral de " spécialiste d'achat/approvisionnement " en mai 2005 ainsi qu'un diplôme fédéral d'"acheteur diplômé " en juin 2011, le travailleur a été promu dès le 23 juin 2011 responsable des achats et de l'approvisionnement pour un salaire mensuel brut de 6'488 fr., payé treize fois l'an.
A.b. Le 22 février 2012, la fondation a organisé une soirée destinée à ses collaborateurs occupant un poste à responsabilités; outre le travailleur, y ont participé C._ directeur opérationnel adjoint, D._ et E._, toutes deux responsables des secrétariats, F._, responsable techniques et infrastructures, G._, directrice opérationnelle, H._, responsable intendance, I._, responsable du service social, et J._, responsable restauration. Le but de cette rencontre était de resserrer les liens entre les collaborateurs en dehors d'un cadre purement professionnel.
Au cours de cette soirée marquée par les récits de A._, il a été retenu, sur la base de témoignages des participants, que le précité a parlé à ses collègues d'une activité exercée parallèlement à son travail pour la fondation, laquelle lui aurait rapporté des gains qu'il n'aurait pas déclarés au fisc; il a également fait état d'acquisitions de nombreux biens dans des conditions particulières, pouvant laisser penser à des éventuels actes de recel, et fait part des fraudes à l'assurance qu'il aurait commises en relation avec plusieurs de ses biens.
Quelques jours après la soirée, le travailleur a demandé à C._ si son comportement ce soir-là avait posé problème. Ce dernier lui a répondu qu'il avait tenu des propos inadéquats, lesquels avaient choqué certains collègues.
A une date indéterminée, C._ et G._ ont rédigé un rapport à l'attention du responsable des ressources humaines de la fondation sur l'attitude du travailleur lors de la soirée du 22 février 2012. Afin que ce dernier puisse s'expliquer, il a été convoqué à une séance tenue le 8 mars 2012 en présence de C._ G._ et K._, conseillère en ressources humaines. A cette occasion, le travailleur a reconnu avoir tenu les propos rapportés, précisant n'être pas un grand criminel. Il a ajouté avoir la conscience tranquille et n'avoir commis aucune fraude au détriment de la fondation.
Par pli recommandé du 9 mars 2012, la fondation, se référant à l'entretien de la veille, a licencié le travailleur pour le 30 juin 2012, tout en le libérant de l'obligation de travailler avec effet immédiat.
Requise par le travailleur de motiver le congé, la fondation lui a expliqué, par courrier du 27 mars 2012, que la résiliation du contrat a été causée par la rupture du lien de confiance, circonstance aggravée par la position de cadre qu'il occupait dans une fonction de responsable des achats et approvisionnement.
B.
La conciliation n'ayant pas abouti, le travailleur a déposé le 4 septembre 2012 une demande contre la fondation auprès du Tribunal de prud'hommes de l'arrondissement de Lausanne, concluant à ce que la défenderesse lui doive paiement de la somme de 30'000 fr. au titre d'indemnité pour congé abusif au sens de l'<ref-law>.
La fondation défenderesse a conclu à sa libération.
Le Tribunal de prud'hommes a entendu six témoins.
Par jugement du 27 janvier 2014, le Tribunal de prud'hommes a entièrement débouté le demandeur.
Saisie d'un appel du demandeur, qui sollicitait le versement par la défenderesse de la somme de 30'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 30 juin 2012, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois, par arrêt du 14 novembre 2014, l'a rejeté, le jugement attaqué étant confirmé
C.
A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal. Il conclut principalement à la réforme de cette décision en ce sens que la fondation lui doit paiement de 30'000 fr. plus intérêts à 5% l'an dès le 30 juin 2012; subsidiairement, il requiert l'annulation de l'arrêt cantonal et le renvoi de la cause à l'autorité compétente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
L'intimée propose le rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
1.1. Interjeté en temps utile (<ref-law>) par la partie demanderesse qui a entièrement succombé sur ses conclusions en paiement et qui a ainsi la qualité pour recourir (<ref-law>), dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>) par un tribunal supérieur (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire de droit du travail dont la valeur litigieuse est supérieure à 15'000 fr. (<ref-law>), le recours en matière civile est recevable au regard de ces dispositions.
1.2. Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit fédéral (<ref-law>), y compris le droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 247; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 313). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 336) et apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours et ne traite donc pas celles qui ne sont plus discutées par les parties (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 584). Le Tribunal fédéral n'examine la violation d'un droit constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de façon détaillée (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4 in fine).
Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (<ref-law>). Les allégations de fait et les moyens de preuve nouveaux sont en principe irrecevables (<ref-law>). La juridiction fédérale peut compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62), ou établies en violation du droit comme l'entend l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante n'est autorisée à attaquer des constatations de fait ainsi irrégulières que si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Il lui incombe alors d'indiquer de façon précise en quoi les constatations critiquées sont contraires au droit ou entachées d'une erreur indiscutable, à défaut de quoi le grief est irrecevable (<ref-ruling> ibidem).
2.
2.1. Dans l'arrêt déféré, la cour cantonale a retenu que le demandeur occupait une position de cadre auprès de la défenderesse, de sorte que son attitude doit être appréciée avec une rigueur accrue en raison du crédit et de la responsabilité que lui conférait son poste. Elle a considéré que les comportements dont s'est vanté le travailleur - qui pouvaient ressortir au recel, à l'évasion fiscale et à la fraude à l'assurance - sont de nature à rompre les liens de confiance avec l'employeur. Bien que ces actes n'aient pas été commis dans le cadre de l'activité professionnelle, ils sont propres à mettre en doute la probité du demandeur, lequel travaillait dans le domaine de l'acquisition de biens et était ainsi en contact avec plusieurs tiers. La cour cantonale en a inféré que le comportement incriminé avait bel et bien un lien avec l'activité professionnelle du travailleur et que le congé donné n'était pas abusif. Elle a ajouté que dès l'instant où le demandeur a reconnu avoir tenu les propos qui lui sont reprochés, un simple avertissement n'aurait pas été suffisant pour rétablir le lien de confiance et que le travailleur se réfère en vain à l'art. 48 du statut du personnel de la fondation.
2.2. Le recourant soutient tout d'abord que c'est à tort que la cour cantonale a considéré qu'il avait une position de cadre au sein de la fondation. Il affirme sous cet angle qu'il n'avait pas de pouvoir de décision important et aucune compétence en matière de questions essentielles pour l'employeur, qu'il n'avait pas de droit de signature, qu'aucun employé ne lui était subordonné et que son salaire n'était pas élevé.
Se référant à l'art. 48 du statut du personnel de la fondation, il fait ensuite valoir que l'intimée aurait dû lui adresser un avertissement au lieu de résilier son contrat de travail après dix ans de bons et loyaux services.
Le recourant prétend enfin que son comportement lors de la soirée du 22 février 2012 ne saurait constituer une violation de ses obligations professionnelles. Il allègue qu'il n'a jamais été condamné pénalement en relation avec les événements qu'il a relatés le soir en question et qu'il a pu apporter tous les éléments nécessaires afin de prouver n'avoir commis aucun acte susceptible d'être qualifié d'infraction pénale. Comme ces événements n'avaient pas de lien avec l'activité déployée pour la fondation, le congé motivé par les propos tenus le 22 février 2012 est abusif au sens de l'<ref-law>. Il s'agissait d'affaires privées évoquées à une seule reprise lors d'une soirée privée, hors du cadre de travail. Le recourant déclare qu'aucun reproche concret n'a pu lui être adressé quant à la qualité de son travail et quant à son comportement avec des partenaires économiques de l'intimée. Si ses dires ont pu déclencher une tension avec ses collègues, il appartenait à la fondation de prendre des mesures pour les désamorcer.
3.
3.1. Selon l'<ref-law>, le contrat de travail conclu pour une durée indéterminée peut être résilié par chacune des parties.
En droit suisse du travail, la liberté de la résiliation prévaut, de sorte que, pour être valable, un congé n'a en principe pas besoin de reposer sur un motif particulier. Le droit fondamental de chaque cocontractant de mettre unilatéralement fin au contrat est cependant limité par les dispositions sur le congé abusif (<ref-law>) (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 514; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 537 s.).
L'art. 336 al. 1 et 2 CO énumère des cas dans lesquels la résiliation est abusive; cette liste n'est toutefois pas exhaustive et une résiliation abusive peut aussi être admise dans d'autres circonstances, pour autant que ces autres situations apparaissent comparables, par leur gravité, aux cas expressément envisagés par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 514 s.; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 116 s.).
L'<ref-law>, qui vise le congé discriminatoire, déclare qu'est abusif le congé donné pour une raison inhérente à la personnalité de l'autre partie, à moins que cette raison n'ait un lien avec le rapport de travail ou ne porte sur un point essentiel un préjudice grave au travail dans l'entreprise.
D'après la jurisprudence, on n'est pas en présence d'un congé abusif au sens de la norme précitée lorsque la raison justifiant le congé a un lien avec le rapport de travail, singulièrement avec le devoir de fidélité du travailleur (<ref-ruling> consid. 2c p. 88-89 et les références). En raison de son obligation de fidélité, le travailleur est tenu de sauvegarder les intérêts légitimes de son employeur (<ref-law>). Les rapports de confiance sont à la base du contrat de travail, à telle enseigne que si ceux-ci sont ébranlés ou détruits, notamment en raison de la violation du devoir de fidélité du travailleur, cela peut légitimer la cessation immédiate des rapports de travail (<ref-ruling> consid. 2c p. 89).
3.2.
3.2.1. Dans le cas présent, on peut laisser ouverte la question de savoir si le recourant avait chez l'intimée le statut de cadre, dont le comportement doit, de manière générale, être apprécié avec une rigueur accrue (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 31; <ref-ruling> consid. 2c p.89). En effet, même si le recourant ne faisait pas partie de l'encadrement de la fondation, le congé qui lui a été signifié, comme on le verra ci-dessous, n'est pas abusif.
3.2.2. Le recourant ne peut rien tirer de l'art. 48 du statut du personnel. Cette disposition ne prévoit nullement qu'un avertissement, oral ou écrit, doive nécessairement précéder la résiliation ordinaire du contrat de travail qui peut être prononcée si l'employé enfreint ses devoirs généraux ou particuliers, que ce soit intentionnellement ou par négligence. Le texte de cette norme, en mentionnant l'avertissement oral, l'avertissement écrit et le licenciement ordinaire, ne fait qu'énumérer les sanctions qui sont à disposition de l'employeur en cas de violation de ses devoirs par le travailleur.
D'ailleurs, l'exigence d'un avertissement n'entre en ligne de compte qu'en matière de congé pour justes motifs, lorsque le manquement aux obligations contractuelles du travailleur ne justifie pas, par sa nature et sa gravité, un licenciement immédiat (cf. <ref-ruling> consid. 2.1; Wyler/Heinzer, Droit du travail, 3e éd. 2014, p. 130).
3.2.3. Il a été retenu en fait (<ref-law>) que pendant la soirée du 22 février 2012, le recourant a en particulier déclaré à ses collègues qu'il avait exercé, en plus de son travail pour la fondation, une activité accessoire rémunérée et qu'il n'avait pas déclaré les gains procurés par cette activité aux autorités fiscales. Il a confirmé avoir tenu de tels propos lors de la séance d'explications organisée par son employeur le 8 mars 2012, à la suite du rapport adressé au responsable des ressources humaines par deux participants à la soirée.
L'art. 18, premier paragraphe, du statut du personnel de la fondation oblige expressément le travailleur à aviser l'employeur s'il entend avoir une occupation accessoire rémunérée et à recueillir son accord préalable. L'art. 18, second paragraphe dudit statut, indique les raisons pour lesquelles une autorisation préalable doit être requise: il faut que l'occupation accessoire soit compatible avec la charge de travail de l'employé, qu'elle ne porte pas préjudice à la fonction exercée par le travailleur ou à la santé de celui-ci et qu'elle ne constitue pas un acte de concurrence déloyale envers l'employeur.
Le recourant n'a jamais prétendu que l'intimée l'avait autorisé à effectuer un travail accessoire après qu'il en a fait la demande. Rien de tel ne ressort au demeurant des constatations de fait posées souverainement par la cour cantonale.
Dans de telles conditions, il apparaît avec netteté que le recourant, qui a cru pouvoir se dispenser de requérir l'autorisation préalable exigée par le statut du personnel pour accepter une activité accessoire lucrative, n'a pas respecté son devoir de fidélité envers l'intimée, ancré à l'<ref-law>.
A cela s'ajoute que le recourant a reconnu n'avoir pas déclaré au fisc les revenus que lui procurait l'activité accessoire qu'il exerçait, cela alors qu'il était employé par une fondation d'utilité publique bénéficiant de subventions étatiques, ce qui aggrave la soustraction fiscale intentionnelle commise.
La justification du congé, expliquée par la rupture du lien de confiance qu'ont provoqué les récits tenus par le travailleur le 22 février 2012, présente ainsi un lien avec les relations de travail, singulièrement avec l'observation par le travailleur de ses obligations contractuelles. Partant, le congé donné par courrier du 9 mars 2012 n'est pas abusif dans le sens de l'<ref-law>.
4.
En définitive, le recours doit être rejeté, avec des motifs substitués.
Le recourant, qui succombe, paiera les frais judiciaires - arrêtés à 600 fr.en application de l'art. 65 al. 4 let. c LTF vu que la valeur litigieuse ne dépassait pas 30'000 fr. - et versera à sa partie adverse une indemnité à titre de dépens (art. 66 al. 1, 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 600 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour d'appel civile.
Lausanne, le 27 juillet 2015
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Ramelet