A.- S._ travaillait comme manoeuvre de chantier au service de Z._ et Cie SA. A ce titre, il était assuré contre le risque d'accident professionnel et non professionnel auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Le 14 juillet 1997, le prénommé a été victime d'un accident professionnel au cours duquel, selon la déclaration remplie par son employeur, «il s'est fait coincer la main droite entre un pilier et un profilé métallique en déposant un bloc de béton». Il a subi une fracture oblique diaphysaire proximale du pouce droit qui a nécessité différentes mesures médicales, notamment une ostéosynthèse par plaque et vis. Un traitement par gouttes nasales V._ s'est également révélé nécessaire à la suite de l'apparition d'une algodystrophie. En dépit de ces soins, S._ n'a plus été en mesure de reprendre son travail, se plaignant de douleurs persistantes irradiant dans tout le bras droit, de la main à l'épaule.
Le cas a été pris en charge par la CNA, qui a adressé l'assuré à la Clinique de réadaptation Y._. A l'issue du séjour, qui s'est déroulé du 14 janvier au 13 février 1998, les médecins de la clinique ont livré l'appréciation suivante : «les seules données cliniques ne permettent pas d'expliquer l'importance des douleurs dont se plaint le patient ni le manque de force musculaire dont il fait preuve. Il existe une extension des symptômes sur fond de troubles d'adaptation post-traumatique avec symptômes d'agitation dépressive» (rapport de sortie du 26 février 1998). Peu après, l'assuré a encore été examiné par le docteur M._, médecin d'arrondissement de la CNA. Ce dernier est parvenu à la conclusion que «l'absence de force et la non utilisation de la main droite n'est pas en relation de causalité avec l'accident de manière ni certaine ni probable», ajoutant qu'«une capacité de travail comme ouvrier dans le bâtiment et le génie civil peut être effectuée de manière complète en temps et en rendement» (rapport du 1er avril 1998).
Par décision du 14 avril 1998, la CNA a mis fin à son intervention à partir du 27 avril 1998, en considérant qu'au-delà de cette date il n'existait plus d'atteinte à la santé imputable à l'accident assuré. Cette décision a fait l'objet d'une opposition de l'assuré ainsi que de son assureur-maladie, la Caisse-maladie pour les industries du bois, du bâtiment et branches annexes (ci-après : la CMBB). Cette dernière a produit un rapport d'expertise établi le 28 juillet 1998 par le docteur D._, spécialiste FMH en médecine interne. A côté des lésions déjà constatées (fracture de la phalange du pouce droit et algodystrophie), l'expert a mis en évidence une déchirure du ligament triangulaire du carpe ainsi qu'une lésion du ligament pyramido-lunaire; selon lui, «le lien de causalité entre l'accident et les lésions est tout à fait clair». Cette conclusion a été contestée par le docteur B._, spécialiste FMH en chirurgie et médecin-chef de l'équipe médicale de médecine des accidents de la CNA. Vu notamment le déroulement de l'accident, ce spécialiste a considéré que les lésions décrites par le docteur D._, en particulier la déchirure du ligament triangulaire, étaient plutôt d'origine dégénérative que traumatique (rapport du 15 décembre 1998).
Par une seule et même décision du 16 avril 1999, la CNA a rejeté les oppositions formées par S._ et la CMBB.
B.- Ceux-ci ont tous deux recouru contre cette décision sur opposition, en produisant des rapports établis respectivement le 5 juillet 1999 par le docteur C._, médecin-responsable au Département de chirurgie de X._, et le 23 juillet 1999 par le docteur A._, ancien chef de clinique de X._. Pour l'essentiel, ces médecins ont conclu à l'existence d'un lien de causalité entre l'accident du 14 juillet 1997 et les problèmes de santé rencontrés par l'assuré. Sur le vu de ces nouvelles pièces médicales, la CNA a sollicité du docteur B._ une nouvelle appréciation du cas. Dans un rapport du 22 octobre 1999, ce médecin a confirmé les conclusions auxquelles il était parvenu dans sa première prise de position, en réfutant catégoriquement le point de vue des docteurs C._ et A._. A la suite de l'édition du dossier AI, un rapport médical du 17 août 1999 émanant du docteur W._, spécialiste FMH en psychiatrie, a également été versé en cause.
Par jugement du 11 avril 2000, le Tribunal administratif de la République et canton de Genève a rejeté les recours dont il était saisi, après avoir joint les causes.
C.- Par écritures séparées du même jour, S._ et la CMBB interjettent chacun un recours de droit administratif contre ce jugement dont ils requièrent l'annulation. L'assuré conclut, sous suite de dépens, à l'octroi d'une rente d'invalidité fondée sur une perte de gain de 100 % ainsi qu'à l'allocation d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux de 50 %. Il demande par ailleurs d'accorder l'effet suspensif à son recours «afin de sauvegarder ses droits». Pour sa part, la CMBB conclut à ce qu'il soit dit que la CNA «doit assumer toutes les conséquences du sinistre». Subsidiairement, elle requiert la mise en oeuvre d'une expertise médicale «confiée à un spécialiste totalement indépendant des parties».
La CNA conclut au rejet des recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.
D.- Par écriture du 9 novembre 2000, S._ a produit une décision du 21 septembre 2000, aux termes de laquelle l'Office AI du canton de Genève lui a reconnu le droit à une rente ordinaire simple d'invalidité à partir du 1er juillet 1998, ainsi qu'une rente ordinaire complémentaire pour son épouse.
considérant en droit :
1.- Les recours de droit administratif concernent des faits de même nature, portent sur des questions juridiques communes et sont dirigés contre le même jugement, de sorte qu'il se justifie de les réunir et de les liquider dans un seul arrêt (<ref-ruling> consid. 1, 120 V 466 consid. 1 et les références; Poudret, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, vol. I, p. 343 s.).
2.- Le litige porte sur le droit de S._ à des prestations de la CNA après le 26 avril 1998.
Le droit aux prestations découlant d'un accident assuré suppose d'abord, entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé, un lien de causalité naturelle. Les principes que la jurisprudence a développés à propos de cette notion ont été correctement exposés par les premiers juges, si bien qu'il suffit de renvoyer aux considérants de leur jugement.
3.- a) Comme les motifs que font valoir S._ et la CMBB à l'appui de leurs conclusions respectives se recoupent largement, il se justifie de les examiner simultanément. Ainsi, les recourants soutiennent-ils pour l'essentiel, en s'appuyant sur l'appréciation des docteurs D._, C._ et A._, que les problèmes de santé dont souffre l'assuré sont dus, au degré de la vraisemblance prépondérante, à l'accident du 14 juillet 1997. Ils écartent l'opinion divergente du docteur B._ parce que celui-ci a fondé ses conclusions sur la seule base du dossier, sans avoir personnellement examiné l'assuré.
Du moment que l'appréciation du docteur B._ repose sur un examen approfondi des nombreuses pièces médicales au dossier, la CNA soutient qu'on ne saurait douter de la «fiabilité» de cette appréciation, si bien que l'existence d'un lien de causalité entre l'accident et les troubles présentés par l'assuré doit être niée.

b) En premier lieu, il convient de relever que, contrairement à ce que laissent entendre les recourants, les appréciations des docteurs C._, A._ et D._ ne sont guère superposables. En effet, alors que le dernier nommé met principalement les douleurs de l'assuré et l'incapacité de travail qui en découle sur le compte des lésions du ligament triangulaire du carpe, ses deux confrères considèrent au contraire que la symptomatologie douloureuse trouve son origine dans l'algodystrophie apparue peu de temps après l'accident.
Cette dernière opinion ne résiste pas aux objections soulevées par le docteur B._ dans sa seconde prise de position. Comme le relève ce médecin, l'algodystrophie s'est en effet, selon les constatations médicales au dossier, rapidement résorbée à la suite du traitement par gouttes nasales Miacalcic. Ainsi, dans un rapport du 11 novembre 1997 le docteur M._ relevait-il déjà que cette affection était «au décours», tandis que dans leur rapport de sortie du 26 février 1998, les médecins de Y._ ont constaté qu'«en ce qui concerne l'algodystrophie ancienne, il n'existe aujourd'hui que des signes discrets d'un stade tardif». Enfin, dans son expertise du 28 juillet 1998, le docteur D._ notait également que cette «maladie était dans une phase pratiquement inactive», si bien qu'elle ne pouvait «être responsable des douleurs telles que décrites par le patient» (rapport p. 7). L'opinion, au demeurant peu étayée, des docteurs C._ et A._ ne saurait donc être suivie, d'autant que ces médecins n'ont, semble-t-il, pas eu connaissance de toutes les pièces médicales au dossier. On ne comprendrait sinon pas pourquoi ils n'ont pas soufflé mot de l'appréciation du docteur B._, se bornant à évoquer celle du docteur D._.
c) Cela étant, il faut maintenant confronter les points de vue respectifs des deux médecins prénommés.
aa) Les éléments qui ont conduit le docteur D._ à mettre l'accident assuré en relation de causalité avec la lésion du ligament triangulaire du carpe sont de plusieurs ordres. D'une part, ce médecin retient qu'«au moment de l'écrasement (de la main), le patient, par un mouvement de retrait, a effectué une torsion en pro-supination du poignet, geste propre à déchirer cette structure fibro-cartilagineuse». D'autre part, il estime qu'au regard de la morphologie de la déchirure, en particulier de sa largeur, celle-ci est plutôt d'ordre traumatique que dégénérative, ce que tendrait aussi à démontrer le fait que «la fuite de liquide à l'arthrographie est tout à fait claire et abondante et n'a rien de commun avec une fuite d'origine dégénérative, plus ténue et plus difficile à mettre en évidence». Enfin, il relève que l'assuré est d'un âge moyen et que les signes dégénératifs révélés par les radiographies sont «absolument mineurs», ce qui corroborerait également, à la lumière de la littérature médicale, la thèse d'une lésion d'origine traumatique.
bb) Cette thèse est réfutée par le docteur B._ qui conteste en premier lieu le déroulement de l'accident tel que pris en compte par son confrère. Car, à ses yeux, «une personne sur le point de subir une compression massive de la phalange proximale de son pouce jusqu'à la fracture de celle-ci ne veut ou ne peut pas retirer ou retourner activement sa main pour échapper aux douleurs extrêmement violentes (...), mais est au contraire comme paralysée». Il ajoute, en renvoyant à des études réalisées à l'étranger, que même si l'accident s'était déroulé conformément à la description qu'en a faite le docteur D._, cela ne changerait rien, car «d'un point de vue biomécanique, tant les mouvements de retournement de la main (pro-/supination) qu'une traction transversales sont inaptes à causer une déchirure du LT (ligament triangulaire du carpe)». Il fait également remarquer que les différents médecins ayant examiné l'assuré - notamment à Y._ - n'ont pas fait état de douleurs particulières dans la région de l'articulation cubito-carpale du poignet, comme cela aurait dû être le cas si celle-ci avait subi un traumatisme. Enfin, se référant lui aussi à la littérature scientifique et à des études menées à l'étranger, il affirme qu'il n'est tout simplement pas possible, en l'état des connaissances médicales, et même sur la base d'un examen arthrographique, de dire si l'atteinte ligamentaire au poignet que présente l'assuré est d'origine dégénérative ou traumatique.
cc) Au vu des éléments au dossier, on ne peut exclure que l'accident se soit effectivement déroulé comme l'a décrit le docteur D._, à savoir que l'assuré aurait effectué un brusque mouvement de retrait après qu'il a eu sa main droite écrasée par le bloc de béton qu'il s'appliquait à déposer. Car, contrairement à l'avis du docteur B._, il ne s'agit là ni d'une version de l'accident dont on pourrait douter de la réalité parce qu'elle serait nouvelle (cf. les déclarations de l'assuré transcrites dans le rapport du 11 novembre 1997 du docteur M._, p. 1), ni d'une version qui apparaîtrait invraisemblable pour d'autres raisons encore, celles mises en avant par le docteur B._ ayant, à cet égard, plus le caractère de conjectures que de faits concluants. D'ailleurs si, suivant les termes de ce dernier, l'assuré était vraiment resté comme «paralysé» après que sa main droite a été prise sous le bloc de béton, le dossier ne manquerait pas de contenir des précisions sur la manière dont cette main aurait ensuite finalement été dégagée.
dd) Il reste que les conclusions du docteur D._ ne convainquent pas pour un autre motif.
Dans son analyse de la question de la causalité naturelle, ce médecin distingue trois niveaux : premièrement, le lien de causalité entre l'accident et les lésions constatées, deuxièmement celui entre les lésions et les symptômes (les douleurs) et, troisièmement, celui entre les symptômes et l'incapacité de travail. On ne peut certes exclure, sans autre examen, la pertinence du premier niveau de causalité : purement technique, la controverse qui divise les docteurs D._ et B._ sur la possibilité même d'établir l'existence d'une relation de causalité entre l'accident et les lésions ligamentaires constatées ne pourrait être levée qu'au moyen d'une surexpertise, car le point de vue de chacun des experts est étayé par de nombreuses références scientifiques dont il n'appartient pas au juge d'apprécier la valeur. En revanche, il en va différemment en ce qui concerne la question relative à l'existence d'un lien de causalité entre les lésions constatées et les douleurs de l'assuré (soit le deuxième niveau de causalité). A ce propos, le docteur D._ constate que «l'irradiation de la symptomatologie algique le long de l'avant-bras, du bras, et même de l'épaule ne peut être attribuée à l'algodystrophie et encore moins à la lésion du LT (ligament triangulaire du carpe)». Il en infère «qu'il y a donc un problème dans l'établissement du lien de causalité entre les lésions et les symptômes» (rapport p. 7). Etant seulement possible, l'existence de ce lien de causalité ne saurait par conséquent être retenue, au degré de la vraisemblance prépondérante (cf. <ref-ruling> consid. 1, 118 V 289 consid. 1b et les références). Or, si l'assuré ne peut plus utiliser son bras droit, c'est non pas en raison des lésions comme telles, dont les médecins s'accordent à dire qu'elles sont, indépendamment de leur imputabilité à l'accident, mineures, mais en raison de la symptomatologie douloureuse qui s'est développée à la suite de l'accident. Dans cette mesure, les recourants ne peuvent fonder leurs prétentions sur les conclusions du docteur D._.
Au demeurant, on relèvera que celles-ci sont contradictoires : en effet, après avoir mis en lumière l'incertitude qui entoure l'existence d'un rapport de cause à effet entre l'accident et les douleurs de l'assuré, le docteur D._ conclut, de manière tout à fait surprenante, que «le tout premier élément responsable de l'incapacité de travail actuelle est certainement l'accident si l'on tient compte qu'il existe un lien de causalité clair (sic) entre les lésions et les symptômes, ce qui a été largement discuté plus haut» (rapport, p. 9). Il n'est également pas possible de suivre ces conclusions, car elles reposent sur le postulat que la symptomatologie douloureuse n'a d'autre cause que l'accident, au motif notamment que l'assuré «n'est pas dépressif et que, s'il souffre d'une incapacité de l'adaptation, il ne s'agit pas d'une dépression stricto sensu» (eod. loc.). Or le docteur W._, psychiatre qui traite l'assuré depuis le mois de juin 1998, a posé le diagnostic de trouble dépressif récurrent sévère d'étiologie réactionnelle (rapport du 17 août 1999).
ee) Dans ces conditions, il faut donner la préférence aux conclusions du docteur B._, qui sont sérieusement motivées et reposent en outre, conformément à ce qu'exige la jurisprudence, sur une étude attentive et fouillée du dossier (cf. <ref-ruling> sv. consid. 3b/ee).
A cet égard, le fait que ce médecin s'est prononcé sans avoir personnellement examiné l'assuré n'est, contrairement à l'opinion des recourants, pas de nature à discréditer son appréciation. Comme le fait pertinemment remarquer l'intimée, ce qui est décisif pour juger de la valeur probante d'un tel rapport, c'est que le dossier qui a servi de base à son établissement contienne suffisamment d'appréciations médicales résultant d'un examen personnel de l'assuré (cf. RAMA 1988 no U 56 p. 370 sv. consid. 5b et la référence). Or, tel est le cas en l'occurrence, puisque outre l'expertise du docteur D._, qui elle-même s'appuye sur de nombreux examens pratiqués en juin et juillet 1998 à l'Institut de radiologie de la clinique générale E._ (cf. rapports des docteurs F._, R._ et K._), le dossier renferme également le rapport de sortie de la clinique Y._, les rapports successifs du médecin d'agence de la CNA, ainsi que les appréciations des docteurs C._ et A._, qui sont autant de pièces médicales établies sur la base d'examens personnels de l'assuré.
4.- En l'absence de causalité naturelle entre l'accident assuré et les troubles somatiques que présente S._, il reste encore à examiner si un tel rapport peut être établi s'agissant des troubles d'ordre psychique mis en évidence par le docteur W._. Dans la mesure où ce médecin considère que l'étiologie des troubles en question est réactionnelle, la causalité naturelle entre ceux-ci et l'accident peut être admise. Mais ce rapport de causalité doit également être adéquat pour ouvrir droit à des prestations de la part de l'intimée. Au regard de son déroulement, l'accident assuré se situe toutefois dans la catégorie des accidents de gravité moyenne. Or, comme l'ont à juste titre constaté les premiers juges, les critères retenus par la jurisprudence pour admettre un lien de causalité adéquate entre un accident de gravité moyenne et des troubles psychiques font, en l'occurrence, défaut. En particulier, on ne voit pas de circonstances de nature à faire apparaître l'accident comme impressionnant ou particulièrement dramatique et le traitement des lésions dues au traumatisme s'est déroulé de façon tout à fait normale (cf. <ref-ruling> sv. consid. 6, 408 consid. 5).
Il suit de ce qui précède que les recours sont mal fondés.
5.- Vu l'issue des recours, la requête d'effet suspensif présentée par S._ est devenue sans objet. Par ailleurs, et pour la même raison, le prénommé ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ).
6.- En règle générale, le Tribunal fédéral des assurances ne peut imposer des frais de procédure aux parties, en vertu de l'art. 134 OJ, dans les procédures de recours en matière d'octroi ou de refus de prestations d'assurance. Toutefois, dans la mesure où cette disposition a été édictée avant tout dans l'intérêt des assurés en litige avec un assureur social, elle ne s'applique ordinairement pas aux procédures qui divisent, par exemple, deux assureurs-accidents au sujet de la prise en charge des suites d'un accident subi par l'un de leurs assurés communs (<ref-ruling> consid. 3, 119 V 222 ss consid. 4), un assureur-accidents et une caisse-maladie au sujet de l'obligation d'allouer des prestations (<ref-ruling> consid. 6 et les références) ou un tel assureur et l'assurance-invalidité (VSI 2000 p. 210 consid. 2).
En l'espèce, les deux causes qui ont été jointes opposent, d'une part, l'assuré S._ à la CNA (U 194/00) et, d'autre part, la CMBB à la CNA (U 396/00). Cela étant, il se justifie de mettre, conformément à l'art. 156 al. 1 OJ, des frais de justice à la charge de l'assureur-maladie qui succombe comme partie recourante dans un litige entre assureurs sociaux (U 396/00). Que ce litige soit tranché dans le même arrêt que la procédure non onéreuse qui oppose l'assuré à la CNA ne change rien au fait qu'il s'agit, formellement, de deux procès distincts.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
p r o n o n c e :
I. Les recours sont rejetés.
II. Les frais de justice, d'un montant de 6000 fr., sont
mis à la charge de la Caisse-maladie pour les industries
du bois, du bâtiment et branches annexes.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal
administratif de la République et canton de
Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 15 mars 2001
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la Ière Chambre :
Le Greffier :