Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Z._ und Y._ heirateten am 7. Juli 2000. Die Ehefrau brachte ein 1995 geborenes voreheliches Kind in die Ehe ein. Die Ehe blieb kinderlos. Seit dem 1. Oktober 2002 leben die Parteien getrennt.
A. Z._ und Y._ heirateten am 7. Juli 2000. Die Ehefrau brachte ein 1995 geborenes voreheliches Kind in die Ehe ein. Die Ehe blieb kinderlos. Seit dem 1. Oktober 2002 leben die Parteien getrennt.
B. Am 18. Juni 2002 reichte die Ehefrau ein Gesuch um Eheschutzmassnahmen ein. Am 30. Mai 2003 wies die Präsidentin des Richteramtes Olten-Gösgen unter anderem die eheliche Liegenschaft für die Dauer der Trennung der Ehefrau zur allgemeinen Benutzung zu und verpflichtete sie, für den kleinen Unterhalt und die Nebenkosten aufzukommen. Der Ehemann wurde angewiesen, weiterhin den Hypothekarzins der ehelichen Liegenschaft alleine zu bezahlen und zudem ab 1. Oktober 2002 einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 2'750.-- plus die von ihm für die voreheliche Tochter X._ bezogene Kinderzulage zu bezahlen. In teilweiser Gutheissung des Rekurses des Ehemannes reduzierte das Obergericht des Kantons Solothurn in Ziffer 2 seines Urteils vom 25. August 2003 den Unterhaltsbeitrag auf Fr. 2'400.--.
B. Am 18. Juni 2002 reichte die Ehefrau ein Gesuch um Eheschutzmassnahmen ein. Am 30. Mai 2003 wies die Präsidentin des Richteramtes Olten-Gösgen unter anderem die eheliche Liegenschaft für die Dauer der Trennung der Ehefrau zur allgemeinen Benutzung zu und verpflichtete sie, für den kleinen Unterhalt und die Nebenkosten aufzukommen. Der Ehemann wurde angewiesen, weiterhin den Hypothekarzins der ehelichen Liegenschaft alleine zu bezahlen und zudem ab 1. Oktober 2002 einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 2'750.-- plus die von ihm für die voreheliche Tochter X._ bezogene Kinderzulage zu bezahlen. In teilweiser Gutheissung des Rekurses des Ehemannes reduzierte das Obergericht des Kantons Solothurn in Ziffer 2 seines Urteils vom 25. August 2003 den Unterhaltsbeitrag auf Fr. 2'400.--.
C. Der Ehemann hat gegen Ziffer 2 des Urteils des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 25. August 2003 staatsrechtliche Beschwerde erhoben mit dem Antrag, diese Ziffer sei aufzuheben und das Obergericht anzuweisen, den Unterhaltsbeitrag im Sinne der Erwägungen des Bundesgerichts neu festzusetzen. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid über Eheschutzmassnahmen. Solche Entscheide können nach ständiger Rechtsprechung einzig mit staatsrechtlicher Beschwerde angefochten werden (vgl. <ref-ruling>). Auf die im Übrigen form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde kann eingetreten werden.
2. Streitig ist im vorliegenden Verfahren der Unterhaltsbeitrag, den der Beschwerdeführer der Beschwerdegegnerin ab 1. Oktober 2002 zu bezahlen hat. Dieser Betrag hängt zunächst von der Höhe des der Beschwerdegegnerin anzurechnenden hypothetischen Einkommens ab. Nachdem der Beschwerdeführer in seinem Rekurs an das Obergericht selber ausgeführt hat, der Beschwerdegegnerin sei es zuzumuten, ein Einkommen von mindestens Fr. 2'619.-- zu erzielen, kann er sich angesichts der in diesem Bereich anwendbaren Dispositionsmaxime nicht mit Erfolg über Willkür beklagen, wenn das Obergericht den Betrag entsprechend festgesetzt hat. Daran ändern seine ausführlichen Überlegungen zu den Chancen einer Wiederaufnahme des ehelichen Haushalts, zur Möglichkeit der Ausdehnung der Erwerbstätigkeit der Beschwerdegegnerin und zur Krankheit der Tochter X._ und deren Betreuungsbedürftigkeit einschliesslich der in diesem Zusammenhang erhobenen formellen Rügen nichts. Im Übrigen hat der Beschwerdeführer das Einkommen der Ehefrau bei seiner Bedarfs- und Einkommenszusammenstellung auch im bundesgerichtlichen Verfahren mit Fr. 2'620.-- eingesetzt.
2. Streitig ist im vorliegenden Verfahren der Unterhaltsbeitrag, den der Beschwerdeführer der Beschwerdegegnerin ab 1. Oktober 2002 zu bezahlen hat. Dieser Betrag hängt zunächst von der Höhe des der Beschwerdegegnerin anzurechnenden hypothetischen Einkommens ab. Nachdem der Beschwerdeführer in seinem Rekurs an das Obergericht selber ausgeführt hat, der Beschwerdegegnerin sei es zuzumuten, ein Einkommen von mindestens Fr. 2'619.-- zu erzielen, kann er sich angesichts der in diesem Bereich anwendbaren Dispositionsmaxime nicht mit Erfolg über Willkür beklagen, wenn das Obergericht den Betrag entsprechend festgesetzt hat. Daran ändern seine ausführlichen Überlegungen zu den Chancen einer Wiederaufnahme des ehelichen Haushalts, zur Möglichkeit der Ausdehnung der Erwerbstätigkeit der Beschwerdegegnerin und zur Krankheit der Tochter X._ und deren Betreuungsbedürftigkeit einschliesslich der in diesem Zusammenhang erhobenen formellen Rügen nichts. Im Übrigen hat der Beschwerdeführer das Einkommen der Ehefrau bei seiner Bedarfs- und Einkommenszusammenstellung auch im bundesgerichtlichen Verfahren mit Fr. 2'620.-- eingesetzt.
3. Der Beschwerdeführer rügt weiter die Berechnung des Bedarfs der Beschwerdegegnerin als willkürlich, indem das Obergericht die Unterhaltszahlungen des Vaters von X._ bei der Beschwerdegegnerin nicht als Einkommen aufgerechnet habe und indem es ohne triftigen Grund die Unterlagen betreffend die Unterhaltsbevorschussungen, insbesondere den Beschluss betreffend die Alimentenbevorschussung, nicht eingeholt habe.
3.1 Der Beschwerdeführer hat im kantonalen Verfahren anerkannt, dass der Grundbetrag für X._ von Fr. 350.-- und auch ihre Krankenkassenprämie von Fr. 61.40 beim Bedarf der Beschwerdegegnerin zu berücksichtigen sei. Er erhebt diesbezüglich auch vor Bundesgericht keine Willkürrüge, sondern legt diese Zahlen seiner eigenen Bedarfsberechnung zugrunde. Er vertritt aber die Meinung, das Obergericht hätte im Gegenzug der Beschwerdegegnerin die Unterhaltszahlungen des Kindsvaters bzw. des bevorschussenden Gemeinwesens als Einkommen aufrechnen müssen. Er beruft sich dabei auf den Entscheid 5P.341/2002 des Bundesgerichts vom 25. November 2002.
3.2 Die Kinderalimente, die einem Ehegatten für ein in die Ehe eingebrachtes voreheliches Kind seitens des Kindsvaters zustehen, gehören grundsätzlich nicht zum Einkommen des berechtigten Elternteils. Gläubiger ist nämlich das Kind und die Alimente sind für dessen Bedürfnisse bestimmt (Bräm/Hasenböhler, Zürcher Kommentar, N. 98 zu Art. 163 mit Hinweisen). Etwas anderes ergibt sich auch nicht aus dem vom Beschwerdeführer angerufenen nicht publizierten Bundesgerichtsentscheid. In jenem Fall hatten die kantonalen Behörden bei einer vergleichbaren Konstellation wie vorliegend der Ehefrau die Unterhaltsbeitragszahlungen des Kindsvaters als Einkommen aufgerechnet. Das Bundesgericht bezeichnete in Erwägung 6.2 den Vorwurf, damit partizipiere der Ehemann rechnerisch an diesen Kindereinnahmen, als berechtigt. Es liess aus anderen Gründen die Frage schliesslich offen, ob die gegenteilige Annahme in jenem Fall geradezu willkürlich sei. Der Beschwerdeführer kann aus diesem Entscheid daher nichts für sich ableiten. Die Schlussfolgerung des Obergerichts, die Alimente des Kindsvaters seien weder vom Bedarf der Beschwerdegegnerin abzuziehen, noch seien sie dieser beim Einkommen hinzuzuzählen, ist nicht willkürlich.
Da, wie das Obergericht ausführt, die bevorschussten Kinderalimente von Fr. 663.-- die effektiven Kosten für ein achtjähriges Kind von ungefähr Fr. 1'280.-- nicht decken, ist es nicht willkürlich, den Grundbetrag und die Krankenkassenprämie für das Kind dem Grundbedarf der Ehefrau zuzurechnen, obwohl die Kinderalimente nicht zu deren Einkommen gezählt wurden.
3.3 Bei dieser Sachlage ist nicht von Bedeutung, wie hoch die im kantonalen Verfahren im Wesentlichen ohnehin bekannten Unterhaltszahlungsbevorschussungen sind. Das Obergericht ist weder in Willkür verfallen noch hat es dem Beschwerdeführer das rechtliche Gehör verweigert, wenn es die Unterlagen betreffend die Unterhaltszahlungsbevorschussungen nicht von Amtes wegen eingeholt hat.
3.3 Bei dieser Sachlage ist nicht von Bedeutung, wie hoch die im kantonalen Verfahren im Wesentlichen ohnehin bekannten Unterhaltszahlungsbevorschussungen sind. Das Obergericht ist weder in Willkür verfallen noch hat es dem Beschwerdeführer das rechtliche Gehör verweigert, wenn es die Unterlagen betreffend die Unterhaltszahlungsbevorschussungen nicht von Amtes wegen eingeholt hat.
4. Weiter rügt der Beschwerdeführer, die Steuerbelastung der Parteien sei willkürlich festgesetzt worden. Das Obergericht ist auf diese Rüge nicht eingetreten, weil sie nicht hinreichend begründet worden sei und hat sie nur subsidiär auch materiell behandelt. Enthält der angefochtene Entscheid eine Doppelbegründung, muss sich der Beschwerdeführer mit beiden auseinandersetzen und darlegen, dass und inwiefern sie seine verfassungsmässigen Rechte verletzen. Der Beschwerdeführer legt mit keinem Wort dar, inwiefern der Nichteintretensentscheid des Obergerichts seine verfassungsmässigen Rechte verletzen könnte (<ref-ruling> E. 1.6 S. 189 mit Hinweis). Auf die Rüge ist nicht einzutreten.
4. Weiter rügt der Beschwerdeführer, die Steuerbelastung der Parteien sei willkürlich festgesetzt worden. Das Obergericht ist auf diese Rüge nicht eingetreten, weil sie nicht hinreichend begründet worden sei und hat sie nur subsidiär auch materiell behandelt. Enthält der angefochtene Entscheid eine Doppelbegründung, muss sich der Beschwerdeführer mit beiden auseinandersetzen und darlegen, dass und inwiefern sie seine verfassungsmässigen Rechte verletzen. Der Beschwerdeführer legt mit keinem Wort dar, inwiefern der Nichteintretensentscheid des Obergerichts seine verfassungsmässigen Rechte verletzen könnte (<ref-ruling> E. 1.6 S. 189 mit Hinweis). Auf die Rüge ist nicht einzutreten.
5. Soweit der Beschwerdeführer einfach seine eigenen Zahlen denjenigen des Obergerichts gegenüberstellt und nicht im Einzelnen darlegt, inwiefern die vom Obergericht eingesetzte Zahl seine verfassungsmässigen Rechte verletzt, kann auf seine Beschwerde nicht eingetreten werden, auch nicht, soweit er aus der Summe seiner eigenen Berechnung ein willkürliches Ergebnis ableitet. Dass aufgrund der vom Obergericht willkürfrei eingesetzten Zahlen ein unhaltbares Ergebnis resultieren würde, macht der Beschwerdeführer nicht geltend.
5. Soweit der Beschwerdeführer einfach seine eigenen Zahlen denjenigen des Obergerichts gegenüberstellt und nicht im Einzelnen darlegt, inwiefern die vom Obergericht eingesetzte Zahl seine verfassungsmässigen Rechte verletzt, kann auf seine Beschwerde nicht eingetreten werden, auch nicht, soweit er aus der Summe seiner eigenen Berechnung ein willkürliches Ergebnis ableitet. Dass aufgrund der vom Obergericht willkürfrei eingesetzten Zahlen ein unhaltbares Ergebnis resultieren würde, macht der Beschwerdeführer nicht geltend.
6. Der Beschwerdeführer vertritt die Auffassung, mindestens hätte das Obergericht eine Staffelung der Unterhaltsbeiträge festlegen müssen. Es sei der Beschwerdegegnerin ohne weiteres zuzumuten, ihren Beschäftigungsgrad später auszudehnen. Es wäre tatsächlich denkbar gewesen, dass das Obergericht in zeitlicher Hinsicht eine Staffelung vorgenommen hätte. Das Gegenteil ist indessen nicht willkürlich. Dem Beschwerdeführer steht es nämlich frei, bei veränderten Verhältnissen ein neues Gesuch einzureichen (<ref-law>).
6. Der Beschwerdeführer vertritt die Auffassung, mindestens hätte das Obergericht eine Staffelung der Unterhaltsbeiträge festlegen müssen. Es sei der Beschwerdegegnerin ohne weiteres zuzumuten, ihren Beschäftigungsgrad später auszudehnen. Es wäre tatsächlich denkbar gewesen, dass das Obergericht in zeitlicher Hinsicht eine Staffelung vorgenommen hätte. Das Gegenteil ist indessen nicht willkürlich. Dem Beschwerdeführer steht es nämlich frei, bei veränderten Verhältnissen ein neues Gesuch einzureichen (<ref-law>).
7. Aus diesen Gründen muss die Beschwerde abgewiesen werden, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Da keine Vernehmlassungen eingeholt worden sind, ist keine Parteientschädigung an die Gegenpartei geschuldet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Oktober 2003
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber: