Faits :
A.
A.a. B._ SA est une société anonyme sise à C._, qui a notamment pour but le commerce de véhicules automobiles et l'exploitation de garages. Par sa succursale de D._ exploitée sous la raison sociale B._ SA, Succursale E._ (ci-après: la succursale ou le garage), elle a engagé A._ en qualité d'aide-mécanicien à partir du 1 er juillet 2001 pour une durée indéterminée. Son taux d'occupation était de 100% pour un salaire mensuel brut de 5'000 fr., versé 13 fois l'an, porté dès le 1 er janvier 2012 à 6'015 francs. Selon l'art. 3 du contrat de travail, la résiliation des rapports de travail pouvait être faite par chaque partie pour la fin d'un mois moyennant un délai de congé de trois mois à partir de la troisième année de service.
A._ (ci-après: l'employé ou le demandeur) avait la fonction de préparateur de véhicules, selon un cahier des charges établi en juillet 2011.
A.b. D'après les rapports d'évaluation annuels, l'employé était investi dans son travail, serviable et fournissait un travail de qualité.
En février 2011, la direction de la succursale a été confiée à un nouveau directeur en la personne de F._. A partir de ce moment, des difficultés relationnelles sont survenues entre les parties.
En date du 12 juin 2012, l'employé a été convoqué par le directeur et son adjoint. A la sortie de l'entretien, il a été victime d'un malaise et a dû être conduit chez son médecin, puis hospitalisé le même jour pour un état d'anxiété généralisé, accompagné de douleurs thoraciques. A la suite de cet incident, les employés du garage se sont adressés à la direction de B._ SA à C._ pour signaler une situation intolérable et se plaindre des méthodes utilisées par la direction, comprenant notamment intimidations, menaces, humiliations, insultes, exigences excessives, moyens de pression et comportement agressif. Ils indiquaient encore que la communication avec le nouveau directeur était impossible et demandaient par conséquent à B._ SA d'intervenir directement.
L'employé a souffert d'une dépression sévère. Il a été en incapacité de travail totale du 12 juin au 31 octobre 2012. Il a ensuite repris son activité à 50% dès le 1 er novembre 2012, puis à 60% dès le 1 er décembre 2012.
A.c. Par courrier du 13 décembre 2012, soit à l'échéance du délai de protection contre les congés (<ref-law>), la succursale a résilié le contrat de travail de l'employé avec effet au 31 mars 2013, en invoquant des raisons économiques.
Par lettre du 21 janvier 2013 rédigée par son conseil, l'employé a contesté les motifs de son congé et formé opposition au sens de l'<ref-law>.
Le 11 février 2013, l'employeuse a confirmé que le licenciement de l'employé s'appuyait sur des motifs économiques, expliquant que le garage avait perdu deux marques en janvier 2011, soit.... et...., ce qui avait entraîné une diminution drastique du volume de travail et de son chiffre d'affaires. Le garage avait ainsi dû prendre des mesures pour réduire les coûts, en particulier la suppression de trois postes dont celui de l'employé.
L'employé a contesté les explications fournies par son employeuse, relevant que son poste avait été repourvu et qu'il ne pouvait dès lors s'agir d'un licenciement pour des motifs économiques.
A.d. Les résultats d'exploitation de la succursale laissent apparaître une péjoration importante de sa situation financière depuis 2009. Le chiffre d'affaires, arrondi, est passé de 18'700'000 fr. en décembre 2009 à 16'600'000 fr. en décembre 2012, puis à 11'900'000 fr. en septembre 2013. Le nombre d'employés est quant à lui passé de 27 en décembre 2009 à 23 en décembre 2012 et à 18 en septembre 2013. Enfin, le résultat d'exploitation présentait une perte de 256'542 fr. en décembre 2009, 835'365 fr. en décembre 2011, 1'182'268 fr. en décembre 2012 et 650'365 fr. en septembre 2013.
L'employeuse a expliqué cette péjoration notamment par la chute des ventes de véhicules de marque.... et par la perte des concessions.... et..... Malgré l'acquisition, courant 2011, de deux nouvelles marques, la situation n'a pas pu être redressée.
B.
B.a. Après avoir déposé une requête de conciliation le 23 septembre 2013, A._ a introduit le 14 novembre 2013 une demande devant le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève, assignant B._ SA en paiement de 20'000 fr. à titre de tort moral pour cause d'atteinte à sa personnalité, 42'354 fr. 30 à titre d'indemnité pour licenciement abusif et 3'705 fr. 05 à titre de salaire, le tout avec suite d'intérêts.
B._ SA a conclu au rejet de la demande.
B.b. Les parties ont été entendues lors de l'audience de débats principaux du 14 mars 2014.
G._, chef des ressources humaines, a été entendu en tant que représentant de B._ SA. Il a notamment déclaré que les motifs du licenciement de l'employé s'expliquaient par le contexte financier du garage. Comme les chiffres étaient en constante baisse, la centrale avait fait pression sur la succursale afin qu'elle réduise ses coûts. Cette dernière avait ainsi été amenée à licencier trois personnes et à ne pas remplacer certains départs. Il a ajouté que le licenciement était également dû au fait que l'employé se trouvait en indisponibilité de travail alors que son collègue était présent, étant précisé que l'idée n'était pas de le licencier parce qu'il était malade, mais de faire un choix entre les deux préparateurs de véhicules, dont l'un (H._) était disponible et l'autre (A._) pas.
B.c. Plusieurs témoins ont en outre été entendus.
Selon I._, dépêchée par B._ SA à de nombreuses reprises pour discuter sur place avec le personnel de la succursale, la suppression de postes dans divers départements avait été décidée en automne 2012 et le contrat de l'employé résilié en décembre 2012. Il relevait du directeur du garage, soit F._, de désigner les personnes concernées par les licenciements. Dans le service auquel l'employé était rattaché, il avait été décidé de supprimer l'un des deux postes. Le choix de licencier l'employé avait été en partie dicté par le fait qu'il était à ce moment-là en incapacité de travail. Il n'avait pas été question de déterminer si l'un des aides-mécaniciens était meilleur que l'autre: l'un était disponible et l'autre pas, et de surcroît pour une durée totalement inconnue.
Ce témoin a encore confirmé que les mesures de licenciement, dont celle prise à l'encontre de l'employé, avaient été initiées pour des raisons économiques, dues à un manque de rentabilité du garage qui s'aggravait au fil du temps.
F._, directeur de la succursale, a notamment déclaré que la situation financière catastrophique du garage avait nécessité la suppression d'un certain nombre de postes; le licenciement de l'employé était dû au fait qu'il était indisponible pour une durée indéterminée et que dans l'intervalle, H._ avait repris son poste.
B.d. Par jugement du 1 er décembre 2014, le Tribunal des prud'hommes a condamné B._ SA à verser à l'employé la somme nette de 7'000 fr. avec intérêts moratoires à 5% dès le 1 er avril 2012 et a rejeté toutes autres conclusions.
Le Tribunal a en bref retenu que l'employé avait été gravement atteint dans sa personnalité par le comportement du directeur ou de ses subordonnés, consistant en des remarques désobligeantes, une surveillance quasi permanente, des pressions injustifiées et une attitude particulièrement agressive et dégradante. L'atteinte subie excédait ce que l'on pouvait raisonnablement tolérer dans le cadre des relations de travail. Compte tenu de la longue durée des rapports de travail, du traitement illicite dirigé contre l'employé personnellement, qui ignorait à qui s'adresser pour y remédier, et des conséquences sur son état de santé, l'indemnité pour tort moral devait être arrêtée à 7'000 fr. nets. Quant à la résiliation, le Tribunal a considéré qu'elle était motivée par des raisons majoritairement économiques, de sorte qu'elle ne pouvait être qualifiée d'abusive. Il a par conséquent débouté l'employé de ses conclusions sur ce point.
B.e. Par arrêt du 8 juillet 2015, la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice a rejeté les appels formés par l'une et l'autre partie.
Sur la question du licenciement abusif, la Chambre a constaté que le congé était motivé par des raisons économiques, mais que l'absence de l'employé pour cause de maladie avait aussi joué un rôle. Dans la mesure où la maladie avait été provoquée par le comportement du directeur, qui était imputable à l'employeuse, elle ne pouvait constituer un motif de congé digne de protection. Il convenait donc d'examiner si l'employé aurait été licencié même sans son incapacité de travail. En raison de la situation financière du garage, des mesures comprenant des suppressions de postes avaient dû être prises. Deux autres collègues de l'employé, ayant respectivement douze et vingt-huit ans d'ancienneté, avaient aussi été licenciés sans que leurs postes ne soient repourvus; les mesures de redressement prises en 2012 avaient porté leurs fruits. Dans ce contexte, l'incapacité de travail de l'employé ne constituait pas un motif de congé prépondérant par rapport aux impératifs financiers. Il était certes avéré que l'employé était appliqué et fournissait un travail de qualité, mais l'on ne pouvait inférer de ce seul fait que l'employeuse aurait choisi de le garder s'il n'avait pas été malade, et qu'elle aurait par conséquent licencié son collègue H._. Celui-ci travaillait pour la succursale depuis plus de onze ans et avait donné entière satisfaction, assumant seul le service de préparation des véhicules pendant la maladie de A._. Ces indices corroboraient les allégations de l'employeuse selon lesquelles son choix quant à la personne à licencier se serait porté sur A._ indépendamment de son absence.
C.

L'employé saisit le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile, concluant principalement à ce que l'employeuse B._ SA soit condamnée à lui payer une indemnité de 42'354 fr. 30 pour licenciement abusif, en sus des 7'000 fr. alloués pour le tort moral subi. A titre subsidiaire, il requiert l'annulation de l'arrêt du 8 juillet 2015 en tant qu'il considère que son licenciement n'était pas abusif, la cause étant renvoyée sur ce point à la Cour de justice pour qu'elle rende une nouvelle décision dans le sens des considérants.
L'employeuse intimée conclut au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. L'autorité précédente se réfère à son arrêt.
Considérant en droit :
1.
1.1. Interjeté par la partie demanderesse qui a succombé partiellement dans ses conclusions en paiement (<ref-law>), dirigé contre un arrêt rendu en matière civile (<ref-law>) par un tribunal supérieur statuant sur recours (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse dépasse largement le seuil de 15'000 fr. requis par l'<ref-law> en matière de droit du travail, le recours est par principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.2. Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit fédéral (<ref-law>), y compris le droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 247). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 336) et apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours et ne traite donc pas celles qui ne sont plus discutées par les parties, sous réserve d'erreurs manifestes (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 584). Le Tribunal fédéral n'examine la violation d'un droit constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de façon détaillée (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2).
1.3. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (<ref-law>). Les allégations de fait et les moyens de preuve nouveaux sont en principe irrecevables (<ref-law>). La juridiction fédérale peut compléter ou rectifier d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62), ou qui ont été établies en violation du droit tel que défini à l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante peut dénoncer de tels vices dans l'établissement des faits, pour autant que la correction demandée soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant doit indiquer de façon précise en quoi les constatations critiquées sont contraires au droit ou entachées d'une erreur indiscutable, à défaut de quoi le grief est irrecevable (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62).
2.
2.1. L'employé reproche à la Cour de justice d'avoir établi les faits relatifs aux motifs de son licenciement de façon arbitraire (art. 9 Cst.) et contraire aux règles sur le fardeau de la preuve (<ref-law>). Ces vices affectant l'état de fait auraient conduit la cour cantonale à nier indûment le caractère abusif de sa résiliation et à enfreindre l'<ref-law>.
En substance, le recourant fait observer que si les deux postes de préparateurs avaient été supprimés, la question du licenciement abusif ne se poserait pas, puisque le critère économique serait alors décisif. Du moment toutefois que l'un des deux postes était maintenu, les juges cantonaux devaient déterminer, en tenant compte du fait que le fardeau de la preuve incombe à l'employeur, quel critère décisif avait été utilisé pour sélectionner un employé plutôt que l'autre, puis examiner la licéité de ce critère à l'aune de l'<ref-law>. La cour cantonale aurait arbitrairement retenu que l'indisponibilité de l'employé n'était pas le critère sélectif prépondérant, en contradiction avec les déclarations des cadres de l'entreprise. Il incombait à l'employeuse de démontrer que même sans l'incapacité de travail, elle aurait de toute façon licencié l'employé pour d'autres motifs; or, une telle preuve ferait défaut, les témoins entendus n'invoquant aucun autre critère que celui de l'incapacité de travail. Un éventuel doute devrait profiter à l'employé.
2.2.
2.2.1. Selon l'<ref-law>, le contrat de travail conclu pour une durée indéterminée peut être résilié par chacune des parties. Celles-ci sont donc en principe libres de résilier le contrat sans motif particulier. Toutefois, le droit de mettre unilatéralement fin au contrat est limité par les dispositions sur le congé abusif au sens des arts. 336 ss CO (<ref-ruling> consid. 2.3).
2.2.2. Selon l'<ref-law>, le congé est abusif lorsqu'il est donné par une partie pour une raison inhérente à la personnalité de l'autre partie, à moins que cette raison n'ait un lien avec le rapport de travail ou ne porte sur un point essentiel un préjudice grave au travail dans l'entreprise. La maladie est une raison inhérente à la personnalité au sens de la disposition précitée. Toutefois, si elle porte atteinte à la capacité de travail, la maladie n'est pas considérée comme une cause abusive de résiliation. Ainsi, la résiliation des rapports de travail en raison d'une incapacité prolongée perdurant au-delà du délai de protection de l'<ref-law> n'est pas abusive, à moins notamment que l'incapacité trouve sa cause dans une violation de ses obligations par l'employeur (<ref-ruling> consid. 5; arrêts 4A_329/2011 du 11 octobre 2011 consid. 5 et 4C.320/2005 du 20 mars 2006 consid. 3.2; WYLER/HEINZER, Droit du travail, 3 e éd. 2014, p. 630).
2.2.3. Pour qu'un congé soit abusif, il doit exister un lien de causalité entre le motif répréhensible et le licenciement. En d'autres termes, il faut que le motif illicite ait joué un rôle déterminant dans la décision de l'employeur de résilier le contrat. Lorsque plusieurs motifs de congé entrent en jeu et que l'un d'eux n'est pas digne de protection, il convient de déterminer si, sans le motif illicite, le contrat aurait tout de même été résilié: si tel est le cas, le congé n'est pas abusif (arrêt 4C.87/1993 du 11 novembre 1993 consid. 2c, publié in SJ 1995 p. 798; arrêt 4C.91/2000 du 23 novembre 2001 consid. 2b; arrêt 4A_316/2012 du 1 er novembre 2012 consid. 2.1, in SJ 2013 I 193).
2.2.4. Déterminer quels sont les motifs réels d'une résiliation est une question de fait (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 515). De même, l'incidence respective des divers motifs de résiliation en concours est une question qui relève de la causalité naturelle, et par conséquent du fait (<ref-ruling> consid. 4.1 et les arrêts cités; arrêt précité 4C.87/1993 consid. 2c). Ainsi, les constatations y relatives de l'autorité précédente lient le Tribunal fédéral, qui ne peut s'en écarter que si elles ont été établies de façon manifestement inexacte ou en violation du droit (arrêt 4A_341/2007 du 7 février 2008 consid. 2.1; arrêt précité 4A_316/2012 consid. 2.1).
2.2.5. En vertu de l'<ref-law>, la partie congédiée doit prouver le caractère abusif du congé (<ref-ruling> consid. 4b). En ce domaine, la jurisprudence a tenu compte des difficultés qu'il pouvait y avoir à apporter la preuve d'un élément subjectif, à savoir le motif réel de celui qui a donné le congé. Selon le Tribunal fédéral, le juge peut présumer en fait l'existence d'un congé abusif lorsque l'employé parvient à présenter des indices suffisants pour faire apparaître comme non réel le motif avancé par l'employeur. Si elle facilite la preuve, cette présomption de fait n'a pas pour résultat d'en renverser le fardeau. Elle constitue, en définitive, une forme de "preuve par indices". De son côté, l'employeur ne peut rester inactif; il n'a pas d'autre issue que de fournir des preuves à l'appui de ses propres allégations quant au motif du congé (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 703).
Dans le même ordre d'idées, la jurisprudence a précisé qu'en cas de pluralité de motifs, dont l'un au moins s'avère abusif, il incombe à l'employeur de démontrer qu'il aurait licencié le travailleur même en l'absence du motif abusif (arrêt 4P.205/2000 du 6 mars 2001 consid. 3a, in JAR 2002 p. 238, cité dans les arrêts 4A_430/2010 du 15 novembre 2010 consid. 2.1.3 et 4A_19/2015 précité consid. 4.6).
2.3.
2.3.1. En l'espèce, il ressort des constatations de fait opérées par la cour cantonale que le congé donné au demandeur reposait sur une pluralité de motifs, en ce sens que des difficultés économiques avérées ont conduit l'entreprise à réduire le personnel dans différents départements, dont celui auquel le demandeur était rattaché, où il a été décidé de supprimer l'un des deux postes de préparateurs de véhicules; le choix de licencier le demandeur plutôt que son collègue a été dicté par le fait que le premier était en incapacité de travail. Il s'avère ainsi que l'indisponibilité du demandeur due à son incapacité de travail a joué un rôle déterminant dans la décision de l'employeuse de résilier son contrat de travail; il s'agit en effet du seul motif établi - par les déclarations de G._, chef des ressources humaines de B._ SA (cf. lettre B.b supra), de I._, collaboratrice de B._ SA, et de F._, directeur de la succursale (cf. lettre B.c supra) - qui a conduit la défenderesse à licencier le demandeur plutôt que son collègue. Or, comme la cour cantonale l'a retenu à juste titre, l'incapacité de travail de l'employé provoquée par un comportement imputable à l'employeuse ne constitue pas un motif de congé digne de protection.
Alors que le demandeur a apporté des éléments suffisants pour que le juge en déduise qu'un motif abusif était à l'origine de son congé, l'employeuse n'a pas démontré qu'elle aurait licencié le demandeur même en l'absence du motif abusif. En effet, elle n'a nullement établi à satisfaction de droit son allégation selon laquelle son choix quant à la personne à congédier se serait également porté sur le demandeur, indépendamment de son absence. La seule circonstance relevée par la cour cantonale est que H._ travaillait depuis plus de onze ans au service de la défenderesse, à son entière satisfaction, et qu'il avait assuré seul le service de préparation des véhicules lorsque le demandeur était tombé malade. Or, ce fait ne permet nullement de tenir pour établi que la défenderesse aurait licencié le demandeur même en l'absence du motif abusif. En effet, le demandeur travaillait lui aussi depuis plus de onze ans au service de la défenderesse, à l'entière satisfaction de cette dernière puisqu'il était appliqué et serviable et qu'il fournissait un travail de qualité; par ailleurs, l'on ne peut rien déduire du fait que H._ a assuré seul le service de préparation des véhicules lorsque le demandeur est tombé malade, puisque cette incapacité de travail était précisément imputable à la défenderesse. En bref, le demandeur a établi à satisfaction de droit qu'un motif abusif est à l'origine de son congé.
2.3.2. Il résulte de ce qui précède que le licenciement du demandeur doit être tenu pour abusif au sens de l'<ref-law>. C'est donc à tort que les juges cantonaux ont refusé de lui allouer une indemnité pour congé abusif en application de l'<ref-law>. Le recours se révèle ainsi fondé et doit être admis.
3.
Selon l'<ref-law>, si le Tribunal fédéral admet le recours, il statue lui-même sur le fond ou renvoie l'affaire à l'autorité précédente pour qu'elle prenne une nouvelle décision. La jurisprudence préconise un renvoi plutôt qu'une réforme notamment lorsqu'il faut compléter l'état de fait ou exercer un pouvoir d'appréciation; en effet, lorsque la loi accorde un tel pouvoir, celui-ci doit en principe être exercé par le juge du fait, et non par le Tribunal fédéral (CORBOZ, in Commentaire de la Loi sur le Tribunal fédéral, 2 e éd. 2014, n. 16 et 20 ad <ref-law>). Or, le montant de l'indemnité due en vertu de l'<ref-law> au travailleur licencié abusivement est fixé librement par le juge (cf. <ref-law>), qui bénéficie à cet égard d'un large pouvoir d'appréciation (arrêts 4A_279/2008 du 12 septembre 2008 consid. 4.1 et 4C.370/2006 du 27 février 2007 consid. 3.1.2). Il y a donc lieu d'annuler l'arrêt attaqué et de renvoyer la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle détermine le montant de l'indemnité équitable due au demandeur.
Vu l'issue du recours, les frais de la présente procédure seront mis à la charge de la défenderesse (<ref-law>), qui versera en outre au demandeur une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. L'arrêt attaqué est annulé. La cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la défenderesse.
3.
La défenderesse versera au demandeur une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 4 décembre 2015
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Kiss
La Greffière: Monti