Faits:
A. Par jugement du 29 mai 2008, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois a condamné X._, pour crime manqué de meurtre, lésions corporelles simples, voies de fait qualifiées, dommages à la propriété, crime manqué d'extorsion qualifiée, injure, menaces qualifiées et violation de domicile, à 7 ans de privation de liberté.
Le recours formé par le condamné contre ce jugement a été écarté par arrêt du 15 août 2008 de la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois.
B. S'agissant des faits pertinents pour l'issue du présent recours, cet arrêt retient, en résumé, ce qui suit.
B.a Né en 1973 en Serbie-Monténégro, l'accusé est arrivé en Suisse en 1988 comme requérant d'asile. En septembre 2000, il a épousé A._, de nationalité suisse, ce qui lui a permis d'obtenir un permis de séjour, puis d'établissement. Son épouse a pourvu aux besoins du couple jusqu'en février 2002, époque à laquelle il a commencé à travailler, avant de se trouver au chômage à la fin 2005.
B.b Les relations entre l'accusé et son épouse se sont progressivement tendues. De la fin 2004 au début de l'année 2005, ils ont vécu séparés, avant de reprendre la vie commune.
Entre avril 2004 et fin septembre 2005, l'accusé a régulièrement insulté et menacé son épouse; il l'a en outre frappée à plusieurs occasions. En raison de leurs difficultés conjugales, ils ont passé les vacances d'été 2006 séparément. A son retour, l'accusé a fait savoir à son épouse qu'il entendait divorcer, prétendant avoir conclu durant ses vacances au Kosovo un mariage, arrangé entre familles, avec une compatriote, qu'il disait enceinte de ses oeuvres. Il a alors quitté le domicile conjugal, à fin septembre 2006, et déposé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale. Depuis lors et jusqu'au mois de janvier 2007, il a pénétré sans droit dans l'appartement de son épouse. Il l'a aussi harcelée téléphoniquement, a tenté de lui extorquer 1000 fr. et l'a menacée de lui trancher la gorge.
B.c Le 19 janvier 2007, l'accusé a rencontré une amie de A._, avec laquelle il a pris le repas de midi au restaurant. A cette occasion, il a beaucoup parlé de son épouse et a déclaré qu'elle allait regretter un jour d'avoir voulu se séparer de lui.
Le même jour, vers 17 heures 30, l'accusé a attendu son épouse devant l'immeuble où elle logeait, guettant son retour du travail. A l'arrivée de celle-ci, il est allé à sa rencontre et l'a suivie jusque chez elle. Il l'a alors menacée, lui disant que, si elle avait un autre homme, il la tuerait. Il l'a ensuite suivie jusqu'à sa voiture, alors qu'elle se rendait chez le dentiste.
En revenant chez elle vers 19 heures 30, A._ s'est trouvée face à l'accusé, qui sortait de l'ascenseur au moment où elle s'apprêtait à y entrer. Il a alors bloqué la porte et commencé à questionner son épouse. Après quelques minutes de discussion, celle-ci, apeurée par le comportement de l'accusé, s'est mise à crier, sur quoi ce dernier l'a entraînée dans le couloir et l'a saisie au cou. Croyant qu'il allait l'étrangler, son épouse a crié encore plus fort. L'accusé l'a alors tenue fermement par le bras et a sorti un couteau, dissimulé dans sa chaussette droite, dont la lame mesurait 17 cm. Il est parvenu à planter le couteau dans l'aine de son épouse et a tenté à plusieurs reprises de l'atteindre dans la région du coeur. Celle-ci a toutefois réussi à se protéger avec son bras gauche, qui a été blessé, et avec son sac à main. A un moment donné, la lame du couteau s'est brisée, ce qui a surpris l'accusé et lui a fait prendre la fuite.
L'accusé est resté dans l'immeuble, où il a essayé de pénétrer dans plusieurs appartements. Arrivé devant celui du couple B._, au 8ème étage, il a sonné. Profitant du fait que l'épouse entrouvrait la porte, il s'est engouffré dans l'appartement, en la bousculant violemment. Il a alors tenté d'introduire un objet pointu dans une prise électrique et a dénudé plusieurs fils, déclarant qu'il voulait se suicider. Après que les époux B._ soient parvenus à quitter leur appartement, il s'y est enfermé. Un peu plus tard, alors que la police, qui avait été alertée, tentait de pénétrer dans l'appartement, il a enjambé le balcon de la cuisine, avant de tomber dans le vide d'une hauteur de 23 mètres.
B.d A._ a notamment souffert de trois plaies à l'avant-bras gauche, d'une plaie au pli inguinal gauche, de trois lésions au niveau de l'abdomen et du flanc gauche et de diverses ecchymoses. Suite aux événements, elle a développé un état anxio-dépressif, qui a nécessité des consultations psychiatriques ainsi qu'un traitement médicamenteux.
Grièvement blessé lors de sa chute, l'accusé a été hospitalisé au CHUV du 19 janvier au 4 avril 2007. Selon une attestation du Service d'orthopédie et de traumatologie du 20 mai 2008, il a souffert d'un status post-polytraumatisme avec fracture de l'humérus proximal, de fractures de côtes en série, d'une fracture de la clavicule droite et d'un traumatisme cranio-cérébral sévère.
B.e L'accusé a été soumis à une expertise psychiatrique, réalisée par le Dr C._. Dans son rapport du 11 septembre 2007, l'expert a posé le diagnostic de traits troubles de la personnalité à l'époque des faits et, au moment de l'expertise, d'un trouble organique et d'un syndrome amnésique organique. Selon l'expert, lors de la commission des infractions, la responsabilité pénale de l'expertisé était entière. Ce dernier présentait un faible risque de récidive et sa pathologie ne nécessitait aucun traitement particulier.
B.f La cour cantonale a notamment écarté le grief de l'accusé pris du rejet d'une requête incidente présentée aux débats, tendant à ce qu'une seconde expertise psychiatrique soit ordonnée, ainsi que son grief d'arbitraire dans l'appréciation des preuves, visant à contester son intention de tuer la victime. Sur le fond, elle a jugé que le meurtre passionnel avait été exclu à juste titre et a rejeté divers moyens relatifs à la peine, estimant notamment que la circonstance atténuante de la détresse profonde n'était pas réalisée, qu'il avait été suffisamment tenu compte de ce que le meurtre n'avait pas été consommé et que l'<ref-law> ne trouvait pas application.
C. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral, pour violation du principe in dubio pro reo, respectivement arbitraire dans l'appréciation des preuves, et violation des art. 22, 54 et 47 CP. Il conclut à son acquittement du chef d'accusation de crime manqué de meurtre et au prononcé d'une peine privative de liberté n'excédant pas 3 ans et assortie du sursis, avec suite de frais des instances cantonales. Subsidiairement, il demande l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour complément d'instruction et nouveau jugement. Parallèlement, il sollicite l'assistance judiciaire.
Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1. Le recours peut notamment être formé pour violation du droit fédéral (<ref-law>), y compris les droits constitutionnels. Il ne peut critiquer les faits retenus qu'au motif qu'ils ont été établis de façon manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Il doit être motivé conformément à l'<ref-law>, qui exige que le recourant indique en quoi la décision attaquée viole le droit. Les griefs mentionnés à l'<ref-law>, en particulier celui pris d'une violation des droits fondamentaux, sont toutefois soumis à des exigences de motivation accrues, qui correspondent à celles qui résultaient de l'art. 90 al. 1 let. b OJ pour le recours de droit public (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 287).
2. Le recourant se plaint d'une violation du principe in dubio pro reo ainsi que d'arbitraire dans l'appréciation des preuves en ce qui concerne son intention de tuer la victime.
2.1 Le recourant n'invoque de violation du principe in dubio pro reo que comme règle de l'appréciation des preuves, de sorte que ce grief se confond en définitive avec celui d'appréciation arbitraire des preuves qu'il soulève également (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 40 ss; <ref-ruling> consid. 2a p. 87/88; <ref-ruling> consid. 2c-e p. 36 ss).
2.2 De jurisprudence constante, une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable ou, autrement dit, absolument inadmissible, et cela non seulement dans sa motivation mais dans son résultat (<ref-ruling> consid. 5.4 p. 148; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 153 et les arrêts cités). L'arbitraire allégué doit par ailleurs être suffisamment démontré, sous peine d'irrecevabilité (cf. supra, consid. 1).
2.3 Le recourant expose d'abord les indices sur lesquels se sont fondés les premiers juges pour retenir qu'il avait l'intention de tuer son épouse, ajoutant que devant la cour cantonale il a contesté l'appréciation de ces éléments et, selon lui, montré qu'il avait uniquement voulu donner un avertissement à son épouse. Il reproduit ensuite une partie du raisonnement des premiers juges, avant de dresser une liste des objections qu'il a formulées dans son recours cantonal, puis de citer un extrait du raisonnement de la cour cantonale. Au terme de cet exposé, qui couvre quelque cinq pages, il affirme que c'est à tort que la cour cantonale a refusé de considérer comme arbitraire l'appréciation des preuves faite par les premiers juges. A l'appui, il reprend sa version des faits, qu'il oppose à celle de la cour cantonale, dont il rediscute l'argumentation en la qualifiant d'arbitraire, avant d'affirmer qu'une appréciation objective des éléments de preuve laisse subsister un doute sérieux quant à son intention de tuer la victime.
2.4 La motivation ainsi présentée ne va guère au-delà d'une plaidoirie appellatoire. On y cherche en vain une démonstration, conforme aux exigences de l'<ref-law>, d'une appréciation absolument inadmissible des preuves par les juges cantonaux. Le recourant perd manifestement de vue la notion d'arbitraire, telle que définie par la jurisprudence depuis plusieurs décennies, confondant ce qu'il estime critiquable avec ce qui est intolérable. Il perd non moins de vue que le Tribunal fédéral n'est pas une juridiction d'appel et que l'arbitraire prétendu d'une décision doit être démontré de manière substantiée, à peine d'irrecevabilité. La simple rediscussion de l'appréciation des preuves à laquelle il se livre ne suffit certes pas à faire admettre l'arbitraire qu'il allègue. Le grief est par conséquent irrecevable.
3. Le recourant invoque une violation des art. 22 et 54 CP en relation avec l'<ref-law>. Il reproche à la cour cantonale de n'avoir pas tenu compte du fait, dont il affirme qu'il est avéré, qu'il aurait contribué par son comportement à éviter la mort de la victime et de n'avoir ainsi pas suffisamment pris en considération, dans la fixation de la peine, la circonstance que le meurtre n'a pas été consommé. Il lui fait en outre grief d'avoir nié que les lésions qu'il a subies suite à sa chute du balcon soient une conséquence directe de son acte délictueux.
3.1 L'application de la loi matérielle s'examine sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Sous peine d'irrecevabilité, le recourant doit donc fonder son grief de prétendue violation de cette loi sur l'état de fait retenu dans la décision attaquée.
En l'espèce, les juges cantonaux, et cela n'est pas contesté, ont tenu compte dans la fixation de la peine du fait que le meurtre n'a finalement pas été consommé. Ils ont toutefois estimé que l'importance de cette circonstance atténuante devait être relativisée, puisque c'est en raison de l'efficacité de l'autodéfense de la victime et de la cassure accidentelle du couteau que le résultat de l'infraction ne s'était pas produit. Autrement dit, ils ont considéré que la circonstance atténuante litigieuse ne justifiait qu'une réduction modeste de la peine, compte tenu du fait que c'était uniquement pour des motifs indépendants de la volonté du recourant que le meurtre en était resté au stade de la tentative. Or, le recourant n'indique pas, comme le prescrit l'<ref-law>, en quoi ce raisonnement violerait le droit fédéral, notamment en quoi il serait contraire à ce droit d'opérer une diminution moindre de la peine que s'il avait interrompu son activité délictueuse de son propre mouvement. Toute sa critique repose sur l'allégation d'un fait contraire à ceux qui ont été retenus, à savoir qu'il aurait lui-même contribué à éviter la survenance du résultat de l'infraction. Partant, elle est irrecevable.
Au demeurant, le recourant se prévaut vainement à l'appui de son allégation du fait qu'il a pris la fuite en montant dans les étages supérieurs plutôt qu'en quittant l'immeuble. Ce faisant, il invoque un comportement postérieur à l'interruption de son activité délictueuse, non pas un comportement qui aurait empêché la survenance du résultat.
3.2 L'<ref-law> prévoit notamment que le juge peut renoncer à infliger une peine lorsque l'auteur de l'infraction a été directement atteint par les conséquences de son acte au point qu'une peine serait inappropriée. Pour que cette disposition soit applicable, il faut donc que l'atteinte subie par l'auteur soit la conséquence directe de son acte et qu'elle soit telle qu'il faille admettre que l'auteur a déjà été suffisamment puni, de sorte qu'une autre sanction ne se justifie plus. Est notamment atteint directement par les conséquences de son acte, celui qui subit des lésions physiques ou psychiques causées à l'occasion d'un accident qu'il a provoqué (<ref-ruling> consid. 2b p. 283).
En l'espèce, les lésions subies par le recourant sont la conséquence immédiate de sa chute du balcon, plus précisément du fait qu'il est tombé dans le vide en enjambant le balcon. Les motifs de ce comportement demeurent inexpliqués. En particulier, il n'est pas établi que le recourant aurait agi de la sorte dans l'intention de se suicider suite à la tentative de meurtre commise sur la victime. Quoiqu'il en soit, même en admettant l'existence d'un lien entre l'acte reproché et le comportement ultérieur du recourant, les lésions qu'il a subies ne peuvent être considérées comme la conséquence directe de la tentative de meurtre. Celles-ci sont la conséquence de sa chute, elle-même consécutive au fait qu'il a enjambé le balcon, au demeurant sans que l'on sache pourquoi il l'a fait. Tout au plus pourraient-elles être la conséquence indirecte de l'acte reproché. La cour cantonale n'a dès lors pas violé le droit fédéral en excluant l'application de l'<ref-law> pour ce motif et, partant, en refusant d'exempter le recourant de toute peine.
Au demeurant, si une exemption de peine est également possible en cas d'infraction intentionnelle (<ref-ruling> consid. 2e p. 175 s.), une sanction n'apparaîtra que très rarement inappropriée lorsque l'infraction commise est grave, notamment lorsque l'auteur s'en est pris intentionnellement à l'intégrité corporelle ou à la vie d'autrui. En pareil cas, c'est par le biais d'une atténuation de la peine que l'atteinte subie par l'auteur, et cela autant qu'elle soit particulièrement grave, pourra être prise en considération (cf. arrêt 6S.145/2003 consid. 3.1). Or, les juges cantonaux ont tenu compte des blessures subies par le recourant et de leurs séquelles en opérant une réduction de la peine à raison de celles-ci dans le cadre de l'application de l'<ref-law> et, à cet égard, le recourant n'indique pas ce qui lui permet d'affirmer qu'ils l'auraient fait de manière insuffisante.
3.3 Le meurtre est passible d'une peine privative de liberté de 5 ans au moins (<ref-law>) et dont le maximum peut aller jusqu'à 20 ans (<ref-law>). En l'espèce, la peine encourue pour cette infraction devait toutefois être atténuée pour tenir compte du fait que le résultat nécessaire à sa consommation ne s'est pas produit (cf. <ref-law>). Il pouvait en outre se justifier de réduire la peine eu égard aux graves lésions subies par le recourant et à leurs séquelles. Devaient également être pris en considération en sa faveur son absence d'antécédents, les regrets qu'il a exprimés à l'audience, son engagement à ne plus entrer en contact avec son ex-épouse et son adhésion aux conclusions civiles. Ces circonstances favorables, qui ont toutes été prises en compte par les juges cantonaux, sont toutefois, au moins partiellement, compensées par maints éléments défavorables. A la tentative de meurtre vient en effet s'ajouter une pluralité d'autres infractions, qui ne sont certes pas mineures, ce qui appelait une aggravation conséquente de la peine à raison du concours (cf. <ref-law>). Il se justifiait en outre de tenir compte des mobiles et du but du recourant, qui a agi par égoïsme et parce qu'il refusait d'accepter que la victime, qu'il avait pourtant régulièrement maltraitée, ne se soumette pas à sa domination. De même, il se justifiait de tenir compte de l'intensité de la volonté délictueuse qu'il a manifestée en frappant à réitérées reprises la victime avec un couteau et du déni dans lequel il s'est enfoncé, allant jusqu'à se présenter lui-même comme une victime. Dans ces conditions, la peine de 7 ans de privation de liberté infligée, qui a été fixée dans le cadre légal et sur la base de critères pertinents, sans que l'on en discerne de favorables qui aient été sous-évalués ou de défavorables qui aient été sur-estimés, n'est pas à ce point sévère qu'elle doive être considérée comme procédant d'un abus du pouvoir d'appréciation. Elle ne viole donc pas le droit fédéral.
4. Le recours doit ainsi être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme ses conclusions étaient d'emblée vouées à l'échec, l'assistance judiciaire ne peut être accordée (<ref-law>). Le recourant, qui succombe, devra donc supporter les frais (<ref-law>), dont le montant sera toutefois arrêté en tenant compte de sa situation financière. Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens à l'intimée, qui n'a pas été amenée à se déterminer sur le recours.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1600 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de cassation pénale.
Lausanne, le 24 mars 2009
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Favre Angéloz