Faits :
A.
A._, ressortissante dominicaine née en 1974, a épousé le 31 décembre 2011 à Port-au-Prince B._, ressortissant suisse né en 1965. A._ et sa fille C._, née en 1997 et issue d'une précédente relation, sont arrivées en Suisse le 23 août 2012 et ont été mis au bénéfice d'autorisations de séjour, valables une année.
Les époux se sont séparés le 11 mars 2013. A._ et sa fille sont au bénéfice de l'aide sociale.
B.
Par décision du 18 octobre 2013, le Service de la population du canton du Jura (ci-après: Service cantonal) a révoqué l'autorisation de séjour de A._ ainsi que celle de sa fille, au motif que les époux s'étaient séparés un peu plus d'un an après le mariage et après seulement sept mois de vie commune et qu'il n'existait aucune raison personnelle majeure qui permettait aux intéressées de rester en Suisse. Il a confirmé sa décision sur opposition le 30 avril 2014.
Par arrêt du 26 novembre 2014, la Cour administrative du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par A._.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, principalement, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 26 novembre 2014 et de déclarer que son autorisation de séjour et celle de sa fille doivent être renouvelées. Subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouveau jugement dans le sens des considérants. Elle demande le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Les instances cantonales ont été invitées à produire leurs dossiers sans échange d'écritures.

Considérant en droit :
1.
1.1. D'après l'art. 83 let. c LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. La recourante invoque l'art. 50 al. 1 LEtr selon lequel, après dissolution de la famille, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité subsiste dans certains cas. Dès lors qu'il n'est pas d'emblée exclu que les conditions de cette disposition soient remplies, il convient d'admettre le droit de recourir sous l'angle de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, étant précisé que le point de savoir si la recourante peut effectivement se prévaloir d'un droit à séjourner en Suisse relève du fond et non de la recevabilité (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 179; arrêt 2C_14/2014 du 27 août 2014 consid. 1, non publié dans <ref-ruling>).
1.2. Pour le surplus, le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>), rendue par une autorité cantonale supérieure, ayant statué en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF). Déposé en temps utile compte tenu des féries (cf. art. 46 al. 1 let. c et 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (<ref-law>) par la destinataire de l'arrêt entrepris qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (<ref-law>), le recours est recevable.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (cf. <ref-law>). Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>), ce que la partie recourante doit démontrer d'une manière circonstanciée, conformément aux exigences de motivation des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF (cf. <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254 s.). La notion de "manifestement inexacte" correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 450). La partie recourante doit ainsi expliquer de manière circonstanciée en quoi les deux conditions de l'<ref-law> seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (cf. <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356). Enfin, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal de céans (<ref-law>).
2.2. En l'espèce, la recourante produit une pièce relative à une consultation à l'hôpital. Cette pièce, établie le 8 décembre 2014, est postérieure au jugement attaqué, de sorte qu'elle n'est pas recevable. Par ailleurs, en tant que la recourante avance des éléments de fait qui ne ressortent pas de l'arrêt attaqué, sans exposer en quoi les conditions qui viennent d'être rappelées (cf. supra consid. 2.1) seraient réunies, il n'en sera pas tenu compte.
Enfin, il convient de relever que l'arrêt attaqué confirme la révocation de l'autorisation de séjour en application de l'art. 62 let. d LEtr, alors que l'autorisation de séjour de la recourante n'était valable que jusqu'au 23 août 2013. La présente procédure porte donc en réalité sur le non-renouvellement de l'autorisation de séjour et non pas sur la révocation de celle-ci.
3.
La recourante se plaint d'une appréciation arbitraire des preuves en violation de l'art. 9 Cst. Elle reproche au Tribunal cantonal de ne pas avoir retenu qu'elle avait fait l'objet de violences conjugales, en contradiction avec les pièces du dossier, à savoir un certificat médical de son médecin traitant du 22 juillet 2014 attestant que la recourante l'avait consultée "dans un contexte de stress intense, lié à une relation conjugale difficile, humiliante, voire violente", un courrier du Centre de consultation LAVI du 22 juillet 2014, qui mentionne que l'intéressée leur a fait part "des grandes difficultés qu'elle rencontrait avec son mari" et des "relations difficiles avec la mère de son mari, qui, selon elle, ne l'acceptait pas et voulait tout contrôler dans sa vie et dans son couple", ainsi qu'un courrier du Service social régional d'Ajoie et du Clos-du-Doubs du 12 mai 2014 qui atteste de l'état de santé psychique fragile de l'intéressée et du fait qu'une hospitalisation a été envisagée.
3.1. Il n'y a arbitraire dans l'établissement des faits ou l'appréciation des preuves que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560). Il ne suffit pas que la motivation de la décision critiquée soit insoutenable; encore faut-il que celle-ci se révèle arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 319; arrêt 2C_343/2014 du 13 janvier 2015 consid. 2.1).
3.2. L'instance précédente relève avec raison que la recourante n'a évoqué explicitement avoir été victime de violences conjugales psychiques que dans son ultime prise de position du 5 novembre 2014. Il ressort en effet du dossier que la recourante n'a pas mentionné l'existence de violences dans son opposition à la décision du Service cantonal, ni dans le recours qu'elle a interjeté auprès du Tribunal cantonal le 2 juin 2014. Elle n'a par ailleurs jamais porté plainte pénale et a même indiqué à la police lors de son audition qu'elle n'excluait pas une réconciliation avec son époux. Il ressort certes des pièces du dossier que la recourante a déclaré à plusieurs reprises que la situation du couple était extrêmement tendue et qu'elle rencontrait de grandes difficultés qui lui provoquaient notamment des crises d'angoisse. L'autorité précédente pouvait néanmoins sans arbitraire considérer que ces éléments ne permettaient pas à eux seuls de retenir l'existence de violences conjugales. Le grief de la recourante est rejeté.
3.3. Quant à savoir si ces éléments constituent des raisons personnelles majeures comme le prétend la recourante, il s'agit là de l'appréciation juridique des faits pertinents, question de droit qui sera examinée ci-dessous.
4.
La recourante considère que l'instance précédente a violé les art. 50 al. 1 let. a LEtr et 31 al. 1 OASA. Elle invoque des violences conjugales, une réintégration sociale compromise dans son pays d'origine, ainsi que le fait qu'une autorisation de séjour peut être octroyée dans des cas d'extrême gravité.
4.1. Selon l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste si la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures. Selon la jurisprudence, l'admission d'un cas de rigueur personnel survenant après la dissolution de la communauté conjugale suppose que, sur la base des circonstances d'espèce, les conséquences de la perte du droit de séjour pour la vie privée et familiale de la personne étrangère liées à ses conditions de vie après la perte du droit de séjour découlant de la communauté conjugale (art. 42 al. 1 et 43 al. 1 LEtr) soient d'une intensité considérable (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 395). Le Tribunal fédéral a mis en lumière un certain nombre de situations dans lesquelles la poursuite du séjour en Suisse peut s'imposer, qui ne sont toutefois pas exhaustives (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 395; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 3 s.; arrêt 2C_956/2013 du 11 avril 2014 consid. 3.1). Parmi celles-ci figurent notamment les violences conjugales (art. 50 al. 2 LEtr et 77 al. 2 OASA), qui doivent revêtir une certaine intensité (ATF <ref-ruling> consid. 5.3 p. 4), la réintégration fortement compromise dans le pays d'origine et le cas dans lequel le conjoint duquel dépend le droit de séjour de l'étranger décède (<ref-ruling> consid. 3.2.2 p. 349). Les critères énumérés par l'art. 31 al. 1 OASA peuvent également entrer en ligne de compte, même si, considérés individuellement, ils ne suffisent pas à fonder un cas de rigueur (<ref-ruling> consid. 3.2.3 p. 349; arrêt 2C_500/2014 du 18 juillet 2014 consid. 7.1 et la référence citée).
S'agissant de la réintégration sociale dans le pays de provenance, l'art. 50 al. 2 LEtr exige qu'elle semble fortement compromise (ATF <ref-ruling> consid. 5.3). La question n'est donc pas de savoir s'il est plus facile pour la personne concernée de vivre en Suisse, mais uniquement d'examiner si, en cas de retour dans le pays d'origine, les conditions de la réintégration sociale, au regard de la situation personnelle, professionnelle et familiale de l'étranger, seraient gravement compromises (cf. ATF <ref-ruling>13 consid. 3.3).
4.2. En l'espèce, l'existence de violences conjugales a été, sans arbitraire, niée par le Tribunal cantonal (cf. supra consid. 3), de sorte que seules des difficultés particulières de réintégration dans le pays d'origine de la recourante ou l'existence d'autres raisons personnelles majeures pourraient, en l'espèce, justifier le renouvellement d'une autorisation de séjour, en application des art. 50 al. 1 let. b et 2 LEtr.
4.3. La recourante reproche au Tribunal cantonal de ne pas avoir examiné la situation professionnelle et familiale qui serait la sienne en cas de retour dans son pays d'origine. Elle se contente cependant de dire que "les éléments au dossier semblent indiquer qu'en cas de retour en République dominicaine, la recourante rencontrerait de graves difficultés" (mémoire de recours p. 7), sans expliquer quelles seraient les difficultés concrètes alléguées. Il ressort pourtant du dossier et de l'arrêt attaqué que la recourante, âgée de 40 ans, a vécu pendant 38 ans en République dominicaine, pays dans lequel elle est née, a passé toute son enfance et l'essentiel de sa vie d'adulte, a acquis sa formation de coiffeuse et où vit sa mère. Elle n'a aucune attache particulière ou membre de sa famille en Suisse, où elle n'a vécu que deux ans. Le fait qu'elle soit relativement bien intégrée dans sa commune et qu'elle suive une formation professionnelle ne suffit pas à admettre que sa réintégration dans son pays d'origine sera compromise.
La recourante se prévaut du courrier de son médecin traitant qui relève qu'un nouveau déracinement provoquerait un choc chez la recourante qui risquerait de conduire celle-ci à des comportements auto-destructeurs. Comme le relève à juste titre le Tribunal cantonal, ce courrier doit être apprécié avec une certaine circonspection eu égard au rapport de confiance particulier qui lie le thérapeute à sa patiente et au fait que le médecin en question n'est pas psychiatre (cf. arrêt attaqué, p. 6 s.). C'est dès lors à bon droit que le Tribunal cantonal a conclu que les problèmes psychiques de la recourante ne permettaient pas de conclure que sa réintégration dans son pays d'origine serait fortement compromise. Pour le surplus, l'état de santé mentale fragile de la recourante n'est pas assimilable à une situation d'extrême gravité propre à fonder l'application de l'art. 50 al. 2 LEtr (cf. arrêt 2C_376/2010 du 18 août 2010 consid. 6.3.2).
La recourante invoque encore le fait que sa fille est intégrée dans le système scolaire suisse et qu'un retour en République dominicaine perturberait sa scolarité et risquerait de la retarder dans sa formation et ses études. Il ressort toutefois de l'arrêt attaqué que la fille de la recourante est arrivée en Suisse à l'âge de 15 ans et n'y vit que depuis deux ans. Elle a passé toute son enfance et une partie de son adolescence dans son pays d'origine, où elle a effectué toute sa scolarité obligatoire. Compte tenu de ces éléments, le Tribunal cantonal pouvait retenir que sa réintégration dans son pays d'origine ne serait pas fortement compromise. Le fait qu'elle risque d'être retardée dans sa formation ne constitue pas une raison personnelle majeure au sens de l'art. 50 al. 1 let. b et 2 LEtr.
En jugeant que la recourante ne pouvait se prévaloir de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr, le Tribunal cantonal n'a dès lors pas violé le droit fédéral.
5.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours, dans dans la mesure où il est recevable.
Le recours étant manifestement dépourvu de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire est rejetée (<ref-law>). Par conséquent, les frais judiciaires seront mis à la charge de la recourante, mais ils seront fixés en tenant compte de sa situation financière (art. 66 al. 1 et 2 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Des frais judiciaires, arrêtés à 1000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Service de la population et au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Cour administrative, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 17 février 2015
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
La Greffière : Thalmann