Sachverhalt:
A.
B._ und die A._ AG, für welche B._ mit Einzelunterschrift handeln kann, stehen in einem nachbarrechtlichen Streit C._ und D._ gegenüber. Letztere haben am 23. April 2013 beim Friedensrichteramt E._ ein Schlichtungsverfahren eingeleitet. Am 12. August 2013 wurde die Klagebewilligung ausgestellt. Das Friedensrichteramt hat festgestellt, dass die Beklagten unentschuldigt nicht zur Verhandlung erschienen seien. Am 29. Oktober 2013 haben die Kläger beim Bezirksgericht E._ Klage eingereicht. In ihrer Klageantwort vom 10. Januar 2014 beantragten die Beklagten, das Verfahren auf die Prüfung der Prozessvoraussetzungen zu beschränken. Sie bemängelten namentlich die Gültigkeit der Klagebewilligung. Mit Verfügung vom 4. Februar 2014 wies die Instruktionsrichterin den Antrag auf Beschränkung des Verfahrens ab und setzte den Beklagten Frist bis 25. Februar 2014 zur Einreichung einer einlässlichen Klageantwort.
B.
Gegen die Verfügung vom 4. Februar 2014 haben B._ und die A._ AG beim Kantonsgericht Luzern Beschwerde geführt. Mit Entscheid vom 10. April 2014 trat dieses auf die gegen die prozessleitende Verfügung gerichtete Beschwerde nicht ein, zumal kein nicht leicht wieder gutzumachender Nachteil drohe.
C.
Mit Eingabe vom 21. Mai 2014 wenden sich B._ und die A._ AG (nachfolgend Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Sie beantragen im Wesentlichen, die Sache an das Kantonsgericht zurückzuweisen und dieses anzuweisen, auf die Beschwerde einzutreten. Eventualiter solle das Bundesgericht direkt prüfen, ob die Prozessvoraussetzungen für das erstinstanzliche Verfahren gegeben seien. Ausserdem ersuchen sie um Gewährung der aufschiebenden Wirkung. C._ und D._ (nachfolgend Beschwerdegegner) und das Kantonsgericht wurden eingeladen, zum Gesuch um aufschiebende Wirkung Stellung zu nehmen. Während das Kantonsgericht sich nicht hat vernehmen lassen, schliessen die Beschwerdegegner, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventualiter die Beschwerde abzuweisen, und das Gesuch um aufschiebende Wirkung abzuweisen.
Das Bundesgericht hat die Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist - binnen Frist (<ref-law>) - ein kantonal letztinstanzlicher Nichteintretensentscheid (<ref-law>), der das erstinstanzliche Verfahren nicht abschliesst und damit als Zwischenentscheid zu qualifizieren ist (<ref-ruling>; zuletzt Urteile 5A_73/2014 vom 18. März 2014 E. 1.2 und 5A_421/2013 vom 19. August 2013 E. 1.3, in: FamPra.ch 2013 S. 1032). Dass der angefochtene Rechtsmittelentscheid auf Nichteintreten lautet, ändert an dieser Qualifikation nichts (<ref-ruling> E. 1.1 S. 381 f.). Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache. In dieser geht es um eine prozessleitende Verfügung. Diese erging ihrerseits in einer nachbarrechtlichen Streitsache und damit in einer vermögensrechtlichen Zivilsache (<ref-law>). Laut Ziffer 13 des angefochtenen Entscheids beträgt der Streitwert in der Hauptsache weniger als Fr. 30'000.--. Die Beschwerdeführer äussern sich dazu nicht. Damit ist das Streitwerterfordernis gemäss <ref-law> nicht erfüllt. Inwiefern sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt, legen die Beschwerdeführer nicht dar (vgl. Art. 74 Abs. 2 lit. a i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2.1 S. 442; <ref-ruling> E. 2.6 S. 493 f.). Die Beschwerde in Zivilsachen ist daher nicht zulässig und die Eingabe als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen (<ref-law>).
1.2. Die Beschwerdeführer rügen, für das Hauptverfahren mangle es an einer gültigen Klagebewilligung; es sei vorab über die Zulässigkeit der Klage zu befinden. Der Entscheid, trotz umstrittener Gültigkeit der Klagebewilligung auf eine Klage einzutreten, ist ein nach <ref-law> anfechtbarer Zwischenentscheid über die funktionelle Zuständigkeit (<ref-ruling> E. 1.3 S. 559). Damit ein Entscheid indes Beschwerdegegenstand gemäss <ref-law> bilden kann, ist vorausgesetzt, dass darin endgültig über die Frage der Zuständigkeit befunden wird (<ref-ruling> E. 2.2 S. 291).
Vorliegend hat die Instruktionsrichterin des Bezirksgerichts lediglich den Antrag auf Beschränkung des Verfahrens auf die Frage des Vorliegens einer gültigen Klagebewilligung abgewiesen. Sie hat mithin nicht endgültig über die (funktionelle) Zuständigkeit des Bezirksgerichts befunden. Folglich ist die Beschwerde nur unter den Voraussetzungen des <ref-law> zulässig.
1.3. Gegen Vor- und Zwischenentscheide, die weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betreffen (<ref-law>), ist die Beschwerde an das Bundesgericht gemäss <ref-law> zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Der nicht wieder gutzumachende Nachteil im Sinne von <ref-law> muss rechtlicher Natur sein. Das setzt voraus, dass er sich auch mit einem späteren günstigen Endentscheid nicht oder nicht gänzlich beseitigen lässt. Die blosse Möglichkeit eines nicht wieder gutzumachenden Nachteils rechtlicher Natur genügt. Dagegen reichen rein tatsächliche Nachteile wie die Verfahrensverlängerung oder -verteuerung nicht aus (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 382; <ref-ruling> E. 6 S. 192; je mit Hinweisen). Nach der Rechtsprechung obliegt es dem Beschwerdeführer darzutun, dass eine dieser beiden Voraussetzungen erfüllt ist, es sei denn, deren Vorliegen springe geradezu in die Augen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 329; <ref-ruling> E. 1.2 S. 429).
Die Beschwerdeführer legen nicht dar, inwiefern ihnen durch das angefochtene Urteil ein Nachteil drohen könnte, der sich im weiteren Verfahren nicht mehr oder nicht mehr vollständig beheben liesse. Ein solcher ist denn auch nicht ersichtlich. In der Tat hat das angerufene Gericht in Anwendung von Art. 59 Abs. 1 und 2 ZPO i.V.m. <ref-law> zu prüfen, ob die Prozessvoraussetzungen erfüllt sind. Die Prüfung hat im Urteilszeitpunkt zu erfolgen (vgl. zur Veröffentlichung bestimmtes Urteil 4A_29/2014 vom 7. Mai 2014 E. 4.2.4). Das Gericht kann zu diesen Aspekten des Prozesses zwar unter bestimmten Voraussetzungen einen Zwischenentscheid treffen (Art. 237 Abs. 1ZPO). Wie sich aus der Formulierung des Gesetzes ergibt, "kann" das Gericht einen Zwischenentscheid treffen; dazu verpflichtet ist es nicht. Das Bezirksgericht wird in seinem Urteil über die Gültigkeit der Klagebewilligung befinden müssen. Kommt es zum Schluss, dass sie ungültig ist, wird es auf die Klage nicht eintreten. Ist das Gericht demgegenüber der Auffassung, es liege eine gültige Klagebewilligung vor, haben die Beschwerdeführer im Falle des Unterliegens in der Hauptsache die Möglichkeit, das Urteil anzufechten und den Mangel an der Klagebewilligung im Rechtsmittelverfahren geltend zu machen. Damit droht, wie bereits gesagt, kein Nachteil, der sich im weiteren Verfahren nicht mehr beheben liesse. Daher kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
2.
Bei diesem Verfahrensausgang haben die Beschwerdeführer solidarisch für die Gerichtskosten aufzukommen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Die Einladung, sich zum Gesuch um aufschiebende Wirkung vernehmen zu lassen, haben die Beschwerdegegner dazu benutzt, auch eine Vernehmlassung zur Beschwerde selbst einzureichen. Unter diesen Umständen handelt es sich insgesamt um nicht durch den Rechtsstreit verursachte notwendige Kosten, so dass keine Parteientschädigung geschuldet ist (vgl. <ref-law>).
Mit diesem Entscheid wird das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, und dem Bezirksgericht E._ schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juni 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: von Roten