Sachverhalt:
A.
Am 11. Juli und 21. August 2013 ersuchte die Generalstaatsanwaltschaft des Fürstentums Monaco die schweizerischen Behörden um die Herausgabe hier gesperrter Vermögenswerte.
Mit Verfügung vom 17. September 2013 entsprach die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich dem Rechtshilfeersuchen.
Auf die von X._ dagegen erhobene Beschwerde trat das Bundesstrafgericht (Beschwerdekammer) am 12. Dezember 2013 mangels rechtzeitiger Leistung des Kostenvorschusses nicht ein.
Dagegen erhob X._ keine Beschwerde.
Am 8. Januar 2014 ersuchte er das Bundesstrafgericht sinngemäss um Revision des Entscheids vom 12. Dezember 2013.
Am 16. Januar 2014 trat das Bundesstrafgericht auf das Gesuch nicht ein.
B.
X._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der Entscheid des Bundesstrafgerichts vom 16. Januar 2014 und infolgedessen jener vom 12. Dezember 2013 seien aufzuheben und die Sache an dieses zurückzuweisen, damit es die Beschwerde gegen die Schlussverfügung inhaltlich behandle.
C.
Das Bundesstrafgericht, die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich und das Bundesamt für Justiz haben auf Gegenbemerkungen verzichtet.

Erwägungen:
1.
Gemäss <ref-law> wird das bundesgerichtliche Verfahren in einer der Amtssprachen geführt, in der Regel in der Sprache des angefochtenen Entscheids.
Von dieser Regel abzuweichen besteht hier kein Anlass. Das bundesgerichtliche Urteil ergeht deshalb in deutscher Sprache, auch wenn der Beschwerdeführer die Beschwerde in italienischer Sprache eingereicht hat.
2.
2.1. Gemäss <ref-law> ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Herausgabe von Vermögenswerten betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1). Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
<ref-law> bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen. Ein besonders bedeutender Fall ist mit Zurückhaltung anzunehmen (<ref-ruling> E. 4 S. 342; <ref-ruling> E. 2.4 S. 144; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 160).
Erachtet das Bundesgericht eine Beschwerde auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen als unzulässig, so fällt es gemäss <ref-law> - abgesehen von einem hier nicht gegebenen Ausnahmefall - den Nichteintretensentscheid innert 15 Tagen seit Abschluss eines allfälligen Schriftenwechsels.
Nach <ref-law> entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
2.2. Nach der Rechtsprechung hat der Beschwerdeführer in einem Fall, in dem die Vorinstanz auf seine Beschwerde nicht eingetreten ist, darzulegen, weshalb diese in der Sache ernsthafte Aussicht auf Erfolg gehabt hätte (<ref-law>). Ist dies weder dargetan noch ersichtlich, tritt das Bundesgericht mangels besonders bedeutenden Falles nach <ref-law> auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht ein, da es sich nicht mit Fragen befasst, denen im konkreten Fall keine praktische Bedeutung zukommt (Urteile 1C_553/2011 vom 19. Januar 2012 E. 1.2; 1C_39/2011 vom 23. März 2011 E. 2; 1C_106/2007 vom 21. Mai 2007 E. 1.3, in: RtiD 2008 I S. 711).
Der Beschwerdeführer legt nicht dar, weshalb seine Beschwerde vom 18. Oktober 2013 an die Vorinstanz ernsthafte Aussicht auf Erfolg gehabt hätte. Dies ist auch nicht ersichtlich. Er hat die Beschwerde in englischer Sprache selbst verfasst. Seine Ausführungen sind knapp. Im Wesentlichen bringt er vor, die Beweiswürdigung des ausländischen Strafgerichts sei unzutreffend; er sei unschuldig. Dieser Einwand ist im Rechtshilfeverfahren unzulässig (<ref-ruling> E. 2.2 S. 79; <ref-ruling> E. 5b S. 121 f.; <ref-ruling> E. 5c S. 88). Am Ergebnis - der Herausgabe der Vermögenswerte an den ersuchenden Staat - änderte sich somit auch dann nichts, wenn man annehmen wollte, der Beschwerdeführer habe den Kostenvorschuss rechtzeitig geleistet. Unter diesen Umständen kann der vorliegende Fall im Lichte der dargelegten Rechtsprechung nicht als besonders bedeutend eingestuft werden.
Die Beschwerde ist danach unzulässig.
3.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (<ref-law>).
Mit dem vorliegenden Entscheid ist das Gesuch um aufschiebende Wirkung hinfällig.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich, dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, und dem Bundesamt für Justiz, Fachbereich Rechtshilfe, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Februar 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Härri