Faits:
A. Titulaire d'un certificat de capacité professionnelle de vendeuse, S._, née en 1958, a exercé différentes activités, notamment comme employée de bureau (1979 à 1989) et assistante dans le domaine du marketing et de la publicité (1990 à 2003). Depuis le 1er mars 2004, elle travaille à titre indépendant comme artiste-peintre et sculpteur à Y._. Le 15 septembre 2005, elle a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg (ci-après: l'office AI) a soumis l'assurée à un examen bidisciplinaire auprès du Centre d'observation médicale de l'assurance-invalidité (COMAI). Les docteurs B._, psychiatre, et T._, spécialiste en médecine physique et rééducation, ont diagnostiqué des cervico-brachialgies C7 gauche discrètement déficitaires sur le plan sensitif et réflexe sur hernie discale C6-C7 gauche depuis novembre 2004; ils ont conclu à une capacité de travail de 100 % avec une baisse de rendement de 20 % en raison de limitations ostéo-articulaires (rapport du 31 octobre 2006). Après avoir soumis le dossier au docteur P._ de son Service médical régional (SMR), l'office AI a refusé à l'intéressée le droit à une rente, par décision du 13 novembre 2007.
B. S._ a déféré cette décision au Tribunal administratif du canton de Fribourg (aujourd'hui, Tribunal cantonal, Cour des assurances sociales), en produisant en cours d'instance un rapport du docteur R._, rhumatologue, (du 20 février 2008) et de son médecin traitant, le docteur M._. Se fondant sur un avis du SMR du 2 octobre 2008, l'office AI a conclu à l'admission partielle du recours, en ce sens qu'une rente pour une période limitée devait être versée à l'assurée, qui avait présenté une importante incapacité de travail évoluant à divers degrés jusqu'en décembre 2006, avant que son état de santé ne s'améliorât de façon significative dès le mois de janvier 2007. Statuant le 29 janvier 2010, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal fribourgeois l'a rejeté.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public contre le jugement cantonal dont elle demande l'annulation, S._ conclut, sous suite de dépens, à ce que lui soit reconnu le droit à une rente entière d'invalidité jusqu'au mois de mai 2006, puis une demi-rente dès le mois de juin 2006.
L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurance sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (<ref-law>) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), n'examine en principe que les griefs invoqués (<ref-law>) et fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> auquel cas il peut les rectifier ou les compléter d'office (<ref-law>).
2. Le jugement entrepris expose correctement les règles légales et la jurisprudence qui sont applicables au présent litige, dont l'objet est le droit de la recourante à une rente de l'assurance-invalidité. Il suffit d'y renvoyer.
3. La juridiction cantonale a constaté que tant l'expertise du COMAI que celle du docteur R._ remplissaient les exigences jurisprudentielles en matière de valeur probante; l'appréciation de l'expert privé quant à la capacité de travail dans l'activité d'artiste-peintre était toutefois sensiblement différente de celle de ses confrères du COMAI - il attestait d'une incapacité de travail de 100 % jusqu'en avril 2005, de 75 % jusqu'en mai 2006, puis de 50 % à partir de mai 2006 et de 25 % en février 2008, les seconds médecins ayant conclu à une capacité de travail de 100 % avec une baisse de rendement de 20 %. L'autorité cantonale de recours s'est alors fondée sur les conclusions du docteur P._ du 2 octobre 2008, en considérant que le médecin du SMR avait comparé précisément les éléments ressortant des deux expertises et dûment motivé ses propres conclusions. A la lumière de celles-ci, les premiers juges ont constaté que la recourante avait subi une diminution de rendement de 50 % dans son activité d'artiste-peintre et sculpteur en mai 2006, avec une amélioration progressive jusqu'à la fin de l'année 2006 et qu'elle présentait depuis lors une capacité de travail de 100 % avec une diminution de rendement de 20 %; elle disposait en revanche, depuis le mois de mai 2006, d'une capacité de travail de 80 % dans toute activité adaptée respectant les limitations fonctionnelles (à savoir éviter les positions assises ou debout prolongées, ainsi que le port de charges supérieures à 10 kg). En ce qui concerne la période antérieure, soit de novembre 2005 au mois de mai 2006, l'autorité cantonale de recours a constaté que S._ disposait d'une capacité de travail de 50 % dans son activité d'artiste-peintre, et d'une capacité de travail entière avec une diminution de rendement de 20 % dans toute activité adaptée puisque, entre autres motifs, elle n'avait pas subi d'incapacité de travail dans son activité de professeur de dessin.
Examinant les répercussions de ces incapacités de travail sur le plan économique, la juridiction cantonale a ensuite retenu qu'on pouvait exiger de la recourante qu'elle exploitât au mieux sa capacité de travail dans une activité adaptée, par exemple comme employée dans le marketing et la publicité (poste qu'elle avait occupé par le passé). Dès lors qu'une telle activité était encore exigible et que l'activité d'artiste-peintre exercée à titre indépendant avait été trop brève pour être déterminante, le taux d'invalidité correspondait à l'incapacité fonctionnelle que présentait la recourante dans l'exercice du travail adapté. De la comparaison en pour-cent de ces deux taux, il résultait une perte de gain d'environ 20 %, ce qui était nettement insuffisant pour ouvrir le droit à une rente.
4. 4.1 Invoquant une constatation manifestement inexacte des faits pertinents relative à l'étendue de sa capacité de travail, la recourante reproche à la juridiction cantonale de s'être fondée sur l'avis du docteur P._ pour constater l'étendue de sa capacité de travail à partir du mois de mai 2006 - 80 % dans une activité adaptée; amélioration progressive de la capacité de travail de 50 % comme artiste-peintre pour atteindre 80 % dès la fin 2006 -, alors que le docteur R._ avait conclu à une incapacité de travail de 50 % depuis lors. Pour la période antérieure, du mois de novembre 2005 (échéance du délai d'attente) à mai 2006, la recourante soutient par ailleurs que les premiers juges ont fait preuve d'arbitraire en s'écartant de l'expertise qu'elle a produite et en déduisant du fait qu'elle avait été en mesure de travailler en tant que professeur de dessin pendant quelques heures par semaine durant cette période qu'elle présentait une capacité de travail de 80 % dans une activité adaptée.
4.2 Lorsque le pouvoir d'examen du Tribunal fédéral est limité, le recourant ne peut critiquer les constatations de faits que si ceux-ci ont été établis de manière manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, en particulier en violation de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire. L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier ou contraire au sens de la justice et de l'équité ou encore lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des conclusions insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9). L'appréciation des preuves doit être arbitraire non seulement en ce qui concerne les motifs évoqués par la juridiction cantonale pour écarter un moyen de preuve, mais également dans son résultat. Il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution que celle retenue par l'autorité précédente pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable. (cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 4 sv.; <ref-ruling> consid. 5.4 p. 148).
4.3 En l'occurrence, les premiers juges ont indiqué les motifs pour lesquels ils ont retenu les conclusions du médecin du SMR (qui correspondaient [dans une large mesure] à celles des experts du COMAI) pour déterminer la capacité de travail de la recourante à partir du mois de mai 2006. La recourante ne dit pas en quoi ces motifs seraient arbitraires. Elle se contente d'affirmer que le docteur R._ avait conclu à une incapacité de travail supérieure à celle mise en évidence par le docteur P._. Ce faisant, elle ne fait que substituer sa propre appréciation des preuves à celle de la juridiction cantonale, ce qui est insuffisant pour démontrer que les faits déterminants ont été établis en violation de l'interdiction de l'arbitraire pour la période considérée.
4.4 En ce qui concerne ensuite la période antérieure (du mois de novembre 2005 à mai 2006), la recourante ne démontre pas non plus que l'appréciation des preuves de la juridiction cantonale est arbitraire dans son résultat. Les constatations des premiers juges sur la capacité de travail de la recourante dans une activité adaptée à partir de novembre 2005 n'apparaissent en effet ni inexactes, ni insoutenables au regard des conclusions de l'expert mandaté par la recourante.
Dans son rapport du 20 février 2008, le docteur R._ a d'abord attesté une incapacité de travail de différents degrés dans l'activité d'artiste-peintre et sculpteur à partir du 2 novembre 2004. Répondant ensuite aux questions relatives à l'exercice d'une autre activité que celle exercée par la recourante, il a retenu que d'autres activités étaient exigibles de la part de l'assurée (ch. C.3 de l'expertise), pour lesquelles les limitations mentionnées devaient être prises en compte (ch. C.3.1). Il a précisé que l'activité adaptée à l'invalidité pouvait être exercée à 100 % (ch. C 3.2) et qu'il n'y avait pas de diminution de rendement dans une activité adaptée (ch. C 3.3). Compte tenu de ces constatations, la juridiction cantonale était en droit de retenir une capacité de travail de 100 % avec une diminution de rendement de 20 % dans toute activité adaptée depuis la fin du délai d'attente. Le docteur R._ n'a en effet pas fait état d'une quelconque limitation de la capacité de travail dans une telle activité pour toute la période prise en compte (dont le point de départ était le 2 novembre 2004). On ajoutera que pour seule raison pour laquelle aucune autre activité (que celle d'artiste-peintre) n'était à son avis exigible de sa patiente, le docteur M._, médecin traitant, avait indiqué "exercice exclusif en tant que artiste peintre plasticienne aucune autre compétence" (rapport du 21 octobre 2005). Cette explication ne relève pas d'un motif lié à une atteinte à la santé et ne correspond au demeurant pas à la réalité au vu des compétences professionnelles de la recourante dans d'autres domaines d'activités. Par ailleurs, dans la mesure où les conclusions exprimées par l'office AI au cours de l'instance cantonale étaient fondées sur l'avis du médecin du SMR qui ne s'était pas prononcé explicitement sur la période antérieure à mai 2006, on ne saurait reprocher à l'autorité cantonale de recours de ne pas les avoir admises. Enfin, le point de savoir quelle est l'étendue exacte de l'incapacité de travail de la recourante dans son activité d'artiste-peintre entre le mois de novembre 2005 et le mois de mai 2006 - 50 % comme l'a constaté la juridiction cantonale ou 75 % comme le prétend la recourante - n'est pas déterminant, dès lors qu'une capacité de travail de 80 % dans une activité adaptée doit être reconnue.
5. La recourante conteste encore le type d'activité adaptée retenu par la juridiction cantonale, selon laquelle on peut exiger de l'assurée qu'elle reprenne son activité de responsable dans le marketing moyennant quelques aménagements à un taux de 80 % (ou 100 % avec une diminution de rendement de 20 %). Son argumentation qui consiste à affirmer qu'une telle activité, comme celle d'assistante dans le domaine de la publicité et du secrétariat, "l'obligerait à adopter une position statique en position assise, à travailler les bras en avant et avec la nuque statique", est mal fondée.
Selon les constatations de la juridiction cantonale, fondées sur les observations concordantes des médecins du COMAI, du docteur R._ et du docteur P._, les limitations fonctionnelles ont trait aux positions assises (avec la colonne cervicale en flexion antérieure) ou debout prolongées, ainsi qu'au port de charges supérieures à 10 kg. A cet égard, on ne saurait retenir que l'activité adaptée mentionnée par les premiers juges, ou encore un travail dans le domaine de la publicité ou du secrétariat impliquent de manière catégorique une position assise statique ou prolongée. Outre le fait que de tels postes peuvent être aménagés de façon ergonomique de manière à éviter une flexion antérieure de la colonne cervicale, ils comprennent de manière générale des tâches variées qui permettent de changer de position (par exemple pour préparer des documents ou se rendre à une réunion) et de se lever à intervalles réguliers. De plus, la diminution de rendement de 20 % retenue par les premiers juges correspond à la prise en compte de temps de détente ou de changements de position imposés par l'atteinte cervicale. Il n'y a dès lors pas lieu de s'écarter de leurs constatations.
6. 6.1 La recourante s'en prend enfin au taux d'invalidité de 20 % retenu par les premiers juges. Sans contester que son revenu sans invalidité devait être fixé en fonction du revenu qu'elle avait réalisé dans son ancienne activité de responsable de marketing (soit selon elle 78'000 fr. brut par an), elle soutient que le revenu avec invalidité doit être établi en fonction des salaires résultant de statistiques de l'Enquête suisse sur la structure de salaires (ESS) pour 2004, soit le salaire mensuel brut (valeur centrale) pour tous les secteurs économiques confondus de l'économie privée, catégorie 4, et correspond à 51'960 fr. par an pour un plein temps.
6.2 Chez les assurés actifs, le degré d'invalidité doit être déterminé sur la base d'une comparaison des revenus. Pour cela, le revenu que l'assuré aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide est comparé avec celui qu'il pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut raisonnablement être exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré (<ref-law> en vigueur à partir du 1er janvier 2008, en corrélation avec l'<ref-law>; art. 28 al. 2 aLAI, dans sa teneur en vigueur du 1er janvier 2004 au 31 décembre 2007, en corrélation avec l'<ref-law>). La comparaison des revenus s'effectue, en règle générale, en chiffrant aussi exactement que possible les montants de ces deux revenus et en les confrontant l'un avec l'autre, la différence permettant de calculer le taux d'invalidité. Dans la mesure où ces revenus ne peuvent être chiffrés exactement, ils doivent être estimés d'après les éléments connus dans le cas particulier, après quoi l'on compare entre elles les valeurs approximatives ainsi obtenues (<ref-ruling> consid. 1 p. 30). Lorsqu'on procède à une évaluation, celle-ci ne doit pas nécessairement consister à chiffrer des valeurs approximatives; une comparaison de valeurs exprimées simplement en pour-cent peut aussi suffire. Le revenu hypothétique réalisable sans invalidité équivaut alors à 100 %, tandis que le revenu d'invalide est estimé à un pourcentage plus bas, la différence en pour-cent entre les deux valeurs exprimant le taux d'invalidité (comparaison en pour-cent; <ref-ruling> consid. 3a p. 313 et les références).
6.3 Comme la recourante est encore capable, selon les constatations des premiers juges dont le Tribunal fédéral n'a pas à s'écarter (consid. 4 et 5 supra), d'exercer son ancienne activité de responsable de marketing à un taux de 80 % (soit à 100 % mais avec une diminution de rendement de 20 %), la comparaison des revenus en pour-cent qu'ils ont effectuée n'apparaît pas critiquable. En particulier, il n'y a pas lieu, contrairement à ce que voudrait la recourante, de se référer aux données résultant de l'ESS, puisque le salaire après invalidité correspond à celui qu'elle obtenait comme responsable de marketing avant la survenance de l'atteinte à la santé en fonction de l'étendue de la capacité de travail encore exigible. Le degré d'incapacité de travail (de 20 %) correspond alors au degré d'incapacité de gain, lequel n'est en l'occurrence pas susceptible d'ouvrir le droit à une rente.
7. Il résulte de ce qui précède que le recours est mal fondé.
8. Vu l'issue du litige, la recourante doit supporter les frais judiciaires afférents à la procédure (art. 66 al. 1 en relation avec l'<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 16 août 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless