Sachverhalt:
A. Y._ verstarb am 2003 an seinem letzten Wohnsitz in A._. Mit letztwilliger Verfügung vom 12. Mai 1999 bestimmte er die Y._ Stiftung mit Sitz in B._ zu seiner Erbin. Seine Ehefrau X._ und seine Tochter Z._ setzte er auf den Pflichtteil und legte die ihnen zukommenden Anteile mittels Teilungsvorschriften fest. Zudem richtete er mit letztwilliger Verfügung vom 22. April 2002 eine Reihe von Vermächtnissen aus. In seinem Testament vom 9. Mai 2003 ernannte er Rechtsanwalt W._ zu seinem Willensvollstrecker.
B. Mit Urteil vom 2. Mai 2006 befand das Bundesgericht, wie zuvor das Bezirksgericht Horgen und das Obergericht des Kantons Zürich, dass die schweizerische Zuständigkeit für die Beurteilung der Erbschafts- und Auskunftsklage des Willensvollstreckers vom 19. Februar 2004 gegen die Etablishment S._ und T._ Establishment in Liquidation, beide in Vaduz, gegeben sei. Es wies demzufolge deren Berufungen ab (5C.261-262/2005 vom 2. Mai 2006). Das Verfahren ist vor dem Bezirksgericht Horgen hängig.
C. C.a Am 8. Februar 2007 gelangte X._ mit Beschwerde gegen den Willensvollstrecker an das Bezirksgericht Horgen. Sie verlangte im Wesentlichen dessen Absetzung sowie die Anordnung einer Erbschaftsverwaltung. Zudem beantragte sie eine Referentenaudienz.
C.b Der Einzelrichter im summarischen Verfahren teilte X._ am 12. März 2007 schriftlich mit, weshalb er keine Referentenaudienz durchführen werde, und ersuchte sie, die Kürzung ihrer 189 Seiten umfassenden Beschwerdeschrift auf höchstens 30 Seiten zu prüfen.
C.c Nach einem Telefongespräch mit dem Einzelrichter vom 14. März 2007 stellte X._ ihm am 20. März 2007 eine Eingabe zu. Sie verlangte, dem Willensvollstrecker einstweilen keine Antwortfrist in der Sache anzusetzen. Stattdessen solle er sich innert anzusetzender Frist zu ihrem Vorschlag über das weitere Vorgehen äussern. Dieser sah vor, dass die Beschwerde auf die wesentlichen Punkte beschränkt und im Hinblick auf eine Referentenaudienz in einer nicht mehr als 30 Seiten umfassenden Eingabe zusammengefasst werde, zu welcher sich der Willensvollstrecker äussern solle. Hernach sei eine Referentenaudienz durchzuführen, um eine Beilegung der Auseinandersetzung zu erreichen. Sollte eine Einigung nicht möglich sein, habe der Willensvollstrecker die Beschwerde zu beantworten. Sofern der Willensvollstrecker gegen dieses Vorgehen Einwendungen erhebe, sei ihm die Frist zur Beantwortung der Beschwerde direkt anzusetzen und einstweilen auf eine Referentenaudienz zu verzichten.
C.d Mit Schreiben vom 29. März 2007 legte der Einzelrichter X._ dar, weshalb er mit dem beantragten Vorgehen nicht einverstanden sei, und forderte sie erneut auf, ihre Beschwerde zu kürzen, andernfalls dem Willensvollstrecker Mitte April Frist zu deren Beantwortung angesetzt werde. Mit Verfügung vom 26. April 2007 wurde dem Willensvollstrecker eine Antwortfrist von 60 Tagen angesetzt, die am 28. Juni 2007 'vorletztmals' bis 15. Oktober 2007 erstreckt wurde.
C.e Am 14. Juni 2007 gelangte X._ erneut an das Bezirksgericht. Sie beantragte, dem Willensvollstrecker die Weisung zu erteilen, in dem vor Bezirksgericht hängigen Verfahren über die Erbschafts- und Auskunftsklage den Austritt als Hauptpartei zu erklären und ihr und ihrer Tochter die Führung des Prozesses zu überlassen. Für die Dauer des Verfahrens seien dem Willensvollstrecker die gebotenen Ermahnungen im Hinblick auf seine Pflichten zu erteilen. Die Parteien seien unverzüglich zu einer mündlichen Verhandlung vorzuladen. Sollte der Einzelrichter nicht in der Lage sein, die vorliegende Angelegenheit zeitgerecht zu betreuen, so habe er das Obergericht um die Ernennung eines Ersatzrichters zu ersuchen. Mit Verfügung vom 3. Juli 2007 wies der Einzelrichter sämtliche Begehren vom 14. Juni 2007 ab.
D. D.a Mit Aufsichtsbeschwerde wegen Rechtsverzögerung vom 19. Juli 2007 beantragte X._ dem Obergericht die Aufhebung der Verfügung vom 3. Juli 2007. Dem Einzelrichter sei die Weisung zu erteilen, das Verfahren so fortzuführen, dass binnen angemessener Frist ein Entscheid über den beantragten Austritt des Willensvollstreckers aus dem Prozess um die Erbschafts- und Auskunftsklage erfolgen könne. Zudem seien ihm geeignete Weisungen zu erteilen, um sicherzustellen, dass die Beschwerde vom 8. Februar 2007 binnen einer dem Gebot der Prozessbeschleunigung gemäss Art. 6 EMRK, gemäss <ref-law> und gemäss <ref-law> entsprechenden Frist abgeschlossen werden könne. Eventualiter sei ihre Eingabe als Rekurs entgegen zu nehmen, die Verfügung vom 3. Juli 2007 aufzuheben und die Sache zur Beurteilung der Anträge vom 14. Juni 2007 an die Vorinstanz zurückzuweisen.
D.b Mit Beschluss vom 3. Oktober 2007 wies die Verwaltungskommission des Obergerichts die Aufsichtsbeschwerde ab, soweit darauf einzutreten war. Auf den eventualiter erhobenen Rekurs trat sie nicht ein. Den Antrag des Willensvollstreckers auf Beiladung zum Aufsichtsbeschwerdeverfahren wies sie ab.
E. X._ (nachfolgend: Beschwerdeführerin) ist mit Beschwerde in Zivilsachen vom 2. November 2007 an das Bundesgericht gelangt. Sie beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Beschlusses. Dem Einzelrichter im summarischen Verfahren am Bezirksgericht Horgen sei die Weisung zu erteilen, das Beschwerdeverfahren so weiterzuführen, dass binnen angemessener Frist eine Entscheidung über die Beschwerde vom 8. Februar 2007, eventuell über den Antrag vom 14. Juni 2007 auf Austritt des Willensvollstreckers als Hauptpartei im Prozess über die Erbschafts- und Auskunftsklage, erfolgen könne. Eventualiter sei die Verwaltungskommission des Obergerichts anzuweisen, dem Einzelrichter die genannten Weisungen zu erteilen.
Die Verwaltungskommission des Obergerichts hat am 13. Februar 2008 auf eine Stellungnahme verzichtet.

Erwägungen:
1. Anlass zur vorliegenden Beschwerde gibt ein Absetzungsverfahren gegen den Willensvollstrecker, mithin ein öffentlich-rechtlicher Streit in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 5 BGG). Dagegen steht die Beschwerde in Zivilsachen zur Verfügung. Der angefochtene Beschluss schliesst das kantonale Verfahren ab und erweist sich zudem als letztinstanzlich (<ref-law>, <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>). Auf die Beschwerde kann indes nur eingetreten werden, soweit das Rechtsschutzinteresse an deren Beurteilung im Zeitpunkt der Urteilsfällung noch gegeben ist, da sich das Bundesgericht nur zu konkreten Fragen äussert. Ein solches praktisches Interesse fehlt, falls die Gutheissung des Rechtsmittels dem Beschwerdeführer nicht zu seinem geforderten Recht verhelfen kann (<ref-ruling> E. 1.2 mit Hinweisen).
2. Die Beschwerdeführerin wirft der Verwaltungskommission des Obergerichts vor, <ref-law> verletzt zu haben, da sie dem Einzelrichter keine Weisung hinsichtlich dem weiteren Gang des Verfahrens erteilt habe. Zudem macht sie geltend, das Obergericht habe bei der Prüfung der Aufsichts- und Rechtsverzögerungsbeschwerde die kantonalen Verfahrensbestimmungen willkürlich angewendet und die vom Einzelrichter verursachte Rechtsverzögerung in Verletzung ihrer verfassungsmässigen Rechte verneint. Schliesslich sei die Vorinstanz auf ihre Vorbringen nur teilweise eingegangen, wodurch ihr rechtliches Gehör verletzt worden sei.
2.1 Nach <ref-law> hat im Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen jedermann Anspruch auf Beurteilung seiner Sache innert angemessener Frist. Das in Art. 6 Ziff. 1 EMRK statuierte Recht, innert angemessener Frist gehört zu werden, räumt dem Betroffenen gegenüber der Bundesverfassung keinen weitergehenden Rechtsschutz ein. Zwar beruft sich die Beschwerdeführerin auch auf <ref-law>, wonach das Gericht für eine beförderliche Prozesserledigung besorgt ist. Da sie mit ihrem Hinweis auf die genannte Bestimmung keine über die verfassungsmässige Garantie hinausgehenden Rechte geltend macht, ist der Vorwurf der Rechtsverzögerung ausschliesslich nach den zu <ref-law> entwickelten Grundsätzen zu prüfen. Demnach entzieht sich die Würdigung der Verfahrensdauer starren Regeln. Es ist vielmehr in jedem Einzelfall unter Einbezug der konkreten Umstände zu prüfen, ob sich diese als angemessen erweist. Zu berücksichtigen sind insbesondere die Schwierigkeit des Falles, dessen Tragweite für den Betroffenen sowie sein eigenes Verhalten im Verfahren (<ref-ruling> E. 5.1 und 5.2 mit Hinweisen).
2.2 In ihrem einlässlich begründeten Beschluss hat die Verwaltungskommission des Obergerichts der Beschwerdeführerin den Zweck und die Grenzen des Aufsichtsrechts in Justizverwaltungssachen dargelegt. Nach § 108 Abs. 1 GVG sei sie zur Behandlung von Beschwerden wegen formeller Rechtsverweigerung oder Rechtsverzögerung der ihr untergeordneten Instanzen zuständig. Die Unabhängigkeit der Richter hinsichtlich der Rechtsprechung sei zu wahren. Zudem sei die richterliche Prozessleitung der Überprüfung durch die Aufsichtsinstanz entzogen. Die Vorinstanz trat demzufolge auf eine ganze Reihe von Vorbringen der Beschwerdeführerin nicht ein. Zudem könnten prozessleitende Beschlüsse und Verfügungen nur dann unter dem Gesichtswinkel der Rechtsverzögerung - nicht aber auf ihre materielle Richtigkeit - überprüft werden, wenn sie mit keinem Rechtsmittel anfechtbar seien. Nach Ansicht der Vorinstanz kann das Verhalten des Einzelrichters hinsichtlich der Fristansetzung für die Beschwerdeantwort insgesamt nicht als rechtsverzögernd angesehen werden. Die Verlängerung der üblichen Frist von 20 Tagen auf 60 Tage liege im richterlichen Ermessen, welches beim vorliegenden Aktenumfang - die Eingabe der Beschwerdeführerin umfasste 189 Seiten und 183 Beilagen - nicht überschritten werde. Die erste Fristerstreckung von 60 Tagen erscheine im summarischen Verfahren gemäss <ref-law> zwar grosszügig bemessen. Angesichts der Komplexität der Sache und des Umstandes, dass ein definitiver Entscheid über die Absetzung des Willensvollstreckers ergehen werde, sei sie jedoch nicht zu beanstanden. Auf den eventualiter erhobenen Rekurs trat die Vorinstanz nicht ein.
2.3 Die Beschwerdeführerin räumt selber ein, dass die Behandlung ihrer Beschwerde durch das Bundesgericht an den Fristansetzungen und Fristerstreckungen des Einzelrichters wahrscheinlich nichts mehr ändern werde. In diesem Zeitpunkt dürfte nach ihren Angaben die Beschwerdeantwort des Willensvollstreckers bereits eingegangen sein. Gleichwohl bestehe immer noch ein rechtlich geschütztes Interesse an der Beurteilung der Beschwerde. Es gehe darum, den Nachlass vor dem Schaden zu schützen, welcher ihm durch den Willensvollstrecker drohe. Als Mitglied des Stiftungsrates der Y._ Stiftung befinde er sich in einer Interessenkollision. Zudem behindere er den Fortgang der Erbschafts- und Auskunftsklage.
2.4 Soweit die Beschwerdeführerin vom Bundesgericht verlangt, dass dem Einzelrichter Weisungen im Hinblick auf eine beförderliche Beurteilung ihres Begehrens um Absetzung des Willensvollstreckers vom 8. Februar 2007 erteilt werden, verkennt sie das Wesen der Rechtsmittel an das Bundesgericht. Mit der hier zulässigen Beschwerde in Zivilsachen können lediglich die in <ref-law> genannten Beschwerdegründe vorgebracht werden. Stellt das Bundesgericht auf Beschwerde hin eine Rechtsverzögerung fest, so kann es die zuständige Instanz zwar zum Erlass der verlangten Vorkehr anhalten. Dies ist indes nur möglich, solange die geltend gemachte Verzögerung des Verfahrens noch aktuell ist. Gemäss den eigenen Ausführungen der Beschwerdeführerin ist die Beschwerdefrist an die Gegenpartei inzwischen abgelaufen. Ein rechtlich geschütztes Interesse an der Prüfung geeigneter Massnahmen zur Behebung einer allfälligen Rechtsverzögerung besteht damit nicht mehr. Insoweit ist auf die Vorbringen der Beschwerdeführerin nicht einzugehen, zumal sie weitgehend materiellrechtliche Argumente für die Absetzung des Willensvollstreckers enthalten, deren Prüfung durch das Bundesgericht verfrüht ist. Für die von der Beschwerdeführerin verlangten Weisungen im Hinblick auf das weitere Verfahren besteht zudem keine Rechtsgrundlage, da dem Bundesgericht keine aufsichtsrechtlichen Befugnisse gegenüber einem kantonalen Richter zukommen.
2.5 Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet somit einzig die Beurteilung der Aufsichts- und Rechtsverzögerungsbeschwerde seitens der Vorinstanz. Dass das Obergericht diese verzögert an die Hand genommen hat, wird von der Beschwerdeführerin nicht geltend gemacht. Soweit sie in diesem Zusammenhang eine Verletzung von <ref-law> rügt, unterliegen ihre Vorbringen der freien Prüfung. Die Anwendung kantonalen Verfahrensrechts wird vom Bundesgericht hingegen nur auf Willkür hin überprüft.
2.6 Die Beschwerdeführerin erörtert vorerst ausführlich, sie habe mit ihrer Eingabe vom 20. März 2007 nicht beabsichtigt, in die Prozessleitung des Einzelrichters eingreifen wollen. Ihre Darlegungen gehen insofern an der Sache vorbei, als die Vorinstanz im angefochtenen Beschluss festhält, als Aufsichtsinstanz greife sie grundsätzlich nicht in die Prozessleitung einer unteren Instanz ein. Das Prozessverhalten der Beschwerdeführerin war in diesem Zusammenhang kein Thema.
2.7 Nach Ansicht der Beschwerdeführerin hat der Einzelrichter das ihm bei der Fristansetzung zustehende Ermessen durch die wiederholten Verlängerungen überschritten und der Dringlichkeit der Beschwerde vom 8. Februar 2007 nicht Rechnung getragen. Zudem handle es sich bei der verlangten Absetzung des Willensvollstreckers nicht um eine komplexe Angelegenheit und der Umfang der Beschwerdeschrift sei im konkreten Fall notwendig gewesen, zumal das summarische Verfahren keinen zweiten Schriftenwechsel vorsehe.
2.8 Wird - wie vorliegend - die Verletzung des Willkürverbotes (<ref-law>) geltend gemacht, so gilt das Rügeprinzip (<ref-law>). Entsprechend den altrechtlichen Begründungsanforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG ist klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheides darzulegen, inwiefern das angerufene verfassungsmässige Recht verletzt sein soll (<ref-ruling> E. 6).
2.9 Im Einzelnen rügt die Beschwerdeführerin die unhaltbare Anwendung von § 190 GVG, wonach richterliche Fristen in der Regel nicht mehr als 20 Tage betragen sollen, und von § 195 Abs. 1 GVG, wonach solche Fristen nur aus zureichenden Gründen zu erstrecken sind. Bereits aus dem Wortlaut der genannten Bestimmungen ergibt sich, dass dem anordnenden Richter ein gewisses Ermessen zusteht, um der Prozessführung dem Einzelfall gerecht zu werden. Die Vorinstanz hat bei der Beurteilung der einzelnen Verfügungen auf das Verhalten der Beschwerdeführerin und insbesondere ihre umfangreiche Eingabe sowie die Komplexität der Fragestellung und die zu treffende definitive Entscheidung hingewiesen. Dass es sich beim Antrag auf Absetzung eines Willensvollstreckers nicht um einen einfachen Fall handelt, wird zwar von der Beschwerdeführerin bestritten. Mit den Ausführungen zum Interessenkonflikt des Willensvollstreckers und den in Frage stehenden Interessen lässt sich diese Sicht der Dinge gerade nicht begründen. Daraus ergibt sich vielmehr die Notwendigkeit einer ernsthaften Prüfung der Angelegenheit durch die Gegenpartei, mithin braucht es genügend Zeit, um sich mit der umfangreichen Beschwerde auseinander zu setzen und sie dann zu beantworten. Zwar trifft es zu, dass die Beschwerde im summarischen Verfahren zu behandeln ist, womit eine gewisse Beschränkung des Verfahrens stattfindet (§ 215 Abs. 1 und 218 ZPO in Verbindung mit <ref-law>). Damit ist aber noch nicht in jedem Fall eine umgehende Beschwerdeantwort möglich. Nach dem Gesagten kann der Vorinstanz insgesamt weder eine willkürliche Anwendung kantonalen Verfahrensrechts vorgeworfen werden noch eine Missachtung der von der Rechtsprechung zu <ref-law> entwickelten Grundsätze. Sie hat sich mit den Vorwürfen der Beschwerdeführerin eingehend befasst und hat sich zu den wesentlichen Punkten geäussert. Von einer Verletzung des rechtlichen Gehörs kann damit keine Rede sein (vgl. <ref-ruling> E. 4.3)
3. Nach dem Gesagten ist der Beschwerde insgesamt kein Erfolg beschieden. Ausgangsgemäss trägt die Beschwerdeführerin die Verfahrenskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und der Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. März 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Schett