Erwägungen:
1. Mit Entscheid vom 8. September 2010 trat das Obergericht, Schuldbetreibungs- und Konkurskommission, des Kantons Luzern auf einen Rekurs des Beschwerdeführers gegen den Rechtsöffnungsentscheid des Amtsgerichtspräsidenten III Luzern-Land vom 23. April 2010 betreffend Unterhaltsbeiträge nicht ein. Der Beschwerdeführer gelangt gegen diesen Entscheid mit Eingabe vom 14. Oktober 2010 an das Bundesgericht im Wesentlichen mit den Begehren, den angefochtenen Entscheid aufzuheben; die im Entscheid des Obergerichts des Kantons Luzern vom 2. März 2009 festgelegten Unterhaltsbeiträge seit 1. April 2005 seien unter Berücksichtigung der wahren Tatumstände und veränderten Einkommensverhältnisse neu zu berechnen. Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Rechtspflege.
2. 2.1 In der Beschwerde ist in Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (Art. 42 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.1 S. 245), wobei eine allfällige Verletzung verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn solche Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.2 S. 234).
2.2 Das Obergericht hat erwogen, der Beschwerdeführer setze sich mit den Erwägungen des erstinstanzlichen Rechtsöffnungsrichters nicht den Begründungsanforderungen entsprechend auseinander. Selbst wenn dies zuträfe, wäre der Rekurs abzuweisen gewesen, zumal sich der Beschwerdeführer in seinem Rekurs gegen den Rechtsöffnungsentscheid ausschliesslich mit dem seiner Meinung nach falschen Eheschutzentscheid des Obergerichts des Kantons Luzern vom 2. März 2009 befasse. Dieser Entscheid könne aber vom Rechtsöffnungsrichter nicht überprüft werden.
2.3 Der Beschwerdeführer setzt sich mit den beiden entscheidenden Erwägungen des angefochtenen Urteils nicht auseinander und sagt nicht, inwiefern die Vorinstanz damit rechts- oder verfassungswidrig entschieden haben soll. Auch vor Bundesgericht befasst sich der Beschwerdeführer ausschliesslich mit dem obergerichtlichen Eheschutzentscheid vom 2. März 2009, der aber nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens ist. Der Beschwerdeführer hat vielmehr beim zuständigen Amtsgericht um Abänderung der Unterhaltsbeiträge zu ersuchen, falls er nach wie vor der Ansicht ist, die geschuldeten Unterhaltsbeiträge entsprächen nicht mehr den gegebenen Verhältnissen.
3. Auf die offensichtlich unzulässige Beschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG) durch die Präsidentin der Abteilung unter Kostenfolge für den Beschwerdeführer nicht einzutreten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
4. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen, da sich die Beschwerde als von Anfang an aussichtslos erwiesen hat (Art. 64 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, Schuldbetreibungs- und Konkurskommission, als Rekursinstanz, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Oktober 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Zbinden