Sachverhalt:
A.
A._ ist bei der Vorsorgestiftung B._ SA berufsvorsorgeversichert. Am 24. November 2003 erlitt er einen Unfall. Mit Verfügung vom 2. August 2007 sprach ihm die IV-Stelle des Kantons Solothurn ab 1. November 2004 eine ganze Invalidenrente zu (bei einem Invaliditätsgrad von 100 %). Die SUVA verfügte bereits am 28. Februar 2007 die Zusprechung einer Invalidenrente (ebenfalls bei einem IV-Grad von 100 %) ab 1. Januar 2007. Am 15. August 2007 teilte die Beratungsgesellschaft C._ AG (nachfolgend: Beratungsgesellschaft) A._ im Auftrag der Vorsorgestiftung mit, es stehe ihm keine Rente der Pensionskasse zu, weil die SUVA eine Rente ausbezahle, die 90 % des letzten Erwerbseinkommens übersteige. Die SUVA-Rente sei lebenslänglich, weshalb ihm auch nach dem Rücktrittsalter keine Rente der Pensionskasse zustehe. Eine Kapitalauszahlung im Alter 65 könne nicht erfolgen, weil er bereits eine Invalidenrente beziehe.
Am 7. Januar 2008 präzisierte die Beratungsgesellschaft zuhanden des nunmehr von A._ mandatierten Rechtsvertreters, gemäss Art. 32 Abs. 6 Reglement der Vorsorgestiftung (Ausgabe 2003) erlöschten Invalidenrenten mit Erreichen des Rücktrittsalters. Anschliessend hätten Invalidenrentenbezüger gleich wie aktive Versicherte Anspruch auf eine lebenslängliche Altersrente (Art. 26 Reglement, Ausgabe 2003). Im Reglement fehle eine explizite Bestimmung zur Kürzung von Altersrenten, weshalb die Stiftung in Berücksichtigung der derzeit sehr "versichertenfreundlichen" Rechtsprechung auf die analoge Anwendung der Kürzungsbestimmungen auf Altersrenten verzichte. Für Invalidenrentenbezüger sei der Bezug der Altersleistungen in Kapitalform reglementarisch nicht vorgesehen. Gemäss Art. 25 Abs. 4 Reglement (Ausgabe 2003) könne die Pensionskasse in Ausnahmefällen im Einvernehmen mit dem Versicherten und auf dessen Gesuch beim Stiftungsrat anstelle einer laufenden Rente eine einmalige Kapitalabfindung ausrichten.
A._ und seine Ehefrau teilten dem Stiftungsrat und der Beratungsgesellschaft am 26. Februar 2008 mit, sie beabsichtigten nach Erreichen des AHV-Alters den Erwerb von Wohneigentum und beantragten daher die Auszahlung der Altersleistungen in Kapitalform. Die Beratungsgesellschaft bestätigte am 27. März 2008, den Kapitalbezug bei der Pensionierung per 1. März 2012 vorgemerkt zu haben. Diese Bestätigung wiederholte sie mit Schreiben vom 22. September 2011 und ergänzte, vor der Auszahlung sei nochmals das Einverständnis der Ehefrau erforderlich; der genaue Betrag stehe noch nicht fest. Am 7. Februar 2012 ersuchte A._ um Auszahlung des Altersguthabens und reichte ein erneutes Einverständnis seiner Ehefrau ein. Mit Schreiben vom 17. Februar 2012 teilte die Beratungsgesellschaft A._ sinngemäss mit, die frühere Rechtslage, wonach Altersleistungen nicht den Überentschädigungsbestimmungen hätten unterstellt werden können, habe nunmehr geändert. Weil in seinem Fall die Auszahlung der Altersrente respektive des Alterskapitals zusammen mit der UVG-Rente die Überentschädigungsschwelle deutlich überschreiten würde, könne keine Auszahlung von Altersleistungen der Pensionskasse erfolgen. Daran hielt sie am 22. Juni 2012 fest.
B.
Die von A._ daraufhin gegen die Vorsorgestiftung erhobene Klage wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 31. Oktober 2013 ab.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides sowie die Verpflichtung der Vorsorgestiftung, ihm das angesparte Altersguthaben von mindestens Fr. 240'000.- zuzüglich Zins auszubezahlen. Verfahrensrechtlich sei ihm das Replikrecht zu gewähren.
Das Bundesgericht hat keinen Schriftenwechsel durchgeführt.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz zu Recht einen Anspruch des Beschwerdeführers auf Auszahlung seines Alterskapitals, mithin eine Leistung aus dem überobligatorischen Bereich, verneint hat.
2.1. Nach den zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz können sich die Vorsorgeeinrichtungen im Überobligatorium weitgehend frei einrichten (Art. 49 Abs. 1 BVG), sie haben dabei aber den verfassungsmässigen Minimalstandard (rechtsgleiche Behandlung, Willkürverbot, Verhältnismässigkeit; <ref-ruling> E. 5.2.4 S. 154 und 278 E. 4.2 281) zu wahren. Nicht gegen übergeordnetes Recht verstösst beispielsweise eine Reglementsbestimmung, welche Leistungen für Versicherungsfälle ausschliesst, die auf einen Unfall zurückzuführen sind (<ref-ruling> E. 4 S. 197; vgl. auch Urteil 9C_115/2008 und 9C_134/2008 vom 23. Juli 2008, E. 3).
2.2. Soweit die Leistungspflicht einer Vorsorgeeinrichtung allein auf reglementarischer Grundlage beruht, ist es ihr im Rahmen der verfassungsmässigen und gesetzlichen Schutzbestimmungen (E. 2.1 hievor) - und unter Berücksichtigung von Art. 49 Abs. 2 BVG - unbenommen, die einzelnen Modalitäten durch Reglementsänderung neu zu ordnen, sofern ein entsprechender reglementarischer Abänderungsvorbehalt besteht (<ref-ruling> E. 6.1 S. 109 mit Hinweisen auf <ref-ruling> E. 4 S. 226 und 127 V 252 E. 3b S. 255 f.). Auf diesem Weg abänderbar sind insbesondere die Bestimmungen zur Überversicherung, soweit nicht ein diesbezüglicher Revisionsausschluss im Reglement festgesetzt wurde oder eine individuelle Zusicherung der Abänderung entgegen steht (Urteil 9C_404/2008 vom 17. November 2008 E. 4.2 mit Hinweis, in: SVR 2009 BVG Nr. 11 S. 34 ff.). Die Kürzung von Leistungen wegen Überversicherung berührt den Anspruch als solchen - bezüglich dessen Voraussetzungen - nicht (Urteile 9C_1044/2012 vom 25. Juli 2013 E. 7.2, in: SVR 2014 BVG Nr. 7 S. 20 ff.; 9C_404/2008 vom 17. November 2008 E. 4.2 mit Hinweis, in: SVR 2009 BVG Nr. 11 S. 34 ff.).
3.
3.1. Die Vorinstanz erwog, das Reglement, Ausgabe 2007, bestimme nicht ausdrücklich, ob auch Invalidenrentner Anspruch auf Auszahlung des Alterskapitals hätten. Der Zusammenhang verschiedener Reglementsbestimmungen zeige aber, dass diese Möglichkeit ausgeschlossen worden sei. Nichts anderes ergebe die Auslegung des Reglements aus dem Jahr 2003, weshalb der Bestand eines wohlerworbenen Rechts nicht weiter geprüft werden müsse. Die Vorsorgeeinrichtung habe zwar zunächst den Eindruck erweckt, einem Kapitalbezug stehe nichts im Weg. Der Versicherte könne sich aber bereits deshalb nicht auf den Vertrauensschutz berufen, weil er keine Vorkehrungen getroffen habe, die zwingend die Auszahlung des Alterskapitals erforderten. Weil die Summe der Renten von AHV und Unfallversicherung (Fr. 62'589.-) höher sei als die Überentschädigungsgrenze (von Fr. 57'445.- bei einem anrechenbaren entgangenen Verdienst von Fr. 63'828.- bezogen auf das Jahr 2012), habe die Vorsorgeeinrichtung keine Altersleistungen zu erbringen und damit auch kein Alterskapital auszubezahlen.
3.2. Der Beschwerdeführer macht zunächst geltend, die Beschwerdegegnerin habe eine gültige und unwiderrufliche "konstruktive Schuldanerkennung" abgegeben. Sodann sei die Auszahlung des gesamten Alterskapitals eine dem Privatrecht unterstehende überobligatorische Leistung, weshalb sich die Parteien nach dem Grundsatz von Treu und Glauben im Geschäftsverkehr (<ref-law>) zu richten hätten, was die Beschwerdegegnerin nicht getan habe. In Art. 8 Reglement 2007 (Abs. 6) sei der Bezug des gesamten Altersguthabens als Kapitalauszahlung für alle Versicherten vorgesehen, zu deren Kreis er zweifellos gehöre. Darüber hinaus sei das Reglement 2007 widersprüchlich. Einerseits bestimme Art. 22 Abs. 1 drittes Lemma die Kürzung der Altersleistungen, solange Leistungen der Unfall- oder Militärversicherungen erbracht würden oder falls die Altersleistungen eine Invalidenrente ablösten. Anderseits seien bei der Kürzung nur Leistungen gleicher Art und Zweckbestimmung zu berücksichtigen. Das Alter sei aber ein neuer Versicherungsfall und nicht auf den Unfall zurückzuführen. Diese Unklarheit wirke sich zu Lasten der Beschwerdegegnerin aus (gemäss der Regel "in dubio contra stipulatorem"). Eine Kürzung nach dem (widersprüchlichen und gegen den Grundsatz der sachlichen und zeitlichen Kongruenz verstossenden) Art. 24 BVV 2 falle bereits deshalb ausser Betracht, weil die Unfallversicherung nicht für den gleichen Versicherungsfall leistungspflichtig sei (Art. 25 Abs. 1 BVV 2), darüber hinaus sei die Verordnung auf die hier streitige überobligatorische Leistung ohnehin nicht anwendbar. Die Vorinstanz habe sich nicht geäussert zur gerügten Systemwidrigkeit einer Überentschädigungsberechnung im Pensionsalter und zur Verletzung der Rechtsgleichheit. Schliesslich stünden die Besitzstandsgarantie, die Garantie wohlerworbener Rechte, das Vertrauensprinzip und die Eigentumsgarantie der verweigerten Auszahlung des Alterskapitals entgegen.
4.
4.1. Art. 63 des Reglements 2003 räumte dem Stiftungsrat - unter Vorbehalt der Schmälerung des erreichten und finanzierten Standes der Vorsorge für den einzelnen Versicherten (Abs. 2) - das Recht zur jederzeitigen Abänderung des Reglements ein, ohne dass hiezu die Zustimmung der Versicherten erforderlich gewesen wäre (Abs. 1). Der Beschwerdeführer konnte somit nicht darauf vertrauen, dass sich seine Ansprüche beim Eintritt ins Rentenalter nach dem Reglement 2003 richten (vorangehende E. 2.2). Nachdem er am 1. März 2012 das AHV-Rentenalter erreicht hatte und dieses Ereignis im überobligatorischen Bereich der beruflichen Vorsorge grundsätzlich als neuer Versicherungsfall gilt, hat die Vorinstanz zu Recht das Reglement 2007 für massgeblich erachtet (vgl. Urteil 9C_1024/2010 vom 2. September 2011 E. 2.2 mit Hinweisen, in: SVR BVG Nr. 3 S. 11 ff.). Daran ändert nichts, dass die Beratungsgesellschaft zunächst nur auf das Reglement 2003 Bezug nahm und die Tochter des Beschwerdeführers das ab 1. Januar 2007 gültige Reglement (erst) am 7. März 2012 erhielt.
4.2. Im Überobligatorium gelten nicht Art. 34 a BVG und Art. 24 BVV 2, sondern die reglementarischen Bestimmungen (E. 2.1 hievor; Urteil 9C_37/2010 vom 4. August 2010 E. 2.2 mit Hinwiesen). Unbestritten sieht Art. 22 Abs. 1 des am 1. Januar 2007 in Kraft getretenen Reglements nunmehr eine Überentschädigungskürzung für Altersleistungen vor, indem diese "in gleicher Weise gekürzt [werden], solange Leistungen der Unfall- oder der Militärversicherung erbracht werden oder falls die Altersleistungen eine Invalidenrente ablösen". Zwar werden gemäss Art. 22 Abs. 2 4. Lemma "nur Leistungen gleicher Art und Zweckbestimmung berücksichtigt, die der anspruchsberechtigten Person aufgrund des schädigenden Ereignisses ausgerichtet werden". Nachdem aber Altersleistungen explizit zu kürzen sind, wenn sie eine IV-Rente ablösen oder solange Unfallversicherungsleistungen erbracht werden, kann sich der weitgehend Art. 24 Abs. 2 BVV 2 entsprechende Abs. 2 4. Lemma Reglement 2007 nur auf diejenigen Konstellationen beziehen, in denen der Anspruch auf Altersleistungen noch nicht entstanden ist. Wie dem Protokoll der 13. Sitzung der Vorsorgestiftung vom 24. November 2006 zu entnehmen ist, erfolgte die Überarbeitung des Reglements im Zuge einer Standardisierung und Anpassung an die neuen rechtlichen Gegebenheiten aufgrund der bisherigen Erfahrung der Beratungsgesellschaft. Die per 1. Januar 2007 ins Reglement aufgenommene Überversicherungskürzung ist demzufolge vor dem Hintergrund zu sehen, dass das Bundesgericht zwar mit Urteil B 14/01 vom 4. September 2001 (sowie auch mit Urteil B 91/06 vom 29. Juni 2007) erkannt hatte, die AHV-Altersrente sei in die Überentschädigungsberechnung einzubeziehen, hingegen im Urteil B 74/03 vom 24. März 2004 E. 2 (bestätigt im Urteil B 120/05 vom 20. April 2007) entschied, eine Altersrente der beruflichen Vorsorge könne nicht wegen Überversicherung gekürzt werden, da Art. 34a BVG und Art. 24 BVV 2 eine solche Kürzung für die Altersleistungen nicht vorsähen (entsprechende Urteile wurden später als <ref-ruling> und 135 V 33 auch amtlich publiziert). Nach der im Zeitpunkt der Reglementsänderung Ende 2006 gültigen Rechtslage waren Unfall-Invalidenrentner privilegiert und erhielten - im Widerspruch zu Art. 34a BVG - unter Umständen weit mehr Leistungen, als ihr mutmassliches Einkommen je betragen hätte (vgl. die Erläuterungen des BSV zu Art. 24 Abs. 2bis BVV 2 in seinen Mitteilungen über die berufliche Vorsorge Nr. 120 vom 18. Oktober 2010). Während der Gesetzgeber diese Lücke (erst) per 1. Januar 2011 durch den neuen Abs. 2bis von Art. 24 BVV 2 schloss, wollte der Reglementsgeber im hier zu beurteilenden Fall die (systemwidrige und rechtsungleiche; vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 32) Besserstellung von Unfall-Invalidenrentnern offensichtlich bereits per 1. Januar 2007 verhindern. Damit kann der objektive Sinn des Reglements (vgl. zur Publikation vorgesehenes Urteil 9C_114/2013 vom 9. April 2014 E. 4.1; Überentschädigungskürzung bei Altersleistungen) als hinreichend klar erstellt gelten. Für die vom Beschwerdeführer geforderte Anwendung der Unklarheitsregel ("in dubio contra stipulatorem"; vgl. zur Publikation vorgesehenes Urteil 9C_832/2013 vom 23. April 2014 E. 3.3) bleibt kein Raum.
4.3. Zu prüfen bleibt, ob die Vorsorgeeinrichtung einen Anspruch auf Kapitalauszahlung des Altersguthabens (individuell) zugesichert hat.
4.3.1. Am 15. August 2007 teilte die Beratungsgesellschaft dem Beschwerdeführer mit, das Reglement 2003 verwehre Bezügern von Invalidenrenten die Kapitalauszahlung im Alter 65. Unter Hinweis auf die "z.Zt. sehr versichertenfreundlich[e]" Rechtsprechung nahm sie mit Schreiben vom 7. Januar 2008 von einer analogen Anwendung der Kürzungsbestimmungen auf Altersleistungen Abstand. Hingegen hielt sie daran fest, dass der Bezug der Altersleistungen in Kapitalform für Invalidenrentenbezüger in Art. 25 Abs. 4 Reglement 2003 nicht vorgesehen sei und nur in Ausnahmefällen einvernehmlich eine Kapitalabfindung ausgerichtet werden könne. Bis zu diesem Zeitpunkt kann somit von einer verbindlich zugesicherten Kapitalauszahlung keine Rede sein. Insbesondere konnte der Beschwerdeführer nicht davon ausgehen, dass in seinem Fall ein (von der Beratungsgesellschaft nicht näher spezifizierter) Ausnahmefall anerkannt würde.
4.3.2. Mit Schreiben vom 27. März 2008 und 22. September 2011 bestätigte die Beratungsgesellschaft, den vom Beschwerdeführer gewünschten Kapitalbezug vorgemerkt zu haben. Entgegen den Vorbringen des Versicherten kann - unabhängig davon, ob eine entsprechende Grundforderung bestand (vgl. hiezu E. 3 des vorinstanzlichen Entscheids und Urteil 4A_459/2013 vom 22. Januar 2014 E. 3.3) - auch darin keine individuelle Zusicherung und keine Schuldanerkennung gesehen werden. Vor dem Hintergrund der im erwähnten Brief vom 15. August 2007 klar verneinten und am 7. Januar 2008 von weiteren Bedingungen abhängig gemachten Kapitaloption durfte der Versicherte die Formulierung, wonach der Kapitalbezug (lediglich) vorgemerkt werde, nicht als (einseitige) rechtsgeschäftliche Willensäusserung im Sinne einer (vorbehaltlosen) Anerkennung oder einer individuellen Zusicherung seines Anspruchs auf Kapitalauszahlung verstehen. Der Beschwerdeführer wusste aufgrund der vorgängigen Auskünfte der Beratungsgesellschaft, dass die Kapitaloption auf jeden Fall ein vom Stiftungsrat gutgeheissenes Gesuch voraussetzte und eine Kapitalabfindung nur im Ausnahmefall in Frage kam. Es musste ihm somit klar sein, dass eine blosse Vormerkung durch die Beratungsgesellschaft nicht mit einer verbindlichen Zusicherung gleichgesetzt werden konnte. Im Übrigen machte die Beratungsgesellschaft den Anspruch von weiteren Voraussetzungen (erneute Einwilligung der Ehefrau) abhängig und hatte sich offensichtlich auch noch nicht mit den Einzelheiten der Forderung (namentlich nicht mit deren Höhe, die noch gar nicht bestimmbar war, weil die Verzinsung für die Jahre 2011 und 2012 zuerst noch vom Stiftungsrat festzusetzen war) auseinandergesetzt. Damit fällt auch ein Verstoss gegen den Grundsatz von Treu und Glauben (<ref-law>) ausser Betracht.
5.
Art. 8 Abs. 1 in Verbindung mit Abs. 6 Reglement 2007 räumt den Versicherten die Möglichkeit zum Kapitalbezug ein. Ob der Beschwerdeführer zum Kreis dieser Versicherten gehört, ist bereits deshalb ohne Bedeutung, weil die Kapitaloption zum vornherein nur in Frage kommt, wenn überhaupt Leistungen zur Auszahlung gelangen. Fehlt es daran, wie dies insbesondere bei einer Überentschädigung zufolge Zusammentreffens von Altersleistungen mit Leistungen der Unfallversicherung seit 1. Januar 2007 der Fall ist (Art. 22 Abs. 1 Reglement 2007), fällt auch die Kapitaloption ohne weiteres dahin. Nach den unbestritten gebliebenen Zahlen in der vorinstanzlichen Überentschädigungsberechnung steht fest, dass die anrechenbaren Einkünfte des Beschwerdeführers die Überentschädigungsgrenze deutlich übersteigen, weshalb eine Leistungsberechtigung gegenüber der Pensionskasse entfällt.
6.
Schliesslich dringen auch die weiteren Vorbringen des Beschwerdeführers nicht durch. Insbesondere kann er sich weder auf die Besitzstandsgarantie noch auf ein wohlerworbenes Recht berufen. Nach dem Gesagten (E. 2.2 hievor) berührt die Überentschädigungsregelung - und damit auch eine hiedurch bewirkte teilweise oder vollständige Leistungskürzung - den reglementarischen Anspruch als solchen nicht. Mangels Beeinträchtigung des reglementarischen Rechts fällt ein Verstoss gegen die Besitzstandsgarantie ausser Betracht (Urteil 9C_404/2008 vom 17. November 2008 E. 6.2, in: SVR 2009 BVG Nr. 11 S. 34 ff.). Wohlerworbene Rechte sind rechtsprechungsgemäss (nur) im Umfang der gesetzlich zwingenden Bestimmungen möglich, während im Bereich der weitergehenden Vorsorge Reglementsänderungen auch zum Nachteil der Destinatäre in den allgemeinen, hier eingehaltenen Schranken (Rechtsgleichheit, Willkürverbot) zulässig sind (<ref-ruling> E. 6.1 S. 390 f.).
7.
Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Der obsiegenden Pensionskasse steht keine Parteientschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. Juli 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Die Gerichtsschreiberin: Bollinger Hammerle