Faits:
A. Le 31 janvier 2008, Mme B.B._, née en 1961, a introduit une action en divorce contre son époux, M. A.A._, né en 1959.
Par jugement du 28 septembre 2009, le Tribunal civil de l'arrondissement de la Glâne a, notamment, prononcé le divorce et condamné le mari à contribuer à l'entretien de l'épouse par le versement d'un montant mensuel de 1'750 fr. jusqu'au 31 décembre 2009, puis de 1'250 fr. du 1er janvier 2010 au 31 décembre 2010.
B. Par arrêt du 16 août 2010, la Ie Cour d'appel civil du Tribunal cantonal du canton de Fribourg a partiellement admis le recours de l'épouse en ce sens que, en sus des pensions admises par le premier juge jusqu'au 31 décembre 2010, le mari est astreint à verser à celle-ci, dès cette date et jusqu'à ce qu'il atteigne l'âge de la retraite, une contribution d'entretien mensuelle de 600 fr. si la fille des parties est encore en formation et jusqu'à la fin de cette formation, et de 1'250 fr. si celle-ci a terminé sa formation ou dès la fin de cette formation.
Ensuite d'un recours du mari, le Tribunal fédéral a, par arrêt du 9 mai 2011 (5A_673/2010), annulé l'arrêt du 16 août 2010 et renvoyé la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il a considéré que cette juridiction avait violé le droit d'être entendu du mari en ignorant, sans en exposer les motifs, ses déterminations du 19 juillet 2010 sur le certificat médical déposé par l'épouse et sur les revenus que celle-ci pourrait, selon lui, retirer de la location d'une chambre d'hôte dans sa villa.
Par arrêt du 22 mars 2012, la Ie Cour d'appel civil, statuant sur renvoi, a modifié le jugement du Tribunal civil du 28 septembre 2009 en ce sens que, dès le 1er janvier 2011 et jusqu'à ce qu'il atteigne l'âge de la retraite, le mari contribuera à l'entretien de l'épouse par le versement d'un montant mensuel de 570 fr. si la fille des parties est encore en formation et jusqu'à la fin de cette formation, et de 1'220 fr. si celle-ci a terminé sa formation ou dès la fin de cette formation. Les contributions fixées jusqu'au 31 décembre 2010 ont par ailleurs été maintenues.
C. Le mari exerce un recours en matière civile contre l'arrêt du 22 mars 2012. Il conclut, principalement, à ce qu'aucune contribution en faveur de l'intimée ne soit mise à sa charge à compter du 1er janvier 2011; subsidiairement, à ce qu'il soit condamné à lui verser, dès cette date et jusqu'à ce qu'il atteigne l'âge de la retraite, une pension mensuelle de 400 fr. si leur fille a terminé sa formation ou dès la fin de celle-ci. Très subsidiairement, il demande l'annulation de l'arrêt déféré et le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouveau jugement dans le sens des considérants.
Des observations n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté en temps utile (<ref-law>) contre une décision finale (<ref-law>) prise en dernière instance par le tribunal supérieur du canton de Fribourg (<ref-law>) sur renvoi du Tribunal fédéral, dans une contestation civile de nature pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, 74 al. 1 let. b LTF), le recours est en principe recevable.
1.2 Le principe de l'autorité de l'arrêt de renvoi, que prévoyait expressément l'art. 66 al. 1 aOJ, demeure applicable sous la LTF (<ref-ruling> consid. 2). Il en résulte que les considérants de l'arrêt de renvoi lient les parties et le Tribunal fédéral lui-même. Celui-ci ne peut pas se fonder sur des considérations qu'il avait écartées ou dont il avait fait abstraction dans sa précédente décision (<ref-ruling> consid. 2). Quant aux parties, elles ne peuvent plus faire valoir, dans un nouveau recours contre la nouvelle décision cantonale, des moyens que le Tribunal fédéral avait expressément rejetés dans l'arrêt de renvoi (<ref-ruling> consid. 4.2) ou qu'il n'avait pas eu à examiner, faute pour les parties de les avoir invoqués dans la première procédure de recours, alors qu'elles pouvaient - et devaient - le faire (arrêt 2C_184/2007 du 4 septembre 2007 consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 2); elles ne peuvent pas non plus prendre des conclusions dépassant celles prises dans leur précédent recours devant le Tribunal fédéral (arrêts 5A_561/2011 du 19 mars 2012 consid. 2.1; 5A_580/2010 du 9 novembre 2010 consid. 4.3 et les références).
Dans ces limites, un (nouveau) recours en matière civile peut être formé pour violation du droit fédéral (<ref-law>), y compris les droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 1.2). S'il entend soulever ce dernier grief, le recourant doit exposer en quoi consiste la violation alléguée, c'est-à-dire discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu ses droits constitutionnels («principe d'allégation»; <ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 1.4.2; <ref-ruling> consid. 1.4).
1.3 Le Tribunal fédéral statue par ailleurs sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 2.4) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La correction du vice doit en outre être susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 in fine LTF). En ce qui concerne l'appréciation des preuves et la constatation des faits, il n'y a arbitraire que lorsque le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un élément important propre à modifier la décision ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a procédé à des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 2.1). Le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (<ref-law>), faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui s'écarte de celui contenu dans la décision attaquée. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques appellatoires (<ref-ruling> consid. 1.4).
2. Le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir violé son droit d'être entendu en ne donnant pas suite à sa réquisition de preuves sur les revenus que l'intimée retirerait de la location d'une chambre d'hôte.
2.1 L'<ref-law>, disposition spéciale par rapport à l'art. 29 al. 2 Cst. (arrêt 4A_361/2012 du 30 octobre 2012 consid. 3.3 et la référence), confère au justiciable le droit de faire administrer des preuves (<ref-ruling> consid. 4a). Pour qu'il y ait violation de ce droit, il faut que le recourant veuille prouver un fait pertinent, que la mesure probatoire sollicitée ait été régulièrement offerte, qu'elle soit adéquate et que le fait ne soit pas déjà prouvé ou qu'il ne soit pas déjà admis ou écarté à la suite d'une appréciation anticipée des preuves qui ne peut pas être taxée d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.6 et les arrêts cités). Ainsi, le juge peut renoncer à administrer une preuve lorsque sa conviction est déjà formée sur la base des éléments apportés et qu'il peut admettre, sans arbitraire, qu'elle ne pourrait pas être ébranlée par le résultat de la mesure probatoire sollicitée (<ref-ruling> consid. 4.3.2; 134 I 140 consid. 5.3).
2.2 En l'espèce, l'autorité cantonale a considéré, sur la base des déclarations de l'épouse, que celle-ci disposait d'une chambre d'hôte dont elle avait retiré 2'000 fr. en cinq ans, soit 400 fr. par an en moyenne, de sorte qu'il convenait de retenir, à ce titre, un revenu mensuel de 33 fr. Le recourant ne démontre pas que les juges précédents ont fait preuve d'arbitraire en s'en tenant à ces allégations: le fait qu'il ait produit une photographie du domicile de l'intéressée avec une voiture immatriculée en France garée devant ne suffit pas à établir qu'il était insoutenable, de la part de la juridiction précédente, d'estimer que l'administration de preuves complémentaires sur ce point ne modifierait pas son opinion. En tant qu'il est suffisamment motivé, le grief est dès lors infondé.
3. Selon le recourant, la cour cantonale aurait de plus arbitrairement admis que l'intimée n'était pas en mesure de réaliser un revenu supérieur à celui qu'elle avait perçu en 2009, soit 3'442 fr. par mois, et ce en raison de sa capacité de travail réduite résultant du certificat médical délivré le 18 mai 2010 par le Dr Y._, attestant d'une incapacité de travail de 40% dès le 1er juillet 2009. Le recourant se plaint aussi à cet égard d'une violation de son droit d'être entendu.
3.1 L'arrêt attaqué retient que ledit certificat médical «est documenté et mentionne les constatations et diagnostics exacts, l'influence sur la capacité de travail et sur une réadaptation professionnelle». Selon les juges précédents, il est vrai qu'il atteste d'une incapacité de 40% depuis le 1er juillet 2009 alors qu'il est établi sur la base des observations cliniques, biologiques et thérapeutiques pour la période allant du 23 novembre 2009 à la date du rapport. Toutefois, dans son courrier du 28 juin 2011, le Dr Y._ a précisé que ce certificat se fondait «d'une part sur une période de consultation et d'observations médicales allant du 23 novembre 2009 au 18 mai 2010 et d'autre part sur l'anamnèse (histoire médicale) rapportée par la patiente au premier juillet 2009». Ce médecin a encore précisé ce qui suit: «[l]es observations objectives se basent sur la période citée, les données subjectives englobent une période plus longue débutant à partir du premier juillet 2009. D'un point de vue médical, il est admis de prendre en compte tant l'anamnèse du patient que les constatations objectives. De plus, les diagnostics présentés et observés dès le 23 novembre 2009 ne sont pas des maladies qui se présentent sous une forme aiguë à l'instar d'un accident. Elles ont toutes une installation et une évolution progressives. La chronologie de l'anamnèse rejoint donc le déroulement attendu de ces maladies et peut donc être admise objectivement».
Pour l'autorité précédente, il faut admettre, avec le médecin, qu'une incapacité de travail due à une maladie peut être attestée depuis une date antérieure à celle de la première consultation, compte tenu des symptômes objectivement constatés et de l'anamnèse du patient. Ainsi, le certificat médical produit a une valeur probante pleine et entière. De plus, ce certificat précise, s'agissant d'une réadaptation professionnelle, qu'il n'y a pas d'amélioration possible de la capacité de travail tant sur le plan physique que psychique et que des mesures de réadaptation professionnelle seraient liées à un risque d'échec élevé, en raison de la nature et de l'intensité des limitations fonctionnelles. Il convient dès lors d'admettre que l'incapacité de travail attestée est durable. Il s'ensuit que l'épouse n'est pas non plus en mesure d'exercer sporadiquement une activité de sommelière.
3.2 Dans une argumentation prolixe, qui rappelle le déroulement des faits et de la procédure, le recourant soutient, en substance, que le certificat médical est des plus elliptiques, qu'il se limite à poser un diagnostic et qu'il ne mentionne pas la nature du traitement prodigué à l'intimée; au demeurant, l'effet rétroactif donné à l'incapacité de travail démontrerait que le médecin traitant de l'intimée s'est essentiellement fondé sur les plaintes de sa patiente pour établir son rapport. Ledit médecin aurait par ailleurs arrêté arbitrairement une incapacité de travail de 40% sans distinguer entre les deux domaines d'activités de l'intimée (fleuriste et sommelière). La valeur probante du certificat médical serait aussi sujette à caution dès lors qu'il n'a été versé au dossier qu'en toute dernière phase d'instruction de la procédure d'appel. Le recourant prétend en outre que le revenu mensuel net réalisé par l'intimée en 2009, de quelque 3'440 fr., est en nette progression par rapport aux années précédentes, de sorte qu'il n'est pas compatible avec une réduction de sa capacité de travail. L'intimée avait du reste déclaré en première instance que son revenu pourrait atteindre 4'000 fr. par mois et l'augmentation rapide de ses gains en à peine trois ans démontrerait qu'elle peut assurer complètement son entretien. Par ailleurs, rien ne permettrait de conclure à une incapacité de travail de longue durée. L'appréciation de la capacité de gain de l'intimée serait de plus en contradiction avec l'horaire de travail de celle-ci, de 37 heures par semaine selon son site Internet, de même qu'avec les dimensions du jardin potager qu'elle cultive. Enfin, l'intimée n'a produit aucun rapport médical d'un médecin spécialisé en rhumatologie ou en psychiatrie et n'a pas allégué avoir déposé une demande auprès de l'assurance-invalidité.
Cette argumentation, qui consiste essentiellement à opposer sa propre appréciation à celle de l'autorité cantonale, n'est pas de nature à démontrer l'arbitraire de la décision attaquée concernant la valeur probante du certificat médical litigieux ni, partant, la capacité de gain de l'intimée. Le droit d'être entendu du recourant n'apparaît pas non plus violé, ses critiques relatives à l'absence de prise en considération de certaines de ses pièces relevant en réalité de l'appréciation des preuves, aucun arbitraire n'étant au demeurant établi sur ce point.
4. Dans un autre grief, le recourant expose que les frais généraux résultant de la comptabilité de l'intimée pour 2009 sont trop élevés par rapport au faible revenu allégué par celle-ci. Ledit revenu ne saurait dès lors être inférieur à 4'000 fr. par mois, comme elle l'a du reste admis en première instance.
4.1 Selon l'arrêt attaqué, l'épouse a déclaré à l'audience du 15 janvier 2009 qu'elle espérait obtenir de son commerce un revenu mensuel de 4'000 fr. Il résulte cependant de ses comptes pour l'année 2009 que ce résultat n'a pas été atteint, le résultat net étant inférieur à 37'711 fr. 75, soit 3'142 fr. 50 par mois. Ces comptes contiennent toutefois une erreur en ce sens que la part privée aux frais généraux, par 1'800 fr., a été comptée en augmentation des charges, au lieu de l'être en diminution. Compte tenu de cette correction, les charges totales ne sont pas de 55'189 fr. 85 mais de 51'589 fr. 85 et le résultat net est de 41'311 fr., soit un revenu mensuel net de 3'442 fr. 65. Il est vrai, comme le relève le mari dans son courrier du 19 juillet 2010, que les frais d'essence de 2'455 fr. 50 et les frais de téléphone et fax de 1'676 fr. 25 paraissent élevés. Ces montants doivent cependant être relativisés en raison de la part privée aux frais généraux mentionnée ci-dessus, qui réduisent ces charges de l'exploitation d'une somme de 1'800 fr., les ramenant ainsi à un montant qui peut correspondre aux frais réels.
4.2 Le recourant le conteste. Il expose, en bref, que les 20'000 km par an effectués par l'intimée, de même que ses frais de téléphone, de fax et d'achat de matières premières, très conséquents, démontrent que les faibles revenus qu'elle allègue ne sont pas en adéquation avec les frais généraux qu'elle assume, l'imputation d'une part privée sur ceux-ci, de 150 fr. par mois, ne pouvant, contrairement à ce qu'a retenu la cour cantonale, constituer un correctif suffisant pour les ramener aux frais réels: cette critique n'est pas de nature à démontrer l'arbitraire de la décision querellée, le fait d'opposer sa propre appréciation des pièces du dossier n'étant pas suffisant à cet égard. Autant qu'il est recevable, le grief doit donc être rejeté.
5. L'autorité précédente serait par ailleurs tombée dans l'arbitraire en considérant qu'il n'y avait pas lieu de procéder à une déduction sur le loyer de l'intimée pour tenir compte d'une participation financière des deux enfants des parties.
5.1 Pour la cour cantonale, le loyer de l'intimée, de 1'325 fr. par mois, doit être retenu en entier, sans déduction de part au logement des enfants. En effet, l'aîné, âgé de 23 ans, a emménagé avec une amie et, même s'il passe encore parfois la nuit au domicile maternel, cela n'est sans doute que provisoire et ne saurait durer, vu son âge. Quant à la cadette, elle est actuellement en stage aux Etats-Unis et terminera sa formation prochainement. Âgée de 21 ans, elle va certainement quitter le domicile maternel dès ou peu après la fin de sa formation, qui est proche.
5.2 Ce raisonnement ne prête pas le flanc à la critique. En tout cas, le recourant ne démontre pas qu'il serait insoutenable. A l'appui de son grief, il fait valoir que le fils des parties est codébiteur, aux côtés de sa mère, de la dette hypothécaire grevant la villa conjugale reprise par l'intimée dans le cadre de la liquidation du régime matrimonial, et qu'il est toujours inscrit au contrôle des habitants de la commune dans laquelle cet immeuble est situé: ces allégations ne résultent cependant pas de l'arrêt attaqué, sans que le recourant n'établisse qu'elles auraient été arbitrairement omises. Partant, le moyen est irrecevable.
6. Le recourant se plaint encore d'appréciation insoutenable des faits dans la mesure où l'autorité cantonale a retenu dans ses charges un loyer de 1'350 fr., équivalent à celui de l'intimée. Il soutient qu'un montant mensuel de 2'000 fr. devait à tout le moins être pris en compte car, compte tenu de l'attribution de la villa conjugale à l'épouse, il serait légitime pour lui de rapprocher son domicile de son lieu de travail, situé à Genève. Or, la location d'un appartement dans cette région serait nettement plus onéreuse que le coût des intérêts hypothécaires grevant une maison dans le canton de Fribourg.
6.1 Lorsqu'il fixe les charges des époux pour déterminer leur disponible, puis la contribution d'entretien selon l'<ref-law>, le juge se fonde, en règle générale, sur les frais de logement effectifs de chacun d'eux. Il peut toutefois s'en écarter et retenir des frais de logement inférieurs, dans la mesure où l'on peut raisonnablement exiger de l'intéressé qu'il diminue cette charge. De plus, après le divorce, chaque époux a droit dans l'idéal au maintien de son train de vie antérieur ou, si les ressources sont insuffisantes, au même train de vie que son conjoint (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 et les nombreuses citations).
6.2 L'autorité cantonale a considéré qu'en première instance, un loyer mensuel de 800 fr. avait été inclus dans les charges du mari. Celui-ci alléguait cependant qu'il était raisonnable qu'il s'installât à court terme à Genève, où il travaillait, et qu'il aurait à supporter un loyer moyen de 2'000 fr. par mois pour un appartement de 3 1/2 pièces. Selon les juges précédents, on ne pouvait l'empêcher de vivre dans un logement un peu plus spacieux que celui qu'il occupait actuellement, sans admettre pour autant qu'il fût contraint de s'établir à Genève. Il convenait dès lors d'admettre à titre de loyer un montant de 1'350 fr. par mois correspondant à celui de l'épouse.
Le recourant soutient qu'il serait légitime pour lui de rapprocher son domicile de son lieu de travail, sans toutefois chercher à établir que l'opinion des juges précédents, selon laquelle il n'y est pas contraint, serait insoutenable. Dans la mesure où l'autorité cantonale a retenu un loyer identique pour chacune des parties, le droit fédéral n'apparaît pas non plus violé. Autant qu'il est recevable, le grief est dès lors infondé.
7. 7.1 Par ailleurs, le recourant reproche aux juges précédents d'avoir abusé de leur pouvoir d'appréciation dans l'application de l'<ref-law>. Il expose, d'une part, qu'il convient de s'en tenir à l'appréciation de l'autorité de première instance, qui a considéré que, pendant la plus grande partie de la vie commune, soit jusqu'à la séparation, le niveau de vie des parties n'était pas particulièrement élevé et, d'autre part, que le calcul du disponible à disposition de chacun des époux, effectué sur la base des charges et des revenus actuels de ceux-ci, ne repose sur aucune preuve ni sur aucun élément du dossier. Se référant en outre à ses critiques concernant l'appréciation des preuves et l'établissement des faits, il soutient que l'on peut raisonnablement attendre de l'intimée qu'elle pourvoie, dès le 1er janvier 2011, à son entretien convenable, d'autant qu'elle est désormais seule propriétaire de la villa conjugale et qu'elle a touché un montant non négligeable dans le cadre du partage de la LPP.
7.2 En tant qu'il est fondé sur des constatations qui divergent de celles contenues dans l'arrêt attaqué, sans que le recourant n'ait démontré d'arbitraire à ce sujet (cf. supra, consid. 3 à 6), le moyen est irrecevable. Pour le surplus, celui-ci se contente de formuler des critiques d'ordre général, qui ne satisfont pas à l'obligation de motivation de l'<ref-law>. Il s'ensuit qu'il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur ce moyen.
8. En conclusion, le recours se révèle mal fondé et ne peut donc être que rejeté, dans la mesure où il est recevable. Le recourant supportera dès lors les frais de la présente procédure (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à répondre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Ie Cour d'appel civil du Tribunal cantonal du canton de Fribourg.
Lausanne, le 27 novembre 2012
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
La Greffière: Mairot