Erwägungen:
1.
Im von A._ angestrengten Staatshaftungsprozess lehnte das Bezirksgericht Zürich ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege des Klägers ab und forderte diesen auf, einen Kostenvorschuss von Fr. 55'250.-- zu leisten. Die hiergegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich am 20. Mai 2015 ab. A._ gelangte gegen diesen Entscheid an das Bundesgericht, welches mit Urteil 2C_496/2015 vom 3. Juni 2015 auf die Beschwerde nicht eintrat, weil diese keine hinreichende Begründung enthielt.
A._ äusserte sich mit Schreiben vom 11. Juni 2015 zum bundesgerichtlichen Urteil und gab seiner Enttäuschung darüber Ausdruck. Der Präsidialgerichtsschreiber der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung nahm mit Schreiben vom 16. Juni 2015 kurz Stellung; er wies auf die Nichteintretensbegründung (namentlich E. 2.2) des Urteils 2C_496/2015 hin und erläuterte, dass nach Abschluss des Verfahrens weder Handhabe noch Anlass bestehe, deren Inhalt zu diskutieren.
Am 17. Juni 2015 ging beim Bundesgericht eine weitere, vom 15. Juni 2015 datierte Eingabe ein, worin A._ darüber informiert, dass er mit dem Urteil vom 3. Juni 2015 nicht einverstanden sei. Diese Eingabe bezeichnet er ausdrücklich als Revisionsgesuch; seine Begehren zielen darauf ab, dass das Bundesgericht auf sein seinerzeitiges Anliegen eingehe und eine materielle Prüfung der Angelegenheit vornehme. Da zwischenzeitlich keine Reaktion auf das bundesgerichtliche Schreiben vom 16. Juni 2015 erfolgte, das erst nach Einreichung aber vor Eingang des Revisionsbegehrens versandt worden war, ist das vorliegende förmliche Revisionsverfahren 2F_12/2015 eröffnet worden.
2.
Das Bundesgericht kann auf ein eigenes Urteil nur zurückkommen, wenn einer der vom Gesetz (Art. 121 - 123 BGG) abschliessend aufgezählten Revisionsgründe vorliegt. Der Revisionsgrund ist frist- und formgerecht geltend zu machen; aus <ref-law> ergibt sich, dass es dem Gesuchsteller obliegt, aufzuzeigen, welcher Revisionsgrund inwiefern vorliegen soll. Der Revisionsgrund muss sich auf den bundesgerichtlichen Entscheid bzw. dessen Erwägungen beziehen.
Gegenstand des Urteils 2C_496/2015 war die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege und die Kostenvorschusserhebung im kantonalen Verfahren. Das Bundesgericht ist auf die Beschwerde nicht eingetreten. Das Revisionsgesuch kann somit einzig die verfahrensrechtliche Frage des Nichteintretens bzw. die entsprechenden Erwägungen beschlagen. Nicht nur nennt der Gesuchsteller keinen Revisionsgrund; zusätzlich haben seine Äusserungen auch keinen Bezug zum dem Urteil vom 3. Juni 2015 zugrunde liegenden verfahrensrechtlichen Aspekt. Es fehlt offensichtlich an einem formgerecht geltend gemachten Revisionsgrund. Auf die Eingabe vom 15. Juni 2015 ist ohne Schriftenwechsel oder sonstige Instruktionsmassnahmen (vgl. <ref-law>) nicht einzutreten.
Die Umstände rechtfertigen es, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. zweiter Satz BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Gesuchsteller, dem Bezirksgericht Zürich, 4. Abteilung, und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Juli 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller