Sachverhalt:
A. Am 30. November 2008 nahmen die Stimmbürger des Kantons Zürich die Initiative "Ja zur Wahlfreiheit beim Medikamentenbezug (Zürcher Medikamentenabgabe-Initiative)" mit 53,7 % Ja-Stimmen an. Am 9. Dezember 2008 ordnete der Regierungsrat des Kantons Zürich die Veröffentlichung der Ergebnisse der Volksabstimmung im Amtsblatt des Kantons Zürich an. Dieser Beschluss wurde zusammen mit den Ergebnissen am 12. Dezember 2008 im Amtsblatt veröffentlicht.
B. Mit Eingabe vom 17. Dezember 2008 erhoben X._ und Y._ Stimmrechtsrekurs an den Regierungsrat des Kantons Zürich. Sie beantragten, die Volksabstimmung sei für ungültig zu erklären und es sei eine neue Abstimmung anzusetzen. Sie rügten, die Stellungnahme des Regierungsrats in der behördlichen Abstimmungszeitung sei unausgewogen und unvollständig gewesen; zudem sei der Titel der Initiative verkürzt wiedergegeben worden, ohne den klarstellenden Zusatz "Zürcher Medikamentenabgabe-Initiative". Weiter machten sie geltend, der Ausgang der Abstimmung sei durch eine massive Falschpropaganda der Ärzteschaft beeinflusst worden; die zuständigen Behörden hätten es versäumt, diese Falschpropaganda richtig zu stellen.
Der Regierungsrat erachtete den Rekurs als verspätet und trat darauf mit Beschluss vom 14. Januar 2009 nicht ein.
C. Dagegen haben X._ und Y._ am 19. Februar 2009 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Dieses verwies die Sache mit Urteil vom 29. Juni 2009 zuständigkeitshalber an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich zur Behandlung (1C_82/2009).
D. Mit Entscheid vom 4. November 2009 zog das Verwaltungsgericht in Betracht, dass der Regierungsrat auf den Stimmrechtsrekurs wegen Verspätung insoweit zu Recht nicht eingetreten sei, als sich der Rekurs gegen die Erläuterungen in der Abstimmungszeitung gerichtet habe. Hingegen hätte der Regierungsrat auf den Rekurs eintreten müssen, soweit darin eine Irreführung der Stimmberechtigten durch Private und eine damit zusammenhängende Untätigkeit der Behörden gerügt worden sei. Das Verwaltungsgericht wies die Sache daher im Sinne der Erwägungen zu neuem Entscheid an den Regierungsrat zurück.
Der Regierungsrat wies den Stimmrechtsrekurs am 21. April 2010 ab.
E. Am 10. Mai 2010 gelangten X._ und Y._ mit Stimmrechtsbeschwerde ans Verwaltungsgericht. Dieses wies die Beschwerde am 8. September 2010 ab.
F. Gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid haben X._ und Y._ am 20. Oktober 2010 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Sie beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei die Volksabstimmung vom 30. November 2008 über die Volksinitiative "Ja zur Wahlfreiheit beim Medikamentenbezug (Zürcher Medikamentenabgabe-Initiative)" für ungültig zu erklären und eine neue Volksabstimmung anzuordnen.
G. Die Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich beantragt Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
H. Am 30. Dezember 2010 hat Y._ seine Beschwerde zurückgezogen.
I. Gegen den Beschluss des Regierungsrates vom 9. Dezember 2008 und den durch die Volksabstimmung geänderten § 17 des Zürcher Gesundheitsgesetzes haben auch der Apothekerverband des Kantons Zürich und weitere Beteiligte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wegen Verletzung von verfassungsmässigen Rechten sowie Bundesgesundheitsrecht erhoben (2C_53/2009). Dieses Verfahren wurde mit Verfügung vom 5. März 2010 bis zum rechtskräftigen Abschluss der hängigen Stimmrechtsrekurse bzw. bis zur Publikation des Erwahrungsbeschlusses sistiert.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde nach <ref-law> kann die Verletzung von politischen Rechten geltend gemacht werden. Der angefochtene Entscheid ist kantonal letztinstanzlich (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin ist als Stimmberechtigte im Kanton Zürich zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Auf die rechtzeitig erhobene Beschwerde X._ ist daher grundsätzlich einzutreten.
Nicht einzutreten ist allerdings auf die Rügen betreffend die Abstimmungserläuterungen des Regierungsrates. Das Verwaltungsgericht hat in seinem Rückweisungsentscheid vom 4. November 2009 entschieden, dass diesbezüglich die Rekursfrist versäumt und der Regierungsrat auf diesen Teil des Stimmrechtsrekurses zu Recht nicht eingetreten sei. Dieser Rückweisungsentscheid wurde von der Beschwerdeführerin nicht angefochten (weder separat noch zusammen mit dem vorliegend streitigen Endentscheid des Verwaltungsgerichts). Streitgegenstand des vorliegenden Verfahrens ist damit nur noch die (im kantonalen Verfahren rechtzeitig angefochtene) Irreführung der Stimmberechtigten durch Private und eine damit zusammenhängende Untätigkeit der kantonalen Behörden.
Die Beschwerde von Y._ ist infolge Rückzugs abzuschreiben.
2. Das Verwaltungsgericht hielt im angefochtenen Entscheid fest, dass im Vorfeld der Abstimmung irreführende Angaben des Initiativkomitees und sogar klar falsche Aussagen von Seiten verschiedener Ärzte gemacht worden seien. Diese hätten in Zeitungsinseraten und in Flyern, die u.a. in Arztpraxen auf dem Land an Patienten abgegeben wurden, zur Annahme der Initiative aufgefordert, "damit Sie weiterhin Ihre Medikamente beim Arzt beziehen können". Damit sei der Eindruck erweckt worden, dass die Medikamentenabgabe durch Ärzte auf dem Land bei einen "Nein" zur Initiative nicht mehr möglich gewesen wäre. Tatsächlich sei jedoch nur die Medikamentenabgabe durch die Ärzte in den Städten Zürich und Winterthur Gegenstand der Initiative gewesen. Die Ärzte auf dem Land seien bereits nach § 17 Gesundheitsgesetz vom 4. November 1962 zum Verkauf von Medikamenten befugt und wären dazu auch bei Ablehnung der Initiative befugt geblieben. Daran ändere auch nichts, wenn die Forderung nach einem Verbot der Selbstdispensation auf dem Land bei einer klaren Ablehnung der Initiative - wie vom Regierungsrat ausgeführt - naheliegend gewesen wäre. Als irreführend qualifizierte das Verwaltungsgericht auch einen Flyer des Initiativkomitees, wonach die erforderliche Versorgung in Notfällen bei einer Ablehnung der Initiative nicht mehr wie bisher gewährleistet sein würde.
Das Verwaltungsgericht ging jedoch davon aus, dass die Gegner der Initiative in der Lage gewesen seien, auf falsche Aussagen angemessen und rechtzeitig zu reagieren und die Sachlage gegenüber einem breiten Publikum richtigzustellen. Zudem sei die Sachlage auch in Presseerzeugnissen richtiggestellt worden. Mit diesen Informationen seien die Leser unmissverständlich darüber orientiert worden, dass eine Ablehnung der Initiative die bisherigen Befugnisse der Landärzte zur Medikamentenabgabe nicht einschränken würde.
Im Übrigen hätten sich die Stimmberechtigten mit geringem Aufwand über den tatsächlichen Gegenstand der Abstimmung informieren können. Bereits ein kurzer Blick in die Abstimmungszeitung (beispielsweise in die Rubrik "Die Vorlage in Kürze" oder in den Vorspann zum ausführlichen Beleuchtenden Bericht) hätte hierfür genügt.
Auch die deutliche Annahme der Initiative in den Landgebieten (im Gegensatz zu den Städten Winterthur und Zürich, wo sie klar verworfen wurde) lasse keinen Schluss auf ein durch unlautere Propaganda verfälschtes Abstimmungsergebnis zu. Es liege in der Natur des demokratischen Systems, dass Stimmberechtigte zuweilen über Vorlagen zu entscheiden hätten, welche sie nicht oder kaum betreffen. Das befürwortende Ergebnis in den Landbezirken zeige einzig, dass die dort ansässige Bevölkerung das bei ihnen bereits bestehende System der ärztlichen Medikamentenabgabe für gut befunden und deshalb dessen Ausdehnung auch auf das übrige Kantonsgebiet für zweckmässig erachtet habe.
Das Verwaltungsgericht ging davon aus, dass es den Stimmberechtigten trotz der gerügten unwahren bzw. irreführenden Ausführungen möglich gewesen sei, sich in einem freien und umfassenden Prozess der Meinungsbildung für oder gegen die Initiative zu entscheiden und der Wille der Bevölkerung im Abstimmungsresultat unverfälscht zum Ausdruck gekommen sei. Unter diesen Umständen sei auch der Regierungsrat nicht verpflichtet gewesen, den unwahren Behauptungen vor der Abstimmung entgegenzutreten.
3. Die Beschwerdeführerin ist dagegen der Auffassung, es wäre Sache des Regierungsrats oder aber der Geschäftsleitung des Kantonsrats gewesen, auf die krasse Falschpropaganda der Ärzte zu reagieren und klarzustellen, dass sich die konkreten Auswirkungen der Initiative einzig und allein auf die Städte Zürich und Winterthur beschränken und sich in den ländlichen Gebieten - unabhängig vom Ausgang der Abstimmung - nichts ändern werde. Sie ist der Auffassung, nur eine unabhängige staatliche Behörde wäre in der Lage gewesen, im politischen Zweikampf zwischen direktbetroffener Apotheker- und Ärzteschaft glaubwürdig zu vermitteln.
Die Beschwerdeführerin wirft dem Verwaltungsgericht vor, ihr in unzulässiger Weise die Beweislast für den genauen Zeitpunkt der Kampagne aufgebürdet zu haben. Dies widerspreche der im Verfahren der Stimmrechtsbeschwerde geltenden Untersuchungsmaxime. Zudem sei der genaue Zeitpunkt der unzulässigen Falschpropaganda im Zeitalter der brieflichen Stimmabgabe ohnehin nicht mehr entscheidend: Viele Stimmberechtigte stimmten bereits in einem sehr frühen Stadium des Abstimmungskampfs definitiv ab, weshalb auch Äusserungen in einem relativ frühen Stadium der Kampagne die Abstimmungsfreiheit verletzen könnten. Dies habe das Verwaltungsgericht verkannt.
Die Falschpropaganda der Ärzte habe aufgrund der fleissig genutzten Möglichkeit der frühzeitigen brieflichen Stimmabgabe nicht mehr wirkungsvoll durch die Gegeninserate der Apotheker bzw. durch Zeitungsartikel korrigiert werden können. Überdies hätten gewisse Ärzte auf dem Land ihren Patienten Flyer mit Abstimmungspropaganda persönlich in die Hand gedrückt. Die Gegner der Initiative hätten in der heissen Phase des Abstimmungskampfs keinerlei Möglichkeit gehabt, dieser krassen Beeinflussung der zu ihrem Arzt in einem Abhängigkeitsverhältnis stehenden Patienten entgegenzuwirken. Die zuständigen Behörden hätten daher zwingend in den aus dem Ruder laufenden Abstimmungskampf mit einer behördlichen Klarstellung eingreifen müssen.
Entgegen der Auffassung des Verwaltungsgerichts habe es sich sehr wohl um eine komplexe Materie gehandelt. Nach den unzähligen Abstimmungen und Gerichtsurteilen zur Selbstdispensation der Zürcher Ärzte sei es für den durchschnittlich interessierten und informierten Stimmberechtigten nicht leicht gewesen, den Gegenstand der Volksabstimmung sowie deren Konsequenzen genau zu erkennen. Diese Verunsicherung der Stimmbürger werde durch die grosse Anzahl von leeren bzw. ungültigen Stimmabgaben (über 13'000) belegt.
Nach Auffassung der Beschwerdeführerin belegt das Abstimmungsergebnis, dass viele Stimmberechtigten dem Irrtum unterlagen, es werde über eine kantonsweite Einführung oder ein kantonsweites Verbot der ärztlichen Selbstdispensation abgestimmt. Ansonsten wäre die Sachvorlage in den - von der Initiative gar nicht betroffenen - Landgemeinden nicht so deutlich (mit bis zu 70 % Zustimmung) angenommen worden.
Das Abstimmungsergebnis sei mit 225'941 Ja-Stimmen gegen 194'668 Nein-Stimmen knapp ausgefallen. Ohne die Falschpropaganda der Ärzteschaft bzw. bei einem Einschreiten des Regierungsrates wäre die Initiative sicher abgelehnt worden.
4. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung können private Informationen im Vorfeld von Sachabstimmungen in unzulässiger Weise die Willensbildung der Stimmberechtigten beeinflussen. Private Äusserungen stehen allerdings grundsätzlich unter dem Schutz der Meinungsäusserungs- und Pressefreiheit, weshalb eine derartige Beeinträchtigung nicht leichthin angenommen wird. Da insbesondere gewisse übertreibende oder gar unwahre Behauptungen kaum vermieden werden können und weil den Stimmberechtigten ein Urteil über die bekundeten Meinungen und Übertreibungen zugetraut werden darf, fällt die Aufhebung einer Abstimmung nur unter grösster Zurückhaltung und bei ganz schwerwiegenden Verstössen in Betracht. Nach ständiger Praxis des Bundesgerichts muss es sich um eine schwerwiegende Irreführung der Stimmbürger über eine entscheidwesentliche Tatsache oder einen Hauptpunkt der Vorlage handeln; überdies wird verlangt, dass die irreführenden Informationen die Stimmbürger so knapp vor dem Stimmakt erreichen, dass es dem Bürger nach den Umständen unmöglich ist, sich aus andern Quellen ein zuverlässiges Bild von den tatsächlichen Verhältnissen zu machen (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 295 f.; <ref-ruling> E. 3c S. 274 f.; <ref-ruling> E. 3 S. 262 und 263 f.; <ref-ruling> E. 3c S. 457 f.; <ref-ruling> E. 3 S. 268 f.; <ref-ruling> E. 3b S 79 f., 615 E. 4b S. 625 f.; je mit Hinweisen).
4.1 Auch in der Literatur wird betont, dass Äusserungen von privaten Akteuren vor Wahlen und Abstimmungen durch die Grundrechte freier Kommunikation, insbesondere die Meinungsfreiheit, geschützt sind, und die Pflicht zur Sachlichkeit, Transparenz, Verhältnismässigkeit und Fairness in erster Linie die Behörden, nicht aber private Akteure trifft (MICHEL BESSON, Behördliche Informationen vor Volksabstimmungen, Bern 2003, S. 355 ff.). Die Pluralität an vertretenen Meinungen stelle zudem ein gewisses Mindestmass an "Objektivität" sicher (YVO HANGARTNER/ANDREAS KLEY, Die demokratischen Rechte in Bund und Kantonen der Schweizerischen Eidgenossenschaft, Zürich 2000, Rz. 2668 S. 1076; STEPHAN WIDMER, Wahl- und Abstimmungsfreiheit, Diss. Zürich 1989, S. 276). Private Propaganda dürfe Propaganda sein, frei bis zu Lüge und Unfairness (PIERRE TSCHANNEN, Stimmrecht und politische Verständigung, Basel 1995, Rz. 197 S. 117; ETIENNE GRISEL, Initiative et référendum, 3. Aufl. 2004, Rz. 280 S. 124 f.). Die Grenze der unzulässigen Abstimmungsbeeinflussung werde erst überschritten, wenn die Stimmberechtigten nicht mehr in der Lage seien, sich über die tatsächlichen Verhältnisse zu informieren (JEANNE RAMSEYER, Zur Problematik der behördlichen Information im Vorfeld von Wahlen und Abstimmungen, Diss. Basel 1992, S. 102 f.). Die Autoren stimmen daher der restriktiven bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu (vgl. neben den bereits Genannten CHRISTOPH HILLER, Die Stimmrechtsbeschwerde, Diss. Zürich 1990, S. 422 f.).
4.2 Allerdings weist BESSON (a.a.O. S. 364 f.) darauf hin, dass in allen Fällen, in denen brieflich abgestimmt werden könne, das zeitliche Kriterium, wonach nur Beeinflussungen kurz vor dem Urnengang geeignet seien, die Abstimmungsfreiheit zu verletzen, an Bedeutung verliere, da viele Bürger ihre Stimme bereits früher brieflich abgeben. Dies habe einerseits zur Folge, dass private Interventionen in der gesamten Zeitspanne, in welcher brieflich abgestimmt werden könne, relevant sein könnten; andererseits aber werde solchen privaten Interventionen praktisch nie ein bestimmender Einfluss auf das Resultat der Abstimmung zukommen.
4.3 In der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist anerkannt, dass die Richtigstellung offensichtlich falscher oder irreführender Informationen einen triftigen Grund darstellen kann, der ein behördliches Eingreifen in den Abstimmungskampf rechtfertigt (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3 S. 262 f.; <ref-ruling> E. 3b S. 296; Urteil 1C_412/2007 vom 18. Juli 2008 E. 6.1, in: ZBl 111/2010 S. 507 ff.). Unter Umständen besteht sogar eine Pflicht der Behörden, zur Sicherstellung des bundesrechtlichen Anspruchs auf eine freie Willensbildung und unverfälschte Stimmabgabe zu intervenieren (<ref-ruling> E. 6a S. 472 in fine; Urteil 1P.116/2000 vom 5. Mai 2000 E. 2b, in: ZBl 102/2001 S. 148; Pra 2000 Nr. 129 S. 755). Dabei steht den Behörden jedoch ein grosser Ermessensspielraum zu (Urteil 1P.116/2000 vom 5. Mai 2000, a.a.O., E. 2b in fine). Dies gilt namentlich bei der Frage, inwiefern unsachliche, irreführende oder falsche Behauptungen durch Private einer behördlichen Korrektur bedürfen. Eine Interventionspflicht, deren Verletzung zur Aufhebung der Abstimmung führen kann, wird daher grundsätzlich nur anzunehmen sein, wenn die Einflussnahme privater Akteure die Willensbildung der Stimmberechtigen in ganz schwerwiegender Art beeinträchtigt oder geradezu verunmöglicht (RAMSEYER, a.a.O., S. 34).
Zwar wird in der neueren Literatur überwiegend von einer Teilnahmepflicht der Behörden am Abstimmungskampf ausgegangen (vgl. BESSON, a.a.O., S. 141 ff.; TSCHANNEN, a.a.O., Rz. 636 S. 425; GEORG MÜLLER, Die Behörden im Abstimmungskampf: vom Neutralitätsgebot zur Teilnahmepflicht, FS-Aubert 1996, S. 255 ff.; GION-ANDRI DECURTINS, Die rechtliche Stellung der Behörde im Abstimmungskampf, Diss. Freiburg 1992, S. 259 ff.; vgl. dazu GEROLD STEINMANN, St. Galler BV-Kommentar, 2. Aufl. 2008, Art. 34 Rz. 18 f. mit Hinweisen). Auch diese Autoren vertreten aber die Auffassung, dass Äusserungen von privaten Akteuren vor Abstimmungen durch die Meinungsfreiheit geschützt und daher in aller Regel hinzunehmen sind (vgl. dazu oben E. 4.1). Auch nach dieser Lehrmeinung steht den Behörden ein weiter Ermessensspielraum offen bei der Frage, ob, wann und mit welchen Mitteln sie am Abstimmungskampf teilnehmen wollen.
5. Im vorliegenden Fall wurde ein erbitterter Abstimmungskampf zwischen der Ärzteschaft einerseits und der Apothekerschaft andererseits geführt. Dabei standen sich zwei gut organisierte Gruppen gegenüber, die beide über erhebliche Mittel für den Abstimmungskampf verfügten. Beide Interessengruppen hatten ein erhebliches wirtschaftliches Interesse am Ausgang der Abstimmung. Insofern konnte grundsätzlich davon ausgegangen werden, dass die Abstimmungspropaganda der Ärzteschaft durch diejenige der Apothekerschaft ausgeglichen und berichtigt wurde. Wie das Verwaltungsgericht festgehalten und mit Beispielen belegt hat (angefochtener Entscheid E. 3.7.1), lösten die umstrittenen Inserate und Flyer der Ärzte Gegeninserate und Flugblattaktionen von Apothekern aus; zudem erschienen auch in der Presse verschiedene Artikel, welche die Sachlage klarstellten.
Entscheidend ist jedoch, dass die Stimmbürger sich mit Hilfe der Abstimmungserläuterungen ein genügend zuverlässiges Bild über den Abstimmungsgegenstand machen konnten (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3b S. 81, 615 E. 4b S. 626). Bereits aus der Kurzdarstellung ("Die Vorlagen in Kürze") war ersichtlich, dass es bei der Initiative darum ging, neu auch Ärztinnen und Ärzten der Städte Zürich und Winterthur die Abgabe von Arzneimitteln an ihre Patienten zu ermöglichen. Im Beleuchtenden Bericht der Geschäftsleitung des Kantonsrats wurde für die Ablehnung der Initiative und die Beibehaltung der bisherigen Praxis plädiert, wonach die Ärzte in den Landgemeinden, nicht aber in den Städten, zur Medikamentenabgabe zugelassen werden. Die Tragweite der Initiative war daher aus der Abstimmungszeitung - selbst bei flüchtiger Lektüre - klar erkenntlich, auch (und insbesondere) für diejenigen Stimmberechtigten, die schon unmittelbar nach Erhalt der Abstimmungsunterlagen brieflich abgestimmt haben.
Unter diesen Umständen war der Regierungsrat auch nicht verpflichtet, in den Abstimmungskampf einzugreifen, um die falsche bzw. irreführende Propaganda der Ärzteschaft richtigzustellen. Im Übrigen wäre eine solche Intervention für Personen, die sehr früh brieflich abgestimmt haben, ohnehin zu spät gekommen.
Nicht zu beanstanden sind schliesslich auch die Erwägungen des Verwaltungsgerichts zum Abstimmungsergebnis. Die von der Beschwerdeführerin hervorgehobene grosse Anzahl von Stimmberechtigten, die leer eingelegt haben, kann auch auf ein Desinteresse an diesem Abstimmungsgegenstand zurückzuführen sein (der einer von insgesamt fünf kantonalen Vorlagen bildete). Die z.T. hohe Zustimmung auf dem Land lässt sich - wie das Verwaltungsgericht zutreffend dargelegt hat - auch als Ausdruck der Zufriedenheit mit dem dort bereits geltenden System der Selbstdispensation der Ärzte und als Votum für dessen Ausdehnung auf den ganzen Kanton werten.
6. Nach dem Gesagten ist die Stimmrechtsbeschwerde abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten und hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 66 und 68 BGG).
Y._ hat seine Beschwerde zurückgezogen; da seine Beschwerde keine zusätzliche Kosten verursacht hat, sind ihm keine Kosten aufzuerlegen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde von Y._ wird infolge Rückzugs abgeschrieben.
2. Die Beschwerde von X._ wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Der Beschwerdeführerin X._ werden die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- auferlegt.
4. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
5. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Januar 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Fonjallaz Gerber