Sachverhalt:
A. Die 1960 geborene J._ war in einem 80%-Pensum im Verkauf/Büro in der Firma B._ AG tätig und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Sie erlitt als Autolenkerin am 3. Dezember 2002 einen ersten und am 28. März 2003 einen zweiten Heckauffahrunfall. Gemäss den Berichten des Hausarztes vom 11. März und 28. April 2003 zog sie sich dabei jeweils ein Beschleunigungstrauma der Halswirbelsäule (HWS) zu. Der Hausarzt bestätigte eine Arbeitsunfähigkeit ab dem zweiten Unfall. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung, Taggeld). Am 28. April 2003 sprach die Firma B._ AG die Kündigung des Arbeitsverhältnisses aus, worauf sich die Versicherte bei der Arbeitslosenversicherung anmeldete. Vom 30. August bis 4. Oktober 2004 war J._ in der Klinik S._ hospitalisiert. Am 3. November 2004 teilte die SUVA der Versicherten mit, ab 5. Oktober 2004 sei gemäss Austrittsbericht der Klinik S._ eine mindestens 80%ige Arbeitsfähigkeit gegeben und es bestehe daher kein Anspruch auf Taggeld mehr. Mit Verfügung vom 18. Juli 2005 bestätigte die SUVA dies. Sie stellte überdies die Heilbehandlung per 31. Juli 2005 ein und verneinte einen Anspruch auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung. Zur Begründung führte sie aus, die noch geklagten Beschwerden stünden nicht in einem rechtserheblichen Zusammenhang zum Unfall vom 28. Februar 2003. Daran hielt die SUVA auf die von der Versicherten erhobene Einsprache hin fest. Sie verneinte dabei auch einen kausalen Zusammenhang zwischen den noch geklagten Beschwerden und dem Unfall vom 3. Dezember 2002 (Einspracheentscheid vom 31. Januar 2007).
B. Die von J._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 29. Oktober 2009 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt J._ beantragen, in Aufhebung von Einsprache- und kantonalem Entscheid sei die SUVA zu verpflichten, weiterhin Taggeld und Heilbehandlung zu erbringen und den Anspruch auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung zu prüfen.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht kann das Bundesgericht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob die Beschwerdeführerin aus den Unfällen vom 3. Dezember 2002 und 28. Februar 2003 Anspruch auf Taggeld über den 4. Oktober 2004 hinaus, auf Heilbehandlung über den 31. Juli 2005 hinaus sowie auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung hat.
Die Rechtsgrundlagen für die Beurteilung der Streitsache sind im angefochtenen Entscheid, auf den verwiesen wird, zutreffend dargelegt. Das gilt namentlich für die Bestimmungen über den Anspruch auf Leistungen der Unfallversicherung (<ref-law>), insbesondere auf Heilbehandlung (<ref-law>), auf Taggeld (<ref-law>; <ref-law>) sowie auf eine Invalidenrente (<ref-law>). Ebenfalls richtig sind die Erwägungen über die für einen Leistungsanspruch erforderlichen kausalen Zusammenhänge und die sich stellenden beweisrechtlichen Fragen.
Hervorzuheben ist, dass die Leistungspflicht des Unfallversicherers nebst anderem einen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden voraussetzt. Liegt eine Gesundheitsschädigung mit einem klaren organischen Substrat vor, kann der adäquate Kausalzusammenhang in der Regel ohne weiteres zusammen mit dem natürlichen Kausalzusammenhang bejaht werden. Anders verhält es sich bei natürlich unfallkausalen, aber organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden. Hier lässt sich die Adäquanzfrage nicht ohne eine besondere Prüfung beantworten. Dabei ist vom augenfälligen Geschehensablauf auszugehen, und es sind je nachdem weitere unfallbezogene Kriterien einzubeziehen. Bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall werden diese Adäquanzkriterien unter Ausschluss psychischer Aspekte geprüft (sog. Psycho-Praxis), während bei Schleudertraumen und äquivalenten Verletzungen der HWS sowie Schädel-Hirntraumen auf eine Differenzierung zwischen physischen und psychischen Komponenten verzichtet wird (sog. Schleudertrauma-Praxis; zum Ganzen: <ref-ruling> E. 2.1 S. 112 mit Hinweisen).
3. 3.1 Umstritten ist zunächst, ob die über den 31. Juli 2005 noch geklagten Beschwerden mit einer natürlich unfallkausalen, organisch objektiv ausgewiesenen Gesundheitsschädigung zu erklären sind.
Das kantonale Gericht hat dies verneint. Diese Beurteilung beruht auf einer eingehenden und überzeugenden Würdigung der medizinischen Akten, insbesondere auch der mittels bildgebenden Verfahren erhobenen Befunde an der HWS.
Was in der Beschwerde vorgetragen wird, rechtfertigt keine andere Betrachtungsweise. Geltend gemacht wird, die Versicherte habe am 16. Oktober 2008 eine erneute Auffahrkollision mit Kopfanprall erlitten. Deswegen sei eine Untersuchung des Schädels mittels MRI erfolgt, welche einen auf die früheren Unfälle zurückzuführenden Befund ergeben habe. Die Beschwerdeführerin legt den Bericht vom 23. Oktober 2008 über diese Untersuchung sowie eine Stellungnahme des Hausarztes hiezu vom 5. November 2008 auf.
3.2 Die Frage der prozessualen Zulässigkeit dieses neuen Vorbringens und der hiefür aufgelegten Beweismittel (vgl. BGE 8C_934/2008 vom 17. März 2009 E. 2 und 3) kann offen bleiben. Denn die Dokumente vermöchten eine organische Folge der früheren Unfälle, welche die bestehenden Beschwerden erklären könnte, ohnehin nicht nachzuweisen. Das zeigen die folgenden Erwägungen. Damit erübrigt sich auch von vornherein der zweite Schriftenwechsel, den die Versicherte im Hinblick auf die Äusserungen der SUVA zur Novenfrage beantragt hat.
3.3 Das MRI vom 23. Oktober 2008 hat den Befund eines kleinvolumigen linksseitigen corticalen/subcorticalen Hirnparenchymdefekts ergeben. Gemäss hausärztlicher Stellungnahme vom 5. November 2008 soll diese Läsion auf den Unfall von 2003, eventuell auf den Unfall von 2002, zurückgehen.
Abgesehen davon, dass sich ein solcher Befund nur schwer so weit zurückliegenden Ereignissen zuordnen lässt, überzeugt auch die vom Hausarzt abgegebene Begründung für seine Annahme nicht. Er führt zunächst aus, der Befund werde vom Radiologen als alter Kontusionsherd kommentiert. Das trifft so nicht zu. Im MRI-Bericht vom 23. Oktober 2003 wird nur vermutungsweise von einem alten kleinen Kontusionsherd ausgegangen. Im Weiteren gibt der Hausarzt an, die bereits im April 2003 von der Patientin rapportierten neuropsychologischen Störungen (erhebliche Ermüdbarkeit sowie Konzentrationsstörungen) passten ins Bild der beschriebenen Läsion. Derartige Symptome lassen sich indessen zwanglos auch anders, als mit einer organischen Unfallfolge interpretieren. Hinzu kommt, dass der Hausarzt in den damaligen, echtzeitlichen Berichten vom 11. März und 28. April 2003 einen Kopfanprall verneint hat und einzig von erlittenen HWS-Beschleunigungstraumen ausgegangen ist. Eine einigermassen erhebliche unfallbedingte Hirnverletzung hätte sich wohl auch in entsprechenden Symptomen (Amnesie, allenfalls Bewusstseinsverlust) ausgewirkt. Solche sind aber nicht aktenkundig. Dass dem Hausarzt gemäss Stellungnahme vom 5. November 2008 ausserhalb der Unfälle von 2002 und 2003 keine Ereignisse bekannt sind, welche den nun erhobenen Befund zu erklären vermöchten, genügt ebenfalls nicht, um mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 181) auf einen natürlichen Kausalzusammenhang zwischen der mittels MRI festgestellten Läsion sowie allenfalls davon herrührenden Beschwerden einerseits und den früheren Unfällen anderseits schliessen zu können.
4. Nach dem Gesagten liegt keine organisch objektiv ausgewiesene Unfallfolge vor, welche die über den 31. Juli 2005 hinaus geklagten Beschwerden zu erklären vermöchte. Das schliesst zwar die natürliche Unfallkausalität dieser Beschwerden nicht aus. Anders als bei einem klaren unfallbedingten organischen Korrelat kann der adäquate Kausalzusammenhang aber nicht ohne besondere Prüfung bejaht werden (E. 2 hievor).
4.1 Eine solche Adäquanzprüfung hat die Vorinstanz vorgenommen. Sie hat zunächst erwogen, es könne offen bleiben, ob die persistierenden Beschwerden mit einer natürlich unfallkausalen Verletzung im Sinne der Schleudertrauma-Praxis zu erklären seien. Denn der adäquate Kausalzusammenhang - und damit eine weitere Leistungspflicht des Unfallversicherers - sei ohnehin nicht gegeben.
Diese Beurteilung ist richtig, wenn die Adäquanz auch nach der Schleudertrauma-Rechtsprechung, welche in der Regel (vgl. Urteil 8C_986/2008 vom 23. März 2009 E. 4.1) und jedenfalls hier für die versicherte Person günstiger ist als die Psycho-Praxis, zu verneinen ist. Diesfalls erübrigt sich, wie das kantonale Gericht richtig erkannt hat, auch von vornherein die Einholung eines medizinischen Gutachtens im von der Beschwerdeführerin beantragten Sinne. Denn diese Beweismassnahme würde der Beantwortung der Frage dienen, ob die Schleudertrauma-Praxis zur Anwendung gelangt oder nicht (vgl. <ref-ruling> E. 9).
4.2 Für die Adäquanzbeurteilung ist an das (objektiv erfassbare) Unfallereignis anzuknüpfen. Abhängig von der Unfallschwere sind je nachdem weitere Kriterien in die Beurteilung einzubeziehen (<ref-ruling> E. 10.1 S. 126; E. 2 hievor).
Die Beschwerdeführerin vertritt die Auffassung, die beiden Auffahrkollisionen vom 3. Dezember 2002 und 28. Februar 2003 seien den mittelschweren Unfällen zuzuordnen, wobei das zweite Ereignis sogar im Grenzbereich zu den schweren Unfällen einzureihen sei.
Dieser Betrachtungsweise kann nur teilweise gefolgt werden. Massgebend für die Beurteilung der Unfallschwere ist der augenfällige Geschehensablauf mit den sich dabei entwickelnden Kräften (SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26 E. 5.2 und 5.3.1, [U 2, 3 und 4/07]; Urteil 8C_536/2007 vom 11. Juni 2008 E. 6.1). Einfache Auffahrunfälle werden regelmässig den mittelschweren Unfällen an der Grenze zu den leichten Unfällen zugerechnet (SVR 2007 UV Nr. 26 S. 86 E. 5.2 [U 339/06]; RKUV 2005 Nr. U 549 S. 236 E. 5.1.2 mit Hinweisen [U 380/04]). Im vorliegenden Fall besteht kein Anlass, davon abzuweichen. Dass die Versicherte, wie sie geltend macht, beim zweiten Unfall bei einer Ursprungsgeschwindigkeit von ca. 40 km/h zunächst eine Vollbremsung eingeleitet hatte, worauf die Heckauffahrkollision erfolgte, ändert hieran nichts. Gegen erhebliche Krafteinwirkungen sprechen im Übrigen namentlich auch die recht geringfügigen Beschädigungen am Fahrzeug der Beschwerdeführerin.
4.3 Von den weiteren massgeblichen Kriterien (vgl. <ref-ruling> E. 10.3 S. 130) müssten für eine Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhanges entweder ein einzelnes in besonders ausgeprägter Weise oder aber mehrere in gehäufter oder auffallender Weise gegeben sein (<ref-ruling> E. 10.1 S. 126 f., 117 V 359 E. 6 S. 367 f.).
Das kantonale Gericht ist zum Ergebnis gelangt, es seien, jeweils nicht in besonders ausgeprägter Weise, die Kriterien der Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzungen, der erheblichen Beschwerden sowie allenfalls der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen erfüllt.
Die Versicherte macht geltend, mit Ausnahme des Kriteriums der ärztlichen Fehlbehandlung seien sämtliche adäquanzrelevanten Kriterien erfüllt, und zwar mindestens in überdurchschnittlicher, teilweise in besonders ausgeprägter Weise.
4.4 Was es mit einer überdurchschnittlichen Erfüllung eines Kriteriums für eine Bewandtnis haben soll, wird in der Beschwerde nicht ausgeführt. Es bleibt daher ohne weiteres bei der gebräuchlichen Unterscheidung bei den einzelnen Kriterien. Danach wird differenziert, ob ein Kriterium in der einfachen Form oder aber in besonders ausgeprägter Weise gegeben ist.
Die Prüfung der geltend gemachten Kriterien ergibt Folgendes:
4.4.1 Dem zweiten Unfall kann, da die Vollbremsung nach Angabe der Versicherten erfolgte, um die Kollision mit einem Kind zu verhindern, eine gewisse Eindrücklichkeit nicht abgesprochen werden. Eine besondere Eindrücklichkeit oder besonders dramatische Begleitumstände im Sinne des entsprechenden Kriteriums sind aber mit der Vorinstanz zu verneinen. Vom ersten Unfall sind ebenfalls keine Umstände bekannt, welche die Bejahung des Kriteriums gestatten könnten.
4.4.2 Ob das Kriterium der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzungen aufgrund des bestehenden Tinnitus bejaht werden kann, wie dies das kantonale Gericht getan hat, erscheint fraglich. Jedenfalls ist das Kriterium entgegen der Auffassung der Versicherten nicht in besonders ausgeprägter Weise gegeben. Daran vermag der Umstand, dass kurz nacheinander zwei Beschleunigungstraumen der HWS auftraten, nichts zu ändern, zumal das erste Trauma aufgrund des Verlaufes ganz offensichtlich geringfügiger Natur war. Die weiteren Vorbringen in der Beschwerde rechtfertigen ebenfalls keine andere Betrachtungsweise.
4.4.3 Eine fortgesetzt spezifische, belastende ärztliche Behandlung liegt nicht vor. Die Versicherte verweist auf ein- bis zweimal wöchentlich durchgeführte physische Therapien, den einmonatigen Aufenthalt in der Klinik S._, eine ab 2004 erfolgte Psychotherapie sowie auf ärztliche Konsultationen, eine medikamentöse Behandlung und zu Hause durchgeführte Übungen. All dies genügt indessen nicht für die Bejahung des Kriteriums (vgl. etwa Urteile 8C_623/2007 vom 22. August 2008 E. 8.3 und 8C_500/2007 vom 16. Mai 2008 E. 5.4 mit Hinweis).
4.4.4 Wie die Vorinstanz richtig erkannt hat, kann das Kriterium der erheblichen Beschwerden bejaht werden, allerdings aufgrund der durchaus noch möglichen verschiedenartigen Betätigungen nicht in besonders ausgeprägter Weise. Soweit die Versicherte aus dem angefochtenen Entscheid anderes ableiten oder darin enthaltene Widersprüche geltend machen will, kann ihr mit Blick auf die klaren Erwägungen des kantonalen Gerichts nicht gefolgt werden. Auch die weiteren Vorbringen in der Beschwerde lassen das Kriterium nicht als besonders ausgeprägt erfüllt erscheinen.
4.4.5 Ein schwieriger Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen lassen sich zuverlässig verneinen. Der Verlauf unterscheidet sich nicht wesentlich von dem bei Schleudertrauma-Verletzungen Üblichen. Besondere Gründe, welche die Heilung beeinträchtigt haben (vgl. aus jüngerer Zeit: Urteile 8C_1015/2008 vom 6. April 2009 E. 5.3.3 mit Hinweis und 8C_304/2008 vom 1. April 2009 E. 5.2.1 mit Hinweisen), liegen nicht vor. Was die Versicherte vorbringt, führt zu keiner anderen Beurteilung. Dies gilt namentlich auch, soweit den Tinnitus und den Umstand, dass es zu zwei Beschleunigungstraumen der HWS gekommen ist, hingewiesen wird.
4.4.6 Erfüllt sind nach dem bislang Gesagten zwei Kriterien in jeweils nicht besonders ausgeprägter Weise. Um den adäquaten Kausalzusammenhang bejahen zu können, müsste das verbleibende Kriterium der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz erheblicher Anstrengungen in besonders ausgeprägter Weise vorliegen. Das trifft nicht zu, zumal der erste Unfall nach Lage der Akten zu keiner Arbeitsunfähigkeit führte und bereits zwei Wochen nach dem zweiten Unfall wieder eine hälftige Arbeitsfähigkeit bestand. Selbst wenn zwischenzeitlich eine höhere Arbeitsunfähigkeit bestünde, wie dies namentlich vom seit November 2004 behandelnden Psychiater mit Wirkung ab 22. April 2005 bestätigt wird (vgl. E. 5.2 hienach), wäre das Kriterium nicht in besonders ausgeprägter Weise gegeben. Damit kann offen bleiben, ob das Kriterium in der einfachen Form erfüllt wäre.
4.5 Zusammenfassend liegen höchstens drei Kriterien in jeweils nicht besonders ausgeprägter Weise vor. Das genügt nicht für die Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhangs. Das kantonale Gericht hat daher eine rechtserhebliche Bedeutung der beiden Unfälle vom 3. Dezember 2002 und 28. Februar 2003 und damit eine Leistungspflicht der SUVA für die über den 31. Juli 2005 hinaus geklagten Beschwerden zu Recht verneint. Damit erübrigt sich auch, weiter darauf einzugehen, ob von weiterer Heilbehandlung ab diesem Zeitpunkt noch eine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes erwartet werden konnte. Denn eine solche Heilbehandlung hätte nach dem Gesagten nicht der Besserung eines unfallkausalen Gesundheitsschadens gedient. Der entsprechende Einwand, mit welchem die Versicherte den Zeitpunkt des erfolgten Fallabschlusses beanstandet, ist daher unbegründet (vgl. <ref-ruling> E. 3 und 4 S. 113 ff.).
5. Zu prüfen bleibt, ob der Unfallversicherer zu Recht das Taggeld bereits auf den 4. Oktober 2004 - mithin vor dem auf den 31. Juli 2005 erfolgten Fallabschluss - eingestellt hat. Das kantonale Gericht hat dies mit der Begründung bejaht, die Arbeitsfähigkeit habe ab 5. Oktober 2004 wieder 80 % betragen.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie sei ab dem 5. Oktober 2004 noch in einem deutlich höheren Masse, mindestens zu 50 %, arbeitsunfähig gewesen.
5.1 Die Vorinstanz geht wie dargelegt davon aus, bei einer 80%igen Arbeitsfähigkeit bestehe kein Anspruch auf Taggeld mehr. Sie stützt sich dabei auf <ref-law>. Gemäss dieser Bestimmung erbringt die Unfallversicherung die ganze Leistung, wenn die Arbeitsunfähigkeit eines arbeitslosen Versicherten mehr als 50 Prozent beträgt, und die halbe Leistung, wenn die Arbeitsunfähigkeit mehr als 25, aber höchstens 50 Prozent beträgt (erster Satz). Bei einer Arbeitsunfähigkeit von 25 und weniger Prozent besteht kein Taggeldanspruch (zweiter Satz).
Trifft indessen im vorliegenden Fall zu, dass die Arbeitsfähigkeit 80 % betrug, so war die Versicherte wieder in der Lage, das bis zum zweiten Unfall ausgeübte Arbeitspensum zu verrichten. Ein Taggeldanspruch wäre daher mit dieser Begründung zu verneinen und es müsste nicht beurteilt werden, ob sich Gleiches auch aus <ref-law> ergäbe. Es müsste dann insbesondere auch die von der Rechtsprechung bislang offen gelassene Frage nach der Gesetzmässigkeit dieser Verordnungsbestimmung (vgl. <ref-ruling> E. 3c. S. 128 f. und seitherige Entscheide, aus jüngerer Zeit: Urteil 8C_173/2008 vom 28. August 2008 E. 2.2) nicht beantwortet werden. Gleiches gilt, wenn die noch bestehende Arbeitsunfähigkeit nicht mehr unfallkausal war. Darauf wird nachfolgend eingegangen.
5.2 Die vorinstanzliche Beurteilung der Arbeitsfähigkeit beruht auf dem Austrittsbericht der Klinik S._ vom 12. Oktober 2004. Danach bestand ab 5. Oktober 2004, dem Tag nach dem Klinikaustritt, wieder eine 80%ige Arbeitsfähigkeit mit der Möglichkeit einer Steigerung. Diese Einschätzung beruht auf den während einer immerhin einmonatigen Hospitalisation gewonnenen und einlässlich gewürdigten Erkenntnissen zum physischen und psychischen Gesundheitszustand. Sie ist mit der Vorinstanz als überzeugend anzusehen. Das gilt jedenfalls für den 5. Oktober 2004.
Dass die Arbeitsfähigkeit zwischen diesem Zeitpunkt und dem 31. Juli 2005 unfallbedingt wiederum stärker eingeschränkt wurde, kann zuverlässig verneint werden. Zwar wird in den von der Versicherten eingeholten Gutachten des Prof. Dr. med. N._, FMH Physikalische Medizin und Rehabilitation, vom 30. Mai 2005 und der Neuropsychologin Frau Dr. phil. O._ vom 15. Mai 2006 von einer höheren Arbeitsunfähigkeit ausgegangen. Sodann bestätigt Dr. med. K._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, in dessen Behandlung die Versicherte seit 8. November 2004 steht, mit Wirkung ab 22. April 2005 eine volle Arbeitsunfähigkeit aus psychischen Gründen (Berichte und Zeugnisse vom 13. Januar, 22. April und 16. Juni 2005). Selbst wenn die in diesen Berichten beschriebenen gesundheitlichen Probleme aber als natürlich unfallkausal zu betrachten wären, fehlte es jedenfalls an einer organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolge und am adäquaten Kausalzusammenhang zu den Unfällen vom 3. Dezember 2002 und 28. März 2003. Es besteht kein Anlass, hier anders zu entscheiden als bei den nach dem 31. Juli 2005 noch bestandenen Gesundheitsschäden (E. 3 und 4 hievor). Soweit Unfallversicherer und Vorinstanz einen Taggeldanspruch ab 5. Oktober 2004 verneint haben, ist dies daher, jedenfalls im Ergebnis, richtig. Die Beschwerde ist somit in allen Teilen unbegründet.
6. Die Kosten des Verfahrens sind von der unterliegenden Beschwerdeführerin zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. April 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Lanz