Faits:
A. De novembre 2005 à mars 2006, Y._ a envoyé trois fois X._ prendre livraison pour lui, à Zurich, de quelque 500 g d'héroïne chaque fois, que l'intéressé lui rapportait ensuite à Genève. Y._ a revendu une partie de cette drogue à des tiers. Au total, son trafic a porté sur l'équivalent de 550 g d'héroïne pure.
Par jugement du 7 décembre 2006, le Tribunal de police du canton de Genève a condamné Y._, pour infraction grave à la loi fédérale sur les stupéfiants, à trois ans et neuf mois de réclusion sous déduction de la détention préventive, dit que cette peine était complémentaire à une précédente de trois mois d'emprisonnement et révoqué le sursis dont celle-ci était assortie.
B. Sur appel du condamné, la Chambre pénale de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé cette condamnation, par arrêt du 21 mai 2007.
C. Y._ recourt au Tribunal fédéral contre cet arrêt, dont il demande l'annulation pour violation de la présomption d'innocence.
Il sollicite l'assistance judiciaire.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit:
1. Interjeté dans le délai de trente jours prévu par la loi (<ref-law>) par un accusé qui a succombé dans ses conclusions (<ref-law>) et dirigé contre un jugement final (<ref-law>) rendu en matière pénale (<ref-law>) par une autorité de dernière instance cantonale (<ref-law>), le présent recours est en principe recevable.
2. Le recours n'est ouvert au Tribunal fédéral que pour les violations du droit prévues aux art. 95 et 96 LTF.
Conformément à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, le mémoire de recours doit, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit, au sens des art. 95 et 96 LTF. Aussi le Tribunal fédéral n'examine-t-il en règle générale que les griefs soulevés par le recourant; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridi ques qui se posent, si celles-ci ne sont plus discutées devant lui.
En l'espèce, le recourant se plaint exclusivement d'une violation de la présomption d'innocence sur une partie des faits qui lui sont reprochés. Ni la qualification pénale des faits, ni la peine, ne sont en soi litigieuses.
3. Le recourant, qui contestait sa participation aux faits décrits sous chiffres I. 1 et I. 2 de la feuille d'envoi, soutient que la cour cantonale a méconnu la présomption d'innocence en retenant ceux-ci à sa charge sur la seule base des déclarations de X._.
3.1 La présomption d'innocence, garantie par les art. 32 al. 1 Cst. et 6 par. 2 CEDH, et son corollaire, le principe in dubio pro reo, concernent tant le fardeau que l'appréciation de la preuve (<ref-ruling> consid. 2c p. 36 et les références citées).
En tant qu'ils régissent le fardeau de la preuve, ces principes signifient que le juge ne peut retenir un fait défavorable à l'accusé que s'il est convaincu de la matérialité de ce fait, de sorte que le doute profite à l'accusé (<ref-ruling> consid. 2c p. 37). Ils sont violés si le juge condamne un accusé au motif que son innocence n'est pas établie, s'il ressort des motifs de l'arrêt attaqué que le juge a tenu la culpabilité de l'accusé pour établie uniquement parce que l'accusé n'a pas apporté les preuves qui auraient permis de lever les doutes quant à son innocence ou à sa culpabilité, ou encore si le juge condamne un accusé pour le seul motif que la culpabilité de celui-ci est plus vraisemblable que son innocence (cf. <ref-ruling> consid. 2a p. 4; <ref-ruling> consid. 2a p. 88, <ref-ruling> consid. 2c p. 37). En revanche, la présomption d'innocence n'est pas violée si le juge retient des faits sur la matérialité desquels il n'éprouve aucun doute.
Comme règles de l'appréciation des preuves, en revanche, ces principes sont violés si le juge se déclare convaincu de faits défavorables à l'accusé sur lesquels, compte tenu des éléments de preuve qui lui sont soumis, il aurait au contraire dû éprouver des doutes (<ref-ruling> consid. 2c p. 37).
Le Tribunal fédéral examine librement si ces principes ont été violés en tant qu'ils répartissent le fardeau de la preuve, mais il ne vérifie que sous l'angle de l'arbitraire si le juge aurait dû éprouver un doute sur la culpabilité de l'accusé, c'est-à-dire si ces principes ont été violés en tant qu'ils régissent l'appréciation des preuves (ATF <ref-ruling> consid. 2a p. 88; <ref-ruling> consid. 2e p. 38).
3.2 Sous l'angle de l'appréciation des preuves, le recourant soutient, d'abord, que la cour cantonale a commis l'arbitraire en ce qu'elle a ajouté foi aux déclarations de X._ - qui affirmait notamment avoir appelé à l'occasion de chaque transport le recourant depuis Zurich - alors qu'il ressort des relevés rétroactifs du raccordement téléphonique 078/000.00.00, attribué à X._, que celui-ci n'a pas activé de borne dans la région zurichoise au moment des faits litigieux.
L'arbitraire que le Tribunal fédéral, juge du droit, peut relever et corriger dans l'appréciation des preuves ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution aurait été possible, voire préférable. L'appréciation des preuves n'enfreint l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire, et ne permet une intervention du Tribunal fédéral sur le fondement de l'<ref-law>, que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis sans raison sérieuse de tenir compte d'un moyen important et propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9 et les arrêts cités).
En l'espèce, les relevés téléphoniques rétroactifs du raccordement 078/000.00.00, attribué à X._, ne font état d'aucune communication avec un raccordement attribué au recourant, non seulement au moment des faits litigieux, mais encore à aucun autre - ce qui indique clairement que le recourant et X._ utilisaient d'autres canaux pour communiquer. Rien ne permet dès lors d'exclure que ce dernier ait bien, comme il l'a déclaré au juge d'instruction le 1er juin 2006 (cf. arrêt attaqué, p. 6), toujours utilisé la même carte SIM pour ses communications avec le recourant, mais qu'il s'agisse en réalité d'une autre carte que celle pour laquelle le contrôle a été effectué. Dans ce cas, le fait que le raccordement contrôlé s'est trouvé à Genève tous les jours du relevé n'oblige pas à douter que X._, qui a pu laisser son appareil ou simplement sa carte SIM à son amie, ait appelé le recourant depuis Zurich, en se servant d'un autre appareil ou simplement d'une autre carte SIM, au moment des faits litigieux. Partant, les constatations de fait de la cour cantonale n'ont rien d'insoutenable au regard des relevés téléphoniques invoqués par le recourant. À cet égard, le moyen est donc mal fondé.
3.3 Sous l'angle de l'appréciation des preuves encore, le recourant soutient que la cour cantonale a commis l'arbitraire en ce qu'elle a ajouté foi aux déclarations de X._, alors que celui-ci avait intérêt à charger un tiers pour être mis au bénéfice de la circonstance atténuante du repentir sincère.
Cette partie du moyen est mal fondée. X._ n'avait aucun intérêt tactique à parler de faits incriminants que la police ne connaissait pas.
3.4 Sous l'angle du fardeau de la preuve, enfin, le recourant fait valoir que la cour cantonale a violé la présomption d'innocence en ce qu'elle l'a déclaré coupable des faits décrits sous chiffres I. 1 et I. 2 de la feuille d'envoi au motif, notamment, qu'il n'avait "fourni aucune explication sur les raisons pour lesquelles X._ l'aurait accusé à tort".
Contrairement à ce que suggère le recourant, les juges précédents n'ont pas éprouvé de doute raisonnable sur la matérialité des faits décrits sous chiffres I. 1 et I. 2 de la feuille d'envoi. La phrase précitée de l'arrêt attaqué signifie seulement que, ne distinguant pas pourquoi X._ pourrait vouloir accuser le recourant de faits que celui-ci n'aurait pas commis, les juges précédents ne voyaient aucune raison de douter de la véracité des déclarations de cet accusé. Ils ont donc ajouté foi aux déclarations de celui-ci. En retenant les faits décrits par X._, ils n'ont dès lors pas violé les règles sur le fardeau de la preuve, qui n'auraient été applicables que s'ils avaient éprouvé un doute. La dernière partie du moyen est dès lors également mal fondée.
Aussi le recours doit-il être rejeté.
4. Comme il est apparu d'emblée que ses conclusions étaient vouées à l'échec, le recourant doit être débouté de sa demande d'assistance judiciaire (<ref-law> a contrario) et supporter les frais de justice (art. 65 et 66 al. 1 LTF), réduits à 800 fr. compte tenu de sa situation financière.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La demande d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre pénale.
Lausanne, le 25 janvier 2008
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Schneider Oulevey