Erwägungen:
1. Die Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen wies am 10. Juni 2011 Gesuche von X._ um Wiederherstellung der Frist in den Rechtsmittelverfahren betreffend Staats- und Gemeindesteuern bzw. direkte Bundessteuer 2009 ab. Dagegen gelangte X._ ans Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, welches ihn zur Bezahlung eines Kostenvorschusses von Fr. 1'500.-- aufforderte. Das innert der verlängerten Zahlungsfrist gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wies das Verwaltungsgericht mit Verfügung seines Präsidenten vom 21. Juli 2011 ab, wobei die Frist zur Bezahlung des Vorschusses neu auf den 16. August 2011 festgesetzt wurde.
Mit ans Bundesgericht adressierter Eingabe vom 19. August 2011 erklärt X._, gegen "das Urteil" des Verwaltungsgerichts Rekurs/Beschwerde zu erheben. Gestützt auf die Eingabe sind zwei Verfahren (eines betreffend die Staats- und Gemeindesteuern, eines betreffend die direkte Bundessteuer) eröffnet worden. Über die Streitsache ist bei den gegebenen Umständen in einem Urteil zu befinden.
2. Gemäss <ref-law> haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten (Abs. 1). Dabei ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Abs. 2). Die Begründung muss sachbezogen sein, d.h. der Beschwerdeführer hat sich mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids, die für dessen Ergebnis ausschlaggebend sind, auseinanderzusetzen.
Das Verwaltungsgericht hat, wiewohl es in E. 1 seiner Verfügung auch das Erfordernis erwähnte, dass das angestrebte Verfahren nicht aussichtslos sein darf, das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mit der Begründung abgewiesen, dass der Beschwerdeführer eine prozessuale Bedürftigkeit nicht dargetan habe (E. 2). Dabei hat es sich mit seinen Einkommensverhältnissen befasst und die geltend gemachten monatlichen Auslagen gewürdigt. In der dem Bundesgericht vorgelegten Rechtsschrift hält der Beschwerdeführer dazu einzig fest, "aus finanzieller Sicht (sei) es (ihm) nicht möglich, den Kostenvorschub ... zu leisten", ohne auf die von der Vorinstanz angestellte Berechnung und damit auf die allein entscheidrelevanten Darlegungen in der angefochtenen Verfügung einzugehen; es lässt sich ihr nicht entnehmen, inwiefern diese Recht verletzte. Die Beschwerde enthält mithin offensichtlich keine hinreichende Begründung (<ref-law>), und es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren gemäss <ref-law> nicht einzutreten.
Die Gerichtskosten (<ref-law>) werden entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer auferlegt (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 400.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. August 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller