Sachverhalt:
A.
Das Wirtschaftsstrafgericht des Kantons Bern erklärte am 26. Mai 2011 X._ der gewerbsmässigen Geldwäscherei (mehrfach begangen zwischen dem 5. Februar 2000 und dem 29. Oktober 2002 im Betrag von Fr. 2'356'435.50) sowie der Geldwäscherei (zweifach begangen am 26. Juni 2007 und 26. März 2008 im Betrag von insgesamt Fr. 126'673.65) schuldig. Es verurteilte ihn zu einer bedingten Freiheitsstrafe von 16 Monaten und einer Geldstrafe von 120 Tagessätzen zu Fr. 270.--. Das Wirtschaftsstrafgericht hob die Sperre des Kontos Nr. xxxx bei der A._ AG, lautend auf die B._ AG, auf, sprach das Guthaben gestützt auf <ref-law> und <ref-law> der Insolvenzmasse Y._ zu und wies die A._ AG an, das Guthaben auf die erwähnte Insolvenzmasse zu überweisen.
Das Obergericht des Kantons Bern bestätigte am 20. Dezember 2012 den Schuldspruch auf Berufung von X._ und Anschlussberufung der Staatsanwaltschaft. Es verurteilte ihn zu einer bedingten Freiheitsstrafe von 20 Monaten und einer Geldstrafe von 120 Tagessätzen zu Fr. 270.-- (Fr. 32'400.--). Weiter bestätigte es den Entscheid des Wirtschaftsstrafgerichts betreffend das erwähnte Konto.
B.
X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das obergerichtliche Urteil aufzuheben und ihn freizusprechen, die Beschlagnahme und Sperre des Kontos Nr. xxxx aufzuheben bzw. dieses herauszugeben und den Saldo der B._ AG freizugeben, ferner die gesamten Verfahrenskosten dem Staat aufzuerlegen und ihn zu entschädigen.
In der Vernehmlassung (insbesondere betreffend den nachfolgend in E. 1 beurteilten Sachverhalt) beantragt die Generalstaatsanwaltschaft, X._ in diesem Punkt formell freizusprechen und seine Beschwerde im Übrigen abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz anerkennt ein Versäumnis in diesem Nebenpunkt und beantragt Abweisung soweit Eintreten. Namens der Insolvenzmasse wird sinngemäss die Bestätigung des obergerichtlichen Urteilsdispositivs (II/1 und II/2) beantragt.

Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von <ref-law>. Die Anklage werfe ihm in einem Anklagepunkt Geldwäscherei mittels einer Kreditaufnahme vor. Die Vorinstanz habe den Stratatbestand verneint, jedoch die Anklage "einfach unter den Teppich gekehrt", statt ihn freizusprechen.
Die Vorinstanz hält fest, dass es sich beim Darlehen um rechtmässig erlangte Gelder handelte und die fraglichen Zahlungen nicht mit deliktischem Geld getätigt wurden. "Dieser Punkt ist nicht mehr Gegenstand der oberinstanzlichen Überprüfung" (Urteil S. 25). Die Darlehensrückführung (Rückzahlung des Kredits mit geldwäschereitauglichen Handlungen) beurteilt sie als nicht angeklagt (Urteil S. 26 f.).
Nach Behandlung der Vorfragen kann die Anklage nicht mehr zurückgezogen und unter Vorbehalt von Artikel 333 nicht mehr geändert werden (<ref-law>). Daraus ergibt sich, dass eine beschuldigte Person nach Anklageerhebung grundsätzlich nur noch freigesprochen oder schuldig erklärt werden kann (Botschaft zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts vom 21. Dezember 2005, BBl 2006 1283). Fehlen die Beweise, muss das Gericht freisprechen ( OBERHOLZER, Grundzüge des Strafprozessrechts, 3. Aufl. 2012, Rz. 627). Die beschuldigte Person hat Anspruch darauf, dass ihre strafrechtliche Verantwortung klar mit Ja oder Nein beantwortet wird ( SCHMID, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, 2. Aufl. 2013, Rz. 213).
Die fragliche Anklage (Überweisungsbeschluss, kantonale Akten, act. 07 02 15/17 zweites Lemma; Urteil S. 15 viertes Lemma) führte zu keinem Schuldspruch. Entsprechend ist der Beschwerdeführer freizusprechen. Die Beschwerde ist in diesem Punkt gutzuheissen.
2.
Der Beschwerdeführer rügt eine willkürliche Beurteilung des subjektiven Tatbestands.
2.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, die Vorinstanz anerkenne, dass er bis zum 4. Februar 2000 Geld treuhänderisch ("legal") verwaltete. Ab diesem Datum unterstelle sie ihm willkürlich ein Wissen um die deliktische Herkunft der Gelder. Als entscheidender Zeitpunkt gelte die Verhaftung von C._ und D._ am 4. Februar 2000 sowie jene von Y._. Er hätte nach dessen Verhaftung gemäss der Ansicht der Vorinstanz alles überblicken sollen, wofür in Deutschland eine Sonderkommission und die Strafbehörden Jahre gebraucht hatten. Er habe angesichts der kurzen zweitägigen Untersuchungshaft von der Unschuld des Y._ ausgehen können. Was heute bekannt sei, habe er im Februar 2000 nicht überblicken können. Die Vorinstanz nehme eine ex post-Betrachtung vor. Sie verkehre die ihm bekannten Indizien ins Gegenteil und stütze sich auf willkürliche Beweisvermutungen.
2.2. Die Vorinstanz legt zunächst die Firmen- und Treuhandverhältnisse dar. Beim Konto xxxx handelt es sich um ein Treuhandkonto, welches der Beschwerdeführer für Y._ führte. Diesem sind die Vermögenswerte wirtschaftlich zuzurechnen, obwohl das Konto auf die B._ AG lautet (Urteil S. 16). Nach der Vorinstanz wusste der Beschwerdeführer seit dem 4. Februar 2000, dass die seit diesem Datum eingegangenen Gelder deliktischer Herkunft waren (S. 17, 19). Sie untersucht die Transaktionen auf diesem Konto seit dem 4. Februar 2000 (S. 19 ff.) und auf weiteren Konten (S. 28 ff.) mit dem Ergebnis, dass sämtliche auf dem Konto xxxx sowie auf drei weiteren Konten vorhandene Vermögenswerte aus Betrug zum Nachteil von Leasinggesellschaften stammten und der Beschwerdeführer über diese Konten die relevanten Transaktionen vorgenommen hatte (S. 38 f.).
Die Vorinstanz prüft in der Folge die subjektiven Umstände, das heisst die Indizien, die auf den gemäss <ref-law> erforderlichen doppelten Vorsatz des Beschwerdeführers schliessen lassen, nämlich hinsichtlich des Wissens oder Annehmenmüssens der verbrecherischen Herkunft der Vermögenswerte einerseits und der Inkaufnahme der Geldwäscherei durch die von ihm vorgenommenen Transaktionen andererseits (Urteil S. 39 - 51 und 54 f.).
2.3. Die Tatsachen der verbrecherischen Herkunft der Vermögenswerte (vgl. Auszug aus dem Urteil des Landgerichts Mannheim vom 24. Mai 2004 in Sachen Y._, act. 04 05 231 ff.) und die Qualifikation der Transaktionen des Beschwerdeführers als Vereitelungshandlungen im Sinne des Geldwäschereitatbestandes lassen sich nicht bestreiten. Zutreffend wertet die Vorinstanz das Schaffen einer "persönlichen Distanz", Täuschungen über die wirtschaftliche Berechtigung, Auslandstransaktionen, nicht nachvollziehbare Kontosaldierungen durch Bargeldbezug und das Transferieren von Geldern aus der Zugriffsmöglichkeit der Insolvenzverwaltung als Vereitelungshandlungen.
Da weder die genauen Umstände der Vortat noch die Identität der Vortäter dem Geldwäscher bekannt sein müssen (<ref-ruling> E. 3d S. 328), ist in dieser Hinsicht keine ins Einzelne gehende, detaillierte Beweisführung erforderlich und eine diesbezügliche Willküranfechtung unbehelflich. Nachzuweisen ist, dass der Beschwerdeführer wusste oder annehmen musste, dass die Vermögenswerte aus einem Verbrechen stammten.
Der Beschwerdeführer kann keine Unhaltbarkeit des vorinstanzlichen Beweisergebnisses hinsichtlich seines doppelten Vorsatzes aufzeigen. Die geltend gemachte Ignoranz des erfahrenen Geschäftsmanns und erfolgreichen Unternehmers (Urteil S. 44 und 61) entbehrt jeder Plausibilität. So sagte er in der Befragung vom 6. Februar 2001 durch die Kriminalpolizei Freiburg bzw. die Stadtpolizei Bern, dass er keine Treuhandkonten für Y._ führte (Urteil S. 16 und 55). Entgegen dieser Behauptung stand er mit diesem bis zur Verhaftung in engem und freundschaftlichem Kontakt und hatte insgesamt über eine Million EUR für die Familie Y._ transferiert (Urteil S. 39 f.; seit Mitte 2002 besteht kein Kontakt mehr, act. 04 05 257 zu Frage 23). Die deutschen Behörden schlossen aus ihren Ermittlungen, dass der Beschwerdeführer durchaus bereit war, strafrechtliche Verfehlungen in Kauf zu nehmen, um ihm vertraute Personen zu schützen oder Informationen zu verschweigen. Nachgewiesen ist, dass er die Geschäftsbereiche der E._-Gruppe mit den massgeblichen Personen kannte. Es musste ihm ab dem Zeitpunkt der Verhaftung klar sein, dass es sich um ein Betrugssystem handelte. Nach seinen Aussagen hatte Y._ den Beschwerdeführer entgegen dessen Bestreitung mit "Sicherheit [...] angerufen und ihn über die Inhaftierung von C._ und D._ informiert. Ich habe auch sicher ihn über sämtliche genannten Aspekte informiert", insbesondere "relativ zeitnah" über die Sperrung der Konten und den Stand des Insolvenzverfahrens (Urteil S. 41, 43 und 45; act. 04 05 249 f. und 04 05 259 f. zu den Fragen 37 und 40 des Berner Untersuchungsrichteramts; Zeugenaussage von F._, act. 04 03 010; Aussagen von G._, Urteil S. 44 unten). Der Beschwerdeführer wusste um die Finanzströme in Millionenhöhe und die Firmenverflechtungen im Umkreis von Y._ (Urteil S. 46, 50). Die Vorinstanz stellte beispielsweise entgegen der Beschwerde nicht fest, es hätten gar keine Maschinen existiert (Urteil S. 43 et passim), sondern dass der Beschwerdeführer bereit war, bei fragwürdigen Geschäften mitzumachen (Urteil S. 47; zu den "Luftrechnungen" u.a. S. 48 und 49; ferner Aussagen von Y._, act. 04 05 259 zu Frage 39 sowie passim). Die Kritik erweist sich im Übrigen als appellatorisch. Darauf ist nicht weiter einzutreten (vgl. Urteil 6B_81/2012 vom 16. Juli 2013).
3.
Der Beschwerdeführer bestreitet zu Unrecht die Gewerbsmässigkeit. Ein schwerer Fall liegt gemäss <ref-law> unter anderem vor, wenn der Täter durch gewerbsmässige Geldwäscherei einen grossen Umsatz oder einen erheblichen Gewinn erzielt.
Der Zeitraum, über den sich die Delinquenz erstreckt, ist für die Bestimmung des grossen Umsatzes unerheblich (<ref-ruling> E. 3.2.2). Das Gesetz will Straftaten erfassen, in welchen das verwirklichte Unrecht das qualifizierte Strafmass rechtfertigt (nach der früheren Fassung des Gesetzes die Mindeststrafe von einem Jahr Zuchthaus; <ref-ruling> E. 3.2.1). Hinsichtlich der Gewerbsmässigkeit gilt allerdings die Voraussetzung, dass der Täter die deliktische Tätigkeit nach Art eines Berufes ausübt und sich darauf einrichtet, durch sein deliktisches Handeln ein relativ regelmässiges Einkommen zu erzielen (ausführlich <ref-ruling> E. 3.1.2).
Der Beschwerdeführer erzielte zwischen dem 7. Februar 2000 und dem 29. Oktober 2002 über mehrere Konten einen Umsatz im Betrag von ca. Fr. 2'356'435.50. Damit ergibt sich ein "grosser Umsatz" im Sinne des Gesetzes, der bei einem Mindestumsatz von Fr. 100'000.-- anzunehmen ist (<ref-ruling> E. 3.1.3). Die Vielzahl der Transaktionen im Rahmen dieser Treuhandmandate lässt auf einen grossen Zeitaufwand über die Dauer von beinahe dreiunddreissig Monate schliessen. Es steht ausser Frage, dass der Beschwerdeführer die deliktische Tätigkeit nach Art eines Berufs ausgeführt hatte. Zutreffend bejaht die Vorinstanz für diesen Zeitraum ein gewerbsmässiges Handeln (Urteil S. 55 f.).
Als nicht unter die Gewerbsmässigkeit fallend beurteilt die Vorinstanz die beiden als "dreist" bezeichneten Taten vom 26. Juni 2007 und 26. März 2008 während der laufenden Voruntersuchung (Urteil S. 60) im Betrag von insgesamt Fr. 126'673.65, die sie als einfache Geldwäscherei qualifiziert (Urteil S. 56 ff.). Als nicht tatbestandsmässige Voraussetzung des "grossen Umsatzes" konnte eine persönliche Bereicherung offen bleiben (vgl. aber Urteil S. 60; zum Begriff des "erheblichen Gewinns" <ref-ruling> E. 2.2).
4.
Der Beschwerdeführer richtet sich gegen die unbedingte Geldstrafe. Einer unbedingten Verbindungsgeldstrafe bzw. Busse gemäss <ref-law> dürfe nur eine untergeordnete Bedeutung zukommen. Ohnehin liege kein schwerer Fall vor.
Das Vorbringen ist unbegründet. Gemäss <ref-law> ist in schweren Fällen die Freiheitsstrafe bis zu fünf Jahren (obligatorisch) mit einer Geldstrafe bis zu 500 Tagessätzen zu verbinden. Die Kann-Vorschrift von <ref-law>, wonach eine bedingte Freiheitsstrafe mit einer unbedingten Geldstrafe verbunden werden kann, ist nicht massgebend. Diese Bestimmung soll in erster Linie die so genannte "Schnittstellenproblematik" entschärfen (<ref-ruling> E. 4.5.1, 60 E. 7.3.1, 82 E. 8 und 9). Darum geht es hier nicht. Freiheitsstrafe und Geldstrafe müssen insgesamt schuldangemessen erscheinen. Dabei steht der Vorinstanz gemäss <ref-law> ein weites Ermessen zu (<ref-ruling>7 E. 2.1). Die Strafenkombination dient der Individualisierung der Strafzumessung. So kann von einer unbedingten Freiheitsstrafe abgesehen und gleichzeitig mit einer unbedingten Geldstrafe dem Verschulden angemessen Rechnung getragen werden (vgl. <ref-ruling>7 E. 3.3).
Der Beschwerdeführer betrachtete sich als unschuldig und zeigte zu keiner Zeit Einsicht. Er delinquierte während des laufenden Verfahrens zweimal weiter. Er war auf Geschäftsgelegenheiten ausgerichtet und machte sich keine grossen Gedanken über seine Handlungsweise. Die Vorinstanz will ihm die Delinquenz mit einer Geldstrafe zwischen ein und zwei Prozenten des Deliktsbetrags "in spezialpräventiver Hinsicht deutlich vor Augen führen" (Urteil S. 69). Dabei ist zu beachten, dass der Geldstrafe gemäss <ref-law> nicht eine blosse "Denkzettelfunktion" zukommt. Sie muss von Gesetzes wegen einen merklichen Bestandteil der Strafe ausmachen.
Die Gutheissung (oben E. 1) wirkt sich in der Strafzumessung nicht aus. Die Vorinstanz hat diesen Sachverhalt nicht berücksichtigt.
5.
Wie sich aus dem angefochtenen Urteil (S. 64) ergibt, rügte der Beschwerdeführer vor der Vorinstanz eine Verletzung des Beschleunigungsgebots wegen Nichteinhaltung der Zustellungsfrist für das begründete Urteil gemäss <ref-law> durch das Wirtschaftsstrafgericht. Die Vorinstanz weist zutreffend darauf hin, die Bestimmung enthalte eine Ordnungsfrist. Es handelte sich um ein sehr komplexes Verfahren. Die Erstinstanz hatte die umfangreiche, 99-seitige Begründung nach rund vier Monaten zugestellt. Die Nichteinhaltung der Frist von <ref-law> kann ein Indiz für eine Verletzung des Beschleunigungsgebots bilden ( SARARARD ARQUINT, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2011, N. 9 zu <ref-law>). Die Vorinstanz verzichtet zu Recht auf eine Strafmilderung. Entgegen der Beschwerde kommt ein Freispruch oder Absehen von Strafe nicht in Betracht.
Der Beschwerdeführer rügt weiter eine "lange Behandlungsdauer". Insgesamt gebe es "mehrere zeitliche Löcher" (Beschwerde. S. 17). Die Staatsanwaltschaft Mannheim hatte am 7. März 2002 ein Ermittlungsverfahren wegen Verdachts auf Geldwäscherei gegen den Beschwerdeführer eingeleitet und am 27. August 2004 den Kanton Bern um die Übernahme des Verfahrens ersucht. Die Anklagekammer entsprach dem Ersuchen am 29. September 2004. Die Untersuchungsrichterin sperrte am 25. Juli 2006 das Konto xxxx. Mit Eröffnungs-/Ausdehnungsbeschluss vom 25. Januar 2007 leitete sie eine Voruntersuchung wegen gewerbsmässiger Geldwäscherei ein. Fürsprecher Dr. Fasel gab am 7. März 2008 der Untersuchungsrichterin bekannt, dass er den Beschwerdeführer verteidige. Am 12. April 2010 dehnte die Untersuchungsrichterin das Verfahren auf Transaktionen seit dem 4. Februar 2000 sowie im Juni 2007 und März 2008 aus. Am 10. Mai 2010 stellte sie dem Beschwerdeführer Frist, um sich zum Ergebnis der Untersuchung zu äussern. Am 30. August/1. bzw. 7. Oktober erfolgte die Überweisung an das Wirtschaftsstrafgericht (vgl. dessen Urteil S. 6 ff.), das am 26. Mai 2011 urteilte. Die Vorinstanz bestätigte das Urteil am 20. Dezember 2012 in einer umfangreichen, 73-seitigen Entscheidung (zum vorinstanzlichen Verfahren vgl. Urteil S. 4 f.).
Von der Übernahme des Strafverfahrens durch den Kanton Bern im September 2004 bis zum vorinstanzlichen Urteil vergingen etwas über acht Jahre und seit der letzten Straftat am 26. März 2008 vier Jahre und neun Monate. Angesichts des internationalen und komplexen Verfahrens (unter Einbezug zahlreicher Beteiligter) ist eine Verletzung des Beschleunigungsgebots zu verneinen.
6.
Das Rechtsbegehren betreffend das Konto xxxx (oben Bst. B) begründet der Beschwerdeführer nicht. Darauf ist nicht einzutreten (Art. 42 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 2.1 und 2.2).
7.
Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen, soweit darauf eingetreten werden kann, und im Übrigen abzuweisen. Das Urteil ist aufzuheben und an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung zurückzuweisen. Die Vorinstanz wird den Beschwerdeführer im fraglichen Anklagepunkt (oben E. 1) freizusprechen und die diesbezüglichen Folgen zu berücksichtigen haben. Der Beschwerdeführer hat der Insolvenzmasse Y._ für das Vernehmlassungsverfahren eine Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>). Nach Massgabe des Obsiegens hat ihn der Kanton Bern für das Verfahren vor Bundesgericht zu entschädigen (<ref-law>), und entsprechend sind ihm herabgesetzte Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und im Übrigen abgewiesen. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Bern vom 20. Dezember 2012 wird aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung zurückgewiesen.
2.
Der Beschwerdeführer hat der Insolvenzmasse Y._ eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- auszurichten.
3.
Der Kanton Bern hat dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung von Fr. 500.-- auszurichten.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Strafabteilung, 1. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Dezember 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Briw