La Présidente de la Ire Cour de droit civil considère en fait et en droit:
1.
1.1. Le 21 août 2012, X._ a ouvert action contre la Ville de ... aux fins d'obtenir le paiement de 3'500 fr. à titre de salaire et de 5'000 fr. en réparation du tort moral. Il exposait, en substance, que la défenderesse était revenue sans raison valable sur sa promesse ferme, qu'elle lui avait confirmée lors d'un entretien téléphonique, de l'engager en qualité de garde-bain auxiliaire pour effectuer un remplacement de deux semaines à la piscine de ... dès le 22 juin 2012. Le 9 octobre 2012, le demandeur a requis sa mise au bénéfice de l'assistance juridique pour la prise en charge de l'avance de frais relative à cette procédure.
Par décision du 27 février 2013, la Vice-présidente du Tribunal civil du canton de Genève a rejeté ladite requête au motif que la demande en paiement était dépourvue de chances de succès.
Statuant le 25 avril 2013, la Vice-présidente de la Cour de justice du même canton a rejeté le recours formé par le requérant contre la décision de première instance.
1.2. Le 3 juin 2013, X._ a formé un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral aux fins d'obtenir l'annulation de la décision du 25 avril 2013. Il a requis sa mise au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
La magistrate intimée, qui a produit son dossier, n'a pas été invitée à déposer une réponse.
2.
Le refus de l'assistance judiciaire est une décision incidente susceptible de causer un préjudice irréparable (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 131, 281 consid. 1.1 p. 283/284) et, partant, sujette à recours (<ref-law>). La voie de recours contre une telle décision est déterminée par le litige principal.
En l'espèce, la décision attaquée a été rendue dans une cause ayant trait apparemment à de futurs rapports de travail de droit public. Du moins est-ce ainsi que la magistrate intimée paraît avoir analysé la situation du point de vue juridique dès lors qu'elle fait référence au seul recours de droit public visé par les <ref-law> dans l'indication des voies de droit figurant à la dernière page de sa décision. Il n'importe du reste, étant donné que la voie de droit indiquée, de même que celle du recours en matière civile (<ref-law>) n'entrent de toute façon pas en considération en l'espèce, la contestation pécuniaire n'atteignant pas le seuil de 15'000 fr. fixé tant à l'<ref-law> qu'à l'<ref-law> pour la recevabilité de l'un et l'autre recours. Par conséquent, le recours sera traité comme un recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law>).
3.
3.1. En vertu de l'<ref-law>, le mémoire de recours doit indiquer, notamment, les conclusions et les motifs (al. 1); ces derniers doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit (al. 2). A ce défaut, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière (art. 108 al. 1 let. a et b LTF). Au demeurant, le recours constitutionnel subsidiaire ne peut être formé que pour la violation de droits constitutionnels (<ref-law>) et le Tribunal fédéral n'examine la violation de tels droits que si un grief de ce chef a été invoqué et motivé par le recourant (<ref-law> auquel renvoie l'<ref-law>).
3.2. Le présent recours apparaît manifestement irrecevable au regard de ces règles.
Force est, en effet, de constater que le recourant ne se plaint ni d'une application arbitraire des dispositions pertinentes du Code de procédure civile (art. 117 ss) ni de la violation de l'art. 29 al. 3 Cst. Ses griefs ne portent, pour l'essentiel, que sur la violation de règles du droit privé fédéral touchant la formation des contrats, plus particulièrement le contrat de travail, la culpa in contrahendoet le fardeau de la preuve. Le recourant soulève certes un moyen tiré de l'arbitraire à la fin de son mémoire, mais il le fait en rapport avec le fond du litige, comme s'il attaquait une décision cantonale de dernière instance n'ayant pas admis l'existence d'un contrat de travail ni retenu un manquement de la partie adverse à ses devoirs précontractuels.
Dans ces conditions, il n'est pas possible d'entrer en matière, faute d'une motivation suffisante (<ref-law>). Application sera donc faite de la procédure simplifiée, conformément à l'<ref-law> en liaison avec l'<ref-law>.
4.
Etant donné les circonstances, l'arrêt sera rendu sans frais (<ref-law>). La demande d'assistance judiciaire déposée par le recourant pour la procédure fédérale s'en trouve ainsi privée d'objet.


Par ces motifs, la Présidente de la Ire Cour de droit civil:
1.
N'entre pas en matière sur le recours.
2.
Dit qu'il n'est pas perçu de frais.
3.
Communique le présent arrêt au recourant et à la Vice-présidente de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 20 juin 2013
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Carruzzo