Sachverhalt:
A. Der 1958 geborene Z._ war seit Mai 1985 als Lagerangestellter erwerbstätig. Nachdem beim Versicherten im Jahre 1995 ein Morbus Behçet diagnostiziert worden war, sprach ihm die Invalidenversicherung mit Verfügung vom 24. Mai 1996 rückwirkend ab 1. Dezember 1995 eine halbe Invalidenrente zu. Gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 100 Prozent wurde die Rente gemäss Verfügung vom 19. Januar 1998 mit Wirkung ab 1. September 1997 auf eine ganze Invalidenrente erhöht. In den Jahren 1999, 2002 und 2005 bestätigte die IV-Stelle des Kantons Zürich den Leistungsanspruch in unveränderter Höhe.
Im Rahmen eines weiteren von der IV-Stelle eingeleiteten Revisionsverfahrens liess diese Z._ durch die Medizinische Abklärungsstelle X._ interdisziplinär begutachten (Expertise vom 29. März 2009). Mit Verfügung vom 4. Januar 2010 hob die Verwaltung die Invalidenrente revisionsweise auf Ende Februar 2010 auf.
B. Beschwerdeweise liess Z._ beantragen, die Verfügung vom 4. Januar 2010 sei aufzuheben, und es sei ihm weiterhin eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht stellte er den Antrag, die IV-Stelle sei zu verpflichten, bei der Medizinischen Abklärungsstelle X._ die Teilgutachten in ihrer ursprünglichen Form zu edieren und ihm auszuhändigen. Eventualiter liess der Beschwerdeführer beantragen, es sei die Sache an die IV-Stelle zurückzuweisen zwecks Einholung eines neuen polydisziplinären Gutachtens. In jedem Fall sei die IV-Stelle zu verpflichten, ihm die Kosten von Fr. 5'111.- für das Gutachten des Instituts Y._ vom 15. Oktober 2009 zu erstatten. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Entscheid vom 25. März 2011 ab.
C. Z._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid sei aufzuheben. Des Weitern erneuert er die im kantonalen Verfahren gestellten Anträge.
IV-Stelle, kantonales Gericht und Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Die vorinstanzliche Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2. 2.1 Wie das kantonale Gericht zutreffend festgehalten hat, wird die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben, wenn sich der Invaliditätsgrad einer Rentenbezügerin oder eines Rentenbezügers erheblich verändert hat (<ref-law>; vgl. auch Art. 87 Abs. 2 und 3, Art. 88a und Art. 88bis IVV). Anlass zur Revision von Invalidenrenten gibt jede Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Rentenanspruch zu beeinflussen. Die Invalidenrente ist daher nicht nur bei einer wesentlichen Veränderung des Gesundheitszustandes, sondern auch dann revidierbar, wenn sich die erwerblichen Auswirkungen des an sich gleich gebliebenen Gesundheitsschadens erheblich verändert haben oder eine andere Art der Bemessung der Invalidität zur Anwendung gelangt (<ref-ruling> E. 3.5. S. 349). Als Vergleichsbasis für die Beurteilung der Frage, ob bis zum Abschluss des aktuellen Verwaltungsverfahrens eine anspruchserhebliche Änderung des Invaliditätsgrades eingetreten ist, dient die letzte rechtskräftige Verfügung, welche auf einer materiellen Prüfung des Rentenanspruchs mit rechtskonformer Sachverhaltsabklärung, Beweiswürdigung und Durchführung eines Einkommensvergleichs beruht (<ref-ruling>; vgl. auch SVR 2010 IV Nr. 54 S. 167 E. 2.1, 9C_899/2009). Ist eine anspruchserhebliche Änderung des Sachverhalts nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt, bleibt es nach dem Grundsatz der materiellen Beweislast beim bisherigen Rechtszustand (9C_418/2010 vom 29. August 2011 E. 3.1).
2.2 Die auf der Würdigung der ärztlichen Befunde beruhende vorinstanzliche Feststellung, dass und inwiefern seit der ursprünglichen Rentenzusprechung eine Veränderung in den gesundheitlichen Verhältnissen, im funktionellen Leistungsvermögen sowie in Vorhandensein und Verfügbarkeit der zur Verwertung des Leistungsvermögens notwendigen psychischen Ressourcen eingetreten ist, bindet das Bundesgericht (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Insoweit hat die Frage, ob im Einzelfall eine substantielle Veränderung der Faktenlage oder aber eine abweichende Beurteilung vorliegt, tatsächlichen Charakter. Rechtlicher Natur ist hingegen, welchen Anforderungen der (gutachtliche) Beweis einer solchen Feststellung gerecht werden muss. Dementsprechend ist letztinstanzlich frei überprüfbar, ob die vorinstanzliche Beweiswürdigung diese beweisrechtlichen Vorgaben beachtet (bereits erwähntes Urteil 9C_418/2010 E. 5.1).
3. Zu prüfen ist, ob die vorinstanzliche Auffassung, die Akten wiesen eine zur Einstellung der Rentenleistungen führende Veränderung des Gesundheitszustandes aus, vor Bundesrecht standhält.
3.1 Die ganze Invalidenrente wurde aufgrund der von Dr. med. M._ und den Ärzten der Klinik A._ gestellten Diagnosen Morbus Behçet, Status nach ischämischem Insult im Dezember 1996 und spastisches Hemisyndrom zugesprochen. Der Versicherte litt an Residuen des Hemisyndroms. Eine als notwenig erachtete berufliche Umstellung erschien wegen des Krankheitsverlaufs und der schulischen Vorbildung sowie der Sprachkenntnisse als fraglich. Im Vordergrund standen laut Dr. med. M._ eine raschere Ermüdbarkeit, armbetonte rechtsseitige Schwäche, verminderter rechtsseitiger Visus sowie vermindertes rechtsseitiges Gehör.
3.2 Am 31. Juli 2007 erlitt der Versicherte einen Myokardinfarkt, welcher vom 7. bis 15. August 2007 in der Klinik A._ behandelt wurde. Laut dem Herzspezialisten Dr. med. B._ litt er danach unter atypischen linksthorakalen Beschwerden, die sich sekundär mit einem starken Angstgefühl mischten. Ein Belastungs-Elektrokardiogramm vom 8. November 2007 ergab eine leichtgradig reduzierte körperliche Belastbarkeit. Weder klinisch noch apparativ zeigten sich jedoch Hinweise auf das Vorliegen einer Herzinsuffizienz nach dem Myokardinfarkt. Laut Dr. med. B._ lag eine reaktive Depression auf den Herzinfarkt und die Wiederbelebung vor, die der Patient als sehr traumatisch und einschneidend erlebt habe. Dr. med. R._ von der Klinik A._ hatte am 8. Juli 2008 unauffällige Befunde an Schulter, Ellbogen und Händen erhoben, mit Pronotationstendenz und leichtem Absinken des rechten Armes im Positionsversuch. Insgesamt war der Befund stationär, ohne Hinweise auf das Vorliegen eines erneuten Schubes des Morbus Behçet.
3.3 Die internistischen Untersuchungen an der Medizinischen Abklärungsstelle X._ vom 26./27. Januar 2009 führten unter Berücksichtigung des Berichts des Dr. med. B._ vom 12. Januar 2009 zur Feststellung einer mässig eingeschränkten kardiopulmonalen Leistungsfähigkeit. Im Neurostatus liessen sich sowohl im rechten Arm wie im Bereich des linken Unterschenkels und Fusses motorische Defizite nach dem im Jahre 1996 erlittenen spastischen Hemisyndrom und linksseitigen Thalamusinfarkten vermuten. Aus rheumatologischer Sicht imponierte beim Versicherten eine erhebliche Selbstlimitierung und Inkonsistenz. Der Psychiater stellte in seinem Teilgutachten eine insgesamt ausgeglichene Grundstimmung fest, ohne relevante psychopathologische Befunde oder psychische Funktionsstörungen. Die geschilderten Ängste vor einem erneuten Krankheitsschub seien vor dem Hintergrund der komplexen Problematik im Rahmen des Morbus Behçet, bei Status nach Vaskulitis, mit Facialisparese und Halbseitenlähmung sowie Herzinfarkt nach koronarer Herzerkrankung adäquat und ohne Krankheitswert.
Gemäss Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle X._ besteht seit 1997 eine unveränderte volle Arbeitsunfähigkeit im ursprünglich ausgeübten Beruf als Maschinist und Lagerist. Für eine behinderungsangepasste, leichte bis intermittierend mittelschwere Tätigkeit ohne Arbeiten in Zwangshaltungen und nur gelegentlichem Bewältigen von Treppen und Leitern und Arbeiten in kniender beziehungsweise hockender Position wurde eine volle Arbeitsfähigkeit attestiert.
3.4 Das kantonale Gericht hat das Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle X._ vom 29. März 2009 als beweistaugliche Grundlage für die Feststellung einer revisionsbegründenden Veränderung des Gesundheitszustandes erachtet, wie er sich seit dem Erlass der Verfügung vom 19. Januar 1998 bis zur streitigen Verfügung vom 4. Januar 2010 entwickelt hat. Die in der Stellungnahme des Instituts Y._ vom 15. Oktober 2010 geäusserte Kritik am Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle X._ führe zu keinem anderen Ergebnis. Auch das Fehlen der Teilgutachten in den Akten vermindere die Beweiskraft der Expertise nicht. Zur Zeit der Rentenerhöhung habe sich der Versicherte in einer Phase nach ischämischem Insult und einem Schub des Morbus Behçet befunden. Zwischenzeitlich seien zwar die Diagnose einer koronaren Zweigefässerkrankung und im Jahre 2007 ein durchlittener Myokardinfarkt hinzugekommen. Gemäss den ärztlichen Feststellungen sei die kardiologische Situation seither unter medikamentöser Behandlung stabil, und der Morbus Behçet sei ohne neuerlichen Schub nicht mehr behandlungsbedürftig. Damit sei eine wesentliche Verbesserung des Gesundheitszustandes spätestens ab der Begutachtung an der Medizinischen Abklärungsstelle X._ ausgewiesen; ab diesem Zeitpunkt sei von einer 100 prozentigen Arbeitsfähigkeit in einer leidensangepassten Tätigkeit auszugehen.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer lässt - teilweise unter Bezugnahme auf die bereits vor Vorinstanz eingereichte Stellungnahme des Instituts Y._ vom 15. Oktober 2009 - gegen das Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle X._ sowohl formelle Einwände als auch solche inhaltlicher Natur erheben.
4.2 Zunächst wird geltend gemacht, das Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle X._ habe nicht alle im Zusammenhang mit der Behandlung der Herzkrankheit erstellten Berichte des Dr. med. B._ berücksichtigt.
Das Sozialversicherungsgericht hat bezüglich dieser bereits im vorinstanzlichen Verfahren erhobenen Rüge festgehalten, der Umstand, dass die Berichte des Dr. med. B._ vom 12. November und 28. Dezember 2007, 19. Februar und 2. April 2008 den Gutachtern nicht vorgelegen hätten, beeinträchtige den Beweiswert des Gutachtens nicht, da ihnen die aktuellsten Berichte des Herzspezialisten vom 28. Januar 2008 und 12. Januar 2009 zur Verfügung standen. Dieser Auffassung ist beizupflichten. Der Beschwerdeführer legt denn auch nicht nachvollziehbar dar, inwiefern die vorinstanzliche Betrachtungsweise zu beanstanden wäre.
4.3 Nach Ansicht des Beschwerdeführers sind die Umstände der Durchführung der Untersuchungen durch die Ärzte der Medizinischen Abklärungsstelle X._ nicht überprüfbar. Er beantragt daher - wie bereits im vorinstanzlichen Verfahren - die Edition der medizinischen Teilgutachten in ihrer ursprünglichen Form.
Die Vorinstanz hat den entsprechenden Beweisantrag abgelehnt. Sie hat sich auf den Standpunkt gestellt, das von sämtlichen beteiligten Ärzten unterzeichnete Gutachten erlaube eine problemlose Zuordnung der internistischen, rheumatologischen und psychiatrischen Untersuchungen. Einzig die Ausführungen zu den Angaben des Versicherten im internistischen Hauptgutachten liessen sich nicht eindeutig Dr. med. J._ oder Dr. med. K._ zuschreiben. Da der Beschwerdeführer den Inhalt nicht beanstande, werde durch diesen Mangel der Beweiswert des Gutachtens nicht in Frage gestellt. Wie lange die einzelnen Untersuchungen gedauert hätten, sei mit Blick auf die inhaltlich vollständige und im Ergebnis schlüssige Expertise unerheblich.
Dieser Auffassung ist beizupflichten. Die medizinischen Teilgutachten wurden in das Gesamtgutachten vom 29. März 2009 integriert. Dass bei der Wiedergabe Fehler unterlaufen wären, macht der Beschwerdeführer nicht geltend. Dies scheint auch unwahrscheinlich, weil nicht davon auszugehen ist, dass die Teilgutachter diesfalls unterschriftlich ihr Einverständnis mit der Expertise erklärt hätten.
4.4 Der Beschwerdeführer beanstandet das Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle X._ auch in materieller Hinsicht. Entgegen den vorinstanzlichen Feststellungen sei dieses weder schlüssig noch umfassend. Das kantonale Gericht habe, indem es sich darauf abgestützt habe, den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt.
Dem Beschwerdeführer kann nicht gefolgt werden, soweit er vorbringt, es hätten zusätzlich Untersuchungen durch Fachärzte aus den Gebieten der Neurologie und der Kardiologie durchgeführt werden müssen. Die Vorinstanz hat überzeugend dargetan, dass den Gutachtern die aktuellsten Berichte des behandelnden Kardiologen und des auch die neurologische Problematik beurteilenden Rheumatologen Dr. med. R._ vorlagen. Die Gutachter gingen in Übereinstimmung mit der Beurteilung des Herzspezialisten von einer Einschränkung der kardiologischen Leistungsfähigkeit aus und berücksichtigten die vom Rheumatologen festgehaltene Dysfunktion des rechten Armes. Eine erneute Belastungsergometrie konnte unterbleiben, nachdem ihnen gemäss Aktenauszug jene des Dr. med. B._ vom Januar 2009 vorlag. Das kantonale Gericht konnte somit von einer weiteren Beweiserhebung absehen. Daran vermag auch der erneute Hinweis des Beschwerdeführers auf die Stellungnahme des Dr. med. B._ vom 17. Februar 2010 nichts zu ändern.
Ebenfalls nicht gefolgt werden kann dem Beschwerdeführer, soweit er unter praktisch unveränderter Wiedergabe der Stellungnahme der Ärzte des Instituts Y._ vom 15. Oktober 2009 die inhaltliche Schlüssigkeit und Nachvollziehbarkeit des Gutachtens der Medizinischen Abklärungsstelle X._ in Frage stellt. Das Sozialversicherungsgericht hat sich mit den wesentlichen Kritikpunkten des Instituts Y._ auseinandergesetzt. Wenn es trotzdem auf das Administrativgutachten der Medizinischen Abklärungsstelle X._ abgestellt hat, ist dies eine Frage der Beweiswürdigung, die als Tatfrage grundsätzlich nur unter der Voraussetzung der offensichtlich unrichtigen oder sonstwie bundesrechtswidrigen Sachverhaltsfeststellung einer Überprüfung durch das Bundesgericht zugänglich ist (E. 2.2 hievor). Dies trifft hier mit Blick auf die Einwände des Instituts Y._ nicht zu.
Auch die weiteren Vorbringen des Beschwerdeführers, die sich mit der vorinstanzlichen Beweiswürdigung befassen, vermögen keine diesbezügliche Bundesrechtswidrigkeit aufzuzeigen. Insbesondere ist nicht erstellt, dass die von den Gutachtern der Medizinischen Abklärungsstelle X._ angeführten Diagnosen ohne Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit (chronisches generalisiertes Schmerzsyndrom, sensomotorische periphere Störung des linken Beines unklarer Ätiologie seit 1995, Refluxerkrankung und Aplasie der Arteria vertebralis rechts) von andern mit dem Versicherten befassten Ärzten als mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit in einer leidensangepassten Tätigkeit beurteilt worden wären.
4.5 Weiter wird die vorinstanzliche Prüfung der Sachverhaltsänderung nach den Verhältnissen beanstandet, wie sie sich ab dem 19. Januar 1998 bis zum Erlass der angefochtenen Verfügung vom 4. Januar 2010 zugetragen haben. Entgegen der vorinstanzlichen Auffassung habe die IV-Stelle im Rahmen der in den Jahren 1999 bis 2005 durchgeführten Revisionsverfahren den medizinischen Sachverhalt aufgrund der Berichte der behandelnden Ärzte geprüft und jeweils eine Invalidenrente von 100 Prozent zugesprochen.
Nach der Rechtsprechung ist bei der Rentenrevision nicht jene Verfügung als zeitlicher Ausgangspunkt für die Beurteilung einer anspruchserheblichen Änderung des Invaliditätsgrades massgebend, welche mit geringem Abklärungsaufwand der Verwaltung und bloss summarischer und in erster Linie formaler Begründung die bisherige Rentenleistung bestätigt, sondern nur diejenige Verfügung, welche auf einer materiellen Prüfung des Rentenanspruchs mit rechtskonformer Sachverhaltsabklärung, Beweiswürdigung und Durchführung eines Einkommensvergleichs beruht (<ref-ruling> E. 5.4 S. 114). Nach den zutreffenden Feststellungen der Vorinstanz hatte die Verwaltung in den Revisionsverfahren 1998/1999, 2002 und 2005 lediglich Kurzberichte des Hausarztes mit den entsprechenden rheumatologischen Verlaufsberichten eingeholt und dem Versicherten anschliessend in Form einer Standardformulierung mitgeteilt, es habe sich keine rentenrelevante Änderung ergeben. Es ist nicht einsichtlich, inwiefern diese Betrachtungsweise des kantonalen Gerichts bundesrechtswidrig sein sollte.
4.6 Zusammenfassend ergibt sich, dass die Vorinstanz dem Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle X._ vom 29. März 2009 zu Recht volle Beweiskraft beigemessen hat. Von zusätzlichen Erhebungen sind keine entscheidrelevanten neuen Aufschlüsse zu erwarten, weshalb weder für das vorinstanzliche noch für das letztinstanzliche Verfahren eine Notwendigkeit für die vom Beschwerdeführer eventualiter beantragte Rückweisung der Sache an die IV-Stelle zwecks Einholung eines neuen medizinischen Gutachtens auszumachen ist. Die vorinstanzliche Schlussfolgerung, es sei eine Verbesserung des Gesundheitszustandes eingetreten, ist gestützt auf die Aktenlage zu bestätigen.
5. Gegen den aufgrund eines Einkommensvergleichs ermittelten Invaliditätsgrad von 35 Prozent bringt der Versicherte keine Einwände vor, und es sind auch keine Anhaltpunkte ersichtlich, wonach dieser offensichtlich unrichtig wäre, so dass es diesbezüglich mit den vorinstanzlichen Feststellungen sein Bewenden hat.
6. 6.1 Das kantonale Gericht hat das Begehren um Vergütung der Kosten der vom Beschwerdeführer veranlassten Stellungnahme des Instituts Y._ vom 15. Oktober 2009 zum Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle X._ abgelehnt. Diese war nach Ansicht des Sozialversicherungsgerichts für die Entscheidfindung nicht notwendig. In der Beschwerde wird nichts vorgebracht, was den Bericht des Instituts Y._ als materiell erforderliche fachärztliche Beurteilung erscheinen liesse. Eine Kostenvergütung wurde daher zu Recht verneint.
6.2 Aus demselben Grund ist auch die letztinstanzlich erneut geltend gemachte Kostenvergütung abzuweisen.
7. Die Beschwerde ist somit vollumfänglich abzuweisen. Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Februar 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Die Gerichtsschreiberin: Hofer