Sachverhalt:
A. A.a Z._ wurde am xxxx 1991 geboren. Sie ist die Tochter des X._ und der Y._, deren Ehe mit Urteil des Bezirksgerichts Affoltern vom 4. September 2003 geschieden wurde. Z._ wurde unter die elterliche Sorge der Mutter gestellt und der Vater zur Zahlung von monatlich Fr. 900.-- Kinderunterhalt verpflichtet. Wegen schwerwiegender Erziehungsprobleme musste Z._ ab dem 22. August 2005 bis zu ihrer Mündigkeit (15. Oktober 2009) fremdplatziert werden. Für die daraus resultierenden Kosten von insgesamt Fr. 281'027.20 kam die Gemeinde A._ auf.
A.b Mit Klage vom 1. Februar 2010 gelangte die Gemeinde A._ an das Bezirksgericht Affoltern und forderte von X._ die Erstattung von Fr. 62'100.-- (ausmachend die monatlichen Kosten von Fr. 6'900.-- für die Monate Januar bis September 2009) nebst Zins zu 5% seit 1. Februar 2010. Der Einzelrichter des Bezirksgerichts Affoltern hiess die Klage in der Hauptsache gut, verzichtete aber darauf, Verzugszinsen zuzusprechen (Urteil vom 9. November 2010).
B. X._ führte am 19. November 2010 Berufung beim Obergericht des Kantons Zürich. Auf Verlangen desselben reichte die Gemeinde A._ einen Protokollauszug über einen am 15. Februar 2011 gefassten Gemeinderatsbeschluss nach, gemäss welchem der Präsident der Fürsorgebehörde der Gemeinde zur Führung des Prozesses ermächtigt wurde. In teilweiser Gutheissung der Berufung verpflichtete das Obergericht X._ mit Urteil vom 11. März 2011 zur Bezahlung von Fr. 55'200.-- (ausmachend Fr. 6'900.-- für die Monate Februar bis September 2009).
C. Mit Eingaben vom 7. April 2011 und 2. Mai 2011 (wobei er letztere als "kombinierte Bundesgerichts-Beschwerde" bezeichnet) gelangt X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) an das Bundesgericht und beantragt diesem, die Nichtigkeit des Protokollauszugs des Gemeinderates Obfelden vom 15. Februar 2011, des Urteils des Bezirksgerichts Affoltern vom 9. November 2010, des Urteils des Obergerichts des Kantons Zürich vom 11. März 2011 und überhaupt des ganzen Verfahrens ab 1. Februar 2011 festzustellen bzw. eventualiter die Klage abzuweisen.
Die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung hat das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen (Verfügung vom 11. April 2011).
Es sind die Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid, der in Anwendung von Art. 276 Abs. 1 i.V.m. <ref-law> ergangen ist. Mithin geht es um eine vermögensrechtliche Zivilsache, deren Streitwert Fr. 30'000.-- übersteigt. Die Beschwerde in Zivilsachen ist somit zulässig (Art. 72 Abs. 1, Art. 74 Abs. 1 lit. b, Art. 75 und Art. 90 BGG); für die "kombiniert" eingereichte Verfassungsbeschwerde bleibt kein Platz.
1.2 Der als Beschluss bezeichnete Entscheid des Obergerichts des Kantons Zürich vom 11. März 2011 wurde am 17. März 2011 versandt und dem Beschwerdeführer am 19. März 2011 zugestellt. Die dreissigtägige Beschwerdefrist (<ref-law>) begann am 20. März 2011 zu laufen (<ref-law>), stand vom 17. April 2011 bis 1. Mai 2011 still (<ref-law>) und endete am 3. Mai 2011. Der Beschwerdeführer reichte beide Eingaben innert Frist ein, so dass sie - insofern sie sich nicht widersprechen - zu berücksichtigen sind.
1.3 Anfechtungsobjekt ist einzig der Entscheid des Obergerichts des Kantons Zürich vom 11. März 2011 (vgl. <ref-law>). Begehren, die sich nicht unmittelbar gegen diesen Entscheid richten (s. oben C), sind unzulässig.
1.4 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist dabei weder an die in der Beschwerde vorgebrachten Argumente noch an die vorinstanzliche Begründung gebunden; es kann eine Beschwerde aus anderen Gründen gutheissen als gestützt auf die darin erhobenen Rügen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Vorinstanz abweichenden Argumentation abweisen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 550 mit Hinweisen).
1.5 Die Anwendung von kantonalem Recht kann (unter Vorbehalt von Art. 95 lit. c - e BGG) nur auf Willkür, d.h. auf eine Verletzung von <ref-law> hin geprüft werden (<ref-ruling> E. 3 S. 351), was - wie im Übrigen generell bei der Geltendmachung von Verfassungsverletzungen - entsprechend substanziierte Rügen voraussetzt (<ref-law>). Danach ist im Einzelnen darzulegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246). Nach der bundesgerichtlichen Praxis liegt Willkür nicht schon vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder sogar vorzuziehen wäre (<ref-ruling> E. 1.2 S. 177; <ref-ruling> E. 3.1 S. 473 f.; je mit Hinweisen), sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Schliesslich hebt das Bundesgericht einen Entscheid nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 5.4 S. 148 mit Hinweisen).
1.6 Auf die Rüge, die Mutter sei im Verfahren - zumal es um die Abänderung des Scheidungsurteils vom 4. September 2003 gehe - in Verletzung von <ref-law> nicht angehört worden, kann nicht eingetreten werden, denn damit macht der Beschwerdeführer einen Anspruch eines Dritten geltend, wozu er nicht legitimiert ist (<ref-law>). Hinzu kommt, dass er nicht etwa behauptet, diese Rüge bereits in den kantonalen Verfahren vorgetragen zu haben oder beantragt hätte, die Mutter in das Verfahren einzubeziehen. Damit hat der Beschwerdeführer den Instanzenzug materiell nicht erschöpft, weshalb auch aus diesem Grunde auf diese Rüge nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 2 S. 640).
2. Zusammenfassend erwog das Obergericht, die Beschwerdegegnerin habe die Kosten der Fremdplatzierung der Tochter ab Sommer 2005 bis September 2009 von insgesamt Fr. 281'027.20 anstelle der Eltern übernommen. Diese Kosten stellten Unterhaltskosten der Tochter dar, für welche grundsätzlich die Eltern aufzukommen hätten. Gestützt auf <ref-law> trete die Beschwerdegegnerin in den Anspruch des Kindes ein (Legalzession), wodurch sie berechtigt sei, von den Eltern Ersatz zu fordern, wie das Kind dies hätte tun können. Gemäss Steuererklärung 2008 verfüge der Beschwerdeführer über ein Vermögen von insgesamt Fr. 3'796'154.--, weshalb er als leistungsfähig zu gelten habe, was dieser im Übrigen nicht mehr in Abrede stelle. Die Klage sei am 1. Februar 2010 anhängig gemacht worden, weshalb eine rückwirkende Verpflichtung in Anwendung von <ref-law> nur bis zu diesem Datum möglich sei. Folglich sei der Beschwerdeführer zum Ersatz der monatlichen Kosten von Fr. 6'900.-- für die Monate Februar bis und mit September 2009, insgesamt Fr. 55'200.--, an die Beschwerdegegnerin verpflichtet. Damit würden nur die effektiven Fremdplatzierungskosten verlangt, weshalb die auf der Basis des Scheidungsurteils vom 4. September 2003 bezahlten Fr. 900.-- nicht abzuziehen seien.
Der Beschwerdeführer erhebt zahlreiche Einwendungen formeller Natur (s. die E. 3-6 hiernach) und behauptet schliesslich, die monatlichen Zahlungen von Fr. 900.--, die er gemäss Scheidungsurteil vom 4. September 2003 stets geleistet habe, seien zu Unrecht nicht angerechnet und seine finanziellen Verhältnisse ungenügend abgeklärt worden (dazu E. 7 hiernach).
3. Zunächst rügt der Beschwerdeführer, die gegen ihn gerichtete Klage sei unzulässigerweise im sogenannten einfachen und raschen Verfahren behandelt worden. Mit der Klage werde die Abänderung des rechtskräftigen Scheidungsurteils vom 4. September 2003 angestrebt. Folglich sei im Abänderungsprozess dasselbe Verfahren anzuwenden wie im Scheidungsprozess, was sich aus <ref-law> ergebe.
Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern er durch die angeblich falsche Verfahrensart konkret benachteiligt worden ist. Eine solche Benachteiligung ist im Übrigen auch nicht ohne weiteres ersichtlich, denn das einfache und rasche Verfahren unterliegt weder Beweis- noch Kognitionsbeschränkungen (vgl. FRANK/STRÄULI/MESSMER, Kommentar zur zürcherischen Zivilprozessordnung, 3. Aufl., 1997, N. 8 zu <ref-law>/ZH). Auf die Rüge ist nicht einzutreten.
4. Sodann trägt der Beschwerdeführer vor, der Beschwerdegegnerin fehle es an der Klagelegitimation, denn sie habe entgegen Art. 16 Ziff. 7 der Gemeindeordnung A._ keinen Klagebeschluss des Gemeinderates eingeholt. Dieser Bestimmung zufolge steht die Führung von Prozessen dem Gemeinderat oder einem von diesem ermächtigten Stellvertreter zu.
Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers geht es hier nicht um die Klagelegitimation der Gemeinde A._. Vielmehr steht die Vertretungsbefugnis des Fürsorgeamtes (und indirekt diejenige der von diesem beauftragten Anwältin) zur Debatte, das unter der Leitung seines Präsidenten, der gleichzeitig Gemeindepräsident ist, für die Gemeinde gehandelt hat. Hierzu erwog das Obergericht, die Beschwerdegegnerin habe einen Beschluss des Gemeinderates nachgereicht, der die Klageanhebung wie auch die bisherige Prozessführung genehmige.
Der Beschwerdeführer behauptet nicht, dass ein allfälliger ursprünglicher Mangel der Vertretungsbefugnis des Vormundschaftsamtes zum Zeitpunkt der Klageeinreichung nachträglich nicht geheilt werden kann. Er vertritt vielmehr die Auffassung, es liege gar keine nachträgliche Genehmigung vor. Zur Begründung führt er an, der Protokollauszug vom 15. Februar 2011 führe in der Überschrift eine "Unterhaltsklage X._ gegen Gemeinde A._" auf und gemäss Ziffer 1 des Beschlusses werde der Präsident der Fürsorgebehörde "in der oben angeführten Sache" zur Führung des Prozesses ermächtigt. Eine solche Klage gebe es gar nicht, denn Klägerin sei die Gemeinde und er der Beklagte. Mithin sei der Präsident der Fürsorgebehörde für ein Verfahren ermächtigt worden, das gar nicht hängig sei.
Mit seinen Ausführungen übergeht der Beschwerdeführer wesentliche Tatsachen. Im Protokollauszug wird ausdrücklich auf die Verfügung des Obergerichts des Kantons Zürich vom 11. Februar 2011 Bezug genommen und daraus zitiert. Namentlich erwähnt das Protokoll, dass der Gemeinde eine Frist angesetzt werde, "um einen Gemeinderatsbeschluss (Protokoll oder Kopie) einzureichen, welcher Rechtsanwältin Oehmke Schiess zur Vertretung der Klägerin im Prozess gegen den Beklagten ermächtigt und/oder die bisherige (ebenfalls [recte gemäss Originaltext der Verfügung: allenfalls] ermächtigungslose) Prozessführung genehmigt." Gestützt darauf beschloss der Gemeinderat A._, den Präsidenten der Fürsorgebehörde "in der oben angeführten Sache" zur Führung des Prozesses zu ermächtigen.
Wenn nun das Obergericht in Würdigung dieses Protokolls ableitet, der Gemeinderat A._ habe die erforderliche Genehmigung für die Prozessführung erteilt und die bisherigen Prozesshandlungen genehmigt, kann ihm keine Willkür vorgeworfen werden.
5. Zumindest sinngemäss bestreitet der Beschwerdeführer die Gültigkeit des Genehmigungsbeschlusses und beruft sich dabei auf § 5a Abs. 1 VRG/ZH, wonach Personen, die eine Anordnung treffen, dabei mitzuwirken oder sie vorzubereiten haben, in den Ausstand treten müssen, wenn sie in der Sache persönlich befangen erscheinen. Gemeindepräsident W._ habe ein persönliches Interesse an der Sache gehabt, weil er damit sein eigenmächtiges Vorgehen als Präsident des Fürsorgeamtes habe legalisieren wollen, weshalb er für den Beschluss des Gemeinderates über die nachträgliche Genehmigung der Prozessführung in den Ausstand hätte treten müssen und auf jeden Fall die Beschlüsse im Protokoll nicht alleine hätte unterzeichnen dürfen.
Entgegen der vom Beschwerdeführer vertretenen Auffassung handelte Gemeindepräsident W._, als er am Genehmigungsbeschluss des Gemeinderates A._ vom 15. Februar 2011 mitwirkte, offensichtlich nicht für sich, sondern im Interesse seiner Gemeinde. Ohnehin begründet derjenige, der in der Absicht handelt, eine Unterlassung nachzuholen, keinen Anschein der Befangenheit. Bei dieser Ausgangslage bestand kein Ausstandsgrund im Sinne von § 5a Abs. 1 VRG/ZH (zu den Massstäben der Unabhängigkeit und Unparteilichkeit von Mitgliedern nicht gerichtlicher Behörden vgl. SVR 2007 IV Nr. 22 S. 77, I 478/04 E. 2.2.2; Urteil 1P.289/2001 vom 4. Dezember 2001 E. 2d, je mit Hinweisen). Folglich beeinträchtigt die Mitwirkung von W._ den Gemeinderatsbeschluss nicht.
Damit ist dem Einwand, der Gemeindepräsident habe das Protokoll nicht alleine unterzeichnen dürfen, die Grundlage entzogen; weitere Erörterungen dazu erübrigen sich.
Nach dem Gesagten erweisen sich sämtliche formellen Einwendungen des Beschwerdeführers als unbegründet (E. 3-5), so dass von Nichtigkeit oder Ungültigkeit des angefochtenen Entscheids keine Rede sein kann.
6. Ausserdem rügt der Beschwerdeführer, er hätte gemäss Scheidungsurteil über die Heimplatzierung seiner Tochter informiert werden müssen und verweist pauschal auf das Scheidungsurteil. Abgesehen davon, dass unklar bleibt, was der Beschwerdeführer aus den angeführten Umständen zu seinen Gunsten ableiten will, genügt er den Begründungsanforderungen von <ref-law> nicht. Auch auf diese Rüge ist nicht einzutreten.
7. 7.1 In materiellrechtlicher Hinsicht beanstandet der Beschwerdeführer zunächst, das Obergericht habe es unterlassen, die infolge der Heimplatzierung weggefallenen Wohn- und Essenskosten von Fr. 900.--, die er gestützt auf das Scheidungsurteil vom 4. September 2003 regelmässig bezahlt habe, abzuziehen.
Das Obergericht erwog hiezu, die Beschwerdegegnerin habe bereits vor erster Instanz klargestellt, dass die monatlichen Fr. 900.-- zusätzlich zu den Fremdplatzierungskosten für den Unterhalt der Tochter verwendet worden seien, und diese nur den Ersatz der effektiven Fremdplatzierungskosten verlange. Der Beschwerdeführer habe dies im erstinstanzlichen Verfahren unbestritten gelassen und auch im Berufungsverfahren nicht mehr in Abrede gestellt.
Ob der monatliche Betrag von Fr. 6'900.-- den ganzen Unterhaltsbedarf der Tochter oder nur die effektiven Fremdplatzierungskosten abdeckt, ist eine Sachverhaltsfrage. Diesbezüglich hat das Obergericht für das Bundesgericht verbindlich (<ref-law>) festgestellt, dass die monatlichen Fr. 900.-- zusätzlich zu den Fremdplatzierungskosten für den Unterhalt der Tochter verwendet worden seien. Hiergegen erhebt der Beschwerdeführer keine Sachverhaltsrüge. Folglich ist von einem gesamten Unterhaltsbedarf von nicht weniger als Fr. 7'800.-- auszugehen, und dem Obergericht kann keine Bundesrechtsverletzung vorgeworfen werden, wenn es die bereits geleisteten Fr. 900.-- pro Monat nicht in Abzug gebracht hat.
7.2 Schliesslich kritisiert der Beschwerdeführer, das Obergericht habe sein Existenzminimum sowie seine finanziellen Verhältnisse unrichtig abgeklärt. Seine tatsächlichen Vorbringen finden im angefochtenen Urteil indessen keine Stütze. Das Obergericht stellte fest, gemäss Steuererklärung 2008 verfüge der Beschwerdeführer über ein Vermögen von insgesamt Fr. 3'796'154.--, darunter bewegliches Vermögen von Fr. 284'154.--. Dieser Feststellung begegnet dieser mit anderen Zahlen, namentlich mit einem tieferen Vermögensstand gemäss Steuererklärung 2007, ohne indes zu behaupten oder aufzuzeigen, dass die vom Obergericht festgehaltenen Beträge qualifiziert unrichtig, d.h. willkürlich wären. Schliesslich behauptet der Beschwerdeführer nicht, unter Berücksichtigung des für das Bundesgericht verbindlich festgestellten (<ref-law>) Vermögens mit Bezug auf den Betrag von Fr. 55'200.-- nicht leistungsfähig zu sein. Die Rüge ist unbegründet.
8. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer unterliegt und wird kostenpflichtig (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Oktober 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Schwander