Faits:
A. Par jugement du 28 août 2008, la Cour d'assises du canton de Neuchâtel a reconnu X._ coupable de plus de 50 infractions, notamment d'abus de confiance, de vol par métier et en bande, de tentative de brigandage, de dommages à la propriété, d'escroquerie par métier, d'utilisation frauduleuse d'un ordinateur, de recel, de tentative de fabrication de fausse monnaie, de tentative de faux dans les titres, d'instigation à abus d'autorité et à violation du secret de fonction, de corruption d'agents publics suisses, de violation grave des règles de la circulation et d'usage abusif de permis et de plaques. Elle l'a condamné à une peine privative de liberté de 6 ans, sous déduction de 602 jours de détention préventive.
B. X._ s'est pourvu en cassation contre ce jugement. Il soutenait que, dans une dizaine de cas, sa condamnation reposait sur des faits retenus ensuite d'une appréciation arbitraire des preuves. Il reprochait notamment aux premiers juges de s'être fondés sur des aveux qu'il avait passés, lesquels ne seraient toutefois pas crédibles. A l'appui, il alléguait qu'il souffrait d'un syndrome de narcissisme le poussant à avouer des infractions qu'il n'avait pas commises, dans le but de se faire valoir. A raison de ce trouble, il avait d'ailleurs requis, en première instance, d'être soumis à une expertise, qui lui avait été refusée en violation de l'<ref-law>. En toute hypothèse, la peine qui lui avait été infligée était exagérément sévère et devait donc être réduite.
Parallèlement, le recourant a sollicité l'effet suspensif, qui lui a été refusé par décision présidentielle du 17 mars 2009. Le recours qu'il a formé contre cette décision a été rejeté le 8 mai 2009 par la Ière Cour de droit public du Tribunal fédéral.
Par arrêt du 29 juillet 2009, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal neuchâtelois a écarté le pourvoi de X._. En bref, elle a jugé infondé le grief pris du refus d'ordonner une expertise, écarté, autant qu'ils puissent être considérés comme suffisamment motivés, les griefs d'arbitraire et estimé que la peine avait été correctement fixée et n'était pas excessive.
C. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral. Il se plaint d'arbitraire dans l'appréciation des preuves, respectivement d'une violation du principe in dubio pro reo, de la peine qui lui a été infligée, d'une violation de l'<ref-law> ainsi que d'une violation du principe de la célérité. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué, en sollicitant l'assistance judiciaire en ce sens qu'il soit exempté des frais.
Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1. En vertu de l'<ref-law>, le recours en matière pénale est recevable contre les décisions prises par les autorités cantonales de dernière instance et par le Tribunal pénal fédéral. Cette règle pose le principe de l'épuisement des instances cantonales. Elle a pour consé-quence que seuls sont recevables devant le Tribunal fédéral les griefs qui, pouvant l'être, ont été soulevés devant l'autorité précédente (cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 527).
En l'espèce, il ne ressort pas de l'arrêt attaqué que le recourant, qui n'établit pas l'avoir fait, se serait plaint en instance cantonale d'une violation du principe de la célérité par les autorités d'instruction ou par les premiers juges ni d'une violation de l'<ref-law>. Ces griefs sont par conséquent irrecevables.
2. Le recourant soutient que, sur de nombreux points, sa condamnation repose sur un état de fait établi arbitrairement, respectivement en violation du principe in dubio pro reo comme règle de l'appréciation des preuves.
2.1 De jurisprudence constante, la notion d'arbitraire n'est pas synonyme de discutable, ni même de critiquable. Une décision ne peut être considérée comme arbitraire que si elle s'avère manifestement insoutenable, et cela non seulement dans sa motivation mais dans son résultat (<ref-ruling> consid. 5.4 p. 148; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 153 et les arrêts cités). A peine d'irrecevabilité, l'arbitraire allégué doit par ailleurs être démontré conformément aux exigences de motivation de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 287).
2.2 Pour aucun des chefs d'accusation contestés, le recourant ne démontre que l'appréciation des preuves sur laquelle repose sa condamnation serait arbitraire, au sens défini par la jurisprudence.
2.2.1 S'agissant de sa condamnation pour corruption du policier B._, l'arrêt attaqué constate que le recourant, se déterminant par l'entremise de son avocat sur l'ordonnance de renvoi du Ministère public, a expressément admis le 30 mai 2008 avoir reçu de ce policier divers renseignements relatifs à des véhicules en leasing, à des enquêtes pénales en cours ou utiles à la commission de vols et lui avoir payé en contrepartie un montant total d'environ 5000 fr. Il constate également que le policier B._ a, de son côté, reconnu avoir fourni au recourant un grand nombre de renseignements, notamment quant à des occasions de cambriolages, et avoir, de ce fait, reçu de lui quelque 4000 fr. La première de ces constatations est confirmée par la pièce 4322 du dossier et l'arbitraire de la seconde n'est aucunement démontré à satisfaction de droit. Partant, il n'est nullement établi que les faits ainsi retenus l'auraient été arbitrairement. Au reste, le recourant n'indique pas en quoi, fondé sur ces faits, et c'est ce qui est déterminant (cf. <ref-law>), l'arrêt attaqué admettrait à tort la réalisation de l'infraction réprimée par l'<ref-law>, dont il n'a au demeurant pas réellement invoqué de violation en instance cantonale. Sur ce point, le recours est par conséquent irrecevable.
2.2.2 En ce qui concerne la tentative de brigandage commise au préjudice de A._, la motivation du recourant se réduit pratiquement à objecter que ses aveux étaient le fruit d'une exagération, selon lui révélatrice d'un trouble narcissique qui eût justifié de le soumettre à une expertise psychiatrique. Cet argument a toutefois été écarté par un raisonnement, dont il ne démontre pas l'arbitraire ni n'indique en quoi il violerait le droit fédéral. Sur ce point également, le recours est irrecevable, faute de motivation suffisante.
2.2.3 L'argumentation par laquelle le recourant conteste sa condamnation pour des vols commis dans des kiosques se résume à l'affirmation de son innocence et de l'arbitraire qu'il allègue. Partant, elle est irrecevable.
2.2.4 Pour ce qui est de l'obtention frauduleuse d'essence, la motivation du recours ne va pas au-delà d'une simple rediscussion de l'appréciation des preuves, manifestement insuffisante à faire admettre l'arbitraire prétendu et, subséquemment, irrecevable.
Il en va de même des motivations qu'il présente pour contester la tentative de fabrication de fausse monnaie et de faux dans les titres ainsi que les divers vols litigieux, ce qui entraîne l'irrecevabilité du recours sur ces points encore.
2.3 Sur le vu de ce qui précède, le grief d'arbitraire dans l'établissement des faits, respectivement de violation du principe in dubio pro reo, doit être déclaré irrecevable.
3. Le recourant se plaint de la peine qui lui a été infligée. Il reproche aux juges cantonaux de n'avoir absolument pas tenu compte, en sa faveur, de menaces pesant sur lui, qui l'auraient contraint à accomplir des actes illicites, et du fait que, pour n'avoir pas été arrêté plus rapidement par la police, il aurait été induit à poursuivre son activité délictueuse.
3.1 Les menaces invoquées par le recourant ont été prises en compte à décharge, comme cela ressort de la page 17 de l'arrêt attaqué et de la page 34 du jugement de première instance. Le grief fait aux juges cantonaux de n'en avoir aucunement tenu compte est donc dénué de fondement.
S'agissant de l'argument pris d'une arrestation tardive, il a été écarté en observant qu'il tombait à faux, dès lors que le recourant avait récidivé après une première détention préventive. A cela, le recourant se borne à opposer la négation pure et simple de toute récidive, sans une quelconque démonstration à l'appui, de sorte qu'il n'y a pas lieu d'entrer en matière.
3.2 La peine infligée au recourant a été fixée sur la base de critères pertinents et on n'en discerne pas d'importants qui aurait été omis ou pris en considération à tort. Les éléments pris en compte ont par ailleurs été correctement estimés et une appréciation d'ensemble de ceux-ci pouvait conduire, sans abus du pouvoir d'appréciation, à fixer la peine à 6 ans de privation de liberté. La sanction ainsi prononcée ne viole donc pas le droit fédéral.
4. Le recours doit ainsi être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme les conclusions du recourant étaient d'emblée vouées à l'échec, sa requête d'assistance judiciaire, dans le sens d'une exemption des frais, doit être rejetée (cf. <ref-law>). Ceux-ci seront donc mis à sa charge (cf. <ref-law>), leur montant étant toutefois arrêté en tenant compte de sa situation financière.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1600 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 17 novembre 2009
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Favre Angéloz