Sachverhalt:
A.
A._ (Beschwerdeführer) und D._ sind die nicht miteinander verheirateten Eltern der 2008 geborenen B._. Der Mutter wurde mit Beschluss vom 26. Juni 2008 der damals zuständigen Vormundschaftsbehörde der Stadt Zürich die elterliche Obhut entzogen und ihr Kind einstweilen im Kinderhaus E._ untergebracht. Dort verblieb B._ bis zum 1. Juni 2009. Unter Vermittlung der F._ GmbH konnte sie anschliessend bei der Pflegefamilie G._ in U._ (TG) untergebracht werden, wo sie heute noch lebt.
B.
Mit Urteil vom 19. Juli 2013 verpflichtete das Einzelgericht am Bezirksgericht Zürich A._, seiner Tochter (Beschwerdegegnerin 1) für den Zeitraum vom 22. Mai 2008 bis 14. Mai 2009 Unterhalt von Fr. 48'480.-- zu bezahlen. Zudem wurde er verpflichtet, kraft Subrogation der Stadtgemeinde Zürich, Sozialdepartement (Beschwerdegegnerin 2), die folgenden Unterhaltsbeiträge zu erstatten: Fr. 8'000.-- für die Monate November und Dezember 2009, Fr. 31'800.-- für das Jahr 2010, Fr. 38'400.-- für das Jahr 2011 und Fr. 38'400.-- für das Jahr 2012. Den Unterhalt ab 2013 setzte das Bezirksgericht auf Fr. 3'200.-- pro Monat zuzüglich allfälliger Kinder- oder Ausbildungszulagen fest.
C.
C.a. Gegen dieses Urteil erhoben A._ Berufung und B._ sowie die Stadtgemeinde Zürich Sozialdepartement Anschlussberufung beim Obergericht des Kantons Zürich.
C.b. Das Obergericht verpflichtete A._ mit Urteil vom 17. Juni 2014, seiner Tochter für den Zeitraum vom 22. Mai 2008 bis 8. November 2009 für ihren Unterhalt den Betrag von Fr. 59'993.-- (Fr. 30'460.-- für das Jahr 2008 und Fr. 29'533.-- für das Jahr 2009) zu bezahlen (Ziff. 1). Ferner verpflichtete es ihn, der Stadtgemeinde Zürich, Sozialdepartement, folgende Unterhaltsbeiträge zu bezahlen: Vom 9. November 2009 bis zum 31. Dezember 2009 gesamthaft Fr. 3'467.--, vom 1. Januar 2010 bis 31. Dezember 2012 monatlich je Fr. 2'000.-- (total Fr. 72'000.--) und vom 1. Januar 2013 bis zur Rechtskraft des obergerichtlichen Urteils monatlich Fr. 2'600.-- zuzüglich allfälliger Kinder- oder Ausbildungszulagen (Ziff. 2, Abs. 1-3). Ab Rechtskraft des Urteils sollte er der Tochter ebenfalls monatlich Fr. 2'600.-- plus Zulagen bezahlen, dies bis zur Mündigkeit oder darüber hinaus bis zum Abschluss der Ausbildung (Ziff. 3).
D.
Mit Eingabe vom 18. August 2014 wendet sich A._ an das Bundesgericht. Dabei stellt er die folgenden Rechtsbegehren:
"1. Es sei die vorliegende Beschwerde gutzuheissen und in der Folge sei die Ziff. 2, Abs. 3 des angeführten Urteils aufzuheben, weil sich die verfügte Massnahme als unangemessen erweist.
2. Eventualiter sei festzustellen, dass die in der erwähnten Ziffer des Urteils ab Januar 2013 verfügten monatlichen Unterhaltsbeiträge für die Klägerin 1 als enorm hoch und von den üblichen geregelten Kindsunterhaltsrichtlinien extrem abweichend sind.
3. Es seien deshalb die Unterhaltsbeiträge für die Klägerin 1 ab Januar 2013 entsprechend neu zu bemessen und mit den geltenden Pflegegeld-Richtlinien in Einklang zu bringen.
4. Eventualiter seien die Unterhaltsbeiträge ab Januar 2013 für die Klägerin 1 wie die vorher geltend gemachten auf einen Betrag von monatlich CHF 2'000.-- zzgl. Kinderzulage festzusetzen."
Er verlangt, seiner Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
E.
E.a. Mit Verfügung vom 2. September 2014 erteilte der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung für den ab dem 1. Januar 2013 bis und mit Juli 2014 geschuldeten Unterhalt, nachdem sowohl das Obergericht als auch die Beschwerdegegnerin 2 auf eine Stellungnahme hierzu verzichtet hatten. Im Übrigen wies der Präsident das Gesuch ab.
E.b. Am 22. September 2014 teilte H._ von den Sozialen Diensten der Stadt Zürich dem Bundesgericht mit, dass sie die Beschwerdegegnerin 1 im Verfahren vertrete. Sie reichte eine Substitutionsvollmacht der Beiständin des Kindes, C._, ein. Auf Nachfrage hin, teilte das Sozialzentrum I._ mit Schreiben vom 16. Juli 2015 mit, dass die das Kind betreffende Korrespondenz weiterhin an die Adresse der Beiständin zu erfolgen habe.
E.c. Mit Vernehmlassung vom 30. Juni 2015 beantragte die Beschwerdegegnerin 2, die Beschwerde sei vollumfänglich abzuweisen. Die Beschwerdegegnerin 1 verzichtete auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>), der den Kindesunterhalt, mithin eine vermögensrechtliche Zivilsache im Sinne von <ref-law> zum Gegenstand hat. Die gesetzliche Streitwertgrenze (Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG) ist erreicht und der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Auf die rechtzeitig (Art. 100 i.V.m. <ref-law>) eingereichte Beschwerde ist demnach grundsätzlich einzutreten.
1.2. Die Beschwerdeschrift hat ein Rechtsbegehren zu enthalten (<ref-law>). Da die Beschwerde in Zivilsachen ein reformatorisches Rechtsmittel ist (<ref-law>), darf sich der Beschwerdeführer grundsätzlich nicht darauf beschränken, die Aufhebung des angefochtenen Entscheids zu beantragen, sondern muss einen Antrag in der Sache stellen. Soweit das Rechtsbegehren auf Geld lautet, muss dieses beziffert werden (Urteil 4A_402/2011 vom 19. Dezember 2011 E. 1.1 mit Hinweisen). Diesen Anforderungen genügt nur Ziff. 4 in Verbindung mit Ziff. 1 der Beschwerde (s. Sachverhalt Bst. D). Auf die Rechtsbegehren Ziff. 2 und 3 kann nicht eingetreten werden.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es befasst sich aber nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 104 f.). An den festgestellten Sachverhalt ist das Bundesgericht grundsätzlich gebunden (<ref-law>). Diesbezüglich kann nur vorgebracht werden, er sei offensichtlich unrichtig festgestellt worden (<ref-law>), wobei "offensichtlich unrichtig" mit "willkürlich" gleichzusetzen ist (Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 S. 4202 ff., 4338; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252, E. 1.4.3 S. 254 f.; <ref-ruling> E. 7.1 S. 398), oder er beruhe auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>). Diesbezüglich gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254).
2.2. Soweit die Festsetzung von Unterhalt in Frage steht, ist zu beachten, dass der Sachrichter in verschiedener Hinsicht auf sein Ermessen verwiesen ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3a S. 141). Bei der Überprüfung solcher Entscheide übt das Bundesgericht eine gewisse Zurückhaltung. Es greift nur ein, wenn die kantonale Instanz von dem ihr zustehenden Ermessen falschen Gebrauch gemacht hat (<ref-ruling> E. 1 S. 99; <ref-ruling> E. 2c/aa S. 162).
3.
3.1. Umstritten ist (nur noch) der vom Beschwerdeführer ab dem 1. Januar 2013 geschuldete Unterhalt. Die Vorinstanz ging davon aus, dass der Unterhaltsbedarf der bei Pflegeeltern platzierten Beschwerdegegnerin 1 ab diesem Datum Fr. 2'600.-- beträgt (s. Sachverhalt Bst. C.b, Bst. D.; E. 1.2).
3.2. Die Vorinstanz hält zur Bemessung des Unterhalts vor und nach diesem Datum das Folgende fest: Die Beschwerdegegnerin 1 sei von der zuständigen Behörde mit Unterstützung der Pflegeplatzorganisation F._ bei einer Pflegefamilie platziert worden. Zwischen der Pflegeplatzorganisation und der Pflegefamilie gebe es einen Arbeitsvertrag. Der Platzierungsvertrag zwischen dem Staat und der Platzierungsorganisation sehe eine Tagestaxe von Fr. 135.-- (für die ersten drei Monate) resp. Fr. 115.-- (erstes Jahr) resp. Fr. 95.-- (ab dem zweiten Jahr) vor. Hinzu kämen Fr. 100.-- für Windeln und weitere Fr. 85.-- unter dem Titel Nebenkosten. Der Dauerpflegeplatz der Beschwerdegegnerin 1 koste den Staat entsprechend im ersten Jahr Fr. 3'845.-- pro Monat und ab dem zweiten Jahr monatlich rund Fr. 3'100.--. Effektiv würden sich die Kosten des Pflegeplatzes der Beschwerdegegnerin 1 ab dem zweiten Jahr indes nicht wie im Rahmenvertrag vorgesehen auf Fr. 95.-- pro Tag, sondern laut dem Kontoauszug der Sozialen Dienste der Stadt Zürich vom 18. Mai 2011 auf Fr. 105.-- belaufen. Der Pflegeplatz koste damit ab dem zweiten Jahr im Durchschnitt Fr. 3'387.50 pro Monat (ein Monat mit 30.5 Tagen gerechnet).
Im Vergleich dazu koste ein Dauerpflegeplatz im Raum Zürich für ein Kind zwischen dem 1. und dem 6. Altersjahr gemäss den Pflegegeld-Richtlinien für Dauer- und Wochenpflegeplätze der Bildungsdirektion des Kantons Zürich rund Fr. 56.-- pro Tag zuzüglich Kleiderkosten von Fr. 90.-- pro Monat, was einem monatlichen Betrag von Fr. 1'760.-- entspreche. Die Richtlinien des Departementes für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau zur Bemessung des Pflegegeldes für Kinder und Jugendliche in privaten Pflegefamilien zeichneten ein ähnliches Bild. Danach koste ein Dauerpflegeplatz für ein Kind zwischen dem 1. und dem 2. Altersjahr rund Fr. 57.60 pro Tag, zuzüglich Kleiderkosten von Fr. 135.-- und Aus- und Weiterbildungskosten von Fr. 25.-- pro Monat, was einem monatlichen Betrag von Fr. 1'887.90 entspreche. Bei einem Kind zwischen dem 3. und dem 6. Lebensjahr seien pro Monat Fr. 1'847.-- vorgesehen.
Der Dauerpflegeplatz der Beschwerdeführerin 1 koste damit rund das Doppelte (im ersten Jahr der Platzierung sogar noch mehr) dessen, was gemäss den entsprechenden Richtlinien in den Kantonen Zürich und Thurgau bezahlt werden sollte, wenn der Pflegevertrag mit einer Pflegefamilie direkt und ohne Zuhilfenahme einer Vermittlungsorganisation abgeschlossen werde.
Laut Pflegevertrag zwischen der Platzierungsorganisation und der Pflegefamilie hätten die Pflegeeltern von der erwähnten Tagestaxe für ein Kind im Alter von null bis fünf Jahren Fr. 50.-- pro Tag resp. Fr. 1'525.-- pro Monat (30.5 x Fr. 50.--) erhalten. Gemäss Angaben von J._, Co-Leitung F._, seien die Tarife seit 2013 angepasst worden und die Entschädigung der Pflegeeltern betrage neu Fr. 70.-- pro Tag. Hinzu kämen Fr. 100.-- für Kleider/Schuhe und - da davon auszugehen sei, dass die Beschwerdegegnerin 1 keine Windeln mehr benötige - der reduzierte Betrag von Fr. 35.-- für Körperpflege. Daraus resultiere ein Gesamtbetrag von Fr. 2'270.--.
Die Differenz zwischen diesem Betrag und dem von der Platzierungsorganisation verlangten Betrag in der Höhe von Fr. 2'345.-- im ersten Jahr, Fr. 1'677.50 im zweiten Jahr und Fr. 1'117.50 ab dem Jahr 2013 gründe in den zusätzlichen Leistungen, welche von der Platzierungsorganisation erbracht würden. Darunter falle nach Angaben der Beschwerdegegnerin 2 die Rekrutierung sowie laufende Prüfung der Pflegeverhältnisse inklusive Coaching in schwierigen Eltern-Pflegeelternsituationen. Die Kinder- und Erwachsenenschutzbehörden würden über zu wenig Ressourcen und örtliche Präsenz verfügen, um ein Beziehungsnetz zu Pflegefamilien zu installieren und im Rahmen von Qualitätssicherungsmassnahmen zu pflegen. Hinzu käme im konkreten Fall, dass die Elternkontakte schwierig wären, so dass die Pflegefamilie ohne fachliche Betreuung und Begleitung ihre Erziehungs- und Betreuungsarbeit zu Gunsten der Beschwerdegegnerin 1 gar nicht wahrnehmen könnte.
Gemäss Art. 1 der Verordnung über die Aufnahme von Pflegekindern vom 19. Oktober 1977 (SR 211.222.338; Pflegekinderverordnung, PAVO) bedürfe die Aufnahme von Minderjährigen ausserhalb des Elternhauses einer behördlichen Bewilligung und unterstehe der staatlichen Aufsicht. Für die Bewilligung und die Aufsicht sei im Bereich der Familienpflege die Kindesschutzbehörde am Ort der Unterbringung des Kindes zuständig (Art. 2 Abs. 1 Bst. a PAVO). Gemäss Art. 10 Abs. 1 und 2 PAVO besuche eine Fachperson der Behörde die Pflegefamilie so oft als nötig, jährlich aber wenigstens einmal, führe über diese Besuche Protokoll und überprüfe, ob die Voraussetzungen für die Weiterführung des Pflegeverhältnisses erfüllt seien. Diese Person stehe den Pflegeeltern beratend zur Seite. In Anbetracht dieser Gesetzeslage sei es unbegreiflich, weshalb zusätzlich der Aufbau eines Netzwerkes von Pflegefamilien sowie deren Begleitung und Aufsicht durch private Vermittlungsorganisationen erforderlich sei. Dies gehöre von Gesetzes wegen zum staatlichen Aufgabenbereich. Sowohl die regelmässigen Besuche bei den Pflegeeltern als auch deren Beratung und Aufsicht würden durch die PAVO explizit der Kindesschutzbehörde übertragen. Eine Auslagerung dieser Kompetenzen an eine private Platzierungsstelle sei nicht vorgesehen, wenn gesetzlich wohl auch nicht verboten. Es sei aber unzulässig, die Mehrkosten einer solchen Auslagerung staatlicher Aufgaben auf den zum Unterhalt verpflichteten Elternteil zu überwälzen. Deshalb sei dem Beschwerdeführer zuzustimmen, dass er nicht für die durch die Inanspruchnahme einer Vermittlungsorganisation verursachten Mehrkosten in Anspruch genommen werden könne. Dieser habe einzig für die Leistungen an die Pflegefamilie aufzukommen. Dies entspreche in einer ersten Phase vom 1. Juli 2009 bis 31. Dezember 2012 Fr. 1'710.-- (30.5 Tage x Fr. 50.-- Tagessatz + Fr. 185.--). Ab dem 1. Januar 2013 erhalte die Pflegefamilie Fr. 2'270.-- pro Monat (30.5 x Fr. 70.-- + Fr. 135.--). Hiezu kämen die von der Platzierungsorganisation als Arbeitgeberin zu leistenden Sozialabgaben von gesamthaft 6,25 Prozent (5,15 Prozent AHV/IV/EO und 1,1 Prozent ALV) des massgebenden Einkommens aus der Pflegebetreuung. In einer ersten Phase erhalte die Pflegefamilie eine Betreuungsentschädigung (inkl. Ferienentschädigung) von Fr. 25.-- pro Tag, womit ein massgebendes Einkommen von Fr. 762.50 und Arbeitgeberbeiträge von Fr. 47.65 resultierten. Ab dem 1. Januar 2013 erhalte die Pflegefamilie Fr. 46.50 pro Tag als Betreuungsentschädigung, womit ein massgebendes Einkommen von Fr. 1'418.25 und Arbeitgeberbeiträge von Fr. 88.65 resultierten. Die Ausgaben für die Familie würden sich unter Berücksichtigung der geschuldeten Arbeitgeberbeiträge demnach in einer ersten Phase auf Fr. 1'757.65 und in einer zweiten Phase auf Fr. 2'358.65 belaufen. Ausgehend davon, dass in diesem Betrag - wie auch in den Richtlinien der Kantone Zürich und Thurgau - die Krankenkassenprämien und die weiteren Gesundheitskosten nicht inbegriffen seien, rechtfertige sich eine pauschale Erhöhung des Betrags um rund Fr. 250.--, woraus ein vom Beschwerdeführer zu ersetzender Betrag von monatlich (gerundet) Fr. 2'000.-- vom 1. Juli 2009 bis 31. Dezember 2012 und von Fr. 2'600.-- ab 1. Januar 2013 resultiere.
3.3. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe per 1. Januar 2013 eine Anhebung der Tagessätze für Pflegeeltern um Fr. 20.-- pro Tag (Fr. 610.--/Monat) berücksichtigt, obwohl die Platzierungsorganisation eine solche Vertragsänderung gegenüber dem Obergericht bloss angedeutet und nicht begründet habe. Die Anhebung der Entschädigung von Fr. 50.-- auf Fr. 70.-- sei unverständlich. Der Beschwerdeführer stellt weiter fest, dass die Belastung für Eigenleistungen der Pflegeplatzorganisation bis 2012 höher ausgefallen sei als ab 2013. Es bestehe deshalb die Vermutung, dass davon rund Fr. 160.-- im Monat in die um rund Fr. 600.-- erhöhte Betreuungsentschädigung der Pflegeeltern verschoben worden seien. Die Änderung des Pflegevertrages rückwirkend ab Januar 2013 sei als unzulässiges und nicht korrekt dokumentiertes Novum zurückzuweisen.
Sodann kritisiert er, dass weder das Alter des Kindes noch die Grösse der Pflegefamilie berücksichtigt worden seien. Das sei zu hinterfragen. Seit 2013 hätten die Pflegeeltern fünf eigene Kinder. Die beiden Pflegekinder zählten als sechstes und siebtes Kind. Insgesamt habe die Familie also neun Mitglieder. Die Pflegegeldrichtlinien der Kantone Zürich und Thurgau würden darauf verzichten, nach der Anzahl Kinder zu differenzieren. Die Zürcher Richtlinie sehe für die Entschädigung (Pflegeelternlohn) einen altersunabhängigen Betrag von Fr. 855.-- vor. Dazu kämen altersabhängige Beträge für Ernährung, Unterkunft und Nebenkosten. Daraus resultiere ein Unterhaltsbeitrag ohne Kleider von Fr. 1'670.-- (Alter des Kindes 1-6 Jahre), Fr. 1'740.-- (7-12 Jahre) und Fr. 1'915.-- (13-15 Jahre). Die Richtlinie setze immer den Betrag für ein Einzelkind ein. Laut den einschlägigen Pflegegeld-Richtlinien des Kantons Thurgau würden die Ansätze Fr. 1'727.89 (0-2 Jahre), Fr. 1'682.28 (3-6 Jahre), Fr. 1'748.91 (7-14 Jahre) und Fr. 1'754.47 (15-18 Jahre) betragen. Die Berechnung dort basiere auf einer vierköpfigen Familie.
Nach der Sozialkonferenz des Kantons Zürich vom 4. Juli 2005 solle sich der Elternbeitrag bei Fremdplatzierung eines Kindes grundsätzlich nach der Lebensstellung und Leistungsfähigkeit der Eltern bemessen; die Berechnungen sollten eigentlich auf den SKOS-Richtlinien basieren. Diese SKOS-Richtlinien betrachteten dabei die Anzahl Familienmitglieder für die Berechnung des Lebensunterhalts einer Familie als zentrales Element. Daraus resultierten ab 2013 je nach Haushaltsgrösse Pauschalen von Fr. 986.-- (1 Person), Fr. 1'509.-- (2 Personen), Fr. 1'834.-- (3 Personen), Fr. 2'110.-- (4 Personen), Fr. 2'386.-- (5 Personen), Fr. 2'662.-- (6 Personen), Fr. 2'938.-- (7 Personen). Für das erste eigene Kind betrage der Mehrbedarf Fr. 325.-- im Monat, für das zweite Kind und jedes weitere Kind sinke der Mehrbedarf auf Fr. 276.-- Hier blieben die Mehrkosten unverändert tief. Der Grundbedarf pro Kopf sinke also (Fr. 528.-- bei vier Personen, Fr. 420.-- bei sieben, Fr. 388.-- bei neun).
Gemäss dem Urteil des Obergerichts würden für die Zeit von Juli 2009 bis Dezember 2012 Sachauslagen von Fr. 1'190.-- verfügt. Es leuchte nicht ein, wieso Fr. 1'190.-- in Rechnung gestellt würden, wenn die Mehrkosten nur Fr. 276.-- und die Durchschnittskosten für das achte und neunte Familienmitglied nur rund Fr. 400.-- betragen würden. Als Einwand möge gelten, dass es hier nicht um die Deckung des sozialen Existenzminimums, sondern um die Abdeckung der Kosten in einer Ostschweizer Familie in durchschnittlichen materiellen Verhältnissen gehe. Selbst dann betrügen die Mehrkosten im Monat für das sechste und siebte Kind aber nicht mehr als das Dreifache des sozialrechtlichen Existenzminimums (3 x Fr. 276 = Fr. 828.--). Gemäss Statistik des Kantons Thurgau zum steuerbaren Einkommen reiche die Verdreifachung der Ansätze für das soziale Existenzminimum aus, um die durchschnittlichen Einkommensverhältnisse im Kanton Thurgau abzubilden. Das Urteil des Obergerichts führe zu einer Quersubventionierung der anderen Familienmitglieder bzw. zu Mehreinnahmen der Pflegeeltern von Fr. 362.-- (Fr. 1'190.-- - Fr. 828.--) im Monat. Dies sei offensichtlich willkürlich und zu korrigieren.
Schliesslich beanstandet der Beschwerdeführer die Krankenkassenprämien. Das Obergericht habe die Pauschale für Gesundheitskosten von Fr. 250.-- für das Kind sehr hoch bemessen.
Zusammenfassend beantragt der Beschwerdeführer, die Betreuungsentschädigung auf das Niveau der Richtlinie des Kantons Thurgau festzusetzen. Die Ausgaben für Krankenkasse/Gesundheitswesen seien auf realistische Fr. 150.-- festzusetzen. Der Unterhalt erreiche in diesem Fall ein Total von Fr. 1'900.-- im Monat. Alternativ sei der Pflegeelternlohn auf das Niveau des Kantons Zürich anzuheben. Daraus resultiere ein Unterhalt von Fr. 1'950.-- im Monat. Mit Blick darauf, dass die Pflegeeltern neben der Beschwerdegegnerin 1 fünf eigene und zwei Pflegekinder betreuten, sei ein Unterhalt von über Fr. 2'000.-- ab 2013 nicht vertretbar. Der Thurgauer Tarif sehe in Abhängigkeit vom Alter des Kindes sogar sinkende Betreuungsentschädigungen vor. Diesem Umstand sei Rechnung zu tragen.
3.4. Die Beschwerdegegnerin 2 gibt in der Vernehmlassung vom 30. Juni 2015 zusammengefasst zu bedenken, die Unterhaltspflicht der Eltern richte sich gemäss <ref-law> nach der Leistungsfähigkeit und Lebensstellung der Eltern. Der Beschwerdeführer verfüge bei einer Berechnung nach SKOS über einen Überschuss von monatlich knapp Fr. 19'000.--, der ihm für den Kindesunterhalt zur Verfügung stehe. Es sei schwer verständlich, wie er bei einem Unterhaltsbeitrag von Fr. 2'600.-- von einer Härte sprechen könne. Überhaupt richte sich der Unterhaltsbeitrag nach den effektiven Bedürfnissen des Kindes. Nicht massgebend sei die billigstmögliche Lösung für die Eltern - andernfalls müsste man Kinder generell zur Betreuung in ein deutlich kostengünstigeres Drittweltland verfrachten, wenn wie hier dessen Mutter das Kind nicht betreuen könne und der Vater dies nicht wolle. Pflegekinder würden generell einen höheren Betreuungsaufwand erfordern als eigene Kinder (aufwändige Eingewöhnungsphase, häufig soziale Probleme und Auffälligkeiten, familiäre Besuchsrechte und Kontakt zu Beistandspersonen, Finanzierungs- und Abrechnungsfragen). Die SKOS-Richtlinien seien von vorneherein nicht anwendbar. In Bezug auf die Anzahl Kinder habe der Beschwerdeführer sodann die Thurgauer Richtlinie nicht richtig verstanden. Es gehe bei der Zahl von vier Kindern nicht um das Total der Kinder in einer Familie, sondern um das Total von Pflegekindern. Das seien vorliegend nur zwei. Die Berechnungen des Beschwerdeführers seien falsch. Insgesamt sei weder eine Rechtsverletzung nach <ref-law> noch Willkür ersichtlich.
4.
Die Eltern haben für den Unterhalt des Kindes aufzukommen, inbegriffen die Kosten von Erziehung, Ausbildung und Kindesschutzmassnahmen (<ref-law>). Das Kind wurde fremdplatziert. Die daraus entstehenden Kosten gelten deshalb als Kosten von Kindesschutzmassnahmen und gehören zum Unterhaltsanspruch des Kindes (Peter Breitschmid, Basler Kommentar, 5. Aufl., Basel 2014, N. 22 zu <ref-law>; Cyril Hegnauer, Kindesrecht, 5. Aufl., Bern 1999, N. 20.21; Bruno Roelli/Roswitha Meuli-Lehni, in: Handkommentar zum Schweizerischen Privatrecht, Personen- und Familienrecht inkl. Kindes- und Erwachsenenschutzrecht, 2. Aufl., Zürich 2012, N. 4 zu <ref-law>; vgl. auch Urteil 8D_4/2013 vom 19. März 2014 E. 4.1).
4.1. Der Beschwerdeführer nimmt an, er sei gänzlich von den mit den Kindesschutzmassnahmen verbundenen Kosten zu entbinden, weil die Mutter das Kind weder betreue noch zum Barunterhalt beitragen könne und damit nur er als Vater in die Pflicht genommen werde. Dieser Einwand ist vorab zu prüfen.
Die Eltern haben zusammen für den ganzen Unterhalt des Kindes aufzukommen, jeder nach seinen Kräften (vgl. auch Urteil 5A_179/2015 vom 29. Mai 2015 E. 6.1 im Bereich des Volljährigenunterhalts). Im Grundverhältnis besteht dabei von Gesetzes wegen Solidarität. Ist ein Elternteil gestorben oder leistungsunfähig, so trägt der andere die Unterhaltslast alleine (Cyril Hegnauer, Berner Kommentar, Die Wirkungen des Kindesverhältnisses, Bern 1997, N. 64-66 zu <ref-law>). Staatliche Unterstützung ist nur dann nötig, wenn kein Elternteil in der Lage ist, für den gebührenden Unterhalt des Kindes aufzukommen. Einzig das Existenzminimum ist dem unterhaltspflichtigen Elternteil in jedem Fall zu belassen (<ref-ruling> E. 2 S. 67). Dass in sein Existenzminimum eingegriffen werde, bringt der Beschwerdeführer nicht vor. Damit ist er grundsätzlich unterhaltspflichtig.
4.2. In der Hauptsache wehrt sich der Beschwerdeführer gegen die Höhe des Unterhaltsbeitrags bzw. des Pflegegeldes, für das er aufkommen soll (vgl. E. 3.3). Er beanstandet namentlich den Tagessatz von Fr. 70.--.
4.2.1. Wie aus den vorstehenden Erwägungen erhellt, liegt der Tagessatz von Fr. 70.-- deutlich über den Richtlinien sowohl des Kantons Zürich als auch des Kantons Thurgau, welche beide rund Fr. 56.-- inkl. Arbeitgeberbeiträge vorsehen. Das Obergericht sprach demgegenüber Fr. 70.-- zuzüglich Arbeitgeberbeiträge zu.
Die Vorinstanz hat zur Abweichung von der Richtlinie lediglich angefügt, die Tarife seien gemäss Angaben von J._, Co-Leiterin F._, 2013 angepasst worden. Die Entschädigung der Pflegeeltern betrage neu Fr. 70.--. Als Folge der höheren Grundentschädigung würden ab 1. Januar 2013 zudem höhere Arbeitgeberbeiträge anfallen (E. 3.2).
4.2.2. Nach <ref-law> haben Pflegeeltern Anspruch auf ein angemessenes Pflegegeld, sofern nichts Abweichendes vereinbart ist oder sich eindeutig aus den Umständen ergibt. Das Gesetz schweigt sich darüber aus, was unter einem angemessenen Pflegegeld zu verstehen ist. Gestützt auf Art. 3 Abs. 2 Bst. b PAVO können die Kantone zur Förderung des Pflegekinderwesens Richtlinien für die Festsetzung von Pflegegeldern erlassen. Von dieser Möglichkeit haben die Kantone Zürich und Thurgau Gebrauch gemacht. Bei diesen Empfehlungen handelt es sich um sogenannte Verwaltungsverordnungen (Karin Anderer, Das Pflegegeld in der Dauerfamilienpflege und die sozialversicherungsrechtliche Rechtsstellung der Pflegeeltern, Schriften zum Sozialversicherungsrecht, Bd. 26, Zürich 2012, N. 132).
Verwaltungsverordnungen richten sich an die Behörden; verpflichtende Wirkung entfalten sie grundsätzlich nur im verwaltungshierarchischen Verhältnis zwischen übergeordneter und untergeordneter Verwaltungseinheit, d.h. es können nicht allein gestützt auf sie Verwaltungsrechtsverhältnisse zum Bürger geregelt werden und sie sind für Gerichte nicht verbindlich (vgl. z.B. Pierre Tschannen/Ulrich Zimmerli/Markus Müller, Allgemeines Verwaltungsrecht, 4. Aufl., Bern 2014, § 41 N. 11 ff.; Ulrich Häfelin/Georg Müller/Felix Uhlmann, Allgemeines Verwaltungsrecht, 6. Aufl., Zürich 2010, N. 123-128). Die Unterart der vollzugslenkenden Verwaltungsverordnungen können namentlich dazu dienen, eine einheitliche Handhabung des Verwaltungsermessens sicherzustellen (Ulrich Häfelin/Georg Müller/Felix Uhlmann, a.a.O., N. 124; Pierre Tschannen/Ulrich Zimmerli/Markus Müller, a.a.O., § 41 N. 13, 16; Giovanni Biaggini, Die vollzugslenkende Verwaltungsverordnung: Rechtsnorm oder Faktum?, in: Schweizerisches Zentralblatt für Staats- und Verwaltungsrecht, Bd. 98, S. 1 ff., S. 4 und 15 ff.). Das Bundesgericht hat Verwaltungsverordnungen als blosse "Meinungsäusserungen" der Behörde über die Auslegung der anwendbaren Verfassungs-, Gesetzes- und Verordnungsbestimmungen bezeichnet (<ref-ruling> E. 7 S. 30; <ref-ruling> E. 2b S. 478). Obwohl für das Gericht nicht verbindlich, sind Verwaltungsweisungen aber zu berücksichtigen, sofern sie eine dem Einzelfall angepasste und gerecht werdende Auslegung der anwendbaren gesetzlichen Bestimmungen zulassen. Das Gericht weicht also nicht ohne triftigen Grund von Verwaltungsweisungen ab, wenn diese eine überzeugende Konkretisierung der rechtlichen Vorgaben darstellen. Insofern wird dem Bestreben der Verwaltung, durch interne Weisungen eine rechtsgleiche Gesetzesanwendung zu gewährleisten, Rechnung getragen. Damit können Verwaltungsverordnungen die Rechtsstellung des Bürgers indirekt mitprägen und Aussenwirkung entfalten (<ref-ruling> E. 5.4.2 S. 352; <ref-ruling> E. 2.3 S. 45 f. und 130 V 163 E. 4.3.1 S. 171 f.; je mit Hinweisen; hierzu auch Pierre Tschannen/Ulrich Zimmerli/Markus Müller, a.a.O., § 41 N. 16). In der Lehre wird diese Rechtsprechung mit Unterscheidung von Innen- und Aussenwirkung aber kritisiert. Soweit sich vollzugslenkende Verwaltungsverordnungen im Rahmen von Verfassung und Gesetz halten, seien diese auch für Gerichte und Private massgebend; sie erschienen damit als gerichtlich überprüfbare Rechtsquellen (Ulrich Häfelin/Georg Müller/Felix Uhlmann, a.a.O., N. 133 f.; ausführlich der vom Grundsatz der allseitigen Verbindlichkeit der vollzugslenkenden Verwaltungsverordnung ausgehende Giovanni Biaggini, a.a.O., S. 17 ff.; vgl. auch Pierre Tschannen/Ulrich Zimmerli/Markus Müller, a.a.O., § 41 N. 29 ff. mit Hinweis auf weitere Autoren).
Spezifisch im Zusammenhang mit den kantonalen Pflegegeldrichtlinien wirft KARIN ANDERER die Frage auf, ob Behörden oder Mandatsträger ohne besondere Begründung von diesen abweichen können. Sie weist darauf hin, dass die Publikation im Internet es den Pflegeeltern erlaube, die Pflegegeldansätze zu konsultieren. Diese Transparenz dürfte ihrer Ansicht nach vertrauensbildend sein (Karin Anderer, a.a.O., N. 134).
4.2.3. Vor diesem Hintergrund ist eine Abweichung von den Richtlinien nicht gänzlich ausgeschlossen. Die thurgauische Richtlinie selbst sieht die Möglichkeit vor, in besonderen Einzelfällen den Betrag für die Betreuung angemessen zu erhöhen. Dies setzt voraus, dass eine entsprechende Einigung erzielt bzw. eine Kostengutsprache erteilt worden ist. Explizit genannt werden Fälle ausserordentlichen Betreuungsmehraufwands oder SOS-Platzierungen. Gemäss Zürcher Richtlinien kann die Entschädigung in besonderen Fällen (bei ausgewiesenem erheblichem Mehraufwand oder besonderer Qualifikation der Pflegeeltern) bis zu maximal 20 % höher angesetzt werden. In jedem Fall setzt eine Abweichung von den Richtlinien aber eine Begründung voraus. Ebenso zu begründen wäre die zusätzliche Zusprechung der Arbeitgeberbeiträge, welche gemäss Richtlinien in der Grundentschädigung inbegriffen sind.
Da die Zuständigkeit vorliegend bei den Behörden des Kantons Zürich liegt, sind die Richtlinien dieses Kantons massgebend. Da allerdings die Beschwerdegegnerin 1 im Kanton Thurgau platziert wurde, sind auch die dortigen Richtlinien insofern heranzuziehen, als kantonal unterschiedlichen Lebenshaltungskosten Rechnung zu tragen ist. Mit anderen Worten dürfen dem Beschwerdeführer nicht Kosten gemäss Zürcher Richtlinien auferlegt werden, wenn im Kanton Thurgau tatsächlich tiefere Kosten anfallen. Bei der Festlegung des Pflegegeldes und damit des Unterhaltsbeitrags ist auf diese besonderen Umstände hinzuweisen.
Im vorinstanzlichen Urteil wurden nun die Kosten wesentlich höher angesetzt als in beiden Richtlinien vorgesehen. Dennoch lässt sich dem Urteil kein Wort entnehmen, weshalb die Kosten höher sein sollten als von den Richtlinien vorgesehen ist und bis Ende 2012 offenbar angemessen war. Eine Begründung mit entsprechenden tatsächlichen Feststellungen fehlt. Lediglich auf eine von der Platzierungsorganisation geltend gemachte Erhöhung der Tagespauschale (von Fr. 50.-- auf Fr. 70.--) zu verweisen, reicht nicht. Es müssten konkrete Umstände dargetan werden, welche einen höheren Ansatz rechtfertigen. Mangels dessen verfällt die Vorinstanz in Willkür.
4.2.4. Nur der Vollständigkeit halber sei ergänzt, dass der Beschwerdeführer zu Recht auf die mangelhafte Dokumentierung der strittigen Tagespauschale hinweist. Der Betrag von Fr. 70.-- ergibt sich einzig aus einem Schreiben von J._, Co-Leiterin der F._, vom 16. Mai 2014 (Postaufgabe: 17. Mai 2014; im Wortlaut: "Die Tarife sind angepasst worden und betragen seit 2013 Fr. 70.--/Tag, davon Fr. 42.90 Betreuungsentschädigung, Fr. 23.50 Kost/Logis und Fr. 3.60 Feriengeld."). Aus dem Schreiben geht keine Begründung für die (behauptete) Erhöhung hervor. In der Beilage zum Schreiben vom 16. Mai 2014 befand sich sodann der Pflegevertrag vom 26. Juni 2009. Die Tagesentschädigung ist darin auf Fr. 50.-- festgesetzt (Betreuungsentschädigung/Tag Fr. 23.10, Ferienentschädigung 8.33 % Fr. 1.90, Entschädigung Kost & Logis/Tag Fr. 25.--). Selbst im Falle einer nur mündlichen Absprache mit den Pflegeeltern kann erwartet werden, dass die F._ eine E-Mail, eine Besprechungs- oder eine Telefonnotiz zur Vertragsänderung oder zumindest Bankbelege für die Überweisung des (erhöhten) Betrags hätte vorlegen können.
Angesichts des Ergebnisses in E. 4.2.3 kann offen gelassen werden, ob eine Vertragsänderung vor Obergericht als Novum hätte zugelassen werden und ab wann diese Wirkung hätte entfalten können. Grundsätzlich richten sich Änderungen des Unterhaltsbeitrags nach <ref-law>.
4.3. Weiter beanstandet der Beschwerdeführer den für Krankenkasse und Gesundheitskosten eingesetzten Pauschalbetrag von Fr. 250.-- (E. 3.3). Er führt aus, die monatliche Prämie der Krankenkasse K._ im Jahr 2014 mit freier Arztwahl und Unfallversicherung betrage Fr. 81.-- ohne Jahresfranchise. Nach comparis.ch belaufe sich die Monatsprämie ohne Selbstbehalt auf zwischen Fr. 62.-- und Fr. 124.-- (exkl. allfällige Prämienverbilligung). Im Jahr 2012 seien sodann ein einziges Mal Kostenbeteiligungen eingefordert worden. Weiter behauptet er, die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde habe in der Vergangenheit die Inanspruchnahme von Prämienverbilligungen verpasst.
Gemäss den Pflegegeldrichtlinien zählen Krankenkassenprämien und Selbstbehalte von Arztrechnungen zu den Nebenkosten, welche zur Grundentschädigung hinzuzurechnen sind. Es handelt sich dabei definitionsgemäss um Auslagen, d.h. effektiv anfallende Kosten. Die thurgauische Richtlinie sieht sogar vor, dass Krankenkassen- und Unfallversicherungsprämien sowie Franchisen und Selbstbehalte in der Regel direkt von den Eltern bezahlt werden.
Da der Unterhalt auch für die Zukunft festgelegt werden muss, sind Pauschalierungen nicht zu umgehen. Der Pauschalbetrag ist aber mithilfe von Durchschnittswerten der vorangegangenen Jahre zu bestimmen.
Das Obergericht hat den Betrag nicht weiter begründet. Es verwies zwar auf mehrere Urkunden, welche, soweit ersichtlich, aber aus den Jahren 2008 und 2009 stammen und zudem den Betrag von Fr. 250.-- pro Monat nicht rechtfertigen. Der Sachverhalt erweist sich damit als willkürlich festgestellt. Für die Neubestimmung dieser Auslagenposition sind aktuelle Belege zu berücksichtigen (insb. effektiv bezahlte Krankenkassenprämien abzüglich allfälligen Verbilligungen; Selbstbehalte).
4.4. Bundesrechtswidrig ist sodann die Art und Weise, wie die Vorinstanz die Kinderzulagen berücksichtigte.
Gemäss <ref-law> sind Kinderzulagen, Sozialversicherungsrenten und ähnliche für den Unterhalt des Kindes bestimmte Leistungen, die dem Unterhaltspflichtigen zustehen, zusätzlich zum Unterhaltsbeitrag zu zahlen, soweit das Gericht es nicht anders bestimmt. Das Bundesgericht hat präzisiert, dass dem Grundsatz der Kumulation von Unterhaltsbeitrag und Sozialleistungen Rechnung zu tragen ist, indem die erwähnten Sozialleistungen bei der Bemessung des Unterhaltsbeitrags zu berücksichtigen, d.h. vorweg abzuziehen sind (<ref-ruling> E. 4b S. 310; Urteil 5A_189/2011, 5A_190/2011 vom 26. April 2011 E. 3.3). Würden die Kinderzulagen zusätzlich zum kostendeckenden Kinderunterhaltsbeitrag eingefordert, würde dies zu einem Betrag führen, welcher nicht mehr durch den Bedarf des Kindes gerechtfertigt wäre.
Bei der Neubeurteilung der Angelegenheit hat die Vorinstanz mithin in einem ersten Schritt den Unterhaltsbedarf festzustellen. In einem zweiten Schritt ist die Kinderzulage, falls der Beschwerdeführer eine solche bezieht resp. überhaupt beziehen kann, von diesem Betrag abzuziehen.
4.5. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz schliesslich vor, bei der Festsetzung des Kindesunterhalts die Anzahl der Kinder nicht berücksichtigt zu haben, die bereits in der Pflegefamilie leben (vgl. vorstehend E. 3.3).
Weder die Zürcher noch die Thurgauer Richtlinie zum Pflegegeld sieht eine Abstufung nach Anzahl der Kinder vor, wie dies dem Beschwerdeführer vorschwebt. Es ist offensichtlich, dass bei mehreren Kindern - seien es eigene oder Pflegekinder - ein zusätzliches Kind nicht mehr so viel kostet, wie das erste. Zwar ist wünschenswert, dass die Behörden und Gerichte dies im Rahmen des ihnen gegebenen Ermessensspielraums berücksichtigen, wobei verschiedene Lösungen denkbar sind. Beispielsweise durch Abstützung auf die Zürcher Tabellen, welche sowohl nach Alter als auch nach Anzahl Kinder unterscheiden (vgl. Guillaume Antoine Choffat, Le placement du mineur: Une institution en mouvement, in: FamPra.ch 2015, S. 68 ff., S. 82; Philippe Meier/Martin Stettler, Droit de la filiation, 5. Aufl., Genf/Zürich/Basel 2014, S. 708-710, N. 1072 ff.). Hat der Verordnungsgeber auf eine entsprechende Differenzierung verzichtet, kann der Vorinstanz indes keine Bundesrechtswidrigkeit vorgeworfen werden.
4.6. Zu guter Letzt ist auf die Kritik des Beschwerdeführers einzugehen, die Vorinstanz hätte berücksichtigen müssen, dass der Betreuungsaufwand mit zunehmendem Alter der Beschwerdegegnerin abnehme.
Es ist nicht von der Hand zu weisen, dass der Betreuungsaufwand für kleine Kinder zeitintensiver und je nach gelebtem Betreuungsmodell auch kostenintensiver ist. Sowohl die Zürcher als auch die Thurgauer Pflegegeldrichtlinien sehen mit zunehmendem Alter aber sogar eine leichte Erhöhung des Tagessatzes vor. Ähnlich wie unter der vorstehenden Erwägung skizziert, wäre zwar auch hier eine differenziertere Lösung denkbar oder gar wünschenswert. Die Vorinstanz handelte aber nicht bundesrechtswidrig, wenn sie dem vom Verordnungsgeber gewählten System, welches keine entsprechenden Abstufungen vorsieht, folgte.
5.
Gestützt auf die vorstehenden Erwägungen ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen. Es werden keine Gerichtskosten erhoben (<ref-law>). Dem Beschwerdeführer sind keine entschädigungspflichtigen Kosten entstanden. Die Beschwerdegegnerinnen sind zur Vernehmlassung eingeladen worden, wobei die Beschwerdegegnerin 2 zumindest teilweise unterliegt. Der Beschwerdegegnerin 1 sind mangels Einreichung einer Vernehmlassung keine entschädigungspflichtigen Auslagen entstanden. Somit sind keine Parteientschädigungen zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und die Angelegenheit zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an das Obergericht zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. September 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Friedli-Bruggmann