Faits:
A.
La SI A._, alors propriétaire, a remis à bail à H.Y._, à compter du 1er juin 1977, un appartement de trois pièces ainsi qu'une grande chambrette dans un immeuble, à Genève. Le loyer, sans les charges, a été fixé en dernier lieu à 750 fr. par mois.
Au mois de septembre 2004, X._ a acquis l'immeuble, devenant la bailleresse.
Par deux avis officiels du 3 juin 2005, adressés l'un à H.Y._ et l'autre à son épouse F.Y._, la bailleresse a résilié le contrat pour le 31 octobre 2005, affirmant qu'elle avait besoin des locaux loués pour son frère.
B.
H.Y._ et F.Y._ ont saisi la Commission de conciliation en matière de baux et loyers du canton de Genève, concluant principalement à l'annulation du congé, subsidiairement à une prolongation du bail. Ils ont soutenu en substance que le besoin de la bailleresse n'était pas établi, qu'il ne s'agissait que d'un prétexte et que celle-ci avait d'autres occasions de loger ses proches.
Par décision du 13 décembre 2005, la Commission de conciliation a admis la validité du congé, mais a accordé aux locataires une première prolongation du bail de deux ans.
Saisi par la bailleresse, le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève, par jugement du 11 octobre 2007, a déclaré le congé valable, octroyant aux locataires une unique prolongation du bail de trois ans.
Sur appel de H.Y._ et F.Y._, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers du canton de Genève, par arrêt du 6 octobre 2008, a considéré qu'il ne fallait pas entrer en matière sur la question de la validité du congé et a accordé une prolongation de bail de quatre ans.
Statuant sur le recours en matière civile exercé par le locataire et son épouse contre l'arrêt du 6 octobre 2008, le Tribunal fédéral, par l'arrêt 4A_519/2008 du 6 février 2009, a annulé la décision précitée de la Chambre d'appel en matière de baux et loyers et lui a renvoyé la cause pour nouvelle décision sur la question de la validité du congé.
Par arrêt du 15 mars 2010, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers a annulé le jugement rendu le 11 octobre 2007 par le Tribunal des baux et loyers et, se prononçant sur le fond, a annulé le congé donné le 3 juin 2005 à H.Y._ et à F.Y._. Procédant à une appréciation des preuves apportées, la cour cantonale est parvenue à la conviction que le motif de congé invoqué (le besoin du frère) n'était qu'un prétexte.
C.
X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 15 mars 2010. Invoquant l'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'établissement des faits et une violation de l'<ref-law>, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et à ce qu'il soit constaté, d'une part, que le congé notifié à H.Y._ et à F.Y._ le 3 juin 2005 pour le 31 octobre 2005 a été valablement donné et, d'autre part, que les locataires ont épuisé toute prolongation de bail au 31 octobre 2009, cette question ayant perdu son objet.
Les intimés proposent le rejet du recours.

Considérant en droit:
1.
1.1. Les contestations portant sur l'usage d'une chose louée sont de nature pécuniaire; elles ne peuvent donc être soumises au Tribunal fédéral, par un recours en matière civile, que si elles atteignent la valeur litigieuse prescrite par la loi. En matière de droit du bail à loyer, cette valeur s'élève à 15'000 fr. (<ref-law>).
En cas de litige portant sur la résiliation d'un bail, la valeur litigieuse se détermine selon le loyer dû pour la période durant laquelle le contrat subsiste nécessairement, en supposant que l'on admette la contestation, et qui s'étend jusqu'au moment pour lequel un nouveau congé aurait pu être donné ou l'a été effectivement. Pour déterminer la prochaine échéance possible, il faut donc supposer que l'on admette la contestation, c'est-à-dire que le congé litigieux ne soit pas valable. Lorsque le bail bénéficie de la protection contre les congés conférée par les <ref-law>, il convient, sauf exceptions, de prendre en considération la période de trois ans prévue à l'art. 271a al. 1 let. e CO (arrêt 4A_130/2008 du 26 mai 2008 consid. 1.1, in SJ 2008 I p. 461).
Le loyer annuel payé par les intimés se montant sans les charges à 9'000 fr., la valeur litigieuse minimale de 15'000 fr. requise en matière de droit du bail (<ref-law>) est atteinte.
Interjeté pour le reste par la partie qui a succombé dans ses conclusions en validation du congé et qui a ainsi la qualité pour recourir (<ref-law>), dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>), le recours est par principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.2. Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit fédéral (<ref-law>), y compris le droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 674; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 382). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est pas limité par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés, ou à l'inverse, rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.4 et l'arrêt cité). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.4). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4 in fine).
1.3. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les constatations factuelles de l'autorité cantonale ont été établies de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire telle que l'entend l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.5 p. 130, 397 consid. 1.5) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 1.4 et 6.2). Le recourant ne peut de toute manière demander une correction de l'état de fait que si celle-ci est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
En l'espèce, la recourante présente, sur une dizaine de pages, sa propre version des faits, émaillée de critiques à l'adresse de la cour cantonale. Dès lors qu'il n'est invoqué de manière précise ni violation du droit ni arbitraire, il n'y a pas lieu d'en tenir compte et il faut raisonner sur la base de l'état de fait contenu dans l'arrêt cantonal, sous réserve de l'examen des griefs de faits soulevés par la recourante dans la partie « en droit » de son écriture.
1.4. Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (<ref-law>).
2.
2.1. La recourante se plaint en premier lieu d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits.
Selon la jurisprudence, l'arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst., ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral n'annulera la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 4; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 265 s.). S'agissant plus précisément de l'appréciation des preuves, la décision n'est arbitraire que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9).
2.1.1. La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir retenu que le congé avait été donné pour mettre le logement à disposition « d'un proche parent », alors que la lettre d'accompagnement précisait qu'il s'agissait de son frère. Ce grief confine à la témérité. En effet, sous lettre C de l'arrêt attaqué, il est clairement indiqué que l'avis officiel mentionnait le besoin « d'un proche parent » et que le courrier accompagnateur précisait qu'il s'agissait du frère. Cette description des faits est conforme aux pièces produites et à la version donnée devant le Tribunal fédéral par la recourante elle-même. En réalité, la recourante s'en prend à un autre passage de l'arrêt attaqué (consid. 4.2 p. 13) où la cour cantonale relève que l'urgence du besoin n'a été invoquée qu'en cours de procédure. La recourante ne conteste pas que l'urgence n'était mentionnée ni dans l'avis sur formule officielle, ni dans la lettre d'accompagnement. L'état de fait a donc été correctement dressé et le grief est dépourvu de tout fondement.
2.1.2. La recourante fait grief à la Chambre d'appel d'avoir retenu que son frère avait « trouvé une nouvelle compagne après sa séparation intervenue en 2005 », faisant observer qu'il avait rencontré sa compagne avant de se séparer de son épouse.
En réalité, sous lettre E, la cour cantonale a correctement observé que le frère désirait vivre avec sa nouvelle compagne, sans préciser à quel moment cette relation a été nouée. Il est vrai que par la suite (consid. 4.2 p. 13), la cour cantonale s'est exprimée en des termes qui montrent qu'elle a pensé que cette relation n'était née qu'après la séparation. Elle n'a cependant nullement admis que la liaison était postérieure à la notification du congé litigieux. En conséquence, la cour cantonale a bien retenu que le désir de vivre avec sa nouvelle compagne existait au moment de la résiliation, de sorte que savoir à quel moment cette liaison a été nouée est absolument sans pertinence pour l'issue du litige (<ref-law>).
2.1.3. La cour cantonale a observé que la recourante avait affirmé, à l'évidence pour démontrer le besoin d'un logement plus grand, que l'une des filles de son frère vivait auprès de lui; entendu comme témoin, le frère a déclaré que sa fille ne venait que « de temps en temps chez lui ».
La recourante critique ces constatations de fait, mais sans vraiment les contester. Elle ne fait qu'ergoter à ce sujet, sans démontrer que l'une ou l'autre de ces constatations serait arbitraire. En conséquence, il ne se justifie pas davantage de rectifier l'état de fait cantonal.
2.1.4. La recourante avait allégué que la compagne de son frère était enceinte, donnant à penser qu'il aurait besoin d'un logement plus grand pour l'enfant. Or, le frère de la recourante, entendu comme témoin, a déclaré que sa compagne n'avait pas d'enfant. La cour cantonale en a déduit que la recourante n'avait pas dit la vérité sur ce point.
Dans son recours, la bailleresse explique maintenant que son frère avait précisé, lors de son audition en qualité de témoin, que, certes, sa compagne n'avait pas d'enfant « pour l'instant », ce qui impliquait le désir d'en avoir un. Pourtant, le désir d'avoir un enfant n'équivaut aucunement à une grossesse et ne démontre aucun besoin urgent d'un logement plus spacieux. La précision que la recourante voudrait apporter est donc impropre à influer sur le sort de la querelle (<ref-law>).
La recourante indique encore que la compagne de son frère aurait fait une fausse couche, mais il s'agit d'un fait qui n'a pas été établi et qui apparaît même comme nouveau dans la procédure, ce qui exclut qu'il soit pris en considération (<ref-law>).
2.1.5. La cour cantonale a retenu qu'un appartement de trois pièces et demie s'était libéré au 31 mars 2005. La recourante ne prétend pas que le besoin de son frère n'existait pas encore à cette date ou qu'elle ne pouvait pas lui attribuer ce logement. Elle soutient que cette habitation était différente de celle louée aux intimés. Il ressort des constatations cantonales - non contestées - que l'appartement loué aux intimés comporte trois pièces et une chambrette, soit au total trois pièces et demie. L'appartement qui s'est libéré au 31 mars 2005 comptait également trois pièces et demie. On ne voit donc pas pourquoi il ne serait pas équivalent. La recourante, clamant l'arbitraire, semble dire que cet appartement n'est pas composé de la même manière, mais il s'agit là d'un fait qui ne ressort nullement de l'arrêt cantonal et dont la recourante n'a apporté aucune preuve devant le Tribunal fédéral. Il n'est donc pas démontré que la cour cantonale a constaté les faits arbitrairement en retenant que cet appartement aurait pu être attribué au frère de la recourante.
2.1.6. La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir pris en compte, pour déterminer si le motif du congé n'était qu'un prétexte, le fait que des logements se sont libérés par la suite et auraient pu être attribués à son frère.
Lorsqu'il doit déterminer le motif réel d'un congé, le juge doit procéder à une appréciation de toutes les preuves qui lui sont apportées. Des faits postérieurs au congé peuvent éclairer la volonté du bailleur au moment où il a résilié le bail. Contrairement à ce que soutient la recourante, il n'existe aucun principe juridique qui interdirait de prendre en compte des faits postérieurs en vue de reconstituer ce que devait être la volonté réelle au moment déterminant (cf. <ref-ruling> consid. 2.2.1 et les arrêts cités).
2.2. La première question litigieuse à résoudre est de savoir pour quelles raisons réelles la recourante a donné congé aux intimés.
Savoir quels sont les motifs réels d'une résiliation est une question de fait (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 540; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 702).
Le Tribunal fédéral est donc en principe lié par la constatation cantonale (<ref-law>) selon laquelle le motif avancé par la bailleresse (le besoin de son frère) n'était qu'un prétexte fallacieux.
Il ne peut s'en écarter que si la constatation est manifestement inexacte (<ref-law>), c'est-à-dire arbitraire (cf. ci-dessus consid. 1.3). Avant d'examiner la question, il faut préalablement rappeler qu'il incombe à la partie qui invoque l'arbitraire de montrer en quoi la décision cantonale serait manifestement insoutenable (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 246).
La recourante a prétendu qu'elle avait donné le congé pour mettre le logement à disposition de son frère qui, habitant momentanément dans un deux pièces, avait besoin d'un logement plus grand. Pour étayer ce besoin, elle a affirmé qu'une des filles de ce dernier vivait avec lui. Or, cette affirmation s'est révélée fausse.
Elle a allégué aussi que la compagne de son frère était enceinte, ce qui suggérait l'idée d'une naissance prochaine et d'un besoin accru de surface. Or, la compagne du frère de la recourante n'a pas eu d'enfant et aucune grossesse n'a été prouvée.
Sachant que l'appartement litigieux comporte trois pièces et demie, il a été établi qu'un autre appartement de trois pièces et demie dans le même immeuble avait été libéré au 31 mars 2005, soit environ deux mois avant le congé litigieux. On ne voit pas ce qui aurait empêché la recourante de mettre ce logement, qui se libérait spontanément, à la disposition de son frère si le besoin de celui-ci était sérieux, étant observé qu'il n'a été ni allégué ni prouvé que son besoin serait apparu seulement entre le 31 mars et le 3 juin 2005.
Par la suite, d'autres logements appartenant à la recourante se sont libérés et cette dernière, alors même qu'il apparaissait que la procédure contre les intimés allait durer, n'a attribué aucun de ces logements à son frère, préférant les louer à d'autres parents ou amis, lesquels, dans plusieurs cas, les ont ensuite sous-loués ou laissés vacants.
Au vu de l'ensemble de ces éléments, la cour cantonale a acquis la conviction que le besoin du frère n'était qu'un mauvais prétexte. Cette appréciation est peut-être discutable, mais elle ne peut pas être qualifiée d'arbitraire. En conséquence, le Tribunal fédéral se trouve lié par la constatation que le motif de congé allégué n'était qu'un prétexte spécieux.
2.3. Il reste à en tirer les conséquences juridiques.
Il faut considérer comme contraire aux règles de la bonne foi, au sens de l'<ref-law>, le congé qui ne répond à aucun intérêt objectif, sérieux et digne de protection, celui qui est purement chicanier ou encore celui qui repose sur un motif ne constituant manifestement qu'un prétexte (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 119; <ref-ruling> consid. 4a p. 32 s.).
La doctrine et la jurisprudence admettent ainsi que si le bailleur fournit un faux motif à l'appui de la résiliation alors qu'il n'est pas possible d'en établir le motif réel, il faut en déduire que le congé ne repose sur aucun motif sérieux ou en tout cas aucun motif légitime et avouable, ce qui justifie son annulation (<ref-ruling> consid. 4b p. 240; arrêt 4A_64/2010 du 29 avril 2010, consid. 2.3; PETER HIGI, Commentaire zurichois, 4e éd. 1996, n° 115 ad <ref-law>; ROGER WEBER, in: Commentaire bâlois, Obligationenrecht I, 4e éd. 2007, n° 33 ad art. 271/271a CO; DAVID LACHAT, in: Commentaire romand, Code des obligations I, 2003, n° 11 ad <ref-law>; DAVID LACHAT, Le bail à loyer, Lausanne 2008, p. 732; BERNARD CORBOZ, Les congés affectés d'un vice, in: 9ème Séminaire sur le droit du bail, 1996, p. 22; GIACOMO RONCORONI, Le nouveau droit du bail à loyer, in: 6ème Séminaire sur le droit du bail, 1990, p. 9 s.).
Dès l'instant où il a été retenu en fait que le motif avancé à l'appui de la résiliation du 3 juin 2005 n'était qu'un mauvais prétexte et que le motif réel ne pouvait pas être établi, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral, singulièrement l'<ref-law>, en annulant ledit congé pour la raison qu'aucun motif légitime n'apparaissait le justifier.
Quant aux garanties constitutionnelles invoquées en passant par la recourante (art. 1 du Protocole additionnel n° 1 à la Convention européenne de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH), art. 26 Cst.), elles ne lui sont d'aucun secours.
Tout d'abord, le Protocole additionnel n° 1 du 20 mars 1952 à la CEDH, qui garantit en particulier la propriété des biens (art. 1), a été signé le 29 mars 1976, mais non ratifié à ce jour par la Suisse. Autrement dit, cet acte n'est pas entré en vigueur à l'égard de la Suisse.
A teneur de l'art. 36 al. 1 Cst., toute restriction d'un droit fondamental doit être fondée sur une base légale, les restrictions graves devant être prévues par une loi. Le bail conclu avec l'intimé est passé à la recourante lorsqu'elle a acquis l'immeuble en septembre 2004, cela en application de l'<ref-law>. La recourante est depuis lors soumise, dans ses relations contractuelles avec les intimés, aux dispositions des <ref-law> relatives au bail à loyer.
L'art. 109 al. 1 Cst. prévoit que la Confédération, afin de lutter contre les abus en matière de bail à loyer, légifère notamment sur l'annulabilité des congés abusifs. A partir de ce mandat constitutionnel, le législateur a édicté l'<ref-law> qui prévoit que le juge annule les congés qui contreviennent aux règles de la bonne foi.
La restriction à la garantie de la propriété découlant pour le propriétaire de voir annulé, le cas échéant, le congé qu'il a donné à ses locataires en raison de son caractère abusif repose sur une base légale claire. Elle est de surcroît justifiée par un intérêt public et proportionnée au but visé (art. 36 al. 2 et 3 Cst.).
En définitive, le recours doit être rejeté.
3.
Vu l'issue du différend, les frais judiciaires et les dépens sont mis à la charge de la partie qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera aux intimés, créanciers solidaires, une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre d'appel en matière de baux et loyers du canton de Genève.
Lausanne, le 10 août 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Ramelet