Nach Einsicht
in die Beschwerde nach Art. 72ff. BGG gegen den Beschluss vom 5. Mai 2008 des Obergerichts des Kantons Zürich,

in Erwägung,
dass die Beschwerdeführerin mit (ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde abweisender) Verfügung vom 7. Juli 2008 samt (zweiter) Nachfristansetzung gemäss <ref-law> unter Androhung des Nichteintretens bei Säumnis aufgefordert worden ist, den (ihr mit Verfügung vom 26. Mai 2008 auferlegten, jedoch nicht eingegangenen) Kostenvorschuss von Fr. 2'000.-- innerhalb einer nicht erstreckbaren Nachfrist von 5 Tagen seit der (wegen Nichtabholens bei der Post: <ref-law>) als am 18. Juli 2008 erfolgt geltenden Zustellung dem Bundesgericht in bar zu zahlen oder zu Gunsten der Bundesgerichtskasse (Postkonto 10-674-3) entweder an einem Schalter der Schweizerischen Post zu übergeben oder (bei Erteilung eines Zahlungsauftrags an die Post oder an eine Bank) einem in der Schweiz befindlichen Post- bzw. Bankkonto der Beschwerde führenden Partei oder ihres Vertreters zu belasten (<ref-law>) und ausserdem (bei Erteilung eines Zahlungsauftrags) der Bundesgerichtskasse innerhalb von 10 Tagen seit Ablauf der nicht erstreckbaren Nachfrist eine Bestätigung der Postfinance bzw. der Bank einzureichen, wonach der Vorschussbetrag fristgerecht dem Post- bzw. Bankkonto belastet worden ist,
dass die Beschwerdeführerin den Kostenvorschuss auch innerhalb der Nachfrist und unter Berücksichtigung der Gerichtsferien (<ref-law>) weder bei der Bundesgerichtskasse in bar geleistet noch zu deren Gunsten an einem Postschalter übergeben und auch nicht den (für den Fall eines Zahlungsauftrags) ihr obliegenden Nachweis der rechtzeitigen Vorschussleistung durch Belastungsbestätigung erbracht hat, weshalb androhungsgemäss gestützt auf <ref-law> im Verfahren nach <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten ist und die Beschwerdeführerin kostenpflichtig wird (<ref-law>),

erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. September 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Füllemann