Erwägungen:
1. X._ erhob beim Volkswirtschaftsdepartement des Kantons Solothurn Beschwerde gegen einen Entscheid des Einwohnergemeinderates Y._ betreffend Massnahmen der Schulleitung Y._. Das Volkswirtschaftsdepartement trat mit Entscheid vom 3. April 2013 darauf nicht ein, weil der einverlangte Kostenvorschuss nicht bezahlt und zudem kein konkreter Antrag gestellt worden war. Auf die gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde trat das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn mit Verfügung seines Präsidenten vom 25. April 2013 nicht ein. Mit Schreiben vom 8. Mai 2013 "appelliert" X._ an das Bundesgericht. Die Eingabe ist als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zu betrachten.
2. Rechtsschriften haben gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein; die Beschwerde führende Partei muss sich mit dem durch den Inhalt des angefochtenen Entscheids vorgegebenen Streitgegenstand und den entsprechenden Erwägungen der Vorinstanz auseinandersetzen, wobei erhöhte Begründungsanforderungen gelten, wenn der angefochtene Entscheid - wie hier - auf kantonalem Recht beruht (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen).
Das Verwaltungsgericht hat den Verlauf des kantonalen Verfahrens und die Prozessführung des Beschwerdeführers beschrieben und erläutert, dass die bei ihm eingereichte Beschwerdeschrift weder einen konkreten zulässigen Antrag noch eine Begründung zum (auf die Eintretensfrage vor dem Volkswirtschaftsdepartement) beschränkten Prozessthema enthalte, weshalb auf die Beschwerde nicht eingetreten werden könne. Dazu lässt sich der Rechtsschrift des Beschwerdeführers vom 8. Mai 2013 nichts entnehmen; er legt selbst nicht ansatzweise dar, inwiefern die angefochtene Verfügung Recht verletze.
Die Beschwerde enthält offensichtlich keine sachbezogene, den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 bzw. <ref-law> genügende Begründung (<ref-law>), sodass darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nicht einzutreten ist.
Die Umstände rechtfertigen es, ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG). Damit wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Mai 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller