Faits:
A.
A.a. Par contrat du 27 février 2004, A._ et B._ (ci-après: les bailleurs) ont cédé à C._ et E._ l'usage d'un appartement de 4,5 pièces au troisième étage d'un immeuble en ville de Genève. Le bail était conclu pour une durée déterminée d'un an; il devait prendre fin sans congé le 28 février 2005. Le loyer annuel était de 19'800 fr., charges comprises. L'avis de fixation du loyer précisait que celui-ci se situait dans les limites des loyers usuels pratiqués dans la localité ou le quartier; le précédent loyer, fixé en novembre 2003, était de 14'868 fr.
Suite au départ de son colocataire, C._ a souhaité poursuivre la location avec D._. Cette dernière, comme le précité, était récemment venue d'Espagne pour travailler au Centre X._, qui attribue des emplois sur une base annuelle. Le 7 décembre 2004, les bailleurs ont signé un nouveau contrat avec ces deux locataires. Le bail était limité à deux ans, soit du 1 er février 2005 au 31 janvier 2007. Une clause permettait toutefois aux locataires de résilier le bail pour le 31 janvier 2006, moyennant un préavis de trois mois.
Un nouveau contrat a été signé le 3 octobre 2006 pour la période du 1 er février 2007 au 31 janvier 2009, avec les mêmes locataires et aux mêmes conditions de loyer. Les locataires reconnaissaient expressément que le contrat était conclu pour une durée fixe de deux ans et qu'il ne serait donc pas reconduit tacitement.
A.b. Le 7 janvier 2009, la régie immobilière en charge de la gérance de l'appartement a rappelé aux locataires que le contrat expirait à la fin du mois; elle leur a proposé de proroger le bail pour une année, soit du 1 er février 2009 au 31 janvier 2010, sans renouvellement possible. Par courriel du 9 janvier 2009, les locataires ont émis le souhait de conclure un bail de deux ans, avec renouvellement possible. La régie a répondu négativement, tout en maintenant son offre initiale.
Le 23 janvier 2009, les locataires ont insisté pour que le bail soit au moins renouvelé jusqu'à la fin du mois de juin 2010, date à laquelle ils prétendaient mensongèrement devoir rentrer en Espagne; en réalité, ils n'avaient aucun projet de retour au pays et entendaient rester en Suisse. Les bailleurs ont donné leur accord afin d'être agréables aux locataires. Ceux-ci ont reçu un avis de modification du bail sur formule officielle, où il était précisé: "reconduction du contrat de bail à terme fixe jusqu'au 30 juin 2010, sans renouvellement possible". Les deux locataires ont contresigné la formule.
A.c. Le 11 mars 2010, les locataires ont demandé à la régie une nouvelle reconduction de leur contrat. Les bailleurs ont refusé, en expliquant à la régie qu'ils avaient déjà exceptionnellement prolongé le bail jusqu'au 30 juin 2010 et qu'ils avaient besoin de l'appartement qui avait été promis à une autre personne. De fait, la cobailleresse avait proposé l'appartement au début de l'année 2010 à un ami de son fils. La régie a communiqué ce refus aux locataires en précisant que les propriétaires avaient d'autres projets pour l'appartement.
Le 28 avril 2010, les locataires ont saisi la Commission de conciliation en matière de baux et loyers. Ils qualifiaient d'illicite et d'abusive la conclusion "en chaîne" de baux de durée déterminée, dès lors qu'elle revenait à les priver de leurs droits, et plus particulièrement des dispositions impératives contre les congés abusifs et les loyers abusifs.
La conciliation a échoué.
A.d. La situation professionnelle des locataires a évolué. Le locataire C._ a quitté le Centre X._ pour travailler comme informaticien dans une banque genevoise, au bénéfice d'un contrat de durée indéterminée; quant à la locataire D._, elle a continué de travailler au Centre X._, avant de se retrouver au chômage dès juin 2010.
B.
B.a. Le 8 juillet 2010, les locataires ont porté l'affaire devant le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève. Leur mémoire, rédigé sur papier à en-tête de l'ASLOCA (Association genevoise de défense des locataires), comportait une élection de domicile en faveur de cette entité; il était signé par "Z._, ASLOCA". Les conclusions des locataires visaient principalement à faire constater l'existence d'un contrat de durée indéterminée, subsidiairement à obtenir une prolongation de bail de quatre ans.
Dans leur réponse, les bailleurs ont pour leur part requis le tribunal de constater que le bail avait pris fin le 30 juin 2010 et de refuser toute prolongation. A titre reconventionnel, ils ont conclu à l'évacuation des locataires.
Au cours de la procédure, la cobailleresse a fait en substance les déclarations suivantes: propriétaire de plusieurs immeubles locatifs à Genève, elle avait pour pratique, dans la gestion de son parc immobilier, de privilégier les baux à durée déterminée; cette solution lui laissait le choix, à l'expiration du contrat, de conclure ou non un nouveau bail. Elle ne proposait pas systématiquement la conclusion d'un nouveau bail. Plusieurs critères pouvaient intervenir, tels que d'éventuels travaux à effectuer, ou l'intérêt que des tiers pouvaient manifester envers l'objet concerné. En 2009, il y avait eu plusieurs changements de locataires dans l'immeuble, car elle avait reloué les logements à des amis de ses enfants qui avaient de petits salaires et souhaitaient vivre dans ce quartier. Elle avait promis l'appartement visé par la procédure à un ami de son fils.
Le Tribunal des baux et loyers (1 ère Chambre) a rendu son jugement le 24 novembre 2011. Il a constaté que les parties étaient liées par un contrat de bail de durée indéterminée et a débouté les bailleurs de leur demande reconventionnelle en évacuation. En résumé, il a considéré qu'à défaut de poursuivre un objectif réel et légitime, l'enchaînement de baux de durée déterminée procédait en l'espèce d'un abus de droit. Le jugement ne mentionne pas le fait que les locataires travaillaient pour le Centre X._ et que cette institution attribuait des emplois sur une base annuelle.
B.b. Par arrêt du 10 septembre 2012 rendu sur appel des bailleurs, la Cour de justice (Chambre des baux et loyers) a confirmé le jugement du Tribunal des baux et loyers.
C.
Par-devant le Tribunal fédéral, les bailleurs (recourants) interjettent un recours en matière civile. Ils concluent principalement au rejet de la demande des locataires et à l'admission de leur demande reconventionnelle en évacuation.
Les locataires (intimés) ont déposé une réponse signée en leur nom par "Z._, avocat". Ils concluent principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet.
Dans des observations complémentaires, les recourants critiquent le ton de la réponse. Ils contestent en outre la capacité de Z._ à représenter les intimés devant le Tribunal fédéral, au motif qu'il n'est pas un avocat indépendant, mais un employé de l'ASLOCA.
Z._ s'est déterminé au nom des intimés. Il convient que certains de ses propos "peuvent sembler regrettables" et prie la partie adverse et la cour de céans de ne pas en tenir compte. Pour le surplus, il apporte en substance les précisions suivantes quant à son statut: il est inscrit comme avocat au registre cantonal. Lui-même et les associés de son étude défendent les membres de l'ASLOCA uniquement dans des procédures où le monopole des avocats s'applique. Ces causes ne constituent de loin pas la majeure partie de son activité d'avocat indépendant. Les montants facturés au client ne sont pas reversés à l'association, qui ne donne aucune instruction sur la conduite du procès. Au demeurant, il ne saurait y avoir de conflit d'intérêts dans la mesure où l'ASLOCA a précisément intérêt à voir ses membres obtenir gain de cause. Il est licite pour un avocat employé d'exercer la représentation en justice à titre accessoire.
L'autorité précédente se réfère à son arrêt.
La Cour de céans a délibéré sur le recours en séance publique.

Considérant en droit:
1.
L'<ref-law> énonce qu'en matière civile et pénale, ont seuls qualité pour agir comme mandataires devant le Tribunal fédéral les avocats autorisés à pratiquer la représentation en justice en vertu de la loi du 23 juin 2000 sur les avocats (LLCA, RS 935.61), ou en vertu d'un traité international. L'avocat titulaire d'un brevet d'avocat cantonal qui entend pratiquer la représentation en justice doit demander son inscription au registre du canton dans lequel il a son adresse professionnelle (<ref-law>). Pour être inscrit, il doit notamment être en mesure de pratiquer en toute indépendance; il ne peut être employé que par des personnes elles-mêmes inscrites dans un registre cantonal (art. 8 al. 1 let. d LLCA). Une exception à cette exigence existe pour l'avocat employé par une organisation reconnue d'utilité publique; il peut demander son inscription au registre à condition de limiter son activité de défenseur à des mandats concernant strictement le but visé par cette organisation (<ref-law>). L'avocat qui ne remplit plus l'une des conditions d'inscription est radié du registre (<ref-law>).
La loi ne définit pas la notion "d'organisation reconnue d'utilité publique". Au cours des travaux législatifs, il a été question d'introduire une définition plus large telle que "l'association à but non lucratif", qui devait inclure clairement les associations de défense des locataires ou des travailleurs; le Parlement n'a pas accepté cette proposition. Dans un arrêt de 2004, le Tribunal fédéral a souligné qu'un tel historique pourrait signifier que les avocats employés par une association de défense des locataires sont empêchés de représenter les membres de leur employeuse dans les procédures où s'applique le monopole des avocats (<ref-ruling> consid. 5.1.1 p. 100 et les réf. citées). La doctrine, tout en citant cette jurisprudence, paraît plus catégorique ( STAEHELIN/OETIKER, in Kommentar zum Anwaltsgesetz, 2011, n° 57 ad <ref-law>; MEIER/REISER, in Commentaire romand, 2010, n° 69 ad <ref-law>; BOHNET/MARTENET, Droit de la profession d'avocat, 2009, p. 277 s. n. 625; cf. aussi KASPAR SCHILLER, Schweizerisches Anwaltsrecht, 2009, p. 282 n. 1124).
En l'occurrence, Z._ est inscrit au registre des avocats genevois. L'adresse et la case postale indiquées sur le papier à en-tête de son étude sont les mêmes que celles de l'ASLOCA/Genève. Le site Internet de cette association contient une rubrique "Collaborateurs", dans laquelle figure le précité, ainsi que les autres membres de son étude. En instance cantonale, les intérêts des intimés ont été défendus par l'ASLOCA, pour laquelle agissait Z._; ils le sont désormais par Z._ lui-même, en qualité d'avocat.
L'on peut se demander si, dans cette cause à tout le moins, Z._ satisfait à l'exigence légale d'indépendance. Cela étant, une réponse négative n'entraînerait pas l'irrecevabilité de l'écriture des intimés, mais nécessiterait l'octroi d'un délai pour remédier à l'irrégularité (<ref-law>). Par économie de procédure, l'on renoncera à instruire la question plus avant et l'on admettra que la réponse des intimés est recevable, étant précisé que l'issue du recours prive ceux-ci de toute prétention en dépens.
2.
A teneur de l'<ref-law>, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente.
Dans leur réponse, les intimés invoquent des faits ne figurant pas dans l'arrêt attaqué, mais qu'ils considèrent comme notoires. Ils produisent des versions imprimées de divers sites Internet sur lesquels ils ont trouvé ces informations.
Les faits en question sont sans pertinence pour l'issue de la cause; il est dès lors superflu d'examiner dans quelle mesure ils peuvent être considérés comme notoires.
3.
Les intimés objectent que le recours est irrecevable dès lors que ses auteurs n'ont critiqué qu'une seule des deux motivations alternatives de l'arrêt attaqué (cf. <ref-ruling> consid. 6.3); l'autorité précédente aurait retenu deux motifs différents pour admettre le caractère illicite des contrats de bail successifs, à savoir l'abus de droit et l'interdiction de la fraude à la loi.
Cette distinction ne ressort pas en tant que telle de l'arrêt attaqué; quand bien même ce serait le cas, il faudrait constater qu'il ne s'agit pas de deux motifs distincts. L'autorité cantonale a jugé que l'enchaînement de contrats à durée limitée visait à éluder des règles impératives destinées à protéger les locataires. L'on parle de fraude à la loi lorsqu'un justiciable évite l'application d'une norme imposant ou interdisant un certain résultat (norme éludée) par le biais d'une autre norme permettant d'aboutir à ce résultat de manière apparemment conforme au droit (norme éludante; <ref-ruling> consid. 4.1; CHRISTINE CHAPPUIS, in Commentaire romand, 2010, n° 54 ad <ref-law>). Il convient de rechercher si, d'après son sens et son but, la norme éludée entend uniquement prohiber une certaine manière de procéder, ou si elle veut interdire un résultat en soi. Dans cette seconde hypothèse, la norme éludée doit être appliquée nonobstant la construction destinée à la contourner (ATF 79 II 79 consid. 4a; PAUL-HENRI STEINAUER, Le Titre préliminaire du Code civil, TDP II/1, 2009, p. 105 n. 308; MAX BAUMANN, in Zürcher Kommentar, 3 e éd. 1998, n° 53 ad <ref-law>; HANS MERZ, in Berner Kommentar, 3 e éd. 1962, n° 90 ad <ref-law>). La fraude à la loi est parfois traitée comme un cas particulier de l'abus de droit (<ref-law>; cf. par ex. <ref-ruling> consid. 6.2 p. 624), qui recouvre des comportements tels que l'utilisation d'une institution juridique - ou l'exercice d'un droit - de façon contraire à son but. La doctrine majoritaire estime que la fraude à la loi est un problème ressortissant à l'application du droit et à l'interprétation de la loi éludée, de sorte que le recours à l'<ref-law> n'est pas indiqué ( CHAPPUIS, op. cit., n° 54 ad <ref-law>; HEINRICH HONSELL, in Basler Kommentar, 4 e éd. 2010, n° 31 ad <ref-law>; BAUMANN, op. cit., n° 53 s. ad <ref-law>; MERZ, op. cit., n° 93 ad <ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 4c p. 296; <ref-ruling> consid. 3b); des exceptions sont réservées ( HAUSHEER/AEBI-MÜLLER, in Berner Kommentar, 4 e éd. 2012, n° s 85 et 93 ad <ref-law>; STEINAUER, op. cit., p. 106 note infrapaginale 90).
En bref, sous l'angle du devoir de motivation, les intimés ne peuvent tirer aucun argument des discussions concernant la classification de la fraude à la loi.
4.
Les recourants invoquent une violation des art. 255 et 266 al. 1 CO. En substance, ils plaident qu'il est en principe licite de conclure successivement plusieurs baux à durée déterminée, sauf dans l'hypothèse d'une fraude à la loi. La cour cantonale aurait retenu à tort que cette exception était réalisée, en se fondant sur la prémisse erronée que les contrats en chaîne ne doivent être admis que de façon restrictive, soit uniquement lorsqu'un intérêt objectif et légitime du bailleur le justifie.
4.1. La question des "contrats en chaîne" ( "Kettenverträge" ) s'est tout d'abord posée en droit du travail. Il convient d'évoquer la jurisprudence et la doctrine y relatives.
Le contrat de travail peut être conclu pour une durée déterminée ou indéterminée (<ref-law>). Le droit suisse autorise en principe les parties à conclure un nouveau contrat de durée déterminée à la suite d'un contrat du même type; toutefois, l'<ref-law>, qui prohibe la fraude à la loi, s'oppose à la conclusion de "contrats en chaîne" dont la durée déterminée ne se justifie par aucun motif objectif, et qui ont pour but d'éluder l'application des dispositions sur la protection contre les congés ou d'empêcher la naissance de prétentions juridiques dépendant d'une durée minimale des rapports de travail (<ref-ruling> consid. 6.2 p. 624; <ref-ruling> consid. 1c p. 48; arrêt 4C.51/1999 du 20 juillet 1999 consid. 2b, in JAR 2000 p. 105; Message du 9 mai 1984 concernant [...] la révision des dispositions sur la résiliation du contrat de travail dans le code des obligations, FF 1984 II 617 s.). En règle générale, une succession de deux contrats ne constitue pas un abus de droit; cependant, le nombre de contrats n'est à lui seul pas déterminant (arrêt 4C.51/1999 précité, ibidem).
La doctrine ne critique pas cette jurisprudence; elle insiste sur le fait que la fraude doit être retenue lorsqu'aucune raison objective, respectivement aucune circonstance économique ou sociale particulière ne justifie de conclure une chaîne de contrats à durée limitée ( STREIFF/VON KAENEL/RUDOLPH, Arbeitsvertrag, 7 e éd. 2012, n° 7 ad <ref-law>; GABRIEL AUBERT, in Commentaire romand, 2 e éd. 2012, n° 6 ad <ref-law>; FAVRE/TOBLER/MUNOZ, Le contrat de travail, 2 e éd. 2010, n° 2.1 ss ad <ref-law>; RÉMY WYLER, Droit du travail, 2 e éd. 2008, p. 453; BRUNNER/BÜHLER/WAEBER/BRUCHEZ, Commentaire du contrat de travail, 3 e éd. 2004, n° 6 ad <ref-law>; STAEHELIN/VISCHER, Zürcher Kommentar, 3 e éd. 1996, n° 5 ad <ref-law>; MANFRED REHBINDER, Berner Kommentar, 1992, n° 13 ad <ref-law>). Elle ne cache pas qu'il peut être difficile de départager un cas licite d'une fraude à la loi ( SUBILIA/DUC, Droit du travail, 2010, n° 7 ad <ref-law>). Entre autres exemples de motif objectif, elle cite le cas où le travailleur lui-même ne veut s'engager que pour une durée déterminée ( STREIFF/VON KAENEL/RUDOLPH, op. cit., p. 887 n° 7 ad <ref-law>; WOLFGANG PORTMANN, in Basler Kommentar, 5 e éd. 2011, n° 8 ad <ref-law>).
4.2. Comme le contrat de travail, le bail à loyer peut être conclu pour une durée déterminée ou indéterminée. Il est de durée déterminée lorsqu'il doit prendre fin, sans congé, à l'expiration de la durée convenue (art. 255 al. 1 et 2 et <ref-law>); si un tel bail est reconduit tacitement, il devient un contrat de durée indéterminée (<ref-law>).
4.2.1. Le Tribunal fédéral n'a que rarement été saisi de litiges concernant une succession de baux à durée déterminée.
En 2000, il s'est vu soumettre une affaire où les parties avaient successivement conclu trois baux d'une année se rapportant à un magasin self-service entièrement équipé, dans l'enceinte d'un camping; il était convenu que les négociations en vue d'un éventuel renouvellement devaient avoir lieu au moins trois mois avant l'échéance. Peu après la conclusion du troisième contrat, il avait été précisé que le renouvellement n'était pas automatique et que cette "prolongation" était le "dernier test pour un contrat de longue durée en cas de convenance et d'efficacité prouvées". Par formule notifiée en septembre 1997, le bailleur avait déclaré résilier le bail pour la fin de l'année, soit le terme convenu.
Le Tribunal fédéral a jugé que la qualification de contrats à durée déterminée était conforme au droit fédéral. L'arrêt attaqué faisait clairement ressortir que les parties avaient la volonté réelle et concordante de conclure des baux de durée déterminée, prenant fin sans résiliation. Il n'y avait aucun motif dans le cas concret de déroger à l'autonomie contractuelle. Le fait que le bailleur ait notifié une résiliation superflue ne modifiait en rien cette analyse (arrêt 4C.455/1999 du 21 mars 2000, rés. et commenté in DB 2002 p. 34 et MRA 2001 p. 69, consid. 2).
En 2003, la cour de céans s'est prononcée sur l'enchaînement de six baux ayant pour objet un local de dancing, et dont la durée était limitée à un an et huit mois pour le premier contrat, respectivement un an pour les baux ultérieurs. L'autorité cantonale avait constaté que la bailleresse - une banque - avait un motif objectif de conclure des contrats de durée restreinte: ayant repris l'immeuble dans le cadre d'une exécution forcée, elle était en droit de minimiser le risque financier lié au bail, dans un domaine qui sortait de son cercle d'affaires. Elle avait en outre dû sommer plusieurs fois le locataire pour des retards de loyer.
Le Tribunal fédéral a approuvé la solution cantonale quant à son résultat. Il a précisé que le cas concret ne révélait pas de motifs de transposer en droit du bail la jurisprudence sur les contrats de travail en chaîne. A l'instar de PETER HIGI, il ne voyait pas quelle règle vouée à la protection des locataires aurait été éludée, sachant que le locataire, à la différence du travailleur, ne pouvait tirer aucune prétention de la durée du contrat en tant que telle. Si les parties s'étaient engagées pour une durée indéterminée, la bailleresse aurait tout aussi bien pu résilier le bail pour le prochain terme. Enfin, dans la perspective d'une éventuelle prolongation, l'on devait tenir compte de la durée totale de la relation contractuelle, de sorte que le locataire n'était pas lésé (arrêt 4C.155/2003 du 3 novembre 2003 consid. 3.2 et 3.3).
En 2010, le Tribunal fédéral a été saisi d'un recours contre un refus de prolongation de bail. Le deuxième contrat à durée déterminée avait été conclu alors que la bailleresse se trouvait en liquidation concordataire. Il s'agissait de réaliser le produit de liquidation le plus élevé possible; dans cette perspective, l'on pouvait trouver des avantages à maintenir le bail, ou au contraire à le résilier. Il était légitime que les liquidateurs veuillent garder toutes les options ouvertes. Il ne pouvait dès lors être question de contrats en chaîne destinés à éluder les règles contre les congés abusifs (arrêt 4A_420/2009 du 11 juin 2010 consid. 5.3 et 5.4).
Dans les quelques affaires jugées, le recours aux baux de durée déterminée pouvait donc clairement s'expliquer par un autre motif que l'intention du bailleur de frauder la loi.
4.2.2. La loi ne contient aucune disposition interdisant de conclure successivement plusieurs baux à durée déterminée. A l'instar de l'<ref-law> pour le contrat de travail, l'<ref-law> envisage expressément une reconduction tacite du bail à durée déterminée et présume que le nouveau contrat est de durée indéterminée; rien n'empêche toutefois les parties de convenir d'un nouveau contrat à terme fixe (cf. par ex. DAVID LACHAT, Le bail à loyer, 2008, p. 605 s.; PETER HIGI, Zürcher Kommentar, 4 e éd. 1995, n° 49 ad <ref-law>; pour le contrat de travail, cf. FF 1984 II 617). Cela étant, la conclusion successive de baux à durée déterminée peut aboutir globalement au même résultat qu'un contrat de durée indéterminée résiliable; il faut rechercher dans quelle mesure la première construction juridique est susceptible d'éluder des dispositions impératives protégeant le locataire.
4.2.3. Certaines prétentions du travailleur sont directement dépendantes de la durée des rapports de travail; l'on peut citer le droit au salaire en cas d'empêchement de travailler (<ref-law>), les délais de résiliation (<ref-law>), l'interdiction pour l'employeur de résilier en temps inopportun (<ref-law>), ou encore le droit à une indemnité de licenciement à raison de longs rapports de travail (<ref-law>). Tel n'est pas le cas en droit du bail, ce qui n'exclut pas encore une fraude à la loi pour d'autres motifs (cf. toutefois <ref-law>, qui n'entre pas en considération).
Le bail à durée déterminée se distingue du bail à durée indéterminée en particulier sur les points suivants: prenant fin sans congé, il sort du champ d'application des règles de protection contre les congés abusifs, qui sont de nature impérative (cf. <ref-law>). Dans le bail à terme fixe, le loyer ne peut pas être modifié en cours de contrat. En raison du principe de fidélité contractuelle, la loi autorise à augmenter ou diminuer le loyer uniquement pour le prochain terme de résiliation, qui est en l'occurrence un terme extinctif (<ref-ruling> consid. 2.4.1; LACHAT, op. cit., p. 399 n. 3.1.3 et p. 414 s. n. 4.2.8); si les parties décident de conclure un nouveau contrat, le bailleur pourra augmenter le loyer, qui sera susceptible de contestation au titre de loyer initial (<ref-law>). Enfin, le délai pour requérir une prolongation de bail varie selon que le contrat est de durée déterminée ou indéterminée (<ref-law>).
L'impossibilité de modifier le loyer peut être à l'avantage de l'une ou l'autre partie. Cela étant, l'enchaînement de baux à durée déterminée procure divers avantages au bailleur. Si le locataire a la possibilité de contester le loyer initial, la doctrine relève à juste titre que la loi pose des conditions plus restrictives que pour s'opposer à une majoration de loyer en cours de contrat à durée indéterminée (cf. SÉBASTIEN FETTER, La contestation du loyer initial, 2005, p. 132 s. n. 285; HIGI, op. cit., n° 54 ad <ref-law>). L'on se contentera ici d'évoquer le fait que dans le premier cas, le locataire n'est pas quitte d'établir le caractère abusif du nouveau loyer (cf. <ref-law>). Il doit encore démontrer une contrainte (<ref-law>); à défaut, le loyer initial est attaquable uniquement s'il a sensiblement augmenté par rapport au précédent, par quoi il faut entendre une augmentation supérieure à 10 % (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.4). L'on ajoutera que dans un système de contrats en chaîne, le bailleur pourra imposer à chaque nouveau contrat une augmentation inférieure ou égale à 10 % en échappant à tout contrôle judiciaire si le locataire ne se trouve pas dans une situation de contrainte. La possibilité de s'opposer à une majoration de loyer conduisant à un rendement excessif (<ref-law>) serait ainsi rendue inopérante (cf. HIGI, op. cit., n° 54 ad <ref-law>).
Le délai pour requérir une prolongation de bail est de 30 jours dès la réception du congé s'il s'agit d'un bail de durée indéterminée; il est de 60 jours avant l'expiration d'un bail de durée déterminée (<ref-law>). La conclusion successive de baux de très courte durée, inférieure au délai légal, pourrait mettre à néant ce droit ( LACHAT, op. cit., p. 604 n. 3.2.4). A cela s'ajoute que la formule officielle, obligatoire pour notifier un congé, doit expressément signaler ce droit (<ref-law> et art. 9 al. 1 let. d OBLF - RS 221.213.11), alors que le signataire d'un bail à durée déterminée, pourtant soumis à un délai de réquisition plus sévère, ne bénéficiera pas d'une telle information.
Subsiste la question de la protection contre les congés. Celle-ci est étroitement liée à la protection des droits conventionnels et légaux du locataire, en particulier le droit à un loyer non abusif. Il s'agit d'éviter que le risque de résiliation ne dissuade le locataire de faire valoir ses droits; le bailleur ne doit pas profiter abusivement d'une position prédominante sur le locataire (cf. Message du 27 mars 1985 concernant l'initiative populaire "pour la protection des locataires" [...], FF 1985 I 1376 et 1378). La loi prévoit que le congé est annulable lorsqu'il contrevient aux règles de la bonne foi (<ref-law>), et notamment s'il est dû au fait que le locataire a émis de bonne foi des prétentions découlant du bail, ou s'il est donné pendant une procédure de conciliation ou une procédure judiciaire en rapport avec le bail, ou dans les trois ans à compter de la fin d'une telle procédure (art. 271a al. 1 let. a, d et e CO).
Dans un système de baux à durée déterminée, chaque partie est entièrement libre de conclure ou non un nouveau contrat à l'expiration du précédent, sans avoir à se justifier. Le bailleur peut ainsi refuser son accord parce qu'il a succombé dans une procédure, ou parce qu'il estime le locataire trop revendicateur; le locataire n'a aucun moyen juridique de le contraindre à la poursuite des relations contractuelles. Ce risque peut inciter le locataire à se montrer docile et à ne pas revendiquer des droits, afin de ne pas compromettre ses chances d'obtenir un renouvellement de son bail; il pourra notamment hésiter à contester un loyer initial abusif ( NICOLAS SAVIAUX, Baux de courte durée successifs et contestation du loyer initial, PJA 2010 p. 289 et 300 s.; BOHNET/DIETSCHY, in Commentaire pratique, Droit du bail à loyer, 2010, n° 9 ad <ref-law>), à demander des travaux ou à contester des décomptes de chauffage. L'on peut également imaginer que le bailleur entende garder la liberté de conclure avec un autre locataire disposé à payer davantage, alors qu'il s'expose normalement à une annulation de congé si l'application de la méthode de calcul absolue permet d'exclure l'hypothèse qu'il puisse majorer légalement le loyer (<ref-ruling> consid. 3b/bb). Les <ref-law> ne visent pas seulement à réglementer l'exercice du droit formateur à la résiliation du contrat, mais aussi et surtout à garantir l'effectivité des droits du locataire, considéré comme la partie faible au contrat.
4.2.4. Il découle de ce qui précède que la conclusion successive de baux à durée limitée peut permettre au bailleur d'échapper à des règles impératives conférant des droits au locataire, telles les règles contre les loyers abusifs, ou contre les congés abusifs ( LACHAT/THANEI, in Das Mietrecht für die Praxis, 8 e éd. 2009, p. 502 n. 24/3.11; RAOUL FUTTERLIEB, Erstreckung eines befristeten Mietverhältnisses, Kommentar, MRA 2001 p. 72 s., contra HIGI, op. cit., n° 42 ad <ref-law>).
L'on en vient donc à la conclusion qu'il est sur le principe licite d'enchaîner des baux de durée déterminée, sous réserve d'une fraude à la loi (cf. MAJA BLUMER, Gebrauchsüberlassungsverträge, TDP VII/3, 2012, p. 105 s. n. 327; Commentaire SVIT, Le droit suisse du bail à loyer, adaptation française, 2011, n° 20 ad <ref-law>; HIGI, op. cit., n° 42 ad <ref-law>). Commet une telle fraude le bailleur qui, en soi, a l'intention de s'engager pour une durée indéfinie, mais opte pour un système de baux à durée déterminée aux seules fins de mettre en échec des règles impératives. S'il est vrai que le système des contrats en chaîne est susceptible de procurer des avantages importants au bailleur, l'on ne saurait postuler l'illicéité de principe d'un tel procédé, alors que la loi ne l'interdit nullement ( contra ROGER WEBER, in Basler Kommentar, n° 6 ad <ref-law>, approuvé par LACHAT/THANEI, op. cit., p. 502 n. 24/3.11). La partie qui entend faire appliquer la norme éludée - soit en l'occurrence le locataire - doit établir l'existence d'une fraude à la loi.
Il n'est pas aisé de tracer la frontière entre le choix consensuel d'une construction juridique offerte par la loi et l'abus de cette liberté, constitutif d'une fraude à la loi. Répondre à cette question implique une appréciation au cas par cas, en fonction des circonstances d'espèce (cf. ATF <ref-ruling> consid. 3b).
4.3.
4.3.1. La Cour de justice a évoqué la jurisprudence et la doctrine relatives aux contrats en chaîne; elle a résumé la position doctrinale en ce sens que seules des conditions particulières requérant la poursuite d'intérêts légitimes pouvaient permettre la conclusion de contrats en chaîne. La cour a ensuite émis son propre avis, selon lequel l'enchaînement de baux d'habitation de durée limitée ne devait être admis que de manière restrictive, soit lorsque cette pratique répondait à un intérêt objectif et légitime du bailleur; à son sens, il convenait de se montrer particulièrement strict lorsque le locataire subissait cette pratique et n'y souscrivait qu'à raison de la pénurie sévère de logements sur le marché local.
Passant à l'examen du cas concret, la cour cantonale a relevé que les bailleurs n'avaient pu établir aucun motif susceptible de rendre légitime la conclusion de baux de durée déterminée, laquelle était érigée en politique de gestion de leur parc immobilier. Ils n'avaient pas indiqué pour quel motif ils avaient refusé en janvier 2009 d'accorder un bail de deux ans et avaient expressément spécifié que le bail ne serait pas renouvelé après l'échéance proposée; la volonté de relouer le logement à un locataire de leur choix, plus précisément un ami du fils de la bailleresse, ne pouvait légitimer ce comportement, puisqu'ils n'avaient fait une proposition en ce sens que l'année suivante, en 2010. Quant aux locataires, ils n'étaient certes à l'époque, en 2004 comme en 2005, sans doute pas opposés à la conclusion de baux à durée déterminée, dès lors qu'ils étaient récemment venus d'Espagne pour occuper des emplois [au Centre X._] notoirement attribués sur des bases annuelles. Leur situation avait toutefois évolué par la suite. L'intimé avait été engagé par une banque, par contrat de durée indéterminée; quant à l'intimée, elle avait continué de travailler pour le Centre X._ avant de se trouver au chômage dès juin 2010. Ils avaient ainsi conçu de demeurer durablement à Genève, ce qu'ils avaient exprimé aux bailleurs en janvier 2009. Ils avaient certes menti en affirmant leur intention de vouloir retourner en Espagne en juin 2010; ce mensonge était toutefois destiné à convaincre les bailleurs de leur accorder une prolongation de quelques mois. En définitive, il fallait conclure que les baux avaient été limités dans leur durée pour éluder les dispositions légales sur la protection des locataires.
4.3.2. La Cour de justice semble avoir adopté une prémisse erronée, selon laquelle l'enchaînement de baux à durée déterminée ne serait admissible que si le bailleur peut justifier d'un motif particulier, à défaut de quoi la fraude à la loi devrait être retenue. En réalité, la loi ne requiert aucun motif particulier pour conclure un bail de durée déterminée et n'interdit pas d'enchaîner deux ou plusieurs baux de ce type. Il s'agit bien plutôt de rechercher si les faits recueillis conduisent à la conclusion que le bailleur a mis en place un système qui ne s'explique que par la volonté de contourner des règles impératives. Le fardeau de la preuve incombe au locataire; le bailleur n'a pas à établir un intérêt spécial à conclure des baux de durée déterminée.
4.3.3. L'état de fait ne fournit que quelques éléments sur les circonstances entourant la conclusion des contrats. La Cour de justice retient apparemment que les bailleurs ont spontanément proposé des baux à durée déterminée, au nom d'une politique de gestion visant à leur laisser le plus de liberté possible. Elle a concédé, manifestement sur la base d'une interprétation objective, que les locataires, vu leur situation professionnelle, n'étaient initialement "sans doute" pas opposés à des baux de durée déterminée. Le doute peut être levé: à la signature, en février 2004, du premier bail annuel, la situation de l'intimé était incertaine, puisqu'il arrivait d'Espagne et devait travailler pour le Centre X._, sur la base d'un contrat de travail annuel. Il a cosigné le bail avec un colocataire qui est parti avant l'échéance contractuelle. L'intimé a alors trouvé une autre colocataire, également venue d'Espagne, employée comme lui par le Centre X._ sur la base de contrats annuels. Leur premier bail commun signé en décembre 2004 était limité à deux ans, les locataires - et eux seuls - ayant toutefois la faculté de résilier le contrat après une année.
La Cour de justice relève que la situation des locataires a ensuite évolué, et qu'ils ont conçu de rester durablement à Genève. Il n'apparaît pas que ces éléments étaient déjà réunis lorsque a été signé le contrat du 3 octobre 2006. A cette époque, l'intimée était toujours employée par le Centre X._. Quant à l'intimé, il est constant qu'il a changé d'employeur et obtenu un contrat de durée indéterminée, mais à une date indéfinie. Rien n'indique que sa situation professionnelle était déjà stabilisée à ce moment-là.
Subsiste le dernier contrat, négocié en janvier 2009. Les bailleurs ont proposé un bail d'un an, non renouvelable. Les locataires ont demandé un bail de deux ans, renouvelable. Toutefois, deux semaines après, ils ont déclaré qu'ils devaient regagner l'Espagne à la fin du mois de juin 2010 et ont sollicité un bail jusqu'à cette date. Les bailleurs ont fait droit à leur demande. Même si l'intention réelle des locataires était autre, les bailleurs pouvaient de bonne foi se fier à leurs déclarations.
Les éléments qui précèdent, en particulier ceux afférents à la situation professionnelle des intimés, n'autorisent pas à conclure que les bailleurs avaient l'intention de s'engager pour une durée indéterminée, mais ont opté pour des baux de durée limitée afin d'échapper aux règles sur le loyer abusif et sur la protection contre les congés. Il n'est pas non plus établi que les bailleurs auraient concrètement cherché à tirer profit de la construction juridique proposée. Les bailleurs ont certes augmenté le premier loyer initial de 33 %, mais les locataires n'allèguent pas avoir été dissuadés de le contester et, surtout, ne plaident pas que ce loyer était abusif. Par la suite, les bailleurs n'ont jamais augmenté le loyer. Les locataires ne soutiennent pas non plus avoir été empêchés de faire valoir d'autres prétentions. La Cour de justice relève certes que les bailleurs n'ont pas indiqué pour quel motif ils avaient refusé en janvier 2009 de prolonger une nouvelle fois le bail de deux ans et avaient expressément spécifié qu'il ne serait pas reconduit. Cela ne signifie pas encore que le refus de poursuivre la relation contractuelle puisse être assimilé à un congé contraire à la bonne foi. En particulier, il n'apparaît pas que les bailleurs auraient agi par vengeance ou représailles; l'hypothèse d'un congé économique abusif ne saurait non plus être retenue, sans plus autre renseignement sur le loyer.
La Cour de justice s'est focalisée sur la situation de pénurie notoire existant sur le marché du logement en ville de Genève, et sur la déclaration des bailleurs selon laquelle ils privilégiaient les baux à durée limitée afin de préserver leur liberté de conclure ou non de nouveaux contrats. Il est indéniable que de tels éléments peuvent constituer des indices d'une fraude à la loi; dans une situation de pénurie, l'on admettra facilement que le locataire ne contrevient pas à la bonne foi en invoquant une fraude à la loi après avoir accepté de conclure des contrats de durée déterminée. Toutefois, l'appréciation des circonstances concrètes, prises dans leur ensemble, ne permet en l'occurrence pas de conclure que la construction juridique proposée par les bailleurs ne s'expliquait que par le but de contourner les règles impératives de protection des locataires, alors que la situation professionnelle des locataires, venus d'Espagne pour travailler en Suisse, est restée longtemps indécise, et que les locataires ont ensuite affirmé devoir rentrer dans leur pays.
En définitive, la cour cantonale a enfreint le droit fédéral en retenant une fraude à la loi, qui l'a conduite à constater que les parties étaient toujours liées par un contrat de durée indéterminée. Il faut au contraire constater que le bail a valablement pris fin le 30 juin 2010. Les autres griefs soulevés par les recourants s'en trouvent par là-même privés d'objet.
5.
Devant les instances cantonales, les intimés avaient subsidiairement conclu à une prolongation de bail de quatre ans. Vu la solution retenue, les autorités cantonales n'ont pas eu à examiner cette question. Dans la réponse adressée à la cour de céans, les intimés concluent uniquement au rejet du recours, sans réitérer leur conclusion subsidiaire en prolongation de bail; anticipant une éventuelle requête en ce sens, les recourants avaient expliqué dans leur mémoire pour quels motifs ils y étaient opposés. Il n'y a donc pas à traiter cette question. Au demeurant, il faut constater que le bail a pris fin le 30 juin 2010 et que les intimés ont ainsi déjà bénéficié d'une prolongation de fait supérieure à deux ans et demi.
6.
Les intimés succombent. En conséquence, ils supporteront solidairement entre eux les frais et dépens de la présente procédure (art. 66 et 68 LTF).
La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle se prononce sur les dépens des recourants pour la procédure cantonale (cf. <ref-law> et art. 22 al. 1 LaCC/GE - RSG E 1 05 [= ancien art. 17 al. 1 LaCC/GE]), ainsi que sur la conclusion reconventionnelle des recourants en évacuation.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis et l'arrêt attaqué est annulé.
2.
Il est constaté que le bail à loyer portant sur l'appartement de 4,5 pièces situé au troisième étage de l'immeuble sis ... à Genève a pris fin au 30 juin 2010.
3.
La cause est renvoyée à la Cour de justice, Chambre des baux et loyers, pour suite de la procédure.
4.
Les frais judiciaires, fixés à 3'000 fr., sont mis solidairement à la charge des intimés.
5.
Les intimés verseront solidairement 3'500 fr. aux recourants à titre de dépens.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 26 février 2013
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
La Greffière: Monti