Sachverhalt:
A. Dem 1969 geborenen R._ wurde mit Verfügungen der IV-Stelle des Kantons Graubünden vom 30. Januar und 21. März 2003 rückwirkend ab 1. Juni 1998 eine ganze Invalidenrente, basierend auf einem Invaliditätsgrad von 71 %, zugesprochen. Im Rahmen einer Revision von Amtes wegen bestätigte die IV-Stelle den Anspruch auf eine ganze Rente (Mitteilung vom 24. Januar 2006). Im Mai 2010 leitete sie ein weiteres Revisionsverfahren ein und liess R._ wegen Verdachts auf Versicherungsmissbrauch observieren. Nach Vorliegen des Ermittlungs- und Observationsberichts vom 5. Juli 2010 befragte sie R._ am 30. November 2010 und stellte die Rentenleistungen mit Zwischenverfügung vom 1. Dezember 2010 vorsorglich ein. Im Anschluss daran holte sie unter anderem die Expertise des ärztlichen Abklärungsinstituts X._ vom 14. Februar 2011 ein und führte das Vorbescheidverfahren durch. Mit Verfügung vom 29. Juli 2011 hob sie die Rente per 1. Oktober 2011 auf und beschloss, die vorsorglich auf den 30. November 2010 eingestellte Rente bis Ende September 2011 nachzuzahlen.
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 19. Juni 2012).
C. R._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, der Entscheid des kantonalen Gerichts vom 19. Juni 2012 sei aufzuheben. Zum Verfahren vor Bundesgericht lässt er beantragen, es sei eine öffentliche Parteiverhandlung durchzuführen und es sei ihm Gelegenheit zu geben, seine Beschwerde auch mündlich zu begründen. Ferner wird um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung ersucht.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1. Der Beschwerdeführer verlangt im Verfahren vor Bundesgericht einzig die Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheids. An der alleinigen Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids kann der Beschwerdeführer allerdings kein rechtlich geschütztes Interesse (vgl. <ref-law>) haben, weil seine Rechtsposition sich dadurch unter den vorliegenden Umständen nicht verbessern liesse. Würde das Bundesgericht seinem Begehren zufolge nämlich den kantonalen Gerichtsentscheid aufheben, hätte die rentenaufhebende Verfügung vom 29. Juli 2011 Bestand, womit der vom Beschwerdeführer erlittene Nachteil (Wegfall der Rente) nicht beseitigt wäre. Aus der Begründung des letztinstanzlich eingereichten Rechtsmittels geht aber - wenn auch nur implizit - hervor, dass es ihm um die Weiterausrichtung der Rente geht, weshalb sinngemäss auch die Aufhebung der Verfügung der IV-Stelle vom 29. Juli 2011 als beantragt gelten muss. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2. 2.1 Das Verfahren der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss Art. 58 Abs. 2 und Art. 102 BGG grundsätzlich schriftlich; eine Verhandlung findet nicht statt. Die Durchführung einer mündlichen Parteiverhandlung gemäss <ref-law> ist dem Ermessen des Abteilungspräsidenten oder der Abteilungspräsidentin anheim gestellt. Ein Anspruch darauf kann sich ausnahmsweise aus <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK ergeben. Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn das Bundesgericht als einzige Instanz entscheidet und Rechte im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK betroffen sind (Urteil 9C_357/2011 vom 23. November 2011 E. 1.1). Der Beschwerdeführer hat seinen Standpunkt in seiner Rechtsschrift ausführlich dargetan. Es ist nicht ersichtlich, inwiefern sich ausnahmsweise eine öffentliche Parteiverhandlung im Sinne von <ref-law> aufdrängen würde.
2.2 Selbst wenn die Voraussetzungen des Art. 6 Ziff. 1 EMRK erfüllt sind, haben primär die erstinstanzlichen Gerichte die durch diese Bestimmung garantierte Öffentlichkeit der Verhandlung zu gewährleisten (vgl. <ref-law>). Voraussetzung ist ein im erstinstanzlichen Verfahren zu stellender klarer und unmissverständlicher Parteiantrag (<ref-ruling> E. 3a S. 55 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 2 S. 38). Versäumt eine Partei die rechtzeitige Geltendmachung des Anspruchs auf öffentliche Verhandlung, hat dieser grundsätzlich als verwirkt zu gelten (<ref-ruling> E. 3b/bb S. 56 mit Hinweisen), weil nur so der geforderte einfache und rasche Verfahrensablauf gewährleistet bleibt (bereits erwähntes Urteil 9C_357/2011 E. 1.2). Der Beschwerdeführer hat im vorinstanzlichen Verfahren keinen Antrag auf parteiöffentliche Verhandlung gestellt. Das vor Bundesgericht gestellte Begehren um Durchführung einer öffentlichen Verhandlung ist daher verspätet und abzuweisen.
Ebenso wenig ist eine öffentliche Beratung durchzuführen. Das Bundesgericht berät seine Entscheide nur in den vom Gesetz vorgesehenen Fällen - und nicht auf entsprechenden Parteiantrag hin - mündlich bzw. öffentlich (Art. 58 f. BGG; Urteil 2C_665/2010 vom 24. Mai 2011 E. 7).
3. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
4. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Das Einbringen von Tatsachen oder Beweismitteln, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereignet haben oder entstanden sind (sog. echte Noven), ist vor Bundesgericht unzulässig (Urteil 8C_407/2012 vom 18. Juli 2012 E. 2.1 mit Hinweis).
Das im Verfahren vor Bundesgericht neu aufgelegte Schreiben des Hausarztes Dr. med. O._, Allgemeine Medizin FMH, vom 24. Januar 2013 und dessen Ergänzungen vom 24. Januar 2013 in der Aktennotiz zur Verfügung vom 29. Juli 2011 sowie die schriftlichen Betrachtungen der Familienangehörigen und eines Bekannten des Versicherten vom 10. und 11. Januar 2013 stellen echte Noven dar, welche im vorliegenden Verfahren unbeachtlich sind.
5. Die Vorinstanz hat die Bestimmungen und Grundsätze zur Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.4 S. 348; <ref-ruling> E. 1 S. 30; <ref-ruling> E. 2a und b S. 136), zum Anspruch auf eine Invalidenrente (<ref-law>), zu den Voraussetzungen einer Revision der Invalidenrente (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 132 mit Hinweisen), namentlich zu den zeitlichen Vergleichspunkten (<ref-ruling> E. 5.4 S. 114; <ref-ruling>), zur Aufgabe der Ärzte bei der Ermittlung des Invaliditätsgrades (<ref-ruling> E. 4 S. 99 mit Hinweisen) sowie zum Beweiswert ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
6. 6.1 Im angefochtenen Gerichtsentscheid wird ausführlich auf die vom Versicherten erhobene Kritik am Gutachten des ärztlichen Abklärungsinstituts X._ vom 14. Februar 2011 eingegangen und umfassend begründet, weshalb die Experten auf den Beizug anderer Fachpersonen und die Durchführung weiterer Untersuchungen verzichten konnten. Bei einer gemäss Gutachten ausgewiesenen Arbeitsfähigkeit von 100 % in einer leidensangepassten Tätigkeit ab Gutachtenszeitpunkt resultiert nach Auffassung der Vorinstanz selbst unter Berücksichtigung eines Leidensabzuges von 25 % ein nicht rentenbegründender IV-Grad von lediglich 30 %.
6.2 Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe den Sachverhalt unvollständig festgestellt und damit eine Rechtsverletzung im Sinne von Art. 97 Abs. 1 bzw. <ref-law> und eine Verletzung von Art. 6, 13 und 14 EMRK begangen, indem sie auf mehrere seiner Leiden, welche im Gutachten des ärztlichen Abklärungsinstituts X._ nicht berücksichtigt worden seien, nicht eingegangen sei. Unter Berufung auf seinen Hausarzt vertritt er die Ansicht, er sei aus gesundheitlichen Gründen nicht in der Lage, einer einkommensrelevanten Tätigkeit von mehreren Stunden täglich mit (körperlich) leichter oder mittelschwerer Belastung nachzugehen. Soweit er damit sinngemäss geltend machen will, im revisionsrechtlich relevanten Vergleichszeitraum sei er insgesamt in gleichbleibendem Ausmass arbeitsunfähig geblieben, weshalb er weiterhin Anspruch auf eine ganze Rente habe, kann ihm nicht gefolgt werden:
6.2.1 Zwischen den Rentenverfügungen vom 30. Januar/21. März 2003 bis zur im Mai 2010 eingeleiteten Revision fand keine materielle Prüfung des Rentenanspruchs statt. Die aktuellen Feststellungen sind darum mit den ärztlichen Stellungnahmen zu vergleichen, welche der ursprünglichen Leistungszusprache zugrunde lagen.
6.2.2 Aus dem Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle der Klinik Y._ (MEDAS) vom 23. Dezember 2001 ergibt sich eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit für die bisherige Tätigkeit als Chauffeur und Handlanger infolge chronischer unspezifischer Schmerzen im linken Fuss und Unterschenkel sowie nuchal, lumbal, im Handgelenks- und Ellbogenbereich beidseits, eines temporomandibulären Schmerzsyndroms beidseits und einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung. Für körperlich leichte Verweistätigkeiten wurde eine 100%ige Arbeitsfähigkeit attestiert. Nachdem die IV-Stelle gestützt darauf mit Vorbescheid vom 27. Mai 2002 bereits die Ablehnung eines Rentenanspruchs angekündigt hatte, kam sie in der Folge darauf zurück und sprach am 30. Januar/21. März 2003 stattdessen eine ganze Rente zu. Weder Verwaltung noch Vorinstanz setzten sich im vorliegenden Prozess mit den Grundlagen der Rentenverfügungen auseinander. Der Meinungsumschwung der IV-Stelle lässt sich aufgrund der Akten mit der Geltendmachung einer - seit der MEDAS-Begutachtung eingetretenen - massiven Verschlechterung des psychischen Gesundheitszustandes durch den Hausarzt (Schreiben vom 7. und 19. Juni 2002) erklären, wobei fraglich bleibt, aus welchem Grund die ganze Rente rückwirkend ab 1. Juni 1998 zugesprochen wurde. Die Parteien sind allerdings nicht davon ausgegangen, dass die ursprüngliche Rentenzusprache zweifellos unrichtig gewesen und der Rückkommensgrund der Wiedererwägung (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 389 und SVR 2012 IV Nr. 18 S. 81, 9C_418/2010 E. 3.2) gegeben sei.
6.2.3 Im Gutachten des ärztlichen Abklärungsinstituts X._ vom 14. Februar 2011 konnte neben dem chronischen unspezifischen Schmerzsyndrom im linken Unterschenkel und im linken Fuss sowie einem Verdacht auf periphere Polyneuropathie im distalen Unterarm, in den Händen, im distalen Unterschenkel und in den Füssen beidseits lediglich noch eine leichte depressive Episode festgestellt werden. Dieser, wie auch weiteren zahlreichen Diagnosen, wurden keine Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit zugeschrieben. Bei der Würdigung von ärztlichen Berichten und Gutachten ist massgebend, unter welchen Beschwerden die versicherte Person leidet, ob diese objektiviert werden können und welche Tätigkeiten die versicherte Person trotz ihrer gesundheitlichen Einschränkungen noch zumutbar sind. Im Gutachten wird einlässlich erörtert, aus welchen Gründen gewisse subjektiv empfundene Beschwerden keiner weiteren Untersuchung bedürfen. Die gutachtliche Einordnung einzelner Leiden unter die Diagnosen ohne Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit (so unter anderem die Kiefergelenksarthrose) ist auch ohne Erklärung nachvollziehbar. Die Vorinstanz durfte deshalb in antizipierter Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 5.2 S. 69; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 4b S. 94) - ohne gegen den Untersuchungsgrundsatz zu verstossen (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>) - auf weitere medizinische Abklärungen verzichten, weil davon keine entscheidrelevanten neuen Erkenntnisse zu erwarten waren. Da die IV-Stelle bei der ersten Rentenzusprache offenbar vom Bestehen einer schweren depressiven Grundstimmung ausgegangen ist, lässt sich nicht in Frage stellen, dass sich zumindest das psychische Beschwerdebild seit den Rentenverfügungen vom 30. Januar/21. März 2003 massgeblich gebessert hat, weshalb sich das revisionsweise Zurückkommen auf den Rentenanspruch nicht beanstanden lässt.
7. Die Ausführungen in der Beschwerdeschrift sind allesamt nicht geeignet, die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen als unrichtig oder unvollständig (<ref-law>) oder den angefochtenen Entscheid als rechtsfehlerhaft nach <ref-law> erscheinen zu lassen. Von einer EMRK-Verletzung kann nicht die Rede sein. Insgesamt ergibt sich aus dem Gutachten des ärztlichen Abklärungsinstituts X._, dass sich der Gesundheitszustand und die Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit in revisionsrechtlich erheblichem Ausmass verändert haben. Der vom Beschwerdeführer nicht kritisierte Einkommensvergleich führt zu einem rentenausschliessenden Invaliditätsgrad, weshalb die Aufhebung der Rente rechtens ist.
8. Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet, weshalb sie im Verfahren nach <ref-law> erledigt wird.
9. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG). Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (im Sinne der vorläufigen Befreiung von Gerichtskosten und der unentgeltlichen Verbeiständung) wird infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde abgewiesen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Der unterliegende Beschwerdeführer hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, der Ausgleichskasse des Kantons Graubünden und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. Mai 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Berger Götz