Sachverhalt:
A.
Der 1958 geborene A._ war zuletzt von 1. Mai 1999 bis 31. Dezember 2000 bei der C._ AG als Allrounder angestellt. Diese wurde zur Durchführung der obligatorischen beruflichen Vorsorge rückwirkend für die Zeit von 1. Mai 1999 bis 31. März 2000 zwangsweise der Stiftung Auffangeinrichtung BVG (fortan: Auffangeinrichtung) angeschlossen (Verfügung der Auffangeinrichtung vom 8. April 2007). Ab 1. April 2000 war die C._ AG bei der BAV GastroSuisse angeschlossen.
A._ meldete sich am 17. Mai 2001 unter Hinweis auf eine posttraumatische Gonarthrose (Unfall vom 12. November 1999) des linken Knies bei der Invalidenversicherung (IV) zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich (nachfolgend: IV-Stelle) verneinte mit Verfügung vom 30. Dezember 2002 einen Rentenanspruch. Auf Beschwerde hin sprach das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich A._ mit Entscheid vom 17. September 2003 eine Invalidenrente mit Wirkung ab 1. November 2000 zu (Invaliditätsgrad von 44 %) und wies die Sache zur Prüfung des Anspruchs auf eine Härtefallrente an die IV-Stelle zurück. Diese gewährte mit Verfügung vom 17. September 2004 eine Viertelsrente ab 1. November 2000. Der Rentenanspruch wurde per 1. September 2003 auf eine halbe Invalidenrente (Invaliditätsgrad von 63 %) und per 1. Januar 2004 (Inkrafttreten der 4. IV-Revision) auf eine Dreiviertelsrente erhöht (Verfügungen vom 11. August 2005). Nach weiteren medizinischen Abklärungen erhöhte die IV-Stelle für Versicherte im Ausland, die seit der Rückkehr des A._ ins Heimatland im Juli 2008 zuständig ist, mit Verfügung vom 10. Januar 2013 die Dreiviertelsrente ab 1. September 2012 auf eine ganze Rente (Invaliditätsgrad von 100 %).
Die Auffangeinrichtung gewährte ihrerseits mit Wirkung ab 1. September 2003 eine halbe Invalidenrente aus beruflicher Vorsorge von 50 % (Schreiben vom 14. Mai 2008). Auf ein Rentenerhöhungsgesuch des A._ hin teilte die Auffangeinrichtung am 15. April 2013 mit, die Rentenzusprache vom 14. Mai 2008 sei unrichtig gewesen, weshalb die Leistungen per 1. April 2013 eingestellt würden; auf eine Leistungsrückforderung werde verzichtet.
B.
A._ erhob am 14. Mai 2013 beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Klage mit dem Rechtsbegehren, die Auffangeinrichtung sei zu verpflichten, ihm ab 1. Januar 2005 bis 31. August 2012 eine Dreiviertelsrente und ab 1. September 2012 eine volle Invalidenrente aus beruflicher Vorsorge basierend auf einem Invaliditätsgrad von 100 % auszurichten.
Das Sozialversicherungsgericht wies die Klage mit Entscheid vom 15. Dezember 2014 ab.
C.
Hiegegen erhebt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei die Auffangeinrichtung zu verpflichten, ihm ab 1. September 2003 eine halbe Rente, ab 1. Januar 2005 eine Dreiviertelsrente und ab 1. September 2012 eine ganze (recte: volle) Invalidenrente aus beruflicher Vorsorge auszurichten.

Erwägungen:
1.
1.1. Im bundesgerichtlichen Verfahren beantragt der Beschwerdeführer erstmals (vgl. Sachverhalt lit. B hievor) die Zusprache einer halben Invalidenrente von 1. September 2003 bis Ende Dezember 2004. Dabei handelt es sich um ein unzulässiges neues Begehren im Sinne von <ref-law>, worauf nicht einzutreten ist.
1.2. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>), die Feststellung des Sachverhalts nur, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (<ref-law>).
2.
2.1. Invalidenleistungen der obligatorischen beruflichen Vorsorge werden von derjenigen Vorsorgeeinrichtung geschuldet, welcher der Ansprecher bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, versichert war (Art. 23 lit. a BVG; <ref-ruling> E. 2.6 S. 17). Für die Bestimmung der Leistungszuständigkeit ist eine erhebliche und dauerhafte Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen im bisherigen Beruf oder Aufgabenbereich massgebend. Diese muss mindestens 20 % betragen (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 23; Urteile 9C_98/2013 vom 4. Juli 2013 E. 4.1, in: SVR 2014 BVG Nr. 1 S. 1; 9C_297/2010 vom 23. September 2010 E. 2.1, in: SVR 2011 BVG Nr. 14 S. 51).
2.2. Weiter setzt die Leistungspflicht einen engen sachlichen und zeitlichen Zusammenhang zwischen der während der Dauer des Vorsorgeverhältnisses (einschliesslich der Nachdeckungsfrist nach Art. 10 Abs. 3 BVG) eingetretenen Arbeitsunfähigkeit und der allenfalls erst später eingetretenen Invalidität voraus. Der sachliche Konnex ist gegeben, wenn der Gesundheitsschaden, der zur Arbeitsunfähigkeit geführt hat, im Wesentlichen der gleiche ist wie derjenige, auf welchem die Erwerbsunfähigkeit beruht (<ref-ruling> E. 3.2 S. 22). Der sachliche Zusammenhang kann auch gegeben sein, wenn die bei noch bestehender Versicherungsdeckung eingetretene Arbeitsunfähigkeit somatisch, die Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung begründende, allenfalls auch berufsvorsorgerechtliche Leistungen auslösende Invalidität jedoch psychisch bedingt ist. Notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung hiefür ist, dass das psychische Leiden sich schon während des Vorsorgeverhältnisses manifestierte und das Krankheitsgeschehen erkennbar mitprägte (Urteile 9C_814/2014 vom 30. April 2015 E. 6.1; 9C_1035/2008 vom 18. März 2009 E. 3.3; 9C_772/2007 vom 26. Februar 2008 E. 3.2; je mit Hinweisen). Die Annahme eines engen zeitlichen Zusammenhangs setzt voraus, dass die versicherte Person nach Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, nicht während längerer Zeit wieder arbeitsfähig war (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 22).
2.3. Gemäss der seit 1. Januar 2005 geltenden Fassung von Art. 24 Abs. 1 BVG besteht Anspruch auf eine volle Invalidenrente, wenn der Versicherte im Sinne der IV zu mindestens 70 %, auf eine Dreiviertelsrente, wenn er zu mindestens 60 %, auf eine halbe Rente, wenn er mindestens zur Hälfte, und auf eine Viertelsrente, wenn er mindestens zu 40 % invalid ist. Davor, also bis Ende 2004, hatte der Versicherte Anspruch auf eine volle Invalidenrente, wenn er im Sinne der IV mindestens zu zwei Dritteln, und auf ein halbe Rente, wenn er mindestens zur Hälfte invalid war (aArt. 24 Abs. 1 BVG). Bei einem Invaliditätsgrad von unter 50 % bestand kein Anspruch auf Invalidenleistungen (aArt. 23 BVG e contrario; zum Übergangsrecht: <ref-ruling> mit Hinweisen).
3.
3.1. Die Vorinstanz erwog, die Beschwerdegegnerin sei namentlich im Rahmen der Zusprache der Viertelsrente nicht in das IV-Verfahren einbezogen worden, weshalb bereits aus formellen Gründen keine Bindungswirkung an die Feststellungen der IV-Stelle bestehe. Das Arbeitsverhältnis bei der C._ AG sei per 31. Dezember 2000 aufgelöst worden, womit die Versicherungsdeckung unter Berücksichtigung der Nachdeckungsfrist am 31. Januar 2001 geendet habe. Als Arbeitsloser sei er nicht mehr bei der Beschwerdegegnerin versichert gewesen, da er keine bzw. zu tiefe Taggelder der Arbeitslosenversicherung bezogen habe. Es sei unbestritten, dass sich der Beschwerdeführer am 12. November 1999 am linken Knie verletzt habe und die dadurch bedingte Arbeitsunfähigkeit zu einem Zeitpunkt eingetreten sei, als er bei der Beschwerdegegnerin versichert gewesen sei. Weiter stehe fest, dass die somatisch bedingte Arbeitsunfähigkeit weniger als 50 % betrage und zu keinem Rentenanspruch gegenüber der Beschwerdegegnerin führe. Strittig sei jedoch der Beginn der psychisch bedingten Arbeitsunfähigkeit, welche zur Erhöhung des Invaliditätsgrades von 44 % auf 63 % (Verfügung vom 11. August 2004) resp. auf 100 % (Verfügung vom 10. Januar 2013) geführt habe. Das kantonale Gericht würdigte die medizinischen Unterlagen und gelangte zum Schluss, während der Dauer des Vorsorgeverhältnisses mit der Beschwerdegegnerin sei weder ein psychisches Leiden mit Krankheitswert diagnostiziert noch eine psychisch bedingte Arbeitsunfähigkeit attestiert worden. In der IV-Anmeldung von Mai 2001 sei kein psychisches Leiden vermerkt worden und eine psychiatrische Behandlung sei erst am 13. Juni 2001 aufgenommen worden. Mithin sei nicht überwiegend wahrscheinlich erstellt, dass bereits vor dem Ende des Vorsorgeverhältnisses eine psychisch bedingte Arbeitsunfähigkeit von mindestens 20 % eingetreten sei. Damit sei die Beschwerdegegnerin nicht leistungspflichtig. Diese habe ohne Weiteres auf die Rentenzusprache zurückkommen und die Leistungen einstellen dürfen.
3.2. Der Beschwerdeführer macht zunächst geltend, die Feststellung der Vorinstanz, wonach das Arbeitsverhältnis mit der C._ AG bis 31. Dezember 2000 gedauert habe, sei offensichtlich unrichtig. Wie der Präsidialverfügung des Arbeitsgerichts des Kantons Zürich vom 7. Februar 2002 entnommen werden könne, sei das Arbeitsverhältnis erst per 31. März 2001 aufgelöst worden. Damit habe die Versicherungsdeckung erst am 30. April 2001 geendet.
Neue tatsächliche Vorbringen, insbesondere die neu aufgelegte Präsidialverfügung vom 7. Februar 2002, finden aus formellen Gründen keine Berücksichtigung. Der Beschwerdeführer begründet nicht rechtsgenüglich, weshalb erst der vorinstanzliche Entscheid dazu Anlass gegeben hat (<ref-law>), obschon die Dauer des Arbeitsverhältnisses und das Ende des Versicherungsschutzes bereits im kantonalen Schriftenwechsel explizit thematisiert worden waren (Klageantwort S. 2 Ziff. 3; Replik S. 2 zu Ziff. 3; <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123; <ref-ruling> E. 3.5 S. 397; <ref-ruling> E. 5.2.4 S. 229). Folglich muss es bei der vorinstanzlichen Feststellung, die Versicherungsdeckung für die Risiken Tod und Invalidität habe (unter dem Gesichtswinkel der Dauer des Arbeitsverhältnisses) am 31. Januar 2001 (Ablauf der Nachdeckungsfrist) geendet, sein Bewenden haben. Davon abgesehen ist dieser Umstand nicht entscheidend (vgl. E. 3.3.2 hiernach).
3.3. Weiter trägt der Beschwerdeführer vor, die Beschwerdegegnerin habe sich bei der Leistungseinstellung auf die Wiedererwägung im Sinne von <ref-law> berufen. Indes sei die Verfügung (recte: das Schreiben) der Beschwerdegegnerin vom 14. Mai 2008 nicht zweifellos unrichtig, womit die Leistungen weiter auszurichten seien.
3.3.1. Eine versicherte Person hat nur so lange Anspruch auf Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge, als die Voraussetzungen für ihre Ausrichtung erfüllt sind. Sowohl bei der obligatorischen Vorsorge, bei der die Änderung oder Aufhebung einer Rente den gleichen materiellen Voraussetzungen unterstellt ist wie die Revision oder Wiedererwägung einer Rente der Invalidenversicherung, als auch in der weitergehenden Vorsorge muss der Leistungsanspruch grundsätzlich angepasst werden, wenn er den gegenwärtigen tatsächlichen oder rechtlichen Verhältnissen objektiv nicht oder nicht mehr entspricht (<ref-ruling> E. 5.2 S. 133; <ref-ruling> E. 3.2 S. 415; <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 68; zur amtlichen Publikation bestimmtes Urteil 9C_457/2014 vom 16. Juni 2015 E. 3.6).
Nach <ref-law> kann der Versicherungsträger u.a. auf formell rechtskräftige Verfügungen zurückkommen, wenn diese zweifellos unrichtig sind und wenn ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist. Das Erfordernis der zweifellosen Unrichtigkeit ist in der Regel erfüllt, wenn eine Leistungszusprechung aufgrund falsch oder unzutreffend verstandener Rechtsregeln erfolgt ist oder wenn massgebliche Bestimmungen nicht oder unrichtig angewandt wurden. Anders verhält es sich, wenn der Wiedererwägungsgrund im Bereich materieller Anspruchsvoraussetzungen liegt, deren Beurteilung notwendigerweise Ermessenszüge aufweist. Erscheint die Beurteilung einzelner Schritte bei der Feststellung solcher Anspruchsvoraussetzungen (Invaliditätsbemessung, Arbeitsunfähigkeitsschätzung, Beweiswürdigung, Zumutbarkeitsfragen) vor dem Hintergrund der Sach- und Rechtslage, wie sie sich im Zeitpunkt der rechtskräftigen Leistungszusprechung darbot, als vertretbar, scheidet die Annahme zweifelloser Unrichtigkeit aus. Zweifellos ist die Unrichtigkeit, wenn kein vernünftiger Zweifel daran möglich ist, dass die Verfügung unrichtig war. Es ist nur ein einziger Schluss - derjenige auf die Unrichtigkeit der Verfügung - denkbar (<ref-ruling> E. 3.3 S. 328; Urteil 9C_125/2013 vom 12. Februar 2014 E. 4.1 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2013 IV Nr. 10 S. 39).
Die Auslegung (Konkretisierung) des bundesrechtlichen Begriffs der zweifellosen Unrichtigkeit als Wiedererwägungsvoraussetzung nach <ref-law> ist eine Rechtsfrage, die frei zu prüfen ist. Hingegen sind die Feststellungen, welche der Beurteilung dieses unbestimmten Rechtsbegriffs zugrunde liegen, tatsächlicher Natur und folglich nur auf offensichtliche Unrichtigkeit oder Unvollständigkeit überprüfbar (Urteile I 803/06 vom 21. Februar 2007 E. 4.2, in: SVR 2008 IV Nr. 53 S. 177; 9C_994/2010 vom 12. April 2011 E. 2, in: SVR 2011 IV Nr. 71 S. 213).
3.3.2. Die Beschwerdegegnerin begründete die zweifellose Unrichtigkeit damit, Dr. med. D._ attestiere im Bericht vom 16. August 2001 eine Arbeitsunfähigkeit von 20 % ab Sommer 2000 aufgrund psychischer Beschwerden. Diese Arbeitsunfähigkeit sei nicht echtzeitlich belegt. Der Eintritt der (psychisch bedingten) Arbeitsunfähigkeit sei frühestens auf August 2001 festzulegen, zu welchem Zeitpunkt der Beschwerdeführer nicht mehr bei ihr versichert gewesen sei. Die Vorinstanz hat sich mit der zweifellosen Unrichtigkeit der Leistungszusprache nicht auseinandergesetzt, hat diese indes (implizite) als gegeben erachtet.
Wie das kantonale Gericht richtig darlegte, war die Arbeitgeberin des Beschwerdeführers von 1. Mai 1999 bis 31. März 2000 (zwangsweise) bei der Beschwerdegegnerin zur Durchführung der obligatorischen beruflichen Vorsorge angeschlossen (vgl. Sachverhalt lit. A erster Absatz). Damit, und weil der Beschwerdeführer als A rbeitsloser unbestrittenermassen keinen koordinierten Lohn nach BVG erzielte (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 i.f. S. 584), war er lediglich für diesen Zeitraum, d.h. bis Ende März 2000(Art. 10 Abs. 3 Satz 2 BVG), bei der Beschwerdegegnerin versichert. Soweit die Vorinstanz von einer Versicherungsdeckung bei der Beschwerdegegnerin bis 31. Januar 2001 ausging (E. 4 des angefochtenen Entscheids), kann ihr (unter dem Gesichtswinkel des zuständigen Berufsvorsorgeversicherers) nicht gefolgt werden. Gemäss Bericht des Dr. med. D._ vom 16. August 2001, auf welchen sich der Beschwerdeführer zur Begründung seines Anspruchs stützt, bestand ab "Mitte 2000" bzw. "gegen Sommer 2000" eine reaktive Depression (mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit) bzw. "deutliche Zeichen" einer solchen. Mit anderen Worten trat die depressive Problematik, welche gemäss Beschwerdeführer letztlich zur rentenbegründenden Invalidität geführt habe, gemäss Dr. med. D._ frühestens im Juni 2000 und damit offensichtlich erst einige Monate nach Ablauf der Versicherungsdeckung bei der Beschwerdegegnerin ein. Eine Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin für das erst nach Ende des betreffenden Vorsorgeverhältnisses eingetretene psychische Leiden fällt jedoch von vornherein ausser Betracht. Nach dem Dargelegten sind die Voraussetzungen für eine Wiedererwägung erfüllt, ohne dass die Frage geklärt werden muss, ob die Bejahung des sachlichen und zeitlichen Zusammenhangs zweifellos unrichtig war (E. 3.3.1 hievor). Damit hat es - zumindest im Ergebnis - beim vorinstanzlichen Entscheid sein Bewenden.
Nicht Gegenstand dieses Verfahrens bildet eine allfällige Leistungspflicht der BAV GastroSuisse, bei welcher die ehemalige Arbeitgeberin des Beschwerdeführers ab 1. April 2000 angeschlossen war (Verfügung der Auffangeinrichtung vom 8. April 2007) und welche nicht in das IV-Verfahren einbezogen wurde.
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Der Auffangeinrichtung steht keine Parteientschädigung zu (<ref-law>; Urteil 9C_920/2008 vom 16. April 2009 E. 7 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2009 BVG Nr. 30 S. 109).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. August 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Furrer