Faits:
Faits:
A. A._ était employé par X._ et était assuré, à ce titre, contre les accidents professionnels et non professionnels par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Le 16 novembre 1998, l'assuré a subi une résection de l'extrémité antérieure de la 9e côte gauche, justifiée par la suspicion de métastases costales. Trois jours plus tard, il a présenté des douleurs au membre supérieur gauche. Les examens ont permis de diagnostiquer une algodystrophie du membre supérieur gauche ainsi qu'une axonotmésis partielle du plexus brachial gauche prédominant sur les racines inférieures (rapports des docteurs B._, du 14 décembre 1998, et C._, du 4 janvier 1999).
X._ a annoncé le cas à la CNA. Cette dernière, par décision du 15 mars 2001, a refusé d'allouer ses prestations pour cet événement, au motif que les troubles en question n'avaient pas d'origine accidentelle et qu'il ne s'agissait pas non plus d'une lésion assimilée à un accident.
X._, A._ et Concordia, son assureur-maladie, ont fait opposition à cette décision. La CNA a rejeté ces oppositions, par décision du 20 novembre 2001.
X._, A._ et Concordia, son assureur-maladie, ont fait opposition à cette décision. La CNA a rejeté ces oppositions, par décision du 20 novembre 2001.
B. Par mémoires séparés, A._ et son employeur ont déféré cette décision au Tribunal administratif du canton de Genève (aujourd'hui: Tribunal cantonal des assurances sociales). Ils ont conclu à son annulation, à la mise en oeuvre d'une expertise et à ce que la CNA soit condamnée à allouer ses prestations.
Par jugement du 21 janvier 2003, la juridiction cantonale a rejeté les deux recours, après avoir joint les causes.
Par jugement du 21 janvier 2003, la juridiction cantonale a rejeté les deux recours, après avoir joint les causes.
C. A._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de dépens. A titre principal, il invite le Tribunal fédéral des assurances à constater que les troubles dont il souffre à la suite de l'intervention chirurgicale du 16 novembre 1998 ont une origine accidentelle, et partant, de condamner la CNA à lui allouer ses prestations légales, dont une indemnité pour atteinte à l'intégrité. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause aux premiers juges pour complément d'instruction.
De son côté, X._ interjette également recours de droit administratif contre le jugement du 21 janvier 2003. Principalement, il conclut à ce que le caractère accidentel des troubles dont souffre l'assuré soit reconnu, et à ce que la CNA soit condamnée à lui rembourser les montants versés au titre de perte de gain pour les suites de l'accident du 16 novembre 1998. A titre subsidiaire, X._ conclut aussi au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle mette en oeuvre une expertise.
L'intimée conclut au rejet des recours. Concordia et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer. Les recourants ont eu l'occasion de s'exprimer sur leurs écritures respectives.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Les recours de droit administratif concernent des faits de même nature, portent sur des questions juridiques communes et sont dirigés contre le même jugement, de sorte qu'il se justifie de les réunir et de les liquider dans un seul arrêt (<ref-ruling> consid. 1 et les références; cf. aussi <ref-ruling> consid. 1).
1. Les recours de droit administratif concernent des faits de même nature, portent sur des questions juridiques communes et sont dirigés contre le même jugement, de sorte qu'il se justifie de les réunir et de les liquider dans un seul arrêt (<ref-ruling> consid. 1 et les références; cf. aussi <ref-ruling> consid. 1).
2. X._ a qualité pour recourir contre la décision litigieuse et le jugement attaqué, aux côtés de l'assuré. En effet, l'employeur qui a payé les primes d'assurance et avancé le salaire de son employé est à l'évidence touché par la décision de l'intimée et a donc un intérêt digne de protection à la voir annulée (cf. <ref-law>, art. 103 let. a et 132 OJ; <ref-ruling> consid. 1 in fine, RAMA 1997 n° U 276 pp. 201-202 consid. 4d, 1989 n° U 73 p. 239 consid. 1b).
2. X._ a qualité pour recourir contre la décision litigieuse et le jugement attaqué, aux côtés de l'assuré. En effet, l'employeur qui a payé les primes d'assurance et avancé le salaire de son employé est à l'évidence touché par la décision de l'intimée et a donc un intérêt digne de protection à la voir annulée (cf. <ref-law>, art. 103 let. a et 132 OJ; <ref-ruling> consid. 1 in fine, RAMA 1997 n° U 276 pp. 201-202 consid. 4d, 1989 n° U 73 p. 239 consid. 1b).
3. 3.1 La loi fédérale sur la partie générale des assurances sociales (LPGA) du 6 octobre 2000, entrée en vigueur le 1er janvier 2003, n'est pas applicable au présent litige, dès lors que le juge des assurances sociales n'a pas à prendre en considération les modifications du droit ou de l'état de fait postérieures à la date déterminante de la décision litigieuse du 20 novembre 2001 (<ref-ruling> consid. 1, 121 V 366 consid. 1b).
3.2 Par accident, on entend toute atteinte dommageable, soudaine et involontaire, portée au corps humain par une cause extérieure extraordinaire qui compromet la santé physique ou mentale (<ref-law>; <ref-law>; <ref-ruling> consid. 1 et les références).
Il résulte de la définition même de l'accident que le caractère extraordinaire de l'atteinte ne concerne pas les effets du facteur extérieur, mais seulement ce facteur lui-même. Dès lors il importe peu que le facteur extérieur ait entraîné, le cas échéant, des conséquences graves ou inattendues. Le facteur extérieur est considéré comme extraordinaire lorsqu'il excède, dans le cas particulier, le cadre des événements et des situations que l'on peut, objectivement, qualifier de quotidiens ou d'habituels (<ref-ruling> consid. 1, 121 V 38 consid. 1a ainsi que les références).
Le point de savoir si un acte médical est comme tel un facteur extérieur extraordinaire au sens de l'<ref-law> doit être tranché sur la base de critères médicaux objectifs. Selon la jurisprudence, le caractère extraordinaire d'une telle mesure est une exigence dont la réalisation ne saurait être admise que de manière sévère. Il faut que, compte tenu des circonstances du cas concret, l'acte médical s'écarte considérablement de la pratique courante en médecine et qu'il implique de ce fait objectivement de gros risques. Le traitement d'une maladie en soi ne donne pas droit au versement de prestations de l'assureur-accidents, mais une erreur de traitement peut, à titre exceptionnel, être constitutive d'un accident, dès lors qu'il s'agit de confusions ou de maladresses grossières et extraordinaires, voire d'un préjudice intentionnel, avec lesquels personne ne comptait ni ne devait compter (Maurer, Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, p. 181 et note 369). Quant à l'indication d'une intervention chirurgicale, elle n'est pas un critère juridiquement pertinent pour juger si un acte médical répond à la définition légale de l'accident (<ref-ruling> consid. 1b).
La question de l'existence d'un accident, au sens du droit de l'assurance-accidents obligatoire, sera tranchée indépendamment du point de savoir si l'infraction aux règles de l'art dont répond le médecin entraîne une responsabilité (civile ou de droit public). Il en va de même à l'égard d'un jugement pénal éventuel sanctionnant le comportement du médecin (<ref-ruling> consid. 1b et les références).
3.3 Conformément à ces principes, la jurisprudence admet par exemple l'existence d'un accident, imputable à une cause extérieure extraordinaire, dans le cas d'une confusion en matière de groupes sanguins ou en matière d'agents anesthésiques (ATFA 1961 p. 206 consid. 2a et les références), dans le cas d'une accumulation d'erreurs à l'occasion d'une angiographie (considérants 4 et 5 non publiés au RO de l'arrêt <ref-ruling>, mais partiellement reproduits dans le Courrier suisse des assurances, 1994, 1 p. 31) ou lors d'une anesthésie (RAMA 1993 n° U 176 p. 204), ainsi que lors de l'oubli d'un cathéter dans la vessie d'un patient (arrêt D. du 18 juillet 2003, U 56/01). Elle l'a niée, en revanche, à propos d'une perforation par erreur de la sclérotique, à l'occasion d'une injection subcorticale parabulbaire au celeston (Extr. CNA 1990 n° 1), lors du choix, hautement discutable, d'une technique opératoire (RAMA 1988 n° U 36 p. 42), dans le cas d'une lésion de nerfs de la main survenue au cours d'une opération spécialement difficile et délicate, sur un terrain cicatriciel dont l'anatomie était modifiée par de multiples opérations antérieures (<ref-ruling> consid. 1c), lors d'une lésion du nerf alvéolaire provoquée par l'extraction d'une dent de sagesse, sans qu'un diagnostic préopératoire n'ait été posé (RDAT 2002 II n° 90 p. 336), dans le cas de gestes médicaux inappropriés, associés à de multiples complications ayant entraîné le décès d'une femme sur le point d'accoucher (RAMA 2000 n° U 407 p. 404), à l'occasion de la section accidentelle de la veine épigastrique au cours de l'opération d'une hernie inguinale (SJ 1998 p. 430), ou lors de la perforation de l'oesophage survenue au cours de l'extraction d'un morceau de viande (RAMA 2000 n° U 368 p. 99).
3.3 Conformément à ces principes, la jurisprudence admet par exemple l'existence d'un accident, imputable à une cause extérieure extraordinaire, dans le cas d'une confusion en matière de groupes sanguins ou en matière d'agents anesthésiques (ATFA 1961 p. 206 consid. 2a et les références), dans le cas d'une accumulation d'erreurs à l'occasion d'une angiographie (considérants 4 et 5 non publiés au RO de l'arrêt <ref-ruling>, mais partiellement reproduits dans le Courrier suisse des assurances, 1994, 1 p. 31) ou lors d'une anesthésie (RAMA 1993 n° U 176 p. 204), ainsi que lors de l'oubli d'un cathéter dans la vessie d'un patient (arrêt D. du 18 juillet 2003, U 56/01). Elle l'a niée, en revanche, à propos d'une perforation par erreur de la sclérotique, à l'occasion d'une injection subcorticale parabulbaire au celeston (Extr. CNA 1990 n° 1), lors du choix, hautement discutable, d'une technique opératoire (RAMA 1988 n° U 36 p. 42), dans le cas d'une lésion de nerfs de la main survenue au cours d'une opération spécialement difficile et délicate, sur un terrain cicatriciel dont l'anatomie était modifiée par de multiples opérations antérieures (<ref-ruling> consid. 1c), lors d'une lésion du nerf alvéolaire provoquée par l'extraction d'une dent de sagesse, sans qu'un diagnostic préopératoire n'ait été posé (RDAT 2002 II n° 90 p. 336), dans le cas de gestes médicaux inappropriés, associés à de multiples complications ayant entraîné le décès d'une femme sur le point d'accoucher (RAMA 2000 n° U 407 p. 404), à l'occasion de la section accidentelle de la veine épigastrique au cours de l'opération d'une hernie inguinale (SJ 1998 p. 430), ou lors de la perforation de l'oesophage survenue au cours de l'extraction d'un morceau de viande (RAMA 2000 n° U 368 p. 99).
4. 4.1 Plusieurs hypothèses ont été avancées au sujet de l'origine de l'atteinte partielle du plexus brachial gauche, aggravée par une algoneurodystrophie. Parmi celles-ci, l'éventualité évoquée par le docteur D._, dans un rapport du 9 août 2000, savoir une chute du bras en abduction-rotation externe pendant l'opération, doit cependant être exclue à la lecture du témoignage du docteur E._, chirurgien opérateur, que les premiers juges ont entendu le 19 décembre 2002. Quant à l'avis certes bien motivé du docteur F._, qui attribuait ces troubles à une origine multifactorielle vraisemblablement endogène (rapport du 9 février 2001), il ne représente qu'une possibilité parmi d'autres.
La plupart des médecins qui se sont prononcés sur la cause possible de cette affection ont penché pour une élongation par étirement du plexus en cours d'opération (rapport du professeur G._, du 30 novembre 1999). A la lecture du témoignage du docteur E._ (procès-verbal du 19 décembre 2002), cette éventualité paratît en tout cas la plus vraisemblable, au degré requis par la jurisprudence (cf. <ref-ruling> consid. 5b et les références) et c'est donc à juste titre que les premiers juges ont retenu cette version des faits. Il convient encore de préciser qu'on ne saurait déduire des témoignages et avis recueillis soit une manipulation incorrecte, une maladresse ou encore une erreur médicale; à cet égard, rien de tel ne ressort des comptes rendus des docteurs H._ et I._ (du 7 décembre 1998) et E._ (du 16 novembre 1998).
4.2 Il s'ensuit que les griefs que l'assuré adresse aux premiers juges (constatation inexacte et incomplète des faits, appréciation erronée de ceux-ci) ne résistent pas à l'examen, si bien que la mise en oeuvre d'un complément d'instruction apparaît superflu. Pour ce même motif, la juridiction de recours n'a pas violé le droit de l'assuré de faire administrer ses moyens de preuve en statuant en l'état.
4.2 Il s'ensuit que les griefs que l'assuré adresse aux premiers juges (constatation inexacte et incomplète des faits, appréciation erronée de ceux-ci) ne résistent pas à l'examen, si bien que la mise en oeuvre d'un complément d'instruction apparaît superflu. Pour ce même motif, la juridiction de recours n'a pas violé le droit de l'assuré de faire administrer ses moyens de preuve en statuant en l'état.
5. 5.1 En droit, la question à résoudre est de savoir si l'atteinte à la santé subie au cours de l'opération du 16 novembre 1998 constitue un accident. Cela revient, en l'occurrence, à examiner essentiellement si cette atteinte remplit l'exigence du caractère extraordinaire, au regard des règles exposées au consid. 3.2 ci-dessus.
Préliminairement, il convient d'observer que l'éventualité de l'étirement d'un plexus ne figure pas au nombre des affections énumérées à l'<ref-law> (sur le caractère exhaustif de cette liste, voir <ref-ruling> consid. 2b et les références), si bien qu'une telle lésion ne saurait, à défaut d'un facteur extérieur de caractère extraordinaire, être assimilée à un accident.
5.2 Selon les docteurs H._ et E._, il peut arriver que la position du patient pendant l'opération (qui est couché sur le côté comme pour la plupart des opérations thoraciques) donne lieu à des douleurs postopératoires du membre supérieur du côté opéré. Ces deux médecins ajoutent que cette éventualité est rare et transitoire et qu'elle survient immédiatement après l'opération (et non pas trois jours plus tard, comme en l'espèce). D'après eux, il est proprement exceptionnel d'avoir affaire à un tableau aussi sévère et durable, associant oedème et douleur de la main. A défaut d'une autre étiologie, les docteurs H._ et E._ estiment qu'il est possible, malgré tout, que la position du patient pendant l'opération soit responsable de son algodystrophie. A leur connaissance, un cas semblable n'est pas décrit dans la littérature chirurgicale thoracique (rapport du 15 novembre 1999).
5.3 Vu ce qui précède et sur la base des faits retenus, le caractère extraordinaire doit être nié. En effet, il s'agit tout au plus d'une complication imprévisible et rarissime qui n'est pas liée à une erreur de traitement. Par ailleurs, le déroulement de l'opération ne s'est pas écarté de la pratique courante au point qu'il ait impliqué de gros risques.
Dans ces conditions, la responsabilité de l'intimée n'est pas engagée et elle a refusé à juste titre d'allouer ses prestations. Les recours sont mal fondés.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Les causes U 62/03 et U 65/03 sont jointes.
1. Les causes U 62/03 et U 65/03 sont jointes.
2. Les recours sont rejetés.
2. Les recours sont rejetés.
3. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Il n'est pas perçu de frais de justice.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, à Concordia, Assurance suisse de maladie et accidents, au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 21 octobre 2003
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IVe Chambre: Le Greffier: