Faits :
A.
En juin 2013, X._, née en 1994, a obtenu une maturité artistique de droit cantonal délivrée à Lugano (Tessin). Durant l'année scolaire 2013-2014, elle a suivi auprès de l'Institut Fogazzaro à Lugano des cours correspondant à la 5ème année de lycée dans le système scolaire italien. Au terme de cette année, elle a obtenu, en Italie, un diplôme du Liceo linguistico Progetto Brocca, correspondant au diplôme de maturité italien.
Le 13 mars 2014, X._ a déposé une demande d'immatriculation à l'Université de Lausanne en vue d'entreprendre des études au sein de la Faculté de droit, des sciences criminelles et d'administration publique.
B.
Par décision du 4 avril 2014, le Service des immatriculations et inscriptions de l'Université de Lausanne (ci-après: l'Université) a rejeté la demande d'immatriculation. Le recours interjeté par l'intéressée contre la décision précitée a été rejeté par la Commission de recours de l'Université de Lausanne (ci-après: la Commission de recours) le 19 mai 2014.
Par arrêt du 19 janvier 2015, le Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours que X._ a déposé contre la décision de la Commission de recours.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 19 janvier 2015. Elle se plaint d'une violation de la Convention sur la reconnaissance des qualifications relatives à l'enseignement supérieur dans la région européenne conclue à Lisbonne le 11 avril 1997 (ci-après: Convention de Lisbonne).
Le Tribunal cantonal n'a pas formulé d'observations, se référant aux motifs de l'arrêt attaqué et concluant au rejet du recours. Au terme de ses déterminations, l'Université de Lausanne conclut au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
1.1. L'arrêt attaqué confirme le refus d'immatriculation de la recourante à l'Université de Lausanne. Il revêt donc la qualité d'une décision finale (cf. art. 90 LTF) rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (cf. art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (cf. art. 82 let. a LTF). Ce refus est fondé sur la non-reconnaissance des études suivies par l'intéressée. Dans cette mesure, la décision litigieuse n'est pas en lien avec l'évaluation des capacités de la recourante et ne tombe pas sous le coup de la clause d'irrecevabilité prévue à l'art. 83 let. t LTF (cf. <ref-ruling> consid. 1 p. 231). La voie du recours en matière de droit public est donc ouverte.
1.2. Au surplus, le recours a été déposé en temps utile (cf. art. 100 al. 1 LTF) par la destinataire de l'acte attaqué, qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification, de sorte qu'il faut lui reconnaître la qualité pour recourir (cf. art. 89 al. 1 LTF).
2.
La recourante se plaint d'une violation de la Convention de Lisbonne.
2.1. L'article IV.1 de la Convention de Lisbonne qui consacre le principe de l'acceptation des qualifications acquises à l'étranger est directement applicable en Suisse (cf. <ref-ruling>). Ce principe s'applique également, comme c'est le cas en l'espèce, lorsque la compétence en matière de reconnaissance relève d'Etats fédérés, c'est-à-dire des cantons ou de leurs organes (cf. art. II.1 Convention de Lisbonne; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 191). Aux termes de l'art. IV.1, chaque Partie reconnaît, aux fins de l'accès aux programmes relevant de son système d'enseignement supérieur, les qualifications délivrées par les autres Parties et qui satisfont, dans ces Parties, aux conditions générales d'accès à l'enseignement supérieur, à moins que l'on ne puisse démontrer qu'il existe une différence substantielle entre les conditions générales d'accès dans la Partie dans laquelle la qualification a été obtenue et dans la Partie dans laquelle la reconnaissance de la qualification est demandée.
Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, ce principe, prévu à l'art. IV.1 de la Convention de Lisbonne, de l'acceptation mutuelle, respectivement de la reconnaissance des qualifications obtenues à l'étranger, exige que les certificats attestant de l'aptitude aux études supérieures soient équivalents; une exception à ce principe suppose des différences importantes ("substantial differences") dans le système éducatif respectif (<ref-ruling>). La question de savoir si une telle différence existe dans le cas particulier se prête à un contrôle judiciaire (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 191). Le Tribunal fédéral a également précisé que les universités pouvaient toujours limiter l'accès à leurs formationsen établissant, par un examen objectif et non discriminatoire du cas d'espèce, que la formation étrangère n'était pas équivalente (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 191).
2.2. Au niveau cantonal, l'art. 74 al. 1 de la loi vaudoise du 6 juillet 2004 sur l'Université de Lausanne (LUL/VD; RSV 414.11) prévoit que "l'Université est ouverte à toute personne remplissant les conditions d'immatriculation et d'inscription." Selon l'art. 75 LUL/VD, les conditions d'immatriculation sont énoncées dans le Règlement d'application du 18 décembre 2013 de la LUL/VD (RLUL/VD; RSV 414.11.1). L'art. 81 al. 1 RLUL/VD prévoit ce qui suit:
"Sous réserve des articles 73, 74, 75, 77 alinéa 2, 78 alinéa 2, 80 et 84 à 88 du présent règlement, sont admises à l'inscription en vue de l'obtention d'un bachelor les personnes qui possèdent un certificat de maturité suisse ou un certificat de maturité cantonale reconnu sur le plan suisse (selon l'Ordonnance fédérale du 15 février 1995 sur la reconnaissance des certificats de maturité gymnasiale et le Règlement de la Conférence suisse des directeurs cantonaux de l'instruction publique (CDIP) du 16 janvier 1995 sur la reconnaissance des certificats de maturité gymnasiale) ou un titre jugé équivalent ou reconnu sous réserve de compléments."
En ce qui concerne l'équivalence des titres, l'art. 71 RLUL/VD prévoit que "la Direction détermine l'équivalence des titres mentionnés aux articles 73, 74, 80, 81 et 83 du présent règlement et fixe les éventuelles exigences complémentaires, compte tenu des recommandations émanant des organes de coordination universitaires."
2.3. Dans l'arrêt attaqué, le Tribunal cantonal a confirmé le refus d'immatriculation en se fondant essentiellement sur la Directive de la Direction en matière de conditions d'immatriculation 2014-2015 de l'Université de Lausanne, qui prévoit que "les diplômes obtenus à l'issue d'études secondaires suivies successivement dans divers systèmes éducatifs" ne sont pas reconnus (Directive, p. 10). Il a en outre considéré que la pratique de la Commission de recours selon laquelle, dans un tel cas de figure, l'immatriculation peut être refusée si "l'un au moins de ces systèmes n'est pas considéré comme équivalent et/ou [...] le candidat ne dispose pas d'une formation générale équivalente" "apparaît comme compatible avec le principe de l'équivalence découlant de l'art. IV.1 de la Convention de Lisbonne" (cf. arrêt attaqué, consid. 4c). L'autorité précédente a jugé que, dans le présent cas, la filière que la recourante avait suivie en Suisse - qui avait abouti à l'obtention de sa maturité artistique de droit cantonal - n'était pas équivalente à celle qui donne accès aux études universitaires, de sorte que l'autorité précédente n'avait pas abusé de son pouvoir d'appréciation en refusant d'immatriculer la recourante à l'Université de Lausanne.
2.4. La recourante considère au contraire que l'autorité précédente aurait dû se fonder exclusivement sur son diplôme de fins d'études italien et sur l'équivalence des matières étudiées. Elle lui reproche en particulier de ne pas avoir démontré l'existence de différences importantes et incompatibles entre le système éducatif italien et le système éducatif suisse. Elle considère également que la Directive en matière de conditions d'immatriculation 2014-2015 ainsi que les Directives de la Conférence des recteurs des universités suisses (CRUS), sur lesquelles se fondent l'arrêt attaqué, sont contraires au texte et à l'esprit de la Convention de Lisbonne.
2.5. L'intimée, quant à elle, soutient que le programme suivi par la recourante présente des différences substantielles par rapport à la formation aboutissant au certificat de maturité gymnasiale suisse. Se référant au Rapport explicatif de la Convention de Lisbonne et au European Manual for Higher Education, elle fait valoir - pour la première fois devant le Tribunal de céans -, qu'en ne suivant qu'une seule année du programme de la maturité italienne, la recourante n'a pu acquérir qu'une partie des connaissances liées aux "learning outcomes" de la maturité suisse (Observations de l'Université, p. 3). En effet, elle estime que "la durée fortement réduite de sa formation dans [le] programme [maturité italienne] ne peut qu'influer substantiellement sur le contenu de l'enseignement suivi". Elle souligne également que cette durée réduite entraîne "l'absence d'un nombre important de cours de niveau gymnasial au sens de l'Ordonnance sur la reconnaissance des certificats de maturité gymnasiale" (Observations de l'Université, p. 3).
3.
La question qui se pose en l'espèce est de savoir si, comme le soutient l'instance précédente, la décision de refus d'immatriculation, qui se fonde sur du droit cantonal, est conforme à la Convention de Lisbonne.
3.1. Selon la jurisprudence, si les conditions générales pour accéder à l'enseignement supérieur sont remplies dans un autre Etat signataire de la Convention, l'accès ne peut être refusé que pour autant qu'il existe une "différence substantielle" entre les conditions d'accès des parties contractantes. La reconnaissance ne peut ainsi être refusée que lorsque l'autorité prouve que la formation qui donne accès à l'enseignement supérieur dans l'Etat d'origine présente des "différences substantielles" avec son niveau d'exigence (cf. Frédéric Berthoud, Etudier dans une université étrangère: L'équivalence académique des diplômes en application de la Convention de reconnaissance de Lisbonne et des conventions bilatérales conclues entre la Suisse et ses pays limitrophes, Zürich, 2012, N 107). Le fardeau de la preuve incombe à l'autorité qui évalue les qualifications étrangères; elle doit renverser la présomption d'équivalence en prouvant que les conditions correspondantes entre les parties à l'accord ne sont pas remplies (art. III.3 de la Convention de Lisbonne; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 191; JdT 2014 I p. 218, 224, consid. 4.2; cf. aussi Recommandations du 7 septembre 2007 de la CRUS relatives à l'évaluation des diplômes d'études secondaires supérieures étrangers, p. 3 et Rapport explicatif de la Convention de Lisbonne, Article IV.1). Il convient toutefois de souligner que toute différence dans l'un de ces domaines ne doit pas être considérée comme substantielle. Le Rapport explicatif de la Convention fournit quelques exemples des différences de qualifications et de cursus qui peuvent, le cas échéant, donner lieu à un refus d'approbation. Tel est le cas par exemple s'il existe (i) une différence substantielle entre l'enseignement général et l'enseignement technique spécialisé; (ii) une différence de durée de la formation influant substantiellement sur le contenu du programme d'enseignement; (iii) la présence, absence ou extension de matières spécifiques, telles que des cours préalables obligatoires ou des matières non académiques; ou (iv) une différence substantielle de finalité, par exemple entre un programme dont le but principal est de préparer les candidats à l'enseignement supérieur et un programme dont le but est de préparer les candidats pour le monde du travail (cf. Rapport explicatif de la Convention de Lisbonne, Article IV.1).
Dans ses recommandations du 7 septembre 2007, la Conférence des recteurs des universités suisses a circonscrit de manière plus précise les exigences dont dépendent l'acceptation de diplômes étrangers, en comparaison avec les critères de l'ordonnance sur la maturité. Elle réserve toutefois expressément les dispositions de chaque université relatives à l'admission; dans un cas d'espèce, ces dispositions l'emportent sur les évaluations de la Conférence relative à chaque pays. Le principe veut que le certificat de fin d'études étranger constitue le titre d'enseignement secondaire supérieur ou gymnasial le plus élevé qui soit délivré dans le pays d'origine (1), qu'il permette l'accès à tous les domaines d'études universitaires dans ce pays (2), qu'il ait été délivré au terme d'un cursus qui se soit déroulé de manière ordinaire, non abrégé, en principe en classe (3), dont l'enseignement porte sur les langues anciennes et modernes, le domaine des sciences humaines et mathématiques (4), et constitue une formation de caractère général (5) (cf. <ref-ruling> consid. 5.1 p. 192; JdT 2014 I 218, 224, consid. 5.1).
Le Tribunal fédéral a précisé qu'en raison de la portée et de la finalité du principe d'équivalence, les critères d'évaluation ne doivent pas être excessivement sévères, la mobilité dans l'enseignement supérieur dans la région européenne ne doit pas être rendue excessivement difficile et l'équivalence ne doit pas à nouveau dépendre de la réglementation propre à chaque pays ou canton (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 193).
3.2. En l'espèce, force est de constater que le Tribunal cantonal s'est contenté de se référer à la Directive de la Direction en matière de conditions d'immatriculation 2014-2015 de l'Université de Lausanne et à la pratique de la Commission de recours de l'Université de Lausanne et de constater que la recourante avait obtenu son diplôme à l'issue d'études secondaires suivies successivement dans deux systèmes éducatifs différents, dont l'un des systèmes - soit la filiale de formation en Suisse au terme de laquelle celle-ci avait obtenu une maturité artistique de droit cantonal - n'était "pas considérée comme équivalente à celles qui donnent accès aux études universitaires" (arrêt attaqué, p. 6). Elle n'a cependant pas tenu compte du diplôme de maturité italien obtenu par la recourante, ni des études que celle-ci a suivies à l'Institut Fogazzaro. Elle n'a en particulier pas examiné si, dans le cas d'espèce, il existait des éventuelles différences substantielles entre le diplôme et la formation suivie par l'intéressée, en ce qui concerne notamment les matières, le nombre d'heures d'enseignement et la durée des études. Le seul fait que l'intéressée ait suivi des études dans deux systèmes éducatifs différents ne saurait à lui seul conduire au refus de reconnaître un diplôme du Liceo linguistico Progetto Brocca qui correspond au diplôme de maturité italien et permet apparemment à son titulaire d'accéder en Italie aux études universitaires. A cet égard, il convient de rappeler qu'il découle de l'art. IV.1 que si la recourante a accès au système d'enseignement supérieur en Italie, elle doit en principe se voir reconnaître le même droit en Suisse (cf. Berthoud, op. cit., N 107). En outre, comme le relève la recourante, on ne voit pas en quoi le fait qu'elle ait d'abord suivi une maturité artistique de droit cantonal qui n'est pas équivalente à un certificat de maturité gymnasiale suisse donnant accès aux études universitaires justifierait le refus d'équivalence, du moment que le diplôme de maturité italien qu'elle a obtenu et qui donne accès à l'enseignement supérieur l'a été suite à une seconde formation que celle-ci a effectuée. Force est dès lors de constater que l'autorité précédente n'a pas démontré qu'il existait des différences substantielles au sens de l'art. IV.1 de la Convention de Lisbonne et la jurisprudence précitée.
Dans ces circonstances, le recours doit être admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause doit être renvoyée à l'autorité cantonale. Il appartiendra à l'instance précédente de déterminer si - comme le soutient l'intimée devant le Tribunal de céans - il existe une différence substantielle entre la formation donnant accès à l'enseignement supérieur en Italie et la maturité gymnasiale suisse. Ce faisant, elle devra tenir compte de la seconde formation effectuée par la recourante à l'Institut Fogazzaro.
3.3. Si l'instance précédente parvient à la conclusion qu'il existe des différences substantielles, il lui incombera encore, conformément à l'art. III.5 de la Convention de Lisbonne, d'informer la recourante des mesures qui lui permettraient d'obtenir la reconnaissance à un stade ultérieur.
4.
Les considérants qui précèdent conduisent à l'annulation de l'arrêt du 19 janvier 2015 et au renvoi de la cause à l'instance précédente.
Il n'y a pas lieu de percevoir de frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF). La recourante étant représentée par un avocat, des dépens lui seront alloués; ils seront mis à la charge du canton de Vaud (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis et l'arrêt du Tribunal cantonal du canton de Vaud du 19 janvier 2015 est annulé.
2.
La cause est renvoyée au Tribunal cantonal pour une nouvelle décision dans le sens des considérants.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le canton de Vaud versera à la recourante une indemnité de 2'000 fr. à titre de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, à l'Université de Lausanne et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, ainsi qu'à la Commission de recours de l'Université de Lausanne, Lausanne.
Lausanne, le 4 novembre 2015
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
La Greffière : Thalmann