Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Das Obergericht des Kantons Luzern verurteilte X._ am 8. Januar 2004 in Bestätigung des Entscheids des Amtsgerichts Sursee vom 12. August 2003 wegen Vernachlässigung von Unterhaltspflichten (<ref-law>), begangen im Zeitraum von August 2002 bis März 2003, zu einer Gefängnisstrafe von einem Monat, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren. Vom Vorwurf der Vernachlässigung von Unterhaltspflichten, angeblich begangen im Zeitraum von Mai 2001 bis Juli 2002, sprach es ihn frei. Das Verfahren betreffend den Vorwurf der Vernachlässigung von Unterhaltspflichten, angeblich begangen im Zeitraum von Januar 1999 bis April 2001, wurde mangels eines fristgerechten Strafantrags eingestellt.
A. Das Obergericht des Kantons Luzern verurteilte X._ am 8. Januar 2004 in Bestätigung des Entscheids des Amtsgerichts Sursee vom 12. August 2003 wegen Vernachlässigung von Unterhaltspflichten (<ref-law>), begangen im Zeitraum von August 2002 bis März 2003, zu einer Gefängnisstrafe von einem Monat, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren. Vom Vorwurf der Vernachlässigung von Unterhaltspflichten, angeblich begangen im Zeitraum von Mai 2001 bis Juli 2002, sprach es ihn frei. Das Verfahren betreffend den Vorwurf der Vernachlässigung von Unterhaltspflichten, angeblich begangen im Zeitraum von Januar 1999 bis April 2001, wurde mangels eines fristgerechten Strafantrags eingestellt.
B. X._ führt staatsrechtliche Beschwerde und eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
B. X._ führt staatsrechtliche Beschwerde und eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
C. Das Obergericht des Kantons Luzern beantragt, die beiden Beschwerden abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
C. Das Obergericht des Kantons Luzern beantragt, die beiden Beschwerden abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
D. Die Gemeinde Wolhusen beantragt unter Hinweis auf das angefochtene Urteil die Abweisung der beiden Beschwerden.
D. Die Gemeinde Wolhusen beantragt unter Hinweis auf das angefochtene Urteil die Abweisung der beiden Beschwerden.
E. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern hat auf Gegenbemerkungen verzichtet.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der im Jahre 1963 geborene Beschwerdeführer trat nach 15-monatiger Arbeitslosigkeit am 1. März 2001 eine Stelle bei der A._AG an. Das Arbeitsverhältnis wurde von der Arbeitgeberin auf Ende Juni 2002 gekündigt, wobei es sich wegen Krankheit des Beschwerdeführers bis Ende Juli 2002 verlängerte. Unmittelbar danach, im August 2002, nahm der Beschwerdeführer eine Tätigkeit als Geschäftsführer der von ihm zusammen mit seiner neuen Lebenspartnerin und deren Vater gegründeten B._GmbH auf, an welcher er auch als Gesellschafter mit einem Stammanteil von Fr. 1'000.-- beteiligt war. In der Zeit von August 2002 bis Dezember 2002 bezog er, je nach Geschäftsgang des Unternehmens, unterschiedliche Nettoeinkünfte von minimal Fr. 1'400.-- und maximal Fr. 3'824.30, durchschnittlich ca. Fr. 3'400.-- (ohne Kinderzulagen). In den Monaten Januar bis März 2003 wurden ihm Löhne von Fr. 3'465.--, Fr. 1'965.-- beziehungsweise Fr. 2'291.80 (je exklusive Kinderzulagen) ausbezahlt (siehe angefochtenes Urteil S. 6, 17). Das Einkommen, welches der Beschwerdeführer von August 2002 bis März 2003 als Geschäftsführer der B._GmbH erzielte, war deutlich geringer als der Lohn, den er zuvor bei der A._AG erhalten hatte (siehe angefochtenes Urteil S. 6, 17).
Der Beschwerdeführer liess in der Zeit von August 2002 bis März 2003 lediglich die Kinderzulagen an die Unterhaltsberechtigten überweisen. Weitere Zahlungen erbrachte er nicht. Nach der Auffassung der Vorinstanz hätte er höhere Zahlungen leisten können, da er trotz seiner Einkünfte als Geschäftsführer der GmbH grundsätzlich gemäss <ref-law> einen Anspruch auf Ersatz des Verdienstausfalls hatte. Die Vorinstanz wirft dem Beschwerdeführer für den Zeitraum von August 2002 bis zum 7. Januar 2003 (vgl. angefochtenes Urteil S. 15 ff., E. 5.3) vor, dass er diesen Anspruch nicht geltend machte (siehe angefochtenen Entscheid S. 18 f.). Für den Zeitraum vom 8. Januar 2003 bis März 2003 (vgl. angefochtenes Urteil S. 20 ff., E. 5.4) führt die Vorinstanz zudem, in einer Alternativbegründung, aus, nachdem der Beschwerdeführer sich weder um Arbeitslosenunterstützung noch um eine neue Anstellung bemüht habe, wäre von ihm zumindest zu erwarten gewesen, dass er sich hinsichtlich seines Notbedarfs entsprechend einschränken würde, um wenigstens minimale Unterhaltszahlungen erbringen zu können, was er indessen nicht getan habe (siehe angefochtenen Entscheid S. 21).
I. Staatsrechtliche Beschwerde
I. Staatsrechtliche Beschwerde
2. 2.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe entgegen der Auffassung der Vorinstanz keinen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung beziehungsweise auf Ersatz von Verdienstausfall gehabt, da er als einzelzeichnungsberechtigter Geschäftsführer und Gesellschafter der von ihm mitgegründeten GmbH eine arbeitgeberähnliche Stellung innegehabt habe.
Ob der Beschwerdeführer unter den gegebenen Umständen einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung beziehungsweise auf Ersatz von Verdienstausfall hatte, ist im vorliegenden Zusammenhang eine Vorfrage des eidgenössischen Arbeitslosenversicherungsrechts zu einer Hauptfrage des Bundesstrafrechts und kann daher im Verfahren der eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerde geprüft werden. Auf die staatsrechtliche Beschwerde, die bloss subsidiärer Natur ist (Art. 84 Abs. 2 OG), ist deshalb in diesem Punkt nicht einzutreten.
2.2 Die Vorinstanz gesteht dem Beschwerdeführer grundsätzlich ein (zeitlich begrenztes) Recht zur Ausübung der (schlecht entlöhnten) Tätigkeit als Geschäftsführer der von ihm mitgegründeten GmbH zu. Sie führt aus, dass er eine Verdienstausfallentschädigung erhalten hätte, wenn er seine Tätigkeit bei der GmbH als Zwischenverdienst deklariert und sich daneben um eine besser bezahlte Anstellung bemüht hätte.
Der Beschwerdeführer hält diese Argumentation für widersprüchlich und damit willkürlich. Die Rüge ist, soweit überhaupt ausreichend substantiiert, unbegründet. Die Vorinstanz bringt zum Ausdruck, dem Beschwerdeführer sei nicht vorzuwerfen, dass er fürs erste überhaupt die schlecht entlöhnte Tätigkeit als Geschäftsführer der von ihm mitgegründeten GmbH aufgenommen habe, doch sei ihm anzulasten, dass er es unterlassen habe, die Einkünfte hieraus als Zwischenverdienst zu deklarieren und sich von Anbeginn um eine besser bezahlte Anstellung zu bemühen, wodurch er einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung in der Form von Ersatz des Verdienstausfalls erlangt hätte.
2.3 Die Vorinstanz wirft dem Beschwerdeführer vor, dass er sich überhaupt nicht um eine Verdienstausfallentschädigung im Sinne von <ref-law> bemüht und dadurch die Vernachlässigung der Unterhaltspflicht gegenüber seiner Familie bewusst in Kauf genommen habe (angefochtenes Urteil S. 19).
Der Beschwerdeführer macht geltend, diese Feststellung sei willkürlich. Selbst wenn er unter den gegebenen Umständen einen Anspruch auf Verdienstausfallentschädigung gehabt haben sollte, könne ihm nicht leichthin unterstellt werden, dass er überhaupt darum hätte wissen müssen. Er habe in guten Treuen davon ausgehen können, dass mit dem Antritt der Tätigkeit als Geschäftsführer der von ihm mitgegründeten GmbH mit einem 100%igen Arbeitspensum der Tatbestand der "Arbeitslosigkeit" gar nicht gegeben sei.
Zu diesem Einwand wird in den nachstehenden Erwägungen zur eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde Stellung genommen.
II. Nichtigkeitsbeschwerde
II. Nichtigkeitsbeschwerde
3. 3.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe entgegen der Auffassung der Vorinstanz keinen Anspruch auf Verdienstausfallentschädigung gehabt, da ihm als Geschäftsführer der von ihm mitgegründeten GmbH eine arbeitgeberähnliche Stellung zukomme. Er habe im Berufungsverfahren darauf hingewiesen, dass ihm die Arbeitslosenkasse auf seine Anfrage eine entsprechende Auskunft erteilt habe. Die Vorinstanz habe diesem Einwand keinen Glauben geschenkt. Daher habe er nach Vorliegen des hier angefochtenen Urteils bei der Kasse schriftlich einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung geltend gemacht. Die Arbeitslosenkasse GBI habe mit Verfügung vom 16. Februar 2004 eine Anspruchsberechtigung wegen arbeitgeberähnlicher Stellung im Betrieb unter Berufung auf <ref-ruling> verneint (Nichtigkeitsbeschwerde S. 4 f.).
3.2 Die Vorinstanz führt in ihren Gegenbemerkungen unter anderem aus, der Beschwerdeführer behaupte selber nicht, dass er sich bei den Behörden erkundigt habe, wie es sich mit dem Bezug einer Verdienstausfallentschädigung verhalten würde, wenn er sich neben seiner Tätigkeit bei der B._GmbH um ein besser bezahltes Anstellungsverhältnis bemühen würde. Im Übrigen sei die vom Beschwerdeführer eingereichte Verfügung der Arbeitslosenkasse GBI vom 16. Februar 2004, welche ihr nicht vorliege, ein unzulässiges neues Beweismittel und die darauf gründende Behauptung, die Arbeitslosenkasse habe einen Anspruch des Beschwerdeführers auf eine Verdienstausfallentschädigung verneint, eine unzulässige neue Tatsachenbehauptung.
3.2 Die Vorinstanz führt in ihren Gegenbemerkungen unter anderem aus, der Beschwerdeführer behaupte selber nicht, dass er sich bei den Behörden erkundigt habe, wie es sich mit dem Bezug einer Verdienstausfallentschädigung verhalten würde, wenn er sich neben seiner Tätigkeit bei der B._GmbH um ein besser bezahltes Anstellungsverhältnis bemühen würde. Im Übrigen sei die vom Beschwerdeführer eingereichte Verfügung der Arbeitslosenkasse GBI vom 16. Februar 2004, welche ihr nicht vorliege, ein unzulässiges neues Beweismittel und die darauf gründende Behauptung, die Arbeitslosenkasse habe einen Anspruch des Beschwerdeführers auf eine Verdienstausfallentschädigung verneint, eine unzulässige neue Tatsachenbehauptung.
3.3 3.3.1 Die vom Beschwerdeführer vor Bundesgericht eingereichte Verfügung der Arbeitslosenkasse GBI vom 16. Februar 2004 ist zwar als solche eine neue Tatsache, die im Verfahren der eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerde nicht vorgetragen werden kann. Die darin zum Ausdruck kommende Rechtsauffassung der Arbeitslosenkasse kann aber bei der Beurteilung der Rechtsfrage, ob der Beschwerdeführer einen Anspruch auf Verdienstausfallentschädigung gehabt habe, grundsätzlich berücksichtigt werden.
3.3.2 Aus der Verfügung vom 16. Februar 2004 (Beschwerdebeilage 2) ergibt sich indessen nicht, dass der Beschwerdeführer nach der Auffassung der Arbeitslosenkasse unter den hier vorliegenden Umständen im massgebenden Zeitraum keinen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung hatte. In der Verfügung wird ein Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung mit der Begründung verneint, dass der Beschwerdeführer bei der Firma B._GmbH "nach wie vor eine Organstellung als Gesellschafter und damit eine arbeitgeberähnliche Funktion" innehat, dass er mit andern Worten "auch nach seiner Entlassung/Kündigung weiterhin die Entscheidungen der Gesellschaft im Sinne von <ref-law> bestimmen oder massgeblich beeinflussen" kann. Diese Gegebenheiten schlössen nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (<ref-ruling>) die Anspruchsberechtigung aus. Gemäss dem zitierten Bundesgerichtsentscheid kann ein Arbeitnehmer mit arbeitgeberähnlicher Stellung keine Arbeitslosenentschädigung beanspruchen, wenn ihm die Aktiengesellschaft zwar gekündigt hat, er aber nach wie vor als Alleinaktionär und einziger Verwaltungsrat der Gesellschaft amtet.
Die Arbeitslosenkasse GBI ist in ihrer Verfügung mithin offensichtlich davon ausgegangen, dass dem Beschwerdeführer von der B._GmbH gekündigt worden sei, er aber bei dieser Gesellschaft nach wie vor eine Organstellung als Gesellschafter und damit eine arbeitgeberähnliche Funktion innehabe und aus diesem Grunde gemäss <ref-ruling> keinen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung habe. In Tat und Wahrheit ist dem Beschwerdeführer aber von der A._AG, bei der er während 17 Monaten angestellt war, gekündigt worden und hat er danach zusammen mit andern Personen ein neues Unternehmen, die Firma B._GmbH, gegründet, bei der er als Geschäftsführer tätig und als Gesellschafter beteiligt ist. Der hier vorliegende Sachverhalt unterscheidet sich somit wesentlich von dem Sachverhalt, der in der Verfügung der Arbeitslosenkasse GBI beurteilt worden ist. Der Beschwerdeführer kann daher aus jener Verfügung und der darin vertretenen Rechtsauffassung nichts zu seinen Gunsten ableiten.
3.4 Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, dass er in Anbetracht der gegebenen Umstände aus irgendwelchen andern Gründen entgegen der Auffassung der Vorinstanz keinen Anspruch auf Ersatz des Verdienstausfalls im Sinne von <ref-law> gehabt habe.
3.4 Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, dass er in Anbetracht der gegebenen Umstände aus irgendwelchen andern Gründen entgegen der Auffassung der Vorinstanz keinen Anspruch auf Ersatz des Verdienstausfalls im Sinne von <ref-law> gehabt habe.
3.5 3.5.1 Der Beschwerdeführer meint, selbst wenn er einen Anspruch auf Verdienstausfallentschädigung gehabt haben sollte, führe dies nicht dazu, dass er diese zu beanspruchen hätte. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu <ref-law> müsse der Unterhaltsschuldner die ihm zumutbaren Bemühungen unternehmen, um ausreichende finanzielle Mittel zur Erfüllung seiner Unterhaltspflicht zu erlangen. Wo die Grenze dieser Zumutbarkeit genau liege, lasse sich angesichts der vielfältigen familiären und sozialen Verhältnisse kaum allgemein formulieren; sie sei fliessend und werde in der Praxis von Fall zu Fall bestimmt (vgl. <ref-ruling> E. 3, mit Hinweisen). Vor seiner Anstellung bei der A._AG sei er lange Zeit arbeitslos gewesen. Nach der Kündigung durch die A._AG sei er vor der Entscheidung gestanden, ob er ein neues Unternehmen aufbauen oder den Weg zum Arbeitsamt in der vagen Hoffnung auf eine Anstellung in der bisherigen Form wählen solle. Er sei bereits dreimal aus einer Kaderposition entlassen worden. Seine Chancen, in derselben Branche eine adäquate Anstellung zu finden, seien äusserst gering. Die Vorinstanz billige ihm denn auch ein (zeitlich begrenztes) Recht zur Ausübung einer Tätigkeit als Geschäftsführer der von ihm mitgegründeten B._GmbH zu. Wenn er nun aber die Verdienstausfallentschädigung im Sinne von <ref-law> beansprucht hätte, dann hätte er unter anderem die Pflichten und Kontrollvorschriften gemäss <ref-law> erfüllen, mithin insbesondere eine andere Arbeit (nötigenfalls auch ausserhalb seines bisherigen Berufes) suchen und seine diesbezüglichen Bemühungen nachweisen müssen (Nichtigkeitsbeschwerde S. 5 f.).
3.5.2 Der Beschwerdeführer will mit diesem Einwand offenbar andeuten, dass es ihm nicht möglich beziehungsweise nicht zumutbar gewesen sei, neben seiner Tätigkeit als Geschäftsführer der von ihm mitgegründeten und im Aufbau befindlichen GmbH eine andere Arbeit zu suchen. Weshalb und inwiefern ihm dies nicht möglich gewesen sei, legt er indessen nicht dar und ist nicht ersichtlich. Dass auch eine 100%ige Beschäftigung eine Zwischenverdienst-Tätigkeit im Sinne von <ref-law> sein kann, stellt er mit Recht nicht in Abrede.
3.5.3 Die Vorinstanz macht dem Beschwerdeführer nicht zum Vorwurf, dass er überhaupt die Tätigkeit als Geschäftsführer der von ihm mitgegründeten GmbH aufnahm. Sie wirft ihm vor, dass er sich nicht um den Ersatz des Verdienstausfalls bemühte, auf den er trotz dieser Tätigkeit unter den im Gesetz genannten Voraussetzungen Anspruch hatte.
Damit geht auch der weitere Einwand des Beschwerdeführers fehl, dass er im massgebenden Zeitraum von August 2002 bis März 2003 bei einem durchschnittlichen Monatslohn von Fr. 2'787.-- und dem ihm im angefochtenen Urteil (S. 19/20) zugebilligten monatlichen Existenzminimum von Fr. 2'800.-- gar nicht über die zur Erfüllung seiner Unterhaltspflicht erforderlichen Mittel verfügt und daher den objektiven Tatbestand von <ref-law> nicht erfüllt habe (Nichtigkeitsbeschwerde S. 6 f.). Gemäss den Erwägungen im angefochtenen Entscheid hätte der Beschwerdeführer durch Geltendmachung seines Anspruchs auf Ersatz des Verdienstausfalls über zusätzliche Mittel verfügen können.
Damit geht auch der weitere Einwand des Beschwerdeführers fehl, dass er im massgebenden Zeitraum von August 2002 bis März 2003 bei einem durchschnittlichen Monatslohn von Fr. 2'787.-- und dem ihm im angefochtenen Urteil (S. 19/20) zugebilligten monatlichen Existenzminimum von Fr. 2'800.-- gar nicht über die zur Erfüllung seiner Unterhaltspflicht erforderlichen Mittel verfügt und daher den objektiven Tatbestand von <ref-law> nicht erfüllt habe (Nichtigkeitsbeschwerde S. 6 f.). Gemäss den Erwägungen im angefochtenen Entscheid hätte der Beschwerdeführer durch Geltendmachung seines Anspruchs auf Ersatz des Verdienstausfalls über zusätzliche Mittel verfügen können.
4. 4.1 Die Vorinstanz wirft dem Beschwerdeführer für den Zeitraum August 2002 bis 7. Januar 2003 vor, "sich überhaupt nicht um eine Verdienstausfallentschädigung im Sinne von <ref-law> bemüht und dadurch die Vernachlässigung der Unterhaltspflicht gegenüber seiner Familie bewusst in Kauf genommen zu haben" (angefochtenes Urteil S. 19). Eventualvorsatz reiche für die Anwendung von <ref-law> aus. Der Beschwerdeführer habe damit den objektiven und den subjektiven Tatbestand von <ref-law> erfüllt (angefochtenes Urteil S. 19).
Diese Ausführungen reichen zur Begründung des (Eventual-)Vorsatzes in Bezug auf die Vernachlässigung von Unterhaltspflichten, angeblich begangen im Zeitraum August 2002 bis 7. Januar 2003, nicht aus.
Diese Ausführungen reichen zur Begründung des (Eventual-)Vorsatzes in Bezug auf die Vernachlässigung von Unterhaltspflichten, angeblich begangen im Zeitraum August 2002 bis 7. Januar 2003, nicht aus.
4.2 4.2.1 Gemäss <ref-law> wird bestraft, wer seine familienrechtlichen Unterhalts- oder Unterstützungspflichten nicht erfüllt, obschon er über die Mittel dazu verfügt oder verfügen könnte. Subjektiv ist Vorsatz erforderlich, wobei Eventualvorsatz genügt. Vorsätzlich verübt eine Straftat, wer sie mit Wissen und Willen ausführt (<ref-law>). Eventualvorsatz ist gegeben, wenn der Täter um das Risiko der Tatbestandsverwirklichung weiss und den tatbestandsmässigen Erfolg für den Fall seines Eintritts in Kauf nimmt (<ref-ruling> E. 3c, mit Hinweisen).
4.2.2 Im vorliegenden Fall kann Vorsatz beziehungsweise Eventualvorsatz nur angenommen werden, wenn der Beschwerdeführer wusste respektive ernsthaft für möglich hielt, dass er in Anbetracht der konkreten Umstände und unter den im Gesetz genannten Voraussetzungen einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung beziehungsweise auf Ersatz des Verdienstausfalls hatte. Die Vorinstanz befasst sich im angefochtenen Urteil nicht mit der Tatfrage, ob der Beschwerdeführer dies wusste oder ernsthaft für möglich hielt. Zu einer Auseinandersetzung mit dieser Frage hätte indessen unter anderem deshalb Anlass bestanden, weil die Annahme, dass trotz 100%iger Beschäftigung als Geschäftsführer einer neu gegründeten GmbH der Tatbestand der (Teil-)Arbeitslosigkeit mit daraus resultierenden Entschädigungsansprüchen gemäss Arbeitslosenversicherungsgesetz gegeben sein könnte, für den juristischen Laien nicht ohne weiteres nahe liegt.
Die Vorinstanz setzt sich auch nicht mit den Tatfragen auseinander, welche Beweggründe und Interessen der Beschwerdeführer für einen Verzicht auf die Geltendmachung von ihm zustehenden Entschädigungsansprüchen gehabt haben könnte. Das angefochtene Urteil enthält keine Anhaltspunkte, die darauf hindeuten, dass er auf die Geltendmachung solcher Ansprüche etwa deshalb verzichtete, weil er die entsprechenden Zahlungen ohnehin in Erfüllung seiner Unterhaltspflicht seinen Kindern und seiner ehemaligen Gattin hätte überweisen müssen.
Allerdings ist es vorstellbar, dass der Beschwerdeführer in Kenntnis seines Anspruchs auf dessen Geltendmachung deshalb verzichtete, weil er wusste, dass er im Falle der Geltendmachung des Anspruchs als Arbeitsloser unter anderem die Kontrollvorschriften erfüllen und somit eine Arbeit suchen und eine ihm vom Arbeitsamt vermittelte zumutbare Arbeit annehmen müsste (siehe dazu Art. 8 Abs. 1 lit. g i.V.m. <ref-law>), wozu er allenfalls nicht bereit war. Das angefochtene Urteil enthält indessen keine diesbezüglichen Anhaltspunkte.
Wohl war dem Beschwerdeführer, der schon in früheren Zeiten arbeitslos gewesen war, bewusst, dass er nach der Auflösung des Anstellungsverhältnisses bei der A._AG durch die Arbeitgeberin einen - allerdings zeitlich begrenzten - Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung hatte, falls er keine neue zumutbare Stelle fand. Daraus folgt aber nicht ohne weiteres, er habe gewusst beziehungsweise ernsthaft für möglich gehalten, dass ihm im Falle der Aufnahme einer neuen, schlechter bezahlten 100%igen Beschäftigung als Geschäftsführer einer von ihm mitgegründeten GmbH ein Anspruch auf Ersatz der Lohndifferenz in gewissen Grenzen zustehe.
Die Vorinstanz weist allerdings in ihren Gegenbemerkungen (S. 1/2) darauf hin, dass der Beschwerdeführer nicht behaupte, er habe bei den Arbeitslosenbehörden je abgeklärt, wie es sich mit dem Bezug einer Verdienstausfallentschädigung verhielte, wenn er sich neben der Tätigkeit bei der GmbH um ein besser bezahltes Anstellungsverhältnis bemühen würde. Zu derartigen Abklärungen hatte der Beschwerdeführer indessen nur Anlass, wenn er zumindest ernsthaft mit der Möglichkeit rechnete, dass er trotz der 100%igen Tätigkeit als Geschäftsführer der von ihm mitgegründeten GmbH unter gewissen Voraussetzungen einen Anspruch auf Ersatz des Verdienstausfalls habe. Ob der Beschwerdeführer mit dieser Möglichkeit rechnete, wird im angefochtenen Entscheid indessen nicht ausgeführt. Dass er allenfalls bei der gebotenen Sorgfalt hätte erkennen können, ihm stehe möglicherweise ein Anspruch auf Ersatz des Verdienstausfalls zu, vermöchte lediglich Fahrlässigkeit, nicht aber (Eventual-)Vorsatz zu begründen.
4.3 Die Sache ist daher in teilweiser Gutheissung der eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerde zur Ergänzung der tatsächlichen Feststellungen (Art. 277 BStP) und zur neuen Entscheidung hinsichtlich der Frage des Vorsatzes an die Vorinstanz zurückzuweisen. Diese wird unter Berücksichtigung der vorstehenden Erwägungen abklären, ob der Beschwerdeführer wusste oder zumindest ernsthaft mit der Möglichkeit rechnete, dass er unter den gegebenen Umständen einen Anspruch auf Ersatz des Verdienstausfalls habe und somit durch Geltendmachung dieses Anspruchs im massgebenden Zeitraum über zusätzliche finanzielle Mittel neben seinen Einkünften aus der Tätigkeit als Geschäftsführer der von ihm mitgegründeten GmbH hätte verfügen können. Nur unter dieser Voraussetzung kann dem Beschwerdeführer (Eventual-)Vorsatz in Bezug auf die Vernachlässigung von Unterhaltspflichten, angeblich begangen von August 2002 bis 7. Januar 2003, vorgeworfen werden.
4.3 Die Sache ist daher in teilweiser Gutheissung der eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerde zur Ergänzung der tatsächlichen Feststellungen (Art. 277 BStP) und zur neuen Entscheidung hinsichtlich der Frage des Vorsatzes an die Vorinstanz zurückzuweisen. Diese wird unter Berücksichtigung der vorstehenden Erwägungen abklären, ob der Beschwerdeführer wusste oder zumindest ernsthaft mit der Möglichkeit rechnete, dass er unter den gegebenen Umständen einen Anspruch auf Ersatz des Verdienstausfalls habe und somit durch Geltendmachung dieses Anspruchs im massgebenden Zeitraum über zusätzliche finanzielle Mittel neben seinen Einkünften aus der Tätigkeit als Geschäftsführer der von ihm mitgegründeten GmbH hätte verfügen können. Nur unter dieser Voraussetzung kann dem Beschwerdeführer (Eventual-)Vorsatz in Bezug auf die Vernachlässigung von Unterhaltspflichten, angeblich begangen von August 2002 bis 7. Januar 2003, vorgeworfen werden.
5. 5.1 Bezüglich des Vorwurfs der Vernachlässigung von Unterhaltspflichten im Zeitraum vom 8. Januar 2003 bis März 2003 hält die Vorinstanz in einer alternativen Begründung Folgendes fest (angefochtenes Urteil S. 21):
"Hinsichtlich des subjektiven Tatbestands ist zu sagen, dass der Angeklagte dadurch, dass er neben den Kinderzulagen überhaupt keine Unterhaltszahlungen leistete, die Vernachlässigung der Unterhaltspflicht gegenüber seiner Familie bewusst in Kauf nahm, was für die Erfüllung des Tatbestands ... ausreicht .... Nachdem er sich weder um Arbeitslosenunterstützung noch um eine neue Anstellung bemühte, wäre von ihm zumindest zu erwarten gewesen, dass er sich hinsichtlich seines Notbedarfs .... entsprechend einschränken würde, um wenigstens minimale Unterhaltszahlungen erbringen zu können. Dies hat er nicht getan."
5.2 Der Beschwerdeführer setzt sich mit dieser Erwägung nicht auseinander. Er legt nicht dar, inwiefern es ihm entgegen der Auffassung der Vorinstanz unmöglich beziehungsweise unzumutbar gewesen sei, neben der Überweisung der Kinderzulagen wenigstens minimale Unterhaltszahlungen zu leisten, und weshalb er insoweit nicht mit (Eventual-)Vorsatz gehandelt habe.
Soweit der Beschwerdeführer seine Verurteilung wegen Vernachlässigung von Unterhaltspflichten im Zeitraum vom 8. Januar 2003 bis März 2003 überhaupt anficht, ist die Nichtigkeitsbeschwerde nicht rechtsgenüglich begründet und daher nicht darauf einzutreten.
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III.
III.
6. Der Beschwerdeführer ersucht in beiden Verfahren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
6.1 Die staatsrechtliche Beschwerde war von vornherein aussichtslos. Das Gesuch ist daher insoweit abzuweisen.
6.2 Die eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde ist teilweise begründet. Das Gesuch ist insoweit gegenstandslos geworden.
Die eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde war, soweit sie unbegründet ist, teilweise nicht von vornherein aussichtslos. Das Gesuch ist daher, da die finanzielle Bedürftigkeit des Beschwerdeführers ausgewiesen ist, insoweit teilweise gutzuheissen.
6.3 Somit hat der Beschwerdeführer 1/3 der Gerichtsgebühr von insgesamt Fr. 3'000.-- zu zahlen und ist seinem Vertreter, Fürsprecher Peter Krebs, Baden-Dättwil / AG, eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- aus der Bundesgerichtskasse auszurichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde wird teilweise gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern vom 8. Januar 2004 aufgehoben und die Sache zur Ergänzung der tatsächlichen Feststellungen (Art. 277 BStP) und zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Die eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde wird teilweise gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern vom 8. Januar 2004 aufgehoben und die Sache zur Ergänzung der tatsächlichen Feststellungen (Art. 277 BStP) und zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
3. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde wird abgewiesen.
3. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde wird abgewiesen.
4. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im Verfahren der eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerde wird, soweit nicht gegenstandslos geworden, teilweise gutgeheissen.
4. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im Verfahren der eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerde wird, soweit nicht gegenstandslos geworden, teilweise gutgeheissen.
5. Der Beschwerdeführer hat eine Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- zu zahlen.
5. Der Beschwerdeführer hat eine Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- zu zahlen.
6. Dem Vertreter des Beschwerdeführers, Fürsprecher Peter Krebs, Baden-Dättwil / AG, wird eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- aus der Bundesgerichtskasse ausgerichtet.
6. Dem Vertreter des Beschwerdeführers, Fürsprecher Peter Krebs, Baden-Dättwil / AG, wird eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- aus der Bundesgerichtskasse ausgerichtet.
7. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern und dem Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, sowie der Einwohnergemeinde Wolhusen, Sozialamt, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Juni 2004
Im Namen des Kassationshofes
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: