Nach Einsicht
in die (gestützt auf Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 BGG erhobene) Beschwerde gegen das Urteil vom 15. September 2009 des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn, das eine Verwaltungsgerichtsbeschwerde der (in Anwendung von Art. 397a Abs. 1 ZGB in die Psychiatrische Klinik Y._ eingewiesenen) Beschwerdeführerin gegen die Verlängerung der fürsorgerischen Freiheitsentziehung bis zum 30. Oktober 2009 abgewiesen hat,

in Erwägung,
dass das Verwaltungsgericht - auf Grund ärztlicher Berichte und nach Anhörung der Beschwerdeführerin - erwog, die an einer ... leidende, zum vierten Mal als Folge einer Exazerbation dieser Krankheit (mit Ängsten und Aggressivität) eingewiesene Beschwerdeführerin habe keine Krankheitseinsicht und müsse stationär behandelt werden, weil sie bei sofortiger Entlassung die notwendigen neuroleptischen Medikamente nicht mehr einnehmen würde und innert kurzer Zeit wiederum wegen Selbstgefährdung in die Klinik eingewiesen werden müsste,
dass das Bundesgericht seinem Beschwerdeentscheid den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zu Grunde zu legen hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, die für den Verfahrensausgang entscheidenden Feststellungen sind offensichtlich unrichtig, d.h. unhaltbar und damit willkürlich nach Art. 9 BV (<ref-ruling> E. 7.1 S. 398) oder beruhen auf einer anderweitigen Rechtsverletzung (Art. 97 Abs. 1 BGG),
dass die bundesgerichtliche Überprüfung eines verfassungswidrig festgestellten Sachverhalts voraussetzt, dass in der Beschwerdeschrift die Verfassungsverletzung gerügt (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen, 133 IV 286 E. 1.4 S. 287f.), d.h. neben der Erheblichkeit der gerügten Tatsachenfeststellungen dargelegt wird, inwiefern diese verfassungswidrig, namentlich unhaltbar sind, weil sie den Tatsachen klar widersprechen, auf einem offenkundigen Versehen beruhen oder sich sachlich nicht vertreten lassen (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252),
dass im vorliegenden Fall die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe an das Bundesgericht keine Sachverhaltsrügen erhebt,
dass somit das Bundesgericht von den tatsächlichen Feststellungen des Verwaltungsgerichts über den Krankheitszustand der Beschwerdeführerin, ihre Behandlungsbedürftigkeit und die drohende Selbstgefährdung auszugehen hat, zumal auch kein Grund besteht, den Sachverhalt von Amtes wegen zu berichtigen oder zu ergänzen (Art. 105 Abs. 2 BGG),
dass auf Grund des vom Verwaltungsgerichts festgestellten Sachverhalts die gestützt auf Art. 397a Abs. 1 ZGB verfügte Zurückbehaltung der Beschwerdeführerin in der Psychiatrischen Klinik Y._ bundesrechtskonform ist,
dass nämlich gemäss dieser Bestimmung eine Person wegen Geisteskrankheit in eine geeignete Anstalt eingewiesen und darin zurückbehalten werden darf, wenn ihr die nötige persönliche Fürsorge nicht anders zuteil werden kann,
dass im vorliegenden Fall der zufolge des Krankheitszustandes der Beschwerdeführerin nötige Schutz vor Selbstgefährdung nur durch die angeordnete stationäre Behandlung gewährleistet werden kann, bis die regelmässige Medikamenteneinnahme ausserhalb der Klinik sichergestellt ist,
dass im Übrigen auf die zutreffenden Erwägungen im Urteil des Verwaltungsgerichts verwiesen wird (Art. 109 Abs. 3 BGG),
dass sich somit die Beschwerde, soweit sie zulässig ist, als offensichtlich unbegründet erweist,
dass keine Gerichtskosten erhoben werden,
dass das bundesgerichtliche Urteil im Verfahren nach Art. 109 BGG ergeht,

erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und dem verfahrensbeteiligten Departement schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. September 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann