Kosten des Konkursverfahrens, hat sich ergeben:
A.- Auf Antrag der Gläubigerin B._ AG eröffnete das Gerichtspräsidium Arbon über den Schuldner A._ per
18. August 2000 den Konkurs. A._ zog das Konkursdekret an das Obergericht des Kantons Thurgau weiter, welches mit Beschluss vom 25. September 2000 mangels Leistung des Kostenvorschusses auf das Rechtsmittel (Rekurs) nicht eintrat und den Konkurs neu per 25. September 2000, 09.00 Uhr, eröffnete.
Mit Eingabe vom 6./7. Oktober 2000 verlangte A._ die Revision dieses Beschlusses mit der Begründung, er habe nie eine Aufforderung zur Leistung eines Kostenvorschusses erhalten.
Mit Zirkularbeschluss vom 12. Oktober 2000 schützte das Obergericht des Kantons Thurgau das Revisionsgesuch sowie den Rekurs und hob das Konkursdekret vom 25. September 2000 auf, da A._ im Rekursverfahren nachweisen konnte, dass er die Konkursforderung kurz vor dem 18. August 2000 getilgt hatte.
B.- Am 15. November 2000 rechnete das Konkursamt des Kantons Thurgau mit der B._ AG ab. Es erhob Gebühren (Einvernahme, Inventaraufnahme, Korrespondenzen) von Fr. 170. 60 und Auslagen (Publikationen, Verfügung Konkursrichter) von Fr. 250.--, zog den von der B._ AG geleisteten Kostenvorschuss von Fr. 2'000.-- ab und überwies ihr den Restsaldo von Fr. 1'579. 40. Die B._ AG erhob gegen diese Kostenverfügung betreibungsrechtliche Beschwerde mit der Begründung, die Belastung mit den vom Schuldner verursachten Kosten sei unrechtmässig; zudem sei in der Verfügung keine Regressmöglichkeit auf den Schuldner vorgesehen.
Das Obergericht des Kantons Thurgau als kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs hiess die Beschwerde mit Beschluss vom 12. März 2001 teilweise gut und ergänzte die angefochtene Kostenverfügung dahingehend, dass die B._ AG die Kosten des Konkursverfahrens mit Rückgriff auf A._ zu tragen habe.
C.- A._ hat den Beschluss vom 12. März 2001 des Obergerichts des Kantons Thurgau als kantonaler Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs mit Beschwerdeschrift vom 19. April 2000 (rechtzeitig) an die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer des Bundesgerichts weitergezogen. Er beantragt, die Kostenverfügung vom 15. November 2000 des Konkursamtes des Kantons Thurgau sei aufzuheben; mindestens sei sie insoweit aufzuheben, als der Gläubigerin B._ AG der Rückgriff auf ihn eingeräumt wird.
Das Obergericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
Das Konkursamt beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die B._ AG hat auf eine Stellungnahme verzichtet.
Die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer

zieht in Erwägung:
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1.- a) Der Beschwerdeführer hat gegen die Kostenverfügung des Konkursamtes nicht Beschwerde geführt; er konnte auch keine Beschwerde führen, zumal die Kostenverfügung einzig der Gläubigerin eröffnet wurde. Da dem Beschwerdeführer mit Beschluss der Aufsichtsbehörde die Kostenverfügung - zu Lasten der B._ AG als Beschwerdegegnerin mit Rückgriff auf ihn - erstmals eröffnet wurde, ist er zur Erhebung der Beschwerde gemäss <ref-law> ohne weiteres befugt (<ref-ruling> E. 3 S. 44).
b) Soweit der Beschwerdeführer vorbringt, das Konkursamt habe ihn bei Erlass der gegenüber der Beschwerdegegnerin verfügten Kosten nicht angehört, sind seine Vorbringen unzulässig; seine allenfalls sinngemäss erhobene Rüge einer Verletzung des Gehörsanspruchs (<ref-law>) kann er nicht mit Beschwerde gemäss <ref-law> geltend machen (Art. 43 Abs. 1 i.V.m. Art. 81 OG; <ref-ruling> E. 1 S. 35).
c) Dass die vom Konkursamt in Rechnung gestellten Konkurskosten als solche auf einer unrichtigen Kostenbemessung beruhten, legt der Beschwerdeführer in seiner Eingabe in keiner Weise dar. Insoweit genügt seine Beschwerde mit dem Antrag, die Kostenverfügung als solche sei aufzuheben, den Begründungsanforderungen gemäss Art. 79 Abs. 1 OG nicht.
Es erübrigt sich zu prüfen, ob der Beschwerdeführer zur Anfechtung des Beschlusses, soweit damit die an die Beschwerdegegnerin ergangene Kostenverfügung bestätigt wird, überhaupt hinreichend legitimiert ist (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 44).
2.- Der Beschwerdeführer macht zunächst geltend, die Aufsichtsbehörde habe übergangen, dass das Konkursamt nie eine rechtskräftige Grundlage für eine Kostenverfügung gehabt habe, so dass bereits deshalb eine Kostenverfügung mit Regressrecht zu seinen Lasten unrechtmässig sei. Der Einwand betreffend fehlender Rechtskraft der Konkurseröffnung ist unbehelflich.
Aus den Sachverhaltsfeststellungen der Aufsichtsbehörde geht - für die erkennende Kammer verbindlich (Art. 63 Abs. 2 i.V.m. Art. 81 OG) - hervor, dass das Obergericht mit dem Nichteintreten auf den Rekurs des Beschwerdeführers den Konkurs neu per 25. September 2000 eröffnete. Daraus ist einerseits zu schliessen, dass dem vom Beschwerdeführer eingelegten Rechtsmittel gegen das Konkursdekret vom 18. August 2000 aufschiebende Wirkung (<ref-law>) zuerkannt wurde. Andererseits steht damit fest, dass der Konkurs ab
25. September 2000 rechtskräftig gewesen ist; erst am 12. Oktober 2000 trat das Obergericht durch die Revision (mit der die Änderung eines rechtskräftigen Entscheides durch neue Beurteilung des Streitfalles nachgesucht werden kann, vgl. <ref-law>/TG) auf den eingelegten Rekurs ein und hob - gestützt auf die eingereichten Zahlungsbelege als zulässige Noven - das rechtskräftige Konkursdekret vom 25. September 2000 auf.
3.- a) Die Aufsichtsbehörde hat festgestellt, dass der Beschwerdeführer die in Betreibung gesetzte Forderung inklusive Kosten am 16. und 17. August 2000, also kurz vor der Konkursverhandlung vom 18. August 2000 der Beschwerdegegnerin bezahlt habe (Art. 63 Abs. 2 i.V.m. Art. 81 OG). Sie hat im Wesentlichen gefolgert, mit der später erfolgten Aufhebung des Konkursdekretes existiere kein Massevermögen, mit dem die entstandenen Konkurskosten gedeckt werden könnten. Daher sei der Beschwerdegegnerin, welche zunächst hafte und die Kosten vorgeschossen habe, ein Rückgriffsrecht auf den Beschwerdeführer als Schuldner einzuräumen, da er als unterliegende Partei die Betreibungskosten zu tragen habe. Im Übrigen sei im Revisionsentscheid nicht über die mit der Konkurseröffnung entstandenen Kosten entschieden worden und habe der Beschwerdeführer die betreffenden Kosten verursacht, da er es versäumt habe, bereits dem Konkursrichter die Zahlungsbelege vorzulegen.
b) Der Beschwerdeführer bringt im Wesentlichen vor, er habe die durch die Konkurseröffnung angefallenen und von der Beschwerdegegnerin vorgeschossenen Konkurskosten von insgesamt Fr. 420. 60 nicht zu verantworten. Da er seine Schuld gegenüber der Beschwerdegegnerin vor der Konkursverhandlung vom 18. August 2000 bezahlt, die Beschwerdegegnerin aber ihr Konkursbegehren entgegen der Absprache nicht zurückgezogen habe, müsse diese die durch die Konkurseröffnung entstandenen Kosten verantworten. Die Auffassung der Aufsichtsbehörde, dass der Beschwerdegegnerin ein Rückgriffsrecht zustehe, sei nicht richtig.
c) Der Gläubiger hat die Konkurskosten gemäss <ref-law> vorzuschiessen (<ref-law>).
Die Durchführung der Kostentragung, d.h. der Kostenbezug, ist im Gesetz geregelt: Gemäss <ref-law> werden sämtliche aus der Eröffnung und Durchführung des Konkurses erwachsenen Kosten aus dem Erlös vorweg bezahlt (vgl. Gillié-ron, Commentaire de la LP, N. 14 zu Art. 68; Blumenstein, Handbuch des Schweizerischen Schuldbetreibungsrechts, S. 131; Jaeger, Schuldbetreibung und Konkurs, 3.A., Bd. I, N. 2 zu Art. 169).
Die Aufsichtsbehörde ist im Wesentlichen zum Schluss gekommen, es sei vorliegend - da über die nach der Tilgung der Forderung inklusive Kosten nachträglich aufgelaufenen Konkurskosten im Revisionsentscheid nicht entschieden worden sei - gerechtfertigt, der Beschwerdegegnerin ein Rückgriffsrecht auf den Beschwerdeführer einzuräumen; damit solle vermieden werden, dass die Beschwerdegegnerin ein neues Verfahren einzuleiten brauche. Diese Auffassung ist unhaltbar. Aus den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen geht hervor, dass die Beschwerdegegnerin die in Frage stehenden Konkurskosten vorgeschossen hat und die Konkurseröffnung dadurch, dass der Beschwerdeführer die Forderung inklusive Kosten vor der erstinstanzlichen Konkursverhandlung getilgt hat, aufgehoben worden ist. Durch die Aufhebung der Konkurseröffnung kann von vornherein kein Massevermögen existieren und die entstandenen Konkurskosten bleiben bei der Beschwerdegegnerin, welche als antragstellende Gläubigerin die betreffenden Kosten vorgeschossen hat, hängen. Wenn die Aufsichtsbehörde angeordnet hat, der Beschwerdegegnerin sei für die bei ihr verbliebenen Kosten ein Rückgriffsrecht auf den Beschwerdeführer als Schuldner einzuräumen, hat sie verkannt, dass das Konkursamt einzig den Kostenbezug nach den Regeln des SchKG durchzuführen, die Gebühren nach der GebVSchKG zu erheben sowie den nicht verbrauchten Kostenvorschuss zurückzuerstatten hat. Das Konkursamt ist indessen nicht zuständig, die vorgeschossenen, aber ungedeckt gebliebenen Kosten der Beschwerdegegnerin, die ihr als Gläubigerin durch das auf ihr Kostenrisiko (vgl. Nordmann, in: Kommentar zum SchKG, N. 5 zu Art. 169; Emmel, in: Kommentar zum SchKG, N. 4 zu Art. 68; Gilliéron, a.a.O., N. 14 zu Art. 68) gestelltes bzw. aufrecht erhaltenes Konkursbegehren entstanden sind, zwischen den Parteien nach Obsiegen bzw. Unterliegen zu verlegen. Soweit die Aufsichtsbehörde kantonale zivilprozessrechtliche Bestimmungen, welche die Gerichtskosten nach Obsiegen und Unterliegen verteilen, herangezogen hat, geht sie fehl: Diese Normen stellen - auch im Rahmen eines Kostenregresses - auf das Ausmass, in welchem der Anspruch des Klägers dem Werte nach geschützt wird, mithin auf einen materiellen Prozessausgang, ab (Frank/Sträuli/Messmer, Kommentar zur zürcherischen Zivilprozessordnung, 3.A., N. 16 zu § 64; RBOG/TG 1969 Nr. 9, S. 58). Vor diesem Hintergrund stellt das von der Aufsichtsbehörde eingeräumte Rückgriffsrecht daher eine Amtshandlung dar, die mangels gesetzlicher Grundlage nicht angeordnet werden kann. Somit ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen, und der angefochtene Beschluss ist insoweit aufzuheben, als die Aufsichtsbehörde die Kostenverfügung des Konkursamtes durch die Einräumung eines Rückgriffsrechts auf den Beschwerdeführer ergänzt hat.
4.- Das Beschwerdeverfahren ist grundsätzlich kostenlos (<ref-law>), und es darf keine Parteientschädigung zugesprochen werden (Art. 62 Abs. 2 GebVSchKG).

Demnach erkennt
die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer:
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1.- a) Die Beschwerde wird teilweise gutheissen, und der Beschluss vom 12. März 2001 des Obergerichts des Kantons Thurgau als kantonaler Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs wird insoweit aufgehoben, als die Kostenverfügung vom 15. November 2000 des Konkursamtes Thurgau durch die Einräumung eines Rückgriffsrechts auf den Beschwerdeführer ergänzt wird.
b) Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Beschwerdegegnerin, dem Konkursamt des Kantons Thurgau und dem Obergericht des Kantons Thurgau als kantonaler Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 21. Juni 2001
Im Namen der Schuldbetreibungs- und Konkurskammer
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber: