Faits :
A.
X._, née en 1952, est domiciliée à A._, en Valais. Depuis 1973, elle a travaillé en qualité d'employée dans une agence immobilière valaisanne. En janvier 1989, elle a repris à son compte cette agence et l'a exploitée sous la forme d'une raison individuelle, sous la raison de commerce Y._. Son agence s'occupait notamment de la gestion et de l'administration de la société coopérative Z._, dont le but social était la construction de logements à caractère social en faveur des familles nombreuses.
Le 30 juin 2003, l'intéressée a reçu de la coopérative Z._ une part sociale de celle-ci pour leurs 30 années de collaboration. Elle n'a pas intégré cette part aux comptes de sa raison individuelle.
L'intéressée a transformé, avec effet au 1 er janvier 2004, sa raison individuelle en société à responsabilité limitée, sous la dénomination Y._ Sàrl. La part sociale reçue de Z._ ne figurait pas au bilan de cette nouvelle société. Elle n'a pas non plus été déclarée comme titre.
Le 28 août 2009, la société coopérative Z._ a été transformée en société anonyme Z._ SA. Le capital-actions de cette nouvelle société était de 100'000 fr. entièrement libéré et réparti en 100'000 actions nominatives d'une valeur nominale de 1 fr. Chaque part sociale de l'ancienne société coopérative donnait droit à 4'000 de ces actions.
Par convention du 20 janvier 2010, certains actionnaires dont l'intéressée ont vendu leurs actions de la société Z._ SA. Le montant perçu par X._ dans le cadre de cette transaction s'élevait à 683'755 fr. après déduction d'une commission de courtage.
B.
Le 10 mai 2012, dans une décision de taxation relative à l'impôt fédéral direct (ci-après: IFD) et aux impôts cantonal et communal (ci-après: ICC) pour la période 2010, le Service cantonal des contributions du canton du Valais (ci-après: le Service cantonal) a imposé l'intéressée sur le revenu en prenant en compte le gain réalisé lors de la vente des actions Z._ SA. Par décision sur réclamation du 8 mai 2013, le Service cantonal a rejeté la réclamation de l'intéressée.
Par arrêt du 20 novembre 2013, la Commission cantonale de recours en matière fiscale du canton du Valais (ci-après: la Commission de recours) a rejeté le recours de l'intéressée, retenant notamment que les actions de la contribuable dans la société Z._ SA faisaient partie de sa fortune commerciale et que leur aliénation devait par conséquent être imposable au titre de l'impôt sur le revenu. En outre, la Commission de recours a considéré que la cessation de l'activité indépendante n'avait pas automatiquement fait passer un élément de la fortune commerciale à la fortune privée. Un tel passage aurait nécessité une manifestation de volonté de la part de la contribuable.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du 13 mars 2014 ( recte 20 novembre 2013) de la Commission de recours et la décision sur réclamation du 8 mai 2013 du Service cantonal et de renvoyer la cause au Service cantonal pour qu'il rende une nouvelle décision de taxation en soumettant le bénéfice résultant de la vente des actions à l'impôt sur les gains immobiliers. Elle se plaint de violation des art. 18 al. 2 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'impôt fédéral direct (LIFD; RS 642.11) et 8 al. 2 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'harmonisation des impôts directs des cantons et communes (LHID; RS 642.14) et se réfère en outre à l'<ref-law> ainsi qu'aux art. 12 al. 3 et 14 al. 2 de la loi fiscale du canton du Valais du 10 mars 1976 (RS/VS 642.1; ci-après: LF/VS).
La Commission de recours, le Service cantonal et l'Administration fédérale des contributions concluent au rejet du recours. Dans des observations, la recourante a maintenu ses conclusions.

Considérant en droit :
1.
La Commission de recours a rendu un seul arrêt valant pour les deux catégories d'impôts (ICC et IFD), ce qui est admissible, dès lors que la question juridique à trancher est réglée de la même façon en droit fédéral et dans le droit cantonal harmonisé (cf. <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 262 s.). Dans ces circonstances, on ne peut reprocher à la recourante d'avoir formé les mêmes griefs et pris des conclusions valant pour les deux catégories d'impôts dans son recours devant le Tribunal fédéral (cf. <ref-ruling> consid. 1.3.3 p. 264). Par souci d'unification par rapport aux cantons dans lesquels deux décisions sont rendues, la Cour de céans a toutefois ouvert deux dossiers, l'un concernant l'ICC (2C_370/2014), l'autre l'IFD (2C_371/2014). Comme l'état de fait est identique et que les questions juridiques se recoupent, les deux causes seront néanmoins jointes et il sera statué dans un seul arrêt (cf. <ref-law> et 24 de la loi de procédure civile fédérale du 4 décembre 1947 [PCF; RS 273]).
2.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>). Il contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 44).
2.1. Le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>) ne tombant pas sous le coup de l'une des exceptions prévues à l'<ref-law>. La voie du recours en matière de droit public est partant ouverte. Les lois fiscales applicables confirment cette voie de droit: pour l'IFD, à l'<ref-law> et, pour l'ICC, à l'<ref-law>, dès lors que le recours concerne l'imposition de bénéfices en capital réalisés sur des éléments de la fortune commerciale, soit une matière harmonisée figurant à l'<ref-law>. Le recours a en outre été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes requises (<ref-law>) par la contribuable destinataire de l'acte attaqué, de sorte qu'il est en principe recevable, sous réserve de ce qui suit.
2.2. Selon la jurisprudence, l'objet de la contestation qui peut être portée devant le Tribunal fédéral est déterminé par la décision attaquée (arrêts 2C_319/2009 du 26 janvier 2010 consid. 2.2, non publié in <ref-ruling>; 2D_144/2008 du 23 mars 2009 consid. 3 et 2C_669/2008 du 8 décembre 2008 consid. 4.1 et les références citées) et par les conclusions des parties (<ref-law>). En l'espèce, la décision attaquée portant exclusivement sur la période fiscale 2010, le litige ne saurait s'étendre à une autre période fiscale que celle-ci.
Le système valaisan d'imposition des gains immobiliers est un système dualiste (cf. Bernhard Zwahlen, in Zweifel/Athanas [éd.], Bundesgesetz über die Harmonisierung der direckten Steuern der Kantone und Gemeinden [StHG], 2e éd. 2002, n° 4 ad <ref-law>; art. 12 al. 3 i.f. LF/VS qui réserve expressément l'imposition distincte des gains immobiliers par rapport à l'imposition du revenu). Cela signifie qu'il frappe les gains immobiliers privés d'un impôt spécial et les gains commerciaux de l'impôt général ordinaire sur le revenu (cf. arrêts 2C_834/2012 du 19 avril 2013 consid. 5.2; 2C_164/2009 du 13 août 2009 consid. 5.2, in RDAF 2009 II 531; Xavier Oberson, Droit fiscal suisse, 4e éd. 2012, n. 21 p. 295 et n. 35 p. 299). Comme la décision attaquée ne traite aucunement d'un impôt spécial sur les gains sions, l'objet du présent litige ne saurait être étendu à cette question. Pour cette raison, la conclusion de la recourante relative à une imposition d'un éventuel gain immobilier doit être déclarée irrecevable.
2.3. Dans la mesure où la recourante demande le renvoi de la cause au Service cantonal pour nouvelle décision ses conclusions ont un caractère réformatoire. Le Tribunal fédéral a jugé que de telles conclusions étaient recevables également en ce qui concerne le droit cantonal harmonisé, car l'<ref-law>, qui prévoit qu'en cas d'acceptation du recours, le Tribunal fédéral annule la décision attaquée et renvoie l'affaire pour nouvelle décision à l'autorité inférieure, doit céder le pas devant l'<ref-law> qui confère au Tribunal fédéral un pouvoir général de réforme quel que soit le recours interjeté devant lui (<ref-ruling> consid. 1 p. 209; arrêt 2C_291/2013 du 26 novembre 2013 consid. 2.4, non publié in <ref-ruling>).
2.4. En revanche, dans la mesure où la recourante demande l'annulation de la décision du Service cantonal, ses conclusions ne sont pas recevables en raison de l'effet dévolutif complet du recours déposé auprès de la Commission de recours (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 543, 136 II 470 consid. 1.3 p. 474).
3.
Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>) sans être lié ni par les motifs de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties; il peut donc admettre le recours en se fondant sur d'autres arguments que ceux invoqués par la recourante, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 2.2).
4.
Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (cf. <ref-law>). Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>), ce que la partie recourante doit démontrer d'une manière circonstanciée, conformément aux exigences de motivation de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254 s.). La notion de "manifestement inexacte" correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 450).
En l'occurrence, dans un chapitre intitulé "Faits", la recourante se borne à présenter les faits avec "quelques légères modifications" par rapport à ceux retenus par l'instance précédente. Elle n'expose cependant pas en quoi les conditions de l'<ref-law> seraient réunies. Elle se contente de substituer ses visions et appréciation des faits à celles retenues par la Commission de recours. Un tel mode de faire étant inadmissible, le Tribunal fédéral vérifiera la correcte application du droit sur la seule base des faits retenus par l'instance précédente.
5.
S'agissant aussi bien de l'IFD que de l'ICC, la recourante se plaint d'avoir été imposée au titre de l'impôt sur le revenu en raison d'un bénéfice en capital résultant de la vente d'actions. A son avis, c'est à tort que l'instance précédente a confirmé la décision du Service cantonal et considéré la participation reçue en juin 2003 comme faisant partie de sa fortune commerciale et pas de sa fortune privée. Elle reproche à la Commission de recours de ne pas avoir pris en compte, ou d'avoir mal estimé, certains éléments déterminants pour statuer sur le rattachement de cette participation à sa fortune commerciale. Selon elle, le fait que la part sociale reçue n'ait pas été en relation étroite avec son activité lucrative indépendante de l'époque et le fait qu'elle n'ait pas eu de volonté d'améliorer son résultat commercial grâce à ce droit de participation auraient dû conduire l'instance précédente à ne pas confirmer la décision du Service cantonal.
Le litige porte donc sur la question de savoir si l'aliénation des actions de la société Z._ SA en 2010 constitue un bénéfice en capital imposable ou un gain en capital exonéré.
I. Impôt fédéral direct
6.
6.1. En application des principes généraux prévus aux art. 16 al. 1 et 18 al. 1 LIFD, sont imposables tous les revenus, uniques ou périodiques, provenant d'une activité lucrative indépendante. En font notamment partie tous les bénéfices en capital provenant de l'aliénation, de la réalisation ou de la réévaluation comptable d'éléments de la fortune commerciale. Selon l'<ref-law>, les gains en capital réalisés lors de l'aliénation d'éléments de la fortune privée ne sont toutefois pas imposables. Par conséquent, un gain en capital n'est soumis à l'IFD que lorsque la participation en cause fait partie de la fortune commerciale du contribuable, non pas lorsqu'elle se rapporte à sa fortune privée (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 421 s.; <ref-ruling> consid. 4a p. 119 s. et consid. 6a p. 124; arrêts 2C_802/2012 du 8 janvier 2013 consid. 2.1 in RF 68/2013 p. 222 et StE 2013 B 23.2 n° 42; 2C_868/2008 du 23 octobre 2009 consid. 2.2 in RF 65/2010 p. 205 et StE 2010 B 23.1 n° 68).
6.2. D'après l'<ref-law>, le transfert d'éléments de la fortune commerciale dans la fortune privée ou dans une entreprise ou un établissement stable sis à l'étranger est assimilé à une aliénation.
Selon la jurisprudence, lorsqu'un commerçant d'immeubles cesse son activité lucrative indépendante sans déclarer à l'autorité fiscale qu'il entend procéder à un décompte fiscal (au sens de l'<ref-law>) sur les réserves latentes afférentes aux éléments faisant partie de la fortune commerciale, ceux-ci demeurent dans la fortune commerciale; ils ne sont pas transférés dans la fortune privée par le simple écoulement du temps. Il est donc nécessaire que le contribuable fasse clairement savoir aux autorités fiscales, que ce soit expressément ou par acte concluant, qu'il a la volonté de retirer la valeur patrimoniale en cause de sa fortune commerciale (arrêts 2C_2/2013 du 9 juillet 2013 consid. 2.4, in Archives 82 p. 74 et StE 2013 B 23.2 n° 44; 2C_276/2010 du 19 octobre 2010 consid. 3.3; cf. également à ce propos: <ref-ruling> consid. 3b p. 475 s.; <ref-ruling> consid. 6c p. 125 ss; Yves Noël, in Commentaire romand, Impôt fédéral direct, 2008, n° 78 ad <ref-law>; Richner/Frei/Kaufmann/Meuter, Handkommentar zum DBG, 2e éd. 2009, n° 58 ad <ref-law>; Danielle Yersin, La distinction entre l'activité indépendante et la gestion de la fortune privée, dans le domaine immobilier in Archives 67 p. 97, en particulier p. 114; Martin Arnold, Nichts Neues unter der Steuersonne, in Archives 67 p. 593, en particulier p. 609 et 611; Martin Arnold, Geschäfts- und Privatvermögen im schweizerischen Einkommensteuerrecht, in Archives 75 p. 265, en particulier p. 283 s., 286 et 292 ainsi que les références citées). Cette jurisprudence trouve également application pour les participations à une société immobilière (cf. arrêt 2A.105/2007 du 3 septembre 2007 consid. 3.3 in RDAF 2007 II 299).
7.
7.1. Il ressort des faits retenus par la Commission de recours, dont il n'y a pas lieu de s'écarter (cf. consid. 4 ci-dessus), que la recourante, dès 1989, exerçait une activité indépendante d'agent immobilier en raison individuelle. En 2003, la recourante a obtenu une participation dans la coopérative Z._. En 2004, elle a transformé sa raison individuelle en Sàrl. En 2009, Z._ a été transformée en SA. La recourante n'a jamais annoncé aux autorités fiscales la participation reçue en 2003.
7.2. La recourante s'en prend au jugement de l'autorité précédente, selon lequel le droit de participation remis par la coopérative faisait partie de sa fortune commerciale. Pour elle, il s'agissait d'un cadeau qui ne procurait aucun avantage à son activité d'agent immobilier.
En l'occurrence, savoir si la participation remise à la recourante en 2003 faisait partie ou non de sa fortune commerciale n'est pas déterminant puisque lors de l'aliénation de cette participation en 2010, seule période fiscale devant être traitée dans la présente procédure (cf. consid. 2.2 ci-dessus), cela n'était de toute façon plus le cas. En effet, à supposer que la participation ait dû être attribuée à la fortune commerciale de la raison individuelle en 2003, en transformant cette dernière en Sàrl en 2004, la recourante, par acte concluant, a signifié aux autorités fiscales qu'elle mettait un terme à son activité d'indépendante et que tout ce qui n'était pas repris dans la nouvelle société passait dans sa fortune privée. Cela est confirmé par l'avis y relatif figurant dans la Feuille officielle suisse du commerce (ci-après: FOSC). Il ressort de cette dernière que les actifs et passifs de la raison individuelle Y._, ont été repris par la société Y._ Sàrl (FOSC du ** ** 20**, réf. ********). Cette inscription démontre que la recourante a totalement mis fin à son activité lucrative indépendante et, partant, à sa fortune commerciale. Ainsi, la participation litigieuse, sans être reprise par la Sàrl faute de figurer au bilan, s'est retrouvée au plus tard en 2004 dans la fortune privée de la recourante. Le gain perçu en 2010 par cette dernière en raison de l'aliénation des actions de la société Z._ SA est donc un gain en capital exempt d'impôt (<ref-law>). Le recours, en tant qu'il concerne l'impôt fédéral direct, doit être admis.
II. Impôts cantonal et communal
8.
Dans le cadre du droit fiscal harmonisé qui régit l'imposition directe aux niveaux fédéral, cantonal et communal (cf. consid. 1 ci-dessus), les notions de fortune commerciale et de transfert de la fortune commerciale à la fortune privée correspondent aux concepts employés par la LIFD. En particulier, les art. 12 al. 3 et 14 al. 2 LF/VS correspondent aux art. 16 al. 3 et 18 al. 2 LIFD (cf. également art. 7 et 8 LHID). Par conséquent, les considérations développées pour l'impôt fédéral direct s'appliquent également aux impôts cantonal et communal relatifs à la période fiscale sous examen. Il ne saurait ainsi être question de bénéfice en capital en matière d'ICC pour l'année 2010 et le recours, en tant qu'il concerne les impôts cantonal et communal, doit être admis.
9.
Dans ces conditions, le recours doit être admis, dans la mesure où il est recevable, et l'arrêt rendu le 20 novembre 2013 par la Commission de recours annulé. Les frais judiciaires sont mis à la charge du canton du Valais, dont l'intérêt patrimonial est en cause (art. 66 al. 1 et 4 LTF). Le canton du Valais doit en outre verser à la recourante une indemnité à titre de dépens (cf. <ref-law>). La recourante ayant été considérée comme succombant entièrement devant l'autorité précédente, il y a lieu de renvoyer la cause à cette dernière pour qu'elle procède à une nouvelle répartition des frais et dépens de la procédure qui s'est déroulée devant elle (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 2C_370/2014 et 2C_371/2014 sont jointes.
2.
Le recours est admis dans la mesure où il est recevable en tant qu'il concerne l'impôt fédéral direct de la période fiscale 2010.
3.
Le recours est admis dans la mesure où il est recevable en tant qu'il concerne l'impôt cantonal et communal de la période fiscale 2010.
4.
La décision de la Commission de recours en matière fiscale du canton du Valais du 20 novembre 2013 est annulée.
5.
Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis sont mis à la charge du canton du Valais.
6.
Le canton du Valais versera à la recourante une indemnité de 4'000 fr. à titre de dépens.
7.
La cause est renvoyée à la Commission de recours en matière fiscale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure antérieure.
8.
Le présent arrêt est communiqué à la représentante de la recourante, au Service cantonal des contributions et à la Commission cantonale de recours en matière fiscale du canton du Valais, ainsi qu'à l'Administration fédérale des contributions.
Lausanne, le 9 février 2015
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
Le Greffier : Tissot-Daguette