Fatti:
A. Mediante decisioni del 2 e del 10 maggio 2006, cresciute in giudicato, l'Ufficio AI del Cantone Ticino (UAI) ha posto A._, nato nel 1968, di professione cuoco, al beneficio di una rendita intera d'invalidità dal 1° agosto 2003 al 28 febbraio 2006 e di una mezza rendita dal 1° marzo 2006 a dipendenza di una inabilità addebitabile a un episodio depressivo (prima di grave, poi di media gravità) senza sintomi psicotici conseguente a un incidente della circolazione dell'agosto 2002, a una sindrome somatoforme da dolore persistente di tipo fibromialgico e a una sindrome lombospondilogena bilaterale cronica con piccola ernia discale L5.
Nel febbraio 2008 l'UAI ha avviato una procedura di revisione d'ufficio della rendita e affidato al Servizio X._ il compito di eseguire una perizia pluridisciplinare (psichiatrica, neurologica e reumatologica). I periti, posta la diagnosi (con influenza sulla capacità lavorativa) di sindrome somatoforme da dolore persistente (ICD-10 F45.4), disturbo di personalità non specificato (ICD-10 F60.9), alterazioni degenerative della colonna lombare (piccola ernia discale L5-S1) e decondizionamento muscolare, hanno accertato un miglioramento dello stato di salute sotto il profilo psichico e dichiarato l'assicurato inabile al lavoro nella precedente attività di cuoco in misura variante tra 20% e 33.33% (per cause psichiatriche e reumatologiche, non addizionabili però tra loro), mentre in attività sostitutive rispettose di alcuni limiti funzionali evidenziati dal referto 18 marzo 2009 la capacità lavorativa è stata valutata all'80% da gennaio 2008, con una riduzione (del 20%) dovuta a fattori psichiatrici. Dopo avere raccolto un ulteriore rapporto di natura psichiatrica presso il Servizio Y._, che ha confermato in data 25 giugno 2009 le conclusioni cui era precedentemente pervenuta la psichiatra incaricata dal Servizio X._ (dott.ssa C._), l'amministrazione, operato il raffronto dei redditi, ha accertato un grado di incapacità di guadagno del 30% e ha soppresso la rendita con effetto dal 28 febbraio 2010 (decisione del 14 gennaio 2010, preavvisata l'11 novembre 2009).
B. Adito su ricorso dell'assicurato, il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, esaminata l'ulteriore documentazione medica prodotta, ha confermato l'operato dell'amministrazione e respinto la richiesta di ulteriori prestazioni (pronuncia del 1° settembre 2010).
C. A._ ha interposto ricorso al Tribunale federale, al quale, in annullamento del giudizio impugnato, chiede in via principale il mantenimento della mezza rendita d'invalidità e in via subordinata il rinvio della causa al Tribunale cantonale o all'UAI per complemento istruttorio e nuova decisione. Dei motivi si dirà, per quanto occorra, nei considerandi.
L'UAI propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali non si è determinato.

Diritto:
1. Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, così come stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Per il resto, il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (<ref-law>) e può scostarsi da questo accertamento solo qualora esso sia avvenuto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> (<ref-law>). Salvo i casi in cui tale inesattezza sia lampante (cfr. <ref-ruling> consid. 6.2 pag. 288 in fine), la parte ricorrente che intende contestare i fatti accertati dall'autorità inferiore deve spiegare, in maniera circostanziata, per quale motivo ritiene che le condizioni di una delle eccezioni previste dall'<ref-law> sarebbero realizzate; in caso contrario non si può tener conto di uno stato di fatto diverso da quello posto a fondamento delle decisione impugnata (cfr. <ref-ruling> consid. 1.4.3 pag. 254 con riferimento).
2. Nei considerandi dell'impugnata pronuncia l'autorità giudiziaria cantonale ha già esposto le norme e i principi giurisprudenziali disciplinanti la materia, rammentando in particolare i presupposti e l'estensione del diritto alla rendita (<ref-law>), il metodo ordinario di confronto dei redditi per la determinazione del grado d'invalidità di assicurati esercitanti un'attività lucrativa (<ref-law>), i compiti del medico ai fini di tale valutazione e il valore probatorio generalmente riconosciuto ai referti medici fatti allestire da un tribunale o dall'amministrazione conformemente alle regole di procedura applicabili (<ref-ruling> consid. 4 pag. 261, 351 consid. 3b/ee pag. 353; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 3c pag. 314; <ref-ruling> consid. 1 pag. 158), nonché i presupposti e gli effetti della revisione di una rendita in seguito a una modifica del diritto (<ref-law>; art. 88a e 88bis cpv. 2 lett. b OAI). A tale esposizione può sostanzialmente essere fatto riferimento e prestata adesione, non senza tuttavia ribadire che una revisione può essere adottata quando le circostanze di fatto (di natura valetudinaria e/o economica) rilevanti per il diritto alla rendita si sono modificate in maniera considerevole, non per contro già in caso di diverso apprezzamento di una fattispecie sostanzialmente rimasta invariata (<ref-ruling> consid. 3.5 pag. 349 con riferimenti). Va quindi ricordato che per verificare l'esistenza di una modifica di rilievo occorre confrontare la situazione di fatto al momento della decisione iniziale di assegnazione della rendita, rispettivamente dell'ultima decisione cresciuta in giudicato che è stata oggetto di un esame materiale del diritto alla rendita, con quella vigente all'epoca del provvedimento litigioso (<ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 3.5.2 pag. 351; <ref-ruling> consid. 2 pag. 369 con riferimento; vedi pure <ref-ruling> consid. 2b pag. 372, 390 consid. 1b).
Va infine rilevato che non sono considerati effetti di un danno alla salute psichica, e comunque non costituiscono turbe a carico dell'assicurazione per l'invalidità, le limitazioni della capacità di guadagno cui la persona assicurata potrebbe ovviare dando prova di buona volontà, atteso che un danno alla salute psichica produce una incapacità al guadagno (<ref-law>) solo nella misura in cui è lecito ammettere che l'impiego della capacità lavorativa (<ref-law>) non possa essere preteso dalla persona assicurata dal profilo pratico sociale oppure risulti insostenibile per la società (<ref-ruling>; cfr. anche 127 V 294 consid. 4c in pag. 298). Ciò che si realizza solo eccezionalmente in caso di sindrome somatoforme da dolore persistente o di disturbo fibromialgico (<ref-ruling> con riferimento alla giurisprudenza sviluppata in <ref-ruling> e 130 V 352).
3. 3.1 Nel verificare l'esistenza di una modifica di rilievo, la Corte cantonale ha giustamente confrontato la situazione di fatto al momento delle decisioni iniziali di assegnazione della rendita (intera, rispettivamente mezza) del maggio 2006 - quando a predominare era la componente depressiva, mentre dal profilo reumatologico l'interessato veniva dichiarato dal proprio medico curante, dott. B._, in grado di svolgere in maniera completa qualsiasi attività confacente al suo stato di salute - con quella esistente al momento della decisione amministrativa in lite. Le comunicazioni del 28 novembre 2007 (abolizione della rendita complementare per il coniuge a seguito dell'entrata in vigore della 5a revisione dell'AI) e del 5/13 febbraio 2008 (trasferimento del versamento delle prestazioni dalla GastroSocial alla cassa cantonale di compensazione) configurano invece dei semplici atti interlocutori, irrilevanti ai fini della revisione.
3.2 Aderendo sostanzialmente alle conclusioni peritali del Servizio X._ e del Servizio Y._, i primi giudici hanno accertato un miglioramento (complessivo) dello stato di salute del ricorrente nel periodo di paragone. Rilevata l'assenza di limitazioni dal profilo neurologico, la Corte cantonale ha ritenuto invariata la situazione dal profilo reumatologico. A tal proposito ha ricordato come lo stesso curante dell'assicurato, dott. B._, interpellato nell'ambito della procedura di revisione, avesse considerato stazionario lo stato di salute sotto questo punto di vista e come pertanto il (parzialmente) divergente parere del dott. H._, incaricato dal Servizio X._, che ha riscontrato il 19 novembre 2008 una riduzione di 1/3 nel rendimento nell'attività abituale (quando invece il dott. B._ nel 2005 l'aveva quantificata in 5-10%) ma nessuna riduzione in attività sostitutive confacenti (al pari del dott. B._), rappresentasse semplicemente una diversa valutazione di uno stato di fatto rimasto invariato. Sotto il profilo psichico i giudici cantonali hanno infine condiviso la valutazione della dott.ssa C._ (incaricata dal Servizio X._) e dei dottori O._ e E._ del Servizio Y._ facendo stato di un netto miglioramento dall'inizio del 2008 quantomeno fino alla data della decisione amministrativa in lite. In tali condizioni hanno valutato di molto superiore al 60% la capacità lavorativa residua dell'assicurato nella sua precedente professione, mentre in attività sostitutive, operato il raffronto dei redditi, hanno accertato un tasso di invalidità massimo del 36% che giustificava la soppressione della rendita. Tenuto conto della capacità lavorativa residua di almeno 2/3 nella sua professione abituale, la Corte cantonale ha pure negato il riconoscimento di provvedimenti professionali.
4. 4.1 Con il ricorso, l'insorgente non contesta più l'esito della valutazione neurologica né il raffronto dei redditi operato dai primi giudici e neppure il mancato assegnamento di provvedimenti professionali. Egli ritiene tuttavia gravemente lacunosi e arbitrari gli accertamenti compiuti dal Tribunale cantonale nella misura in cui quest'ultimo ha sostanzialmente confermato l'intervenuto miglioramento complessivo della situazione valetudinaria e ha aderito alle valutazioni reumatologiche e psichiatriche.
4.2 Per giurisprudenza, gli accertamenti dell'autorità giudiziaria di ricorso in merito al danno alla salute (diagnosi, prognosi, ecc.), alla capacità lavorativa dell'assicurato e all'esigibilità di un'attività professionale - nella misura in cui quest'ultimo giudizio non si fonda sull'esperienza generale della vita - riguardano questioni di fatto che possono essere esaminate da questa Corte solo in maniera molto limitata (cfr. consid. 1; <ref-ruling> consid. 3.2 pag. 398). Lo stesso vale anche per la valutazione medica sulle risorse psichiche residue di una persona assicurata (cfr. sentenza 9C_1013/2008 del 23 dicembre 2009 consid. 4.1). Similmente, in una procedura di revisione rappresenta ugualmente una questione di fatto la problematica a sapere se la (in)capacità lavorativa si sia modificata in maniera determinante in un dato periodo (sentenze 9C_413/2008 del 14 novembre 2008 consid. 1.3, 9C_270/2008 del 12 agosto 2008 consid. 2.2 e I 865/06 del 12 ottobre 2007 consid. 4 con riferimenti).
4.3 Di per sé, l'accertamento dell'autorità di ricorso cantonale in merito alla capacità lavorativa residua dell'assicurato può essere ritenuto manifestamente inesatto e venir corretto solo nella misura in cui l'istanza inferiore dovesse essere incorsa nell'arbitrio, vietato dall'<ref-law> (cfr. <ref-ruling> consid. 4.3 pag. 62; <ref-ruling> consid. 7.1 pag. 398). Per giurisprudenza invalsa, l'arbitrio non si realizza già qualora la soluzione proposta con il ricorso possa apparire sostenibile o addirittura preferibile a quella contestata; il Tribunale federale annulla la pronunzia criticata solo se il giudice del merito ha emanato un giudizio che appare - e ciò non solo nella motivazione bensì anche nell'esito - manifestamente insostenibile, in aperto contrasto con la situazione reale, gravemente lesivo di una norma o di un principio giuridico chiaro e indiscusso oppure in contraddizione urtante con il sentimento della giustizia e dell'equità (<ref-ruling> consid. 2.1 pag. 211 con rinvii). Per quanto concerne più in particolare l'apprezzamento delle prove e l'accertamento dei fatti, il giudice incorre nell'arbitrio se misconosce manifestamente il senso e la portata di un mezzo di prova, se omette senza valida ragione di tener conto di un elemento di prova importante, suscettibile di modificare l'esito della vertenza, oppure se ammette o nega un fatto ponendosi in aperto contrasto con gli atti di causa o interpretandoli in modo insostenibile (<ref-ruling> consid. 2.1 pag. 9).
4.4 Ora, non si vede in che misura l'autorità giudiziaria inferiore avrebbe constatato i fatti in modo manifestamente inesatto o incompleto per avere ritenuto invariato lo stato di salute del ricorrente dal punto di vista reumatologico. È sufficiente a tal proposito il rilievo che i suoi stessi curanti, dottori B._ (reumatologo) e T._ (internista), avevano riferito di una situazione stazionaria (cfr. ad esempio certificati 4 marzo 2008 del dott. B._ e 18 gennaio 2010 del dott. T._). In particolare, il dott. B._, dopo avere osservato un'enorme discrepanza fra sintomi soggettivi e reperti oggettivabili, aveva considerato - come nel 2005 - predominante la componente psicologica somatoforme. Per il resto, il fatto che il dott. R._, appositamente interpellato dall'interessato dopo avere ricevuto la decisione amministrativa del 14 gennaio 2010, abbia espresso alcune critiche sulla valutazione del dott. H._, reo di essersi fondato per il proprio apprezzamento, oltre che su un esame clinico, su reperti neuro-radiologici e radiologici convenzionali risalenti a più di 5 anni prima, non rende comunque arbitraria la valutazione del Tribunale cantonale, non fosse altro perché nessun (altro) atto medico specialistico attesta in qualche modo un peggioramento dello stato reumatologico o un diverso grado di capacità lavorativa. Quanto poi alla mancata esecuzione di una valutazione delle capacità funzionali ("Evaluation der funktionellen Leistungsfähigkeit [EFL]"), sempre senza arbitrio l'autorità giudiziaria cantonale poteva procedere a un apprezzamento anticipato delle prove e prescindere dalla messa in atto di un tale esame, senza con ciò ledere il diritto di essere sentito del ricorrente (v. sentenza 8C_575/2007 del 3 giugno 2008 con riferimenti). Questa valutazione, richiesta solo (ma pur sempre) dal dott. R._, non si imponeva nel caso di specie non fosse altro che per la reticenza dell'assicurato - evidenziata dai periti incaricati dall'amministrazione - a "riformularsi in un contesto lavorativo" e perché questo esame non è comunque atto ad accertare i limiti funzionali riconducibili a patologie non legate all'apparato locomotorio che invece - per affermazione degli stessi curanti - predominavano in concreto (SVR 2009 IV n. 26 pag. 73 [8C_547/2008] consid. 4.2.1 in fine; cfr. pure sentenza 9C_512/2009 del 25 novembre 2009 consid. 5.3; Michael Oliveri, Was sollen wir messen: Schmerz oder Funktion? Die Evaluation der funktionellen Leistungsfähigkeit als Mittel für die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit, in: Schmerz und Arbeitsfähigkeit, 2003, pag. 389 segg., pag. 406).
4.5 Né l'apprezzamento delle prove compiuto dalla Corte cantonale può dirsi arbitrario o lacunoso per avere essa seguito il parere - unanime - dei dottori C._, O._ ed E._ e avere accertato un netto miglioramento dello stato psichico, con in particolare un netto riassorbimento della sintomatologia depressiva che era invece stata all'origine della decisione iniziale di rendita nel 2006 (cfr. sopra, consid. 3.1). Il ricorrente sembra dimenticare che proprio per verificare se e quando lo stato psichiatrico aveva effettivamente subito un miglioramento dalla decisione di assegnazione della rendita, come attestato dalla dott.ssa C._ in occasione della visita del 13 dicembre 2008 dopo avere la stessa rilevato tra l'altro l'interruzione da tempo di ogni trattamento (farmacologico [in seguito apparentemente ripreso] e terapeutico) malgrado il parere contrario del medico di famiglia, il Servizio X._ aveva incaricato anche il Servizio Y._. Ora, non solo i dottori O._ e E._ hanno confermato la valutazione della dott.ssa C._. Nel loro referto del 25 giugno 2009 essi hanno pure evidenziato che nel colloquio il peritando aveva riferito di "non essere giù di morale se non ha dolori da più di un anno". A ciò si aggiunge che essi hanno escluso una comorbidità psichiatrica grave avendo rilevato un netto riassorbimento della sintomatologia depressiva. Come la dott.ssa C._, anche i dottori O._ ed E._ attestano una incapacità lavorativa residua del 20% dovuta soprattutto alla facile esauribilità dell'assicurato collegata all'insufficiente e a volte scadente riposo notturno (comunque controllabile con una presa a carico psichiatrica vivamente consigliata da tutti i medici), al processo di malattia di lunga durata senza remissioni e alla sintomatologia dolorosa cronica. In tali circostanze, la valutazione con cui l'istanza precedente ha accertato un (netto) miglioramento della situazione psichiatrica nel corso del 2008 e non solo un diverso apprezzamento di uno stato di fatto rimasto sostanzialmente invariato, appare quantomeno sostenibile. Tenuto anche conto della diversa natura esistente tra mandato terapeutico e mandato peritale (<ref-ruling> consid. 4 pag. 175; sentenza I 514/06 del 25 maggio 2007, in SVR 2008 IV n. 15 pag. 43 consid. 2.2.1 con riferimenti), non è certamente atto a sovvertire questa valutazione e a rendere manifestamente inesatte o incomplete le conclusioni dei primi giudici il diverso apprezzamento del medico di famiglia, dott. T._, peraltro nemmeno specialista della disciplina in esame. E nemmeno la valutazione dello psichiatra Z._, raccolta dall'assicurato durante la procedura di ricorso cantonale, pur mettendo in evidenza uno stato depressivo ricorrente, riesce a rendere arbitrario l'apprezzamento dei primi giudici, quantomeno per il periodo in esame che si estende fino alla decisione amministrativa in lite e che delimita temporalmente il potere cognitivo del giudice delle assicurazioni sociali (<ref-ruling> consid. 3.1.1 pag. 220; <ref-ruling> consid. 1b pag. 366). L'interpretazione della Corte cantonale è sostenibile, non fosse altro perché le indicazioni soggettive fornite dall'assicurato al dott. Z._ sono parzialmente in netto contrasto con quanto da lui stesso riferito non molto tempo prima ai dottori C._, O._ ed E._ in occasione delle precedenti consultazioni e potrebbero così avere inciso (per lui favorevolmente) sulla valutazione complessiva. Così, non solo l'assicurato si è detto (nuovamente) giù di morale da tempo, ma ha anche affermato di assumere regolarmente la sua pastiglia antidepressiva a base di Efexor ormai già da anni, contrariamente a quanto emerge per contro dalla perizia 13 dicembre 2008 della dott.ssa C._. Anche per queste ragioni, senza arbitrio la Corte cantonale poteva ritenere che la valutazione del dott. Z._ circa il grado di incapacità lavorativa residua, da lui quantificata al 50%, si riferisse semmai alla situazione esistente al momento della sua refertazione (cfr. rapporto del 25 marzo 2010, pag. 8 seg.: "Concludendo, posso confermare che l'inabilità lavorativa del peritando attualmente puramente dal punto di vista psichiatrico è almeno nella misura del 50%, la sua sofferenza principale effettivamente è uno stato depressivo oramai ricorrente [...]").
5. Ciò premesso e visto che i dati economici relativi ai redditi con e senza invalidità non sono più contestati e risultano dagli atti, merita conferma la pronuncia cantonale, senza necessità quindi di disporre ulteriori accertamenti.
Ne segue che il ricorso dev'essere respinto. Le spese seguono la soccombenza e sono poste a carico del ricorrente (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 500.- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.