Sachverhalt:
A. Am 19. Oktober 2007 wurde das Restaurant "C._" in der Stadt Zürich durch einen Brand zerstört. X._ wird vorgeworfen, das Feuer gelegt zu haben. Weiter wird ihm unter anderem zur Last gelegt, das Auffinden verschiedener gestohlener Gegenstände (insbesondere eines Motorrads) erschwert sowie im Mai 2007 und November 2007 mehrere Einbruchdiebstähle in Winterthur, Fehraltdorf und Wallisellen verübt zu haben.
B. Mit Entscheid des Bezirksgerichts Zürich vom 7. Mai 2009 wurde X._ der Brandstiftung, der mehrfachen Hehlerei, des mehrfachen Diebstahls, der mehrfachen Sachbeschädigung, des mehrfachen Hausfriedensbruchs, der mehrfachen Fälschung von Ausweisen und des Vergehens gegen das Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer schuldig gesprochen. Das Bezirksgericht bestrafte ihn mit einer Freiheitsstrafe von 4 1/2 Jahren unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungshaft von 540 Tagen. Zudem verpflichtete es ihn, der A._ Versicherung sowie der B._ Versicherung Schadenersatz in der Höhe von Fr. 885'000.-- nebst Zins respektive Fr. 12'359.80 zu bezahlen.
Die dagegen von X._ erhobene Berufung wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 12. April 2011 ab. Es setzte die Freiheitsstrafe in Gutheissung einer Anschlussberufung der Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich und unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungshaft von 1'245 Tagen auf fünf Jahre fest. Zugleich stellte das Obergericht fest, dass der erstinstanzliche Entscheid betreffend die Verurteilungen wegen mehrfacher Fälschung von Ausweisen und wegen Vergehens gegen das Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer in Rechtskraft erwachsen war.
C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich sei aufzuheben, und die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
D. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.

Erwägungen:
1. Seit dem 1. Januar 2011 ist die Schweizerische Strafprozessordnung (StPO; SR 312.0) in Kraft. Ist ein Entscheid vor Inkrafttreten der StPO gefällt worden, werden dagegen erhobene Rechtsmittel nach bisherigem Recht und von den bisher zuständigen Behörden beurteilt (<ref-law>). Für Rechtsmittel gegen erstinstanzliche Entscheide, die nach dem 31. Dezember 2010 gefällt werden, gilt neues Recht (<ref-law>). Ausschlaggebend für die Anwendbarkeit des alten oder neuen Prozessrechts ist somit das erstinstanzliche Entscheiddatum (Urteil 1B_412/2010 vom 4. April 2011 E. 1 mit Hinweisen). Im zu beurteilenden Fall basiert der erstinstanzliche Entscheid auf kantonalem Strafprozessrecht und datiert vom 7. Mai 2009. Damit ist die Beschwerde nach bisherigem kantonalen Strafprozessrecht zu beurteilen. Soweit der Beschwerdeführer eine Verletzung der Schweizerischen Strafprozessordnung rügt, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
2. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz eine willkürliche Beweiswürdigung (<ref-law>), die Verletzung der Unschuldsvermutung (<ref-law> und Art. 6 Ziff. 2 EMRK) sowie die Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) vor.
2.1 Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; vgl. auch Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 2.4 S. 313 f. mit Hinweis; vgl. zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 4.2 S. 560 mit Hinweisen).
Ebenfalls unter dem Gesichtspunkt der Willkür prüft das Bundesgericht, inwiefern das Sachgericht den Grundsatz "in dubio pro reo" als Beweiswürdigungsregel verletzt hat. Ob dieser Grundsatz als Beweislastregel verletzt ist, prüft es hingegen mit freier Kognition. Diese aus der Unschuldsvermutung (<ref-law> und Art. 6 Ziff. 2 EMRK) abgeleiteten Maximen wurden wiederholt dargelegt, worauf zu verweisen ist (<ref-ruling> E. 2a S. 40 f. mit Hinweisen).
Wird die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) gerügt, gelten qualifizierte Anforderungen an die Begründung. Eine solche Rüge prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur, wenn sie in der Beschwerde vorgebracht und substanziiert begründet worden ist. Das bedeutet, dass klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2.3 S. 5; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68; je mit Hinweisen).
2.2 Betreffend den Hauptvorwurf der Brandstiftung (vgl. Anklageschrift der Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich vom 9. Januar 2009, HD) ist unbestritten, dass das Feuer im Restaurant "C._" in der Nacht vom 18./19. Oktober 2007 absichtlich gelegt wurde. Das Restaurant war seit mehreren Monaten wenig rentabel. Geschäftsführerin war die Schwester des Beschwerdeführers. Umstritten ist, ob die Brandstiftung auf den Beschwerdeführer zurückzuführen ist.
2.2.1 Die erste Instanz, auf deren Erwägungen die Vorinstanz im Wesentlichen abstellt, verweist auf einen Bericht der Kantonspolizei Zürich vom 11. Dezember 2007 (nachfolgend: Wahrnehmungsbericht). Danach observierte die Polizei den Beschwerdeführer am 18. Oktober 2007 ab ca. 13.00 Uhr mit Unterbrüchen. Sie hält in ihrem Bericht fest, dass der Beschwerdeführer an einer Tankstelle in Zürich-Höngg einen Lieferwagen mietete und diesen während ein paar Stunden an der D._ Strasse 237 parkierte. Im Lieferwagen stellte die Polizei neben einem hellblauen Rucksack einen bis allenfalls drei Benzinkanister fest. Gemäss Wahrnehmungsbericht wurde weiter beobachtet, wie der Beschwerdeführer mit dem Lieferwagen an die E._ Strasse 8 fuhr und von dort mit einem Fahrrad respektive später zu Fuss drei schwere Gegenstände in Richtung F._ Strasse transportierte. An dieser Strasse befindet sich das Restaurant "C._". Der Lieferwagen wurde in der folgenden Nacht um 04.20 Uhr zur Vermieterin zurückgefahren. Der Brand im Restaurant "C._" wurde um 05.37 Uhr gemeldet. Die Vorinstanz würdigt zudem die Zeugenaussagen der an der Observation beteiligten Polizeibeamten G._ und H._ sowie einen Bericht des Wissenschaftlichen Dienstes der Stadtpolizei Zürich vom 6. November 2007. Danach konnte an Handschuhen, die - nebst einem blauen Rucksack - am Tatort sichergestellt wurden, die DNA-Spur des Beschwerdeführers nachgewiesen werden. Die erste Instanz lässt in ihre Beweiswürdigung, die von der Vorinstanz als sorgfältig und nachvollziehbar eingeschätzt wird, zudem die Aussagen des Beschwerdeführers einfliessen. Diese qualifiziert sie als unglaubhafte, widersprüchliche und teilweise abenteuerliche Schutzbehauptungen (angefochtenes Urteil S. 9 ff. und erstinstanzlicher Entscheid S. 4 ff.).
2.2.2 Es reicht für die Rüge einer willkürlichen Beweiswürdigung nicht aus, wenn der Beschwerdeführer zum Beweisergebnis wie in einem appellatorischen Verfahren frei plädiert und darlegt, wie seiner Auffassung nach die vorhandenen Beweise (insbesondere seine eigenen Aussagen, der Wahrnehmungsbericht, die Zeugenaussagen der Polizeibeamten sowie die am Tatort aufgefundenen Gegenstände) richtigerweise zu würdigen gewesen wären (Beschwerde S. 7-13).
Beispielsweise macht der Beschwerdeführer geltend, beim am Tatort aufgefundenen blauen Rucksack könne es sich nicht um den blauen Rucksack handeln, den die Polizisten vor der Tat im Lieferwagen gesehen hätten. Dies deshalb, da darauf keine DNA-Spur von ihm habe nachgewiesen werden können (Beschwerde S. 7). Letzteres verkennt die Vorinstanz nicht. Vielmehr hält sie fest, dass der Umstand, dass nicht auf allen dem Beschwerdeführer zugeordneten Gegenständen dessen DNA sichergestellt werden konnte, ihn nicht entlaste. Indem der Beschwerdeführer sich mit diesen Erwägungen nicht auseinandersetzt, sondern der vorinstanzlichen Beweiswürdigung einzig seine davon abweichende Auffassung gegenüberstellt, zeigt er keine Willkür respektive keine Verletzung der Unschuldsvermutung auf. Das gleiche gilt, soweit er bemerkt, dass seine DNA-Spur nicht auf sämtlichen am Tatort aufgefundenen Handschuhen nachgewiesen werden konnte. Er bringt zudem vor, nur eine "extensive Beweiswürdigung" lasse auf einen Kontakt mit den Handschuhen schliessen (Beschwerde S. 10). Diese Auffassung ist mit Blick auf den Bericht des Wissenschaftlichen Dienstes der Stadtpolizei Zürich vom 6. November 2007 nicht plausibel. Die Vermutung, der Täter habe vom Beschwerdeführer getragene Handschuhe verwendet oder am Tatort deponiert, überzeugt ebenfalls nicht und vermag die differenzierte vorinstanzliche Beweiswürdigung in keiner Weise zu erschüttern. Die vom Beschwerdeführer im Übrigen angeführte mögliche Verwechslung der Handschuhe (Beschwerde S. 9) könnte zwar theoretisch Zweifel an der Beweiserhebung wecken. Jedoch gehen aus der Beschwerde keine konkreten Hinweise auf eine tatsächliche Verwechslung hervor. Vielmehr hält der obgenannte Bericht fest, dass die untersuchten Gegenstände am Tatort (und nicht etwa in der Wohnung des Beschwerdeführers) sichergestellt wurden. Diese Ausführungen des Beschwerdeführers fussen mithin auf blossen Spekulationen und erschöpfen sich in einer unzulässigen appellatorischen Kritik.
Was der Beschwerdeführer in Bezug auf ein mögliches Tatmotiv vorbringt (Beschwerde S. 7), geht zum einen an der Sache vorbei. Die Vorinstanz hält es zwar für möglich, dass der Beschwerdeführer seiner Schwester mit der Brandlegung finanziell helfen wollte. Sie lässt aber die Frage nach einem Motiv ausdrücklich offen. Dies ist nicht zu beanstanden. Zum anderen sind die Ausführungen, wonach die Schadenersatzforderungen gegenüber den Versicherungsgesellschaften die eigenen Ansprüche der Schwester nicht tangieren würden, mit Blick auf die vom Beschwerdeführer selbst bezeichneten kantonalen Urkunden (act. 90/5) aktenwidrig. Aus einem Schreiben des Konkursamtes Zürich-Höngg vom 31. Mai 2010 geht vielmehr hervor, dass die Schwester des Beschwerdeführers im Konkurs der I._ GmbH, welche das Restaurant "C._" führte, mit einer Konkursforderung in der Höhe von Fr. 141'641.-- zugelassen wurde. Die Mehrheit der Konkursgläubiger hatte auf die Geltendmachung einer Forderung der Konkursmasse gegenüber der K._ Versicherung aus dem Brand vom 19. Oktober 2007 verzichtet. Die Schwester des Beschwerdeführers liess sich als Konkursgläubigerin das Prozessführungsrecht in Bezug auf die besagte Forderung im Sinne von <ref-law> abtreten. Ein allfälliger Prozessgewinn wäre demnach in erster Linie ihr (und weiteren Abtretungsgläubigern) zugekommen (<ref-law>).
Ebenso geht die Rüge der Aktenwidrigkeit fehl. Diese wird vom Beschwerdeführer darin gesehen, dass die Vorinstanz entgegen dem Wahrnehmungsbericht annehme, er sei am 18. Oktober 2007 ab 13.00 Uhr bis etwa eine halbe Stunde vor der frühestmöglichen Brandlegung observiert worden (Beschwerde S. 7 f.). Die Vorinstanz weicht hingegen vom Wahrnehmungsbericht nicht ab und hält zudem ausdrücklich fest, der Beschwerdeführer sei nicht ununterbrochen beobachtet worden (angefochtener Entscheid S. 9 und erstinstanzliches Urteil S. 10 f.).
Dass und inwiefern das vorinstanzliche Beweisergebnis, wonach der Beschwerdeführer den Brand gelegt hat, schlechterdings nicht mehr vertretbar sein sollte, zeigt der Beschwerdeführer nicht auf, und eine Verletzung der Unschuldsvermutung ist nicht ersichtlich. Die Vorinstanz konnte willkürfrei in vorweggenommener Beweiswürdigung den Beschwerdeführer als Urheber der Brandstiftung qualifizieren und von der Einvernahme weiterer Personen absehen, da hiervon kein zusätzlicher Erkenntnisgewinn zu erwarten gewesen wäre. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs gemäss <ref-law> liegt nicht vor (vgl. zum Recht des Betroffenen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden, sowie zur antizipierten Beweiswürdigung <ref-ruling> E. 3.2 S. 272, 229 E. 5.3 S. 236 f.; je mit Hinweisen). Die Beschwerde erweist sich daher als unbegründet, soweit sie den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 und <ref-law> überhaupt zu genügen vermag.
2.3 In Bezug auf die Vorwürfe der mehrfachen Hehlerei, des mehrfachen Diebstahls, des mehrfachen Hausfriedensbruchs und der mehrfachen Sachbeschädigung (Anklageschrift ND 1, 5, 6 und 8) rügt der Beschwerdeführer ebenfalls eine willkürliche Beweiswürdigung (Beschwerde S. 11). Mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids setzt er sich nicht auseinander. Die Beschwerde genügt den qualifizierten Begründungsanforderungen von <ref-law> nicht.
2.4 Der Beschwerdeführer sieht die aus der Unschuldsvermutung (<ref-law> und Art. 6 Ziff. 2 EMRK) abgeleitete Beweislastregel verletzt (Beschwerde S. 11). Die behauptete Verfassungsverletzung begründet er nicht. Er zeigt nicht auf, inwiefern die Vorinstanz die Schuldsprüche auf den Vorwurf stützen sollte, er habe seine Unschuld nicht nachgewiesen. Auf die Rüge ist nicht einzutreten (<ref-law>). Selbst wenn darauf eingetreten werden könnte, wäre sie abzuweisen. Die Vorinstanz überbindet dem Beschwerdeführer offenkundig weder die Beweislast noch nimmt sie an, er müsse seine Unschuld beweisen.
2.5 Dem Beschwerdeführer wird zur Last gelegt, zusammen mit L._ am 9./10. Mai 2007 in das Werkareal der Firma M._ AG in Winterthur eingedrungen zu sein und 310 Meter Elektrokabel entwendet zu haben. Zudem hätten sie weitere 750 Meter Elektrokabel zum Abtransport bereitgelegt, diese aber auf dem Firmengelände liegen lassen (Anklageschrift ND 3).
2.5.1 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>). Die Vorinstanz stütze sich auf das inkomplette DNA-Gutachten (gemeint: auf das inkomplette DNA-Profil). Mit dem einvernommenen L._ sei er nicht konfrontiert worden, weshalb ihm das Konfrontations- und Fragerecht im Sinne von Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK nicht gewährt worden sei (Beschwerde S. 13).
2.5.2 Die Rüge ist unbegründet. Die erste Instanz, auf deren Beweiswürdigung die Vorinstanz verweist, stützt sich im Rahmen der Sachverhaltsermittlung auf die am Tatort sichergestellten DNA-Spuren, auf Fotografien des Werkareals sowie auf die Aussagen des Beschwerdeführers anlässlich der kantonspolizeilichen Einvernahme vom 3. Dezember 2007 und der staatsanwaltschaftlichen Einvernahme vom 9. Januar 2009 (angefochtener Entscheid S. 14 f. und erstinstanzliches Urteil S. 27 ff.). Aussagen des L._ zieht die Vorinstanz nicht heran. Deshalb beruft sich der Beschwerdeführer zu Unrecht darauf, es sei ihm sein durch Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK garantiertes Recht, dem Belastungszeugen Fragen zu stellen, vorenthalten worden (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.1 S. 41; <ref-ruling> E. 2.2 S. 480; je mit Hinweisen; WOLFGANG PEUKERT, in: Europäische Menschenrechtskonvention, EMRK-Kommentar, 3. Aufl. 2009, N. 308 zu Art. 6 EMRK; HAUSER/SCHWERI/HARTMANN, Schweizerisches Strafprozessrecht, 6. Aufl. 2005, § 55 Rz. 6 f.).
2.5.2 Die Rüge ist unbegründet. Die erste Instanz, auf deren Beweiswürdigung die Vorinstanz verweist, stützt sich im Rahmen der Sachverhaltsermittlung auf die am Tatort sichergestellten DNA-Spuren, auf Fotografien des Werkareals sowie auf die Aussagen des Beschwerdeführers anlässlich der kantonspolizeilichen Einvernahme vom 3. Dezember 2007 und der staatsanwaltschaftlichen Einvernahme vom 9. Januar 2009 (angefochtener Entscheid S. 14 f. und erstinstanzliches Urteil S. 27 ff.). Aussagen des L._ zieht die Vorinstanz nicht heran. Deshalb beruft sich der Beschwerdeführer zu Unrecht darauf, es sei ihm sein durch Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK garantiertes Recht, dem Belastungszeugen Fragen zu stellen, vorenthalten worden (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.1 S. 41; <ref-ruling> E. 2.2 S. 480; je mit Hinweisen; WOLFGANG PEUKERT, in: Europäische Menschenrechtskonvention, EMRK-Kommentar, 3. Aufl. 2009, N. 308 zu Art. 6 EMRK; HAUSER/SCHWERI/HARTMANN, Schweizerisches Strafprozessrecht, 6. Aufl. 2005, § 55 Rz. 6 f.).
2.6 2.6.1 Der Beschwerdeführer bringt schliesslich vor, die Vorinstanz habe anlässlich der Berufungsverhandlung vom 12. April 2011 sein rechtliches Gehör (<ref-law>) verletzt. Da sein früherer Verteidiger vor der ersten Instanz nicht instruktionsgemäss plädiert habe, habe er handschriftliche Notizen vortragen wollen. Dies sei ihm im Rahmen seines Schlusswortes teilweise verwehrt worden (Beschwerde S. 11 f.).
2.6.2 Die Rüge genügt den qualifizierten Anforderungen von <ref-law> nicht. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, zu welchen Punkten er sich noch hätte äussern wollen und inwiefern diese für den Ausgang des Verfahrens hätten von Bedeutung sein können.
Zudem ist eine Verfassungsverletzung nicht ersichtlich. Dem Protokoll der vorinstanzlichen Verhandlung kann entnommen werden, dass der Beschwerdeführer zu Beginn zu seiner Person befragt wurde. Im Anschluss an die persönliche Befragung wollte der Beschwerdeführer 20 Seiten vorlesen, worauf der Vorsitzende ihm in Aussicht stellte, im Rahmen des Schlusswortes Gelegenheit zum Vortrag zu erhalten. Darauf folgten die Befragung des Beschwerdeführers zur Sache, die Berufungsbegründung der amtlichen Verteidigerin, der Vortrag der Staatsanwältin und die Beantwortung der Anschlussberufung durch die amtliche Verteidigerin. Schliesslich erhielt der Beschwerdeführer Gelegenheit zu einem Schlusswort, mit dem er zu langen Ausführungen ausholte (Protokoll S. 20 - 26). Dem Protokoll ist zu entnehmen, dass der Vorsitzende zweimal den Beschwerdeführer unterbrach. Dieser fuhr jedoch mit dem jeweiligen Thema unbeirrt fort, was seitens des Gerichts toleriert wurde. Dass dem Beschwerdeführer das Wort entzogen worden wäre, geht aus dem Protokoll nicht hervor. Die Verhandlung dauerte (inklusive Urteilsberatung und vorgängige Unterbrechung) über vier Stunden.
Aus dem Protokoll kann mithin geschlossen werden, dass der Beschwerdeführer im Rahmen des Schlusswortes seine Darstellung ohne Einschränkung deponieren konnte. Deshalb kann dem Vorsitzenden keine Verletzung des rechtlichen Gehörs vorgeworfen werden. Dies gilt selbst für den Fall, dass er dem Beschwerdeführer anlässlich seiner Ausführungen das Wort entzogen hätte. Der Verhandlungslauf zeigt mit aller Deutlichkeit, dass der Beschwerdeführer in reichlichem Masse Gelegenheit erhielt, seinen Standpunkt vor Schranken darzulegen, und er von dieser Gelegenheit auch wortreich Gebrauch machte. Seine Ausführungen nahmen einen wesentlichen Teil der ganzen Verhandlung ein.
3. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführer wird ausgangsgemäss kostenpflichtig (<ref-law>). Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Das Gesuch ist abzuweisen, da die Beschwerde von vornherein aussichtslos war (<ref-law> e contrario). Seinen angespannten finanziellen Verhältnissen ist mit reduzierten Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>). Den Beschwerdegegnerinnen 2 und 3 ist keine Entschädigung zuzusprechen, da ihnen im bundesgerichtlichen Verfahren keine Umtriebe entstanden sind.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. September 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Faga