A.- Par contrat du 15 décembre 1999, la société A._ S.A. a engagé X._ en qualité d'adjoint à la direction pour une durée d'une année à partir du 1er mars 2000; le salaire brut a été fixé à 6600 fr. par mois versé à treize reprises, avec la précision que "ce salaire a été accepté en vue d'une future reprise de la société". Les parties envisageaient alors que X._ achète le capital-actions de la société à l'expiration du contrat de travail.
Par lettre du 23 février 2000, A._ S.A. a informé X._ qu'elle acceptait sa résiliation du contrat de travail. Dans une lettre du 6 mars 2000, X._ a répondu qu'il n'avait jamais affirmé vouloir résilier son contrat de travail. Le 7 mars 2000, il s'est présenté au lieu de travail et il lui a été proposé de conclure un nouveau contrat prévoyant un salaire mensuel brut de 3500 fr. payé treize fois l'an, ce que X._ a refusé. Par lettre du même jour remise à X._, A._ S.A. a "confirmé la résiliation du contrat". Dans une lettre du lendemain, elle a motivé le congé en invoquant le fait que X._ manquait à l'évidence de liquidités pour acheter la société et que les contacts étaient devenus difficiles depuis plusieurs semaines.
Par contrat du 20 mars 2000, X._ a été engagé par Y._ S.A. en qualité de technicien en agro-alimentaire dès le 3 avril 2000 pour un salaire mensuel brut de 5200 fr.
B.- Par acte du 26 mars 2000, X._ a déposé devant le Tribunal des prud'hommes une demande en paiement dirigée contre A._ S.A., réclamant à cette dernière le salaire du mois de mars (y compris la part du treizième mois) et, pour les mois courant jusqu'à l'échéance contractuelle, soit onze mois, la différence entre le salaire convenu et le salaire que le travailleur a pu obtenir auprès de son nouvel employeur, Y._ S.A.; pour des raisons de procédure cantonale, il a choisi de limiter sa demande à 20 000 fr.
Par jugement du 5 juin 2000, la Chambre des prud'hommes de la Gruyère a rejeté la demande.
Saisie d'un appel, la IIe Cour d'appel du Tribunal cantonal fribourgeois, par arrêt du 20 août 2001, a condamné A._ S.A. à payer à X._ la somme de 20 000 fr.
La cour cantonale a retenu qu'il n'était pas prouvé que le travailleur ait consenti à l'extinction conventionnelle du contrat de travail. Elle a admis en outre qu'aucun juste motif de résiliation n'avait été établi. La cour cantonale a considéré à cet égard que le travailleur était en droit de ne pas entrer au service de l'employeur dès le 1er mars 2000, parce qu'il y avait lieu d'opérer une compensation avec des jours de travail anticipés qu'il avait consacrés à l'employeur pour assister à une foire à Stuttgart. Quant au manque de liquidités invoqué, la cour cantonale a retenu que l'employeur savait, depuis une rencontre tenue le 9 février 2000, que le travailleur n'obtiendrait pas le prêt bancaire qui lui était nécessaire pour acquérir la société; elle en a déduit que l'employeur avait tardé à invoquer cet argument, de sorte que l'on ne pouvait voir dans cette circonstance un juste motif de résiliation.
C.- A._ S.A. exerce un recours en réforme au Tribunal fédéral. Elle conclut au déboutement du demandeur.
L'intimé propose le rejet du recours et la confirmation de l'arrêt attaqué.

Considérant en droit :
1.- a) Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions libératoires et dirigé contre un jugement final rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 48 al. 1 OJ) sur une contestation civile dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 8000 fr. (art. 46 OJ), le recours en réforme est en principe recevable, puisqu'il a été formé en temps utile (art. 54 al. 1 OJ) dans les formes requises (art. 55 OJ).
b) Le recours en réforme est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 43 al. 1 OJ). Il ne permet en revanche pas d'invoquer la violation directe d'un droit de rang constitutionnel (art. 43 al. 1 2e phrase OJ) ou la violation du droit cantonal (<ref-ruling> consid. 2c et les arrêts cités).
Saisi d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement sur la base des faits contenus dans la décision attaquée, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il y ait lieu à rectification de constatations reposant sur une inadvertance manifeste (art. 63 al. 2 OJ) ou qu'il faille compléter les constatations de l'autorité cantonale parce que celle-ci n'a pas tenu compte de faits pertinents et régulièrement allégués (art. 64 OJ; <ref-ruling> ibidem). Dans la mesure où une partie recourante présente un état de fait qui s'écarte de celui contenu dans la décision attaquée, sans se prévaloir avec précision de l'une des exceptions qui viennent d'être rappelées, il n'est pas possible d'en tenir compte (<ref-ruling> consid. 2c). Il ne peut être présenté de griefs contre les constatations de fait, ni de faits ou de moyens de preuve nouveaux (art. 55 al. 1 let. c OJ). L'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée l'autorité cantonale ne peut être remise en cause (<ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 3a).
Si le Tribunal fédéral ne saurait aller au-delà des conclusions des parties, lesquelles ne peuvent en prendre de nouvelles (art. 55 al. 1 let. b in fine OJ), il n'est lié ni par les motifs qu'elles invoquent (art. 63 al. 1 OJ), ni par ceux de la décision cantonale, de sorte qu'il peut apprécier librement la qualification juridique des faits constatés (art. 63 al. 3 OJ; <ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 2a).
2.- a) La recourante soutient tout d'abord que les parties seraient convenues d'annuler le contrat de travail conclu le 15 décembre 1999.
Une telle annulation, qui relève de la liberté contractuelle (cf. <ref-law>), n'est certes pas exclue. Son existence ne peut toutefois être admise que dans des circonstances exceptionnelles, notamment lorsqu'est établie sans équivoque la volonté des deux parties de se départir du contrat (arrêt du 8 janvier 1999 publié in SJ 1999 I p. 277 ss, consid. 2c; arrêt non publié du 26 novembre 2001 dans la cause 4C.194/2001, consid. 3b; arrêt non publié du 20 juillet 1999 dans la cause 4C.51/1999 consid. 3c; Rehbinder, Commentaire bernois, n. 2 ad <ref-law>; Brühwiler, Kommentar zum Einzelarbeitsvertrag, 2ème éd., n. 7 ad <ref-law>; Roland A. Müller, Die einvernehmliche Beendigung des Arbeitsverhältnisses, ArbR 1994 p. 85 s.).
b) Déterminer la volonté réelle d'une personne à un moment donné est une question de fait (<ref-ruling> consid. 3c, 375 consid. 2e/aa; <ref-ruling> consid. 2a/aa). Procédant à une appréciation des preuves, la cour cantonale est parvenue à la conviction que le travailleur n'avait pas la volonté d'éteindre conventionnellement le contrat de travail. Saisi d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral est lié par cette constatation de fait (art. 63 al. 2 OJ).
Le principe de la confiance permet cependant d'imputer à une partie le sens objectif de son comportement, même si celui-ci ne correspond pas à sa volonté intime (<ref-ruling> consid. 2c/ee p. 287 et les références doctrinales).
L'application du principe de la confiance est une question de droit que le Tribunal fédéral, saisi d'un recours en réforme, peut examiner librement (<ref-ruling> consid. 3a; <ref-ruling> consid. 3c, 59 consid. 5a, 375 consid. 2e/aa p. 379; <ref-ruling> consid. 2b, 435 consid. 2a/aa).
Pour trancher cette question de droit, il faut cependant se fonder sur le contenu de la manifestation de volonté et sur les circonstances, lesquelles relèvent du fait (<ref-ruling> consid. 2e/aa; <ref-ruling> consid. 5a; <ref-ruling> consid. 3a).
Selon les constatations cantonales, la recourante n'est pas parvenue à prouver l'existence d'une déclaration écrite ou orale du travailleur d'où il ressortirait indubitablement qu'il acceptait une extinction conventionnelle du contrat. L'appréciation des preuves et les constatations de fait qui en découlent ne peuvent être remises en cause dans un recours en réforme. Après la compensation des jours de foire en Allemagne, l'intimé s'est présenté au travail, ce qui tend à montrer qu'aucun accord n'était intervenu quant à l'extinction du contrat de travail. A la première lettre qui invoquait un tel accord, le travailleur a répondu en contestant l'existence de celui-ci. La recourante invoque des déclarations du travailleur en cours de procédure, mais celles-ci ne figurent pas dans l'arrêt cantonal, de sorte qu'il n'est pas possible - comme on l'a vu - de les prendre en considération dans un recours en réforme. Il n'importe, car il ressort de ces déclarations que le demandeur estimait qu'il incombait à son employeur de résilier le contrat, étant précisé qu'il ne voulait pas perdre son droit aux indemnités de l'assurance-chômage. Sur la base d'un tel état de fait, la cour cantonale n'a pas violé les règles du droit fédéral sur l'interprétation des déclarations des parties en concluant qu'il n'était pas établi que le travailleur ait manifesté la volonté de mettre fin conventionnellement au contrat de travail.
3.- a) La recourante fait valoir qu'elle était de toute manière en droit de résilier le contrat de travail avec effet immédiat en raison de justes motifs.
Selon l'art. 337 al. 1 1ère phrase CO, l'employeur et le travailleur peuvent résilier immédiatement le contrat de travail en tout temps pour de justes motifs. Doivent notamment être considérées comme tels toutes les circonstances qui, selon les règles de la bonne foi, ne permettent pas d'exiger de celui qui a donné le congé la continuation des rapports de travail (cf. <ref-law>).
Mesure exceptionnelle, la résiliation immédiate pour justes motifs doit être admise de manière restrictive; seul un manquement particulièrement grave du travailleur justifie son licenciement immédiat; si le manquement est moins grave, il ne peut entraîner une résiliation immédiate que s'il a été répété malgré un avertissement; par manquement du travailleur, on entend la violation d'une obligation découlant du contrat de travail, comme par exemple le devoir de fidélité (<ref-ruling> consid. 1a, 310 consid. 3, 351 consid. 4a et les références citées).
Le juge apprécie librement s'il existe de justes motifs (<ref-law>). Il applique les règles du droit et de l'équité (<ref-law>). A cet effet, il prendra en considération tous les éléments du cas particulier, notamment la position et les responsabilités du travailleur, le type et la durée des rapports contractuels, ainsi que la nature et l'importance des manquements; le Tribunal fédéral revoit avec réserve la décision d'équité prise en dernière instance cantonale; il intervient lorsque celle-ci s'écarte sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence en matière de libre appréciation, ou lorsqu'elle s'appuie sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle, ou, à l'inverse, lorsqu'elle n'a pas tenu compte d'éléments qui auraient absolument dû être pris en considération; il sanctionnera en outre les décisions rendues en vertu d'un pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (<ref-ruling> consid. 1a, 310 consid. 3, 351 consid. 4a).
b) Lorsque survient un juste motif de résiliation, la partie ne dispose que d'un court délai de réflexion pour signifier la rupture immédiate des relations; si elle tarde à réagir, il faut en déduire que la continuation des rapports de travail jusqu'à la fin du délai ordinaire de congé ne lui est pas insupportable (<ref-ruling> consid. 2a; arrêt non publié du 2 mars 1999 dans la cause 4C.382/1998 consid. 1a; arrêt non publié du 11 décembre 1997 dans la cause 4C.111/1997, consid. 3; Staehelin/Vischer, Commentaire zurichois, n. 35 ad <ref-law>; Vischer, Schweizerisches Privatrecht, Tome VII/1 III p. 180 s.; Brühwiler, op. cit. , n. 10 ad <ref-law>). En règle générale, le délai de réaction ne doit pas dépasser 2 à 3 jours ouvrables (arrêt non publié du 2 mars 1999 déjà cité, consid. 1b).
c) En l'espèce, la recourante avait invoqué, comme motif de résiliation, les mauvaises relations entre les parties.
Il ne ressort cependant pas des constatations cantonales - qui lient le Tribunal fédéral en instance de réforme (art. 63 al. 2 OJ) - que le travailleur ait, sous cet angle, violé un quelconque devoir résultant du contrat de travail.
Le motif dont se prévaut la défenderesse ne trouve aucun point d'appui dans l'état de fait déterminant.
Quant au fait que le travailleur n'a pas obtenu un prêt bancaire, la cour cantonale a constaté souverainement que la recourante en avait connaissance depuis longtemps. Il est de jurisprudence que l'employeur doit réagir immédiatement en présence d'un juste motif de résiliation; il ne doit pas chercher préalablement à obtenir une extinction conventionnelle.
Quant à l'hypothèse selon laquelle une telle extinction conventionnelle serait intervenue, elle a déjà été écartée et il n'y a pas lieu d'y revenir. Il appert donc bien que la recourante a tardé à invoquer ce motif de résiliation, de sorte que la cour cantonale n'a pas transgressé le droit fédéral en déduisant de cette attitude que le motif en question ne rendait pas insupportable la poursuite du rapport de travail jusqu'à son terme.
Au demeurant, il ne ressort pas du contenu du contrat de travail, tel qu'il a été constaté définitivement, que l'obtention de ce prêt bancaire aurait été une condition mise au contrat de travail. Il n'apparaît pas non plus que la non-obtention de ce crédit puisse être considérée comme une violation par le travailleur de ses obligations découlant du contrat de travail. Il n'y a pas l'ombre d'un juste motif de résiliation.
La détermination du montant alloué n'étant pas remise en cause, la question ne saurait être revue.
4.- Il suit de là que le recours doit être rejeté, l'arrêt attaqué étant confirmé.
La procédure est gratuite, puisque la valeur litigieuse, selon la prétention du demandeur à l'ouverture de l'action (<ref-ruling>), ne dépasse pas 30 000 fr. (art. 343 al. 2 et 3 CO). Cette règle vaut pour tous les degrés de juridiction, y compris pour la procédure devant le Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 6a). En revanche, des dépens peuvent être alloués à la partie qui obtient gain de cause (<ref-ruling> consid. 5c; <ref-ruling> consid. 3). L'intimé a cependant procédé sans avocat et ne démontre pas avoir assumé des frais pour sa défense devant le Tribunal fédéral, de sorte qu'il ne se justifie pas de lui allouer des dépens (cf.
art. 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours et confirme l'arrêt attaqué;
2. Dit qu'il n'est pas perçu de frais de justice;
3. Dit qu'il n'est pas alloué de dépens;
4. Communique le présent arrêt en copie aux parties et à la IIe Cour d'appel du Tribunal cantonal fribourgeois.
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Lausanne, le 21 janvier 2002 ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président, Le Greffier,