Sachverhalt:
A. Der 1961 geborene P._, Zimmermann mit Fähigkeitsausweis und unter anderem als Steinwerker/Marmorist tätig gewesen, leidet an einem zerviko-, thorako- und lumbospondylogenen Syndrom, an Schulterbeschwerden (Rotatorenproblematik), an einer chronischen asthmatischen Bronchitis (bei Steinstaubexposition) und an einem mittelschweren Schlafapnoesyndrom. Am 22. Juni 2001 meldete er sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an, wobei er Berufsberatung beantragte. Mit Verfügung vom 10. Juni 2002 lehnte es die IV-Stelle des Kantons Schwyz ab, P._ berufliche Massnahmen zu gewähren; die bisherige Tätigkeit sei weiterhin zumutbar, sofern er im Fall von Steinstaubexposition eine Feinstaubmaske trage. Nachdem er eine Stelle als Service-Monteur (Reparatur von Steinen und defekten Fugen etc.) bei der Firma X._, auf Ende März 2004 gekündigt hatte, meldete sich P._ am 27. September 2004 erneut zum Leistungsbezug an, wies auf gesundheitliche Beschwerden betreffend Lunge und Bewegungsapparat hin und beanspruchte Umschulung auf eine neue Tätigkeit. Mit Verfügung vom 6. Dezember 2004 sprach die IV-Stelle P._ "Berufsberatung und Abklärung der beruflichen Eingliederungsmöglichkeiten durch unsere Berufsberatung" zu. Im Frühjahr und Sommer 2005 arbeitete der Versicherte im Rahmen einer befristeten Anstellung als Wachmann und suchte zugleich eine Stelle als Chauffeur. In einem Zwischenbericht vom 20. Dezember 2005 hielt der Berufsberater der Invalidenversicherung fest, der Versicherte, der verschiedene Tätigkeiten und Ausbildungen im Blick habe, könne sich im Moment aus persönlichen Gründen (Scheidung, Betreuung der schulpflichtigen Tochter) nicht auf eine Umschulung einlassen und bitte um Unterstützung bei der Suche nach einem Arbeitsplatz. Der Berufsberater beantragte demgemäss Arbeitsvermittlung und schloss das Dossier ab. Mit Verfügung vom 27. Dezember 2005 gewährte die IV-Stelle P._ Beratung und Unterstützung bei der Stellensuche (Arbeitsvermittlung). Nachdem der Versicherte wegen Rückenproblemen vorübergehend arbeitsunfähig geschrieben worden war (Bericht des Zentrums A._ vom 26. Juli 2006), schloss der Arbeitsvermittler die entsprechenden Bemühungen ab (Verlaufsprotokoll vom 28. August 2006). Der behandelnde Arzt Dr. B._, Allgemeine Medizin FMH, berichtete am 1. September 2006, sein Patient sei von der Arbeitslosenversicherung ausgesteuert. Die Leistungsfähigkeit sei bezüglich des Tragens schwererer Lasten und von Arbeiten über Kopfhöhe eingeschränkt; ausserdem seien Arbeiten in Staubmilieus zu vermeiden. Uneingeschränkt einsatzfähig sei der Patient wohl als Securitaswächter mit Hund (ohne längeres Gehen) oder als Eingangskontrolleur.
Die IV-Stelle stellte mit Verfügung vom 2. Februar 2007 fest, die Arbeitsvermittlung sei am 28. August 2006 erfolglos abgeschlossen worden. Aus diesem Grund erfolge die Prüfung des Rentenanspruchs. Die Verwaltung ermittelte - unter der Annahme, es bestehe für leichte Tätigkeiten in Wechselposition, ohne Überkopfarbeiten und mit guter Lufthygiene eine vollständige Arbeitsfähigkeit (Stellungnahme des Regionalen Ärztlichen Dienstes [RAD] der Invalidenversicherung vom 10. Oktober 2006) - einen Invaliditätsgrad von 34 Prozent und lehnte demgemäss den Anspruch auf eine Invalidenrente ab.
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz wies die gegen die Verfügung vom 2. Februar 2007 erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 22. August 2007).
C. P._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es sei ihm, nach Aufhebung von strittiger Verfügung und angefochtenem Entscheid, eine Invalidenrente zuzusprechen. Eventuell sei die Sache zur ergänzenden Abklärung an die Verwaltung zurückzuweisen. Ausserdem ersucht er um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Das kantonale Gericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die IV-Stelle beantragt Abweisung; das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Streitig ist, ob der Beschwerdeführer Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung hat. Das kantonale Gericht hat die zur Beurteilung des Leistungsanspruchs einschlägigen Rechtsgrundlagen zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer macht zunächst geltend, das kantonale Gericht habe den medizinischen Sachverhalt offensichtlich unrichtig bzw. unvollständig festgestellt.
2.1.1 Die Vorinstanz hat die aktenmässig ausreichend dokumentierte Krankengeschichte im angefochtenen Entscheid umfassend aufgearbeitet. Den Umstand, dass im medizinischen Dossier verschiedene Gesundheitsschädigungen thematisiert werden, hat sie nicht verkannt. Ein den Darm betreffendes Leiden hat sich jedenfalls soweit gebessert, dass es sich bei Abschluss des Verwaltungsverfahrens (<ref-ruling> E. 1 S. 169; <ref-ruling> E. 1b S. 366) nicht mehr auf die Arbeitsfähigkeit auswirkte (Bericht des Dr. B._ vom 1. September 2006). Die Einschränkungen, die sich aus den Beeinträchtigungen im Bereich der rechten Schulter, der Lunge (chronisch asthmatische Bronchitis, Schlafapnoesyndrom) sowie aus den Rückenbeschwerden (zerviko-, thorako- und lumbospondylogenes Schmerzsyndrom bei jeweils segmentaler Dysfunktion) ergeben, sind im Anforderungsprofil zumutbarer Verweisungstätigkeiten, wie sie dem anrechenbaren Invalideneinkommen zugrunde liegen, berücksichtigt; danach ist dem Beschwerdeführer eine leichte Tätigkeit in Wechselposition und ohne Überkopfarbeiten, die "in guter Lufthygiene" stattfinden kann, zu 100 Prozent zumutbar (Stellungnahme des RAD vom 10. Oktober 2006). Diese Schlussfolgerung ist mit sämtlichen ärztlichen Stellungnahmen vereinbar; auch die behandelnden Ärzte bejahen eine vollständige Arbeitsfähigkeit in geeigneter Tätigkeit (vgl. etwa die Berichte des Allgemeinmediziners Dr. B._ vom 1. September 2006 und des Internisten/Pneumologen Dr. D._ vom 22. November 2004).
Der Vorinstanz ist auch hinsichtlich der vom Hausarzt angemerkten Depressivität (Berichte vom 27. Februar 2007 und 1. September 2006) keine offensichtlich fehlerhafte Rezeption des medizinischen Dossiers vorzuwerfen. Die attestierten depressiven Verstimmungen können zwanglos als Reaktion auf die schwierige persönliche und soziale Lage des Versicherten (Arbeitslosigkeit, Ehescheidung) interpretiert werden, zumal, wie das kantonale Gericht zu Recht angeführt hat, bisher keine psychiatrische Behandlung notwendig geworden ist; insofern stellen depressive Verstimmungen keine verselbständigte psychische Störung dar und fallen nicht in den Kreis des versicherten Invaliditätsrisikos (vgl. <ref-ruling> E. 5a S. 299). Die im vorinstanzlichen Verfahren eingereichten Arbeitsunfähigkeitsatteste, welche den Zeitraum Sommer 2006 bis Januar 2007 betreffen und aus denen nicht ersichtlich ist, welche Krankheit jeweils dafür verantwortlich war, begründen als solche nicht die Notwendigkeit weiterer Abklärungen. Der Hausarzt selber berichtete zwar von einer Verschlimmerung der Beschwerden im Bereich der Halswirbelsäule und von einer depressiven Entwicklung, begründete aber die aus seiner Sicht nicht gegebene Vermittelbarkeit in die leidensangepasste Arbeit eines Wachmannes mit einem Mangel an körperlicher Fitness (Bericht vom 27. Februar 2007).
2.1.2 Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers sind die aufgrund der gesundheitlichen Beeinträchtigungen beachtlichen Rahmenbedingungen für zumutbare Beschäftigungen nicht derart einschränkend, dass gesagt werden könnte, angepasste Tätigkeiten bildeten nicht Gegenstand von Angebot und Nachfrage auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt (vgl. dazu die Vermittlungsbemühungen der IV-Stelle gemäss Verlaufsprotokoll vom 28. August 2006). Anhand der Einzelfallumstände nicht ersichtlich ist schliesslich, weshalb das entsprechende Anforderungsprofil noch qua Durchführung eines ergonomischen Assessments (Evaluation der funktionellen Leistungsfähigkeit; siehe dazu Michael Oliveri, Was sollen wir messen: Schmerz oder Funktion? Die Evaluation der funktionellen Leistungsfähigkeit als Mittel für die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit, in: Schmerz und Arbeitsunfähigkeit, St. Gallen 2003, S. 389 ff.) ergänzend abgeklärt werden sollte.
2.2 Die Invaliditätsbemessung erfolgt auf dem Weg eines Einkommensvergleichs (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>). Diesbezüglich beanstandet der Beschwerdeführer die Festlegung des hypothetischen Einkommens ohne Gesundheitsschaden (Valideneinkommen; BGE 8C_255/2007 vom 12. Juni 2008, E. 4.1) sowie die leidensbedingte Herabsetzung des statistisch ermittelten Lohnansatzes im Hinblick auf die Bemessung des anrechenbaren Invalideneinkommens (<ref-ruling> E. 4.2.3 S. 481; <ref-ruling>).
2.2.1 Zur Bemessung des Valideneinkommens macht der Beschwerdeführer wie schon vor Vorinstanz geltend, es werde zu Unrecht auf die Gehaltsverhältnisse bei der Firma X._ abgestellt, bei welcher er von Dezember 1999 bis März 2004 angestellt war; während dieser Zeit sei er gesundheitlich bereits stark eingeschränkt und das entsprechende Einkommen somit behinderungsbedingten Einflüssen unterworfen gewesen. Ausgehend vom Lohn, den er in der früheren Tätigkeit (von Oktober 1995 bis Februar 1998) als Werkstattchef bei der Firma E._ erzielt habe, betrage das Valideneinkommen bezogen auf das Jahr 2005 Fr. 85'453.- statt - wie vom kantonalen Gericht angenommen - Fr. 74'100.-.
Die Vorinstanz setzt sich nicht mit der Frage auseinander, ob das Gehalt bei der Firma X._, welches sie als massgebende Grundlage des Valideneinkommens erachtete, schon von einem Gesundheitsschaden beeinflusst gewesen sein könnte. Aus den Akten geht hervor, dass sich mit dem Antritt der Arbeit in einem steinverarbeitenden Betrieb im Dezember 1999 "eine asthmatische Komponente einer chronisch obstruktiven Bronchitis" einstellte (Bericht des Pulmologen Dr. F._ vom 3. Mai 2000). Es führen aber keine Anhaltspunkte zur Annahme, dass sich diese gesundheitliche Störung schon zu Beginn der Anstellung auf das Einkommen ausgewirkt hätte: Ausgehend vom Anfangslohn von Fr. 5000.- stieg das Gehalt bis anfangs 2002 auf Fr. 5700.-. Ebenfalls nicht anzunehmen ist, dass die Aufgabe der früher wahrgenommenen Funktion eines Werkstattchefs zugunsten einer Arbeit als Hilfssteinwerker (gemäss Arbeitgeberbericht der Firma X._ vom 12. Juli 2001) und - später - als Service-Monteur (Arbeitgeberbericht der Firma X._ vom 19. Oktober 2004) wegen des Lungenleidens erfolgt ist, hat der Beschwerdeführer damit doch (nach mehrmonatiger Arbeitslosigkeit) wiederum eine Anstellung in einem unter diesem Gesichtspunkt ungünstigen, weil mit Steinstaub belasteten Betriebsumfeld angenommen. Sollte er aus diesem Grund später als Service-Monteur im Aussendienst eingesetzt worden sein (vgl. den Arbeitsbeschrieb vom 11. November 2004), so hatte diese Vorkehr, entsprechend den Angaben in den Arbeitgeberberichten, wie schon erwähnt keine erkennbare Beeinträchtigung der kontinuierlich ablaufenden Lohnentwicklung zur Folge. Zu beachten ist allerdings, dass in dem für den Einkommensvergleich massgebenden Zeitpunkt (<ref-ruling>), gemäss Vorinstanz dem Jahr 2004, bereits seit zwei Jahren keine (weitere) Lohnentwicklung mehr stattgefunden hat. Es kann aber offen bleiben, ob dies der gesundheitlichen Beeinträchtigung zuzuschreiben ist, denn auch auf der Basis der Verhältnisse des Jahres 2002 wird (mit 29 Prozent) kein rentenbegründender Invaliditätsgrad erreicht (vgl. hierzu unten E. 2.3). Die bei Abschluss des Verwaltungsverfahrens im Vordergrund stehende Rückenproblematik schliesslich spielte erst etwa ab Mitte 2005 eine erhebliche Rolle (Bericht des Zentrums A._ vom 26. Juli 2006), so dass auch diesbezüglich nicht davon ausgegangen werden kann, der an der letzten Arbeitsstelle erzielte Lohn sei bereits durch einen Gesundheitsschaden beeinflusst gewesen.
2.2.2 Was die Kürzung der statistisch ermittelten Lohnansätze (leidensbedingter Abzug) betrifft, so ist deren Ausmass Ermessensfrage. Von der bundesgerichtlichen Überprüfungsbefugnis erfasst wird die Höhe des Abzuges nur im Hinblick auf Ermessensüberschreitung, -unterschreitung oder -missbrauch, alles Formen rechtsfehlerhafter (<ref-law>) Ermessensbetätigung (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399; Urteil 9C_382/2007 vom 13. November 2007, E. 4.1). Es ist weder dargetan noch ersichtlich, inwiefern die vorinstanzliche Festlegung des leidensbedingten Abzugs auf 15 Prozent im dargelegten Sinn Bundesrecht verletzen sollte; zu berücksichtigen war einzig die verminderte Belastungsfähigkeit im Rahmen einer - vollzeitig ausführbaren - Verweisungstätigkeit (zu den einzelnen einkommensbeeinflussenden Umständen vgl. BGE <ref-ruling> E. 5b/aa S. 79).
2.3 Die Feststellung, es sei kein rentenbegründender Invaliditätsgrad gegeben, hält der gesetzlichen Rechtskontrolle im Ergebnis stand. Der Umstand, dass die Verwaltung und - mit blossem Verweis auf diese - das kantonale Gericht der Berechnung des Invalideneinkommens entgegen der Rechtsprechung (vgl. <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 410) das Total des Zentralwerts und nicht den für Männer gültigen Zentralwert zugrundegelegt hat (Schweizerische Lohnstrukturerhebung 2004 des Bundesamtes für Statistik, Neuenburg 2006, Tabelle A1), der Invaliditätsgrad somit (nach den Verhältnissen des Jahres 2004) tatsächlich 29 Prozent (und nicht 34 Prozent) beträgt, ändert daran nichts (vgl. <ref-law>).
2.4 Hinsichtlich des Anspruchs auf berufliche Massnahmen kann auf das vom kantonalen Gericht Gesagte verwiesen werden; der grundsätzliche Bestand eines solchen Anspruchs ist nicht bestritten. Die Verwaltung wird die nötigen Abklärungen auf Gesuch des Versicherten hin auch weiterhin von Amtes wegen an die Hand nehmen. Es bedarf hierzu, entgegen dem einschlägigen Begehren des Beschwerdeführers, keiner Rückweisung der Sache an die IV-Stelle.
3. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG). Die Gerichtskosten werden dem unterliegenden Beschwerdeführer auferlegt (<ref-law>). Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (im Sinne der vorläufigen Befreiung von den Gerichtskosten und der unentgeltlichen Verbeiständung) kann entsprochen werden, da die Bedürftigkeit ausgewiesen ist, das Rechtsmittel nicht aussichtslos und die anwaltliche Vertretung geboten war (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 4a S. 202 und 371 E. 5b S. 372). Es wird indessen auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes einstweilen auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwalt Willi Füchslin, Lachen SZ, wird als unentgeltlicher Anwalt des Beschwerdeführers bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2500.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, der Ausgleichskasse Schwyz und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 31. Juli 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Traub