Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Am 17. August 2004 wies ein Arzt der Gesundheitsdienste Z._ (Berufungsklägerin) in die PKU ein und ordnete die fürsorgerische Freiheitsentziehung an. Den gegen diese Massnahme erhobenen Rekurs der Berufungsklägerin wies die Psychiatrie-Rekurskommission Basel-Stadt (Rekurskommission) am 31. Oktober 2004 ab und ermächtigte die PUK, die Berufungsklägerin auch gegen ihren Willen bis zum 4. Oktober 2004 zurückzubehalten.
A. Am 17. August 2004 wies ein Arzt der Gesundheitsdienste Z._ (Berufungsklägerin) in die PKU ein und ordnete die fürsorgerische Freiheitsentziehung an. Den gegen diese Massnahme erhobenen Rekurs der Berufungsklägerin wies die Psychiatrie-Rekurskommission Basel-Stadt (Rekurskommission) am 31. Oktober 2004 ab und ermächtigte die PUK, die Berufungsklägerin auch gegen ihren Willen bis zum 4. Oktober 2004 zurückzubehalten.
B. Mit Schreiben vom 23. September 2004 beantragte die PUK die Verlängerung der fürsorgerischen Freiheitsentziehung bis zum 3. November 2004. Diesem Antrag entsprach die Rekurskommission mit Entscheid vom 5. Oktober 2004. Die ärztliche Leitung der PUK wurde ermächtigt, die Berufungsklägerin weiterhin, ohne neuen Entscheid jedoch längstens bis zum 15. November 2004, in der Klinik zurückzubehalten.
B. Mit Schreiben vom 23. September 2004 beantragte die PUK die Verlängerung der fürsorgerischen Freiheitsentziehung bis zum 3. November 2004. Diesem Antrag entsprach die Rekurskommission mit Entscheid vom 5. Oktober 2004. Die ärztliche Leitung der PUK wurde ermächtigt, die Berufungsklägerin weiterhin, ohne neuen Entscheid jedoch längstens bis zum 15. November 2004, in der Klinik zurückzubehalten.
C. Die Berufungsklägerin beantragt in ihrer Eingabe vom 7. Oktober 2004 sinngemäss, den Entscheid der PUK aufzuheben und sie aus der Anstalt zu entlassen. Die Rekurskommission hat keine Gegenbemerkungen eingereicht.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Eine mündige oder entmündigte Person darf wegen Geisteskrankheit, Geistesschwäche, Trunksucht, anderen Suchterkrankungen oder schwerer Verwahrlosung in einer geeigneten Anstalt untergebracht oder zurückbehalten werden, wenn ihr die nötige persönliche Fürsorge nicht anders erwiesen werden kann (<ref-law>). Vorausgesetzt ist mit anderen Worten, dass der oder die Betroffene infolge der im Gesetz umschriebenen Schwächezustände persönlicher Fürsorge bedarf, die ihm bzw. ihr nur in einer Anstalt gewährt werden kann (<ref-ruling> E. 5). Nach der ausdrücklichen Vorschrift des <ref-law> muss die von der fürsorgerischen Freiheitsentziehung betroffene Person entlassen werden, sobald ihr Zustand es erlaubt.
1.1 Die Rekurskommission hat ihrem Entscheid die Verfügung der fürsorgerischen Freiheitsentziehung, die Berichte der PUK und des vorabklärenden psychiatrischen Kommissionsmitglieds sowie die Krankengeschichte, die Aussagen des Assistenzarztes und der Berufungsklägerin selbst zu Grunde gelegt und ist unter Würdigung dieser Grundlagen sowie aufgrund des persönlichen Eindrucks anlässlich der Verhandlung zum Schluss gelangt, die Berufungsklägerin leide an einer psychischen Krankheit, möglicherweise an einer wahnhaften Störung oder Spätschizophrenie. Aufgrund der Verweigerungshaltung der Patientin könne eine somatische Ursache nicht ausgeschlossen werden, und eine Krankheitseinsicht oder eine realistische Einschätzung ihrer Situation habe im bisherigen Verlauf der Hospitalisation nicht erreicht werden können. Anlässlich der Verhandlung habe sich die Berufungsklägerin gedanklich geordneter präsentiert als bei der letzten Verhandlung, wobei ein zusammenhängendes Gespräch nach wie vor nur sehr schwer möglich sei. Ihre Aussagen machten zudem deutlich, dass ihre Wahrnehmung wie auch ihr Handeln fortgesetzt von einer Realitätsverkennung und einer Bagatellisierungstendenz geprägt seien. Die Patientin scheine unter ihrer Situation zu leiden, erweise sich aber nur sehr beschränkt in der Lage, ihre Hilfsbedürftigkeit einzusehen oder Unterstützungsleistungen anzunehmen. Ein Krankheitsempfinden sei nicht vorhanden. Die Berufungsklägerin verweigere jegliche Untersuchungen und halte eine Behandlung für unnötig.
Mit Hilfe der verabreichten Medikamente sei eine leichte Verbesserung des Zustands eingetreten; die Patientin sei auch etwas zugänglicher geworden und habe auf die offene Abteilung verlegt werden können. Aufgrund der durch die Krankheit beeinträchtigten Wahrnehmung und der fehlenden Krankheitseinsicht sei die Berufungsklägerin aber weiterhin nicht fähig, die nötige Fürsorge für sich selbst zu übernehmen. Bei einer sofortigen Entlassung sei angesichts des noch nicht wiederhergestellten Gesundheitszustandes zu vermuten, dass die Berufungsklägerin die Medikamente eigenmächtig absetze und überdies mangels eigener Wohnung und infolge sozialer Isolation überfordert sein werde, was die krankhafte Symptomatik verstärke und damit erneut zur Selbstgefärdung der Berufungsklägerin und zu einer übermässigen Belastung ihres nahen Umfeldes führe. Damit seien die Voraussetzungen für eine Fortsetzung der fürsorgerischen Freiheitsentziehung gegeben. Die weitere stationäre Behandlung biete der Berufungsklägerin die Möglichkeit, dass sich ihr Gesundheitszustand durch fortgesetzte psychiatrische und medikamentöse Behandlung stabilisiere und sich eine gewisse Krankheitseinsicht einstelle. Ferner könnten in der Zwischenzeit weitere diagnostische Abklärungen und Untersuchungen sowie Erkundigungen zu ihrer sozialen Situation getätigt werden (Entscheid S. 3 f.).
1.2 Aufgrund der Feststellungen der Rekurskommission ist der Entscheid, die Berufungsklägerin weiterhin gegen ihren Willen, längstens bis zum 15. November 2004 zurückzubehalten, von Bundesrechts wegen nicht zu beanstanden. Die Behandlung des Krankheitszustandes hat zwar angesprochen, doch kann zur Zeit noch nicht davon ausgegangen werden, dass die Berufungsklägerin nicht weiterhin der Fürsorge bedarf. Insbesondere ist mit einem Absetzen der Medikamente zu rechnen und daher erneute Selbstgefährdung und eine übermässige Belastung der Umgebung der Berufungsklägerin zu befürchten, wenn sie unverzüglich aus der Anstalt entlassen würde.
Die Berufungsklägerin wendet dagegen zusammengefasst im Wesentlichen ein, sie verfüge über eine Wohnung und habe keine Schulden. Letzteres spielt indes für die hier zu beurteilende Frage, ob die Berufungsklägerin weiterhin in der Anstalt zurückbehalten darf, keine Rolle. Was die Wohnung betrifft, so entspricht die Behauptung der Berufungsklägerin nicht den Feststellungen der Kommission, die ausdrücklich das Gegenteil feststellt (Art. 63 Abs. 2 OG).
Die Berufungsklägerin wendet dagegen zusammengefasst im Wesentlichen ein, sie verfüge über eine Wohnung und habe keine Schulden. Letzteres spielt indes für die hier zu beurteilende Frage, ob die Berufungsklägerin weiterhin in der Anstalt zurückbehalten darf, keine Rolle. Was die Wohnung betrifft, so entspricht die Behauptung der Berufungsklägerin nicht den Feststellungen der Kommission, die ausdrücklich das Gegenteil feststellt (Art. 63 Abs. 2 OG).
2. Damit ist die Berufung abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Praxisgemäss ist von einer Gerichtsgebühr abzusehen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Berufung wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Berufung wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es wird keine Gerichtsgebühr erhoben.
2. Es wird keine Gerichtsgebühr erhoben.
3. Dieses Urteil wird der Berufungsklägerin und der Psychiatrie-Rekurskommission Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Oktober 2004
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: