Sachverhalt:
A. Um das Jahr 1970 eröffnete der schwedische Staatsbürger E._ (nachfolgend: Erblasser) beim damaligen T._ (nunmehr die eingeklagte Bank S._) unter der Stamm-Nr. ... ein Konto und ein Wertschriftendepot, über welche er in der Folge verschiedene Transaktionen abwickelte. Im Jahr 1993 verfügte er die Auflösung der Bankverbindung und die Übertragung aller Vermögenswerte auf ein Konto bzw. Depot, das auf die Foundation F._ mit Sitz in Z._ lautete. Am 6. März 2000 verstarb er in Stockholm und hinterliess die vier Kinder A._, B._, C._ und D._ (die heutigen Kläger) aus erster Ehe mit G._ sowie die Nachkommen H._ und I._ aus der zweiten Ehe mit K._.
Im Zuge der Nachlassabwicklung gelangten die Kläger an die Bank S._ mit der Bitte um Auskunftserteilung über allfällige Vermögenswerte, welche mit dem Nachlass in Zusammenhang stehen könnten. Auf entsprechendes Ersuchen übergab die Bank S._ den Klägern die noch vorhandenen Unterlagen zu den im Jahr 1993 aufgelösten Konten. Auskünfte über allfällige Guthaben, an denen der Erblasser wirtschaftlich berechtigt gewesen sein könnte, verweigerte sie unter Hinweis auf <ref-law>.
B. Hierauf erhoben die Kinder aus erster Ehe am 22. September 2005 Klage gegen die Bank S._ und verlangten Auskunft über sämtliche Vorgänge und Verhältnisse bis zum Tod des Erblassers, welche den Nachlass beeinflussen könnten, insbesondere die Edition der Unterlagen zum Konto Nr. ... und aller Einzahlungs- bzw. Überweisungsunterlagen zu irgendwelchen Konten sowie die Bekanntgabe allfälliger weiterer direkt oder wirtschaftlich dem Erblasser gehörenden Vermögenswerte. Mit Urteil vom 12. Januar 2006 wies das Bezirksgericht Zürich die Klage ab.
Mit kantonaler Berufung verlangten die Kläger die Edition sämtlicher Einzahlungs- und Überweisungsbelege bzw. Auskunftserteilung über Einzahlungen und Überweisungen auf irgendein Konto oder Depot bei der Beklagten. Mit Beschluss und Urteil vom 21. November 2006 nahm das Obergericht des Kantons Zürich Vormerk, dass die Klageabweisung bezüglich der Edition der Unterlagen zum Konto Nr. ... in Rechtskraft erwachsen sei, und wies die weiteren Auskunftsbegehren ab.
C. Dagegen haben die Kläger am 12. Januar 2007 eidgenössische Berufung erhoben mit den Begehren, die Beklagte sei zu verpflichten, sämtliche Einzahlungs- und Überweisungsbelege zu edieren bzw. die entsprechenden Auskünfte zu erteilen, die bezüglich Einzahlungen und Überweisungen Aufschluss zu geben vermöchten, welche der Erblasser bis zu seinem Tod auf irgendein Konto oder Depot bei der Beklagten getätigt habe, insbesondere zugunsten der Stiftung R._ und der Foundation F._. In ihrer Berufungsantwort vom 4. Juli 2007 schliesst die Bank S._ auf Abweisung der Berufung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz über das Bundesgericht (BGG; SR 173.110) in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Der angefochtene Entscheid ist vorher ergangen, so dass noch die Bestimmungen des Bundesrechtspflegegesetzes (OG) anzuwenden sind (vgl. <ref-law>).
Den Streitwert hatten die Kläger in ihrer erstinstanzlichen Eingabe mit Fr. 2'000.-- bis 3'000.-- beziffert. Die kantonalen Instanzen waren von einem solchen zwischen Fr. 8'000.-- und 20'000.-- ausgegangen, da das Interesse an der Auskunftserteilung gewichtiger sei als die blossen Kosten in diesem Zusammenhang. Darauf berufen sich in der Zwischenzeit auch die Kläger. In der Tat dürfte vorliegend der bei nicht auf Geldzahlung lautenden vermögensrechtlichen Streitigkeiten vom Bundesgericht von Amts wegen und nach freiem Ermessen festzustellende Streitwert (Art. 36 Abs. 2 OG) die notwendige Summe von Fr. 8'000.-- übersteigen (Art. 46 OG), weshalb auf die Berufung im Grundsatz einzutreten ist.
Nicht eingetreten werden kann jedoch auf neue Tatsachenvorbringen, die im angefochtenen Urteil nicht festgestellt sind (Art. 55 Abs. 1 lit. c und Art. 63 Abs. 2 OG). Dies betrifft namentlich die Behauptung, die angeblichen Einzahlungen müssten jeweils den Betrag von Fr. 25'000.-- überstiegen haben, und das Vorbringen, die beiden liechtensteinischen Stiftungen seien im Register gelöscht worden.
2. Die Kläger nehmen vorab vertragliche Auskunfts- und Einsichtsrechte für sich in Anspruch.
2.1 Das Obergericht hat erwogen, nachdem die Beklagte über die bekannten und saldierten Konten Auskunft erteilt habe, bleibe noch streitig, ob die Kläger hinsichtlich allfälliger Bareinzahlungen und Überweisungen des Erblassers auskunftsberechtigt seien. Bei einmaligen Bareinzahlungen entstehe jedoch keine Geschäftsbeziehung und die Bank sei diesbezüglich auch nicht buchführungspflichtig, sie sei blosse Zahlstelle. Bei einer Überweisung am Bankschalter dürfte das Verhältnis zwischen Einzahler und Bank hingegen als Auftrag zu qualifizieren sein. Trotzdem verdiene die Forderung nach Auskunft keinen Rechtsschutz, wenn nicht einmal feststehe, ob überhaupt eine Überweisung durch den Erblasser erfolgt sei. Die Kläger hätten sich mit ihrem Auskunftsbegehren an die ihnen bekannten Stiftungen zu halten, ansonsten Erben bei beliebigen Banken nachforschen könnten, ob der Erblasser irgendwann irgendwelche Zahlungen abgewickelt habe, was nicht der Sinn des vertraglichen Auskunftsrechts sein könne. Bei der Überweisung ab einem Konto bei einer Drittbank schliesslich bestehe nur zwischen Überweiser und Senderbank, nicht aber zwischen Überweiser und Empfängerbank ein vertragliches Verhältnis. Zwar könne der Überweiser gegenüber der Empfängerbank allenfalls Schadenersatzansprüche geltend machen, aber diese sei mangels einer vertraglichen Beziehung weder auskunfts- noch rechenschaftspflichtig.
2.2 Was die letztgenannte Konstellation anbelangt, hat das Obergericht zu Recht festgehalten, dass bei Überweisungen von einem Konto bei einer Drittbank keine direkte Vertragsbeziehung zwischen dem Überweiser und der Empfängerbank besteht (<ref-ruling> E. 3a S. 312 f. m.w.H.). Der von den Klägern angerufene <ref-ruling> E. 3b S. 256 betrifft denn auch das Verhältnis zwischen Sender- und Empfängerbank, nicht dasjenige zwischen Überweiser und Empfängerbank. Ohnehin ist angesichts der klägerseits akzeptierten Aussage der Bank S._, es seien keine weiteren auf den Erblasser lautenden Konten vorhanden (gewesen), nicht ersichtlich, inwiefern dieser bei Überweisungen von einer Drittbank gegenüber der Bank S._ hätte auskunftsberechtigt sein können; entsprechend verfügen diesbezüglich auch die Kläger als seine Rechtsnachfolger über keine Informationsansprüche gegenüber der Bank S._ (dazu E. 2.5). Näher zu prüfen ist hingegen die Konstellation der Einzahlung bzw. Überweisung direkt bei der Beklagten.
2.3 Diesbezüglich machen die Kläger geltend, solche Geschäfte würden im Rahmen eines von gegenseitigem Rechtsbindungswillen getragenen Auftragsverhältnisses erfolgen. Der Auftraggeber müsse die richtige Ausführung des Auftrags überprüfen können und habe deshalb ein Auskunftsrecht. Dies ergebe sich auch aus Billigkeitsüberlegungen, wären doch die Erben sonst oft gar nicht in der Lage, den Umfang des Nachlasses festzustellen. Im Übrigen diene das Auskunftsbegehren gerade dazu, Klarheit über allfällige Einzahlungen zu erlangen, weshalb sich der Rechtsschutz nicht wegen Nichtwissens verneinen lasse, zumal das Begehren klar spezifiziert sei, hätten sie doch sogar den Namen des Kundenbetreuers genannt, der über die Verhältnisse des Erblassers umfassend im Bild sei.
2.4 Die Bank S._ bestreitet das Vorliegen eines Auftragsverhältnisses bei Einzahlungen bzw. Überweisungen am Bankschalter. Diesfalls leiste der Einzahlende nicht an den Empfänger direkt, sondern an die kontoführende Bank; insofern sei sie Zahlstelle im Rahmen der schuldnerischen Ermächtigung, die Zahlung erfüllungshalber durch eine Einzahlung auf das Konto zu leisten. Ein Vertragsverhältnis zwischen Schuldner und kontoführender Bank entstehe nur dann, wenn dieser von sich aus, ohne entsprechende Ermächtigung des Gläubigers, seine Verbindlichkeit durch Zahlung an die Bank, verbunden mit der Anweisung zur entsprechenden Gutschrift auf dem Konto, tilge. In der Praxis komme dies aber kaum je vor, weil dem Schuldner ja die Kontonummer seines Gläubigers bekannt sein müsse. Im Sinn einer Arbeitshypothese sei deshalb davon auszugehen, dass vorliegend der Erblasser vom Zahlungsempfänger ermächtigt worden sei, auf dessen bei der Bank S._ geführtes Konto zu zahlen, und sie (die Bank S._) deshalb blosse Zahlstelle sei.
2.5 Aus dem Wesen der Universalsukzession im Sinn von <ref-law> folgt, dass nicht nur sämtliche Vermögensrechte, sondern insbesondere auch die vertraglichen Auskunftsansprüche auf die Erben übergehen, soweit sie nicht höchstpersönliche Rechte des Erblassers beschlagen, wobei diese Ansprüche jedem Erben einzeln zustehen (<ref-ruling> E. 6 S. 93; Fellmann, Berner Kommentar, N. 103 ff. zu <ref-law>; Kleiner/Schwob/Winzeler, in: Kommentar zum Bundesgesetz über die Banken und Sparkassen, Zürich 2006, N. 40 ff. zu Art. 47; Stratenwerth, Basler Kommentar, N. 24 zu <ref-law>; Zobl, Probleme im Spannungsfeld von Bank-, Erb- und Schuldrecht, AJP 2001, S. 1017; Meier-Hayoz/Forstmoser, Die Auskunftsrechte von Erben gegenüber Banken, Jusletter vom 8. September 2003, Rz. 21 ff.). Die Kläger haben mithin die Auskunftsberechtigung des Erblassers und deren Übergang kraft Universalsukzession darzutun. Als erbrechtlich erworben bestehen die vertraglichen Auskunftsansprüche in demjenigen Umfang, wie sie für den Erblasser gegolten haben.
2.6 Nach eigenem Zugeständnis der Bank S._ in der Berufungsantwort besteht jedenfalls dort ein Vertragsverhältnis zwischen der kontoführenden Bank und dem Einzahlenden, wo dieser nicht auf Weisung des Begünstigten handelt. Umso mehr muss von einem Auftragsverhältnis zwischen der einzahlenden Person und der Bank ausgegangen werden, wenn der Kontoinhaber nicht in Erfüllung einer Schuldpflicht, sondern aus freien Stücken begünstigt werden soll. Genau dies trifft aber im vorliegenden Einzelfall zu, ist doch Hintergrund des Auskunftsbegehrens die Vermutung der Kläger, dass der Erblasser mit verschiedenen Transaktionen Geld bei den beiden liechtensteinischen Stiftungen parkiert hat. Einzahlungen bzw. Überweisungen zugunsten der Stiftungen wären somit aus freiem Willensentschluss des Erblassers erfolgt. Bei solchen Transaktionen ist die Bank nicht Gehilfin des Kontoinhabers; vielmehr wird sie im Interesse des Einzahlenden tätig und verwendet das Geld gemäss dessen Weisungen im Rahmen eines Einzelauftragsverhältnisses.
Verpflichtet sich die Bank bei solchen Vorgängen mit der Entgegennahme des Geldes, dieses entsprechend den Weisungen des Auftraggebers zu verwenden, ist sie diesem beschränkt auf die betreffende Transaktion rechenschafts- und auskunftspflichtig (<ref-law>; Fellmann, a.a.O., N. 23 zu <ref-law>). Dass vorliegend nicht mit Sicherheit feststeht, ob überhaupt Einzahlungen durch den Erblasser erfolgt sind, sondern hierfür nur Anhaltspunkte bestehen, kann entgegen der Auffassung des Obergerichts keine Rolle spielen, wäre doch die Bank dem Erblasser hierüber auskunftspflichtig gewesen und liegt es in der Natur der Sache, dass es im Zusammenhang mit dem Erbgang zu Wissensdefiziten und zum Verlust von Belegen über die entsprechenden Vorgänge kommen kann.
Ins Leere stösst sodann der Verweis auf das Bankgeheimnis gemäss <ref-law>: Dieses gilt nur gegenüber Dritten, während es gegenüber dem Geheimnisherrn - und im Rahmen der Erbfolge auch gegenüber seinen Universalsukzessoren - von vornherein nicht greifen kann (Kleiner/Schwob/Winzeler, a.a.O., N. 14 zu <ref-law>). In diesem Sinn dürfte die Bank bei der Bareinzahlung oder Überweisung selbstverständlich keine Auskünfte über den Saldo des begünstigten Kontos erteilen oder gar Auszüge davon aushändigen. Soweit sie dem Einzahlenden aber Auskunft über die Einzahlung als solche erteilt, gibt sie ihm nichts bekannt, was er nicht bereits wusste, und insofern kann sie ihm begriffslogisch auch kein Geheimnis preisgeben. Ebenso wenig wird das Bankgeheimnis verletzt, wenn die Bank einem Kunden beispielsweise bestätigt, dass er kein Konto besitzt oder keine Transaktionen durchgeführt hat, woran er gegenüber den Steuerbehörden oder in einem Scheidungsverfahren gegenüber dem Ehegatten interessiert sein kann. Vor diesem Hintergrund kann es im Zusammenhang mit dem Bankgeheimnis auch keine Rolle spielen, dass die Kläger kein gesichertes Wissen haben; mit der Auskunft über allfällige Einzahlungen oder mit der Information, es seien keine solchen erfolgt, wird nichts preisgegeben, wovon der Erblasser als Rechtsvorgänger der Kläger nicht Geheimnisherr gewesen wäre.
Ebenso wenig wie der Verweis auf das Bankgeheimnis verfängt derjenige auf die Vereinbarung über die Standesregeln zur Sorgfaltspflicht der Banken (Sorgfaltspflichtsvereinbarung, VSB 03), in deren Art. 2 sich die Banken bei der Entgegennahme von Beträgen über Fr. 25'000.-- Identifikations- und Abklärungspflichten auferlegt haben. Diese bleiben ohne Einfluss auf die Natur des zugrunde liegenden Vertragsverhältnisses zwischen der Bank und ihrem Kunden. Einzige Auswirkung im interessierenden Kontext ist, dass infolge der Dokumentationspflicht die Bank einem Auskunftsbegehren eher wird nachleben können, steht und fällt doch die Auskunftserteilung in tatsächlicher Hinsicht damit, dass bei der Bank zum betreffenden Vorgang (noch) Unterlagen oder jedenfalls Kenntnisse greifbar sind.
3. Die Kläger berufen sich weiter auf gesetzliche bzw. erbrechtliche Auskunftsrechte.
Das Obergericht hat diesbezüglich auf die erstinstanzlichen Erwägungen verwiesen, wonach die Erben untereinander zu umfassender Information verpflichtet seien (Art. 607 Abs. 3 und Art. 610 Abs. 2 ZGB), hingegen keine gesetzlich statuierten Informationsansprüche gegenüber Dritten bestünden. Die Kläger leiten demgegenüber aus ihrem Pflichtteilsrecht sowie aus Billigkeitserwägungen gewissermassen einen allgemeinen gesetzlichen Auskunftsanspruch gegen Dritte ab mit der Begründung, ansonsten wäre es für sie von vornherein nicht möglich, den Umfang der Erbschaft festzustellen.
Der Erblasser war schwedischer Staatsbürger und hatte nach den obergerichtlichen Feststellungen auch seinen Wohnsitz in Schweden. Der Nachlass untersteht somit dem schwedischen Erbstatut (<ref-law>), nach welchem sich die Rechtsbehelfe und Massnahmen der Erben (<ref-law>) und insbesondere auch die auf Erbrecht gestützten Auskunftsrechte bestimmen (Schnyder/Liatowitsch, Basler Kommentar, N. 5 zu <ref-law>). Dem Vorbringen, das Obergericht habe Bundes(erb)recht verletzt, ist somit - abgesehen davon, dass es diesbezüglich ohnehin an der nötigen Substanziierung fehlen würde (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG) - der Boden entzogen (Art. 43 Abs. 1 OG).
4. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Berufung teilweise gutzuheissen und die Beklagte im Sinn der Erwägungen zur Auskunfterteilung an die Kläger über allfällige Einzahlungen durch E._ zu verpflichten ist. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten hälftig zu teilen und die Parteikosten wettzuschlagen (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 2 OG). Die Neuverlegung der Kosten des kantonalen Verfahrens ist vom Obergericht vorzunehmen (Art. 159 Abs. 6 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Berufung wird teilweise gutgeheissen und die Beklagte im Sinn der Erwägungen zur Auskunfterteilung an die Kläger über allfällige Einzahlungen durch E._ verpflichtet.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird den Parteien je zur Hälfte auferlegt.
3. Jede Partei trägt im bundesgerichtlichen Verfahren ihre eigenen Parteikosten.
4. Für die Neuverlegung der Kosten des kantonalen Verfahrens wird die Sache an das Obergericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. September 2007
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: