Sachverhalt:
A. Der am 12. Juni 1942 geborene Q._ war ab 1. September 1999 als Lagermitarbeiter für die Unternehmung C._ tätig und in dieser Eigenschaft bei SWICA Versicherungen (nachfolgend: SWICA) gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 2. Juni 2003 erlitt er bei einem Arbeitsunfall eine Prellung der bereits durch einen früheren Unfall vorgeschädigten rechten Schulter. Da er seine Arbeit in der Folge nicht mehr aufnehmen konnte, löste die Unternehmung C._ das Anstellungsverhältnis mit schriftlicher Kündigung vom 8. Januar 2004 per 31. März 2004 auf. Die SWICA kam für die Heilbehandlung auf und richtete Taggelder aus. Mit Verfügung vom 30. Juli 2007 sprach sie Q._ ab 1. April 2007 eine Invalidenrente, basierend auf einer Erwerbsunfähigkeit von 20 %, und eine Integritätsentschädigung, entsprechend einer 15%igen Integritätseinbusse, zu. Die gegen die Rentenhöhe erhobene Einsprache wies sie ab (Einspracheentscheid vom 5. November 2007).
B. In Gutheissung der dagegen geführten Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons Aargau den Einspracheentscheid auf und sprach Q._ ab 1. April 2007 eine Invalidenrente, basierend auf einer 100%igen Erwerbsunfähigkeit, zu (Entscheid vom 29. Januar 2009).
C. Die SWICA führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben; eventualiter sei Q._ eine Invalidenrente, entsprechend einer Erwerbsunfähigkeit von 30 %, zuzusprechen.
Q._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Gesundheit (BAG) stellt das Rechtsbegehren, die Beschwerde sei gutzuheissen.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. 2.1 Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen zum Anspruch auf eine Invalidenrente der Unfallversicherung (<ref-law>) sowie zum Begriff der Invalidität (<ref-law>) und zur Ermittlung des Invaliditätsgrades bei Erwerbstätigen nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law>) zutreffend dargelegt. Darauf - wie auch auf die Erwägungen zu dem im Sozialversicherungsrecht massgebenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 1 S. 338; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) und den nach der Praxis bei der beweismässigen Auswertung medizinischer Berichte zu beachtenden Regeln (<ref-ruling> E. 3a und b S. 352 ff. mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 9.5 S. 125 mit Hinweisen) - wird verwiesen.
2.2 Der Bundesrat hat gestützt auf <ref-law> in <ref-law> eine besondere Regelung für die Ermittlung des Invaliditätsgrades bei Versicherten getroffen, welche die Erwerbstätigkeit nach dem Unfall altershalber nicht mehr aufnehmen (Variante I) oder bei denen sich das vorgerückte Alter erheblich als Ursache der Beeinträchtigung der Erwerbsfähigkeit auswirkt (Variante II). In diesen Fällen sind gemäss <ref-law> für die Bestimmung des Invaliditätsgrades die Erwerbseinkommen massgebend, die ein Versicherter im mittleren Alter bei einer entsprechenden Gesundheitsschädigung erzielen könnte. Damit wird bei der Invaliditätsbemessung einerseits dem Umstand Rechnung getragen, dass nebst der - grundsätzlich allein versicherten - unfallbedingten Invalidität auch das vorgerückte Alter eine Ursache der Erwerbslosigkeit oder -unfähigkeit bildet. Andererseits wird berücksichtigt, dass die Invalidenrenten der Unfallversicherung bis zum Tod der Versicherten zur Ausrichtung gelangen (<ref-law>), wobei sie - in Abweichung von <ref-law> - nach dem Monat, in dem Männer das 65. und Frauen das 62. Altersjahr vollendet haben, nicht mehr revidiert werden können (<ref-law>; vgl. <ref-ruling>). Mit <ref-law> soll demnach verhindert werden, dass bei älteren Versicherten zu hohe Invaliditätsgrade resultieren und Dauerrenten zugesprochen werden, wo sie mit Blick auf die unfallbedingte Invalidität eher die Funktion von Altersrenten aufweisen (<ref-ruling> E. 3a S. 421 f. mit Hinweisen).
3. Streitig und zu prüfen ist die Höhe der Rente, welche die SWICA dem Beschwerdegegner ab 1. April 2007 auszurichten hat. Demgegenüber ist die Verfügung des Versicherungsträgers bezüglich der Integritätsentschädigung in Teilrechtskraft erwachsen, weil sich die Einsprache lediglich auf den Rentenanspruch bezogen hatte und die Höhe der Integritätsentschädigung unangefochten blieb (<ref-ruling>).
3.1 Die Vorinstanz hat dem Versicherten in Aufhebung des Einspracheentscheides ab 1. April 2007 eine Invalidenrente aufgrund einer Erwerbsunfähigkeit von 100 % zugesprochen. Dabei ging sie davon aus, das Leistungsvermögen des Beschwerdegegners sei unter der Annahme eines ausgeglichenen Arbeitsmarktes realistischerweise nicht mehr Gegenstand von Angebot und Nachfrage, und die wirtschaftliche Verwertung der Restarbeitsfähigkeit könne ihm auch gestützt auf die Selbsteingliederungspflicht nicht mehr zugemutet werden. <ref-law> sei nicht anwendbar, weil keine Anzeichen dafür ersichtlich seien, dass der physiologischen Altersgebrechlichkeit, verglichen mit den anderen Ursachen der Beeinträchtigung der Erwerbsfähigkeit, eine wesentliche Bedeutung zukomme. Die SWICA bestreitet diese Feststellung und bringt vor, unter Ausklammerung des vorgerückten Alters, lediglich aufgrund der - zwar erheblichen - unfallbedingten Einschränkungen, sei die Aufnahme einer angepassten vollzeitigen Tätigkeit keineswegs ausgeschlossen. Der demzufolge in Nachachtung von <ref-law> auf der Basis der Erwerbseinkommen, die ein Versicherter mittleren Alters bei einer entsprechenden Gesundheitsschädigung erzielen könnte, durchgeführte Einkommensvergleich ergebe einen Invaliditätsgrad von 20 %. Eventualiter sei beim hypothetischen Invalideneinkommen ein leidensbedingter Abzug von 25 % zu berücksichtigen (entsprechend der Minderheitsmeinung des kantonalen Gerichts), woraus eine Erwerbsunfähigkeit von 30 % resultiere. Während das BAG unter Hinweis darauf, dass die Invalidenrente der Unfallversicherung bei einem Rentenbeginn lediglich zwei Monate vor Erreichung des AHV-Alters eine ausgesprochene Altersrente wäre, die Anwendung von <ref-law> im vorliegen-den Fall bejaht, folgt der Beschwerdegegner im Wesentlichen der Begründung des kantonalen Gerichts und wendet gegen die Argumentation der SWICA ein, der Beweis, dass dem vorgerückten Alter im Vergleich zu den bestehenden gesundheitlichen Beeinträchtigungen eine im Sinne von <ref-law> massgebende Bedeutung zukomme, sei ihr nicht gelungen.
3.1 Die Vorinstanz hat dem Versicherten in Aufhebung des Einspracheentscheides ab 1. April 2007 eine Invalidenrente aufgrund einer Erwerbsunfähigkeit von 100 % zugesprochen. Dabei ging sie davon aus, das Leistungsvermögen des Beschwerdegegners sei unter der Annahme eines ausgeglichenen Arbeitsmarktes realistischerweise nicht mehr Gegenstand von Angebot und Nachfrage, und die wirtschaftliche Verwertung der Restarbeitsfähigkeit könne ihm auch gestützt auf die Selbsteingliederungspflicht nicht mehr zugemutet werden. <ref-law> sei nicht anwendbar, weil keine Anzeichen dafür ersichtlich seien, dass der physiologischen Altersgebrechlichkeit, verglichen mit den anderen Ursachen der Beeinträchtigung der Erwerbsfähigkeit, eine wesentliche Bedeutung zukomme. Die SWICA bestreitet diese Feststellung und bringt vor, unter Ausklammerung des vorgerückten Alters, lediglich aufgrund der - zwar erheblichen - unfallbedingten Einschränkungen, sei die Aufnahme einer angepassten vollzeitigen Tätigkeit keineswegs ausgeschlossen. Der demzufolge in Nachachtung von <ref-law> auf der Basis der Erwerbseinkommen, die ein Versicherter mittleren Alters bei einer entsprechenden Gesundheitsschädigung erzielen könnte, durchgeführte Einkommensvergleich ergebe einen Invaliditätsgrad von 20 %. Eventualiter sei beim hypothetischen Invalideneinkommen ein leidensbedingter Abzug von 25 % zu berücksichtigen (entsprechend der Minderheitsmeinung des kantonalen Gerichts), woraus eine Erwerbsunfähigkeit von 30 % resultiere. Während das BAG unter Hinweis darauf, dass die Invalidenrente der Unfallversicherung bei einem Rentenbeginn lediglich zwei Monate vor Erreichung des AHV-Alters eine ausgesprochene Altersrente wäre, die Anwendung von <ref-law> im vorliegen-den Fall bejaht, folgt der Beschwerdegegner im Wesentlichen der Begründung des kantonalen Gerichts und wendet gegen die Argumentation der SWICA ein, der Beweis, dass dem vorgerückten Alter im Vergleich zu den bestehenden gesundheitlichen Beeinträchtigungen eine im Sinne von <ref-law> massgebende Bedeutung zukomme, sei ihr nicht gelungen.
3.2 3.2.1 Aus den medizinischen Akten, namentlich aus dem Gutachten des Dr. med. F._, Spezialarzt für Orthopädische Chirurgie FMH, vom 5. April 2005, geht hervor, dass der Beschwerdegegner an Schmerzen, einer Funktionseinschränkung und muskulärer Schwäche am rechten Arm mit persistierender verminderter Belastbarkeit leidet. Diese Beschwerden seien auf den Sturz auf die rechte Schulter vom 3. Oktober 1996 und die Verschlimmerung des Vorzustandes durch die Retraumatisierung der rechten Schulter am 2. Juni 2003 zurückzuführen. Dazu würden ein leichtes Impingement der linken Schulter mit Tendinose des Supra- und Infraspinatus und traumatisierte degenerative Veränderungen der Halswirbelsäule mit reaktiver Verspannung der paravertebralen Muskulatur, Arnold'scher Neuralgie und Funktionseinschränkung kommen. Ohne den Unfall vom 2. Juni 2003 wären die Gesundheitsstörungen nicht in diesem Ausmass aufgetreten und es sei von einer dauernden Verschlimmerung des Vorzustandes auszugehen. Dr. med. F._ attestiert dem Versicherten in der bisherigen Tätigkeit als Lagermitarbeiter eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit. Nicht mehr möglich seien alle Arbeiten auf oder über der Horizontalen mit und ohne Belastung zufolge der Schmerzen, Funktionseinschränkung und Schwäche, grobe Reinigungsarbeiten, Einräumen von Regalen, Aufhängen von Gardinen und Ein- und Ausbetten. "Belastete und unbelastete Verrichtungen" unterhalb der Horizontalen vermöge der Beschwerdegegner nur mit Behinderung auszuführen. Auf Nachfrage der SWICA ergänzt Dr. med. F._ mit Schreiben vom 22. November 2005, eine nur im Sitzen zu verrichtende Arbeit ohne Belastung des rechten Armes und ohne repetitive Bewegungen sei "theoretisch denkbar". Er könne sich jedoch eine derartige Tätigkeit nicht vorstellen.
3.2.2 Es ist der Beschwerdeführerin beizupflichten, dass Beschäftigungen, welche das von Dr. med. F._ beschriebene Profil erfüllen, auf einem ausgeglichenen Arbeitsmarkt durchaus existieren. Allein weil der Gutachter nicht weiss, dass Arbeitsstellen mit diesen Zumutbarkeitserfordernissen bestehen, kann nicht mit Vorinstanz und Beschwerdegegner darauf geschlossen werden, der Versicherte sei überhaupt nicht mehr arbeitsfähig. Allerdings äussert sich der Gutachter nicht zum zeitlichen Umfang einer Verweistätigkeit. Diese Frage bleibt unbeantwortet, weil er fälschlicherweise von der Annahme ausgegangen ist, dies sei ohne Relevanz. Seine Einschätzung lässt die Vermutung zu, er habe mit Blick auf das fortgeschrittene Alter des Versicherten auf weitere Erörterungen dazu verzichtet. Wie es sich tatsächlich damit verhält, bleibt letztlich allerdings offen und verlässliche Angaben zum zumutbaren Pensum in einer angepassten Arbeit liefern auch die weiteren medizinischen Akten nicht.
3.2.3 Der Beschwerdegegner war bei Rentenbeginn am 1. April 2007 64 Jahre (und neun Monate) alt, stand somit kurz vor Erreichen des AHV-Alters. Bei Erlass des Einspracheentscheids vom 5. November 2007 hatte er bereits seit mehreren Monaten Anspruch auf eine Altersrente der AHV. Von einem vorgerückten Alter nach <ref-law> ist - unter Berücksichtigung berufsspezifischer Gewohnheiten und allfälliger Besonderheiten des Einzelfalls - in der Regel ab rund 60 Jahren auszugehen (<ref-ruling> E. 4c S. 424; Urteil [des Eidg. Versicherungsgerichts] U 313/06 vom 14. August 2007 E. 3.4). Die altersmässige Voraussetzung für die Anwendung dieser Bestimmung ist somit zweifellos erfüllt. Offen ist jedoch, in welchem Umfang der Versicherte - unter Ausserachtlassung des fortgeschrittenen Alters - in einer angepassten Beschäftigung arbeiten könnte. Darauf geben das Gutachten des Dr. med. F._ vom 5. April 2005 und sein ergänzender Bericht vom 22. November 2005 keine abschliessende Antwort (E. 3.2.2 hiervor). Ob die Möglichkeiten zur Verwertung der verbleibenden Arbeitsfähigkeit in einer leidensangepassten Tätigkeit auch erheblich durch das fortgeschrittene Alter eingeschränkt sind, lässt sich gestützt auf die vorhandenen medizinischen Unterlagen nicht eruieren. Entgegen der Ansicht des Beschwerdegegners lässt sich weder aus der Beschreibung des Dr. med. F._ in seinem Gutachten vom 5. April 2005, wonach der Versicherte kräftig gebaut sei und sich in einem guten Allgemein- und Ernährungszustand befinde, noch aus der Behauptung in der letztinstanzlich eingereichten Vernehmlassung des Beschwerdegegners, er sei noch im Alter von über 61 Jahren vollumfänglich arbeitsfähig gewesen, ableiten, der Altersfaktor habe im Zeitpunkt des Rentenbeginns (1. April 2007) bzw. des Einspracheentscheides (5. November 2007) keine relevante Auswirkung auf die Erwerbsfähigkeit gehabt. Aber auch die gegenteilige Auffassung des Versicherungsträgers basiert lediglich auf einer Interpretation der insoweit lückenhaften gutachtlichen Darlegungen. Die Sache ist daher an die SWICA zurückzuweisen, damit sie ergänzende medizinische Abklärungen zur Arbeitsfähigkeit veranlasse und hernach gestützt darauf über den Rentenanspruch neu verfüge. Sollte sich die Ansicht der Beschwerdeführerin bestätigen, dass das fortgeschrittene Alter die Arbeitsfähigkeit in einer Verweistätigkeit relevant begrenzt, so ist die Anwendbarkeit von <ref-law> (Variante II) mit Blick auf die jüngere Rechtsprechung (Urteile [des Eidg. Versicherungsgerichts] U 313/06 vom 14. August 2007 E. 3.4; U 357/06 vom 28. Februar 2007 E. 5.2; U 538/06 vom 30. Januar 2007 E. 3.2; U 404/05 vom 12. Oktober 2006 E. 2.3.2; U 332/05 vom 17. März 2006 E. 2.2.2) zu bejahen. Der Invaliditätsbemessung sind diesfalls die Vergleichseinkommen für einen Versicherten im mittleren Alter zugrunde zu legen.
4. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG). Dem Prozessausgang entsprechend werden die Gerichtskosten dem unterliegenden Beschwerdegegner auferlegt (<ref-law>). Als Organisation mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben hat die in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegende Beschwerdeführerin keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>; SVR 2009 UV Nr. 11 S. 45 E. 11, 8C_606/2007).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 29. Januar 2009 und der Einspracheentscheid der SWICA vom 5. November 2007 aufgehoben werden und die Sache an die SWICA zurückgewiesen wird, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Anspruch auf eine Invalidenrente neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3. Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons Aargau zurückgewiesen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. September 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Berger Götz