Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. E._ verlangte mit Teilklage vom 4. Mai 1998 beim Zivilgericht Basel-Stadt die Verurteilung der Versicherung X._ zur Zahlung von Fr. 50'000.-- mit Zins als Leistung aus einem Lebensversicherungs- sowie einem Kollektiv-Krankentaggeld-Versicherungsvertrag, unter Vorbehalt der Mehrforderung. Ausserdem beantragte er die Feststellung, dass der in einem gegen ihn ausgestellten Verlustschein vom 5. Juni 1997 verurkundete Betrag von Fr. 58'389.80, welchen die Versicherung X._ in Rückforderung bereits erbrachter Versicherungsleistungen in Betreibung gesetzt hatte, nicht geschuldet sei. Mit Urteil vom 31. Januar 2000 wies das Zivilgericht die Klage vollumfänglich ab. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt erliess auf Berufung von E._ in teilweiser Gutheissung der Klage die beantragte Feststellung, während das weitergehende Begehren abgewiesen wurde. Die von der Versicherung X._ dagegen eingereichte eidgenössische Berufung wurde vom Bundesgericht am 17. Juli 2001 gutgeheissen, soweit darauf einzutreten war, und das Urteil des Appellationsgerichts vom 26. Januar 2001 wurde aufgehoben und die Sache zur Ergänzung der Akten und neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen (5C.148/2001).
A. E._ verlangte mit Teilklage vom 4. Mai 1998 beim Zivilgericht Basel-Stadt die Verurteilung der Versicherung X._ zur Zahlung von Fr. 50'000.-- mit Zins als Leistung aus einem Lebensversicherungs- sowie einem Kollektiv-Krankentaggeld-Versicherungsvertrag, unter Vorbehalt der Mehrforderung. Ausserdem beantragte er die Feststellung, dass der in einem gegen ihn ausgestellten Verlustschein vom 5. Juni 1997 verurkundete Betrag von Fr. 58'389.80, welchen die Versicherung X._ in Rückforderung bereits erbrachter Versicherungsleistungen in Betreibung gesetzt hatte, nicht geschuldet sei. Mit Urteil vom 31. Januar 2000 wies das Zivilgericht die Klage vollumfänglich ab. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt erliess auf Berufung von E._ in teilweiser Gutheissung der Klage die beantragte Feststellung, während das weitergehende Begehren abgewiesen wurde. Die von der Versicherung X._ dagegen eingereichte eidgenössische Berufung wurde vom Bundesgericht am 17. Juli 2001 gutgeheissen, soweit darauf einzutreten war, und das Urteil des Appellationsgerichts vom 26. Januar 2001 wurde aufgehoben und die Sache zur Ergänzung der Akten und neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen (5C.148/2001).
B. Nach durchgeführter Aktenergänzung wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt in nunmehriger Bestätigung des erstinstanzlichen Entscheids mit Urteil vom 26. April 2002 die Klage vollumfänglich ab.
B. Nach durchgeführter Aktenergänzung wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt in nunmehriger Bestätigung des erstinstanzlichen Entscheids mit Urteil vom 26. April 2002 die Klage vollumfänglich ab.
C. E._ hat das Urteil des Appellationsgerichts mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 17. Oktober 2002 angefochten und beantragt Aufhebung des Urteils vom 26. April 2002 und Rückweisung der Sache zu neuer Entscheidung.
C. E._ hat das Urteil des Appellationsgerichts mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 17. Oktober 2002 angefochten und beantragt Aufhebung des Urteils vom 26. April 2002 und Rückweisung der Sache zu neuer Entscheidung.
D. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das erkennende Gericht hat die Sache mit Urteil vom 17. Juli 2001 deswegen zurückgewiesen, weil im Zusammenhang mit dem Verschweigen wesentlicher Gefahrstatsachen (<ref-law>; SR 221.229.1) im ärztlichen Fragebogen das Appellationsgericht die Frage, ob der Beschwerdeführer seinen Arzt richtig verstanden habe - sei es auf Deutsch oder Italienisch - nicht offen lassen durfte.
1. Das erkennende Gericht hat die Sache mit Urteil vom 17. Juli 2001 deswegen zurückgewiesen, weil im Zusammenhang mit dem Verschweigen wesentlicher Gefahrstatsachen (<ref-law>; SR 221.229.1) im ärztlichen Fragebogen das Appellationsgericht die Frage, ob der Beschwerdeführer seinen Arzt richtig verstanden habe - sei es auf Deutsch oder Italienisch - nicht offen lassen durfte.
2. In der Folge klärte das Appellationsgericht ab, ob der Beschwerdeführer die Unrichtigkeit der Angaben im betreffenden Fragebogen, insbesondere unter Ziff. 10b bezüglich der Konsultation weiterer Ärzte (neben Dr. T._), habe erkennen können. Das geschah vor allem durch Einvernahme von Dr. T._ als Zeugen. Dieser verneinte wesentliche Verständigungsschwierigkeiten zwischen ihm und dem Beschwerdeführer und schloss aus, dass er die Verneinung der Konsultation weiterer Ärzte durch den Beschwerdeführer unter Ziff. 10b des Fragebogens von sich aus vorgenommen habe. In Würdigung dieser Aussagen lastete das Appellationsgericht zu einem wesentlichen Teil die Falschaussage dem Beschwerdeführer an und qualifizierte dies als Anzeigepflichtverletzung im Sinne von <ref-law>.
2. In der Folge klärte das Appellationsgericht ab, ob der Beschwerdeführer die Unrichtigkeit der Angaben im betreffenden Fragebogen, insbesondere unter Ziff. 10b bezüglich der Konsultation weiterer Ärzte (neben Dr. T._), habe erkennen können. Das geschah vor allem durch Einvernahme von Dr. T._ als Zeugen. Dieser verneinte wesentliche Verständigungsschwierigkeiten zwischen ihm und dem Beschwerdeführer und schloss aus, dass er die Verneinung der Konsultation weiterer Ärzte durch den Beschwerdeführer unter Ziff. 10b des Fragebogens von sich aus vorgenommen habe. In Würdigung dieser Aussagen lastete das Appellationsgericht zu einem wesentlichen Teil die Falschaussage dem Beschwerdeführer an und qualifizierte dies als Anzeigepflichtverletzung im Sinne von <ref-law>.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer erachtet diese Würdigung der Aussagen von Dr. T._ durch das Appellationsgericht als willkürlich im Sinne von <ref-law>.
3.2 Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts verfällt eine Behörde in Willkür, wenn sie ihrem Entscheid Tatsachenfeststellungen zu Grunde legt, die mit den Akten in klarem Widerspruch stehen. Im Bereich der Beweiswürdigung besitzt der Richter allerdings einen weiten Ermessensspielraum. Das Bundesgericht greift auf staatsrechtliche Beschwerden nur ein, wenn die Beweiswürdigung offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, auf einem offensichtlichen Versehen beruht oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 4b S. 7; <ref-ruling> E. 1b S. 30).
3.2.1 Der Beschwerdeführer macht vorab geltend, dass Dr. T._, im Widerspruch zu seinen seinerzeitigen Aussagen vor dem Zivilgericht, vor Appellationsgericht ausgesagt habe, angesichts eines roten "D" (= ausreichende Deutschkenntnisse) auf der Patientenkarte des Beschwerdeführers gehe er davon aus, er habe mit dem Beschwerdeführer Deutsch sprechen können und es hätten keine Verständigungsprobleme bestanden. Auch habe Dr. T._ vor Appellationsgericht erklärt, er gehe stets jede Frage des Fragebogens der Versicherung mit dem Patienten durch und erkläre auch die Bedeutung dieses Fragebogens hinsichtlich der Anzeigepflicht; demgegenüber habe der Zeuge vor Zivilgericht noch ausgesagt, er selbst habe vielleicht auch einfach angenommen, dass der Beschwerdeführer nicht noch bei einem anderen Arzt gewesen sei und somit dem Beschwerdeführer diese Frage gar nicht gestellt. In willkürlicher Würdigung dieser Aussagen habe es das Appellationsgericht als erwiesen erachtet, dass zwischen dem Beschwerdeführer und Dr. T._ keine wesentlichen Verständigungsschwierigkeiten bestanden hätten. Deshalb sei es auch willkürlich der Darstellung des Zeugen gefolgt, wonach er auf die Wichtigkeit einer wahrheitsgemässen Beantwortung der Frage Ziff. 10b nach der Konsultation weiterer Ärzte aufmerksam gemacht habe, weshalb es ausgeschlossen sei, dass er diese Frage von sich aus verneint habe. Diese Schlussfolgerung und damit die Beweiswürdigung sei nur schon deshalb willkürlich, weil der Zeuge vor Appellationsgericht mehrmals wiederholt habe, er könne nur mutmassen, da dies schon acht Jahre her sei und er sich nicht mehr konkret erinnern könne.
Was letztere Relativierung anbetrifft, so hat das Appellationsgericht deswegen dennoch auf die Zeugenaussage von Dr. T._ abgestellt, weil es ihr dessen weiteren Hinweis zu Grunde legte, mangels konkreter Erinnerung lege er dar, wie er üblicherweise in solchen Fällen vorgegangen sei. Diese Vorgehensweise des Appellationsgerichts war jedenfalls vertretbar und erscheint daher nicht als willkürlich im Sinne des Gesagten.
Was den Widerspruch zwischen den Aussagen von Dr. T._ vor erster und vor zweiter Instanz betrifft, so hat das Appellationsgericht die Erklärung von Dr. T._ als plausibel erachtet, er sei seinerzeit bei seiner Vorbereitung auf die erstinstanzliche Einvernahme davon ausgegangen, es würden medizinische Fragen gestellt werden und er sei daher auf die effektiven Fragen nicht vorbereitet gewesen, im Unterschied zur Einvernahme vor zweiter Instanz. Auch dieser Bereich der Beweiswürdigung erscheint jedenfalls nicht als willkürlich im Sinne des Ausgeführten, sondern liegt noch innerhalb des Ermessens des Appellationsgerichts. Was die Verständigungsprobleme beziehungsweise die Deutschkenntnisse des Beschwerdeführers betrifft, so übergeht der Beschwerdeführer im Übrigen mit Stillschweigen, dass das Appellationsgericht diesbezüglich nicht allein auf die Aussagen von Dr. T._ abgestellt hat, sondern - mit eingehenden Erwägungen - auch auf die Aussagen des Beschwerdeführers selbst. Dessen Deutschkenntnisse qualifizierte es bezüglich der entscheidenden Frage nach der Konsultation weiterer Ärzte schliesslich als "genügend".
3.2.2 Im Übrigen erachtet der Beschwerdeführer die Würdigung der Aussagen von Dr. T._ durch das Appellationsgericht auch deswegen als willkürlich, weil es völlig unglaubwürdig sei, dass Dr. T._ das angeblich auf der Patientenkarte vorhandene rote "D" nicht schon bei der Vorbereitung seiner Aussage vor dem Zivilgericht gesehen habe; es sei somit davon auszugehen, dass das rote "D" erst später auf diese Karte gelangt sei, wobei zu vermuten sei, dass Dr. T._ dieses rote "D" angebracht habe, um den Umschwung seiner Aussage vor Appellationsgericht begründen zu können. Das Appellationsgericht habe nämlich in willkürlicher Weise übersehen, dass der Zeuge Dr. T._ ein wesentliches "Eigeninteresse" an der Abweisung der Klage habe, und zwar in Hinblick auf Regressforderungen der Beschwerdegegnerin wegen grobfahrlässigem Verhalten von Dr. T._.
Das Appellationsgericht hat auch im Zusammenhang mit der nachträglichen Berufung des Zeugen auf das rote "D" darauf hingewiesen, dass dieser bei der Vorbereitung seiner Aussage vor erster Instanz noch von medizinischen Fragen und nicht von solchen der sprachlichen Verständigung ausgegangen sei, weshalb er das rote "D" damals nicht erwähnt habe. Das ist nach dem Gesagten jedenfalls keine willkürliche Beweiswürdigung, während die diesbezüglichen Ausführungen des Beschwerdeführers blosse Mutmassungen darstellen. Was das "Eigeninteresse" von Dr. T._ betrifft, so hat das Appellationsgericht dieses nicht "übersehen", sondern sich damit eingehend auseinander gesetzt, wobei es mit jedenfalls vertretbarer Begründung zu einer Verneinung gekommen ist. Im Übrigen übergeht der Beschwerdeführer mit Stillschweigen, dass das Appellationsgericht in diesem Kontext auch auf den gerichtlichen Hinweis betreffend die Strafbarkeit einer Falschaussage und auf das Handgelübde des Zeugen besonderes Gewicht gelegt hat, ferner darauf, dass auch inhaltlich keine Hinweise auf eine Falschaussage vorlägen.
3.3 Mithin bewegte sich das Appellationsgericht bei seiner Beweiswürdigung in allen Teilen und auch im Ergebnis bzw. in der Gesamtwürdigung im Rahmen seines Ermessens, was zur Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde führt.
3.3 Mithin bewegte sich das Appellationsgericht bei seiner Beweiswürdigung in allen Teilen und auch im Ergebnis bzw. in der Gesamtwürdigung im Rahmen seines Ermessens, was zur Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde führt.
4. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren kostenpflichtig (Art. 153 und 156 Abs. 1 OG). Seinem Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im Sinne von Art. 152 Abs. 1 und 2 OG ist wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde (Art. 152 Abs. 1 OG) nicht zu entsprechen. Die Zusprechung einer Parteientschädigung an die Beschwerdegegnerin (Art. 159 Abs. 2 OG) entfällt mangels Einholung einer Vernehmlassung.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
2. Das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. November 2002
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: