Sachverhalt:
A. In einem von A.X._, B.X._ und C.X._ (Beschwerdeführer) gegen die Y._ AG (Vermieterin) eingeleiteten Verfahren betreffend Kündigungsanfechtung und Erstreckung gab der Präsident der Schlichtungsbehörde für Miete und Pacht Bucheggberg-Wasseramt dem Gesuch der Beschwerdeführer um unentgeltliche Prozessführung mit Verfügung vom 17. Juni 2011 zufolge Aussichtslosigkeit nicht statt. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Solothurn am 1. September 2011 ab, ebenso wie das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung für das Beschwerdeverfahren.
B. Die Beschwerdeführer beantragen dem Bundesgericht mit Verfassungsbeschwerde im Wesentlichen, die kantonalen Gerichte anzuweisen, ihnen für das Verfahren vor der jeweiligen Instanz die verlangte unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, und stellen auch für das Verfahren vor Bundesgericht ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung. Vernehmlassungen wurden nicht eingeholt.

Erwägungen:
1. Nach Art. 117 ZPO hat eine Person Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn sie nicht über die erforderlichen Mittel verfügt (lit. a) und ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint (lit. b). Unabhängig davon besteht ein solcher Anspruch aufgrund von Art. 29 Abs. 3 BV (<ref-ruling> E. 2.1 S. 133), der in gleicher Weise voraussetzt, dass der Gesuchsteller bedürftig und sein Rechtsbegehren nicht aussichtslos ist. Wer diese Bedingungen erfüllt, hat ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand, soweit dies zur Wahrung der Rechte notwendig ist (Art. 118 Abs. 1 lit. c ZPO). Als aussichtslos sind nach der bundesgerichtlichen Praxis zu Art. 29 Abs. 3 BV, die auch mit Bezug auf Art. 117 ZPO ihre Geltung beibehält (Botschaft zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO] vom 28. Juni 2006, BBl 2006 7302, Ziff. 5.8.4 zu Art. 115 E-ZPO) Prozessbegehren anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde (<ref-ruling> E. 5 S. 616; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135 f.).
1.1 Die kantonalen Instanzen erachteten die gestellten Begehren als aussichtslos, da sie davon ausgingen, die Beschwerdeführer seien nicht Partei eines Mietverhältnisses. Ein solches bestehe vielmehr zwischen der Gemeinde und der Vermieterin. Die Zuweisung der Wohnung sei per Verfügung gestützt auf die Richtlinien über die Nothilfe an Personen mit rechtskräftigem Nichteintretens- oder Abweisungs- und Wegweisungsentscheid nach Asylgesetzgebung (RRB 2007/2002) erfolgt, so dass mit Bezug auf die Beschwerdeführer kein privatrechtliches Mietverhältnis bestehe. Die Beschwerdeführer machen dagegen geltend, sie hätten das Mietobjekt schon bewohnt, lange bevor ihnen die Wohnung als Sachleistung im Rahmen des Ausschlusses aus der Sozialhilfe per 31. Dezember 2007 zugewiesen worden sei. Das damals bestehende Mietverhältnis sei nicht aufgehoben worden. Sie Verlangen die Edition des Mietvertrages. Wer Partei des Mietverhältnisses sei, lasse sich nur aufgrund des aus dem Jahre 1992 stammenden Mietvertrages entscheiden. Bevor der Vertrag zu den Akten genommen werde, beziehungsweise über die Parteien des Mietvertrages ein Beweisverfahren geführt worden sei, könne keine schlüssige Aussage darüber gemacht werden, ob die Beschwerdeführer, welche die Wohnung insgesamt während 19 Jahren bewohnt hätten, nicht eben doch Partei des Mietvertrages seien. Daneben komme auch das Bestehen eines Untermietverhältnisses oder eines Vertrages zu Gunsten Dritter in Frage. Zudem müsse sich auch der bloss faktischen Bewohner auf einen Formmangel des Kündigungsschreibens berufen können.
1.2 Die Beschwerdeführer schildern dem Bundesgericht den Sachverhalt aus ihrer Sicht. Ihre Ausführungen gehen dabei in tatsächlicher Hinsicht über die Feststellungen im angefochtenen Entscheid hinaus, ohne dass sie mit Aktenhinweisen aufzeigen, dass sie Entsprechendes bereits im kantonalen Verfahren prozesskonform vorgebracht hätten. Damit missachten die Beschwerdeführer die grundsätzliche Bindung des Bundesgerichts an die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz (Art. 105 Abs. 1 BGG) sowie die Voraussetzungen, unter denen von dieser Bindung abgewichen werden kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 99 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1-1.4.3). Die Kritik am angefochtenen Entscheid stützt sich über weite Strecken auf einen von der Vorinstanz nicht festgestellten Sachverhalt und genügt insoweit den Begründungsanforderungen nicht (Art. 42 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246 mit Hinweisen).
1.3 Davon abgesehen verkennen die Beschwerdeführer, dass Personen ein Mietobjekt bewohnen können, ohne selbst Partei des Mietvertrages zu sein. Wären die Beschwerdeführer Partei des nach ihren Ausführungen 1992 geschlossenen Mietvertrages, müssten sie zu den Umständen dieses Vertragsschlusses Angaben machen können. Dasselbe gilt für den konkludenten Abschluss eines Mietvertrages oder eines allfälligen Untermietvertrages. Die Beschwerdeführer müssten konkrete Begebenheiten nennen können, in denen sie mit Bezug auf die Vermieterin oder die Gemeinde als (Unter-)Mietvertragspartei aufgetreten oder als solche behandelt worden sind. Sie scheinen indessen selbst nicht zu wissen, ob sie aufgrund eines 1992 geschlossenen Vertrages oder des faktischen Bewohnens Mieter beziehungsweise Untermieter des Mietobjekts sein wollen. Vor diesem Hintergrund ist nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz die Prozessaussichten bereits vor Durchführung des Beweisverfahrens als aussichtslos einschätzte und die unentgeltliche Prozessführung verweigerte.
1.4 Damit kann offen bleiben, ob die Vorinstanz zu Recht annahm, der für eine Beschwerde in Zivilsachen erforderliche Streitwert werde nicht erreicht (vgl. hierzu <ref-ruling> E. 1.1 S. 390). Es bleibt in jedem Fall dabei, dass die Vorinstanz kein Recht verletzt, wenn sie aufgrund der Ausführungen der Beschwerdeführer deren Begehren als aussichtslos eingestuft und die unentgeltliche Rechtspflege verweigert hat. Mit Blick auf die mangelhafte Begründung war die Beschwerde an das Bundesgericht von Vornherein aussichtslos, weshalb auch insoweit kein Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege besteht (Art. 64 Abs. 1 BGG).
2. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit angesichts der mangelhaften Begründung überhaupt darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang werden die Beschwerdeführer kostenpflichtig.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Verfahren vor Bundesgericht wird abgewiesen.
2. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. November 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Corboz
Der Gerichtsschreiber: Luczak