A.- Le 27 septembre 1990, dame S._ a donné naissance à un enfant nommé Y._. Celui-ci a été inscrit dans les registres de l'état civil comme fils de X._, qui l'avait reconnu par acte du 24 septembre 1990.
X._ a épousé dame F._ en 1991. Le couple a eu un enfant, J._, né le 4 septembre 1993. En juillet 1995, X._ a adopté la fille de sa femme, A._, née le 28 juin 1985.
Le 4 juillet 1997, X._ a introduit action contre Y._ devant le Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel en prenant les conclusions suivantes:
"1. Dire que Monsieur X._, né le 15
juin 1950, originaire de Massongex, n'est
pas le père de Y._, né le 27 sep- tembre 1990, originaire de Riggisberg, et
que ce dernier doit être inscrit uniquement
sous le nom de sa mère, Madame
S._, née le 11 octobre 1952, ori- ginaire dudit lieu.
2. Charger le greffe des communications légales.
3. Sous suite de frais et dépens.. "
Agissant au nom de son fils, dame S._ a conclu principalement à l'irrecevabilité de la demande, subsidiairement à son rejet.
Par demande du 11 février 1998, A._ et J._, représentés par une curatrice ad hoc, ont introduit action contre leur père et Y._, en prenant les mêmes conclusions que X._; celui-ci a acquiescé aux conclusions de la demande de ses enfants le 6 mars 1998.
Estimant que les intérêts de Y._ étaient en opposition avec ceux de sa mère, la Justice de paix du cercle de Payerne a désigné à l'enfant une curatrice, au sens de l'art. 392 ch. 2 CC, en la personne de Me Nicole-Chantal Lanz-Pleines, avocate à Payerne.
Y._, agissant par sa curatrice, a répondu comme suit à la demande de X._:
"1. Si la demande interjetée par Monsieur
X._ est recevable, ordonner l'exper- tise sérologique afin de déterminer si le
demandeur est le père de l'enfant
Y._.
2. Subsidiairement, si l'expertise sérologique
conclut que le demandeur est le père de
l'enfant, rejeter sa demande.
3. Subsidiairement, si l'expertise sérologique
conclut que le demandeur n'est pas le père
de l'enfant, admettre sa demande.
4. Sous suite de frais et dépens".
Y._ a pris les mêmes conclusions concernant la demande interjetée par A._ et J._.
Au cours de l'audience d'instruction qui s'est tenue le 21 janvier 1999, la jonction des deux causes a été ordonnée et il a été décidé de procéder à l'expertise des sangs de X._, dame S._ et Y._. Il est résulté du rapport d'expert du 5 mai 1999 que X._ était exclu comme père biologique de l'enfant Y._. Les parties ont souhaité qu'un jugement soit rendu.
B.- Par jugement du 3 janvier 2000, la IIe Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a admis que X._ n'était pas le père de Y._ et que ce dernier devait être inscrit uniquement sous le nom de sa mère, dame S._ (chiffre 1); chargé le greffe des communications légales (chiffre 2); condamné X._ aux frais des deux procédures, arrêtés à 5'269 fr. et avancés à raison de 4'829 fr. par lui et de 440 fr. par A._ et J._ (chiffre 3); enfin, condamné X._ à verser à Y._ une indemnité de dépens de 1'500 fr. (chiffre 4).
C.- Agissant par la voie du recours de droit public pour arbitraire, X._ onclut à l'annulation des chiffres 3 et 4 du jugement du 3 janvier 2000, sous suite de frais et dépens.
Y._ propose le rejet du recours, autant qu'il est recevable. Il sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire.
L'autorité cantonale, qui a renoncé à présenter des observations, se réfère à son jugement.

Considérant en droit :
1.- Formé en temps utile contre une décision finale prise en dernière instance cantonale, le recours est recevable au regard des art. 89 al. 1 et 87 OJ.
2.- Le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir arbitrairement appliqué les art. 152 et 153 du Code de procédure civile neuchâtelois, du 30 septembre 1991 (CPC neuch.), en mettant à sa charge l'intégralité des frais et dépens d'une procédure dans laquelle il a obtenu entièrement gain de cause.
a) Le principe fondamental de la répartition des frais et dépens en procédure civile est que les parties y sont condamnées dans la mesure où elles succombent (Oscar Vogel, Grundriss des Zivilprozessrechts, 6e éd., 1999, n. 24 p. 297; Walther J. Habscheid, Droit judiciaire privé suisse, 2e éd., 1981, p. 296 et 300; Max Guldener, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 3e éd., 1979, p. 406; cf. <ref-ruling> consid. 6b p. 2). Il en va ainsi en procédure civile neuchâteloise:
aux termes de l'art. 152 CPC neuch. , tout jugement ou décision condamne la partie qui succombe aux frais et dépens (al. 1). Si les parties succombent partiellement, le juge répartit les frais et les dépens selon son appréciation (al. 2). L'art. 153 CPC neuch. prévoit que la partie qui obtient gain de cause peut être condamnée à tout ou partie des frais et dépens dans trois cas, qui n'entrent pas en ligne de compte ici.
Par ailleurs, une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution que celle adoptée par l'autorité cantonale serait possible, voire préférable, mais seulement lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou lorsqu'elle contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 4a p. 5 et les arrêts cités).
b) En l'espèce, l'autorité cantonale a considéré que les deux demandes avaient été déposées plus de cinq ans après la reconnaissance de Y._ par X._ et qu'elles étaient donc périmées, de justes motifs susceptibles de rendre le retard excusable ne pouvant en principe être retenus (cf. art. 260c CC). La cour a toutefois estimé que cette question pouvait rester indécise. Comme la Justice de paix du cercle de Payerne avait jugé qu'il était dans l'intérêt de l'enfant de connaître la vérité au sujet de sa filiation et vu le résultat de l'expertise mise en oeuvre, il y avait lieu de dire que Y._, qui aurait pu prendre des conclusions reconventionnelles en désaveu de paternité, n'était pas le fils de X._. L'équité commandait cependant de mettre les frais et dépens à la charge de celui-ci, seule l'attitude de Y._ ayant permis de considérer les demandes comme recevables.
Il appert ainsi que les demandeurs n'ont obtenu gain de cause qu'en raison du comportement de Y._, bien que celui-ci n'ait pas formellement pris de conclusions reconventionelles.
Il convient en effet d'admettre que si l'enfant défendeur s'était contenté de conclure à l'irrecevabilité et/ou au rejet des deux actions, la contestation de la reconnaissance n'aurait pas pu être admise, l'autorité cantonale ayant considéré - bien qu'elle ne se soit pas formellement prononcée sur ce point - les demandes comme tardives. En décidant, dans les conditions décrites ci-dessus et sur la base du texte légal applicable, de mettre à la charge du recourant l'intégralité des frais de la procédure cantonale et de l'astreindre au versement de dépens à Y._, l'autorité cantonale a choisi une solution certes discutable, mais qui ne saurait être taxée d'arbitraire au sens de la jurisprudence précitée.
3.- Le présent recours doit ainsi être rejeté comme mal fondé. Les frais et dépens de l'instance fédérale seront dès lors mis à la charge du recourant, qui succombe (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ). Cela étant, la requête d'assistance judiciaire de l'intimé devient sans objet.

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours.
2. Met à la charge du recourant:
a) un émolument judiciaire de 1'500 fr.
b) une indemnité de 1'500 fr. à verser à l'intimé
à titre de dépens.
3. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la IIe Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
_
Lausanne, le 15 juin 2000MDO/frs
Au nom de la IIe Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE :
Le Président,
La Greffière,