Faits:
A. G._ a travaillé en qualité de préparatrice en pharmacie au service de X._. A ce titre, elle était assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Nationale Suisse Assurances (ci-après: la Nationale).
Le 10 juillet 2002, elle a subi une fracture oblique de la malléole externe de la cheville droite à la suite d'une chute à scooter. Par une intervention pratiquée le 18 juillet 2002, le docteur P._, spécialiste en chirurgie orthopédique, a effectué une ostéosynthèse. La Nationale a pris en charge le cas.
Comme elle se plaignait de troubles sensitifs au pied droit, l'assurée a été soumise, le 20 novembre 2002, à une neurographie qui a révélé une lésion du nerf musculo-cutané droit (atteinte par neurotmésis ou par axonotmésis complète). Le 21 janvier 2003, les médecins de la Clinique Y._ ont procédé à l'ablation du matériel d'ostéosynthèse et à la cure du névrome cicatriciel du nerf péronier superficiel (ou musculo-cutané).
Après une période d'atténuation passagère, les douleurs sont réapparues et l'assurée a utilisé des cannes anglaises pour se déplacer. Dès le mois de juillet 2004, l'intéressée a été soumise à une thérapie neurale. Dans un rapport d'expertise du 14 octobre 2004, le docteur E._, spécialiste en neurologie, a indiqué une amélioration de l'état de santé et une diminution des douleurs. Selon ce médecin, une reprise de l'activité professionnelle était envisageable du point de vue tant orthopédique que neurologique, à condition qu'elle pût avoir lieu de manière progressive sur une période de trois à six mois, afin de tenir compte de l'arrêt de travail prolongé.
Au mois de novembre 2004, l'assurée a été victime d'une entorse avec atteinte du ligament péronéo-astragalien à la cheville gauche.
Dans un rapport du 5 janvier 2005, le docteur I._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a indiqué un état dépressif d'intensité moyenne et préconisé la reprise du travail à un taux de 20 % dès le mois de janvier 2005. De son côté, le docteur D._, spécialiste en anesthésiologie et thérapie neurale, a attesté une capacité de travail de 25 % depuis le 3 janvier 2005 (rapport du 8 mars 2005).
Dans un rapport du 9 mars 2005, le docteur R._, spécialiste en radiologie, a fait état d'une thrombophlébite de la veine saphène interne de la jambe gauche. L'assurée a été entièrement incapable de travailler à partir du 11 mars 2005.
La Nationale a alors confié une expertise pluridisciplinaire aux médecins du Centre Z._. Dans leur rapport du 20 décembre 2005, ces médecins ont indiqué que les séquelles physiques de l'accident du 10 juillet 2002 n'entraînaient plus d'incapacité de travail depuis le mois de janvier 2005. Quant au trouble psychique diagnostiqué (épisode dépressif moyen sans syndrome somatique [CIM-10 F32.10]), il n'était pas en relation de causalité naturelle avec l'événement susmentionné.
Par décision du 21 décembre 2005, l'Office cantonal AI de Genève a alloué à G._ une rente entière d'invalidité pour la période du 1er juillet 2003 au 31 août 2005. Saisi d'une opposition de l'assurée qui concluait au maintien de son droit au-delà du 31 août 2005, il l'a rejetée par décision du 26 septembre 2007.
De son côté, la Nationale a rendu une décision, le 9 janvier 2006, par laquelle elle a supprimé, à partir du 31 décembre 2005, le droit de l'intéressée à la prise en charge des frais de traitement médical - sous réserve des frais de thérapie neurale qui seraient remboursés pendant encore une année -, ainsi que son droit à l'indemnité journalière. Par ailleurs, elle a nié le droit à une rente d'invalidité et à une indemnité pour atteinte à l'intégrité.
Saisie d'une opposition de l'intéressée qui concluait au maintien de son droit à l'indemnité journalière - subsidiairement à l'octroi d'une rente - et à l'allocation d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 15 %, la Nationale a requis des renseignements complémentaires auprès des médecins de Z._ (rapports des 26 juin et 10 septembre 2006) et confié une expertise au docteur M._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, lequel a posé le diagnostic de trouble anxieux et dépressif mixte (rapport du 25 mai 2007). De son côté, l'assurée a confié des expertises aux docteurs A._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 16 avril 2007), et S._, spécialiste en neurologie et électroneuromyographie (rapport du 28 août 2007).
Par décision du 25 octobre 2007, la Nationale a rejeté l'opposition de l'assurée.
B. Le 31 octobre 2007, celle-ci a recouru devant le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève contre la décision sur opposition de l'office AI du 26 septembre 2007 confirmant la suppression de son droit à la rente entière d'invalidité au 31 août 2005. Par décision du 21 décembre 2007, l'office AI a annulé sa décision sur opposition du 26 septembre 2007 et indiqué qu'il allait rendre une nouvelle décision de maintien du droit à la rente entière au-delà du 31 août 2005.
Statuant le 17 janvier 2008, la juridiction cantonale a pris acte de la décision de l'office AI du 21 décembre 2007 et rayé la cause du rôle, après avoir déclaré le recours sans objet.
C. Par écriture du 26 novembre 2007, l'assurée a également recouru contre la décision sur opposition de la Nationale du 25 octobre 2007.
La juridiction cantonale a rejeté ce recours par jugement du 14 août 2008.
D. G._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'octroi d'une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 75 %, subsidiairement, au maintien, au-delà du 31 décembre 2005, de son droit à l'indemnité journalière. En outre, elle requiert la prise en charge après cette date des frais de traitement, y compris le financement d'un stimulateur médullaire antalgique palliatif, ainsi que l'allocation d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 15 %. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouveau jugement.
L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer sur celui-ci.

Considérant en droit:
1. Dans sa décision sur opposition du 25 octobre 2007, la Nationale a constaté que l'assurée n'avait pas remis en cause sa décision du 9 janvier 2006, en tant qu'elle supprimait son droit à la prise en charge des frais de traitement médical à partir du 31 décembre 2005, sous réserve des frais de thérapie neurale qui seraient remboursés pendant encore une année. Sur ce point, la décision du 9 janvier 2006 est dès lors entrée en force et il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur le recours en matière de droit public dans la mesure où il tend au maintien, au-delà du 31 décembre 2005, du droit à la prise en charge des frais de traitement, y compris le financement d'un stimulateur médullaire antalgique palliatif.
2. Le litige porte sur le droit éventuel de la recourante à une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 75 % - subsidiairement au maintien de son droit à l'indemnité journalière au-delà du 31 décembre 2005 - et à une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux de 15 %.
Dans la procédure de recours concernant l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction précédente (<ref-law>).
3. 3.1 Si l'assuré est invalide (<ref-law>) à 10 % au moins par suite d'un accident, il a droit à une rente d'invalidité (<ref-law>). Selon l'<ref-law>, est réputée invalidité l'incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée. Pour évaluer le taux d'invalidité, le revenu que l'assuré aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide est comparé avec celui qu'il pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut raisonnablement être exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré (<ref-law>).
3.2 La Nationale a nié le droit de l'assurée à une rente d'invalidité, motif pris qu'elle ne subissait pas d'incapacité de travail ni de gain en relation avec l'accident du 10 juillet 2002. Elle s'est fondée pour cela sur les conclusions des médecins de Z._ (rapport du 20 décembre 2005), selon lesquelles les séquelles physiques de l'accident n'entraînaient plus d'incapacité de travail dès le mois de janvier 2005 et le trouble dépressif moyen n'était pas en relation de causalité naturelle avec cet événement.
La juridiction cantonale a confirmé le point de vue de la Nationale en se fondant sur les avis des docteurs E._ et B._, médecin traitant de l'assurée. Dans son rapport d'expertise du 14 octobre 2004, le docteur E._ a indiqué une amélioration de l'état de santé qui permettait d'envisager une reprise de l'activité professionnelle, pour autant qu'elle pût avoir lieu de manière progressive sur une période de trois à six mois, afin de tenir compte de l'arrêt de travail prolongé. De son côté, le docteur B._ a fait état d'une évolution favorable d'une fracture compliquée de la cheville droite et a préconisé une reprise du travail à 100 % à visée thérapeutique dès le mois de novembre 2004 (rapport du 22 novembre 2004). La juridiction cantonale a inféré de ces avis que sur le plan somatique, l'atteinte à la santé d'origine accidentelle n'avait plus d'incidence sur la capacité de travail, une reprise progressive de l'activité n'étant commandée que par le soucis de faciliter le retour dans le monde du travail. Quant à la surcharge psychique, qui avait exacerbé les troubles neurologiques dans l'esprit de l'assurée, elle n'avait pas d'influence sur la capacité de travail sur le vu des constatations des docteurs A._ (rapport du 16 avril 2007) et M._ (rapport du 25 mai 2007).
De son côté, la recourante allègue une incapacité de travail de 75 %. Elle se fonde pour cela sur les conclusions du docteur S._, ainsi que sur un avis des médecins du Service médical régional AI (SMR). Dans son rapport d'expertise privé du 28 août 2007, le docteur S._ a indiqué l'existence de séquelles neurologiques importantes et permanentes sous la forme de troubles sensitifs et de douleurs invalidantes de déafférentation par axonotmèse complète du nerf musculo-cutané droit à la suite de la section nerveuse survenue lors de l'opération chirurgicale du mois de juillet 2002. Selon ce médecin, ces troubles entraînaient une incapacité de travail de 75 % au moment de l'expertise. Invités par l'office AI à se prononcer sur ces conclusions, les médecins du SMR sont d'avis que le docteur S._ a démontré l'existence d'une atteinte organique entraînant des douleurs invalidantes dont il n'y avait pas lieu de mettre en doute l'intensité et qui étaient à l'origine d'une incapacité de travail de 75 % (avis médical du 11 décembre 2007). Se fondant sur cet avis du SMR, l'office AI est revenu sur sa décision (du 26 septembre 2007) de suppression du droit à la rente entière au 31 août 2005, en indiquant qu'il allait rendre une nouvelle décision de maintien du droit à une telle prestation au-delà de cette date (décision du 21 décembre 2007). A cet égard, la recourante reproche d'ailleurs à la juridiction cantonale de n'avoir pas pris en considération ni même mentionné l'avis des médecins du SMR, ainsi que la révocation de la décision de suppression de la rente entière de l'assurance-invalidité.
Dans sa réponse au recours, l'intimée est d'avis que la juridiction cantonale a correctement évalué la capacité de travail de la recourante en se fondant sur les conclusions du docteur B._ et des médecins de Z._. Elle allègue que si la pleine reprise du travail n'a pas pu se poursuivre, c'est uniquement en raison de facteurs étrangers à l'accident comme des blessures psychologiques antérieures à cet événement et jamais guéries, le décès de l'époux de l'assurée, la crainte d'avoir perdu des connaissances professionnelles, une fibromyalgie, etc. Quant à la décision de l'office AI du 21 décembre 2007, elle ne lie pas l'assureur-accidents, du moment que ledit office était fondé à ne pas la lui notifier et qu'au demeurant, elle concernait notamment des troubles étrangers à l'accident.
Dans sa réponse au recours, l'intimée est d'avis que la juridiction cantonale a correctement évalué la capacité de travail de la recourante en se fondant sur les conclusions du docteur B._ et des médecins de Z._. Elle allègue que si la pleine reprise du travail n'a pas pu se poursuivre, c'est uniquement en raison de facteurs étrangers à l'accident comme des blessures psychologiques antérieures à cet événement et jamais guéries, le décès de l'époux de l'assurée, la crainte d'avoir perdu des connaissances professionnelles, une fibromyalgie, etc. Quant à la décision de l'office AI du 21 décembre 2007, elle ne lie pas l'assureur-accidents, du moment que ledit office était fondé à ne pas la lui notifier et qu'au demeurant, elle concernait notamment des troubles étrangers à l'accident.
3.3 3.3.1 En présence d'avis médicaux contradictoires, le juge doit apprécier l'ensemble des preuves à disposition et indiquer les motifs pour lesquels il se fonde sur une appréciation plutôt que sur une autre. A cet égard, l'élément décisif pour apprécier la valeur probante d'une pièce médicale n'est en principe ni son origine, ni sa désignation sous la forme d'un rapport ou d'une expertise, mais bel et bien son contenu. Il importe, pour conférer pleine valeur probante à un rapport médical, que les points litigieux importants aient fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soit claire et enfin que les conclusions de l'expert soient dûment motivées (<ref-ruling> consid. 3a p. 352 et les références; VSI 2001 p. 106, I 128/98 consid. 3a).
3.3.2 En ce qui concerne l'atteinte à la santé physique, les médecins de Z._ sont d'avis que la neuropathie est au deuxième plan et que les douleurs qui en découlent sont localisées et peu handicapantes. En revanche, ils indiquent une extension d'un syndrome douloureux associé à des contractures musculaires diffuses, à un trouble du sommeil et à une grande fatigabilité. Ces douleurs d'ordre insertionnel se manifestent principalement au niveau sacro-iliaque et lombaire, ainsi qu'aux genoux. Toutefois, ces douleurs ne sont pas liées à l'atteinte de nature somatique découlant de l'accident. Quant aux autres douleurs qui résultent de la section du nerf musculo-cutané, les experts indiquent qu'elles sont atténuées au moment de l'examen grâce à la thérapie neurale. Dès lors, ils sont d'avis que l'incapacité de travail existant au moment de l'examen n'est pas due aux douleurs découlant de la neuropathie mais au syndrome douloureux étranger à la section du nerf musculo-cutané (rapport du 20 décembre 2005).
De son côté, le docteur S._ indique qu'une section nerveuse sensitive, surtout par axonotmèse complète peut entraîner, outre la perte ou la diminution des sensibilités, des douleurs très intenses par un mécanisme de déafférentation (ou désafférentation), lesquelles dépassent souvent le territoire anatomique concerné avec hyperpathie et allodynie. Or, selon l'expert, les douleurs décrites par l'assurée correspondent à celles qui sont invoquées par les victimes de telles atteintes neurologiques. Dans le cas particulier, le docteur S._ est d'avis que la thérapie neurale n'a pas permis de réduire les douleurs découlant de la section nerveuse sensitive de façon à permettre une reprise de travail à plus de 25 % (rapport du 28 août 2007).
3.3.3 En l'occurrence, l'intimée ne conteste pas que la recourante subit toujours une incapacité de travail de 75 % après le 31 décembre 2005, puisqu'elle lui a alloué, à partir du 1er février 2006 (soit à l'expiration d'un délai d'attente de 31 jours), une indemnité journalière d'un taux correspondant, au titre de la couverture de la perte de gain en cas de maladie. En revanche, elle nie l'origine neurologique de cette incapacité de travail en se fondant sur l'avis des médecins du Z._, selon lequel les douleurs à l'origine de cette incapacité ne découlent pas de l'atteinte neurologique mais sont liées à un syndrome douloureux sans rapport avec la section du nerf musculo-cutané. Au contraire, le docteur S._ est d'avis que ces douleurs invalidantes sont dues à la lésion neurologique. Or, les experts de Z._ ont indiqué que les douleurs neurogènes, momentanément atténuées lors de l'examen, pouvaient devenir très handicapantes, dès lors qu'une évolution est difficile à prévoir dans ce genre de lésions. Ils sont du reste d'avis qu'une nouvelle évaluation de la capacité de travail devrait avoir lieu dans ce cas.
Quoi qu'il en soit, tant les experts de Z._ que le docteur S._ expliquent les plaintes et le handicap important qui en résulte par l'extension du syndrome douloureux à d'autres régions anatomiques que le pied droit, à savoir tout le membre inférieur droit, y compris la cuisse, la région sacro-iliaque, la hanche, la région lombaire, ainsi que les deux genoux. Si, comme l'indique le docteur S._, il est possible qu'une section nerveuse sensitive entraîne une extension des douleurs au-delà de la région anatomique concernée, son avis ne contient aucune motivation permettant d'inférer que, dans le cas particulier, le déclenchement de douleurs dans des parties du corps aussi éloignées du lieu de l'atteinte est dû vraisemblablement à la lésion neurologique. Dès lors, l'existence d'un rapport de causalité naturelle entre l'extension du syndrome douloureux et la lésion neurologique n'apparaît pas établie au degré de la vraisemblance prépondérante, généralement appliquée à l'appréciation des preuves dans le domaine des assurances sociales (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 181, 402 consid. 4.3 p. 406). Aussi, dans la mesure où elle résulte essentiellement de l'extension du syndrome douloureux dans d'autres parties du corps, l'incapacité de travail attestée après le 31 décembre 2005 n'est-elle pas en relation avec l'atteinte à la santé physique découlant de l'accident du 10 juillet 2002 et de ses suites opératoires.
3.3.4 Par ailleurs, il n'y a pas lieu de mettre en cause le point de vue de la juridiction cantonale selon lequel la recourante ne souffre pas d'une atteinte à la santé psychique ensuite de l'accident en cause. Au demeurant, la recourante n'allègue pas d'incapacité de travail d'origine psychiatrique.
3.3.5 Vu ce qui précède, l'intimée était fondée, par sa décision sur opposition du 25 octobre 2007, à supprimer le droit de l'assurée à l'indemnité journalière à compter du 1er janvier 2006 et à nier son droit à une rente d'invalidité.
4. Le jugement entrepris expose de manière exacte et complète les dispositions légales et réglementaires concernant le droit à une indemnité pour atteinte à l'intégrité, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
L'intimée a nié le droit de l'assurée à une telle indemnité en se fondant sur les conclusions des experts de Z._ selon lesquelles l'atteinte à l'intégrité physique résultant de la lésion du nerf musculo-cutané avec douleurs neurogènes était inférieure à 5 % et une atteinte à l'intégrité psychique inexistante.
De son côté, la recourante soutient que le taux d'atteinte à l'intégrité physique est de 15 % en invoquant l'appréciation du docteur S._. Dans la mesure où celui-ci motive cette appréciation par la présence d'une extension du syndrome douloureux sans lien avec la lésion neurologique due à l'accident et ses suites opératoires, il n'y a toutefois pas lieu de mettre en cause la décision de l'intimée, confirmée par la juridiction cantonale.
5. Vu ce qui précède, le jugement entrepris n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé dans la mesure où il est recevable.
6. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, d'un montant de 750 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 3 juin 2009
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant: Le Greffier:
Leuzinger Beauverd