Fatti:
A. Nel 1984 E._ aveva consegnato alla madre G._ fr. 60'000.-- per permetterle di procedere all'acquisizione della quota di comproprietà della sorella F._ sul fondo xxx, nell'ottica di un successivo trasferimento da madre a figlia della quota di comproprietà di un mezzo del citato fondo.
In contrasto con quanto pattuito, il 13 aprile 1993 G._ ha però venduto l'intera proprietà al figlio A._ e alla di lui moglie B._, in ragione di metà ciascuno, per fr. 220'000.--.
A.a È seguita una procedura giudiziaria in esito alla quale, il 6 ottobre 1998, il Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha confermato la decisione del Pretore di condannare G._ al pagamento di fr. 60'000.-- oltre interessi del 5 % dal 15 aprile 1993. I ricorsi interposti dalla soccombente contro questa pronunzia sono stati disattesi dal Tribunale federale il 16 febbraio 1999 (4P.276/1998 e 4C.384/1998).
A.b Il 4 maggio 1999 E._ ha dunque avviato una procedura esecutiva contro la madre, ottenendo, il 25 ottobre 1999, il pignoramento dei suoi beni. Nell'ambito della vendita che ha avuto luogo il 1° marzo 2000 essa si è aggiudicata due crediti contestati di fr. 29'000.-- e di fr. 39'000.-- nei confronti di A._ e degli eredi di B._, nel frattempo deceduta. Alla fine delle operazioni di vendita le è stato rilasciato un attestato di carenza beni per fr. 93'389.40.
A.c Il 29 marzo 2000 G._, rappresentata dalle competenti autorità tutorie, ha ceduto alla figlia (pro solvendo) qualsiasi ragione di credito che poteva eventualmente sussistere a qualsiasi titolo nei confronti di A._ e degli eredi di B._.
A.d G._ è deceduta il 30 aprile 2004, lasciando quali eredi universali i figli H._, A._ e E._. H._ e A._ hanno rinunciato alla successione, di modo che E._ è rimasta unica erede.
B. Asserendo che il 13 aprile 1993 il fratello e la cognata avrebbero pagato solo la metà del prezzo d'acquisto del fondo xxx, il 5 marzo 2001 E._ ha adito la Pretura del Distretto di Lugano onde ottenere da A._ e dalla Comunione ereditaria di B._, composta dallo stesso A._ e dai figli Giorgio e C._, il pagamento di fr. 110'000.--, oltre interessi del 5 % dal 13 aprile 1993.
In parziale accoglimento della petizione, con sentenza del 2 maggio 2007 la Pretore ha condannato i convenuti, in solido, al pagamento di fr. 58'700.--, oltre interessi del 5 % dal 1° giugno 2000; nella stessa misura ha rigettato in via definitiva l'opposizione interposta al precetto esecutivo. L'istruttoria ha infatti confermato che G._ aveva lasciato a disposizione del figlio e della nuora il saldo del prezzo della compravendita immobiliare, di fr. 110'000.--, sotto forma di mutuo e dalla documentazione bancaria prodotta in causa è emerso che tra il marzo 1998 e il maggio 1999 A._ e B._ hanno accreditato sul conto di G._ complessivi fr. 51'300.--, mentre la restituzione della rimanenza non è stata provata. Da qui il riconoscimento del diritto di E._ alla differenza, sia in virtù della cessione di credito sia della sua posizione di unica erede di G._, nonché aggiudicataria dei crediti contestati nei confronti dei convenuti.
C. L'impugnativa interposta contro questo giudizio è stata respinta dalla II Camera civile del Tribunale d'appello il 6 maggio 2008.
D. Il 9 giugno 2008 i soccombenti sono insorti dinanzi al Tribunale federale con un ricorso in materia civile e ricorso sussidiario in materia costituzionale fondato sulla violazione di varie norme del diritto costituzionale federale e cantonale, del diritto processuale ticinese e delle regole sull'istruzione probatoria, volto a ottenere, previa concessione dell'effetto sospensivo al gravame, la modifica della sentenza cantonale nel senso della reiezione dell'appello e, di conseguenza, la reiezione della petizione. In via subordinata essi postulano la modifica della sentenza cantonale nel senso dell'accoglimento parziale della petizione, limitatamente a fr. 16'700.--, e, in via ancora più subordinata, chiedono il rinvio della causa all'autorità cantonale per nuovo giudizio.
L'istanza di conferimento dell'effetto sospensivo al ricorso è stata respinta l'8 luglio 2008.
Nella risposta inoltrata il 14 luglio seguente E._ ha proposto di respingere integralmente il gravame. L'autorità cantonale ha invece rinunciato a determinarsi.

Diritto:
1. Il Tribunale federale si pronuncia d'ufficio e con pieno potere d'esame sulla propria competenza e sull'ammissibilità del rimedio esperito (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2, 629 consid. 2).
1.1 In quanto emanata in una causa civile la sentenza cantonale può essere impugnata mediante il ricorso ordinario in materia civile (<ref-law>).
Interposto tempestivamente (<ref-law>) dalla parte soccombente in sede cantonale (<ref-law>) contro una decisione finale (<ref-law>) pronunciata dall'autorità ticinese di ultima istanza (<ref-law>) in una causa civile di carattere pecuniario il cui valore litigioso supera fr. 30'000.-- (art. 74 cpv. 1 let. b LTF), il ricorso risulta ricevibile, perlomeno sotto questo profilo. La sua ammissibilità sotto il profilo della motivazione è infatti ben più problematica, per le ragioni esposte nei considerandi che seguono.
1.2 A ogni modo, dalla proponibilità del ricorso in materia civile, nell'ambito del quale può essere fatta valere la violazione dei diritti costituzionali, trattandosi di diritto federale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.1, 462 consid. 2.3), discende l'inammissibilità, d'acchito, del ricorso sussidiario in materia costituzionale. Giusta l'<ref-law> il Tribunale federale giudica infatti i ricorsi in materia costituzionale interposti contro le decisioni cantonali di ultima istanza solo qualora non sia aperta la via del ricorso ordinario secondo gli art. 72-89 LTF.
2. Nella sentenza impugnata i giudici del Tribunale d'appello hanno negato che la Pretore abbia violato il divieto di mutare l'azione previsto dall'<ref-law> pronunciandosi sul rimborso del mutuo, allorquando la petizione verteva solo sulla questione del versamento del saldo del prezzo di vendita. Questo perché la parte attrice ha modificato la causa petendi con l'allegato di replica, ovvero in uno stadio procedurale in cui poteva ancora farlo.
La Corte cantonale ha pure negato di poter dar seguito all'affermazione dei convenuti secondo cui al 1° gennaio 1997, prima cioè dei rimborsi comprovati di fr. 51'300.--, il debito originario di fr. 110'000.-- era già stato ridotto a fr. 68'000.--. I convenuti non hanno preteso - né negli allegati preliminari né in sede di appello - che tale diminuzione del debito potesse essere riconducibile a un condono da parte della madre rispettivamente suocera o a versamenti in contanti. Essi hanno lasciato piuttosto intendere che il debito si era ridotto a seguito di pagamenti effettuati in rimborso sul conto bancario. In queste circostanze, in assenza di ogni prova in merito all'asserita restituzione di fr. 41'700.--, i giudici del Tribunale d'appello hanno ritenuto, come già la giudice di primo grado, di non poter riconoscere forza probatoria all'attestazione in tal senso contenuta nella dichiarazione d'imposta 1997/1998 di G._, la quale peraltro aveva già in precedenza rilasciato dichiarazioni inveritiere al riguardo, o ad alcuni documenti allestiti tra il 1999 e il 2000 dalla sua curatrice, avendo questa ammesso di essersi limitata a riprendere acriticamente i dati contenuti nella citata dichiarazione fiscale. I giudici hanno aggiunto che, oltre a non aver versato agli atti nessuna ricevuta in merito a eventuali pagamenti effettuati a favore di G._ prima del 1997, i convenuti non hanno illustrato le ragioni per cui una loro produzione in causa non sarebbe stata possibile né sono stati in grado di spiegare quando e come avrebbero provveduto al rimborso dei primi fr. 41'700.--.
3. Dinanzi al Tribunale federale i ricorrenti rimproverano preliminarmente ai giudici ticinesi di non aver contestualizzato in maniera corretta la lite, soprattutto per non aver tenuto in nessuna considerazione il sostegno finanziario prestato da A._ alla madre, che le ha permesso di vivere dignitosamente. Essi asseverano quindi la violazione degli art. 9, 29, 30, 35, 46 e 122 Cost. nonché degli art. 73 e 80 Cost./TI. In particolare sostengono che il Tribunale d'appello avrebbe "stravolto, applicandoli in modo arbitrario e contrario alle loro finalità, il significato degli art. 74, 75, 78 e 184 CPC e disatteso i principi generali dell'istruzione probatoria (art. 8 e 10 CC) e del rispetto della buona fede processuale ad essa collegato". Infine, procedono a una ricapitolazione dei fatti e delle circostanze emergenti dagli atti di causa, che la Corte cantonale avrebbe letto in maniera lacunosa e unilaterale, ignorando aspetti fondamentali per una corretta ricostruzione della fattispecie nei suoi elementi essenziali.
Il tenore di questi argomenti impone di rammentare i principi che reggono il rimedio esperito, prima di chinarsi sulle singole censure.
4. Con il ricorso in materia civile può essere fatta valere la violazione del diritto così come determinato dall'<ref-law> (diritto svizzero) e dall'<ref-law> (diritto estero).
L'<ref-law> menziona il diritto federale e l'art. 95 cpv. 1 lett. c LTF i diritti costituzionali cantonali. Il diritto processuale cantonale non rientra invece fra i motivi di ricorso elencati dall'<ref-law>. Dato che il diritto federale include anche i diritti costituzionali dei cittadini (<ref-ruling> consid. 3.1), è tuttavia possibile far valere la violazione del divieto dell'arbitrio - garantito dall'<ref-law> - nell'interpretazione rispettivamente nell'applicazione del diritto cantonale, come già sotto l'egida dell'OG (<ref-ruling> consid. 2.3 pag. 466).
4.1 Il Tribunale federale esamina d'ufficio il diritto federale (<ref-law>). Nondimeno, secondo l'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, l'atto di ricorso deve contenere le conclusioni della parte ricorrente e i motivi su cui esse si fondano. Occorre spiegare in maniera concisa per quali ragioni l'atto impugnato viola il diritto federale. La motivazione deve essere riferita all'oggetto del litigio, in modo che si capisca perché e su quali punti la decisione contestata è impugnata (<ref-ruling> consid. 1.4).
Le esigenze di motivazione quando viene fatta valere la violazione di diritti fondamentali e di disposizioni del diritto cantonale sono più rigorose; il Tribunale federale esamina infatti queste censure solo se il ricorrente le ha debitamente sollevate e motivate, come prescritto dall'<ref-law>. Il campo di applicazione di questa norma corrisponde a quello del precedente ricorso di diritto pubblico per violazione dei diritti costituzionali e valgono pertanto le regole di motivazione poste dall'art. 90 cpv. 1 lett. b OG (<ref-ruling> consid. 2). Ne discende che l'allegato ricorsuale deve indicare chiaramente i diritti costituzionali che si pretendono violati, precisando altresì in che consista tale violazione (<ref-ruling> consid. 6). In particolare, qualora, come nella fattispecie in esame, venga fatta valere la violazione del divieto dell'arbitrio (<ref-law>), la parte ricorrente non può limitarsi a criticare la decisione impugnata come in una procedura d'appello, dove l'autorità di ricorso gode di cognizione libera, opponendo semplicemente la propria opinione a quella dell'autorità cantonale, bensì deve dimostrare, attraverso un'argomentazione chiara e dettagliata, che la pronunzia criticata si fonda su un apprezzamento delle prove manifestamente insostenibile (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 589; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 262).
4.2 In linea di principio, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>); giusta l'<ref-law> può scostarsene solo se è stato svolto in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario (<ref-ruling> consid. 1.2.2 pag. 252). L'accertamento dei fatti contenuto nella sentenza impugnata può essere impugnato alle stesse condizioni (<ref-law>); occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>).
Tocca alla parte che propone una fattispecie diversa da quella contenuta nella sentenza impugnata il compito di esporre in maniera circostanziata il motivo che la induce a ritenere adempiute queste condizioni. Qualora venga fatto valere che nel quadro dell'accertamento dei fatti l'autorità cantonale ha violato il divieto dell'arbitrio o garanzie procedurali contenute nella Costituzione - federale o cantonale - la relativa censura deve ottemperare i requisiti di motivazione posti dall'<ref-law>.
4.3 Giova infine rammentare che dinanzi al Tribunale federale possono essere addotti nuovi fatti e nuovi mezzi di prova soltanto se ne dà motivo la decisione dell'autorità inferiore (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3).
5. I ricorrenti disattendono in ampia misura questi principi, ciò che comporta l'inammissibilità del gravame su più punti.
5.1 Manifestamente, la semplice elencazione di una serie di norme del diritto costituzionale federale (art. 9, 29, 30, 35, 46 e 122 Cost.) e di quello cantonale (art. 73 e 80 Cost./TI), senza indicare con una motivazione chiara e dettagliata in cosa consiste la loro violazione non soddisfa le esigenze di motivazione poste dall'<ref-law>, descritte al consid. 4.1. Su questo punto il ricorso dev'essere dichiarato inammissibile per carente motivazione.
5.2 I ricorrenti non hanno miglior fortuna quando censurano l'applicazione del diritto processuale cantonale.
Invece di confrontarsi criticamente con la decisione impugnata, nella quale i giudici cantonali hanno stabilito che l'opponente non ha violato il divieto di mutare l'azione previsto dall'<ref-law> in quanto ha mutato l'azione ancora nella fase dello scambio degli allegati introduttivi di causa, in sede di replica, i ricorrenti disquisiscono lungamente e confusamente sull'<ref-law>, giusta il quale l'assunzione delle prove è ammissibile solo per accertare fatti rilevanti ed è limitata ai fatti contestati, e sembrano voler affermare che nell'ambito dell'azione fondata sul mutuo fosse litigioso solo l'importo di fr. 68'000.--, allorquando non v'è dubbio sul fatto che l'opponente ha sempre preteso la consegna di fr. 110'000.-- e che i ricorrenti dovevano dimostrare di aver pagato tale somma, poco importa se a titolo di saldo del prezzo d'acquisto o restituzione del mutuo. Così come formulata, la censura di violazione del divieto dell'arbitrio nell'applicazione del diritto processuale cantonale non ossequia davvero le esigenze di motivazione descritte al consid. 4.1. Anche su questo punto il ricorso si avvera pertanto inammissibile.
5.3 L'intento dei ricorrenti è quello di invalidare la decisione dei giudici ticinesi in merito alla mancata prova della riduzione del mutuo da fr. 110'000.-- a fr. 68'000.-- tra il 1993 e il 1996.
5.3.1 Nell'allegato presentato al Tribunale federale sostengono che durante questi anni A._ avrebbe sostenuto finanziariamente la madre. In altre parole pretendono ch'egli avrebbe contribuito al suo mantenimento e in questo modo rimborsato parzialmente il mutuo, come conferma la dichiarazione fiscale 1997/1998 di G._ che fa stato di un mutuo residuo di complessivi fr. 68'000.--.
Sennonché la sentenza impugnata non contiene il benché minimo accertamento a questo riguardo né i ricorrenti indicano come, dove e quando avrebbero allegato e dimostrato queste circostanze in sede cantonale. Si tratta pertanto di fatti nuovi che non possono venir tenuti in nessuna considerazione nel quadro del presente giudizio (<ref-law>), dato che i ricorrenti nemmeno pretendono che sarebbe stata la sentenza impugnata a rendere necessaria la presentazione di questi nuovi fatti dinanzi al Tribunale federale (cfr. quanto esposto al consid. 4.3).
5.3.2 Gli sforzi dei ricorrenti sono per il resto rivolti contro la decisione cantonale di non attribuire piena forza probatoria all'indicazione contenuta nella dichiarazione fiscale di G._ per il biennio 1997/1998, secondo cui al 1° gennaio 1997 il mutuo residuo era di complessivi fr. 68'000.--.
5.3.2.1 La conformità dei loro argomenti alle esigenze di motivazione poste dall'<ref-law>, in particolare qualora venga fatta valere la violazione del divieto dell'arbitrio nella valutazione delle prove, appare assi dubbia giacché essi contrappongono la loro lettura dell'apprezzamento probatorio a quella contenuta nel giudizio impugnato.
Giovi rammentare che, per giurisprudenza invalsa, l'arbitrio non si realizza già qualora la soluzione proposta con il ricorso possa apparire sostenibile o addirittura migliore rispetto a quella contestata; il Tribunale federale annulla la pronunzia criticata per violazione dell'<ref-law> solo se il giudice del merito ha emanato un giudizio che appare - e ciò non solo nella sua motivazione bensì anche nell'esito - manifestamente insostenibile, in aperto contrasto con la situazione reale, gravemente lesivo di una norma o di un principio giuridico chiaro e indiscusso oppure in contraddizione urtante con il sentimento della giustizia e dell'equità (<ref-ruling> consid. 2.1 con rinvii). Per quanto concerne più in particolare l'apprezzamento delle prove e l'accertamento dei fatti, il giudice - il quale in questo ambito dispone di un ampio margine di apprezzamento - incorre nell'arbitrio se misconosce manifestamente il senso e la portata di un mezzo di prova, se omette senza valida ragione di tener conto di un elemento di prova importante, suscettibile di modificare l'esito della vertenza, oppure se ammette o nega un fatto ponendosi in aperto contrasto con gli atti di causa o interpretandoli in modo insostenibile (<ref-ruling> consid. 2.1).
A prescindere dalla questione dell'ammissibilità della censura, l'apprezzamento probatorio eseguito dall'autorità cantonale resiste in ogni caso alla critica di arbitrio.
5.3.2.2 Contrariamente a quanto asseverato dai ricorrenti, l'autorità cantonale non ha misconosciuto la "realtà processuale", negando di riconoscere portata decisiva alle indicazioni contenute nella dichiarazione d'imposta 1997/1998 di G._. Non si comprende d'altro canto quali deduzioni i ricorrenti intendano trarre dal fatto che la curatrice aveva ceduto il credito così come indicato nella dichiarazione fiscale e che l'opponente aveva inizialmente creduto nell'esistenza di due pretese, una tendente al saldo del prezzo d'acquisto, di fr. 110'000.--, e un'altra di fr. 68'000.--. La decisione della Corte cantonale di fondare il proprio giudizio sulle circostanze regolarmente allegate in causa e non sul comportamento delle parti prima dell'avvio della procedura giudiziaria è corretta e in nessun caso arbitraria.
Il Tribunale d'appello non è incorso nell'arbitrio nemmeno quando ha negato di poter ammettere, considerate le circostanze specifiche del caso concreto, che l'importo di 68'000.-- indicato nella dichiarazione fiscale fosse davvero l'importo residuo del mutuo. Le considerazioni formulate nel giudizio impugnato a questo proposito, qui riassunte al consid. 2, sono sostenibili. In particolare è sostenibile affermare che i ricorrenti avrebbero perlomeno potuto spiegare come si sarebbe realizzata l'asserita riduzione del debito. Salvo proporre una nuova versione dei fatti inammissibile per i motivi esposti al consid. 5.3.2.1, dinanzi al Tribunale federale i ricorrenti non pretendono di aver fornito spiegazioni a questo riguardo.
Né tantomeno contestano di non aver mai affermato che la riduzione del debito potesse essere riconducibile a un condono da parte di G._. L'accertamento dell'autorità cantonale - vincolante, visto che non è contestato - su questo punto impedisce di dar seguito alla tesi proposta dai ricorrenti in coda al gravame secondo cui la creditrice intendeva agire in tal senso.
5.3.3 Ne discende che la decisione del Tribunale d'appello di non ritenere provato il rimborso del mutuo in misura superiore a quella risultante dalla documentazione bancaria, per un importo di fr. 51'300.--, non è il risultato di un apprezzamento arbitrario delle prove né tantomeno di una valutazione manifestamente insostenibile del comportamento processuale delle parti. Su questo punto il ricorso va senz'altro respinto.
6. In conclusione, il ricorso sussidiario in materia costituzionale è inammissibile mentre il ricorso in materia civile viene respinto nella limitata misura in cui è ammissibile.
Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 5 LTF, art. 68 cpv. 1, 2 e 4 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso sussidiario in materia costituzionale è inammissibile.
2. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso in materia civile è respinto.
3. Le spese giudiziarie di fr. 3'000.-- sono poste a carico dei ricorrenti, in solido, i quali rifonderanno all'opponente, sempre con vincolo di solidarietà, fr. 3'500.-- per ripetibili della sede federale.
4. Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.