Faits:
A. D._, né en 1954, travaille depuis 1992 en qualité d'aide-concierge pour le compte de X._. Souffrant de douleurs lombaires, il a été contraint de réduire son taux d'activité à 50 % à compter du milieu de l'année 2003. Il a déposé le 5 janvier 2004 une demande de prestations de l'assurance-invalidité.
Au cours de l'instruction de cette demande, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) a confié la réalisation d'une expertise au docteur U._, spécialiste en médecine interne et en rhumatologie disposant d'une formation complémentaire en médecine psychosomatique et psychosociale. Dans un rapport du 4 novembre 2004, ce médecin a posé les diagnostics de troubles de la personnalité passifs-dépendants avec immaturité affective et de lombalgies chroniques persistantes (discarthrose L5-S1; posture du tronc en renversement lombaire; composante psychosomatique concomitante). D'après lui, l'assuré était « un lombalgique chronique, à substratum anatomique modéré et qui présente des lombalgies partiellement psychosomatiques, dans un contexte de troubles profonds du développement psychologique ». Il proposait à l'office AI de reconnaître à cet assuré « une incapacité de travail de longue durée de 50 % avec un rendement entier, afin de préserver le poste de travail de ce patient qui est (...) un homme très limité, aux compétences sociales et relationnelles tenues et qui devrait probablement émarger de l'assistance sociale si ladite demande devait être écartée ».
Considérant que les facteurs limitatifs mis en évidence par le docteur U._ étaient de nature psychique, l'office AI a confié la réalisation d'une seconde expertise au docteur V._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Dans le rapport qu'il a établi le 25 février 2005, ce médecin a retenu le diagnostic de personnalité dépendante, lequel demeurait toutefois sans répercussion sur la capacité de travail, l'assuré demeurant apte à travailler à 100 % d'un point de vue psychiatrique.
Par décision du 28 septembre 2005, confirmée sur opposition le 4 avril 2007, l'office AI a rejeté la demande de prestations, au motif que l'assuré disposait d'une capacité de travail de 100 % dans une activité adaptée à ses lombalgies chroniques persistantes, à savoir une activité légère excluant le port de charges lourdes.
B. D._ a déféré la décision sur opposition au Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel. Il a notamment produit un rapport complémentaire d'expertise établi le 23 avril 2007 par le docteur U._ et faisant état d'une aggravation des lombalgies chroniques sous la forme d'une majoration de l'arthrose inter-apophysaire postérieure et de l'apparition de discopathies en L4-L5 et L5-S1; la capacité résiduelle de travail s'élevait à 50 % dans une activité adaptée permettant l'alternance des positions et excluant le port de charges. En dépit de ces nouveaux éléments, le Tribunal administratif a, par jugement du 28 mars 2008, rejeté le recours de l'assuré.
C. D._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut principalement à l'octroi d'une demi-rente d'invalidité à compter du 1er janvier 2004 et subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction et nouvelle décision.
L'office AI et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments du recourant ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
2. 2.1 Le Tribunal administratif a retenu que dans la mesure où le docteur U._ avait tenu compte de données qui ne relevaient de toute évidence pas de la rhumatologie, l'office AI pouvait, sans prêter flanc à la critique, considérer que l'assuré était, d'un point de vue rhumatologique, apte à exercer une activité légère excluant le port de charges lourdes. Ni le rapport complémentaire du docteur U._ du 23 avril 2007, ni celui du docteur E._, chirurgien-orthopédiste traitant de l'intéressé, du 10 octobre 2005 n'étaient propres à modifier cette appréciation. Sur le plan psychiatrique, il n'y avait pas lieu de s'écarter des conclusions du docteur V._.
2.2 Le recourant se plaint d'une constatation manifestement inexacte des faits pertinents, consécutive à une mauvaise appréciation des preuves. Il reproche notamment au Tribunal administratif de s'être écarté des conclusions retenues par les docteurs U._ et E._ et de n'avoir pas examiné les divergences manifestes exprimées par les docteurs U._ et V._ au sujet de ses facultés psychiques.
3. 3.1 La lecture des motifs du jugement attaqué ne laisse pas clairement apparaître les éléments objectifs qui ont conduit les premiers juges à retenir que le recourant était apte sur le plan somatique à exercer toute activité légère excluant le port de lourdes charges. S'il ressort du dossier que l'assuré ne peut plus exercer son activité d'aide-concierge qu'à 50 %, celui-ci ne contient aucune analyse claire et explicite relative à la capacité résiduelle de travail du recourant dans une activité adaptée. Les rapports du docteur U._ ne sauraient fournir des indices concluants sur ce point. Dans le cadre de sa première expertise, ce médecin n'a pas opéré de distinction claire entre ce qui relevait du domaine somatique, ce qui dépendait de la sphère psychique et ce qui sortait du champ purement médical (notamment la composante sociale). Qui plus est, son rapport complémentaire du 23 avril 2007 est contradictoire, en tant qu'il fait état d'une aggravation de l'état de santé somatique du recourant, tout en retenant une capacité de travail globalement inchangée. Le point de vue exprimé par le docteur E._ dans son rapport du 10 octobre 2005 n'était guère plus explicite, puisque ce médecin a estimé qu'il existait, au vu de la situation, deux scénarios possibles: une « restructuration » professionnelle dans un travail sédentaire ou l'attribution d'une rente de 50 % avec révision fréquente afin de compenser une aggravation par l'attribution d'une rente plus importante. Cela étant, faute de constatations médicales claires sur ce point, les premiers juges ne pouvaient retenir que le recourant était apte à exercer une activité légère excluant le port de lourdes charges. Partant, ils ont établi les faits de façon manifestement inexacte au sens de l'<ref-law>.
3.2 S'agissant de son état de santé psychique, le recourant n'apporte aucun élément sur le plan médical qui justifierait de s'écarter des conclusions de l'expertise réalisée par le docteur V._. Ce médecin a souligné que le recourant avait toujours été structuré d'une manière simple, avec des traits d'une dépendance affective vis-à-vis de son entourage. Il n'y avait toutefois pas de signes ou de symptômes suspects d'une maladie psychiatrique ou d'un trouble de la personnalité à caractère invalidant. Il ressort par ailleurs du parcours professionnel du recourant que celui-ci a toujours été en mesure, malgré la structure de sa personnalité, d'exercer une activité lucrative. Aujourd'hui encore, il travaille en qualité d'aide-concierge à 50 %, limité par des problèmes d'origine essentiellement lombaire. Dans ces circonstances, on ne voit pas très bien en quoi un complément d'expertise dans le but d'examiner les capacités neuropsychologiques du recourant serait utile pour l'issue de la cause.
3.3 Compte tenu de l'incertitude relative à la capacité résiduelle de travail du recourant sur le plan somatique, il convient de renvoyer la cause à l'office intimé pour qu'il complète l'instruction sous la forme d'une expertise médicale rhumatologique. Eu égard à l'aggravation signalée par le docteur U._, il appartiendra en particulier à l'expert désigné d'examiner l'évolution de la symptomatologie depuis 2003 jusqu'à ce jour. En ce sens, le recours se révèle bien fondé.
4. Vu l'issue du litige, les frais et les dépens de la procédure fédérale doivent être mis à la charge de l'intimé (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF; <ref-ruling>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis, en ce sens que le jugement du Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel du 28 mars 2008 et la décision sur opposition de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel du 4 avril 2007 sont annulés, la cause étant renvoyée à cet office pour instruction complémentaire conformément aux considérants et nouvelle décision.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. L'intimé versera au recourant la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4. Le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel statuera à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale au regard de l'issue du procès de dernière instance.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 24 février 2009
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Piguet