Auflage einer Anerkennungsprüfung, hat sich ergeben:
A.-H._ ist ausgebildeter Pflegeassistent (ehemals: Spitalgehilfe) und absolvierte nach seinem Lehrabschluss im Jahre 1976 namentlich Lehrgänge als Kneipp-Bademeister und als medizinischer Bademeister an der Sebastian-Kneipp-Schule in Bad Wörishofen (D) sowie eine Ausbildung für Massage an der Massageschule X._ in Zürich. Seither übte er praktische Tätigkeiten in diesen und verwandten Bereichen aus und bildete sich verschiedentlich weiter.
B.-Mit Gesuch vom 19. Februar 2001, dem bereits einige Korrespondenz vorausgegangen war, gelangte H._ an das Schweizerische Rote Kreuz und beantragte die Anerkennung als medizinischer Masseur. Am 16. März 2001 verfügte das Departement Berufsbildung des Schweizerischen Roten Kreuzes, H._ habe eine Anerkennungsprüfung abzulegen, in welcher "die in der Grundausbildung fehlenden Inhalte zusätzlich überprüft" würden.
Hiergegen beschwerte sich H._ bei der Rekurskommission des Schweizerischen Roten Kreuzes, welche seinen Antrag, prüfungsfrei als medizinischer Masseur anerkannt zu werden, am 31. Mai 2001 abwies.
C.- Am 25. Juni 2001 ist H._ an das Eidgenössische Versicherungsgericht in Luzern gelangt, welches seine Eingabe dem Schweizerischen Bundesgericht in Lausanne übermittelt hat. Dieses hat ihn mit Schreiben vom 28. Juni 2001 darauf hingewiesen, dass er seine Eingabe - mit welcher er namentlich die Aufhebung des Rekursentscheids verlangt - innert Beschwerdefrist nach Massgabe der für die staatsrechtliche Beschwerde geltenden Formvorschriften ergänzen könne; von dieser Möglichkeit hat der Beschwerdeführer keinen Gebrauch gemacht.
Die Rekurskommission des Schweizerischen Roten Kreuzes schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
D.- In einer unaufgefordert eingereichten Eingabe vom 5. Oktober 2001 macht der Beschwerdeführer zusätzliche Ausführungen und reicht ein neues Aktenstück ein.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) In der Sache strittig ist, ob dem Beschwerdeführer aufgrund seiner Ausbildung und seiner bisherigen Tätigkeit der Anerkennungsausweis als medizinischer Masseur erteilt werden kann.
aa) Der angefochtene Entscheid stützt sich auf die Verordnung der Schweizerischen Sanitätsdirektorenkonferenz (SDK) vom 20. Mai 1999 über die Anerkennung kantonaler Ausbildungsabschlüsse im Gesundheitswesen in der Schweiz (Anerkennungsverordnung Inland; AVOI) und das Reglement des Schweizerischen Roten Kreuzes (SRK) vom 9. Dezember 1998 über die Anerkennung kantonaler Ausbildungsabschlüsse (Anerkennungsreglement; RAKA). Grundlage dieser beiden Regelwerke ist die Interkantonale Vereinbarung vom 18. Februar 1993 über die Anerkennung von Ausbildungsabschlüssen (IVAA; SR 413. 21), gemäss welcher die Sanitätsdirektorenkonferenz die zuständige Anerkennungsbehörde für die Ausbildungsabschlüsse im Gesundheitswesen ist (Art. 4 Abs. 2). Ihr obliegt im Bereich des Gesundheitswesens auch der Vollzug des Konkordats, wobei sie Aufgaben an Dritte delegieren kann, aber in jedem Fall die Oberaufsicht behält (Art. 5 Abs. 3). Zum Vollzug der Vereinbarung gehört der Erlass von Anerkennungsreglementen (Art. 6 IVAA). Nach Art. 10 Abs. 1 IVAA können Entscheide der Anerkennungsbehörde von den betroffenen Privaten gemäss Art. 84 Abs. 1 lit. a und b OG beim Bundesgericht mit staatsrechtlicher Beschwerde angefochten werden.
bb) Der Sanitätsdirektorenkonferenz obliegt, die Berufe des Gesundheitswesens zu regeln und zu überwachen sowie die entsprechenden Ausbildungen zu fördern (Art. 4 Abs. 1 AVOI). Für die im Anhang I zur Anerkennungsverordnung Inland genannten Berufe - zu denen auch jener des medizinischen Masseurs gehört - hat sie den Vollzug dieser Aufgaben dem Schweizerischen Roten Kreuz übertragen (Art. 5 Abs. 1 AVOI). Dementsprechend gelten Ausbildungsabschlüsse, die nach (genehmigten) SRK-Reglementen erworben werden, als von der SDK anerkannt (Art. 8 Abs. 1 AVOI). Ausbildungen, die vor Inkrafttreten des einschlägigen SRK-Reglements absolviert worden sind, gelten dann als von der SDK anerkannt, wenn sie das SRK als seinen eigenen Abschlüssen gleichwertig anerkennt (Art. 9 Abs. 1 AVOI); das SRK hat das Verfahren zur Prüfung der Gleichwertigkeit zu regeln (Art. 9 Abs. 2 AVOI), was es in der Gestalt des Anerkennungsreglements (RAKA) getan hat.
cc) Nach dem Gesagten beruht die angefochtene Verfügung nicht auf Bundesrecht: Sie stammt von einem Organ des Schweizerischen Roten Kreuzes und betrifft einen Bereich, in welchem dieses eine ihm von den Kantonen durch Konkordat übertragene öffentliche Aufgabe wahrnimmt. Deshalb steht vorliegend - wie in Art. 11 Abs. 5 RAKA in Verbindung mit Art. 11 Abs. 3 AVOI und Art. 10 Abs. 1 IVAA vorgesehen - nur die staatsrechtliche Beschwerde offen. Dem Beschwerdeführer wird die prüfungsfreie Anerkennung als medizinischer Masseur verweigert; mithin liegt - anders als bei Entscheiden der Interkantonalen Kontrollstelle für Heilmittel (IKS) über die Registrierung von Heilmitteln, welche lediglich Empfehlungen an die Kantone darstellen (vgl. Urteil vom 20. Januar 2000, in: Pra 2000 S. 358 f.) - ein anfechtbarer (letztinstanzlicher kantonaler) Hoheitsakt im Sinne von Art. 84 OG vor.
Die staatsrechtliche Beschwerde erweist sich im Grundsatz als zulässig und die vorliegende Eingabe ist als solche entgegenzunehmen.
b) Die Gesuchsteller haben Anspruch darauf, dass das SRK ihre Ausbildung anerkennt, falls sie jener gemäss SRK-Reglement gleichwertig ist (Art. 9 AVOI in Verbindung mit Art. 8 Abs. 2 RAKA). Demnach ist der Beschwerdeführer in rechtlich geschützten Interessen betroffen und zur staatsrechtlichen Beschwerde legitimiert (vgl. Art. 88 OG), wenn seine Anerkennung als medizinischer Masseur vom Bestehen einer Prüfung abhängig gemacht wird.
c) Die Beschwerdeschrift muss gemäss Art. 90 Abs. 1 OG - neben der Bezeichnung des angefochtenen Hoheitsaktes - die Anträge (lit. a) sowie die wesentlichen Tatsachen und eine kurzgefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern verletzt worden sind (lit. b).
aa) Der Eingabe des Beschwerdeführers ist sinngemäss zu entnehmen, dass dieser die Aufhebung des angefochtenen Entscheids sowie die (prüfungsfreie) Anerkennung als medizinischer Masseur verlangt und weiter beantragt, dem SRK sei ein Verweis zu erteilen. Diese Anträge sind zwar nicht besonders hervorgehoben, sie lassen sich jedoch im Text als solche erkennen. Allerdings ist die staatsrechtliche Beschwerde, von hier nicht in Betracht fallenden Ausnahmen abgesehen, rein kassatorischer Natur (<ref-ruling> E. 2c S. 5, mit Hinweis; grundlegend <ref-ruling> E. 4 S. 332 ff.): Es kann regelmässig nur die Aufhebung des angefochtenen Entscheids verlangt werden, weshalb auf die Eingabe des Beschwerdeführers nicht einzutreten ist, soweit er mehr verlangt.
bb) Die staatsrechtliche Beschwerde setzt nicht das vorangegangene (auf kantonal- oder konkordatsrechtlichen Grundlagen beruhende) Verfahren fort, sondern leitet vielmehr ein selbständiges, staatsrechtliches Verfahren ein, welches der Kontrolle kantonaler Hoheitsakte unter spezifischen rechtlichen Aspekten dient (vgl. Art. 84 f. OG). Deshalb muss in der Beschwerdeschrift ausgeführt werden, worin die Verfassungs- oder Konkordatsverletzung liegt; der Beschwerdeführer hat sich mit dem angefochtenen Entscheid und seiner Begründung auseinander zu setzen und darzutun, in welcher Beziehung dieser staatsrechtliche Beschwerdegründe setzt (vgl. Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Das Bundesgericht untersucht nicht von Amtes wegen, ob ein kantonaler Hoheitsakt verfassungsmässig ist, sondern prüft nur rechtsgenügend vorgebrachte, klar erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 2 S. 3 f.; <ref-ruling> E. 1d S. 201, mit Hinweisen). Inwieweit die über weite Strecken unklare, kaum verständliche und zum Teil wirre Beschwerde diesen Anforderungen genügt, ist im Sachzusammenhang zu prüfen.
d) Es bestand kein Anlass, unaufgefordert weitere Eingaben einzureichen; auf das Schreiben des Beschwerdeführers vom 5. Oktober 2001 ist daher nicht näher einzugehen.
2.- Es ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer hinsichtlich seiner praktischen beruflichen Erfahrung den Anforderungen des SRK genügt. Umstritten ist demgegenüber, ob seine theoretischen Kenntnisse ausreichen: Damit seine Ausbildung als jener des medizinischen Masseurs SRK gleichwertig anerkannt werden kann, ist erforderlich, dass sie in Bezug auf Dauer und Inhalt mit dem SRK-Abschluss vergleichbar ist (Art. 2 RAKA). Weiter müssen die Kenntnisse und Fähigkeiten, welche für die Berufsausübung benötigt werden, am Ende der Ausbildung überprüft worden sein (Art. 3 RAKA). Die Ausbildung zum medizinischen Masseur SRK dauert zwei Jahre (mindestens 44 Wochen bzw. 1540 Stunden; vgl. Ziff. II/5. 1 der Bestimmungen vom 16. Oktober 1996 für die Ausbildung der medizinischen Masseurinnen und Masseure). Dabei wird verlangt, dass die Ausbildung "kohärent" gestaltet wird; deren Elemente sind aufeinander abzustimmen (vgl. Ziff. I/6 der Ausbildungsbestimmungen). Diese Anforderungen erfüllt der Beschwerdeführer nach Auffassung der Rekurskommission nicht:
Als abgeschlossene Ausbildungsgänge zählten lediglich die Lehrgänge an der Massageschule X._ sowie an der Sebastian-Kneipp-Schule (30 bzw. 620 Stunden). Die restlichen ausgewiesenen Stunden stellten zwar Weiterbildung dar, nicht aber solche im Sinne von Art. 6 RAKA, in deren Rahmen die Kenntnisse des Beschwerdeführers überprüft worden wären; ebenso wenig handle es sich um begleitete praktische Berufstätigkeit, welche die Ausbildungslücken zu schliessen vermöchte (Art. 6 RAKA). Aus seiner Ausbildung zum Spitalgehilfen könnten ihm lediglich die Hygienekenntnisse angerechnet werden; für die übrigen Fächer, wie etwa Psychologie, Ethik und Gesundheitsförderung, reiche das vermittelte Wissen nicht aus. Ein medizinischer Masseur übe seine Tätigkeit in gewissem Umfang selbständig aus, was umfassendere und vertieftere Kenntnisse voraussetze. Der Eintrag des Beschwerdeführers im Erfahrungsmedizinischen Register binde das SRK nicht, und da dessen Ausbildung erhebliche Lücken aufweise, könne die kürzere Ausbildungsdauer nicht durch die grosse berufliche Erfahrung kompensiert werden. Deshalb sei die Auflage einer Anerkennungsprüfung gerechtfertigt.
3.- a) Der Beschwerdeführer erhebt zunächst verschiedene Rügen zum Verfahren: Er macht namentlich geltend, dass im "Rekurs" (recte: Rekursentscheid) nicht seine "vollständigen Anschuldigungen aufgeführt" seien, "keine Stellungnahme der erhobenen Vorwürfe" erfolgt und "Vorwürfe gegen das Anmeldungsverfahren nicht beantwortet" worden seien. Er tut jedoch nur bruchstückweise dar, inwiefern seine Kritik nicht wiedergegeben bzw. behandelt worden sein soll. Insbesondere führt der Beschwerdeführer nicht aus, inwieweit es gegen verfassungsmässige Rechte verstosse, dass das SRK ihm die als ungenügend erachteten "Anmeldungsnachweise" zunächst ohne formelle Verfügung zurücksandte; in diesem Zusammenhang ist denn auch keine Verfassungsverletzung ersichtlich. Gleiches gilt für die gerügte uneingeschriebene Zustellung des angefochtenen Entscheids. Haltlos sind schliesslich die Vorbringen, dieser enthalte keine "Eingabefrist" (wohl: Rechtsmittelbelehrung) und keine Angabe der mitwirkenden Richter:
Die entsprechenden Angaben finden sich in Ziff. 4 des Dispositivs bzw. im Rubrum des Entscheids. Mithin sind die fraglichen Vorbringen unbegründet, soweit auf sie überhaupt eingetreten werden kann.
b) In tatsächlicher Hinsicht bringt der Beschwerdeführer vor, die Anzahl von ihm absolvierter Theoriestunden sei falsch berechnet, einzelne Zeugnisse zu Aus- und Weiterbildung, die er umfassend belegt habe, seien nicht gewürdigt und seine Berufserfahrung nicht berücksichtigt worden; es hätten ihm keine Lücken in der theoretischen Ausbildung nachgewiesen werden können. Zudem wirft er der Rekurskommission Unkenntnis bezüglich des Inhalts der Ausbildung zum Spitalgehilfen vor. Da das Bundesgericht als Staatsgerichtshof tatsächliche Feststellungen nur auf Willkür hin überprüfen kann, hätte der Beschwerdeführer dartun müssen, dass und inwieweit einzelne tatsächliche Annahmen schlechthin unhaltbar sind oder mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen. Er hat dies bezüglich keiner seiner Behauptungen getan und sich auch nicht mit der Argumentation der Rekurskommission auseinander gesetzt, sondern lediglich wahllos einzelne Behauptungen aneinander gereiht. Im Übrigen sind die Ausführungen im angefochtenen Entscheid, in der dem Verfahren zugrunde liegenden Verfügung vom 16. März 2001 und in den Vernehmlassungen durchaus nachvollziehbar, namentlich auch mit Bezug auf den Aspekt der Kohärenz der theoretischen Aus- und Weiterbildung und des Niveaus der Pflegeassistenten-Ausbildung in theoretischen Belangen.
c) Ähnliches gilt, soweit der Beschwerdeführer als Rechtsverletzung darzutun versucht, die Rekurskommission habe die einschlägigen Rechtsgrundlagen falsch angewendet, sie sei von einer falschen Theorie-Sollstundenzahl ausgegangen, sie habe die geltende Übergangsregelung nicht angewandt, zu Unrecht die vom ihm besuchten Theorielektionen und Weiterbildungen sowie seinen Eintrag im Erfahrungsmedizinischen Register nicht berücksichtigt, ihm zu Unrecht die nach Art. 4 RAKA vorgesehene Kompensation fehlender Ausbildungszeit durch praktische Tätigkeit verweigert und von ihm die Ablegung der Prüfung an einer vom BIGA nicht anerkannten Privatschule verlangt. Auch diese Vorbringen genügen den Begründungsanforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nicht.
Sie wären aber - soweit ersichtlich - ohnehin unbegründet:
Der vom Beschwerdeführer bezüglich Theorie-Sollstundenzahl für anwendbar gehaltene "Typ 1", der lediglich 1200 statt 1540 Theoriestunden voraussetze, beruht nicht auf dem massgebenden SRK-Reglement, sondern auf dem Reglement des Schweizerischen Verbands der Berufsmasseure (SVBM). Weiter besteht zwar eine Übergangsregelung, gemäss welcher "Ausweisinhaber", deren Ausbildung mit der SRK-Ausbildung nicht vergleichbar ist, die aber mindestens 1200 Stunden Ausbildung als medizinischer Masseur nachzuweisen vermögen und über ein Jahr Berufserfahrung nach Abschluss der Ausbildung verfügen, während einer Übergangsfrist bis zum 31. Dezember 2002 eine Anerkennungsprüfung ablegen können (vgl. Merkblatt des SRK vom 7. März 2000); der Beschwerdeführer ist jedoch genau in diesem Sinne behandelt worden. Dabei verletzt es das Willkürverbot nicht, wenn die Rekurskommission dem Beschwerdeführer die einzeln absolvierten theoretischen und praktischen Weiterbildungen, die keinen ersichtlichen inneren Zusammenhang (Kohärenz) aufweisen, nicht in vollem Umfang anrechnet. Ebenso wenig verstösst gegen die Verfassung, dass die im Rahmen der Spitalgehilfen-Ausbildung auf "Assistenzniveau" vermittelte Theorieausbildung nicht als gleichwertig betrachtet wird. Der Beschwerdeführer tut im Übrigen nicht dar, dass es willkürlich sei, wenn Lücken in der Ausbildung nicht ohne weiteres durch entsprechende Berufserfahrung kompensiert würden, sondern eine Anerkennungsprüfung verlangt wird. Da er die Annahme der Rekurskommission, seine Ausbildung weise erhebliche Lücken auf, nicht substantiiert widerlegt, vermöchte jedoch seine Schlussfolgerung, er hätte Anrecht auf prüfungsfreie Anerkennung, so oder anders nicht durchzudringen. Nicht ersichtlich ist schliesslich, inwiefern sich aus seinem Eintrag im Erfahrungsmedizinischen Register etwas anderes ableiten liesse.
d) Auch soweit der Beschwerdeführer rügt, der angefochtene Entscheid verletze die "Berufsfreiheit", genügen seine Ausführungen den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nicht. Im Übrigen beruht die beanstandete Prüfung auf einer gesetzlichen Grundlage, und die in den einschlägigen Bestimmungen formulierten Anforderungen liegen im Interesse der öffentlichen Gesundheit und statuieren Einschränkungen der freien Erwerbstätigkeit, die ohne weiteres als verhältnismässig erscheinen. Gegen welches "Gewohnheitsrecht" schliesslich verstossen worden sein soll, wird nicht dargelegt.
4.- Die Beschwerde erweist sich daher als unbegründet, soweit überhaupt auf sie eingetreten werden kann. Demzufolge wird der Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren kostenpflichtig. Parteientschädigung ist keine auszurichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Departement Berufsbildung des Schweizerischen Roten Kreuzes sowie der Rekurskommission des Schweizerischen Roten Kreuzes schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 6. November 2001
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: