Sachverhalt:
A. Das Landgericht Uri, Strafrechtliche Abteilung, sprach X._ mit Urteil vom 7. September 2010 wegen Überschreitens der zulässigen Höchstgeschwindigkeit von 80 km/h auf der Autobahn um netto 39 km/h, begangen am 27. Januar 2010, der groben Verkehrsregelverletzung schuldig. Das Urteil ist in Rechtskraft erwachsen.
Am 22. November 2011 verfügte das Amt für Strassen- und Schiffsverkehr des Kantons Uri gegenüber X._ den Führerausweisentzug für eine Dauer von zwölf Monaten, gerechnet ab Deponierung des Ausweises. Die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde von X._ wies die Sicherheitsdirektion Uri mit Verfügung vom 1. Februar 2012 ab.
Am 22. Februar 2012 reichte X._ beim Obergericht des Kantons Uri Verwaltungsgerichtsbeschwerde ein. Mit Entscheid vom 1. Juni 2012 wies das Obergericht die Beschwerde ab.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt X._, der Entscheid des Obergerichts vom 1. Juni 2012 und die Verfügung des Amtes für Strassen- und Schiffsverkehr vom 22. November 2011 seien aufzuheben, und von einem Führerausweisentzug sei abzusehen.
Die Sicherheitsdirektion und das Obergericht verzichten auf Vernehmlassungen zur Beschwerde. Das Bundesamt für Strassen, Sekretariat Administrativmassnahmen, beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Eingaben wurden dem Beschwerdeführer zur Kenntnisnahme zugestellt.

Erwägungen:
1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid über einen Führerausweisentzug. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> offen; ein Ausnahmegrund ist nicht gegeben (<ref-law>). Der Beschwerdeführer rügt die Verletzung von Bundesrecht, was zulässig ist (Art. 95 lit. a, Art. 97 Abs. 1 BGG). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt, weshalb auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten ist.
Nicht einzutreten ist jedoch auf den Antrag des Beschwerdeführers, die Verfügung des Amtes für Strassen- und Schiffsverkehr aufzuheben. Unterinstanzliche Entscheide sind mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht selbstständig anfechtbar. Sie werden mit Blick auf den Devolutiveffekt durch den Entscheid der letzten kantonalen Instanz ersetzt und gelten mit der dagegen gerichteten Beschwerde als mitangefochten (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 144).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer macht unter Berufung auf das Urteil des EGMR vom 10. Februar 2009 im Fall Zolotukhin gegen Russland geltend, es verstosse gegen den Grundsatz "ne bis in idem", ihm zusätzlich zur strafrechtlichen Verurteilung vom 7. September 2010 im nachträglichen Administrativverfahren den Führerausweis zu entziehen. Das System des doppelten Verfahrens bei Strassenverkehrsdelikten sei unzulässig, und es bedürfe einer Praxisänderung, denn <ref-ruling> überzeuge nicht.
2.2 Niemand darf wegen einer Straftat, für welche er bereits nach dem Gesetz und dem Strafverfahrensrecht eines Staats rechtskräftig verurteilt oder freigesprochen worden ist, in einem Strafverfahren desselben Staates erneut verfolgt oder bestraft werden. Dieser Anspruch, "ne bis in idem", wird garantiert durch Art. 4 Ziff. 1 des 7. Zusatzprotokolls zur EMRK, abgeschlossen in Strassburg am 22. November 1984 und in der Schweiz in Kraft getreten am 1. November 1988 (SR 0.101.07), sowie durch Art. 14 Abs. 7 des Internationalen Pakts über bürgerliche und politische Rechte, abgeschlossen in New York am 16. Dezember 1966 und für die Schweiz in Kraft getreten am 18. September 1992 (UNO-Pakt II; SR 0.103.2). Der Grundsatz "ne bis in idem" lässt sich zudem implizit aus der Bundesverfassung herleiten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 367; vgl. auch <ref-ruling> E. 1b S. 404). Schliesslich sieht auch <ref-law> (SR 312.0) unter dem Randtitel "Verbot der doppelten Strafverfolgung" vor, dass jemand, der in der Schweiz rechtskräftig verurteilt oder freigesprochen worden ist, wegen der gleichen Straftat nicht erneut verfolgt werden darf (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 2.1 S. 364 f.).
2.3 Das Schweizerische Recht sieht im Bereich der Ahndung von Verstössen gegen die Strassenverkehrsregeln ein doppelspuriges Straf- und Verwaltungsverfahren vor: Das Strafgericht entscheidet über die in den strafrechtlichen Bestimmungen des SVG (<ref-law>) und im StGB (Art. 34 ff.; 106 und 107 StGB) vorgesehenen Sanktionen (Busse, Geldstrafe, gemeinnützige Arbeit oder Freiheitsentzug), während die zuständige Verwaltungsbehörde über die in den <ref-law> vorgesehenen Administrativmassnahmen (Verwarnung oder Führerausweisentzug) befindet.
Nach ständiger Rechtsprechung des Bundesgerichts verletzt die Parallelität von Straf- und Verwaltungsverfahren bei Strassenverkehrsdelikten den Grundsatz "ne bis in idem" nicht (<ref-ruling> E. 3b/aa S. 135 f. mit Hinweis). Die Anwendung des Grundsatzes "ne bis in idem" setzt insbesondere voraus, dass dem Gericht im ersten Verfahren die Möglichkeit zugestanden haben muss, den Sachverhalt unter allen tatbestandsmässigen Punkten zu würdigen. Dies aber trifft bei Strassenverkehrsdelikten aufgrund der beschränkten Beurteilungskompetenz der verschiedenen Behörden nicht zu (<ref-ruling> E. 1b S. 404; vgl. auch sogleich E. 2.4).
2.4 Das Bundesgericht hat in dem vom Beschwerdeführer angeführten <ref-ruling> seine bisherige Praxis einer Überprüfung unterzogen und dabei die Frage geprüft, ob das durch das SVG vorgesehene doppelspurige Straf- und Administrativverfahren mit Art. 4 Ziff. 1 des 7. Zusatzprotokolls zur EMRK entsprechend der Auslegung des EGMR im Urteil Zolotukhin gegen Russland vom 10. Februar 2009 vereinbar ist. Das Bundesgericht hat sich in diesem Entscheid vertieft mit der Lehre (E. 2.3.1 S. 366 f.) und mit der Rechtsprechung des EGMR (E. 2.3.3 S. 368) auseinandergesetzt und ist unter Würdigung des Urteils Zolotukhin zum Ergebnis gekommen, dass der Grundsatz "ne bis in idem" durch die Kumulierung von straf- und verwaltungsrechtlicher Sanktion bei Verkehrsregelverletzungen nicht verletzt wird (E. 2.4 S. 369 f.).
Wie das Bundesgericht in <ref-ruling> ausgeführt hat, betrifft der Entscheid Zolotukhin nicht das Strassenverkehrsrecht und äussert sich nicht zum Nebeneinander von Straf- und Administrativverfahren im Bereich von Verkehrsregelverletzungen. Diese Materie ist in verschiedener Hinsicht besonders geartet. Namentlich handelt es sich beim Führerausweisentzug, trotz seines strafähnlichen Charakters, um eine von der strafrechtlichen Sanktion unabhängige Verwaltungssanktion mit vorwiegend präventiver und erzieherischer Funktion. Das durch das SVG vorgesehene dualistische System, in welchem das Strafgericht keine Kompetenz hat, den Führerausweisentzug anzuordnen, und die Administrativbehörde nicht befugt ist, die Strafbestimmungen des SVG anzuwenden, führt dazu, dass nur das Zusammenwirken der beiden Behörden es ermöglicht, den Sachverhalt unter allen rechtlichen Gesichtspunkten zu würdigen. Folge ist, dass zwei Behörden mit unterschiedlichen Kompetenzen, welche nicht über dieselben Sanktionsmöglichkeiten verfügen und unterschiedliche Zwecke verfolgen, hintereinander denselben Sachverhalt in zwei verschiedenen Verfahren beurteilen. Diese Konstellation entspricht nicht derjenigen, die vom EGMR im Fall Zolothukin beanstandet worden ist (<ref-ruling> E. 2.4 S. 369 f.; vgl. ferner Urteile 1C_268/2012 vom 31. Oktober 2012 und 1C_28/2012 vom 25. Mai 2012 E. 2.2).
Der Beschwerdeführer bringt in seiner Beschwerde keine Argumente vor, mit welchen sich das Bundesgericht nicht bereits in <ref-ruling> auseinandergesetzt hat. An dieser Rechtsprechung ist festzuhalten.
3. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Sicherheitsdirektion Uri, dem Obergericht des Kantons Uri, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Strassen, Sekretariat Administrativmassnahmen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. November 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner