Sachverhalt:
A.
A._ erhob am 3. August 2013 Strafanzeige wegen Nötigung und Amtsmissbrauch gegen B._, C._, D._, E._ und F._ als (damalige) Mitglieder der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde des Bezirkes Hinwil. Mit Verfügung vom 3. Dezember 2013 leitete die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich die Sache weiter an das kantonale Obergericht zur Prüfung einer allfälligen Ermächtigung zur Eröffnung einer Strafuntersuchung gegen die Beanzeigten. Mit Eingabe vom 18. Dezember 2013 beantragte die Strafanzeigerin, die Ermächtigung sei zu erteilen. Mit Beschluss vom 24. Januar 2014 verweigerte das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, die Ermächtigung zur Strafverfolgung. Mit Verfügung (Ziffer 2) vom gleichen Tag wies das Obergericht das Gesuch der Strafanzeigerin um unentgeltliche Rechtsvertretung im Ermächtigungsverfahren ab.
B.
Gegen die Verfügung und den Beschluss des Obergerichtes gelangte die Strafanzeigerin mit Beschwerde vom 28. Februar (Posteingang: 3. März) 2014 an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Beschlusses und die Erteilung der Ermächtigung zur Strafverfolgung der beanzeigten Behördemitglieder. Ausserdem sei Ziffer 2 der angefochtenen Verfügung aufzuheben und der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtsvertretung für das kantonale Ermächtigungsverfahren zu bewilligen.
Die Beanzeigten beantragen mit Vernehmlassung vom 17. April (Posteingang: 24. April) 2014 die Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft, die Oberstaatsanwaltschaft und das Obergericht haben auf Stellungnahmen je ausdrücklich verzichtet. Eine Replik ist innert angesetzter (fakultativer) Frist nicht eingegangen.

Erwägungen:
1.
Zu prüfen ist zunächst, ob gegen den angefochtenen Entscheid ein Rechtsmittel ans Bundesgericht zulässig ist und ob die fraglichen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind.
1.1. Die Kantone können vorsehen, dass die Strafverfolgung von Mitgliedern ihrer Vollziehungs- und Gerichtsbehörden wegen im Amt begangener Verbrechen oder Vergehen von der Ermächtigung einer nicht richterlichen Behörde abhängt (Art. 7 Abs. 2 lit. b StPO). Vor Inkrafttreten der StPO am 1. Januar 2011 war diese Möglichkeit noch auf die Mitglieder der obersten Vollziehungs- und Gerichtsbehörden beschränkt (aArt. 347 Abs. 2 lit. b StGB, aufgehoben durch Anhang 1 zur StPO, Ziff. II/8). Die StPO-Beschwerde gegen erstinstanzliche Entscheide betreffend die Erteilung oder Verweigerung einer Ermächtigung ist nicht vorgesehen (vgl. Art. 393 Abs. 1 StPO).
1.2. Im Kanton Zürich ist der Kantonsrat zuständig für die Ermächtigung zur Strafverfolgung der Mitglieder des Regierungsrats, des Obergerichts, des Verwaltungsgerichts und des Sozialversicherungsgerichts (§ 38 Abs. 1 des Zürcher Kantonsratsgesetzes vom 5. April 1981 [KRG/ZH; LS 171.1]; vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 275 f.; <ref-ruling> E. 1 S. 115). Ermächtigungen betreffend unterinstanzliche Richterinnen und Richter bzw. kantonale Beamte (gemäss Art. 110 Abs. 3 StGB) wegen im Amt begangener Verbrechen oder Vergehen erteilt oder verweigert demgegenüber das Obergericht als richterliche Behörde (§ 148 des Gesetzes vom 10. Mai 2010 des Kantons Zürich über die Gerichts- und Behördenorganisation im Zivil- und Strafprozess [GOG/ZH; LS 211.1]). § 148 GOG/ZH wurde auf den Zeitpunkt des Inkrafttretens der StPO am 1. Januar 2011 erlassen (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 275 f.).
1.3. Ermächtigungsentscheide von nicht richterlichen Behörden (gestützt auf politisch-juristische Erwägungen) stellen nach der Praxis des Bundesgerichtes grundsätzlich keine strafprozessualen Zwischenentscheide (im Sinne von Art. 93 BGG) dar, sondern selbständige öffentlich-rechtliche Endentscheidungen gestützt auf Gerichtsverfassungsrecht des Bundes bzw. der Kantone (vgl. BGE <ref-ruling> E. 1 S. 115 f.). Gegen entsprechende kantonale Entscheide über die Verweigerung der Ermächtigung zur Strafverfolgung von obersten Behördenmitgliedern ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht von Gesetzes wegen ausgeschlossen (Art. 83 lit. e BGG; <ref-ruling> E. 1.3.2 S. 272 f.; <ref-ruling> E. 1 S. 115; vgl. Thomas Häberli, Basler Kommentar BGG, 2. Aufl. 2011, Art. 83 N. 146 f.).
1.4. Im vorliegenden Fall hat die III. Strafkammer des Obergerichtes die Ermächtigung zur Strafverfolgung von Mitgliedern einer kantonalen Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde verweigert.
1.5. In <ref-ruling> hatte das Bundesgericht eine Ermächtigung zur Strafverfolgung von Zürcher Polizeibeamten zu beurteilen. Es entschied, dass nach kantonalem Recht (§ 148 GOG/ZH) das Obergericht (und nicht die Oberstaatsanwaltschaft) für den Ermächtigungsentscheid zuständig ist. Diese Regelung hält auch vor Art. 7 Abs. 2 lit. b StPO stand, der Ermächtigungsentscheide durch richterliche Instanzen keineswegs ausschliesst (<ref-ruling> E. 2.2-2.3 S. 275-277).
1.5.1. Was die Frage des zulässigen Rechtsmittels betrifft, entschied das Bundesgericht, die Ermächtigung stelle zwar eine Prozessvoraussetzung für das Strafverfahren dar; das Ermächtigungsverfahren sei von diesem jedoch "notwendig getrennt" (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 272). Die Ermächtigung bzw. ihre Verweigerung ist als selbständiger Entscheid in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (i.S.v. Art. 82 lit. a BGG) grundsätzlich anfechtbar. Zwar sieht Art. 83 lit. e BGG für die Verweigerung von Ermächtigungen einen Ausschlussgrund vor. Dieser knüpft jedoch an aArt. 347 Abs. 2 lit. b StGB an (in der Fassung von 2002, aufgehoben mit Inkrafttreten der StPO). Danach konnten die Kantone die Strafverfolgung der Mitglieder lediglich ihrer obersten Vollziehungs- und Gerichtsbehörden wegen Verbrechen oder Vergehen im Amt vom Vorentscheid einer nicht richterlichen Behörde abhängig machen. Der Grund für den Ausschluss der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten besteht darin, dass bei solchen Entscheiden politische Gesichtspunkte berücksichtigt werden dürfen. Die Entscheide eignen sich damit nur beschränkt für die gerichtliche Überprüfung. Mit dem Erlass von Art. 7 Abs. 2 lit. b StPO ist die Zulässigkeit eines Strafverfolgungsprivilegs aber auf alle Mitglieder kantonaler Vollziehungs- und Gerichtsbehörden ausgedehnt worden. Es bestehen keine Hinweise, dass damit eine Erweiterung des Ausschlusses der Beschwerde gemäss Art. 83 lit. e BGG auch auf kantonale Staatsbedienstete, welche nicht Mitglieder der obersten Vollziehungs- und Gerichtsbehörden sind, vorgenommen werden sollte. Dafür wäre denn auch kein sachlicher Grund ersichtlich. Bei diesen Staatsbediensteten dürfen politische Gesichtspunkte für den Ermächtigungsentscheid keine Rolle spielen. Dieser ist daher der gerichtlichen Überprüfung in jeder Hinsicht zugänglich, womit kein Grund besteht, die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auszuschliessen (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 272 f.).
1.5.2. Diese Praxis wurde unterdessen für Ermächtigungsentscheide betreffend Mitarbeitende einer kantonalen Strafvollzugsanstalt, den Leiter eines kommunalen Sozialamts bzw. kantonale Bezirksrichter bestätigt (Urteile 1C_355/2012 vom 30. August 2012 E. 1.3; 1C_158/2012 vom 13. Juni 2012 E. 1.2-1.3; 1C_8/2012 vom 21. Mai 2012 E. 1.4-1.5). Sie ist auch auf den vorliegenden Fall von Mitgliedern einer kantonalen Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde anwendbar.
1.6. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen weiteren Vorbemerkungen Anlass. Die Beschwerde ist als solche in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegenzunehmen. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde scheidet aus.
2.
Im angefochtenen Entscheid wird Folgendes erwogen:
2.1. Der in der Strafanzeige erhobene Vorwurf der Nötigung und des Amtsmissbrauchs werde von der Beschwerdeführerin damit begründet, dass die beanzeigten Behördenvertreter sie (unter Androhung der Sistierung ihres Besuchsrechtes bezüglich ihrer minderjährigen Tochter bzw. durch tatsächlich erfolgte Sistierung des Besuchsrechtes) unrechtmässig gezwungen hätten, die von ihr (zwecks gemeinsamer Ferien) einbehaltene Identitätskarte (ID) ihres Kindes herauszugeben. Am 10. September 2013 habe sie gegenüber der Kantonspolizei geäussert, die ID des Kindes habe sich vor den Sommerferien bei dessen Vater befunden. Laut ihren Aussagen habe ihre (damals 15-jährige) Tochter sie gefragt, ob sie in den Sommerferien zusammen ans Meer fahren würden. Damit sie die Ferien habe buchen können, habe sie ein oder zwei Wochen vor dem Ferientermin die ID des Kindes behändigt. Mit ihrem Ex-Mann und der kantonalen Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) habe sie ihre Ferienpläne nicht absprechen wollen, da sie davon ausgegangen sei, dass ihr Ex-Mann "wieder Schwierigkeiten" machen würde. Sie habe sich geweigert, ihm die ID wieder zurückzugeben, da sie "gewusst" habe, dass sie den Ausweis dann nicht mehr erhalten würde. Am 10. Juli 2013 habe die KESB ihr "die Polizei vorbeigeschickt", um die ID sicherzustellen. Dabei sei ihr eine Verfügung (vom gleichen Tag) ausgehändigt worden. Anschliessend habe sie eine superprovisorische Anordnung (vom 11. Juli 2013) erhalten, wonach ihr das Besuchsrecht für die Tochter entzogen worden sei. Am 12. Juli 2013 sei sie von der Beschwerdegegnerin 5 telefonisch aufgefordert worden, die ID beim Polizeiposten vorbeizubringen; andernfalls bleibe ihr Besuchsrecht sistiert und könne sie die Ferien mit ihrer Tochter "vergessen". In der Folge habe sie, die Beschwerdeführerin, den Ausweis bei der Polizei deponiert, worauf die KESB die Sistierung des Besuchsrechts aufgehoben habe. Die geplanten Ferien seien dann "eigentlich" daran gescheitert, dass keine gültige ID des Kindes mehr vorhanden (und ein neuer Ausweis bzw. ein Notpass nicht mehr rechtzeitig erhältlich) gewesen sei. Dass sie eine Kindesentführung beabsichtigt habe, sei "eine Behauptung".
2.2. In ihrer Verfügung vom 10. Juli 2013 habe die KESB in Aussicht gestellt, dass in einem separaten Verfahren über die Sistierung des Besuchsrechts für die Sommerferien 2013 entschieden würde, falls die Beschwerdeführerin die Herausgabe der ID weiter verweigerte. Das Kind habe sich gegenüber seinen Eltern in einem Loyalitätskonflikt befunden. Schon die vor der genannten Verfügung bestehenden örtlichen Beschränkungen ihres Besuchsrecht hätten den Zweck gehabt zu verhindern, dass die Beschwerdeführerin ohne Einverständnis des (sorgeberechtigten) Kindsvaters mit dem Kind ins Ausland, insbesondere nach Brasilien, reiste. Es hätten Anhaltspunkte für eine entsprechende Entführungsgefahr bestanden. Auch "aktuell" (Anfang Juli 2013) habe es Pläne der Beschwerdeführerin gegeben, das Kind ins Ausland zu verbringen und dort mit ihm zu leben. Sie sei nicht rechtmässig in den Besitz der ID gelangt und habe sich geweigert, diese herauszugeben. Es habe (laut KESB) ein konkretes Risiko bestanden, dass sie mit ihrer Tochter ins Ausland reiste und ihre Absicht, dort mit ihr zu leben, zu verwirklichen versuchte. Mit ihrer Verfügung habe die KESB entsprechende "vollendete Tatsachen" verhindern wollen. Die Art und Weise der örtlichen Ausübung des Besuchsrechts habe nicht einseitig durch die besuchsberechtigte Beschwerdeführerin bestimmt werden können. Vielmehr sei diesbezüglich das hängige Verfahren vor der KESB abzuwarten gewesen.
2.3. Die Staatsanwaltschaft habe (in ihrem Überweisungsschreiben vom 3. Dezember 2013) ausführlich dargelegt, dass die Beschwerdeführerin sich gegenüber der KESB renitent verhalten habe. Die ID des Kindes habe sie weder freiwillig noch auf behördliche Anordnung hin zurückgegeben. Zudem habe sie die Bekanntgabe ihres Reiseziels verweigert. Damit habe eine Gefährdungslage bestanden, welche (am 11. Juli 2013) superprovisorische Massnahmen der KESB gerechtfertigt habe. Dies umso mehr, als ein Hauptverfahren zur einlässlichen Überprüfung der räumlichen Ausdehnung bzw. der Beschränkung des Ferienbesuchsrechts bereits bei der KESB hängig gewesen sei. Eine mildere Ersatzmassnahme als die Anordnung der Herausgabe der Reisepapiere (unter Androhung der Suspendierung des Besuchsrechts im Säumnisfall) habe nicht zur Verfügung gestanden. Diese Massnahme der beanzeigten Behördevertreter sei vertretbar und rechtmässig gewesen. Anlässlich des Telefonates vom 12. Juli 2013 habe die private Beschwerdegegnerin 5 nichts anderes getan, als der Beschwerdeführerin die von der KESB (am Vortag) erlassene superprovisorische Verfügung mündlich zu erläutern. Die seitens der Beschwerdeführerin erhobenen strafrechtlichen Vorwürfe seien (nach Ansicht der Staatsanwaltschaft) haltlos, weshalb die Ermächtigung zur Strafverfolgung nicht zu erteilen sei.
2.4. Das Obergericht erwägt weiter, die Beschwerdeführerin habe im kantonalen Ermächtigungsverfahren keine konkreten Handlungen der beanzeigten Personen genannt, welche einen hinreichenden Anfangsverdacht erkennen liessen. Wie sich aus den Akten ergebe, habe sie schon im Rahmen des (im Jahre 2005 durchgeführten) Eheschutzverfahrens erstmals kundgetan, mit ihren Kindern nach Brasilien ziehen zu wollen, worauf eine Beistandschaft errichtet worden sei. Diese habe der Sicherstellung gedient, dass die Beschwerdeführerin diesen Plan (während des hängigen Eheschutzverfahrens) nicht umsetzte. Weitere Verfahren vor diversen Behörden seien gefolgt, welche jeweils den Verbleib der Ausweise der minderjährigen Tochter betrafen. Die Anordnungen der KESB vom 10./11. Juli 2013 erschienen vor diesem Hintergrund "nicht folgewidrig". Ein strafbares Verhalten der beanzeigten Behördemitglieder (im Sinne einer Nötigung oder eines Amtsmissbrauches) sei in diesem Zusammenhang nicht ersichtlich.
3.
Die Beschwerdeführerin lässt durch ihren Rechtsvertreter (im Wesentlichen zusammengefasst) Folgendes vorbringen:
3.1. Gemäss einem forensisch-psychiatrischen Gutachten vom 16. Juni 2009 sei bei ihr eine "paranoide Schizophrenie" diagnostiziert worden. Krankheitsbedingt könne sie "nicht zwischen der Realität und ihrem Wahn unterscheiden". In einem weiteren forensisch-psychiatrischen Gutachten vom 3. Juni 2010 sei die Ansicht vertreten worden, sie leide an einer "paranoid-querulatorischen Persönlichkeitsstörung", weshalb es ihr teilweise an einem Unrechtsbewusstsein fehle. Wegen der Beeinträchtigung ihrer psychischen Gesundheit habe sie erhebliche Mühe, Entscheide zu akzeptieren, die nicht ihrem eigenen Rechtsempfinden entsprechen. Dabei gehe es "allemal und ausschliesslich" um die familiären Beziehungen zu ihrem geschiedenen Ex-Mann und den beiden gemeinsamen Kindern, insbesondere zu ihrer minderjährigen Tochter. Sie fühle sich von den Behörden nicht verstanden. Sämtliche ihrer zahlreichen Eingaben, Rechtsmittel und Rechtsbehelfe seien abgewiesen worden, soweit darauf (in seltenen Fällen) überhaupt habe eingetreten werden können. Dies sei sowohl bei den kantonalen Gerichts- und Verwaltungsbehörden als auch beim Bundesgericht "bestens bekannt". Die von der Beschwerdeführerin damit an den Tag gelegte "querulatorische Haltung" führe dazu, dass ihre Anliegen auch dann nicht mehr ernst genommen würden, wenn sie - wie im vorliegenden Fall - berechtigt seien. Ihr Rechtsvertreter fühle sich daher verpflichtet, der Beschwerdeführerin beizustehen.
3.2. Die Argumentation der Vorinstanz sei unhaltbar. Sie, die Beschwerdeführerein, habe laut Scheidungsurteil ein Ferienbesuchsrecht von sechs Wochen. Ihre Tochter habe faktisch weit über das Besuchsrecht hinaus Zeit mit ihr verbracht. Seit Anfang 2013 sei die KESB mit ihrem Gesuch befasst gewesen, "auch mal im Ausland" Ferien mit ihrer Tochter verbringen zu dürfen. Anfang Juli 2013 habe sie eine einwöchige Reise (16. Juli-23. Juli 2013) nach Korfu für sich und das Kind gebucht. Zu diesem Zweck habe sie sich die ID ihrer Tochter (durch diese) aushändigen lassen. Zwar habe der Vater des Kindes gegen diese Reise "an sich" nichts eingewendet. Er habe jedoch darauf bestanden, die ID (nach erfolgter Buchung) wieder zurück zu erhalten. Sie habe sich geweigert, die ID zurückzugeben, weil sie befürchtet habe, ihr Ex-Mann würde den Ausweis für den Antritt der gebuchten Reise "nicht mehr aushändigen". An ihrer Befürchtung habe auch ein entsprechendes schriftliches Versprechen des Kindsvaters nichts ändern können.
3.3. In ihrer Verfügung vom 10. Juli 2013 habe die KESB den Fortbestand des Ferienbesuchsrechts für die Sommerferien 2013 von einer Herausgabe der ID abhängig gemacht. Da sie, die Beschwerdeführerin, sich dieser Anordnung weiter widersetzt habe, habe die KESB am 11. Juli 2013 eine zweite Verfügung erlassen. Darin sei ihr Besuchsrecht für die Dauer des hängigen Verfahrens vor der KESB superprovisorisch sistiert worden, mit dem Hinweis, dass die Sistierung umgehend aufgehoben werde, sobald die ID zurückgegeben würde. Die Anordnung sei mit dem Verbot verbunden worden, mit dem Kind ins Ausland zu reisen, unter Hinweis auf die Straffolgen bei Ungehorsam (Art. 292 StGB). Mit diesem - nach Ansicht der Beschwerdeführerin - "unhaltbaren" Verhalten hätten die Verantwortlichen der KESB sie dazu gebracht, die ID entgegen ihrem eigenen Willen der Behörde bzw. der Polizei auszuhändigen. Am nachfolgenden Tag (12. Juli 2013) habe die KESB die Sistierung aufgehoben und das Besuchsrecht mit sofortiger Wirkung wieder gewährt. Damit hätten sich die verantwortlichen Behördemitgleider der Nötigung strafbar gemacht. Eine Ausreise mit ihrem Kind nach Brasilien sei gar nicht möglich gewesen, da ihre Tochter damals keinen gültigen Reisepass gehabt habe. Auch die ID sei Anfang Juli 2013 vom Vater des Kindes "annuliert" worden. Mit ihren Anordnungen hätten die Beanzeigten nicht die Interessen des Kindes wahren, sondern sie, die Beschwerdeführerin, "in die Knie zwingen" wollen. Vermutlich sei dies unter dem Eindruck von "Beleidigungen und querulatorischen Eingaben" geschehen, die sie ca. einen Monat zuvor an die KESB gerichtet habe.
3.4. Der Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin rügt in diesem Zusammenhang (sinngemäss) eine Verletzung des Willkürverbotes sowie des rechtlichen Gehörs.
4.
Die privaten Beschwerdegegner verweisen primär auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheides (s. oben, E. 2). Ergänzend machen sie geltend, die Verfügungen ihrer Behörde vom 10. und 11. Juli 2013 seien nach einem "langwierigen und aufwändigen Prozessverlauf" erlassen worden, in welchem alle Beteiligten versucht hätten, die Beschwerdeführerin zu einer gütlichen Aushändigung der ID ihrer minderjährigen Tochter zu bewegen. Das Bezirksgericht Hinwil habe die Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang am 10. Juni 2013 wegen mehrfacher Drohung, Beschimpfung, Verleumdung und Nötigung strafrechtlich verurteilt. Der Verfügung der KESB vom 10. Juli 2013 habe eine ausdrückliche Empfehlung der Kantonspolizei zugrunde gelegen. In Anbetracht der unmittelbar bevorstehenden Sommerferien habe die Beschwerdegegnerin 5 die Verfügung gleichentags der Beschwerdeführerin mündlich eröffnet. Die Beschwerdegegnerin 5 sei dabei durch Beamte der Kantonspolizei begleitet gewesen. Da die Beschwerdeführerin sich neuerlich geweigert habe, den Ausweis des Kindes herauszugeben, habe sich die KESB gezwungen gesehen, das Besuchsrecht (mit superprovisorischer Verfügung vom 11. Juli 2013) vorläufig zu sistieren. Nachdem die Beschwerdeführerin am 12. Juli 2013 die ID herausgegeben hatte, habe die KESB die Sistierung innerhalb knapp einer Stunde wieder aufgehoben.
5.
Im Ermächtigungsverfahren dürfen - ausser im hier nicht vorliegenden Fall von beanzeigten obersten Vollziehungs- und Gerichtsbehörden - nur strafrechtliche Gesichtspunkte berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 2.4 S. 278). § 148 GOG/ZH und Art. 7 Abs. 2 lit. b StPO bezwecken, dass Staatsbedienstete vor mutwilliger Strafverfolgung geschützt werden. Ein Strafverfahren soll daher erst durchgeführt werden können, wenn das Obergericht vorher seine Zustimmung dazu erteilt hat. Gestützt darauf kann die Staatsanwaltschaft dann die Untersuchung eröffnen. Der förmliche Entscheid über die Eröffnung oder die Nichtanhandnahme obliegt Kraft ausdrücklicher bundesrechtlicher Regelung (Art. 309 und 310 StPO) in jedem Fall der Staatsanwaltschaft (<ref-ruling> E. 2.3 S. 277).
5.1. Die Beschwerdeführerin bestreitet nicht, dass sie sich Anfang Juli 2013 ohne Einverständnis des sorgeberechtigten Vaters des Kindes in den Besitz der Identitätskarte ihrer Tochter brachte, um eine Reise zu organisieren, die sie zusammen mit dem Kind unternehmen wollte. Nach eigenen Aussagen (vor der Kantonspolizei) hat sie ihre Reisepläne weder mit dem Sorgeberechtigten noch mit der zuständigen Kindesschutzbehörde abgesprochen, bei der ein Verfahren zur Regelung ihres Besuchsrechtes anhängig war. Unbestritten ist auch, dass die Beschwerdeführerin sich trotz mehrfacher behördlicher Aufforderung weigerte, die ID zurückzugeben. Die von ihr vorgebrachten Motive dafür sind sachlich nur schwer nachvollziehbar. Einerseits macht sie (in der Beschwerdeschrift) geltend, der Vater des Kindes habe keine Einwendungen gegen die geplante Reise gehabt. Anderseits legt sie nicht dar, worauf sich ihre angebliche Befürchtung stützte, ihr Ex-Mann würde für den Antritt dieser gebuchten Reise dann - dennoch und entgegen seinem schriftlichen Versprechen - die Herausgabe der ID verweigern. Zu den Darlegungen der kantonalen Behörden, es hätten konkrete Anhaltspunkte bestanden, dass sie das Kind dem Sorgeberechtigten unrechtmässig hätte entziehen (bzw. nach Brasilien hätte entführen) wollen, äussert sie, es handle sich dabei um "Behauptungen" bzw. das Kind habe (seit 22. Januar 2011) keinen gültigen Reisepass mehr besessen. Ihre strafrechtliche Verurteilung vom 10. Juni 2013 (wegen Drohung, Beschimpfung, Verleumdung und Nötigung) bestreitet die Beschwerdeführerin nicht. Sowohl im kantonalen Ermächtigungsverfahren als auch im Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht liess sie durch ihren Rechtsvertreter im Übrigen geltend machen, sie leide unter "paranoider Schizophrenie" bzw. einer "paranoid-querulatorischen Persönlichkeitsstörung".
5.2. Bei dieser Sachlage besteht offensichtlich kein strafbares Verhalten der von der Beschwerdeführerin beanzeigten Behördevertreter. Mit ihrem renitenten und eigenmächtigen Verhalten (das möglicherweise auf die von ihrem Rechtsvertreter erwähnte psychische Beeinträchtigung zurückzuführen ist) missbrauchte bzw. verletzte sie ihre Rechte und Pflichten als Besuchsberechtigte. Auch erweckte sie gegenüber der Kindesschutzbehörde den nachvollziehbaren Eindruck, dass sie geplant haben könnte, das Kind dem sorgeberechtigten Vater unrechtmässig zu entziehen. Dass die zuständigen Behördeorgane (im Rahmen einer vorsorglichen Massnahme im hängigen Verfahren zur Regelung des Besuchtsrechts) die Beschwerdeführerin unter Androhung einer Suspendierung des Besuchsrechtes aufforderten, die ID des Kindes herauszugeben, erscheint vor diesem Hintergrund durchaus sachlich vertretbar. Analoges gilt für die kurze superprovisorische Sistierung des Besuchsrechts (vom 11.-12. Juli 2013), nachdem die Beschwerdeführerin auch der schriftlichen Verfügung der KESB vom 11. Juli 2013 zunächst keine Folge geleistet hatte. Wie sich aus den Akten ergibt, hat die KESB am 12. Juli 2013 die vorläufige Sistierung (wie von ihr in Aussicht gestellt) sehr rasch, nämlich innert knapp einer Stunde nach Rückgabe der ID, wieder aufgehoben. Von einem unhaltbaren Vorgehen der KESB kann hier (entgegen den Ausführungen in der Beschwerdeschrift) keine Rede sein. Noch viel weniger ist im genannten Zusammenhang ein tatbestandsmässiges und rechtswidriges strafbares Verhalten erkennbar. Dass das Obergericht die Ermächtigung zur Strafverfolgung verweigerte, ist bundesrechtskonform.
5.3. Die von der Beschwerdeführerin erhobene Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs erweist sich ebenfalls als unbegründet:
Zwar macht ihr Rechtsvertreter geltend, seine Mandantin sei nicht in der Lage gewesen, den Anfangsverdacht gegen die beanzeigten Personen ausreichend zu begründen, und sie habe ihn erst am 23. Dezember 2013 über das hängige Ermächtigungsverfahren und die von ihr verfasste (und dem Obergericht eingereichte) Stellungnahme vom 18. Dezember 2013 orientiert. In diesem Zusammenhang ist jedoch keine Verletzung des rechtlichen Gehörs dargetan. Der Rechtsvertreter weist darauf hin, dass er sich mit Schreiben vom 23. Dezember 2013 an die Vorinstanz gewandt und um seine Ernennung als unentgeltlicher Rechtsvertreter ersucht hat. Er legt nicht nachvollziehbar dar, weshalb es ihm nicht möglich gewesen wäre, zwischen dem 23. Dezember 2013 und dem 24. Januar 2014 (Datum des angefochtenen Entscheides) eine inhaltliche Stellungnahme zur Frage des Anfangsverdachtes nachzureichen. Ein solches Vorgehen wäre umso naheliegender erschienen, als der Rechtsvertreter einräumt, er habe schon am 23. Dezember 2013 bemerkt, dass die von der Beschwerdeführerin eingereichte Stellungnahme vom 18. Dezember 2013 "nicht dienlich" gewesen sei, da seine Mandantin es "nicht verstanden" habe, "diejenigen Gründe hervorzuheben", welche (seiner Ansicht nach) "eine Straftat zumindest nicht ausschliessen liessen". Er legt selber dar, dass er am 23. Dezember 2013 (zusammen mit dem Antrag auf unentgeltliche Rechtsverbeiständung) zwar ein Fristerstreckungsgesuch gestellt habe, dies jedoch ausdrücklich nur "für den Fall der Gutheissung" seines Gesuches um Ernennung als unentgeltlicher Rechtsvertreter. Mit einer weiteren Eingabe vom 7. Januar 2014 habe er beim Obergericht seine Vollmacht nachgereicht und auf den schlechten Gesundheitszustand seiner Mandantin hingewiesen. Nachdem bis am 24. Januar 2014 keine weitere Eingabe des Rechtsvertreters eingetroffen war und das Gesuch um unentgeltliche Rechtsvertretung abzuweisen war (Dispositiv Ziffer 2 der angefochtenen Verfügung), bestand für das Obergericht von Bundesrechts wegen keine Veranlassung mehr, Nachfristen für allfällige Eingaben anzusetzen.
6.
Die Vorinstanz hat den Antrag des Rechtsvertreters um Bestellung als unentgeltlicher Rechtsbeistand (wegen Aussichtslosigkeit bzw. ungenügenden Prozesschancen) abgewiesen. Die Beschwerdeführerin rügt diesen Entscheid sinngemäss als willkürlich.
6.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie habe gegen die superprovisorische Verfügung der KESB vom 11. Juli 2013 Beschwerde beim Bezirksrat Hinwil erhoben. Das Verfahren sei zwar am 12. Juli 2013 gegenstandslos geworden. Sie habe jedoch im Kosten- und Entschädigungspunkt noch Beschwerde bis an das Obergericht geführt. Die II. Zivilkammer des Obergerichtes habe in dem Zusammenhang erwogen, dass die Beschwerde gegen die superprovisorische Kindesschutzverfügung (entgegen der Ansicht des Bezirksrates) nicht aussichtslos gewesen wäre. Damit stehe der hier angefochtene Entscheid der III. Strafkammer "in diametralem Gegensatz" zum Kostenentscheid der II. Zivilkammer des Obergerichtes.
6.2. Wie in Erwägung 5.1-5.2 dargelegt, durfte die Vorinstanz das Gesuch um Ermächtigung zur Strafverfolgung als aussichtslos einstufen. Die Beschwerdeführerin verkennt, dass die II. Zivilkammer des Obergerichtes mit dieser Frage gar nicht befasst war. Die Zivilkammer hatte über die Kosten- und Entschädigungsfragen im (gegenstandslos gewordenen) Verfahren gegen die superprovisorische Kindesschutzverfügung vom 11. Juli 2013 zu entscheiden. Dass sie zum Schluss gekommen sei, die zivilrechtliche Beschwerde wäre nicht zum Vornherein aussichtslos gewesen, ist für die strafrechtliche Beurteilung im hier streitigen öffentlich-rechtlichen Ermächtigungsverfahren nicht massgeblich (vgl. <ref-ruling> E. 2.2-2.4 S. 275-278; <ref-ruling> E. 1 S. 115 f.).
6.3. Was in der Beschwerde sonst noch vorgebracht wird, lässt die Annahme der Aussichtslosigkeit des Ermächtigungsgesuches ebenfalls nicht als grundrechts- bzw. bundesrechtswidrig erscheinen. Insbesondere hat die Vorinstanz Art. 29 Abs. 3 BV nicht verletzt.
7.
Die Beschwerde ist als unbegründet abzuweisen.
Da sich die Beschwerde als zum Vornherein aussichtslos erweist, ist das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen (Art. 64 Abs. 1-2 BGG). Im vorliegenden Fall kann (angesichts der ungünstigen finanziellen Situation und der gesundheitlichen Beeinträchtigung der Beschwerdeführerin) auf die Erhebung von Gerichtskosten ausnahmsweise verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG). Den anwaltlich vertretenen privaten Beschwerdegegnern ist eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Die Beschwerdeführerin hat den privaten Beschwerdegegnern eine Parteientschädigung von insgesamt Fr. 1'500.-- (pauschal, inkl. MWST) zu entrichten.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Oktober 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Forster