Sachverhalt:
A. X._ ist diplomierte Physiotherapeutin. Nachdem sie zunächst selbständig tätig war, gründete sie am 21. Dezember 2009 die "Y._ GmbH" mit Sitz in B._. X._ ist die einzige Gesellschafterin dieser GmbH und zugleich bei dieser als Physiotherapeutin angestellt.
In der Pfändungsgruppe Nr. ... vollzog das Betreibungsamt A._ am 2. Februar 2010 die Pfändung über X._. Gemäss Pfändungsurkunde vom 15. März 2010 besitzt die Schuldnerin kein pfändbares Vermögen. Gegen diese Pfändungsurkunde reichte die Gläubigerin Z._ AG am 25. März 2010 Beschwerde beim Kreisgericht Werdenberg-Sarganserland ein. Mit Entscheid des Kantonsgerichts St. Gallen wurde das Verfahren aus ausstandsrechtlichen Gründen an das Kreisgericht Toggenburg überwiesen; dessen Einzelrichter wies die Beschwerde mit Entscheid vom 22. Juni 2010 ab.
B. Dagegen erhob die Z._ AG am 2. Juli 2010 Beschwerde beim Kantonsgericht St. Gallen. Dieses hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 14. September 2010 teilweise gut, hob die Pfändungsurkunde vom 15. März 2010 auf und wies das Betreibungsamt an, "die Angemessenheit des Einkommens der Schuldnerin zu überprüfen sowie diejenigen Gegenstände der Schuldnerin bzw. der "Y._ GmbH" zu pfänden, welche weder zu einer rationellen und konkurrenzfähigen Ausübung des Berufs notwendig sind noch tatsächlich benutzt werden."
C. Diesen Entscheid ficht X._ mit Beschwerde vom 4. Oktober 2010 vor der Schuldbetreibungs- und Konkurskammer des Bundesgerichts an. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids, eventualiter Nichteintreten auf die betreibungsrechtliche Beschwerde der Gegenpartei infolge Rechtsmissbrauchs sowie subeventualiter die Rückweisung des Entscheids an die Vorinstanz im Sinne ihrer Ausführungen.
Mit Verfügung vom 4. November 2010 hat die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung dem Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung stattgegeben. In der Sache wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1. Angefochten ist ein Beschwerdeentscheid einer oberen kantonalen Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen, gegen den - unabhängig vom Streitwert - die Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich ergriffen werden kann (<ref-law> i.V.m. Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 2 lit. c und Art. 75 Abs. 1 BGG). Die zehntägige Beschwerdefrist wurde vorliegend gewahrt (<ref-law>).
2. Die Vorinstanz hat die Pfändungsurkunde vom 15. März 2010, wonach X._ keinerlei pfändbares Vermögen besitzt, aufgehoben und die Sache mit Weisungen an das Betreibungsamt zurückgewiesen (siehe Sachverhalt, B.).
Rückweisungsentscheide sind - abgesehen von hier nicht zutreffenden Ausnahmen - Zwischenentscheide im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 1.2 S. 138). Dies gilt selbst dann, wenn nebst der Rückweisung auch über einen materiellrechtlichen Teilaspekt des Rechtsstreits (z.B. über eine von mehreren Anspruchsvoraussetzungen) entschieden wird (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 140).
3. Ein selbständig eröffneter Zwischenentscheid kann unter den in <ref-law> verankerten Voraussetzungen angefochten werden, wenn er entweder einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken könnte (lit. a) oder aber wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid zur Folge hätte und dadurch ein bedeutender Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren erspart würde (lit. b).
Im Rahmen seiner Begründungspflicht obliegt es dem Beschwerdeführer, im Einzelnen dazulegen, weshalb die Voraussetzungen im Sinne von <ref-law> gegeben sind (<ref-ruling> E. 1.2 S. 429), es sei denn, diese lägen ohne weiteres auf der Hand (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 632). Vorliegend führt die Beschwerdeführerin nicht aus, warum ein Fall von <ref-law> gegeben sein soll, und ein solcher liegt im Übrigen auch nicht auf der Hand. Insofern kann auf die Beschwerde im vorliegenden Verfahren nicht eingetreten werden.
4. Die Beschwerdeführerin beruft sich auch auf "Rechtsverweigerung durch die Vorinstanz". Einleitend legt sie dazu dar : "Zu bemerken ist aber noch das höchst befremdende Vorgehen des Beschwerdeführers [gemeint ist die Z._ AG], was ich im Verfahren vor der Vorinstanz noch nicht erwähnte." Bei diesen Ausführungen handelt es sich somit um vor Bundesgericht unzulässige Noven (vgl. <ref-law>), weshalb darauf nicht einzutreten ist. Im Übrigen kann vorliegend von einer Rechtsverweigerung im Sinne von <ref-law> schon deshalb nicht die Rede sein, weil die Vorinstanz einen Entscheid weder unrechtmässig verweigert noch verzögert hat.
5. Nach dem Gesagten kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden. Damit ist freilich nichts darüber gesagt, ob insbesondere die vorinstanzlich angeordnete Pfändungsanweisung rechtmässig ist. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Da die Beschwerdegegnerin 1 mit ihrem Antrag zum Gesuch um aufschiebende Wirkung unterlegen und ohnehin anwaltlich nicht vertreten ist, besteht für ihre diesbezügliche Stellungnahme kein Anspruch auf Parteientschädigung (vgl. Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 4 S. 446).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, obere kantonale Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung und Konkurs, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. November 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Schwander