Sachverhalt:
A. Die 1947 geborene, an Adipositas permagna, Status nach Magenbanding 1997, chronischer Bronchitis bei Nikotinabusus, einer Herzkrankheit, einem Diabetes mellitus und einer depressiven Erkrankung leidende M._ bezog vom 1. September bis 31. Dezember 2003 eine halbe und ab 1. Januar 2004 eine Dreiviertelsrente der Invalidenversicherung. Das Gesuch um Zusprechung einer Hilflosenentschädigung lehnte die IV-Stelle des Kantons Zürich mit Verfügung vom 13. Juli 2005 ab, woran sie mit Einspracheentscheid vom 21. März 2006 festhielt.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde, mit welcher M._ die Aufhebung des Einspracheentscheides und die Zusprechung einer Entschädigung für leichte Hilflosigkeit, eventuell einer Entschädigung für lebenspraktische Begleitung, beantragen liess, wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 31. Oktober 2007 ab.
C. M._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei ihr rückwirkend ab 1. Januar 2004 eine Entschädigung wegen leichter Hilflosigkeit für lebenspraktische Begleitung zuzusprechen. Ferner ersucht sie um die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (<ref-law>).
2. 2.1 Gemäss <ref-law> haben Versicherte mit Wohnsitz und gewöhnlichem Aufenthalt in der Schweiz, die hilflos sind, Anspruch auf eine Hilflosenentschädigung. Als hilflos gilt nach <ref-law> eine Person, die wegen der Beeinträchtigung der Gesundheit für alltägliche Lebensverrichtungen dauernd der Hilfe Dritter oder der persönlichen Überwachung bedarf. Das Gesetz unterscheidet zwischen schwerer, mittelschwerer und leichter Hilflosigkeit (<ref-law>). Als hilflos gilt ebenfalls eine Person, welche zu Hause lebt und wegen der Beeinträchtigung der Gesundheit dauernd auf lebenspraktische Begleitung angewiesen ist. Ist nur die psychische Gesundheit beeinträchtigt, so muss für die Annahme einer Hilflosigkeit mindestens ein Anspruch auf eine Viertelsrente gegeben sein. Ist eine Person lediglich dauernd auf lebenspraktische Begleitung angewiesen, so liegt immer eine leichte Hilflosigkeit vor (<ref-law>). Die Hilflosigkeit gilt u.a. als mittelschwer, wenn die versicherte Person trotz der Abgabe von Hilfsmitteln in mindestens zwei alltäglichen Lebensverrichtungen regelmässig in erheblicher Weise auf die Hilfe Dritter und überdies dauernd auf lebenspraktische Begleitung im Sinne von Art. 38 angewiesen ist (<ref-law>).
Nach <ref-law> liegt ein Bedarf an lebenspraktischer Begleitung im Sinne von <ref-law> auch vor, wenn eine volljährige versicherte Person ausserhalb eines Heimes lebt und infolge Beeinträchtigung der Gesundheit für Verrichtungen und Kontakte ausserhalb der Wohnung auf Begleitung einer Drittperson angewiesen ist (lit. b) oder ernsthaft gefährdet ist, sich dauernd von der Aussenwelt zu isolieren (lit.c). Zu berücksichtigen ist nur diejenige lebenspraktische Begleitung, die regelmässig und im Zusammenhang mit den in Abs. 1 erwähnten Situationen erforderlich ist. Nicht darunter fallen insbesondere Vertretungs- und Verwaltungstätigkeiten im Rahmen vormundschaftlicher Massnahmen nach Art. 398 bis 419 ZGB (<ref-law>).
2.2 In <ref-ruling> (vgl. auch <ref-ruling>) hat sich das Bundesgericht mit dem Begriff der lebenspraktischen Begleitung im Sinne der vorstehend zitierten, seit 1. Januar 2004 in Kraft stehenden Bestimmungen befasst. Danach beinhaltet die lebenspraktische Begleitung weder die (direkte oder indirekte) "Dritthilfe bei den sechs alltäglichen Lebensverrichtungen" noch die Pflege oder Überwachung. Vielmehr stellt sie ein zusätzliches und eigenständiges Institut der Hilfe dar. Des Weiteren hat das Gericht die vom BSV in den Verwaltungsweisungen vorgenommene Konkretisierung der Anwendungsfälle der lebenspraktischen Begleitung als sachlich gerechtfertigt und damit als gesetzes- und verordnungskonform erachtet (<ref-ruling> E. 9 S. 466). Sodann ist gemäss dem nämlichen Urteil im Rahmen der lebenspraktischen Begleitung nach <ref-law> die direkte und indirekte Dritthilfe zu berücksichtigen. Demnach kann die Begleitperson die notwendigerweise anfallenden Tätigkeiten auch selber ausführen, wenn die versicherte Person dazu gesundheitsbedingt trotz Anleitung oder Überwachung/Kontrolle nicht in der Lage ist (E. 10.2 S. 467).
3. Streitig ist einzig, ob die Beschwerdeführerin Anspruch auf eine Entschädigung für leichte Hilflosigkeit hat, weil sie dauernd auf lebenspraktische Begleitung angewiesen ist.
3.1 Die Vorinstanz hat die Anspruchsvoraussetzungen nach Art. 38 Abs. 1 lit. a-c IVV verneint, weil nur Versicherte mit Beeinträchtigungen der psychischen und geistigen Gesundheit Anspruch auf lebenspraktische Begleitung hätten. Da die Beschwerdeführerin wegen ihres invalidisierenden Übergewichts auf Dritthilfe bei bestimmten Verrichtungen und Kontakten ausser Haus angewiesen ist und nicht in erster Linie aus psychischen Gründen, entfalle der Anspruch. Die diagnostizierte depressive Erkrankung bedürfe offenbar keiner medikamentösen Behandlung. Sodann bestünden keine Hinweise auf eine Isolationsgefahr aus psychischen Gründen, verfüge doch die Beschwerdeführerin nach wie vor über ein kleines, aber intaktes soziales Umfeld.
3.2 In <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 455 und im Urteil I 317/06 vom 23. Oktober 2007 (SVR 2008 IV Nr. 26 S. 79) unter Hinweis auf den Wortlaut von <ref-law> und Art. 38 Abs. 1 und 2 IVV sowie die Entstehungsgeschichte der neuen Gesetzesbestimmung hat das Bundesgericht erkannt, dass sich die Beschränkung der lebenspraktischen Begleitung auf Versicherte mit psychischen oder geistigen Behinderungen nicht begründen lässt. Soweit die Vorinstanz den Anspruch auf lebenspraktische Begleitung wegen Fehlens einer psychischen oder geistigen Behinderung ablehnt, kann ihr somit nicht gefolgt werden. Das Sozialversicherungsgericht verneint den geltend gemachten Anspruch im Weiteren mit dem Argument, bei der Beschwerdeführerin liege keine hinreichend schwere psychische Erkrankung vor, welche eine fachärztliche Behandlung mit Medikamenten notwendig macht. Wie es sich damit verhält und ob der Anspruch auf lebenspraktische Begleitung infolge eines psychischen Leidens eine medikamentöse Therapie und fachärztliche Behandlung erfordert, was die Vorinstanz bejaht, die Beschwerdeführerin hingegen bezweifelt, braucht nicht abschliessend geprüft zu werden. Denn der Schweregrad der psychischen Erkrankung spielt im vorliegenden Fall keine entscheidende Rolle, wie aus den nachstehenden Erwägungen erhellt.
3.2 In <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 455 und im Urteil I 317/06 vom 23. Oktober 2007 (SVR 2008 IV Nr. 26 S. 79) unter Hinweis auf den Wortlaut von <ref-law> und Art. 38 Abs. 1 und 2 IVV sowie die Entstehungsgeschichte der neuen Gesetzesbestimmung hat das Bundesgericht erkannt, dass sich die Beschränkung der lebenspraktischen Begleitung auf Versicherte mit psychischen oder geistigen Behinderungen nicht begründen lässt. Soweit die Vorinstanz den Anspruch auf lebenspraktische Begleitung wegen Fehlens einer psychischen oder geistigen Behinderung ablehnt, kann ihr somit nicht gefolgt werden. Das Sozialversicherungsgericht verneint den geltend gemachten Anspruch im Weiteren mit dem Argument, bei der Beschwerdeführerin liege keine hinreichend schwere psychische Erkrankung vor, welche eine fachärztliche Behandlung mit Medikamenten notwendig macht. Wie es sich damit verhält und ob der Anspruch auf lebenspraktische Begleitung infolge eines psychischen Leidens eine medikamentöse Therapie und fachärztliche Behandlung erfordert, was die Vorinstanz bejaht, die Beschwerdeführerin hingegen bezweifelt, braucht nicht abschliessend geprüft zu werden. Denn der Schweregrad der psychischen Erkrankung spielt im vorliegenden Fall keine entscheidende Rolle, wie aus den nachstehenden Erwägungen erhellt.
3.3 3.3.1 Die Vorinstanz hat unter Hinweis auf die in <ref-ruling> als gesetzes- und verordnungskonform erachtete Verwaltungspraxis (Rz. 8051 des Kreisschreibens des BSV über Invalidität und Hilflosigkeit in der Invalidenversicherung [KSIH] in der seit 1. Januar 2004 gültigen Fassung) festgehalten, dass ein Bedarf an Begleitung bei ausserhäuslichen Verrichtungen im Sinne von <ref-law> dann angenommen werden kann, wenn eine Person ohne Begleitung nicht in der Lage ist, das Haus für bestimmte notwendige Verrichtungen und Kontakte (Einkaufen, Freizeitaktivitäten, Kontakte mit Amtsstellen oder Medizinalpersonen) zu verlassen.
3.3.2 Das Sozialversicherungsgericht hat für das Bundesgericht verbindlich (vgl. E. 1 hievor) festgestellt, dass die Beschwerdeführerin wegen ihres invalidisierenden Übergewichts (Adipositas permagna mit BMI 57) für bestimmte notwendige Verrichtungen und Kontakte ausser Haus auf Dritthilfe angewiesen ist und hat für Einzelheiten auf den Abklärungsbericht für Hilflosenentschädigung vom 11. Februar 2005 Bezug genommen. Die Abklärungsperson hat dazu festgehalten, dass die Versicherte zu allen Terminen gefahren werden müsse; das selbstständige Benützen öffentlicher Verkehrsmittel sei nicht mehr möglich. Mit Bezug auf den Bereich Fortbewegung sei der Anspruch auf lebenspraktische Begleitung ausgewiesen.
3.4 Aufgrund dieser Feststellungen ist der Bedarf an Begleitung bei äusserhäuslichen Verrichtungen im Sinne von <ref-law> ausgewiesen, ist die Versicherte doch ausserstande, das Haus ohne Begleitung für die erwähnten Besorgungen und Kontakte zu verlassen. Bei der vorinstanzlich festgestellten Notwendigkeit einer Dritthilfe ist nach allgemeiner Lebenserfahrung der Aufwand von mindestens zwei Stunden pro Woche für die Besorgung von Einkäufen, die Einhaltung von Arztterminen, Pedicure, Coiffeur, Post- und Bankbesuchen, zusammengenommen erfüllt. Damit kann offenbleiben, ob auch die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt wären.
4. <ref-law> und die dazugehörenden Verordnungsbestimmungen (Art. 37 Abs. 3 lit. e und 38 IVV) sind am 1. Januar 2004 in Kraft getreten. Mit Blick auf <ref-law>, wonach sich der Anspruchsbeginn nach <ref-law> richtet, und <ref-law> sowie <ref-law> (betreffend die Nachzahlung von Leistungen), die Anmeldung für eine Hilflosenentschädigung vom 14. Juli 2004 und den Umstand, dass die Beschwerdeführerin gemäss den Feststellungen des kantonalen Gerichts und den diesen zugrunde liegenden Arztberichten bereits seit vielen Jahren an der invalidisierenden Adipositas permagna leidet, ist der Leistungsbeginn entsprechend dem Beschwerdeantrag auf den 1. Januar 2004 festzusetzen.
5. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden IV-Stelle aufzuerlegen (<ref-law>). Diese hat der obsiegenden Beschwerdeführerin überdies eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege, einschliesslich Verbeiständung, ist damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In Gutheissung der Beschwerde werden der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 31. Oktober 2007 und der Einspracheentscheid der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 21. März 2006 aufgehoben. Es wird festgestellt, dass die Beschwerdeführerin ab 1. Januar 2004 Anspruch auf eine Entschädigung für leichte Hilflosigkeit hat.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2500.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Ausgleichskasse des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. Juli 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Widmer