Sachverhalt:
A. Mit Verfügungen vom 22. und 24. Juni 2009 sperrte das Kantonale Untersuchungsrichteramt Thurgau mehrere Bankkonten der Geschwister X._ und Y._ sowie von deren Mutter Z._. Zugleich eröffnete das Kantonale Untersuchungsrichteramt ein Strafverfahren gegen Z._ wegen Verdachts auf Geldwäscherei (Art. 305bis StGB) und Veruntreuung (Art. 138 StGB).
B. Mit Verfügung vom 22. Februar 2010 wies das Kantonale Untersuchungsrichteramt den Antrag von X._ und Y._ auf Aufhebung der Sperrung ihrer Vermögenswerte ab. Dagegen erhoben die beiden am 8. März 2010 Beschwerde an die Staatsanwaltschaft des Kantons Thurgau, welche mit Verfügungen vom 10. Mai 2010 und 13. Juli 2010 die Behandlung der Beschwerde vom 8. März 2010 sistierte.
Mit Beschwerde vom 22. Juli 2010 an die Anklagekammer des Kantons Thurgau beantragten X._ und Y._, die staatsanwaltschaftliche Verfügung vom 13. Juli 2010 sei aufzuheben, und die Staatsanwaltschaft sei anzuweisen, die Beschwerde vom 8. März 2010 innert angemessener Frist zu behandeln.
Mit Verfügungen vom 13. September 2010 und 9. Dezember 2010 ordnete der Präsident der Anklagekammer an, die Beschwerde von X._ und Y._ vom 22. Juli 2010 werde bzw. bleibe sistiert.
C. Mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht beantragen X._ und Y._, die am 9. Dezember 2010 vom Präsidenten der Anklagekammer verfügte Sistierung ihrer Beschwerde vom 22. Juli 2010 sei aufzuheben. Die Vorinstanz respektive das Obergericht des Kantons Thurgau sei anzuweisen, die Beschwerde vom 22. Juli 2010 ohne Verzug materiell zu behandeln.
Der Präsident der Anklagekammer stellt den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Staatsanwaltschaft für Wirtschaftsstraffälle und Organisierte Kriminalität des Kantons Thurgau verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerdeführer sind Inhaber von Konten bzw. wirtschaftlich Berechtigte an Vermögenswerten, die vom kantonalen Untersuchungsrichteramt am 22. und 24. Juni 2009 im Rahmen einer Strafuntersuchung gegen ihre Mutter Z._ mit Verfügungssperren belegt wurden. Hierdurch sind die Rechte der Beschwerdeführer als Drittbetroffene tangiert, da sie nicht mehr über die Vermögenswerte verfügen können. Sie sind zur Beschwerdeführung legitimiert (Art. 81 Abs. 1 lit. b BGG; Urteil 1B_54/2007 vom 17. Juli 2007 E. 1).
Die angefochtene Verfügung stellt einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid dar. Zwischenentscheide sind gemäss Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG anfechtbar, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können. Nach der Rechtsprechung muss das Erfordernis des nicht wieder gutzumachenden Nachteils nicht erfüllt sein, wenn die Rechtsuchenden wie hier eine Rechtsverzögerung oder Rechtsverweigerung substanziiert geltend machen (<ref-ruling> E. 2.2-2.5 S. 45; Urteil 1B_367/2009 vom 17. Mai 2010 E. 3.1.3). Die Beschwerde ist damit zulässig.
2. 2.1 Die Beschwerdeführer rügen eine Rechtsverzögerung und -verweigerung. Sie führen aus, die Staatsanwaltschaft habe die von ihnen am 8. März 2010 erhobene Beschwerde mit Verfügung vom 13. Juli 2010 sistiert. Diese Sistierungsverfügung sei von ihnen mit Beschwerde vom 22. Juli 2010 bei der Vorinstanz angefochten worden, welche das Rechtsmittel ebenfalls sistiert habe. Eine solche doppelte Sistierung sei unzulässig, da ihnen hierdurch im Ergebnis bis zum jetzigen Zeitpunkt die Möglichkeit verwehrt worden sei, die staatsanwaltschaftlich angeordnete Sistierung gerichtlich überprüfen zu lassen.
2.2 Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung, auf Beurteilung innert angemessener Frist sowie auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 1 und 2 BV). Der Anspruch auf Beurteilung innert angemessener Frist wird missachtet, wenn eine Sache über Gebühr verschleppt wird (<ref-ruling> E. 5.1 S. 331; vgl. Gerold Steinmann, in: Die schweizerische Bundesverfassung, St. Galler Kommentar, 2. Aufl. 2008, Art. 29 N. 11 ff.).
2.3 Die Beschwerdeführer waren nach dem damals geltenden kantonalen Strafprozessrecht zur Beschwerdeführung an die Vorinstanz berechtigt (vgl. § 197 Abs. 3 und § 211 ff. des Gesetzes über die Strafrechtspflege [Strafprozessordnung] des Kantons Thurgau vom 30. Juni 1970/5. November 1991; aStPO/TG; aRB 312.1). Sie beantragten in ihrer Beschwerde vom 22. Juli 2010 die Aufhebung der Sistierungsverfügung der Staatsanwaltschaft. Die Vorinstanz behandelte diese Beschwerde jedoch bislang nicht, sondern sistierte sie ohne nähere Begründung mit Verfügungen vom 13. September 2010 und 9. Dezember 2010. Wie die Beschwerdeführer zutreffend anführen, verzögert diese mehrfache Sistierung das kantonale Rechtsmittelverfahren in übermässiger Weise. Eine solche doppelte Sistierung ohne erkennbaren sachlichen Grund bedeutet mit anderen Worten eine unzulässige Rechtsverzögerung, das heisst, die Vorinstanz verletzte Art. 29 Abs. 1 BV, weil sie mit ihrem Vorgehen den Anspruch der Beschwerdeführer auf Behandlung ihres erhobenen Rechtsmittels innert angemessener Frist missachtete. Die Vorinstanz hätte mithin über die Zulässigkeit der Sistierung durch die Staatsanwaltschaft entscheiden und die Beschwerde vom 22. Juli 2010 entweder gutheissen oder abweisen müssen.
Die Beschwerdeführer dringen somit mit ihrer Rüge der Rechtsverzögerung durch. Bei diesem Ergebnis erübrigt sich ein Eingehen auf ihre weiteren Vorbringen.
3. Die Beschwerde ist folglich gutzuheissen, die angefochtene Verfügung aufzuheben und die Sache zur beförderlichen Behandlung der gegen die Sistierungsverfügung der Staatsanwaltschaft geführten Beschwerde vom 22. Juli 2010 an die zuständige kantonale Instanz zu überweisen. Die Anklagekammer des Kantons Thurgau ist per 1. Januar 2011 aufgehoben worden. Bei ihr hängige Verfahren werden dem Obergericht des Kantons Thurgau übertragen (§ 62 Abs. 3 des Gesetzes über die Zivil- und Strafrechtspflege des Kantons Thurgau vom 17. Juni 2009; ZSRG/TG; RB 271.1).
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 4 BGG). Hingegen hat der unterliegende Kanton Thurgau den Beschwerdeführern für das bundesgerichtliche Verfahren eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, die angefochtene Verfügung des Präsidenten der Anklagekammer des Kantons Thurgau vom 9. Dezember 2010 aufgehoben und die Sache zu neuem Entscheid an das Obergericht des Kantons Thurgau überwiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Thurgau hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Staatsanwaltschaft für Wirtschaftsstraffälle und Organisierte Kriminalität sowie dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Februar 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Fonjallaz Stohner