Sachverhalt:
A. Die X._ Vermögensverwaltung AG bezweckt gemäss Handelsregistereintrag das Erbringen von Finanzdienstleistungen gegenüber privaten und institutionellen Kunden im In- und Ausland auf dem Wege der individuellen Portfolioverwaltung sowie der Anlageberatung. Nach eigenen Angaben gehört sie als 100-prozentige Tochtergesellschaft der X._ Group AG zur X._-Gruppe, die ein Immobilienunternehmen betreibt und zur Finanzierung ihrer Investitionstätigkeit Beteiligungsgesellschaften nach deutschem Recht aufgelegt bzw. entsprechende Beteiligungspapiere emittiert hat. Die X._ Vermögensverwaltung AG dient der Abwicklung des Vertriebs der von der X._-Gruppe ausgegebenen Beteiligungspapiere in der Schweiz. Die Beteiligungen werden über ein Netz unabhängiger Versicherungsvermittler mit jeweils eigenem Kundenstamm (sog. "Lizenznehmer") vertrieben.
Y._ führt in Walchwil ein Einzelunternehmen, das Treuhandbüro Y._, dessen Zweck im Handelsregister mit "Treuhand, Revisionen, Steuer-, Finanz- und Unternehmensberatung" umschrieben ist.
Mit Strafanzeige und Privatklage vom 4. März 2011 beantragte die X._ Vermögensverwaltung AG die Durchführung einer Strafuntersuchung und bei gegebenem Untersuchungsergebnis das Erheben einer Strafklage gegen Y._ wegen unlauteren Wettbewerbs, Nötigung und Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen. Zudem stellte sie den Antrag auf Anordnung einer Friedensbürgschaft.
Mit Verfügung vom 22. Dezember 2011 stellte die Staatsanwaltschaft Abteilung 2 Emmen die Strafuntersuchung gegen Y._ wegen unlauteren Wettbewerbs (Art. 3 lit. a i.V.m. <ref-law> [SR 241]), versuchter Nötigung (Art. 22 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>) sowie Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen (<ref-law>) in Anwendung von <ref-law> (SR 312.0) ein. Des Weiteren gab die Staatsanwaltschaft dem Antrag auf Anordnung einer Friedensbürgschaft (<ref-law>) nicht statt und verwies die X._ Vermögensverwaltung AG mit ihrer Zivilforderung an den Zivilrichter. Die Einstellungsverfügung wurde am 27. Dezember 2011 von der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern visiert.
Die von der X._ Vermögensverwaltung AG am 16. Januar 2012 erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Luzern mit Beschluss vom 20. September 2012 ab.
B. Mit Eingabe vom 7. November 2012 führt die X._ Vermögensverwaltung AG Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht mit den Anträgen, den Beschluss des Obergerichts aufzuheben und die Angelegenheit zur Fortführung des Strafverfahrens gegen Y._ an die Staatsanwaltschaft zurückzuweisen.
Das Obergericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Oberstaatsanwaltschaft und der Beschwerdegegner stellen in ihren Eingaben Antrag auf Beschwerdeabweisung. Die Beschwerdeführerin hält in ihrer Replik an ihrem Standpunkt und an ihren Anträgen fest.

Erwägungen:
1. 1.1 Der angefochtene Entscheid bestätigt, dass das von der Beschwerdeführerin angestrebte Strafverfahren eingestellt wird. Es handelt sich um einen Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Strafsache, gegen den die Beschwerde in Strafsachen zulässig ist (Art. 78 Abs. 1, Art. 80 Abs. 1, Art. 90 BGG). Zur Beschwerde in Strafsachen ist nach <ref-law> berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Nach Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG wird der Privatklägerschaft ein rechtlich geschütztes Interesse zuerkannt, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann. Dabei wird grundsätzlich verlangt, dass die Beschwerdeführerin bereits adhäsionsweise Zivilforderungen geltend gemacht hat. Ausnahmsweise, bei Nichtanhandnahme oder Einstellung des Strafverfahrens, ist auf dieses Erfordernis zu verzichten. Immerhin ist jedoch erforderlich, dass im Verfahren vor Bundesgericht dargelegt wird, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderungen auswirken kann (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 247).
Die Beschwerdeführerin hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen. Sie hat Strafanzeige (unter anderem) wegen Nötigung gestellt und beabsichtigt, gegen den Beschwerdegegner Schadenersatzansprüche geltend zu machen. Dies ist für die Bejahung der Legitimation nach Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG hinreichend. Auf die Beschwerde ist deshalb grundsätzlich einzutreten.
1.2 Die Beschwerdeführerin macht geltend, in Bezug auf den Tatbestand der Nötigung sei ein Tatverdacht erhärtet, der eine Anklage rechtfertige; die Einstellung des Strafverfahrens wegen versuchter Nötigung verstosse deshalb gegen <ref-law>. Hingegen erhebt die Beschwerdeführerin keine Einwände gegen die von der Vorinstanz geschützte Einstellung des Strafverfahrens gegen den Beschwerdegegner wegen unlauteren Wettbewerbs und wegen Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen. Hierzu erübrigen sich damit weitere Ausführungen.
Nicht weiter einzugehen ist auch auf die im Verfahren vor Bundesgericht neu erhobene Rüge, das Verhalten des Beschwerdegegners hätte eine Klärung hinsichtlich der Tatbestände der üblen Nachrede (<ref-law>) und der Verleumdung (<ref-law>) und damit eine Ausdehnung der Strafuntersuchung erfordert. Der anwaltlich vertretenen Beschwerdeführerin waren die von ihr als potenziell ehrverletzend eingestuften Begriffe "Abzocker" und "Betreiberin eines Schneeballsystems" bereits zum Zeitpunkt der Anzeigeerstattung am 4. März 2011 bekannt. Einen Strafantrag wegen angeblicher Widerhandlung gegen Art. 173 und <ref-law> hat sie jedoch innert der dreimonatigen Antragsfrist von <ref-law> nicht gestellt, weshalb sich die Staatsanwaltschaft mit diesen Tatbeständen auch nicht zu befassen brauchte.
2. 2.1 Die Vorinstanz geht zusammengefasst von folgendem Sachverhalt aus:
Auf Vermittlung des "Lizenznehmers" A._ investierten B.D._, eine Rentnerin, und deren Tochter C.D._, eine Bezügerin von AHV/IV-Renten und Ergänzungsleistungen, in den Jahren 2006/2007 insgesamt EUR 191'400.-- respektive EUR 47'000.-- in Beteiligungen der Beschwerdeführerin. Diese stellte den Investorinnen und Investoren jährliche Renditen von 12 bis 18 % in Aussicht. B.D._ und C.D._ gelangten in der Folge mit dem Anliegen an den ihnen privat bekannten Beschwerdegegner, ihre Anlagen zu überprüfen. Am 27. Januar 2011 fand eine Besprechung über diese Beteiligungen statt. Anwesend waren B.C._ und C.D._, der Schwiegersohn von B.D._, der Beistand von C.D._, A._ und der Beschwerdegegner. Anlässlich dieses Treffens äusserte sich der Beschwerdegegner kritisch zu den Geschäftspraktiken der Beschwerdeführerin, wobei der genaue Inhalt seiner Aussagen umstritten ist.
2.2 Die Beschwerdeführerin machte in ihrer Strafanzeige und Privatklage vom 4. März 2011 geltend, der Beschwerdegegner habe anlässlich der Besprechung vom 27. Januar 2011 gegenüber A._ die Geschäftsführer der Beschwerdeführerin als "Abzocker" bezeichnet sowie behauptet, die Beschwerdeführerin vertreibe ihre Finanzprodukte im "Schneeballsystem" und ihr Jahresbericht könne nie und nimmer stimmen.
Zugleich habe der Beschwerdegegner damit gedroht, die Beschwerdeführerin mit einer Meldung gegenüber der Eidgenössischen Finanzmarktaufsicht (FINMA) und bei der Fernsehsendung "Kassensturz" in Verruf zu bringen sowie eine "Hetzjagd im Internet" (Verbreitung negativer Aussagen über die Beschwerdeführerin in Internetforen und Blogs) zu veranstalten für den Fall, dass die Beschwerdeführerin die Verträge mit B.D._ und C.D._ nicht rückabwickle und diesen die einbezahlten Beträge nicht bis spätestens am 28. Februar 2011 zurückerstatte.
2.3 Die Vorinstanz hat erwogen, gestützt auf das von A._ am 29. Januar 2011 verfasste Kurzprotokoll der Besprechung vom 27. Januar 2011 und die Aussagen von B.D._ sowie jene des Beschwerdegegners sei hinreichend nachgewiesen, dass der Beschwerdegegner anlässlich der Besprechung vom 27. Januar 2011 in Zusammenhang mit der Geschäftstätigkeit der Beschwerdeführerin die Begriffe "Abzocker" und "Schneeballsystem" verwendet habe.
Die Vorinstanz hat weiter ausgeführt, gestützt auf das Kurzprotokoll und die Angaben von B.D._ und des Beschwerdegegners in den jeweiligen Einvernahmen sei auch erstellt, dass der Beschwerdegegner die Rückabwicklung der Verträge von B.D._ und C.D._ und die Rückzahlung der von diesen investierten Gelder verlangt und damit gedroht habe, sich andernfalls an die FINMA und die Medien zu wenden sowie in Internetforen und Blogs eine Diskussion über die Beschwerdeführerin und deren Produkte und Beratung zu lancieren. Die Untersuchung habe hingegen nicht ergeben, dass der Beschwerdegegner damit gedroht habe, die Beschwerdeführerin in den Medien oder in Internetforen und Blogs als Betreiberin eines Schneeballsystems und ihre Organe als Abzocker zu bezichtigen sowie die Richtigkeit der Revisionsberichte in Frage zu stellen. Weitere Beweiserhebungen seien insoweit nicht erforderlich.
2.4 Die Beschwerdeführerin rügt eine unzulässige antizipierte Beweiswürdigung und damit eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law>.
Sie führt aus, zur Klärung der strafrechtlich relevanten Frage, ob der Beschwerdegegner anlässlich der Besprechung vom 27. Januar 2011 insbesondere angedroht habe, ein eigentliches "Cybermobbing" zu betreiben, hätten weitere Beweise erhoben werden müssen. Namentlich hätten, wie von ihr beantragt, der Schwiegersohn von B.D._ und der Beistand von C.D._ einvernommen werden müssen. Auf die Befragung dieser Personen zu verzichten und den Sachverhalt als erstellt zu betrachten, komme einer willkürlichen antizipierten Beweiswürdigung gleich.
2.5 Nach den aus <ref-law> fliessenden Verfahrensgarantien sind alle Beweise abzunehmen, die sich auf Tatsachen beziehen, die für die Entscheidung erheblich sind (<ref-ruling> E. 2b S. 56). Das hindert das Gericht nicht, einen Beweisantrag abzulehnen, wenn es in willkürfreier Würdigung der bereits abgenommenen Beweise zur Überzeugung gelangt, der rechtlich erhebliche Sachverhalt sei genügend abgeklärt, und es überdies in willkürfreier antizipierter Würdigung der zusätzlich beantragten Beweise annehmen kann, seine Überzeugung werde auch durch diese nicht mehr geändert (<ref-ruling> E. 3.2 S. 270).
2.6 Die Vorinstanz hat willkürfrei festgestellt, in dem von A._ verfassten Kurzprotokoll fänden sich keine hinreichenden Hinweise darauf, dass der Beschwerdegegner damit gedroht habe, die Beschwerdeführerin in den Medien und in Internetforen und Blogs als Betreiberin eines Schneeballsystems und ihre Organe als Abzocker zu bezeichnen sowie die Richtigkeit der Revisionsberichte in Frage zu stellen; entsprechende Vorwürfe ergäben sich auch nicht aus den Aussagen von B.D._. Ebenso wenig ist die Vorinstanz in Willkür verfallen, indem sie im Ergebnis die Aussagen des Beschwerdegegners als glaubhaft bewertet hat. Dieser gab an, er habe einzig beabsichtigt, über die amtlichen Stellen, die Konsumentenorganisationen und das Internet eine adäquate Beurteilung der Finanzprodukte und der Anlageberatung der Beschwerdeführerin zu erhalten; es liege ihm fern, die Beschwerdeführerin oder ihre Produkte im Sinne einer Vorverurteilung in den Medien oder im Internet zu diskreditieren oder negativ zu bewerten.
Bei dieser Ausgangslage ist es nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz zum Schluss gekommen ist, Einvernahmen weiterer Personen - insbesondere des Schwiegersohns von B.D._ und des Beistands von C.D._ - vermöchten am Beweisergebnis mutmasslich nichts zu ändern. Die Rüge der willkürlichen antizipierten Beweiswürdigung erweist sich demnach als unbegründet.
3. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Vorinstanz habe in Verletzung von <ref-law> zu Unrecht geschlossen, es sei kein Tatverdacht erhärtet, der eine Anklage wegen Nötigung (<ref-law>) rechtfertige.
3. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Vorinstanz habe in Verletzung von <ref-law> zu Unrecht geschlossen, es sei kein Tatverdacht erhärtet, der eine Anklage wegen Nötigung (<ref-law>) rechtfertige.
3.1 3.1.1 Gemäss <ref-law> verfügt die Staatsanwaltschaft die Einstellung des Verfahrens, wenn kein Tatverdacht erhärtet ist, der eine Anklage rechtfertigt.
Nach der Rechtsprechung gilt insoweit der Grundsatz "in dubio pro duriore". Dieser ergibt sich aus dem Legalitätsprinzip. Er verlangt, dass im Zweifel das Verfahren seinen Fortgang nimmt. Anklage muss - sofern kein Strafbefehl erlassen werden kann - erhoben werden, wenn eine Verurteilung wahrscheinlicher ist als ein Freispruch. Ebenso verhält es sich grundsätzlich, wenn eine Verurteilung und ein Freispruch gleich wahrscheinlich sind. Der Grundsatz "in dubio pro duriore" ist unter Würdigung der im Einzelfall gegebenen Umstände zu handhaben. Die Staatsanwaltschaft und die Beschwerdeinstanz verfügen insoweit über einen gewissen Spielraum, den das Bundesgericht mit Zurückhaltung überprüft (<ref-ruling> E. 4.1 S. 190; 86 E. 4.1.1 f. und 4.2 S. 90 f.; je mit Hinweisen).
3.1.2 Gemäss <ref-law> wird bestraft, wer jemanden durch Gewalt oder Androhung ernstlicher Nachteile oder durch andere Beschränkung seiner Handlungsfreiheit nötigt, etwas zu tun, zu unterlassen oder zu dulden. Vollendet ist die Nötigung dann, wenn das Opfer zu dem vom Täter gewollten Tun, Unterlassen oder Dulden gebracht worden ist. Verhält sich das Opfer nicht so, wie der Täter es will, so liegt nur Nötigungsversuch vor. Gemäss unbestritten gebliebener Feststellung der Staatsanwaltschaft erfolgte bis zu deren Entscheid keine Rückzahlung der Beteiligungen, weshalb vorliegend einzig ein Versuch in Betracht kommt.
Bei der Nötigung bedarf die Rechtswidrigkeit einer besonderen Prüfung. Die Nötigung ist unrechtmässig, wenn das Mittel oder der Zweck unerlaubt ist, wenn das Mittel zum erstrebten Zweck nicht im richtigen Verhältnis steht oder wenn die Verknüpfung zwischen einem an sich zulässigen Mittel und einem erlaubten Zweck rechtsmissbräuchlich oder sittenwidrig ist (<ref-ruling> E. 4.1 S. 218 mit Hinweisen).
3.2 Die Vorinstanz hat erwogen, die Staatsanwaltschaft habe offen gelassen, ob die Tatbestandsvariante der Androhung ernstlicher Nachteile erfüllt sei, und habe die Einstellung des Strafverfahrens wegen versuchter Nötigung mit der fehlenden Rechtswidrigkeit begründet. Der vom Beschwerdegegner angestrebte Zweck, nämlich die Rückabwicklung der Beteiligungen der beiden nicht qualifizierten Anlegerinnen, sei zulässig. Auch die eingesetzten Mittel, sich mit einer für wahr gehaltenen Angelegenheit an die Medien zu wenden und im Internet eine Diskussion zu lancieren, seien grundsätzlich erlaubt, denn die Beschwerdeführerin habe eine öffentliche Diskussion ihrer Struktur, ihrer Produkte, ihrer Kapitalbeschaffungsmethoden und dergleichen zu dulden. Vor diesem Hintergrund stünden Mittel und Zweck im richtigen Verhältnis. Zwischen dem Gegenstand der Drohung und dem beabsichtigten Zweck bestehe sodann - anders als etwa in dem <ref-ruling> zugrunde liegenden Sachverhalt - der erforderliche Sachzusammenhang, weshalb das Verhalten des Beschwerdegegners weder als rechtsmissbräuchlich noch als sittenwidrig erscheine.
3.3 Die Beschwerdeführerin bringt vor, gemäss <ref-ruling> liege eine rechtswidrige Nötigung vor, wenn zur Durchsetzung illiquider Ansprüche damit gedroht werde, eine Angelegenheit in der Fernsehsendung "Kassensturz" publik zu machen. Im zu beurteilenden Fall hätten die beiden Anlegerinnen keinen liquiden Anspruch auf Rückabwicklung der Verträge. Dass die beiden Personen gemäss Art. 10 des Bundesgesetzes vom 23. Januar 2006 über die kollektiven Kapitalanlagen (Kollektivanlagengesetz, KAG; SR 951.31) nicht als "qualifizierte Anlegerinnen" einzustufen seien, sei nicht relevant, da die Beteiligungen noch vor dem Inkrafttreten des KAG gezeichnet worden seien. Bestehe kein liquider Rückabwicklungsanspruch, so fehle es auch am erforderlichen sachlichen Zusammenhang zwischen dem Zweck der Rückabwicklung und dem Mittel, insbesondere den "Kassensturz" einzuschalten. Damit sei die Rechtswidrigkeit der (versuchten) Nötigung gegeben, weshalb das Verfahren zu Unrecht eingestellt worden sei.
3.4 In <ref-ruling>, auf den sich sowohl die Vorinstanz als auch die Beschwerdeführerin in ihrer Begründung beziehen, hatte das Bundesgericht den Fall eines Occasionshändlers zu beurteilen, der einem Kunden ein Auto mit einem schwächeren Motor als angegeben verkauft hatte. Es befand, mit der Drohung, diesen Vorfall in der Fernsehsendung "Kassensturz" zur Sprache zu bringen, habe der Kunde allenfalls seinem Anspruch auf Ersatz des Minderwerts des Fahrzeugs Nachdruck verschaffen dürfen, hingegen nicht einer keineswegs liquiden Forderung von Fr. 500.-- für angebliche Auslagen für eine Expertise und andere Umtriebe. Insoweit fehle es am erforderlichen unmittelbaren sachlichen Zusammenhang zwischen dem Sachverhalt, der im Fernsehen androhungsgemäss dargestellt werden sollte, und der erhobenen Forderung. Zusammenfassend sei die Nötigung mangels eines rechtsgenüglichen Zusammenhangs zwischen Mittel und Zweck rechtswidrig (<ref-ruling> E. 3b S. 129 f.; vgl. hierzu auch Urteil 6S.77/2003 vom 6. Januar 2004 E. 3.1, in: recht 2004 S. 119).
Vom Bundesgericht wurde damit in <ref-ruling> zwar festgehalten, die geltend gemachte Forderung sei nicht liquid gewesen. Für die Beurteilung des Falls aber war von entscheidender Bedeutung, dass zwischen der Forderung und dem Sachverhalt, der in den Medien dargestellt werden sollte, kein unmittelbarer sachlicher Zusammenhang bestand.
Im zu beurteilenden Fall hingegen wollte der Beschwerdegegner keine Umtriebsentschädigung erwirken, sondern er forderte die Rückabwicklung der Verträge der beiden Anlegerinnen und die Rückerstattung der von diesen einbezahlten Gelder. Damit ist vorliegend der erforderliche Sachzusammenhang zwischen der Ankündigung, sich bei ausbleibender Rückzahlung an die FINMA und die Medien zu wenden sowie im Internet eine Diskussion über die Produkte und die Beratung der Beschwerdeführerin zu lancieren, und der erhobenen Forderung auf Rückabwicklung der Verträge gegeben. Ist der unmittelbare sachliche Zusammenhang zwischen Mittel und Zweck zu bejahen, kann letztlich offen bleiben, ob die Forderung auf Vertragsrückabwicklung liquid gewesen ist oder nicht.
Der Schluss der Vorinstanz, mangels Rechtswidrigkeit einer allfälligen versuchten Nötigung erscheine eine Verurteilung des Beschwerdegegners unwahrscheinlich, weshalb die Staatsanwaltschaft das Strafverfahren zu Recht eingestellt habe, verletzt damit zusammenfassend kein Bundesrecht.
4. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Der Beschwerdegegner ist nicht anwaltlich vertreten, weshalb ihm praxisgemäss keine Entschädigung zuzusprechen ist (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 4 S. 446).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf diese einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Abteilung 2 Emmen, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern und dem Obergericht des Kantons Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Februar 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Stohner