Faits:
Faits:
A. S._, mariée et mère de trois enfants, a travaillé dans l'agriculture durant plusieurs années, puis comme ouvrière auprès de la maison X._ du 26 juin 1995 au 12 août 1996, date à laquelle elle a été licenciée avec effet immédiat. A la suite de son licenciement, elle s'est inscrite au chômage.
Depuis 1992, S._ souffre de lombalgies basses. A partir de 1996, elle a développé des douleurs diffuses à l'hémicorps gauche et des cervicalgies. Son médecin traitant à l'époque, le docteur A._, l'a alors adressée au service de rhumatologie du Centre hospitalier Y._ pour un bilan médical. Les médecins de ce service ont relevé une probable fibromyalgie, ainsi qu'un état dépressif dans le cadre d'une surcharge socio-familiale (rapport du 9 juin 1997). Au cours de ce séjour hospitalier, S._ a également été examinée par le docteur B._, psychiatre, de la Division autonome de médecine psycho-sociale du Centre hospitalier Y._, qui a posé le diagnostic de troubles somatoformes douloureux et d'état anxio-dépressif dans le contexte d'un état d'épuisement (rapport de consultation du 5 juin 1997). Une incapacité de travail a été attestée dès le 20 mai 1997. Après un réexamen de sa situation par le service de rhumatologie du Centre hospitalier Y._ au mois de novembre 1997, S._ a suivi un traitement intensif de trois semaines à l'unité du rachis de cet établissement où sur le plan somatique, sa capacité de travail a été évaluée à 100 % dans une activité légère à moyennement lourde (rapport du 6 février 1998). Le 1er juillet 1998, la prénommée a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité tendant à l'octroi d'une rente.
Après avoir rassemblé les divers rapports médicaux concernant l'assurée et requis l'avis du nouveau médecin traitant de celle-ci, le docteur C._, l'Office AI du canton de Vaud a soumis l'ensemble du dossier médical à son médecin-conseil, la doctoresse D._. Cette dernière a estimé que S._ présentait un état anxio-dépressif réactionnel à un surmenage (elle devait en effet assumer l'entretien d'un ménage de cinq personnes avec un mari invalide à 100 % depuis 1990, peu enclin à l'aider dans ses tâches quotidiennes), mais aucune pathologie psychiatrique grave pouvant justifier une incapacité de travail (rapport du 15 juillet 1999). Sur la base de cette appréciation, l'office AI a informé l'assurée qu'il lui refusait le droit à une rente d'invalidité (décision du 10 septembre 1999).
Après avoir rassemblé les divers rapports médicaux concernant l'assurée et requis l'avis du nouveau médecin traitant de celle-ci, le docteur C._, l'Office AI du canton de Vaud a soumis l'ensemble du dossier médical à son médecin-conseil, la doctoresse D._. Cette dernière a estimé que S._ présentait un état anxio-dépressif réactionnel à un surmenage (elle devait en effet assumer l'entretien d'un ménage de cinq personnes avec un mari invalide à 100 % depuis 1990, peu enclin à l'aider dans ses tâches quotidiennes), mais aucune pathologie psychiatrique grave pouvant justifier une incapacité de travail (rapport du 15 juillet 1999). Sur la base de cette appréciation, l'office AI a informé l'assurée qu'il lui refusait le droit à une rente d'invalidité (décision du 10 septembre 1999).
B. L'assurée a recouru contre cette décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant à un complément d'instruction sur le plan médical.
Le tribunal cantonal a décidé de faire procéder à une expertise psychiatrique de l'assurée qu'il a confiée au docteur E._. Dans un rapport du 23 septembre 2001, ce médecin a diagnostiqué un syndrome douloureux somatoforme persistant et a conclu à une incapacité de travail complète. Par jugement du 6 mai 2002, l'autorité cantonale a admis le recours, annulé la décision attaquée et renvoyé la cause à l'office AI pour qu'il rende une nouvelle décision conformément aux considérants.
Le tribunal cantonal a décidé de faire procéder à une expertise psychiatrique de l'assurée qu'il a confiée au docteur E._. Dans un rapport du 23 septembre 2001, ce médecin a diagnostiqué un syndrome douloureux somatoforme persistant et a conclu à une incapacité de travail complète. Par jugement du 6 mai 2002, l'autorité cantonale a admis le recours, annulé la décision attaquée et renvoyé la cause à l'office AI pour qu'il rende une nouvelle décision conformément aux considérants.
C. L'office AI interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il requiert l'annulation.
S._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) propose son admission.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit de l'intimée à des prestations de l'assurance-invalidité, singulièrement une rente.
1. Le litige porte sur le droit de l'intimée à des prestations de l'assurance-invalidité, singulièrement une rente.
2. 2.1 La loi fédérale sur la partie générale des assurances sociales (LPGA) du 6 octobre 2000, entrée en vigueur le 1er janvier 2003, n'est pas applicable au présent litige, dès lors que le juge des assurances sociales n'a pas à prendre en considération les modifications du droit ou de l'état de fait postérieures à la date déterminante de la décision litigieuse du 10 septembre 1999 (<ref-ruling> consid. 1, 121 V 366 consid. 1b).
2.2 Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et la jurisprudence relatives à la notion d'invalidité (<ref-law>), son évaluation chez les assurés actifs (<ref-law>) et le moment où elle est réputée survenue (<ref-law>), ainsi qu'à l'échelonnement des rentes en fonction du degré d'invalidité (<ref-law>), si bien qu'il suffit d'y renvoyer sur ces différents points.
2.2 Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et la jurisprudence relatives à la notion d'invalidité (<ref-law>), son évaluation chez les assurés actifs (<ref-law>) et le moment où elle est réputée survenue (<ref-law>), ainsi qu'à l'échelonnement des rentes en fonction du degré d'invalidité (<ref-law>), si bien qu'il suffit d'y renvoyer sur ces différents points.
3. 3.1 La juridiction cantonale a repris à son compte les conclusions du docteur E._, expert judiciaire, et retenu que S._ souffrait d'une atteinte à la santé psychique qui la rendait incapable de mettre en valeur une quelconque capacité de gain sur le marché du travail depuis le 20 mai 1997. En conséquence, elle a jugé que la prénommée avait droit à une rente d'invalidité entière avec effet au 1er mai 1998.
3.2 L'office critique la valeur probante de l'expertise judiciaire du docteur E._ auquel il reproche un manque d'objectivité; ce dernier aurait pris fait et cause pour l'assurée sans véritablement discuter les différents éléments, consacrés par la jurisprudence, qui ont une influence sur le caractère invalidant ou non de troubles somatoformes douloureux. A cet égard, l'office se réfère à l'analyse du rapport d'expertise faite par son médecin-conseil psychiatre, le docteur F._, d'après lequel les éléments anamnestiques rapportés par l'expert judiciaire ne mettent en évidence aucun trouble dépressif récurrent ou d'autres pathologies psychiatriques graves pouvant constituer une comorbidité suffisante pour engendrer une invalidité, mais tout au plus un trouble de l'adaptation (avis médical du 21 octobre 2001).
Quant à l'OFAS, il est également d'avis que l'expertise du docteur E._ ne répond pas aux exigences auxquelles la jurisprudence soumet la valeur probante d'un rapport médical, et que la situation médicale de l'intimée a fait l'objet d'une appréciation purement subjective de la part de l'expert, si bien que ses conclusions ne sauraient emporter la conviction.
Quant à l'OFAS, il est également d'avis que l'expertise du docteur E._ ne répond pas aux exigences auxquelles la jurisprudence soumet la valeur probante d'un rapport médical, et que la situation médicale de l'intimée a fait l'objet d'une appréciation purement subjective de la part de l'expert, si bien que ses conclusions ne sauraient emporter la conviction.
4. 4.1 En principe, le juge ne s'écarte pas sans motifs impérieux des conclusions d'une expertise médicale judiciaire, la tâche de l'expert étant précisément de mettre ses connaissances spéciales à la disposition de la justice afin de l'éclairer sur les aspects médicaux d'un état de fait donné. Selon la jurisprudence, peut constituer une raison de s'écarter d'une expertise judiciaire le fait que celle-ci contient des contradictions, ou qu'une surexpertise ordonnée par le tribunal en infirme les conclusions de manière convaincante. En outre, lorsque d'autres spécialistes émettent des opinions contraires aptes à mettre sérieusement en doute la pertinence des déductions de l'expert, on ne peut exclure, selon les cas, une interprétation divergente des conclusions de ce dernier par le juge ou, au besoin, une instruction complémentaire sous la forme d'une nouvelle expertise médicale (<ref-ruling> consid. 3b/aa et les références).
4.2 L'expert médical appelé à se prononcer sur le caractère invalidant de troubles somatoformes douloureux doit poser un diagnostic dans le cadre d'une classification reconnue et se déterminer sur le degré de gravité de l'affection. Il doit évaluer le caractère exigible de la reprise par l'assuré d'une activité lucrative. Dans ce cadre, il lui incombe d'examiner si la personne concernée possède en elle suffisamment de ressources psychiques lui permettant de faire face à ses douleurs. Le point déterminant est ici de savoir si et dans quelle mesure cette personne, au regard de sa constitution psychique, conserve une capacité à exercer une activité sur le marché du travail nonobstant les douleurs qu'elle ressent (voir arrêt R. du 2 décembre 2002, I 53/02, consid. 2.2 in fine et les autres arrêts cités). La mesure de ce qui est exigible doit être déterminée aussi objectivement que possible (<ref-ruling> consid. 4c et les références; VSI 2001 p. 224 consid. 2b). Plus l'expert constate de facteurs limitatifs de la capacité de travail de l'assuré au plan psychique, plus il y a lieu de se montrer exigeant quant à la motivation qui doit figurer dans le rapport d'expertise sur l'existence et l'intensité des divers critères jurisprudentiels en matière de troubles somatoformes douloureux (VSI 2000 p. 154) susceptibles de fonder un pronostic défavorable en ce qui concerne l'exigibilité d'une reprise d'activité professionnelle (voir arrêts Q. du 8 août 2002, I 783/01, consid. 3b in fine, et D. du 20 septembre 2002, I 759/01, consid. 3.2 in fine).
4.2 L'expert médical appelé à se prononcer sur le caractère invalidant de troubles somatoformes douloureux doit poser un diagnostic dans le cadre d'une classification reconnue et se déterminer sur le degré de gravité de l'affection. Il doit évaluer le caractère exigible de la reprise par l'assuré d'une activité lucrative. Dans ce cadre, il lui incombe d'examiner si la personne concernée possède en elle suffisamment de ressources psychiques lui permettant de faire face à ses douleurs. Le point déterminant est ici de savoir si et dans quelle mesure cette personne, au regard de sa constitution psychique, conserve une capacité à exercer une activité sur le marché du travail nonobstant les douleurs qu'elle ressent (voir arrêt R. du 2 décembre 2002, I 53/02, consid. 2.2 in fine et les autres arrêts cités). La mesure de ce qui est exigible doit être déterminée aussi objectivement que possible (<ref-ruling> consid. 4c et les références; VSI 2001 p. 224 consid. 2b). Plus l'expert constate de facteurs limitatifs de la capacité de travail de l'assuré au plan psychique, plus il y a lieu de se montrer exigeant quant à la motivation qui doit figurer dans le rapport d'expertise sur l'existence et l'intensité des divers critères jurisprudentiels en matière de troubles somatoformes douloureux (VSI 2000 p. 154) susceptibles de fonder un pronostic défavorable en ce qui concerne l'exigibilité d'une reprise d'activité professionnelle (voir arrêts Q. du 8 août 2002, I 783/01, consid. 3b in fine, et D. du 20 septembre 2002, I 759/01, consid. 3.2 in fine).
5. 5.1 Pour rendre ses conclusions, le docteur E._ s'est appuyé sur l'ensemble du dossier médical de S._ et sur trois entretiens personnels avec elle à l'aide d'une interprète serbo-croate; il s'est également entretenu avec le médecin traitant, le docteur C._, ainsi que le conjoint de l'assurée, G._.
Au chapitre de son rapport intitulé «Evaluation» (pages 7 et 8), l'expert commence par rappeler la situation de S._ sur le plan familial (mère de trois garçons, mari invalide depuis 1989, décès du frère en 1986 et de la mère en 1987, famille yougoslave émigrée) et sur le plan professionnel (ouvrière non qualifiée qui, depuis l'invalidité de son mari, «travaille courageusement pour ses quatre hommes»), puis donne une description de la genèse de la maladie de l'assurée (en 1993, premiers signes de surcharge; «(...) depuis les décès dans sa famille et l'invalidité de son mari, [S._] perçoit autrement la fragilité de sa santé et celle de son entourage.»; apparition, à ce moment-là, d'une «tension anxieuse» et de «manifestations douloureuses avec leur cortège de fatigue, de troubles du sommeil (qui) ont entretenu le cercle vicieux»; «pourtant la patiente va travailler encore pendant trois années jusqu'en 1996»; puis le licenciement, qui signe «le début probable de sa décompensation»; «un vrai malheur de prendre une activité qui était enfin adaptée à son état douloureux, et une malchance de n'avoir pas pu respecter son horaire de travail par manque d'adaptation.»; ensuite les séjours hospitaliers et le tentamen médicamenteux en juin 1997). L'expert poursuit en déclarant notamment: «depuis lors quatre années se sont écoulées et Monsieur et Madame S._ vivent l'enfer des douleurs chroniques, la dégradation de leur situation matérielle. (...)»; «lors de notre examen, la patiente est épuisée et véritablement aliénée par la douleur et le manque de sommeil. (...)»; «avec sa maladie elle a le sentiment d'avoir tout perdu, ses ressources personnelles de mère et d'épouse attentive et laborieuse, sa dignité d'être humain (...)»; «elle ne comprend pas ce qui lui arrive (...)»; «le moment présent est si insupportable, la révolte est telle qu'elle pense à mourir. (...)»;«comme elle avait voulu croire que son mari allait se rétablir, elle dit que ça ira peut-être mieux. (...)». Son évaluation se termine de la manière suivante: «De cette longue évolution de surcharge et d'épuisement résulte un effondrement des défenses psychiques se manifestant par une dépression grave et plus particulièrement par des douleurs ayant pris un caractère chronique, c'est-à-dire ne réagissant pas aux traitements administrés jusqu'ici. De plus on relève une modification du caractère sous forme d'irritabilité, de nervosité.». Le docteur E._ pose alors le diagnostic de syndrome douloureux somatofome persistant (F 45.4).
Plus loin (page 9 du rapport), l'expert prend position sur «les maladies de l'âme»: «(...) aujourd'hui cette maladie mentale (trouble somatoforme douloureux) est mal comprise, et de plus, en raison de son caractère invalidant ses conséquences sociales sont très lourdes.», et conclut en constatant: «(...) les médecins qui ne comprennent pas cette évolution psychique et somatique quittent le domaine de la médecine pour celui des préjugés. Le plus injuste et le plus inacceptable conduit à considérer ces malades comme des paresseux et même des tricheurs ! A lire cette longue et malheureuse histoire d'une femme courageuse qui lutte jusqu'à l'épuisement et l'effondrement, la médecine devrait offrir de la compréhension et de la clarté, à défaut d'un traitement. Dans la confusion actuelle les responsables administratifs et juridiques de l'Assurance invalidité ont opté pour le déni des maladies psychiques à expression somatique.»
Dans la dernière partie de son rapport (pages 10 à 14), le docteur E._ répond aux questions du tribunal et des parties. Il en ressort en substance que S._ présente des troubles psychiques sous la forme notamment d'un épuisement, d'une perte d'intérêt et de l'estime de soi, d'insécurité profonde, d'anxiété, de sentiments d'injustice et de révolte associés à de l'irritabilité et des pensées suicidaires, que ces troubles résultent de la longue durée d'un stress élevé ayant altéré les possibilités de restauration des forces par le repos et conduit à un épuisement des facultés adaptatives, et que leur importance engendre une incapacité de travail complète dans toute activité lucrative et également dans les tâches ménagères, le pronostic étant très défavorable et pouvant encore s'aggraver.
5.2 On peut et on doit attendre d'un expert médecin, dont la mission diffère ici clairement de celle du médecin traitant, notamment qu'il procède à un examen objectif de la situation médicale de la personne expertisée, qu'il rapporte les constatations qu'il a faites de façon neutre et circonstanciée, et que les conclusions auxquelles il aboutit s'appuient sur des considérations médicales et non des jugements de valeur. D'un point de vue formel, l'expert fera preuve d'une certaine retenue dans ses propos nonobstant les controverses qui peuvent exister dans le domaine médical sur tel ou tel sujet: par exemple, s'il est tenant de théories qui ne font pas l'objet d'un consensus, il est attendu de lui qu'il le signale et en tire toutes les conséquences quant à ses conclusions. Enfin, son rapport d'expertise sera rédigé de manière sobre et libre de toute qualification dépréciante ou, au contraire, de tournures à connotation subjective, en suivant une structure logique afin que le lecteur puisse comprendre le cheminement intellectuel et scientifique à la base de l'avis qu'il exprime (voir à ce sujet Jacques Meine, L'expert et l'expertise - critères de validité de l'expertise médicale, p. 1 ss, ainsi que François Paychère, Le juge et l'expert - plaidoyer pour une meilleure compréhension, page 133 ss, in : L'expertise médicale, éditions Médecine & Hygiène, 2002; également <ref-ruling> consid. 3a, 122 V 160 consid. 1c et les références).
Or, si l'on considère le contenu du rapport établi par le docteur E._, en particulier les termes dans lesquels il a apprécié les plaintes de l'assurée et étayé son opinion d'expert, ainsi que les remarques pour le moins polémiques qu'il a exprimées à l'égard de l'administration et du corps médical, il s'en dégage la nette impression qu'il s'est érigé en défenseur de S._ contre la position prise par l'office de l'assurance-invalidité. Ces éléments sont de nature à ébranler la crédibilité de ses conclusions, de sorte que pour cette raison déjà, on ne saurait les suivre.
On ajoutera encore que sur le fond, l'analyse du docteur E._ n'est pas convaincante. On n'apprend que très peu de chose sur la structure de personnalité de l'assurée et ses ressources psychiques envers la douleur. L'examen par le docteur E._ de l'exigibilité d'une reprise d'activité professionnelle repose essentiellement sur la manière dont l'intimée elle-même ressent et assume ses facultés de travail alors qu'il y a lieu d'établir la mesure de ce qui est raisonnablement exigible d'un assuré le plus objectivement possible. A ce sujet, on peut relever que le docteur H._ du Centre hospitalier Y._ a, dès le début de la prise en charge médicale de l'assurée, émis un avis beaucoup plus nuancé que l'expert judiciaire (cf. les rapports des 4 novembre 1997 et 6 février 1998). En tout état de cause, une discussion suivie, dans l'expertise, sur l'existence et l'intensité des critères fondant un pronostic défavorable fait défaut. Finalement, certaines réponses de l'expert se trouvent pas en adéquation avec les questions qui lui ont été posées. Ainsi, appelé à se prononcer sur le point de savoir si l'assurée était atteinte d'une grande pathologie psychiatrique telle que, par exemple, une schizophrénie ou une paranoïa, le docteur E._ a répondu : «Oui, l'assurée est atteinte d'une grande pathologie psychiatrique invalidante par épuisement et effondrement de ses défenses psychiques.». Toutefois, la question précitée suggérait bien plutôt un diagnostic concret d'une maladie psychique grave et non pas seulement des éléments qui pouvaient apparaître comme les causes ou les symptômes d'une maladie, au demeurant non précisée.
5.3 Au vu de ce qui précède, les premiers juges auraient dû accueillir les critiques que l'office avait déjà soulevées par-devant eux quant à la valeur probante du rapport d'expertise du docteur E._, et ordonner une contre-expertise. Il convient par conséquent de leur renvoyer la cause pour ce faire. Le recours de l'office se révèle bien fondé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis, en ce sens que le jugement du 6 mai 2002 du Tribunal des assurances du canton de Vaud est annulé, la cause étant renvoyée à cette juridiction pour qu'elle procède conformément aux considérants.
1. Le recours est admis, en ce sens que le jugement du 6 mai 2002 du Tribunal des assurances du canton de Vaud est annulé, la cause étant renvoyée à cette juridiction pour qu'elle procède conformément aux considérants.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 26 juin 2003
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre: La Greffière: