Sachverhalt:
A. Der a.o. Strafgerichtspräsident Basel-Stadt bestrafte am 20. August 2008 X._ wegen Drohung, mehrfachen Überschreitens der Höchstgeschwindigkeit und mehrfachen vorschriftswidrigen Parkierens des Autos mit einer bedingten Geldstrafe von 7 Tagessätzen zu Fr. 30.-- sowie zu einer Busse von Fr. 830.-- (und setzte für den Fall einer schuldhaften Nichtbezahlung der Busse eine Ersatzfreiheitsstrafe von 8 Tagen fest). Ferner wandelte er eine Busse vom 14. Dezember 2005 von Fr. 80.-- wegen Benützens eines öffentlichen Verkehrsmittels ohne gültigen Fahrausweis in 1 Tag Haft um, stellte das Verzeigungsverfahren 34302/2005 wegen vorschriftswidrigen Parkierens und Motorfahrens zufolge Verjährung ein und verurteilte ihn zur Zahlung von Fr. 100.-- Schadenersatz an die Basler Verkehrs-Betriebe.
B. X._ appellierte gegen dieses Strafurteil. Sein Ablehungsbegehren, "im Ergebnis gegen die gesamte derzeitige Besetzung des Appellationsgerichts", wurde von diesem am 8. September 2009 abgewiesen, soweit es darauf eintrat. Auf die Beschwerde gegen diesen Zwischenentscheid trat das Bundesgericht nicht ein (Urteil 1B_352/2009 vom 21. Dezember 2009).
An der Verhandlung des Appellationsgerichts am 19. März 2010 hielt X._ an der Appellation in Bezug auf die Verurteilung wegen Drohung nicht fest, verzichtete auf eine mündliche Eröffnung des Urteils und wurde anschliessend antragsgemäss entlassen. Das Appellationsgericht bestätigte in seinem Urteil vom 19. März 2010 das erstinstanzliche Strafurteil mit Ausnahme des Bussenumwandlungsbeschlusses (Einstellung des Verfahrens zufolge Verjährung) und der Entschädigung der Basler Verkehrs-Betriebe (Verweisung auf den Zivilweg).
C. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, das Urteil des Appellationsgerichts aufzuheben und ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.

Erwägungen:
1. 1.1 Das Bundesgericht prüft auf Beschwerde in Strafsachen hin eine Verletzung von Bundesrecht einschliesslich des Verfassungsrechts sowie von Völkerrecht frei (Art. 95 lit. a und b sowie <ref-law>). Eintretensvoraussetzung bildet aber, dass die Beschwerde die Begründungsanforderungen gemäss Art. 42 und <ref-law> erfüllt. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-ruling> E. 1.4.1; <ref-ruling> E. 1). Das Bundesgericht legt die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz zugrunde (<ref-law>), wenn sie nicht offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet willkürlich (<ref-ruling> E. 1.2.2). Willkür (vgl. <ref-ruling> E. 5.4) muss der Beschwerdeführer anhand des angefochtenen Urteils darlegen. Auf appellatorische Kritik ist nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.4.1; <ref-ruling> E. 3).
1.2 Weil der Beschwerdeführer keine willkürliche Sachverhaltsfeststellung rügt, jedenfalls nicht entsprechend den Begründungsanforderungen, legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Insbesondere wird vom Beschwerdeführer nicht bestritten, dass er Halter des fraglichen Motorfahrzeugs war. Insoweit er geltend macht, die vorinstanzliche Erwägung, "dass es einer Erklärung durch ihn bedurft hätte, wenn er geltend machen will, er sei nicht selbst gefahren" (angefochtenes Urteil S. 6), sei "im Sinne von <ref-law> offensichtlich unrichtig und vereitelt die volle Passivität", handelt es sich nicht um eine tatsächliche Feststellung, sondern um eine Rechtsfrage. Die Vorinstanz gibt einem Sachverhalt (nämlich dem Schweigen) eine andere Rechtsfolge, als es der Beschwerdeführer wünscht. Das ist die nachfolgend zu beurteilende Grundrechtsfrage.
1.3 Im Rahmen dieser Grundrechtsfrage (unten E. 2) bringt der Beschwerdeführer vor, dass ihn diese Rechtssätze ausdrücklich davon befreiten, irgendwelche Erklärungen abzugeben, zumal die Behörden ihn zuvor nie als Zeugen befragt hätten und er seine Passivität erklärt habe. "Weitere Äusserungen konnten zufolge genannter Rechtssätze nicht von ihm verlangt werden, ansonsten ein unzulässiger Aussagezwang geschaffen und die Schweigebefugnis verletzt würde."
Der Beschwerdeführer begründet damit keine Rechtsverletzung gemäss <ref-law> etwa wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs. Eine solche Rüge müsste präzise vorgebracht und begründet werden (<ref-ruling> E. 1.4.1; <ref-ruling> E. 3). Das ist nicht der Fall. Er betont im Gegenteil, dass eine Aussage von ihm nicht verlangt werden durfte. Jedoch ist darauf hinzuweisen, dass die Erstinstanz und die Vorinstanz mündliche Verhandlungen durchführten und ihn anhörten. Er konnte sich äussern (act. 99 ff. und 217).
2. Der Beschwerdeführer rügt "strafrechtliche Beweisführungsmethoden" sowie "Schuldfeststellungsmissbräuche" und beruft sich dazu auf Art. 6 Abs. 1 und 2 EMRK, Art. 14 Ziff. 2 und 3 lit. g UNO-Pakt II, Art. 5 Abs. 1 und 3, Art. 9, Art. 32 Abs. 1, Art. 35 Abs. 1 und 2 sowie <ref-law>. Eine Verurteilung dürfe nur bei Vorliegen genügender, stringent-starker, konkret zureichender und gewissenhafter Beweise mit sehr hohem Grad an Wahrscheinlichkeit erfolgen. Das von der Vorinstanz angeführte Urteil 1P.641/2000 vom 24. April 2001 (deutsche Übersetzung in: Pra 90/2001 Nr. 110) beziehe sich auf das Urteil des EGMR in Sachen Murray gegen Grossbritannien. Danach gelte das Schweigerecht zwar nicht absolut, wenn die Schuld durch andere Beweise weitestgehend erstellt sei. Aber das Bundesgericht habe im Urteil 1P.641/2000 den Schuldspruch wegen Verletzungen der Unschuldsvermutung und des Grundsatzes in dubio pro reo aufgehoben. Jener Halter habe bestritten, die Übertretung begangen zu haben, und habe geltend gemacht, ein Familienmitglied sei gefahren, wobei er sich auf sein Zeugnisverweigerungsrecht berufen habe. Auch er (der Beschwerdeführer) sei daher gesetzlich befugt, sich völlig passiv zu verhalten, weshalb daraus keine für ihn nachteiligen Schlüsse gezogen werden dürften. In der Folge des Urteils P.1311/1980 vom 19. Dezember 1980 habe der EGMR im Urteil Telfner gegen Schweiz vom 20. März 2001 den Schluss vom Halter auf den Täter als unzulässig bestätigt und die Schweiz wegen Verletzung von Art. 6 Ziff. 1 und 2 EMRK verurteilt.
Zusammengefasst rügt der Beschwerdeführer einzig eine Verletzung der Unschuldsvermutung bzw. seines Schweigerechts. Dabei handelt es sich um Schuldsprüche wegen Überschreitens der signalisierten Zonen-Höchstgeschwindigkeit (angefochtenes Urteil E. 3.1, 3.3 und 3.4), Parkierens innerhalb des signalisierten Halteverbots (a.a.O., E. 3.2 und 3.7) sowie wegen Überschreitens der zulässigen Parkzeit (a.a.O., E. 3.6). Er anerkannte den Schuldspruch wegen Parkierens auf einem Busstreifen (a.a.O., E. 3.5).
3. Die Vorinstanz führt aus, der Beschwerdeführer mache in allen diesen erwähnten Fällen (ausgenommen den anerkannten) geltend, seine Verurteilung verletze die in Art. 6 Ziff. 2 EMRK gewährleistete Unschuldsvermutung, da ihm nicht nachgewiesen werden könne, dass er diese Übertretungen begangen habe. Er sei nicht verpflichtet, seine Unschuld zu beweisen. Seiner Passivität und seiner Haltereigenschaft komme keine Beweiseignung zu. Letztere begründe lediglich eine Vermutung, welche für eine Verurteilung nicht genüge.
Sie nimmt an, die Rechtsprechung zur Unschuldsvermutung bedeute, dass die Täterschaft rechtsgenüglich nachgewiesen werden müsse. Der Halter des Fahrzeugs könne nicht allein wegen seiner Haltereigenschaft strafrechtlich belangt werden. Seine Tätereigenschaft könne aber auch ohne seine Kooperation beweisbar sein. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung stelle die Haltereigenschaft ein Indiz für die Täterschaft dar. Das Gericht könne ohne Verletzung der Unschuldsvermutung bei der Beweiswürdigung zum Schluss kommen, der Halter habe das Fahrzeug gelenkt, wenn dieser sich weigere, Angaben darüber zu machen, wer sonst gefahren sein sollte (mit Hinweis auf das oben erwähnte Urteil 1P.641/2000).
Sie stellt bei der Beurteilung der einzelnen Fälle fest, dass der Beschwerdeführer keine spezifischen Einwände erhoben und sich damit begnügt habe, sich in genereller Weise auf seine Unschuldsvermutung zu berufen. In derartigen Situationen dürfe sein Schweigen als belastendes Element in die Beweiswürdigung einbezogen werden.
4. Der Beschwerdeführer erhebt auch vor Bundesgericht keine spezifischen Einwände und beruft sich in genereller Weise auf die Unschuldsvermutung. Zu beurteilen ist diese Grundrechtsfrage gemäss <ref-law>, Art. 6 Ziff. 2 EMRK sowie Art. 14 Ziff. 2 und 3 lit. g UNO-Pakt II. Den restlichen angerufenen Rechtssätzen (oben E. 2) kommt keine weitergehende Bedeutung zu.
Das Bundesgericht prüft keine abstrakten Fragen (vgl. <ref-ruling> E. 1c). Bei bloss theoretischen Fragestellungen fehlt das Rechtsschutzinteresse, welches in <ref-law> vorausgesetzt ist. Bei Grundrechtsverletzungen trifft den Beschwerdeführer eine qualifizierte Rügepflicht, und er muss in gedrängter Form darlegen, "inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt" (<ref-law>). Das Rechtsschutzinteresse kann fraglich sein, wenn er sich mit den einzelnen Schuldsprüchen nicht näher auseinandersetzt. Indessen stellt sich in jedem Einzelfall die grundrechtliche Frage in gleicher und zentraler Weise. Von ihrer Beantwortung hängt der Bestand aller Schuldsprüche ab. Auch unter diesem Gesichtspunkt ist auf die Beschwerde einzutreten.
5. Unschuldsvermutung und nemo-tenetur-Grundsatz (vgl. <ref-ruling> E. 3.1) stehen in einem komplexen Zusammenhang.
5.1 Die Vorinstanz beruft sich auf das erwähnte Urteil 1P.641/2000. Nach diesem Urteil kann der Strafrichter nicht einfach aus dem Schweigen auf die Schuld schliessen. "C'est seulement si les preuves à charge appellent une explication que l'accusé devrait être en mesure de donner, que l'absence de celle-ci peut permettre de conclure, par un simple raisonnement de bon sens, qu'il n'existe aucune explication possible et que l'accusé est coupable" (a.a.O., E. 3). Diese Erwägung bekräftigt lediglich die allgemein anerkannte Praxis, dass Schweigen die Annahme der Täterschaft nicht ausschliesst, wenn diese nicht zweifelhaft ist (Urteil 6B_571/2009 vom 28. Dezember 2009 E. 3.1).
Das Bundesgericht stützte sich im Urteil 1P.641/2000 auf die frühere Rechtsprechung des EGMR. Inzwischen entschied es, dass auch das Recht, zu schweigen und sich nicht selbst zu belasten (nemo-tenetur-Grundsatz), einer Verurteilung wegen Vereitelung einer Blutprobe nicht entgegensteht (<ref-ruling>). Sich auf das Aussageverweigerungsrecht zu berufen oder die Möglichkeit ins Spiel zu bringen, nicht gefahren zu sein, hindert nicht, eine Täterschaft anzunehmen (Urteil 6B_676/2008 vom 16. Februar 2009 E. 1.3; Urteil 6B_41/2009 vom 1. Mai 2009).
In einem weiteren Fall beschränkte sich der Angeklagte bei der Befragung durch das Strafgericht zum Grund seiner Einsprache gegen den Strafbefehl, zu seinem Aufenthaltsort zur Zeit der Bildaufnahme und zur Frage, ob er seinen Porsche eventuell ausgeliehen hatte, auf die Erklärungen, er möchte dazu nichts sagen. Es sprach alles dafür und nichts dagegen, dass er selber seinen Porsche in jenem Zeitpunkt gelenkt hatte, als er geblitzt wurde. Unter diesen Umständen auf seine Täterschaft zu schliessen, verstiess nicht gegen Art. 6 Ziff. 2 EMRK und <ref-law> (Urteil 6B_571/2009 vom 28. Dezember 2009 E. 3.3).
5.2 Obwohl in der Konvention nicht eigens erwähnt, gehört das Recht, zu schweigen und sich nicht selbst zu belasten, zum allgemein anerkannten internationalen Standard eines fairen Verfahrens im Sinne von Art. 6 EMRK. Aus diesem Recht ergibt sich insbesondere, dass die Behörden die Anklage beweisen müssen, ohne auf Beweismittel zurückzugreifen, die durch Zwang oder Druck in Missachtung des Willens des Angeklagten erlangt worden sind (Urteil Marttinen gegen Finnland vom 21. April 2009, Ziff. 60). Nach der Praxis des EGMR verletzt nicht jede Einwirkung ("not all coercive measures") zur Durchsetzung einer Informationspflicht dieses Recht. Wird die Informationspflicht als solche mit Bussenzwang belegt, kann das aber zu einer Konventionsverletzung führen (Urteil Marttinen, a.a.O., Ziff. 67 ff.).
5.3 Die Unschuldsvermutung ist ein Menschenrecht und ihre Beachtung für ein faires Verfahren grundlegend. Sie ist im regionalen (Art. 6 Ziff. 2 EMRK) wie globalen (Art. 14 Ziff. 2 UNO-Pakt II) Völkerrecht sowie in vielen internationalen Vertragswerken und insbesondere in <ref-law> kodifiziert. Im Einzelnen handelt es sich um ein höchst komplexes Menschenrecht. Die massgebliche Praxis des EGMR zeigt, dass die Unschuldsvermutung und die daraus abgeleiteten Rechte - anders als der Grundsatz des fairen Verfahrens gemäss Art. 6 EMRK (unqualified right) - nicht "absolut" gelten (qualified right; Zusammenfassung der Rechtsprechung im Urteil des EGMR [Grosse Kammer] in der Sache O'Halloran and Francis gegen Grossbritannien vom 29. Juni 2007, insb. Ziff. 53; teilweise publ. in: forumpoenale 1/2008 S. 2 mit Bemerkungen von WOLFGANG WOHLERS). Zur Beurteilung, ob das Recht, zu schweigen und sich nicht selbst zu belasten, verletzt ist, stellt der EGMR auf die Natur und den Grad des angewandten Zwangs zur Erlangung des Beweismittels, die Verteidigungsmöglichkeiten sowie den Gebrauch des Beweismaterials ab ("the Court will focus on the nature and degree of compulsion used to obtain the evidence, the existence of any relevant safeguards in the procedure, and the use to which any material so obtained was put" [a.a.O., Ziff. 55]).
Der EGMR führte in der Sache aus, die unter Strafandrohung erfolgte Aufforderung an einen Fahrzeughalter, die Person zu nennen, die das Fahrzeug während der Geschwindigkeitsüberschreitung gelenkt hatte, verstosse nicht gegen das Recht, zu schweigen und sich nicht selbst zu belasten. Der Gerichtshof wies darauf hin, dass sich jeder Halter oder Lenker eines Motorfahrzeugs der Strassenverkehrsgesetzgebung unterwirft ("All who own or drive motor cars know that by doing so they subject themselves to a regulatory regime. [...] Those [...] can be taken to have accepted certain responsibilities and obligations as part of the regulatory regime relating to motor vehicles [...]" [a.a.O., Ziff. 57]).
5.4 Somit ergeben sich nach der neueren bundesgerichtlichen und konventionsrechtlichen Rechtsprechung für Halter und Lenker von Motorfahrzeugen aus ihrer Akzeptanz der Strassenverkehrsgesetzgebung sowie ihrer Fahrberechtigung gewisse Obliegenheiten.
Der Beschwerdeführer stellt sich dagegen auf den Standpunkt, er sei gesetzlich befugt, sich völlig passiv zu verhalten. Daraus dürften keine für ihn nachteiligen Schlüsse gezogen werden. Dabei ist zu unterscheiden: Er ist grundsätzlich (vgl. aber oben E. 5.2 und 5.3) befugt, sich im Strafverfahren "völlig passiv" zu verhalten und zu schweigen. Er kann also jede Kooperation verweigern. Wird ihm dies, wie vorliegend geschehen, uneingeschränkt zugestanden, scheidet auch eine Verletzung des nemo-tenetur-Grundsatzes aus. Er wurde nicht gezwungen, sich zu belasten. Und er wurde auch nicht bestraft, weil er den Strafbehörden keine Informationen lieferte.
5.5 Aussagen, auch jene des Angeklagten, sind ordentliche Beweismittel. Fehlt eine solche Aussage, fehlt lediglich ein solches Beweismittel. Beweismittel unterliegen der freien richterlichen Beweiswürdigung. Es finden sich im modernen Prozessrecht keine Beweisregeln mehr, wonach ein Geständnis Voraussetzung einer Verurteilung ist. Auch Geständnisse müssen auf ihre Zuverlässigkeit geprüft werden wie jedes andere Beweismittel.
Damit zentriert sich die Frage auf die in <ref-law> verankerte Unschuldsvermutung ("Jede Person gilt bis zur rechtskräftigen Verurteilung als unschuldig."), in welcher der Grundsatz in dubio pro reo als "Beweislastregel" begründet ist. Es ist Sache der Anklagebehörde, die Schuld des Angeklagten zu beweisen, und nicht dieser hat seine Unschuld nachzuweisen (<ref-ruling> E. 2a). Als "Beweiswürdigungsregel" besagt der Grundsatz hingegen, dass sich das Gericht nicht von der Existenz eines für den Angeklagten ungünstigen Sachverhalts überzeugt erklären darf, wenn bei objektiver Betrachtung erhebliche und nicht zu unterdrückende Zweifel bestehen, ob sich der Sachverhalt so verwirklicht hat. Das Bundesgericht prüft eine Verletzung des Grundsatzes als Beweislastregel frei und als Beweiswürdigungsregel auf Willkür (<ref-law>). Es hebt einen Entscheid auf, wenn die Vorinstanz den Angeklagten verurteilt, obwohl bei objektiver Würdigung des Beweisergebnisses offensichtlich erhebliche bzw. schlechterdings nicht zu unterdrückende Zweifel an dessen Schuld fortbestanden (<ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling>). Willkür setzt voraus, dass der Entscheid schlechterdings unhaltbar ist, d.h. mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, auf einem offenkundigen Versehen beruht oder sich sachlich in keiner Weise rechtfertigen lässt (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2.1, 467 E. 3.1).
5.6 Wer vor Bundesgericht eine Grundrechtsverletzung geltend machen will, den trifft eine qualifizierte Rügepflicht. Es ist an ihm darzulegen, womit er nicht einverstanden ist, und er muss das begründen (<ref-law>). Den Beschwerdeführer treffen nach der erwähnten Rechtsprechung aufgrund seiner Akzeptanz der Strassenverkehrsgesetzgebung und seiner darauf beruhenden Fahrberechtigung gewisse Obliegenheiten (oben E. 5.4). Der Führerausweis wird erteilt, wenn die amtliche Prüfung ergeben hat, dass der Bewerber die Verkehrsregeln kennt und Fahrzeuge der Kategorie, für die der Ausweis gilt, sicher zu führen versteht (<ref-law>). Der Führerausweis wird ihm nur unter der Bedingung des gesetzeskonformen Verhaltens ausgestellt. Es treffen ihn deshalb neben den Verhaltenspflichten vielfältige Auskunftspflichten gegenüber den Behörden. Weigert er sich, kann er dazu nicht gezwungen werden. Er muss aber trotzdem die Konsequenzen tragen. Die Behörden haben den Sachverhalt abzuklären und gesetzmässig in einem fairen Verfahren zu entscheiden. Verzichtet der Betroffene auf jegliche Mitwirkung, begibt er sich der Möglichkeit, auf sein Verfahren einzuwirken und seine Interessen aktiv wahrzunehmen. Das kann aber die Behörden nicht an ihrer gesetzlichen Aufgabe hindern. Zu prüfen ist dann insoweit nur noch, ob die Behörden wirksame Verteidigungsmöglichkeiten gewährt und das Beweismaterial gesetzmässig verwendet haben (oben E. 5.3). Das dies nicht geschehen wäre, behauptet der Beschwerdeführer nicht einmal und ist auch nicht ersichtlich.
5.7 Gegen die Beweiswürdigung richtet sich der Beschwerdeführer in keiner Weise. Er legt nicht dar, inwiefern die angefochtene Beweiswürdigung Recht verletzt (<ref-law>). Er setzt sich im Gegenteil mit den tatsächlichen Grundlagen des angefochtenen Urteils nicht auseinander und wendet in tatsächlicher Hinsicht auch nichts dagegen ein. Er bringt keine Tatsachen vor, die Zweifel wecken könnten, dass sich der Sachverhalt so verwirklicht hat, wie ihn die Vorinstanz zugrunde gelegt hat.
Unter dem Gesichtspunkt der Beweislastregel macht der Beschwerdeführer lediglich in allgemeiner Form geltend, es verletze seine Unschuldsvermutung, wenn aus seiner Haltereigenschaft auf seine Tätereigenschaft geschlossen werde. Indessen ist die Tatsache, dass er der Halter des Fahrzeugs ist, mit dem die Zuwiderhandlungen gegen das Strassenverkehrsrecht begangen wurden, ein Indiz dafür, dass er dieses Fahrzeug gebraucht. Dass diese Annahme nicht fern liegt, beweist die Tatsache, dass er einen der Schuldsprüche, der in einem vergleichbaren Raster liegt, anerkennt (oben E. 2). Strafurteile ergehen häufig auf der Grundlage von Indizien. Dieses Vorgehen ist allgemein anerkannt und verletzt als solches weder die Unschuldsvermutung noch die aus ihr abgeleiteten Teilrechte.
6. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist wegen Aussichtslosigkeit des Rechtsbegehrens abzuweisen (<ref-law>). Dem Beschwerdeführer sind die Kosten vor Bundesgericht aufzuerlegen (<ref-law>). Seiner finanziellen Lage kann mit herabgesetzten Gerichtskosten Rechnung getragen werden (Art. 65 Abs. 2 und <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Juni 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Briw