Sachverhalt:
A. Mit Entscheid vom 29. März 2006 wies die Baurekurskommission des Kantons Basel-Stadt einen Rekurs von X._ und einer weiteren Person gegen einen Einspracheentscheid des Bauinspektorates des Kantons Basel-Stadt ab und bewilligte das Baugesuch der Swisscom Mobile AG für eine Kommunikationsanlage auf dem Dach der Liegenschaft Greifengasse 22 in Basel mit folgenden Auflagen: "Die Anlage ist vor Inbetriebnahme in ein QS-System [Qualitätssicherungssystem] gemäss Rundschreiben des BAFU vom 16. Januar 2006, das die Einhaltung der bewilligten Sendeleistungen und Senderichtungen sicherstellt, einzubinden. Die Vollzugsbehörde hat die von den Betreibern mitgeteilten Überschreitungen der bewilligten Werte mit Adressangaben pro Quartal in geeigneter Form bekannt zu geben. Die Rekurrentin 1 [Beschwerdeführerin] und der Rekurrent 2 sind durch die Bewilligungsbehörde in geeigneter Form über Abnahme- und Kontrollmessungen zu informieren, sei es durch Zustellen der Ergebnisse oder durch Publikation." Die Baurekurskommission hatte einen Augenschein durchgeführt.
B. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht wies den Rekurs von X._ mit Urteil vom 20. Juni 2007 ab. Vor Appellationsgericht wurde eine mündliche Verhandlung durchgeführt.
C. X._ führt mit Eingabe vom 28. September 2007 Beschwerde an das Bundesgericht. Sie beantragt, das Urteil des Appellationsgerichts vom 20. Juni 2007 und die Entscheide der Baurekurskommission vom 29. März 2006 und des Bauinspektorats vom 11. Oktober 2005 seien aufzuheben. Das Baubegehren sei abzuweisen. Eventuell sei die Streitsache an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Ferner sei Dr. med. Z._ als medizinischer Gutachter zum aktuellen Stand der gesundheitlichen Beeinträchtigung durch Mobilfunkanlagen zu befragen.
Mit Präsidialverfügung vom 25. Oktober 2007 hat das Bundesgericht das Gesuch von X._ um Gewährung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.
D. Die Swisscom Mobile AG und das Bauinspektorat beantragen Abweisung der Beschwerde. Die Baurekurskommission hat erklärt, sie schliesse sich der Stellungnahme des Bauinspektorats an. Das Appellationsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Das als Bundesfachbehörde zur Stellungnahme eingeladene Bundesamt für Umwelt BAFU ist der Ansicht, die Vorschriften zum Schutz vor nichtionisierender Strahlung seien im angefochtenen Entscheid korrekt angewandt worden (Stellungnahme vom 14. Dezember 2007).
X._ hat sich zu den Vernehmlassungen mit Eingaben vom 17. Januar 2008 und 20. Januar 2008 geäussert.

Erwägungen:
1. 1.1 Der angefochtene Entscheid unterliegt der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gemäss Art. 82 ff. BGG. Die Beschwerdeführerin wohnt zwar nicht in Basel, ist aber Eigentümerin zweier Liegenschaften, die sich im massgeblichen Umkreis der geplanten Antennenanlage befinden. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, so dass auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten ist.
1.2 Das Bundesgericht prüft eine Beschwerde auf Rechtsverletzungen hin (Art. 95 BGG). Dabei prüft es insbesondere Verletzungen von Bundesrecht und - sofern dies genügend gerügt und begründet wird (Art. 106 Abs. 2 BGG) - Grundrechtsverletzungen. Soweit die Vorbringen in der Beschwerde nicht auf Bundesrechtsverletzungen bezogen werden können bzw. entsprechende Verfassungsrügen fehlen, ist darauf nicht einzutreten.
2. Die Beschwerdeführerin äussert vor Bundesgericht grundsätzliche Bedenken, und zwar hinsichtlich der Wirkungen von UMTS-Strahlung auf die Gesundheit sowie der Ungenauigkeit von Strahlungsmessungen. Sie kritisiert ferner das angeordnete Qualitätssicherungssystem, da es nicht "personenunabhängig" und "redundant" sei, und behauptet, an einem Standort (OMEN Nr. 30, Utengasse 6) würden die Anlagegrenzwerte überschritten. In verfahrensrechtlicher Hinsicht rügt sie, das Appellationsgericht habe zu Unrecht Beweisanträge abgelehnt.
3. Das Appellationsgericht führt im angefochtenen Urteil unter anderem aus, die Anlage sei in ein Qualitätssicherungssystem eingebunden worden, das den Anforderungen an eine wirksame Kontrolle der Emissionsbegrenzungen genüge. Die vorsorgliche Emissionsbegrenzung gemäss Art. 4 NISV reiche grundsätzlich aus, es könne nicht in jedem Fall mit Gutachten und Gegengutachten versucht werden, die Wirkungen zu ermitteln. Solange die NISV nicht angepasst werde, hätten sich die Gerichte daran zu halten. Die Einwände betreffend die Messung der UMTS-Strahlung rechtfertige es nicht, Bewilligungen für UMTS-Mobilfunkanlagen zu verweigern.
4. Nach Ansicht der Fachbehörde BAFU sind im vorliegenden Fall die Vorschriften zum Schutz vor nichtionisierender Strahlung eingehalten. Zur Beurteilung des zweistufigen Schutzkonzepts (Grenzwerte) und zu den Messunsicherheiten verweist das BAFU auf die Rechtsprechung des Bundesgerichts. Zur behaupteten Grenzwertüberschreitung am OMEN Nr. 30 führt das BAFU aus, es habe die Berechnung überprüft, sie sei in sich konsistent und der Anlagegrenzwert werde eingehalten. Zum Qualitätssicherungssystem erklärt das BAFU, die für den Vollzug der NISV zuständigen Behörden würden sich im Vorfeld einer Stichprobe in der Regel vorgängig beim entsprechenden Mobilfunkanbieter anmelden, da auch die Fachkundigen des Betreibers vor Ort sein sollten. Die Behörde gebe jedoch nicht zum Voraus bekannt, welche Mobilfunkbasisstationen überprüft werden sollen. So sei es dem Betreiber nicht möglich, vorgängig gezielte Änderungen an den Daten in der Datenbank des Qualitätssicherungssystems vorzunehmen.
5. 5.1 Zu den grundsätzlichen Bedenken der Beschwerdeführerin ist auszuführen, dass das Bundesgericht die Anlage- und Immissionsgrenzwerte der NISV bisher stets als gesetzes- und verfassungskonform beurteilt hat. Zwar ist die wissenschaftliche Datenlage für die Beurteilung der Gesundheitsgefährdung der Bevölkerung durch hochfrequente Strahlung im Niedrigdosisbereich, namentlich durch Mobilfunkbasisstationen, noch immer lückenhaft, weshalb Forschungsprogramme besonders wichtig sind. Dagegen rechtfertigen es die bestehenden Wissenslücken nicht, die Grenzwerte der NISV als rechtswidrig zu beurteilen und den weiteren Bau von Mobilfunkantennen zu verbieten (Urteil 1C_170/2007 vom 20. Februar 2008 E. 2, mit Hinweisen). Es ist in erster Linie Sache der zuständigen Fachbehörden (und nicht des Bundesgerichts), die internationale Forschung sowie die technische Entwicklung zu verfolgen und gegebenenfalls eine Anpassung der Grenzwerte der NISV zu beantragen (Urteil 1A.62/2001 vom 24. Oktober 2001 E. 3a/bb u. 3b/aa, nicht publizierte Erwägungen von <ref-ruling>).
5.2 Bei diesem Stand der Rechtsprechung ist es nicht Sache der Gerichte, eine Fachperson über mögliche Gesundheitsgefährdungen durch Mobilfunkanlagen zu befragen. Die Rüge, das Appellationsgericht habe den Antrag auf Befragung von Dr. med. Z._ zu Unrecht abgewiesen, ist unbegründet. Aus dem gleichen Motiv ist der vor Bundesgericht erneuerte Antrag abzuweisen.
6. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Überprüfung der Berechnungen durch einen Privatgutachter habe am OMEN Nr. 30 (Utengasse 6) einen höheren Wert ergeben als im Standortdatenblatt angegeben (mindestens 6,22 statt 5,57 V/m), so dass der massgebende Anlagegrenzwert überschritten sei.
Bei diesem Standort handelt es sich um einen sog. Ort mit empfindlicher Nutzung, an dem ein Anlagegrenzwert von 6 V/m einzuhalten ist. Die Fachbehörde BAFU hat gemäss Stellungnahme vom 14. Dezember 2007 die bemängelte Berechnung gemäss Standortdatenblatt überprüft und für richtig befunden. Der Anlagegrenzwert wird gemäss BAFU eingehalten. Es sei auf den elektrischen Neigungswinkelbereich gemäss Standortdatenblatt, nicht auf den gesamten technisch möglichen Bereich abzustellen.
Da es sich um eine technische Frage handelt und diese durch die Fachbehörde nachgeprüft wurde, besteht für das Bundesgericht kein Anlass, von der Auffassung der Fachbehörde abzuweichen. Das Vorbringen ist unbegründet.
7. Die Beschwerdeführerin bemängelt das Qualitätssicherungssystem. Es beruhe weitgehend auf Selbstkontrolle der Netzbetreiber, die Statistiken über die festgestellten Grenzwertüberschreitungen würden nicht publiziert und es würden keine unabhängigen Stichprobenkontrollen vorgenommen. Eine quartalsweise Mitteilung der Grenzwertüberschreitungen, wie sie die Rekurskommission angeordnet hat, reiche nicht aus. Solange es keine unabhängigen behördlichen Kontrollen gebe, dürften keine neuen Bewilligungen erteilt werden.
7.1 Die Beschwerdeführerin beruft sich auf das Urteil 1A.160/2004 vom 10. März 2005 (E. 3.3, in URP 2005 S. 576) wonach die im Standortdatenblatt deklarierte äquivalente Strahlungsleistung (ERP) der Mobilfunkanlage grundsätzlich schon im Baubewilligungs- bzw. Rechtsmittelverfahren überprüft werden müsse, sofern Zweifel an der Richtigkeit der Angabe bestehen. Ergibt die Berechnung im Standortdatenblatt eine Überschreitung der Grenzwerte der NISV, muss gemäss diesem Urteil grundsätzlich die maximale ERP reduziert werden, beispielsweise durch die Veränderung eines Hardwareelementes (Senderendstufe). Wird von diesem Grundsatz abgewichen, so dass der bewilligte Wert unter der maximalen ERP liegt, so müsse im Bewilligungsentscheid begründet und dargelegt werden, wie die Einhaltung des bewilligten Wertes gewährleistet werden könne.
In seiner weiteren Rechtsprechung hat das Bundesgericht entschieden, das Qualitätssicherungssystem gemäss Rundschreiben des BAFU sei grundsätzlich zulässig. Es stelle eine alternative Kontrollmöglichkeit dar, um die Einhaltung der bewilligten Parameter sicher zu stellen. Allerdings sei es Aufgabe des BAFU und der kantonalen Vollzugsbehörden, zu prüfen, ob die Kontrollsysteme ihre Aufgabe effektiv erfüllen, ob sie zu verbessern oder zu ergänzen sind oder ob zu baulichen Vorkehrungen zurückgekommen werden müsse (zuletzt Urteil 1C_172/2007 vom 17. März 2008 E. 2 sowie Urteil 1A.57/2006 vom 6. September 2006 E. 5.2, in ZBl 108/2007 S. 453).
7.2 Im vorliegenden Fall ist die Einbindung in ein Qualitätssicherungssystem ausdrücklich vorgesehen. Gemäss Anordnung der Baurekurskommission (Entscheid vom 29. März 2006, Dispositiv-Ziffer 2) ist der Bauentscheid mit der Auflage zu ergänzen, dass die Anlage vor Inbetriebnahme in ein Qualitätssicherungssystem gemäss Rundschreiben des BAFU vom 16. Januar 2006 einzubinden ist, welches die Einhaltung der bewilligten Sendeleistungen und Senderichtungen sicherstellt. Das Vorgehen der kantonalen Behörden entspricht somit der Rechtsprechung des Bundesgerichts, welche das Qualitätssicherungssystem - unter prüfender Begleitung der Behörden - als zulässig erachtet. Die Rüge der mangelhaften Qualitätssicherung ist unbegründet.
8. Die Beschwerdeführerin rügt ferner eine Verletzung des Rechtsverweigerungsverbots, indem das Appellationsgericht den Antrag auf Offenlegung der Statistiken betreffend Grenzwertüberschreitungen nicht behandelt habe. Der Antrag stehe im Zusammenhang mit dem Qualitätssicherungssystem, welches die Beschwerdeführerin von Anfang an beanstandet habe.
Das Appellationsgericht ist auf den Antrag nicht eingetreten, weil er über den Streitgegenstand hinausgehe. Die Beschwerdeführerin begründet die verspätete Antragstellung mit ihrer Kritik am Qualitätssicherungssystem. Da sich dieses jedoch als rechtmässig erweist (hiervor E. 7) und keine weitergehenden Informationsansprüche ersichtlich sind, verletzt es kein Verfassungsrecht, wenn das Appellationsgericht auf den Antrag nicht eingetreten ist. Die Rüge ist unbegründet.
9. Die Beschwerdeführerin bezweifelt, dass die Strahlungsbelastung mit der notwendigen Zuverlässigkeit gemessen werden könne. Wegen der Messungenauigkeit (Faktoren zwischen 4,3 und 1,7) sollten nach ihrer Ansicht erhöhte Anforderungen an die Qualitätssicherung gestellt werden.
9.1 Das Bauinspektorat hat eine Stellungnahme des Lufthygieneamts beider Basel vom 18. Oktober 2007 eingereicht. Darin wird ausgeführt, die Anforderungen des METAS (Bundesamt für Metrologie) an das UMTS-Messverfahren würden von allen entsprechend akkreditierten Messlabors erfüllt. Es gebe keinen Grund, Abnahmemessungen von UMTS-Anlagen aufzuschieben.
9.2 Das Bundesgericht hat die heute vorliegenden Messverfahren und -geräte sowie den Entwurf einer Messempfehlung für UMTS-Strahlung des BUWAL und METAS vom 17. September 2003 genügen lassen (Urteil 1A.57/2006 vom 6. September 2006 E. 6, in ZBl 108/2007 S. 453). Es hat einen Gerichtsentscheid bestätigt, wonach es unverhältnismässig sei, die Inbetriebnahme von UMTS-Anlagen wegen Unsicherheiten bei der Messung von UMTS-Strahlung zu verhindern (Urteil 1A.129/2006 vom 10. Januar 2007 E. 4, nicht publizierte Erwägung von <ref-ruling>). Die bundesgerichtliche Rechtsprechung bietet keine Grundlage, um daraus erhöhte Anforderungen an die Qualitätssicherung abzuleiten. Das Vorbringen ist unbegründet.
9.2 Das Bundesgericht hat die heute vorliegenden Messverfahren und -geräte sowie den Entwurf einer Messempfehlung für UMTS-Strahlung des BUWAL und METAS vom 17. September 2003 genügen lassen (Urteil 1A.57/2006 vom 6. September 2006 E. 6, in ZBl 108/2007 S. 453). Es hat einen Gerichtsentscheid bestätigt, wonach es unverhältnismässig sei, die Inbetriebnahme von UMTS-Anlagen wegen Unsicherheiten bei der Messung von UMTS-Strahlung zu verhindern (Urteil 1A.129/2006 vom 10. Januar 2007 E. 4, nicht publizierte Erwägung von <ref-ruling>). Die bundesgerichtliche Rechtsprechung bietet keine Grundlage, um daraus erhöhte Anforderungen an die Qualitätssicherung abzuleiten. Das Vorbringen ist unbegründet.
10. Die Beschwerde ist nach dem Gesagten abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Überdies hat sie die private Beschwerdegegnerin angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die private Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht und dem Bundesamt für Umwelt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. April 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Thönen