Sachverhalt:
A. Y._ pflegte mehrere Jahre ihren an einer Muskelkrankheit leidenden Ehemann. Wegen Erschöpfung musste sie sich Anfang Sommer 2008 in die Klinik G._ begeben. Nach einigen Wochen verliess sie diese. Ihr Ehemann, der sich während der Zeit ihres Klinikaufenthalts extern betreuen liess, beging am 1. August 2008 Suizid. In der Folge verschlechterte sich ihr Zustand.
Am Sonntag, 7. September 2008, meldete sie der behandelnde Psychiater, Dr. med. Z._, telefonisch in der Privatklinik S._ (im Folgenden: Privatklinik) zur Aufnahme an. Dort trat Y._ am folgenden Tag ein. Um ca. 10.30 Uhr fand das Aufnahmegespräch statt, welches Dr. med. C._ (Assistenzarzt) führte. Dieser diagnostizierte ein "depressives Zustandsbild mit psychosozialer Belastungssituation". Nach Rücksprache mit der zuständigen Oberärztin, Dr. med. A._, bezog Y._ in der Folge ihr Zimmer und nahm das Mittagessen ein. Von 12.45 bis 13.30 Uhr untersuchte sie C._ körperlich. Mit A._ hatte Y._ keinen persönlichen Kontakt. Um 20.00 Uhr fand eine Pflegeperson Y._ stranguliert in deren Badezimmer vor.
In der Privatklinik bestand ein System zur Einschätzung der Suizidgefahr. Es umfasste vier Stufen, die wie folgt umschrieben waren:
0: fehlende Suizidalität;
1: allgemeine suizidale Ideen und Vertragsfähigkeit;
2: aktive und gegebenenfalls konkrete Suizidgedanken und
-pläne ohne Gefahr in Verzug und mit Vertragsfähigkeit;
3: akute Suizidalität mit Gefahr in Verzug.
C._ hatte die Verstorbene der Stufe 1 zugeordnet.
B. Die Regionale Staatsanwaltschaft Emmental-Oberaargau (im Folgenden: Staatsanwaltschaft) eröffnete ein Strafverfahren gegen C._ und A._ wegen des Verdachts der fahrlässigen Tötung durch Unterlassung zum Nachteil von Y._; ebenso gegen den Leitenden Arzt der Privatklinik, Dr. med. B._, der mit der Betreuung der Verstorbenen unmittelbar nichts zu tun hatte.
Am 22. Juni 2011 stellte die Staatsanwaltschaft das Verfahren ein.
Die vom Sohn der Verstorbenen, X._, dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Bern (Beschwerdekammer in Strafsachen) mit Beschluss vom 24. Januar 2012 ab. Zwei Tage später berichtigte es diesen im Kostenpunkt.
C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an dieses zurückzuweisen.
D. Das Obergericht, die Staatsanwaltschaft und die Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Bern haben auf Gegenbemerkungen verzichtet.
B._, A._ und C._ haben sich je vernehmen lassen mit dem Antrag, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten; eventualiter sei sie abzuweisen.
X._ hat zu den Vernehmlassungen Stellung genommen. Er hält an seinen Anträgen fest.
B._, A._ und C._ haben hierzu Bemerkungen eingereicht. Die Generalstaatsanwaltschaft hat darauf verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen gegeben.
1.2 Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist nach <ref-law> zulässig.
1.3 Gemäss <ref-law> ist zur Beschwerde berechtigt, wer a. vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat (...) und b. ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat, insbesondere die Privatklägerschaft, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Ziff. 5).
Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und ist Privatkläger. Er bringt vor, der angefochtene Entscheid könne sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken, nämlich einer Genugtuungsforderung gegen die Beschuldigten oder deren Arbeitgeberin. Gemäss <ref-law> kann der Richter bei Tötung eines Menschen unter Würdigung der besonderen Umstände den Angehörigen des Getöteten eine angemessene Geldsumme als Genugtuung zusprechen. Ein Genugtuungsanspruch des Beschwerdeführers kommt somit in Betracht. Dass er diesen noch nicht geltend gemacht hat, schadet ihm beim jetzigen Verfahrensstand nicht. Bei der Privatklinik handelt es sich um eine Aktiengesellschaft. Es geht somit um keine öffentlich-, sondern eine privatrechtliche Forderung. Die Beschwerdelegitimation ist daher zu bejahen (vgl. ebenso <ref-ruling> E. 1.4; Urteil 1B_24/2012 vom 18. Juli 2012 E. 1).
1.4 Der angefochtene Entscheid stellt einen gemäss <ref-law> anfechtbaren Endentscheid dar.
1.5 Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist - unter Vorbehalt der folgenden Erwägungen - einzutreten.
2. Am 27. Mai 2010 hat PD. Dr. med. E. Habermeyer (Psychiatrische Universitätsklinik Zürich) ein Gutachten erstattet. Der Beschwerdeführer bringt vor, dieses sei qualifiziert unrichtig (Beschwerde S. 5 ff. Ziff. 2 f.).
Das Gutachten ist nicht Anfechtungsobjekt, sondern der Entscheid der Vorinstanz. Diese erachtet das Gutachten als schlüssig. Sie führt insbesondere aus, ausschlaggebend sei die Gesamtbeurteilung im massgeblichen Zeitpunkt. Wenn der Gutachter zum Schluss komme, es hätten keine Anhaltspunkte für die Suizidalitätsstufe 3 bzw. die Anordnung der lückenlosen persönlichen Betreuung der Verstorbenen ("1:1-Betreuung") bestanden, überzeuge dies (angefochtener Entscheid S. 12/13). Das Gutachten stellt ein Beweismittel dar (<ref-ruling> E. 4.2.3 f. mit Hinweisen). Dass es die Vorinstanz willkürlich gewürdigt habe, macht der Beschwerdeführer nicht in einer den Anforderungen von <ref-law> genügenden Weise geltend. Vielmehr beschränkt er sich auf appellatorische Kritik. Darauf ist nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 2.8 S. 494 mit Hinweisen).
Willkür wäre im Übrigen zu verneinen. Nach der Rechtsprechung ist ein Entscheid nicht schon dann willkürlich, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst, wenn er offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 5.1 S. 22; <ref-ruling> E. 3.1 S. 153; je mit Hinweisen). Das Gutachten setzt sich eingehend mit der Sache auseinander und ist nachvollziehbar. Wenn es die Vorinstanz als schlüssig beurteilt hat, ist das nicht offensichtlich unhaltbar.
3. Der Beschwerdeführer macht geltend, aufgrund der Mangelhaftigkeit des Gutachtens müsse auf die Befangenheit des Gutachters geschlossen werden (Beschwerde S. 5 Ziff. 2).
Der Einwand ist offensichtlich unbegründet. Das Gutachten enthält keine wesentlichen Mängel. Damit ist der Rüge die Grundlage entzogen. Für eine Befangenheit des Gutachters bestehen keine Anhaltspunkte.
4. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör, da die Vorinstanz ihrer Begründungspflicht nicht hinreichend nachgekommen sei (Beschwerde S. 6 ff., insb. S. 12 Ziff. 3.10).
Die Beschwerde ist auch insoweit klar unbegründet. Die Vorinstanz musste sich nicht mit jedem Vorbringen des Beschwerdeführers im Einzelnen auseinandersetzen. Vielmehr durfte sie sich auf die für ihren Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränken (<ref-ruling> E. 2.2 S. 84 mit Hinweisen). Das hat sie getan, womit sie ihrer Begründungspflicht nachgekommen ist. Der Beschwerdeführer war denn auch ohne Weiteres in der Lage, den vorinstanzlichen Entscheid sachgerecht anzufechten.
5. Der Beschwerdeführer bringt vor, Z._ hätte als Zeuge befragt werden müssen (Beschwerde S. 12 f. Ziff. 4).
Die Vorinstanz kommt zum Schluss, die Einvernahme von Z._ würde sich auf das Ergebnis nicht auswirken (angefochtener Entscheid S. 14 E. 6). Dies stellt eine antizipierte Beweiswürdigung dar. Der Beschwerdeführer legt nicht in einer den Anforderungen von <ref-law> genügenden Weise dar, inwiefern diese willkürlich sein soll. Seine Vorbringen erschöpfen sich erneut in appellatorischer Kritik.
Auf die Beschwerde kann deshalb im vorliegenden Punkt nicht eingetreten werden.
6. 6.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, nach dem Grundsatz "in dubio pro duriore" hätte Anklage erhoben werden müssen (Beschwerde S. 13 ff. Ziff. 5).
6.2 Gemäss <ref-law> verfügt die Staatsanwaltschaft die Einstellung des Verfahrens, wenn kein Straftatbestand erfüllt ist.
Nach der Rechtsprechung gilt insoweit der Grundsatz "in dubio pro duriore". Dieser ergibt sich aus dem Legalitätsprinzip. Er verlangt, dass im Zweifel das Verfahren seinen Fortgang nimmt. Anklage muss - sofern kein Strafbefehl erlassen werden kann - erhoben werden, wenn eine Verurteilung wahrscheinlicher ist als ein Freispruch. Ebenso verhält es sich grundsätzlich, wenn eine Verurteilung und ein Freispruch gleich wahrscheinlich sind; dies umso mehr, wenn es um schwere Straftaten geht. Der Grundsatz "in dubio pro duriore" ist unter Würdigung der im Einzelfall gegebenen Umstände zu handhaben. Die Staatsanwaltschaft und die Beschwerdeinstanz verfügen insoweit über einen gewissen Spielraum, den das Bundesgericht mit Zurückhaltung überprüft (<ref-ruling> E. 4.1; 86 E. 4.1.1 f. und 4.2; je mit Hinweisen).
Nach der Rechtsprechung gilt insoweit der Grundsatz "in dubio pro duriore". Dieser ergibt sich aus dem Legalitätsprinzip. Er verlangt, dass im Zweifel das Verfahren seinen Fortgang nimmt. Anklage muss - sofern kein Strafbefehl erlassen werden kann - erhoben werden, wenn eine Verurteilung wahrscheinlicher ist als ein Freispruch. Ebenso verhält es sich grundsätzlich, wenn eine Verurteilung und ein Freispruch gleich wahrscheinlich sind; dies umso mehr, wenn es um schwere Straftaten geht. Der Grundsatz "in dubio pro duriore" ist unter Würdigung der im Einzelfall gegebenen Umstände zu handhaben. Die Staatsanwaltschaft und die Beschwerdeinstanz verfügen insoweit über einen gewissen Spielraum, den das Bundesgericht mit Zurückhaltung überprüft (<ref-ruling> E. 4.1; 86 E. 4.1.1 f. und 4.2; je mit Hinweisen).
6.3 6.3.1 Es stellt sich die Frage, ob den Beschwerdegegnern eine Verletzung der Sorgfaltspflicht anzulasten ist.
Nach der Rechtsprechung richten sich die Anforderungen an die dem Arzt zuzumutende Sorgfaltspflicht nach den Umständen des Einzelfalles. Der Begriff der Pflichtverletzung darf nicht so verstanden werden, dass darunter jede Massnahme und Unterlassung fällt, welche aus nachträglicher Sicht den Schaden bewirkt hat. Der Arzt hat im Allgemeinen nicht für jene Risiken einzustehen, die immanent mit jeder ärztlichen Handlung und auch mit der Krankheit an sich verbunden sind. Zudem steht dem Arzt sowohl in der Diagnose wie auch in der Bestimmung therapeutischer oder anderer Massnahmen nach dem objektiven Wissensstand oftmals ein Entscheidungsspielraum zu, welcher eine Auswahl unter verschiedenen in Betracht fallenden Möglichkeiten zulässt. Der Arzt verletzt seine Pflichten nur dort, wo er eine Diagnose stellt bzw. eine Therapie oder ein sonstiges Vorgehen wählt, das nach dem allgemeinen fachlichen Wissensstand nicht mehr als vertretbar erscheint und daher den objektivierten Anforderungen der ärztlichen Kunst nicht genügt (<ref-ruling> E. 3.3 S. 11 f. mit Hinweisen).
6.3.2 Der Gutachter führt namentlich aus, die Verhinderung von Kliniksuiziden, d.h. Suiziden während stationärer Behandlung, stelle eine besondere und naturgemäss nicht in allen Fällen erfolgreich zu bewältigende Herausforderung dar. Allein aus der Tatsache, dass ein Suizid in einer Klinik stattgefunden habe, könne nicht auf ein Fehlverhalten oder spezifische Organisationsmängel geschlossen werden. Eine absolute Suizidprävention sei nach Meinung verschiedener Experten unmöglich. Trotz des deutlich erhöhten Suizidrisikos stationär behandelter Patienten handle es sich bei Kliniksuiziden um seltene Ereignisse. Die Vorhersage sei daher nicht unproblematisch. Ausserdem gehe es bei der konkreten Arbeit mit suizidgefährdeten Menschen um den Abgleich von Sicherheits- und therapeutischen Interessen. Ein einseitiges Primat von Sicherheitsinteressen könne langfristig nachteilige Folgen haben, da dadurch der Aufbau einer tragfähigen therapeutischen Beziehung und zeitlich überdauernde Behandlungsperspektiven gefährdet werden könnten (S. 34). Zu beachten sei auch die Verhältnismässigkeit einer suizidpräventiven Massnahme. Überschiessende Sicherheitsmassnahmen könnten zwar, solange sie angewandt werden, einen Suizid verhindern. Auf lange Sicht seien sie allerdings mit der Gefahr verbunden, das Gegenteil dessen zu erreichen, was mit ihnen beabsichtigt worden sei. Es erschiene ethisch unvertretbar und überzogen, bei jedem Verdacht auf Suizidalität intensive Präventionsmassnahmen zu ergreifen (S. 36).
Der Gutachter bemerkt sodann, aus der Gesamtschau der vorgelegten Beurteilungs- und Massnahmerichtlinien sowie Handlungsabläufe und Konzepte der Privatklinik ergebe sich kein wesentlicher Kritikpunkt. Sie entsprächen den allgemeinen fachlichen Standards und genügten den Anforderungen der ärztlichen Kunst. Ohne in einen problematischen Schematismus zu verfallen, skizzierten sie sinnvolle Handlungsabläufe und Verantwortlichkeiten (S. 39).
Bei der Beantwortung der ihm gestellten Fragen legt der Gutachter insbesondere dar, bei der Verstorbenen sei eine zumindest mittelschwere, wenn nicht sogar schwere depressive Erkrankung gegeben gewesen. Die Annahme einer schweren Depression hätte jedoch nicht zwangsläufig dazu geführt, dass man die Verstorbene der Suizidalitätsstufe 3 hätte zuordnen müssen. Aus der Sicht des Gutachters wäre die Einordnung in die Suizidalitätsstufe 2 angemessener gewesen als jene in die Stufe 1. Dies ändere jedoch nichts daran, dass der spätere Suizid für den Beschwerdegegner 3 bei der Aufnahme nicht zwingend voraussehbar gewesen sei. Anhaltspunkte dafür, dass die Verstorbene zwingend hätte in die Suizidalitätsstufe 3 eingeordnet werden müssen, hätten sich unter Berücksichtigung dessen, dass die Verstorbene Suizidalität verneint und dies begründet habe, nicht ergeben. Die Verstorbene hätte zwar der Suizidalitätsstufe 2 zugeordnet werden sollen. Die damit verbundenen Massnahmen wären jedoch nicht geeignet gewesen, den Suizid zu verhindern. Ausserdem habe der gegenüber der Verstorbenen geleistete pflegerische Aufwand der Einteilung in die Suizidalitätsstufe 2 entsprochen. Die Sicherungsmassnahmen der Klinik seien nach dem allgemeinen fachlichen Wissensstand vertretbar gewesen. Einzig eine 1:1-Betreuung hätte den Suizid wirksam verhindern können. Aus den vorliegenden Unterlagen ergäben sich keine zwingenden Argumente dafür, dass diese 1:1-Betreuung hätte angeordnet werden müssen (S. 50 f.).
6.3.3 Die gutachterlichen Ausführungen, auf welche die Vorinstanz willkürfrei abstellen durfte, sprechen somit gegen eine Sorgfaltspflichtverletzung der Beschwerdegegner. Von diesen hatte einzig der Beschwerdegegner 3 persönlich Kontakt mit der Verstorbenen. Nach dem Gutachten kann ihm keine für den Suizid kausale Sorgfaltswidrigkeit angelastet werden. Massgeblich ist nach der dargelegten Rechtsprechung die Beurteilung ex ante. Dass man im Nachhinein ein anderes Vorgehen gewählt hätte, ist belanglos. Wenn der Beschwerdegegner 3 keine 1:1-Betreuung angeordnet hat, war das unter den gegebenen Umständen jedenfalls vertretbar. Wesentliche Mängel im Organisationskonzept der Privatklinik und der Betreuung der Verstorbenen, welche für deren Tod hätten kausal sein können, lassen sich dem Gutachten nicht entnehmen. Auch für eine strafrechtliche Verantwortlichkeit der Beschwerdegegner 1 und 2 bestehen daher keine hinreichenden Anhaltspunkte. In Anbetracht dessen hat die Vorinstanz den ihr nach der Rechtsprechung insoweit zustehenden Beurteilungsspielraum nicht überschritten, wenn sie in der Sache davon ausgegangen ist, ein Freispruch der Beschwerdegegner sei derart wahrscheinlich, dass sich die Einstellung des Verfahrens rechtfertigte. Dies gilt umso mehr, als es nicht um vorsätzliche, sondern fahrlässige Tötung und damit keine schwere Kriminalität geht. Dem ist nach der angeführten Rechtsprechung ebenfalls Rechnung zu tragen.
Die Beschwerde erweist sich im vorliegenden Punkt damit als unbegründet.
7. Soweit der Beschwerdeführer in der Replik neue Einwände erhebt, kann darauf nicht eingetreten werden. Mit Rügen, die er bereits in der Beschwerde hätte vorbringen können, ist er nach Ablauf der Beschwerdefrist ausgeschlossen (<ref-ruling> E. 3.3.4 S. 47 mit Hinweisen).
8. Die Beschwerde ist danach abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Der Suizid seiner Mutter dürfte den Beschwerdeführer stark getroffen haben, zumal kurze Zeit vorher sein Vater ebenfalls Suizid begangen hat. Es ist deshalb nachvollziehbar, dass er die Sache an das Bundesgericht weitergezogen hat. Es rechtfertigt sich daher, ihm - obschon er unterliegt - keine Kosten aufzuerlegen (<ref-law>).
Hingegen hat er den obsiegenden Beschwerdegegnern für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Der Anwalt des Beschwerdegegners 3 hat eine Kostennote eingereicht (act. 13). Er macht einen Betrag von insgesamt Fr. 3'806.35 (ohne Duplik) geltend. Dieser ist übersetzt, da der Fall weder in tatsächlicher noch rechtlicher Hinsicht besondere Schwierigkeiten bot und der Anwalt damit aufgrund des kantonalen Verfahrens bereits vertraut war. Angemessen ist eine pauschale Entschädigung von je Fr. 2'500.-- (inkl. Mehrwertsteuer).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der Beschwerdeführer hat den Beschwerdegegnern 1-3 eine Entschädigung von je Fr. 2'500.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien sowie der Staatsanwaltschaft (Region Emmental-Oberaargau), der Generalstaatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Bern (Beschwerdekammer in Strafsachen) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Dezember 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Härri