Sachverhalt:
A. A. und B. Y._ (Beschwerdegegner 1) wurden nach mehrjährigen Auseinandersetzungen mit Nachbarn und Baubehörden von Stadt und Kanton St. Gallen verpflichtet, die Höhe des auf ihrem Grundstück Nr. Z._ nach Plänen des Architekten X._ erstellten Wohnhauses ("Baumhaus"), welches zu hoch gebaut worden war, auf das in der Baubewilligung vom 1. Juli 2002 festgelegte Mass zu reduzieren (siehe Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 14. September 2006, Urteil des Bundesgerichts 1P.708/2006 und 1P.710/2006 vom 13. April 2007 und Revisionsentscheid 1F_9/2009 vom 20. April 2009).
Am 14. November 2008 reichten die Beschwerdegegner 1 ein von der Baupolizeibehörde für die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustandes verlangtes Rückbaugesuch ein. Dieses wurde am 9. Januar 2009 bewilligt. Die gegen diese Bewilligung erhobenen Rechtsmittel blieben erfolglos (siehe insb. Urteil des Bundesgerichts 1C_260/2009 vom 6. Oktober 2009).
B. X._ (Beschwerdeführer 1) und die X._ Architekten AG (Mitverfasserin des Rückbauprojekts; Beschwerdeführerin 2) reichten am 25. November 2009 beim Kantonsgericht St. Gallen gegen die Beschwerdegegner 1 und die politische Gemeinde St. Gallen (Beschwerdegegnerin 2) Klage ein mit folgenden Rechtsbegehren:
"1. Es sei festzustellen, dass der Rückbau des Baumhauses um 38 cm eine Verletzung der Urheberrechtspersönlichkeit des Architekten im Sinne von <ref-law> darstellt.
2. Es sei den Beklagten zu verbieten, den Rückbau vorzunehmen oder vornehmen zu lassen."
Mit gleichzeitig gestelltem Massnahmegesuch im Sinne von Art. 65 Abs. 1 und 2 URG beantragten sie, den Beschwerdegegnern in vorläufiger Vollstreckung des Unterlassungsanspruchs gemäss Rechtsbegehren Ziff. 2 einstweilen zu verbieten, die Rückbaumassnahmen gemäss Ziff. 1 des Beschlusses vom 9. Januar 2009 zu vollziehen.
Am 11. Januar 2010 wies der Präsident der III. Zivilkammer des Kantonsgerichts das Gesuch mit der Begründung ab, dass die Klagebegehren im Hauptverfahren als aussichtslos erscheinen würden.
Gegen diesen Entscheid erhoben die Beschwerdeführer sowohl Beschwerde an das Bundesgericht als auch kantonale Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht des Kantons St. Gallen. Das bundesgerichtliche Verfahren wurde bis zum Entscheid des Kassationsgerichts sistiert. Am 10. März 2010 wies der Präsident des Kassationsgerichts die Nichtigkeitsbeschwerde ab, soweit auf sie eingetreten werden konnte. Dagegen wurde kein Rechtsmittel ergriffen.
C. Die Beschwerdeführer beantragen dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen und mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde, den Teilentscheid vom 11. Januar 2010 aufzuheben. Es sei das Massnahmegesuch gutzuheissen und den Beschwerdegegnern in vorläufiger Vollstreckung des Unterlassungsanspruchs gemäss Rechtsbegehren Ziff. 2 einstweilen zu verbieten, die Rückbaumassnahmen gemäss Ziff. 1 des Beschlusses vom 9. Januar 2009 zu vollziehen.
Die Beschwerdegegner 1 liessen sich nicht vernehmen. Die Beschwerdegegnerin 2 beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit überhaupt darauf einzutreten sei. Das Kantonsgericht verzichtete auf eine Vernehmlassung.
D. Mit Präsidialverfügung vom 13. April 2010 wurde das Gesuch der Beschwerdeführer, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen, abgewiesen.

Erwägungen:
1. Angefochten ist ein Entscheid, mit dem die Anordnung vorsorglicher Massnahmen verweigert wurde. Dieser erging nicht in einem eigenständigen Verfahren, sondern wurde während eines Hauptverfahrens erlassen. Es handelt sich demnach um einen Zwischenentscheid nach <ref-law>, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1 S. 86 f.).
Nach dem Grundsatz der Einheit des Verfahrens sind Zwischenentscheide mit dem in der Hauptsache zulässigen Rechtsmittel anzufechten (vgl. <ref-ruling> E. 2.2). Vorliegend geht es in der Hauptsache um eine Zivilrechtsstreitigkeit, welche die Anwendung des Bundesgesetzes über das Urheberrecht und verwandte Schutzrechte vom 9. Oktober 1992 (URG; SR 231.1) betrifft. <ref-law> schreibt für Zivilklagen gestützt auf das Urheberrechtsgesetz eine einzige kantonale Instanz vor. Die Beschwerde in Zivilsachen ist demnach unabhängig vom Streitwert zulässig (<ref-law>).
Damit scheidet die von den Beschwerdeführern ebenfalls erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde aus (<ref-law>). Auf diese ist nicht einzutreten.
2. Der Entscheid des Präsidenten der III. Zivilkammer des Kantonsgerichts ist allerdings nur insofern der Beschwerde zugänglich, als er das Erfordernis der Letztinstanzlichkeit erfüllt, mithin für die gegen diesen erhobenen Rügen kein kantonales Rechtsmittel mehr offen stand (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3 S. 527). Gegen den angefochtenen Entscheid konnte kantonale Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht des Kantons St. Gallen nach Art. 237 ff. des st. gallischen Zivilprozessgesetzes vom 20. Dezember 1990 (ZPO/SG; sGS 961.2) erhoben werden. Er ist daher insoweit nicht kantonal letztinstanzlich, als er vom Kassationsgericht überprüft werden konnte. Mit Nichtigkeitsbeschwerde können insbesondere tatsächliche Feststellungen angefochten werden, die dem Inhalt der Akten offensichtlich widersprechen oder sonst willkürlich sind (<ref-law>/SG). Soweit der Entscheid nicht durch Beschwerde beim Bundesgericht angefochten werden kann oder soweit mit der Beschwerde beim Bundesgericht nur beschränkte Beschwerdegründe gerügt werden können, sind weitere Nichtigkeitsgründe die willkürliche Anwendung des Bundesrechts oder Verletzungen verfassungsmässiger Rechte und von Staatsverträgen (Art. 239 Abs. 2 Ziff. 1 und 2 ZPO/SG).
3. Gemäss <ref-law> kann mit der Beschwerde gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden. Nach <ref-law> prüft das Bundesgericht die Verletzung von Grundrechten nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist. Der Beschwerdeführer muss klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darlegen, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3.1 S. 399; <ref-ruling> E. 2 S. 591 f.; je mit Hinweisen). Die erhobenen Rügen müssen zudem in der Beschwerdeschrift selber enthalten sein. Der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus (BGE <ref-ruling> E. 3.1 S. 399 f. mit Hinweisen). Macht der Beschwerdeführer beispielsweise eine Verletzung von <ref-law> geltend, genügt es nicht, wenn er einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich. Er hat vielmehr im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 3 S. 352; <ref-ruling> E. 5.5 S. 5; <ref-ruling> E. 1.3 S. 262). Auf Rügen, die diese Begründungsanforderungen nicht erfüllen, ist nicht einzutreten.
4. Die Beschwerdeführer rügen eine "falsche Anrufung von <ref-law>" durch die Vorinstanz. Sie erblicken darin eine Verletzung des Willkürverbots sowie der allgemeinen Verfahrensgarantien von <ref-law>. Auf ihre Rügen kann aus zweifachem Grund nicht eingetreten werden:
4.1 Zum einen mangelt es dem angefochtenen Entscheid bezüglich beider Rügen an der Letztinstanzlichkeit (siehe Erwägung 2). Da vorliegend mit der Beschwerde beim Bundesgericht nur beschränkte Beschwerdegründe gerügt werden können (<ref-law>), konnten gegen den angefochtenen Entscheid die Nichtigkeitsgründe der willkürlichen Anwendung des Bundesrechts oder Verletzungen verfassungsmässiger Rechte und von Staatsverträgen geltend gemacht werden (Art. 239 Abs. 2 Ziff. 1 und 2 ZPO/SG). Die Beschwerdeführer haben denn auch in ihrer Nichtigkeitsbeschwerde die willkürliche Anwendung von Bundesrecht durch "falsche Anrufung von <ref-law>" geltend gemacht, notabene mit identischen Ausführungen wie in der Beschwerde an das Bundesgericht. Auch der Vorwurf der Verletzung allgemeiner Verfahrensgarantien nach <ref-law> hätte als Verletzung verfassungsmässiger Rechte mit Nichtigkeitsbeschwerde beim Kassationsgericht erhoben werden können. Der angefochtene Entscheid des Präsidenten der III. Zivilkammer des Kantonsgerichts stellt demnach hinsichtlich beider erhobenen Rügen keinen kantonal letztinstanzlichen Entscheid dar.
4.2 Zum andern wären die beiden Rügen ohnehin nicht rechtsgenüglich begründet (siehe Erwägung 3). Die Beschwerdeführer begnügen sich im Wesentlichen mit allgemeinen Ausführungen zu <ref-law> resp. zum Verhältnis zwischen privatrechtlichem Urheberrecht und öffentlichem Recht. Bezüglich des konkreten Falls wiederholen sie unsubstantiiert ihren Standpunkt, die Urheberrechtsklage habe durchaus ihre Berechtigung, selbst wenn im verwaltungsrechtlichen Verfahren der Rückbau verfügt worden sei. Darin kann keine rechtsgenügliche Begründung der Willkürrüge erblickt werden. Der Willkürvorwurf wird lediglich behauptet, ohne im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar sein soll.
Auch der Vorwurf der Verletzung der allgemeinen Verfahrensgarantien nach <ref-law> wird nicht rechtsgenüglich begründet. Der Umstand allein, dass die Vorinstanz die Klagebegehren im Hauptverfahren als aussichtslos beurteilte und deshalb das Massnahmegesuch ablehnte, bedeutet keine Verletzung der Verfahrensgarantien von <ref-law>, wie insbesondere des Anspruchs auf gerechte Behandlung, auf ein faires Verfahren sowie auf rechtliches Gehör. Ansonsten müsste jedes Mal, wenn ein Gericht eine andere Beurteilung vornimmt, als der Beschwerdeführer sie vertritt, eine Verletzung der Verfahrensgarantien resultieren. Die verfassungsrechtlichen Verfahrensansprüche garantieren ein korrektes Verfahren, jedoch nicht einen aus Sicht des Beschwerdeführers richtigen Entscheid. Die Ausführungen der Beschwerdeführer zur Verletzung von <ref-law> gehen daher an der Sache vorbei und können nicht als hinreichende Begründung einer Verfassungsrüge genügen.
5. Aus diesen Gründen kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden. Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die Beschwerdeführer unter solidarischer Haftung kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Die Beschwerdegegner 1 liessen sich nicht vernehmen; ihnen ist daher keine Parteientschädigung zuzusprechen. Auch der Beschwerdegegnerin 2 wird keine Parteientschädigung zugesprochen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Auf die Beschwerde in Zivilsachen wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Präsident der III. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Juli 2010
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Die Gerichtsschreiberin:
Klett Sommer