A.- Nach einer am 16. April 1983 während einer Ferienreise in den Vereinigten Staaten von Amerika erfolgten Auffahrkollision wurde der 1957 geborenen K._ nach ihrer Rückkehr in die Schweiz ärztlicherseits ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule attestiert. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) anerkannte ihre Leistungspflicht für diesen Unfall und kam für Heilbehandlungskosten, namentlich für chiropraktische Vorkehren und physikalische Therapien, auf. Zufolge mehrerer Rückfallmeldungen erbrachte sie in den folgenden Jahren weitere Leistungen.
Mit Verfügung vom 15. November 1996 kündigte die Anstalt der Versicherten die Einstellung der Taggeldzahlungen und die Zusprechung einer Invalidenrente auf der Basis einer 20 %igen Erwerbsunfähigkeit rückwirkend ab 1. Oktober 1996 an. Dabei ging sie davon aus, dass das Ohrenleiden nicht und die Schwindelbeschwerden nur möglicherweise unfallkausal seien; nachdem Dr. med. D._ von der Klinik Z._ als Ursache der Halswirbelsäulen- und Rückenproblematik, für welche sich kein objektivierbares organisches Substrat hatte finden lassen, vermutungsweise eine Weichteilläsion mit Reizung der Nervenwurzel in Betracht gezogen habe, lasse sich die Annahme einer unfallbedingten Invalidität von 20 % rechtfertigen. An diesem Standpunkt hielt die SUVA mit Einspracheentscheid vom 30. April 1997 fest, wobei sie zusätzlich das Vorliegen einer auf das versicherte Unfallereignis zurückzuführenden entschädigungsrelevanten Integritätseinbusse verneinte.
B.- Die hiegegen erhobene Beschwerde, mit welcher die Versicherte - wie schon im vorangegangenen Einspracheverfahren - die Gewährung einer Invalidenrente auf Grund einer mindestens 70 %igen Erwerbsunfähigkeit sowie die Ausrichtung einer 50 %igen Integritätsentschädigung hatte beantragen lassen, wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 19. August 1998 ab; gleichzeitig lehnte es das Begehren um Übernahme der Kosten für eine von der Versicherten selbst veranlasste neuropsychologische Abklärung ab.
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt K._ die in den vorinstanzlichen Verfahren gestellten Anträge erneuern; zudem habe die SUVA, eventuell der "Staat Luzern", die Kosten einer im Spital X._ am 8. April 1998 durchgeführten Spect-Abklärung von Fr. 605.65 sowie einer in den Monaten Februar und März 1998 erfolgten neuropsychologischen Begutachtung durch Frau Dr. phil. O._ vom Neuropsychologischen Ambulatorium in Y._ in Höhe von Fr. 2532.- (recte: 2432.-) zu vergüten.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung hat sich nicht vernehmen lassen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Das kantonale Gericht hat die Begriffe der für die Leistungspflicht der Unfallversicherung vorausgesetzten natürlichen (<ref-ruling> Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen) und adäquaten (<ref-ruling> Erw. 3a, 123 V 103 Erw. 3d, 139 Erw. 3c, 122 V 416 Erw. 2a, je mit Hinweisen) Kausalität eines versicherten Unfallereignisses für eine darauf zurückgeführte gesundheitliche Schädigung zutreffend dargelegt. Richtig ist auch, dass das Vorhandensein eines natürlichen Kausalzusammenhanges als Tatfrage - auch bei Beschwerdebildern ohne organisch nachweisbare Befunde nach Schleudertraumata der Halswirbelsäule (<ref-ruling>) - mit dem im Sozialversicherungsrecht allgemein erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt sein muss, während die blosse Möglichkeit eines Zusammenhangs für die Begründung eines Leistungsanspruches nicht genügt (<ref-ruling> Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen). Beizupflichten ist den vorinstanzlichen Ausführungen des Weiteren hinsichtlich der Anspruchsvoraussetzungen bei Rückfällen und Spätfolgen eines Unfallereignisses (<ref-law>; <ref-ruling> Erw. 2c mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 3a mit Hinweisen).
2.- Streitig ist einerseits, ob die von der Beschwerdeführerin geklagten Schwindelerscheinungen und Gleichgewichtsstörungen in einem natürlichen Kausalzusammenhang mit dem versicherten Unfallereignis vom 16. April 1983 stehen. Andererseits ist die Frage nach der natürlichen Kausalität dieses Unfalles für die angegebenen Augenleiden zu prüfen.
a) Angesichts der in medizinischer Hinsicht umfassend dokumentierten Aktenlage hat das kantonale Gericht von der beantragten Anordnung zusätzlicher Abklärungen zu Recht abgesehen. Auch im vorliegenden Verfahren lassen weitere Beweisvorkehren keine neuen Erkenntnisse erwarten, die sich auf den Prozessausgang auswirken könnten. Dies gilt insbesondere hinsichtlich der von der Beschwerdeführerin bereits vor dem kantonalen Gericht angeregten Einholung eines neurologischen Gesamtgutachtens und einer neuropsychologischen Expertise. Letztere könnte bedeutsame Aufschlüsse zum Vornherein nur unter der Voraussetzung vermitteln, dass nach der Aktenlage medizinisch bereits vieles für Unfallkausalität der ausgewiesenen Beschwerden sprechen würde und vom unfallärztlichen Standpunkt aus lediglich der Zusammenhang noch nicht direkt mit Wahrscheinlichkeit bejaht werden könnte (<ref-ruling> Erw. 2b/bb).
Bezüglich der Single Proton Emission Computed Tomography (Spect) hat das Eidgenössische Versicherungsgericht in einem erst kürzlich ergangenen Urteil erkannt, dass es sich bei dieser bildgebenden Untersuchung des Gehirns nicht um eine wissenschaftlich anerkannte Methode zur Beurteilung von Schleudertraumata, schleudertraumaähnlichen Mechanismen sowie Schädel-Hirn-Verletzungen handelt und diese demnach im Rahmen der Prüfung der natürlichen Kausalität von Unfallfolgen kein geeignetes Beweismittel darstellt (nicht veröffentlichtes Urteil Z. vom 2. Juni 2000 [U 160/98]).
b) Nach eingehender und sorgfältiger Prüfung der vorhandenen medizinischen Unterlagen ist das kantonale Gericht mit überzeugender Begründung zum Schluss gelangt, dass ein natürlicher Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 16. April 1983 und den erst Jahre später aufgetretenen Schwindelerscheinungen einerseits oder den Visusstörungen andererseits nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit als erstellt gelten kann. Auf Grund der zur Unfallkausalität der einzelnen Beschwerden beigezogenen ärztlichen Berichte sind organische Funktionsausfälle nicht ausgewiesen. Damit allein kann der natürliche Kausalzusammenhang zwischen den angegebenen Schwindelgefühlen und Sehstörungen und dem am 16. April 1983 erlittenen Unfall zwar noch nicht verneint werden. Ein solcher ist nach der in <ref-ruling> entwickelten Rechtsprechung vielmehr auch bei nicht nachweisbarem pathologischen Befund in der Regel anzunehmen, wenn ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule diagnostiziert worden ist und in der Folge ein für diese Verletzung typisches Beschwerdebild auftritt (<ref-ruling> Erw. 4b). In <ref-ruling> hat das Eidgenössische Versicherungsgericht indessen festgehalten, aus <ref-ruling> dürfe nicht geschlossen werden, dass bei der Beurteilung der natürlichen Kausalität von Folgeschäden nach Verletzungen der Halswirbelsäule der natürliche Kausalzusammenhang ungeachtet der medizinischen Untersuchungsergebnisse gleichsam als von vornherein gegeben vorausgesetzt werde (<ref-ruling> Erw. 2b/aa). Präzisierend führte es weiter aus, zur Bejahung der Frage, ob ein natürlicher Kausalzusammenhang zwischen einer Schleuderverletzung der Halswirbelsäule ohne organisch nachweisbare Beschwerden und den eingetretenen Gesundheitsschädigungen besteht, müssten die geklagten Beschwerden medizinisch einer fassbaren gesundheitlichen Beeinträchtigung zugeschrieben werden können und die Gesundheitsschädigung mit dem im Sozialversicherungsrecht allgemein erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit in einem ursächlichen Zusammenhang mit dem versicherten Unfall stehen (<ref-ruling> f. Erw. 2b/bb). Diese Voraussetzung ist vom kantonalen Gericht im vorliegend zur Beurteilung anstehenden Fall im Ergebnis zutreffend verneint worden. Überdies verbietet sich die Annahme einer natürlichen Kausalität des 1983 erlittenen Unfalles für die Schwindel- und Sehstörungen der Beschwerdeführerin auch schon deshalb, weil vorerst lediglich Nackenbeschwerden auftraten und sich die übrigen dem typischen Beschwerdebild nach Schleudertraumata der Halswirbelsäule an sich entsprechenden Symptome erst nach Jahren und damit als Latenzzeit unwahrscheinlich langer Dauer bemerkbar machten (vgl. RKUV 1995 Nr. U 221 S. 112).
Die vorinstanzlich bestätigte Veranschlagung der wegen der unbestrittenermassen unfallkausalen Nacken- und Rückenbeschwerden bestehenden rentenrelevanten Erwerbsunfähigkeit durch die SUVA auf 20 % gibt zu keinen begründeten Beanstandungen Anlass. Für die Zusprechung einer Integritätsentschädigung in Betracht fallende unfallkausale Gesundheitsschädigungen schliesslich liegen nicht vor.
3.- Die Vorbringen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde ändern an diesem Ergebnis nichts. Inwiefern die von der Vorinstanz nicht weiter abgehandelte Schwere des erlittenen Unfalles die Beurteilung der vorliegend zur Diskussion stehenden Kausalitätsfrage zu beeinflussen vermöchte, ist nicht ersichtlich. Auch die Tatsache, dass die Beschwerdeführerin ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule erlitten hat - was von keiner Seite in Frage gestellt wird - und darauf noch am Unfallabend Nackenschmerzen mit Ausstrahlungen in den linken Arm verspürt haben soll, lässt für sich allein bezüglich der natürlichen Kausalität von Jahre später in Erscheinung getretenen Schwindelgefühlen und Augenbeschwerden keine Schlüsse zu. Auch wenn die Schwindelerscheinungen nicht erst - wie von Dr. med. D._ versehentlich angenommen - im Jahre 1989 festgestellt, sondern bereits Ende Mai 1985 erwähnt worden sind, ist seit dem Unfall vom 16. April 1983 eine erhebliche Zeitspanne verstrichen, weshalb die diesbezüglich unrichtige Feststellung des Dr. med. D._ gesamthaft gesehen an der Zuverlässigkeit seiner Beurteilung keine ernsthaften Zweifel aufkommen lässt.
4.- Zur Erstattung der Kosten eines von einer Partei in Auftrag gegebenen Privatgutachtens ist der Unfallversicherer nur verpflichtet, wenn dieses für deren Interessenwahrung notwendig gewesen ist und sich der medizinische Sachverhalt erst auf Grund der neu beigebrachten Untersuchungsergebnisse schlüssig feststellen lässt (RKUV 1994 Nr. U 182 S. 47 f.). Im vorinstanzlichen Verfahren bestand jedoch, wie erwähnt (Erw. 2a), kein begründeter Anlass für zusätzliche Abklärungen medizinischer Art. Der relevante Sachverhalt war nach umfassenden Untersuchungen gut dokumentiert. Es lagen verschiedene ärztliche Stellungnahmen aus unterschiedlichen Fachbereichen vor, welche über die Entwicklung des Gesundheitszustandes zuverlässig Auskunft gaben und eine abschliessende Beurteilung zuliessen. Zu Recht hat das kantonale Gericht denn auch von der Anordnung weiterer fachspezifischer Untersuchungen abgesehen. Die von der Versicherten auf eigene Initiative veranlasste Begutachtung durch Frau Dr. phil. O._ vom 26. Februar und 5. März 1998 führte auch nicht zu neuen, den Entscheid über die Streitsache beeinflussenden Erkenntnissen. Dass das kantonale Gericht die beantragte Kostengutsprache unter diesen Umständen abgelehnt hat, ist nicht zu beanstanden. Ebenso wenig war die Durchführung der Spect-Untersuchung im Institut für Nuklearmedizin des Spitals X._ vom 8. April 1998 nötig. Auch dafür kann die Versicherte keine Kostenübernahme durch die SUVA beanspruchen.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsge-
richt des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrecht-
liche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversiche-
rung zugestellt.
Luzern, 26. Oktober 2000
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: