Faits:
A. P._, née en 1934, est au bénéfice d'une rente de l'assurance-vieillesse et survivants. A la suite du décès de son mari, elle a déposé le 21 avril 2008 une demande de prestations complémentaires à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité auprès de l'Office cantonal genevois des personnes âgées (OCPA; depuis le 1er mai 2008: Service des prestations complémentaires de la République et canton de Genève [SPC]). La demande a été rejetée par décision du 14 octobre 2008, confirmée sur opposition le 26 janvier 2009, au motif que l'intéressée s'était indûment dessaisie d'une partie de sa fortune. Le SPC a constaté que la requérante avait versé en 2005 d'importantes sommes d'argent aux sociétés dont feu son mari était l'administrateur, sans en être juridiquement tenue, sans qu'une reconnaissance de dette ne soit signée et sans que des garanties ou d'autres sûretés ne lui aient été accordées, alors que les entreprises en cause étaient en difficulté et que, partant, les perspectives d'être remboursée étaient minces.
B. Par jugement du 17 mai 2011, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, a admis le recours formé par P._, annulé les décisions litigieuses et renvoyé la cause au SPC pour nouveau calcul des prestations complémentaires.
C. Le SPC interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il conclut à l'annulation partielle de celui-ci, en tant qu'il concerne le droit aux prestations complémentaires fondées sur le droit fédéral.
P._ conclut au rejet du recours, respectivement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Même si elle ne met pas fin à la procédure, une décision de renvoi par laquelle le juge invite l'administration à statuer selon des instructions impératives n'est pas une simple décision incidente, mais une décision autonome, susceptible en tant que telle d'être attaquée par la voie du recours en matière de droit public (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 483).
2. Le recourant n'a pas qualité pour former un recours en matière de droit public contre le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales dans la mesure où il concernerait des prestations complémentaires de droit cantonal (<ref-ruling>). C'est donc à raison qu'il a limité ses conclusions à ce qu'elles portent sur les prestations complémentaires fondées sur le droit fédéral.
3. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
4. Il n'est pas contesté que l'intimée a versé au cours de l'année 2005, après avoir réalisé un bien immobilier, un montant total de 180'053 fr. 80 aux entreprises X._ SA et Y._ SA, deux sociétés dont son époux était l'administrateur.
4.1 La juridiction cantonale a estimé que les versements effectués par l'intimée constituaient un placement ordinaire plutôt qu'une renonciation à un patrimoine. Elle a expliqué que "s'il s'agissait certes d'un projet comportant quelque risque - comme l'est tout investissement financier -, il devait également être qualifié de projet raisonnable relevant d'un choix légitime. En effet, il apparaît compréhensible qu'une personne âgée de 71 ans et mariée depuis 49 ans au moment des faits, fasse confiance à son époux et effectue des versements en faveur des entreprises dont il était actionnaire, sans requérir de reconnaissance de dette pour chaque versement, espérant ainsi que lesdites entreprises se développent, ce qui aurait quoi qu'il en soit inévitablement eu pour conséquence une contre-prestation: la distribution de dividendes et ainsi un meilleur train de vie pour la famille".
4.2 Le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir violé l'art. 11 al. 1 let. g LPC. En donnant d'importantes sommes d'argent à deux sociétés anonymes en proie à des difficultés financières évidentes, l'intimée s'est dessaisie d'un élément de fortune sans y être tenue juridiquement - les devoirs conjugaux prescrits par le Code civil ne commandant pas de telles entreprises - et sans contre-prestation adéquate.
5. 5.1 Aux termes de l'art. 11 al. 1 let. g LPC, les revenus déterminants pour calculer le montant de la prestation complémentaire annuelle comprennent les ressources et parts de fortune dont un ayant droit s'est dessaisi. Par dessaisissement, il faut entendre, en particulier, la renonciation à des éléments de revenu ou de fortune sans obligation juridique ni contre-prestation équivalente (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 70; <ref-ruling> consid. 4.2. p. 332).
5.2 D'après la jurisprudence, le fait de placer son patrimoine ne saurait en soi être assimilé à un dessaisissement, puisque tout investissement comprend le risque intrinsèque de perte totale ou partielle de la somme investie. Le critère de distinction essentiel réside dans le degré de vraisemblance qu'une telle issue se produise. En principe, un dessaisissement ne doit être reconnu que dans la situation où l'investissement a été effectué de façon délibérée ou, à tout le moins, de manière imprudente, alors que la vraisemblance que celui-ci se solde par une perte (importante) apparaissait dès le départ si prévisible qu'un homme raisonnable n'aurait pas effectué, dans la même situation et les mêmes circonstances, un tel investissement (arrêt 9C_180/2010 du 15 juin 2010 consid. 5). C'est donc plus l'importance du risque pris par l'investisseur au moment d'effectuer son placement que la circonstance qu'il ait été fait sans obligation juridique ou sans contre-prestation qui détermine si un placement doit être ou non assimilé à un dessaisissement (arrêt P 55/05 du 26 janvier 2007 consid. 3.2, in SVR 2007 EL n° 6 p. 12; voir également arrêt 8C_567/2007 du 2 juillet 2008 consid. 6.5).
6. Si on examine la situation telle qu'elle se présentait au moment déterminant, soit en 2005, force est de constater que les éléments mis en exergue par le recourant dans son recours en matière de droit public ne suffisent pas à considérer que l'investissement opéré par l'intimée constituait un acte de dessaisissement de fortune au sens où l'entend la jurisprudence.
6.1 A l'appui de ses critiques, le recourant met principalement en évidence le fait que l'exercice comptable 2005 de l'entreprise X._ SA s'était soldé par une perte. Ce seul élément ne permet toutefois pas, tant s'en faut, de tirer de conclusions pertinentes à propos de la solidité financière de l'entreprise et, indirectement, sur l'importance du risque pris par l'intimée. De façon générale, la vie d'une entreprise est marquée par des périodes plus ou moins favorables pour la marche de ses affaires. Ainsi, il n'est pas inhabituel qu'à un exercice positif succède un exercice négatif et inversement. Dans ce contexte, une perte comptable - qui n'a d'ailleurs pas nécessairement son origine dans un résultat opérationnel négatif - est un phénomène courant qui ne préjuge pas de l'évolution à moyen et à long terme de l'entreprise.
6.2 Il ne ressort pas du dossier - et le recourant ne le prétend d'ailleurs pas - que les entreprises concernées étaient, au moment des faits, chroniquement déficitaires, singulièrement dans une situation irrémédiablement compromise. S'il est très vraisemblable qu'elles connaissaient en 2005 des problèmes passagers de trésorerie, justifiant l'apport extérieur de liquidités et, partant, les versements effectués par l'intimée, et s'il est possible que leur comptabilité ne possédait pas toute l'exactitude et la transparence requise et, partant, ne reflétait peut-être pas leur situation économique réelle, ces éléments ne constituaient pas encore des indices suffisants pour présager, au degré de la vraisemblance prépondérante, la perte prévisible et certaine de l'investissement effectué par l'intimée. Il n'y a toutefois pas lieu de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle complète l'instruction sur ce point. La continuation de l'activité commerciale jusqu'au jour de la cessation des activités - consécutive au seul décès du mari de l'intimée - et l'absence de poursuites diligentées par des créanciers sociaux durant cette période semblent plutôt démontrer la viabilité commerciale à moyen terme des entreprises concernées. Contrairement à ce que soutient le recourant, les témoignages fournis par des proches des sociétés au cours de la procédure cantonale ne permettent pas de tirer des conclusions différentes. On relèvera en particulier que le comptable de X._ SA, B._, a indiqué aux premiers juges qu'au moment où le mari de l'intimée était décédé, il n'y avait aucune raison de penser que la société aurait périclité.
7. Mal fondé, le recours doit être rejeté. Vu l'issue du litige, les frais et les dépens de la procédure sont mis à la charge du recourant (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF), ce qui rend sans objet la demande d'assistance judiciaire présentée par l'intimée.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimée la somme de 1'400 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 1er décembre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Piguet