Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. S._ erlitt am 23. Juni 1988 zusammen mit ihren damals vierjährigen Söhnen einen Verkehrsunfall. Hinsichtlich der aus diesem Unfall folgenden Haftpflichtansprüche wurde sie - unter anderem - von Rechtsanwalt Dr. T._ vertreten. Dieser schloss für sie am 11. November 1991 einen Vergleich mit der Haftpflichtversicherung des Unfallverursachers ab.
A. S._ erlitt am 23. Juni 1988 zusammen mit ihren damals vierjährigen Söhnen einen Verkehrsunfall. Hinsichtlich der aus diesem Unfall folgenden Haftpflichtansprüche wurde sie - unter anderem - von Rechtsanwalt Dr. T._ vertreten. Dieser schloss für sie am 11. November 1991 einen Vergleich mit der Haftpflichtversicherung des Unfallverursachers ab.
B. Am 11. März 2002 reichte S._ beim Bezirksgericht Zürich Klage gegen Rechtsanwalt T._ ein; sie beantragte, diesen zu verpflichten, ihr wegen Sorgfaltspflichtverletzungen bei der Mandatsführung einen 1 Mio. Franken übersteigenden Betrag zu bezahlen. Zudem gelangte sie mit dem Antrag an die Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte im Kanton Zürich, gegen T._ ein Disziplinarverfahren zu eröffnen (Eingabe vom 22. März 2002). Nachdem der Präsident der Aufsichtskommission S._ Gelegenheit gegeben hatte, ergänzende Angaben zu machen, wies er sie mit Schreiben vom 5. April 2002 darauf hin, dass der Vorwurf einer Sorgfaltspflichtverletzung nur bei geradezu böswilliger Schädigungsabsicht des Rechtsanwalts Gegenstand eines gegen diesen gerichteten Disziplinarverfahrens bilden könne. Weiter teilte er mit, dass sie als Anzeigerin im Falle einer leichtfertigen Erhebung der Disziplinaranzeige zum Bezahlen von Verfahrenskosten und Parteientschädigung verpflichtet werden könne. In der Folge erhob S._ am 8. und 28. April 2002 weitere Vorwürfe gegen Rechtsanwalt T._.
Am 12. April 2002 eröffnete die Aufsichtskommission ein Disziplinarverfahren gegen T._ betreffend "Geschäftsführung, Interessenwahrung und Aktenherausgabe" (§ 7 Abs. 1, § 8 Abs. 1 und § 12 Abs. 3 des Zürcher Gesetzes vom 3. Juli 1938 über den Anwaltsberuf [AnwG]). Mit Beschluss vom 3. Oktober 2002 stellte sie das Disziplinarverfahren wegen Verjährung - ohne materielle Prüfung der Vorwürfe - ein. Sie auferlegte die Verfahrenskosten von 2'499 Franken S._ und verpflichtete diese, T._ eine Parteientschädigung von 1'000 Franken zu bezahlen. Sie begründete ihren Kostenentscheid damit, dass S._ Anzeige erhoben habe, obschon sie sich der Verjährung bewusst gewesen sei, und Punkte zur Anzeige gebracht habe, welche zum vornherein nicht zu einer Disziplinierung von Rechtsanwalt T._ führen konnten. Zudem sei sie von der Aufsichtskommission darauf aufmerksam gemacht worden, dass ihre Anzeige (mehrheitlich) unsubstantiiert sei. Zusammenfassend sei das Verhalten von S._ als leichtfertig zu betrachten.
Am 12. April 2002 eröffnete die Aufsichtskommission ein Disziplinarverfahren gegen T._ betreffend "Geschäftsführung, Interessenwahrung und Aktenherausgabe" (§ 7 Abs. 1, § 8 Abs. 1 und § 12 Abs. 3 des Zürcher Gesetzes vom 3. Juli 1938 über den Anwaltsberuf [AnwG]). Mit Beschluss vom 3. Oktober 2002 stellte sie das Disziplinarverfahren wegen Verjährung - ohne materielle Prüfung der Vorwürfe - ein. Sie auferlegte die Verfahrenskosten von 2'499 Franken S._ und verpflichtete diese, T._ eine Parteientschädigung von 1'000 Franken zu bezahlen. Sie begründete ihren Kostenentscheid damit, dass S._ Anzeige erhoben habe, obschon sie sich der Verjährung bewusst gewesen sei, und Punkte zur Anzeige gebracht habe, welche zum vornherein nicht zu einer Disziplinierung von Rechtsanwalt T._ führen konnten. Zudem sei sie von der Aufsichtskommission darauf aufmerksam gemacht worden, dass ihre Anzeige (mehrheitlich) unsubstantiiert sei. Zusammenfassend sei das Verhalten von S._ als leichtfertig zu betrachten.
C. Am 19. November 2002 hat S._ beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde eingereicht mit dem sinngemässen Antrag, den angefochtenen Entscheid aufzuheben. Sie rügt (implizit) eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) und des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>). T._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während die Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte im Kanton Zürich auf Vernehmlassung verzichtet hat.
C. Am 19. November 2002 hat S._ beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde eingereicht mit dem sinngemässen Antrag, den angefochtenen Entscheid aufzuheben. Sie rügt (implizit) eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) und des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>). T._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während die Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte im Kanton Zürich auf Vernehmlassung verzichtet hat.
D. Mit Beschluss vom 18. Dezember 2003 hat die II. öffentlichrechtliche Abteilung des Bundesgerichts das von der Beschwerdeführerin am 9. Dezember 2002 eingereichte Gesuch um unentgeltliche Prozessführung mangels Bedürftigkeit abgewiesen. In Beantwortung eines Schreibens vom 4. Januar teilte der Abteilungspräsident der Beschwerdeführerin am 7. Januar 2003 mit, dass das Bundesgericht auf diesen Entscheid nicht zurückgekommen könne.
Am 24. März und 1. April 2003 liess die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht je unaufgefordert eine Eingabe mit diversen Beilagen zukommen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Die Beschwerdeführerin ist mit staatsrechtlicher Beschwerde an das Bundesgericht gelangt. Es stellt sich vorab die Frage nach der Zulässigkeit dieses Rechtsmittels.
1.1 Bis anhin waren die Verhaltenspflichten der Rechtsanwälte und die Disziplinarsanktionen, welche für Verstösse gegen diese Pflichten verhängt werden können, ausschliesslich kantonalrechtlich geregelt. Als eidgenössisches Rechtsmittel war in diesem Bereich deshalb einzig die staatsrechtliche Beschwerde gegeben. Inzwischen ist am 1. Juni 2002 das Bundesgesetz vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (Anwaltsgesetz, BGFA; SR 935.61) in Kraft getreten, welches neben den Berufsregeln (Art. 12) insbesondere auch das Disziplinarrecht (Art. 17) abschliessend regelt (vgl. die Botschaft des Bundesrats vom 28. April 1999, in: BBl 1999 6054, 6060). Gegen letztinstanzliche kantonale Disziplinarentscheide steht nunmehr gestützt auf Art. 97 ff. OG in Verbindung mit <ref-law> die eidgenössische Verwaltungsgerichtsbeschwerde offen. Die Regelung des Verfahrens bleibt dabei Sache der Kantone (<ref-law>), wobei aber nach Art. 98a OG als letzte kantonale Instanz eine richterliche Behörde entscheiden muss (vgl. BBl 1999 6058).
1.2 Der angeblich disziplinarwidrige Sachverhalt hat sich vorliegend vor Inkrafttreten des eidgenössischen Anwaltsgesetzes abgespielt; auch das Verfahren wurde vor diesem Zeitpunkt eröffnet. Der angefochtene Entscheid wurde indessen unter der Herrschaft des neuen Bundesgesetzes gefällt. Es könnte deshalb als Rechtsmittel auf Bundesebene bereits die Verwaltungsgerichtsbeschwerde in Frage kommen, wobei diesfalls aufgrund von Art. 98a OG als kantonale Vorinstanz ein Gericht amten müsste. Gemäss <ref-ruling> E. 2a S. 234 stellt die zürcherische Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte - jedenfalls unter dem Gesichtswinkel von Art. 6 EMRK - keine richterliche Behörde dar. § 7 Abs. 1 der Verordnung des Regierungsrats des Kantons Zürich vom 15. Mai 2002 betreffend die Anpassung des kantonalen Rechts an das eidgenössische Anwaltsgesetz gewährleistet die Befolgung von Art. 98a OG, indem er bei Zulässigkeit der eidgenössischen Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen Entscheide der Aufsichtskommission eine Rekursmöglichkeit an das Obergericht (Verwaltungskommission) vorsieht. Aufgrund der folgenden Erwägungen kann offen bleiben, ob gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide über die Sanktionierung von Disziplinarverstössen, die sich vor Inkrafttreten des neuen Bundesgesetzes ereignet haben, aber unter dessen Herrschaft zur Beurteilung gelangen, gleich wie für rein neurechtliche Fälle die Verwaltungsgerichtsbeschwerde zu ergreifen ist; dasselbe gilt für die Frage, inwieweit dieses Rechtsmittel gegebenenfalls auch dem erfolglosen Anzeiger zur Verfügung stünde.
1.2 Der angeblich disziplinarwidrige Sachverhalt hat sich vorliegend vor Inkrafttreten des eidgenössischen Anwaltsgesetzes abgespielt; auch das Verfahren wurde vor diesem Zeitpunkt eröffnet. Der angefochtene Entscheid wurde indessen unter der Herrschaft des neuen Bundesgesetzes gefällt. Es könnte deshalb als Rechtsmittel auf Bundesebene bereits die Verwaltungsgerichtsbeschwerde in Frage kommen, wobei diesfalls aufgrund von Art. 98a OG als kantonale Vorinstanz ein Gericht amten müsste. Gemäss <ref-ruling> E. 2a S. 234 stellt die zürcherische Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte - jedenfalls unter dem Gesichtswinkel von Art. 6 EMRK - keine richterliche Behörde dar. § 7 Abs. 1 der Verordnung des Regierungsrats des Kantons Zürich vom 15. Mai 2002 betreffend die Anpassung des kantonalen Rechts an das eidgenössische Anwaltsgesetz gewährleistet die Befolgung von Art. 98a OG, indem er bei Zulässigkeit der eidgenössischen Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen Entscheide der Aufsichtskommission eine Rekursmöglichkeit an das Obergericht (Verwaltungskommission) vorsieht. Aufgrund der folgenden Erwägungen kann offen bleiben, ob gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide über die Sanktionierung von Disziplinarverstössen, die sich vor Inkrafttreten des neuen Bundesgesetzes ereignet haben, aber unter dessen Herrschaft zur Beurteilung gelangen, gleich wie für rein neurechtliche Fälle die Verwaltungsgerichtsbeschwerde zu ergreifen ist; dasselbe gilt für die Frage, inwieweit dieses Rechtsmittel gegebenenfalls auch dem erfolglosen Anzeiger zur Verfügung stünde.
2. 2.1 Ist das gegen den angefochtenen Entscheid zur Verfügung stehende Rechtsmittel, wovon die Beschwerdeführerin ausgeht, die staatsrechtliche Beschwerde, so richtet sich ihre Legitimation nach Art. 88 OG. Danach ist zur staatsrechtlichen Beschwerde befugt, wer durch den angefochtenen Hoheitsakt in seinen eigenen rechtlich geschützten Interessen beeinträchtigt ist; allgemeine öffentliche Interessen können mit der staatsrechtlichen Beschwerde nicht verfolgt werden. Nun dient aber die Disziplinaraufsicht über die Rechtsanwälte öffentlichen und nicht etwa privaten Interessen allfälliger Geschädigter. Verzichtet die zuständige Behörde auf eine Disziplinierung, so spricht deshalb das Bundesgericht dem Anzeiger die Legitimation nach Art. 88 OG in konstanter Rechtsprechung ab; diesem kommt kein rechtlich geschützter Anspruch auf Disziplinierung des Anwalts zu (<ref-ruling>; <ref-ruling> f.; vgl. auch <ref-ruling> E. 1c S. 244). Soweit sich die Eingabe der Beschwerdeführerin gegen den Entscheid in der Sache richtet, ist deshalb nicht darauf einzutreten.
2.2 Der Beschwerdeführerin wurden die Kosten des kantonalen Verfahrens im Betrage von Fr. 2'499.-- auferlegt und sie wurde zur Bezahlung einer Parteientschädigung verpflichtet. In dieser Hinsicht greift der angefochtene Entscheid in rechtlich geschützte Interessen der Beschwerdeführerin ein, welche deshalb insoweit legitimiert ist, staatsrechtliche Beschwerde zu führen. Allerdings bleibt die verfassungsrechtliche Kontrolle auf den Kostenspruch als solchen beschränkt und kann nicht dazu führen, dass indirekt auch der Entscheid in der Sache überprüft wird (<ref-ruling>; vgl. auch <ref-ruling> E. 2 S. 238). Es fragt sich demnach vorliegend einzig, ob der streitige Kostenspruch aus Gründen verfassungswidrig ist, die nicht mit dem Entscheid der Aufsichtsbehörde in der Sache in Zusammenhang stehen. So kann die Beschwerdeführerin etwa rügen, für eine Kostenauflage fehle es an der gesetzlichen Grundlage bzw. das kantonale Recht sehe die Kostenlosigkeit des Verfahrens vor (vgl. <ref-ruling>), der Kostenspruch stehe im Widerspruch zum Ergebnis des Verfahrens oder die auferlegte Gebühr oder Parteientschädigung sei übersetzt.
2.3 § 45 Abs.1 AnwG verweist für die Kostenregelung im Disziplinarverfahren auf § 42, § 188 und § 189 des Zürcher Gesetzes vom 4. Mai 1919 betreffend den Strafprozess (StPO). Gemäss diesen Bestimmungen kann der Anzeiger zur Bezahlung der Verfahrenskosten und allenfalls auch einer Parteientschädigung verpflichtet werden, wenn er die Untersuchung in "verwerflicher oder leichtfertiger" Weise veranlasst hat. Die Beschwerdeführerin beanstandet die Anwendung dieser Normen durch die Aufsichtskommission, wobei fraglich erscheint, ob ihre Ausführungen den gesetzlichen Begründungsanforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 3 f.; <ref-ruling> E. 1d S. 201, mit Hinweisen) zu genügen vermögen. Wie es sich damit verhält, kann jedoch offen bleiben, zumal die Beschwerdeführerin lediglich bestreitet, leichtfertig Anzeige erstattet zu haben, und keine der oben erwähnten (zulässigen) Rügen erhebt. Ihre Vorbringen laufen auf eine indirekte Überprüfung des Entscheids in der Hauptsache hinaus, weshalb auf sie so oder anders nicht einzutreten ist.
2.4 Praxisgemäss kann - trotz fehlender Legitimation in der Sache selbst - die Verletzung von Verfahrensvorschriften gerügt werden, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt. Das nach Art. 88 OG erforderliche, rechtlich geschützte Interesse ergibt sich diesfalls nicht aus der Berechtigung in der Sache, sondern aus jener, am Verfahren teilzunehmen; insoweit kann mit staatsrechtlicher Beschwerde die Verletzung von jenen Parteirechten gerügt werden, die sich aus dem kantonalen Verfahrensrecht oder unmittelbar aus der Verfassung (bisher Art. 4 aBV, heute <ref-law>) ergeben (<ref-ruling> E. 4a S. 223; <ref-ruling> E. 2a/aa S. 160, je mit Hinweisen). Soweit der Anzeiger eines angeblichen Disziplinarverstosses entsprechende Rügen erhebt, ist grundsätzlich auf seine staatsrechtliche Beschwerde einzutreten, sofern er Partei des kantonalen Aufsichtsverfahrens war. Nun räumt jedoch das Zürcher Anwaltsgesetz dem "Verzeiger" im gegen den Rechtsanwalt geführten Disziplinarverfahren keine Parteistellung ein (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 237 f.). Der Beschwerdeführerin kommen deshalb vorliegend keine unmittelbar aus der Bundesverfassung fliessenden Rechte zu; sie ist mithin nicht legitimiert, eine Verletzung des rechtlichen Gehörs oder der Begründungspflicht (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2b 102 f.) zu rügen. Am Gesagten ändert nichts, dass der Beschwerdeführerin wegen leichtfertigem Vorgehen Kosten auferlegt wurden.
2.5 Ist die staatsrechtliche Beschwerde das zu ergreifende Rechtsmittel, so ist auf sie nach dem Gesagten - mangels Legitimation der Beschwerdeführerin bzw. mangels zulässiger Rügen - nicht einzutreten.
2.5 Ist die staatsrechtliche Beschwerde das zu ergreifende Rechtsmittel, so ist auf sie nach dem Gesagten - mangels Legitimation der Beschwerdeführerin bzw. mangels zulässiger Rügen - nicht einzutreten.
3. Unterläge der Sachentscheid der Aufsichtsbehörde bei der gegebenen intertemporalen Konstellation bereits der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, so ergäbe sich - von der Notwendigkeit des vorgängigen Weiterzugs an eine gerichtliche Instanz gemäss Art. 98a OG abgesehen - bezüglich der Legitimation der Beschwerdeführerin Folgendes:
3.1 In einer durch Bundesverwaltungsrecht geregelten aufsichtsrechtlichen Streitigkeit ist der Anzeiger gestützt auf Art. 103 lit. a OG dann zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde befugt, wenn die angerufene Behörde zur Ausübung der Aufsicht verpflichtet ist und der Anzeiger an der abgelehnten Aufsichtsmassnahme ein konkretes schutzwürdiges Interesse hat (vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 355 betreffend die Anzeige eines Anlegers bei der Eidgenössischen Bankenkommission; vgl. auch Fritz Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Auflage, Bern 1983, S. 223 ff.). Vorliegend ist zwar die Aufsichtskommission als kantonale Aufsichtsbehörde verpflichtet, die Disziplinaraufsicht über die Rechtsanwälte auszuüben (<ref-law>; vgl. BBl 1999 6058). Der Beschwerdeführerin fehlt es jedoch in der Sache selbst an einem schutzwürdigen Interesse im Sinne von Art. 103 lit. a OG: Es geht hier nicht etwa um aufsichtsrechtliche Verhaltensanweisungen an einen Anwalt, wie dieser ein noch hängiges Mandat zu führen hat, sondern allein um eine nachträgliche disziplinarrechtliche Sanktionierung behaupteter Verstösse gegen die anwaltlichen Berufspflichten. An solchen Anordnungen hat der Anzeiger kein schutzwürdiges eigenes Interesse, das ihn zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde legitimieren würde. Es verhält sich diesbezüglich gleich wie bei der Disziplinaraufsicht über die öffentlichen Bediensteten: Der durch das fehlbare Verhalten eines Beamten Betroffene kann dagegen sowohl zivil- als auch strafrechtlich vorgehen und die hierüber ergehenden Entscheide mit den einschlägigen prozessualen Mitteln anfechten. Hingegen hat er regelmässig keinen Anspruch darauf, dass seinem Begehren um Durchführung einer Disziplinaruntersuchung oder um Verhängung einer Disziplinarmassnahme gegen den Beamten entsprochen wird. Er kann weder die Einstellung des Verfahrens noch die allenfalls verhängte Disziplinarsanktion anfechten (vgl. Peter Hänni, in: Koller/Müller/Rhinow/Zimmerli, Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, Basel 1996, Personalrecht des Bundes, N 190, S. 93).
3.2 Bezüglich der Anfechtung des Kostenspruchs wäre das nach Art. 103 lit. a OG erforderliche schutzwürdige Interesse an sich gegeben. Doch ist auch in diesem Punkt auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht einzutreten: Zwar kann bei Anfechtung eines sich materiell auf Bundesverwaltungsrecht stützenden kantonalen Entscheids im gleichen Verfahren - kraft Sachzusammenhangs - mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde auch der auf kantonalem Verfahrensrecht beruhende Kostenspruch auf seine Bundesrechtskonformität hin überprüft werden; es braucht in diesem Punkt nicht gesondert staatsrechtliche Beschwerde erhoben zu werden (<ref-ruling> E. 1b/aa S. 277 f.). Wird dagegen nur gerade der Kostenspruch angefochten, steht als Rechtsmittel einzig die staatsrechtliche Beschwerde zur Verfügung (<ref-ruling> E. 1b/bb S. 278). Vorliegend ficht die Beschwerdeführerin den Entscheid der Aufsichtskommission nicht nur hinsichtlich des Kostenspruchs, sondern auch in der Hauptsache an, auf welche intertemporal allenfalls das eidgenössische Anwaltsgesetz und mithin Bundesverwaltungsrecht Anwendung finden könnte. Nach dem Gesagten geht ihr jedoch diesbezüglich die Legitimation gemäss Art. 103 lit. a OG ab. Ist nun aber die Verwaltungsgerichtsbeschwerde in der Hauptsache unzulässig, so fehlt es an einem Sachzusammenhang, welcher es erlauben würde, den Kostenspruch trotz dessen kantonalrechtlicher Natur im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde zu überprüfen.
3.2 Bezüglich der Anfechtung des Kostenspruchs wäre das nach Art. 103 lit. a OG erforderliche schutzwürdige Interesse an sich gegeben. Doch ist auch in diesem Punkt auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht einzutreten: Zwar kann bei Anfechtung eines sich materiell auf Bundesverwaltungsrecht stützenden kantonalen Entscheids im gleichen Verfahren - kraft Sachzusammenhangs - mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde auch der auf kantonalem Verfahrensrecht beruhende Kostenspruch auf seine Bundesrechtskonformität hin überprüft werden; es braucht in diesem Punkt nicht gesondert staatsrechtliche Beschwerde erhoben zu werden (<ref-ruling> E. 1b/aa S. 277 f.). Wird dagegen nur gerade der Kostenspruch angefochten, steht als Rechtsmittel einzig die staatsrechtliche Beschwerde zur Verfügung (<ref-ruling> E. 1b/bb S. 278). Vorliegend ficht die Beschwerdeführerin den Entscheid der Aufsichtskommission nicht nur hinsichtlich des Kostenspruchs, sondern auch in der Hauptsache an, auf welche intertemporal allenfalls das eidgenössische Anwaltsgesetz und mithin Bundesverwaltungsrecht Anwendung finden könnte. Nach dem Gesagten geht ihr jedoch diesbezüglich die Legitimation gemäss Art. 103 lit. a OG ab. Ist nun aber die Verwaltungsgerichtsbeschwerde in der Hauptsache unzulässig, so fehlt es an einem Sachzusammenhang, welcher es erlauben würde, den Kostenspruch trotz dessen kantonalrechtlicher Natur im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde zu überprüfen.
4. Es besteht daher kein Anlass, die ausdrücklich als staatsrechtliche Beschwerde bezeichnete Eingabe als Verwaltungsgerichtsbeschwerde entgegen zu nehmen. Auf eine solche wäre nach dem Gesagten, selbst wenn dieses Rechtsmittel bei der vorliegenden intertemporalen Konstellation an sich bereits zulässig sein sollte, nicht einzutreten. Der Beschwerdeführerin steht für die Anfechtung des streitigen Kostenspruchs nur die staatsrechtliche Beschwerde offen, auf welche hier aber - wie dargelegt - (auch) nicht einzutreten ist.
4. Es besteht daher kein Anlass, die ausdrücklich als staatsrechtliche Beschwerde bezeichnete Eingabe als Verwaltungsgerichtsbeschwerde entgegen zu nehmen. Auf eine solche wäre nach dem Gesagten, selbst wenn dieses Rechtsmittel bei der vorliegenden intertemporalen Konstellation an sich bereits zulässig sein sollte, nicht einzutreten. Der Beschwerdeführerin steht für die Anfechtung des streitigen Kostenspruchs nur die staatsrechtliche Beschwerde offen, auf welche hier aber - wie dargelegt - (auch) nicht einzutreten ist.
5. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die bundesgerichtlichen Kosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 153 und Art. 153a OG). Diese hat überdies den anwaltlich vertretenen Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und der Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte im Kanton Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. April 2003
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: