Sachverhalt:
A.
In der kantonalen Volksabstimmung vom 15. Mai 2011 wurde die neue Kantonsverfassung des Kantons Schwyz vom 24. November 2010 (KV/SZ; SR 131.215) angenommen. Der Kantonsrat Schwyz setzte diese auf den 1. Januar 2013 in Kraft. Mit Bundesbeschluss vom 14. März 2013 gewährleistete die Bundesversammlung die neue Kantonsverfassung mit Ausnahme von § 48 Abs. 3 KV/SZ (BBl 2013 2621).
Am 27. März 2013 reichte Pirmin Schwander beim Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz eine Stimmrechtsbeschwerde betreffend die Volksabstimmung vom 15. Mai 2011 über die neue Kantonsverfassung ein. Er beantragte unter anderem, der Beschluss des Regierungsrats des Kantons Schwyz über die Ergebnisse der Volksabstimmung sei aufzuheben, die Abstimmung sei für ungültig zu erklären und es sei eine öffentliche Verhandlung mit Befragung der Mitglieder der Verfassungskommission durchzuführen. Das Verwaltungsgericht trat auf die Beschwerde mit Entscheid vom 25. September 2013 im Sinne der Erwägungen nicht ein und auferlegte dem Beschwerdeführer Verfahrenskosten in der Höhe von Fr. 600.--.
B.
Mit Beschwerde an das Bundesgericht vom 18. November 2013 beantragt Pirmin Schwander, der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 25. September 2013 sei aufzuheben. In jedem Fall sei die Auferlegung von Verfahrenskosten aufzuheben.
Der Beschwerdeführer macht geltend, den Stimmbürgern sei bei der Abstimmung vom 15. Mai 2011 verschwiegen worden, dass § 48 Abs. 3 des Verfassungsentwurfs verfassungswidrig sei, obwohl Mitgliedern der Verfassungskommission die Verfassungswidrigkeit bekannt gewesen sei. Der Mangel wiege derart schwer, dass er auch noch nach dem Inkrafttreten der neuen Kantonsverfassung vorgebracht werden könne.
C.
Das Bundesgericht hat die Vorakten beigezogen und verzichtet auf einen Schriftenwechsel (<ref-law>).

Erwägungen:
1.
Die vorliegende Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten richtet sich gegen einen Nichteintretensentscheid der letzten kantonalen Rechtsmittelinstanz in einer kantonalen Stimmrechtssache (Art. 82 lit. c in Verbindung mit <ref-law>). Der Beschwerdeführer ist im Kanton Schwyz stimmberechtigt und somit zur Beschwerdeführung legitimiert (<ref-law>). Zu prüfen ist, ob der angefochtene Entscheid mit dem Bundesrecht, dem Völkerrecht und den kantonalen Bestimmungen über die politische Stimmberechtigung der Bürgerinnen und Bürger über Volksabstimmungen vereinbar ist (Art. 95 lit. a, b und d BGG). Diese Prüfung erfolgt insoweit, als die Beschwerde den Begründungsanforderungen von <ref-law> entspricht; soweit die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem oder interkantonalem Recht zur Diskussion steht, müssen überdies die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt sein (vgl. hierzu Urteil 1C_273/2012 vom 7. November 2012 E. 2.3, nicht publ. in: <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 1.6 S. 130; <ref-ruling> E. 2.1 und 2.2 S. 245 f.; je mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer beruft sich nicht auf bestimmte kantonale Vorschriften betreffend das Stimmrecht und zeigt auch nicht auf, inwiefern der angefochtene Entscheid dem Bundesrecht widersprechen soll. Lediglich in Bezug auf seinen Antrag vor Verwaltungsgericht, es seien die Mitglieder der Verfassungskommission als Zeugen zu befragen, nennt der Beschwerdeführer Art. 6 EMRK als konkret verletzte Bestimmung. Diese Art der Beschwerdeführung ist kaum mit den gesetzlichen Anforderungen an die Begründung einer Beschwerde an das Bundesgericht vereinbar. Aber auch wenn die gesetzlichen Begründungsanforderungen erfüllt wären, müsste die Beschwerde aus den nachfolgenden Gründen abgewiesen werden.
2.
Nach § 53a Abs. 2 des kantonalen Gesetzes vom 15. Oktober 1970 über die Wahlen und Abstimmungen (WAG/SZ; SRSZ 120.100) sind Stimmrechtsbeschwerden beim Verwaltungsgericht spätestens zehn Tage nach dem Abstimmungstag einzureichen. Diese Frist hat der Beschwerdeführer offensichtlich nicht eingehalten. Die Vorinstanz prüfte, ob Gründe wie eine nachträglich bekannt gewordene massive Beeinflussung der Stimmbevölkerung vorliegen, welche nach Ablauf der Frist für eine Stimmrechtsbeschwerde eine Überprüfung der Regularität der Volksabstimmung erforderten (vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 72 ff.).
2.1. Zur Information der Stimmberechtigten im Vorfeld der Abstimmung vom 15. Mai 2011 verweist das Verwaltungsgericht zutreffend auf S. 14 Ziff. 4 der Abstimmungserläuterungen. Darin wird ausgeführt, dass die Wahlordnung für die Mitglieder des Kantonsrats gemäss § 48 KV/SZ bei der Beratung des Verfassungsentwurfs im Kantonsrat am meisten zu reden gegeben habe. Weil jede Gemeinde einen eigenen Wahlkreis bilde und mindestens ein Mitglied des Kantonsrates wählen könne, werde das Verhältniswahlrecht (Proporz) in vielen Wahlkreisen eingeschränkt. Die Verfassungskommission habe zu bedenken gegeben, dass dieser Zustand die Wahlrechtsgleichheit tangiere und ein gewisses Risiko bestehe, dass die Bundesversammlung diese Verfassungsbestimmung nicht gewährleiste. Eine Mehrheit des Kantonsrats habe aber eine Stärkung des Verhältniswahlrechts abgelehnt und den heutigen Wahlmodus bestätigt. Sie folge damit der Vernehmlassung der meisten Gemeinden, die darauf Wert legten, dass sie nach wie vor einen eigenen Wahlkreis bildeten und mindestens ein Kantonsratsmitglied selbst wählen könnten.
Das Verwaltungsgericht würdigte diese den Stimmberechtigten schriftlich abgegebenen Erläuterungen sowie die Berichterstattung in den Medien und weitere Aussagen verschiedener Persönlichkeiten. Es gelangte zum Schluss, dass das Schwyzer Stimmvolk und auch der Beschwerdeführer am 15. Mai 2011 die Stimmen im Wissen um die mögliche Verfassungswidrigkeit von § 48 Abs. 3 KV und die Unsicherheiten im Hinblick auf die Gewährleistung abgeben konnten. Diese Erkenntnis wird durch die Vorbringen des Beschwerdeführers nicht entkräftet. Insbesondere kann keine Rede davon sein, die Mitglieder der Verfassungskommission hätten als Fachpersonen in den Abstimmungsunterlagen eindeutig und klar darauf hinweisen müssen, dass § 48 des Verfassungsentwurfs verfassungswidrig sei. Die Nichtgewährleistung von § 48 Abs. 3 KV/SZ durch die Bundesversammlung war keineswegs eindeutig und klar vorhersehbar, wie das knappe Resultat der Abstimmung in den Eidgenössischen Räten zeigt: während der Ständerat der Bestimmung nach längerer Debatte die Gewährleistung mit 24 zu 18 Stimmen erteilen wollte, lehnte der Nationalrat diese ebenfalls nach ausführlicher Prüfung mit 94 zu 92 Stimmen knapp ab (AB 2013 S 183; AB 2013 N 193). Vor diesem Hintergrund erscheint die Information der Bevölkerung in den Abstimmungserläuterungen als zutreffend und ausgewogen. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers sind hier die Voraussetzungen für eine Neubeurteilung des abgeschlossenen Abstimmungsverfahrens nicht gegeben (vgl. <ref-ruling> E. 4.5 S. 76 mit Hinweisen). Der angefochtene Entscheid ist in diesem Punkt nicht zu beanstanden.
2.2. In Bezug auf die Rüge, das Verwaltungsgericht habe Art. 6 EMRK verletzt, weil es keine öffentliche Verhandlung durchgeführt und die Mitglieder der Verfassungskommission nicht als Zeugen befragt habe, kann dem Beschwerdeführer ebenfalls nicht gefolgt werden. Die Konvention selber enthält hinsichtlich der politischen Rechte keine Garantien; insbesondere fallen die politischen Rechte nicht in den Anwendungsbereich von Art. 6 EMRK (Urteil des Bundesgerichts 1P.120/1996 vom 12. September 1996 E. 3c, in: ZBl 98/1997 S. 355 mit Hinweisen). Aus welchen Gründen von dieser Rechtsprechung abgewichen werden sollte, legt der Beschwerdeführer nicht dar. Auf die Durchführung einer Befragung von Mitgliedern der inzwischen aufgelösten Verfassungskommission durfte das Verwaltungsgericht aber auch angesichts der mit anderen Beweismitteln festgestellten klaren Informationslage vor der Abstimmung vom 15. Mai 2011 in vorweggenommener Beweiswürdigung verzichten, ohne dass dadurch der Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> verletzt worden wäre (vgl. <ref-ruling> E. 5.3; <ref-ruling> E. 3 S. 157).
3.
Schliesslich beantragt der Beschwerdeführer, die Erhebung von Gerichtskosten durch das Verwaltungsgericht aufzuheben. Zur Begründung bringt er lediglich vor, entgegen der Auffassung des Verwaltungsgerichts sei die Stimmrechtsbeschwerde generell kostenfrei.
Im angefochtenen Entscheid wird die Kostenauflage mit einem Hinweis auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 4.2; Urteil 1C_327/2010 vom 13. Januar 2011 E. 2.3) und die Bestimmungen der §§ 71 - 75 der kantonalen Verordnung vom 6. Juni 1974 über die Verwaltungsrechtspflege (SRSZ 234.110) begründet. Gestützt auf diese Vorschriften und die genannte bundesgerichtliche Praxis zur Kostenauflage in Stimmrechtssachen ist der angefochtene Entscheid auch in diesem Punkt nicht zu beanstanden.
4.
Die Beschwerde ist somit abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2). Es sind keine Parteientschädigungen zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsrat und dem Regierungsrat des Kantons Schwyz sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Dezember 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Haag