Faits:
A. X._, né en 1962, et Y._, née en 1976, se sont mariés en 2000.
De cette union sont issus deux enfants, soit A._, né en 2000, et B._, née en 2001.
Les époux ont mis un terme à leur vie commune le 16 août 2008, Y._ ayant conservé le domicile conjugal. Depuis la séparation, les époux exercent une garde alternée sur les enfants.
Chaque époux a eu un enfant d'une précédente union, entièrement à sa charge. X._ est le père de C._, né en 1993. Y._ est la mère de D._, né en 1993.
B. B.a Le 14 mai 2010, Y._ a déposé devant le Tribunal de première instance de Genève une demande unilatérale en divorce avec requête de mesures provisoires. A titre provisoire, elle a conclu notamment à ce que la garde des enfants lui soit attribuée et à ce que son époux soit condamné à lui verser une contribution d'entretien mensuelle de 700 fr. par enfant, allocations familiales non comprises.
Les parties ayant trouvé, le 15 octobre 2010, un accord extrajudiciaire maintenant la garde alternée et l'autorité parentale conjointe, le tribunal les a invitées à lui faire parvenir une convention réglant aussi la prise en charge financière des enfants et le domicile légal de ceux-ci, sur lesquels un désaccord subsistait, afin que la garde partagée puisse être prononcée.
Le 21 octobre 2010, le Service de la protection des mineurs (SPMi) a rendu un rapport d'évaluation sociale, dans lequel il concluait au maintien de l'autorité parentale conjointe et à l'instauration d'une garde alternée.
Par courrier du 14 janvier 2011, Y._ a informé le tribunal qu'aucun accord n'avait pu être trouvé entre les parties sur ces questions, puis, lors de l'audience du 7 juin 2011, elle a conclu à ce que la garde des enfants lui soit attribuée.
Par jugement du 23 novembre 2011, le tribunal a, à titre de mesures provisoires, attribué la garde des enfants A._ et B._ à Y._, réservé à X._ un droit de visite d'un jour par semaine, à définir d'entente entre les parties, et d'un week-end sur deux ainsi que la moitié des vacances scolaires et fixé une contribution d'entretien en faveur de la famille à 800 fr. par mois. En bref, pour refuser la garde alternée à laquelle le père persistait à conclure, le tribunal a jugé que le refus de la mère s'opposait au maintien de ce mode de garde. Il l'a alors attribuée à la mère au motif que les enfants passaient déjà plus de temps chez elle que chez leur père et que, au chômage, elle était plus disponible que son époux pour s'occuper personnellement des enfants, celui-ci cumulant une activité dépendante à 100% et une activité d'indépendant.
B.b Par acte expédié le 9 décembre 2011, X._ a formé un appel contre ce jugement devant la Cour de justice du canton de Genève, concluant, principalement, à ce que la vie séparée soit organisée selon les conventions passées entre les parties, subsidiairement, au maintien de la garde alternée, chaque parent supportant la moitié des frais des enfants. Alternativement, il a réclamé la garde des enfants, un large droit de visite en faveur de Y._ étant réservé, ainsi que la fixation d'une contribution à l'entretien des enfants qui soit équitable, mais d'au moins 200 fr. par mois.
La cour a procédé à l'audition des enfants, puis à l'audition des parties. Par arrêt du 11 mai 2012, elle a partiellement réformé le jugement attaqué en ce sens qu'à partir du 1er janvier 2012, la contribution d'entretien en faveur de la famille est fixée à 600 fr. par mois, allocations familiales non comprises. Elle a confirmé le jugement attaqué au surplus.
C. Par acte posté le 18 juin 2012, X._ interjette un recours en matière civile contre cet arrêt. En substance, il conclut principalement à l'annulation de celui-ci et au renvoi de la cause à l'instance cantonale, au motif que les instances précédentes n'ont pas nommé de curateur aux enfants pour faire valoir leurs droits. Subsidiairement, il conclut à la réforme de l'arrêt attaqué, en ce sens que la garde des enfants lui est accordée, un large droit de visite étant réservé à Y._ en fonction de sa disponibilité et des besoins des enfants. Encore plus subsidiairement, il conclut à la réforme de l'arrêt attaqué, en ce sens que la contribution d'entretien soit modifiée, sans qu'il chiffre toutefois cette conclusion, et ne soit versée qu'à partir de l'entrée en force du présent arrêt. En substance, il se plaint de manière générale de la violation du droit fédéral, plus précisément d'arbitraire s'agissant de l'audition des enfants, de la nomination d'un curateur à ceux-ci, de l'attribution de la garde et de la contribution d'entretien.
Aucune observation au fond n'a été requise.
D. Le recourant a requis l'effet suspensif tant pour les aliments que pour l'attribution de la garde. Par ordonnance du 3 juillet 2012, la requête a été admise pour les aliments dus jusqu'en mai 2012 et rejetée au surplus.
Dans sa détermination sur l'effet suspensif, l'intimée a requis d'être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2 et les références), rendue en matière civile (<ref-law>), par l'autorité de dernière instance cantonale statuant sur recours (<ref-law>), dans une cause de nature non pécuniaire, au vu des questions soumises au Tribunal fédéral - notamment: curatelle de représentation et droit de garde -, de sorte qu'il est ouvert indépendamment de la valeur litigieuse (arrêts 5D_41/2007 du 27 novembre 2007 consid. 2.3; 5A_366/2010 du 4 janvier 2011 consid. 1.1). Il a en outre été interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 et 46 al. 2 LTF), par la partie qui a succombé dans ses conclusions prises devant l'autorité précédente (<ref-law>). Le recours en matière civile est donc en principe recevable.
2. La décision sur mesures provisoires de l'art. 137 al. 2 aCC (applicable dès lors que l'instance a été introduite avant le 1er janvier 2011 [<ref-law>]) étant une décision portant sur des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 5.1), seule peut être dénoncée la violation de droits constitutionnels.
2.1 Le Tribunal fédéral ne sanctionne la violation de droits constitutionnels que si un tel moyen est invoqué et motivé par le recourant conformément au principe d'allégation (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 6; 638 consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.4.2). Il n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 2). Le recourant qui se plaint d'arbitraire ne saurait, dès lors, se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de la juridiction cantonale, mais doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision repose sur une application de la loi manifestement insoutenable (<ref-ruling> consid. 3 et les références citées). L'arbitraire prohibé par l'art. 9 Cst. ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait concevable, voire préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice ou de l'équité. Il ne suffit pas que la motivation de cette décision soit insoutenable; encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 4.4.1).
En vertu des principes de la bonne foi et de l'épuisement des griefs (<ref-law>), tous les moyens nouveaux sont exclus dans le recours en matière civile au sens de l'<ref-law>, sauf dans les cas où seule la motivation de la décision attaquée donne l'occasion de les soulever (<ref-ruling> consid. 2; arrêts 5A_577/2010 du 18 octobre 2010 consid. 1.2. publié in SJ 2011 I p. 101; 5A_871/2009 du 2 juin 2010 consid. 2).
2.2 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'<ref-law>, le recourant ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt attaqué que s'il démontre la violation de droits constitutionnels par l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 4.1). Lorsque le recourant entend faire compléter les faits, il doit les désigner avec précision en se référant aux pièces du dossier; le complètement suppose en effet que les allégations de fait correspondantes aient été introduites régulièrement et en temps utile dans la procédure cantonale, qu'elles aient été considérées à tort comme dépourvues de pertinence ou aient été simplement ignorées; si ces exigences ne sont pas respectées, les faits invoqués sont réputés nouveaux, partant irrecevables (cf. supra consid. 2.1 in fine).
Dans le domaine de l'appréciation des preuves et de la constatation des faits, le Tribunal fédéral se montre réservé, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en la matière à l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 4b; <ref-ruling> consid. 1b et les références). Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans motifs objectifs de tenir compte de preuves pertinentes ou a opéré, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.1); encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause. Cette retenue est d'autant plus grande lorsque le juge n'examine la cause que d'une manière sommaire et provisoire (<ref-ruling> consid. 3.3 et les références; <ref-ruling> consid. 2b/bb).
3. Dans un premier grief, le recourant se plaint de la violation du droit d'être entendu des enfants au motif que ceux-ci n'ont été entendus ni par le SPMi, ni par le premier juge, mais par l'autorité cantonale seulement.
3. Dans un premier grief, le recourant se plaint de la violation du droit d'être entendu des enfants au motif que ceux-ci n'ont été entendus ni par le SPMi, ni par le premier juge, mais par l'autorité cantonale seulement.
3.1 3.1.1 La décision de première instance ayant été communiquée en 2011, soit après l'entrée en vigueur du nouveau CPC, l'audition des enfants est réglée, pour la procédure d'appel, par l'<ref-law> (<ref-law>). Selon cette norme, les enfants sont entendus personnellement et de manière appropriée par le tribunal ou un tiers nommé à cet effet, pour autant que leur âge ou d'autres justes motifs ne s'y opposent pas. Cette réglementation reprend pour l'essentiel celle de l'art. 144 aCC, de sorte que la jurisprudence rendue sous l'ancien droit s'applique (arrêt 5A_397/2011 du 14 juillet 2011 consid. 2.1, publié in FamPra.ch 2011 p. 1031), étant rappelé que seul le grief d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'application de l'<ref-law> peut être dénoncé dans un recours fondé sur l'<ref-law> (cf. supra consid. 2).
L'audition des enfants découle aussi directement de l'art. 12 de la Convention du 20 novembre 1989 relative aux droits de l'enfant (CDE; RS 0.107; <ref-ruling> consid. 3a). Cette norme conventionnelle ne consacre toutefois pas de prérogatives plus larges que celles résultant de l'<ref-law> (au sujet de l'art. 144 aCC, cf. <ref-ruling> consid. 1.1 et les références; arrêt 5A_735/2007 du 28 janvier 2008 consid. 2.1, publié in FamPra.ch 2008 p. 449).
3.1.2 Le juge ou un tiers nommé à cet effet entend les enfants personnellement, de manière appropriée, pour autant que leur âge ou d'autres motifs importants ne s'opposent pas à l'audition. Même si elle peut aussi être menée par un spécialiste de l'enfance, en particulier en cas de conflit familial aigu et de dissensions entre les époux concernant le sort des enfants (arrêt 5A_50/2010 du 6 juillet 2010 consid. 2.1 et les références, publié in FamPra.ch 2010 p. 955), cette audition est effectuée, en principe, par la juridiction compétente elle-même (<ref-ruling> consid. 4; <ref-ruling> consid. 2a-2b et les références; arrêts 5A_397/2011 du 14 juillet 2011 consid. 2.4, publié in FamPra.ch 2011 p. 1031; 5A_793/2010 du 14 novembre 2011 consid. 3.1; 5A_735/2007 du 28 janvier 2008 consid. 2.1, publié in FamPra.ch 2008 p. 449).
3.2 En l'espèce, comme l'admet expressément le recourant, l'autorité cantonale a entendu elle-même les enfants, de sorte qu'elle n'a pas appliqué de manière arbitraire l'<ref-law>. Pour autant que recevable, le recourant ne se référant ni à une norme constitutionnelle ni même au CPC pour motiver son propos, le grief doit donc être rejeté.
4. Le recourant se plaint ensuite pêle-mêle de la violation de la "convention internationale des droits de l'enfant", de celle du "droit fédéral" et d'"arbitraire", sans que l'on sache vraiment à quelles critiques, du reste disséminées de manière désordonnée tout au long du mémoire, chacun de ces griefs se rattache, au motif que les enfants n'ont pas été représentés par un curateur durant la procédure. En substance, il avance que, au vu du litige au sujet de la garde, l'autorité cantonale aurait dû nommer d'office un curateur afin de défendre l'intérêt des enfants et de faire valoir leur position.
4. Le recourant se plaint ensuite pêle-mêle de la violation de la "convention internationale des droits de l'enfant", de celle du "droit fédéral" et d'"arbitraire", sans que l'on sache vraiment à quelles critiques, du reste disséminées de manière désordonnée tout au long du mémoire, chacun de ces griefs se rattache, au motif que les enfants n'ont pas été représentés par un curateur durant la procédure. En substance, il avance que, au vu du litige au sujet de la garde, l'autorité cantonale aurait dû nommer d'office un curateur afin de défendre l'intérêt des enfants et de faire valoir leur position.
4.1 4.1.1 Selon l'<ref-law>, le tribunal ordonne si nécessaire la représentation de l'enfant et désigne un curateur expérimenté dans le domaine de l'assistance et en matière juridique. L'alinéa 2 de cette norme précise que le tribunal examine s'il doit instituer une curatelle, en particulier lorsque les parents déposent des conclusions différentes relatives à l'attribution de l'autorité parentale ou du droit de garde ou à des questions importantes concernant leurs relations personnelles avec l'enfant (let. a), de même que si l'autorité tutélaire ou l'un des parents le requièrent (let. b). L'alinéa 3 de cette norme ajoute que, sur demande de l'enfant capable de discernement, le tribunal désigne un représentant, l'enfant pouvant former un recours contre le rejet de sa demande.
L'<ref-law> reprend pour l'essentiel la réglementation de l'art. 146 aCC, de sorte que la jurisprudence rendue sous l'ancien droit s'applique, étant à nouveau rappelé que, dans un recours de l'<ref-law>, seul le grief d'application arbitraire de l'<ref-law> peut être examiné par le Tribunal fédéral (cf. supra consid. 2).
4.1.2 Le juge doit examiner d'office si l'enfant doit être représenté par un curateur, en particulier dans les situations énumérées à l'<ref-law>. Même dans ces situations, la désignation d'un curateur n'a néanmoins pas lieu automatiquement et le juge n'est pas tenu de rendre une décision formelle à ce propos (arrêt 5C.274/2001 du 23 mai 2002 consid. 2.5.2, publié in FamPra.ch 2002 p. 845); il s'agit d'une possibilité qui relève du pouvoir d'appréciation du juge (arrêts 5A_619/2007 du 25 février 2008 consid. 4.1 et les références, publié in FamPra.ch 2008 p. 700; 5A_735/2007 du 28 janvier 2008 consid. 4.1, publié in FamPra.ch 2008 p. 449). En revanche, si l'enfant capable de discernement requiert lui-même la nomination d'un curateur, le juge doit y donner suite (arrêts 5A_619/2007 du 25 février 2008 consid. 4.1, publié in FamPra.ch 2008 7 p. 700; 5C.210/2000 du 27 octobre 2000 consid. 2b, publié in FamPra.ch 2001 p. 606).
4.2 En l'espèce, il faut d'emblée relever que, à l'appui de son propos, le recourant offre des preuves nouvelles (lettres des enfants à leur mère du 31 mai 2012 ainsi qu'au magistrat de première instance des 30 et 31 mai 2012), qui sont irrecevables devant l'instance fédérale (cf. supra consid. 2.1 in fine). Par ailleurs, il affirme sans aucune référence aux pièces du dossier, et donc de manière tout aussi irrecevable, que "les deux enfants demandent à ce que leur point de vue et leur intérêt soit défendu (sic!) par un avocat dans la procédure de divorce".
Certes, aucun des magistrats précédents n'a examiné la nécessité d'ordonner une curatelle de représentation comme le prescrit l'<ref-law>, alors que les parties ont déposé des conclusions divergentes en matière d'attribution du droit de garde. Toutefois, le SPMi a rendu un rapport, dont il ne ressort pas la nécessité de nommer un curateur aux enfants malgré la précarité de l'accord entre les parents, ceux-ci ayant d'abord exprimé leur désaccord sur le droit de garde lors de l'audience de première instance le 22 juin 2010, puis conclu un accord extrajudiciaire le 15 octobre 2010. Ensuite, le recourant a eu l'occasion de déposer un mémoire écrit et motivé devant l'instance cantonale; il a par ailleurs comparu personnellement devant cette autorité, sans pour autant requérir la nomination d'un curateur. Enfin, l'autorité cantonale a elle-même procédé à l'audition des enfants. Ainsi, bien que l'autorité cantonale n'ait pas examiné si elle devait instituer une curatelle de représentation, la décision attaquée ne procède néanmoins pas de l'arbitraire, la seule circonstance d'un litige relatif au droit de garde, dont l'intensité n'excède pas celle que la plupart des couples rencontre lors d'une procédure de séparation, ne suffisant pas, sous l'angle de l'art. 9 Cst., pour annuler la décision rendue à titre provisionnel.
Au vu de ce qui précède, le grief d'arbitraire dans l'application de l'<ref-law> doit être rejeté.
Dans la mesure où le recourant entendrait en réalité aussi se plaindre de la violation de l'art. 12 CDE, il se méprend sur le contenu de cette norme, soit la protection du droit de l'enfant d'exprimer librement son opinion sur toute question l'intéressant. Le représentant n'est qu'un intermédiaire à cette fin, si l'audition directe de l'enfant n'est pas indiquée au vu de sa capacité à se former sa propre opinion (arrêt 5P.250/2001 du 17 avril 2002 consid. 2a, publié in FamPra.ch 2002 p. 605). Or, comme dit précédemment (cf. supra consid. 3.2), l'autorité cantonale a respecté ce droit, en auditionnant les enfants, et le recourant soutient lui-même que les enfants sont capables de se forger un avis et d'exprimer celui-ci sur la question de la garde.
5. En invoquant de manière toute générale, la "violation du droit fédéral", le recourant conclut à ce que la garde des enfants lui soit attribuée. On déduit de sa motivation qu'il reproche à l'autorité cantonale d'avoir méconnu le bien des enfants pour rendre sa décision et d'avoir ignoré l'avis de ces derniers, de sorte que sa décision serait arbitraire au sens de l'art. 9 Cst.
5.1 L'autorité cantonale a jugé qu'au vu des difficultés rencontrées par les parties quant à l'organisation de la garde des enfants et quant aux questions financières, la garde partagée ne pouvait pas être prononcée. Elle a ensuite retenu que chaque parent semblait disposer de bonnes capacités éducatives. Néanmoins, compte tenu de l'activité professionnelle du recourant, qui exerçait de surcroît deux activités, et du chômage de la mère, certes passager, il y avait lieu d'attribuer la garde à la mère compte tenu de la plus grande disponibilité de celle-ci.
5.1 L'autorité cantonale a jugé qu'au vu des difficultés rencontrées par les parties quant à l'organisation de la garde des enfants et quant aux questions financières, la garde partagée ne pouvait pas être prononcée. Elle a ensuite retenu que chaque parent semblait disposer de bonnes capacités éducatives. Néanmoins, compte tenu de l'activité professionnelle du recourant, qui exerçait de surcroît deux activités, et du chômage de la mère, certes passager, il y avait lieu d'attribuer la garde à la mère compte tenu de la plus grande disponibilité de celle-ci.
5.2 5.2.1 En vertu de l'<ref-law>, relatif à l'organisation de la vie séparée et applicable par analogie aux mesures provisionnelles (art. 137 al. 2 aCC), lorsque les époux ont des enfants mineurs, le juge ordonne les mesures nécessaires d'après les dispositions sur les effets de la filiation (<ref-law>); il peut, notamment, attribuer la garde des enfants à un seul des parents. La règle fondamentale en ce domaine est l'intérêt de l'enfant, celui des parents étant relégué à l'arrière-plan. Au nombre des critères essentiels entrent en ligne de compte les relations personnelles entre parents et enfants, les capacités éducatives respectives des parents, leur aptitude à prendre soin de l'enfant personnellement et à s'en occuper, ainsi qu'à favoriser les contacts avec l'autre parent; il faut choisir la solution qui, au regard des données de l'espèce, est la mieux à même d'assurer à l'enfant la stabilité des relations nécessaires à un développement harmonieux des points de vue affectif, psychique, moral et intellectuel (<ref-ruling> consid. 5.3). Lorsque les enfants ont une bonne relation avec leurs deux parents et que tant la mère que le père sont capables d'éduquer leurs enfants, le juge doit donner une importance prépondérante aux critères de la disponibilité et de la stabilité des parents, même si l'attribution de la garde reposant sur ces critères ne correspond pas au souhait des enfants (arrêts 5P.345/2005 du 23 décembre 2005 consid. 3.4 et 3.5, publié in FamPra.ch 2006 p. 469; 5P.14/2004 du 23 février 2004 consid. 3.1 et les références, publié in FamPra.ch 2005 p. 155). L'instauration d'un droit de garde conjoint nécessite l'accord des deux parents et ne peut être imposée à l'un d'entre eux contre sa volonté. Il n'est pas possible de contourner cette condition en accordant un large droit de visite au conjoint ne bénéficiant pas de la garde (arrêt 5A_497/2011 du 5 décembre 2011 consid. 2.1.3 et les références).
5.2.2 En l'espèce, il faut d'emblée relever, comme déjà dit, que les offres de preuves que le recourant produit pour la première fois en instance fédérale, notamment les lettres des enfants à leur mère et au juge de première instance, ainsi que ses affirmations sur sa disponibilité encore plus étendue à prendre en charge les enfants en raison de son futur licenciement, sont nouveaux, partant irrecevables (cf. supra consid. 2.1 in fine). Par ailleurs, l'est aussi, mais pour défaut de motivation conforme au principe d'allégation (cf. supra consid. 2.2), l'état de fait que le recourant dresse dans les premières pages de son recours (p. 1 à 8). Sans invoquer la violation d'un de ses droits constitutionnels, il présente de manière totalement appellatoire, sa propre appréciation des circonstances, sans s'attaquer aux faits tels qu'arrêtés en instance cantonale et, en grande partie, sans se référer précisément aux pièces du dossier cantonal.
S'agissant de l'application arbitraire des règles relatives à l'attribution de la garde, le recourant ne démontre pas, par son argumentation, que l'autorité cantonale aurait rendu une décision arbitraire, au sens de l'art. 9 Cst., en attribuant la garde des enfants à l'intimée, à titre de mesures provisionnelles durant la procédure de divorce. Selon la décision attaquée, les parents disposent de capacités éducatives égales. L'épouse, au chômage, est actuellement plus disponible que le recourant qui travaille à plein temps. Au vu de l'état de fait tel qu'arrêté en instance cantonale, les enfants n'ont pas exprimé un désir d'attribution qui refléterait un lien affectif étroit, voire exclusif, avec l'un des parents, étant rappelé que, contrairement à ce que semble soutenir le recourant lorsqu'il se prévaut de l'avis des enfants, la prise en compte de l'avis de l'enfant ne signifie pas qu'il faille lui demander s'il veut continuer à vivre auprès de son père ou de sa mère, mais que le juge doit plutôt se faire une idée de l'importance qu'ont les parents aux yeux de l'enfant (arrêt 5P.345/2005 du 23 décembre 2005 consid. 3.5, publié in FamPra.ch 2006 p. 469). Or, en tout état de cause, il est incontesté que les enfants entretiennent de bonnes relations avec leurs deux parents.
Partant, le grief d'arbitraire dans l'application des règles régissant l'attribution de la garde des enfants à titre de mesures provisionnelles doit être rejeté.
Au vu du sort réservé au grief relatif au droit de garde, les conclusions du recourant sur le droit de visite de l'intimée deviennent sans objet.
6. Le recourant présente ensuite une série de critiques de fait concernant sa situation financière, la charge fiscale supportée par son épouse ou l'état de concubinage dans lequel celle-ci vivrait. Ces critiques sont toutes irrecevables: le recourant ne se prévaut de la violation d'aucune norme constitutionnelle dans l'établissement des faits; en outre, soit il présente des moyens nouveaux à l'appui de son propos - il n'a pas présenté ces critiques devant l'instance précédente et offre des preuves devant l'instance fédérale, sans prétendre, en les désignant avec précision par référence aux pièces du dossier, avoir déjà produit ces pièces devant l'autorité cantonale, ni, a fortiori, que celle-ci les aurait à tort ignorées -, soit il ne s'en prend pas à l'appréciation des preuves à laquelle l'autorité cantonale a procédé, mais se borne à y opposer des affirmations, du reste imprécises. Il sied au surplus de relever que le recourant semble manifestement se méprendre sur le rôle du Tribunal fédéral et les caractéristiques du recours en matière civile de l'<ref-law>, lorsque, pour peu qu'on le comprenne, il requiert, non pas la réforme, mais la modification de la contribution d'entretien en fonction de sa situation financière actualisée, de sorte que toute conclusion dans ce sens est irrecevable.
Par ailleurs, la conclusion du recourant selon laquelle celui-ci requiert que le point de départ de la contribution d'entretien soit fixé à la date de l'arrêt fédéral au motif, pour peu qu'on le comprenne, qu'il continue de s'occuper des enfants la moitié de la semaine et à prendre en charge une partie de leur coût d'entretien, elle est irrecevable non seulement parce que le recourant n'invoque pas la violation d'un droit constitutionnel, mais aussi parce qu'il invoque des faits nouveaux.
Enfin, le recourant soutient que devrait être prise en compte dans ses propres charges la part du loyer imputée à son fils aîné, majeur, au motif qu'il n'a "pas à faire de différences entre les enfants quant à leur entretien". Ce faisant, il ne s'en prend pas à la motivation de l'arrêt attaqué, par laquelle l'autorité précédente a expliqué pourquoi il se justifiait précisément de différencier l'entretien dû à un enfant majeur et celui dû à un enfant mineur. Cette critique ne répond, une fois de plus, pas aux exigences du principe d'allégation, de sorte qu'elle est irrecevable (cf. supra consid. 2.1).
7. En conséquence, le recours doit être rejeté, dans la très faible mesure de sa recevabilité, aux frais de son auteur (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens, étant donné que l'effet suspensif requis par le recourant et à l'octroi duquel l'intimée s'est entièrement opposée, a été partiellement admis (<ref-law>). Non motivée, dans la mesure où seule la situation de chômage est invoquée, la requête d'assistance judiciaire déposée par l'intimée est rejetée.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. La requête d'assistance judiciaire déposée par l'intimée est rejetée.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre civile.
Lausanne, le 18 septembre 2012
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
La Greffière: Achtari