Faits:
A. Dès le 1er août 2004, X._ SA a pris à bail de Y._ SA des locaux commerciaux sis dans le centre de Genève. Le contrat était conclu pour dix ans et devait prendre fin le 31 juillet 2014. Le loyer s'élevait à 113'100 fr. par année et serait indexé à l'indice suisse des prix à la consommation; les charges étaient dues en sus. Sur un compte bancaire, la locataire a déposé une garantie au montant de 28'275 francs.
Dès mars 2005, la locataire fit connaître son souhait d'être libérée du contrat; elle proposait, à cette fin, de verser neuf mois du loyer et des charges. La bailleresse refusa en rappelant que pour obtenir sa libération, la locataire devait présenter un candidat solvable à la reprise du bail.
En septembre suivant, par l'intermédiaire d'un mandataire, la locataire présenta la candidature de A._ Sàrl. La bailleresse déclara n'accepter que sous deux conditions: d'une part, cette société devrait faire un dépôt de garantie plus important que celui opéré par X._ SA; d'autre part, l'un de ses associés devrait s'engager conjointement avec elle. La bailleresse expliqua avoir fait des expériences défavorables avec des commerces tels que celui envisagé par A._ Sàrl; de plus, le capital de celle-ci, au montant de 20'000 fr., était insuffisant au regard d'un loyer mensuel d'environ 10'000 fr. A._ Sàrl aurait accepté la première de ces exigences; en revanche, ses associés refusèrent un engagement conjoint avec elle. Le mandataire de la locataire en informa la bailleresse le 29 septembre 2005; son courriel comportait le passage ci-après:
Etant donné que vous avez modifié les conditions de location et que X._ SA vous a présenté un locataire solvable disposé à reprendre le bail aux mêmes conditions, nous vous prions de considérer la présente comme résiliation anticipée au 15 octobre 2005 [...] si le transfert devait échouer en raison de votre modification des conditions actuelles du bail.
En dépit de cette déclaration, la locataire prit part à des démarches tendant à la remplacer dans les locaux concernés. Elle signa des conventions de transfert de bail en faveur de trois candidats successifs, à savoir B._ SA, le 3 octobre 2005, C._, le 5 octobre 2006, puis D._ SA, le 23 novembre 2006. La locataire a ainsi promis de libérer les locaux pour le 15 octobre 2005 en faveur de B._ SA, pour le 1er novembre 2006 en faveur de C._, puis pour le 1er décembre 2006 en faveur de D._ SA; elle répondrait du loyer et des charges solidairement avec le locataire reprenant, cela pendant deux ans au plus dès la date convenue pour le transfert. Les candidatures de B._ SA et de C._ ont échoué; D._ SA a effectivement repris les locaux.
Au cours de ces pourparlers, par courriel du 7 décembre 2005, la locataire avait communiqué qu'elle ne paierait aucun loyer après le 15 octobre 2005 et qu'elle se tenait à disposition de la bailleresse pour lui « remettre les clefs des locaux à [sa] convenance ».
B. Le 21 août 2006, devant la commission de conciliation compétente puis devant le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève, Y._ SA a ouvert action contre X._ SA. Après qu'elle eut amplifié ses conclusions le 19 mars 2007, sa demande tendait au paiement de 135'031 fr.85, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 15 janvier 2006, à titre de loyer et de charges du 1er octobre 2005 au 30 novembre 2006. Le tribunal était requis de donner mainlevée définitive de l'opposition de la défenderesse à un commandement de payer qui lui avait été notifié le 21 juin 2006, au montant de 63'130 fr.85.
La défenderesse a conclu au rejet de l'action; elle a pris des conclusions reconventionnelles tendant à faire constater la nullité de divers documents, en particulier celle des trois conventions de transfert de bail, à faire annuler la poursuite pour dette entreprise contre elle en juin 2006, et à faire libérer le dépôt de garantie qu'elle avait constitué lors de la conclusion du contrat.
Le Tribunal des baux et loyers s'est prononcé le 3 septembre 2007. Il a jugé que la défenderesse devait le loyer du 15 octobre 2005 au 30 novembre 2006. Il fallait prendre en considération que la demanderesse, usant de la clause d'indexation convenue, avait augmenté le loyer annuel à 116'400 fr. dès le 1er janvier 2006. Elle devait elle-même compte de diverses sommes, de sorte qu'elle pouvait encore prétendre à 128'217 fr.70 avec intérêts dès le 1er avril 2006; l'opposition au commandement de payer était levée, et les conclusions reconventionnelles étaient entièrement rejetées.
La défenderesse ayant appelé du jugement, la demanderesse a usé de l'appel incident. Statuant le 7 avril 2008, l'autorité saisie a retenu que cette partie-ci était fondée à réclamer le loyer d'octobre 2005 en entier; pour le surplus, elle a confirmé le jugement. En définitive, la défenderesse est condamnée à payer 133'135 fr.20, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er avril 2006.
C. Agissant par la voie du recours en matière civile, la défenderesse requiert le Tribunal fédéral, à titre principal, d'annuler l'arrêt de la Chambre d'appel en matière de baux et loyers, de rejeter l'action de la demanderesse et d'accueillir ses conclusions reconventionnelles concernant, notamment, la libération de son dépôt de garantie; des conclusions subsidiaires tendent à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à la Chambre d'appel pour nouvelle décision.
La demanderesse conclut au rejet du recours.

Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un jugement final (<ref-law>), rendu en matière civile (<ref-law>) et en dernière instance cantonale (<ref-law>). La valeur litigieuse excède le minimum légal de 15'000 fr. prévu en matière de droit du bail à loyer (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. a LTF). Il est formé par une partie qui a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (<ref-law>). Introduit en temps utile (<ref-law>) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF), le recours est en principe recevable.
Le recours peut être exercé pour violation du droit fédéral (<ref-law>). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (<ref-law>). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève conformément aux exigences légales relatives à la motivation du recours (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 88; <ref-ruling> consid. 1.4.2). En règle générale, il conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (<ref-law>).
2. Il est constant que les parties se sont liées par un contrat de bail à loyer et que la défenderesse s'est obligée à payer le loyer convenu, ou régulièrement indexé, en principe jusqu'en juillet 2014. La débitrice prétend avoir valablement résilié ce contrat conformément à l'<ref-law>, avec effet au 15 octobre 2005; elle conteste devoir le loyer au delà de cette date et elle tient la décision attaquée pour contraire à cette disposition.
A teneur de l'art. 264 al. 1 et 2 CO, lorsque le locataire restitue la chose sans observer les délai ou terme de congé, il n'est libéré de ses obligations envers le bailleur que s'il lui présente un nouveau locataire qui soit solvable et que le bailleur ne puisse pas raisonnablement refuser; le nouveau locataire doit en outre être disposé à reprendre le bail aux mêmes conditions (al. 1). A défaut, le locataire doit s'acquitter du loyer jusqu'à l'expiration de la durée du bail ou jusqu'au prochain terme de congé contractuel ou légal (al. 2).
La défenderesse prétend s'être libérée en présentant la candidature de A._ Sàrl. La Chambre d'appel n'a pas examiné si cette société était solvable et devait raisonnablement, aux termes de l'<ref-law>, être acceptée par la demanderesse. Elle a retenu que la défenderesse n'a de toute manière pas restitué les locaux avant le 30 novembre 2006, ce qui lui interdit de se considérer comme libérée avant cette date.
3. Parmi d'autres conditions, l'application de l'<ref-law> suppose que le locataire manifeste clairement et sans ambiguïté son intention de restituer la chose à son cocontractant. Le locataire doit ensuite procéder effectivement à la restitution complète et définitive; cela implique en principe, s'il s'agit de locaux, qu'il en remette toutes les clés au bailleur. Laisser les locaux vides et inoccupés n'est pas suffisant (Peter Higi, Commentaire zurichois, ch. 21 ad <ref-law>; Basil Huber, Die vorzeitige Rückgabe der Mietwohnung, thèse, Saint-Gall 2000, ch. 257 et 258 p. 113; David Lachat, La restitution anticipée de la chose louée [...], Cahiers du bail 1998 p. 129, ch. 7 p. 133 et 10 p. 135; arrêt 4C.224/1997 du 17 février 1998, consid. 3a, Mietrechtspraxis 1998 p. 183). Conformément à l'<ref-law>, les faits constitutifs de la restitution effective des locaux doivent être prouvés par le locataire qui réclame le bénéfice de l'<ref-law> (Huber, op. cit., ch. 278 p. 122).
La Chambre d'appel constate que la défenderesse s'est bornée à tenir les clés à la disposition de l'autre partie, dès le 7 décembre 2005, sans les lui délivrer réellement. Dans cette situation où les cocontractantes se trouvaient en désaccord quant à la libération de la défenderesse, il incombait à celle-ci de prévenir toute équivoque et de mettre la demanderesse en possession complète et exclusive des clés, et, si elle les refusait, de les consigner selon ce que prévoit l'<ref-law>. Conformément à l'opinion des précédents juges, la restitution des clés n'est donc pas intervenue. La juridiction cantonale n'a par ailleurs constaté aucun fait qui puisse être considéré comme une restitution des locaux loués. La défenderesse insiste sur sa volonté de rompre le contrat, volonté qu'elle avait manifestée des plus clairement, mais à elle seule, une simple manifestation de volonté n'est pas suffisante au regard de l'<ref-law>. La Chambre d'appel retient ainsi à bon droit que la défenderesse n'a pas restitué les locaux et qu'elle ne peut donc pas se prévaloir de cette disposition.
La Chambre d'appel a aussi constaté, « enfin et surtout », que la défenderesse a signé deux conventions de transfert de bail dans lesquelles elle s'engageait à libérer les locaux au 1er novembre ou au 1er décembre 2006. De cela, les juges déduisent que les locaux n'ont pas été restitués plus tôt. En instance fédérale, la défenderesse conteste très longuement ce raisonnement. Selon son exposé, la demanderesse lui a proposé directement ces conventions, sans les adresser à son mandataire, de manière à la priver du conseil qu'elle aurait reçu de celui-ci, dans l'exécution d'une véritable machination destinée à la dépouiller des droits qu'elle pouvait faire valoir sur la base de la candidature de A._ Sàrl et de l'<ref-law>. Sa bonne foi a été surprise; elle a signé ces documents sans soupçonner l'utilisation spécieuse qui en serait faite, en croyant qu'il s'agissait d'une « modalité légale de l'<ref-law> ». Elle fait grief à la Chambre d'appel de n'avoir pas constaté ce procédé déloyal de la demanderesse. Cependant, il n'y a pas lieu de s'attarder à cette thèse ni de discuter la portée des deux conventions car même si l'on en fait entièrement abstraction, il demeure que la défenderesse n'a pas prouvé la restitution des locaux à une date antérieure au 1er décembre 2006.
4. Le recours se révèle privé de fondement, ce qui conduit à son rejet. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La défenderesse acquittera un émolument judiciaire de 5'500 francs.
3. La défenderesse versera à la demanderesse, à titre de dépens, une indemnité de 6'500 francs.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre d'appel en matière de baux et loyers du canton de Genève.
Lausanne, le 7 août 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La juge présidant: Le greffier:
Klett Thélin