Sachverhalt:
A. Die "X._" (im Folgenden als Stiftung bezeichnet) ist gemäss Stiftungsurkunde vom 23. Juni 1988 eine kirchliche Stiftung im Sinne von Art. 87 ZGB mit Sitz in A._. Sie wurde vom Bischof von A._ überdies als "selbständige fromme Stiftung" im Sinne des kanonischen Rechts anerkannt. Die Stiftung hat laut Art. 4 der Stiftungsurkunde vom 23. Juni 1988 zum Zweck
"A) Zu helfen:
a) den Priestern und allen gottgeweihten Personen, namentlich den Seelsorgern, Hilfspriestern, Spiritualen, Diakonen, Ordensfrauen und Ordensmännern, die einen Dienst oder eine Aufgabe innerhalb der röm.-kath. Kirche des Bistums A._ erfüllen oder erfüllt haben.
b) Jenen Personen, die vollamtlich oder in Teilzeit eine bedeutende Tätigkeit im Dienste der kath. Kirche ausüben oder ausgeübt haben, namentlich Pfarrhaushälterinnen, andere Helfer und Helferinnen aus der Diakonie der Kirche, Seminaristen u.a.m.
B) Arten der Hilfeleistung:
Diese Hilfeleistung besteht:
a) In der Bereitstellung einer Wohnung,
im Falle von Alter, Gebrechlichkeit, Invalidität, Erholungsbedürftigkeit oder soweit notwendig bei konkreten Bedürfnissen von Personen, die einen Dienst oder eine Aufgabe innerhalb der röm.-kath. Kirche des Bistums A._ erfüllen oder erfüllt haben, oder wenn sie aus anderen Gründen in Not geraten sind.
b) Wenn die Mittel es erlauben, in der Zuteilung von Geldbeträgen:
aa) In der Form von Studienhilfen (Studentenbörse) z.G. Priesteramtskandidaten, die den nachhaltigen Willen bekunden, im Dienste der Diözese von A._ zu wirken.
bb) In Form von Renten, Ergänzungsleistungen im Alter, bei Krankheit, Gebrechlichkeit oder Invalidität.
cc) In Form von Lohn oder Lohnzusatzleistungen im Alter, bei Krankheit, Gebrechlichkeit oder Invalidität, oder wenn nötig bei konkreten Bedürfnissen von Personen, die einen Dienst oder eine Aufgabe innerhalb der röm.-kath. Kirche des Bistums A._ erfüllen oder erfüllt haben.
C) Die von der Stiftung bereitgestellten Mittel (soweit die vorhandenen Mittel im Sinne von Buchstabe B/b dies erlauben) stehen den Begünstigten nach Massgabe folgender Prioritäten zu:
a) Zunächst z.G. jener Berechtigten, welche infolge Alter, Krankheit, Gebrechlichkeit, Invalidität oder Unfall behindert sind, um diesen bei Notwendigkeit lebenswürdige Bedingungen zu schaffen.
b) Dann z.G. jener Begünstigten, die eine ungenügend bezahlte Tätigkeit im Dienste der röm.kath. Kirche des Bistums A._ ausüben, um ihnen ein standesgemässes Leben zu ermöglichen.
c) An dritter Stelle z.G. der übrigen Begünstigten, deren Prioritäten der Stiftungsrat in Übereinstimmung mit der Aufsichtsbehörde und im Einklang des Stiftungszweckes festlegt."
Zum Vermögen der Stiftung gehören gemäss Art. 5 der Stiftungsurkunde verschiedene Heime, darunter auch Alters- und Pflegeheime.
B. Mit Schreiben vom 25. Juni 1999 wurde die Stiftung von der Eidgenössischen Steuerverwaltung (ESTV) aufgefordert, sich als Mehrwertsteuerpflichtige anzumelden. Mit Antwort vom 30. Juli 1999 teilte sie der ESTV mit, sie sei eine Einrichtung der Sozialfürsorge, der Sozialhilfe und der sozialen Sicherheit, die Leistungen gemäss den Bestimmungen gemeinnütziger Alters-, Wohn- und Pflegeheime erbringe; folglich sei sie von der Mehrwertsteuer ausgenommen. Die ESTV teilte diese Auffassung nicht und trug die Stiftung am 19. Januar 2001 rückwirkend per 1. Januar 1995 ins Register der Mehrwertsteuerpflichtigen ein.
Da die Stiftung in der Folge die von ihr verlangten Abrechnungen nicht einreichte, nahm die ESTV eine Schätzung nach pflichtgemässem Ermessen vor. Mit Entscheid vom 12. Oktober 2001, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 15. November 2004, forderte sie für die Steuerperioden 1. Quartal 1995 bis 4. Quartal 1998 Fr. _.-- Mehrwertsteuer zuzüglich Verzugszins nach.
C. Eine Beschwerde gegen den Einspracheentscheid wurde vom Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 30. Januar 2008 abgewiesen, soweit darauf einzutreten war.
D. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 10. März 2008 beantragt die Stiftung dem Bundesgericht, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 30. Januar 2008 sei aufzuheben.
Die ESTV schliesst auf Abweisung der Beschwerde und Bestätigung des angefochtenen Entscheids.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde wurde unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (Art. 100 Abs. 1 BGG) und Form (Art. 42 BGG) von einer durch die Entscheidung besonders berührten Partei mit einem schutzwürdigen Interesse an deren Aufhebung oder Änderung (Art. 89 Abs. 1 BGG) eingereicht und richtet sich gegen den Entscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Ein Ausschlussgrund gemäss Art. 83 BGG liegt nicht vor. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.2 Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG) und ist insofern nicht an die geltend gemachten Argumente oder an die vorinstanzlichen Erwägungen gebunden. Es kann den Sachverhalt berichtigen, wenn er offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (vgl. Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Dennoch beschränkt es sich grundsätzlich auf die vorgetragenen Rügen. Es ist es nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr geltend gemacht wurden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.3 In materieller Hinsicht sind im vorliegenden Fall noch die Bestimmungen der Verordnung über die Mehrwertsteuer vom 22. Juni 1994 (MWSTV, AS 1994 1464) und die entsprechenden Vollzugsbestimmungen anwendbar, da es um die Steuerpflicht und Steuerforderungen der Jahre 1995 bis 1998 geht (Art. 93 des Bundesgesetzes über die Mehrwertsteuer vom 2. September 1999, MWSTG, SR 641.20).
2. Gemäss Art. 14 Ziff. 7 MWSTV sind von der Steuer ausgenommen: "die von den Einrichtungen der Sozialfürsorge und Sozialhilfe sowie der sozialen Sicherheit erbrachten Leistungen mit Einschluss der Leistungen von gemeinnützigen Alters-, Wohn- und Pflegeheimen".
2.1 Im Unterschied zum heutigen Recht, in welchem die Umsätze von Alters-, Wohn- und Pflegeheimen nach dem Willen des Gesetzgebers schlechthin von der Steuer ausgenommen sind (Art. 18 Ziff. 8 MWSTG; vgl. dazu Camenzind/Honauer/Vallender, Handbuch zum Mehrwertsteuergesetz, 2. Aufl., Rz 699 S. 249; Thomas Koller, in: mwst.com, Kommentar zum Bundesgesetz über die Mehrwertsteuer, Basel/Genf/München 2000, N 1 und 5 zu Art. 18 Ziff. 8; Schaller/ Sudan/Scheuner/Huguenot, TVA annotée, Genf/Zürich/Basel 2005, Art. 18 N 6 S. 110), erfasst die Steuerbefreiung gemäss der Mehrwertsteuerverordnung solche Institutionen nur, wenn diese "gemeinnützig" sind. Dem ist bei der Auslegung von Art. 14 Ziff. 7 MWSTV Rechnung zu tragen. Die ESTV hat die Steuerausnahme gemäss Art. 14 Ziff. 7 MWSTV im damals gültigen Merkblatt Nr. 5 über die Abgrenzung von gemeinnützigen Alters-, Wohn- und Pflegeheimen zu übrigen Alters-, Wohn- und Pflegeheimen (Art. 14 Ziffer 7 MWSTV) vom 11. April 1995 konkretisiert. Danach müssen Alters-, Wohn- und Pflegeheime, Alterssiedlungen, Seniorenresidenzen und Seniorenzentren, betreute Wohngruppen und ähnliche Einrichtungen - um gemeinnützig zu sein - über eine eigene Rechtspersönlichkeit verfügen, unwiderruflich statutarisch auf die Gewinnstrebigkeit verzichten, ihre Mittel unwiderruflich dem Zweck des Heimbetriebs widmen und ihre Leistungen einem offenen Kreis von Destinatären anbieten. Sie müssen überdies altruistisch handeln und keine eigenen Interessen verfolgen. Nur unter diesen Voraussetzungen galten Institutionen als "gemeinnützig" und waren ihre Lieferungen und Dienstleistungen von der Mehrwertsteuer ausgenommen. Die Eidgenössische Steuerverwaltung knüpfte damit an die Praxis zu Art. 56 lit. g des Bundesgesetzes über die direkte Bundessteuer vom 14. Dezember 1990 (DBG, SR 642.11) an, wonach juristische Personen, die öffentliche oder gemeinnützige Zwecke verfolgen, für den ausschliesslich und unwiderruflich diesen Zwecken gewidmeten Gewinn von der Steuerpflicht befreit sind.
2.2 Das Bundesgericht hat diese Kriterien im Entscheid 2A.424/1998 vom 8. Januar 1999, publiziert in ASA 68 S. 508, als bundesrechtskonform erachtet. Die Verordnung knüpft damit an subjektive Merkmale des Leistungserbringers an (E. 7b). Anders lässt sich das Erfordernis der Gemeinnützigkeit gar nicht umschreiben, unterscheiden sich doch die Leistungen, die von kommerziell geführten Heimen - z.B. von Seniorresidenzen - erbracht werden (Unterkunft, Verpflegung, Pflege), in objektiver Hinsicht nicht von denjenigen, welche entsprechende Einrichtungen mit sozialem Charakter erbringen. Auch die Eigenschaften der Leistungsbezüger (z.B. Bedürftigkeit) sind in diesem Zusammenhang nicht von entscheidender Bedeutung (E. 8). Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin besteht daher kein Anlass, von dieser Betrachtungsweise abzuweichen. Unbehelflich ist die Berufung auf Art. 45a der Verordnung zum MWSTG (MWSTGV, SR 641.201). Diese Vorschrift betrifft die Behandlung von Formmängeln, was mit der Steuerausnahme nach Art. 14 Ziff. 7 MWSTV nichts zu tun hat.
3. Wie eingangs dargelegt besteht der statutarische Zweck der Beschwerdeführerin darin, Priestern und gottgeweihten Personen des Bistums A._ sowie Personen, die eine bedeutende Tätigkeit im Dienste der katholischen Kirche ausüben oder ausgeübt haben, zu helfen. Der Kreis der Destinatäre ist damit nicht offen. Eine Stiftung, die ihre Leistungen gemäss ihren Statuten nur Angehörigen einer bestimmten Konfession, in deren Dienst sie tätig sind, zu erbringen hat, kann grundsätzlich nicht als gemeinnützig bezeichnet werden. Ein Interesse der Allgemeinheit daran, dass der Destinatärskreis auf diese Personen bzw. Personengruppe beschränkt werde, ist nicht zu erkennen. Vielmehr geht es um die Förderung eines Anliegens, das die Kirche selbst betrifft. Insofern unterscheidet sich die vorliegende Konstellation auch von dem vom Bundesgericht in <ref-ruling> entschiedenen Fall, wo die besondere Betreuung und Unterbringung von Fremdarbeitern römisch-katholischer Konfession in einem Wohlfahrtshaus als im Allgemeininteresse liegend angesehen werden konnte, weil es um die Integration einer ganzen Bevölkerungsgruppe ging und der Destinatärskreis insofern offen war (vgl. E. 4).
4. Die Beschwerdeführerin macht geltend, der in der ursprünglichen Stiftungsurkunde vom 10. Oktober 1961 niedergelegte wirkliche Wille des Stifters sei klar auf die Führung eines Altersheims gerichtet gewesen. Die am 22. März 1978 erstmals abgeänderte Stiftungsurkunde sei am 23. Juni 1988 auf Wunsch des damaligen Bischofs von A._ erneut überarbeitet worden. Der Betrieb von Alters- und Pflegeheimen sei jedoch auch nach dieser Statutenüberarbeitung rechtlicher und tatsächlicher Stiftungszweck geblieben. Der Zweck der Stiftung müsse nicht nur nach Art. 4, sondern auch nach Art. 5 der Stiftungsurkunde (wo unter den der Stiftung gewidmeten Vermögenswerten verschiedene Heime aufgeführt sind) sowie der tatsächlichen Leistungen der Stiftung beurteilt werden. Gemäss Art. 2 der jüngsten Fassung der Stiftungsurkunde vom 6. März 2008 werde nunmehr der Betrieb von Alters- und Pflegeheimen als einer der Zwecke der Stiftung ausdrücklich erwähnt.
Die Stiftungsurkunden vom 10. Oktober 1961 und vom 22. März 1978 wurden der Vorinstanz nicht vorgelegt, obwohl dazu Anlass bestanden hätte, und können daher nicht berücksichtigt werden (Art. 99 Abs. 1 BGG). Sie sind im übrigen auch nicht relevant, wird doch in Art. 23 der Stiftungsurkunde vom 23. Juni 1988 ausdrücklich statuiert, dass diese Urkunde sämtliche vorausgegangenen Verfügungen des Stifters ersetze. Die erst nach der Ausfällung des angefochtenen Entscheids errichtete Urkunde vom 6. März 2008 kann für die Beurteilung der Frage, ob die Beschwerdeführerin in den Jahren 1995 - 1998 gemeinnützige Altersheime geführt hat, ohnehin nicht massgebend sein. Entscheidend ist, welche Anordnungen der Stifter in der Stiftungsurkunde vom 23. Juni 1988 getroffen hat. Dabei ist der statutarische Stiftungszweck massgebend, bei dem sich die Beschwerdeführerin behaften lassen muss. Es kann daher nicht darauf ankommen, ob die Beschwerdeführerin ihre Altersheime in Wirklichkeit nicht nur im Interesse der in den Statuten erwähnten Personen, sondern zugunsten eines offenen Destinatärkreises geführt hat, wie sie geltend macht. Auf das Erfordernis der statutarischen Zwecksetzung ist im vorliegenden Fall um so mehr abzustellen, als die Beschwerdeführerin im damaligen Zeitraum als kirchliche Stiftung der staatlichen Aufsicht nicht unterstand (vgl. Art. 87 Abs. 1 ZGB), so dass keine wirksame Kontrolle über die Verwendung der Stiftungsmittel bestand.
Dass die Beschwerdeführerin tatsächlich Altersheime führt, ist im Übrigen nicht streitig und ergibt sich schon aus den in Art. 5 der Stiftungsurkunde aufgezählten Vermögenswerten, die der Stifter der Beschwerdeführerin gewidmet hat. Damit ist aber über die Gemeinnützigkeit dieser Tätigkeit noch nichts gesagt, die unter anderem davon abhängt, wem diese Leistungen statutengemäss zukommen sollen. Im übrigen ist zu bemerken, dass die Beschwerdeführerin den im Dienste der Kirche stehenden Begünstigten nach lit. B der Zweckumschreibung auch Geldbeträge ausrichten oder ihnen eine Wohnung zur Verfügung stellen kann. Diese Leistungen, die zweifellos keinen gemeinnützigen Charakter haben, die aber ebenfalls aus den Mitteln der Stiftung finanziert werden müssen, decken sich nicht mit dem Betrieb von Alters- und Pflegeheimen.
5. Die Beschwerdeführerin beruft sich ferner darauf, dass sie von der direkten Bundessteuer befreit sei und dass sie in die Liste der gemeinnützig anerkannten und subventionierten Anstalten aufgenommen worden sei.
5.1 Es ist richtig, dass die Befreiung von den direkten Bundessteuern gemäss Ziff. 4 des bereits erwähnten Merkblatts Nr. 5 ein "wesentliches Indiz" für die Befreiung der typischen Leistungen von gemeinnützigen Alters-, Wohn- und Pflegeheimen darstellt. Es trifft auch zu, dass der Begriff der Gemeinnützigkeit im Recht der Mehrwertsteuer und derjenigen der direkten Bundessteuer grundsätzlich gleich auszulegen sind (vgl. vorstehende E. 2). Das entbindet die Mehrwertsteuerbehörde indessen nicht von der Pflicht zu prüfen, ob die Institution gemeinnützig ist. Wenn diese Prüfung - wie hier - ergibt, dass alle übrigen Indizien gegen und nicht für Gemeinnützigkeit sprechen, reicht ein Indiz allein nicht aus, um Gemeinnützigkeit anzunehmen. Die Mehrwertsteuerbehörden sind zudem nicht an den Entscheid über die direkte Bundessteuer gebunden in dem Sinne, dass dieser für die Mehrwertsteuer res iudicata schafft.
5.2 Alters-, Wohn- und Pflegeheime können auch nicht schon dann als gemeinnützig gelten, wenn sie Subventionen erhalten. Das wird in Ziff. 4 des Merkblatts Nr. 5 ausdrücklich präzisiert. Denn Subventionen können bekanntlich auch an gewinnstrebige Empfänger ausgerichtet werden. Zwar soll damit in der Regel die Erfüllung von Aufgaben, die im Interesse des Gemeinwesens liegen, unterstützt werden, doch setzen sie die Gemeinnützigkeit der Subventionsempfänger nicht voraus. Das gilt gerade auch im Bereich der Alters- und Pflegeheime.
6. Gemäss Art. 19 der Stiftungsurkunde vom 23. Juni 1988 soll im Falle der Aufhebung der Stiftung ein Viertel des vorhanden Vermögens an das Bistum A._, ein weiteres Viertel an die Missionswerke der Universalkirche und die Hälfte an Institutionen oder Werke mit gleicher oder ähnlicher Zweckbestimmung zugewiesen werden. Weder das Bistum A._ noch die Missionswerke (jedenfall soweit sie im eigentlichen Sinn missionarisch, d.h. in der Verbreitung des Glaubens, tätig sind), sind jedoch gemeinnützige Einrichtungen im Sinne der hier massgebenden Bestimmungen. Die Beschwerdeführerin erfüllt somit auch das Kriterium der Unwiderruflichkeit der Zwecksetzung nicht. Dass die begünstigten Einrichtungen gemäss Art. 19 Abs. 3 der Stiftungsurkunde gehalten sind, "das ihnen zukommende Vermögen im Rahmen der vorstehenden Zweckbestimmung weiterzuverwenden" , vermag daran nichts zu ändern. Einerseits ist diese Zweckumschreibung nach dem bereits Gesagten zu eng, anderseits besteht mangels staatlicher Aufsicht keine Gewähr, dass diese Auflage eingehalten wird. Auf die jüngste Fassung der Stiftungsurkunde kommt es auch hier nicht an. Hat die Beschwerdeführerin aber ihre Mittel nicht unwiderruflich dem Zweck des Heimbetriebs gewidmet, sind ihre Umsätze auch aus diesem Grund nicht von der Steuer auszunehmen.
7. Die Höhe der nachgeforderten Steuer ist im Übrigen nicht bestritten. Damit erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist sie abzuweisen. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Kosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 65, 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 5'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. September 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Wyssmann