Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1962 geborene G._, geschieden und Mutter von vier Kindern (Jahrgänge 1980, 1984, 1985 und 1995), war seit Oktober 1990 bei der Firma M._ als Verkäuferin erwerbstätig. Sie leidet nach einem Distorsionstrauma der Halswirbelsäule durch Heckauffahrkollision vom 2. April 2001 an einem zervikal betonten Panvertebralsyndrom mit verschiedenen Begleitsymptomen. Gestützt auf medizinische und erwerbliche Abklärungen lehnte die IV-Stelle des Kantons Zürich das Gesuch um Leistungen der Invalidenversicherung mit Verfügung vom 17. März 2003 ab mit der Begründung, es liege keine zu einer Invalidität führende Gesundheitsschädigung vor. Diese Festlegung wurde mit Einspracheentscheid vom 14. August 2003 bestätigt.
A. Die 1962 geborene G._, geschieden und Mutter von vier Kindern (Jahrgänge 1980, 1984, 1985 und 1995), war seit Oktober 1990 bei der Firma M._ als Verkäuferin erwerbstätig. Sie leidet nach einem Distorsionstrauma der Halswirbelsäule durch Heckauffahrkollision vom 2. April 2001 an einem zervikal betonten Panvertebralsyndrom mit verschiedenen Begleitsymptomen. Gestützt auf medizinische und erwerbliche Abklärungen lehnte die IV-Stelle des Kantons Zürich das Gesuch um Leistungen der Invalidenversicherung mit Verfügung vom 17. März 2003 ab mit der Begründung, es liege keine zu einer Invalidität führende Gesundheitsschädigung vor. Diese Festlegung wurde mit Einspracheentscheid vom 14. August 2003 bestätigt.
B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die hiegegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 27. Dezember 2004).
B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die hiegegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 27. Dezember 2004).
C. G._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, es sei ihr, unter Aufhebung des angefochtenen kantonalen Beschwerdeentscheids, mit Wirkung ab dem 1. April 2002 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Ausserdem ersucht sie um Bewilligung der unentgeltlichen Verbeiständung.
Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherung verzichten auf eine Stellungnahme.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Bei der Prüfung des Anspruchs auf eine Invalidenrente für die Zeit vor dem Inkrafttreten des ATSG (1. Januar 2003) wird das anwendbare Recht nach den allgemeinen intertemporalrechtlichen Regeln ermittelt. Danach sind grundsätzlich diejenigen Rechtssätze massgebend, die bei Verwirklichung des zu Rechtsfolgen führenden Sachverhalts galten. Demzufolge ist der Rentenanspruch für die Zeit bis zum 31. Dezember 2002 aufgrund der bisherigen und ab diesem Zeitpunkt nach den neuen Normen zu prüfen (<ref-ruling>).
Die am 1. Januar 2004 - und somit nach dem Erlass des Einspracheentscheides vom 14. August 2003 - in Kraft getretenen Änderungen des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung vom 21. März 2003 (4. IVG-Revision) und der Verordnung über die Invalidenversicherung vom 21. Mai 2003 finden keine Anwendung (vgl. <ref-ruling> Erw. 1.2 mit Hinweisen).
1.2 Das ATSG brachte hinsichtlich der Invaliditätsbemessung keine substantiellen Änderungen gegenüber der bis zum 31. Dezember 2002 gültigen Rechtslage (<ref-ruling>; speziell zur gemischten Methode der Invaliditätsbemessung: <ref-ruling>), so dass die zur altrechtlichen Regelung ergangene Judikatur weiterhin massgebend ist. Auf die zutreffende Darstellung der Normen und Grundsätze durch Verwaltung und Vorinstanz kann verwiesen werden. Dies betrifft namentlich den Begriff der Invalidität (Art. 4 Abs. 1 IVG [sowohl in der bis Ende 2002 als auch in der ab dem 1. Januar 2003 geltenden Fassung]; Art. 8 Abs. 1 ATSG), den Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 [in der bis Ende 2003 gültig gewesenen Fassung]), die Bemessung des Invaliditätsgrades nach der allgemeinen (Art. 28 Abs. 2 IVG [in der bis Ende 2002 gültig gewesenen Fassung]; Art. 16 ATSG) bzw. gemischten Methode des Einkommensvergleichs (Art. 27bis Abs. 1 IVV [in den bis Ende 2002 und im Jahr 2003 geltenden Fassungen]; vgl. ab dem 1. Januar 2004 Art. 28 Abs. 2ter IVG), die Aufgabe des Arztes im Rahmen der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> Erw. 2 mit Hinweisen; AHI 2002 S. 70 Erw. 4b/cc) sowie die beweisrechtliche Würdigung von medizinischen Berichten (<ref-ruling> Erw. 3a).
1.2 Das ATSG brachte hinsichtlich der Invaliditätsbemessung keine substantiellen Änderungen gegenüber der bis zum 31. Dezember 2002 gültigen Rechtslage (<ref-ruling>; speziell zur gemischten Methode der Invaliditätsbemessung: <ref-ruling>), so dass die zur altrechtlichen Regelung ergangene Judikatur weiterhin massgebend ist. Auf die zutreffende Darstellung der Normen und Grundsätze durch Verwaltung und Vorinstanz kann verwiesen werden. Dies betrifft namentlich den Begriff der Invalidität (Art. 4 Abs. 1 IVG [sowohl in der bis Ende 2002 als auch in der ab dem 1. Januar 2003 geltenden Fassung]; Art. 8 Abs. 1 ATSG), den Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 [in der bis Ende 2003 gültig gewesenen Fassung]), die Bemessung des Invaliditätsgrades nach der allgemeinen (Art. 28 Abs. 2 IVG [in der bis Ende 2002 gültig gewesenen Fassung]; Art. 16 ATSG) bzw. gemischten Methode des Einkommensvergleichs (Art. 27bis Abs. 1 IVV [in den bis Ende 2002 und im Jahr 2003 geltenden Fassungen]; vgl. ab dem 1. Januar 2004 Art. 28 Abs. 2ter IVG), die Aufgabe des Arztes im Rahmen der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> Erw. 2 mit Hinweisen; AHI 2002 S. 70 Erw. 4b/cc) sowie die beweisrechtliche Würdigung von medizinischen Berichten (<ref-ruling> Erw. 3a).
2. Strittig ist die Frage, in welchem Umfang die Beschwerdeführerin im massgebenden Zeitraum bis zum Erlass des Einspracheentscheids vom 14. August 2003 (vgl. <ref-ruling> Erw. 1b, 116 V 248 Erw. 1a) arbeitsfähig war.
2.1 Die Vorinstanzen haben für die Entscheidung der Frage, ob eine auf einem Gesundheitsschaden im Sinne des IVG beruhende Arbeitsunfähigkeit vorliege, massgebend auf die zuhanden des Unfallversicherers erstattete Expertise des Medizinischen Zentrums Z._ vom 28. November 2002 abgestellt, die auf - im Rahmen eines fünftägigen stationären Aufenthalts vorgenommenen - interdisziplinären (internistischen, rheumatologischen, neurologischen und psychiatrischen) Untersuchungen beruht und die Vorakten der Invalidenversicherung berücksichtigt. Die Gutachter diagnostizierten eine histrionische Persönlichkeitsstörung, eine somatoforme Störung (differentialdiagnostisch: gemischte dissoziative Störung bzw. Konversionsstörung oder Angabe von körperlichen Symptomen aus psychischen Gründen) nach einer Heckauffahrkollision. Die gezeigte Symptomatik (diffuse Kopfschmerzen mit Ausstrahlung über den ganzen Rücken, Schmerzen und Schwächegefühl im Bereich der linken Extremitäten, Seh- und Hörprobleme, kognitive Einschränkungen, larviert depressive Symptome wie chronische Müdigkeit und Schlafstörungen) sei vor dem Hintergrund der histrionischen Störung zu sehen, die von einem demonstrativen und appellativen Verhalten begleitet werde. Aus somatischer Sicht bestehe keine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit. Der - bei vorbestehenden psychischen und psychosozialen Problemen - eingetretene Somatisierungsprozess, der mit grosser Wahrscheinlichkeit auch ohne den Unfall in Gang gekommen wäre, sei noch nicht in einem Masse chronifiziert und fixiert, dass er als invalidisierend zu bezeichnen sei. Das psychogene Leiden könne sich bei einer Änderung der Lebensumstände seinerseits verändern, dies in positiver oder negativer Weise.
In einem ergänzenden Schreiben vom 31. Januar 2003 zuhanden der Invalidenversicherung halten die Experten fest, neben der histrionischen Persönlichkeitsstörung und der damit einhergehenden Affektlabilität verfüge die Versicherte auch über eine sthenische (kraftvolle) Seite, mit der sie "manipulatorisch auf ihre Umgebung einzuwirken" versuche "und auch ein deutlich demonstratives und sogar aggravatives und simulatives Verhalten entwickelt" habe. Eine Abgrenzung zwischen diesem "manipulatorischen Demonstrieren" und den ebenfalls festgestellten echten psychosomatischen Komponenten des Leidens sei naturgemäss sehr schwierig. Doch könnten auch letztere mit einer zumutbaren Willensanstrengung überwunden werden, so dass "die Versicherte zur Zeit als noch voll arbeitsfähig in ihrer angestammten Tätigkeit beurteilt werden" müsse.
2.2 Das Vorliegen einer Konversionsstörung wird zwar nur als Differentialdiagnose vermerkt, spielt in der im gegebenen medizinischen Kontext vorrangig zu betrachtenden psychiatrischen Teilbegutachtung indes die zentrale Rolle. Der Begriff der "Konversion" meint, dass ein unbewusster psychischer Konflikt in körperliche Symptome umgesetzt wird, was zu einer seelischen Entlastung führt und dazu dient, diesen Konflikt ausserhalb des Bewusstseins zu halten (primärer Krankheitsgewinn; vgl. Urteil B. vom 9. August 2004, I 767/03, Erw. 3.2.2). Ein ähnlicher Mechanismus liegt auch anderen klassifikatorischen Beschreibungen von Somatisierungsvorgängen zugrunde. Die Frage, welche der im gutachtlichen Katalog enthaltenen (Differential-)Diagnosen die zutreffende sei, ist daher im vorliegenden Kontext nicht weiter erheblich.
2.3 Der - in der Darlegung der Genese des Beschwerdebildes nachvollziehbaren - Expertise des Medizinischen Zentrums Z._ folgend kann die Symptomatik prinzipiell drei verschiedenen Entstehungsgründen zugeordnet werden: Zunächst setzten verschiedene soziale und kulturelle Belastungsfaktoren (sprachliche und kulturelle Barrieren; Überforderung als alleinerziehende Mutter von noch drei zuhause lebenden Kindern) in Verbindung mit dem Unfallereignis den Somatisierungsprozess als - freilich fehlerhaften - innerpsychischen Verarbeitungsmechanismus in Gang. Sodann wirken diese (nichtmedizinischen) Faktoren auch unmittelbar beeinträchtigend. Schliesslich zeigt die Beschwerdeführerin nach Auffassung der Gutachter bei der Darbietung der Symptome gleichzeitig ein bewusstes oder bewusstseinsnahes Verhalten, mit dem letztlich der Erhalt einer Invalidenrente bezweckt werde.
2.3.1 Selbst eine willentlich-zweckgerichtete Aggravation entspricht nicht von vornherein einem vorwerfbaren Verhalten, wenn sie vor dem Hintergrund einer Verarbeitungsstörung im Verein mit verschiedenen Belastungsfaktoren auftritt. So kann eine Verdeutlichungstendenz auch Ausdruck einer Hilflosigkeit gegenüber der individuellen Lebenssituation sein; die Feststellung einer Aggravation darf nicht dazu verleiten, sämtliche geklagten Beschwerden unter diesem Titel zu erklären. Immerhin setzt Aggravation schon rein begrifflich eine - eben übertrieben dargebotene - Grundbeeinträchtigung voraus. Ungeachtet dessen hat die Invalidenversicherung für hierauf zurückzuführende Leistungseinschränkungen offenkundig nicht einzustehen (vgl. <ref-ruling>).
2.3.2 Aus dem Gutachten geht im Weiteren hervor, dass der Verlauf des Leidens noch immer eng an die äusseren Lebensumstände gebunden ist. Soweit eine Beeinträchtigung nicht durch ein krankheitswertiges physisches oder psychisches Geschehen, sondern durch den direkten Einfluss psychosozialer und soziokultureller Belastungen verursacht wird, fehlt es am Gesundheitsschaden und damit an einem Versicherungsfall im Sinne der IV-Gesetzgebung.
2.3.3 Die zitierte gutachtliche Feststellung, dass die Entwicklung der Beschwerden von den äusseren Lebensumständen abhängig sei, schliesst nicht aus, dass sich diese nicht nur unmittelbar (Erw. 2.3.2 hievor), sondern auch über den Umweg eines krankheitswertigen Geschehens auf die Leistungsfähigkeit der Beschwerdeführerin auswirken. Der Expertise ist denn auch sinngemäss zu entnehmen, dass sich - prospektiv gesehen - ein verselbständigtes, von psychosozialen oder soziokulturellen Faktoren unterscheidbares medizinisches Substrat (im Sinne von <ref-ruling> Erw. 5a) heranzubilden scheint (vgl. dazu Erw. 2.4 hienach). Bezogen auf die aktuellen Befunde halten die Sachverständigen indes fest, dass das Leiden aus ihrer Sicht noch nicht als derart chronifiziert und fixiert zu beurteilen sei, dass eine Willensanstrengung zur Überwindung der psychischen und psychosomatischen Komponente des Leidens unzumutbar erscheinen würde. Dass die Vorinstanzen diese Sichtweise übernommen haben, ist nicht zu beanstanden.
2.4 Nach dem Gesagten kann dem Gutachten des Medizinischen Zentrums Z._ darin gefolgt werden, dass dem Leiden der Beschwerdeführerin bislang teilweise kein Gesundheitsschaden im Sinne des IVG zugrunde liegt, und dass derjenige Teil der Störung, der einem solchen zuzuordnen ist, im Hinblick auf eine anspruchsausschliessende Leistungsfähigkeit in Erwerb und Haushalt zumutbarerweise überwunden werden kann. Andere medizinische Beurteilungen vermögen an diesen Feststellungen nichts zu ändern. So ging der Psychologe und Psychotherapeut lic. phil. D._ zunächst von einer posttraumatischen Belastungsstörung aus (Bericht vom 19. März 2003); er führt die psychische Symptomatik damit hauptsächlich auf das Beschleunigungstrauma der Halswirbelsäule zurück, während die Gutachter des Medizinischen Zentrums Z._ diesem Ereignis nur die Eigenschaft eines zufälligen Auslösers der eingetretenen Fehlentwicklung zubilligen. In diesem Sinne dient es gewissermassen als Ansatzpunkt für die subjektive Fassbarmachung einer in Wirklichkeit rein psychogenen Entlastungsstrategie. Abgesehen von diesem divergierenden Verständnis der Entstehungsweise fällt bei der Durchsicht des medizinischen Dossiers auf, dass der Kreis der Faktoren, welche für die Begründung oder Verneinung einer Einbusse an Leistungsfähigkeit herangezogen werden, unterschiedlich definiert wird. Bei der Würdigung von divergierenden ärztlichen Stellungnahmen zur Arbeitsfähigkeit ist indes der Möglichkeit Rechnung zu tragen, dass dabei von unterschiedlichen Krankheitsbegriffen ausgegangen wurde. Das in der Medizin verbreitete bio-psycho-soziale Krankheitsmodell ist therapieorientiert und schon daher notwendigerweise weiter gefasst als der für die Belange der Rechtsanwendung massgebende sozialversicherungsrechtliche Begriff der gesundheitlichen Beeinträchtigung (vgl. Urteil F. vom 7. Januar 2005, I 198/04, Erw. 2.2 in fine). Beruht die Abweichung allein auf der Verwendung unterschiedlicher krankheitsbegrifflicher Prämissen, so liegen keine einander widersprechenden Einschätzungen im Sinne von <ref-ruling> Erw. 3a vor (Urteil G. vom 28. Dezember 2004, I 704/03, Erw. 4.1.1). Vorliegend scheint eine solche Ausgangslage gegeben zu sein, auch wenn lic. phil. D._ eine direkte Verbindung zwischen dem Unfallereignis und den späteren Störungen herstellt. Insoweit bedürfen die Differenzen in den Schlussfolgerungen auch keiner Auflösung auf dem Weg der Beweiswürdigung.
2.5 Ob die gemeinsame Beurteilung des Psychiaters Dr. B._ und von lic. phil. D._ vom 9. Oktober 2003, es liege "aktuell" eine (zunehmende) rezidivierende depressive Störung vor, welche von starken chronischen Schmerzen begleitet werde, während sich die zuvor gegebene posttraumatische Belastungsstörung zurückgebildet habe, auf eine allenfalls leistungserhebliche Änderung des Sachverhalts hindeutet, kann offen bleiben, da diese Fachkräfte von neueren Beobachtungen berichten, der massgebende Sachverhalt aber nur bis zum Abschluss des Verwaltungsverfahrens im August 2003 berücksichtigt werden kann. Eine solche Entwicklung des Gesundheitszustandes stellte sich allenfalls als nachträgliche Bestätigung des von den Sachverständigen des Medizinischen Zentrums Z._ formulierten Vorbehalts dar, es sei "sehr wohl möglich, dass die Versicherte infolge des psychosozialen Drucks weiter entsprechende psychosomatische und psychische Symptome entwickeln wird, so dass mit grosser Wahrscheinlichkeit eine Verschlechterung in Zukunft zu erwarten ist". Ob ein im Sinne dieser ungünstigen Prognose eintretender Verlauf auch einem rechtserheblichen Gesundheitsschaden gleichkommen und zudem bei Anrechnung einer zumutbaren Anstrengung zu einer Arbeitsunfähigkeit führen würde, wird gegebenenfalls im Rahmen eines Neuanmeldungsverfahrens (Art. 87 Abs. 4 IVV) zu beurteilen sein.
2.5 Ob die gemeinsame Beurteilung des Psychiaters Dr. B._ und von lic. phil. D._ vom 9. Oktober 2003, es liege "aktuell" eine (zunehmende) rezidivierende depressive Störung vor, welche von starken chronischen Schmerzen begleitet werde, während sich die zuvor gegebene posttraumatische Belastungsstörung zurückgebildet habe, auf eine allenfalls leistungserhebliche Änderung des Sachverhalts hindeutet, kann offen bleiben, da diese Fachkräfte von neueren Beobachtungen berichten, der massgebende Sachverhalt aber nur bis zum Abschluss des Verwaltungsverfahrens im August 2003 berücksichtigt werden kann. Eine solche Entwicklung des Gesundheitszustandes stellte sich allenfalls als nachträgliche Bestätigung des von den Sachverständigen des Medizinischen Zentrums Z._ formulierten Vorbehalts dar, es sei "sehr wohl möglich, dass die Versicherte infolge des psychosozialen Drucks weiter entsprechende psychosomatische und psychische Symptome entwickeln wird, so dass mit grosser Wahrscheinlichkeit eine Verschlechterung in Zukunft zu erwarten ist". Ob ein im Sinne dieser ungünstigen Prognose eintretender Verlauf auch einem rechtserheblichen Gesundheitsschaden gleichkommen und zudem bei Anrechnung einer zumutbaren Anstrengung zu einer Arbeitsunfähigkeit führen würde, wird gegebenenfalls im Rahmen eines Neuanmeldungsverfahrens (Art. 87 Abs. 4 IVV) zu beurteilen sein.
3. Das Verfahren hat Versicherungsleistungen zum Gegenstand und ist deshalb kostenlos (Art. 134 OG). Die unentgeltliche Verbeiständung (Art. 152 in Verbindung mit Art. 135 OG) kann gewährt werden, da die Bedürftigkeit aktenkundig ist, die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen und die Vertretung geboten war (<ref-ruling> Erw. 4a und 372 Erw. 5b, je mit Hinweisen). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 152 Abs. 3 OG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Rechtsanwalt Dr. Jürg Baur, Dübendorf, für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Entschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
3. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Rechtsanwalt Dr. Jürg Baur, Dübendorf, für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Entschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Ausgleichskasse der Migros-Betriebe, Zürich, und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 11. August 2005
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: