Sachverhalt:
A.
Der aus dem Kosovo stammende X._ (Jg. 1965) reiste im Jahr 1993 in die Schweiz ein. Hier erhielt er vorläufige Aufnahme. Am 4. Juli 2000 heiratete er die verbeiständete Schweizerin Y._ (Jg. 1951).
B.
Er ersuchte am 24. Juli 2003 um erleichterte Einbürgerung.
Die Eheleute unterzeichneten am 20. Juni 2005 die gemeinsame Erklärung, in einer tatsächlichen, ungetrennten und stabilen ehelichen Gemeinschaft zu leben und weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten zu haben.
Am 11. Juli 2005 wurde X._ gestützt auf Art. 27 des Bundesgesetzes vom 29. September 1952 über Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts (BüG; SR 141.0) erleichtert eingebürgert.
C.
Das Gemeindeamt (Abteilung Einbürgerung) des Kantons Zürich benachrichtigte das Bundesamt für Migration (BFM) am 10. Dezember 2009 darüber, aus einem gegen X._ laufenden Strafverfahren habe sich ergeben, dass er wohl keine tatsächliche Ehe führe und diese womöglich einzig zur Sicherung seines Aufenthalts aufrecht erhalte. Das Gemeindeamt verwies dabei in erster Linie auf Zeugenaussagen der Ehefrau des Betroffenen.
Das BFM leitete in der Folge ein Verfahren auf Nichtigerklärung der Einbürgerung gemäss <ref-law> ein und informierte ihn darüber.
Am 8. Juli 2010 erklärte das Bundesamt die erleichterte Einbürgerung von X._ für nichtig.
Die von ihm dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht am 18. Januar 2013 ab.
D.
X._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt zur Hauptsache, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben und davon abzusehen, die erleichterte Einbürgerung für nichtig zu erklären. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Das Bundesamt und das Bundesverwaltungsgericht haben beide auf eine Vernehmlassung verzichtet.
X._ hat eine weitere Eingabe eingereicht.

Erwägungen:
1.
Die Vorinstanz hat eine Beschwerde gegen die Nichtigerklärung einer erleichterten Einbürgerung abgewiesen. Angefochten ist somit ein Endentscheid des Bundesverwaltungsgerichts in einer öffentlich-rechtlichen Angelegenheit (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. a und Art. 90 BGG). Die Ausnahme der ordentlichen Einbürgerung gemäss <ref-law> erstreckt sich nicht auf die Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung.
Der Beschwerdeführer ist nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt.
Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Gemäss <ref-law> kann ein Ausländer nach der Eheschliessung mit einer Schweizer Bürgerin ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung stellen, wenn er insgesamt fünf Jahre in der Schweiz gewohnt hat, seit einem Jahr hier wohnt und seit drei Jahren in ehelicher Gemeinschaft mit der Schweizer Bürgerin lebt.
Nach der Rechtsprechung setzt eine eheliche Gemeinschaft im Sinne von <ref-law> nicht nur das formelle Bestehen einer Ehe, sondern das Vorliegen einer tatsächlichen Lebensgemeinschaft voraus. Eine solche ist zu bejahen, wenn der gemeinsame Wille zu einer stabilen ehelichen Gemeinschaft intakt ist. Sowohl im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung als auch in jenem des Einbürgerungsentscheids muss eine tatsächliche Lebensgemeinschaft bestehen, die Gewähr für die Stabilität der Ehe bietet (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 171 f.).
2.2. Gemäss <ref-law> in der bis Ende Februar 2011 geltenden und hier anwendbaren Fassung kann das Bundesamt die Einbürgerung mit Zustimmung der Behörde des Heimatkantons für nichtig erklären, wenn sie durch falsche Angaben oder Verheimlichung erheblicher Tatsachen erschlichen worden ist.
Nach konstanter Praxis genügt das blosse Fehlen der Einbürgerungsvoraussetzungen nicht. Die Nichtigerklärung der Einbürgerung setzt vielmehr voraus, dass diese "erschlichen", das heisst mit einem unlauteren und täuschenden Verhalten erwirkt worden ist. Arglist im Sinne des strafrechtlichen Betrugstatbestands ist jedoch nicht erforderlich. Immerhin muss der Betroffene bewusst falsche Angaben gemacht oder die Behörde bewusst im falschen Glauben gelassen haben und so den Vorwurf auf sich ziehen, es unterlassen zu haben, die Behörde über eine erhebliche Tatsache zu benachrichtigen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 115 mit Hinweisen).
2.3. In verfahrensrechtlicher Hinsicht gilt der Untersuchungsgrundsatz. Bei der Nichtigerklärung einer erleichterten Einbürgerung hat die Behörde zu untersuchen, ob die Ehe auch während des Einbürgerungsverfahrens tatsächlich gelebt wurde. Da es dabei im Wesentlichen um innere Vorgänge geht, die der Verwaltung oft nicht bekannt und schwierig zu beweisen sind, darf sie von bekannten Tatsachen (Vermutungsbasis) auf unbekannte (Vermutungsfolge) schliessen. Es handelt sich dabei um Wahrscheinlichkeitsfolgerungen, die aufgrund der Lebenserfahrung gezogen werden (<ref-ruling> E. 3.2 S. 485 f.). Der Betroffene ist bei der Abklärung des Sachverhalts mitwirkungspflichtig (<ref-ruling> E. 3 S. 165).
Die tatsächliche Vermutung betrifft die Beweiswürdigung und bewirkt keine Umkehr der Beweislast. Der Betroffene muss nicht den Beweis des Gegenteils erbringen. Vielmehr genügt der Nachweis von Zweifeln an der Richtigkeit der Indizien und der daraus gezogenen Schlussfolgerung. Demzufolge trägt die Verwaltung die Beweislast dafür, dass eine eheliche Gemeinschaft im Sinne von <ref-law> zur massgeblichen Zeit nicht oder nicht mehr besteht. Es genügt deshalb, wenn der Betroffene einen oder mehrere Gründe angibt, die es plausibel erscheinen lassen, dannzumal in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft gelebt und diesbezüglich nicht gelogen zu haben. Ein solcher Grund kann entweder ein ausserordentliches Ereignis sein, das zum raschen Zerfall des Willens zur ehelichen Gemeinschaft im Anschluss an die Einbürgerung führte; oder der Betroffene kann darlegen, aus welchem Grund er die Schwere der ehelichen Probleme nicht erkannte und den wirklichen Willen hatte, mit der Schweizer Ehepartnerin auch weiterhin in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft zu leben (<ref-ruling> E. 3 S. 166).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt zunächst die vorinstanzliche Feststellung, er habe im Zeitpunkt der Einbürgerung in keiner tatsächlichen ehelichen Gemeinschaft gelebt.
3.1.1. Die Aufrechterhaltung einer Parallelbeziehung während der Ehe ist im Grundsatz unvereinbar mit dem Erfordernis einer stabilen, auf die Zukunft gerichteten ehelichen Gemeinschaft (u.a. Urteil 1C_309/2011 vom 5. September 2011 E. 4.1).
Nach unbestrittener Feststellung der Vorinstanz führte der Beschwerdeführer die Beziehung mit Z._ während der Ehe fort. Mit ihr hat er drei voreheliche und ein aussereheliches Kind. Dass der Beschwerdeführer die Beziehung zu dieser Frau während der Ehe aufrecht erhielt, legt demnach die Vermutung nahe, dass er mit der Schweizer Ehepartnerin von Beginn weg in keiner tatsächlichen ehelichen Gemeinschaft lebte.
3.1.2. Unter diesen Umständen ist es Sache des Beschwerdeführers, Gründe anzugeben, die es plausibel erscheinen lassen, während des Einbürgerungsverfahrens dennoch in einer intakten Ehe gelebt zu haben (vgl. E. 2.3 oben).
Solche Gründe legt er nicht dar. Vielmehr vermag er weder die vorinstanzliche Feststellung in Zweifel zu ziehen, seit Beginn der Ehe engen Kontakt mit Z._ gepflegt zu haben und spätestens Mitte Jahr 2005 bei ihr eingezogen zu sein. Noch stellt er die Aussage seiner Ehefrau in Abrede, er sei bereits kurz nach der Heirat höchstens einmal pro Monat bei ihr zuhause gewesen und habe dort in einem eigenen Zimmer übernachtet (vgl. Bundesamt, Beizugsakten/Strafverfahren, act. 4: Zeugeneinvernahmeprotokoll, S. 4 und 7). Diese Sachlage unterstreicht die Vermutung, dass zur Zeit der Einbürgerung vom 11. Juli 2005 keine tatsächliche eheliche Gemeinschaft bestand.
3.1.3. An der Würdigung dieser Verhältnisse ändert nichts, wenn der Beschwerdeführer vorbringt, er sei mit seiner Ehefrau nach wie vor verheiratet.
Die Einheit des Bürgerrechts soll jenen Ehegatten vorbehalten bleiben, die den wirklichen Willen haben, in einer stabilen, auf die Zukunft gerichteten ehelichen Gemeinschaft zu leben. Die erleichterte Einbürgerung setzt dementsprechend nicht nur das formelle Bestehen einer Ehe voraus, sondern auch das Vorliegen einer tatsächlichen Lebensgemeinschaft (vgl. E. 2.1 oben; <ref-ruling> E. 3a S. 99). Um Letzteres darzutun, genügt es nicht, wenn der Beschwerdeführer darauf hinweist, weder getrennt noch geschieden zu sein.
3.1.4. Unbehelflich ist daher auch sein Einwand, die Ehefrau habe ihre Scheidungsklage am 28. März 2012 zurückgezogen.
Dieser Rückzug bestätigt einzig, dass die Ehe formell fortbesteht. Er lässt jedoch - auch aus späterer Sicht (vgl. Urteil 1C_292/2010 vom 5. August 2010 E. 4.3.2) - nicht ohne Weiteres darauf schliessen, dass die Eheleute während des Einbürgerungsverfahrens in einer intakten ehelichen Gemeinschaft gelebt hätten. Gegen das Bestehen eines gemeinsamen ehelichen Willens spricht hingegen der Umstand, dass die Ehefrau den Beschwerdeführer seit seiner mehrjährigen Haft lediglich ein paar Mal und stets in Begleitung ihrer Schwester oder der Kinder von Z._ besuchte (vgl. Bundesverwaltungsgericht, Beizugsakten, act. 23, S. 17 f.: Aussage der Ehefrau anlässlich der Instruktionsverhandlung vor der Einzelrichterin des Bezirksgerichts Zürich vom 31. August 2012).
Die Vorinstanz hat den Rückzug der Scheidungsklage in Bezug auf die Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung demnach zu Recht als unerheblich erachtet. Der betreffende Einwand geht daher fehl.
3.1.5. Soweit der Beschwerdeführer im Weiteren vorbringt, sie hätten die Absicht, künftig zusammenzuleben, stützt er sich auf eine Bestätigung seiner Ehefrau, die vom 26. Juni 2013 datiert. Dieses Beweismittel ist erst nach Ausfällung des angefochtenen Entscheids vom 18. Januar 2013 entstanden. Als echtes Novum ist es im vorliegenden Beschwerdeverfahren unbeachtlich (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 343 f.). Am Entscheid der Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung vermöchte es ohnehin nichts zu ändern. In diesem Schreiben bekundet die Ehefrau einzig die Absicht, mit ihrem Ehemann zusammenziehen zu wollen, sobald er aus der Haft entlassen werde. Darin kommt sie aber nicht auf ihre Aussage zurück, er habe bis zuletzt nicht wirklich bei ihr gewohnt (vgl. E. 3.1.2 oben).
3.1.6. Wie die Vorinstanz demnach zutreffend erwägt, ist davon auszugehen, dass während des Einbürgerungsverfahrens keine tatsächliche Lebensgemeinschaft bestand. Die Beschwerde erweist sich in diesem Punkt als unbegründet.
3.2. Der Beschwerdeführer bestreitet im Weiteren den Vorwurf der Vorinstanz, er habe erhebliche Tatsachen verheimlicht.
3.2.1. In der Erklärung vom 20. Juni 2005 bestätigte der Beschwerdeführer dem Bundesamt, in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft an derselben Adresse zusammenzuleben. Er nahm unterschriftlich zur Kenntnis, dass die erleichterte Einbürgerung nicht möglich ist, wenn während des Verfahrens keine tatsächliche eheliche Gemeinschaft mehr besteht. Auch bestätigte er zu wissen, dass die Verheimlichung dieser Umstände gegenüber dem Bundesamt zur Nichtigkeit der erleichterten Einbürgerung führen kann.
3.2.2. Demnach musste dem Beschwerdeführer bewusst sein, dass es für die erleichterte Einbürgerung erheblich ist, an derselben Adresse in einer tatsächlichen ehelichen Gemeinschaft zu leben. Spätestens seit Mitte Jahr 2005 lebte er dagegen nicht mehr bei seiner Ehefrau, sondern bei der Mutter seiner Kinder. Diesen Umstand teilte er den Behörden entgegen seiner Mitwirkungspflicht (vgl. E. 2.3 und 3.2.1 oben; <ref-ruling> E. 3.2 S. 115) nicht mit. Damit hat er dem zuständigen Bundesamt eine erhebliche Tatsache verheimlicht und so die Einbürgerung erschlichen.
Die Beschwerde ist daher auch in diesem Punkt unbegründet.
3.3. Die Vorinstanz verletzt somit kein Bundesrecht, wenn sie die Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung gemäss Art. 41 Abs. 1 i.V.m. <ref-law> bestätigt.
Damit kann offen bleiben, ob diese auch gestützt auf Art. 41 Abs. 1 i.V.m. <ref-law> - wegen Verheimlichung der Nichtbeachtung der schweizerischen Rechtsordnung - für nichtig zu erklären wäre. Auf die Eventualbegründung der Vorinstanz (angefochtener Entscheid E. 7) und die dagegen erhobenen Einwände (Beschwerdeschrift, S. 5 f.) ist daher nicht einzugehen.
4. Die Beschwerde ist danach abzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens ist der Beschwerdeführer grundsätzlich kostenpflichtig. Unter den gegebenen Umständen rechtfertigt es sich jedoch, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (<ref-law>). Damit wird sein Antrag auf unentgeltliche Prozessführung hinfällig. Da die Beschwerde aussichtslos war, ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtsverbeiständung abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Migration und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. August 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Geisser