Sachverhalt:
A. Am 14. September 2008 stürzte X._ auf einer Autobahnraststätte beim Zurücksetzen seines Motorrades und klemmte sich den Fuss ein. Auf die herbeigerufene Polizei machte X._ einen müden und schläfrigen Eindruck. Die angeordnete Blut- und Urinanalyse durch das Institut für Rechtsmedizin der Universität Bern ergab Rückstände von Zolpidem, Wirkstoff des Schlafmittels Stilnox, im mittleren pharmakologischen Wirkungsbereich. Das Institut für Rechtsmedizin schloss daraus, es bestehe die Möglichkeit des Medikamentenmissbrauchs und empfahl die Überprüfung der Fahreignung.
Die Motorfahrzeugkontrolle des Kantons Solothurn, Abteilung Administrativmassnahmen, verfügte am 24. Dezember 2008 den vorsorglichen Führerausweisentzug für alle Kategorien, Unterkategorien und Spezialkategorien und gewährte X._ das rechtliche Gehör bezüglich der vorgesehenen verkehrsmedizinischen Überprüfung.
Das Institut für Rechtsmedizin der Universität Zürich führte in der Folge die angeordnete verkehrsmedizinische Begutachtung durch und hielt mit Bericht vom 10. März 2009 fest, die Fahreignung könne nur bejaht werden, wenn eine noch durchzuführende verkehrspsychologische Untersuchung positiv verlaufe und X._ sich weiterhin einer ambulanten psychiatrischen Betreuung unterziehe sowie während sechs Monaten zwei Mal wöchentlich Urinproben abgebe zur Überprüfung seines Schlafmittelkonsums.
Die Motorfahrzeugkontrolle verfügte am 16. April 2009 den Sicherungsentzug auf unbestimmte Zeit. Sie teilte X._ mit, er werde mit einem Gesuch um Wiedererteilung des Führerausweises (frühestens ab September 2009) nur Aussicht auf Erfolg haben, wenn er die regelmässige ambulante psychiatrische Behandlung beibehalte und den Nachweis einer mindestens sechsmonatigen Schlafmittel-Abstinenz erbringe. Zum gegebenen Zeitpunkt müsse dann eine verkehrspsychologische Eignungsuntersuchung durchgeführt und die Schlafmittel-Abstinenz mittels Haaranalyse überprüft werden. Diese Verfügung erwuchs in Rechtskraft.
B. Nach Ablauf der einjährigen Sperrfrist ersuchte X._ mit Schreiben vom 17. November 2009 um Wiedererteilung des Führerausweises.
Die Motorfahrzeugkontrolle verfügte am 18. November 2009 die Erstellung einer verkehrspsychologischen Eignungsuntersuchung inklusive Haaranalyse beim Institut für Rechtsmedizin der Universität Zürich.
Das Institut für Rechtsmedizin gab bei der Intersection Forschung & Diagnostik eine verkehrspsychologische Abklärung der kognitiven Fahreignung von X._ in Auftrag. Die Untersuchung wurde am 25. Januar 2010 durchgeführt und das erstellte Gutachten datiert vom 5. März 2010. Mit Bericht vom 10. März 2010 hielt das Institut für Rechtsmedizin unter Bezugnahme auf die Untersuchungsergebnisse der Intersection Forschung & Diagnostik fest, unter Berücksichtigung der Gesamtsituation könne aus verkehrsmedizinischer und verkehrspsychologischer Sicht die Fahreignung aktuell nicht bejaht werden.
Mit Verfügung vom 23. April 2010 wies die Motorfahrzeugkontrolle das Gesuch um Wiedererteilung des Führerausweises ab, ordnete gleichzeitig aber in Gutheissung eines Antrags von X._ die Einholung eines Obergutachtens beim Institut für forensische Psychiatrie und Psychotherapie (IFPP) in Langenthal an.
Mit Gutachten vom 17. September 2010 verneinte das IFPP die Fahreignung von X._. Es kam zum Schluss, die Hauptproblematik liege in der psychischen Grunderkrankung begründet. Ein weiterer Faktor, der die Fahreignung negativ beeinflusse, sei der bisherige Krankheitsverlauf mit fehlender Krankheitseinsicht. lm Weiteren lägen keine aktuellen Laborbefunde vor, die eine anhaltende Abstinenz von psychotropen Substanzen belegen würden. Es empfahl, vor einer allfälligen Wiederbeurteilung müsse eine vollumfängliche Remission (Rückgang der Krankheitserscheinungen) während mindestens einem Jahr bestehen. Eine Fortsetzung der psychiatrischen und psychopharmakologischen Behandlung sei zwingend notwendig. Zusätzlich sollte eine Abstinenz von Schlafmitteln und von Alkohol mittels Haaranalyse belegt werden.
C. Das Departement des Innern des Kantons Solothurn folgte den Empfehlungen des IFPP und verfügte am 29. November 2010 die Abweisung des Gesuchs von X._ um Wiedererteilung des Führerausweises. Das Departement des Innern führte aus, es mangle in medizinischer und verkehrspsychologischer (kognitiver) Hinsicht an der Fahreignung. Diese könne neu überprüft werden, wenn eine vollumfängliche Remission der Erkrankung während mindestens einem Jahr vorliege, die psychiatrische und psychopharmakologische Behandlung fortgesetzt werde, eine Abstinenz von Schlafmitteln und Alkohol mittels im Abstand von sechs Monaten durchgeführten Haaranalysen nachgewiesen sei und eine verkehrsmedizinische und verkehrspsychologische Untersuchung die Fahreignung bejahe.
D. Gegen die Verfügung des Departements des Innern erhob X._ am 9. Dezember 2010 Verwaltungsgerichtsbeschwerde ans Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und beantragte die sofortige Wiedererteilung des Führerausweises.
Mit Urteil vom 11. April 2011 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab.
E. Mit Eingabe vom 19. Mai 2011 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht mit dem Antrag, ihm den Führerausweis per sofort wieder zu erteilen. Eventualiter sei ihm der Führerausweis unter den Auflagen des regelmässigen Nachweises der Schlafmittel-Abstinenz und der fachärztlichen Bestätigung der Fahrtauglichkeit per sofort zurückzuerstatten.
Das Departement des Innern stellt Antrag auf Beschwerdeabweisung. Den gleichen Antrag stellt das Bundesamt für Strassen ASTRA. Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne.
Die Stellungnahmen wurden dem Beschwerdeführer zur Kenntnisnahme zugestellt.

Erwägungen:
1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid über die Verweigerung der Wiedererteilung des Führerausweises. Dagegen kann Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten geführt werden (Art. 82 ff., Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Ein Ausnahmegrund ist nicht gegeben (<ref-law>). Die Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt.
2. Eine Grundvoraussetzung für die Erteilung des Führerausweises ist die sog. Fahreignung. Mit diesem Begriff umschreiben alle betroffenen wissenschaftlichen Disziplinen (insbesondere Medizin, Psychologie und Jurisprudenz) die körperlichen und geistigen Voraussetzungen des Individuums, ein Fahrzeug im Strassenverkehr sicher lenken zu können. Die Fahreignung muss dauernd vorliegen.
Ausweise und Bewilligungen sind zu entziehen, wenn festgestellt wird, dass die gesetzlichen Voraussetzungen zur Erteilung nicht oder nicht mehr bestehen (<ref-law>). <ref-law> bestimmt, dass der Führerausweis einer Person auf unbestimmte Zeit entzogen wird, wenn ihre körperliche und geistige Leistungsfähigkeit nicht oder nicht mehr ausreicht, ein Motorfahrzeug sicher zu führen (lit. a), sie an einer Sucht leidet, welche die Fahreignung ausschliesst (lit. b) oder sie auf Grund ihres bisherigen Verhaltens nicht Gewähr bietet, dass sie künftig beim Führen eines Motorfahrzeugs die Vorschriften beachten und auf die Mitmenschen Rücksicht nehmen wird (lit. c). Angesichts des in <ref-law> verankerten Grundsatzes muss ein Sicherungsentzug in jedem Fall angeordnet werden, bei dem die Fahreignung nicht mehr gegeben ist. Unter <ref-law> fallen alle medizinischen und psychischen Gründe, welche die Fahreignung ausschliessen. Die einzelnen Tatbestände des Katalogs von <ref-law> dürfen weder eng noch streng ausgelegt werden; geboten ist eine Gesamtbetrachtung des Einzelfalls im Hinblick auf die Fahreignung. Ein Sicherungsentzug bedeutet einen schwerwiegenden Eingriff in den Persönlichkeitsbereich der betroffenen Person und hat daher auf einer sorgfältigen Abklärung aller wesentlichen Gesichtspunkte zu beruhen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 387).
Der gestützt auf eine Fahreignungsabklärung im Sinne von <ref-law> auf unbestimmte Zeit entzogene Führerausweis kann bedingt und unter Auflagen wiedererteilt werden, wenn eine allfällige gesetzliche oder verfügte Sperrfrist abgelaufen ist und die betroffene Person die Behebung des Mangels nachweist, der die Fahreignung ausgeschlossen hat (<ref-law>). Für den Nachweis der Heilung wird in der Regel eine mindestens einjährige kontrollierte Abstinenz oder Remission (Rückgang von Krankheitserscheinungen) verlangt. Solche Nebenbestimmungen dienen dazu, Unsicherheiten beim Nachweis Rechnung zu tragen, dass Erkrankungen oder Süchte, welche die Fahreignung ausschliessen, tatsächlich nicht mehr vorhanden sind. Auflagen müssen den konkreten Umständen angepasst und verhältnismässig sein (vgl. Urteil 1C_243/2010 vom 10. Dezember 2010 E. 2; <ref-ruling> E. 2b S. 292).
3. Im Laufe des Verfahrens wurden zwei Gutachten erstellt (vgl. Sachverhalt lit. B. hiervor):
3.1 Im Gutachten vom 10. März 2010 kam das Institut für Rechtsmedizin der Universität Zürich unter Bezugnahme auf die Untersuchungsergebnisse der Intersection Forschung & Diagnostik zusammenfassend zum Schluss, der Beschwerdeführer leide an einer psychischen Erkrankung im Sinne einer depressiven Problematik. Bei der verkehrspsychologischen Untersuchung habe sich eine starke Beeinträchtigung der Belastbarkeit gezeigt, indem der Explorand bedrohlich geworden sei. Die Fahreignung sei unter Berücksichtigung der Gesamtsituation aus verkehrsmedizinischer und verkehrspsychologischer Sicht aktuell zu verneinen.
3.2 Das Obergutachten des IFPP datiert vom 17. September 2010 und basiert auf der Analyse der Akten und Berichte, einer verkehrspsychologischen Abklärung und zahlreichen testpsychologischen Untersuchungen. Weitere als sinnvoll erachtete Untersuchungen konnten nicht durchgeführt werden, da der Beschwerdeführer seine Mitwirkung verweigerte. Zusammenfassend kamen die Gutachter zum Schluss, die aktuelle Überprüfung der Leistungsmöglichkeiten des Beschwerdeführers habe verkehrsrelevante Beeinträchtigungen der psychisch-funktionalen Voraussetzungen ergeben, sodass ein verkehrsgerechtes Verhalten nicht gewährleistet erscheine. In der testpsychologischen Untersuchung hätten sich beim Beschwerdeführer Konzentrations- und Aufmerksamkeitsschwierigkeiten gezeigt, insbesondere unter Belastung seien seine Leistungen defizitärer geworden. Es müsse deshalb damit gerechnet werden, dass er zumindest zeitweise verkehrsrelevante Informationen nur ungenügend beachte und Sicherheit sowie Konstanz des Fahrverhaltens beeinträchtigt seien. Die Hauptproblematik liege jedoch in seiner psychischen Grunderkrankung (rezidivierende depressive Störung) begründet. Hinzu komme, dass ihm die Problemeinsicht bezüglich seiner Leistungsdefizite und die Krankheitseinsicht fehle. Ferner lägen keine aktuellen Laborbefunde vor, welche die Abstinenz von psychotropen Substanzen belegen würden. Im Ergebnis sei die Fahreignung zum jetzigen Zeitpunkt zu verneinen. Vor einer allfälligen Wiederbeurteilung der Fahreignung müsse nicht nur eine Symptomverbesserung, sondern auch eine vollumfängliche Remission der Erkrankung während mindestens einem Jahr vorliegen.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer rügt eine willkürliche Beweiswürdigung und als Folge daraus eine Verletzung der Art. 16d Abs. 1 und <ref-law>.
Er macht geltend, das Institut für Rechtsmedizin der Universität Zürich habe am 10. März 2009 die Fahreignung grundsätzlich bejaht, jedoch eine zusätzliche verkehrspsychologische Untersuchung empfohlen. Bei der im Auftrag des Instituts für Rechtsmedizin am 25. Januar 2010 durch die Intersection Forschung & Diagnostik durchgeführten Untersuchung sei die Untersuchungsleiterin sehr ungeschickt und provozierend vorgegangen. Sie habe ihn sehr despektierlich behandelt. Das sei der Grund gewesen, dass er sehr impulsiv reagiert habe. Dies stehe mit der Fahreignung aber in keinem Zusammenhang und hätte deshalb nicht berücksichtigt werden dürfen.
Der Beschwerdeführer führt weiter aus, das Obergutachten des IFPP sei ebenfalls mangelhaft. Die untersuchenden Personen hätten unverhältnismässig viele und irrelevante Informationen eingeholt. Insbesondere sei nicht einzusehen, warum seine acht Hospitalisierungen in der Zeitspanne von 1982 bis 2007 für die Beurteilung der Fahreignung im heutigen Zeitpunkt relevant sein sollten. Der Beschwerdeführer erklärt, er habe sich geweigert nochmals beim IFPP zu erscheinen, weil er sich nach den exzessiven Befragungen und ausführlichen Tests missbraucht vorgekommen sei und er keinen begründeten Anlass für weitere Untersuchungen habe erkennen können. Wenn das IFPP in der Folge die Begutachtung abgeschlossen habe, obwohl es den Abschluss aus medizinischer Sicht nicht als sinnvoll erachtet habe, so sei auch das Ergebnis unvollständig und nicht aussagekräftig.
Der Beschwerdeführer betont, die zur Zeit bestehende leichte bis mittelgradige depressive Episode sei kein hinreichender Grund, ihm die Fahreignung abzusprechen. Er habe mit 36 negativen Urintests und einer negativen Haaranalyse belegt, dass er seine Schlafmittel-Abhängigkeit überwunden habe, und er sei auch zukünftig bereit, diesen Nachweis zu erbringen. Darauf hinzuweisen sei weiter, dass er als Maschinenführer arbeite und die Bedienung der Maschinen hohe Aufmerksamkeit, Präzision und Koordination erfordere. Er stelle mithin täglich Eigenschaften unter Beweis, die auch im Strassenverkehr von grösster Bedeutung seien. Zudem verfüge er über einen tadellosen automobilistischen Leumund. Es bestünden damit zusammenfassend keine Gründe mehr, ihm den Führerausweis weiter vorzuenthalten.
4.2 Nach <ref-law> kann die Feststellung des Sachverhalts nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann. "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 39).
Ob ein Gericht die in einem Gutachten enthaltenen Erörterungen für überzeugend hält oder nicht und ob es dementsprechend den Schlussfolgerungen der Experten folgen soll, ist eine Frage der Beweiswürdigung, die mit Beschwerde ans Bundesgericht wegen Verletzung des Willkürverbots aufgeworfen werden kann. Dasselbe gilt für die Frage, ob ein Gutachten in sich schlüssig ist. Eine entsprechende Kritik muss als Verletzung des Willkürverbots substanziiert dargelegt werden. Das Gericht darf in Fachfragen nicht ohne triftige Gründe von Gutachten abweichen und muss Abweichungen begründen. Das Abstellen auf ein nicht schlüssiges Gutachten kann <ref-law> verletzen, wenn gewichtige, zuverlässig begründete Tatsachen oder Indizien die Überzeugungskraft des Gutachtens ernstlich erschüttern (<ref-ruling> E. 4.2.3 S. 391 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 4 S. 57 f.). Das trifft etwa zu, wenn der Experte die an ihn gestellten Fragen nicht beantwortet, wenn seine Schlussfolgerungen in sich widersprüchlich sind oder wenn die Expertise sonst wie an Mängeln krankt, die derart offensichtlich und auch ohne spezielles Fachwissen erkennbar sind, dass sie das kantonale Gericht nicht hätte übersehen dürfen (Urteil 1B_32/2011 vom 15. Februar 2011 E. 2.3).
4.3 Die Vorinstanz hat im angefochtenen Urteil ausführlich begründet, weshalb sie die Ergebnisse der verkehrspsychologischen Begutachtung der kognitiven Fahreignung durch die Intersection Forschung & Diagnostik und das gestützt darauf erstellte Gutachten des Instituts für Rechtsmedizin der Universität Zürich vom 10. März 2010 als schlüssig bewertet hat. Ebenso hat sie eingehend dargelegt, weshalb sie die Ausführungen im Obergutachten des IFPP vom 17. September 2010 als überzeugend erachtet hat. Betreffend das Gutachten des IFPP hat die Vorinstanz präzisierend hervorgehoben, dass dieses zwar nicht als ganz vollständig gelten könne, sich der Beschwerdeführer diesen Umstand aber selbst zuzuschreiben habe, da er weitere Untersuchungen verweigert habe. Dies ändere nichts daran, dass das Gutachten sehr ausführlich und insgesamt schlüssig sei.
Zusammenfassend hat die Vorinstanz gefolgert, nachdem die Fahreignung des Beschwerdeführers durch zwei unabhängige Spezialuntersuchungen negativ beurteilt worden sei, komme die Wiedererteilung des Führerausweises zum jetzigen Zeitpunkt aus Gründen der Verkehrssicherheit nicht in Frage.
4.4 Soweit der Beschwerdeführer mit seinen Vorbringen nicht ohnehin unzulässige appellatorische Kritik am angefochtenen Urteil übt, vermag er keine willkürliche Beweiswürdigung aufzuzeigen und damit keine Verletzung von <ref-law> darzutun.
Der Beschwerdeführer hat sich, was er nicht bestreitet, bei der verkehrspsychologischen Abklärung der kognitiven Fahreignung durch die Intersection Forschung & Diagnostik verbal aggressiv und bedrohlich verhalten. Dass dieses Verhalten von den Gutachtern einbezogen worden ist, ist nicht zu beanstanden. Im Weiteren bestehen keine Hinweise darauf, dass der Vorfall bei der Beurteilung der Fahreignung überbewertet worden wäre. Vielmehr hat das Institut für Rechtsmedizin, wie die Vorinstanz zutreffend erwogen hat, sämtliche für die Beurteilung wichtigen Aspekte, wie insbesondere die Blutanalyse und die Fremdanamnese, gewürdigt.
Kein Bundesrecht verletzt entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers, dass die Zweitgutachter bei ihrer Beurteilung auch seine bisherige Krankheitsgeschichte berücksichtigt haben. Wenn der Beschwerdeführer im Übrigen einerseits ausführt, es seien exzessive Befragungen und ausführliche Tests durchgeführt worden, dann aber andererseits behauptet, das Gutachten sei unvollständig und damit nicht aussagekräftig, erscheint dies widersprüchlich. Das Gutachten basiert auf diversen Untersuchungen. Indem die Vorinstanz die von den Gutachtern auf 28 Seiten eingehend begründeten Schlussfolgerungen als plausibel eingestuft hat, ist sie nicht in Willkür verfallen.
4.5 Gestützt auf ihre willkürfreie Beweiswürdigung hat die Vorinstanz die Wiedererteilung des Führerausweises zu Recht verweigert:
Soweit der Beschwerdeführer insoweit eine Verletzung von <ref-law> rügt, verkennt er, dass die Verfügung der Motorfahrzeugkontrolle vom 16. April 2009, mit welcher der Sicherungsentzug auf unbestimmte Zeit angeordnet wurde, in Rechtskraft erwachsen ist. Verfahrensgegenstand bildet einzig die Frage der Wiedererteilung des Führerausweises gemäss <ref-law>. Ein Verstoss gegen diese Bestimmung liegt nicht vor, da die Verweigerung der Wiedererteilung des Führerausweises auf der von der Vorinstanz willkürfrei als überzeugend eingestuften Schlussfolgerung der Gutachter, wonach die Fahreignung des Beschwerdeführers zu verneinen ist, basiert. Dass der Beschwerdeführer - wie er behauptet - seine Tablettenabhängigkeit seit zwei Jahren überwunden hat und einen tadellosen automobilistischen Leumund aufweist, vermag hieran nichts zu ändern, haben doch die Gutachter und die Vorinstanz diese Aspekte bei ihrer Gesamtwürdigung miteinbezogen. Schliesslich lässt sich aus der Fähigkeit des Beschwerdeführers, bei seiner täglichen Arbeit komplexe Maschinen zu bedienen, nicht der Schluss auf seine Eignung, Motorfahrzeuge zu führen, ziehen.
5. Die Beschwerde erweist sich damit als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Departement des Innern und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn sowie dem Bundesamt für Strassen, Sekretariat Administrativmassnahmen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. August 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner