Zusatzversicherung, hat sich ergeben:
A.- E._ ist seit 1980 bei der Krankenkasse X._ (nachstehend: X._ ) u.a. durch die Zusatzversicherungen BASIC 1 und 2 versichert. Das Produkt BASIC 2 ist für die Zeiträume nach dem 1. Januar 1996 ein erstes und nach dem 1. Januar 1997 ein zweites Mal geändert worden.
Mit Klage vom 8. September 1997 gegen die X._ verlangte E._, die Beklagte sei auf Grund des erweiterten Versicherungsschutzes, der sich auf Kosten für Zahnbehandlungen erstrecke und ihr die freie Wahl des Spitals auf der ganzen Welt garantiere (BASIC 2), zu verpflichten, die Kosten der Vorabklärungen und der in der Folge ab dem 2. Juni 1996 in Deutschland durchgeführten Zahnbehandlungen zu übernehmen.
Die Beklagte begehrte um Abweisung der Klage.
B.- Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Klage mit Urteil vom 28. September 2000 ab (Geschäftsnummer:
KK.1997. XXXXX).
C.- Die Klägerin beantragt dem Bundesgericht mit Berufung, das Urteil des Sozialversicherungsgerichts sei aufzuheben und die Sache sei zu neuer Beurteilung an dieses zurückzuweisen. Weiter ersucht sie darum, die Beklagte zu verpflichten, ihr für das Verfahren vor dem Sozialversicherungsgericht eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen; eventuell sei die ihr im angefochtenen Entscheid auferlegte Verpflichtung, die Beklagte mit Fr. 2'400.-- zu entschädigen, aufzuheben.
Eine Berufungsantwort ist nicht eingeholt worden.
Das Sozialversicherungsgericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet.
D.- Mit Urteil vom heutigen Tag hat das Bundesgericht die von E._ gegen das Urteil des Sozialversicherungsgerichts eingelegte staatsrechtliche Beschwerde abgewiesen, soweit es auf diese eingetreten ist.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Kantonal letztinstanzliche Urteile über Versicherungsansprüche, die über das von Art. 24 bis 34 des Bundesgesetzes über die Krankenversicherung vom 18. März 1994 (KVG, SR 832. 10; vgl. dazu auch Art. 33 bis 37 KVV, SR 832. 102) abgedeckte Krankenkassenobligatorium hinausgehen und dem Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag vom 2. April 1908 (VVG; SR 221. 229.1) unterstehen (Art. 12 Abs. 2 und 3 KVG), gelten als Zivilsachen und sind daher mit Berufung an das Bundesgericht weiterzuziehen (<ref-ruling> E. 2b S. 232; <ref-ruling> E. 1a/aa und 2a, bestätigt in <ref-ruling> E. 2 f. und auch in der nicht publizierten E. 1a von <ref-ruling>). Wohl wird in <ref-ruling> E. 2 a.E. S. 464 ausgeführt, an BGE <ref-ruling> könne nicht festgehalten werden, soweit in einem analogen Fall auf eine Berufung eingetreten wurde. Jedoch ist in <ref-ruling> nur insofern von BGE <ref-ruling> abgewichen worden, als entschieden wurde, die bundesrechtliche Zuständigkeitsregel von Art. 47 Abs. 1 des Bundesgesetzes betreffend die Aufsicht über die privaten Versicherungseinrichtungen vom 23. Juni 1978 (VAG; SR 961. 01) schreibe nicht vor, welchem kantonalen Richter (Zivilrichter oder Versicherungsgericht) Streitigkeiten aus Versicherungsverträgen im Sinne von <ref-law> unterbreitet werden müssten; insoweit dürfe in die kantonale Zuständigkeitsordnung nicht eingegriffen werden (<ref-ruling> E. 2 S. 463 f.). Mithin ist für den Weiterzug eines kantonal letztinstanzlichen Urteils über Zusatzversicherungen an das Bundesgericht weiterhin die mit BGE <ref-ruling> begründete Praxis massgebend.
Nach der Rechtsprechung genügt ein blosser Rückweisungsantrag der Vorschrift von Art. 55 Abs. 1 lit. b OG dann, wenn das Bundesgericht im Fall der Gutheissung in der Sache nicht selber entscheiden kann (<ref-ruling> E. 1 S. 203; <ref-ruling> E. 1 S. 211). Das ist hier mangels Feststellungen zur Höhe der Forderung der Klägerin der Fall, weshalb dem Eintreten auf die Berufung nichts entgegen steht. Das gilt auch aus der Sicht von Art. 48 OG.
Die Beklagte macht geltend, die Streitwertgrenze von Art. 46 OG sei überschritten. Ob sie damit der Vorschrift von Art. 55 Abs. 1 lit. a OG genügt, kann offen bleiben (vgl. Messmer/Imboden, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, Rz 112 S. 150 bei Fn 4 f.). Denn auf die Berufung darf deshalb eingetreten werden, weil die Vorinstanz feststellt, dass der Streitwert Fr. 8'000.-- übersteigt (Art. 36 Abs. 1 OG; vgl. Art. 51 Abs. 1 lit. a OG).
2.- Das Sozialversicherungsgericht hat entschieden, die Zusatzversicherung BASIC 2 habe in der seit dem 1. Januar 1996 zwischen den Parteien geltenden Fassung die freie Arzt- und Spitalwahl weltweit nur noch in akuten Fällen zugelassen.
Die ab dem 1. Januar 1997 vereinbarte Fassung habe gar keine Auslandsleistungen mehr vorgesehen. Es stehe dem Richter nicht zu, einen privatautonom geschlossenen Vertrag zu ergänzen; die Leistungsklage, mit der nicht die Bestandesgarantie angerufen werde, gründe auf einem nicht existenten Vertrag und sei somit abzuweisen. Die Klägerin wendet sich in ihrer Berufungsschrift nicht gegen die Abweisung des Leistungsbegehrens und fordert im Ergebnis lediglich, die Frage, ob die Bestandesgarantie verletzt sei, hätte materiell behandelt werden müssen.
a) Die Klägerin macht erfolglos geltend, <ref-law> greife vorliegendenfalls und verlange keine bestimmte Formulierung des Klagebegehrens. Sie übersieht, dass das materielle Recht das Klagebegehren praktisch nie vorschreibt. Vielmehr gibt der zivilprozessuale Grundsatz, wonach ein Klagebegehren in der Regel so formuliert werden muss, dass es mit geringem Aufwand zum Urteilsspruch gemacht werden kann (<ref-ruling> E. 2a S. 217; <ref-ruling> E. 1 S. 177 f.), den Inhalt vor. Die Klägerin hätte demnach gemäss dem Gehalt von <ref-law> begehren müssen, die Beklagte sei zur Anbietung eines Vertrages entsprechend dem bis Ende 1995 versicherten Leistungskatalog zu verpflichten. Ein solches Begehren hat die anwaltlich vertretene Klägerin jedoch nicht gestellt.
Bei diesem Ergebnis kann offen bleiben, ob die Rüge im Berufungsverfahren vorgebracht werden kann, beruhen doch prozessuale Regeln zumeist auf kantonalem Recht, dessen Anwendung nicht überprüft werden kann (Art. 43 Abs. 1 und Art. 55 Abs. 1 lit. c a.E. OG).
b) Auf eine Berufung, die sich bloss gegen die Urteilsmotive richtet, ist mangels Beschwer nicht einzutreten (Messmer/Imboden, a.a.O. Rz 42 f. S. 63 f. bei Fn 11 f.; <ref-ruling> E. 1 S. 118 f.). Daher kann man sich im vorliegenden Verfahren fragen, ob Rügen zur Bestandesgarantie nach <ref-law> zu prüfen sind, weil selbst eine Verletzung dieser Bestimmung nicht dazu führen könnte, den angefochtenen Entscheid abzuändern, mit dem bloss eine Klage auf Geldleistung abgewiesen worden ist. Dieser Frage braucht jedenfalls dann nicht weiter nachgegangen zu werden, wenn eine Verletzung der Bestandesgarantie verneint werden kann.
3.- In einer zweiten, mit der ersten verwobenen Begründung (E. 2 hiervor) führt das Sozialversicherungsgericht aus, die Bestandesgarantie von <ref-law> verpflichte die Krankenkassen nur, den Versicherten binnen eines Jahres nach dem Inkrafttreten des KVG am 1. Januar 1996 Verträge mit dem bisher versicherten Leistungsumfang anzubieten. Dass es zum Abschluss entsprechender Verträge komme, verlange die Bestandesgarantie nicht, weil die Krankenkassen bei ihrem (neuen) Angebot dem Kostenrisiko Rechnung tragen dürften und die Höhe der Prämie nicht von der Bestandesgarantie erfasst werde. Deren Verletzung hätte gemäss Art. 47 Abs. 2 VAG auch mit Klage geltend gemacht werden müssen. Die Klägerin begründet eine Verletzung der Bestandesgarantie im Ergebnis damit, die Beklagte hätte ihr eine Versicherung anbieten müssen, mit der mindestens der gleiche Leistungskatalog wie Ende 1995 versichert werden könne.
a) <ref-law> verpflichtet die Krankenversicherer, ihren Versicherten binnen eines Jahres nach Inkrafttreten des neuen Krankenversicherungsrechts eine Versicherung anzubieten, mit der mindestens der gleiche Leistungskatalog versichert ist wie unter der Herrschaft des alten Rechts. Der Gesetzgeber wollte sicherstellen, dass die Revision nicht zu einem Abbau des Versicherungsschutzes führt (Bestandesgarantie); der Versicherte soll von den früher vertraglich zugesicherten Leistungen weiterhin profitieren können und insoweit vor einer Verschlechterung seiner Versicherungsdeckung bewahrt werden (BGE <ref-ruling> E. 1a/aa S. 46 f., 434 E. 3 S. 435; Botschaft des Bundesrates über die Revision der Krankenversicherung vom 6. November 1991, BBl. 1992 I S. 93, 214 Mitte und 290 f.; U. Kieser, Die Neuordnung der Zusatzversicherung zur Krankenversicherung, Eine Würdigung der übergangsrechtlichen Bestimmung von <ref-law>, AJP/PJA 1997, S. 13 f. bei Fn 25 bis 29).
Diese Bestandesgarantie kommt in der Regel dann zum Tragen, wenn ein über den obligatorischen Standard (<ref-law>) hinausgehender Versicherungsvertrag dem neuen Recht anzupassen ist. Denn <ref-law> ist eine übergangsrechtliche Bestimmung, wie aus der Überschrift des zweiten Kapitels der Schlussbestimmungen ("Übergangsrecht") und aus <ref-law> klar hervor geht. Somit kann die Bestandesgarantie in jedem Fall erst eine Rolle spielen, wenn sich der versicherte Leistungskatalog durch das neue Recht zu Ungunsten des nach altem Recht Versicherten verändert hat (<ref-ruling> E. 1a, 1b und 3 a.A.; A. Maurer, Verhältnis obligatorische Krankenversicherung und Zusatzversicherung, in: LAMal - KVG, Recueuil de travaux, Genf 1997, S. 725 f.; derselbe, Das neue Krankenversicherungsrecht, S. 137; Kieser, a.a.O. S. 13 bei Fn 23 f.; Spira, a.a.O.
S. 194 f.).
b) Wie aus dem vorstehend Dargelegten hervorgeht, kann die Bestandesgarantie nur zum Tragen kommen, wenn ein unter altem Recht geschlossener Vertrag über den Zeitpunkt des Inkrafttretens des KVG (1. Januar 1996) andauert. Andernfalls stellt sich keine übergangsrechtliche Frage und <ref-law> kann nicht anwendbar sein. So verhält es sich hier:
Das Sozialversicherungsgericht stellt insoweit unbestritten fest, die Parteien hätten per 1. Januar 1996 und per 1. Januar 1997 je eine neue Zusatzversicherung geschlossen, auf Grund derer die Klägerin für die in Deutschland vorgenommenen Zahnbehandlungen von der Beklagten nicht Kostenersatz verlangen könne. Hat die 1995 zwischen den Parteien geltende Zusatzversicherung nicht über das Datum vom 1. Januar 1996 hinaus Gültigkeit gehabt, fehlt es an einer für die Anwendbarkeit von <ref-law> erforderlichen Voraussetzung. Die Vorinstanz stellt mit Recht fest, die Bestandesgarantie könne nicht verhindern, dass die Parteien nach dem 1. Januar 1996 einen neuen Vertrag schliessen. Da die Prämie von der Bestandesgarantie nicht erfasst ist (<ref-ruling> E. 3c/bb S. 237 und 434 E. 3 S. 435), muss es dem Krankenversicherer offen stehen, statt eines neuen Vertrages mit altem Leistungskatalog und höherer Prämie einen neuen Vertrag mit weniger Leistungsumfang und tieferer Prämie abzuschliessen. Zwar hätte die Klägerin darauf beharren können, ihr müsse ein Vertrag mit dem bisher versicherten Leistungskatalog angeboten werden. Sie kann aber nicht einen neuen Vertrag mit geringerem Leistungsumfang eingehen und im Nachhinein auf die Bestandesgarantie pochen.
c) Soweit die Klägerin im Zusammenhang mit der Bestandesgarantie eine Verletzung von Art. 47 Abs. 2 VAG geltend macht, unterscheidet sie nicht hinreichend zwischen dem Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen (Art. 63 Abs. 1 Satz 2 OG) und der Untersuchungsmaxime (Art. 47 Abs. 2 VAG). Zu dieser legt sie nicht einmal dar (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG; <ref-ruling> E. 3 S. 749), welche Beweise zu rechtserheblichen Tatsachen ohne die Mithilfe des Gerichts nicht hätten beigebracht werden können. Denn die Untersuchungsmaxime entbindet die Parteien nicht davon, Beweise beizubringen und bei der Erstellung des Sachverhalts mitzuwirken (<ref-ruling> E. 4a S. 238 f.; <ref-ruling>).
4.- Bei diesem Ergebnis kommt nichts auf die Rüge der Klägerin an, das Sozialversicherungsgericht habe Bundesrecht verletzt, indem es überspannte Anforderungen an die Formulierung des Klagebegehrens und an die Substanziierung ihres Anspruches gestellt habe (dazu <ref-ruling> E. 2b und 4a S. 217 f. und 219). Denn die Vorinstanz hätte die Klage ohne Verletzung von Bundesrecht - wie gesagt - auch abweisen dürfen, wenn ihr ein entsprechendes Klagebegehren zu Grunde gelegen hätte und die Klägerin ihren Anspruch besser substanziiert hätte.
5.- Die Klägerin begründet ihr Begehren um Abänderung des kantonalen Kostenspruchs mit Art. 47 Abs. 3 VAG, wonach den Parteien in Streitigkeiten über Zusatzversicherungen keine "Verfahrenskosten" auferlegt werden dürfen. Aus dieser Bestimmung folge in Analogie zur sozialen Versicherung, dass der beklagten Krankenversicherung auch keine Parteientschädigung zugesprochen werden dürfe; insoweit sei der angefochtene Entscheid aufzuheben. Es ist der Klägerin zuzugestehen, dass der Begriff "Verfahrenskosten" weiter als derjenige der "Gerichtskosten" verstanden werden kann; er könnte den Prozesskosten gleichgesetzt werden und sich somit auch auf die Parteientschädigung beziehen. Jedoch geht aus Art. 47 Abs. 3 Halbsatz 2 VAG sinngemäss hervor, dass bloss keine Gerichtskosten erhoben werden dürfen. Denn mutwillige Prozessführung hat häufig deren Auferlegung zur Folge (z. B. <ref-law>). Dass Parteientschädigungen zugesprochen werden dürfen, folgt auch aus dem Vergleich von Art. 47 Abs. 3 Halbsatz 2 VAG mit Art. 343 Abs. 3 Halbsatz 2 OR, nach welcher Bestimmung eine Parteientschädigung zuzusprechen ist (<ref-ruling> E. 6c S. 568; zuletzt 122 III 495 E. 4). So hat das Bundesgericht bezüglich Art. 47 Abs. 3 VAG im Ergebnis schon in einem anderen Fall entschieden und der obsiegenden Krankenkasse eine Parteientschädigung nur deshalb nicht zugesprochen, weil sie nicht anwaltlich vertreten war (nicht veröffentlichte E. 4 von <ref-ruling>).
6.- Bleibt die Berufung gemäss den vorstehenden Erwägungen erfolglos, wird die unterliegende Klägerin kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG); eine Parteientschädigung schuldet sie jedoch nicht, weil keine Berufungsantwort eingeholt worden ist und der Beklagten somit auch keine Kosten entstanden sind (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Berufung wird abgewiesen abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist, und das Urteil des Sozialversicherungsgerichts (I. Kammer) des Kantons Zürich vom 28. September 2000 wird bestätigt.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird der Klägerin auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Sozialversicherungsgericht (I. Kammer) des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Januar 2001
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: