Considérant en fait et en droit:
1. Le 22 décembre 2010, A._ a déposé plainte pénale pour calomnie, éventuellement diffamation, contre XY._ en raison de certains propos écrits à son sujet dans le courrier que ce dernier avait adressé le 12 octobre 2010 à la Chambre d'accusation du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura dans le cadre d'une autre procédure.
Estimant l'enquête pénale complète, la Procureure de la République et canton du Jura en charge du dossier, Geneviève Bugnon, a informé les parties, en date du 18 octobre 2011, qu'elle entendait procéder à la clôture prochaine de l'instruction par le prononcé d'une ordonnance de mise en accusation. Elle leur a en outre imparti un délai échéant le 7 novembre 2011 pour présenter d'éventuelles réquisitions de preuves. Elle précisait enfin que cette communication n'était pas sujette à recours conformément à l'art. 318 al. 3 du Code de procédure pénale (CPP).
Par courrier du 6 novembre 2011, XY._ a sollicité la récusation de cette magistrate pour partialité et abus d'autorité. La Chambre pénale des recours du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura (ci-après: la Chambre pénale ou la cour cantonale) a rejeté cette requête au terme d'un arrêt rendu le 22 décembre 2011.
X. et ZY._ ont recouru le 21 janvier 2012 au Tribunal fédéral contre cette décision dont ils demandent l'annulation. Au titre de l'assistance judiciaire, ils demandent à être dispensés des frais judiciaires.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.
2. Conformément à l'<ref-law>, le présent arrêt sera rendu en français, langue de la décision attaquée, même si le recours a été libellé en allemand comme l'autorise l'<ref-law>.
3. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis.
Selon les art. 78 et 92 al. 1 LTF, une décision relative à la récusation d'un magistrat dans la procédure pénale peut en principe faire immédiatement l'objet d'un recours en matière pénale. La qualité pour recourir de XY._ au regard de l'<ref-law> est manifeste. Il n'en va pas de même de celle de son épouse qui n'a pas pris part à la procédure de dernière instance cantonale et qui n'est pas visée par la plainte pénale du 22 décembre 2010.
Les conclusions tendant à l'annulation de l'arrêt attaqué et à ce que la récusation de la magistrate intimée soit constatée pour la procédure en cause sont seules recevables, contrairement aux autres qui soit sont sans rapport avec l'objet du litige soit échappent à la cognition du Tribunal fédéral. Quant à la plainte ("Amtsaufsichtsbeschwerde") que les recourants ont adressée au Tribunal fédéral le 21 décembre 2011 contre les juges de la Chambre pénale pour partialité, favorisation et abus d'autorité, en lien avec des arrêts rendus le 6 décembre 2010, le 24 février 2011 et le 10 mars 2011, elle ne ressort pas de la compétence du Tribunal fédéral qui n'est pas l'autorité de surveillance des autorités judiciaires cantonales et n'est pas davantage recevable. Sous ces réserves, il convient d'entrer en matière sur le recours.
4. Après avoir rappelé la teneur de l'<ref-law>, la Chambre pénale a laissée ouverte la question de savoir si la demande de récusation était intervenue dans des délais admissibles au regard de cette disposition. Elle l'a rejetée parce que le requérant n'alléguait aucun fait à l'encontre de la Procureure générale à l'appui de sa demande et que le reproche de partialité et d'abus d'autorité ne suffisait manifestement pas à rendre celle-ci plausible dès lors que le requérant n'indiquait pas les faits sur lesquels il fondait sa requête. Cette décision échappe à toute critique.
Selon le texte clair de l'<ref-law>, les faits sur lesquels une partie fonde sa demande de récusation doivent être rendus plausibles. La demande de récusation de la Procureur générale se résumait à trois phrases à teneur desquelles XY._ sollicitait la récusation de cette magistrate en raison de sa partialité et d'un abus d'autorité. Il n'alléguait aucun fait précis à l'appui de ses reproches et ne renvoyait à aucune pièce du dossier. Cela étant, la Chambre pénale pouvait de manière soutenable admettre que la demande de récusation était insuffisamment motivée au regard de cette disposition et la rejeter pour ce motif.
Les recourants affirment certes que les griefs de partialité et d'abus d'autorité seraient patents au regard du dossier. Ce faisant, ils perdent de vue qu'il leur incombait, en vertu de l'<ref-law>, d'alléguer les faits propres à rendre ces griefs plausibles. La Chambre pénale ne saurait ainsi se voir reprocher de ne pas avoir recherché d'office dans le dossier les éléments qui auraient été de nature à les démontrer. Dès lors qu'elle tenait la demande de récusation pour insuffisamment motivée, elle n'avait pas à consacrer de longs développements à l'état de fait, mais elle pouvait s'en tenir aux faits essentiels pour étayer sa décision. Les critiques adressées à ce titre sont infondées. Les autres circonstances dont les recourants font état pour justifier la récusation de la Procureure générale soit n'ont pas été évoquées dans la demande de récusation ou dans le délai imparti pour prendre position sur les déterminations de cette magistrate, soit enfin sont postérieures à l'arrêt attaqué, et sont dès lors irrecevables (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 93).
5. Le recours doit par conséquent être rejeté, dans la mesure où il est recevable, selon la procédure simplifiée prévue par l'<ref-law>. Etant donné les circonstances, il y a lieu de statuer sans frais (art. 66 al. 1, deuxième phrase, LTF), ce qui rend la demande d'assistance judiciaire sans objet.


Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. La demande d'assistance judiciaire est sans objet.
4. Le présent arrêt est communiqué aux recourants ainsi qu'à la Procureur générale et à la Chambre pénale des recours du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura.
Lausanne, le 14 février 2012
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
Le Greffier: Parmelin