Sachverhalt:
A. A.a In der gegen Y._ laufenden Betreibung der Kreissparkasse A._ für Forderungen von Fr. 75'488.33 nebst Zins zu 5.12% seit 21. April 2010 sowie von Fr. 1'300.-- vollzog das Betreibungsamt B._ am 17. Oktober 2011 die Pfändung (Gruppe Nr. xxxx). Mangels pfändbarer Vermögenswerte erfolgte einzig eine Lohnpfändung von Fr. 4'856.70 pro Monat.
Die Ehefrau des Schuldners, X._, verlangte daraufhin für eine Forderung von Fr. 3'003'032.75 den privilegierten Anschluss an die Pfändung nach <ref-law>. Die Kreissparkasse A._ bestritt diesen Anspruch vollumfänglich.
A.b Am 21. März 2012 erhob X._ Anschlussklage nach <ref-law> gegen die Kreissparkasse A._. Mit Verfügung vom 5. Juli 2012 forderte das Bezirksgericht Lenzburg X._ auf, innerhalb von zehn Tagen einen Kostenvorschuss von Fr. 6'000.00 zu bezahlen.
B. B.a Am 20. Juli 2012 ersuchte X._ um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Verfahren der Anschlussklage vor dem Bezirksgericht. Gestützt auf die Verfügungen des Bezirksgerichts vom 25. Juli 2012 und 16. August 2012 reichte X._ am 13. August 2012 und 2. September 2012 weitere Belege zu ihren finanziellen Verhältnissen nach.
Mit Verfügung vom 2. Oktober 2012 wies das Bezirksgericht (Gerichtspräsidentin III) das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ab.
B.b Dagegen gelangte X._ mit Beschwerde vom 15. Oktober 2012 an das Obergericht des Kantons Aargau. Zudem ersuchte sie auch für das obergerichtliche Beschwerdeverfahren um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Mit Entscheid vom 21. November 2012 wies das Obergericht die Beschwerde ab und auferlegte X._ die Gerichtskosten von Fr. 500.--. Zudem wies es auch das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Beschwerdeverfahren ab.
C. Dem Bundesgericht beantragt X._ (nachfolgend Beschwerdeführerin) in ihrer als Widerspruch bezeichneten Eingabe vom 2. Januar 2013, der obergerichtliche Entscheid vom 21. November 2012 sei vollumfänglich aufzuheben und sinngemäss, es sei ihr für das Verfahren der Anschlussklage vor dem Bezirksgericht und für das obergerichtliche Beschwerdeverfahren die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu erteilen.
Die Beschwerdeführerin beantragt auch für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Das Bundesgericht hat die Vorakten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid über die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung (<ref-law>; zum Erfordernis der double instance vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 426).
1.2 Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 131). Nach dem Grundsatz der Einheit des Verfahrens sind Zwischenentscheide mit dem in der Hauptsache zulässigen Rechtsmittel anzufechten (<ref-ruling> E. 3 S. 144).
In der Hauptsache geht es um eine Anschlussklage nach <ref-law> zwischen der privilegierten Gläubigerin (Beschwerdeführerin) als Klägerin und der bestreitenden Pfändungsgläubigerin (Kreissparkasse A._) als Beklagten, die der Beschwerde in Zivilsachen unterliegt (<ref-law>). Die erforderliche Streitwertgrenze (<ref-law>) ist angesichts der eingeklagten Forderung sowie des für die Dauer eines Jahres (<ref-law>) gepfändeten Einkommens von Fr. 4'856.70 pro Monat erreicht (vgl. BGE 31 II 809 E. 5 S. 813; 24 II 9 E. 2 S. 11). Die Beschwerde in Zivilsachen ist in der Hauptsache zulässig und kann auch gegen den vorliegenden Zwischenentscheid ergriffen werden. Die von der Beschwerdeführerin als Widerspruch bezeichnete Eingabe ist demnach als Beschwerde in Zivilsachen entgegenzunehmen.
2. 2.1 Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht in diesem Bereich von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es befasst sich aber nur mit formell ausreichend begründeten Rügen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 104 f.). In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Allgemein gehaltene Einwände, die ohne aufgezeigten oder erkennbaren Zusammenhang mit bestimmten Entscheidungsgründen vorgebracht werden, genügen nicht (<ref-ruling> E. 1.3 S. 584).
2.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Wird eine Sachverhaltsfeststellung beanstandet, muss in der Beschwerdeschrift dargelegt werden, inwiefern diese Feststellung offensichtlich unrichtig und damit willkürlich ist (<ref-ruling> E. 2.2 S. 638) oder durch eine andere Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> zustande gekommen ist und inwiefern die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Neu sind Tatsachen, die weder im vorangegangenen Verfahren vorgebracht noch von der Vorinstanz festgestellt wurden (<ref-ruling> E. 3.3.1 S. 364 f.).
3. 3.1 Nach <ref-law> hat eine Person Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn sie nicht über die erforderlichen Mittel verfügt (lit. a) und ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint (lit. b). Wenn dies zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, insbesondere wenn die Gegenpartei anwaltlich vertreten ist, besteht darüber hinaus ein Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung (<ref-law>).
Ob die Kriterien zur Bestimmung der Mittellosigkeit gemäss <ref-law> zutreffend gewählt wurden, ist Rechtsfrage. Demgegenüber handelt es sich um eine Tatfrage, wenn es um die Höhe einzelner Aufwendungen oder Einnahmen geht (<ref-ruling> E. 5.1 S. 223; <ref-ruling> E. 3a S. 181). Die gesuchstellende Person hat ihre Einkommens- und Vermögensverhältnisse darzulegen und sich zur Sache sowie über ihre Beweismittel zu äussern (<ref-law>; vgl. dazu Urteil 5A_810/2011 vom 7. Februar 2012 E. 3.2.2).
3.2 Mittellos ist eine Person, welche die Leistung der erforderlichen Prozess- und Parteikosten nur erbringen kann, wenn sie die Mittel angreift, die sie zur Deckung des Grundbedarfs für sich und ihre Familie benötigt. Bei der entsprechenden Prüfung ist die gesamte finanzielle Lage der Gesuchstellerin im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung zu berücksichtigen. Sie muss sämtliche finanziellen Verpflichtungen sowie Einkommens- und Vermögensverhältnisse von ihr und gegebenenfalls ihren Familienangehörigen angeben und soweit möglich belegen. Schuldverpflichtungen können nur berücksichtigt werden, wenn sie tatsächlich erfüllt werden.
Der Teil der finanziellen Mittel, welcher das zur Deckung der persönlichen Bedürfnisse Notwendige überschreitet, muss mit den voraussichtlichen Kosten des Verfahrens verglichen werden, für das um unentgeltliche Rechtspflege ersucht wird. Es besteht grundsätzlich kein Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn der verfügbare Teil ausreicht, um bei relativ einfachen Prozessen die Gerichts- und Anwaltskosten binnen höchstens eines Jahres zu tilgen. Bei anderen Prozessen beträgt der massgebliche Zeitraum zwei Jahre (<ref-ruling> E. 5.1 S. 223 f.; <ref-ruling> E. 3 S. 204 ff.).
4. Das Obergericht hat die Beschwerde gegen die bezirksgerichtliche Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung abgewiesen (E. 5 f. unten). Sodann hat es auch ein entsprechendes Gesuch für das Beschwerdeverfahren abgewiesen (E. 7 unten) und der Beschwerdeführerin die Kosten des Beschwerdeverfahrens von Fr. 500.-- auferlegt (E. 8 unten).
5. 5.1 Was die Beschwerde gegen die bezirksgerichtliche Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Verfahren der Anschlussklage betrifft, ist das Obergericht zum Ergebnis gelangt, die Beschwerdeführerin verfüge über die erforderlichen Mittel, um das Verfahren selbst finanzieren zu können.
5. 5.1 Was die Beschwerde gegen die bezirksgerichtliche Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Verfahren der Anschlussklage betrifft, ist das Obergericht zum Ergebnis gelangt, die Beschwerdeführerin verfüge über die erforderlichen Mittel, um das Verfahren selbst finanzieren zu können.
5.2 5.2.1 Das Obergericht hat weitgehend auf die bezirksgerichtlichen Berechnungen abgestellt und darauf verwiesen (zur Zulässigkeit solcher Verweise vgl. <ref-ruling> E. 2c S. 34). Mit Blick auf die eheliche Beistandspflicht (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 195) nahm das Obergericht eine Gesamtrechnung vor und stellte dem Einkommen der Ehegatten deren prozessualen Notbedarf gegenüber. Bei der Ehefrau ging es von einem Monatseinkommen von Fr. 5'046.65 und beim Ehemann von Fr. 7'691.70 aus, insgesamt demnach von Fr. 12'738.35 pro Monat. Beim monatlichen prozessualen Notbedarf berücksichtigte es den um 25% erhöhten Grundbetrag für ein Ehepaar (Fr. 2'125.--), den Mietzins (Fr. 1'580.--), die Prämien für die obligatorische Krankenversicherung (Fr. 494.90), die Kosten für die auswärtige Verpflegung des Ehemannes (Fr. 220), die Rückzahlung eines Kredits (Fr. 238.20), Versicherungen (Fr. 50.--) und die Lohnpfändung des Ehemannes (Fr. 4'856.70).
Dem Einkommen der Ehegatten von Fr. 12'738.35 pro Monat stellte das Obergericht den prozessualen Notbedarf von Fr. 9'564.80 pro Monat gegenüber und schloss auf einen Überschuss von Fr. 3'173.55 pro Monat.
5.2.2 Das Obergericht führte dazu aus, die von der Beschwerdeführerin behauptete Abzahlung von Schulden, die nicht belegt seien und nicht dem Lebensunterhalt dienten, seien nicht zu berücksichtigen. Sodann seien die Ausgaben für die Hausrats- und Haftpflichtversicherung im Grundbetrag enthalten. Behauptete Ausgaben für Weiterbildungen und Kursgelder seien nicht belegt worden und deshalb nicht zu berücksichtigen.
5.2.3 Es liess die Frage offen, ob in der Berechnung des prozessualen Notbedarfs auch Kosten für den Arbeitsweg der Ehegatten (Fr. 550.-- pro Monat; das heisst je Fr. 275.-- pro Monat gestützt auf ein Generalabonnement 2. Klasse), für die auswärtige Verpflegung der Beschwerdeführerin (Fr. 220.-- pro Monat) und behauptete Versicherungszahlungen (Fr. 750.-- pro Monat) zu berücksichtigen seien, da selbst bei Mitberücksichtigung dieser Beträge ein Überschuss von Fr. 1'653.55 pro Monat resultieren würde, der es der Beschwerdeführerin nach wie vor ermögliche, die Kosten des Verfahrens selber zu finanzieren.
6. 6.1 Die Beschwerdeführerin wendet sich gegen die obergerichtliche Verneinung ihrer Bedürftigkeit. Soweit sie ebenfalls den vom Bezirksgericht einverlangten Kostenvorschuss und dessen Höhe beanstandet, bildet dieser nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens (zum Verhältnis zwischen Kostenvorschussverfügung und Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege vgl. im Übrigen <ref-ruling> E. 4.2 S. 165). Insoweit ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
6.2 Die vor Bundesgericht eingereichte Beschwerde der Beschwerdeführerin entspricht in einigen Teilen (insbesondere S. 2 Abs. 2) wortwörtlich der kantonalen Beschwerde an das Obergericht.
Es genügt nicht, vor Bundesgericht dieselbe Beschwerdebegründung einzureichen wie im kantonalen Verfahren (<ref-ruling> E. 2.3 S. 247). Mangels Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid und damit mangels genügender Begründung kann auf die Beschwerde insoweit nicht eingetreten werden (<ref-law>; vgl. E. 2.1 oben).
Es genügt nicht, vor Bundesgericht dieselbe Beschwerdebegründung einzureichen wie im kantonalen Verfahren (<ref-ruling> E. 2.3 S. 247). Mangels Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid und damit mangels genügender Begründung kann auf die Beschwerde insoweit nicht eingetreten werden (<ref-law>; vgl. E. 2.1 oben).
6.3 6.3.1 Die Beschwerdeführerin macht geltend, die von ihr behaupteten Abzahlungen von Schulden seien entgegen der Darstellung des Obergerichts "mehrfach nachgewiesen". Dasselbe gelte für die Weiterbildungs- und Kurskosten. Was sodann die Arbeitswegkosten betreffe, sei es ihr und ihrem Ehegatten nur möglich, das Generalabonnement monatlich zu bezahlen, weshalb monatlich pro Person Fr. 325.-- (statt Fr. 275.--) zu berücksichtigen seien.
6.3.2 Mit dem pauschalen Verweis der Aktenwidrigkeit, ohne die Aktenstücke konkret zu bezeichnen, vermag die Beschwerdeführerin den Begründungsanforderungen für eine Sachverhaltsrüge von vornherein nicht nachzukommen. Es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, selbst in den Akten nachzuforschen, ob sich darin allenfalls Indizien für eine Unrichtigkeit des vorinstanzlichen Sachverhalts befinden (<ref-ruling> E. 6.2 S. 288).
Die Beschwerdeführerin stellt den Sachverhalt im Übrigen aus ihrer Sicht dar, ohne jedoch die diesbezüglichen Feststellungen des Obergerichts rechtsgenüglich zu rügen und insbesondere darzulegen, inwiefern die Behebung des Mangels entscheidwesentlich sein soll (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. E. 2.2 oben). Darauf ist nicht einzutreten.
6.4 Die Beschwerdeführerin macht schliesslich geltend, das Obergericht habe die Lohnpfändung beim Einkommen des Ehemannes nicht berücksichtigt.
Das Obergericht (durch Verweis auf das bezirksgerichtliche Urteil) hat im Existenzminimum der Ehegatten die Lohnpfändung des Ehemannes der Beschwerdeführerin berücksichtigt (vgl. E. 5.2.1 oben). Die gegenteilige Behauptung der Beschwerdeführerin ist unzutreffend. Im Übrigen spielt es für die Berechnung keine Rolle, ob die Lohnpfändung beim Einkommen abgezogen oder beim prozessualen Notbedarf hinzugerechnet wird.
Die Beschwerde erweist sich insoweit als unbegründet.
6.5 Ist damit von einem monatlichen Überschuss der Beschwerdeführerin von (mindestens) Fr. 1'653.55 auszugehen, reicht dieser verfügbare Teil aus, um die voraussichtlichen Gerichts- und Anwaltskosten binnen höchstens eines Jahres zu tilgen. Es ist deshalb nicht zu beanstanden, wenn das Obergericht die Beschwerde gegen die bezirksgerichtliche Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege abgewiesen hat.
7. 7.1 Das Obergericht hat das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Beschwerdeverfahren wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde abgewiesen.
7.2 Die Beschwerdeführerin führt insoweit einzig aus, es sei nicht nachvollziehbar, wie das Obergericht ohne Kenntnis ihres Falles (Anschlussklage) und desjenigen ihres Ehemannes (Streitigkeit mit der Kreissparkasse A._) zum Ergebnis gelangt sei, die Beschwerde sei aussichtslos.
7.3 Für das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Rechtsmittelverfahren sind die Erfolgsaussichten des Rechtsmittels massgebend, vorliegend also der Beschwerde gegen die bezirksgerichtliche Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Gegenstand des Beschwerdeverfahrens vor Obergericht war einzig die Mittellosigkeit der Beschwerdeführerin. Die von der Beschwerdeführerin erhobenen Einwände gehen demnach von vornherein an der Sache vorbei.
8. 8.1 Das Obergericht hat der Beschwerdeführerin schliesslich die Kosten des Beschwerdeverfahrens von Fr. 500.-- auferlegt, was die Beschwerdeführerin "voll und ganz als illegal" beurteilt.
8.2 Einzig das Gesuchsverfahren fällt unter <ref-law> und ist demnach grundsätzlich kostenlos, hingegen nicht das Beschwerdeverfahren gegen einen die unentgeltliche Rechtspflege abweisenden Entscheid der ersten Instanz (<ref-ruling> E. 6.5.5 S. 474 f.).
8.3 Was die Höhe der Gerichtskosten betrifft, beruht diese auf kantonalem Recht (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft die Handhabung kantonalen Rechts - vorbehältlich der in Art. 95 lit. c und d BGG genannten Fälle - bloss auf Willkür hin (<ref-law>).
Der blosse Hinweis, die Kostenauferlage sei unrechtmässig, vermag den Anforderungen an eine Willkürrüge nicht zu genügen. Darauf ist nicht einzutreten.
9. Aus den dargelegten Gründen muss die Beschwerde abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Die Beschwerdeführerin wird kosten-, nicht hingegen entschädigungspflichtig (Art. 66 und Art. 68 BGG). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren kann nicht entsprochen werden, zeigen doch die vorstehenden Erwägungen auf, dass ihre Beschwerde von Beginn weg keinen Erfolg haben konnte (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Januar 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Bettler