Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich (im Folgenden: Staatsanwaltschaft) führt ein Strafverfahren gegen X._ wegen des Verdachts der je mehrfach begangenen Tätlichkeit, der Sachbeschädigung, des Missbrauchs einer Fernmeldeanlage, der Drohung, des Hausfriedensbruchs, des Entziehens von Unmündigen und des Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung. Die X._ angelasteten Taten stehen in Zusammenhang mit der Auseinandersetzung mit dem getrennt von ihr lebenden Ehemann. Die Staatsanwaltschaft wirft ihr insbesondere vor, wiederholt unberechtigt die Wohnung des Ehemannes betreten, ihn telefonisch belästigt, ihn geschlagen und ihm mit dem Tod gedroht zu haben.
Am 1. Oktober 2008 nahm die Polizei X._ fest. Mit Verfügung vom 3. Oktober 2008 versetzte sie der Haftrichter am Bezirksgericht Zürich in Untersuchungshaft.
Am 28. November 2008 erhob die Staatsanwaltschaft Anklage beim Bezirksgericht Hinwil.
Mit Verfügung vom 22. Dezember 2008 liess der Vorsitzende des Bezirksgerichts die Anklage einstweilen nicht zu und wies die Akten zur Vervollständigung der Untersuchung an die Staatsanwaltschaft zurück. Er befand, es sei ein psychiatrisches Gutachten über X._ zu erstellen.
Mit Verfügung vom 31. Dezember 2008 wies der Haftrichter am Bezirksgericht Zürich ein Haftentlassungsgesuch ab und verlängerte die Haft bis zum 3. April 2009.
Am 5. Februar 2009 lehnte der Haftrichter die Haftentlassung erneut ab.
Mit Verfügung vom 16. März 2009 wies die Haftrichterin am Bezirksgericht Zürich ein weiteres Haftentlassungsgesuch ab. Das Gesuch der Staatsanwaltschaft um Verlängerung der Untersuchungshaft bewilligte sie bis zum 31. Mai 2009.
B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, die Verfügung der Haftrichterin vom 16. März 2009 sei aufzuheben und die Beschwerdeführerin unverzüglich aus der Haft zu entlassen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
C. Die Haftrichterin und die Staatsanwaltschaft haben auf Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Gemäss <ref-law> beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Strafsachen. Der Begriff "Entscheide in Strafsachen" umfasst sämtliche Entscheidungen, denen materielles Strafrecht oder Strafprozessrecht zu Grunde liegt. Mit anderen Worten kann grundsätzlich jeder Entscheid, der die Verfolgung oder die Beurteilung einer Straftat betrifft und sich auf Bundesrecht oder auf kantonales Recht stützt, mit der Beschwerde in Strafsachen angefochten werden (Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 S. 4313). Die Beschwerde in Strafsachen ist hier somit gegeben.
Ein kantonales Rechtsmittel gegen den angefochtenen Entscheid steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist gemäss Art. 80 i.V.m. <ref-law> zulässig.
Die Beschwerdeführerin ist nach <ref-law> zur Beschwerde befugt.
Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin rügt, die angefochtene Verfügung verletze ihr verfassungsmässiges Recht auf persönliche Freiheit.
2.2 Bei Beschwerden, die gestützt auf das Recht der persönlichen Freiheit (Art. 10 Abs. 2, Art. 31 BV) wegen der Ablehnung eines Haftentlassungsgesuches erhoben werden, prüft das Bundesgericht im Hinblick auf die Schwere des Eingriffes die Auslegung und Anwendung des entsprechenden kantonalen Rechtes frei (<ref-ruling> E. 3.2.3, mit Hinweisen).
2.3 Gemäss <ref-law>/ZH darf Untersuchungshaft angeordnet werden, wenn der Angeschuldigte eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtigt wird und ausserdem aufgrund bestimmter Anhaltspunkte ernsthaft befürchtet werden muss, er werde, nachdem er bereits zahlreiche Verbrechen oder erhebliche Vergehen verübt hat, erneut solche Straftaten begehen.
Die Beschwerdeführerin bestreitet den dringenden Tatverdacht nicht. Sie macht (S. 4 ff.) geltend, entgegen der Ansicht der Vorinstanz fehle es am Haftgrund der Wiederholungsgefahr nach <ref-law>/ZH.
Vor Vorinstanz anerkannte die Beschwerdeführerin die Wiederholungsgefahr (vgl. Haftentlassungsgesuch vom 11. und Stellungnahme vom 13. März 2009). Es kann offen bleiben, ob sie nun vor Bundesgericht etwas anderes geltend machen kann. Wollte man auf die Rüge eintreten, wäre sie aus folgenden Erwägungen jedenfalls unbegründet.
2.4 Sinn und Zweck der Anordnung von Haft wegen Fortsetzungsgefahr ist die Verhütung von Verbrechen. Die Haft ist somit überwiegend Präventivhaft. Die Notwendigkeit, den Angeschuldigten an der Begehung einer strafbaren Handlung zu hindern, anerkennt Art. 5 Ziff. 1 lit. c EMRK ausdrücklich als Haftgrund (<ref-ruling> E. 2.1 S. 275, mit Hinweisen). Die Anordnung von Haft wegen Fortsetzungsgefahr dient auch dem strafprozessualen Ziel der Beschleunigung, indem verhindert wird, dass sich das Verfahren durch immer neue Delikte kompliziert und in die Länge zieht (<ref-ruling> E. 2c S. 270; <ref-ruling> E. 3c S. 31).
Nach der Rechtsprechung ist die Anordnung von Untersuchungshaft wegen Fortsetzungsgefahr verhältnismässig, wenn die Rückfallprognose sehr ungünstig ist und die zu befürchtenden Delikte von schwerer Natur sind. Die rein hypothetische Möglichkeit der Verübung weiterer Delikte sowie die Wahrscheinlichkeit, dass nur geringfügige Straftaten verübt werden, reichen dagegen nicht aus, um eine Präventivhaft zu begründen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 276, mit Hinweisen).
2.5 Bereits am 12. August 2008 hatte die Staatsanwaltschaft Anklage gegen die Beschwerdeführerin erhoben wegen Drohung, Sachbeschädigung, Hausfriedensbruchs, Entziehens von Unmündigen, Tätlichkeiten, Missbrauchs einer Fernmeldeanlage und Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen. Schon dabei ging es um die Auseinandersetzung mit dem Ehemann. Diese Anklage und das vorangegangene Untersuchungsverfahren haben die Beschwerdeführerin nicht davon abgehalten, mutmasslich in gleicher Weise weiterzudelinquieren. Insbesondere steht sie unstreitig unter dem dringenden Verdacht, den Ehemann trotz Rayon- und Kontaktverbot weiter massiv bedroht zu haben. Dies führte zu zusätzlichen Strafanzeigen des Ehemannes. Deswegen zog die Staatsanwaltschaft die Anklage vom 12. August 2008 zurück und erweiterte die Untersuchung. Auch danach kam es mutmasslich zu weiteren schweren Drohungen gegenüber dem Ehemann.
Anlässlich der haftrichterlichen Einvernahme vom 22. Dezember 2008 räumte die Beschwerdeführerin überdies ein, es könnte sein, dass sie bei einer Haftentlassung wieder gleich reagieren werde. Sie schliesst somit eine Wiederholung der ihr vorgeworfenen Taten selber nicht aus. Dasselbe ergibt sich aus ihrer Antwort zur Frage des Haftrichters, ob sie ihm die Gewissheit geben könne, dass er sie ohne Probleme aus der Haft entlassen könne. Darauf sagte die Beschwerdeführerin: "Jetzt verlangen sie doch, dass ich schauspielere".
Im Haftentlassungsgesuch vom 2. Februar 2009 führte der Verteidiger ausserdem seinerseits aus, es könne nicht ausgeschlossen werden, dass die Beschwerdeführerin weiterhin "derartige Grenzüberschreitungen" (gemeint offensichtlich: Drohungen gegen den Ehemann) begehen könnte.
Der Beschwerdeführerin wird zur Last gelegt, dem Ehemann in zahlreichen Fällen nachgestellt und ihm insbesondere gedroht zu haben, sie werde ihn töten. Eine solche Drohung wird gemäss <ref-law> mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe bestraft. Die Tat wird, da die Beteiligten verheiratet sind, nach <ref-law> von Amtes wegen verfolgt. Gemäss <ref-law> handelt es sich um ein Vergehen. Die Todesdrohungen, die Gegenstand des hängigen Strafverfahrens bilden, dürfen - was die Beschwerdeführerin (S. 5 Ziff. 3.1) anerkennt - im Rahmen von <ref-law>/ZH berücksichtigt werden (Urteil 1P.462/2003 vom 10. September 2003 E. 3.3.1 mit Hinweis). Es geht insoweit um erhebliche Vergehen. Zu deren Bagatellisierung besteht entgegen den Vorbringen der Beschwerdeführerin kein Anlass, zumal sie nach dem Anklagevorwurf den Ehemann ebenfalls wiederholt tätlich angegriffen hat. Auch bei den Todesdrohungen geht es um zahlreiche Fälle.
Bei dieser Sachlage durfte die Vorinstanz den Haftgrund der Wiederholungsgefahr gemäss <ref-law>/ZH bejahen. Es besteht nicht nur die theoretische Möglichkeit, dass die Beschwerdeführerin erneut namentlich Todesdrohungen gegen ihren Ehemann ausstossen könnte. Vielmehr sind dafür ernsthafte Anhaltspunkt gegeben.
Die Beschwerde erweist sich im vorliegenden Punkt demnach, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann, als unbegründet.
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin rügt (S. 9 ff.), die Haft daure übermässig lange. Der angefochtene Entscheid verletze damit <ref-law> und Art. 5 Ziff. 3 EMRK.
3.2 Gemäss <ref-law> und Art. 5 Ziff. 3 EMRK hat eine in strafprozessualer Haft gehaltene Person Anspruch darauf, innerhalb einer angemessenen Frist richterlich beurteilt oder während des Strafverfahrens aus der Haft entlassen zu werden. Eine übermässige Haftdauer stellt eine unverhältnismässige Beschränkung dieses Grundrechts dar. Sie liegt dann vor, wenn die Haftfrist die mutmassliche Dauer der zu erwartenden freiheitsentziehenden Sanktion übersteigt. Bei der Prüfung der Verhältnismässigkeit der Haftdauer ist namentlich der Schwere der untersuchten Straftaten Rechnung zu tragen. Der Richter darf die Haft nur so lange erstrecken, als sie nicht in grosse zeitliche Nähe der (im Falle einer rechtskräftigen Verurteilung) konkret zu erwartenden Dauer der freiheitsentziehenden Sanktion rückt. Im Weiteren kann eine Haft die zulässige Dauer auch dann überschreiten, wenn das Strafverfahren nicht genügend vorangetrieben wird, wobei sowohl das Verhalten der Justizbehörden als auch dasjenige des Inhaftierten in Betracht gezogen werden müssen. Nach der übereinstimmenden Rechtsprechung des Bundesgerichtes und des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte ist die Frage, ob eine Haftdauer als übermässig bezeichnet werden muss, aufgrund der konkreten Verhältnisse des einzelnen Falles zu beurteilen. Für die Beurteilung der Verhältnismässigkeit der Haft spielt es jedoch grundsätzlich keine Rolle, dass für die in Aussicht stehende Freiheitsstrafe gegebenenfalls der bedingte oder teilbedingte Vollzug gewährt werden kann. Der grossen zeitlichen Nähe der konkret zu erwartenden Freiheitsstrafe ist aber auch besondere Beachtung zu schenken, weil der Strafrichter dazu neigen könnte, die Dauer der nach <ref-law> anrechenbaren Untersuchungshaft bei der Strafzumessung mitzuberücksichtigen (<ref-ruling> E. 3.4.2 S. 281 f., mit Hinweisen).
Die Möglichkeit der bedingten Entlassung aus dem Strafvollzug nach <ref-law> ist bei der Berechnung der mutmasslichen Dauer der Freiheitsstrafe grundsätzlich ausser Acht zu lassen, es sei denn, die konkreten Umstände des Falles würden eine Berücksichtigung ausnahmsweise gebieten (Urteil 1P.138/1991 vom 26. März 1991 E. 2d, publ. in; SZIER 1992, S. 489 f, mit Hinweis). Ein Ausnahmefall kann insbesondere dann vorliegen, wenn die Voraussetzungen von <ref-law> aufgrund der konkreten Umstände aller Wahrscheinlichkeit nach erfüllt sein werden (Urteile 1B_234/2008 vom 8. September 2008 E. 3; 1B_82/2008 vom 7. April 2008 E. 4.1; 1P.493/2006 vom 5. September 2006 E. 6.1, je mit Hinweisen).
3.3 Die Staatsanwaltschaft beantragt in der Anklageschrift vom 28. November 2008 die Verurteilung der Beschwerdeführerin zu einer Geldstrafe von 240 Tagessätzen zu Fr. 30.-- (entsprechend Fr. 7'200.--) und zu einer Busse von Fr. 2'000.--; eventualiter zu einer Freiheitsstrafe von 8 Monaten und einer Busse von Fr. 2'000.--; dies unter Gewährung des bedingten Vollzugs für die Geldstrafe, eventualiter die Freiheitsstrafe, bei einer Probezeit von 2 Jahren.
Dem Strafurteil des Bezirksgerichts darf hier nicht vorgegriffen werden. Der Antrag der Staatsanwaltschaft kann in Anbetracht der Umstände aber jedenfalls nicht als offensichtlich übersetzt bezeichnet werden. Er zeigt, dass die Beschwerdeführerin mit einer Freiheitsstrafe von 8 Monaten rechnen muss. Eine Geldstrafe von 240 Tagessätzen wäre im Übrigen als gleichwertig anzusehen. Gemäss <ref-law> entspricht ein Tagessatz einem Tag Freiheitsstrafe.
Ob und wieweit die Gutachterin allenfalls eine Verminderung der Zurechnungsfähigkeit annehmen wird, kann heute nicht gesagt werden. Spekulationen darüber, wie sie die Beschwerdeführerin (S. 11) anstellt, sind müssig. Dass ein Gutachten erstellt wird, ändert nichts daran, dass die Beschwerdeführerin derzeit eine Strafe von 8 Monaten gewärtigen muss.
Gemäss <ref-law> ist der Gefangene nach Verbüssung von zwei Drittel der Strafe, mindestens aber drei Monaten, bedingt zu entlassen, wenn es sein Verhalten im Strafvollzug rechtfertigt und nicht anzunehmen ist, er werde weitere Verbrechen oder Vergehen begehen. Dass die letztere Voraussetzung hier aller Wahrscheinlichkeit erfüllt wäre, kann mit Blick auf das oben (E. 2.5) zur Wiederholungsgefahr Dargelegte nicht gesagt werden. Die ausnahmsweise Berücksichtigung der Möglichkeit der bedingten Entlassung nach zwei Drittel der Strafe scheidet deshalb aus.
Die Beschwerdeführerin befand sich im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids seit 5 1⁄2 Monaten in Haft. Überhaft ist damit mit Blick auf die zu erwartende Strafe zu verneinen.
4. 4.1 Die Beschwerdeführerin rügt (S. 10 f.), die Vorinstanz habe ihren Entscheid in Bezug auf die Frage der Verhältnismässigkeit der Haft unzureichend begründet. Damit habe sie den Anspruch der Beschwerdeführerin auf rechtliches Gehör nach <ref-law> verletzt.
4.2 Die Vorinstanz verweist (S. 2) zur Begründung einleitend insbesondere auf den Antrag der Staatsanwaltschaft auf Verlängerung der Untersuchungshaft vom 11. März 2009 und den Entscheid des Haftrichters vom 5. Februar 2009. Ein derartiger Verweis ist zulässig (<ref-ruling> E. 2). Im Antrag der Staatsanwaltschaft und Entscheid des Haftrichters wird zur Verhältnismässigkeit der Haft einlässlich Stellung genommen und diese bejaht. Die entsprechenden Erwägungen hat die Vorinstanz mit ihrem Verweis zu ihren eigenen gemacht. Die Beschwerdeführerin war daher ohne Weiteres in der Lage, den angefochtenen Entscheid auch im vorliegenden Punkt sachgerecht anzufechten. Eine Verletzung der Begründungspflicht und mithin von <ref-law> ist somit zu verneinen.
5. 5.1 Die Beschwerdeführerin macht (S. 11 ff.) geltend, das Strafverfahren werde nicht genügend vorangetrieben.
5.2 Nach der Rechtsprechung ist die Rüge, das Strafverfahren werde nicht mit der verfassungs- und konventionsrechtlich gebotenen Beschleunigung geführt, im Haftprüfungsverfahren nur soweit zu beurteilen, als die Verfahrensverzögerung geeignet ist, die Rechtmässigkeit der Untersuchungshaft in Frage zu stellen und zu einer Haftentlassung zu führen. Dies ist nur der Fall, wenn sie besonders schwer wiegt und zudem die Strafverfolgungsbehörden, z.B. durch eine schleppende Ansetzung der Termine für die anstehenden Untersuchungshandlungen, erkennen lassen, dass sie nicht gewillt oder nicht in der Lage sind, das Verfahren nunmehr mit der für Haftfälle verfassungs- und konventionsrechtlich gebotenen Beschleunigung voranzutreiben und zum Abschluss zu bringen.
Ist die gerügte Verzögerung des Verfahrens weniger gravierend, kann offen bleiben, ob eine Verletzung des Beschleunigungsgebotes vorliegt. Es genügt diesfalls, die zuständige Behörde zur besonders beförderlichen Weiterführung des Verfahrens anzuhalten und die Haft gegebenenfalls allein unter der Bedingung der Einhaltung bestimmter Fristen zu bestätigen. Ob eine Verletzung des Beschleunigungsgebots gegeben ist, kann in der Regel denn auch erst der Sachrichter unter der gebotenen Gesamtwürdigung beurteilen, der auch darüber zu befinden hat, in welcher Weise - z.B. durch eine Strafreduktion - eine allfällige Verletzung des Beschleunigungsgebotes wieder gut zu machen ist (<ref-ruling> E. 2.2.1 f., S. 151 f.).
5.3 Was die Beschwerdeführerin vorbringt, ist offensichtlich ungeeignet, eine besonders schwer wiegende Verfahrensverzögerung - die nach der dargelegten Rechtsprechung einzig zur Haftentlassung führen könnte - darzutun. Im Übrigen ist nicht ersichtlich, dass die kantonalen Behörden nicht gewillt oder in der Lage wären, das Verfahren mit der gebotenen Beschleunigung voranzutreiben und zum Abschluss zu bringen. Soweit sich der Abschluss des Verfahrens deshalb verzögert hat, weil die Beschwerdeführerin zunächst eine Begutachtung abgelehnt und die Zusammenarbeit mit der Gutachterin verweigert hat, kann sie dies nicht den Behörden anlasten.
Die Beschwerde ist danach auch im vorliegenden Punkt unbehelflich. Ob überhaupt eine Verletzung des Beschleunigungsgebots vorliegt, wird gegebenenfalls der Sachrichter zu prüfen haben.
5.4 Anzumerken ist allerdings, dass die Untersuchungshaft heute bereits 6 Monate dauert und daher in Berücksichtigung der zu erwartenden Strafe nicht mehr lange als verhältnismässig wird angesehen werden können. Die Staatsanwaltschaft hat deshalb dafür besorgt zu sein, dass die Begutachtung so bald als möglich abgeschlossen wird. Das Bezirksgericht wird sodann die Hauptverhandlung zügig anzusetzen haben.
6. 6.1 Die Beschwerdeführerin wendet (S. 15 f.) ein, die Vorinstanz habe nicht geprüft, ob die Wiederholungsgefahr mit Ersatzmassnahmen gebannt werden könne.
6.2 Es ist einzuräumen, dass sich die Vorinstanz nicht zu möglichen Ersatzmassnahmen äussert. Unter den gegebenen Umständen führt das jedoch nicht zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids.
Im Haftentlassungsgesuch vom 11. März 2009 anerkannte die Beschwerdeführerin, wie dargelegt, die Wiederholungsgefahr. Dazu, wie diese durch Ersatzmassnahmen beseitigt werden könnte, äusserte sie sich nicht. Dies ist auch nicht ersichtlich. Die Beschwerdeführerin schlägt in der Beschwerde (S. 15) insoweit erstmals behördliche Weisungen an sie vor, sich der psychiatrischen Untersuchung weiter zu unterziehen, sich in ärztliche Behandlung zu begeben, sich an das Kontakt- und Rayonverbot zu halten und mit den Behörden (Beistand der Kinder, Vormundschaftsbehörde) zusammen zu arbeiten. Die Beschwerdeführerin übergeht dabei, dass sie unstreitig unter dem dringenden Verdacht steht, behördliche Weisungen in der Vergangenheit (Kontakt- und Rayonverbot) in zahlreichen Fällen missachtet zu haben. Überdies räumt sie (S. 14) selber ein, dass sie einer Begutachtung nach wie vor negativ gegenübersteht. Die von ihr vorgeschlagenen Weisungen wären damit zur Bannung der Wiederholungsgefahr offensichtlich ungeeignet. Entsprechend hatte die Vorinstanz keinen Anlass, sich damit näher auseinanderzusetzen; dies umso weniger, als die Beschwerdeführerin - wie gesagt - dazu vorinstanzlich nichts vorgebracht hatte.
7. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Die Mittellosigkeit der Beschwerdeführerin kann angenommen werden. Da die Untersuchungshaft einen schweren Eingriff in die persönliche Freiheit darstellt, konnte sie sich zur Beschwerde veranlasst sehen. Die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nach <ref-law> wird deshalb bewilligt. Es werden keine Kosten erhoben und dem Vertreter der Beschwerdeführerin wird eine Entschädigung ausgerichtet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dem Vertreter der Beschwerdeführerin, Rechtsanwalt Thomas Schütz, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bezirksgericht Zürich, Haftrichterin, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. April 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Härri