Sachverhalt:
A. X._ fuhr am 8. August 2010 um 19.40 Uhr mit seinem Personenwagen in Sarmenstorf dorfauswärts in Fahrtrichtung Villmergen. Dabei überschritt er, nach seinen Angaben bei einem Überholmanöver, die zulässige Ausserortshöchstgeschwindigkeit von 80 km/h nach Abzug der Messtoleranz um 59 km/h.
B. Das Bezirksgericht Bremgarten sprach X._ am 2. Dezember 2010 wegen grober Verletzung der Verkehrsregeln durch Missachtung der zulässigen Höchstgeschwindigkeit ausserorts (<ref-law> i.V.m. Art. 4a Abs. 1 lit. b VRV) schuldig. Es widerrief den mit Urteil des Amtsstatthalteramts Luzern vom 9. April 2008 für eine Geldstrafe von 20 Tagessätzen zu je Fr. 110.-- gewährten bedingten Vollzug und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 13 Monaten als Gesamtstrafe. Das Obergericht des Kantons Aargau wies die von X._ gegen dieses Urteil erhobene Berufung am 28. April 2011 ab.
C. Das Bundesgericht hiess am 12. September 2011 eine Beschwerde von X._ gegen das Urteil vom 28. April 2011 teilweise gut und wies die Angelegenheit zu neuer Entscheidung an das Obergericht zurück (Urteil 6B_449/2011). Dieses wies die Berufung von X._ am 15. März 2012 erneut ab.
D. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil vom 15. März 2012 aufzuheben und ihn zu einer bedingten Geldstrafe von 360 Tagessätzen zu Fr. 30.-- zu verurteilen. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde ist zu begründen (Art. 42 Abs. 1 und 2, <ref-law>). Die Begründung hat in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen. Soweit der Beschwerdeführer auf seine kantonale Eingabe vom 31. Januar 2012 verweist, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweis).
2. 2.1 Das Obergericht erachtete im Urteil vom 28. April 2011 die vom Bezirksgericht für die grobe Verkehrsregelverletzung vom 8. August 2010 verhängte Strafe von 12 Monaten und 20 Tagen als schuldangemessen. Es argumentierte, es sei zwingend eine Freiheitsstrafe auszusprechen, da eine Geldstrafe in Anwendung von <ref-law> höchstens 360 Tagessätze betragen könne (Urteil 6B_449/2011 E. 2.2). Das Bundesgericht warf dem Obergericht vor, es hätte prüfen müssen, ob nicht auch eine Geldstrafe von 360 Tagessätzen schuldangemessen ist, oder darlegen müssen, weshalb die Voraussetzungen für eine Geldstrafe aus anderen Gründen nicht erfüllt sind. Das Bundesgericht kritisierte, dass (von der Begründung der Strafhöhe her) nicht nachvollziehbar sei, weshalb die Vorinstanz für ein einzelnes Delikt auf eine Strafe von 12 Monaten und 20 Tagen komme (Urteil 6B_449/2011 E. 3.6.2).
2.2 Das Obergericht führt im angefochtenen Entscheid aus, die Strafe von 12 Monaten und 20 Tagen sei, insbesondere unter Beachtung des dem Obergericht obliegenden Verschlechterungsverbots, zwar als angemessen, besonders wegen der Täterkomponente wohl aber als milde zu qualifizieren. Eine Strafreduktion sei deshalb auch mit Blick auf die Grenzwertproblematik nicht möglich. Eine Strafe, die den Grenzwert von 12 Monaten nicht überschreite, liege nicht mehr im Ermessensspielraum des Gerichts (Urteil E. 3.4).
3. 3.1 Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz bleibe eine Erklärung schuldig, weshalb sie die Freiheitsstrafe von 12 Monaten und 20 Tagen im Urteil vom 28. April 2011 als schuldangemessen, im Urteil vom 15. März 2012 dagegen als milde erachte. Sie gebe lediglich die Erwägungen ihres ersten Urteils wieder, ohne dass daraus ersichtlich werde, weshalb eine Geldstrafe von 360 Tagessätzen nicht schuldangemessen sei und ob allenfalls die Voraussetzungen für eine Geldstrafe aus anderen Gründen nicht erfüllt wären. Sie äussere sich auch nicht zum Vorwurf des Bundesgerichts, wonach die Strafe von 12 Monaten und 20 Tagen für ein einzelnes Delikt nicht nachvollziehbar sei.
3.2 Die Vorinstanz erwägt, eine Geldstrafe von 360 Tagessätzen sei nicht mehr schuldangemessen, da zu milde. Sie bringt sinngemäss zum Ausdruck, dass eine Freiheitsstrafe von mehr als 12 Monaten und 20 Tagen ebenfalls angemessen gewesen wäre, angesichts des Verbots der reformatio in peius aber nicht in Betracht komme. Eine Prüfung der Frage, ob die Voraussetzungen für eine Geldstrafe aus anderen Gründen nicht erfüllt waren, erübrigte sich daher. Entgegen dem Einwand des Beschwerdeführers kam die Vorinstanz damit der Aufforderung des Bundesgerichts im Urteil 6B_449/2011 vom 12. September 2011 nach. Der angefochtene Entscheid ist ausreichend begründet. Die Vorinstanz musste nicht dartun, weshalb sie die Berufung des Beschwerdeführers im Urteil vom 15. März 2012 mit einer anderen Begründung abwies als der vom Bundesgericht beanstandeten gemäss Urteil vom 28. April 2011.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer wendet ein, auch eine Sanktion von höchstens 360 Tagessätzen liege noch innerhalb des richterlichen Ermessens. Er führe nun seit bald 1 1⁄2 Jahren eine freiwillige ambulante psychotherapeutische Behandlung durch. Die Vorinstanz habe seinen Antrag auf Einholung eines aktuellen Therapieberichts zu Unrecht abgelehnt. Es müsse ihm daher möglich sein, den von ihm eingeholten Bericht zu den Akten zu geben. Dieser sei in den für die Strafzumessung relevanten Punkten (deliktsorientierte therapeutische Auseinandersetzung) positiv. Die Vorinstanz habe ebenfalls unterlassen, einen Führungsbericht einzuholen.
4.2 Der Strafrichter verfügt auf dem Gebiet der Strafzumessung über einen Ermessensspielraum. Das Bundesgericht greift auf Beschwerde in Strafsachen hin nur ein, wenn die Vorinstanz den gesetzlichen Strafrahmen über- oder unterschritten hat, wenn sie von rechtlich nicht massgebenden Kriterien ausgegangen ist oder wesentliche Gesichtspunkte ausser Acht gelassen bzw. durch Überschreitung oder Missbrauch ihres Ermessens falsch gewichtet hat (<ref-ruling> E. 5.6; <ref-ruling> E. 5.3.1; <ref-ruling> E. 2.1).
4.2 Der Strafrichter verfügt auf dem Gebiet der Strafzumessung über einen Ermessensspielraum. Das Bundesgericht greift auf Beschwerde in Strafsachen hin nur ein, wenn die Vorinstanz den gesetzlichen Strafrahmen über- oder unterschritten hat, wenn sie von rechtlich nicht massgebenden Kriterien ausgegangen ist oder wesentliche Gesichtspunkte ausser Acht gelassen bzw. durch Überschreitung oder Missbrauch ihres Ermessens falsch gewichtet hat (<ref-ruling> E. 5.6; <ref-ruling> E. 5.3.1; <ref-ruling> E. 2.1).
4.3 4.3.1 Das Obergericht äussert sich im angefochtenen Urteil erneut zum Verschulden des Beschwerdeführers (Urteil E. 3.3). Es geht von einem massiven bzw. schweren Tatverschulden aus. Zusätzlich straferhöhend würden sich die Täterkomponenten auswirken. Der Beschwerdeführer ist mehrfach einschlägig vorbestraft. Er hat namentlich den schweren Verkehrsunfall vom 22. Juni 2005 zu verantworten, bei dem seine beiden Mitfahrer verstarben (Urteil 6B_449/2011 E. 2.1).
4.3.2 Die Strafe von 12 Monaten und 20 Tagen ist nicht unverhältnismässig hart bzw. eine leicht darüber liegende Strafe hätte ebenfalls im strafrichterlichen Ermessen gelegen. Dies ergibt sich bereits aus dem Urteil 6B_449/2011 vom 12. September 2011. Das Bundesgericht hob den Entscheid des Obergerichts vom 28. April 2011 wegen ungenügender Begründung in Bezug auf die Sanktionsart auf (Urteil 6B_449/2011 E. 3.6), nicht jedoch, weil die Strafe im Ergebnis zu hoch war oder weil zwingend eine Geldstrafe auszusprechen war. Der Strafrichter verfügt auf dem Gebiet der Strafzumessung über ein gewisses Ermessen, in welches das Bundesgericht nicht eingreift. Es war daher nicht Sache des Bundesgerichts, anstelle des Obergerichts zu prüfen, ob nicht auch eine Geldstrafe von 360 Tagen angemessen gewesen wäre.
4.3.3 Die Vorinstanz durfte von der beantragten Einholung eines Führungsberichts bei der Strafanstalt Wauwilermoos oder den Vollzugs- und Bewährungsdiensten des Kantons Luzern absehen. Ein korrektes Verhalten im Strafvollzug kann vorausgesetzt werden. Dieses ist in erster Linie bei der Frage nach der bedingten Entlassung zu berücksichtigen (vgl. <ref-law>). Es kann hingegen im Rahmen der Strafzumessung nicht als besondere Einsicht oder Reue interpretiert werden (Urteil 6B_974/2009 vom 18. Februar 2010 E. 5.5).
Die Vorinstanz weist darauf hin, dass die vom Beschwerdeführer beteuerte Einsicht und Reue nur beschränkt glaubwürdig sei. Er habe am 20. August 2009 vor dem Obergericht des Kantons Luzern versichert, er habe "heute kein Interesse mehr am Schnell-Autofahren" und akzeptiere die Geschwindigkeitslimiten. Trotzdem sei er am 8. August 2010 erneut mit 59 km/h (nach Abzug der Messtoleranz) zu schnell gefahren (Urteil E. 3.3.2 S. 9). Die Vorinstanz geht davon aus, an dieser Einschätzung ändere auch der vom Beschwerdeführer geltend gemachte positive Verlauf der freiwilligen psychotherapeutischen Behandlung im Strafvollzug nichts. Dies ist nicht zu beanstanden. Der im bundesgerichtlichen Verfahren neu zu den Akten gereichte Therapiebericht hat unberücksichtigt zu bleiben (<ref-law>). Ein solcher wurde im kantonalen Verfahren entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers nicht beantragt. Dessen Beweisergänzungsantrag betraf vielmehr lediglich die Einholung eines Führungsberichts.
5. Das Bundesgericht wies die Rüge des Beschwerdeführers betreffend die Verweigerung des bedingten Vollzugs im Urteil 6B_449/2011 vom 12. September 2011 ab (E. 4). Soweit dieser erneut eine bedingte Strafe beantragt, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
6. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Festsetzung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juli 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld