Faits:
A. Y._, née en 1968 en Argentine, et X._, né en 1970 à A._, tous deux originaires de A._, se sont mariés en 1999 à B._.
Un enfant né le 18 juillet 2007 est issu de leur union, à savoir Z._.
Les époux se sont séparés en décembre 2007, l'épouse ayant quitté le domicile conjugal avec l'enfant.
B. B.a Par jugement du 1er juillet 2008, le Tribunal de première instance du canton de Genève (ci-après le Tribunal de première instance), statuant sur mesures protectrices de l'union conjugale, a autorisé les époux à vivre séparés, attribué la garde de Z._ à la mère et réservé au père un droit de visite progressif. Le Tribunal de première instance a en outre instauré une curatelle de surveillance des relations personnelles et condamné X._ au versement d'une contribution à l'entretien de sa famille de 2'600 fr. par mois, avec clause d'indexation.
B.b Par arrêt du 17 octobre 2008, la Cour de justice a rejeté l'appel interjeté par X._ quant au montant de la contribution d'entretien allouée et a confirmé le jugement précité.
B.c Saisi d'une requête de Y._, le Tribunal tutélaire a, par ordonnance du 11 mai 2009, modifié le droit de visite du père.
C. C.a Par acte déposé au greffe du Tribunal de première instance le 16 février 2010, X._ a formé une demande de divorce, concluant notamment à l'exercice conjoint de l'autorité parentale sur Z._, à la garde alternée exercée par les parents à raison d'une semaine sur deux et la moitié des vacances scolaires chacun, d'entente entre eux, et à la prise en charge équitable des frais d'entretien de l'enfant.
X._ a toutefois par la suite modifié ses conclusions en ce sens que les droits parentaux sur Z._ lui soient confiés, qu'un large droit de visite soit réservé à Y._, qu'une curatelle d'organisation et de surveillance des relations personnelles entre la mère et l'enfant soit instaurée et que son épouse soit condamnée à lui verser une contribution à l'entretien de Z._.
C.b Y._ a acquiescé au principe du divorce. Elle s'est en revanche opposée à l'exercice conjoint de l'autorité parentale et au système de garde alternée, souhaitant le maintien des modalités prévues par le jugement sur mesures protectrices de l'union conjugale et l'ordonnance du Tribunal tutélaire, sous réserve de l'autorité parentale qu'elle souhaitait se voir attribuer.
C.c Par jugement rendu le 23 juin 2011, le Tribunal de première instance a notamment prononcé le divorce des époux (ch. 1), attribué l'autorité parentale et la garde de Z._ à sa mère (ch. 2), réservé au père un large droit de visite sur sa fille à raison d'un week-end sur deux, de la moitié des vacances scolaires, et d'un soir et d'une nuit par semaine, sauf accord contraire des parties (ch. 3) et condamné X._ au versement d'une contribution à l'entretien de sa fille de 1'500 fr. par mois jusqu'à l'âge de dix ans révolus, 1'800 fr. jusqu'à l'âge de quinze ans révolus et 2'000 fr. jusqu'à la majorité, voire au-delà, mais au maximum jusqu'à vingt-cinq ans en cas d'études ou de formation professionnelle sérieusement suivies (ch. 4), contribution indexée à l'évolution de l'indice suisse des prix à la consommation dans la mesure et la proportion de l'indexation de ses propres revenus (ch. 5 et 6).
C.d Statuant le 10 février 2012 sur l'appel interjeté par X._, la Cour de justice a notamment confirmé les chiffres 2 à 6 du dispositif du jugement entrepris et levé la mesure de curatelle de surveillance des relations personnelles ordonnée dans le cadre du jugement du Tribunal de première instance du 1er juillet 2008 sur mesures protectrices de l'union conjugale.
D. Le 16 mars 2012, X._ forme un recours en matière civile auprès du Tribunal fédéral contre cette décision. Il conclut principalement à l'annulation des points 4 à 6 de l'arrêt entrepris et à ce que l'autorité parentale et la garde de Z._ lui soient attribuées, à ce qu'un droit de visite s'exerçant au minimum un week-end sur deux et la moitié des vacances scolaires soit réservé à la mère de l'enfant et à ce que la cause soit renvoyée à la Cour de justice pour qu'elle détermine le montant de la contribution à l'entretien de Z._ due par sa mère; subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. A l'appui de ses conclusions, il invoque la violation de l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.), ainsi que celle de l'obligation de motiver sa décision (art. 29 al. 2 Cst.).
Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1. Le recours est interjeté dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi, par la partie qui a succombé dans ses conclusions (<ref-law>). Il est dirigé contre un jugement final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>), par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>), dans une affaire non pécuniaire, celle-ci portant en particulier sur l'autorité parentale et la garde de l'enfant (arrêt 5A_131/2011 du 31 mars 2011 consid. 1.1). Partant, le recours est en principe recevable.
2.1 Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Compte tenu des exigences de motivation posées, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), à l'<ref-law>, le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une juridiction de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser lorsqu'elles ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 1.1). En outre, le Tribunal fédéral ne connaît de la violation des droits fondamentaux que si ce grief a été soulevé et motivé par le recourant (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 1.4.2). Si le recourant se plaint de la violation de tels droits, il doit ainsi satisfaire au principe d'allégation, en indiquant précisément quelle disposition constitutionnelle a été violée et en démontrant, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation (<ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 1.4.2). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 3.1).
2.2 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement sur la base des faits établis par la juridiction précédente (<ref-law>); il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte - à savoir arbitraire (<ref-ruling> consid. 8.1; <ref-ruling> consid. 1.5, 397 consid. 1.5) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le recourant ne peut se plaindre de constatations de fait arbitraires que si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Il ne peut pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont contraires au droit ou entachées d'une erreur indiscutable. Une critique qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (ATF <ref-ruling> consid. 1.4.3; cf. aussi <ref-ruling> consid. 2.8; <ref-ruling> consid. 1.3).
3. En l'espèce, le Service de protection des mineurs de l'Office de la jeunesse genevois (ci-après SPMi) a considéré, dans son rapport du 23 avril 2008, que les conditions d'accueil de l'enfant étaient meilleures chez le père puisqu'il disposait d'un appartement permettant à l'enfant d'avoir sa propre chambre et que sa capacité financière était plus grande que celle de la mère. Compte tenu du fait que les deux parents avaient des valeurs éducatives et morales semblables et cherchaient à offrir à Z._ les meilleures conditions de vie possibles, le SPMi s'est déclaré favorable à l'attribution de l'autorité parentale et de la garde de l'enfant au père, tout en réservant un droit de visite équivalent dans les faits à une garde alternée à la mère. La Cour de justice, confirmant la décision du Tribunal de première instance, a toutefois retenu qu'un tel système n'était pas envisageable dans la mesure où il nécessitait une réelle faculté de collaboration entre les parents, laquelle faisait défaut en l'espèce, la mère s'opposant à la garde alternée. L'autorité cantonale a constaté à cet égard que l'enfant vivait auprès de sa mère depuis la séparation des époux en décembre 2007, que, bien que la mère ait dans un premier temps montré des réticences à l'élargissement du droit de visite du père, ce dernier n'alléguait pas qu'elle l'empêchait actuellement d'exercer son droit de visite; la juridiction a aussi relevé que les ex-époux parvenaient à communiquer au sujet de leur fille. La Cour de justice a également suivi l'autorité de première instance en retenant que la situation de l'ex-épouse présentait un avantage du point de vue du critère du logement, puisque autant son domicile que son lieu de travail ne se situaient qu'à quelques minutes à pied de l'établissement scolaire fréquenté par sa fille et que, depuis qu'elle avait déménagé dans un appartement plus grand, l'enfant disposait d'une chambre individuelle tout comme chez son père. S'agissant du père, la Cour de justice a considéré que, bien qu'il prétendait être en mesure de s'organiser pour amener et chercher sa fille à l'école tous les jours, y compris pour les repas de midi, la distance entre son domicile, son lieu de travail, l'école de sa fille et le lieu où se déroulaient les activités extrascolaires de cette dernière compliquerait la situation pour Z._ et engendrerait des déplacements plus longs. En conclusion, compte tenu des éléments qui précèdent, des bonnes disponibilités des deux parents pour s'occuper personnellement de Z._, du jeune âge de cette dernière et de son évolution favorable, la Cour de justice a considéré que c'était à juste titre que le Tribunal de première instance s'était écarté du rapport du SPMi: il paraissait en effet conforme à l'intérêt de l'enfant de ne pas modifier son cadre de vie et ses habitudes et d'attribuer par conséquent l'autorité parentale et la garde de l'enfant à sa mère tout en réservant un large droit de visite au père.
4. Le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), sous l'angle de son droit à une décision motivée.
4.1 La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu consacré à l'art. 29 al. 2 Cst. - dont le Tribunal fédéral examine librement le respect (ATF 127 III 192 consid. 3 et les références citées) - le devoir pour l'autorité de motiver sa décision, afin que le destinataire puisse la comprendre, la contester utilement s'il y a lieu et que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle. Pour répondre à ces exigences, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision; il n'a toutefois pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les arguments invoqués par les parties. Il n'y a violation du droit d'être entendu que si l'autorité ne satisfait pas à son devoir minimum d'examiner les problèmes pertinents (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 2b; arrêt 4P.264/2005 du 17 janvier 2006 consid. 2.1.2).
4.2 Le recourant prétend que l'autorité cantonale aurait fait fi des conclusions du rapport du SPMi et des propos tenus en audience par l'assistante sociale en charge du dossier, sans expliquer les raisons pour lesquelles elle n'en tenait pas compte. Il affirme également que la Cour de justice aurait dû davantage motiver sa décision quant aux critères du logement et de la stabilité de l'environnement dans lequel évoluait l'enfant, estimant au demeurant que ces critères ne seraient pas déterminants pour l'attribution des droits parentaux à l'intimée.
4.3 Les critiques du recourant tombent à faux. Dès lors qu'il a en effet parfaitement été en mesure de critiquer la décision attaquée sur l'ensemble des éléments qu'il reproche à la cour de ne pas avoir développés (cf. infra consid. 5.2), on ne saurait reprocher aux juges cantonaux de ne pas avoir suffisamment motivé l'attribution des droits parentaux à l'intimée. Par ailleurs, et contrairement à ce que prétend le recourant, la cour cantonale a bien examiné les conclusions prises par le SPMi, jugeant toutefois qu'il convenait de s'en écarter dès lors qu'elles étaient contradictoires. La Cour de justice n'a par ailleurs pas ignoré les déclarations formulées par l'assistante sociale, puisqu'elle a fait mention des difficultés rencontrées dans la collaboration avec la mère précisément mises en évidence par l'employée du SPMi, estimant toutefois que ces seules circonstances ne suffisaient pas à justifier l'attribution des droits parentaux au père. Les critiques liées au défaut de pertinence des critères retenus par l'autorité cantonale, à savoir le logement et la stabilité du cadre de vie offerts par l'intimée à sa fille, concernent au demeurant l'application du droit et non la violation du droit d'être entendu du recourant (cf. infra consid. 5.4).
5. Le recourant allègue en deuxième lieu que l'autorité cantonale aurait fait preuve d'arbitraire en attribuant les droits parentaux à son ex-épouse.
5.1 Pour l'essentiel, l'autorité cantonale a jugé qu'il était dans l'intérêt de l'enfant que les droits parentaux soient attribués à la mère, compte tenu du fait que l'enfant vivait auprès de cette dernière depuis la séparation des époux en décembre 2007, que la situation de l'ex-épouse présentait un avantage du point de vue du critère du logement, puisque autant son domicile que son lieu de travail ne se situaient qu'à quelques minutes à pied de l'établissement scolaire fréquenté par sa fille et que, depuis qu'elle avait déménagé dans un appartement plus grand, l'enfant disposait d'une chambre individuelle tout comme chez son père.
5.2 Le recourant reproche en substance à l'autorité cantonale de s'être écartée du rapport du SPMi, ainsi que des déclarations formulées en audience par l'assistante sociale, laquelle suivait la famille depuis le mois d'octobre 2008 et était de ce fait la mieux à même d'apprécier concrètement leur situation familiale. Tant le SPMi que son assistante sociale avaient pourtant souligné que la mère de l'enfant collaborait difficilement, en particulier qu'elle ne répondait pas aux convocations et ne respectait pas le planning du droit de visite mis en place, et qu'elle démontrait au surplus un caractère possessif à l'égard de sa fille tandis que le père était plus conciliant, faisant preuve d'une meilleure capacité à faire des concessions dans l'intérêt de l'enfant. Le recourant prétend ainsi qu'il serait particulièrement choquant que la Cour de justice ait ignoré le critère lié à l'aptitude d'un parent à collaborer avec l'autre, pourtant clairement établi par la jurisprudence, au profit des seuls critères du logement et de la prétendue stabilité offerte par l'intimée à sa fille, dont la pertinence n'était au demeurant pas donnée en l'espèce. Le recourant remarque à cet égard qu'il serait parfaitement en mesure de s'organiser pour amener et aller chercher sa fille à l'école, même si l'établissement n'était pas situé à proximité de son domicile et de son lieu de travail; sa fille, scolarisée à la rentrée 2012, pourrait par ailleurs parfaitement intégrer une école située dans le quartier où il réside actuellement. Quant à la préservation du cadre de vie de l'enfant, le recourant affirme que sa fille s'adapterait facilement au changement de lieu de vie puisqu'elle serait d'ores et déjà habituée à son domicile actuel où elle se rendrait régulièrement dans le cadre de l'exercice du droit de visite: il serait ainsi parfaitement en mesure de lui offrir un cadre de vie aussi stable que celui garanti par l'intimée.
5.2 Le recourant reproche en substance à l'autorité cantonale de s'être écartée du rapport du SPMi, ainsi que des déclarations formulées en audience par l'assistante sociale, laquelle suivait la famille depuis le mois d'octobre 2008 et était de ce fait la mieux à même d'apprécier concrètement leur situation familiale. Tant le SPMi que son assistante sociale avaient pourtant souligné que la mère de l'enfant collaborait difficilement, en particulier qu'elle ne répondait pas aux convocations et ne respectait pas le planning du droit de visite mis en place, et qu'elle démontrait au surplus un caractère possessif à l'égard de sa fille tandis que le père était plus conciliant, faisant preuve d'une meilleure capacité à faire des concessions dans l'intérêt de l'enfant. Le recourant prétend ainsi qu'il serait particulièrement choquant que la Cour de justice ait ignoré le critère lié à l'aptitude d'un parent à collaborer avec l'autre, pourtant clairement établi par la jurisprudence, au profit des seuls critères du logement et de la prétendue stabilité offerte par l'intimée à sa fille, dont la pertinence n'était au demeurant pas donnée en l'espèce. Le recourant remarque à cet égard qu'il serait parfaitement en mesure de s'organiser pour amener et aller chercher sa fille à l'école, même si l'établissement n'était pas situé à proximité de son domicile et de son lieu de travail; sa fille, scolarisée à la rentrée 2012, pourrait par ailleurs parfaitement intégrer une école située dans le quartier où il réside actuellement. Quant à la préservation du cadre de vie de l'enfant, le recourant affirme que sa fille s'adapterait facilement au changement de lieu de vie puisqu'elle serait d'ores et déjà habituée à son domicile actuel où elle se rendrait régulièrement dans le cadre de l'exercice du droit de visite: il serait ainsi parfaitement en mesure de lui offrir un cadre de vie aussi stable que celui garanti par l'intimée.
5.3 5.3.1 Selon l'<ref-law>, lorsqu'il attribue l'autorité parentale et règle les relations personnelles, le juge tient compte de toutes les circonstances importantes pour le bien de l'enfant; il prend en considération une éventuelle requête commune des parents et, autant que possible, l'avis de l'enfant. Dans chaque cas, la décision doit être prise de manière à répondre le mieux possible aux besoins de l'enfant. Au nombre des critères essentiels, entrent en ligne de compte les relations personnelles entre parents et enfants, les capacités éducatives respectives des parents, leur aptitude à prendre soin de l'enfant personnellement et à s'en occuper, ainsi qu'à favoriser les contacts avec l'autre parent; il faut choisir la solution qui, au regard des données de l'espèce, est la mieux à même d'assurer à l'enfant la stabilité des relations nécessaires à un développement harmonieux des points de vue affectif, psychique, moral et intellectuel. Si le juge ne peut se contenter d'attribuer l'enfant au parent qui en a eu la garde pendant la procédure, ce critère jouit d'un poids particulier notamment lorsque les capacités d'éducation et de soin des parents sont similaires (<ref-ruling> consid. 5.3; <ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 4a et 317 consid. 2; arrêts 5A_234/2011 du 21 novembre 2011 consid. 3.5.1; 5A_619/2007 du 25 février 2008 consid. 8.1).
L'autorité cantonale, qui connaît le mieux les parties et le milieu dans lequel vit l'enfant dispose d'un large pouvoir d'appréciation (<ref-law>); le Tribunal fédéral n'intervient que lorsqu'elle a écarté, sans aucun motif, des critères essentiels pour la décision relative à l'attribution de l'enfant ou, à l'inverse s'est fondée sur des éléments dépourvus d'importance au regard du bien de l'enfant (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 3).
5.3.2 Pour trancher le sort des enfants, le juge peut ordonner une expertise. Toutefois, il n'est pas lié par les conclusions qui en ressortent, mais doit les apprécier en tenant compte de l'ensemble des autres preuves administrées. Néanmoins, le juge ne saurait s'en écarter sans raison sérieuse et doit motiver sa décision à cet égard (<ref-ruling> consid. 4; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1c; arrêts 5A_234/2011 du 21 novembre 2011 consid. 3.5.2; 4A_462/2008 du 22 décembre 2008 consid. 6.2).
5.4 En l'occurrence, l'autorité cantonale a motivé son choix de s'écarter des conclusions du rapport du SPMi par le fait que celles-ci étaient contradictoires. Ledit rapport relevait en effet que l'instauration d'un système de garde alternée de l'enfant était impossible, compte tenu du refus de la mère, dont l'accord est une condition nécessaire à l'instauration d'un droit de garde conjoint (arrêt 5A_497/2011 du 5 décembre 2011 consid. 2.1.3 et les références citées), tout en préconisant la mise en place d'un droit de visite correspondant en fait à une garde alternée. Sa décision de s'écarter des conclusions dudit rapport n'apparaît donc pas arbitraire, ce d'autant plus que des faits nouveaux étaient intervenus depuis son établissement. En effet, le SPMi avait préconisé d'attribuer l'autorité parentale et la garde de l'enfant au père en considérant que, bien que les deux parents aient des valeurs éducatives et morales semblables et cherchaient à offrir à leur fille les meilleures conditions de vie possibles, il apparaissait que les conditions d'accueil étaient meilleures chez le père qui disposait d'un appartement plus spacieux permettant à l'enfant d'y avoir sa propre chambre et que sa capacité financière était plus grande que celle de la mère. L'autorité cantonale a toutefois constaté que l'intimée avait depuis lors déménagé dans un appartement plus grand, de sorte que Z._ disposait désormais d'une chambre individuelle chez sa mère au même titre que chez son père. Quant à la situation financière plus favorable du recourant relevée dans ledit rapport, celle-ci ne saurait être considérée comme un critère déterminant, dès lors que la contribution due par le parent non gardien à l'entretien de son enfant permet à ce dernier de préserver au mieux son niveau de vie antérieur indépendamment des capacités financières du parent titulaire du droit de garde. S'agissant finalement du fait que l'intimée s'était montrée possessive envers l'enfant et que la collaboration avec le SPMi s'était révélée difficile, il ressort une fois encore de l'état de fait cantonal que la situation a évolué favorablement, que les parents parviennent à communiquer au sujet de leur fille et que le recourant n'a en outre pas allégué que son ex-épouse l'empêcherait actuellement d'exercer son droit de visite, de telle sorte qu'il n'était pas arbitraire d'en faire abstraction. Les déclarations formulées en audience par l'assistante sociale ne sont au surplus pas déterminantes dans la mesure où elles tendent à confirmer les conclusions du rapport du SPMi, que la Cour de justice a précisément écartées pour les motifs sus-exposés.
Si l'on ne peut se contenter des critères du logement et de la stabilité de l'environnement dans lequel évolue l'enfant pour attribuer les droits parentaux, cela ne signifie toutefois pas que de tels critères ne puissent, dans le cas particulier, être de nature à contribuer au bien de l'enfant. En l'espèce, le fait que Z._ se développe de manière satisfaisante auprès de l'intimée chez qui elle vit depuis près de cinq ans, ainsi que la possibilité de conserver ses conditions de vie actuelles sans sacrifier une partie de son temps libre pour effectuer des trajets qui lui sont pour l'instant épargnés grâce à la proximité de son domicile, de son école et du lieu où se déroulent ses activités extra-scolaires sont des éléments qui contribuent sans aucun doute à son développement harmonieux. Contrairement à l'avis du recourant, il n'était ainsi pas contraire au droit d'en tenir compte. Quant à l'argument du recourant selon lequel sa fille pourrait parfaitement fréquenter l'école xxx à partir de la rentrée 2012, il apparaît, au vu des faits retenus par la Cour de justice, que Z._ fréquente d'ores et déjà une école à proximité du domicile de l'intimée, de telle sorte qu'il est préférable pour le maintien de sa stabilité qu'elle demeure dans l'environnement scolaire qui lui est familier. Il apparaît en fin de compte que l'autorité cantonale a mis en balance l'ensemble des critères susmentionnés pour en déduire, sans violer son pouvoir d'appréciation, qu'il était dans l'intérêt de l'enfant que les droits parentaux soient attribués à sa mère.
6. De même que devant la Cour de justice, le recourant ne prend aucune conclusion subsidiaire quant à son droit de visite et quant à la contribution d'entretien due à sa fille dans l'hypothèse où les droits parentaux de l'intimée seraient maintenus, de sorte que la décision de la Cour de justice n'a pas à être revue sur ces points.
7. En définitive, le recours se révèle mal fondé et doit être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. Vu l'issue du recours, les frais judiciaires doivent être mis à la charge du recourant qui succombe (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée, une réponse n'ayant pas été requise.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure de sa recevabilité.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève et au Tribunal tutélaire du canton de Genève.
Lausanne, le 13 juillet 2012
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
La Greffière: Hildbrand