Sachverhalt:
A. A.a X._ SA (Beschwerdeführerin) ist eine Gesellschaft mit Sitz in Montevideo, Uruguay. Sie produziert u.a. im Auftrag des brasilianischen Verlagshauses A._, das zur gleichen Unternehmensgruppe wie die Beschwerdeführerin gehört, Telefonbücher für 27 brasilianische Bundesstaaten.
Die Y._ AG, Zürich, (Beschwerdegegnerin) betreibt Bank- und Finanzdienstleistungen aller Art.
A.b Die Beschwerdeführerin macht einen Anspruch aus ausservertraglicher Haftung gegen die Beschwerdegegnerin geltend. Sie begründet diesen damit, dass die Beschwerdegegnerin ihren Sorgfaltspflichten im Zusammenhang mit der Kundenbeziehung zu B._ nicht nachgekommen sei. B._ hatte als Bevollmächtigter Zugriff auf ein Konto der Beschwerdeführerin bei der Bank C._ in Montevideo, Uruguay. Davon überwies er einen Betrag von USD 4 Mio. auf ein auf ihn selbst lautendes Konto bei der Beschwerdegegnerin.
Die Beschwerdeführerin erachtete dieses Vorgehen von B._ als Veruntreuung. Nachdem die Beschwerdegegnerin am 31. Juli 2000 von der Beschwerdeführerin über die angebliche Veruntreuung informiert worden war, verfügte sie eine interne Sperre des Kontos von B._. Am 1. November 2000 wurde die Sperre wieder aufgehoben und die Beschwerdegegnerin führte am 3. November 2000 einen ersten Zahlungsauftrag von B._ in der Höhe von USD 1'075'000.-- auf ein Nummernkonto bei einem Bankinstitut in Genf aus. Am 7. November 2000 führte die Beschwerdegegnerin einen zweiten Zahlungsauftrag von B._ in der Höhe von USD 895'000.-- auf ein Nummernkonto bei einer Zürcher Bank aus. Am 17. November 2000 informierte die Beschwerdeführerin die Beschwerdegegnerin darüber, dass die Staatsanwaltschaft von Rio de Janeiro Anklage gegen B._ erhoben hatte. Am 24. November 2000 führte die Beschwerdegegnerin einen dritten Zahlungsauftrag von B._ in der Höhe von USD 63'500.-- auf das gleiche Konto wie bei der ersten Überweisung aus. Am 27. November 2000 wurde die Zulassung der Anklage gegen B._ im Internet publiziert. Diese Publikation wurde unverzüglich an die Beschwerdegegnerin weitergeleitet, gefolgt am 6. Dezember 2000 von einer Kopie der Anklagedokumente. Am 26. Juni 2001 legte B._ der Beschwerdegegnerin einen Entscheid der 16. Strafkammer von Rio de Janeiro vom 29. Mai 2001 vor, mit dem das Gericht einen Antrag der Beschwerdeführerin auf Rückgabe der bei der Beschwerdegegnerin liegenden Gelder abgewiesen hatte. Am 27. Juni 2001 führte die Beschwerdegegnerin einen vierten Zahlungsauftrag in der Höhe von USD 20'000.-- aus. Eine weitere Überweisung über USD 200'000.-- erfolgte am 13. September 2001.
Am 28. September 2001 verfügte die Strafkammer des Appellationsgerichts in Rio de Janeiro die Beschlagnahme der USD 4 Mio. bei der Beschwerdegegnerin mittels Rechtshilfeersuchen an die Schweizer Behörden. Am 19. Oktober 2001 verfügte die BAK IV eine amtliche Sperre des Kontos von B._ bei der Beschwerdegegnerin. Im Dezember 2003 schloss B._ mit den Eigentümern der A._ einen Vergleich sowie im Januar 2004 eine Repatriierungsvereinbarung, die eine von B._ gegen die Eigentümer der A._ erhobene Zivilklage samt Hinterlegungsverfahren beendeten. B._ gab in der Folge die noch bei der Beschwerdegegnerin liegenden rund USD 2 Mio. an die Beschwerdeführerin zurück, worauf diese im Gegenzug eine Desinteresse-Erklärung zuhanden der brasilianischen Staatsanwaltschaft abgab. Das Verfahren gegen B._ wegen Veruntreuung wurde daraufhin eingestellt.
B. Mit Eingabe vom 23. Dezember 2005 klagte die Beschwerdeführerin beim Handelsgericht des Kantons Zürich gegen die Beschwerdegegnerin auf Zahlung von USD 2'861'859.26 plus 5 % Zins ab 1. Januar 2006. Mit Urteil vom 30. November 2007 wies das Handelsgericht die Klage ab.
C. Gegen das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 30. November 2007 hat die Beschwerdeführerin beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie beantragt die Aufhebung des handelsgerichtlichen Urteils und die Rückweisung der Streitsache zur Sachverhaltsfeststellung und neuen Beurteilung an die Vorinstanz.
Die Beschwerdegegnerin schliesst in ihrer Beschwerdeantwort auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
D. Mit Präsidialverfügung vom 26. März 2008 wurde das Gesuch der Beschwerdegegnerin um Sicherstellung einer allfälligen Parteientschädigung gutgeheissen und die Beschwerdeführerin aufgefordert, der Bundesgerichtskasse Fr. 22'000.-- zu überweisen.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-ruling> E. 1 S. 292).
1.1 Die Beschwerdeschrift hat ein Rechtsbegehren zu enthalten (Art. 42 Abs. 1 BGG). Da die Beschwerde in Zivilsachen ein reformatorisches Rechtsmittel ist (Art. 107 Abs. 2 BGG), darf sich der Beschwerdeführer grundsätzlich nicht darauf beschränken, die Aufhebung des angefochtenen Entscheids zu beantragen, sondern muss einen Antrag in der Sache stellen. Grundsätzlich ist ein materieller Antrag erforderlich; Anträge auf Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung oder blosse Aufhebungsanträge genügen nicht und machen die Beschwerde unzulässig. Ein blosser Rückweisungsantrag reicht ausnahmsweise aus, wenn das Bundesgericht im Falle der Gutheissung in der Sache nicht selbst entscheiden könnte, weil die erforderlichen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz fehlen (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1b S. 414).
1.2 Vorliegend verlangt die Beschwerdeführerin lediglich, das Urteil des Handelsgerichts vom 30. November 2007 sei aufzuheben und die Sache zur Sachverhaltsfeststellung und neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Wie die Beschwerdeführerin zu Recht vorbringt, hat die Vorinstanz die Klage mangels Widerrechtlichkeit im Sinne von Art. 41 Abs. 1 OR abgewiesen, ohne den Sachverhalt abschliessend abzuklären. Damit wäre das Bundesgericht im Falle der Gutheissung der Beschwerde nicht selbst in der Lage, ein Urteil zu fällen, und müsste die Streitsache an die Vorinstanz zurückweisen. Demzufolge ist auf die Beschwerde einzutreten.
2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5; <ref-ruling> E. 1.4). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 mit Hinweisen).
3. Die Beschwerde richtet sich zunächst gegen die Erwägung der Vorinstanz, wonach sich die Beschwerdeführerin nicht auf Art. 305bis StGB als Schutznorm berufen könne. Sie wirft der Vorinstanz insbesondere vor, die bestehende Bundesgerichtspraxis zur Frage des Schutznormcharakters von Art. 305bis StGB nicht beachtet zu haben.
3.1 Die Beschwerdeführerin macht einen ausservertraglichen Haftpflichtanspruch geltend. Ein solcher Schadenersatzanspruch setzt gemäss Art. 41 Abs. 1 OR unter anderem die Widerrechtlichkeit der Schadenszufügung voraus. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts ist die Schadenszufügung widerrechtlich, wenn sie gegen eine allgemeine gesetzliche Pflicht verstösst, d.h. wenn entweder ein absolutes Recht des Geschädigten verletzt (Erfolgsunrecht) oder eine reine Vermögensschädigung durch Verstoss gegen eine einschlägige Schutznorm bewirkt wird (Verhaltensunrecht). Da das Vermögen kein absolutes subjektives Rechtsgut darstellt, ist eine reine Vermögensschädigung, wie sie dem angefochtenen Entscheid zu Grunde liegt, nur rechtswidrig, wenn sie auf einen Verstoss gegen eine Verhaltensnorm zurückgeht, die dem Schutz vor solchen Schädigungen dient (<ref-ruling> E. 5.1 S. 330; <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 5b S. 301).
Nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung schützt der Tatbestand der Geldwäscherei (Art. 305bis StGB) in denjenigen Fällen, in denen die Vermögenswerte aus Straftaten gegen Individualinteressen herrühren, auch die Vermögensinteressen der durch die Vortat Geschädigten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 330; <ref-ruling> E. 2.2.4 S. 326 f.).
3.2 Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin ist der Vorinstanz dennoch keine Bundesrechtsverletzung vorzuwerfen, wenn sie die Haftungsvoraussetzung der Widerrechtlichkeit unter dem Gesichtspunkt von Art. 305bis StGB verneinte. Zwar trifft es zu, dass die Vorinstanz die Anwendbarkeit des erwähnten Grundsatzes auf den vorliegenden Fall angezweifelt hat. Sie hat die Frage jedoch letztlich offen gelassen, da sie die Anwendung von Art. 305bis StGB als Schutznorm zur Begründung der Widerrechtlichkeit unter anderem deshalb verneinte, weil es der Beschwerdegegnerin bzw. deren Mitarbeitern unbestrittenermassen am Vorsatz zur Geldwäscherei im Sinne von Art. 305bis StGB fehlte.
Dies ist bundesrechtlich nicht zu beanstanden und wird auch von der Beschwerdeführerin nicht in Frage gestellt. Wenn nämlich der subjektive Tatbestand der Geldwäscherei nach Art. 305bis StGB nicht erfüllt ist, fällt auch eine deliktische Haftung nach Art. 41 Abs. 1 OR ausser Betracht. Eine fahrlässig begangene Geldwäschereihandlung, die entsprechend nicht mit Strafe bedroht ist, vermag keine Widerrechtlichkeit im Sinne von Art. 41 Abs. 1 OR zu begründen (<ref-ruling> E. 5.2.3 S. 334). Nachdem sich diese selbständige Eventualbegründung der Vorinstanz als bundesrechtskonform erwiesen hat, erübrigt es sich, auf die Vorbringen der Beschwerdeführerin zur Frage der strafbarkeitsbegründenden Vortat bzw. des Kausalzusammenhangs einzugehen, die sich gegen weitere Eventualbegründungen richten.
4. Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz im Weiteren vor, verkannt zu haben, dass die Art. 3-10 des Bundesgesetzes vom 10. Oktober 1997 zur Bekämpfung der Geldwäscherei im Finanzsektor (Geldwäschereigesetz, GwG; SR 955.0) beiden in Art. 1 GwG genannten Zwecken dienten, vor allem aber der Sicherstellung der Sorgfalt bei Finanzgeschäften, und somit als Verhaltensnormen eigenständige Schutznormen im Sinne von Art. 41 OR seien. Im Zusammenhang mit der Auslegung des GwG macht sie unter anderem eine Verletzung von Art. 1 ZGB geltend.
4.1 Das Bundesgericht hatte bislang nicht zu entscheiden, ob die Bestimmungen des Geldwäschereigesetzes als Schutznormen in Frage kommen, deren Verletzung eine deliktische Haftung begründen kann.
In der Literatur werden zur Frage, ob die Verletzung der Verhaltensnormen des Geldwäschereigesetzes den Schutz des Vermögens des Geschädigten gegenüber Schädigungen der konkret vorliegenden Art bezwecken, unterschiedliche Standpunkte vertreten. Während ein Teil der Lehre davon ausgeht, dass die Sorgfaltspflichten gemäss Geldwäschereigesetz als Schutznormen im Sinne von Art. 41 Abs. 1 OR herangezogen werden können (IVO SCHWANDER, Kommentar zu <ref-ruling> ff., in: AJP 9/2007 S. 1179 ff.; NICOLAS BÉGUIN/OLIVIER UNTERNAEHRER, Transit de fonds d'origine criminelle - responsabilité civile de la banque, in: AJP 9/2007 S. 1122), spricht sich die Mehrheit der Autoren gegen den Schutznormcharakter der Verhaltensnormen des Geldwäschereigesetzes aus (URSULA CASSANI, Le blanchiment d'argent, un crime sans victime? in: Wirtschaft und Strafrecht, Festschrift für Niklaus Schmid, Zürich 2001, S. 406; PETER LEHMANN, Geldwäscherei als Schutznorm? in: Schutz & Verantwortung, Liber amicorum für Heinrich Honsell, Zürich/St. Gallen 2007, S. 26 f.; HENRI CORBOZ/PATRICK GÉRARD FLEURY, Le blanchiment d'argent, le renouveau de l'illicéité de comportement?, in: HAVE 3/2004 S. 224 f.; ROMEO CERUTTI, Rechtliche Aspekte der Vermögensverwaltung im Schweizer Universalbankensystem, in: ZSR 127/2008 I S. 94 f.; JÜRG-BEAT ACKERMANN, Geldwäschereinormen - taugliche Mittel für den privaten Geschädigten? in: Schmid/Ackermann [Hrsg.], Wiedererlangung widerrechtlich entzogener Vermögenswerte mit Instrumenten des Straf-, Zivil-, Vollstreckungs- und internationalen Rechts, Zürich 1999, S. 53, der allerdings auch von einem fehlenden Schutznormcharakter von Art. 305bis StGB ausgeht).
4.2 Das Geldwäschereigesetz soll in Ergänzung zu strafrechtlichen Bestimmungen (vgl. Art. 70 ff., 305bis, 305ter StGB) verhindern, dass Gelder verbrecherischen Ursprungs in den ordentlichen Geldkreislauf gelangen, und helfen, die für die Geldwäscherei verantwortlichen Personen zu ermitteln und strafrechtlich zu belangen (Botschaft zum Bundesgesetz zur Bekämpfung der Geldwäscherei im Finanzsektor vom 17. Juni 1996, BBl 1996 III 1102 und 1116). Es dient der Bekämpfung der Geldwäscherei (Art. 305bis StGB) im Finanzsektor und regelt in diesem Zusammenhang die dazu notwendige Sicherstellung der Sorgfalt bei Finanzgeschäften (vgl. Titel des Gesetzes und Art. 1 GwG).
Um die erwähnten Ziele zu erreichen, auferlegt das Geldwäschereigesetz denjenigen Personen, die es als Finanzintermediäre qualifiziert (dazu Art. 2 Abs. 2-4 GwG), besondere Sorgfalts- und Verhaltenspflichten bei Finanzgeschäften. Sie müssen bei Aufnahme von Geschäftsbeziehungen unter anderem die Vertragspartei aufgrund von beweiskräftigen Dokumenten identifizieren (Art. 3 und 5 GwG) sowie anhand einer schriftlichen Erklärung der Vertragspartei die wirtschaftlich berechtigte Person feststellen (Art. 4 f. GwG). Weiter trifft den Finanzintermediär bei gewissen Transaktionen oder Geschäftsbeziehungen eine besondere Abklärungspflicht (Art. 6 GwG). Über getätigte Transaktionen muss er Belege so erstellen, dass fachkundige Dritte sich ein zuverlässiges Urteil über die Transaktionen und Geschäftsbeziehungen sowie über die Einhaltung der Bestimmungen des Geldwäschereigesetzes bilden können (Art. 7 GwG). Auch sind in organisatorischer Hinsicht Massnahmen (u.a. genügende Ausbildung des Personals sowie Kontrollen) zu treffen, die zur Verhinderung der Geldwäscherei notwendig sind (Art. 9 GwG). Bei Geldwäschereiverdacht muss der Finanzintermediär der Meldestelle für Geldwäscherei beim Bundesamt für Polizei zudem unverzüglich Meldung erstatten und die ihm anvertrauten Vermögenswerte sperren (Art. 9 f. GwG).
4.3 Die Bestimmungen des Geldwäschereigesetzes sollen die Integrität des schweizerischen Finanzplatzes schützen und bezwecken nicht den Schutz individueller Vermögensinteressen (CASSANI, a.a.O., S. 406; LEHMANN, a.a.O., S. 27). Mit diesen aufsichts- und verfahrensrechtlichen Vorschriften wird für den gesamten Finanzmarkt ein Mindestmass an Sorgfalts- und Verhaltenspflichten festgelegt, um damit die Geldwäscherei im Finanzsektor zu bekämpfen. Dabei ist zu beachten, dass das Geldwäschereigesetz für Verstösse gegen die in Art. 3-8 GwG statuierten Sorgfaltspflichten auf Strafandrohungen verzichtet. Dies gilt selbst für die Verletzung der Verpflichtung des Finanzintermediärs zur automatischen, an die Meldung nach Art. 9 GwG geknüpften Vermögenssperre nach Art. 10 GwG, die die Rechte des durch die Vortat geschädigten Opfers am Ehesten berühren könnte (vgl. Cassani, a.a.O., S. 406).
Solche Widerhandlungen werden nach der Konzeption des Geldwäschereigesetzes vielmehr durch den Strafrichter geahndet, falls ein strafrechtlicher Tatbestand erfüllt ist, wobei insbesondere an den Geldwäschereiartikel (Art. 305bis StGB) und die mangelnde Sorgfalt bei Finanzgeschäften (Art. 305ter Abs. 1 StGB) gedacht wurde (Botschaft, a.a.O., S. 1114). Lässt der Finanzintermediär trotz Verdachts auf eine verbrecherische Herkunft der ihm anvertrauten Vermögenswerte eine Überweisung oder einen Rückzug zu, macht er sich gegebenenfalls der eventualvorsätzlichen Geldwäscherei (Art. 305bis StGB) schuldig (CASSANI, a.a.O., S. 406; THELESKLAF/WYSS/ZOLLINGER, Geldwäschereigesetz, Zürich 2003, N. 9 zu Art. 10 GwG). Das Geldwäschereigesetz erweitert den sich aus Art. 305bis StGB ergebenden Schutz der Individualinteressen des Opfers der strafbaren Vortat nicht (CASSANI, a.a.O., S. 406). Es handelt sich bei den Bestimmungen des GwG nicht um Verhaltensnormen, die unmittelbar dem Schutz vor entsprechenden Schädigungen dienen. Demnach lassen sich die Bestimmungen des GwG nicht als Schutznormen zur Begründung einer ausservertraglichen Haftung nach Art. 41 OR heranziehen.
4.4 Zusammenfassend ergibt sich, dass die Bestimmungen des Geldwäschereigesetzes den Schutz der individuellen Vermögensinteressen des Opfers der Vortat, wie er sich aus Art. 305bis StGB ergibt, nicht erweitern. Entsprechend lässt sich die für einen ausservertraglichen Haftpflichtanspruch nach Art. 41 Abs. 1 OR erforderliche Widerrechtlichkeit nicht unmittelbar aus dem Verstoss gegen eine Sorgfalts- oder Verhaltenspflicht nach GwG ableiten. Handelt der Finanzintermediär hingegen vorsätzlich bzw. eventualvorsätzlich im Sinne des Straftatbestands von Art. 305bis StGB, ist von einer unerlaubten Handlung auszugehen, und der Finanzintermediär wird für den schuldhaft zugefügten Schaden ersatzpflichtig.
5. Vorliegend stehen keine vorsätzlichen bzw. eventualvorsätzlichen Handlungen der Beschwerdegegnerin in Frage. Entsprechend fallen Art. 305bis sowie Art. 305ter StGB als Schutznormen im Sinne von Art. 41 OR ausser Betracht.
Eine Verletzung von Art. 305ter StGB wäre jedoch unabhängig davon ungeeignet, die Widerrechtlichkeit im Sinne von Art. 41 Abs. 1 OR zu begründen. Der erwähnte Straftatbestand schützt als abstraktes Gefährdungsdelikt nur die Rechtspflege vor Verhaltensweisen, die den Zugriff auf einzuziehende Vermögenswerte erschweren können (vgl. <ref-ruling> E. 3a und b S. 141 f.). Anders als bei Art. 305bis StGB ist das Rechtsgut des Vermögens allfälliger im Gefolge mangelhafter Identifizierung geschädigter Personen bei Art. 305ter StGB nicht (mit)geschützt. Entsprechend gibt es bei diesem Straftatbestand keine privaten Geschädigten (Niklaus Schmid, Kommentar Einziehung, organisiertes Verbrechen, Geldwäscherei, Bd. II, Zürich 2002, § 6 N. 40; Cassani, a.a.O., S. 405; Lehmann, a.a.O., S. 27; Ackermann, a.a.O., S. 53; Béguin/Unternaehrer, a.a.O., S. 1120). Auch in dieser Hinsicht ist der Vorinstanz entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin keine Bundesrechtsverletzung vorzuwerfen.
6. Aus den dargelegten Gründen erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG). Bei der Bemessung der Parteientschädigung wird die Mehrwertsteuer im Rahmen des geltenden Tarifs pauschal berücksichtigt (Art. 12 des Reglements über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht [SR 173.110.210.3]).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 20'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 22'000.-- zu entschädigen. Diese Entschädigung wird aus der an die Gerichtskasse bezahlten Sicherheitsleistung ausgerichtet.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Juni 2008
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Corboz Leemann