Sachverhalt:
A. Im November 2005 meldeten H._ und I._ ihren Sohn K._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die Abklärungen ergaben, dass der Versicherte an einer angeborenen leichten spastischen Cerebral Palsy (ICD-10 G80.0/GgV Zf. 390) und einer leichten Intelligenzminderung (ICD-10 F70.0) litt (Gutachten Dr. med. B._, vom 31. Mai 2006). Im März 2007 reichte K._ das Anmeldeformular zum Bezug von IV-Leistungen für Erwachsene ein und ersuchte um Arbeitsvermittlung. Vom 20. August 2007 bis 19. August 2009 absolvierte er im Rahmen einer IV-Anlehre die erstmalige berufliche Ausbildung zum Verkaufshelfer im Reformhaus L._. Im Bericht der Institution vom 18. Juli 2009 wurde eine mögliche Präsenzzeit von 100 % bei einer Leistungsfähigkeit von 60 % angegeben und das Erzielen eines Lohnes von ca. Fr. 2'000.- bis 2'500.- als möglich erachtet. Ab 20. August 2009 war K._ bei der Arbeitslosenversicherung angemeldet. Mit Vorbescheid vom 26. Oktober 2009 teilte ihm die IV-Stelle mit, er habe ab 1. August 2009 Anspruch auf eine Viertelsrente (Invaliditätsgrad: 44 %). Dagegen erhob der Versicherte Einwendungen und beantragte die Zusprechung mindestens einer Dreiviertelsrente. Die IV-Stelle holte beim Geschäftsführer im Reformhaus L._ ergänzende Auskünfte ein. Am 25. Oktober 2010 verfügte sie im Sinne des Vorbescheids.
B. Die Beschwerde des K._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 17. November 2011 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt K._ beantragen, der Entscheid vom 17. November 2011 sei aufzuheben und ihm eine ganze Invalidenrente auszurichten.
Das kantonale Sozialversicherungsgericht und die IV-Stelle verzichten auf eine Stellungnahme. Das Bundesamt für Sozialversicherungen hat keine Vernehmlassung eingereicht.

Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid bestätigt die dem Beschwerdeführer verfügungsweise zugesprochene Viertelsrente der Invalidenversicherung ab 1. August 2009. Streitig und zu prüfen ist, ob Anspruch auf eine höhere Rente (ein Zweitel, drei Viertel, ganze; <ref-law>) besteht (<ref-law>).
2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
3. Die Vorinstanz ist im Sinne einer nicht offensichtlich unrichtigen Feststellung davon ausgegangen, der Beschwerdeführer könne in der von ihm gelernten Tätigkeit als Verkaufshelfer ein Pensum von 100 % ausüben und dabei eine Leistung von 60 % erbringen. Diese Arbeitsfähigkeit habe er während seiner zweijährigen IV-Anlehre deutlich unter Beweis gestellt. Neben dem im Bericht des Lehrbetriebs vom 18. Juli 2009 beispielhaft erwähnten kleinen türkischen Laden in familiärem Umfeld erschienen grundsätzlich auch andere Ladengeschäfte als geeignete Arbeitsorte, etwa kleinere Filialen eines Grossverteilers mit überschaubarer Belegschaft und der Möglichkeit, etwas intensiver betreut und angeleitet zu werden als ein uneingeschränkt leistungsfähiger Mitarbeiter. Die anders lautenden nachträglichen Beurteilungen der behandelnden Ärzte vermöchten dies nicht zu entkräften und beruhten offensichtlich auf dem Umstand, dass der Beschwerdeführer aufgrund seiner erfolglosen Stellensuche resigniert habe und sich nicht für arbeitsfähig halte.
4. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (<ref-law>) und als Folge davon eine offensichtlich unrichtige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts durch die Vorinstanz. Das kantonale Gericht habe die insbesondere in den Berichten des Medizinischen Zentrums Y._ vom 7. Januar und 13. Dezember 2010 dokumentierte Verschlechterung des Gesundheitszustandes seit Abschluss der IV-Anlehre im August 2009 mit vollständiger Arbeitsunfähigkeit unberücksichtigt gelassen. Bei diesbezüglichen Zweifeln hätte es zumindest zusätzliche Abklärungen veranlassen müssen.
5. 5.1 Die Vorinstanz hat die erwähnten fachärztlichen Berichte in die Beweiswürdigung miteinbezogen und begründet, weshalb sie die Einschätzung der Arbeitsfähigkeit im Bericht des Lehrbetriebs vom 18. Juli 2009 nicht zu entkräften vermögen (vorne E. 3). Insoweit ist die Kritik des Beschwerdeführers nicht stichhaltig (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 352). Nichts gesagt hat die Vorinstanz indessen zum entscheidenden Punkt, woraus sich offensichtlich ergeben soll, dass die Beurteilung der behandelnden Ärzte darauf beruht, er habe aufgrund seiner erfolglosen Stellensuche resigniert und halte sich nicht für arbeitsfähig. In den Berichten vom 7. Januar und 13. Dezember 2010 jedenfalls fehlen diese eine solche Annahme stützende Anhaltspunkte. Die Tatsache allein, dass der Beschwerdeführer nach Abschluss der IV-Anlehre im August 2009 trotz Inanspruchnahme fachlicher Hilfe bei der Stellenbewerbung erfolglos blieb, lässt einen solchen Schluss nicht zu.
5.2 Die Berichte des Medizinischen Zentrums Y._ vom 7. Januar und 13. Dezember 2010 stellen ein gewichtiges Indiz dar, dass sich der Gesundheitszustand nach Beendigung der IV-Anlehre im August 2009 erheblich verschlechtert und sich negativ auf die Arbeitsfähigkeit ausgewirkt haben könnte. In diesem Zusammenhang ist nicht rundweg von der Hand zu weisen, dass lediglich dank der speziell günstigen Bedingungen im Lehrbetrieb die im Bericht vom 18. Juli 2009 angegebene Leistung erbracht werden konnte. Eine fachärztliche Abklärung erscheint auch deshalb angezeigt, weil eine solche letztmals im Mai 2006, somit viereinhalb Jahre vor der Verfügung vom 25. Oktober 2010 durchgeführt worden war (Gutachten Dr. med. B._, vom 31. Mai 2006). Die Invaliditätsbemessung von Vorinstanz und IV-Stelle beruht somit nicht auf einer aktuellen medizinischen Beurteilung von Gesundheitszustand und Arbeitsfähigkeit. Die erwähnten Berichte des Medizinischen Zentrums Y._ stellen keine tragfähige Vergleichsbasis dar. Ebenfalls kontrastiert die Feststellung der behandelnden Ärzte, es fehle "jegliche Kritikfähigkeit mit unberechenbaren Aggressionsdurchbrüchen seit Jahren" mit dem Umstand, dass der Beschwerdeführer in der Lage war, die IV-Anlehre als Verkaufshelfer zu absolvieren.
5.3 Die IV-Stelle wird ein psychiatrisches Gutachten einzuholen haben und nach allfälligen weiteren Abklärungen über den Anspruch des Beschwerdeführers auf eine höhere als eine Viertelsrente neu verfügen. In diesem Sinne ist die Beschwerde begründet.
6. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat die IV-Stelle die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 17. November 2011 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 25. Oktober 2010 werden aufgehoben. Die Sache wird an die Verwaltung zurückgewiesen, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Anspruch des Beschwerdeführers auf eine höhere als eine Viertelsrente der Invalidenversicherung neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der IV-Stelle des Kantons Zürich auferlegt.
3. Die IV-Stelle des Kantons Zürich hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hat die Gerichtskosten und die Parteientschädigung für das vorangegangene Verfahren neu festzusetzen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. August 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Fessler