Considérant en fait et en droit:
1. Par ordonnance du 26 mai 2009, la Chambre d'accusation de la Cour de justice du canton de Genève a prononcé un non-lieu à l'encontre de X._, du fait de son irresponsabilité totale constatée par expertise psychiatrique du 6 mars 2009. Elle a confirmé la non-continuation de la procédure pénale engagée à l'encontre du prénommé pour menaces et injures et a ordonné son placement institutionnel en milieu fermé.
Par arrêt du 28 août 2009, la Cour de cassation du canton de Genève (ci-après: la Cour de cassation) a rejeté le recours formé par X._ contre cette ordonnance. L'arrêt précisait que les parties pouvaient former un recours en matière pénale auprès du Tribunal fédéral dans un délai de trente jours à compter de la réception de la présente décision.
Par courrier daté du 14 septembre 2009, le prénommé a recouru contre cet arrêt auprès du Tribunal pénal fédéral. Celui-ci n'a donné aucune suite à cette lettre.
X._ a formé un recours au Tribunal fédéral pour déni de justice à l'encontre du Tribunal pénal fédéral (cause 1B_260/2010), par acte du 28 juillet 2010.
Le Tribunal pénal fédéral a transmis au Tribunal de céans la lettre datée du 14 septembre 2009 ainsi que deux autres courriers que lui avait adressé par erreur l'intéressé (cause 1B_259/2010). Il s'en remet à l'appréciation du Tribunal fédéral pour les suites à donner au recours.
2. Le recourant aurait dû interjeter recours contre l'arrêt de la Cour de cassation non pas auprès du Tribunal pénal fédéral, mais auprès du Tribunal fédéral, la voie de recours étant de surcroît précisée dans l'arrêt attaqué. Le Tribunal fédéral statuera par un même arrêt sur ce recours (cause 1B_259/2010) ainsi que sur le déni de justice (cause 1B_260/2010).
3. Conformément à l'art. 78 al. 1 et 2 let. b LTF, le recours en matière pénale est ouvert contre les décisions de dernière instance cantonale (art. 80 LTF) rendues en matière pénale. Dans cette mesure, il l'est également contre un retard à statuer au sens de l'art. 94 LTF. Un tel recours n'est soumis à aucun délai (art. 100 al. 7 LTF), et la qualité pour agir du recourant ne prête pas à discussion (art. 81 al. 1 LTF).
3.1 A teneur de l'art. 30 al. 2 LTF, si la compétence d'une autre autorité a été déterminée à l'issue d'un échange de vues ou si la compétence d'une autre autorité fédérale apparaît vraisemblable, le Tribunal fédéral transmet l'affaire à cette autorité. Cette disposition consacre un principe général de procédure (Gérard Piquerez, Traité de procédure pénale suisse, 2ème édition, 2006, n° 1204 p. 752; voir également art. 8 de la loi fédérale sur la procédure administrative du 20 décembre 1968 [PA; RS 172.021]) et s'applique par analogie à tout recours déposé par erreur auprès du Tribunal pénal fédéral.
3.2 En l'espèce, dans sa lettre du 14 septembre 2009, le recourant a manifesté sa volonté de former recours contre l'arrêt précité de la Cour de cassation. Le Tribunal pénal fédéral aurait dû soit interpeller le recourant pour lui demander de compléter son écriture et remédier à ses irrégularités (art. 42 al. 6 LTF par analogie), soit transmettre directement son acte au Tribunal fédéral, comme objet de sa compétence (art. 30 al. 2 LTF par analogie; art. 8 al. 1 PA par analogie). Il y a donc lieu de constater que le Tribunal pénal fédéral a violé son obligation de transmettre le dossier à l'autorité compétente. Il convient de réparer cette violation, en statuant sur le recours déposé le 14 septembre 2009.
4. Comme on l'a vu, les décisions en matière pénale, prises en dernière instance cantonale, peuvent en principe faire l'objet d'un recours en matière pénale conformément aux art. 78 ss LTF. Le courrier du recourant ayant été déposé dans le délai de recours de 30 jours (art. 100 al. 1 LTF) auprès de l'autorité incompétente qui l'a transmis au Tribunal fédéral, le délai est réputé observé (art. 48 al. 3 LTF).
Le mémoire de recours doit contenir les conclusions et les motifs à l'appui de celles-ci (art. 42 al. 1 LTF) sous peine d'irrecevabilité. Les conclusions doivent indiquer sur quels points la décision est attaquée et quelles sont les modifications demandées (<ref-ruling> consid. 3.1 et les arrêts cités). Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit (art. 42 al. 2 LTF). Pour satisfaire à ces exigences, le recourant doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 254; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 287). En particulier, la motivation doit se rapporter à l'objet du litige tel qu'il est circonscrit par la décision querellée (<ref-ruling> consid. 6.4 p. 121; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 538).
Parsemée de propos inconvenants, l'écriture du recourant du 14 septembre 2009 ne répond manifestement pas à ces exigences. Elle ne renferme en effet aucune conclusion; de plus, le recourant ne cherche pas à démontrer en quoi la Cour de cassation aurait violé le droit fédéral ou appliqué de manière arbitraire le droit cantonal de procédure. Pour autant qu'on le comprenne, le recourant se borne à déclarer faire recours "pour la simple et bonne raison qu'il est innocent, que les juges ont falsifié ses déclarations, qu'il n'a pas eu d'avocat". Il ne se prononce sur aucun des éléments qui ont conduit la Cour de cassation à rejeter son recours. Son écriture ne satisfait manifestement pas aux exigences de motivation requises par la jurisprudence (art. 42 al. 2 et 106 al 2 LTF). L'octroi au recourant d'un délai pour parfaire son argumentation n'entre pas en considération, le défaut de motivation n'étant pas un vice réparable (cf. art. 42 al. 5 LTF). Le recours contre l'arrêt de la Cour de cassation du 28 août 2009 doit donc être déclaré irrecevable.
5. Il se justifie de statuer sans frais (art. 66 al. 1, 2ème phrase LTF).


Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Les causes 1B_259/2010 et 1B_260/2010 sont jointes.
2. Le recours contre l'arrêt de la Cour de cassation du canton de Genève du 28 août 2009 est irrecevable.
3. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4. Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Procureur général, à la Chambre d'accusation de la Cour de justice et à la Cour de cassation du canton de Genève ainsi qu'au Tribunal pénal fédéral.
Lausanne, le 24 août 2010
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Féraud Tornay Schaller