Faits:
A.
Par jugement du 24 mai 2012, le Tribunal de police de l'arrondissement de La Broye et du Nord vaudois a condamné A.X._, pour violation par négligence de son devoir d'assistance et d'éducation (art. 219 CP) et enlèvement de mineur (art. 220 CP), à une peine pécuniaire de 75 jours-amende à 20 francs le jour, sous déduction de quarante-deux jours de détention préventive subie. Sur le plan civil, il a donné acte de ses réserves civiles à B.X._.
B.
Par jugement du 13 février 2013, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a partiellement admis l'appel formé par A.X._ en ce sens qu'elle a réduit la peine pécuniaire à 60 jours-amende à 10 francs le jour et suspendu l'exécution de la peine pendant trois ans.
En résumé, elle a retenu les faits suivants:
B.a. Au début des années 2000, A.X._ a rencontré C.Y._, avec lequel elle s'est rapidement installée dans le canton de Genève. Elle est tombée enceinte en 2003 et a donné naissance à B.X._ le 9 août 2004. En raison de difficultés, notamment, dans l'éducation de leur enfant, le couple s'est séparé au début de l'année 2005.
Le 11 mai 2006, après avoir appris que A.X._ avait résilié son bail, la Présidente du Tribunal tutélaire de Genève l'a informée de l'ouverture d'une enquête en limitation de son autorité parentale et lui a signifié une interdiction de quitter la Suisse avec l'enfant. A.X._ est toutefois partie avec son fils quelques jours avant l'audience et s'est installée en Suède, dans une maison acquise avec ses économies. En juin 2007, C.Y._ a obtenu, par voie de mesures provisoires, de pouvoir voir son fils un week-end par mois. Les autorités suédoises ont ensuite retiré la garde de B.X._ à la mère et placé l'enfant en institution, puis dans une famille d'accueil de mai à août 2008, date à laquelle B.X._ est arrivé en Suisse sous la garde de son père, dont le domicile avait été désigné comme lieu de résidence de l'enfant. De retour en Suisse, ce dernier, âgé de quatre ans, présentait d'importants problèmes de comportement. Il criait beaucoup, refusait toute contrainte, ne s'alimentait qu'au biberon, dormait mal et n'était pas propre. Placé chez son père, l'enfant a fait de rapides progrès.
Par jugement du 6 novembre 2008, le Tribunal de première instance du Värmland (Suède) a attribué la garde exclusive de B.X._ à son père (le droit suédois ne distinguant pas droit de garde et autorité parentale) et instauré un droit de visite en faveur de la mère, à raison d'une semaine par mois, à savoir du premier lundi du mois jusqu'au lundi suivant, assorti de contacts téléphoniques réguliers.
B.b. Face au refus de C.Y._ de lui confier B.X._, A.X._ s'est rendue le mardi 2 décembre 2008 à Chavornay, à la sortie de la crèche fréquentée par son fils, en s'adjoignant les services d'un mercenaire résidant en France dont l'activité principale consistait à rechercher et à rapatrier des enfants. Vers 13h30, pendant que D.Y._, épouse de C.Y._, qui était allée chercher B.X._ à la crèche, installait sa propre fille, âgée de trois mois, dans sa voiture et que B.X._ attendait d'être pris en charge de l'autre côté du véhicule, A.X._, profitant de la situation, a appelé son fils, l'a pris dans ses bras et s'est enfuie en courant, avant de monter dans l'automobile du mercenaire. Ce dernier a aussitôt conduit A.X._ et son fils jusqu'à un embranchement autoroutier et s'est fait remettre quelques centaines d'euros comme rétribution pour sa participation. A.X._ a alors pris le volant d'un véhicule et a rejoint son ami, en France, avant d'entreprendre, avec lui et son enfant, le voyage jusqu'à son domicile en Suède, voyage qu'ils ont effectué en deux jours, en partie en voiture et en partie en bateau, et au cours duquel ils se sont arrêtés à plusieurs reprises pour se ressourcer et s'amuser.
C.Y._ a déposé une plainte pénale le 2 décembre 2008. Le 9 décembre suivant, il est allé en Suède rechercher son fils, qui lui a été remis par les services sociaux de Strömstad, après que ceux-ci eurent pris contact avec A.X._ par l'intermédiaire de l'autorité centrale en matière d'enlèvement international d'enfants de l'Office fédéral de la justice.
B.c. Par ordonnance de mesures provisonnelles du 11 mars 2009, le Juge de paix du district du Gros-de-Vaud a limité l'exercice du droit de visite de A.X._ à un week-end par mois, a imposé son exercice en Suisse exclusivement et a ordonné la remise, à cette occasion, des papiers d'identité de A.X._ à C.Y._.
Le 25 avril 2009, vers 10h00, C.Y._, son épouse et leur fille se sont rendus au collège de Penthéréaz avec B.X._ pour que A.X._ puisse le prendre en charge jusqu'au lendemain à 18h00. Cette dernière avait au préalable déclaré qu'elle s'installerait à l'Hôtel des Horloges, à Plan-les-Ouates, dans le canton de Genève, où elle avait réservé une chambre à son nom. Elle s'est donc présentée au rendez-vous, a recueilli son enfant, qu'elle a installé dans une poussette, et s'en est allée.
A.X._ ne s'est toutefois pas rendue à l'hôtel précité, mais a franchi la frontière pour s'établir à Rumilly, en France voisine, où elle avait planifié de vivre dans la clandestinité afin de ne pas se voir retirer son enfant. Elle a notamment éteint son téléphone portable pour éviter d'être localisée et n'a pas répondu aux appels de C.Y._ qui, s'inquiétant du sort de B.X._, a porté plainte le 26 avril 2009. En outre, pour communiquer avec un cercle restreint de connaissances, elle a envoyé des courriels en utilisant plusieurs adresses internet afin de brouiller les pistes. Le 10 juin 2009, A.X._ a été interpellée par la police française dans un parc public de la ville d'Annecy. C.Y._ s'est rendu sur place quelques heures plus tard et a pu récupérer l'enfant.
Durant son séjour en France, A.X._ a privé son fils de l'autonomie dont il aurait dû bénéficier de façon croissante en fonction de son âge. Elle lui a donné le biberon, l'a déplacé en poussette et l'a suralimenté, voyant dans la prise de poids une garantie absolue de bonne santé. Elle s'est en outre rendue à l'Hôpital Beauregard du Val d'Aoste, en Italie, dans le but de soumettre l'enfant à des examens médicaux destinés à confirmer le pronostic de trouble autistique posé par les médecins suédois et obtenir ainsi des certificats médicaux qu'elle envisageait d'utiliser sur le plan juridique pour démontrer que l'éducation prodiguée par le plaignant à l'enfant était inadéquate et ainsi récupérer la garde sur ce dernier. De retour en Suisse, B.X._, qui avait pris plus de deux kilos en un mois, ne savait plus manger seul et avait régressé dans son comportement.
B.d. En cours d'instruction, A.X._ a été soumise à une expertise psychiatrique. Dans son rapport du 29 janvier 2010 (pièce 101), confirmé et précisé lors de son audition par le premier juge, le Dr E._, médecin associé du Secteur psychiatrique Nord, a posé le diagnostic de trouble de la personnalité de type paranoïaque, pathologie psychiatrique, qu'il a qualifiée de grave, chronique et probablement en voie de péjoration. Il a précisé que le trouble se manifeste sous forme d'un caractère soupçonneux et une tendance envahissante à déformer les événements pour leur donner une coloration hostile ou méprisante, d'un sens tenace et combatif de ses propres droits, hors de proportion avec la réalité, d'une tendance à surévaluer sa propre importance se traduisant par des attitudes de perpétuelle référence à soi-même et d'une préoccupation par des explications à type de conspiration concernant les événements extérieurs. Selon l'expert, chez la prénommée, ce délire organise son existence autour de deux ou trois idées interdépendantes, à savoir la malveillance de son ex-compagnon, la maladie de son fils et l'exclusivité des aptitudes à s'occuper de son fils malade, qu'elle détient. Le fait que A.X._ ne reconnaisse pas sa maladie (anosognosie) est constitutif de sa pathologie. En outre, la prénommée présente une alexithymie, à savoir l'incapacité à accéder à ses propres émotions et aux émotions d'autrui.
L'expert a dit imaginer que A.X._ avait dû se trouver fort empruntée face à un nourrisson dont elle ne pouvait interpréter correctement le comportement, la conduisant à projeter sur lui ses incompétences communicationnelles. C'est ce mécanisme qui serait à la base de la conviction délirante d'une maladie chez l'enfant. L'expert a encore souligné que les enlèvements (au sens commun du terme) reprochés à l'expertisée s'apparentaient à des attitudes masochiques qui anéantissaient ses efforts pour récupérer la garde de son fils. Il a relevé en outre qu'il était possible que ce soit l'attitude de l'expertisée qui engendre chez l'enfant des troubles du comportement et a émis l'hypothèse que dans la représentation psychotique du monde par l'expertisée, la relation fusionnelle avec l'enfant devait lui paraître préférable à toute autre.
B.e. Dans un certificat médical du 18 juin 2008, les médecins suédois avaient posé un diagnostic de trouble du spectre autistique et faisaient état " des difficultés évidentes chez B.X._ ", difficultés auxquelles sa mère tentait " aussi bien que possible de faire face " pour aider l'enfant dans son développement (pièce 139/1.6, confirmé par un certificat du même établissement du 5 septembre 2008, pièce 199/2.7).
En mars 2009, la professeure F._ relevait l'évolution clinique rapide et favorable de l'enfant dans un environnement adapté ainsi que son potentiel cognitif sous-jacent tout à fait bon, pour en tirer la conclusion que cette évolution parlait contre un autisme dit du développement, d'origine génétique ou lésionnelle, et émettait l'hypothèse qu'il puisse s'agir de syndromes autistiques liés à une condition environnementale particulière, éventuellement liée à la prise en charge par la mère elle-même (dans le cas d'un éventuel syndrome de Münchhausen by Proxy) (pièces 143/1B et 182/2).
Dans un courrier du 20 septembre 2011, le pédo-psychiatre G._, à Lausanne, en charge du suivi de B.X._ depuis environ un an, a établi un certificat médical retraçant sa prise en charge, dont il ressort que l'enfant souffrirait de troubles réactionnels de l'attachement caractérisés par un mode de relations sociales perturbé et inapproprié constaté avant l'âge de cinq ans également communément appelés " syndrome pseudo-autistique ". Le niveau intellectuel s'améliorait et le développement cognitif de l'enfant augmentait également rapidement. Si le pronostic était difficile à fournir, notamment au sujet du potentiel de rattrapage cognitif et émotionnel, le fait que l'enfant progressait rapidement malgré la persistance de quelques traits autistiques était de bonne augure. Le rattrapage développemental permettait d'affirmer, selon ce praticien, qu'un trouble envahissant du développement (tel que l'autisme) était peu probable. Enfin, le Dr G._ considérait qu'un syndrome de Münchhausen by Proxy était très probable (pièce 143/1D).
Dans un rapport d'évaluation psychologique (non daté) fondé sur des examens effectués les 20 octobre et 17 novembre 2011, la psychologue H._, du cabinet du Dr G._, a également conclu à un trouble de l'attachement plutôt qu'à un trouble d'ordre autistique, notamment en raison de la nette progression de B.X._ depuis qu'il n'était plus en présence de sa mère biologique. Dans un meilleur cadre, plus stimulant et aidant, B.X._ pouvait se développer (pièce 174/1).
C.
Contre le jugement d'appel, A.X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Elle conclut à la réforme du jugement attaqué en ce sens qu'elle est libérée du chef d'accusation de violation par négligence du devoir d'assistance ou d'éducation et qu'une peine pécuniaire inférieure à 60 jours-amende lui est infligée. En outre, elle sollicite l'assistance judiciaire.
Invités à se déterminer, la curatrice de l'enfant B.X._ a conclu au rejet du recours, alors que C.Y._ a renoncé à se déterminer sur le fond du recours et s'en est remis à justice. A.X._ n'a pas déposé de réponse.

Considérant en droit:
1.
La recourante conteste avoir violé son devoir d'assistance ou d'éducation. En outre, son comportement (même s'il devait constituer une violation de ce devoir) n'aurait pas mis en danger le développement physique ou psychique de son enfant B.X._.
1.1. Sous le titre marginal " Violation du devoir d'assistance ou d'éducation ", l'art. 219 CP punit d'une peine privative de liberté de trois ans au plus ou d'une peine pécuniaire celui qui aura violé son devoir d'assister ou d'élever une personne mineure dont il aura ainsi mis en danger le développement physique ou psychique, ou qui aura manqué à ce devoir (al. 1). Si le délinquant a agi par négligence, la peine pourra être l'amende au lieu d'une peine privative de liberté ou d'une peine pécuniaire (al. 2).
1.1.1. Cette disposition protège le développement physique et psychique du mineur, à savoir d'une personne âgée de moins de 18 ans (<ref-ruling> consid. 1b p. 138; <ref-ruling> consid. 1 p. 68).
1.1.2. Pour que l'art. 219 CP soit applicable, il faut d'abord que l'auteur ait eu envers une personne mineure un devoir d'assistance, c'est-à-dire de protection, ou un devoir d'éducation, c'est-à-dire d'assurer le développement - sur les plans corporel, spirituel et psychique - du mineur (ATF <ref-ruling> consid. 1a p. 68). Il doit s'agir d'une relation d'une certaine durée, principalement en ce qui concerne le devoir d'éducation ( MICHEL DUPUIS ET AL., Petit commentaire du CP, 2e éd., 2013, n° 5 ad art. 219 CP). La position de garant de l'auteur peut être fondée sur la loi, sur une décision de l'autorité ou sur un contrat, voire sur une situation de fait. Sont notamment considérés comme des garants les parents naturels ou adoptifs, le tuteur, le maître d'école, le responsable d'une institution, le directeur d'un home ou d'un internat, l'employeur, la gardienne de jour, la jardinière d'enfants, le personnel soignant dans un hôpital ou une clinique (ATF <ref-ruling> consid. 1a p. 69). Concernant les parents, il importe peu qu'ils vivent ou non avec l'enfant; même s'ils sont séparés de fait, leur obligation d'éducation et d'assistance subsiste ( MOREILLON, Quelques réflexions sur la violation du devoir d'assistance ou d'éducation, in: RPS 116/1998, p. 431 ss, spéc. p. 435).
1.1.3. Il faut ensuite que l'auteur ait violé son devoir d'assistance ou d'éducation ou qu'il ait manqué à ce devoir. Le comportement délictueux peut donc consister en une action ou en une omission. Dans le premier cas, l'auteur viole positivement son devoir, par exemple en maltraitant le mineur ou en l'exploitant par un travail excessif ou épuisant. Dans le second cas, il manque passivement à son obligation, par exemple en abandonnant l'enfant, en négligeant de lui donner des soins ou en ne prenant pas, face à un danger, les mesures de sécurité qui s'imposent (ATF <ref-ruling> consid. 1a p. 69).
1.1.4. Les actes reprochés doivent mettre en danger le développement physique ou psychique du mineur. Définissant un délit de mise en danger concrète, l'art. 219 CP n'exige pas une atteinte à l'intégrité corporelle ou psychique du mineur; une mise en danger suffit, celle-ci devant toutefois être concrète, c'est-à-dire qu'elle doit apparaître vraisemblable dans le cas concret (<ref-ruling> consid. 1a p. 139; <ref-ruling> consid. 1a p. 69).
1.1.5. Sur le plan subjectif, l'auteur peut avoir agi intentionnellement - dans ce cas, le dol éventuel suffit - ou par négligence (ATF <ref-ruling> consid. 1a p. 70).
1.2. En pratique, il sera souvent difficile de déterminer quand il y aura un risque pour le développement du mineur. Il sera en particulier difficile de distinguer les atteintes qui devront relever de l'art. 219 CP des traumatismes qui font partie de la vie de tout enfant. Vu l'imprécision de la disposition, la doctrine recommande de l'interpréter de manière restrictive et d'en limiter l'application aux cas manifestes. Des séquelles durables, d'ordre physique ou psychique, devront apparaître vraisemblables, de telle sorte que le développement du mineur sera mis en danger. Pour provoquer un tel résultat, il faudra normalement que l'auteur agisse de façon répétée ou viole durablement son devoir; une transgression du droit de punir de peu d'importance ne saurait déjà tomber sous le coup de l'art. 219 CP (cf. arrêt 6S. 339/2003 du 12 novembre 2003 consid. 2.3).
2.
2.1. En l'espèce, différents intervenants médicaux ont suspecté des comportements infantilisants et sur-protecteurs de la recourante à l'égard de son fils, ce qui aurait vraisemblablement entraîné un trouble de l'attachement chez l'enfant (cf. consid. B.e). Le premier juge n'a cependant pas retenu d'infraction pénale en relation avec un tel comportement, datant d'avant décembre 2008. En effet, un comportement correspondant de la part de la recourante n'a pas pu être établi. En outre, dans les premières années de la vie de l'enfant et jusqu'aux premiers signaux d'alarme donnés en mai 2006 par les intervenants médicaux et sociaux dans le cadre de l'enquête genevoise en limitation de son autorité parentale, l'élément subjectif faisait défaut. La recourante n'était pas en mesure de prendre en compte les besoins de l'enfant, ni d'agir en conséquence (jugement de première instance p. 48; audition du Dr E._, jugement p. 12). La recourante est ensuite partie en Suède, où elle est restée avec son fils du printemps 2006 au printemps 2008. Les renseignements figurant au dossier ne permettaient pas de tirer des conclusions suffisantes sur la prise en charge de l'enfant par sa mère à cette période et son impact sur le développement du mineur (jugement de première instance p. 49). La cour cantonale n'a pas remis en cause le point de vue du premier juge.
2.2. La condamnation de la recourante se limite à deux comportements très ponctuels: il lui est reproché d'avoir emmené l'enfant en Suède du 2 au 9 décembre 2008 (cf. consid. 2.2.1 ci-dessous) et, au printemps 2009, de lui avoir fait subir des examens médicaux, de l'avoir promené en poussette, de lui avoir donné à boire au biberon et de l'avoir suralimenté (cf. consid. 2.2.2 ci-dessous).
2.2.1. S'agissant du premier épisode de décembre 2008, la cour cantonale a reproché à la recourante d'avoir modifié le cadre de vie de l'enfant de manière brutale. Elle s'est référée à cet égard à un certificat médical du 24 novembre 2008 de la Dresse I._ (pièce 139/1.5), qui constate que B.X._ a besoin de se trouver dans un milieu stable et connu. La Dresse I._ ajoutait que l'enfant avait " impérativement besoin de se trouver dans un milieu stable et connu avec sa personne de référence qui est sa mère " et qu'il était " nécessaire de débuter dans les plus brefs délais " la prise en charge de B.X._ mise en place par les pédopsychiatres suédois et adaptée à son problème. La cour cantonale a fait abstraction de ces dernières constatations, notamment parce que celles-ci se fondaient sur les notes manuscrites de la Dresse J._ qui contestait ce certificat, et qu'elles allaient à l'encontre du rapport médical de la Prof. F._, qui observait que l'enfant évoluait favorablement auprès de son père (pièces 143/1B et 182/2).
Le rapport médical cité par la cour cantonale établit certes que l'enfant évolue favorablement auprès de son père, mais il ne dit pas que le déplacement de l'enfant en Suède aurait mis en danger son développement. On ne saurait à cet égard se fonder sur le certificat de la Dresse I._; soit on le considère comme pertinent et on retient que l'enfant a besoin impérativement de se trouver dans un milieu stable et connu avec sa personne de référence qui est sa mère; soit on considère que celui-ci n'est pas pertinent car il se fonde sur les notes manuscrites de la Dresse J._ qui a contesté la teneur dudit certificat. Aucun autre comportement que le déplacement en Suède n'est reproché à la recourante. S'écartant du jugement de première instance, les juges cantonaux ont renoncé à retenir que le voyage en Suède s'était fait " d'une traite " (jugement attaqué p. 34). Il n'est pas non plus reproché à la recourante d'avoir maltraité son fils. La semaine passée par B.X._ avec sa mère s'inscrivait dans le cadre d'un droit de visite fixé judiciairement et dans un environnement que l'enfant connaissait, puisqu'il avait passé près de deux ans en Suède avec sa mère avant de revenir en Suisse en 2008. Dans ces conditions, la cour cantonale a violé le droit fédéral en retenant que la recourante avait manqué à son devoir d'assistance et d'éducation et que le séjour de l'enfant en Suède, pendant une semaine, avait mis en danger son développement (cf. aussi consid. 2.2.3 ci-dessous).
2.2.2. Concernant le second épisode du printemps 2009, la cour cantonale fait grief à la recourante d'avoir fait subir à l'enfant des examens médicaux inutiles dans le seul but de prouver que le père le maltraitait, de l'avoir promené en poussette, de lui avoir donné à boire au biberon et de l'avoir suralimenté, alors que l'enfant était en phase de nette progression. Selon elle, si chaque acte pris isolément ne peut pas être assimilé à lui seul à des mauvais traitements, tous ces actes pris ensemble en constituent manifestement.
Ces comportements (à savoir donner le biberon, promener l'enfant en poussette) sont certes inadéquats s'agissant d'un enfant de quatre ans et demi. Ils ont toutefois eu lieu du 25 avril au 10 juin 2009, à savoir sur une brève période, de sorte qu'ils ne sauraient avoir mis en danger le développement de l'enfant. A cet égard, l'éducatrice responsable de la garderie fréquentée par B.X._ a certes relevé que dès son retour en Suisse, l'enfant " ne savait plus manger seul et avait quelque peu régressé dans son comportement avec les autres enfants ", mais elle a toutefois ajouté que " la situation s'améliorait très vite alors qu'il reprenait ses habitudes et ses points de repères " (pièce 61). Des séquelles durables n'apparaissent donc pas vraisemblables.
Il est également fait grief à la recourante d'avoir suralimenté l'enfant et de lui avoir donné n'importe quoi à manger, à savoir des frites, des hamburgers, des sucreries. Il semble ressortir d'un certificat médical que l'enfant aurait pris deux kilos lorsqu'il était avec sa mère en France. Cela ne signifie toutefois pas encore qu'il était en surpoids. La cour cantonale parle en outre de neufs caries et d'hygiène buccale insuffisante, mais se réfère à des éléments antérieurs au printemps 2009. Dans tous les cas, le comportement reproché à la recourante qui n'a duré qu'un mois et demi n'était pas suffisamment durable pour mettre réellement en danger le développement de l'enfant.
Enfin, les examens médicaux, même inutiles, ne sauraient avoir mis en danger le développement de l'enfant. Les médecins italiens qui ont effectué ces examens n'ont pas relevé une quelconque souffrance de B.X._. Si tel avait été le cas, ils n'auraient pas manqué de refuser d'examiner l'enfant ou auraient, à tout le moins, mentionné dans leurs rapports les problèmes causés par les visites médicales.
2.2.3. S'agissant de la mise en danger concrète du développement de l'enfant, la cour cantonale a déclaré que tous les actes reprochés, pris ensemble, étaient de nature à entraîner des troubles, difficultés et traumatismes chez un mineur. Ils l'étaient encore plus lorsque celui-ci présentait des difficultés et avait besoin de stabilité, comme c'était le cas de B.X._. Tant en décembre 2008 qu'en avril 2009, celui-ci avait été soustrait de façon brutale à son cadre de vie alors qu'il bénéficiait d'un contexte familial stable et rassurant et qu'il faisait des progrès évidents aux niveaux relationnel, affectif et du langage. Se fondant sur ces éléments et les rapports médicaux de la Prof. F._ et de la psychologue H._, la cour cantonale a conclu que l'attitude de la recourante avait eu pour effet de mettre en danger le développement psychique de B.X._.
Les derniers rapports médicaux, cités par la cour cantonale, relèvent un très probable syndrome de Münchhausen by proxy, respectivement un trouble de l'attachement, sans pouvoir pour autant poser un diagnostic précis (cf. consid. B.e). En outre, ils ne permettent pas d'admettre - comme l'a fait la cour cantonale - que c'est l'attitude de la recourante, sur une période d'une semaine, puis de moins de deux mois, qui aurait eu pour effet de mettre en danger le développement psychique de B.X._.
2.3. En conclusion, il faut admettre que la cour cantonale a violé le droit fédéral en condamnant la recourante pour violation de son devoir d'assistance et d'éducation. Le recours doit être admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à la cour cantonale pour qu'elle libère la recourante de la prévention de violation du devoir d'assistance et d'éducation et fixe une nouvelle peine.
3.
La recourante se plaint également de la peine qui lui a été infligée.
Ce grief devient sans objet puisque l'arrêt attaqué est annulé sur la question de l'infraction de l'art. 219 CP et que la cause est renvoyée à la cour cantonale pour la fixation d'une nouvelle peine.
4.
Il n'y a pas lieu de prélever des frais (art. 66 al. 1 LTF).
Une indemnité de 3'000 francs est allouée à la recourante pour ses dépens, à charge pour moitié du canton de Vaud et pour moitié de l'intimé B.X._ (art. 68 al. 1 et 2 LTF). La demande d'assistance judiciaire de la recourante devient ainsi sans objet (art. 64 al. 2 LTF).
L'intimé C.Y._, qui a renoncé à se déterminer sur le fond du recours, ne peut être tenu à payer des dépens à la recourante.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle libère la recourante de la prévention de violation du devoir d'assistance et d'éducation et fixe une nouvelle peine.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Une indemnité de 3'000 francs, à verser à la recourante à titre de dépens, est mise pour moitié à la charge du canton du Vaud et pour moitié à la charge de l'intimé B.X._.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 29 octobre 2013
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
La Greffière: Kistler Vianin