Erwägungen:
1. Mit Urteil vom 20. Januar 2009 stimmte das Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau einer (weiteren) Verlängerung der Durchsetzungshaft von X._ zu. Dieser focht das Urteil des Rekursgerichts am 27. Februar 2009 mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht an. Am 9. März 2009 verfügte das Migrationsamt des Kantons Aarau die Entlassung des Beschwerdeführers aus der Durchsetzungshaft zwecks Antritts des Strafvollzugs im Kanton Waadt. Gemäss Auskunft seines Rechtsvertreters vom 7. April 2009 sollte die Ausschaffung des Beschwerdeführers nach Nigeria per 8. April 2009 bewerkstelligt werden.
Der Einladung, zur Verfahrenserledigung einschliesslich Kostenfrage (Verfügung vom 11. März 2009) Stellung zu nehmen, hat der Vertreter des Beschwerdeführers am 17. März 2009 Folge geleistet, wobei er auch für den Fall der Verfahrensabschreibung am bereits in der Beschwerdeschrift gestellten Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung festhält; das Rekursgericht (ausdrücklich) und das Migrationsamt (stillschweigend) haben auf Äusserungen zur Verfahrenserledigung verzichtet.
2. Der Gegenstand der Beschwerde bzw. das aktuelle Interesse an deren Behandlung ist nach der Haftentlassung (und der späteren Ausschaffung) dahingefallen. Die restriktiven Voraussetzungen dafür, die Beschwerde dennoch materiell zu behandeln, sind nicht erfüllt (vgl. BGE 128 II 34 E. 1b S. 36; <ref-ruling> E. 4 S. 396 ff. mit Hinweisen; spezifisch zur ausländerrechtlichen Haft Urteil 2A.423/2004 vom 2. August 2004 mit Hinweisen). Das Verfahren ist mithin abzuschreiben, wobei über die Gerichtskosten und die Höhe einer allfälligen Parteientschädigung (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) sowie nötigenfalls über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege zu entscheiden ist; dieser Entscheid obliegt der Abteilung in der Besetzung mit drei Richtern (<ref-law>).
Vorliegend lässt sich aus der Haftentlassung nicht auf eine Anerkennung der vom Beschwerdeführer vorgetragenen Beschwerdegründe durch die kantonalen Behörden schliessen; der Beschwerdeführer kann jedenfalls im Hinblick auf die Kostenregelung nicht als voraussichtlich obsiegende Partei betrachtet werden. Nichts anderes lässt sich aus dem vom Beschwerdeführer angerufenen bundesgerichtlichen Urteil 2C_643/2008 vom 29. Januar 2009 ableiten. Wohl hatte dort das Bundesgericht bestätigt, dass eine insgesamt ähnlich lange Haftdauer wie vorliegend unverhältnismässig war. Es lag dabei aber eine umgekehrte Prozesssituation vor, hatte doch der Haftrichter die Verlängerung der Durchsetzungshaft verweigert. Dem Haftrichter steht bei der Verhältnismässigkeitsprüfung im konkreten Einzelfall ein Beurteilungs- bzw. Ermessensspielraum zu, dem das Bundesgericht Rechnung trägt. Auch sonst lässt sich der Sachverhalt des vorliegenden Falls nicht mit demjenigen vergleichen, der dem Urteil 2C_643/2008 zugrunde lag. Gilt der Beschwerdeführer nicht als obsiegende Partei, hat er insbesondere keinen Anspruch auf Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Andererseits erschien die Beschwerde, ausgehend von den bei deren Einreichung herrschenden Verhältnissen, nicht als geradezu aussichtslos, weshalb dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung entsprochen werden kann (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach verfügt das Bundesgericht:
1. Das Verfahren wird abgeschrieben.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
2.1 Es werden keine Kosten erhoben.
2.2 Rechtsanwalt Hans Ulrich Ziswiler wird als unentgeltlicher Rechtsanwalt des Beschwerdeführers bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'200.-- ausgerichtet.
3. Diese Verfügung wird dem Beschwerdeführer, dem Amt für Migration und dem Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. April 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Feller