Sachverhalt:
A. Der 1959 geborene M._ war seit 15. Oktober 1998 bei der Firma G._ AG angestellt gewesen und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) u.a. gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Am 20. Januar 1999 wurde er als Lenker eines Personenwagens in eine Auffahrkollision verwickelt, als ihn, vor einem Fussgängerstreifen stehend, ein Fahrzeug von hinten rammte. Die Ärzte des Kantonsspitals X._, in welches M._ infolge heftiger Nackenschmerzen mit der Ambulanz verbracht worden war, diagnostizierten eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS). Die SUVA gewährte Heilbehandlung und richtete ein Taggeld aus. Nachdem sie weitere medizinische Abklärungen getätigt hatte, verfügte sie am 16. August 2004 die Einstellung der Leistungen auf Ende August 2004 mit der Begründung, die noch geklagten Beschwerden stünden nicht (mehr) in einem rechtserheblichen Zusammenhang zum versicherten Ereignis. Die dagegen erhobene Einsprache hiess der Unfallversicherer insofern teilweise gut, als er die gesetzlichen Leistungen auch für die Zeit des stationären Aufenthalts in der Rehaklinik Y._ vom 6. September bis 4. Oktober 2001 zuerkannte; im Übrigen wurde die Rechtsvorkehr abgewiesen (Einspracheentscheid vom 19. April 2007).
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 20. März 2008 ab.
C. M._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt sinngemäss die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids und die Gewährung der ihm zustehenden Unfallversicherungsleistungen.
Die kantonalen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob der Beschwerdeführer über den 31. August 2004 hinaus Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung hat.
2.1 Das kantonale Gericht hat im angefochtenen Entscheid die Bestimmungen über den Anspruch auf Leistungen der Unfallversicherung im Allgemeinen (<ref-law> [in Verbindung mit <ref-law>]) und die einzelnen Leistungsarten im Besonderen (<ref-law> [Heilbehandlung], <ref-law> [Taggeld]) richtig wiedergegeben. Gleiches gilt für die Grundsätze über den für einen Leistungsanspruch nebst anderem vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; <ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen). Ebenfalls zutreffend dargelegt ist die Rechtsprechung über den im Weiteren erforderlichen adäquaten Kausalzusammenhang. Danach spielt im Sozialversicherungsrecht die Adäquanz als rechtliche Eingrenzung der sich aus dem natürlichen Kausalzusammenhang ergebenden Haftung des Unfallversicherers im Bereich organisch objektiv ausgewiesener Unfallfolgen praktisch keine Rolle, da sich hier die adäquate weitgehend mit der natürlichen Kausalität deckt (<ref-ruling> E. 5b/bb S. 103 mit Hinweisen). Anders verhält es sich bei natürlich unfallkausalen, aber organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden. Hier ist bei der Beurteilung der Adäquanz vom augenfälligen Geschehensablauf auszugehen, und es sind je nachdem weitere unfallbezogene Kriterien einzubeziehen (<ref-ruling> E. 6 S. 366 ff. und 369 E. 4 S. 382 ff., 115 V 133 E. 6 S. 138 ff.). Bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall werden diese Adäquanzkriterien unter Ausschluss psychischer Aspekte geprüft (<ref-ruling> E. 6c/aa S. 140), während bei Schleudertraumen (<ref-ruling> E. 6a S. 367; vgl. auch E. 2.2.2 hiernach) und äquivalenten Verletzungen der HWS (SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67, E. 2) sowie Schädel-Hirntraumen (<ref-ruling> E. 4b S. 383) auf eine Differenzierung zwischen physischen und psychischen Komponenten verzichtet wird (vgl. zum Ganzen ferner <ref-ruling> E. 5b/bb S. 103 und SVR 2007 UV Nr. 8 S. 27, E. 2.1 und 2.2, U 277/04, je mit Hinweisen).
2.1 Das kantonale Gericht hat im angefochtenen Entscheid die Bestimmungen über den Anspruch auf Leistungen der Unfallversicherung im Allgemeinen (<ref-law> [in Verbindung mit <ref-law>]) und die einzelnen Leistungsarten im Besonderen (<ref-law> [Heilbehandlung], <ref-law> [Taggeld]) richtig wiedergegeben. Gleiches gilt für die Grundsätze über den für einen Leistungsanspruch nebst anderem vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; <ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen). Ebenfalls zutreffend dargelegt ist die Rechtsprechung über den im Weiteren erforderlichen adäquaten Kausalzusammenhang. Danach spielt im Sozialversicherungsrecht die Adäquanz als rechtliche Eingrenzung der sich aus dem natürlichen Kausalzusammenhang ergebenden Haftung des Unfallversicherers im Bereich organisch objektiv ausgewiesener Unfallfolgen praktisch keine Rolle, da sich hier die adäquate weitgehend mit der natürlichen Kausalität deckt (<ref-ruling> E. 5b/bb S. 103 mit Hinweisen). Anders verhält es sich bei natürlich unfallkausalen, aber organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden. Hier ist bei der Beurteilung der Adäquanz vom augenfälligen Geschehensablauf auszugehen, und es sind je nachdem weitere unfallbezogene Kriterien einzubeziehen (<ref-ruling> E. 6 S. 366 ff. und 369 E. 4 S. 382 ff., 115 V 133 E. 6 S. 138 ff.). Bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall werden diese Adäquanzkriterien unter Ausschluss psychischer Aspekte geprüft (<ref-ruling> E. 6c/aa S. 140), während bei Schleudertraumen (<ref-ruling> E. 6a S. 367; vgl. auch E. 2.2.2 hiernach) und äquivalenten Verletzungen der HWS (SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67, E. 2) sowie Schädel-Hirntraumen (<ref-ruling> E. 4b S. 383) auf eine Differenzierung zwischen physischen und psychischen Komponenten verzichtet wird (vgl. zum Ganzen ferner <ref-ruling> E. 5b/bb S. 103 und SVR 2007 UV Nr. 8 S. 27, E. 2.1 und 2.2, U 277/04, je mit Hinweisen).
2.2 2.2.1 Zu ergänzen ist, dass sich an den Prinzipien zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers nach <ref-law> vorausgesetzten natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang mit Inkrafttreten des ATSG auf den 1. Januar 2003 nichts geändert hat (RKUV 2005 Nr. U 555 S. 322, E. 1 in fine, U 458/04; Urteil U 161/06 vom 19. Februar 2007, E. 3.1). Keine materiellrechtliche Änderung beinhaltet auch der redaktionell neu gefasste Unfallbegriff des <ref-law> (RKUV 2004 Nr. U 530 S. 576, E. 1.2, U 123/04). Für die Frage des intertemporal anwendbaren Rechts ist somit nicht von Belang, dass der dem hier zu beurteilenden Sachverhalt zu Grunde liegende Unfall vom 20. Januar 1999 datiert, der Fallabschluss durch die Beschwerdegegnerin (auf Ende August 2004) und der für die richterliche Überprüfungsbefugnis in zeitlicher Hinsicht relevante Erlass des Einspracheentscheids (vom 19. April 2007) aber erst nach Inkrafttreten des ATSG ergingen (vgl. <ref-ruling>, 329 und 445).
2.2.2 Anzufügen bleibt im Weiteren, dass das Bundesgericht jüngst die sogenannte Schleudertrauma-Praxis in zweierlei Hinsicht präzisiert hat: Zum einen wurden die Anforderungen an den Nachweis einer natürlich unfallkausalen Verletzung, welche die Anwendung dieser Praxis bei der Prüfung des adäquaten Kausalzusammenhangs rechtfertigt, erhöht. Zum anderen wurden die Kriterien, welche abhängig von der Unfallschwere gegebenenfalls in die Adäquanzbeurteilung einzubeziehen sind, teilweise modifiziert (<ref-ruling> E. 9 und 10 S. 121 ff.). Die bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall geltenden Grundsätze liess das Bundesgericht hingegen unverändert bestehen (<ref-ruling> E. 6.1 S. 116). Diese Grundsätze finden auch auf den vorliegenden Fall Anwendung (Urteil 8C_57/2008 vom 16. Mai 2008, E. 4.2 mit Hinweisen).
3. 3.1 Die Vorinstanz hat zunächst erwogen, dass keine organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen (mehr) vorlägen, welche die persistierenden Beschwerden zu erklären vermöchten. Diese Beurteilung ist nach Lage der medizinischen Akten, welche verschiedene Arztberichte und die Ergebnisse bildgebender Untersuchungen enthalten, richtig. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, gemäss dem durch Dr. med. N._ am 25. und 26. Oktober 2006 auf Grund funktioneller Magnetresonanztomographien (fMRT) der HWS sowie des Cranio-Zervikalen-Übergangs erhobenen Befund sei eine Ruptur der Kopfgelenkbänder, insbesondere der Ligamenta alaria, ausgewiesen, kann ihm nicht gefolgt werden. Eine medizinisch-diagnostische Methode muss wissenschaftlich anerkannt sein, damit der mit ihr erhobene Befund eine zuverlässige Beurteilungsgrundlage zu bieten vermag. Als wissenschaftlich anerkannt gilt eine Untersuchungsart, wenn sie von Forschern und Praktikern der medizinischen Wissenschaft auf breiter Basis anerkannt ist (BGE 8C_152/2007 vom 26. Mai 2008, E. 5.1 mit Hinweisen). Wie in BGE 8C_152/2007 erwogen wurde, stellen fMRT-Untersuchungen jedenfalls nach dem aktuellen Stand der medizinischen Wissenschaft kein geeignetes Beweismittel zur Beurteilung der Unfallkausalität von Beschwerden nach HWS-Traumen dar (E. 5.2-5.5). Auf die im Bericht des Dr. med. N._ vom 30. Oktober 2006 festgehaltenen Untersuchungsergebnisse kann demnach nicht abgestellt werden, zumal auch Dr. med. K._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie FMH, SUVA-Versicherungsmedizin, in seinen Stellungnahmen vom 12. Juli und 5. Oktober 2007 zum Schluss gelangt war, dass sich die Hypothese einer Teilruptur der Flügelbänder nicht untermauern lasse, Dr. med. H._, Neurochirurgie FMH, diesbezüglich mit Bericht vom 20. August 2007 auf die Möglichkeit sogenannter "falsch positiver" Befunde ohne praktische Konsequenzen hingewiesen hatte und Dr. med. L._, Spezialarzt FMH für Neurologie, am 18. Januar 2007 ausführte, selbst der Nachweis einer entsprechenden Läsion ändere nichts an der Bewertung der Symptome und könne namentlich die Beschwerden in ihrer Gesamtheit nicht erklären.
3.2 Der adäquate Kausalzusammenhang ist demnach, anders als bei organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen (vgl. E. 2.1 hievor), besonders zu prüfen. Entgegen der von Vorinstanz und Beschwerdegegnerin vertretenen Betrachtungsweise ist allein auf Grund des Umstands, dass spätestens ab Ende August 2004 keine objektivierbaren Befunde mehr ausgewiesen waren, der natürliche Kausalzusammenhang zwischen dem Auffahrunfall - und der dadurch erlittenen HWS-Distorsion - sowie der danach eingetretenen Arbeits- bzw. Erwerbsunfähigkeit nicht ohne weiteres zu verneinen. Wurde ein Schleudertrauma der HWS diagnostiziert und liegt das dieses kennzeichnende Gemenge physischer und psychischer Symptome vor, so ist die natürliche Kausalität in der Regel anzunehmen (<ref-ruling> E. 4b S. 360). An diesem Grundsatz hat sich auch gemäss neuester Rechtsprechung nichts geändert (<ref-ruling> E. 7-9 S. 118 ff.). Ob die Merkmale eines für derartige Verletzungen typischen, einer Differenzierung kaum zugänglichen somatisch-psychischen Beschwerdebildes aber weiterhin vorhanden sind, ein von diesem zu trennendes, eigenständiges psychisches Leiden besteht oder aber, wie vom kantonalen Gericht erwogen, eine psychische Störung mit Krankheitswert überhaupt ausgeschlossen werden kann, braucht indessen, wie die nachstehenden Erwägungen zeigen, nicht abschliessend beurteilt zu werden.
3.2.1 Der Unfall vom 20. Januar 1999 ist im Rahmen der Kategorisierung, welche in derartigen Fällen zu erfolgen hat (<ref-ruling> E. 10.1 S. 126 f., 117 V 359 E. 6a S. 366 mit Hinweis), als mittelschweres Ereignis im Grenzbereich zu den leichten Unfällen einzustufen (vgl. die diesbezüglich massgebliche Rechtsprechung [zur Unfallschwere bei Auffahrkollisionen auf ein haltendes Fahrzeug]: RKUV 2005 Nr. U 549 S. 236, E. 5.1.2, U 380/04; Urteil U 167/06 vom 31. Januar 2007, E. 5.1). Die Adäquanz des Kausalzusammenhangs wäre daher zu bejahen, wenn die in E. 10.2.1-10.2.7 des Urteils <ref-ruling> (S. 127 ff.) überarbeiteten und nunmehr in ihrer Fassung gemäss E. 10.3 (S. 130) relevanten Kriterien gehäuft gegeben wären oder eines der Kriterien in besonders ausgeprägter Weise vorliegen würde (<ref-ruling> E. 10.1 S. 126 f.).
3.2.2 Der Auffahrunfall ereignete sich weder unter besonders dramatischen Begleitumständen, noch war er von besonderer Eindrücklichkeit. Auch hatte der Beschwerdeführer dabei keine Verletzungen erlitten, welche durch ihre Schwere oder besondere Art gekennzeichnet waren (vgl. dazu <ref-ruling> E. 10.2.2 S. 127 f.). Ebenso wenig kann von einer die Unfallfolgen erheblich verschlimmernden ärztlichen Fehlbehandlung oder einem schwierigen Heilungsverlauf und erheblichen Komplikation gesprochen werden. Ausgeschlossen werden kann sodann auch eine allein aus dem Umstand einer fortgesetzt spezifischen ärztlichen Behandlung resultierende Zusatzbelastung bis zum Fallabschluss (<ref-ruling> E. E. 10.2.3 S. 128). Was schliesslich die Kriterien der erheblichen Beschwerden (<ref-ruling> E. 10.2.3 S. 128) sowie der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen (<ref-ruling> E. 10.2.7 S. 129 f.) anbelangt, können diese, falls überhaupt, jedenfalls nicht als in speziell ausgeprägter Form erfüllt betrachtet werden.
Insgesamt liegen somit maximal zwei der sieben Kriterien vor, jedoch nicht in besonders auffallender Weise. Dies reicht zur Adäquanzbejahung praxisgemäss nicht aus (E. 3.2.1 in fine hievor; Urteil 8C_57/2008 vom 16. Mai 2008, E. 9.8). Die Vorinstanz hat eine weitere Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin über den 31. August 2004 hinaus demnach im Ergebnis zu Recht verneint.
4. 4.1 Die Beschwerde wird als offensichtlich unbegründet im Verfahren nach <ref-law> ohne Durchführung eines Schriftenwechsels, mit summarischer Begründung und unter Verweis auf die Ausführungen des kantonalen Gerichts (Art. 102 Abs. 1 und Art. 109 Abs. 3 BGG) erledigt.
4.2 Die Gerichtskosten sind vom Beschwerdeführer als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. Juli 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung i.V. Berger