Faits:
Faits:
A. Chef d'entreprise, A._ était titulaire auprès de la banque X._ de plusieurs comptes, qui présentaient des soldes passifs importants. Pour assainir la situation, un accord global a été trouvé en 1998 avec l'établissement bancaire, à l'initiative de Me B._, alors mandataire de A._. Le 16 février 1998, le client a signé en faveur de la banque une reconnaissance de dette de 879'604 fr.95. Selon le débiteur, la banque X._ s'était engagée à ne pas en requérir l'exécution avant qu'il ne revînt à meilleure fortune. Cette position serait reflétée par la clause particulière suivante, inscrite dans la reconnaissance de dette: «La présente reconnaissance de dette est valable jusqu'au 28 février 2003. Il s'agit d'un délai de péremption.»
En 2001, divers créanciers de A._ ont reçu des actes de défaut de biens. Le 7 septembre 2001, la banque X._ lui a néanmoins fait notifier un commandement de payer pour un montant de 879'604 fr.95; le débiteur a formé opposition totale. Par décision du 21 février 2002, le Juge I du district de Sion a prononcé la mainlevée à concurrence de cette somme.
En 2001, divers créanciers de A._ ont reçu des actes de défaut de biens. Le 7 septembre 2001, la banque X._ lui a néanmoins fait notifier un commandement de payer pour un montant de 879'604 fr.95; le débiteur a formé opposition totale. Par décision du 21 février 2002, le Juge I du district de Sion a prononcé la mainlevée à concurrence de cette somme.
B. Le 18 mars 2002, A._ a introduit une action en libération de dette, au motif que la créance de la banque X._ n'était pas exigible. Il a sollicité l'assistance judiciaire totale.
Le 14 mai 2002, le Juge II du district de Sion a rejeté la requête d'assistance judiciaire en raison du défaut de chances de succès, l'indigence étant admise.
Saisie d'un pourvoi en nullité, la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal valaisan l'a rejeté en date du 7 juin 2002. Elle a estimé devoir statuer sans attendre l'administration de preuves; elle a retenu que le recourant n'avait déposé aucune pièce à l'appui de son argumentation relative à l'exigibilité de la créance, qui dépendrait de son retour à meilleure fortune; de plus la réduction du délai légal de prescription de dix ans à un délai de péremption de cinq ans représentait une aggravation incompréhensible de la position du créancier, lequel avait manifestement voulu éviter la péremption en poursuivant le débiteur.
Statuant le 2 septembre 2002 sur recours de droit public du requérant, le Tribunal fédéral a annulé la décision cantonale; il a jugé que la Cour de cassation civile devait examiner l'ensemble des circonstances pour se déterminer sur les chances de succès, en procédant à l'appréciation anticipée des témoignages mettant en doute l'exigibilité de la créance et en comparant leur force probante à celle des documents versés au dossier (arrêt 4P.155/2002).
Par jugement du 20 février 2003, la cour cantonale a rejeté le pourvoi en nullité formé par le débiteur, en considérant que les chances de succès de l'action en libération de dette étaient notablement inférieures aux risques de perdre le procès. En substance, elle a estimé que, d'une part, les dépositions des témoins devraient être accueillies avec circonspection en raison de leurs liens respectifs avec les parties et, d'autre part, que la banque n'aurait pas admis sans mention écrite la condition supplémentaire de retour à meilleure fortune de son débiteur, dans le laps de temps relativement court de cinq ans.
Par jugement du 20 février 2003, la cour cantonale a rejeté le pourvoi en nullité formé par le débiteur, en considérant que les chances de succès de l'action en libération de dette étaient notablement inférieures aux risques de perdre le procès. En substance, elle a estimé que, d'une part, les dépositions des témoins devraient être accueillies avec circonspection en raison de leurs liens respectifs avec les parties et, d'autre part, que la banque n'aurait pas admis sans mention écrite la condition supplémentaire de retour à meilleure fortune de son débiteur, dans le laps de temps relativement court de cinq ans.
C. A._ forme un recours de droit public au Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation du jugement de la Cour de cassation civile. A son sens, les juges cantonaux seraient partis de l'idée que les témoins à entendre commettraient un faux témoignage; les justiciables indigents ne pourraient plus étayer leurs allégations par le témoignage de personnes proches, dont les déclarations ne seraient ainsi pas considérées comme des moyens de preuves propres à emporter la conviction du juge. De plus, le recourant fait valoir que la banque n'aurait pas pu accepter le délai de péremption au 28 février 2003 si la reconnaissance de dette n'était pas subordonnée à la condition suspensive du retour à meilleure fortune du débiteur. En effet, si ce dernier rentrait dans ses moyens avant le délai de péremption, la créance de la banque X._ deviendrait immédiatement exigible, un nouveau délai de prescription ordinaire de dix ans commençant à courir; dans le cas contraire, elle s'éteindrait purement et simplement.
Pour sa part, la Cour de cassation civile se réfère à sa décision.
Pour sa part, la Cour de cassation civile se réfère à sa décision.
D. Par ordonnance du 10 avril 2003, le Président de la Ire Cour civile a accordé l'effet suspensif au recours, dispensant le recourant de déposer d'importantes sûretés au Tribunal du district de Sion.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1a p. 48; <ref-ruling> consid. 1a p. 16, 46 consid. 2a p. 47, 56 consid. 1 p. 58).
Le refus de l'assistance judiciaire est une décision incidente dont, en règle générale, il résulte un dommage irréparable au sens de l'art. 87 al. 2 OJ (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 131; <ref-ruling> consid. 2a p. 210; <ref-ruling> consid. 1 p. 162 et les arrêts cités). Comme tel est le cas en l'espèce, le recours de droit public est recevable contre le jugement du 20 février 2003.
Le refus de l'assistance judiciaire est une décision incidente dont, en règle générale, il résulte un dommage irréparable au sens de l'art. 87 al. 2 OJ (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 131; <ref-ruling> consid. 2a p. 210; <ref-ruling> consid. 1 p. 162 et les arrêts cités). Comme tel est le cas en l'espèce, le recours de droit public est recevable contre le jugement du 20 février 2003.
2. Le recourant se plaint d'une violation de son droit à l'assistance judiciaire tel que garanti par les art. 29 al. 3 Cst., 6 par. 3 let. c CEDH et 14 par. 3 let. d Pacte ONU II. Il reproche également à la cour cantonale une application arbitraire des normes cantonales régissant l'octroi de l'assistance judiciaire, singulièrement de l'art. 2 al. 1 et 2 de la loi valaisanne sur l'assistance judiciaire et administrative du 29 janvier 1988 (LAJA).
2.1 Comme le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion de la préciser dans son arrêt du 2 septembre 2002 (consid. 2), la référence aux art. 6 par. 3 let. c CEDH et 14 par. 3 let. d Pacte ONU II est superflue dans la mesure où la protection résultant de ces dispositions n'est pas plus étendue que la garantie offerte par l'art. 29 al. 3 Cst. (cf. <ref-ruling> consid. 3).
2.2 Le principe, l'étendue et les limites du droit à l'assistance judiciaire gratuite sont déterminés en premier lieu par les prescriptions de droit cantonal, dont le Tribunal fédéral ne contrôle l'application que sous l'angle restreint de l'arbitraire. Par ailleurs, le droit à l'assistance judiciaire résulte également de l'art. 29 al. 3 Cst., qui offre des garanties minimales dont le Tribunal fédéral examine librement le respect; les constatations de fait sur lesquelles la décision attaquée repose ne peuvent toutefois être revues que sous l'angle de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 133; <ref-ruling> consid. 3a p. 204/205; <ref-ruling> consid. 2 p. 2).
Lorsque le droit cantonal ne confère pas un droit plus étendu que celui garanti par l'art. 29 al. 3 Cst., le grief tiré de la violation du droit à l'assistance judiciaire doit être traité exclusivement à la lumière de la disposition constitutionnelle fédérale (ATF <ref-ruling> consid. 2; cf. également <ref-ruling> consid. 2.3; Bernard Corboz, Le droit constitutionnel à l'assistance judiciaire, in SJ 2003 II p. 69/70).
2.3 Selon l'art. 21 de la loi valaisanne sur la profession d'avocat (LPAv) entrée en vigueur le 1er juin 2002, les dispositions non abrogées de la loi sur la profession d'avocat et l'assistance judiciaire et administrative du 29 janvier 1988 (aLPAv) sont reprises, sous une nouvelle numérotation, dans la LAJA. L'art. 28 aLPAv est ainsi devenu l'art. 2 LAJA. Même si le recourant a introduit action en libération de dette avant l'entrée en vigueur de la LPAv, il y a lieu en l'occurrence de se référer à la LAJA, en l'absence de toute modification législative autre que purement formelle.
L'art. 2 al. 1 LAJA accorde le droit à l'assistance à toute personne dont le revenu et la fortune ne lui permettent pas, après avoir pourvu à son entretien et à celui de sa famille, de garantir, d'avancer ou de supporter les frais nécessaires à la défense de sa cause. En matière civile et administrative, la cause de l'intéressé ne doit pas apparaître d'emblée dénuée de toute chance de succès (art. 2 al. 2 1ère phrase LAJA). En vertu de l'art. 29 al. 3 1ère phrase Cst., toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit, à moins que sa cause paraisse dépourvue de toute chance de succès, à l'assistance judiciaire gratuite.
Le litige porte en l'espèce sur l'appréciation des chances de succès de l'action en libération de dette introduite par le recourant. Sur la possibilité de refuser l'assistance lorsque la procédure engagée apparaît vaine, le droit cantonal ne se distingue pas de la garantie constitutionnelle fédérale. Il convient donc d'examiner le recours uniquement sous l'angle de l'art. 29 al. 3 Cst.
Le litige porte en l'espèce sur l'appréciation des chances de succès de l'action en libération de dette introduite par le recourant. Sur la possibilité de refuser l'assistance lorsque la procédure engagée apparaît vaine, le droit cantonal ne se distingue pas de la garantie constitutionnelle fédérale. Il convient donc d'examiner le recours uniquement sous l'angle de l'art. 29 al. 3 Cst.
3. 3.1 Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, un procès est dénué de chances de succès lorsque les perspectives de le gagner sont notablement plus faibles que le risque de le perdre et qu'il doit être considéré comme aléatoire au point qu'un plaideur raisonnable, de condition aisée, renoncerait à s'y engager en raison des frais qu'il s'exposerait à devoir supporter. Le procès n'est pas voué à l'échec lorsque les chances de succès et les risques d'échec sont à peu près équivalents ou lorsque les premières ne sont que de peu inférieures aux seconds. L'élément déterminant réside dans le fait que l'indigent ne doit pas se lancer, parce qu'il plaide aux frais de la collectivité, dans des démarches vaines qu'une personne raisonnable n'entreprendrait pas si, disposant de moyens suffisants, elle devait les financer de ses propres deniers (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 135/136; <ref-ruling> consid. 2.5.3 p. 236; <ref-ruling> consid. 4b p. 275 et les arrêts cités). Le critère des chances de succès doit être examiné au moment du dépôt de la requête d'assistance judiciaire (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 136; <ref-ruling> consid. 2.5.3 p. 236; <ref-ruling> consid. 4b p. 275 et les arrêts cités). L'autorité procédera à une appréciation anticipée et sommaire des preuves, sans toutefois instruire une sorte de procès à titre préjudiciel (arrêt précité du 2 septembre 2002, consid. 3.1 in fine). Dire quels sont les éléments d'appréciation pertinents et s'il existe des chances de succès est une question de droit que le Tribunal fédéral, saisi d'un recours de droit public pour violation de l'art. 29 al. 3 Cst., peut examiner librement. En revanche, savoir si les faits sont établis ou prouvables est une question qui relève de l'appréciation des preuves; elle ne peut être revue que sous l'angle de l'arbitraire (ATF <ref-ruling> consid. 4b p. 275; <ref-ruling> consid. 2c p. 307; Corboz, op. cit., p. 82).
3.2 En l'espèce, l'issue du litige au fond dépend de la volonté réelle commune des parties au moment de la signature de la reconnaissance de dette du 16 février 1998, plus précisément de l'existence ou non d'une condition suspensive non-écrite liant l'exigibilité de la dette au retour à meilleure fortune du débiteur. Ce fait pertinent ne peut être établi, le cas échéant, que par les déclarations des personnes dont la déposition est demandée, soit l'ancien avocat du recourant et les représentants de la banque ayant participé à la préparation et à la finalisation de la reconnaissance de dette.
Au bénéfice de son large pouvoir d'appréciation, la Cour de cassation pouvait considérer que les témoignages requis devaient être admis avec circonspection en raison de la proximité des personnes en cause avec les parties, sans que cela n'induise nécessairement une suspicion de faux témoignage à leur égard. Une certaine réserve dans l'appréciation de telles déclarations est d'ailleurs conforme à la pratique judiciaire; il convient de rappeler à cet égard que le principe de la libre appréciation des preuves permet au juge d'estimer la crédibilité d'une déposition en fonction des éventuelles inconstances de son auteur ou de sa personne même (cf. Fabienne Hohl, Procédure civile, tome I, Berne 2001, p. 213).
En raison de la proximité des témoins requis avec les parties et de leur implication personnelle, la cour cantonale n'est pas tombée dans l'arbitraire en retenant, par une appréciation anticipée des moyens de preuves, que lesdits témoignages, qui risquaient fort de s'annuler, ne seraient de toute manière pas propres à emporter la conviction des juges.
Par ailleurs, la cour cantonale était fondée à considérer que le contexte de l'espèce, mettant en présence des personnes rompues aux affaires, et l'importance du montant en jeu supposaient la confirmation écrite d'une condition essentielle, ce d'autant plus que des points de moindre importance avaient été mis par écrit. Il était raisonnable de s'arrêter à de telles considérations, dans la mesure où la banque pouvait être représentée par plusieurs employés se succédant dans la gestion du dossier, de sorte que l'absence de confirmation écrite s'avérait contraire à la pratique commerciale et à l'organisation interne d'une personne morale de grande envergure.
En conclusion, comme le fait pertinent pour l'admission de l'action en libération de dette n'apparaissait pas prouvable, la cour cantonale n'a pas violé l'art. 29 al. 3 Cst. en jugeant que l'action en libération de dette était dénuée de chances de succès.
Sur le vu de ce qui précède, le recours sera rejeté.
Sur le vu de ce qui précède, le recours sera rejeté.
4. Comme le recours était d'emblée voué à l'échec, la requête d'assistance judiciaire déposée par le recourant pour la procédure devant le Tribunal fédéral doit être rejetée (cf. art. 152 al. 1 OJ).
Les frais judiciaires seront mis à la charge du recourant qui succombe (art. 156 al. 1 OJ). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens à l'autorité qui obtient gain de cause (art. 159 al. 2 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. La demande d'assistance judiciaire déposée par le recourant pour la procédure devant le Tribunal fédéral est rejetée.
2. La demande d'assistance judiciaire déposée par le recourant pour la procédure devant le Tribunal fédéral est rejetée.
3. Un émolument judiciaire de 1000 fr. est mis à la charge du recourant.
3. Un émolument judiciaire de 1000 fr. est mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie au mandataire du recourant et à la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 30 avril 2003
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière: