Faits:
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A. Le 22 août 2000, à 11h24, E._ a dépassé une voiture banalisée de la gendarmerie vaudoise qui roulait à une vitesse de l'ordre de 120 km/h sur l'autoroute A5 Yverdon-Grandson. Après l'avoir rejoint, les agents de police l'ont suivi sur une distance de 1'311 mètres. Selon la mesure de vitesse effectuée, E._ circulait sur ce tronçon à une vitesse moyenne de 160 km/h, après déduction de la marge de sécurité prévue par les Instructions techniques concernant les contrôles de vitesse dans la circulation routière, édictées le 10 août 1998 par le Département fédéral de l'environnement, des transports, de l'énergie et de la communication (ci-après: les Instructions du DETEC), lors d'un contrôle de vitesse en distance libre. Interpellé à la jonction de Chavornay, E._ a admis avoir circulé à environ 150 km/h sur le viaduc d'Yverdon pour dépasser un véhicule, tout en contestant avoir roulé à 174 km/h.
A raison de ces faits, le Préfet du district d'Yverdon l'a reconnu coupable de violation grave des règles de la circulation routière et lui a infligé une amende de 600 fr. Par jugement rendu le 3 avril 2002 sur appel du contrevenant, le Tribunal de police de l'arrondissement de La Broye et du Nord vaudois (ci-après: le Tribunal de police ou le premier juge) a notamment considéré que par les faits précités, E._ s'était rendu coupable de violation grave des règles de la circulation et l'a condamné, en relation avec d'autres infractions, à une peine globale d'un mois d'emprisonnement avec sursis pendant trois ans et à une amende de 400 fr. Le premier juge a relevé que la fiabilité de l'appareil de mesure n'avait pas été mise en cause, mais que les gendarmes avaient évoqué, en cours d'enquête, l'éventualité que la distance entre leur véhicule et celui de l'accusé n'avait pas été constante sur tout le tronçon considéré et que la vitesse moyenne réelle soit en définitive inférieure à celle mesurée. Le premier juge a estimé qu'il ne se justifiait pas d'élucider ce point et a retenu, au bénéfice du doute et compte tenu des déclarations de l'accusé, qu'au jour et à l'heure indiquée, ce dernier avait circulé à une vitesse égale ou légèrement supérieure à 150 km/h.
Statuant par arrêt du 14 juin 2002, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Cour de cassation pénale) a rejeté le recours formé par E._ contre ce jugement qu'elle a confirmé. Elle a estimé que l'appréciation du Tribunal de police quant à l'ampleur de l'excès de vitesse n'était nullement arbitraire au regard des déclarations de l'accusé faites peu après son interception, de la mesure de vitesse, considérablement supérieure à 150 km/h, et du témoignage des agents de police qui ont attesté du caractère très nettement excessif de la vitesse; elle a considéré en outre qu'en accordant à l'accusé une marge de sécurité encore plus importante que celle généralement admise pour les cas de ce genre, le premier juge avait fait une application plus généreuse du principe de la présomption d'innocence.
Statuant par arrêt du 14 juin 2002, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Cour de cassation pénale) a rejeté le recours formé par E._ contre ce jugement qu'elle a confirmé. Elle a estimé que l'appréciation du Tribunal de police quant à l'ampleur de l'excès de vitesse n'était nullement arbitraire au regard des déclarations de l'accusé faites peu après son interception, de la mesure de vitesse, considérablement supérieure à 150 km/h, et du témoignage des agents de police qui ont attesté du caractère très nettement excessif de la vitesse; elle a considéré en outre qu'en accordant à l'accusé une marge de sécurité encore plus importante que celle généralement admise pour les cas de ce genre, le premier juge avait fait une application plus généreuse du principe de la présomption d'innocence.
B. Agissant par la voie du recours de droit public, E._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de renvoyer la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau dans le sens des considérants. Invoquant les art. 9 Cst. et 6 § 2 CEDH, il reproche à la Cour de cassation pénale d'avoir fait preuve d'arbitraire et violé la présomption d'innocence en retenant qu'il avait circulé à une vitesse égale ou supérieure à 150 km/h lors du contrôle opéré le 22 août 2000. Il requiert l'assistance judiciaire.
La Cour de cassation pénale et le Procureur général du canton de Vaud se réfèrent à l'arrêt attaqué.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Formé en temps utile contre une décision finale prise en dernière instance cantonale, qui ne peut être attaquée que par la voie du recours de droit public en raison des griefs soulevés, et qui touche le recourant dans ses intérêts juridiquement protégés, le recours est recevable au regard des art. 84 ss OJ. La conclusion du recours tendant au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau dans le sens des considérants est superfétatoire (<ref-ruling> consid. 3c/bb p. 354). Le recourant est par ailleurs valablement représenté par un avocat stagiaire, alors même que ce mandataire n'est pas un avocat patenté aux termes de l'art. 29 al. 2 OJ (<ref-ruling>); cette disposition n'est en effet pas applicable à la procédure du recours de droit public (art. 29 al. 2 OJ a contrario; <ref-ruling> consid. 1a).
1. Formé en temps utile contre une décision finale prise en dernière instance cantonale, qui ne peut être attaquée que par la voie du recours de droit public en raison des griefs soulevés, et qui touche le recourant dans ses intérêts juridiquement protégés, le recours est recevable au regard des art. 84 ss OJ. La conclusion du recours tendant au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau dans le sens des considérants est superfétatoire (<ref-ruling> consid. 3c/bb p. 354). Le recourant est par ailleurs valablement représenté par un avocat stagiaire, alors même que ce mandataire n'est pas un avocat patenté aux termes de l'art. 29 al. 2 OJ (<ref-ruling>); cette disposition n'est en effet pas applicable à la procédure du recours de droit public (art. 29 al. 2 OJ a contrario; <ref-ruling> consid. 1a).
2. Invoquant les art. 9 Cst. et 6 § 2 CEDH, le recourant reproche à la Cour de cassation pénale d'avoir versé dans l'arbitraire et violé la maxime "in dubio pro reo" en considérant qu'il avait roulé à 150 km/h.
2.1 Saisi d'un recours de droit public dirigé contre une condamnation pénale, le Tribunal fédéral ne revoit la constatation des faits et l'appréciation des preuves qu'avec un pouvoir d'examen limité à l'arbitraire, car il ne lui appartient pas de substituer sa propre appréciation à celle du juge de la cause. A cet égard, la présomption d'innocence garantie par les art. 32 al. 1 Cst. et 6 § 2 CEDH n'offre pas de protection plus étendue que celle contre l'arbitraire conférée par l'art. 9 Cst. Elle n'est invoquée avec succès que si le recourant démontre qu'à l'issue d'une appréciation exempte d'arbitraire de l'ensemble des preuves, le juge aurait dû éprouver des doutes sérieux et irréductibles sur la culpabilité du prévenu (<ref-ruling> consid. 2 p. 40; <ref-ruling> consid. 2a p. 87/88; <ref-ruling> consid. 2e p. 38, consid. 4b p. 40).
L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral n'invalide la solution retenue par le juge de la cause que si elle apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective ou adoptée sans motifs objectifs. Il ne suffit pas que les motifs du verdict soient insoutenables; il faut en outre que l'appréciation soit arbitraire dans son résultat. Il ne suffit pas non plus qu'une solution différente puisse être tenue pour également concevable, ou apparaisse même préférable (<ref-ruling> consid. 2 p. 40; <ref-ruling> consid. 3a p. 170; <ref-ruling> consid. 2a p. 168).
2.2 Le Tribunal de police s'est dit convaincu que la mesure de vitesse était correcte, la fiabilité de l'appareil de mesure n'ayant pas été mise en cause. En revanche, il a relevé que les gendarmes avaient évoqué, en cours d'enquête, l'éventualité que la distance entre leur véhicule et celui de l'accusé n'ait pas été constante sur tout le tronçon considéré et que la vitesse moyenne réelle soit en définitive inférieure à celle mesurée. Pour des motifs tirés de la célérité de la procédure, il s'est abstenu d'élucider ce point, qui faisait pourtant l'objet d'une instruction parallèle devant le Juge d'instruction cantonal, et a retenu, sur la base des déclarations de l'accusé, que ce dernier avait circulé à une vitesse égale ou légèrement supérieure à 150 km/h. Vu l'incertitude liée au respect des Instructions du DETEC, le premier juge s'est donc fondé essentiellement sur les déclarations du recourant pour déterminer l'ampleur de l'excès de vitesse. Or, lors de son interpellation, E._ a déclaré aux policiers avoir circulé à environ 150 km/h sur le viaduc d'Yverdon pour dépasser un véhicule, niant pour le surplus avoir roulé à 174 km/h. Devant le Tribunal de police, il a contesté absolument avoir dépassé la vitesse prescrite de plus de 25 km/h. Le premier juge s'est par conséquent écarté sans motif et de manière arbitraire des propos du recourant en retenant que celui-ci avait circulé à une vitesse égale ou supérieure à 150 km/h. La nuance n'est pas dénuée de toute portée, dans la mesure où un excès de vitesse inférieur à 30 km/h permettrait une appréciation plus nuancée de la gravité objective de l'infraction (<ref-ruling> consid. 2c p. 263; <ref-ruling> consid. 2b/bb p. 175/176).
La Cour de cassation pénale a pour sa part considéré que le premier juge avait rendu un jugement exempt d'arbitraire au regard des déclarations de l'accusé faites peu après son interception par la gendarmerie, de la vitesse mesurée, considérablement supérieure à 150 km/h, et du témoignage des agents.
Les premières déclarations faites par le recourant ne permettent pas de retenir un excès de vitesse égal ou supérieur à 30 km/h, celui-ci ayant affirmé avoir roulé à environ 150 km/h sur le viaduc d'Yverdon pour dépasser un véhicule. Selon la mesure de vitesse effectuée par les gendarmes, E._ circulait sur le tronçon d'autoroute considéré à une vitesse moyenne de 160 km/h, marge de sécurité déduite. Il a émis l'hypothèse que le véhicule de gendarmerie se serait rapproché du sien lors du contrôle de vitesse, faussant le résultat de la mesure; selon le jugement du Tribunal de police, les gendarmes n'auraient pas pu exclure une telle éventualité. La Cour de cassation pénale ne pouvait dès lors écarter cet élément, sous prétexte qu'aucun élément probant ne venait le vérifier; en effet, s'il devait finalement s'avérer que la distance entre les deux véhicules n'a pas été constante sur tout le tronçon faisant l'objet du contrôle de vitesse, aucun élément versé au dossier ne permet d'admettre avec une vraisemblance suffisante que la vitesse moyenne corrigée serait égale ou supérieure à 150 km/h; il n'était donc en l'état pas possible de se fonder sur la mesure de vitesse pour conclure à un excès de vitesse supérieur ou égal à 30 km/h. Enfin, les gendarmes ont déclaré que le recourant les avait dépassés à vive allure alors qu'ils circulaient à une vitesse de l'ordre de 120 km/h. Ce témoignage ne permet pas de tenir pour établie le fait que le recourant circulait sur l'autoroute à une vitesse moyenne égale ou supérieure à 150 km/h plutôt qu'une vitesse légèrement inférieure à celle-ci, comme le soutient le recourant.
Dans ces conditions, c'est à tort que la Cour de cassation pénale a cru pouvoir se fonder sur les éléments précités pour confirmer le jugement du Tribunal de police.
Dans ces conditions, c'est à tort que la Cour de cassation pénale a cru pouvoir se fonder sur les éléments précités pour confirmer le jugement du Tribunal de police.
3. Le recours doit par conséquent être admis, ce qui rend sans objet la demande d'assistance judiciaire formulée par le recourant. Le canton de Vaud est dispensé de l'émolument judiciaire; en revanche, il versera une indemnité de dépens au recourant qui obtient gain de cause (art. 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis.
1. Le recours est admis.
2. Il n'est pas prélevé d'émolument judiciaire.
2. Il n'est pas prélevé d'émolument judiciaire.
3. Une indemnité de 1'000 fr. est allouée au recourant à titre de dépens, à la charge du canton de Vaud.
3. Une indemnité de 1'000 fr. est allouée au recourant à titre de dépens, à la charge du canton de Vaud.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie à la mandataire du recourant, ainsi qu'au Procureur général et à la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 11 octobre 2002
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: