Faits:
A. A.a X._, médecin née en 1952, est couverte contre la maladie depuis 1997 par Y._ SA en assurance de base et en assurance complémentaire d'hospitalisation en division privée. A partir de 2004, elle a été à réitérées reprises hospitalisée pour cause d'épisodes dépressifs et anxieux; elle souffrait en outre de périarthrite, de troubles de la marche et d'un syndrome parkinsonien sévère. Les frais d'hospitalisation en division privée ont été pris en charge par l'assureur.
A.b Le 11 janvier 2010, le médecin traitant de l'assurée a demandé l'hospitalisation de cette dernière à la Clinique de ..., en précisant que l'assurée présentait un syndrome extra-pyramidal avec amimie, micrographie et piétinement apparu en novembre 2004 suite à un tentamen médicamenteux sévère (tentative de suicide par injection de morphine associée à du Dormicum). Le but du traitement était une évaluation neuro-orthopédique, une rééducation à la marche et un contrôle antalgique et antispasmodique pour le pied gauche. L'assureur a accepté la prise en charge des frais de séjour en assurance de base, mais refusé celle relative aux frais de l'assurance complémentaire. Il justifiait cette décision par le fait que les traitements prévus étaient liés à l'abus de médicaments survenu en 2004, dont il n'avait pas eu connaissance antérieurement; or, les conditions générales régissant les assurances complémentaires excluaient toute prise en charge pour les maladies et accidents résultant de la consommation abusive de médicaments.
B. Le 17 février 2010, l'assurée a ouvert action devant le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève, concluant à ce que l'assureur prenne en charge les prestations dues au titre des assurances complémentaires tant pour son séjour à la Clinique de ... du 13 janvier au 2 février 2010 que pour les frais médicaux futurs découlant du tentamen. Elle soutenait qu'une injection unique d'une forte dose de médicaments à but suicidaire ne pouvait pas être assimilée à une consommation abusive de médicaments, que cet épisode survenu à fin 2004 avait toujours été mentionné dans les rapports médicaux de l'époque et que l'assureur lui avait dès lors versé ses prestations en toute connaissance de cause depuis 2004.
L'assureur a conclu au rejet. Il objectait que ses conditions générales excluaient la couverture d'assurance y compris en cas de suicide ou tentative de suicide et qu'il ne s'était jusque-là pas rendu compte qu'il prenait en charge des frais liés à une tentative de suicide, ce parce que les rapports de l'époque ne mentionnaient pas clairement ces circonstances. Il maintenait enfin que l'injection de médicaments afin de se donner la mort était constitutive de consommation abusive de médicaments.
La Chambre 1 du Tribunal des assurances sociales, statuant en instance cantonale unique, a rejeté la demande par arrêt du 9 novembre 2010. Elle a jugé que le but de l'hospitalisation à ... avait été de traiter les séquelles d'une tentative de suicide par consommation abusive de médicaments et que les conditions générales de l'assurance complémentaire excluaient la couverture pour un tel cas; elle a en outre exclu un abus de droit de la part de l'assureur en relevant que des garanties de paiement antérieures données par celui-ci ne sauraient l'obliger pour l'avenir et lui interdire à tout jamais de rectifier une éventuelle erreur.
C. L'assurée (ci-après: la recourante) interjette un recours en matière civile auprès du Tribunal fédéral. Elle conclut d'abord à ce qu'il soit dit et constaté que l'assureur (ci-après: l'intimé) ne saurait refuser ses prestations sur la base de l'assurance complémentaire pour les suites médicales de la tentative de suicide survenue le 23 novembre 2004; elle conclut ensuite à ce que l'intimé soit en conséquence condamné à prendre en charge les frais de séjour en clinique du 13 janvier au 2 février 2010.
L'intimé conclut principalement à l'irrecevabilité et subsidiairement au rejet du recours.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1).
1.1 Le recours en matière civile est recevable si la valeur litigieuse s'élève au moins à 30'000 fr. ou si la contestation soulève une question juridique de principe (art. 74 al. 1 let. b et al. 2 let. a LTF).
La valeur litigieuse en cas de recours est déterminée par les conclusions restées litigieuses devant l'autorité précédente (art. 51 al. 1 let. a LTF). Sont seules prises en compte les conclusions recevables devant la dernière juridiction cantonale (cf., sous l'ancienne OJ, Jean-François Poudret, in Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, vol. II, 1990, n° 1.5 ad art. 46 OJ p. 240). En l'occurrence, l'arrêt attaqué précise expressément que le litige portait sur la prise en charge du séjour à la Clinique de ... du 13 janvier au 2 février 2010 par les assurances complémentaires de l'intimé; l'autorité cantonale ne s'est d'ailleurs pas prononcée sur une autre conclusion. Le montant des frais supplémentaires que l'intimé devrait supporter sur la base des assurances complémentaires pour cette hospitalisation ne ressort ni de l'arrêt attaqué, ni du recours; mais la recourante admet elle-même qu'il est inférieur à 30'000 fr. Il s'ensuit que la valeur litigieuse minimale n'est pas atteinte.
La recourante soutient qu'il y a lieu de tenir compte des conséquences économiques futures de l'arrêt qui l'empêcherait définitivement d'avoir recours aux prestations de l'assurance complémentaire pour les séjours hospitaliers liés à la tentative de suicide; l'intérêt en jeu serait ainsi supérieur à 30'000 fr. Mais la prise en charge de frais futurs éventuels non déterminés et non déterminables ne faisait pas partie de l'objet du litige tel que retenu par l'autorité cantonale, et la recourante ne soutient ni a fortiori ne démontre que l'autorité cantonale aurait violé un principe constitutionnel en limitant ainsi l'objet du litige; elle admet que la valeur litigieuse, telle qu'elle se réduit aux conclusions prises devant l'instance cantonale, est inférieure au seuil légal. Ces frais futurs éventuels ne faisaient donc pas l'objet d'une conclusion en constatation dont l'autorité cantonale aurait été saisie et n'entrent dès lors d'emblée pas en considération pour déterminer la valeur litigieuse ouvrant la voie du recours en matière civile. Au demeurant, une conclusion en constatation dans ce sens aurait été irrecevable faute d'intérêt suffisant. En effet, la décision relative aux frais de l'hospitalisation à ... est à même d'amener une clarification quant à la prise en charge de frais futurs, car cette décision permet à la recourante d'estimer à quelles prestations d'assurance elle aurait droit en cas de nouvelle hospitalisation; il ne saurait donc être admis qu'elle se trouve dans une incertitude insupportable l'entravant dans sa liberté d'action (cf. <ref-ruling> consid. 7b).
La recourante soutient à titre subsidiaire que la cause soulève une question juridique de principe. Il lui appartient de démontrer en quoi l'affaire remplit cette condition (art. 42 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 1.3). La jurisprudence n'admet que très restrictivement l'existence d'une telle exception (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.1). En l'espèce, il y va de l'interprétation d'une clause contenue dans les conditions générales d'un assureur. On ne saurait dès lors parler d'une question juridique qui donnerait lieu à une incertitude caractérisée, laquelle appellerait de manière pressante un éclaircissement de la part de l'autorité judiciaire suprême en sa qualité d'autorité chargée de dégager une interprétation uniforme du droit fédéral; ce d'autant moins que les litiges portant sur la prise en charge de frais d'hospitalisation en division privée sont sans autre susceptibles d'atteindre une valeur litigieuse de 30'000 fr. ouvrant la voie du recours en matière civile. Enfin, comme le relève l'intimé, le Tribunal fédéral a déjà tranché un cas très similaire; il a admis que sur la base d'une clause des conditions générales excluant les prestations d'assurances complémentaires en cas d'abus de médicament et de tentative de suicide, l'assureur était en droit de refuser ces prestations pour un séjour en clinique privée découlant d'une tentative de suicide par absorption massive de médicaments (arrêt 5C.134/2004 du 1er octobre 2004 consid. 4).
Il s'ensuit que la voie du recours en matière civile n'est pas ouverte en l'espèce.
1.2 Le recours serait également irrecevable s'il était converti en recours constitutionnel subsidiaire (cf. <ref-ruling> consid. 1.2). Car un tel recours peut uniquement être formé pour violation de droits constitutionnels, violation qui doit être expressément invoquée (art. 116 et art. 106 al. 2 LTF, par renvoi de l'art. 117 LTF); or le mémoire de recours ne contient aucun grief de cet ordre. Peut ainsi être laissée en suspens la question de la recevabilité des conclusions eu égard à l'interdiction de prendre des conclusions nouvelles (art. 99 al. 2 LTF) et à l'obligation de chiffrer les conclusions (<ref-ruling> consid. 2), étant précisé encore une fois que la conclusion en constatation est irrecevable faute d'intérêt suffisant.
2. La recourante supporte les frais de la présente procédure; l'intimé n'ayant pas mandaté d'avocat, il n'y a pas lieu de lui allouer des dépens (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF; <ref-ruling> consid. 4).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre 1 du Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève.
Lausanne, le 1er mars 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Klett Monti