Faits:
A.
M._ a travaillé au service de la Banque X._ à Genève. Dès 1996, hormis une période d'activité à mi-temps de février à avril 1999, il s'est trouvé en incapacité complète de travail par suite d'une intervention chirurgicale aux deux pieds, puis d'un trouble somatoforme douloureux sévère. Les rapports de travail ont pris fin le 31 mai 1999.
M._ a présenté une demande de rente entière d'invalidité que l'office cantonal compétent a rejetée le 21 janvier 2002. En dernier ressort, le Tribunal fédéral des assurances a confirmé ce prononcé (arrêt I 86/05 du 29 août 2006).
M._ a saisi l'office cantonal d'une demande de réexamen où il faisait état d'éléments médicaux nouveaux, à l'origine d'une aggravation de son état de santé après le prononcé du 21 janvier 2002. Après une décision de refus puis une décision sur recours renvoyant la cause à l'office, celui-ci a alloué le 18 octobre 2011 une rente entière d'invalidité à compter du 1er janvier 2005; l'office a retenu une incapacité de travail totale dès le 1er janvier 2004, consécutive à un état dépressif sévère « apparu probablement antérieurement, mais certainement dès 2004 ».
B.
Pendant les rapports de travail au service de la Banque X._, la prévoyance professionnelle de M._ était assurée auprès de la Fondation de prévoyance des sociétés du groupe X._ dont le siège se trouvait à Genève. La Fondation avait conclu un contrat d'assurance collective avec la compagnie Z._ SA; ce contrat couvrait notamment le risque d'invalidité.
A la fin des rapports de travail, avec l'accord de la compagnie Z._ SA, M._ et l'employeuse ont convenu que le rapport de prévoyance professionnelle serait maintenu jusqu'au moment où l'assuré aurait trouvé un nouvel emploi, ou qu'une décision de l'assurance-invalidité serait intervenue; l'assuré devait prendre en charge les cotisations d'employé.
M._ a versé ces cotisations, semble-t-il, jusqu'en juillet 2004. La Fondation a alors clos son compte et établi le décompte de sa prestation de sortie au 1er août 2004; elle l'a transférée à l'Institution supplétive LPP.
Selon deux décisions de l'autorité de surveillance du 22 juin 2009 et du 19 août 2010, la Fondation est d'abord entrée en liquidation, puis elle a été radiée du registre du commerce.
Après la décision du 18 octobre 2011 par laquelle l'assurance-invalidité fédérale lui allouait une rente entière, M._ a entrepris de se faire accorder aussi les prestations de prévoyance professionnelle prévues en cas d'invalidité. Il a alors appris que la Fondation était radiée, et la compagnie Z._ SA lui a opposé qu'il ne pouvait directement élever aucune prétention contre elle.
C.
Le 16 janvier 2013, M._ a requis le Tribunal de première instance du canton de Genève d'ordonner la réinscription de la Fondation sur le registre du commerce.
Le tribunal s'est prononcé le 18 mars suivant; il a rejeté la requête.
La Chambre civile de la Cour de justice a statué le 28 juin 2013 sur l'appel du requérant; elle a rejeté l'appel et confirmé le jugement.
D.
Agissant par la voie du recours en matière civile, M._ requiert le Tribunal fédéral d'ordonner la réinscription, sur le registre du commerce du canton de Genève, de la Fondation de prévoyance des sociétés du groupe X._.

Considérant en droit:
1.
L'art. 164 de l'ordonnance sur le registre du commerce (ORC) prévoit que toute personne justifiant d'un intérêt digne de protection (<ref-law>) peut requérir le juge d'ordonner la réinscription d'une entité juridique radiée, notamment lorsqu'il rend vraisemblable que l'entité juridique est partie à une procédure judiciaire (<ref-law>).
Compte tenu que cette disposition de droit fédéral place l'affaire dans la compétence du juge, à l'exclusion d'une autorité administrative telle que l'office du registre du commerce, la procédure aboutit à une décision judiciaire de la juridiction gracieuse aux termes de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2 p. 227; David Rüetschi, in Handelsregisterverordnung, Rino Siffert et al., éd., 2013, n° 32 ad <ref-law>). Cette décision est d'abord susceptible de l'appel ou du recours, puis du recours en matière civile selon l'<ref-law>.
Contrairement à l'opinion de la Cour de justice, la demande de réinscription est une affaire pécuniaire; la valeur litigieuse est celle des avantages patrimoniaux que le requérant, d'après les indications qu'il lui incombe de fournir, pourrait vraisemblablement se procurer au moyen de la mesure requise (arrêt 4A_465/2008 du 28 novembre 2008, consid. 1.4 et 1.5, RNRF 2010 p. 309). En l'espèce, M._ espère obtenir des prestations périodiques d'invalidité dont la valeur capitalisée (<ref-law>) excéderait très largement le minimum auquel la loi subordonne la recevabilité du recours en matière civile (30'000 fr.; <ref-law>).
Hormis l'autorité précédente, nul ne devait être invité à prendre position sur le recours selon l'<ref-law> car il n'y a pas d'adverse partie; en particulier, l'office cantonal du registre du commerce n'est pas impliqué (Rüetschi, loc. cit., nos 3 et 32).
Selon l'art. 105 al. 1 et 2 LTF, le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (al. 1); il peut toutefois compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes (al. 2). En l'espèce, la décision ne contient qu'un état de fait très lacunaire; il a été complété sur la base des documents déjà produits devant le Tribunal de première instance.
2.
La réinscription prévue par l'<ref-law> vise au premier chef les sociétés commerciales de capitaux (cf. Rüetschi, loc. cit., nos 1, 2 et 6 notamment). A teneur de l'<ref-law>, les fondations de prévoyance professionnelle sont soumises à des règles spécifiques concernant notamment leur liquidation partielle ou totale; néanmoins, il n'apparaît pas que la législation sur la prévoyance professionnelle institue à leur intention un régime divergent, propre à exclure une éventuelle réinscription.
La réinscription d'une personne morale doit être ordonnée, parmi d'autres cas, lorsque le requérant rend vraisemblable qu'il détient une créance contre elle et que des actifs ont échappé à sa liquidation (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 734; Rüetschi, loc. cit., nos 24 et 26). Il y a lieu à réinscription aussi lorsqu'il ne subsiste aucun actif réalisable mais que la personne morale pourrait vraisemblablement élever une prétention récursoire contre un tiers, par exemple à raison d'un cautionnement simple (Rüetschi, loc. cit., n° 15). La preuve ou la démonstration de la vraisemblance ne doivent pas être soumises à des exigences sévères; seules les requêtes apparemment abusives doivent être rejetées (<ref-ruling>, ibid.).
En l'espèce, le recourant entend faire condamner la Fondation de prévoyance à lui verser des prestations d'invalidité, puis, si nécessaire et au stade de l'exécution forcée, se faire céder la prétention correspondante de la débitrice contre la compagnie Z._ SA. Pour autant que l'obligation de la Fondation soit vraisemblable, ce dessein satisfait aux exigences de l'<ref-law> et cette personne morale doit être réinscrite. La Cour de justice a cependant jugé que l'obligation n'est pas vraisemblable; le Tribunal fédéral doit contrôler cette appréciation.
3.
Les prestations de la prévoyance professionnelle en cas d'invalidité sont dues à celui qui devient invalide pendant la durée de son rapport d'assurance avec une institution de prévoyance. L'invalidité est réputée survenir le jour où le droit à une rente de l'assurance-invalidité fédérale prend naissance (art. 26 al. 1 de la loi fédérale sur la prévoyance professionnelle, ci-après LPP, RS 831.40; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 231). Le droit de percevoir une rente de prévoyance est alors imprescriptible selon l'<ref-law>, y compris lorsque le droit à cette prestation est antérieur au 1er janvier 2005, date d'entrée en vigueur de cette disposition, mais qu'il n'était pas encore atteint par la prescription (arrêt 9C_321/2007 du 28 septembre 2007, consid. 2.1, SVR 2008 BVG n° 14 p. 57). En revanche, chaque arrérage se prescrit séparément par cinq ans selon l'<ref-law> (même arrêt, consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 3 p. 162).
Les prestations d'invalidité sont aussi dues à celui qui ne devient invalide qu'après la fin du rapport d'assurance, lorsque l'invalidité a été précédée d'une période d'incapacité de travail, que cette période a débuté pendant la durée du rapport d'assurance et que sa cause est aussi celle de l'invalidité (<ref-law>; <ref-law> dans sa teneur antérieure au 1er janvier 2005). Cette dernière condition suppose une connexité temporelle et matérielle étroite entre l'incapacité de travail et l'invalidité (<ref-ruling> consid. 4.1 in fine). Le droit à la rente se prescrit alors par dix ans selon l'<ref-law>, et les arrérages par cinq ans selon la même disposition (Eric Maugué, L'imprescriptibilité du droit aux prestations d'invalidité de la prévoyance professionnelle, Revue de l'avocat 2012 p. 408, où l'auteur étudie la distinction opérée par la loi selon que l'invalidité survient avant ou après la fin du rapport d'assurance).
4.
Il est pour le moins vraisemblable que le recourant soit invalide depuis le 1er janvier 2004, puisque l'organe compétent de l'assurance-invalidité fédérale lui a accordé une rente dès cette date par décision du 18 octobre 2011.
En règle générale, pour les risques de décès et d'invalidité, le rapport d'assurance établi avec l'institution de prévoyance de l'employeur se prolonge durant un mois après la fin des rapports de travail (<ref-law>). En l'occurrence, il a été convenu de maintenir ce rapport d'assurance plus longtemps, pour une durée indéterminée, jusqu'à une décision de l'assurance-invalidité. La Cour de justice retient sans plus de discussion que la décision de l'office cantonal du 21 janvier 2002 a mis fin au rapport d'assurance ainsi prolongé; devant la cour de céans, le recourant soutient que ce rapport d'assurance a au contraire subsisté pendant les recours exercés contre cette décision, après le 1er janvier 2004 et jusqu'à l'arrêt du Tribunal fédéral des assurances du 29 août 2006.
Cette controverse devra être résolue par une interprétation de l'accord de prolongation de la prévoyance, au regard du principe de la confiance qui est déterminant lorsqu'il est nécessaire d'élucider la portée des déclarations et autres manifestations de volonté échangées entre cocontractants (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 412; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 681). L'interprétation défendue par le recourant pourrait se révéler pertinente. Une appréciation est nécessaire; elle ne ressortit pas au juge de la réinscription de la Fondation de prévoyance mais à celui de l'action en paiement qui sera, le cas échéant, intentée à cette personne morale par le recourant.
A titre additionnel, celui-ci fait valoir que la Fondation a accepté ses cotisations d'employé jusqu'à la fin de juillet 2004, et qu'elle a établi alors seulement le décompte de sa prestation de sortie ensuite transférée à l'Institution supplétive LPP. De manière également plausible, le recourant soutient que la Fondation a ainsi tacitement accepté de maintenir le rapport d'assurance jusqu'à cette époque, soit aussi après le 1er janvier 2004.
En tant que le recourant semble devenu invalide avant la fin du rapport d'assurance, l'<ref-law> n'est pas en cause et il n'y a pas lieu de rechercher s'il existe un lien de connexité temporelle et matérielle entre l'invalidité et une période d'incapacité de travail qui l'a précédée. Les développements que la Cour de justice consacre à ce sujet, dans la décision attaquée, sont donc hors de propos. Le transfert de la prestation de sortie intervenu en août 2004 est en principe dépourvu d'incidence sur le droit à une rente d'invalidité qui aurait pris naissance le 1er janvier précédent; cette prestation de sortie est éventuellement sujette à restitution (Maugué, op. cit., ch. 2 in fine p. 409). Pour autant qu'il soit confirmé, ce droit à une rente est enfin imprescriptible selon l'<ref-law>, et la prétention de la Fondation contre la compagnie Z._ SA l'est également par l'effet de l'<ref-law>.
Dans ces conditions, le degré de vraisemblance exigible au regard de l'art. 164 al. 1 et 2 ORC est atteint; il y a lieu d'admettre le recours et d'ordonner la réinscription de la Fondation de prévoyance.
5.
A teneur de l'<ref-law>, l'office du registre du commerce procède à la réinscription lorsque le tribunal l'ordonne. L'entité juridique radiée est inscrite comme entité en liquidation. Le liquidateur et l'adresse de liquidation sont également mentionnés.
A teneur de l'art. 19 al. 1 à 3 ORC, le tribunal qui ordonne une inscription sur le registre du commerce transmet son jugement à l'office du registre du commerce dès que cette décision est devenue exécutoire (al. 1). L'office procède immédiatement à l'inscription (al. 2). Lorsque le dispositif du jugement n'est pas complet ou ne contient pas de dispositions claires concernant les faits à inscrire, l'office demande à l'autorité concernée de fournir des précisions par écrit (al. 3).
En l'espèce, l'office procédera à la réinscription de la Fondation de prévoyance des sociétés du groupe X._, en liquidation. En tant que les éléments de l'inscription immédiatement antérieure à la radiation sont insuffisants ou caducs, l'office réclamera des précisions à l'Autorité de surveillance des fondations et des institutions de prévoyance du canton de Genève car celle-ci est seule compétente pour remédier à d'éventuelles lacunes dans l'organisation d'une fondation, notamment par la désignation d'un commissaire (<ref-law>).
6.
Le canton de Genève n'a pas à acquitter de frais judiciaires (<ref-law>) mais il doit assumer les dépens à allouer au recourant qui obtient la réforme de la décision attaquée. Ces dépens seront évalués sans égard à la valeur litigieuse car la collectivité publique n'est pas partie à la cause.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis et la décision attaquée est réformée en ce sens qu'il est ordonné à l'office du registre du commerce de Genève :
- de réinscrire la Fondation de prévoyance des sociétés du groupe X._, en liquidation;
- de réclamer les précisions éventuellement nécessaires à l'Autorité de surveillance des fondations et des institutions de prévoyance du canton de Genève.
2.
Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
3.
Le canton de Genève versera une indemnité de 2'000 fr. au recourant, à titre de dépens.
4.
La cause est renvoyée à la Cour de justice pour statuer à nouveau sur les frais et dépens des instances cantonales.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à l'office du registre du commerce de Genève et à la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 19 décembre 2013
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Klett
Le greffier: Thélin