Sachverhalt:
A.
A.a. Am 14. März 2013 zeigte B.X._ ihren Ex-Mann A.X._ bei der Kantonspolizei Thurgau an wegen des Verdachts, an ihrer gemeinsamen Tochter C._ (geb. 2008) sexuelle Handlungen ausgeführt zu haben. C._ habe ihr gegenüber entsprechende Aussagen - "Dr Papi duet immer am Fudi schlecke." und "Em Papi sis Pfiffeli macht immer uf und zue." und "De Papi macht immer so komischi Grüsch und denn isch's Pfiffeli ganz härt und denn tuet's am Fudi chützele." - gemacht. Ausserdem gab B.X._ zu Protokoll, während ihrer Ehe habe A.X._ dreimal ohne ihr Einverständnis bzw. gegen ihren Willen den Geschlechtsakt mit ihr vollzogen, wobei sie sich aber nie aktiv gewehrt habe; sie wolle diese Vorfälle nicht zur Anzeige bringen.
Am 19. März 2013 wurde C._ polizeilich befragt.
A.b. Am 20. März 2013 eröffnete die Staatsanwaltschaft Kreuzlingen ein Strafverfahren gegen A.X._ wegen Schändung und sexueller Handlungen mit einem Kind.
Am 21. März 2013 wurde A.X._ von der Kantonspolizei vernommen. Dabei wurde ihm eröffnet, dass er das Recht habe, die Aussage zu verweigern und einen Anwalt seiner Wahl beizuziehen oder eine amtliche Verteidigung zu beantragen. A.X._ erklärte, er habe eine Advokatur in Weinfelden angerufen; die Anwälte hätten aber keine Zeit. Er werde deshalb an der Einvernahme ohne Anwalt teilnehmen und allenfalls später einen Verteidiger suchen. In der Folge sagte A.X._ zur Sache aus und belastete sich dabei erheblich, teilweise weit stärker, als es seine Tochter am 19. März 2013 getan hatte.
Am 22. März 2013 vernahm die Staatsanwaltschaft Kreuzlingen A.X._ in Anwesenheit des notwendigen, amtlichen Verteidigers, Rechtsanwalt Otmar Kurath. A.X._ verweigerte jegliche Aussagen zur Sache.
A.c. Am 20. August 2013 ersuchte A.X._ die Staatsanwaltschaft, das Protokoll der polizeilichen Einvernahme vom 21. März 2013 aus den Akten zu entfernen und bis zum rechtskräftigen Abschluss des Strafverfahrens unter Verschluss zu halten. Die Einvernahme sei in Anwesenheit seines Verteidigers zu wiederholen. Zur Begründung führte er an, er sei ohne anwaltlichen Beistand einvernommen worden, obwohl er notwendig hätte verteidigt werden müssen.
Am 27. August 2013 teilte die Staatsanwaltschaft A.X._ mit, sie werde das Protokoll der Einvernahme vom 21. März 2013 nicht aus den Akten entfernen, da zu diesem Zeitpunkt noch kein Fall notwendiger Verteidigung vorgelegen habe. Es sei am erstinstanzlichen Strafgericht zu entscheiden, ob die Einvernahme verwertbar sei, weshalb sie keine anfechtbare Verfügung erlasse. Die Wiederholung der Einvernahme erübrige sich.
A.X._ erhob Beschwerde ans Obergericht mit dem Antrag, das Einvernahmeprotokoll vom 21. März 2013 aus den Akten zu entfernen. Er machte geltend, die Weigerung der Staatsanwaltschaft, eine anfechtbare Verfügung zu erlassen, stelle eine Rechtsverweigerung dar.
A.d. Am 17. Oktober 2013 schützte das Obergericht des Kantons Thurgau die Beschwerde teilweise (Dispositiv-Ziffer 1). Es wies die Staatsanwaltschaft an, in Bezug auf den Vorwurf der Schändung bzw. Vergewaltigung von B.X._ umgehend entweder eine Strafuntersuchung zu eröffnen oder deren Nichtanhandnahme zu verfügen (Dispositiv-Ziffer 2). Für den Fall der Eröffnung einer Strafuntersuchung wegen Schändung bzw. Vergewaltigung von B.X._ sei das Einvernahmeprotokoll vom 21. März 2013 aus den Akten zu entfernen und unter separatem Verschluss zu halten (Dispositiv-Ziffer 3). Sollte das Verfahren wegen Schändung bzw. Vergewaltigung von B.X._ rechtskräftig nicht an die Hand genommen werden, sei das Protokoll der Einvernahme vom 21. März 2013 verwertbar und bleibe bei den Akten (Dispositiv-Ziffer 4).
Es erwog, inhaltlich stelle das Schreiben der Staatsanwaltschaft vom 27. August 2013 eine Verfügung oder jedenfalls eine anfechtbare Verfahrenshandlung dar, weshalb keine Rechtsverweigerung vorliege. A.X._ habe ein Rechtsschutzinteresse an der Entfernung des Protokolls aus den Akten, da es geeignet sei, unterschwellig als Beweismittel zu wirken, was nicht statthaft sei, sollte es sich als unverwertbar erweisen. Betrachte man das Verfahren zum Nachteil von C._ separat, so sei die Einschätzung der Staatsanwaltschaft vertretbar, dass aufgrund der Aussagen der Tochter eine Strafe von unter einem Jahr zu erwarten gewesen sei und sich erst durch die Aussage von A.X._ vom 21. März 2013 ergeben habe, dass möglicherweise schwerwiegende Übergriffe im Raum stünden, die eine Strafe von über einem Jahr zur Folge haben könnten. Bei dieser Betrachtungsweise sei die Einvernahme vom 21. März 2013 rechtens gewesen und als Beweismittel verwertbar. Ziehe man jedoch auch den Vorwurf der Schändung bzw. Vergewaltigung von B.X._ in Betracht, so hätte von Anfang an eine Freiheitsstrafe von über einem Jahr prognostiziert und A.X._ dementsprechend bereits am 21. März 2013 notwendig verteidigt werden müssen. Das Vorgehen der Staatsanwaltschaft, diesen Vorwurf zu übergehen, weil er ihr nicht fundiert erschienen sei, sei unzulässig. Es sei ihr ein Offizialdelikt angezeigt worden, weshalb sie entweder eine formelle Eröffnungs- oder eine Nichtanhandnahmeverfügung hätte erlassen müssen. Das habe sie nachzuholen; je nachdem sei die Einvernahme von A.X._ vom 21. März 2013 verwertbar oder nicht.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt A.X._, diesen Entscheid des Obergerichts aufzuheben und das Protokoll der Einvernahme vom 21. März 2013 aus den Akten zu entfernen und separat unter Verschluss zu halten. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
C.
Die Staatsanwaltschaft verzichtet auf Vernehmlassung. Das Obergericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid in einer Strafsache; dagegen steht die Beschwerde in Strafsachen offen (Art. 78 Abs. 1, Art. 80 Abs. 1, Art. 90 BGG). Er schliesst das Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer allerdings nicht ab; es handelt sich um einen Zwischenentscheid im Sinn von <ref-law>. Gegen einen solchen ist die Beschwerde zulässig, wenn er einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur (<ref-ruling> E. 4) bewirken kann (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und dadurch einen bedeutenden Aufwand an Zeit und Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). In der vorliegenden Konstellation fällt die Voraussetzung von lit. b von vornherein ausser Betracht.
1.2. Der Beschwerdeführer bringt vor, es drohe ihm ein nicht wieder gutzumachender Nachteil, wenn das umstrittene Einvernahmeprotokoll in den Akten bleibe und von den erstinstanzlichen Strafrichtern zur Kenntnis genommen werde. Diese würde zwangsläufig von den darin enthaltenen Selbstbelastungen bzw. Zugeständnissen unterschwellig beeinflusst, auch wenn sie das Protokoll als unverwertbar aus den Akten weisen sollten. Selbst wenn man dem entgegenhalten wollte, dass ein Strafrichter in der Regel fähig ist bzw. sein muss, verwertbare und unverwertbare Beweismittel auseinanderzuhalten und sein Urteil in tatsächlicher Hinsicht einzig auf letztere zu stützen, so sind die Bedenken des Beschwerdeführers nicht von der Hand zu weisen. Es dürfte auch einem erfahrenen Strafrichter schwer fallen, bei der naturgemäss äusserst heiklen Würdigung der Aussagen eines rund 4 1⁄2 Jahre alten Kleinkindes zu sexuellen Übergriffen die im umstrittenen Protokoll enthaltenen Zugeständnisse und Selbstbelastungen auszublenden. Insofern könnte dem Beschwerdeführer durchaus ein nicht wieder gutzumachender Nachteil drohen, wenn das umstrittene Protokoll in den Strafakten bleibt.
1.3. Allerdings steht mit dem angefochtenen Entscheid noch nicht fest, ob das umstrittene Protokoll aus den Akten verwiesen wird oder nicht. Das soll nach dem angefochtenen Entscheid davon abhängen, ob die Staatsanwaltschaft ein Verfahren gegen den Beschwerdeführer wegen Schändung bzw. Vergewaltigung zum Nachteil seiner Ex-Frau eröffnet oder nicht an die Hand nimmt. Das weitere Vorgehen der Staatsanwaltschaft in dieser Angelegenheit ist indessen für die Frage, ob es zulässig war, den Beschwerdeführer am 21. März 2013 unverteidigt einzuvernehmen, von vornherein völlig irrelevant. Diese Frage beurteilt sich einzig danach, ob die Staatsanwaltschaft zum damaligen Zeitpunkt davon ausgehen durfte, dass dem Beschwerdeführer keine Freiheitsstrafe von über einem Jahr drohe. Damit bleibt es dabei, dass das umstrittene Einvernahmeprotokoll nach dem angefochtenen Entscheid zumindest vorläufig, möglicherweise aber bis zum Verfahren vor dem Strafgericht in den Strafakten bleibt, wodurch der Beschwerdeführer einen nicht wieder gut zumachenden Nachteil erleiden könnte. Es rechtfertigt sich unter diesen Umständen, auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Eine Beschuldigter muss unter anderem dann notwendig verteidigt werden, wenn ihm für den Fall einer Verurteilung eine Freiheitsstrafe von über einem Jahr droht (<ref-law>). Liegt ein Fall notwendiger Verteidigung vor, hat die Verfahrensleitung dafür zu sorgen, dass unverzüglich eine Verteidigung bestellt wird (<ref-law>). Sind die Voraussetzungen notwendiger Verteidigung bei Einleitung des Vorverfahrens erfüllt, ist die Verteidigung nach der ersten Einvernahme durch die Staatsanwaltschaft, jedenfalls aber vor Eröffnung der Untersuchung, sicherzustellen (Abs. 2). Wurden in Fällen, in denen die Verteidigung erkennbar notwendig gewesen wäre, ohne Beizug eines Verteidigers Beweise erhoben, so ist die Beweiserhebung nur gültig, wenn der Beschuldigte auf eine Wiederholung verzichtet (Abs. 3).
2.2. Vorliegend hat die Staatsanwaltschaft in Anwendung von <ref-law> und gestützt auf die Anzeige der Ex-Frau des Beschwerdeführers vom 14. März 2013 und der Einvernahme ihrer gemeinsamen Tochter vom 19. März 2013 am 20. März 2013 eine Strafuntersuchung gegen den Beschwerdeführer wegen Schändung (<ref-law>) und sexuellen Handlungen mit Kindern (<ref-law>) zum Nachteil seiner Tochter eröffnet.
Am 14. März 2013 hat die Ex-Frau des Beschwerdeführers indessen auch ausgesagt, der Beschwerdeführer habe 2010 im ehelichen Schlafzimmer in ihrer gemeinsamen Wohnung in Zeziwil dreimal ohne bzw. gegen ihren Willen den Geschlechtsakt vollzogen. Beim ersten Mal habe er mit ihr den Geschlechtsverkehr vollzogen, als sie geschlafen habe. Sie habe einen tiefen Schlaf und es erst am Morgen bemerkt, als sie Samenflüssigkeit in der Vagina festgestellt habe. Sie habe ihren damaligen Mann darauf angesprochen. Er habe sich entschuldigt und gesagt, er werde es nicht wieder tun. Sie habe ihm klar gemacht, dass sie das nicht akzeptiere und nicht mehr wünsche. Etwa zwei Monate später habe er im Bett wieder angefangen, sie zu berühren. Sie sei dann aufgewacht, sich aber schlafend gestellt und die Beine zusammengepresst. Er habe weitergemacht, ihre Beine auseinander gedrückt und den Geschlechtsverkehr vollzogen. Sie habe sich schlafend gestellt, weil sie sich gefragt habe, wie weit er gehen würde, nachdem er versprochen habe, so etwas nicht wieder zu tun. Ende 2010 sei es nochmals zu einem ähnlichen Vorfall gekommen.
Auch wenn diese Schilderung der drei Übergriffe vielleicht nicht in allen Punkten auf Anhieb kohärent und plausibel erscheint, so ist sie keineswegs von vornherein unglaubhaft und jedenfalls ausreichend konkret, um einen Anfangsverdacht gegen den Beschwerdeführer auch in Bezug auf Schändung bzw. Vergewaltigung zum Nachteil seiner damaligen Ehefrau zu begründen. Da es sich um Offizialdelikte handelt, war die Staatsanwaltschaft verpflichtet, die Vorwürfe soweit abzuklären, um eine Nichtanhandnahmeverfügung erlassen oder eine Strafuntersuchung eröffnen zu können (vgl. <ref-law>). Da sie vor dem 21. März 2013 keine Nichtanhandnahmeverfügung erlassen hatte, bestand zu diesem Zeitpunkt nicht nur der Verdacht sexueller Übergriffe auf seine Tochter, sondern auch auf seine Ex-Frau. Daran ändert nichts, dass sich die Eröffnungsverfügung vom 20. März 2013 nur auf sexuelle Übergriffe zum Nachteil seiner Tochter bezog. Die Staatsanwaltschaft war in dieser Konstellation, wovon auch das Obergericht zu Recht ausgeht, nicht befugt, über die ihr zur Kenntnis gebrachten Vorwürfe sexueller Handlungen zum Nachteil seiner Ex-Frau formlos hinwegzugehen und sie quasi durch Nichtbeachtung zu erledigen.
2.3. Ebenfalls zutreffend ist die Einschätzung des Obergerichts, dass dem Beschwerdeführer für den Fall einer Verurteilung wegen sexueller Übergriffe und Schändung zum Nachteil seiner Tochter sowie Vergewaltigung und Schändung zum Nachteil seiner damaligen Ehefrau eine Freiheitsstrafe von über einem Jahr gedroht hätte. Damit lag ein Fall notwendiger Verteidigung vor, weshalb die Staatsanwaltschaft spätestens mit der Eröffnung des Verfahrens gegen den Beschwerdeführer am 20. März 2013 dessen Verteidigung hätte sicherstellen müssen. Damit war die ohne Verteidiger durchgeführte Einvernahme des Beschwerdeführers vom 21. März 2013 ungültig, nachdem dieser nicht auf deren Wiederholung verzichtete sondern sie ausdrücklich verlangte (<ref-law>). Die Rüge ist begründet.
3.
Die Beschwerde ist gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Staatsanwaltschaft anzuweisen, das Protokoll der Einvernahme von 21. März 2013 bis zum rechtskräftigen Abschluss des Verfahrens separat unter Verschluss zu halten und dann zu vernichten (<ref-law>).
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Hingegen hat der Kanton Thurgau dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Damit wird sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, der angefochtene Entscheid des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 17. Oktober 2013 aufgehoben und die Staatsanwaltschaft Kreuzlingen angewiesen, das Protokoll der Einvernahme vom 21. März 2013 separat unter Verschluss zu halten und nach rechtskräftiger Erledigung des Strafverfahrens zu vernichten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Thurgau hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Kreuzlingen und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Februar 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Störi