Fatti:
A.
Il 28 marzo 2012 la A._ SA con sede a X._, ha chiesto all'Agenzia esecutiva per l'istruzione, gli audiovisivi e la cultura della Commissione europea (EACEA) il rilascio di una Carta universitaria Erasmus, versione standard, per l'anno 2013. Il 28 agosto 2012 l'EACEA ha informato l'interessata che, non essendo riconosciuta quale istituto di istruzione superiore da parte della competente autorità svizzera, la sua domanda andava respinta. Dal successivo scambio di corrispondenza avvenuto tra l'EACEA e la A._ SA risulta che il non riconoscimento quale istituto di istruzione superiore scaturiva da una tabella Excel trasmessa all'autorità europea dalla Segreteria di Stato per l'educazione e la ricerca (SER; ora Segreteria di Stato per la formazione, la ricerca e l'innovazione SEFRI), di cui quest'ultima autorità ha poi trasmesso una copia anche alla A._ SA in data 15 ottobre 2012.
B.
Il Tribunale amministrativo federale, a cui la A._ SA si è rivolta contestando la sua non eleggibilità, ne ha respinto il gravame con sentenza del 13 agosto 2013. Innanzitutto ha giudicato che la tabella Excel costituiva una decisione impugnabile. Ha poi considerato che nel caso concreto si poteva eccezionalmente rinunciare all'esigenza di un interesse pratico attuale, dato che la questione giuridica sollevata era suscettibile di riproporsi in circostanze quantomeno simili se una nuova richiesta volta al rilascio di una Carta universitaria Erasmus per il programma UE 2014-2020 (Erasmus+) dovesse essere presentata dall'insorgente. Nel merito, dopo avere ricordato in che cosa consisteva il programma Erasmus (cioè un sottoprogramma di apprendimento permanente dell'Unione europea, istituito con decisione 1720/2006/CE del Parlamento europeo e del Consiglio del 15 novembre 2006 [GU L 327 del 24 novembre 2006 pag. 45] che permette agli studenti degli istituti di istruzione superiore che vi partecipano di vedersi riconosciuti dei periodi di studio effettuati in altri Stati membri e a tutte le parti coinvolte di ottenere dei contributi finanziari), la Corte federale ha confermato il non riconoscimento dell'insorgente quale istituto di istruzione superiore e, di riflesso, la sua non eleggibilità al programma Erasmus.
C.
Il 18 settembre 2013 la A._ SA ha presentato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico, con cui chiede che sia dichiarata eleggibile al programma Erasmus e che sia fatto ordine alla SEFRI d'informarne l'EACEA, rispettivamente la Commissione europea. In via subordinata propone l'annullamento delle decisioni del 15 ottobre 2012 e del 13 agosto 2013 e il rinvio degli atti all'autorità nazionale competente, ossia la SEFRI, affinché decida nel merito la sua domanda di eleggibilità.
Chiamati ad esprimersi la SEFRI e il Dipartimento federale dell'economia, della formazione e della ricerca (DEFR) hanno proposto la reiezione del gravame, mentre il Tribunale amministrativo federale ha rinunciato a presentare osservazioni.
D.
Da una nota informativa elaborata il 7 marzo 2014 dalla SEFRI sulle ripercussioni derivanti dall'approvazione, il 9 febbraio 2014, dell'iniziativa contro l'immigrazione di massa sulla partecipazione svizzera a Erasmus+ emerge che la Commissione europea ha informato la Svizzera che, dal 26 febbraio 2014, essa perdeva lo status di Paese di programma per i bandi di concorso 2014 e che le istituzioni svizzere potevano partecipare come partner di progetto con lo status di Paese terzo. Sempre lo stesso giorno la SEFRI ha comunicato che il Consiglio federale aveva preso atto della decisione della Commissione europea e che aveva incaricato sé stessa e l'Ufficio federale della cultura di elaborare apposite soluzioni transitorie.
E.
Invitata a determinarsi su questi aspetti e, eventualmente a rinunciare alla prosecuzione della causa, la ricorrente ha osservato, il 4 aprile 2014 che, sebbene la decisione 1720/2006/CE che disciplinava i criteri di partecipazione ai programmi d'apprendimento permanente per gli anni 2007-2013, di cui faceva parte il sottoprogramma Ersamus, fosse stata abrogata dal Regolamento UE N. 1288/2013 del Parlamento europeo e del Consiglio dell'11 dicembre 2013 che istituisce Erasmus+ per gli anni 2014-2020, i requisiti di partecipazione erano identici e quindi la sua situazione non mutava. Ha poi aggiunto che il fatto che la Svizzera partecipasse quale Paese terzo (Paese partner), invece che come Paese membro a Erasmus+, non doveva a suo avviso modificare i requisiti di partecipazione. Visto l'incarico conferito alla SEFRI di elaborare delle soluzioni transitorie, la ricorrente ha chiesto che la procedura venisse sospesa fino alla pubblicazione delle soluzioni trovate e di potersi esprimere nuovamente a quel momento. In subordine, qualora la sua domanda di sospensione non fosse accolta, ha dichiarato di mantenere la propria impugnativa.
F.
Con risposta del 24 aprile 2014 la SEFRI, rimettendosi al giudizio di questa Corte sulla richiesta di sospensione, ha osservato che le misure transitorie non s'ispireranno necessariamente ai criteri europei, ma dovranno compensare per quanto possibile le conseguenze dirette derivanti dalla mancata associazione ad Erasmus. Inoltre, dovendo essere predisposta una soluzione finanziaria neutra, dette misure transitorie saranno restrittive e limitate alle istituzioni facenti già abitualmente uso dei programmi Erasmus, ciò che non era il caso della ricorrente.
Da parte sua il Tribunale amministrativo federale, con scritto del 28 aprile 2014, ha rinunciato anche lui ad esprimersi sull'istanza di sospensione, dubitando però della sussistenza di un interesse attuale, in seguito all'intervenuta approvazione da parte del Consiglio federale della soluzione transitoria 2014 per Erasmus+, elaborata dal DEFR. Ha poi rilevato che la ricorrente non si era espressa sulle conseguenze derivanti dal fatto che la Svizzera partecipava come Paese terzo, aggiungendo che l'autorità di prima istanza sarebbe sicuramente in grado di fornire risposte in proposito. Infine ha dichiarato di avere sospeso - in attesa del giudizio di questa Corte - il procedimento avviato dalla ricorrente contro la decisione di non eleggibilità al Programma Erasmus+ (2014-2020) pronunciata il 19 settembre 2013 dalla SEFRI nei suoi confronti.

Diritto:
1.
1.1. II Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (<ref-law>) e l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (<ref-ruling> consid. 1 pag. 372 e rinvio). Ciononostante, incombe al ricorrente (<ref-law>) dimostrare l'adempimento, nel caso non sia evidente, delle condizioni di ammissibilità del gravame, pena l'inammissibilità dello stesso (cfr. <ref-ruling> consid. 1.3 pag. 525 e rinvio).
1.2. In deroga all'<ref-law>, per determinare se, nel momento in cui si pronuncia, le condizioni di ammissibilità siano adempiute, il Tribunale federale può tener conto anche di fatti posteriori al giudizio impugnato (sentenza 2C_811/2011 del 5 gennaio 2012 consid. 1.1).
2.
2.1. Diretto contro una decisione finale (<ref-law>), emanata dal Tribunale amministrativo federale (<ref-law>), il ricorso concerne una causa di diritto pubblico (<ref-law>) che non ricade sotto alcuna delle eccezioni previste dall'<ref-law>. Esso è stato presentato in tempo utile (<ref-law>) dalla destinataria della pronuncia contestata: il ricorso in materia di diritto pubblico è pertanto, di principio, ammissibile.
2.2. Giusta l'art. 89 cpv. 1 lett. b e c LTF è legittimato a proporre il ricorso in materia di diritto pubblico chi è particolarmente toccato dalla decisione impugnata e ha un interesse degno di protezione - giuridico o di fatto - all'annullamento o alla modifica della stessa (<ref-ruling> consid. 6.1 pag. 150; <ref-ruling> consid. 2.2 pag. 289). Al riguardo occorre precisare che il ricorrente deve disporre di un interesse pratico attuale alla modifica o all'annullamento della decisione querelata sia quando adisce il Tribunale federale sia al momento in cui questo si pronuncia nel merito (<ref-ruling> consid. 1.1 pag. 93 seg.; <ref-ruling> consid. 1.1. pag. 208; <ref-ruling> consid. 2.1 pag. 41); il rimedio in questione non deve, in effetti, essere utilizzato per risolvere problemi giuridici astratti (cfr. <ref-ruling> consid. 1.2 pag. 157; <ref-ruling> consid. 1.2 pag. 365 e riferimenti). Nondimeno il Tribunale federale rinuncia eccezionalmente a siffatta esigenza quando l'impugnativa è diretta contro un atto che potrebbe ripetersi in futuro in circostanze analoghe e le questioni litigiose, al cui chiarimento esiste un interesse pubblico sufficientemente importante, qualora si ripresentassero, non potrebbero essere esaminate tempestivamente (<ref-ruling> consid. 4.2 pag. 299; 23 consid. 1.3.1 pag. 24 e rinvii).
Quando l'interesse pratico attuale manca al momento in cui è esperito il ricorso, quest'ultimo è dichiarato inammissibile; se viene invece a mancare nel corso del procedimento, l'impugnativa allora diventa priva d'oggetto (DTF <ref-ruling> consid. 1.1. pag. 208; <ref-ruling> consid. 1.3.1 pag. 24 e rinvii).
2.3. Nel caso concreto emerge dagli atti di causa che il rilascio della Carta universitaria Ersamus è stata chiesto limitatamente all'anno accademico 2013. Ora, come risulta dalla sentenza impugnata, già quando il Tribunale amministrativo federale si è pronunciato, l'insorgente non fruiva più di un interesse pratico attuale, dato che la decisione di rifiuto del rilascio della citata Carta universitaria europea, pronunciata dalla competente autorità europea, era diventata definitiva per decorrenza dei termini di ricorso, e che quindi anche un accoglimento del suo ricorso non le sarebbe stato d'ausilio in relazione alla domanda concernente l'anno accademico 2013 (cfr. giudizio contestato consid. 1.3.1 pag. 8). Il Tribunale amministrativo federale ha tuttavia rinunciato all'esigenza dell'interesse pratico attuale considerando che le esigenze per farlo (questione che poteva ripetersi nelle stesse o in simili circostanze, sussistenza di un interesse pubblico sufficiente all'esame del quesito litigioso, esame tempestivo pressoché impossibile) erano adempiute nel caso precipuo.
2.4. Quando si è rivolta al Tribunale federale, nel settembre 2013, la ricorrente non fruiva più di un interesse pratico attuale. Se, a quel momento, il ragionamento adottato dal Tribunale amministrativo federale per rinunciare all'esigenza di detto interesse poteva in linea di principio essere seguito, la situazione ora si è tuttavia radicalmente modificata. Infatti, come accennato in precedenza, in seguito alla votazione del 9 febbraio 2014 la Svizzera è passata dallo status di Paese di programma a quello di Paese terzo (Paese partner). Ciò vuol dire che la Svizzera, in principio, non parteciperà (più) a Erasmus+ su un piede di parità con gli Stati membri, (cfr. in proposito cosa prevedeva l'art. 24 cpv. 1 e 2 del Regolamento (UE) N. 1288/2013 del Parlamento europeo e del Consiglio dell'11 dicembre 2013 che istituisce "Erasmus+": il programma dell'Unione per l'istruzione, la formazione, la gioventù e lo sport e che abroga le decisioni n. 1719/2006/CE, n. 1720/2006/CE e 1298/2008/CE), come previsto inizialmente, ma verrà trattata come gli altri paesi terzi. Ciò implica che gli scambi di studenti e di ricercatori saranno più complicati, in quanto dovranno essere negoziati da università a università, senza dimenticare che gli studenti provenienti dalla Svizzera che desiderano studiare in Europa non beneficeranno più di borse europee.
Infatti, se i paesi con lo status di "Stato membro", cioè gli Stati membri dell'Unione europea così come i paesi con lo status di "Stato associato", ossia quelli che hanno sottoscritto con l'UE un accordo per poter partecipare a determinati programmi, partecipano ai programmi a pieno titolo, con tutti i pertinenti diritti e doveri ivi relativi, per quanto concerne invece i paesi con lo status di "Stato terzo", oltre al fatto che essi non ottengono di norma alcuna sovvenzione europea, va osservato che i loro studenti possono partecipare solo a determinati progetti e solo se adempiute specifiche esigenze, segnatamente finanziarie (cfr. per una definizione, applicabile in concreto per analogia, dei tre statuti, quella figurante nel Messaggio concernente il finanziamento della partecipazione svizzera ai programmi quadro di ricerca e innovazione dell'Unione europea negli anni 2014-2020 del 27 febbraio 2013 pag. 1700).
Occorre poi rilevare che, come emerge dal "Programme Erasmus+ KA3 - Charte Erasmus pour l'enseignement supérieur - Sélection 2015, Guide du candidat ", edito dalla Commissione europea, per potere ottenere una Carta universitaria Ersamus l'istituto di istruzione superiore richiedente deve trovarsi in un paese eleggibile, ossia in uno Stato membro dell'Unione europea oppure in uno Stato associato. Per quanto concerne gli Stati terzi - che non fanno parte della citata sfera - essi non necessitano della Carta universitaria Erasmus, dato che gli scambi concernenti i loro studenti, come già accennato, i quali non beneficiano di borse di studio europee, devono essere direttamente negoziati da università a università.
Premesse queste considerazioni, va osservato che contrariamente a quanto sostenuto dalla ricorrente, il fatto che i criteri di partecipazione ai programmi d'apprendimento per Erasmus+ (2014-2020) siano identici a quelli che erano in vigore gli anni precedenti, non è di rilievo nella presente vertenza poiché, in seguito alla retrocessione della Svizzera allo status di Paese terzo, la partecipazione ad Ersamus+ viene decisa su basi totalmente differenti. Allo stesso modo appare privo di pertinenza il fatto che le autorità svizzere stiano elaborando delle soluzioni transitorie siccome le stesse, come spiegato dalla SEFRI, oltre ad essere restrittive, sono comunque limitate alle istituzioni facenti già abitualmente uso dei programmi Erasmus, ciò che non è il caso della ricorrente. Da quel che precede discende che non si può pertanto più considerare che la problematica ora litigiosa potrebbe ripetersi in futuro in circostanze analoghe. Al riguardo va aggiunto che siccome la situazione giuridica si è modificata, la domanda di sospensione non può essere accettata, poiché non spetta al Tribunale federale pronunciarsi quale prima ed unica istanza in merito ad una domanda che concerne una nuova situazione giuridica. Le circostanze essendosi modificate dopo l'inoltro del ricorso in esame, ne discende che lo stesso deve di conseguenza essere stralciato dai ruoli, in quanto diventato privo d'oggetto.
3.
3.1. Quando una lite diventa senza oggetto, il Giudice presidente della Corte, quale giudice unico (art. 32 cpv. 1 e 2 LTF), dichiara il processo terminato e statuisce con motivazione sommaria sulle spese, tenendo conto dello stato delle cose prima del verificarsi del motivo che termina la lite (<ref-law> in relazione con l'<ref-law>; sentenza 9C_720/2011 del 22 agosto 2012). Nell'esame sommario del presumibile esito della procedura ricorsuale non occorre pronunciarsi in modo dettagliato su tutte le censure ricorsuali, la decisione sulle spese non essendo infatti equivalente ad un giudizio di merito e non dovendo definire o pregiudicare, a seconda delle circostanze, una questione giuridica delicata (sentenza 5D_58/2013 del 5 agosto 2013; 4A_134/2012 del 16 luglio 2012 consid. 4; 9C_6/2009 del 7 agosto 2009; <ref-ruling> consid. 4a pag. 495). La regolamentazione è flessibile, poiché il giudice conserva sempre la facoltà di ridurre rispettivamente di rinunciare ad addossare le spese e le ripetibili a dipendenza delle circostanze (cfr. <ref-law> nonché art. 8 cpv. 3 del regolamento sulle spese ripetibili accordate alla parte vincente e sull'indennità per il patrocinio d'ufficio nelle procedure davanti al Tribunale federale del 31 marzo 2006; sentenza 2C_201/2008 del 14 luglio 2008 consid. 2.4 e 2.5).
3.2. Nella presente fattispecie, l'esito della causa, senza l'intervento del motivo che ha reso privo di oggetto il ricorso, richiederebbe un'attenta disamina. In queste condizioni, appare fondato rinunciare eccezionalmente al prelievo di spese giudiziarie, nonché all'attribuzione di ripetibili (art. 66 cpv. 1 e 2 nonché <ref-law>).

Per questi motivi, la Giudice presidente pronuncia:
1.
La domanda di sospensione della procedura è respinta.
2.
Il ricorso è divenuto privo d'oggetto e la causa 2C_843/2013 è stralciata dai ruoli.
3.
Non si prelevano spese e non si concedono ripetibili.
4.
Comunicazione al patrocinatore della ricorrente, alla Segreteria di Stato per la formazione, la ricerca e l'innovazione SEFRI, al Dipartimento federale dell'economia, della formazione e della ricerca DEFR e al Tribunale amministrativo federale, Corte II.