A.- Par jugement du 4 décembre 2000, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de l'Est vaudois a condamné P._ à six mois d'emprisonnement pour lésions corporelles simples, escroquerie et faux dans les titres. Il a été retenu que P._ avait, le 11 juillet 1998, asséné deux violents coups de tête à C._, devant une discothèque lausannoise; par ailleurs, P._ aurait incité son amie, D._, à obtenir un crédit de 25'000 fr. en présentant à la banque une carte d'identité sur laquelle ne figurait par erreur que son deuxième prénom, L._, et en fournissant de faux justificatifs sur le montant de son loyer (1'115 fr.
au lieu de 2'230 fr.) et une feuille de paie d'une entreprise dans laquelle elle avait travaillé temporairement. Le tribunal a alloué 800 fr. de dépens à C._, à la charge de P._, et a mis une partie des frais, soit 2000 fr., à la charge de ce dernier.
B.- P._ a formé contre ce jugement un recours en réforme et en nullité auprès de la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois. Il se plaignait de ne pas avoir été pourvu d'un défenseur d'office, alors que la cause présentait des difficultés en fait et en droit. Le seul fait d'avoir incité son amie à demander un prêt sous un faux prénom n'était pas constitutif d'instigation à escroquerie.
C.- Par arrêt du 10 janvier 2001, notifié le 11 mai 2001, la Cour de cassation a confirmé le jugement. Les conditions d'une défense d'office n'étaient pas réunies: la peine encourue par le recourant n'excluait pas l'octroi du sursis et une mesure au sens des <ref-law> n'était pas envisageable; la cause ne présentait pas de difficultés particulières en fait ou en droit; condamné plusieurs fois pour escroquerie, P._ disposait d'une formation de conseiller en assurances, de sorte qu'il pouvait faire face aux difficultés toutes relatives de la cause. Il n'était d'ailleurs pas établi qu'il ait demandé un défenseur d'office. L'usage d'une fausse identité et de documents falsifiés, à la confection desquels le recourant avait participé, était constitutif d'astuce.
D.- P._ forme un recours de droit public contre cet arrêt, dont il demande l'annulation. Il requiert l'effet suspensif et l'octroi de l'assistance judiciaire.
La cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt. Le Ministère public a renoncé à se déterminer.
C._ conclut au rejet du recours.
L'effet suspensif a été accordé par ordonnance présidentielle du 2 juillet 2001.

Considérant en droit :
1.- Le recourant invoque les art. 104 du code de procédure pénale vaudois (CPP/VD), 29 al. 3 Cst. et 6 par. 3 let. c CEDH. Il se plaint de ne pas s'être vu désigner un avocat d'office. La cause était grave, puisqu'elle a abouti à sa condamnation à six mois d'emprisonnement; elle était délicate:
le sursis n'était pas exclu, les faits remontaient à 1994; les questions de savoir si l'usage d'une carte d'identité véritable, mais comportant une erreur de prénom, pouvait être constitutif d'astuce, et si une feuille de paie sans signature, mais avec un timbre humide constituait un titre, étaient délicates. S'agissant des lésions corporelles simples, un retrait de plainte aurait pu être négocié. Les condamnations pénales déjà subies ne constituaient pas une "solide expérience dans le domaine juridique", mais une raison supplémentaire de pourvoir le recourant d'un défenseur d'office, lequel aurait pu requérir une expertise psychiatrique.
a) Le principe, l'étendue et les limites du droit à l'assistance judiciaire gratuite sont déterminés en premier lieu par les prescriptions du droit cantonal de procédure, dont le Tribunal fédéral ne revoit l'application et l'interprétation que sous l'angle restreint de l'arbitraire. Dans tous les cas cependant, l'autorité cantonale doit respecter les garanties minimales déduites de l'art. 29 al. 3 Cst. , dont le Tribunal fédéral vérifie librement si elles ont été observées (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 2 p. 2, 304 consid. 2c p. 306). En l'espèce, le recourant invoque l'<ref-law>/VD, sans toutefois prétendre que cette disposition garantirait un droit à l'assistance judiciaire plus étendu que celui qui découle des art. 29 al. 3 Cst. et 6 par. 3 let. c CEDH. Les conditions particulières de l'<ref-law>/VD (détention préventive de plus de trente jours et intervention du Ministère public) ne sont pas réalisées en l'espèce. C'est donc à la lumière des seules dispositions conventionnelle et constitutionnelle qu'il y a lieu d'examiner le présent recours.
b) L'art. 6 par. 3 let. c CEDH donne à tout accusé le droit de se défendre lui-même ou avec l'assistance d'un défenseur de son choix et, s'il n'a pas les moyens de rémunérer un défenseur, de pouvoir être assisté gratuitement par un avocat d'office, lorsque les intérêts de la justice l'exigent.
Ces garanties ont pour objet de rendre la défense concrète et effective. L'art. 29 al. 3 Cst. , qui ne fait que reprendre les principes posés dans ce domaine par la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 3a p. 195/196), garantit à l'accusé démuni le droit de se faire désigner un défenseur d'office "dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert".
La désignation d'un défenseur d'office dans la procédure pénale est en tout cas nécessaire lorsque l'accusé est exposé à une longue peine privative de liberté ou qu'il est menacé d'une peine qui ne peut être assortie du sursis (cas grave). Elle peut aussi l'être, selon les circonstances, même lorsque l'accusé n'encourt une peine privative de liberté que de quelques semaines à quelques mois (cas intermédiaire); il convient notamment de tenir compte de l'état mental et psychologique de l'accusé, et de la complexité que présente la cause en fait et en droit (<ref-ruling> consid. 4 p. 106).
En revanche, l'assistance d'un défenseur peut être refusée pour les cas de peu d'importance, passibles d'une amende ou d'une légère peine de prison (<ref-ruling> consid. 2 p. 44-46, 115 Ia 103, consid. 4, p. 104/105, et les arrêts cités).
2.- Sans apparaître comme un cas bagatelle, les accusations portées contre le recourant n'étaient pas d'une gravité particulière. Contrairement à ce que soutient le recourant, une condamnation à six mois d'emprisonnement ne justifiait pas à elle seule l'assistance d'un défenseur d'office (cf. arrêt du 29 septembre 2000 dans la cause M.). On ne saurait certes, comme le fait la cour cantonale, considérer que le recourant disposait d'une "solide expérience dans le domaine juridique" en raison des condamnations prononcées précédemment contre lui. Il apparaît toutefois que les difficultés de la cause ne justifiaient pas l'intervention d'un avocat d'office.
a) La cause ne présentait aucun problème de faits, ceux-ci étant admis pour l'essentiel. L'ordonnance de renvoi portait sur des infractions de lésions corporelles simples, faux dans les titres et escroquerie. La qualification juridique ne posait pas non plus de problèmes. S'agissant de l'escroquerie et des faux dans les titres, le recourant tente de mettre en doute l'existence de l'astuce par la présentation d'une carte d'identité inexacte, et la qualité de titre d'une feuille de paie non signée. Le recourant perd de vue que l'astuce a été retenue en raison de l'usage de différents documents falsifiés, soit une feuille de paie et un contrat de bail destinés à faire croire à un revenu régulier et à un loyer modéré, la présentation de la carte d'identité inexacte permettant de dissimuler le fait que D._ avait déjà contracté d'autres emprunts. Il ne fait aucun doute qu'un tel édifice de mensonge est constitutif d'escroquerie. On ne voit d'ailleurs pas en quoi l'absence de signature sur une feuille de paie, par ailleurs munie du timbre de l'entreprise, enlèverait à ce document la qualité de titre au sens de l'<ref-law> (cf. Corboz, Les principales infractions, Berne 1997, vol. 1 p. 315 et la référence à Trechsel). En dépit de ses objections, le recourant ne parvient pas à démontrer que sa cause présentait des difficultés juridiques particulières.
Disposant d'une certaine formation - il a suivi des cours de conseiller en assurances et a travaillé trois ans dans un bureau de courtage -, le recourant pouvait dès lors assurer lui-même sa propre défense.
b) Il y a lieu également de relever que le recourant était assisté d'un avocat à l'occasion de son recours en nullité et en réforme. La Cour de cassation était certes liée par les faits retenus en première instance, mais elle pouvait revoir librement l'application du droit. Or, c'est essentiellement sur ces points que le recourant voit la nécessité de l'intervention d'un avocat. Le grief tombe dès lors à faux.
c) Quant à la possibilité de négocier un retrait de la plainte pour lésions corporelles, elle ne saurait justifier la nomination d'un défenseur d'office, car cela s'imposerait dans tous les cas d'infractions qui se poursuivent sur plainte. Le recourant prétend aussi que les conditions du sursis étaient réalisées, mais on ne comprend pas qu'il ait omis de soulever ce grief à l'occasion de son recours cantonal, pour lequel un avocat l'a assisté. Le recourant évoque enfin la possibilité de requérir une expertise psychiatrique, compte tenu des nombreuses condamnations dont il a déjà fait l'objet. Cette possibilité n'est, elle non plus, pas mentionnée dans le recours cantonal. Le recourant ne précise d'ailleurs pas dans quel but une telle expertise aurait pu être ordonnée. La dernière condamnation du recourant remontait à 1993, et ni le comportement adopté depuis lors, ni le mode de commission des infractions ne permettent d'envisager l'application des art. 10 ou 11 CP, voire 42 ss CP.
d) Compte tenu des circonstances particulières du cas d'espèce (absence de difficultés de fait ou de droit, formation de l'intéressé, assistance d'un avocat pour le recours en cassation), l'assistance d'un avocat d'office ne se justifiait pas, en dépit de la peine d'emprisonnement qui menaçait le recourant.
3.- Sur le vu de ce qui précède, le recours de droit public doit être rejeté. Le recourant a demandé l'assistance judiciaire pour la procédure devant le Tribunal fédéral. Les conditions en sont réunies. Me Lob est désigné comme défenseur d'office, et rétribué par la caisse du Tribunal fédéral.
L'octroi de l'assistance judiciaire ne dispense toutefois pas le recourant de payer à l'intimé C._ une indemnité de dépens.

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours.
2. Admet la demande d'assistance judiciaire, désigne Me Lob comme défenseur d'office et lui alloue 1500 fr. d'honoraires, à payer par la caisse du Tribunal fédéral.
3. Dit qu'il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
4. Met à la charge du recourant une indemnité de 1500 fr. à titre de dépens, à verser à l'intimé C._.
5. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires du recourant et de l'intimé, au Ministère public et à la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
_
Lausanne, le 18 juillet 2001 KUR/vlc
Au nom de la Ie Cour de droit public
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
Le Greffier,