Sachverhalt:
A. Die 1961 geborene B._ ist gelernte Verkäuferin und war bis Ende Juli 2005 in diversen Anstellungen überwiegend als Kundenberaterin tätig. Von September 2005 bis Juli 2007 bezog sie Taggelder der Arbeitslosenversicherung und anschliessend Leistungen der Sozialhilfe. Unter Angabe einer mittelschweren Depression sowie von Panikattacken seit dem 8. Januar 2008 meldete sie sich am 1. April 2008 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich klärte die medizinischen und beruflich-erwerblichen Verhältnisse ab. Mit Verfügung vom 2. Februar 2009 wies sie den Anspruch der Versicherten auf berufliche Massnahmen ab. Sie beauftragte lic. phil. D._, Fachpsychologe für Neuropsychologie FSP mit einer neuropsychologischen und Dr. med. K._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, psychosomatische und psychosoziale Medizin (SAPPM), zertifizierter medizinischer Gutachter (SIM), mit einer psychiatrischen Expertise (vom 17. und 19. Dezember 2009). Mit Vorbescheid vom 16. April 2010 und Verfügung vom 13. September 2010 lehnte die IV-Stelle einen Rentenanspruch ab, was sie damit begründete, es habe keine durchschnittliche Arbeitsunfähigkeit von mindestens 40 % während eines Jahres vorgelegen.
B. Die von B._ erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 13. März 2012 ab.
C. B._ lässt hiegegen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen. Sie beantragt die Aufhebung der Verfügung vom 13. September 2010 und des angefochtenen Entscheides; die IV-Stelle sei zu verpflichten, ab 1. Januar 2009 eine Dreiviertelsrente zu gewähren; eventualiter sei sie zur Vornahme zusätzlicher Abklärungen zu verpflichten.

Erwägungen:
1. Der Beurteilung von Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) liegt der Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Diesen kann das Bundesgericht von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Zu den Rechtsverletzungen im Sinne von <ref-law> gehören auch die unvollständige Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen und die Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes als einer wesentlichen Verfahrensvorschrift (Urteil 9C_53/2008 vom 18. Februar 2009 E. 1.3 mit Hinweisen).
2. Streitig ist der Anspruch auf eine Invalidenrente. Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Bestimmungen und von der Rechtsprechung konkretisierten Grundsätze, namentlich über die Begriffe der Invalidität (<ref-law>, <ref-law>), Arbeitsunfähigkeit (<ref-law>) und Erwerbsfähigkeit (<ref-law>), den Grundsatz und Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 und 2 IVG), die Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law> und <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.4 S. 348; <ref-ruling> E. 1 S. 30; <ref-ruling> E. 2a und b S. 136) sowie zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Gemäss dem Gutachten des Dr. med. K._ hat sich bei der Beschwerdeführerin 2007 eine Anpassungsstörung mit Angst und depressiver Reaktion gemischt (ICD-10 F43.22) bei beruflichen, finanziellen, ehelichen und gesundheitlichen Problemen eingestellt. Ab Januar 2008 entwickelte sich daraus eine Angst und depressive Störung gemischt (ICD-10 F41.2), eine dissoziative Störung (ICD-10 F44.83) und eine Neurasthenie (ICD-10 F48). Der Experte leitete daraus eine verminderte Arbeitsfähigkeit von 70 % in der angestammten Tätigkeit der Kundenberatung und eine volle Arbeitsfähigkeit in gesundheitlich angepassten Beschäftigungen ab.
3.2 Die Vorinstanz hat diese Einschätzung - im Rahmen und als Ergebnis einer umfassenden Beweiswürdigung - übernommen und es damit begründet, die Darlegungen des Gutachters seien anhand des umfangreich und detailliert erhobenen Psychostatus und der Testergebnisse nachvollziehbar. Für die dysfunktionale Entwicklung sei eine kombinierte Persönlichkeitsstörung mit neurasthenischen, depressiven und ängstlichen Anteilen als überwiegend wahrscheinliche Erklärung anzunehmen. In der Exploration habe bei der Beschwerdeführerin subjektiv ein pedantisch-ängstlich-misstrauisches Syndrom mit körperlichen Missempfindungen im Vordergrund gestanden. Sie habe sich insuffizient und im Selbstwertgefühl reduziert erlebt. Eine spezifische Angst- und Panikstörung habe der Gutachter aufgrund widersprüchlicher Befunde nicht mit genügender Wahrscheinlichkeit begründen können und maximal ein leicht ausgeprägtes depressives Syndrom knapp objektivieren können. Für die vom behandelnden Psychiater und Neurologen FMH Dr. med. H._ erhobenen Verdachtsdiagnosen einer somatoformen Störung (ICD-10 F45.8) und einer posttraumatischen Belastungsstörung (ICD-10 F43.1) würden sich aus den Akten keine Anhaltspunkte ergeben.
3.3 Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe die Feststellungen zur Arbeitsfähigkeit und zur willentlichen Überwindbarkeit der gesundheitlichen Störung im Wesentlichen alleine gestützt auf das Gutachten des Dr. med. K._ getroffen. Damit habe sie ihr Ermessen missbraucht. Im Widerspruch zu der gutachterlichen Einschätzung sei ihr von den behandelnden Psychiatern Dres. med. A._ und M._, Fachärzte für Psychiatrie und Psychotherapie FMH ab dem 21. Januar bzw. 19. Juni 2008 eine volle Arbeitsunfähigkeit wegen Depression mittleren Grades attestiert worden (Berichte vom 13. Juni 2008 und 4. Februar 2009). Auch die Neurologin Frau Dr. med. W._ und Frau dipl. Psych. FH O._ hätten im Bericht an Dr. med. M._ vom 4. Mai 2009 eine infolge neuropsychologischer Defizite eingeschränkte Arbeitsfähigkeit attestiert und darauf verwiesen, dass sie aus psychiatrischer Sicht nicht mehr verwertbar sei. Nur Dr. med. K._ habe die Arbeitsunfähigkeit bereits ab 2008 auf weniger als 40 % eingeschätzt. Dazu habe er sich auf mangelhafte Testergebnisse abgestützt. Das psychiatrische Gutachten genüge den von der Rechtsprechung (vorne E. 2) gestellten Anforderungen nicht.
3.4 Diese Rügen erschöpfen sich im Wesentlichen in appellatorischer Tatsachenkritik und genügen daher im Rahmen der gesetzlichen Überprüfungsbefugnis des Bundesgerichts nicht, weil sie ausserhalb von Art. 97 Abs. 2/<ref-law> unzulässig sind. Denn gestützt auf Art. 42 Abs. 2 zweiter Satz BGG muss dem Rechtsmittel entnommen werden können, inwiefern die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen im Sinne von <ref-law> offensichtlich unrichtig (unhaltbar, willkürlich, vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 356) und die darauf beruhenden Erwägungen rechtsfehlerhaft sein sollen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 400; <ref-ruling> E. 1.3 S. 262). Das ist hier klarerweise nicht der Fall: Wie das kantonale Gericht erwog, hat Dr. med. K._ die bei der Exploration festgestellten Widersprüche und Verdeutlichungstendenzen sowie die geringe Motivation ausreichend und überzeugend begründet. Seine Beobachtungen stehen mit den medizinischen Akten im Einklang. Denn selbst die behandelnde Psychiaterin Frau Dr. med. O._ hat im Bericht vom 13. Juni 2008 festgehalten, Aufmerksamkeit, Konzentration und Gedächtnis der Versicherten seien im Gespräch unauffällig. Auch haben die Neurologin Frau Dr. med. W._ und die Neuropsychologin Frau O._ im Bericht vom 4. Mai 2009 an den behandelnden Psychiater Dr. med. M._ vermerkt, es sei eine Aggravation der neuropsychologischen Befunde bzw. eine kognitive Dekompensation unter Stress- und Belastungsfaktoren möglich. Zudem erwähnte der Neuropsychologe lic. phil. D._ im Administrativgutachten, die Gedächtnisstörungen seien zu stark ausgeprägt, um sie alleine auf Begleiterscheinungen der psychopathologischen Symptomatik zurückzuführen. Eine Rolle könnten auch motivationale Faktoren spielen, die eng verwandt mit der psychischen Situation seien: Bei Antriebsmangel, depressiven Symptomen und Müdigkeit könne auch die Bereitschaft vermindert sein, sich bei hohen Anforderungen anzustrengen. Auf diesem Hintergrund kann die vorinstanzliche Beweiswürdigung keinesfalls als willkürlich bezeichnet werden, umso weniger, als der erwähnte Bericht der Frau Dr. med. A._ die Annahme stützt, dass die Beschwerdeführerin eine mit weniger Stress verbundene Tätigkeit als den Telefonverkauf in rentenausschliessendem Masse ausüben könnte.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. September 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Schmutz