Sachverhalt:
A.
Seit 1990 bezog A._ eine ganze Rente der Invalidenversicherung. Mit superprovisorischer Verfügung vom 24. September 2012 und Verfügung vom 19. Dezember 2012 sistierte die IV-Stelle Nidwalden die Rente mit Wirkung ab 1. Oktober 2012 wegen Verdachts auf unrechtmässigen Leistungsbezug.
Am 3. Oktober 2013 stellte die IV-Stelle vorbescheidsweise die wiedererwägungsweise Aufhebung der damaligen rentenzusprechenden Verfügung vom 2. Juli 1991 und die Rückforderung der in der Zeit vom 1. Oktober 2003 bis 30. September 2012 bezogenen Rentenbetreffnisse im Betrag von Fr. 335'385.- in Aussicht. A._ liess Einwände gegen den Vorbescheid erheben und ein Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung für das Verwaltungsverfahren stellen. Mit Zwischenverfügung vom 14. Februar 2014 verneinte die IV-Stelle einen Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung wegen fehlender Bedürftigkeit. In der Rechtsmittelbelehrung wies sie darauf hin, dass die Verfügung innert 30 Tagen beim Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden angefochten werden könne.
B.
Mit der Post am 18. März 2014 übergebener Beschwerde liess A._ beantragen, die Verfügung sei aufzuheben und es sei ihm die vollumfängliche unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden wies das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das kantonale Verfahren zufolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde wegen verpasster Rechtsmittelfrist ab. Es forderte A._ auf, innert 10 Tagen einen Kostenvorschuss von Fr. 500.- zu bezahlen (Entscheid vom 2. April 2014).
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid sei aufzuheben. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im kantonalen Verfahren sei gutzuheissen. Eventualiter sei es zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Des Weitern ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung) für das letztinstanzliche Verfahren.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden verzichtet auf eine Stellungnahme unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid.

Erwägungen:
1.
Eine selbstständig eröffnete Verfügung, mit der im kantonalen Verfahren ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung abgewiesen wird, stellt praxisgemäss einen Zwischenentscheid dar, welcher geeignet ist, einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> zu bewirken (<ref-ruling> E. 4 S. 338; SVR 2009 UV Nr. 12 S. 49, 8C_530/2008 E. 2).
Auf die Beschwerde, die sich gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege (Prozessführung und Verbeiständung) im kantonalen Verfahren richtet, ist daher einzutreten.
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden.
3.
3.1. Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint; soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand (<ref-law>). Die unentgeltliche Rechtspflege bezweckt, auch der bedürftigen Partei den Zugang zum Gericht und die Wahrung ihrer Parteirechte zu ermöglichen. Sie soll sicherstellen, dass jedermann unabhängig von seinen finanziellen Verhältnissen nicht aussichtslose Streitsachen zur gerichtlichen Entscheidung bringen und sich überdies im Prozess, sofern es sachlich geboten ist, durch einen Anwalt vertreten lassen kann (<ref-ruling> E. 7.1 S. 2). Für das sozialversicherungsrechtliche Beschwerdeverfahren findet der Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand in <ref-law> seine gesetzliche Grundlage.
3.2. Die normative Frage, ob ein Rechtsmittel aussichtslos sei, prüft das Bundesgericht grundsätzlich frei (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 136; Urteil 9C_196/2012 vom 20. April 2012 E. 6.1 [publ. in: plädoyer 2012/4 S. 65]; 9C_286/2009 vom 28. Mai 2009 E. 2.3 [Zusammenfassung publ. in: SZS 2009 S. 397]). Rechtsbegehren sind aussichtslos, wenn deren Gewinnaussichten im Zeitpunkt der Verfahrenseinleitung deutlich geringer sind als die Verlustgefahren. Entscheidend ist, ob eine nicht bedürftige Partei sich vernünftigerweise zu einem Prozess entschliessen würde (<ref-ruling> E. 2.2.4 S. 218; <ref-ruling> E. 3.7.3 S. 122; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 136; je mit Hinweisen). Es ist indessen nicht Aufgabe des Bundesgerichts, dem Sachgericht vorgreifend zu prüfen, ob die im kantonalen Verfahren gestellten Begehren zu schützen seien, sondern lediglich, ob der verfolgte Rechtsstandpunkt im Rahmen des sachlich Vertretbaren liegt bzw. nicht von vornherein unbegründet erscheint (<ref-ruling> E. 3a S. 115; vgl. auch Urteil 4A_131/2012 vom 28. August 2012 E. 2).
4.
4.1. Die Vorinstanz verweigerte die unentgeltliche Rechtspflege im kantonalen Verfahren wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde. Zur Begründung führte sie an, es sei ein Zwischenentscheid der IV-Stelle angefochten. Entgegen der in der Verwaltungsverfügung enthaltenen, eine Frist von 30 Tagen vorsehenden Rechtsmittelbelehrung gelte damit gemäss § 71 Abs. 1 der kantonalen Verordnung über das Verwaltungsverfahren und die Verwaltungsrechtspflege vom 8. Februar 1985 (Verwaltungsrechtspflegeverordnung, VRPV, NG 265.1) eine Beschwerdefrist von 10 Tagen. Auf die fehlerhafte Rechtsmittelbelehrung der IV-Stelle könne sich der Rechtsvertreter des Versicherten nicht berufen, weil von ihm im Minimum eine summarische Prüfung der Rechtsmittelbelehrung im Sinne einer Grobkontrolle hätte erwartet werden dürfen. Bereits ein einziger Blick in die VRPV hätte genügt, um festzustellen, dass die Zwischenverfügung vom 14. Februar 2014 gemäss § 71 Abs. 1 VRPV innert 10 Tagen anzufechten war. Bei dieser Sachlage erweise sich die Verlustgefahr der Beschwerde (auf welche voraussichtlich nicht einzutreten sei) wesentlich höher als die Gewinnchancen.
4.2. Der Beschwerdeführer lässt dagegen vorbringen, die Vorinstanz stütze sich zu Unrecht auf die kantonalrechtliche Beschwerdefrist von 10 Tagen gemäss § 71 Abs. 1 VRPV. Anwendbar sei eine Frist von 30 Tagen nach <ref-law>. Diese habe er eingehalten.
4.2.1. Das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG; SR 830.1) hat unter anderem zum Zweck, das Sozialversicherungsrecht des Bundes zu koordinieren, indem es ein einheitliches Sozialversicherungsverfahren festlegt und die Rechtspflege regelt (<ref-law>). Mit den Bestimmungen der Art. 56-61 ATSG wurden die gerichtlichen kantonalen Verfahren auf den Gebieten des Bundessozialversicherungsrechts (mit Ausnahme der beruflichen Vorsorge) weitgehend vereinheitlicht und umfassend normiert (Ulrich Meyer-Blaser, Die Rechtspflegebestimmungen des Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts [ATSG], in: HAVE 2002 326 ff., 328). Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde innerhalb von 30 Tagen nach der Eröffnung des Einspracheentscheids oder der Verfügung, gegen welche eine Einsprache ausgeschlossen ist, einzureichen. Für abweichende kantonale Bestimmungen besteht damit kein Raum. Diese 30-tägige Beschwerdefrist nach <ref-law> gilt nicht nur für die Anfechtung von Endverfügungen, sondern auch für diejenige von prozess- und verfahrensleitenden Verfügungen (Zwischenverfügungen), die gemäss Art. 52 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law> direkt beim Gericht anfechtbar sind (<ref-ruling> E. 2.3.2-2.3.6 S. 420 ff.; Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, 2. Aufl. 2009, N. 4 zu <ref-law>; Thomas Locher, Grundriss des Sozialversicherungsrechts, 3. Aufl. 2003, S. 479 Rz. 7).
4.2.2. Auf die vom Versicherten gegen die Zwischenverfügung der IV-Stelle betreffend die unentgeltliche Rechtspflege eingereichte Beschwerde findet damit, entgegen der Vorinstanz, nicht eine Beschwerdefrist von 10 Tagen gemäss der kantonalrechtlichen Bestimmung des § 71 Abs. 1 VRPV, sondern eine solche von 30 Tagen gemäss <ref-law> Anwendung, wie von der Verwaltung in der Rechtsmittelbelehrung zutreffend angegeben und vom Versicherten zu Recht geltend gemacht wird.
4.2.3. Die Verfügung der IV-Stelle ging beim damaligen Rechtsvertreter des Versicherten am 17. Februar 2014 ein. Dieser erhob am 18. März 2014 (Postaufgabe) und damit innert der 30-tägigen Rechtsmittelfrist Beschwerde (vgl. Art. 39 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law>). Bei dieser Sachlage hat die Vorinstanz der bei ihr eingereichten Beschwerde zu Unrecht mit der Begründung, sie sei verspätet erfolgt, Erfolgschancen abgesprochen und das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im kantonalen Verfahren zufolge Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels abgewiesen.
4.3. Da der Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege nach dem Gesagten nicht mit der angegebenen Begründung verneint werden kann, wird die Vorinstanz die Voraussetzungen für deren Gewährung nochmals zu prüfen haben (insbesondere auch die weiteren Erfordernisse wie Bedürftigkeit und Gebotenheit anwaltlicher Vertretung). Hernach wird sie über das gestellte Gesuch neu zu befinden haben.
5.
Vom Kanton Nidwalden können keine Gerichtskosten erhoben werden (Art. 66 Abs. 1 in Verbindung mit Abs. 4 BGG). Hingegen hat der im bundesgerichtlichen Verfahren obsiegende Beschwerdeführer ihm gegenüber Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Sein Begehren um unentgeltliche Rechtspflege für das letztinstanzliche Verfahren wird damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Nidwalden, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, vom 2. April 2014 wird aufgehoben. Die Sache wird an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit sie über den Anspruch des Beschwerdeführers auf unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung) im kantonalen Verfahren neu entscheide. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Nidwalden hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der IV-Stelle Nidwalden und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. Juni 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann