Faits:
A. X._ SA (ci-après: X._) a notamment pour but le conseil et le service en matière de recherche, de sélection, de promotion, de formation, de recrutement et de mise à disposition de personnel, à titre intérimaire ou permanent.
Par «contrat-cadre de travail» du 11 juillet 2003, cette société a engagé Y._ comme collaborateur temporaire auquel des missions seraient confiées. Le chiffre 4.4 de ce contrat a la teneur suivante:
«Lorsqu'une entreprise utilisatrice est soumise à une convention collective de travail (CCT) avec déclaration d'extension, X._ applique au collaborateur temporaire les dispositions conventionnelles qui concernent le salaire - notamment la participation prorata temporis à un éventuel 13ème salaire conventionnel - et la durée du travail.»
La CCT entrant en ligne de compte en l'espèce est la convention collective de travail romande du second oeuvre du 11 novembre 2000 (ci-après: CCT du second oeuvre). Son champ d'application a été étendu jusqu'au 31 décembre 2003 par arrêté du Conseil fédéral du 12 novembre 2002 (FF 2002 7054), dont la durée de validité a été prorogée au 31 décembre 2005 par arrêté du Conseil fédéral du 20 novembre 2003 (FF 2003 7222). Cette convention comprend une annexe V, intitulée «Dispositions d'application relatives à l'assurance de l'indemnité journalière en cas de maladie et de maternité dans le canton de Vaud».
Selon le chiffre 4.7 du contrat-cadre, le collaborateur temporaire est assuré contre la perte de gain en cas de maladie auprès de A._ SA (ci-après: A._). Le 16 novembre 2001, X._ a conclu avec A._, pour le personnel temporaire, une assurance-maladie collective d'indemnités journalières selon la LCA; en dérogation à l'art. 6 des conditions générales d'assurance (CGA), une clause du contrat passé avec l'assureur supprime le droit de transfert de l'assuré de l'assurance collective à l'assurance individuelle, sauf pour les chômeurs au sens de l'<ref-law>.
Y._ a accompli, pour le compte de X._, des missions de peintre en bâtiment pendant deux semaines à partir du 11 juillet 2003, ainsi que du 20 août au 17 septembre 2003. Le 4 septembre 2003, il a subi un accident professionnel; pour éviter une chute, il a saisi un tube d'échafaudage, ce qui a provoqué une extension arrière de son bras gauche. Le travailleur a effectué une nouvelle mission du 29 septembre au 10 octobre 2003. Le 12 octobre 2003, en essayant d'attraper une balle lancée par sa fille, il a chuté sur le côté où il avait été victime de l'étirement du 4 septembre 2003. Il a repris une mission le 20 octobre 2003, mais a dû être mis en incapacité de travail dès le 23 octobre 2003. Toutes les missions ont été effectuées auprès d'entreprises situées dans le canton de Vaud.
Par courrier du 18 décembre 2003, X._ a résilié le contrat-cadre pour le 23 (recte: 26) décembre 2003 et informé le collaborateur que son dossier avait été transmis à la SUVA. Quelques jours plus tard, l'entreprise de travail temporaire a précisé à Y._ que, comme il était au bénéfice d'une CCT, il avait droit, en cas d'accident, à un maximum de 720 jours indemnisés sur une période de 900 jours.
Y._ a bénéficié de prestations de l'assurance-accidents jusqu'au 20 juin 2004. A cette date, la SUVA a supprimé les prestations au motif que les troubles qui subsistaient n'étaient plus dus à l'accident, mais relevaient exclusivement de la maladie. Y._ s'est alors adressé à X._ et à A._, qui ont refusé de lui verser un quelconque montant. Il a été totalement incapable de travailler du 21 juin 2004 au 31 janvier 2006; son incapacité de travail a été de 50 % du 1er février au 31 mai 2006.
B. Le 21 octobre 2005, Y._ a ouvert action contre X._, concluant au paiement de 49'188 fr.25 avec intérêts à 5 % dès le 1er mars 2005. Par la suite, il a amplifié ses conclusions à 89'986 fr., puis à 99'716 fr.50. Le montant réclamé correspond aux indemnités perte de gain en cas de maladie qui, selon le demandeur, ne lui ont pas été versées par la faute de la défenderesse.
Par jugement du 15 juin 2006, le Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois a rejeté la demande.
Statuant le 11 avril 2007 sur recours de Y._, la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud a annulé le jugement de première instance et renvoyé la cause au Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois pour nouvelle instruction dans le sens des considérants et nouveau jugement. En substance, l'autorité cantonale a jugé qu'en n'offrant pas au travailleur le libre passage dans l'assurance perte de gain individuelle lors de la résiliation du contrat de travail, X._ avait violé les obligations découlant de la CCT du second oeuvre et devait réparer le préjudice subi par le collaborateur.
Par jugement du 4 juillet 2008, le tribunal d'arrondissement a condamné X._ à payer à Y._ la somme de 99'403 fr.20 avec intérêts à 5 % dès le 1er septembre 2005.
X._ a interjeté recours contre ce jugement. Par arrêt du 1er avril 2009 dont les considérants ont été notifiés le 19 juin 2009, la Chambre des recours a admis partiellement le recours et réduit à 61'223 fr.25 le capital à verser par X._ à Y._.
C. X._ forme un recours en matière civile. Elle demande que les conclusions de Y._ soient entièrement rejetées.
Y._ propose le rejet du recours.
Pour sa part, la Chambre des recours se réfère aux considérants de son arrêt.

Considérant en droit:
1. 1.1 Dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue par un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire de droit du travail dont la valeur litigieuse atteint manifestement le seuil de 15'000 fr. (<ref-law>), le recours, déposé par la partie qui a succombé en instance cantonale (<ref-law>), est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
Conformément à l'<ref-law>, la recourante peut également s'en prendre à la décision incidente du 11 avril 2007, par laquelle la Chambre des recours renvoyait la cause à l'autorité précédente après avoir reconnu, à la charge de la bailleresse de services, une obligation d'offrir à l'intimé le libre passage dans l'assurance perte de gain individuelle en cas de maladie.
1.2 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur la violation d'un droit de rang constitutionnel ou sur une question afférente au droit cantonal ou intercantonal si le grief n'a pas été invoqué et motivé de manière détaillée par la partie recourante (<ref-law>). Pour le reste, il applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue dans la décision déférée; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés, ou à l'inverse, rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 400; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 104). Cependant, compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 400; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 105).
Par ailleurs, le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les constatations de l'autorité précédente ont été établies de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.5 p. 130, 397 consid. 1.5 p. 401; <ref-ruling> consid. 8.1 p. 153) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
2. En premier lieu, la recourante conteste avoir été soumise à l'obligation conventionnelle d'offrir au travailleur intérimaire licencié le libre passage de l'assurance collective à l'assurance individuelle de perte de gain.
2.1 Pour son personnel temporaire, la recourante a conclu avec A._ une assurance-maladie collective d'indemnités journalières selon la LCA (RS 221.229.1). L'art. 6 des CGA accorde à tout assuré domicilié en Suisse le droit de demander son transfert dans l'assurance individuelle s'il quitte le cercle des assurés, s'il est considéré comme chômeur au sens de l'<ref-law> (RS 837.0) ou si le contrat cesse de produire ses effets. En dérogation à cette disposition, une clause du contrat d'assurance exclut ce droit de transfert, sauf pour les chômeurs. Cette exception s'explique par l'<ref-law>, lequel déclare l'<ref-law> (RS 832.10) applicable par analogie aux assurés réputés chômeurs au sens de l'<ref-law>. Or, l'<ref-law> prévoit précisément un droit de transfert dans l'assurance individuelle en cas de sortie de l'assurance collective.
En l'espèce, après la fin des rapports de travail, l'intimé n'était pas en recherche d'emploi, mais percevait des indemnités de l'assurance-accidents. N'étant pas chômeur, il ne pouvait pas, sur la base du contrat d'assurance, demander son transfert dans l'assurance individuelle à la fin des rapports de travail.
Il convient dès lors de se demander si, selon la CCT du second oeuvre, l'employeur doit conclure une assurance collective perte de gain en cas de maladie, prévoyant un droit de passage dans l'assurance individuelle lorsque le travailleur quitte le cercle des assurés et, le cas échéant, si la recourante, bailleresse de services, est liée par une telle obligation envers l'intimé et doit supporter les conséquences de l'absence de libre passage.
2.2 Aux termes de l'art. 33 ch. 1 de la CCT du second oeuvre, le travailleur est assuré contre la perte de gain résultant de la maladie et de la maternité; les conditions d'assurance doivent être au moins équivalentes à celles de la LAMal (art. 67 ss). Les art. 67 à 77 LAMal forment le titre 3 de la loi, relatif à l'assurance facultative d'indemnités journalières. L'<ref-law> accorde à l'assuré le droit de passer dans l'assurance individuelle de l'assureur lorsqu'il sort de l'assurance collective parce qu'il cesse d'appartenir au cercle des assurés défini par le contrat ou parce que le contrat est résilié. Pour le canton de Vaud, l'art. 33 al. 1 let. c de la CCT du second oeuvre renvoie au surplus à l'annexe V dont le chiffre 9 traite du «passage en assurance individuelle». Selon la première phrase de cette disposition, le travailleur assuré doit être informé sur ses droits de passage dans une autre assurance ou dans l'assurance individuelle de l'assureur gérant l'assurance collective de l'entreprise. Sur le vu de ce qui précède, l'employeur soumis à la CCT du second oeuvre et à son annexe V doit conclure pour ses employés une assurance perte de gain en cas de maladie, dont les conditions doivent notamment prévoir le droit de passer de l'assurance collective à l'assurance individuelle lorsque le travailleur cesse d'appartenir au cercle des assurés.
2.3 Le chiffre 4.4 du contrat liant les parties correspond à la première phrase de l'art. 20 al. 1 de la loi fédérale sur le service de l'emploi et la location de services (LSE; RS 823.11), dont la teneur n'a pas été modifiée par l'art. 2 ch. 4 de l'arrêté fédéral du 17 décembre 2004, entré en vigueur le 1er avril 2006 (RO 2006 981, 994). Ainsi, lorsqu'une entreprise locataire de services est soumise à une convention collective de travail étendue, le bailleur de services doit appliquer au travailleur celles des dispositions de la convention qui concernent le salaire et la durée du travail. La CCT du second oeuvre est une convention avec déclaration d'extension. Il sied dès lors d'examiner si l'obligation de garantir le libre passage de l'assurance collective à l'assurance individuelle de perte de gain en cas de maladie résulte d'une disposition concernant le salaire au sens de l'art. 20 al. 1 LSE.
2.3.1 Selon la jurisprudence, la loi s'interprète en premier lieu d'après sa lettre (interprétation littérale). Si le texte n'est pas absolument clair, si plusieurs interprétations de celui-ci sont possibles, il convient de rechercher quelle est la véritable portée de la norme, en la dégageant de tous les éléments à considérer, soit de sa relation avec d'autres dispositions légales (interprétation systématique), du but poursuivi, de l'esprit de la règle, des valeurs sur lesquelles elle repose, singulièrement de l'intérêt protégé (interprétation téléologique), ainsi que de la volonté du législateur telle qu'elle ressort notamment des travaux préparatoires (interprétation historique). Le sens que prend la disposition dans son contexte est également important (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 251; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 20/21; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 368).
2.3.2 A l'occasion d'une modification de l'ordonnance sur le service de l'emploi (OSE; RS 823.111) en vigueur depuis le 1er décembre 1999, le Conseil fédéral a introduit l'art. 48a dont l'al. 1 précise quelles sont les dispositions concernant le salaire au sens de l'art. 20 LSE; entrent dans cette définition notamment les dispositions régissant le salaire en cas d'empêchement du travailleur sans faute de sa part selon l'<ref-law> (let. f) ou la part des primes à l'assurance-maladie (assurance pour perte de gain) selon l'<ref-law> (let. g).
Auparavant, le Tribunal fédéral avait déjà eu l'occasion d'interpréter l'art. 20 al. 1 LSE (<ref-ruling>). Il a ainsi jugé que les dispositions concernant le salaire incluaient celles relatives au salaire en cas d'empêchement de travailler, notamment pour cause de maladie (<ref-law>). Comme la CCT appliquée dans l'arrêt en cause prescrivait une assurance perte de gain en cas de maladie (<ref-law>), il incombait au bailleur de services d'assurer le travailleur, la police devant garantir dès le premier jour d'emploi, conformément aux exigences de la CCT, le versement d'indemnités journalières correspondant à 80% du salaire, pendant 720 jours dans une période de 900 jours consécutifs. Cette conclusion se révélait conforme au but visé par l'art. 20 LSE, qui est de rendre loyales les conditions de concurrence, en particulier sur le plan des salaires. En effet, les coûts salariaux comprennent le coût de la protection du travailleur contre la perte de gain en cas d'incapacité de travail. Or, si le bailleur de services pouvait accorder au travailleur intérimaire, en matière de salaire en cas d'empêchement de travailler, des droits inférieurs à ceux prévus par la CCT, cela provoquerait une sous-enchère salariale nuisible aux employeurs qui appliquent la CCT à leurs propres travailleurs. Le Tribunal fédéral a également relevé que la conclusion par l'employeur d'une assurance perte de gain en cas de maladie, au bénéfice d'un travailleur intérimaire, n'est nullement étrangère au statut de ce dernier, contrairement à des dispositions de CCT relatives par exemple aux caisses de pension (arrêt précité, consid. 1b/bb et consid. 1c p. 129 ss).
En l'espèce, l'enjeu ne porte pas sur un salaire ou une indemnité d'assurance à verser en cas de maladie, mais sur la possibilité, pour le travailleur intérimaire, de passer à l'assurance perte de gain individuelle, une fois que les rapports de travail ont pris fin et qu'il a quitté le cercle des personnes affiliées à l'assurance collective. De manière générale, le libre passage facilite le changement d'assurance. Il s'agit du droit de l'affilié de contracter une nouvelle assurance pour des prestations identiques à celles dont il bénéficiait dans l'assurance collective, sans nouvel examen de santé et sans qu'une réserve puisse être formulée; le libre passage implique également que la nouvelle prime est calculée selon l'âge d'entrée dans l'assurance collective, mais elle sera fixée selon le tarif - plus élevé - des primes individuelles et ne sera plus payée en partie par l'employeur (Thomas Mattig, Freizügigkeit in der Krankentaggeldversicherung nach VVG, in Krankentaggeldversicherung: Arbeits- und versicherungsrechtliche Aspekte, Zurich 2007, p. 99 et p. 102; Philippe Nordmann/Thierry Thonney, Les effets de la fin des rapports de travail sur les indemnités journalières en cas de maladie dans l'assurance collective LCA, Colloques et journées d'étude organisées par l'IRAL, Lausanne 2002, p. 846). Ainsi défini, le libre passage d'une assurance à une autre ne constitue manifestement pas un «salaire» pris au sens littéral.
La question se pose dès lors de savoir, lorsqu'il existe une CCT instituant un régime dérogatoire au sens de l'<ref-law>, si les dispositions concernant le salaire selon l'art. 20 LSE comprennent toutes les dispositions concernant l'assurance perte de gain figurant dans la CCT.
A cet égard, on ne saurait tirer des conclusions catégoriques de la mention du libre passage dans l'<ref-ruling> déjà cité (consid. 3 p. 133); il s'agit en effet d'un bref raisonnement par surabondance, qui reconnaît incidemment au travailleur, encore lié au bailleur de services par un contrat de travail, le droit de passer dans l'assurance individuelle au cas où l'employeur voudrait le priver du bénéfice de l'assurance collective au motif que la CCT n'était plus étendue au moment où le salarié est tombé malade. Pour sa part, l'art. 48a al. 1 OSE mentionne l'<ref-law>, base des régimes dérogatoires mettant en oeuvre l'assurance perte de gain, uniquement en rapport avec la part des primes à l'assurance-maladie perte de gain, insérée à ce titre dans la définition du salaire (let. g). Dans ses directives et commentaires relatifs à la LSE, à l'OSE et à la TE-LSE (accessibles sur www.seco.admin.ch/dokumentation/publikation), le Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO) range dans les dispositions concernant le salaire au sens de l'art. 20 LSE, de manière générale, «les dispositions des CCT étendues relatives aux assurances pour perte de gain et aux différents cas de maintien du salaire». Mais, plus loin, il cite le droit du travailleur intérimaire, reconnu dans l'<ref-ruling>, à obtenir la prestation prévue par l'assurance perte de gain conforme à la CCT, puis la couverture d'assurance, les délais d'attente ainsi que la différence entre les taux de cotisation des employeurs et ceux des salariés. Or, ces éléments concernent toujours l'indemnité destinée à se substituer au salaire, qu'il s'agisse de son montant, des conditions de son versement ou de son financement.
Il convient de rappeler à ce propos que, notamment pour les cas de maladie de ses employés, l'employeur peut conclure une assurance d'indemnités journalières, au lieu de supporter lui-même le paiement du salaire pendant un temps limité conformément au régime de base de l'art. 324a al. 1 et 2 CO. Ce régime dérogatoire, admis par l'<ref-law>, suppose un accord des parties sur les points essentiels suivants: le pourcentage du salaire assuré; les risques couverts; les restrictions de couverture; la durée des prestations; les modalités de financement des primes; la durée du délai d'attente. Il faut en plus que les prestations soient au moins équivalentes au régime de base. Ce sera le cas si l'assurance est financée à parts égales par employeur et travailleur et si elle prend effet dès le premier jour d'emploi, garantissant au travailleur absent pour cause de maladie des indemnités correspondant aux 80% du salaire, versées pendant 730 jours dans une période de 900 jours consécutifs, sous déduction d'un délai d'attente de deux jours (Philippe Carruzzo, Le contrat individuel de travail, 2009, p. 210/211). Un éventuel libre passage de l'assurance collective à l'assurance individuelle n'apparaît ainsi ni comme un élément essentiel de l'accord des parties dérogeant au régime de base, ni comme un facteur permettant d'apprécier l'équivalence des prestations. Comme l'art. 48a al. 1 let. f OSE l'indique expressément, les dispositions concernant le salaire au sens de l'art. 20 LSE sont notamment les dispositions régissant le salaire en cas d'empêchement du travailleur pour cause de maladie (<ref-law>). Parmi celles-ci, l'<ref-law> permet l'instauration d'un régime dérogeant au régime de base, par exemple lorsqu'une CCT impose la conclusion d'une assurance perte de gain. Dans la logique du système, les dispositions conventionnelles concernant le salaire en cas de maladie ne peuvent alors être que celles qui ont trait, directement (mode de calcul, durée, délai d'attente) ou indirectement (taux de cotisation), à l'indemnité remplaçant le salaire. Il s'ensuit qu'une disposition d'une CCT relative à l'assurance perte de gain qui n'a rien à voir avec l'indemnité elle-même, comme celle offrant sur demande le libre passage de l'assurance collective à l'assurance individuelle, ne saurait être classée dans les dispositions concernant le salaire au sens de l'art. 20 LSE. Il n'y a pas de raison de s'écarter en l'espèce de l'interprétation littérale.
2.4 Sur le vu de ce qui précède, la cour cantonale a violé le droit fédéral en mettant à la charge de la recourante une obligation conventionnelle de garantir à l'intimé le libre passage de l'assurance collective à l'assurance individuelle. Dans ces conditions, le travailleur intérimaire ne saurait prétendre à la réparation du dommage qu'il aurait subi pour n'avoir pas bénéficié d'indemnités journalières en cas de maladie faute d'avoir pu demander son transfert dans l'assurance individuelle. Le recours doit être admis sans qu'il soit nécessaire d'examiner l'argumentation subsidiaire de la recourante. L'arrêt attaqué sera annulé et la demande en paiement de l'intimé sera rejetée.
3. L'intimé, qui succombe, prendra à sa charge les frais de la procédure fédérale, fixés selon le tarif ordinaire puisque la valeur litigieuse est supérieure à 30'000 fr. (art. 65 al. 3 let. b et al. 4 let. c LTF; <ref-law>). Il versera en outre des dépens à la recourante (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la demande en paiement de Y._ contre X._ SA est rejetée.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. Une indemnité de 3'500 fr., à payer à titre de dépens à la recourante, est mise à la charge de l'intimé.
4. La cause est renvoyée à la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
5. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 23 décembre 2009
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Klett Godat Zimmermann