Faits:
A. X._ possède un quadricyle Articat et une remorque Erde Daxara 107, qu'il accroche ordinairement au précédent.
Le 2 avril 2007, le Service de la circulation routière et de la navigation du canton du Valais (ci-après: le Service cantonal) a notifié à l'intéressé une facture d'impôt d'un montant de 66 fr. 65 pour la remorque Daxara 107 (période du 1er mars au 31 décembre 2007). Cette taxe était calculée sur la base de l'art. 5 al. 1 ch. 5.1 de la loi valaisanne du 16 septembre 2004 sur l'imposition des véhicules automobiles (LIVA; RS/VS 641.5), selon lequel le barème d'imposition des remorques et semi-remorques servant au transport de personnes et des choses est de 80 fr. par an.
L'intéressé a élevé une réclamation contre la facture précitée, demandant à être imposé sur la base de l'art. 5 al. 1 ch. 5.3 LIVA, en vertu duquel l'impôt annuel des remorques servant au transport de choses et attelées à un motocycle s'élève à 15 fr.
Le 6 septembre 2007, le Service cantonal a confirmé sa décision du 2 avril 2007. Il ressortait notamment du permis de circulation de la remorque que celle-ci avait fait l'objet d'une réception par type CH 9EA1, code CFVhc 90 (transport de choses) et non pas 86 (motocycle).
Par décision du 2 avril 2008, le Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) a rejeté le recours de X._ contre la décision précitée.
B. Par arrêt du 11 juillet 2008, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de l'intéressé contre la décision du Service cantonal du 2 avril 2008. Il a retenu en substance qu'ayant été reçue selon le type CFVhc 90, la remorque de l'intéressé était un véhicule destiné au transport de choses et n'entrait pas dans la catégorie des remorques attelées à un motocycle. Contrairement à l'opinion de l'intéressé, l'art. 5 LIVA, qui ne mentionne pas les quadricylces, ne comporte pas pour autant une lacune qu'il conviendrait de combler en faisant une analogie avec les motocycles; en effet, les notions de remorques servant au transport de choses et de remorques attelées à un motocycle ne nécessitent aucune interprétation utilisant le critère du genre de véhicule qui les tracte dans le cas particulier d'un contribuable.
C. X._ a porté sa cause devant le Tribunal fédéral. Il conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt du Tribunal cantonal du 11 juillet 2008 et au renvoi de l'affaire à l'autorité intimée pour nouvelle décision au sens des considérants. Il se plaint pour l'essentiel d'une mauvaise application du droit. A l'appui de ses griefs, il invoque les art. 10, 14, 15 et 198 de l'ordonnance fédérale du 19 juin 1995 concernant les exigences techniques requises pour les véhicules routiers (OETV; RS 741.41) ainsi que les art. 2, 4 et 5 LIVA, en relation avec l'art. 5 al. 2 et 3 et l'art. 9 Cst.
Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer sur le recours. Le Conseil d'Etat conclut au rejet du recours, sous suite de frais et de dépens.

Considérant en droit:
1. 1.1 Le recourant procède en italien. L'exigence de l'<ref-law>, selon lequel les mémoires destinés au Tribunal fédéral doivent être rédigés dans une langue officielle, est respectée. Cette seule circonstance n'impose toutefois pas de déroger à la règle selon laquelle la langue de la procédure est généralement celle de la décision attaquée (<ref-law>), soit, en l'espèce, le français.
1.2 Le recourant a déclaré former un recours de droit administratif contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 11 juillet 2008. L'intitulé erroné du recours ne saurait préjuger de la voie ouverte, ni porter préjudice au recourant, pour autant que son écriture remplisse les conditions formelles de la voie de droit en cause (au sujet d'une voie erronée de recours, <ref-ruling> consid. 1.2 p. 302 s., 308 consid. 4.1 p. 314).
Dirigé contre une décision rendue dans une cause de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF), le recours ne tombe pas sous le coup d'une des exceptions mentionnées à l'<ref-law>. Déposé en temps utile (<ref-law>) et, sous réserve des questions de motivation, dans les formes prescrites par la loi (<ref-law>), par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de celui-ci (<ref-law>), il est en principe recevable comme recours en matière de droit public.
2. Selon l'<ref-law>, le recours (ordinaire) au Tribunal fédéral peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (let. a), qui comprend les droits constitutionnels des citoyens. En revanche, sauf exceptions non pertinentes en l'espèce (cf. art. 95 let. c à e LTF), la mauvaise application des dispositions cantonales ne peut pas être attaquée directement comme telle devant le Tribunal fédéral (<ref-law> a contrario). Il est néanmoins possible de faire valoir que leur mise en oeuvre consacre une violation du droit fédéral, comme la protection contre l'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou la garantie d'autres droits constitutionnels (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 466). Le Tribunal fédéral n'examine cependant de tels moyens que s'ils sont formulés conformément aux exigences de motivation qualifiées prévues à l'<ref-law>, qui valent en particulier pour le grief d'arbitraire (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 639 s.; <ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 254).
Par conséquent, dans la mesure où le recourant se plaint d'arbitraire dans l'application du droit cantonal, il lui appartient de démontrer par une argumentation circonstanciée et précise en quoi la décision attaquée consacrerait - dans son résultat et pas seulement dans sa motivation - une solution insoutenable ou en contradiction manifeste avec la situation effective, méconnaîtrait gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurterait de manière choquante le sentiment de la justice ou de l'équité (cf. <ref-ruling> consid. 2.2 et 2.3 p. 246 s.; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 261 s.; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 120 et les arrêts cités).
3. 3.1 Le recourant se plaint que le Tribunal cantonal aurait interprété et appliqué arbitrairement les dispositions de la LIVA relatives à l'imposition des remorques. A son avis, dans la mesure où sa remorque est d'ordinaire accrochée à son quadricycle, elle devrait être considérée comme une "remorque servant au transport des choses et attelée à un motocycle" au sens de l'art. 5 al. 1 ch. 5.3 LIVA. L'autorité intimée aurait dû procéder à une analogie entre les quadricycles, notion qui n'est ni évoquée ni définie dans la LIVA, et les motocycles.
3.2 Un tel argumentaire ne répond nullement aux exigences de motivation de l'<ref-law> (cf. consid. 2 ci-dessus). Le recourant se contente en effet d'opposer son opinion à celle de l'autorité intimée, sans toutefois démontrer par une argumentation précise en quoi les dispositions légales auraient été appliquées de manière manifestement insoutenable. Il ne soutient au demeurant pas que la solution retenue serait choquante. Quoi qu'il en soit, le grief aurait de toute façon été mal fondé.
3.3 Il ressort en effet de l'arrêt attaqué que, dans le canton du Valais, le montant de l'impôt est calculé pour chaque genre de véhicule selon le barème fixé à l'article 5 LIVA, la classification des genres de véhicule étant réalisée conformément à l'OETV (art. 4 LIVA). La remorque en question a été reçue - au sens de l'ordonnance du 19 juin 1995 sur la réception par type des véhicules routiers (ORT; 741.511) - selon le type CFVh 90 (code 90), ce qui signifie qu'elle a été techniquement qualifiée, lors de sa mise sur le marché, de remorque servant au transport de choses (cf. <ref-law>) et non pas de remorque attelée à un motocycle (cf. <ref-law>), auquel cas elle aurait obtenu le code 86. On peut relever à ce propos que le recourant ne conteste pas ces faits et ne prétend pas que sa remorque aurait dû être classée dans une autre catégorie. Ses considérations relatives à la qualification de son quadricycle sont dénuées de pertinence, dans la mesure où l'imposition de la remorque s'effectue indépendamment de la qualité du véhicule auquel le contribuable a l'habitude de l'accrocher. Puisque le véhicule litigieux a été enregistré comme remorque servant au transport de choses, et non pas comme remorque attelée à un motocycle, les autorités cantonales ne sont pas tombées dans l'arbitraire en l'imposant selon le ch. 5.1 de l'art. 5 al. 1 LIVA.
4. Le recourant invoque l'art. 5 al. 2 et 3 et l'art. 9 Cst. Il ne développe toutefois aucune motivation pertinente relative à la violation alléguée des principes constitutionnels contenus dans ces dispositions. Partant, ses griefs sont irrecevables.
5. Manifestement infondé, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable, selon la procédure sommaire de l'<ref-law>. Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 65 et 66 al. 1 LTF) et n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Service de la circulation routière et de la navigation, au Conseil d'Etat et à la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 17 novembre 2008
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
T Merkli F. Mabillard