Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1969, erhielt mit Verfügung vom 10. März 1999 ab 1. Januar 1998 eine halbe Invalidenrente als Vollerwerbstätige zugesprochen. Nach der Geburt ihrer Zwillinge im Oktober 1999 leitete die IV-Stelle des Kantons Zürich eine Überprüfung der Statusfrage ein und bestätigte in der Folge die halbe Rente auch unter Annahme einer ausschliesslichen Tätigkeit im Haushalt (Mitteilung vom 18. Januar 2000). 2002 überprüfte die IV-Stelle die Statusfrage erneut und bestätigte mit Mitteilung vom 11. Februar 2002 wiederum die halbe Invalidenrente gestützt auf eine 50 % Erwerbstätigkeit im Gesundheitsfall. Im Rahmen eines weiteren Revisionsverfahren hob die IV-Stelle in Wiedererwägung der Mitteilung vom 11. Februar 2002 die Rente mit Verfügung vom 8. Januar 2008 auf. Das Bundesgericht hiess mit Urteil 8C_1061/2009 vom 28. Mai 2010 die dagegen erhobene Beschwerde letztinstanzlich gut und hielt fest, es stehe der Verwaltung frei, das im April 2007 eingeleitete Revisionsverfahren weiterzuführen und eine Statusänderung zu prüfen.
In der Folge holte die IV-Stelle medizinische Berichte der behandelnden Ärzte sowie ein psychiatrisches Gutachten vom 23. März 2012 bei Dr. med. L._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, ein und hob gestützt darauf die halbe Invalidenrente in Anwendung der Schlussbestimmung der IV-Revision 6a vom 18. März 2011 mit Verfügung vom 15. November 2012 auf.
B.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 16. August 2013 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, es seien der kantonale Entscheid und die Verfügung vom 15. November 2012 aufzuheben und ihr weiterhin die halbe Invalidenrente auszurichten.
Die IV-Stelle enthält sich in ihrer Stellungnahme vom 20. November 2013 eines Antrags. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
1.2. Nach <ref-law> legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Abs. 1). Es kann diese Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Abs. 2). Die Voraussetzungen für eine Sachverhaltsrüge nach <ref-law> und für eine Berichtigung des Sachverhalts von Amtes wegen nach <ref-law> stimmen im Wesentlichen überein. Soweit es um die Frage geht, ob der Sachverhalt willkürlich oder unter verfassungswidriger Verletzung einer kantonalen Verfahrensregel ermittelt worden ist, sind strenge Anforderungen an die Begründungspflicht der Beschwerde gerechtfertigt. Entsprechende Beanstandungen sind vergleichbar mit den in <ref-law> genannten Rügen. Demzufolge genügt es nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten. Vielmehr ist in der Beschwerdeschrift nach den erwähnten gesetzlichen Erfordernissen darzulegen, inwiefern diese Feststellungen willkürlich bzw. unter Verletzung einer verfahrensrechtlichen Verfassungsvorschrift zustande gekommen sind. Andernfalls können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der von den Feststellungen im angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden. Vorbehalten bleiben offensichtliche Sachverhaltsmängel im Sinne von <ref-law>, die dem Richter geradezu in die Augen springen (<ref-ruling> E. 6.2 S. 288; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255).
2.
Die Vorinstanz hat die Bestimmungen und Grundsätze über den Begriff der Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>), die Schlussbestimmung lit. a der IV-Revision 6a vom 18. März 2011 und die Voraussetzungen einer Rentenrevision (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.5 S. 349), einschliesslich der massgebenden zeitlichen Vergleichspunkte (<ref-ruling> E. 3 S. 132; <ref-ruling>), zutreffend dargelegt. Dasselbe gilt für den Beweiswert ärztlicher Berichte (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352). Darauf wird verwiesen.
Anzufügen bleibt, dass bei Änderung des Grades der Invalidität des Rentenbezügers in eine für den Anspruch erheblichen Weise die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben wird (<ref-law>). Dieser Revisionsordnung geht jedoch der Grundsatz vor, dass die Verwaltung befugt ist, jederzeit von Amtes wegen auf formell rechtskräftige Verfügungen oder Einspracheentscheide, welche nicht Gegenstand materieller richterlicher Beurteilung gebildet haben, zurückzukommen, wenn sie zweifellos unrichtig sind und ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist (<ref-law>). Unter diesen Voraussetzungen kann die Verwaltung eine Rentenverfügung auch dann abändern, wenn die Revisionsvoraussetzungen des <ref-law> nicht erfüllt sind. Wird die zweifellose Unrichtigkeit der ursprünglichen Rentenverfügung erst vom Gericht festgestellt, so kann es die auf <ref-law> gestützte Revisionsverfügung mit dieser substituierten Begründung schützen (<ref-ruling> E. 2 S. 369).
3.
Die Versicherte macht die Unzulässigkeit der Anwendung der Schlussbestimmung lit. a der IV-Revision 6a vom 18. März 2011, eine Verletzung des <ref-law> sowie eine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts geltend.
4.
4.1. Die Vorinstanz hat gestützt auf das psychiatrische Gutachten des Dr. med. L._ vom 23. März 2012 einerseits und die Berichte des behandelnden Dr. med. S._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 28. April 1998, vom 5. Mai 2007, vom 16. Oktober 2010 sowie vom 5. Januar 2013 andererseits in für das Bundesgericht verbindlicher Weise (E. 1.2) festgestellt, dass infolge einer Verbesserung des psychischen Gesundheitszustandes keine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit mehr gegeben sei, und gestützt darauf im Rahmen einer Revision nach <ref-law> die Aufhebung der bisherigen halben Invalidenrente bestätigt.
4.2. Daran vermögen auch die Einwände der Versicherten nichts zu ändern:
Entgegen der Ansicht der Versicherten ist vorliegend nicht die Rentenbestätigung mit Mitteilung vom 11. Februar 2002 massgebender Vergleichszeitpunkt; denn dannzumal hat die IV-Stelle die Rente unter näherer Abklärung der Umstände in beruflicher Hinsicht überprüft, hingegen hat keine umfassende Abklärung des Gesundheitszustandes stattgefunden, woran auch der Verlaufsbericht des behandelnden Dr. med. S._ vom 8. November 2001 nichts ändert.
Die Rüge, die Schlussbestimmung lit. a der IV-Revision 6a vom 18. März 2011 sei nicht anwendbar, zielt ins Leere, da die Vorinstanz die Rentenaufhebung nicht gestützt auf diese Schlussbestimmung, sondern im Rahmen einer Revision nach <ref-law> bestätigt (vgl. E. 5.5 des kantonalen Entscheids). Im Übrigen wäre der Einwand, die Anwendung der Schlussbestimmung sei nicht zulässig, da im Zeitpunkt der Rentenaufhebung kein Leiden im Sinne der Rechtsprechung zu den Diagnosen von organisch nicht erklärbaren Schmerzzuständen mehr festgestellt werde, unbehelflich: Einerseits diagnostiziert der behandelnde Psychiater (entgegen den Vorbringen der Versicherten) noch bis und mit seinem Verlaufsbericht vom 8. November 2001 eine somatoforme Schmerzstörung ("Diagnose: unverändert") und wechselt erst mit Bericht vom 5. Mai 2007 auf die Diagnose rezidivierende depressive Störung, gegenwärtig mittelgradige Episode mit somatischem Syndrom (ICD-10: F 33.11); andererseits beschreibt er das Beschwerdebild sowie dessen Auswirkungen durchwegs (so auch im Bericht vom 5. Januar 2013) gleich, so dass - bei Massgeblichkeit der Berichte des Dr. med. S._ (vgl. dazu aber E. 5.4 des kantonalen Entscheids) - ungeachtet der Diagnosestellung auch im Zeitpunkt der Rentenaufhebung noch von einem unveränderten Leiden und damit einer Diagnose im Sinne der Rechtsprechung zu den organisch nicht erklärbaren Schmerzzuständen auszugehen sowie die Schlussbestimmung lit. a der IV-Revision 6a anwendbar wäre.
Dass die Vorinstanz die Einschätzung des Dr. med. L._ nicht als eine bloss abweichende Beurteilung eines im Wesentlichen unveränderten Sachverhalts qualifizierte, ist nicht willkürlich; auch wenn Dr. med. L._ angesichts der wenig detaillierten Berichte des Dr. med. S._ nicht ausschliessen konnte, dass möglicherweise eine bloss abweichende Beurteilung eines gleichgebliebenen Sachverhalts vorliege, ging er doch primär von einer ausgewiesenen Verbesserung des Gesundheitszustandes aus (vgl. Ziff. 6.8 des Gutachtens). So ist denn auch der Einwand, die Vorinstanz habe erkannt, dass keine gesundheitliche Verbesserung ausgewiesen sei, aktenwidrig. Vielmehr hielt diese in E. 5.4 fest:
"Auch wenn Dr. L._ die Frage Ziff. 6.8 der Beschwerdegegnerin nach einer möglichen Verbesserung des Gesundheitszustandes der Beschwerdeführerin nicht eindeutig beantwortete (...), ergibt sich aus dem Gutachten doch klar, dass die Beschwerdeführerin aktuell nicht länger in ihrer Arbeitsfähigkeit eingeschränkt ist. (...) Der Gesundheitszustand und die Arbeitsfähigkeit der Beschwerdeführerin haben sich demnach im Vergleich zum Zeitpunkt der Verfügung vom 10. März 1999 im Sinne von <ref-law> massgeblich verbessert."
Ebenso unbeachtlich ist der Einwand, Dr. med. L._ bezeichne seine Einschätzung als eine "Neubeurteilung", was ebenfalls zeige, dass er einen im Wesentlichen unveränderten Sachverhalt lediglich anders beurteile. Dr. med. L._ gab keine neue Beurteilung des damaligen gesundheitlichen Zustands im Sinne einer als unzulässig beanstandeten "Neubeurteilung" ab, sondern nahm nur insofern Bezug auf den damaligen Zustand resp. den Verlauf, als dies von der Fragestellung her explizit gefordert war (vgl. etwa Ziff. 6.4 des Gutachtens: Zeitlicher Ablauf der medizinisch begründeten Arbeitsunfähigkeit von 20 % und mehr in der bisherigen sowie in einer möglichen angepassten Tätigkeit); zudem hielt er in Ziff. 6.2 ausdrücklich fest, eine retrospektive Beurteilung der Arbeitsfähigkeit sei auf Grund der wenig aussagekräftigen Verlaufsberichte nicht möglich, weshalb seine Einschätzung erst ab Datum der aktuellen Untersuchung gelte. In diesem Zusammenhang ist auch seine Aussage zu sehen, mangels detaillierter Angaben in den damaligen Berichten des Dr. med. S._ könne er die von der IV-Stelle gewünschten "detaillierten Befundhinweise", welche eine Verbesserung des psychischen Gesundheitszustandes ausweisen würden, nicht machen. Darin liegt kein Mangel des Gutachtens des Dr. med. L._, sondern er wies zu Recht darauf hin, dass die früheren Berichte des Dr. med. S._ wenig aussagekräftig bezüglich Ausmass und Verlauf des Leidens sind. Aus diesem Grunde beschränkte er auch die Gültigkeit seiner Einschätzung zur Arbeitsfähigkeit ab dem Zeitpunkt seiner Begutachtung und machte keine Aussagen zu früheren Zeiträumen (vgl. Ziff. 6.2 und 6.4 des Gutachtens).
4.3. Nach dem Gesagten ist weder eine bundesrechtswidrige Anwendung von <ref-law> noch eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung resp. Beweiswürdigung (vgl. E. 1.2) durch die Vorinstanz gegeben. Ihre Rentenaufhebung nach <ref-law> ist somit nicht zu beanstanden.
5.
Das Verfahren ist kostenpflichtig. Die unterliegende Versicherte hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. Februar 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Riedi Hunold