Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss Art. 72 ff. BGG gegen den Entscheid vom 16. Januar 2013 des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt, das (als obere SchK-Aufsichtsbehörde) auf eine Beschwerde der Beschwerdeführerin gegen einen Entscheid der unteren Aufsichtsbehörde über das Betreibungs- und Konkursamt A._ nicht eingetreten ist,
in das (sinngemässe) Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren,

in Erwägung,
dass das Appellationsgericht in seiner doppelten Begründung erwog, einerseits sei androhungsgemäss auf die Beschwerde mangels Leistung des Kostenvorschusses auch innerhalb der Nachfrist nicht einzutreten (Art. 101 Abs. 3 ZPO), anderseits wäre auf die Beschwerde auch deshalb nicht einzutreten gewesen, weil es an einer ausreichenden Beschwerdebegründung fehle,
dass die Beschwerde nach Art. 72 ff. BGG nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (Art. 106 Abs. 2 BGG), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287 f.),
dass schliesslich in einem Fall wie dem vorliegenden, wo der angefochtene Entscheid auf zwei selbstständigen Begründungen beruht, anhand jeder dieser Begründungen nach den gesetzlichen Anforderungen eine Rechts- oder Verfassungsverletzung darzulegen ist (<ref-ruling> E. 6 S. 120 f.),
dass die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe an das Bundesgericht nicht auf die zweite der erwähnten beiden Begründungen des Appellationsgerichts eingeht,
dass sie erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand dieser zweiten Begründung aufzeigt, inwiefern der Entscheid des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 16. Januar 2013 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist, ohne dass die Beschwerdevorbringen gegen die erste Begründung des Appellationsgerichts zu prüfen sind,
dass der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtspflege in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht gewährt werden kann (Art. 64 Abs. 1 BGG),
dass die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,

erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 200.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Betreibungsamt A._ und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Februar 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann