Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 10. August 2015 hat der Einzelrichter der Verwaltungsrechtlichen Abteilung des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern die von A._ betreffend Führerausweisentzug erhobene Beschwerde abgewiesen, soweit er darauf eingetreten ist. Gleichzeitig hat er das vom Beschwerdeführer gestellte Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege abgewiesen und die auf Fr. 500.-- bestimmten Kosten des Rechtsmittelverfahrens A._ auferlegt.
Gegen dieses Urteil führt A._ mit Eingabe vom 26. August 2015 Beschwerde ans Bundesgericht. Dieses hat davon abgesehen, Vernehmlassungen zur Beschwerde einzuholen.
2.
2.1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob bzw. inwieweit ein bei ihm eingereichtes Rechtsmittel zulässig ist (s. etwa <ref-ruling> E. 1 S. 254, 138 I 367 E. 1 S. 369 mit Hinweisen).
2.2. Der Beschwerdeführer unterliess es, den ihm gemäss Verfügung vom 7. September 2015 für das bundesgerichtliche Verfahren auferlegten Kostenvorschuss von Fr. 2'000.-- zu bezahlen. Die Verfügung war mittels Gerichtsurkunde (GU) an ihn gerichtet worden. Er hätte sie bis am 15. September 2015 bei der Poststelle seines Wohnorts B._ abholen können, doch leistete er der Einladung keine Folge.
Entsprechend wurde ihm gemäss Verfügung vom 17. September 2015in Anwendung von <ref-law> eine Nachfrist gesetzt, um den Vorschuss bis zum 28. September 2015 zu bezahlen. Auch diese letztgenannte Verfügung wurde mittels GU an den Beschwerdeführer gesandt. Er hätte sie bis zum 25. September 2015 bei der zuständigen Poststelle abholen können, unterliess aber auch dies. Die Post B._ hat dann die Sendung - ebenso wie die erste Sendung - als "nicht abgeholt" ans Bundesgericht retourniert.
2.3. Mit Blick auf das von ihm angestrengte Verfahren muss der Beschwerdeführer ohne weiteres von der ihm nach Treu und Glauben obliegenden Pflicht wissen, dafür zu sorgen, dass ihm in diesem Verfahren insbesondere auch Gerichtsurkunden zugestellt werden können (<ref-ruling> E. 2a).
Eine eingeschriebene Sendung bzw. eine solche mittels GU gilt stets spätestens am letzten Tag der siebentägigen, ab Eingang bei der Poststelle am Ort des Adressaten laufenden Frist als zugestellt (<ref-ruling> E. 4 S. 52). So verhält es sich somit auch im vorliegenden Fall, wo der Beschwerdeführer die an ihn gerichteten GU-Sendungen bis am 15. bzw. 25. September 2015 bei der Poststelle seines Wohnortes B._ hätte abholen können.
2.4. Wie ausgeführt, sind die fraglichen Sendungen somit als zugestellt zu erachten und hat der Beschwerdeführer den ihm auferlegten Kostenvorschuss auch innerhalb der ihm gesetzten Nachfrist nicht geleistet. Abgesehen davon hat er auch nicht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht.
Entsprechend ist gestützt auf <ref-law> im Verfahren nach <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten. Mit dem vorliegenden Urteil wird das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.
3.
Da die Beschwerde nach dem Gesagten offensichtlich aussichtslos ist, ist das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung bzw. amtlichen Verbeiständung abzuweisen (<ref-law>).
Bei den gegebenen Verhältnissen kann indes davon abgesehen werden, für das bundesgerichtliche Verfahren Kosten aufzuerlegen.

Demnach wird erkannt:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege bzw. amtlichen Verteidigung wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, Einzelrichter, sowie dem Bundesamt für Strassen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Oktober 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp