Sachverhalt:
A. In Bestätigung der Verfügung vom 19. Oktober 2010 der Regionalen Arbeitsvermittlung (RAV) stellte das beco, Berner Wirtschaft mit Einspracheentscheid vom 6. Januar 2010 die 1956 geborene Z._ für die Dauer von 28 Tagen mit Beginn ab 2. September 2010 in der Anspruchsberechtigung zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung ein.
B. In teilweiser Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde reduzierte das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die Dauer der Einstellung auf 14 Tage (Entscheid vom 11. März 2011).
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt das beco, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben.
Z._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht (Art. 95 lit. a BGG), einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 399), sowie eine offensichtlich unrichtige oder auf einer Verletzung von Art. 95 beruhende Sachverhaltsfeststellung (Art. 97 Abs. 1 BGG) gerügt werden. Eine Angemessenheitskontrolle ist dem Bundesgericht verwehrt; es überprüft zwar frei, ob der angefochtene Akt verhältnismässig ist (<ref-ruling> E. 4.2 S. 157), hingegen kann es nicht sein eigenes Ermessen - im Sinne einer Überprüfung der Zweckmässigkeit (Opportunität) - an die Stelle desjenigen der zuständigen Behörden setzen (<ref-ruling> E. 1b S. 116 mit Hinweisen).
2. 2.1 Nach den verbindlichen Feststellungen des kantonalen Gerichts bewarb sich die Beschwerdegegnerin entgegen der schriftlichen Zuweisung der RAV vom 27. August 2010 nicht am 1. September, sondern erst am 3. September 2011 mit e-mail bei der X._ AG für eine auf vier Monate befristete, zumutbare Anstellung als Service-/ Selbstbedienungsmitarbeiterin. Ein solcher Sachverhalt erfüllt praxisgemäss den Tatbestand von Art. 30 Abs. 1 lit. d AVIG (Ablehnung zumutbarer Arbeit; ARV 1986 Nr. 5 S. 22 E. II/1a, C 49/85). Der Befristung des Beschäftigungsangebots Rechnung tragend sanktionierte die Verwaltung den Verstoss gegen Art. 30 Abs. 1 lit. d AVIG nicht im Rahmen des dafür vorgesehenen schweren Verschuldens nach Art. 45 Abs. 3 in Verbindung mit Art. 45 Abs. 2 lit. c AVIV, sondern nach Art. 45 Abs. 2 lit. b AVIV (Einstellung in der Anspruchsberechtigung für die Dauer von 16-30 Tage bei mittelschwerem Verschulden). Nach Auffassung des kantonalen Gerichts stellt die bloss geringfügige Verspätung der Stellenbewerbung einen weiteren schuldmindernden Grund dar, weshalb insgesamt das Verschulden leicht wiege und die Einstellungsdauer im Rahmen von Art. 45 Abs. 2 lit. a AVIV (1-15 Tage) festzulegen zu sei.
2.2 Das beco bringt vor, entgegen den Ausführungen des kantonalen Gerichts seien die Anstellungschancen der Beschwerdegegnerin laut Angaben der X._ AG wegen der verspäteten Bewerbung nicht nur erheblich beeinträchtigt gewesen, sondern hätten überhaupt nicht mehr bestanden. Schon aus diesem Grund sei die vorinstanzlich propagierte Abstufung des Verschuldensgrades je nach der zwischen gebotener und tatsächlich erfolgter Bewerbung liegenden Zeitspanne nicht sachgerecht. Darüber hinaus entspreche die verfügte Einstellungsdauer von 28 Tagen dem vom seco in Ziff. D72 des Kreisschreibens über die Arbeitslosenentschädigung (KS ALE) vom Januar 2007 festgelegten, für die Verwaltung verbindlichen Einstellraster, welcher für die Ablehnung einer zugewiesenen, auf vier Monate befristeten zumutbaren Stelle eine Sanktion von 27 bis 34 Tage vorsehe. Der vorinstanzliche Eingriff in das Verwaltungsermessen sei nicht haltbar und entspreche nicht der Gleichbehandlung der Personen.
3. 3.1 Die kantonalen Gerichte sind in sozialversicherungsrechtlichen Angelegenheiten verpflichtet, die Angemessenheit einer mit Beschwerde angefochtenen Verwaltungsverfügung zu prüfen (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 73 f.). Bei der Unangemessenheit geht es um die Frage, ob der zu überprüfende Entscheid, den die Behörde nach dem ihr zustehenden Ermessen im Einklang mit den allgemeinen Rechtsprinzipien in einem konkreten Fall getroffen hat, nicht zweckmässigerweise anders hätte ausfallen sollen. Allerdings darf das Sozialversicherungsgericht sein Ermessen nicht ohne triftigen Grund an die Stelle desjenigen der Verwaltung setzen; es muss sich auf Gegebenheiten abstützen können, welche seine abweichende Ermessensausübung als naheliegender erscheinen lassen (<ref-ruling> E. 6 S. 81 mit Hinweis). Dabei ist auch den Bestrebungen der Verwaltung Rechnung zu tragen, die darauf abzielen, durch interne Weisungen, Richtlinien, Tabellen, Skalen usw. eine rechtsgleiche Behandlung der Versicherten zu gewährleisten (<ref-ruling> E. 5a S. 316 mit Hinweisen).
3. 3.1 Die kantonalen Gerichte sind in sozialversicherungsrechtlichen Angelegenheiten verpflichtet, die Angemessenheit einer mit Beschwerde angefochtenen Verwaltungsverfügung zu prüfen (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 73 f.). Bei der Unangemessenheit geht es um die Frage, ob der zu überprüfende Entscheid, den die Behörde nach dem ihr zustehenden Ermessen im Einklang mit den allgemeinen Rechtsprinzipien in einem konkreten Fall getroffen hat, nicht zweckmässigerweise anders hätte ausfallen sollen. Allerdings darf das Sozialversicherungsgericht sein Ermessen nicht ohne triftigen Grund an die Stelle desjenigen der Verwaltung setzen; es muss sich auf Gegebenheiten abstützen können, welche seine abweichende Ermessensausübung als naheliegender erscheinen lassen (<ref-ruling> E. 6 S. 81 mit Hinweis). Dabei ist auch den Bestrebungen der Verwaltung Rechnung zu tragen, die darauf abzielen, durch interne Weisungen, Richtlinien, Tabellen, Skalen usw. eine rechtsgleiche Behandlung der Versicherten zu gewährleisten (<ref-ruling> E. 5a S. 316 mit Hinweisen).
3.2 3.2.1 Die Einstellung in der Anspruchsberechtigung bezweckt als versicherungsrechtliche Sanktion (<ref-ruling> E. 1 mit Hinweis) die angemessene Mitbeteiligung der Versicherten am Schaden, den diese durch ihr Verhalten der Arbeitslosenversicherung in schuldhafter Weise natürlich und adäquat kausal verursacht haben (BGE 126 V 530 E. 4 S. 523, 124 V 225 E. 2b S. 228, je mit Hinweisen). Geht es um die verschuldete Ablehnung einer zumutbaren Arbeit von bloss befristeter Dauer, ist das Ermessen von Verwaltung und Sozialversicherungsrichter nicht auf eine Einstellungsdauer im Rahmen eines schweren Verschuldens beschränkt, sondern lässt - unter dem Gesichtspunkt der entschuldbaren Gründe im Sinne von Art. 45 Abs. 3 AVIV - auch eine mildere Sanktion zu (<ref-ruling> E. 3.5 in fine mit Hinweis auf ARV 2000 Nr. 9 S. 49 E. 4b/aa, C 186/98). Mit dem Einstellraster von Ziff. D72/2.A des KS ALV hat das seco diesen Grundsätzen Rechnung getragen. Laut Ingress zu Ziff. D72 haben die Durchführungsorgane, wird im konkreten Einzelfall vom Raster abgewichen, in der Verfügung eine Begründung für die strengere oder mildere Einstellung anzuführen. Das seco misst demnach dem Einstellraster nicht den absoluten Charakter bei, wie das beco anzunehmen scheint. Dieser entbindet die verfügende Stelle nicht von der Pflicht, das Verhalten der versicherten Person unter Berücksichtigung aller wesentlichen Umstände des Einzelfalles, d.h. der objektiven und subjektiven Gegebenheiten (<ref-ruling> E. 3.5 S. 131), zu würdigen und eine dem Verschulden angemessene Sanktion festzusetzen (THOMAS NUSSBAUMER, Arbeitslosenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, Soziale Sicherheit, Bd. XIV, 2. Aufl. 2007, S. 2435, Rz. 856 mit Hinweisen). Allerdings ist dem beco insoweit beizupflichten, dass die Einstellung in der Anspruchsberechtigung als Sanktion für ein fehlerhaftes Verhalten bei der Bemühung um eine Anstellung nicht ungeachtet der für das bemängelte Vorgehen ursächlichen Gründe Platz greifen darf.
3.2.2 Nicht entscheidend ist entgegen der Annahme des beco, dass die potentielle Arbeitgeberin auf nachträgliches Nachfragen der Verwaltung angab, die Stelle bereits am 2. September 2010 besetzt zu haben. Denn ex ante betrachtet ergaben sich für eine diesbezügliche Absicht aus den Akten keine Hinweise, weshalb der Beschwerdegegnerin nicht vorgeworfen werden darf, die Bewerbung mit dem Vorsatz hinausgezögert zu haben, die Anstellung zu verunmöglichen. Davon abgesehen nennt die Vorinstanz keine weiteren, die subjektive Situation der Beschwerdegegnerin beschlagende Gegebenheiten (vgl. dazu <ref-ruling>), welche ihre Annahme eines leichten Verschuldens stützten. Vielmehr beruft sie sich auf die Urteile C 33/06 vom 15. Dezember 2006 und C 30/06 vom 8. Januar 2007 und hält fest, es sei nicht sachgerecht, das Verschulden bei gar nicht oder massiv verspätet erfolgter Bewerbung gleich zu bewerten, wie bei nur geringfügigem Verzug. Eine solche Differenzierung, ungeachtet der konkreten Gegebenheiten des Einzelfalls, kann aus der Rechtsprechung nicht hergeleitet werden. Im Urteil C 30/06 wurde festgestellt, dass die versicherte Person die Bewerbung, nachdem sie dazu in einem Beratungsgespräch vom RAV aufgefordert worden war, erst zwei Wochen danach und somit verspätet versandt hatte (E. 4); mangels entschuldbarer Gründe im Sinne von <ref-ruling> war das Verhalten im Rahmen des schweren Verschuldens zu qualifizieren (E. 6). Auch laut Urteil C 33/06 beabsichtigte die im Rahmen eines schweren Verschuldens eingestellte versicherte Person nicht, eine mögliche Anstellung zu vereiteln; sie verpasste vielmehr, wie auch die Beschwerdegegnerin im vorliegenden Fall geltend machte, wegen anderweitiger Beanspruchung und aus Unachtsamkeit die gesetzte Frist, holte die versäumte Bewerbung jedoch nicht nach, davon ausgehend, diese werde nachträglich vom potentiellen Arbeitgeber nicht mehr berücksichtigt (E. 4). In einem anderen vom Bundesgericht beurteilten Fall verpasste die versicherte Person die gesetzte Frist wegen einer Unterlassung im Zusammenhang mit dem an sich rechtzeitig vorgenommenen Versand des Bewerbungsschreibens, was ebenfalls als schweres Verschulden zu werten war (Urteil C 58/03 vom 9. Dezember 2003 E. 3.4). Auf der anderen Seite war gemäss Urteil 8C_854/2010 vom 27. Oktober 2010 selbst das Absehen von jeglicher Einstellung in der Anspruchsberechtigung angesichts der der versicherten Person widerfahrenen Missgeschicke bei der Absendung der Bewerbung (und der dadurch bewirkten Verspätung) nicht als bundesrechtswidrig zu bezeichnen (E. 2.3). Diese beispielhaft zitierten Urteile zeigen, dass aus der Verzugsdauer bei der Bewerbung einer zugewiesenen Arbeitsstelle allein, unbesehen der subjektiven und objektiven Gegebenheiten des Einzelfalls, nicht auf das Verschulden des betroffenen Versicherten geschlossen werden kann. Die dem entgegenstehende vorinstanzliche Betrachtungsweise würde letztlich zu einer undifferenzierten Verschuldensbeurteilung und damit faktisch zu einer bundesrechtswidrigen Standardisierung der Einstellungsdauer in der Anspruchsberechtigung führen (vgl. <ref-ruling> E. 2c S. 154). Insgesamt ist festzustellen, dass das kantonale Gericht keinen triftigen Grund genannt hat, sein Ermessen an die Stelle desjenigen der Verwaltung zu setzen. Die Beschwerde des beco ist daher begründet.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdegegnerin die Verfahrenskosten zu tragen (Art. 65 Abs. 4 lit. a in Verbindung mit Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, vom 11. März 2011 aufgehoben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Staatssekretariat für Wirtschaft schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. August 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Grunder