Sachverhalt:
A. Dr. med. dent. X._, geb. 1970, deutscher Staatsangehöriger, erhielt im Mai 2006 die Bewilligung zur selbständigen Berufsausübung als Zahnarzt im Kanton St. Gallen. Daneben ist er auch in anderen Kantonen und in Österreich als Zahnarzt zugelassen. Ab September 2007 gelangten verschiedene Patienten an die Aufsichtsbehörden und beanstandeten Zahnbehandlungen von X._. Am 7. Juli 2009 eröffnete das Gesundheitsdepartement des Kantons St. Gallen gegen ihn ein Disziplinarverfahren mit der Begründung, nach summarischer Prüfung bestünden Anhaltspunkte zur Annahme, dass er im Bereich Implantologie nicht in der Lage sei, den Qualitätsrichtlinien der schweizerischen Zahnärztegesellschaft zu genügen. Nach weiteren Abklärungen untersagte das Gesundheitsdepartement X._ mit Verfügung vom 31. März 2010, bis zum rechtskräftigen Abschluss des Disziplinarverfahrens Behandlungen im Bereich der oralen Implantologie sowie der festsitzenden Prothetik durchzuführen.
B. Hiergegen beschwerte sich X._ erfolglos beim Präsidenten des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen. Dieser hielt in seinem Entscheid vom 8. Juni 2010 fest, das Departement habe sich auf Beanstandungen von sieben Patienten gestützt. Auch wenn in einem Fall der Patientenname nicht aktenkundig und die Beanstandung daher nicht verwertbar sei, falle die relativ hohe Anzahl von Beanstandungen auf. X._ habe zudem selber zugegeben, dass ihm Behandlungsfehler unterlaufen seien. Diese müssten zumindest teilweise als gravierend eingestuft werden. Da ausschliesslich Arbeiten im Bereich der oralen Implantologie und der festsitzenden Prothetik untersagt worden seien und X._ ohnehin verzichtet habe, implantologische Arbeiten durchzuführen, erweise sich die Massnahme als verhältnismässig, auch unter dem Gesichtswinkel der Verfahrensdauer.
C. Mit Eingabe vom 12. Juli 2010 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Er beantragt, den angefochtenen Entscheid des Verwaltungsgerichtspräsidenten aufzuheben, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen und dem Gesundheitsdepartement des Kantons St. Gallen zu verbieten, das vorsorglich ausgesprochene Berufsverbot anzuwenden. Der Beschwerdeführer rügt, die gegen ihn ausgesprochene Massnahme verletze ihn in seiner Wirtschaftsfreiheit und sei unverhältnismässig. Eine Interessenabwägung sei nicht durchgeführt und eine Erfolgsprognose für die Disziplinaruntersuchung unterlassen worden. Zudem stellten die über Gebühr breiten Nachforschungen des Gesundheitsdepartements eine Verletzung des Rechtsverzögerungsverbots dar.
D. Das Gesundheitsdepartement des Kantons St. Gallen beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Der Präsident des Verwaltungsgerichts schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne.

Erwägungen:
1. 1.1 Die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde des gestützt auf <ref-law> legitimierten Beschwerdeführers richtet sich gegen einen Entscheid einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>). Ein Ausschlussgrund gemäss <ref-law> liegt weder für die Hauptsache noch für den Streitgegenstand vor. Der angefochtene Entscheid schliesst das Verfahren freilich nicht ab, sondern äussert sich nur zu vorsorglichen Massnahmen während der Hängigkeit des Disziplinarverfahrens gegen den Beschwerdeführer. Es handelt sich daher nicht um einen Endentscheid, sondern bloss um einen Zwischenentscheid (vgl. Art. 90 und 93 BGG). Gegen derartige Entscheide steht die Beschwerde an das Bundesgericht nur offen, wenn entweder die Voraussetzungen von Art. 92 oder diejenigen von Art. 93 Abs. 1 lit. a oder b BGG erfüllt sind. <ref-law> lässt die Anfechtung eines Zwischenentscheids beim Bundesgericht zu, wenn dieser einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann. Dabei muss es sich - entsprechend dem Begriff des Nachteils im Sinne von Art. 87 OG - um einen Nachteil rechtlicher Natur handeln, der auch durch einen für den Beschwerdeführer günstigen Entscheid in der Zukunft nicht mehr behoben werden könnte (<ref-ruling> E. 3.1 S. 87; <ref-ruling> E. 3.1 S. 291). Diese Voraussetzung ist hier erfüllt, könnte doch die berufliche Einschränkung des Beschwerdeführers während der Dauer des Disziplinarverfahrens bei einem für ihn günstigen Ausgang des Verfahrens später weder zur Überprüfung gebracht noch rückgängig gemacht werden. Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist daher einzutreten.
1.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Mit einer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine vorinstanzliche Feststellung und die ihr zugrundeliegende Beweiswürdigung nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich ist (<ref-ruling> E. 1.1.2 S. 252; <ref-ruling> E. 7.1 S. 398) oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht; zudem muss aufgezeigt werden, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Für Rügen betreffend die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht gilt eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft Rügen über die Anwendung solcher Normen nur, soweit sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden sind (<ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254). Da vorliegend ein Entscheid über vorsorgliche Massnahmen angefochten ist, kann der Beschwerdeführer bloss die Verletzung verfassungsmässiger Rechte rügen (<ref-law>).
2. Der Beschwerdeführer macht geltend, das Verbot, während der Dauer des Disziplinarverfahrens keine Behandlungen im Bereich der oralen Implantologie und der festsitzenden Prothetik durchzuführen, komme einem faktischen Berufsverbot gleich und verstosse, weil unverhältnismässig, gegen die Wirtschaftsfreiheit (<ref-law>).
2.1 Nicht in Zweifel zieht der Beschwerdeführer die gesetzliche Grundlage der Massnahme. Art. 43 Abs. 4 des Bundesgesetzes vom 23. Juni 2006 über die universitären Medizinalberufe (MedBG; SR 811.11) sieht eigens vor, dass die Aufsichtsbehörde die Bewilligung zur Berufsausübung während eines Disziplinarverfahrens einschränken, mit Auflagen versehen oder entziehen kann. Die umstrittene Massnahme stellt eine derartige Anordnung dar. Der Beschwerdeführer anerkennt auch (Beschwerde Rz. 75), dass es sich um eine gesundheitspolizeilich motivierte, grundsatzkonforme Einschränkung handelt. Damit ist zugleich gesagt, dass die Massnahme allgemein im öffentlichen Interesse liegt. Es geht nicht primär um die einstweilige Sicherung der Interessen des Beschwerdeführers vor "irreparablen Zuständen", wie der Beschwerdeführer meint, sondern um den Publikumsschutz. Bezweckt wird auch nicht bloss die Erhaltung eines status quo, sondern die Verhinderung weiterer Fehlleistungen am Patienten. Dass daraus Umsatzeinbussen und Kundenabwanderungen resultieren können und der Beschwerdeführer die Einschränkung sogar als persönliche Demütigung empfinden mag, liegt in der Natur der Sache und ist als unvermeidliche Nebenfolge hinzunehmen, wenn die Massnahme der Verhältnismässigkeitsprüfung standhält.
2.2 Was der Beschwerdeführer im Zusammenhang mit dieser Prüfung unter dem Gesichtswinkel der Geeignetheit ausführt, betrifft im Wesentlichen den Gesichtspunkt der Erforderlichkeit und kann an der Tauglichkeit der Massnahme keine Zweifel aufkommen lassen. Die Beanstandungen betreffen Implantate und prothetische Vorkehren, weshalb die Einstellung des Beschwerdeführers in entsprechender beruflicher Tätigkeit offenkundig geeignet ist, weitere Behandlungsfehler zu vermeiden. Dass es vor allem darum gehe, weniger leistungsfähige Zahnärzte vor einem qualifizierten, dienstleistungs- und wirtschaftsorientierten Berufskollegen zu schützen, also Konkurrenzschutz zu betreiben, wird von den Behörden in Abrede gestellt und findet auch keine Stütze in den Sachverhaltsfeststellungen, die dem angefochtenen Entscheid zugrunde liegen. Die Rüge des Departements an den Beschwerdeführer wegen Verbreitung aufdringlicher Werbung erging sodann im Februar 2009, mehrere Monate vor der Eröffnung der Disziplinaruntersuchung am 7. Juli 2009. Inzwischen war dem Gesundheitsdepartement ein weiterer Fall zur Kenntnis gelangt, in dem ein anderer Zahnarzt eine Patientin des Beschwerdeführers nach dessen Fehlbehandlung notfallmässig hatte versorgen müssen. Der vom Beschwerdeführer vermutete Zusammenhang findet deshalb keine Stütze.
2.3 Der Beschwerdeführer bestreitet die Erforderlichkeit der Massnahme. Er macht geltend, alle Voraussetzungen zur Ausübung des Zahnarztberufs in der Schweiz zu besitzen. Zur Diskussion stünden zudem nur wenige und leichte Fälle. Einige Patienten hätten sich von ihm nachbehandeln lassen, und die gesundheitlichen Schäden seien allesamt behoben worden. Deshalb hätten mildere Massnahmen erwogen werden müssen. Insbesondere wäre das Verbot auf den Kieferbereich zu beschränken gewesen, in dem seine Versorgung beanstandet worden sei. Der Zahnbereich hätte ausgenommen werden müssen. Zumindest wäre nicht das ganze Gebiet der Prothetik einzubeziehen gewesen, sondern nur die Behandlung mit Brücken und Kronen.
Die Vorinstanz hat die Anzahl der bisher gemeldeten Beanstandungen gemessen an der kurzen Zeit der Berufsausübung in der Schweiz (knapp vier Jahre) als relativ hoch erachtet. Entgegen den Ausführungen des Beschwerdeführers handelte es sich zudem - nach dem derzeitigen Stand der Untersuchungen - nicht "lediglich um leichte Verfehlungen". Nach den Feststellungen und der Würdigung der Vorinstanz (E. 2.3 des angefochtenen Entscheids, mit konkreten Beispielen und Verweisen auf die Untersuchungsakten), die der Beschwerdeführer nicht erfolgreich in Zweifel zu ziehen vermag (vgl. dazu auch E. 1.2 hiervor), sind die Behandlungsfehler zumindest teilweise als gravierend einzustufen. Es bestehen auch Anhaltspunkte auf gewisse irreversible Schäden als Folge von Fehlbehandlungen (Knochenverlust, notwendig gewordene Wurzelbehandlungen). Diese betreffen im Weiteren nicht nur den Kieferbereich und die Implantate, sondern auch die prothetische Versorgung und den kombinierten Zahnersatz. Unter diesen Umständen kann den kantonalen Behörden nicht vorgeworfen werden, sie hätten eine zu weit greifende Massnahme verfügt, wenn sie dem Beschwerdeführer einstweilen alle Tätigkeitsbereiche untersagt haben, in dem ernstzunehmende Probleme festgestellt worden sind.
2.4 Unter dem Aspekt der Interessengewichtung (Zumutbarkeit bzw. Verhältnismässigkeit im engeren Sinn) rügt der Beschwerdeführer, die Massnahme treffe ihn unnötig hart; sie komme faktisch einem Berufsverbot gleich und zerstöre die Grundlage seiner beruflichen Existenz, die vorwiegend auf der Implantologie beruhe. Der entstehende Vertrauensschaden werde selbst durch einen günstigen Entscheid nicht mehr behoben werden können. Ausserdem hätte auch eine "Minimierung des Fehlentscheidungsrisikos" (Beschwerde Rz. 52) angestrebt werden müssen. Angesichts der bloss als leicht zu gewichtenden Verfehlungen werde die jetzt ergriffene, tiefgreifende Sanktionierung im Disziplinarentscheid mit Sicherheit nicht ausgesprochen werden können. In Frage komme höchstens eine Verwarnung, ein Verweis oder eine Busse.
Wie bereits oben (E. 2.2) ausgeführt wurde, ist beim derzeitigen Kenntnisstand von zum Teil gravierenden Fehlleistungen auszugehen. Einige Patienten müssen als Folge unsachgemässer Behandlung starke Schmerzen und Ängste und wohl auch gewisse irreversible Schäden erlitten haben. Entsprechend hoch ist das Interesse an einem wirksamen Publikumsschutz zu gewichten. Es ist zwar nicht zu verkennen, dass der Beschwerdeführer durch die umstrittene Massnahme empfindlich in seiner beruflichen Entfaltung eingeschränkt wird. Die nicht betroffenen Bereiche zahnärztlicher Tätigkeit bleiben ihm jedoch - auch in seiner zweiten Praxis in Österreich - offen, und die kantonalen Behörden durften auch berücksichtigen, dass er vor Ergehen der Verfügung des Departements ohne zeitliche Limitierung bekannt gegeben hatte, er verzichte inskünftig aufforderungsgemäss auf implantologische Behandlungen (pag. 85 der Departementsakten). Seine Ausführungen in der Beschwerde scheinen zu dieser Bereitschaft in einem gewissen, nicht näher erläuterten Widerspruch zu stehen. Der Einnahmenausfall zufolge der beruflichen Einschränkung dürfte zwar beträchtlich und irreversibel sein, doch kann nicht von einem faktischen Berufsverbot gesprochen werden und wird durch die Massnahme auch das Ergebnis der Disziplinaruntersuchung nicht vorweggenommen. Hinsichtlich der Berücksichtigung der Erfolgsaussichten in der Hauptsache geht das Bundesgericht in konstanter Rechtsprechung davon aus, diese könnten mit einbezogen werden, wenn sie eindeutig seien (<ref-ruling> E. 2.2 S. 155; <ref-ruling> E. 3 S. 289; je mit Hinweisen). So verhält es sich hier nicht, zumal die zu beurteilenden Fehlleistungen - wie erwähnt - nach den derzeitigen Erkenntnissen zum Teil gravierend sind. Insgesamt vermögen die Vorbringen des Beschwerdeführers die Interessengewichtung der Vorinstanz demnach nicht als unvollständig oder falsch erscheinen zu lassen.
2.5 Soweit im Rahmen der Verhältnismässigkeitsprüfung auch das zeitliche Element, die Dauer der Massnahme, mit einzubeziehen ist, hat die Vorinstanz das Departement zu beförderlicher Behandlung gemahnt, den Beschwerdeführer aber zugleich auf seine Mitwirkungspflichten im Verfahren hingewiesen und ihn daran erinnert, dass er ein Wiedererwägungsgesuch stellen könne, wenn das Verfahren ungebührlich lange dauern sollte (E. 2.4 des angefochtenen Entscheids). In der Tat sind Untersuchungen mit derart einschränkenden Sicherungsmassnahmen schon auf der Stufe der erstverfügenden Behörde auch unter dem Gesichtswinkel des Verhältnismässigkeitsprinzips mit dem nötigen Nachdruck voranzutreiben. Wenn spezifische fachliche Abklärungen in einer Mehrzahl von Fällen und allenfalls sogar Begutachtungen nötig sind, ist eine gewisse Verfahrensdauer allerdings unvermeidlich. Wesentlich ist insbesondere, dass die Untersuchung konsequent vorangetrieben wird und das Dossier nicht liegen bleibt. Die Vorinstanz hat dazu das Nötige gesagt. Auf einen unverhältnismässigen Eingriff in die Wirtschaftsfreiheit kann wegen der bisherigen Verfahrensdauer nicht geschlossen werden.
3. 3.1 Nach Auffassung des Beschwerdeführers hat das Gesundheitsdepartement auch unabhängig vom Verhältnismässigkeitsprinzip gegen das Rechtsverzögerungsverbot von <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK verstossen. Das Verfahren dauere nunmehr über ein Jahr, ohne dass er (der Beschwerdeführer) für die Verfahrensverzögerung verantwortlich sei. Grund für die lange Dauer seien die unangemessen breiten Nachforschungen auch in Deutschland und Österreich, obwohl dem Departement Disziplinaruntersuchungen gegen ihn in anderen Kantonen gemäss <ref-law> längst gemeldet worden wären und er für seine Tätigkeit in Österreich eine Unbedenklichkeitserklärung eingereicht habe.
3.2 Die soeben genannten Garantien verlangen, dass Gerichts- und Verwaltungsbehörden jeden Entscheid binnen einer Frist fällen, die nach der Natur der Sache und nach den gesamten Umständen als angemessen erscheint (<ref-ruling> E. 1.1 S. 409; <ref-ruling> E. 5 S. 323). Je umfangreicher und schwieriger sich ein Fall gestaltet, desto längere Zeit darf seine Beurteilung in Anspruch nehmen (JÖRG PAUL MÜLLER/MARKUS SCHEFER, Grundrechte in der Schweiz, 4. Aufl. 2008, S. 841). Je grundlegender der Verfahrensausgang den Rechtsuchenden betrifft, umso dringender ist der Anspruch auf beförderliche Behandlung. Allerdings ist dem Rechtsuchenden eigenes, eine Verzögerung bewirkendes Verhalten anzurechnen (MÜLLER/SCHEFER, a.a.O., S. 842 f., mit Verweisungen).
3.3 Die Vorinstanz hat festgehalten (Sachverhalt Lit. A des angefochtenen Entscheids), dass das Disziplinarverfahren am 7. Juli 2009 angehoben wurde. Wie sich aus den Verfahrensakten ergibt, nahm die Begutachtung von gemeldeten Mängeln in der Folge viel Zeit in Anspruch. Da verschiedene neue Beanstandungen eingingen, konnte das Departement die Zahnbehandlungen nicht zusammengefasst, sondern nur nacheinander beurteilen lassen. Mehrmals ersuchte der Beschwerdeführer um Fristerstreckung. Erst am 31. März 2010, ca. neun Monate nach Anhebung des Verfahrens, erging die den Beschwerdeführer belastende Verfügung, die dem vorliegenden Verfahren zugrunde liegt. In diesen Zeitraum fallen insbesondere auch Erkundigungen bei anderen Kantonen und Korrespondenzen um die Entbindung vom Arztgeheimnis. Seit dem 1. April 2010 sind die Rechtsmittelverfahren um die beruflichen Einschränkungen während der Dauer der Disziplinaruntersuchung im Gang.
3.4 Aus diesem Abriss des bisherigen Untersuchungsverlaufs ergibt sich, dass von einem übermässig verzögerten Verfahren bisher nicht die Rede sein kann. Das Erfordernis genauer Erhebung und fachlicher Begutachtung der Beanstandungen und die Tätigkeit des Beschwerdeführers in mehreren Ländern und Kantonen bringen es mit sich, dass die erforderlichen Abklärungen nicht rasch getroffen sind. Dem Gesundheitsdepartement kann auch nicht ein unnötig weitschweifiges Vorgehen vorgeworfen werden, wenn es versucht hat, über die Tätigkeit des Beschwerdeführers im Ausland ein genaueres Bild zu erhalten als sich aus allgemein gehaltenen Unbedenklichkeitserklärungen der Aufsichtsbehörden ergibt, ist doch der Beschwerdeführer erst seit relativ kurzer Zeit auch in der Schweiz beruflich tätig. Allerdings muss sich das Gesundheitsdepartement darüber im Klaren sein, dass die Untersuchung beförderlich zu Ende zu führen ist, nachdem für den Beschwerdeführer vorsorglich ein einschneidendes Regime angeordnet worden ist. Diese Verpflichtung gilt auch für den Fall, dass der Beschwerdeführer nicht im erwünschten Masse kooperieren sollte. Sein Verhalten wäre diesfalls bei der Würdigung entsprechend mit einzubeziehen.
4. Aus dem Ausgeführten ergibt sich, dass die Beschwerde als unbegründet abzuweisen ist. Der Antrag, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen, wird mit dem Entscheid in der Sache gegenstandslos. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Gesundheitsdepartement des Kantons St. Gallen und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. August 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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