Sachverhalt:
A.
Der 2002 geborene C.A._ besuchte im Schuljahr 2012/2013 die 5. Klasse der Primarschule in U._, wo er aufgrund einer Leistungsbeeinträchtigung mit individuellen Lernzielen unterrichtet wurde. Am 6. Januar 2013 wandten sich seine Eltern, A.A._ und B.C._, im Zusammenhang mit dem bevorstehenden Übertritt ihres Sohnes in die Sekundarstufe an das Amt für Volksschulen des Kantons Basel-Landschaft. Sie führten aus, bei C.A._ liege gemäss Abklärung durch den schulpsychologischen Dienst eine durch die eingeschränkte Visuomotorik bedingte deutlich verminderte Verarbeitungsgeschwindigkeit vor, welche mit einer Hochbegabung im sprachlichen Bereich gepaart sei. Es erscheine klar, dass für C.A._ trotz seiner guten Intelligenz die Ziele der Sekundarschule nur schwer erreichbar seien; Schulfrust und Lernunlust seien vorauszusehen. Es werde daher darum gebeten, für C.A._ eine Schulmöglichkeit zu suchen, "in welcher er wieder aufblühen und seine Stärken entfalten" könne.
B.
Das Amt für Volksschulen nahm diese Eingabe als Antrag auf "Spezielle Förderung im Einzelfall an einer Privatschule" (gemäss § 46 des kantonalen Bildungsgesetzes vom 6. Juni 2002 entgegen und wies diesen mit Entscheid vom 5. März 2013 ab. Zur Begründung führte das Amt im Wesentlichen aus, eine solche Förderung an einer Privatschule komme nur in Betracht, wenn vorgängig alle Massnahmen (an der öffentlichen Schule) nach § 44 des Bildungsgesetzes ausgeschöpft worden seien. Die fachliche Beurteilung der Schulsituation am Fachkonvent vom 31. Januar 2013 durch die Schulleitung, die Klassenlehrperson, die abklärende Fachstelle und durch das Amt für Volksschulen habe ergeben, dass C.A._ im Leistungsniveau A der Sekundarschule ausreichend gefördert und unterstützt werden könne. Die in der Empfehlung/Indikation der abklärenden Fachstelle verlangten Massnahmen könnten auch an der öffentlichen Sekundarschule initiiert und angeboten werden und bedingten keinen Wechsel an eine Privatschule. Die Vorgaben für eine Kostengutsprache an einer Privatschule seien damit nicht erfüllt.
C.
Die von A.A._ und B.C._ gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde wies der Regierungsrat des Kantons Basel-Landschaft am 21. Mai 2013 ab und auferlegte den Eheleuten A._ Verfahrenskosten von Fr. 300.--.
Hiegegen gelangte A.A._ an das Kantonsgericht Basel-Landschaft und erneuerte im Wesentlichen seine vorinstanzlichen Anträge. Es müsse berücksichtigt werden, dass ein Übertritt von C.A._ in das Niveau A dem Potential sowie dem schulischen und ausserschulischen Leistungsausweis des Kindes nicht gerecht werde.
Mit Präsidialverfügung vom 30. August 2013 stellte das Kantonsgericht fest, C.A._ besuche nun die Schule am privaten Gymnasium in V._ und setzte dem Beschwerdeführer Frist zur Stellungnahme. A.A._ erneuerte seine Anträge.
Mit Urteil vom 13. November 2013 (versandt am 20. Februar 2014) wies das Kantonsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Auf die Erhebung von Verfahrenskosten hatte es verzichtet.
D.
Mit Eingabe vom 8. März 2014 führt A.A._ beim Bundesgericht "Beschwerde" und macht eine "Verletzung von Bundesrecht" geltend.
Die Bildungs-, Kultur- und Sportdirektion des Kantons Basel-Landschaft beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Kantonsgericht verzichtet auf Vernehmlassung.
A.A._ repliziert.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den angefochtenen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid des Kantonsgerichts kann mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht gelangt werden (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG), da es vorliegend nicht um eine Fähigkeitsbewertung im Sinne von Art. 83 lit. t BGG geht, sondern um den Anspruch auf einen den Fähigkeiten angepassten Unterricht (Urteil 2C_971/2011 vom 13. April 2012 E. 1.1, nicht publiziert in: <ref-ruling>). Der Beschwerdeführer ist als Vater seines schulpflichtigen Sohnes zur Erhebung des genannten Rechtsmittels legitimiert (<ref-law>).
1.2. Die Rechtsschriften an das Bundesgericht haben die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Die Begründung muss sachbezogen sein, d.h. in gezielter Form auf die für dessen Ergebnis massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz eingehen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 - 2.3). Soweit der Beschwerdeführer lediglich seine bereits vor den kantonalen Vorinstanzen vorgebrachten Ausführungen wiederholt oder mit zahlreichen Zitaten (etwa "Dummheit ist lernbar - das Kind im Exil", "Darf Dummheit verordnet werden?", "Du sollst kein falsch Zeugnis reden wider deinen Nächsten") zu belegen versucht, was die Schulbehörden alles übergangen bzw. verweigert haben sollen, ohne gleichzeitig aufzuzeigen, inwiefern die Erwägungen des Kantonsgerichts zum Verfahrensgegenstand (vgl. unten E. 1.3) Bundesrecht verletzen, ist seine Beschwerde - weil nicht sachbezogen - ungenügend begründet. Es ist darauf nicht weiter einzugehen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 308 f.).
1.3. Neue Begehren sind unzulässig (Art. 99 Abs. 2 BG). Gemäss den Erwägungen der Vorinstanz ist nicht (mehr) der Übertritt von C.A._ in das Niveau E der öffentlichen Schule gemäss den §§ 35 ff. der kantonalen "Laufbahnverordnung" vom 11. Juni 2013 streitig, sondern die spezielle Förderung an Privatschulen im Sinne von § 46 des kantonalen Bildungsgesetzes vom 6. Juni 2002 bzw. die entsprechende Kostentragung. Dies wird vom Beschwerdeführer nicht bestritten. Auch vor dem Bundesgericht kann damit nur eine solche Massnahme beantragt werden. Bei Laienbeschwerden - für welche kein ausdrückliches Rechtsbegehren verlangt wird - können sich die gestellten Begehren auch aus der Begründung der Beschwerdeschrift ergeben. Die vom Beschwerdeführer dem Bundesgericht vorgelegte Laieneingabe ist sinngemäss als solcher Antrag auf spezielle Förderung an Privatschulen zu verstehen und insoweit ist darauf einzutreten. Nicht einzutreten ist auf die formell gestellten Anträge 1 und 2 (vgl. S. 4 der Beschwerdeschrift) : Mit Bezug auf den Antrag 1 (auf Feststellung einer Bundesrechtsverletzung) ist kein schutzwürdiges Interesse ersichtlich, das nicht mit einem Leistungsbegehren erreicht werden könnte (vgl. <ref-ruling> E. 2c S. 303), und der Antrag 2 (auf textliche Korrektur des erstinstanzlichen Entscheides) bezieht sich nicht auf den hier angefochtenen Entscheid. Darüber hinaus ist jener erstinstanzliche Entscheid des Amtes für Volksschulen durch denjenigen des Kantonsgerichts ersetzt worden; er gilt inhaltlich als mitangefochten (Devolutiveffekt; <ref-ruling> E. 3.3 S. 171).
1.4. Das Bundesgericht prüft die richtige Anwendung des Bundesrechts frei und von Amtes wegen (Art. 95 lit. a und Art. 106 Abs. 1 BGG). Die Verletzung von kantonalem oder kommunalem Recht überwacht es insoweit, als - rechtsgenügend begründet (<ref-law>) - vorgebracht wird, die kantonale Vorinstanz habe bei deren Anwendung verfassungsmässige Rechte bzw. Grundsätze der Bundesverfassung verkannt (<ref-ruling> E. 1.2 S. 145; <ref-ruling> E. 3 S. 351) und insbesondere das Willkürverbot verletzt (<ref-ruling> E. 3.1 S. 227 f.; <ref-ruling> E. 2.4 S. 249).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Dieser kann als unzutreffend festgestellt gerügt bzw. vom Bundesgericht aus diesem Grund von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn er als offensichtlich unrichtig (d.h. willkürlich) zu gelten hat oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 97 Abs. 1 bzw. <ref-law>). Die entsprechende Rüge muss präzise und verfassungsbezogen vorgebracht werden (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.) und setzt voraus, dass sich die Behebung des Mangels als verfahrensentscheidend erweist (<ref-law>).
2.
Die Vorinstanz hat unter zutreffender Bezugnahme auf <ref-law> und die hierzu ergangene bundesgerichtliche Rechtsprechung (vgl. etwa <ref-ruling>) erwogen, dass der verfassungsrechtliche Anspruch einen "ausreichenden" unentgeltlichen Grundschulunterricht umfasst, das heisst nicht die bestmögliche, sondern eine angemessene Ausbildung gewährleistet (vgl. unten E. 3.1). Nach der willkürfrei dargestellten Rechtslage im Kanton Basel-Landschaft ist die so genannte "Spezielle Förderung an Privatschulen" im Sinne von § 46 des Bildungsgesetzes sodann subsidiär zu den Angeboten der öffentlichen Schule. Ein solcher Anspruch besteht damit nur, wenn in der öffentlichen Schule keine den individuellen Fähigkeiten des Kindes und seiner Persönlichkeitsentwicklung entsprechenden Förderangebote bestehen (vgl. E. 5.4 des angefochtenen Entscheides). Das Kantonsgericht stellte unter Hinweis auf die Ausführungen seiner Vorinstanzen fest, den Defiziten von C.A._ im Bereich Verarbeitungsgeschwindigkeit/Visuomotorik könne im Rahmen der öffentlichen Sekundarschule im Niveau A angemessen begegnet werden, zumal es u.a. möglich sei, die im Rahmen der integrativen Schulungsform angebotenen Unterstützungsmassnahmen durch eine Beratung des Zentrums W._ in Bezug auf Lern-, Unterrichts- und Hilfsmaterialien im Bereich der visuomotorischen Wahrnehmungsstörungen zu ergänzen.
Ferner erwog das Gericht, die vom Schulpsychologischen Dienst festgestellte Teilhochbegabung im sprachlichen Bereich korrespondiere nicht mit den von C.A._ gezeigten Leistungen in Deutsch und Französisch, weswegen das Niveau E nicht angezeigt erscheine. Vielmehr könne den Stärken von C.A._ im Niveau A mit der kantonalrechtlich vorgesehenen Förderung besonderer kognitiver Leistungsfähigkeit Rechnung getragen werden; ausserdem stehe die Zuweisung in das Niveau A unter dem Vorbehalt eines jeweils zu Beginn des Semesters möglichen Wechsels des Anforderungsniveaus im Falle einer Leistungssteigerung (E. 7.3 des angefochtenen Entscheides). Die Vorinstanz schloss daraus, für C.A._ sei im Rahmen der Angebote der öffentlichen Sekundarschule eine adäquate Schulung möglich; eine Notwendigkeit für Massnahmen im Sinne von § 46 (spezielle Förderung an einer Privatschule) bestehe daher nicht (E. 7.4).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer widerspricht mit seinen Ausführungen zur Leistungsfähigkeit seines Sohnes zunächst in unzulässig appellatorischer Weise den Einschätzungen der kantonalen Behörden und ist mit dieser Kritik nicht zu hören (vorne E. 1.2). Er rügt auch nicht die Verletzung kantonalen Rechts. Pauschal macht er Verstösse gegen <ref-law> und gegen das Bundesgesetz vom 13. Dezember 2002 über die Beseitigung von Benachteiligungen von Menschen mit Behinderungen (Behindertengleichstellungsgesetz, BehiG; SR 151.3) geltend.
3.2. Wie das Bundesgericht bereits mehrfach erkannt hat, haben sowohl behinderte als auch nichtbehinderte Kinder Anspruch auf ausreichenden, aber nicht auf idealen oder optimalen Unterricht. Der verfassungsrechtliche Anspruch umfasst nur ein angemessenes, erfahrungsgemäss ausreichendes Bildungsangebot an öffentlichen Schulen (Urteil 2C_590/2014 vom 4. Dezember 2014 E. 3.3, zur Publikation vorgesehen). Ein darüber hinausgehendes Mass an individueller Betreuung, das theoretisch immer möglich wäre, kann mit Rücksicht auf das staatliche Leistungsvermögen nicht eingefordert werden (<ref-ruling> E. 3.3 S. 354 f.; <ref-ruling> E. 6.4 S. 20). Für Behinderte besteht ein Anspruch auf ausreichende Sonderschulung, aber kein bundesrechtlicher Anspruch auf Finanzierung einer privaten Sonderschulung, wenn das an öffentlichen Schulen angebotene Bildungsangebot angemessen und ausreichend ist (ausführlich <ref-ruling>, sodann <ref-ruling> E. 3.3 S. 354 f.; <ref-ruling> E. 6.4 S. 20) und die Integration des behinderten Kindes fördert (<ref-ruling> E. 4.6.2 S. 170). Solange eine öffentliche Schule diese Anforderungen erfüllt, besteht kein Anspruch auf Privatschulunterricht, auch wenn dieser allenfalls den individuellen Anliegen einzelner Schüler besser gerecht werden könnte (Urteil 2C_686/2012 vom 13. Juni 2013 E. 3.1.4 ff.). Dies entspricht der von der Vorinstanz zu Grunde gelegten Rechtslage.
3.3. Dass der Sohn des Beschwerdeführers trotz seiner in Tests ausgewiesenen, aber durch Leistung nicht bestätigten sprachlichen Hochbegabung nicht im Niveau E eingestuft werden konnte, verletzt aufgrund seiner zu vielen mässigen und ungenügenden Leistungen weder das Behindertengleichstellungsgesetz noch <ref-law>: Hochbegabung ist für sich allein keine Behinderung im Sinne des Behindertengleichstellungsgesetzes; ebenso wenig haben gewisse damit verbundene emotionale oder soziale Schwächen oder Befindlichkeitsbeeinträchtigungen das notwendige Gewicht, um von diesem Gesetz erfasst zu werden (Urteil 2C_930/2011 vom 1. Mai 2012 E. 3.4). Ob bei C.A._ überhaupt eine diesbezüglich relevante Behinderung vorliegt, braucht nicht abschliessend beurteilt zu werden: Aus den vom Beschwerdeführer selber zitierten Zeugnissen geht hervor, dass sein Sohn auch die Leistungen in Französisch "nicht erreicht" und auch im Fach Mathematik nur genügende bzw. durchschnittliche Leistungen erbringt. Das Niveau E wird deshalb nicht nur wegen seinen Defiziten im praktischen Bereich aufgrund seiner visuomotorischen Beeinträchtigung verneint, sondern auch wegen seinen nicht hinreichenden Leistungen in den intellektuellen Fächern. Eine Förderung von C.A._ im Rahmen seiner persönlichen Bedürfnisse ist - wie die Vorinstanz willkürfrei annehmen durfte (vgl. vorne E. 2) - mit geeigneten Unterstützungsmassnahmen an der öffentlichen Schule jedoch möglich. Unter diesen Umständen kommt mit Blick auf <ref-law> dem weiteren Besuch der öffentlichen Schule der Vorrang zu, selbst wenn Privatschulen ein noch höheres Mass an individueller Betreuung anbieten können. Dass der schulpsychologische Dienst in seinem Bericht vom 18. Dezember 2012 eine andere Lösung "priorisiert" hat, macht die Beurteilung durch die Vorinstanz nicht willkürlich (<ref-ruling> E. 4.4. S. 16). Das Kantonsgericht hat daher mit Recht einen weitergehenden Anspruch des Beschwerdeführers auf finanzielle Leistungen der öffentlichen Hand an den Schulbesuch seines Sohnes in einer Privatschule verneint.
4.
Die Beschwerde ist daher abzuweisen. Die Kosten trägt der unterliegende Beschwerdeführer (<ref-law>). Für deren Bemessung findet nicht Art. 65 Abs. 4 lit. d, sondern Art. 65 <ref-law> Anwendung: In der Sache ging es zwar um eine Angelegenheit, die im Zusammenhang mit den festgestellten visuomotorischen Einschränkungen des betroffenen Schülers stehen, das Behindertengleichstellungsgesetz stand aber hier nicht im Vordergrund (vgl. ebenso das Urteil 2C_686/2012 vom 13. Juni 2013 E. 6 und 7).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. März 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein