Sachverhalt:
A. X._ und A._ lebten im Konkubinat. Sie waren nach türkischem Brauchtum, nicht aber nach schweizerischem Recht, verheiratet. Seit Anfang 2008 bahnte sich eine Liebesbeziehung zwischen A._ und B._ an. Am Abend des 24. April 2008 besprachen A._ und X._ ihre Beziehungsprobleme. Sie holten B._ hinzu und fuhren an den Wohlensee. Als B._ auf Nachfrage von X._ sagte, er liebe A._ und wolle sie heiraten, kam es zwischen den beiden Männern zu einem Gerangel. Dabei stach X._ seinem Kontrahenten mit einem Messer in die Brust. B._ verstarb noch am Tatort.
B. Das Obergericht des Kantons Bern sprach X._ am 19. November 2010 zweitinstanzlich der vorsätzlichen Tötung von B._ schuldig. Es stellte fest, dass der erstinstanzliche Schuldspruch des Kreisgerichts VIII Bern-Laupen vom 13. November 2009 wegen Fahrens eines Personenwagens in angetrunkenem Zustand (mind. 0.88 Promille) in Rechtskraft erwachsen war und bestrafte X._ mit einer Freiheitsstrafe von acht Jahren.
C. Gegen dieses Urteil erhebt X._ Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben, und er sei freizusprechen. Es seien ihm die erst- und zweitinstanzlichen sowie die Anwaltskosten vor Bundesgericht zu bezahlen. Für die zu Unrecht erlittene Haft sei er zu entschädigen. Die Verfahrenskosten aller Instanzen seien dem Kanton Bern aufzuerlegen. Eventualiter, im Fall eines Schuldspruchs wegen fahrlässiger Tötung, sei er mit einer bedingten Geldstrafe von maximal 180 Tagessätzen zu Fr. 10.-- zu bestrafen. Subeventualiter, bei einem Schuldspruch wegen Totschlags, sei eine bedingte Freiheitsstrafe von maximal 12 Monaten auszusprechen. Subsubeventualiter sei die Sache zur Übersetzung sämtlicher aktenkundiger SMS-Nachrichten und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu bewilligen.

Erwägungen:
1. 1.1 Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz lehne seinen Beweisantrag auf Übersetzung der SMS-Nachrichten ab. Sie verletze dadurch seinen Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK, die Unschuldsvermutung nach <ref-law> und Art. 6 Ziff. 2 EMRK, sein Recht auf Verteidigung nach <ref-law> sowie das Willkürverbot nach <ref-law>. Mit den SMS-Nachrichten wolle er aufzeigen, dass die Aussagen von A._ nicht der Wahrheit entsprächen, und dass sich die Tat anders zugetragen habe, als die Vorinstanz annehme. Nicht er, sondern das Opfer sei eifersüchtig gewesen. Als dieses sich ihm genähert habe, sei er von einer Bedrohung ausgegangen und habe zugestochen.
1.2 Die Vorinstanz erwägt, die vor der Tat verschickten SMS-Nachrichten seien nicht geeignet, Aufschlüsse zur Tötung zu geben. Auch zur Würdigung der Aussagen von A._ sei eine Übersetzung entbehrlich. Die Nachrichten würden sich auf Nebenpunkte beziehen, z.B. zur Wohnungssuche und sexuellen Beziehung A._s mit dem Opfer sowie zum Datum einer Abtreibung. Der Austausch der SMS-Nachrichten sei unbestritten, was den an sich zugestandenen Beziehungshintergrund der Tat zusätzlich belege (angefochtenes Urteil S. 33 und S. 54).
1.3 Nach <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör. Dazu gehört das Recht des Betroffenen, sich vor Erlass eines in seine Rechtsstellung eingreifenden Entscheides zur Sache zu äussern sowie das Recht auf Abnahme der rechtzeitig und formrichtig angebotenen rechtserheblichen Beweismittel. Die Verfassungsgarantie steht einer vorweggenommenen Beweiswürdigung nicht entgegen. Das Gericht darf auf die Abnahme von Beweisen verzichten, wenn es aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür annehmen kann, sein Standpunkt werde durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert (<ref-ruling> E. 5.3 S. 148 mit Hinweisen).
1.4 Die Vorinstanz stellt das Tatmotiv und den Tathergang willkürfrei fest (vgl. nachfolgend E. 2). Sie würdigt die strittigen Aussagen des Beschwerdeführers und A._s in vertretbarer Weise. Auch die unbestrittenen Angaben zur Paarbeziehung und zum Ablauf des Tatabends, weitere Zeugenaussagen, die Tatspuren, die Tatrekonstruktion, die Verfassung der Beteiligten nach der Tat und die Auswertungen des Instituts für Rechtsmedizin bezieht sie in die Beweiswürdigung ein. Beizupflichten ist der Vorinstanz, dass sich Fragen zum Tathergang, z.B. wer vor dem tödlichen Stich auf wen zugegangen ist, nicht durch die Übersetzung früherer SMS-Nachrichten klären lassen. Somit stellt sich die Frage der Beweisabnahme einzig in Bezug auf das Tatmotiv. Selbst wenn sich damit belegen liesse, dass (auch) das Opfer eifersüchtig gewesen wäre, so änderte dies nichts an der willkürfrei festgestellten Eifersucht des Beschwerdeführers (vgl. nachfolgend E. 2.6). Die Vorinstanz durfte in antizipierter Beweiswürdigung auf eine Übersetzung der SMS-Nachrichten verzichten. Der Anspruch auf rechtliches Gehör, die Unschuldsvermutung, das Recht auf Verteidigung und das Willkürverbot werden dadurch nicht verletzt.
1.5 Hinsichtlich der übersetzten SMS-Nachrichten rügt der Beschwerdeführer, die Selektion dieser Nachrichten sei durch den Übersetzer und nicht durch die zuständigen Behörden erfolgt. Er beanstandet jedoch nicht, die Übersetzungen seien unverwertbar. Ob die Rüge des Beschwerdeführers den Begründungsanforderungen genügt (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>), kann offenbleiben. Selbst bei einer Unverwertbarkeit der Übersetzungen fiele das Beweisergebnis nicht anders aus, denn die Vorinstanz stellt nur in unwesentlichen Punkten darauf ab. Sie zieht sie nicht zum Tatgeschehen, sondern bloss zur Feststellung heran, dass der Beschwerdeführer das Opfer schon einmal beschimpft hatte (angefochtenes Urteil S. 16).
1.6 Soweit der Beschwerdeführer rügt, "einige" SMS-Nachrichten seien falsch übersetzt worden und diesbezüglich auf die Beweisanträge vor Vorinstanz verweist, genügt er den Begründungsanforderungen nicht. Die Rügen müssen in der Rechtsschrift selbst vorgetragen und begründet werden. Ein Verweis auf die vorinstanzlichen Akten reicht nicht aus (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399 f. mit Hinweisen). Auf die entsprechenden Rügen ist nicht einzutreten.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz stelle den Sachverhalt hinsichtlich des Tathergangs, des Tatmotivs und seines Wissens bzw. Willens willkürlich fest. Auch Teile des als "unbestritten" bezeichneten Sachverhalts seien offensichtlich unrichtig.
2.2 Nach den unbestrittenen vorinstanzlichen Feststellungen führten der Beschwerdeführer und A._ eine problembeladene Partnerschaft. Die Schwierigkeiten verstärkten sich ab Anfang 2008, als der Beschwerdeführer das Opfer als Mitarbeiter in seinem Restaurant einstellte. A._ und das Opfer gingen eine Liebesbeziehung ein. Die Beziehungsprobleme und Eifersucht waren zentrale Themen, welche den Beschwerdeführer in den Tagen vor dem und am Tatabend beschäftigten. Dies zeigt sich beispielsweise daran, dass der Beschwerdeführer am 15. April 2008 den weiten Weg von Bern nach D._ fuhr, um A._ wegen ihres regen Telefon- und SMS-Verkehrs mit dem Opfer zur Rede zu stellen. A._ erhielt am Vortag der Tat anlässlich ihres Geburtstages zwei Rosen, eine vom Beschwerdeführer und eine vom Opfer. Der Beschwerdeführer stellte fahndungsartige Nachforschungen an, um herauszufinden, wer seiner Partnerin die zweite Rose geschenkt hatte. Am Tatabend teilte A._ dem Beschwerdeführer mit, sie wolle sich von ihm trennen. Darauf verliess sie die gemeinsame Wohnung und ging zu ihrer Kollegin zu Besuch. Der Beschwerdeführer fuhr in alkoholisiertem Zustand an den Wohlensee. Dort versuchte er erfolglos, Passanten in ein Gespräch zu verwickeln. Deshalb kontaktierte er A._ und fuhr mit ihr zum Wohlensee, wo sie ihre Beziehungsprobleme diskutierten. Als sie keine Lösung fanden, telefonierten sie dem Opfer. Dieses holten sie in Bern ab und fuhren zu dritt wiederum zum Wohlensee. Die Fahrt war turbulent. Der Beschwerdeführer verlor beinahe die Herrschaft über das Auto, weil er sich mit dem Opfer stritt. Nachdem sie aus dem Fahrzeug ausgestiegen waren und zu Fuss weitergingen, fragte der Beschwerdeführer B._, ob er A._ liebe und heiraten wolle. B._ bejahte beide Fragen. Darauf kam es zwischen den Männern zu einem Gerangel, in welchem der Beschwerdeführer dem Opfer mit einem Klappmesser in die Brust stach. Die 10 cm lange Klinge drang in voller Länge in den Brustkorb ein. Das Opfer war unbewaffnet. Es wies gemäss Obduktionsbericht keine Abwehrverletzungen auf und stand weder unter Alkohol- noch unter Drogeneinfluss.
2.3 Bestritten ist der Ablauf des Gerangels. Die Vorinstanz stellt auf die konstanten Aussagen von A._ ab. Der Beschwerdeführer sei unmittelbar nach dem Liebesgeständnis des Opfers ausgeflippt, und das Gerangel habe begonnen. Dabei habe der Beschwerdeführer den rechten Arm auf die linke Schulter des Opfers gelegt und sich auf dieses zubewegt. Das Opfer sei zunächst stehen geblieben. Dann sei es "losgegangen". Es habe eine Gegenreaktion gegeben. Sie, A._, habe sich zwischen die beiden Männer gedrängt und versucht, den aufgebrachten Beschwerdeführer zu beruhigen. Dieser habe gesagt, sie solle sich um das Opfer kümmern, welches am Sterben sei. Der Beschwerdeführer habe Angst vor dem Opfer gehabt und sich nach der Tat geäussert, er habe dieses gegen das Bein stechen bzw. ihm Angst machen wollen. A._ gab zu, dass sie den Stich mit dem Messer nicht gesehen habe und nicht wisse, ob sich der Beschwerdeführer bedroht gefühlt habe.
2.4 Die Vorinstanz hält die Angaben des Beschwerdeführers unmittelbar nach dem Vorfall für glaubhaft, wonach das Opfer ihn weder geschlagen noch bedroht habe. Diese stimmen mit den Aussagen der Zeugin A._ überein. Auch wenn der Beschwerdeführer in späteren Aussagen eine Bedrohung geschildert und diese in jeder Aussage stärker betont habe, sei der Messerstecherei kein langes Gerangel oder eine Schlägerei vorausgegangen. Der Körperkontakt sei kurz gewesen. Dafür spreche auch der Umstand, dass der Beschwerdeführer das Messer in der Hosentasche geöffnet und mit der linken Hand sogleich zugestochen habe, obwohl er Rechtshänder sei. Er habe nach seinen Angaben so schnell reagiert, um dem Opfer keine Chance zu lassen. Demgegenüber erachtet die Vorinstanz die übrigen Aussagen des Beschwerdeführers als widersprüchlich. Dieser habe das Opfer nicht "ganz unten" ins Bein stechen wollen, wie er behaupte. Denn weder nach seinen Aussagen noch nach jenen der Zeugin A._ hätten sich die Kontrahenten gebückt. Zudem habe der Beschwerdeführer geäussert, er habe das Opfer tödlich getroffen. Diese Aussage spreche dagegen, dass der Beschwerdeführer gegen das Bein gezielt habe. Sie sei nachvollziehbar, da A._ als gelernte Medizinassistentin und als Freundin des Opfers habe Hilfe leisten können. Widersprüchlich seien sodann die Angaben zur Stichrichtung (von oben nach unten oder von unten nach oben bzw. fast gerade). Nicht ersichtlich sei, weshalb das Opfer auf den Beschwerdeführer hätte eifersüchtig sein und auf ihn hätte losgehen sollen. Denn es habe gewusst, dass die Beziehung zwischen dem Beschwerdeführer und A._ zu Ende sei.
2.5 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Von diesen tatsächlichen Feststellungen kann es nur abweichen, wenn sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Offensichtlich unrichtig bedeutet willkürlich (<ref-ruling> E. 2.4 S. 314 mit Hinweisen). Willkür in der Beweiswürdigung liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist oder mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht. Dass eine andere Lösung oder Würdigung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, genügt für die Annahme von Willkür nicht (<ref-ruling> E. 5.4 S. 148 mit Hinweisen).
Auch wenn das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen anwendet, prüft es die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Die Rüge hat klar und detailliert zu erfolgen (<ref-ruling> E. 1.4.1 mit Hinweisen). Dabei muss der Beschwerdeführer dartun, dass und inwiefern der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 3.2 S. 400 mit Hinweisen).
2.6 Der Beschwerdeführer erhebt die Rüge der Verletzung des Grundsatzes in dubio pro reo einzig im Zusammenhang mit der willkürlichen Beweiswürdigung (vgl. Beschwerde S. 32 ff.). Der Unschuldsvermutung kommt in ihrer Funktion als Beweiswürdigungsregel keine über das Willkürverbot von <ref-law> hinausgehende selbstständige Bedeutung zu (<ref-ruling> E. 2 S. 40 ff. mit Hinweisen).
2.7 Das Tatmotiv, welches für den objektiven und subjektiven Tatbestand entscheidend ist, ergibt sich nach den zutreffenden vorinstanzlichen Erwägungen bereits aus dem unbestrittenen Sachverhalt. Es handelt sich um ein Beziehungsdelikt. Im Tatzeitpunkt wohnten der Beschwerdeführer und A._ noch in einer gemeinsamen Wohnung, obwohl A._ neu mit dem Opfer liiert war. Der Beschwerdeführer war wegen des drohenden Verlusts von A._ verzweifelt und eifersüchtig auf den neuen Partner. Dies ist aus der Vorgeschichte (Handyrechnung, Rose) und dem Ablauf des Tatabends (Aussprache bei Dritten, bei A._ und dem Opfer) ersichtlich. Der Beschwerdeführer vermag mit seiner Behauptung, die Beziehung zu A._ sei schon längere Zeit aufgelöst gewesen, die vorinstanzliche Beweiswürdigung zum Tatmotiv im Ergebnis nicht umzustossen.
2.8 Die Vorinstanz durfte zum Tathergang auf die Aussagen von A._ abstellen, da sie bei der Tötung des Opfers zugegen war. Auch wenn ihr der Beschwerdeführer die Sicht auf das Opfer teilweise verdeckte, stand sie zwei Meter und nach rechts versetzt hinter dem Beschwerdeführer. Sie konnte das Kerngeschehen beobachten und den Dialog zwischen dem Beschwerdeführer und dem Opfer hören (vgl. angefochtenes Urteil S. 27). Nicht ersichtlich ist, inwieweit sich der Marihuanakonsum von A._ auf ihre Fähigkeit ausgewirkt haben sollte, wahrheitsgemässe Angaben zu machen, zumal sie erst am folgenden Tag befragt wurde. Der Beschwerdeführer macht auch nicht geltend, die Vorinstanz hätte weitere Abklärungen zur Wahrnehmungs- und Äusserungsfähigkeit von A._, z.B. ein Gutachten, anordnen müssen. Die konstanten und differenzierten Aussagen von A._ lassen sich problemlos in den Handlungsablauf einbetten. Nach den zutreffenden vorinstanzlichen Ausführungen belastete sie den Beschwerdeführer nicht übermässig und räumte ein, wenn sie etwas nicht wusste. Sie gab insbesondere auch den Dialog mit dem Beschwerdeführer nach der Tat sowie dessen Angst vor B._ zu Protokoll. Dass A._ den Stich nicht sah, ist angesichts der Dunkelheit und ihres Standorts hinter dem Beschwerdeführer nachvollziehbar und spricht für die Glaubhaftigkeit ihrer Angaben.
2.9 Es ist vertretbar, dass die Vorinstanz die Schilderungen des Beschwerdeführers als unglaubhaft wertet, soweit sie nicht mit jenen von A._ und den Tatspuren übereinstimmen. Aufgrund der Ereignisse vor der Tat ist ersichtlich, dass der Anlass für den Streit um A._ vom Beschwerdeführer ausging. Dieser ergriff die Initiative und suchte den Kontakt zu A._ bzw. zum Opfer, um sich über deren Liebesbeziehung Klarheit zu verschaffen. Nach den zutreffenden vorinstanzlichen Feststellungen, auf welche verwiesen werden kann, war er der Angreifer (angefochtenes Urteil S. 22 bis S. 54). Die Vorinstanz stützt sich auf die Beobachtungen von A._ sowie auf die Tatspuren. Danach war das Opfer unbewaffnet und wies keine Abwehrverletzungen auf. Die Tatwaffe drang in voller Länge in den Brustkorb ein. Dem steht nicht entgegen, dass das Gerangel nach den vorinstanzlichen Feststellungen keine grosse Dynamik aufwies. Denn die Auseinandersetzung dauerte nach übereinstimmenden Aussagen nur kurz. Der Beschwerdeführer holte sein Messer nach der Liebesbekundung des Opfers unvermittelt hervor und stach ein einziges Mal kräftig zu. Nichts zu seinen Gunsten ableiten lässt sich aus der Behauptung, das Opfer hätte rein theoretisch einen anderen Menschen mit blossen Händen innert einer Sekunde töten können bzw. dieses sei "ein kurdischer Militant" gewesen. Die Zugehörigkeit zu einer Volksgruppe oder die vom Beschwerdeführer dem Opfer zugeschriebenen Fähigkeiten sagen nichts über das Tatgeschehen aus. Die vorinstanzliche Beweiswürdigung zum Tatablauf ist sachlich vertretbar.
2.10 Anhaltspunkte für einen Versuch des Beschwerdeführers, das Opfer ins Bein stechen zu wollen, durfte die Vorinstanz verneinen, auch wenn der Stichkanal infolge der kollabierten Lunge nicht genau festgelegt werden konnte. Die entsprechenden Aussagen des Beschwerdeführers sind nach den zutreffenden vorinstanzlichen Ausführungen widersprüchlich und unglaubhaft. Entgegen der Darstellung des Beschwerdeführers (Beschwerde S. 15) zitiert die Vorinstanz die Aktenstellen, auf welche sie ihre Beweiswürdigung stützt. Danach sagte der Beschwerdeführer einmal, er habe ganz unten gegen das Bein gezielt und gedacht, er habe das Opfer am Bein getroffen (angefochtenes Urteil S. 37). Ein anderes Mal erklärte er, den Oberschenkel aussen anvisiert zu haben (angefochtenes Urteil S. 43). Weiter behauptete er, er wisse nicht, wo er getroffen habe (angefochtenes Urteil S. 40), oder er habe gemeint, er habe das Opfer nicht erwischt (angefochtenes Urteil S. 41). Auch zur Stichrichtung wechselten seine Erklärungen (angefochtenes Urteil S. 47 f., bzw. zu den zitierten Aussagen S. 38 und S. 43). Weder A._ noch der Beschwerdeführer gaben an, einer der Kontrahenten hätte sich gebückt (angefochtenes Urteil S. 30, S. 40 unten, S. 53). Eine gebückte Haltung wäre aber bei der vom Beschwerdeführer angegebenen Sachverhaltsvariante erforderlich. Nur so hätte ein auf Bein- bzw. Oberschenkelhöhe ausgeführter Stich versehentlich in die Brust des Opfers gelangen können. Die Spekulationen des medizinischen Sachverständigen Dr. E._, der die vom Beschwerdeführer geschilderte Zielrichtung für möglich hielt (angefochtenes Urteil S. 24), ist aufgrund der vorinstanzlich festgestellten aufrechten Kampfposition nicht von Bedeutung. Auch die Aussage von A._, der Beschwerdeführer habe das Bein treffen wollen, ist nicht entscheidend. Sie gibt bloss dessen Äusserungen am Tatabend wieder. Nicht massgeblich ist auch die Frage, wie lange der Beschwerdeführer die Tatwaffe vor der Tat auf sich trug, da die Vorinstanz von einer ungeplanten Tat ausgeht. Schliesslich ist für die Beurteilung des Tatwillens unerheblich, wie sich der Täter nach der Tat verhalten hat. Die Vorinstanz durfte angesichts des einzigen kräftigen Stichs und des Fehlens von Abwehrspuren ohne Willkür davon ausgehen, dass der Beschwerdeführer auf den Oberkörper des Opfers zielte. Daraus konnte sie schliessen, er habe um die mögliche Todesfolge gewusst und diese in Kauf genommen. Es bedarf keiner besonderen Intelligenz, um zu erkennen, dass Messerstiche in Brust oder Bauch eines Menschen den Tod zur Folge haben können (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 6). Die vorinstanzliche Beweiswürdigung ist nicht zu beanstanden.
2.11 Offen bleiben können angesichts der willkürfreien vorinstanzlichen Beweiswürdigung die Rügen, die Vorinstanz habe zu Unrecht nur die SMS-Randdaten ausgewertet (Beschwerde S. 11) bzw. es treffe nicht zu, dass er dem Opfer eine SMS geschickt habe mit dem Inhalt "ich ficke deine Frau und deine Kinder" (Beschwerde S. 12).
2.12 Soweit der Beschwerdeführer die von der Vorinstanz festgestellte Aggravierung in seinen Schilderungen dem fehlenden Beizug eines Dolmetschers zuschreibt, ist auf die Rüge nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287 f. mit Hinweisen). Er wiederholt die Argumente, wie er sie vor Vorinstanz vortrug und setzt sich nicht mit der vorinstanzlichen Beweiswürdigung auseinander (vgl. angefochtenes Urteil S. 36). Ebenfalls nicht einzutreten ist auf die pauschalen Rügen, die Aussagen von A._ seien widersprüchlich, unglaubhaft, unzuverlässig oder unklar (Beschwerde S. 24 ff.). Nicht ersichtlich ist, dass die Wohnungssuche, die sexuelle Beziehung oder die Abtreibung einen Einfluss auf ihre Aussagen gehabt hätte, zumal sie nach dem unangefochtenen Urteil den Beschwerdeführer nicht einseitig belastete. Appellatorisch sind schliesslich die gegen die "gesamtheitliche Würdigung und das Beweisergebnis" auf Seite 28 ff. der Beschwerde vorgetragenen Argumente. Der Beschwerdeführer legt damit bloss dar, wie die Beweise seiner Auffassung nach richtigerweise zu würdigen gewesen wären, ohne Willkür auch im Ergebnis aufzuzeigen.
2.13 Auf den Antrag, das Bundesgericht müsse den Sachverhalt ergänzen (Beschwerde S. 33 f.), ist nicht einzutreten. Zum Beweisantrag auf Übersetzung der SMS-Nachrichten kann auf Erwägung 1 verwiesen werden. Im Übrigen legt der Beschwerdeführer nicht dar, welche Sachverhaltselemente die Vorinstanz ausser Acht gelassen hätte.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer bestreitet die rechtliche Würdigung des Sachverhalts als eventualvorsätzliche Tötung nach <ref-law>. Er habe weder mit direktem Vorsatz noch mit Eventualvorsatz gehandelt. Deshalb sei er freizusprechen. Eventualiter beantragt er die Verurteilung wegen fahrlässiger Tötung nach <ref-law>.
3.2 Nach den vorinstanzlichen Feststellungen zielte der Beschwerdeführer mit dem Messer auf den Oberkörper des Opfers. Er wusste, dass er damit das Opfer töten kann, und er nahm dies aufgrund seiner Eifersucht in Kauf (vgl. E. 2.8 bis E. 2.10). Der rechtliche Schluss der Vorinstanz, der Beschwerdeführer erfülle <ref-law> mit Eventualvorsatz, verletzt kein Bundesrecht. Damit erübrigt sich eine Prüfung des Tatbestands der fahrlässigen Tötung nach <ref-law>. Nicht einzutreten ist auf die Rüge, soweit der Beschwerdeführer seiner rechtlichen Würdigung einen anderen Sachverhalt zugrunde legt, als die Vorinstanz festgestellt hat.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer führt zu seiner Rechtfertigung aus, er habe in Notwehr gehandelt. Bereits während der Autofahrt habe das Opfer ihn angeschrien. Als es auf dem Fussweg auf ihn zugekommen sei, habe er Todesangst gehabt. Er habe gewusst, dass das Opfer Kampferfahrung habe und einen Menschen ohne Waffen töten könne. Er habe einen unmittelbar drohenden rechtswidrigen Angriff abgewehrt.
4.2 Wird jemand ohne Recht angegriffen oder unmittelbar mit einem Angriff bedroht, so ist der Angegriffene und jeder andere berechtigt, den Angriff in einer den Umständen angemessenen Weise abzuwehren (<ref-law>). Überschreitet der Abwehrende die Grenzen der Notwehr nach Artikel 15, so mildert das Gericht die Strafe (<ref-law>). Überschreitet der Abwehrende die Grenzen der Notwehr in entschuldbarer Aufregung oder Bestürzung über den Angriff, so handelt er nicht schuldhaft (<ref-law>).
4.3 Die verbale Auseinandersetzung im Fahrzeug ist für die Notwehrsituation nicht ausschlaggebend. Bis zum Gerangel verging eine gewisse Zeit, weshalb kein "unmittelbarer" Angriff vorlag. Weder die behauptete Kampferfahrung des Opfers noch die von der Vorinstanz festgestellten Handlungen am Tatort vermögen einen Angriff zu begründen. Das Opfer war unbewaffnet. Es schlug den Beschwerdeführer zu keinem Zeitpunkt und bedrohte ihn auch nicht verbal (angefochtenes Urteil S. 40). Vielmehr ging der Beschwerdeführer auf das Opfer los. Die Vorinstanz durfte angesichts dieses Sachverhalts eine Notwehrsituation nach Art. 15 und 16 StGB verneinen, ohne Bundesrecht zu verletzen. Soweit der Beschwerdeführer seiner rechtlichen Würdigung einen anderen Sachverhalt zugrunde legt, als die Vorinstanz feststellt, ist auf seine Ausführungen nicht einzutreten.
5. 5.1 Der Beschwerdeführer macht eventualiter geltend, die Tat sei als Totschlag nach <ref-law> zu qualifizieren. Er habe den Tatentschluss spontan gefasst und in der "Hitze des Gefechts" gehandelt. Es sei von einer heftigen Gemütsbewegung auszugehen. Diese sei entschuldbar, weil er aufgebracht, eifersüchtig, jähzornig und alkoholisiert gewesen sei. Auch ein anderer, anständig gesinnter Mensch wäre in der betreffenden Situation in einen solchen Affekt geraten.
5.2 Gemäss <ref-law> wird wegen Totschlags verurteilt, wer vorsätzlich einen Menschen tötet und dabei in einer nach den Umständen entschuldbaren heftigen Gemütsbewegung oder unter grosser seelischer Belastung handelt. Die heftige Gemütsbewegung ist dadurch gekennzeichnet, dass der Täter von einer starken Gefühlserregung überwältigt wird, die in einem gewissen Grad seine Fähigkeit, die Situation einzuschätzen oder sich zu beherrschen, einschränkt. Sie muss überdies entschuldbar sein. Dies ist der Fall, wenn die heftige Gemütsbewegung in Anbetracht der gesamten äusseren Umstände als menschlich verständlich erscheint. Es muss angenommen werden können, auch eine andere, anständig gesinnte Person wäre in der betreffenden Situation leicht in einen solchen Affekt geraten. Hat der Täter die Konfliktsituation, welche die Gemütsbewegung auslöste, selber verschuldet oder doch vorwiegend durch eigenes Verhalten schuldhaft herbeigeführt, so ist der Affekt nicht entschuldbar (<ref-ruling> E. 3a und b S. 101 f. mit Hinweisen).
5.3 Nach den vorinstanzlichen Erwägungen bestanden die Beziehungsprobleme zwischen A._ und dem Beschwerdeführer schon längere Zeit (angefochtenes Urteil S. 15 f.). Auch dem Beschwerdeführer blieb die Liebschaft zwischen A._ und dem Opfer nicht verborgen (angefochtenes Urteil S. 56). Schliesslich holten der Beschwerdeführer und A._ das Opfer am Tatabend zur Klärung dieser Situation herbei (angefochtenes Urteil S. 19). Vor diesem Hintergrund erscheint die Gemütsbewegung des Beschwerdeführers auf das Liebesgeständnis des Opfers an A._, auch aus der Sicht einer verständigen Drittperson, keineswegs als verständlich. Eine Verletzung von Bundesrecht durch die Vorinstanz ist nicht ersichtlich.
6. 6.1 Der Beschwerdeführer kritisiert die vorinstanzliche Strafzumessung einzig in Bezug auf das Geständnis. Er rügt, entgegen den vorinstanzlichen Erwägungen sei von einem zumindest teilweisen Geständnis auszugehen und somit eine tiefere Strafe festzusetzen. Insbesondere sei die Vorinstanz seinen Ausführungen gefolgt, wonach A._ und das Opfer eine Beziehung gehabt hätten. Dies habe A._ bestritten.
6.2 Gemäss <ref-law> misst das Gericht die Strafe nach dem Verschulden des Täters zu. Es berücksichtigt das Vorleben, die persönlichen Verhältnisse sowie die Wirkung der Strafe auf das Leben des Täters. Es liegt im Ermessen des Sachgerichts, in welchem Umfang es die verschiedenen Strafzumessungsfaktoren berücksichtigt. Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur in die Strafzumessung ein, wenn die Vorinstanz den gesetzlichen Strafrahmen über- oder unterschritten hat, wenn sie von rechtlich nicht massgebenden Kriterien ausgegangen ist oder wesentliche Gesichtspunkte ausser Acht gelassen bzw. in Überschreitung oder Missbrauch ihres Ermessens falsch gewichtet hat (<ref-ruling> E. 2.1 S. 19 f. mit Hinweisen).
6.3 Die Vorinstanz verweist zum Geständnis auf den erstinstanzlichen Entscheid (angefochtenes Urteil S. 59). Darin wird festgehalten, dass sich der Tatablauf anders abgespielt hatte, als der Beschwerdeführer angab, weshalb nicht von einem eigentlichen Geständnis ausgegangen wird (act. 1391). Dies ist nicht zu beanstanden. Der Beschwerdeführer gestand zwar ein, auf das Opfer eingestochen zu haben. Die Täterschaft hätte ihm aufgrund der Zeugenaussagen und der Tatspuren auch ohne Geständnis nachgewiesen werden können. Auf seine weiteren wechselhaften Angaben zum Tatablauf konnte nicht abgestellt werden. Die Strafzumessung erweist sich im angefochtenen Punkt als bundesrechtskonform.
7. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Deshalb muss auf die Anträge des Beschwerdeführers, die kantonalen Verfahrens- und Parteikosten seien anders festzusetzen und es sei ihm eine Entschädigung für die zu Unrecht erlittene Haft sowie eine persönliche Entschädigung zuzusprechen, nicht eingegangen werden.
8. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist abzuweisen, da es von vornherein aussichtslos war (<ref-law>). Der Beschwerdeführer wird aufgrund seines Unterliegens kostenpflichtig. Seiner angespannten finanziellen Situation ist bei der Bemessung der von ihm zu bezahlenden Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 2. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. August 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Mathys Koch