Familiennachzug, hat sich ergeben:
A.- Der 1961 geborene kroatische Staatsangehörige A._ reiste am 13. Januar 1988 in die Schweiz ein, seine Ehefrau B._ (geb. 1963), die ebenfalls kroatische Staatsangehörige ist, am 29. Februar 1988. Dem Sohn C._ (geb. .. .... 1984) wurde am 14. November 1989 im Rahmen des Familiennachzugs die Aufenthaltsbewilligung erteilt. Am .. .... 1989 wurde die Tochter D._ geboren.
B._, C._ und D._ erhielten die Niederlassungsbewilligung am 29. März 1996, A._ am 14. Januar 1998.
Mit Verfügung vom 23. November 1999 wies die Jugendanwaltschaft des Kantons Luzern C._ vorsorglich in das Jugendheim E._ in F._ ein. Am 26. April 2000 kehrte C._ nach einem bewilligten Heimaturlaub nicht mehr zurück; er erklärte seinen Eltern, er wolle in Kroatien bleiben. Hierauf meldete ihn seine Mutter am 1. Mai bei der Jugendanwaltschaft aus der Schweiz ab.
Mit Schreiben vom 17. August 2000 beantragten A._ und B._ , dass C._ wieder in ihre Niederlassungsbewilligung einbezogen werde. Die Fremdenpolizei (heute: Amt für Migration) des Kantons Luzern wies das Gesuch mit Verfügung vom 6. Oktober 2000 ab. Dagegen erhoben A._, B._ und C._ am 30. Oktober 2000 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern.
Dieses wies die Beschwerde mit Entscheid vom 15. Februar 2001 ab.
B.- Gegen diesen Entscheid haben A._, B._ und C._ beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhoben. Sie beantragen, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und C._ eine Aufenthaltsbewilligung im Rahmen des Familiennachzuges zu erteilen.
Das Amt für Migration sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern beantragen die Abweisung der Beschwerde.
Das Bundesamt für Ausländerfragen beantragt, die Beschwerde gutzuheissen und die Sache zu neuer Beurteilung im Sinne der Erwägungen an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Auf dem Gebiete der Fremdenpolizei ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde unzulässig gegen die Erteilung oder Verweigerung von Bewilligungen, auf die das Bundesrecht keinen Anspruch einräumt (Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG). Gemäss Art. 4 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142. 20) entscheidet die zuständige Behörde, im Rahmen der gesetzlichen Vorschriften und der Verträge mit dem Ausland, nach freiem Ermessen über die Bewilligung von Aufenthalt und Niederlassung. Der Ausländer hat damit grundsätzlich keinen Anspruch auf Erteilung bzw. Verlängerung einer Aufenthaltsbewilligung, es sei denn, er oder seine in der Schweiz lebenden Angehörigen könnten sich auf eine Sondernorm des Bundesrechts oder eines Staatsvertrags berufen, die ihm einen Anspruch auf eine solche Bewilligung einräumt (<ref-ruling> E. 1a S. 62 f.; <ref-ruling> E. 1 S. 427, je mit Hinweisen).
b) Gemäss Art. 17 Abs. 2 Satz 3 ANAG haben ledige Kinder von Ausländern, die in der Schweiz niedergelassen sind, Anspruch auf Einbezug in die Niederlassungsbewilligung ihrer Eltern, wenn sie mit diesen zusammenwohnen und noch nicht 18 Jahre alt sind. Für die Altersfrage beim Familiennachzug gemäss Art. 17 Abs. 2 ANAG kommt es nach der Rechtsprechung auf den Zeitpunkt der Gesuchseinreichung an (<ref-ruling> E. 1f S. 262, mit Hinweis).
Die Eltern von C._ ersuchten am 17. August 2000 um Einbezug von C._ in ihre Niederlassungsbewilligung.
Zu diesem Zeitpunkt war C._ 16 Jahre alt.
Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist daher einzutreten.
2.- a) Mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde kann die Verletzung von Bundesrecht, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, sowie die unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhaltes gerügt werden (Art. 104 lit. a und b OG). Ausgeschlossen ist die Rüge, der angefochtene Entscheid sei unangemessen (Art. 104 lit. c OG). Im Fremdenpolizeirecht stellt das Bundesgericht auf die aktuellen tatsächlichen und rechtlichen Umstände ab, ausser wenn eine richterliche Behörde als Vorinstanz entschieden hat. Diesfalls gilt die Regelung von Art. 105 Abs. 2 OG, wonach das Bundesgericht an die Feststellung des Sachverhalts gebunden ist, wenn die richterliche Vorinstanz diesen nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen erhoben hat (<ref-ruling> E. 2a S. 365; <ref-ruling> E. 2 S. 390).
b) Das Bundesgericht wendet das Bundesrecht bei der Verwaltungsgerichtsbeschwerde von Amtes wegen an, ohne an die Begründung der Parteibegehren gebunden zu sein (Art. 114 Abs. 1 in fine OG). Es kann die Beschwerde daher auch aus andern als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder den Entscheid mit einer Begründung bestätigen, die von jener der Vorinstanz abweicht (<ref-ruling> E. 1b S. 477, 117 Ib 114 E. 4a S. 117, mit Hinweis).
3.- Das Verwaltungsgericht ist ohne weitere Abklärungen davon ausgegangen, dass die Niederlassungsbewilligung von C._ mit der durch seine Mutter erfolgten Abmeldung am 1. Mai 2000 erloschen ist.
a) Gemäss Art. 9 Abs. 3 lit. c ANAG erlischt die Niederlassungsbewilligung durch Abmeldung oder wenn sich der Ausländer während sechs Monaten tatsächlich im Ausland aufhält; stellt er vor deren Ablauf das Begehren, so kann diese Frist bis auf zwei Jahre verlängert werden.
Der tatsächliche Aufenthalt im Ausland lässt mithin die Niederlassungsbewilligung erst nach Ablauf von sechs Monaten erlöschen, wobei auf Gesuch hin diese Frist bis auf zwei Jahre verlängert werden kann. Demgegenüber erlischt die Niederlassungsbewilligung im Fall der Abmeldung nicht erst nach einer bestimmten Frist, sondern schon mit der Abmeldung selber. Aufgrund dieser weitreichenden Bedeutung kann eine Abmeldung im Sinn von Art. 9 Abs. 3 lit. c ANAG nur angenommen werden, wenn sie der Absicht entspringt, die Niederlassung aufzugeben, und daher vorbehaltlos erfolgt. Die Erklärung, die der Ausländer abgibt, muss dahin zu verstehen sein, dass er die Zelte abbricht und definitiv in seine Heimat zurückkehrt (unveröffentlichtes Urteil des Bundesgerichts vom 22. Januar 2001 i.S. Diez Blanco-Lopez, E. 2a).
b) Die Beschwerdeführerin, Mutter von C._, hat gegenüber der Jugendanwaltschaft die Abmeldung von C._ vorgenommen; diese hat die Abmeldung unter anderem an die Einwohnerkontrolle Luzern und die Fremdenpolizei des Kantons Luzern weitergeleitet. Auf dem Schreiben der Jugendanwaltschaft, das die Beschwerdeführerin unterzeichnet hat, ist vermerkt, C._ habe seinen Eltern erklärt, er wolle definitiv in Kroatien bleiben; die Eltern hätten sich mit diesem Entscheid einverstanden erklärt und meldeten ihn definitiv in der Schweiz ab. Auf diesem Formular befindet sich kein Hinweis darauf, dass die - für die Entgegennahme einer solchen Erklärung übrigens unzuständige - Jugendanwaltschaft die Beschwerdeführerin darauf aufmerksam gemacht hätte, welche weit reichenden Folgen die Abmeldung hat.
C._ selbst wollte wohl vor allem einer für ihn bedrohlichen Situation möglichst schnell entkommen, hätte er doch im Falle einer Rückkehr wieder in das Erziehungsheim eintreten müssen; zudem musste er mit der Anordnung weiterer jugendrechtlicher Massnahmen rechnen. Ob es ihm wirklich ernst damit war, definitiv in Kroatien bleiben zu wollen, ist bei einem derart unstabilen Jugendlichen zu bezweifeln. Dass sich die Eltern damit einverstanden erklärt hatten, dass ihr Sohn in Kroatien bleibt, entsprang eher einem Gefühl der Resignation, und es ist fraglich, ob die Mutter C._ in voller Kenntnis der Folgen abgemeldet hätte. Fraglich ist zudem, ob C._ selbst, hätte man ihm die Folgen vor Augen geführt, mit einer Abmeldung durch seine Mutter einverstanden gewesen wäre.
Damit ist zweifelhaft, ob überhaupt eine wirksame Abmeldung im Sinne der Rechtsprechung erfolgt ist; andernfalls wäre die Niederlassungsbewilligung von C._, da er weniger als sechs Monate im Ausland verbracht hat, gar nicht erloschen. Wie es sich damit verhält, kann aber offen bleiben, da der angefochtene Entscheid auch aufzuheben ist, wenn von einem Erlöschen der Niederlassungsbewilligung auszugehen wäre:
4.- a) Die Vorinstanz ist zum Schluss gekommen, dass das Nachzugsgesuch von C._ rechtsmissbräuchlich gestellt worden ist. Sie hat daher ausdrücklich nicht geprüft, ob allenfalls der Anspruch von C._ auf eine Niederlassungsbewilligung erloschen sein könnte, weil er gegen die öffentliche Ordnung verstossen hat.
Innerhalb der allgemeinen Schranken von Art. 17 Abs. 2 Satz 3 ANAG ist der Nachzug von gemeinsamen Kindern durch beide Elternteile zusammen grundsätzlich jederzeit zulässig; vorbehalten bleibt einzig das Rechtsmissbrauchsverbot.
Je länger mit der Ausübung des Nachzugsrechtes ohne sachlichen Grund zugewartet wird und je knapper die verbleibende Zeit bis zur Volljährigkeit ist, umso eher kann sich auch bei im Ausland verbliebenen gemeinsamen Kindern zusammenlebender Eltern die Frage stellen, ob wirklich die Herstellung der Familiengemeinschaft beabsichtigt ist oder ob die Ansprüche aus Art. 17 ANAG zweckwidrig für die blosse Verschaffung einer Niederlassungsbewilligung geltend gemacht werden (<ref-ruling> E. 3b S. 333).
Die Vorinstanz hat angenommen, dass es den Eltern im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung gar nicht um die Wiederherstellung der Familiengemeinschaft gegangen sei. Damit ist sie der Besonderheit dieses Falles nicht gerecht geworden:
Seit Ende 1995 befasste sich die Jugendanwaltschaft mit C._. Waren es anfangs kleinere Diebstähle und Verstösse gegen das Strassenverkehrsgesetz, nahmen seine Taten immer umfangreichere Ausmasse an. Mit Verfügung vom 22. Oktober 1998 wies ihn die Jugendanwaltschaft vorsorglich zwecks psychologischer Abklärung in das Aufnahmeheim Basel ein. Die Eltern von C._ wehrten sich lange gegen eine Einweisung in ein Erziehungsheim, sodass die Jugendanwaltschaft auf eine solche Einweisung vorerst verzichtete. Erst nachdem er im Oktober 1999 wieder delinquiert hatte und ihm daher eine Einschliessungsstrafe in Aussicht gestellt worden war, worauf er im November 1999 seinen Eltern das Auto und sämtliche Kreditkarten stahl, waren diese mit einer Fremdplatzierung einverstanden. Am 23. November 1999 erliess die Jugendanwaltschaft eine entsprechende Verfügung.
Die Eltern von C._ gaben ihr Einverständnis zu einer Fremdplatzierung, weil sie im Moment keine andere Möglichkeit für ihren Sohn sahen, wieder auf die rechte Bahn zu gelangen; es darf daraus aber nicht geschlossen werden, sie hätten keine Familiengemeinschaft mit ihrem Sohn gewollt.
Ebenso wenig darf ein solcher Schluss aus dem Einverständnis der Eltern damit, dass der Sohn vorderhand in Kroatien bleiben wollte, gezogen werden. Als sein Aufenthalt dort nicht befriedigend verlief, war die Stellung eines erneuten Familiennachzugs nichts als folgerichtig; von einem Rechtsmissbrauch kann nicht die Rede sein.
b) Der erneute Einbezug von C._ in die Niederlassungsbewilligung seiner Eltern - falls die ursprüngliche Niederlassungsbewilligung überhaupt erloschen ist - könnte damit einzig aufgrund der Straftaten von C._ verweigert werden.
aa) Der Anspruch auf eine Niederlassungsbewilligung erlöscht, wenn der Anspruchsberechtigte gegen die öffentliche Ordnung verstossen hat (Art. 17 Abs. 2 letzter Satz ANAG). Die Voraussetzung für ein Erlöschen des Anspruches ist weniger streng als etwa im Fall des ausländischen Gatten eines Schweizers oder einer Schweizerin, bei dem nach Art. 7 Abs. 1 letzter Satz ANAG ein Ausweisungsgrund vorliegen muss. Immerhin muss die Verweigerung der Bewilligungsverlängerung nach den allgemeinen Regeln des Verwaltungsrechts verhältnismässig sein (BGE <ref-ruling> E. 3a S. 390, mit Hinweis). Bei der Prüfung der Verhältnismässigkeit können die in Art. 16 Abs. 3 der Vollziehungsverordnung vom 1. März 1949 zum Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAV; SR 142. 201) für die Fälle einer Ausweisung aufgestellten Kriterien - Schwere des Verschuldens des Ausländers, Dauer seiner Anwesenheit in der Schweiz sowie die ihm und seiner Familie drohenden Nachteile - analog herangezogen werden.
bb) C._ hat mit seinen Straftaten klar gegen die öffentliche Ordnung verstossen. Ob die Verweigerung einer Niederlassungsbewilligung an C._ einer Verhältnismässigkeitsprüfung standhielte, hat das Verwaltungsgericht ausdrücklich nicht geprüft, da es die Bewilligung aus einem andern Grund nicht gewährte. Die Akten lassen eine abschliessende Beurteilung durch das Bundesgericht nicht zu.
Namentlich steht nicht fest, ob die Betreuung des nach wie vor minderjährigen Sohnes in Kroatien gewährleistet ist und weshalb dieser trotz der drohenden Einweisung in ein Erziehungsheim wieder in die Schweiz zurückkehrte. Es kann nicht Sache des Bundesgerichts sein, die für eine umfassende Interessenabwägung erforderlichen Abklärungen selber vorzunehmen.
5.- Der angefochtene Entscheid ist nach dem Gesagten aufzuheben, und die Sache ist zu neuer Beurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Dieses wird damit Gelegenheit erhalten, die Frage des Erlöschens der Niederlassungsbewilligung erneut zu prüfen. Bejaht es diese Frage, wird es darüber befinden müssen, ob die Verweigerung der Niederlassungsbewilligung einer Verhältnismässigkeitsprüfung standhält; dabei wird es auch die jüngste Entwicklung von C._ mitberücksichtigen können.
Bei diesem Verfahrensausgang sind für das bundesgerichtliche Verfahren keine Gerichtskosten zu erheben (vgl. Art. 156 Abs. 1 und 2 OG). Der Kanton Luzern hat den Beschwerdeführern für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 159 Abs. 1 und 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird gutgeheissen, der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 15. Februar 2001 aufgehoben und die Sache zu neuer Beurteilung im Sinne der Erwägungen an das Verwaltungsgericht zurückgewiesen.
2.- Es werden keine Kosten erhoben.
3.- Der Kanton Luzern hat den Beschwerdeführern eine Parteientschädigung von Fr. 1'800.-- auszurichten.
4.- Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Amt für Migration und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern sowie dem Bundesamt für Ausländerfragen schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 31. August 2001
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Die Gerichtsschreiberin: