festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.- Am 9. Mai 1990 und am 27. Februar 1994 erlitt Z._ als Beifahrerin je einen Autounfall (Auffahrkollisionen) mit Invaliditätsfolgen. Gegen dieses Risiko ist Z._ seit 1. Januar 1990 mit einem Kapital von Fr. 100'000.-- versichert. Ihre private Zusatzversicherung zur obligatorischen Krankenversicherung ("Unfallzusatzversicherung für Tod und Invalidität") hatte die Versicherung Y._ per 1. Januar 1992 "mit allen Rechten und Pflichten vom bisherigen Risikoträger, der Versicherung X._, zu unveränderten Vertragsbedingungen und Prämien" unter Verweis auf "beiliegende angepasste Allg. Versicherungsbedingungen" (AVB/10. 91) übernommen (Mitteilung vom November 1991, OG bekl. Bel. 9 und 10). Aus der Zusatzversicherung wurden Z._ Fr. 75'000.-- ausbezahlt.
Auf Klage von Z._ hin verpflichtete das Amtsgericht A._ (II. Abteilung) die Versicherung Y._ zur Bezahlung von (zusätzlichen) Fr. 150'000.-- nebst Zins. Es nahm eine einhundertprozentige Erwerbsunfähigkeit von Z._ an (Dispositiv-Ziffer 1 und E. 4 S. 9 ff.
des Urteils vom 25. August 2000).
Im Appellationsverfahren beider Parteien wies das Obergericht (I. Kammer) des Kantons Luzern die Klage ab. Es beurteilte die Invalidität in Anlehnung an die sog. Gliedertaxe; bei einer medizinisch-theoretisch geschätzten Beeinträchtigung zufolge Unfalls von fünfzig Prozent und unter Beachtung der Progression waren 75 % der Versicherungssumme von Fr. 100'000.-- geschuldet und bezahlt (Dispositiv-Ziffer 1 und E. 3 S. 9 ff. des Urteils vom 17. April 2001).
Mit Berufung beantragt Z._ dem Bundesgericht, die Versicherung Y._ habe ihr Fr. 150'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 31. März 1999 zu bezahlen. Das Obergericht hat keine Gegenbemerkungen angebracht. Eine Berufungsantwort ist nicht eingeholt worden.
Auf die gleichzeitig gegen das nämliche Urteil erhobene staatsrechtliche Beschwerde von Z._ ist das Bundesgericht mit Urteil vom heutigen Tag nicht eingetreten.
2.- Strittig und entscheidend für die Gutheissung der Klage ist, nach welcher Methode der Grad der Invalidität bemessen wird. Abhängig ist die Beurteilung dieser Frage davon, ob die Klägerin die Allgemeinen Versicherungsbedingungen (AVB) der Beklagten gegen sich gelten lassen muss.
a) Gemäss Art. 11 AVB (in der Fassung 10.91 wie auch 1.89) wird der Invaliditätsgrad anhand einer Tabelle in Prozentzahlen je nach dem Glied, Organ oder Sinn ermittelt, dessen vollständiger Verlust oder vollständige Gebrauchsunfähigkeit Folge des versicherten Unfalls ist; bei teilweiser Beeinträchtigung wird der Invaliditätssatz verhältnismässig herabgesetzt (OG bekl. Bel. 7 und 10). Die Klägerin wendet ein, sie brauche sich diese abstrakte Bemessung der Invalidität (sog. Gliedertaxe) nicht entgegenhalten zu lassen; für sie gelte die konkrete Bemessung wie im Privathaftpflichtrecht, weshalb auf die unfallbedingte Beeinträchtigung ihrer Erwerbsfähigkeit abzustellen sei (vgl. zu den verschiedenen Methoden: <ref-ruling> E. 2a S. 102). Die Beklagte konnte den Nachweis nicht erbringen, dass der Klägerin die AVB/1. 89 ausgehändigt wurden (E. 2.3. S. 7 des obergerichtlichen Urteils).
Gegenüber einer Geltung der AVB/10. 91 beruft sich die Klägerin auf den Grundsatz von Treu und Glauben, wonach sie sich in keiner Weise habe veranlasst sehen müssen, in die AVB/10. 91 Einblick zu nehmen, zumal ihr mit Hauptschreiben vom November 1991 von der Beklagten unveränderte Vertragsbedingungen zugesichert worden seien.
b) Art. 3 des Bundesgesetzes über den Versicherungsvertrag vom 2. April 1908 (VVG; SR 221. 229.1) bestimmt, dass die AVB entweder in dem vom Versicherer ausgegebenen Antragschein aufgenommen oder dem Antragsteller vor der Einreichung des Antragscheins übergeben werden müssen (Abs. 1); wird dieser Vorschrift nicht genügt, so ist der Antragsteller an den Antrag nicht gebunden (Abs. 2). Dass sie bzw. ihre Rechtsvorgängerin dieser Vorschrift genügt hätte, hat die Beklagte - wie gesagt - nicht nachgewiesen.
Die Klägerin hat die Unverbindlichkeit ihres Antrags aber nicht geltend gemacht, sondern die Versicherungsausweise entgegengenommen, die Prämien bezahlt und schliesslich den Eintritt des Versicherungsfalls gemeldet. Der Versicherungsvertrag ist damit auch für die Klägerin verbindlich geworden, und sie kann die Anwendbarkeit der AVB nicht wegen Verletzung von <ref-law> bestreiten. Die Zustellung der Police bedeutet in diesem Fall subsidiär eine neue Offerte des Versicherers, die der Versicherungsnehmer ausdrücklich oder stillschweigend, etwa durch Bezahlung der Prämie annehmen kann; in diesem Fall gilt der Versicherungsvertrag auf Grund der in der Police und ihren Nachträgen genannten AVB als abgeschlossen (BGE 56 II 314 E. 1 S. 316; Stoessel, Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag (VVG), Basel 2001, N. 21 zu <ref-law>; Carré, Loi fédérale sur le contrat d'assurance, Lausanne 2000, S. 122, je mit weiteren Nachweisen, sowie insbesondere Christoph Bürgi, Allgemeine Versicherungsbedingungen im Lichte der neuesten Entwicklung auf dem Gebiet der Allgemeinen Geschäftsbedingungen, Diss. Zürich 1985, S. 149).
Es trifft zu, dass die Klägerin keine eigentliche Police erhalten hat, sondern lediglich Versicherungsausweise, aus denen nicht ersichtlich ist, ob sie die massgebenden AVB nennen. Indessen hat die Beklagte der Klägerin im November 1991 die Übernahme der Zusatzversicherung unter Beilage der AVB/10. 91 angezeigt, deren Erhalt die Klägerin nicht in Abrede stellen will und auch nicht kann, nachdem das Obergericht in anderem Zusammenhang zu ihren Gunsten von der Kenntnis jener AVB/10. 91 ausgegangen ist (vgl. E. 2.3. S. 7). Ihr Einwand, sie müsse sich die AVB/10. 91 nach Treu und Glauben nicht entgegenhalten lassen, weil die Beklagte in der erwähnten Mitteilung hervorgehoben habe, es würde sich an der Zusatzversicherung nichts ändern, ist unbegründet. Muss die Mitteilung vom November 1991 als neue Offerte der Beklagten an die Klägerin betrachtet werden, die die Klägerin durch Bezahlung der Prämien stillschweigend akzeptiert hat, so gelten die darin genannten und beigelegten AVB/10. 91 - wie bei jedem Vertragsschluss mit Verweis auf AVB - unabhängig davon, ob und weshalb die Klägerin sie nicht gelesen hat (zuletzt:
BGE 119 II 443 E. 1a S. 445; Urteil des Bundesgerichts vom 29. Mai 1996, E. 3a, in: SJ 1996 S. 625, je mit Hinweisen).
c) Aus den dargelegten Gründen ist das Obergericht im Ergebnis richtig davon ausgegangen, die Klägerin müsse sich die AVB/10. 91 entgegenhalten lassen. Das in diesem Zusammenhang behauptete Versehen hat keinen Einfluss auf die Rechtsanwendung und ist deshalb unerheblich (BGE 61 II 114 E. 2 S. 117; vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 89/90). Gegen die Bemessung der Invalidität und die Berechnung der Versicherungsleistungen für den Fall, dass die AVB/10. 91 anwendbar sind, wendet die Klägerin nichts ein. Das Bundesgericht hat daher keinen Anlass sich damit zu befassen (Messmer/Imboden, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, Zürich 1992, N. 120 S. 162 bei und in Anm. 11; Corboz, Le recours en réforme au Tribunal fédéral, Semaine judiciaire, SJ 2000 II 1 ff., S. 59 in Anm. 469; z.B. <ref-ruling> E. 8 S. 305).
3.- Zum gleichen Ergebnis führt im Übrigen die obergerichtliche Eventualbegründung, wonach sich an diesen Grundsätzen nichts änderte, wenn man mit der Klägerin davon ausgehen wollte, die AVB/10. 91 seien vorliegend nicht Bestandteil des Vertrages geworden und es würden die Versicherungsbedingungen gemäss Prospekt der Beklagten gelten (E. 3.3. S. 11 f.
des obergerichtlichen Urteils). Es ist der Klägerin zwar einzuräumen, dass die Zusatzversicherung bei Tod oder Invalidität durch Unfall finanzielle Notsituationen überbrücken will, vor allem wenn es sich beim Verunfallten um den Ernährer der Familie handelt ("Ingress"), dass sich das Angebot eher an Erwerbstätige richtet, zumal ab dem 65. Altersjahr eine Versicherung nur noch beschränkt abgeschlossen werden kann ("Versicherungsmöglichkeiten"), und dass die Versicherung eine unfallbedingte Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit decken will ("Versicherungsleistungen"). Die Auslegung des Prospekts (AG kläg. Bel. 12) - nach dem Vertrauensprinzip (<ref-ruling> E. 4b S. 372) - ergibt, dass im Grundsatz die Erwerbsunfähigkeit für die Invalidität massgebend sein soll, aber nicht nach welcher Methode diese Invalidität zu bemessen ist; im Prospekt heisst es dazu lediglich, die "versicherten Summen" (Ingress), "die vereinbarte Todesfallsumme" bzw. "ein Invaliditätskapital" (Versicherungsleistungen) würden ausbezahlt.
Auf dem Wege der Auslegung des Prospekts lässt sich insgesamt die Frage nicht beantworten, ob die geschlossene Versicherung eine Schadens- oder Summenversicherung ist, welch Letztere bei Lebens- und Unfallversicherungen an sich vorherrscht (<ref-ruling> E. 4 S. 364/365; statt vieler:
Maurer, Schweizerisches Privatversicherungsrecht, 3.A. Bern 1995, S. 438 und S. 486). Da ein Versicherungsprospekt keine Offerte darstellt, leuchtet ohne weiteres ein, dass er über den notwendigen Vertragsinhalt "Leistungen im Versicherungsfall" keine konkrete Regelung enthält; darüber geben die AVB Aufschluss, auf die im Prospekt ausdrücklich verwiesen wird (Stoessel, N. 7 zu <ref-law>, mit Nachweisen). Mangels AVB liegt eine Vertragslücke vor, deren Ausfüllung zuerst anhand dispositiven Gesetzesrechts zu geschehen hat (Gauch/Schluep/ Schmid, Schweizerisches Obligationenrecht, Allgemeiner Teil, I., 7.A. Zürich 1998, N. 1248-55, mit Nachweisen).
Einschlägig für die Vertragsergänzung ist <ref-law>, der die Entschädigung bei unfallbedingter Beeinträchtigung der Erwerbsfähigkeit regelt. Die Bestimmung meint nach kürzlich bestätigter Praxis eine Erwerbsunfähigkeit im theoretischen, abstrakten Sinn, die für Durchschnittsfälle, ohne Berücksichtigung des Berufs des Versicherten und der konkreten Umstände ermittelt wird (in der Regel gestützt auf eine sog. Gliedertaxe), es sei denn, die Parteien hätten vertraglich eine konkrete Bemessung der Invalidität vereinbart; der von dieser ständigen Rechtsprechung und der herrschende Lehre abweichenden Auffassung (Ileri, im zit. VVG-Kommentar, N. 29 ff. zu <ref-law>) zu folgen, hat das Bundesgericht ausdrücklich abgelehnt (<ref-ruling> E. 2a S. 102 f. und E. 2c/aa S. 104). Eine solche vertragliche Abweichung vom Gesetzestext zu ihren Gunsten als Versicherungsnehmerin hat die Klägerin nicht nachgewiesen, so dass für die Bemessung der Invalidität auf die medizinisch-theoretische Schätzung abgestellt werden muss, wie das das Obergericht getan hat.
4.- Die Klägerin wird nach der allgemeinen Regel kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG), da die grundsätzliche Kostenfreiheit nur für das kantonale Verfahren gilt (Art. 47 Abs. 2 i.V.m. Abs. 3 des Bundesgesetzes vom 23. Juni 1978 betreffend die Aufsicht über die privaten Versicherungseinrichtungen, Versicherungsaufsichtsgesetz, VAG, SR 961. 01).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Berufung wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist, und das Urteil des Obergerichts (I. Kammer) des Kantons Luzern vom 17. April 2001 wird bestätigt.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 5'000.-- wird der Klägerin auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht (I. Kammer) des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 30. Juli 2001
Im Namen der II. Zivilabteilung des
SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: