Erwägungen:
1.
A._ reichte am 9. September 2015 eine Beschwerde beim Obergericht des Kantons Bern ein und stellte dabei ein Ausstandsgesuch gegen Oberrichterin Schnell. Die Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Bern trat mit Beschluss vom 21. September 2015 auf das Ausstandsgesuch und auf die Beschwerde nicht ein. Zur Begründung führte die Beschwerdekammer zusammenfassend aus, dass es der Beschwerdeführer unterlassen habe, Umstände zu erwähnen, die den Ausstand der abgelehnten Oberrichterin begründen könnten. Ein Ausstandsgesuch müsse jedoch begründet werden, weshalb darauf nicht einzutreten sei. Auf die Beschwerde sei wegen Prozessunfähigkeit nicht einzutreten. Bereits in früheren Fällen sei dem Beschwerdeführer die Prozessfähigkeit abgesprochen worden, wenn er behördliche Amtshandlungen oder Entscheide, die nicht in seinem Sinn ausfielen, als strafbare Handlungen verfolgt haben wollte. Eine solche Konstellation sei auch vorliegend gegeben.
2.
Mit Eingabe vom 25. September 2015 (Postaufgabe 24. September 2015) führt A._ Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss der Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Bern. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit der Begründung der Beschwerdekammer nicht auseinander. Aus seinen Ausführungen ergibt sich nicht, inwiefern die Beschwerdekammer das Ausstandsgesuch in rechts- bzw. verfassungswidriger Weise behandelt haben sollte. Auch vermag er mit seinem Hinweis auf <ref-law> und <ref-law> nicht aufzuzeigen, inwiefern ihm die Beschwerdekammer in rechts- bzw. verfassungswidriger Weise die Prozessfähigkeit abgesprochen haben sollte. Aus der Beschwerde ergibt sich nicht, inwiefern die Begründung der Beschwerdekammer bzw. deren Beschluss selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons Bern, der Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Bern und dem Obergericht des Kantons Bern, Strafabteilung, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Oktober 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli