Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Nach zweimaliger Rückweisung durch das Bundesgericht wurde die Versicherung V._ durch Urteil des Obergerichts des Kantons Nidwalden (Zivilabteilung, Kleine Kammer) vom 12. Mai 2005 verpflichtet, Y._ Fr. 10'528.-- zuzüglich diverser Zinsbetreffnisse aus Versicherungsvertrag (VVG) zu bezahlen, wohingegen die Widerklage abgewiesen wurde.
A. Nach zweimaliger Rückweisung durch das Bundesgericht wurde die Versicherung V._ durch Urteil des Obergerichts des Kantons Nidwalden (Zivilabteilung, Kleine Kammer) vom 12. Mai 2005 verpflichtet, Y._ Fr. 10'528.-- zuzüglich diverser Zinsbetreffnisse aus Versicherungsvertrag (VVG) zu bezahlen, wohingegen die Widerklage abgewiesen wurde.
B. Gegen dieses Urteil hat die Versicherung V._ beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde sowie Berufung eingereicht (5C.21/2006). Sie beantragt mit jener die Aufhebung des angefochtenen Urteils, unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten der Beschwerdegegnerin.
B. Gegen dieses Urteil hat die Versicherung V._ beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde sowie Berufung eingereicht (5C.21/2006). Sie beantragt mit jener die Aufhebung des angefochtenen Urteils, unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten der Beschwerdegegnerin.
C. Das Obergericht des Kantons Nidwalden hat am 27. April 2006 ausdrücklich auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdegegnerin beantragt in ihrer Vernehmlassung vom 4. Mai 2006 Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde, eventualiter - bei Gutheissung - Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten des Obergerichts des Kantons Nidwalden.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Wird ein kantonales Urteil gleichzeitig mit staatsrechtlicher Beschwerde und mit Berufung angefochten, wird in der Regel der Entscheid über Letztere bis zur Erledigung der staatsrechtlichen Beschwerde ausgesetzt (Art. 57 Abs. 5 OG). Vorliegend bestehen keine Gründe, von dieser Praxis abzuweichen.
1. Wird ein kantonales Urteil gleichzeitig mit staatsrechtlicher Beschwerde und mit Berufung angefochten, wird in der Regel der Entscheid über Letztere bis zur Erledigung der staatsrechtlichen Beschwerde ausgesetzt (Art. 57 Abs. 5 OG). Vorliegend bestehen keine Gründe, von dieser Praxis abzuweichen.
2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, ihr sei dadurch im Sinne von <ref-law> das rechtliche Gehör verweigert worden, dass das Obergericht mit keinem Wort auf ihre in ihrer Novenduplik vom 25. Oktober 2004 vorgebrachte Behauptung eingetreten sei, der fragliche Versicherungsvertrag sei deswegen nichtig bzw. teilnichtig, weil bei der Beschwerdegegnerin im Zeitpunkt des Vertragsabschlusses das versicherte Ereignis schon eingetreten gewesen sei (Rückfall im Sinne der bundesgerichtlichen Praxis gemäss <ref-ruling> ff.).
2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, ihr sei dadurch im Sinne von <ref-law> das rechtliche Gehör verweigert worden, dass das Obergericht mit keinem Wort auf ihre in ihrer Novenduplik vom 25. Oktober 2004 vorgebrachte Behauptung eingetreten sei, der fragliche Versicherungsvertrag sei deswegen nichtig bzw. teilnichtig, weil bei der Beschwerdegegnerin im Zeitpunkt des Vertragsabschlusses das versicherte Ereignis schon eingetreten gewesen sei (Rückfall im Sinne der bundesgerichtlichen Praxis gemäss <ref-ruling> ff.).
3. Gemäss <ref-law> haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör. Aus dem Grundsatz des rechtlichen Gehörs leitet das Bundesgericht in ständiger Rechtsprechung die Pflicht der Behörden ab, ihre Verfügungen und Entscheide zu begründen. Der Grundsatz des rechtlichen Gehörs als persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, sorgfältig und ernsthaft prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die grundsätzliche Pflicht der Behörden, ihren Entscheid zu begründen. Der Bürger soll wissen, warum die Behörde entgegen seinem Antrag entschieden hat. Die Begründung eines Entscheids muss deshalb so abgefasst sein, dass der Betroffene ihn gegebenenfalls sachgerecht anfechten kann. Dies ist nur möglich, wenn sowohl er als auch die Rechtsmittelinstanz sich über die Tragweite des Entscheids ein Bild machen können. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde leiten liess und auf welche sich ihr Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 3.2 mit Hinweisen). Das bedeutet indessen nicht, dass sich diese ausdrücklich mit jeder tatbeständlichen Behauptung und jedem rechtlichen Einwand auseinandersetzen muss. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränken (<ref-ruling> E. 2b S. 102/103 mit Hinweisen).
Gegen die genannten Pflichten hat vorliegend das Obergericht verstossen, da es mit keinem Wort auf die fragliche Behauptung bzw. die Teilnichtigkeit eingegangen ist, obwohl es sich dabei um einen für ihren Entscheid wesentlichen Gesichtspunkt gehandelt hätte. Aus diesem Grunde war es auch nicht etwa genügend, in ganz allgemeiner Form in der Prozessgeschichte darauf hinzuweisen, es werde auf die Eingabe vom 25. Oktober 2004 "soweit sinnvoll und erforderlich" eingegangen, zumal das Obergericht, das auf eine Vernehmlassung zur staatsrechtlichen Beschwerde verzichtet hat, auch nicht etwa geltend gemacht hat, es sei in dieser Formulierung eine stillschweigende Verneinung der Relevanz der fraglichen Behauptung zu erblicken. Auch der Hinweis der Beschwerdegegnerin auf <ref-law>/NW betreffend das richterliche Ermessen bei Noven ist nicht stichhaltig, da sich das Obergericht in der vorliegenden Frage gar nicht auf diese Bestimmung berufen hat, und es hier nicht um die Zulässigkeit der Noven geht, sondern um den Anspruch, gehört zu werden (eventuell auch ablehnend).
Gegen die genannten Pflichten hat vorliegend das Obergericht verstossen, da es mit keinem Wort auf die fragliche Behauptung bzw. die Teilnichtigkeit eingegangen ist, obwohl es sich dabei um einen für ihren Entscheid wesentlichen Gesichtspunkt gehandelt hätte. Aus diesem Grunde war es auch nicht etwa genügend, in ganz allgemeiner Form in der Prozessgeschichte darauf hinzuweisen, es werde auf die Eingabe vom 25. Oktober 2004 "soweit sinnvoll und erforderlich" eingegangen, zumal das Obergericht, das auf eine Vernehmlassung zur staatsrechtlichen Beschwerde verzichtet hat, auch nicht etwa geltend gemacht hat, es sei in dieser Formulierung eine stillschweigende Verneinung der Relevanz der fraglichen Behauptung zu erblicken. Auch der Hinweis der Beschwerdegegnerin auf <ref-law>/NW betreffend das richterliche Ermessen bei Noven ist nicht stichhaltig, da sich das Obergericht in der vorliegenden Frage gar nicht auf diese Bestimmung berufen hat, und es hier nicht um die Zulässigkeit der Noven geht, sondern um den Anspruch, gehört zu werden (eventuell auch ablehnend).
4. Unter diesen Umständen ist das Urteil des Obergerichts vom 12. Mai 2005 aufzuheben und die Sache erneut an dieses zurückzuweisen. Dabei wird das Obergericht zunächst zu prüfen haben, ob aufgrund von <ref-law>/NW (Noven) auf die fragliche Behauptung (Rückfall) einzutreten ist, wobei bejahendenfalls der Beschwerdegegnerin in der Folge Gelegenheit zur Stellungnahme zu geben ist und anschliessend auch über diesen Punkt, mit ausdrücklicher Begründung, zu entscheiden sein wird. Ein allfälliges Nichteintreten wäre ebenfalls hinreichend zu begründen.
4. Unter diesen Umständen ist das Urteil des Obergerichts vom 12. Mai 2005 aufzuheben und die Sache erneut an dieses zurückzuweisen. Dabei wird das Obergericht zunächst zu prüfen haben, ob aufgrund von <ref-law>/NW (Noven) auf die fragliche Behauptung (Rückfall) einzutreten ist, wobei bejahendenfalls der Beschwerdegegnerin in der Folge Gelegenheit zur Stellungnahme zu geben ist und anschliessend auch über diesen Punkt, mit ausdrücklicher Begründung, zu entscheiden sein wird. Ein allfälliges Nichteintreten wäre ebenfalls hinreichend zu begründen.
5. Ausgangsgemäss wird die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1, Art. 159 Abs. 2 OG), denn entgegen der Beschwerdeanwort liegt kein Fall von Art. 156 Abs. 6 OG vor.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen, und das Urteil des Obergerichts des Kantons Nidwalden (Zivilabteilung, Kleine Kammer) vom 12. Mai 2005 wird aufgehoben.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen, und das Urteil des Obergerichts des Kantons Nidwalden (Zivilabteilung, Kleine Kammer) vom 12. Mai 2005 wird aufgehoben.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird der Beschwerdegegnerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin wird verpflichtet, die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
3. Die Beschwerdegegnerin wird verpflichtet, die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Nidwalden (Zivilabteilung, Kleine Kammer) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Juni 2006
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: