A.- Die 1979 geborene M._ bezieht infolge eines psychischen Leidens seit 1992 Leistungen der Invalidenversicherung.
Ihre Schulpflicht beendete sie in der Sonderschule S._. Bis August 1999 absolvierte sie eine von der Invalidenversicherung getragene zweijährige Anlehre als Pferdewartin auf dem Reithof R._ (Verfügung der IV-Stelle Luzern vom 26. August 1997). Am 15. Juni 1999 beantragte die IV-Berufsberatung St. Gallen bei der IV-Stelle des Kantons Appenzell A.Rh. die Verlängerung der beruflichen Massnahme auf dem Reithof R._ um zwei Jahre, damit die Versicherte danach die Ausbildung als eidg. dipl.
Pferdepflegerin mit Fähigkeitsausweis abschliessen könne.
Mit Verfügung vom 16. Februar 2000 lehnte die IV-Stelle dieses Gesuch ab, da die Versicherte die ergänzende Ausbildung zur Pferdepflegerin in einem zugelassenen Lehrbetrieb oder durch die Tätigkeit in einem Pferdebetrieb (Erreichen der notwendigen Praxis und Aneignung der notwendigen Berufskenntnisse) absolvieren könne. Invaliditätsbedingte Mehrkosten entstünden dabei nicht.
B.- In Gutheissung der hiegegen erhobenen Beschwerde hob das Verwaltungsgericht von Appenzell A.Rh. die Verfügung auf und wies die Sache an die IV-Stelle zurück, damit diese nach Einholung eines psychiatrischen Gutachtens im Sinne der Erwägungen neu verfüge (Entscheid vom 24. Januar 2001).
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die IV-Stelle die Aufhebung des kantonalen Entscheides und die Bestätigung der Verfügung vom 16. Februar 2000.
Die Versicherte schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) auf deren Gutheissung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Versicherte, die noch nicht erwerbstätig waren und denen infolge Invalidität bei der erstmaligen beruflichen Ausbildung in wesentlichem Umfange zusätzliche Kosten entstehen, haben Anspruch auf Ersatz dieser Kosten, sofern die Ausbildung den Fähigkeiten des Versicherten entspricht (<ref-law>). Als erstmalige berufliche Ausbildung gilt nach <ref-law> jede Berufslehre oder Anlehre sowie, nach Abschluss der Volks- oder Sonderschule, der Besuch einer Mittel-, Fach- oder Hochschule und die berufliche Vorbereitung auf eine Hilfsarbeit oder auf die Tätigkeit in einer geschützten Werkstätte. Der erstmaligen beruflichen Ausbildung gleichgestellt ist laut <ref-law> die berufliche Weiterausbildung, sofern dadurch die Erwerbsfähigkeit wesentlich verbessert werden kann.
Invalidität im Sinne von <ref-law> liegt in der Regel dann vor, wenn der versicherten Person im Rahmen einer die Erwerbsfähigkeit wesentlich verbessernden Weiterausbildung gesundheitsbedingt erhebliche Mehrkosten entstehen, ferner wenn die Person, trotz erworbener, erstmaliger Ausbildung, erwerblich wesentlich beeinträchtigt bleibt, sodass sich - anders als im Gesundheitsfall - eine weitere berufliche Ausbildung als notwendig erweist (unveröffentlichtes Urteil R. vom 16. November 1994, I 249/94).
Als Weiterausbildung gilt jene Berufsbildung, welche die bei der erstmaligen beruflichen Ausbildung im Wesentlichen bereits erworbenen Kenntnisse eines Berufes im Hinblick auf ein Ziel innerhalb derselben Berufsart erweitern oder vervollkommnen soll (<ref-ruling> Erw. 2; AHI 2001 S. 110 Erw. 2a, 1998 S. 118 Erw. 3b, 1997 S. 168 Erw. 2b).
2.- a) Mit der erfolgreichen Absolvierung der Anlehre als Pferdewartin hat die Versicherte die erstmalige berufliche Ausbildung abgeschlossen (<ref-law>). Im Streite liegt der Anspruch auf Ersatz der Kosten für die berufliche Weiterausbildung zur gelernten Pferdepflegerin.
Hierbei handelt es sich unbestrittenermassen um eine Vervollkommnung und Weiterentwicklung der Fähigkeiten auf dem eingeschlagenen beruflichen Gebiet. Auch die invaliditätsmässigen Voraussetzungen gemäss Art. 8 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law> sind gegeben. Es ist mit dieser Vorkehr eine ganz erhebliche einkommensmässige Besserstellung auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt zu erwarten, was umso wichtiger ist, als es sich bei der Beschwerdegegnerin um eine noch junge Versicherte mit langer verbleibender Aktivitätsdauer handelt (Art. 8 Abs. 1 zweiter Satz IVG).
Streitig ist, ob der von der Versicherten gewählte Weg zur Erlangung des Pferdepfleger-Abschlusses eine Ausbildung im Sinne von <ref-law> darstellt.
b) aa) Gemäss Art. 41 Abs. 1 des Bundesgesetzes über die Berufsbildung vom 19. April 1978 (BBG; SR 412. 10) werden mündige Personen, die den Beruf nicht nach diesem Gesetz erlernt haben, zur Lehrabschlussprüfung zugelassen, wenn sie mindestens anderthalbmal so lang im Beruf gearbeitet haben, als die vorgesehene Lehrzeit beträgt. Sie müssen sich ausserdem darüber ausweisen, dass sie den beruflichen Unterricht besucht oder die Berufskenntnisse auf andere Weise erworben haben. Eine entsprechende Regelung enthält Art. 128 Abs. 2 des Landwirtschaftsgesetzes vom 29. April 1998 (LwG; SR 910. 1).
Im Weiteren hält das Reglement des Schweizerischen Verbandes für Berufsreiter und Reitschulbesitzer (SBVR) über die Berufslehre und die Lehrlingsprüfung für Pferdepfleger, Bereiter und Rennreiter vom 1. April 1988 (nachfolgend:
Reglement) in Art. 19 Abs. 1 lit. c fest, dass zur Lehrlingsprüfung zugelassen wird, wer mindestens 4 1/2 Jahre als Pferdepfleger, Bereiter oder Rennreiter gearbeitet, die Berufsschule besucht oder die notwendigen Berufskenntnisse auf eine andere Weise erworben hat.
bb) Die Versicherte strebt die Ausbildung zur Pferdepflegerin im Sinne dieser Bestimmungen an.
Die IV-Stelle und das BSV machen geltend, falls die Versicherte eine Berufslehre als Pferdepflegerin absolvieren würde, könnten die während dieser Ausbildung allfällig entstehenden Mehrkosten von der Invalidenversicherung übernommen werden. Die praktische berufliche Tätigkeit gemäss Art. 19 Abs. 1 lit. c des Reglements sei jedoch keine berufliche Ausbildung im Sinne von <ref-law>, sondern eine normale Arbeitsstelle, bei der die Beschwerdegegnerin die erforderliche Berufserfahrung sammle. Einzig der eigentliche berufskundliche Unterricht für die Vorbereitung auf die Lehrabschlussprüfung könnte als berufliche Ausbildung qualifiziert werden.
Dieser Argumentation kann nicht gefolgt werden. Die Möglichkeit, im Rahmen der dargelegten gesetzlichen Bestimmungen und des Reglements einen Lehrabschluss auch ohne Besuch der Berufsschule zu erreichen, ist als Ausbildung im Sinne von <ref-law> zu qualifizieren, ohne dass zwischen der Berufstätigkeit und dem Schulbesuch zu differenzieren ist. Indes darf diese individualisierte Ausbildung zur Pferdepflegerin, welche im Reithof R._ möglich ist und von der IV-Stelle in einem anderen Fall unbestrittenermassen auch schon übernommen wurde, zeitlich nicht unbeschränkt dauern, soweit sie von der Invalidenversicherung bezahlt sein soll (Ausschluss des Bestmöglichen, vgl. <ref-ruling> Erw. 2a mit Hinweisen). Als angemessen erscheint eine Beschränkung auf drei Jahre ab Aufnahme der entsprechenden Ausbildungsschritte. Sofern sich im Laufe dieser Ausbildungszeit die Verhältnisse ändern sollten (indem sich beispielsweise zeigt, dass kein Lernerfolg eintritt oder das gestellte Berufsziel doch zu hoch gesteckt ist), hat es die Verwaltung in der Hand, die Leistungszusprechung in analoger Anwendung des <ref-law> in Revision zu ziehen (unveröffentlichtes Urteil R. vom 16. November 1994, I 249/94).
Aus dem Gesagten folgt, dass auch im Rahmen dieses Ausbildungsweges grundsätzlich ein Anspruch auf Ersatz der invaliditätsbedingten Mehrkosten besteht.
c) Im Weiteren hat die Vorinstanz zutreffend erwogen, dass psychiatrisch abzuklären bleibt, ob die Versicherte im massgebenden Zeitpunkt des Verfügungserlasses (16. Februar 2000; <ref-ruling> Erw. 1a) aus gesundheitlichen Gründen weiterhin einen geschützten Rahmen für die weitere Ausbildung braucht. Denn die letzten Berichte datieren vom 7. November 1998 (Z._, Psychotherapeut ASPV Supervisor BSO) bzw. vom 28. Oktober 1998 (Dr. med. Y._, FMH Allgmeine Medizin) und sind damit nicht aktuell, zumal Z._ eine positive Veränderung in der psychischen Befindlichkeit konstatierte und die Fortsetzung der Behandlung im Rahmen von 1 bis 1 1/2 Jahren bzw. mindestens bis zur Beendigung der Anlehre verlangte.
3.- In der Vernehmlassung zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde merkt die Versicherte an, die Vorinstanz habe den Anspruch auf Parteientschädigung für die Vertretung durch ihren Beistand zu Unrecht verneint. Sie unterlässt es aber zu Recht, einen Antrag auf Zusprechung einer Parteientschädigung für das kantonale Gerichtsverfahren zu stellen.
Weil sie den vorinstanzlichen Entscheid nicht mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde angefochten hat, hätte auf ein solches selbstständiges Rechtsbegehren, das über den durch die Verwaltungsgerichtsbeschwerde bestimmten Streitgegenstand hinausgeht, nicht eingetreten werden können. Denn das verwaltungsgerichtliche Beschwerdeverfahren kennt - von hier nicht gegebenen spezialgesetzlichen Ausnahmen abgesehen - das Institut der Anschlussbeschwerde nicht (<ref-ruling> Erw. 1 mit Hinweis).
4.- Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Der Vertreter der Versicherten ist Jurist und war im vorinstanzlichen Verfahren gleichzeitig noch ihr Beistand. Diese Beistandschaft wurde im Dezember 2000 aufgehoben, weshalb er die Vernehmlassung zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde als gewillkürter Vertreter einreichte. Der obsiegenden Beschwerdegegnerin steht nach Art. 159 Abs. 1 und 2 OG eine reduzierte Parteientschädigung zu (vgl. auch nicht veröffentlichte Erw. 7 des in <ref-ruling> publizierten Urteils).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Die IV-Stelle des Kantons Appenzell A.Rh. hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung
von Fr. 1000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer)
zu bezahlen.
IV. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht von Appenzell A.Rh., der Ausgleichskasse des Kantons Appenzell A.Rh. und dem Bundesamt für
Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 9. Juli 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der IV. Kammer:
Der Gerichtsschreiber:
i.V.