Faits:
A. Les époux X._, domiciliés en France, entretenaient des liens d'amitié avec Y._, le responsable de l'acquisition de la clientèle auprès de la Banque C._, à V._ (reprise par la A._ S.A., à W._; ci-après: la Banque). Celui-ci avait les pouvoirs de conclure au nom de la Banque des contrats divers avec de nouveaux clients.
En août 1981, les époux X._ ont demandé à Y._ d'ouvrir un compte dans cet établissement. La convention d'ouverture de compte du 7 août 1981 prévoyait que, par mesure de discrétion, la correspondance de la Banque devait être adressée aux clients sous dossier et que cet établissement était autorisé à gérer librement les avoirs déposés sur le compte.
En 1987, X._ était titulaire de deux créances de FF 500'000 chacune qu'il souhaitait encaisser sur son compte auprès de la Banque. Comme il désirait que ces transferts demeurent secrets, Y._ lui a conseillé de faire verser les avoirs sur un compte de transit portant la référence ..., qui était prétendument utilisé comme compte interne de la Banque. Y._ avait ensuite pour instruction de faire virer immédiatement l'argent sur le compte des époux X._ auprès de la Banque.
Le compte ... a été ouvert au nom de la société panaméenne B._ Inc., la Banque ayant fait constituer cette société pour un de ses clients domicilié en Italie. L'activité de B._ Inc., pour laquelle la Banque avait un mandat général de gestion, a consisté en l'achat puis la revente d'un appartement à Chamonix. Y._ s'est notamment attribué un droit de signature individuelle sur le compte ..., sans en informer les organes de B._ Inc., et a reconnu avoir utilisé ce compte au fil du temps pour faire transiter les avoirs de clients qui voulaient garder leurs transactions secrètes.
Les 17 et 19 juin 1987, la Banque E._ à Genève et la Banque D._ à Lausanne ont, sur ordre des débiteurs de X._, transféré chacune 500'000 FF à la Banque en faveur du client no ..., à l'attention de Y._.
Dans un premier temps ces avoirs ont été portés au crédit d'un compte interne à la Banque intitulé "comptes courants clients divers domicile étranger". Ils ont ensuite transité par différents comptes pour aboutir, le 9 juillet 1987, sur le compte no ... dont était titulaire le client no ... avec pour mention "Devises comptant ...". Il n'a ensuite plus été possible de suivre la destination du mio de FF.
Persuadés que l'argent avait été crédité sur leur compte, les époux X._ n'ont pas donné d'autres instructions à Y._ quant à la gestion du mio de FF et, jusqu'en 1996, ils ne sont pas venus à V._ relever le courrier émanant de la Banque. Ce n'est que cette année-là qu'ils ont découvert qu'ils possédaient seulement un petit actif sur leur compte. Ils ont demandé des explications à Y._, qui ne travaillait plus pour la Banque depuis 1989.
Craignant le dépôt d'une dénonciation pénale, Y._ a accepté de signer, le 27 février 1997, une reconnaissance de dette d'un million de FF. A ce moment, Y._ avait été déclaré en faillite et était insolvable.
De 1997 à 1998, X._ a vainement demandé à la Banque des renseignements sur le sort des deux versements de FF 500'000. Celle-ci s'est retranchée derrière le secret bancaire, arguant que les époux X._ n'avaient aucun pouvoir de disposition sur le compte no ....
Le 8 novembre 2000, X._ a déposé une plainte pénale à l'encontre de Y._, à laquelle le juge d'instruction cantonal a refusé de donner suite en raison de la prescription.
Les 29 août et le 3 septembre 2002, X._ a fait notifier, respectivement à F._ S.A. et à la Banque, des commandements de payer de 250'000 fr. auxquels il a été formé opposition.
B. Le 25 septembre 2003, X._ a ouvert action devant le juge des districts de Martigny et de St-Maurice à l'encontre de F._ S.A. et de la Banque. Il a conclu en substance et à titre principal à ce que F._ S.A. soit condamnée à lui payer le montant de 252'000 fr. avec intérêt à 5 % dès le 1er septembre 1997, subsidiairement à ce que la Banque soit condamnée à lui verser le même montant.
A la suite d'une transaction partielle intervenue entre les parties en mars 2004, le juge, par décision du 31 mars 2004, a rayé l'affaire du rôle dans la mesure où elle concernait F._ S.A.
La Banque a soulevé l'exception de prescription.
X._ a modifié ses conclusions, demandant la condamnation de la Banque à lui payer le montant de 250'000 fr. avec intérêt à 5 % dès le 1er septembre 1997.
Par jugement du 22 juin 2006, la Cour civile II du Tribunal cantonal valaisan, considérant que les prétentions de X._ à l'encontre de la Banque étaient prescrites, a rejeté la demande.
C. Contre ce jugement, X._ (le demandeur) interjette un recours en réforme au Tribunal fédéral. Il conclut à la réforme du jugement attaqué, à ce que sa demande soit déclarée fondée et la Banque condamnée à lui payer le montant de 250'000 fr. avec intérêt dès le 1er septembre 1997. A titre subsidiaire, il demande le renvoi de la cause à l'autorité cantonale de dernière instance, afin qu'elle statue dans le sens des considérants.
La Banque (la défenderesse) propose le rejet du recours et la confirmation du jugement entrepris.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. La décision qui admet l'exception de prescription et rejette la demande au fond est une décision finale au sens de l'art. 48 al. 1 OJ (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1b p. 450). Interjeté par la partie demanderesse qui a succombé dans ses conclusions en paiement et dirigé contre un jugement rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 48 al. 1 OJ; <ref-law> valaisan) sur une contestation civile dont la valeur litigieuse dépasse le seuil de 8'000 fr. (art. 46 OJ), le recours en réforme paraît en principe recevable, puisqu'il a été déposé en temps utile compte tenu des féries (art. 34 al. 1 let. b et 54 al. 1 OJ) et dans les formes requises (art. 55 OJ).
2. La cause revêt des aspects internationaux, de sorte que le Tribunal fédéral, saisi d'un recours en réforme, doit vérifier d'office et avec un plein pouvoir d'examen le droit applicable (<ref-ruling> consid. 3), sur la base du droit international privé suisse, en tant que lex fori (cf. <ref-ruling> consid. 2, 462 consid. 4.1).
L'action du demandeur est de nature contractuelle. En vertu de l'<ref-law>, le droit applicable est, en l'absence d'une élection de droit, celui de l'Etat avec lequel le contrat présente les liens les plus étroits.
Il ressort des faits retenus que le demandeur et son épouse ont ouvert en août 1981 un compte/dépôt joint auprès de la Banque, qui était autorisée à gérer librement les avoirs déposés sur ce compte. En 1987, ils ont chargé le responsable de l'acquisition de la clientèle de créditer ce compte d'un montant de 1 million de FF d'une manière discrète. Il n'est pas contesté que deux débiteurs du demandeur ont viré ce montant, qui a été porté au crédit d'un compte interne de la Banque, mais les avoirs ne sont jamais parvenus sur le compte/dépôt détenu par le demandeur et son épouse, qui ne s'en sont aperçus qu'en 1996. Contrairement à l'analyse à laquelle a procédé la cour cantonale, il n'est pas déterminant de décortiquer ni de qualifier juridiquement les différentes opérations de transfert opérées en 1987, dès lors que le million de FF a bien été viré auprès de la Banque. L'obligation de cet établissement de conserver, de gérer, puis surtout de restituer cette somme à ses clients s'insère dans le cadre des relations contractuelles nouées en 1981 lors de l'ouverture du compte/dépôt. Or, que l'on envisage la Banque en qualité de dépositaire ou de prestataire de service (cf. art. 117 al. 3 let. c et d LDIP), la prestation caractéristique renvoie dans les deux cas à la défenderesse. Celle-ci ayant son siège en Suisse, c'est donc bien le droit suisse qui est applicable, ce qui correspond du reste au droit sur lequel les parties se fondent.
3. Tout en admettant le principe de la responsabilité de la banque, la cour cantonale a rejeté la demande, au motif que les prétentions réclamées à la défenderesse étaient prescrites. Les juges ont estimé en substance que la créance en restitution des fonds versés était exigible en 1987, de sorte que, le 3 septembre 2002, soit au moment où le demandeur a fait notifier à la défenderesse un commandement de payer, le délai décennal de prescription était échu. Le demandeur reproche à la cour cantonale d'avoir perdu de vue que l'action en restitution du mandant ou du déposant ne court en principe que dès la fin du contrat.
3.1 L'action du demandeur est soumise au délai de prescription de dix ans prévu à l'<ref-law>, ce qui n'est pas contesté. La question litigieuse suppose de s'interroger sur l'exigibilité de la créance invoquée, qui permet de fixer le point de départ de la prescription (cf. <ref-law>). La cour cantonale a raisonné en analysant uniquement l'opération de transfert ordonnée en 1987, la qualifiant de mandat/contrat de fiducie. Elle a estimé que ce contrat avait pris fin en 1987, de sorte que les prétentions du demandeur en découlant étaient exigibles dès cette année-là.
Une telle position ne peut être suivie. Comme déjà indiqué (cf. supra consid. 2), le fondement de l'action du demandeur repose sur l'existence du compte/dépôt qu'il détenait conjointement avec son épouse depuis 1981 auprès de la défenderesse, la Banque étant également autorisée à gérer les avoirs déposés sur ce compte. Sur le plan juridique, les relations nouées par le demandeur et la banque relèvent donc du contrat de dépôt et du mandat (cf. <ref-ruling> consid. 5; Guggenheim, Les contrats de la pratique bancaire suisse, 4e éd. Genève 2000, p. 148; Lombardini, Droit bancaire suisse, Zurich 2002, p. 435). Ce type de contrat se caractérise par le fait que les valeurs déposées doivent être restituées au client ou utilisées conformément aux instructions de ce dernier (cf. Guggenheim, op. cit., p. 149).
3.2 Dans une jurisprudence de 1965, le Tribunal fédéral s'est demandé à quel moment prenait naissance l'obligation de restituer en cas de gestion de fortune et de garde de valeurs déposées. Il est parvenu à la conclusion que cette obligation ne prenait naissance qu'à la fin du rapport contractuel. Aussi longtemps que le contrat dure, le mandataire ou le dépositaire a l'obligation contractuelle de gérer ou de garder les biens, de sorte que celle de restituer n'existe pas encore, car l'exécution de ces obligations et la restitution des valeurs s'excluent mutuellement (<ref-ruling> consid. 5b p. 451). Par conséquent, le droit du mandant ou du déposant de réclamer la restitution ne peut pas commencer à se prescrire avant d'avoir pris naissance, soit avant que prenne fin le rapport contractuel en raison d'un accord bilatéral, de l'expiration de la durée prévue, de la révocation ou de la répudiation (<ref-ruling> consid. 5b p. 451). Dans cet arrêt, le Tribunal fédéral a expressément écarté la thèse selon laquelle le droit du mandant ou du déposant de réclamer la restitution des valeurs confiées prendrait naissance et commencerait à se prescrire déjà au moment de la remise des valeurs, en raison de ses conséquences choquantes, notamment parce que, si la prescription courait dès ce moment, le mandataire ou le dépositaire pourrait, une fois le délai de dix ans écoulé, conserver par devers lui ces valeurs au mépris des obligations contractuelles assumées pour une plus longue période (cf. <ref-ruling> consid. 5b p. 452). Il a en outre précisé que le fait que le mandataire ou le dépositaire détourne à son profit les valeurs confiées ou qu'il s'en dessaisisse n'entraînait pas sans autre la fin du contrat (cf. <ref-ruling> consid. 5c p. 452).
Cette jurisprudence est approuvée par la majorité de la doctrine (cf. en particulier Honsell, Schweizerisches Obligationenrecht BT, 8e éd. Berne 2006, p. 385; Barbey, Commentaire romand, N 17 ad art. 475-476 CO; Berti, Commentaire zurichois, N 56 s. ad <ref-law>; Guhl, Das Schweizerische Obligationenrecht, 8e éd. Zurich 1995, p. 295 s, la 9e éd. de cet ouvrage p. 321 considérant à tort l'<ref-ruling> comme dépassé; Baerlocher, SPR VII/1, p. 704; Bucher, Schweizerisches Obligationenrecht, Allg. Teil, 2e éd. Zurich 1988 p. 459 s. note 75; Merz, Die privatrechtliche Rechtsprechung des Bundesgerichtes im Jahre 1965, in RJB 103/1967 p. 16 ss, 46 ss), alors qu'une partie des auteurs la tient pour acquise sans commentaire (cf. notamment Guggenheim, op. cit., p. 150; Engel, Contrats de droit suisse, Berne 2000, p. 604; Pichonnaz, Commentaire romand, N 3 ad <ref-law>; Werro, Commentaire romand, N 21 ad <ref-law>; von Tuhr/Escher, Allgemeiner Teil des Schweizerischen Obligationenrechts, vol. II Zurich 1974, p. 218 et 220 notes 59a et 75a). Certes, des critiques ont été émises à l'encontre de cette jurisprudence (cf. Koller, Commentaire bâlois, N 11 ss ad <ref-law>; Tercier, Les contrats spéciaux, 3e éd. Zurich 2003, N 5822; Spiro, Die Begrenzung privater Rechte durch Verjährungs-, Verwirkungs- und Fatalfristen, vol. I., Berne 1975, p. 55 ss N 17), mais elles n'ont pas empêché le Tribunal fédéral de confirmer celle-ci à plusieurs reprises (cf. arrêts 4C.177/1994 du 3 mars 1995 consid. 3, 4C.163/1992 du 9 novembre 1993 consid. 3, 4C.122/1988 du 28 octobre 1988 publié in SJ 1989 p. 232 consid. 2a). Enfin, contrairement à ce qui est indiqué in Guhl, op. cit., p. 321, on ne peut tirer de l'<ref-ruling> que la jurisprudence de 1965 est dépassée, dès lors qu'au consid. 5a et b de cette décision, le Tribunal fédéral a expressément relevé que la situation juridique était sans rapport avec celle tranchée à l'<ref-ruling>. En l'occurrence, rien ne justifie de s'écarter de ce dernier arrêt, la solution prévue s'avérant particulièrement justifiée en matière de dépôt bancaire, où il n'est pas rare qu'un déposant ne se manifeste pas pendant une longue période (cf. Barbey, op. cit., N 17 ad art. 475-476 CO).
3.3 Il en découle que, contrairement à ce qui a été retenu dans le jugement attaqué, la prescription de l'action en restitution du demandeur n'a pas commencé à courir en 1987. Comme le relève la défenderesse, le jugement entrepris n'indique pas si et, le cas échéant, quand les relations contractuelles entre les parties auraient pris fin, de sorte que la Cour de céans n'est pas en mesure de déterminer précisément le début du délai de prescription. Toutefois, il a été constaté que le demandeur et son épouse ne se sont pas préoccupés de leur compte auprès de la défenderesse avant 1996, année où ils ont découvert qu'ils ne disposaient plus que d'un petit actif sur celui-ci. On peut donc en déduire que, jusqu'à ce moment, leur compte/dépôt n'avait pas été bouclé. Partant, le 3 septembre 2002, date à laquelle le demandeur a notifié un commandement de payer à la Banque, la prescription décennale de l'<ref-law> n'était pas encore acquise.
Le recours doit donc être admis et le jugement attaqué annulé, dans la mesure où il rejette les prétentions du demandeur au motif que celles-ci étaient prescrites.
4. Dans ces circonstances, il faut procéder à l'examen de la demande au fond. A ce propos, il apparaît à l'évidence que la défenderesse a mal exécuté l'ordre de ses clients, puisqu'elle a reçu la somme d'un million de FF, mais qu'elle ne l'a jamais transférée sur le compte/dépôt, contrairement aux indications reçues. Le demandeur, en tant que titulaire de ce compte, peut donc a priori agir contre la Banque directement (cf. Lombardini, op. cit., p. 247) et cet établissement lui est en principe redevable, étant précisé qu'il s'agit d'une prétention en restitution et non pas d'une action en dommages-intérêts (cf. <ref-ruling> consid. 2g p. 559). La Cour de céans n'est néanmoins pas en mesure, sur la base des faits constatés, de statuer sur les prétentions en paiement formées par le demandeur. On peut relever notamment que le rôle joué par F._ S.A., établissement auprès duquel le demandeur a également fait valoir une créance et à qui il a aussi adressé un commandement de payer en 2002 n'est aucunement établi. En outre, le jugement entrepris ne contient aucune constatation sur le point de savoir si le demandeur a déjà pu récupérer une partie du million de FF dont il demande la restitution à la défenderesse, puisqu'il s'en est également pris à Y._ et à F._ S.A. Dans ces circonstances, il convient, en application de l'art. 64 al. 1 OJ, de renvoyer le dossier à la cour cantonale pour qu'elle se prononce sur les prétentions invoquées par le demandeur.
5. Compte tenu de l'issue du litige, il convient de mettre les frais et dépens à la charge de la défenderesse, qui succombe (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis.
2. Le jugement attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
3. Un émolument judiciaire de 6'000 fr. est mis à la charge de la défenderesse.
4. La défenderesse versera au demandeur une indemnité de 7'000 fr. à titre de dépens.
5. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Cour civile II du Tribunal cantonal valaisan.
Lausanne, le 4 décembre 2006
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: