Fatti:
A. A._ è proprietario del fondo part. xxx di Agno su cui sorge una casa d'abitazione. Il 19 aprile 2005 ha presentato al Municipio di Agno una domanda di costruzione in sanatoria per due posteggi esterni realizzati, senza autorizzazione, eliminando una siepe esistente sul fondo. Alla domanda si è in particolare opposta B._, proprietaria di un fondo confinante. Con decisione dell'11 settembre 2006, il Municipio ha negato il rilascio della licenza edilizia, accogliendo l'opposizione della vicina, e ordinato a A._ di ripristinare il suo fondo come allo stato antecedente la rimozione della siepe, adottando tutti gli accorgimenti necessari per impedire che gli spazi fossero utilizzati a scopo di posteggio. La decisione municipale è stata confermata il 6 marzo 2007 dal Consiglio di Stato del Cantone Ticino, adito da A._.
B. Rilevato che A._ non aveva dato seguito all'ordine di ripristino, il 18 agosto 2008 il Municipio gli ha assegnato un termine di 30 giorni per eseguirlo, sotto la comminatoria dell'<ref-law>. Con decisione del 13 maggio 2009, il Consiglio di Stato ha dichiarato irricevibile un ricorso presentato dall'interessato contro il provvedimento municipale, adducendo che si trattava di una semplice diffida non impugnabile.
C. Contro la risoluzione governativa l'interessato ha adito il Tribunale cantonale amministrativo che, accogliendo parzialmente il ricorso con sentenza dell'11 marzo 2011, l'ha annullata nella misura in cui dichiarava irricevibile il gravame anche laddove era rivolto contro la comminatoria dell'<ref-law>. La Corte cantonale ha quindi rinviato gli atti al Consiglio di Stato, affinché statuisse sulla citata comminatoria.
D. A._ impugna questa sentenza con un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, chiedendo in via principale di annullarla e di annullare integralmente anche le decisioni delle autorità inferiori. Chiede, in via subordinata, di stabilire che la decisione municipale dell'11 settembre 2006 e quella governativa del 6 marzo 2007 non siano considerate quali decisioni di base per future decisioni di esecuzione.
E. La Corte cantonale si riconferma nella sua sentenza. Il Consiglio di Stato si rimette al giudizio del Tribunale federale. Il Municipio di Agno chiede di respingere il ricorso, mentre l'opponente chiede in via principale di dichiararlo irricevibile e subordinatamente di respingerlo.
Con decreto presidenziale del 25 maggio 2011 è stato conferito effetto sospensivo al gravame.

Diritto:
1. 1.1 Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (cfr. <ref-law>) e l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1).
1.2 Presentato tempestivamente dal proprietario del fondo oggetto del provvedimento di ripristino e diretto contro una decisione pronunciata in una causa di diritto pubblico da un'autorità di ultima istanza cantonale, il ricorso in materia di diritto pubblico è di principio ammissibile sotto il profilo degli art. 82 lett. a, 86 cpv. 1 lett. d, 89 cpv. 1 e 100 cpv. 1 LTF.
1.3 Problematica appare per contro la ricevibilità del ricorso rispetto ai requisiti posti dall'<ref-law>, disposizione sulla quale il ricorrente non si esprime.
1.3.1 La decisione impugnata non è infatti una decisione finale, poiché non pone fine al procedimento (<ref-law>). Essa rinvia la causa al Consiglio di Stato perché statuisca sulla comminatoria dell'<ref-law> che accompagna la diffida ad eseguire il ripristino: non risolve quindi definitivamente la questione dell'esecuzione dell'ordine di ripristino. Non è nemmeno una decisione parziale giusta l'<ref-law>, siccome manifestamente non si tratta di un caso di applicazione dell'<ref-law> (decisione che pone fine al procedimento soltanto per una parte dei litisconsorti), né sono adempiute le condizioni dell'<ref-law> (decisione che concerne soltanto talune conclusioni, se queste possono essere giudicate indipendentemente dalle altre). In quest'ultimo caso, occorre in effetti che l'autorità si pronunci a titolo definitivo su una o più domande giudicabili a titolo indipendente (cumulo di azioni). Per ammettere una decisione parziale, non basta quindi che il giudizio impugnato risolva definitivamente un aspetto materiale di principio dell'oggetto litigioso (<ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 4.1.2 e 4.1.3). In concreto, la Corte cantonale ha statuito in modo definitivo sull'inappellabilità della diffida. Ha comunque contestualmente rinviato gli atti all'istanza inferiore per pronunciarsi sulla comminatoria dell'<ref-law>, aspetto che pure rientra nell'oggetto del litigio, costituito dall'esecuzione dell'ordine di ripristino. La questione su cui il Consiglio di Stato deve ancora esprimersi è quindi strettamente connessa a quella relativa alla natura della diffida. In tali circostanze, la sentenza impugnata costituisce una decisione incidentale, che può essere oggetto di un ricorso diretto al Tribunale federale solo alle condizioni poste dall'<ref-law> (DTF <ref-ruling> consid. 4.2).
1.3.2 Secondo l'<ref-law> il ricorso contro una decisione incidentale è ammissibile se può causare un pregiudizio irreparabile (lett. a) o se l'accoglimento del ricorso comporterebbe immediatamente una decisione finale consentendo di evitare una procedura probatoria defatigante o dispendiosa (lett. b). Queste condizioni di ammissibilità, il cui adempimento avrebbe di principio dovuto essere dimostrato dal ricorrente (<ref-ruling> consid. 1.3), mirano a sgravare il Tribunale federale, che di massima deve potersi esprimere sull'oggetto del litigio con un'unica decisione, evitando di pronunciarsi parzialmente, senza un esaustivo accertamento della fattispecie, nell'ambito di una prima fase della procedura. Se eventuali pregiudizi possono essere eliminati in modo adeguato anche nel contesto di un esame successivo all'emanazione del giudizio finale, questo Tribunale non entra quindi nel merito di impugnative contro decisioni pregiudiziali e incidentali (<ref-ruling> consid. 1.3.2).
Il ricorrente non adduce di subire un pregiudizio irreparabile ai sensi dell'<ref-law>, che non è comunque ravvisabile nel semplice prolungamento della procedura o nell'aumento dei costi collegati alla causa (<ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 5.2.1 e 5.2.2). Né è in concreto realizzata la condizione dell'<ref-law>. Per risolvere le questioni ancora aperte riguardo all'esecuzione dell'ordine di ripristino non occorrono infatti accertamenti implicanti una procedura probatoria defatigante o dispendiosa. Una decisione immediata da parte di questa Corte sull'aspetto dell'impugnabilità della diffida non entra pertanto in considerazione.
2. Ne segue che il gravame deve essere dichiarato inammissibile. Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza e sono quindi poste a carico del ricorrente (art. 66 cpv. 1 e art. 68 cpv. 1 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è inammissibile.
2. Le spese giudiziarie di fr. 1'000.-- sono poste a carico del ricorrente, che rifonderà all'opponente un'indennità di fr. 500.-- a titolo di ripetibili della sede federale.
3. Comunicazione alle parti, rispettivamente al loro patrocinatore, al Municipio di Agno, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.