Sachverhalt:
A. Mit Schiedsentscheid des von der Zürcher Handelskammer eingesetzten Einzelschiedsgerichts vom 20. Juli 2012 wurde die beklagte X._ SpA mit Sitz in K._, Italien, (Gesuchsgegnerin, Beschwerdegegnerin) verpflichtet, der Y._ GmbH, L._, Deutschland, (Gesuchstellerin, Beschwerdeführerin) einen Betrag von EUR 435'150.--, nebst Zins zu 5 % seit dem 11. Juli 2011, zu bezahlen.
B. Am 25. Juli 2012 beantragte die Gesuchstellerin beim Obergericht des Kantons Zürich die Ausstellung einer Vollstreckbarkeitsbescheinigung gemäss <ref-law>.
Mit Verfügung vom 10. August 2012 wurde der Gesuchsgegnerin die Möglichkeit eingeräumt, sich innert einer Frist von zwanzig Tagen zum Gesuch der Gegenpartei zu äussern. Nach einmaliger Fristerstreckung reichte die Gesuchsgegnerin dem Obergericht am 8. Oktober 2012 ihre Stellungnahme ein und beantragte die Abweisung des Gesuchs um Vollstreckbarkeitsbescheinigung betreffend den internationalen Schiedsentscheids vom 20. Juli 2012.
Mit Beschluss vom 24. Oktober 2012 wies das Obergericht des Kantons Zürich das Gesuch um Erteilung einer Vollstreckbarkeitsbescheinigung betreffend den Schiedsentscheid vom 20. Juli 2012 ab.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Gesuchstellerin dem Bundesgericht, es sei der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 24. Oktober 2012 aufzuheben und es sei dem Schiedsspruch des Einzelschiedsgerichts vom 20. Juli 2012 die Vollstreckbarkeit zu bescheinigen. Eventualiter sei die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 mit Hinweisen).
1.1 Angefochten ist ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 75 Abs. 1 und Abs. 2 lit. a BGG i.V.m. <ref-law> analog sowie <ref-law>). Dagegen steht die Beschwerde in Zivilsachen offen. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist - unter Vorbehalt einer hinreichenden Begründung (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>) - auf die Beschwerde einzutreten.
1.2 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Mit Blick auf die Begründungspflicht des Beschwerdeführers (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) behandelt es aber grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind; es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2.2.1; <ref-ruling> E. 1.4.1; je mit Hinweisen). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
1.3 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
2. Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz zunächst eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law> bzw. Art. 6 Ziff. 1 EMRK) vor.
2.1 Sie bringt vor, die Stellungnahme der Beschwerdegegnerin vom 8. Oktober 2012 zu ihrem Gesuch um Vollstreckbarkeitsbescheinigung sei ihr erst mit dem für sie negativen Endentscheid der Vorinstanz vom 24. Oktober 2012 zugestellt worden. Damit sei ihr das verfassungsmässige Replikrecht als Teil des rechtlichen Gehörs abgeschnitten worden.
2.2 Nach Art. 29 Abs. 1 und 2 BV sowie Art. 6 Ziff. 1 EMRK haben die Parteien eines Gerichtsverfahrens Anspruch auf rechtliches Gehör und auf ein faires Gerichtsverfahren, unter Beachtung des Grundsatzes der Waffengleichheit. Diese Garantien umfassen das Recht, von allen bei Gericht eingereichten Stellungnahmen Kenntnis zu erhalten und sich dazu äussern zu können, unabhängig davon, ob die Eingaben neue und/oder wesentliche Vorbringen enthalten. Es ist Sache der Parteien zu beurteilen, ob eine Entgegnung erforderlich ist oder nicht (<ref-ruling> E. 2.1 S. 485 f., 154 E. 2.3 S. 157; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 197; <ref-ruling> E. 4.3-4.6 S. 102 ff.; je mit Hinweisen).
Die Wahrnehmung dieses Replikrechts setzt voraus, dass die fragliche Eingabe der Partei zugestellt wird. Das Bundesgericht hat wiederholt festgehalten, dass den Verfahrensbeteiligten ein Anspruch auf Zustellung von Vernehmlassungen zusteht. Das Gericht muss vor Erlass seines Urteils eingegangene Vernehmlassungen den Beteiligten zustellen, damit diese sich darüber schlüssig werden können, ob sie sich dazu äussern wollen oder nicht (BGE <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 197; <ref-ruling> E. 4.5 S. 103 f.; je mit Hinweisen).
Die Beschwerdeführerin weist zu Recht darauf hin, dass die Vorinstanz ihr die Stellungnahme der Beschwerdegegnerin vom 8. Oktober 2012 (act. 8) zu ihrem Gesuch nicht vorab, sondern erst zusammen mit dem Endentscheid vom 24. Oktober 2012 zugestellt hat. Dies geht zweifelsfrei aus Dispositiv-Ziffer 5 des angefochtenen Entscheids hervor. Damit hat die Vorinstanz der Beschwerdeführerin keine Möglichkeit zur Replik zuteilwerden lassen. Daran ändert auch der in der Beschwerdeantwort erhobene Einwand der Beschwerdegegnerin nichts, sie habe dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin ihre Stellungnahme vom 8. Oktober 2012 in Form einer Kollegenkopie zugestellt. Wie die Beschwerdeführerin zutreffend vorbringt, musste sie vor einer Zustellung des fraglichen Dokuments durch das Gericht, das in jedem Einzelfall ein effektives Replikrecht der Parteien zu gewährleisten hat, nicht mit einem sofortigen Endentscheid rechnen.
Die Vorinstanz hat mit ihrem Vorgehen das Replikrecht der Beschwerdeführerin und damit den Anspruch auf rechtliches Gehör und auf ein faires Gerichtsverfahren verletzt. Dies führt zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids, ohne dass die überdies geltend gemachten Rügen zu prüfen wären.
3. Entsprechend dem Eventualantrag der Beschwerdeführerin ist der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdegegnerin kosten- und entschädigungspflichtig (<ref-law> und <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde wird der angefochtene Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 24. Oktober 2012 aufgehoben und die Sache wird zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, Verwaltungskommission, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. April 2013
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Leemann