Sachverhalt:
A. Das Zollfahndungsamt Frankfurt am Main führt gegen verschiedene Personen ein Strafverfahren wegen Steuerhinterziehung beim Import von Geflügelfleisch.
Mit Rechtshilfeersuchen vom 31. Mai 2007 bat die Staatsanwaltschaft Frankfurt unter anderem um Beschlagnahme der Geschäftsunterlagen der Y._ AG in A._ und die Übermittlung der sichergestellten Beweismittel.
Mit Eintretens- und Zwischenverfügung vom 7. September 2007 ordnete die Oberzolldirektion die Ausführung der ersuchten Massnahmen an.
Bei der Liquidatorin der Y._ AG, der Z._ AG in A._, konnten in der Folge nur wenige Akten sichergestellt werden. Es wurde festgestellt, dass Akten der Y._ AG bei der X._ AG in B._ eingelagert worden waren. Hierauf sprach die Zollverwaltung bei Letzterer vor und verlangte die Herausgabe des Lagerguts. Am 25. September 2007 händigte die X._ AG rund 100 Ordner und eine Festplatte aus, welche beschlagnahmt wurden.
B. Mit Schlussverfügung vom 18. Februar 2008 entsprach die Oberzolldirektion dem Rechtshilfeersuchen und verfügte die Übermittlung der beschlagnahmten Unterlagen an die ausländische Strafverfolgungsbehörde.
C. Auf die von der X._ AG dagegen erhobene Beschwerde trat das Bundesstrafgericht (II. Beschwerdekammer) am 10. Juni 2008 nicht ein. Es verneinte die Beschwerdelegitimation.
D. Hiergegen führte die X._ AG Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Mit Urteil vom 12. Januar 2009 (1C_287/2008) hiess das Bundesgericht die Beschwerde gut, hob den Entscheid des Bundesstrafgerichts auf und wies die Sache an dieses zurück. Das Bundesgericht befand (E. 2), die Beschwerdelegitimation der Beschwerdeführerin in der Sache sei gegeben.
E. Am 3. April 2009 wies das Bundesstrafgericht die Beschwerde der X._ AG ab.
F. Die X._ AG führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der Entscheid des Bundesstrafgerichts vom 3. April 2009 sei aufzuheben; die Schlussverfügung sei aufzuheben; das Rechtshilfegesuch sei abzuweisen; die bei der Beschwerdeführerin beschlagnahmten Akten seien nicht an die ausländischen Strafverfolgungsbehörden zu überweisen und der Beschwerdeführerin herauszugeben. Die Beschwerdeführerin stellt überdies Eventualanträge.
G. Das Bundesstrafgericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet.
Die Eidgenössische Zollverwaltung hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten; eventualiter sei sie abzuweisen.
Das Bundesamt für Justiz hat ebenfalls eine Vernehmlassung eingereicht. Es beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. Es hält dafür, es fehle an der Eintretensvoraussetzung des besonders bedeutenden Falles nach <ref-law>.
H. Die X._ AG hat zu den Vernehmlassungen Stellung genommen. Sie hält an ihren in der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gestellten Anträgen fest.

Erwägungen:
1. Gemäss <ref-law> ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Beschlagnahme oder eine Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1). Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
<ref-law> bezweckt die wirksame Begrenzung des zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 160, mit Hinweisen).
Bei der Beantwortung der Frage, ob ein besonders bedeutender Fall gegeben ist, steht dem Bundesgericht ein weiter Ermessensspielraum zu (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 160, mit Hinweis).
Gemäss <ref-law> ist in der Begründung der Rechtsschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass ein besonders bedeutender Fall nach Artikel 84 vorliegt, so ist auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist.
Erachtet das Bundesgericht eine Beschwerde auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen als unzulässig, so fällt es gemäss <ref-law> den Nichteintretensentscheid innert 15 Tagen seit Abschluss eines allfälligen Schriftenwechsels.
Nach <ref-law> entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
2. Zwar geht es hier um eine Beschlagnahme sowie eine Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich und damit um Sachgebiete, bei denen die Beschwerde insoweit nach <ref-law> zulässig ist. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin handelt es sich jedoch um keinen besonders bedeutenden Fall. Was sie dazu (Beschwerde S. 9 ff.) vorbringt, ist nicht geeignet, einen solchen Fall darzutun.
Die Vorinstanz legt (S. 13 f. E. 5) dar, weshalb die Durchsuchung bei der Beschwerdeführerin zulässig war. Ihre Erwägungen, auf die verwiesen werden kann, lassen keine Bundesrechtsverletzung erkennen.
Aus dem Rechtshilfeersuchen ergeben sich hinreichende Verdachtsmomente für Abgabebetrug. Deshalb ist im Ergebnis unerheblich, ob sich die Vorinstanz insoweit auf ein nicht von der ersuchenden Behörde übermitteltes, in der Schweiz beschlagnahmtes Dokument stützen durfte. Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung, die für den Ausgang des Rechtshilfeverfahrens von Bedeutung sind, stellen sich nicht.
Die Beschwerde ist daher unzulässig.
Eine Nachfrist zur Ergänzung der Beschwerdebegründung kann gemäss <ref-law> nicht gewährt werden.
3. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Kosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Eidgenössischen Zollverwaltung EZV, Oberzolldirektion, dem Bundesstrafgericht, II. Beschwerdekammer, und dem Bundesamt für Justiz, Fachbereich Rechtshilfe, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Juni 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Härri