Sachverhalt:
A. A.a Am 5. Mai 2009 erhob X._ (geb. 1958), Schweizer Bürgerin mit Domizilangabe in Zürich, gegen Z._ (geb. 1956), tschechischer Staatsangehöriger mit Domizilangabe in Prag, beim Bezirksgericht Zürich die Klage auf Scheidung, nachdem sie am 13. Februar 2009 das Sühneverfahren eingeleitet hatte. Im Zeitpunkt der Einreichung der Scheidungsklage in Zürich waren zwischen den Ehegatten (nachfolgend: Klägerin und Beklagter) bereits Scheidungsklagen beim Gericht in Prag hängig.
A.b Mit Verfügung (FE090540/Z10) vom 12. August 2010 erklärte sich das Bezirksgericht zur Beurteilung der Klage zuständig (<ref-law>) und sistierte das Verfahren in Anwendung von <ref-law>. Gegen diese Verfügung erhob der Beklagte am 2. September 2010 Rekurs und verlangte das Nichteintreten auf die Klage, weil die internationale Zuständigkeit fehle. Die Klägerin beantragte mit Anschlussrekurs vom 27. Oktober 2010 die Aufhebung der Sistierung, zog das Rechtsmittel in der Folge zurück.
B. Mit Beschluss vom 16. Februar 2012 hiess das Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, den Rekurs des Beklagten gut. Es verneinte mangels Wohnsitz der Klägerin in der Schweiz die Zuständigkeit und ordnete das Nichteintreten auf die Klage an.
C. Mit Eingabe vom 22. März 2012 hat X._ Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Die Beschwerdeführerin beantragt, es sei das obergerichtliche Urteil vom 16. Februar 2012 aufzuheben und auf die Klage gegen Z._ (Beschwerdegegner) einzutreten. Weiter ersucht sie um aufschiebende Wirkung.
Mit Präsidialverfügung vom 19. April 2012 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung im Sinne der Erwägungen zuerkannt.
In der Sache sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein Entscheid, mit welchem die internationale Zuständigkeit in einer Zivilsache vom Obergericht verneint wird. Der letztinstanzlich kantonale Rechtsmittelentscheid schliesst das Verfahren ab (Art. 75, Art. 90 BGG; <ref-ruling> E. 1.3 S. 156). Der angefochtene Entscheid hat die Zuständigkeit betreffend Scheidung und Nebenfolgen zum Gegenstand, sodass eine nicht vermögensrechtliche Angelegenheit vorliegt (Urteil 5A_659/2011 vom 5. April 2012 E. 1.1). Die fristgemäss (<ref-law>) erhobene Beschwerde in Zivilsachen ist grundsätzlich zulässig.
1.2 Mit vorliegender Beschwerde kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Verletzung kantonaler Gesetze kann das Bundesgericht nur insoweit prüfen, als in der Beschwerde entsprechende Verfassungsrügen erhoben werden (vgl. <ref-law>). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten ist in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen (<ref-law>), wobei das Rügeprinzip gilt (<ref-ruling> E. 2 S. 591). Soweit die Vorbringen der Beschwerdeführerin den Begründungsanforderungen (wie betreffend Sistierung oder die Kostenauflage, weil sie zum Rückzug des Anschlussrekurses betreffend Sistierung gezwungen worden sei) nicht genügen, kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden. Das Gleiche gilt für ihre Verweisungen auf andere Verfahren (vgl. <ref-ruling> E. 1d).
1.3 Das Bundesgericht ist an den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt gebunden (<ref-law>). Zulässig ist einzig die Rüge, dass eine Tatsachenfeststellung auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhe oder eine Tatsache offensichtlich unrichtig festgestellt worden sei (<ref-law>), wobei "offensichtlich unrichtig" mit "willkürlich" gleichzusetzen ist (<ref-ruling> E. 7.1 S. 398 mit Hinw.).
1.4 Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur insoweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin beruft sich vergeblich (u.a. mit dem Hinweis auf rechtsmissbräuchliches Prozessieren durch den Beschwerdegegner) auf derartige Noven. Sie kann aus der Rechtsprechung (bzw. dem Hinweis auf <ref-ruling> E. 3c S. 224) nichts anderes für sich ableiten. Sie übergeht, dass neue Tatsachen, die bereits der Vorinstanz hätten vorgelegt werden können (<ref-ruling> E. 4.4.3 S. 129), unzulässig sind. Vorbringen, welche im angefochtenen Entscheid in tatsächlicher Hinsicht keine Stütze finden (wie die Eintragung der Beschwerdeführerin im tschechischen Register für landwirtschaftliche Unternehmer oder betreffend das Datum, seit dem sie Mobiltelefon und Halbtax-Abonnement in der Schweiz habe), können nicht berücksichtigt werden.
1.5 Die von der Beschwerdeführerin erhobene Rüge einer "Rechtsverzögerung und Rechtsverweigerung" durch die lange Dauer des Rekursverfahrens geht ins Leere, da Gegenstand der vorliegenden Beschwerde ein anfechtbarer Entscheid ist (vgl. <ref-law>).
1.6 Das vorliegende Verfahren wurde vor dem 1. Januar 2011 anhängig gemacht, und der erstinstanzliche Entscheid wurde vor jenem Datum eröffnet. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin richtet sich das kantonale Verfahren und Rechtsmittel nach der bis zum 31. Dezember 2010 massgebenden Rechtslage (vgl. Art. 404 Abs. 1, Art. 405 Abs. 1 ZPO), wie das Obergericht zu Recht geschlossen hat. Die Rüge der Beschwerdeführerin, das Obergericht habe kantonales Recht willkürlich (<ref-law>) angewendet, weil keine Übersetzung "auf Anordnung des Gerichts oder auf Verlangen der Gegenpartei" gemäss § 185 f. ZPO/ZH angeordnet worden sei, ist nicht hinreichend begründet.
2. 2.1 Das Bezirksgericht hat im Wesentlichen festgehalten, dass die Ehegatten nach ihrer Heirat im Jahre 1988 in der Schweiz im Jahre 1990 in die Tschechische Republik gezogen seien. Die Beschwerdeführerin halte sich regelmässig in der Schweiz und in Tschechien auf. Nach Ausbruch der Ehekrise (nach eigenen Angaben im Jahre 2007) habe sie den engeren Kontakt zur Familie in der Schweiz gesucht. Am 27. Januar 2009 habe sie sich in Zürich mit Adresse bei ihrer Schwester angemeldet, ohne eine eigene Wohnung zu haben. Damit sei äusserlich hinreichend erkennbar, dass sie (wie geltend gemacht) seit Januar 2009 ihren Lebensmittelpunkt wieder in der Schweiz habe. In Tschechien bewohne sie eine eigene Mansardenwohnung bzw. Dachwohnung von ca. 100 m2. Ihr berufliches Beziehungsnetz und ihre beruflichen Interessen lägen in Tschechien, wo sie als Winzerin bzw. Managerin mit etwa 15 Mitarbeitern einen ihr gehörenden ca. 60 ha grossen Weinberg bewirtschafte. Auch wenn sie weiterhin ihre beruflichen Interessen in Tschechien und in der Schweiz keine eigene Wohnung habe, sei vom Lebensmittelpunkt der Beschwerdeführerin in der Schweiz auszugehen.
2.2 Das Obergericht hat geprüft, ob die Beschwerdeführerin bei Einreichung der Klage beim Friedensrichter (am 13. Februar 2009) ihren Wohnsitz von Tschechien nach Zürich verlegt hatte und die Zuständigkeit am Wohnsitz der Scheidungsklägerin nach <ref-law> vorliegt. Es hat festgehalten, die familiären Beziehungen der Beschwerdeführerin zu ihrer Mutter, Schwester und Nichte in der Schweiz hätten sich nicht erkennbar verändert, als sie noch unbestrittenermassen Wohnsitz in Tschechien gehabt habe. Die als Unternehmerin tätige Beschwerdeführerin habe beruflich und privat stark überschneidende Beziehungen in Tschechien, so dass sich ihr soziales Netz dort befinde, währenddem in der Schweiz Kontakte ausserhalb der Familie nicht bekannt seien. Die Anmeldung in Zürich vermöge ebenso wenig wie andere Indizien (wie Halbtax-Abonnement, Brief an die Krankenkasse) daran zu ändern, dass der Lebensmittelpunkt bzw. Wohnsitz der Beschwerdeführerin weiterhin in Tschechien liege. Mangels internationaler Zuständigkeit sei die Klage in Zürich unzulässig.
3. Anlass zur vorliegenden Beschwerde gibt der Entscheid des Obergerichts, mit welchem die Zuständigkeit der schweizerischen Gerichte zur Beurteilung der Scheidungsklage der Beschwerdeführerin verneint wird. Gegenstand der vorinstanzlichen Prüfung ist die Zuständigkeit des später (nach Klageerhebung in Tschechien) angerufenen schweizerischen Gerichts (vgl. BUCHER, in: Commentaire romand, LDIP/CL, 2011, N. 20 zu <ref-law>). Umstritten ist im Wesentlichen, ob die Beschwerdeführerin ihren Wohnsitz im Zeitpunkt der Klageeinleitung in der Schweiz hatte. Die Beschwerdeführerin macht eine Rechtsverletzung geltend, weil das Obergericht die Wohnsitzverlegung von Tschechien in die Schweiz verneint hat.
4. Die Beschwerdeführerin rügt in verschiedener Hinsicht die Feststellung der für die Ermittlung des Lebensmittelpunktes massgebenden Tatsachen und wirft der Vorinstanz insbesondere die Verletzung von <ref-law>, Art. 9 und <ref-law> vor.
4.1 Die Beschwerdeführerin kritisiert, dass das Obergericht festgehalten hat, sie habe am 4. Februar 2009 (mithin nach der Anmeldung in Zürich am 27. Januar 2009 und vor der Klageeinleitung in der Schweiz am 13. Februar 2009) gegenüber den tschechischen Gerichten ihren Wohnsitz in Prag angegeben und sich dabei auf eine unbestritten gebliebene Übersetzung gestützt. Sie übergeht, dass die Vorinstanz ihren Einwand, sie habe dem tschechischen Gericht die "letzte gemeinsame Adresse" angeben müssen, behandelt hat, indem festgehalten wurde, dass die letzte gemeinsame Adresse in M._ (Tschechien) gewesen sei. Darauf geht die Beschwerdeführerin (u.a. mit ihrem Hinweis auf tschechisches Verfahrensrecht) nicht ein, sondern wirft der Vorinstanz vor, weiter erwähnte Klage-Deckblätter falsch verstanden zu haben. Dass die Tatsachenfeststellung "Adressangabe in Prag" jedoch offensichtlich falsch bzw. willkürlich sei (<ref-ruling> E. 4.3 S. 62), wird nicht dargetan. Weiter hat das Obergericht festgehalten, der Brief der Beschwerdeführerin an die schweizerische Krankenkasse vom 6. März 2008 ("ich werde bemüht sein, mich bis Ende Juni nach Abschluss meines Scheidungsverfahrens in der Schweiz wieder niederzulassen") sei ein Indiz gegen einen Wohnsitz in der Schweiz im massgebenden Zeitpunkt (Klageeinleitung), weil die Niederlassung in der Schweiz nach Abschluss erfolgen soll. Dem hält die Beschwerdeführerin im Wesentlichen entgegen, dass sich die Aussage im Brief auf das damals einzig hängige Scheidungsverfahren in Tschechien bezog, nicht jedoch auf die weiteren Scheidungsklagen. Inwiefern die Vorinstanz tatsächliche Schlüsse unhaltbar bzw. willkürlich getroffen habe, wird damit nicht dargetan, sondern es wird die (wohnsitz-) rechtliche Würdigung des Briefes kritisiert.
4.2 Das Obergericht hat den von der Beschwerdeführerin eingereichten schriftlichen Bestätigungen der Cousine des Beschwerdegegners vom 7. Oktober 2010 und der Haushälterin vom 29. September 2010 in tatsächlicher Hinsicht (als Parteibehauptungen von der Beschwerdeführerin nahestehenden Personen) keine weitere Erheblichkeit zugemessen. Die Beschwerdeführerin besteht auf der Berücksichtigung dieser Äusserungen, weil sie ihre "Absichten zeigen". Die Rüge, ihr Recht auf den Beweis sei verletzt worden, geht jedoch fehl, denn die Vorinstanz hat die Schreiben in tatsächlicher Hinsicht gewürdigt. Dass die Schreiben als Parteibehauptung und nicht so gewürdigt wurden, wie es die Beschwerdeführerin verlangt, stellt noch keine Willkür dar. Soweit die Beschwerdeführerin rügt, das Obergericht habe die Bildlegende eines Gemäldes der Beschwerdeführerin ("Winemaker Switzerland") nicht berücksichtigt, so übergeht sie, dass der Beschwerdegegner damit den Bezug zu Tschechien und sie in der Rekursantwort den Bezug zur Schweiz belegen wollte. Die Beschwerdeführerin legt indessen nicht dar, inwiefern ein erhebliches Beweismittel übergangen und damit <ref-law> bzw. <ref-law> verletzt worden sei.
4.3 Was die Beschwerdeführerin im Weiteren als "willkürliche Annahmen" (wie betreffend Beziehungsnetz der Beschwerdeführerin als Weinbauunternehmerin, betreffend Brief an die Krankenkasse sowie Halbtax-Abonnement in der Schweiz oder betreffend Aufenthaltsstatus in Tschechien) bezeichnet, läuft im Wesentlichen auf die Rüge in der Beurteilung des Wohnsitzes, m.a.W. einer Rechtsverletzung hinaus. Nach dem Dargelegten bleibt es für die Beurteilung der Frage der Zuständigkeit schweizerischer Gerichte bei dem vom Obergericht festgestellten Sachverhalt.
5. Im vorliegenden internationalen Verhältnis richtet sich die Zuständigkeit der schweizerischen Gerichte für die Beurteilung von Klagen auf Scheidung und deren Nebenfolgen nach dem IPRG (<ref-law>). Es gehen keine Staatsverträge vor (<ref-law>); die Zuständigkeitsregeln betreffend Unterhaltssachen gemäss revLugÜ (Inkrafttreten am 1. Januar 2011), welches nunmehr auch im Verhältnis zu Tschechien gilt, sind für die im Jahre 2009 eingeleitete Klage nicht massgebend (Art. 63 Abs. 1 revLugÜ).
5.1 Gemäss <ref-law> besteht für Klagen auf Scheidung (und die Regelung der Nebenfolgen sowie die Ergänzung und Abänderung einer Entscheidung, Art. 63 und Art. 64 IPRG) die Zuständigkeit der schweizerischen Gerichte am Wohnsitz des Beklagten (lit. a) oder am Wohnsitz des Klägers, wenn dieser sich seit einem Jahr in der Schweiz aufhält oder wenn er Schweizer Bürger ist (lit. b). Wohnsitz hat eine natürliche Person in jenem Staat, in dem sie sich mit der Absicht dauernden Verbleibens aufhält (<ref-law>), d.h. den sie nach der Gesamtheit der erkennbaren Umstände zum Mittelpunkt ihrer Lebensbeziehungen gemacht hat und in dem ihre familiären sowie sozialen, aber auch beruflichen und finanziellen Interessen und Bindungen am stärksten lokalisiert sind (Botschaft zum IPRG, BBl 1983 I 263 Ziff. 215.2 S. 316 f.; vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 3; <ref-ruling> E. 2b/bb S. 65 mit Hinw.). Für die Beurteilung, ob die Beschwerdeführerin als Schweizer Bürgerin Wohnsitz in der Schweiz hatte, sind die Verhältnisse im Zeitpunkt der Anhängigmachung der Klage (<ref-ruling> E. 5 S. 13 f.), d.h. mit Einreichung der Klage beim Friedensrichter am 13. Februar 2009 massgebend.
5.2 Es steht nicht in Frage, dass die Beschwerdeführerin im Jahre 1990 (zwei Jahre nach der Heirat) gemeinsam mit dem Beschwerdegegner nach Tschechien gezogen ist und dort ihren Lebensmittelpunkt bzw. Wohnsitz begründet hat. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin ändert die heutige Zeit der Mobilität nichts am Erfordernis, dass für die Verlegung des Wohnsitzes gemäss IPRG sowohl die Aufgabe des bisherigen (in Tschechien), als auch die Begründung eines neuen Wohnsitzes (in der Schweiz) notwendig ist (<ref-ruling> E. 2b S. 169). Fest steht, dass die Beschwerdeführerin in der Schweiz (in etwa gleichem Mass wie in Tschechien) physisch präsent ist bzw. Aufenthalt hat. Streitpunkt ist einzig, ob sich ihre Absicht dauernden Verbleibens nicht mehr in Tschechien, sondern im Zeitpunkt der Klageeinleitung in Zürich manifestiert hat.
5.3 Die beruflichen und finanziellen Interessen der Beschwerdeführerin liegen unverändert und ausschliesslich in Tschechien. Die Beschwerdeführerin kritisiert, dass nach Auffassung der Vorinstanz die Wohnsitzanmeldung in Zürich (am 27. Januar 2009) als praktisch einziges Indiz für die Wohnsitzverlegung spreche. Wohnsitzrechtliche Überlegung der Vorinstanz ist jedoch, dass praktisch alle Umstände (wie die familiären Beziehungen zu Mutter, Schwester und Nichte, aber auch betreffend Halbtax-Abonnement, Krankenkasse, Aufenthaltsstatus), welche nach den Vorbringen der Beschwerdeführerin als Indizien zur Verlegung des Wohnsitz im Januar 2009 sprechen sollen, seit jeher bzw. längerer Zeit bestehen, als der Lebensmittelpunkt noch unstrittig in Tschechien lag, und daher auf keine veränderte Verbindung zur Schweiz hinweisen. Wohl ist der Schwerpunkt der Lebensbeziehungen regelmässig dort zu suchen, wo die familiären Interessen und Bindungen am stärksten lokalisiert sind. Dies schliesst nicht aus, dass auch die beruflichen und die finanziellen Interessen berücksichtigt werden. Die beruflichen Interessen können verwandtschaftliche Beziehungen unter Umständen sogar überwiegen (vgl. Botschaft zum IPRG, a.a.O., S. 317; im Weiteren BUCHER, a.a.O., N. 25 zu Art. 20, N. 5 zu <ref-law>; KREN KOSTKIEWICZ, Grundriss des Schweizerischen Internationalen Privatrechts, 2012, Rz. 614 f.). Vorliegend hat die Beschwerdeführerin insbesondere in Prag (im Gegensatz zu Zürich) eine eigene Wohnung und in Tschechien als selbständige Winzerin bzw. Unternehmerin mit entsprechendem sozialem Netz ihre geschäftlichen und privaten Beziehungen, ohne dass im massgeblichen Zeitpunkt eine Änderung erkennbar geworden wäre. Unter diesen Umständen stellt keine Rechtsverletzung dar, wenn das Obergericht zum Ergebnis gelangt ist, dass die Wohnsitzanmeldung in Zürich kein hinreichendes Indiz für eine deutlich erkennbare Schwächung der Verbindung zu Tschechien bzw. eine Wohnsitzaufgabe und eine Wohnsitzbegründung in Zürich darstellt. Dass die Beschwerdeführerin weder in Tschechien, noch in der Schweiz einen Lebensmittelpunkt habe, wird zu Recht nicht geltend gemacht. Aus dem Bundesgerichtsurteil 5A_432/2009 vom 23. Dezember 2009 (E. 5.2.2) kann die Beschwerdeführerin nichts für sich ableiten, zumal in jenem Fall - gerade anders als hier - die Ehefrau ausser zur Familie des Ehemannes keine Kontakte im bisherigen Wohnsitzstaat hatte. Insoweit ist die Kritik am angefochtenen Entscheid unbegründet.
5.4 An diesem Ergebnis vermögen die weiteren Vorbringen - soweit sie den Begründungsanforderungen genügen - nichts zu ändern. Dass die Vorinstanz den Brief der Beschwerdeführerin vom 15. Oktober 2007 an den Cousin des Beschwerdegegners (mit der Aussage, sie "werde aus unserem Gesellschaftskreis verschwinden") nicht als erheblich erachtet hat, ist nicht zu beanstanden, zumal die nachfolgende Teilnahme an öffentlichen Anlässen in Tschechien dokumentiert ist, und sie ihre Absicht bloss erklärt, aber insoweit nicht erkennbar manifestiert hat. Die Beschwerdeführerin bestreitet sodann vergeblich, Hundeeigentümerin zu sein. Dass sie Hunde in Prag hält, welche ihr nach eigenen Angaben vom Beschwerdegegner überlassen wurden und worauf die Vorinstanz hingewiesen hat, wird in der Beschwerdeschrift bestätigt. Soweit die Beschwerdeführerin sich dagegen wendet, dass das Obergericht die Noveneingabe vom 23. Dezember 2011 bzw. weitere Vorbringen (insbesondere betreffend Prozessverhalten des Beschwerdegegners) nicht berücksichtigt hat, übergeht sie, dass dies mit Blick auf den massgebenden Zeitpunkt begründet worden ist, was nicht zu beanstanden ist.
5.5 Nach Auffassung der Beschwerdeführerin sollen sodann die schweizerischen Gerichte wegen des rechtsmissbräuchlichen Prozessieren des Beschwerdegegners (wie durch die fehlerhaften inhaltlichen Vorbringen in der in Prag eingereichten Klage) zuständig erklärt werden. Die Argumentation geht fehl. Die Begründung der internationalen Zuständigkeit richtet sich hier für die Klage auf Scheidung - wie dargelegt - nach <ref-law>. Unbehelflich ist weiter, wenn die Beschwerdeführerin die Entlassung des Beschwerdegegners aus dem Schweizer Bürgerrecht kritisiert (sowie auf Urteil 1C_270/2011 vom 29. August 2011 hinweist) und ihm Rechtsmissbrauch vorwirft. Die Staatsangehörigkeit des Ehemannes ist für die Zuständigkeit nach <ref-law> nicht relevant. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin sind für die güterrechtliche Auseinandersetzung im Falle einer Scheidung der Ehe die schweizerischen Gerichte ebenfalls nach Art. 59 (sowie Art. 60, 63 und 64) IPRG zuständig (<ref-law>). Es geht hier nicht um die Zuständigkeit nach <ref-law> ("übrige Fälle"), wie das Bundesgericht im zwischen den Parteien ergangenen Urteil 5A_599/2011 vom 15. März 2012 (E. 3.3) bereits festgehalten hat.
5.6 Die Beschwerdeführerin beruft sich weiter auf die Notzuständigkeit (<ref-law>) und die Heimatzuständigkeit (<ref-law>); das Obergericht habe das Vorliegen der entsprechenden Voraussetzungen verkannt. Allerdings legt sie nicht dar, inwiefern sich aus dem tschechischen internationalen Zivilprozess- und Privatrecht (vgl. Gesetz über das internationale Privat- und Prozessrecht vom 4. Dezember 1963, in: IPR-Gesetze in Europa, 1997, S. 298 ff.) und dem darauf berufenen materiellen Scheidungsrecht Gründe für eine Unmöglichkeit oder Unzumutbarkeit einer Klage ergeben sollen (vgl. BOPP, in: Basler Kommentar, Internationales Privatrecht, 2. Aufl. 2007, N. 6 ff. zu Art. 60; BERTI, in: Basler Kommentar, Internationales Privatrecht, 2. Aufl. 2007, N. 8 ff. zu Art. 3). Daran ändert nichts, dass nach tschechischem Recht Scheidungsfolgen, insbesondere soweit es um die Vermögensverhältnisse der Ehegatten geht, erst nach Rechtskrafterlangung des Scheidungsurteils geklärt werden (Urteil 5A_599/2011 vom 15. März 2012 E. 3.1 mit Hinw.). Was die Beschwerdeführerin zur Begründung der internationalen Zuständigkeit gestützt auf eine Einlassung (<ref-law>) betreffend vermögensrechtliche Ansprüche vorbringt (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 170) und vom Obergericht verkannt worden sein soll, ist nicht haltbar. Es steht fest, dass der Beschwerdegegner die Zuständigkeit in der Hauptsache durch Rekurserhebung gerade bestritten hat (Lit. A.b), so dass klar ist, dass er in der Schweiz vor dem von der Beschwerdeführerin angerufenen Gericht nicht verhandeln will (vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 45). Die Beschwerdeführerin übergeht schliesslich, dass die Anwendung von <ref-law> ("Zwingende Anwendung schweizerischen Rechts") voraussetzt, dass - anders als hier - die schweizerischen Gerichte zuständig sind, um in der Sache zu entscheiden (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 203 ff.; MÄCHLER-ERNE/WOLF-METTIER, in: Basler Kommentar, Internationales Privatrecht, 2. Aufl. 2007, N. 9 zu Art. 18).
6. Nach dem Dargelegten bleibt es beim Ergebnis, wonach mit Bundesrecht vereinbar ist, wenn das Obergericht geschlossen hat, dass auf die in Zürich angehobene Scheidungsklage mangels internationaler Zuständigkeit nicht einzutreten ist.
7. Aus diesen Gründen ist die Beschwerde in Zivilsachen abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zu leisten, da der Beschwerdegegner mit seinem Antrag zum Gesuch um aufschiebende Wirkung unterlegen ist und in der Sache keine Stellungnahme eingeholt worden ist, so dass ihm im bundesgerichtlichen Verfahren kein ersatzpflichtiger Aufwand entstanden ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in Zivilsachen wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Eine Parteientschädigung wird nicht zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. August 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Levante