Faits:
A. X._, ressortissant brésilien, né le 5 janvier 1963, est immatriculé à l'Université de Genève, en Faculté de droit, depuis le semestre d'hiver 2004/2005, et brigue un baccalauréat universitaire de droit.
A titre exceptionnel, il a obtenu quatre matières en équivalence, avec dispense d'examens et sans report de notes, sur le plan d'études de la première série du baccalauréat en droit. Il a réussi les examens de cette première série à la session d'octobre 2006.
Le 14 août 2007, X._ a présenté une demande d'équivalences pour trois enseignements obligatoires, avec dispense des examens de la deuxième série (économie et droit, introduction aux sciences sociales et philosophie du droit), ainsi que pour quatre matières à option (propriété intellectuelle et concurrence déloyale, droit des assurances privées, droit des constructions et du logement, entreprise du point de vue économique et juridique).
B. Par décision du 5 septembre 2007, le doyen de la Faculté de droit a rejeté cette demande. Il a confirmé sa décision, le 10 avril 2008, en rejetant l'opposition de l'intéressé, après avoir entendu ce dernier en présence de la conseillère aux études.
X._ a recouru contre cette décision auprès de la Commission de recours de l'Université de Genève (en abrégé: la Commission de recours), en se prévalant notamment, d'une violation de son droit d'être entendu, du principe de la bonne foi et du principe de l'égalité de traitement, ainsi que de sa situation personnelle de requérant d'asile qui l'aurait discriminé dans la poursuite de ses études en Suisse.
Par décision du 6 octobre 2008, la Commission de recours a rejeté le recours de X._. Elle a considéré en bref qu'elle disposait d'un dossier complet et que le recourant avait pu valablement exercer son droit d'être entendu, sans qu'il soit encore nécessaire de procéder à son audition; par ailleurs, la décision attaquée était suffisamment motivée. Sur le fond, elle a jugé non arbitraire la pratique de la Faculté de droit visant à ne plus tenir compte de formations achevées plus de dix ans avant la demande d'équivalences pour les matières obligatoires visées par la requête. Quant aux équivalences pour les enseignements à option, le recourant ne remplissait pas les conditions réglementaires pour les obtenir. La Commission de recours a également rejeté les griefs fondés sur l'égalité de traitement, ainsi que sur le principe de la bonne foi, et a considéré qu'elle n'avait pas à examiner les circonstances exceptionnelles alléguées par le recourant en dehors d'une procédure d'élimination.
C. X._ forme un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral et conclut à l'annulation de la décision de la Commission de recours du 6 octobre 2008, subsidiairement à sa réformation. Par ailleurs, il formule plusieurs demandes d'instruction et présente de multiples conclusions, en requérant notamment la dissolution de la Commission de recours. Il sollicite également l'assistance judiciaire complète et demande que le Tribunal fédéral restitue l'effet suspensif à la décision attaquée, afin qu'il puisse « utiliser les enseignements objet de la demande d'équivalences pour obtenir le diplôme de juriste et travailler dans le domaine juridique ».
La Commission de recours déclare n'avoir aucune observation à formuler sur le recours.
La Faculté de droit renvoie à la décision du doyen du 10 avril 2008, ainsi qu'à ses observations du 27 juin 2008 devant la juridiction inférieure. Elle relève toutefois que le recourant s'est présenté aux examens pour tous les enseignements qui font l'objet de sa demande d'équivalences, à l'exception de celui de « Philosophie du droit », présenté lors d'une session annulée à la suite de la production d'un certificat médical, de sorte que le recours deviendrait en grande partie sans objet. En outre, elle souligne que plusieurs conclusions du recours paraissent irrecevables.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>).
1.1 Le recourant déclare former un recours en matière de droit public. Il y a lieu cependant d'examiner si cette voie de droit est bien ouverte, étant précisé qu'une fausse dénomination ne saurait lui nuire si son acte répond aux exigences de la voie de droit à disposition (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 296).
1.2 En vertu de l'art. 83 let. t LTF, le recours en matière de droit public n'est pas ouvert à l'encontre des décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession. Le motif d'irrecevabilité contenu dans cette disposition dépend en principe de la matière et non du grief soulevé (arrêts 2C_501/2007 du 18 février 2008, consid. 1.1 et 2C_560/2007 du 23 octobre 2007, consid. 2.2). L'art. 83 let. t LTF vise ainsi non seulement le résultat d'examens au sens étroit, mais encore toutes les évaluations de capacités qui reposent sur une appréciation des aptitudes intellectuelles ou physiques du candidat (arrêts 2C_438/2008 du 16 octobre 2008, consid. 2.1 et 2C_187/2007 du 16 août 2007, consid. 2.1).
En l'espèce, le recours ne peut porter que sur la question des équivalences sollicitées par le recourant pour les examens de droit de la deuxième série. Il s'agit donc de se demander, en vertu du règlement d'études de la faculté du 15 octobre 2004 (en abrégé: RE) applicable, si le candidat peut justifier avoir présenté avec succès des examens jugés équivalents, sur les mêmes matières, notamment dans une université étrangère. Il en découle que, pour déterminer si le recourant peut prétendre à une équivalence, il faut procéder à une évaluation des aptitudes de l'étudiant, sur la base d'examens dont l'équivalence doit être contrôlée. L'art. 83 let. t LTF est ainsi applicable, ce qui exclut la recevabilité du recours en matière de droit public. Encore faut-il se demander si la voie du recours constitutionnel subsidiaire est ouverte, ce qui permettrait d'examiner les griefs portant sur la violation de droits constitutionnels soulevés par le recourant (<ref-law>).
1.3 La décision refusant la demande d'équivalences est une décision finale (<ref-law>). Dans la mesure où elle a été rendue avant le 1er janvier 2009, soit dans le délai transitoire de deux ans à compter de l'entrée en vigueur de la loi sur le Tribunal fédéral (<ref-law>), la question de savoir si la Commission de recours de l'Université constitue un Tribunal supérieur au sens de l'<ref-law>, entrant dans la catégorie des autorités cantonales de dernière instance visées par l'art. 86 al. 1 let. d LTF, peut demeurer indécise (arrêt précité 2C_16/2007 du 29 août 2007, consid. 6).
1.4 Déposé en temps utile (art. 117 et 100 al. 1 LTF), par le destinataire de la décision attaquée, qui a un intérêt juridique à son annulation (<ref-law>), l'acte de recours est donc en principe recevable comme recours constitutionnel subsidiaire.
1.5 Les conclusions nouvelles étant irrecevables devant le Tribunal fédéral (art. 117 et 99 al. 2 LTF), il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur les requêtes qui n'ont pas été présentées devant la Commission de recours, telles que la reconnaissance de la Conférence universitaire des associations d'étudiants comme tierce intervenante sur la base de l'<ref-law>, l'allocation d'une indemnité pour représentation en justice d'un montant de 18'000 fr. pour le travail accompli et le tort moral enduré pendant la procédure d'opposition, ainsi que la requête tendant à la dissolution de la Commission de recours.
1.6 Le recours est également irrecevable en tant qu'il contient des griefs qui s'adressent directement au doyen de la Faculté de droit, seule la décision de l'autorité cantonale de dernière instance pouvant être attaquée devant le Tribunal fédéral (art. 86 al. 1 let. d LTF) .
1.7 Le recours constitutionnel subsidiaire ne peut être formé que pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>). ll s'ensuit que le présent recours n'est pas davantage recevable en tant qu'il soulève des griefs qui ne concernent pas la violation de droits de rang constitutionnel, tels que la violation de la loi fédérale sur l'asile, de la Convention de Genève relative au statut des réfugiés, du principe des mesures positives et de la Déclaration de Bologne du 19 juin 1999.
1.8 Dans ces limites, il y a lieu d'entrer en matière sur le recours, étant précisé que seuls les griefs motivés conformément à l'<ref-law> sont recevables (<ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 254; <ref-ruling> consid. 6 p. 397).
2. Le recourant invoque une violation du droit à l'accès à un juge indépendant et impartial garanti par les art. 6 CEDH, 29a et 30 Cst., ainsi qu'une violation du principe de la séparation des pouvoirs, en ce sens que la Commission de recours ne saurait offrir les garanties d'un tribunal indépendant et impartial. Le grief portant sur la compétence même de la Commission de recours a un caractère formel qui impose de l'examiner en premier lieu, avant même la violation du droit du droit d'être entendu, également invoqué par le recourant.
2.1 Dans la mesure où l'on se trouve encore dans le délai transitoire prévu à l'<ref-law> (supra consid. 1.3), le recourant n'est pas fondé à se plaindre d'une violation de l'accès à un tribunal indépendant et impartial, tel que garanti par la Constitution fédérale. En effet, le délai de l'<ref-law> a justement été octroyé pour permettre de concrétiser cette garantie, de sorte que, tant qu'il n'est pas expiré, on ne peut reprocher aux autorités de ne pas avoir satisfait aux exigences issues en particulier de l'art. 29a Cst. (arrêts 2C_271/2008 du 27 novembre 2008 consid. 3.2.3 et 2C_443/2007 du 28 juillet 2008 consid. 4.4).
2.2 Quant au droit à une juridiction indépendante et impartiale découlant de l'art. 6 § 1 CEDH, il peut en principe être invoqué indépendamment du délai prévu à l'<ref-law> (arrêts 2C_271/2008 du 27 novembre 2008 consid. 3.3; 2C_16/2007 du 29 août 2007 consid. 6, in RtiD 2008 I p. 853). Pour cela, il faut toutefois que la cause entre dans le champ d'application de cette disposition. Or, selon la jurisprudence, lorsqu'il s'agit uniquement de juger des connaissances et de la pratique nécessaires à l'exercice d'une profession ou à l'obtention d'un titre, les litiges ne constituent pas des contestations sur des droits ou obligations de caractère civil au sens de l'art. 6 § 1 CEDH (<ref-ruling> consid. 2.9 p. 472 s.; arrêt 2P.55/2006 du 5 mai 2006 consid. 2.2, in RDAF 2008 I p. 596). Cette disposition ne s'applique pas non plus aux décisions relatives à l'évaluation des examens scolaires ou universitaires (<ref-ruling> consid. 2.7 p. 294). En l'espèce, l'objet du litige porte sur le point de savoir si le recourant peut justifier d'une formation lui permettant d'obtenir des équivalences le dispensant de passer certains examens en vue de l'obtention de son baccalauréat en droit. Il s'agit donc d'une question d'évaluation liée au jugement de connaissances permettant au recourant d'obtenir un titre universitaire qui, en tant que telle, échappe à l'art 6 § 1 CEDH. Dans ce contexte, le point de savoir si la Commission de recours, qui a statué sur cette question, est un tribunal indépendant au sens où l'entend l'art. 6 § 1 CEDH n'a pas à être examiné (<ref-ruling> consid. 2.9 in fine).
2.3 Le grief concernant la violation du droit d'accès à un juge indépendant et impartial doit donc être rejeté, dans la mesure où il est recevable.
3. Le recourant se plaint ensuite d'une violation du droit d'être entendu et du droit à un procès équitable, dans la mesure où il n'a pas été autorisé à répliquer, la Commission de recours lui ayant retourné ses courriers des 31 juillet et 2 septembre 2008, en l'informant que « les écritures spontanées ne sont pas admises ».
3.1 Le droit d'être entendu est l'un des aspects de la notion générale de procès équitable. Il comprend le droit de prendre connaissance de toute prise de position soumise au tribunal et de se déterminer à ce propos, que celle-ci contienne ou non de nouveaux arguments de fait ou de droit, et qu'elle soit ou non concrètement susceptible d'influer sur le jugement. Le droit de réplique fondé sur l'art. 29 al. 2 Cst. vaut pour toutes les procédures judiciaires, y compris celles qui ne tombent pas dans le champ de protection de l'art. 6 § 1 CEDH (<ref-ruling> consid. 4.6 p. 104). Toutefois, le recourant qui estime devoir se déterminer sur les observations qui lui ont été communiquées à titre d'information doit en faire la demande sans délai, ou produire directement ses déterminations; s'il s'en abstient, il est censé y avoir renoncé (<ref-ruling> consid. 2.2; 100 consid. 4.8 p. 105; <ref-ruling> consid. 3.3.3 et 3.3.4 p. 47; principes récemment confirmés in arrêt 1C_297/2008 du 4 novembre 2008, consid. 2.2).
Consacrant ainsi un véritable droit de répliquer, la jurisprudence récente a précisé que ce droit n'est notamment pas respecté lorsque le tribunal communique une prise de position (ou une pièce nouvelle) à une partie, mais lui signifie dans le même temps que l'échange d'écritures est terminé, privant ainsi la partie de toute possibilité de présenter ses observations (ATF <ref-ruling> consid. 3.3.2 p. 46 et les références citées). Si le droit de procédure applicable prévoit qu'il n'y a en principe qu'un seul échange d'écritures - comme c'est le cas devant le Tribunal fédéral (cf. art. 102 al. 1 et 3 LTF), ainsi que devant la Commission de recours (cf. art. 74 de la loi genevoise sur la procédure administrative - LPA; RSGE E 5 10 -, applicable en vertu du renvoi de l'art. 34 du règlement interne relatif aux procédures d'opposition et de recours - RIOR), l'autorité peut se limiter, dans un premier temps, à communiquer la prise de position à titre d'information, sans avis formel de la possibilité de répliquer; pour autant que le juge n'ait pas clôturé l'échange d'écritures, la partie est ainsi mise en situation de faire ou non usage de son droit de réplique (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 99; <ref-ruling> consid. 3.3.3 - 3.3.4 p. 47; voir également arrêt 2C_688/2007 du 11 février 2008, consid. 2.2).
3.2 En l'espèce, il est constant que, le 3 juillet 2008, la Commission de recours a transmis au recourant, pour information, une copie des déterminations de la Faculté de droit du 27 juin 2007, sans autre précision. Elle en a fait de même pour les lettres adressées à l'intimée en vue de l'instruction. Par écriture du 31 juillet 2008, le recourant déclarait avoir « l'honneur de présenter une réponse » aux allégations du doyen de la Faculté de droit et produisait deux pièces. La Commission de recours lui a renvoyé son courrier le 5 septembre 2008, en précisant que les écritures spontanées n'étaient pas admises. Elle a procédé de la même façon, lorsque le recourant lui a adressé une nouvelle écriture, le 2 septembre 2008, dans laquelle il indiquait expressément qu'il fallait considérer son courrier du 31 juillet 2008, renvoyé en annexe, comme une réponse aux déterminations du doyen de la Faculté de droit du 27 juin 2008, et qu'il demandait à pouvoir répliquer.
3.3 Certes, l'art. 74 LPA, prévoyant que la juridiction peut autoriser une réplique et une duplique si ces écritures sont estimées nécessaires, n'obligeait pas la Commission de recours à organiser un second échange d'écritures; celle-ci pouvait donc communiquer au recourant les observations du doyen de la Faculté de droit sans l'informer de la possibilité de présenter une demande pour répliquer. Toutefois, la juridiction cantonale ne pouvait, sans violer le droit d'être entendu du recourant, lui retourner ses écritures des 31 juillet et 2 septembre 2008 et lui refuser ainsi le droit de produire des déterminations. Ce faisant, la Commission de recours a violé le droit d'être entendu du recourant.
3.4 Le Tribunal fédéral doit statuer sur la base des faits constatés dans la décision attaquée; il ne peut rectifier ou compléter les constatations de fait de l'autorité précédente que si les faits ont été établis en violation des droits constitutionnels (cf. <ref-law>). Dans ces conditions, il ne saurait examiner lui-même librement les faits contestés par le recourant dans ses écritures des 31 juillet et 2 septembre 2008, dont la Commission de recours n'a pas tenu compte. Une guérison éventuelle de la violation constatée n'entre dès lors pas en considération (<ref-ruling> consid. 7.3 p. 562 et les références citées).
3.5 L'admission du recours pour violation du droit d'être entendu conduit ainsi à l'annulation de la décision attaquée, indépendamment des chances de succès du recours quant au fond (<ref-ruling> consid. 3d/aa p. 437).
4. 4.1 Au vu de ce qui précède, le recours, traité comme recours constitutionnel subsidiaire, doit être admis dans la mesure où il est recevable, sans qu'il y ait lieu d'examiner les autres griefs du recourant qui seraient recevables. La décision attaquée doit dès lors être annulée et l'affaire renvoyée à la Commission de recours (<ref-law>), afin qu'elle permette au recourant d'exercer son droit de répliquer, avant de rendre une nouvelle décision.
4.2 Avec ce prononcé, la requête tendant à l'octroi de l'effet suspensif au recours (<ref-law>) devient sans objet. Elle aurait au demeurant été déclarée irrecevable, en tant qu'elle demandait que le Tribunal fédéral accorde au recourant le droit de pratiquer comme juriste sans passer les examens objets de la demande d'équivalences litigieuse. Une telle requête relevait en effet d'une conclusion au fond et ne pouvait être contenue dans une demande de mesures provisionnelles.
4.3 Compte tenu de l'issue du recours, la requête d'assistance judiciaire présentée par le recourant devient également sans objet.
Il n'y a pas lieu de percevoir de frais judiciaires (<ref-law>). Ayant agi seul, le recourant n'a pas droit à des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable en tant que recours en matière de droit public.
2. Le recours est admis dans la mesure où il est recevable en tant que recours constitutionnel subsidiaire.
3. La décision attaquée du 6 octobre 2008 est annulée et la cause renvoyée à la Commission de recours de l'Université de Genève pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
4. Il n'est pas perçu de frais judiciaires, ni alloué de dépens.
5. Le présent arrêt est communiqué au recourant, à la Faculté de droit de l'Université et à l'Université de Genève ainsi qu'à la Commission de recours de l'Université de Genève.
Lausanne, le 13 février 2009
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Müller Rochat