Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. In den Jahren 1998 und 1999 wurde in der Tageschirurgie des Bethesda-Spitals Basel (nachfolgend: Spital) eine Anzahl von Patientinnen behandelt, die bei der Assura Kranken- und Unfallversicherung (nachfolgend: Assura) neben der obligatorischen Krankenpflegeversicherung auch eine Spitalzusatzversicherung für die halbprivate oder private Abteilung abgeschlossen hatten. Sie wurden nach einer Operation in ein der jeweils abgeschlossenen Zusatzversicherung entsprechendes Spitalzimmer verbracht und am gleichen Tag entlassen. Zwischen Spital und Versicherer entstand Streit darüber, ob das Spital in diesen Fällen für teilstationär erbrachte Leistungen mehr in Rechnung stellen durfte, als laut Tarif für die obligatorische Krankenpflegeversicherung vorgesehen.
A. In den Jahren 1998 und 1999 wurde in der Tageschirurgie des Bethesda-Spitals Basel (nachfolgend: Spital) eine Anzahl von Patientinnen behandelt, die bei der Assura Kranken- und Unfallversicherung (nachfolgend: Assura) neben der obligatorischen Krankenpflegeversicherung auch eine Spitalzusatzversicherung für die halbprivate oder private Abteilung abgeschlossen hatten. Sie wurden nach einer Operation in ein der jeweils abgeschlossenen Zusatzversicherung entsprechendes Spitalzimmer verbracht und am gleichen Tag entlassen. Zwischen Spital und Versicherer entstand Streit darüber, ob das Spital in diesen Fällen für teilstationär erbrachte Leistungen mehr in Rechnung stellen durfte, als laut Tarif für die obligatorische Krankenpflegeversicherung vorgesehen.
B. Nachdem das Spital es ablehnte, die gestellten Rechnungen auf die geforderte Höhe zu reduzieren, reichte die Assura am 28. Juni 2000 beim basel-städtischen Krankenkassenschiedsgericht (heute: Schiedsgericht in Sozialversicherungssachen Basel-Stadt) Klage gegen das Spital ein. Mit verbesserter Klagebegründung vom 4. April 2001 stellte sie nebst anderem das Begehren, das Spital sei zu verurteilen, die Honorarforderungen so auszustellen, dass sie über die obligatorische Krankenpflegeversicherung abgerechnet werden können. Mit Entscheid vom 29. Oktober 2002 wies das Schiedsgericht die Klage ab und verpflichtete die Assura, dem Spital eine Parteientschädigung von Fr. 7600.- zuzüglich Mehrwertsteuer von Fr. 577.60 zu bezahlen. Zudem wurden ihr die Verfahrenskosten mit einer Gerichtsgebühr von Fr. 3000.- zuzüglich Auslagen von Fr. 1000.- auferlegt.
B. Nachdem das Spital es ablehnte, die gestellten Rechnungen auf die geforderte Höhe zu reduzieren, reichte die Assura am 28. Juni 2000 beim basel-städtischen Krankenkassenschiedsgericht (heute: Schiedsgericht in Sozialversicherungssachen Basel-Stadt) Klage gegen das Spital ein. Mit verbesserter Klagebegründung vom 4. April 2001 stellte sie nebst anderem das Begehren, das Spital sei zu verurteilen, die Honorarforderungen so auszustellen, dass sie über die obligatorische Krankenpflegeversicherung abgerechnet werden können. Mit Entscheid vom 29. Oktober 2002 wies das Schiedsgericht die Klage ab und verpflichtete die Assura, dem Spital eine Parteientschädigung von Fr. 7600.- zuzüglich Mehrwertsteuer von Fr. 577.60 zu bezahlen. Zudem wurden ihr die Verfahrenskosten mit einer Gerichtsgebühr von Fr. 3000.- zuzüglich Auslagen von Fr. 1000.- auferlegt.
C. Die Assura führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Begehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und das Spital unter Neuverlegung der Kosten des Schiedsgerichtsverfahrens zu verurteilen, die Honorarforderungen in den eingeklagten Fällen so auszustellen, dass ausschliesslich über die obligatorische Krankenpflegeversicherung abgerechnet werden könne; eventualiter sei die dem Spital zugesprochene Parteientschädigung angemessen zu reduzieren; zudem sei das Verfahren K 141/02 mit dem hängigen Verwaltungsgerichtsbeschwerdeverfahren K 140/02 in Sachen Assura gegen Merian Iselin-Spital betreffend Entscheid des Schiedsgerichts in Sozialversicherungssachen Basel-Stadt vom 29. Oktober 2002 zu vereinigen; unter Kosten- und Entschädigungsfolge.
Vorinstanz und Spital schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung, Kranken- und Unfallversicherung (seit 1. Januar 2004 im Bundesamt für Gesundheit; nachfolgend: Bundesamt), verzichtet auf einen Antrag, hält jedoch fest, dass die medizinischen Leistungen grundsätzlich durch die obligatorische Krankenpflegeversicherung gedeckt seien, wogegen für den speziellen Aufenthalt (Hotellerie, z.B. im Privatzimmer) Zusatzversicherungen aufkommen müssten. Sodann sei zu prüfen, ob effektive Mehrleistungen bei halbprivat/privat Versicherten erfolgt seien. Diese dürften nicht zulasten der obligatorischen Krankenpflegeversicherung abgerechnet werden, sondern seien im Rahmen der Zusatzversicherung nach den getroffenen Vereinbarungen zu entschädigen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Da den Verwaltungsgerichtsbeschwerden der Assura in Sachen Merian Iselin-Spital und Bethesda-Spital nicht derselbe Sachverhalt zu Grunde liegt und die Rechtsmittel nicht den nämlichen vorinstanzlichen Entscheid betreffen, sind die Voraussetzungen für die Vereinigung der Verfahren K 140/02 und K 141/02 nicht erfüllt (vgl. <ref-ruling> Erw. 1 mit Hinweisen, 194 Erw. 1).
1. Da den Verwaltungsgerichtsbeschwerden der Assura in Sachen Merian Iselin-Spital und Bethesda-Spital nicht derselbe Sachverhalt zu Grunde liegt und die Rechtsmittel nicht den nämlichen vorinstanzlichen Entscheid betreffen, sind die Voraussetzungen für die Vereinigung der Verfahren K 140/02 und K 141/02 nicht erfüllt (vgl. <ref-ruling> Erw. 1 mit Hinweisen, 194 Erw. 1).
2. Am 1. Januar 2003 ist das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 in Kraft getreten. Mit ihm sind zahlreiche Bestimmungen im Bereich der sozialen Krankenversicherung geändert worden. Weil in zeitlicher Hinsicht grundsätzlich diejenigen Rechtssätze massgebend sind, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (<ref-ruling> Erw. 1), sind die neuen Bestimmungen hier nicht anwendbar (<ref-ruling> Erw. 1.2).
2. Am 1. Januar 2003 ist das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 in Kraft getreten. Mit ihm sind zahlreiche Bestimmungen im Bereich der sozialen Krankenversicherung geändert worden. Weil in zeitlicher Hinsicht grundsätzlich diejenigen Rechtssätze massgebend sind, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (<ref-ruling> Erw. 1), sind die neuen Bestimmungen hier nicht anwendbar (<ref-ruling> Erw. 1.2).
3. 3.1 Streitigkeiten zwischen Versicherern und Leistungserbringern entscheidet gemäss <ref-law> ein (kantonales) Schiedsgericht. Diese Bestimmung über die Zuständigkeit des Schiedsgerichts geht als lex specialis derjenigen über das kantonale Versicherungsgericht vor (<ref-law> in der hier anwendbaren, bis zum 31. Dezember 2002 in Kraft gewesenen Fassung; <ref-ruling> Erw. 1, 121 V 366 Erw. 1b; Eugster, Krankenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, S. 233 Rz 415; Maurer, Das neue Krankenversicherungsrecht, S. 172; vgl. zum alten Recht <ref-ruling> Erw. 2b, 116 V 128 Erw. 2c mit Hinweis).
3.2 Gesetz (KVG) und Verordnung (KVV) umschreiben nicht näher, was unter Streitigkeiten im Sinne von <ref-law> zu verstehen ist. Nach Rechtsprechung (RKUV 2001 Nr. KV 166 S. 243 Erw. 3b/aa mit Hinweis) und Lehre (Eugster, a.a.O., S. 232 Rz 413; Maurer, a.a.O., S. 172) setzt die sachliche Zuständigkeit des Schiedsgerichts voraus, dass die Streitigkeit Rechtsbeziehungen zum Gegenstand hat, die sich aus dem KVG ergeben oder auf Grund des KVG eingegangen worden sind. Der Streitgegenstand muss die besondere Stellung der Versicherer oder Leistungserbringer im Rahmen des KVG betreffen. Liegen der Streitigkeit keine solchen Rechtsbeziehungen zu Grunde, dann ist sie nicht nach sozialversicherungsrechtlichen Kriterien zu beurteilen, mit der Folge, dass nicht die Schiedsgerichte gemäss <ref-law>, sondern allenfalls die Zivilgerichte zum Entscheid sachlich zuständig sind (<ref-ruling> Erw. 2b). Als Streitigkeiten im Rahmen des KVG fallen z.B. Honorar- und Tariffragen in Betracht.
3.3 Vorliegend ist die Frage zu beantworten, ob das Spital in der Tageschirurgie bei halbprivat oder privat Versicherten zusätzliche Leistungen erbringen darf oder ob ein Verstoss gegen das Krankenversicherungsgesetz vorliegt, wenn es bei der teilstationären Behandlung solcher Versicherter mit Kurzaufenthalt namentlich die klassengerechte Unterbringung in der Privat- oder Halbprivatabteilung zusätzlich in Rechnung stellt. Es ist unbestritten, dass das Schiedsgericht seine Zuständigkeit zur Beurteilung dieser Frage mit Recht bejaht hat.
3.3 Vorliegend ist die Frage zu beantworten, ob das Spital in der Tageschirurgie bei halbprivat oder privat Versicherten zusätzliche Leistungen erbringen darf oder ob ein Verstoss gegen das Krankenversicherungsgesetz vorliegt, wenn es bei der teilstationären Behandlung solcher Versicherter mit Kurzaufenthalt namentlich die klassengerechte Unterbringung in der Privat- oder Halbprivatabteilung zusätzlich in Rechnung stellt. Es ist unbestritten, dass das Schiedsgericht seine Zuständigkeit zur Beurteilung dieser Frage mit Recht bejaht hat.
4. Bei der vorliegenden Streitsache, in welcher sich erstinstanzlich vor dem kantonalen Schiedsgericht nach <ref-law> ein Versicherer und ein Leistungserbringer gegenüber gestanden haben und bei der es um die Vergütung von Leistungen aus der obligatorischen Krankenpflegeversicherung geht, handelt es sich nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen (nicht veröffentlichte Erw. 1b des in RKUV 1988 Nr. K 753 S. 3 ff. publizierten Urteils R. vom 3. September 1987, K 6/87). Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat daher nur zu prüfen, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzt hat, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
4. Bei der vorliegenden Streitsache, in welcher sich erstinstanzlich vor dem kantonalen Schiedsgericht nach <ref-law> ein Versicherer und ein Leistungserbringer gegenüber gestanden haben und bei der es um die Vergütung von Leistungen aus der obligatorischen Krankenpflegeversicherung geht, handelt es sich nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen (nicht veröffentlichte Erw. 1b des in RKUV 1988 Nr. K 753 S. 3 ff. publizierten Urteils R. vom 3. September 1987, K 6/87). Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat daher nur zu prüfen, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzt hat, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
5. 5.1 Gemäss <ref-law> übernimmt die obligatorische Krankenpflegeversicherung die Kosten für die Leistungen, die der Diagnose oder Behandlung einer Krankheit und ihrer Folgen dienen (Abs. 1). Diese Leistungen umfassen u.a. die Untersuchungen, Behandlungen und Pflegemassnahmen, die ambulant, stationär oder teilstationär durchgeführt werden (Abs. 2 lit. a) sowie den Aufenthalt in der allgemeinen Abteilung eines Spitals (Abs. 2 lit. e). Nach <ref-law> vereinbaren die Vertragspartner die Vergütung bei ambulanter Behandlung und bei teilstationärem Aufenthalt im Spital. Die Versicherten können unter den zugelassenen Leistungserbringern, die für die Behandlung ihrer Krankheit geeignet sind, frei wählen, wobei wie bei stationärer auch bei teilstationärer Behandlung der Versicherer die Kosten höchstens nach dem Tarif übernehmen muss, der im Wohnkanton der versicherten Person gilt (<ref-law>).
5.2 Die Begriffe ambulant, teilstationär und stationär werden im Gesetz nicht näher umschrieben, ebenso nicht in der Krankenversicherungsverordnung (KVV) und in der Krankenpflege-Leistungsverordnung (KLV). Nach der Rechtsprechung grenzt sich die vom KVG als Begriff neu eingeführte teilstationäre Krankenpflege von der stationären Behandlung dadurch ab, dass sie nicht "rund um die Uhr" dauert. Das neue Krankenversicherungsrecht hat die altrechtliche Umschreibung der ambulanten und stationären Behandlung und damit deren begriffliche Abgrenzung voneinander grundsätzlich übernommen. Unter den Begriff teilstationäre Krankenpflege fällt damit insbesondere die Behandlung und medizinische Versorgung in Tages- oder Nachtkliniken oder auch in Einrichtungen der so genannten "One-day-surgery" (SVR 2002 KV Nr. 34 S. 124 Erw. 2c/bb mit Hinweisen).
5.3 Gemäss Eugster (a.a.O., S. 68 f. Rz 134) lässt sich die Abgrenzung der teilstationären zur ambulanten Behandlung begrifflich nur über die Frage treffen, ob für die Behandlung die spezifische Infrastruktur und die besonderen Dienstleistungen einer Einrichtung der teilstationären Krankenpflege notwendig sind. So liegt bei Kleinchirurgie, die auch in der freien ärztlichen Praxis durchgeführt werden kann, nicht teilstationäre, sondern ambulante Behandlung vor. Bei stationärer und teilstationärer Behandlung sind zwei Leistungskomponenten zu unterscheiden: die Kosten für Untersuchungen, Behandlungen und Pflegemassnahmen (<ref-law>) einerseits und die Kosten für den Aufenthalt in der allgemeinen Abteilung des Spitals oder in der teilstationären Einrichtung (Art. 25 Abs. 2 lit. e und f KVG) anderseits. Letzteres umfasst ausschliesslich die Kosten für Unterkunft und Verpflegung.
5.4 Die am 1. Januar 2003 in Kraft getretene und hier für die Jahre 1998 und 1999 noch nicht anwendbare Verordnung vom 3. Juli 2002 über die Kostenermittlung und die Leistungserfassung durch Spitäler und Pflegeheime in der Krankenversicherung (VKL) definiert die erwähnten Gesetzesbegriffe wie folgt: Gemäss <ref-law> gelten als teilstationäre Behandlung nach Art. 49 Abs. 5 des Gesetzes geplante Aufenthalte zur Untersuchung, Behandlung und Pflege, die eine an die Behandlung anschliessende Überwachung oder Pflege sowie die Benutzung eines Bettes erfordern. Wiederholte Aufenthalte in Tages- oder Nachtkliniken gelten ebenfalls als teilstationäre Behandlung. Als stationäre Behandlung gelten nach <ref-law> Aufenthalte im Spital von mindestens 24 Stunden oder - wenn während einer Nacht ein Bett belegt wird - von weniger als 24 Stunden, sowie die Überweisung in ein anderes Spital und die Todesfälle. Nach <ref-law> gelten alle Behandlungen als ambulante Behandlungen nach Art. 49 Abs. 5 des Gesetzes, die weder als stationär noch als teilstationär angesehen werden.
5.5 Auch wenn hier nicht zu untersuchen ist, ob die in der VKL getroffenen Definitionen inhaltlich von den bisher in Rechtsprechung, Lehre und Praxis verwendeten Festlegungen abweichen, so ist doch festzustellen, dass zumindest keine Verschiebungen der Abgrenzungen zwischen den drei Behandlungsteilbereichen vorgenommen wurden, die allenfalls im vorliegend zu entscheidenden Zusammenhang zu erörtern wären.
5.5 Auch wenn hier nicht zu untersuchen ist, ob die in der VKL getroffenen Definitionen inhaltlich von den bisher in Rechtsprechung, Lehre und Praxis verwendeten Festlegungen abweichen, so ist doch festzustellen, dass zumindest keine Verschiebungen der Abgrenzungen zwischen den drei Behandlungsteilbereichen vorgenommen wurden, die allenfalls im vorliegend zu entscheidenden Zusammenhang zu erörtern wären.
6. 6.1 Das Bundesamt stützt sich bei der von ihm getroffenen Abgrenzung der Leistungsbereiche der obligatorischen Krankenpflegeversicherung und der privatrechtlichen Zusatzversicherungen wie die Vorinstanz auch auf die Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> Erw.3 ab, wonach es den obligatorisch Versicherten bei stationärer Behandlung freisteht, statt einer Behandlung nach den Bedingungen der sozialen Krankenversicherung den Status eines Privatpatienten zu wählen und in Anwendung der Austauschbefugnis aus der obligatorischen Krankenversicherung jene Leistungen zu beanspruchen, welche der Versicherer hätte erbringen müssen, wenn sie sich als Kassenpatient hätten behandeln lassen. Das Bundesgericht hat bei dieser Gelegenheit ausgeführt, dass im ambulanten Bereich die ratio legis von Art. 41 Abs. 1 Satz 1, aber auch von <ref-law>, einem solchen Vorgehen entgegensteht, da die beliebige Wahl zwischen Privat- und Kassentarif nicht nur den Zielen des Tarifschutzes zuwiderlaufen, sondern auch die freie Wahl der Leistungserbringer berühren würde (S. 351 Erw. 3c; Eugster, a.a.O., S. 173 Rz 325).
6.2 Inzwischen hat das Eidgenössische Versicherungsgericht mit Urteil S. vom 15. April 2004 (K 5/03) Erw. 4.2 bestätigt, dass beim Erbringen von Pflichtleistungen nach KVG Zusatzhonorare an Leistungserbringer verboten sind, da sich diese an die vertraglich oder behördlich festgelegten Tarife und Preise halten müssen und für Leistungen nach diesem Gesetz keine weitergehenden Vergütungen berechnen dürfen. An den Tarifschutz müssen sich alle Leistungserbringer halten. Er gilt für alle Ärzte (angestellte oder externe Belegärzte), welche in der allgemeinen Abteilung eines Spitals (das die Zulassungsvoraussetzungen von <ref-law> erfüllt) praktizieren; dies unabhängig davon, ob es sich um ein öffentliches Spital oder um eine Privatklinik handelt. Gleiches gilt auch für jedes Krankenhaus; es darf für die in seiner allgemeinen Abteilung behandelten Patienten kein zusätzliches Honorar fordern und muss sich an den Tarif der sozialen Krankenversicherung halten (Conti, Die Pflichten des Patienten im Behandlungsvertrag, Bern 2000, S. 70 f.; derselbe, Zusatzhonorar des Arztes und KVG, in: AJP 10/2001 S. 1152).
6.3 Die Beschwerdeführerin wendet sich gegen die Übertragung der Rechtsprechung nach <ref-ruling> Erw. 3 zum stationären Bereich auf den Bereich der teilstationären Behandlungen mit dem Einwand, die Tageschirurgie sei ambulante und nicht stationäre Behandlung. Für die Beschwerdegegnerin dagegen handelt es sich bei der teilstationären Behandlung im Ergebnis um eine stationäre Behandlung von speziell kurzer Dauer.
7. Die teilstationäre Behandlung bildet nach dem gesetzlichen Modell eine eigene Behandlungskategorie und es ist aus dieser speziellen Behandlungsform heraus zu prüfen, ob Leistungen in Frage kommen, die über den Leistungsumfang des KVG hinausgehen und über Zusatzversicherungen vergütet werden müssen.
7.1 Vorinstanz und Bundesamt legen zu Recht dar, dass der in BGE126 III 350 Erw. 3 für den stationären Bereich aufgestellte Grundsatz zur Frage der Vergütung der Aufenthaltskosten auf den teilstationären Bereich übertragbar ist, da sich hier die Verhältnisse bei Unterkunft, Verpflegung und Erholung im Prinzip nur durch die kürzere Dauer von der stationären Behandlung unterscheiden. Wie im stationären Bereich ist darum auch hier ein klassengerechter Aufenthalt im Einzel- oder Doppelzimmer mit Austauschbefugnis und Zusatzfinanzierung über Zusatzversicherungen statthaft.
7.2 Allerdings ist eine solche Austauschbefugnis nur dann gegeben, wenn gesonderte Sozialversicherungstarife und -pauschalen für teilstationäre Behandlungen vereinbart oder behördlich erlassen worden sind. Die durch Spitäler erbrachten teilstationären Leistungen werden aber in der überwiegenden Mehrheit als ambulante Leistungen abgerechnet, und die Vereinbarung von Pauschalen für teilstationäre Behandlungen bildet die Ausnahme. Werden die durch ein Spital erbrachten teilstationären Leistungen aber als ambulante Leistungen abgerechnet, stehen sie unter dem im ambulanten Bereich umfassenden Tarifschutz (vgl. Erw. 6.1 hievor). Hier räumt das Gesetz den Spitälern die Möglichkeit ein, mit den Krankenversicherern spezielle Tarifvereinbarungen über die Vergütung ambulanter Behandlungen zu treffen. Auf diese Weise kann den allenfalls von den Verhältnissen bei den Ärzten in freier Praxis abweichenden betriebswirtschaftlichen Erfordernissen der Spitäler ohne Durchbrechung des Tarifschutzes Rechnung getragen werden (Art.35 Abs.2 lit. a und h, 43 Abs. 4 und 49 Abs. 5 KVG).
7.3 Nach dem Gesagten ist bei der teilstationären Behandlung in Spitälern (wie in der Tageschirurgie der Beschwerdegegnerin) im Prinzip zu unterscheiden zwischen der Vergütung der Behandlungskosten und der Erstattung der Aufenthaltskosten. Wie das Bundesamt in seiner Vernehmlassung folgerichtig festgehalten hat, sind bei der teilstationären Spitalbehandlung die medizinischen Leistungen grundsätzlich durch die obligatorische Krankenpflegeversicherung gedeckt, wogegen für den speziellen Aufenthalt (z.B. im Privatzimmer) Zusatzversicherungen aufkommen müssen. Die reine Behandlung und Durchführung des teilstationär geführten Eingriffs bildet Teil der in der obligatorischen Krankenpflegeversicherung enthaltenen Leistung. Dem Bundesamt ist auch darin beizupflichten, dass das Spital, wenn es geltend macht, bei halbprivat/privat Versicherten seien nicht nur Leistungen "an Stelle" der Leistungen nach <ref-law> erfolgt, sondern echte Mehrleistungen erbracht worden, detailliert darzulegen hat, worin diese Mehrleistungen bestanden. Es hat dann auch zu begründen, warum die Abrechnung über die Zusatzversicherung erfolgen soll. Im Übrigen wird die dazu erforderliche Transparenz bei der Rechnungsstellung den Leistungserbringern auch durch <ref-law> auferlegt, wonach die von der obligatorischen Krankenpflegeversicherung übernommenen Leistungen in der Rechnung von anderen Leistungen klar zu unterscheiden sind.
7.3 Nach dem Gesagten ist bei der teilstationären Behandlung in Spitälern (wie in der Tageschirurgie der Beschwerdegegnerin) im Prinzip zu unterscheiden zwischen der Vergütung der Behandlungskosten und der Erstattung der Aufenthaltskosten. Wie das Bundesamt in seiner Vernehmlassung folgerichtig festgehalten hat, sind bei der teilstationären Spitalbehandlung die medizinischen Leistungen grundsätzlich durch die obligatorische Krankenpflegeversicherung gedeckt, wogegen für den speziellen Aufenthalt (z.B. im Privatzimmer) Zusatzversicherungen aufkommen müssen. Die reine Behandlung und Durchführung des teilstationär geführten Eingriffs bildet Teil der in der obligatorischen Krankenpflegeversicherung enthaltenen Leistung. Dem Bundesamt ist auch darin beizupflichten, dass das Spital, wenn es geltend macht, bei halbprivat/privat Versicherten seien nicht nur Leistungen "an Stelle" der Leistungen nach <ref-law> erfolgt, sondern echte Mehrleistungen erbracht worden, detailliert darzulegen hat, worin diese Mehrleistungen bestanden. Es hat dann auch zu begründen, warum die Abrechnung über die Zusatzversicherung erfolgen soll. Im Übrigen wird die dazu erforderliche Transparenz bei der Rechnungsstellung den Leistungserbringern auch durch <ref-law> auferlegt, wonach die von der obligatorischen Krankenpflegeversicherung übernommenen Leistungen in der Rechnung von anderen Leistungen klar zu unterscheiden sind.
8. 8.1 Vorliegend lagen mit den Basler Spitalverträgen 1998 und 1999 für den stationären und teilstationären Bereich (mit Nachtrag I 1998, Ergänzendem Vertrag Tageschirurgie 1999 und diversen Anhängen) tarifvertragliche Regelungen vor, die durch den Regierungsrat des Kantons Basel-Stadt genehmigt waren und bei der teilstationären Behandlung allgemein Versicherter mit Wohnsitz im Kanton Basel-Stadt zu berücksichtigen waren. Nach Ziff. 4 Nachtrag I 1998 und Ziff.4 Ergänzender Vertrag 1999 war dabei klar geregelt, dass die Vertragsspitäler die je in Anhang I aufgeführten Behandlungen inkl. Material nach den dort angegebenen Pauschaltarifen abrechnen, die sämtliche im Rahmen der teilstationären Behandlung erbrachten oder veranlassten Leistungen spitalinterner und -externer Leistungserbringer (Spitaleintritt bis -austritt) umfassen. Die Ausnahmen davon waren in AnhangII explizit aufgeführt.
8.2 Dabei war ausdrücklich vorgesehen, dass der "Halbprivatversicherungsbereich" in speziellen Vereinbarungen separat zu regeln war und nicht Gegenstand der beiden Spitalverträge bildete.
8.2.1 Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie sei den betreffenden Vereinbarungen zum Halbprivatbereich nur mit dem Vorbehalt beigetreten, dass sie ausschliesslich bei stationären Behandlungen Anwendung finden.
8.2.2 Aus der Sicht der obligatorischen Krankenpflegeversicherung ist indes entscheidend, dass mit solchen nach dem Bundesrecht grundsätzlich frei abschliessbaren Leistungsvereinbarungen im Zusatzversicherungsbereich nicht die zwingende öffentlich-rechtliche Tarifordnung der sozialen Krankenversicherung unterlaufen wird. Dies hat das Bundesgericht in <ref-ruling> Erw. 3 hinsichtlich der Frage der Tragweite des Tarifschutzes im stationären und im ambulanten Bereich bereits erörtert. Daran anknüpfend ist hier für den teilstationären Bereich festzuhalten, dass zwar Spitäler im Prinzip auch bei teilstationärem Aufenthalt zusätzliche Leistungen zulasten der Zusatzversicherung verrechnen dürfen (vgl. Erw. 7.3 hiervor). Wenn aber wie hier ein Tarifvertrag für die soziale Krankenversicherung besteht, der die teilstationäre Behandlung von allgemein versicherten Patienten und Patientinnen mit Wohnsitz im Kanton regelt und von der Kantonsregierung genehmigt worden ist, dann gilt dieser Vertrag mit den dort vereinbarten Behandlungspauschalen für sämtliche Versicherten und somit auch für halbprivat oder privat zusatzversicherte Patienten und Patientinnen. Zusätzliche Honorare und Behandlungskosten dürfen im teilstationären Bereich nur dort auf Grund von speziellen Vereinbarungen über halbprivate oder private Behandlungen in Rechnung gestellt werden, wo echte Mehrleistungen erbracht werden. Dies sind, wie in Erw. 7.3 erwähnt, Leistungen, die über die Pflichtleistungen der obligatorischen Krankenpflegeversicherung effektiv hinaus gehen, was detailliert dargelegt und begründet sein muss. Ob vorliegend neben den mit der klassengerechten Unterbringung verbundenen Mehrleistungen für Unterkunft und Verpflegung noch andere echte Mehrleistungen, insbesondere für ärztliche Behandlung, Anästhesie und postoperative Betreuung erbracht worden sind, ist hier nicht zu beurteilen, denn Streitgegenstand ist auf Grund der Klage lediglich, ob die Beschwerdegegnerin verpflichtet ist, die Honorarforderungen in den eingeklagten Fällen so auszustellen, dass ausschliesslich über die obligatorische Krankenpflegeversicherung abgerechnet werden kann. Dies ist nach dem Gesagten zumindest für den speziellen Aufenthalt nicht der Fall. Ob sich die Beschwerdegegnerin aber bei der Rechnungstellung auch an die in Erw. 6 und 7 erörterten Prinzipien - insbesondere zum Tarifschutz - gehalten hat, wird allenfalls im Rahmen weiterer Streitverfahren zu klären sein.
8.2.2 Aus der Sicht der obligatorischen Krankenpflegeversicherung ist indes entscheidend, dass mit solchen nach dem Bundesrecht grundsätzlich frei abschliessbaren Leistungsvereinbarungen im Zusatzversicherungsbereich nicht die zwingende öffentlich-rechtliche Tarifordnung der sozialen Krankenversicherung unterlaufen wird. Dies hat das Bundesgericht in <ref-ruling> Erw. 3 hinsichtlich der Frage der Tragweite des Tarifschutzes im stationären und im ambulanten Bereich bereits erörtert. Daran anknüpfend ist hier für den teilstationären Bereich festzuhalten, dass zwar Spitäler im Prinzip auch bei teilstationärem Aufenthalt zusätzliche Leistungen zulasten der Zusatzversicherung verrechnen dürfen (vgl. Erw. 7.3 hiervor). Wenn aber wie hier ein Tarifvertrag für die soziale Krankenversicherung besteht, der die teilstationäre Behandlung von allgemein versicherten Patienten und Patientinnen mit Wohnsitz im Kanton regelt und von der Kantonsregierung genehmigt worden ist, dann gilt dieser Vertrag mit den dort vereinbarten Behandlungspauschalen für sämtliche Versicherten und somit auch für halbprivat oder privat zusatzversicherte Patienten und Patientinnen. Zusätzliche Honorare und Behandlungskosten dürfen im teilstationären Bereich nur dort auf Grund von speziellen Vereinbarungen über halbprivate oder private Behandlungen in Rechnung gestellt werden, wo echte Mehrleistungen erbracht werden. Dies sind, wie in Erw. 7.3 erwähnt, Leistungen, die über die Pflichtleistungen der obligatorischen Krankenpflegeversicherung effektiv hinaus gehen, was detailliert dargelegt und begründet sein muss. Ob vorliegend neben den mit der klassengerechten Unterbringung verbundenen Mehrleistungen für Unterkunft und Verpflegung noch andere echte Mehrleistungen, insbesondere für ärztliche Behandlung, Anästhesie und postoperative Betreuung erbracht worden sind, ist hier nicht zu beurteilen, denn Streitgegenstand ist auf Grund der Klage lediglich, ob die Beschwerdegegnerin verpflichtet ist, die Honorarforderungen in den eingeklagten Fällen so auszustellen, dass ausschliesslich über die obligatorische Krankenpflegeversicherung abgerechnet werden kann. Dies ist nach dem Gesagten zumindest für den speziellen Aufenthalt nicht der Fall. Ob sich die Beschwerdegegnerin aber bei der Rechnungstellung auch an die in Erw. 6 und 7 erörterten Prinzipien - insbesondere zum Tarifschutz - gehalten hat, wird allenfalls im Rahmen weiterer Streitverfahren zu klären sein.
9. 9.1 Nach <ref-law> regeln die Kantone das Verfahren vor dem Schiedsgericht. Das Bundesrecht enthält insbesondere keinerlei Vorschriften über die Kosten- und Entschädigungsregelungen im Schiedsgerichtsverfahren. Es gilt kantonales Recht; daran hat das ATSG nichts geändert (<ref-law>). Nach früherer Rechtsprechung trat das Eidgenössische Versicherungsgericht auf Verwaltungsgerichtsbeschwerden nicht ein (RKUV 1988 Nr. K 786 S. 413). In <ref-ruling> ist das Gericht von dieser Praxis abgerückt und hat neu - zwecks Wahrung des Sachzusammenhangs und der Einheit des Prozesses auf dem Gebiet der Sozialversicherung - seine sachliche Zuständigkeit zur Überprüfung auch rein kantonalrechtlich begründeter Prozess(kosten)entscheide bejaht (<ref-ruling>, insbesondere 147 ff. Erw. 2b).
9.2 Die Bemessung der Parteientschädigung ist mangels bundesrechtlicher Bestimmung dem kantonalen Recht überlassen (Kieser, ATSG-Kommentar, Zürich 2003, Art. 61 Rz 92), mit welchem sich das Eidgenössische Versicherungsgericht grundsätzlich nicht zu befassen hat (Art. 128 OG in Verbindung mit Art. 97 Abs. 1 OG und <ref-law>). Es darf die Höhe der Entschädigung nur daraufhin überprüfen, ob die Anwendung der für ihre Bemessung einschlägigen kantonalen Bestimmungen, sei es bereits auf Grund ihrer Ausgestaltung oder aber auf Grund des Ergebnisses im konkreten Fall (RKUV 1993 Nr. U 172 S. 144), zu einer Verletzung von Bundesrecht geführt hat (Art. 104 lit. a OG). Dabei fällt praktisch nur das früher aus Art. 4 Abs. 1 aBV abgeleitete, nunmehr in <ref-law> verankerte Willkürverbot in Betracht (<ref-ruling> Erw. 3a mit zahlreichen Hinweisen; SVR 2001 AHV Nr. 4 S. 11 Erw. 2). Nach der Rechtsprechung, die auch unter der Herrschaft des <ref-law> gilt (SVR 2001 AHV Nr. 4 S. 12 Erw. 2 am Ende), ist eine Entschädigung dann willkürlich, wenn sie eine Norm oder einen klaren und unumstrittenen Rechtsgrundsatz offensichtlich schwer verletzt, sich mit sachlichen Gründen schlechthin nicht vertreten lässt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> Erw. 3a mit Hinweisen; SVR 2002 ALV Nr. 3 S. 6 Erw. 4a). Willkür kann in zwei Erscheinungsformen auftreten, nämlich als klare und schwere Verletzung kantonalen Rechts über die Bemessung der Entschädigung oder als schlechthin unhaltbare Betätigung in dem vom Bundes- und kantonalen Recht eröffneten Ermessensbereich (AHI 1999 S. 183 Erw. 3a am Ende). Im letzteren Fall kann die Festsetzung eines Anwaltshonorars wegen Verletzung von <ref-law> oder <ref-law> nur aufgehoben werden, wenn sie ausserhalb jedes vernünftigen Verhältnisses zu den mit Blick auf den konkreten Fall notwendigen anwaltlichen Bemühungen steht und in krasser Weise gegen das Gerechtigkeitsgefühl verstösst (nicht veröffentlichtes Urteil der I. Öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts in Sachen X. vom 22. Juni 2000, 1P.201/2000). Willkür liegt schliesslich nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheides, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (vgl. <ref-ruling> Erw. 2a, 123 I 5 Erw. 4a, je mit Hinweisen; SVR 2002 ALV Nr. 3 S. 6 Erw. 4a).
9.3 Im Rahmen seines Ermessens hat das Schiedsgericht für die Bestimmung der Höhe des Anwaltshonorars die Wichtigkeit und Schwierigkeit der Streitsache, den Umfang der Arbeitsleistung und den Zeitaufwand des Anwalts zu berücksichtigen (<ref-ruling> Erw. 4b; vgl. Art. 2 Abs. 1 des Tarifs über die Entschädigungen an die Gegenpartei für das Verfahren vor dem Eidgenössische Versicherungsgericht vom 16. November 1992, SR 173.119.2).
9.4 Auf Grund der Ausführungen der Vorinstanz in der Stellungnahme vom 27. Dezember 2002 ist klar aufgezeigt, dass im Verfahren vor dem kantonalen Schiedsgericht keine willkürliche Festsetzung der Parteientschädigung zulasten der Beschwerdeführerin vorgelegen hat.
9.4 Auf Grund der Ausführungen der Vorinstanz in der Stellungnahme vom 27. Dezember 2002 ist klar aufgezeigt, dass im Verfahren vor dem kantonalen Schiedsgericht keine willkürliche Festsetzung der Parteientschädigung zulasten der Beschwerdeführerin vorgelegen hat.
10. Da es nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen geht, ist das Verfahren kostenpflichtig (Art. 134 OG e contrario). Entsprechend dem Prozessausgang gehen die Kosten zulasten der Beschwerdeführerin (Art. 156 in Verbindung mit Art. 135 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird im Sinne der Erwägungen abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird im Sinne der Erwägungen abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, unter Anrechnung des von ihr geleisteten Kostenvorschusses von Fr. 1000.-.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, unter Anrechnung des von ihr geleisteten Kostenvorschusses von Fr. 1000.-.
3. Die Beschwerdeführerin hat der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung von Fr. 2500.- zu bezahlen.
3. Die Beschwerdeführerin hat der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung von Fr. 2500.- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Schiedsgericht in Sozialversicherungssachen Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit (BAG) zugestellt.
Luzern, 12. Oktober 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der I. Kammer: Der Gerichtsschreiber:
i.V.