Sachverhalt:
A.
Am 3. Dezember 2013 fasste der Grosse Rat des Kantons Aargau ohne Gegenstimme folgenden Beschluss zur Vorlage "Buchs IO; Neue Kantonsstrasse K 209, Verbindungsspange Buchs Nord; Grosskredit" (Geschäftsnummer GR.13.226) :
"1. Für den Bau der Verbindungsspange Buchs Nord wird ein Grosskredit für einen einmaligen Nettokredit von Fr. 8'384'000.-- beschlossen (Produktionskostenindex des Schweizerischen Baumeisterverbands, Stand vom 1. Januar 2012, Indexstand 238.2). Der Grosskredit passt sich um die indexbedingten Mehr- und Minderaufwendungen an.
2. Die Beiträge der Gemeinden an die Gesamtprojektkosten von Fr. 11'330'000.-- werden wie folgt festgelegt (Beträge jeweils vorbehältlich allfällige indexbedingte Mehr- und Minderaufwendungen) :
Stadt Aarau: 29% (Fr. 3'286'000.--)
Gemeinde Buchs: 26% (Fr. 2'946'000.--)
Fakultatives Referendum
Der Beschluss gemäss Ziffer 1 untersteht dem fakultativen Referendum gemäss § 63 Abs. 1 lit. d der Kantonsverfassung. Publikation im Amtsblatt."
B.
B.a. Dagegen erhob X._ am 10. Dezember 2013 beim Verwaltungsgericht des Kantons Aargau Stimmrechtsbeschwerde mit den Anträgen:
"1. Der Beschluss des Grossen Rates sei aufzuheben.
2. Die Vorlage sei an den Regierungsrat bzw. Grossen Rat zur Behandlung zurückzuweisen.
3. Es sei zu untersagen, das Referendum zum vorliegenden Beschluss auszuschreiben.
4. Eventualiter zu 3. sei zu untersagen, über das Zustandekommen eines Referendums zu entscheiden, bis über dieses Verfahren rechtsgültig entschieden worden ist.
5. Es sei der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu gewähren."
Zur Begründung wird im Wesentlichen geltend gemacht, der Beschluss des Grossen Rates verletze indirekt die Stimmrechte der Stimmbürger der Stadt Aarau, da diese nicht frei über den der Stadt Aarau auferlegten Kredit befinden könnten. Da die Auswirkungen für die Stadt Aarau unklar seien, verletze es auch das Stimmrecht in kantonalen Angelegenheiten, den Beschluss dem Referendum zu unterstellen.
B.b. Mit Urteil vom 18. Dezember 2013 trat das Verwaltungsgericht, ohne Kosten zu erheben, auf die Beschwerde nicht ein. In der Begründung hielt es im Wesentlichen fest, das kantonale Recht sehe keine kantonalen Rechtsmittel gegen Beschlüsse des Grossen Rates vor. Die Eingabe des Beschwerdeführers werde dem Bundesgericht übermittelt zur Prüfung der Frage, ob es sich dabei um eine gültige Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht handle.
B.c. Am 20. Dezember 2013 übermittelte das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau dem Bundesgericht die Beschwerde von X._.
C.
C.a. In der Folge eröffnete das Bundesgericht ein Verfahren mit X._ als Beschwerdeführer gegen den Beschluss des Grossen Rates des Kantons Aargau vom 3. Dezember 2013 (Verfahren 1C_913/2013).
C.b. Namens des Grossen Rates sowie des Regierungsrates des Kantons Aargau schliesst das Departement Bau, Verkehr und Umwelt in seiner Stellungnahme vom 29. Januar 2014 auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Überdies wird beantragt, das Gesuch um aufschiebende Wirkung abzuweisen.
C.c. X._ hat sich mit Eingabe vom 25. Februar 2014 nochmals zur Sache geäussert.
D.
D.a. Mit weiterer als " (Stimmrechts-) Beschwerde" bezeichneter Eingabe vom 15. Januar 2014 an das Bundesgericht stellt X._ die folgenden Anträge:
"1. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 18. Dezember 2013 sei aufzuheben.
2. Das Verwaltungsgericht hat auf die Stimmrechtsbeschwerde vom 10. Dezember 2013 einzutreten oder den Fall im Dispositiv zuständig keitshalber dem Bundesgericht zur Weiterbearbeitung zu überweisen.
3. Eventualiter soll das Bundesgericht erstinstanzlich auf die Beschwerde vom 10. Dezember 2013 eintreten.
4. Es wird aufschiebende Wirkung beantragt.
5. Es wird Kostenfreiheit gemäss Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG beantragt. Eventualiter wird unentgeltliche Rechtspflege beantragt.
6. Es wird bei Gutheissung der Beschwerde eine angemessene Umtriebs- und Arbeitsentschädigung für den Beschwerdeführer beantragt."
Zur Begründung wird erneut im Wesentlichen geltend gemacht, der Beschluss des Grossen Rates verletze indirekt die Stimmrechte der Stimmbürger der Stadt Aarau, da diese nicht frei über den der Stadt Aarau auferlegten Kredit befinden könnten. Das Verwaltungsgericht hätte daher auf die bei ihm erhobene Beschwerde eintreten müssen.
D.b. Das Bundesgericht eröffnete daraufhin ein Verfahren mit X._ als Beschwerdeführer gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 18. Dezember 2013 (Verfahren 1C_29/2014).
D.c. Mit Eingabe vom 29. Januar 2014 schliesst das Departement Bau, Verkehr und Umwelt in seiner Stellungnahme wiederum im Namen des Grossen Rates sowie des Regierungsrates des Kantons Aargau auf Abweisung der Beschwerde sowie des Gesuchs um aufschiebende Wirkung. Das Verwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
D.d.
X._ hat sich mit Eingabe vom 25. Februar 2014 nochmals zur Sache geäussert.

Erwägungen:
1.
Zwischen den beiden vorliegenden Beschwerden besteht ein inhaltlich enger Zusammenhang und es stehen sich dieselben Verfahrensbeteiligten gegenüber. Es rechtfertigt sich daher, die Verfahren zu vereinigen und darüber in einem einzigen Urteil zu entscheiden.
2.
2.1. Mit der Beschwerde nach <ref-law> kann die Verletzung von politischen Rechten beim Bundesgericht geltend gemacht werden. Von der Beschwerde werden sowohl eidgenössische als auch kantonale und kommunale Stimmrechtssachen erfasst (<ref-law>).
2.2. Das Beschwerderecht steht gemäss <ref-law> jeder Person zu, die in der betreffenden Angelegenheit stimmberechtigt ist. Ein besonderes (rechtliches) Interesse in der Sache selbst ist nicht erforderlich (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.3 S. 176). Der Beschwerdeführer ist Stimmberechtigter im Kanton Aargau sowie in der Stadt Aarau.
2.3. Nach <ref-law> ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Der Beschwerdeführer muss sich wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzen. Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) geltend gemacht wird. Dies prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4 S. 176 mit Hinweisen).
2.4. Gemäss Art. 95 lit. a, c und d BGG kann in Stimmrechtssachen die Verletzung von Bundesrecht, der kantonalen verfassungsmässigen Rechte sowie der kantonalen Bestimmungen über die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen und derjenigen über Volkswahlen und -abstimmungen gerügt werden. Bei Stimmrechtsbeschwerden prüft das Bundesgericht nicht nur die Auslegung von Bundesrecht und kantonalem Verfassungsrecht frei (vgl. <ref-ruling> E. 1.5 S. 176 f. mit Hinweisen), sondern auch diejenige anderer kantonaler Vorschriften, welche den Inhalt des Stimm- und Wahlrechts normieren oder mit diesem in engem Zusammenhang stehen (<ref-ruling> E. 2 S. 190, 392 E. 2.1 S. 394; zur Publ. bestimmtes Urteil des Bundesgerichts 1C_705/2013 E. 3.1).
2.5. Der Beschwerdeführer ficht einerseits das Urteil des Verwaltungsgerichts an, indem er geltend macht, dieses hätte auf die bei ihm erhobene Beschwerde eintreten oder die Weiterleitung derselben an das Bundesgericht ausdrücklich ins Entscheiddispositiv aufnehmen müssen. Mit der an das Bundesgericht überwiesenen Beschwerde wendet sich der Beschwerdeführer andererseits direkt gegen den fraglichen Grossratsbeschluss. Diese beiden Entscheide bilden mithin im bundesgerichtlichen Verfahren die Anfechtungsobjekte. Streitgegenstand ist, ob sie die politischen Rechte des Beschwerdeführers verletzen.
3.
3.1. Die vom Beschwerdeführer an das Verwaltungsgericht gerichtete Beschwerde wurde gemäss den entsprechenden Erwägungen in der Begründung des Urteils des Verwaltungsgerichts vom 18. Dezember 2013 tatsächlich an das Bundesgericht überwiesen. Es erscheint daher fraglich, ob der Beschwerdeführer überhaupt noch ein schutzwürdiges Interesse an der Rüge hat, dies hätte ausdrücklich ins Dispositiv aufgenommen werden müssen, und diesbezüglich zur Beschwerde berechtigt ist (vgl. <ref-law>). Wie es sich damit verhält, kann jedoch offen bleiben. Denn selbst wenn insofern die Legitimation des Beschwerdeführers bejaht wird, so erlitt er jedenfalls keinen Nachteil und es ist nicht ersichtlich und wird vom Beschwerdeführer auch nicht dargetan (vgl. E. 2.3), worin insoweit eine Verletzung von Bundesrecht oder von kantonalen Bestimmungen über die politischen Rechte liegen sollte.
3.2. Der Beschwerdeführer erachtet es sodann als rechtswidrig, dass sich das Verwaltungsgericht als unzuständig erachtet hat und auf seine Beschwerde nicht eingetreten ist.
3.2.1. In kantonalen Angelegenheiten ist die Stimmrechtsbeschwerde gegen Akte letzter kantonaler Instanzen zulässig (<ref-law>). Die Pflicht der Kantone, gegen behördliche Entscheide, welche die politischen Rechte der Stimmberechtigten in kantonalen Angelegenheiten verletzen können, ein Rechtsmittel vorzusehen, erstreckt sich allerdings nicht auf Akte des Parlaments und der Regierung (<ref-law>). Für diese Akte steht es den Kantonen daher frei, ein kantonales Rechtsmittel vorzusehen oder nicht (<ref-ruling> E. 1.1 und 1.2 S. 175 f.; <ref-ruling> E. 1.2 S. 201 mit Hinweisen; Urteil des Bundesgerichts 1C_22/2010 vom 6. Oktober 2010 E. 1.3).
3.2.2. Das Verwaltungsgericht führt in seinem angefochtenen Urteil aus, der Anwendungsbereich des aargauischen Gesetzes über die politischen Rechte vom 10. März 1992 (GPR) erfasse nicht Entscheide des Grossen Rates. Insbesondere gehörten parlamentarische Verfahren nicht zum Anwendungsbereich der Stimmrechtsbeschwerde und der Wahl- und Abstimmungsbeschwerde gemäss §§ 65 f. GPR, die ausschliesslich auf die unmittelbare Ausübung politischer Rechte durch die Stimmberechtigten zielten. Beschlüsse des Grossen Rates könnten daher, mit hier nicht wesentlichen Ausnahmen, nicht mit diesen Rechtsmitteln angefochten werden. Auch eine sonstige Beschwerde falle nicht in Betracht.
3.2.3. Diese Ausführungen des Verwaltungsgerichts sind einleuchtend. Auch mit Blick auf <ref-law> ist nichts dagegen einzuwenden. Der Beschwerdeführer setzt sich nicht mit der Argumentation des Verwaltungsgerichts auseinander.
4.
4.1. Gibt es keine Stimmrechtsbeschwerde an das kantonale Verwaltungsgericht, so ist die vom Beschwerdeführer dort eingereichte und an das Bundesgericht übermittelte Eingabe direkt von diesem als Stimmrechtsbeschwerde gegen den Grossratsbeschluss zu behandeln.
4.2. In der Sache beschloss der Grosse Rat des Kantons Aargau einen Grosskredit für den Bau einer Verbindungsspange als neue Kantonsstrasse. Dieser zu Lasten des Kantons gehende Kredit erstreckt sich bei Gesamtkosten von Fr. 11'330'000.-- auf Fr. 8'384'000.--. Gleichzeitig setzte der Grosse Rat den Beitrag der Gemeinde Buchs auf Fr. 2'946'000.-- und denjenigen der Stadt Aarau auf Fr. 3'286'000.-- fest. Den Beschluss unterstellte der Grosse Rat dem fakultativen Referendum.
4.3. Der Beschwerdeführer beanstandet sinngemäss, es sei für die Stimmberechtigten im Hinblick auf die Einreichung oder Unterzeichnung eines allfälligen kantonalen Referendums nicht klar, gegen welchen Betrag sich ein solches richten würde. Der obligatorische Gemeindebeitrag von 55% müsste aufgrund der kantonalen Rechtsordnung integral der Gemeinde Buchs auferlegt und dürfe nicht zwischen dieser (zu 26%) und der Stadt Aarau (zu 29%) aufgeteilt werden. Zudem könne die Stadt Aarau gar nicht zu einem Beitrag verpflichtet werden. Der Grossratsbeschluss verstosse gegen übergeordnetes Recht sowie wegen inhaltlicher Unklarheit gegen die politischen Rechte der kantonalen Stimmbürger. Überdies würde auch das Referendumsrecht der Stimmberechtigten der Stadt Aarau verletzt, denen die Möglichkeit der Erhebung eines kommunalen Referendums gegen den Beitrag der Stadt entzogen werde.
4.4. Das kantonale Departement Bau, Verkehr und Umwelt wendet dagegen für den Grossen Rat und den Regierungsrat des Kantons Aargau im Wesentlichen ein, zur Übernahme eines Beitrages werde lediglich die Gemeinde Buchs, nicht aber die Stadt Aarau verpflichtet. Dieser bleibe es freigestellt, ob sie einen solchen leisten wolle oder nicht. Falls sie dies verweigere, übernehme der Kanton den entsprechenden Anteil an die Kosten.
4.5. Grundsätzlich ist die Vereinbarkeit eines Grossratsbeschlusses mit höherrangigem Recht nicht im Verfahren der Stimmrechtsbeschwerde zu prüfen. Bei Gesetzesvorlagen besteht dafür die Möglichkeit der abstrakten oder konkreten Normenkontrolle nach Ablauf der Referendumsfrist oder nach der Bestätigung des Beschlusses in einer allfälligen Referendumsabstimmung. Bei Finanzbeschlüssen kommt es darauf an, ob das kantonale Recht dagegen ein Rechtsmittel vorsieht. Ob eine Beschwerde ans Bundesgericht offen steht, erscheint zweifelhaft. Das kann jedoch dahingestellt bleiben, denn der Beschwerdeführer legt in seiner Beschwerdeschrift ohnehin nicht ausreichend dar, worin die behaupteten Verstösse gegen höherrangiges Recht liegen sollten, weshalb auf die entsprechenden Rügen des Beschwerdeführers nicht einzugehen ist (vgl. E. 2.4). Im vorliegenden Verfahren der Stimmrechtsbeschwerde fragt sich somit einzig, ob die einschlägigen Bestimmungen über die politischen Rechte verletzt worden sind. Dazu macht der Beschwerdeführer geltend, es sei unklar, welcher Betrag letztendlich vom Kanton zu übernehmen sei, was das Referendumsrecht der Stimmbürger verletze.
4.6. Wie das Departement festhält, führt die Verbindungsspange Buchs nicht durch das Gebiet der Stadt Aarau, weshalb die im kantonalen Recht vorgesehene Beitragspflicht für Gemeinden, auf deren Gebiet eine Kantonsstrasse realisiert wird (vgl. § 15 Abs. 1 des aargauischen Dekrets über den Bau, den Unterhalt und die Kostenverteilung bei Kantonsstrassen vom 20. Oktober 1971; Kantonsstrassendekret; KD), im Unterschied zur Gemeinde Buchs für die Stadt Aarau nicht gilt. Für die Gemeinde Buchs beträgt die Beitragshöhe aufgrund der in § 17 Abs. 1 KD enthaltenen Vorgaben und den entsprechenden regierungsrätlichen Richtlinien 55% der Gesamtkosten, was unter den Verfahrensbeteiligten nicht strittig ist. Diese Beitragshöhe kann aber nach § 17 Abs. 2 KD reduziert werden. Der Grosse Rat auferlegte der Gemeinde Buchs in diesem Sinne einen Anteil von 26% im Betrag von Fr. 2'946'000.--. Der Kanton selbst übernimmt die übrigen 74% der Gesamtkosten von Fr. 11'330'000.--, d.h. Fr. 8'384'000.--. Der Anteil der Stadt Aarau von 29%, ausmachend Fr. 3'286'000.--, wird dieser nicht zwingend auferlegt, sondern hängt von deren Zustimmung zur Übernahme des Beitrags ab. Das geht zwar aus dem Wortlaut des Grossratsbeschlusses nicht ausdrücklich hervor, stimmt aber mit den festgelegten Beträgen überein und ergibt sich auch aus der Vernehmlassung des Departements an das Bundesgericht. Die vom Beschwerdeführer behaupteten Widersprüche in den Materialien sind nicht nachvollziehbar. Vielmehr sprechen alle Zusammenhänge für die vom Departement vorgebrachte Darstellung. Die vom Departement im vorliegenden Verfahren vertretenen aargauischen Behörden sind denn auch in diesem Sinne darauf zu behaften.
4.7. Somit steht fest, dass der Grosse Rat einen Kredit zulasten des Kantons von Fr. 8'384'000.-- beschlossen hat, der 74% der Gesamtkosten ausmacht. Dabei handelt es sich um den höchst möglichen Betrag, der dem Kanton überbunden werden könnte. Falls die Stadt Aarau ihren freiwilligen Beitrag von 29% der Kosten im Umfang von Fr. 3'286'000.-- übernimmt, reduzieren sich die dem Kanton im Ergebnis anfallenden Kosten um diesen Betrag auf 45% der Gesamtkosten bzw. auf Fr. 5'098'000.--. Analoges gilt, wenn sich die Stadt Aarau für einen anderen Betrag entscheidet. Das ändert aber nichts daran, dass der Kreditbeschluss den gesamten Kantonsbetrag von Fr. 8'384'000.-- umfasst. Es ergibt sich daher mit genügender Klarheit, welcher Betrag Gegenstand eines eventuellen Referendums bildet. Obwohl der Grossratsbeschluss insofern nicht ohne weiteres selbst erklärend ist, sondern zum genauen Verständnis einer gewissen Kenntnis der Rechtslage, der politischen Vereinbarungen sowie der darin enthaltenen Zahlen bedarf, werden die Stimmberechtigten nicht über dessen Inhalt getäuscht. Es ist vielmehr klar ermittelbar, wogegen sich ein allfälliges Referendum richten würde. Die Unterstellung des Kreditbeschlusses unter das Referendum verletzt demnach die politischen Rechte der kantonalen Stimmberechtigten nicht.
4.8. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers bleibt es sodann den Stimmberechtigten der Stadt Aarau unbenommen, nach Massgabe des einschlägigen Rechts gegen einen allfälligen kommunalen Beschluss zur freiwilligen Übernahme des vom Kanton festgesetzten Beitrages der Stadt Aarau das Referendum zu ergreifen. Es ist daher nicht ersichtlich, inwiefern der angefochtene Grossratsbeschluss gegen das kommunale Referendumsrecht verstossen sollte. Inzwischen wurde der entsprechende Kreditbeschluss, wie der Beschwerdeführer in seiner Replik vom 25. Februar 2014 selbst darlegt, vom Einwohnerrat der Stadt Aarau ohnehin sogar dem obligatorischen Referendum unterstellt, das offenbar auf den 18. Mai 2014 angesetzt ist.
5.
5.1. Die Beschwerden erweisen sich als unbegründet und sind abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
5.2. Bei diesem Verfahrensausgang unterliegt der Beschwerdeführer. Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist wegen Aussichtslosigkeit der Rechtsbegehren abzuweisen (vgl. <ref-law>). Angesichts der besonderen Ausgangslage rechtfertigt es sich aber, ausnahmsweise in Anwendung von Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG von der Erhebung von Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren abzusehen. Entschädigungen sind nicht zuzusprechen (vgl. <ref-law>).
5.3. Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die bundesgerichtlichen Verfahren 1C_913/2013 und 1C_29/2014 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerden werden abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4.
Es werden keine Kosten erhoben.
5.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Regierungsrat des Kantons Aargau, dem Grossen Rat des Kantons Aargau, und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. März 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Uebersax