A.- In dem am 8. März 1995 über die Firma K._
AG eröffneten und am 10. Mai 1995 mangels Aktiven wieder
eingestellten Konkurs kam die Ausgleichskasse des Kantons
Zürich namentlich mit bundes- und kantonalrechtlichen Bei-
tragsforderungen zu Verlust. Gestützt auf <ref-law> er-
klärte die Kasse Dr. W._ als ehemaligen einzigen
Verwaltungsrat der Gesellschaft für den Betrag von
Fr. 53'312.60 haftbar und forderte ihn zur Bezahlung des
Schadenersatzes auf (Verfügung vom 18. April 1996).
B.- Auf Einspruch des Betroffenen hin reichte die Aus-
gleichskasse am 17. Juni 1996 Schadenersatzklage ein. Das
Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hiess die
Klage nach einem zweifachen Schriftenwechsel gut und ver-
pflichtete Dr. W._ zur Bezahlung des Betrages von
Fr. 53'312.60 (Entscheid vom 4. März 1999).
C.- Mit der vorliegenden Verwaltungsgerichtsbeschwerde
beantragt Dr. W._, in Aufhebung des angefochtenen
Entscheides sei die Klage der Ausgleichskasse abzuweisen.
Die Kasse verweist auf die Ausführungen des vorin-
stanzlichen Entscheides und verzichtet im Übrigen auf eine
Stellungnahme. Das Bundesamt für Sozialversicherung hat
sich nicht vernehmen lassen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde kann nur so
weit eingetreten werden, als die Schadenersatzforderung
kraft Bundesrechts streitig ist. Im vorliegenden Verfahren
ist deshalb auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde in dem
Umfang nicht einzutreten, als sie sich gegen die Schaden-
ersatzforderung für entgangene Beiträge an die kantonale
Familienausgleichskasse richtet (vgl. <ref-ruling> Erw. 1b,
118 V 69 Erw. 1b mit Hinweis).
2.- Da es sich bei der angefochtenen Verfügung nicht
um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleis-
tungen handelt, hat das Eidgenössische Versicherungsgericht
nur zu prüfen, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat,
einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermes-
sens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensicht-
lich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesent-
licher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist
(Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie
Art. 105 Abs. 2 OG).
3.- a) Das kantonale Gericht hat insbesondere unter
Hinweis auf Gesetz (<ref-law>) und Rechtsprechung (vgl.
auch <ref-ruling> mit Verweisungen) die Voraussetzungen zu-
treffend dargelegt, unter denen ein verantwortliches Organ
einer juristischen Person der Ausgleichskasse den durch
schuldhafte Missachtung der Vorschriften über die Beitrags-
abrechnung und -bezahlung (<ref-law>; Art. 34 ff.
AHVV) entstandenen Schaden zu ersetzen hat. Es kann darauf
verwiesen werden.
b) Sodann hat das Sozialversicherungsgericht richtig
festgestellt, dass beim Beschwerdeführer als Organ der kon-
kursiten AG die Haftungsvoraussetzungen gemäss <ref-law>
erfüllt sind und dieser den entsprechenden der AHV verur-
sachten - und in masslicher Hinsicht von ihm nicht bestrit-
tenen - Schaden zu ersetzen hat. Hieran vermögen die in der
Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhobenen Einwände, mit denen
sich im Wesentlichen bereits die Vorinstanz zutreffend aus-
einandergesetzt hat, nichts zu ändern. Namentlich können
auf Grund der vom Beschwerdeführer geltend gemachten Um-
stände keine Rechtfertigungs- oder Exkulpationsgründe im
Sinne der Rechtsprechung als gegeben erachtet werden (BGE
108 V 183 ff.; AHI-Praxis 1994 S. 105 Erw. 5b/cc, ZAK 1992
S. 248 Erw. 4b, 1985 S. 577 Erw. 3a und S. 621 unten f.).
Die Vorbringen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, mit
denen - in Verkennung der Pflichten eines Verwaltungsrates
- ein Verschulden bestritten wird, erschöpfen sich denn
auch zur Hauptsache darin, dass der Beschwerdeführer als
einzige Lösung der Probleme ein "Abwarten" bis zur Beruhi-
gung der Lage und die "Hoffnung" auf entsprechende Ent-
wicklungen für angezeigt hielt. Dass damit seitens des
Beschwerdeführers den ihm obliegenden Kontroll- und Auf-
sichtspflichten und damit seiner Verantwortlichkeit als
einziger Verwaltungsrat der konkursiten Gesellschaft nicht
Genüge getan worden ist, hat die Vorinstanz zutreffend und
einlässlich dargetan. Im Übrigen sind auch sämtliche Aus-
führungen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht ge-
eignet, die vorinstanzliche Feststellung des Sachverhalts
als mangelhaft im Sinne des Art. 105 Abs. 2 OG oder die
rechtliche Würdigung als bundesrechtswidrig erscheinen zu
lassen (vgl. Erw. 2 hievor). Es muss daher bei der dem
Beschwerdeführer gemäss vorinstanzlichem Entscheid aufer-
legten Schadenersatzverpflichtung sein Bewenden haben. Den
eingehenden Erwägungen des angefochtenen Entscheides, auf
welche verwiesen werden kann, hat das Eidgenössische Ver-
sicherungsgericht nichts beizufügen.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, so-
weit darauf einzutreten ist.
II.Die Gerichtskosten von total Fr. 3500.- werden dem Be-
schwerdeführer auferlegt und mit dem geleisteten
Kostenvorschuss verrechnet.
III.Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversiche-
rungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für
Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 24. Mai 2000
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: