Sachverhalt:
A. Der 1959 geborene H._ bezieht aufgrund einer Verfügung vom 8. Mai 2001 seit Oktober 1997 eine Rente der Invalidenversicherung aufgrund eines Invaliditätsgrades von 44 Prozent. Die IV-Stelle des Kantons Schaffhausen stellte mit Verfügung vom 6. Juni 2007 aufgrund eines Gutachtens des Spitals X._ vom 1. Februar 2007 fest, der Gesundheitszustand des Versicherten habe sich soweit gebessert, dass kein Invaliditätsgrad mehr bestehe. Die Rentenleistungen würden daher auf Ende Juli 2007 eingestellt.
B. Das Obergericht des Kantons Schaffhausen hiess die gegen die Verfügung der IV-Stelle vom 6. Juni 2007 erhobene Beschwerde gut und stellte fest, dem Versicherten stehe weiterhin eine Viertelsrente zu (Entscheid vom 8. August 2008).
C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben.

Erwägungen:
1. 1.1 Streitig ist, ob der Beschwerdegegner unter revisionsrechtlichen Gesichtspunkten (<ref-law>) über Juli 2007 hinaus Anspruch auf eine Viertels-Invalidenrente (<ref-law>) hat. Konkret geht es um die Frage, ob bis zur Verfügung vom 6. Juni 2007 - verglichen mit den Verhältnissen, wie sie der letzten vorangegangenen rechtskräftigen Verfügung mit vollständiger Anspruchsklärung (vom 8. Mai 2001; vgl. <ref-ruling>) zugrunde gelegt wurden - eine anspruchserhebliche Veränderung in den medizinischen oder erwerblichen Gegebenheiten eingetreten ist.
1.2 Das kantonale Gericht hat die zur Beurteilung des Leistungsanspruchs einschlägigen Rechtsgrundlagen zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen. Neue medizinische Festlegungen sind revisionsrechtlich nur bedeutsam, wenn sie eine tatsächliche Veränderung der - hier gesundheitlichen - Verhältnisse zum Ausdruck bringen. Hingegen stellt die bloss andere, abweichende Beurteilung eines im Wesentlichen gleich gebliebenen Sachverhalts keine revisionsbegründende oder im Rahmen der Revision relevante Änderung dar (<ref-ruling> S. 372 unten; SVR 2004 IV Nr. 5 S. 13 E. 2 [I 574/02]).
1.3 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2. 2.1 Das kantonale Gericht stellte fest, eine Würdigung des medizinischen Dossiers vermittle kein schlüssiges Bild in dem Sinne, dass sich seit der ursprünglichen Verfügung eine wesentliche Änderung des Gesundheitszustandes eingestellt hätte. Die von den Sachverständigen im Spital X._ (Gutachten vom 1. Februar 2007) verzeichnete Besserung bezüglich einer Beweglichkeitseinschränkung der Halswirbelsäule mit radikulärem sensomotorischem Defizit (vgl. Gutachten der Neurochirurgin Dr. A._ vom 19. Mai 2000) ergebe sich, anders als der Ausgangsbefund, nicht aus objektivierender bildgebender Diagnostik. Die Diskrepanz zwischen subjektiven Angaben des Versicherten und den ärztlich erhobenen Befunden werde nicht gutachtlich geklärt. Bei gleicher Diagnosestellung bleibe zweifelhaft, ob sich die Arbeitsfähigkeit des Versicherten tatsächlich verbessert habe. Vielmehr sei davon auszugehen, die gesundheitliche Einschränkung sei nunmehr anders eingeschätzt worden. Eine massgebende Besserung des Gesundheitszustands sei nicht überwiegend wahrscheinlich und mithin kein Revisionsgrund gegeben.
2.2 Die vorinstanzliche Feststellung, eine wesentliche Veränderung des Gesundheitszustands des Beschwerdegegners sei nicht erstellt, betrifft eine Tatfrage. Deren Beantwortung ist, sofern nicht offensichtlich unrichtig, für das Bundesgericht verbindlich (oben E. 1.3). Die in der Beschwerdeschrift enthaltenen Ausführungen weisen nicht auf offensichtliche Unrichtigkeit der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung hin. Auch bei Durchsicht der Akten ergibt sich kein augenfälliger Mangel der entscheidungserheblichen Tatsachen: Die Beschwerdeführerin übt in erster Linie Kritik an der vorinstanzlichen Argumentation, die gutachtlichen Feststellungen der Mediziner des Spitals X._ seien im Gegensatz zur früheren ärztlichen Einschätzung der Frau Dr. A._ nicht durch bildgebende Verfahren untermauert. Sie lässt dabei unberücksichtigt, dass dieser Umstand die vorinstanzliche Auffassung, es sei bloss eine andere Beurteilung eines im Wesentlichen gleich gebliebenen Sachverhalts gegeben (oben E. 1.2), stützt. Insgesamt sind die entscheidungserheblichen Feststellungen des kantonalen Gerichts nicht offensichtlich unrichtig. Da keine weiteren Fragen streitig sind, hält der angefochtene Entscheid ohne Weiteres vor Bundesrecht stand.
3. Die Gerichtskosten werden der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Schaffhausen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. Oktober 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Traub