Sachverhalt:
A. Das Obergericht des Kantons Zürich sprach X._ am 19. April 2011 im Berufungsverfahren der Anstiftung zur Irreführung der Rechtspflege im Sinne von Art. 304 Ziff. 1 in Verbindung mit <ref-law> schuldig. Im Übrigen stellte es die Rechtskraft der erstinstanzlichen Schuldsprüche (mehrfaches Fahren in fahrunfähigem Zustand, versuchte Vereitelung einer Massnahme zur Feststellung der Fahrunfähigkeit, vorsätzliches pflichtwidriges Verhalten bei Unfall, mehrfaches Fahren ohne Führerausweis oder trotz Entzugs) und der erstinstanzlichen Freisprüche (falsche Anschuldigung, fahrlässige Verkehrsregelverletzung) fest. Es bestrafte X._ in Bestätigung des erstinstanzlichen Urteils mit einer Freiheitsstrafe von 12 Monaten sowie mit einer Busse von Fr. 300.-- und widerrief den bedingt aufgeschobenen Vollzug einer vom Bezirksgericht Dielsdorf am 22. August 2006 ausgesprochenen Gefängnisstrafe von 6 Monaten. Es ordnete eine ambulante Massnahme im Sinne von <ref-law> an. Den Vollzug der beiden Freiheitsstrafen schob es nicht auf.
B. Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt X._ die Aufhebung des angefochtenen obergerichtlichen Urteils und die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur neuen Entscheidung. Er ersucht zudem um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
C. Das Obergericht und die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich haben auf eine Stellungnahme zur Beschwerde verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Der Beschwerdeführer beantragte im kantonalen Verfahren die Anordnung einer ambulanten Massnahme im Sinne von <ref-law> unter Aufschub des Vollzugs der Strafen. Zur Abklärung der Massnahmebedürftigkeit und -fähigkeit des Beschwerdeführers wurde ein Gutachten eingeholt. Das Gutachten des Instituts für Rechtsmedizin (IRM) der Universität Zürich vom 13. April 2010 sah wegen Fehlens einer psychischen Störung, insbesondere einer Alkoholabhängigkeit, eine Massnahme nicht als indiziert an (kantonale Akten, act. 12/8, Gutachten, S. 20 ff, insbesondere S. 21 Fragen zu Ziff. 4.1-4.5)
1.2 Die kantonalen Instanzen wichen in Bezug auf die Diagnose vom IRM-Gutachten ab und stellten diesbezüglich sowie hinsichtlich der Beurteilung der Massnahmebedürftigkeit auf den von der Verteidigung eingereichten Bericht (Beratung Suchtprobleme) der Psychologin (FSP) A._ vom 13. September 2010 im Sinne eines Parteigutachtens ab. Darin wird - abweichend vom Gutachten - die Diagnose einer Alkoholabhängigkeit nach ICD-10 gestellt. Betreffend die Sanktionsfolge wird ausgeführt, eine Gefängnisstrafe zwänge den Beschwerdeführer nicht dazu, eine Auseinandersetzung mit seiner Alkoholproblematik zu führen. Es erscheine deshalb weitaus sinnvoller, parallel zur Alkoholabstinenzkontrolle eine ambulante therapeutische Massnahme anzuordnen. Sollte der Beschwerdeführer im ambulanten therapeutischen Setting die Alkoholabstinenz nicht aufrechterhalten können, wäre eine stationäre therapeutische Massnahme angesagt (kantonale Akten, act. 25).
1.3 Gestützt auf den Bericht der Psychologin geht die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid von einer Alkoholabhängigkeit des Beschwerdeführers aus. Eine Strafe allein sei, wie die Erfahrung gezeigt habe, nicht geeignet, den Beschwerdeführer von der Verübung weiterer gleichgelagerter Taten abzuhalten. Es bestehe ein Behandlungsbedürfnis. Die Taten, für die er zu verurteilen sei, ständen im Zusammenhang mit seiner Alkoholsucht. Eine stationäre Massnahme falle ausser Betracht. Der Beschwerdeführer habe sich sowohl vor erster Instanz als auch im Berufungsverfahren klar dagegen ausgesprochen. Hingegen lägen die Voraussetzungen für die Anordnung einer ambulanten Massnahme vor. Im Strafvollzug werde der Beschwerdeführer weit mehr als in Freiheit dazu gezwungen sein, sich intensiv mit seinem Alkoholproblem auseinanderzusetzen. Da die Anstaltsordnung den Konsum von Alkohol verbiete, sei die Versuchung zumindest geringer. Es sei deshalb nicht ersichtlich, dass der gleichzeitige Strafvollzug die Erfolgschancen einer ambulanten Therapie verhindern oder vermindern würde. Im Gegenteil sei davon auszugehen, dass dieser aufgrund seines starren Rahmens die Wirkung der Therapie unterstützen und verstärken werde. Aus den dargelegten Gründen rechtfertige es sich nicht, den Vollzug der Freiheitsstrafe zugunsten der ambulanten Massnahme aufzuschieben. Auf ein (Ergänzungs-)Gutachten, wie von der Verteidigung beantragt, könne verzichtet werden.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, die Vorinstanz sei hinsichtlich der Beurteilung der Alkoholabhängigkeit vom "negierenden" Massnahmegutachten des IRM abgewichen und habe eine Alkoholsucht und eine Massnahmebedürftigkeit gestützt auf den Bericht der Psychologin bejaht. Das Abweichen vom psychiatrischen Gutachten des IRM sei zwar grundsätzlich nicht zu beanstanden. Allerdings hätte die Vorinstanz zwingend ein weiteres Gutachten, jedenfalls aber ein Ergänzungsgutachten einholen müssen, welches sich wenigstens zu allen Massnahmefragen ausspreche, insbesondere aber zur Massnahmeanordnung und -ausgestaltung, zur Massnahmewilligkeit ebenso wie zum allfälligen Aufschub des Strafvollzugs zu Gunsten einer ambulanten Massnahme. Stattdessen habe die Vorinstanz hierüber selbst entschieden und damit dem Fachmediziner vorbehaltene Fragen beantwortet, wozu sie mangels Sachkompetenz nicht zuständig sei. Der angefochtene Entscheid entbehre der von Bundesrechts wegen erforderlichen Sachverständigengrundlage (Beschwerde S. 8 ff.).
2.2 Das Vorbringen des Beschwerdeführers erweist sich als begründet.
2.3 Beim Entscheid über die Anordnung oder Änderung einer Massnahme (<ref-ruling> E. 4.3; <ref-ruling> E. 3.3) hat sich das Gericht gemäss <ref-law> auf eine sachverständige Begutachtung zu stützen. Das Gutachten muss sich zur Notwendigkeit und den Erfolgsaussichten einer Behandlung des Täters, Art und Wahrscheinlichkeit weiterer möglicher Straftaten und zu den Möglichkeiten des Vollzugs der Massnahme äussern (Art. 56 Abs. 3 lit. a, b und c StGB). Der Sachverständige hat sich über sämtliche tatsächlichen Voraussetzungen der Massnahmen auszusprechen und sich über die voraussichtlichen Wirkungen verschiedener Sanktionen vergleichend auszulassen (<ref-ruling> E. 2a.; <ref-ruling> E. 3b; STEFAN TRECHSEL/ BARBARA PAUEN, StGB, Praxiskommentar, Rz. 15 zu <ref-law>). Bei ambulanten Massnahmen ist zur Frage der Vordringlichkeit der Behandlung Stellung zu nehmen. Die Frage, welche Auswirkungen der Vollzug der Freiheitsstrafe bei einem Täter auf der psychischen Ebene hat, sprengt den Erfahrungshorizont des Gerichts. Es ist folglich auch hinsichtlich der Frage, ob eine ambulante Massnahme unter Aufschub des Strafvollzugs oder vollzugsbegleitend zu verhängen ist, ein Gutachten einzuholen (<ref-ruling> E. 1b; <ref-ruling> E. 1c und 3d; vgl. Urteile 6B_717/2010 vom 13. Dezember 2010 E. 3.2 und 6B_581/2009 vom 15. Dezember 2009 E. 3.3; s.a. MARIANNE HEER, Basler Kommentar, Strafrecht I, 2. Aufl., Rz. 39 und 51 f. zu <ref-law>).
2.3 Beim Entscheid über die Anordnung oder Änderung einer Massnahme (<ref-ruling> E. 4.3; <ref-ruling> E. 3.3) hat sich das Gericht gemäss <ref-law> auf eine sachverständige Begutachtung zu stützen. Das Gutachten muss sich zur Notwendigkeit und den Erfolgsaussichten einer Behandlung des Täters, Art und Wahrscheinlichkeit weiterer möglicher Straftaten und zu den Möglichkeiten des Vollzugs der Massnahme äussern (Art. 56 Abs. 3 lit. a, b und c StGB). Der Sachverständige hat sich über sämtliche tatsächlichen Voraussetzungen der Massnahmen auszusprechen und sich über die voraussichtlichen Wirkungen verschiedener Sanktionen vergleichend auszulassen (<ref-ruling> E. 2a.; <ref-ruling> E. 3b; STEFAN TRECHSEL/ BARBARA PAUEN, StGB, Praxiskommentar, Rz. 15 zu <ref-law>). Bei ambulanten Massnahmen ist zur Frage der Vordringlichkeit der Behandlung Stellung zu nehmen. Die Frage, welche Auswirkungen der Vollzug der Freiheitsstrafe bei einem Täter auf der psychischen Ebene hat, sprengt den Erfahrungshorizont des Gerichts. Es ist folglich auch hinsichtlich der Frage, ob eine ambulante Massnahme unter Aufschub des Strafvollzugs oder vollzugsbegleitend zu verhängen ist, ein Gutachten einzuholen (<ref-ruling> E. 1b; <ref-ruling> E. 1c und 3d; vgl. Urteile 6B_717/2010 vom 13. Dezember 2010 E. 3.2 und 6B_581/2009 vom 15. Dezember 2009 E. 3.3; s.a. MARIANNE HEER, Basler Kommentar, Strafrecht I, 2. Aufl., Rz. 39 und 51 f. zu <ref-law>).
2.4 2.4.1 Dem psychiatrischen Gutachten des IRM sind zu den Fragen der Massnahmenanordnung und -ausgestaltung ebenso wie zur Thematik des Strafaufschubs bei ambulanter Therapie keinerlei Angaben zu entnehmen. Das lässt sich damit erklären, dass der Gutachter bereits das Vorliegen einer psychischen Störung bzw. einer Alkoholabhängigkeit verneinte. Er sprach sich deshalb folgerichtig zur Massnahmeindikation nicht aus (kantonale Akten, act. 12/8, S. 20 f.).
2.4.2 Die Vorinstanz folgt dem psychiatrischen Gutachten in Bezug auf die Frage, ob beim Beschwerdeführer eine Alkoholabhängigkeit vorliege, nicht. Sie weicht diesbezüglich sowie hinsichtlich der Behandlungsbedürftigkeit gestützt auf den ihr insoweit überzeugend erscheinenden Bericht der Psychologin A._ vom Gutachten ab. Dass die Vorinstanz zu Unrecht, d.h. ohne triftige Gründe, vom psychiatrischen Gutachten des IRM abgewichen wäre, wird in der Beschwerde nicht geltend gemacht (vgl. Beschwerde, S. 9; angefochtener Entscheid, S. 13). Diese die Beweiswürdigung beschlagende Frage des Abweichens (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 547 f.; <ref-ruling> E. 4.2.3 S. 391) steht hier nicht zur Beurteilung an.
2.4.3 Bezüglich des Massnahmeentscheids stellt die Vorinstanz bei Annahme einer Alkoholabhängigkeit und einer Behandlungsbedürftigkeit teilweise auf die Empfehlung der Psychologin A._ ab, wonach eine ambulante Massnahme in Freiheit bzw. bei deren Erfolglosigkeit eine stationäre Behandlung anzuordnen wäre. Die Vorinstanz bejaht (in Übereinstimmung mit der Psychologin) die Voraussetzungen für eine ambulante Behandlung, verneint mangels Therapiewilligkeit jene für eine stationäre Massnahme und spricht sich schliesslich gegen den von der Psychologin ohne jegliche Begründung befürworteten Strafaufschub aus. Der angefochtene Entscheid beruht damit zum Teil auf dem Bericht der Psychologin A._, zum Teil auf einer eigenen Beurteilung. In beiden Fällen fehlt es an der von Bundesrechts wegen erforderlichen Entscheidgrundlage. So erfüllt der Bericht A._ die Anforderungen an eine sachverständige Begutachtung im Sinne von <ref-law> nicht, weil es sich um ein Privatgutachten handelt. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung kommt einem solchen lediglich die Bedeutung einer Parteibehauptung zu (<ref-ruling> E. 3.4 S. 87 f. mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 3f/bb S. 82). Das Bundesgericht hat dazu festgehalten, ein Parteigutachten sei grundsätzlich bloss geeignet, die Erstellung eines (zusätzlichen) Gerichtsgutachtens zu rechtfertigen oder darzulegen, dass das Gerichtsgutachten mangelhaft oder nicht schlüssig sei (Urteil 6P.223/2006 vom 9. Februar 2007 E. 2.4, in: Pra 2007 Nr. 96 S. 644; Urteil 6P.158/1998 vom 11. Februar 1999 E. 3b). Entscheide lassen sich darauf nicht abstützen (s.a. MARIANNE HERR, a.a.O., Rz. 50 zu Art. 56 Abs. 3). Sodann handelt es sich bei der Psychologin A._ und Verfasserin des Berichts um die Therapeutin, welche den Beschwerdeführer seit dem 20. Mai 2010 im Rahmen einer Suchtberatung in regelmässigen Gesprächen betreut (vgl. kantonale Akten, act. 25/2, S. 1). Berichte von Therapeuten stellen keine Gutachten dar und vermögen solche jedenfalls nicht zu ersetzen (Urteil 6B_590/2010 vom 18. Oktober 2010 E. 4.2; HEER, a.a.O., Rz. 49 zu Art. 56 Abs. 3). Kommt dem Bericht A._ aber nicht die Qualität einer sachverständigen Begutachtung im Sinne von <ref-law> zu, kann offen bleiben, ob die Berichtsverfasserin als Psychologin überhaupt über die erforderliche Qualifikation und das notwendige Fachwissen zur Beurteilung der zur Diskussion stehenden Fragen verfügte (Beschwerde S. 11). Es fehlt insoweit an den Voraussetzungen von <ref-law>. Nichts anderes gilt, soweit die Vorinstanz eine eigene Beurteilung vornimmt. Indem sie die sich stellenden Fragen beim Entscheid über die tatsächlichen Voraussetzungen der Massnahmeanordnung und -ausgestaltung einschliesslich der Therapiewilligkeit sowie den Strafaufschub ohne die vom Gesetz vorausgesetzte Expertenhilfe beantwortet, eignet sie sich unzulässigerweise Fachkompetenz an, über die sie nicht verfügt.
3. Die Beschwerde ist gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Die Sache geht zurück an die Vorinstanz, damit sie ein Gutachten im Sinne von <ref-law> einhole, welches sich zu sämtlichen relevanten Fragen äussert, mithin auch zur Frage einer psychischen Störung resp. Alkoholabhängigkeit.
Auf die weitere Rüge des Beschwerdeführers, die Vorinstanz habe seine Therapiewilligkeit in Bezug auf eine stationäre Massnahme willkürlich verneint, braucht unter diesen Umständen nicht eingegangen zu werden.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Zürich hat dem Beschwerdeführer die Parteikosten für das bundesgerichtliche Verfahren zu ersetzen (<ref-law>). Die Entschädigung ist seinem Rechtsvertreter zuzusprechen. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 19. April 2011 aufgehoben und die Sache im Sinne der Erwägungen zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird als gegenstandslos abgeschrieben.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Der Kanton Zürich hat dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Thomas Schütz eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- auszurichten.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Oktober 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill