Fatti:
A.
B._, architetto, ha incaricato la A._SA di effettuare le opere di capomastro per l'edificazione di una casa sul mappale n. 1223 di X._. Il fondo apparteneva a C._ al momento della progettazione, ma poco prima dell'inizio dei lavori era stato acquistato da D._, sorella dell'architetto.
Nel novembre 2004 la A._SA ha inviato a B._ una fattura che esponeva fr. 174'888.95 a saldo della mercede, somma che non è stata pagata.
B.
Il 20 giugno 2008 la A._SA ha avviato una causa civile davanti al Pretore di Lugano contro B._ chiedendogli il pagamento del predetto importo, poi ridotto con le conclusioni a fr. 132'516.25 per adeguarlo al risultato della perizia giudiziaria. Il convenuto ha eccepito la carenza di legittimazione passiva, sostenendo di avere sempre agito quale rappresentante della committente D._, e ha contestato il calcolo della mercede. Il 26 luglio 2012 il Pretore ha respinto l'eccezione e, in accoglimento parziale della petizione, ha condannato il convenuto a pagare all'attrice fr. 111'654.40.
Il giudizio di prima istanza è stato sovvertito con sentenza del 4 giugno 2014 dalla II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino, adita dal convenuto. L'autorità cantonale ha accolto l'eccezione di carenza di legittimazione passiva senza occuparsi di altre questioni di merito.
C.
La A._SA insorge davanti al Tribunale federale con ricorso in materia civile del 10 luglio 2014, con il quale chiede che la sentenza cantonale sia annullata e che B._ sia condannato a pagarle fr. 111'654.40.
L'opponente propone di respingere il ricorso con osservazioni del 4 settembre 2014. L'autorità cantonale non ha preso posizione.

Diritto:
1.
Il ricorso è ammissibile: è presentato dalla parte soccombente nella procedura cantonale (<ref-law>), è tempestivo (<ref-law>) ed è volto contro una sentenza finale (<ref-law>) emanata su ricorso dall'autorità ticinese di ultima istanza (<ref-law>) in una causa civile (<ref-law>) con un valore litigioso superiore a fr. 30'000.-- (<ref-law>).
2.
Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto federale (<ref-law>). Tuttavia, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione imposto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, di regola esso considera solo gli argomenti proposti nell'atto di ricorso (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.1).
In linea di massima il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>). Può scostarsene o completarlo solo se è stato effettuato in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto (<ref-law>). L'accertamento dei fatti contenuto nella sentenza impugnata può essere censurato alle stesse condizioni. Se rimprovera all'autorità cantonale un accertamento dei fatti manifestamente inesatto - che significa arbitrario (<ref-ruling> consid. 4.2 con rinvii; <ref-ruling> consid. 1.2.2) - il ricorrente deve sollevare la censura e motivarla in modo preciso, come esige l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.5 pag. 314; <ref-ruling> consid. 2.2); deve inoltre dimostrare che l'eliminazione dell'asserito vizio può influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>).
3.
La Corte d'appello, dopo avere osservato che in materia contrattuale è legittimato passivamente colui che è parte al contratto del quale si prevale l'attore, ha riassunto i principi della rappresentanza diretta secondo l'art. 32 cpv. 1 e 2 CO e ha precisato che spetta al rappresentante, nelle cause promosse contro di lui, provare di non avere agito per conto proprio ma in nome del rappresentato. Nel caso in esame tale onere pesava perciò sull'architetto convenuto. Tuttavia, hanno soggiunto i giudici ticinesi, nel settore della costruzione una presunzione naturale vuole che un architetto agisca in nome altrui, specialmente se è incaricato della progettazione e della direzione dei lavori. Pertanto, essendo pacifico che il convenuto avesse svolto questi incarichi, "spettava all'attrice provare l'esistenza di circostanze o indizi particolari tali da invalidarla o inficiarla". Per la Corte d'appello tale prova non è stata fornita.
La ricorrente contesta l'esistenza della suddetta presunzione naturale; asserisce che i poteri del mandatario sono definiti dall'<ref-law>, norma che, fatte salve disposizioni diverse, non autorizza l'architetto a "compiere degli atti giuridici suscettibili di generare impegni finanziari importanti per il mandante" come l'aggiudicazione di lavori agli imprenditori. Per la ricorrente la sentenza impugnata lede perciò l'<ref-law> ed è manifestamente arbitraria, poiché ribalta l'onere della prova; a suo parere spettava all'opponente provare che nel momento della stipulazione dell'accordo l'attrice doveva riconoscere l'esistenza del rapporto di rappresentanza secondo l'<ref-law>.
4.
Le censure della ricorrente attengono principalmente all'applicazione dell'<ref-law>, piuttosto che dell'<ref-law>.
4.1. Per l'<ref-law> il mandatario ha la facoltà di compiere tutti gli atti giuridici inerenti all'esecuzione del mandato. Prassi e dottrina ne deducono la presunzione naturale per la quale l'architetto che allestisce piani ed effettua la direzione dei lavori agisce di regola per conto altrui e vincola perciò il committente con i propri atti. Vi sono però dei limiti. L'architetto non può compiere tutti gli atti giuridici; sono esclusi quelli suscettibili di comportare per il cliente impegni finanziari importanti, quali, ad esempio, l'aggiudicazione di lavori agli appaltatori o il riconoscimento della liquidazione finale; per svolgere mansioni di questo genere occorrono poteri specifici (<ref-ruling> consid 2a e rif.; sentenza 4C.93/2003 del 25 agosto 2003 consid. 5.2.2).
Nella sentenza d'appello la presunzione naturale relativa alla facoltà di rappresentanza dell'architetto è perciò stata evocata in modo impreciso, senza considerarne i limiti che, nella fattispecie sotto esame, ne impedivano l'applicazione. Bisogna pertanto convenire con la ricorrente che l'autorità cantonale ha travisato la portata dell'<ref-law>, perlomeno nell'enunciazione della presunzione in discussione. L'inavvertenza non ha tuttavia avuto come conseguenza il ribaltamento dell'onere della prova. I giudici ticinesi hanno infatti ritenuto che nell'ambito di un rapporto di rappresentanza diretta è il rappresentante a dovere provare di avere agito come tale e, come si dirà (consid. 5.2), hanno addossato correttamente tale onere all'opponente.
4.2. Contrariamente a quanto sembra ritenere la ricorrente, la suddetta regola concernente l'onere della prova deriva del resto dal diritto sostanziale, dall'<ref-law>, non dall'<ref-law>. Quest'ultima disposizione stabilisce semmai le conseguenze dell'assenza di prova di un fatto, addossandole alla parte che ne porta l'onere; non è d'aiuto quando un fatto è accertato per apprezzamento delle prove. L'<ref-law> non disciplina questa mansione del giudice, non prescrive quali prove occorra assumere né come esse debbano essere valutate (<ref-ruling> consid. 3c pag. 223; sentenza 4A_128/2010 del 23 agosto 2010 consid. 3).
Nel caso in esame la Corte ticinese, posto che toccava al convenuto dimostrare di avere agito come rappresentante, ha stabilito ch'egli "ha senz'altro adempiuto a questa incombenza". Per i motivi anzidetti questo accertamento di fatto positivo, fondato sull'apprezzamento delle prove, non lascia spazio all'applicazione dell'<ref-law>.
5.
La ricorrente ravvisa il rovesciamento a suo sfavore dell'onere della prova nel passaggio della sentenza, riprodotto nel ricorso, secondo il quale "a fronte della presunzione naturale di cui si è detto, spettava all'attrice provare l'esistenza di circostanze o indizi particolari tali da invalidarla o inficiarla, sennonché le circostanze - sostanzialmente tre - da lei addotte non sono sicuramente sufficienti allo scopo" (consid. 7.2. in fine).
5.1. Le presunzioni naturali non influiscono sulla ripartizione dell'onere della prova; attengono alla sfera dei fatti, hanno la valenza degli elementi indiziari che facilitano la prova di taluni fatti, per cui le conclusioni che se ne traggono sono, di principio, il risultato dell'apprezzamento delle prove (<ref-ruling> consid. 3a; <ref-ruling> consid. 2b pag. 258; sentenza 5A_728/2010 del 17 gennaio 2011 consid. 2.2.4). Il concetto - giusto - espresso nel passaggio succitato è che le presunzioni naturali possono essere invalidate fornendo la prova contraria del fatto ch'esse fanno presumere. L'autorità cantonale non intendeva affatto sovvertire l'onere della prova, che è rimasto a carico della parte convenuta.
5.2. Sennonché, come s'è visto, nelle circostanze del caso concreto la presunzione naturale concernente i poteri di rappresentanza dell'architetto non poteva essere considerata (cfr. consid. 4.1). Il vizio non si è però ripercosso in modo decisivo sull'esame dei fatti, che la Corte cantonale ha effettuato in due fasi. Nella prima essa ha stabilito che la ricorrente non è riuscita a invalidare la predetta presunzione naturale, escludendo che il convenuto si fosse presentato all'attrice come cliente finale e negando rilevanza a una proposta di transazione fatta in via conciliativa e all'intestazione di alcuni piani. Se l'esame fosse terminato qui, la sentenza impugnata sarebbe errata, perché, come s'è visto, la presunzione naturale in questione non trova applicazione nella fattispecie.
L'autorità cantonale è però andata oltre, mettendo in rilievo anche altre circostanze che "depongono a favore dell'esistenza di un rapporto di rappresentanza, segnatamente di un'attività riconoscibile a nome e per conto della sorella del convenuto": ovvero il fatto incontestato che l'architetto avesse reso noto sul cantiere il rapporto di rappresentanza nei confronti delle autorità e dell'ingegnere; i piani e le licenze edilizie note all'attrice che indicavano la sorella del convenuto quale destinataria dell'opera; il pagamento da parte sua di cinque acconti; un'affermazione fatta dall'architetto quando fu presentato all'attrice.
La Corte ticinese ha concluso che "tutte queste circostanze, considerate nel loro complesso, concorrono a ritenere fondata l'eccezione di carenza di legittimazione passiva del convenuto, nel senso che questi aveva agito riconoscibilmente per conto di una terza persona, senz'altro identificabile, e poi identificata, nella sorella" (consid. 7.4). La conclusione dà atto correttamente che l'opponente aveva l'onere di provare il rapporto di rappresentanza; onere al quale ha fatto fronte con successo. Gli accertamenti di fatto non sono contestati.
6.
Riassumendo, sebbene la Corte d'appello abbia attribuito una portata errata all'<ref-law>, nel suo risultato la sentenza impugnata rispetta il diritto federale. Il ricorso si avvera pertanto infondato. Le spese e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 5'000.-- sono poste a carico della ricorrente, che rifonderà all'opponente fr. 6'000.-- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
3.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.