Sachverhalt:
A.
Am 6. März 2014 erhob Martin Ziegler bei der Staatskanzlei des Kantons Schwyz Strafanzeige gegen Paul Richli und allfällige weitere Beteiligte wegen des Verdachts der falschen Anschuldigung (evtl. Verleumdung oder üblen Nachrede), des Amtsmissbrauchs (evtl. Amtsanmassung), der Amtspflichtverletzung und der Amtsgeheimnisverletzung. Gleichzeitig beantragte er den Ausstand der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Schwyz. Hintergrund der Strafanzeige bildete die Tätigkeit des Beanzeigten als Sekretär und juristischer Berater der kantonsrätlichen Untersuchungskommission "Justizstreit" (sog. PUK 2) bzw. als Verfasser des im Dezember 2013 publizierten Berichts der Untersuchungskommission.
B.
Mit Beschluss vom 16. Mai 2014 stellte das Kantonsgericht Schwyz fest, dass zwei Angehörige der Oberstaatsanwaltschaft in den Ausstand zu treten hatten. In der Folge ernannte der Regierungsrat des Kantons Schwyz Beat Schnell zum ausserordentlichen Staatsanwalt des Kantons Schwyz und betraute diesen mit der Verfahrensleitung bzw. Behandlung der Strafanzeige. Am 13. Oktober 2014 erliess der a.o. Staatsanwalt eine Nichtanhandnahmeverfügung.
C.
Am 27. Oktober 2014 focht der Strafanzeiger und Privatkläger die Nichtanhandnahmeverfügung mit Beschwerde beim Kantonsgericht an. Gleichzeitig stellte er ein Ausstandsgesuch gegen die drei vollamtlichen Mitglieder des Kantonsgerichts sowie die derzeitigen ordentlichen und ausserordentlichen Gerichtsschreiberinnen und Gerichtsschreiber. Das Kantonsgericht verzichtete im Ausstandsverfahren auf die Einholung einer Stellungnahme der betroffenen Gerichtspersonen. Eine Anhörung der weiteren Verfahrensbeteiligten im Strafverfahren erfolgte ebenfalls nicht. Mit Beschluss vom 13. November 2014 trat das Kantonsgericht, Beschwerdekammer, auf das Ausstandsgesuch nicht ein.
D.
Gegen den Beschluss des Kantonsgerichtes vom 13. November 2014 gelangte der Strafanzeiger mit Beschwerde vom 19. Dezember 2014 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Rückweisung der Sache zur gesetzeskonformen Behandlung an die Vorinstanz bzw. an das Berufungsgericht.
Der Kantonsgerichtspräsident beantragt mit Vernehmlassung vom 5. Januar (Posteingang: 12. Januar) 2015 die Abweisung der Beschwerde. Der Beanzeigte hat am 7. Januar 2015 auf eine Stellungnahme ausdrücklich verzichtet. Der a.o. Staatsanwalt liess sich nicht vernehmen. Mit Verfügung vom 28. Januar 2015 bewilligte das Bundesgericht das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer replizierte am 4. März 2015.

Erwägungen:
1.
Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen gegeben.
1.1. Es handelt es sich um einen selbständig eröffneten Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren. Dagegen ist die Beschwerde nach <ref-law> zulässig.
1.2. Gemäss Art. 59 Abs. 1 i.V.m. <ref-law> hat die Vorinstanz als einzige kantonale Instanz entschieden. Die Sachurteilsvoraussetzung von <ref-law> ist erfüllt.
1.3. Dem angefochtenen Ausstandsentscheid liegt ein Beschwerdeverfahren gegen eine Nichtanhandnahmeverfügung zugrunde. Es lässt sich im jetzigen Verfahrensstadium nicht ausschliessen, dass sich die (akzessorisch streitige) Nichtanhandnahme auf die Beurteilung allfälliger Zivilansprüche des Beschwerdeführers als Privatstrafkläger (im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG) auswirken könnte. Insofern hat er grundsätzlich ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Zwischenentscheides.
2.
Im angefochtenen Entscheid wird Folgendes erwogen:
2.1. Der Beschwerdeführer habe im hängigen Beschwerdeverfahren gegen die Nichtanhandnahmeverfügung ein Ausstandsgesuch gegen die drei vollamtlichen (vom Kantonsparlament gewählten) Mitglieder sowie gegen alle derzeitigen (ordentlichen und ausserordentlichen) Gerichtsschreiberinnen und Gerichtsschreiber des Kantonsgerichtes gestellt. Er habe beantragt, es sei der einzige von einem Bezirksorgan gewählte Kantonsgerichtsvizepräsident als Kammerpräsident einzusetzen. Die beisitzenden Richterinnen und Richter seien ebenfalls aus jenen Mitgliedern des Kantonsgerichtes zusammenzusetzen, die von den Bezirken gewählt wurden. Die so konstituierte Beschwerdekammer habe wiederum eine externe Gerichtsschreiberin oder einen externen Gerichtsschreiber zu bestimmen, die bzw. der nicht im Betrieb des Kantonsgerichtes tätig und von den vollamtlichen Gerichtsmitgliedern unabhängig sei.
2.2. Der Beschwerdeführer habe sein Gesuch damit begründet, dass die Eröffnung einer Strafuntersuchung gegen die beanzeigte Person Auswirkungen auf verschiedene (in die kantonsrätliche Untersuchungskommission PUK 2 implizierte) Mitglieder des Kantonsrates haben könnte, welche ebenfalls mit strafprozessualen Folgen zu rechnen hätten. Jene Mitglieder des Kantonsgerichtes, welche vom Kantonsrat gewählt worden seien (und von ihm wiedergewählt werden wollten), erschienen deshalb für die hängige Prüfung, ob die Nichtanhandnahme zu Recht verfügt wurde, als befangen.
2.3. Die Beschwerdekammer des Kantonsgerichtes erwägt Folgendes weiter: Zwar solle in der Regel niemand, gegen den ein Ausstandsgesuch gerichtet ist, selbst darüber entscheiden. Dieser Grundsatz gelte jedoch nicht ausnahmslos. Bei jedem Rechtsuchenden sei ein "loyales Verständnis des von ihm ausgeübten Rechts" vorauszusetzen. Rechtsschutz werde ihm "nur gewährt, wenn er von seinen Rechten in der vom Gesetzgeber verstandenen Art Gebrauch macht". Das Ausstandsverfahren dürfe nicht missbraucht werden und "namentlich nicht zur - wenn auch vorläufigen - Ausschaltung der Rechtspflegeinstanz und damit zur Lahmlegung der Justiz" führen. Wenn eine Strafbehörde, deren Ausstand verlangt wird, das Ausstandsgesuch als missbräuchlich oder offensichtlich unbegründet erachte, mithin keine Ermessensausübung erforderlich sei, um die Untauglichkeit der Ausstandsgründe zu erkennen, könne "sie selbst das Gesuch als unzulässig beurteilen, auch wenn dieser Entscheid gemäss anwendbarem Verfahren einer anderen Behörde obläge". In diesen Fällen genüge es, "wenn eine Gerichtsabteilung - in der Regel die in der Sache selbst zuständige - feststellt, dass keine nach Massgabe des Gesetzes geeigneten Ausstandsgründe geltend gemacht" würden und dass damit die Eintretensvoraussetzung für ein Ausstandsverfahren fehle. Dieser Abteilung dürften "auch jene Richter angehören, die von einem solchen Ausstandsbegehren betroffen sind". Dies treffe insbesondere zu, wenn durch zahlreiche unbegründete Ablehnungen der geordnete Betrieb der Justiz erheblich erschwert oder gar verunmöglicht würde oder wenn sich ein Ausstandsbegehren gegen das ganze Gericht bzw. dessen Abteilungen oder Kammern oder pauschal gegen alle Mitglieder einer Behörde richte.
2.4. Die Vorinstanz vertritt die Ansicht, die für das Beschwerdeverfahren gegen die Nichtanhandnahmeverfügung zuständige Beschwerdekammer des Kantonsgerichtes werde vom Beschwerdeführer "in ihrer ordentlichen Zusammensetzung nahezu vollständig abgelehnt". Dies gelte insbesondere für den Kammervorsitz und alle zur Verfügung stehenden Gerichtsschreiberinnen und Gerichtsschreiber. Damit entstehe der Eindruck, dass der Beschwerdeführer "Richter und Gerichtsschreiber systematisch in den Ausstand versetzt und damit sein Ablehnungsrecht undifferenziert" ausübe. Was die von ihm geltend gemachte Befangenheit der drei vom Kantonsrat gewählten vollamtlichen Gerichtsmitglieder betrifft, dürfe "grundsätzlich davon ausgegangen werden", dass deren Wiederwahl "professionell durchgeführt und über unterschiedliche Standpunkte mit der notwendigen Sachlichkeit diskutiert" werde. "Gleichwohl" sei - nach Ansicht der Vorinstanz - "eine Abwahl aufgrund eines missliebigen Urteils theoretisch nicht völlig ausgeschlossen". "Das Bestätigungsverfahren" werde "so zum Referendum über die Rechtsprechung in der vergangenen Amtsperiode". Dagegen bestünden "keine institutionellen Sicherungen". Dennoch bilde das Wiederwahlerfordernis allein noch keinen Befangenheitsgrund. Von einer allfälligen Ausweitung der Strafuntersuchung (nach einer Gutheissung der Beschwerde gegen die Nichtanhandnahmeverfügung) auf Kantonsräte (bzw. Mitglieder der PUK 2) wäre nur eine Minderheit der Mitglieder des Kantonsrates betroffen. Und selbst wenn eine solche Ausweitung erfolgen würde, müssten "die Auswirkungen einer Strafuntersuchung auf die betroffenen Kantonsräte nicht zwingend negativ sein". Das Ausstandsgesuch sei "missbräuchlich bzw. offensichtlich unbegründet" und damit unzulässig.
3.
Der Beschwerdeführer macht geltend, der Kantonsgerichtspräsident, gegen den sich das Ausstandsgesuch (nebst zwei weiteren vollamtlichen Mitgliedern des Kantonsgerichtes) richte, habe das Ausstandsgesuch (als Vorsitzender der Beschwerdekammer) gleich selbst abschlägig mitbehandelt. Der angefochtene Entscheid verletze <ref-law>, wonach das kantonale Berufungsgericht (Strafkammer des Kantonsgerichtes) Ausstandsgesuche gegen Gerichtspersonen der kantonalen Beschwerdeinstanz (Beschwerdekammer des Kantonsgerichtes) zu prüfen habe. Die mit der Hauptsache befasste Beschwerdekammer sei nicht befugt, entsprechende Ausstandsgesuche selber zu behandeln. Dass ausgerechnet der vom Ausstandsgesuch betroffene Kantonsgerichtspräsident den Fall an sich gezogen habe, mute umso ungewöhnlicher an, als die unzuständige Beschwerdekammer auch nicht in ihrer ordentlichen Besetzung entschieden habe. Anstelle des ordentlichen Beisitzers habe (neben der ordentlichen Beisitzerin) ein Mitglied der 1. Zivilkammer mitgewirkt. Damit entstehe der Eindruck, dass der vom Ausstandsgesuch betroffene Kantonsgerichtspräsident den Spruchkörper, der über das Gesuch entschied, nach seinem persönlichen Gutdünken und ad hoc zusammengesetzt habe.
Der Vorwurf dieser Vorinstanz, wonach er, der Beschwerdeführer, keine tauglichen Ausstandsgründe dargelegt habe bzw. dass er rechtsmissbräuchlich (systematisch und undifferenziert) von seinem Ablehnungsrecht nach <ref-law> und <ref-law> Gebrauch mache, treffe in keiner Weise zu. Weder lägen zahlreiche unbegründete Ablehnungen vor, noch sei ein ganzes Gericht (oder alle Mitglieder einer Behörde) pauschal abgelehnt worden. Das Ausstandsgesuch beschränke sich auf zwei Richter und eine Richterin. Neben den drei persönlich betroffenen vollamtlichen Mitgliedern verfüge das Kantonsgericht noch über elf weitere Richterinnen und Richter. Die Ansicht der Vorinstanz, durch das Ausstandsgesuch werde der geordnete Justizbetrieb massgeblich beeinträchtigt, treffe daher nicht zu. Die persönliche Befangenheit der drei vollamtlichen Gerichtsmitglieder (wegen ihrer "politischen Abhängigkeit" aufgrund ihrer ausstehenden Wiederwahl durch diverse von der Strafanzeige mitbetroffene Mitglieder des Kantonsparlaments) sei ausführlich substanziiert worden. Die dargelegte Befangenheit aus politischen Gründen müsse durch das gesetzlich zuständige Gericht und ohne Mitwirkung der betroffenen Gerichtsmitglieder materiell geprüft werden.
Aus den genannten Gründen sei der angefochtene Entscheid gesetzwidrig und willkürlich. Das zusätzliche Ausstandsgesuch gegen sämtliche ordentlichen und ausserordentlichen Gerichtsschreiberinnen und Gerichtsschreiber des Kantonsgerichtes sei "in erster Linie vorsorglich gedacht" gewesen, damit der vom Ausstandsgesuch betroffene Kantonsgerichtspräsident sich "nicht in die Bestellung einmischt".
4.
4.1. Nach <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat jede Person Anspruch darauf, dass ihre Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Dies soll zu der für einen korrekten und fairen Prozess erforderlichen Offenheit des Verfahrens beitragen und ein gerechtes Urteil ermöglichen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 242; 271 E. 8.4 S. 273 ff.; <ref-ruling> E. 4.1 S. 222 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 229; je mit Hinweisen). Die verfassungs- bzw. konventionsrechtliche Garantie wird in <ref-law> konkretisiert (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 428 mit Hinweisen). <ref-law> zählt in lit. a-e einzelne Ausstandsgründe auf und schliesst in lit. f mit der Generalklausel, wonach eine in einer Strafbehörde tätige Person in den Ausstand tritt, wenn sie aus anderen Gründen, insbesondere wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder deren Rechtsbeistand, befangen sein könnte.
4.2. Die Garantie des verfassungsmässigen Richters wird verletzt, wenn bei objektiver Betrachtung Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit begründen. Voreingenommenheit und Befangenheit werden nach der Rechtsprechung angenommen, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Richters zu erwecken. Solche Umstände können in einem bestimmten Verhalten des betreffenden Richters oder in gewissen äusseren Gegebenheiten funktioneller und organisatorischer Natur begründet sein. Bei der Beurteilung solcher Gegebenheiten ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit erwecken. Für die Ablehnung wird nicht verlangt, dass der Richter tatsächlich befangen ist (<ref-ruling> E. 2.2 S. 242; <ref-ruling> E. 2.1 S. 229; je mit Hinweisen).
4.3. Gegen Nichtanhandnahmeverfügungen ist die Beschwerde nach <ref-law> gegeben (Art. 322 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>). Die Strafbehörden sind in der Rechtsanwendung unabhängig und allein dem Recht verpflichtet (<ref-law>). Gesetzliche Weisungsbefugnisse gegenüber den Strafverfolgungsbehörden (<ref-law>) nach <ref-law> bleiben vorbehalten (<ref-law>).
4.4. Ein Ausstandsgrund liegt insbesondere vor, wenn eine in einer Strafbehörde, etwa der kantonalen Beschwerdeinstanz (<ref-law>), tätige Person in der Sache ein persönliches Interesse hat (<ref-law>) oder anderweitig befangen sein könnte (<ref-law>). Will eine Partei den Ausstand einer in einer Strafbehörde tätigen Person verlangen, so hat sie der Verfahrensleitung ohne Verzug ein entsprechendes Gesuch zu stellen, sobald sie vom Ausstandsgrund Kenntnis hat; die den Ausstand begründenden Tatsachen sind glaubhaft zu machen (<ref-law>). Die betroffene Person nimmt zum Gesuch Stellung (<ref-law>). Über Ausstandsgesuche gegen Gerichtspersonen der kantonalen Beschwerdeinstanz nach <ref-law> entscheidet endgültig das kantonale Berufungsgericht (<ref-law>).
4.5. Angebliche Befangenheitsgründe sind unverzüglich glaubhaft zu machen (<ref-law>). Verspätete oder offensichtlich nicht substanziierte Rügen können gegen Treu und Glauben verstossen und zur Verwirkung des Anspruchs führen (vgl. <ref-ruling> E. 8.4.3 S. 275; <ref-ruling> E. 2.2 S. 4; <ref-ruling> E. 3.4 S. 211; <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 21; <ref-ruling> E. 4.2.2 S. 464 ff.; je mit Hinweisen). Von der Annahme einer Verwirkung ist allerdings Zurückhaltung geboten (vgl. Markus Boog, in: Basler Kommentar StPO, 2. Aufl., Basel 2014, Art. 58 N. 8). Nach der Bundesgerichtspraxis sind insbesondere pauschale Ausstandsgesuche gegen eine Justizbehörde als Ganzes grundsätzlich nicht zulässig. Rekusationsersuchen haben sich auf einzelne Mitglieder der Behörde zu beziehen, und der Gesuchsteller hat eine persönliche Befangenheit der betreffenden Personen aufgrund von Tatsachen konkret glaubhaft zu machen. Ein formal gegen eine Gesamtbehörde gerichtetes Ersuchen kann daher in aller Regel nur entgegengenommen werden, wenn im Austandsbegehren Befangenheitsgründe gegen alle Einzelmitglieder ausreichend substanziiert werden (vgl. Urteile des Bundesgerichtes 1B_405/2014 vom 12. Mai 2015 E. 6.2; 1B_299/2013 vom 14. Oktober 2013 E. 4.6; 1B_189/2013 vom 18. Juni 2013 E. 2.3; 1B_86/2011 vom 14. April 2011 E. 3.3.1; Boog, a.a.O., Art. 58 N. 2).
4.6. Das hier zu beurteilende Ausstandsgesuch richtet sich (primär) gegen die drei vollamtlich tätigen Mitglieder des Kantonsgerichtes, welche als Verfahrensleiter oder Beisitzer der kantonalen Beschwerdeinstanz (Beschwerdekammer) in Frage kommen. Der Beschwerdeführer macht geltend, die drei vollamtlichen Mitglieder des Kantonsgerichts seien vom Kantonsparlament gewählt worden und von diesem periodisch wiederzuwählen. Der nächste Wahltermin sei ca. in einem Jahr. Im Falle einer Gutheissung seiner (von der Beschwerdekammer zu prüfenden) Beschwerde gegen die Nichtanhandnahmeverfügung drohten zumindest elf Kantonsrätinnen und Kantonsräten bzw. den Mitgliedern der PUK 2 unliebsame Folgen bis hin zu einer möglichen Ausweitung der Strafuntersuchung auf sie. Dabei handle es sich um einflussreiche Parlamentarierinnen und Parlamentarier, welche mehr als 10% des Wahlkörpers bildeten. Im Hinblick auf ihre Wiederwahlaussichten könnten die genannten drei Mitglieder des Kantonsgerichts daher geneigt sein, die hängige Beschwerde abschlägig zu behandeln, was sie als politisch befangen erscheinen lasse.
4.7. Der Auffassung der Vorinstanz, die für das Beschwerdeverfahren gegen die Nichtanhandnahmeverfügung zuständige Beschwerdekammer des Kantonsgerichtes werde vom Beschwerdeführer "in ihrer ordentlichen Zusammensetzung nahezu vollständig abgelehnt", kann nur beschränkt gefolgt werden: Gemäss den im Internet veröffentlichten amtlichen Informationen << http://www.kgsz.ch/index.php?id=konstituierung >> << http://www.kgsz.ch/index.php?id=mitglieder >> und dem Konstituierungsbeschluss vom 8. Juli 2014 (GGE 2014 2) konstituiert sich die Beschwerdekammer des Kantonsgerichtes in der laufenden Amtsperiode (2012-2016) aktuell wie folgt: Den Kammervorsitz führt der Kantonsgerichtspräsident oder eine vollamtliche Vizepräsidentin bzw. ein vollamtlicher Vizepräsident. Die ordentlichen Mitglieder (Beisitzer) der Beschwerdekammer bestehen aus zwei (nicht vollamtlichen) Mitgliedern des Kantonsgerichtes, deren Ausstand unbestrittenermassen nicht beantragt worden ist. Als mögliche (ausserordentliche) Mitglieder stünden nach den amtlichen Informationen noch weitere acht (nicht vollamtliche) Kantonsrichterinnen und Kantonsrichter zur Verfügung. Zwar sind für das (ordentliche) Präsidium der Beschwerdekammer sowohl der Kantonsgerichtspräsident als auch der 1. Vizepräsident und die 2. Vizepräsidentin (als vollamtliche Gerichtsmitglieder) vom Gesuch betroffen. Als mögliche Verfahrensleiter stehen aber immer noch der 3. Vizepräsident und zehn weitere (nicht vollamtliche) Gerichtsmitglieder zur Verfügung. Der in der Stellungnahme des Kantonsgerichtspräsidenten nachträglich geäusserten Ansicht, der 3. Vizepräsident müsse als befangen angesehen werden, da er mit dem Beschwerdeführer (in dessen Funktion als damaliger Kantonsgerichtspräsident) bis 2012 zusammengearbeitet habe, ist nicht zu folgen.
4.8. Bei dieser Sachlage kann hier von einem rechtsmissbräuchlich erhobenen pauschalen Ausstandsgesuch gegen praktisch alle zur Verfügung stehenden Richterinnen und Richter der zuständigen Kammer nicht gesprochen werden. Das Gesuch gegen die genannten drei Gerichtsmitglieder (als potentielle Verfahrensleiter oder Mitglieder der kantonalen Beschwerdeinstanz) ist gesetzeskonform begründet und stellt kein offensichtlich unsubstanziiertes oder gar rechtsmissbräuchliches Ausstandsbegehren im Sinne der oben dargelegten Rechtsprechung dar. Die vorgebrachten Befangenheitsgründe sind folglich vom Kantonsgericht als Berufungsgericht (Strafkammer) materiell zu prüfen (Art. 59 Abs. 1 lit. c i.V.m. <ref-law>). Der angefochtene Nichteintretensentscheid erweist sich insofern als bundesrechtswidrig und ist aufzuheben.
4.9. Die Sache ist an das Kantonsgericht zurückzuweisen zur materiellen Beurteilung des Ausstandsgesuches (gegen drei Gerichtsmitglieder) durch das Kantonsgericht als Berufungsgericht (Strafkammer). Die drei vom Gesuch direkt betroffenen vollamtlichen Mitglieder des Kantonsgerichtes werden bei der materiellen Prüfung des Gesuches (im zurückgewiesenen Verfahren) in den Ausstand zu treten haben. Dies gilt insbesondere für den Kantonsgerichtspräsidenten, der am angefochtenen Nichteintretensentscheid noch (als Beschwerdekammerpräsident) mitwirkte.
4.10. Nicht ausreichend substanziiert ist hingegen das pauschale Ausstandsgesuch gegen sämtliche derzeitigen (ordentlichen und ausserordentlichen) Gerichtsschreiberinnen und Gerichtsschreiber des Kantonsgerichtes. Der Beschwerdeführer räumt ein, sein Gesuch, einen Gerichtsschreiber oder eine Gerichtsschreiberin von ausserhalb des Kantonsgerichtes zu bestimmen, sei "in erster Linie vorsorglich gedacht" gewesen, damit der vom Ausstandsgesuch betroffene Kantonsgerichtspräsident sich "nicht in die Bestellung einmischt". Im zurückgewiesenen Ausstandsverfahren werden - antragsgemäss - drei nicht vollamtliche Mitglieder des Kantonsgerichtes die Spruchkammer (als Strafkammer des Kantonsgerichtes) bilden. Es ist nicht ersichtlich und wird auch vom Beschwerdeführer nicht dargelegt, weshalb sämtliche Gerichtsschreiberinnen und Gerichtsschreiber des Kantonsgerichtes in der Ausstandssache ohne Weiteres als befangen (oder gar als von den vollamtlichen Gerichtsmitgliedern "abhängig") anzusehen wären. Insofern ist der angefochtene Nichteintretensentscheid inhaltlich nicht zu beanstanden und die Beschwerde abzuweisen.
5.
Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und die Sache an das Kantonsgericht (als Berufungsgericht) zurückzuweisen zur materiellen Prüfung des Ausstandsgesuches gegen die drei vollamtlichen Mitglieder des Kantonsgerichtes. Im Übrigen (nämlich was das nicht substanziierte Ausstandsgesuch gegen sämtliche derzeitigen Gerichtsschreiberinnen und Gerichtsschreiber des Kantonsgerichtes betrifft) ist die Beschwerde abzuweisen.
Der Beanzeigte ist im vorinstanzlichen Ausstandsverfahren betreffend Nichtanhandnahme nicht als Verfahrensbeteiligter beigezogen worden. Im Verfahren vor Bundesgericht hat er auf eine Stellungnahme ausdrücklich verzichtet. Damit besteht hier keine gesetzliche Grundlage für eine Kostenauflage an ihn (vgl. Art. 66 Abs. 1 und Abs. 3 sowie Art. 68 Abs. 2 BGG).
Dem Kanton Schwyz sind keine Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>). Hingegen hat er dem in der Hauptsache obsiegenden und anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer eine angemessene Parteientschädigung zu entrichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Beschluss vom 13. November 2014 des Kantonsgerichts Schwyz, Beschwerdekammer, wird aufgehoben, und die Sache wird an die Strafkammer des Kantonsgerichtes (Berufungsgericht) zurückgewiesen zur materiellen Prüfung des Ausstandsgesuches gegen die drei vollamtlichen Mitglieder des Kantonsgerichtes.
2.
Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Der Kanton Schwyz (Kasse des Kantonsgerichtes) hat dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung von Fr. 1'800.-- (pauschal, inkl. MWST) zu entrichten.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonsgericht Schwyz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Mai 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster