Sachverhalt:
A.
Das Bezirksgericht Zürich verurteilte X._ wegen Raubs und Hausfriedensbruchs zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 36 Monaten.
Das Obergericht des Kantons Zürich sprach X._ vom Vorwurf des Raubs frei und stellte das Verfahren wegen Hausfriedensbruchs infolge Rückzugs des Strafantrags ein. Es nahm die Kosten des Berufungsverfahrens auf die Gerichtskasse und sprach X._ zulasten des Staats eine pauschale Genugtuung von Fr. 54'000.-- zu.
B.
Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das Urteil des Obergerichts sei teilweise aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an dieses zurückzuweisen.
C.
X._ beantragt die Abweisung der Beschwerde. Zudem stellt er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Die Vorinstanz verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung der aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör fliessenden Begründungspflicht und beruft sich auf Art. 29 Abs. 2 BV sowie Art. 3 Abs. 2 lit. c, Art. 81 Abs. 3 lit. a und Art. 107 Abs. 1 lit. d StPO. Sie macht geltend, die Vorinstanz lege nicht dar, weshalb sie von einer Herabsetzung oder Verweigerung der Genugtuung abgesehen habe. Sie begründe die zugesprochene Genugtuung allein mit dem Hinweis auf Art. 428 Abs. 1 und Art. 429 Abs. 1 StPO, ohne auf die Möglichkeit der Herabsetzung oder Verweigerung im Sinne von Art. 430 Abs. 1 lit. a StPO einzugehen. Damit der Verzicht auf eine solche Herabsetzung oder Verweigerung hätte überprüft werden können, hätte sich die Vorinstanz mit den einschlägigen Voraussetzungen befassen müssen. Die gegen den Beschwerdegegner geführte Untersuchung und das gerichtliche Verfahren seien durch sein rechtswidriges und schuldhaftes Verhalten verursacht und erschwert worden.
1.2. Die Vorinstanz stellt fest, der Beschwerdegegner habe sich vom 10. Oktober bis 12. November 2010 und vom 16. Februar 2011 bis 18. April 2013 während 826 Tagen in Haft befunden. Vor seiner Verhaftung habe er mit seinem Stiefvater und seiner Mutter zusammengelebt. Er sei nicht verheiratet und kinderlos. Gemäss früheren Aussagen habe er vor seiner Verhaftung temporär auf Baustellen gearbeitet. An der Berufungsverhandlung habe er ausgeführt, vor seiner Verhaftung weder Arbeit noch Verdienst gehabt zu haben. Die Genugtuung für die ersten 30 Tage Haft sei auf Fr. 4'000.-- festzusetzen. Angesichts der persönlichen Verhältnisse des Beschwerdegegners und des Eingriffs der Haft in sein Leben erscheine es unter Berücksichtigung der verbleibenden 796 Tage angemessen, ihm insgesamt und pauschal Fr. 54'000.-- zuzusprechen.
1.3. Wird die beschuldigte Person ganz oder teilweise freigesprochen oder wird das Verfahren gegen sie eingestellt, so hat sie unter anderem Anspruch auf Genugtuung für besonders schwere Verletzungen ihrer persönlichen Verhältnisse, insbesondere bei Freiheitsentzug (Art. 429 Abs. 1 lit. c StPO). Der Anspruch ist von Amtes wegen zu prüfen (Art. 429 Abs. 2 Satz 1 StPO). Die Strafbehörde kann die Entschädigung oder Genugtuung herabsetzen oder verweigern, wenn die beschuldigte Person rechtswidrig und schuldhaft die Einleitung des Verfahrens bewirkt oder dessen Durchführung erschwert hat (Art. 430 Abs. 1 lit. a StPO).
Die schweizerische Strafprozessordnung übernimmt den gemäss der Rechtsprechung des Bundesgerichts und der EMRK-Organe geltenden Grundsatz, dass bei Verfahrenseinstellung und bei Freispruch die Verfahrenskosten der beschuldigten Person nur auferlegt werden dürfen, wenn sie die Einleitung des Strafverfahrens in widerrechtlicher und schuldhafter Weise veranlasst oder dessen Durchführung erschwert hat (Art. 426 Abs. 2 StPO; Urteil 6B_586/2013 vom 1. Mai 2014 E. 2.3; vgl. Botschaft vom 21. Dezember 2005 zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts, BBl 2006 1326 Ziff. 2.10.2; Begleitbericht des Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartements vom Juni 2001 zum Vorentwurf für eine Schweizerische Strafprozessordnung, S. 286 f.).
Nach der Rechtsprechung handelt es sich bei der Kostenpflicht im Falle einer Verfahrenseinstellung oder eines Freispruchs nicht um eine Haftung für ein strafrechtliches Verschulden, sondern um eine zivilrechtlichen Grundsätzen angenäherte Haftung für ein fehlerhaftes Verhalten, durch welches die Einleitung oder Erschwerung eines Strafverfahrens verursacht wurde. Eine Kostenauflage bei Verfahrenseinstellung oder bei Freispruch verstösst gegen den Grundsatz der Unschuldsvermutung (Art. 10 StPO, Art. 32 Abs. 2 BV, Art. 6 Ziff. 2 EMRK), wenn der beschuldigten Person in der Begründung des Kostenentscheids direkt oder indirekt vorgeworfen wird, es treffe sie ein strafrechtliches Verschulden. Dagegen ist es mit Verfassung und Konvention vereinbar, einer nicht verurteilten beschuldigten Person Kosten zu überbinden, wenn sie in zivilrechtlich vorwerfbarer Weise, d.h. im Sinne einer analogen Anwendung der sich aus Art. 41 OR ergebenden Grundsätze, gegen eine geschriebene oder ungeschriebene Verhaltensnorm, die sich aus der Gesamtheit der schweizerischen Rechtsordnung ergeben kann, klar verstossen und dadurch das Strafverfahren veranlasst oder dessen Durchführung erschwert hat (<ref-ruling> E. 1b; <ref-ruling> E. 2; Urteile 1B_12/2012 vom 20. Februar 2012 E. 2; 6B_835/2009 vom 21. Dezember 2009 E. 1.2; 1P.805/2006 vom 14. September 2007 E. 4.2, in: Pra 2008 Nr. 34 S. 235).
Die Kostenauflage darf sich in tatsächlicher Hinsicht nur auf unbestrittene oder bereits klar nachgewiesene Umstände stützen (<ref-ruling> E. 2a S. 374; Urteil 1B_180/2012 vom 24. Mai 2012 E. 2.2). Zwischen dem zivilrechtlich vorwerfbaren Verhalten und den durch die Untersuchung entstandenen Kosten muss ein Kausalzusammenhang bestehen (BGE <ref-ruling> E. 2 S. 170 f.; Urteil 6B_835/2009 vom 21. Dezember 2009 E. 1.2). Das Sachgericht muss die Kostenauflage bei Freispruch begründen. Es muss darlegen, inwiefern die beschuldigte Person durch ihr Handeln in zivilrechtlich vorwerfbarer Weise gegen eine Verhaltensnorm klar verstossen hat (Urteil 1P.164/2002 vom 25. Juni 2002, in: Pra 2002 Nr. 203 S. 1067).
Die dargelegten Grundsätze gelten auch, wenn zu beurteilen ist, ob eine Entschädigung oder Genugtuung im Sinne von Art. 430 Abs. 1 lit. a StPO herabzusetzen oder zu verweigern ist. Denn in der Regel schliessen sich die Pflicht zur Tragung der Kosten und die Zusprechung einer Entschädigung gegenseitig aus. Wer durch sein rechtswidriges und schuldhaftes Verhalten die Einleitung eines Strafverfahrens verursacht oder dieses erschwert hat und wem daher die Verfahrenskosten auferlegt wurden, kann weder eine Entschädigung noch eine Genugtuung beanspruchen (BBl 2006 1329 f. Ziff. 2.10.3.1; Begleitbericht, a.a.O., S. 291 f.; vgl. auch <ref-ruling> E. 2.4.2 mit Hinweisen).
1.4. Die Vorinstanz prüft nicht, ob die Genugtuung des Beschwerdegegners im Sinne von Art. 430 Abs. 1 lit. a StPO herabzusetzen oder zu verweigern ist, weil er rechtswidrig und schuldhaft die Einleitung des Verfahrens bewirkt oder dessen Durchführung erschwert hat. Folglich erörtert die Vorinstanz auch nicht, inwiefern zwischen einem allenfalls normwidrigen Verhalten des Beschwerdegegners und der Einleitung einer Strafuntersuchung ein Kausalzusammenhang besteht. Wie die Beschwerdeführerin zu Recht darlegt, bestehen verschiedene Anhaltspunkte, dass der Beschwerdegegner die Einleitung des Verfahrens rechtswidrig und schuldhaft bewirkt oder dessen Durchführung erschwert hat. Die Vorinstanz stellt insbesondere fest, dass der Beschwerdegegner A._ und B._ tätlich anging und auf der Suche nach Geld Sachen beschädigte (Urteil S. 27 ff.; Art. 105 Abs. 1 BGG). Indem sie eine Herabsetzung oder Verweigerung der Genugtuung nach Art. 430 Abs. 1 lit. a StPO nicht prüft, obwohl die Voraussetzungen dafür erfüllt sein könnten, verletzt sie ihre Begründungspflicht.
2.
Die Beschwerde ist in Bezug auf die Zusprechung der Genugtuung gutzuheissen und der angefochtene Entscheid in diesem Punkt (Dispositiv-Ziffer 6) aufzuheben. Der Beschwerdegegner unterliegt mit seinem Antrag auf Abweisung der Beschwerde, weshalb er grundsätzlich kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG). Jedoch ist sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung im bundesgerichtlichen Verfahren gutzuheissen. Er bedurfte zur Wahrnehmung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör eines Rechtsbeistands und seine Bedürftigkeit scheint erstellt. Sein Antrag auf Abweisung der Beschwerde kann nicht als aussichtslos bezeichnet werden (Art. 64 Abs. 1 und Abs. 2 BGG). Der Beschwerdegegner wird auf Art. 64 Abs. 4 BGG aufmerksam gemacht. Danach hat die Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist. Rechtsanwältin Kathrin Teuscher ist aus der Bundesgerichtskasse angemessen zu entschädigen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, Dispositiv-Ziffer 6 des Urteils des Obergerichts des Kantons Zürich, I. Strafkammer, vom 18. April 2013 wird aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Das Gesuch des Beschwerdegegners um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen. Für das bundesgerichtliche Verfahren wird ihm Rechtsanwältin Kathrin Teuscher als unentgeltliche Anwältin beigegeben.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Der Vertreterin des Beschwerdegegners wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'000.-- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, vom 19. Juni 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Die Gerichtsschreiberin: Andres