Sachverhalt:
A.
Nachdem seine erste Ehefrau am 29. April 2000 verstorben war, sprach die Ausgleichskasse des Kantons Bern dem 1964 geborenen A._ ab Mai 2000 eine ordentliche Witwerrente der Alters- und Hinterlassenenversicherung zu (Verfügung vom 14. Juni 2000). Im Zusammenhang mit einer Abgleichung der Zivilstandsdaten aus dem zentralen Rentenregister der AHV/IV mit denjenigen des Informatisierten Standesregisters erfuhr die Ausgleichskasse im September 2011, dass sich der Versicherte bereits am 2. April 2004 wieder verheiratet hatte. Darauf verfügte die Kasse am 27. September 2011 (sinngemäss) die rückwirkende Aufhebung der Witwerrente ab Mai 2004 und forderte gleichzeitig sämtliche unrechtmässig bezogenen Rentenbetreffnisse im Gesamtbetrag von Fr. 103'434.- von A._ zurück. Auf dessen Einsprache hin reduzierte die Ausgleichskasse den Rückerstattungsbetrag auf Fr. 70'890.-, was den ab Oktober 2006 zu Unrecht ausgerichteten Witwerrenten entspricht (Einspracheentscheid vom 22. November 2011).
B.
B.a. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 6. März 2012 ab, soweit es darauf eintrat. Auf Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten hin hob das Bundesgericht den angefochtenen Entscheid mit Urteil 9C_276/2012 vom 14. Dezember 2012 auf und wies die Sache an die Vorinstanz zurück, damit diese ergänzende Abklärungen vornehme und anschliessend über die Rückforderung der unrechtmässig bezogenen Witwerrente neu entscheide. A._ hatte nämlich (in Verdeutlichung seiner im kantonalen Verfahren vorgetragenen Sachverhaltsdarstellung) letztinstanzlich geltend gemacht, dass er in den Jahren vor seiner zweiten Eheschliessung Kinderbetreuerinnen angestellt gehabt und für diese AHV-Beiträge abgerechnet habe. In der Folge seien ihm von der AHV-Zweigstelle U._ noch mehrmals entsprechende Lohnbescheinigungsformulare zugestellt worden, welche er "jeweils mit dem Vermerk 'Aufgrund Wiederverheiratung hinfällig' retourniert habe".
B.b. Zur Prüfung der Frage, ob die Ausgleichskasse des Kantons Bern oder die zuständige Gemeindezweigstelle tatsächlich auf die von A._ geltend gemachte Art und Weise über die neuerliche Heirat vom 2. April 2004 in Kenntnis gesetzt worden war, holte das Verwaltungsgericht des Kantons Bern bei beiden Behörden die leistungs- und die beitragsbezogenen Unterlagen ein. Mit Entscheid vom 10. April 2013 wies es die Beschwerde wiederum ab, soweit es darauf eintrat.
C.
A._ führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Antrag, eine Rückerstattungspflicht sei gänzlich zu verneinen; eventuell sei die Sache zu rechtsgenüglicher Beweiserhebung und anschliessendem neuen Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Überdies lässt er um unentgeltliche Rechtspflege für das vor- wie das letztinstanzliche Verfahren ersuchen.
Während Ausgleichskasse und Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf Abweisung der Beschwerde schliessen, verzichtet das kantonale Gericht auf eine Vernehmlassung.
D.
Das Bundesgericht hat am 2. September 2014 eine publikumsöffentliche Beratung durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>).
2.
2.1. Unrechtmässig bezogene Leistungen sind zurückzuerstatten (Art. 25 Abs. 1 erster Satz ATSG [SR 830.1]). Gemäss Art. 25 Abs. 2 erster Satz ATSG erlischt der Rückforderungsanspruch mit dem Ablauf eines Jahres, nachdem die Versicherungseinrichtung davon Kenntnis erhalten hat, spätestens aber mit dem Ablauf von fünf Jahren nach der Entrichtung der einzelnen Leistung. Bei den genannten Fristen handelt es sich um Verwirkungsfristen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 3, 6 E. 2 S. 7; <ref-ruling> E. 4.1 S. 77 mit Hinweisen).
Unter der Wendung "nachdem die Versicherungseinrichtung davon Kenntnis erhalten hat", ist der Zeitpunkt zu verstehen, in dem die Verwaltung bei Beachtung der ihr zumutbaren Aufmerksamkeit hätte erkennen müssen, dass die Voraussetzungen für eine Rückerstattung bestehen, oder mit andern Worten, in welchem sich der Versicherungsträger hätte Rechenschaft geben müssen über Grundsatz, Ausmass und Adressat des Rückforderungsanspruchs. Ist für die Leistungsfestsetzung (oder die Rückforderung) das Zusammenwirken mehrerer mit der Durchführung der Versicherung betrauter Behörden notwendig, genügt es für den Beginn des Fristenlaufs, dass die nach der Rechtsprechung erforderliche Kenntnis bei einer der zuständigen Verwaltungsstellen vorhanden ist (<ref-ruling> E. 4.1 S. 8; <ref-ruling> E. 1 S. 382; <ref-ruling> E. 5a S. 274; <ref-ruling> E. 4a S. 433; Urteil 9C_454/2012 vom 18. März 2013 E. 4, nicht publ. in: <ref-ruling>06, aber in: SVR 2013 IV Nr. 24 S. 66; Ulrich Meyer, Die Rückerstattung von Sozialversicherungsleistungen, in: Ausgewählte Schriften, Thomas Gächter [Hrsg.], 2013, S. 141 ff., 147 f.).
2.2. Die Durchführung der Alters- und Hinterlassenenversicherung erfolgt unter der Aufsicht des Bundes durch die Arbeitgeber und Arbeitnehmer, Verbandsausgleichskassen, kantonale Ausgleichskassen, Ausgleichskassen des Bundes und eine zentrale Ausgleichsstelle (<ref-law>). Gemäss <ref-law> werden die kantonalen Ausgleichskassen von den Kantonen als selbständige öffentliche Anstalten errichtet. Diese unterhalten in der Regel für jede Gemeinde eine Zweigstelle; wo die Verhältnisse es rechtfertigen, kann für mehrere Gemeinden eine gemeinsame Zweigstelle errichtet werden (<ref-law>). Laut Art. 116 Abs. 1 der bundesrätlichen Verordnung vom 31. Oktober 1947 über die Alters- und Hinterlassenenversicherung (AHVV; SR 831.101) haben die Gemeindezweigstellen der kantonalen Ausgleichskassen in allen Fällen u.a. folgende Aufgaben zu übernehmen: Auskunftserteilung (lit. a); Entgegennahme und Weiterleitung von Korrespondenzen (lit. b); Abgabe der Formulare und der einschlägigen Vorschriften (lit. c); Mitwirkung bei der Abrechnung (lit. d) sowie Mitwirkung bei der Erfassung aller Beitragspflichtigen (lit. g); den Gemeindezweigstellen können weitere Aufgaben übertragen werden.
Im Kanton Bern errichten die Einwohnergemeinden Zweigstellen der kantonalen Ausgleichskasse; mehrere Einwohnergemeinden können eine Zweigstelle gemeinsam führen (Art. 7 Abs. 1 und 2 des kantonalen Einführungsgesetzes vom 23. Juni 1993 zum AHVG [EG AHVG; BSG 841.11]). Nach Abs. 5 der letztgenannten Gesetzesbestimmung werden die Aufgaben und Befugnisse der Zweigstellen durch Verordnung des Regierungsrates geregelt. Gestützt darauf hat der Regierungsrat des Kantons Bern als weitere Aufgaben im Sinne von Art. 116 Abs. 1 in fine AHVV die Entgegennahme von Anmeldungen und Leistungsgesuchen, die Weiterleitung der überprüften Unterlagen sowie die laufende Meldung aller erheblichen Veränderungen den Gemeindezweigstellen übertragen (Art. 9 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 10 Abs. 1 der Verordnung vom 4. November 1998 über die Ausgleichskasse des Kantons Bern und ihre Zweigstellen [AKBV; BSG 841.111]). Überdies wirken die Zweigstellen nach Art. 10 Abs. 2 AKBV u.a. mit bei der Abrechnung von Lohnbeiträgen (lit. a) sowie bei der Überprüfung von Leistungsansprüchen (lit. d) und von Arbeitgebern, die nicht der Arbeitgeberkontrolle unterstehen (lit. e).
3.
Bereits im eingangs erwähnten Rückweisungsurteil 9C_276/2012 vom 14. Dezember 2012 (teilweise publ. in: <ref-ruling>) hat das Bundesgericht festgestellt (E. 3), dass der Anspruch des Beschwerdeführers auf die bisher bezogene Witwerrente mit dessen Wiederverheiratung vom 2. April 2004 erloschen ist (<ref-law>) und die in der Folge unrechtmässig bezogenen Leistungen - unabhängig von einer Meldepflichtverletzung - grundsätzlich zurückzuerstatten sind (Art. 25 Abs. 1 erster Satz ATSG; vgl. <ref-ruling>). Nach wie vor zu prüfen bleibt, ob der Rückforderungsanspruch der Verwaltung (teilweise) verwirkt ist, weil - wie in der Beschwerde geltend gemacht - die hievor angeführte einjährige relative Verwirkungsfrist gemäss <ref-law> bereits abgelaufen war, als die Ausgleichskasse ihre Rückerstattungsverfügung vom 27. September 2011 erliess. Nicht mehr im Streite liegt, dass selbst bei Verneinung dieser Frage nur die ab Oktober 2006 geleisteten Rentenbetreffnisse im Gesamtbetrag von Fr. 70'890.- zurückgefordert werden können, wogegen die von Mai 2004 bis September 2006 zu Unrecht bezogenen Witwerrenten zufolge Ablaufs der fünfjährigen absoluten Verwirkungsfrist ohnehin nicht zurückzuerstatten sind.
Ferner hat das Bundesgericht im früheren den Beschwerdeführer betreffenden Urteil erkannt (9C_276/2012 E. 5.1), dass die Festsetzung und die Auszahlung der AHV-Renten (und somit auch die Rückforderung unrechtmässig bezogener Renten) nach Art. 63 Abs. 1 lit. b und c AHVG allein den Ausgleichskassen obliegt (vgl. auch die in vorstehender E. 2.2 dargelegte Zuständigkeitsregelung). Offenkundig können deshalb weder die Zivilstandsbehörde oder die Einwohner- und Fremdenkontrolle noch die (mit einem der Söhne des Beschwerdeführers befasste) IV-Stelle des Kantons Bern als (ebenfalls) mit der Durchführung der Alters- und Hinterlassenenversicherung betraute Behörden im Sinne der angeführten Rechtsprechung (E. 2.1 hievor in fine) gelten. Die Kenntnis einer in diesem Lichte unzuständigen Verwaltungsstelle vermag die einjährige Verwirkungsfrist des <ref-law> nicht auszulösen.
4.
Wie im Sachverhalt erwähnt, erfolgte die Rückweisung ans kantonale Gericht, weil der Beschwerdeführer geltend gemacht hatte, er habe nach seiner zweiten Eheschliessung ihm zugestellte Lohnbescheinigungsformulare jeweils mit dem Vermerk "Aufgrund Wiederverheiratung hinfällig" zurückgesandt und den AHV-Behörden die Zivilstandsänderung auf diesem Wege zur Kenntnis gebracht. Die von der Vorinstanz eingeholten renten- und beitragsbezogenen Unterlagen der kantonalen Ausgleichskasse und deren Gemeindezweigstelle U._ widerlegen indessen diese Sachdarstellung. Lediglich auf einem einzigen Aktenstück findet sich ein Hinweis des Beschwerdeführers auf die Wiederverheiratung, nämlich auf einem Post-it-Zettel, den er im November 2012 dem Lohnbescheinigungsformular für das Jahr 2012 angeheftet hatte. Eine Mitteilung seitens des Witwerrentenbezügers erfolgte also erst lange nach der Rentenaufhebungs- und Rückerstattungsverfügung vom 27. September 2011. Indem mit letztinstanzlicher Beschwerde trotz geschilderter Aktenlage daran festgehalten wird, dass bereits die Lohnbescheinigung für das Jahr 2004 (ausgefüllt am 29. Januar 2005) mit einer Haftnotiz betreffend Wiederverheiratung versehen gewesen sei, wird unterstellt, dass die Verwaltung den streitigen Hinweis entfernt habe. Aufgrund der gegebenen Umstände verbietet sich indessen eine solche Annahme. Von einer offensichtlich unrichtigen vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung (E. 1 hievor) kann jedenfalls keine Rede sein, wenn das kantonale Gericht zum Schluss gelangt, dass der Beschwerdeführer seine zweite Heirat den AHV-Organen im relevanten Zeitraum nicht gemeldet hat.
5.
Hingegen förderte die nachträgliche Einholung der Akten bei der AHV-Gemeindezweigstelle erstmals einen Hinweis zutage, wonach deren Mitarbeiter Kenntnis von der Wiederverheiratung des Beschwerdeführers hatten (wie von Letzterem stets geltend gemacht worden war). Der Finanzverwalter der Einwohnergemeinde U._ äusserte sich in einer Stellungnahme zuhanden der Ausgleichskasse des Kantons Bern vom 1. März 2013 folgendermassen:
"Es ist in der Tat so, dass sowohl ich als auch meine damalige - langjährige - Mitarbeiterin als Privatpersonen Kenntnis davon hatten, dass Herr A._ sich wieder verheiratet hatte. Ab welchem Zeitpunkt diese Kenntnis vorhanden war, kann nicht mehr gesagt werden."
5.1. Die erwähnte Mitarbeiterin, welche während Jahrzehnten die AHV-Zweigstelle U._ betreute, hatte sich in dieser Funktion auf vielfältige Weise mit dem Beschwerdeführer zu befassen und erhielt so immer wieder verwaltungsmässigen Einblick in dessen Schicksal und dasjenige seiner Familie. So wurde ihr am 2. Februar 2000 eine Kopie der Verfügung der IV-Stelle des Kantons Bern zugestellt, mit welcher der ersten Ehefrau des Beschwerdeführers wegen der Folgen eines Krebsleidens eine ganze Invalidenrente zugesprochen wurde. Drei Monate später musste sie deren Ableben mitteilen (der Ausgleichskasse des Kantons Bern am 7. Mai 2000 übermittelte "Veränderungsanzeige für AHV-/IV-Renten"). Wie der Beschwerdeführer bereits im ersten vorinstanzlichen Beschwerdeverfahren unwidersprochen dargelegt hat, bat ihn die Zweigstellenmitarbeiterin in der Folge ins Gemeindehaus, wo sie ihn am 18. Mai 2000 über die Witwer- und Waisenrentenberechtigung informierte, das entsprechende Anmeldeformular ausfüllen und unterzeichnen liess und es nach einer Prüfung anhand der Einwohnerkontrolldaten gleichentags an die kantonale Ausgleichskasse weiterleitete. Von der am 14. Juni 2000 erlassenen Kassenverfügung betreffend Witwer- und drei Mutterwaisenrenten ging wiederum eine Kopie an die Gemeindezweigstelle.
Während ihrer Krankheit benötigte die erste Ehefrau des Beschwerdeführers Mithilfe im Haushalt und vor allem bei der Pflege und Betreuung der drei noch nicht schulpflichtigen Kinder. Der Einsatz der berufsmässigen Helferinnen wurde von Pro Infirmis organisiert; deren Entlöhnung von der Stiftung bis zur Nachzahlung der IV-Rentenbetreffnisse bevorschusst. Nach dem Tod seiner ersten Ehefrau oblag es dem Beschwerdeführer selber, das Personal für die Haushaltführung und die Kinderbetreuung zu engagieren. Seine diesbezügliche Anmeldung als Arbeitgeber im Bereich Hausdienst/Kinderbetreuung und die entsprechende Aufnahme ins Mitgliederregister liefen ebenso über die langjährige Sachbearbeiterin der AHV-Zweigstelle U._ wie die Erfassung der neueintretenden Arbeitnehmerinnen, die Lohnbescheinigungen und die Prüfung des Anschlusses an eine BVG-Vorsorgeeinrichtung. Im November 2003 beantragte der Beschwerdeführer - ebenfalls bei der Zweigstellenmitarbeiterin - die Ausstellung eines AHV-Versicherungsausweises für seine nachmalige zweite Ehefrau, welche im August 2002 aus V._ (Mittelamerika) eingereist war und beim Witwerrentenbezüger als Angestellte den Haushalt führte und dessen drei Kinder betreute.
5.2. Wann und unter welchen Umständen die Mitarbeiterin der Gemeindezweigstelle von der am 2. April 2004 geschlossenen Ehe zwischen dem Beschwerdeführer und seiner vormaligen Angestellten erfuhr, lässt sich den Akten nicht entnehmen. Ersichtlich ist nur, dass sie auf dem Lohnbescheinigungsformular für das Jahr 2004 die (behördlicherseits vorgedruckte) alte Adresse des Beschwerdeführers handschriftlich korrigierte und die nunmehr zutreffende einsetzte (vgl. auch die wohl gleichzeitig verfasste Mutationsmeldung zuhanden der Beitragsabteilung der kantonalen Ausgleichskasse vom 12. Januar 2005). Das Paar war nämlich mit den drei Kindern kurz vor der Eheschliessung innerhalb der Gemeinde in das elterliche Haus des Beschwerdeführers umgezogen, wo es mit den später eingereisten beiden Söhnen der zweiten Ehefrau seither eine sog. Patchwork-Familie bildet.
Im Rentendossier wurde die Adresse erst viel später korrigiert: Irgendwann in der ersten Hälfte des Jahres 2010 wurde der Zweigstellenmitarbeiterin (eventuell vom Beschwerdeführer) eine "Leistungsbestätigung" von "Januar 2010" vorgelegt, worin die Ausgleichskasse des Kantons Bern, Abteilung Leistungen, dem Witwerrentenbezüger zuhanden der Steuerbehörden bescheinigte, dass im Jahre 2009 insgesamt Fr. 35'880.- an AHV-Renten (Witwer- und Waisenrenten) ausgerichtet worden seien. Auf welchem Wege die (im Rentendossier des Hauptsitzes abgelegte) Bestätigung seinerzeit in die Hände der Mitarbeiterin der Gemeindezweigstelle gelangte, ist nicht ersichtlich (weitere Exemplare der offenbar alljährlich von der Ausgleichskasse direkt an die Rentenbezüger versandten Bestätigungen finden sich weder in den vorgelegten Akten der kantonalen Ausgleichskasse noch in denjenigen ihrer Zweigstelle). Klar ist einzig, dass die Zweigstellenmitarbeiterin das Aktenstück betreffend die nach wie vor ausgerichtete Rente zu Gesicht bekommen hat, korrigierte sie doch in ihrer charakteristischen Handschrift unmittelbar auf der Bestätigung selber die Wohnadresse des Beschwerdeführers und füllte (gleichzeitig oder in der Folge) am 2. Juli 2010 ein Formular "Veränderungsanzeige für AHV-/IV-Renten" aus, worin sie den Betreff "Hinterlassenenrente" ankreuzte und den bereits Ende März 2004 erfolgten Umzug ins elterliche Wohnhaus erstmals auch der Abteilung Leistungen der kantonalen Ausgleichskasse mitteilte.
5.3. Die geschilderten Lebensumstände des Beschwerdeführers sind nicht alltäglich. Angesichts der kleinräumigen Verhältnisse einer Gemeinde mit weniger als ...tausend Einwohnern vermag es deshalb auch nicht zu erstaunen, dass die Sachbearbeiterin der AHV-Zweigstelle (wie auch ihr Vorgesetzter) früher oder später Kenntnis von der zweiten Eheschliessung des Witwerrentenbezügers erlangt hat, ohne dass dieser selber den AHV-Organen seine Zivilstandsänderung je mitgeteilt hätte. Ob - wie der Beschwerdeführer sinngemäss geltend macht - überhaupt "alle in der Gemeindeverwaltung Tätigen" von Beginn weg von seiner Wiederverheiratung wussten, lässt sich ohne (Zeugen-) Befragungen nicht beantworten. Ebenso wenig lassen sich die Gründe eruieren, weshalb die Zweigstellenverantwortlichen trotz hievor erwähntem Hinweis auf die Weiterausrichtung der Witwerrente und eingestandener, (allenfalls erst später) auf privatem Wege erlangter Kenntnis von der neuerlichen Eheschliessung jegliche Mitteilung an die kantonale Ausgleichskasse unterliessen.
Kantonales Gericht und BSV halten die vom Beschwerdeführer beantragte Befragung bzw. Einvernahme der langjährigen Mitarbeiterin der AHV-Gemeindezweigstelle (und ihres Vorgesetzten, des Finanzverwalters der Einwohnergemeinde U._) für entbehrlich, weil deren Antworten so oder anders nichts am Ausgang des vorliegenden Verfahrens änderten. Dem ist im Folgenden nachzugehen.
6.
Soweit die Aufsichtsbehörde die Ansicht vertritt, das Wissen von Zweigstellenmitarbeitern könne der Ausgleichskasse des Kantons Bern ohnehin nicht angerechnet werden, ist ihr nicht zu folgen. Der Einwand des BSV, "im Zusammenhang mit der Festsetzung und Ausrichtung von ordentlichen Renten" komme den Gemeindezweigstellen gar keine Aufgabe zu, geht an der Sache vorbei. Der vorliegende Streit dreht sich um die Nichtmeldung einer Änderung im Zivilstand. Wie in E. 2.2 hievor dargelegt, hat der Regierungsrat des Kantons Bern den AHV-Gemeindezweigstellen u.a. die laufende Meldung aller erheblichen Veränderungen zuhanden der kantonalen Ausgleichskasse übertragen (Art. 9 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 10 Abs. 1 AKBV). Auf der Internetseite der Ausgleichskasse ( www.akbern.ch ) wird denn auch die "Meldung zu den persönlichen (...) Verhältnissen von versicherten und beitragspflichtigen Personen" als eine der Hauptaufgaben ihrer AHV-Zweigstellen bezeichnet (abrufbar unter: Wer sind wir? / Ausgleichskasse / Zweigstellen der AKB). Es wäre deshalb nicht einzusehen, wenn das bei einer Zweigstelle vorhandene, aber nicht an den Hauptsitz weitergeleitete Wissen um eine leistungsrelevante Zivilstandsänderung der kantonalen Ausgleichskasse von vornherein nicht zugerechnet werden könnte. Die AHV-Gemeindezweigstellen bilden organisatorischen Teil der Ausgleichskasse des Kantons Bern und damit der Versicherungseinrichtung im Sinne von Art. 25 Abs. 2 erster Satz ATSG; es gilt daher grundsätzlich die Formel: "Was die Zweigstelle weiss, das weiss rechtlich gesehen auch die Ausgleichskasse."
7.
Im vorliegenden Fall stellt sich indessen die Frage, wie der Umstand zu werten ist, dass die Zweigstellenmitarbeiterin nicht im Rahmen ihrer beruflichen Tätigkeit von der Neuvermählung erfuhr, sondern auf privatem Wege. Entgegen den Einwendungen des Beschwerdeführers erübrigen sich diesbezügliche Abklärungen zu den näheren Umständen. Dass nämlich nicht von amtlich erlangter Kenntnis ausgegangen werden kann, ergibt sich schon aus der Tatsache, dass die beigezogenen Akten der Ausgleichskasse und ihrer Zweigstelle für den Zeitraum vor September 2011 jeglichen Hinweis auf die Zivilstandsänderung vermissen lassen (vgl. vorstehende E. 3 in fine und E. 4). Ist aber die genannte Formel dahingehend zu erweitern, dass der Ausgleichskasse auch Wissen zuzurechnen ist, welches ihre Mitarbeiter oder diejenigen ihrer Zweigstellen privat, d.h. ausserhalb ihrer Tätigkeit für die Versicherungseinrichtung erlangt haben?
7.1.
7.1.1. Das BSV hat die Anwendbarkeit von <ref-law> geprüft, wonach es dem Versicherungsträger zu melden ist, wenn eine an der Durchführung der Sozialversicherung beteiligte Person oder Stelle Kenntnis davon erhält, dass sich die für die Leistung massgebenden Verhältnisse geändert haben. Der blosse Wortlaut dieser Bestimmung ("an der Durchführung der Sozialversicherung beteiligte Person oder Stelle"; "toute personne ou institution participant à la mise en oeuvre des assurances sociales"; "qualsiasi persona o servizio che partecipa all'esecuzione delle assicurazioni sociali") liefert keine eindeutige Antwort darauf, ob der hier zu beurteilende Sachverhalt der privat erlangten Kenntnis einer an der AHV-Durchführung beteiligten Person unter den zitierten Normtatbestand zu subsumieren ist.
7.1.2. Klarheit schaffen indes die übrigen normunmittelbaren Auslegungskriterien (vgl. <ref-ruling> E. 5.3.2 S. 18 mit Hinweis) :
In systematischer Hinsicht ist <ref-law> (Randtitel: Meldung bei veränderten Verhältnissen) eingebettet zwischen der Bestimmung über die Weiterleitungspflicht der Durchführungsstellen (<ref-law>) und der Norm über die Amts- bzw. Verwaltungshilfe verschiedener Verwaltungs- und Rechtspflegebehörden gegenüber den Sozialversicherungsorganen wie auch der Organe der einzelnen Sozialversicherungen untereinander (Art. 32 Abs. 1 und 2 ATSG). Regelungsgegenstand der jeweils benachbarten Gesetzesbestimmungen bildet demnach die Durchlässigkeit im zwischenbehördlichen Verhältnis. Im gleichen Sinne handelt auch <ref-law> von der Durchlässigkeit zwischen Amtsstellen, indem er mit der Durchführung der Sozialversicherung betraute Personen oder Stellen verpflichtet, ihre Kenntnis über leistungsrelevante Veränderungen an den Versicherungsträger weiterzuleiten. Von Art. 32 unterscheidet sich <ref-law> dadurch, dass Letzterer keine schriftliche und begründete Anfrage voraussetzt. <ref-law> hat somit in teleologischer Hinsicht nicht mehr und nicht weniger als die ohne Gesuch zu leistende Amtshilfe zum Inhalt (in diesem Sinne auch Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, 2. Aufl. 2009, N. 5 und 25 zu Art. 31 sowie N. 7 und 20 zu <ref-law>). Der Titel zum 1. Abschnitt des 4. Kapitels des ATSG lautet denn auch "Auskunft, Verwaltungshilfe, Schweigepflicht". Die Meldepflicht gemäss <ref-law> auf privat erworbenes Wissen auszudehnen, hiesse die aufgezeigte systematische Einbettung der Norm im rein amtlichen Kontext und deren nur darauf gerichteten Sinn und Zweck zu missachten.
Nichts Gegenteiliges lässt sich aus <ref-law> ableiten, welcher u.a. auch "Dritten" eine Meldepflicht auferlegt (wozu durchaus auch Verwaltungsangestellte als Privatpersonen gezählt werden könnten). Aus dessen Wortlaut erhellt jedoch klar, dass nur Dritte angesprochen sind, "denen die Leistung zukommt" ("auxquels une prestation est versée"; "ai quali è versata la prestazione"). Schliesslich unterstreichen auch die Materialien zum hier streitigen Abs. 2 das bisher Gesagte. Im ursprünglichen Bericht und Entwurf der Schweizerischen Gesellschaft für Versicherungsrecht zu einem Allgemeinen Teil der Sozialversicherung aus dem Jahre 1984 wurden noch ausdrücklich die Arbeitgeber als ebenfalls meldepflichtig bezeichnet (Beiheft zur SZS 1984, S. 72 oben), wogegen der im Rahmen der Parlamentarischen Initiative Allgemeiner Teil Sozialversicherung von der ständerätlichen Kommission vorgelegte Entwurf vom 27. September 1990 davon absah (BBl 1991 II 197); die damals vorgeschlagene Fassung der Bestimmung wurde in der Folge zum Gesetz erhoben. Wenn demnach bewusst darauf verzichtet wurde, den Arbeitgeber (zu welchem immerhin ein Arbeitsverhältnis besteht) dem Kreis der meldepflichtigen Personen zuzurechnen, geht es noch viel weniger an, den mit der Versicherungsdurchführung betrauten Personen eine Meldepflicht hinsichtlich privat erlangter Informationen aufzuerlegen. Denn zwischen den Angestellten der Versicherungseinrichtungen und den Leistungsempfängern besteht ja regelmässig kein näheres Verhältnis.
Aufgrund der dargelegten systematischen, zweckgerichteten und die Entstehungsgeschichte berücksichtigenden Auslegung fällt die Subsumtion des zu beurteilenden Sachverhalts unter <ref-law> ausser Betracht. Diese Norm verpflichtete die Sachbearbeiterin der AHV-Gemeindezweigstelle nicht zur Meldung an den Hauptsitz.
7.2. Es stellt sich ferner die Frage, ob die Zweigstellenmitarbeiterin aufgrund der aus dem Arbeitsverhältnis fliessenden Treuepflicht gehalten gewesen wäre, das ihr privat zu Ohren gekommene Wissen über die Wiederverheiratung des Rentenbezügers an die Ausgleichskasse des Kantons Bern weiterzuleiten.
7.2.1. Über die Rechtsnatur ihres Anstellungsverhältnisses ist nichts bekannt. Die Frage kann aber offenbleiben, da die einschlägigen Regelungen der Treuepflicht im öffentlichen Dienstrecht mit derjenigen im privatrechtlichen Arbeitsvertrag, soweit hier von Bedeutung, weitgehend übereinstimmen:
Nach <ref-law> hat der Arbeitnehmer die ihm übertragene Arbeit sorgfältig auszuführen und die berechtigten Interessen des Arbeitgebers in guten Treuen zu wahren. Er hat insbesondere alles zu unterlassen, was den Arbeitgeber wirtschaftlich schädigen könnte (<ref-ruling> E. 3a S. 27; <ref-ruling> E. 4a S. 74, 560 E. 3a S. 561). Die allgemeine Treuepflicht ist Nebenpflicht zur Arbeitspflicht und ergänzt diese notwendig, indem sie der Arbeit einen Zweck, eine Zielrichtung verleiht: die Wahrung der Interessen des Arbeitgebers. Damit ist auch gesagt, dass die Interessenwahrungspflicht des Arbeitnehmers eine beschränkte ist: Sie besteht nur so weit, als ein genügender Zusammenhang zum Arbeitsverhältnis besteht (Streiff/ von Kaenel/Rudolph, Arbeitsvertrag, 7. Aufl. 2012, N. 2 zu <ref-law>). Im ausserdienstlichen Bereich ist der Arbeitnehmer frei; denn Grenze der Treuepflicht sind seine berechtigten eigenen Interessen, und das Privatleben gehört zu den berechtigten Eigeninteressen des Arbeitnehmers. Hier hat er sich lediglich aktiver Behinderung der Unternehmensziele zu enthalten (Rehbinder/Stöckli, Berner Kommentar, 3. Aufl. 2010, N. 7 zu <ref-law>).
Gemäss Art. 55 des Personalgesetzes des Kantons Bern vom 16. September 2004 (PG/BE; BSG 153.01) sind die Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter verpflichtet, die Interessen des Arbeitgebers zu wahren und ihre Aufgaben gegenüber der Bevölkerung und dem Arbeitgeber rechtmässig, gewissenhaft, wirtschaftlich und initiativ zu erfüllen. Festzuhalten ist auch hier, dass sich die Treuepflicht auf das Arbeitsverhältnis beschränkt. Eine ausserdienstliche Treuepflicht wirkt nur insofern, als von der betroffenen Person ein Verhalten verlangt wird, welches mit ihrer dienstlichen Stellung vereinbar ist (Kommentar der Finanzdirektion des Kantons Bern zur genannten Bestimmung; abrufbar unter www.fin.be.ch: Personal / Personalrecht / Wissensdatenbank ). Laut Art. 20 Abs. 1 des Bundespersonalgesetzes vom 24. März 2000 (BPG; SR 172.220.1) haben die Angestellten die ihnen übertragene Arbeit mit Sorgfalt auszuführen und die berechtigten Interessen des Bundes beziehungsweise ihres Arbeitgebers zu wahren. Diese Bestimmung ist mit Blick auf Art. 6 Abs. 2 BPG bloss deklaratorisch, indem sie <ref-law> wiederholt (Peter Helbling, in: Bundespersonalgesetz, 2013, N. 26 zu Art. 6 BPG).
7.2.2. Im Lichte vorstehender Darlegung lässt sich aus der allgemeinen Treuepflicht, welche der Sachbearbeiterin der AHV-Gemeindezweigstelle seinerzeit oblag, keine Verpflichtung ableiten, wonach sie auch privat erlangtes Wissen in ihre behördliche Tätigkeit hätte einfliessen lassen müssen. Die Pflicht zur Wahrung der Interessen ihrer Arbeitgeberin erstreckte sich nicht auf Angelegenheiten, von denen sie in rein privatem Rahmen ausserhalb ihres Arbeitsplatzes erfahren hatte. Ausserdienstliches bleibt somit ausgeklammert: Weil die Kenntnisnahme von der Wiedervermählung des Witwerrentenbezügers nicht im Zusammenhang mit ihrer dienstlichen Tätigkeit erfolgte, befand sich die Zweigstellenmitarbeiterin in derselben Situation wie irgendein Bürger, bei welchem mangels Garantenstellung keine Meldepflicht ausgelöst wird und der auch sonst nicht gehalten ist, im Interesse eines andern tätig zu werden.
Diese Betrachtungsweise ist denn auch unter verschiedensten Blickwinkeln sachgerecht. Sie vermeidet zum einen, dass einem bestimmten - richtig besehen: privaten - Personenkreis geradezu eine Denunzierungspflicht aufgebürdet wird. Der deutsche Bundesfinanzhof (BFH) hat in einem Urteil vom 28. April 1998 (IX R 49/96) erwogen, dass die private Sphäre des Finanzbeamten unzumutbar belastet würde, wenn man ihm zur Pflicht machen würde, privates Wissen dienstlich zu nutzen (Bundessteuerblatt [BStBl.] 1998 II S. 458 E. 2c in fine). Ferner würde die Wirkung von <ref-law> geschwächt, wenn den Versicherungsträgern privat erlangtes Wissen ihrer Angestellten zuzurechnen wäre. Die genannte Norm auferlegt ausdrücklich den Bezügerinnen und Bezügern, ihren Angehörigen oder Dritten, denen die Leistung zukommt, die Pflicht, jede wesentliche Änderung in den für eine Leistung massgebenden Verhältnissen dem Versicherungsträger oder dem jeweils zuständigen Durchführungsorgan zu melden. Dass diejenigen Personen im Fokus der Meldepflicht stehen, welche auch in den Genuss der Leistung gelangen, ist folgerichtig und in allen Sozialversicherungszweigen zwingend. Jede diesbezügliche Akzentverschiebung gilt es zu vermeiden. Eine solche würde indes eingeleitet, wenn dem Versicherungsträger auch privates Wissen seiner Mitarbeiter zuzurechnen wäre. Im Hinblick darauf könnte ein Rentenbezüger in einer kleinen Gemeinde gar versucht sein, eine leistungsrelevante Änderung dem zuständigen Zweigstellenmitarbeiter bewusst in privatem Rahmen möglichst beiläufig mitzuteilen, um sich gestützt darauf ein Jahr später auf die Verwirkung der Rückforderung zu berufen. Dieses Beispiel und die erwähnten dörflichen Gegebenheiten im hier zu beurteilenden Fall zeigen, dass auch Rechtsgleichheitsüberlegungen dagegen sprechen, einem Sozialversicherer Kenntnisse anzurechnen, welche seine Sachbearbeiter auf privatem Wege erlangt haben: In weniger kleinräumigem Umfeld erhalten die Angestellten eines Versicherungsträgers naturgemäss auch deutlich weniger Einblick in die privaten Verhältnisse der Versicherten.
8.
Nach dem Gesagten lässt sich weder aus <ref-law> (E. 7.1 hievor) noch aufgrund der aus dem Arbeitsverhältnis fliessenden allgemeinen Treuepflicht (vorstehende E. 7.2) eine Verpflichtung der Zweigstellenmitarbeiterin ableiten, das ausserdienstlich erlangte Wissen über die Wiederverheiratung des Beschwerdeführers in ihre behördliche Tätigkeit einzubringen. Das kantonale Gericht hat somit zu Recht auf Weiterungen verzichtet (vgl. E. 5.3 hievor), da die in privatem Rahmen erfolgte Kenntnisnahme die einjährige Verwirkungsfrist gemäss Art. 25 Abs. 2 zweiter Satz ATSG von vornherein nicht auszulösen vermochte. Weil der Beschwerdeführer selber seiner Meldepflicht nicht nachkam (E. 4 hievor) erfuhren die AHV-Organe erst im September 2011 (mit der Abgleichung der Zivilstandsdaten) auf amtlichem Wege von der neuerlichen Verehelichung des Witwerrentenbezügers. Die am 27. September 2011 verfügte Rückforderung erging demnach klarerweise innerhalb der einjährigen relativen Verwirkungsfrist, weshalb der Beschwerdeführer insgesamt Fr. 70'890.- (vorstehende E. 3) an unrechtmässig bezogenen Rentenbetreffnissen zurückzuerstatten hat.
9.
Die Vorinstanz verweigerte dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Verbeiständung gemäss Art. 61 lit. f zweiter Satz ATSG wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde.
9.1. Als aussichtslos sind nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung Prozessbegehren anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde; eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet. Wie es sich damit verhält, prüft das Bundesgericht in rechtlicher Hinsicht mit freier Kognition. Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich nach den Verhältnissen zur Zeit, in der das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt wird (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135; <ref-ruling> E. 2.5.3 S. 236), namentlich aufgrund der bis dann vorliegenden Akten (Urteil 1P.338/1999 vom 20. Juli 1999 E. 2b/aa in fine).
9.2. Das kantonale Gericht legt seiner Ablehnung offenkundig den Umstand zugrunde, dass bei Einreichung der vorinstanzlichen Beschwerde vom 19. Dezember 2011 und gleichzeitig gestelltem Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung die in E. 5 Ingress hievor zitierte Stellungnahme des Finanzverwalters von U._ vom 1. März 2013 noch nicht bei den Akten lag. Dabei wird indes ausgeblendet, dass der Beschwerdeführer von Beginn weg geltend machte, dass die zuständigen Gemeindebehörden von der Wiederverheiratung gewusst haben. Aufgrund der geschilderten unüblichen Lebensumstände in kleinräumiger Umgebung war diese Annahme durchaus nicht unberechtigt, wenn sich auch die spätere Bestätigung auf ausserdienstlich erlangtes Wissen beschränkte. So gesehen ist die Stellungnahme des Finanzverwalters als Indiz zu werten, welches zwar erst nach Einreichung des Gesuchs um unentgeltliche Verbeiständung bekannt wurde, aber immerhin deutlich darauf hinweist, dass das Gesuch seinerzeit begründet war, und deshalb rechtsprechungsgemäss bei dessen Beurteilung mit zu berücksichtigen ist (Urteil 1P.424/1993 vom 6. September 1993 E. 3a). Die Vorinstanz wird die übrigen Erfordernisse der wirtschaftlichen Bedürftigkeit und der Gebotenheit anwaltlicher Vertretung zu prüfen und hernach über das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung neu zu befinden haben.
10.
Der Beschwerdeführer obsiegt einzig im Nebenpunkt der unentgeltlichen Verbeiständung, weshalb es sich rechtfertigt, ihm die gesamten Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>). Sie sind indessen, weil der Beschwerdeführer letztinstanzlich die Voraussetzungen für die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege (im Sinne unentgeltlicher Prozessführung und Verbeiständung) erfüllt (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 202 und 371 E. 5b S. 372, je mit Hinweisen), einstweilen auf die Gerichtskasse zu nehmen. Es wird jedoch ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 10. April 2013 wird insoweit aufgehoben, als darin das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung abgewiesen wird. Die Sache wird an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit sie über dieses Gesuch neu entscheide. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Marcel Baeriswyl wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. September 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Attinger