Erwägungen:
1. Mit Verfügung vom 23. November 2010 ordnete das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Bern gegen X._ in Anwendung von Art. 16c Abs. 1 lit. f, Abs. 2 lit. e sowie <ref-law> einen Sicherungsentzug des Führerausweises mit einer Sperrfrist für immer an.
Gegen diese Verfügung wandte sich X._ mit Beschwerde an die Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführerinnen und Fahrzeugführern. Mit Entscheid vom 23. März 2011 wies die Rekurskommission die Beschwerde ab.
Gegen diesen Entscheid erhob X._ mit Eingabe vom 1. April 2011 der Sache nach Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht.
Die Beschwerde hat er zunächst gegen das ihm vorweg gesandte Entscheiddispositiv eingereicht. Mit Schreiben vom 12. April 2011 ist ihm von Seite des Bundesgerichts mitgeteilt worden, die gesetzliche Beschwerdefrist (<ref-law>) laufe ab Erhalt der schriftlich begründeten Ausfertigung des Entscheids. Mit Schreiben vom 16. Juni 2011 hat die Rekurskommission dem Bundesgericht ein Exemplar der Entscheidbegründung zukommen lassen. Mit Eingabe vom 28. Juni 2011 hat X._ seine Beschwerde ergänzt.
Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Vernehmlassungen einzuholen.
2. Nach <ref-law> ist in der Beschwerdebegründung - unab-hängig von der Art des nach BGG offen stehenden Rechtsmittels - in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (s. auch <ref-law>; zudem <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53 und 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer kritisiert den angefochtenen Entscheid auf ganz allgemeine Weise. Dabei legt er indes in seinen Eingaben nicht im Einzelnen dar, inwiefern dessen Begründung bzw. der Entscheid im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Bereits mangels einer hinreichenden Begründung ist daher auf die Beschwerde nicht einzutreten, womit sich die Erörterung der weiteren Eintretensvoraussetzungen erübrigt. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
3. Bei den gegebenen Verhältnissen kann von der Erhebung von Gerichtskosten abgesehen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Bern und der Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführerinnen und Fahrzeugführern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. September 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp