Sachverhalt:
A. Mit als "Arbitration" übertiteltem Entscheid ("decision") vom 31. Dezember 1998 verpflichtete Hugo Krug, Düsseldorf, Jean Nachmann (im Folgenden: der Beschwerdeführer), der "German family" USD 425'000.-- und GBP 15'000.-- (zuzüglich Zinsen) zu bezahlen. Er führte in seinem Entscheid unter anderem aus, er sei von beiden Parteien unwiderruflich beauftragt worden, ihren Streit beizulegen. In der Folge stellte der Beschwerdeführer beim Oberlandesgericht Düsseldorf den Antrag, den Schiedsspruch aufzuheben. Er machte unter anderem geltend, er sei vom schiedsrichterlichen Verfahren nicht gehörig in Kenntnis gesetzt worden; insbesondere habe er nie einen Antrag der Gegenseite empfangen, die Streitigkeit dem Schiedsgericht vorzulegen, noch habe sie ihren Anspruch dargelegt. Der Schiedsrichter habe ihm keine Gelegenheit gegeben, seine Angriffs- und Verteidigungsmittel vorzubringen. Der Schiedsspruch enthalte auch keine Begründung und weise nicht den notwendigen Mindestinhalt auf. Mit Beschluss vom 23. März 2000 wies das Oberlandesgericht Düsseldorf den Antrag zurück mit der Begründung, Schiedsort sei nach der Schiedsvereinbarung Zürich. Der darauf angerufene III. Zivilsenat des Bundesgerichtshofs beschloss am 25. Januar 2001, die Rekursbeschwerde nicht entgegenzunehmen, weil der Rechtssache keine grundsätzliche Bedeutung zukomme und sie im Ergebnis auch keine Aussicht auf Erfolg habe.
B. Auf Antrag der "German family", nämlich Eitan German, Judith German und Joachim German, bescheinigte die III. Zivilkammer des Obergerichts des Kantons Zürich am 28. November 2001 gestützt auf Art. 193 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 18. Dezember 1987 über das Internationale Privatrecht (IPRG; SR 291) die Vollstreckbarkeit des Schiedsentscheids vom 31. Dezember 1998. Zur Begründung wurde angeführt, der Schiedsrichter habe in der Erklärung vom 5. September 2001 zu einem entsprechenden Erläuterungsbegehren die Namen und Adressen der einzelnen Mitglieder der "German family" bezeichnet (nämlich die Beschwerdegegner) und am 12. Februar 2001 gestützt auf ein weiteres Erläuterungsbegehren zudem schriftlich bescheinigt, dass sein Entscheid vom 31. Dezember 1998 nach den Bestimmungen des 12. Kapitels des IPRG ergangen sei und der Sitz des Schiedsgerichts sich in Zürich befunden habe. Weiter habe das schweizerische Bundesgericht bestätigt, dass bis zum 26. November 2001 keine Beschwerde gegen den Schiedsspruch eingegangen sei. Auf eine gegen diese Vollstreckbarkeitsbescheinigung eingereichte Nichtigkeitsbeschwerde trat das Kassationsgericht des Kantons Zürich nicht ein mit der Begründung, dieser Bescheinigung ermangele es an der Qualität eines Sach- oder Prozessentscheids im Sinne von § 281 der ZPO/ZH. Die Bescheinigung begründe nicht die Vollstreckbarkeit des Schiedsspruchs, sondern bescheinige sie nur; sie sei bloss deklaratorischer Rechtsnatur und bilde lediglich ein qualifiziertes Beweismittel dafür, dass der Schiedsspruch nach dem Recht des Sitzes des Schiedsgerichts rechtskräftig und vollstreckbar sei.
C. Am 11. März 2003 erteilte die Einzelrichterin des Bezirksgerichts Meilen auf Gesuch der Beschwerdegegner in der Betreibung Nr. 13'343 des Betreibungsamtes Zollikon definitive Rechtsöffnung im Betrage von Fr. 706'095.-- nebst Zins zu 5% seit dem 10. Januar 2002 sowie Fr. 264'552.-- und Fr. 35'818.-- nebst Zins zu 8% seit dem 1. Januar 1998. Das Obergericht des Kantons Zürich wies eine gegen diese Verfügung erhobene Nichtigkeitsbeschwerde am 30. Juni 2003 ab.
D. Gegen diesen Entscheid hat der Beschwerdeführer am 29. August 2003 staatsrechtliche Beschwerde erhoben mit dem Hauptantrag, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache an das Obergericht zurückzuweisen mit der Anweisung, die Rechtsöffnung aufzuheben; eventualiter sei festzustellen, dass ihm ab Kenntnisnahme des bundesgerichtlichen Entscheids über die vorliegende Beschwerde die Wiederherstellungsfrist gemäss Art. 35 OG zur Anfechtung des Schiedspruchs vom 31. Dezember 1998 im Sinne von <ref-law> zu laufen beginne. Im Weiteren hat er prozessuale Anträge, insbesondere ein Gesuch um aufschiebende Wirkung, gestellt und am 1. September 2003 eine Ergänzung seiner Beschwerde eingereicht. Am 12. September 2003 haben die Beschwerdegegner um Sicherstellung ihrer Parteientschädigung und um Abweisung der prozessualen Anträge ersucht. Der Beschwerdeführer hat auf eine Stellungnahme zum Sicherstellungsgesuch verzichtet. Das Obergericht hat sowohl auf eine Stellungnahme in der Sache, als auch zu den prozessualen Anträgen verzichtet. Am 2. Oktober 2003 hat der Präsident der II. Zivilabteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt und zudem den Beschwerdeführer aufgefordert, Sicherheit für eine allfällige Parteientschädigung zu leisten. In ihrer Vernehmlassung vom 13. November 2003 haben die Beschwerdegegner Abweisung der Beschwerde und Nichteintreten auf die Beschwerdeergänzung beantragt.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Gegen den kantonal letztinstanzlichen Entscheid betreffend definitive Rechtsöffnung kann gemäss ständiger Rechtsprechung nur staatsrechtliche Beschwerde erhoben werden (Art. 84 OG; vgl. <ref-ruling>; <ref-ruling>). Die Rechtsmittelfrist beträgt 30 Tage (Art. 89 OG). Unter Berücksichtigung der Gerichtsferien ist nicht nur die Beschwerdeschrift vom 29. August 2003, sondern auch deren Ergänzung vom 1. September 2003 rechtzeitig eingereicht worden und damit zu beachten. Mit der staatsrechtlichen Beschwerde kann grundsätzlich nur die Aufhebung des angefochtenen Entscheids verlangt werden. Soweit der Beschwerdeführer sowohl im Haupt- als auch im Eventualbegehren mehr oder anderes verlangt, kann darauf nicht eingetreten werden (<ref-ruling> E. 1.5 S. 189). Zudem bildete die Frage, ob ein Grund zur Wiederherstellung der Anfechtungsfrist gemäss <ref-law> i.V.m. Art. 89 und 35 OG gegen den Schiedsentscheid bestehe, nicht Gegenstand des kantonalen Verfahrens und des angefochtenen Entscheids, so dass auf das Eventualbegehren auch aus diesem Grund nicht eingetreten werden kann. Schliesslich kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden, soweit sich der Beschwerdeführer gegen Erwägungen des erstinstanzlichen Richters wendet.
2. Gemäss <ref-law> kann der Gläubiger definitive Rechtsöffnung verlangen, wenn die in Betreibung gesetzte Forderung auf einem vollstreckbaren gerichtlichen Urteil beruht. Legt der Gläubiger ein Urteil und eine Rechtskraftbescheinigung vor, kann sich der Schuldner nur in engen Grenzen gegen die Rechtsöffnung zur Wehr setzen. So kann er rügen, das Urteil sei nichtig. Dieser Einwand führt allerdings bei Zivilurteilen nur in den seltensten Fällen zum Erfolg (vgl. BGE 63 III 57; Staehelin, in: Basler Kommentar, SchKG I, N. 14 zu <ref-law>) und wird von Lehre (vgl. etwa Jaeger/Walder/Kull/Kottmann, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, Bd. I, 4. Aufl., 1997, Kommentierung zu <ref-law>) und Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 4a S. 59) als mögliche Einwendung gegen den Rechtsöffnungstitel daher teils gar nicht erwähnt. Weiter kann der Schuldner rügen, der Sachentscheid sei nicht vollstreckbar (vgl. Jaeger/Walder/Kull/Kottmann, a.a.O., N. 2 zu <ref-law>; Staehelin, a.a.O., N. 2 zu <ref-law>). Schliesslich kann er bei Urteilen geltend machen und durch Urkunden beweisen, dass die Schuld seit Erlass des Entscheids getilgt oder gestundet worden oder die Verjährung eingetreten sei (<ref-law>). Schiedsurteile sind Urteilen staatlicher Gerichte gleichgestellt (<ref-ruling> E. 4a S. 59). Sie unterstehen bei internationalen Verhältnissen dem IPRG (Art. 1 Abs. 1 lit. e und Art. 176 Abs. 1 IPRG; Staehelin, a.a.O., N. 16 zu <ref-law>).
2.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, es sei willkürlich, gestützt auf ein Schriftstück, das von den kantonalen Behörden als "Schiedsentscheid" bezeichnet werde, definitive Rechtsöffnung zu gewähren, wenn der betreibende Gläubiger nicht gleichzeitig die zugrunde liegende Schiedsvereinbarung vorlege. Der Rechtsöffnungsrichter habe nämlich zu prüfen, ob der vorgelegte Entscheid wirklich ein vollstreckbarer Schiedsspruch und nicht bloss ein Schiedsgutachten oder eine Meinungsäusserung sei.
2.1.1 Diese Auffassung trifft in allgemeiner Weise nicht zu. Vielmehr hat der Gläubiger dem Rechtsöffnungsrichter grundsätzlich nur den Schiedsentscheid gemäss <ref-law> und allenfalls eine Vollstreckbarkeitsbescheinigung gemäss <ref-law> vorzuweisen. Liegen diese Dokumente vor, bleibt für die Rügen, es liege gar kein Schiedsentscheid im Sinne von <ref-law> vor oder dieser sei nichtig oder nicht vollstreckbar, nur mehr wenig Raum. Denn mit der Eröffnung wird ein Schiedsentscheid grundsätzlich endgültig (<ref-law>). Er kann nur mehr unter engen Voraussetzungen, welche in <ref-law> umschrieben sind, angefochten werden. In den Anfechtungsgründen des <ref-law> nicht vorgesehene Beanstandungen sind auch im Rechtsöffnungsverfahren nicht zu hören; Anfechtungsgründe aber, welche mit der genannten Beschwerde vorgetragen werden können, sind grundsätzlich dort und nicht im anschliessenden Rechtsöffnungsverfahren anzubringen und zu bereinigen. Denn in diesem Fall liegt von Gesetzes wegen Anfechtbarkeit vor. Gleich verhält es sich mit Rügen, welche im Verfahren der Vollstreckbarkeitsbescheinigung gemäss <ref-law> geklärt worden sind (vgl. zum Ganzen: <ref-ruling>).
2.1.2 Gemäss <ref-law> kann ein Schiedsentscheid angefochten werden, wenn sich das Schiedsgericht zu Unrecht für zuständig oder unzuständig erklärt hat. Diese Bestimmung bezieht sich auf die Entscheidungskompetenz des Schiedsgerichts schlechthin. Namentlich stellt das Fehlen einer Schiedsvereinbarung einen nach dieser Bestimmung zulässigen Anfechtungsgrund für die Beschwerde an das schweizerische Bundesgericht dar (Berti/Schnyder, Kommentar zum schweizerischen Privatrecht, Internationales Privatrecht, 1995, N. 32 zu <ref-law>). Verzichtet eine Partei auf die Anfechtung wegen Unzuständigkeit, kann die Unzuständigkeitseinrede später nicht mehr erhoben werden (Heini, IPRG-Kommentar, 1993, N. 25 zu <ref-law>). Bei dieser Sachlage bleibt für die Rüge fehlender schiedsgerichtlicher Zuständigkeit im Rechtsöffnungsverfahren grundsätzlich kein Raum. Zudem ist der die Vollstreckbarkeit bescheinigende Richter zur Prüfung befugt, ob der Schiedsspruch die Voraussetzung eines Schiedsgerichtsentscheides erfüllt oder ob es sich nicht lediglich um ein Schiedsgutachten oder eine Meinungsäusserung handelt, welche staatlich nicht vollstreckt werden können (<ref-ruling> E. 6 S. 324; <ref-ruling> E. 4a S. 59). Es ist deshalb nicht willkürlich, definitive Rechtsöffnung auch ohne Vorlage einer Schiedsvereinbarung zu gewähren.
2.2 Der Beschwerdeführer rügt die fehlende Begründung des Schiedsentscheids. Er führt aus, <ref-law> ordne dessen Form. Vereinbarten die Parteien nichts anderes, sei der Entscheid schriftlich abzufassen, zu begründen, zu datieren und zu unterzeichnen. Da weder eine Begründung noch eine abweichende Vereinbarung vorliege, bestehe kein formgültiger Schiedsspruch und damit auch kein Rechtsöffnungstitel.
Es trifft zu, dass der Schiedsentscheid gemäss <ref-law> zu begründen ist, wenn die Parteien nichts anderes vereinbart haben. Die Begründung des Entscheids ist dispositiver Natur. Darauf kann auch im Nachgang zum Entscheid konkludent verzichtet werden. Der Beschwerdeführer behauptet selber nicht, er habe eine Begründung verlangt. Bei dieser Sachlage kann er im Vollstreckungsverfahren nicht mit Erfolg rügen, dem Schiedsentscheid fehle die erforderliche Begründung. Es kommt hinzu, dass <ref-law> den Beschwerdegrund der fehlenden Entscheidgründe nicht kennt. Die Begründungspflicht kann auch nicht aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör im Sinne von <ref-law> abgeleitet werden (<ref-ruling>). Die fehlende Begründung eines Schiedsurteils verstösst zudem nicht gegen den Ordre public (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4 S. 525 ff.). Bildet das Fehlen einer Begründung nicht einmal einen Anfechtungsgrund nach <ref-law>, so kann dieser Umstand auch die Vollstreckung nicht hindern.
2.3 Der Beschwerdeführer rügt weiter, das Obergericht habe gegen die klare Regelung von <ref-law> verstossen, indem es den Schiedsspruch als vollstreckungsfähig erachtet habe, obwohl die mangelhafte Parteibezeichnung ("the German family") erst durch ein nach zweieinhalb Jahren eingereichtes Erläuterungsbegehren berichtigt worden sei. Ein schwerwiegender materieller Mangel wie eine völlig falsche Parteibezeichnung könne nicht einfach "wegerläutert" werden. Zudem fehle der Erläuterung die Begründung und dem Schiedsrichter mangels Schiedsvereinbarung die Legitimation zur Erläuterung.
Was den Hinweis auf die fehlende Schiedsvereinbarung und die fehlende Begründung des Erläuterungsentscheids betrifft, kann auf bisher Gesagtes verwiesen werden. Im Weiteren trifft die Aussage, es handle sich bei der "German family" um eine völlig falsche Parteibezeichnung, nicht zu. Vielmehr erläuterte der Schiedsrichter mit Schreiben vom 5. September 2001 die ungenaue Parteibezeichnung dahingehend, dass es sich um die Beschwerdegegner handelt, welche im Verlauf des ganzen Schiedsverfahrens nicht geändert haben. Schliesslich weist das Obergericht mit Grund darauf hin, dass der Beschwerdeführer die Erläuterung mit Beschwerde gemäss <ref-law> hätte anfechten können. Da er dies nicht getan hat, durfte die kantonale Behörde ohne Willkür annehmen, es stehe nicht in ihrer Kompetenz, die Einwendung der mangelhaften Erläuterung im Rahmen des Rechtsöffnungsverfahrens zu prüfen.
2.4 Der Beschwerdeführer macht in diesem Zusammenhang schliesslich geltend, es sei nie eine Klage und entsprechend nie ein Rechtsbegehren eingereicht worden. Auch in diesem Zusammenhang ist der Beschwerdeführer darauf hinzuweisen, dass er mit Beschwerde gemäss <ref-law> hätte geltend machen können, das Schiedsgericht sei mangels gültiger Einleitung des Verfahrens nicht zuständig (lit. b), es habe über Streitpunkte entschieden, die ihm nicht gültig unterbreitet worden seien (lit. c) und der Entscheid sei mit dem Ordre public unvereinbar (lit. e). Dies hat er nicht getan. Bei dieser Sachlage ist die Auffassung nicht willkürlich, es sei nicht Aufgabe des Rechtsöffnungsrichters, die Prüfung dieser Fragen nachzuholen.
3. Der Beschwerdeführer wähnt sich in einem Albtraum. Er sei unverhofft mit einem Schriftstück ohne Begründung und mit mangelhafter Parteibezeichnung konfrontiert worden, welches die Vollstreckung einer Millionenforderung zur Folge habe, ohne eine Schiedsvereinbarung abgeschlossen bzw. ohne eine Klage oder ein Rechtsbegehren gesehen zu haben oder je an einem ordnungsgemässen Verfahren beteiligt gewesen zu sein. Im Weiteren sei er auch am Verfahren der Vollstreckbarkeitsbescheinigung nicht beteiligt worden. Die Beschwerdeführung sei im vorliegenden Fall gerade deshalb unterblieben, weil gegen Nichtentscheide, wie unverbindliche Meinungsäusserungen, die ohne gültiges Verfahren abgegeben werden, die Anfechtung nach <ref-law> nicht möglich und nicht nötig sei und folglich auch nicht verwirkt werden könne. Bei einer umfassenden Betrachtung müsse das Schreiben vom 31. Dezember 1998 als Nicht- bzw. nichtiger Entscheid bezeichnet werden.
3.1 Der Beschwerdeführer wirft mit dieser Argumentation die Frage auf, ob es Fälle gibt, in denen ein Nichtentscheid vorliegt bzw. Nichtigkeit anzunehmen ist, welche im Vollstreckungsverfahren beachtet werden muss, obwohl ein Anfechtungsgrund gemäss <ref-law> besteht. Tatsächlich ist denkbar, dass ein Schiedsspruch bereits wegen seiner äusseren Form nicht als Entscheid erkannt wird und auch nicht erkannt werden muss, so dass der Betroffene keinen Anlass hat, den Nichtentscheid anzufechten. Ebenso ist denkbar, dass der Entscheid insbesondere dann, wenn überhaupt keine Schiedsvereinbarung besteht und kein Verfahren durchgeführt worden ist, an einem derart schweren Mangel leidet, dass von einem nichtigen Entscheid gesprochen werden muss (Habscheid, Rechtsstaatliche Aspekte des internationalen Schiedsverfahrens mit Rechtsmittelverzicht nach dem IPR-Gesetz, 1988, S. 14 und 25; vgl. Berti/Schnyder, a.a.O., N. 36 zu <ref-law>; Heini, a.a.O., N. 50 ff. zu <ref-law> mit weiteren Hinweisen).
3.2 Im vorliegenden Fall liegt kein Nichtentscheid vor. Zunächst ist darauf hinzuweisen, dass der Schiedsrichter sein Schriftstück vom 31. Dezember 1998 als Entscheid ("I am giving you herebelow my decision") bezeichnet und auch ein klares Dispositiv verfasst, datiert und unterzeichnet hat. Zudem hat er in seiner Erläuterung vom 12. Februar 2001 festgehalten, dass dieser Entscheid nach den Bestimmungen des 12. Kapitels des IPRG ergangen sei und der Sitz des Schiedsgerichts sich in Zürich befinde. Es hat dem Beschwerdeführer bei dieser Sachlage klar sein müssen, dass der Schiedsrichter nicht bloss eine Meinung zum Ausdruck gebracht, sondern einen Entscheid gefällt hat, welcher rechtzeitig angefochten werden muss. Tatsächlich hat der Beschwerdeführer den Schiedsspruch innert Frist beim (unzuständigen) Oberlandesgericht Düsseldorf unter anderem mit der Begründung angefochten, es liege kein Entscheid eines Schiedsgerichts vor. Der Entscheid kann auch nicht wegen seiner Mängel als nichtig bezeichnet werden. Dem Entscheid des Schiedsrichters ist im vorliegenden Fall ein jahrelanger intensiv geführter Streit um formelle und materielle Fragen voraus gegangen. Aus den umfangreichen Darlegungen im Beschluss des Oberlandesgerichts Düsseldorf vom 23. März 2000 zum Verfahrensablauf werden der Grund des jahrelangen Streits, dessen Entwicklung und die materiellen Standpunkte der Parteien deutlich sichtbar. Es wird wohl zutreffen, dass das Verfahren Mängel aufweist, zumal es sich beim Schiedsrichter zwar offenbar um eine Fachperson handelt, welche das Vertrauen beider Parteien genossen hat und den Streit richtig hat einschätzen können, nicht aber um einen Juristen, der in Verfahrensfragen bewandert ist. Insgesamt kann jedenfalls nicht gesagt werden, es habe überhaupt kein Verfahren stattgefunden. Weiter hat der Beschwerdeführer dem Schiedsrichter gegenüber in englischer Sprache schriftlich erklärt, er bevollmächtige ihn, den Streit mit der "German family" zu schlichten, und er werde seine Entscheidung "as a single arbitrator" akzeptieren und befolgen (Beschluss des Oberlandesgerichts Düsseldorf S. 6). Ein ähnliches Schreiben liegt auch seitens der Beschwerdegegner vor, so dass auch eine rudimentäre Schiedsvereinbarung besteht. Damit kann nicht angenommen werden, es liege ein Nicht- oder ein nichtiger Entscheid vor. Der Beschwerdeführer hätte vielmehr Anlass gehabt, rechtzeitig nach dem Erlass des Schiedsspruchs oder spätestens nach dem erfolglosen Anrufen der deutschen Gerichte und der vorgenommenen Erläuterungen gestützt auf <ref-law> Beschwerde zu erheben oder ein Gesuch um Wiederherstellung der Frist gemäss Art. 35 OG einzureichen.
4. Die staatsrechtliche Beschwerde muss aus diesen Gründen abgewiesen werden, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Verfahrenskosten. Er hat den Beschwerdegegnern für das bundesgerichtliche eine Parteientschädigung auszurichten, welche der gestellten Sicherheitsleistung entnommen werden kann.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 9'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 12'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Dezember 2003
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: