Sachverhalt:
A.
Die 1960 geborene A._ meldete sich im Juli 2008 unter Hinweis auf eine Depression und eine Migräne bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen holte nebst weiteren Abklärungen Berichte der behandelnden Ärzte ein. Zudem liess sie die Versicherte durch Dr. med. B._ vom Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) psychiatrisch untersuchen, worüber er am 19. August 2009 Bericht erstattete. Im Rahmen von Frühinterventionsmassnahmen übernahm die IV-Stelle die Kosten eines Lehrganges "Pflegehelfer/-in SRK". A._ schloss diesen im Dezember 2010 erfolgreich ab. In der Folge fand sie in einem Pflegeheim eine Anstellung mit einem Pensum von 60 %. Nach Einholung weiterer Arztberichte verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 22. Juni 2012 einen Rentenanspruch mit der Begründung, der Invaliditätsgrad betrage lediglich 25 %.
B.
Beschwerdeweise beantragte A._, in Aufhebung der Verfügung vom 22. Juni 2012 sei mindestens eine Viertelsrente zuzusprechen und die Verwaltung anzuweisen, Rentenansprüche für die Zeit vom 4. Juli 2008 bis 31. März 2011 zu prüfen. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen hob die Verfügung vom 22. Juni 2012 auf und sprach der Versicherten ab 1. Januar 2009 eine ganze Invalidenrente sowie ab 1. November 2009 eine Viertelsrente zu (Entscheid vom 3. Dezember 2014).
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und die Verfügung vom 22. Juni 2012 sei zu bestätigen. Zudem wird beantragt, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Die Versicherte schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D.
Mit Verfügung des Bundesgerichts vom 9. März 2015 wird der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 mit Hinweisen).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
In der Verwaltungsverfügung vom 22. Juni 2012 und im vorinstanzlichen Entscheid sind die Bestimmungen zu den Begriffen Invalidität und Erwerbsunfähigkeit, zum nach dem Invaliditätsgrad abgestuften Anspruch auf eine Invalidenrente (mit den vorausgesetzten Mindestinvaliditätsgraden von 40 % für eine Viertelsrente, 50 % für eine halbe Rente, 60 % für eine Dreiviertelsrente und 70 % für eine ganze Rente) und zur Invaliditätsbemessung mittels Einkommensvergleich zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen. Zu ergänzen ist, dass die rückwirkende Zusprechung einer abgestuften Rente unter Berücksichtigung rentenrevisionsrechtlicher Grundsätze erfolgt.
3.
Das kantonale Gericht hat erkannt, die Invalidität sei mittels Einkommensvergleich zu bestimmen. Das von der Versicherten ohne Gesundheitsschädigung mutmasslich erzielte Einkommen (Valideneinkommen) sei gestützt auf den Lohn aus einer früheren Tätigkeit auf Fr. 64'066.- festzusetzen. Gemäss den medizinischen Akten sei die aktuell ausgeübte Tätigkeit einer Pflegehelferin in einem Pensum von 60 % zumutbar. Als Hilfsarbeiterin wäre die Versicherte aber zu 75 % arbeitsfähig und könnte damit gemäss den Tabellenlöhnen der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) ein höheres Einkommen im Betrag von Fr. 40'025.- erzielen. Davon sei ein leidensbedingter Abzug von 15 % vorzunehmen. Das resultierende Invalideneinkommen von Fr. 34'021.- sei höher als der aktuelle Lohn. Es sei daher als massgeblich zu betrachten, zumal keine Gründe dagegen sprächen, der Versicherten einen Stellenwechsel zuzumuten. Der Vergleich des Invalideneinkommens von Fr. 34'021.- mit dem Valideneinkommen von Fr. 64'066.- ergebe einen Invaliditätsgrad von 46,9 %. Demnach bestehe Anspruch auf eine Viertelsrente, und zwar ab 1. November 2009.
Bezüglich des Rentenanspruchs bis dahin hat die Vorinstanz sodann erwogen, von Juli 2006 bis mindestens Dezember 2008 habe eine Arbeitsunfähigkeit von 70 % in einer leidensadaptierten Tätigkeit bestanden. Anschliessend dürfte sich der Gesundheitszustand laufend verbessert haben bis zur Untersuchung durch den RAD-Psychiater Dr. med. B._ im Juli 2009, über welche dieser am 19. August 2009 Bericht erstattet habe. Unter Berücksichtigung der verspätet erfolgten Anmeldung ergebe sich vom 1. Januar bis 31. Oktober 2009 ein Anspruch auf eine ganze Invalidenrente.
4.
Die Beschwerde führende IV-Stelle beantragt zwar die vollumfängliche Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides. In der Beschwerdebegründung äussert sie sich aber nur zur Zusprechung der Viertelsrente ab 1. November 2009. Der Anspruch auf eine ganze Rente bis dahin wird nicht beanstandet. Auf die Beschwerde ist daher diesbezüglich nicht einzutreten.
5.
Zu prüfen ist der Anspruch auf eine Viertelsrente ab 1. November 2009.
5.1. Umstritten ist das Invalideneinkommen. Die IV-Stelle rügt die Beurteilung des kantonalen Gerichts, die Arbeitsfähigkeit betrage lediglich 75 %. Sie macht wie schon im vorinstanzlichen Verfahren geltend, es liege gar kein invalidisierender Gesundheitsschaden vor. Weiter bringt sie vor, selbst wenn ein solcher Gesundheitsschaden anzunehmen wäre, müsste ein Rentenanspruch verneint werden, da entgegen der vorinstanzlichen Beurteilung kein leidensbedingter Abzug zu rechtfertigen sei.
Die Beschwerdegegnerin bejaht einen invalidisierenden Gesundheitsschaden. Sie hält an ihrer bereits im vorinstanzlichen Verfahren vertretenen Auffassung fest, deswegen bestehe in einer adaptierten Tätigkeit eine Arbeitsfähigkeit von lediglich 60 %. In diesem Sinne zumutbar sei einzig die aktuelle Tätigkeit einer Pflegehelferin. Sodann sei der vom kantonalen Gericht vorgenommene leidensbedingte Abzug jedenfalls gerechtfertigt.
5.2. Das kantonale Gericht hat erwogen, gemäss den medizinischen Akten sei die aktuell ausgeübte Tätigkeit als Pflegehelferin zu 60 % zumutbar. Eine einfachere, intellektuell und psychisch weniger belastende Tätigkeit wäre zu 75 % zumutbar. Die Vorinstanz stützt sich dabei namentlich auf den Untersuchungsbericht des RAD-Psychiaters Dr. med. B._ vom 19. August 2009. Darin werden als Diagnosen mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit "rezidivierende depressive Episoden, derzeit leichtgradig (ICD-10: F33.0), bei Dysthymia (ICD-10: F34.1) " genannt. Der RAD-Psychiater bestätigt sodann für die von der Versicherten früher ausgeübten Tätigkeit einer Lagerarbeiterin und für gleichartige Tätigkeiten eine Arbeitsfähigkeit von 75 %. Die Vorinstanz ist zum Ergebnis gelangt, diese Einschätzung sei verlässlich. Sie stützt sich dabei auch auf die weitere Aussage des RAD-Psychiaters, wonach sich auf die Dysthymie abgrenzbare depressive Phasen im Sinne einer Double Depression aufgelagert hätten. Darauf sei entgegen der Auffassung der IV-Stelle abzustellen. Die Verwaltung verkenne, dass es sich bei der zugrunde liegenden Erkrankung nicht um ein vorübergehendes Leiden handle und dass die Kombination der beiden depressiven Störungen im Sinne der Double Depression die Arbeitsfähigkeit langfristig beeinträchtige. Die Foerster'schen Kriterien seien vorliegend nicht relevant, da es sich bei einer depressiven Störung nicht um ein so genanntes pathogenetisch-ätiologisch unklares syndromales Beschwerdebild ohne nachweisbare organische Genese handle.
5.2.1. Die vorinstanzliche Beurteilung wird von der IV-Stelle beanstandet. Sie bedürfte in der Tat näherer Betrachtung, zumal im RAD-Untersuchungsbericht u.a. von (nur) leichten depressiven Befindlichkeiten, einem Verharren in der neurotisch-dysthymischen Position ohne mittelschwere oder schwere depressive Episode, einer bio-psycho-sozial bedingten Leistungsminderung und einem vorhandenen Besserungspotential ausgegangen wird. Abschliessend muss das indessen nicht beurteilt werden, da selbst bei der vom kantonalen Gericht angenommenen Einschränkung der Arbeitsfähigkeit kein Rentenanspruch resultiert. Das werden die folgenden Erwägungen zum leidensbedingten Abzug zeigen.
5.2.2. Entgegen der Auffassung der Versicherten kann jedenfalls nicht von einer höhergradigen Beeinträchtigung ausgegangen werden, als sie die Vorinstanz angenommen hat. Auch die Aussagen des behandelnden Psychiaters rechtfertigen nicht, auf eine solche Behinderung zu schliessen. Dieser äussert sich zwar im Bericht vom 31. März 2012 dahin gehend, die Versicherte sei aus ärztlicher Sicht nicht über 60 % beruflich einsetzbar. Er geht aber aktuell von einem (lediglich) "leichten bis (im Februar und erster Hälfte März 2012) mittelschweren depressiven Syndrom mit Schlafstörungen und verminderter psychischer körperlicher Belastbarkeit" aus. Die Beschwerdegegnerin macht sodann unter Berufung auf den Arztbericht vom 31. März 2012 geltend, der Untersuchungsbericht des Dr. med. B._ und die darin enthaltene Bestätigung einer 75%igen Arbeitsfähigkeit seien im Zeitpunkt des Erlasses der Verwaltungsverfügung vom 22. Juni 2012 nicht mehr aktuell gewesen. Darin kann ihr ebenfalls nicht gefolgt werden, zumal sich weder den Aussagen des behandelnden Psychiaters noch den übrigen Akten Anhaltspunkte dafür entnehmen lassen, dass sich der Gesundheitszustand seit der Untersuchung durch den RAD-Psychiater länger dauernd verschlimmert hat. Sodann hat das kantonale Gericht im Lichte der den versicherten Personen obliegenden Schadenminderungspflicht überzeugend erkannt, dass ein Stellenwechsel hier zumutbar wäre, zumal Hilfsarbeitertätigkeiten psychisch in der Regel wohl weniger belastend wären als die jetzige Tätigkeit im Pflegebereich. Das kantonale Gericht hat auch zutreffend erkannt, dass die gewährte Frühinterventionsmassnahme dieser Beurteilung nicht entgegensteht. Dass diese Massnahme nicht zu einer die Restarbeitsfähigkeit optimal ausschöpfenden Wiedereingliederung geführt hat, rechtfertigt keine andere Betrachtungsweise. Die Vorinstanz hat daher das Invalideneinkommen zu Recht nicht gestützt auf den tatsächlich erzielten Lohn, sondern anhand von Tabellenlöhnen bestimmt.
5.3. Hiebei ist umstritten, ob ein leidensbedingter Abzug vorzunehmen ist.
5.3.1. Praxisgemäss kann von dem anhand von LSE-Tabellenlöhnen ermittelten Invalideneinkommen unter bestimmten Voraussetzungen ein leidensbedingter Abzug vorgenommen werden. Dieser soll persönlichen und beruflichen Umständen (leidensbedingte Einschränkung, Alter, Dienstjahre, Nationalität/Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad) Rechnung tragen, welche negative Auswirkungen auf die Lohnhöhe der gesundheitlich beeinträchtigten Person haben können. Der Einfluss sämtlicher Merkmale auf das Invalideneinkommen ist nach pflichtgemässem Ermessen gesamthaft zu schätzen, wobei der Abzug auf höchstens 25 % zu begrenzen ist (<ref-ruling> und seitherige Entscheide). Ob ein leidensbedingter Abzug vorzunehmen sei, ist eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage. Die Höhe des vorgenommenen Abzuges hingegen kann das Bundesgericht lediglich auf Überschreitung, Missbrauch und Unterschreitung des vorinstanzlichen Ermessens überprüfen (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 72 mit Hinweis).
5.3.2. Das kantonale Gericht begründet den vorgenommenen Abzug von 15 % damit, die depressive Störung habe zur Folge, dass die Versicherte ihre (75%ige) Arbeitsfähigkeit nicht konstant und zuverlässig erbringen könne, dass also häufiger mit krankheitsbedingten Absenzen gerechnet werden müsse, dass sie nicht gleich flexibel wie eine gesunde Arbeitnehmerin eingesetzt werden könne und dass sie ihre Arbeitsleistung langsamer und unkonzentrierter als eine gesunde Arbeitnehmerin erbringe. Das werde einen wirtschaftlich denkenden Arbeitgeber, der selbst dem rauen Wind der Marktwirtschaft ausgesetzt sei, veranlassen, ihr nur einen unterdurchschnittlichen Lohn auszurichten.
5.3.3. Die IV-Stelle bestreitet, dass die Versicherte in einer angepassten Tätigkeit ein unterdurchschnittliches Einkommen erzielen würde. Der Einwand ist berechtigt. Hervorzuheben ist namentlich, dass Dr. med. B._ im Untersuchungsbericht vom 19. August 2009 ausdrücklich bestätigt, die Versicherte könne im Rahmen der von ihm attestierten Arbeitsfähigkeit von 75 % sechs Stunden täglich während fünf Tagen in der Woche mit voller Leistung arbeiten. Allfällige gesundheitsbedingte und Leistungsbeschränkungen und Ausfälle hat der RAD-Psychiater demnach bereits im für zumutbar erachteten Pensum von 75 % berücksichtigt. Die Annahme der Vorinstanz beruht denn auch offensichtlich in Mutmassungen, welche weder durch die Akten noch durch andere Gesichtspunkte gestützt werden.
Entgegen der Auffassung der Beschwerdegegnerin lässt sich sodann auch mit deren Alter und mit den weiteren Diagnosen, welche Dr. med. B._ gestellt, aber als für die Arbeitsfähigkeit nicht relevant erachtet hat (Migräne [ICD-10: G43]; akzentuierte Persönlichkeit mit passiv aggressiven und abhängigen Zügen [ICD-10: Z73.1]), kein Abzug begründen. Es bestehen keine Anhaltspunkte dafür, dass die Versicherte deswegen auf dem ihr als Hilfsarbeiterin offenstehenden Arbeitsmarkt ein unterdurchschnittliches Einkommen würde.
5.3.4. Lässt sich nach dem Gesagten kein leidensbedingter Abzug begründen, bleibt es nebst dem nicht umstrittenen Valideneinkommen von Fr. 64'066.- bei einem Invalideneinkommen von (mindestens) Fr. 40'025.-. Der Einkommensvergleich führt zu einem Invaliditätsgrad unter den für einen Rentenanspruch mindestens erforderlichen 40 %. Der angefochtene Entscheid ist daher bezüglich des Rentenanspruchs ab 1. November 2009 aufzuheben. Die Beschwerde ist in diesem Punkt gutzuheissen.
6.
Der Ausgang des Verfahrens rechtfertigt, die Gerichtskosten hälftig auf die Parteien zu verteilen (<ref-law>). Zudem hat die Beschwerdeführerin der Beschwerdegegnerin eine reduzierte Parteientschädigung zu entrichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 3. Dezember 2014 wird aufgehoben, soweit damit ab 1. November 2009 eine Viertelsrente zugesprochen wird.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden zu Fr. 400.- der Beschwerdeführerin und zu Fr. 400.- der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1000.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. April 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Lanz