Sachverhalt:
A.
Im Rahmen eines von A._ angestrengten Neuanmeldungsverfahrens sah die IV-Stelle des Kantons Zürich eine psychiatrische Begutachtung durch Dr. B._ vor. Der Versicherte erhob gegen die Person des vorgesehenen Gutachters Einwände. Die Verwaltung bestätigte ihre Anordnung mit Verfügung vom 25. Juli 2011. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde am 6. Februar 2012 ab.
Nachdem die IV-Stelle weitere Arztberichte eingeholt und A._ von einer Verschlechterung seiner Gesundheit berichtet hatte, leitete die Verwaltung eine polydisziplinäre Abklärung ein. Der Versicherte beanstandete das zur Bestimmung der Gutachterstelle führende Verfahren und erhob Einwendungen gegen die durch Los bestimmte Medizinische Abklärungsstelle X._; die vorgesehenen Sachverständigen (der Internist Dr. C._, der Neurologe Dr. D._, der Psychiater Dr. E._ und die Rheumatologin Dr. F._) leisteten nicht Gewähr für eine fachgerechte Begutachtung. Die IV-Stelle hielt an ihrer Anordnung fest (Verfügung vom 24. September 2013).
B.
Das kantonale Sozialversicherungsgericht wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 30. April 2014).
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid und die strittige Verfügung seien aufzuheben. Es sei festzustellen, dass bei der Bestimmung der Gutachterstelle Verfahrensprinzipien verletzt worden seien. Für die polydisziplinäre Begutachtung seien fachlich ausgewiesene, unabhängige Experten einzusetzen. Eventuell sei die IV-Stelle zu verpflichten, ihren Begutachtungsauftrag "anhand einer transparenten Zufallswahl an andere unabhängige, fachlich ausgewiesene Gutachter zu erteilen". Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung und Rechtsverbeiständung).

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 92 f. BGG. Zwischenverfügungen, mit denen eine Begutachtung angeordnet wird, sind vor kantonalem Versicherungsgericht resp. Bundesverwaltungsgericht anfechtbar (<ref-ruling> E. 3.4.2.7 S. 256). Vor Bundesgericht getragen kann ein Rechtsstreit um Fragen der Anordnung einer Administrativbegutachtung jedoch nur, sofern der angefochtene Entscheid den Ausstand einer sachverständigen Person im konkreten Fall betrifft (vgl. <ref-law>; <ref-ruling>). Hinsichtlich anderer Aspekte prüft das Bundesgericht die Anordnung des Gutachtens gegebenenfalls zusammen mit dem Endentscheid auf deren Bundesrechtskonformität hin (vgl. <ref-law>).
2.
2.1. Das kantonale Gericht stellte zunächst fest, bei der Vergabe des Auftrags zur Begutachtung seien die gesetzlichen Bestimmungen und die einschlägigen Verwaltungsweisungen eingehalten worden (E. 3.2.2). Somit stehe fest, dass sich der Beschwerdeführer grundsätzlich durch die bezeichnete Medizinische Abklärungsstelle X._ begutachten zu lassen habe (E. 3.2.4). Sodann setzte sich die Vorinstanz anhand der vorgebrachten Ablehnungsgründe eingehend mit der persönlichen und fachlichen Eignung der Sachverständigen Dres. med. D._, F._, H._ und E._ auseinander, ebenso mit der Frage, ob alle wesentlichen Fachdisziplinen abgedeckt sind (E. 3.3.3 bis 3.3.6). Gestützt auf diese Erwägungen schloss sie, die IV-Stelle sei bei der Auswahl der Gutachterstelle korrekt vorgegangen (E. 3.4).
2.2. Der Beschwerdeführer bringt vor, die IV-Stelle habe nicht nachgewiesen, dass die "Zufallsauslosung" durch die Vergabeplattform SuisseMED@P erfolgt sei (Ziff. 3.2 der Beschwerdeschrift). Auch seien im Zusammenhang mit der Gutachterbestellung weitere Grundsätze nach <ref-ruling> unberücksichtigt geblieben (E. 3.3). Diese vom kantonalen Gericht verworfenen und vor Bundesgericht erneuerten Rügen betreffen nicht - im Zwischenverfahren letztinstanzlich allein anrufbare - formelle personenbezogene Ablehnungsgründe (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>, <ref-law> und <ref-law>; vgl. oben E. 1).
2.3. Weiter macht der Beschwerdeführer unter anderem organisatorische Mängel geltend, was die Zusammenarbeit der vorgesehenen Medizinischen Abklärungsstelle X._ mit den bezeichneten Gutachtern Dres. med. D._, E._ und H._ angeht. Auch rügt er ein in früheren Fällen zum Ausdruck kommendes fachliches Ungenügen der Frau Dr. F._ (Ziff. 3.4 der Beschwerdeschrift).
Das Bundesgericht hat wiederholt festgehalten, dass Vorbringen zur Fachkompetenz (als sog. materielle Einwendungen) dem Bundesgericht nicht schon im Rahmen eines Zwischenverfahrens zur Beurteilung vorgelegt werden können (<ref-ruling> und zahlreiche darauf bauende Nichteintretensentscheide). Formelle personenbezogene Ablehnungsgründe im Sinne von <ref-law> ergeben sich stets aus dem Einzelfall. Im Zusammenhang mit angeblichen früheren Fehlleistungen einer Medizinischen Abklärungsstelle X._ oder dort tätiger Sachverständiger müsste daher hinreichend begründet werden, weshalb der Beizug der fraglichen Sachverständigen im konkreten Fall einen Ablehnungsgrund darstellen soll (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 277).
3.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde offensichtlich unzulässig (<ref-law>). Auf das Rechtsmittel wäre im Übrigen schon deswegen nicht einzutreten gewesen, weil in der Beschwerde nicht begründet wird, inwiefern die dort dargelegten Umstände den kantonalen Zwischenentscheid ausnahmsweise anfechtbar machen sollten (Art. 42 Abs. 2 und Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann nicht bewilligt werden. Die Erledigung im vereinfachten Verfahren (<ref-law>) führt zu reduzierten Gerichtskosten (Urteil 9C_743/2012 vom 10. Oktober 2012).

Demnach erkennt der Einzelrichter:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. Juli 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Traub