A.- P._, geboren 1957, arbeitete von 1992 bis 1998 bei der Firma E._ AG als Hilfskraft und meldete sich am 25. August 1998 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Solothurn holte einen Bericht des Hausarztes Dr. med. H._ vom 11. September 1998 (inkl. ärztliche Vorakten) sowie einen Arbeitgeberbericht vom 28. September 1998 ein. Nach einer Abklärung im Werkstätten- und Wohnzentrum (WWB) vom 29. März bis zum 28. Juni 1999 sowie nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren lehnte die IV-Stelle mit Verfügung vom 13. Januar 2000 sowohl den Anspruch auf eine Invalidenrente wie auch auf berufliche Massnahmen ab, da P._ aus medizinischer Sicht in einer leidensangepassten Tätigkeit vollständig arbeitsfähig sei.
Mit Verfügung vom 22. Februar 2000 sprach die SUVA P._ eine Invalidenrente der Unfallversicherung gestützt auf eine Erwerbsunfähigkeit von 15 % sowie eine Integritätsentschädigung für eine Integritätseinbusse von 20 % zu.
B.- Die - unter Beilage eines Arztberichtes der Frau Dr. med. M._, Innere Medizin FMH, spez. Rheumaerkrankungen, vom 29. Juni 2000 - gegen die Verfügung der IV-Stelle erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 23. April 2001 ab.
C.- P._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit den Anträgen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und der Verwaltungsverfügung sei ihm eine ganze Invalidenrente zuzusprechen; eventualiter sei eine psychiatrische Abklärung vorzunehmen; subeventualiter seien ihm berufliche Massnahmen zu gewähren. Ferner beantragt P._ die Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Vorinstanz hat den Invaliditätsbegriff (<ref-law>), die Voraussetzungen für den Anspruch auf eine Invalidenrente (Art. 28 Abs. 1 und 1bis IVG) und die Bemessung des Invaliditätsgrades bei Erwerbstätigen anhand des Einkommensvergleichs (<ref-law>) zutreffend dargelegt.
Darauf kann verwiesen werden.
2.- Streitig ist der Invaliditätsgrad und dabei insbesondere die Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers. Das kantonale Gericht ist davon ausgegangen, dass dem Versicherten eine leichte, wechselbelastende Tätigkeit zu 100 % möglich sei.
a) Der Beschwerdeführer rügt zunächst, dass er psychische Probleme habe, welche jedoch in keiner Weise untersucht worden seien.
In vorliegender Sache bestehen nicht die geringsten Anzeichen für psychische Störungen mit Krankheitswert (vgl.
dazu <ref-ruling>); die vorhandenen Arztberichte lassen nicht auf solche schliessen, was entgegen den Ausführungen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde auch für den Bericht des Hausarztes Dr. med. H._ gilt. Ebenso wenig ergeben sich aus den Abklärungen der Berufsberatung und des WWB Anhaltspunkte für das Vorliegen psychischer Störungen - aus diesen Berichten kann eher auf eine mangelnde Motivation des Beschwerdeführers geschlossen werden. Weitere Abklärungen erübrigen sich deshalb.
b) Die Rheumatologin Frau Dr. med. M._ hat am 29. Juni 2000 die Arbeitsfähigkeit des Versicherten auf "höchstens 50% ... für sehr leichte Tätigkeiten unter idealsten Bedingungen" geschätzt. Offensichtlich bezieht sich diese Angabe auch auf den Zeitraum vor dem Verfügungserlass im Januar 2000 und ist damit - entgegen der Vorinstanz - in zeitlicher Hinsicht für die Feststellung des massgeblichen Sachverhaltes heranzuziehen (<ref-ruling> Erw. 1b mit Hinweisen).
Die Aussagen der Frau Dr. med. M._ im Bericht vom 29. Juni 2000 stehen jedoch in ungeklärtem Widerspruch zu ihren vorherigen Äusserungen, weshalb nicht auf diesen Bericht abzustellen ist: auf der einen Seite hat die Ärztin im Mai 1999 - aus medizinischer Sicht - den Beschwerdeführer für leichte, wechselbelastende Tätigkeiten in medizinisch-theoretischer Hinsicht als vollständig arbeitsfähig erachtet und hat an dieser Auffassung auch festgehalten, als sie im August 1999 - zur Zeit der Abklärung des Versicherten im WWB und während ihrer seit November 1998 laufenden Behandlung - von seinem bloss halbtägigen Arbeitseinsatz erfahren hat. Auf der anderen Seite erachtet sie den Beschwerdeführer im Juni 2000 gestützt auf die - ihr bereits bekannte - Abklärung im WWB jedoch nur noch zu 50 % arbeitsfähig.
c) Damit ist auf den Bericht des Hausarztes Dr. med.
H._ abzustellen und davon auszugehen, dass der Versicherte für eine leichte, wechselbelastende Tätigkeit vollständig arbeitsfähig ist.
3.- Die Vorinstanz hat das hypothetische Einkommen ohne Invalidität (Valideneinkommen) zu Recht anhand des zuletzt (1997) erzielten Monatslohnes von Fr. 4400.- (x 13) festgesetzt, es jedoch unterlassen, diesen Betrag der Lohnentwicklung bis zum für den Verfügungszeitpunkt massgeblichen Jahr 2000 anzupassen (1998: 0,7 %; 1999: 0,3 %; 2000:
0,8 %; Die Volkswirtschaft 6/2001 S. 89 Tabelle B 10.2).
Aufgewertet ergibt sich ein massgebendes Valideneinkommen von Fr. 58'235. 40.
Das zumutbarerweise erzielbare Einkommen mit Invalidität (Invalideneinkommen) ist vom kantonalen Gericht korrekt gestützt auf Tabellenlöhne (LSE 1998, Tabelle TA1) bestimmt worden (<ref-ruling> f. Erw. 3b/bb mit Hinweisen).
Dabei ist jedoch auch in diesem Fall das Jahr 2000 massgebend, sodass der Betrag der Lohnentwicklung anzupassen (Die Volkswirtschaft a.a.O.) und die betriebsübliche Wochenarbeitszeit von 41,8 Stunden heranzuziehen ist (Die Volkswirtschaft 6/2001 S. 88 Tabelle B 9.2), was einen Betrag von Fr. 54'110. 75 ergibt. Zu bestätigen ist der von der Vorinstanz vorgenommene behinderungsbedingte Abzug in Höhe von 10 % (<ref-ruling> f. Erw. 5b/aa-cc), was zum massgebenden Invalideneinkommen von Fr. 48'699. 65 führt.
Der Invaliditätsgrad beträgt damit 16,37 %, was weder einen Anspruch auf eine Invalidenrente noch auf Umschulung (<ref-ruling> Erw. 2b) begründet. Andere berufliche Massnahmen sind mangels begründetem Antrag nicht ersichtlich.
4.- Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Die unentgeltliche Verbeiständung kann gewährt werden (Art. 152 in Verbindung mit Art. 135 OG), da die Bedürftigkeit aktenkundig ist, die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen und die Vertretung geboten war (<ref-ruling> Erw. 4a und 372 Erw. 5b, je mit Hinweisen). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 152 Abs. 3 OG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Rechtsanwalt Dr. Roland Ilg, Zürich, für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht
aus der Gerichtskasse eine aufwandgemässe Entschädigung
(einschliesslich Mehrwertsteuer) von Fr. 2000.- ausgerichtet.
IV.Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn, der Ausgleichskasse des Kantons Basel-Landschaft und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 19. Oktober 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: