Faits:
A. C._, citoyen suisse et irakien né en 1956, s'est rendu en juin 2005, à Bagdad en Irak. Le 28 juin 2005, alors qu'il se trouvait dans un véhicule conduit par son frère, il a été abattu par un militaire américain et est décédé sur le coup. Selon les informations communiquées par les autorités américaines, le véhicule en question n'a pas freiné alors qu'il s'approchait d'un convoi militaire américain, malgré les alertes visuelles et sonores.
Le 28 juin 2007, A._, B._, D._ et E._, la veuve et les trois enfants de feu C._, ont adressé à l'Instance d'indemnisation LAVI du canton de Genève (ci-après: l'Instance LAVI) une demande d'indemnisation fondée sur la loi fédérale sur l'aide aux victimes d'infractions (LAVI). Ils ont sollicité l'octroi d'une somme de 100'000 francs pour l'épouse et pour chacun des trois enfants, à titre de perte de soutien. Ils ont également requis un montant de 80'000 francs pour l'épouse et de 50'000 francs pour chacun des trois enfants, à titre de réparation morale.
Par ordonnance du 29 septembre 2009, l'Instance LAVI a alloué une somme totale de 1'916,50 francs à l'épouse et aux trois enfants à titre d'indemnité pour perte de soutien. Elle a en outre accordé 20'000 francs à l'épouse et 10'000 francs à chacun des trois enfants, à titre de réparation morale. En se fondant sur les taxations fiscales des années 2002 à 2005, elle a retenu que le revenu annuel moyen de feu C._ était de 40'581 francs. Pour le calcul de l'indemnité, elle a tenu compte des rentes de veuve et d'orphelins et du montant d'une assurance-vie de 100'000 francs. Considérant que la victime avait commis une faute grave en se rendant en Irak en 2005, l'Instance LAVI a réduit de moitié le montant de l'indemnité pour perte de soutien et celui de la réparation pour tort moral.
B. Par arrêt du 14 décembre 2010, le Tribunal administratif du canton de Genève (devenu depuis le 1er janvier 2011, la Chambre administrative de la Cour de justice; ci-après: le Tribunal administratif) a admis partiellement le recours de A._ et de ses enfants contre cette décision. Il a estimé le revenu annuel futur de la victime à 100'000 francs et n'a retenu aucune faute concomitante. Il a accordé une somme de 100'000 francs à l'épouse et à chacun des deux derniers enfants ainsi que de 92'714 francs à l'enfant le plus âgé, à titre de perte de soutien, avec intérêts à 5% à compter du 28 juin 2005. Il a alloué un montant de 40'000 francs à l'épouse et de 20'000 francs à chacun des trois enfants, comme réparation morale, avec intérêts à 5% à compter du 28 juin 2005.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, le Département fédéral de justice et police, représenté par l'Office fédéral de la justice, demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de renvoyer l'affaire à la Chambre administrative de la Cour de justice (ci-après: la Cour de justice) pour nouvelle décision au sens des considérants. Il conclut implicitement à la confirmation de l'ordonnance de l'Instance LAVI du 29 septembre 2009.
La Cour de justice s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants de son arrêt. A._ et ses enfants concluent au rejet du recours, dans la mesure de sa recevabilité. L'Instance LAVI conclut à son admission.

Considérant en droit:
1. Dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les art. 82 ss LTF, aucune des exceptions mentionnées à l'art. 83 LTF n'étant réalisée. Le Département fédéral de justice et police, qui est le département compétent en la matière, a qualité pour recourir (art. 89 al. 2 let. a LTF; art. 7 al. 1 let. c de l'ordonnance du 17 novembre 1999 sur l'organisation du Département fédéral de justice et police [RS 172.213.1]). L'exercice de ce droit de recours n'est pas subordonné à l'existence d'un intérêt digne de protection à l'annulation de la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 1 p. 124 et les arrêts cités). Les autres conditions de recevabilité énoncées aux art. 82 ss LTF sont remplies, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière.
La pièce produite par l'Office fédéral de la justice, qui n'a pas participé à la procédure devant l'instance cantonale, doit être prise en compte: en tant qu'autorité fédérale en charge de la surveillance de l'application de la loi, on ne peut lui dénier la faculté de faire valoir ses moyens de preuve (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 364). Les recourants ont par ailleurs pu se déterminer sans réserve sur cette pièce, que le Tribunal de céans examine librement.
2. La loi fédérale du 23 mars 2007 sur l'aide aux victimes d'infractions (LAVI: RS 312.5) est entrée en vigueur le 1er janvier 2009. En vertu de l'art. 48 let. a LAVI, le droit d'obtenir une indemnité pour des faits qui se sont déroulés avant l'entrée en vigueur de la loi sont régis par l'ancien droit. La présente affaire doit par conséquent être examinée sous l'angle de la loi fédérale du 4 octobre 1991 sur l'aide aux victimes d'infractions (aLAVI; RO 1992 2465 et les modifications ultérieures).
3. Le système d'indemnisation instauré par la LAVI et financé par le budget de l'Etat est subsidiaire par rapport aux autres possibilités d'obtenir réparation que la victime possède déjà (<ref-ruling> consid. 2 p. 125; <ref-ruling> consid. 4b/bb p. 430). Des solutions spécifiques sont donc possibles. La loi elle-même a fixé des conditions d'octroi en fonction du revenu (art. 12 al. 1 aLAVI), l'indemnisation pour perte de soutien pouvant être réduite au-delà d'un certain niveau de ressources équivalant au minimum vital (art. 13 al. 1 aLAVI; cf. Message du Conseil fédéral concernant le projet de aLAVI, FF 1990 II 924). Il est aussi prévu un montant maximum pour les indemnités (100'000 francs, selon l'art. 4 al. 1 aOAVI, adopté en application de l'art. 13 al. 3 aLAVI). Au regard des particularités de ce système d'indemnisation, le Tribunal fédéral a relevé que le législateur n'avait en somme pas voulu assurer à la victime une réparation pleine, entière et inconditionnelle du dommage qu'elle a subi (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 126; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 315; <ref-ruling> consid. 2b/aa p. 173-174). Ce caractère incomplet est particulièrement marqué en ce qui concerne la réparation du tort moral, qui se rapproche d'une allocation "ex aequo et bono".
4. Le département recourant prétend que le Tribunal administratif a violé l'art. 13 al. 1 aLAVI en retenant que la victime aurait eu un revenu annuel futur de 100'000 francs. Il estime subsidiairement que l'appréciation des juges précédents quant au revenu futur du défunt est insoutenable et viole l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.).
4.1 La qualité de proches au sens de l'art. 2 al. 2 aLAVI est reconnue à l'épouse et aux trois enfants de la victime. Ils ont droit à une indemnité pour perte de soutien et à une réparation morale (art. 11 al. 3, 12 et 13 aLAVI).
L'art. 13 al. 1 aLAVI dispose que l'indemnité pour perte de soutien (au sens de l'art. 11 aLAVI) est fixée en fonction du montant du dommage et des revenus de la victime. La notion juridique de dommage, dans la aLAVI, correspond en principe à celle du droit de la responsabilité civile (<ref-ruling> consid. 4.3.2 p. 53). Selon l'art. 12 al. 1 in fine aLAVI, les revenus déterminants sont ceux qu'aura probablement la victime après l'infraction. La notion de revenu probable comporte nécessairement une part d'incertitude, la loi ne précisant d'ailleurs pas à quel moment l'autorité d'indemnisation doit se placer pour estimer ce revenu. Sauf circonstances spéciales, c'est la situation existant au moment où elle statue qui est déterminante, l'autorité étant tenue, selon l'art. 16 al. 2 aLAVI, d'apprécier les faits d'office. L'autorité doit donc essayer de déterminer le revenu le plus vraisemblable après l'infraction, sur la base des éléments dont elle dispose (arrêt 1A.169/2001 du 7 février 2002).
Selon le droit de la responsabilité civile, il faut estimer le gain qu'aurait obtenu le lésé de son activité professionnelle avant l'événement dommageable (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 363; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 3a/aa). Cela ne signifie toutefois pas que le juge doit se limiter à la constatation du revenu réalisé jusqu'alors; l'élément déterminant repose davantage sur ce qu'aurait gagné annuellement le lésé dans le futur (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 363; <ref-ruling> consid. 3a/aa p. 297). Encore faut-il que le juge dispose pour cela d'un minimum de données concrètes. Il incombe au demandeur, respectivement à la partie défenderesse, de rendre vraisemblables les circonstances de fait dont le juge pourra inférer la probabilité des augmentations ou diminutions alléguées du salaire du lésé. Les tribunaux se montrent généralement prudents s'agissant d'admettre l'existence de variations salariales. Il y a en effet trop d'inconnues et d'impondérables pour permettre une estimation suffisante (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 141 et les références citées).
4.2 Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus par l'art. 105 al. 2 LTF. Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation de faits, susceptibles d'avoir une influence déterminante sur l'issue de la procédure, que si ceux-ci ont été établis de manière manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF, en particulier en violation de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire (art. 97 al. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 62).
En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, l'autorité tombe dans l'arbitraire (art. 9 Cst.; pour une définition de l'arbitraire cf. <ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 318 s.; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 265 s.) lorsqu'elle ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 1b et les arrêts cités; pour une définition de l'arbitraire cf. ATF <ref-ruling> consid. 3.1 p. 266).
4.3 En l'espèce, dans leur requête, les intimés font valoir que le défunt aurait eu un revenu annuel futur de 300'000 francs. L'Instance LAVI a toutefois estimé que ce montant relevait de projections pour le futur qui ne reposaient pas sur des éléments sérieux et a retenu que le revenu annuel moyen de feu C._ était de 40'581,25 francs, sur la base de ses taxations fiscales.
Le Tribunal administratif quant à lui, après avoir rappelé que "le juge se montrera très prudent s'agissant d'admettre des variations salariales", a pris en compte un revenu annuel futur de 100'000 francs. Pour arrêter ce montant, il a d'abord fait remarquer que la victime avait renoncé à un poste au sein du gouvernement irakien et au salaire y afférent de 4'000 francs par mois. Il a ensuite relevé que feu C._ avait créé la société X._ en 2004, que dans ce cadre deux contrats avec des entreprises italiennes avaient été conclus en septembre et novembre 2004, que selon le "business plan" de ladite société, le chiffre d'affaire prévisible pour la part du prénommé se montait à 382'500 francs et que l'associé de feu C._ avait indiqué que les projets auraient été extrêmement rémunérateurs. Ces éléments prouvaient que le prénommé était sérieusement engagé au sein de la société et qu'il était vraisemblable qu'il en aurait retiré un certain bénéfice. Il fallait toutefois tenir compte du risque inhérent à la création d'entreprise et à la conclusion d'un quelconque contrat. C'est pourquoi les juges précédents n'ont pas retenu comme certain que la société X._ aurait eu autant de succès que prévu. Enfin, le Tribunal administratif a relevé que le montant de 100'000 francs retenu se situait en dessous du revenu annuel approximatif ressortant du calculateur de salaire 2008 de l'observatoire genevois du marché du travail, lequel, eu égard à l'âge, à la formation et à l'activité associative de feu C._, se serait situé entre 180'000 et 300'000 francs.
4.4 Le département fédéral recourant relève un certain nombre d'éléments mettant en doute les résultats escomptés par la société X._. Il souligne ainsi que le "business plan" prévoyait de vendre 800 voitures en 2004 et 1300 en 2005, alors que les deux contrats passés avec Fiat n'ont été signés qu'en septembre et novembre 2004. Il met également en évidence le fait que selon le procès-verbal de comparution personnelle de F._, un des associés, pour la première moitié de 2005, la mise sur pied des structures en Irak était délicate. Le recourant soulève encore que le "business plan" serait incomplet dans la mesure où il ne donnerait pas d'indications sur les charges (salaires, frais de publicité, amortissement de l'investissement initial,...). Il relève aussi que les frais de publicité seraient beaucoup plus élevés que pour les marques concurrentes, Fiat n'étant pas très connue sur le marché concerné et souffrant de plus d'une mauvaise image et que 700'000 dollars devaient être investis pour les garages et services afin d'assurer un bon service à la clientèle. Il ne serait enfin pas possible de déduire du "business plan" à partir de quand l'entreprise aurait dégagé des bénéfices et quel en serait le montant. Ce d'autant moins que ledit plan relèverait que s'implanter dans un marché où les voitures d'occasion dominent et où les concurrents déjà présents jouissent d'une excellente réputation, n'était pas dénué de chances de succès mais nécessitait certainement des investissements très importants les premières années.
4.5 Le raisonnement du Tribunal administratif ignore certaines pièces versées au dossier, desquelles il ressort que feu C._ avait, de 2002 à 2005, un revenu imposable moyen de 40'851 francs. Le montant du revenu annuel retenu par l'instance précédente relève de projections pour le futur qui se fondent principalement sur un "business plan" prévoyant la création d'une entreprise en Irak. Or, un tel document n'est qu'un plan d'intention, comprenant un résumé de la stratégie d'entreprise, des actions et moyens qu'un entrepreneur compte mettre en oeuvre dans un projet d'entreprise. On peut dès lors douter qu'un tel plan soit un élément suffisamment concret au sens de la jurisprudence susmentionnée pour permettre de déterminer le revenu probable le plus vraisemblable. Le Tribunal administratif ne s'est d'ailleurs pas demandé si les prévisions dudit "business plan" pour 2004 et pour la première partie de 2005 avaient été réalisées. L'instance précédente s'est également fondée sur deux contrats d'agence pour vendre des véhicules en Irak, conclu par X._ en septembre et novembre 2004. Or, le seul fait que cette société ait conclu des contrats ne signifie pas encore que ces véhicules auraient trouvé preneur dans un pays dévasté par la guerre.
S'ajoute à cela le fait qu'en plus du risque inhérent à la création de toute entreprise, X._ ne prévoyait pas de s'implanter en Suisse, mais en Irak, dans une situation politico-économique difficile. Le "business plan" relève d'ailleurs à cet égard la situation instable et le fait que le 40 % de la population active est sans travail. Il ressort également du dossier que le père de la victime a dû quitter sa maison et son entreprise à Bagdad, les risques étant trop grands pour sa vie et son activité commerciale.
Dans ces circonstances, à l'instar de l'Instance LAVI, il faut retenir que la situation en Irak était trop incertaine pour permettre une estimation suffisante d'un gain futur fondé sur les contrats et le "business plan" produits. Ce ne sont pas des éléments suffisamment concrets pour permettre d'établir que ce montant est plus qu'un montant espéré. L'instance précédente, bien que consciente du devoir de retenue et de prudence qui lui incombait en la matière, n'en a pas fait preuve lorsqu'elle a augmenté le revenu annuel litigieux de 150 % sur cette base. Elle a ainsi fait montre d'arbitraire dans l'appréciation des preuves. En admettant un gain futur correspondant à plus du double du revenu imposable réalisé en Suisse durant les trois dernières années, le Tribunal administratif a aussi violé l'art. 13 al. 1 aLAVI, qui ne prévoit une indemnisation qu'en présence d'un dommage dont l'existence repose sur des éléments concrets. Un revenu futur de 100'000 francs n'étant pas vraisemblable, l'instance précédente aurait dû s'en tenir au revenu moyen annuel des quatre dernières années.
5. Le département recourant avance également que le Tribunal administratif a abusé de son pouvoir d'appréciation en niant toute faute commise par feu C._ en se rendant en juin 2005 en Irak.
5.1 L'art. 13 al. 2 aLAVI prescrit une réduction en cas de comportement fautif de la victime. S'agissant du dommage, seule une faute qualifiée, suffisamment grave, peut conduire à une réduction de l'indemnité au sens de l'art. 13 al. 2 aLAVI; la victime échappe donc à toute réduction si elle n'a commis qu'une faute moyenne ou légère (<ref-ruling> consid. 3b p. 214; <ref-ruling> consid. 3c/aa p. 373 in fine, consid. 4c p. 375). Quant à la réparation morale, la jurisprudence précise clairement qu'une réduction du montant octroyé peut intervenir en cas de faute non seulement grave, mais aussi moyenne, voire légère (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 54 et les arrêts cités).
En droit privé, il y a faute concomitante lorsque le lésé omet de prendre des mesures que l'on pouvait attendre de lui et qui étaient propres à éviter la survenance ou l'aggravation du dommage; autrement dit, si le lésé n'a pas pris les mesures qu'une personne raisonnable, placée dans les mêmes circonstances, aurait pu et dû prendre dans son propre intérêt (arrêt 6B_188/2010 du 4 octobre 2010 consid. 5.2.1; cf. <ref-ruling> consid. 2b p. 158; von Tuhr/Peter, Allgemeiner Teil des Schweizerischen Obligationenrechts I, § 14 p. 108).
5.2 En l'occurrence, l'Instance LAVI a considéré que feu C._ avait spontanément et librement pris le risque de se rendre dans un pays en guerre, faisant fi des informations aux voyageurs diffusées par le Département fédéral des affaires étrangères déconseillant un tel voyage. Dès lors que les autorités suisses déclinent toute responsabilité si l'un de ses ressortissants, malgré les mises en garde, se rend dans un pays où la sécurité des personnes n'y est pas assurée, l'Instance LAVI était fondée à retenir une faute grave susceptible d'emporter réduction de l'indemnité et de la réparation du tort moral. En effet, l'état d'urgence proclamé en Irak en novembre 2004 en raison de la violence quotidienne sévissant dans le pays était en vigueur en juin 2005. Les recommandations actuelles relèvent d'ailleurs que la situation reste confuse et que la sécurité n'est toujours pas assurée, les risques d'enlèvement et d'attentats terroristes étant élevés. Partant, la victime s'est soumise volontairement et consciemment à un risque élevé de nature à contribuer de manière importante et sérieuse à la survenance du dommage. Le fait retenu par le Tribunal administratif que l'Office fédéral des migrations avait, le 30 janvier 2004, levé le moratoire sur les décisions et l'exécution des renvois instauré en mars 2003 vers l'Irak ne permet pas d'exclure la faute grave. L'Office fédéral des migrations a d'ailleurs précisé à cet égard que si une levée du gel des décisions avait effectivement été décidée et annoncée publiquement à la fin janvier 2004, la reprise graduelle du traitement des dossiers ne signifiait toutefois pas que des renvois vers le centre de l'Irak aient été effectués.
Pour le reste, il ne ressort pas du dossier que feu C._ avait des motifs impérieux qui ne permettaient absolument pas de reporter ce séjour en Irak. Il n'appartient pas à la collectivité publique de remédier totalement aux conséquences d'un voyage effectué dans un pays en guerre réputé dangereux. Le comportement de feu C._ peut donc être assimilé à une faute grave justifiant la réduction de l'indemnisation et de la réparation morale. En niant toute faute à la charge de feu C._, le Tribunal administratif a abusé de son pouvoir d'appréciation.
En revanche, une réduction de moitié ainsi que l'a retenu l'Instance LAVI est excessive. Il faut prendre en compte le fait que feu C._ s'était rendu en Irak notamment pour des raisons familiales justifiées. Cette circonstance justifie de réduire dans une moins forte mesure que ne l'a fait l'Instance LAVI, soit à raison d'un quart au lieu de moitié, l'indemnité et la réparation morale (cf. <ref-ruling> consid. 5b p. 314; <ref-ruling> consid. 2a et 3 p. 212; <ref-ruling> consid. 3 p. 345).
6. Le recours est par conséquent admis partiellement. L'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'Instance LAVI pour qu'elle procède au nouveau calcul de l'indemnité et de la réparation morale, en les réduisant d'un quart, au sens des considérants. Il n'y a pas lieu de percevoir de frais judiciaires, la procédure de recours étant gratuite dans ce domaine (<ref-ruling> consid. 3 p. 132; <ref-ruling> consid. 4b p. 219). L'Office fédéral de la justice, qui n'obtient que partiellement gain de cause, versera des dépens réduits aux intimés (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis partiellement, l'arrêt attaqué est annulé et le dossier est renvoyé à l'Instance LAVI pour nouvelle décision au sens des considérants.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Une indemnité de 1'000 francs est allouée aux intimés, à titre de dépens réduits, à la charge de l'Office fédéral de la justice.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à l'Instance LAVI et à la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 15 juin 2011
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Fonjallaz Tornay Schaller