Sachverhalt:
A.
A.a. Die Sozialversicherungsanstalt des Kantons Aargau (SVA) verpflichtete A._, zu viel bezogene Ergänzungsleistungen zurückzuerstatten, was das Bundesgericht mit Urteil 9C_556/2011 vom 15. Dezember 2011 bestätigte.
A.b. Das daraufhin gestellte Gesuch um Erlass der Rückerstattung wies die SVA mit Verfügung vom 17. Februar 2012 ab. Mit Einspracheentscheid vom 26. Juli 2012 hielt sie daran fest, gleichzeitig verneinte sie einen Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung für das Einspracheverfahren.
B.
Dagegen liess A._ Beschwerde beim Versicherungsgericht des Kantons Aargau führen, welches ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege guthiess und Rechtsanwalt Pierre Heusser zum unentgeltlichen Rechtsbeistand bestellte. Dieser reichte mit Schreiben vom 20. Januar 2013 seine Kostennote über den Betrag von Fr. 1'913.10 ein. Das Versicherungsgericht wies das Rechtsmittel mit Entscheid vom 20. August 2013 ab, wobei es in Dispositiv-Ziff. 4 das Honorar des Rechtsvertreters auf Fr. 1'126.- festsetzte.
C.
C.a. A._ liess den Entscheid vom 20. August 2013 beim Bundesgericht anfechten (Verfahren 9C_720/2013).
C.b. Pierre Heusser beantragt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, Dispositiv-Ziff. 4 des Entscheids vom 20. August 2013 sei aufzuheben und das Versicherungsgericht des Kantons Aargau sei zu verpflichten, ihn mit Fr. 1'913.10 zu entschädigen. Das kantonale Gericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Der unentgeltliche Rechtsbeistand ist legitimiert, gegen die Festsetzung seines Honorars durch das kantonale Gericht in eigenem Namen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zu führen (<ref-law>; vgl. Urteil 8C_465/2012 vom 20. Dezember 2012 E. 1 mit Hinweis).
2.
Mit dem Urteil 9C_720/2013 vom heutigen Tag hat das Bundesgericht die Beschwerde der A._ gutgeheissen, den Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 20. August 2013 aufgehoben und die Sache zur Neuverlegung der Parteientschädigung für das vorangegangene Verfahren an das Versicherungsgericht des Kantons Aargau zurückgewiesen. Damit ist die Beschwerde gegenstandslos geworden.
3.
3.1. Erklärt das Bundesgericht einen Rechtsstreit als erledigt, entscheidet es mit summarischer Begründung über die Prozesskosten aufgrund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrunds (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>). Somit ist bei Gegenstandslosigkeit des Verfahrens für die Prozesskosten in erster Linie auf den mutmasslichen Ausgang des Prozesses abzustellen resp. wird jene Partei kosten- und entschädigungspflichtig, die das Verfahren veranlasst hat (Art. 66 Abs. 1 und 3 BGG; Verfügungen 9C_883/2013 vom 17. Januar 2014; 1C_63/2009 vom 7. Oktober 2009 E. 2; Urteil 2C_237/2009 vom 28. September 2009 E. 3.1 mit Hinweisen).
3.2. Die vorinstanzliche Pauschalregelung der Entschädigung für den unentgeltlichen Rechtsbeistand entbehrt einer Prüfung, ob der Pauschaltarif die effektiv entstandenen und objektiv gerechtfertigten Kosten und Aufwendungen in angemessener Weise deckt (vgl. Urteil 9C_622/2013 vom 29. Januar 2014 E. 4.3). Dadurch hat das kantonale Gericht insbesondere die ihm obliegende Begründungspflicht (<ref-law> sowie <ref-law> und <ref-law>) verletzt (vgl. auch SVR 2013 IV Nr. 26 S. 75, 8C_54/2013 E. 5.1 und 5.2). Der Kanton Aargau hat daher grundsätzlich für die Verfahrenskosten aufzukommen.
3.3. Von der Erhebung von Gerichtskosten ist abzusehen (<ref-law>). Der im Streit um die Erhöhung des Honorars als unentgeltlicher Rechtsbeistand obsiegende Rechtsanwalt hat Anspruch auf eine seinem Aufwand angemessene Parteientschädigung zu Lasten des zuständigen Kantons (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling>; SVR 2013 IV Nr. 26 S. 75, 8C_54/2013 E. 6; Urteil 8C_832/2012 vom 28. Mai 2013 E. 7 mit weiteren Hinweisen). Demzufolge ist dem (mutmasslich obsiegenden) Beschwerdeführer eine Parteientschädigung zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Verfahren wird als gegenstandslos abgeschrieben.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Aargau hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Sozialversicherungsanstalt des Kantons Aargau, dem Bundesamt für Sozialversicherungen und A._ schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. April 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Die Gerichtsschreiberin: Dormann