(Willkürliche Beweiswürdigung; in dubio pro reo), hat sich ergeben:
A.- X._ wurde gemäss Überweisungsverfügung des Amtsstatthalters von Willisau vom 23. September 1998 vorgeworfen, am 12. Oktober 1997 auf der Hauptstrasse in Kottwil durch vorschriftswidriges Überholen einer Richtung Sursee fahrenden Autokolonne einen schweren Verkehrsunfall verschuldet zu haben, wobei der Lenker des vordersten, nach links abbiegenden Personenwagens getötet und die anderen vier Insassen teilweise schwer verletzt wurden. Am 19. November 1998 wurde er vom Amtsgericht Willisau der fahrlässigen Tötung, der mehrfachen fahrlässigen Körperverletzung, des vorschriftswidrigen Überholens, des Nichtbeherrschens des Fahrzeugs sowie des Führens eines Personenwagens in angetrunkenem Zustand schuldig gesprochen und mit einer Gefängnisstrafe von 6 Monaten, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren, und einer Busse von Fr. 2'000.-- bestraft. Gleichzeitig verwies das Amtsgericht die Privatkläger mit den adhäsionsweise geltend gemachten Zivilansprüchen auf den Zivilweg. Gegen dieses Urteil gelangte X._ mit Appellation ans Obergericht des Kantons Luzern und beantragte den Freispruch hinsichtlich der Vorwürfe der fahrlässigen Tötung, der mehrfachen fahrlässigen Körperverletzung, des vorschriftswidrigen Überholens sowie des Nichtbeherrschens des Fahrzeugs. Die Privatkläger wehrten sich ebenfalls gegen das amtsgerichtliche Urteil und machten insbesondere Genugtuungs- sowie Schadenersatzansprüche geltend. Die II. Kammer des Obergerichts des Kantons Luzerns sprach X._ mit Urteil vom 15. Juli 1999 vom Vorwurf des Nichtbeherrschens des Fahrzeugs frei und bestätigte im Übrigen den vorinstanzlichen Schuldspruch sowie die verhängte Strafe. Im Zivilpunkt verpflichtete es X._ im Grundsatz, den Privatklägern A._, B._ und E._ volle Genugtuung sowie A._, B._, C._ und D._ vollen Schadenersatz zu leisten. Hinsichtlich der Bemessung der Forderungen verwies es die Privatkläger auf den Zivilweg.
B.- Gegen das obergerichtliche Urteil ist X._ mit staatsrechtlicher Beschwerde wegen Verletzung der Unschuldsvermutung sowie willkürlicher Beweiswürdigung ans Bundesgericht gelangt und hat die Aufhebung des angefochtenen Urteils beantragt.
Die Beschwerdegegner beantragen, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventualiter diese abzuweisen. Das Obergericht ersucht um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Staatsanwaltschaft hat sich nicht vernehmen lassen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Der Beschwerdeführer ist durch das angefochtene, kantonal letztinstanzliche Endurteil in seinen rechtlich geschützten Interessen betroffen und zur Erhebung der staatsrechtlichen Beschwerde wegen Verletzung der angerufenen Verfassungsrechte legitimiert (Art. 86 f. OG). Die Rüge, das Obergericht habe <ref-law> unrichtig angewendet, hätte der Beschwerdeführer gemäss Art. 269 Abs. 1 BStP mit Nichtigkeitsbeschwerde vorbringen müssen (Art. 84 Abs. 2 OG). In Bezug auf den in der Beschwerde implizit enthaltenen Antrag auf Aufhebung des Schuldspruchs wegen Fahrens in angetrunkenem Zustand gilt es festzuhalten, dass der Beschwerdeführer im Verfahren vor Obergericht die Erfüllung dieses Straftatbestands anerkannt hat. Der Antrag, das Urteil des Obergerichts insgesamt aufzuheben, schiesst damit übers Ziel hinaus. Im Übrigen sind die Sachurteilsvoraussetzungen aber erfüllt, so dass mit den vorstehenden Vorbehalten auf die staatsrechtliche Beschwerde einzutreten ist.
2.- a) Hinsichtlich des fraglichen Verkehrsunfalls vom 12. Oktober 1997 steht aufgrund der Akten unbestritten fest, dass der Beschwerdeführer während eines Überholmanövers auf der Hauptstrasse von Kottwil Richtung Sursee frontal in die linke Wagenseite von F._ prallte, der als vorderster Lenker einer kurzen Autokolonne im Begriffe war, die Gegenfahrbahn zu überqueren, um links auf einen Feldweg einzubiegen.
Infolge der heftigen Kollision wurden die beiden Fahrzeuge ins Wiesland geschleudert, wo sie zum Stillstand kamen. F._ wurde durch den Unfall getötet. Die anderen Mitfahrer - seine Gattin A._, seine Tochter B._, deren Töchter C._ und D._ - sowie der Beschwerdeführer wurden dabei schwer verletzt.
b) aa) Das Obergericht hat zum Schuldspruch der fahrlässigen Tötung, der mehrfachen fahrlässigen Körperverletzung und des vorschriftswidrigen Überholens ausgeführt, der Beschwerdeführer habe durch Ausserachtlassen der von ihm unter den konkreten Umständen zu erwartenden Vorsichtsmassnahmen den erwähnten Unfall adäquat kausal herbeigeführt.
Bei der Feststellung des Unfallhergangs hat das Obergericht insbesondere auf die Aussagen der Zeugen Kathrin und Fritz Keller sowie Kaspar Cavigelli abgestellt, die dem Fahrzeug F._ gefolgt waren und vom Beschwerdeführer überholt wurden. Sodann hat es die Aussagen des Beschwerdeführers und das verkehrstechnische Gutachten des Experten Rudolf Lehmann vom 23. März 1998 berücksichtigt.
bb) Der Beschwerdeführer hielt vor Obergericht an seinen bisherigen Aussagen fest, wonach er kein Blinkzeichen gesehen habe und vom Abbiegen des Personenwagens F._ überrascht worden sei. Kathrin Keller, die sich als Lenkerin unmittelbar hinter dem Personenwagen F._ befand, erklärte, sie sei mit "angenehmer" Geschwindigkeit gefahren, als an diesem ca. 50 bis 100 m vor der späteren Unfallstelle der linke Blinker gestellt worden sei. Da sie links der Strasse ein Maisfeld mit einer Einfahrt am Ende gesehen habe, sei ihr sofort klar gewesen, dass der Wagen dort habe abbiegen wollen. Weiter erinnere sie sich daran, dass der Personenwagen langsamer gefahren sei, nachdem er mit Blinken begonnen habe. Als der Wagen sich während des Abbiegens quer auf der Gegenfahrbahn befunden habe, sei ein Fahrzeug, das sie vorher nicht wahrgenommen habe, mit grosser Geschwindigkeit links an ihr vorbeigeschossen und in den abbiegenden Wagen hineingefahren. Ihr Ehemann und damaliger Beifahrer Fritz Keller gab zu Protokoll, er habe die Brems- und Blinklichter beim Personenwagen F._ aufleuchten sehen. Das Blinkzeichen sei bereits vor Beginn des Maisfeldes gestellt worden. Der dem Ehepaar Keller folgende Fahrzeuglenker Cavigelli sagte aus, er sei zwei Fahrzeugen gefolgt, die mit 60 bis 70, maximal 80 km/h unterwegs gewesen seien. Als sie die Geschwindigkeit reduzierten, habe er sein Fahrzeug auch allmählich verlangsamt, bis er fast still gestanden sei.
Seines Erachtens sei der Richtungsblinker am Personenwagen F._ rechtzeitig gestellt worden. Weiter erklärte Cavigelli, die beiden vor ihm fahrenden Fahrzeuge hätten ihre Fahrt bereits verlangsamt gehabt, als er auf diese aufgeschlossen habe. Beim Bremsen habe er einen Blick in den Rückspiegel geworfen und wahrgenommen, dass ihn ein rotes Fahrzeug mit einer Geschwindigkeit von höchstens 80 km/h überhole. Der Personenwagen F._ sei in diesem Zeitpunkt bereits mit der Front auf der Gegenfahrbahn gestanden.
Der Gutachter Lehmann kam in seinem verkehrstechnischen Gutachten zum Schluss, der Personenwagen F._ und die nachfolgenden Fahrzeuge hätten bis auf eine Geschwindigkeit von 10 km/h abgebremst, was ungefähr 8 bis 10 Sekunden gedauert habe. Er gelangte zur Auffassung, dass der Beschwerdeführer aufgrund dieser verhältnismässig langen Zeitdauer sowie der Übersichtlichkeit des fraglichen Streckenabschnitts und der Sichtverhältnisse das Abbiegemanöver des Personenwagens F._ hätte erkennen und den Unfall vermeiden können. Gemäss den Berechnungen des Gutachters soll die Geschwindigkeit des Beschwerdeführers im Reaktionszeitpunkt mindestens 80 km/h und maximal 95 km/h, die Kollisionsgeschwindigkeit zwischen 70 und 80 km/h betragen haben, wobei davon auszugehen sei, dass der Beschwerdeführer das abbiegende Fahrzeug erst kurz vor der Kollision wahrgenommen habe.
cc) Das Obergericht ist gestützt auf die Zeugenaussagen davon ausgegangen, dass F._ sein Abbiegevorhaben rechtzeitig anzeigte, so dass die nachfolgenden Fahrzeuge nicht abrupt abbremsen mussten. Demgegenüber sei der Beschwerdeführer vor der Kollision zugegebenermassen mit mindestens 80 km/h gefahren. Dies bedeute, dass er bei Einleiten des Abbiegemanövers durch F._, das heisst rund 8 Sekunden vor der Kollision, noch etwa 177 m von der Unfallstelle entfernt gewesen sei. Selbst wenn man annehmen würde, dass das Abbiegemanöver erst 7 Sekunden vor der Kollision angezeigt worden sei, so wäre der Beschwerdeführer zu diesem Zeitpunkt immer noch rund 155 m von der Unfallstelle entfernt gewesen. Derart frühzeitig könne sich der Beschwerdeführer aber noch nicht auf der Überholspur befunden haben, zumal die zu überholenden Fahrzeuge keine grosse Distanz zum Personenwagen F._ aufgewiesen hätten.
Dass der Beschwerdeführer zu Beginn des Blinksignals noch nicht auf der Überholspur gewesen sein könne, gehe auch aus den Aussagen des Zeugen Cavigelli hervor, der erst beim unmittelbaren Aufschliessen auf die vor ihm fahrenden Lenker im Rückspiegel gesehen habe, wie der Beschwerdeführer ihn zu überholen begann. Unter diesen Umständen sei der Lenker F._ gegenüber dem Beschwerdeführer vortrittsberechtigt gewesen, selbst wenn er mit dem eigentlichen Abbiegen erst begonnen habe, als der Beschwerdeführer am Überholen war. Massgeblich sei, dass F._ das Blinkzeichen rechtzeitig sowie zu einem Zeitpunkt gesetzt habe, in dem der Beschwerdeführer noch nicht auf der Überholspur gefahren sei.
c) Der Beschwerdeführer macht geltend, das Obergericht habe die Beweise willkürlich gewürdigt und gegen die verfassungsmässig gewährleistete Unschuldsvermutung verstossen, indem es angenommen habe, dass er zu Überholen erst begann, nachdem F._ das Blinkzeichen bereits gegeben und damit das Abbiegemanöver eingeleitet habe. Er bringt vor, das Obergericht habe in unhaltbarer Weise dem Umstand nicht Rechnung getragen, dass die auf den Personenwagen F._ aufschliessenden Lenker Keller und Cavigelli bei Einleitung des Abbiegemanövers noch in angemessenem Abstand zueinander fuhren, der bei einer Geschwindigkeit von rund 60 km/h jeweils etwa 30 bis 50 m betragen haben dürfte. Weiter müsse berücksichtigt werden, dass der Lenker F._ beim Signalisieren des Abbiegens noch rund 70 m von der späteren Kollisionsstelle entfernt gewesen sei und zum Fahrzeug Cavigelli einen Abstand von 60 bis 100 m aufgewiesen habe.
Da er selbst schon ca. 30 bis 50 m vom Fahrzeug Cavigelli entfernt zum Überholen angesetzt habe, müsse er sich bereits in einer Distanz von rund 220 m zur Unfallstelle auf der Überholspur befunden haben.
3.- a) Gemäss dem vom Beschwerdeführer angerufenen, in den Art. 6 Ziff. 2 EMRK und 32 Abs. 1 BV gewährleisteten Prinzip in dubio pro reo ist bis zum gesetzlichen Nachweis seiner Schuld zu vermuten, dass der wegen einer strafbaren Handlung Angeklagte unschuldig ist. Als Beweiswürdigungsregel besagt die Maxime, dass sich der Strafrichter nicht von der Existenz eines für den Angeklagten ungünstigen Sachverhalts überzeugt erklären darf, wenn bei objektiver Betrachtung Zweifel bestehen, ob sich der Sachverhalt so verwirklicht hat. Die Beweiswürdigungsregel ist verletzt, wenn der Strafrichter an der Schuld des Angeklagten hätte zweifeln müssen. Dabei sind bloss abstrakte und theoretische Zweifel nicht massgebend, weil solche immer möglich sind und absolute Gewissheit nicht verlangt werden kann. Entscheidend ist, ob die Zweifel erheblich und nicht zu unterdrücken sind, das heisst sich nach der objektiven Sachlage aufdrängen (<ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 2c S. 37).
Bei der Beurteilung von Fragen der Beweiswürdigung beschränkt sich das Bundesgericht auf eine Willkürprüfung.
Willkür liegt nach der Rechtsprechung nicht schon vor, wenn eine andere Lösung in Betracht zu ziehen oder sogar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht weicht vom Entscheid der kantonalen Behörde nur ab, wenn dieser offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt nur vor, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 2a S. 168; <ref-ruling> E. 5b S. 134 und 10 E. 3a mit Hinweisen). Demnach kann das Bundesgericht nur eingreifen, wenn der Sachrichter den Angeklagten verurteilte, obgleich bei objektiver Würdigung des ganzen Beweisergebnisses offensichtlich erhebliche und schlechterdings nicht zu unterdrückende Zweifel an dessen Schuld fortbestanden (<ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 2d S. 38). Der Sachrichter verfällt nicht in Willkür, wenn seine Schlussfolgerungen nicht mit der Darstellung des Angeklagten übereinstimmen (<ref-ruling> E. 2b) und jedenfalls im Ergebnis haltbar sind. Eine einseitige Berücksichtigung der Beweismittel verstösst indessen gegen das Willkürverbot.
b) Der Beschwerdeführer beanstandet die vom Obergericht vorgenommene Beweiswürdigung hinsichtlich der Feststellung des Unfallhergangs, indem er geltend macht, es sei selbst bei Annahme der aus dem verkehrstechnischen Gutachten hervorgehenden und von den Zeugen bestätigten technischen Daten möglich und sogar wahrscheinlich, dass er sich bei Beginn des Abbiegemanövers - mithin bei Anzeige der Richtungsänderung durch F._ - bereits auf der Überholspur befunden habe.
Aus den obergerichtlichen Feststellungen, wonach der Beschwerdeführer vor der Kollision eine Geschwindigkeit von mindestens 80 km/h aufgewiesen und F._ das Blinksignal rund 8 - 10 Sekunden vor dem Unfall eingestellt haben soll, leitet der Beschwerdeführer ab, dass er selbst zu diesem Zeitpunkt noch rund 220 m von der späteren Unfallstelle entfernt gewesen und demnach bereits auf der Überholspur gefahren sein müsse. Diese Schlussfolgerung ist indessen nicht nachvollziehbar, da die Distanz des Beschwerdeführers zum Unfallort im Zeitpunkt der Anzeige des Richtungswechsels schon im Grundsatz nicht geeignet ist, etwas darüber auszusagen, wann der Beschwerdeführer zum Überholen ansetzte.
Demgegenüber geht aus dem vom Obergericht herangezogenen Gutachten sowie den Zeugenaussagen hervor, dass der Personenwagen F._ vor dem eigentlichen Richtungswechsel praktisch zum Stillstand kam oder jedenfalls mit höchstens 10 km/h unterwegs war, so dass auch die beiden hinter ihm fahrenden Lenker ihre Geschwindigkeit entsprechend reduzieren mussten. Da der Beschwerdeführer die beiden Lenker Cavigelli und Keller gemäss deren übereinstimmenden Angaben unmittelbar vor der Kollision, als diese ihre Wagen schon fast bis zum Stillstand abgebremst hatten, mit einer Geschwindigkeit von rund 80 km/h überholte, erscheint es nicht unhaltbar, wenn das Obergericht angenommen hat, der Beschwerdeführer habe zum Überholen erst angesetzt, als er schon fast auf die vorderen Wagen aufgeschlossen hatte und damit zu einem Zeitpunkt, in dem das Abbiegemanöver am vordersten Wagen der Kolonne bereits angezeigt war. Dass der Beschwerdeführer, wie er selbst aussagte, das Blinkzeichen nicht sah, obwohl es unbestrittenermassen während mindestens 8 Sekunden auf der linken Wagenseite des Personenwagens F._ aufleuchtete, spricht ebenfalls für die Variante, wonach er sich bei der Signalisation des Richtungswechsels noch nicht auf der Überholspur befunden haben dürfte. Folglich ergeben sich aus der Sachverhaltsdarstellung des Obergerichts keine Widersprüche. Es sind auch keine anderweitigen Anhaltspunkte ersichtlich, die erhebliche Zweifel an der Schuld des Beschwerdeführers erwecken würden.
4.- Demnach erweist sich die staatsrechtliche Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Ausgangsgemäss sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Dieser hat zudem den Beschwerdegegnern eine angemessene Parteientschädigung zu entrichten (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit insgesamt Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht (II. Kammer) des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 17. August 2000
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Die Gerichtsschreiberin: