Sachverhalt:
A. Die 1962 geborene K._ leidet seit ihrer Kindheit an progredienten Gangstörungen (spastische Paraparese), welche sich 1998/99 deutlich verschlechterten. Nach einer mehrmonatigen Arbeitslosigkeit trat sie am 1. Juni 2000 beim Unternehmen C._ eine Stelle an und war damit bei der Vorsorgestiftung S._ berufsvorsorgeversichert. Vom 5. bis 10. Juli und 17. bis 24. August 2000 war sie vollständig arbeitsunfähig. Mit Wirkung auf Ende August 2000 wurde das Arbeitsverhältnis mit dem Unternehmen C._ aus gesundheitlichen Gründen aufgelöst.
Vom 4. September bis 1. Dezember 2000 absolvierte K._ einen Bürofachkurs als arbeitsmarktliche Massnahme der Arbeitslosenversicherung. In der zweiten Septemberhälfte 2000 meldete sie sich unter Hinweis auf spastische Spinalparalyse bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an und beantragte Arbeitsvermittlung.
Am 19. März 2001 trat K._ in der Firma T._ eine Vollzeitstelle als Telefonistin an und war fortan bei der Personalvorsorgestiftung M._ berufsvorsorgeversichert. Mit Schreiben vom 13. und 27. Juni 2001 teilte sie der IV-Stelle mit, dass sie mit einem Vollpensum aus gesundheitlichen Gründen überfordert sei. Gestützt auf die ärztlicherseits attestierte Arbeitsunfähigkeit von 50 % sprach die IV-Stelle K._ mit Wirkung ab 1. November 2002 eine halbe Invalidenrente zu (Verfügung vom 11. September 2002).
Sowohl die Vorsorgestiftung S._ als auch die Personalvorsorgestiftung M._ verneinten einen Anspruch auf Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge. Erstere machte geltend, es bestehe kein zeitlicher Zusammenhang zwischen der Kündigung aus gesundheitlichen Gründen im August 2000 und dem Eintritt der Arbeitsunfähigkeit im November 2001. Letztere brachte vor, die Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt habe, habe bereits vor Eintritt in die Vorsorgeeinrichtung bestanden.
B. Am 18. September 2007 erhob K._ sowohl gegen die Vorsorgestiftung S._ (Beklagte 1) als auch gegen die Personalvorsorgestiftung M._ (Beklagte 2) Klage mit dem Rechtsbegehren, die Beklagte 1, eventualiter die Beklagte 2, sei zu verpflichten, ihr aus dem Vorsorgeverhältnis spätestens ab 1. November 2002 eine Invalidenrente aufgrund eines Invaliditätsgrades von 50 % gemäss den gesetzlichen und reglementarischen Bestimmungen auszurichten. Die Beklagte 1, eventualiter die Beklagte 2, sei zu verpflichten, sie auf den frühestmöglichen Zeitpunkt von der Beitragspflicht zu befreien. Die Beklagte 1, eventualiter die Beklagte 2, sei zu verpflichten, auf den Invalidenleistungen einen Verzugszins von 5 % spätestens ab dem Zeitpunkt der Klageeinreichung zu bezahlen.
Mit Entscheid vom 15. Januar 2009 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die Klage gegen die Vorsorgestiftung S._ (zufolge Unterbrechung des zeitlichen Zusammenhanges) ab und verpflichtete die Personalvorsorgestiftung M._, unter Vorbehalt eines allfälligen Rentenaufschubes im Sinne von Art. 26 Abs. 2 BVG, ab 1. November 2002 eine halbe BVG-Invalidenrente auszurichten und die nachzuzahlenden Rentenbetreffnisse seit 18. September 2007 ab dem jeweiligen Fälligkeitstermin mit 5 % zu verzinsen. Soweit weitergehend wies es die Klage ab.
C. Die Personalvorsorgestiftung M._ führt Beschwerde mit dem Rechtsbegehren, es sei in Aufhebung des kantonalen Entscheides die Klage der K._ gegen sie abzuweisen.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Dabei legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann eine - für den Ausgang des Verfahrens entscheidende (vgl. <ref-law>) - Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; Ausnahme: Beschwerden gemäss <ref-law> [<ref-law>]).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz die beschwerdeführende Personalvorsorgestiftung M._ zu Recht zur Ausrichtung einer Invalidenrente (gemäss BVG) an die Beschwerdegegnerin verpflichtet hat.
2.1 Die obligatorische Leistungspflicht der Beschwerdeführerin setzt nach den zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz den Eintritt einer mit der späteren Invalidität sowohl zeitlich als auch sachlich eng zusammenhängenden Arbeitsunfähigkeit während des hier interessierenden Vorsorgeverhältnisses voraus (Versicherungsprinzip; siehe Art. 23 BVG in der bis Ende 2004 gültig gewesenen Fassung; seit 1. Januar 2005: Art. 23 lit. a BVG; <ref-ruling> E. 2.6 S. 17, 134 V 20 E. 3 S. 21 ff., 130 V 270 E. 4.1 S. 275, 123 V 262 E. 1c S. 264). Dies seinerseits bedingt, dass allfällige frühere (die Erheblichkeitsschwelle von 20 Prozent überschreitende [SVR 2008 BVG Nr. 34 S. 143, 9C_127/2008 E. 2.3 mit Hinweisen]) Arbeitsunfähigkeiten wegen desselben Gesundheitsschadens in zeitlicher Hinsicht unterbrochen wurden, mithin im Zeitpunkt des Stellenantritts am 19. März 2001 keine relevante Arbeitsunfähigkeit vorlag. Zutreffend dargelegt wurde im angefochtenen Entscheid sodann, welche Umstände für die Beurteilung des zeitlichen Konnexes rechtsprechungsgemäss relevant sind (zum Ganzen <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 22 f., mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
2.2 Die auf der Würdigung konkreter Umstände beruhende Feststellung des Zeitpunktes des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, ist tatsächlicher Natur und somit letztinstanzlich nur im gesetzlichen Rahmen von Art. 105 Abs. 2 BVG der Ergänzung oder Berichtigung zugänglich (vgl. vorne E. 1). Frei überprüfbare Rechtsfrage ist dagegen, nach welchen Gesichtspunkten die Entscheidung über den Zeitpunkt des Eintritts einer massgebenden Arbeitsunfähigkeit zu erfolgen hat (SVR 2009 BVG Nr. 7 S. 22, 9C_65/2008 E. 2.2; Urteil 9C_752/2008 vom 9. April 2009 E. 1.2). Hinsichtlich des zeitlichen Zusammenhangs gilt Analoges: Die aufgrund einer konkreten Beweiswürdigung getroffene Feststellung des zeitlichen Konnexes ist Tatfrage; ob die Beweiswürdigung unter Beachtung der rechtsprechungsgemäss relevanten Kriterien erfolgte, ist Rechtsfrage.
3. Den Eintritt der massgebenden Arbeitsunfähigkeit hat die Vorinstanz zutreffenderweise frei und ohne Bindung an die Feststellungen der Invalidenversicherung geprüft, nachdem der Beschwerdeführerin die mit Wirkung ab 1. November 2002 aufgrund eines Invaliditätsgrades von 50 % eine halbe Rente der Invalidenversicherung zusprechende Verfügung der IV-Stelle vom 11. September 2002 nicht zugestellt worden ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 273 f. mit Hinweisen).
4. 4.1 Die Vorinstanz verpflichtete die Personalvorsorgestiftung M._ zur Ausrichtung einer Invalidenrente mit der Begründung, die relevante Arbeitsunfähigkeit sei mit überwiegender Wahrscheinlichkeit am 24. November 2001 eingetreten und damit während der Dauer dieses Vorsorgeverhältnisses (Arbeitsverhältnis vom 19. März 2001 bis Ende Juni 2002); der zeitliche Zusammenhang zwischen der während des Vorsorgeverhältnisses mit der Vorsorgestiftung S._ eingetretenen Arbeitsunfähigkeit und der später aufgetretenen Invalidität sei unterbrochen worden. Das kantonale Gericht stellte fest, dass die Beschwerdegegnerin nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses mit dem Unternehmen C._ am 31. August 2000 aus Sicht der Arbeitslosenversicherung als voll vermittlungsfähig gegolten habe. Sie habe vom 4. September bis 1. Dezember 2000 als arbeitsmarktliche Massnahme einen Bürofachkurs absolviert und Leistungen der Arbeitslosenversicherung bezogen. Damit habe sie vom 1. September 2000 bis zum Stellenantritt am 19. März 2001 bei der Firma T._ während rund sechseinhalb Monaten nach aussen das Bestehen einer vollen Arbeitsfähigkeit kundgetan. Ihre am 19. März 2001 bei der Firma T._ aufgenommene Arbeit habe sie in den ersten Monaten ohne Arbeitsunfähigkeit verrichtet. Dr. med. H._, welcher bis anhin von einer vollen Arbeitsfähigkeit ausgegangen sei, habe erstmals am 16. Juli 2001 ausgeführt, die Arbeitsfähigkeit liege in einer angepassten Tätigkeit mittelfristig (der genaue Zeitpunkt wurde nicht genannt) bei 50 %. Am 15. August 2001 sei auch das Spital X._ zum Schluss gekommen, dass eine Reduktion des Arbeitspensums angestrebt werden sollte, wobei das verbleibende Ausmass der Arbeitsfähigkeit auf 70 bis 80 % geschätzt worden sei (wiederum ohne Nennung eines Zeitpunktes). Im Herbst 2001 seien K._ kurzfristig Teilarbeitsunfähigkeiten und kurzzeitig auch eine vollständige Arbeitsunfähigkeit attestiert worden. Zusammenfassend sei K._ bis 24. November 2001, somit während rund acht Monaten in der Lage gewesen, eine ihrem Leiden angepasste, rentenausschliessende Tätigkeit zu 100 % zu verrichten. Daran ändere nichts, dass K._ mit Schreiben vom 13. und 27. Juni 2001 gegenüber der IV-Stelle eine Überforderung am Arbeitsplatz geltend gemacht hatte, weil zu diesem Zeitpunkt ärztlicherseits noch keine Arbeitsunfähigkeit in einer angepassten Tätigkeit bestätigt worden sei.
4.2 In der Beschwerde wird eine Verletzung von Art. 23 aBVG und <ref-law> gerügt sowie geltend gemacht, die Vorinstanz habe den Sachverhalt offensichtlich unrichtig bzw. aktenwidrig festgestellt, indem sie die sich in den Akten befindlichen ärztlichen Zeugnisse und die Schreiben der Beschwerdegegnerin offensichtlich unrichtig gewürdigt habe. Aktenwidrig sei namentlich die vorinstanzliche Feststellung, wonach die Beschwerdegegnerin gegenüber der Arbeitslosenversicherung den Anschein voller Vermittlungsfähigkeit in der Zeit vom 31. August 2000 bis 19. März 2001 erweckt habe (vgl. zur Berücksichtigung des Umstandes, dass ein Versicherter über längere Zeit hinweg als voll vermittlungsfähiger Stellensuchender Taggelder der Arbeitslosenversicherung bezieht: Urteil B 23/01 vom 21. November 2002 E. 3.2). Zur Begründung dieser Behauptung wird indessen zu Unrecht auf die im September 2000 erfolgte IV-Anmeldung hingewiesen; denn darin hat die Versicherte nur Arbeitsvermittlung (welche auch an Personen, die in einer angepassten Tätigkeit voll arbeitsfähig sind, erbracht werden kann; SVR 2006 IV Nr. 45 S. 162, I 427/05 E. 4.1.1, 4.1.2 und 4.2) und nicht etwa eine Rente (welche [unter anderem] das Vorliegen einer Arbeitsunfähigkeit voraussetzt) beantragt, was die Vermittlungsfähigkeit nicht ausschliesst. Ebenso wenig vermag der Hinweis auf das eine vollständige Arbeitsunfähigkeit für die Zeit vom 22. Februar bis 11. März 2000 bestätigende Zeugnis des Dr. med. H._, Innere Medizin FMH, vom 15. März 2000 die vorinstanzliche Feststellung als offensichtlich unrichtig erscheinen, bezieht sich doch dieses gar nicht auf denselben Zeitraum (31. August 2000 bis 19. März 2001). Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin hat sodann Dr. med. H._ in seinem Bericht vom 16. Juli 2001 auch nicht etwa seine früheren Arbeitsfähigkeitsschätzungen (vom 11. August 2000 und 31. Januar 2001) für die Vergangenheit korrigiert, sondern vielmehr aktuell die Arbeitsfähigkeit "mittelfristig" auf 50 % geschätzt. Dass die Versicherte der IV-Stelle sodann am 13. Juni 2001 - knapp drei Monate nach Stellenantritt - mitgeteilt hat, mit einem 100 %-Pensum überfordert zu sein, vermag an der Unterbrechung des zeitlichen Zusammenhanges schon deshalb nichts zu ändern, weil die rechtsprechungsgemäss als Richtlinie für die Annahme einer Unterbrechung des zeitlichen Zusammenhangs geltende Frist von drei Monaten (vgl. E. 2.2 hiervor) zu diesem Zeitpunkt längst abgelaufen war. Im Übrigen war die Versicherte denn auch nach den massgebenden, sich arbeitsrechtlich offenbarenden Verhältnissen (Urteil B 73/00 vom 28. Mai 2002 E. 3a/bb) bei Aufnahme der neuen Erwerbstätigkeit wieder voll arbeitsfähig, arbeitete sie doch bis 14. November 2001 in einem Vollpensum, bevor sie vorerst vollständig arbeitsunfähig wurde und mit Wirkung ab 24. November 2001 wieder eine Arbeitsfähigkeit von 50 % erlangte. Dass sich die Wiedererlangung der vollen Arbeitsfähigkeit in der retrospektiven Beurteilung als nicht dauerhaft erwies, vermag nicht zu schaden. Ebenso wenig geht es an, die Anstellung bei der Firma T._ nachträglich als blossen Eingliederungsversuch abzutun, war die Anstellung doch nicht bloss versuchsweise vorgesehen und die Arbeitgeberin über vorhandene gesundheitliche Einschränkungen nicht einmal informiert (vgl. deren Schreiben vom 23. Oktober 2001). Inwiefern sodann für den Eintritt der Arbeitsunfähigkeit auf den Zeitpunkt abgestellt werden sollte, in welchem erstmals eine ärztliche Diagnose der Krankheit vorliegt, wie die Beschwerdeführerin unter Hinweis auf das Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts B 50/99 vom 14. August 2000 betreffend einen an Multipler Sklerose erkrankten Versicherten dafürhält, ist nicht ersichtlich, zumal die Beschwerdegegnerin nicht an einer vergleichbaren Schubkrankheit leidet (vgl. auch Urteil B 12/03 vom 12. November 2003 E. 3.2.1).
4.3 Zusammenfassend ergibt sich, dass die Vorbringen der Beschwerdeführerin nicht geeignet sind, die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung als offensichtlich unrichtig oder deren Beweiswürdigung als willkürlich erscheinen zu lassen. Nach dem Gesagten ist eine Verletzung von Art. 23 aBVG und <ref-law> nicht ersichtlich.
5. Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten von der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. November 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Keel Baumann