Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Am Ausgangspunkt des vorliegenden Verfahrens steht ein Exmissionsgesuch gegen X._ und Y._. Das Gesuch wurde am 19. Oktober 2005 beim damaligen Gerichtspräsidenten 2 (heute: Gerichtspräsident 1) des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen, Zivilabteilung, anhängig gemacht. X._ und Y._ stellten gegen den Richter am 2. Dezember 2005 ein Ablehnungsgesuch. Der für den Ausstandsentscheid zuständige Appellationshof des Kantons Bern, 2. Zivilkammer, wies das Begehren am 18. Januar 2006 ab. Das Bundesgericht hob diesen Entscheid am 24. März 2006 auf staatsrechtliche Beschwerde von X._ und Y._ auf; der Appellationshof hatte ihnen zu Unrecht die Vernehmlassung des erstinstanzlichen Exmissionsrichters zum Ablehnungsgesuch, die vom 9. Dezember 2005 datiert, nicht zur Kenntnisnahme bzw. Stellungnahme unterbreitet (Urteil 1P.125/2006).
A. Am Ausgangspunkt des vorliegenden Verfahrens steht ein Exmissionsgesuch gegen X._ und Y._. Das Gesuch wurde am 19. Oktober 2005 beim damaligen Gerichtspräsidenten 2 (heute: Gerichtspräsident 1) des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen, Zivilabteilung, anhängig gemacht. X._ und Y._ stellten gegen den Richter am 2. Dezember 2005 ein Ablehnungsgesuch. Der für den Ausstandsentscheid zuständige Appellationshof des Kantons Bern, 2. Zivilkammer, wies das Begehren am 18. Januar 2006 ab. Das Bundesgericht hob diesen Entscheid am 24. März 2006 auf staatsrechtliche Beschwerde von X._ und Y._ auf; der Appellationshof hatte ihnen zu Unrecht die Vernehmlassung des erstinstanzlichen Exmissionsrichters zum Ablehnungsgesuch, die vom 9. Dezember 2005 datiert, nicht zur Kenntnisnahme bzw. Stellungnahme unterbreitet (Urteil 1P.125/2006).
B. In der Folge nahm der Appellationshof, 2. Zivilkammer, das Ausstandsverfahren wieder auf und setzte X._ und Y._ Frist, um sich zum fraglichen Aktenstück zu äussern. Innert der gesetzten Frist lehnten diese jedoch am 28. Mai 2006 die Mehrheit der Mitglieder der 1. und 2. Zivilkammer des Obergerichts wegen Vorbefassung ab. Das entsprechende Gesuch richtete sich ausdrücklich gegen die Oberrichter Apolloni Meier, Wüthrich-Meyer, Lüthy-Colomb, Pfister Hadorn, Bührer, Messer, Kunz und Maurer sowie die Kammerschreiber Sanwald, Saurer, Knüsel und Warth. Das Plenum des Obergerichts wies dieses Ablehnungsgesuch mit Entscheid vom 1. November 2006 ab.
B. In der Folge nahm der Appellationshof, 2. Zivilkammer, das Ausstandsverfahren wieder auf und setzte X._ und Y._ Frist, um sich zum fraglichen Aktenstück zu äussern. Innert der gesetzten Frist lehnten diese jedoch am 28. Mai 2006 die Mehrheit der Mitglieder der 1. und 2. Zivilkammer des Obergerichts wegen Vorbefassung ab. Das entsprechende Gesuch richtete sich ausdrücklich gegen die Oberrichter Apolloni Meier, Wüthrich-Meyer, Lüthy-Colomb, Pfister Hadorn, Bührer, Messer, Kunz und Maurer sowie die Kammerschreiber Sanwald, Saurer, Knüsel und Warth. Das Plenum des Obergerichts wies dieses Ablehnungsgesuch mit Entscheid vom 1. November 2006 ab.
C. Daraufhin nahm der Appellationshof, 2. Zivilkammer, das Ausstandsverfahren betreffend den erstinstanzlichen Exmissionsrichter erneut auf. Die Frist zur Einreichung einer allfälligen Stellungnahme zu seiner Vernehmlassung vom 9. Dezember 2005 wurde X._ und Y._ letztmals bis 30. November 2006 verlängert. Mit Eingaben vom 28. und 30. November 2006 beantragten diese indessen, die angesetzte Replikfrist sei ihnen abzunehmen, weil sie den Obergerichtsentscheid vom 1. November 2006 mit staatsrechtlicher Beschwerde anfechten würden. Zudem lehnten sie die vom obergerichtlichen Entscheid vom 1. November 2006 erfassten Gerichtspersonen nochmals ab. Mit Entscheid vom 12. Dezember 2006 wies der Appellationshof, 2. Zivilkammer, das Ablehnungsgesuch gegen den erstinstanzlichen Exmissionsrichter ab. An diesem Entscheid wirkten die Oberrichter Apolloni Meier (Vorsitz), Wüthrich-Meyer und Bührer sowie Kammerschreiber Warth mit.
C. Daraufhin nahm der Appellationshof, 2. Zivilkammer, das Ausstandsverfahren betreffend den erstinstanzlichen Exmissionsrichter erneut auf. Die Frist zur Einreichung einer allfälligen Stellungnahme zu seiner Vernehmlassung vom 9. Dezember 2005 wurde X._ und Y._ letztmals bis 30. November 2006 verlängert. Mit Eingaben vom 28. und 30. November 2006 beantragten diese indessen, die angesetzte Replikfrist sei ihnen abzunehmen, weil sie den Obergerichtsentscheid vom 1. November 2006 mit staatsrechtlicher Beschwerde anfechten würden. Zudem lehnten sie die vom obergerichtlichen Entscheid vom 1. November 2006 erfassten Gerichtspersonen nochmals ab. Mit Entscheid vom 12. Dezember 2006 wies der Appellationshof, 2. Zivilkammer, das Ablehnungsgesuch gegen den erstinstanzlichen Exmissionsrichter ab. An diesem Entscheid wirkten die Oberrichter Apolloni Meier (Vorsitz), Wüthrich-Meyer und Bührer sowie Kammerschreiber Warth mit.
D. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 18. Dezember 2006 haben X._ und Y._ den Plenarentscheid des Obergerichts vom 1. November 2006 angefochten (Verfahren 1P.839/2006). Sie beantragen die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und rügen eine Verletzung von verfassungsmässigen Individualrechten. Ausserdem ersuchen sie darum, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Das Obergericht spricht sich für die Abweisung des Gesuchs um Erteilung der aufschiebenden Wirkung aus und hält die Beschwerde selbst für aussichtslos. In der Replik haben die Beschwerdeführer an ihren Begehren festgehalten.
Das Obergericht spricht sich für die Abweisung des Gesuchs um Erteilung der aufschiebenden Wirkung aus und hält die Beschwerde selbst für aussichtslos. In der Replik haben die Beschwerdeführer an ihren Begehren festgehalten.
E. Gegen den Ausstandsentscheid des Appellationshofs vom 12. Dezember 2006 haben X._ und Y._ am 19. Januar 2007 ebenfalls staatsrechtliche Beschwerde eingelegt (Verfahren 1P.55/2007). Sie verlangen die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und machen wiederum eine Missachtung von verfassungsmässigen Individualrechten geltend. Auch in diesem Verfahren haben sie den Antrag gestellt, ihrer Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu gewähren.
Der Gerichtspräsident 1 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen und der Appellationshof haben die Abweisung der Beschwerde wie auch des Gesuchs um Erteilung der aufschiebenden Wirkung befürwortet.
Der Gerichtspräsident 1 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen und der Appellationshof haben die Abweisung der Beschwerde wie auch des Gesuchs um Erteilung der aufschiebenden Wirkung befürwortet.
F. Mit Eingabe vom 15. Februar 2007 haben die Beschwerdeführer im Verfahren 1P.55/2007 mitgeteilt, der von ihnen abgelehnte erstinstanzliche Exmissionsrichter habe am 5. Februar 2007 in der Sache entschieden und die Exmission verfügt. Daher haben sie in Ergänzung ihrer Beschwerde vom 19. Januar 2007 ein Gesuch um Anordnung superprovisorischer vorsorglicher Massnahmen gestellt. Der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung hat mit Verfügung vom 20. Februar 2007 das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung bzw. um Erlass vorsorglicher Massnahmen im Verfahren 1P.55/2007 abgewiesen. Zusammen mit dieser Verfügung wurden den Beschwerdeführern die erwähnten Vernehmlassungen im Verfahren 1P.55/2007 zur Kenntnisnahme zugestellt.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (BGG) in Kraft getreten. Da die angefochtenen Entscheide in den Verfahren 1P.839/2006 und 1P.55/2007 vorher ergangen sind, richtet sich das Verfahren in Anwendung von <ref-law> noch nach dem Bundesgesetz über die Organisation der Bundesrechtspflege vom 16. Dezember 1943 (OG).
1.1 Die beiden staatsrechtlichen Beschwerden stehen in einem engen sachlichen Zusammenhang; es rechtfertigt sich deshalb, die Verfahren zu vereinigen und die Eingaben in einem Urteil zu behandeln (vgl. sinngemäss <ref-law> in Verbindung mit Art. 40 OG; <ref-ruling> E. 1 S. 394). Die Beschwerdeführer befürworten darüber hinaus eine Vereinigung mit den Verfahren 1P.829/2006, 1P.830/2006 und 1P.831/2006. Dort liegen den Ausstandsgeschäften jedoch andere Zivilverfahren als die hier betroffene Exmission zugrunde. Ausserdem sind bereits erstinstanzlich andere Gerichtspersonen betroffen als im vorliegenden Fall. Auch bezüglich einer allfälligen Ausstandspflicht des Appellationshofs ist kein enger sachlicher Zusammenhang erkennbar. Die Gerichtspersonen des Obergerichts, die an den angefochtenen Entscheiden in den Verfahren 1P.829/2006, 1P.830/2006 und 1P.831/2006 mitgewirkt haben, wurden im Ablehnungsgesuch vom 28. Mai 2006 nicht namentlich aufgeführt.
1.2 Die Beschwerdeführer legen dar, dass sie gegen den Entscheid des Appellationshofs vom 12. Dezember 2006 zusätzlich Beschwerde an den Grossen Rat des Kantons Bern (Kantonsparlament) nach Art. 376 Abs. 1 der kantonalen Zivilprozessordnung vom 7. Juli 1918 (ZPO/BE; BSG 271.1) erhoben haben. Es ist zu prüfen, ob insofern der kantonale Instanzenzug ausgeschöpft worden ist (Art. 86 Abs. 1 OG). Der Grosse Rat als Beschwerdeinstanz kann nach Lehre und Rechtsprechung - ungeachtet <ref-law>/BE - weder gerichtliche Urteile aufheben noch den Gerichten Weisungen erteilen; ihm stehen nur Disziplinarbefugnisse zu (BGE 45 I 399 E. 1 S. 407 f.; Georg Leuch/Omar Marbach/Franz Kellerhals/Martin Sterchi, Kommentar zur Zivilprozessordnung für den Kanton Bern, 5. Aufl., Bern 2000, N. 2 zu <ref-law>/BE). Die Kritik der Beschwerdeführer an diesem Gesetzesverständnis gebietet im vorliegenden Zusammenhang keine andere Sichtweise. Mit anderen Worten kann der Entscheid des Appellationshofs mit dem fraglichen kantonalen Rechtsbehelf nicht aufgehoben werden. Der Ausgang dieses kantonalen Verfahrens braucht folglich nicht abgewartet zu werden. Vielmehr steht die staatsrechtliche Beschwerde direkt gegen den Entscheid vom 12. Dezember 2006 zur Verfügung. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen für die beiden staatsrechtlichen Beschwerden geben keinen Anlass zu Bemerkungen. Auf die Beschwerden ist - unter dem Vorbehalt rechtsgenüglicher Rügen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG) - einzutreten.
1.2 Die Beschwerdeführer legen dar, dass sie gegen den Entscheid des Appellationshofs vom 12. Dezember 2006 zusätzlich Beschwerde an den Grossen Rat des Kantons Bern (Kantonsparlament) nach Art. 376 Abs. 1 der kantonalen Zivilprozessordnung vom 7. Juli 1918 (ZPO/BE; BSG 271.1) erhoben haben. Es ist zu prüfen, ob insofern der kantonale Instanzenzug ausgeschöpft worden ist (Art. 86 Abs. 1 OG). Der Grosse Rat als Beschwerdeinstanz kann nach Lehre und Rechtsprechung - ungeachtet <ref-law>/BE - weder gerichtliche Urteile aufheben noch den Gerichten Weisungen erteilen; ihm stehen nur Disziplinarbefugnisse zu (BGE 45 I 399 E. 1 S. 407 f.; Georg Leuch/Omar Marbach/Franz Kellerhals/Martin Sterchi, Kommentar zur Zivilprozessordnung für den Kanton Bern, 5. Aufl., Bern 2000, N. 2 zu <ref-law>/BE). Die Kritik der Beschwerdeführer an diesem Gesetzesverständnis gebietet im vorliegenden Zusammenhang keine andere Sichtweise. Mit anderen Worten kann der Entscheid des Appellationshofs mit dem fraglichen kantonalen Rechtsbehelf nicht aufgehoben werden. Der Ausgang dieses kantonalen Verfahrens braucht folglich nicht abgewartet zu werden. Vielmehr steht die staatsrechtliche Beschwerde direkt gegen den Entscheid vom 12. Dezember 2006 zur Verfügung. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen für die beiden staatsrechtlichen Beschwerden geben keinen Anlass zu Bemerkungen. Auf die Beschwerden ist - unter dem Vorbehalt rechtsgenüglicher Rügen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG) - einzutreten.
2. Zunächst sind die Verfassungsrügen gegen den Plenarentscheid des Obergerichts vom 1. November 2006 zu prüfen. Die Beschwerdeführer werfen dem Obergericht in verschiedener Hinsicht eine formelle Rechtsverweigerung (<ref-law>) und eine Missachtung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör vor (<ref-law>). Im Übrigen ist weder dargetan noch ersichtlich, inwiefern die von ihnen zusätzlich angerufenen Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 26 Abs. 2 der Berner Kantonsverfassung vom 6. Juni 1993 (KV/BE; BSG 101.1) einen weitergehenden Schutz als die genannten Bundesverfassungsbestimmungen vermitteln.
2.1 Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung, auf Beurteilung innert angemessener Frist sowie auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 1 und 2 BV). Eine Gehörsverletzung im Sinne einer formellen Rechtsverweigerung liegt nach der Praxis des Bundesgerichtes vor, wenn eine Behörde auf eine ihr frist- und formgerecht unterbreitete Sache nicht eintritt, obschon sie darüber entscheiden müsste (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 117 f.). Aus <ref-law> folgt unter anderem, dass die von einem Entscheid betroffene Person zu den wesentlichen Punkten Stellung nehmen können soll, bevor dieser Entscheid gefällt wird. Dazu muss sie vorweg auch in die massgeblichen Akten Einsicht nehmen können (<ref-ruling> E. 3.2 S. 494; <ref-ruling> E. 3.1 S. 370 f., je mit Hinweisen). Nach Art. 29 Abs. 1 und 2 BV ist es den Gerichten nicht gestattet, einer Verfahrenspartei das Äusserungsrecht zu eingegangenen Stellungnahmen und Vernehmlassungen der übrigen Verfahrensparteien, unteren Instanzen und weiteren Stellen abzuschneiden. Die Partei ist vom Gericht nicht nur über den Eingang dieser Eingaben zu orientieren; sie muss zusätzlich die Möglichkeit zur Replik haben (<ref-ruling> E. 3.3.3 S. 47; zur Veröffentlichung bestimmte Urteile 1A.10/2006 vom 14. Dezember 2006, E. 2.1, und 1A.56/2006 vom 11. Januar 2007, E. 4.6).
Das Plenum des Obergerichts hat das Ablehnungsgesuch der Beschwerdeführer gegen die eingangs aufgeführten Gerichtspersonen des Appellationshofs im angefochtenen Entscheid vom 1. November 2006 materiell behandelt. Daher kommt dem Verbot der formellen Rechtsverweigerung im vorliegenden Zusammenhang keine selbstständige Bedeutung zu.
2.2 Der Ausstandsentscheid vom 1. November 2006 wurde gefällt, ohne dass die abgelehnten vier Kammerschreiber zur Stellungnahme eingeladen worden waren. Die Beschwerdeführer hatten im Vorfeld eine Anhörung der Kammerschreiber verlangt. Das Obergericht lud jedoch nur die abgelehnten Oberrichter zur Vernehmlassung ein; die Einholung von Stellungnahmen bei den Kammerschreibern hielt das kantonale Gericht für entbehrlich. Die Beschwerdeführer hatten die betreffenden Kammerschreiber wegen Vorbefassung und (angeblich) in den früheren Verfahren begangenen Verfahrensfehlern abgelehnt. Dass deren unterbliebene Anhörung geeignet gewesen wäre, eine Klärung in sachverhaltlicher Hinsicht zu bewirken, ist weder behauptet noch ersichtlich; nach Auffassung der Beschwerdeführer war die Ausstandspflicht ohnehin gegeben. Der Umstand, dass das Obergericht dem entsprechenden Verfahrensanliegen der Beschwerdeführer keine Folge gegeben hat, hat ihren verfassungsmässigen Gehörsanspruch nicht verletzt.
2.2 Der Ausstandsentscheid vom 1. November 2006 wurde gefällt, ohne dass die abgelehnten vier Kammerschreiber zur Stellungnahme eingeladen worden waren. Die Beschwerdeführer hatten im Vorfeld eine Anhörung der Kammerschreiber verlangt. Das Obergericht lud jedoch nur die abgelehnten Oberrichter zur Vernehmlassung ein; die Einholung von Stellungnahmen bei den Kammerschreibern hielt das kantonale Gericht für entbehrlich. Die Beschwerdeführer hatten die betreffenden Kammerschreiber wegen Vorbefassung und (angeblich) in den früheren Verfahren begangenen Verfahrensfehlern abgelehnt. Dass deren unterbliebene Anhörung geeignet gewesen wäre, eine Klärung in sachverhaltlicher Hinsicht zu bewirken, ist weder behauptet noch ersichtlich; nach Auffassung der Beschwerdeführer war die Ausstandspflicht ohnehin gegeben. Der Umstand, dass das Obergericht dem entsprechenden Verfahrensanliegen der Beschwerdeführer keine Folge gegeben hat, hat ihren verfassungsmässigen Gehörsanspruch nicht verletzt.
2.3 2.3.1 Im Entscheid des Obergerichts vom 1. November 2006 wird erwähnt, dass Oberrichter Bührer am 12. Juli 2006 sich dahingehend vernehmen liess, er verzichte darauf, sich zum Ausstandsgesuch zu äussern. Die Beschwerdeführer beklagen sich darüber, dass sie erst aus dem angefochtenen Entscheid von der Existenz einer Äusserung von Oberrichter Bührer erfahren hätten. Diesbezüglich machen sie eine Verletzung ihres Akteneinsichts- und Replikrechts geltend.
2.3.2 Grundsätzlich hat eine Partei ein Gesuch um Akteneinsicht zu stellen, damit überhaupt die Einsichtnahme gewährt oder verweigert werden kann. Dies bedingt allerdings, dass die Beteiligten über den Beizug neuer entscheidwesentlicher Akten informiert werden, welche diese nicht kennen und auch nicht kennen können (<ref-ruling> E. 6.2 S. 391; <ref-ruling> E. 2b S. 137; <ref-ruling> E. 2c S. 100). Das Akteneinsichtsrecht bezieht sich auf sämtliche verfahrensbezogenen Akten, die geeignet sind, Grundlage des Entscheids zu bilden. Die Akteneinsicht ist demnach auch zu gewähren, wenn die Ausübung des Akteneinsichtsrechts den Entscheid in der Sache nicht zu beeinflussen vermag. Es muss dem Betroffenen selber überlassen sein, die Relevanz der Akten zu beurteilen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 389 mit Hinweis).
2.3.3 Zwar trifft es zu, dass die Beschwerdeführer keine Kenntnis von der Eingabe von Oberrichter Bührer haben konnten, bevor im Entscheid vom 1. November 2006 darauf hingewiesen wurde. Die bei E. 2.3.2 dargelegten Rechtsprechungsgrundsätze beziehen sich aber auf Aktenstücke, die eine minimale Eignung aufweisen, dass sie im Hinblick auf den Entscheid der Behörde von Bedeutung sein könnten. Dies ist bei einer Eingabe, mit der - wie hier - auf eine Vernehmlassung zur Sache ausdrücklich und vorbehaltlos verzichtet wird, nicht der Fall.
2.3.4 Immerhin enthält die Eingabe von Oberrichter Bührer eine Kritik an der Verfahrensleitung, weil diese den Parteien vorgängig mit Verfügung vom 6. Juli 2006 mitgeteilt hatte, von ihm sei innert der gesetzten Frist keine Stellungnahme eingegangen. Oberrichter Bührer hielt sich darüber auf, dass diese Wendung so laute, wie wenn er die Frist verpasst hätte, was aber nicht zutreffe, weil er in den Ferien gewesen sei. Seine Stellungnahme schliesst indessen mit den Worten:
"Ich bestehe weder darauf, dass die betreffende Verfügung [i.e. vom 6. Juli 2006] in neuer Fassung erlassen wird, noch erhebe ich Anspruch, mich nachträglich zum Ablehnungsgesuch zu äussern. Es genügt mir, wenn die offensichtlich unrichtige Feststellung im Entscheid richtig gestellt wird."
Die in der fraglichen Stellungnahme geäusserte gerichtsinterne Kritik weist keinen erkennbaren Zusammenhang zu den aufgeworfenen Ausstandsfragen auf. Objektiv betrachtet konnte Oberrichter Bührer mit derartigen Äusserungen nicht stärker Einfluss auf den Ausgang des Verfahrens nehmen, als wenn er keine Eingabe eingereicht hätte. Dem rechtlichen Gehör der Beschwerdeführer wurde Genüge getan, indem der ihr Gesuch betreffende Vernehmlassungsverzicht von Oberrichter Bührer im Entscheid vom 1. November 2006 erwähnt worden ist.
2.3.5 Im Übrigen stand es den Beschwerdeführern auch nach ihrer eigenen Sachdarstellung (vgl. E. 2.5, hiernach) frei, das kantonale Dossier nach Erhalt des angefochtenen Entscheids auf der Gerichtskanzlei einzusehen. Hätten sie von diesem Recht Gebrauch gemacht, so hätten sie sich davon überzeugen können, dass der mit der Eingabe von Oberrichter Bührer mitgeteilte Vernehmlassungsverzicht im angefochtenen Entscheid korrekt wiedergegeben worden ist.
2.3.6 Insgesamt erweist sich der Vorwurf der Verweigerung des Akteneinsichts- und Replikrechts bezüglich der Eingabe von Oberrichter Bührer vom 12. Juli 2006 als unbegründet.
2.4 Die Vernehmlassungen der anderen abgelehnten 7 Mitglieder bzw. Ersatzmitglieder des Appellationshofs wurden den Beschwerdeführern am 18. Juli 2006 zur Stellungnahme zugestellt. Die dafür eingeräumte Replikfrist war zu kurz bemessen worden, worauf die Beschwerdeführer das Gericht aufmerksam machten. In der Folge wurde eine neue Frist bis 18. August 2006 festgesetzt. In einem weiteren Schreiben vom 18. August 2006 kritisierten die Beschwerdeführer dieses Datum wiederum als zu kurzfristig und verlangten eine Fristerstreckung bis 31. August 2006. Da das Gericht daraufhin keine neue Verfügung traf, ersuchten die Beschwerdeführer am 31. August 2006 um eine weitere Erstreckung bis 15. September 2006. An diesem Datum reichten sie ihre Replik ein. Das Obergericht wies die Replik als verspätet aus dem Recht. Die Beschwerdeführer rügen auch in dieser Hinsicht eine Verletzung ihres verfassungsmässigen Replikrechts.
Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist das Replikrecht umgehend wahrzunehmen (<ref-ruling> E. 3.3.4 S. 47; zur Veröffentlichung bestimmter Entscheid 1A.10/2006, E. 2.2). Es besteht hier kein Anlass, den dafür angemessenerweise festzusetzenden Fristrahmen näher einzugrenzen. Den Beschwerdeführern stand insgesamt ein ganzer Monat zur Verfügung, was im vorliegenden Fall als grosszügig erscheint. In dieser Zeitspanne haben sie mehrere, aufwändig begründete Eingaben zur Frage der angemessenen Replikfrist und zu angeblichen Mängeln in der Verfahrensführung eingereicht; gleichzeitig haben sie sich aber ausserstande gesehen, auf die kurz gehaltenen Vernehmlassungen der abgelehnten Richter zu replizieren. Bei dieser Sachlage ist das Fristerstreckungsgesuch vom 18. August 2006 als rechtsmissbräuchlich einzustufen. Es hält vor der Verfassung stand, wenn das kantonale Gericht insofern keine verfahrensleitende Verfügung mehr traf. Die Replik vom 15. September 2006 wurde im Übrigen nicht nur geringfügig nach dem 18. August 2006 - bzw. kurz nach Fristablauf -, sondern erst rund einen Monat später abgegeben. Der verfassungsmässige Anspruch der Beschwerdeführer auf Replik gebot es nicht, eine derart verspätete Eingabe zu berücksichtigen. An diesem Ergebnis ändert der Umstand nichts, dass das Obergericht seinerseits erst anderthalb Monate später in der Sache entschied.
2.5 Das Obergericht hat dem Beschwerdeführer 1 die Akten im Nachgang zum obergerichtlichen Entscheid vom 1. November 2006 nur zur Einsichtnahme auf der Gerichtskanzlei zur Verfügung gestellt, nicht aber zur Mitnahme herausgegeben. Insofern erachten die Beschwerdeführer ihr Akteneinsichtsrecht ebenfalls als verletzt. Sie führen aus, der Beschwerdeführer 1 sei patentierter Fürsprecher und habe früher gestützt auf einen Obergerichtsbeschluss vom 17. Mai 2004 jeweils Gerichtsakten mitnehmen dürfen. Das Bundesgericht hat einen Anspruch des praktizierenden Anwalts auf Herausgabe der Akten aus Gründen der Rechtsgleichheit bejaht, wenn die Zustellung der Akten an die Anwälte allgemeiner Übung entspricht (<ref-ruling> E. 2b S. 112 f. mit Hinweisen). Wie sich aus dem Schreiben des Obergerichts an den Beschwerdeführer 1 vom 6. Dezember 2006 ergibt, wurde die entsprechende Übung auf Anwälte eingeschränkt, die im Anwaltsregister eingetragen sind; dies ist beim Beschwerdeführer 1 nicht der Fall. Dass die Praxisänderung einen willkürlichen Verstoss gegen kantonale Gesetzesvorschriften darstellen würde, vermögen die Vorbringen in der Beschwerdeschrift nicht darzutun. Jedenfalls lässt sich die Einschränkung sachlich begründen und erscheint nicht verfassungswidrig.
2.6 Schliesslich beanstanden die Beschwerdeführer, dass ein Oberrichter die Verfahrensakten des obergerichtlichen Entscheids vom 1. November 2006 am 12. Dezember 2006 - und damit vor Ablauf der Frist für eine dagegen gerichtete staatsrechtliche Beschwerde - zusammen mit den Akten im Verfahren 1P.829/2006 dem Bundesgericht zugestellt hat. Sie erheben insofern allerdings keine hinreichend begründeten Verfassungsrügen im Sinne von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; auf diese Vorbringen ist nicht weiter einzugehen.
2.7 Als Zwischenergebnis lässt sich festhalten, dass die verfassungsmässigen Verfahrensrügen gegen den Entscheid des Obergerichts vom 1. November 2006 und die damit im Zusammenhang stehende Frage der Akteneinsicht nicht durchzudringen vermögen, soweit darauf einzutreten ist.
2.8 Die Beschwerdeführer haben ausdrücklich auf Verfassungsrügen in der Sache selbst - d.h. bezüglich der Ausstandspflicht der abgelehnten Oberrichter und Kammerschreiber - verzichtet. Es hilft ihnen insofern nichts, wenn sie den Vorbehalt angebracht haben, der angefochtene Entscheid müsse bereits wegen formeller Mängel aufgehoben werden. Mit Blick auf die soeben angesprochenen Ausstandsfragen fehlt es an rechtsgenüglichen Rügen im Sinne von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; in dieser Hinsicht ist der Entscheid vom 1. November 2006 einer Überprüfung durch das Bundesgericht entzogen.
2.8 Die Beschwerdeführer haben ausdrücklich auf Verfassungsrügen in der Sache selbst - d.h. bezüglich der Ausstandspflicht der abgelehnten Oberrichter und Kammerschreiber - verzichtet. Es hilft ihnen insofern nichts, wenn sie den Vorbehalt angebracht haben, der angefochtene Entscheid müsse bereits wegen formeller Mängel aufgehoben werden. Mit Blick auf die soeben angesprochenen Ausstandsfragen fehlt es an rechtsgenüglichen Rügen im Sinne von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; in dieser Hinsicht ist der Entscheid vom 1. November 2006 einer Überprüfung durch das Bundesgericht entzogen.
3. Den Entscheid des Appellationshofs vom 12. Dezember 2006 fechten die Beschwerdeführer mit zwei Rügenkomplexen an. Einerseits halten sie dem Appellationshof vor, dass er seinen Entscheid vor Ablauf der Frist für die staatsrechtliche Beschwerde gegen den obergerichtlichen Entscheid vom 1. November 2006 gefällt hat. Darin erblicken die Beschwerdeführer eine formelle Rechtsverweigerung (<ref-law>) und eine Missachtung ihres Anspruchs auf ein verfassungsmässiges Gericht im Sinne von <ref-law>. Anderseits habe der Appellationshof ihr rechtliches Gehör (<ref-law>) erneut verletzt: Es sei ihnen zum zweiten Mal vorenthalten worden, sich zur Vernehmlassung des erstinstanzlichen Exmissionsrichters vom 9. Dezember 2005 zu äussern. Wiederum zeigen die Beschwerdeführer bei diesen Verfassungsrügen nicht auf, dass die zusätzlich angeführten Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 26 Abs. 1 und 2 KV/BE eine Bedeutung haben, die über die genannten Verfassungsbestimmungen hinausgeht.
3. Den Entscheid des Appellationshofs vom 12. Dezember 2006 fechten die Beschwerdeführer mit zwei Rügenkomplexen an. Einerseits halten sie dem Appellationshof vor, dass er seinen Entscheid vor Ablauf der Frist für die staatsrechtliche Beschwerde gegen den obergerichtlichen Entscheid vom 1. November 2006 gefällt hat. Darin erblicken die Beschwerdeführer eine formelle Rechtsverweigerung (<ref-law>) und eine Missachtung ihres Anspruchs auf ein verfassungsmässiges Gericht im Sinne von <ref-law>. Anderseits habe der Appellationshof ihr rechtliches Gehör (<ref-law>) erneut verletzt: Es sei ihnen zum zweiten Mal vorenthalten worden, sich zur Vernehmlassung des erstinstanzlichen Exmissionsrichters vom 9. Dezember 2005 zu äussern. Wiederum zeigen die Beschwerdeführer bei diesen Verfassungsrügen nicht auf, dass die zusätzlich angeführten Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 26 Abs. 1 und 2 KV/BE eine Bedeutung haben, die über die genannten Verfassungsbestimmungen hinausgeht.
3.1 3.1.1 Entscheidet eine kantonale Behörde, obwohl ihre rechtmässige Zusammensetzung und Unvoreingenommenheit vor Bundesgericht streitig und der entsprechenden Beschwerde in Anwendung von Art. 94 OG aufschiebende Wirkung beigelegt worden ist, so begeht sie eine formelle Rechtsverweigerung (<ref-ruling> E. 3c S. 323). Im Übrigen ist die staatsrechtliche Beschwerde ein ausserordentliches Rechtsmittel. Sie hat keinen Devolutiveffekt, zumal sie das vorausgehende kantonale Verfahren nicht einfach fortsetzt, sondern mit ihrer Einreichung ein neues, andersartiges Verfahren eröffnet. Sie hemmt überdies auch die Vollstreckung nicht (<ref-ruling> E. 5c S. 26; <ref-ruling> E. 2 S. 5; <ref-ruling> E. 3 S. 145; Walter Kälin, Das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde, 2. Aufl., Bern 1994, S. 378).
3.1.2 Vorliegend hatten die Beschwerdeführer eine staatsrechtliche Beschwerde gegen den Entscheid vom 1. November 2006 noch nicht erhoben, als der Appellationshof am 12. Dezember 2006 über die Ausstandspflicht des erstinstanzlichen Exmissionsrichters entschied. Im Lichte der vorstehend dargelegten Rechtsprechung verfiel der Appellationshof somit hierbei nicht in formelle Rechtsverweigerung im Sinne von <ref-law>. Vorliegend spielt es keine Rolle, ob Art. 12 und 13 ZPO/BE gebieten, dass abgelehnte Richter keine Amtshandlungen bis zum Ergehen des sie betreffenden Ausstandsentscheids vornehmen sollen. Der Appellationshof geht im Entscheid vom 12. Dezember 2006 davon aus, nach der Abweisung des vom Obergerichtsplenum beurteilten Ablehnungsbegehrens könnten Gerichtspersonen aus dem Kreis der betroffenen Oberrichter und Kammerschreiber das bei ihnen hängige Ausstandsverfahren gegen den unterinstanzlichen Richter wieder aufnehmen; diese Auffassung ist aus verfassungsrechtlicher Sicht nicht zu beanstanden. Die Beschwerdeführer verkennen die Bedeutung des staatsrechtlichen Beschwerdeverfahrens, wenn sie kritisieren, im Ergebnis wögen ihre verfassungsmässigen Rechte weniger als innerkantonale Verfahrensregeln.
3.1.3 Die Richter und Kammerschreiber des Appellationshofs waren entgegen der Meinung der Beschwerdeführer auch nicht gehalten, auf die erneut gegen sie gerichteten Ablehnungsbegehren der Beschwerdeführer vom 28. und 30. November 2006 einzutreten und diese Gesuche wiederum dem Obergericht zum Ausstandsentscheid vorzulegen. Die erneute Ablehnung wurde einzig mit dem nicht massgeblichen Argument begründet, der Appellationshof müsse das Verfahren bis zum Abschluss des angekündigten staatsrechtlichen Beschwerdeverfahrens vom 1. November 2006 aussetzen. Der zusätzliche Vorwurf, wonach der Appellationshof die verfassungsmässig vorgeschriebene Neutralität verlassen habe, weil er das angekündigte bundesgerichtliche Verfahren nicht abgewartet hatte, erweist sich gleichermassen als haltlos.
3.2 Was das Replikrecht zur Vernehmlassung des erstinstanzlichen Exmissionsrichters betrifft, kann der Gehörsrüge ebenfalls nicht gefolgt werden. Die fragliche Vernehmlassung war den Beschwerdeführern vom Appellationshof am 2. Mai 2006 - im Nachgang zum bundesgerichtlichen Entscheid vom 24. März 2006 - zur Stellungnahme zugestellt worden. Die Replikfrist wurde mit Verfügung vom 16. Mai 2006 erstmals bis 28. Mai 2006 erstreckt. Daraufhin stellten die Beschwerdeführer am 28. Mai 2006 das Ablehnungsgesuch gegen die Oberrichter und Kammerschreiber, das im obergerichtlichen Entscheid vom 1. November 2006 abgewiesen wurde. Mit Verfügung vom 10. November 2006, zugestellt am 20. November 2006, wurde die Äusserungsfrist letztmals um 10 Tage erstreckt. Damit war den Beschwerdeführern hinreichend die Möglichkeit gewährt worden, sich zum betreffenden Aktenstück zu äussern.
3.3 Im Hinblick auf die Frage der Ausstandspflicht des erstinstanzlichen Exmissionsrichters haben die Beschwerdeführer keine Verfassungsrügen erhoben. Insofern gilt das bei E. 2.8 Gesagte gleichermassen.
3.3 Im Hinblick auf die Frage der Ausstandspflicht des erstinstanzlichen Exmissionsrichters haben die Beschwerdeführer keine Verfassungsrügen erhoben. Insofern gilt das bei E. 2.8 Gesagte gleichermassen.
4. Aus diesen Gründen sind die staatsrechtlichen Beschwerden abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Mit dem vorliegenden Entscheid wird das im Verfahren 1P.839/2006 gestellte Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten den Beschwerdeführern aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 und Abs. 7 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 1P.55/2007 und 1P.839/2006 werden vereinigt.
1. Die Verfahren 1P.55/2007 und 1P.839/2006 werden vereinigt.
2. Die staatsrechtlichen Beschwerden werden abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die staatsrechtlichen Beschwerden werden abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Obergericht des Kantons Bern, Appellationshof, 2. Zivilkammer, und dem Obergericht des Kantons Bern, Plenum, sowie dem Gerichtspräsidenten 1 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. März 2007
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: