Faits:
A. Le 22 novembre 2006, le Conseil d'Etat genevois a adopté le plan localisé de quartier n° 29'468. Couvrant un secteur du Petit-Saconnex, à Genève, ce plan prévoit notamment la construction de trois immeubles sur les parcelles n° 1775, 2247, 2248 et 3056 du registre foncier, dont C._ et D._ sont propriétaires. L'hoirie X._ est propriétaire de la parcelle n° 2249, contiguë aux parcelles n° 2247 et 2248 précitées. Avec d'autres opposants au plan de quartier, elle a saisi le Tribunal administratif du canton de Genève, qui a rejeté le recours par arrêt du 15 avril 2008. Le recours formé contre cet arrêt auprès du Tribunal fédéral a été rejeté le 25 septembre 2008 (arrêt 1C_248/2008).
B. Par décision du 3 juin 2011, le Département des constructions et des technologies de l'information du canton de Genève (ci-après: le département des constructions) a autorisé E._ à construire sur les parcelles n° 1775, 2247, 2248 et 3056 cinq immeubles de logements et commerces, des garages souterrains et des sondes géothermiques. Par décisions du même jour, il a autorisé la démolition de bâtiments et l'abattage d'arbres situés sur ces parcelles. Publiées dans la Feuille d'avis officielle du canton de Genève du 8 juin 2011, ces trois autorisations ont fait l'objet d'un recours de l'hoirie X._ auprès du Tribunal administratif de première instance du canton de Genève. Par décision du 28 juillet 2011, cette autorité a rejeté une demande de restitution de l'effet suspensif.
L'hoirie X._ a recouru contre cette décision auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice), en soutenant que l'effet suspensif aurait dû être restitué. C._, D._, E._ et deux départements cantonaux se sont déterminés. La Cour de justice a retenu que l'hoirie X._ ne lui avait pas adressé d'écriture de réplique. Elle a statué par arrêt du 8 novembre 2011, rejetant le recours.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ et B._, pour l'hoirie X._, demandent au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt. Ils se plaignent d'une violation de leur droit d'être entendus et d'arbitraire dans l'établissement des faits et l'appréciation des preuves.
La Cour de justice a renoncé à se déterminer. Le département des constructions a présenté des observations, concluant au rejet du recours. Le Département de l'intérieur et de la mobilité du canton de Genève se rallie à cette conclusion, en formulant également des observations. Par ordonnance du 19 janvier 2012, le Juge présidant de la Ire Cour de droit public a rejeté une requête de report du délai de réponse émanant des intimées C._, D._ et E._. Ces dernières se sont finalement déterminées dans le délai imparti, en concluant au rejet du recours.

Considérant en droit:
1. Dirigé contre une décision rendue dans le domaine du droit public des constructions, le recours est recevable comme recours en matière de droit public conformément aux art. 82 ss de la loi sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110), aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée. Les recourants sont particulièrement touchés par la décision attaquée, qui confirme le refus de restituer l'effet suspensif à leur recours contre une autorisation de construire plusieurs immeubles sur des parcelles voisines de leur bien-fonds, de sorte qu'ils ont la qualité pour recourir au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 252 s.; <ref-ruling> consid. 2b p. 174; <ref-ruling> consid. 5c p. 511).
L'arrêt attaqué se limite à la question de l'effet suspensif du recours interjeté devant le Tribunal administratif de première instance. Il s'agit donc d'une décision incidente, qui ne met pas un terme à la procédure. Un telle décision peut faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral notamment si elle peut causer au recourant un préjudice irréparable (<ref-law>), par quoi on entend un dommage qui ne peut pas être réparé ultérieurement par un jugement final ou une autre décision favorable au recourant (<ref-ruling> consid. 1.3.4 p. 36; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 190 et les références). Cette condition est réalisée en l'espèce. En effet, le refus de restituer l'effet suspensif au recours expose les recourants au risque de voir se construire plusieurs immeubles sur une parcelle directement voisine de la leur, ce qui provoquerait des nuisances et porterait durablement atteinte à leurs droits en créant une situation quasiment irréversible, même s'ils obtenaient finalement gain de cause sur le fond.
Pour le surplus, interjeté en temps utile contre une décision prise en dernière instance cantonale non susceptible de recours devant le Tribunal administratif fédéral, le recours est recevable au regard des art. 86 al. 1 let. d et 100 al. 1 LTF.
2. Dans un grief d'ordre formel qu'il convient d'examiner en premier lieu, les recourants se plaignent d'une violation de leur droit d'être entendus, en raison du fait que la Cour de justice n'a pas pris connaissance de leur réplique.
2.1 Compris comme l'un des aspects de la notion générale de procès équitable au sens des art. 29 Cst. et 6 CEDH, le droit d'être entendu garantit notamment le droit pour une partie à un procès de prendre connaissance de toute argumentation présentée au tribunal et de se déterminer à son propos, que celle-ci contienne ou non de nouveaux éléments de fait ou de droit, et qu'elle soit ou non concrètement susceptible d'influer sur le jugement à rendre. Il appartient en effet aux parties, et non au juge, de décider si une prise de position ou une pièce nouvellement versée au dossier contient des éléments déterminants qui appellent des observations de leur part. Ce droit à la réplique vaut pour toutes les procédures judiciaires. Toute prise de position ou pièce nouvelle versée au dossier doit dès lors être communiquée aux parties pour leur permettre de décider si elles veulent ou non faire usage de leur faculté de se déterminer (<ref-ruling> consid. 4.3 ss p. 102 ss, 98 consid. 2.2 p. 99; <ref-ruling> consid. 3.3.2 - 3.3.4 p. 46 s.; cf. en outre les arrêts de la Cour européenne des droits de l'homme dans les causes Schaller-Bossert c. Suisse du 28 octobre 2010 § 39 s. et Nideröst-Huber c. Suisse du 18 février 1997, Recueil CourEDH 1997-I p. 101 § 24 ss).
2.2 En l'occurrence, la Cour de justice a bien transmis aux recourants les réponses reçues et elle leur a imparti un délai au 14 octobre 2011 pour se déterminer, prolongeant même ce délai au 28 octobre 2011. Elle a cependant retenu que les recourants n'avaient pas présenté de réplique lorsque l'arrêt attaqué a été rendu, soit le 8 novembre 2011. Or, il ressort du dossier que les recourants ont bien déposé une réplique d'une quinzaine de pages par porteur le 28 octobre 2011, un sceau de la Cour de justice attestant du dépôt de cette écriture à cette date. La Cour de justice ayant renoncé à se déterminer dans la présente procédure, on ignore pour quelle raison elle a retenu à tort que les recourants n'avaient pas répliqué. Dans ces conditions, on ne peut que constater qu'elle n'a pas pris connaissance de cette écriture avant de rendre l'arrêt attaqué. Par conséquent, les recourants n'ont pas eu l'occasion de faire valoir leurs arguments à l'égard des réponses produites par les autres parties, ce qui contrevient aux exigences susmentionnées. Leur droit d'être entendus a donc été violé à cet égard. Cette violation du droit d'être entendu ne peut pas être guérie dans la présente procédure de recours, ne serait-ce que parce que le Tribunal fédéral ne revoit pas librement les faits (art. 97 et 105 LTF; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 204; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 390; <ref-ruling> consid. 2.2.3 p. 135 et les références citées). Le recours doit donc être admis pour ce motif, sans qu'il soit nécessaire d'examiner les autres griefs soulevés par les recourants.
3. Il s'ensuit que le recours doit être admis et l'arrêt attaqué annulé. La cause est renvoyée à la Cour de justice pour pour qu'elle rende, à brève échéance, une nouvelle décision prenant en considération la réplique des recourants. Les intimées, qui succombent, doivent supporter les frais de la présente procédure (<ref-law>). Elles verseront en outre une indemnité à titre de dépens aux recourants, qui obtiennent gain de cause avec l'assistance d'un avocat (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis. L'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge des intimées.
3. Une indemnité de 2'000 fr. est allouée aux recourants à titre de dépens, à la charge des intimées.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties, au Département des constructions et des technologies de l'information, au Département de l'intérieur et de la mobilité et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative.
Lausanne, le 13 février 2012
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
Le Greffier: Rittener