Faits:
A. Par jugement du 23 septembre 2008, le Tribunal de police de l'arrondissement de Lausanne a condamné A.X._, pour dommages à la propriété, à cinq jours-amende, le montant du jour amende étant fixé à 60 fr., suspendu l'exécution de la peine et fixé à l'intéressé un délai d'épreuve de trois ans. Il a alloué à Y._ ses conclusions civiles et condamné A.X._ à lui verser la somme de 1'000 fr. Enfin, il a alloué à Y._ des dépens pénaux réduits, par 750 fr.
B. Par arrêt du 19 novembre 2008, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours formé par A.X._ et confirmé le jugement de première instance. Cet arrêt retient en substance ce qui suit:
Le 3 décembre 2006, Y._ circulait au volant de sa Mazda à Prilly, en direction des parkings souterrains du Centre Malley-Lumière. Parvenu sur l'avenue du Viaduc, il a emprunté le giratoire avant de traverser un passage pour piétons, au bord duquel A.X._ et son épouse B.X._ discutaient sans manifester, selon Y._, l'intention de traverser la route. Au moment de passer à leur hauteur, Y._ et son amie Z._, passagère, ont perçu un grand bruit. Pour cette dernière, ce bruit devait provenir d'un coup de pied donné sur l'aile arrière droite du véhicule.
Y._ a fait demi-tour et s'est garé au bord de la route. Il est sorti de l'habitacle du véhicule et a constaté que l'aile arrière droite de celui-ci portait effectivement une marque d'environ vingt centimètres. Il s'est alors dirigé vers A.X._, qui s'apprêtait à rentrer avec son épouse dans le centre commercial. A.X._ était vêtu, selon Y._, tel un "cow-boy" et chaussé de sabots. Y._ a fait appel à la police municipale de Prilly qui est intervenue sur les lieux peu après.
Les frais de réparation du véhicule se sont montés à 1'965 fr. 80 et Y._ a dû faire face à une franchise de 1'000 fr. réglée à son assurance. Il a déposé plainte et a pris des conclusions civiles tendant au paiement par A.X._ de la somme de 1'000 fr. et à l'allocation de dépens.
C. Contre cet arrêt cantonal, A.X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Se plaignant de la violation de la présomption d'innocence, il conclut à la réforme de l'arrêt attaqué, en ce sens qu'il est libéré de l'intégralité des chefs d'accusation retenus contre lui, les conclusions de la partie civile étant rejetées et aucun montant n'étant mis à sa charge à titre de frais ou à titre de dépens.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit:
1. La présomption d'innocence, garantie par l'art. 32 al. 1 Cst., l'art. 6 § 2 CEDH et l'art. 14 al. 2 Pacte ONU II, porte sur la répartition du fardeau de la preuve dans le procès pénal, d'une part, et sur la constatation des faits et l'appréciation des preuves, d'autre part.
En ce qui concerne le fardeau de la preuve, il incombe entièrement et exclusivement à l'accusation d'établir la culpabilité du prévenu, et non à celui-ci de démontrer qu'il n'est pas coupable. La présomption d'innocence est violée lorsque le juge rend un verdict de culpabilité au seul motif que l'accusé n'a pas prouvé son innocence. Lorsque le recourant se plaint d'une telle violation, la cour de droit pénal examine librement s'il ressort du jugement, considéré objectivement, que le juge a condamné l'accusé uniquement parce qu'il n'avait pas prouvé son innocence.
Comme règle d'appréciation des preuves, la présomption d'innocence signifie que le juge ne doit pas se déclarer convaincu de l'existence d'un fait défavorable à l'accusé si, d'un point de vue objectif, il existe des doutes quant à l'existence de ce fait. Il importe peu qu'il subsiste des doutes seulement abstraits et théoriques, qui sont toujours possibles, une certitude absolue ne pouvant être exigée. Il doit s'agir de doutes sérieux et irréductibles, c'est-à-dire de doutes qui s'imposent à l'esprit en fonction de la situation objective. Dans cette mesure, la présomption d'innocence se confond avec l'interdiction générale de l'arbitraire, prohibant une appréciation reposant sur des preuves inadéquates ou sans pertinence (<ref-ruling> consid. 2a p. 87 s.; <ref-ruling> consid. 2 p. 33 ss).
2. Invoquant la présomption d'innocence, le recourant soutient qu'il existerait des doutes majeurs sur le fait qu'il a décoché un coup de pied dans le véhicule de Y._ lorsque celui-ci a passé à la hauteur du passage pour piétons. Il aurait été condamné sur la base de simples suppositions.
2.1 En premier lieu, le recourant reproche à la cour cantonale de s'être fondée sur les déclarations de l'intimé et de Z._, amie et passagère de ce dernier, pour retenir qu'il avait donné un coup de pied dans la voiture. Il relève que l'intimé est également partie à la cause et que, de surcroît, il aurait fait, sur d'autres points, des affirmations erronées. En outre, l'intimé et son amie n'auraient absolument rien vu et fonderaient leurs déclarations sur des suppositions.
En règle générale, le lésé a la capacité de témoigner. Il n'y a donc pas de raison d'exclure le témoignage de l'intimé et de son amie au motif que celui-ci est partie à la cause. En outre, le témoin peut déposer sur les faits qu'il a personnellement constatés par la vue ou par l'ouïe. En l'espèce, l'intimé et son amie n'ont certes pas vu le recourant décocher un coup de pied. Ils ont cependant entendu un grand bruit à l'arrière droit du véhicule, alors qu'il passait à la hauteur du passage pour piétons où se tenaient le recourant et sa femme. Ils se sont alors arrêtés au bord de la route et ont constaté que l'aile arrière droite du véhicule portait une marque d'une vingtaine de centimètres. Dans ces conditions, il n'est pas insoutenable d'admettre que le grand bruit provient d'un coup de pied donné par le recourant et que ce coup de pied est à l'origine de la marque constatée immédiatement après sur l'aile arrière droite. Les autres causes - mentionnées par le recourant - ne sont au demeurant guère envisageables (cf. consid. 2.2 et 2.3).
2.2 Le recourant soutient que la marque constatée - dont on sait seulement qu'il s'agit d'une trace d'une vingtaine de centimètres de long sur l'aile arrière droite, mais dont ignore la nature (trace de type griffure ou de type enfoncement) - pouvait fort bien exister depuis des jours, voire des semaines, sans que l'intimé ne l'ait remarquée.
De la sorte, le recourant formule une pure hypothèse, par ailleurs fort peu envisageable. En effet, il est peu probable que l'intimé n'eût pas remarqué la marque sur son véhicule auparavant, si celle-ci datait de plusieurs jours, voire de plusieurs mois. Même si la description de la trace n'a pas été faite par un expert, il ressort en effet de l'état de fait et du dossier qu'elle mesurait une vingtaine de centimètres et qu'elle était de type enfoncement (cf. la facture de la carrosserie, pièce 12).
2.3 Le recourant fait valoir que le bruit entendu par l'intimé et son amie pouvait provenir d'un objet se trouvant sur la chaussée ou éjecté à proximité. Il mentionne également, à titre d'hypothèse, un bruit mécanique.
Cette hypothèse, qui n'est en soi pas exclue, est fort peu probable, dans les circonstances du cas. D'une part, le recourant et son épouse n'auraient pas manqué de percevoir l'objet en question puisqu'ils se trouvaient à la hauteur du véhicule lorsque le bruit s'est produit. D'autre part, l'agent de police, appelé sur place, a déclaré que le véhicule ne pouvait buter sur aucun obstacle à cet endroit précis. L'hypothèse d'un bruit mécanique n'est guère plus envisageable, dans la mesure où le véhicule n'a connu par la suite aucune panne.
2.4 Le recourant soutient qu'il ne serait pas possible d'établir, en l'absence d'une comparaison entre la trace et les chaussures, que celle-ci provient d'un coup de pied. Il explique que s'il avait donné un coup de pied, la trace n'aurait pu être que celle d'un coup de pied "réflexe" donc une trace laissée par le bout de la chaussure, ce qui exclurait une trace d'une vingtaine de centimètres; si, en revanche, il avait frappé du plat du pied la voiture, il se serait sans aucun doute retrouvé projeté à terre par la vitesse de la voiture.
Il est établi que le recourant avait de solides chaussures (bottes ou sabots). Or, il est tout à fait soutenable, et donc non arbitraire, de retenir qu'une trace d'une vingtaine de centimètres pouvait être causée par un coup de pied donné par une personne chaussée de solides chaussures et ce même en l'absence de comparaison entre les chaussures et la trace. Les objections du recourant, selon lesquelles la trace aurait dû être laissée par le bout de la chaussure ou que, s'il avait donné un coup de pied avec la plat de la chaussure, il serait tombé, sont de pures hypothèses, sans aucun fondement.
2.5 Le recourant fait valoir que, selon le jugement, Z._ aurait déclaré avoir entendu un bruit de choc "immédiatement après" que le véhicule de l'intimé avait franchi le passage pour piétons.
La cour cantonale expose qu'il s'agit d'un lapsus du premier juge qui a voulu dire que Z._ s'est immédiatement retournée après avoir perçu le bruit de choc à hauteur du passage piéton. L'explication donnée par les juges cantonaux est convaincante.
2.6 Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir écarté le témoignage de B.X._ Maillard, qui a déclaré qu'à aucun moment le recourant n'avait décoché un coup de pied contre le véhicule.
Confrontée aux versions contradictoires de Z._ et de l'épouse du recourant, la cour cantonale a tranché en faveur de la première. Elle a exposé de manière circonstanciée pourquoi elle avait acquis la conviction que la version de Z._ devait l'emporter et, partant, que le recourant avait bien décoché un coup de pied dans la voiture. Comme vu dans les considérants précédents, son raisonnement ne soulève aucune critique; les autres hypothèses formulées par le recourant ne sont au demeurant guère vraisemblables. Dans ces conditions, la cour cantonale ne saurait se voir reprocher d'être tombée dans l'arbitraire en écartant le témoignage de B.X._.
3. Enfin, le recourant reproche en vain à la cour cantonale d'avoir renversé le fardeau de la preuve. En effet, celle-ci n'a pas retenu que le recourant avait décoché un coup de pied dans le véhicule du recourant au motif qu'il n'avait pas prouvé son innocence. Pour condamner le recourant, elle s'est fondée sur un faisceau d'indices. C'est ainsi que l'intimé et sa passagère ont entendu un grand bruit, que ce bruit s'est produit alors que le véhicule passait à la hauteur du passage piéton, qu'immédiatement après avoir entendu ce bruit, l'intimé a constaté une marque sur l'aile arrière droite de son véhicule (consid. 2.1), que les dégâts constatés peuvent parfaitement provenir d'une personne chaussée de solides chaussures et que le recourant chaussait justement des bottes ou des sabots (cf. consid. 2.4) et qu'une autre explication quant à l'origine de ce bruit n'est guère envisageable (consid. 2.2 et 2.3).
4. Le recours doit être rejeté.
Le recourant qui succombe doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimé qui n'a pas déposé de mémoire dans la procédure devant le Tribunal fédéral.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2000 francs, sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de cassation pénale.
Lausanne, le 26 août 2009
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le juge présidant: La Greffière:
Schneider Kistler Vianin