Considérant en fait et en droit:
1.- a) Par arrêt du 28 novembre 2000, le Tribunal administratif a rejeté le recours déposé par A._ au nom de sa fille M._ contre la décision du Service des allocations d'études et d'apprentissage du 23 août 2000, qui refusait de rembourser la taxe d'inscription à l'examen de Fribourg pour les étudiants titulaires d'un diplôme étranger.
En revanche, il n'a pas statué sur la cessation du versement de l'allocation mensuelle de 220 fr., qui n'avait pas encore fait l'objet d'une décision dudit service.
b) Par lettre du 18 décembre 2000, A._ a sollicité un délai supplémentaire pour former un recours de droit public contre l'arrêt du Tribunal administratif du 28 novembre 2000 et a produit un certificat médical attestant une incapacité de travail à 100 % du 4 décembre 2000 au 25 janvier 2001.
Le Tribunal fédéral lui a répondu le 28 décembre 2000 que les délais de recours fixés par la loi n'étaient pas prolongeables, mais qu'il pouvait encore compléter son acte du 18 décembre 2000, dans la mesure où le délai de recours n'était pas encore échu. Il a également rendu l'intéressé attentif aux conditions de restitution des délais et de recevabilité du recours de droit public, en joignant les art. 35 et 90 OJ à cet avertissement.
Dans son courrier du 29 janvier 2001, A._ s'est déclaré avoir été incapable de répondre plus tôt en raison du traitement médical suivi et a notamment réitéré sa demande de prolongation du délai de recours jusqu'à la nomination d'un avocat par l'assistance juridique de Genève qui puisse motiver son recours de droit public. Il a produit également plusieurs pièces, en particulier une décision de la Présidente de la Cour de justice civile du 4 janvier 2001, qui a considéré que M._ avait valablement sollicité l'assistance juridique par l'entremise de son père, le 8 décembre 2000, dans le cadre du litige qui l'opposait au Service des allocations d'études et d'apprentissage.
Le Tribunal fédéral a renoncé à procéder à un échange d'écritures.
2.- a) Rendue en dernière instance cantonale en application du droit cantonal, la décision attaquée peut en principe faire l'objet d'un recours de droit public pour violation des droits constitutionnels des citoyens (art. 84 et 86 OJ).
Toutefois, pour être recevable, un recours de droit public doit, sous peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés et préciser en quoi consiste la violation (art. 90 al. 1 lettre b OJ). Lorsqu'il procède à l'examen d'un tel recours, le Tribunal fédéral n'a pas à vérifier de lui-même si l'arrêt attaqué est en tout point conforme au droit et à l'équité. Il n'examine ainsi que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (<ref-ruling> consid. 1c p. 73; <ref-ruling> consid. 1d p. 201; <ref-ruling> consid. 1b p. 67). Par ailleurs, dans un recours pour arbitraire fondé sur l'art. 9 Cst. (antérieurement art. 4 aCst.), le recourant ne peut se contenter de critiquer l'arrêt attaqué comme il le ferait dans une procédure d'appel où l'autorité de recours peut revoir librement l'application du droit (<ref-ruling> consid. 1c p. 414-415; <ref-ruling> et la jurisprudence citée). Il doit préciser en quoi l'arrêt attaqué serait arbitraire, ne reposant sur aucun motif sérieux et objectif, apparaissant insoutenable ou heurtant gravement le sens de la justice (<ref-ruling> consid. 2a p. 3-4).
En l'espèce, les lettres du recourant des 18 décembre 2000 et 29 janvier 2001 ne répondent manifestement pas à ces exigences et ne sont donc pas recevables comme recours de droit public. Reste à déterminer si les conditions sont réunies pour accorder la restitution du délai de recours contre l'arrêt du Tribunal administratif du 28 novembre 2000.
3.- L'art. 35 al. 1 OJ prévoit que:
"La restitution pour inobservation d'un délai ne
peut être accordée que si le requérant ou son mandataire
a été empêché, sans sa faute, d'agir dans le
délai fixé. La demande de restitution doit indiquer
l'empêchement et être présentée dans les dix jours à
compter de celui où il a cessé. L'acte omis doit
être exécuté dans ce délai. "
Par empêchement non fautif, il faut entendre non seulement l'impossibilité objective, comme la force majeure, mais également l'impossibilité subjective due à des circonstances personnelles ou à l'erreur (cf. <ref-ruling> consid. 1a p. 265; Poudret, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, Vol. I, Berne 1990, n. 2.3 ad art. 35). La jurisprudence et la doctrine admettent en particulier que la maladie peut constituer un empêchement non fautif au sens de l'art. 35 OJ. Pour cela, il faut que l'intéressé ait non seulement été empêché d'agir lui-même dans le délai, mais encore de charger un tiers d'accomplir les actes de procédure nécessaires (<ref-ruling> consid. 2a p. 87). En principe, seule la maladie empêchant la partie de défendre elle-même ses intérêts, ainsi que de recourir à temps aux services, d'un tiers constitue un empêchement non fautif (<ref-ruling> consid. 2a p. 256 et les références citées).
Dans le cas particulier, le recourant a exclusivement fondé sa demande de restitution de délai sur un certificat médical indiquant qu'il a subi une incapacité de travail pour cause de maladie, de 100% entre le 4 décembre 2000 et le 25 janvier 2001. Ce certificat ne précise toutefois ni la gravité de cette maladie, ni son influence sur la capacité de l'intéressé de recourir lui-même ou de mandater un tiers pour le faire. Il est donc insuffisant pour obtenir la restitution du délai du recours de droit public.
Quoi qu'il en soit, il faut constater que le présent litige se limite à une taxe unique de 360 fr., perçue pour des examens d'admission auxquels la fille du recourant n'a pas pu se présenter pour raisons de santé. Il a donc une portée relative, puisque le Service des allocations d'études et d'apprentissage n'a pas encore rendu une décision susceptible de recours auprès du Tribunal administratif sur la question du droit de la fille du recourant à obtenir le versement d'une allocation mensuelle pour études. Par ailleurs, dans le cadre de cette procédure, la demande d'assistance judiciaire devra maintenant être réexaminée par l'autorité compétente à la suite de la décision de la Présidente de la Cour de justice du 4 janvier 2001.
4.- Au vu de ce qui précède le recours doit être déclaré irrecevable selon la procédure simplifiée de l'art. 36a OJ. Les frais judiciaires doivent ainsi être mis à la charge du recourant, en tenant compte de sa situation financière (art. 153a al. 1 et 156 al. 1 OJ).


Par ces motifs,
le Tribunal fédéral,
vu l'art. 36a OJ,
1.- Rejette la demande de restitution du délai de recours.
2.- Déclare le recours irrecevable.
3.- Met à la charge du recourant un émolument judiciaire de 200 fr.
4.- Communique le présent arrêt en copie au recourant, au Service des allocations d'études et d'apprentissage, à Genève, et au Tribunal administratif du canton de Genève.
_
Lausanne, le 6 février 2001 ROC/elo
Au nom de la IIe Cour de droit public
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
La Greffière,