Faits:
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A. Par jugement du 18 décembre 2000, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne (ci-après: le Tribunal correctionnel) a condamné X._ pour crime manqué d'escroquerie, incendie intentionnel et soustraction d'objets mis sous main de l'autorité, à quinze mois de réclusion avec sursis pendant deux ans.
Contre ce jugement, X._ a formé un recours en nullité et en réforme auprès de la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Cour de cassation pénale ou la cour cantonale). Dans le cadre de son recours en nullité, il se plaignait de ce qu'une personne étrangère au Tribunal correctionnel avait assisté à la quasi-totalité de l'audience et à la clôture des débats, aux côtés de la greffière ad hoc, qu'elle était demeurée avec le Tribunal à tout le moins pendant une partie de la délibération et qu'elle était présente à la lecture du jugement, le procès-verbal ne permettant pas d'exclure sa présence jusqu'à la fin de la délibération ou pendant la rédaction du jugement. Il voyait en cela une violation de l'art. 366 al. 1 du Code de procédure pénale vaudoise (CPP vaud.) instituant le huis clos pour les délibérations. A la demande de la Cour de cassation pénale, le Président du Tribunal correctionnel a indiqué qu'un juriste, greffier ad hoc dans un autre tribunal, connu de l'avocat de l'accusé, avait assisté à une partie de l'audience et aux délibérations, mais sans y prendre part; ce juriste avait obtenu la permission d'assister à des audiences pénales et civiles aux côtés des greffiers et de les seconder dans les tâches qui leur étaient assignées, ceci afin de se former en préparation de son stage d'avocat.
Statuant par arrêt du 21 mai 2001, la Cour de cassation pénale a partiellement admis le recours de X._. Elle a rejeté le moyen de nullité au motif que le juriste précité devait être assimilé à un greffier supplémentaire dont la présence à l'audience ou pendant les délibérations n'était pas constitutive d'une violation de l'art. 411 let. d et g CPP vaud. Elle a réformé le jugement attaqué et condamné le prévenu à quatorze mois de réclusion avec sursis pendant deux ans pour crime manqué d'escroquerie et incendie intentionnel.
Statuant par arrêt du 21 mai 2001, la Cour de cassation pénale a partiellement admis le recours de X._. Elle a rejeté le moyen de nullité au motif que le juriste précité devait être assimilé à un greffier supplémentaire dont la présence à l'audience ou pendant les délibérations n'était pas constitutive d'une violation de l'art. 411 let. d et g CPP vaud. Elle a réformé le jugement attaqué et condamné le prévenu à quatorze mois de réclusion avec sursis pendant deux ans pour crime manqué d'escroquerie et incendie intentionnel.
B. Agissant par la voie du recours de droit public pour violation de l'art. 9 Cst., X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de renvoyer l'affaire à la Cour de cassation pénale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il reproche à la cour cantonale d'avoir arbitrairement interprété le droit de procédure cantonal en refusant de voir une violation du huis clos prévu à l'<ref-law> vaud. dans la présence d'une personne n'exerçant aucune fonction officielle lors des débats et des délibérations du Tribunal correctionnel. Il requiert l'assistance judiciaire.
La Cour de cassation pénale et le Procureur général du canton de Vaud se réfèrent aux considérants de l'arrêt attaqué. L'Etablissement cantonal d'assurance contre l'incendie et les éléments naturels du canton de Vaud conclut au rejet du recours.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 93; <ref-ruling> consid. 2 p. 201; <ref-ruling> consid. 1a p. 151, 166 consid. 1 p. 168 et les arrêts cités).
1.1 Dans la mesure où le recourant se prévaut de la composition irrégulière de l'autorité de condamnation et d'une application arbitraire du droit cantonal, seule la voie du recours de droit public est ouverte à l'exclusion du pourvoi en nullité à la Cour de cassation pénale du Tribunal fédéral.
1.2 Le recourant est directement touché par l'arrêt attaqué qui le condamne à une peine de quatorze mois de réclusion avec sursis pendant deux ans; il a un intérêt personnel, actuel et juridiquement protégé à ce que ce jugement soit annulé et a, partant, qualité pour recourir selon l'art. 88 OJ. Interjeté en temps utile contre une décision finale prise en dernière instance cantonale, le recours répond au surplus aux réquisits des art. 86 al. 1 et 89 al. 1 OJ.
1.3 Vu la nature cassatoire du recours de droit public, les conclusions qui vont au-delà de la simple demande d'annulation de la décision attaquée sont irrecevables, sauf exceptions non réalisées dans le cas présent (<ref-ruling> consid. 2c p. 5 et la jurisprudence citée).
1.3 Vu la nature cassatoire du recours de droit public, les conclusions qui vont au-delà de la simple demande d'annulation de la décision attaquée sont irrecevables, sauf exceptions non réalisées dans le cas présent (<ref-ruling> consid. 2c p. 5 et la jurisprudence citée).
2. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir versé dans l'arbitraire en considérant que la présence d'une personne n'exerçant aucune fonction officielle à une partie de l'audience et aux délibérations du Tribunal correctionnel ne constituait pas une violation du huis clos institué à l'<ref-law> vaud., ce qui aurait dû l'amener à admettre le moyen tiré de l'art. 411 let. d CPP vaud.
2.1 Selon la jurisprudence, une décision est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou encore heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; encore faut-il que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat. A cet égard, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motif objectif et en violation d'un droit certain. Il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution paraît également concevable, voire même préférable (<ref-ruling> consid. 2b p. 56, 60 consid. 5b p. 70).
2.2 En l'espèce, la Cour de cassation pénale n'était pas tenue d'entrer en matière sur les moyens de nullité, invoqués tardivement devant elle par le recourant. En effet, le principe de la bonne foi impose une limite à la possibilité de faire valoir un vice de forme (<ref-ruling> consid. 3a/aa in fine et l'arrêt cité). Celui qui constate un tel vice et ne le dénonce pas sans délai, mais laisse le procès se dérouler sans intervenir, voit se périmer son droit de s'en prévaloir ultérieurement (<ref-ruling> consid. 5f in fine p. 38, 225 consid. 3 p. 229; <ref-ruling> consid. 5a p. 228 et les références citées). En particulier, il est contraire à la bonne foi d'attendre l'issue d'une procédure pour tirer ensuite argument, à l'occasion d'un recours, de la composition incorrecte de l'autorité qui a statué, alors que le motif d'annulation éventuelle était déjà connu auparavant (<ref-ruling> consid. 3c p. 253/254; <ref-ruling> consid. 2 p. 123 et la jurisprudence citée). En l'occurrence, l'avocat du recourant savait que la personne qui assistait à une partie des débats était un juriste en formation et qu'elle se trouvait aux côtés du greffier siégeant; par conséquent, il lui appartenait de demander les raisons exactes et précises de sa présence à l'audience et d'agir par voie incidente conformément à l'<ref-law> vaud. s'il entendait soulever une quelconque objection à ce sujet. En ne réagissant pas immédiatement, le recourant a laissé périmer le droit de se plaindre de la présence de ce juriste au sein du Tribunal correctionnel au titre de la violation éventuelle de l'art. 411 let. d et g CPP vaud. La question de savoir si cela entraîne également la péremption du droit d'invoquer une violation du secret des délibérations et de l'<ref-law> vaud. peut demeurer ouverte car la décision attaquée échappe de toute manière à la critique sur ce point.
2.3 L'art. 411 let. d CPP vaud. sanctionne de la nullité le prononcé d'un tribunal qui n'a pas été au complet pour les débats et le jugement, en faisant référence à l'<ref-law> vaud. Cette dernière disposition impose notamment aux juges siégeant d'avoir participé à toutes les opérations antérieures au jugement, dès l'ouverture des débats, ces magistrats et le greffier étant tenus de garder le secret sur la délibération et le vote du Tribunal. Interpellé par la Cour de cassation pénale, le Président du Tribunal correctionnel a précisé que la personne présente à l'audience et aux délibérations était un juriste, qui avait obtenu la permission d'assister à des audiences pénales et civiles aux côtés des greffiers et de les seconder dans les tâches qui leur étaient assignées, ceci afin de se former en préparation de son stage d'avocat. Au bénéfice de ces explications, la Cour de cassation pénale pouvait de manière soutenable assimiler cette personne à un greffier supplémentaire, astreint au secret sur la délibération et sur le vote. De même, elle n'a pas fait preuve d'arbitraire en retenant que le Tribunal correctionnel était au complet et que la présence de cette personne, assimilable à celle d'un auxiliaire de la justice, selon sa propre jurisprudence cantonale, ne portait pas atteinte au huis clos des délibérations instauré à l'<ref-law> vaud. et, partant, à l'art. 411 let. d CPP vaud. Par ailleurs, la présence de ce greffier ad hoc supplémentaire n'entraînait pas la violation d'une règle essentielle de procédure, seuls les juges participant activement à la délibération, à l'exclusion du greffier, ou de son remplaçant, qui n'ont pas voix consultative.
2.3 L'art. 411 let. d CPP vaud. sanctionne de la nullité le prononcé d'un tribunal qui n'a pas été au complet pour les débats et le jugement, en faisant référence à l'<ref-law> vaud. Cette dernière disposition impose notamment aux juges siégeant d'avoir participé à toutes les opérations antérieures au jugement, dès l'ouverture des débats, ces magistrats et le greffier étant tenus de garder le secret sur la délibération et le vote du Tribunal. Interpellé par la Cour de cassation pénale, le Président du Tribunal correctionnel a précisé que la personne présente à l'audience et aux délibérations était un juriste, qui avait obtenu la permission d'assister à des audiences pénales et civiles aux côtés des greffiers et de les seconder dans les tâches qui leur étaient assignées, ceci afin de se former en préparation de son stage d'avocat. Au bénéfice de ces explications, la Cour de cassation pénale pouvait de manière soutenable assimiler cette personne à un greffier supplémentaire, astreint au secret sur la délibération et sur le vote. De même, elle n'a pas fait preuve d'arbitraire en retenant que le Tribunal correctionnel était au complet et que la présence de cette personne, assimilable à celle d'un auxiliaire de la justice, selon sa propre jurisprudence cantonale, ne portait pas atteinte au huis clos des délibérations instauré à l'<ref-law> vaud. et, partant, à l'art. 411 let. d CPP vaud. Par ailleurs, la présence de ce greffier ad hoc supplémentaire n'entraînait pas la violation d'une règle essentielle de procédure, seuls les juges participant activement à la délibération, à l'exclusion du greffier, ou de son remplaçant, qui n'ont pas voix consultative.
3. Le recours doit par conséquent être rejeté dans la mesure où il est recevable. Celui-ci étant d'emblée dénué de toute chance de succès, il y a lieu de rejeter la demande d'assistance judiciaire (art. 152 al. 1 OJ) et de mettre les frais de justice à la charge du recourant, qui succombe (art. 156 al. 1 OJ). Ce dernier versera en outre une indemnité de dépens à l'Etablissement cantonal d'assurance contre l'incendie et les éléments naturels du canton de Vaud, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat (art. 159 al. 1 OJ). L 'Etat de Vaud n'a en revanche pas droit à des dépens (art. 159 al. 2 OJ).

Par ces motifs, vu l'art. 36a OJ, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, vu l'art. 36a OJ, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Un émolument judiciaire de 3'000 fr. est mis à la charge du recourant, ainsi qu'une indemnité de 1'500 fr. à titre de dépens en faveur de l'Etablissement cantonal d'assurance contre l'incendie et les éléments naturels du canton de Vaud.
3. Un émolument judiciaire de 3'000 fr. est mis à la charge du recourant, ainsi qu'une indemnité de 1'500 fr. à titre de dépens en faveur de l'Etablissement cantonal d'assurance contre l'incendie et les éléments naturels du canton de Vaud.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux parties, au Procureur général et à la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 29 novembre 2001
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier: