Sachverhalt:
A. X._ und Z._ ehelichten sich am xxxx 2001. Sie sind die Eltern der Tochter Y._ (geb. xxxx 2001). Mit Urteil vom 15. Dezember 2009 des Gerichtspräsidenten 2 des Gerichtskreises IX Schwarzenburg-Seftigen wurde die Ehe der Parteien in Anwendung von <ref-law> geschieden. Die angerufene Instanz regelte die Nebenfolgen der Scheidung. Die gemeinsame Tochter der Parteien wurde unter die elterliche Sorge von Z._ gestellt und X._ berechtigt, seine Tochter alle vierzehn Tage von Freitag 17.00 Uhr bis Sonntag 18.00 Uhr und ausserdem jeden Mittwochnachmittag nach der Schule bis 18.00 Uhr zu sich zu nehmen, sofern es die schulischen Aktivitäten erlauben. Ferner wurde ihm ein Ferienrecht von sechs Wochen pro Jahr eingeräumt. Die bereits angeordnete Erziehungsbeistandschaft gemäss <ref-law> blieb aufrecht erhalten und der Beistand bzw. die Beiständin wurde insbesondere mit der Regelung der Details des Ferienrechts im Streitfall beauftragt.
B. X._ appellierte gegen das erstinstanzliche Urteil im Scheidungspunkt sowie bezüglich der Kinderbelange. Mit Urteil vom 3. November 2010 stellte das Obergericht des Kantons Bern fest, dass das Urteil im Scheidungspunkt am 15. Januar 2010 in Rechtskraft erwachsen sei (Ziff. 1), und bestätigte die erstinstanzliche Regelung bezüglich der elterlichen Sorge über die gemeinsame Tochter (Ziff. 3). Ferner regelte es den persönlichen Verkehr zwischen X._ und seiner Tochter neu wie folgt (Ziff. 6): a) X._ betreut Y._ alle zwei Wochen von Freitag 17.00 Uhr bis Dienstagmorgen Schulbeginn und in den anderen Wochen von Montagmittag Schulschluss bis Dienstagmorgen Schulbeginn. b) Wochenenden, die in die Ferien oder auf Feiertage fallen oder aus einem Grund, der beim Vater liegt, nicht durchgeführt werden können, sind nicht zu kompensieren. c) In den geraden Jahren verbringt Y._ das Pfingstwochenende von Freitag 17.00 Uhr bis Pfingstmontag 18.00 Uhr beim Vater und das Osterwochenende von Karfreitag 17.00 Uhr bis Ostermontag 18.00 Uhr bei der Mutter. In den ungeraden Jahren gilt die gleiche Regelung umgekehrt. d) In den ungeraden Jahren verbringt Y._ ihren Geburtstag bei der Mutter in den geraden Jahren beim Vater. e) Y._ verbringt jährlich sechs Wochen Ferien beim Vater. Davon ist eine Woche in den Weihnachtsferien, und zwar entweder bis zum 25. Dezember 10.00 Uhr oder ab dem 25. Dezember 10.00 Uhr zu beziehen. f) Details regelt im Streitfall die gemäss Ziffer 8 hiernach eingesetzte Beistandsperson. Die übrigen Anträge zu den Kinderbelangen wies das Obergericht ab (Ziff. 7) und erkannte, dass die Erziehungsbeistandschaft gemäss <ref-law> zur Überwachung des persönlichen Verkehrs weiter bestehen bleibe (Ziff. 8).
C. X._ (Beschwerdeführer) hat gegen dieses Urteil am 30. Januar 2011 Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er beantragt, die gemeinsame Tochter Y._ unter die gemeinsame elterliche Sorge beider Eltern zu stellen und im Interesse der Tochter eine Mediation "gemäss BGE 5A_457/2009 vom 9. Dezember 2009" zu verfügen und als Fachperson Frau Dr. S._ mit der Durchführung der Mediation zu beauftragen. Ferner stellt der Beschwerdeführer einen Auftragskatalog zuhanden der Fachperson auf (Antrag 2). Sodann ersucht er, den persönlichen Verkehr zwischen ihm und seiner Tochter in Abänderung von Ziff. 6 des angefochtenen Urteils wie folgt neu zu regeln: "a) X._ betreut Y._ alle zwei Wochen von Freitag 17.00 Uhr bis Dienstagmorgen Schulbeginn. In den anderen Wochen betreut er Y._ von Sonntagabend 17.00 Uhr bis Dienstagmorgen Schulbeginn. Im Sinne seiner Pflichten als Vater bleibt X._ den ganzen Dienstagmorgen (bis Schulschluss 11.50 Uhr) Ansprechperson für die Lehrkräfte von Y._. b) Wochenenden, die in die Ferien oder auf Feiertage fallen, sind nicht zu kompensieren. Betreuungszeiten, die aus plausiblen und korrekt nachweisbaren Gründen von den Eltern entgegen einer bestehenden Regelung ("Betreuungsplan") nicht wahrgenommen werden können, sollen im Rahmen des definierten Umfangs kompensiert werden können. Die Beistandschaft der gemeinsamen Tochter protokolliert, vermittelt und klärt gemäss ihrem Auftrag nach <ref-law> im Interesse der gemeinsamen Tochter. c) keine Änderung. d) In den ungeraden Jahren verbringt Y._ ihren Geburtstag bei ihrer Mutter, in den geraden beim Vater. Ein Kurzbesuch (15 Minuten) am tatsächlichen Geburtstag soll auf Wunsch von Y._ vom Elternteil am jeweiligen Aufenthaltsort von Y._ ermöglicht und nicht behindert werden. e) Y._ verbringt die Hälfte ihrer tatsächlichen Schulferien bei einem, die andere beim anderen Elternteil. Davon ist pro Elternteil je eine Woche in den Weihnachtsferien zu beziehen. In den ungeraden Jahren verbringt Y._ Weihnachten bei ihrem Vater, in den geraden bei ihrer Mutter." Schliesslich sei Punkt 6 lit. g, wonach in der Vergangenheit ausgefallene Betreuungszeiten nicht kompensiert werden, ersatzlos zu streichen. Ziffer 7 des vorinstanzlichen Urteils sei dahingehend wie folgt zu ändern: "Die Vormundschaftsbehörde der Gemeinde A._ und die Beistandschaft von Y._ wird über die explizit in Punkt 2.9 aufgeführte, nötige und erhöhte Wachsamkeit im Rahmen der Aufsichtspflicht der Mutter von Y._ informiert. Relevante Informationen müssen gegenseitig, ereignisnah, aktiv und zum Schutz von Y._ von der Vormundschaftsbehörde an die Beistandschaft weitergegeben werden.". Schliesslich verlangt der Beschwerdeführer, dass der im Urteil erneut falsch festgehaltene Ort der Eheschliessung ("B._ statt C._") korrekt aufgeführt werde.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
D. Das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung ist mit Verfügung vom 31. Januar 2011 abgewiesen worden.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher (<ref-law>) kantonaler Endentscheid (<ref-law>) betreffend nicht vermögensrechtliche Nebenfolgen der Ehescheidung und damit eine Zivilsache im Sinn von <ref-law>. Die Beschwerde in Zivilsachen ist somit gegeben.
1.2 Strittig sind im vorliegenden Fall die gemeinsame elterliche Sorge über die Tochter, die Mediation und das Besuchsrecht sowie die Anordnung bestimmter Informationen an die Vormundschaftsbehörde und die Beiständin. Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten, soweit der Beschwerdeführer den Ort der Eheschliessung geändert haben will, ist doch diese Frage gegebenenfalls auf dem Weg der Berichtigung des obergerichtlichen Urteils zu korrigieren (<ref-law>).
1.3 In der Beschwerde ist in Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 245), wobei eine Verletzung verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur dann geprüft wird, wenn solche Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 234). Wird eine Sachverhaltsfeststellung beanstandet, muss in der Beschwerdeschrift dargelegt werden, inwiefern diese Feststellung willkürlich oder durch eine andere Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) zustande gekommen ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 und 1.4.3 S. 255) und inwiefern die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 in fine BGG; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22). Auf rein appellatorische Kritik am Sachverhalt tritt das Bundesgericht nicht ein. In der Beschwerde in Zivilsachen dürfen überdies keine neuen Tatsachen und Beweismittel vorgebracht werden, es sei denn, erst der Entscheid der Vorinstanz habe dazu Anlass gegeben (<ref-law>). In der Beschwerde ist darzutun, inwiefern die Voraussetzung für eine nachträgliche Einreichung von Tatsachen und Beweismitteln erfüllt sein soll (<ref-ruling> E. 3 S. 395).
Die Beschwerde vermag zum grössten Teil den aufgezeigten Begründungsanforderungen nicht zu genügen, da einerseits einfach Gesetzesbestimmungen wiedergegeben und Bundesgerichtsentscheide sowie Lehrmeinungen zitiert werden, ohne aber anhand der Erwägungen zur Frage der gemeinsamen elterlichen Sorge, der Mediation und des Besuchsrechts sowie bezüglich der angeblich zu erteilenden Weisung aufzuzeigen, inwiefern das Obergericht insoweit Bundesrecht verletzt hat. Auf die nicht gehörig begründeten Rügen ist von vornherein nicht einzutreten.
2. Das Obergericht hat dem Antrag des Beschwerdeführers auf Anordnung eines gemeinsamen elterlichen Sorgerechts über die Tochter nicht entsprochen und dazu im Wesentlichen erwogen, bei der Entscheidung über die elterliche Sorge stehe das Kindeswohl im Zentrum und nicht die Interessen der Eltern bzw. gesellschaftspolitische Überlegungen. Das Gericht belasse die gemeinsame elterliche Sorge auf Antrag beider Eltern, sofern sich diese in einer genehmigungsfähigen Vereinbarung darüber geeinigt hätten und das Kindeswohl gewahrt werde. Dabei bildeten Kooperationswille und -fähigkeit beider Elternteile Grundvoraussetzung dafür, dass eine gemeinsame elterliche Sorge überhaupt in Betracht falle. Im vorliegenden Fall scheitere das gemeinsame Sorgerecht bereits daran, dass es nach geltendem Recht (<ref-law>) vom Abschluss einer Vereinbarung über die Betreuungsanteile und den Unterhalt sowie von der Vereinbarkeit mit dem Kindeswohl abhänge. Die Beschwerdegegnerin sei zum Abschluss einer entsprechenden Vereinbarung nicht bereit, nachdem der persönliche Umgang unter den Ehegatten während der Trennungszeit ausserordentlich schwierig und eine (vernünftige) Kommunikation nahezu unmöglich gewesen sei. Auch das Gutachten vom 18. Oktober 2007 komme zum Schluss, dass ein gemeinsames Sorgerecht nicht durchführbar sei, da sich die Eltern in vielen grundsätzlichen Erziehungsfragen uneinig seien und die Kommunikation zwischen den Parteien vollständig versage. Die Situation sei derart verfahren, dass daran auch eine Mediation nichts zu ändern vermöchte, was sich insbesondere daran zeige, dass der Beschwerdeführer im letzten Jahr kaum je bereit gewesen sei, von seinem Standpunkt auch nur geringfügig abzuweichen.
2.1 Der Beschwerdeführer macht zunächst im Wesentlichen geltend, der Appellationshof versuche, die Verweigerungshaltung und die durchgehende Kommunikationsverweigerung ausschliesslich ihm anzulasten. Er listet eine Reihe von Vorfällen auf, die seine ehemalige Frau betreffen, namentlich angeblich von der Beschwerdegegnerin gegenüber den Eltern des Beschwerdeführers und ihrer eigenen Mutter im Jahr 2004 bzw. 2005 ausgesprochene Drohungen und andere Vorfälle, die sich in den Jahren 2005 und 2006 zugetragen haben sollen. Ferner richtet er sich gegen das psychologische Gutachten und macht in diesem Zusammenhang geltend, die Beschwerdegegnerin habe sich bei den Gutachtern so darstellen können, dass ein Bild mit wenig Bezug zur Realität entstanden sei. Ferner treffe auch die Behauptung nicht zu, dass ihm fast alle Mittel recht seien, um seine Ziele durchzusetzen. Der Appellationshof habe es unterlassen, das Gutachten auf seinen Wahrheitsgehalt zu überprüfen. Durch Berücksichtigung dieser falschen Aussagen in der Urteilsbegründung werde der Vater diskriminiert und seine Rechte gemäss <ref-law> und 35 BV verletzt. Im Folgenden äussert sich der Beschwerdeführer namentlich zur "stärkeren Bindung des Kindes zur Mutter" und zur "Koppelung des mehrheitlichen Aufenthaltsortes eines Kindes mit dessen Wohl".
Der Beschwerdeführer beschränkt sich in dieser Begründungslinie auf eine Behauptung von Tatsachen, die in dieser Form im angefochtenen Urteil nicht festgestellt worden sind. Im Weiteren legt er nicht dar, dass er diese Behauptungen bereits im kantonalen Verfahren zur Bestreitung der Glaubwürdigkeit des Gutachtens vorgetragen und insbesondere die fehlende Glaubwürdigkeit des Gutachtens gerügt hat. Die vorgetragenen Tatsachen gelten damit als neu und unzulässig (E. 1.2). Abgesehen davon setzen sich diese Ausführungen grösstenteils nicht mit den Gründen des Appellationshofs auseinander, aus denen das gemeinsame Sorgerecht ausgeschlossen worden ist. Insoweit ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
2.2 Der Beschwerdeführer macht ferner geltend, der Umstand, dass der Appellationshof mit seiner Auslegung von <ref-law> die Beschwerdegegnerin entscheiden lasse, ob ein gemeinsames Sorgerecht erwünscht oder möglich sei, komme einer Diskriminierung des geschiedenen Ehemannes gleich und verletze somit Art. 14 i.V.m. Art. 8 EMRK sowie Art. 8 und 35 BV. Er stützt sich in diesem Zusammenhang auf das Urteil Nr. 22028/04 des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte (EGMR) vom 3. Dezember 2009 Zaunegger gegen Deutschland.
2.2.1 Im besagten Entscheid hatte der Gerichtshof über den Fall eines mit der Mutter des gemeinsamen Kindes nicht verheirateten Mannes zu entscheiden, der sich über Jahre um das gemeinsame Kind gekümmert hatte; die Mutter hatte sich einem gemeinsamen Sorgerecht widersetzt und der Vater vor den nationalen Instanzen erfolglos darum gekämpft. Die angerufenen gerichtlichen Instanzen verweigerten dem Vater das gemeinsame Sorgerecht. Sie stützten sich dabei auf § 1626a BGB, wonach die Eltern eines nicht ehelich geborenen minderjährigen Kindes die elterliche Sorge gemeinsam ausüben können, wenn sie eine entsprechende Erklärung abgeben (Abs. 1), andernfalls aber die Mutter das alleinige Sorgerecht erhält (Abs. 2). Der EGMR erkannte, indem nicht abgeklärt worden sei, ob das gemeinsame Sorgerecht dem Kindeswohl entspreche, sei der Vater gegenüber der Mutter bzw. gegenüber den geschiedenen Vätern, die bei einer Scheidung das gemeinsame Sorgerecht behalten, diskriminiert worden. Der Gerichtshof bejahte deshalb eine Verletzung von Art. 14 EMRK (Diskriminierungsverbot) i.V.m. Art. 8 EMRK (Recht auf Achtung des Familienlebens) (siehe dazu das zitierte Urteil des EGMR §§ 46 bis 64 in englischer und deutscher Fassung).
2.2.2 Nach <ref-law>, der die Frage der gemeinsamen elterlichen Sorge im Scheidungsfall regelt, belässt das Gericht auf gemeinsamen Antrag beiden Eltern die elterliche Sorge, wenn sie sich in einer genehmigungsfähigen Vereinbarung über ihre Anteile an der Betreuung des Kindes und die Verteilung der Unterhaltskosten verständigt haben, sofern dies mit dem Kindeswohl vereinbar ist.
Im vorliegenden Fall kann offenbleiben, ob die zitierte Rechtsprechung des EGMR überhaupt auf den Fall von <ref-law> übertragen werden kann. Entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers hat der Appellationshof nicht ausschliesslich darauf abgestellt, dass die Beschwerdegegnerin sich weigert, ein gemeinsames Sorgerecht der Eltern über die Tochter zu akzeptieren und eine Vereinbarung über die Beteiligung beider Parteien an den Betreuungsaufgaben und an den Unterhaltskosten zu unterzeichnen. Er hat sich vielmehr ausdrücklich mit der Frage befasst, ob ein gemeinsames Sorgerecht beider Eltern mit dem Kindeswohl der Tochter zu vereinbaren wäre. Er hat dies verneint und dabei insbesondere auf das einschlägige psychologische Gutachten vom 28. Oktober 2007 verwiesen, wonach ein gemeinsames Sorgerecht nicht durchführbar sei, weil sich beide Eltern in vielen grundsätzlichen Erziehungsfragen nicht einig seien und eine Kommunikation zwischen beiden Eltern vollständig versage. Der Gutachter hält im Weiteren dafür, für die Tochter resultiere aus dieser Situation ein Loyalitätskonflikt, da sie in den Kampf der Eltern um ihre Person miteinbezogen werde und sich quasi für einen Elternteil entscheiden solle. Dieser Loyalitätskonflikt stelle eine Bedrohung für ihre Entwicklung dar. Die Situation ist laut Gutachter derart verfahren, dass auch die vom Beschwerdeführer beantragte Mediation nichts zu ändern vermöchte. Das zeige sich, so der Gutachter, insbesondere daran, dass der Beschwerdeführer in den vergangenen Jahren kaum je bereit gewesen sei, von seinem Standpunkt nur geringfügig abzuweichen. Der Beschwerdeführer hat im vorliegenden Beschwerdeverfahren die aus dem Gutachten gezogenen Schlüsse nicht rechtsgenüglich als verfassungswidrig beanstandet. Damit aber ist vorliegend eine Verletzung von Art. 14 i.V.m. Art. 8 EMRK zu verneinen, zumal die Vorinstanz nach einer ausführlichen Würdigung des Sachverhalts im Lichte des Kindeswohls und aus sachlichen Gründen ein gemeinsames Sorgerecht beider Eltern abgelehnt hat. Soweit sich der Beschwerdeführer auf Art. 8 und 35 BV beruft, stützt er sich auf die gleiche Begründung wie für die behauptete Verletzung von Art. 8 i.V.m. Art. 14 EMRK. Der Rüge der Verletzung von Art. 8 und 35 BV kommt somit keine selbstständige Bedeutung zu. Abgesehen davon begründet der Beschwerdeführer auch nicht, inwiefern ihm die angerufenen Bestimmungen der Bundesverfassung einen weitergehenden Anspruch einräumen als Art. 8 i.V.m. Art. 14 EMRK.
3. 3.1 Mit Bezug auf die ebenfalls strittige Frage der Mediation hat das Obergericht erwogen, der Beschwerdeführer berufe sich auf den Bundesgerichtsentscheid 5A_457/2009 vom 9. Dezember 2009, wo die vorinstanzliche Anordnung der Mediation gestützt auf <ref-law> geschützt worden sei. Nach diesem Entscheid betreffend Kindesschutzmassnahmen räume das Gesetz dem Gericht einen grossen Ermessensspielraum ein. Nach <ref-law> könne das Gericht den Parteien eine Mediation empfehlen. <ref-law> sehe vor, dass das Gericht die Eltern zu einem Mediationsversuch auffordern könne. Der Gesetzgeber gehe somit von der Freiwilligkeit, nicht von einer Verpflichtung zur Mediation aus. Im vorliegenden Fall sei davon auszugehen, dass ein Mediationsversuch wegen der respektlosen Art und Weise des Umgangs des Beschwerdeführers mit der Beschwerdegegnerin zum Scheitern verurteilt sei. Wer die Gegenpartei, die zu einer Mediation Hand bieten solle, derart angreife, wie der Beschwerdeführer die Beschwerdegegnerin, werde in der Mediation nicht plötzlich von seiner Position abweichen. Eine Mediation setze gegenseitiges Nachgeben voraus. Informativ seien die Aussagen der Beiständin, wonach es lediglich möglich gewesen sei, eine klar definierte Aufgabe (Betreuungszeiten für die Tochter) zu lösen, was angesichts der Ausgangslage bereits als Erfolg zu werten sei. Mehr erreichen zu wollen sei illusorisch.
3.2 Der Beschwerdeführer rügt im Wesentlichen, die gestörte Kommunikation könne nur durch eine Mediation normalisiert werden. Mit der Argumentation des Appellationshofs werde der Beschwerdegegnerin erneut ein Veto-Recht eingeräumt, was BGE 5A_457/2009 E. 4.1 widerspreche. Nach diesem Entscheid gehe es nicht um die Beziehung der Eltern, sondern darum, Lösungen im Hinblick auf das Zusammenwirken der Eltern bei Kindesschutzmassnahmen zu suchen.
3.3 Soweit sich der Beschwerdeführer auf den Entscheid 5A_457/2009 vom 9. Dezember 2009 beruft, übersieht er, dass dieser nur Kindesschutzmassnahmen betrifft. Zudem billigt das Bundesgericht der rechtsanwendenden Behörde in dieser Hinsicht einen Ermessensspielraum zu (E. 4.3). Die Ausübung richterlichen Ermessens durch die letzte kantonale Instanz überprüft das Bundesgericht mit Zurückhaltung; es schreitet nur ein, wenn grundlos von den in Lehre und Rechtsprechung entwickelten Grundsätzen abgegangen wird, wenn Tatsachen berücksichtigt werden, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder umgekehrt Umstände ausser Betracht geblieben sind, die zwingend hätten beachtet werden müssen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 50/51; <ref-ruling> E. 4a S. 227/228). Das Obergericht hat im konkreten Fall das Verhalten des Beschwerdeführers gegenüber der Beschwerdegegnerin als respektlos gewürdigt. Es hat zudem aufgrund der konkreten im angefochtenen Entscheid erwähnten und vorliegend wiedergegebenen Umstände geschlossen, der Versuch einer Mediation sei zum Scheitern verurteilt. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern der Appellationshof damit seinen Ermessensspielraum überschritten haben soll und dies ist auch nicht ersichtlich.
4. 4.1 Das Obergericht hat mit Bezug auf das Besuchsrecht des Beschwerdeführers gegenüber seiner Tochter erkannt, der Beschwerdeführer betreue sie alle zwei Wochen von Freitag 17.00 Uhr bis Dienstagmorgen Schulbeginn, in den anderen Wochen von Montagmittag Schulschluss bis Dienstagmorgen Schulbeginn. Das Obergericht hat damit den erstinstanzlichen Entscheid insofern abgeändert, als es das an den sogenannten "kurzen Wochenenden" ab Sonntag, 18.00 Uhr geltende Besuchsrecht gestrichen und durch die im obergerichtlichen Urteil erwähnte und soeben wiedergegebene Lösung (von Montag Schulschluss bis Dienstagmorgen Schulbeginn) ersetzt hat. Das Obergericht hat dabei den auf Beibehaltung der Besuchsrechtsregelung gerichteten Willen der Tochter hervorgehoben, hat jedoch dem Familienleben der Beschwerdegegnerin grössere Bedeutung beigemessen und insofern darauf Rücksicht genommen, als die Tochter jeweils alternierend ein ganzes Wochenende bei der Mutter in A._ verbringen können soll.
Der Beschwerdeführer wendet dagegen im Wesentlichen ein, die im Jahr 2010 praktizierte Lösung habe funktioniert und die Tochter habe sich für eine Beibehaltung dieser Lösung ausgesprochen. Zwar sei es vernünftig anzunehmen, dass seine Tochter je einen Sonntag in D._ und in A._ verbringen solle. Der Appellationshof unterschlage jedoch die Tatsache, dass er und die Tochter während der Zeit, in der das Kontaktrecht durch die Mutter verletzt worden sei, nie einen Sonntagabend hätten gemeinsam verbringen können.
Welche Ordnung des persönlichen Verkehrs zwischen Eltern und Kindern angemessen ist, lässt sich nicht objektiv und abstrakt umschreiben (HEGNAUER, Berner Kommentar, N 61 zu <ref-law>), sondern entscheidet sich im konkreten Einzelfall nach richterlichem Ermessen (Urteil 5C.36/1997 vom 10. April 1997 E. 3; 5C.271/2001 vom 19. März 2002 E. 3c). Das Bundesgericht überprüft die Ausübung des Ermessens - wie bereits erwähnt (E. 3.3 hiervor) - mit Zurückhaltung. Es ist nicht ersichtlich, inwiefern der Appellationshof mit der Berücksichtigung der Anliegen der Beschwerdegegnerin sein Ermessen überschritten haben könnte, und der Beschwerdeführer zeigt Entsprechendes auch nicht auf, beschränkt er sich doch einmal mehr auf Behauptungen. Soweit in diesem Punkt auf die Beschwerde überhaupt eingetreten werden kann, erweist sie sich als unbegründet.
4.2 Hinsichtlich der übrigen Regelungen des Besuchsrechts nimmt der Beschwerdeführer gar nicht Bezug auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids. Ihm geht es, wie er selbst sagt, nur darum, die Ausgestaltung der Betreuungszeiten genauer zu formulieren. Insoweit liegt keine genügend begründete Beschwerde vor. Darauf ist nicht einzutreten.
5. Das Obergericht hat unter Dispositiv-Ziff. 7 die weiteren Anträge des Beschwerdeführers zu den Kinderbelangen abgewiesen. Der Beschwerdeführer verlangt nunmehr: "Die Vormundschaftsbehörde der Gemeinde A._ und die Beistandschaft von Y._ wird über die explizit in Punkt 2.9 aufgeführte, nötige und erhöhte Wachsamkeit im Rahmen der Aufsichtspflicht der Mutter von Y._ informiert. Relevante Informationen müssen gegenseitig, ereignisnah, aktiv und zum Schutz von Y._ von der Vormundschaftsbehörde an die Beistandschaft weitergegeben werden."
Soweit ersichtlich betrifft dieser Antrag die E. 2.9 des angefochtenen Urteils. Danach hat der Beschwerdeführer beantragt, die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, die Tochter nie allein und ohne erwachsene Person mit einwandfreiem Leumund in Kontakt mit T._ kommen zu lassen. In der Trennungsvereinbarung vom 27. Mai 2005 habe sich die Beschwerdegegnerin verpflichtet, dass es nur in ihrer Anwesenheit oder in Anwesenheit erwachsener Personen zu Kontakten zwischen der Tochter und T._ komme. Das Obergericht hat diese Weisung als übertrieben erachtet, weil T._ kein strafbares Verhalten habe vorgeworfen werden können. Die Aufsichtspflicht der Eltern und die Beistandschaft böten genügend Gewähr dafür, dass allgemeinen Gefahren für die Tochter begegnet werden könne.
Auch in diesem Punkt geht der Beschwerdeführer nicht auf die Erwägungen des angefochtenen Urteils ein und erörtert nicht, inwiefern das Obergericht mit der Weigerung einer Weisung sein Ermessen überschritten oder sonst wie Bundesrecht verletzt hat. Darauf ist nicht einzutreten.
6. Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin, die sich weder zum Gesuch um aufschiebende Wirkung noch zur Sache hat vernehmen lassen, wird für das bundesgerichtliche Verfahren keine Entschädigung zugesprochen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Appellationshof, 2. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Juni 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Zbinden