Sachverhalt:
A. Die 1949 geborene D._ war seit Dezember 2001 als Küchenchefin im Restaurant X._ tätig, als sie am 28. Oktober 2007 auf dessen Terrasse ausrutschte. Die Schweizerische Mobiliar-Versicherungsgesellschaft (nachfolgend: Mobiliar) gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Nach Beizug ihres Vertrauensarztes räumte sie eine Übergangsfrist bis zur Einstellung der Taggeldleistungen bis Ende März 2009 ein, welche Frist auf Intervention der Versicherten hin am 4. August 2009 rückwirkend bis 31. Mai 2009 verlängert wurde. Zudem ermittelte die Mobiliar eine Integritätseinbusse von 6,6 % und verneinte einen Rentenanspruch (Schreiben vom 30. Januar 2009), was sie mit Verfügung vom 13. November 2009 bestätigte. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 10. März 2010).
Mit Verfügung vom 15. Oktober 2009 wies überdies die IV-Stelle Bern nach einer durchgeführten arbeitsmarktlich-medizinischen Abklärung einen Anspruch auf Rente der Invalidenversicherung ab.
B. D._ liess gegen den Einspracheentscheid vom 10. März 2010 Beschwerde erheben, welche das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 20. August 2010 abwies.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt D._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids und des Einspracheentscheids seien ihr Taggelder für die Monate Juni und Juli 2009 sowie eine Rente basierend auf einem Erwerbsunfähigkeitsgrad von mindestens 51 % zuzusprechen.
Die Mobiliar lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (Urteil 8C_934/2008 vom 17. März 2009 E. 1 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2009 UV Nr. 35 S. 120).
Eine Angemessenheitskontrolle ist dem Bundesgericht verwehrt; es hat nur zu prüfen, ob die Vorinstanz ihr Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt, mithin überschritten, unterschritten oder missbraucht hat (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 399; SVR 2009 UV Nr. 58 S. 206, 8C_256/2009 E. 2.2.1).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob die Beschwerdeführerin aus dem Unfall vom 28. Oktober 2007 Anspruch auf Taggeldleistungen für die Monate Juni und Juli 2009 sowie auf eine Invalidenrente hat.
Die Rechtsgrundlagen für die Beurteilung der Streitsache sind im angefochtenen Entscheid zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.1 3.1.1 Mit Blick auf den streitigen Taggeldanspruch für die Monate Juni und Juli 2009 ist festzuhalten, dass das Bundesgericht in <ref-ruling> erkannte, dass der Unfallversicherer den Fall gestützt auf <ref-law> unter Einstellung der vorübergehenden Leistungen und Prüfung des Anspruchs auf eine Invalidenrente und eine Integritätsentschädigung in dem Zeitpunkt abzuschliessen hat, in welchem von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes des Versicherten mehr erwartet werden kann und allfällige Eingliederungsmassnahmen der Invalidenversicherung abgeschlossen sind (<ref-ruling> E. 3 und 4 S. 112 ff.). Ob eine namhafte Besserung noch möglich ist, bestimmt sich namentlich nach Massgabe der zu erwartenden Steigerung oder Wiederherstellung der Arbeitsfähigkeit, soweit diese unfallbedingt beeinträchtigt ist. Dabei verdeutlicht die Verwendung des Begriffes "namhaft" durch den Gesetzgeber, dass die durch weitere Heilbehandlung zu erwartende Besserung ins Gewicht fallen muss. Unbedeutende Verbesserungen genügen nicht (E. 4.3 S. 115).
3.1.2 Arbeitsunfähigkeit ist gemäss <ref-law> sodann die durch eine Beeinträchtigung der körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheit bedingte, volle oder teilweise Unfähigkeit, im bisherigen Beruf oder Aufgabenbereich zumutbare Arbeit zu leisten. Bei langer Dauer wird auch die zumutbare Tätigkeit in einem anderen Beruf oder Aufgabenbereich berücksichtigt (Urteil 8C_173/2008 vom 20. August 2008 E. 2.3 mit Hinweisen). Steht fest, dass die versicherte Person unter dem Blickwinkel der Schadenminderungspflicht einen Berufswechsel vorzunehmen hat, so hat der Versicherungsträger sie dazu aufzufordern und ihr zur Anpassung an die veränderten Verhältnisse sowie zur Stellensuche eine angemessene Übergangsfrist einzuräumen, während welcher das bisherige Taggeld geschuldet bleibt (RKUV 2000 Nr. KV 112 S. 122, K 14/99 E. 3a mit weiteren Hinweisen). Diese Übergangsfrist bemisst sich nach den jeweiligen Umständen des Einzelfalles. In der Praxis der sozialen Krankenversicherung, welche sinngemäss auch im Bereich der sozialen Unfallversicherung gilt (RKUV 1987 Nr. U 27 S. 394), wurden Zeiten von drei bis fünf Monaten als angemessen betrachtet (<ref-ruling> E. 5b S. 289 mit Hinweisen; Urteil A. vom 28. März 2002, U 191/01; RKUV 2005 Nr. KV 342 S. 358, K 42/05 E. 1.3 mit Hinweisen).
3.2 Nach der Ärztlichen Stellungnahme des Dr. med. G._, Facharzt für Chirurgie, Fähigkeitsausweis Manuelle Medizin (SAMM), vom 27. Januar 2009, und den Angaben des PD Dr. med. B._, Orthopädische Chirurgie FMH, vom 19. September und 28. Oktober 2008, worauf mit der Vorinstanz abgestellt werden kann, ist der Beschwerdeführerin aufgrund der radiologisch ausgewiesenen femoro-tibialen Gonarthrose (Status nach arthroskopischer Innenmeniskus-Teilresektion und Status nach arthroskopischer Nachresektion) die Arbeitsaufnahme der Tätigkeit im Küchenbereich nicht mehr möglich, weshalb hinsichtlich dieser Tätigkeit eine volle Arbeitsunfähigkeit besteht. Weder Dr. med. G._ noch Dr. med. B._ sahen dannzumal noch weitere Behandlungsmassnahmen, einfache chirurgisch-orthopädische Vorkehren kämen nicht in Frage und für einen prothetischen Ersatz sei es noch zu früh. Dr. med. G._ schlug als weitere vertretbare Vorkehren einzig Einlagen oder auch einen Heimtrainer vor, da ein runder Bewegungsablauf sinnvoll sei und häufig einen Erguss drainieren könne. Gestützt auf diese Schlussfolgerungen ist der Versicherten eine leidensangepasste, knieschonende Tätigkeit zu 100 % zumutbar; eine sitzende Tätigkeit, bei der sie die Beine frei positionieren kann und nicht zwingend abgewinkelt sitzen muss, ist vollständig zumutbar. Nichts anderes ergibt sich aus den Berichten des Dr. med. S._, Innere Medizin FMH, Spez. Rheumaerkrankungen, vom 4. Juni und 4. November 2009, welcher einzig zusätzlich eine 20%ige Leistungsminderung aufgrund einer allgemeinen Dekonditionierung postulierte. Soweit die allgemeine Dekonditionierung der (adipösen) Beschwerdeführerin überhaupt unfallbedingt ist, ist nicht schlüssig und nachvollziehbar begründet, weshalb sie deswegen bei einer sitzenden, körperlich nicht belastenden Tätigkeit im Umfang von 20 % in der Leistung eingeschränkt sein sollte. Einer verminderten Leistungsfähigkeit wurde überdies im Rahmen des behinderungsbedingten Abzuges vom Tabellenlohn von 10 % hinreichend Rechnung getragen (E. 4.3 hernach).
3.3 Ferner ergibt sich aus den medizinischen Akten, dass die Heilbehandlung der Unfallfolgen seit Oktober 2008 als abgeschlossen zu betrachten ist und die Arbeitsfähigkeit in einer leidensangepassten Tätigkeit spätestens ab diesem Zeitpunkt wiedererlangt war, weshalb sich die Einstellung der Taggeldleistungen per Ende Mai 2009 als rechtmässig erweist, zumal auch die arbeitsmarktlich-medizinische Abklärung der Invalidenversicherung am 3. April 2009 beendet war (Abklärungsbericht AMA vom 23. April 2009): Den Akten lässt sich entnehmen, dass die Beschwerdeführerin anlässlich einer Besprechung mit der Mobiliar (in Anwesenheit des Dr. med. G._ und ihres Lebensgefährten) am 3. Dezember 2008 über die ihr zumutbaren Verweisungstätigkeiten informiert worden war, wobei mit Blick auf den Invaliditätsgrad ausgeführt wurde, dass sie durch eine leidensangepasste Tätigkeit in der Lage wäre, ein rentenausschliessendes Einkommen zu erzielen. Dies wurde von ihrer Rechtsvertreterin insofern bestätigt, als diese in einem Schreiben vom 12. Dezember 2008 auf die mitgeteilte Leistungseinstellung Bezug nahm. Damit kann als erstellt gelten, dass die Versicherte seit Dezember 2008 um ihre volle medizinisch-theoretische Arbeitsfähigkeit in einer dem Leiden angepassten Tätigkeit wusste, womit auch die von Dezember 2008 bis Mai 2009 gewährte Übergangsfrist - entgegen den Vorbringen in der Beschwerde - nicht zu beanstanden ist. Aus dem Schreiben der Mobiliar vom 4. August 2009, mit welchem einzig die bereits eingeräumte Frist um zwei Monate verlängert wurde, lässt sich nichts zu Gunsten der Versicherten ableiten.
4. 4.1 Umstritten ist sodann, wie sich die kniebedingte Einschränkung der Arbeitsfähigkeit erwerblich auswirkt. Dies ist - insoweit besteht zu Recht Übereinstimmung - mittels Einkommensvergleich anhand der Verhältnisse im Jahr 2008 (Rentenbeginn als massgebender Vergleichszeitpunkt: <ref-ruling>) zu ermitteln. Das ohne unfallbedingten Gesundheitsschaden mutmasslich erzielte Einkommen (Valideneinkommen) setzte die Vorinstanz ausgehend von den Lohnangaben des früheren Arbeitgebers auf Fr. 50'050.20 fest. Das Invalideneinkommen ermittelte sie anhand der Tabellenlöhne der vom Bundesamt für Statistik periodisch herausgegebenen Lohnstrukturerhebungen (LSE) 2008, entsprechend dem Anforderungsniveau 4 (einfache und repetitive Tätigkeiten) unter Anpassung an eine durchschnittliche wöchentliche Arbeitszeit von 41,6 Stunden, was einen Wert von Fr. 51'367.70 ergab. Unter Berücksichtigung eines leidensbedingten Abzuges von 10 % resultierte ein Invalideneinkommen von Fr. 46'230.90, und in Gegenüberstellung mit dem Valideneinkommen ein rentenausschliessender Invaliditätsgrad von 8 %.
4. 4.1 Umstritten ist sodann, wie sich die kniebedingte Einschränkung der Arbeitsfähigkeit erwerblich auswirkt. Dies ist - insoweit besteht zu Recht Übereinstimmung - mittels Einkommensvergleich anhand der Verhältnisse im Jahr 2008 (Rentenbeginn als massgebender Vergleichszeitpunkt: <ref-ruling>) zu ermitteln. Das ohne unfallbedingten Gesundheitsschaden mutmasslich erzielte Einkommen (Valideneinkommen) setzte die Vorinstanz ausgehend von den Lohnangaben des früheren Arbeitgebers auf Fr. 50'050.20 fest. Das Invalideneinkommen ermittelte sie anhand der Tabellenlöhne der vom Bundesamt für Statistik periodisch herausgegebenen Lohnstrukturerhebungen (LSE) 2008, entsprechend dem Anforderungsniveau 4 (einfache und repetitive Tätigkeiten) unter Anpassung an eine durchschnittliche wöchentliche Arbeitszeit von 41,6 Stunden, was einen Wert von Fr. 51'367.70 ergab. Unter Berücksichtigung eines leidensbedingten Abzuges von 10 % resultierte ein Invalideneinkommen von Fr. 46'230.90, und in Gegenüberstellung mit dem Valideneinkommen ein rentenausschliessender Invaliditätsgrad von 8 %.
4.2 4.2.1 Die von der Beschwerdeführerin wegen des geltend gemachten unterdurchschnittlichen Valideneinkommens geforderte Parallelisierung der Einkommen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 325) haben Mobiliar und Vorinstanz zu Recht nicht vorgenommen. Das kantonale Gericht hat in korrekter Anwendung der bundesrechtlichen Vorgaben erwogen, ihr Valideneinkommen sei im Vergleich zu einem branchenüblichen Verdienst nicht unterdurchschnittlich und weiche von einem statistischen Durchschnittswert in dieser Branche (Tabellenlohn gemäss TA1 der LSE 2008, Gastgewerbe, Anforderungsniveau 3 [Berufs- und Fachkenntnisse vorausgesetzt] angepasst an die betriebsübliche wöchentliche Arbeitszeit), welcher Fr. 50'223.60 betrage, nicht mindestens 5 % ab.
4.2.2 Entgegen den Ausführungen in der Beschwerde rechtfertigt die - gemäss eigenen Angaben - durchlaufene dreijährige Ausbildung im Hotelfach in Kroation und die langjährige Tätigkeit in der Gastronomie (davon 20 Jahre als Wirtin) sowie die zuletzt ausgeübte Tätigkeit als Küchenchefin nicht die Zuordnung zur Kategorie derjenigen Arbeitnehmenden, welche selbständige und qualifizierte Arbeiten im Sinne des Anforderungsniveaus 2 der LSE 2008 im Bereich des Gastgewerbes verrichten können. Zum Zuständigkeitsbereich der Versicherten gehörte, gemäss Zeugnis des Restaurants X._ vom 21. August 2009, zwar Einkauf und Kontrolle von Frischgemüsen, Salaten und Molkereiartikeln, Einkauf und Kontrolle von Kühl- und Tiefkühlprodukten, Economatartikeln, Einkauf von Fleisch in Zusammenarbeit mit dem Mieter, Organisation des "mise en place" der warmen und kalten Küche sowie die Reinigung, Sauberhaltung und die Einhaltung der Lagerdauer gemäss Lebensmittelgesetz. Aufgaben in der Geschäftsleitung (wie Personaleinteilung, Planungen, Betreuung der Gäste usw.) oder die Aufsicht und Mitarbeit am Buffet oblagen ihr hingegen nicht (vgl. 9C_882/2009 vom 1. April 2010 E. 6.3). Damit ist das vorinstanzlich ermittelte Valideneinkommen von Fr. 50'050.20 zu bestätigen.
4.3 Schliesslich handelt es sich bei der Frage nach der Höhe des leidensbedingten Abzugs, welcher gemäss Beschwerdeführerin auf mindestens 20 % festzusetzen sei, um eine typische Ermessensfrage, deren Beantwortung letztinstanzlicher Korrektur nur zulässig ist, wenn die Vorinstanz ihr Ermessen rechtsfehlerhaft (Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung) ausgeübt hat. Das kantonale Gericht hat sachbezogen und insbesondere willkürfrei begründet, weshalb ein 10%iger Abzug vom Tabellenlohn des gesundheitlichen Einschränkungen genügend Rechnung trägt und warum es keinen weiteren Abzug gewährte. Eine Ermessensüber- oder -unterschreitung wird zu Recht nicht gerügt, und inwiefern die vorinstanzliche Ermessensausübung von unsachlichen, dem Zweck des leidensbedingten Abzugs (<ref-ruling> E. 5.2 S. 327 f., mit Hinweisen) zuwiderlaufenden Erwägungen geleitet sein oder Verfassungsvorgaben wie das Willkürverbot, das Gebot von Treu und Glauben, den Rechtsgleichheitsgrundsatz oder den Grundsatz der Verhältnismässigkeit (vgl. Art. 9, Art. 8 und Art. 5 Abs. 2 und 3 BV; <ref-ruling> E. 2 S. 152 mit Hinweisen) missachtet haben soll, ist weder dargetan noch ersichtlich, womit es beim vorinstanzlich errechneten Invaliditätsgrad von rund 8 % sein Bewenden hat.
5. Die Gerichtskosten (<ref-law>) gehen ausgangsgemäss zu Lasten der Beschwerdeführerin (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. Dezember 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Polla