Faits:
A. J._, né en 1995, est atteint notamment d'une infirmité congénitale sous la forme d'une paralysie bilatérale des cordes vocales. Entre 1995 et 2005, il a suivi des séances de physiothérapie en raison de difficultés respiratoires, dont les coûts ont été assumés par l'assurance-invalidité. Le 21 septembre 2007, ses parents ont déposé une demande de prise en charge d'un nouveau traitement de physiothérapie respiratoire réparti sur 9 séances. Après avoir recueilli l'avis du médecin traitant, le docteur W._, et consulté son Service médical régional (SMR), l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) a, par décision du 12 janvier 2009, refusé la mesure médicale requise, motif pris de l'absence de causalité adéquate entre la pathologie respiratoire et l'infirmité congénitale des cordes vocales.
B. L'assuré a déféré cette décision au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel, Cour des assurances sociales. Par jugement du 28 juillet 2010, le Tribunal a admis le recours, annulé la décision attaquée et renvoyé la cause à l'office AI pour qu'il octroie la prestation requise selon les considérants.
C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut à la confirmation de sa décision du 12 janvier 2009.
J._ conclut, sous suite de frais et dépens, principalement à l'irrecevabilité du recours et subsidiairement à son rejet, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) en préavise l'admission.

Considérant en droit:
1. 1.1 Par le ch. 2 du dispositif du jugement entrepris, la juridiction cantonale a renvoyé la cause à l'office recourant dans le sens des considérants. Il ressort de ces derniers que le jugement entrepris ne constitue pas une décision incidente au sens de l'<ref-law>, dès lors que la juridiction cantonale a statué définitivement sur la prétention de l'intimé, le renvoi ne visant que les modalités d'exécution du droit à la mesure médicale. Il s'agit par conséquent d'un jugement final (cf. <ref-law>; 9C_684/2007 du 27 septembre 2007 consid. 1.1 in SVR 2008 IV n° 39 p. 131).
1.2 Dans sa réponse, l'intimé conclut à l'irrecevabilité du recours. Cependant, tous les motifs qu'il invoque à ce sujet relèvent du fond et ne sont pas propres à faire douter le Tribunal fédéral de la recevabilité du recours. Au demeurant, il n'existe aucun motif d'irrecevabilité qui empêcherait l'entrée en matière sur le recours.
1.3 A l'appui de son mémoire, le recourant produit un avis médical du 19 août 2010 établi par les docteurs V._ et N._ (du SMR), il s'agit d'un moyen de preuve nouveau au sens de l'<ref-law>, qui ne peut pas être pris en considération dans la présente procédure, dès lors qu'il ne résulte pas du jugement attaqué.
2. 2.1 Le présent litige porte sur la prétention de l'assuré à une mesure médicale nécessaire au traitement de son infirmité congénitale au sens de l'<ref-law>.
2.2 Aux termes de l'<ref-law>, les assurés ont droit aux mesures médicales nécessaires au traitement des infirmités congénitales jusqu'à l'âge de 20 ans révolus (al. 1). Les mesures médicales accordées conformément à cet article doivent tendre, en principe, à soigner l'infirmité congénitale elle-même. La jurisprudence admet toutefois qu'elles puissent traiter une affection secondaire, qui n'appartient certes pas à la symptomatologie de l'infirmité congénitale, mais qui, à la lumière des connaissances médicales, en sont une conséquence fréquente; il doit, en d'autres termes, exister entre l'infirmité congénitale et l'affection secondaire un lien de causalité adéquate qualifié (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 209). Il n'est pas nécessaire, cependant, que l'affection secondaire soit directement liée à l'infirmité; des conséquences même indirectes de l'affection congénitale de base peuvent également satisfaire à l'exigence de la causalité adéquate (arrêt I 318/90 du 4 juin 1991 consid. 3b in Pra 1991 no 214 p. 903 et les références).
3. 3.1 L'office AI reproche à la juridiction cantonale d'avoir admis un lien de causalité entre l'affection respiratoire et l'infirmité congénitale dont souffre l'assuré, en se fondant sur le rapport du docteur W._ et en s'écartant des conclusions du docteur N._ du SMR. Il invoque le ch. 11 de la Circulaire de l'OFAS concernant les mesures médicales de réadaptation de l'AI (CMRM), lequel prévoit que le traitement d'atteintes à la santé qui constituent une conséquence de l'infirmité congénitale est à la charge de l'AI si les manifestations pathologiques secondaires sont en étroite connexion avec les symptômes de l'infirmité congénitale et qu'aucun événement extérieur n'intervient de manière déterminante dans le processus.
Se rapportant aux conclusions du docteur N._, le recourant soutient qu'il existe un événement extérieur, à savoir une allergie importante aux phanères d'animaux qui est à mettre en relation avec l'hyper-réactivité bronchique et l'asthme modéré dont souffre l'intimé, et qui a pour conséquence d'interrompre le lien de causalité adéquate entre les difficultés respiratoires et l'infirmité congénitale. Dès lors les frais liés au traitement des symptômes respiratoires ne peuvent pas être mis, selon lui, à la charge de l'assurance-invalidité.
Il n'est cependant pas nécessaire que l'affection secondaire soit directement liée à l'infirmité; des conséquences même indirectes de l'infirmité congénitale peuvent également satisfaire à l'exigence d'un lien qualifié de causalité adéquate (arrêt du 4 juin 1991, cité).
3.2 Cela étant, le dossier médical de l'assuré comporte deux avis médicaux qui s'opposent sur la question de l'existence d'une relation de causalité entre l'affection secondaire et l'infirmité congénitale. Dans son rapport du 13 novembre 2008, le docteur W._ avait relevé que l'asthme et les difficultés respiratoires de son patient étaient des conséquences directes des anomalies vécues à la naissance; les angoisses et les hyperventilations faisaient partie de ces conséquences. En revanche, dans ses rapports des 6 octobre et 8 décembre 2008, le médecin du SMR a constaté que la relation de causalité n'était pas du tout évidente, mettant en relation l'hyper-réactivité bronchique et l'asthme modéré dont souffre l'intimé avec une allergie importante aux phanères d'animaux qui avait été diagnostiquée quelques années auparavant par le docteur O._ selon son rapport du 11 mai 2000.
3.3 Selon le principe de libre appréciation des preuves, le juge apprécie librement les preuves médicales qu'il a recueillies, sans être lié par des règles formelles, en procédant à une appréciation complète et rigoureuse des preuves. Le juge doit examiner objectivement tous les documents à disposition, quelle que soit leur provenance, puis décider s'ils permettent de porter un jugement valable sur le droit litigieux. S'il existe des avis contradictoires, il ne peut trancher l'affaire sans indiquer les raisons pour lesquelles il se fonde sur une opinion plutôt qu'une autre. En ce qui concerne la valeur probante d'un rapport médical, ce qui est déterminant, c'est que les points litigieux aient fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions de l'expert soient dûment motivées (<ref-ruling> consid. 3a p. 352; <ref-ruling> consid. 1c p. 160 et les références).
3.4 En l'espèce, la juridiction cantonale a violé le principe de libre appréciation des preuves. Elle s'est limitée à rappeler que le recourant avait pris en charge les précédents traitements respiratoires et a écarté le rapport du SMR en affirmant, sans autre motivation, que l'allergie aux phanères d'animaux n'était pas propre à rompre le lien de causalité naturelle. Or, sur ce point, le dossier médical de l'intimé contient précisément deux avis médicaux qui s'opposent et qu'il n'est pas possible de départager, les deux rapports ne contenant que des affirmations en faveur de l'une ou l'autre thèse sans explication suffisante pour convaincre du bien-fondé de leur position. Aucun des deux avis médicaux n'était donc suffisamment motivé pour emporter la conviction en faveur de l'existence ou non d'un lien de causalité.
4. Dans ces circonstances, il se justifie d'annuler le jugement entrepris, ainsi que la décision de l'office AI, et de renvoyer la cause au recourant pour qu'il complète l'instruction par une expertise médicale sur la relation entre les troubles respiratoires et l'infirmité congénitale dont est atteint l'intimé, puis se prononce à nouveau.
5. Vu l'issue du litige, l'intimé supportera les frais de justice de la présente procédure (<ref-law>). Il ne saurait, par ailleurs, prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis, en ce sens que le jugement du Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, Cour des assurances sociales, du 28 juillet 2010 et la décision de l'Office AI du canton de Neuchâtel sont annulés, la cause étant renvoyée à cet office pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. La cause est renvoyée au Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, Cour des assurances sociales, pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure antérieure.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 10 décembre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Reichen