Vollstreckung, hat sich ergeben:
A.- H._ und die Bank X._ schlossen am 21. Mai 1999 vor dem Amtsgericht Hochdorf einen Vergleich.
Darin verpflichtete sich die Bank X._, H._ das vollumfängliche Akteneinsichtsrecht im Sinne des Datenschutzgesetzes in die bei ihr gespeicherten Daten zu gewähren.
In der Folge nahm H._ in einem Restaurant in Hochdorf Einsicht in die Akten, verlangte aber gleichwohl die Zustellung von Fotokopien der Unterlagen. Die Bank X._ stellte ihm die gewünschten Aktenstücke mit eingeschriebener Post zu, doch holte H._ die Sendung bei der Post nicht ab, weshalb sie retourniert wurde. Auf weitere Ersuchen von H._ um Zustellung der Unterlagen ging die Bank X._ nicht ein.
Darauf reichte H._ beim Amtsgericht Hochdorf ein Begehren um Vollstreckung des Vergleichs vom 21. Mai 1999 ein. Der Amtsgerichtspräsident II wies das Begehren am 27. April 2000 ab. Eine gegen diesen Entscheid gerichtete Nichtigkeitsbeschwerde wies das Obergericht des Kantons Luzern am 3. Juli 2000 ebenfalls ab.
B.- H._ hat gegen den Entscheid des Obergerichts vom 3. Juli 2000 eine staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht erhoben. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids sowie die Zurückweisung der Sache an das Obergericht zu definitivem Entscheid.
Die Beschwerdegegnerin ersucht um Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht stellt den Antrag, es sei das Rechtsmittel abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Amtsgericht Hochdorf hat sich nicht vernehmen lassen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Das Obergericht hat das vom Beschwerdeführer als Rekurs bezeichnete Rechtsmittel als Nichtigkeitsbeschwerde entgegengenommen. Es verneinte das Vorliegen eines Nichtigkeitsgrunds, da die Beschwerdegegnerin der Pflicht um Auskunfterteilung, die ihr gemäss Vergleich vom 21. Mai 1999 oblag, mit der Zustellung der fraglichen Unterlagen am 17. Juni 1999 vollumfänglich nachgekommen sei. Der Beschwerdeführer habe nach der Retournierung der Sendung keinen Anspruch auf eine erneute Zustellung der Unterlagen.
Der Beschwerdeführer kritisiert den angefochtenen Entscheid als unhaltbar und dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderlaufend.
Er rügt damit sinngemäss eine Verletzung des Willkürverbots gemäss <ref-law>, ohne sich jedoch mit den Erwägungen des Obergerichts näher auseinander zu setzen. Es ist deshalb fraglich, ob die Beschwerde den Anforderungen an die Begründung gemäss Art. 90 Abs. 1 lit. b OG genügt. Wie es sich damit verhält, kann indessen offen bleiben, da der Vorwurf der Willkür offensichtlich unbegründet ist. So ist die Feststellung, die Beschwerdegegnerin habe mit der Zusendung der Unterlagen am 17. Juni 1999 die ihr aus dem Vergleich zukommende Pflicht vollumfänglich erfüllt, nicht willkürlich. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers war die Beschwerdegegnerin auf Grund des Vergleichs nicht verpflichtet, ihm die Unterlagen erneut zuzuschicken, als die Zustellung vom 17. Juni 1999 aus nicht von ihr zu vertretenden Gründen fehlschlug. Die wiederholt vorgebrachte Behauptung, die Beschwerdegegnerin habe den Vergleich gar nicht erfüllen wollen, wird bereits durch die gewährte Einsichtnahme im Restaurant L._ und durch die anschliessende Zustellung vom 17. Juni 1999 widerlegt.
Die Beschwerde erweist sich demnach als unbegründet und ist daher abzuweisen.
2.- Das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ist wegen Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels abzuweisen (Art. 152 Abs. 1 OG).
Entsprechend dem Ausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Der Beschwerdegegnerin sind auf Grund des vorliegenden Verfahrens keine erheblichen Aufwendungen erwachsen, weshalb ihr keine Parteientschädigung zuzusprechen ist (Art. 159 Abs. 2 OG; <ref-ruling> E. 5b S. 519 f.).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
2.- Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.- Der Beschwerdegegnerin wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5.- Dieses Urteil wird den Parteien, dem Amtsgericht Hochdorf (Amtsgerichtspräsident II) und dem Obergericht des Kantons Luzern (I. Kammer) schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 11. Oktober 2000
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: