Sachverhalt:
A. Die I. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich sprach X._ am 1. Juli 2009 in Bestätigung des Urteils des Bezirksgerichts Zürich, 7. Abteilung, vom 21. Oktober 2008 vom Vorwurf der mehrfachen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz frei.
B. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben und die Sache zur Verurteilung von X._ an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter sei der Entscheid des Obergerichts bezüglich der Anklageziffern B und C aufzuheben und die Sache zur Verurteilung von X._ in diesen Punkten an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Erwägungen:
1. 1.1 Dem Beschwerdegegner wird in der Anklageschrift zusammenfassend vorgeworfen, er habe am 3. April 2008 in einem Restaurant in Zürich von einer Drittperson ca. 180 Gramm Kokain erworben und dieses am gleichen Tag zum Preis von Fr. 14'000.-- einem vermeintlichen Interessenten zum Kauf angeboten, bei welchem es sich in Tat und Wahrheit um einen Beamten der Stadtpolizei Zürich gehandelt habe, der als Scheinkäufer aufgetreten sei (Anklagepunkt A). Dem Beschwerdegegner wird im Weiteren zur Last gelegt, er habe bereits zuvor ab Januar 2008 ca. 72 bis 78 Gramm Kokaingemisch (entsprechend rund 25 bis 27,5 Gramm reines Kokain) an verschiedene Abnehmer verkauft (Anklagepunkt B) und zudem seit Anfang 2007 bis zum 3. April 2008 ca. drei Mal pro Woche eine nicht mehr genau bestimmbare Menge Kokain und Marihuana konsumiert.
1.2 Der im Anklagepunkt A (betreffend Handel mit 180 Gramm Kokaingemisch) gegen den Beschwerdegegner erhobene Vorwurf beruht im Wesentlichen auf den Erkenntnissen des polizeilichen Scheinkäufers "SK 151". Die Vorinstanz ist in Übereinstimmung mit der ersten Instanz der Auffassung, dass der Einsatz des Polizeibeamten "SK 151" als verdeckte Ermittlung im Sinne des Bundesgesetzes über die verdeckte Ermittlung (BVE) zu qualifizieren ist. Da die hierfür erforderliche richterliche Genehmigung nicht vorgelegen habe, seien die durch die verdeckte Ermittlung gewonnenen Erkenntnisse nicht verwertbar.
Die Vorinstanz befasst sich in ihren Erwägungen in Auseinandersetzung mit Rechtsprechung und Lehre ausführlich mit der Frage des Anwendungsbereichs des BVE. Sie kommt zum Ergebnis, dass kein sachlicher Grund besteht, der in <ref-ruling> begründeten Rechtsprechung des Bundesgerichts nicht zu folgen. Die Vorinstanz weist allerdings darauf hin, dass durch die weite bundesgerichtliche Definition der verdeckten Ermittlung im Sinne des BVE beinahe jede polizeiliche Tätigkeit in Zivil, namentlich auch durch Fahnder in Zivil, in Frage gestellt werde, was sicherlich nicht der Intention des Gesetzgebers entspreche, wie sie sich der Botschaft des Bundesrates entnehmen lasse. Es sei mit andern Worten fraglich, ob die in <ref-ruling> herausgearbeiteten Kriterien tauglich seien. Folge man aber der bundesgerichtlichen Rechtsprechung, so sei der Einsatz von "SK 151" als verdeckte Ermittlung im Sinne des BVE zu qualifizieren. Die Vorinstanz betont in diesem Zusammenhang, dass "SK 151" sich von einem gewöhnlichen Scheinkäufer unterscheide, weil "SK 151" in verschiedenen Phasen recht aktiv gewesen sei und nicht nur passiv ein Angebot eines Gassendealers angenommen habe. So habe "SK 151" die Zielperson angerufen. Er habe dabei einen falschen Namen ("Henry") genannt und nicht in seiner Umgangssprache, sondern in Englisch gesprochen. Er habe wahrheitswidrig angegeben, dass er sich in Basel befinde und die Mobiltelefonnummer der Zielperson von einem gewissen Vladan erhalten habe. Er habe Vorschläge der Zielperson für bestimmte Treffpunkte abgelehnt und auf anderen beharrt. Er habe den Termin für ein folgendes Treffen bestimmt und die Zielperson erneut angerufen. Somit sei "SK 151" weit aktiver als ein gewöhnlicher Scheinkäufer gewesen und sein Einsatz als verdeckte Ermittlung im Sinne des BVE zu qualifizieren.
1.3 Die Beschwerdeführerin macht geltend, der Einsatz des Polizeibeamten "SK 151" sei nicht als verdeckte Ermittlung im Sinne des BVE zu qualifizieren. Nach der Vorstellung des Gesetzgebers, die sich auch aus den Materialien ergebe, sei der Anwendungsbereich des BVE auf einige wenige, besonders gravierende, sich entsprechend im kriminellen Milieu abspielende Fälle beschränkt, die schwerwiegende Polizeieinsätze erforderten. Diese Voraussetzungen seien vorliegend nicht erfüllt. Der Polizeibeamte "SK 151" sei nicht in ein kriminelles Umfeld eingedrungen. Sein Einsatz habe sich auf einige wenige Telefonate und zwei Treffen mit der Zielperson beschränkt. Die sichergestellte Betäubungsmittelmenge (180 Gramm Kokain) entspreche zwar einer Menge, welche einen schweren Fall im Sinne von <ref-law> darstelle. Diese Menge allein mache aber keineswegs eine "besonders schwere Straftat" (Art. 4 Abs. 1 lit. a BVE) im Sinne der Vorstellungen des Gesetzgebers aus, zumal die ganze Planung durch die Polizei nicht auf eine wirklich grosse Sicherstellung im Kilobereich angelegt gewesen sei. Der vorliegende Fall eines Scheinkaufs von Betäubungsmitteln unterscheide sich von dem in <ref-ruling> beurteilten Sachverhalt betreffend den polizeilichen Einsatz in der virtuellen Welt des Chatroom. Der zitierte Bundesgerichtsentscheid lasse namentlich vor dem Hintergrund des nach wie vor geltenden <ref-law> im Bereich von Betäubungsmittelscheinkäufen durchaus Spielraum offen. Das Bundesgericht habe im genannten Entscheid (E. 3.1) denn auch klar zum Ausdruck gebracht, dass polizeiliche Scheinkäufe durch Fahnder in Zivil - und damit durch nicht als solche erkennbare Polizeibeamte - auch ausserhalb einer verdeckten Ermittlung im Sinne des BVE zulässig seien. Die Beschwerdeführerin macht im Weiteren geltend, massgebendes Kriterium für die Anwendung des BVE sei nicht die Nichterkennbarkeit als Polizeiangehöriger, sondern vielmehr die Intensität der Einwirkung auf die Willensbildung der Zielperson. Der Polizeibeamte dürfe gemäss den Ausführungen in der bundesrätlichen Botschaft nicht durch eigene Einflussnahme die Tatbereitschaft wecken oder die Zielperson zu strafbarem Verhalten verleiten, sondern lediglich vorwiegend passiv die deliktische Tätigkeit untersuchen. In diesem Rahmen dürfe er sich aber rollenadäquat verhalten. Beim Einsatz des Polizeibeamten "SK 151" habe es sich um einen isolierten Scheinkauf gehandelt, dessen Wesenszug darin liege, dass sich die Scheinkäufer - ohne eine falsche Identität vorzuspielen - nicht als Polizeibeamte zu erkennen gäben und sich auf wenige kurze Kontakte mit der Zielperson beschränkten, um das Geschäft abzuwickeln. Entscheidend müsse sein, dass die Initiative nicht vom Scheinkäufer, sondern von der Zielperson ausgehe. Diese Voraussetzung sei vorliegend erfüllt. Zwar habe "SK 151" anlässlich seines ersten Anrufs erwähnt, dass er mit dem Beschwerdegegner "Business" machen wolle, doch habe er nicht präzisiert, um welche Art von Geschäft es sich handeln soll. In der Folge sei aber die Initiative zu einem Betäubungsmittelgeschäft vom Beschwerdegegner ausgegangen. Der Polizeibeamte "SK 151" habe sich zwar täuschend "Henry" genannt und englisch gesprochen. Doch habe er weder ein Vertrauensverhältnis zum Beschwerdegegner aufgebaut noch ein solches ausgenützt. Der Beschwerdegegner hätte das gleiche Geschäft auch mit einem "John", "Mike" oder irgendeiner andern Person getätigt, ohne sich für die Umstände dieser Person näher zu interessieren. Er habe lediglich möglichst rasch und anonym ein Geschäft abschliessen wollen. Der Polizeibeamte "SK 151" habe durch sein Verhalten nur in sehr geringem Umfang in die Sphäre des Beschwerdegegners eingegriffen. Der Einsatz von "SK 151" sei mangels Eingriffsintensität nicht eine qualifizierte verdeckte Ermittlung im Sinne des BVE gewesen, sondern schlicht ein (allerdings nicht ganz klassischer, sondern leicht erweiterter) Scheinkauf, welcher nicht unter den Anwendungsbereich des BVE falle. Die durch den Einsatz von "SK 151" gewonnenen Erkenntnisse betreffend den Handel mit 180 Gramm Kokain (Anklagepunkt A) seien daher entgegen der Auffassung der Vorinstanz verwertbar.
2. Das Bundesgericht hatte sich mit der vorliegenden Angelegenheit schon einmal zu befassen. Der Beschwerdegegner hatte im Jahr 2008 gegen die Verweigerung seiner Entlassung aus der Untersuchungshaft Beschwerde in Strafsachen erhoben unter anderem mit der Begründung, der Tatverdacht beruhe auf Erkenntnissen aus einem als verdeckte Ermittlung im Sinne des BVE zu qualifizierenden Einsatz eines polizeilichen Scheinkäufers, die mangels der erforderlichen richterlichen Genehmigung nicht verwertbar seien. Die I. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts wies die Beschwerde in Strafsachen mit Urteil 1B_123/2008 vom 2. Juni 2008 ab. Sie erwog unter anderem (E. 2.7), es sei unter den gegebenen Umständen keineswegs zwingend, dass der Einsatz von "SK 151" vom BVE erfasst werde. Die Verwertbarkeit der aus dem Einsatz von "SK 151" gewonnenen Erkenntnisse sei prima facie keineswegs ausgeschlossen. Wie es sich damit im Einzelnen verhalte, werde der Strafrichter im Hauptverfahren zu entscheiden haben, und seinem Entscheid dürfe im Haftprüfungsverfahren nicht vorgegriffen werden.
3. 3.1 Das Bundesgericht hat sich in <ref-ruling> mit dem Anwendungsbereich des Bundesgesetzes vom 20. Juni 2003 über die verdeckte Ermittlung (BVE; SR 312.8), in Kraft seit 1. Januar 2005, befasst. Es hat sich mit den Kriterien auseinandergesetzt, die in der Lehre vorgeschlagen werden, um die verdeckte Ermittlung im Sinne des BVE von anderen, nicht unter dieses Gesetz fallenden verdeckten Ermittlungstätigkeiten abzugrenzen. Es hat die vorgeschlagenen Kriterien aus diesen und jenen Gründen verworfen (zitiertes Urteil E. 3.5 und 3.6) und erkannt, mangels einer klaren, abweichenden Regelung im BVE sei im Zweifelsfall davon auszugehen, dass jedes Anknüpfen von Kontakten mit einer verdächtigen Person zu Ermittlungszwecken durch einen nicht als solchen erkennbaren Polizeiangehörigen ungeachtet des Täuschungsaufwandes und der Eingriffsintensität als verdeckte Ermittlung im Sinne des BVE zu qualifizieren ist und unter den Anwendungsbereich dieses Gesetzes fällt. Das Kriterium des "Anknüpfens von Kontakten" nimmt Bezug auf die Ausführungen in der bundesrätlichen Botschaft (BBl 1998 4241 ff., 4283), wonach verdeckte Ermittlung das Anknüpfen von Kontakten zu verdächtigen Personen ist, die darauf abzielen, die Begehung von strafbaren Handlungen festzustellen und zu beweisen (zitiertes Urteil E. 3.1.1). Das Kriterium des "nicht als solchen erkennbaren Polizeiangehörigen" entspricht der Formulierung in Art. 1 BVE. Diese weite Auslegung des Begriffs der verdeckten Ermittlung im Sinne des BVE durch das Bundesgericht ist in der Lehre auf Kritik gestossen (siehe THOMAS HANSJAKOB, Verdeckte Ermittlung - Gesetz und Rechtsprechung, forumpoenale 2008, S. 361 ff.; NIKLAUS SCHMID, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, 2009, N 1183; derselbe, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 2009, N 3 f. vor Art. 286-298;
BEAT RHYNER/DIETER STÜSSI, in: Polizeiliche Ermittlung, Ein Handbuch der Vereinigung der Schweizerischen Kriminalpolizeichefs zum polizeilichen Ermittlungsverfahren gemäss der Schweizerischen Strafprozessordnung, 2008, S. 498 ff.). Sie hat aber auch Zustimmung gefunden (siehe MARK PIETH, Schweizerisches Strafprozessrecht, 2009, S. 134; LUZIA VETTERLI, Verdeckte Ermittlung und Grundrechtsschutz, forumpoenale 2008, S. 367 ff.). Die Kritik an der Rechtsprechung wird unter anderem damit begründet, dass "nach der bisher vorherrschenden Auffassung eher ein qualifiziert täuschendes Verhalten (Verwenden einer Legende, eigentliches Einschleichen in ein deliktisches Umfeld und eine länger dauernde Aktivität) verlangt wird" (NIKLAUS SCHMID, Praxiskommentar, N 3 vor Art. 286-289). Erforderlich sei ein Mindestmass an aktiver Täuschung, im Regelfall der Aufbau eines gewissen Vertrauensverhältnisses zur Zielperson (NIKLAUS SCHMID, Handbuch, N 1182 f.).
3.2 Das Bundesgericht hält an der in <ref-ruling> begründeten Rechtsprechung fest. Mangels einer klaren, abweichenden Regelung im BVE ist jedes Anknüpfen von Kontakten mit einer verdächtigen Person zu Ermittlungszwecken durch einen nicht als solchen erkennbaren Polizeiangehörigen ungeachtet des Täuschungsaufwandes und der Eingriffsintensität als verdeckte Ermittlung im Sinne des BVE zu qualifizieren. Die in der Lehre geäusserte Kritik und die Vorbringen der Beschwerdeführerin geben keinen Anlass zur Änderung der Rechtsprechung. Dem BVE lässt sich keine hinreichend klare Grundlage für die Auffassung entnehmen, dass eine verdeckte Ermittlung im Sinne dieses Gesetzes nur bei einer (wie auch immer zu definierenden) gewissen Täuschungs- und/oder Eingriffsintensität beziehungsweise Dauer des Einsatzes angenommen werden kann. Diese Kriterien sind im Übrigen zu vage und daher für die Bestimmung des Anwendungsbereichs des Gesetzes ungeeignet. Das BVE enthält - wie übrigens auch die künftige schweizerische Strafprozessordnung - keine hinreichend klare Grundlage für die Auffassung, dass nur eine "qualifizierte" verdeckte Ermittlung unter den Anwendungsbereich des Gesetzes falle und eine "einfache" verdeckte Ermittlungstätigkeit vom Anwendungsbereich des Gesetzes ausgenommen sei (ebenso MARK PIETH, a.a.O., S. 134).
Das Bundesgericht hat in <ref-ruling> E. 3.1.1 entgegen einer Bemerkung der Beschwerdeführerin nicht erwogen, dass polizeiliche Betäubungsmittelscheinkäufe durch sog. Fahnder in Zivil - und damit durch nicht als solche erkennbare Polizeibeamte - auch ausserhalb einer verdeckten Ermittlung im Sinne des BVE zulässig seien. Das Bundesgericht hat an der zitierten Stelle lediglich diesbezügliche Ausführungen in der bundesrätlichen Botschaft wiedergegeben und im Anschluss daran festgehalten, daraus gehe allerdings nicht hervor, nach welchen Kriterien sich die verdeckten Ermittler von den Fahndern in Zivil unterscheiden.
3.3 Im Lichte der Rechtsprechung können auch einfache, isolierte Scheingeschäfte zwischen nicht als solchen erkennbaren Polizeiangehörigen und Zielpersonen im Allgemeinen und sog. Betäubungsmittelscheinkäufe im Besonderen verdeckte Ermittlungen im Sinne des BVE sein.
3.4 Aus <ref-ruling> lässt sich allerdings nicht ableiten, dass jedes kurze Gespräch eines nicht als solchen erkennbaren Polizeiangehörigen mit einem Verdächtigen oder mit einer zum Umfeld des Verdächtigen gehörenden Person zu Ermittlungszwecken eo ipso und ungeachtet der konkreten Umstände als verdeckte Ermittlung im Sinne des BVE zu qualifizieren ist. Das Bundesgericht erachtet - mit der bundesrätlichen Botschaft - das "Anknüpfen von Kontakten" als wesentlich. Dieses Kriterium enthält das Element eines aktiven, zielgerichteten Verhaltens. Es ist nicht ohne weiteres gegeben, wenn ein nicht als solcher erkennbarer Polizeiangehöriger beispielsweise im Rahmen einer Observation von der Zielperson angesprochen wird, sich auf ein kurzes Gespräch einlässt und dabei zu erkennen gibt, dass er an der gesprächsweise angebotenen Leistung nicht interessiert ist. Darauf wies das Bundesgericht im Urteil 6B_568/2009 vom 8. Oktober 2009 hin, worin allerdings zufolge Nichtanwendbarkeit des BVE aus anderen Gründen offengelassen werden konnte, ob das Verhalten des Polizeiangehörigen, der in einer Bar als scheinbarer Kunde ermitteln sollte, ob darin ausländische Frauen der Prostitution nachgingen, als verdeckte Ermittlung im Sinne des BVE zu qualifizieren wäre. Im Urteil 6B_272/2009 vom 22. Juni 2009 konnte das Bundesgericht aus prozessualen Gründen offenlassen, ob der Testkauf von alkoholischen Getränken durch Jugendliche eine verdeckte Ermittlung im Sinne des BVE sei.
3.5 Betreffend den (unbestrittenen) Ablauf der Kontakte zwischen dem Polizeibeamten "SK 151" und dem Beschwerdegegner als Zielperson kann auf das Urteil des Bundesgerichts 1B_123/2008 vom 2. Juni 2008 (E. 2.6) im Haftprüfungsverfahren verwiesen werden. Aus den darin geschilderten Umständen ergibt sich, dass "SK 151", wie auch die Vorinstanz zutreffend erkannt hat, sich keineswegs bloss abwartend passiv, sondern recht aktiv verhielt. Das massgebliche Anknüpfen eines Kontakts durch aktives, zielgerichtetes Verhalten liegt bereits darin, dass "SK 151" einen Anruf auf die Mobiltelefonnummer tätigte, deren Abonnent aufgrund von polizeilichen Vorermittlungen als Betäubungsmittelhändler in Verdacht stand. Dass "SK 151" nicht ausdrücklich von Betäubungsmitteln, sondern von einem "Business" sprach, das er machen wolle, ist unerheblich, da beiden Beteiligten klar war, worum es ging.
Der Einsatz des Polizeibeamten "SK 151" ist somit als verdeckte Ermittlung im Sinne des BVE zu qualifizieren und fällt damit unter den Anwendungsbereich dieses Gesetzes.
3.6 Die nach Art. 7 f. BVE erforderliche richterliche Genehmigung liegt unstreitig nicht vor. Daher sind die durch den Einsatz des Polizeibeamten "SK 151" gewonnenen Erkenntnisse betreffend den Handel mit ca. 180 Gramm Kokaingemisch (Anklagepunkt A) gemäss Art. 18 Abs. 5 BVE nicht verwertbar (siehe dazu <ref-ruling> E. 5.2). Somit ist der Freispruch durch die Vorinstanz im Anklagepunkt A nicht zu beanstanden.
4. 4.1 Wird der Einsatz des verdeckten Ermittlers nicht genehmigt oder wurde keine Genehmigung eingeholt, so muss die anordnende Behörde den Einsatz beenden und die betreffenden Aufzeichnungen sofort aus den Verfahrensakten aussondern. Durch die verdeckte Ermittlung gewonnene Erkenntnisse dürfen weder für weitere Ermittlungen noch zum Nachteil einer beschuldigten Person verwendet werden (Art. 18 Abs. 5 BVE). Diese Bestimmung findet nicht nur Anwendung bei (nicht genehmigten) Einsätzen im Strafverfahren (siehe Art. 14 ff. BVE), sondern auch bei Einsätzen im Vorfeld eines Strafverfahrens (<ref-ruling> E. 5.2). Aus ihr ergibt sich die Fernwirkung des Verwertungsverbots, indem die durch die nicht genehmigte verdeckte Ermittlung gewonnenen Erkenntnisse auch nicht für weitere Ermittlungen verwendet werden dürfen (siehe <ref-ruling> E. 5.3.2).
4.2 Der Betäubungsmittelscheinkauf durch den Polizeibeamten "SK 151" hatte unter anderem die folgenden Konsequenzen. Der Beschwerdegegner wurde wegen des Verdachts des Handels mit ca. 180 Gramm Kokaingemisch verhaftet. Er wurde in der Folge mehrfach einvernommen. Es wurde bei ihm eine Hausdurchsuchung durchgeführt. Ausserdem wurde eine rückwirkende Teilnehmeridentifikation betreffend die von ihm benützte Mobiltelefonnummer angeordnet. Diese Ermittlungen führten zu den Erkenntnissen, welche den Anklagepunkten B und C zugrunde liegen. Diese Erkenntnisse wären nach den zutreffenden Ausführungen der kantonalen Instanzen ohne den Betäubungsmittelscheinkauf nicht gewonnen worden und sind daher nicht verwertbar.
Dass die Anklagepunkte B und C Handlungen zum Gegenstand haben, welche der Beschwerdegegner vor der verdeckten Ermittlung begangen haben soll, ist entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin unerheblich. Entscheidend ist, dass gerade die Erkenntnisse aus der verdeckten Ermittlung Anlass zu weiteren Ermittlungen gaben, aus welchen die Erkenntnisse gewonnen wurden, auf die sich die Anklagepunkte B und C unter anderem stützen. Wohl bestand eine gewisse Vermutung, dass der Benützer der fraglichen Mobiltelefonnummer mit Betäubungsmitteln handelte. Einzig aufgrund dieses Umstands wäre aber eine Telefonüberwachung nicht genehmigt worden, wie auch die Vorinstanz festhält.
Somit sind auch die Beweismittel, auf welche sich die Anklagepunkte B und C stützen, zufolge der sich aus Art. 18 Abs. 5 Satz 2 BVE ergebenden Fernwirkung des Beweisverwertungsverbots nicht verwertbar. Die dem Beschwerdegegner in den Anklagepunkten B und C vorgeworfenen Handlungen sind demnach nicht bewiesen, weshalb der Beschwerdegegner von der Vorinstanz zu Recht auch in diesen Punkten freigesprochen wurde.
5. Die Beschwerde ist somit abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Dem Beschwerdegegner ist keine Parteientschädigung zuzusprechen, da ihm im bundesgerichtlichen Verfahren keine Umtriebe entstanden sind.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. März 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Näf