Sachverhalt:
A. A.a B._, geboren 1968, seit 2004 in Thailand lebend und dort verheiratet, hat in den Jahren 1986 bis 1994 mit Unterbrüchen in der Schweiz als Chauffeur, Maschinenführer und zuletzt als Hilfsarbeiter auf dem Bau gearbeitet. Mit Verfügung vom 3. Mai 2002 sprach ihm die IV-Stelle Luzern für die Zeit vom 1. November 1995 bis 31. August 1996 und vom 1. März 1997 bis 30. November 1997 sowie vom 1. September 1998 bis 31. Juli 2001 je eine halbe Rente (Invaliditätsgrad von 63 %) und ab 1. August 2001 eine ganze Rente (Invaliditätsgrad von 75 %) zu.
A.b Im Dezember 2007 leitete die nach dem Wegzug nach Thailand neu zuständige IV-Stelle für Versicherte im Ausland (IV-Stelle Ausland) eine Rentenrevision ein und veranlasste eine pluridisziplinäre Abklärung des Versicherten in der Schweiz durch Dres. med. A._, Spezialarzt Psychiatrie und Psychotherapie FMH, und C._, Spezialarzt Gastroenterologie und Innere Medizin FMH (Gutachten vom 19. Januar und 2. Februar 2009). Diese attestierten im Wesentlichen psychische Einschränkungen und infolgedessen eine Arbeitsfähigkeit von 50 %. Die IV-Stelle Ausland holte zudem Stellungnahmen des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD; Dres. med. D._, Spezialarzt Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 25. März 2009, und E._, Facharzt für Allgemeinmedizin FMH, vom 24. März 2009) ein. Darin attestierten sie B._ eine volle Arbeitsfähigkeit. Mit Verfügung vom 12. August 2009 hob die IV-Stelle Ausland die Rente des B._ mit Wirkung ab 1. Oktober 2009 auf.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 26. November 2010 ab.
C. B._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt Aufhebung des angefochtenen Entscheides und der Verfügung; es sei ihm über den 1. Oktober 2009 hinaus eine ganze Rente zuzusprechen; der Entzug der aufschiebenden Wirkung sei aufzuheben und es sei ihm bis zum rechtskräftigen Entscheid weiterhin eine ganze Rente zuzusprechen; ferner beantragt er unentgeltliche Rechtspflege.

Erwägungen:
1. 1.1 Der Beurteilung von Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) liegt der Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Diesen kann das Bundesgericht von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Zu den Rechtsverletzungen im Sinne von <ref-law> gehören auch die unvollständige Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen und die Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes als einer wesentlichen Verfahrensvorschrift (Urteil 9C_53/2008 vom 18. Februar 2009 E. 1.3 mit Hinweisen).
1.2 Die gesetzliche Kognitionsbeschränkung gilt namentlich für die Einschätzung der gesundheitlichen und leistungsmässigen Verhältnisse (<ref-law>), wie sie sich bei der revisionsweisen Anpassung einer Invalidenrente nach <ref-law> wegen Tatsachenänderungen (Gesundheitszustand, Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit usw.) im revisionsrechtlich massgeblichen Vergleichszeitraum (<ref-ruling>; Urteil I 692/06 vom 19. Dezember 2006 E. 3.1) entwickelt haben.
2. Die Vorinstanz hat die Bestimmungen und die Rechtsprechung zur Invalidität erwerbstätiger Versicherter (<ref-law>), zum Umfang des Rentenanspruchs (<ref-law>; bei Versicherten im Ausland zudem <ref-law>), zur Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>), zur Aufgabe von Ärztinnen und Ärzten bei der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> E. 4 S. 261) sowie zum Beweiswert medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 3a-c S. 352 ff.) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Nach <ref-law> wird die Invalidenrente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben, wenn sich der Invaliditätsgrad erheblich ändert (vgl. <ref-ruling>). Umstritten ist, ob sich der Gesundheitszustand des Beschwerdeführers seit der letztmaligen Überprüfung des Anspruchs (hier: März 2002) erheblich geändert hat und die Aufhebung der seit 1. November 1995 mit Unterbrüchen ausgerichteten zunächst halben und ab 1. August 2001 ganzen Invalidenrente auf den 30. September 2009 rechtmässig war.
3.1 Die Vorinstanz erkannte, der Vergleich der Sachverhalte, die 2002 zur rückwirkenden Berentung und 2009 zur Rentenaufhebung geführt hätten, zeige, dass der Gesundheitszustand sich erheblich gebessert habe. Aus den im Revisionsverfahren eingeholten medizinischen Berichten zeichne sich aus internistischer Sicht keine grosse Veränderung ab. Es würden im Wesentlichen immer noch die Diagnosen der chronischen Hepatitis C, des Status nach zweimaligem stumpfen Bauchtrauma und der Polytoxikomanie gestellt; dabei sei festzuhalten, dass der Beschwerdeführer seit 2002 abstinent von harten Drogen lebe. In psychischer Hinsicht seien - dank der Drogenabstinenz - erhebliche Verbesserungen festgestellt worden; sowohl die Depression als auch die Persönlichkeitsveränderung hätten sich zurückgebildet. Der psychiatrische Gutachter Dr. med. A._ habe konstatiert, es fänden sich lediglich noch Hinweise für das Bestehen einer kombinierten Persönlichkeitsstörung. Weitere Diagnosen habe er nicht genannt. In Übereinstimmung mit den Ausführungen des RAD-Psychiaters Dr. med. D._ sei jedoch nicht davon auszugehen, dass tatsächlich eine psychische Einschränkung besteht; das psychiatrische Gutachten enthalte keine konkreten psychiatrischen Befunde, sondern bloss Anzeichen für eine Störung. Dass der Beschwerdeführer seit mehreren Jahren nicht mehr ärztlich behandelt worden sei, sei ein Indiz für das Fehlen einer Krankheit entsprechender Schwere. Insgesamt sei der Einschätzung des RAD zuzustimmen, dass den gutachterlichen Feststellungen keine Diagnosen mit Krankheitswert zu entnehmen seien und es dem Beschwerdeführer aus psychiatrischer Sicht ohne Weiteres zumutbar sei, zu 100 % einer Arbeit nachzugehen. Aus internistischer Sicht bestehe hingegen gemäss dem Gutachten des Dr. med. C._ insofern eine Einschränkung, als aufgrund der erlittenen Bauchtraumata kein Heben von Lasten von über 10-15 kg zugemutet werden könne. Im Ergebnis sei festzuhalten, dass sich der Gesundheitszustand (spätestens) seit November 2008 (Zeitpunkt der Begutachtung) aus psychiatrischer Sicht wesentlich verbessert habe.
3.2 Der Beschwerdeführer beanstandet eine rechtswidrige Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung:
Der Administrativgutachter Dr. med. A._ habe aus psychiatrischer Sicht eine 50%ige Arbeitsunfähigkeit attestiert. Der RAD-Psychiater Dr. med. D._ habe sich zwar auf die Feststellungen des Gutachters gestützt, aber nichts von einer Arbeitsunfähigkeit wissen wollen. Er habe lediglich eine andere Wertung der Arbeitsfähigkeit vorgenommen, wobei jedoch nach der Rechtsprechung einzig eine Veränderung der Einschätzung keinen Revisionsgrund darstelle.
Die vom Beschwerdeführer angerufene Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 5 S. 204 f. und 215 E. 7 S. 228 f.; ULRICH MEYER, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG], 2010, S. 381 f. mit Hinweisen auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung) betrifft etwas anderes. Es geht dort um die nachträgliche unterschiedliche Beurteilung der Auswirkungen eines bereits früher erhobenen und seither unveränderten Beschwerdebildes. Die Kritik des Beschwerdeführers zielt demgegenüber auf die unterschiedliche versicherungsärztliche Einschätzung des anlässlich der Administrativbegutachtung erhobenen Zustandes ab. Das ist rechtlich unter den in E. 2 genannten Voraussetzungen grundsätzlich zulässig. Dass das kantonale Gericht im Rahmen freier Beweiswürdigung (<ref-law>) der Einschätzung des RAD-Psychiaters Dr. med. D._ den Vorzug gegeben hat vor der Auffassung des psychiatrischen Administrativgutachters Dr. med. A._, ist beweisrechtlich zwar nicht per se unzulässig. Nach der Rechtsprechung vermag indes ein RAD-Bericht allenfalls Zweifel an der Richtigkeit eines MEDAS-Gutachtens (oder wie hier: der Aussage eines Administrativexperten) zu erwecken, dies allein genügt indessen nicht, um das Gutachten schlüssig zu entkräften (Urteil 8C_756/2008 vom 4. Juni 2009 E. 4.4, 5.2 - 5.4).
Die Frage, ob die Vorinstanz dadurch Bundesrecht verletzt hat, dass sie in der Auffassung des RAD-Arztes einen objektiven sachlichen Grund gesehen hat, um von der Schätzung der Arbeitsunfähigkeit des Administrativexperten abzuweichen, kann hier aber offen bleiben, da auch bei Annahme einer 50%igen Arbeitsunfähigkeit jedenfalls der Mindestinvaliditätsgrad von 50 % für die Rentenauszahlung an einen Versicherten, der nicht in der Schweiz seinen Wohnsitz und seinen gewöhnlichen Aufenthalt hat (<ref-law>), nicht erreicht würde: Bei dem vorinstanzlich verbindlich festgestellten (E. 1) Validenein-kommen von Fr. 3'425.50 und einem halbierten Invalideneinkommen von Fr. 2'135.05 (Fr. 4'270.10 : 2) ergäbe sich lediglich ein Invaliditätsgrad von 38 %.
Auch eine Rückweisung zu zusätzlichen Abklärungen (vgl. Urteil 9C_144/2010 vom 10. Dezember 2010 E. 4.2) rechtfertigt sich nicht. Es trifft nicht zu, dass körperlichen Einschränkungen in der Beurteilung der Arbeitsfähigkeit nicht genügend Beachtung geschenkt worden ist: Die Vorinstanz hat berücksichtigt, dass aus internistischer Sicht gemäss dem Gutachten des Dr. med. C._ insofern eine Einschränkung besteht, als dem Beschwerdeführer aufgrund der erlittenen Bauchtraumata kein Heben von Lasten von über 10-15 kg zugemutet werden darf. Der Beschwerdeführer begründet diese Rüge vorab mit Gewichtsverlust und ständiger Müdigkeit aufgrund der Hepatitis C. Deren Auswirkungen sind jedoch in beiden Teilgutachten und im angefochtenen Entscheid mit einbezogen worden. Ganz abgesehen davon hat der Experte Dr. med. C._ dokumentiert, dass der Beschwerdeführer während der Untersuchung am 21. November 2008 (d.h. neun Monate vor dem hier massgebenden Zeitpunkt des Verfügungserlasses) bei einem Gewicht von 76 kg und einer Grösse von 172 cm einen BMI von 25 aufwies. Ab diesem Wert spricht man bei jungen Erwachsenen von "Übergewicht" (PSCHYREMBEL, Klinisches Wörterbuch, 262. Aufl. 2011, S. 296). Selbst wenn der Versicherte wie letztinstanzlich Ende Dezember 2010 vorgebracht aktuell stark an Gewicht verloren haben will und auch immer mehr von einer starken Müdigkeit geplagt ist, kann dies hier (noch) nicht berücksichtigt werden, da der Sachverhalt massgebend ist, der sich bei Verfügungserlass im August 2009 präsentiert hat. Dr. med. C._ hat im Übrigen erfolgversprechende Therapiemöglichkeiten für die Behandlung der Hepatitis aufgezeigt.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird entsprochen. Er hat der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn er später dazu in der Lage ist (<ref-law>).
5. Mit dem Urteil wird der Antrag auf Erteilung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwalt Bruno Häfliger, Luzern, wird als unentgeltlicher Anwalt des Beschwerdeführers bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'400.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. Februar 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Schmutz