Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die aus der Dominikanischen Republik stammende X.Z._ (geb. 1962) arbeitete von 1992 bis 1995 als Striptease-Tänzerin in verschiedenen einschlägigen Lokalen. Am 21. September 1995 heiratete sie den Schweizerbürger Y.Z._ (geb. 1967), worauf ihr die Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei ihrem Gatten erteilt wurde. Gestützt auf ein Verlängerungsgesuch vom 8. November 2000 erhielt sie am 13. Januar 2001 die Niederlassungsbewilligung. Das Ausländeramt des Kantons Thurgau widerrief diese am 19. Juli 2002, nachdem die Ehe Z._ am 26. Oktober 2001 geschieden worden war. Es begründete seinen Entscheid damit, dass die Ehe nur geschlossen und aufrechterhalten worden sei, um der Gattin, die der Prostitution nachgehe, in der Schweiz ein dauerndes Anwesenheitsrecht zu verschaffen.
A. Die aus der Dominikanischen Republik stammende X.Z._ (geb. 1962) arbeitete von 1992 bis 1995 als Striptease-Tänzerin in verschiedenen einschlägigen Lokalen. Am 21. September 1995 heiratete sie den Schweizerbürger Y.Z._ (geb. 1967), worauf ihr die Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei ihrem Gatten erteilt wurde. Gestützt auf ein Verlängerungsgesuch vom 8. November 2000 erhielt sie am 13. Januar 2001 die Niederlassungsbewilligung. Das Ausländeramt des Kantons Thurgau widerrief diese am 19. Juli 2002, nachdem die Ehe Z._ am 26. Oktober 2001 geschieden worden war. Es begründete seinen Entscheid damit, dass die Ehe nur geschlossen und aufrechterhalten worden sei, um der Gattin, die der Prostitution nachgehe, in der Schweiz ein dauerndes Anwesenheitsrecht zu verschaffen.
B. Das Departement für Justiz und Sicherheit sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau wiesen die hiergegen gerichteten Beschwerden am 19. August bzw. 12. November 2003 ab. Beide Instanzen gingen davon aus, X.Z._ habe beim Gesuch um Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung am 8. November 2000 verschwiegen, dass sie von ihrem Mann getrennt lebe und kein Wille zur Fortsetzung der Beziehung mehr bestanden habe.
B. Das Departement für Justiz und Sicherheit sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau wiesen die hiergegen gerichteten Beschwerden am 19. August bzw. 12. November 2003 ab. Beide Instanzen gingen davon aus, X.Z._ habe beim Gesuch um Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung am 8. November 2000 verschwiegen, dass sie von ihrem Mann getrennt lebe und kein Wille zur Fortsetzung der Beziehung mehr bestanden habe.
C. X.Z._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau sowie die entsprechenden Entscheide des Departements für Justiz und Sicherheit bzw. des Ausländeramts aufzuheben; es sei auf den Widerruf ihrer Niederlassungsbewilligung zu verzichten. Das Verwaltungsgericht und das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau sowie das Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung schliessen auf Abweisung der Beschwerde.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Kantonal letztinstanzliche Entscheide über den Widerruf von Niederlassungsbewilligungen können mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht weitergezogen werden; der Ausschlussgrund von Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG steht dem nicht entgegen (vgl. Art. 101 lit. d OG und unveröffentlichte E. 1 von <ref-ruling> ff.). Anfechtungsgegenstand bildet dabei aber einzig das verwaltungsgerichtliche Urteil (vgl. Art. 98 lit. g i.V.m. Art. 98a OG). Soweit die Beschwerdeführerin auch die Aufhebung der Entscheide des Departements für Justiz und Sicherheit bzw. des Ausländeramts beantragt, ist auf ihr Begehren nicht einzutreten (vgl. <ref-ruling> E. 1c S. 33; <ref-ruling> E. 1d S. 417).
1.2 Das Bundesgericht wendet auf Verwaltungsgerichtsbeschwerde hin das Bundesrecht von Amtes wegen an; es ist an die von den Parteien vorgebrachten Begründungen nicht gebunden und kann die Eingabe auch aus anderen als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder abweisen (Art. 114 Abs. 1 OG; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 150 f.). Hat - wie hier - eine richterliche Behörde als Vorinstanz entschieden, so ist deren Sachverhaltsfeststellung verbindlich, sofern diese nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensgarantien erfolgt ist (Art. 105 Abs. 2 OG).
1.2 Das Bundesgericht wendet auf Verwaltungsgerichtsbeschwerde hin das Bundesrecht von Amtes wegen an; es ist an die von den Parteien vorgebrachten Begründungen nicht gebunden und kann die Eingabe auch aus anderen als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder abweisen (Art. 114 Abs. 1 OG; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 150 f.). Hat - wie hier - eine richterliche Behörde als Vorinstanz entschieden, so ist deren Sachverhaltsfeststellung verbindlich, sofern diese nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensgarantien erfolgt ist (Art. 105 Abs. 2 OG).
2. 2.1 Der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers hat Anspruch auf Erteilung (bzw. Verlängerung) der Aufenthaltsbewilligung (Art. 7 Abs. 1 Satz 1 ANAG) sowie nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren der Niederlassungsbewilligung (Art. 7 Abs. 1 Satz 2 ANAG), wenn die Ehe nicht eingegangen wurde, um die Vorschriften über Aufenthalt und Niederlassung zu umgehen, oder die Berufung auf diese sich nicht anderweitig als rechtsmissbräuchlich erweist (vgl. Art. 7 Abs. 2 ANAG). Ein solcher Missbrauch liegt nach der Rechtsprechung vor, wenn sich der Ausländer auf eine Ehe beruft, die ohne jegliche Aussicht auf Wiedervereinigung nur noch (formell) aufrechterhalten wird, um von der damit verbundenen Aufenthaltsbewilligung zu profitieren. Dabei sind klare Hinweise dafür erforderlich, dass die Führung einer Lebensgemeinschaft nicht mehr beabsichtigt und objektiv nicht mehr zu erwarten ist (<ref-ruling> E. 2.2 S. 151; <ref-ruling> E. 5a S. 56 f. mit Hinweisen). Eine Trennung mit Aussicht auf Wiedervereinigung lässt den Bewilligungsanspruch nicht dahinfallen; es kommt insofern nicht darauf an, ob die Ehegatten zusammenleben oder nicht (<ref-ruling> E. 2.2 S. 151; <ref-ruling> E. 1b S. 292).
2.2 Nach Ablauf der Fünfjahresfrist erwirbt der ausländische Ehegatte ein eigenes und selbständiges Niederlassungsrecht, das mit dem Wegfall der Ehe nicht mehr erlischt. Die Niederlassungsbewilligung kann in diesem Fall indessen widerrufen werden, wenn sie durch falsche Angaben oder wissentliches Verschweigen wesentlicher Tatsachen erschlichen wurde (Art. 9 Abs. 4 lit. a ANAG; <ref-ruling> ff.). Dabei muss der Betroffene bewusst falsche Angaben gemacht oder wesentliche Tatsachen verschwiegen haben in der Absicht, gestützt darauf den Aufenthalt oder die Niederlassung bewilligt zu erhalten (Urteil 2A.432/2002 vom 5. Februar 2003, E. 2.1; <ref-ruling> E. 3b S. 475 f.). Nach Art. 3 Abs. 2 ANAG ist der Ausländer verpflichtet, der Behörde wahrheitsgetreu über alles Auskunft zu geben, was für den Bewilligungsentscheid massgebend sein kann. Hiervon ist er selbst dann nicht befreit, wenn die Behörde die fragliche Tatsache bei gebotener Sorgfalt selber hätte ermitteln können (Urteil 2A.366/1999 vom 16. März 2000, E. 3d). Wesentlich sind nicht nur Umstände, nach denen die Fremdenpolizei ausdrücklich fragt, sondern auch solche, von denen der Gesuchsteller wissen muss, dass sie für den Bewilligungsentscheid relevant sind (Urteile 2A.374/2001 vom 10. Januar 2002, E. 3, und 2A.366/1999 vom 16. März 2000, E. 3a [mit weiteren Hinweisen]). Dazu gehört die Absicht der Nichtfortsetzung der bisherigen bzw. der Begründung einer neuen Ehe (vgl. letzterwähntes Urteil, E. 3c) ebenso wie etwa die Tatsache, dass der Betroffene aussereheliche Kinder hat (Urteil 2A.511/2001 vom 10. Juni 2002, E. 3.3 - 3.5, veröffentlicht in: Pra 2002 Nr. 163; Urteil 2A.432/2002 vom 5. Februar 2003, E. 3.4.3 in fine). Ein Erschleichen der Niederlassungsbewilligung kann auch darin liegen, dass die Angaben, auf die sich die Behörden bei der seinerzeitigen Erteilung der Aufenthaltsbewilligung gestützt hatten oder die bei späteren Verlängerungen der Aufenthaltsbewilligung oder bei der Erteilung der Niederlassungsbewilligung mangels anderer Angaben immer noch als massgebend erachtet werden durften, falsch oder unvollständig waren. Es ist nicht erforderlich, dass die Bewilligung bei richtigen und vollständigen Angaben zu verweigern gewesen wäre (Urteil 2A.432/2002 vom 5. Februar 2003, E. 3.5 [mit Hinweisen]). Immerhin ist die kantonale Behörde ihrerseits verpflichtet, vor Erteilung der Niederlassungsbewilligung "das bisherige Verhalten des Ausländers nochmals eingehend zu prüfen" (Art. 11 Abs. 1 ANAV; SR 142.201). Das Vorliegen eines Widerrufsgrunds führt zudem nicht zwingend zum Widerruf der Bewilligung; beim entsprechenden Entscheid ist vielmehr jeweils den Umständen des Einzelfalls angemessen Rechnung zu tragen (<ref-ruling> E. 4 und 5 S. 477 ff.; Urteil 2A.432/2002 vom 5. Februar 2003, E. 3.5).
2.2 Nach Ablauf der Fünfjahresfrist erwirbt der ausländische Ehegatte ein eigenes und selbständiges Niederlassungsrecht, das mit dem Wegfall der Ehe nicht mehr erlischt. Die Niederlassungsbewilligung kann in diesem Fall indessen widerrufen werden, wenn sie durch falsche Angaben oder wissentliches Verschweigen wesentlicher Tatsachen erschlichen wurde (Art. 9 Abs. 4 lit. a ANAG; <ref-ruling> ff.). Dabei muss der Betroffene bewusst falsche Angaben gemacht oder wesentliche Tatsachen verschwiegen haben in der Absicht, gestützt darauf den Aufenthalt oder die Niederlassung bewilligt zu erhalten (Urteil 2A.432/2002 vom 5. Februar 2003, E. 2.1; <ref-ruling> E. 3b S. 475 f.). Nach Art. 3 Abs. 2 ANAG ist der Ausländer verpflichtet, der Behörde wahrheitsgetreu über alles Auskunft zu geben, was für den Bewilligungsentscheid massgebend sein kann. Hiervon ist er selbst dann nicht befreit, wenn die Behörde die fragliche Tatsache bei gebotener Sorgfalt selber hätte ermitteln können (Urteil 2A.366/1999 vom 16. März 2000, E. 3d). Wesentlich sind nicht nur Umstände, nach denen die Fremdenpolizei ausdrücklich fragt, sondern auch solche, von denen der Gesuchsteller wissen muss, dass sie für den Bewilligungsentscheid relevant sind (Urteile 2A.374/2001 vom 10. Januar 2002, E. 3, und 2A.366/1999 vom 16. März 2000, E. 3a [mit weiteren Hinweisen]). Dazu gehört die Absicht der Nichtfortsetzung der bisherigen bzw. der Begründung einer neuen Ehe (vgl. letzterwähntes Urteil, E. 3c) ebenso wie etwa die Tatsache, dass der Betroffene aussereheliche Kinder hat (Urteil 2A.511/2001 vom 10. Juni 2002, E. 3.3 - 3.5, veröffentlicht in: Pra 2002 Nr. 163; Urteil 2A.432/2002 vom 5. Februar 2003, E. 3.4.3 in fine). Ein Erschleichen der Niederlassungsbewilligung kann auch darin liegen, dass die Angaben, auf die sich die Behörden bei der seinerzeitigen Erteilung der Aufenthaltsbewilligung gestützt hatten oder die bei späteren Verlängerungen der Aufenthaltsbewilligung oder bei der Erteilung der Niederlassungsbewilligung mangels anderer Angaben immer noch als massgebend erachtet werden durften, falsch oder unvollständig waren. Es ist nicht erforderlich, dass die Bewilligung bei richtigen und vollständigen Angaben zu verweigern gewesen wäre (Urteil 2A.432/2002 vom 5. Februar 2003, E. 3.5 [mit Hinweisen]). Immerhin ist die kantonale Behörde ihrerseits verpflichtet, vor Erteilung der Niederlassungsbewilligung "das bisherige Verhalten des Ausländers nochmals eingehend zu prüfen" (Art. 11 Abs. 1 ANAV; SR 142.201). Das Vorliegen eines Widerrufsgrunds führt zudem nicht zwingend zum Widerruf der Bewilligung; beim entsprechenden Entscheid ist vielmehr jeweils den Umständen des Einzelfalls angemessen Rechnung zu tragen (<ref-ruling> E. 4 und 5 S. 477 ff.; Urteil 2A.432/2002 vom 5. Februar 2003, E. 3.5).
3. Gestützt hierauf ist das angefochtene Urteil im Resultat nicht zu beanstanden, auch wenn es unter Hinweis auf <ref-ruling> ff. - wie die Beschwerdeführerin zu Recht kritisiert - in missverständlicher Weise statt auf die zitierte Rechtsprechung auf jene betreffend den Widerruf der erleichterten Einbürgerung Bezug nimmt:
3. Gestützt hierauf ist das angefochtene Urteil im Resultat nicht zu beanstanden, auch wenn es unter Hinweis auf <ref-ruling> ff. - wie die Beschwerdeführerin zu Recht kritisiert - in missverständlicher Weise statt auf die zitierte Rechtsprechung auf jene betreffend den Widerruf der erleichterten Einbürgerung Bezug nimmt:
3.1 3.1.1 Die Beschwerdeführerin hat auf dem von ihr unterschriebenen Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung vom 8. November 2000 das Feld "verheiratet" angekreuzt, was an sich nicht zu beanstanden ist, da bezogen auf den Zivilstand unter "getrennt" streng genommen allein die gesetzlich geregelte Ehetrennung nach Art. 117 f. ZGB verstanden wird (Urteil 2A.432/2002 vom 5. Februar 2003, E. 3.2). Sie wäre jedoch gehalten gewesen, in der Rubrik "Bemerkungen" einen Hinweis darauf anzubringen, dass sie seit August 2000 von ihrem Ehemann faktisch getrennt lebt (Urteil 2A.432/2002 vom 5. Februar 2003, E. 3.4.3). Dies hat sie nicht getan, sondern die Behörden im Glauben gelassen, in ihrem Eheleben hätten sich vor dem Ablauf der Fünfjahresfrist von Art. 7 Abs. 1 Satz 2 ANAG keine nennenswerten Veränderungen ergeben. Damit hat sie in einem objektiv wesentlichen Punkt wissentlich unvollständige Angaben gemacht, da bei einer Offenlegung der tatsächlichen Verhältnisse ihr Bewilligungsanspruch im November 2000 ernsthaft in Frage gestellt gewesen wäre (Urteil 2A.485/2003 vom 20. Februar 2004, E. 2.3). Hätte die Beschwerdeführerin das Ausländeramt darauf aufmerksam gemacht, dass die Ehe nicht mehr gelebt wurde, wäre ihr die Niederlassungsbewilligung unter Berücksichtigung ihrer Tätigkeit als Tänzerin und Masseuse bzw. Prostituierte kaum ohne weitere Abklärungen erteilt worden. Schon ein Hinweis auf das Getrenntleben hätte das Ausländeramt zu Fragen über ihren Ehewillen und die Möglichkeit der Wiederaufnahme der ehelichen Gemeinschaft veranlasst und alsdann entweder zur Offenlegung der Verhältnisse oder zu verbindlichen Erklärungen der Beschwerdeführerin zu diesen geführt (Urteil 2A.449/ 2002 vom 13. November 2002, E. 6.4). Zwar hat das Ausländeramt die Niederlassungsbewilligung trotz objektiv begründeter Zweifel wegen der auch nach der Eheschliessung fortgeführten Tätigkeit als Cabarettänzerin und Prostituierte ohne weitere Abklärungen erteilt; dies schliesst den Widerruf der Bewilligung indessen nicht aus. Die Beschwerdeführerin hat im Bewilligungszeitpunkt verschwiegen, dass ihre Ehe spätestens seit der Trennung im August 2000 inhaltslos geworden war und sie die Aufenthaltsbewilligung einzig noch beantragte, um ihren Aufenthalt in der Schweiz zu sichern; es wäre an ihr gewesen, das Ausländeramt über die tatsächliche Situation (Trennung vom Gatten) zu informieren und der Behörde damit Gelegenheit zu geben, die Voraussetzungen für die Bewilligungserteilung in Kenntnis aller Umstände zu prüfen.
3.1.2 Gründe, welche gegen den Bewilligungswiderruf sprächen (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 477 ff.), werden nicht dargetan und sind nicht ersichtlich: Die Beschwerdeführerin ist erst im Alter von dreissig Jahren in die Schweiz gekommen, wo sie drei Jahre lang mit entsprechenden Bewilligungen als Cabarettänzerin gearbeitet hat. Nach ihrer Eheschliessung im Jahre 1995 war sie weiterhin als Tänzerin, Masseuse und Prostituierte tätig. Ihre gesamte Kindheit und die prägenden Jugendjahre hat sie in ihrer Heimat verbracht; den Kontakt zu dieser und zu ihrer Familie hielt sie während ihrer Anwesenheit aufrecht. Eine Rückkehr ist ihr demnach zuzumuten, zumal neben ihrer Tochter aus erster Ehe auch weitere Angehörige noch dort leben.
3.2 Was die Beschwerdeführerin gegen den Widerruf ihrer Niederlassungsbewilligung vorbringt, überzeugt nicht:
3.2.1 Soweit sie einwendet, die Ehe mit ihrem Gatten sei bis drei Monate vor der Scheidung und damit bis nach Erteilung der Niederlassungsbewilligung intakt gewesen und tatsächlich gelebt worden, durfte das Verwaltungsgericht diesen Standpunkt ohne weitere Abklärungen in antizipierter Beweiswürdigung verwerfen. Gemäss den von ihm beigezogenen Akten des Scheidungsverfahrens, zu denen sich die Beschwerdeführerin äussern konnte, hatte ihr Gatte am 16. August 2001 erklärt, dass sie nach der Heirat weiterhin als Tänzerin tätig gewesen sei und sie sich deshalb jeweils nur am Wochenende gesehen hätten. Er habe gehofft, dass sie mit der Tanzerei aufhören werde, was aber nicht der Fall gewesen sei; es gehe so nicht mehr; "seit zirka einem Jahr" lebten sie denn getrennt. Wenn das Verwaltungsgericht gestützt hierauf dem Antrag, die offerierten Zeugen einzuvernehmen, nicht entsprach und davon ausging, die im Rahmen des Scheidungsverfahrens gemachten Angaben bzw. die eingereichten Referenzschreiben gäben über den Trennungszeitpunkt und den Zustand der Ehe im November 2000 hinreichenden Aufschluss, war dies vertretbar; der Anspruch der Beschwerdeführerin auf rechtliches Gehör wurde dadurch nicht verletzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4a S. 469; <ref-ruling> E. 5b/bb S. 505). Der Verzicht auf zusätzliche Beweismassnahmen liess sich um so mehr rechtfertigen, als das Verwaltungsgericht auch das Protokoll der Aussage der Beschwerdeführerin im Scheidungsverfahren beizog und würdigte; danach hatte diese die Aussage ihres Mannes bezüglich des Zeitpunkts der Trennung nicht bestritten und erklärt, sie akzeptiere die Scheidung, wenn ihr Mann dies wolle. Die Tatsache, dass sich das Ehepaar nach Erteilung der Niederlassungsbewilligung relativ rasch einverständlich scheiden liess und die Beschwerdeführerin während der Ehe gegen den Willen ihres Partners weiter ihrem Beruf nachging, bildete in Übereinstimmung mit dessen Aussage ein gewichtiges Indiz dafür, dass die Beziehung schon länger als drei Monate vor der Scheidung gescheitert war und sich die Beschwerdeführerin letztlich nur noch aus bewilligungsrechtlichen Gründen auf die inhaltsleer gewordene Ehe berief.
3.2.2 Entgegen den Ausführungen der Beschwerdeführerin steht dem nicht entgegen, dass sie am 16. August 2001 ihren (formellen) Wohnsitz noch bei ihrem Ehemann gehabt und sie sich gemäss ihren Aussagen im Scheidungsverfahren während des Tages entweder "zu Hause" oder bei einer Nichte aufgehalten haben will. Offensichtlich unrichtig ist eine Sachverhaltsfeststellung im Sinne von Art. 105 Abs. 2 OG nicht schon dann, wenn sich allenfalls Zweifel anmelden, sondern nur, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (Fritz Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Aufl., Bern 1983, S. 286 mit Hinweisen). Die gemeinsame Adresse belegt nicht, dass das Ehepaar tatsächlich zusammen gelebt hat, zumal die Beschwerdeführerin auch heute noch am Wohnort ihres Mannes gemeldet ist. Die Beschwerdeführerin hat im Scheidungsverfahren zudem erklärt, seit ungefähr drei Jahren als selbständige Masseuse zuerst in Zürich und hernach im Studio 17 in A._ gearbeitet zu haben; genau an diese Adresse wollte sie nach der Scheidung aber ihren Wohnsitz verlegen, was ihr indessen nicht gestattet wurde (vgl. die Verfügung vom 12. Juni 2002 der Direktion für Soziales und Sicherheit des Kantons Zürich). Der Einwand, der Ehemann könne mit der von ihm angesprochenen Trennung auch nur jene vom "(Ehe)Bett" gemeint haben, überzeugt nicht, da unter "getrennt" leben landläufig das "Getrenntleben" der Ehegatten im Gegensatz zum Zusammenleben verstanden wird (Urteil 2A.432/2002 vom 5. Februar 2003, E. 3.2); im Übrigen liesse auch eine in diesem Sinne gedeutete Erklärung des Ehemanns den Zustand der Beziehung im November 2000 nicht in einem anderen Lichte erscheinen. Entscheidend ist nicht allein der formelle Bestand der Ehe, sondern deren (Rest-)Inhalt, der ihre Anrufung ausländerrechtlich nicht als rechtsmissbräuchlich erscheinen lassen darf, was der Fall ist, wenn sich der Betroffene - wie hier - darauf einrichtet, eine nur noch auf dem Papier bestehende Ehe trotz faktischer Trennung und fehlender Aussicht auf Wiedervereinigung allein wegen des damit verbundenen Anwesenheitsrechts aufrechtzuerhalten. Hierzu dient Art. 7 ANAG - falls dies wie hier vor Ablauf der fünf Jahre von dessen Absatz 1 Satz 2 geschieht - auch dann nicht, wenn eine Niederlassungsbewilligung erteilt wird und der Betroffene bei seinem Gesuch die konkreten Verhältnisse bewusst verheimlicht hat. Die gesetzliche Regelung will die Führung des Familienlebens in der Schweiz - allenfalls auch in einer vorübergehenden Krisensituation - ermöglichen und absichern, jedoch nicht einem missbräuchlichen, ausschliesslich fremdenpolizeilich motivierten Festhalten an einer inhaltsleeren Ehe Vorschub leisten (vgl. BGE <ref-ruling> E. 5a mit Hinweisen).
3.2.2 Entgegen den Ausführungen der Beschwerdeführerin steht dem nicht entgegen, dass sie am 16. August 2001 ihren (formellen) Wohnsitz noch bei ihrem Ehemann gehabt und sie sich gemäss ihren Aussagen im Scheidungsverfahren während des Tages entweder "zu Hause" oder bei einer Nichte aufgehalten haben will. Offensichtlich unrichtig ist eine Sachverhaltsfeststellung im Sinne von Art. 105 Abs. 2 OG nicht schon dann, wenn sich allenfalls Zweifel anmelden, sondern nur, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (Fritz Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Aufl., Bern 1983, S. 286 mit Hinweisen). Die gemeinsame Adresse belegt nicht, dass das Ehepaar tatsächlich zusammen gelebt hat, zumal die Beschwerdeführerin auch heute noch am Wohnort ihres Mannes gemeldet ist. Die Beschwerdeführerin hat im Scheidungsverfahren zudem erklärt, seit ungefähr drei Jahren als selbständige Masseuse zuerst in Zürich und hernach im Studio 17 in A._ gearbeitet zu haben; genau an diese Adresse wollte sie nach der Scheidung aber ihren Wohnsitz verlegen, was ihr indessen nicht gestattet wurde (vgl. die Verfügung vom 12. Juni 2002 der Direktion für Soziales und Sicherheit des Kantons Zürich). Der Einwand, der Ehemann könne mit der von ihm angesprochenen Trennung auch nur jene vom "(Ehe)Bett" gemeint haben, überzeugt nicht, da unter "getrennt" leben landläufig das "Getrenntleben" der Ehegatten im Gegensatz zum Zusammenleben verstanden wird (Urteil 2A.432/2002 vom 5. Februar 2003, E. 3.2); im Übrigen liesse auch eine in diesem Sinne gedeutete Erklärung des Ehemanns den Zustand der Beziehung im November 2000 nicht in einem anderen Lichte erscheinen. Entscheidend ist nicht allein der formelle Bestand der Ehe, sondern deren (Rest-)Inhalt, der ihre Anrufung ausländerrechtlich nicht als rechtsmissbräuchlich erscheinen lassen darf, was der Fall ist, wenn sich der Betroffene - wie hier - darauf einrichtet, eine nur noch auf dem Papier bestehende Ehe trotz faktischer Trennung und fehlender Aussicht auf Wiedervereinigung allein wegen des damit verbundenen Anwesenheitsrechts aufrechtzuerhalten. Hierzu dient Art. 7 ANAG - falls dies wie hier vor Ablauf der fünf Jahre von dessen Absatz 1 Satz 2 geschieht - auch dann nicht, wenn eine Niederlassungsbewilligung erteilt wird und der Betroffene bei seinem Gesuch die konkreten Verhältnisse bewusst verheimlicht hat. Die gesetzliche Regelung will die Führung des Familienlebens in der Schweiz - allenfalls auch in einer vorübergehenden Krisensituation - ermöglichen und absichern, jedoch nicht einem missbräuchlichen, ausschliesslich fremdenpolizeilich motivierten Festhalten an einer inhaltsleeren Ehe Vorschub leisten (vgl. BGE <ref-ruling> E. 5a mit Hinweisen).
4. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde erweist sich somit als unbegründet und ist deshalb abzuweisen, soweit darauf eingetreten wird. Dem Verfahrensausgang entsprechend hat die unterliegende Beschwerdeführerin die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 153 und Art. 153a OG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (vgl. Art. 159 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Departement für Justiz und Sicherheit und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau sowie dem Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. April 2004
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: