Erwägungen:
1.
Die Helvetia Nostra erhob gegen ein von X._ am 24. Juli 2012 eingereichtes Baugesuch Einsprache. Die Gemeinde Churwalden bewilligte das Bauvorhaben am 23. August 2012 unter Auflagen und wies gleichzeitig die Einsprache ab.
Hiergegen wandte sich die Helvetia Nostra mit einer Beschwerde ans Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden. Dieses trat mit Urteil vom 19. November 2012 auf die Beschwerde nicht ein und auferlegte die auf Fr. 1'447.-- bestimmten Gerichtskosten der Beschwerdeführerin. Sodann verurteilte das Gericht die Helvetia Nostra, der obsiegenden, anwaltlich vertretenen Bauherrschaft eine Parteientschädigung von Fr. 1'483.15 (inkl. MWST) zu bezahlen.
Gegen das verwaltungsgerichtliche Urteil gelangte die Helvetia Nostra mit Beschwerde vom 21. Januar 2013 ans Bundesgericht.
Gemäss Schreiben vom 9. Juli 2013 hat die Bauherrschaft ihr Baugesuch zurückgezogen.
2.
2.1. Durch den Rückzug des Baugesuchs ist die vorliegende Beschwerde gegenstandslos geworden. Sie ist daher als erledigt abzuschreiben (<ref-law>), wobei mit summarischer Begründung über die Prozesskosten zu entscheiden ist (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>).
Die Beschwerdegegner und die Gemeinde halten dafür, von einer Kostenauflage zu Lasten der Bauherrschaft sei abzusehen, ebenso von einer Zusprechung einer Entschädigung an die vor Bundesgericht nicht (mehr) anwaltlich vertretene Beschwerdeführerin, zumal deren Eingaben ohnehin in einer Vielzahl von Verfahren standardisiert eingereicht worden seien.
2.2. Unnötige Kosten werden derjenigen Partei auferlegt, die sie verursacht hat (<ref-law>). Nach diesem Grundsatz rechtfertigt es sich, den Beschwerdegegnern die Kosten der durch den Baugesuchsrückzug gegenstandslos gewordenen Rechtsmittelverfahren aufzuerlegen, unabhängig von den Erfolgsaussichten der Beschwerde. Aufgrund des Rückzugs des Baugesuchs in einem frühen Stadium des bundesgerichtlichen Verfahrens sind indes die diesbezüglichen Kosten auf eine reduzierte Gerichtsgebühr von Fr. 300.-- festzusetzen (<ref-law> analog).
Mit Blick auf das soeben Gesagte, den Baugesuchsrückzug und das Verursacherprinzip, steht den Beschwerdegegnern, auch wenn anwaltlich vertreten, für das bundesgerichtliche Verfahren keine Parteientschädigung zu.
Die vor Bundesgericht nicht (mehr) anwaltlich vertretene Beschwerdeführerin ihrerseits hat insoweit praxisgemäss ebenfalls keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung.
Sodann steht auch der in ihrem amtlichen Wirkungskreis tätigen Gemeinde keine Parteientschädigung zu (<ref-law>; s. dazu <ref-ruling>).
3. Wie ausgeführt, ist das vorliegende Verfahren mit dem Baugesuchs-rückzug gegenstandslos geworden.
Durch die am 22. Mai 2013 ergangenen Urteile des Bundesgerichts betreffend Beschwerdebefugnis der Helvetia Nostra und unmittelbare Anwendbarkeit der Art. 75b und 197 Ziff. 9 BV (Verfahren 1C_614/2012, 1C_646/2012 und 1C_649+650/2012; s. Webseite www.bger.ch / "Rechtsprechung (gratis) " / "Weitere Urteile ab 2000", mit Eingabe der entsprechenden Verfahrensnummer ins Suchfeld) ist die Basis des dem bundesgerichtlichen Verfahren zugrunde liegenden verwaltungsgerichtlichen Urteils vom 19. November 2012 und des ursprünglichen kommunalen Entscheids vom 23. August 2012 massgebend verändert worden, was selbstredend Auswirkungen auf deren Kostenregelungen zur Folge hat.
In Bezug auf Verfahren vor dem kantonalen Verwaltungsgericht, in denen die Helvetia Nostra nicht anwaltlich vertreten war, hat das Bundesgericht die verwaltungsgerichtlichen Kostenfolgen sogleich selber der erwähnten neuen Situation angepasst und neu die Bauherrschaft mit den - gemäss dem verwaltungsgerichtlichen Urteil vom 19. November 2012 zunächst der Helvetia Nostra überbundenen - Kosten des kantonalen Beschwerdeverfahrens belastet (s. etwa bundesgerichtliche Verfahren 1C_207+209/2013, Urteile vom 16.+18. Juli 2013).
Im vorliegenden Fall gilt es indes zu berücksichtigen, dass die Helvetia Nostra vor dem Verwaltungsgericht durch einen Rechtsbeistand vertreten war. In einem solchen Fall ist es angezeigt, dieses Gericht selber die sich aus der genannten veränderten Situation insgesamt ergebenden Kosten- bzw. Entschädigungsfolgen neu regeln zu lassen, zumal das Bundesgericht den dem damaligen Rechtsbeistand der Beschwerdeführerin zu entschädigenden Aufwand - nicht zuletzt auch mit Blick auf die verschiedenen konnexen Verfahren - nicht ohne weiteres abzuschätzen vermag. Das Verwaltungsgericht wird bei der Neufestsetzung der Prozesskostenfolgen insbesondere auch dem Baugesuchsrückzug (und entsprechend, wie ausgeführt, kostenmässig ebenfalls dem Verursacherprinzip) sowie der neuen Rechtslage gemäss den bundesgerichtlichen Urteilen vom 22. Mai 2013 Rechnung zu tragen haben, ebenso dem Umstand, dass bereits die Beschwerde ans Verwaltungsgericht nach standardisierter Vorlage erfolgte.
Auf welche Weise die Gemeinde Churwalden ihrerseits den nunmehrigen Abschluss des kommunalen Baubewilligungs- und Einspracheverfahrens im Kostenpunkt gemäss ihren Verfahrenstarifen zu regeln haben wird, lässt sich hier auch nicht abschätzen. Die Sache ist daher insoweit via Verwaltungsgericht an die Gemeinde zurückzuweisen.

Demnach wird erkannt:
1.
Die Beschwerde im Verfahren 1C_66/2013 wird als gegenstandslos geworden abgeschrieben.
Es wird festgestellt, dass der am 23. August 2012 ergangene kommunale Baubewilligungs- und Einspracheentscheid sowie das verwaltungsgerichtliche Urteil vom 19. November 2012 gegenstandslos geworden sind.
Die Sache geht zurück ans kantonale Verwaltungsgericht für sich und zu Handen der Gemeinde Churwalden zur Prüfung bzw. Neufestlegung der Kostenfolgen hinsichtlich des nunmehrigen Abschlusses des kommunalen Verfahrens wie auch des verwaltungsgerichtlichen Verfahrens.
2.
Den Beschwerdegegnern X._ werden die bundesgerichtlichen Kosten von Fr. 300.-- auferlegt.
3.
Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Parteientschädi-gungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Gemeinde Churwalden und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. August 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp