Faits:
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A. A.a A._, ressortissante colombienne née en 1965, a été engagée par B._ le 6 juin 1998 en qualité d'employée de maison. Cette dernière est haut fonctionnaire internationale, directeur à X._, bénéficiaire de privilèges et immunités diplomatiques.
Outre les tâches usuelles d'une employée de maison, A._ devait également s'occuper de l'enfant de B._, né en 1993. L'employée était rémunérée en espèces, nourrie et logée. A partir du 1er septembre 1998, A._ a pu faire loger et nourrir sa fille, C._ née en 1989, auprès de B._.
En novembre 1998, B._ a régularisé le statut de son employée en l'annonçant à la Mission suisse permanente auprès des Organisations internationales à Genève. Elle l'a en outre affiliée auprès d'une caisse-maladie, d'une assurance-accidents et d'une caisse de compensation AVS.
A.b Au cours de l'été 1999, les relations entre les parties se sont détériorées. Le 21 septembre 1999, A._ a remis à B._ une lettre indiquant qu'elle résiliait son contrat de travail, sans indiquer de terme. Le samedi 9 octobre 1999, A._ a reçu des mains de B._ la somme de 2'102 fr., à titre de salaire pour les mois d'août et de septembre (2 x 1'400 fr.), moins 200 fr. versés à titre d'avance sur salaire, 226 fr. à titre de frais de clé et 372 fr. à titre de cotisations AVS sur trois mois.
Le dimanche 10 octobre 1999, une querelle a éclaté entre les parties au sujet des conditions de travail et de rémunération. A la fin de cette discussion, B._ a dit à son employée qu'elle ne souhaitait plus héberger sa fille, dont le statut était irrégulier. A._ a quitté le domicile de B._ avec sa fille et s'est rendu chez sa soeur où elle a passé la nuit.
Le lundi 11 octobre 1999, B._ a prié son employée de lui rendre sa carte de légitimation. Le soir même, A._, accompagnée de sa soeur, s'est rendue chez B._; cette dernière l'a reçue en compagnie de D._, haut fonctionnaire internationale à X._ et avocate de formation. A l'issue d'une discussion fort animée, les parties ont signé un document dont chacun des termes a été négocié et traduit. Ce texte a la teneur suivante:
"Mme B._ Genève le 11.10.1999
Mme A._ a donné sa démission le 21 septembre 1999. Je l'ai dispensée de terminer son contrat sur place. En conséquence, elle a quitté son emploi effectivement le 10 octobre 1999. Elle recevra donc ses indemnités légales (salaires, congés payés, contributions de l'employeur à l'AVS déduits etc.) sur son compte bancaire (Banque Z._) le 22 octobre 1999, date de la fin de son contrat et de son préavis d'un mois. La somme qui reste à déterminer sera versée pour solde de tout compte. En échange, Mme A._ remet sa carte pour les autorités suisses.
Fait à Genève le 11.10.99
Signé: B._
A._"
A._ a signé ce document en connaissance de cause, sans avoir fait l'objet de menaces. Elle a ensuite restitué sa carte de légitimation et quitté l'appartement de B._; le 22 novembre 1999, cette dernière a fait virer un montant de 1'400 fr. sur le compte bancaire de A._, à titre de salaire pour octobre 1999.
Par courrier du 23 novembre 1999, A._ a annoncé à B._ qu'elle comptait rester en Suisse. Par ailleurs, elle déclarait vouloir réclamer la différence entre la rémunération reçue, à savoir 500 fr. par mois, et celle prévue par le contrat type de travail de l'économie domestique, à savoir 2'240 fr.
Par courrier du 23 novembre 1999, A._ a annoncé à B._ qu'elle comptait rester en Suisse. Par ailleurs, elle déclarait vouloir réclamer la différence entre la rémunération reçue, à savoir 500 fr. par mois, et celle prévue par le contrat type de travail de l'économie domestique, à savoir 2'240 fr.
B. La tentative de conciliation ayant échoué, l'avocat de A._ a demandé au directeur de X._ la levée de l'immunité diplomatique de B._.
Le 3 février 2000, le Tribunal de première instance de Genève a mis A._ au bénéfice de l'assistance judiciaire. Le 15 mai 2000, le directeur de X._ a levé l'immunité diplomatique de B._. Par demande du 5 juillet 2000, A._ a assigné cette dernière en paiement de 73'890,40 fr. avec intérêts devant la juridiction des prud'hommes du canton de Genève. Elle a par la suite réduit ses prétentions à 70'632,40 fr.
Le 13 décembre 2001, le Tribunal des prud'hommes a condamné B._ à verser à A._ la somme de 16'529,30 fr. net,
avec intérêts à 5% dès le 1er juillet 1999. Il a en outre condamné la défenderesse a remettre à la demanderesse un certificat de travail.
avec intérêts à 5% dès le 1er juillet 1999. Il a en outre condamné la défenderesse a remettre à la demanderesse un certificat de travail.
C. Les deux parties ont formé appel contre le jugement précité. La défenderesse concluait au déboutement intégral de la demanderesse et objectait, à titre subsidiaire, la compensation d'un montant de 10'208,20 fr., soit 1'500 fr. pour un billet d'avion Genève-Bogota-Genève, payé à la demanderesse fin 1998, 8'320 fr. pour l'hébergement de sa fille durant 13,3 mois et 388,20 fr. pour la prime d'assurance-accidents non professionnels. La défenderesse réclamait en outre la réparation du préjudice causé par la procédure, à savoir 12'059,35 fr., pour frais d'avocats et d'huissiers.
La demanderesse concluait au paiement de 33'263,70 fr. net et de 5'150,80 brut, avec intérêts à 5% dès le 1er juillet 1999. Elle concluait encore à la constatation de la violation par le tribunal des principes de la célérité et du procès équitable garantis par l'art. 6 ch. 1 CEDH.
Par arrêt du 7 novembre 2002, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève a condamné B._ à payer à A._ la somme de 8'389,25 fr. net, avec intérêts à 5% dès le 5 juillet 2000, ainsi qu'à lui remettre un certificat de travail complet.
S'agissant de la créance opposée en compensation par la défenderesse pour l'entretien de la fille de la demanderesse, la Cour d'appel a estimé l'exception fondée, "tant à teneur du dossier qu'à teneur de la loi (<ref-law>)". Elle a ajouté que le bien-fondé de son principe avait d'ailleurs été explicitement concédé par la demanderesse. Quant à l'évaluation en espèces de cette prestation, la Cour d'appel a considéré que le chiffre avancé par la défenderesse n'avait pas été contesté et paraissait raisonnable. Le montant total de cette créance s'élevait à 8'746 fr.
S'agissant de la créance opposée en compensation par la défenderesse pour l'entretien de la fille de la demanderesse, la Cour d'appel a estimé l'exception fondée, "tant à teneur du dossier qu'à teneur de la loi (<ref-law>)". Elle a ajouté que le bien-fondé de son principe avait d'ailleurs été explicitement concédé par la demanderesse. Quant à l'évaluation en espèces de cette prestation, la Cour d'appel a considéré que le chiffre avancé par la défenderesse n'avait pas été contesté et paraissait raisonnable. Le montant total de cette créance s'élevait à 8'746 fr.
D. A._ forme un recours de droit public contre l'arrêt cantonal. Invoquant la violation de l'interdiction de l'arbitraire et, subsidiairement, de son droit à une décision motivée, elle conclut à l'annulation de cet arrêt dans la mesure où il reconnaît fondée l'exception de compensation à concurrence de 8'746 fr. et déduit, à double, 372 fr. à titre de cotisations sociales de la somme que B._ est condamnée à lui payer. Subsidiairement, la recourante conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué.
A._ sollicite en outre l'assistance judiciaire et la désignation de Me Garbade comme défenseur d'office. Par décision du 7 février 2003, le Tribunal fédéral a accédé à cette requête.
Invitées à déposer une réponse, l'intimée conclut au rejet du recours et la cour cantonale a formulé des observations. L'intimée a en outre présenté avec sa réponse un "recours incident", concluant à l'annulation de certains points de l'arrêt cantonal.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. 1.1 Le recours de droit public au Tribunal fédéral est ouvert contre une décision cantonale pour violation des droits constitutionnels des citoyens (art. 84 al. 1 let. a OJ). La décision attaquée revêt un caractère final et n'est susceptible d'aucun autre moyen de droit sur le plan fédéral ou cantonal dans la mesure où la recourante invoque la violation directe d'un droit constitutionnel, de sorte que la règle de la subsidiarité du recours de droit public est respectée.
Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés par l'acte de recours (art. 90 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> consid. 3c; <ref-ruling> consid. 1c; <ref-ruling> consid. 1c, 534 consid. 1b).
1.2 Le "recours incident" formé par l'intimée dans le cadre de sa réponse est irrecevable, puisqu'une telle institution n'existe pas dans le cadre du recours de droit public. Par ailleurs, cette écriture ne peut être examinée en tant que recours, vu sa tardiveté (cf. art. 89 al. 1 OJ).
1.2 Le "recours incident" formé par l'intimée dans le cadre de sa réponse est irrecevable, puisqu'une telle institution n'existe pas dans le cadre du recours de droit public. Par ailleurs, cette écriture ne peut être examinée en tant que recours, vu sa tardiveté (cf. art. 89 al. 1 OJ).
2. La recourante reproche à la Cour d'appel d'avoir fait preuve d'arbitraire en retenant qu'elle avait explicitement accepté le bien-fondé de la créance opposée en compensation par l'intimée. La recourante admet avoir accepté que la Cour examine le bien-fondé de cette créance mais soutient ne jamais avoir reconnu son bien-fondé, ni dans son principe, ni dans son montant.
2.1 Selon la jurisprudence, l'arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst., ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral n'annulera la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2b, 60 consid. 5a p. 70; <ref-ruling> consid. 3a; <ref-ruling> consid. 2a).
Lorsque la partie recourante - comme c'est le cas en l'espèce - s'en prend à l'appréciation des preuves et à l'établissement des faits, la décision n'est arbitraire que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables.
2.2 La Cour d'appel a effectivement considéré que la recourante avait admis le bien-fondé de la créance opposée en compensation en écrivant, dans son mémoire d'appel: "la demanderesse a toujours estimé que l'accueil reservé à la fille de la demanderesse justifiait une compensation, ce que le tribunal n'a pas retenu" (arrêt attaqué p. 14 n. 86).
L'ambiguïté de cette phrase, de même que les autres éléments du dossier rendent toutefois insoutenable l'appréciation de la Cour. S'agissant de la phrase elle-même, il ressort du contexte que la répétition du mot "demanderesse" constitue une erreur de plume. Si elle devait être lue telle quelle, cette phrase serait d'ailleurs contredite par le paragraphe suivant.
En outre, ce n'est que dans son propre mémoire d'appel que l'intimée a expressément soulevé l'exception de compensation; or la demanderesse a, dans sa réponse à cet appel, clairement réfuté devoir quoi que ce soit pour l'hébergement de sa fille.
L'intimée affirme que la reconnaissance du bien-fondé de sa créance découle aussi d'une déclaration de la recourante lors de l'audience du 7 novembre 2002. Elle aurait expliqué, à cette occasion, avoir accepté une paie de 500 fr. parce que l'intimée était d'accord d'héberger sa fille. Cette déclaration n'a toutefois pas le sens qu'aimerait lui donner l'intimée. En effet, accepter un salaire dérisoire au motif que son enfant peut habiter avec soi chez l'employeur ne signifie pas encore reconnaître devoir indemniser ce dernier pour le cas où il serait condamné à verser un salaire conforme aux règles en vigueur.
En retenant que la recourante avait reconnu le bien-fondé de la créance opposée en compensation, la Cour d'appel a interprété les preuves de manière insoutenable.
En retenant que la recourante avait reconnu le bien-fondé de la créance opposée en compensation, la Cour d'appel a interprété les preuves de manière insoutenable.
3. Dans un deuxième grief, la recourante soutient que la Cour d'appel a de manière arbitraire admis implicitement l'existence d'un accord de volonté entre les parties au sujet du caractère onéreux de l'hébergement de l'enfant. Un tel accord n'ayant jamais été allégué ni fait l'objet d'enquêtes, il était arbitraire d'admettre que la preuve en avait été rapportée.
La recourante se plaint en outre de la violation du devoir de motivation de l'autorité cantonale, qui n'a nullement mentionné les déclarations de l'intimée, les circonstances dans lesquelles il a été mis fin à l'hébergement de l'enfant et le texte signé le 11 octobre 1999 par les parties.
3.1 La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu le droit d'obtenir une décision motivée. La motivation d'une décision est suffisante lorsque l'intéressé est en mesure d'en apprécier la portée et de la déférer à une instance supérieure en pleine connaissance de cause. Il suffit que l'autorité mentionne au moins brièvement les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé son prononcé, sans qu'elle soit tenue de répondre à tous les arguments avancés (<ref-ruling> consid. 1a i.f.; <ref-ruling> consid. 3a p. 3 s.).
3.2 En l'espèce, l'arrêt attaqué est extrêmement bref sur la question du fondement de la créance opposée en compensation par l'intimée. L'autorité cantonale se limite en effet à affirmer que "l'objection de compensation est fondée, tant à teneur du dossier qu'à teneur de la loi (<ref-law>)". On en déduit qu'elle est parvenue à la conviction que l'intimée disposait d'une créance contre la recourante pour l'hébergement de sa fille. Il est par contre impossible de déterminer si la cour cantonale a établi la volonté réelle des parties ou si sa conviction repose sur une interprétation de leurs déclarations selon le principe de la confiance. La question est d'importance puisqu'elle permet de savoir quels éléments de fait ont été pris en considération et quelle est la voie de recours adéquate pour critiquer le raisonnement cantonal. En effet, lorsque le juge parvient à se convaincre d'une commune et réelle intention des parties, il s'agit d'une constatation de fait qui doit être attaquée par un recours de droit public (<ref-ruling> consid. 3c). En revanche, l'application du principe de la confiance est une question de droit que le Tribunal fédéral ne peut examiner que dans le cadre d'un recours en réforme (<ref-ruling> consid. 3a).
La motivation de l'arrêt déféré ne permettant pas d'effectuer ces distinctions importantes et de comprendre quels éléments ont guidé l'autorité cantonale, la décision attaquée viole le droit d'être entendu de la recourante.
La motivation de l'arrêt déféré ne permettant pas d'effectuer ces distinctions importantes et de comprendre quels éléments ont guidé l'autorité cantonale, la décision attaquée viole le droit d'être entendu de la recourante.
4. A titre subsidiaire, la recourante soutient que l'évaluation en espèces de la créance litigieuse ne trouve aucune assise dans le dossier et est donc arbitraire. Citant les normes d'insaisissabilité en vigueur à Genève en 1998, la recourante expose que l'entretien d'une enfant âgée de 6 à 12 ans est évalué à 340 fr. par mois, habillement, frais d'écolage et loisirs compris.
Ce grief est plus délicat et ne saurait être admis sans un examen des normes citées par la recourante et des explications de l'intimée. Toutefois, dans la mesure où les deux griefs principaux apparaissent fondés, le sort de ce grief subsidiaire peut rester ouvert.
Ce grief est plus délicat et ne saurait être admis sans un examen des normes citées par la recourante et des explications de l'intimée. Toutefois, dans la mesure où les deux griefs principaux apparaissent fondés, le sort de ce grief subsidiaire peut rester ouvert.
5. Dans un dernier grief, la recourante reproche à la Cour d'appel d'avoir déduit, dans son calcul final, trois mois de cotisation AVS alors que ces montants avaient déjà été déduits par l'intimée lors du paiement de 2'102 fr. le 9 octobre 1999.
A cette date, l'intimée a versé à la recourante une somme de 2'102 fr. représentant notamment les salaires d'août et de septembre 1999 (2x 1'400 fr.), moins la cotisation AVS pour trois mois (3x 124,30 fr.). Le 22 novembre, elle a versé le salaire du mois d'octobre (1'400 fr.).
La Cour d'appel a annexé à son arrêt un tableau récapitulant les différents postes réclamés par la recourante et les sommes allouées. Ce tableau mentionne deux totaux importants. D'une part, le montant net dû par l'intimée à la recourante avant compensation (colonne T:
17'523,25 fr.), et d'autre part, le montant des cotisations AVS à la charge de l'employée (colonne Q: 3'636 fr.).
Pour parvenir au premier montant, la Cour d'appel a pris en considération la différence entre le salaire reçu en espèces et les 2/3 du salaire prévu par le contrat type de travail du canton de Genève (colonne E), ainsi que la prime d'assurance-maladie de la recourante (colonne M). Après déduction de l'AVS (colonne S), elle est parvenue au montant global net de 17'523,25 fr. (colonne T). On ne peut reprocher à la Cour d'appel, dans le cadre de ce calcul, d'avoir déduit à double les cotisations AVS des mois d'août à octobre 1999. En effet, la colonne E représente une différence entre deux salaires bruts, et la prime d'assurance-maladie est soumise à l'AVS, si elle est versée directement au travailleur (cf. arrêt cantonal p. 26 n. 80).
S'agissant du deuxième montant, la Cour d'appel explique qu'elle a établi le total de la rémunération brute soumise à l'AVS (colonne O) pour permettre à la Caisse de compensation de calculer les cotisations paritaires encore dues. Le solde encore dû par la recourante s'élèverait à 2'077,47 fr. (arrêt cantonal p. 27, n. 86). Ce chiffre est toutefois erroné dans la mesure où il ne prend pas en compte les trois déductions de 124,30 fr. opérées par l'intimée à titre de cotisation AVS sur les salaires de la recourante versés pour les mois d'août à octobre 1999. En effet, la Cour d'appel calcule la part AVS employé (colonne Q) sur la rémunération totale brute (colonnes O), puis déduit du montant de 3'636 fr. la somme déjà versée par l'intimée (1'558 fr.) pour la période du 1er janvier au 30 juin 1999. Elle aurait encore dû déduire, à ce stade, les 372 fr. prélevés par l'intimée sur les salaires de la recourante le 9 octobre 1999.
L'erreur de la Cour d'appel n'a pas de conséquence directe sur le dispositif de l'arrêt attaqué, puisqu'elle ne modifie pas le montant dû par l'intimée à la recourante; elle influence cependant le montant des cotisations encore dues par la recourante à la Caisse de compensation AVS, selon le paragraphe 86 des considérants de l'arrêt cantonal.
L'erreur de la Cour d'appel n'a pas de conséquence directe sur le dispositif de l'arrêt attaqué, puisqu'elle ne modifie pas le montant dû par l'intimée à la recourante; elle influence cependant le montant des cotisations encore dues par la recourante à la Caisse de compensation AVS, selon le paragraphe 86 des considérants de l'arrêt cantonal.
6. Au vu de ce qui précède, le recours de droit public sera admis.
En application de l'art. 156 al. 1 OJ, l'intimée, qui succombe, devra supporter les frais de la procédure fédérale; celle-ci n'est pas gratuite puisqu'elle a trait à un différend résultant du contrat de travail dont la valeur litigieuse déterminante, calculée au moment du dépôt de la demande (en première instance), dépasse le plafond de 30'000 fr. fixé à l'<ref-law>.
Conformément à l'art. 159 al. 1 OJ, l'intimée devra en outre verser à la recourante, une indemnité à titre de dépens.
La recourante a été mise au bénéfice de l'assistance judiciaire. Par conséquent, les honoraires de son avocat, fixés dans le dispositif du présent arrêt, seront supportés par la caisse du Tribunal fédéral au cas où les dépens ne pourraient être recouvrés (art. 152 al. 2 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et l'arrêt attaqué est annulé.
1. Le recours est admis et l'arrêt attaqué est annulé.
2. Le recours incident est irrecevable.
2. Le recours incident est irrecevable.
3. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge de l'intimée.
3. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge de l'intimée.
4. L'intimée versera à la recourante une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens. Au cas où ces dépens ne pourraient être recouvrés, la caisse du Tribunal fédéral versera ladite somme à l'avocat de la recourante.
4. L'intimée versera à la recourante une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens. Au cas où ces dépens ne pourraient être recouvrés, la caisse du Tribunal fédéral versera ladite somme à l'avocat de la recourante.
5. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève.
Lausanne, le 15 avril 2003
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: