Faits:
Faits:
A. S._ a travaillé à temps complet en qualité d'employée de commerce au service de la société X._ jusqu'au 30 juin 2002. Elle a donné congé parce qu'elle désirait trouver un emploi à temps partiel. Après avoir bénéficié d'indemnités de chômage, l'assurée a travaillé à raison d'un horaire de travail de 50% au service d'une institution d'aide aux toxicomanes (du 12 mars au 31 août 2003), puis en qualité de vendeuse au service de la société Y._ (du 1er septembre 2003 au 31 mai 2004). Elle travaillait au service de ce dernier employeur à raison d'un horaire variable mais avec un taux de 50% garanti. Les rapports de travail ont été résiliés par la société Y._, parce que l'intéressée n'était pas disposée à augmenter son horaire de travail, comme le souhaitait l'employeur.
L'assurée a requis l'octroi d'une indemnité de chômage à partir du 1er juin 2004, en disant rechercher une activité correspondant à 80% d'un horaire complet, soit environ trente heures hebdomadaires. Invitée par la Caisse de chômage de la FTMH (ci-après : la caisse) à donner les raisons de son refus d'augmenter son horaire de travail au service de la société Y._, l'intéressée a indiqué qu'elle ne pouvait pas travailler à temps complet car elle se consacrait à une entreprise appartenant à elle et à son mari. Pour ce motif, elle désirait trouver un emploi avec un taux d'activité de 80%, exercé du lundi au vendredi, sauf les jeudis et vendredis après-midi (lettre du 13 juillet 2004).
Selon un extrait du registre du commerce du canton du Jura, l'époux de l'assurée est titulaire depuis le 13 octobre 2003 d'une entreprise individuelle dont le but est l'exploitation d'un commerce de meubles, import, export. Cette entreprise est exploitée à l'enseigne « Z._ ». Le 10 mai 2002, les époux ont conclu un contrat de bail à loyer portant sur un magasin sis à A._, pour la période du 1er juin 2002 au 31 mai 2007. Lors d'un entretien avec une juriste du Service des Arts et Métiers et du Travail du canton du Jura (ci-après : le SAMT), l'assurée a déclaré qu'elle ne percevait pas de salaire pour son travail dans l'entreprise et que son but était de se consacrer totalement à celle-ci; toutefois, tant que cette activité ne serait pas viable, elle rechercherait une activité salariée à 80 %.
Invité par la caisse à se prononcer sur l'aptitude au placement de l'assurée, le SAMT a rendu une décision, le 8 septembre 2004, par laquelle il a nié le droit de l'intéressée à une indemnité de chômage, motif pris qu'elle occupait une position assimilable à celle d'un employeur et n'était dès lors pas apte au placement.
L'assurée a fait opposition à cette décision en alléguant qu'elle était tout à fait apte à exercer une activité correspondant à 80% d'un horaire à plein temps.
Par décision du 18 mai 2005, le SAMT a rejeté l'opposition. Tout en renonçant à l'argument selon lequel le droit à l'indemnité de chômage devait être nié au motif que l'assurée occupait une position assimilable à celle d'un employeur, il a considéré, en résumé, que compte tenu du temps consacré à une activité indépendante exercée à titre bénévole et permanent, la perte de travail pouvait être fixée à 60% au plus; cependant, celle-ci se révélait finalement incontrôlable, du moment que l'intéressée occupait une position indépendante dans l'entreprise et qu'elle n'avait pas fourni les informations requises pour établir son taux d'occupation exact; étant donné qu'il n'était pas possible de connaître avec certitude la disponibilité de l'assurée et que celle-ci désirait avant toute chose étendre cette activité indépendante, son aptitude au placement devait être niée.
Par décision du 18 mai 2005, le SAMT a rejeté l'opposition. Tout en renonçant à l'argument selon lequel le droit à l'indemnité de chômage devait être nié au motif que l'assurée occupait une position assimilable à celle d'un employeur, il a considéré, en résumé, que compte tenu du temps consacré à une activité indépendante exercée à titre bénévole et permanent, la perte de travail pouvait être fixée à 60% au plus; cependant, celle-ci se révélait finalement incontrôlable, du moment que l'intéressée occupait une position indépendante dans l'entreprise et qu'elle n'avait pas fourni les informations requises pour établir son taux d'occupation exact; étant donné qu'il n'était pas possible de connaître avec certitude la disponibilité de l'assurée et que celle-ci désirait avant toute chose étendre cette activité indépendante, son aptitude au placement devait être niée.
B. S._ a recouru contre cette décision sur opposition devant le Tribunal cantonal de la République et canton du Jura.
Statuant le 2 avril 2006, la juridiction cantonale a admis le recours, annulé la décision sur opposition entreprise et constaté que l'assurée était apte au placement depuis le 1er juin 2004. Elle a considéré, en bref, que le litige portait uniquement sur l'aptitude au placement et que celle-ci devait être examinée exclusivement par rapport à 80% d'un horaire complet, puisque l'intéressée avait indiqué rechercher un emploi à 80%; en effet, rien n'indiquait que l'activité exercée dans l'entreprise de son mari excédait 20% d'un horaire complet; d'ailleurs, l'assurée avait travaillé à un taux de 70%-80% environ pour son dernier employeur et le licenciement avait eu lieu uniquement parce qu'elle avait refusé d'augmenter ce taux d'occupation; au demeurant, les recherches d'emploi effectuées ne permettaient pas de déduire que l'intéressée n'était pas disponible à raison de 80% d'un horaire complet.
Statuant le 2 avril 2006, la juridiction cantonale a admis le recours, annulé la décision sur opposition entreprise et constaté que l'assurée était apte au placement depuis le 1er juin 2004. Elle a considéré, en bref, que le litige portait uniquement sur l'aptitude au placement et que celle-ci devait être examinée exclusivement par rapport à 80% d'un horaire complet, puisque l'intéressée avait indiqué rechercher un emploi à 80%; en effet, rien n'indiquait que l'activité exercée dans l'entreprise de son mari excédait 20% d'un horaire complet; d'ailleurs, l'assurée avait travaillé à un taux de 70%-80% environ pour son dernier employeur et le licenciement avait eu lieu uniquement parce qu'elle avait refusé d'augmenter ce taux d'occupation; au demeurant, les recherches d'emploi effectuées ne permettaient pas de déduire que l'intéressée n'était pas disponible à raison de 80% d'un horaire complet.
C. Le SAMT interjette recours de droit administratif en concluant à l'annulation du jugement cantonal, sous suite de frais et dépens.
S._ conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens. En outre, elle demande à bénéficier de l'assistance judiciaire gratuite en instance fédérale.
La Caisse de chômage Unia, qui a succédé à la Caisse de chômage de la FTMH, et le Secrétariat d'Etat à l'économie ont renoncé à présenter des déterminations.
Le recourant et l'intimée ont encore pris position par des écritures du 4 août, respectivement du 5 septembre 2006.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
2. Le litige porte sur le point de savoir si l'intimée est apte au placement pour un emploi à 80 % à partir du 1er juin 2004.
2.1 L'assuré a droit à l'indemnité de chômage, entre autres conditions, s'il a subi une perte de travail à prendre en considération (<ref-law>) et s'il est apte au placement (art. 8 al. 1 let. f LACI). Aux termes de l'<ref-law>, est réputé apte à être placé le chômeur qui est disposé à accepter un travail convenable et à participer à des mesures d'intégration et qui est en mesure et en droit de le faire.
Selon la jurisprudence, l'aptitude au placement n'est pas sujette à fractionnement. Il convient en effet de distinguer entre aptitude au placement et perte de travail à prendre en considération. La seconde est déterminée, en principe, en relation avec le dernier rapport de travail (<ref-ruling> consid. 2 p. 126, 125 V 51 consid. 6 p. 58). Mais si, par la suite, la disponibilité de l'assuré est réduite, en ce sens, par exemple, qu'il n'est plus en mesure d'accepter qu'un emploi à mi-temps, il subit une perte de travail partielle, ce qui entraîne une réduction proportionnelle de l'indemnité journalière (voir l'exemple chiffré in <ref-ruling> consid. 6c/aa p. 59). Lorsqu'un assuré est disposé à n'accepter qu'un travail à temps partiel, il convient non pas d'admettre une aptitude au placement partielle pour une perte de travail de 100%, mais à l'inverse, d'admettre purement et simplement l'aptitude au placement de l'intéressé dans le cadre d'une perte de travail partielle. Il appartiendra alors à l'assuré de démontrer sa disponibilité pour un emploi à temps partiel en effectuant les recherches d'emploi adéquates (DTA 2004 p. 118 consid. 2.2 p. 120).
La jurisprudence considère que la perte de travail à prendre en considération est réduite, voire inexistante, lorsque l'assuré exerce une activité même sans percevoir de salaire en contrepartie (arrêt du Tribunal fédéral des assurances C 175/00 du 5 août 2002, consid. 3.3).
2.2 En l'occurrence, il convient de calculer la perte de travail à prendre en considération, compte tenu du fait que l'assurée exerce une activité non rémunérée au service de l'entreprise dirigée par son mari. Pour ce faire, il s'agit de déterminer quelle est la part de son temps de travail que l'intéressée consacre à cette entreprise.
2.2.1 La juridiction cantonale est d'avis qu'il n'y a pas de raison de mettre en doute les déclarations de l'intimée, selon lesquelles elle ne consacre pas plus de 20% de son temps de travail à l'entreprise « Z._ ».
Dans sa décision sur opposition, le SAMT a fixé à 60% environ la perte de travail à prendre en considération, motif pris que l'assurée consacrait au moins 40% de son temps à l'entreprise. Au demeurant, il a considéré que la perte de travail était finalement incontrôlable, du moment que l'intéressée occupait une position indépendante dans l'entreprise et qu'elle n'avait pas fourni les informations requises pour établir son taux d'occupation exact. Dans son recours de droit administratif, le SAMT soutient que l'intimée travaille pour l'entreprise dans une mesure plus étendue que ce qu'elle indique. A l'appui de son point de vue, il allègue que selon une enquête effectuée par ses soins, l'intéressée était présente à deux reprises au magasin un mercredi, quand bien même elle n'avait jamais indiqué que le commerce était ouvert ce jour-là. En outre, l'assurée était disposée à ouvrir le magasin en dehors des horaires usuels d'ouverture. De surcroît, l'entreprise exploite, outre le magasin sis à A._, d'autres sites d'exposition-vente (à B._ et C._), de sorte qu'il n'est pas possible d'admettre que l'intimée n'y consacre que 20% de son temps de travail.
2.2.2 Dans sa lettre du 13 juillet 2004, adressée à la Caisse de chômage de la FTMH, l'assurée a indiqué consacrer 20% de son temps hebdomadaire de travail au service de l'entreprise de son mari, soit jeudi toute la journée et vendredi après-midi. Si donc l'intéressée entend effectivement consacrer trois demi-journées par semaine à cette activité, il y a lieu de considérer que son temps disponible pour un emploi salarié ne correspond déjà plus qu'à 70 % d'un horaire de travail complet. Pour ce motif, on ne saurait dès lors se rallier au point de vue de la juridiction cantonale, selon lequel l'assurée ne consacre pas plus de 20 % de son temps à l'entreprise de son mari. A cela s'ajoute le fait - non contesté par l'intimée - qu'elle était présente à deux reprises au magasin en dehors des jours indiqués et qu'elle était en outre d'accord d'ouvrir ce magasin en dehors des horaires usuels d'ouverture. Par ailleurs, comme le fait valoir le SAMT, la perte de travail à prendre en considération est finalement difficilement contrôlable, du moment que l'intimée occupe dans l'entreprise une position comparable à celle d'un employeur et, surtout, qu'elle n'a pas fourni les informations requises pour établir son taux d'occupation exact. En particulier, elle n'a pas mentionné dans sa demande d'indemnités de chômage qu'elle aidait bénévolement son mari. En outre, bien qu'invitée à donner des renseignements complémentaires, elle n'a pas indiqué qu'elle travaillait parfois aussi le mercredi après-midi, ainsi que sur demande des clients, au magasin de A._, ni mentionné l'existence de deux sites d'exposition-vente à B._ et C._.
Dans le domaine des assurances sociales, le juge fonde sa décision, sauf dispositions contraires de la loi, sur les faits qui, faute d'être établis de manière irréfutable, apparaissent comme les plus vraisemblables, c'est-à-dire qui présentent un degré de vraisemblance prépondérante. Parmi tous les éléments de fait allégués ou envisageables, le juge doit, le cas échéant, retenir ceux qui lui paraissent les plus probables (<ref-ruling> consid. 5b p. 360, 125 V 193 consid. 2 p. 195 et les références; cf. <ref-ruling> s. consid. 3.2 et 3.3 p. 324). Aussi n'existe-t-il pas, en droit des assurances sociales, un principe selon lequel l'administration ou le juge devrait statuer, dans le doute, en faveur de l'assuré (<ref-ruling> consid. 5a p. 322).
En l'occurrence, l'ensemble des éléments de fait allégués ou envisageables ne permettent pas à la Cour de céans de statuer valablement en ce qui concerne le temps que l'intimée consacre à l'exercice de son activité non rémunérée au service de son mari. Il appartiendra donc au SAMT, à qui la cause doit être renvoyée, de mettre en oeuvre un complément d'instruction au sujet de la disponibilité effective de l'assurée.
En l'occurrence, l'ensemble des éléments de fait allégués ou envisageables ne permettent pas à la Cour de céans de statuer valablement en ce qui concerne le temps que l'intimée consacre à l'exercice de son activité non rémunérée au service de son mari. Il appartiendra donc au SAMT, à qui la cause doit être renvoyée, de mettre en oeuvre un complément d'instruction au sujet de la disponibilité effective de l'assurée.
3. L'intimée a demandé à bénéficier de l'assistance judiciaire gratuite en instance fédérale.
Dans la mesure où elle tend à la dispense des frais judiciaires, cette requête est sans objet, du moment que la procédure est gratuite (art. 134 OJ).
Quant à la demande d'assistance gratuite d'un avocat en instance fédérale, les conditions auxquelles l'art. 152 al. 1 et 2 OJ subordonne la désignation d'un avocat d'office sont remplies. L'attention de l'intimée est cependant attirée sur le fait qu'elle devra rembourser la caisse du Tribunal si elle devient en mesure de le faire ultérieurement (art. 152 al. 3 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre des assurances, du 2 avril 2006 et la décision sur opposition du Service des Arts et Métiers et du Travail du canton du Jura du 18 mai 2005 sont annulés, la cause étant renvoyée audit service pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision.
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre des assurances, du 2 avril 2006 et la décision sur opposition du Service des Arts et Métiers et du Travail du canton du Jura du 18 mai 2005 sont annulés, la cause étant renvoyée audit service pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires (y compris la taxe à la valeur ajoutée) de Me Alain Steullet sont fixés à 2'000 fr. pour la procédure fédérale et seront supportés par la caisse du Tribunal.
3. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires (y compris la taxe à la valeur ajoutée) de Me Alain Steullet sont fixés à 2'000 fr. pour la procédure fédérale et seront supportés par la caisse du Tribunal.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre des assurances, à la Caisse de chômage Unia et au Secrétariat d'Etat à l'économie.
Lucerne, le 8 mai 2007
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
p. le Président: Le Greffier: