Faits:
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A. A.a M._, né en 1932, est entré en Suisse en 1951. Entre 1951 et 1959, il a effectué des études de médecine à l'Université X._. Du 20 juillet 1959 au 30 juin 1961, il a occupé un poste d'assistant à la Clinique B._ à V._. Du 1er juillet 1961 au 5 juillet 1964, il a travaillé en qualité d'assistant régulier à la Clinique psychiatrique universitaire de l'Hôpital Y._, à P._. Nommé aux fonctions de médecin-adjoint de l'Hôpital W._ à N._, il a travaillé en cette qualité entre le 1er juillet 1964 et le 1er octobre 1966. Du 1er octobre 1966 au 30 août 1967, il a été interne régulier à l'Hôpital S._, à L._. Ayant acquis la formation de psychiatre et psychothérapeute FMH, il est retourné en Iran. Dès 1978, il s'est établi en Suisse.
Le 17 janvier 1997, M._ a présenté une demande de rente de vieillesse. Par décision du 20 mai 1997, la Caisse de compensation des médecins, dentistes et vétérinaires - devenue Medisuisse - lui a alloué dès le 1er mars 1997 une rente ordinaire de vieillesse de 769 fr. par mois, assortie d'une rente complémentaire pour son épouse et d'une rente pour enfant. Elle se fondait sur l'échelle de rente 17 et sur un revenu annuel moyen de 239'746 fr. pour dix-sept années et deux mois de cotisations.
Le 11 janvier 2003, M._, produisant plusieurs documents dont une attestation de l'Université X._ du 13 décembre 2002, a invité Medisuisse à effectuer un nouveau calcul de sa rente de vieillesse, qui prenne en compte comme années de cotisations ses années d'études et les années pendant lesquelles il avait travaillé dans des hôpitaux jusqu'au 30 août 1967. Le 27 août 2003, la caisse a rendu une nouvelle décision de rente en remplacement de la décision du 20 mai 1997, par laquelle elle allouait à M._ une rente mensuelle de vieillesse de 950 fr. à partir du 1er mars 1997, de 959 fr. dès le 1er janvier 1999, de 983 fr. à partir du 1er janvier 2001 et de 1007 fr. dès le 1er janvier 2003. Elle se fondait sur l'échelle de rente 21 et sur un revenu annuel moyen de 331'692 fr. pour vingt et une années et un mois de cotisations.
Le 19 décembre 2003, M._, produisant une lettre de l'Université X._ du 12 décembre 2003, a demandé que ses années d'études soient prises en compte comme années de cotisations dans le calcul de la rente. Par décision du 18 mai 2004, Medisuisse, rejetant la demande, a confirmé le calcul de la rente, au motif que M._ n'avait pas cotisé à l'AVS entre 1951 et 1959 et que la prise en compte des années d'études était exclue.
Le 3 juin 2004, M._ a formé opposition contre la décision du 18 mai 2004. Par décision du 15 juillet 2004, Medisuisse a rejeté l'opposition.
A.b Le 25 juin 2004, F._, née le 10 juillet 1941, épouse de M._, a déposé une demande de rente de vieillesse.
Par décision du 7 juillet 2004, Medisuisse a alloué à F._ à partir du 1er août 2004 une rente ordinaire de vieillesse de 1'142 fr. par mois. Elle se fondait sur l'échelle de rente 30 et sur un revenu annuel moyen de 125'334 fr. pour vingt-sept années et six mois de cotisations. Par une autre décision rendue le même jour, elle a alloué à M._ une rente mensuelle de vieillesse de 800 fr. dès le 1er août 2004, sur la base de l'échelle de rente 21 et d'un revenu annuel moyen de 182'304 fr. pour vingt et une années et un mois de cotisations.
Le 23 juillet 2004, M._ a formé opposition contre la décision du 7 juillet 2004 le concernant. Par décision du 13 août 2004, Medisuisse a rejeté l'opposition.
Le 23 juillet 2004, M._ a formé opposition contre la décision du 7 juillet 2004 le concernant. Par décision du 13 août 2004, Medisuisse a rejeté l'opposition.
B. Dans un mémoire du 24 août 2004, M._ a formé recours devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud contre la décision sur opposition du 15 juillet 2004, en concluant, sous suite de frais et dépens, à la nullité de celle-ci. Il demandait que la cause soit renvoyée à Medisuisse pour nouveau calcul de la rente, qui tienne compte des années d'études entre octobre 1951 et avril 1959 comme années de cotisations. Dans une écriture du 14 décembre 2004, il a requis l'audition des docteurs A._ et D._ à L._, qui tous deux avaient fait leurs études en même temps que lui et avaient produit des attestations de l'Université X._, ce qui avait suffi à débloquer la situation avec l'AVS. Le 17 mai 2005, il a précisé que ces médecins percevaient une rente de vieillesse calculée sur la base de l'échelle 44, applicable dans le cas d'une rente complète.
Interpellée par le juge instructeur, l'Agence J._ de L._ a répondu qu'à la suite des recherches effectuées dans ses archives, elle n'avait trouvé aucune trace de règlement de cotisations AVS au moyen de timbres ou d'exonération du paiement des cotisations en ce qui concerne M._ pour ses années d'études entre 1951 et 1959.
Sur requête du juge instructeur, Medisuisse a indiqué que la rente avait été calculée sur la base des documents pertinents en sa possession, y compris ceux comportant un numéro AVS fondé sur une date de naissance erronée, qui avait été découvert après la demande de réexamen du 11 janvier 2003. En raison des inscriptions manquantes, elle n'avait pas pu prendre en compte la période entre le 20 juillet 1959 et le 30 juin 1961 et celle allant de 1965 au 30 août 1967.
Par jugement du 29 mai 2006, le Tribunal des assurances a rejeté le recours.
Par jugement du 29 mai 2006, le Tribunal des assurances a rejeté le recours.
C. Le 20 juillet 2006, M._ a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à la réforme de celui-ci en ce sens que la rente de vieillesse à laquelle il a droit depuis le 1er mars 1997 devait être calculée en tenant compte des années d'études entre le 1er octobre 1951 et avril 1959 comme années de cotisation, d'une part, et, d'autre part, des périodes de cotisation du 20 juillet 1959 au 30 juin 1961 et de 1965 à 1967. A titre subsidiaire, il demandait que le jugement du 29 mai 2006 soit déclaré nul et de nul effet, la cause étant renvoyée au Tribunal des assurances du canton de Vaud pour nouveau calcul de la rente dans le sens de ce qui précède.
Medisuisse a conclu au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
2. Le litige porte sur le calcul de la rente ordinaire de vieillesse à laquelle a droit le recourant depuis le 1er mars 1997, singulièrement sur la rectification des inscriptions au compte individuel de celui-ci en ce qui concerne les années d'études (1951 à 1959) et les périodes d'activité du 20 juillet 1959 au 30 juin 1961 et entre le 1er juillet 1964 et le 30 août 1967.
2. Le litige porte sur le calcul de la rente ordinaire de vieillesse à laquelle a droit le recourant depuis le 1er mars 1997, singulièrement sur la rectification des inscriptions au compte individuel de celui-ci en ce qui concerne les années d'études (1951 à 1959) et les périodes d'activité du 20 juillet 1959 au 30 juin 1961 et entre le 1er juillet 1964 et le 30 août 1967.
3. 3.1 L'<ref-law> dispose que le calcul de la rente est déterminé par les années de cotisations, les revenus provenant d'une activité lucrative ainsi que les bonifications pour tâches éducatives ou pour tâches d'assistance entre le 1er janvier qui suit la date où l'ayant droit a eu 20 ans révolus et le 31 décembre qui précède la réalisation du risque assuré (âge de la retraite ou décès).
Selon l'<ref-law>, la durée de cotisation est réputée complète lorsqu'une personne présente le même nombre d'années de cotisations que les assurés de sa classe d'âge. En vertu du second alinéa let. a de cette disposition légale, les périodes pendant lesquelles une personne a payé des cotisations sont considérées comme années de cotisations.
Aux termes de l'<ref-law> (cet alinéa, modifié par l'ordonnance du 11 septembre 2002 [RO 2002 3710], entrée en vigueur le 1er janvier 2003, ne diffère de l'ancienne version pour l'essentiel que sur le plan rédactionnel), lorsqu'il n'est demandé ni extrait de compte ni rectification, ou lorsqu'une demande en rectification a été rejetée, la rectification des inscriptions ne peut être exigée, lors de la réalisation du risque assuré, que si l'inexactitude des inscriptions est manifeste ou si elle a été pleinement prouvée.
3.2 Selon la jurisprudence, lorsqu'un assuré prétend s'être acquitté de cotisations au moyen de timbres et qu'il allègue avoir perdu ou détruit le carnet qui lui avait été délivré à cet effet, il convient, pour des motifs de sécurité juridique, de se montrer strict en matière d'appréciation des preuves, surtout lorsqu'une telle affirmation est faite après plusieurs années, à l'occasion d'un litige portant sur la fixation de rentes. C'est pourquoi il y a lieu, dans un tel cas également, d'appliquer la règle de l'<ref-law>. Cela ne signifie pas pour autant que, faute pour l'assuré de produire lui-même la preuve du paiement de la cotisation d'étudiant, cette preuve ne puisse être rapportée autrement (<ref-ruling> consid. 3 p. 262 s. et les références, 110 V 89 consid. 4a p. 97 et la référence). En effet, la preuve du versement de la cotisation d'étudiant au moyen de timbres est réputée être pleinement rapportée s'il est établi que l'assuré était immatriculé comme étudiant pendant la période litigieuse, qu'il avait son domicile civil en Suisse et que l'une des conditions de l'immatriculation consistait dans la preuve de l'acquittement de la cotisation minimale (<ref-ruling> consid. 4b p. 97). Cette jurisprudence a été maintes fois confirmée et cela même dans l'hypothèse où la rectification des inscriptions est requise avant la réalisation du risque assuré (arrêts M. du 25 octobre 2006 [H 139/06] et du 24 février 2005 [H 298/02]).
3.2 Selon la jurisprudence, lorsqu'un assuré prétend s'être acquitté de cotisations au moyen de timbres et qu'il allègue avoir perdu ou détruit le carnet qui lui avait été délivré à cet effet, il convient, pour des motifs de sécurité juridique, de se montrer strict en matière d'appréciation des preuves, surtout lorsqu'une telle affirmation est faite après plusieurs années, à l'occasion d'un litige portant sur la fixation de rentes. C'est pourquoi il y a lieu, dans un tel cas également, d'appliquer la règle de l'<ref-law>. Cela ne signifie pas pour autant que, faute pour l'assuré de produire lui-même la preuve du paiement de la cotisation d'étudiant, cette preuve ne puisse être rapportée autrement (<ref-ruling> consid. 3 p. 262 s. et les références, 110 V 89 consid. 4a p. 97 et la référence). En effet, la preuve du versement de la cotisation d'étudiant au moyen de timbres est réputée être pleinement rapportée s'il est établi que l'assuré était immatriculé comme étudiant pendant la période litigieuse, qu'il avait son domicile civil en Suisse et que l'une des conditions de l'immatriculation consistait dans la preuve de l'acquittement de la cotisation minimale (<ref-ruling> consid. 4b p. 97). Cette jurisprudence a été maintes fois confirmée et cela même dans l'hypothèse où la rectification des inscriptions est requise avant la réalisation du risque assuré (arrêts M. du 25 octobre 2006 [H 139/06] et du 24 février 2005 [H 298/02]).
4. En ce qui concerne les années d'études du recourant à l'Université X._, le compte individuel de celui-ci ne comporte aucune inscription pour les années 1951 à 1959.
4.1 Selon l'attestation de l'Université X._ du 13 décembre 2002, celui-ci a été immatriculé le 25 octobre 1951 à la Faculté de médecine, où il a suivi les semestres d'hiver et d'été jusqu'au 30 avril 1959, date de son exmatriculation. Dans cette attestation, l'Université indique que depuis le semestre d'hiver 1949/50 jusqu'au semestre d'hiver 1981/82, elle contrôlait que chaque étudiant, suisse et étranger ayant son domicile civil en Suisse, se soit acquitté de ses cotisations AVS, mais qu'elle n'en a jamais gardé la preuve.
Ainsi que cela ressort du livret d'étudiant du recourant, les étudiants n'étaient admis à payer leurs finances de cours que sur présentation du carnet d'assurance-vieillesse, muni du timbre de fr. 6.- exigé par semestre. Ce carnet était à réclamer à l'Agence AVS de L._, auprès de laquelle les timbres devaient être achetés, à l'exclusion de tout autre bureau. Pour obtenir l'exonération prévue à l'<ref-law>, les étudiants étrangers devaient présenter leur permis de séjour à l'Agence AVS. Ce permis, muni du timbre d'exonération, était exigé par le Secrétariat de l'Université au moment du paiement des finances d'études.
4.2 Dans le cas particulier, le recourant n'a pas été en mesure de produire le carnet de timbres devant attester du paiement de ses cotisations durant ces années universitaires. De son côté, l'Agence J._ de L._ a indiqué qu'en ce qui le concerne, elle n'avait trouvé aucune trace de règlement de cotisations AVS au moyen de timbres ou d'exonération du paiement des cotisations pour les années 1951 à 1959.
Il est possible que le recourant ait pu s'inscrire à la Faculté de médecine sans apporter la preuve qu'il se soit acquitté de cotisations AVS. En effet, selon l'art. 1er, 1er al., let. a LAVS (actuellement <ref-law>) en liaison avec l'art. 2, 1er al., let. a RAVS, les ressortissants étrangers ne sont pas assurés et, partant, ne sont pas tenus à verser des cotisations, sans égard à la durée de leurs études, s'ils séjournent en Suisse exclusivement pour y faire des études et sans y prendre domicile. Dans ces conditions, il subsiste une incertitude - laquelle n'est pas levée par le certificat de résidence établi le 14 avril 1980 par la commune de L._ ni par l'attestation de l'Université X._ du 13 décembre 2002 - qui ne permet pas de considérer comme rapportée la preuve stricte exigée par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4b déjà cité p. 97).
Il est possible que le recourant ait pu s'inscrire à la Faculté de médecine sans apporter la preuve qu'il se soit acquitté de cotisations AVS. En effet, selon l'art. 1er, 1er al., let. a LAVS (actuellement <ref-law>) en liaison avec l'art. 2, 1er al., let. a RAVS, les ressortissants étrangers ne sont pas assurés et, partant, ne sont pas tenus à verser des cotisations, sans égard à la durée de leurs études, s'ils séjournent en Suisse exclusivement pour y faire des études et sans y prendre domicile. Dans ces conditions, il subsiste une incertitude - laquelle n'est pas levée par le certificat de résidence établi le 14 avril 1980 par la commune de L._ ni par l'attestation de l'Université X._ du 13 décembre 2002 - qui ne permet pas de considérer comme rapportée la preuve stricte exigée par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4b déjà cité p. 97).
5. Il reste à examiner les périodes d'activité du recourant du 20 juillet 1959 au 30 juin 1961 et entre le 1er juillet 1964 et le 30 août 1967.
5.1 Le compte individuel du recourant ne comporte aucune inscription en ce qui concerne la période du 20 juillet 1959 au 30 juin 1961, pendant laquelle celui-ci a occupé un poste d'assistant à la Clinique B._, à V._. Il ne ressort pas des documents qu'il a produits, en particulier du certificat de travail du docteur C._ du 23 septembre 1963 ou de l'attestation de domicile établie le 16 avril 1980 par le Bureau de Police des Etrangers et Contrôle des Habitants de la commune de V._, que des cotisations aient effectivement été déduites des rémunérations qu'il aurait perçues. Les recherches effectuées par l'intimée et l'instruction à laquelle a procédé la juridiction cantonale n'ont fourni aucun élément. Au regard de l'<ref-law>, la preuve du paiement de cotisations AVS pendant la période du 20 juillet 1959 au 30 juin 1961 n'a donc pas été rapportée.
5.2 La preuve du paiement de cotisations AVS durant la période d'activité du recourant du 1er juillet 1964 au 1er octobre 1966 en qualité de médecin-adjoint de l'Hôpital W._ à N._ n'a pas non plus été rapportée. Il ne ressort pas des documents que celui-ci a produits - que ce soit l'attestation du docteur I._ du 17 novembre 1966, le bordereau d'impôt direct cantonal 1966 et contribution aux charges sociales ou le certificat de domicile établi le 15 avril 1980 par la Police des habitants de la Ville de N._ - que des cotisations AVS aient effectivement été déduites des rémunérations qu'il aurait perçues. Les recherches effectuées par l'intimée et l'instruction à laquelle a procédé le tribunal des assurances n'ont pas fourni d'élément de preuve.
5.3 Il n'en va pas autrement en ce qui concerne la période d'activité du recourant du 1er octobre 1966 au 30 août 1967 en qualité d'interne régulier à l'Hôpital S._, à L._. En effet, il ne ressort pas des documents que celui-ci a produits, en particulier du certificat établi le 10 juillet 1967 par le professeur H._ ou de l'attestation de domicile de la commune d'E._, que des cotisations aient effectivement été déduites des rémunérations qu'il aurait perçues. Les recherches effectuées par l'intimée et l'instruction à laquelle a procédé la juridiction cantonale n'ont pas permis d'établir que des cotisations aient été versées pendant la période d'activité du 1er octobre 1966 au 30 août 1967. Au regard de l'<ref-law>, la preuve du paiement de cotisations AVS durant cette période n'a donc pas été rapportée.
5.3 Il n'en va pas autrement en ce qui concerne la période d'activité du recourant du 1er octobre 1966 au 30 août 1967 en qualité d'interne régulier à l'Hôpital S._, à L._. En effet, il ne ressort pas des documents que celui-ci a produits, en particulier du certificat établi le 10 juillet 1967 par le professeur H._ ou de l'attestation de domicile de la commune d'E._, que des cotisations aient effectivement été déduites des rémunérations qu'il aurait perçues. Les recherches effectuées par l'intimée et l'instruction à laquelle a procédé la juridiction cantonale n'ont pas permis d'établir que des cotisations aient été versées pendant la période d'activité du 1er octobre 1966 au 30 août 1967. Au regard de l'<ref-law>, la preuve du paiement de cotisations AVS durant cette période n'a donc pas été rapportée.
6. Dès lors c'est à juste titre que l'intimée, dans sa décision du 27 août 2003, a considéré les années 1951 à 1960, les mois de janvier à mai 1961 et les années 1965, 1966 et 1967 comme manquants et qu'elle s'est fondée sur l'échelle de rente 21.
6. Dès lors c'est à juste titre que l'intimée, dans sa décision du 27 août 2003, a considéré les années 1951 à 1960, les mois de janvier à mai 1961 et les années 1965, 1966 et 1967 comme manquants et qu'elle s'est fondée sur l'échelle de rente 21.
7. La procédure est gratuite (art. 134 OJ). Le recourant, qui succombe, ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 7 septembre 2007
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Le Greffier: