Sachverhalt:
A. B._, geboren 1953, die im Restaurant X._ erwerbstätig und dadurch obligatorisch bei der SWICA Versicherungen AG (nachfolgend: SWICA) gegen Unfälle versichert war, erlitt am 11. April 1998 bei einer tätlichen Auseinandersetzung eine HWS-Kontusion und eine Ski-Daumenverletzung links. Nach diversen medizinischen Abklärungen und Behandlungen, insbesondere im Spital Y._ und in der Klinik S._ sowie dem Beizug eines UVG-Abklärungsberichts des Schadensinspektorats Zürich AG (vom 28. April 2000), hatte die SWICA am 30. Mai 2001 beim Institut Z._ ein polydisziplinäres Gutachten in Auftrag gegeben, welches am 13. September 2001 erstattet wurde. Die Gutachter des Instituts Z._ befanden, dass bei B._ in der angestammten Tätigkeit als Küchenhilfe im familieneigenen Betrieb seit dem 11. April 1998 eine 50%-ige Einschränkung der Arbeitsfähigkeit gegeben sei. Körperlich leichte und angepasste Tätigkeiten seien ihr vollzeitig zumutbar. Mit Verfügung vom 18. Oktober 2001 stellte die Versicherung daraufhin ihre Taggeldleistungen per 31. Oktober 2001 ein und schloss den Schadensfall ab. Dagegen wurde von der Versicherten am 19. November 2001 Einsprache erhoben. Die IV-Stelle Basel hatte zuvor am 16. Oktober 2001 B._ ab 1. April 1999 eine ganze und ab 1. Januar 2001 eine halbe Invalidenrente zugesprochen.
Zwischenzeitlich wurde B._ am 1. September 2001 Opfer eines Verkehrsunfalles in der Türkei. Sie hatte sich beim Unfall eine untere und obere Schambeinastfraktur links sowie vor allem eine Läsion der Streckaponeurose Dig. IV und V rechts und eine traumatisierte Rhizarthrose rechts zugezogen. Vom 8. bis 29. Mai 2002 hielt sie sich in der Rehabilitationsklinik R._ auf, wo überdies eine Anpassungsstörung mit anhaltender depressiver Reaktion und ausgeprägter Angst, sowie ausgeprägte Tendenz zur Schmerzgeneralisierung diagnostiziert wurde. Die SWICA erbrachte erneut die gesetzlichen Leistungen und sistierte das Einspracheverfahren betreffend den Unfall vom 1. April 1998. Am 19. November 2002 veranlasste sie eine weitere Begutachtung durch das Institut Z._. Diese Expertise wurde am 19. Januar 2004 erstattet. Mit Eingabe vom 14. Mai 2004 hielt die Versicherte an ihrer Einsprache vom 19. November 2001 fest. Gestützt auf das Gutachten des Instituts Z._ stellte die SWICA mit Verfügung vom 23. November 2004 betreffend den Schadensfall vom 1. September 2001 ihre Taggeld- und Heilbehandlungsleistungen per 30. April 2004 ein und verneinte den Anspruch auf eine Invalidenrente. Sie sprach der Versicherten eine Integritätsentschädigung auf der Basis einer Integritätseinbusse von 5 % zu. Dagegen wurde am 23. Dezember 2004/12. Mai 2005 Einsprache erhoben. Die SWICA veranlasste im März 2005 bei der Firma W._ eine Beobachtung der Ehegatten B._ (Ermittlungsbericht vom 29. November 2005). Gestützt darauf zog sie den am 20. Juli 2005 erteilten Auftrag für eine polydisziplinäre Expertise durch die MEDAS wieder zurück. Mit Einspracheentscheid vom 15. Mai 2006 wurden die Einsprachen vom 19. November 2001 und vom 23. Dezember 2004/12. Mai 2005 abgewiesen. Es wurde keine Parteientschädigung ausgerichtet.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 18. Juni 2007 teilweise gut, hob den Einspracheentscheid vom 15. Mai 2006 auf und verpflichtete die SWICA, der Versicherten mit Wirkung ab 1. Mai 2004 bei einer Erwerbsunfähigkeit von 15 % eine Invalidenrente auszurichten. Überdies wurde festgelegt, dass die SWICA B._ die unentgeltliche Verbeiständung im Einspracheverfahren zu gewähren und die Höhe der Entschädigung festzusetzen habe.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt B._ (Beschwerdeführerin 2; Verfahren 8C_581/2007) beantragen, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides sei die SWICA zu verurteilen, ihr auch nach dem 31. Oktober 2001 bzw. nach dem 30. April 2004 die gesetzlichen Leistungen zu entrichten. Zudem sei sie zu verpflichten, ihr spätestens ab 1. Mai 2004 eine IV-Rente auf der Basis eines Invaliditätsgrades von mindestens 40 % zu entrichten und eine Integritätsentschädigung basierend auf einer Integritätseinbusse von mindestens 20 % zu bezahlen. Ferner lässt sie für das Einspracheverfahren die unentgeltlichen Verbeiständung beantragen. Schliesslich wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege auch im letztinstanzlichen Verfahren ersucht.
Die SWICA (Beschwerdeführerin 1; Verfahren 8C_557/2007) führt ebenfalls Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Gerichtsentscheid sei aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 15. Mai 2006 zu bestätigen.
Während das Bundesamt für Gesundheit in beiden Verfahren auf eine Vernehmlassung verzichtet, beantragen die beiden Beschwerdeführerinnen jeweils die Abweisung der Beschwerden der Gegenpartei. Die Vorinstanz ersucht um Abweisung beider Beschwerden.

Erwägungen:
1. Da den beiden Beschwerden derselbe Sachverhalt zu Grunde liegt, sich die gleichen Rechtsfragen stellen und die Rechtsmittel den nämlichen vorinstanzlichen Entscheid betreffen, rechtfertigt es sich, die beiden Verfahren zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (<ref-ruling> E.1 S. 126; vgl. auch <ref-ruling> E.1 S. 194 sowie die unveröffentlichte E.2 von <ref-ruling>; Urteil C 36/ C 39/2006 vom 16. April 2007).
2. 2.1 Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
2.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.3 Gemäss <ref-law> ist in der Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Insoweit sich das kantonale Gericht mit den erstinstanzlichen Vorbringen befasst hat, die oberinstanzliche Beschwerde indessen keine Auseinandersetzung mit dem vorinstanzlichen Entscheid enthält, ist auf sie nicht einzutreten.
3. Die Beschwerdeführerin 1 verlangt die vollständige Aufhebung des Entscheides der Vorinstanz. Darin wurde in Absatz 2 des Dispositivs festgelegt, dass die Beschwerdeführerin 1 der Beschwerdeführerin 2 im Einspracheverfahren die unentgeltliche Verbeiständung zu gewähren und die Höhe der Entschädigung des Rechtsvertreters festzusetzen habe. In der Beschwerde selbst wird jedoch auf diesen Teil des Dispositivs des kantonalen Gerichtsentscheides mit keinem Wort eingegangen. Auf die beschwerdeweise Anfechtung von Absatz 2 des Dispositivs des vorinstanzlichen Urteils durch die Beschwerdeführerin 1 ist daher nicht einzutreten (<ref-law>; vgl. E. 2.3). Dementsprechend wird auch der Antrag der Beschwerdeführerin 2, ihr die unentgeltliche Vertretung für das Einspracheverfahren zu gewähren, gegenstandslos.
4. Streitig und zu prüfen sind zum einen die Leistungspflicht des Unfallversicherers aus den Unfallereignissen vom 11. April 1998 und 1. September 2001 über den 30. April 2004 hinaus, zum anderen die Höhe der Integritätsentschädigung.
5. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze über den Anspruch auf eine Invalidenrente der Unfallversicherung (<ref-law>), die allgemeine Methode der Bemessung des Invaliditätsgrades nach dem Einkommensvergleich (<ref-law>), insbesondere bei Verwendung von Tabellenlöhnen (<ref-ruling>; siehe auch <ref-ruling> E. 4.2.3 S. 481) und die Integritätsentschädigung (Art. 24 f. UVG in Verbindung mit <ref-law>) zutreffend dargelegt. Richtig wiedergegeben wird auch die Rechtsprechung zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers nebst dem natürlichen Kausalzusammenhang (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) vorausgesetzten adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden wie Krankheit, Invalidität, Tod (<ref-ruling> E. 5a S. 461 mit Hinweisen), insbesondere bei psychischen Unfallfolgen (<ref-ruling>), sowie zum im Sozialversicherungsrecht geltenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen). Dasselbe gilt hinsichtlich der Aufgabe des Arztes und der Ärztin bei der Ermittlung des Invaliditätsgrades (<ref-ruling> E. 4 S. 261) und des Beweiswertes ärztlicher Stellungnahmen (<ref-ruling> E. 3a S. 352 ff.). Darauf wird verwiesen.
6. Hinsichtlich des Ermittlungsberichts vom 29. November 2005 hat die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid ausgeführt, dass ihr die auftragsrechtliche Verbindung der Firma W._ zur Beschwerdeführerin 1, die möglicherweise selektive Weitergabe der Observierungsresultate sowie zumindest die Aufnahmen im Restaurant X._ problematisch erscheinen würden. Diesbezüglich ist auf <ref-ruling> zu verweisen, der die Verwertung von Beobachtungen einer Person grundsätzlich als zulässig bezeichnet. Dass die Firma W._ in einem auftragsrechtlichen Verhältnis zu der Beschwerdeführerin 1 steht, kann der Aussagekraft ihres Berichtes keinen Abbruch tun. Es bestehen denn auch keine konkreten Hinweise für eine Tatsachenwidrigkeit des Berichts. Von Seiten der Beschwerdeführerin 2 wurde ebenso wenig eingewendet, die Erhebungen seien rechtswidrig erfolgt. Vielmehr brachte sie in ihrer Beschwerde beim kantonalen Gericht lediglich vor, dass das Ausmass der unfallbedingten Arbeitsfähigkeit nur durch ärztliche Berichte beziehungsweise Gutachten ermittelt werden könne. Der Bericht des Privatdetektivbüros könne allenfalls bei der Gesamtbeurteilung berücksichtigt werden. Auch in der Replik der Beschwerdeführerin 2 bei der Vorinstanz wurden keine Einwendungen gegen die Art der Observierung erhoben. Es erfolgte lediglich eine inhaltliche Auseinandersetzung mit den Beobachtungen der Firma W._. Die Feststellungen und Beobachtungen im Ermittlungsbericht können mithin im vorliegenden Verfahren Berücksichtigung finden.
7. Nach sorgfältiger und überzeugender Würdigung der medizinischen Aktenlage hat die Vorinstanz in allen Teilen überzeugend dargelegt, dass die Gutachter des Instituts Z._ entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin 2 in der von ihnen erstellten polydisziplinären Expertise vom 19. Januar 2004 eine taugliche Grundlage für die Beurteilung abgeben, welche unfallbedingten gesundheitlichen Beeinträchtigungen bei der Beschwerdeführerin 2 vorhanden sind und wie deren Erwerbsfähigkeit zu beurteilen ist. Mit der Vorinstanz erfüllt dieses Gutachten alle von der Rechtsprechung aufgestellten Anforderungen an eine beweistaugliche und beweiskräftige Expertise (<ref-ruling> E. 3a S. 352), weshalb sie zu Recht darauf abgestellt hat. Auch vermag der Umstand, dass die Erkenntnisse der Klinik I._ vom 20. August 2004 im Gutachten des Instituts Z._ vom 19. Januar 2004 keine Berücksichtigung fanden (was auf Grund der zeitlichen Abfolge gar nicht möglich war), keinen Einfluss auf dessen Aussagekraft zu haben. In dem von Dr. med. E._ und Dr. med. A._ der Klinik I._ erstellten Bericht wird nämlich dargelegt, dass sämtliche Befunde ihrer Meinung nach degenerativer Natur seien. Gestützt auf das Gutachten des Instituts Z._ vom 19. Januar 2004 hat die Vorinstanz zutreffend erkannt, dass die Beschwerdeführerin 2 unter Schonung der linken Hand bei körperlich leichten bis intermittierend mittelschweren, adaptierten, wechselbelastenden Tätigkeiten aus somatischer Sicht eine vollständige Arbeitsfähigkeit erreichen kann. Der von der Beschwerdeführerin 2 erhobene Einwand, dass sie in der angestammten Tätigkeit bereits allein aufgrund der unfallbedingten somatischen Beschwerden zu 30 % eingeschränkt sei, lässt sich aus dem Gutachten des Instituts Z._ vom 19. Januar 2004 nicht ableiten, handelt es sich bei dieser Prozentangabe doch lediglich um die Einschränkung der linken Hand aufgrund der Kraftverminderung. Was überdies die in der Expertise erwähnte Einschränkung der Arbeitsfähigkeit aufgrund der linken Hand um 25 % betrifft, bezieht sich diese auf bimanuelle Tätigkeiten und steht mithin bei einer adaptierten Tätigkeit mit Schonung der linken Hand einer vollständigen Arbeitsfähigkeit nicht entgegen. Zudem gilt darauf hinzuweisen, dass die Beschwerdeführerin 2 Rechtshänderin ist.
Letztlich werden die Schlussfolgerungen der Vorinstanz bezüglich die Arbeitsfähigkeit der Versicherten auch durch die Beobachtungen der Firma W._ - welche im vorliegenden Fall, wie dargelegt (vgl. E. 4 hievor), verwertbar sind - gestützt. Im Ermittlungsbericht vom 29. November 2005 wird u.a. festgehalten, dass die Beschwerdeführerin 2 im Service gearbeitet habe, hinter dem Buffet des Restaurants X._ tätig gewesen sei, Tische abgeräumt und auch Einkäufe gemacht habe. Der Einsatz im Restaurant habe unterschiedlich lange gedauert. Beim Einkauf habe sie die gefüllte Tragtasche auf dem Nachhauseweg meist mit der linken Hand getragen. Bei dieser Ausgangslage bedarf es keiner zusätzlichen Abklärungen, weshalb auf die von Seiten der Beschwerdeführerin 2 beantragte erneute medizinische Begutachtung verzichtet werden kann (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 4b S. 94).
8. Was die im Gutachten des Instituts Z._ vom 19. Januar 2004 attestierte psychisch bedingte Einschränkung in der Arbeitsfähigkeit betrifft, ist die Vorinstanz unter Verweis auf die Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> E. 6c/aa S. 140 zum Schluss gelangt, dass diese nicht als unfallkausal zu werten ist. Auf die überzeugenden Ausführungen des kantonalen Gerichts, wonach die erforderlichen Kriterien für die Bejahung der Adäquanz der psychosomatischen Beschwerden nicht gegeben sind, kann verwiesen werden. Zudem gilt festzustellen, dass es entsprechend dem Gutachten Instituts Z._ bereits am natürlichen Kausalzusammenhang zum Unfallgeschehen mangelt. Mithin hat die Vorinstanz richtig erkannt, dass die Beschwerdeführerin 1 der Beschwerdeführerin 2 für die psychischen Beschwerden keine Leistungen aus obligatorischer Unfallversicherung zu erbringen hat. Die Vorbringen der Beschwerdeführerin 2 vermögen daran nichts zu ändern. Insbesondere wird der Einwand, es habe sich am 1. September 2001 nicht um einen mittelschweren, sondern um einen schweren Unfall gehandelt, lediglich durch ihre eigenen Aussagen belegt und findet in den Akten keine Stütze.
9. Die Vorinstanz hat das Invalideneinkommen der Beschwerdeführerin 2 in Anwendung der einschlägigen Rechtsprechung (<ref-ruling> f.) zu Recht aufgrund der Tabellenlöhne der vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) ermittelt. Da die Versicherte keiner Erwerbstätigkeit mehr nachging, bzw. ein tatsächlich erzieltes Einkommen, das den Anforderungen von <ref-ruling> E. 2c/aa entspricht, nicht ausgewiesen ist, lässt sich dies entgegen der Beschwerdeführerin 1 nicht beanstanden. Da bei der bisherigen Tätigkeit ein unterdurchschnittliches Erwerbseinkommen erzielt wurde, hat die Vorinstanz die Vergleichseinkommen auf dem Niveau der LSE-Tabellenlöhne parallelisiert, was zu Recht nicht gerügt wird. Wenn von zwei gleichen Bezugsgrössen ausgegangen wird, erübrigt sich letztlich die konkrete Ermittlung des Validen- respektive Invalideneinkommens in entsprechenden Beträgen (vgl. auch Urteil I 1/03 vom 15. April 2003, E.5.2). Bestritten wird von der Beschwerdeführerin 1 zudem der im angefochtenen Entscheid vorgenommene Abzug von 15 %. Sie beanstandet, das kantonale Gericht habe diesbezüglich offensichtlich sein Ermessen überschritten, so finde sich kein triftiger Grund, von der Einschätzung des Versicherers abzuweichen, ein solcher sei im angefochtenen Entscheid denn auch nicht genannt worden. Dazu gilt festzustellen, dass die Vorinstanz den gewährten Abzug (von 15 %) mit der funktionellen Einschränkung (nur noch daumenschonende, körperlich leichte bis intermittierend mittelschwere, wechselbelastende Tätigkeiten) begründete, was aufgrund der Akten als vertretbar zu erachten ist. Die Frage nach der Höhe eines grundsätzlich angezeigten Abzuges vom Tabellenlohn ist eine Ermessensfrage (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399). Da nach dem anwendbaren Prozessrecht das Bundesgericht die Angemessenheit des vorinstanzlichen Entscheides nicht überprüft (Urteil 8C_366/2007 vom 14. Januar 2008, E. 5.2.2) und vorliegend weder ein Ermessensmissbrauch, noch eine Ermessensüber- oder -unterschreitung ersichtlich ist, muss es beim 15%-igen Abzug sein Bewenden haben. Der daraus resultierende Invaliditätsgrad von 15 % ist mithin nicht zu beanstanden.
9. Die Vorinstanz hat das Invalideneinkommen der Beschwerdeführerin 2 in Anwendung der einschlägigen Rechtsprechung (<ref-ruling> f.) zu Recht aufgrund der Tabellenlöhne der vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) ermittelt. Da die Versicherte keiner Erwerbstätigkeit mehr nachging, bzw. ein tatsächlich erzieltes Einkommen, das den Anforderungen von <ref-ruling> E. 2c/aa entspricht, nicht ausgewiesen ist, lässt sich dies entgegen der Beschwerdeführerin 1 nicht beanstanden. Da bei der bisherigen Tätigkeit ein unterdurchschnittliches Erwerbseinkommen erzielt wurde, hat die Vorinstanz die Vergleichseinkommen auf dem Niveau der LSE-Tabellenlöhne parallelisiert, was zu Recht nicht gerügt wird. Wenn von zwei gleichen Bezugsgrössen ausgegangen wird, erübrigt sich letztlich die konkrete Ermittlung des Validen- respektive Invalideneinkommens in entsprechenden Beträgen (vgl. auch Urteil I 1/03 vom 15. April 2003, E.5.2). Bestritten wird von der Beschwerdeführerin 1 zudem der im angefochtenen Entscheid vorgenommene Abzug von 15 %. Sie beanstandet, das kantonale Gericht habe diesbezüglich offensichtlich sein Ermessen überschritten, so finde sich kein triftiger Grund, von der Einschätzung des Versicherers abzuweichen, ein solcher sei im angefochtenen Entscheid denn auch nicht genannt worden. Dazu gilt festzustellen, dass die Vorinstanz den gewährten Abzug (von 15 %) mit der funktionellen Einschränkung (nur noch daumenschonende, körperlich leichte bis intermittierend mittelschwere, wechselbelastende Tätigkeiten) begründete, was aufgrund der Akten als vertretbar zu erachten ist. Die Frage nach der Höhe eines grundsätzlich angezeigten Abzuges vom Tabellenlohn ist eine Ermessensfrage (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399). Da nach dem anwendbaren Prozessrecht das Bundesgericht die Angemessenheit des vorinstanzlichen Entscheides nicht überprüft (Urteil 8C_366/2007 vom 14. Januar 2008, E. 5.2.2) und vorliegend weder ein Ermessensmissbrauch, noch eine Ermessensüber- oder -unterschreitung ersichtlich ist, muss es beim 15%-igen Abzug sein Bewenden haben. Der daraus resultierende Invaliditätsgrad von 15 % ist mithin nicht zu beanstanden.
10. Die Beschwerdeführerin 2 hat die im vorinstanzlichen Entscheid bestätigte Festlegung der Integritätsentschädigung auf 5 % angefochten. Eine Begründung, warum die Integritätsentschädigung statt dessen mindestens 20 % betragen soll, wird - wie im Uebrigen bereits im kantonalen Verfahren - nicht vorgetragen, sodass auf die Beschwerde in diesem Punkt unter Verweis auf <ref-law> gar nicht eingetreten werden kann (vgl. E 2.3 hievor). Zudem ergeben sich auch aus den Akten keine Anhaltspunkte dafür, von diesem Wert, der im Rahmen der polydisziplinären Begutachtung durch das Institut Z._ ermittelt wurde, abzuweichen. Selbst bei einem diesbezüglichen Eintreten auf die Beschwerde wäre mithin auf deren Abweisung zu schliessen.
10. Die Beschwerdeführerin 2 hat die im vorinstanzlichen Entscheid bestätigte Festlegung der Integritätsentschädigung auf 5 % angefochten. Eine Begründung, warum die Integritätsentschädigung statt dessen mindestens 20 % betragen soll, wird - wie im Uebrigen bereits im kantonalen Verfahren - nicht vorgetragen, sodass auf die Beschwerde in diesem Punkt unter Verweis auf <ref-law> gar nicht eingetreten werden kann (vgl. E 2.3 hievor). Zudem ergeben sich auch aus den Akten keine Anhaltspunkte dafür, von diesem Wert, der im Rahmen der polydisziplinären Begutachtung durch das Institut Z._ ermittelt wurde, abzuweichen. Selbst bei einem diesbezüglichen Eintreten auf die Beschwerde wäre mithin auf deren Abweisung zu schliessen.
11. Zusammenfassend ergibt sich somit, dass sowohl die von der SWICA wie auch die von B._ erhobene Beschwerde abzuweisen sind, soweit auf sie überhaupt eingetreten werden kann.
11. Zusammenfassend ergibt sich somit, dass sowohl die von der SWICA wie auch die von B._ erhobene Beschwerde abzuweisen sind, soweit auf sie überhaupt eingetreten werden kann.
12. Die Beschwerdeführerin 1 hat auf Grund ihres Unterliegens im Verfahren 8C_557/2007 die Beschwerdeführerin 2 mit Fr. 1'500.- zu entschädigen, währenddem ihr als obsiegender Unfallversicherer im Verfahren 8C_581/2007 keine Parteientschädigung zusteht. Das Gesuch der Beschwerdeführerin 2 im Verfahren 8C_581/2007 um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen. Die Prozessbegehren der Beschwerdeführerin 2 sind als aussichtslos anzusehen, da die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren, so dass eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, bei vernünftiger Überlegung von einem Prozess abgesehen hätte (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135, 128 I 225 E. 2.5.3 S. 236 mit Hinweis).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 8C_557/2007 und 8C_581/2007 werden vereinigt.
2. Die Beschwerde der SWICA wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Beschwerde von B._ wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
4. Die SWICA und B._ haben Gerichtskosten von je Fr. 500.- zu bezahlen.
5. Die SWICA hat B._ für das bundesgerichtliche Verfahren 8C_557/2007 mit Fr. 1'500.- zu entschädigen.
6. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege von B._ im Verfahren 8C_581/2007 wird abgewiesen.
7. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. Juni 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Weber Peter