Sachverhalt:
A. A._ (geb. 1978), kosovarischer Staatsangehöriger, reiste am 30. August 1989 im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein, wo ihm am 19. September 1989 eine Niederlassungsbewilligung erteilt wurde. Am 21. Januar 1999 heiratete er in seinem Heimatland die ebenfalls aus dem Kosovo stammende B._ (geb. 1981), welche am 17. November 1999 in die Schweiz einreiste und eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib beim Ehemann erhielt. Am 12. November 2000 wurde die Tochter C._ geboren und am 10. Februar 2003 kam die Tochter D._ zur Welt. Im November 2004 reiste B._ aufgrund ehelicher Probleme zusammen mit den beiden Töchtern in den Kosovo aus und hielt sich dort während fünf Monaten auf, bevor sie im April 2005 zusammen mit den Kindern zu ihrem Ehemann in die Schweiz zurückkehrte. Am 4. März 2008 kam die dritte Tochter E._ zur Welt.
Am 15. Januar 2008 verurteilte das Kantonsgericht Freiburg A._ letztinstanzlich wegen qualifizierter Widerhandlung gegen das Bundesgesetz vom 3. Oktober 1951 über die Betäubungsmittel und die psychotropen Stoffe (Betäubungsmittelgesetz; BetmG; SR 812.121) zu einer Zuchthausstrafe von viereinhalb Jahren. Am 7. Juni 2008 wurde A._ nach Verbüssung von drei Jahren Zuchthaus aus dem Strafvollzug bedingt entlassen.
Ab Februar 2003 wurde die Familie A._ und B._ von der Sozialhilfe Basel-Stadt finanziell unterstützt. Mit Schreiben vom 11. November 2004 verwarnten die Einwohnerdienste die Ehegatten wegen des Bezugs von Sozialhilfegeldern in der Höhe von Fr. 79'538.50 und wiesen darauf hin, dass die Sozialhilfeabhängigkeit ein möglicher Ausweisungsgrund sei. Am 8. Dezember 2005 wurden die Ehegatten wegen des Bezugs von Sozialhilfe im Betrag von Fr. 125'316.75 erneut verwarnt. Nachdem sie Fürsorgeleistungen von rund Fr. 294'000.-- bezogen hatten, konnten sich die Ehegatten per Februar 2009 von der Sozialhilfeabhängigkeit lösen und A._ leistete monatliche Rückzahlungen. Am 26. März 2010 betrug der Saldo der ausbezahlten, noch nicht zurückerstatteten Gelder Fr. 286'383.60.
B. Mit Verfügung vom 26. Juni 2009 widerrief der Bereich Bevölkerungsdienste und Migration des Kantons Basel-Stadt die Niederlassungsbewilligung von A._, verweigerte die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von B._ und wies das Ehepaar aus der Schweiz weg. Den dagegen erhobenen Rekurs wies das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt am 29. März 2010 ab. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht bestätigte diesen Entscheid mit Urteil vom 16. Juni 2011.
C. A._ (Beschwerdeführer 1) und B._ (Beschwerdeführerin 2) sowie ihre Töchter C._, D._ und E._ (Beschwerdeführerinnen 4, 5 und 6) führen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sowie subsidiäre Verfassungsbeschwerde mit den Anträgen, das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 16. Juni 2011 aufzuheben. Die Vorinstanz sei anzuweisen, die Niederlassungsbewilligung von A._ nicht zu widerrufen sowie die Aufenthaltsbewilligung von B._ zu verlängern und sie nicht aus der Schweiz wegzuweisen. Eventualiter sei die Vorinstanz anzuweisen, den Beschwerdeführern 1 und 2 eine befristete Aufenthaltsbewilligung gemäss Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG zu erteilen.
Das Appellationsgericht Basel-Stadt beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt und das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
Mit Verfügung vom 12. September 2011 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss hinsichtlich der Ausreiseverpflichtung aufschiebende Wirkung erteilt.
Mit Eingabe vom 23. Januar 2012 halten die Ehegatten A._ und B._ und ihre Kinder implizit an ihren Anträgen fest.

Erwägungen:
1. 1.1 Gegen den angefochtenen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid über den Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers 1 ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht zulässig (vgl. Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG), weil grundsätzlich ein Anspruch auf das Fortbestehen dieser Bewilligung gegeben ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4). Die Ehefrau des Beschwerdeführers hat nach Art. 43 Abs. 2 AuG grundsätzlich einen Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung und damit in maiore minus auch einen Anspruch auf Aufenthaltsbewilligung. Als Mutter von minderjährigen Kindern, die in der Schweiz über eine Niederlassungsbewilligung verfügen, kann sie sich zudem auf Art. 8 EMRK berufen. Ob die Ansprüche im konkreten Fall zu bejahen sind, betrifft nicht die Eintretensfrage, sondern die materielle Behandlung der Beschwerde (<ref-ruling> E. 1.1 S. 179). Auf die fristgerecht eingereichte Beschwerde (<ref-law>), zu welcher die Beschwerdeführer 1 und 2 gemäss <ref-law> legitimiert sind, ist grundsätzlich einzutreten.
1.2 Das Verwaltungsgericht weist darauf hin, die Töchter C._, D._ und E._ hätten im verwaltungsgerichtlichen Verfahren nicht teilgenommen und seien somit nicht berechtigt, Beschwerde an das Bundesgericht einzulegen.
Gemäss <ref-law> ist zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (analog Art. 115 lit. a in Bezug auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde). Aus den Akten der Vorinstanz ergibt sich, dass die Töchter vor dem Verwaltungsgericht nicht als Beschwerdeführerinnen aufgetreten sind. In der Beschwerdeschrift wird auch nicht geltend gemacht, sie seien im vorinstanzlichen Verfahren zu Unrecht nicht als Partei behandelt worden. Da sodann kein Grund ersichtlich ist, der eine Ausnahme rechtfertigen könnte, kann somit auf die Beschwerde, soweit die Töchter (Beschwerdeführerinnen 3, 4 und 5) Beschwerde führen, mangels formeller Beschwer nicht eingetreten werden (dazu <ref-ruling> E. 1a S. 359 mit Hinweisen; Urteile 2A.383/1998 vom 9. Oktober 1998 E. 2c und 2A.103/1998 vom 30. September 1998 E. 1c).
1.3 Soweit die Beschwerdeführer geltend machen, es liege ein Härtefall im Sinne von Art. 30 Abs. 1 AuG vor, übersehen sie, dass es sich dabei um eine Ermessens- und keine Anspruchsbewilligung handelt (<ref-ruling> E. 3.2.1), gegen deren Verweigerung sie in der Sache nicht an das Bundesgericht gelangen können. Zwar ist es selbst bei fehlender Legitimation in der Sache statthaft, mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde die Verletzung von Parteirechten zu rügen, deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft ("Star-Praxis"; vgl. <ref-ruling> E. 6.2 S. 198), doch muss auch dies rechtsgenügend begründet geschehen, was mit dem blossen Hinweis auf die Möglichkeit, eine entsprechende Bewilligung zu erteilen, nicht getan ist.
1.4 Die "Wegweisung nach bewilligtem Aufenthalt" (so noch Art. 66 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer [AuG; SR 142.20] in der Fassung vom 16. Dezember 2005, per 1. Januar 2011 aufgehoben und ersetzt durch die revidierten Art. 64 ff. AuG) ist gemäss <ref-law> vom sachlichen Anwendungsbereich der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ausgenommen. Die Beschwerdeführer erheben zwar auch subsidiäre Verfassungsbeschwerde gemäss <ref-law>. Damit kann allerdings bloss die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>), wofür eine qualifizierte Rügepflicht gilt (<ref-law>: vgl. <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254). Die bundesgerichtliche Praxis verlangt, dass die Verfassungsverletzung klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt wird (<ref-ruling> E. 6 S. 397 mit Hinweisen). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.8 S. 494; zum Ganzen Urteile 2C_911/2011 vom 3. Mai 2012 E. 1.2; 2C_1031/2011 vom 22. März 2012 E. 1.2). Im vorliegenden Fall unterlassen es die Beschwerdeführer, konkrete Verfassungsrügen zur Wegweisung vorzubringen. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist damit nicht einzutreten.
1.5 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist daher weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt u.a. hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten. Das Bundesgericht prüft solche Rügen nur, wenn sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden sind (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen).
1.6 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Die Rüge, der Sachverhalt sei offensichtlich unrichtig festgestellt (<ref-law>), muss in der Beschwerdeschrift nach den Anforderungen gemäss <ref-law> vorgebracht und begründet werden (<ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.). Nach <ref-law> dürfen vor Bundesgericht neue Tatsachen und Beweismittel nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt.
Die Beschwerdeführer äussern sich ausführlich zum Sachverhalt, ohne geltend zu machen oder aufzuzeigen, inwiefern die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig wären. Diese sind daher für das Bundesgericht verbindlich.
Die Beschwerdeführer reichen zudem im Zusammenhang mit ihren Sachverhaltsschilderungen diverse Beweismittel ein. Sie legen nicht dar, inwiefern die Auflage dieser Beweismittel erst durch den vorinstanzlichen Entscheid veranlasst wurde. Soweit es sich um neue Belege handelt, sind diese daher als unzulässige Noven unbeachtlich.
2. Die Beschwerdeführer rügen eine Verletzung des rechtlichen Gehörs. Sie machen geltend, die Vorinstanz habe zu Unrecht die Kinder nicht angehört und damit <ref-law> sowie Art. 12 des Übereinkommens vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes (UNO-Kinderrechtskonvention, UNO-KRK; SR 0.107) verletzt.
Diese Rüge haben die Beschwerdeführer bereits vor der Vorinstanz geltend gemacht. Diese hat die Rechtslage zutreffend dargestellt und das Begehren insbesondere mit der Begründung abgewiesen, dass sich im vorliegenden Verfahren die Interessen der Beschwerdeführer 1 und 2 mit denjenigen ihrer Kinder decken würden. Es könne grundsätzlich davon ausgegangen werden, dass sie in ihren Eingaben auch die Interessen ihrer Kinder vertreten bzw. vertreten hätten. Der Standpunkt der Töchter sei denn auch in den schriftlichen Eingaben der Beschwerdeführer 1 und 2 ausführlich zum Ausdruck gekommen. Dass für die Entscheidfindung wesentliche Tatsachen nicht rechtsgenüglich bekannt seien, über welche vermutlich ihre Töchter ergänzenden Aufschluss erteilen könnten, werde zudem nicht geltend gemacht. Die Interessen der Töchter seien folglich durch die Ausführungen ihrer Eltern bzw. deren Rechtsvertreters angemessen berücksichtigt worden und die Anforderungen von Art. 12 UNO-KRK erwiesen sich damit als erfüllt.
Dieser Auffassung ist zuzustimmen. Sie ist insbesondere mit Blick auf das Alter der Kinder und deren Interessenlage im vorliegenden Fall sachgerecht. Daran vermag der Hinweis der Beschwerdeführer, wonach die Anhörung Ausfluss der Persönlichkeit des Kindes und somit ein höchstpersönliches Recht sei, nichts zu ändern. Sie übersehen dabei, dass die UNO-Kinderrechtskonvention zwar den Vertragsstaaten auferlegt, dem Kind Gelegenheit zu geben, in allen das Kind berührenden Gerichts- oder Verwaltungsverfahren gehört zu werden, dass dies aber nicht nur durch unmittelbare Äusserung, sondern auch durch einen Vertreter oder eine geeignete Stelle erfolgen kann (vgl. Art. 12 Abs. 2 UNO-KRK; vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 368, Urteil 2C_506/2012 E. 2.2.2 mit Hinweisen).
3. Die Vorinstanz hat den Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers 1 bestätigt.
3.1 Die Niederlassungsbewilligung kann widerrufen werden, wenn der Ausländer zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe, d.h. zu einer solchen von mehr als einem Jahr, verurteilt worden ist, wobei mehrere Strafen von weniger als einem Jahr nicht zu kumulieren sind (Art. 63 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 62 lit. b AuG; <ref-ruling> E. 4.2 S. 381; <ref-ruling> E. 2 S. 299 ff.). Dabei spielt keine Rolle, ob die Sanktion bedingt, teilbedingt oder unbedingt ausgesprochen wurde (Urteil 2C_515/2009 vom 27. Januar 2010 E. 2.1). Ein Widerruf ist zudem zulässig, wenn der Ausländer in schwerwiegender Weise gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung in der Schweiz oder im Ausland verstossen hat oder diese gefährdet (Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG). Das ist regelmässig der Fall, wenn er durch seine Handlungen besonders hochwertige Rechtsgüter verletzt oder in Gefahr bringt; der Widerruf einer Niederlassungsbewilligung ist aber auch schon dann zulässig, wenn der Ausländer sich von strafrechtlichen Massnahmen nicht beeindrucken lässt und damit zeigt, dass er auch künftig weder gewillt noch fähig ist, sich an die Rechtsordnung zu halten, was jeweils im Rahmen einer Gesamtbetrachtung zu prüfen ist (BGE <ref-ruling> E. 3 S. 302 ff.; Urteil 2C_839/2011 vom 28. Februar 2012 E. 2.1 mit Hinweisen).
3.2 Der Widerruf der Niederlassungsbewilligung muss verhältnismässig sein (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.3 u. 4.5). Dabei sind praxisgemäss namentlich die Schwere des Delikts und des Verschuldens des Betroffenen, der seit der Tat vergangene Zeitraum, das Verhalten des Ausländers während diesem, der Grad seiner Integration bzw. die Dauer der bisherigen Anwesenheit sowie die ihm und seiner Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 4.3; vgl. auch das Urteil des EGMR i.S. Trabelsi gegen Deutschland vom 13. Oktober 2011 [41548/06], §§ 53 ff. bezüglich der Ausweisung eines in Deutschland geborenen, wiederholt straffällig gewordenen Tunesiers). Die Niederlassungsbewilligung eines Ausländers, der sich schon seit langer Zeit hier aufhält, soll nur mit Zurückhaltung widerrufen werden. Bei wiederholter bzw. schwerer Straffälligkeit ist dies jedoch selbst dann nicht ausgeschlossen, wenn der Ausländer hier geboren ist und sein ganzes bisheriges Leben im Land verbracht hat (vgl. das Urteil 2C_562/2011 vom 21. November 2011 E. 3.3 [Widerruf der Niederlassungsbewilligung eines hier geborenen 43-jährigen Türken]). Bei schweren Straftaten und bei Rückfall bzw. wiederholter Delinquenz besteht regelmässig ein wesentliches öffentliches Interesse, die Anwesenheit eines Ausländers zu beenden, der dermassen die öffentliche Sicherheit und Ordnung beeinträchtigt (vgl. das Urteil 2C_903/2010 vom 6. Juni 2011 E. 3.1, nicht publ. in <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 4.4.2 S. 190).
3.3 Der angefochtene Entscheid gibt die bundesgerichtliche Praxis zum Widerruf der Niederlassungsbewilligung zutreffend wieder und die Vorinstanz, auf deren Ausführungen ergänzend verwiesen werden kann, hat die auf dem Spiel stehenden Interessen im Rahmen von Art. 63 Abs. 2 i.V.m Art. 63 Abs. 1 lit. b und Art. 62 lit. b AuG bzw. Art. 8 Ziff. 2 EMRK in vertretbarer Weise gegeneinander abgewogen: Ausgangspunkt und Massstab sowohl für die Schwere des Verschuldens als auch für die fremdenpolizeiliche Interessenabwägung ist hier die vom Strafrichter verhängte Strafe. Der Beschwerdeführer 1 ist zu einer mehrjährigen Freiheitsstrafe verurteilt worden. Das Kantonsgericht Freiburg hat das Verschulden des Beschwerdeführers 1 als schwerwiegend beurteilt. Einerseits sei die Drogenmenge, welche der Beschwerdeführer besessen und weitergegeben habe, erheblich und andererseits habe sich die deliktische Aktivität über eine Periode von mindestens zehn Monate erstreckt. Es ist nicht zu beanstanden, wenn das Appellationsgericht gestützt auf die Ausführungen im Strafurteil zum Schluss gekommen ist, dass der Beschwerdeführer 1 beim Handel mit Heroin im Kilobereich tätig war und eine nicht unerhebliche Rolle bei einem organisierten Drogenhandel spielte. Es hat das Verschulden des Beschwerdeführers aus fremdenpolizeirechtlicher Sicht zutreffend als gravierend erachtet. Entgegen der Darstellung in der Beschwerde handelte es sich nicht um eine einmalige Verfehlung. Sein Verhalten war umso verwerflicher, als seinen Taten rein finanzielle Interessen zugrunde lagen, war der Beschwerdeführer 1 doch nicht selber drogenabhängig.
Die vorinstanzliche Beurteilung entspricht der Rechtsprechung des Bundesgerichts, das im Zusammenhang mit Drogenhandel - in Übereinstimmung mit der in Europa vorherrschenden Rechtsauffassung (vgl. <ref-ruling> E. 6 u. 7 S. 220 ff. und das EGMR-Urteil Arvelo Aponte gegen Niederlande vom 3. November 2011 [28770/05] § 58) - ausländerrechtlich eine strenge Praxis (<ref-ruling> E. 4a/aa S. 527) verfolgt. Nach der Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte stellt die Bekämpfung des Betäubungsmittelhandels denn auch ein gewichtiges öffentliches Interesse dar, das eine Entfernungsmassnahme, trotz eines allenfalls damit verbundenen Eingriffs in das Familienleben, in weitgehendem Masse zu rechtfertigen vermag (vgl. Urteil des EGMR Dalia gegen Frankreich vom 19. Februar 1998, Recueil CourEDH 1998-I S. 76 §§ 52-55).
3.4 An der Entfernung und Fernhaltung des Beschwerdeführers 1 besteht somit ein (sehr) grosses sicherheitspolizeiliches Interesse, das nur durch entsprechend gewichtige private Interessen aufgewogen werden könnte, d.h. wenn aussergewöhnlich schwerwiegende Umstände gegen eine Wegweisung sprechen würden. Die Vorinstanz hat ausführlich und umfassend geprüft, inwieweit der Beschwerdeführer 1 solche besonderen Gründe für einen weiteren Verbleib in der Schweiz geltend machen kann. In Würdigung aller wesentlichen Kriterien (wie Anwesenheitsdauer in der Schweiz, familiäre Situation bzw. Beziehungsverhältnisse, Arbeits- und Ausbildungssituation, Resozialisierungschancen, Integration, finanzielle Lage, Sprachkenntnisse, persönliches Umfeld) hat sie erkannt, es sei ihm auf Grund seiner familiären Situation zwar ein erhöhtes Interesse am Verbleib in der Schweiz zuzubilligen; insgesamt überwiege jedoch das öffentliche Interesse an seiner Entfernung. Diese verletze weder nationales Recht noch Art. 8 EMRK.
3.5 Was die Beschwerdeführer dagegen vorbringen, ändert an dieser Beurteilung nichts. Angesichts der Schwere der begangenen Straftat vermag dem Beschwerdeführer 1 weder der Umstand zu helfen, dass er im Alter von 10 Jahren in die Schweiz einreiste und seit bald 22 Jahren seinen Lebensmittelpunkt hier hat, noch dass er seine prägenden Jugendjahre in der Schweiz verbrachte. Er zeigt nicht auf, inwiefern ihm persönlich eine Rückkehr in den Kosovo oder seine Integration dort nicht zumutbar wäre. Dass für ihn die Situation im Kosovo allenfalls weniger günstig wäre als in der Schweiz, ist nicht entscheidend.
Auch die Würdigung der familiären Verhältnisse führt nicht zu einem anderen Ergebnis. Zwar würde eine Rückkehr in die Heimat die Familie, insbesondere die beiden älteren Kinder, hart treffen. Dennoch erfolgte der Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers 1 zu Recht: Wohl können familiäre Beziehungen dazu führen, dass von einer Entfernung eines straffällig gewordenen Ausländers abzusehen ist, wenn die Massnahme wegen der Unzumutbarkeit der Ausreise für die Familienangehörigen zu einer Trennung der Familiengemeinschaft führt. Die Art und Schwere der hier begangenen Betäubungsmitteldelikte sowie das Verschulden des Beschwerdeführers lassen eine solche Rücksichtnahme indessen nicht zu. Das - wie dargelegt (vgl. oben E. 3.3 f.) - (sehr) grosse öffentliche Interesse an der Entfernung des Beschwerdeführers 1 überwiegt sein privates Interesse sowie dasjenige seiner Angehörigen an seinem weiteren Verbleib in der Schweiz, selbst wenn die familiäre Beziehung deshalb kaum mehr bzw. nur noch unter erschwerten Bedingungen gelebt werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 3.4 und 4.1 S. 218; zu der hier zwar nicht anwendbaren Zweijahresregel vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 14, unter Hinweis auf <ref-ruling>).
Unter diesen Umständen steht der Entfernung des Beschwerdeführers 1 auch der in Art. 8 Ziff. 1 EMRK (und <ref-law>) verankerte Anspruch auf Achtung des Familien- und Privatlebens nicht entgegen. Zwar hat der Beschwerdeführer aufgrund der gelebten Beziehung zu seiner Ehefrau und seinen Kindern gestützt auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK grundsätzlich einen Anspruch auf Aufenthalt in der Schweiz (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.2 S. 146); im vorliegenden Fall ist aber ein Eingriff in das Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens gemäss Ziff. 2 dieser Bestimmung gerechtfertigt: Er stützt sich auf Art. 63 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 62 lit. b AuG und damit auf eine gesetzliche Grundlage im Landesrecht. Er bezweckt die Aufrechterhaltung der hiesigen Ordnung sowie die Verhinderung weiterer strafbarer Handlungen und verfolgt öffentliche Interessen, die in Art. 8 Ziff. 2 EMRK ausdrücklich genannt sind; schliesslich erweist sich der Eingriff - wie dargelegt - auch als verhältnismässig (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 147 mit Hinweisen).
3.6 Der Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers 1 ist demnach nicht zu beanstanden und die Beschwerde ist diesbezüglich abzuweisen.
4. Die Vorinstanz hat zudem auch die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung der Beschwerdeführerin 2 geschützt.
4.1 Das Appellationsgericht führte dazu aus, die Beschwerdeführerin 2 sei im Rahmen des Familiennachzuges zu ihrem Ehemann in die Schweiz gekommen und habe die Aufenthaltsbewilligung erhalten, damit sie gemeinsam mit ihrem Ehemann in der Schweiz leben könne. Da der Ehemann aus der Schweiz weggewiesen werde, falle der Aufenthaltszweck der Beschwerdeführerin 2, nämlich der Verbleib bei ihrem Ehemann in der Schweiz dahin. Die Vorinstanz hat sich nicht damit auseinandergesetzt, dass die drei Töchter über Niederlassungsbewilligungen verfügen, weshalb sich die Beschwerdeführerin 2, wie erwähnt, für ihren weiteren Verbleib grundsätzlich auch auf Art. 8 EMRK berufen kann. Die Niederlassungsbewilligungen der Kinder, welche unbefristet und ohne Bedingungen erteilt wurden (Art. 34 Abs. 1 AuG), könnten nur nach den qualifizierten Voraussetzungen gemäss Art. 63 AuG widerrufen werden, wobei der Widerrufsgrund beim Anspruchsberechtigten gegeben sein muss (ANDREAS ZÜND/LADINA ARQUINT HILL, Beendigung der Anwesenheit, Entfernung und Fernhaltung, in: Handbücher für die Anwaltspraxis, Band VIII, Ausländerrecht, Hrsg. Uebersax, Rudin, Hugi Yar, Geiser, § 8, N. 8.23, S. 323). Minderjährige Kinder teilen indessen grundsätzlich den Aufenthaltsort des für sie verantwortlichen Elternteils. Liegt dessen Wohnort im Ausland, weil ihm in der Schweiz keine Bewilligung erteilt wird, erlöschen die Niederlassungsbewilligungen der Kinder im Rahmen von Art. 42 Abs. 4 bzw. Art. 43 Abs. 3 AuG mit der Abmeldung ins Ausland bzw. nach sechs Monaten Aufenthalt im Ausland, falls keine Abmeldung erfolgt ist (vgl. Art. 61 Abs. 1 lit. a bzw. Abs. 2 AuG; vgl. Urteile 2C_830/2010 vom 10. Juni 2011 E. 4 und 2C_656/2011 vom 8. Mai 2012 E. 3.2).
Die Vorinstanz ist aber zu Recht davon ausgegangen, die Beschwerdeführerin 2 habe vor Wegfall ihres Aufenthaltszweckes (Verbleib beim Ehemann) gestützt auf Art. 43 Abs. 2 AuG grundsätzlich einen Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung erworben, aufgrund dessen ihr die - ein weniger gefestigtes Anwesenheitsrecht gewährende - Aufenthaltsbewilligung erst recht nicht verweigert werden könnte (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 366 f.). In der Folge erachtete die Vorinstanz den Anwesenheitsanspruch der Beschwerdeführerin 2 jedoch als erloschen mit der Begründung, der Widerrufsgrund der Sozialhilfeabhängigkeit gemäss Art. 62 lit. e AuG sei erfüllt.
Die Vorinstanz ist aber zu Recht davon ausgegangen, die Beschwerdeführerin 2 habe vor Wegfall ihres Aufenthaltszweckes (Verbleib beim Ehemann) gestützt auf Art. 43 Abs. 2 AuG grundsätzlich einen Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung erworben, aufgrund dessen ihr die - ein weniger gefestigtes Anwesenheitsrecht gewährende - Aufenthaltsbewilligung erst recht nicht verweigert werden könnte (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 366 f.). In der Folge erachtete die Vorinstanz den Anwesenheitsanspruch der Beschwerdeführerin 2 jedoch als erloschen mit der Begründung, der Widerrufsgrund der Sozialhilfeabhängigkeit gemäss Art. 62 lit. e AuG sei erfüllt.
4.2 4.2.1 Bei der Entfernung eines Ausländers wegen Bedürftigkeit geht es in erster Linie darum, eine zusätzliche und damit künftige Belastung der öffentlichen Wohlfahrt zu vermeiden. Ob dies der Fall sein wird, ist allerdings kaum je mit Sicherheit feststellbar. Es muss daher auf die wahrscheinliche finanzielle Entwicklung beim Ausländer abgestellt werden. Der Widerrufsgrund der Sozialhilfeabhängigkeit ist erfüllt, wenn konkret die Gefahr einer fortgesetzten und erheblichen Fürsorgeabhängigkeit besteht. Blosse finanzielle Bedenken genügen nicht. Neben den bisherigen und den aktuellen Verhältnissen ist auch die wahrscheinliche finanzielle Entwicklung auf längere Sicht abzuwägen. Ein Widerruf soll in Betracht kommen, wenn eine Person hohe finanzielle Unterstützungsleistungen erhalten hat und nicht damit gerechnet werden kann, dass sie in Zukunft für ihren Lebensunterhalt sorgen wird (vgl. Botschaft vom 8. März 2002, BBl 2002 3810 Ziff. 2.9.2 zu Art. 62; Urteil 2C_74/2010 vom 10. Juni 2010 E. 3.4 mit Hinweis). Nach einer über zehnjährigen Anwesenheit in der Schweiz sprechen in der Regel gewichtige Interessen gegen die Entfernung eines Ausländers wegen Bedürftigkeit (vgl. <ref-ruling> E. 4c S. 8 sowie Urteil 2C_358/2011 vom 28. November 2011 E. 3.3).
4.2.2 Vorliegend haben die Beschwerdeführer bis Februar 2009 Fürsorgeleistungen im Betrag von rund Fr. 294'000.-- bezogen. Seit diesem Zeitpunkt sind die Beschwerdeführer nicht mehr von der Sozialhilfe abhängig und haben mit der Rückzahlung begonnen. Die Vorinstanz hat das geltend gemachte Einkommen der Beschwerdeführerin 2, ihre Lebenshaltungskosten sowie ihre zukünftigen Erwerbsaussichten geprüft und ist zum Schluss gekommen, das aktuelle Einkommen der Beschwerdeführerin 2 vermöge das Existenzminimum kaum zu decken. Eine Steigerung des Einkommens scheine unter Berücksichtigung des Zeitbedarfs für die Betreuung der Kinder und der Schwiegereltern in absehbarer Zeit, wenn überhaupt, nur in sehr begrenztem Umfang möglich. Aufgrund der prekären Einkommenslage, der zu betreuenden Kinder, der mangelhaften Deutschkenntnisse und der fehlenden Berufsbildung sei zu befürchten, dass die Sozialhilfe die Beschwerdeführerin 2 und ihre Kinder auch in Zukunft wieder werde unterstützen müsse.
Die Beschwerdeführer machen demgegenüber unter anderem geltend, die Familie sei seit mehr als einem Jahr nicht mehr fürsorgeabhängig. Für die Kinder sei aufgrund des zunehmenden Alters die Betreuung durch Schule, Kindergarten und Spielgruppe gewährleistet, was es der Beschwerdeführerin 2 ermögliche, ihr Arbeitspensum zu steigern. Auch wenn der Beschwerdeführer 1 infolge Widerrufs der Niederlassungsbewilligung die Schweiz verlassen müsste, bleibe seine gesetzliche Unterstützungspflicht seiner Frau und den Kindern gegenüber erhalten.
4.2.3 Die Einwände der Beschwerdeführer sind begründet:
Die Vorinstanz geht davon aus, der Beschwerdeführer 1 werde nach seiner Wegweisung aus der Schweiz nichts mehr an die Lebenshaltungskosten seiner Ehefrau und der drei gemeinsamen Kinder beitragen. Wie es sich damit verhält, wird zwar massgeblich von den nicht vorhersehbaren wirtschaftlichen Verhältnissen des Beschwerdeführers 1 nach dessen Ausreise abhängen, jedoch fehlen aktuell die Grundlagen für eine derartige Annahme. Sodann beachtet die Vorinstanz zu wenig, dass die Beschwerdeführerin 2 aufgrund der altersbedingt vermehrten Fremdbetreuung der Kinder die Möglichkeit haben wird, ihr Arbeitspensum zu erhöhen, und stützt sich für ihre gegenteiligen Erwägungen auf Mutmassungen. Aufgrund dieser Sachlage erscheint es als unverhältnismässig, im jetzigen Zeitpunkt von einer zukünftigen Sozialhilfeabhängigkeit der Beschwerdeführerin 2 auszugehen. Zwar erscheint die Annahme der Vorinstanz durchaus als verständlich, die Aufnahme der Erwerbstätigkeit während des Wegweisungsverfahrens spreche weniger für einen freiwilligen und überzeugten Einstieg in die Arbeitswelt als vielmehr für eine unter dem Druck der drohenden fremdenpolizeilichen Massnahme gefällte Entscheidung, weswegen die Wahrscheinlichkeit einer erneuten Sozialhilfeabhängigkeit als nicht unerheblich einzustufen sei. Entscheidend ist aber, dass aufgrund der Einkommenssituation, wie sie sich im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids präsentierte, die Gefahr einer Sozialhilfeabhängigkeit nicht (mehr) besteht und auch keine hinreichenden Indizien vorliegen, dass sich dies in Zukunft ändern wird. Angesichts der im Rahmen des Verhältnismässigkeitsprinzips (vgl. E. 4.2.1 hiervor) zu berücksichtigenden langen bisherigen Aufenthaltsdauer in der Schweiz und dem Interesse der Beschwerdeführerin 2, mit ihren niederlassungsberechtigten Kindern in der Schweiz verbleiben zu können, ist die Aufenthaltsbewilligung bei dieser Sachlage noch zu verlängern. Die Beschwerdeführerin 2 ist aber mit Nachdruck darauf hinzuweisen, dass dies einzig der nicht mehr vorhandenen Sozialhilfeabhängigkeit zu verdanken ist. Sollte sie in Zukunft erneut massgeblich Sozialhilfe beziehen, wird eine weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung kaum mehr in Frage kommen, zumal - wie die Vorinstanz mit Recht erwogen hat - der Beschwerdeführerin 2 und den Kindern die Rückkehr in ihre Heimat zumutbar ist und auch verhältnismässig wäre, wenn der vorinstanzlich festgestellte Sachverhalt zuträfe.
5. 5.1 Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten teilweise gutzuheissen und das angefochtene Urteil des Appellationsgerichts Basel-Stadt aufzuheben, soweit damit die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung der Beschwerdeführerin 2 bestätigt wird. Das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt ist anzuweisen, die Aufenthaltsbewilligung der Beschwerdeführerin 2 zu verlängern. Im Übrigen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist nicht einzutreten.
5.2 Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend haben die Beschwerdeführer dessen Kosten im Umfang ihres Unterliegens zu tragen (vgl. <ref-law>), wobei die Beschwerdeführer 1 und 2 unter solidarischer Haftung (<ref-law>) auch für den Kostenanteil ihrer minderjährigen Töchter aufzukommen haben. Der Kanton Basel-Stadt hat die Beschwerdeführer im Rahmen ihres Obsiegens angemessen zu entschädigen (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird teilweise gutgeheissen und das Urteil des Appellationsgerichts Basel-Stadt vom 16. Juni 2011 wird aufgehoben, soweit damit die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung der Beschwerdeführerin 2 bestätigt wird. Das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt wird angewiesen, die Aufenthaltsbewilligung von B._ (Beschwerdeführerin 2) zu verlängern. Im Übrigen wird die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'600.-- werden den Beschwerdeführern 1 und 2 unter solidarischer Haftung auferlegt.
4. Der Kanton Basel-Stadt hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
5. Die Sache wird an das Appellationsgericht zurückgewiesen zur Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen für das kantonale Verfahren.
6. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt, dem Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. August 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Dubs