Sachverhalt:
A. A.a Am 8. November 2003, um zirka 19.00 Uhr, kam es auf der Aarauerstrasse zwischen Muri/AG und Wohlen/AG ausserorts zu einem Verkehrsunfall, an dem drei Personenwagen beteiligt waren. X._ (geb. 1974, von Serbien-Montenegro) fuhr in seinem PW VW Vento auf der rechten Fahrbahnhälfte in Richtung Wohlen. F._ (geb. 1966, von Serbien-Montenegro) war im Begriff, in seinem PW Mercedes 280 E X._ zu überholen, und fuhr daher auf der linken Fahrbahnhälfte in Richtung Wohlen. Aus der Gegenrichtung nahte G._ in einem PW Toyota Starlet. Zwischen den Fahrzeugen von F._ und G._ kam es zu einer Frontalkollision. Die beiden Fahrzeugführer starben noch auf der Unfallstelle beziehungsweise gleichentags im Spital. Die fünf Passagiere im Wagen von F._ (die Ehefrau und vier Kinder) sowie die beiden Passagiere im Wagen von G._ wurden verletzt. X._ blieb unverletzt.
A.b X._, der die theoretische Fahrprüfung drei Mal nicht bestanden hatte, besass keinen Führerausweis. Der Lernfahrausweis für die Kategorie B war ihm auf unbestimmte Zeit entzogen worden, nachdem ein verkehrspsychologisches Gutachten ihm die Mindestanforderungen zum Führen von Motorfahrzeugen abgesprochen hatte.
B. B.a Die Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau erhob mit Anklageschrift vom 15. April 2005 gegen X._ Anklage wegen mehrfacher eventualvorsätzlicher Tötung gemäss <ref-law>, mehrfacher einfacher Körperverletzung gemäss <ref-law>, Führens eines Motorfahrzeugs ohne Führerausweis (Art. 10 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>), Überschreitens der zulässigen Höchstgeschwindigkeit (Art. 27 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>) und wegen Nichtbeherrschens des Fahrzeugs (Art. 31 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Die Staatsanwaltschaft beantragte, X._ sei mit sieben Jahren Zuchthaus zu bestrafen.
B.b X._ stellte im Verfahren vor dem Bezirksgericht Muri/AG die Anträge, er sei wegen Führens eines Motorfahrzeugs ohne Führerausweis zu zwanzig Tagen Gefängnis und zu 1'000 Franken Busse zu verurteilen. In allen übrigen Anklagepunkten sei er freizusprechen.
C. C.a Mit Urteil vom 8. Juli 2005 sprach das Bezirksgericht Muri X._ von den Vorwürfen der vorsätzlichen Tötung und des Nichtbeherrschens des Fahrzeugs frei. Es sprach ihn der mehrfachen fahrlässigen Tötung (<ref-law>), der mehrfachen fahrlässigen einfachen Körperverletzung (<ref-law>), des Führens eines Motorfahrzeugs ohne Führerausweis und des Überschreitens der zulässigen Höchstgeschwindigkeit schuldig. Es verurteilte ihn zu drei Jahren Gefängnis, unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungshaft von 108 Tagen. Zudem verwies es ihn für 5 Jahre aus dem Gebiet der Schweiz. Der sichergestellte PW VW Vento wurde gestützt auf <ref-law> eingezogen. Die Zivilforderungen gegen X._ wurden auf den Zivilweg verwiesen.
C.b Die Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau erhob Berufung im Wesentlichen mit den Anträgen, X._ sei im Sinne der Anklage, mithin unter anderem wegen mehrfacher vorsätzlicher Tötung, zu sieben Jahren Zuchthaus zu verurteilen.
C.c X._ erklärte seinerseits Berufung im Wesentlichen mit den Anträgen, er sei von den Vorwürfen der mehrfachen fahrlässigen Tötung und der mehrfachen fahrlässigen einfachen Körperverletzung sowie von allen übrigen Vorwürfen ausser im Anklagepunkt des Führens eines Motorfahrzeugs ohne Führerausweis freizusprechen; eventualiter sei er wegen mehrfacher fahrlässiger Tötung und mehrfacher fahrlässiger einfacher Körperverletzung zu einer Gefängnisstrafe von höchstens 15 Monaten unter Gewährung des bedingten Strafvollzugs zu verurteilen.
D. Das Obergericht des Kantons Aargau sprach X._ am 27. April 2006 schuldig
- der mehrfachen eventualvorsätzlichen Tötung (<ref-law>);
- der mehrfachen eventualvorsätzlichen einfachen Körperverletzung (<ref-law>);
- des Führens eines Motorfahrzeuges ohne Führerausweis (Art. 10 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>);
- des Überschreitens der zulässigen Höchstgeschwindigkeit (Art. 27 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>);
- der Missachtung von Überholvorschriften (Art. 35 Abs. 7 i.V.m. <ref-law>);
- des Nichtbeherrschens des Fahrzeuges (Art. 31 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>).
Es bestrafte ihn mit 5 1⁄2 Jahren Zuchthaus, unter Anrechnung der inzwischen ausgestandenen Haft von insgesamt 401 Tagen. Es verurteilte ihn ausserdem zu fünf Jahren Landesverweisung unter Gewährung des bedingten Vollzugs bei einer Probezeit von vier Jahren.
E. X._ führt eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben, soweit es die Verurteilung wegen mehrfacher vorsätzlicher Tötung (<ref-law>) und mehrfacher vorsätzlicher einfacher Körperverletzung (<ref-law>) betrifft, und die Sache insoweit zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau haben auf Gegenbemerkungen verzichtet. Die Beschwerdegegner beantragen in ihrer Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das angefochtene Urteil ist vor dem Inkrafttreten des Bundesgesetzes vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG; SR 173.110) am 1. Januar 2007 ergangen. Auf die dagegen erhobenen Rechtsmittel ist deshalb noch das bisherige Verfahrensrecht anwendbar (<ref-law> e contrario), hier somit dasjenige der eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerde (Art. 268 ff. BStP).
Am 1. Januar 2007 ist auch der revidierte Allgemeine Teil des Strafgesetzbuches in Kraft getreten. Die neuen Bestimmungen sind hier aber noch nicht von Bedeutung, da das Bundesgericht im Verfahren der Nichtigkeitsbeschwerde nur prüft, ob das kantonale Gericht das eidgenössische Recht richtig angewendet habe (Art. 269 Abs. 1 BStP), mithin das Recht, welches im Zeitpunkt der Ausfällung des angefochtenen Entscheids noch gegolten hat (<ref-ruling> E. 5.3 S. 51, mit Hinweisen).
2. Die Vorinstanz geht im Wesentlichen von folgendem Sachverhalt aus (siehe angefochtenes Urteil S. 27).
Der Beschwerdeführer fuhr in seinem PW VW Vento mit einer zulässigen Geschwindigkeit auf der Aarauerstrasse durch Muri/AG. Ihm folgte F._, welchen der Beschwerdeführer von Wirtshausbesuchen kannte, in einem PW Mercedes 280 E. Nach dem Signal "Ende 50" blieb F._ noch über eine Strecke von zirka 250 Metern hinter dem Beschwerdeführer. In der Folge leitete F._ - rund 350 Meter von der Stelle der späteren Frontalkollision mit einem entgegenkommenden Fahrzeug entfernt - ein Überholmanöver ein. Bereits zu diesem Zeitpunkt waren auf der gerade verlaufenden Strecke bei Dunkelheit die Lichter eines entgegenkommenden Fahrzeugs erkennbar. Die Fahrzeuge des Beschwerdeführers und von F._ fuhren mit geringem seitlichen Abstand beschleunigend parallel nebeneinander. Im Verlauf dieses Fahrens nebeneinander kam es zwischen den beiden Fahrzeugen zu einer seitlichen Streifkollision, weil F._ wegen des Gegenverkehrs versuchte, auf die rechte Fahrbahnhälfte zu gelangen. Diese Streifkollision ereignete sich zirka 82 - 62 Meter vor der Stelle der späteren Frontalkollision mit einem entgegenkommenden Fahrzeug. Im Zeitpunkt der Streifkollision fuhren F._ und der Beschwerdeführer - bei einer zulässigen Höchstgeschwindigkeit von 80 km/h - mit einer Geschwindigkeit von 104‐116 km/h bzw. 102-114 km/h. F._ zog als Folge der Streifkollision sein Fahrzeug nach links und leitete eine Vollbremsung ein. Er konnte aber auf der in diesem Bereich 6,3 Meter breiten Strasse eine Frontalkollision mit dem entgegenkommenden PW Toyota Starlet von G._ nicht mehr verhindern. Der Beschwerdeführer seinerseits, der infolge der Streifkollision gegen den rechten Strassenrand geraten war, zog sein Fahrzeug zunächst ebenfalls nach links gegen die Sicherheitslinie, danach, um nicht in die drohende Frontalkollision zwischen F._ und G._ verwickelt zu werden, nach rechts, wobei er eine Teilbremsung einleitete. Er geriet in der Folge auf die rechts an die Strasse angrenzende Wiese, auf der sich sein Fahrzeug mehrmals überschlug und schliesslich, rund 70 Meter von der Strasse entfernt, auf dem Dach liegend zum Stillstand kam. F._ und der Lenker des entgegenkommenden Fahrzeugs wurden getötet. Die fünf Passagiere im Wagen von F._ und die beiden Passagiere im entgegenkommenden Fahrzeug wurden verletzt. Der Beschwerdeführer blieb unverletzt.
Nach der Auffassung der Vorinstanz hat der Beschwerdeführer durch sein Verhalten den eingetretenen Erfolg (zwei Tote und mehrere Verletzte) in Kauf genommen und daher mit Eventualvorsatz gehandelt. Der Beschwerdeführer macht geltend, Eventualvorsatz sei nicht gegeben.
3. 3.1 Die Vorinstanz wirft mit der ersten Instanz dem Beschwerdeführer vor, dass er beschleunigte, als F._ ihn zu überholen begann, und dass er trotz des herannahenden Gegenverkehrs nicht abbremste, um F._ den Abschluss des Überholmanövers durch Einschwenken nach rechts vor seinem Fahrzeug zu ermöglichen. Durch sein Verhalten habe er das Risiko einer Frontalkollision zwischen F._ und dem entgegenkommenden Fahrzeug geschaffen. Dieses Risiko sei ihm bewusst gewesen.
Die Vorinstanz kommt abweichend von der ersten Instanz zum Schluss, der Beschwerdeführer habe das Risiko einer Frontalkollision zwischen F._ und dem entgegenkommenden Fahrzeug auch in Kauf genommen. Der Beschwerdeführer müsse schnell bemerkt haben, dass F._ das Überholmanöver nicht abbrechen, sondern abschliessen und somit vor ihm (dem Beschwerdeführer) nach rechts schwenken wollte, was durchaus nachvollziehbar sei. Die Vorinstanz verweist in diesem Zusammenhang auf eine frühere Verurteilung des Beschwerdeführers durch Strafbefehl des Bezirksamtes Muri/AG vom 11. September 2003 unter anderem wegen einfacher und grober Verkehrsregelverletzung beim Überholen. Der Beschwerdeführer habe im Mai 2003 in einer Rechtskurve trotz Gegenverkehrs mehrere Fahrzeuge überholt. Eine Frontalkollision sei damals nur dadurch verhindert worden, dass ein überholter Fahrzeuglenker stark abgebremst habe, um dem Beschwerdeführer das Einschwenken nach rechts zu ermöglichen. Dem Beschwerdeführer sei aufgrund jenes Vorfalls die Situation bewusst gewesen, in welcher sich F._ im vorliegenden Fall befunden habe. Es sei ihm klar gewesen, dass F._ - wie er selbst einige Monate zuvor - das Überholmanöver beenden wollte. Die Auffassung der ersten Instanz, der Beschwerdeführer habe darauf vertrauen können, dass F._ abbremsen und wieder hinter ihm auf die rechte Fahrbahnhälfte schwenken würde, treffe höchstens für die Anfangsphase zu. Der Beschwerdeführer habe aber schnell bemerkt, dass F._, der trotz des nahenden Gegenverkehrs weiter beschleunigt habe, das Überholmanöver habe beenden wollen. Trotzdem habe der Beschwerdeführer nicht gebremst, sondern im Gegenteil ebenfalls beschleunigt. Durch dieses Verhalten sei die Gefahr einer Frontalkollision zwischen F._ und dem entgegenkommenden Fahrzeug derart gross geworden, dass der Beschwerdeführer diese Kollision und deren Folgen in Kauf genommen habe. Der Beschwerdeführer habe unter den gegebenen Umständen nicht ernsthaft darauf vertrauen können, dass F._ - quasi im letzten Moment - doch noch abbremsen, das Überholmanöver abbrechen und hinter ihm nach rechts schwenken werde. Dem Beschwerdeführer sei es darum gegangen, um jeden Preis zu verhindern, dass F._ das Überholmanöver abschliessen konnte. Er habe dieses Ziel höher bewertet als die drohenden Folgen und sich damit gegen das Rechtsgut entschieden. Der Eintritt des tatbestandsmässigen Erfolgs sei derart wahrscheinlich gewesen, dass das Verhalten des Beschwerdeführers nicht anders denn als Inkaufnahme dieses Erfolgs gewertet werden könne (angefochtenes Urteil S. 33-38).
3.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz sei zu Unrecht nicht auf die naheliegende Frage eingegangen, ob es nicht in erster Linie Pflicht von F._ gewesen wäre, durch Abbremsen und Wiedereinbiegen hinter dem Fahrzeug des Beschwerdeführers die linke Fahrbahnhälfte für den nahenden Gegenverkehr freizugeben. Mehrere Umstände, mit denen sich die Vorinstanz nicht auseinandergesetzt habe, sprächen gegen die Annahme von Eventualvorsatz. Das Überholmanöver von F._ sei von Anfang an unzulässig gewesen, da der Beschwerdeführer ausserorts mit der zulässigen Höchstgeschwindigkeit von 80 km/h gefahren und auf dem übersichtlichen Streckenabschnitt der nahende Gegenverkehr erkennbar gewesen sei. Der Beschwerdeführer habe nicht damit rechnen müssen, dass F._, in dessen Fahrzeug sich die ganze Familie (Ehefrau und vier Kinder) befunden habe, längere Zeit auf der linken Fahrbahnhälfte bleiben werde. Unter den gegebenen Umständen hätte F._ das Überholmanöver durch Abbremsen abbrechen müssen. Dieses naheliegende Manöver wäre erheblich erschwert worden, wenn der Beschwerdeführer seinerseits ebenfalls gebremst hätte. Gegen die Annahme von Eventualvorsatz spreche, dass der Beschwerdeführer in der Endphase des Geschehens die Warnblinker eingeschaltet habe, um F._ auf die Gefahr aufmerksam zu machen. F._ hätte das Überholmanöver spätestens in dem Streckenabschnitt abbrechen müssen, in dem die beiden Fahrbahnhälften durch eine Sicherheitslinie getrennt sind. F._ sei stattdessen unzulässigerweise links von der Sicherheitslinie geblieben und habe unzulässigerweise auch eine Einspurstrecke und eine Sperrfläche überfahren. Die Hauptverantwortung für das Überholmanöver habe bei F._ gelegen. Dieser allein habe bis zuletzt die Tatherrschaft über das Geschehen gehabt, die für die Annahme des Vorsatzes erforderlich sei. F._ habe sich eigenverantwortlich selbst gefährdet und getötet. Der Beschwerdeführer habe sich daran höchstens in untergeordneter Weise beteiligt und sei daher, wie sich aus <ref-ruling> ergebe, für den eingetretenen Erfolg nicht mitverantwortlich. Der vorliegende Fall sei entgegen der Meinung der Vorinstanz aus mehreren Gründen nicht mit dem in <ref-ruling> beurteilten Sachverhalt vergleichbar. Wenn die Auffassung, dass der Beschwerdeführer mit Tötungsvorsatz gehandelt habe, richtig wäre, hätte er konsequenterweise insofern, als Fahrzeuginsassen lediglich verletzt wurden, nicht bloss wegen einfacher Körperverletzung, sondern wegen versuchter Tötung angeklagt und verurteilt werden müssen. Dass dies unterblieben sei, deute darauf hin, dass die zuständigen Behörden im Grunde selber nicht an die Vorsatz-These glaubten.
3.3 Die Beschwerdegegner machen geltend, der Beschwerdeführer habe F._ unter allen Umständen nicht passieren lassen wollen. Er habe trotz des nahenden Gegenverkehrs beschleunigt, statt zu bremsen. Die allfälligen Folgen seines Verhaltens seien ihm egal gewesen. Die Vorinstanz habe daher Eventualvorsatz mit Recht bejaht.
4. Gemäss Art. 18 Abs. 2 aStGB verübt ein Verbrechen oder ein Vergehen vorsätzlich, wer die Tat mit Wissen und Willen ausführt. Diese Bestimmung erfasst auch den Eventualvorsatz. Das neue Recht, das am 1. Januar 2007 in Kraft getreten ist, bestimmt in Art. 12 Abs. 2 nStGB: "Vorsätzlich verübt ein Verbrechen oder ein Vergehen, wer die Tat mit Wissen und Willen ausführt. Vorsätzlich handelt bereits, wer die Verwirklichung der Tat für möglich hält und in Kauf nimmt." Durch Art. 12 Abs. 2 Satz 2 nStGB wird der Eventualvorsatz definiert (Botschaft des Bundesrates zur Änderung des Schweizerischen Strafgesetzbuches [Allgemeine Bestimmungen...], BBl 1999 1997 ff., 2002 f.).
4.1 Eventualvorsatz liegt vor, wenn der Täter den Eintritt des Erfolgs beziehungsweise die Verwirklichung des Tatbestandes für möglich hält, aber dennoch handelt, weil er den Erfolg für den Fall seines Eintritts in Kauf nimmt, sich mit ihm abfindet, mag er ihm auch unerwünscht sein (<ref-ruling> E. 2.2 mit Hinweisen).
Die Abgrenzung zwischen Eventualvorsatz und bewusster Fahrlässigkeit kann im Einzelfall schwierig sein. Sowohl der eventualvorsätzlich als auch der bewusst fahrlässig handelnde Täter wissen um die Möglichkeit des Erfolgseintritts beziehungsweise um das Risiko der Tatbestandsverwirklichung. Hinsichtlich der Wissensseite stimmen somit beide Erscheinungsformen des subjektiven Tatbestands überein. Unterschiede bestehen jedoch beim Willensmoment. Der bewusst fahrlässig handelnde Täter vertraut (aus pflichtwidriger Unvorsichtigkeit) darauf, dass der von ihm als möglich vorausgesehene Erfolg nicht eintreten, das Risiko der Tatbestandserfüllung sich mithin nicht verwirklichen werde. Demgegenüber nimmt der eventualvorsätzlich handelnde Täter den Eintritt des als möglich erkannten Erfolgs ernst, rechnet mit ihm und findet sich mit ihm ab. Wer den Erfolg dergestalt in Kauf nimmt, "will" ihn im Sinne von Art. 18 Abs. 2 aStGB. Nicht erforderlich ist, dass der Täter den Erfolg "billigt" (eingehend <ref-ruling> S. 101; <ref-ruling> E. 8.3 mit Hinweisen).
Ob der Täter die Tatbestandsverwirklichung in diesem Sinne in Kauf genommen hat, muss der Richter - bei Fehlen eines Geständnisses des Beschuldigten - aufgrund der Umstände entscheiden. Dazu gehören die Grösse des dem Täter bekannten Risikos der Tatbestandsverwirklichung, die Schwere der Sorgfaltspflichtverletzung, die Beweggründe des Täters und die Art der Tathandlung. Je grösser die Wahrscheinlichkeit der Tatbestandsverwirklichung ist und je schwerer die Sorgfaltspflichtverletzung wiegt, desto näher liegt die Schlussfolgerung, der Täter habe die Tatbestandsverwirklichung in Kauf genommen. Der Richter darf vom Wissen des Täters auf den Willen schliessen, wenn sich dem Täter der Eintritt des Erfolgs als so wahrscheinlich aufdrängte, dass die Bereitschaft, ihn als Folge hinzunehmen, vernünftigerweise nur als Inkaufnahme des Erfolgs ausgelegt werden kann (<ref-ruling> E. 8.4; <ref-ruling> E. 3c mit Hinweisen). Eventualvorsatz kann indessen auch vorliegen, wenn der Eintritt des tatbestandsmässigen Erfolgs nicht in diesem Sinne sehr wahrscheinlich, sondern bloss möglich war. Doch darf nicht allein aus dem Wissen des Täters um die Möglichkeit des Erfolgseintritts auf dessen Inkaufnahme geschlossen werden. Vielmehr müssen weitere Umstände hinzukommen (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 3f).
Was der Täter wusste, wollte und in Kauf nahm, betrifft sog. innere Tatsachen, ist damit Tatfrage und kann daher im Verfahren der eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerde nicht zur Entscheidung gestellt werden. Rechtsfrage ist hingegen, ob im Lichte der festgestellten Tatsachen der Schluss auf Eventualvorsatz begründet ist. Es ist allerdings nicht zu übersehen, dass sich insoweit Tat- und Rechtsfragen teilweise überschneiden. Der Sachrichter hat daher die in diesem Zusammenhang relevanten Tatsachen möglichst erschöpfend darzustellen, damit erkennbar wird, aus welchen Umständen er auf Eventualvorsatz geschlossen hat. Denn der Sinngehalt der zum Eventualdolus entwickelten Formeln lässt sich nur im Lichte der tatsächlichen Umstände des Falles erschliessen. Das Bundesgericht kann daher in einem gewissen Ausmass die richtige Bewertung dieser Umstände im Hinblick auf den Rechtsbegriff des Eventualvorsatzes überprüfen (<ref-ruling> E. 8.5; <ref-ruling> E. 3c, je mit Hinweisen).
Was der Täter wusste, wollte und in Kauf nahm, betrifft sog. innere Tatsachen, ist damit Tatfrage und kann daher im Verfahren der eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerde nicht zur Entscheidung gestellt werden. Rechtsfrage ist hingegen, ob im Lichte der festgestellten Tatsachen der Schluss auf Eventualvorsatz begründet ist. Es ist allerdings nicht zu übersehen, dass sich insoweit Tat- und Rechtsfragen teilweise überschneiden. Der Sachrichter hat daher die in diesem Zusammenhang relevanten Tatsachen möglichst erschöpfend darzustellen, damit erkennbar wird, aus welchen Umständen er auf Eventualvorsatz geschlossen hat. Denn der Sinngehalt der zum Eventualdolus entwickelten Formeln lässt sich nur im Lichte der tatsächlichen Umstände des Falles erschliessen. Das Bundesgericht kann daher in einem gewissen Ausmass die richtige Bewertung dieser Umstände im Hinblick auf den Rechtsbegriff des Eventualvorsatzes überprüfen (<ref-ruling> E. 8.5; <ref-ruling> E. 3c, je mit Hinweisen).
4.2 4.2.1 Das Verhalten des Beschwerdeführers führte mit hoher Wahrscheinlichkeit zu einer Frontalkollision zwischen dem überholenden und dem entgegenkommenden Fahrzeug und damit zum tatbestandsmässigen Erfolg, falls der überholende Fahrzeuglenker sein Überholmanöver nicht im letzten Moment abbrach. Davon geht auch die Vorinstanz aus. Sie bringt in ihren Erwägungen zum Ausdruck, dem Beschwerdeführer sei das Risiko einer Frontalkollision bewusst gewesen und er habe die Verwirklichung dieses Risikos in Kauf genommen, indem er nicht gebremst habe, um dem überholenden Fahrzeuglenker den Abschluss des Überholmanövers zu ermöglichen.
4.2.2 Die Vorinstanz führt in diesem Zusammenhang aus, der Beschwerdeführer habe "schnell bemerken" müssen, dass F._ trotz des nahenden Gegenverkehrs nicht hinter, sondern vor ihm wieder einbiegen und somit das Überholmanöver beenden wollte (angefochtenes Urteil S. 35 unten). Dem Beschwerdeführer sei "klar" gewesen, dass F._ das Überholmanöver beenden wollte. Dies habe dem Beschwerdeführer "umso bewusster" sein müssen, je näher der Gegenverkehr gekommen sei. Der Beschwerdeführer habe "festgestellt", dass F._ das Überholmanöver beenden wollte (angefochtenes Urteil S. 36).
Die Vorinstanz scheint diese Annahme auf zwei Umstände zu stützen, nämlich zum einen darauf, dass F._ das Überholmanöver nicht abbrach, als der Beschwerdeführer beschleunigte, sondern im Gegenteil seine Geschwindigkeit ebenfalls erhöhte, und zum andern auf einen Vorfall im Mai 2003, als der Beschwerdeführer seinerseits ein Überholmanöver trotz Gegenverkehrs beendet hatte.
4.2.3 Der Kassationshof kann die Bewertung der Umstände, aus denen der kantonale Sachrichter auf Eventualvorsatz geschlossen hat, im Verfahren der eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerde überprüfen. Er kann in diesem Verfahren auch prüfen, ob der Sachrichter alle Umstände mit berücksichtigt hat, die für die Abgrenzung zwischen Eventualvorsatz und bewusster Fahrlässigkeit wesentlich sind.
4.2.4 Dass der Beschwerdeführer selber einige Monate vor dem hier zu beurteilenden Vorfall, im Mai 2003, trotz nahenden Gegenverkehrs einen Überholvorgang durchgezogen hatte, wobei offenbar eine Frontalkollision nur dank eines brüsken Bremsmanövers des Überholten verhindert werden konnte, legt nicht den Schluss nahe, dem Beschwerdeführer sei im vorliegenden Fall klar gewesen, dass F._ - wie damals er selber - das Überholmanöver beenden werde. Ein solcher Schluss vom Verhalten des einen auf das zu erwartende Verhalten eines andern ist an sich schon fragwürdig. Hinzu kommt, dass im vorliegenden Fall F._ nicht allein im Wagen sass, sondern seine ganze Familie - Ehefrau und vier Kinder - mitführte, und der Beschwerdeführer seine Geschwindigkeit beschleunigte, als F._ ihn überholen wollte.
Auch der Umstand, dass F._ das Überholmanöver nicht abbrach, als der Beschwerdeführer seine Geschwindigkeit beschleunigte, sondern seinerseits die Geschwindigkeit ebenfalls erhöhte, legt nicht den Schluss nahe, dem Beschwerdeführer sei klar gewesen, dass F._ das Überholmanöver beenden werde. F._ konnte das Überholmanöver auch noch in einer späteren Phase des Geschehens durch Abbremsen und Einbiegen nach rechts hinter dem Fahrzeug des Beschwerdeführers abbrechen. Gemäss dem verkehrstechnischen Gutachten, auf welches die Vorinstanz in einem anderen Zusammenhang hinweist, hätte die Strecke für ein solches Einbiegemanöver rund 80 - 92 Meter betragen (siehe angefochtenes Urteil S. 27/28). Beim sog. "Kräftemessen" zwischen den Beteiligten ging es gerade auch darum, wer angesichts des nahenden Gegenverkehrs als Erster "aufgeben" werde.
Die von der Vorinstanz genannten Umstände lassen mithin nicht den Schluss auf Eventualvorsatz des Beschwerdeführers in Bezug auf den eingetretenen Tötungs- und Verletzungserfolg zu.
4.2.5 Im Gegenteil sprechen einige Umstände dafür, dass der Beschwerdeführer - allenfalls pflichtwidrig unvorsichtig - davon ausging und darauf vertraute, dass F._ das Überholmanöver schon noch rechtzeitig abbrechen und dadurch die drohende Frontalkollision vermeiden werde.
Der Beschwerdeführer gefährdete durch das inkriminierte Verhalten auch sich selbst. Eventualvorsatz ist daher nicht leichthin anzunehmen (siehe <ref-ruling> E. 9.1.1 S. 63/64 mit Hinweisen). F._ konnte auf dem übersichtlichen Streckenabschnitt den nahenden Gegenverkehr ebenso gut erkennen wie der Beschwerdeführer. F._ konnte grundsätzlich selber am besten abschätzen, wann der Moment gekommen sei, an dem er spätestens durch Abbremsen das Überholmanöver abbrechen musste, um eine Kollision mit dem entgegenkommenden Fahrzeug zu verhindern. Ein solcher Abbruch des Überholmanövers war jederzeit möglich, da keine Fahrzeuge folgten. F._ hatte insoweit die Herrschaft über das Geschehen. Der Abbruch des Überholmanövers erscheint als die natürliche Reaktion des Überholenden, wenn bei nahendem Gegenverkehr aus irgendwelchen Gründen eine Frontalkollision droht, zumal von einem solchen Zusammenstoss neben den Insassen des entgegenkommenden Fahrzeugs in erster Linie die Insassen des überholenden und nicht diejenigen des überholten Fahrzeugs betroffen sind.
4.3 Der vorliegende Fall unterscheidet sich wesentlich von den Sachverhalten, die in <ref-ruling> und im Urteil 6S.114/2005 vom 28. März 2006 zu beurteilen waren. Jene Entscheide betreffen Fahrzeugführer, die sich über eine längere Strecke unter massiver Überschreitung der zulässigen Höchstgeschwindigkeit ein Rennen geliefert hatten. Aus dem gesamten Geschehen, welches in den genannten Entscheiden nicht ohne Grund ausführlich geschildert wird, ergab sich, dass die Fahrzeuglenker sich gegen das geschützte Rechtsgut entschieden hatten, was den Vorwurf des Eventualvorsatzes in Bezug auf die letztlich eingetretenen Todes- und Verletzungsfolgen begründete.
Demgegenüber besteht das Geschehen im vorliegenden Fall im Wesentlichen darin, dass der Beschwerdeführer auf einem geraden Streckenabschnitt sich nicht überholen lassen wollte und daher seine Geschwindigkeit beschleunigte, während der überholende Fahrzeuglenker trotz des nahenden Gegenverkehrs das Überholmanöver durchziehen wollte. Aus dem Verhalten des Beschwerdeführers kann unter den gegebenen Umständen nicht der Schluss gezogen werden, dass er sich gegen das geschützte Rechtsgut entschieden hat.
4.4 Im Übrigen kann bei Unfällen im Strassenverkehr nicht ohne weiteres aus der hohen Wahrscheinlichkeit des Eintritts des tatbestandsmässigen Erfolgs auf dessen Inkaufnahme geschlossen werden. Erfahrungsgemäss neigen Fahrzeuglenker dazu, einerseits die Gefahren zu unterschätzen und andererseits ihre Fähigkeiten zu überschätzen, weshalb ihnen unter Umständen das Ausmass des Risikos der Tatbestandsverwirklichung nicht bewusst ist. Einen unbewussten Eventualdolus aber gibt es nicht (siehe Gerhard Fiolka, Das Rechtsgut, Strafgesetz versus Kriminalpolitik, dargestellt am Beispiel des Allgemeinen Teils des Schweizerischen Strafgesetzbuches, des Strassenverkehrsgesetzes [SVG] und des Betäubungsmittelgesetzes [BetmG], Diss. Freiburg 2006, S. 723 ff.; Franz Riklin, in: Strassenverkehrsrechts-Tagung 2006, S. 257 ff.).
Eventualvorsatz in Bezug auf Verletzungs- und Todesfolgen ist bei Unfällen im Strassenverkehr daher nur mit Zurückhaltung in krassen Fällen anzunehmen, in denen sich aus dem gesamten Geschehen ergibt, dass der Fahrzeuglenker sich gegen das geschützte Rechtsgut entschieden hat. Diese Voraussetzung ist im vorliegenden Fall nicht erfüllt.
4.5 Die Verurteilung des Beschwerdeführers wegen vorsätzlicher Tötung (<ref-law>) und wegen vorsätzlicher einfacher Körperverletzung (<ref-law>) verstösst somit gegen Bundesrecht. Die eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde ist daher gutzuheissen, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Der Kassationshof hat sich im vorliegenden Verfahren nicht mit der Frage zu befassen, ob dem Beschwerdeführer in Bezug auf den eingetretenen Erfolg Fahrlässigkeit vorzuwerfen ist. Der Beschwerdeführer hatte dies im Berufungsverfahren bestritten, und die Vorinstanz hat sich mit dieser Frage nicht befasst. Die Vorinstanz wird im neuen Verfahren prüfen, ob der Beschwerdeführer pflichtwidrig unvorsichtig gehandelt hat und ob die übrigen Voraussetzungen für eine Verurteilung wegen fahrlässiger Tötung und fahrlässiger Körperverletzung erfüllt sind.
5. Der Beschwerdeführer ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Gesuch ist gegenstandslos geworden, da die eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde gutgeheissen wird. Die Beschwerdegegner haben in ihrer Vernehmlassung die Abweisung der Nichtigkeitsbeschwerde beantragt. Als unterliegende Partei im Sinne von Art. 278 BStP sind gleichwohl nicht die Beschwerdegegner, sondern der öffentliche Ankläger des Kantons zu betrachten. Somit werden keine Kosten erhoben und wird dem Vertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Stefan Galligani, eine Entschädigung aus der Bundesgerichtskasse ausgerichtet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau, Strafgericht, 1. Kammer, vom 27. April 2006 aufgehoben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird als gegenstandslos geworden am Geschäftsverzeichnis abgeschrieben.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dem Vertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Stefan Galligani, wird eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- aus der Bundesgerichtskasse ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Januar 2007
Im Namen des Kassationshofes
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: