Ehescheidung, hat sich ergeben:
A.- B._, geboren 1966, von Y._, und A._, geboren 1965, brasilianische Staatsangehörige, heirateten am 11. Juni 1993 in Basel. Auf Gesuch von B._ bewilligte das Bezirksgericht Z._ am 31. März 1998 den Parteien das Getrenntleben. Im August 1998 zogen sie zeitweilig wieder zusammen. Am 23. März 1999 gebar A._ den Sohn C._, dessen Vater ein gewisser D._ ist. Die Anfechtungsklage von B._ wurde vom Bezirksgericht Z._ am 8. Dezember 1999 gutgeheissen.
Am 8. September 1999 verlangte B._ beim Bezirksgericht X._ die Scheidung gestützt auf Art. 142 aZGB, sowie die Feststellung, dass die Parteien seit Herbst 1998 wieder getrennt lebten. Mit Urteil vom 24. Januar 2001 wies das Bezirksgericht X._ die Klage ab.
B.- Das Obergericht des Kantons Basel-Landschaft schied auf Berufung von B._ am 21. August 2001 die Ehe mit A._ und wies den Fall zur Regelung der Nebenfolgen an das Bezirksgericht X._ zurück.
C.- A._ gelangt mit Berufung ans Bundesgericht.
Sie beantragt, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben und die Klage von B._ abzuweisen.
B._ schliesst auf Abweisung der Berufung und Bestätigung des angefochtenen Urteils.
Beide Parteien stellen das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
Das Obergericht hat sich anlässlich der Aktenübersendung nicht vernehmen lassen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Berufung richtet sich gegen ein Scheidungsurteil, mithin eine nicht vermögensrechtliche Zivilrechtsstreitigkeit (Art. 46 OG). Das erstinstanzliche Gericht, an welches die Vorinstanz die Sache zur Regelung der Nebenfolgen zurückgewiesen hat, kann auf das Scheidungsurteil nicht mehr zurückkommen. Es liegt ein anfechtbarer Teilentscheid vor (Messmer/Imboden, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, S. 95/96 N. 68). Die Berufung ist damit zulässig.
2.- a) Das Bundesgericht hat sich bereits verschiedentlich zum Anwendungsbereich des gegenüber <ref-law> subsidiären Scheidungsanspruchs von <ref-law> geäussert. Ob ein schwerwiegender Grund im Sinne dieser Norm gegeben ist oder ob dem klagenden Ehegatten das Abwarten der Vierjahresfrist zugemutet werden kann, beurteilt der Richter nach Recht und Billigkeit. Dabei geht es nicht mehr - wie nach Art. 142 aZGB - um die Unzumutbarkeit des Zusammenlebens, sondern um die seelisch begründete Unzumutbarkeit der rechtlichen Verbindung.
Die beiden in <ref-law> und Art. 142 aZGB geregelten Tatbestände eignen sich daher nicht zum Vergleich. Der neue Scheidungsgrund der Unzumutbarkeit ist in erster Linie aus sich selbst heraus auszulegen. Die Bildung von Kategorien schwerwiegender Gründe ist weder möglich noch wünschenswert.
Auf keinen Fall darf die klagende Partei für den schwerwiegenden Grund verantwortlich sein. Hingegen kann sie sich auf objektive Gründe, die von keiner Seite her gesetzt worden sind, berufen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2a, 129 E. 3; <ref-ruling> E. 4g).
b) Von der Unzumutbarkeit nach <ref-law> zu unterscheiden ist der offenbare Rechtsmissbrauch der Parteien im Rahmen der Scheidung:
aa) Macht der klagende Ehegatte einen schwerwiegenden Grund geltend, so sind die Gegebenheiten des konkreten Falles zu prüfen. Ist dieser Scheidungsgrund nicht gegeben und die Klage daher abzuweisen, so bleibt auch kein Raum für den offenbaren Rechtsmissbrauch auf seiner Seite. Andererseits ist trotz vorhandener Unzumutbarkeit dem Kläger die Scheidung nicht ohne weiteres mit dem Hinweis auf sein rechtsmissbräuchliches Verhalten zu verweigern, da der Gesetzgeber bei der Ausgestaltung des <ref-law> allfälligen Rechtsmissbrauchsfaktoren bereits Rechnung getragen hat und sie bei der konkreten Beurteilung der Zumutbarkeit miteinzubeziehen sind (Fankhauser, in: Praxiskommentar Scheidungsrecht [Hrsg. Ingeborg Schwenzer], <ref-law>, N. 19).
bb) Es kann durchaus Fälle geben, wo sich der Beklagte in rechtsmissbräuchlicher Weise der Scheidung widersetzt.
Tut er dies, obwohl ein schwerwiegender Grund gegeben ist, dringt der Kläger ohnehin durch. Kann der Kläger hingegen einen solchen nicht dartun, dann erst ist zu entscheiden, ob sich die an der Ehe festhaltende Partei rechtsmissbräuchlich verhält. Dies kann gegeben sein, wenn der eine Partner die Ehe unter keinen Umständen fortsetzen will, aber sich gleichzeitig der Scheidung widersetzt, um sich einen Vorteil zu verschaffen, der weder mit dem Zweck der Ehe noch mit der Vierjahresfrist einen Zusammenhang hat. Beim Fall, wo sich der Beklagte der Scheidung widersetzt, kann daher nicht in absoluter Weise gesagt werden, sein Verhalten sei kaum je rechtsmissbräuchlich (vgl. Sutter/Freiburghaus, Kommentar zum neuen Scheidungsrecht, <ref-law>, N. 8, denen nicht gefolgt werden kann).
3.-a) Die Vorinstanz hat dem Scheidungsbegehren des Ehemannes gestützt auf <ref-law> stattgegeben. Die Unzumutbarkeit liege darin, dass die Ehefrau nur deshalb an der tief zerrütteten Ehe festhalte, um ihn zu strafen und die Heirat ihrer Nichte zu verhindern. Ein solches Verhalten verdiene keinen Schutz. Im angefochtenen Entscheid wird für das Bundesgericht verbindlich festgehalten (Art. 63 Abs. 2 OG), dass die Parteien keine Wiederaufnahme der Gemeinschaft beabsichtigen. Der Ehemann lebe seit zwei Jahren mit der Nichte seiner Ehefrau zusammen, die von ihm ein Kind erwarte.
Der Ehefrau würden aus einer Scheidung keine wirtschaftlichen oder sonstigen nachvollziehbaren Nachteile erwachsen, da sie bislang keine Unterhaltsbeiträge erhalten habe. Dass sie ein aussereheliches Kind geboren habe, lasse die Verbindung indes noch nicht als unzumutbar erscheinen. Einmal habe der Ehemann sich mit der ausserehelichen Zeugung eines Kindes einverstanden erklärt. Dann sei der Ehebruch in der Zeit der vorübergehenden Trennung erfolgt. Und schliesslich sei er in Kenntnis der Schwangerschaft mit ihr wieder zusammengezogen. Offen gelassen werden könne im Übrigen die Frage, ob seine psychischen Probleme und seine zeitweilige Arbeitsunfähigkeit auf den Verbleib in der Ehe zurückzuführen seien.
b) Die Beklagte macht geltend, die von der Vorinstanz ausgesprochene Scheidung verletze <ref-law>. Wer sich auf das Recht berufe, während vier Jahren an der Ehe festzuhalten, müsse sich nicht rechtfertigen. Selbst wenn die Motive für den Verbleib in der Ehe eine Rolle spielen sollten, müsste die Scheidungsklage abgewiesen werden. Denn dem Gesetzgeber sei klar gewesen, dass neben finanziellen Überlegungen auch die bei den meisten Scheidungen auftauchenden Rachegelüste zur Ausnützung der Wartefrist führten. Der blosse Wunsch des andern Ehegatten, den neuen Partner zu heiraten, stelle keinen schwerwiegenden Grund im Sinne des Gesetzes dar. Ob dem Rechtsmissbrauchsverbot bei der Anwendung von <ref-law> überhaupt eine Bedeutung zukomme, sei bereits fraglich. Auf keinen Fall gehe es jedoch an, bei Fehlen von schwerwiegenden Gründen die Scheidung auf dem Umweg von <ref-law> zu ermöglichen.
c) Der Kläger verweist im Wesentlichen auf die Ausführungen im angefochtenen Urteil, wonach es nicht Sinn von <ref-law> sei, auf die Einhaltung der Vierjahresfrist zu bestehen, nur um den Ehegatten zu bestrafen.
4.- a) Der von der Vorinstanz festgestellte Sachverhalt rechtfertigt eine Scheidung nach <ref-law> nicht. Insbesondere genügt der fehlende Wille der Ehegatten, die Gemeinschaft wieder aufzunehmen, die Tatsache, dass beide von einem neuen Partner ein Kind haben bzw. haben werden sowie der Umstand, dass eine Scheidung für die Ehefrau ohne wirtschaftliche Nachteile wäre, noch nicht, um das Festhalten an der Ehe als rechtliche Verbindung für den Kläger unzumutbar zu machen. Es liegt auch nicht der Fall einer längst nicht mehr gelebten Ehe vor, wurde die Scheidung doch im Herbst 1999 eingereicht, nachdem die Ehegatten seit Frühjahr 1998 getrennt lebten, im Sommer zeitweilig wieder zusammen zogen (vgl. <ref-ruling> E. 3b). Dass der Kläger seine neue Partnerin, die von ihm schwanger ist, baldmöglichst heiraten möchte, geht aus dem angefochtenen Entscheid überdies nicht hervor. Inwieweit ein solches Ansinnen den Verbleib in der Ehe unzumutbar machen könnte, kann daher offen gelassen werden.
b) Zu prüfen bleibt somit, ob das Verhalten der Beklagten einem offenbaren Rechtsmissbrauch gleichkommt. Sie widersetzt sich der Scheidung und besteht auf der Einhaltung der Vierjahresfrist, obwohl ihr das Festhalten an der Ehe keinen erkennbaren Vorteil bringt. Vor allem aber geht es ihr darum, ihren Ehemann zu bestrafen und die Heirat ihrer Nichte zu verhindern. Ihre Haltung mag zwar als seltsam empfunden werden und für einen Aussenstehenden nicht nachvollziehbar sein. Indes ist sie von Gesetzes wegen nicht einmal verpflichtet, ihre Verweigerung der Scheidung zu begründen. Legt sie gleichwohl ihre Sicht der Dinge dar und erst noch auf eine Art und Weise, die mit dem Institut der Ehe als Lebens- und Rechtsgemeinschaft nichts zu tun haben, kann dies gegebenenfalls in der Tat rechtsmissbräuchlich sein. Erforderlich ist jedoch ein offenbarer Rechtsmissbrauch (<ref-law>). Allein der Umstand, dass der Kläger mit der Scheidung vier Jahre zuwarten muss (<ref-law>), genügt noch nicht, um einen solchen anzunehmen. Anderweitige Nachteile, die dem Kläger durch das Verhalten der Beklagten entstehen könnten, sind von der Vorinstanz nicht festgestellt worden.
c) Das angefochtene Urteil erweist sich nach dem Gesagten als bundesrechtswidrig und ist aufzuheben. Es besteht kein Anlass, die Gerichts- und Parteikosten neu zu verlegen, da beiden Parteien im kantonalen Berufungsverfahren die unentgeltliche Prozessführung bewilligt worden ist.
5.- Bei einem solchen Ausgang des Verfahrens sind die Kosten dem Kläger aufzuerlegen und der Beklagten steht eine Parteientschädigung zu. Indes ist beiden Parteien die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren (Art. 152 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Berufung wird gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Basel-Landschaft vom 21. August 2001 aufgehoben und die Scheidungsklage abgewiesen.
2.- a) Das Gesuch der Beklagten um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird gutgeheissen, und es wird ihr Rechtsanwalt Jakob Trümpy für das bundesgerichtliche Verfahren als Rechtsbeistand beigegeben.
b) Das Gesuch des Klägers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird gutgeheissen, und es wird ihm Rechtsanwalt Urs Grob für das bundesgerichtliche Verfahren als Rechtsbeistand beigegeben.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird dem Kläger auferlegt, einstweilen aber auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.- a) Rechtsanwalt Jakob Trümpy wird aus der Bundesgerichtskasse ein Honorar von Fr. 1'500.-- ausgerichtet.
b) Rechtsanwalt Urs Grob wird aus der Bundesgerichtskasse ein Honorar von Fr. 1'000.-- ausgerichtet.
5.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Basel-Landschaft schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 11. Dezember 2001
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: