Sachverhalt:
A.
T._ W._, geboren 1956, Tochter von U._ und K._ W._, arbeitete seit Februar 2000 als Assistentin/Sekretärin bei der eidgenössischen Direktion für X._ und war bei der Pensionskasse des Bundes PUBLICA für die berufliche Vorsorge versichert. Nachdem am 26. November 2009 bei der Versicherten ein operativer Eingriff in Form einer Tumorexzision durchgeführt worden war, meldete sie sich am 31. März 2010 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Vorbescheid vom 23. Dezember 2010 eröffnete ihr die IV-Stelle Bern, es bestehe für die Zeit ab 1. Oktober 2010 voraussichtlich Anspruch auf eine ganze Invalidenrente. T._ W._ verstarb am 30. Dezember 2010 infolge ihres Krebsleidens. Mit Verfügung vom 19. April 2011 sprach die IV-Stelle eine befristete ganze Invalidenrente für den Zeitraum zwischen 1. Oktober 2010 und 31. Dezember 2010 zu.
U._ und K._ W._ ersuchten im Januar 2011 die PUBLICA um Ausrichtung eines Todesfallkapitals. Mit Schreiben vom 2. Mai 2011 beschied die Pensionskasse das Gesuch abschlägig.
B.
Die hiegegen erhobene Klage hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 17. August 2012 in dem Sinne gut, dass es die Sache zwecks betragsmässiger Ermittlung des Todesfallkapitals im Sinne der reglementarischen Bestimmungen und zur Auszahlung desselben an die PUBLICA zurückwies.
C.
Die PUBLICA lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides die Abweisung der Klage von U._ und K._ W._ beantragen.
U._ und K._ W._ lassen zur Hauptsache auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. wegen Rechtsverletzungen gemäss <ref-law> erhoben werden. Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>).
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft indessen - unter Beachtung der Begründungspflicht in Beschwerdeverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr aufgegriffen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2.
2.1. Die Vorinstanz hat in Auslegung des Vorsorgereglements erwogen, die Ausrichtung eines Todesfallkapitals im Sinne von Art. 49 Abs. 1 des Reglements für die Angestellten und die Rentenbeziehenden des Vorsorgewerkes Bund vom 15. Juni 2007 (VRAB; BBl 2009 2721) sei beim Ableben einer rentenbeziehenden Person ausgeschlossen. Die Tochter der Beschwerdegegner sei am Tage ihres Todes (30. Dezember 2010) immer noch versichert und nicht rentenbeziehend im Sinne von <ref-law> gewesen. Gemäss <ref-law> bestehe ein Anspruch auf eine Invalidenleistung der PUBLICA erst, wenn ein rechtskräftiger Entscheid der Invalidenversicherung vorliege; daran habe es gefehlt. Zudem könne laut <ref-law> der Anspruch auf eine Invalidenleistung der PUBLICA erst entstehen, wenn der Arbeitgeber nicht mehr zur Fortzahlung des Lohnes verpflichtet sei. Im Zeitpunkt des Todes von T._ W._ habe erst ein Vorbescheid und noch kein rechtskräftiger Entscheid der IV-Stelle vorgelegen. Weil die ehemalige Arbeitgeberin zur Zahlung des Lohnes weiterhin verpflichtet gewesen sei, somit vor dem Ableben von T._ W._ keine Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge fällig geworden seien, habe die Verstorbene im Zeitpunkt ihre Todes als versichert und nicht als rentenbeziehend zu gelten. Die Voraussetzungen gemäss Art. 49 Abs. 1 Bst. d VRAB seien erfüllt; den Eltern der Verstorbenen stehe daher das reglementarisch vorgesehene Todesfallkapital zu.
2.2. Die PUBLICA bestreitet nicht, dass die Lohnfortzahlungspflicht des Arbeitgebers bis mindestens zum 30. Dezember 2010 gegolten habe. Sie bringt jedoch vor, dass unter Berücksichtigung von <ref-law> in Verbindung mit Art. 26 Abs. 2 BVG und in Anwendung der Rechtsprechung davon auszugehen sei, dass ein Rentenaufschub aufgrund einer Lohnfortzahlungspflicht des früheren Arbeitgebers keinen Einfluss auf den Entstehungszeitpunkt des Anspruchs auf Invalidenleistungen in der beruflichen Vorsorge habe. Entgegen der Auffassung des kantonalen Gerichts komme es für die Qualifikation als rentenbeziehende Person nicht darauf an, ob bereits eine Rente fällig, d.h. effektiv bezogen worden sei, sondern lediglich, ob sich aufgrund der Realisierung des versicherten Ereignisses ein Anspruch auf eine berufsvorsorgerechtliche Invalidenrente ergeben habe. Mit der Verfügung vom 19. April 2011 der IV-Stelle, die eine IV-Rente ab Oktober 2010 zugesprochen habe, sei für die verstorbene T._ W._ auch der Invalidenrentenanspruch der beruflichen Vorsorge per Oktober 2010 entstanden.
3.
Strittig ist somit, ob T._ W._ noch vor ihrem Tod als "rentenbeziehend" im Sinne des Vorsorgereglements zu qualifizieren ist.
3.1. PUBLICA-Gesetz, PKBV 1 und VRAB sind öffentlich-rechtliche Erlasse. Deren Bestimmungen sind somit nach den Regeln der Gesetzesauslegung zu interpretieren (<ref-ruling> E. 5.1 S. 102; <ref-ruling> E. 4.1 S. 316 mit Hinweisen). Dabei ist vom Wortlaut auszugehen. Ist der Text nicht ganz klar und sind verschiedene Deutungen möglich, sind weitere Auslegungselemente heranzuziehen, neben der Entstehungsgeschichte der Norm, wie sich namentlich aus den Materialien ergibt, deren Zweck sowie die Bedeutung, die ihr im Kontext mit anderen Bestimmungen zukommt. Lediglich dann kann allein auf den Wortlaut abgestellt werden, wenn sich daraus zweifelsfrei die sachlich richtige Lösung ergibt. Sind mehrere Interpretationen denkbar, soll jene gewählt werden, welche die verfassungsrechtlichen Vorgaben am besten berücksichtigt (9C_687/2012 vom 1. Mai 2013 E. 5.1, <ref-ruling> E. 5.2 S. 107 f.; <ref-ruling> E. 4.2 S. 20; <ref-ruling> E. 2 S. 35; je mit Hinweisen).
3.2. Mit Bezug auf die weitergehende berufliche Vorsorge sind die Vorsorgeeinrichtungen im Rahmen von Art. 6 und Art. 49 Abs. 2 BVG sowie der verfassungsmässigen Schranken (wie Rechtsgleichheit, Willkürverbot und Verhältnismässigkeit) in der Gestaltung ihrer Leistungen frei (9C_297/2012 vom 3. September 2012 E. 1.2.1 mit Hinweisen).
3.3. <ref-law> unter dem Titel "Hinterlassenenleistungen" sieht im Grundsatz Hinterlassenenleistungen - von hier nicht weiter interessierenden Fällen abgesehen - unter zwei Bedingungen vor: Die verstorbene Person muss im Zeitpunkt des Todes versichert gewesen sein (<ref-law> mit Verweis auf Art. 18 Bst. a BVG), oder sie muss von PUBLICA im Zeitpunkt des Todes eine Alters- oder Invalidenrente erhalten (<ref-law> mit Verweis auf Art. 18 Bst. d BVG).
Das Reglement unterscheidet sodann, wie das kantonale Gericht zutreffend erwog, zwischen Hinterlassenenleistungen, welche nach dem Tod einer versicherten oder rentenbeziehenden Person entstehen und anderseits Hinterlassenenleistungen, die beim Tod einer versicherten (und nicht rentenbeziehenden) Person entstehen. Erstere sind Ehegatten-, Lebenspartner- und Waisenrenten (Art. 44-48 VRAB), letztere sind Todesfallkapitalien für bestimmte hinterbliebene Personen, u.a. die Eltern (<ref-law>). Es wird somit differenziert, je nachdem, ob ein Vorsorgefall eingetreten ist oder nicht (so auch das kantonale Gericht, vgl. 1 E. 4.1).
3.4. Nach <ref-law> besteht ein Anspruch auf Invalidenleistungen erst, wenn ein rechtskräftiger Entscheid der IV vorliegt. Der Anspruch auf Invalidenleistungen von PUBLICA entsteht frühestens nach Ablauf des Anspruchs der versicherten Person auf die Lohnfortzahlung durch den Arbeitgeber (<ref-law>).
3.5. Einerseits unterscheidet das Reglement zwischen versicherten und rentenbeziehenden Personen (Art. 44 - 47 VRAB). Das Wort "rentenbeziehend" erscheint vorerst klar: Es handelt sich um eine Person, die tatsächlich eine Rente bezieht. Sodann wird in <ref-law> gefordert, dass die verstorbene Person im Zeitpunkt des Todes eine Alters- oder eine Invalidenrente "erhielt". Auch diese Wendung deutet entsprechend ihrem Wortlaut auf einen tatsächlichen Rentenbezug hin.
Anderseits wird dann aber in <ref-law> statuiert, dass ein Anspruch auf Invalidenleistungen erst bestehe, wenn ein rechtskräftiger Entscheid der Invalidenversicherung vorliege. Da in manchen Fällen, so auch hier, eine Verfügung der Invalidenversicherung rückwirkende Rentenzusprachen vorsieht - und damit auch rückwirkend zuzusprechende Invalidenrenten der beruflichen Vorsorge zur Folge hat - kann die Bedeutung von <ref-law> nur darin liegen, dass sich der Anspruchsbeginn grundsätzlich nach der Rentenzusprache der Invalidenversicherung richtet; vorbehalten ist eine spätere Rentenzahlung nach Ablauf der Lohnfortzahlung des Arbeitgebers (<ref-law>). Unstreitig hatte die verstorbene T._ W._ einen Rentenanspruch der Invalidenversicherung von Oktober bis und mit Dezember 2010.
3.6. Es bleibt die Frage zu prüfen, ob <ref-law> (Titel: "Anspruchsbeginn und -ende") entsprechend dessen Wortlaut die "Entstehung" des Rentenanspruchs meint, oder ob damit ein bereits entstandener Rentenanspruch nur aufgeschoben werde.
Eine Auslegung der Art. 43 - 47 nach dem Wortlaut ("rentenbeziehend" resp. Rente "erhalten") führte zu einem Widerspruch mit der Regelung in <ref-law>, welche den Anspruchsbeginn mit dem Bestehen des Rentenanspruchs der Invalidenversicherung koordiniert. <ref-law> kann daher nur so verstanden werden, dass ein an sich bestehender Anspruch aufgeschoben wird und erst dann zur Auszahlung gelangt, wenn die Lohnfortzahlung des Arbeitgebers endet. <ref-law> stellt somit eine Überentschädigungsregelung dar, die sich nahtlos einfügt in die allgemeine Überentschädigungsregelung gemäss <ref-law> (nachstehend). Dieses Verständnis entspricht im übrigen auch der Lösung von Art. 26 Abs. 1 und 2 BVG für die obligatorische berufliche Vorsorge, welcher nicht die Frage der Entstehung des Invalidenrentenanspruchs nach Ablauf einer bestimmten Karenzzeit zum Gegenstand haben, sondern einzig vorsehen, dass die Vorsorgeeinrichtung unter bestimmten Bedingungen die Erfüllung des Anspruchs aufschieben kann (Marc Hürzeler in: Schneider/Geiser/Gächter, Kommentar BVG und FZG, 2010, N 9 zu Art. 26 BVG). Die Qualifikation als Rentenaufschub wegen Überentschädigung im gleichen Sinne wie die Regelung für die obligatorische berufliche Vorsorge erscheint schliesslich auch deshalb naheliegender, weil <ref-law> die grundsätzlichen Bedingungen für die Hinterlassenenleistungen mit Verweis auf das BVG (Art. 18 Bst. a und b) ausgestaltet sind (E. 3.2).
3.7. <ref-law> regelt die Überentschädigung im allgemeinen. Die Hinterlassenen- und Invalidenleistungen von PUBLICA werden gekürzt, soweit sie zusammen mit anderen anrechenbaren Einkünften gleicher Art und Zweckbestimmung 100 Prozent des mutmasslich entgangenen Verdienstes übersteigen (Abs. 1). Als anrechenbare Einkünfte im Sinne von Absatz 1 gelten unter anderem weiterhin erzielte oder zumutbarerweise noch erzielbare Erwerbs- oder Ersatzeinkommen von Bezügerinnen und Bezügern von Invalidenleistungen (Art. 77 Abs. 3 Bst. g). Der infolge Überentschädigung nicht ausbezahlte Teil der versicherten Leistungen verfällt dem Vorsorgewerk Bund (<ref-law>). Die Lohnfortzahlung des Arbeitgebers ist ein Ersatzeinkommen im Sinne dieser Bestimmung, und die Regelung von <ref-law> - Auszahlung der IV-Rente erst nach Ende der Lohnfortzahlung - ist auch im Lichte von <ref-law> auszulegen, was zum gleichen Ergebnis führt.
3.8. Gemäss Verfügung vom 19. April 2011 wurde dem Vater von T._ W._ für seine verstorbene Tochter für die Zeit vom 1. Oktober - 31. Dezember 2010 eine ganze Invalidenrente ausbezahlt. Da sich nebst dem rechtskräftigen Entscheid der IV-Stelle - sämtliche anderen Voraussetzungen gemäss <ref-law> verwirklicht haben (insbesondere jene aus <ref-law>), gilt T._ W._ vom 1. Oktober 2010 bis 30. Dezember 2010 als anspruchsberechtigt in Bezug auf eine Invalidenleistung der beruflichen Vorsorge.
Für die Unterscheidung zwischen versicherten und rentenbeziehenden Personen ist nicht einzig darauf abzustellen, ob eine Invalidenrente der beruflichen Vorsorge fällig und allenfalls bereits ausbezahlt worden ist. Als rentenbeziehend ist vielmehr auch jene Person zu bezeichnen, die einen Anspruch auf Rentenleistungen hat, wegen Überentschädigung gemäss <ref-law> aber auf deren tatsächliche Ausrichtung verzichten muss.
3.9. T._ W._ gilt für die Zeit zwischen 1. Oktober 2010 und 30. Dezember 2010 im Sinne des VRAB als rentenbeziehend. Die Invalidenrente wurde ihr am 19. April 2011 durch die IV-Stelle rückwirkend zugesprochen, weshalb sie im Zeitpunkt ihres Todes Anspruch auf eine Invalidenrente der PUBLICA gemäss <ref-law> hatte. Die Lohnfortzahlung des Arbeitgebers, welche nach <ref-law> der Ausrichtung von Invalidenleistungen aus der beruflichen Vorsorge entgegenstand, ändert daran nichts.
Die Vorinstanz hat das Reglement der PUBLICA unrichtig angewendet und damit gegen Bundesrecht verstossen, weshalb der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Klage abzuweisen ist.
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten nach <ref-law> den unterliegenden Beschwerdegegnern aufzuerlegen. Die obsiegende PUBLICA hat als mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betraute Organisation keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 49 f.).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 17. August 2012 wird aufgehoben. Die Klage der Beschwerdegegner wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden den Beschwerdegegnern je zur Hälfte auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. Mai 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Widmer