Faits:
A. Le 15 mars 2006, la société Y._ Ltd, agence immobilière dont le siège est à Londres (GB), a déposé devant le Central London County Court une demande en paiement à l'encontre de X._, domicilié à A._, et de sa fille B._, domiciliée à C._. Statuant par défaut le 26 janvier 2007, ledit tribunal a condamné X._ à payer à la demanderesse la somme de 11'368,27 GBP.
Le 31 mars 2008, le Central London County Court a établi une pièce attestant que X._ n'a pas répondu au formulaire de demande qui lui a été signifié par l'intermédiaire des autorités suisses, que sa contestation relative à la compétence du tribunal anglais a été rejetée le 5 décembre 2006, qu'aucun recours n'a été interjeté en temps utile contre le jugement rendu le 26 janvier 2007 et que celui-ci est dès lors exécutoire.
B. Se fondant sur le jugement et le certificat précités, Y._ Ltd a fait notifier à X._, le 14 juillet 2008, un commandement de payer la somme de 23'311 fr.40, avec intérêts à 8% l'an dès le 26 janvier 2007, auquel le poursuivi a fait opposition totale.
Le 8 octobre 2008, le Juge suppléant du Tribunal de l'Entremont a levé définitivement l'opposition à concurrence de 23'060 fr., plus intérêts à 8% l'an dès le 26 janvier 2007. Par arrêt du 20 avril 2009, la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal valaisan (juge unique) a rejeté le pourvoi en nullité du poursuivi.
C. X._ exerce un «recours ordinaire en matière civile», subsidiairement un «recours de droit constitutionnel», au Tribunal fédéral contre cette décision; il conclut à son annulation et au renvoi de la cause au Tribunal du district de l'Entremont pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Des réponses sur le fond n'ont pas été requises.
D. Par ordonnance du 12 juin 2009, la Juge instructeur de la IIe Cour de droit civil a octroyé superprovisoirement l'effet suspensif au recours.
L'intimée conclut au rejet de la requête d'effet suspensif.

Considérant en droit:
1. 1.1 L'arrêt entrepris, qui confirme l'exequatur d'un jugement étranger dans le cadre de la procédure de mainlevée définitive de l'opposition (<ref-law>), peut faire en principe l'objet d'un recours en matière civile au Tribunal fédéral (art. 72 al. 2 let. a et let. b ch. 1 LTF; cf. parmi plusieurs: arrêt 5A_815/2008 du 11 février 2009 consid. 1.1). Toutefois, faute de valeur litigieuse suffisante (<ref-law>) et de question juridique de principe (art. 42 al. 2 et 74 al. 2 let. a LTF; sur cette notion: <ref-ruling> consid. 1.3 p. 4/5 et les citations), seul le recours constitutionnel subsidiaire est ouvert en l'espèce (<ref-law>).
1.2 Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 et 117 LTF) à l'encontre d'une décision finale (art. 90 et 117 LTF; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400) prise par la dernière autorité cantonale statuant sur recours (art. 75 et 114 LTF), le présent recours est aussi recevable sous l'angle de ces dispositions. Le recourant a qualité pour recourir (<ref-law>).
1.3 Le recourant conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause au premier juge pour nouvelle décision dans le sens des considérants (ch. 1-3).
Lorsqu'il accueille un recours constitutionnel, le Tribunal fédéral peut statuer lui-même au fond (art. 107 al. 2 et 117 LTF) et, partant, refuser la mainlevée définitive (arrêt 5D_18/2009 du 7 mai 2009 consid. 2). Il n'y a pas lieu de rechercher si et dans quelle mesure les conclusions du recours sont recevables, car celui-ci doit être de toute façon écarté pour d'autres motifs.
2. 2.1 Le recourant se plaint d'abord d'une «violation de la Convention de Lugano», en particulier de son art. 2.
Cette critique est irrecevable: d'une part, le recourant n'invoque aucun droit constitutionnel (<ref-law>); d'autre part, son argumentation ne satisfait pas aux exigences légales de motivation (<ref-law>; sur ce point: <ref-ruling> consid. 3.2 p. 444; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 143), car elle ne comporte pas la moindre réfutation des motifs de la décision entreprise. En outre, le grief repose sur de nombreux faits qui ne résultent pas de l'arrêt attaqué (p. 4/5 ch. 16, 17, 19 à 28 et p. 8/9), mais sans qu'il soit démontré que son état de fait serait arbitrairement lacunaire (art. 9 Cst. en relation avec l'<ref-law>).
2.2 Le recourant dénonce ensuite une violation du droit d'être entendu découlant de l'art. 29 al. 2 Cst.; il ne critique plus le refus de renvoyer l'audience de mainlevée (p. 12 in fine), mais soutient qu'il n'aurait pas pu prendre position sur les pièces produites par la créancière à cette occasion, lesquelles ne lui auraient «pas toutes été communiquées».
L'intéressé n'indique pas avec précision quelles sont les pièces qui ne lui auraient pas été transmises, pas plus qu'il n'explique en quoi elles seraient pertinentes pour l'issue du litige; à défaut d'être suffisamment motivé, le moyen s'avère irrecevable (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.4 p. 60/61). De plus, comme l'a relevé avec raison l'autorité précédente - dont l'opinion n'est pas contredite -, il pouvait assurer sa défense par l'intermédiaire de son avocat, lequel pouvait se rendre à l'audience pour y consulter les pièces en question (arrêt 5P.353/1991 du 24 avril 1992 consid. 5a, non publié aux <ref-ruling>).
2.3 Enfin, le recourant invoque la «garantie du for naturel» instituée à l'art. 30 al. 2 Cst.; il expose que l'octroi de l'exequatur aurait pour effet d'enfreindre une telle garantie, dès lors que le «jugement rendu sur le fond [...] le priverait de son droit à ce que sa cause soit portée devant le tribunal de son domicile».
Il ne ressort ni du pourvoi en nullité cantonal ni de la décision attaquée que ce moyen a été soulevé en instance cantonale. Or, en vertu des art. 75 al. 1 et 114 LTF, le recours constitutionnel subsidiaire n'est en principe ouvert qu'à l'encontre des décisions rendues en dernière instance cantonale; cela implique que le recourant ait «épuisé toutes les voies de droit cantonales pour les griefs qu'il entend invoquer devant le Tribunal fédéral» (FF 2001 p. 4109; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 527 et les citations).
Quoi qu'il en soit, le recourant présente sous une autre forme son grief pris d'une violation de l'<ref-law>, sans expliquer en quoi la disposition constitutionnelle en cause ferait obstacle à l'exequatur d'un jugement rendu en application de la Convention de Lugano (<ref-law>), étant souligné que la réserve suisse contenue à l'art. Ibis du Protocole n° 1 à ce traité a cessé de produire ses effets le 31 décembre 1999 en raison de l'entrée en vigueur de l'art. 30 al. 2 Cst. (cf. <ref-ruling> et les nombreuses citations).
3. En conclusion, le recours doit être déclaré irrecevable, avec suite de frais à la charge du recourant (<ref-law>).
Le présent arrêt rend sans objet la requête d'effet suspensif présentée par le recourant. L'intimée ayant été invitée à se déterminer à ce sujet, il convient de lui allouer des dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Une indemnité de 500 fr., à payer à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 2 juillet 2009
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Hohl Braconi