Sachverhalt:
A.
M._, geboren 1964, gelernter Elektromechaniker, meldete sich am 1. Februar 2005 unter Angabe eines Handgelenkbruchs und von Rückenschmerzen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen klärte die medizinischen und beruflich-erwerblichen Verhältnisse ab. In diesem Rahmen veranlasste sie eine bidisziplinäre psychiatrisch-rheumatologische Begutachtung (Teilgutachten Dr. med. K._, Chefarzt Klinik T._, vom 13. April 2007 sowie Gutachten des Zentrums A._, vom 2. Mai 2007). Mit Vorbescheiden vom 13. Januar 2010 kündigte sie M._ die Abweisung der Begehren auf berufliche Eingliederungsmassnahmen und auf Invalidenrente an. Auf den Einwand gegen die Bescheide hin verfügte die IV-Stelle am 22. Juni 2010, es bestehe kein Rentenanspruch (Invaliditätsgrad von 20 %). Sie begründete es damit, aus medizinischer Sicht bestehe sowohl in der angestammten als auch jeder dem Leiden angepassten Tätigkeit bei voller Leistung eine Arbeitsfähigkeit von 80 %.
B.
Die gegen die Verfügung vom 22. Juni 2010 eingereichte Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 5. Juli 2012 ab.
C.
M._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt Aufhebung des kantonalen Entscheides und Rückweisung der Sache zur Vornahme weiterer Abklärungen und zum Neuentscheid "im Sinne der Erwägungen".
IV-Stelle, Vorinstanz und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Der Beurteilung von Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) liegt der Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Diesen kann das Bundesgericht nur dann von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Die vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand sowie die aufgrund der medizinischen Untersuchungen gerichtlich konstatierte Arbeits (un) fähigkeit betreffen Tatfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 398), welche sich nach der gesetzlichen Regelung der Kognition einer freien Überprüfung durch das Bundesgericht entziehen und die es seiner Urteilsfindung zugrunde zu legen hat. Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> Rechtsfrage (132 V 393 E. 3.2 und 4 S. 397 ff.), die das Bundesgericht im Rahmen der den Parteien obliegenden Begründungs- bzw. Rügepflicht (<ref-law> und <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 und 1.4.2 S. 254) frei überprüfen kann (<ref-law>).
2.
Streitig und zu prüfen ist die vorinstanzlich bestätigte Ablehnung des Anspruchs auf eine Invalidenrente. Über die mit Vorbescheid vom 13. Januar 2010 abschlägig beantwortete Frage nach beruflichen Eingliederungsmassnahmen ist in der Folge trotz erhobenem Einwand nicht verfügt worden. Indes wurde in den Einwandschreiben und der vor- und letztinstanzlichen Beschwerde der Anspruch auf eine solche Massnahme nicht angesprochen, sondern nur die Rentenfrage. Es erübrigen sich hier Weiterungen.
3.
3.1. Die Vorinstanz ging von der Annahme aus, der Beschwerdeführer sei zu 70 % bis 80 % arbeitsfähig (vgl. angefochtener Entscheid S. 14), was in der Beschwerde nicht substanziiert in Frage gestellt wird. Das Gericht erwog, der ausgeglichene Arbeitsmarkt weise für den gelernten und berufserfahrenen Elektriker mit Zusatzqualifikation Stellen auf, die behinderungsadaptiert seien und an denen Löhne wie in der früheren Tätigkeit für die Firma X._ erzielt werden könnten. Darum entspreche das Einkommenspotenzial in der Validenkarriere demjenigen in der qualitativ gleichwertigen Invalidenkarriere. Bei dem in dieser Situation anwendbaren Prozentvergleich resultiere, selbst wenn man allfälligen indirekt behinderungsbedingten Nachteilen des Beschwerdeführers mit einem zusätzlichen Abzug von praxisgemäss 10 % Rechnung tragen wolle, ein Invaliditätsgrad von maximal 37 %.
3.2. Der Beschwerdeführer rügt, die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung sei willkürlich und falsch. Er sei in der Firma X._ als Servicetechniker für Lasergeräte angestellt gewesen. Dabei habe es sich um eine hoch qualifizierte und spezifizierte Tätigkeit gehandelt, die auf ein einziges Produkt ausgerichtet gewesen sei; für diese Tätigkeit gebe es in der Schweiz keine weitere Arbeitsstelle. Als Elektromonteur sei er aufgrund des komplizierten Handgelenkbruchs nicht mehr arbeitsfähig, was letztlich auch zur Ausrichtung einer SUVA-Rente geführt habe. Bei der Berechnung der Invalidität sei darum auf ein Invalideneinkommen als "qualifizierter Hilfsarbeiter" abzustellen.
4.
Nach dem überzeugenden Gutachten des Zentrums A._ vom 2. Mai 2007 ist der Beschwerdeführer aus orthopädischer Sicht in einer körperlich mittelschweren, wechselbelastenden Tätigkeit ganztags arbeitsfähig. Entgegen der Aussage des Beschwerdeführers ist es demnach nicht so, dass aufgrund der auf die 1998 erlittene Radiusfraktur zurückzuführenden Funktionsstörung des linken Handgelenks eine Arbeitsfähigkeit als Elektromonteur nachgewiesenermassen nicht mehr bestehen soll. Es war ihm nach den Angaben der Arbeitgeberfirma X._ vom 15. Februar 2005 trotz der Unfallfolgen möglich, 2001 ohne gesundheitsbedingte Absenzen im Vollzeitpensum tätig zu sein. Auch der Hinweis auf die SUVA-Rente (aufgrund einer Erwerbsunfähigkeit von 10 % ) verfängt nicht. Hingegen trifft zu, dass der Beschwerdeführer bei der X._ sein Valideneinkommen in einer sehr spezialisierten Arbeitsstelle erzielte. Er muss sich nach ihrem Verlust auf dem Arbeitsmarkt neu orientieren, was objektiv schwierig ist. Der ausgeglichene Arbeitsmarkt weist aber für den gelernten und berufserfahrenen Elektriker mit Zusatzqualifikation Stellen auf, die behinderungsadaptiert sind und an denen auch entsprechende Löhne erzielt werden können (vgl. E. 4.1 2. Absatz).
4.1. Im Hinblick auf die Invaliditätsbemessung ist zunächst festzuhalten, dass das hypothetische Valideneinkommen 2008 von der Beschwerdegegnerin mit Fr. 91'800.- zu hoch angesetzt worden ist. Sie stützte sich dabei auf die am 25. Oktober 2007 von der damaligen Arbeitgeberin X._ gemachte Angabe, dass der Beschwerdeführer dort "bei 100%igem Einsatz Fr. 7'500.-" verdienen könnte. Die sprunghafte Erhöhung des 2002 ausbezahlten Monatslohns von Fr. 5'400.- (Arbeitgeberfragebogen vom 15. Februar 2005) auf Fr. 7'500.-, was einem Zuwachs um 39 % in fünf Jahren entspricht, ist indes nicht nachvollziehbar. Die Arbeitgeberin erklärte im Gegenteil mit Schreiben vom 7. November 2009, da der Beschwerdeführer durch seine Krankheit bedingt nicht die volle Arbeitsleistung habe erbringen können, sei er entsprechend der verminderten Performance entlöhnt worden. Nach dem Anstellungsvertrag (Version 20. Januar 2009; Ziff. 4) betrug der effektive Lohn bei voller Beschäftigung Fr. 2'000.-.
Es ist somit das nach Abschluss der beruflichen Spezialisierung bei der X._ erzielte Einkommen zur Bestimmung des Validenlohns beizuziehen. Laut Auszug aus den individuellen Konten (IK) erzielte der Beschwerdeführer dort 2001 ein Jahreseinkommen von Fr. 72'762.-. Nach dem Nominallohnindex ( DIE VOLKSWIRTSCHAFT 1/2-2013, Tabelle B 10.3) ergibt sich ein auf das Jahr des Verfügungserlasses 2010 aufgerechneter Betrag von Fr. 84'288.- (Fr. 72'762.- : 1856 [2000] x 2150 [2010]). Der hypothetische Validenlohn liegt damit höher als ein statistisches Durchschnittseinkommen: Laut Lohnstrukturerhebung (LSE) des Bundesamtes für Statistik, Tabelle TA 1, erzielte ein Mann in der Wirtschaftsabteilung "Reparatur und Installation von Maschinen und Ausrüstungen" (Pos. 33; Anforderungsniveau 3: Berufs- und Fachkenntnisse vorausgesetzt) im Jahr 2010 ein Einkommen von Fr. 5'715.- (40 Arbeitsstunden); auf die durchschnittliche betriebsübliche Arbeitszeit im Sektor "Erbringung von sonstigen Dienstleistungen" von 41.8 Stunden ( DIE VOLKSWIRTSCHAFT 1/2-2013, Tabelle B 9.2) hochgerechnet, resultiert ein Einkommen von bloss Fr. 5'972.- (oder Fr. 71'664.- im Jahr). Da konkreter, ist der höhere Wert von Fr. 84'288.- als Valideneinkommen zu betrachten.
4.2. Was die Bestimmung des Invalideneinkommens betrifft, ist zu berücksichtigen, dass die Vorinstanz für das Bundesgericht verbindlich (E. 1) festgestellt hat, die verbleibende Arbeitsfähigkeit betrage aufgrund einer im Ermessensbereich einer fachärztlichen Beurteilung liegenden Abweichung 70 % bzw. 80 %. Es rechtfertigt sich, hier den Mittelwert von 75 % heranzuziehen. Ob ein Mittelwert zu berücksichtigen ist, ist als Rechtsfrage durch das Bundesgericht frei überprüfbar. Es hat wie zuvor das Eidgenössische Versicherungsgericht in vergleichbaren Konstellationen regelmässig auf einen solchen abgestellt (vgl. Urteil 9C_226/2009 vom 19. August 2009 E. 3.2 mit zahlreichen Hinweisen).
Auf der Basis des statistischen Jahreseinkommens von Fr. 71'664.- (E. 4.1 in fine) ergibt sich bei einer Arbeitsfähigkeit von 75 % ein Betrag von Fr. 53'748.-. Reduziert um den von der Vorinstanz (für das Bundesgericht verbindlich) zuerkannten Abzug von 10 % (vorinstanzlicher Entscheid S. 14 unten) resultiert ein hypothetisches Invalideneinkommen von Fr. 48'373.- (= Fr. 53'748.- x 0,9). Bezogen auf das hypothetische Valideneinkommen von Fr. 84'288.- (E. 4.1 zweiter Absatz) leitet sich ein Invaliditätsgrad von 43 % (42,609 %; zum Runden vgl. <ref-ruling>) und damit der Anspruch auf eine Viertelsrente ab. Nach der im Zeitpunkt der Anmeldung zum Leistungsbezug am 1. Februar 2005 noch gültigen (altrechtlichen) Fassung von <ref-law> (ersetzt im Rahmen der 5. IV-Revision auf der 1. Januar 2008) begann der Rentenanspruch noch ohne die inzwischen eingeführte Wartezeit nach Geltendmachung des Anspruchs (<ref-law>).
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Überdies hat sie dem obsiegenden Beschwerdeführer eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 5. Juli 2012 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons St. Gallen vom 22. Juni 2010 werden aufgehoben, und es wird festgestellt, dass der Beschwerdeführer ab 1. Februar 2004 Anspruch auf eine Viertelsrente der Invalidenversicherung hat.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. Juni 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Schmutz