Sachverhalt:
A. Das Gerichtspräsidium Brugg des Kantons Aargau sprach X._ mit Entscheid vom 23. Juni 2009 des mehrfachen Führens eines Motorfahrzeuges trotz Entzugs des Führerausweises, der Entwendung eines Motorfahrzeuges zum Gebrauch, des Überholens links der Sicherheitslinie, des Nichtanpassens der Geschwindigkeit an die Strassenverhältnisse, der mehrfachen Nichtbeachtung eines polizeilichen Haltezeichens sowie des Inverkehrbringens eines nicht vorschriftsgemässen Motorfahrzeuges schuldig. Es verurteilte ihn zu einer Geldstrafe von 90 Tagessätzen zu Fr. 80.-- sowie zu einer Busse von Fr. 800.--.
B. Das Obergericht des Kantons Aargau wies die gegen diesen Entscheid erhobene Berufung mit Urteil vom 7. Juni 2010 ab.
C. Gegen dieses Urteil erhebt X._ Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt sinngemäss, das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 7. Juni 2010 sowie der Entscheid des Gerichtspräsidiums Brugg vom 23. Juni 2009 seien weitgehend aufzuheben. Er sei von den Vorwürfen des Führens eines Motorfahrzeuges trotz Entzugs des Führerausweises und des Überholens links der Sicherheitslinie, angeblich begangen am 9. Mai 2008, freizusprechen. Im Weiteren sei er von den Vorwürfen der Entwendung eines Motorfahrzeuges zum Gebrauch, des Nichtanpassens der Geschwindigkeit an die Strassenverhältnisse, des mehrfachen Nichtbeachtens eines polizeilichen Haltezeichens und des Inverkehrbringens eines nicht vorschriftsgemässen Motorfahrzeuges, angeblich begangen am 21. August 2008, freizusprechen. Wegen Führens eines Motorfahrzeuges trotz Entzugs des Führerausweises, begangen am 21. August 2008, sei er angemessen zu bestrafen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Sodann seien ihm eine Entschädigung in der Höhe von Fr. 500.-- für seinen persönlichen Aufwand zuzusprechen sowie die Anwaltskosten zurückzuerstatten.
D. Die Vorinstanz sowie die Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau verzichten auf Vernehmlassungen.

Erwägungen:
1. Die Vorinstanz geht von folgenden Sachverhalten aus:
Der Beschwerdeführer fuhr am 9. Mai 2008, ca. um 16.30 Uhr, trotz Entzugs des Führerausweises seinen Personenwagen und überholte zweimal ungeachtet der Sicherheitslinie eine Kolonne von mehreren Fahrzeugen.
Am 21. August 2008 lenkte der Beschwerdeführer ohne Einwilligung seiner Lebenspartnerin und trotz Entzugs des Führerausweises deren Personenwagen. Dabei missachtete er in Gipf-Oberfrick ein ihm signalisiertes polizeiliches Haltezeichen und umfuhr das in der Strassenmitte platzierte Polizeifahrzeug über die angrenzende Wiese. Einige Minuten später versuchte ihn in Frick eine weitere polizeiliche Patrouille mittels Matrix "Stop Polizei" anzuhalten. Auch dieses Haltezeichen ignorierte er. Zudem fuhr er, nachdem er sich der polizeilichen Kontrolle in Gipf-Oberfrick entzogen hatte, mit einer den örtlichen Verhältnissen nichtangepassten Geschwindigkeit durch eine Quartierstrasse. Im Weiteren verfügte das durch ihn geführte Fahrzeug nicht über eine genügende Tiefe der Profilrillen.
2. Soweit der Beschwerdeführer die teilweise Aufhebung des Entscheids des Gerichtspräsidiums Brugg vom 23. Juni 2009 verlangt, wendet er sich nicht gegen den letztinstanzlichen Entscheid. Auf die Beschwerde ist in diesem Punkt nicht einzutreten, denn Anfechtungsobjekt bildet einzig der kantonal letztinstanzliche Entscheid der Vorinstanz vom 7. Juni 2010 (<ref-law>).
3. 3.1 Der Beschwerdeführer rügt zunächst, die Vorinstanz habe ihm das rechtliche Gehör verweigert, indem sie, was die Beweiswürdigung zum Tatgeschehen vom 9. Mai 2008 betreffe, lediglich auf die Ausführungen der ersten Instanz verweise.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer rügt zunächst, die Vorinstanz habe ihm das rechtliche Gehör verweigert, indem sie, was die Beweiswürdigung zum Tatgeschehen vom 9. Mai 2008 betreffe, lediglich auf die Ausführungen der ersten Instanz verweise.
3.2 3.2.1 Das rechtliche Gehör gemäss <ref-law> verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Dabei ist es nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 4.1 mit Hinweisen).
3.2.2 Entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers verweist die Vorinstanz nicht lediglich auf die Erwägungen der ersten Instanz, ohne darzutun, weshalb sie mit diesen übereinstimmt. Vielmehr nimmt sie selber eine Beweiswürdigung vor und begründet das Beweisergebnis hinreichend. Dass sie dabei zu denselben Erkenntnissen gelangt wie die erste Instanz und daher zusätzlich auf deren Erwägungen verweist, verletzt die Begründungspflicht nicht. Sie setzt sich sodann genügend mit den Vorbringen des Beschwerdeführers gegen das erstinstanzliche Urteil auseinander. So erläutert sie beispielsweise, weshalb sie es als nachvollziehbar erachte, dass Polizist A._ den Beschwerdeführer sowie das Kontrollschild des Mercedes bei dessen Überholmanöver erkennen konnte (vgl. vorinstanzliches Urteil vom 7. Juni 2010, E. 2.1.5.2). Eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör, insbesondere der Begründungspflicht, ist nicht ersichtlich.
4. 4.1 Weiter macht der Beschwerdeführer geltend, die Vorinstanz verletze das Unmittelbarkeitsprinzip, da sie die Aussagen von B._, C._ und D._ zum Tatgeschehen vom 9. Mai 2008 herbeiziehe, obschon diese Beweise nicht vom Gericht selber erhoben worden seien.
4. 4.1 Weiter macht der Beschwerdeführer geltend, die Vorinstanz verletze das Unmittelbarkeitsprinzip, da sie die Aussagen von B._, C._ und D._ zum Tatgeschehen vom 9. Mai 2008 herbeiziehe, obschon diese Beweise nicht vom Gericht selber erhoben worden seien.
4.2 4.2.1 Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung gilt das Unmittelbarkeitsprinzip im Beweisverfahren nicht uneingeschränkt, weshalb kein Anspruch auf Einvernahme von Zeugen vor dem Richter in der Hauptverhandlung besteht (<ref-ruling> E. 6c/aa mit Hinweisen). Hinzu kommt, dass das kantonale Prozessrecht eine Wiederholung des Beweisverfahrens vor Obergericht nicht vorschreibt ("kann [...] wiederholen"; vgl. § 222 Abs. 2 des Gesetzes des Kantons Aargau vom 11. November 1958 über die Strafrechtspflege (StPO; SAR 251.100)). Die Vorinstanz durfte somit auf die Einvernahme der genannten Personen verzichten, wenn sie ihre Überzeugung aufgrund bereits abgenommener Beweise gebildet hat und zur Ansicht gelangte, diese werde sich durch weitere Beweiserhebungen nicht ändern.
4.2.2 Fraglich ist hingegen, ob die Vorinstanz das rechtliche Gehör verletzt, indem sie die Aussagen der erwähnten Personen für ihre Beweiswürdigung beizieht, ohne dass der Beschwerdeführer bei deren Befragungen zugegen sein und Ergänzungsfragen stellen konnte.
Der Anspruch auf Befragung von Belastungszeugen erfährt in der Praxis eine gewisse Relativierung. Er gilt uneingeschränkt nur in jenen Fällen, bei denen dem streitigen Zeugnis ausschlaggebende Bedeutung zukommt, dieses also den einzigen oder einen wesentlichen Beweis darstellt (<ref-ruling> E. 2.2 mit Hinweis). Die Aussagen werden durch die Vorinstanz nur am Rande in die Beweiswürdigung miteinbezogen. Ihnen kommt denn auch kein massgeblicher Beweiswert zu, da alle drei Personen kaum Angaben zum Geschehen machen konnten. Von ausschlaggebender Bedeutung sind hingegen die Aussagen des Polizisten A._. Der Beschwerdeführer hatte die Möglichkeit, diesem durch seinen Rechtsanwalt Fragen zu stellen. Es liegt somit keine Verletzung des rechtlichen Gehörs vor.
5. 5.1 Der Beschwerdeführer bestreitet, zum fraglichen Zeitpunkt am 9. Mai 2008 seinen Personenwagen gefahren zu haben. Er sei zu Hause in Gipf-Oberfrick gewesen, was eine Kundin von ihm bestätigen könne. Als Finanzexperte habe er diese am 9. Mai 2008 ab 15.30 Uhr etwa eine Stunde beraten (vgl. Beilage 3 zur Beschwerdeschrift vom 21. August 2010). Dass er deren schriftliche Bestätigung vom 1. Juli 2010 erst jetzt einreiche, habe zum Grund, dass eine Bekanntgabe von Kundennamen geschäftsschädigend sei, da dies den Interessen der Kunden entgegenlaufe. Weshalb der Polizeibeamte A._ behaupte, ihn eindeutig als Fahrer identifiziert zu haben, sei nicht nachvollziehbar. Dessen Ausführungen seien weder überzeugend noch glaubhaft. So sei nicht realistisch, dass dieser den Fahrer des überholenden Mercedes habe erkennen können. Es liege offensichtlich eine Verwechslung vor. Aufgrund der Unschuldsvermutung und der daraus resultierenden Beweislast wäre es sodann Aufgabe der Strafverfolgungsbehörden gewesen, allen die Strafbarkeit betreffenden Umständen nachzugehen, mithin auch den ihn entlastenden Tatsachen.
5.2 Die Vorinstanz würdigt zur Erstellung des Sachverhalts insbesondere die Aussagen des Beschwerdeführers sowie des Polizeibeamten A._. Dabei erachtet sie die Ausführungen des Polizisten als überzeugend und glaubhaft. Dieser sei mit geringer Geschwindigkeit in einer Fahrzeugkolonne in Richtung Frick gefahren, als ein dunkler Mercedes mit dem Kontrollschild AG xxx'xxx links der Sicherheitslinie fünf bis sechs Fahrzeuge überholt habe. Im Bereich der aufgehobenen Sicherheitslinie sei er dann auf die rechte Fahrbahn zurückgeschwenkt, und anschliessend habe er trotz erneuter Sicherheitslinie abermals auf der Gegenfahrbahn zwei bis drei weitere Fahrzeuge überholt. Er habe den Fahrer schon früh über den Seitenspiegel und beim anschliessenden Überholmanöver betrachten können. In der Folge habe er auf dem Polizeiposten die Halterdaten des fraglichen Fahrzeugs erhoben und aufgrund des Fotos im Führerausweis den Halter eindeutig als Fahrer identifizieren können. Ungefähr 45 Minuten nach dem Vorfall habe er den Beschwerdeführer zu Hause in Gipf-Oberfrick aufgesucht, wo er u.a. auch den Mercedes mit warmem Motor vorgefunden habe. Der dort angetroffene Beschwerdeführer habe wie der Fahrer des Mercedes ein hellblaues Hemd getragen. Die ebenfalls anwesende Lebenspartnerin des Beschwerdeführers habe keine konkreten Angaben über den Aufenthalt desselben machen können oder wollen.
Weiter erwägt die Vorinstanz, dass die telefonisch befragten Auskunftspersonen B._, C._ und D._ die Überholmanöver eines dunklen Mercedes bestätigen konnten. Zudem sei nicht ersichtlich, weshalb der Polizist A._ den ihm unbekannten Beschwerdeführer zu Unrecht beschuldigen sollte. Dieser habe anlässlich der erstinstanzlichen Verhandlung erneut ausgesagt, dass er sich ganz sicher sei, den Beschwerdeführer richtig erkannt zu haben.
Die Ausführungen des Beschwerdeführers beurteilt die Vorinstanz in Übereinstimmung mit der ersten Instanz als Schutzbehauptungen. Dessen Aussage, es müsse eine Verwechslung vorliegen, er habe halt ein Allerweltsgesicht, erachtet sie als unglaubhaft. Auch habe er keine Angaben dazu machen können, wer sonst mit seinem Auto gefahren sein könnte. Dieses werde von mehreren Personen hie und da benützt. Dass er sich zur fraglichen Zeit gemäss eigener Aussage zu Hause aufgehalten habe, habe seine Lebenspartnerin gegenüber der Polizei nicht bestätigen wollen.
Die Ausführungen des Beschwerdeführers beurteilt die Vorinstanz in Übereinstimmung mit der ersten Instanz als Schutzbehauptungen. Dessen Aussage, es müsse eine Verwechslung vorliegen, er habe halt ein Allerweltsgesicht, erachtet sie als unglaubhaft. Auch habe er keine Angaben dazu machen können, wer sonst mit seinem Auto gefahren sein könnte. Dieses werde von mehreren Personen hie und da benützt. Dass er sich zur fraglichen Zeit gemäss eigener Aussage zu Hause aufgehalten habe, habe seine Lebenspartnerin gegenüber der Polizei nicht bestätigen wollen.
5.3 5.3.1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie willkürlich (<ref-law>) ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 mit Hinweis). Die Rüge der Willkür muss in der Beschwerdeschrift anhand des angefochtenen Entscheids präzise vorgebracht und begründet werden, ansonsten darauf nicht eingetreten wird (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 mit Hinweisen). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen im Verfahren vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). In der Beschwerde ist darzutun, inwiefern die erwähnte Voraussetzung für eine nachträgliche Einreichung von Beweismitteln erfüllt sein soll (<ref-ruling> E. 3).
Aus der in <ref-law> und Art. 6 Ziff. 2 EMRK verankerten Unschuldsvermutung wird der Grundsatz "in dubio pro reo" abgeleitet. Als Beweislastregel bedeutet die Maxime, dass es Sache der Anklagebehörde ist, die Schuld des Angeklagten zu beweisen, und nicht dieser seine Unschuld nachweisen muss. Diese Regel ist demnach verletzt, wenn der Strafrichter einen Angeklagten (einzig) mit der Begründung verurteilt, er habe seine Unschuld nicht nachgewiesen (<ref-ruling> E. 2a mit Hinweis).
Im Sinne einer antizipierten Beweiswürdigung kann das Gericht auf die Abnahme weiterer Beweise verzichten, wenn es aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür annehmen kann, seine Überzeugung werde durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert (<ref-ruling> E. 5.3 mit Hinweis).
5.3.2 Der Beschwerdeführer reicht neu eine schriftliche Erklärung einer Kundin ein, um zu belegen, dass er sich im massgeblichen Zeitpunkt zu Hause in Gipf-Oberfrick aufgehalten habe. Er hatte bereits anlässlich der vorinstanzlichen Verfahren geltend gemacht, zu Hause Kunden beraten zu haben. Hingegen unterliess er es bis anhin, seine Behauptung zu belegen. Neu eingereichte Beweismittel haben auch Novencharakter, wenn sie sich auf schon im Prozess eingeführte Tatsachen beziehen. Das durch den Beschwerdeführer neu eingereichte Beweismittel hätte bereits vor den Vorinstanzen vorgebracht werden können, da nicht erst der vorinstanzliche Entscheid dazu Anlass gab. Der Einwand des Beschwerdeführers, dies habe ihm aufgrund entgegenlaufender Geschäfts- und Kundeninteressen nicht zugemutet werden können, ist unerheblich. Das neu ins Recht gelegte Beweismittel ist demnach unbeachtlich.
Des Weiteren vermag der Beschwerdeführer nicht darzutun, inwiefern die vorinstanzliche Beweiswürdigung willkürlich sein soll. Er beschränkt sich weitgehend auf das Vorbringen von Behauptungen, für die jeglicher Nachweis fehlt. Seine Einwände vermögen die Beweiswürdigung der Vorinstanz, die sich insbesondere auf die klaren und glaubhaften Aussagen des Polizisten A._ stützt, nicht in Frage zu stellen. Indem er nicht aufzuzeigen vermag, inwiefern die Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz offensichtlich unrichtig ist, kommt er der qualifizierten Rügepflicht nicht nach. Demgegenüber schildert die Vorinstanz nachvollziehbar, weshalb sie die Aussagen des Polizisten A._ als glaubhaft erachtet. Die Vorinstanz konnte, ohne in Willkür zu verfallen, den als Zeugen befragten Polizisten als glaubwürdig einstufen und auf seine Aussagen abstellen.
Die Rüge, die Vorinstanz habe den Grundsatz "in dubio pro reo" als Beweislastregel verletzt, erweist sich als unbegründet. Jene gelangt aufgrund der Aussagenwürdigung zur Schlussfolgerung, der Beschwerdeführer habe zum fraglichen Zeitpunkt seinen Mercedes gefahren. Sie stützt den Schuldspruch somit nicht auf den Vorwurf, der Beschwerdeführer habe seine Unschuld nicht nachgewiesen, und überbindet ihm mithin nicht die Beweislast.
Die Vorinstanz durfte ohne Willkür die Aussagen des Zeugen A._ als glaubhaft erachten. Eine andere Schlussfolgerung, als dass sich der Bescherdeführer genannter Delikte schuldig gemacht hat, lassen diese nicht zu. Die Vorinstanz durfte somit in antizipierter Beweiswürdigung darauf verzichten, weitere Beweise zu erheben, zumal der Beschwerdeführer nicht einmal entsprechende Beweisanträge gestellt hatte.
6. 6.1 Weiter rügt der Beschwerdeführer, die Vorinstanz verletze das Verbot der reformatio in peius, indem sie ihn betreffend das Überholen links der Sicherheitslinie der groben Verletzung der Verkehrsregeln im Sinne von <ref-law> verurteilt habe. Der Strafbefehl sehe nur eine einfache Verletzung der Verkehrsregeln gemäss Ziff. 1 derselben Bestimmung vor.
6.2 Zunächst ist richtig zu stellen, dass die Vorinstanz nicht bezüglich des Überholens links der Sicherheitslinie eine andere Ziffer der Strafbestimmung als die Untersuchungsbehörde anwendet, sondern betreffend das Führen eines Motorfahrzeuges trotz Entzugs des Führerausweises. So verurteilt sie ihn aufgrund von Art. 95 Ziff. 2 (anstelle, wie ihm Strafbefehl vorgesehen, gemäss Ziff. 1) SVG.
Hinzu kommt, dass bereits die erste Instanz in ihrem Urteil vom 23. Juni 2009 den Beschwerdeführer des Führens eines Motorfahrzeuges trotz Führerausweisentzugs im Sinne von <ref-law> schuldig gesprochen hat (vgl. vorinstanzliche Akten, act. 153). Damit ist nicht ersichtlich, weshalb die Vorinstanz gegen das Verbot der reformatio in peius verstossen haben sollte.
7. 7.1 Betreffend die Vorkommnisse vom 21. August 2008 macht der Beschwerdeführer zunächst geltend, sein Verhalten erfülle den Tatbestand der Entwendung zum Gebrauch gemäss <ref-law> nicht. Zum einen sei der Sachverhalt falsch erstellt worden. Das Fahrzeug seiner Lebenspartnerin werde von verschiedenen Personen benutzt, und die Autoschlüssel würden stets bereit liegen. Er dürfe ihr Auto gebrauchen, um sich von einer anderen Person herumfahren zu lassen. Es sei auch thematisiert worden, dass er selber kein Fahrzeug lenken dürfe. Das Protokoll zur polizeilichen Befragung seiner Partnerin vom 29. August 2008 sei jedoch nicht korrekt. In Verletzung des Unmittelbarkeitsgrundsatzes habe es die Vorinstanz zudem unterlassen, seine Partnerin als Zeugin persönlich zu vernehmen.
Aus dem dargelegten Sachverhalt ergebe sich, dass seine Partnerin keinen übergeordneten Gewahrsam an ihrem Fahrzeug habe, weshalb er keinen Gewahrsamsbruch habe begehen können. Zudem handle es sich beim Entwenden zum Gebrauch zum Nachteil eines Familiengenossen um ein Antragsdelikt. Ein Antrag liege nicht vor.
7.2 Die Vorinstanz verweist, was den massgeblichen Sachverhalt anbelangt, auf die Ausführungen der ersten Instanz. Diese gelangt nach Würdigung der Aussagen des Beschwerdeführers zum Schluss, dass sich die Autoschlüssel des Fahrzeugs der Partnerin zwar stets im Eingangsbereich der gemeinsamen Wohnung befunden hätten. Jedoch sei seine Partnerin nicht damit einverstanden gewesen, dass er selber mit ihrem Auto fahre. Er dürfe ihr Fahrzeug während der Dauer seines Führerausweisentzugs nur verwenden, sofern er es nicht selber lenke (vgl. vorinstanzliche Akten, act. 120).
Die Vorinstanz geht in Übereinstimmung mit der ersten Instanz davon aus, dass der Beschwerdeführer über Mitgewahrsam am Fahrzeug der Partnerin verfüge, da er offenen Zugang zum Autoschlüssel gehabt habe. Hingegen komme der Partnerin als Eigentümerin und Halterin übergeordneter Gewahrsam zu.
Die Vorinstanz geht in Übereinstimmung mit der ersten Instanz davon aus, dass der Beschwerdeführer über Mitgewahrsam am Fahrzeug der Partnerin verfüge, da er offenen Zugang zum Autoschlüssel gehabt habe. Hingegen komme der Partnerin als Eigentümerin und Halterin übergeordneter Gewahrsam zu.
7.3 7.3.1 Betreffend Verstoss gegen das Unmittelbarkeitsprinzip kann auf die vorangehenden Ausführungen verwiesen werden (vgl. E. 4.2.1 hievor). Eine Verletzung des Grundsatzes ist nicht ersichtlich.
7.3.2 Die Vorbringen des Beschwerdeführers gegen die vorinstanzliche Sachverhaltserstellung vermögen keine Willkür darzutun. Seine Darstellung des relevanten Sachverhalts unterscheidet sich kaum von derjenigen der Vorinstanz. Aufgrund seiner Aussagen ist die vorinstanzliche Annahme schlüssig, seine Partnerin habe nichts davon gewusst, dass er am 21. August 2008 ihr Fahrzeug gelenkt habe und wäre gegebenenfalls damit auch nicht einverstanden gewesen. Weshalb darüber hinaus deren Aussagen - deren Richtigkeit sie durch Unterzeichnen des Protokolls bestätigt hat - bei der Polizei nicht korrekt wiedergegeben worden seien, begründet der Beschwerdeführer nicht hinreichend.
7.3.3 Der Einwand des Beschwerdeführers, anwendbar sei vorliegend <ref-law> und mithin ein Antragsdelikt, geht fehl. Wie bereits die Vorinstanz zu Recht festhielt, bedingt diese Bestimmung, dass der Beschwerdeführer den erforderlichen Führerausweis besitzt, was vorliegend nicht der Fall ist (vgl. vorinstanzliches Urteil vom 7. Juni 2010, E. 2.2.5.2).
7.3.4 Gemäss <ref-law> wird mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe bestraft, wer ein Motorfahrzeug zum Gebrauch entwendet.
In objektiver Hinsicht erfüllt den Tatbestand, wer gegen den Willen des Halters oder eines anderweitig Berechtigten ein Motorfahrzeug in Besitz nimmt, was Bruch fremden Gewahrsams und Begründung eigenen Gewahrsams voraussetzt. Die Entwendung zum Gebrauch unterscheidet sich von der Verwendung eines anvertrauten Motorfahrzeuges (<ref-law>) dadurch, dass bei Mitgewahrsam von Täter und Geschädigtem nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung dort, wo der Halter des Fahrzeuges übergeordneten Gewahrsam hat, Entwendung zum Gebrauch anzunehmen ist, bei gleichgeordnetem Gewahrsam, wo das Vertrauenselement im Vordergrund steht, dagegen Verwendung eines anvertrauten Fahrzeuges (<ref-ruling> E. 2a mit Hinweisen; vgl. auch HANS GIGER, Kommentar Strassenverkehrsgesetz, 7. Aufl. 2008, N. 12 zu <ref-law>; YVAN JEANNERET, Les dispositions pénales de la Loi sur la circulation routière (LCR), 2007, N. 112 zu <ref-law>).
Der Gewahrsam besteht nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung in der tatsächlichen Sachherrschaft, verbunden mit dem Willen, sie auszuüben (<ref-ruling> E. 1c/aa mit Hinweis). Es kommt mithin auf die tatsächlichen Gegebenheiten an, nicht auf rechtliche Verhältnisse wie etwa Eigentum. Massgeblich ist das Verfügen-Können, nicht das Verfügen-Dürfen (Urteil 6S.327/2006 vom 2. November 2006 E. 3.2).
Die vorinstanzliche Begründung, weshalb die Partnerin des Beschwerdeführers übergeordneten Gewahrsam inne haben soll, geht fehl. Der erstellte Sachverhalt erhellt, dass sowohl der Beschwerdeführer als auch seine Partnerin (und weitere im Haushalt anwesende Personen) das fragliche Fahrzeug jederzeit benutzen konnten und der Schlüssel für alle greifbar bereit lag. Der Beschwerdeführer musste zudem nicht um Erlaubnis fragen, wenn er das Fahrzeug verwenden wollte - sofern er sich von jemandem fahren liess. Gleichsam war es der Partnerin des Beschwerdeführers möglich, jederzeit seinen Mercedes zu fahren (vgl. vorinstanzliche Akten, act. 120). Aus dieser Sachlage ergibt sich kein übergeordneter Gewahrsam einer bestimmten Person. Es ist davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer und seine Partnerin gleichgeordneten Gewahrsam haben, was eine Verurteilung wegen Entwendung zum Gebrauch gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung ausschliesst. Ob sich der Beschwerdeführer darüber hinaus der Verwendung eines anvertrauten Motorfahrzeuges gemäss <ref-law> strafbar gemacht hat, kann mangels Strafantrags offen bleiben.
Die Verurteilung wegen Entwendung zum Gebrauch verletzt demnach Bundesrecht. Die Beschwerde ist in diesem Punkt gutzuheissen.
8. 8.1 Weiter macht der Beschwerdeführer geltend, er habe die Zeichen der Polizei zum Anhalten nicht bemerkt, weshalb die Verurteilung wegen mehrfachen Nichtbeachtens eines polizeilichen Haltezeichens gemäss Art. 90 Ziff. 1 i.V.m. <ref-law> zu Unrecht erfolgt sei.
8.2 Der Einwand des Beschwerdeführers geht fehl. In Anbetracht dessen, dass er gemäss Sachverhalt gleich zweimal ein polizeiliches Haltezeichen missachtete und zudem ein in der Strassenmitte platziertes Polizeifahrzeug über die angrenzende Wiese umfuhr, ist die Behauptung des Beschwerdeführers, er habe nichts bemerkt, unglaubhaft.
9. 9.1 Zudem rügt der Beschwerdeführer, er sei zu Unrecht wegen Nichtanpassens der Geschwindigkeit an die Strassenverhältnisse gemäss Art. 90 Ziff. 1 i.V.m. <ref-law> verurteilt worden. Die Aussagen des Polizisten E._ zum Sachverhalt seien diesbezüglich widersprüchlich. Dieser habe im Polizeirapport vom 30. August 2008 festgehalten, er sei dem Beschwerdeführer nachgefahren. Anlässlich der Einvernahme vom 21. August 2008 habe er hingegen ausgesagt, er habe beobachtet, wie der Beschwerdeführer in halsbrecherischer Weise durch eine Quartierstrasse gefahren sei, weshalb es ihm nicht möglich gewesen sei, zum Fahrzeug des Beschwerdeführers aufzuschliessen. Zudem sei der Sachverhalt insofern unklar, als Polizist E._ keine Angaben zur Geschwindigkeit des Beschwerdeführers habe machen können.
9.2 Der Beschwerdeführer vermag nicht darzutun, inwiefern die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz willkürlich sein sollten. Mit den Erwägungen setzt er sich nicht rechtsgenüglich auseinander. Die Vorinstanz gelangt nach Würdigung der Aussagen des Polizisten E._ zum Schluss, dieser sei, nachdem der Beschwerdeführer das polizeiliche Haltezeichen nicht beachtet habe, dem Beschwerdeführer kurz nachgefahren und habe auf ihn aufschliessen können. Er habe dann beobachten können, wie dieser in eine Quartierstrasse eingebogen sei. Da er selber bereits 50 km/h gefahren sei und nicht mehr zum Fahrzeug des Beschwerdeführers habe aufschliessen können, habe er aus Verhältnismässigkeitsgründen darauf verzichtet, dem offensichtlich schneller fahrenden Beschwerdeführer weiter zu folgen. Inwiefern die Aussagen des Polizisten widersprüchlich sein sollten, ist nicht ersichtlich. Dass die Vorinstanz davon ausgeht, der Beschwerdeführer sei deutlich schneller als 50 km/h gefahren, erscheint vor dem Hintergrund der polizeilichen Aussagen nicht willkürlich. Die Strassenverhältnisse in genannter Quartierstrasse sind zudem gemäss vorinstanzlicher Sachverhaltserstellung unübersichtlich, und es ist stets mit ausfahrenden Fahrzeugen von Vorplätzen, Fahrzeugen und spielenden Kindern zu rechnen, weshalb eine Geschwindigkeit von maximal 30 km/h als angemessen gilt. Der Sachverhalt ist somit genügend klar erstellt.
10.
10.1 Schliesslich rügt der Beschwerdeführer, er sei zu Unrecht des Inverkehrbringens eines nicht vorschriftsgemässen Motorfahrzeuges gemäss Art. 93 Ziff. 2 i.V.m. <ref-law>, Art. 57 Abs. 1 VRV und <ref-law> schuldig gesprochen worden. So habe er darauf vertrauen dürfen, dass seine Partnerin der Unterhaltspflicht hinreichend nachkomme, zumal das Fahrzeug regelmässig gewartet werde. Es sei dann auch bereits zum Reifenwechsel angemeldet gewesen.
10.2
10.2.1 Gemäss <ref-law> wird mit Busse bestraft, wer ein Fahrzeug führt, von dem er weiss oder bei pflichtgemässer Aufmerksamkeit wissen kann, dass es den Vorschriften nicht entspricht. Diese Bestimmung bezieht sich auf <ref-law>, wonach Fahrzeuge nur in betriebssicherem und vorschriftsgemässem Zustand verkehren dürfen. Diese müssen so beschaffen und unterhalten sein, dass die Verkehrsregeln befolgt werden können und dass Führer, Mitfahrende und andere Strassenbenützer nicht gefährdet und die Strassen nicht beschädigt werden. Ob das Abweichen vom vorschriftsgemässen Zustand tatsächlich eine Unfallgefahr bewirkt oder nicht, ist hingegen unerheblich (Urteil 6B_1099/2009 vom 16. Februar 2010 E. 3.1; vgl. auch HANS GIGER, a.a.O., N. 8 zu <ref-law>). In Art. 219 Abs. 1 der Verordnung vom 19. Juni 1995 über die technischen Anforderungen an Strassenfahrzeuge (VTS; SR 741.41) wird definiert, wann ein Fahrzeug als nicht vorschriftsgemäss gilt und <ref-law> zur Anwendung gelangt. Dies ist u.a. der Fall, wenn dauernd, zeitweilig oder für bestimmte Fälle vorgeschriebene Teile fehlen oder den Vorschriften nicht entsprechen (<ref-law>). Gemäss <ref-law> müssen die Reifen auf der ganzen Lauffläche mindestens 1,6 mm tiefe Profilrillen aufweisen.
10.2.2 Gegen <ref-law> kann verstossen, wer Führer des Fahrzeugs ist, unabhängig davon, ob dieser auch der Halter ist. Der Beschwerdeführer kann sich somit nicht darauf berufen, er habe darauf vertrauen können, dass seine Partnerin den Unterhaltspflichten nachkommt. Er hätte sich vor der Fahrt selber vergewissern müssen, ob das Fahrzeug in vorschriftsgemässem Zustand ist. Bei pflichtgemässer Aufmerksamkeit hätte ihm daher auffallen müssen, dass die Reifen den gesetzlichen Anforderungen nicht entsprechen. Die Vorinstanz erwägt zudem zutreffend, aufgrund seiner Aussagen ergebe sich, der Beschwerdeführer habe Kenntnis davon gehabt, dass das Fahrzeug seiner Partnerin eine Wartung benötige. Daher habe ihm auch bewusst sein müssen, dass die Reifen möglicherweise ein ungenügendes Profil aufweisen. Somit erfülle er den subjektiven Tatbestand der Strafbestimmung, wenn er vor Fahrtantritt keine Reifenkontrolle durchführte. Es entlaste ihn auch nicht, dass es sich dabei nur um eine kurze Fahrt ins Dorf gehandelt habe.
11. Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen. Die Sache ist zur neuen Beurteilung der Strafzumessung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Im Übrigen ist sie abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Der Beschwerdeführer wird im Umfang seines Unterliegens kostenpflichtig (<ref-law>). Der Kanton Aargau hat als teilweise unterliegende Partei dem Beschwerdeführer eine reduzierte Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Die Entschädigung ist dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführer zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 7. Juni 2010 aufgehoben und die Sache im Sinne der Erwägungen zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Kanton Aargau hat dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Martin Wetli, für das bundesgerichtliche Verfahren eine reduzierte Entschädigung von Fr. 500.-- auszurichten.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Dezember 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Favre Horber