Obergerichts des Kantons Thurgau vom 14. November 2000), hat sich ergeben:
A.- Z._ (geb. 1959) ist italienischer Staatsangehöriger.
Er arbeitet als Geschäftsführer bei der Garage X._ AG in Frauenfeld.
Z._ wurde vorgeworfen, er habe am 26. Oktober 1998 um ca. 11.45 Uhr auf dem Vorplatz der Garage X._ AG mit einem ca. 50 cm langen Eisenrohr auf die Fahrzeugfront und die linke Seite eines Personenwagens "Rover" eingeschlagen, welcher 3 Tage zuvor bei einem Unfall beschädigt worden war. Das sei kurz vor Eintreffen des Schadenexperten der "Y._"-Versicherung geschehen.
Z._ habe so verschiedene zusätzliche, nicht vom Unfall stammende Schäden verursacht, um die Zahlung einer höheren Versicherungsentschädigung an die F._ AG bzw.
die Garage X._ AG als Zessionarin der Leistungen aus der Kaskoversicherung zu erlangen. Z._ habe in der Annahme gehandelt, dass sich bei einer Schadenssumme von ca. Fr. 6'000.-- bis Fr. 8'000.-- ein Totalschaden ergebe und entsprechend die Versicherung eine Entschädigung von ca. Fr. 25'000.-- leisten werde.
B.- Am 11. Februar 2000 verurteilte das Bezirksgericht Frauenfeld Z._ wegen versuchten Betrugs zu 6 Wochen Gefängnis, bedingt bei einer Probezeit von 2 Jahren, und Fr. 2'000.-- Busse.
Das Bezirksgericht kam zum Schluss, Z._ habe die Beschädigungen des Scheinwerfers vorne rechts, des Kühlergrills und des Zierstabes verursacht; ebenso stammten die Kratzer an den linken Türen von ihm.
Nicht erwiesen sei dagegen, dass er auch für den Lackschaden hinten links verantwortlich sei. Das Bezirksgericht stützte den Schuldspruch insbesondere auf die Aussagen des Zeugen B._, der von Beruf Polizeibeamter ist.
Dieser gab an, von seiner Wohnung aus beobachtet zu haben, wie Z._ mit dem Rohr auf das Fahrzeug einschlug.
C.- In Abweisung der von Z._ erhobenen Berufung bestätigte das Obergericht des Kantons Thurgau am 14. November 2000 das Urteil des Bezirksgerichtes.
Das Obergericht erachtete es ebenfalls als erweisen, dass Z._ das Fahrzeug vorne an der Front rechts zusätzlich beschädigte. Ob auch die Beschädigungen an der linken Fahrzeugseite Z._ zuzurechnen seien, sei stark zu vermuten, könne aber offen bleiben.
D.- Z._ führt staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichts aufzuheben. Er bestreitet seine Täterschaft und macht geltend, das Obergericht habe die Beweise willkürlich gewürdigt und den Grundsatz "in dubio pro reo" verletzt; überdies habe es mit der Ablehnung seiner Beweisergänzungsanträge seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt.
E.- Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft haben sich vernehmen lassen je mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
F.- Mit Verfügung vom 12. Juli 2001 hat der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.
G.- Am 15. Juni 2001 ist der Kassationshof des Bundesgerichtes auf die von Z._ in der gleichen Sache eingereichte Nichtigkeitsbeschwerde nicht eingetreten.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Gemäss Art. 9 BV hat jede Person Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden.
Nach dem in Art. 32 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 2 EMRK verankerten Grundsatz "in dubio pro reo" ist bis zum gesetzlichen Nachweis der Schuld zu vermuten, dass der wegen einer strafbaren Handlung Angeklagte unschuldig ist. Als Beweislastregel bedeutet die Maxime, dass es Sache der Anklagebehörde ist, die Schuld des Angeklagten zu beweisen, und nicht dieser seine Unschuld nachweisen muss. Der Grundsatz "in dubio pro reo" ist verletzt, wenn der Strafrichter einen Angeklagten (einzig) mit der Begründung verurteilt, er habe seine Unschuld nicht nachgewiesen. Ebenso ist die Maxime verletzt, wenn sich aus den Urteilsgründen ergibt, dass der Strafrichter von der falschen Meinung ausging, der Angeklagte habe seine Unschuld zu beweisen, und dass er ihn verurteilte, weil ihm dieser Beweis misslang. Ob der Grundsatz "in dubio pro reo" als Beweislastregel verletzt ist, prüft das Bundesgericht mit freier Kognition. Als Beweiswürdigungsregel bedeutet die Maxime, dass sich der Strafrichter nicht von einem für den Angeklagten ungünstigen Sachverhalt überzeugt erklären darf, wenn bei objektiver Betrachtung Zweifel bestehen, ob sich der Sachverhalt so verwirklicht hat. Die Beweiswürdigungsregel ist verletzt, wenn der Strafrichter an der Schuld des Angeklagten hätte zweifeln müssen. Dabei sind bloss abstrakte und theoretische Zweifel nicht massgebend, weil solche immer möglich sind und absolute Gewissheit nicht verlangt werden kann. Es muss sich um erhebliche und nicht zu unterdrückende Zweifel handeln, d.h. um solche, die sich nach der objektiven Sachlage aufdrängen.
Bei der Beurteilung von Fragen der Beweiswürdigung obliegt dem Bundesgericht eine Prüfung unter dem Gesichtspunkt der Willkür. Es greift nur ein, wenn der Sachrichter den Angeklagten verurteilte, obgleich bei objektiver Würdigung des Beweisergebnisses offensichtlich erhebliche und schlechterdings nicht zu unterdrückende Zweifel an dessen Schuld fortbestanden. Willkür liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür ist nicht schon dann gegeben, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar oder gar zutreffender erschiene, sondern nur dann, wenn das Ergebnis schlechterdings mit vernünftigen Gründen nicht zu vertreten ist (<ref-ruling> E. 2a, 124 IV 86 E. 2a mit Hinweisen).
Das Inkrafttreten der neuen Bundesverfassung am 1. Januar 2000 hat nichts daran geändert, dass das Bundesgericht die Beweiswürdigung durch die letzte kantonale Instanz unter dem Gesichtswinkel der Willkür prüft. Die Geltendmachung einer Verletzung der Unschuldsvermutung führt nicht zu einer freien Überprüfung des Sachverhaltes durch das Bundesgericht (<ref-ruling>).
b) Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss die Beschwerdeschrift die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind.
Im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Auf appellatorische Kritik tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1b mit Hinweisen).
2.- a) Das Obergericht hat die Beweise einlässlich gewürdigt. Es verweist dabei zunächst auf das Urteil des Bezirksgerichtes. Dieses (S. 10 ff.) stützt den Schuldspruch insbesondere auf folgende Beweiselemente: Die Schilderungen des Zeugen B._ sind genau, grundsätzlich auf das Wesentliche beschränkt und enthalten farbkräftige Details; der Augenschein hat gezeigt, dass der Zeuge die geschilderten Vorgänge vom Küchen- bzw. Kinderzimmerfenster seiner Wohnung aus beobachten konnte; er ist normalsichtig und konnte ohne Weiteres eine sich auf dem Vorplatz der Garage befindende Person und deren Handlungen im Einzelnen erkennen; es ist objektiv erstellt, dass an der Front des Fahrzeuges - wie vom Zeugen beschrieben - nachträglich Beschädigungen verursacht wurden, die nicht vom Unfall stammen; der Scheinwerfer vorne rechts und der Kühlergrill wurden nicht beim Unfall beschädigt, der Zierstab nicht in diesem Ausmass; der vordere rechte Scheinwerfer muss auf dem Platz der Garage X._ AG beschädigt worden sein, da sich sonst nicht vernünftig erklären liesse, weshalb auf den Fotos des Schadenexperten Scherben ersichtlich sind, die sich auf der Stossstange und am Boden unter dem Scheinwerfer befinden; es ist unstreitig erstellt, dass der Schadenexperte, wie vom Zeugen geschildert, am 26. Oktober 1998 gegen Mittag den "Rover" zusammen mit dem Beschwerdeführer begutachtete; der Schadenexperte bestätigte sämtliche Aussagen des Zeugen, die sich auf das gemeinsame Gespräch mit diesem bezogen; der Kern der Aussagen des Zeugen B._, welcher sich dreimal zur Sache äusserte, blieb stets derselbe; der Zeuge brachte insbesondere in der untersuchungsrichterlichen Einvernahme gegenüber dem Polizeirapport Ergänzungen an, die sich stimmig in das Gesamtbild seiner Aussagen einfügten; er verwickelte sich nicht in Widersprüche; bei seinen Aussagen ist vielmehr von einem stimmigen Ganzen auszugehen, dessen Einzelheiten sich sinnvoll und widerspruchsfrei zusammenfügen; die Aussagen des Beschwerdeführers darüber, was er im fraglichen Zeitpunkt gemacht habe, sind demgegenüber dürftig und unklar.
Das Obergericht (S. 13 ff.) beurteilt die vom Beschwerdeführer gegen die Glaubwürdigkeit des Zeugen B._ erhobenen Einwände als unbegründet. Es kommt (S. 15) zum Schluss, die Aussagen des Zeugen seien glaubhaft und schlüssig; sie stimmten insbesondere mit den am "Rover" vorhandenen Beschädigungen überein.
b) Die Beweiswürdigung der kantonalen Gerichte ist nicht offensichtlich unhaltbar. Wie dargelegt, genügt es für die Annahme von Willkür nicht, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar oder gar zutreffender erschiene. Willkür ist erst dann gegeben, wenn das Ergebnis schlechterdings mit vernünftigen Gründen nicht zu vertreten ist. Das ist hier nicht der Fall.
c) Was der Beschwerdeführer in der überwiegend in der Art einer Berufungsschrift abgefassten staatsrechtlichen Beschwerde vorbringt, ist nicht geeignet, Willkür oder eine anderweitige Verletzung seiner verfassungsmässigen Rechte darzutun. Zu den wesentlichen Vorbringen ist Folgendes zu bemerken:
aa) Der Beschwerdeführer macht zu Unrecht geltend, die Aussagen des Zeugen B._ seien der einzige Beweis.
Wie sich aus dem oben Gesagten ergibt, haben die kantonalen Gerichte eine umfassende Würdigung verschiedener Beweiselemente vorgenommen. Als wesentliches Indiz für die Glaubhaftigkeit der Aussagen des Zeugen haben die kantonalen Gerichte insbesondere gewürdigt, dass bei dem auf dem Platz der Garage abgestellten Fahrzeug Scherben auf der Stossstange und auf dem Boden beim Scheinwerfer lagen.
bb) Der Beschwerdeführer bringt vor, der Zeuge B._ habe nicht genau gesehen, ob der Beschwerdeführer mit dem Rohr Schläge ausführte oder ob er nicht nur bereits zerstörte Autoteile zur Prüfung des Zerstörungsgrades "antippte". Der Beschwerdeführer verweist auf act. 2, 28 und
29. Aus diesen Aktenstellen ergibt sich jedoch nicht, dass der Zeuge nicht genau gesehen hätte, ob der Beschwerdeführer Schläge ausführte. Es ergibt sich daraus vielmehr klar, dass nach der Beobachtung des Zeugen der Beschwerdeführer - wenn auch nicht mit voller Kraft - mehrmals auf das Fahrzeug einschlug.
cc) Das Obergericht führt (S. 16 E. 3e) aus, ob auch die Beschädigungen an der linken Fahrzeugseite dem Beschwerdeführer zuzurechnen seien, sei stark zu vermuten, könne letztlich aber offen bleiben. Das Obergericht hat dem Beschwerdeführer diese Beschädigungen im Ergebnis also nicht angelastet. Damit ist der Beschwerdeführer insoweit nicht beschwert, weshalb auf die diesbezüglichen Einwände nicht einzutreten ist.
dd) Unbegründet ist der Einwand, der Zeuge B._ habe nicht gesehen, dass der Beschwerdeführer tatsächlich Schäden am Fahrzeug verursacht habe; diese Folgerung werde vom Obergericht einfach gezogen. Nach den Aussagen des Zeugen hat der Beschwerdeführer mit dem Rohr mehrmals auf das Fahrzeug eingeschlagen; überdies lagen - wie gesagt - Scherben auf der Stossstange des Fahrzeuges und am Boden auf der Höhe des beschädigten Scheinwerfers. Wenn das Obergericht bei dieser Sachlage angenommen hat, dass der Beschwerdeführer zusätzliche Schäden am Fahrzeug verursacht hat, ist es nicht in Willkür verfallen.
ee) Das Obergericht (S. 5) verweist auf das Vorbringen der Staatsanwaltschaft, wonach es notorisch ist, dass Flugrost sofort einsetzt. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern das unzutreffend sei. Selbst wenn auf den Fotos des Schadenexperten - wie der Beschwerdeführer geltend macht - Flugrost auszumachen sein sollte, würde das damit nicht gegen dessen Täterschaft sprechen.
ff) Der Beschwerdeführer macht im Zusammenhang mit der Frage der Arglist geltend, er habe nie Scherben weggewischt bzw. am Tag der angeblichen Tat nie ein "Schüfeli" und "Wüscherli" in der Hand gehabt. Das Obergericht (S. 17 unten) verweist insoweit auf das Urteil des Bezirksgerichtes.
Dieses (S. 21 E. 7) kam zum Schluss, dass der Beschwerdeführer die Scherben beseitigen wollte, jedoch nicht mehr dazu kam, weil der Schadenexperte nicht wie sonst üblich erst gegen Abend, sondern ausnahmsweise bereits vor dem Mittag eintraf. Mit der vom Bezirksgericht insoweit vorgenommenen Beweiswürdigung setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander und er legt nicht dar, inwiefern diese schlechthin unhaltbar sein soll. Auf das Vorbringen kann deshalb mangels hinreichender Begründung (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG) nicht eingetreten werden.
Ob die kantonalen Gerichte das Tatbestandsmerkmal der Arglist zu Recht bejaht haben, ist im Übrigen eine Frage des Bundesrechts, die dem Bundesgericht mit eidgenössischer Nichtigkeitsbeschwerde vorgelegt werden kann (Art. 269 Abs. 1 BStP). Die subsidiäre staatsrechtliche Beschwerde ist insoweit nicht gegeben (Art. 84 Abs. 2 OG).
gg) Wie das Obergericht (S. 19) darlegt, hat der Beschwerdeführer die Aufnahme der nachträglich verursachten Beschädigungen in die Reparaturkalkulation verlangt; damit sei der Vorsatz mit Bezug auf die Täuschung, den dadurch hervorzurufenden Irrtum und die Vermögensdisposition nachgewiesen.
Diese Auffassung ist nicht offensichtlich unhaltbar.
Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, erschöpft sich in appellatorischer Kritik.
hh) Der Beschwerdeführer macht geltend, seine Aussage (act. 38), der Schaden müsse zwischen Fr. 6'000.-- bis Fr. 8'000.-- liegen, damit die Versicherung einen Totalschaden annehme, beziehe sich auf den zusätzlichen Schaden, der zu den Unfallschäden hätte dazukommen müssen. Die Erwägungen des Obergerichtes dazu seien willkürlich. Das Obergericht gehe nicht auf den vom Beschwerdeführer vorgebrachten Einwand ein, es fehle im Protokoll das Wort "höher" nach "Fr. 6'000.-- bis Fr. 8'000.--".
Das Obergericht (S. 19) führt aus, der Beschwerdeführer habe in der untersuchungsrichterlichen Einvernahme ausgesagt: "Der Schaden müsste bei diesem Fahrzeug zwischen ca. Fr. 6'000.-- bis Fr. 8'000.-- liegen, damit die Versicherung einen Totalschaden annehmen würde" (act. 38). Diese Aussage sei klar und bedürfe keiner Ergänzungen oder Erläuterungen.
Zutreffend habe das Bezirksgericht erwogen, diese Aussage bringe zuverlässig zum Ausdruck, was der Beschwerdeführer wirklich gedacht habe; sonst würden die von ihm verursachten Beschädigungen keinen Sinn ergeben. Der Beschwerdeführer habe zudem in act. 40 bestätigt, das Protokoll gelesen und für richtig befunden zu haben.
Auch diese Ausführungen des Obergerichtes sind nicht willkürlich.
ii) Soweit sich der Beschwerdeführer gegen die Annahme der Bereicherungsabsicht richtet, genügt die Beschwerde den Begründungsanforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nicht. Es ist im Übrigen nicht ersichtlich, weshalb er zusätzliche Schäden am Fahrzeug hätte verursachen sollen, wenn es ihm nicht um eine ungerechtfertigte Bereicherung zu Lasten der Versicherung gegangen wäre.
kk) Der Einwand, die kantonalen Gerichte hätten die Beweislast umgekehrt, ist unbegründet. Sie haben den Beschwerdeführer nicht verurteilt, weil er seine Unschuld nicht bewiesen hätte, sondern weil sie aufgrund der verschiedenen Beweiselemente keinen vernünftigen Zweifel an der Täterschaft hatten.
ll) Der Beschwerdeführer rügt die Verletzung seines Anspruchs auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 1 und 2 BV), weil das Obergericht verschiedene Beweisergänzungsanträge abgelehnt habe.
Er macht geltend, das Obergericht hätte T._, C._, die Arbeiter der nahe beim "Rover" gelegenen Baustelle und die Anwohner der Liegenschaft, wo der Zeuge B._ wohnt, befragen müssen.
Das Obergericht (S. 10 ff.) begründet einlässlich, weshalb es von der Befragung dieser Personen abgesehen hat.
Damit setzt sich der Beschwerdeführer nicht in einer den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG genügenden Weise auseinander. Auf die Beschwerde kann deshalb auch in diesem Punkt nicht eingetreten werden.
mm) Der Beschwerdeführer bringt vor, er habe zum Zeugen B._ ein angespanntes Verhältnis gehabt; ein Racheakt sei nicht auszuschliessen.
Das Obergericht (S. 14/5) legt dar, es sei nicht ersichtlich, welchen Grund der Zeuge B._ gehabt haben könnte, den Beschwerdeführer zu Unrecht zu beschuldigen; dabei sei namentlich zu berücksichtigen, welches besonders hohe Risiko der Zeuge als Polizeibeamter bei einer Falschaussage eingehen würde; ein solches Delikt könnte ihn als Polizeibeamten untragbar machen; Anhaltspunkte dafür, dass zwischen dem Beschwerdeführer und dem Zeugen eine Feindschaft bestanden hätte, fänden sich in den Akten nicht.
Daran ändere auch nichts, dass der Zeuge dem Beschwerdeführer einen Zettel unter den Scheibenwischer seines Fahrzeuges gesteckt habe, weil dieser auf privatem Grund parkiert hatte. Der Beschwerdeführer vermöge keine stichhaltigen und nachvollziehbaren Gründe anzugeben, weshalb ihn B._ zu Unrecht beschuldigen sollte.
Auch diese Ausführungen des Obergerichtes sind nicht willkürlich.
nn) Der Beschwerdeführer bringt vor, es treffe zu, dass der Schadenexperte ausgesagt habe, er sei normalerweise erst gegen Abend in Frauenfeld; am Morgen des fraglichen Tages sei er dem Beschwerdeführer jedoch durch die Sekretärin des Schadenexperten für die Mittagszeit telefonisch angekündigt worden. Der Beschwerdeführer verweist auf S. 4 der Einvernahme des Schadenexperten vom 11. Februar 2000.
Daraus ergibt sich jedoch nicht klar, dass die Sekretärin am 26. Oktober 1998 das Kommen des Schadenexperten auf die Mittagszeit hin ankündigte. Im Übrigen übergeht der Beschwerdeführer die Aussage des Schadenexperten auf S. 5 des Einvernahmeprotokolls.
Dort sagte dieser aus: "Die Sekretärin sagte mir in diesem Fall einfach, ich müsse zu X._ AG. Die wussten nicht, wann ich komme. " Der Einwand ist damit nicht geeignet, eine willkürliche Beweiswürdigung darzutun.
oo) Soweit der Beschwerdeführer Widersprüche in den Aussagen des Zeugen B._ geltend macht, übt er lediglich appellatorische Kritik. Darauf ist nicht einzutreten.
pp) Dass zwischen der Tat und dem Polizeirapport eine gewisse Zeit verstreicht, kommt vor und spricht hier nicht gegen die Glaubhaftigkeit des Zeugen B._. Die Ausführungen des Obergerichtes (S. 14) dazu sind nicht willkürlich.
qq) Der Beschwerdeführer wendet ein, es mute seltsam an, dass ein Polizist ein Rohr von einem Platz hole und dieses als Beweisgegenstand abgebe mit der Vermutung, es handle sich um das Tatwerkzeug; wie die Untersuchung ergeben habe, handle es sich beim vom Zeugen B._ abgegeben Eisenrohr nicht um das Tatwerkzeug. Der übereifrige Einsatz des Zeugen in diesem Zusammenhang lasse die Vermutung eines Racheaktes zu.
Der Einwand ist appellatorisch. Wie das Obergericht (S. 13) darlegt, erklärte der Zeuge selber, er sei sich nicht sicher, ob das von ihm sichergestellte Rohr das Tatwerkzeug sei, da er nicht gesehen habe, wohin der Beschwerdeführer das Rohr geworfen habe. Der Beschwerdeführer sagte im Übrigen selber aus, auf dem Platz habe es viele Eisenrohre gehabt. Die Beschwerde ist auch insoweit nicht geeignet, Willkür darzutun.
rr) Soweit sich der Beschwerdeführer gegen die Würdigung seiner eigenen Aussagen durch die kantonalen Gerichte wendet, übt er wiederum nur appellatorische Kritik. Darauf ist nicht einzutreten.
3.- Die Beschwerde ist deshalb abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (Art. 156 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 8. Oktober 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: