Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. A._ (geb. 1978), Staatsangehöriger der Republik Serbien, reiste am 3. Januar 1999 erstmals in die Schweiz ein. Er ersuchte hier erfolglos um Asyl und wurde am 15. Mai 2001 nach Pristina ausgeschafft. Am 9. August 2001 heiratete er in Decan (Kosovo) die Schweizer Bürgerin B._ (geb. 1964). Gestützt auf diese Heirat wurde ihm eine letztmals bis zum 18. Oktober 2005 verlängerte Aufenthaltsbewilligung erteilt.
Mit Verfügung vom 2. Juni 2005 verweigerte die Direktion für Soziales und Sicherheit (Migrationsamt) des Kantons Zürich die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von A._ und wies ihn an, den Kanton Zürich bis zum 18. Oktober 2005 zu verlassen. Zur Begründung führte das Migrationsamt aus, A._ berufe sich in rechtsmissbräuchlicher Weise auf eine nur noch formell bestehende Ehe, um die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu erwirken. Dagegen gelangte A._ erfolglos an den Regierungsrat und sodann an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich.
Mit Verfügung vom 2. Juni 2005 verweigerte die Direktion für Soziales und Sicherheit (Migrationsamt) des Kantons Zürich die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von A._ und wies ihn an, den Kanton Zürich bis zum 18. Oktober 2005 zu verlassen. Zur Begründung führte das Migrationsamt aus, A._ berufe sich in rechtsmissbräuchlicher Weise auf eine nur noch formell bestehende Ehe, um die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu erwirken. Dagegen gelangte A._ erfolglos an den Regierungsrat und sodann an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich.
B. A._ hat mit Eingabe vom 16./17. Februar 2007 Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht erhoben. Er beantragt, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 6. Dezember 2006 aufzuheben; dem Beschwerdeführer sei rückwirkend ab dem 18. Oktober 2005 der Aufenthalt im Kanton Zürich zu erlauben. Eventuell sei das Verfahren zur Aktenergänzung und zu neuem Entscheid an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Zudem wird um die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht.
Die Staatskanzlei des Kantons Zürich (für den Regierungsrat), das Verwaltungsgericht und das Bundesamt für Migration beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Die Staatskanzlei des Kantons Zürich (für den Regierungsrat), das Verwaltungsgericht und das Bundesamt für Migration beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
C. Mit Präsidialverfügung vom 8. März 2007 ist der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Der angefochtene Entscheid erging vor dem 1. Januar 2007. Auf das vorliegende Verfahren findet somit noch das Bundesgesetz über die Organisation der Bundesrechtspflege vom 16. Dezember 1943 (OG) Anwendung (vgl. <ref-law>).
1.2 Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG schliesst die Verwaltungsgerichtsbeschwerde auf dem Gebiete der Fremdenpolizei aus gegen die Erteilung oder Verweigerung von Bewilligungen, auf die das Bundesrecht keinen Anspruch einräumt. Gemäss Art. 4 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142.20) entscheiden die zuständigen Behörden, im Rahmen der gesetzlichen Vorschriften und der Verträge mit dem Ausland, nach freiem Ermessen über die Bewilligung von Aufenthalt und Niederlassung. Es besteht damit grundsätzlich kein Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung, es sei denn, der Ausländer oder seine in der Schweiz lebenden Angehörigen könnten sich auf eine Sondernorm des Bundesrechts (einschliesslich Bundesverfassungsrecht) oder eines Staatsvertrages berufen. Nach Art. 7 Abs. 1 ANAG (in der Fassung vom 23. März 1990) hat der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers grundsätzlich Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung. Für die Eintretensfrage ist im Zusammenhang mit Art. 7 ANAG einzig darauf abzustellen, ob formell eine Ehe besteht; es ist nicht erforderlich, dass die Ehe intakt ist und tatsächlich gelebt wird (vgl. <ref-ruling> E. 1.1.2 S. 148 f., mit Hinweisen). Auf die vorliegende Beschwerde ist somit grundsätzlich einzutreten.
1.3 Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde kann die Verletzung von Bundesrecht, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, sowie die unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gerügt werden (Art. 104 lit. a und b OG). Hat - wie hier - eine richterliche Behörde als Vorinstanz entschieden und den Sachverhalt nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensvorschriften festgestellt, ist das Bundesgericht an die Sachverhaltsfeststellung im angefochtenen Entscheid gebunden (Art. 105 Abs. 2 OG).
1.3.1 Damit wird die Möglichkeit, vor Bundesgericht neue Tatsachen vorzubringen und neue Beweismittel einzureichen, weitgehend eingeschränkt. Nachträgliche Veränderungen des Sachverhalts (sog. echte Noven) können grundsätzlich nicht mehr berücksichtigt werden, denn einer Behörde ist nicht vorzuwerfen, sie habe den Sachverhalt im Sinne von Art. 105 Abs. 2 OG fehlerhaft festgestellt, wenn sich dieser nach ihrem Entscheid verändert hat (vgl. BGE 128 Il 145 E. 1.2.1 S. 150; <ref-ruling> E. 3a S. 221; <ref-ruling> E. 3a S. 421; <ref-ruling> E. 1c S. 99 f., je mit Hinweisen). Aus diesem Grund können die zahlreichen Schreiben, Dokumente und Bestätigungen, die vom Beschwerdeführer erst vor Bundesgericht ins Recht gelegt bzw. nach dem Entscheid des Verwaltungsgerichtes erstellt worden sind, allesamt nicht berücksichtigt werden.
1.3.2 Der Beschwerdeführer hätte die entsprechenden Beweismittel schon im kantonalen Verfahren vorlegen können und müssen. Er hat es jedoch unterlassen, seine Lebenssituation und namentlich konkrete Bemühungen zur Rettung seiner Ehe substantiell zu belegen. Seine Darstellungen haben somit vom Verwaltungsgericht gar nicht berücksichtigt werden können; ansonsten sind sie nicht rechtsgenüglich bewiesen worden. Auf jeden Fall hat die Vorinstanz ihrer rechtlichen Würdigung keinen offensichtlich falsch oder unvollständig ermittelten Sachverhalt zugrunde gelegt.
Der Beschwerdeführer wendet ein, er habe eine mündliche Verhandlung beantragt und vergeblich darauf gewartet, seinen Standpunkt dort darlegen zu können. Er war jedoch schon vor dem Verwaltungsgericht rechtskundig vertreten und musste wissen, dass er keinen Anspruch auf eine persönliche Anhörung oder eine mündliche Verhandlung hatte. Auch wurde ihm im erstinstanzlichen und im kantonalen Rechtsmittelverfahren ausreichend Gelegenheit gegeben, alles vorzubringen, was seinen Standpunkt stützte. Insbesondere konnte er sich bereits vor Erlass der Verfügung des Migrationsamtes zum Vorwurf des Rechtsmissbrauches äussern. Das Verwaltungsgericht hat somit auch nicht gegen wesentliche Verfahrensregeln verstossen. Seine tatsächlichen Feststellungen sind deshalb für das Bundesgericht verbindlich.
Der Beschwerdeführer wendet ein, er habe eine mündliche Verhandlung beantragt und vergeblich darauf gewartet, seinen Standpunkt dort darlegen zu können. Er war jedoch schon vor dem Verwaltungsgericht rechtskundig vertreten und musste wissen, dass er keinen Anspruch auf eine persönliche Anhörung oder eine mündliche Verhandlung hatte. Auch wurde ihm im erstinstanzlichen und im kantonalen Rechtsmittelverfahren ausreichend Gelegenheit gegeben, alles vorzubringen, was seinen Standpunkt stützte. Insbesondere konnte er sich bereits vor Erlass der Verfügung des Migrationsamtes zum Vorwurf des Rechtsmissbrauches äussern. Das Verwaltungsgericht hat somit auch nicht gegen wesentliche Verfahrensregeln verstossen. Seine tatsächlichen Feststellungen sind deshalb für das Bundesgericht verbindlich.
2. 2.1 Gemäss Art. 7 Abs. 1 ANAG hat der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers - wie erwähnt - grundsätzlich Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung; nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren hat er Anspruch auf die Niederlassungsbewilligung. Kein Anspruch besteht, wenn die Ehe eingegangen worden ist, um die Vorschriften über Aufenthalt und Niederlassung von Ausländern zu umgehen (Art. 7 Abs. 2 ANAG), sowie bei rechtsmissbräuchlicher Berufung auf eine definitiv gescheiterte Ehe.
Im vorliegenden Fall haben die kantonalen Behörden keine Scheinehe angenommen; somit erübrigt sich, auf die Ausführungen des Beschwerdeführers zu diesem Punkt weiter einzugehen. Das Verwaltungsgericht hat, wie zuvor schon der Regierungsrat, die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung mit der Begründung verweigert, der Beschwerdeführer berufe sich auf eine nur noch formell bestehende Ehe, um die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu erwirken, was rechtsmissbräuchlich sei (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 151 f. mit Hinweisen).
2.2 Die Vorinstanz hat sich wesentlich auf die Tatsache gestützt, dass die Ehegatten spätestens seit dem 1. April 2005 getrennt leben. Seither ist der Beschwerdeführer nicht in die eheliche Wohnung zurückgekehrt. Die Ehefrau will von ihrem Gatten nichts mehr wissen und sich scheiden lassen. Dagegen hat der Beschwerdeführer - wie dargestellt (vgl. oben E. 1.3.2) - keine konkreten Bemühungen zur Rettung seiner Ehe dargetan. Aufgrund dieser - für das Bundesgericht verbindlichen - Feststellungen hat das Verwaltungsgericht annehmen dürfen, dass die Führung einer Lebensgemeinschaft seit längerer Zeit - und auf jeden Fall vor Ablauf der Fünfjahresfrist von Art. 7 Abs. 1 ANAG - nicht mehr beabsichtigt und objektiv nicht mehr zu erwarten war (vgl. dazu auch E. 3 des angefochtenen Entscheids, auf dessen nähere Begründung hier verwiesen werden kann).
2.3 Dagegen bringt der Beschwerdeführer Argumente vor, die auf unzulässigen Noven beruhen (vgl. oben E. 1.3.1) und auch sonst nicht geeignet wären, ein anderes Ergebnis zu rechtfertigen. Das gilt namentlich für die Behauptung, nach der Auflösung der Lebensgemeinschaft hätten die Ehegatten weiterhin regelmässige Kontakte gepflegt; das ist vor dem Verwaltungsgericht unbelegt geblieben; zudem wären etwaige Kontakte für sich allein angesichts des langen Getrenntlebens ohnehin nicht geeignet, eine weiterhin real bestehende Ehe zu beweisen. Ebenfalls nicht weiter einzugehen ist auf den Vorwurf des Beschwerdeführers, seine Ehefrau habe sich launen- und sprunghaft verhalten; rechtskonform hat sich die Vorinstanz auf die für das Bundesgericht verbindliche Feststellung gestützt, dass die eheliche Gemeinschaft schon länger nicht mehr bestand und seither zu keinem Zeitpunkt wieder aufgenommen worden ist; Bemühungen zur Rettung der Ehe sind von der Gattin nicht mehr zu erwarten gewesen und vom Beschwerdeführer nicht dargetan worden. Schliesslich spielt es - entgegen seiner Auffassung - auch keine Rolle, wer das Scheitern der Beziehung letztlich zu verantworten hat respektive welche Gründe dafür massgebend sind (vgl. <ref-ruling> E. 3.4 S. 154).
2.4 Gesamthaft hat das Verwaltungsgericht somit annehmen dürfen, ohne Bundesrecht zu verletzen, dass der Beschwerdeführer nicht ernsthaft mit der Möglichkeit rechnen konnte, das eheliche Zusammenleben werde zu irgendeinem Zeitpunkt nochmals aufgenommen. Vielmehr musste auch dem Beschwerdeführer seit längerer Zeit, und bevor ein Anspruch auf Niederlassungsbewilligung entstehen konnte, bewusst sein, dass seine Ehe definitiv gescheitert war und keine Aussicht auf Wiederaufnahme der Lebensgemeinschaft bestand. Wenn er sich unter den dargelegten Umständen dennoch auf die Ehe beruft, um die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu erwirken, handelt er rechtsmissbräuchlich.
2.4 Gesamthaft hat das Verwaltungsgericht somit annehmen dürfen, ohne Bundesrecht zu verletzen, dass der Beschwerdeführer nicht ernsthaft mit der Möglichkeit rechnen konnte, das eheliche Zusammenleben werde zu irgendeinem Zeitpunkt nochmals aufgenommen. Vielmehr musste auch dem Beschwerdeführer seit längerer Zeit, und bevor ein Anspruch auf Niederlassungsbewilligung entstehen konnte, bewusst sein, dass seine Ehe definitiv gescheitert war und keine Aussicht auf Wiederaufnahme der Lebensgemeinschaft bestand. Wenn er sich unter den dargelegten Umständen dennoch auf die Ehe beruft, um die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu erwirken, handelt er rechtsmissbräuchlich.
3. Nach dem Gesagten erweist sich die Verwaltungsgerichtsbeschwerde als unbegründet, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 OG). Er hat aber um unentgeltliche Rechtspflege ersucht. Voraussetzung dafür ist namentlich, dass sein Begehren nicht aussichtslos erscheint (Art. 152 Abs. 1 OG). Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, hatte die Beschwerde keine ernsthaften Aussichten auf Erfolg. Das Gesuch ist daher abzuweisen. Der finanziellen Situation des Beschwerdeführers wird bei der Festsetzung der Gerichtsgebühr Rechnung getragen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht, 2. Abteilung, 2. Kammer, des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Juni 2007
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: