Faits:
A. Par décision du 17 décembre 2008, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève a rejeté la demande de prestations de l'assurance-invalidité présentée par P._, au motif qu'elle n'était pas invalide.
B. L'intéressée a recouru contre cette décision par acte du 2 février 2009 adressé au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales et déposé le même jour au poste de douane X._ (canton Y._). Le carton contenant cet acte comportait la mention: "Déposé à la douane suisse pour transmission à l'autorité compétente". L'acte fut remis le jour suivant à la poste. Après avoir entendu les parties et les avoir invitées à s'exprimer sur la recevabilité du recours, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève a déclaré le recours du 2 février 2009 irrecevable, faute d'avoir été déposé "en temps utile devant une autorité utile".
C. P._ interjette un recours en matière de droit public contre le jugement cantonal dont elle demande l'annulation, sous suite de dépens. Elle conclut à ce que son recours du 2 février 2009 soit déclaré recevable et la cause renvoyée au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales. Elle demande en outre à ce que la procédure soit déclarée gratuite.
Invités à se déterminer, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève conclut au rejet du recours tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se prononcer.

Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le point de savoir si l'autorité cantonale de recours était en droit de déclarer irrecevable le recours remis le 2 février 2009 par l'intéressée au poste de douane X._.
2. Selon l'<ref-law>, le recours doit être déposé dans les trente jours suivant la notification de la décision sujette à recours. Les art. 38 à 41 sont applicables par analogie (<ref-law>).
Parmi les dispositions auxquelles renvoie l'<ref-law>, l'<ref-law> prévoit que les écrits doivent être remis au plus tard le dernier jour du délai à l'assureur ou, à son adresse, à La Poste suisse ou à une représentation diplomatique ou consulaire suisse. Conformément à l'al. 2 de cette disposition, lorsqu'une partie s'adresse en temps utile à un assureur incompétent, le délai est réputé observé.
3. 3.1 Selon les constatations de la juridiction cantonale, que la recourante ne conteste pas et qui lient le Tribunal fédéral (<ref-law>), le délai de trente jours pour recourir contre la décision de l'intimé du 17 novembre 2008 est arrivé à échéance le 2 février 2009 (compte tenu de la suspension des délais prévue par l'art. 38 al. 4 let. c LPGA). A cette date, la recourante a remis son recours au poste de douane X._ à la frontière franco-suisse. Ce n'est que le lendemain, soit le 3 février 2009, que l'acte a été déposé à La Poste suisse.
3.2 De l'avis des premiers juges, un poste de douane n'est pas un "assureur incompétent" au sens de l'<ref-law>. La recourante n'a dès lors pas observé le délai de recours en déposant son écriture au bureau douanier le dernier jour de recours. Par ailleurs, elle ne pouvait tirer aucun avantage des dispositions cantonales genevoises de procédure administrative, la LPGA constituant une lex specialis à laquelle une norme cantonale ne pouvait déroger. En outre, toujours selon les premiers juges, la recourante ne pouvait se prévaloir d'un motif de restitution du délai au sens de l'<ref-law>. Elle invoquait une méconnaissance des horaires postaux - le conseil de la recourante avait expliqué être arrivé au bureau de poste Z._ où il avait trouvé porte close, les horaires d'ouverture ayant apparemment changé sans qu'il en eut été averti -, ce qui ne constituait pas un empêchement selon la loi. Le recours devait par conséquent être déclaré irrecevable.
3.3 Invoquant une violation des art. 39 al. 2 et 41 LPGA ainsi que de l'interdiction du formalisme excessif et de l'arbitraire, la recourante reproche en substance à la juridiction cantonale d'avoir considéré que la douane X._ n'était pas une autorité fédérale susceptible d'accepter des actes destinés au tribunal cantonal des assurances. Selon elle, l'<ref-law> doit être interprété en ce sens que le dépôt d'un recours auprès d'une quelconque autorité suisse, même incompétente, sauvegarde le délai. Par ailleurs, elle soutient que la douane X._ est une autorité fédérale incompétente, soumise à l'obligation de transmettre les actes déposés auprès d'elle à l'autorité compétente, de sorte qu'en remettant son recours au poste douanier, elle avait déposé son recours dans le délai légal.
4. 4.1 La juridiction cantonale a considéré que le poste de douane n'était manifestement pas une institution qui poursuivait un but d'assurance ou exploitait une assurance, et qu'il ne pouvait dès lors entrer dans la catégorie des assureurs visés par l'<ref-law>. A ses yeux, les conditions pour admettre que le délai de recours avait été observé par la remise du recours à la douane n'étaient pas réalisées. A suivre les premiers juges, l'acte de recours cantonal devrait être remis en temps utile à un assureur (ou à La Poste suisse ou encore à une représentation diplomatique ou consulaire suisse; <ref-law>) ou à un assureur incompétent (<ref-law>). Une telle interprétation littérale ne tient pas compte du fait que l'<ref-law>, qui règle la procédure administrative entre les organes de mise en oeuvre des assurances sociales et les personnes concernées (assurés ou tiers), n'est applicable que par analogie à la procédure de recours devant le tribunal cantonal des assurances, conformément à l'<ref-law>, et non pas directement.
Dans la procédure contentieuse, il va de soi tout d'abord que l'acte de recours peut également être remis au tribunal cantonal des assurances compétent pour traiter du recours, et non point seulement à l'assureur (qui a rendu la décision faisant l'objet du recours) comme le prévoit la lettre de l'<ref-law>. Quant à l'<ref-law>, il reprend, en droit des assurances sociales, le principe général de droit administratif consacré à maintes reprises par la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 2 p. 10; EVGE 1931 p. 69; arrêt C 62/90 du 25 février 1991 consid. 2a et les références, in DTA 1991 n°16 p. 119; cf. aussi Ulrich Meyer-Blaser, Die Bedeutung von Art. 4 Bundesverfassung für das Sozialversicherungsrecht, in RDS 1992 II n° 10 p. 426 s.), selon lequel le délai est réputé observé lorsqu'une partie s'adresse en temps utile à une autorité incompétente. Pour le moins dans la procédure contentieuse, où elle s'applique par analogie seulement, cette disposition doit être interprétée comme l'expression sans restriction de ce principe général et son application ne saurait être limitée aux seules situations où une partie s'adresse à un assureur (incompétent), puisque l'acte de recours peut valablement être remis à une autre autorité - à savoir le tribunal cantonal des assurances - que l'assureur mentionné par la loi. Que l'on pense à la situation évidente où l'acte de recours aurait été remis au Tribunal administratif du canton de Genève et non au Tribunal cantonal des assurances sociales logé, qui plus est, dans le même bâtiment. Aussi, le délai pour recourir devant l'instance cantonale est-il réputé observé au sens des art. 60 al. 2 et 39 al. 2 LPGA lorsqu'une partie s'adresse en temps utile non seulement à un assureur (incompétent), mais également à toute autre autorité incompétente pour connaître du recours (Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, 2ème éd., ad art. 60 n° 11, p. 750; dans ce sens, Ulrich Meyer-Blaser, das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) und das Schicksal der allgemeinen Rechtsgrundsätze des Sozialversicherungsrechts, in Sozialversicherungsrechtstagung 2002, p. 147).
4.2 Selon la jurisprudence, il faut entendre par "autorité incompétente" toute autorité fédérale, cantonale ou communale (<ref-ruling> consid. 3 p. 857 s.), indépendamment du point de savoir si celle à qui l'on s'adresse se trouve ou non dans un rapport direct avec le litige. Sont réservés les cas où l'acte a été mal adressé de manière abusive (<ref-ruling> consid. 2 p. 407 s.). En l'espèce, pourvu de la compétence de statuer dans l'accomplissement de tâches de droit public (cf. art. 29 de la loi fédérale du 18 mars 2005 sur les douanes [LD; RS 631.0], en relation par exemple avec l'art. 38 LD), le bureau de douane est une autorité incompétente au sens dégagé par la jurisprudence (comme, par exemple, les Chemins de fer fédéraux [<ref-ruling> consid. 2b p. 104; <ref-ruling> consid. 3 p. 38], un poste de police [arrêt U 179/01 du 3 août 2001 consid. 2] ou une mairie allemande dans une situation transfrontalière [<ref-ruling> consid. 4 p. 506]).
Même si la recourante a sciemment remis son recours à une autorité incompétente, on ne saurait par ailleurs lui reprocher un comportement relevant de l'abus de droit. En effet, elle n'a pas intentionnellement adressé son recours à une autorité incompétente (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 408) - le mémoire était adressé à la juridiction cantonale -, mais son conseil s'est personnellement rendu à la douane X._, où il a remis l'acte de recours aux collaborateurs de la douane le 2 février 2009, en les priant de le transmettre à l'autorité compétente. Ceux-ci ont accepté le colis (timbre de la douane du 2 février 2009) et l'ont transmis le lendemain par l'intermédiaire de la poste, alors qu'ils auraient été libres de refuser d'accepter l'écriture et d'inviter le conseil à se tourner directement vers le tribunal compétent. Selon le principe de la bonne foi, la recourante (en l'occurrence, son conseil) pouvait donc partir de l'idée qu'elle avait remis son recours à une autorité incompétente au sens de l'art. 39 al. 2 en relation avec l'<ref-law> et que son acte allait être transmis à la juridiction cantonale (comp. arrêt U 179/01 du 3 août 2001 consid. 2d).
4.3 En conclusion de ce qui précède, en déposant son recours auprès de la douane X._ le dernier jour utile, la recourante a sauvegardé le délai. C'est donc à tort que la juridiction cantonale a déclaré l'acte du 2 février 2009 irrecevable, de sorte qu'il y a lieu d'annuler son jugement et de lui renvoyer la cause pour qu'elle entre en matière sur le recours cantonal.
5. Compte tenu de l'issue du litige, l'intimé supportera les frais judiciaires afférents à la présente procédure (<ref-law>), aucune circonstance ne justifiant en l'espèce - et la recourante n'en fait pas valoir à l'appui de sa demande visant à la gratuité de la procédure - la renonciation aux émoluments judiciaires (art. 66 al. 1 seconde phrase LTF). La recourante, qui obtient gain de cause, a par ailleurs droit à des dépens à la charge de l'intimé (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et la décision du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève du 11 septembre 2009 est annulée. La cause est renvoyée à l'autorité judiciaire de première instance pour qu'elle entre en matière sur le recours daté du 2 février 2009 et rende une décision sur le fond.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. L'intimé versera à la recourante la somme de 2800 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 1er février 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless