Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Am 24. Juli 2013 erstattete der Beschwerdeführer Strafanzeige wegen Amtsmissbrauchs gegen drei Beamte der Zuger Polizei, die ihn am 23. Februar 2013 verhaftet, gefesselt und auf den Polizeiposten verbracht hatten. Am 29. Dezember 2014 nahm die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug die Strafuntersuchung nicht an die Hand. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zug am 27. August 2015 ab.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt, die Nichtanhandnahmeverfügung der Staatsanwaltschaft vom 29. Dezember 2014 und das Urteil des Obergerichts vom 27. August 2015 seien aufzuheben. Die Staatsanwaltschaft sei anzuweisen, die Strafanzeige vom 24. Juli 2013 an die Hand zu nehmen und eine Strafuntersuchung gegen die drei beteiligten Polizeibeamten zu eröffnen. Diese seien gegebenenfalls wegen Amtsmissbrauchs zu verurteilen und angemessen zu bestrafen.
2.
Gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG ist der Privatkläger zur Beschwerde in Strafsachen nur berechtigt, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann. Als Zivilansprüche im Sinne dieser Bestimmung gelten solche, die ihren Grund im Zivilrecht haben und deshalb ordentlicherweise vor dem Zivilgericht durchgesetzt werden müssen. Nicht in diese Kategorie gehören Ansprüche, die sich aus öffentlichem Recht ergeben. Öffentlich-rechtliche Ansprüche, auch solche aus Staatshaftungsrecht, können nicht adhäsionsweise im Strafprozess geltend gemacht werden und zählen nicht zu den Zivilansprüchen im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG (Urteil 6B_669/2015 vom 30. Juni 2015 mit Hinweis).
Gemäss § 5 Abs. 1 des Gesetzes über die Verantwortlichkeit der Gemeinwesen, Behördenmitglieder und Beamten des Kantons Zug vom 1. Februar 1979 (Verantwortlichkeitsgesetz; BGS 154.11) haftet der Staat für Schaden, den ein Beamter in Ausübung amtlicher Verrichtungen durch Rechtsverletzung jemandem zufügt. Dasselbe gilt für einen allfälligen Anspruch auf Genugtuung (§ 7 Abs. 1). Dem Geschädigten steht kein Anspruch zu gegen den Beamten, der die Rechtsverletzung begangen hat (§ 6). Allfällige Schadenersatz- und Genugtuungsansprüche des Beschwerdeführers gegen die Beschuldigten beurteilen sich demnach ausschliesslich nach dem Verantwortlichkeitsgesetz des Kantons Zug und sind deshalb öffentlich-rechtlicher Natur. Der Beschwerdeführer ist zum vorliegenden Rechtsmittel nicht legitimiert. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
3.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, I. Beschwerdeabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Oktober 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Monn