Faits :
A.
A._, née en 1950, a travaillé comme ouvrière et employée de maison jusqu'en 1992. Avec son époux, elle a géré une boutique de vêtements d'août 1996 à août 1997.
A la suite d'un accident survenu en octobre 1997 qui a entraîné des fractures du plateau tibial externe gauche, du péroné et un état anxieux, l'assurée a présenté en 1998 une demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (l'office AI). Par décision sur opposition du 8 avril 2003, ce dernier a rejeté la demande, après avoir fixé le taux d'invalidité à 11 %. En 2007 et 2008, l'assurée a déposé deux nouvelles demandes de prestations, sur lesquelles l'office AI a refusé d'entrer en matière (décisions des 1 er novembre 2007 et 29 février 2008).
A._ a introduit une nouvelle demande le 1 er décembre 2010, invoquant une aggravation de son état de santé. Dans le cadre de l'instruction de la demande, l'office AI a recueilli les avis des docteurs B._, spécialiste en médecine interne, oncologie et hématologie (rapport du 8 février 2011), C._, spécialiste en chirurgie (rapport du 30 mars 2011), et D._, spécialiste en psychiatrie, et de la psychologue E._, de la clinique F._ (rapport du 17 juin 2011). Compte tenu de l'incertitude qui planait quant à l'exigibilité de l'accomplissement des travaux habituels et singulièrement de la capacité de travail de A._ en tant que femme de ménage et de vendeuse, l'office AI l'a informée qu'il entendait confier un mandat d'expertise au docteur G._, spécialiste en médecine interne; dans sa communication du 8 juillet 2011, l'office AI a rappelé à l'assurée qu'elle pouvait récuser l'expert. Dans son rapport du 1 er février 2012, le docteur G._ a attesté que la capacité de travail était entière dans l'activité de femme de ménage, sans diminution de rendement.
A la suite d'un projet de refus de rente du 20 août 2012, la doctoresse B._ a confirmé que sa patiente était totalement incapable de travailler (lettre du 4 septembre 2012). De son côté, le docteur H._, spécialiste en médecine interne, a diagnostiqué plusieurs affections somatiques, ainsi qu'un état dépressif avec parfois des idées suicidaires (lettre du 10 septembre 2012). Dans un complément d'expertise, le docteur G._ a maintenu son point de vue initial (rapport du 17 juin 2013).
Par décision du 22 août 2013, l'office AI a rejeté la demande.
B.
A._ a déféré cette décision à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, en concluant implicitement au versement d'une rente.
Par jugement du 15 avril 2014, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, avec suite de frais et dépens, en concluant principalement au versement d'une rente entière depuis le 1 er décembre 2010, subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale. Elle sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
Le litige porte sur le taux d'invalidité de la recourante, qui n'exerce pas d'activité lucrative, en application de la méthode spécifique d'évaluation de l'invalidité (<ref-law>, 8 al. 3 LPGA et 27 RAI).
2.
En premier lieu, les juges cantonaux ont retenu que la recourante avait un statut de ménagère.
Du point de vue somatique, les premiers juges ont constaté que l'accident survenu en 1997 et ses séquelles au niveau du genou n'avaient pas de répercussion sur la capacité de travail et ménagère de la recourante, compte tenu des quelques limitations retenues par son médecin traitant (légère diminution de la mobilité), de la claire disproportion des plaintes relevées par le médecin du CIP et de l'absence de pathologie objectivée selon l'Hôpital I._, en 2001. En outre, les juges cantonaux ont constaté que du point de vue ostéoarticulaire, globalement, aucun des médecins traitants n'avait mis en avant de pathologie cervico-dorso-lombaire objectivement invalidante et que les douleurs liées à ce syndrome vertébral n'empêchaient pas la recourante ni de travailler, ni de s'occuper de son ménage, le cas échéant à son rythme, en fractionnant les tâches.
Quant au volet psychiatrique, la juridiction cantonale a considéré que les avis médicaux au dossier permettaient de confirmer l'absence de pathologie invalidante sur la capacité ménagère de l'assurée, voire sur sa capacité de travail. La recourante n'avait jamais poursuivi de traitement psychiatrique ambulatoire ou médicamenteux et ne consultait que pour les besoins de la procédure. Au plan psychique, la seule incapacité de travail attestée par un spécialiste, de 50 %, était essentiellement motivée par des motifs sociaux comme cela ressortait du rapport du docteur D._. A cet égard, compte tenu des exigences de rendement et de ponctualité de toute activité professionnelle, un assuré capable de travailler à 50 % pouvait sans difficulté assumer l'intégralité de ses tâches ménagères.
Dès lors que l'instruction de la cause était complète, la Cour de justice a renoncé à ordonner d'autres investigations d'ordre psychiatrique et à mettre une enquête ménagère en oeuvre.
3.
La recourante se plaint d'une violation de l'<ref-law>. Elle soutient que sa cause n'a pas été instruite correctement, cela à différents titres.
En premier lieu, la recourante soutient qu'elle avait notamment fondé sa demande de prestations du 1 er décembre 2010 en invoquant une aggravation de ses troubles dépressifs, dont l'existence avait été confirmée par plusieurs médecins (les docteurs D._, H._ et B._). Elle reproche à l'office intimé et aux premiers juges de n'avoir pas instruit cette question à satisfaction, car l'expert mandaté, le docteur G._, n'était pas spécialisé en psychiatrie.
La recourante, qui rappelle que son statut est celui d'une femme qui n'exerce pas d'activité lucrative, reproche ensuite à l'administration et aux juges cantonaux d'avoir admis à tort que la mise en oeuvre d'une enquête ménagère était superflue. Dans ce contexte, elle soutient que son mari, décédé entre-temps, ne pouvait pas l'aider dans les travaux ménagers; il en allait de même de sa fille, seule source de revenu de la famille, qui en plus de son travail s'est occupée exclusivement de son père avant son décès.
Enfin, la recourante soutient qu'elle présente plusieurs empêchements physiques qui l'entravent dans l'accomplissement de ses tâches ménagères. A son avis, les premiers juges ont admis à tort, sur la base d'une instruction lacunaire, que l'ensemble des pathologies lui permettait néanmoins d'accomplir ses travaux habituels dans une mesure excluant le droit à la rente.
4.
4.1. Préliminairement, il sied d'observer que la nouvelle demande de prestations du 1 er décembre 2010, que la recourante avait précisée dans une lettre réceptionnée par l'office intimé le 21 décembre 2010, mettait en exergue aussi bien une aggravation de l'état de santé psychique qu'une péjoration des troubles hématologiques.
4.2. La question de la compatibilité de l'exercice des travaux habituels, c'est-à-dire la tenue d'un ménage, avec l'état de santé somatique de la recourante a toutefois été instruite correctement. Contrairement à ce qu'elle laisse entendre, les deux rapports du docteur G._ (des 1 er février 2012 et 17 juin 2013) satisfont aux réquisits jurisprudentiels relatifs à la force probante de tels documents (cf. <ref-ruling> consid. 3a p. 352) et permettent d'admettre qu'elle ne présente aucun empêchement de ce chef.
Dans son argumentaire, la recourante oppose simplement les avis de ses médecins à ceux de l'expert, en vain toutefois car elle ne démontre pas en quoi l'administration et l'appréciation des preuves par les premiers juges enfreindrait l'art. 61 let. c LPGA.
4.3. En ce qui concerne l'état de santé psychique de la recourante et son incidence sur l'accomplissement des travaux habituels, l'intimé a recueilli l'avis du psychiatre D._ et de la psychologue E._, de la clinique F._. Dans leur rapport du 17 juin 2011, les prénommés ont diagnostiqué un trouble anxieux et dépressif mixte (F41.2) ainsi qu'un trouble de la personnalité sans précision (F60.9); ils ont indiqué que d'un point de vue psychiatrique uniquement, la capacité de travail de la recourante était de 50 %, compte tenu de ses difficultés à se mobiliser, à gérer les facteurs de stress, ainsi que de la longue période d'inactivité de 17 ans (ch. 1.7).
Le jugement attaqué ne résulte pas d'une violation du droit fédéral. En effet, à l'instar du docteur G._ (cf. rapport du 1 er février 2012, p. 18), la juridiction cantonale a considéré à bon droit que les motifs retenus par le docteur D._ pour justifier l'incapacité de travail de la recourante n'étaient pas d'ordre médical et psychiatrique en particulier. Il s'agissait avant tout de facteurs psychosociaux (difficulté à se mobiliser, stress, longue absence du marché du travail), c'est-à-dire de facteurs étrangers à l'invalidité dont l'AI ne répond pas (cf. <ref-ruling> consid. 5a p. 299) et qui ne sauraient ainsi être pris en considération pour apprécier la capacité de la recourante à accomplir ses travaux habituels. Malgré les objections de la recourante, l'intimé pouvait donc statuer en l'état sur la nouvelle demande de prestations, puisque le volet psychiatrique était suffisamment instruit. Le grief de violation de l'<ref-law> est infondé.
4.4. Par ailleurs, comme la recourante ne subit pas d'incapacité de travail en tant que femme de ménage, on ne saurait reprocher aux premiers juges d'avoir renoncé à mettre une enquête ménagère en oeuvre, puisque l'exigibilité est totale.
5.
La recourante, qui succombe, doit en principe supporter les frais de la procédure et ses propres dépens (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF). Dès lors que les conditions mises à son octroi sont remplies (art. 64 al. 1 et 2 LTF), il convient d'accorder à la recourante l'assistance judiciaire qu'elle a sollicitée. La recourante est toutefois rendue attentive au fait qu'elle devra rembourser la caisse du Tribunal si elle se trouve ultérieurement en mesure de le faire (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
L'assistance judiciaire est accordée à la recourante.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la caisse du Tribunal.
4.
M e Yves Mabillard est désigné en tant qu'avocat d'office de la recourante et une indemnité de 2'800 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, supportée par la caisse du Tribunal.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 7 août 2014
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Le Greffier :
Kernen Berthoud