Sachverhalt:
A. Der am 19. Januar 2009 geborene B._ wurde Ende September 2009 durch seine Eltern wegen des Geburtsgebrechens Ziff. 497 (schwere respiratorische Adaptationsstörungen) bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug (medizinische Massnahmen) angemeldet. Nach Abklärung des medizinischen Sachverhalts übernahm die IV-Stelle Luzern die Behandlung des Geburtsgebrechens für den 19. Januar 2009 (Mitteilung vom 10. Februar 2010; Verfügung vom 17. März 2010).
B. Beschwerdeweise beantragte die SWICA Krankenversicherung, es sei die Verfügung aufzuheben und die IV-Stelle zu verpflichten, für die gesamte Hospitalisationsdauer, d.h. bis 24. Januar 2009, aufzukommen. Mit Entscheid vom 25. Februar 2011 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die Beschwerde ab.
C. Die SWICA Krankenversicherung führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und die IV-Stelle zu verpflichten, für die gesamte Hospitalisationsdauer aufzukommen, dies unter Kostenfolgen.
Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Die gesetzlichen Vertreter des B._ und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf Vernehmlassung. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern beantragt die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Die Behebung des Mangels muss für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (vgl. <ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>).
2. 2.1 Nach <ref-law> haben Versicherte bis zum vollendeten 20. Altersjahr Anspruch auf die zur Behandlung von Geburtsgebrechen (<ref-law>) notwendigen medizinischen Massnahmen (Abs. 1). Der Bundesrat bezeichnet die Gebrechen, für welche diese Massnahmen gewährt werden. Er kann die Leistung ausschliessen, wenn das Gebrechen von geringfügiger Bedeutung ist (Abs. 2).
Als Geburtsgebrechen im Sinne von Artikel 13 IVG gelten Gebrechen, die bei vollendeter Geburt bestehen. Die Geburtsgebrechen sind in der Liste im Anhang aufgeführt (Art. 1 Abs. 1 Satz 1 und Abs. 2 Satz 1 GgV). Wird die Behandlung eines Geburtsgebrechens nur übernommen, weil eine im Anhang festgelegte Therapie notwendig ist, so beginnt der Anspruch mit der Einleitung dieser Massnahme; er umfasst alle medizinischen Massnahmen, die in der Folge zur Behandlung des Geburtsgebrechens notwendig sind (Art. 2 Abs. 2 GgV).
2.1.1 Zu den invalidenversicherungsrechtlich anerkannten Geburtsgebrechen gehören unter anderem schwere respiratorische Adaptationsstörungen (wie Asphyxie, Atemnotsyndrom, Apnoen), sofern sie in den ersten 72 Lebensstunden manifest werden und eine Intensivbehandlung begonnen werden muss (Ziff. 497 GgV Anhang).
2.1.2 Nach der Verwaltungspraxis bedeutet schwer im Sinne von Ziff. 497 GgV Anhang die Notwendigkeit besonderer ärztlicher Massnahmen (z.B. Behandlung in der Intensivpflegestation einer Kinderklinik). Eine Behandlung gilt als intensiv, wenn der normale Aufwand einer Wöchnerinnenstation erheblich überschritten wird, z.B. wenn besonders aufwändige Massnahmen wie dauernde Apparateüberwachung, besonders häufige ärztliche und pflegerische Interventionen usw. notwendig sind. Nach der Intensivbehandlung können abgesehen von einer einmaligen Nachkontrolle allfällige weitere Leistungen nur erbracht werden, wenn sie in direktem Zusammenhang mit dem betreffenden Geburtsgebrechen stehen, bei respiratorischen Adaptationsstörungen beispielsweise wenn ein erhöhtes Apnoerisiko behandelt werden muss (Rz. 497-499 des Kreisschreibens über die medizinischen Eingliederungsmassnahmen der Invalidenversicherung [KSME] in der ab 1. November 2005 gültigen Fassung).
2.2 Gemäss <ref-law> wird die Heilbehandlung, soweit die Leistungen gesetzlich vorgeschrieben sind, ausschliesslich von einer einzigen Sozialversicherung übernommen (Abs. 1). Sind die Voraussetzungen des jeweiligen Einzelgesetzes erfüllt, so geht die Heilbehandlung im gesetzlichen Umfang und in nachstehender Reihenfolge zu Lasten: a. der Militärversicherung; b. der Unfallversicherung; c. der Invalidenversicherung; d. der Krankenversicherung (Abs. 2). Der leistungspflichtige Sozialversicherungsträger übernimmt auch dann allein und uneingeschränkt die Heilungskosten bei stationärer Behandlung, wenn der Gesundheitsschaden nur zum Teil auf einen von ihm zu deckenden Versicherungsfall zurückzuführen ist (Abs. 3). Der leistungspflichtige Sozialversicherungsträger kommt ferner für ausserhalb seines Leistungsbereichs liegende Gesundheitsschäden auf, die während einer stationären Heilbehandlung auftreten und nicht getrennt behandelt werden können (Abs. 4).
Das <ref-law> tragende Prinzip der absoluten Priorität im Sinne der ausschliesslichen Leistungspflicht einer einzigen Sozialversicherung reicht in zeitlicher Hinsicht höchstens solange, wie noch eine Behandlung des "eigenen" Versicherungsfalles erfolgt (<ref-ruling> E. 6.2.2 in fine S. 4). Es kommt nicht zur Anwendung bei mehreren gleichzeitig im stationären Rahmen erbrachten Heilbehandlungen, welche voneinander abgrenzbare Gesundheitsschäden, allenfalls ein Geburtsgebrechen, betreffen, die je für sich allein in den Zuständigkeitsbereich verschiedener Versicherungen fallen. In diesen Fällen hat in der Regel eine Aufteilung der Kosten zu erfolgen, entsprechend den von den jeweiligen Sozialversicherungen zu übernehmenden Anteilen bei getrennter Behandlung der Schäden (<ref-ruling> E. 8.1 und 8.2 S. 7 f.).
2.3 Die Leistungspflicht der Invalidenversicherung kann sich auch auf die Behandlung von Gesundheitsschäden erstrecken, die zwar nicht mehr zum Symptomenkreis des Geburtsgebrechens gehören, nach medizinischer Erfahrung aber häufig eine Folge davon sind. Notwendige Bedingung ist, dass zwischen diesen sekundären Folgen und dem Geburtsgebrechen ein qualifiziert adäquater Kausalzusammenhang besteht (<ref-ruling> E. 1a S. 41; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 610/02 vom 6. Mai 2003 E. 2.6.1). Eine zeitliche Limitierung der Leistungspflicht für ein Geburtsgebrechen, wie etwa in Ziff. 497 GgV Anhang für die Dauer der Intensivbehandlung (vorne E. 2.1.1), gilt auch für allfällige sekundäre Folgen des Gebrechens (<ref-ruling>).
3. Es steht fest und ist unbestritten, dass der Versicherte aufgrund des Geburtsgebrechens Ziff. 497 GgV Anhang im Kinderspital Luzern behandelt werden musste. Die IV-Stelle übernahm die Behandlung vom 19. Januar 2009. Streitig und zu prüfen ist, ob sie für die gesamte Hospitalisationsdauer, d.h. auch für die Zeit vom 20. bis 24. Januar 2009 aufzukommen hat.
3.1 Der Bericht der Pädiatrischen Klinik des Spitals X._ vom 26. Januar 2009 nennt als Diagnose die respiratorische Adaptationsstörung und als Therapien "Glukose 10 % i.v. 19.01.-20.01.09, Überwachung, Konakion i.v. 19.01.09, ViDé seit 23.01., NaCl 2.3 % vom 19.-21.01.09, kardiorespiratorisches Monitoring vom 19.01.-24.01.09". Unter der persönlichen Anamnese wird aufgeführt, dass der Versicherte postnatal eine verzögerte Primäradaptation mit fehlender Spontanatmung gezeigt habe. Es seien eine primär schwierige Beutelbeatmung (8 Min.) mit kurzzeitiger Bradykardie sowie ein CPAP für 20 Minuten durchgeführt worden; anschliessend sei der Versicherte auf die Neonatologie IPS verlegt worden. Im weiteren Verlauf sei B._ neurologisch unauffällig gewesen. Die respiratorische Azidose sowie der erhöhte Lactatwert hätten sich im Verlauf rasch gebessert. Bei initialer Trinkschwäche seien eine Glucoseinfusion und eine Teilsondierung der Nahrung notwendig geworden. Auch das Trinkverhalten habe sich rasch gebessert. Diese Angaben werden im zuhanden der IV-Stelle erstellten Klinikbericht vom 10. Dezember 2009 bestätigt.
Dr. med. U._, Kinderarzt FMH, führt als Diagnose die respiratorische Adaptationsstörung auf und hält fest, dass aufgrund der postpartal fehlenden Atmung und der Bradykardie eine Reanimation mit Beuteln und später ein CPAP durchgeführt worden seien. Die Behandlung habe vom 19. bis 24. Januar 2009 gedauert (Bericht vom Oktober 2009).
Nach Auffassung des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) erfolgte die Behandlung des Geburtsgebrechens Ziff. 497 GgV Anhang nur am 19. Januar 2009 für 28 Minuten. Die RAD-Ärztin hielt es für plausibel, dass die kardiorespiratorische Überwachung zum Ausschluss einer zentralen Hypoventilationsstörung oder aus anderen Gründen eingesetzt worden sei, aber sicherlich nicht aufgrund der Adaptationsstörung. Ein kardiorespiratorisches Monitoring werde auch bei Gefahr von Hypoglykämien durchgeführt, beispielsweise bedingt durch die Trinkschwäche. Die im Zusammenhang mit der Trinkschwäche erforderlichen Massnahmen gehörten nicht zur Behandlung des Geburtsgebrechens. Auch die Glucose sei nicht wegen der Adaptationsstörung abgegeben worden (Stellungnahmen des RAD vom 12. Januar, 3. März und 8. Juli 2010).
3.2 Die Vorinstanz stellte im Wesentlichen gestützt auf die Stellungnahmen des RAD fest, das Geburtsgebrechen Ziff. 497 GgV Anhang sei am 19. Januar 2009 erfolgreich und abschliessend behandelt worden. Weder die spätere Abgabe von Glucose noch die initiale Trinkschwäche stehe in einem Zusammenhang mit dem Gebrechen. Gleiches gelte für das kardiorespiratorische Monitoring, weil dieses aufgrund der Gefahr von Hypoglykämien, verursacht durch die Trinkschwäche, durchgeführt worden sei. Ein anderes Geburtsgebrechen sei nicht diagnostiziert worden. Die Trinkschwäche stelle aufgrund des fehlenden Infektverdachts kein Geburtsgebrechen dar, das eine weitere Kostenübernahmepflicht der IV-Stelle begründen könnte. Deren Behandlung entspreche zudem grundsätzlich keiner medizinischen Massnahme im Sinne von <ref-law>. Es bestehe kein weiterer Abklärungsbedarf, da hier - anders als im Urteil 9C_893/2010 vom 7. Januar 2011 - nicht noch zusätzlich ein Apnoe-/Bradykardiesyndrom bestanden habe. Damit könne dem Begehren der SWICA, soweit sich dieses ausschliesslich auf Ziff. 497 GgV Anhang stütze, nicht entsprochen werden. Auch aus <ref-law> vermöge die SWICA nichts zu ihren Gunsten abzuleiten, weil die Leistungspflicht eines Sozialversicherers höchstens so lange daure, wie noch eine Behandlung des "eigenen" Versicherungsfalles erfolge, was vorliegend bis 19. Januar 2009 der Fall gewesen sei. Bei dieser Sachlage bestehe Anspruch auf medizinische Massnahmen und somit auf Kostengutsprache nur für die am 19. Januar 2009 abgeschlossene Behandlung der initialen respiratorischen Azidose.
3.3 Die SWICA macht geltend, anders als der im Urteil 9C_817/2009 vom 14. April 2010 am Recht stehende Versicherte habe B._ aufgrund des primären Atemnotsyndroms verschiedene Therapien und ein kardiorespiratorisches Monitoring während der gesamten Hospitalisationsdauer benötigt. Es liege kein vom Geburtsgebrechen unabhängiges, behandlungsbedürftiges "fremdes" Leiden vor, welches die Übernahme der Kosten von Fr. 2'755.- für den zweiten bis sechsten Tag (Total von Fr. 3'328.15 abzüglich von der IV für den ersten Tag übernommene Kosten von Fr. 573.15) durch die Krankenversicherung rechtfertige. Die Trinkschwäche als solche erfordere kein kardiorespiratorisches Monitoring; dieses sei aufgrund der schweren respiratorischen Adaptationsstörung (Ziff. 497 GgV Anhang) angeordnet worden. Im Übrigen sei die Feststellung der Vorinstanz, wonach im Unterschied zum Urteil 9C_893/2010 nicht zusätzlich eine Bradykardie bestehe, aktenwidrig, wie sich aus dem Arztbericht des Dr. med. U._ vom Oktober 2009 ergebe.
3.4 Die medizinischen Akten werfen Fragen auf, welche für die Beurteilung der streitigen Kostenübernahme durch die Invalidenversicherung für die stationäre Behandlung vom 20. bis 24. Januar 2009 entscheidend sind. Insbesondere ist aufgrund der Angaben der Pädiatrischen Klinik (Berichte vom 26. Januar und 10. Dezember 2009) unklar, weshalb bis zum 24. Januar 2009 ein kardiorespiratorisches Monitoring vorgenommen wurde. Während die RAD-Ärztin davon ausgeht, dass die Überwachung "sicherlich nicht aufgrund der schweren respiratorischen Adaptationsstörung" erfolgt sei (Stellungnahme vom 8. Juli 2010), scheint Dr. med. U._ den Grund dafür gerade darin zu erblicken (Bericht vom Oktober 2009). Weiter stellt sich die Frage, inwiefern die Trinkschwäche, deren Behandlung nach den zutreffenden vorinstanzlichen Erwägungen grundsätzlich keine medizinische Massnahme im Sinne von <ref-law> darstellt (vgl. auch Urteile 9C_893/2010 vom 7. Januar 2011 E. 5.2, 9C_817/2009 vom 14. April 2010 E. 4.3), und die respiratorische Adaptationsstörung in dem von der Rechtsprechung verlangten qualifiziert adäquaten Kausalzusammenhang stehen oder ob es sich um zwei klar voneinander abgrenzbare gesundheitliche Beeinträchtigungen handelt. Insoweit sind die tatsächlichen Verhältnisse nicht vollständig abgeklärt (Art. 43 Abs. 1 und Art. 61 lit. c ATSG). Der Einwand der SWICA sticht, die Vorinstanz habe zu Unrecht angenommen, anders als in dem mit Urteil 9C_893/2010 vom 7. Januar 2011 beurteilten Sachverhalt habe keine Bradykardie vorgelegen, ist doch im Austrittsbericht vom 26. Januar 2009 eine kurzzeitige Bradykardie erwähnt (vgl. auch Bericht des Kinderarztes Dr. med. U._ vom Oktober 2009). Aus diesen Gründen ist die Sache an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit sie die fraglichen Punkte abkläre und anschliessend über ihre Leistungspflicht neu verfüge.
4. Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens wird die IV-Stelle kostenpflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 25. Februar 2011 und die Verfügung der IV-Stelle Luzern vom 17. März 2010 werden aufgehoben. Die Sache wird an die Verwaltung zurückgewiesen, damit sie, nach ergänzenden Abklärungen im Sinne der Erwägungen, über die Leistungspflicht für die spitalärztliche Behandlung von B._ vom 20. bis 24. Januar 2010 neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 600.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern zurückgewiesen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, B._, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. November 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann