Sachverhalt:
A.
Die 1970 geborene S._ war ab Oktober 1987 teilzeitlich und vom 1. März 1989 bis zum 31. März 1999 (letzter effektiver Arbeitstag: 4. Juli 1997) in einem 100 %-Pensum als Kassiererin bzw. Verkäuferin bei der Migros angestellt. Am 21. Oktober 1998 meldete sie sich unter Hinweis auf Multiple Sklerose bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 22. September 1999 stufte die IV-Stelle des Kantons St. Gallen S._ als Erwerbstätige ein und sprach ihr rückwirkend ab 1. Mai 1998 bei einem Invaliditätsgrad von 50 % eine halbe Invalidenrente zu. Der Rentenanspruch wurde am 10. Juli 2001 und 19. Februar 2004 revisionsweise bestätigt.
Im Rahmen eines im März 2009 eingeleiteten Revisionsverfahrens stellte die IV-Stelle fest, dass S._ am 21. September 2002 Mutter eines Sohnes geworden war. In der Folge liess sie S._ einen Haushaltfragebogen ausfüllen, eine Ergänzungsfrage beantworten und ordnete eine Abklärung der Verhältnisse im Haushalt an (Bericht vom 5. Juli 2010). Ferner nahm sie Rücksprache mit dem Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD; Dr. med. T._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie), welcher einen medizinischen Revisionsgrund verneinte (Stellungnahme vom 14. Oktober 2010). Mit Vorbescheid vom 25. Oktober 2010 ging die IV-Stelle nunmehr von einem Erwerbs- und Haushaltsanteil von je 50 % sowie einem Gesamtinvaliditätsgrad von 18,5 % aus und stellte die Rentenaufhebung in Aussicht. Dagegen liess S._ am 30. November und 22. Dezember 2010 Einwände erheben. Mit Verfügung vom 10. Februar 2011 hob die IV-Stelle die Rente auf Ende des folgenden Monats auf.
B.
In Gutheissung der hiegegen von S._ erhobenen Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 18. März 2013 die Verfügung vom 11. (recte: 10) Februar 2011 auf und stellte fest, dass S._ weiterhin Anspruch auf eine halbe Rente habe.
C.
Die IV-Stelle erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Verfügung vom 10. Februar 2011 zu bestätigen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersucht die IV-Stelle um aufschiebende Wirkung ihrer Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>), die Feststellung des Sachverhalts nur, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (<ref-law>).
1.2. Die Festsetzung des hypothetischen Umfanges der Erwerbstätigkeit ohne gesundheitliche Beeinträchtigung ist, soweit sie sich auf eine Würdigung konkreter Umstände und nicht ausschliesslich auf die allgemeine Lebenserfahrung oder auf arbeitsmarktliche Empirie stützt, eine Tatfrage, welche das Bundesgericht nur eingeschränkt überprüft (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; Urteil 9C_582/2012 vom 27. Mai 2013 E. 4.1 mit Hinweisen).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz den Anspruch auf eine halbe Invalidenrente für die Zeit ab 1. April 2011 zu Recht bejaht hat und in diesem Zusammenhang einzig, in welchem Umfang die Beschwerdegegnerin ohne Gesundheitsschaden erwerbstätig wäre.
3.
3.1. Ändert sich der Invaliditätsgrad einer Rentenbezügerin oder eines Rentenbezügers erheblich, so wird die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law> und <ref-law>). Anlass zur Revision von Invalidenrenten gibt jede Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Rentenanspruch zu beeinflussen.
Eine revisionsrechtlich relevante Tatsachenänderung (Revisionsgrund) stellt insbesondere eine - nicht notwendigerweise gesundheitlich bedingte - Reduktion oder die Erhöhung des erwerblichen Arbeitspensums dar, was zu einem Wechsel der Invaliditätsbemessungsmethode führen kann (<ref-ruling> E. 3.5 S. 349; <ref-ruling> E. 3b S. 199; Urteil 9C_582/2012 vom 27. Mai 2013 E. 2.2 mit Hinweisen).
3.2. Ob und gegebenenfalls in welchem zeitlichen Umfang eine in einem Aufgabenbereich tätige versicherte Person (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) ohne gesundheitliche Beeinträchtigung erwerbstätig wäre (Statusfrage), ergibt sich aus der Prüfung, was sie bei im Übrigen unveränderten Umständen täte, wenn keine gesundheitliche Beeinträchtigung bestünde. Entscheidend ist somit nicht, welches Ausmass der Erwerbstätigkeit der versicherten Person im Gesundheitsfall zugemutet werden könnte, sondern in welchem Pensum sie hypothetisch erwerbstätig wäre (<ref-ruling> E. 3.3 S. 507; Urteil 9C_49/2008 vom 28. Juli 2008 E. 3.3; je mit Hinweisen). Bei im Haushalt tätigen Versicherten im Besonderen (vgl. <ref-law>) sind die persönlichen, familiären, sozialen und erwerblichen Verhältnisse ebenso wie allfällige Erziehungs- und Betreuungsaufgaben gegenüber Kindern, das Alter, die beruflichen Fähigkeiten und die Ausbildung sowie die persönlichen Neigungen und Begabungen zu berücksichtigen. Massgebend sind die Verhältnisse, wie sie sich bis zum Erlass der Verfügung entwickelt haben, wobei für die hypothetische Annahme einer im Gesundheitsfall ausgeübten (Teil-) Erwerbstätigkeit der im Sozialversicherungsrecht übliche Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erforderlich ist (<ref-ruling> E. 3.2 S. 338; <ref-ruling> E. 3.3 S. 396; <ref-ruling> E. 2c S. 150; je mit Hinweisen).
4.
4.1. Das kantonale Gericht hat mit Bezug auf die Statusfrage festgestellt, es könne nicht ohne Weiteres auf die von der Beschwerdegegnerin im Rahmen der Haushaltabklärung gemachte Aussage abgestellt werden, wonach sie ohne gesundheitliche Beeinträchtigung zu 50 % erwerbstätig wäre. Sie leide schon seit über 15 Jahren an einer chronischen Krankheit und verfüge als Ungelernte nur über bescheidene intellektuelle Ressourcen, so dass ihr das Abstrahieren von den langjährigen tatsächlichen Verhältnissen besonders schwer fallen dürfte. Massgebend seien deshalb die konkreten Lebensumstände der letzten Jahre. Bis zur Diagnose der Multiplen Sklerose bzw. zum Unfall im Jahr 1997 mit Fraktur der Lendenwirbelsäule habe die Beschwerdegegnerin vollzeitlich gearbeitet. Danach habe sie gesundheitsbedingt noch zu 50 % gearbeitet, bis sie ihre Stelle verloren habe. Wegen der Multiplen Sklerose habe sie trotz Stellensuche keine neue Anstellung gefunden. Bei der Beantwortung der Statusfrage habe sie mit der Angabe eines 50 %-Pensums ihrer gesundheitlichen Beeinträchtigung bereits Rechnung getragen. Dass die Beschwerdegegnerin im Gesundheitsfall bloss teilerwerbstätig wäre, erscheine wenig wahrscheinlich, zumal sie den Willen gezeigt habe, ihren Lebensbedarf und den ihres Kindes aus eigener Kraft zu bestreiten, was aufgrund ihres geringen Einkommens als Hilfsarbeiterin nur mit einem Vollpensum möglich wäre. Zwar habe sie gegenüber der Abklärungsperson angegeben, sie würde nicht mehr als 50 % arbeiten, damit ihr Sohn, welcher von ihrem im selben Haus wohnenden (zwischenzeitlich verstorbenen) Vater nicht betreut werden könne, "nicht auf der Strasse aufwachse". Indes hätte sie im Gesundheitsfall - anders als in der Abklärungssituation - nach weiteren Möglichkeiten zur Vereinbarkeit einer vollzeitlichen Erwerbstätigkeit und ihrer Betreuungsarbeit gesucht und beispielsweise ihre Schwester angefragt. Diese habe ihre Betreuungsbereitschaft bestätigt, weshalb mit überwiegender Wahrscheinlichkeit dargetan sei, dass die Betreuung des bereits schulpflichtigen Sohnes sichergestellt wäre, allenfalls ergänzt durch weitere Angebote (z.B. schulischer Mittagstisch). Ein hypothetischer Wechsel in eine nunmehr hälftige Erwerbstätigkeit sei zwar grundsätzlich möglich, unter Berücksichtigung der konkreten Umstände aber nicht überwiegend wahrscheinlich. Von einer zwingenden Notwendigkeit eines Methodenwechsels könne nicht gesprochen werden.
4.2. Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz eine Anwendung falscher Rechtsregeln und eine offensichtlich falsche Tatsachenfeststellung vor. Sie macht geltend, die Beschwerdegegnerin sei bei der Abklärung vor Ort umfassend über die Statusfrage und deren Einfluss auf die Rente informiert worden, womit anzunehmen sei, dass sie die Frage verstanden habe. Auch sei ihr genügend Zeit zur Beantwortung eingeräumt worden. Folglich sei sie auf ihrer ursprünglichen Aussage, wonach sie im Gesundheitsfall ein 50 %-Pensum innehätte, zu behaften. Soweit das kantonale Gericht die Vollerwerbstätigkeit mit der wirtschaftlichen Notwendigkeit begründe, sei festzustellen, dass sich die Beschwerdegegnerin seit Jahren mit ihren beengten finanziellen Möglichkeiten arrangiert habe und es ihr möglich sei, mit ihren Einkünften (halbe Rente, kein Erwerbseinkommen) zu haushalten. Die wirtschaftliche Notwendigkeit sei daher kein Grund für die Annahme einer Vollerwerbstätigkeit.
4.3. Es trifft zu, dass den Angaben der versicherten Person im Rahmen einer Haushaltabklärung - da noch nicht von möglichen versicherungsrechtlichen Überlegungen geprägt - regelmässig erhöhtes Gewicht beizumessen ist. Vorausgesetzt ist aber, dass die versicherte Person in der Lage ist, die ihr gestellte Statusfrage einwandfrei zu erfassen (z.B. Urteil 8C_646/2012 vom 14. März 2013 E. 4.2 mit weiteren Hinweisen). Vorliegend ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz an den diesbezüglichen Fähigkeiten der Beschwerdegegnerin erheblich zweifelte und nicht ohne Weiteres auf deren offensichtlich unsicheren und (betreffend die Frage der Kinderbetreuung) unzureichend überdachten sowie beträchtliche Schwankungen aufweisenden Angaben zur hypothetischen Erwerbstätigkeit im Gesundheitsfall abstellte. Die Beantwortung der entsprechenden Frage verlangt vor allem von Versicherten, die seit langer Zeit aus dem Erwerbsleben ausgeschieden sind, ein gewisses Mass an Abstraktionsvermögen und Vorstellungskraft. Diese können bei Versicherten, die wie im Fall der Beschwerdegegnerin über eher geringe intellektuelle Ressourcen verfügen, herabgesetzt sein. Auch wenn sich die Abklärungspersonen nach Kräften bemühen, den Versicherten die Bedeutung und Tragweite der Statusfrage zu erläutern, wie dies die Beschwerdeführerin vorbringt, so vermag dies ein ungenügendes Vorstellungsvermögen nicht in jedem Fall vollständig zu kompensieren. Da es der Beschwerdegegnerin nach der nicht offensichtlich unrichtigen und damit letztinstanzlich verbindlichen Feststellung des kantonalen Gerichts nicht hinreichend gelang, sich ein Leben ohne Behinderung vorzustellen, sind die konkreten Lebensumstände während der letzten Jahre höher zu gewichten als die im Rahmen der Haushaltabklärung erhobenen Angaben (Urteil 8C_35/2011 vom 24. Mai 2011 E. 5.4).
4.4. Grundsätzlich zu Recht macht die Beschwerdeführerin geltend, der wirtschaftlichen Notwendigkeit des Ausmasses der Erwerbstätigkeit allein könne keine entscheidende Bedeutung zukommen (mit Hinweis auf Ulrich Meyer, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Sozialversicherungsrecht, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG], 2. Aufl. 2010, S. 288). Dies gilt insbesondere dann, wenn vor Eintritt der gesundheitlichen Beeinträchtigung, obwohl bereits damals beengte finanzielle Verhältnisse vorlagen, keine auf Dauer angelegte 100 %ige Erwerbstätigkeit gegeben war (Urteil 9C_406/2011 vom 9. Juli 2012 E. 5.7, in: SVR 2012 IV Nr. 53 S. 191). Eine solche Konstellation liegt hier nicht vor, war die Beschwerdegegnerin nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz vor ihrer Erkrankung - bzw. vor einem anfangs 1997 erlittenen Unfall, bei welchem sie sich eine Lendenwirbelfraktur zugezogen hatte - doch seit März 1989 vollzeitlich erwerbstätig, bevor das Arbeitsverhältnis per 31. März 1999 aus gesundheitlichen Gründen aufgelöst wurde. Auch kann entgegen der Beschwerdeführerin von der bescheidenen wirtschaftlichen Situation im Krankheitsfall nicht ohne Weiteres auf jene im Gesundheitsfall geschlossen werden. Dies umso weniger, als die Beschwerdegegnerin vor dem Eintritt der Invalidität über ein wesentlich höheres Einkommen verfügt hatte (vgl. Ziff. 12 des Arbeitgeberfragebogens vom 18. November 1998 und Ziff. 3.1.3 des Abklärungsberichts vom 5. Juli 2010).
4.5. Die massgeblich auf den konkreten Gegebenheiten des Einzelfalls beruhenden Ausführungen im angefochtenen Entscheid halten in allen Teilen vor Bundesrecht stand. Das kantonale Gericht führte die rechtsrelevanten Umstände einer korrekten Beweiswürdigung zu, ohne dabei offensichtlich unrichtige oder auf unvollständigen Abklärungen basierende Annahmen getroffen oder gar eine Rechtsverletzung begangen zu haben. Zu Recht hat es berücksichtigt, dass der 2002 geborene Sohn bei Verfügungserlass bereits schulpflichtig war und sich der Betreuungsaufwand entsprechend verringerte. Fest steht sodann, dass eine in der Nähe der Beschwerdegegnerin wohnende Schwester bereit gewesen wäre, den Knaben während den Arbeitszeiten der Beschwerdegegnerin zu betreuen (Bestätigung vom 25. April 2011). Dass die Vorinstanz unter diesen Umständen feststellte, die Beschwerdegegnerin würde ohne Gesundheitsschaden überwiegend wahrscheinlich eine vollzeitliche Erwerbstätigkeit ausüben, ist weder willkürlich noch sonstwie bundesrechtswidrig.
4.6. Nach dem Gesagten hat es bei der Annahme, die Beschwerdegegnerin wäre im Gesundheitsfall voll erwerbstätig, sein Bewenden. Die Beschwerde ist abzuweisen.
5.
Mit dem Urteil in der Sache wird das Gesuch der Beschwerdeführerin um Erteilung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde gegenstandslos (9C_262/2010 vom 12. Juli 2010 E. 6 mit Hinweis, in: SVR 2011 BVG Nr. 4 S. 13 ).
6.
Die unterliegende Beschwerdeführerin trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. August 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Furrer