Faits:
Faits:
A. Par contrat de travail du 2 septembre 1993, X._ SA (la défenderesse), société affiliée à Y._ SA, a engagé A._ (le demandeur) en qualité d'employé de commerce. Le 1er février 1996, le travailleur a été promu employé responsable adjoint de la gestion du stock. La rémunération du demandeur devait atteindre 4'692 fr. brut par mois dès le 1er janvier 2000. Le délai ordinaire de congé de son contrat de travail était alors de deux mois.
Le 14 décembre 1999, A._ a été arrêté et placé en détention préventive jusqu'au 23 décembre 1999.
Le vendredi 24 décembre 1999, A._ a pris langue avec B._, responsable du personnel de la défenderesse, pour évoquer les circonstances qui lui avaient valu d'être détenu préventivement pendant dix jours. Il a déclaré à sa supérieure hiérarchique qu'on lui reprochait d'avoir fait entrer illégalement en Suisse des femmes originaires d'Afrique pour leur permettre de se prostituer. B._ a alors enjoint le salarié de rentrer à la maison et d'attendre que X._ SA le convoque ultérieurement. La prénommée a informé de la situation le département juridique de Y._ SA.
Le personnel de la défenderesse occupé aux tâches de production et de gestion du stock a été en vacances de fin d'année du 24 décembre 1999 au lundi 3 janvier 2000. En revanche, la direction était en tout temps opérationnelle durant les relâches de fin d'année (art. 64 al. 2 OJ).
Le mercredi 29 décembre 1999, agissant expressément au nom et pour le compte de X._ SA, C._, avocate employée au département juridique de Y._ SA, a adressé un fax à l'avocate D._, conseil de A._, pour faire état de la surprise de la défenderesse lorsqu'elle a appris l'arrestation dudit travailleur et de son inquiétude "quant aux rumeurs qui courent sur les motifs de cette dernière (traite de femmes)". C._ demandait à l'avocate D._ de prendre contact avec elle "afin de pouvoir discuter de cette situation difficile ...".
Le jeudi 6 janvier 2000, A._ a été convoqué par la défenderesse, qui lui a fait remettre en mains propres la résiliation immédiate de son contrat de travail étant donné les "problèmes qu'(il avait) avec la justice ... ".
Le 10 janvier 2000, A._, par l'entremise de son mandataire, a contesté ce licenciement.
Le 10 janvier 2000, A._, par l'entremise de son mandataire, a contesté ce licenciement.
B. B.a Le 20 mars 2000, A._ a ouvert action contre X._ SA devant le Tribunal des prud'hommes du district du Locle. Il a réclamé en dernier lieu à la défenderesse le versement total de 37'358 fr.70 plus intérêts à 5 % l'an dès le 7 janvier 2000. Ce montant représente le salaire courant entre le 6 janvier 2000 et le 31 mars 2000, y compris la part du 13e salaire et le paiement des vacances, par 15'326 fr.70, moins le salaire perçu par le travailleur auprès d'une entreprise tierce pendant cette période, par 6'120 fr., d'où un reliquat de 9'206 fr.70, plus 28'152 fr. à titre d'indemnité pour résiliation immédiate injustifiée correspondant à six mois de salaire. Contestant l'existence de justes motifs de renvoi, le demandeur a fait valoir que son inculpation n'était pas de nature à détruire la confiance qu'impliquent les rapports de travail ou à l'ébranler de façon telle que leur poursuite ne pouvait être envisagée.
B.b Par jugement du Tribunal correctionnel du 6 décembre 2002, A._ a été condamné à trois mois d'emprisonnement avec sursis pendant deux ans. Cette autorité a retenu que le demandeur s'était rendu coupable d'infractions à l'art. 23 de la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers du 26 mars 1931 (LSEE; RS 142.20) en faisant notamment passer illégalement la frontière franco-suisse à des Camerounaises, pour avoir pris en charge à Zurich deux ressortissantes de cet Etat arrivées illégalement en Suisse et pour avoir encaissé à plusieurs reprises, pour le compte de sa compagne, des montants pour la location de documents d'identité. A._ a également été retenu coupable de faux dans les titres pour avoir contracté un emprunt bancaire de 30'000 fr. en imitant la signature de son ex-épouse sur le contrat de prêt.
B.c Par jugement du 4 février 2005, le Tribunal des prud'hommes a partiellement admis l'action et condamné la défenderesse à verser au demandeur 9'206 fr. 70 à titre de salaire et 4'692 fr. à titre d'indemnité au sens de l'<ref-law>, le tout avec intérêts à 5 % dès le 7 janvier 2000.
Les premiers juges ont retenu que le congé immédiat signifié le 6 janvier 2000 était tardif, du moment que la défenderesse avait été informée le 24 décembre 1999 de la mise en détention préventive du travailleur sous la prévention d'avoir participé à une filière exploitant des prostituées camerounaises et que le service des ressources humaines de X._ SA pouvait, sans en référer à quiconque, prendre la décision de le congédier sans délai. De toute manière, les justes motifs invoqués faisaient défaut, étant donné que les soupçons de l'employeur n'étaient que très partiellement fondés et que les infractions finalement retenues n'étaient pas de nature à briser définitivement la confiance nécessaire à la poursuite des rapports de travail. Le Tribunal des prud'hommes a ainsi alloué au demandeur ce qu'il aurait gagné si son contrat avait pris fin à l'échéance de son délai de congé (i.e. le 31 mars 2000) et a condamné la défenderesse à lui verser une indemnité réparatrice correspondant à un mois de salaire.
B.d Saisie d'un recours de la défenderesse, la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal neuchâtelois, par arrêt du 5 juillet 2005, a cassé le jugement de première instance et, statuant à nouveau, entièrement débouté le demandeur. Les juges cantonaux ont considéré dans un premier temps que la résiliation intervenue le 6 janvier 2000 n'était pas tardive. Admettant que le travailleur avait été licencié parce qu'il était soupçonné d'avoir joué un rôle dans une affaire relative à un réseau international de prostitution et d'avoir falsifié des pièces d'identité en relation avec l'entrée en Suisse de femmes camerounaises, l'autorité cantonale a jugé qu'il avait terni la réputation de son employeur et ruiné l'estime que pouvaient avoir à son endroit les collaborateurs de l'entreprise, en particulier le personnel féminin, et démontré par là qu'il n'était pas digne de confiance. La circonstance que la défenderesse ait d'abord cru que les documents falsifiés concernaient des pièces d'identité n'était pas déterminante puisque l'employeur pouvait se prévaloir d'un motif qui n'était pas connu lors du licenciement mais qui s'inscrivait dans la lignée des autres motifs ayant mené au congé.
B.d Saisie d'un recours de la défenderesse, la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal neuchâtelois, par arrêt du 5 juillet 2005, a cassé le jugement de première instance et, statuant à nouveau, entièrement débouté le demandeur. Les juges cantonaux ont considéré dans un premier temps que la résiliation intervenue le 6 janvier 2000 n'était pas tardive. Admettant que le travailleur avait été licencié parce qu'il était soupçonné d'avoir joué un rôle dans une affaire relative à un réseau international de prostitution et d'avoir falsifié des pièces d'identité en relation avec l'entrée en Suisse de femmes camerounaises, l'autorité cantonale a jugé qu'il avait terni la réputation de son employeur et ruiné l'estime que pouvaient avoir à son endroit les collaborateurs de l'entreprise, en particulier le personnel féminin, et démontré par là qu'il n'était pas digne de confiance. La circonstance que la défenderesse ait d'abord cru que les documents falsifiés concernaient des pièces d'identité n'était pas déterminante puisque l'employeur pouvait se prévaloir d'un motif qui n'était pas connu lors du licenciement mais qui s'inscrivait dans la lignée des autres motifs ayant mené au congé.
C. Le demandeur exerce un recours en réforme au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal. Il conclut à l'annulation de cette décision et à la confirmation du jugement du Tribunal des prud'hommes.
L'intimée propose le rejet du recours et la confirmation de l'arrêt entrepris.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Interjeté par la partie qui a totalement succombé dans ses conclusions en paiement et dirigé contre un arrêt final rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 48 al. 1 OJ) sur une contestation civile dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 8'000 fr. (art. 46 OJ), le recours en réforme est en principe recevable, puisqu'il a été déposé en temps utile (art. 54 al. 1 OJ) dans les formes requises (art. 55 OJ).
Le recours en réforme est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 43 al. 1 OJ). Il ne permet en revanche pas d'invoquer la violation directe d'un droit de rang constitutionnel (art. 43 al. 1 2e phrase OJ) ou la violation du droit cantonal (<ref-ruling> consid. 2c et les arrêts cités).
Saisi d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits contenus dans la décision attaquée, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il y ait lieu de rectifier des constatations reposant sur une inadvertance manifeste (art. 63 al. 2 OJ) ou qu'il faille compléter les constatations de l'autorité cantonale parce que celle-ci n'a pas tenu compte de faits pertinents, régulièrement allégués et clairement établis (art. 64 OJ; <ref-ruling> consid. 2.2, 136 consid. 1.4). Dans la mesure où une partie recourante présente un état de fait qui s'écarte de celui contenu dans la décision attaquée, sans se prévaloir avec précision de l'une des exceptions qui viennent d'être rappelées, il n'est pas possible d'en tenir compte (<ref-ruling> consid. 2.2, 136 consid. 1.4). Il ne peut être présenté de griefs contre les constatations de fait, ni de faits ou de moyens de preuve nouveaux (art. 55 al. 1 let. c OJ). Le recours n'est pas ouvert pour se plaindre de l'appréciation des preuves et des constatations de fait qui en découlent (<ref-ruling> consid. 2.2 in fine, 136 consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 3).
Le Tribunal fédéral ne saurait aller au-delà des conclusions des parties, qui ne peuvent en prendre de nouvelles (art. 55 al. 1 let. b OJ); mais il n'est pas lié par les motifs qu'elles invoquent (art. 63 al. 1 OJ), ni par l'argumentation juridique adoptée par la cour cantonale (art. 63 al. 3 OJ; <ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 2e/cc in fine). Le Tribunal fédéral peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux invoqués par la partie recourante (<ref-ruling> consid. 1.4 in fine).
Le Tribunal fédéral ne saurait aller au-delà des conclusions des parties, qui ne peuvent en prendre de nouvelles (art. 55 al. 1 let. b OJ); mais il n'est pas lié par les motifs qu'elles invoquent (art. 63 al. 1 OJ), ni par l'argumentation juridique adoptée par la cour cantonale (art. 63 al. 3 OJ; <ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 2e/cc in fine). Le Tribunal fédéral peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux invoqués par la partie recourante (<ref-ruling> consid. 1.4 in fine).
2. Le recourant fait grief à la cour cantonale d'avoir violé les art. 337 à 337c CO pour avoir retenu l'existence d'un juste motif de résiliation immédiate de son contrat de travail sur la base de soupçons injustifiés selon lesquels il aurait joué un rôle dans le cadre d'un réseau international de prostitution et commis un faux dans les titres.
A suivre le recourant, le soupçon d'avoir participé à un vaste réseau d'encouragement à la prostitution et de traite d'êtres humains ne pouvait être considéré comme juste motif, puisque la cour cantonale a elle-même constaté qu'il n'avait pas été condamné pour de tels délits, mais pour de simples infractions à la LSEE.
S'agissant du soupçon d'avoir perpétré un faux dans les titres, il se rapportait, dans l'esprit de la défenderesse, à une falsification de pièces d'identité présentées à la frontière suisse. Si l'autorité cantonale a retenu sa condamnation pour faux dans les titres par le fait qu'il avait imité en janvier 1996, comme le constate le jugement du Tribunal correctionnel, la signature de sa femme sur un contrat de leasing, c'est parce que cette circonstance, inconnue de l'intimée au moment du congé, s'inscrirait dans le droit fil des autres motifs. Or un tel faux dans les titres ne serait pas "dans la ligne" d'infractions à la police des étrangers et ne serait en outre pas de nature à nuire à la réputation de l'employeur. De plus, la commission de ce délit n'aurait pas à elle seule amené la défenderesse, si elle en avait eu connaissance en janvier 2000, à se défaire d'un employé qui lui avait toujours donné satisfaction.
Le demandeur prétend que la cour cantonale, après avoir tranché par la négative la question de savoir si le délai écoulé entre la connaissance des faits et le congé était dépassé, a trop rapidement repoussé, "dans la foulée de la critique", les autres moyens dont il s'est prévalu, cela en retenant des accusations infondées et en omettant des éléments pertinents.
Si l'intimée, sous le coup de l'impression causée par l'arrestation de son collaborateur, tenait à s'en défaire sur-le-champ, poursuit le recourant, elle pouvait parfaitement le faire en respectant le délai de congé de deux mois et en dispensant l'intéressé de tout travail jusqu'au terme de son contrat.
3. 3.1 Selon l'art. 337 al. 1 1ère phrase CO, l'employeur et le travailleur peuvent résilier immédiatement le contrat de travail en tout temps pour de justes motifs. Doivent notamment être considérées comme tels toutes les circonstances qui, selon les règles de la bonne foi, ne permettent pas d'exiger de celui qui a donné le congé la continuation des rapports de travail (cf. <ref-law>).
Mesure exceptionnelle, la résiliation immédiate pour justes motifs doit être admise de manière restrictive. D'après la jurisprudence, les faits invoqués à l'appui d'un renvoi immédiat doivent avoir entraîné la perte du rapport de confiance qui constitue le fondement du contrat de travail. Seul un manquement particulièrement grave du travailleur justifie son licenciement immédiat; si le manquement est moins grave, il ne peut entraîner une résiliation immédiate que s'il a été répété malgré un avertissement (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 31, 213 consid. 3.1 p. 221; <ref-ruling> consid. 2.1). Par manquement du travailleur, on entend la violation d'une obligation découlant du contrat de travail, comme l'obligation de loyauté ou de discrétion ou celle d'offrir sa prestation de travail.
Le juge apprécie librement s'il existe de justes motifs (art. 337 al. 3 in initio CO). Il applique les règles du droit et de l'équité (<ref-law>). A cet effet, il prendra en considération tous les éléments du cas particulier, notamment la position et les responsabilités du travailleur, le type et la durée des rapports contractuels, ainsi que la nature et l'importance des manquements (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 32; <ref-ruling> consid. 4a p. 354). Le Tribunal fédéral ne revoit qu'avec réserve la décision d'équité prise en dernière instance cantonale. Il intervient lorsque celle-ci s'écarte sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence en matière de libre appréciation, ou lorsqu'elle s'appuie sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle, ou, à l'inverse, lorsqu'elle n'a pas tenu compte d'éléments qui auraient absolument dû être pris en considération; il sanctionnera en outre les décisions rendues en vertu d'un pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 32, 213 consid. 3.1 p. 220; <ref-ruling> consid. 2 p. 382).
3.2 La partie qui résilie un contrat de travail en invoquant de justes motifs ne dispose que d'un court délai de réflexion pour signifier la rupture immédiate des relations, à défaut de quoi on peut admettre que la continuation des rapports de travail est possible jusqu'au terme ordinaire du contrat (<ref-ruling> consid. 4.4; <ref-ruling> consid. 2a). Un délai général de réflexion d'une durée de deux à trois jours ouvrables est présumé approprié. Une prolongation de quelques jours n'est admissible qu'à titre exceptionnel, selon les circonstances particulières du cas concret (<ref-ruling> ibidem).
Il en va ainsi lorsque les questions d'organisation inhérentes aux personnes morales imposent des délais plus longs. Si la décision de licenciement est par exemple de la compétence d'un organe de plusieurs membres, la formation de sa volonté peut nécessiter jusqu'à une semaine (Manfred Rehbinder/Wolfgang Portmann, Commentaire bâlois, n. 12 ad <ref-law>; Adrian Staehelin, Commentaire zurichois, n. 35 ad <ref-law>). C'est encore le cas lorsque l'événement déclencheur survient pendant une période de congé, comme les fêtes de Noël ou les fêtes pascales (Staehelin, op. cit., n. 35 ad <ref-law>). Un délai de réflexion peut encore se justifier si l'employeur veut attendre la réponse que l'avocat du travailleur a désiré lui soumettre (Rehbinder/Portmann, op. cit., n. 12 in fine ad <ref-law>). On peut encore citer l'hypothèse dans laquelle le déroulement des faits nécessite des éclaircissements (arrêt 4C. 348/2003 du 24 août 2004, consid. 3.2). A ce propos, le Tribunal fédéral a jugé qu'il fallait distinguer la situation dans laquelle les soupçons, clairs en eux-mêmes, doivent être simplement confirmés ou infirmés, de la situation dans laquelle les faits sont obscurs et doivent donner lieu à des vérifications plus compliquées ou si les manquements viennent au jour peu à peu; s'il s'agit simplement pour celui qui donne le congé d'établir l'exactitude d'un reproche clair en soi, on peut attendre de lui qu'il réfléchisse déjà, pendant qu'il réunit les renseignements utiles, aux suites qu'il donnera si ses craintes s'avèrent réelles, avec la conséquence que le congé devra être, le cas échéant, signifié immédiatement dès la confirmation des soupçons (arrêt 4C.345/2001 du 16 mai 2002, consid. 3.2). Si, dans cette situation, l'employeur retarde sans motif la décision de donner le congé immédiat, c'est le moment où celui-ci aurait pu clarifier les faits en usant de la diligence nécessaire qui devient alors déterminant (Staehelin, op. cit., n. 35 ad <ref-law>; Jürg Brühwiler, Kommentar zum Einzelarbeitsvertrag, 2e éd., n. 10 ad <ref-law>, p. 369).
3.3 En l'occurrence, il a été retenu définitivement (art. 63 al. 2 OJ) que le demandeur, le lendemain de sa sortie de prison, c'est-à-dire le vendredi 24 décembre 1999, a informé la responsable du personnel de la défenderesse qu'il avait été détenu préventivement pendant dix jours parce qu'on le soupçonnait d'avoir fait entrer sans droit en Suisse des femmes s'adonnant à la prostitution. La responsable du personnel a ordonné au salarié de rentrer à la maison en attendant que l'intimée le convoque, puis a informé la société mère Y._ SA de ces événements.
Il appert donc que le 24 décembre 1999 le demandeur a avisé clairement la défenderesse des actes qui lui étaient reprochés. On ne se trouve pas dans un cas où l'employeur a des soupçons quant au comportement du travailleur, lesquels demandent confirmation. Autrement dit, dès la date en cause, le déroulement des faits ne nécessitait pas de plus amples éclaircissements. En décembre 2002, l'autorité pénale a d'ailleurs condamné le recourant pour diverses infractions à la LSEE.
Certes, le demandeur n'a pas indiqué qu'il était également inculpé de faux dans les titres pour avoir imité quatre ans plus tôt la signature de son épouse sur un contrat de leasing. Mais cette autre prévention ne changeait rien à l'affaire, dès lors que c'est la circonstance que le salarié avait affaire à la justice qui importait à l'intimée, comme le démontre avec netteté la teneur de la lettre de licenciement immédiat.
Il a été constaté que ce n'est que le jeudi 6 janvier 2000 que le congé sans délai a été signifié au demandeur. Compte tenu qu'en 1999 les 25 et 26 décembre tombaient sur un samedi et un dimanche, il s'est ainsi écoulé neuf jours ouvrables - soit près de deux semaines - depuis le moment où la défenderesse avait été renseignée par le travailleur sur les raisons de son incarcération, car, pendant l'entier de la période, il est constant que la direction de l'intimée était en tout temps opérationnelle.
Contrairement à ce qu'ont envisagé Rehbinder et Portmann (cf. ci-dessus), l'employeur n'a nullement été requis par l'avocat du travailleur d'attendre le dépôt de déterminations. Le 29 décembre 1999, c'est le département juridique de Y._ SA qui a demandé au conseil du salarié de venir discuter de l'affaire. De toute façon, il n'a pas été établi que Y._ SA doive prendre elle-même la décision de licencier un travailleur de la défenderesse. Dès l'instant où cette dernière a pu engager le demandeur en 1993 sans en référer à Y._ SA, il n'est pas possible d'imaginer qu'elle devait le faire pour se séparer d'un collaborateur qui a toujours travaillé à son service.
Dans ces conditions, attendre neuf jours avant de congédier abruptement le demandeur montre que le motif invoqué, qui se rapportait à la vie privée du travailleur, n'atteignait pas pour la défenderesse le degré de gravité nécessaire pour ébranler définitivement les rapports de confiance. La Cour de céans cherche du reste vainement en quoi les infractions dont a fait état le recourant à sa supérieure hiérarchique rendaient intolérable pour l'intimée le fait que le recourant continue pendant deux mois à s'occuper de la gestion du stock, cela sous les ordres du responsable, activité qu'il avait menée à bien sans encombre six ans durant.
En d'autres termes, l'intimée pouvait attendre l'écoulement des deux mois de congé contractuels pour se séparer de son collaborateur.
Le moyen est fondé.
Le moyen est fondé.
4. Lorsque, comme dans le cas présent, l'employeur résilie immédiatement le contrat sans justes motifs, le travailleur a droit à ce qu'il aurait gagné si les rapports de travail avaient pris fin à l'échéance du délai de congé (<ref-law>). La prétention du travailleur fondée sur cette disposition est une créance en dommages-intérêts qui comprend non seulement le salaire, mais aussi le droit aux vacances, remplacé par des prestations en argent (<ref-ruling> consid. 3b et les références doctrinales). Il convient toutefois d'imputer sur l'indemnité due notamment le revenu que le salarié a tiré d'un autre travail ou le revenu auquel il a intentionnellement renoncé (<ref-law>).
Il n'est pas contesté que le salaire auquel avait droit le demandeur entre le 6 janvier et le 31 mars 2000, terme de son délai de congé, se montait à 15'326 fr.70, part du 13e salaire et paiement des vacances inclus. Il a été retenu que, pendant ce laps de temps, il a touché auprès d'un autre employeur le montant total de 6'120 fr. Partant, c'est la différence entre ces deux montants qui doit être allouée au recourant en application des dispositions précitées, ce qui représente 9'206 fr.70, plus intérêts à 5 % dès le 7 janvier 2000, le dies a quo des intérêts moratoires n'ayant fait l'objet d'aucune discussion.
Il n'est pas contesté que le salaire auquel avait droit le demandeur entre le 6 janvier et le 31 mars 2000, terme de son délai de congé, se montait à 15'326 fr.70, part du 13e salaire et paiement des vacances inclus. Il a été retenu que, pendant ce laps de temps, il a touché auprès d'un autre employeur le montant total de 6'120 fr. Partant, c'est la différence entre ces deux montants qui doit être allouée au recourant en application des dispositions précitées, ce qui représente 9'206 fr.70, plus intérêts à 5 % dès le 7 janvier 2000, le dies a quo des intérêts moratoires n'ayant fait l'objet d'aucune discussion.
5. 5.1 L'<ref-law> prévoit qu'en cas de licenciement immédiat injustifié, le juge peut allouer au travailleur une indemnité dont il fixe librement le montant, en tenant compte de toutes les circonstances. Parmi celles-ci figurent notamment la situation sociale et économique des deux parties, la gravité de l'atteinte à la personnalité de la partie congédiée, l'intensité et la durée des relations de travail antérieures au congé, la manière dont celui-ci a été donné, ainsi que la faute concomitante du travailleur; aucun de ces facteurs n'est décisif en lui-même (<ref-ruling> consid. 3c p. 69). L'indemnité, qui ne peut dépasser le montant correspondant à six mois de salaire du travailleur, a une double finalité, punitive et réparatrice (<ref-ruling> consid. 3c p. 394).
Selon la jurisprudence, le versement d'une telle indemnité constitue la règle (<ref-ruling> consid. 3c p. 68; <ref-ruling> consid. 3e p. 247; <ref-ruling> consid. 5a), mais suppose un comportement fautif de l'employeur ou en tout cas des circonstances qui lui sont imputables (cf. ATF <ref-ruling> consid. 5a in fine).
Qu'il s'agisse du principe ou de la quotité de cette indemnité, le juge possède un large pouvoir d'appréciation (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3c).
5.2 In casu, on doit reprocher à la défenderesse de n'avoir aucunement examiné si le demandeur, au cours de son délai de congé relativement bref, aurait été à même d'occuper chez elle un poste d'une quelconque nature. De fait, le demandeur n'avait jamais démérité tout au long de son engagement pour l'intimée. Et les délits pénaux qui lui étaient reprochés n'avaient rien à voir avec son activité professionnelle. Les conditions exceptionnelles qui justifieraient un refus de l'indemnité instaurée par l'<ref-law> ne sont pas réalisées.
Pour fixer la somme qu'il y a lieu d'accorder au recourant, il faut considérer, d'un côté, qu'il a été condamné à trois mois de prison avec sursis pour avoir fait entrer en Suisse des femmes africaines souhaitant se prostituer et qu'il a commis un faux dans les titres au préjudice de son ex-épouse. La faute concomitante du demandeur est patente. De l'autre, on doit admettre que la relation de travail a duré plus de six ans et qu'il a fait preuve d'une certaine sincérité lorsqu'il a informé la responsable du personnel des raisons pour lesquelles il avait été arrêté préventivement.
Tout bien pesé, il paraît équitable de lui allouer 4'000 fr., somme correspondant à un peu moins d'un mois du salaire qu'il devait toucher dès le 1er janvier 2000. Ce montant portera intérêts à 5 % dès le 7 janvier 2000, lendemain du jour pour lequel le congé a été donné.
Tout bien pesé, il paraît équitable de lui allouer 4'000 fr., somme correspondant à un peu moins d'un mois du salaire qu'il devait toucher dès le 1er janvier 2000. Ce montant portera intérêts à 5 % dès le 7 janvier 2000, lendemain du jour pour lequel le congé a été donné.
6. 6.1 En définitive, le recours doit être admis, l'arrêt attaqué étant annulé. Il est prononcé que la défenderesse doit au demandeur
- 9'206 fr. 70 avec intérêts à 5 % l'an dès le 7 janvier 2000,
- 4'000 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 7 janvier 2000.
Il appartiendra à la cour cantonale de rendre une nouvelle décision sur les frais et dépens de l'instance cantonale.
6.2 Comme la valeur litigieuse, déterminée par les prétentions du demandeur à l'ouverture de l'action (<ref-ruling> consid. 5b p. 41), dépasse 30'000 fr., la procédure n'est pas gratuite (art. 343 al. 2 et 3 CO).
Le recourant obtient le 95 % des conclusions qu'il a réduites devant le Tribunal fédéral. C'est donc sa partie adverse qui paiera l'émolument de justice et qui lui versera une indemnité à titre de dépens (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis, l'arrêt déféré est annulé et il est prononcé que la défenderesse versera au demandeur,
- 9'206 fr. 70 avec intérêts à 5 % l'an dès le 7 janvier 2000,
- 4'000 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 7 janvier 2000.
- 4'000 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 7 janvier 2000.
2. La cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
2. La cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
3. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge de la défenderesse.
3. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge de la défenderesse.
4. La défenderesse versera au demandeur une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
4. La défenderesse versera au demandeur une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
5. Le présent arrêt est communiquée en copie aux mandataires des parties et à la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 13 décembre 2005
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: