Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 7. März 2007, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 1. Juni 2006, lehnte die IV-Stelle Appenzell Ausserrhoden den Rentenanspruch der R._ bei einem ermittelten Invaliditätsgrad von 37 % ab.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht von Appenzell Ausserrhoden mit Entscheid vom 13. Dezember 2006 ab, wobei es in den Erwägungen von einem Invaliditätsgrad von 39,6 % ausging.
C. R._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, es sei das kantonale Gerichtsurteil aufzuheben und ihr eine Viertels-Invalidenrente zuzusprechen.
Während die Vorinstanz unter Verweis auf die Ausführungen im angefochtenen Urteil auf Gegenbemerkungen verzichtet und das Bundesamt für Sozialversicherungen von einer Vernehmlassung abgesehen hat, schliesst die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Weil die angefochtene Entscheidung vor dem Datum des Inkrafttretens des Bundesgesetzes über das Bundesgericht (BGG; SR 173.110), dem 1. Januar 2007 (AS 2006 1242) ergangen ist, untersteht die Beschwerde noch dem alten Recht (<ref-law>).
2. Der angefochtene Entscheid betrifft Leistungen der Invalidenversicherung. Das Bundesgericht prüft daher nur, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzte, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt wurde (Art. 132 Abs. 2 OG [in der Fassung gemäss Ziff. III des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Änderung des IVG, in Kraft seit 1. Juli 2006] in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
3. Das kantonale Gericht hat im Rahmen des Einkommensvergleichs (<ref-law>), ausgehend von einem 70%-igen Arbeitsfähigkeit entsprechenden Tabellenlohnwert, unter Gewährung eines 15%-igen Abzuges, ein Invalideneinkommen von Fr. 27'981.- ermittelt, was im Vergleich zum Valideneinkommen von Fr. 46'150.- zu einer Erwerbseinbusse von Fr. 18'169.- und damit zu einem Invaliditätsgrad von 39,6 % führte (angefochtener Entscheid S. 5 E. 5 [in Verbindung mit E. 4]). Bei diesem - weder in tatsächlicher noch in rechtlicher Hinsicht zu beanstandenden - Ergebnis einen Mindestinvaliditätsgrad von 40 % und damit den Anspruch auf eine Viertels-Invalidenrente zu verneinen, verletzt Bundesrecht (Art. 104 lit a OG) nicht; denn in Wirklichkeit ergibt sich bei mathematisch korrekter Rechnung ein Erwerbsausfall von (allerhöchstens) 39,36 %, worauf die IV-Stelle in der Vernehmlassung zutreffend hinweist. Die Anwendung der Rundungsregel gemäss Rechtsprechung (<ref-ruling>) führt daher zu einem Invaliditätsgrad von 39 %, weshalb der vorinstanzliche Entscheid unter diesem Gesichtspunkt Stand hält.
Soweit in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde bemängelt wird, es sei im Rahmen der von der Vorinstanz angewendeten Tabelle für die Region Ostschweiz vom Totalwert des Anforderungsniveaus 4 auszugehen und nicht von den Branchen 30-32, weil die Beschwerdeführerin als Hilfsarbeiterin nicht einer bestimmten Branche zugewiesen werden könne, ist dieser Einwand in dem Sinne begründet, als dass nach der Rechtsprechung nicht auf regionale Lohntabellen abzustellen ist (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts in Sachen S. vom 12. Oktober 2006, U 75/03, in SZS 2007 S. 64). Wird, wie rechtlich geboten (Art. 104 lit. a OG; <ref-ruling> E. 3.3 S. 399), die Tabelle TA1 der LSE 2004 herangezogen, ergibt sich bei einem Ausgangswert seitens des Invalideneinkommens von Fr. 3893.- (LSE 2004 S. 53) anstelle der vorinstanzlich verwendeten Fr. 3919.- und bei im übrigen unveränderten Berechnungsgrössen ein Erwerbsausfall von 37,2 % und damit ein Invaliditätsgrad von weniger als 40 % ([3893 : 40 x 41,7 x 12 x 0,7 x 0,85 x 100] : 46150). Zu einer Korrektur der übrigen Berechnungselemente besteht von Bundesrechts wegen kein Anlass, insbesondere nicht bezüglich des Abzuges vom Invalideneinkommen, bei dem es sich um eine typische Ermessensfrage handelt, wobei die vorinstanzlich gewährten 15 % nicht als ermessensmissbräuchlich oder sonst rechtsfehlerhaft bezeichnet werden können (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 in fine S. 400). Damit ist der Anspruch auf eine Invalidenrente nicht ausgewiesen. Der kantonale Entscheid hält am Ergebnis stand.
4. Als unterliegende Partei hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht von Appenzell Ausserrhoden, der Ausgleichskasse der Schweizer Maschinenindustrie, Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen zugestellt.
Luzern, 27. April 2007
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: