Faits:
A.
A.a. A._, né en 1955, a travaillé en qualité de maçon et de manoeuvre au service de l'entreprise de bâtiments & génie civil M._ SA. A ce titre, il était assuré contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Le 16 mars 1995, le prénommé crépissait un mur, lorsqu'il fit une chute d'une hauteur d'environ six mètres d'un échafaudage. Il s'est réceptionné sur la jambe droite et a ressenti une importante douleur au genou qui avait subi une torsion. Il a néanmoins poursuivi son travail et n'a consulté le service des urgences de l'hôpital B._ que le lendemain. Les examens radiologiques auxquels il a alors été procédé n'ont pas révélé de fracture. En raison de douleurs persistantes, l'intéressé a dû cesser complètement de travailler et ce n'est que le 8 juin 1995 qu'une arthroscopie diagnostique a permis de mettre en évidence une rupture du ligament croisé antérieur qui a finalement justifié une intervention reconstructive le 5 septembre 1997.
Par décision du 15 mai 1998, la CNA a alloué à A._ une rente d'invalidité dès le 1er juin 1998 pour une incapacité de gain de 20 % et une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux de 10 %. Suite à l'opposition formée par l'intéressé et à la nécessité d'une nouvelle intervention chirurgicale, l'assureur-accidents a considéré qu'il y avait rechute et a annulé ce prononcé le 18 juin 1999. Il a poursuivi l'instruction du cas. Le docteur C._, médecin d'arrondissement de la CNA, qui a examiné l'assuré le 19 janvier 1999, a estimé que l'activité de maçon n'était plus exigible de celui-ci, mais qu'en revanche, pour les seules séquelles de l'accident, dans une activité adaptée, de type industriel, sur sol plat, sans port de charges lourdes, il pouvait accomplir un horaire normal avec un rendement de 100 %. Le dossier a également été complété par le rapport de l'expertise réalisée le 28 juin 1999 par le service d'orthopédie et de traumatologie de l'appareil moteur de l'Hôpital D._ (Prof. L._, docteurs F._ et G._) sur mandat de l'Office AI du canton de Fribourg. Ces experts ont partagé l'avis du docteur C._ selon lequel l'assuré n'était pas apte à reprendre, même partiellement, son travail de maçon. Ils ont considéré comme exigible une activité professionnelle sans port de charge, sans déplacement majeur, sans risque d'entorse du genou et comportant des temps en position assise, alternée avec des temps en position debout. Dans une telle activité adaptée, les médecins prénommés ont évalué la capacité de travail de A._ à 100 %. Les experts ont néanmoins indiqué que les capacités de travail de ce dernier pourraient être améliorées par une physiothérapie intensive ou, en cas d'échec de ce traitement, par une nouvelle arthroscopie. Ils ont toutefois relevé que toutes les plaintes subjectives du patient ne pouvaient être expliquées uniquement par son problème de genou et qu'une évaluation soigneuse de son état psychique devrait être effectuée avant toute nouvelle intervention chirurgicale. Sur la base de plusieurs descriptions de postes de travail (DPT), la CNA a estimé, en considérant les seules séquelles de l'accident, que l'assuré pourrait réaliser un salaire correspondant aux 80 % du gain qu'il aurait obtenu sans la survenance de l'événement accidentel. Par décision du 28 septembre 1999, elle lui a alloué une rente d'invalidité de 20 % dès le 1er mai 1999 et une indemnité pour atteinte à l'intégrité calculée au taux de 10 %.
A._ a formé opposition contre ce prononcé, contestant en particulier le fait que la composante psychique des troubles qui l'affectent n'ait pas été prise en compte pour déterminer son droit à la rente. Par décision du 23 février 2000, la CNA a rejeté cette opposition. Elle a retenu notamment que l'accident assuré n'a pas eu d'influence déterminante dans l'émergence de l'état dépressif du prénommé.
A.b. Le 19 juin 1997, A._ avait présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité laquelle a été rejetée le 22 juillet 1998 par l'office AI du canton de Fribourg au motif que l'invalidité de l'assuré était de 20 % environ. Le pourvoi déposé par l'intéressé contre ce refus de prestations devant la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif du canton de Fribourg a été rejeté le 23 février 2000. Saisi d'un recours de droit administratif formé par A._, le Tribunal fédéral des assurances a retenu que le prénommé présentait, selon divers rapports médicaux, un état dépressif flagrant. Par arrêt du 10 novembre 2000 (I 225/00), il a annulé le jugement entrepris et renvoyé la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction sur le point de savoir si l'intéressé présentait un état psychiatrique maladif diminuant sa capacité de travail et de gain. L'intéressé a été mis au bénéfice d'une rente entière de l'assurance-invalidité dès le 1er novembre 2000, en raison d'une atteinte à sa santé psychique entraînant une incapacité totale de travail.
B.
A._ a formé recours devant la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif du canton de Fribourg contre la décision de la CNA du 23 février 2000 rejetant son opposition. Il a produit deux rapports d'expertise privée du docteur H._, médecin-chef à la clinique de chirurgie orthopédique et de traumatologie de l'appareil moteur de l'hôpital I._, et de ses adjoints. Dans le premier de ces rapports, du 15 janvier 2001, les médecins prénommés ont estimé que l'activité de maçon n'était plus du tout exigible de l'assuré, de même que toute activité exigeant le port de charges, un effort physique lourd ou moyennement lourd, des déplacement fréquents ou longs, avec ou sans charge, au plat comme dans des escaliers ou dans des pentes moyennes à importantes. Une activité légère avec alternance permanente des positions assise, debout ou de marche a été considérée comme admissible, mais pas un travail à la chaîne, ni les tâches exigeant le maintien de la même position. Les experts ont estimé envisageable une activité à l'intérieur, demandant le port de charges n'excédant pas 5 à 10 kg au maximum, avec changement de positions, la part de la station debout et de la marche ne devant pas dépasser 20 %, tout travail sur les échafaudages, échelles et terrain inégal étant proscrit. Dans leur second rapport, du 9 juillet 2002, le docteur H._ et ses adjoints ont indiqué que l'état de santé de l'intéressé ne pouvait être amélioré par un acte de chirurgie et que le traitement devait se concentrer sur des mesures anti-algiques interdisciplinaires.
Par jugement du 22 mai 2003, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C.
A._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut, sous suite de dépens, à ce qu'une rente entière d'invalidité lui soit octroyée à compter du 1er mai 1998 et à ce que l'indemnité pour atteinte à l'intégrité soit augmentée en conséquence.
La CNA conclut au rejet du recours. L'OFAS n'a pas déposé d'observations.

Considérant en droit:
1.
1.1. Selon l'art. 108 al 2 OJ, le recours de droit administratif doit indiquer notamment les conclusions et les motifs du recourant. Cette exigence a pour but de fixer le juge sur la nature et l'objet du litige. La jurisprudence admet que les conclusions et les motifs résultent implicitement du mémoire de recours. Il faut cependant pouvoir déduire de ce dernier, considéré dans son ensemble, à tout le moins ce que le recourant demande d'une part, et quels sont les faits sur lesquels il se fonde d'autre part. Il n'est pas nécessaire que la motivation soit pertinente, mais elle doit se rapporter au litige en question, le recourant devant indiquer sur quels points et pourquoi il s'en prend à la décision de l'instance précédente. S'il manque soit des conclusions soit des motifs, même implicites, le recours de droit administratif est irrecevable d'entrée de cause, sans que le recourant ait la faculté de remédier à cette irrégularité (<ref-ruling> consid. 1a et les références).
1.2. Le recourant demande, à teneur de sa conclusion no 2, 1ère phrase, l'octroi d'une rente d'invalidité à compter du 1er mai 1998, alors que la décision de la CNA du 28 septembre 1999, confirmée par les autorités inférieures, situe la naissance du droit à une telle prestation au 1er mai 1999. Le recours de droit administratif ne contient aucune motivation, même implicite, qui conduirait à cette conclusion. La question du début du droit à la rente d'invalidité de l'assurance-accidents n'était pas litigieuse devant la cour cantonale. Il ne peut donc pas être entré en matière sur ce point.
1.3. Le recours tend en outre à la réforme du jugement attaqué et de la décision administrative, rendue sur opposition, sur la question de la quotité de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité (conclusion no 2, 2ème phrase). Les juges cantonaux n'ont pas statué sur ce point, considérant qu'il n'était pas litigieux. Dans le mémoire par lequel il saisit le Tribunal fédéral des assurances, le recourant se limite à discuter sa capacité de travail et de gain, mais il n'aborde pas la question susmentionnée. Ainsi, la motivation du recours n'est ici pas suffisante non plus sur le point de l'atteinte à l'intégrité et, le cas échéant, sur le fait que ce point n'a pas été tranché par l'instance précédente, de sorte qu'il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur la conclusion du recourant tendant à augmenter l'indemnité qui lui a été allouée à ce titre.
2.
Le taux d'invalidité du recourant et, par conséquent, la quotité de la rente d'invalidité de l'assurance-accidents à laquelle il a droit sont contestés.
3.
3.1. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), du 6 octobre 2000, est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-accidents. Cependant, le cas d'espèce reste régi par les dispositions de la LAA en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, la LPGA n'étant pas applicable au présent litige dès lors que le juge des assurances sociales n'a pas à prendre en considération les modifications du droit ou de l'état de fait postérieures à la date déterminante de la décision sur opposition litigieuse du 23 février 2000 (<ref-ruling>, consid. 1.2 et les arrêts cités).
3.2. Le droit à des prestations découlant d'un accident assuré suppose, entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé, non seulement un lien de causalité naturelle, mais également un rapport de causalité adéquate. Ces deux conditions sont cumulatives.
En présence d'affections psychiques, la jurisprudence a dégagé des critères objectifs qui permettent de juger du caractère adéquat des troubles psychiques consécutifs à un accident. Elle a tout d'abord classé les accidents en trois catégories, en fonction de leur déroulement: les accidents insignifiants ou de peu de gravité, les accidents de gravité moyenne et les accidents graves. Pour procéder à cette classification des accidents, il convient non pas de s'attacher à la manière dont l'assuré a ressenti et assumé le choc traumatique, mais bien plutôt de se fonder, d'un point de vue objectif, sur l'événement accidentel lui-même (<ref-ruling> consid. 6, 407 s. consid. 5).
Dans le cas d'un accident insignifiant ou de peu de gravité, l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident et les troubles psychiques doit, en règle ordinaire, être d'emblée niée. Dans les cas d'un accident grave, l'existence d'une relation adéquate doit en règle générale être admise, sans même qu'il soit nécessaire de recourir à une expertise psychiatrique. En présence d'un accident de gravité moyenne, il faut prendre en considération un certain nombre de critères, dont les plus importants sont les suivants:
- les circonstances concomitantes particulièrement dramatiques ou le caractère particulièrement impressionnant de l'accident;
- la gravité ou la nature particulière des lésions physiques, compte tenu notamment du fait qu'elles sont propres, selon l'expérience, à entraîner des troubles psychiques;
- la durée anormalement longue du traitement médical;
- les douleurs physiques persistantes;
- les erreurs dans le traitement médical entraînant une aggravation notable des séquelles de l'accident;
- les difficultés apparues en cours de guérison et les complications importantes;
- le degré et la durée de l'incapacité de travail due aux lésions physiques.
Tous ces critères ne doivent pas être réunis pour que la causalité adéquate soit admise. Un seul d'entre eux peut être suffisant si l'on se trouve à la limite des accidents graves. Inversement, en présence d'un accident se situant à la limite des accidents de peu de gravité, les circonstances à prendre en considération doivent se cumuler ou revêtir une intensité particulière pour que le caractère adéquat de l'accident puisse être admis (<ref-ruling> s. consid. 6c/aa et bb et 409 s. consid. 5c/aa et bb).
En ce qui concerne la classification des accidents entraînant des troubles psychiques réactionnels, le Tribunal fédéral des assurances a, dans un arrêt K. du 27 avril 1998 (RAMA 1998 n° U 307 p. 449 consid. 3a), rappelé sa jurisprudence relative aux chutes d'une certaine hauteur. Il en résulte en particulier que la gravité d'un accident ne saurait être appréciée qu'en fonction de cette hauteur.
3.3. En l'espèce, le déroulement de la chute du recourant n'est pas décrit au dossier qui ne fournit au demeurant que très peu de précisions à son sujet. La déclaration d'accident, remplie quatre jours après la chute par l'employeur, indique seulement qu'en crépissant un mur, l'intéressé est tombé de l'échafaudage et qu'il présente une inflammation ainsi que des hématomes au genou et à la jambe droits. Ce n'est que trois mois après l'accident, soit le 16 juin 1995, que le docteur Z._ a relevé dans une anamnèse que le patient avait fait une chute d'une hauteur d'environ six mètres, sans perte de connaissance. Si un tel événement ne saurait être tenu pour anodin, il ne peut pas non plus être qualifié de grave, dans la mesure surtout où la blessure qu'il a causée - une rupture du ligament croisé antérieur - n'a été mise en évidence que trois mois plus tard. Par conséquent, comme l'ont admis les juges cantonaux, l'accident en cause doit être reconnu de gravité moyenne selon la jurisprudence (RAMA 1999 n° U 330 p. 122 s. consid. 4b/bb; arrêt M. du 8 février 2000 [U 167/99], où la chute d'un assuré sur le sol, d'une hauteur de six à huit mètres, avait provoqué une fissure d'une vertèbre cervicale; arrêt K. du 20 août 2001 [U 29/00], où l'assuré avait fait une chute de cinq à six mètres d'un échafaudage, entre le troisième et le quatrième étage d'un immeuble en construction, heurtant la dalle du troisième étage, franchissant - en les cassant - les planches de l'échafaudage inférieur et s'arrêtant finalement sur le plateau situé entre le premier et le deuxième étage, et où il avait subi des plaies superficielles et des contusions multiples).
3.4. Le déroulement de l'accident en cause ne permet pas de le faire apparaître comme particulièrement dramatique ou impressionnant. D'ailleurs, après sa chute qui serait survenue à dix heures du matin, le recourant a achevé sa journée de travail et ce n'est que dans la nuit suivante qu'il a souffert de douleurs importantes.
Par ailleurs, il a été totalement incapable de travailler du 17 mars au 24 septembre 1995, date à partir de laquelle il a pu reprendre son emploi à mi-temps jusqu'au 10 juin 1996 où il a pu déployer sa capacité de travail dans toute la mesure du possible jusqu'à son nouveau séjour en clinique de réhabilitation en mars 1997. L'intéressé a ensuite été reconnu inapte au travail à 50 % jusqu'à la plastie du ligament croisé antérieur qu'il a subie le 5 septembre 1997. A compter de cette intervention, le recourant n'a plus repris d'activité lucrative. Il apparaît ainsi que ce dernier a pu se remettre au travail, à tout le moins dans une mesure relativement importante, dans des délais normaux.
Le traitement médical consécutif aux lésions subies lors de l'accident n'a pas été anormalement long. Le fait qu'une position incorrecte ait été donnée à l'implant lors de la plastie du ligament croisé antérieur, ce qui explique en partie un problème mécanique du genou du recourant, n'a pas entraîné une aggravation notable des séquelles de l'accident. En effet, selon les experts mandatés par l'office AI, les plaintes subjectives exprimées par l'intéressé ne peuvent pas toutes être expliquées par ce problème mécanique et ils présument une composante psychique à leur origine. En revanche, des douleurs physiques persistantes ressenties par le recourant ont été relevées dans pratiquement tous les écrits de médecins au dossier. Toutefois, elles ne sont pas suffisantes à elles seules pour reconnaître l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident et les troubles psychiques en question.
Par conséquent, la responsabilité de l'intimée n'est pas engagée à raison de ceux-ci et l'évaluation du degré d'invalidité du recourant par l'office AI ne lie pas l'assureur-accidents qui n'a pas à prendre en considération les mêmes atteintes à la santé que l'assurance-invalidité.
4.
4.1. Selon l'<ref-law> (teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002), est réputé invalide celui dont la capacité de gain subit vraisemblablement une atteinte permanente ou de longue durée. Pour l'évaluation de l'invalidité, le revenu du travail que l'assuré devenu invalide par suite d'un accident pourrait obtenir en exerçant l'activité qu'on peut raisonnablement attendre de lui, après exécution éventuelle de mesures de réadaptation et compte tenu d'une situation équilibrée du marché du travail, est comparé au revenu qu'il aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide.
4.2. En l'espèce, les avis des experts et du médecin d'arrondissement recueillis par l'assureur-accidents et versés au dossier de la cour cantonale s'accordent pour admettre que l'activité de maçon n'est plus du tout exigible du recourant, mais que peut en revanche entrer en ligne de compte pour lui une activité ne demandant pas un port de charges excédant 5 à 10 kg, déployée sur un sol plat, sans déplacements fréquents et avec alternance des positions assise et debout.
Contrairement à ce que soutient le recourant, l'avis que son médecin traitant, le docteur Z._ a émis le 3 septembre 1998, ne permet pas de mettre en doute ce qui précède. En effet, si ce praticien explique que le patient doit pouvoir, dans son travail, changer souvent de position, se lever, marcher un peu, se rasseoir et qu'il ne pourrait rester debout que par tranches d'une demi-heure à trois quarts d'heure, il n'expose en revanche nullement pourquoi, selon son estimation, sa capacité de travail serait limitée à 60 ou 70 %. Au surplus, contrairement à ce que sous-entend le recourant, le docteur H._ et ses adjoints n'indiquent pas de limitation à la capacité de travail de ce dernier dans une activité adaptée. Ils précisent toutefois que l'intéressé ne pourrait pas occuper de poste exigeant constamment la position debout et qu'en cas de station assise prolongée, il devrait pouvoir librement faire des pauses toutes les dix minutes environ.
Au regard des indications médicales susmentionnées, plusieurs des descriptions de postes de travail (DPT) figurant au dossier de la CNA apparaissent par conséquent adéquates. Ainsi en est-il des DPT n° 1592, n° 2250, n° 2133, n° 2125, n° 482 et n° 2135 pour lesquelles l'introduction de pauses est possible. La moyenne des salaires inférieurs offerts pour ces postes se situe à environ 46'800 fr. Le salaire d'invalide de 42'000 fr. par année pris en compte par la CNA ne se révèle donc pas défavorable au recourant. Même si l'assureur-accidents a arrondi à 52'000 fr. le salaire annuel de 51'478 fr. 40 que celui-ci aurait pu obtenir sans handicap en 1999, l'évaluation du degré d'invalidité à 20 % par la comparaison de ces revenus n'est pas critiquable ([52'000 - 42'000] x 100 : 52'000).
5.
Il suit de ce qui précède que le jugement attaqué doit être confirmé, ce qui conduit au rejet du recours, dans la mesure où il est recevable.
Vu la nature du litige, la procédure est gratuite (art. 134 OJ). Par ailleurs, le recourant, qui succombe, ne peut prétendre de dépens (art. 159 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1.
Dans la mesure où il est recevable, le recours est rejeté.
2.
Il n'est pas perçu de frais de justice.
3.
Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 6 mai 2004
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IVe Chambre: Le Greffier: