Faits:
A. Par jugement du 14 décembre 2011, le Tribunal pénal de première instance de la République et canton du Jura a déclaré X._ coupable d'incendie intentionnel et de lésions corporelles graves et l'a condamné à une peine privative de liberté de 24 mois avec sursis et délai d'épreuve de deux ans. Il a en outre admis, quant à leur principe, les actions en dommages-intérêts formées par A.Y._ et B.Y._ ainsi que par l'Etablissement cantonal d'assurance immobilière et de prévention (ci-après: ECA) et renvoyé ces plaignants à agir par la voie civile. Il a enfin condamné X._ à payer diverses sommes à titre d'indemnité pour tort moral à C._, A.Y._, B.Y._ et D._, le tout sous suite de frais et dépens.
B. Saisie d'un appel formé par X._, ainsi que d'un appel joint du Ministère public et de l'ECA, la Cour pénale du Tribunal cantonal jurassien a confirmé, le 6 décembre 2012, le jugement du 14 décembre 2011, sous réserve qu'elle a alloué à l'ECA une somme de 180'550 francs 90 avec intérêts à 5% dès le 14 décembre 2011 à titre de dommages-intérêts. Cette condamnation se fonde sur les principaux éléments de fait suivants.
Le 30 juin 2009, vers 2h30, X._ s'est rendu à Alle, au domicile de son épouse, C._, dont il est séparé. Il a sorti la voiture de celle-ci du couvert où elle était garée pour la reculer sur la place devant l'immeuble. Il a ensuite déversé de l'essence autour du véhicule et a bouté le feu à celui-ci. A la suite de contacts répétés entre des câbles électriques, le véhicule s'est mis en mouvement pour se retrouver sous le couvert. Le feu s'est ensuite propagé à deux autres voitures et a enfumé tout le bâtiment. Prise de panique, une habitante de l'immeuble, A.Y._, a sauté depuis la fenêtre du premier étage et s'est fracturée la jambe. La police a été prévenue vers 2h40 et les pompiers sont rapidement intervenus. La présence du recourant a été constatée sur les lieux par un agent de police vers 4h00.
C. X._ interjette un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre ce jugement. Il conclut à l'annulation de cette décision, à sa libération des préventions d'incendie intentionnel et lésions corporelles graves et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur les prétentions civiles et sur les indemnités qui lui sont dues en vertu de l'<ref-law>, le tout sous suite de frais et dépens. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause au Tribunal cantonal jurassien pour nouveau jugement au sens des considérants du présent arrêt. Il sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit:
1. Invoquant la violation du principe in dubio pro reo ainsi que l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits, le recourant conteste être l'auteur de l'incendie dont il a été reconnu coupable.
1.1 La présomption d'innocence, garantie par les art. 32 al. 1 Cst., 10 CPP, 14 par. 2 du Pacte ONU II et 6 par. 2 CEDH, ainsi que son corollaire, le principe in dubio pro reo, concernent tant le fardeau de la preuve que l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 2c p. 36 et les références citées). Comme principe présidant à l'appréciation des preuves, la présomption d'innocence est violée si le juge du fond se déclare convaincu de faits défavorables à l'accusé sur lesquels, compte tenu des éléments de preuve qui lui sont soumis, il aurait au contraire dû, objectivement, éprouver des doutes (<ref-ruling> consid. 2a p. 88; <ref-ruling> consid. 2c p. 37). Il importe peu qu'il subsiste des doutes seulement abstraits et théoriques, qui sont toujours possibles, une certitude absolue ne pouvant être exigée. Il doit s'agir de doutes sérieux et irréductibles, c'est-à-dire de doutes qui s'imposent à l'esprit en fonction de la situation objective. Dans cette mesure, la présomption d'innocence se confond avec l'interdiction générale de l'arbitraire (art. 9 Cst.). En bref, pour qu'il y ait arbitraire, il ne suffit pas que la décision attaquée apparaisse discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 7 p. 82; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 5; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560).
Le Tribunal fédéral ne connaît de la violation des droits fondamentaux que si un tel moyen est invoqué et motivé par le recourant (<ref-law>), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 3.2). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 5; <ref-ruling> c. 5.1 p. 356).
1.2 Pour retenir que le recourant était l'auteur de l'incendie, la cour cantonale a tenu compte du fait qu'il se trouvait sur les lieux au moment de celui-ci, sans pouvoir expliquer de manière satisfaisante sa présence. Il avait prétendu qu'un inconnu lui avait donné rendez-vous chez sa femme par téléphone, mais les investigations n'avaient pas permis d'établir la réception d'un quelconque appel la nuit des faits, que ce soit sur le téléphone fixe ou portable du recourant. Celui-ci avait par ailleurs varié dans ses déclarations quant à ses activités la veille et la nuit des faits. Ce n'était que six mois après les événements qu'il avait déclaré avoir été accompagné par une amie. Le fait de taire la présence de ce témoin susceptible de le disculper laissait songeur dans la mesure où les arguments avancés, soit ne pas vouloir lui causer d'ennui ou la peur de choquer ses parents, apparaissaient totalement incohérents. Quoi qu'il en soit, les déclarations de ce témoin n'étaient pas crédibles dans la mesure où elles ne concordaient pas avec celles du recourant quant au programme de télévision qu'ils auraient regardé, et n'étaient pas de nature à disculper ce dernier puisqu'elle n'avait pas entendu le téléphone sonner et ne pouvait situer l'heure du départ du recourant la nuit des faits. Le comportement du recourant sur les lieux de l'incendie était en outre étrange. Les deux agents qui l'avaient accompagné au poste de police avaient indiqué qu'ils l'avaient vu se frotter les mains dans l'herbe avant de monter dans leur véhicule. Le recourant l'avait d'abord nié, puis avait indiqué avoir essuyé ses mains sur son pantalon, car il avait de la terre sur son soulier, mais pas dans l'herbe car il n'y en avait pas, et enfin, devant le Tribunal pénal, il avait admis s'être peut-être frotté les mains dans l'herbe pour se nettoyer. Selon un des agents présents, il n'avait cependant pas les mains sales. Son geste laissait donc supposer qu'il avait l'intention d'éliminer d'éventuelles traces d'essence. Les relations entre le recourant et son épouse étaient en outre houleuses depuis leur séparation. Le recourant s'était montré virulent et agressif verbalement. La voiture de C._ avait par ailleurs été l'objet de plusieurs querelles au sein du couple et le 26 juin 2009, celle-ci avait été trouvée avec un pneu crevé et un clou à proximité. C._ avait soupçonné son époux d'être l'auteur de cet acte et en avait prévenu la police. Enfin, aucun élément permettait de disculper le recourant ou de porter le moindre soupçon à l'encontre d'un tiers.
1.2 Pour retenir que le recourant était l'auteur de l'incendie, la cour cantonale a tenu compte du fait qu'il se trouvait sur les lieux au moment de celui-ci, sans pouvoir expliquer de manière satisfaisante sa présence. Il avait prétendu qu'un inconnu lui avait donné rendez-vous chez sa femme par téléphone, mais les investigations n'avaient pas permis d'établir la réception d'un quelconque appel la nuit des faits, que ce soit sur le téléphone fixe ou portable du recourant. Celui-ci avait par ailleurs varié dans ses déclarations quant à ses activités la veille et la nuit des faits. Ce n'était que six mois après les événements qu'il avait déclaré avoir été accompagné par une amie. Le fait de taire la présence de ce témoin susceptible de le disculper laissait songeur dans la mesure où les arguments avancés, soit ne pas vouloir lui causer d'ennui ou la peur de choquer ses parents, apparaissaient totalement incohérents. Quoi qu'il en soit, les déclarations de ce témoin n'étaient pas crédibles dans la mesure où elles ne concordaient pas avec celles du recourant quant au programme de télévision qu'ils auraient regardé, et n'étaient pas de nature à disculper ce dernier puisqu'elle n'avait pas entendu le téléphone sonner et ne pouvait situer l'heure du départ du recourant la nuit des faits. Le comportement du recourant sur les lieux de l'incendie était en outre étrange. Les deux agents qui l'avaient accompagné au poste de police avaient indiqué qu'ils l'avaient vu se frotter les mains dans l'herbe avant de monter dans leur véhicule. Le recourant l'avait d'abord nié, puis avait indiqué avoir essuyé ses mains sur son pantalon, car il avait de la terre sur son soulier, mais pas dans l'herbe car il n'y en avait pas, et enfin, devant le Tribunal pénal, il avait admis s'être peut-être frotté les mains dans l'herbe pour se nettoyer. Selon un des agents présents, il n'avait cependant pas les mains sales. Son geste laissait donc supposer qu'il avait l'intention d'éliminer d'éventuelles traces d'essence. Les relations entre le recourant et son épouse étaient en outre houleuses depuis leur séparation. Le recourant s'était montré virulent et agressif verbalement. La voiture de C._ avait par ailleurs été l'objet de plusieurs querelles au sein du couple et le 26 juin 2009, celle-ci avait été trouvée avec un pneu crevé et un clou à proximité. C._ avait soupçonné son époux d'être l'auteur de cet acte et en avait prévenu la police. Enfin, aucun élément permettait de disculper le recourant ou de porter le moindre soupçon à l'encontre d'un tiers.
1.3 1.3.1 Le recourant conteste avoir été présent sur les lieux de l'incendie au moment où celui-ci s'est déclaré et reproche à la cour cantonale d'avoir considéré que rien n'excluait qu'il s'y soit trouvé avant que sa présence eût été constatée. Il se réfère au considérant de la décision attaquée selon lequel, si le moteur de sa voiture était encore chaud lorsqu'il avait été fouillé vers 4h30, le rapport du bureau d'expertises techniques et d'analyses d'accidents ne permettait pas de déterminer à partir de quel moment le véhicule de l'intéressé n'avait plus roulé. Il n'était dès lors pas exclu, selon la cour cantonale, qu'il se fût trouvé sur les lieux de l'incendie avant que sa présence eût été observée. Le recourant n'explique pas en quoi la déduction de l'autorité précédente serait insoutenable au vu du rapport auquel elle se réfère et des éléments qu'il contient et la seule mention du considérant précité n'est pas apte à démontrer l'arbitraire de la décision attaquée à cet égard.
Le recourant invoque en outre que les premiers témoins de l'incendie n'avaient vu personne autour de la voiture, ce dont il ne peut tirer aucun argument, sauf à prétendre que l'incendie n'aurait pas été criminel, ce qu'il ne fait pas. Pour le surplus, le fait qu'il n'a pas pu être localisé durant la nuit du 29 au 30 juin 2009 au moyen de son téléphone portable et que son emploi du temps n'était pas connu entre le moment où le feu avait été bouté et celui où sa présence avait été constatée sur les lieux de l'incendie n'est pas de nature à exclure qu'il est l'auteur de l'incendie.
1.3.2 Le recourant conteste que les déclarations de son amie, écartées par la cour cantonale, constituaient un témoignage de pure complaisance. Il ne pouvait être reproché à la précitée de ne pas se souvenir, six mois après, du programme de télévision qu'ils avaient regardé le soir des faits. La cour cantonale a toutefois également relevé que le témoin avait indiqué ne pas avoir entendu le téléphone sonner durant la nuit de l'incendie et ne pas pouvoir situer l'heure du départ du recourant. Ce dernier ne démontre pas en quoi ces déclarations - qui ne permettent pas de confirmer sa version des faits, en particulier son explication quant à sa présence sur les lieux de l'incendie en pleine nuit - affaibliraient, voire contrediraient la thèse selon laquelle il est l'auteur de l'incendie, comme il se borne à l'affirmer de manière appellatoire.
1.3.3 Le recourant fait valoir que le test effectué par la police n'a pas révélé de trace d'essence ou de produit inflammable sur ses mains. Il ne conteste toutefois pas les explications de la cour cantonale qui pouvait retenir sans arbitraire que ses mains ou ses habits n'avaient pas nécessairement été souillés par de l'essence lorsqu'il en avait déversé autour du véhicule qu'il s'apprêtait à incendier et que d'éventuelles traces avaient, en tout état de cause, pu disparaître avant qu'il ne soit procédé à des recherches à cet égard puisque l'essence est très volatile.
Le recourant relève par ailleurs que, selon un inspecteur interrogé sur cette question, l'eau n'était pas un moyen efficace pour enlever des traces d'essence et fait valoir qu'il était ainsi inutile qu'il se frotte les mains dans l'herbe. Il ne soutient cependant pas qu'il avait connaissance de cette caractéristique de la benzine, qui n'est pas notoire, avant que l'inspecteur précité en fasse état. Il n'explique par ailleurs pas pourquoi il avait essuyé ses mains dans l'herbe avant de monter dans la voiture de police, alors qu'elles n'étaient pas sales, et on ne voit pas pour quel motif il aurait cherché à cacher qu'il avait effectué ce geste et avait changé sa version des faits sur ce point s'il ne pensait pas qu'il pouvait l'incriminer. Il n'était dès lors pas arbitraire de retenir, comme l'a fait la cour cantonale, qu'il avait de la sorte cherché à éliminer d'éventuelles traces d'essence.
1.3.4 Le recourant conteste que la cour cantonale pouvait retenir comme élément à charge qu'il avait des relations houleuses avec son épouse. Il fait valoir que selon l'expertise psychiatrique du 3 décembre 2009 dont il a fait l'objet, effectuée par le Dr E._, il avait surmonté sa rancoeur depuis le mois de mars déjà. En mentionnant la phase de rémission dans laquelle le recourant se trouvait, l'expert faisait toutefois allusion à l'état dépressif que le recourant avait présenté entre janvier et fin mars 2009. Le fait que, selon l'expert, il ne présentait pas de trouble de la santé mentale ne signifie cependant pas qu'il était arbitraire de retenir que les relations avec son épouse n'étaient pas bonnes compte tenu du fait, notamment, qu'il s'était montré agressif verbalement et que le couple s'était querellé au sujet de la voiture. En outre, s'il n'est certes pas établi que le recourant est l'auteur du dommage causé au pneu de cette dernière, la mention de cet élément n'est pas, à elle seule, de nature à rendre arbitraire la décision attaquée. Enfin, la cour cantonale n'a pas constaté que l'expert avait soutenu qu'il était l'auteur de l'incendie, mais bien qu'il s'était placé dans cette hypothèse (cf. jugement attaqué consid. H.2 p. 18). Pour le surplus, l'indication selon laquelle le recourant n'avait pas voulu provoquer des dommages corporels, mais impressionner son épouse (cf. jugement attaqué consid. 3.5.1 p. 24), figure pour expliquer quel motif avait pu le pousser à agir selon l'expert, mais ne constitue pas un élément retenu par l'autorité cantonale pour forger sa conviction quant à la culpabilité du recourant.
1.3.5 Le recourant invoque l'arbitraire de la décision attaquée en tant qu'elle a nié l'existence d'un appel téléphonique reçu durant la nuit des faits, l'invitant à se rendre chez son épouse. Il fait valoir que le relevé de son opérateur téléphonique, qui ne fait aucune mention d'un tel appel, précise que l'exactitude des informations fournies ne peut être garantie. En se bornant à soutenir qu'elles ne sont dès lors pas nécessairement fiables, sans citer aucun motif pour lequel les données techniques fournies seraient susceptibles de ne pas être complètes, le recourant ne démontre pas qu'il était arbitraire d'admettre qu'elles l'étaient. Au demeurant, un contrôle des éventuels appels entrants durant la nuit de l'incendie a été effectué directement sur le téléphone fixe du recourant lors de la perquisition effectuée à son domicile, lequel s'est révélé négatif.
1.3.6 Pour le surplus, l'argumentation du recourant est appellatoire et, partant, irrecevable en tant que celui-ci soutient qu'en l'absence d'aveu, de preuves matérielles et scientifiques et de témoignages, la cour cantonale affirmait de manière absolument arbitraire et gratuite qu'il était l'auteur de l'incendie ou qu'il avait voulu justifier par avance la découverte d'éventuelles traces d'essence sur ses habits en expliquant avoir vidé une bouteille d'essence dans le réservoir de sa voiture durant l'après-midi précédent.
De plus, en se bornant à invoquer un certificat médical qui fait état d'opérations subies en 2001 pour une dysplasie fémoro-patellaire avec instabilité rotulienne et en 2007 pour une laxité chronique de la cheville gauche, sans qu'il soit fait état d'une quelconque incapacité physique en résultant, le recourant ne démontre pas qu'il était arbitraire de retenir qu'il était capable de déplacer la voiture de son épouse pour la sortir du couvert où elle était garée.
Le recourant n'explique enfin pas ce qu'il entend tirer du fait que la voiture incendiée était fermée, que C._ détenait la seule clé et que les investigations n'avaient pas permis d'établir comment le véhicule avait été déplacé.
1.3.7 En définitive, en se fondant, en particulier, sur la présence du recourant à proximité du lieu de l'incendie, dans une autre localité que celle où se trouve son domicile, en pleine nuit, sans que celle-ci ait été expliquée de manière crédible, sur les relations tendues qu'il entretenait avec son épouse dont il était séparé et sur l'absence de tout élément susceptible d'incriminer un tiers, la cour cantonale n'a pas fait preuve d'arbitraire en retenant qu'il était l'auteur de l'incendie survenu le 3 juin 2009, dont l'origine criminelle n'est pas contestée. Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Le recourant a requis le bénéfice de l'assistance judiciaire. Comme ses conclusions étaient dépourvues de chance de succès, celle-ci ne peut être accordée (<ref-law>). Le recourant doit donc supporter les frais (<ref-law>), dont le montant est toutefois arrêté en tenant compte de sa situation financière.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 francs, sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour pénale du Tribunal cantonal du canton du Jura.
Lausanne, le 25 avril 2013
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
Le Greffier: Rieben