Sachverhalt:
A.
C.B._, geboren 2010, und D.B._, geboren 2012, sind die Kinder von B.B._, die mit E.B._ verheiratet ist. Die Vaterschaft des Ehemannes wurde mit rechtskräftigem Urteil des Einzelgerichts im vereinfachten Verfahren am Bezirksgericht Zürich, 4. Abteilung, vom 17. Mai 2013 beseitigt.
B.
Mit Eingabe vom 6. August 2013 klagte B.B._ für sich und als gesetzliche Vertreterin ihrer beiden Kinder beim Bezirksgericht Meilen gegen A._ auf Feststellung seiner Vaterschaft bezüglich der beiden Kinder und auf Festsetzung des Kinderunterhalts. Das Gericht beschränkte das Verfahren vorerst auf die Feststellung der Kindesverhältnisse und holte bei den Instituten für Rechtsmedizin der Universitäten Zürich und Bern zwei naturwissenschaftliche Gutachten ein. Die mittels DNA-Analysen durchgeführten Vaterschaftsabklärungen führten zu folgenden Ergebnissen: Die biostatische Auswertung des Zürcher Instituts für Rechtsmedizin ergab eine Vaterschaftswahrscheinlichkeit zu den beiden Kindern von mindestens 99,999999 %, diejenige des Berner Instituts für Rechtsmedizin eine solche von mehr als 99,999 %. Gestützt darauf stellte das Einzelgericht im vereinfachten Verfahren am Bezirksgericht Meilen mit Teilurteil vom 3. Juni 2014 fest, dass A._ der Vater der Kinder C.B._ und D.B._ ist.
C.
Auf Berufung von A._ hin bestätigte das Obergericht des Kantons Zürich das bezirksgerichtliche Teilurteil. Es wies prozessuale Anträge, namentlich die Beweisabnahme betreffend ab (Urteil und Beschluss vom 5. September 2014).
D.
A._ (Beschwerdeführer) gelangt mit Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht und beantragt, das Urteil und den Beschluss des Obergerichts aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zu weiteren Sachverhaltsabklärungen, welche im Einzelnen und detailliert im Rechtsbegehren aufgeführt werden, zurückzuweisen.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzliches Teilurteil in einer nicht vermögensrechtlichen Angelegenheit. Die Beschwerde in Zivilsachen ist somit zulässig (Art. 72 Abs. 1, Art. 75 Abs. 1 und Art. 91 BGG; <ref-ruling> E. 1.1 S. 539).
1.2. Die Beschwerdeschrift hat ein Rechtsbegehren zu enthalten (Art. 42 Abs. 1 BGG), wobei sich der Beschwerdeführer grundsätzlich nicht darauf beschränken kann, die Aufhebung des angefochtenen Entscheids zu beantragen. Er muss vielmehr einen Antrag in der Sache stellen, da die Beschwerde in Zivilsachen ein reformatorisches Rechtsmittel ist (Art. 107 Abs. 2 BGG). Anträge auf Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung oder blosse Aufhebungsanträge genügen nicht und machen die Beschwerde unzulässig. Ein blosser Rückweisungsantrag reicht nur ausnahmsweise aus, wenn das Bundesgericht im Falle der Gutheissung in der Sache nicht selbst entscheiden könnte, weil die erforderlichen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz fehlen (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 1.3 S. 383; <ref-ruling> E. 1.3 S. 317).
Der Beschwerdeführer beantragt in erster Linie die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Rückweisung an die Vorinstanz zur weiteren Beweiserhebung, welche im Einzelnen konkret bezeichnet wird. Subeventualiter soll das Bundesgericht den rechtserheblichen Sachverhalt selber erheben und in der Sache entscheiden (Antrag 2, zweiter Absatz). Der Beschwerdeführer unterlässt es aber zu beantragen, wie in der Sache zu entscheiden sei. Insoweit liegt kein ausdrücklicher materieller Antrag vor, so dass fraglich scheint, ob überhaupt auf die Beschwerde einzutreten ist. Indessen muss es mit Blick auf das Verbot des überspitzten Formalismus genügen, dass aus der Beschwerdebegründung klar hervorgeht, in welchem Sinn der angefochtene Entscheid geändert werden soll (<ref-ruling> E. 6.2 S. 622; <ref-ruling> E. 2 S. 236). Aus der umfangreichen Begründung ergibt sich aber ohne Zweifel, dass der Beschwerdeführer die Abweisung der Vaterschaftsklage will. Insofern liegt ein genügender Antrag vor.
Der Beschwerdeführer stellt ferner Begehren zum Beweisverfahren. Deren Zulässigkeit kann dahingestellt bleiben, soweit die Begehren gegenstandslos werden, weil sich die beantragte Beweiserhebung für den Ausgang des Verfahrens als ohne Bedeutung erweist. Darüber ist im Zusammenhang mit der Behandlung der Rügen des Beschwerdeführers zu befinden (E. 4 und E. 5 unten).
1.3. Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht in diesem Bereich grundsätzlich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), befasst sich aber nur mit ausreichend begründeten Vorbringen (Art. 42 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.1 S. 104 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 88 f.).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Wird eine Sachverhaltsfeststellung beanstandet, muss in der Beschwerdeschrift mit klar und detailliert erhobenen und, soweit möglich, belegten Rügen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246) dargelegt werden, inwiefern diese Feststellung offensichtlich unrichtig und damit willkürlich oder durch eine andere Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG zustande gekommen ist und inwiefern die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.5 S. 129 f.; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234). Die Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung erweist sich nur dann als willkürlich, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 4.2 S. 560; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234; <ref-ruling> E. 2.3 S. 266).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer macht unter anderem eine Verletzung seines rechtlichen Gehörs geltend, weil das Obergericht sich mit seinen Vorbringen nur "in Form der antizipierten Beweiswürdigung" auseinandergesetzt habe (Beschwerdeschrift, S. 33 f. Rz. 147 ff.). Der Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) verbietet es dem Gericht indessen nicht, das Beweisverfahren zu schliessen und auf die Abnahme weiterer Beweismittel zu verzichten, wenn diese eine nicht erhebliche Tatsache betreffen oder offensichtlich untauglich sind, über die streitige Tatsache Beweis zu erbringen. Keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör liegt auch vor, wenn ein Gericht auf die Abnahme beantragter Beweismittel verzichtet, weil es aufgrund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde. Gegenüber derart antizipierter oder vorweggenommener Beweiswürdigung ist die Prüfungsbefugnis des Bundesgerichts auf Willkür (Art. 9 BV) beschränkt (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 376; <ref-ruling> E. 6.3.1 S. 299). Willkürrügen hat der Beschwerdeführer aber nicht in genügend substantiierter Weise erhoben. Es wird darauf im Sachzusammenhang hinzuweisen sein (E. 5 unten).
2.2. Soweit sich der Beschwerdeführer dagegen wendet, das Obergericht habe keine neuen Tatsachenvorbringen und Beweisanträge zugelassen und damit den in Kinderbelangen geltenden Untersuchungsgrundsatz verletzt, trifft es zwar zu, dass das Obergericht in allgemeiner Weise auf die Regelung über neue Tatsachen und Beweismittel im Berufungsverfahren (Art. 317 Abs. 1 ZPO) verwiesen hat (E. I/5 S. 6). In der konkreten Anwendung hat es die Vorbringen des Beschwerdeführers jedoch nicht an einem Novenverbot scheitern lassen, sondern näher ausgeführt und begründet, weshalb der angebliche Aufenthalt des Beschwerdeführers im Engadin nicht rechtserheblich sein kann (E. II/3b S. 10) und warum der vage behauptete intime Kontakt der Beschwerdegegnerin 1 mit dem Bruder des Beschwerdeführers an dessen gutachterlich festgestellten Vaterschaft nichts zu ändern vermöchte (E. II/6b-d S. 15 ff. des angefochtenen Urteils). Dass das Obergericht dabei in Willkür verfallen sei, legt der Beschwerdeführer nicht bzw. nicht rechtsgenüglich dar. Unter diesen Umständen ist eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 296 Abs. 1 ZPO) zu verneinen und auf die Kritik des Beschwerdeführers an der Rechtsprechung des Bundesgerichts zur Novenrechtsregelung in Art. 317 Abs. 1 ZPO (<ref-ruling>) nicht einzugehen.
3.
Das Obergericht hat die Vaterschaft des Beschwerdeführers gegenüber den beiden Kindern aufgrund von zwei DNA-Analysen festgestellt, welche eine Wahrscheinlichkeit der Vaterschaft von mindestens 99,999999 % bzw. von mehr als 99,999 % ergeben haben. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vaterschaftsklage sei nicht zulässig, weil die Aufhebung des Kindesverhältnisses zum Ehemann der Mutter in rechtlich unzulässiger Weise erfolgt sei (E. 4) und überdies seine Vaterschaft nicht nachgewiesen sei (E. 5 unten).
4.
4.1. Voraussetzung, damit ein Kind anerkannt oder jemand als Vater festgestellt werden kann, ist, dass kein Kindesverhältnis zu einem anderen Mann besteht. Das hält bezüglich der Anerkennung Art. 260 Abs. 1 ZGB ausdrücklich fest, gilt aber auch für die Vaterschaftsklage ( CYRIL HEGNAUER, Berner Kommentar, 1984, N. 10 zu Art. 261 ZGB; PHILIPPE MEIER/MARTIN STETTLER, Droit de la filiation, 5. Aufl. 2014, Rz. 140 S. 80; Urteil [5]C.302/1986 vom 22. Dezember 1986 E. 3c).
Vorliegend ist unbestritten, dass beide Kinder zu einem Zeitpunkt geboren wurden, zu dem ihre Mutter verheiratet war. Entsprechend ist aufgrund der Vaterschaftsvermutung bei beiden Kindern ein Kindesverhältnis zum Ehemann der Mutter von Gesetzes wegen entstanden (Art. 255 ZGB). Mit Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 17. Mai 2013 wurden die Kindesverhältnisse zwischen den beiden Kindern einerseits und dem Ehemann der Mutter andererseits beseitigt. Das Urteil ist in Rechtskraft erwachsen (Bst. A oben).
4.2. Der Beschwerdeführer wendet dagegen ein, dieses Urteil sei zu Unrecht erfolgt. Er bestreitet zwar nicht, dass der Ehemann der Mutter nicht der genetische Vater der Kinder sei. Er macht aber geltend, die Anfechtungsklage hätte aus verschiedenen Gründen nicht zugelassen werden dürfen.
Damit verkennt der Beschwerdeführer die Natur der Anfechtungsklage und des Anfechtungsurteils. Es handelt sich um eine negative Gestaltungsklage ( HEGNAUER, a.a.O., N. 17 zu Art. 256 ZGB; MEIER/STETTLER, a.a.O, Rz. 98 S. 62) und um ein Statusurteil. Mit dem Urteil, das die Klage gutheisst, wird das Rechtsverhältnis zwischen dem Ehemann der Mutter und den Kindern verbindlich gestaltet und das Kindesverhältnis rückwirkend auf die Geburt der Kinder hin beseitigt. Gestaltungsurteile, namentlich bei Statusklagen ändern eine Rechtslage endgültig und wirken damit auch gegenüber Dritten ( HEGNAUER, a.a.O., N. 99 zu Art. 256 ZGB; ADRIAN STAEHELIN/DANIEL STAEHELIN/PASCAL GROLIMUND, Zivilprozessrecht, 2. Aufl. 2013, § 24 Rz. 15 S. 468; <ref-ruling> E. 3.3 S. 740). Die Beseitigung des Kindesverhältnisses gilt nicht nur zwischen dem früheren Registervater und dem Kind, sondern auch gegenüber allen anderen Personen, den Verwandten auf beiden Seiten, was namentlich für das Erbrecht entscheidend ist, und auch gegenüber einem mutmasslichen Vater. Vorbehaltlich einer Revision des Urteils ist das Kindesverhältnis endgültig und verbindlich geregelt ( HEGNAUER, a.a.O., N. 106 zu Art. 256 ZGB; zur gleichen Frage beim Vaterschaftsurteil: MEIER/STETTLER, a.a.O., Rz. 188 S. 98).
4.3. Für das vorliegende Vaterschaftsverfahren ist es somit unerheblich, ob die Anfechtungsklage zu Recht zugelassen wurde oder nicht. Es kommt nicht darauf an, ob das Urteil, mit dem das Kindesverhältnis zum Ehemann der Mutter beseitigt worden ist, richtig oder falsch war. Entscheidend ist nur seine Rechtskraft, die unbestritten ist. Die Ausführungen des Beschwerdeführers zur Unzulässigkeit der damaligen Anfechtungsklage sowie die entsprechenden Beweisbegehren gehen folglich am Prozessthema vorbei und sind damit gegenstandslos. Darauf ist nicht einzutreten. Die Nichtigkeit des im Anfechtungsverfahren ergangenen Urteils, zu deren Geltendmachung der Beschwerdeführer im Vaterschaftsprozess auch einzig legitimiert wäre, ist weder dargetan noch ersichtlich (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 98 ff.; <ref-ruling> E. 2 S. 363 ff.).
5.
Der Beschwerdeführer macht im Weiteren geltend, seine Vaterschaft sei nicht nachgewiesen. Eine Wahrscheinlichkeit der Vaterschaft von mindestens 99,999999 % bzw. von mehr als 99,999 % bei einer DNA-Analyse sei für den Beweis der Vaterschaft ungenügend. Zudem seien die DNA-Untersuchungen fehlerhaft.
5.1. Mit der Schlüssigkeit der beiden DNA-Analysen und deren korrekten Durchführung hat sich das Obergericht ausführlich auseinandergesetzt. Es legt dar, dass bei den Gutachten auf die für die vorliegenden Personen richtigen Faktoren abgestellt worden ist und auch im Übrigen am wissenschaftlichen Vorgehen nichts zu bemängeln ist. Der Beschwerdeführer setzt sich mit der entsprechenden Argumentation nicht auseinander, sondern verweist vielmehr auf Ausführungen in der Berufung (Beschwerdeschrift, S. 33 Rz. 147 und S. 35 Rz. 161), was nicht zulässig ist (<ref-ruling> E. 2 S. 116). Er vermag Willkür in der Beweiswürdigung auch nicht dadurch zu belegen, dass er einen einzelnen Punkt wie die chimäre Vermischung der Gensätze herausgreift, um dem Obergericht vorzuwerfen, es habe sich naturwissenschaftliche Spezialkenntnisse zugetraut, was nicht angehe. Das Obergericht ist vielmehr auf die Vorbringen des Beschwerdeführers eingegangen. Es hat dabei die - in der Rechtslehre (z.B. HEGNAUER, a.a.O., N. 158 zu aArt. 254 ZGB) dargestellten - Möglichkeiten einer Superfecundation oder einer Superfetatio erwähnt und anschliessend nachvollziehbar ausgeführt, weshalb kein Grund bestehe, an den Ergebnissen der Gutachten zu zweifeln. Inwiefern Zweifel gleichwohl begründet gewesen wären, vermag der Beschwerdeführer mit seiner appellatorischen Kritik an der Gutachtenwürdigung nicht zu belegen (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.8 S. 494).
5.2. Ist der direkte Beweis der Vaterschaft des Beschwerdeführers erbracht, spielt die Vermutung nach Art. 262 ZGB keine Rolle mehr. Der direkte Beweis macht die Vermutung überflüssig ( HEINZ HAUSHEER/ THOMAS GEISER/REGINA E. AEBI-MÜLLER, Das Familienrecht des Schweizerischen Zivilgesetzbuches, 5. Aufl. 2014, Rz. 16.66 S. 349). Damit ist auch ohne Bedeutung, ob der Beschwerdeführer die Beiwohnung in der für die Zeugung massgeblichen Zeit zugestanden hat. Auf die Rüge der aktenwidrigen Sachverhaltsfeststellung (Beschwerdeschrift, S. 34 Rz. 153) ist somit nicht einzutreten.
5.3. Aus den dargelegten Gründen verletzt es kein Bundesrecht, dass das Obergericht die Vaterschaft des Beschwerdeführers gegenüber den beiden Kindern aufgrund der DNA-Analysen als erstellt betrachtet und urteilsmässig festgestellt hat. Dass es die Begehren bezüglich weiterer Beweiserhebungen abgewiesen hat, kann deshalb nicht beanstandet werden. Desgleichen ist diesen Begehren - soweit sie zulässig sind - auch im bundesgerichtlichen Verfahren nicht zu entsprechen.
6.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen. Damit hat der Beschwerdeführer die Verfahrenskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG), schuldet hingegen keine Parteientschädigung, da Vernehmlassungen nicht eingeholt wurden (Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, und dem Bezirksgericht Meilen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Mai 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: von Roten