Sachverhalt:
A. Die X._ AG reichte bei der Gemeinde Samnaun am 23. Oktober 2008 ein Baugesuch für den Neubau des Mehrfamilienhauses "Casa Teja" auf der in der Wohnzone Samnaun-Ravaisch gelegenen Parzelle Nr. 817 ein. Gegen das publizierte Gesuch gingen keine Einsprachen ein.
Am 12. November 2008 erliess der Gemeindevorstand Samnaun in Bezug auf das ganze Gemeindegebiet einstweilen für ein Jahr eine Planungszone mit dem Ziel, den Erstwohnungsbau zu fördern und den Zweitwohnungsbau einzuschränken. Die im Kantonsamtsblatt vom 20. November 2008 veröffentlichte Planungszone wurde rechtskräftig. In der Folge unterstellte der Gemeindevorstand das für die Parzelle Nr. 817 vorgesehene Bauvorhaben der X._ AG der Planungszone. Die Unterstellungsverfügung wurde nicht angefochten.
Am 26. Februar 2009 publizierte der Gemeinderat Samnaun (Parlament) den bereinigten Entwurf "Förderung des Erst- und Einschränkung des Zweitwohnungsbaus (Gesetzesentwurf)". Dieser sieht in Art. 14 eine Lenkungsabgabe von Fr. 700.-- pro m2 Bruttogeschossfläche für nicht touristisch bewirtschaftete Zweitwohnungen vor. Nach Art. 16 des Gesetzesentwurfs wird die Abgabe zweckgebunden, d.h. zur Förderung des Erstwohnungsbaus bzw. Erstwohnungserwerbs und der Hotellerie sowie für die touristischen Infrastrukturanlagen verwendet. Diese Regelung entspricht dem Mustergesetz, welches im "Werkzeugkasten" zu einer beabsichtigten Änderung des kantonalen Richtplans enthalten ist.
Nach Publikation des Gesetzesentwurfs ersuchte die Gemeinde die Bauherrschaften, welche bereits Baugesuche eingereicht hatten, zu erklären, ob sie sich der vorgesehenen neuen Regelung betreffend die Förderung des Erst- und Einschränkung des Zweitwohnungsbaus vorläufig unterstellen wollten. Werde dies abgelehnt, so könnten die Baugesuche erst weiter behandelt werden, wenn über das Schicksal der Gesetzesvorlage definitiv Klarheit herrsche.
Die X._ AG gab die verlangte Erklärung am 4. März 2009 zunächst nur unter Vorbehalten ab. Das Bauamt der Gemeinde Samnaun verlangte indessen die Abgabe einer vorbehaltlosen Erklärung. Die X._ AG kam dieser Aufforderung nach und gab am 16. März 2009 die geforderte vorbehaltlose vorläufige Unterstellungserklärung ab. Gleichzeitig bezeichnete sie die Erstwohnungen, die touristisch bewirtschafteten Wohnungen und die Zweitwohnungen in den Planunterlagen und brachte mit Bezug auf die Lenkungsabgabe eine Bankgarantie bei.
B. Am 25. März 2009 erteilte die Gemeinde Samnaun der X._ AG die nachgesuchte Baubewilligung. In Ziffer 2 des Dispositivs des Bewilligungsentscheids auferlegte die Gemeinde der Baugesuchstellerin zahlreiche Auflagen. Ziff. 2.4 dieser Auflagen lautet wie folgt:
"Die X._ AG wird verpflichtet, der Gemeinde für die Zweitwohnungen eine Lenkungsabgabe von Fr. 700.-- pro m2 zu bezahlen. Für die insgesamt 507.51 m2 BGF beläuft sich die Ersatzabgabe also auf Fr. 355'257.-- und ist innert 10 Tagen vor Baubeginn zu bezahlen bzw. sicherzustellen.
Vor der Bezahlung bzw. Sicherstellung dieses Betrags darf mit dem Bau nicht begonnen werden.
Der obgenannte Betrag kann auch durch Bankgarantie sichergestellt werden und ist der Gemeinde Samnaun definitiv zu entrichten, wenn das Gesetz in Rechtskraft erwächst."
C. Gegen diesen Entscheid der Gemeinde Samnaun gelangte die X._ AG mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden und beantragte die Aufhebung von Ziff. 2 des Dispositivs. Eventualiter verlangte sie die Feststellung, dass die Auflagen gemäss Ziff. 2 des Baubewilligungsentscheids der Gemeinde keine Rechtswirkungen entfalteten, sondern nur als "provisorisch" verfügt zu betrachten seien. Mit Urteil vom 15. September 2009 hiess das Verwaltungsgericht die Beschwerde teilweise gut und hob die in Ziff. 2.4 der Baubewilligung verfügte Auflage auf. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
D. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 6. November 2009 beantragt die Gemeinde Samnaun, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben, soweit darin die in Ziff. 2.4 der Baubewilligung vom 25. März 2009 verfügte Auflage betreffend Lenkungsabgabe aufgehoben wurde. Soweit die Gemeinde im Urteil des Verwaltungsgerichts zur Tragung eines Drittels der Gerichtskosten und zur Ausrichtung einer ausseramtlichen Entschädigung an die X._ AG verpflichtet werde, sei dieses Erkenntnis ebenfalls aufzuheben.
E. Das Verwaltungsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werde. Die X._ AG stellt den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen.

Erwägungen:
1. 1.1 Das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts ist ein Entscheid einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>). Ihm liegt ein Beschwerdeverfahren betreffend eine Baubewilligung verbunden mit einer Planungszone sowie einer darauf abgestützten Lenkungsabgabe und damit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit zu Grunde. Das Bundesgerichtsgesetz enthält auf dem Gebiet des Bau- und Planungsrechts und in Bezug auf die Erhebung öffentlicher Abgaben keinen Ausschlussgrund von der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 lit. a und Art. 83 BGG). Die Beschwerde ist somit grundsätzlich zulässig (<ref-ruling> E. 1.2 S. 251, 400 E. 2.1 S. 404).
1.2 Mit dem angefochtenen Entscheid wird die in der Baubewilligung enthaltene Lenkungsabgabe aufgehoben. Es liegt damit ein Endentscheid im Sinne von <ref-law> vor.
1.3 Die Beschwerdeführerin erhebt eine Beschwerde wegen Verletzung der Gemeindeautonomie. Sie beruft sich auf <ref-law> und Art. 65 KV/GR (SR 131.226) und ist gestützt auf <ref-law> zur Beschwerdeführung berechtigt. Für das Eintreten auf die Beschwerde ist allein entscheidend, dass die Gemeinde vom angefochtenen Entscheid in ihrer Eigenschaft als Trägerin hoheitlicher Gewalt berührt ist und eine Verletzung der Autonomie geltend macht. Ob die beanspruchte Autonomie tatsächlich besteht, ist keine Frage des Eintretens, sondern der materiellen Beurteilung. Dasselbe gilt für die Frage, ob die Autonomie im konkreten Fall tatsächlich verletzt wurde (<ref-ruling> E. 1.2 S. 45; <ref-ruling> E. 4.2 S. 319, 410 E. 1.1 S. 412 mit Hinweisen; BERNHARD WALDMANN, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 62 zu Art. 89). Wie sich aus den nachfolgenden Erwägungen ergibt, fällt der Erlass von kommunalen Planungszonen und Bausperren im Kanton Graubünden in den Autonomiebereich der Gemeinden. Es ist somit nicht weiter zu prüfen, ob die Beschwerdeführerin auch gestützt auf <ref-law> zur Beschwerde berechtigt wäre (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 47; <ref-ruling> E. 2.4.2 S. 406).
1.4 Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt und geben zu keinen weiteren Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist somit einzutreten.
2. 2.1 <ref-law> gewährleistet die Gemeindeautonomie nach Massgabe des kantonalen Rechts. Eine Gemeinde ist in einem Sachbereich autonom, wenn das kantonale Recht diesen nicht abschliessend ordnet, sondern ihn ganz oder teilweise der Gemeinde zur Regelung überlässt und ihr dabei eine relativ erhebliche Entscheidungsfreiheit einräumt. Der geschützte Autonomiebereich kann sich auf die Befugnis zum Erlass oder Vollzug eigener kommunaler Vorschriften beziehen oder einen entsprechenden Spielraum bei der Anwendung des kantonalen oder eidgenössischen Rechts betreffen. Der Schutz der Gemeindeautonomie setzt eine solche nicht in einem ganzen Aufgabengebiet, sondern lediglich im streitigen Bereich voraus. Im Einzelnen ergibt sich der Umfang der Gemeindeautonomie aus dem für den entsprechenden Bereich anwendbaren kantonalen Verfassungs- und Gesetzesrecht (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 241 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 130 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 294; je mit Hinweisen).
2.2 Die Gemeindeautonomie ist als kantonales verfassungsmässiges Recht in Art. 65 KV/GR gewährleistet. Ihr Umfang wird durch das kantonale Recht bestimmt.
Wird der Erlass oder die Änderung der Grundordnung oder eines Quartierplans in die Wege geleitet, kann der Gemeindevorstand nach Art. 21 Abs. 1 des Raumplanungsgesetzes für den Kanton Graubünden vom 6. Dezember 2004 (KRG) Planungszonen festsetzen. In diesen Planungszonen darf nach Art. 21 Abs. 2 KRG nichts unternommen werden, was die neue Planung erschweren oder dieser entgegenstehen könnte (vgl. auch Art. 27 Abs. 1 Satz 2 RPG). Insbesondere dürfen Bauvorhaben nur bewilligt werden, wenn sie weder den rechtskräftigen noch den vorgesehenen Planungen und Vorschriften widersprechen.
2.3 Kommt einer Gemeinde in einem bestimmten Sachbereich Autonomie zu, so kann sie sich mit Beschwerde gegen eine Autonomieverletzung wehren und verlangen, dass die kantonale Behörde in formeller Hinsicht ihre Befugnisse nicht überschreitet und korrekt vorgeht und dass sie in materieller Hinsicht die kantonal- und bundesrechtlichen Vorschriften im autonomen Bereich nicht verletzt. Die Gemeinde kann in diesem Zusammenhang auch eine Verletzung des Willkürverbots sowie eine Verweigerung des rechtlichen Gehörs rügen, sofern diese Vorbringen mit der behaupteten Verletzung der Autonomie in engem Zusammenhang stehen. Soweit die Handhabung von eidgenössischem oder kantonalem Verfassungsrecht zur Diskussion steht, prüft das Bundesgericht das Vorgehen der kantonalen Behörden mit freier Kognition, ansonsten unter dem Gesichtspunkt der Willkür (<ref-law>; so auch die bisherige Praxis unter dem OG: vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 69 f.; <ref-ruling> E. 1 S. 93; <ref-ruling> E. 2b S. 9; je mit Hinweisen).
Nach der ständigen Praxis des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung dann vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 4.1 S. 133; <ref-ruling> E. 1.2 S. 177; <ref-ruling> E. 3.1 S. 473 f.; je mit Hinweisen).
3. 3.1 In Ziff. 2.4 des Dispositivs der Baubewilligung vom 25. März 2009 auferlegte die Gemeinde Samnaun der privaten Beschwerdegegnerin eine öffentliche Abgabe. Aus dem Legalitätsprinzip im Abgaberecht folgt, dass Abgaben in rechtssatzmässiger Form festgelegt sein müssen, so dass den rechtsanwendenden Behörden kein übermässiger Spielraum verbleibt und die möglichen Abgabepflichten voraussehbar und rechtsgleich sind (vgl. Art. 164 Abs. 1 lit. d und <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2 S. 739 mit Hinweisen). Das Erfordernis der gesetzlichen Grundlage (Legalitätsprinzip) im Abgaberecht ist ein selbstständiges verfassungsmässiges Recht, dessen Verletzung unmittelbar gestützt auf <ref-law> geltend gemacht werden kann (<ref-ruling> mit Hinweisen). Die formell-gesetzliche Grundlage muss zumindest den Kreis der Abgabepflichtigen, den Gegenstand und die Bemessungsgrundlagen selbst enthalten (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 374; <ref-ruling> E. 3.2 S. 739 mit Hinweisen; Vallen-der/Wiederkehr, Die Schweizerische Bundesverfassung, St. Galler Kommentar, 2. Aufl. 2008, Art. 127 N. 4 ff.). Diese Grundsätze gelten auch, wenn der Gesetzgeber die Kompetenz zur Festlegung einer Abgabe an eine nachgeordnete Behörde delegiert (<ref-ruling> E. 2.1 S. 374 mit Hinweisen).
3.2 Das KRG enthält keine gesetzliche Grundlage für die Erhebung der umstrittenen Lenkungsabgabe. Art. 21 KRG sieht lediglich das Institut der Planungszone vor und ordnet demzufolge an, Bauten und Anlagen dürften nicht bewilligt werden, wenn sie den in Aussicht genommenen Planungsmassnahmen und Baugesetzesänderungen widersprächen oder deren Ausführung beeinträchtigen könnten. Nach Art. 27 Abs. 1 RPG kann die zuständige Behörde für genau bezeichnete Gebiete Planungszonen bestimmen, wenn Nutzungspläne angepasst werden müssen. Von einer Ermächtigung der Gemeinde zur Erhebung einer Abgabe ist in diesen Vorschriften keine Rede.
In einer Planungszone dürfen Bauvorhaben in Anwendung von Art. 21 Abs. 2 KRG (vgl. auch Art. 27 Abs. 1 Satz 2 RPG) nur bewilligt werden, wenn sie weder den rechtskräftigen noch den vorgesehenen neuen Planungen und Vorschriften widersprechen (vgl. Ruch, RPG-Kommentar, Art. 27 N. 46). Insofern kommt der geplanten Regelung bereits eine negative Vorwirkung zu. Unzulässig ist dagegen die positive Vorwirkung, d.h. die Anwendung des künftigen, noch nicht in Kraft gesetzten Rechts unter Nichtanwendung des geltenden Rechts (<ref-ruling> E. 3c S. 282; <ref-ruling> E. 5d S. 161 f.; Urteil des Bundesgerichts 1C_274/2007 vom 1. Februar 2008 E. 4.1; Ruch, RPG-Kommentar, Art. 27 N. 47).
3.3 Gemäss Art. 27 Abs. 4 KRG können die Gemeinden zur Sicherung eines genügenden Angebots an erschwinglichen Wohnungen für die ortsansässige Bevölkerung und eines angemessenen Verhältnisses zwischen dauernd bewohnten Wohnungen und Ferienwohnungen Erstwohnungsanteile festlegen oder gleichwertige Regelungen treffen. Dazu gehören grundsätzlich auch Vorschriften über Lenkungsabgaben. Nach Auffassung des Verwaltungsgerichts sind die Bündner Gemeinden gestützt auf diese Bestimmung des KRG in Verbindung mit Art. 2 Abs. 3 des kantonalen Gesetzes vom 31. August 2006 über die Gemeinde- und Kirchensteuern (GKStG; BR 720.200) befugt, eine gesetzliche Grundlage für die Erhebung einer raumplanerisch motivierten Lenkungsabgabe einzuführen. Solche Bestimmungen über Lenkungsabgaben können jedoch mit Blick auf das Legalitätsprinzip grundsätzlich nur als Grundlage für Abgabeveranlagungen herangezogen werden, wenn sie den formellen Anforderungen an gesetzliche Grundlagen im Abgaberecht entsprechen und in Kraft sind (vgl. Urteil des Bundesgerichts 1C_363/2009 vom 4. Januar 2010 E. 3.3). Diese Voraussetzungen sind hier, da die spezifische gesetzliche Grundlage für die Erhebung der kommunalen Lenkungsabgabe noch nicht in Kraft steht, offensichtlich nicht erfüllt.
4. Es stellt sich die Frage, ob die Lenkungsabgabe in einem verwaltungsrechtlichen Vertrag zwischen der Gemeinde und dem Baugesuchsteller vereinbart werden kann, wenn noch keine dem Legalitätsprinzip im Abgaberecht genügende gesetzliche Grundlage für die Abgabeerhebung besteht. Die von der Gemeinde Samnaun mit der Beschwerdegegnerin geschlossene Vereinbarung über die Lenkungsabgabe steht unter der Bedingung, dass die Abgabe entfällt und nachträglich zurückerstattet werden muss, wenn die mit der Planungszone in Aussicht genommene gesetzliche Grundlage nicht geschaffen wird.
4.1 Der verwaltungsrechtliche Vertrag ist heute als Handlungsform des Verwaltungsrechts anerkannt und weit verbreitet. Um zu vermeiden, dass das Legalitätsprinzip ausgehöhlt wird, müssen zwei Voraussetzungen kumulativ erfüllt sein. Zunächst muss eine kompetenzgemäss erlassene Rechtsnorm den Vertrag vorsehen, dafür Raum lassen oder ihn jedenfalls nicht ausdrücklich ausschliessen; eine ausdrückliche gesetzliche Ermächtigung ist nicht erforderlich (<ref-ruling> E. 2a S. 209; <ref-ruling> E. 1b S. 34, 505 E. 3a S. 512). Weiter muss der Vertrag nach Sinn und Zweck der gesetzlichen Regelung, die er im Einzelfall konkretisiert, die geeignetere Handlungsform sein als die Verfügung (Urteil des Bundesgerichts 1A.266/2005 vom 13. März 2006 in: URP 2006 S. 361 E. 2.4; Häfelin/Müller/Uhlmann, Allgemeines Verwaltungsrecht, 5. Auflage 2006, Rz. 1071). Der Vertragsinhalt darf nicht gegen eine gültige Rechtsnorm verstossen und muss auf einem generell-abstrakten, genügend bestimmten Rechtssatz beruhen, der in Form eines Gesetzes erlassen worden sein muss, wenn es sich um eine wichtige Regelung handelt. Die Anforderungen an die Bestimmtheit des Rechtssatzes sind geringer als bei Verfügungen, sofern das Bedürfnis nach Rechtssicherheit und Rechtsgleichheit wegen der Zustimmung zur Ausgestaltung des Rechtsverhältnisses durch die Privaten als geringfügig erscheint. Auch die Grundlage im Gesetz kann bei Verträgen im Allgemeinen schmaler sein als bei Verfügungen, weil staatliche Eingriffe in die Rechte der Privaten weniger intensiv und damit weniger wichtig sind, wenn die Betroffenen ihnen zustimmen (Georg Müller, Zulässigkeit des Vertrags und zulässige Vertragsinhalte, in: Häner/Waldmann [Hrsg.], Der verwaltungsrechtliche Vertrag in der Praxis, 2007, S. 36 f.).
4.2 In besonderen Fällen kann ein verwaltungsrechtlicher Vertrag somit auch dann abgeschlossen werden, wenn keine Norm ausdrücklich dazu ermächtigt, und es darf eine Vertragspartei auch zu Leistungen verpflichtet werden, die ihr die Behörde mittels Verfügung nicht auferlegen könnte; doch müssen die vertraglich vereinbarten Leistungen auf einer gesetzlichen Grundlage beruhen (Urteil 1A.266/2005 vom 13. März 2006 in: URP 2006 S. 361 E. 2.4 und 2.5; vgl. auch Georg Müller, a.a.O. S. 30 ff.). Das gilt im Hinblick auf das Legalitätsprinzip im Abgaberecht umso mehr, wenn der Vertrag die Entrichtung öffentlicher Abgaben regelt (Urteil des Bundesgerichts 2A.414/2006 vom 19. März 2008 E. 8.3).
In Bezug auf Erschliessungsabgaben erscheint es zulässig, wenn Private gegenüber einer Gemeinde auf dem Vertragsweg einen höheren Beitragssatz akzeptieren als im kommunalem Reglement vorgesehen, solange sie gesamthaft nicht mehr als den voraussichtlichen Gesamtaufwand der Erschliessung übernehmen. Im Übrigen erachten Rechtsprechung und Lehre verwaltungsrechtliche Verträge über die Abgabepflicht im Hinblick auf die Erschliessung von Bauland grundsätzlich als zulässig, sofern damit keine eigentliche Abgabevergünstigung bezweckt wird (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 209 f.; <ref-ruling> E. 3b S. 513; Häfelin/Müller/Uhlmann, a.a.O., Rz. 1082; Hungerbühler, Grundsätze des Kausalabgabenrechts, in: ZBl 104/2003 S. 505 ff., 519 f.; Urteil 1P.360/2006 vom 15. Januar 2007 E. 5.3). Steuerabkommen sind hingegen insbesondere aus Gründen der Gleichbehandlung der Steuerpflichtigen nur in ganz beschränktem Umfang zulässig (Häfelin/Müller/Uhlmann, a.a.O., Rz. 1088).
4.3 Nach Art. 27 Abs. 4 KRG können die Gemeinden zur Sicherung eines genügenden Angebots an erschwinglichen Wohnungen für die ortsansässige Bevölkerung und eines angemessenen Verhältnisses zwischen dauernd bewohnten Wohnungen und Ferienwohnungen Erstwohnungsanteile festlegen oder gleichwertige Regelungen treffen. Dazu gehören grundsätzlich auch Vorschriften über Lenkungsabgaben (E. 3.3 hiervor). Die Gemeinde hat das Gesetzgebungsverfahren zur Umsetzung von Art. 27 Abs. 4 KRG eingeleitet und gleichzeitig gestützt auf Art. 21 KRG eine Planungszone erlassen, welche sich für neue Bauvorhaben mit Zweitwohnungen als Bausperre auswirkt. Die Art. 21 und 27 Abs. 4 KRG schliessen vertragliche Abreden zur Sicherstellung von Vorschriften über Regelungen des Erst- und Zweitwohnungsbaus nicht aus. Die vertragliche Vereinbarung zwischen Gemeinde und Bauherrschaft, welche Neubauten mit Zweitwohnungen unter Einhaltung der vorgesehenen Bestimmungen über die Lenkungsabgabe während der Bausperre ermöglicht, entspricht Sinn und Zweck der Art. 21 und 27 Abs. 4 KRG. Mit dem gewählten Vorgehen kann eine frühzeitige Anwendung von Bestimmungen zur Beschränkung des Zweitwohnungsbaus im Einzelfall erreicht werden. Die vertragliche Vereinbarung trägt zudem der Unsicherheit Rechnung, dass die endgültige abgaberechtliche Regelung anders lauten könnte als die in Aussicht genommene Gesetzesvorschrift. Die Lenkungsabgabe muss erst definitiv entrichtet werden, wenn die neue gesetzliche Regelung in Kraft tritt. Art. 21 und Art. 27 Abs. 4 KRG erscheinen somit als hinreichende gesetzliche Grundlage für den Vertrag der Gemeinde mit der Beschwerdegegnerin über die in Ziff. 2.4 des Dispositivs der Baubewilligung vom 25. März 2009 vorgesehene Lenkungsabgabe. Die Beschwerdegegnerin hat sich freiwillig bereit erklärt, die Lenkungsabgabe zu akzeptieren, bevor die kommunale gesetzliche Regelung in Kraft gesetzt wird. Sie tat dies im Wissen darum, dass die Abgabe aufzuheben ist, soweit der vom Samnauner Gemeindeparlament verabschiedete Gesetzesentwurf "Förderung des Erst- und Einschränkung des Zweitwohnungsbaus" oder Teile davon vom Gemeindesouverän abgelehnt oder von der Regierung nicht genehmigt werden.
Der verwaltungsrechtliche Vertrag beruht somit insgesamt auf einer hinreichenden gesetzlichen Grundlage im KRG und stellt eine rechtmässige Grundlage für die Erhebung der Lenkungsabgabe im Rahmen der Baubewilligung dar.
4.4 Das Verwaltungsgericht hob die in Ziff. 2.4 der Baubewilligung vom 25. März 2009 festgelegte Lenkungsabgabe auf, weil sie auf einer unzulässigen positiven Vorwirkung des vom Gemeindeparlament verabschiedeten aber noch nicht rechtskräftigen Gesetzes "Förderung des Erst- und Einschränkung des Zweitwohnungsbaus" beruhe. Damit hat es die Tragweite der Art. 21 und 27 Abs. 4 KRG verkannt und dieses kantonale Recht willkürlich angewendet, was zu einer Verletzung der Autonomie der Gemeinde Samnaun führte.
Die Beschwerdegegnerin hat zudem durch die Anfechtung von Ziffer 2.4 des Dispositivs der Baubewilligung vom 25. März 2009, der sie zuvor schriftlich zugestimmt hatte, den Grundsatz von Treu und Glauben verletzt (<ref-law>). Die Billigung dieses treuwidrigen Verhaltens durch das Verwaltungsgericht kommt ebenfalls einer Verletzung der Gemeindeautonomie gleich.
5. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerde gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben ist. Die Sache wird zur Neufestsetzung der Kosten- und Entschädigungsfolgen für das kantonale Verfahren an das Verwaltungsgericht zurückgewiesen (Art. 67 und 68 Abs. 5 BGG).
Dem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens entsprechend sind die Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren der privaten Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Die Gemeinde Samnaun hat gemäss <ref-law> keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 15. September 2009 aufgehoben.
Die Sache wird zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Beschwerdeverfahrens an das Verwaltungsgericht zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.-- werden der privaten Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Januar 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Haag