Sachverhalt:
A. Y._ meldete sich im Juni 2006 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen sprach ihm die IV-Stelle Luzern mit Verfügung vom 20. Mai 2008 eine halbe Rente vom 1. Juni 2005 bis 30. Juni 2006 und eine ganze Rente ab 1. Juli 2007 samt drei Kinderrenten zu. Im Rahmen des 2010 eingeleiteten Revisionsverfahrens liess die IV-Stelle Y._ an vier Tagen überwachen (Bericht vom 14. Juni 2010 mit Videoaufnahmen) sowie psychiatrisch abklären (Gutachten des Dr. med. B._, Spezialarzt FMH Psychiatrie und Psychotherapie vom 15. März 2011). Mit Verfügung vom 18. August 2011 hob die IV-Stelle trotz des vom Hausarzt des Versicherten eingereichten gegenteilig lautenden Berichts des Dr. med. S._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 5. Juni 2011 die ganze Rente rückwirkend zum 1. April 2010 auf. Mit Verfügungen vom 26. August 2011 forderte sie zudem die Summe von Fr. 33'583.- zufolge Meldepflichtverletzung zurück.
B. Auf Beschwerde hin hob das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, die Verfügungen vom 18. und 26. August 2011 auf und verpflichtete die IV-Stelle, Y._ ab 1. April 2010 weiterhin eine ganze Invalidenrente (mitsamt der Kinderrente) zu bezahlen (Entscheid vom 11. Oktober 2012).
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle Luzern, der Entscheid vom 11. Oktober 2012 sei aufzuheben; eventualiter sei die Sache zur weiteren Abklärung an die Vorinstanz oder an sie zurückzuweisen; dem Rechtsmittel sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Das kantonale Gericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, in welchem Sinne sich auch Y._ vernehmen lässt. Das Bundesamt für Sozialversicherungen BSV schliesst auf Gutheissung der Beschwerde.
Y._ hat sich zur Stellungnahme des BSV geäussert.

Erwägungen:
1. Die Vorinstanz ist in Würdigung der Akten zum Ergebnis gelangt, der Nachweis einer anspruchserheblichen Veränderung des Sachverhalts seit Erlass der Rentenverfügung vom 20. Mai 2008 bis zur angefochtenen Verfügung vom 18. August 2011 sei nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erbracht. Insbesondere könne nicht von einer nachhaltigen, mithin dauerhaften Veränderung des Gesundheitszustandes ausgegangen werden. Daran änderten die Observationsunterlagen (Bericht vom 14. Juni 2010 samt Videoaufnahmen) nichts. Die Voraussetzungen für die revisionsweise Aufhebung der ganzen Rente nach Art. 17 Abs. 1 ATSG seien nicht gegeben.
Die Vorinstanz hat das psychiatrische Administrativgutachten vom 15. März 2011, das Grundlage für die Aufhebung der ganzen Rente und die Rückforderung von Leistungen zufolge Meldepflichtverletzung (Art. 77 IVV und Art. 88bis Abs. 2 lit. b IVV) durch die IV-Stelle bildete, als nicht schlüssig erachtet. Sie bemängelte an der Expertise hauptsächlich, dass es an einer eigenständigen Beurteilung der medizinisch-psychischen Situation fehle. Statt die gutachterlichen Erkenntnisse medizinisch-psychiatrisch fundiert zu begründen, werde vorwiegend auf den Observationsbericht und die eigenen persönlichen Auffassungen verwiesen. Dies zeige sich auch in der zentralen Beurteilung bezüglich Überwindung der posttraumatischen Belastungsstörung (PTBS), indem auf S. 8 f. ausgeführt werde: "Die gemäss seinen Schilderungen traumatischen Erfahrungen in seiner Heimat sind als Defizit zu gewichten, doch spricht wiederum für eine Ressource, dass er dieses Defizit, respektive diese Erinnerungen an die Traumatisierung in seiner Heimat zumindest zu einem guten Teil hat überwinden können, wobei die aktuellen Untersuchungsbefunde das Vorliegen einer posttraumatischen Belastungsstörung, welche aufgrund der Akten zwar hervorgeht, nur noch randständig bestätigen". Auf welche Unterlagen hier Bezug genommen werde, lege der Administrativgutachter nicht dar. Seine Folgerungen erschienen unter diesen Umständen nicht schlüssig. Die Beurteilung des Experten würde durch den vom Hausarzt des Versicherten veranlassten Konsiliarbericht des Dr. med. S._ vom 5. Juni 2011 in überzeugender Weise entkräftet.
2. Die Beschwerde führende IV-Stelle rügt, es sei willkürliche Beweiswürdigung, dem Konsiliarbericht vom 5. Juni 2011 vollen Beweiswert zuzuerkennen, den Beweiswert des Administrativgutachtens vom 15. März 2011 jedoch zu verneinen. Insbesondere sei die Feststellung der Vorinstanz offensichtlich unrichtig, der Experte habe sich zu stark vom Observationsbericht leiten lassen, statt die gutachterlichen Erkenntnisse medizinisch-psychiatrisch fundiert zu begründen. Vielmehr habe sich dieser - im Gegensatz zu Dr. med. S._ - mit den Observationsunterlagen auseinandergesetzt und plausibel begründet, weshalb davon auszugehen sei, dass die posttraumatische Belastungsstörung heute als remittiert zu betrachten sei. Das Gutachten genüge den beweisrechtlichen Anforderungen, was in Bezug auf das Konsil des Dr. med. S._ in keiner Art und Weise zutreffe. Dabei handle es sich nicht um ein Gutachten. Dessen Bericht vom 5. Juni 2011 über sein psychiatrisches Konsilium (Untersuchung vom 3. Juni 2011) sei im Auftrag des Hausarztes des Beschwerdegegners erstellt worden, und zwar nicht zwecks objektiver Beurteilung des Gesundheitszustandes, sondern für eine (blosse) Gegendarstellung zum Administrativgutachten.
3. Die unter fachrichterlicher Mitwirkung vorgenommene Beweiswürdigung der psychiatrischen Aktenlage durch das kantonale Gericht wirft in der Tat Fragen auf.
3.1 Zunächst berücksichtigt die Vorinstanz nicht, dass die als beweisend für eine bzw. als Bestätigung einer nach wie vor schwerwiegenden posttraumatischen Belastungssymptomatik betrachteten medizinischen Dokumente im Kontext der vom Versicherten - verständlicherweise - als existenzgefährdend empfundenen drohenden (Konsiliarbericht Dr. med. S._ vom 5. Juni 2011) bzw. erfolgten (Austrittsbericht Klinik X._ vom 26. März 2012) Rentenaufhebung zu würdigen sind. Darauf dürfte ein guter Teil der darin berichteten Symptome (grosse Unruhe, deutlich gedrückte Stimmung, Verzweiflung, passive Sterbenswünsche, Hoffnungslosigkeit, mittelgradige Depressivität u.a.m.) zurückzuführen sein, was IV-rechtlich unerheblich ist (vgl. <ref-ruling> E. 5a S. 299). Der vom Hausarzt Dr. med. Z._ veranlasste Bericht des Dr. med. S._ - beweismässige Hauptgrundlage des angefochtenen Entscheides - ist sodann mit seinen fünf Seiten recht knapp ausgefallen, und die psychiatrische Diagnosestellung ("eindeutig erfüllt", "deutlich erfüllt") mutet etwas apodiktisch an. Wenn die Vorinstanz am Gutachten des Dr. med. B._ bemängelt, er habe sich zu sehr von den Observationsergebnissen leiten lassen, fällt auf, dass Dr. med. S._ sich seinerseits damit überhaupt nicht auseinandersetzt, was auch nicht überzeugt. Vor allem aber lässt er es an einer substanziierten und nachvollziehbaren Stellungnahme zur Arbeitsunfähigkeit fehlen; dies weckt Bedenken, kommt es doch nach ständiger Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 281 mit Hinweis) für die Invaliditätsbemessung (und auch für die revisionsweise Ermittlung des Invaliditätsgrades im Laufe der Zeit) nicht auf die gestellte Diagnose an (was Dr. med. S._ mit der abschliessenden Bemerkung, die "von mir gestellten Diagnosen sind vereinbar mit einer reduzierten Aktivität im Garten", verkennt), sondern auf die Schwere der Symptomatik (ob "diese schwere Form der posttraumatischen Störung im Vollbild vorliegt", hat Dr. med. S._ wegen seiner einmaligen Exploration gerade offen gelassen) und deren Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit, wozu verwertbare Angaben im Privatgutachten fehlen.
Diese Gesichtspunkte vermögen die vorinstanzliche Würdigung der medizinisch-psychiatrischen Aktenlage zwar als diskutabel, in sich aber noch nicht als offensichtlich unrichtig (unhaltbar, willkürlich; <ref-ruling> E. 4.3 S. 63) erscheinen zu lassen.
3.2 Hingegen hat die Vorinstanz in anderer Richtung den Sachverhalt unvollständig festgestellt, was ebenfalls unter Art. 97 Abs. 1 BGG fällt (<ref-ruling> E. 3.1 S. 373 mit Hinweis), mit der Folge, dass die Bindungswirkung (Art. 105 Abs. 1 BGG) insoweit dahinfällt und das Bundesgericht den rechtserheblichen Sachverhalt ergänzend feststellt (Art. 105 Abs. 2 BGG).
3.2.1 Zum rechtmässig (<ref-ruling>) eingeholten Bericht der Firma W._ AG über die Observation vom .... bis .... 2010 hat das kantonale Gericht lediglich festgehalten, deren Ergebnisse sprächen, da kein körperliches Leiden im Zentrum stehe, trotz der daraus ersichtlichen physischen Aktivitäten und sozialen Kontakte "nicht einfach für sich", zumal "von einem fluktuierenden Geschehen auszugehen sei, dem die zeitlich limitierten Beobachtungsergebnisse nicht gerecht" würden (angefochtener Entscheid S. 11 E. 5c); insgesamt sei "von einem fluktuierenden und mittlerweile chronifizierten Leidensbild auszugehen (...), das sich unter dem Eindruck der Rentenaufhebung zusätzlich akzentuiert" habe, weswegen "sich aussagekräftige Schlussfolgerungen aus den vorliegenden Observationsergebnissen kaum ziehen" liessen (a.a.O. S. 12 E. 6a). Demgegenüber hat die Vorinstanz im Rahmen der medizinischen Beweiswürdigung - in ausschlaggebender Weise - eine einmalige psychiatrische Exploration von 80 Minuten Dauer für die Aufrechterhaltung einer schweren, jede rentenrelevante Arbeitstätigkeit ausschliessenden posttraumatischen Belastungsstörung genügen lassen. Dies kann prinzipiell damit begründet werden, dass eine psychiatrische Exploration wesensgemäss besser zum Nachweis oder zum Ausschluss einer psychischen Beeinträchtigung geeignet ist als eine Observation. Von der Prämisse der allgemein besseren Beweiseignung einer psychiatrischen Begutachtung vor anderen Beweismitteln kann bei der Beweiswürdigung aber nur dann ausgegangen werden, wenn Gewähr für die Wahrhaftigkeit der Aussagen des Exploranden besteht. Dies gilt vor allem, wenn es, wie bei der PTBS, um eine Diagnosestellung geht, die wesentlich von den anamnestischen und aktuellen Angaben der betroffenen Person abhängt. Der Konsiliarbericht des Dr. med. S._ illustriert dies anschaulich, nehmen doch die subjektiven Angaben und das Interviewverhalten des Beschwerdegegners darin zusammen mit den telefonisch eingeholten Auskünften der Tochter (die ihrerseits nur sagen kann, wie der Versicherte sich in der Familiensituation verhält) breiten Raum ein, wogegen den testpsychologischen Untersuchungen nur ergänzende Beweisfunktion zukommt (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 391/06 vom 9. August 2006 E. 3.2.2, bestätigt etwa in den Urteilen 9C_458/2008 vom 23. September 2008 E. 4.2 und 9C_28/ 2012 vom 20. Juni 2012 E. 4.2).
3.2.2 Angesichts der kardinalen Bedeutung wahrheitsgetreuer Angaben für die Diagnostizierung einer PTBS verletzt es Bundesrecht, wenn die Vorinstanz mit keinem Wort die aktenkundige Tatsache in ihre Beweiswürdigung miteinbezieht, dass der Beschwerdegegner mit rechtskräftiger Strafverfügung des Amtsstatthalteramtes Luzern vom 22. August 2008 des mehrfachen Betruges, begangen von Dezember 2002 bis Oktober 2005 in U._, schuldig gesprochen worden ist. Der Versicherte hatte - und zwar trotz der ärztlicherseits schon mit Wirkung ab 1997 attestierten PTBS, deren spezifische Behandlung allerdings erst ab 22. Juni 2004 dokumentiert ist -, ausweislich der Akten über Jahre hinweg eine Vielzahl von teils kürzer, teils länger dauernden Erwerbstätigkeiten wechselnden Umfanges ausgeübt (ohne dies der Firma A._, welche die Familie mit Sozialhilfe unterstützte, zu melden), welche erwerblichen Aktivitäten das Vorliegen einer invalidisierenden PTBS nachhaltig in Frage stellen. In dieser Sachlage verletzt es den Grundsatz der freien Beweiswürdigung (Art. 61 lit. c ATSG; <ref-ruling> E. 3a S. 352), bestimmten Beweismitteln, hier den Ergebnissen der Observation, welche klar gegen die ärztlicherseits angenommene voll invalidisierende PTBS sprechen, die Beweiskraft zu versagen und gleichzeitig abschliessend auf ein Beweismittel, hier den Konsiliarbericht des Dr. med. S._, abzustellen, der wesentlich auf den gemachten Angaben des Versicherten beruht, welche im Übrigen auch bezüglich der geklagten körperlichen Beeinträchtigungen und Beschwerden mit den Observationsergebnissen nicht voll übereinstimmen. Worauf sich die im vorinstanzlichen Verfahren eingereichten Kurzberichte des Dr. med. E._, damals Oberarzt an der Psychiatrischen Universitätsklinik Q._, vom 18. November 1994 und 9. März 1995 stützen, ist nicht hinreichend ersichtlich.
3.3 Nach dem Gesagten ist die Annahme einer zu voller Arbeitsunfähigkeit führenden PTBS beweismässig nicht gesichert, und zwar weder zu Beginn noch am Ende des hier massgeblichen Vergleichszeitraumes (20. Mai 2008 bis 18./26. August 2011). Infolgedessen kann, entgegen der vorinstanzlichen Auffassung, die im Rahmen von Art. 17 Abs. 1 ATSG entscheidende Frage nach erheblichen Tatsachenänderungen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 111) nicht abschliessend beantwortet werden. Die Sache geht an die Vorinstanz zurück zur Durchführung einer gerichtlichen psychiatrischen Expertise, mit welcher auch eine MEDAS betraut werden kann (<ref-ruling> E. 4.4.1 S. 263 ff.), dies unter vorgängigem Beizug der, soweit verfügbar, vorhandenen Akten aus den verschiedenen asylrechtlichen Verfahren. Anschliessend ist über die Beschwerden gegen die rückwirkend verfügte Rentenrevision (Art. 17 Abs. 1 ATSG) und Rückerstattung zu entscheiden, je nach Ergebnis der Aktenergänzung, auch unter den Rechtstiteln der prozessualen Revision (Art. 53 Abs. 1 ATSG) und der Wiedererwägung (Art. 53 Abs. 2 ATSG), mit welchen eine anpassungsweise erfolgte Rentenaufhebung gegebenenfalls bestätigt werden kann (substituierte Begründung; <ref-ruling> E. 2 S. 369 sowie SVR 2011 IV Nr. 20 S. 53, 9C_303/2010 E. 4).
4. Mit dem Entscheid in der Sache ist die Frage der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde gegenstandslos.
5. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat grundsätzlich der Beschwerdegegner die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann jedoch entsprochen werden (Art. 64 BGG; <ref-ruling> E. 4a S. 202). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 64 Abs. 4 BGG hingewiesen, wonach er der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn er später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, vom 11. Oktober 2012 wird aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Dem Beschwerdegegner wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Michael Grimmer wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Dem Rechtsvertreter des Beschwerdegegners wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'500.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. April 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Fessler