Sachverhalt:
A.
Mit Urteil vom 4. November 2011 (8C_473/2011) wies das Bundesgericht die von A._ erhobene Beschwerde gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern (heute: Kantonsgericht Luzern) vom 16. Mai 2011 ab. Darin hatte das kantonale Gericht die Verfügung der IV-Stelle Luzern vom 20. Januar 2010 aufgehoben und der Versicherten mit Wirkung ab 1. Januar 2004 eine Viertelsrente zugesprochen.
B.
Mit Eingabe vom 30. Juni 2015 lässt A._ unter Auflage des von der Zürich Versicherungs-Gesellschaft AG wegen der Folgen eines Unfalles vom 23. August 2013 eingeholten Gutachtens des Dr. med. B._, Chefarzt-Stv., Orthopädische Klinik, Kantonsspital C._, vom 10. März 2015 um Revision des Urteils des Bundesgerichts vom 4. November 2011 ersuchen; es sei in der Sache neu zu entscheiden und die Angelegenheit sei zur weiteren Abklärung im Sinne der Anträge in der Beschwerde vom 14. November 2011 (recte: 14. Juni 2011) zurückzuweisen und der Gesuchstellerin sei rückwirkend mindestens eine halbe Invalidenrente zuzusprechen; eventualiter sei die Verfügung der IV-Stelle vom 20. Januar 2010 in Wiedererwägung zu ziehen und der Gesuchstellerin sei rückwirkend mindestens eine halbe Invalidenrente zuzusprechen. Ferner wird um unentgeltliche Rechtspflege ersucht. Mit einer weiteren Eingabe vom 3. Juli 2015 lässt A._ den Bericht des Dr. med. B._ vom 25. Juni 2015 ins Verfahren einbringen.
Das Bundesgericht führt keinen Schriftenwechsel durch.

Erwägungen:
1.
1.1. Urteile des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (<ref-law>). Eine nochmalige Überprüfung der einem Urteil des Bundesgerichts zugrunde liegenden Streitsache ist grundsätzlich ausgeschlossen. Das Gericht kann auf seine Urteile nur zurückkommen, wenn einer der in den <ref-law> abschliessend aufgeführten Revisionsgründe vorliegt. Ein solcher Revisionsgrund ist ausdrücklich geltend zu machen, wobei es nicht genügt, dessen Vorliegen zu behaupten. Der geltend gemachte Revisionsgrund ist im Revisionsgesuch unter Angabe der Beweismittel anzugeben und es ist aufzuzeigen, weshalb er gegeben und inwiefern deswegen das Dispositiv des früheren Urteils abzuändern sein soll (SVR 2014 UV Nr. 22 S. 70, 8F_14/2013 E. 1.1).
1.2.
1.2.1. Gemäss <ref-law> kann die Revision in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten verlangt werden, wenn die ersuchende Partei nachträglich erhebliche Tatsachen erfährt oder entscheidende Beweismittel auffindet, die sie im früheren Verfahren nicht beibringen konnte, unter Ausschluss der Tatsachen und Beweismittel, die erst nach dem Entscheid - mithin dem Urteil, um dessen Revision ersucht wird - entstanden sind. Nach der zum analogen Art. 137 lit. b OG ergangenen, gemäss <ref-ruling> E. 2.1 S. 47 weiterhin gültigen Rechtsprechung sind "neue" Tatsachen solche, die sich bis zum Zeitpunkt, da im Hauptverfahren noch tatsächliche Vorbringen prozessual zulässig waren, verwirklicht haben, jedoch dem Revisionsgesuchsteller trotz hinreichender Sorgfalt nicht bekannt waren; es handelt sich somit um unechte Noven. Die Geltendmachung echter Noven, also von Tatsachen, die sich erst nach Ausfällung des Urteils, das revidiert werden soll, zugetragen haben, ist ausgeschlossen. Die neuen Tatsachen müssen ferner erheblich sein, d.h., sie müssen geeignet sein, die tatbeständliche Grundlage des angefochtenen Urteils zu verändern und bei zutreffender rechtlicher Würdigung zu einer andern Entscheidung zu führen. Neue Beweismittel haben entweder dem Beweis der die Revision begründenden neuen erheblichen Tatsachen oder dem Beweis von Tatsachen zu dienen, die zwar im früheren Verfahren bekannt gewesen, aber zum Nachteil des Gesuchstellers unbewiesen geblieben sind. Erheblich ist ein Beweismittel, wenn anzunehmen ist, es hätte zu einem anderen Urteil geführt, falls das Gericht im Hauptverfahren davon Kenntnis gehabt hätte. Ausschlaggebend ist, dass das Beweismittel nicht bloss der Sachverhaltswürdigung, sondern der Sachverhaltsermittlung dient (<ref-ruling> E. 2 S. 141; <ref-ruling> E. 1 S. 171; ferner: in <ref-ruling> nicht publizierte E. 4.1 des bundesgerichtlichen Urteils 4A_42/2008 vom 14. März 2008; SVR 2014 UV Nr. 22 S. 70, 8F_14/2013 E. 1.2).
1.2.2. Betrifft der Revisionsgrund eine materielle Anspruchsvoraussetzung, deren Beurteilung massgeblich auf Schätzung oder Beweiswürdigung beruht, auf Elementen also, die notwendigerweise Ermessenszüge aufweisen, so ist eine vorgebrachte neue Tatsache als solche in der Regel nicht erheblich. Ein Revisionsgrund fällt demnach überhaupt nur in Betracht, wenn bereits im ursprünglichen Verfahren der untersuchende Arzt und die entscheidende Behörde das Ermessen wegen eines neu erhobenen Befundes zwingend anders hätten ausüben und infolgedessen zu einem anderen Ergebnis hätten gelangen müssen (Urteil 9C_955/2012 vom 13. Februar 2013 E. 3.3.1; vgl. auch: <ref-ruling> E. 5b S. 358; Urteile 6B_404/2011 vom 2. März 2012 E. 2.2.2; 6B_539/2008 vom 8. Oktober 2008 E. 1.3; U 561/06 vom 28. Mai 2007 E. 6.2 [in SZS 2008 S. 159]; je mit Hinweisen).
2.
2.1. Das Bundesgericht erwog im Urteil vom 4. November 2011, das kantonale Gericht habe zutreffend erkannt, dass zur Beurteilung des Gesundheitszustands und der Arbeitsfähigkeit auf das in allen Teilen beweiskräftige interdisziplinäre Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) vom 26. Oktober 2007 (samt aktualisierter neurochirurgischer [Teil-]Expertise der Dr. med. D._ vom 30. April und 14. Juli 2009) abzustellen war. Danach waren der Versicherten in Anbetracht des im Vordergrund stehenden zervikozephalen Schmerzsyndroms mit Nackenschmerzen mit Ausstrahlung in die Stirn sowie Kopfschmerzen und der damit verbundenen Einbusse an Merk- und Konzentrationsfähigkeit ergonomisch angepasste körperlich leichte bis mittelschwere Tätigkeiten (wie u.a. die bisherige Beschäftigung nurmehr im Umfang von 54 % zumutbar. Gestützt auf diese Angaben ermittelte das kantonale Gericht anhand eines Prozentvergleichs einen Invaliditätsgrad von 46 %, woraus der Anspruch auf eine Viertelsrente für die Zeit ab 1. Januar 2004 resultierte. Das Bundesgericht gelangte zum Schluss, dass die dagegen vorgebrachten Einwendungen, welche sich zur Hauptsache in einer Wiederholung der bereits im vorangegangen Beschwerdeprozess erhobenen und einlässlich entkräfteten Rügen erschöpften, nicht geeignet waren, die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz zur Restarbeitsfähigkeit als irgendwie rechtsfehlerhaft erscheinen zu lassen.
2.2. Die Gesuchstellerin macht in ihrer Eingabe vom 30. Juni 2015 den Revisionsgrund von <ref-law> geltend. Sie bringt vor, bei Durchsicht der Akten steche ins Auge, dass es sich vorliegend um einen Fall im Sinne des Urteils 8C_900/2012 vom 7. Mai 2013 handle. Dr. med. B._ komme zum Schluss, dass aufgrund der neuen MRI-Befunde zwar keine neuen Diagnosen gestellt werden könnten, sie aber aus wirbelsäulen-chirurgischer Sicht bei richtiger Interpretation zumindest eine Arbeitsunfähigkeit von 70 bis 80 % rechtfertigten. Diese dezidierte Auffassung des Dr. med. B._ stehe in Übereinstimmung mit sämtlichen Auskünften der Ärzte, welche die Gesuchstellerin vor und nach dem Zeitpunkt der Begutachtungen bei der MEDAS behandelt hätten. Daher sei ohne Weiteres davon auszugehen, dass die Sachverständigen der MEDAS die damals zur Verfügung gestandenen radiologischen Bilder falsch interpretierten. Insgesamt sei aufgrund der überzeugenden Darlegungen des Dr. med. B._ anzunehmen, dass den Experten der MEDAS das wirbelsäulen-chirurgisch relevante Geschehen entgangen sei.
2.3.
2.3.1. Die Gesuchstellerin übersieht, dass sich das kantonale Gericht im Entscheid vom 16. Mai 2011, auf dessen Beweiswürdigung und Beweisergebnis das Bundesgericht im Urteil vom 4. November 2011 hinwies, einlässlich mit der Frage auseinandersetzte, inwieweit die Folgen des zervikozephalen Schmerzsyndroms zu einer Arbeitsunfähigkeit führten. Es würdigte dabei insbesondere eingehend die im Revisionsgesuch erneut zitierte Stellungnahme des Dr. med. E._ vom 25. Januar 2010. Weder aus den Auskünften dieses Arztes noch aus dem Gutachten des Dr. med. B._ vom 10. März 2015 bzw. dessen Bericht vom 25. Juni 2015 ergibt sich, dass die neurochirurgische Sachverständige der MEDAS die radiologischen Bilder fehlerhaft interpretierte. Vielmehr hielt Dr. med. B._ im Bericht vom 25. Juni 2015 fest, viele Beschwerden und Schmerzen sowie Funktionseinschränkungen liessen sich nicht bildgebend sichtbar machen und die klinische Verschlechterung liesse sich morphologisch und bildgebend nicht eins zu eins abbilden; trotzdem sei die damalige Beurteilung etwas zu Ungunsten der Versicherten ausgefallen, was seiner persönlichen Meinung entspreche. Aufgrund dieser Ausführungen vermag die Gesuchstellerin nicht aufzuzeigen, inwiefern das Beweisgrundlage des Urteils vom 4. November 2011 bildende Gutachten der MEDAS vom 26. Oktober 2007 (mit Ergänzungen vom 30. April und 14. Juli 2009) eindeutig fehlerhaft gewesen sein soll (vgl. E. 1.2.2 hievor). Der vorliegende Sachverhalt ist im Übrigen in keiner Weise mit demjenigen zu vergleichen, welcher dem angerufenen Urteil 8C_900/2012 vom 7. Mai 2013 E. 6.3 f. zugrunde lag, wonach die Sache wegen neuer radiologischer Untersuchungsbefunde an die Vorinstanz zurückzuweisen war, damit sie nach weiteren Abklärungen neu entscheide, ob ein Revisionsgrund im Sinne eines unechten Novums vorliege.
2.3.2. Auf das Eventualbegehren, die Verfügung der IV-Stelle Luzern vom 20. Januar 2010 sei in Wiedererwägung zu ziehen und der Revisionsgesuchstellerin sei rückwirkend mindestens eine halbe Invalidenrente zuzusprechen, ist offensichtlich mangels Anfechtungsobjekt nicht einzutreten.
3.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ist infolge Aussichtslosigkeit des Revisionsgesuchs abzuweisen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Revisionsgesuch wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Gesuchstellerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. August 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Grunder