Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesverwaltungsgericht wies mit Urteil vom 2. Mai 2013 eine Beschwerde von X._ im Zusammenhang mit einer Rechnung über Fr. 1'193.70 für Radio- und Fernsehgebühren ab (Periode vom 1. Juli 2009 bis 31. Januar 2012). Dieser gelangte hiergegen am 17. Mai 2013 mit einem sinngemässen Revisionsgesuch an die Vorinstanz, welche am 23. Mai 2013 auf dieses nicht eintrat und das entsprechende Schreiben als allfällige Beschwerde an das Bundesgericht übermittelte.
1.2. Mit Brief des Präsidialsekretärs der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung vom 24. Mai 2013 wurde X._ hierüber informiert und darauf aufmerksam gemacht, dass seine Eingabe den gesetzlichen Begründungsanforderungen nicht genügen dürfte, er seine Eingabe jedoch noch verbessern könne, solange die Beschwerdefrist laufe. Ohne Mitteilung seinerseits werde das bundesgerichtliche Verfahren danach weitergeführt. Am 3. Juni 2013 teilte X._ dem Bundesgericht telefonisch mit, er wolle die Angelegenheit mit seiner Tochter besprechen; er werde sich tags darauf wieder melden.
1.3. Mit Urteil vom 13. Juni 2013 trat das Bundesgericht auf die Beschwerde von X._ androhungsgemäss nicht ein und auferlegte ihm die Verfahrenskosten von Fr. 300.--. In der Folge wandte sich X._ mehrmals an das Bundesgericht. Am 24. Juni 2013 wurde ihm mitgeteilt, dass das vom ihm am 14. Juni 2013 eingegangene Schreiben im Urteil vom 13. Juni 2013 nicht mehr habe behandelt werden können, dieses aber auch nicht geeignet gewesen wäre, die Rechtsanwendung des Bundesverwaltungsgerichts infrage zu stellen. Es habe mit dem Urteil vom 13. Juni 2013 sein Bewenden. Verschiedene zusätzliche Schreiben von X._ wurden ohne Weiterungen abgelegt.
1.4. Mit Eingabe vom 9. September und 29. Oktober 2013 kritisiert X._ erneut das Urteil vom 13. Juni 2013. Er macht geltend, dieses sei zu früh ergangen; er habe sich beim Bundesgericht noch einmal gemeldet, aber niemanden erreichen können. Im Übrigen beanstandet er erneut das Vorgehen der Billag AG. Er beantragt, das Verfahren "aufzurollen".
2.
2.1. Urteile des Bundesgerichts werden mit ihrer Ausfällung rechtskräftig; es steht kein ordentliches Rechtsmittel dagegen offen (vgl. <ref-law>). Das Bundesgericht kann auf seine Entscheide nur zurückkommen, wenn einer der vom Gesetz abschliessend genannten Revisionsgründe (<ref-law>) vorliegt, wobei das entsprechende Gesuch den Vorgaben von <ref-law> genügend zu begründen ist, d.h., der Betroffene hat in gedrängter Form, sachbezogen und in Auseinandersetzung mit den Ausführungen im zur Revision beantragten Entscheid darzutun, weshalb und inwiefern ein bestimmter Revisionsgrund gegeben sein soll.
2.2. Der Gesuchsteller beruft sich auf keinen konkreten Revisionsgrund. Er legt auch nicht sinngemäss dar, inwiefern ein solcher vorliegen sollte. Der Gesuchsteller verkennt, dass das Bundesgericht keine allgemeine Aufsichtsbehörde ist und nur im Rahmen der gesetzlichen Organisations- und Verfahrensvorgaben tätig werden kann. Auf die Beschwerde des Gesuchstellers wurde nicht eingetreten, weil seine Eingabe nicht innerhalb der Beschwerdefrist verbessert worden war (Art. 42 bzw. 106 BGG [Sachverhalt]). Hieran ändert nichts, ob er tatsächlich versucht hat, die Bundesgerichtskanzlei am 5. Juni 2013 zu erreichen oder nicht; Tatsache ist, dass ihm hinsichtlich der Beschwerdefrist bzw. des formellen Genügens seiner Eingabe keinerlei Zusicherungen gemacht worden sind.
2.3. Was er heute gegen das Vorgehen der Billag AG bzw. des Bundesverwaltungsgerichts anführt, hätte er damals innerhalb der Beschwerdefrist rechtsgenügend geltend machen müssen. Das hat er nicht getan, weshalb auf seine Eingabe nicht eingetreten werden konnte. Eine Verlängerung der Beschwerdefrist war von Gesetzes wegen ausgeschlossen (Art. 47 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Diese war zum Zeitpunkt des zur Revision beantragten Urteils abgelaufen, weshalb auf die Eingabe nicht eingetreten werden konnte. Ein Revisionsgrund ist weder ersichtlich noch dargetan.
3.
3.1. Grundsätzlich ist diejenige Abteilung des Bundesgerichts für die Beurteilung eines Revisionsgesuchs zuständig, die das ursprüngliche Urteil getroffen hat. In der Regel darf darüber in der gleichen Zusammensetzung entschieden werden (vgl. <ref-law>; vgl. auch YVES DONZALLAZ, Loi sur le Tribunal fédéral, 2008, S. 1682 N. 4677). Da es sich bei einem Revisions- nicht um ein Beschwerdeverfahren handelt (vgl. Art. 108 und 109 BGG), ist indessen grundsätzlich in Normalbesetzung - d.h. in der Regel zu dritt - zu befinden (Urteil 2F_20/2012 vom 25. September 2012 E. 1.2.2). Das vorliegende Gesuch ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Es erübrigt sich, einen Schriftenwechsel durchzuführen (vgl. <ref-law>).
3.2. Der unterliegende Gesuchsteller wird für das Revisionsverfahren kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 i.V.m. Abs. 5 BGG). Zusätzliche Eingaben im vorliegenden Zusammenhang würden ohne Weiterungen abgelegt.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Revisionsgesuch wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Kosten von Fr. 500.-- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. November 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar