Sachverhalt:
A. X._, geboren 1980, ist Staatsangehöriger der Republik Peru. Im Dezember 2002 reiste er mit einem für drei Monate gültigen Touristenvisum in die Schweiz ein. Ziemlich genau ein Jahr später wurde er bei seiner hier lebenden Schwester aufgegriffen, mit einer zweijährigen Einreisesperre belegt und umgehend ausgeschafft. Ebenfalls im Dezember 2003 kam hier sein Sohn zur Welt. Er ging aus einer Beziehung mit einer hier lebenden, im Jahr 1975 geborenen Schweizerbürgerin hervor. X._ hat seine Vaterschaft anerkannt. Am 20. Februar 2004 heirateten die Eltern des Knaben in der Heimat des Bräutigams. Nach Aufhebung der Einreisesperre reiste X._ am 2. Juli 2004 in die Schweiz ein. Er erhielt vom Kanton Bern eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehefrau.
B. Am 15. Juli 2005 kam es zur Auflösung des gemeinsamen Haushaltes, was in einer gerichtlichen Trennungsvereinbarung vom 16. November 2006 festgehalten wurde. Das Obhuts- und Sorgerecht wurde dabei der Mutter zugesprochen, dem Vater ein gerichtsübliches Besuchsrecht eingeräumt. Am 20. April 2009 verweigerte das Bundesamt für Migration die Zustimmung zur Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung und ordnete die Wegweisung an, unter Einräumung einer Ausreisefrist von acht Wochen nach Eintritt der Rechtskraft der Verfügung. Dagegen führte X._ mit Eingabe vom 19. Mai 2009 Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht. Dieses wies vorab sein Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege (Prozessführung und Verbeiständung) am 8. Juni 2009 ab, was das Bundesgericht mit Urteil 2C_447/2009 vom 22. September bestätigte, unter Abweisung des auch für das bundesgerichtliche Verfahren gestellten Gesuchs um unentgeltliche Prozessführung.
C. Schliesslich wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde vom 19. Mai 2009 mit Urteil vom 29. Juni 2012 kostenfällig ab. Dagegen gelangt X._ (hiernach: der Beschwerdeführer) mit Eingabe vom 14. August 2012 an das Bundesgericht. In seiner Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt er in der Hauptsache beantragen, das angefochtene Urteil vom 29. Juni 2012 sei aufzuheben und die Sache zur Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter wendet er sich sinngemäss gegen seine drohende Wegweisung und beantragt er die Anordnung der vorläufigen Aufnahme. In verfahrensrechtlicher Hinsicht stellt er die Gesuche um Zuerkennung der aufschiebenden Wirkung, Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Prozessführung und Sistierung etwaiger Wegweisungsmassnahmen.
Während die Vorinstanz auf eine Vernehmlassung verzichtet, beantragt das Bundesamt für Migration die Abweisung der Beschwerde.
Mit Verfügung vom 21. August 2012 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt. Über die Gesuche um Sistierung des Wegweisungsverfahrens und Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege (Prozessführung und Verbeiständung) ist mit der vorliegenden Beschwerde zu entscheiden (dazu E. 4 hiernach).

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde richtet sich gegen den (End-)Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist grundsätzlich gegeben (Art. 82 lit. a, 86 Abs. 1 lit. a, 90 BGG i.V.m. Art. 112 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer [AuG; SR 142.20]), unter Vorbehalt der Ausnahmebestimmung gemäss <ref-law>. Danach ist die Beschwerde unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt.
Der behauptete Anspruch ist dabei in vertretbarer Weise geltend zu machen bzw. zu substantiieren (Urteile 2C_940/2012 vom 1. Oktober 2012 E. 2.1; 2C_821/2011 vom 22. Juni 2012 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>; Urteil 2C_459/2011 vom 26. April 2012 E. 1.1, zur Publ. bestimmt; generell zur Geltendmachung von Ansprüchen, die sich aus der EMRK ergeben, <ref-ruling> E. 2.5 S. 315 f.). Zudem muss der potenzielle Rechtsanspruch ernsthaft in Betracht fallen (vgl. Urteile 2C_42/2011 vom 23. August 2012 E. 1; 2C_942/2010 vom 27. April 2011 E. 1.3; 2C_75/2011 vom 6. April 2011 E. 1.1). Ob die Voraussetzungen des angeblichen Rechtsanspruchs im Einzelnen gegeben sind, ist dann eine Frage der materiellen Beurteilung (<ref-ruling> E. 1.3 S. 287; 305 E. 2.5 S. 315).
1.2 Im hier massgebenden ausländerrechtlichen Sinn hat die Ehegemeinschaft weniger als drei Jahre gedauert (Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG; <ref-ruling> E. 3.1 S. 3; 345 E. 3.1.3 S. 347 f.; <ref-ruling> E. 3.3 S. 117 ff.). Zu einer Wiedervereinigung der formell verheirateten Gatten ist es nicht gekommen. Seinem schweizerischen Sohn gegenüber verfügt der Beschwerdeführer über ein formelles Besuchsrecht im zivilrechtlichen Sinne. In der Beschwerde setzt sich der Beschwerdeführer mit <ref-law> nicht auseinander, rügt aber in der materiellen Begründung eine Verletzung der EMRK und des Übereinkommens vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes (hiernach: KRK; SR 0.107). Seine Überlegungen vertieft er allerdings nicht in einer Weise, die über rein appellatorische Kritik am angefochtenen Urteil hinausreicht. Ob der Beschwerdeführer mithin seinen erweiterten Begründungspflichten, die ihm im Rahmen der Eintretensfrage obliegen, hinreichend nachgekommen ist, erscheint zumindest als fraglich. Dies kann letztlich offenbleiben, nachdem sich die Beschwerde in der Sache selbst ohnehin als unbegründet erweist und abzuweisen ist. Im Hauptantrag kann insoweit auf die Beschwerde eingetreten werden.
1.3 Nicht einzutreten ist hingegen, soweit der Beschwerdeführer eine Bewilligung "gemäss Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG" beantragt. Auch hierfür ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig (<ref-law>).
1.4 In einem Eventualantrag stellt sich der Beschwerdeführer auf den Standpunkt, die Wegweisung sei ihm nicht zuzumuten. Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend die Wegweisung sind vom allgemeinen Anwendungsbereich der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ebenfalls ausgenommen (<ref-law>). Ebenso wenig gegeben ist im vorliegenden Fall die subsidiäre Verfassungsbeschwerde; sie steht einzig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen zur Verfügung (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 307; Urteil 2C_3/2012 vom 15. August 2012 E. 5.1 und 6.1). Wegweisungsverfügungen des Bundesamtes für Migration werden mithin vom Bundesverwaltungsgericht als letzter Instanz geprüft. Insoweit ist hier auf die Beschwerde nicht einzutreten.
1.5 Mit dem Subeventualantrag verlangt der Beschwerdeführer erstmals vor Bundesgericht die Anordnung der vorläufigen Aufnahme. Auch dieses Begehren ist nicht zu hören. Zum einen können nach dem Prinzip der verpönten Ausweitung des Streitgegenstandes vor Bundesgericht keine Anträge gestellt werden, die nicht bereits vor der Vorinstanz erhoben worden sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 121; Urteile 2D_27/2012 vom 11. Juli 2012 E. 1; 5A_158/2012 vom 27. April 2012 E. 1.4). Zum andern ist auch in Bezug auf die vorläufige Aufnahme ohnehin die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig (<ref-law>).
1.6 Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen liegen hingegen vor, sodass auf die Sache insoweit einzutreten ist.
2. Streitgegenstand ist die Verweigerung der Zustimmung des Bundesamtes für Migration zur Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung (Art. 99 AuG i.V.m. Art. 85 Abs. 1 lit. a und Art. 77 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit [VZAE; SR 142.201]). Der Beschwerdeführer führt seinen angeblichen Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung hauptsächlich darauf zurück, dass er Vater eines - heute bald neunjährigen - Knaben sei, der aus der Ehe hervorgegangen sei, in der Schweiz lebe, das Schweizerbürgerrecht besitze und demgegenüber er ein Besuchsrecht ausübe.
3. 3.1 Einen Anspruch aufgrund eines nachehelichen Härtefalls (Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG) hat die Vorinstanz verneint. Dennoch setzt sich der Beschwerdeführer in seiner Eingabe mit Art. 50 AuG nicht auseinander, sondern beschränkt sich auf Überlegungen zu Art. 8 EMRK. Die Voraussetzungen für einen Bewilligungsanspruch nach gescheiterter Ehe gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG bzw. das konventionsrechtliche Recht auf Achtung des Familienlebens (Art. 8 Ziff. 1 EMRK) überschneiden sich teilweise (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 233 f.; Urteil 2C_578/2011 vom 1. Dezember 2011 E. 3.4.1). Aus diesem Grund ist Art. 50 AuG im Rahmen der Rechtsanwendung von Amtes wegen (<ref-law>) zu prüfen.
3.2 Praxisgemäss ist den Interessen der Kinder im Fall eines behaupteten nachehelichen Härtefalls unter der Bedingung Rechnung zu tragen, dass eine enge Beziehung zu ihnen besteht und diese in der Schweiz ihrerseits gut integriert sind (<ref-ruling> E. 3.3.2 S. 349 mit Hinweis auf die Materialien). Von Völkerrechts wegen fällt ein ausländischer Elternteil unter den Schutzbereich des Anspruchs auf Achtung des Familienlebens (Art. 8 Ziff. 1 EMRK), falls er sich auf eine intakte Beziehung zu seinem in der Schweiz lebenden Kind berufen kann. Dies gilt selbst dann, wenn er weder über das Sorge- noch das Obhutsrecht gemäss <ref-law> verfügt (<ref-ruling> E. 1d S. 3 f.). Vorausgesetzt wird, dass das in der Schweiz lebende Kind über ein gefestigtes originäres Anwesenheitsrecht verfügt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 145 f.; <ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen).
3.3 Schon von seiner Konzeption her begründet Art. 8 Ziff. 1 EMRK kein absolutes Recht auf Aufenthalt in einem Konventionsstaat in dem Sinn, dass dieser verpflichtet wäre, ausländischen Personen die Einreise, die Erteilung oder Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung vorbehaltlos zu gewähren. Vielmehr lässt Art. 8 Ziff. 2 EMRK unter Vorbehalt einer umfassenden Abwägung aller öffentlichen und privaten Interessen durchaus Eingriffe in den Anspruch auf Achtung des Familienlebens zu (<ref-ruling> E. 4.1 S. 249; <ref-ruling> E. 2.1 S. 147; <ref-ruling> E. 2 S. 6; <ref-ruling> E. 4a S. 24 f.; Urteil des EGMR Gezginci gegen Schweiz vom 9. Dezember 2010 [16327/05], § 54 ff.). Die konventionsrechtlich erforderliche Interessenabwägung entspricht den Anforderungen nach Art. 96 Abs. 1 AuG, sodass hier auch die Prüfung der Verhältnismässigkeit nach Bundes- und Konventionsrecht in einem gemeinsamen Schritt vorgenommen werden kann (Urteil 2C_54/2012 vom 23. Juli 2012 E. 4.3). Nach der Praxis zu Art. 8 EMRK hat das öffentliche Interesse an der Verweigerung der ausländerrechtlichen Bewilligung das private Interesse an deren Erteilung bzw. Verlängerung derart zu überwiegen, dass sich der Eingriff in das Privat- oder Familienleben als notwendig erweist (<ref-ruling> E. 4.1.1 S. 249; <ref-ruling> E. 2.1 S. 147).
3.4 Die Durchsetzung einer restriktiven Einwanderungspolitik stellt praxisgemäss ein anerkanntes öffentliches Interesse an der Verweigerung oder Nichtverlängerung einer auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK beruhenden ausländerrechtlichen Bewilligung dar (<ref-ruling> E. 2.1 S. 288; <ref-ruling> E. 2.2 S. 147; <ref-ruling> E. 4b S. 5; 22 E. 4a S. 25). Zur Ausübung des Besuchsrechts ist es nach ständiger Praxis des Bundesgerichts erlässlich, dass der ausländische Elternteil dauerhaft im selben Land lebt wie sein Kind. Ein überwiegendes privates Interesse des bloss besuchsberechtigten ausländischen Elternteils ist denn auch an eine doppelte Voraussetzung geknüpft. Zum einen muss zwischen ihm und seinem im Inland lebenden Kind eine in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht besonders enge Beziehung bestehen. Sie müsste sich, würde die Bewilligung verweigert oder nicht verlängert, wegen der Entfernung zum Land der Ausreise praktisch nicht aufrechterhalten lassen. Darüber hinaus muss sich der ausländische Elternteil in der Schweiz tadellos verhalten haben (<ref-ruling> E. 3c S. 5; 22 E. 4a/b S. 25 f.; Urteil 2C_704/2012 vom 23. Juli 2012 E. 4.4; Urteil des EGMR Rodrigues da Silva gegen Niederlande vom 31. Januar 2006 [50435/99], § 42 f., in: EuGRZ 33/2006 S. 562).
3.5 Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (<ref-law>) haben die Ehegatten ihren gemeinsamen Haushalt im Juli 2005 aufgehoben. Der damals rund 19 Monate alte Sohn wurde im Eheschutzverfahren unter die Obhut seiner Mutter gestellt und dem Beschwerdeführer ein Besuchsrecht eingeräumt. Aufenthalt des Kindes und Ausübung des Besuchsrechts erfuhren dadurch eine Veränderung, dass die Mutter im Sommer 2009 inhaftiert wurde und erst im Mai 2012 entlassen wurde.
Aufgrund der mehrjährigen Abwesenheit der Mutter, die unter Beistandschaft kam, gelangte der Sohn in eine kinderbetreuende Institution in der Region Bern. In den Jahren 2009 bis 2011 führte dies zu einer Intensivierung der Ausübung des Besuchsrechts, indem der Beschwerdeführer nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz den Sohn jeweils an drei (verlängerten) Wochenenden pro Monat und grösstenteils während der Sommerferien zu sich nahm.
3.6 Der Beschwerdeführer hat sich während geraumer Zeit recht intensiv um seinen Sohn gekümmert. Er ist während der Inhaftierung der getrennt von ihm lebenden Gattin eingesprungen und hat dem Sohn solange phasenweise die fehlende Mutter ersetzt. Die Vorinstanz billigt dem Kindsvater denn auch zu, mit seinem Sohn eine intakte und gelebte Beziehung zu unterhalten. Damit kann er grundsätzlich einen Anspruch auf Achtung des Familienlebens gemäss Art. 8 Ziff. 1 EMRK erheben. Wohl hat sich nach den unbestrittenen Ausführungen der Institution das Besuchsrecht im laufenden Jahr wieder im zuvor geübten Rahmen - jedes zweite Wochenende, teils in den Ferien - eingependelt. Die Beziehung ist dessen ungeachtet weiterhin als "gelebt" zu bezeichnen, zumal der Beschwerdeführer einer schrittweisen Rückplatzierung des Sohnes zur Mutter "sehr kritisch" gegenüberstehen soll, wie er vortragen lässt.
3.7 Die Vorinstanz erwägt, insgesamt gingen die Kontakte zwischen Vater und Sohn "über das übliche Mass der Besuchsrechtsgestaltung hinaus". Dementsprechend liege im rechtlichen Sinne ein Verhältnis vor, das in affektiver Hinsicht als besonders eng bezeichnet werden dürfe. Nachdem der Beschwerdeführer nie Unterhaltsbeiträge an sein Kind geleistet und während geraumer Zeit keine Motivation gezeigt habe, seine Stellung auf dem Arbeitsmarkt zu verbessern, dürfe allerdings nicht gesagt werden, die Beziehung sei auch in wirtschaftlicher Hinsicht besonders eng. Der Beschwerdeführer entgegnet, in den Jahren 2005 und 2006 im Reinigungsbereich tätig gewesen zu sein. Trotz "intensivster Suchbemühungen" sei es ihm aber nicht gelungen, "einen Job zu finden". Notgedrungen habe er sich von seiner in der Schweiz lebenden, niederlassungsberechtigten Schwester finanziell unterstützen lassen. Der bescheidene Lohn habe es ihm verunmöglicht, "regelmässig die teuren Alimente für den Sohn" zu entrichten.
3.7 Die Vorinstanz erwägt, insgesamt gingen die Kontakte zwischen Vater und Sohn "über das übliche Mass der Besuchsrechtsgestaltung hinaus". Dementsprechend liege im rechtlichen Sinne ein Verhältnis vor, das in affektiver Hinsicht als besonders eng bezeichnet werden dürfe. Nachdem der Beschwerdeführer nie Unterhaltsbeiträge an sein Kind geleistet und während geraumer Zeit keine Motivation gezeigt habe, seine Stellung auf dem Arbeitsmarkt zu verbessern, dürfe allerdings nicht gesagt werden, die Beziehung sei auch in wirtschaftlicher Hinsicht besonders eng. Der Beschwerdeführer entgegnet, in den Jahren 2005 und 2006 im Reinigungsbereich tätig gewesen zu sein. Trotz "intensivster Suchbemühungen" sei es ihm aber nicht gelungen, "einen Job zu finden". Notgedrungen habe er sich von seiner in der Schweiz lebenden, niederlassungsberechtigten Schwester finanziell unterstützen lassen. Der bescheidene Lohn habe es ihm verunmöglicht, "regelmässig die teuren Alimente für den Sohn" zu entrichten.
3.8 3.8.1 Kommt die Vorinstanz zum Ergebnis, die Beziehung zwischen Vater und Sohn erweise sich in wirtschaftlicher Hinsicht nicht als derart ausgeprägt, dass sie geradezu als "besonders eng" zu bezeichnen wäre, ist dies auch bei der hier massgebenden freien Kognition des Bundesgerichts (<ref-law>; Urteil 2C_383/2012 vom 6. September 2012 E. 1.4) nicht zu beanstanden. Dass der Beschwerdeführer zu keinem Zeitpunkt Kinderalimente geleistet hat, ist unstreitig. Er begründet dies mit seiner wirtschaftlichen Not, die er ihrerseits auf den Umstand zurückführt, dass er in den letzten Jahren über kein geregeltes Anwesenheitsrecht verfügt habe. Er habe sich bemüht, seine Stellung am Arbeitsmarkt zu verbessern, indem er Deutschkurse belegt habe. Auch die Vertiefung der Sprachkenntnisse sei aber letztlich am fehlenden Geld gescheitert.
3.8.2 Die Gründe, die der Beschwerdeführer für seine beschränkte wirtschaftliche Leistungsfähigkeit anführt, sind wenig stichhaltig. Mitte 2004 in die Schweiz gereist, vermag er einzig den Besuch eines Deutschkurses im Zeitraum vom Oktober 2007 bis zum Februar 2008 nachzuweisen. Der Kurs soll gemäss Kursbestätigung unter anderem der "intensiven Vorbereitung auf die Zertifikatsprüfung A2" gedient haben. Belegt ist die Prüfungsteilnahme freilich nicht, wenngleich der Beschwerdeführer Gelegenheit gehabt hätte, dies nachzuholen. Mit Zwischenverfügungen vom 7. November 2011 und 28. März 2012 lud die Vorinstanz ihn ein, die Beschwerde vom 19. Mai 2009 zu ergänzen. Der Beschwerdeführer ergriff, soweit den Nachweis seiner Sprachkompetenz betreffend, diese Möglichkeit allerdings nicht. Ebenso wenig überzeugt der Einwand, angebliche Schwierigkeiten bei der Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung hätten sich nachteilig auf die Erwerbsmöglichkeiten ausgewirkt. Die behaupteten Probleme sind nach den Feststellungen der Vorinstanz aktenmässig nicht erstellt. Der vom Beschwerdeführer behauptete Kausalzusammenhang scheidet damit aus.
3.8.3 Als Folge der fehlenden Erwerbstätigkeit des Beschwerdeführers ergab sich unstreitig eine langfristige Sozialhilfeabhängigkeit, seit August 2006 ununterbrochen. Überdies häuften sich Verpflichtungen an, die gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen im Zeitpunkt der angefochtenen Verfügung des Bundesamtes für Migration einen Umfang von rund Fr. 23'000.-- (Verlustscheine) bzw. Fr. 7'000.-- (laufende Betreibungen) erreicht hatten. Wenn auch die Steuerverwaltung des Kantons Bern die Steuerforderungen, die zu Verlustscheinen geführt hatten, in der Zwischenzeit weitgehend stundete, hat sich die Schuld dadurch nicht vermindert. Den gestundeten Betrag gewissermassen "abzuschreiben", wie dies der Beschwerdeführer augenscheinlich tut, greift zu kurz. Fehlt es dem Beschwerdeführer anscheinend an Mitteln, die über die Unterstützung seitens der Sozialhilfebehörden hinausgehen, und kam er seiner Unterhaltspflicht in all den Jahren nie nach, scheidet das Vorliegen einer (auch) in wirtschaftlicher Hinsicht besonders engen Beziehung zu seinem Sohn aus.
3.8.4 Nichts anderes ableiten lässt sich aus der Kinderrechtskonvention (KRK), auf welche sich der Beschwerdeführer darüber hinaus beruft. Das Bundesgericht hat zwar einzelne Bestimmungen der Kinderrechtskonvention als direkt anwendbare Rechtssätze bezeichnet; dies trifft namentlich auf Art. 12 KRK betreffend die Anhörung von Kindern zu allen sie berührenden Angelegenheiten zu (<ref-ruling> E. 3.2 S. 291; <ref-ruling> E. 3b S. 92). Im hier massgebenden Zusammenhang ist die KRK nach der Praxis freilich nicht direkt anwendbar (self-executing). Das Kindeswohl ist ausländerrechtlich ohnehin bloss einer der mehreren im Rahmen der Interessenabwägung zu berücksichtigenden Faktoren. Anders als beim zivilrechtlichen Zuteilungsentscheid (vgl. Art. 133 Abs. 2 und 3 ZGB), wo einzig dieser Aspekt massgebend ist, herrscht ausländerrechtlich keine derartige exklusive Geltung (dazu Urteil 2C_250/2012 vom 28. März 2012 E. 2.2.3).
3.9 Der Beschwerdeführer ruft erneut in Erinnerung, dass er "juristisch gesehen Vater von zwei Kindern" sei. Die getrennt vom Beschwerdeführer lebende Gattin, die vor Abschluss der Ehe bereits Mutter war, scheint aus einer weiteren Beziehung ein drittes Kind zu haben. Er sei, trägt der Beschwerdeführer, weiter vor, "faktisch (...) für alle drei Kinder der verfügbare, verlässliche Elternteil". Daraus leitet der Beschwerdeführer einen weiteren persönlichen Grund für seine erforderliche Anwesenheit in der Schweiz ab, wenngleich er die biologische Vaterschaft gegenüber dem dritten, während der Dauer der Ehe geborenen Kind nicht beansprucht. Die "Vaterschaft" beruht damit einzig auf der Ehelichkeitsvermutung gemäss <ref-law> (dazu <ref-ruling> E. 5.1.3 S. 253 und Urteil 2C_841/2009 vom 19. Mai 2011 E. 2.4.3; zur umgekehrten Konstellation das Urteil des EGMR Anayo gegen Deutschland vom 21. Dezember 2010 [20578/07] und Urteil 2C_1031/2011 vom 22. März 2012 E. 4.2.6). Kontakte mit dem dritten Kind der Gattin sind nicht nachgewiesen, zumal der Beschwerdeführer ihm gegenüber kein Besuchsrecht hat. Anhaltspunkte für eine "in affektiver und wirtschaftlicher Hinsicht besonders enge Beziehung" sind in keiner Weise ersichtlich.
3.10 Bei dieser Ausgangslage ist der Frage, ob das Vorleben des Beschwerdeführers in der Schweiz als "tadellos" bezeichnet werden dürfe, nicht vertieft nachzugehen. Allein der Blick in die verwirkten Strafen zeigt, dass dem nicht so ist.
4. 4.1 Bundes- (<ref-law>) und Völkerrecht (<ref-law>) werden damit durch den angefochtenen Entscheid nicht verletzt.
4.2 Soweit der Beschwerdeführer im vorliegenden Verfahren ein Sistierungsgesuch stellt, fällt dieses inhaltlich mit dem Gesuch um Zuerkennung der aufschiebenden Wirkung zusammen. Dem Beschwerdeführer ging es in erster Linie darum, das Land nicht vor dem höchstrichterlichen Entscheid verlassen zu müssen. Aufgrund der Zuerkennung der aufschiebenden Wirkung wird das gesondert erhobene Sistierungsgesuch gegenstandslos (Urteil 2C_292/2012 vom 19. Juni 2012).
4.3 Bei diesem Ausgang sind dem Beschwerdeführer, der unterliegt, grundsätzlich die Kosten des Verfahrens vor Bundesgericht aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Er stellt ein Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Prozessführung (Rechtspflege und Verbeiständung). Die unentgeltliche Rechtspflege setzt gemäss <ref-law> voraus, dass die darum ersuchende Partei nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, also bedürftig ist (formelles Kriterium; <ref-ruling> E. 5.1 S. 223; <ref-ruling> E. 2.5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3b S. 205) und dass ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint (materielles Kriterium; <ref-ruling> E. 2.2.4 S. 218; <ref-ruling> E. 5 S. 616; <ref-ruling> E. 3.7.3 S. 122; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 135); die beiden Voraussetzungen müssen kumulativ erfüllt sein.
Als das Bundesgericht sich im Verfahren 2C_447/2009 mit der Abschätzung der Prozesschancen befasste, stand die Inhaftierung der Kindsmutter noch nicht zur Diskussion. Angesichts der lang währenden Abwesenheit der Kindsmutter lässt sich trotz an sich überzeugender Begründung des Urteils nicht sagen, die Anfechtung des vorinstanzlichen Entscheides stelle sich als geradezu aussichtslos dar. Die wirtschaftlichen Verhältnisse des Beschwerdeführers haben hingegen seit der damaligen Beurteilung keine Änderung - namentlich keine Verbesserung - erfahren, sodass das Recht zur unentgeltlichen Prozessführung (<ref-law>) zu erteilen ist. Es sind keine Gerichtskosten zu erheben.
Soweit die anwaltliche Vertretung sachlich geboten ist, sind vor Bundesgericht nur patentierte Anwältinnen und Anwälte als unentgeltliche Rechtsvertreter zugelassen, die in einem kantonalen Anwaltsregister eingetragen sind oder zumindest die persönlichen Voraussetzungen hierfür erfüllen (<ref-law>; Verfügung 2C_323/2011 vom 29. August 2011 E. 2; <ref-ruling> E. 7.4.1 S. 4; <ref-ruling> E. 5.1.4 S. 205 f.). Aus diesem Grund ist das Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Verbeiständung selbst bei nicht geradezu aussichtsloser Beschwerde abzuweisen (<ref-ruling> E. 7.4.1 S. 4; <ref-ruling> E. 5.1.4 S. 205 f.). Der Beschwerdeführer lässt sich durch einen Verein vertreten, für welchen ein Nichtanwalt tätig geworden ist. Die gesetzlichen Voraussetzungen zur Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Verbeiständung fehlen.
Dem Bundesamt für Migration, das obsiegt, steht keine Parteientschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. 2.1 Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Prozessführung gewährt. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2 Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Oktober 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Kocher