Faits:
A.
Le 16 novembre 2007, un bateau à moteur de marque xxx, d'une longueur de coque de 9,20 mètres, a été inscrit au Service des automobiles et de la navigation du canton de Genève au nom de X._, domicilié à ... (GE), sous le numéro matricule W. Ce bateau, précédemment immatriculé au nom de A.M._, fille de B.M._, a été mis en circulation pour la première fois en 1962. Le rapport d'inspection technique établi par le Service des automobiles et de la navigation lors d'un contrôle périodique effectué le 26 janvier 2006 n'indiquait pas que le bateau était équipé d'une cuisinière ou d'un réfrigérateur.
Ce même 16 novembre 2007, X._ a conclu avec Y._ AG (ci-après: l'assureur), qui était par ailleurs son employeur, une assurance responsabilité civile et casco complète couvrant ce bateau. La somme d'assurance a été fixée à 110'000 fr. avec une couverture augmentée à 10'000 fr. pour les frais encourus lors d'un sauvetage et d'un transport jusqu'au chantier naval le plus proche à la suite d'un événement assuré en casco complète. Il est mentionné dans la police que le conducteur le plus fréquent du bateau est B.M._. La police d'assurance renvoie par ailleurs aux conditions générales d'assurance "Bateaux, édition 12.2006" (ci-après: CGA), qui en sont considérées comme partie intégrante. Le bateau avait été évalué par un expert à 110'000 fr. (plus ou moins 10%) le 13 janvier 2007. L'expert n'a pas mentionné la présence sur le bateau d'installations au gaz liquide, telles qu'un réfrigérateur ou une cuisinière.
En l'absence de son compagnon B.M._ qui se trouvait à l'étranger, U._, accompagnée de son frère, s'est rendue le 27 décembre 2007 vers 2h.00 du matin sur le bateau, afin de contrôler qu'il n'était pas occupé par des squatters, ce qui s'était déjà produit plusieurs fois. Sans mettre en marche l'éclairage, elle a ouvert, à l'avant du bateau, la trappe d'accès à la cabine, qu'elle a voulu éclairer à la flamme de son briquet, ce qui a provoqué une explosion entraînant la destruction complète du bateau et lui causant de graves blessures.
Selon le rapport de police établi le 9 mars 2008, l'explosion a été provoquée par la présence d'une poche de gaz dans la cabine, à laquelle U._ a mis le feu en allumant son briquet. L'origine la plus vraisemblable de cette poche inflammable était une fuite provenant du réfrigérateur et/ou du grill fonctionnant au gaz liquéfié, installés à bord du bateau courant 2007 par B.M._. La police a retenu qu'à la suite d'une défaillance de l'installation, le gaz contenu dans la bouteille de butane s'était propagé dans la cabine principale en passant par l'aération de la porte du roof, distante de seulement quelques centimètres du réfrigérateur, pour s'accumuler au point le plus bas du bateau. Il n'est cependant pas exclu que la fuite ait eu pour origine la bouteille de gaz qui alimentait le grill se trouvant dans la cabine.
Selon les déclarations de B.M._ et de U._, la bouteille de butane alimentant le réfrigérateur ne se trouvait pas dans une armoire ou dans un emplacement spécifique, mais juste à côté de cet appareil placé dans le poste de pilotage, auquel elle était raccordée par un tuyau souple.
Ces installations fonctionnant au gaz liquide n'avaient jamais fait l'objet d'un contrôle. Il a été retenu que leur emplacement était inapproprié.
Par courrier du 19 septembre 2008, Y._ AG a informé X._ qu'elle refusait d'assurer la couverture du sinistre annoncé.
B.
Par demande déposée devant le Tribunal de première instance de Genève le 6 avril 2009, X._ a réclamé paiement à Y._ AG de la somme de 120'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 27 décembre 2007. Cette somme se décomposait en 110'000 fr. au titre de la somme d'assurance convenue dans la police et 10'000 fr. pour le coût du pompage des hydrocarbures ainsi que celui du renflouage, du ramassage et de l'évacuation des morceaux du bateau.
Invoquant une violation des règles les plus élémentaires de la prudence et se référant à l'art. 14 al. 2 de la loi fédérale du 2 avril 1908 sur le contrat d'assurance (LCA; RS 221.229.1) ainsi qu'à l'art. C. 4.1 des CGA, l'assureur a conclu à sa libération.
Par jugement du 25 mai 2011, le Tribunal de première instance a débouté X._ de toutes ses conclusions et l'a condamné aux dépens. Il a considéré que l'accident résultait d'un "défaut interne" au sens de l'art. C. 4.1 des CGA.
X._ a appelé de ce jugement en reprenant ses conclusions sur le fond, auxquelles l'assureur s'est opposé en totalité.
Par arrêt du 24 février 2012, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement attaqué.
X._ a exercé un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Par arrêt du 31 juillet 2012 (cause 4A_200/2012), celui-ci a annulé l'arrêt attaqué et a renvoyé la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision. La juridiction fédérale a retenu que le cas n'était pas exclu de la couverture d'assurance par les art. C. 4.1 et C. 4.2 des CGA. Les constatations factuelles de l'arrêt attaqué étant insuffisantes pour décider de l'existence d'une éventuelle faute individuelle imputable à l'assuré, l'affaire a été retournée à l'autorité précédente afin qu'elle détermine s'il y avait lieu à réduction de la prestation d'assurance à raison de la faute grave du demandeur et qu'elle se prononce sur la quotité du dommage, compte tenu de la limite de la somme assurée.
La cause a été réintroduite devant la Cour de justice et l'assuré a repris ses conclusions initiales. Il a soutenu qu'aucune faute grave ne pouvait lui être reprochée. L'assureur a persisté à conclure au rejet de la demande en considérant que l'assuré avait commis une faute très grave.
Par arrêt du 8 mars 2013, la Chambre civile de la Cour de justice a annulé le jugement de première instance du 25 mai 2011, condamné Y._ AG à payer à X._ la somme de 55'000 fr. avec intérêts à 5% dès le 19 septembre 2008, partagé par moitié les frais judiciaires d'appel et compensé les dépens.
En substance, la cour cantonale a retenu que l'assuré avait commis une faute grave au sens de l'<ref-law> justifiant une réduction de 50% de la somme assurée pour destruction totale du bateau, fixée dans la police à 110'000 fr. Quant à la couverture complémentaire de 10'000 fr. pour les frais de sauvetage et de transport jusqu'au chantier naval le plus proche, elle a jugé que l'assuré n'avait eu aucun frais de cette nature, étant donné que le bateau assuré avait été complètement détruit. Observant que la condamnation prononcée se situait approximativement à mi-chemin entre les conclusions de l'assuré et celles de l'assureur, la cour cantonale a partagé par moitié les frais de l'instance d'appel et compensé les dépens.
C.
X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué, à ce que sa partie adverse soit condamnée à lui verser la somme de 120'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 19 septembre 2008 et à ce que tous les frais et dépens de la procédure cantonale comme de la procédure fédérale soient mis à la charge de l'assureur.
L'intimée propose le rejet du recours.

Considérant en droit:
1.
1.1. Interjeté par la partie qui a partiellement succombé dans ses conclusions en paiement et qui a donc qualité pour recourir (<ref-law>), dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>) par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (<ref-law>), le recours est par principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.2. Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit fédéral (<ref-law>), y compris le droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 247; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 313). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 336) et apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant d'ordinaire aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (<ref-law>; (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 584). Le Tribunal fédéral n'examine la violation d'un droit constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de façon détaillée (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4 in fine).
1.3. Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (<ref-law>). Les allégations de fait et les moyens de preuve nouveaux sont en principe irrecevables (<ref-law>). La juridiction fédérale peut compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62), ou établies en violation du droit comme l'entend l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante est autorisée à attaquer des constatations de fait ainsi irrégulières si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Il lui incombe alors d'indiquer de façon précise en quoi les constatations critiquées sont contraires au droit ou entachées d'une erreur indiscutable, à défaut de quoi le grief est irrecevable (<ref-ruling> ibidem).
1.4. La présente cause a déjà été soumise au Tribunal fédéral, donnant lieu à l'arrêt 4A_200/2012 du 31 juillet 2012. Dans un tel cas, la cour cantonale à laquelle la cause est retournée est liée par les constatations de fait et les considérants en droit de l'arrêt de renvoi; elle peut examiner uniquement les questions laissées ouvertes par ce dernier. S'il est saisi d'un nouveau recours, le Tribunal fédéral est lui-même lié par ce qu'il a décidé dans l'arrêt de renvoi (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 335 et les arrêts cités).
2.
Invoquant l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits, prohibé par l'art. 9 Cst., le recourant, se référant à des éléments probatoires du dossier, reproche à la cour cantonale de n'avoir pas pris en compte que les équipements fonctionnant au gaz liquide ont été installés sur le bateau avant qu'il ne l'acquière. Ce fait serait essentiel pour la résolution du litige, dès l'instant où l'autorité cantonale lui aurait reproché, au considérant 3.2 de l'arrêt déféré, de ne pas s'être opposé à la pose sur son bateau d'appareils fonctionnant au gaz.
2.1. En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, l'autorité verse dans l'arbitraire lorsqu'elle ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsqu'elle tire des conclusions insoutenables à partir des éléments recueillis (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560).
2.2. Le Tribunal fédéral, dans son arrêt 4A_200/2012 susmentionné, avait retenu, au considérant A, que les appareils fonctionnant au gaz liquide avaient été mis en place dans le bateau au cours de 2007 par B.M._, père de A.M._, au nom de laquelle le bateau était antérieurement inscrit.
La constatation d'après laquelle le recourant ne se serait pas opposé à l'installation desdits appareils sur le bateau est donc effectivement inexacte, puisque ces appareils avaient été mis en place avant qu'il n'acquît la propriété de l'embarcation. L'état de fait doit être rectifié dans ce sens (<ref-law>).
3.
Le recourant invoque une violation de l'<ref-law>. Il fait valoir qu'il n'a pas commis de faute grave susceptible de justifier une réduction de la prestation d'assurance. Il affirme que le caractère spectaculaire de l'accident et l'importance du dommage ne suffisent pas pour inférer l'existence d'une faute de cette nature. Il allègue qu'au moment de la survenance du sinistre il ignorait la présence d'une fuite de gaz sur le bateau. Tout au plus pourrait-on le blâmer pour une négligence, mais nullement pour une faute lourde.
3.1. Selon l'<ref-law>, si le preneur d'assurance ou l'ayant droit a causé le sinistre par une faute grave, l'assureur est autorisé à réduire sa prestation dans la mesure répondant au degré de la faute.
La notion de faute grave figurant à l'<ref-law> ne s'oppose pas seulement à la faute légère dont parle l'<ref-law>, mais aussi à la faute moyenne ou intermédiaire (<ref-ruling> consid. 3a p. 338; cf. arrêt 5C.18/2006 du 18 octobre 2006 consid. 7.1, in SJ 2007 I p. 238).
Commet une faute grave celui qui viole un devoir élémentaire de prudence dont le respect s'impose à toute personne raisonnable placée dans la même situation (<ref-ruling> consid. 1b p. 81). Pour dire si la faute est grave, il faut l'apprécier de manière objective en tenant compte des circonstances d'espèce; déterminer dans le cas concret si la faute doit être qualifiée de grave relève du jugement de valeur et repose largement sur l'appréciation du juge, de sorte que le Tribunal fédéral ne réexamine la question qu'avec retenue (arrêt 5C.18/2006 du 18 octobre 2006 déjà cité consid. 7.1). On se montrera plus sévère lorsque l'ayant droit a eu le temps de réfléchir aux conséquences de son acte et n'a pas été placé dans une situation d'urgence (arrêt 5C.127/1988 du 29 septembre 1988 consid. 3a, in SJ 1989 p. 102).
S'agissant d'un moyen libératoire, il incombe à l'assureur de prouver, au moins sous la forme d'une vraisemblance prépondérante, les faits permettant l'application de l'<ref-law> (arrêt 4A_431/2010 du 17 novembre 2010 consid. 2.6, in SJ 2011 I p. 137).
3.2. En l'espèce, les équipements fonctionnant au gaz liquide ont été installés en 2007, soit relativement peu de temps avant que le recourant n'ait acheté le bateau. Comme le recourant ne prétend pas que ces équipements auraient été installés à son insu, il sied d'admettre qu'il en a constaté la présence.
Il résulte des faits déterminants - sans que l'arbitraire ne soit invoqué à ce propos - que le réfrigérateur était installé dans le poste de pilotage et qu'il était raccordé par un tuyau souple à une bouteille de gaz butane, laquelle ne se trouvait pas dans une armoire ou un emplacement spécifique, mais juste à côté dudit réfrigérateur. A considérer ces éléments, le recourant devait admettre qu'il ne s'agissait pas d'un équipement d'origine, mais bien plutôt d'une installation relevant du bricolage. Or il est établi que celle-ci n'avait pas fait l'objet d'un contrôle. Et le recourant n'a pas prouvé qu'il avait cherché à savoir si cette installation avait été effectuée par un spécialiste. Il appert ainsi que le recourant ne s'est aucunement soucié de connaître la conformité de l'installation incriminée avec les exigences de sécurité minimales qui sont requises lors de l'utilisation de bouteilles de gaz butane dans un bateau. Pourtant, sur une embarcation, il est notoire que l'incendie ou l'explosion constitue un risque majeur, qui doit être particulièrement redouté (difficulté accrue de lutter contre l'incendie à bord, problème d'évacuation, complexité pour les secours d'intervenir à bref délai loin d'un port).
In casu, le recourant, qui ne s'est pas préoccupé de savoir si les installations en question étaient conformes aux normes et ne présentaient pas de danger, a accepté l'éventualité qu'elles soient défectueuses. Du moment qu'il a été établi que du gaz s'était échappé en quantité importante au point de former une poche dans la cabine, soit le matériel contenant le gaz était en mauvais état, soit le raccordement avec le réfrigérateur était inadéquat. Il n'y a pas d'autres alternatives.
Dans de telles circonstances, la cour cantonale n'a en rien enfreint l'<ref-law> en considérant que le recourant n'a pas pris les mesures de précaution les plus élémentaires et qu'il a commis une faute grave.
4.
Le recourant soutient qu'en réduisant de 50% la prestation en capital due par l'intimée pour la complète destruction de l'embarcation, l'autorité cantonale a violé le pouvoir d'appréciation qui lui compétait en vertu de l'<ref-law>.
4.1. L'<ref-law>, autorise la réduction de la prestation d'assurance dans la mesure répondant au degré de la faute. Il s'agit effectivement d'une question d'appréciation (<ref-law>).
Le Tribunal fédéral revoit en principe librement de telles questions d'appréciation; il s'impose cependant une certaine retenue et n'intervient que si le juge cantonal a fait un usage erroné de son pouvoir d'appréciation, c'est-à-dire s'il s'est écarté, sans indiquer de motif, des principes admis par la doctrine et la jurisprudence, s'il a pris en considération des éléments qui n'auraient dû jouer aucun rôle ou si, au contraire, il a omis de prendre en considération des circonstances juridiquement pertinentes. Doivent en outre être annulées et corrigées les décisions d'appréciation qui aboutissent à un résultat manifestement inéquitable ou à une injustice choquante (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 671 et les arrêts cités).
4.2. En l'espèce, il n'apparaît pas que la cour cantonale ait violé les principes juridiques applicables ou qu'elle ait fait une appréciation manifestement inéquitable de la situation de fait. La casuistique à laquelle se réfère le recourant, émanant principalement de tribunaux cantonaux dont les décisions ne sauraient lier la juridiction fédérale, relève de contextes étrangers à la présente cause; elle ne lui est d'aucun secours.
En réduisant de moitié la prestation en capital due d'après le contrat d'assurance en cas de destruction totale du bateau, la cour cantonale n'a donc pas transgressé l'<ref-law>.
5.
Le recourant invoque ensuite une violation des <ref-law> et 18 CO. En se référant à l'art. C. 3.1 des CGA, le recourant se plaint de ne pas avoir obtenu de dédommagement au titre des frais de sauvetage et de transport jusqu'au chantier naval le plus proche. Il affirme que la cour cantonale, contrairement au texte de l'art. C. 3.1 des CGA, a retenu erronément que la couverture pour frais de sauvetage et frais de transport était due alternativement à l'indemnité de dommage total.
5.1. Au considérant 3.5.2 de l'arrêt attaqué, les magistrats genevois ont considéré que la police d'assurance prévoyait alternativement à une indemnité de dommage total, fixée à 110'000 fr., une couverture augmentée à 10'000 fr. pour les frais encourus lors d'un sauvetage et d'un transport jusqu'au chantier naval le plus proche. Ils ont ajouté ce qui suit: «Or, en l'espèce, il n'y a eu ni frais de sauvetage ni frais de transport jusqu'au chantier naval le plus proche, dès lors que le bateau assuré a été complètement détruit, raison pour laquelle l'indemnité pour dommage total est due à l'exclusion de la couverture dédits (sic) frais ».
L'art. C. 3.1 des CGA dispose, sous le libellé « Généralités », que « lors d'un événement assuré, (l'assurance) verse des prestations pour les frais de réparations ou une indemnité de dommage total. Elle prend également en charge les frais de sauvetage et de transport jusqu'au chantier naval le plus proche, à concurrence de 1'000 CHF maximum ». Il a été constaté que la couverture de ces frais avait été portée à 10'000 fr. par la police d'assurance souscrite par le recourant.
5.2. D'après la jurisprudence, lorsque des conditions générales font partie intégrante du contrat d'assurance, l'assureur manifeste la volonté de s'engager selon la teneur de ces conditions. Si une volonté réelle et commune des parties n'a pas été constatée, il sied de vérifier comment le destinataire de ces déclarations de volonté pouvait les comprendre de bonne foi, en recourant à l'interprétation objective des termes figurant dans les conditions générales (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 413 et l'arrêt cité). Le preneur d'assurance est couvert contre le risque tel qu'il pouvait le comprendre de bonne foi en lisant les conditions générales. Lorsque l'assureur entend apporter des restrictions ou des exceptions, il lui appartient de le dire clairement (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 682).
5.3. En mentionnant, à l'art. C. 3.1 des CGA, 2e phrase, que l'assurance prend « également » en charge les frais de sauvetage et de transport, l'intimée a clairement indiqué que la couverture des frais en question n'était pas alternative, mais au contraire cumulative avec le versement d'une indemnité d'assurance pour préjudice total. Selon le sens ordinaire des mots, l'adverbe « également » veut en effet dire « aussi » ou « en plus » (cf. Le Grand Robert de la langue française, sous cette entrée, ch. 2). Partant, à considérer le texte clair de cette clause, le recourant a raisonnablement dû comprendre que les sinistres assurés par le contrat comprenaient à la foi la destruction totale du bateau ainsi que les frais de sauvetage et de transport jusqu'au chantier naval le plus proche. En ne retenant pas cette interprétation l'autorité cantonale a transgressé l'<ref-law>.
In casu, l'explosion du bateau n'a pas eu lieu lorsqu'il voguait mais lorsqu'il était amarré, de sorte qu'il n'y a pas eu de frais de sauvetage. Ne restent donc que les frais de transport.
A ce titre, dans sa demande du 6 avril 2009, le recourant a requis paiement de 10'000 fr. représentant le coût du pompage des hydrocarbures et les dépenses pour le renflouage, le ramassage et l'évacuation des morceaux du bateau. Avec le chargé du 6 avril 2009 déposé avec sa demande, il a produit les factures des différentes entreprises qui sont intervenues à la suite de la destruction par explosion de l'embarcation (pièces 12, 13 et 14). Vu la solution qu'elle a adoptée, la cour cantonale n'a pas examiné si ces factures correspondaient à des frais de transport au sens de l'art. C. 3.1 des CGA. La cause devra ainsi lui être retournée pour qu'elle se penche sur la question, étant rappelé que la somme allouée pour couvrir les frais de transport devra être réduite de 50%, conformément à l'<ref-law>, en raison de la faute grave commise par l'assuré (cf. consid. 3 et 4 supra).
Le moyen est fondé.
6.
6.1. Se prévalant d'une entorse aux art. 106 et 107 CPC, le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir partagé les frais d'appel et compensé les dépens. Il lui fait grief de n'avoir pas motivé la raison pour laquelle elle n'a pas réparti les frais en équité (<ref-law>), ce qui constituerait une violation de son droit d'être entendu.
6.2. En procédure cantonale, le recourant réclamait paiement par son adverse partie de la somme de 120'000 fr. en capital, alors que l'intimée s'opposait à la demande en totalité. La somme, qui a été allouée par la cour cantonale se monte à 55'000 fr. S'y ajoutera un montant pour indemniser les frais de transport encourus, qui ne pourra dépasser 5'000 fr. compte tenu de la somme assurée (i.e. 10'000 fr.) et de la réduction de 50% pour faute grave qui devra être opérée.
Il n'est ainsi pas possible de dire qu'une partie a succombé, de sorte que l'<ref-law> n'est pas applicable. En revanche, on se trouve dans l'hypothèse de l'<ref-law> qui prescrit que " lorsqu'aucune des parties n'obtient entièrement gain de cause, les frais sont répartis selon le sort de la cause ". Cette règle suppose donc une répartition des frais judiciaires et des dépens (<ref-law>) en fonction de l'issue du litige comparé avec les conclusions prises par chacune des parties (Adrian Staehelin et al., Zivilprozessrecht, 2e éd. 2013, § 16, ch. 35, p. 251 s.; Denis Tappy, in CPC, Code de procédure civile commenté, 2011, n° 34 ad <ref-law>). La répartition effectuée en l'espèce par la cour cantonale, qui prend en considération que le recourant obtient environ la moitié de ses prétentions, respecte entièrement l'<ref-law>.
Quant à l'<ref-law>, il n'octroie, selon son libellé limpide, qu'une faculté pour le juge (cf. Tappy, op. cit., n° 4 ad <ref-law>), réservée aux cas où il lui apparaît que le montant dû était notamment difficile à chiffrer. En écartant, certes implicitement, cette éventualité, la cour cantonale n'a pas abusé du pouvoir d'appréciation que cette disposition lui accordait. Les sommes réclamées correspondent au montant figurant dans le contrat d'assurance, si bien que le montant dû au recourant ne peut être qualifié de compliqué à déterminer. Aucune violation du droit d'être entendu, compris comme l'obligation pour le juge de motiver sa décision (cf. <ref-ruling> consid. 4.1), n'est réalisée.
7.
En définitive, le recours doit être partiellement admis et l'arrêt attaqué annulé. La cause sera renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le recourant ne pourra obtenir au mieux, en plus de la somme qui lui a été allouée par l'autorité cantonale, qu'un peu moins de 10% de cette somme. Dans ces conditions, il se justifie de répartir les frais judiciaires à raison de 9/10e à la charge du recourant et de 1/10e à la charge de l'intimée. Le recourant sera condamné à verser à l'intimée des dépens réduits selon cette proportion.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est partiellement admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'500 fr., sont mis à raison de 3'150 fr. à la charge du recourant et à raison de 350 fr. à celle de l'intimée.
3.
Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 3'200 fr. à titre de dépens réduits.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre civile.
Lausanne, le 7 octobre 2013
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Ramelet