Erwägungen:
1. Der aus Pakistan stammende X._ (geb. 1974) wurde am 14. Dezember 2007 in Ausschaffungshaft genommen. Diese wurde vom Haftrichter genehmigt und in der Folge mehrfach verlängert. Die von X._ gegen die Haftverlängerung vom 10. Juni 2008 erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht mit Urteil vom 24. Juli 2008 ab (Verfahren 2C_508/2008). Am 9. September 2008 bewilligte der Haftrichter am Bezirksgericht Zürich eine weitere Verlängerung der Ausschaffungshaft bis zum 13. November 2008. Mit Beschwerde vom 9. Oktober 2008 beantragt X._ dem Bundesgericht, ihn "unverzüglich aus der Ausschaffungshaft zu entlassen".
2. Der Beschwerdeführer macht - als an sich unzulässiges echtes Novum (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f.) - geltend, es werde gemäss Vorladung vom 18. September 2008 am 22. Oktober 2008 eine Sühnverhandlung betreffend die Vaterschaft seines mutmasslichen Sohns, der am 19. April 2008 geboren ist, stattfinden. Ausserdem sei seine Beziehung zur Kindsmutter im Gegensatz zur Situation im Bundesgerichtsurteil 2C_424/2007 vom 4. September 2007, das im Entscheid vom 24. Juli 2008 zitiert worden ist, intakt.
Diese Rügen gehen fehl. Zwar mag sich in der dem Bundesgerichtsurteil 2C_424/2007 zugrundeliegenden Angelegenheit die Kindsmutter vom Vater abgewendet haben. Darauf bezog sich das Zitat jedoch nicht, sondern nur auf die Frage, ob bzw. wie bei der Ausschaffungshaft einem etwaigen Verwandtschaftsverhältnis zu einem Kind Rechnung zu tragen ist. Wie das Bundesgericht unter Bezugnahme auf dieses Urteil sodann bereits am 24. Juli 2008 festgehalten hat, ist die Frage, ob aus einem solchen Verhältnis ein Anwesenheitsrecht abzuleiten ist, nicht Gegenstand des Verfahrens der Ausschaffungshaft. Daher kommt es auch nicht darauf an, wieweit das Verfahren zur Vaterschaftsanerkennung vorangeschritten ist. Der Beschwerdeführer verkennt letztlich die Rechtslage: Gemäss Art. 17 Abs. 1 AuG (SR 142.20) haben sogar Ausländer, die für einen vorübergehenden Aufenthalt rechtmässig in die Schweiz eingereist sind und die nachträglich eine Bewilligung für einen dauerhaften Aufenthalt beantragen, den Entscheid grundsätzlich im Ausland abzuwarten. Das muss erst recht für Ausländer gelten, die wie der Beschwerdeführer illegal in die Schweiz einreisen und sich hier einige Zeit ohne gültige Ausweispapiere und ohne Anmeldung aufhalten (vgl. Botschaft zum AuG, BBl 2002 S. 3778 zu Art. 15). Namentlich weil der Beschwerdeführer über keine gültigen Ausweispapiere verfügt, konnte die angeblich geplante Eheschliessung bisher nicht stattfinden. Somit ist ihm zuzumuten, in seine Heimat zurückzukehren und von dort aus die nötigen Schritte für eine allfällige Heirat und legale Wiedereinreise zu unternehmen.
Im Übrigen hat sich der Beschwerdeführer seiner für den 25. Juni 2008 geplanten Rückführung widersetzt, so dass die Behörden zurzeit einen Sonderflug organisieren. Nach dem Gesagten hat sich der Beschwerdeführer selber die Folgen seines irregulären Verhaltens sowie die inzwischen eingetretenen Verzögerungen zuzurechnen. Die Fortsetzung der Ausschaffungshaft erweist sich daher als verhältnismässig. Für alles Weitere kann auf den angefochtenen Entscheid sowie auf das erwähnte Bundesgerichtsurteil vom 24. Juli 2008 verwiesen werden.
3. Die Beschwerde ist demzufolge offensichtlich unbegründet, weswegen sie ohne Einholung von Vernehmlassungen im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> erledigt werden kann. Praxisgemäss wird auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet (vgl. <ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung wird damit gegenstandslos, während dasjenige um unentgeltliche Verbeiständung wegen Aussichtslosigkeit des Rechtsbegehrens abzuweisen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wird abgewiesen.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsamt des Kantons Zürich, dem Bezirksgericht Zürich, Haftrichter, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Oktober 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Merz