Faits :
A.
Le 31 janvier 2014, B._, l'une des deux demi-soeurs de feu C._ décédée le 23 décembre 2012, a déposé une requête en conciliation à l'encontre de l'héritier universel désigné par testament du 19 juillet 1999, A._, visant au prononcé de la nullité dudit testament.
Le bénéfice de l'assistance juridique a été octroyé à B._ à cette fin, le 7 février 2014, confirmé par décision du 3 juin 2014, après que l'héritier institué s'y fut opposé, estimant la cause dénuée de chances de succès.
B.
Par décision du 31 octobre 2014, le Vice-président du Tribunal de première instance, statuant en matière d'assistance judiciaire dans le cadre de l'action en nullité du testament, a exonéré B._ de l'obligation de fournir des sûretés en garantie des dépens qu'elle avait été condamnée à verser par jugement du 8 octobre 2014 du Tribunal de première instance astreignant celle-ci, sur requête de l'héritier institué du 28 mars 2014, à fournir 50'000 fr. de sûretés en garantie des dépens.
La Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 20 février 2015, rejeté le recours interjeté par l'héritier institué contre la décision du Vice-président du 31 octobre 2014.
Par arrêt du 29 mai 2015, le Tribunal fédéral a admis le recours formé par l'héritier institué, annulé la décision du 20 février 2015 et renvoyé la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision, au motif que le droit d'être entendu de l'héritier institué avait été violé, dès lors que les déterminations du 8 décembre 2014 de B._ ne lui avaient pas été transmises par la Cour de justice avant qu'elle statue.
Par arrêt du 12 août 2015, communiqué aux parties le même jour, la Chambre civile de la Cour de justice a à nouveau rejeté le recours de l'héritier institué et condamné celui-ci à verser 300 fr. de frais judiciaires et 400 fr. de dépens à sa partie adverse.
C.
Par acte du 19 août 2015, A._ interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut à la réforme de l'arrêt entrepris en ce sens que la décision du 31 octobre 2014 est révoquée, en sorte que la demanderesse au fond est astreinte à fournir des sûretés à hauteur de 50'000 fr. en garantie des dépens et que le bénéfice de l'assistance judiciaire est retiré à celle-ci. Au préalable, le recourant sollicite l'effet suspensif à son recours s'agissant du paiement des frais et dépens de la procédure cantonale.
Invitées à se déterminer sur l'effet suspensif, l'autorité cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt et l'intimée s'en est rapportée à l'appréciation du Tribunal de céans.
D.
Par ordonnance du 8 septembre 2015, le Président de la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif s'agissant du paiement des dépens de la procédure cantonale.
Des réponses au fond n'ont pas été demandées.

Considérant en droit :
1.
Le refus d'ordonner le dépôt de sûretés en garantie des dépens dans le cadre de l'octroi de l'assistance judiciaire, en tant qu'accessoire de la demande principale, constitue une décision incidente (<ref-law>; arrêt 5A_496/2009 du 21 octobre 2009 consid. 1.1), susceptible de causer un préjudice irréparable (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4 p. 338; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 283; 129 consid. 1.1 p. 131). Le recours contre une telle décision incidente est soumis à la même voie de droit que celle qui est ouverte contre la décision principale (arrêts 5A_278/2012 du 14 juin 2012 consid. 1). La cause pour laquelle l'assistance judiciaire a été octroyée se rapporte à une procédure successorale tendant à l'annulation d'un testament (<ref-law>), dont la valeur litigieuse est supérieure à 30'000 fr. (<ref-law>). Le présent recours a en outre été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans la forme requise (<ref-law>), par une partie ayant pris part à la procédure devant l'autorité précédente et ayant un intérêt à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>), contre une décision prise sur renvoi par un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF). Le recours en matière civile est donc en principe recevable.
2.
Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique d'office le droit (<ref-law>) à l'état de fait constaté dans l'arrêt cantonal (<ref-law>). Cela ne signifie pas que le Tribunal fédéral examine, comme le ferait un juge de première instance, toutes les questions juridiques qui pourraient se poser. Compte tenu de l'obligation de motiver imposée par l'<ref-law>, il ne traite que les questions qui sont soulevées devant lui par les parties (<ref-ruling> consid. 2 p. 89; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 60). En ce qui concerne la violation des droits fondamentaux et, de manière générale, des droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 2 p. 639 s.) ainsi que du droit cantonal, le Tribunal fédéral n'en connaît que si le grief a été expressément soulevé et motivé de façon claire et détaillée par le recourant, en indiquant précisément quelle disposition constitutionnelle ou légale a été violée et en démontrant, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation ("principe d'allégation", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 310 s.; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 234).
3.
Le présent recours a pour objet le retrait de l'assistance judiciaire après litispendance et ses conséquences, singulièrement sur l'exonération de l'obligation de fournir des sûretés accordée à la demanderesse au fond.
4.
Dans un paragraphe en préambule de ses griefs, le recourant expose que l'autorité cantonale qui a statué sur recours était incompétente, eu égard au fait que la voie de recours ouverte en matière d'assistance judiciaire après la litispendance serait celle prévue à l'<ref-law> et non celle fixée à l'<ref-law>. Il invite le Tribunal fédéral à revoir sa jurisprudence concernant la question de la compétence en matière d'assistance judiciaire après litispendance.
Il apparaît cependant que le recourant ne prend aucune conclusion concernant ce prétendu vice - pas même de manière implicite en sollicitant, à titre subsidiaire, le renvoi de la cause à l'autorité cantonale compétente selon lui, ni d'une autre manière sous la forme d'une conséquence sur le sort de la cause -, en sorte que ce grief, dénué de conclusion, doit d'emblée être déclaré irrecevable (<ref-law>).
5.
Le recourant s'en prend ensuite à l'établissement des faits et à l'appréciation des preuves, qu'il qualifie d'arbitraires (art. 9 Cst.) sur plusieurs points. Il reproche à la cour cantonale d'avoir mal apprécié l'expertise médicale du 12 août 2003 du Dr D._, le témoignage du Dr F._, l'épisode de l'hospitalisation de la disposante à U._ (France) en 1999, l'expertise du 17 octobre 2012 du Dr G._, le témoignage de l'aide-soignante Mme H._, ainsi que les dernières volontés protocolées par la testatrice. Il déduit des preuves discutées que la disposante avait la capacité de discernement nécessaire à l'établissement d'un testament olographe, en sorte que la cour a erré en estimant que l'action en annulation du testament ouverte par la demi-soeur de la défunte avait des chances de succès.
5.1. Dans le domaine de l'appréciation des preuves et de la constatation des faits, le Tribunal fédéral se montre réservé, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en la matière à l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 4b p. 40; <ref-ruling> consid. 1b p. 30 ss et les références). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il y a arbitraire (art. 9 Cst.) lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 225 s.; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 234).
S'agissant de l'appréciation de la capacité d'un de cujus à disposer pour cause de mort, les constatations relatives à l'état de santé mentale d'une personne, la nature et l'importance d'éventuels troubles de l'activité de l'esprit, le fait que la personne concernée pouvait se rendre compte des conséquences de ses actes et pouvait opposer sa propre volonté aux personnes cherchant à l'influencer relèvent de l'établissement des faits. En revanche, la conclusion que le juge en tire quant à la capacité ou non de tester relève du droit (<ref-ruling> consid. 4; <ref-ruling> consid. 2c).
5.2. Autant que sa critique relève effectivement des faits ( cf. supra consid. 5.1), le recourant se limite à opposer et substituer son appréciation à celle de l'autorité précédente, sans démontrer en quoi celle effectuée par la cour cantonale serait entachée d'arbitraire (art. 9 Cst. et <ref-law>; cf. supra consid. 2). En outre, il perd de vue que la cour cantonale a procédé à un examen prima facie de la vraisemblance que la demanderesse au fond parvienne à démontrer l'incapacité de discernement de la testatrice, partant, qu'elle a conclu qu'il n'était a priori pas invraisemblable que l'action en annulation du testament ait des chances de succès. Ainsi, le recourant présente une appréciation beaucoup plus approfondie que celle à laquelle le juge statuant à titre incident sur l'assistance judiciaire doit procéder. Aussi, son analyse excède le cadre de la présente cause. De surcroît, la conclusion à laquelle le recourant aboutit à l'issue de son appréciation divergente des preuves, à savoir que la disposante était capable de discernement au moment de tester, constitue une question de droit ( cf. supra consid. 5.1) qui ne saurait être remise en cause par un grief d'arbitraire portant sur les faits. Il s'ensuit que le grief d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'établissement des faits et l'appréciation des preuves relatifs à la capacité de discernement de la testatrice est irrecevable (<ref-law>; cf. supra consid. 2).
6.
Le recourant soulève ensuite le grief de violation de l'<ref-law> qui prévoit que les chances de succès de la cause ouverte doivent être ré-appréciées en cours de procédure. Selon lui, les conditions du maintien de l'assistance judiciaire doivent être vérifiées tout au long de la procédure et, si celles-ci ne sont plus remplies, le tribunal doit retirer le bénéfice de l'assistance judiciaire.
6.1. Selon l'<ref-law>, le tribunal retire l'assistance judiciaire lorsque les conditions d'octroi ne sont plus remplies ou qu'il s'avère qu'elles ne l'ont jamais été. Cette disposition n'a pas pour but d'amener le tribunal à constamment réévaluer les chances de succès de la cause en cours de procédure, dès lors que cette appréciation doit s'effectuer sur la base des éléments disponibles au moment de la décision sur l'octroi de l'assistance judiciaire ( DENIS TAPPY, in CPC, Code de procédure civile commenté, 2011, n° 4 ad <ref-law>, p. 492). Seul un changement de circonstances de fait ou de jurisprudence peut entraîner un nouvel examen de l'octroi de l'assistance judiciaire en cours d'instance (TAPPY, loc. cit. ).
6.2. Il ressort de l'arrêt entrepris que les chances de succès de l'action en annulation du testament ont été examinées à plusieurs reprises : lors du dépôt de la requête d'assistance judiciaire, lors de la confirmation de cette décision le 3 juin 2014 après avoir recueilli les observations du recourant, puis à nouveau dans le cadre du recours cantonal. En dépit du fait que le tribunal n'avait pas à réexaminer ce point, faute de changement de circonstances - ni manifeste, ni allégué par le recourant -, la cour cantonale a néanmoins réévalué les chances de succès de la cause et est parvenue à la conclusion qu'il n'est a priori pas invraisemblable que la demanderesse au fond obtienne gain de cause dans son action en annulation du testament ( cf. supra consid. 5.2). L'autorité précédente n'a donc pas violé l'<ref-law>, de sorte que le grief est mal fondé.
7.
Enfin, le recourant se prévaut de la violation des <ref-law> et 519 al. 1 ch. 1 CC. Il déclare que le retrait de l'assistance judiciaire obéit à la maxime d'office. Se fondant sur son appréciation des preuves, il soutient que l'action successorale engagée par la demi-soeur de la défunte est juridiquement " infondée", en sorte que l'assistance judiciaire devait être retirée à la demanderesse. A l'appui de son grief, le recourant cite l'ATF <ref-ruling>, considérant cet arrêt comme similaire au cas d'espèce.
En l'occurrence, le recourant se trompe manifestement lorsqu'il compare la présente cause à l'ATF <ref-ruling>, dès lors que dans cet arrêt, le Tribunal fédéral était amené à statuer sur l'incapacité de tester, faute de discernement, dans le cadre d'une action au fond en annulation du testament et non sur la vraisemblance des chances de succès d'une telle action dans le contexte de l'octroi de l'assistance judiciaire. Par surabondance, il se fonde sur sa propre appréciation des faits et des preuves à laquelle, on l'a vu ci-avant ( cf. supra consid. 5.2), on ne saurait se référer, faute d'arbitraire dans celle effectuée par la cour cantonale. Par conséquent, le grief de "violation de l'<ref-law>", qui se réfère en réalité à l'examen des chances de succès au sens de l'<ref-law>, doit être rejeté.
Quant à sa critique sur la maxime d'office régissant le retrait de l'assistance judiciaire (<ref-law>), le recourant se limite à l'énoncer en une phrase, en sorte que son reproche ne satisfait d'emblée pas à l'exigence de motivation (art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF; cf. supra consid. 2), partant, il est irrecevable.
8.
Vu ce qui précède, le recours en matière civile est mal fondé et doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée qui s'en est rapportée à l'appréciation du Tribunal de céans, sans motivation, concernant l'effet suspensif et n'a pas été invitée à se déterminer sur le fond (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Il n'est pas alloué de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 10 novembre 2015
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Gauron-Carlin