Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (Beschwerdeführerin) wurde am 24. Januar 2015 auf Anordnung eines Arztes in Anwendung von Art. 426 und Art. 429 f. ZGB in die Psychiatrische Klinik B._ in U._ eingewiesen. Am 26. Januar 2015 verlangte sie die Entlassung. Am 27. Januar 2015 erhob der Verein C._ im Namen der Beschwerdeführerin beim Kantonsgericht Graubünden Beschwerde. Das Kantonsgericht ersuchte die Klinik B._ um eine Stellungnahme, welche am 30. Januar 2015 erstattet wurde. Noch am 30. Januar 2015 bestimmte das Kantonsgericht Dr. med. D._ als Gutachterin. Die psychiatrische Begutachtung erfolgte am selben Tag. Das Kurzgutachten datiert vom 1. Februar 2015 und ging am 2. Februar 2015 beim Kantonsgericht ein. Die Gutachterin sprach sich gegen eine Entlassung aus. Mit Verfügung vom 3. Februar 2015 lud das Kantonsgericht die Beschwerdeführerin zu einer mündlichen Verhandlung vor, welche am 9. Februar 2015 stattfinden sollte. Die Verfügung wurde sowohl der Beschwerdeführerin selbst als auch Rechtsanwalt Roger Burges vom Verein C._ zugestellt.
A.b. Mit E-Mail vom 5. Februar 2015 an Rechtsanwalt Roger Burges und Schreiben vom selben Datum an die Beschwerdeführerin und ihren Anwalt teilte das Kantonsgericht mit, dass die Verhandlung vom 9. Februar 2015 abgesagt werde, da die Beschwerdeführerin die Klinik am 6. oder 7. Februar 2015 werde verlassen können.
A.c. Am 6. Februar 2015 (Entscheid der Klinik B._ vom 5. Februar 2015) wurde die Beschwerdeführerin aus der Klinik entlassen. Die Begründung lautete wie folgt:
" (...) fürsorgerische Unterbringung gültig für 14 d [wohl gemeint: Tage],
Ablauf der Frist am 6.2.2015,
keine behördliche Unterbringung durch KESB Glarus (...) ".
A.d. Am 7. Februar 2015 reichte Rechtsanwalt Roger Burges beim Kantonsgericht Graubünden seine Kostennote ein.
B.
Mit Verfügung vom 12. Februar 2015 schrieb das Kantonsgericht die Beschwerde gegen die fürsorgerische Unterbringung als gegenstandslos geworden ab. Die Kosten des Beschwerdeverfahrens wurden auf den Kanton genommen. Sodann wies das Kantonsgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab. Der Beschwerdeführerin und ihrem Anwalt sprach es keine Parteientschädigung zu.
C.
Gegen diesen Entscheid gelangt die Beschwerdeführerin an das Bundesgericht. Sie verlangt, ihrem Anwalt sei infolge Obsiegens eine Entschädigung von Fr. 1'217.92 zu bezahlen. Eventualiter sei diesem unter Gewährung der unentgeltlichen Rechtsverbeiständung eine Entschädigung von Fr. 980.32 zu zahlen. Sodann sei ihr auch vor Bundesgericht die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung durch Rechtsanwalt Roger Burges zu gewähren. Allfällige Entschädigungen seien direkt an den Anwalt auszuzahlen.
D.
Das Bundesgericht hat die Akten der Vorinstanz, aber in der Sache keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Abschreibungsentscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 75 Abs. 1, Art. 90 BGG) betreffend fürsorgerische Unterbringung und damit ein öffentlich-rechtlicher Entscheid in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 BGG). Die angefochtene Entschädigungsregelung bzw. die Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege sind Teil dieses Entscheids und können somit ungeachtet ihres Streitwertes mit dem gleichen Rechtsmittel wie der Sachentscheid angefochten werden (Urteil 5A_826/2012 vom 5. Dezember 2012 E. 1.1 mit Hinweis auf den allgemeinen <ref-ruling> E. 1.2 S. 47 f.).
1.2. Die Beschwerdeführerin hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen (<ref-law>). Ihr wurde die unentgeltliche Rechtspflege verweigert. Diesbezüglich verfügt sie trotz erfolgter Entlassung über ein aktuelles schützenswertes Interesse an der Behandlung der Beschwerde (<ref-law>). Daran ändert nichts, dass die Vorinstanz zumindest darauf verzichtet hat, ihr Gerichtskosten aufzuerlegen. Es verbleibt die Frage der Anwaltskosten, an deren Klärung die Beschwerdeführerin ein Interesse hat. Die Beschwerde wurde fristgerecht eingereicht (<ref-law>).
1.3. Die fürsorgerische Unterbringung der Beschwerdeführerin fiel am 6. Februar 2015 wegen Ablaufs der vom Arzt festgelegten Höchstdauer der Massnahme dahin (<ref-law>). Die von der Beschwerdeführerin gegen die Unterbringung eingereichte Beschwerde wurde damit gegenstandslos. Das Kantonsgericht hat in seinem Entscheid vom 12. Februar 2015 zu Recht das betreffende Verfahren abgeschrieben (vgl. Urteil 5A_675/2013 vom 25. Oktober 2013 E. 3.1 und E. 3.2; zu den allgemeinen Kriterien für eine Abschreibung wegen Gegenstandslosigkeit vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 24; <ref-ruling> E. 3a und E. 3c S. 354 f.). I nfolge der Entlassung der Beschwerdeführerin aus der fürsorgerischen Unterbringung ist die Beschwerde mithin auf die Kosten- und Entschädigungsregelung und die unentgeltliche Rechtspflege beschränkt.
1.4. Ob die Beschwerdeführerin vor dem Kantonsgericht Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege oder eine Parteientschädigung hatte, entscheidet sich nach dem kantonalen Verfahrensrecht resp. der als kantonales Recht zur Anwendung kommenden ZPO (vgl. Art. 439 Abs. 3 i.V.m. <ref-law>; Urteil 5A_254/2014 vom 5. September 2014 E. 2.1 mit Hinweisen). So bezog sich die Vorinstanz für den Verzicht auf die Erhebung von Verfahrenskosten auf Art. 63 Abs. 3 EG ZGB und für die unentgeltliche Rechtspflege auf Art. 60 Abs. 2 EG ZGB i.V.m. Art. 117 ff. ZPO. Betreffend Parteientschädigung ist ebenfalls Art. 60 Abs. 2 EG ZGB zu beachten. Soweit die ZPO als kantonales Recht zur Anwendung gelangt, können nur verfassungsmässige Rechte (namentlich das Willkürverbot) als verletzt gerügt werden (<ref-ruling> E. 2.2 f. S. 230 f. mit Hinweisen; in Bezug auf die Parteientschädigung: Urteile 5A_379/2014 vom 4. Juli 2014 E. 1; 5A_826/2012 vom 5. Dezember 2012 E. 2; zum Willkürbegr iff: <ref-ruling> E. 7.1 S. 51; <ref-ruling> E. 2.4 S. 5). Verfassungsverletzungen und die Verletzung kantonalen Rechts werden in höchster Instanz nur geprüft, wenn sie in der Beschwerde an das Bundesgericht gerügt und gehörig begründet werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2. S. 88; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287; je mit Hinweisen).
In der Besc hwerde wird jedoch weder eine willkürliche Anwendung kantonalen Rechts noch die Verletzung eines verfassungsmässigen Rechts geltend gemacht. Entsprechend kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
2.
Aufgrund der besonderen Umstände im konkreten Fall wird auf die Erhebung von Kosten verzichtet (<ref-law>). Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist abzuweisen, da sich die Beschwerde als von Anfang an aussichtslos erwiesen hat (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und dem Kantonsgericht von Graubünden schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. August 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Friedli-Bruggmann