Sachverhalt:
A. Die 1950 geborene O._ übersah am 23. Januar 2006 als Autolenkerin, dass das Fahrzeug vor ihr nach dem Anfahren erneut bremste. In der Folge kam es zu einem Zusammenstoss. Die arbeitsrechtliche Situation am Unfalltag ist unklar; da O._ aber bei der Arbeitslosenversicherung angemeldet war, erbrachte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) für die Folgen dieses Unfalles Leistungen. Am 3. September 2006 kam es zu einem erneuten Unfall: Auf einer Passstrasse kollidierte ein entgegenkommender Motorradfahrer mit dem Fahrzeug, in dem O._ als Beifahrerin sass. Auch für dieses Ereignis erbrachte die SUVA die gesetzlichen Leistungen, stellte diese jedoch mit Verfügung vom 12. Mai 2010 und Einspracheentscheid vom 30. August 2007 (recte: 2010) per 1. Juni 2010 ein, da die über dieses Datum hinaus anhaltend geklagten Beschwerden nicht mehr durch eines der Ereignisse verursacht würden.
B. Die von O._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 14. Mai 2012 gut, hob den angefochtenen Einspracheentscheid auf und wies die Sache unter Feststellung eines natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhanges zwischen den Unfallereignissen und den geklagten Beschwerden an die SUVA zurück, damit diese nach Prüfung der übrigen Anspruchsvoraussetzungen einen neuen Entscheid fälle.
C. Mit Beschwerde beantragt die SUVA, es sei unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides ihr Einspracheentscheid vom 30. August 2010 zu bestätigen.
Während O._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Das BGG unterscheidet in Art. 90 bis 93 zwischen End-, Teil- sowie Vor- und Zwischenentscheiden und schafft damit eine für alle Verfahren einheitliche Terminologie. Ein Endentscheid ist ein Entscheid, der das Verfahren prozessual abschliesst (Art. 90 BGG), sei dies mit einem materiellen Entscheid oder Nichteintreten, z.B. mangels Zuständigkeit. Der Teilentscheid ist eine Variante des Endentscheids. Mit ihm wird über eines oder einige von mehreren Rechtsbegehren (objektive und subjektive Klagehäufung) abschliessend befunden. Es handelt sich dabei nicht um verschiedene materiellrechtliche Teilfragen eines Rechtsbegehrens, sondern um verschiedene Rechtsbegehren. Vor- und Zwischenentscheide sind alle Entscheide, die das Verfahren nicht abschliessen und daher weder End- noch Teilentscheid sind; sie können formell- und materiellrechtlicher Natur sein. Voraussetzung für die selbstständige Anfechtbarkeit materiellrechtlicher Zwischenentscheide ist gemäss Art. 93 Abs. 1 BGG zunächst, dass sie selbstständig eröffnet worden sind. Erforderlich ist sodann alternativ, dass der angefochtene Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
1.2 Beim kantonalen Entscheid vom 14. Mai 2012 handelt es sich um einen Zwischenentscheid: Die Vorinstanz hob den Einspracheentscheid der SUVA vom 30. August 2010 auf und wies die Sache zur Festsetzung der Leistungsansprüche an die Versicherung zurück. Dabei stellte das kantonale Gericht für die Beschwerdeführerin verbindlich fest, dass die Versicherte an natürlich und adäquat unfallkausalen Beschwerden leidet. Könnte die Beschwerdeführerin diesen Entscheid nicht vor Bundesgericht anfechten, so hätte dies zur Folge, dass sie unter Umständen gezwungen wäre, eine ihres Erachtens rechtswidrige, leistungszusprechende Verfügung zu erlassen. Diese könnte sie in der Folge nicht selber anfechten; da die Gegenpartei in der Regel kein Interesse haben wird, den allenfalls zu ihren Gunsten rechtswidrigen Endentscheid anzufechten, könnte der kantonale Vorentscheid nicht mehr korrigiert werden und würde zu einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil für die Verwaltung führen (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 483 ff.). Auf die Beschwerde der SUVA ist demnach einzutreten.
2. 2.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3. Im kantonalen Entscheid werden die nach der Rechtsprechung für den Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung (Art. 6 Abs. 1 UVG) geltenden Voraussetzungen des natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhanges zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (<ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 181), insbesondere bei Schleudertraumen der Halswirbelsäule und bei schleudertraumaähnlichen Verletzungen (<ref-ruling>), zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
4. Streitig und zu prüfen ist, ob die SUVA zu Recht ihre Leistungen per 1. Juni 2010 eingestellt hat.
5. 5.1 Es steht fest und ist unbestritten, dass die Versicherte am 23. Januar und am 3. September 2006 zwei Unfälle erlitten hat. Ebenfalls liegt ausser Streit, dass diese Unfälle nicht zu im Sinne der Rechtsprechung (vgl. Urteil 8C_806/2007 vom 7. August 2008 E. 8.2) organisch hinreichend nachweisbaren Verletzungen geführt haben. Vorinstanz und Beschwerdegegnerin gehen davon aus, dass die über den 1. Juni 2010 anhaltend geklagten Beschwerde mindestens teilweise natürlich kausal durch das Ereignis vom 3. September 2006 verursacht werden. Nicht ganz eindeutig ist, ob sie auch einen natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 23. Januar 2006 und den geklagten Beschwerden bejahen; die Frage braucht jedoch nicht abschliessend geprüft zu werden, da es sich hiebei um einen leichten Unfall gehandelt hat, bei welchem die Adäquanz eines allfälligen natürlichen Kausalzusammenhanges ohne Weiteres zu verneinen ist (vgl. Urteil 8C_893/2009 vom 5. Dezember 2009 E. 5.3). Die SUVA bestreitet ihrerseits einen natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Ereignis vom 3. September 2006 und den anhaltend geklagten Beschwerden. Ob ein solcher besteht, kann jedoch vorliegend offenbleiben, da - wie nachstehende Erwägungen zeigen - auch bei diesem Unfall ein allfälliger natürlicher Kausalzusammenhang nicht adäquat und damit nicht rechtsgenüglich wäre (vgl. auch <ref-ruling> E. 5.1 S. 472).
5.2 Die Schwere des Unfalles ist aufgrund des augenfälligen Geschehensablaufs mit den sich dabei entwickelnden Kräften zu beurteilen (SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26, U 2/07 E. 3.1). Das kantonale Gericht hat unter Berücksichtigung der biomechanischen Kurzbeurteilung vom 9. Juli 2007 den Unfall vom 3. September 2006 als im engeren Sinne mittelschwer eingestuft. Gemäss dieser Analyse lag der Wert für die Geschwindigkeitsänderung (?v) für das Fahrzeug der Beschwerdegegnerin unterhalb oder knapp innerhalb eines Bereiches von 20-30 km/h. Da rechtsprechungsgemäss Heckkollisionen bei gleichem ?v-Wert als gravierender eingestuft werden als Frontalkollisionen (vgl. etwa 8C_376/2011 vom 15. September 2011 E. 5.1), ist die Frontalkollision vom 3. September 2006 abweichend vom vorinstanzlichen Entscheid lediglich als mittelschwer im Grenzbereich zu den leichten Unfällen zu qualifizieren. Die Adäquanz eines Kausalzusammenhanges wäre somit nur dann zu bejahen, wenn eines der relevanten Adäquanzkriterien in besonders ausgeprägter oder mehrere dieser Kriterien in gehäufter Weise erfüllt wären.
5.3 Unbestrittenermassen nicht erfüllt sind die Kriterien der besonders dramatischen Begleitumstände oder besonderen Eindrücklichkeit des Unfalls, der fortgesetzt spezifischen, belastenden ärztlichen Behandlung und jenes der ärztlichen Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert hätte.
5.4 Das kantonale Gericht bejahte das Kriterium der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzungen, da die HWS-Distorsion vom 3. September 2006 eine bereits vorgeschädigte Halswirbelsäule getroffen habe. Zur Bejahung des Kriteriums aufgrund einer erheblichen Vorschädigung wird indessen in der Regel vorausgesetzt, dass die versicherte Person im Zeitpunkt des Unfalles aufgrund dieser Schädigung bereits mindestens teilweise arbeitsunfähig war (Urteil 8C_759/2007 14. August 2008 E. 5.3). Es trifft zwar zu, dass die Versicherte im Jahre 1973 einen Unfall mit Verletzung der Wirbelsäule erlitten hat. Wie sie indessen in der Beschwerdeantwort noch einmal bestätigt, war sie in der Zeit zwischen 1973 und 2006 mit Ausnahme kurzer Episoden beschwerdefrei. Der Unfall vom 23. Januar 2006 erscheint wiederum als zu leicht (vgl. auch E. 5.1 hievor), um eine erhebliche Vorschädigung der Wirbelsäule zu verursachen. Somit ist das Kriterium nicht erfüllt.
5.5 Die Vorinstanz sah weiter das Kriterium des schwierigen Heilungsverlaufs und der erheblichen Komplikationen als erfüllt an, da der Heilungsverlauf nach dem Unfall vom 23. Januar 2006 durch den erneuten Unfall vom 3. September 2006 verkompliziert worden sei. Mit dieser Argumentation werden allerdings die Adäquanzprüfungen, die nach den beiden Unfällen vorzunehmen sind, in unzulässiger Weise vermischt: Jedenfalls für die Adäquanz eines Kausalzusammenhanges zwischen dem Ereignis vom 3. September 2006 und den geklagten Beschwerden kann dasselbe Ereignis nicht gleichzeitig eine Komplikation seiner selbst sein. Somit ist jedenfalls bezüglich des Unfalles vom 3. September 2006 das Kriterium ebenfalls zu verneinen.
5.6 Was schliesslich die beiden Kriterien der erheblichen Beschwerden und der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen betrifft, gilt festzustellen, dass selbst wenn diese bejaht werden könnten, sie jedenfalls nicht in ausgeprägter Weise gegeben sind.
5.7 Da mithin keines der massgeblichen Kriterien besonders ausgeprägt vorliegt und selbst dann, wenn man zugunsten der Versicherten die beiden Kriterien der erheblichen Beschwerden und der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen als erfüllt erachten würde, die Kriterien nicht in gehäufter Weise gegeben sind, ist die Adäquanz eines Kausalzusammenhanges zwischen dem Unfallereignis vom 3. September 2006 und den über den 1. Juni 2010 hinaus anhaltend geklagten, organisch nicht im Sinne der Rechtsprechung hinreichend nachweisbaren Beschwerden, zu verneinen. Die SUVA hatte somit ihre Leistungen zu Recht eingestellt; ihre Beschwerde ist gutzuheissen und der vorinstanzliche Entscheid ist aufzuheben.
6. Dem Ausgang der Verfahren entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 14. Mai 2012 aufgehoben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. Dezember 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Holzer