Faits :
A.
Une procédure oppose actuellement l'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte des Coteaux du Soleil (ci-après APEA) à A._, procédure initiée en vue de prononcer d'éventuelles mesures de protection (<ref-law>) à l'égard de la précitée.
Cette procédure fait suite aux soupçons de C._ et D.C._, soeur et respectivement beau-frère de A._, selon lesquels un dénommé E.D._ profiterait abusivement de la générosité de celle-ci afin d'obtenir de nombreux prêts, totalisant une somme supérieure à 500'000 fr. Les époux C._ craignent que A._ ne puisse en obtenir le remboursement dès lors que E.D._ fait l'objet de différentes poursuites, pour un montant total s'élevant à 1'308'080 fr. 25 au 17 avril 2014.
B.
B.a. Le 26 juin 2014, l'APEA a ordonné une expertise afin de déterminer la capacité de discernement de A._ pour la gestion de ses affaires financières et d'examiner si l'intéressée souffrait d'un trouble psychique ou d'une déficience mentale.
B.b. Par décision de mesures provisionnelles rendue le 2 septembre 2014, l'APEA a invité les banques à bloquer immédiatement l'accès de A._ à ses comptes bancaires, laissant à sa disposition un montant de 30'000 fr. et retirant l'effet suspensif à un éventuel recours.
A._ a interjeté recours contre cette décision le 11 septembre 2014. Elle était alors représentée par Me G._.
Par courrier adressé au Tribunal cantonal le 16 septembre 2014, Me B._ a indiqué se charger désormais de la défense des intérêts de A._.
Le 1er octobre 2014, l'APEA a soulevé l'existence d'un éventuel conflit d'intérêts, soulignant que Me B._ avait travaillé comme stagiaire, puis comme collaborateur jusqu'en juillet 2014 au sein de l'étude H._ et que Me F._, associé dans ladite étude, était l'avocat de E.D._.
Me B._ s'est déterminé à cet égard le 13 octobre 2014.
Statuant le 3 novembre 2014, le Juge unique de la Cour civile I du Tribunal cantonal du canton du Valais a jugé qu'il doutait de l'indépendance de Me B._ pour s'occuper du litige intéressant sa mandante et lui assurer une défense efficace. Le magistrat cantonal a en conséquence constaté que Me B._ ne pouvait plus représenter les intérêts de A._ dans les procédures de recours ouvertes devant son autorité.
C.
Le 5 décembre 2014, A._ (ci-après la recourante) et Me B._ (ci-après le recourant) exercent un recours en matière civile contre cette dernière décision. Ils concluent à son annulation et à l'autorisation du recourant de représenter et défendre les intérêts de la recourante dans le cadre de toutes procédures et démarches judiciaires et extra-judiciaires. Les recourants invoquent la violation de l'art. 12 de la loi fédérale sur la libre circulation des avocats (LLCA; RS 935.61).
Des déterminations n'ont pas été demandées.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1).
1.1. L'interdiction faite à un avocat de représenter une partie en cas de conflit d'intérêts est une décision incidente, qui doit être contestée par la même voie de droit que celle ouverte contre la décision principale (arrêts 4D_58/2014 du 17 octobre 2014 consid. 1.2; 1B_434/2010 du 14 novembre 2011 consid. 3 publié in Pra 2012 no 57 p. 392).
La recevabilité du présent recours doit en conséquence être examinée au regard de l'<ref-law> - l'hypothèse de l'art. 93 al. 1 let. b n'entrant pas en considération - dans le cadre d'un recours en matière civile au sens de l'art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF.
1.2. Conformément à l'<ref-law>, une décision incidente ne peut faire séparément l'objet d'un recours au Tribunal fédéral que si elle peut causer un préjudice irréparable. Cela suppose que la partie recourante soit exposée à un préjudice de nature juridique, qui ne puisse pas être ultérieurement réparé ou entièrement réparé par une décision finale qui lui serait favorable; un dommage économique ou de pur fait n'est pas considéré comme un dommage irréparable de ce point de vue (<ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 2.1 et consid. 2.2). Il n'y a pas de préjudice irréparable si la question litigieuse, tranchée dans la décision incidente, peut faire l'objet d'un contrôle ultérieur par le Tribunal fédéral selon l'<ref-law>, en principe à l'occasion d'un recours contre la décision finale de dernière instance cantonale (<ref-ruling> consid. 1.3.1).
La décision querellée interdit au recourant, avocat mandaté par la recourante, de procéder devant le Tribunal cantonal en tant que représentant de celle-ci, en raison d'un conflit d'intérêts prohibé par la LLCA. Cette interdiction cause à l'évidence un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law> dès lors qu'elle ne pourra plus être réparée par la décision finale, après que le procès se sera entièrement déroulé avec un autre mandataire (arrêt 4D_58/2014 du 17 octobre 2014 consid. 1.3 et la référence).
1.3. Pour le surplus, les autres conditions de recevabilité sont respectées: le juge cantonal a pris la décision querellée dans le cadre d'une procédure de recours, de sorte que la présente écriture est recevable au regard de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 1.1); les recourants ont par ailleurs tous deux qualité pour recourir (<ref-law>), étant précisé, s'agissant de la recourante, que la décision qui prononce l'interdiction de postuler faite au recourant la prive de l'avocat de son choix et la touche ainsi directement et concrètement (<ref-ruling> consid. 2.5.2); le recours a enfin été interjeté dans le délai prévu par l'<ref-law>.
1.4. Il sied de relever que, devant le Tribunal de céans, la recourante est représentée par le recourant. En tant que l'interdiction de postuler faite à celui-ci a été prononcée dans le cadre de deux procédures de recours devant le Tribunal cantonal précisément désignées, cette représentation apparaît admissible.
2.
L'autorité cantonale a relevé qu'en l'absence de disposition de droit cantonal désignant l'autorité compétente pour statuer sur la conformité aux règles de la LLCA du mandat de représentation en justice d'un avocat, c'était à l'autorité saisie du litige principal qu'il appartenait d'examiner l'exception tirée de l'incapacité de postuler d'un avocat (<ref-ruling> consid. 2.5.1). En l'absence de dispositions cantonales désignant l'autorité compétente pour statuer sur cette question, la juridiction cantonale en a conclu que, dès lors qu'elle était compétente pour connaître du recours dirigé contre la décision rendue par l'APEA, elle l'était également pour trancher la question de la capacité de postuler de l'avocat de la recourante.
Les recourants ne remettent pas en cause ce raisonnement.
3.
Les recourants reprochent à l'autorité cantonale d'avoir violé l'<ref-law>.
3.1. Le magistrat cantonal a avant tout rappelé que le recourant avait travaillé, d'abord comme avocat-stagiaire, puis comme collaborateur au sein de l'étude H._. Me F._, avocat de E.D._ était associé dans cette étude. Interpellé par l'autorité cantonale quant à cette information, délivrée par l'APEA, le recourant n'avait pas contesté l'éventualité évoquée par cette autorité, à savoir le fait qu'il aurait travaillé, lors de sa précédente activité, sur des dossiers relatifs à E.D._. Une telle hypothèse n'était en conséquence nullement exclue. Le juge cantonal a ensuite relevé le contexte de la présente affaire, à savoir les soupçons de la famille de la recourante à l'égard de E.D._, soupçons à l'origine de l'introduction de la procédure devant l'APEA, de même qu'un conflit notoire opposant le prénommé à une famille proche de celle de la recourante. Se fondant sur ces éléments, la juridiction cantonale a conclu qu'elle pouvait légitimement douter que le recourant disposât de l'indépendance requise pour s'occuper des intérêts de la recourante dans le cadre de la procédure litigieuse, soulignant le risque concret que les intérêts de la recourante et ceux de E.D._ fussent contradictoires et entraînassent de ce fait une perte de liberté, et donc d'indépendance, de l'avocat. Le magistrat cantonal a enfin précisé que le prononcé de l'interdiction de postuler se justifiait d'autant plus qu'une procédure pénale avait été ouverte à l'encontre des époux D._ par l'office régional du Ministère public du Valais central s'agissant des faits relatés dans la décision de l'APEA du 26 juin 2014 (décision ordonnant une expertise destinée à établir la capacité de discernement de la recourante).
3.2.
3.2.1. Le recourant précise avant tout qu'il n'aurait traité qu'un seul dossier relatif aux époux D._ lors de son activité auprès de l'étude H._, dossier portant sur l'exercice d'un droit d'emption par les intéressés et leur inscription subséquente au registre foncier. Dit dossier avait été traité entre le 15 novembre 2012 et le 28 janvier 2013.
3.2.2. Cet élément de fait, évoqué pour la première fois devant le Tribunal de céans alors que le recourant pouvait parfaitement l'opposer à l'autorité cantonale dans ses déterminations du 13 octobre 2014, est irrecevable (<ref-law>). Que le recourant estimât alors que la communication de cette information n'était pas indispensable est sans pertinence, comme l'est d'ailleurs le fait qu'il ne pouvait raisonnablement s'attendre à ce que la décision querellée procéderait d'une violation de l'<ref-law>.
3.3.
3.3.1. Pour l'essentiel, la motivation des recourants consiste ensuite à soutenir que les intérêts de la recourante et ceux du dénommé E.D._ ne seraient nullement divergents, le seul conflit d'intérêts existant opposant en réalité la recourante aux époux C._, responsables de l'ouverture de la procédure devant l'APEA ainsi que de la procédure pénale dirigée contre les époux D._. Les recourants développent à cet égard un certain nombre d'éléments factuels censés appuyer l'existence des intérêts convergents de la recourante et de E.D._ et, partant, la parfaite indépendance du recourant dans l'exercice de son mandat.
3.3.2. Parmi les règles professionnelles que doit respecter l'avocat, l'art. 12 let. c LLCA prévoit que celui-ci doit éviter tout conflit entre les intérêts de son client et ceux des personnes avec lesquelles il est en relation sur le plan professionnel ou privé (art. 12 let. c LLCA). L'obligation de renoncer à représenter un mandant en cas de conflit d'intérêts est une règle cardinale de la profession d'avocat (<ref-ruling> consid. 2.4 et la référence). Elle est en lien avec la clause générale de l'<ref-law>, selon laquelle l'avocat exerce sa profession avec soin et diligence, de même qu'avec l'obligation d'indépendance rappelée à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3; arrêt 2C_688/2009 du 25 mars 2010 consid. 3.1). La double représentation doit être évitée, à savoir le cas où l'avocat est amené à défendre les intérêts opposés de deux parties à la fois, le plein respect de son obligation de fidélité et son devoir de diligence n'étant alors plus garanti (<ref-ruling> consid. 9.1; <ref-ruling> consid. 3). Il y a ainsi violation de l'art. 12 let. c LLCA lorsqu'il existe un lien entre deux procédures et que l'avocat représente dans celles-ci des clients dont les intérêts ne sont pas identiques. Il importe peu en principe que la première des procédures soit déjà terminée ou encore pendante, dès lors que le devoir de fidélité de l'avocat n'est pas limité dans le temps (<ref-ruling> consid. 3 p. 110 et les références). Il y a conflit d'intérêts au sens de l'art. 12 let. c LLCA dès que survient la possibilité d'utiliser, consciemment ou non, dans un nouveau mandat les connaissances acquises antérieurement sous couvert du secret professionnel, dans l'exercice d'un premier mandat. Il faut éviter toute situation potentiellement susceptible d'entraîner un tel conflit d'intérêts (arrêts 2C_885/2010 du 22 février 2011 consid. 3.1; 2P.297/2005 du 19 avril 2006 consid. 4.1). La double représentation peut également intervenir dans le cas où les parties sont certes représentées par des avocats distincts, mais exerçant au sein de la même étude, en qualité d'associés. L'interdiction des conflits d'intérêts ne saurait se limiter à la personne même de l'avocat, mais s'étend à l'ensemble de l'étude ou du groupement auquel il appartient (arrêt 2P.297/2005 précité consid. 4.1; VALTICOS, in Commentaire romand, Loi sur les avocats, 2010, n. 156 ad <ref-law>; FELLMANN, in Fellmann/Zindel (éd.), Kommentar zum Anwaltsgesetz, 2e éd. 2011, n. 88 ad <ref-law>). Un risque purement abstrait de conflit d'intérêts ne contrevient cependant pas à l'interdiction de la double représentation: son existence doit être concrète (<ref-ruling> consid. 9.1; <ref-ruling> consid. 4).
3.3.3. Il est en l'espèce incontesté que le recourant a travaillé en tant qu'avocat-stagiaire, puis collaborateur auprès d'une étude d'avocats dont l'un des associés était le conseil de E.D._. Précisément interpellé par l'autorité cantonale sur sa connaissance éventuelle de dossiers concernant le prénommé, le recourant s'est limité à confirmer son activité au sein de cette étude jusqu'en juillet 2014, soulignant ensuite avoir fondé sa propre étude depuis lors et exercer son activité professionnelle en toute indépendance, en son nom personnel, et sous sa propre responsabilité. Appréciant les déterminations très succinctes du recourant quant à son activité antérieure, le magistrat cantonal a retenu qu'il ne pouvait être exclu que l'intéressé aurait alors travaillé sur des dossiers relatifs à E.D._. Cette appréciation n'apparaît pas arbitraire et les faits que le recourant allègue pour l'écarter sont en l'espèce irrecevables (consid. 3.2 supra).
Il est ensuite établi que la recourante a octroyé à E.D._ de nombreux prêts, pour une somme supérieure à 500'000 fr. Cette circonstance a entraîné l'ouverture de la procédure actuellement pendante devant l'APAE afin de déterminer la nécessité d'une mesure de protection en faveur de l'intéressée, la famille de celle-ci craignant en effet que le précité n'exploite sa générosité et qu'elle ne puisse de surcroît obtenir le remboursement des montants prêtés, sa capacité de discernement étant par ailleurs mise en doute. Certes la recourante s'oppose à l'évidence à dite procédure, ce qui permet aux recourants d'alléguer que les intérêts de l'intéressée et de E.D._ seraient en réalité convergents. Il n'en demeure pas moins que cette procédure a manifestement été initiée dans l'intérêt objectif de la recourante, tout en étant cependant susceptible de s'opposer à celui du dénommé E.D._. On ne peut par ailleurs exclure, vu le silence du recourant sur ce point, que celui-ci ait pu acquérir, sous couvert du secret professionnel, certaines connaissances concernant les affaires de E.D._ dans l'exercice de sa précédente activité et qu'il est en conséquence possible qu'il puisse les utiliser, consciemment ou non, dans ce nouveau mandat. Dans ces conditions, il faut admettre que la juridiction cantonale n'a pas violé l'<ref-law> en doutant de son indépendance pour défendre les intérêts de sa cliente et en lui interdisant en conséquence de la représenter dans le cadre des procédures cantonales ouvertes devant son autorité.
4.
Le recours doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge des recourants solidairement entre eux (art. 66 al. 1 et 5 LTF). L'autorité intimée, qui n'a pas été invitée à se déterminer sur le fond, ne peut prétendre à aucun dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux recourants, à l'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte des Coteaux du Soleil (APEA) et à la Cour civile I du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 27 mars 2015
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : de Poret Bortolaso