Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen den Entscheid vom 22. Mai 2014 des Obergerichts des Kantons Uri, das eine Beschwerde des Beschwerdeführers gegen die erstinstanzliche Erteilung der definitiven Rechtsöffnung an die Beschwerdegegnerin für Fr. 70.-- (nebst Zins) abgewiesen und den erstinstanzlichen Entscheid bestätigt hat,

in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Entscheid des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss Art. 74 Abs. 2 BGG allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113 ff. BGG offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG sowie Art. 116 BGG), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass das Obergericht im Entscheid vom 22. Mai 2014 erwog, zu Recht habe die Vorinstanz auf Grund der rechtskräftigen und vollstreckbaren definitiven Veranlagungsverfügung des Amtes für Steuern Uri die definitive Rechtsöffnung erteilt, auch die Beurteilung der Zinsen und Kosten sei zutreffend, der Beschwerdeführer erhebe keine Einwendungen nach Art. 81 Abs. 1 SchKG, die Beschwerdevorbringen gegen die Steuerpflicht als solche hätte der Beschwerdeführer (als Sozialhilfebezüger) mit Einsprache gegen die definitive Steuerveranlagung geltend machen müssen, der angefochtene Rechtsöffnungsentscheid sei zu bestätigen,
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass es insbesondere nicht genügt, auch vor Bundesgericht unter Berufung auf die Unterstützungsbedürftigkeit die Steuerpflicht zu bestreiten, zumal die Pfändbarkeit des Einkommens des Beschwerdeführers durch das Betreibungsamt zu beurteilen sein wird (Art. 92 f. SchKG),
dass der Beschwerdeführer erst recht nicht anhand der obergerichtlichen Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert aufzeigt, inwiefern der Entscheid des Obergerichts vom 22. Mai 2014 verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist,
dass dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Verfassungsbeschwerde nicht gewährt werden kann (Art. 64 Abs. 1 BGG),
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,

erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 50.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Uri schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Juli 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann