Fatti:
A. Il 1° gennaio 2002 la A._ SpA (I) ha stipulato due contratti con la B._ Ltd, Londra, per la prestazione di servizi promozionali dei propri prodotti farmaceutici in Polonia e nella Repubblica ceca tramite rappresentanti e informatori scientifici, capi area e rappresentanti nazionali. Il 15 ottobre 2002 la B._ Ltd ha sottoscritto a sua volta due accordi con la società ceca C._ per la promozione dei medesimi prodotti nei medesimi due paesi.
I contratti sono stati adempiuti senza problemi fino alla primavera 2004, quando, accortasi che dietro la B._ Ltd si celavano i propri dirigenti D._ ed E._, la A._ SpA ha sospeso i pagamenti. In seguito, il 3 giugno 2004 essa ha disdetto i due contratti e il 16 luglio 2004 ha dichiarato d'invalidarli per dolo. La B._ Ltd ha dal canto suo disdetto i contratti per colpa grave e inadempimento il 26 luglio 2004. Nel frattempo anche C._, rimasta scoperta, aveva disdetto i propri contratti con la B._ Ltd.
Il 1° agosto 2004 la A._ SpA ha firmato direttamente con la C._ due nuovi accordi per l'attività promozionale dei suoi prodotti in Polonia e nella Repubblica ceca.
B. La vicenda ha originato diversi procedimenti penali contro D._ ed E._, in Svizzera e in Italia, sul cui esito non è necessario soffermarsi.
Sul piano civile, il 30 luglio 2004 la B._ Ltd ha promosso azione davanti al Pretore di Lugano chiedendo che la A._ SpA fosse condannata a pagarle Euro 1'653'568.44 per le fatturazioni rimaste scoperte tra gennaio e luglio 2004 e per il risarcimento della perdita di guadagno consecutiva alla rottura anticipata dei contratti, della quale era a parer suo responsabile la convenuta. Questa si è opposta alla petizione e, prevalendosi degli art. 20, 23 e 28 CO in relazione con il comportamento di D._ ed E._, ha fatto valere in via riconvenzionale una pretesa di rifusione dell'indebito profitto di Euro 2'855'569.11, somma corrispondente alla differenza tra quanto l'attrice aveva incassato da lei e quanto riversato alla C._.
C. Il Pretore ha respinto l'azione principale e accolto quella riconvenzionale con sentenza del 30 gennaio 2009.
Statuendo sull'appellazione dell'attrice, il 6 ottobre 2011 la II Camera civile del Tribunale di appello ticinese ha sovvertito il giudizio di prima istanza: ha respinto l'azione riconvenzionale e accolto parzialmente l'azione principale, condannando la convenuta a pagare Euro 1'266'728.62 per l'attività svolta dall'attrice fino al 16 luglio 2004, ma rifiutando a quest'ultima il risarcimento della perdita successiva a tale data.
D. La convenuta insorge davanti al Tribunale federale con ricorso in materia civile del 10 novembre 2011. Si prevale dell'accertamento manifestamente inesatto dei fatti e della violazione del diritto federale e chiede che la sentenza cantonale sia annullata e che sia confermata la sentenza del Pretore.
L'attrice propone di respingere il ricorso, mentre l'autorità cantonale non si è pronunciata.

Diritto:
1. Il ricorso è presentato dalla parte soccombente nella sede cantonale (<ref-law>), è tempestivo (<ref-law>) ed è volto contro una sentenza finale (<ref-law>) emanata su ricorso dall'autorità giudiziaria ticinese di ultima istanza (<ref-law>) in una causa civile (<ref-law>) con un valore litigioso superiore a fr. 30'000.-- (<ref-law>). Sotto questo profilo esso è pertanto ammissibile.
2. Il Tribunale federale esamina d'ufficio l'applicazione del diritto federale (<ref-law>). Tuttavia, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione imposto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, la cui mancata ottemperanza conduce all'inammissibilità del gravame (<ref-law>), considera di regola solo gli argomenti proposti nell'atto di ricorso (<ref-ruling> consid. 1.1). Le esigenze sono più severe quando è fatta valere la violazione di diritti fondamentali: in questo caso l'<ref-law> esige una motivazione puntuale e precisa, analoga a quella che l'art. 90 cpv. 1 lett. b OG prescriveva per il ricorso di diritto pubblico (<ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 1.3). Il rinvio agli atti della procedura cantonale non è ammesso (<ref-ruling> consid. 3.2). Qualora la decisione impugnata si fondi su due motivazioni alternative e indipendenti, occorre confrontarsi con entrambe, sotto pena d'inammissibilità, e il ricorso può essere accolto soltanto se si avverino fondate le critiche volte contro le due motivazioni (<ref-ruling> consid. 6.3 e rif.).
Di principio il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>). Può scostarsene o completarlo solo se è stato effettuato in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto (<ref-law>). L'accertamento dei fatti contenuto nella sentenza impugnata può essere censurato alle stesse condizioni; occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>).
Se rimprovera all'autorità cantonale un accertamento dei fatti manifestamente inesatto - ossia arbitrario (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.2.2 pag. 252) - il ricorrente deve motivare la censura conformemente alle esigenze poste dall'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.5 pag. 314). Deve indicare chiaramente i diritti costituzionali che si pretendono violati e precisare in cosa consiste la violazione (DTF <ref-ruling> consid. 2.2). Siccome il giudice cantonale fruisce di un grande potere discrezionale nel campo dell'apprezzamento delle prove (o dell'accertamento dei fatti in genere), chi invoca l'arbitrio deve dimostrare che la sentenza impugnata ha ignorato il senso e la portata di un mezzo di prova preciso, ha omesso senza ragioni valide di tenere conto di una prova importante suscettibile di modificare l'esito della lite, oppure ha ammesso o negato un fatto ponendosi in aperto contrasto con gli atti di causa o interpretandoli in modo insostenibile (<ref-ruling> consid. 4.1.2 pag. 62; <ref-ruling> consid. 4.3 pag. 62; <ref-ruling> consid. 2.1).
3. La motivazione della sentenza cantonale verte principalmente sui fatti.
3.1 In un considerando iniziale i giudici ticinesi hanno osservato che gli accertamenti di fatto si sono rivelati difficoltosi per diversi motivi: a causa dell'insufficienza delle allegazioni delle parti, alla quale ha rimediato parzialmente il Pretore tenendo conto anche di circostanze non allegate, della scarsa attendibilità delle deposizioni degli organi della convenuta, del carattere non vincolante dei riscontri delle procedure penali e del comportamento processuale negligente della convenuta, la quale, invece di indicare con precisione le prove a sostegno delle proprie allegazioni, si è limitata a rinviare genericamente agli atti.
3.2 Ripercorrendo la vicenda il Tribunale di appello ha nondimeno stabilito, in fatto, che i dirigenti della convenuta D._ ed E._, incaricati di trovare soluzioni per promuovere i prodotti farmaceutici della ditta nell'Europa dell'Est, avevano proposto i contratti poi sottoscritti con la società attrice, sottacendo però di esserne i beneficiari economici e millantandone le qualità di specialista del settore. In realtà quella società era stata costituita pochissimi mesi prima, non aveva svolto nessuna attività e non aveva quindi alcuna esperienza nel settore né presenza sui mercati dell'Est; per l'esecuzione dei contratti essa si era perciò appoggiata sulla società ceca C._, le cui prestazioni costavano circa il 40 % meno di quelle fatturate alla convenuta. D._ ed E._, ha soggiunto la Corte ticinese, avevano agito come organi di fatto dell'attrice, poiché avevano gestito in prima persona i contratti e tutti i rapporti con la C._.
In diritto la Corte cantonale ha stabilito - aderendo al giudizio del Pretore - che il comportamento ingannevole di D._ ed E._ era stato causale per la conclusione dei contratti, poiché, in base al corso ordinario delle cose, nessuna persona ragionevole li avrebbe conclusi a quelle condizioni se fosse stata debitamente informata sulla situazione effettiva; tale comportamento va addebitato all'attrice, costituisce dolo attivo e passivo secondo l'<ref-law> ed è illecito.
3.3 Le considerazioni del Tribunale di appello in merito alle conseguenze dell'invalidazione dei contratti sono analizzate sotto. Basti anticipare che, dopo avere richiamato le regole giurisprudenziali particolari vigenti per i contratti di durata, come quello sotto esame, i giudici ticinesi hanno costatato che la convenuta, che ne porta l'onere, non è riuscita a provare che, "se fosse stata informata delle circostanze illecitamente millantate o sottaciute, avrebbe ridotto la controprestazione prevista negli accordi di cui ai doc. B e C al livello del prezzo concordato dall'attrice con C._". Essi hanno anche rimproverato alla convenuta, oltre che di non avere provato di essere stata disposta a stipulare contratti con ditte del posto, di non avere spiegato i motivi per i quali avesse scelto di contrattare con l'attrice piuttosto che con altri.
3.4 Tutto ciò ha portato il Tribunale di appello a optare per la rescissione ex nunc, ossia a respingere l'azione riconvenzionale, rifiutando quindi alla convenuta la rifusione del maggior costo pagato fino alla rescissione del contratto, e ad accogliere almeno parzialmente l'azione principale, con il riconoscimento del diritto dell'attrice alla retribuzione per l'attività svolta, ma non al risarcimento della perdita di guadagno futura.
4. La convenuta ritiene che la sentenza impugnata abbia accertato i fatti determinanti in modo manifestamente inesatto, contraddicendosi e commettendo arbitrio. Una prima volta dandole atto che, se avesse saputo che D._ ed E._ l'avevano ingannata sulla vera natura della neo-costituita società, sulla necessità di avvalersi di una ditta locale e sul loro interesse economico, non avrebbe stipulato i contratti a quelle condizioni, ma negando nel contempo che anche la controprestazione pattuita sarebbe stata inferiore; una seconda volta rimproverandole di non essere riuscita a provare quest'ultima circostanza sebbene il Tribunale di appello medesimo l'abbia considerata un fatto di natura ipotetica, "neppure comprovabile mediante istruttoria". Qualora le informazioni fossero state date correttamente, riassume la convenuta, nessuna persona ragionevole avrebbe accettato condizioni così gravose.
4.1 Queste censure s'inseriscono nell'argomentazione della sentenza impugnata concernente la risoluzione dei contratti di durata, in merito ai quali occorre qualche precisazione.
La giurisprudenza tratta in modo speciale l'invalidazione dei contratti di durata per vizi della volontà soprattutto in considerazione della difficoltà pratica o dell'impossibilità per le parti di restituirsi reciprocamente le prestazioni già effettuate. Equiparando la dichiarazione d'invalidazione a una disdetta straordinaria, che ha effetto ex nunc, tali prestazioni rimangono intatte. A meno che il vizio della volontà non si sia ripercosso anche sul sinallagma, abbia cioè influenzato sotto il profilo quantitativo la prestazione promessa dalla parte che ne è vittima. In questi casi il giudice deve ristabilire l'equilibrio delle prestazioni e, posta la causalità del vizio, adeguare il contratto retroattivamente, seguendo criteri analoghi a quelli che vigono per l'applicazione dell'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 7, in part. 7.1.4 pag. 329 seg.; <ref-ruling> consid. 2.4). L'adeguamento giudiziario deve perciò effettuarsi per interpretazione del contratto, ricercando la volontà ipotetica delle parti e stabilire ciò ch'esse avrebbero pattuito se il vizio non avesse influenzato le loro volontà. Si tratta di una questione di diritto, che deve però poggiare sulle circostanze di fatto del caso specifico (<ref-ruling> consid. 3c pag. 60; 120 lI 35 consid. 4b pag. 41; <ref-ruling> consid. 3a).
4.2 Nell'affrontare il tema del contratto di durata, la Corte cantonale si è chiesta se "il vizio di volontà abbia influenzato da un punto di vista quantitativo il rapporto tra la prestazione e la controprestazione"; ha risposto per la negativa, affermando che "la convenuta, gravata del relativo onere della prova, non è stata in grado di dimostrare che, se fosse stata informata delle circostanze illecitamente millantate o sottaciute, avrebbe ridotto la controprestazione prevista negli accordi di cui ai doc. B e C al livello del prezzo concordato dall'attrice con C._".
La convenuta sostiene con ragione che quest'argomentazione contraddice un altro accertamento della sentenza. Interrogandosi sull'esistenza del dolo, i giudici ticinesi hanno infatti costatato che la convenuta, come qualsiasi altra persona ragionevole, non avrebbe contrattato "a quelle condizioni", ovvero non avrebbe concluso "contratti così importanti e gravosi con una ditta senza alcuna specializzazione nel settore, senza alcuna precedente attività e senza alcuna presenza nei mercati dell'est", se non fosse stata ingannata. È difficile immaginare che, in tale evenienza, tra le modalità contrattuali meno "gravose" non vi sarebbe stata la remunerazione dovuta all'attrice. La sentenza cantonale menziona "eventuali clausole atte ad evitare un conflitto d'interessi" (consid. 6.2 a pag. 16); esaminando il dolo, tuttavia, considera la necessità d'inserire tali clausole più che altro come conseguenza dell'interesse economico di D._ ed E._ nella società attrice, non dell'inconsistenza della loro ditta (consid. 4.2). Nell'esame del dolo i giudici ticinesi si sono del resto riferiti alla sentenza del Pretore, il quale, su questo punto, era stato chiaro, ammettendo senza esitazioni che l'inganno aveva "determinato il prezzo del contratto, ossia la remunerazione di B._".
4.3 Non pone rimedio alla contraddizione il passaggio della sentenza ove la Corte ticinese ha rilevato che, se la convenuta avesse saputo la verità, non avrebbe ridotto il corrispettivo ma avrebbe tutt'al più rinunciato a concludere i contratti. Quest'argomentazione non si concilia infatti con la ratio delle regole particolari sull'invalidazione dei contratti di durata.
È assai probabile che la convenuta, se avesse saputo fin dall'inizio di avere a che fare con degli imbroglioni, avrebbe interrotto la trattativa; tant'è che, una volta informata, ha dichiarato tempestivamente di non ritenersi più vincolata ai contratti. Nel caso ordinario l'invalidazione avrebbe comportato la caducità ex tunc dei contratti e la conseguente restituzione delle prestazioni effettuate. Ma nell'ambito di rapporti di durata, come detto, la situazione iniziale non può essere ripristinata, per cui la giurisprudenza vuole che, a determinate condizioni, l'equilibrio contrattuale sia ristabilito correggendo la prestazione dovuta dalla parte che si prevale del vizio sulla base della sua volontà ipotetica (sopra, consid. 4.1). Il giudice non può perciò sottrarsi a quest'analisi obiettando semplicemente che la vittima non avrebbe stipulato il contratto, riconducendo cioè gli effetti dell'invalidazione a un'ipotesi che non può di principio entrare in considerazione nei rapporti di durata.
5. Ne viene che la sentenza impugnata lede il diritto federale e va annullata e che la causa è da rinviare all'autorità cantonale, affinché sciolga in primo luogo la contraddizione nell'accertamento relativo all'influenza del dolo sull'entità della prestazione in denaro promessa dalla convenuta. Se - come è verosimile per quanto detto poc'anzi - la risposta sarà affermativa, la Corte cantonale dovrà in seguito passare al ragionamento ipotetico, non per accertare ciò che avrebbe fatto una persona ragionevole nelle medesime circostanze, come vorrebbe la convenuta, bensì per determinare, in conformità con la giurisprudenza citata, la retribuzione che la convenuta avrebbe corrisposto se non fosse stata vittima del comportamento doloso di D._ ed E._.
Contrariamente a quanto sembra ritenere il Tribunale di appello, la convenuta non porta l'onere di provare la sua volontà ipotetica come tale, dal momento che si tratta di una questione di diritto; oggetto di prova sono solamente gli indizi di tale volontà, le circostanze di fatto concrete sulle quali il giudice che corregge il contratto deve basarsi. Alcune emergono già con chiarezza dalla sentenza cantonale; altre necessitano di approfondimenti.
5.1 I giudici ticinesi hanno accertato che D._ ed E._ avevano "millantato" l'attrice come società specializzata, già attiva nel settore "con un certo successo, così da poter essere considerata un partner affidabile". Nella realtà, invece, la società "era stata costituita solo da pochissimi mesi e fino ad allora non aveva svolto alcuna attività, tanto meno nel marketing internazionale"; in particolare "non aveva alcuna esperienza nel settore né alcuna presenza diretta sui mercati polacchi e cechi e doveva quindi appoggiarsi a una società locale".
In assenza di indizi contrari è indubbio che, se questa verità fosse stata portata a sua conoscenza, la convenuta avrebbe capito che i servizi promessi dall'attrice erano inattuabili e inutili e avrebbe di conseguenza messo in discussione e ridotto la controprestazione. A maggior ragione se avesse saputo anche del ruolo dei suoi dirigenti nella ditta attrice: la Corte cantonale medesima osserva che, con tale informazione, la convenuta sarebbe stata "ancora più cauta e critica già in occasione dell'esame delle varie proposte".
5.2 Più arduo è stabilire la misura della riduzione. La Corte d'appello non ha considerato a questo proposito i contratti stipulati dall'attrice con la società ceca C._, non avendo la convenuta provato di essere stata disposta a contrarre a quelle condizioni con ditte locali. Un'argomentazione simile, pur non essendo contestata nel ricorso, è poco compatibile con un ragionamento ipotetico, nell'ambito del quale occorre individuare il comportamento della convenuta partendo dal presupposto ch'essa sapesse che la neo-costituita società attrice, alla quale erano interessati i propri dirigenti D._ ed E._, non aveva nessuna esperienza nel campo del marketing internazionale, né presenza nei mercati dell'Est europeo, e addirittura non aveva ancora svolto nessuna attività.
A questo riguardo è di rilievo il fatto che la convenuta - sempre secondo gli accertamenti della sentenza impugnata - poche settimane dopo la rottura dei rapporti con l'attrice ha effettivamente sottoscritto degli accordi direttamente con la C._. Il contenuto di questi contratti va approfondito, in particolare la controprestazione in denaro offerta dalla convenuta, indizio importante perlomeno del limite inferiore del prezzo ch'essa sarebbe stata disposta a pagare all'attrice. Il Pretore ha costatato che la C._ aveva praticato le "stesse condizioni" all'attrice e alla convenuta, mentre la Corte ticinese ha osservato soltanto che la ditta ceca si era rivelata "decisamente meno onerosa".
5.3 La Corte d'appello ha considerato che il prezzo pagato dalla convenuta appariva giustificato anche per "l'attività di interposizione dell'attrice, più cara già per la necessità di disporre una struttura propria e per il rischio imprenditoriale da lei assunto nei confronti della convenuta da una parte e di C._ dall'altra". È tuttavia difficile ipotizzare che la convenuta, se al momento di contrarre fosse stata informata dell'inconsistenza della società attrice (sopra, consid. 5.1), avrebbe tenuto conto di tali circostanze per stabilire la retribuzione da corrispondere.
L'autorità cantonale dovrà perciò verificare meglio anche l'esistenza di tutti gli elementi dai quali inferire che la convenuta, senza il dolo, avrebbe pagato importi superiori a quelli fissati negli accordi tra l'attrice e C._ oppure tra quest'ultima e lei stessa. Il riesame di tali circostanze dovrà naturalmente avvenire entro i limiti delle allegazioni delle parti e delle prove offerte a loro sostegno, secondo le regole procedurali ticinesi. Una volta chiariti i fatti, l'autorità ticinese dovrà dedurne la volontà ipotetica della convenuta, nel modo precisato sopra.
6. L'annullamento per i motivi anzidetti della sentenza impugnata rende superfluo l'esame delle altre critiche che la convenuta muove nel contesto dell'applicazione dell'<ref-law>.
È invece opportuno soffermarsi brevemente sulla censura secondo la quale la Corte ticinese avrebbe violato anche l'<ref-law>, omettendo di costatare che i contratti stipulati con l'attrice erano contrari ai buoni costumi. La convenuta non si avvede, tuttavia, che nella sentenza impugnata questa eccezione (come quella fondata sull'<ref-law>) è stata giudicata prima di tutto irricevibile in applicazione dell'<ref-law>/TI, poiché non motivata, mentre il merito è stato esaminato solo in via subordinata. La ricorrente non si cura della motivazione principale formale, per cui la censura è inammissibile anche davanti al Tribunale federale (sopra, consid. 2).
7. Da quanto precede discende che il ricorso va accolto nella misura in cui si rivela ammissibile e la decisione impugnata annullata. Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è accolto. La sentenza impugnata è annullata e la causa è rinviata all'autorità cantonale per nuova decisione nel senso dei considerandi.
2. Le spese giudiziarie di fr. 20'000.-- sono poste a carico dell'opponente, che rifonderà alla ricorrente fr. 22'000.-- a titolo di ripetibili della sede federale.
3. Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.