Sachverhalt:
A.
S._, geboren 1953, meldete sich am 24. September 2008 unter Hinweis auf Schulterbeschwerden bei der Invalidenversicherung für berufliche Integration/Rente an. Die IV-Stelle klärte die gesundheitliche Situation des Versicherten ab. Im wesentlichen gestützt auf das von ihr veranlasste Gutachten der MEDAS (vom 26. Januar 2011), lehnte die IV-Stelle am 11. Juli 2011 das Rentengesuch gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 37 % verfügungsweise ab.
B.
In teilweiser Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen die angefochtene Verfügung auf und sprach S._ bei einem Invaliditätsgrad von 43 % ab 1. März 2009 eine Viertelsrente der Invalidenversicherung zu (Entscheid vom 2. September 2013).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben. Ferner ersucht sie um Gewährung der aufschiebenden Wirkung und verlangt, dem kantonalen Gericht seien die Verfahrenskosten aufzuerlegen und dieses sei zu verpflichten, ihr eine Parteientschädigung zu bezahlen.
S._ lässt auf Nichteintreten auf die Beschwerde, eventuell auf deren Abweisung, schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme.
Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen beantragt ebenfalls, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventuell sei diese abzuweisen.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2.
Die Vorinstanz hat dem Gutachten der MEDAS vollen Beweiswert zuerkannt und insbesondere die invalidisierende Wirkung der seitens der Experten aufgrund der mannigfachen somatischen und psychischen Beschwerden bescheinigten Arbeitsunfähigkeit bestätigt. Die vom Psychiater im Konsilium diagnostizierte atypische depressive Störung, beginnend chronifiziert, in leichter bis mittelgradiger Ausprägung, beeinträchtige die Arbeitsfähigkeit des Versicherten. Es liege eine eigenständige psychische Krankheit vor. Der Gutachter habe eine Komorbidität im Sinne eines vom Schmerzgeschehen losgelösten eigenständigen psychischen Leidens von erheblicher Schwere, Intensität, Ausprägung und Dauer bejaht und das Leiden als "chronisch" bezeichnet. Ferner gelangte das kantonale Gericht zur Überzeugung, die rechtsprechungsgemäss massgeblichen Kriterien für die Annahme des invalidisierenden Charakters einer somatoformen Schmerzstörung seien erfüllt. Im Rahmen eines Einkommensvergleichs ermittelte es schliesslich einen Invaliditätsgrad von 43 %, was zur Zusprechung einer Viertelsrente der Invalidenversicherung ab März 2009 führte.
3.
Streitig und zu prüfen ist die Rechtsfrage, ob das psychische Leiden des Beschwerdegegners, welchem fachärztlicherseits eine Beeinträchtigung der Leistungsfähigkeit attestiert wird, mit Blick auf <ref-ruling> eine auch rechtlich relevante Einschränkung der Arbeitsfähigkeit bewirkt.
3.1. Somatoforme Schmerzstörungen und ähnliche aetiologisch-pathogenetisch unerklärliche syndromale Leidenszustände vermögen in der Regel keine lang dauernde, zu einer Invalidität im Sinne von <ref-law> führende Einschränkung der Arbeitsfähigkeit zu bewirken (<ref-ruling> E. 3 S. 280 ff.; <ref-ruling> E. 2.2.2 und 2.2.3 S. 353 f.; <ref-ruling>; <ref-ruling>; <ref-ruling>). Die - nur in Ausnahmefällen anzunehmende - Unzumutbarkeit eines Wiedereinstiegs in den Arbeitsprozess setzt das Vorliegen einer mitwirkenden, psychisch ausgewiesenen Komorbidität von erheblicher Schwere, Intensität, Ausprägung und Dauer oder aber das Vorhandensein anderer qualifizierter, mit gewisser Intensität und Konstanz erfüllter Kriterien wie chronische körperliche Begleiterkrankungen und mehrjähriger Krankheitsverlauf bei unveränderter oder progredienter Symptomatik ohne längerfristige Remission, ein ausgewiesener sozialer Rückzug in allen Belangen des Lebens, ein verfestigter, therapeutisch nicht mehr angehbarer innerseelischer Verlauf einer an sich missglückten, psychisch aber entlastenden Konfliktbewältigung (primärer Krankheitsgewinn) oder schliesslich unbefriedigende Behandlungsergebnisse trotz konsequent durchgeführter Behandlungsbemühungen (auch mit unterschiedlichem therapeutischem Ansatz) und gescheiterte Rehabilitationsmassnahmen bei vorhandener Motivation und Eigenanstrengung der versicherten Person voraus (<ref-ruling> E. 2.2.3 S. 354 f.). Je mehr dieser Kriterien zutreffen und je ausgeprägter sich die entsprechenden Befunde darstellen, desto eher sind die Voraussetzungen für eine zumutbare Willensanstrengung zu verneinen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 67 f.; <ref-ruling> E. 1.2 S. 50 f. mit Hinweisen).
3.2. Der leicht- bis mittelgradigen depressiven Symptomatik, welche beim Beschwerdegegner festgestellt und diagnostiziert wurde, kommt regelmässig keine invalidisierende Wirkung zu. Deren Annahme bedingt bei einer mittelschweren depressiven Störung jedenfalls, dass es sich dabei nicht bloss um die Begleiterscheinung einer Schmerzkrankheit handelt (vgl. in Bezug auf mittelgradige depressive Episoden Urteil 9C_736/2011 vom 7. Februar 2012 E. 4.2.2.1), sondern um ein selbstständiges, vom psychogenen Schmerzsyndrom losgelöstes depressives Leiden (Urteil 9C_869/2011 vom 18. April 2012 E. 4.5; SVR 2008 IV Nr. 1 S. 1, I 176/06 E. 5.2). Fehlt es daran, ist nach der Rechtsprechung in der Regel keine invalidisierende Wirkung des Gesundheitsschadens anzunehmen (<ref-ruling>, <ref-ruling>).
4.
Gemäss Expertise der MEDAS vom 26. Januar 2011 wurden beim Beschwerdegegner ein chronisches Schmerzsyndrom cervico-thorakal links betont mit vegetativen Begleitbeschwerden, im Vordergrund stehend eine Erschöpfbarkeit, chronisch links betonte Schulterbeschwerden bei Status nach zwei Eingriffen, eine atypische depressive Störung, beginnend chronifiziert, in leichter bis mittelgradiger Ausprägung sowie eine chronische Schmerzstörung mit somatischen und psychischen Faktoren diagnostiziert. Daraus hat die Vorinstanz geschlossen, es liege ein depressives Leiden vor, welches unabhängig von der chronischen Schmerzstörung die Arbeitsunfähigkeit verursacht. Eine derartige Einschätzung findet sich im MEDAS-Gutachten nicht. Nach Angaben im psychiatrischen Konsiliargutachten hat sich die depressive Symptomatik infolge der Schmerzsymptomatik entwickelt. Diese wiederum hat sich seit zwei Schulteroperationen ausgeweitet. Sie zeige inzwischen einen eher diffusen Charakter, was eine psychosomatische Komponente nahelegt. Aus der Expertise der MEDAS ergibt sich somit, dass von einer vom übrigen Beschwerdebild losgelösten leichten bis mittelschweren depressiven Störung nicht die Rede sein kann. Die gegenteiligen tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz sind offensichtlich unrichtig (E. 1 hievor). Aufgrund des ausgewiesenen Zusammenhangs zwischen den somatischen Beschwerden und der leicht- bis höchstens zeitweilig mittelgradigen Depression ist nicht von einer sozialversicherungsrechtlich relevanten Einschränkung der Arbeitsfähigkeit im Sinne der Rechtsprechung auszugehen. Dazu kommt, dass die depressive Symptomatik erfahrungsgemäss medikamentös erfolgreich behandelt werden könnte, was bislang laut Angaben im Bericht des Konsiliargutachters vom 1. Dezember 2010 nicht konsequent genug versucht wurde. Vielmehr befolgte der Beschwerdegegner gar keine antidepressive Medikation, was allein schon klar gegen einen erheblichen Leidensdruck spricht, anderfalls der Versicherte sich behandeln lassen würde. Auch die weiteren für die Beurteilung des invalidisierenden Charakters einer somatoformen Schmerzstörung wegleitenden Kriterien sind offensichtlich nicht erfüllt. Weder liegt eine psychisch ausgewiesene, erhebliche Komorbidität vor noch sind die übrigen Gesichtspunkte, denen nach der Rechtsprechung Rechnung zu tragen ist (E. 3.1 hievor) gegeben, wie die Beschwerdeführerin zu Recht einwendet. Insbesondere stellt die leicht- bis mittelgradige depressive Symptomatik abgesehen vom fehlenden Schweregrad schon deshalb keine psychische Komorbidität dar, weil es sich nicht um ein selbstständiges psychisches Leiden handelt. Aus diesem Grund kann nicht auf die anderslautende Aussage des Konsiliargutachters abgestellt werden, umso weniger, als der als "schlecht" bezeichneten Arbeitsprognose weit überwiegend iv-rechtlich nicht versicherte Aspekte unterlegt sind (Gutachten S. 15 Ziff. 5.4). Ebenso wenig können die Schulterbeschwerden des Versicherten als chronisch körperliche Begleiterkrankung gelten, lassen sich doch die in diesem Zusammenhang vorgetragenen Beschwerden nicht klar vom somatoformen Schmerzgeschehen trennen. Somit ist eine Arbeitsunfähigkeit so wenig wie eine rentenbegründende Erwerbsunfähigkeit erstellt, weshalb kein Anspruch auf eine Invalidenrente besteht.
5.
Mit dem vorliegenden Urteil wird das Gesuch der IV-Stelle um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
6.
Die Gerichtskosten sind dem Verfahrensausgang entsprechend dem unterliegenden Beschwerdegegner aufzuerlegen (<ref-law>). Entgegen dem Antrag der IV-Stelle besteht im vorliegenden Fall keine Möglichkeit, der Vorinstanz die Gerichtskosten aufzuerlegen und diese überdies zur Entrichtung einer Parteientschädigung zu verhalten. Das Versicherungsgericht hat keine unnötigen Kosten verursacht (<ref-law>; Art. 68 Abs. 4 in Verbindung mit <ref-law>). Eine Verletzung der Justizgewährleistungspflicht (<ref-ruling> E. 3 und 4 S. 131 ff.; SZS 2004 S. 151 E. 4.2 mit Hinweisen) kann dem Versicherungsgericht sodann nicht vorgeworfen werden. Namentlich verhält es sich nicht so, dass die Vorinstanz der vorstehend (E. 3.1 hievor) zitierten Rechtsprechung zum invalidisierenden Charakter somatoformer Schmerzstörungen geflissentlich die Anwendung versagen würde. Dass sie zu einem anderen Ergebnis gelangt ist als vor ihr die Verwaltung, begründet offensichtlich keine Verletzung der Justizgewährleistungspflicht. Festzustellen bleibt, dass der Ablehnungsverfügung der IV-Stelle vom 11. Juli 2011 ein Invaliditätsgrad von immerhin 37 % zugrunde gelegen hat. Demzufolge hat auch die Invaliditätsbemessung der Verwaltung nahe bei der seitens der Vorinstanz - zu Unrecht - gewährten Viertelsrente, die einen Invaliditätsgrad von 40 % voraussetzt, gelegen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
In teilweiser Gutheissung der Beschwerde wird der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 2. September 2013 aufgehoben.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen zurückgewiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. Februar 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Widmer