Faits:
Faits:
A. Par décision du 22 juillet 2004 et décision sur opposition du 16 novembre 2004, le Service des arts et métiers et du travail du canton du Jura a suspendu le droit de M._ à l'indemnité journalière de chômage, pour une durée de 45 jours dès le 2 juin 2004, au motif qu'il avait refusé un emploi convenable. La décision sur opposition du 16 novembre 2004 a été envoyée à l'assuré par lettre signature (LSI). La Poste suisse a tenté en vain de remettre l'envoi à M._, et a laissé dans sa boîte à lettres une invitation à venir le retirer au bureau de poste de sa Commune de domicile, dans un délai de sept jours échéant le 25 novembre 2004. Elle a par la suite retourné cet envoi à son expéditeur avec la mention «non réclamé». Le Service des arts et métiers et du travail a finalement envoyé la décision sous pli simple à l'assuré.
A. Par décision du 22 juillet 2004 et décision sur opposition du 16 novembre 2004, le Service des arts et métiers et du travail du canton du Jura a suspendu le droit de M._ à l'indemnité journalière de chômage, pour une durée de 45 jours dès le 2 juin 2004, au motif qu'il avait refusé un emploi convenable. La décision sur opposition du 16 novembre 2004 a été envoyée à l'assuré par lettre signature (LSI). La Poste suisse a tenté en vain de remettre l'envoi à M._, et a laissé dans sa boîte à lettres une invitation à venir le retirer au bureau de poste de sa Commune de domicile, dans un délai de sept jours échéant le 25 novembre 2004. Elle a par la suite retourné cet envoi à son expéditeur avec la mention «non réclamé». Le Service des arts et métiers et du travail a finalement envoyé la décision sous pli simple à l'assuré.
B. Le 8 janvier 2005, M._ a recouru contre la décision sur opposition du 16 novembre 2004 devant le Tribunal cantonal jurassien. Il précisait avoir oublié de retirer la lettre signature que lui avait envoyé le Service des arts et métiers et du travail, de sorte que cet envoi était réputé notifié le dernier jour du délai de garde, soit le 25 novembre 2004; compte tenu de la suspension des délais prévue par l'art. 38 al. 4 let. c LPGA, pour la période du 18 décembre au 1er janvier inclusivement, le recours avait été déposé en temps utile.
Par jugement du 10 novembre 2005, la juridiction cantonale a déclaré le recours irrecevable. Elle a considéré que les règles relatives à la suspension des délais du 18 décembre au 1er janvier inclusivement, citées l'assuré, n'étaient pas applicables et que le droit cantonal pertinent ne prévoyait aucune période de suspension des délais, de sorte que le recours était tardif.
Par jugement du 10 novembre 2005, la juridiction cantonale a déclaré le recours irrecevable. Elle a considéré que les règles relatives à la suspension des délais du 18 décembre au 1er janvier inclusivement, citées l'assuré, n'étaient pas applicables et que le droit cantonal pertinent ne prévoyait aucune période de suspension des délais, de sorte que le recours était tardif.
C. C.a M._ interjette un recours de droit administratif contre ce jugement. En substance, il en demande l'annulation et conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle entre en matière sur le recours contre la décision sur opposition du 16 novembre 2004, sous suite de frais.
L'intimé conclut à l'admission du recours. Il ajoute que si le Tribunal fédéral des assurances devait, tout en admettant la recevabilité du recours interjeté devant la juridiction cantonale, renoncer à renvoyer la cause à cette instance et entrer en matière sur le fond du litige, par économie de procédure, il conviendrait de confirmer la suspension du droit aux prestations prononcée par décision sur opposition du 16 novembre 2004. Le Secrétariat d'Etat à l'économie (Seco) a renoncé à se déterminer.
C.b M._ a également adressé un recours de droit public au Tribunal fédéral contre le jugement du 10 novembre 2005 du Tribunal cantonal jurassien. Par acte du 20 décembre 2005, le Tribunal fédéral a transmis ce recours au Tribunal fédéral des assurances, pour valoir recours de droit administratif.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. 1.1 Les jugements incidents et finaux rendus par des tribunaux cantonaux dans des litiges ressortissant au droit fédéral des assurances sociales et tranchant une question de droit de procédure cantonale peuvent être déférés au Tribunal fédéral des assurances par la voie du recours de droit administratif - ce qui exclut la voie du recours de droit public (art. 84 al. 2 OJ) -, indépendamment du point de savoir si un recours est interjeté sur la question de fond (<ref-ruling> ss consid. 1 et 2). Le pouvoir d'examen du Tribunal fédéral des assurances est toutefois limité à la violation du droit fédéral, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation (art. 104 let. a OJ), au regard notamment des garanties de procédure prévues à l'art. 29 Cst. et de l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.; cf. <ref-ruling> consid. 5c/cc, 120 V 416 consid. 4a, 118 Ia 10 consid.1b, 114 V 205 sv. consid. 1a et les références).
1.2 Sous réserve de leur intitulé, les deux recours adressés par M._ au Tribunal fédéral et au Tribunal fédéral des assurances ont exactement le même contenu et portent sur un jugement d'irrecevabilité rendu par le Tribunal cantonal jurassien à la suite d'un recours en matière d'assurance-chômage. Il convient donc de les traiter comme un seul et même recours de droit administratif, dont l'objet est de déterminer si le recours interjeté contre la décision sur opposition rendue le 16 novembre 2004 par le Service des arts et métiers et du travail du canton du Jura est recevable.
1.2 Sous réserve de leur intitulé, les deux recours adressés par M._ au Tribunal fédéral et au Tribunal fédéral des assurances ont exactement le même contenu et portent sur un jugement d'irrecevabilité rendu par le Tribunal cantonal jurassien à la suite d'un recours en matière d'assurance-chômage. Il convient donc de les traiter comme un seul et même recours de droit administratif, dont l'objet est de déterminer si le recours interjeté contre la décision sur opposition rendue le 16 novembre 2004 par le Service des arts et métiers et du travail du canton du Jura est recevable.
2. 2.1 Un envoi postal est en principe réputé notifié à la date à laquelle son destinataire le reçoit effectivement. Lorsque ce dernier ne peut pas être atteint et qu'une invitation est déposée dans sa boîte aux lettres ou sa case postale, la date de retrait de l'envoi est déterminante. Toutefois, si l'envoi n'est pas retiré dans un délai de garde de sept jours, il est réputé avoir été communiqué le dernier jour de ce délai lorsque son destinataire devait s'attendre à le recevoir (<ref-ruling>, consid. 1.2.3 et les références).
2.2 M._ devait s'attendre à se voir notifier une décision sur opposition du Service des arts et métiers et du travail du canton du Jura. Cette décision lui a été envoyée par lettre signature (LSI), qu'il n'a toutefois pas retirée dans le délai de garde de sept jours. La décision du 16 novembre 2004 est donc réputée lui avoir été notifiée le dernier jour de ce délai, soit le 25 novembre 2004. Le recours a été interjeté le 8 janvier 2005, de sorte qu'il est en principe tardif, à moins d'admettre une suspension du délai pendant la période de Noël. A cet égard, le recourant et l'intimé soutiennent que l'art. 171 de la Loi cantonale de procédure et de juridiction administrative et constitutionnelle, du 30 novembre 1978 (Code de procédure administrative; RS/JU 175.1, ci-après : CPA), renvoie aux règles de procédure prévues par le droit fédéral en matière d'assurances sociales; conformément aux art. 38 al. 4 let. c et 60 al. 2 LPGA, le délai de recours contre la décision sur opposition du 16 novembre 2004 était suspendu entre le 18 décembre 2004 et le 1er janvier 2005.
Pour leur part, les premiers juges ont considéré, sans faire mention de l'art. 171 CPA, que le CPA ne connaissait pas la notion de suspension des délais et que pendant un délai transitoire de cinq ans échéant le 31 décembre 2007, le droit cantonal de procédure contraire à la LPGA restait applicable, conformément à l'art. 82 al. 2 LPGA.
Pour leur part, les premiers juges ont considéré, sans faire mention de l'art. 171 CPA, que le CPA ne connaissait pas la notion de suspension des délais et que pendant un délai transitoire de cinq ans échéant le 31 décembre 2007, le droit cantonal de procédure contraire à la LPGA restait applicable, conformément à l'art. 82 al. 2 LPGA.
3. 3.1 La LPGA impose aux cantons d'adapter leur législation dans un délai de cinq ans à partir de son entrée en vigueur. Dans l'intervalle, les dispositions cantonales en vigueur restent applicables (art. 82 al. 2 LPGA). Cette réglementation transitoire vise les normes cantonales de procédure et leur adaptation aux art. 56 à 61 LPGA. Elle autorise les cantons à maintenir et à appliquer sans changement leurs propres normes de procédure, même contraires à la LPGA, pendant un délai de cinq ans échéant le 31 décembre 2007. En matière d'assurance militaire, d'assurance-accidents, d'assurance-chômage et d'assurance-maladie, la jurisprudence en a déduit que les lois cantonales de procédure prévoyant d'autres périodes de suspension des délais que celles réservées par l'art. 38 al. 4 LPGA (en relation avec l'art. 60 al. 2 LPGA), ou ne prévoyant pas de suspension des délais, demeuraient applicables jusqu'à leur adaptation à la LPGA, mais au plus tard jusqu'au 31 décembre 2007 (<ref-ruling> auquel s'est référée la juridiction cantonale; arrêt F. du 8 mars 2006, I 941/05, prévu pour la publication).
3. 3.1 La LPGA impose aux cantons d'adapter leur législation dans un délai de cinq ans à partir de son entrée en vigueur. Dans l'intervalle, les dispositions cantonales en vigueur restent applicables (art. 82 al. 2 LPGA). Cette réglementation transitoire vise les normes cantonales de procédure et leur adaptation aux art. 56 à 61 LPGA. Elle autorise les cantons à maintenir et à appliquer sans changement leurs propres normes de procédure, même contraires à la LPGA, pendant un délai de cinq ans échéant le 31 décembre 2007. En matière d'assurance militaire, d'assurance-accidents, d'assurance-chômage et d'assurance-maladie, la jurisprudence en a déduit que les lois cantonales de procédure prévoyant d'autres périodes de suspension des délais que celles réservées par l'art. 38 al. 4 LPGA (en relation avec l'art. 60 al. 2 LPGA), ou ne prévoyant pas de suspension des délais, demeuraient applicables jusqu'à leur adaptation à la LPGA, mais au plus tard jusqu'au 31 décembre 2007 (<ref-ruling> auquel s'est référée la juridiction cantonale; arrêt F. du 8 mars 2006, I 941/05, prévu pour la publication).
3.2 3.2.1 Le Titre quatrième du CPA porte sur la juridiction administrative et pose, dans le Chapitre premier, Section 1 (art. 117 à 145), les règles de la procédure de recours. L'art. 121 CPA prévoit que le recours est déposé dans les trente jours ou, s'il s'agit d'une décision incidente, dans les dix jours dès la notification de la décision (al. 1), sous réserve des délais spéciaux prévus par le droit cantonal et par le droit fédéral (al. 2). L'art. 145 CPA renvoie, par ailleurs, au Titre deuxième (règles générales de procédure), dont le Chapitre III (art. 44 à 48) est consacré aux délais. Ces dispositions ne prévoient aucune période de suspension des délais.
Les art. 169 à 171 CPA constituent la Section 3 du Chapitre II du Titre quatrième. Cette section est intitulée «Litiges relatifs à la sécurité sociale». L'art. 169 CPA attribue à la Chambre des assurances de la Cour administrative la compétence de statuer sur les contestations relatives à la sécurité sociale de droit cantonal et fédéral (a), aux diverses pensions et allocations allouées par les caisses de retraite des fonctionnaires et autres agents publics (b) et à d'autres affaires, dans les cas prévus par la loi (c). L'art. 170 CPA renvoie aux règles de compétence instituées par certaines lois spéciales en matière d'assurances sociales en faveur de tribunaux arbitraux. Enfin, sous le titre marginal «Réserve», l'art. 171 CPA prévoit : «Les prescriptions spéciales de procédure du droit fédéral sont réservées.»
3.2.2 Dans un arrêt B. du 16 octobre 2006 (U 337/05), le Tribunal fédéral des assurances a examiné la portée d'une norme de procédure cantonale fribourgeoise réservant, à l'instar des art. 170 et 171 CPA, les règles de droit fédéral, en particulier dans le domaine du droit des assurances sociales. Il a considéré que de telles normes cantonales énoncent une réserve impropre en faveur du droit fédéral (sur cette notion : cf. Pierre Tschannen, Staatsrecht der Schweizerischen Eidgenossenschaft, Berne 2004, § 21 no 22 p. 300) et n'ont pas d'autre portée que de rappeler le principe de la force dérogatoire du droit fédéral ancré dans la Constitution fédérale (art. 49 al. 1 Cst; cf. <ref-ruling> consid. 2 et les références). Autrement dit, elles ne sauraient avoir pour effet de rendre immédiatement applicables les art. 38 et 60 al. 2 LPGA, en lieu et place du droit cantonal de procédure, alors que les normes fédérales ne s'imposeront aux cantons qu'après l'échéance du délai transitoire prévu par l'art. 82 al. 2 LPGA.
Conformément à cette jurisprudence, le délai de recours devant le Tribunal cantonal jurassien, contre les décisions rendues en matière d'assurance-chômage, est régi par les art. 44 à 48 CPA jusqu'à l'échéance du délai transitoire fixé par l'art. 82 al. 2 LPGA. Les art. 170 et 171 CPA ne permettent pas d'appliquer directement les art. 38 et 60 al. 2 LPGA avant l'échéance de ce délai, et c'est à juste titre que les premiers juges ont déclaré le recours tardif, sous réserve de ce qui suit.
Conformément à cette jurisprudence, le délai de recours devant le Tribunal cantonal jurassien, contre les décisions rendues en matière d'assurance-chômage, est régi par les art. 44 à 48 CPA jusqu'à l'échéance du délai transitoire fixé par l'art. 82 al. 2 LPGA. Les art. 170 et 171 CPA ne permettent pas d'appliquer directement les art. 38 et 60 al. 2 LPGA avant l'échéance de ce délai, et c'est à juste titre que les premiers juges ont déclaré le recours tardif, sous réserve de ce qui suit.
4. Le recourant soutient que les juges cantonaux devaient examiner d'emblée la recevabilité du recours, en vertu de l'art. 83 CPA; ils ne pouvaient plus déclarer ce recours tardif plusieurs mois après en avoir été saisis et avoir instruit la cause.
4.1 Aux termes de l'art. 83 CPA, l'autorité examine d'emblée si les conditions préalables à la prise d'une décision sont remplies (al. 1). Les conditions de recevabilité sont notamment les suivantes : la compétence à raison de la matière et du lieu, la capacité du requérant d'être partie et celle d'ester en procédure, les pouvoirs de représentation et l'observation des délais (al. 2). Si une condition de recevabilité n'est pas remplie, l'autorité n'a pas à statuer sur le fond (al. 3). Si une requête ne satisfait pas aux exigences légales de forme et que ce vice est remédiable, l'autorité invite le requérant à corriger les irrégularités commises dans un délai raisonnable (al. 4).
4.2 La juridiction cantonale n'a pas appliqué la disposition citée de manière arbitraire, ni excédé ou abusé d'une autre manière de son pouvoir d'appréciation en vérifiant l'observation du délai de recours avant de rendre un éventuel jugement sur le fond, quand bien même la phase d'instruction de la cause avait été menée à terme. Cette constatation suffit à rejeter le grief soulevé par le recourant, compte tenu du pouvoir d'examen restreint du Tribunal fédéral des assurances quant à l'application du droit cantonal de procédure (cf. consid. 1.1 supra).
4.2 La juridiction cantonale n'a pas appliqué la disposition citée de manière arbitraire, ni excédé ou abusé d'une autre manière de son pouvoir d'appréciation en vérifiant l'observation du délai de recours avant de rendre un éventuel jugement sur le fond, quand bien même la phase d'instruction de la cause avait été menée à terme. Cette constatation suffit à rejeter le grief soulevé par le recourant, compte tenu du pouvoir d'examen restreint du Tribunal fédéral des assurances quant à l'application du droit cantonal de procédure (cf. consid. 1.1 supra).
5. 5.1 Le recourant fait grief à la juridiction cantonale d'avoir violé son droit à la protection de la bonne foi, garanti par l'art. 9 Cst. Il allègue que les directives du Seco de décembre 2002 sur l'application de la LPGA et de l'OPGA à l'assurance-chômage précisent, en page 42, que les art. 34 à 55 LPGA sont applicables dès le 1er janvier 2003, ce que la Conseillère fédérale Ruth Dreifuss aurait également indiqué aux gouvernement cantonaux, dans une lettre circulaire du 25 janvier 2002. Le recourant se réfère en outre à un avis de doctrine publié en 2003.
5.2 Les directives du Seco citées par le recourant sont rédigées comme suit, sous le titre «Contentieux, art. 56 à 62 LPGA» : «L'art. 82, al. 2, LPGA, oblige les cantons à adapter leur législation à la LPGA (art. 56 à 62 LPGA) dans un délai de cinq ans à partir de son entrée en vigueur, les dispositions cantonales en vigueur restant applicables dans l'intervalle. Les dispositions de procédure concernant les assurances sociales, soit les art. 34 à 55 LPGA sont en revanche applicables dès le 1er janvier 2003. Mme la conseillère fédérale Ruth Dreifuss l'a signalé aux gouvernement cantonaux par lettre circulaire du 25 janvier 2002.»
Ces informations sont exactes et ne sont pas mises en cause par la jurisprudence citée au considérant 3.1 supra. Elles précisent uniquement que la procédure devant les organes de l'assurance-chômage est régie, depuis le 1er janvier 2003, par les art. 34 à 55 LPGA. Le recourant ne pouvait pas en déduire que les délais de recours devant les juridictions cantonales, pour lesquelles la réglementation transitoire prévue par l'art. 82 al. 2 LPGA entre en considération, seraient également régis par la LPGA dès le 1er janvier 2003. Il n'en va pas différemment de la lettre circulaire du 25 janvier 2002 adressée au gouvernement cantonaux, dont le recourant ne précise d'ailleurs pas qu'il avait connaissance au moment de la rédaction de son recours devant la juridiction cantonale. Enfin, un avis de doctrine ne lie pas les autorités d'application de la loi; le recourant devait prendre l'opinion citée comme telle et ne pouvait tenir pour établi que la jurisprudence donnerait de la LPGA une interprétation identique à celle qui était proposée.
Ces informations sont exactes et ne sont pas mises en cause par la jurisprudence citée au considérant 3.1 supra. Elles précisent uniquement que la procédure devant les organes de l'assurance-chômage est régie, depuis le 1er janvier 2003, par les art. 34 à 55 LPGA. Le recourant ne pouvait pas en déduire que les délais de recours devant les juridictions cantonales, pour lesquelles la réglementation transitoire prévue par l'art. 82 al. 2 LPGA entre en considération, seraient également régis par la LPGA dès le 1er janvier 2003. Il n'en va pas différemment de la lettre circulaire du 25 janvier 2002 adressée au gouvernement cantonaux, dont le recourant ne précise d'ailleurs pas qu'il avait connaissance au moment de la rédaction de son recours devant la juridiction cantonale. Enfin, un avis de doctrine ne lie pas les autorités d'application de la loi; le recourant devait prendre l'opinion citée comme telle et ne pouvait tenir pour établi que la jurisprudence donnerait de la LPGA une interprétation identique à celle qui était proposée.
6. Soulevant implicitement le grief de violation du droit à l'égalité de traitement (art. 8 Cst), le recourant soutient qu'après le 26 août 2005, c'est-à-dire après que la jurisprudence publiée à l'<ref-ruling> (consid. 3.1 supra) a été rendue, la juridiction cantonale est entrée en matière sur de nombreux recours déposés dans les mêmes circonstances que le sien, sans les déclarer tardifs.
6.1 En règle générale, le principe de la légalité prévaut sur celui de l'égalité de traitement. Lorsqu'une autorité reconnaît expressément l'illégalité d'une pratique antérieure déterminée et affirme son intention de se conformer désormais à la loi, le principe de l'égalité de traitement doit céder le pas au principe de la légalité, pour autant toutefois que ladite autorité soit en mesure de concrétiser effectivement son intention, soit, en d'autres termes, qu'elle puisse réellement appliquer la loi de manière correcte (<ref-ruling> consid. 3.7, 126 V 392 consid. 6a, 122 II 451 consid. 4a et les références à la doctrine et à la jurisprudence).
6.2 Depuis l'<ref-ruling>, le Tribunal fédéral des assurances a été saisi de plusieurs recours contre des jugements d'irrecevabilité du Tribunal cantonal jurassien, dans lesquels celui-ci a calculé l'échéance du délai de recours selon le droit cantonal, sans prendre en considération les périodes de suspension prévues par les art. 38 et 60 al. 2 LPGA (cf. arrêts P. du 6 avril 2006, I 9/06, G. du 6 avril 2006, I 11/06, B. du 6 avril 2006, I 14/06, F. du 8 mars 2006, I 941/05). Contrairement à ce que soutient le recourant, il n'y donc pas lieu de retenir que la juridiction cantonale aurait traité son recours d'une manière différente des autres. Qu'une période de suspension des délais ait été prise en considération dans l'un ou l'autre cas particulier après l'<ref-ruling>, ou, de manière plus générale, avant la publication de cet arrêt, ne suffit pas à déduire un droit à l'égalité de traitement en faveur du recourant, en violation du principe de la légalité. Le recourant ne soutient pas, par ailleurs, qu'il aurait eu connaissance d'une telle pratique avant d'interjeter un recours devant la juridiction cantonale, et qu'il aurait ainsi été induit en erreur. La question de son droit à la protection de la bonne foi, en relation avec un éventuel changement de pratique, ne se pose donc pas en l'espèce.
6.2 Depuis l'<ref-ruling>, le Tribunal fédéral des assurances a été saisi de plusieurs recours contre des jugements d'irrecevabilité du Tribunal cantonal jurassien, dans lesquels celui-ci a calculé l'échéance du délai de recours selon le droit cantonal, sans prendre en considération les périodes de suspension prévues par les art. 38 et 60 al. 2 LPGA (cf. arrêts P. du 6 avril 2006, I 9/06, G. du 6 avril 2006, I 11/06, B. du 6 avril 2006, I 14/06, F. du 8 mars 2006, I 941/05). Contrairement à ce que soutient le recourant, il n'y donc pas lieu de retenir que la juridiction cantonale aurait traité son recours d'une manière différente des autres. Qu'une période de suspension des délais ait été prise en considération dans l'un ou l'autre cas particulier après l'<ref-ruling>, ou, de manière plus générale, avant la publication de cet arrêt, ne suffit pas à déduire un droit à l'égalité de traitement en faveur du recourant, en violation du principe de la légalité. Le recourant ne soutient pas, par ailleurs, qu'il aurait eu connaissance d'une telle pratique avant d'interjeter un recours devant la juridiction cantonale, et qu'il aurait ainsi été induit en erreur. La question de son droit à la protection de la bonne foi, en relation avec un éventuel changement de pratique, ne se pose donc pas en l'espèce.
7. Vu ce qui précède, le recours est mal fondé. La procédure ne porte pas sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, de sorte qu'elle est onéreuse (art. 134 OJ). Eu égard au sort de ses conclusions, le recourant supportera les frais de justice (art. 156 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais de justice, d'un montant de 500 fr., sont mis à la charge du recourant et sont compensés avec l'avance de frais qu'il a effectuée.
2. Les frais de justice, d'un montant de 500 fr., sont mis à la charge du recourant et sont compensés avec l'avance de frais qu'il a effectuée.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre des assurances, à l'Office régional de placement et au Secrétariat d'Etat à l'économie.
Lucerne, le 19 novembre 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IVe Chambre: Le Greffier: