Sachverhalt:
A. Ein Mitglied der evangelisch-reformierten Kirchgemeinde Industriequartier in der Stadt Zürich erhob im Oktober 2008 Aufsichtsbeschwerde beim Bezirksrat Zürich. Es warf darin der Kirchenpflege und der Rechnungsprüfungskommission in finanziellen Belangen verschiedene Pflichtverletzungen vor. Der Bezirksrat gab der Aufsichtsbeschwerde am 21. Januar 2010 teilweise Folge und traf mehrere aufsichtsrechtliche Anordnungen. Der Regierungsrat des Kantons Zürich wies am 3. November 2010 die gegen diese Anordnungen gerichteten Rekurse der beiden genannten Behörden ab, soweit der eine von ihnen nicht gegenstandslos geworden war. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich hiess am 29. Juni 2011 die gegen den Regierungsratsentscheid erhobene Beschwerde in einem Punkt gut und wies sie im Übrigen ab.
B. Die evangelisch-reformierte Kirchgemeinde Industriequartier beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 29. Juni 2011 so abzuändern, dass dadurch die aufsichtsrechtlichen Anordnungen des Bezirks- und des Regierungsrats abgesehen von einem Punkt aufgehoben werden.
Alle kantonalen Vorinstanzen haben auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Die evangelisch-reformierten Kirchgemeinden sind im Kanton Zürich öffentliche Körperschaften, die gegenüber dem Staat, aber auch gegenüber der Landeskirche grundsätzlich autonom sind (Art. 85, 130 Abs. 1 und 2 der Verfassung des Kantons Zürich vom 27. Februar 2005 [KV/ZH] sowie § 11 Abs. 2 des Kirchengesetzes vom 9. Juli 2007 [KiG/ZH]). Nach <ref-law> sind die Kirchgemeinden legitimiert, eine Verletzung ihrer Autonomie mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zu rügen. Ob ihnen die beanspruchte Autonomie im fraglichen Bereich tatsächlich zukommt, ist eine Frage der materiellen Beurteilung und nachstehend gesondert zu prüfen (<ref-ruling> E. 1.2).
1.2 Die Aufsicht des Bezirks- und des Regierungsrats über die evangelisch-reformierten Kirchgemeinden bestand nach § 29 Abs. 1 der Verordnung vom 8. Juli 2009 zum Kirchengesetz und zum Gesetz über die anerkannten jüdischen Gemeinden nur bis am 30. Juni 2011. Die umstrittenen aufsichtsrechtlichen Anordnungen sind jedoch an diesem Datum nicht ausser Kraft getreten. Denn die Bestimmungen, auf die sich die Aufsichtsmassnahmen stützen, gelten nach dem 30. Juni 2011 weiter (vgl. nachstehende E. 3.3). Die Beschwerdeführerin hat somit auch nach dem 30. Juni 2011 noch ein Interesse an der Beurteilung der umstrittenen Fragen.
1.3 Die übrigen Beschwerdevoraussetzungen sind ebenfalls erfüllt. Auf das Rechtsmittel ist daher einzutreten.
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin erblickt in den umstrittenen aufsichtsrechtlichen Anordnungen einen unzulässigen Eingriff in ihre Gemeindeautonomie. <ref-law> gewährleistet diese nach Massgabe des kantonalen Rechts. Nach der Rechtsprechung sind Gemeinden in einem Sachbereich autonom, wenn das kantonale Recht diesen nicht abschliessend ordnet, sondern ihn ganz oder teilweise der Gemeinde zur Regelung überlässt und ihr dabei eine relativ erhebliche Entscheidungsfreiheit einräumt (<ref-ruling> E. 2.2).
2.2 Die evangelisch-reformierten Kirchgemeinden regeln ihre Angelegenheiten im Rahmen der Kirchenordnung und des übergeordneten Rechts selbständig (<ref-law>/ZH; Art. 153 Abs. 1 der Kirchenordnung der Evangelisch-reformierten Landeskirche des Kantons Zürich vom 17. März 2009 [KiO/ZH]). Sie führen einen eigenen Finanzhaushalt und verfügen dementsprechend über einen eigenen Finanzplan, ein Budget und eine eigene Rechnung (Art. 157 lit. c und d, Art. 163 Abs. 2 lit. f und g sowie Art. 234 ff. KiO/ZH). Die Kirchgemeindeversammlung legt jährlich mit dem Budget den Steuerfuss fest (Art. 157 lit. d und Art. 235 KiO/ZH). Die Kirchgemeinden regeln ferner in der Kirchgemeindeordnung im Rahmen des übergeordneten Rechts die finanziellen Zuständigkeiten ihrer Organe (Art. 153 Abs. 1 KiO/ZH). Sie können damit gleich wie die politischen Gemeinden im Kanton Zürich eine eigene Finanzpolitik führen und verfügen in ihren eigenen finanziellen Belangen über Autonomie (vgl. Urteil des Bundesgerichts vom 24. August 1993, in: ZBl 95/1994 130 E. 2b S. 131).
2.3 Eine in ihrer Autonomie betroffene Gemeinde kann unter anderem geltend machen, dass eine Rechtsmittel- oder Aufsichtsbehörde ihre Prüfungsbefugnis überschreitet und die den betreffenden Sachbereich ordnenden Vorschriften unrichtig anwendet. Das Bundesgericht prüft jedoch nur die Anwendung von eidgenössischem Recht und kantonalem Verfassungsrecht mit freier Kognition, die Handhabung des kantonalen Gesetzes- und Verordnungsrechts dagegen nur unter dem Gesichtswinkel des Willkürverbots (<ref-ruling> E. 1.2).
3. 3.1 Die Vorinstanz hat mit einer Ausnahme die aufsichtsrechtlichen Anordnungen des Bezirks- und des Regierungsrats bestätigt, soweit sie umstritten sind. Diese betreffen einerseits die Kompetenz und die Form, wie Ausgaben zu beschliessen sind, und anderseits die Transparenz der Rechnungsführung mit Blick auf die Ausgaben für musikalische Veranstaltungen, Limmatvespern und den Mittagstisch Tavolino.
3.2 Die Beschwerdeführerin rügt die fraglichen Aufsichtsmassnahmen als willkürlich, da sie auf keiner gesetzlichen Grundlage beruhten und zudem nicht praktikabel seien. Sie bewirkten daher einen unzulässigen Eingriff in ihre Autonomie. Ausserdem habe die Aufsichtsbehörde ihre Kompetenz, die auf klare Rechtsverstösse beschränkt sei, überschritten und auch dadurch ihre Autonomie verletzt.
3.3 Der Finanzhaushalt und die Rechnungslegung der evangelisch-reformierten Kirchgemeinden wird in der Finanzverordnung der Evangelisch-reformierten Landeskirche des Kantons Zürich vom 19. Januar 2010 näher geregelt, welche die Kirchensynode gestützt auf Art. 233 KiO/ZH erlassen hat. Gemäss § 30 dieser Finanzverordnung ist das kantonale Recht auf die Kirchgemeinden subsidiär anwendbar, soweit sie selber oder die Kirchenordnung keine Regelung enthalten (vgl. auch § 5 Abs. 3 und § 17 KiG/ZH). Die finanziellen Kompetenzen der Organe der Kirchgemeinden ergeben sich aus ihren Kirchgemeindeordnungen (§ 119 des Gemeindegesetzes vom 6. Juni 1926 [GG/ZH]). In der Stadt Zürich besteht die Besonderheit, dass sich die Kirchgemeinden bei der Regelung der Finanzkompetenzen an die Vorgaben des Stadtverbands halten müssen.
Die umstrittenen aufsichtsrechtlichen Anordnungen stützen sich allein auf kantonales Recht, nämlich auf Bestimmungen des Gemeinde- und des alten Finanzhaushaltsgesetzes vom 2. September 1979 (FHG/ ZH), das für die Gemeinden gemäss § 165 GG/ZH - teilweise allerdings nur sinngemäss - weitergilt. Die Vorinstanz hat nicht geprüft, ob die am 1. Januar 2011 in Kraft getretene kirchliche Finanzverordnung nunmehr eigene Vorschriften zu den umstrittenen aufsichtsrechtlichen Massnahmen enthält. Die Frage kann offen bleiben, da die §§ 54 ff. der kirchlichen Finanzverordnung nur für Kirchensynode und Kirchenrat gelten; für die Kirchgemeinden gilt gemäss § 30 der kirchlichen Finanzverordnung subsidiär das kantonale Recht, d.h. das Gemeindegesetz und damit das Finanzhaushaltsgesetz.
Die umstrittenen aufsichtsrechtlichen Anordnungen stützen sich allein auf kantonales Recht, nämlich auf Bestimmungen des Gemeinde- und des alten Finanzhaushaltsgesetzes vom 2. September 1979 (FHG/ ZH), das für die Gemeinden gemäss § 165 GG/ZH - teilweise allerdings nur sinngemäss - weitergilt. Die Vorinstanz hat nicht geprüft, ob die am 1. Januar 2011 in Kraft getretene kirchliche Finanzverordnung nunmehr eigene Vorschriften zu den umstrittenen aufsichtsrechtlichen Massnahmen enthält. Die Frage kann offen bleiben, da die §§ 54 ff. der kirchlichen Finanzverordnung nur für Kirchensynode und Kirchenrat gelten; für die Kirchgemeinden gilt gemäss § 30 der kirchlichen Finanzverordnung subsidiär das kantonale Recht, d.h. das Gemeindegesetz und damit das Finanzhaushaltsgesetz.
3.4 3.4.1 Um neue Ausgaben zu tätigen, ist in den Zürcher Gemeinden ein mehrstufiges Verfahren vorgesehen. Zunächst bedarf es einer Ausgabenbewilligung, die vom zuständigen Organ zu beschliessen ist und in Form eines Verpflichtungskredits ergeht (§ 24 FHG/ZH). Weiter ist ein Voranschlagskredit erforderlich, also die Ermächtigung der kommunalen Legislative, den festgelegten Betrag der Rechnung zu belasten (§ 28 FHG/ZH). Schliesslich muss zum Vollzug der Ausgabe ein Ausführungsbeschluss getroffen werden, der die Einzelheiten festlegt (vgl. H.R. THALMANN, Kommentar zum Zürcher Gemeindegesetz, 3. Aufl., 2000, S. 353; PETER SAILE, Das Recht der Ausgabenbewilligung der zürcherischen Gemeinden, 1991, S. 17). Im Unterschied zu neuen bedarf es bei gebundenen Ausgaben keiner Ausgabenbewilligung. Als solche gelten gemäss § 121 GG/ZH Ausgaben, welche die Gemeinde durch übergeordnetes Recht, durch Gerichtsentscheide, durch Beschlüsse der zuständigen Gemeindeorgane oder durch frühere Beschlüsse zu ihrer Vornahme verpflichten und ihr sachlich, zeitlich und örtlich keinen erheblichen Entscheidungsspielraum lassen.
3.4.2 Der Regierungsrat und das Verwaltungsgericht erachten den Aufwand für musikalische Veranstaltungen, die Limmatvespern und den Mittagstisch Tavolino als neue Ausgaben, für deren Vornahme neben einem Voranschlags- auch ein Verpflichtungskredit nötig sei. Dies ergebe sich daraus, dass der Beschwerdeführerin beim Entscheid, ob sie die genannten Veranstaltungen durchführen wolle, ein erheblicher Spielraum zukomme.
3.4.3 In der Beschwerde wird die aufsichtsrechtliche Anweisung, für die erwähnten Aufwendungen jeweils einen Verpflichtungskredit einzuholen, als nicht sinnvoll bezeichnet, da die Ausgaben über den vorgegebenen Kontenplan hinlänglich erfasst würden. Das ändert nichts daran, dass die fraglichen Aufwendungen nach § 121 GG/ZH offensichtlich nicht als gebunden gelten können und daher eine Ausgabenbewilligung durch Verpflichtungskredit voraussetzen. Die getroffene aufsichtsrechtliche Anweisung vermag sich daher sehr wohl auf eine gesetzliche Grundlage zu stützen. Die Beschwerdeführerin übersieht bei ihrer Argumentation, dass die buchhalterische Erfassung der fraglichen Ausgaben deren Bewilligung keineswegs zu ersetzen vermag. Die Aufnahme von Aufwendungen in den Voranschlag ersetzt nach der dargestellten Ordnung im Kanton Zürich die Bewilligung der Ausgabe durch das dafür zuständige Organ nicht. Andernfalls könnten die den einzelnen Organen zugewiesenen Finanzkompetenzen unterlaufen werden.
3.5 Nach Art. 17 der Kirchgemeindeordnung der evangelisch-reformierten Kirchgemeinde Zürich 5-Industriequartier beschliesst die Kirchenpflege in eigener Kompetenz über diejenigen einmaligen und wiederkehrenden Ausgaben, die nicht in die Zuständigkeit der Stimmberechtigten in der Kirchgemeindeversammlung oder an der Urne fallen. Wenn die kantonalen Instanzen von der Beschwerdeführerin verlangen, dass die Verpflichtungskredite, soweit sie in die Kompetenz der Kirchenpflege fallen, von dieser als Kollegium beschlossen werden, entspricht dies dem erwähnten Art. 17 ihrer Kirchgemeindeordnung. Es trifft damit nicht zu, dass sich die aufsichtsrechtliche Anweisung auf keine gesetzliche Grundlage stütze und dass sie der revidierten Kirchgemeindeordnung zuwiderlaufe. Die Beschwerdeführerin verkennt, dass sich die Möglichkeit der Delegation von Finanzkompetenz, die Art. 17 Abs. 2 der Kirchgemeindeordnung vorsieht, lediglich auf die Ausführungsbeschlüsse bereits bewilligter Ausgaben bezieht, aber nicht auf die Ausgabenbewilligungen selber. Die Vorinstanz sieht daher im Beschluss der Kirchenpflege vom 29. September 2009 zu Recht lediglich eine Delegation zum Vollzug bereits bewilligter und budgetierter Ausgaben, nicht aber zur Vornahme von Ausgabenbewilligungen.
3.5 Nach Art. 17 der Kirchgemeindeordnung der evangelisch-reformierten Kirchgemeinde Zürich 5-Industriequartier beschliesst die Kirchenpflege in eigener Kompetenz über diejenigen einmaligen und wiederkehrenden Ausgaben, die nicht in die Zuständigkeit der Stimmberechtigten in der Kirchgemeindeversammlung oder an der Urne fallen. Wenn die kantonalen Instanzen von der Beschwerdeführerin verlangen, dass die Verpflichtungskredite, soweit sie in die Kompetenz der Kirchenpflege fallen, von dieser als Kollegium beschlossen werden, entspricht dies dem erwähnten Art. 17 ihrer Kirchgemeindeordnung. Es trifft damit nicht zu, dass sich die aufsichtsrechtliche Anweisung auf keine gesetzliche Grundlage stütze und dass sie der revidierten Kirchgemeindeordnung zuwiderlaufe. Die Beschwerdeführerin verkennt, dass sich die Möglichkeit der Delegation von Finanzkompetenz, die Art. 17 Abs. 2 der Kirchgemeindeordnung vorsieht, lediglich auf die Ausführungsbeschlüsse bereits bewilligter Ausgaben bezieht, aber nicht auf die Ausgabenbewilligungen selber. Die Vorinstanz sieht daher im Beschluss der Kirchenpflege vom 29. September 2009 zu Recht lediglich eine Delegation zum Vollzug bereits bewilligter und budgetierter Ausgaben, nicht aber zur Vornahme von Ausgabenbewilligungen.
3.6 3.6.1 Die Beschwerdeführerin wehrt sich ebenfalls gegen eine aufsichtsrechtliche Anweisung zur Führung ihrer Rechnung.
3.6.2 Nach § 9 FHG/ZH vermittelt die Rechnungsführung eine klare, vollständige und wahrheitsgetreue Übersicht über den Haushalt, das Vermögen und die Schulden (Abs. 1). Für die Rechnungslegung gelten folgende Grundsätze: Jährlichkeit, Klarheit, Vollständigkeit, Brutto- und Sollverbuchung sowie qualitative, quantitative und zeitliche Bindung der im Voranschlag eingestellten Beträge und Vorherigkeit des Voranschlags (Abs. 2). Von den gleichen Grundsätzen geht auch § 8 Abs. 2 und 3 der kirchlichen Finanzverordnung aus.
3.6.3 Die Aufsichtsbehörden verlangen von der Beschwerdeführerin, ihre Rechnung so zu führen, dass sämtliche Einnahmen und Ausgaben für die musikalischen Veranstaltungen, die Limmatvespern und den Mittagstisch Tavolino ersichtlich sind. Wie die Vorinstanz zutreffend ausführt, entspricht es dem gesetzlich verankerten Gebot der Vollständigkeit und Transparenz der Rechnungslegung, dass über den effektiv anfallenden Aufwand eine Abrechnung geführt wird. Das gilt selbstverständlich auch für die erwähnten Veranstaltungen, da nur auf diese Weise überprüft werden kann, ob die bewilligten Mittel überhaupt bestimmungsgemäss verwendet wurden. Daran ändert nichts, dass die Veranstaltungen teilweise gemeinschaftlich mit anderen Organisationen durchgeführt werden.
Es ist verständlich, wenn sich die Beschwerdeführerin gegen einen übertriebenen buchhalterischen Aufwand wendet und namentlich eine kleinliche Rappenspalterei ablehnt, die in keinem Verhältnis zum damit gewonnenen Nutzen steht. Die angefochtene Aufsichtsmassnahme verwehrt es der Beschwerdeführerin indessen nicht, die Detaillierung der verlangten Abrechnungen auf ein vernünftiges Mass zu beschränken.
3.7 Aus den angeführten Gründen erscheinen die umstrittenen aufsichtsrechtlichen Anweisungen sachlich ohne weiteres vertretbar und daher nicht als willkürlich. Angesichts der klaren gesetzlichen Grundlagen trifft es auch nicht zu, dass die kantonalen Aufsichtsinstanzen ihre Befugnisse überschritten hätten. Der angefochtene Entscheid verletzt daher die Gemeindeautonomie der Beschwerdeführerin nicht.
4. Die Beschwerde ist somit abzuweisen. Gemäss <ref-law> sind keine Kosten zu erheben.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Februar 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Küng