Sachverhalt:
A.
X._ (Klägerin, Beschwerdeführerin) erhob am 21. Juni 2012 eine Forderungsklage gegen die Versicherung Y._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin). Letztere stellte in ihrer Klageantwort den Antrag auf Edition diverser Unterlagen. Nach Abschluss des Schriftenwechsels beschloss das Bezirksgericht Zürich, im Sinne einer vorgezogenen Beweiserhebung darüber zu entscheiden.
Am 21. Mai 2013 fällte das Bezirksgericht Zürich folgenden Beschluss (Ziffer 2) :
"Die Klägerin wird aufgefordert, innert 10 Tagen ab Zustellung dieses Beschlusses dem Gericht die folgenden Urkunden einzureichen:
- vollständiges Dossier der IV-Stelle der Sozialversicherungsanstalt,
- vollständiges Dossier der Unfallversicherung A._,
- vollständiger Bericht von Dr. B._ vom 14.9.2007 + Fragekatalog an ihn,
- Bericht Dr. C._ vom 28.1.2008,
- Berichte Prof. Dr. D._.
(...) "
Gegen diesen Beschluss erhob die Klägerin Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich mit dem Antrag, Ziffer 2 des Beschlusses des Bezirksgerichts Zürich vom 21. Mai 2013 sei insoweit aufzuheben, als die Klägerin darin zur Herausgabe von Unterlagen verpflichtet werde.
Mit Beschluss vom 20. September 2013 trat das Obergericht des Kantons Zürich nicht auf die Beschwerdeein. Es erwog, dass es sich beim angefochtenen Beschluss um eine prozessleitende Verfügung handle, die gemäss <ref-law> nur dann mit Beschwerde angefochten werden könne, wenn durch sie ein nicht leicht wieder gutzumachender Nachteil drohe. Ein solcher Nachteil liege nicht vor.
B.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Klägerin dem Bundesgericht, der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 20. September 2013 sei aufzuheben und die Sache sei zur Neubeurte ilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Auf die Einholung von Vernehmlassungen wurde verzichtet.
C.
Mit Präsidialverfügung vom 21. November 2013 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 417 mit Hinweisen).
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Nichteintretensentscheid (<ref-law>) über die Anfechtung einer erstinstanzlichen prozessleitenden Verfügung, in welcher die Beschwerdeführerin zur Mitwirkung bei der Beweiserhebung verpflichtet wurde. In der Begrifflichkeit des BGG handelt es sich dabei um einen Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law>. Daran ändert nichts, dass der angefochtene Rechtsmittelentscheid des Obergerichts auf Nichteintreten lautet. Denn er beendet den Streit um die erstinstanzliche Verfügung, nicht aber das Hauptverfahren (<ref-ruling> E. 1.1 S. 381 f.). Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache. In der Hauptsache sind Leistungen aus einer Zusatzversicherung zur sozialen Krankenversicherung mit einem Streitwert von Fr. 200'000.--streitig. Derartige Zusatzversicherungen unterstehen gemäss Art. 12 Abs. 2 und 3 des Bundesgesetzes vom 18. März 1994 über die Krankenversicherung (KVG; SR 832.10) dem Versicherungsvertragsgesetz vom 2. April 1908 (VVG; SR 221.229.1); Streitigkeiten aus solchen Versicherungen sind privatrechtlicher Natur (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 442 mit Hinweisen). Die Beschwerde in Zivilsachen ist somit in der Hauptsache zulässig und kann demnach auch gegen den vorliegenden Zwischenentscheid ergriffen werden.
1.2. Gegen selbstständig eröffnete Zwischenentscheide im Sinne von <ref-law> ist die Beschwerde - von der hier ausser Betracht fallenden alternativen Voraussetzung nach <ref-law> abgesehen - nur zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (<ref-law>). Dabei muss es sich um einen Nachteil rechtlicher Natur handeln, der auch durch einen für die Beschwerdeführerin günstigen Entscheid in der Zukunft nicht mehr behoben werden kann (<ref-ruling> E. 1.1 S. 328; <ref-ruling> E. 3.1 S. 86 f. mit Hinweisen). Rein tatsächliche Nachteile wie die Verfahrensverlängerung oder -verteuerung reichen nicht aus (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 382; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 170). Die Beschwerdeführerin hat im Einzelnen darzulegen, inwiefern die Voraussetzungen nach <ref-law> erfüllt sind, ansonsten auf die Beschwerde mangels hinreichender Begründung nicht eingetreten wird (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 95; <ref-ruling> E. 1.2 E. 429).
1.3. Die Vorinstanz ist auf die Beschwerde der Beschwerdeführerin gegen die prozessleitende Verfügung des erstinstanzlichen Gerichts nicht eingetreten. Unmittelbarer Verfahrensgegenstand vor Bundesgericht bildet die Frage, ob der Nichteintretensentscheid der Vorinstanz rechtens war. Ob dabei ein nicht wieder gutzumachender Nachteil vorliegt, bemisst sich jedoch nicht am Nichteintretensentscheid der Vorinstanz als solchem, sondern an den Auswirkungen des Zwischenentscheids auf die Hauptsache. Entscheidend ist demnach der erstinstanzliche Beschluss und seine Bedeutung für das weitere Verfahren (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 383 mit Hinweisen).
Zu prüfen ist folglich, ob die Edition der verlangten Unterlagen einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Verfahren um Leistungen aus Zusatzversicherungen bewirken kann.
1.4. Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie sei mit der erstinstanzlichen prozessleitenden Verfügung aufgefordert worden, nach dem durchgeführten Schriftenwechsel und damit noch vor der Hauptverhandlung bzw. dem Beweisverfahren, umfangreiche Unterlagen als zusätzliche potentielle Beweismittel für die Beschwerdegegnerin einzureichen. In diesem Verfahrensstadium bestehe jedoch (noch) keine Veranlassung, der Beschwerdegegnerin die Beweisführung zu ermöglichen; das Gericht habe nur über erhebliche und streitige Tatsachenbehauptungen Beweis abzunehmen. Zu diesem Zeitpunkt aber habe das Gericht noch nicht geklärt, ob eine behauptete Tatsache bestritten sei bzw. könne das Gericht noch nicht wissen, ob eine bestrittene Tatsache überhaupt rechtserheblich sei.
Es sei davon auszugehen, dass sobald die Beschwerdegegnerin im Besitze der zu edierenden Unterlagen sei, sie die Durchführung einer Hauptverhandlung wünsche und gestützt auf <ref-law> neue Tatsachen und Beweismittel vorbringen werde. Damit werde der Beschwerdegegnerin im Gegensatz zur Beschwerdeführerin die Gelegenheit gegeben, "weiterhin zu behaupten und zu bestreiten und ihre Standpunkte darzulegen", während dessen Nachteile, die damit verbunden seien, sich in einer weiteren Prozessphase bzw. vor einer höheren Instanz nicht mehr beseitigen liessen. Hinzu komme, dass das Zusammenstellen der umfangreichen Unterlagen einen enormen zeitlichen und finanziellen Aufwand zur Folge habe.
1.5. Ein nicht wieder gutzumachender Nachteil rechtlicher Natur kann darin jedoch nicht ausgemacht werden. Selbst wenn es zu einer Hauptverhandlung kommen und die Beschwerdegegnerin allenfalls weitere Beweismittel einreichen sollte, ergibt sich aus dem verfassungsmässigen Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) das Recht, dass sich die Beschwerdeführerin zu den Eingaben der Gegenpartei äussern kann, soweit die darin vorgebrachten Noven prozessual zulässig und materiell geeignet sind, den Entscheid zu beeinflussen. Die Beschwerdeführerin verkennt überdies, dass auch mit der Edition der verlangten Unterlagen ihre Klage immer noch gutgeheissen werden kann. Demnach ist nicht ersichtlich, inwiefern ihr ein Nachteil drohen sollte, der auch durch einen für sie günstigen Entscheid in der Zukunft nicht mehr behoben werden könnte.
Einen nicht wieder gutzumachender Nachteil rechtlicher Natur vermag die Beschwerdeführerin jedenfalls nicht darzutun und ein solcher ist auch nicht ersichtlich. Mangels Vorliegens der Voraussetzungen von <ref-law> ist somit auf die Beschwerde nicht einzutreten. Damit muss nicht beurteilt werden, ob die Vorinstanz auf die Beschwerde hätte eintreten müssen.
2.
Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 2 BGG).
Die Beschwerdegegnerin hat gegen das Gesuch um aufschiebende Wirkung keine Einwendungen erhoben. Auch aus dem weiteren bundesgerichtlichen Verfahren sind ihr keine Aufwendungen entstanden. Unter diesen Umständen ist ihr keine Parteientschädigung zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Dezember 2013
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Die Gerichtsschreiberin: Reitze