Sachverhalt:
A.
X._ (Jg. 1967) tötete am 13. Juli 1993 einen ihm unbekannten, am Reussufer fischenden Mann mit 13 Schüssen aus einer schallgedämpften Maschinenpistole des Typs "Uzi".
Am 22. Januar 1994 tötete er die Filialleiterin eines Lebensmittelgeschäfts, indem er 22 Schüsse im bewusst gestreuten Einzelfeuer auf die Kühlraumtür abgab, hinter die sie sich nach einer ersten Schussabgabe schutzsuchend geflüchtet hatte.
Das Bezirksgericht Brugg verurteilte ihn am 18. Februar 1997 wegen dieser und weiterer Straftaten (namentlich wegen mehrfachen Mordes, versuchten Mordes, mehrfachen qualifizierten Raubes, versuchter Erpressung, bandenmässigen Diebstahls und mehrfacher Widerhandlungen gegen das BetmG) zu einer lebenslänglichen Zuchthausstrafe und ordnete gestützt auf aArt. 43 Ziff. 1 StGB eine vollzugsbegleitende Psychotherapie an.
Das Obergericht des Kantons Aargau bestätigte dieses Urteil am 12. November 1998 im Wesentlichen.
B.
X._ verbüsst seit dem vorzeitigen Strafantritt am 28. Juli 1994 und dem ordentlichen Strafbeginn am 12. November 1998 die lebenslängliche Freiheitsstrafe. Die Mindestdauer für eine bedingte Entlassung wurde am 8. Februar 2009 erreicht. Diese lehnte das Amt für Justizvollzug (AJV) letztmals am 18. Oktober 2012 ab.
Am 25. Oktober 2010 empfahl die Leitung der Interkantonalen Strafanstalt (IKS) Bostadel die Gewährung von jährlich vier fünfstündigen und von zwei Personen begleiteten humanitären Ausgängen. Die Fachkommission zur Beurteilung der Gemeingefährlichkeit von Straftätern (KOFAKO) des Strafvollzugskonkordats der Nordwest- und Innerschweiz unterstützte die Empfehlung am 8. November 2010. Das AJV beantragte am 14. Juli 2011 dem Vorsteher des Departements Volkswirtschaft und Inneres (DVI), die Ausgänge zu bewilligen. Das DVI wies den Antrag am 19. Juli 2011 ab. Am 15. August 2011 lehnte das AJV ein Gesuch um Ausgänge aus humanitären Gründen ab. Eine Beschwerde von X._ wies der Regierungsrat am 27. März 2013 ab. Das Verwaltungsgericht (1. Kammer) hob den regierungsrätlichen Entscheid am 30. Mai 2012 auf Beschwerde von X._ auf und wies die Sache an das AJV zurück. Dieses bewilligte keine Ausgänge, holte aber ein forensisch-psychiatrisches Gutachten (vom 15. Mai 2013) ein. Die Beschwerde von X._ gegen die Verfügung des AJV lehnte der Regierungsrat am 27. März 2013 wiederum ab.
C.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau (2. Kammer) hiess am 30. Mai 2013 eine Beschwerde von X._ gut, hob den regierungsrätlichen Entscheid vom 27. März 2013 auf und wies das AJV an, unter Voraussetzung der weiteren Bewährung im Vollzug aus humanitären Gründen jährlich vier maximal fünfstündige begleitete Ausgänge zu bewilligen, und zwar unter den folgenden Rahmenbedingungen:
Pflichten von X._:
a) Korrektes Verhalten im Vollzug.
b) Aktive Teilnahme am therapeutischen Angebot.
c) Totalabstinenz bezüglich Alkohol, illegaler Suchtmittel und nicht klinikärztlicher Medikamente.
Pflichten der Institution:
a) Die Institution gewährt den ersten Ausgang erst nach einem gemeinsamen Standortgespräch mit der Vollzugsbehörde. Die Institution meldet der Vollzugsbehörde besondere Vorkommnisse im Vollzug umgehend schriftlich.
b) Die Vollzugsbehörde wird vorgängig über den Termin des Ausgangs sowie das geplante Sicherheitskonzept orientiert. Im Anschluss an den Ausgang wird der Vollzugsbehörde ein kurzer schriftlicher Bericht unterbreitet.
c) Die Institution ist verantwortlich für das Sicherheitskonzept der begleiteten Ausgänge. In jedem Fall haben diese 2 männliche Personen durchzuführen, wovon eine aus dem Sicherheitsdienst zu stammen hat.
Bei Pflichtverletzungen durch X._ wird die Vollzugsbehörde die Konsequenzen prüfen. Diese reichen von zusätzlichen Einschränkungen und Auflagen bis hin zur Aufhebung der Bewilligung der begleiteten Ausgänge. Bei schwerwiegenden Verstössen, namentlich dem Konsum von Suchtmitteln, wird die Bewilligung der begleiteten Ausgänge aufgehoben.
D.
Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Aargau erhebt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das verwaltungsgerichtliche Urteil aufzuheben und die humanitären Ausgänge zu verweigern oder eventualiter die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
E.
In der Vernehmlassung bestreitet X._ die Beschwerdelegitimation der Staatsanwaltschaft und wendet ein, ihre Vorbringen seien haltlos. Die Beurteilung der KOFAKO sei überholt. Es sei dem Gutachter überlassen, wie er seine Begutachtung gestalte. Seit dem Jahre 2004 seien von sechs verschiedenen Therapeuten und in rund zwanzig Therapieberichten Vollzugslockerungen empfohlen worden. Die Beschwerde sei abzuweisen, sofern auf sie eingetreten werden könne. Es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Das Verwaltungsgericht führt aus, der Rückweisungsentscheid vom 30. Mai 2012 sei als Endentscheid im Sinne von <ref-law> auch für es selber bindend, soweit keine neuen Umstände vorliegen, welche gegen die Gewährung von begleiteten Ausgängen sprechen. Die "beschwerdelegitimierten Parteien" hätten diesen Entscheid nicht angefochten. Nach der bisherigen Rechtsprechung sei die Wahrung "rein öffentlicher Interessen" im Bereich des Straf- und Massnahmenvollzugs nach <ref-law> dem Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement bzw. dem Bundesamt für Justiz vorbehalten. Die Staatsanwaltschaft sei von der Beschwerde ausgeschlossen. Im Kanton Aargau obliege die Kontrolle über den Vollzug dem Departement Volkswirtschaft und Inneres (§ 4 Abs. 2 lit. c der Verordnung über den Vollzug von Strafen und Massnahmen vom 9. Juli 2003 [SMV, SAR 253.111]). Auf die Beschwerde sei nicht einzutreten.

Erwägungen:
1.
Der Beschwerde in Strafsachen unterliegen auch Entscheide über den Vollzug von Strafen und Massnahmen (<ref-law>).
1.1. Die Behördenbeschwerde ist grundsätzlich nur unter den Voraussetzungen von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 7 und Abs. 3 BGG gegeben. Entsprechend sind die kantonalen Vollzugsbehörden wie das Departement Volkswirtschaft und Inneres sowie das Amt für Justizvollzug von der Beschwerde ausgeschlossen (vgl. <ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 1.1 und 1.2).
Das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement (EJPD) ist gemäss <ref-law> beschwerdeberechtigt, "wenn der angefochtene Entscheid die Bundesgesetzgebung in ihrem Aufgabenbereich verletzen kann". Die Bestimmung erlangte in der Praxis für den kantonalen Straf- und Massnahmenvollzug - soweit ersichtlich - keine Bedeutung (vgl. MARC THOMMEN, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Auf. 2011, NN. 69 ff. zu <ref-law>). Weil die Staatsanwaltschaft nach Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 BGG ohne Einschränkung beschwerdeberechtigt ist (<ref-ruling> E. 2), lässt sich entgegen der Vorinstanz nicht e contrario aus <ref-law> folgern, sie sei von der Beschwerde im Bereich des Straf- und Massnahmenvollzugs ausgeschlossen. Das ergibt sich nicht aus BGE <ref-ruling> E. 1.2 zur Behördenbeschwerde, weil sich die Legitimation der Staatsanwaltschaft nicht auf <ref-law> stützt. Die Beschwerdebefugnis des EJPD kann offen bleiben.
1.2. Die Staatsanwaltschaft ist als Strafverfolgungsbehörde (<ref-law>) für die gleichmässige Durchsetzung des staatlichen Strafanspruchs verantwortlich. Sie leitet das Vorverfahren, verfolgt Straftaten im Rahmen der Untersuchung, erhebt gegebenenfalls Anklage und vertritt die Anklage (<ref-law>). <ref-law> regelt den vorzeitigen Straf- und Massnahmenvollzug. Dieser stellt eine strafprozessuale Zwangsmassnahme auf der Schwelle zwischen Strafverfolgung und Strafvollzug dar (Urteil 1B_715/2012 vom 18. Dezember 2012 E. 2). Soweit der Zweck der Untersuchungs- oder der Sicherheitshaft dem nicht entgegensteht, untersteht die beschuldigte Person mit dem Eintritt in die Vollzugsanstalt dem Vollzugsregime (<ref-law>). Den Vollzug von Strafen und Massnahmen bestimmen insbesondere die Art. 74 ff. und 372 ff. StGB. <ref-law> begründet die Legitimation der Staatsanwaltschaft zur Ergreifung von Rechtsmitteln nur im Rahmen der StPO (<ref-law>). Nach <ref-ruling> kommt ihr aus sachlichen Gründen - jedenfalls in einem bestimmten Umfang (unten E. 1.3) - ebenso die Verantwortung für die gleichmässige Durchsetzung des Vollzugsregimes zu. Die Staatsanwaltschaft ist somit unabhängig von der Ausgestaltung des in der Regel verwaltungsrechtlichen kantonalen Verfahrens beschwerdeberechtigt. Ihr obliegt es, nach pflichtgemässem Ermessen Beschwerde in Strafsachen zu führen.
1.3. Die Vorinstanz weist in der Vernehmlassung mit Recht darauf hin, dass für den Straf- und Massnahmenvollzug und zu dessen Kontrolle im Kanton Aargau - wie in den anderen Kantonen - spezialisierte Behörden zuständig sind. Der Strafvollzug im Allgemeinen fällt nicht in die Verantwortung der Staatsanwaltschaft.
Die Staatsanwaltschaft nimmt als Strafverfolgungsbehörde in einem bestimmten und von der Strafprozessordnung umschriebenen Bereich öffentliche Sicherheitsinteressen wahr. <ref-ruling> betraf die Anwendung von <ref-law> und damit die Prüfung der Entlassung und der Aufhebung einer stationären therapeutischen Massnahme. Hat der Täter eine Straftat im Sinne von <ref-law> begangen (vgl. <ref-ruling>), so ist gemäss <ref-law> die Kommission aus Vertretern der Strafverfolgungsbehörden, der Vollzugsbehörden sowie der Psychiatrie anzuhören. Sachverständige und Vertreter der Psychiatrie dürfen den Täter nicht behandelt oder in anderer Weise betreut haben. Die Kommission beurteilt ferner im Hinblick auf die Einweisung in eine offene Strafanstalt und die Bewilligung von Vollzugsöffnungen die Gemeingefährlichkeit (<ref-law>). Gemeingefährlichkeit ist anzunehmen, wenn die Gefahr besteht, dass der Gefangene flieht und eine weitere Straftat begeht, durch die er die physische, psychische oder sexuelle Integrität einer anderen Person schwer beeinträchtigt (<ref-law>). Vollzugsöffnungen bei gemeingefährlichen Tätern betreffen die öffentliche Sicherheit. In diesem Rahmen ist die Beschwerdebefugnis der Staatsanwaltschaft gestützt auf Art. 78 Abs. 2 lit. b i.V.m. Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 BGG anzuerkennen.
1.4. Die Staatsanwaltschaft nahm am kantonalen Verfahren nicht teil. Nach der Rechtsprechung ist sie dennoch legitimiert, den vorinstanzlichen Vollzugsentscheid anzufechten (<ref-ruling> E. 2.3; ferner <ref-ruling> E. 1.1.1 und 1.1.2).
Es ist indessen systemwidrig, dass das Bundesgericht erstmals Rügen der Staatsanwaltschaft zu beurteilen hat, die sich am kantonalen Verfahren nicht beteiligte oder keine Möglichkeit zur Teilnahme hatte (vgl. Art. 81 Abs. 1 lit. a sowie Art. 99 BGG). Das kantonale Recht wird vorsehen müssen, dass die Staatsanwaltschaft in geeigneter Weise an solchen Vollzugsentscheidungen beteiligt wird (vgl. etwa Urteil 6B_94/2013 vom 3. Oktober 2013 E. 1.2 letzter Absatz).
1.5. Soweit die Vorinstanz in ihrer Vernehmlassung von einer Bindungswirkung des Rückweisungsentscheids vom 30. Mai 2012 ausgeht, ist festzustellen, dass das Gutachten vom 15. Mai 2013 damals nicht Beurteilungsgrundlage bildete. Die Vorinstanz stützt sich damit in massgebender Weise auf ein neues Beweismittel.
1.6. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz verletze mit der Bewilligung "humanitärer Ausgänge" <ref-law>. Selbst unter Annahme einer gesetzlichen Grundlage könnten diese Ausgänge nicht bewilligt werden, weil der Beschwerdegegner von der Fachkommission zur Beurteilung der Gemeingefährlichkeit von Straftätern (KOFAKO) und dem Amt für Justizvollzug (AJV) aktuell als gemeingefährlich eingestuft werde. Die Vorinstanz stelle kritik- und vorbehaltlos auf das Gutachten vom 15. Mai 2013 ab, obwohl dieses allen früheren Gutachten und Einschätzungen diametral entgegenstehe. Darauf dürfe auch deshalb nicht abgestellt werden, weil es sich ausschliesslich auf ein rund fünfstündiges Gespräch mit dem Beschwerdegegner stütze.
2.2. Die Vorinstanz führt aus, das Verwaltungsgericht sei im Rückweisungsentscheid vom 30. Mai 2012 (oben Bst. B) klar davon ausgegangen, dass humanitäre Ausgänge zu gewähren seien. Das AJV habe inzwischen bei der IKS Bostadel und dem betreuenden Psychologen neue Berichte eingeholt. Diese seien erneut durchgehend positiv. Aus einem früheren Therapiebericht vom 23. April 2012 ergebe sich, dass die damalige Therapeutin von erheblichen Fortschritten in der Entwicklung des Beschwerdegegners ausging und weitergehende Vollzugslockerungen im Hinblick auf eine später mögliche Entlassung befürwortete.
Nach dem Gutachten vom 15. Mai 2013 bestünden heute aufgrund der Therapiefortschritte keine (narzisstische) Persönlichkeitsstörung und keine Hinweise auf eine Gefahr weiterer einschlägiger Straftaten im Falle von Vollzugslockerungen. Der Beschwerdegegner gehöre "zu einer Gruppe von Straftätern mit sehr schweren Delikten, denen es tatsächlich über die Jahre in mühevoller Arbeit gelingt, durchgreifende Fortschritte in ihrer Einstellung soweit zu machen, dass sie nicht nur formal die Verantwortung für ihre Taten und die diese begünstigenden Eigenschaften und Verhaltensmuster übernehmen, sondern dass sie sich darüber hinausgehend darauf einlassen, schädliche Wertvorstellungen, innere Schemata und Dogmen zu hinterfragen und diese nach therapeutischer Bearbeitung durch prosozialere oder zumindest sozial unschädliche Werte und anzustrebende Ziele zu ersetzen" (Gutachten, Urteil S. 8). Es bestünden keine Bedenken gegen eine Fortführung der Resozialisierung im Rahmen des offenen Strafvollzugs. Angesichts fehlender psychischer Störungen und fehlendem Suchtverlangen werde das Risiko für ein Fehlverhalten im Sinne von Entweichungen bei Vollzugsöffnungen oder neuen Straftaten als sehr gering eingestuft. Es sei "eindrucksvoll gelungen zu zeigen, dass sich auch bei primär scheinbar ungünstiger Behandlungsprognose hier eine durchgreifende Verbesserung mit legalprognostischer Wirksamkeit erreichen lässt" (Gutachten, Urteil S. 9).
Die Vorinstanz stellt fest, unter Berücksichtigung des ausführlichen und schlüssigen Gutachtens bleibe unerfindlich, wie das AJV in seiner Stellungnahme vom 22. Mai 2013 zum Schluss kommen konnte, dass dieses nichts an der Richtigkeit der negativen Entscheide des AJV und des Regierungsrates ändere.
2.3. <ref-law> enthält die Rahmenvorschrift zum Hafturlaub. Die Einzelheiten der Urlaubsgewährung richten sich nach kantonalem Recht und den für den Kanton jeweils massgebenden Konkordatsrichtlinien (Urteile 6B_774/2011 vom 3. April 2012 E. 1 und 6B_368/2008 vom 4. September 2008 E. 3.3.1). Die kantonalen Behörden verfügen im Strafvollzug über ein weites Ermessen. Die Nichtbewilligung von Urlaub oder Ausgang muss sich auf ernsthafte und objektive Gründe stützen (Urteil 1P.622/2004 vom 9. Februar 2005 E. 3.3).
2.3.1. Der Beschwerdegegner wird nach der letzten Einschätzung der KOFAKO vom 8. November 2010 "noch immer als gemeingefährlich" eingestuft (Entscheid des Regierungsrats vom 27. März 2013 E. 3.3.3). Aufgrund dieser Einstufung ist die persönliche Freiheit des Beschwerdegegners von Gesetzes wegen massiv eingeschränkt. Vollzugslockerungen bedürfen der Rechtfertigung (Urteil 6B_368/2008 vom 4. September 2008 E. 3.3.3).
2.3.2. Gemäss § 61 Abs. 1 der kantonalen Verordnung über den Vollzug von Strafen und Massnahmen (Strafvollzugsverordnung, SMV/AG) vom 9. Juli 2003 können gemeingefährlichen Straftätern Vollzugslockerungen nur bewilligt werden, wenn sie nicht oder nicht mehr als gemeingefährlich beurteilt werden, oder der Schutz der öffentlichen Sicherheit oder besonders gefährdeter Dritter durch wirksame begleitende Massnahmen ausreichend sichergestellt werden kann. Für die Ausgangsbewilligung sind die Konkordatsrichtlinien für die Urlaubsgewährung im geschlossenen Vollzug der Institutionen Bostadel, Hindelbank, Lenzburg und Thorberg vom 2. November 2007 zu berücksichtigen. Ein Urlaubsgesuch wird abgelehnt, wenn Fluchtgefahr besteht oder eine Gefährdung der öffentlichen Sicherheit zu befürchten ist (§ 70 SMV).
Die SMV/AG und die Konkordatsrichtlinien unterscheiden zwischen Sach- und Beziehungsurlaub. Ausgänge können demgegenüber aus therapeutischen, pädagogischen oder humanitären Gründen bewilligt werden. Sie dauern maximal fünf Stunden. Es handelt sich wie beim Urlaub um Vollzugslockerungen im Hinblick auf die Vorbereitung auf das Leben in Freiheit, weshalb für die Gewährung von Ausgängen auch jene Voraussetzungen erfüllt sein müssen, welche für die Gewährung von Urlaub erforderlich sind (Urteil 6B_368/2008 vom 4. September 2008 E. 3.2). Nach Ziff. 1 lit. c Abs. 2 der Konkordatsrichtlinien wird eingewiesenen Personen, bei denen auch mit restriktiven Auflagen der Gemeingefährlichkeit nicht genügend begegnet werden kann, kein Ausgang gewährt.
2.3.3. Gemäss <ref-law> ist dem Gefangenen zur Pflege der Beziehungen zur Aussenwelt, zur Vorbereitung seiner Entlassung oder aus anderen Gründen in angemessenem Umfang Urlaub zu gewähren, soweit sein Verhalten im Strafvollzug dem nicht entgegensteht und keine Gefahr besteht, dass er flieht oder weitere Straftaten begeht.
Nach der Botschaft vom 21. September 1998 zur Änderung des Schweizerischen Strafgesetzbuches ersetzt <ref-law> die früheren unübersichtlichen und lückenhaften Vorschriften durch klare Grundsätze, die für alle Vollzugsformen der Freiheitsstrafe gelten. <ref-law> "nennt die Grundformen des Gefangenenurlaubs: Urlaub zur Pflege der Beziehungen zur Aussenwelt, Urlaub zur Vorbereitung der Entlassung sowie Urlaub aus besonderen Gründen (namentlich zur Verrichtung unaufschiebbarer persönlicher, existenzerhaltender oder rechtlicher Angelegenheiten, für welche die Anwesenheit des Eingewiesenen ausserhalb der Anstalt unerlässlich ist) " (BBl 1999 2119).
Einen "humanitären Ausgang" als solchen kennt das StGB nicht. Urlaub darf nur in der gesetzlich bestimmten Form bewilligt werden. Entsprechend unterliegen "Ausgänge" den Voraussetzungen von <ref-law>. Davon geht der Sache nach auch das massgebende kantonale Recht aus (oben E. 2.3.2).
2.3.4. Der Strafvollzug muss gemäss <ref-law> die Menschenwürde achten und darf die Rechte des Gefangenen "nur soweit erforderlich" beschränken (vgl. <ref-ruling> E. 2b). Art. 74 und 75 StGB schreiben einen auf Humanität und Wiedereingliederung ausgerichteten Strafvollzug vor ( BENJAMIN F. BRÄGGER, in: Basler Kommentar, Strafgesetzbuch, Bd. I, 3. Aufl. 2013, N. 11 zu <ref-law>). Damit bezieht sich das Strafgesetzbuch insbesondere auf Art. 7 und 10 Abs. 2 BV.
Bei Gemeingefährlichkeit stehen Sicherung durch Strafvollzug und Resozialisierungsanspruch mit den entsprechenden stufenweisen Vollzugslockerungen und dem damit einhergehenden Risiko in einem unaufhebbaren Spannungsverhältnis. Dieses spiegelt sich auch in den konventionsrechtlichen Bestimmungen wieder, wenn Art. 5 Ziff. 1 Satz 1 EMRK das Recht auf Freiheit garantiert und Art. 2 Ziff. 1 Satz 1 EMRK den Staat und insbesondere die Judikative verpflichtet, das Recht auf Leben jedes Menschen aktiv zu schützen ("obligation positive"). Der EGMR betrachtet den Schutz der Gesellschaft als eine der wesentlichen Funktionen des Strafvollzugs, indem er Rückfalltaten und damit weitere Schädigungen verhindert. Gleichzeitig anerkennt er der Wiedereingliederung dienende Vollzugslockerungen ("sorties temporaires") auch bei Schwerverbrechern (Urteil der Grossen Kammer in Sachen Mastromatteo gegen Italien vom 24. Oktober 2002, Req. 37703/97, Ziff. 67 ff., 72; Recueil des Arrêts et Décisions, 2002-VIII; vgl. JOHANNES KORANYI, Europäische Standards für die Öffnung des Strafvollzugs, Baden-Baden und Zürich/St. Gallen 2012).
2.4. Dem angefochtenen Urteil lässt sich nicht entnehmen, welche der drei Grundformen des Gefangenenurlaubs mit den humanitären Ausgängen gemeint ist. <ref-law> bestimmt die zulässigen Formen des Urlaubs und deren Voraussetzungen. Er kann nicht in pauschaler Weise angeordnet werden. Einerseits muss jeder Urlaub für sich genommen zulässig und begründet sein und andererseits kann nicht zum Vornherein die Anzahl und Dauer der Urlaube festgeschrieben werden. Das lässt sich erst nach Kenntnis von Zweck und Umständen beurteilen. Sollen Ausgänge "aus therapeutischen, pädagogischen oder humanitären Gründen" (oben E. 2.3.2) bewilligt werden, müssen diese in der individuell-konkreten Vollzugskonzeption im Rahmen von <ref-law> begründet sein.
Urlaube sind dem Gefangenen nur zu gewähren, "soweit sein Verhalten im Strafvollzug dem nicht entgegensteht und keine Gefahr besteht, dass er flieht oder weitere Straftaten begeht" (<ref-law>). Gefährlichkeit sowie Flucht- und Wiederholungsgefahren müssen im Einzelfall sorgfältig geprüft werden (vgl. Urteile 6B_655/2013 vom 10. September 2013, 6B_774/2011 vom 3. April 2012 und 6B_368/2008 vom 4. September 2008). Die Beurteilung der Fluchtgefahr beinhaltet keine psychiatrische Fragestellung (Urteil 6B_774/ 2011 vom 3. April 2012 E. 3.1). Die Gemeingefährlichkeit ist Rechtsfrage (Urteil 6B_368/2008 vom 4. September 2008 E. 3.3.3). Allerdings lassen sich gerichtspsychiatrische und juristische Fragestellungen in der Praxis nicht reinlich trennen. Klar ist, dass der forensischen Begutachtung die zentrale Aufgabe zukommt, die psychische Verfassung des Probanden als wesentliche tatsächliche Entscheidgrundlage abzuklären und prognostisch einzuschätzen.
2.5. <ref-law> schreibt besondere Sicherheitsmassnahmen bei Vollzugsöffnungen wie namentlich der Gewährung von Urlaub vor. Unter die "Vollzugsöffnungen" fallen auch "Ausgänge", für die das StGB keine Sonderregeln kennt. Die Kommission nach <ref-law> beurteilt im Hinblick auf die Bewilligung von Vollzugsöffnungen die Gemeingefährlichkeit des Täters, wenn a) dieser ein Verbrechen nach <ref-law> begangen hat, und b) die Vollzugsbehörde die Frage der Gemeingefährlichkeit des Gefangenen nicht eindeutig beantworten kann. Beide Voraussetzungen a) und b) sind gegeben.
Die KOFAKO unterstützte die Empfehlung der IKS Bostadel am 8. November 2010. Darauf stützte sich das Verwaltungsgericht in seinem Urteil vom 30. Mai 2012 (S. 8 f. und S. 17). Die Vollzugsbehörden lehnten die Ausgänge wiederholt ab (oben Bst. B). Die Vorinstanz verneint humanitären Ausgängen entgegenstehende Umstände aufgrund des Führungsberichts der IKS Bostadel sowie von Therapieberichten und gestützt auf das erwähnte Gutachten, obwohl die Vollzugsbehörden die Sache völlig anders einschätzen. Unter diesen Voraussetzungen wäre eine erneute Beurteilung durch die KOFAKO erforderlich gewesen. Therapieberichte und psychiatrische Gutachten können die gesetzlich vorgeschriebene Beurteilung der Fachkommission nicht ersetzen (zur Tragweite von Therapieberichten Urteil 6B_227/2013 vom 3. Oktober 2013 E. 1.3).
2.6. Wie die Beschwerdeführerin vorbringt, stützt sich das Gutachten wesentlich auf ein 5,5-stündiges Gespräch mit dem Beschwerdegegner (Gutachten S. 2, 15 ff.). Der Gutachter folgt einer klinisch-intuitiven Methode, deren prognostische Aussagekraft als vergleichsweise gering eingeschätzt wird ( HEER, in: Basler Kommentar, Strafrecht, Bd. I, 3. Aufl. 2013, N. 69 zu <ref-law>). In der Praxis gebräuchliche Prognoseinstrumente zieht er - soweit ersichtlich - nicht heran. Die von der Vorinstanz zitierten Aussagen des Gutachtens, auf welche sie sich stützt (oben E. 2.2), sind kaum justiziabel. Sie zeugen von einem therapeutischen, statt gutachterlichen Rollenverständnis gegenüber dem Probanden.
2.6.1. Nach den Anlasstaten von 1993 und 1994 (oben Bst. A) ist der Beschwerdegegner gemeingefährlich (<ref-law>). Gegenüber dem Gutachter führte er zum ersten Verbrechen aus, er sei auf das Opfer "zugegangen, ca. einen Meter vor ihm sei er stehen geblieben und habe dann die entsicherte Waffe abgeschossen". Zudem hatte er die Waffe durch das Gebüsch verdeckt auf einen Passanten angelegt. Der "sei dann aber weggegangen". Beim zweiten Verbrechen tötete er die Filialleiterin, nachdem es zuvor zweimal "zu einer Ladehemmung gekommen" war (Gutachten S. 23 und 26). Beide Male war er von einem Kollegen begleitet. Im ersten Fall ging es um ein Auto für einen Raubüberfall und im zweiten um Geld, jeweils zwecks Heroinbeschaffung. Den Autobesitzer erschoss er, um eine Diebstahlanzeige zu verhindern, die Filialleiterin, weil er vergessen hatte, sich zu maskieren. Es handelt sich um Verdeckungsmorde aus nichtigem Anlass. Beim ersten Mord ist der Beschwerdegegner sich "wie eine Maschine vorgekommen", und dass er beim zweiten Mord die Maschinenpistole in der Hand hatte, "sei ein Zufall gewesen, eine Art Automatismus" (Gutachten a.a.O.). Der Beschwerdegegner vermag somit auch nach zwanzig Jahren seine Handlungsverantwortung nicht zu erkennen. Wird er beim Wort genommen, ist er zu einer Impulskontrolle ausserstande.
2.6.2. Der Gutachter betrachtet es als auffällig, dass der Beschwerdegegner "nicht dazu neigte, hier etwa Empathie oder Betroffenheit zu betonen, auch zeigte er keine ausgestaltete Demonstration von Reue" (Gutachten S. 44). Der Gutachter interpretiert dieses Verhalten nicht als bedenklich. Er nimmt vielmehr an, hätte der Beschwerdegegner lediglich taktisch gehandelt, hätte er betont, wie bestürzt er über das zugefügte Leid gewesen sei. Er habe sich auf ein kritisches Hinterfragen seiner damaligen Gedankengänge und Entscheidungsprozesse eingelassen. Demgegenüber hatte die KOFAKO festgehalten, trotz jahrelanger therapeutischer Behandlungen gehe aus den vorliegenden Therapieberichten nicht eindeutig hervor, ob eine tiefgründige Einsicht in die problematischen und deliktrelevanten Problembereiche seiner Persönlichkeit stattgefunden hatte (verwaltungsgerichtliches Urteil vom 30. Mai 2012 S. 11).
2.6.3. Der Gutachter erwähnt, dass die beteiligten Betreuer, Behörden und Therapeuten immer wieder darauf hinwiesen, dass nicht sicher beurteilt werden könne, ob die vom Beschwerdegegner gezeigten prosozialen Verhaltensweisen einer authentischen positiven Veränderung entsprechen oder nur im Sinne guter Anpassungsfähigkeit als angelernt zu betrachten sind. Nach Ansicht des Gutachters ist diese Gegenthese "nicht haltbar, da nicht belegbar". Die Frage "latent gefährlicher Einstellungen oder unterdrückter Verhaltensmuster" sei auch deshalb wenig sinnvoll, da sie im gesicherten Haftrahmen ohne Lockerungen nicht verifizierbar sei, sondern lediglich Raum für spekulative Mutmassungen lasse (Gutachten S. 50). Mit dieser Zurückweisung entzieht sich der Gutachter dem Zweck der Begutachtung. Die Legal- oder Gefährlichkeitsprognose gehört zu den (umstrittenen) Aufgaben der forensischen Psychiatrie. Es geht um die Einschätzung über die Wahrscheinlichkeit eines individuellen Verhaltens in einem bestimmten zeitlichen und situativen Kontext ( HEER, a.a.O., NN. 60, 65, 69 ff.). Die Erforschung der Täterpersönlichkeit, insbesondere ihrer Gefährlichkeit, ist das zentrale Problem. Individuelle Kriminalprognosen sind Wahrscheinlichkeitsaussagen über das künftige Legalverhalten von Personen. Es gibt prinzipiell keine sicheren Prognosen und damit keine einfachen Ja/Nein-Antworten (Urteil 6B_368/2008 vom 4. September 2008 E. 3.2 mit Hinweis auf HEINZ SCHÖCH, Strafgesetzbuch, Leipziger Kommentar, 12. Aufl., Berlin 2008, NN. 28 und 145 vor <ref-law>). Das ist bekannt. Trotz prinzipieller Problematik müssen Gerichte unter Beizug der gesetzlich vorgeschriebenen Begutachtungen die Legalprognose vornehmen.
2.7. Das Verwaltungsgericht hielt in seinem Urteil vom 30. Mai 2012 (S. 17) fest, die ablehnende Argumentation des Regierungsrats würde im Ergebnis dazu führen, dass bei gemeingefährlichen Straftätern die Gewährung von begleiteten Ausgängen gänzlich ausgeschlossen wäre. Das widerspreche <ref-law> sowie § 61 SMV/AG (oben E. 2.3.2) und wäre mit dem Sozialisierungsziel von <ref-law> nicht vereinbar.
Es ist ohne Weiteres einsichtig, dass die fraglichen humanitären Ausgänge Resozialisierungsbemühungen unterstützen und Haftschädigungen entgegenwirken sollen. Auch ist nicht zu verkennen, dass die KOFAKO im Jahre 2010 empfahl, Ausgänge aus humanitären Gründen zu gewähren, aber (im Gegensatz zum Gutachter) auf Vollzugsöffnungen zu verzichten (verwaltungsgerichtliches Urteil vom 30. Mai 2012 S. 17). Mit adäquaten Sicherungsmassnahmen lässt sich das Risiko begleiteter Ausgänge grundsätzlich verantworten. Es muss aber dargelegt werden, dass sich mit Ausgängen unter strenger Bewachung der erwähnte Effekt erzielen lässt und nicht lediglich ein zusätzliches Risiko für die Allgemeinheit geschaffen wird. Das ist im Einzelfall individuell-konkret zu begründen. Es genügt nicht, dass sich in den Akten solche Hinweise auffinden lassen. In jedem Fall muss die aktuelle Einschätzung der Fachkommission in den für die Vollzugsbehörden massgebenden Rahmenbedingungen enthalten sein.
2.8. Die Rahmenbedingungen für die Ausgänge (oben Bst. C) belegen, dass die Vorinstanz von der zitierten Unbedenklichkeitserklärung des Gutachtens (oben E. 2.2) nicht überzeugt ist. Wie die Beschwerdeführerin vorbringt, steht die Unbedenklichkeitserklärung in "diametralem" Gegensatz zu der Einschätzung der KOFAKO, welche sogar empfahl, auf die Bezeichnung "Vollzugsöffnungen" zu verzichten, während nach dem Gutachten "bei entsprechenden schrittweisen Lockerungen" "keine Bedenken gegen eine Fortführung der Resozialisierung im Rahmen des offenen Strafvollzugs" bestehen (Gutachten S. 63).
Mit der Unvereinbarkeit der Beurteilungen von Fachkommission und Gutachter setzt sich die Vorinstanz nicht auseinander. Das Heranziehen des unspezifischen, im Gesetz nicht erwähnten Begriffs der "humanitären Ausgänge" birgt die Gefahr in sich, dass die strengen Kautelen für die Vollzugslockerungen in Vergessenheit geraten, nicht beachtet oder übersehen werden. Es droht "Betriebsblindheit" dergestalt, dass Fragen im Sinne einer Erwartung interpretiert und vor allem Fragen nicht gesehen werden, die der Unbefangene sehen und stellen würde (vgl. <ref-ruling> E. 3.4). Eine unstrukturierte Vorgehensweise erhöht das immanente Risiko.
2.9. Das Bundesgericht kann die Sache nicht abschliessend entscheiden. Auf das Gutachten kann in dieser Form nicht abgestellt werden. Massgebend ist weiterhin die Beurteilung der KOFAKO vom 8. November 2010. Die Vorinstanz wird zunächst der Beschwerdeführerin Gelegenheit geben müssen, ihren Standpunkt darzulegen.
3.
Die Beschwerde ist gutzuheissen, das Urteil aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es sind keine Gerichtskosten aufzuerlegen und der Beschwerdeführerin keine Entschädigung auszurichten (<ref-law>).
Das Gesuch des Beschwerdegegners um unentgeltliche Rechtspflege ist gutzuheissen. Sein Rechtsvertreter ist aus der Bundesgerichtskasse zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 30. Mai 2013 aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Das Gesuch des Beschwerdegegners um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdegegners, Rechtsanwalt Dr. Bruno Steiner, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Dezember 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Briw