Sachverhalt:
A. Die X._ GmbH beteiligte sich ab dem 3. Juli 2006 im Auftrag des Amtes für den Arbeitsmarkt des Kantons Freiburg (AMA) am Projekt "Speranza 2000". Dieses Projekt bezweckte die Schaffung von zusätzlichen Lehrstellen und Praktikumsplätzen für Schulabgänger mit Lerndefiziten oder sozialen Schwierigkeiten. Die Dienstleistungen der X._ GmbH umfassten insbesondere die Durchführung von Förderkursen. Nachdem es zwischen der X._ GmbH und dem AMA in diesem Zusammenhang zu Meinungsverschiedenheiten gekommen war, beendete das AMA am 18. Oktober 2006 die Zusammenarbeit mit der X._ GmbH.
B. Am 10. Oktober 2007 reichte die X._ GmbH beim Zivilgericht des Saanebezirks eine Klage gegen den Staat Freiburg ein und forderte die Bezahlung von ausstehenden Honoraren in Höhe von Fr. 107'800.--, nebst Zins zu 5 % seit dem 30. Oktober 2006, sowie von einer Genugtuung in Höhe von Fr. 15'000.--, nebst Zins zu 5 % seit dem 1. Dezember 2006. Mit Entscheid vom 29. August 2008 trat das Zivilgericht auf die Klage nicht ein: Es erwog, dass das Verhältnis zwischen der X._ GmbH und dem Staat Freiburg öffentlich-rechtlicher Natur sei und es mithin an der sachlichen Zuständigkeit der Zivilgerichtsbarkeit fehle. Dieser Entscheid erwuchs in Rechtskraft.
Am 15. Dezember 2008 wandte sich die X._ GmbH mit einer identischen Klage an den I. Verwaltungsgerichtshof des Kantonsgerichts Freiburg. Dieser hiess die Klage mit Urteil vom 6. Oktober 2010 teilweise gut und verpflichtete den Staat Freiburg, der X._ GmbH Fr. 87'519.20, nebst Zins zu 5 % seit dem 15. Dezember 2008, zu bezahlen.
C. Mit Eingabe vom 15. November 2010 führt die X._ GmbH Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sowie subsidiäre Verfassungsbeschwerde beim Bundesgericht. Sie stellt den Antrag, es sei der Staat Freiburg in Abänderung des Urteils des Verwaltungsgerichtshofes zu verpflichten, der X._ GmbH einen Betrag von Fr. 122'800.--, nebst Zins zu 5 % seit dem 30. Oktober 2006, eventualiter seit dem 10. Oktober 2007, zu bezahlen. Subeventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Der Staat Freiburg schliesst auf Abweisung der Beschwerden, soweit auf diese einzutreten sei.

Erwägungen:
1. 1.1 Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die Zulässigkeit eines Rechtsmittels von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 140; <ref-ruling> E. 2 S. 210).
Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, die unter keinen Ausschlussgrund gemäss <ref-law> fällt und daher mit dem ordentlichen Rechtsmittel der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht weitergezogen werden kann (Art. 82 lit. a, 86 Abs. 1 lit. d und 90 BGG). Die Beschwerdeführerin ist gestützt auf <ref-law> zur Ergreifung dieses Rechtsmittels legitimiert; auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist daher einzutreten.
Die Verfassungsbeschwerde ist im Verhältnis zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten subsidiär (<ref-law>). Da hier die Letztere zur Verfügung steht, ist auf die von der Beschwerdeführerin erhobene Verfassungsbeschwerde nicht einzutreten.
1.2 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht (einschliesslich der verfassungsmässigen Rechte) gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (Art. 105 Abs. 2 bzw. <ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen im bundesgerichtlichen Verfahren nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Neue Begehren sind unzulässig (<ref-law>).
1.3 Gemäss <ref-law> hat die Rechtsschrift die Begehren und deren Begründung zu enthalten; im Rahmen der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>). Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides auseinandersetzt (<ref-ruling>). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254).
2. 2.1 In ihrer Eingabe beanstandet die Beschwerdeführerin wiederholt, dass der Verwaltungsgerichtshof kein Beweisverfahren durchgeführt habe. Dadurch sei es ihr verunmöglicht worden, sich zu den interessierenden Rechtsfragen zu äussern und diesbezügliche Beweismittel vorzubringen. Auch die beantragte Einvernahme von Zeugen hätte nicht stattgefunden. Im Zusammenhang mit diesen Vorbringen rügt die Beschwerdeführerin eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör i.S. von <ref-law> und Art. 29 Abs. 2 der Verfassung des Kantons Freiburg vom 16. Mai 2004 (KV/FR). Sie behauptet überdies eine willkürliche Anwendung des kantonalen Zivilprozessrechts, welches es dem Gerichtspräsidenten auferlege, ein Beweisverfahren durchzuführen und eine Verfügung bezüglich der geplanten Beweisaufnahme an der Hauptverhandlung zu erlassen.
2.2 Die Rüge geht fehl:
Der Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) gibt keinen Anspruch auf eine mündliche Anhörung (<ref-ruling> E. 5.3 S. 148). Die Beschwerdeführerin hatte Gelegenheit, im vorinstanzlichen Verfahren ihren rechtlichen Standpunkt und ihre Sachverhaltsvorbringen in einem zweimaligen Schriftenwechsel vorzutragen.
Es liegt keine Gehörsverletzung darin, dass die Vorinstanz kein Beweisverfahren zum Vorliegen eines genugtuungsrelevanten seelischen Schmerzes durchgeführt hat: Es wäre Sache der Beschwerdeführerin gewesen, diesen Schmerz zu substantiieren und allfällige Beweismittel zu nennen. Insbesondere ist entgegen der Darstellung der Beschwerdeführerin die vorinstanzliche Feststellung nicht aktenwidrig, die Beschwerdeführerin habe nicht behauptet, infolge der Verbreitung des Berichts vom 9. November 2006 einen Auftrag nicht erhalten zu haben oder sonst wie benachteiligt worden zu sein. An der von der Beschwerdeführerin zitierten Stelle der Klageschrift hat die Beschwerdeführerin nur vorgebracht, mit der gezielten Streuung des Berichts sei bezweckt worden, Folgeaufträge an sie zu verhindern.
Eine Gehörsverletzung ist auch nicht darin zu erkennen, dass zur Frage der Kündigung des Vertrags kein Beweisverfahren durchgeführt wurde. Die Vorinstanz hat sich dazu auf die Erklärung vom 18. Oktober 2006 und das Ausbleiben einer Reaktion seitens der Beschwerdeführerin gestützt. Die Beschwerdeführerin bringt nicht vor, inwiefern die Abnahme von Beweisen an diesem Ergebnis etwas hätte ändern können.
Schliesslich liegt auch keine Gehörsverletzung darin, dass die Vorinstanz ohne Beweisverfahren den Beitrag für die Kurse von Fr. 36'000.-- auf Fr. 27'000.-- gekürzt hat mit der Argumentation, es seien nur drei Kurse durchgeführt worden. Dass nur drei Kurse durchgeführt wurden, ist unbestritten. Die vorinstanzliche Kürzung erfolgte offensichtlich auf der Grundlage der Annahme, dass die Zahl von insgesamt 80 entschädigungsberechtigten Teilnehmern für vier Kurse galt und demnach mit 20 entschädigungsberechtigten Teilnehmern pro Kurs gerechnet wurde. Dies ist nicht eine Frage der Sachverhaltsfeststellung, sondern eine - nicht willkürliche - Würdigung des hypothetischen Parteiwillens.
2.3 Dass Art. 29 Abs. 2 KV/FR inhaltlich über den Schutzbereich von <ref-law> hinausgehe, wird von der Beschwerdeführerin nicht behauptet. Insoweit kann auf die obenstehenden Ausführungen verwiesen werden.
Bezüglich ihres Hinweises auf Vorschriften des kantonalen Zivilprozessrechts ist der Beschwerdeführerin Art. 101 des Gesetzes des Kantons Freiburg vom 23. Mai 1991 über die Verwaltungsrechtspflege (VRG/FR) entgegenzuhalten: Gemäss dieser Bestimmung kommt das Zivilprozessrecht im verwaltungsrechtlichen Klageverfahren nur insoweit zur Anwendung, als kein gesetzlicher Vorbehalt besteht. Vorbehalten wird von dieser Bestimmung u.a. Art. 32 VRG/FR, wonach das Verfahren grundsätzlich schriftlich durchgeführt wird. Eine Hauptverhandlung und damit zusammenhängende Instruktionsverfügungen sind demgegenüber nicht vorgesehen. Zudem hat die Beschwerdeführerin gemäss der unbestrittenen Feststellung der Vorinstanz auf die Durchführung einer mündlichen Verhandlung verzichtet.
3. Weiter beanstandet die Beschwerdeführerin, dass der Verwaltungsgerichtshof bei der Verlegung der vorinstanzlichen Kosten die Auslagen nicht berücksichtigt habe, welche ihr, der Beschwerdeführerin, durch das Urteil des Zivilgerichts des Saanebezirks vom 29. August 2008 auferlegt worden waren. Die Beschwerdeführerin erblickt auch in diesem Umstand eine willkürliche Anwendung des freiburgischen Zivilprozessrechts.
Der Einwand ist offensichtlich unbegründet: Der Verwaltungsgerichtshof konnte in der Kostenziffer des angefochtenen Urteils lediglich über die das vorinstanzliche Verfahren betreffenden Kosten befinden. Die Verteilung der Kosten des Verfahrens vor dem Zivilgericht des Saanebezirks erfolgte dagegen abschliessend in dessen Urteil vom 29. August 2008, welches unangefochten blieb und in Rechtskraft erwachsen ist.
4. Sodann rügt die Beschwerdeführerin sinngemäss, die Vorinstanz habe <ref-law> verletzt, indem sie zu Unrecht nicht geprüft habe, ob die Kündigung des Auftragsverhältnisses durch den Staat Freiburg per 18. Oktober 2006 allenfalls zur Unzeit erfolgt war.
Den Ausführungen der Beschwerdeführerin kann nicht gefolgt werden: Normen, die aus dem Privatrecht übernommen werden und im Rahmen einer verwaltungsrechtlichen Rechtsbeziehung zur Anwendung kommen, gelten nicht als Bundesprivatrecht, sondern als subsidiäres kantonales öffentliches Recht (Urteile 2C_616/2008 vom 16. Juni 2009 E. 3.1; 2P.93/2005 vom 30. September 2005 E. 1.1 mit Hinweisen). Dessen Anwendung kann das Bundesgericht aber nicht frei überprüfen, sondern nur soweit vorgebracht wird, dass eine Verletzung von Bundesrecht - insbesondere der Bundesverfassung - vorliege. Solche Rügen haben den Anforderungen von <ref-law> zu genügen (vgl. E. 1.3 hiervor). Die Beschwerdeführerin trägt diesem Umstand nicht Rechnung, da sie im vorliegenden Zusammenhang insbesondere keine hinreichend substantiierte Willkürrüge erhebt.
5. 5.1 Schliesslich bringt die Beschwerdeführerin vor, der Verwaltungsgerichtshof habe ihr die Verzugszinsen zu Unrecht erst ab dem 15. Dezember 2008, d.h. ab dem Zeitpunkt der Klageeinreichung bei der Vorinstanz, zugesprochen. Mit Schreiben vom 17. Oktober 2006 an den Dienstchef des AMA und an den zuständigen Staatsrat habe sie die Bezahlung der eingeklagten Beträge gefordert. Mit Schreiben an den Staatsrat vom 24. Oktober 2006 habe sie erneut die Begleichung der definitiven Schlussrechnung verlangt und hierfür Frist bis zum 31. Oktober 2006 angesetzt. Aus diesen Gründen habe sich der Beschwerdegegner bereits ab Ende Oktober 2006 in Verzug befunden. Eventualiter macht die Beschwerdeführerin geltend, dass der Verzug jedenfalls mit Einreichung der Klage beim Zivilgericht des Saanebezirks, d.h. per 10. Oktober 2007, eingetreten sei. Im Zusammenhang mit diesen Vorbringen rügt die Beschwerdeführerin eine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhaltes sowie eine willkürliche Anwendung von <ref-law> und des freiburgischen Zivilprozessrechts, welches unter den gegebenen Umständen die Rückwirkung der Rechtshängigkeit auf den Zeitpunkt der Klageeinreichung beim sachlich unzuständigen Richter vorsehe.
5.2 Soweit die Beschwerdeführerin den Eintritt des Verzugs per Ende Oktober 2006 behauptet, dringen ihre Einwendungen nicht durch: Das Schreiben der Beschwerdeführerin vom 17. Oktober 2006 an das AMA mit Kopie an den zuständigen Staatsrat durfte von der Vorinstanz willkürfrei als Zurückweisung einer Offerte bzw. eines Vertragsentwurfs des AMA und nicht als Mahnung für eine eigene Forderung der Beschwerdeführerin verstanden werden. Das Schreiben an den zuständigen Freiburger Staatsrat vom 24. Oktober 2006 wurde von der Beschwerdeführerin im bundesgerichtlichen Verfahren erstmals eingereicht. Inwiefern erst der vorinstanzliche Entscheid hierzu Anlass gegeben hätte, wird von der Beschwerdeführerin nicht aufgezeigt und es ist dies auch nicht ersichtlich. Es handelt sich bei diesem Schreiben demnach um ein unzulässiges Novum (vgl. E. 1.2 hiervor).
5.3 Als berechtigt erweist sich die Rüge der Beschwerdeführerin demgegenüber insoweit, als sie den Eintritt des Verzugs per 10. Oktober 2007 behauptet:
Wo der Verzug im öffentlich-rechtlichen Bereich nicht von Gesetzes wegen zu einem bestimmten Zeitpunkt eintritt, ist hierfür erforderlich, dass die Geldforderung unmissverständlich geltend gemacht wird (Urteil 2A.137/1998 vom 28. Januar 1999 E. 3a publ. in: ASA 68 S. 518 ff. mit Hinweisen). Sinngemäss gleich verhält es sich im Bundesprivatrecht, welches an dieser Stelle analog bzw. als subsidiäres kantonales öffentliches Recht zu berücksichtigen ist (vgl. E. 4 hiervor): Nach <ref-law> setzt der Gläubiger den Schuldner durch Mahnung einer fälligen Verbindlichkeit in Verzug. Als Mahnung im Sinne dieser Bestimmung gilt jede an den Schuldner gerichtete Erklärung des Gläubigers, die zum Ausdruck bringt, dass er die Leistung ohne Säumnis verlangt (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 541). So wird insbesondere die Erhebung einer Leistungsklage von Lehre und Rechtsprechung als Mahnung betrachtet (WIEGAND in: Honsell/Vogt/ Wiegand [Hrsg.], Basler Kommentar - Obligationenrecht I, 4. Aufl. 2007, Rz. 9 zu <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 596 ff.).
Durch die Einreichung ihrer Klage beim Zivilgericht des Saanebezirks machte die Beschwerdeführerin gegenüber dem Beschwerdegegner unmissverständlich klar, dass sie die unverzügliche Erfüllung der fälligen Leistung verlangt. Dass sich das Zivilgericht in der Folge für unzuständig erklärte, ändert an der Eindeutigkeit dieser Willensäusserung der Beschwerdeführerin nichts. Die Vorinstanz vermag denn auch insbesondere nicht aufzuzeigen, weshalb die Qualifikation der Klageeinreichung als Mahnung i.S. von <ref-law> von der Zuständigkeit des angerufenen Gerichts abhängen sollte; sie beschränkt sich vielmehr auf den pauschalen Hinweis, dass die Anrufung des unzuständigen Richters dem Beschwerdegegner nicht zum Nachteil gereichen dürfe, ohne dies jedoch näher zu begründen.
Die Einreichung der Klage beim Zivilgericht des Saanebezirks am 10. Oktober 2007 setzte den Beschwerdegegner daher in Verzug und löste dementsprechend die Pflicht zur Bezahlung von Verzugszinsen aus (Urteil 2A.137/1998 vom 28. Januar 1999 E. 3a publ. in: ASA 68 S. 518 ff. mit Hinweisen; vgl. auch <ref-law>). Bei dieser Sachlage erscheint es unhaltbar, der Beschwerdeführerin den Verzugszins erst ab dem 15. Dezember 2008, d.h. ab dem Zeitpunkt der Klageinreichung bei der Vorinstanz zuzusprechen, und das angefochtene Urteil verletzt insoweit das Willkürverbot von <ref-law>.
6. Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten teilweise gutzuheissen und das Urteil der Vorinstanz dergestalt abzuändern, dass der Verzugszins von 5 % bereits ab dem 10. Oktober 2007 zu entrichten ist. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen.
Die Beschwerdeführerin ist mit ihren Anträgen im Umfang von rund 10 % durchgedrungen. Aus diesem Grund rechtfertigt es sich, ihr neun Zehntel der Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu auferlegen. Ein Zehntel der Gerichtskosten geht zu Lasten des Beschwerdegegners (<ref-law>). Der Beschwerdegegner hat der Beschwerdeführerin zudem eine entsprechend reduzierte Parteientschädigung für das Verfahren vor Bundesgericht auszurichten. Der Beschwerdegegner, welcher in seinem amtlichen Wirkungsbereich prozessierte, hat demgegenüber keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>). Zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorinstanzlichen Verfahrens ist die Angelegenheit an die Vorinstanz zurückzuweisen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird teilweise gutgeheissen und Ziff. I des Urteils des Kantonsgerichts Freiburg, I. Verwaltungsgerichtshof, vom 6. Oktober 2010 wird insoweit abgeändert, als der Verzugszins von 5 % bereits ab dem 10. Oktober 2007 zu entrichten ist. Im Übrigen wird die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten abgewiesen.
2. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden im Umfang von neun Zehnteln, d.h. Fr. 2'700.--, der X._ GmbH und im Umfang von einem Zehntel, d.h. Fr. 300.--, dem Staat Freiburg auferlegt.
4. Der Staat Freiburg hat der X._ GmbH für das bundesgerichtliche Verfahren eine reduzierte Parteientschädigung in Höhe von Fr. 300.-- zu entrichten.
5. Zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorinstanzlichen Verfahrens wird die Angelegenheit an das Kantonsgericht Freiburg, I. Verwaltungsgerichtshof, zurückgewiesen.
6. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Freiburg, I. Verwaltungsgerichtshof, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. April 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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