Erwägungen:
1. Am 6. Januar 2011 wies das Amt für Migration des Kantons Luzern ein Gesuch des 2003 in die Schweiz eingereisten algerischen Staatsangehörigen X._, geboren 1954, um Verlängerung der auf einer mittlerweile geschiedenen Ehe mit einer Schweizerin beruhenden Aufenthaltsbewilligung ab; zugleich verfügte es seine Wegweisung. Die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde wies das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern am 18. Mai 2011 ab; es setzte eine Ausreisefrist auf den 30. Juni 2011 an. Der Beschwerdeentscheid wurde am 19. Mai 2011 vom damaligen Rechtsvertreter des Betroffenen entgegengenommen; innert Frist wurde dagegen kein Rechtsmittel erhoben.
X._ gelangte am 29. Juli 2011 ans Obergericht des Kantons Luzern, welches die Eingabe ans Verwaltungsgericht des Kantons Luzern weiterleitete, wo ein Beschwerdeverfahren betreffend den Beschwerdeentscheid des Departements eröffnet wurde. Mit Urteil vom 26. August 2011 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern das Gesuch um Wiederherstellung der Beschwerdefrist ab; entsprechend trat es auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht ein; zudem setzte es eine neue Ausreisefrist auf den 30. November 2011 an.
Mit vom 20. September 2011 datiertem Schreiben (Postaufgabe 21. September, Eingang beim Bundesgericht 24. September 2011) beantragt X._ sinngemäss die Aufhebung des verwaltungsgerichtlichen Urteils. Beigelegt waren unter anderem mehrere Arztzeugnisse.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. Die Rechtsschrift hat die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG).
Das Verwaltungsgericht hat unter Hinweis auf § 36 Abs. 1 des Luzerner Gesetzes vom 3. Juli 1972 über die Verwaltungsrechtspflege (VRG) und die Rechtsprechung allgemein die Voraussetzungen einer Fristwiederherstellung erläutert (E. 2a), um dann, in Beantwortung der Vorbringen des Beschwerdeführers (wiedergegeben in E. 2b), darzulegen, warum diese Voraussetzungen in seinem Fall nicht erfüllt seien (E. 2c). Namentlich hat es hervorgehoben, dass der Beschwerdeführer zum Zeitpunkt der Eröffnung des Departementsentscheids durch einen Anwalt vertreten gewesen und durch diesen mit einem Exemplar jenes Entscheids bedient worden sei; es sei unerfindlich, inwiefern ihn sein Zustand daran gehindert haben solle, rechtzeitig entweder selbst ein Rechtsmittel einzulegen oder aber seinen Anwalt damit zu betrauen, nachdem er, konfrontiert mit der Ankündigung, dass die Sozialhilfe eingestellt werde und er die Wohnung Ende Juli 2011 verlassen müsse, in der Lage gewesen sei, mit Beschwerde ans Verwaltungsgericht zu gelangen, ohne dass eine Verbesserung des Gesundheitszustands im Vergleich zum Zeitraum nach Eröffnung des Departementsentscheids plausibel gemacht sei (Wegfall des Hindernisses im Sinne von § 36 Abs. 1 lit. b VRG).
Was der Beschwerdeführer hierzu vor Bundesgericht ausführt, reicht, auch bei Berücksichtigung der beigelegten, ihm für mehrere Perioden (allerdings nicht für den Zeitraum ab 19. Mai bis Ende Juni 2011) 100 % Arbeitsunfähigkeit bestätigenden ärztlichen Zeugnisse, nicht aus um aufzuzeigen, dass bzw. inwiefern das Verwaltungsgericht mit seinen Erwägungen bzw. mit seinem Urteil im Ergebnis schweize-risches Recht verletzt haben könnte. Die Beschwerde enthält mithin offensichtlich keine hinreichende Begründung (<ref-law>), und es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
Die Umstände rechtfertigen es, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. September 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller