Sachverhalt:
A. A.a Mit Eingabe vom 12. Juli 1996 reichte X._ beim Bezirksgericht Zürich unter anderem gegen W._ eine negative Feststellungsklage ein mit dem Begehren, es sei festzustellen, dass die Vereinbarung vom 21. März 1995 nicht zustande gekommen bzw. nichtig sei. Eventuell sei festzustellen, dass er den Beklagten aus dieser Vereinbarung nichts schulde. W._ beantragte Abweisung der Klage und erhob Widerklage auf Zahlung von DM 212'654'240.-- nebst Zins sowie auf Rechnungslegung und Auskunftserteilung unter Nachklagevorbehalt.
Mit Urteil vom 25. April 2000 wies das Bezirksgericht Zürich die negative Feststellungsklage von X._ ab. Zugleich hiess es die Widerklage im spruchreif erachteten Umfang gut, indem es den nach dem Tod von W._ in den Prozess eingetretenen Erbinnen Y._ und Z._ den Betrag von DM 116'498'407.-- nebst 4 % Zins seit 30. September 1997 zusprach und X._ verpflichtete, über die von W._ erhaltenen Vermögenswerte Rechnung zu legen und bestimmte Auskünfte zu erteilen. Das Bezirksgericht hat sein Urteil als Teilurteil bezeichnet. Der Entscheid des Bezirksgerichts enthält zudem einen gesonderten Beschluss, mit dem der Antrag von X._, auf die Widerklage nicht einzutreten, abgewiesen wurde.
Mit Urteil vom 9. Januar 2003 wies das Obergericht des Kantons Zürich die kantonale Berufung von X._ gegen das Teilurteil ab, wobei es ihn aufgrund der Einführung des Euro zur Zahlung von EUR 59'564'689.67 (entsprechend DM 116'498'407.--) nebst 4 % Zins seit 30. September 1997 verurteilte. Inhaltlich enthält das Obergerichtsurteil - wie bereits das vorangegangene Bezirksgerichtsurteil - verschiedene Teile. Zunächst wird die seinerzeitige Klage von X._ abgewiesen. Die Widerklage von Y._ und Z._ umfasste Begehren auf Zahlung einer bestimmten Summe unter Nachklagevorbehalt und - im Sinne einer Stufenklage - auf Rechnungsablage sowie Auskunfterteilung. Der Hauptanspruch auf Zahlung stützte sich wiederum auf verschiedene Einzelsachverhalte. Hinsichtlich der Einzelposten Immobilien in Miami Beach und Indian Creek erachtete das Obergericht die Angelegenheit als spruchreif und verurteilte X._ demgemäss zur Zahlung. Hingegen konnte über das Leistungsbegehren insoweit noch nicht entschieden werden, als die Kunstgegenstände und das nicht investierte Vermögen bzw. die Surrogate betroffen waren. X._ wurde demgemäss zu Auskunftserteilung und Rechenschaftsablage verpflichtet, damit Y._ und Z._ ihr Leistungsbegehren überhaupt beziffern können. Der Entscheid des Obergerichts enthält zudem einen gesonderten Beschluss, mit dem der Rekurs und Antrag von X._, auf die Widerklage nicht einzutreten, abgewiesen wurde.
Die von X._ dagegen erhobene Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht des Kantons Zürich wurde mit Sitzungsbeschluss vom 17. November 2003 abgewiesen, soweit darauf einzutreten war.
Vorerst wurde weder gegen das Urteil des Obergerichts vom 9. Januar 2003 noch gegen den Sitzungsbeschluss des Kassationsgerichts vom 17. November 2003 ein Rechtsmittel an das Bundesgericht ergriffen. Erst am 8. Mai 2007 erhob X._ gegen diesen Sitzungsbeschluss staatsrechtliche Beschwerde an das Bundesgericht, nachdem Y._ und Z._ in Florida Vollstreckungshandlungen betreffend das Urteil des Obergerichts vom 9. Januar 2003 eingeleitet hatten. Das Bundesgericht trat mit Urteil vom 21. Mai 2007 auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht ein (Verfahren 4P.44/2007).
A.b Am 23. März 2005 entschied das Bezirksgericht Zürich über den noch unbeurteilt gebliebenen Teil der Widerklage. Es sprach Y._ und Z._ weitere EUR 44'917'417.-- nebst Zins zu und wies die Widerklage im Mehrbetrag ab.
Gegen dieses Urteil erhob X._ Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. Mit Urteil vom 11. Dezember 2008 verpflichtete es X._, Y._ und Z._ als Solidargläubigerinnen EUR 44'917'417.-- nebst Zins zu bezahlen. Zugleich merkte es mit gesondertem Beschluss vor, dass die Abweisung der Widerklage im Mehrbetrag am 20. Juni 2006 rechtskräftig geworden sei.
Das Kassationsgericht hiess mit Zirkulationsbeschluss vom 23. Juli 2009 die gegen das obergerichtliche Urteil vom 11. Dezember 2008 von X._ erhobene Nichtigkeitsbeschwerde gut und wies die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurück, währenddem es auf die Nichtigkeitsbeschwerde gegen den Beschluss des Obergerichts vom 11. Dezember 2008 nicht eintrat.
Zugleich mit der kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde hatte X._ gegen die Beschlüsse und die Urteile des Obergerichts vom 11. Dezember 2008 und vom 9. Januar 2003 sowie den Sitzungsbeschluss des Kassationsgerichts vom 17. November 2003 Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Das Bundesgericht hatte sein Verfahren bis zum Entscheid des Kassationsgerichts sistiert und mit Verfügungen vom 5. März 2009 und 9. Juli 2009 zwei Gesuche um aufschiebende Wirkung abgewiesen. Am 11. November 2009 schrieb es das Verfahren hinsichtlich der Beschwerde gegen das Urteil des Obergerichts vom 11. Dezember 2008, den Beschluss und das Urteil des Obergerichts vom 9. Januar 2003 sowie den Sitzungsbeschluss des Kassationsgerichts vom 17. November 2003 als gegenstandslos ab und trat im Übrigen auf die Beschwerde nicht ein (Verfahren 4A_85/2009).
B. B.a Mit Verfügung vom 21. Juli 2009 erliess das Bezirksgericht Zürich auf Gesuch von Y._ und Z._ und gestützt auf das Urteil des Obergerichts vom 9. Januar 2003 und die Vereinbarung vom 21. März 1995 einen Arrestbefehl für die bei der Bank V._ AG und die bei der Bank U._ AG vorhandenen Vermögenswerte, Guthaben und Forderungen von X._. Die Arresturkunde wurde am 8. September 2009 versandt.
Am 17. September 2009 stellten Y._ und Z._ für die bei der Bank V._ AG befindlichen Arrestgegenstände ein Betreibungsbegehren beim Betreibungsamt Zürich 2 (Betreibung Nr. yyy; Arrest Nr. xxx). Gleichentags stellten sie ein Betreibungsbegehren beim Betreibungsamt Zürich 1 hinsichtlich der bei der Bank U._ AG befindlichen Arrestgegenstände (Betreibung Nr. zzz; Arrest Nr. www). Die Betreibungen richteten sich je auf die Forderungssumme von Fr. 90'345'934.-- (entsprechend EUR 59'564'689.67 zum Kurs vom 17. Juli 2009) nebst Zins. X._ erhob in beiden Betreibungen Rechtsvorschlag.
B.b Y._ und Z._ ersuchten am 11. Dezember 2009 (Betreibung Nr. yyy) und am 8. März 2010 (Betreibung Nr. zzz) beim Bezirksgericht Zürich um definitive Rechtsöffnung. In der Betreibung Nr. yyy forderten sie diese für den Betrag von Fr. 1'350'000.-- sowie Betreibungs- und Verfahrenskosten, eventualiter für Fr. 1'000'000.-- zuzüglich 4 % Zins seit 30. September 1997 sowie Betreibungs- und Verfahrenskosten, und in der Betreibung Nr. zzz für den Betrag von Fr. 16'000.--. Als Rechtsöffnungstitel wurde das Urteil des Obergerichts vom 9. Januar 2003 angeführt. Das Bezirksgericht wies die beiden Rechtsöffnungsbegehren mit Verfügung vom 16. April 2010 ab.
Gegen diese Verfügung wandten sich Y._ und Z._ am 13. August 2010 mit Nichtigkeitsbeschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich. Sie beantragten die Aufhebung der angefochtenen Verfügung und die Rückweisung des Verfahrens an die Vorinstanz zur Neubeurteilung. Eventualiter sei ihnen definitive Rechtsöffnung zu erteilen für den Betrag von Fr. 1'350'000.-- zuzüglich Kosten sowie für Fr. 16'000.--, subeventualiter für den Betrag von Fr. 1'000'000.-- zuzüglich 4 % Zins seit 30. September 1997 und die Kosten sowie für den Betrag von Fr. 16'000.--. Mit Zirkular-Erledigungsbeschluss vom 3. Februar 2011 wies das Obergericht die Nichtigkeitsbeschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
C. Am 11. März 2011 haben Y._ und Z._ (Beschwerdeführerinnen) Beschwerde in Zivilsachen gegen den Zirkular-Erledigungsbeschluss des Obergerichts vom 3. Februar 2011 und die Verfügung des Bezirksgerichts vom 16. April 2010 erhoben. Sie beantragen die Aufhebung beider Entscheide. Ihnen sei in der Betreibung Nr. yyy für den Betrag von Fr. 1'350'000.-- zuzüglich Kosten sowie in der Betreibung Nr. zzz für den Betrag von Fr. 16'000.-- definitive Rechtsöffnung zu erteilen. Eventualiter sei ihnen in der Betreibung Nr. yyy für den Betrag von Fr. 1'000'000.-- zuzüglich Zins von 4 % seit 30. September 1997 und Kosten sowie in der Betreibung Nr. zzz für den Betrag von Fr. 16'000.-- definitive Rechtsöffnung zu erteilen. Zudem ersuchen sie um aufschiebende Wirkung. Sinngemäss stellen sie schliesslich ein Ablehnungsgesuch gegen Bundesrichter von Werdt, der zugunsten von X._ (Beschwerdegegner) im Jahre 2006 ein Gutachten zu den vorliegend strittigen Fragen verfasst hat.
Nachdem sich binnen Frist weder der Beschwerdegegner noch Bezirks- und Obergericht zum Gesuch um aufschiebende Wirkung geäussert haben, ist der Beschwerde mit Präsidialverfügung vom 4. April 2010 aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.
In der Sache hat das Obergericht auf Stellungnahme verzichtet und das Bezirksgericht hat sich nicht vernehmen lassen. Der Beschwerdegegner ersucht um Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. Das Ablehnungsgesuch gegen Bundesrichter von Werdt ist als gegenstandslos abzuschreiben, da er am vorliegenden Verfahren nicht beteiligt ist.
2. Die angefochtenen Entscheide betreffen eine Schuldbetreibungssache (<ref-law>) und der erforderliche Streitwert ist bei Weitem überschritten (<ref-law>). Das Obergericht hat die Streitsache mit engerer Kognition geprüft als sie dem Bundesgericht zusteht. In der Folge haben die Beschwerdeführerinnen nicht nur den Zirkular-Erledigungsbeschluss des Obergerichts, sondern auch die vorangegangene Verfügung des Bezirksgerichts angefochten (sog. Dorénaz-Praxis: <ref-ruling> E. 2 S. 143 f. mit Hinweisen). Die sich insbesondere gegen die erstinstanzliche Verfügung richtenden Rügen der Bundesrechtsverletzung können deshalb frei geprüft werden (Art. 95 und 106 Abs. 1 BGG).
3. Gemäss <ref-law> kann der Gläubiger die Aufhebung des Rechtsvorschlags (definitive Rechtsöffnung) beim Richter verlangen, wenn die in Betreibung gesetzte Forderung auf einem vollstreckbaren gerichtlichen Urteil (bzw. Entscheid gemäss der seit 1. Januar 2011 geltenden Fassung) beruht. Nach der bisherigen bundesgerichtlichen Rechtsprechung muss der fragliche Richterspruch nicht nur vollstreckbar, sondern zudem formell rechtskräftig sein. Er muss mit anderen Worten endgültig sein, weil er nicht mehr mit einem ordentlichen Rechtsmittel angegriffen werden kann, welchem von Gesetzes wegen aufschiebende Wirkung zukommt (<ref-ruling> E. 3.2 S. 89, 404 E. 3 S. 406 mit Hinweisen). Ob an diesem zusätzlichen Erfordernis festgehalten werden kann, braucht vorliegend nicht beurteilt zu werden.
3.1 Umstritten ist, ob das Urteil des Obergerichts vom 9. Januar 2003 als Titel für eine definitive Rechtsöffnung taugt. Dies hängt davon ab, ob es vollstreckbar geworden ist oder ob dies nicht der Fall ist, weil es zukünftig - zusammen mit dem Urteil über den Rest der strittigen Begehren - einem Rechtsmittel unterliegt, welches der Vollstreckung zum aktuellen Zeitpunkt entgegensteht. Die Antwort hängt von Qualifikation und Behandlung des Urteils unter den massgeblichen Prozessgesetzen des Bundes (OG und BGG) ab. Wenn es demnach nach seinem Erlass gemäss der damaligen bundesgerichtlichen Praxis zum OG anfechtbar war und hätte angefochten werden müssen, um nicht in Rechtskraft zu erwachsen, so ist es heute vollstreckbar. Wenn dies hingegen nicht der Fall war und es zudem künftig, nämlich nach Erlass des Urteils über die restlichen Begehren und damit im Anwendungsbereich des BGG und seiner Übergangsbestimmungen, noch anfechtbar sein wird, und wenn schliesslich keine Gründe für eine vorzeitige Vollstreckbarkeit vorliegen, so könnte definitive Rechtsöffnung nicht erteilt werden.
3.2 Ob das Urteil des Obergerichts vom 9. Januar 2003 direkt nach seinem Erlass vor Bundesgericht angefochten werden konnte und musste, bestimmt sich nach dem - auf den 31. Dezember 2006 aufgehobenen - Bundesgesetz vom 16. Dezember 1943 über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG).
3.2.1 Die Berufung an das Bundesgericht war im Allgemeinen einzig gegen einen Endentscheid (Art. 48 Abs. 1 OG) zulässig. Abgesehen von den Entscheiden über die Zuständigkeit (Art. 49 Abs. 1 OG) stand die Berufung nur ausnahmsweise gegen selbständige Vor- oder Zwischenentscheide offen (Art. 50 Abs. 1 OG). Unter bestimmten Voraussetzungen anerkannte die Rechtsprechung zudem die Berufungsfähigkeit von Teilentscheiden (<ref-ruling> E. 2 S. 789 mit Hinweisen). Das OG kannte den Begriff des Teilurteils zwar nicht, doch hat die Rechtsprechung die Erscheinung begrifflich erfasst und die Fälle, in denen eine gesonderte Anfechtung mit Berufung möglich war, anhand des Leitgedankens der Prozessökonomie bestimmt.
Damit ein Urteil als Endentscheid im Sinne von Art. 48 Abs. 1 OG zu qualifizieren war, musste das kantonale Gericht über den im Streit stehenden Anspruch materiell entschieden oder dessen Beurteilung aus einem Grund abgelehnt haben, der endgültig verbietet, dass derselbe Anspruch zwischen denselben Parteien nochmals geltend gemacht wird (<ref-ruling> E. 2 S. 789; <ref-ruling> E. 1b/aa S. 435; je mit Hinweisen).
Ein Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von Art. 50 Abs. 1 OG führte nicht zum Prozessende, sondern in ihm wurde eine einzelne materiellrechtliche Anspruchsvoraussetzung oder eine prozessuale Frage im Vorfeld des Endentscheides beurteilt (<ref-ruling> E. 2 S. 789 mit Hinweisen).
Als Teilurteil galt ein Entscheid, der endgültig über eines oder mehrere Begehren einer Klage entschied, die Prüfung eines oder mehrerer anderer Begehren aber auf einen späteren Entscheid verschob (<ref-ruling> E. 2 S. 789; <ref-ruling> E. 1a S. 409 mit Hinweisen; vgl. auch POUDRET, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, 1990, N. 1.1.7.1 zu Art. 48 OG). Nach einer anderen Definition lag ein echtes Teilurteil vor, wenn über einen betragsmässig beschränkten Teil der streitigen Forderung entschieden wurde oder über eine der in Frage stehenden Forderungen, also bei objektiver oder subjektiver Klagenhäufung oder wenn Widerklage erhoben worden war (<ref-ruling> E. 2 S. 789 f. mit Hinweisen). Sog. unechte Teilurteile, in welchen die noch offenen Punkte in ein gesondertes Verfahren verwiesen wurden, galten hingegen als Endentscheide (<ref-ruling> E. 1 S. 429).
3.2.2 Das Obergericht hat sein - als Rechtsöffnungstitel vorgelegtes - Urteil vom 9. Januar 2003 als Teilurteil im Sinne des ehemaligen § 189 der Zürcher Zivilprozessordnung vom 13. Juni 1976 (vormals LS 271; GS II 471) bezeichnet. Die Qualifikation als (echtes) Teilurteil trifft auch unter dem OG zu (so bereits Urteil 4P.44/2007 vom 21. Mai 2007 E. 3.2 im Rahmen der in derselben Sache erhobenen staatsrechtlichen Beschwerde gegen den Sitzungsbeschluss des Kassationsgerichts vom 17. November 2003). Es bereinigt die Streitlage nicht umfassend und ist daher kein Endentscheid im Sinne von Art. 48 OG. Es erledigt nicht alle Zahlungsbegehren der Beschwerdeführerinnen endgültig, sondern nur einen Teil davon. Die definitive Beurteilung eines anderen Teils wird auf ein späteres Urteil im selben Verfahren verschoben und, um diese Beurteilung überhaupt zu ermöglichen, wird zunächst der Hilfsanspruch auf Rechnungslegung und Auskunft gutgeheissen (vgl. oben lit. A.a). An dieser Qualifikation ändert nichts, dass zwar noch nicht der volle Hauptanspruch, aber der Hilfsanspruch beurteilt wurde (zur Erfassung des auf Stufenklage hin ergehenden Urteils auf Auskunft und Abrechnung als Teilurteil <ref-ruling>). Dass die Klage des Beschwerdegegners bereits vollumfänglich beurteilt wurde und einzig ein Teil der Widerklagebegehren noch keiner endgültigen Behandlung zugeführt wurde, führt ebenfalls zu keiner anderen Beurteilung (vgl. zur umgekehrten Konstellation Urteil 4C.229/2003 vom 20. Januar 2004 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>).
3.2.3
3.2.3.1 Teilurteile waren grundsätzlich für sich allein nicht berufungsfähig, weil das Bundesgericht sich aus Gründen der Prozessökonomie nur einmal mit einem Rechtsstreit befassen sollte. Mängel vorausgegangener Teilentscheide konnten deshalb erst mit Berufung gegen den Endentscheid geltend gemacht werden (Art. 48 Abs. 3 OG; <ref-ruling> E. 2c S. 143 mit Hinweisen). Dies hatte zur Folge, dass das Teilurteil vor Erlass des Endurteils (auch etwa Vollurteil genannt) nicht rechtskräftig wurde (<ref-ruling> E. 2c S. 143 mit Hinweisen). Ausnahmsweise wurde die selbständige Anfechtung aus prozessökonomischen Gründen zugelassen, wobei sich das Bundesgericht an die Grundsätze anlehnte, welche die Anfechtbarkeit von Vor- und Zwischenentscheiden regelten (<ref-ruling> E. 1.1 S. 27; <ref-ruling> E. 2a S. 141; <ref-ruling> E. 2 S. 353; eine ausdrückliche Zuordnung zu den Zwischenentscheiden gemäss Art. 50 OG nimmt Urteil 4C.357/2002 vom 4. April 2003 E. 1.2 vor). Nach dieser Praxis waren Teilurteile mit Berufung selbständig anfechtbar, wenn die davon erfassten Begehren zum Gegenstand eines gesonderten Prozesses hätten gemacht werden können und deren Beurteilung für den Entscheid über die übrigen Begehren (Vollentscheid) präjudiziell war (<ref-ruling> E. 1.3 S. 669 f. mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.1 S. 27; <ref-ruling> E. 1 S. 409 mit Hinweisen). Diese Voraussetzungen galten für objektiv gehäufte Begehren, während - was hier nicht weiter von Interesse ist - subjektiv gehäufte Klagen an anderen - jedoch ebenfalls an Art. 50 OG ausgerichteten - Kriterien bemessen wurden (<ref-ruling> E. 1.1 S. 27; <ref-ruling> E. 1.3 S. 670).
3.2.3.2 Das Bundesgericht hat in den vorangegangenen Verfahren (4P.44/2007 und 4A_85/2009) nicht entschieden, ob eine selbständige Anfechtung des Teilurteils des Obergerichts vom 9. Januar 2003 direkt nach seinem Erlass zulässig gewesen wäre. Die Frage braucht an dieser Stelle nicht erörtert zu werden. Entscheidend ist nämlich nicht die Frage, ob das Urteil des Obergerichts vom 9. Januar 2003 nach seinem Erlass überhaupt anfechtbar gewesen ist. Unter der Annahme, es sei anfechtbar gewesen, genügt zu untersuchen, ob es zu diesem Zeitpunkt hätte angefochten werden müssen oder ob auf die sofortige Anfechtung verzichtet werden konnte und es auch noch später zusammen mit dem Endurteil dem Bundesgericht vorgelegt werden konnte. War es hingegen seinerzeit nicht anfechtbar, so stellt sich die Frage der Anfechtungsobliegenheit nicht, sondern einzig die weitere Frage, wie heute und inskünftig - nach Ergehen des Vollurteils - mit dem Teilurteil umzugehen ist.
3.2.3.3 Eine Obliegenheit zur sofortigen Anfechtung kannte das OG nicht. Massgebend hiefür war Art. 48 Abs. 3 OG. Nach dieser Bestimmung bezog sich die Berufung gegen einen Endentscheid auch auf die ihm vorausgegangenen Entscheide; ausgenommen waren Zwischenentscheide über die Zuständigkeit, die gemäss Art. 49 OG schon früher weiterziehbar waren, sowie andere Zwischenentscheide, die gemäss Art. 50 OG weitergezogen und beurteilt worden waren. In <ref-ruling> E. 1a S. 353 wurde Art. 48 Abs. 3 OG dahingehend erläutert, dass die Möglichkeit zur unmittelbaren Anfechtung von Vor- und Zwischen- sowie Teilentscheiden - mit Ausnahme der Zuständigkeitsfragen gemäss Art. 49 OG - eine fakultative sei. Es stehe der betroffenen Partei demnach frei, den Endentscheid abzuwarten und erst danach ans Bundesgericht zu gelangen. Diese Rechtsprechung stützte sich nicht nur auf den Wortlaut von Art. 48 Abs. 3 OG, sondern berücksichtigte auch, dass die Regeln zur Anfechtbarkeit von Teilurteilen in Analogie zu Art. 50 OG entwickelt worden waren, so dass auch hinsichtlich einer allfälligen Anfechtungsobliegenheit eine analoge Behandlung zu den Zwischenentscheiden nahe lag.
3.2.3.4 Die Beschwerdeführerinnen leiten die Rechtskraft des als Rechtsöffnungstitel eingereichten Urteils aus <ref-ruling> ab. Zudem sei sowohl für die Frage der Abrechnungspflicht wie auch die erfolgte Verurteilung zur Zahlung die Gültigkeit der Vereinbarung vom 21. März 1995 relevant und in der Folge dürften die beiden Entscheidteile hinsichtlich der Rechtskraft nicht unterschiedlich behandelt werden.
In <ref-ruling> E. 2c S. 143 hat das Bundesgericht für Urteile über die Rechnungslegung und Auskunftserteilung im Rahmen einer Stufenklage erwogen, das Urteil über den Hilfsanspruch müsse (als Teilurteil) selbständig anfechtbar sein, weil sich der Beklagte sonst gegen die Vollstreckung des Teilurteils mit dem Argument wehren könnte, das Teilurteil sei nicht rechtskräftig geworden. Daraus könnte abgeleitet werden, ein unangefochten gebliebenes Teilurteil über die Rechenschaftsablage erwachse in Rechtskraft und könne also auch mit dem Endentscheid nicht mehr angefochten werden. Allerdings war in diesem Urteil nicht die Frage der Anfechtungsobliegenheit zu entscheiden, sondern bloss, ob das Teilurteil über den Hilfsanspruch selbständig anfechtbar ist. Ob die Dispositivziffer über den Rechnungslegungsanspruch im vorliegenden Fall nicht doch noch mit dem Endurteil angefochten werden könnte, kann hier offen gelassen werden. Das Urteil des Obergerichts vom 9. Januar 2003 enthält zwar unter anderem auch die Beurteilung über einen solchen Hilfsanspruch, doch steht hier gerade nicht die Rechtskraft oder Vollstreckbarkeit dieses Teils des Urteils zur Diskussion. Der <ref-ruling> zugrunde liegende Sachverhalt ist auch nicht vollumfänglich mit dem hier zu beurteilenden vergleichbar, denn in jenem Fall war im Teilurteil einzig über den Hilfsanspruch zu entscheiden gewesen, während hier neben dem Hilfsanspruch verschiedene materielle Punkte entschieden wurden. Dass verschiedene Teile eines äusserlich einheitlichen Urteils hinsichtlich Rechtskraft bzw. Zeitpunkt, in welchem eine Anfechtung möglich ist, ein unterschiedliches Schicksal erfahren, ist nicht ausgeschlossen. Die angebliche Gefahr eines Widerspruchs liegt vorliegend einzig darin, dass eine obere Instanz den Vertrag im Zusammenhang mit dem Zahlungsbegehren als ungültig beurteilen könnte, während das Urteil über den Hilfsanspruch allenfalls Bestand hätte. Wenn das Teilurteil über den Hilfsanspruch formell rechtskräftig und womöglich sogar erfüllt worden sein sollte und ein oberes Gericht den Vertrag als unwirksam erachten würde, so besteht die Konsequenz darin, dass das Urteil über den Hilfsanspruch sinnlos wird, da der Hauptanspruch weggefallen ist. Dies ist hinzunehmen wie bei anderen Urteilen, die nachträglich ihres Zweckes verlustig gehen. Darin liegt jedoch kein Grund, die allfällige Rechtskraft der Beurteilung des Hilfsanspruchs auf die übrigen Entscheidteile zu erstrecken.
3.2.3.5 Die Beschwerdeführerinnen berufen sich schliesslich auf <ref-ruling>. Dieses Urteil ist nicht einschlägig. Es wird darin einzig festgehalten, dass echte Teilurteile eines Schiedsgerichts in Rechtskraft erwachsen können (E. 4a S. 194), doch stehen diese - bloss nebenbei erfolgten - Ausführungen in keinem Zusammenhang mit Art. 48 Abs. 3 OG.
3.2.4 Daraus folgt, dass das Urteil des Obergerichts vom 9. Januar 2003 während der Geltungsdauer des OG, d.h. bis 31. Januar 2006 (<ref-law>), insofern anfechtbar geblieben ist, als eine Mitanfechtung des vorliegend streitigen Anspruchs mit dem Endentscheid über die restlichen Ansprüche möglich gewesen wäre, sofern dieser Endentscheid während der Geltungsdauer des OG ergangen wäre. Der Teilentscheid ist in der Folge bis zur Ausserkraftsetzung des OG weder vollstreckbar noch rechtskräftig geworden (vgl. Art. 54 Abs. 2 OG).
3.3 Am 1. Januar 2007 ist das BGG in Kraft getreten. Es bleibt zu prüfen, wie sich dies auf die Vollstreckbarkeit des Teilurteils vom 9. Januar 2003 auswirkt. Zu beachten ist, dass Teilentscheide unter den Voraussetzungen von <ref-law> nunmehr selbständig anfechtbar sind (<ref-ruling> E. 1.2 S. 217 f.), später aber nicht mehr angefochten werden können (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 145 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.1 S. 428).
3.3.1 Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung gebieten die intertemporalrechtlichen Regeln zum Verfahrensrecht, geändertes Prozessrecht in analoger Anwendung von <ref-law> sofort anzuwenden, sofern einschlägige Übergangsbestimmungen nicht etwas anderes vorsehen und die Kontinuität des bisherigen (materiellen) Rechts dadurch nicht gefährdet wird (<ref-ruling> E. 2b S. 435 mit Hinweisen). <ref-law> enthält eine entsprechende Übergangsbestimmung für vor dem Inkrafttreten des BGG ergangene Entscheide. Gemäss <ref-law> ist das BGG auf die nach seinem Inkrafttreten eingeleiteten Verfahren des Bundesgerichts anwendbar, auf ein Beschwerdeverfahren jedoch nur dann, wenn auch der angefochtene Entscheid nach dem Inkrafttreten des BGG ergangen ist. Während das Urteil des Obergerichts vom 9. Januar 2003 noch unter der Herrschaft des OG ergangen ist, wird das Vollurteil - voraussichtlich - unter der Herrschaft des BGG ergehen.
Im Urteil 5A_774/2008 vom 2. November 2009 E. 2.2 hat das Bundesgericht angesichts eines vor Inkrafttreten des BGG ergangenen Zwischen- oder Teilentscheids - die Qualifikation wurde offengelassen - und eines nach seinem Inkrafttreten ergangenen "Ergänzungsentscheides" festgehalten, anfechtbarer Entscheid sei das letztgenannte Urteil (unter Hinweis auf <ref-law>), womit das neue Recht anwendbar sei. Die Beschwerde könne sich aber darauf beschränken, die im vorangegangenen "Teilurteil" enthaltenen Schlüsse anzugreifen. Mit anderen Worten ist die Anfechtung des unter dem OG ergangenen Teilurteils zusammen mit dem unter dem BGG ergehenden Endentscheid gestattet. Im Übrigen wird auf ein allfälliges Verfahren, welches den zukünftigen Vollentscheid zum Gegenstand hat, aber grundsätzlich das neue Recht - also das BGG - anzuwenden sein. Daran ist auch für den vorliegenden Fall festzuhalten. Insoweit wirkt das OG fort auf die Frage der Mitanfechtbarkeit des Teilurteils zusammen mit dem Vollentscheid. Dies lässt sich mit dem Wortlaut von <ref-law> vereinbaren. Zwar wird Anknüpfungspunkt einer allfälligen künftigen Beschwerde der Vollentscheid sein, der während der Geltungsdauer des BGG ergehen wird und damit das anwendbare Verfahrensrecht bestimmt. Der Teilentscheid ist jedoch vor Inkrafttreten des BGG ergangen, so dass das BGG zumindest für die Frage seiner (Mit-)Anfechtbarkeit nicht massgeblich ist.
Die Anfechtung des Teilurteils zusammen mit dem Endentscheid aus übergangsrechtlichen Gründen zuzulassen, trägt den Kontinuitätserwartungen des Beschwerdegegners in die spätere Überprüfbarkeit des gesamten Rechtsstreits vor Bundesgericht Rechnung. Dies geht dem Anliegen vor, die Übergangsphase vom alten zum neuen Recht möglichst kurz zu halten (Urteil 2C_502/2007 vom 20. September 2007 E. 2.3; Urteil 6F_1/2007 vom 9. Mai 2007 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Kommt hinzu, dass diese Fortwirkung des OG einen äusserst beschränkten Anwendungsbereich hat. Sie steht in der Folge weder mit der Rechtssicherheit noch mit der Übersichtlichkeit des Rechtsmittelsystems (dazu Urteil 2C_502/2007 vom 20. September 2007 E. 2.3) in Widerspruch. Nichts zu ihren Gunsten können die Beschwerdeführerinnen aus <ref-ruling> E. 1.3 S. 690 ableiten, wonach das BGG als Ganzes anzuwenden sei, wenn <ref-law> auf das neue Recht verweise. Konkret ging es in diesem Urteil um die Frage, ob <ref-law> ebenfalls anwendbar ist, was zugunsten des Rechtssuchenden angenommen wurde. Vorliegend geht es jedoch um die anders gelagerte Konstellation, ob eine Regel des BGG, die den Rechtssuchenden schlechter stellt als unter dem OG, ebenfalls anwendbar sein soll. Das Argument der Beschwerdeführerinnen schliesslich, dass sich der Beschwerdegegner bereits bei Erlass des Teilurteils im Jahre 2003 auf das spätere Inkrafttreten des BGG - mit der fehlenden Möglichkeit der Mitanfechtung - hätte einstellen müssen und deshalb nicht schutzwürdig sei, verfängt nicht. Hinsichtlich der Prozessdauer für das restliche Verfahren einerseits und hinsichtlich des Gesetzgebungsprozesses für den Erlass des BGG andererseits bestanden zum damaligen Zeitpunkt zu viele Unwägbarkeiten.
3.3.2 Es bleibt die Frage, ob das Urteil vom 9. Januar 2003 derzeit vollstreckbar ist, obwohl es in Zukunft noch einmal anfechtbar sein wird. Auf die allfällige künftige Anfechtung des Vollentscheides wird - wie gesagt - das BGG anzuwenden sein (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3 S. 690). Da das BGG keine Mitanfechtung von Teilurteilen zusammen mit dem Vollentscheid kennt, regelt es die Frage der Vollstreckbarkeit von Teilurteilen bei unterbliebener gesonderter Anfechtung nicht. Die ausnahmsweise aus übergangsrechtlichen Gründen gestattete Mitanfechtung des altrechtlichen, seinerzeit unangefochten gebliebenen Teilurteils hat im BGG keine weitergehende Verfahrensregelung erfahren. So besagt zwar <ref-law>, dass die Beschwerde in der Regel keine aufschiebende Wirkung hat. Weil das BGG die vorliegend zu beurteilende Konstellation nicht kennt, enthält diese Norm aber keine Aussage dazu, wie mit einem Teilurteil umzugehen ist, solange gegen den Vollentscheid noch gar keine Beschwerde möglich ist, weil der vor Bundesgericht anfechtbare Vollentscheid noch nicht gefällt wurde. Entsprechendes gilt für <ref-law>. Das Gesetz erweist sich insofern für diesen übergangsrechtlichen Fall als lückenhaft. Diese übergangsrechtliche Lücke ist mit der sinngemässen Anwendung von Art. 54 Abs. 2 OG zu füllen. Nach dieser Bestimmung tritt vor Ablauf der Berufungsfrist die Rechtskraft der Endentscheide nicht ein, ausgenommen als Voraussetzung für ausserordentliche kantonale Rechtsmittel. Dies gilt auch für Teilentscheide, die zusammen mit dem Endentscheid vor Bundesgericht anfechtbar sind (<ref-ruling> E. 3b S. 125). In der Folge ist der Teilentscheid vor Ablauf dieser Frist noch nicht vollstreckbar (zum Ganzen POUDRET, a.a.O., Ziff. 2.1 zu Art. 54 OG). Diese Regelung ist auf den vorliegenden Fall zu übertragen. Es wäre denn auch widersinnig, die Vollstreckung derzeit zuzulassen, also zu einem Zeitpunkt, in welchem weder eine Beschwerde erhoben noch ein Gesuch um aufschiebende Wirkung gestellt werden kann, wenn später die Möglichkeit besteht, dass einer allfälligen Beschwerde gemäss <ref-law> aufschiebende Wirkung zugesprochen werden könnte. Dass das Bundesgericht im Verfahren 4A_85/2009 mehrfach die aufschiebende Wirkung verweigert hat, ist demgegenüber irrelevant: Damals lag ein geeignetes Anfechtungsobjekt vor. Das Verfahren wurde jedoch - insbesondere das fragliche Teilurteil betreffend - als gegenstandslos abgeschrieben. Über das damalige bundesgerichtliche Verfahren hinaus haben die Verfügungen betreffend die aufschiebende Wirkung keine Bedeutung. Sie beeinflussen weder die Rechtslage für die Zeit nach der Abschreibung des Verfahrens noch präjudizieren sie die künftige Beurteilung dieser Frage in einem allfälligen neuen Beschwerdeverfahren. Das Teilurteil des Obergerichts vom 9. Januar 2003 ist demnach zurzeit nicht vollstreckbar.
3.4 Die Beschwerde ist in der Folge abzuweisen. Mangels Vollstreckbarkeit kann die definitive Rechtsöffnung für das Teilurteil vom 9. Januar 2003 nicht erteilt werden. Die Vorinstanzen haben das entsprechende Gesuch zu Recht abgewiesen.
4. Die Beschwerdeführerinnen tragen die Gerichtskosten (<ref-law>) und haben den Beschwerdegegner angemessen zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Ablehnungsbegehren gegen Bundesrichter von Werdt wird als gegenstandslos abgeschrieben.
2. Die Beschwerde wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 10'000.-- werden den Beschwerdeführerinnen unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
4. Die Beschwerdeführerinnen haben den Beschwerdegegner unter solidarischer Haftbarkeit mit insgesamt Fr. 15'000.-- zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Zivilkammer, und dem Bezirksgericht Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. September 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Zingg