Sachverhalt:
Mit Verfügung vom 13. August 2013, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 21. März 2014, stellte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) die A._ (Jg. 1955) aufgrund eines am 27. Januar 2009 erlittenen Unfalles (Sturz wegen Schwindelanfalles mit Kniekontusion links) gewährten Leistungen (Taggelder und Heilbehandlung) per 17. Mai 2010 mit der Begründung ein, spätestens in diesem Zeitpunkt (resp. schon in demjenigen der kreisärztlichen Untersuchung vom 11. März 2010 durch Dr. med. B._) sei wieder ein Gesundheitszustand erreicht worden, wie er sich unmittelbar vor dem versicherten Unfallereignis präsentiert hatte (status quo ante).
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 16. Dezember 2014 ab.
Hiegegen lässt A._ Beschwerde ans Bundesgericht erheben mit den Anträgen, die SUVA sei zu verpflichten, ihm die gesetzlichen Leistungen über den 17. Mai 2010 hinaus zu erbringen; zur weiteren medizinischen Abklärung sei die Sache an die Verwaltung zurückzuweisen. Zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wird nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Die für die Beurteilung der vorinstanzlich bestätigten Leistungseinstellung auf den 17. Mai 2010 hin massgebenden gesetzlichen Bestimmungen und die dazu von der Rechtsprechung weiter konkretisierten Grundsätze sind im angefochtenen Entscheid zutreffend dargelegt worden. Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. In eingehender Würdigung der orthopädischen Expertise des Dr. med. C._ vom 8./26. November 2012, welche die SUVA aufgrund eines in einem ersten Beschwerdeverfahren ergangenen Rückweisungsentscheides vom 22. Juni 2011 eingeholt hatte, hat das kantonale Gericht erkannt, dass zur Zeit der umstrittenen Leistungseinstellung keine unfallbedingte Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit mehr vorgelegen habe. Es ging von einem uneingeschränkten Leistungsvermögen als Bauarbeiter aus.
3.2. Aufgrund der Vorbringen in der Beschwerdeschrift besteht kein Anlass, dieses Ergebnis der vorinstanzlichen Beweiswürdigung ernsthaft in Frage zu stellen. Der Beschwerdeführer beschränkt sich im Wesentlichen auf den Einwand, im angefochtenen Entscheid seien einzig die von Dr. med. C._ festgestellten direkten Folgen der erlittenen Kniekontusion beachtet, dabei aber ausser Acht gelassen worden, dass es aufgrund des Verdachts auf eine Quadrizepssehnenruptur am 2. Februar 2009 zu diagnostischen Zwecken zu einer Längssplittung der Quadrizepssehne gekommen war. Dieser operative Eingriff - auch wenn er sich nachträglich als unnötig erwiesen habe - sei als Ursache der Arbeitsunfähigkeit zu sehen.
3.3. Diese Argumentation erweist sich als unzutreffend, ja aktenwidrig. Dr. med. C._ war sich der Auswirkungen der operativen Vorkehr vom 2. Februar 2009 durchaus bewusst, was sich unter anderem schon daran zeigt, dass er es vorziehen würde, statt von einer krankhaften Tendinose - einer Diagnose, die sich nicht bestätigen liess - von einem postoperativen Zustand nach Quadrizepssehneneingriff zu sprechen. Wie die Beschwerdegegnerin unter E. 5.2 ihres Einspracheentscheides vom 21. März 2014 festgehalten hat, liesse es sich - da unverhältnismässig - nicht rechtfertigen, der aus diagnostischen Gründen vorgenommenen Sehnenspaltung eine mehrere Monate anhaltende Arbeitsunfähigkeit zuzuordnen; vielmehr sei davon auszugehen, dass am 11. März 2010 auch unter Berücksichtigung dieser Vorkehr und ihrer Folgen wieder eine uneingeschränkte Leistungsfähigkeit als Bauarbeiter bestand; Anlass zu speziellen Ausführungen zur Arbeitsfähigkeit - resp. zur fehlenden Arbeitsunfähigkeit - unter dem Blickwinkel der Sehenspaltung habe der Gutachter Dr. med. C._ zufolge Offensichtlichkeit derselben nicht gehabt. Diese Betrachtungsweise, welche die Frage nach der Unfallkausalität der behaupteten Behinderung in den Hintergrund treten lässt, bekräftigte sie im erstinstanzlichen Rechtsmittelverfahren, indem sie in ihrer Beschwerdeantwort vom 17. Juni 2014 darauf hinwies, dass Dr. med. C._ gerade im Hinblick auch auf postoperative Veränderungen von einer Heilungsdauer von 3 bis maximal 6 Monaten gesprochen hatte (vgl. Ziff. 27 und 28 dieser Beschwerdeantwort). Davon, dass der Experte die Folgen des operativen Eingriffes vom 2. Februar 2009 - wie geltend gemacht - nicht berücksichtigt hätte, kann keine Rede sein. Das kantonale Gericht hat in E. 5.5 des angefochtenen Entscheids denn mit Recht auch festgehalten, dass die Beurteilung durch Dr. med. C._ selbst unter Einbezug des nach der linksseitigen Kniekontusion erfolgten diagnostischen Eingriffes im Hinblick auf die vom Gutachter zitierten Erfahrungswerte einleuchte. Der Vorinstanz ist demnach keine Verletzung des rechtlichen Gehörs vorzuhalten, hat sie in ihrer Entscheidbegründung doch ausdrücklich auf die zur Ermöglichung einer zuverlässigen Diagnosestellung durchgeführte Operation Bezug genommen und damit klar zum Ausdruck gebracht, dass sie der Ansicht des Dr. med. C._ bezüglich der Auswirkungen der unfallbedingten Beeinträchtigung - einschliesslich der Folgen der operativen Massnahme vom 2. Februar 2009 - zu folgen bereit ist.
4.
Die Beschwerde ist als offensichtlich unbegründet im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> - ohne Durchführung eines Schriftenwechsels (Art. 102 Abs. 1 und 3 BGG) - abzuweisen. Die Gerichtskosten (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG) sind vom Beschwerdeführer als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>). Weil das ergriffene Rechtsmittel von vornherein aussichtslos war, ist eine unabdingbare Voraussetzung für die beantragte Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (<ref-law>) nicht erfüllt. Diesem Begehren kann nicht entsprochen werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. April 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Krähenbühl