Faits :
A.
A.A._ (1958) et B.A._ (1973) se sont mariés en 2003 et ont eu les jumeaux C._ et D._ le 27 décembre 2006.
La situation financière des parties a été arrêtée comme suit en instance cantonale:
A.A._ travaille trois jours par semaine en qualité d'expert comptable et commissaire aux comptes; il exploite un cabinet d'audit en Val-d'Oise (France), dont il est l'associé unique. Il est propriétaire d'une maison à V._ (France) achetée en 2005 au prix de 239'448 euros, et, en commun avec son épouse, d'un immeuble à U._ (Vaud) acheté en 2007 pour le prix de 8'000'000 fr., au moyen d'un prêt hypothécaire de 4'000'000 fr., qu'il occupe avec sa compagne. Il est aussi propriétaire de six véhicules automobiles. En l'absence de pièces comptables précises, ses revenus mensuels moyens ont été arrêtés à 13'465 fr. sur la base des mouvements du compte bancaire dont il est titulaire sur quarante mois, ainsi que sur le train de vie des époux et sa fortune.
B.A._ travaille à l'heure en qualité de caissière et exerce une activité accessoire auprès d'une entreprise de conseil. Elle réalise au total un revenu mensuel net de 2'195 fr.
B.
B.a. En 2010, une procédure matrimoniale a débuté en France; elle a donné lieu à une ordonnance de non-conciliation le 25 janvier 2011, laquelle prévoyait notamment la résidence alternée des enfants. Cette ordonnance a été déclarée caduque le 12 février 2014, faute d'introduction d'instance dans le délai.
B.b.
B.b.a. Le 31 juillet 2013, A.A._ a ouvert action en divorce devant le Tribunal d'arrondissement de La Côte.
B.b.b. Par requête du 10 février 2014, B.A._ a demandé, à titre de mesures provisionnelles, la garde des enfants, sous réserve du droit de visite du père, une contribution d'entretien de 1'500 fr. par enfant dès le 1 er mars 2014, allocations familiales en sus, et une contribution d'entretien de 2'500 fr. pour elle-même dès le 1er août 2013. A.A._ a conclu à la garde alternée des enfants et au rejet de toute autre conclusion.
En audience du 28 avril 2014, le président du tribunal a informé les parties qu'il entendait mandater le Service de protection de la jeunesse (ci-après: SPJ) pour effectuer une évaluation sur le sort des enfants. Il leur a en outre imparti un délai au 16 août 2014 pour produire toutes pièces utiles à clarifier leur situation économique.
B.b.c. Par requête du 2 juillet 2014, B.A._ a requis, à titre de mesures provisionnelles, la garde des enfants, sous réserve du droit de visite du père, et une contribution d'entretien de 1'500 fr. par enfant dès le 1 er août 2014, allocations familiales en sus.
Le 29 août 2014, le président du tribunal a informé les parties que la question financière de la cause serait traitée lors de l'audience du 10 novembre 2014.
Le 29 octobre 2014, la présidente du tribunal a procédé à l'audition des enfants. Ceux-ci ont exprimé qu'ils étaient fatigués de devoir changer de maison, que cette alternance les déstabilisait et qu'ils désiraient n'avoir qu'un seul domicile, auprès de leur mère.
Par ordonnance de mesures superprovisionnelles du 18 novembre 2014, la présidente du tribunal a confié la garde des enfants à leur mère, sous réserve du droit de visite du père, et fixé la contribution d'entretien due aux enfants à 3'000 fr. par mois, allocations familiales dues en sus, dès le 1 er août 2014.
Par ordonnance de mesures provisionnelles du 12 décembre 2014, la présidente du tribunal a confié la garde des enfants à leur mère, sous réserve du droit de visite du père, et condamné A.A._ à contribuer à l'entretien de ses enfants par le versement d'une pension mensuelle de 3'000 fr., allocations familiales dues en sus, dès le 1 er août 2014.
B.c. Par acte du 23 décembre 2014, A.A._ a formé un appel contre cette ordonnance. Il a conclu à l'instauration d'une garde alternée des enfants et à la suppression de toute pension. Il a requis une nouvelle audition des enfants par l'autorité cantonale ainsi que celle de cinq témoins et produit de nouvelles pièces sur sa situation financière.
B.d. Le SPJ a rendu son rapport d'évaluation le 14 janvier 2015. Il a proposé de maintenir l'autorité parentale conjointe sur les enfants, de confier la garde à la mère et d'octroyer un droit de visite élargi au père. Il a notamment relevé que A.A._ avait parfois un comportement inadéquat avec ses enfants. Persuadé que son épouse avait obligé ceux-ci à mentir lors de leur audition par la présidente du tribunal, il les avait enregistrés et filmés afin qu'ils reconnaissent n'avoir pas dit la vérité à cette occasion; or, s'agissant de cet épisode, les enfants avaient spontanément indiqué au représentant du SPJ qu'ils s'étaient sentis obligés de dire à leur père qu'ils avaient menti. Il affirmait aussi que son épouse revendiquait la garde exclusive des enfants dans le but d'avoir une pension confortable. Le SPJ a aussi relevé que les enfants étaient impliqués dans le conflit parental et en souffraient.
B.e. Par arrêt du 30 mars 2015, refusant au préalable les mesures d'instruction requises, la Juge déléguée de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois a rejeté l'appel formé par A.A._.
C.
Par acte posté le 4 mai 2015, A.A._ interjette un recours en matière civile et un recours " en matière constitutionnelle subsidiaire " contre cet arrêt devant le Tribunal fédéral. Il conclut, au préalable, à ce que les enfants soient réentendus par le juge à une audience à fixer au lendemain d'une période où ils sont avec leur père, puis, principalement, à sa réforme, en ce sens que la garde alternée des enfants est ordonnée (suivant des modalités principales et subsidiaires) et que les pensions allouées à l'intimée sont supprimées, subsidiairement, à son annulation. Il invoque la violation des <ref-law>, 316 s. CPC, 9 et 29 al. 2 Cst.
D.
Par ordonnance du 22 mai 2015, la requête d'effet suspensif a été admise pour les contributions d'entretien impayées dues jusqu'au 30 avril 2015, mais rejetée pour le reste.
E.
L'intimée a requis d'être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recourant a déposé deux recours dans un seul mémoire comme le lui permet l'<ref-law>.
1.2. L'arrêt attaqué, qui porte sur des mesures provisionnelles rendues dans le cadre d'une procédure de divorce est une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2) rendue en matière civile (<ref-law>) par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF). Le litige porte sur la garde des enfants et sur la contribution d'entretien; la cause est ainsi non pécuniaire dans son ensemble (arrêts 5A_680/2014 du 21 novembre 2014 consid. 1; 5A_483/2011 du 31 octobre 2011 consid. 1.1). Le recours a par ailleurs été déposé par une partie ayant pris part à la procédure devant l'autorité précédente et ayant un intérêt à l'annulation ou à la modification de l'arrêt entrepris (<ref-law>), dans le délai (art. 46 al. 2 et 100 al. 1 LTF) et dans la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Le recours en matière civile est en principe recevable au regard des dispositions qui précèdent, de sorte que le recours constitutionnel subsidiaire formé simultanément par le recourant est d'emblée irrecevable (<ref-law>). Les griefs qui y sont soulevés seront donc traités dans l'examen du recours en matière civile à condition qu'ils répondent aux exigences de motivation vu que, de toute manière, seule une violation des droits constitutionnels peut être invoquée en l'espèce (cf. infra consid. 2).
2.
Dès lors que la décision attaquée porte sur des mesures provisionnelles (<ref-ruling> consid. 5.1), seule peut être dénoncée la violation de droits constitutionnels (<ref-law>). Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été expressément soulevés et motivés de façon claire et détaillée par le recourant, en indiquant précisément quelles dispositions ont été violées et en démontrant, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation ( "principe d'allégation ", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 3.2). Le recourant qui se plaint de la violation d'un droit fondamental ne peut donc se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 3.2; arrêt 5A_99/2011 du 22 septembre 2011 consid. 2.1).
Au vu de ce qui précède, il sied de déclarer d'emblée irrecevables les griefs soulevés dans la partie A. (p. 3 à 7) du recours: le recourant n'y soulève aucun grief d'ordre constitutionnel et son argumentation ne peut en aucun cas être traitée comme une dénonciation de la violation de l'art. 9 Cst. dans l'application d'une norme de droit matériel ou formel répondant aux exigences du principe d'allégation (cp. arrêt 5A_502/2010 du 25 juillet 2011 consid. 3.1 et les références, publié in FamPra.ch 2011 p. 993).
3.
Le recourant se plaint pêle-mêle de la violation des art. 9 et 29 al. 2 Cst. s'agissant de l'établissement de sa situation financière et du rejet des mesures d'instruction qu'il avait requises en appel. Il soutient que le premier juge n'a pas examiné sa situation financière à l'audience du 10 novembre 2014, ne posant aucune question à ce sujet, qu'il a arbitrairement considéré comme revenus des crédits et qu' "en n'instruisant pas cette question, [l'autorité cantonale] a violé [son] droit d'être entendu ", de même qu'en refusant d'entendre des témoins et de réentendre les enfants " alors que le père sait qu'ils ont menti ". Il ajoute que l'autorité cantonale " a apprécié les mouvements du compte de manière arbitraire en considérant qu'il s'agit de revenus alors que tel n'est pas le cas ", qu' "elle a écarté des preuves déterminantes relatives [à ses] revenus " et que le refus d'entendre les enfants "est également arbitraire puisqu'[il] aboutit à consacrer une constatation des faits qui repose sur les mensonges de enfants ".
3.1. L'autorité cantonale a exposé les motifs pour lesquels elle rejetait les mesures d'instruction requises en appel par le recourant: premièrement, l'audition des témoins n'était pas de nature à influer sur le sort de l'appel; deuxièmement, il n'y avait pas lieu de s'attendre à des informations nouvelles de l'audition des enfants, déjà entendus par le premier juge en octobre 2014, et, selon les informations ressortant du rapport du SPJ, une nouvelle audition ne pourrait que perturber davantage les enfants et ne permettrait pas de recueillir des éléments probants; troisièmement, le recourant étant tenu de collaborer activement à la procédure, il n'appartenait pas au premier juge de l'interpeller afin qu'il produise de nouvelles pièces sur sa situation financière vu qu'il savait que la contribution d'entretien était litigieuse et que la situation financière des parties serait examinée en audience du 10 novembre 2014, de sorte que les pièces nouvellement produites auraient pu l'être en première instance déjà et étaient dès lors irrecevables (<ref-law>).
Par surabondance, à supposer que ces pièces fussent recevables, faute d'établir le lien entre de supposés contrats (prêts et vente) et les entrées d'argent sur son compte, elles ne suffisaient pas à infirmer le raisonnement du premier juge qui, au vu des comptes de la société du recourant sur lesquels on ne pouvait pas se fonder, s'était basé sur les mouvements du compte bancaire du recourant, ses charges hypothécaires et ses autres frais pour arrêter ses revenus mensuels moyens à 13'465 fr. Par ailleurs, l'autorité cantonale a ajouté que le recourant ne disait rien s'agissant de sa fortune et des revenus générés par celle-ci.
3.2.
3.2.1. La garantie constitutionnelle de l'art. 29 al. 2 Cst. prévoit que toute personne a le droit de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment, d'avoir accès au dossier, de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur la décision à rendre, de participer à l'administration des preuves valablement offertes, à moins que le fait à prouver ne soit dépourvu de pertinence ou que le moyen de preuve n'apparaisse manifestement inapte à établir le fait allégué, et de se déterminer à leur propos (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 2c et les références). Le droit d'être entendu ne s'oppose pas à ce que l'autorité mette un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de forger sa conviction; si le juge cantonal a refusé une mesure probatoire en procédant à une appréciation anticipée des preuves, ce refus ne peut être remis en cause devant le Tribunal fédéral qu'en invoquant l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.) de manière claire et détaillée (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.3.2; <ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 7b; <ref-ruling> consid. 3a et 97 consid. 5b).
3.2.2. En matière de mesures provisionnelles rendues pour la durée de la procédure de divorce, la maxime inquisitoire est applicable (art. 272 et 276 al. 1 CPC). L'obligation du juge d'établir d'office les faits n'est pourtant pas sans limite. En effet, la maxime inquisitoire ne dispense pas les parties de collaborer activement à la procédure et d'étayer leurs propres thèses; il leur incombe de renseigner le juge sur les faits de la cause et de lui indiquer les moyens de preuve disponibles (<ref-ruling> consid. 3.2.1; arrêt 5A_808/2012 du 29 août 2013 consid. 4.3.2, non publié in <ref-ruling>, publié in Pra 2014 (26) p. 183), étant rappelé que le juge des mesures provisionnelles statue sur la base des justificatifs immédiatement disponibles (arrêts 5A_593/2014 du 23 décembre 2014 consid. 4.1; 5A_41/2011 du 10 août 2011 consid. 4.1).
3.2.3. En l'espèce, le recourant ne s'attaque pas à l'appréciation anticipée des preuves à laquelle l'autorité cantonale a procédé pour refuser d'auditionner des témoins et les enfants; il ne s'attaque pas non plus, de manière conforme au principe d'allégation, à l'argumentation de l'autorité cantonale sur l'irrecevabilité des preuves nouvellement produites en appel et sur son devoir de collaboration dans une procédure soumise à la maxime inquisitoire en vue d'établir les faits relatifs à sa situation financière, ainsi qu'à son appréciation des preuves sur ce point. Le recourant se borne à cet égard à formuler quelques affirmations contraires.
Il s'ensuit que les griefs de la violation des art. 9 et 29 al. 2 Cst. sont irrecevables.
4.
En conclusion, tant le recours constitutionnel subsidiaire que le recours en matière civile sont irrecevables. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant, qui succombe (<ref-law>). La demande d'assistance judiciaire de l'intimée est par conséquent devenue sans objet. La requête d'effet suspensif, à laquelle l'intimée s'était opposée ayant été partiellement admise, et l'intimée n'ayant pas été invitée à répondre sur le fond, il ne lui est pas alloué de dépens (arrêts 5A_444/2011 du 16 novembre 2011 consid. 8; 5A_753/2007 du 5 mars 2008 consid. 9).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière civile est irrecevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
La requête d'assistance judiciaire de l'intimée est devenue sans objet.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Juge déléguée de la Cour d'appel civile.
Lausanne, le 13 août 2015
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Achtari