Faits :
A.
A._, né en 1960, et B._, née en 1977, se sont mariés le 10 mars 2008. Quatre enfants sont issus de leur union: C._, né en 2005, D._, née en 2007, E._, né en 2008, et F._, née en 2009.
Par décision de mesures protectrices de l'union conjugale du 21 juin 2013, le juge du Tribunal civil des Montagnes et du Val-de-Ruz, statuant sur la requête de l'épouse du 1 er septembre 2011, a, entre autres points, condamné le mari à contribuer à l'entretien de sa famille par le versement à l'épouse de 4'000 fr. pour août 2011, 2'000 fr. pour septembre 2011 et 2'000 fr. pour octobre 2011, ainsi que par des pensions mensuelles de 1'250 fr. par enfant, allocations familiales en plus, et de 3'000 fr. pour l'épouse, dès le 1 er novembre 2011, sous déductions des acomptes versés.
B.
Statuant le 30 avril 2014, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a rejeté l'appel formé par le mari contre cette décision.
C.
Par acte du 5 juin 2014, le mari exerce un recours en matière civile contre l'arrêt du 30 avril précédent. Il conclut, principalement, à ce que la contribution d'entretien mensuelle en faveur de l'épouse soit fixée à 1'918 fr. et celle en faveur des enfants à 1'000 fr. chacun. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Invitées à se déterminer, l'épouse a proposé le rejet du recours tandis que l'autorité cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt.
Le recourant a déposé une réplique spontanée en confirmant les conclusions prises dans son recours. L'intimée a indiqué qu'elle renonçait à dupliquer.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le présent recours a été interjeté en temps utile (<ref-law>) et dans la forme légale (<ref-law>), contre une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4) prise en matière civile (<ref-law>) par l'autorité supérieure du canton statuant en dernière instance et sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF). Le litige porte sur les contributions d'entretien en faveur de l'épouse et des enfants, à savoir une affaire pécuniaire, dont la valeur litigieuse requise est atteinte (art. 51 al. 1 et 4, 74 al. 1 let. b LTF). Le recourant a en outre qualité pour recourir (art. 76 al. 1 let. a et b LTF).
1.2. Comme la décision attaquée porte sur le prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale (<ref-law>), lesquelles sont considérées comme des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 5), le Tribunal fédéral dispose d'un pouvoir d'examen limité, seule la violation des droits constitutionnels pouvant être invoquée. Il n'examine en outre les griefs de violation de droits constitutionnels que s'ils ont été invoqués et motivés conformément au principe d'allégation ("Rügeprinzip"; <ref-law>), à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 1.4.2). Le recourant qui se plaint de la violation d'un droit fondamental ne peut donc se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale, mais doit démontrer ses allégations par une argumentation précise (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 3.2). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 10.1).
En l'espèce, le grief tiré d'une atteinte à la vie privée et familiale (art. 13 et 14 Cst.; 8 CEDH) n'est pas motivé, de sorte qu'il est irrecevable. Seul le grief de violation de l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.) sera dès lors examiné ci-après (cf. infra consid. 2).
1.3. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'<ref-law>, une rectification ou un complètement de l'état de fait n'entre en considération que si l'autorité précédente a violé des droits constitutionnels, les art. 95, 97 et 105 al. 2 LTF ne s'appliquant pas directement (<ref-ruling> consid. 7.1, 585 consid. 4.1). Toutefois, l'application de l'art. 9 Cst. aboutit pratiquement au même résultat: le Tribunal fédéral ne corrige les constatations de fait que si elles sont arbitraires et ont une influence sur le résultat de la décision. Dans la mesure où la recourante s'écarte des constatations de la décision attaquée, les complète ou les modifie, sans se prévaloir ni démontrer d'arbitraire à ce sujet, ses allégations sont irrecevables.
2.
Le recourant se plaint d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans la constatation des revenus de l'immeuble "G._" à H._, immeuble locatif qui abrite un home pour personnes âgées et dont il est copropriétaire par moitié avec son frère.
2.1. Dans le domaine de l'appréciation des preuves et de la constatation des faits, le Tribunal fédéral se montre réservé, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en la matière à l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 4b; <ref-ruling> consid. 1b et les références). Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans motifs objectifs de tenir compte de preuves pertinentes ou a opéré, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 4.3); encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort du litige. Cette retenue est d'autant plus grande lorsque, comme en l'espèce, le juge n'examine la cause que d'une manière sommaire et provisoire (<ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 2b/bb).
2.2. Concernant la détermination des revenus de l'immeuble "G._", la cour cantonale a constaté que le premier juge s'était fondé sur un document établi par le mari. Ce magistrat n'avait pas procédé à une moyenne des revenus locatifs nets depuis 2008 - date d'acquisition de l'immeuble par l'intéressé -, mais avait tenu uniquement compte de celui de 2011. L'autorité précédente a estimé que c'était à juste titre. Selon elle, en effet, la hausse du rendement locatif cette année-là s'expliquait par une importante augmentation du loyer, qui était passé de 13'000 fr. à 16'400 fr. dès le 1 er janvier 2011. Par ailleurs, le document établi par le mari mentionnait certes des investissements de 289'876 fr. 60 au 8 avril 2008, 79'019 fr. au 31 décembre 2008, 10'368 fr. en 2009, 8'608 fr. en 2010 et aucun pour 2011. Rien n'établissait cependant que ces investissements seraient appelés à se renouveler, l'installation d'ascenseurs, par exemple, étant un investissement à plus-value effectué une fois pour toutes. Contrairement à ce que prétendait le mari, il n'y avait donc pas lieu de se fonder sur une moyenne de 2008 à 2011.
A l'appui de son grief, le recourant soutient que l'autorité cantonale a arbitrairement apprécié le revenu de son immeuble en estimant qu'il n'aurait plus à consentir d'investissement générant une plus-value, et cela sans prendre en considération les investissements courants nécessaires à l'entretien d'un immeuble locatif abritant un home pour personnes âgées. Il expose que des investissements conduisant à une plus-value ne se répètent, il est vrai, pas chaque année dans un tel immeuble de rendement. Toutefois, il a établi par pièces qu'il devait supporter des frais d'entretien réguliers, au demeurant très fluctuants. Il se réfère sur ce point aux décomptes de l'immeuble figurant au dossier, alléguant qu'ils mettent en évidence des charges moyennes de quelque 100'000 fr. (soit 50'000 fr. par part de copropriété) sur trois ans (2008 étant l'année d'acquisition). En omettant de tenir compte de ces charges, la cour cantonale aurait retenu de manière insoutenable que son immeuble lui procurait un revenu mensuel net de 6'900 fr., alors que celui-ci serait de l'ordre de 3'000 fr. (ou 35'000 fr. par an), ce qui correspondrait d'ailleurs aux revenus de l'immeuble figurant dans les déclarations d'impôts qu'il a produites.
Ce grief apparaît fondé. En effet, l'autorité cantonale ne pouvait considérer, sans arbitraire, qu'aucun investissement ne devrait plus être consenti à l'avenir au motif que ceux engendrant une plus-value, effectués précédemment, n'étaient pas appelés à se répéter, et en omettant d'examiner, sur la base des pièces produites, la question des frais d'entretien courants. Il convient ainsi d'admettre le recours et de renvoyer la cause à la cour cantonale pour qu'elle se détermine à ce sujet et statue à nouveau sur les contributions d'entretien, en tenant compte de ce qui précède.
3.
En conclusion, le recours est admis, dans la mesure de sa recevabilité, la décision attaquée annulée et l'affaire renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge de l'intimée (<ref-law>), qui versera en outre des dépens au recourant (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis dans la mesure où il est recevable, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau dans le sens des considérants.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
Une indemnité de 2'500 fr., à verser au recourant à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimée.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 21 octobre 2014
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Mairot