Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der 1960 geborene F._ ist gelernter Spengler-Sanitärinstallateur und übte diesen Beruf seit 1986 als Selbstständigerwerbender aus. Im November 1998 meldete er sich mit Hinweis auf Bewegungseinschränkungen der Wirbelsäule und weiteren Beschwerden bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Die IV-Stelle Basel-Stadt holte Gutachten der Rheumatologischen Klinik des Spitals P._ vom 20. Oktober/25. November 1999 und des Dr. med. Q._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, vom 13. November 2000 ein und traf erwerbliche Abklärungen. Gestützt auf diese Akten sprach sie dem Versicherten nach Durchführung des Vorbescheidsverfahrens mit Verfügungen vom 1. Mai 2001 ab 1. November 1998 eine halbe Invalidenrente (nebst Zusatzrente für die Ehegattin und Kinderrenten) zu.
A. Der 1960 geborene F._ ist gelernter Spengler-Sanitärinstallateur und übte diesen Beruf seit 1986 als Selbstständigerwerbender aus. Im November 1998 meldete er sich mit Hinweis auf Bewegungseinschränkungen der Wirbelsäule und weiteren Beschwerden bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Die IV-Stelle Basel-Stadt holte Gutachten der Rheumatologischen Klinik des Spitals P._ vom 20. Oktober/25. November 1999 und des Dr. med. Q._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, vom 13. November 2000 ein und traf erwerbliche Abklärungen. Gestützt auf diese Akten sprach sie dem Versicherten nach Durchführung des Vorbescheidsverfahrens mit Verfügungen vom 1. Mai 2001 ab 1. November 1998 eine halbe Invalidenrente (nebst Zusatzrente für die Ehegattin und Kinderrenten) zu.
B. Die von F._ hiegegen erhobene Beschwerde mit dem Antrag auf Zusprechung einer ganzen Rente wies die Kantonale Rekurskommission für die Ausgleichskassen und die IV-Stellen, Basel (heute: Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt), nach vorgängiger Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung mit Entscheid vom 8. Februar 2002 ab.
B. Die von F._ hiegegen erhobene Beschwerde mit dem Antrag auf Zusprechung einer ganzen Rente wies die Kantonale Rekurskommission für die Ausgleichskassen und die IV-Stellen, Basel (heute: Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt), nach vorgängiger Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung mit Entscheid vom 8. Februar 2002 ab.
C. F._ lässt mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde sein vorinstanzliches Rechtsbegehren erneuern. Überdies wird um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung für das letztinstanzliche Verfahren ersucht.
Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung hat sich nicht vernehmen lassen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Im angefochtenen Entscheid werden die massgeblichen Bestimmungen und Grundsätze über den Invaliditätsbegriff (<ref-law>), die Voraussetzungen, den Umfang und den Beginn des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 und 1 bis, <ref-law>), die Invaliditätsbemessung bei erwerbstätigen Versicherten nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law>) resp. dem ausserordentlichen Bemessungsverfahren (<ref-ruling> f. Erw. 1) sowie die Verwendung von Tabellenlöhnen zur Ermittlung der Vergleichseinkommen (<ref-ruling> f. Erw. 3b/bb, AHI 2002 S. 67 Erw. 3b, 1999 S. 240 f. Erw. 3b) und den dabei gegebenenfalls vorzunehmenden behinderungsbedingten Abzug (<ref-ruling>; AHI 2002 S. 67 ff. Erw. 4) richtig wiedergegeben. Zutreffend dargestellt werden sodann die Aufgabe des Arztes bei der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> Erw. 4 mit Hinweisen) und der Grundsatz der freien Beweiswürdigung, insbesondere auch im Hinblick auf den Beweiswert ärztlicher Berichte (<ref-ruling> ff. Erw. 3 mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
Zu ergänzen ist, dass das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 im vorliegenden Fall nicht anwendbar ist, da nach dem massgebenden Zeitpunkt des Erlasses der streitigen Verfügung (hier: 31. Mai 2001) eingetretene Rechts- und Sachverhaltsänderungen vom Sozialversicherungsgericht nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> Erw. 1, 121 V 366 Erw. 1b)
Zu ergänzen ist, dass das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 im vorliegenden Fall nicht anwendbar ist, da nach dem massgebenden Zeitpunkt des Erlasses der streitigen Verfügung (hier: 31. Mai 2001) eingetretene Rechts- und Sachverhaltsänderungen vom Sozialversicherungsgericht nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> Erw. 1, 121 V 366 Erw. 1b)
2. In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der vorinstanzliche Entscheid in erster Linie hinsichtlich der medizinischen Beurteilungsgrundlagen und vor allem der Würdigung der ärztlichen Stellungnahmen zur Arbeitsunfähigkeit beanstandet. Der Beschwerdeführer vertritt die Auffassung, aus den rheumatologisch durch das Sptal P._ einerseits, psychiatrisch durch Dr. med. Q._ anderseits je attestierten Arbeitsfähigkeiten von 50 % und 40 % ergebe sich insgesamt eine den Anspruch auf eine ganze Invalidenrente begründende, weil auf dem Arbeitsmarkt praktisch nicht mehr verwertbare Arbeitsunfähigkeit.
Die Rekurskommission hat zu diesem Punkt bei Dr. med. Q._ eine ergänzende Beweisauskunft eingeholt, welche dahingehend lautet, die psychiatrisch attestierte Arbeitsunfähigkeit von 40 % gehe in der somatisch angenommenen von 50 % gleichsam auf. Die Vorinstanz hat sich dieser Sichtweise angeschlossen und ist von einer 50 %igen Arbeitsunfähigkeit für rückenangepasste und der verminderten psychischen Belastbarkeit Rechnung tragende Tätigkeiten ausgegangen. In der Tat ist nicht ohne weiteres einzusehen, warum eine versicherte Person, die rheumatologisch bedingt eine Einschränkung von 50 % und psychisch bedingt eine solche von 40 % erfährt, insgesamt nur zu 50 % arbeitsunfähig sein sollte. Indessen bestehen nach Lage der Akten keine hinreichenden Gründe, die vorinstanzliche Verfahrensweise im Rahmen der Grundsätze der Angemessenheitskontrolle (Art. 132 lit. a OG; <ref-ruling> Erw. 5d mit Hinweis) zu korrigieren. Die Festlegung von Invaliditäten und Arbeitsunfähigkeiten entzieht sich, von der Natur der Sache her, proportionaler Auf- und Abrechnung. Gerade in der Invalidenversicherung als einer final konzipierten Versicherung (<ref-law>) kommt es nicht auf den einzelnen Gesundheitsschaden, sondern auf das gesamthafte gesundheitlich bedingte Leistungsunvermögen an. Wenn die Rekurskommission von einer rund hälftigen Arbeitsunfähigkeit ausgegangen ist, so lässt sich dafür zudem die Überlegung anführen, dass Ruhepausen, welche der Beschwerdeführer wegen seines Rückenleidens einlegen muss, auch dazu dienen können, seine psychische Erschöpfung aufzufangen oder ihr vorzubeugen.
Zu keinem anderen Ergebnis führen die rechtsprechungsgemäss mit Zurückhaltung zu würdigenden (<ref-ruling> Erw. 3b/cc), im vorliegenden Fall zudem - soweit überhaupt - nur kurz begründeten und in der Einschätzung der Arbeitsunfähigkeit nicht widerspruchsfreien Atteste des Hausarztes.
Zu keinem anderen Ergebnis führen die rechtsprechungsgemäss mit Zurückhaltung zu würdigenden (<ref-ruling> Erw. 3b/cc), im vorliegenden Fall zudem - soweit überhaupt - nur kurz begründeten und in der Einschätzung der Arbeitsunfähigkeit nicht widerspruchsfreien Atteste des Hausarztes.
3. Bleibt es daher bei einer 50 %igen Restarbeitsfähigkeit für angepasste Arbeiten, lässt sich die verfügte und vorinstanzlich bestätigte Zusprechung einer halben Invalidenrente nicht in Frage stellen: Die Annahme der Verwaltung, wonach der Beschwerdeführer trotz Gesundheitsschädigung zumutbarerweise noch ein Erwerbseinkommen von Fr. 20'289.- (= Invalideneinkommen) erzielen könne, basiert auf den Durchschnittslöhnen gemäss der vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) unter Gewährung eines praxisgemässen behinderungsbedingten Abzuges und lässt sich nicht beanstanden.
Dasselbe gilt für die Berechnung des vom Versicherten ohne Invalidität realisierbaren Verdienstes (= Valideneinkommen) im angefochtenen Entscheid. Hiefür hat die Rekurskommission den in der LSE 1998 (Tabelle TA 1 S. 25) für einfache und repetitive Tätigkeiten (Anforderungsniveau 4) von Männern im privaten Sektor verzeichneten Lohn von Fr. 4268.- herangezogen und auf die durchschnittliche wöchentliche Arbeitszeit umgerechnet. Sodann hat sie die Teuerung bis ins Jahr 2000 berücksichtigt. Dies wäre mit Blick auf den Rentenbeginn (1. November 1998) verzichtbar, gibt aber, da in gleicher Weise auch beim Valideneinkommen vorgenommen und daher am Ergebnis nichts ändernd, zu keinen weiteren Bemerkungen Anlass. Der Vergleich des aufs Jahr resultierenden Valideneinkommens von Fr. 54'464.- mit dem Invalideneinkommen von Fr. 20'289.- führt zu einem Invaliditätsgrad unter 66 2/3 %.
Wenn der Beschwerdeführer ein höheres Valideneinkommen geltend macht, kann ihm nicht beigepflichtet werden. Wohl hat er eine Lehre als Spengler/Sanitärinstallateur absolviert. Doch zeigt seine - invaliditätsfremd - sehr wechselhafte erwerbliche Laufbahn, dass er an der durchschnittlichen Lohnentwicklung im erlernten Beruf nicht teilgenommen hat und im Gesundheitsfall auch nicht hätte. Die in der LSE 1998 (Tabelle TA1 S. 25) unter der Gruppe 50-52 "Handel; Reparatur", wozu das Sanitärinstallationsgewerbe gezählt werden kann, verzeichneten Löhne müssten daher entsprechend der unterdurchschnittlichen Einkommenserzielung des Versicherten herabgesetzt werden. Selbst wenn ihm das Anforderungsniveau 3 (Berufs- und Fachkenntnisse vorausgesetzt) zugebilligt wird, ergibt sich damit nicht ein Valideneinkommen, welches verglichen mit dem Invalideneinkommen den Anspruch auf eine ganze Rente begründet.
Wenn der Beschwerdeführer ein höheres Valideneinkommen geltend macht, kann ihm nicht beigepflichtet werden. Wohl hat er eine Lehre als Spengler/Sanitärinstallateur absolviert. Doch zeigt seine - invaliditätsfremd - sehr wechselhafte erwerbliche Laufbahn, dass er an der durchschnittlichen Lohnentwicklung im erlernten Beruf nicht teilgenommen hat und im Gesundheitsfall auch nicht hätte. Die in der LSE 1998 (Tabelle TA1 S. 25) unter der Gruppe 50-52 "Handel; Reparatur", wozu das Sanitärinstallationsgewerbe gezählt werden kann, verzeichneten Löhne müssten daher entsprechend der unterdurchschnittlichen Einkommenserzielung des Versicherten herabgesetzt werden. Selbst wenn ihm das Anforderungsniveau 3 (Berufs- und Fachkenntnisse vorausgesetzt) zugebilligt wird, ergibt sich damit nicht ein Valideneinkommen, welches verglichen mit dem Invalideneinkommen den Anspruch auf eine ganze Rente begründet.
4. Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Dem Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wird stattgegeben, da die Bedürftigkeit aktenkundig ist, die Beschwerde nicht als aussichtslos bezeichnet werden kann und die Vertretung geboten war (Art. 152 in Verbindung mit Art. 135 OG; <ref-ruling> Erw. 4a und 372 Erw. 5b, je mit Hinweisen). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 152 Abs. 3 OG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu imstande ist.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Advokat Alex Hediger, Basel, für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
3. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Advokat Alex Hediger, Basel, für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt, der Ausgleichskasse Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 8. April 2003
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: