Nach Einsicht
in die Beschwerde des S._ vom 23. Mai 2008 (Poststempel) gegen den am 21. April 2008 zugestellten Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 26. März 2008,
in die nach Erlass u.a. der Verfügung vom 27. Mai 2008 betreffend Kostenvorschuss von S._ dem Bundesgericht am 13. Juni 2008 zugesandte Eingabe und das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Prozessführung,

in Erwägung,
dass Beschwerden gegen Entscheide - von hier nicht zutreffenden Ausnahmen abgesehen - innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen sind (<ref-law>), ansonsten der angefochtene Entscheid in Rechtskraft erwächst mit der Wirkung, dass das Bundesgericht auf eine verspätet eingereichte Beschwerde nicht eintreten darf (<ref-ruling>, 124 V 400 E. 1a S. 401),
dass die vorliegende Beschwerde vom 23. Mai 2008 gegen den am 21. April 2008 zugestellten Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 26. März 2008 klarerweise verspätet ist (Art. 44 - 48 BGG),
dass somit auf die Beschwerde wegen offensichtlicher Unzulässigkeit im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass angesichts dieses Verfahrensausganges auf die weiteren Gültigkeitserfordernisse des Rechtsmittels (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), welche mit der vorliegenden Beschwerde ebenfalls offensichtlich nicht erfüllt sind, nicht mehr näher eingegangen zu werden braucht,
dass für das bundesgerichtliche Verfahren ausnahmsweise keine Kosten erhoben werden (<ref-law>), weshalb sich das sinngemässe Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Prozessführung als gegenstandslos erweist,
dass in den Fällen des <ref-law> der Abteilungspräsident zuständig ist,

erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Juli 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Batz