Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der 1984 geborene, zusammen mit seiner Mutter in X._ (Kanton Thurgau) wohnhafte E._ besuchte bis Juli 2001 die Schule für cerebral behinderte Kinder in Y._. Ab August 2001 absolvierte er eine (interne) dreijährige Büroanlehre im Heim A._ in Q._ (Kanton Zürich). In dieser Institution verblieb der Versicherte auch nach Abschluss seiner Ausbildung Mitte Juli 2004. Mit Verfügung vom 19. Januar 2005, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 22. April 2005, trat das Amt für AHV und IV des Kantons Thurgau auf das Gesuch von E._ um Ausrichtung von Ergänzungsleistungen zur Invalidenrente mangels örtlicher Zuständigkeit nicht ein. Nachdem der Sonderzweck des Besuchs einer Lehranstalt weggefallen sei, habe der Versicherte in Q._ einen neuen zivilrechtlichen Wohnsitz begründet. Folglich sei nicht der Kanton Thurgau für die Festsetzung und Auszahlung der Ergänzungsleistungen zuständig.
A. Der 1984 geborene, zusammen mit seiner Mutter in X._ (Kanton Thurgau) wohnhafte E._ besuchte bis Juli 2001 die Schule für cerebral behinderte Kinder in Y._. Ab August 2001 absolvierte er eine (interne) dreijährige Büroanlehre im Heim A._ in Q._ (Kanton Zürich). In dieser Institution verblieb der Versicherte auch nach Abschluss seiner Ausbildung Mitte Juli 2004. Mit Verfügung vom 19. Januar 2005, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 22. April 2005, trat das Amt für AHV und IV des Kantons Thurgau auf das Gesuch von E._ um Ausrichtung von Ergänzungsleistungen zur Invalidenrente mangels örtlicher Zuständigkeit nicht ein. Nachdem der Sonderzweck des Besuchs einer Lehranstalt weggefallen sei, habe der Versicherte in Q._ einen neuen zivilrechtlichen Wohnsitz begründet. Folglich sei nicht der Kanton Thurgau für die Festsetzung und Auszahlung der Ergänzungsleistungen zuständig.
B. Die AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau wies die von der EL-Durchführungsstelle der Stadt Q._ gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 1. September 2005 ab.
B. Die AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau wies die von der EL-Durchführungsstelle der Stadt Q._ gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 1. September 2005 ab.
C. Die EL-Durchführungsstelle der Stadt Q._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, das Amt für AHV und IV des Kantons Thurgau sei als zuständig zu erklären für die Festsetzung und Auszahlung der Ergänzungsleistungen an E._.
Das Amt für AHV und IV des Kantons Thurgau schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Die Vorinstanz hat die gesetzlichen Bestimmungen und von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze über die örtliche Zuständigkeit für die Festsetzung und Auszahlung der Ergänzungsleistungen (Art. 1a Abs. 3 ELG in Verbindung mit <ref-law> und Art. 23-26 ZGB; <ref-ruling> Erw. 2b; vgl. <ref-ruling>) richtig wiedergegeben. Darauf wird verwiesen.
1. Die Vorinstanz hat die gesetzlichen Bestimmungen und von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze über die örtliche Zuständigkeit für die Festsetzung und Auszahlung der Ergänzungsleistungen (Art. 1a Abs. 3 ELG in Verbindung mit <ref-law> und Art. 23-26 ZGB; <ref-ruling> Erw. 2b; vgl. <ref-ruling>) richtig wiedergegeben. Darauf wird verwiesen.
2. 2.1 Es ist unbestritten, dass E._, als er im August 2001 ins Heim A._ eintrat, um eine IV-anerkannte Büroanlehre zu absolvieren, in Q._ nicht zivilrechtlichen Wohnsitz begründen konnte. Weil er damals noch unmündig war, galt in jedem Fall der Wohnsitz der Mutter in der thurgauischen Gemeinde X._ als sein Wohnsitz (<ref-law>). Übereinstimmung herrscht unter den Parteien auch insoweit, dass bei Erreichen der Mündigkeit (am 30. Januar 2002) der Wohnsitz nach wie vor in X._ lag, weil der Sonderzweck der Ausbildung gegen eine Wohnsitznahme in Q._ spricht (<ref-law>). Streitig ist hingegen, wo der Versicherte zivilrechtlichen Wohnsitz hatte, als er nach Beendigung seiner Büroanlehre im Juli 2004, gesundheitlich sehr angeschlagen, im Heim A._ verblieb.
2.2 Zur Konkretisierung des gesetzlichen Wohnsitzbegriffs gemäss <ref-law> (wo sich jemand mit der Absicht dauernden Verbleibens aufhält) wird in der Praxis danach gefragt, wo jemand seinen Lebensmittelpunkt hat; dabei ist die Gesamtheit der Umstände zu berücksichtigen (<ref-ruling>). Die Beschwerde führende EL-Durchführungsstelle der Stadt Q._ wirft dem kantonalen Gericht vor, es habe in seinem Entscheid unerwähnt gelassen, dass E._ die Wochenenden regelmässig bei seiner Mutter in X._ verbringt. Dieser Einwand ist stichhaltig. Gerade der Aufenthalt während der Freizeit ist ein gewichtiges Indiz für die Bestimmung des Schwerpunktes der Lebensbeziehungen. Ferner ist zu berücksichtigen, dass dem Versicherten, dessen Gesundheitszustand sich gegen Ende der Ausbildung deutlich verschlechtert hatte, zwischen dem Abschluss der Anlehre im Sommer 2004 und der Anmeldung zum Bezug von Ergänzungsleistungen von Anfang Oktober 2004 nicht viel Zeit zur Verfügung stand, um Dispositionen für seinen weiteren Aufenthalt zu treffen. Nachdem aus gesundheitlichen Gründen von einer Berufsausübung abgesehen wurde, ist nicht anzunehmen, dass das Heim A._ optimal auf die Bedürfnisse von E._ zugeschnitten gewesen wäre. Viel eher stellte das dortige Verbleiben eine vorläufige Lösung mangels einer besseren, sofort realisierbaren Unterbringungsmöglichkeit dar. Mit Blick auf die offenbar enge Beziehung zwischen Mutter und Sohn dürfte eine Lösung im Kanton Thurgau angestrebt, aber nicht sofort gefunden worden sein, obschon mangels beruflicher Tätigkeit des Versicherten keine Rücksichten auf eine leichte Erreichbarkeit des Arbeitsorts genommen werden mussten. Es geht jedenfalls nicht an, einfach unter Hinweis auf die Verschlechterung in den gesundheitlichen Verhältnissen und den Umstand des weiteren Aufenthalts von E._ im Heim A._ über Sommer 2004 hinaus den Schluss zu ziehen, er habe seinen bisherigen zivilrechtlichen Wohnsitz in X._ aufgegeben und in Q._ einen neuen begründet.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden der Entscheid der AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau vom 1. September 2005 und der Einspracheentscheid vom 22. April 2005 aufgehoben, und es wird festgestellt, dass für die Festsetzung und Auszahlung der Ergänzungsleistungen an E._ das Amt für AHV und IV des Kantons Thurgau zuständig ist.
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden der Entscheid der AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau vom 1. September 2005 und der Einspracheentscheid vom 22. April 2005 aufgehoben, und es wird festgestellt, dass für die Festsetzung und Auszahlung der Ergänzungsleistungen an E._ das Amt für AHV und IV des Kantons Thurgau zuständig ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3000.- werden dem Amt für AHV und IV des Kantons Thurgau auferlegt.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3000.- werden dem Amt für AHV und IV des Kantons Thurgau auferlegt.
3. Der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 3000.- wird der EL-Durchführungsstelle der Stadt Q._ zurückerstattet.
3. Der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 3000.- wird der EL-Durchführungsstelle der Stadt Q._ zurückerstattet.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau, dem Bundesamt für Sozialversicherung und E._ zugestellt.
Luzern, 7. März 2006
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber: