Sachverhalt:
A.
A._ wurde am 9. November 2013 auf Anordnung von Dr. med. B._ gestützt auf Art. 426 Abs. 1 und Art. 429 Abs. 1 ZGB in die Privatklinik C._ eingewiesen. Am 18. November 2013 hiess das Obergericht des Kantons Bern, Zivilabteilung, Kindes- und Erwachsenenschutzgericht (nachfolgend: Kindes- und Erwachsenenschutzgericht) die von ihr erhobene Beschwerde gut und ordnete ihre Entlassung an. Es gewährte A._ die unentgeltliche Rechtspflege, bezeichnete Rechtsanwalt X._ als amtlichen Beistand und verpflichtete den Kanton Bern, A._ für das oberinstanzliche Verfahren einen Parteikostenersatz zu bezahlen, der nach Eingang der Kostennote von Rechtsanwalt X._ mit separater Verfügung festgesetzt werde.
B.
Rechtsanwalt X._ verrechnete insgesamt 10.30 Stunden zu einem Stundensatz von Fr. 230.--, womit sich die Kostenliste unter Berücksichtigung der Auslagen und der Mehrwertsteuer von 8 % auf Fr. 2'743.-- belief. Mit Verfügung vom 26. November 2013 setzte die Referentin des Kindes- und Erwachsenenschutzgerichts die amtliche Entschädigung auf Fr. 1'912.45 fest (amtliche Entschädigung: 8 Stunden zu Fr. 200.-- pro Stunde, Auslagen von Fr. 170.80, Mehrwertsteuer Fr. 141.65).
C.
Rechtsanwalt X._ hat am 16. Januar 2014 (Postaufgabe) gegen die Verfügung der Referentin des Kindes- und Erwachsenenschutzgerichts beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen und subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben. Er beantragt, die angefochtene Verfügung aufzuheben, in Anwendung von Art. 41 des Kantonalen Anwaltsgesetzes vom 28. März 2006 (BSG 168.11; KAG) sowie der Verordnung über die Bemessung des Parteikostenersatzes (BSG 168.811 PKV) einen Stundenansatz von Fr. 230.-- zu berücksichtigen und die Entschädigung anhand des geltend gemachten zeitlichen Aufwandes von 10.30 Stunden festzusetzen. Eventuell sei die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Referentin des Kindes- und Erwachsenenschutzgerichts hat auf Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist die von der Referentin des Kindes- und Erwachsenenschutzgerichts festgesetzte Entschädigung des amtlichen Rechtsbeistands für die Bemühungen in einem Beschwerdeverfahren nach <ref-law> (ärztlich angeordnete fürsorgerische Unterbringung). Die Voraussetzungen von Art. 75 Abs. 1 und 2 sowie <ref-law> sind damit gegeben. Es handelt sich um einen öffentlich-rechtlichen Entscheid, der in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht steht (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 BGG). Dem Beschwerdeführer ist die Kostenliste für seine Tätigkeit als amtlicher Anwalt gekürzt worden. Er ist somit im Lichte von Art. 76 Abs. 1 lit. a und b BGG zur Beschwerde legitimiert (Urteil 5A_506/2013 vom 10. Dezember 2013; 5A_761/2011 vom 20. Februar 2012 E. 1.3 mit Hinweisen).
1.2. Gegenstand des vorliegenden Verfahrens ist eine Zivilsache vermögensrechtlicher Natur (Urteil 5A_761/2011 vom 20. Februar 2012 E. 1.2), deren Streitwert den Betrag von Fr. 30'000.-- (<ref-law>) nicht erreicht. Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit grundsätzlich unzulässig, es sei denn, es stelle sich, wie der Beschwerdeführer behauptet, eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (<ref-law>). Die Entschädigung des amtlichen Rechtsbeistandes ist aufgrund kantonalen Rechts festgesetzt worden, dessen Anwendung das Bundesgericht unter dem Gesichtswinkel der Verletzung verfassungsmässiger Rechte, vor allem des Willkürverbots (<ref-law>), überprüfen kann (<ref-ruling> E. 1 S. 203; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 252). Die Überprüfungsbefugnis entspricht somit derjenigen der subsidiären Verfassungsbeschwerde. Nicht anders verhält es sich, soweit der Beschwerdeführer andere verfassungsmässige Rechte anruft, deren Verletzung ebenso mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde vorgetragen und die vom Bundesgericht im Rahmen dieser Beschwerde frei geprüft werden kann. Damit stellt sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.3 S. 188). Auf die Beschwerde in Zivilsachen ist nicht einzutreten.
1.3. Die Eintretensvoraussetzungen der subsidiären Verfassungsbeschwerde sind erfüllt. Die Eingabe des Beschwerdeführers ist als solche an die Hand zu nehmen.
2.
Strittig ist zunächst die Höhe des zu berücksichtigenden Stundenansatzes. Die Referentin des Kindes- und Erwachsenenschutzgerichts ist trotz Obsiegens der von der fürsorgerischen Unterbringung betroffenen Person vom (reduzierten) Satz für die Entschädigung des amtlich bestellten Anwalts (Fr. 200.--/Std.) ausgegangen, da dieser Satz gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung 6B_151/2013 vom 26. September 2013 (= <ref-ruling>) auch bei Obsiegen der amtlich vertretenen Partei zur Anwendung gelange.
Unter Berufung auf diverse Lehrmeinungen rügt der Beschwerdeführer sinngemäss die Anwendung der Rechtsprechung der strafrechtlichen Abteilung <ref-ruling> auf den konkreten Fall als mit der Auslegung des anwendbaren kantonalen Rechts nicht vereinbar und damit willkürlich (<ref-law>).
2.1. Nach ständiger Rechtsprechung des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 4.3 S. 319 mit Hinweis).
2.2. Gemäss der von der Referentin des Kindes- und Erwachsenenschutzgerichts analog angewandten Rechtsprechung der Strafabteilung des Bundesgerichts (<ref-ruling>) regelt <ref-law> die Entschädigung der amtlichen Verteidigung unter Hinweis auf die anwendbaren Anwaltstarife des Bundes oder der Kantone. Sehen diese ein reduziertes Honorar vor, gelangt es unabhängig vom Prozessausgang zur Anwendung. In diesem Fall kommt es mit anderen Worten für die Bemessung der Entschädigung nicht darauf an, ob die unter unentgeltlicher Rechtspflege prozessierende Partei obsiegt oder nicht (BGE a.a.O. E. 2). In welcher Höhe die Entschädigung der obsiegenden, im Genuss unentgeltlicher Rechtspflege prozessierenden Partei zu veranschlagen ist, beurteilt sich ausschliesslich anhand der kantonalen bzw. bundesrechtlichen Tarifordnungen. Allein die Anwendung der zitierten Rechtsprechung ohne Prüfung des in der Sache anwendbaren Tarifrechts verletzt somit das Willkürverbot. Im Übrigen erweist sich der Entscheid denn auch im Lichte des massgebenden Rechts als unhaltbar:
2.3. Im Kanton Bern ist der Bereich der fürsorgerischen Unterbringung im Gesetz über den Kindes- und Erwachsenenschutz vom 1. Februar 2012 (BSG 213.316; KESG) geregelt (Art. 27 ff KESG). Mit Bezug auf das Beschwerdeverfahren vor dem Kindes- und Erwachsenenschutzgericht bestimmt Art. 70 Abs. 1 KESG, die Kostenverlegung richte sich grundsätzlich nach den Bestimmungen des Gesetzes vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege (BSG 155.21; VRPG). Nach Art. 108 Abs. 3 VRPG hat die unterliegende Partei der Gegenpartei die Parteikosten zu ersetzen. Obsiegt die amtlich vertretene Partei, hat ihr die unterliegende Gegenpartei (auch wenn es sich dabei um ein Gemeinwesen handelt) die vollen Anwaltskosten und nicht lediglich eine (reduzierte) Entschädigung nach Art. 42 des Kantonalen Anwaltsgesetzes (BSG 168.11; KAG) zu entrichten ( MARKUS MÜLLER, Bernische Verwaltungsrechtspflege, 2. Aufl. 2011, S. 256; HÄUSLER/FERRARI-VISCA, Der Anspruch auf einen unentgeltlichen Rechtsbeistand im Verwaltungsverfahren, in: Jusletter vom 24. Oktober 2011, S. 9 Fn. 117; MERKLI/AESCHLIMANN/HERZOG, Kommentar über die Verwaltungsrechtspflege im Kanton Bern, 1997, N. 2 zu Art. 113 VRPG). Nach <ref-law>, der infolge Verweises in <ref-law> als ergänzendes (kantonales) Recht (Urteil 5A_327/2013 vom 17. Juli 2013 E. 3.2) zur Anwendung gelangt, wird die unentgeltliche Rechtsbeiständin oder der unentgeltliche Rechtsbeistand vom Kanton angemessen entschädigt, wenn die der obsiegenden unentgeltlich prozessführenden Partei zugesprochene Parteientschädigung bei der Gegenpartei nicht oder voraussichtlich nicht einbringlich ist. Die von der Gegenpartei geschuldete Parteientschädigung ist nach tariflichen Ansätzen zu bemessen, die für frei gewählte Anwaltsmandate gelten. Obsiegt eine unentgeltlich vertretene Partei, ist es willkürlich, die Parteientschädigungsforderung nach den für die staatliche Entschädigung geltenden Tarifregeln zu kürzen (<ref-ruling> E. 3d S. 116, ALFRED BÜHLER, Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2012, N. 62 zu <ref-law>; vgl. auch DENIS TAPPY, Code de procédure civile commenté, 2011, N. 14 zu <ref-law>).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt im Weiteren eine unzulässige Praxisänderung (<ref-law>) und macht geltend, die Praxis des bernischen Verwaltungsgerichts habe dem mit unentgeltlicher Rechtspflege prozessierenden Beschwerdeführer bei Obsiegen einen Anspruch auf vollen Ersatz seiner Anwaltskosten zugestanden. Er belegt seine Behauptung mit dem Hinweis auf die Entscheide des Obergerichts des Kantons Bern vom 21. März 2011 und 23. Mai 2013, die allesamt Beschwerdeentscheide über fürsorgerische Freiheitsentziehung bzw. fürsorgerische Unterbringung betreffen. Danach wurde das Honorar des amtlichen Beistands aufgrund eines Stundensatzes von Fr. 230.-- berechnet bzw. ihm ein "volles Honorar" zugesprochen.
3.2. Eine Praxisänderung muss sich auf ernsthafte, sachliche Gründe stützen können, die - vor allem im Hinblick auf das Gebot der Rechtssicherheit - umso gewichtiger sein müssen, je länger die als falsch oder nicht mehr zeitgemäss erkannte Rechtsanwendung als zutreffend erachtet worden ist. Eine Praxisänderung lässt sich nur begründen, wenn die neue Lösung besserer Erkenntnis des Gesetzeszwecks, veränderten äusseren Verhältnissen oder gewandelten Rechtsanschauungen entspricht; andernfalls ist die bisherige Praxis beizubehalten (<ref-ruling> E. 3; vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 777; <ref-ruling> E. 3c S. 52; <ref-ruling> E. 5 S. 129).
3.3. Die zu beurteilende Praxis weicht von der früheren Rechtsprechung in der Sache ab. Es wurden indes keine ernsthaften, sachlichen Gründe vorgetragen, die im Lichte der klaren Gesetzgebung eine Praxisänderung zu rechtfertigen vermöchten. Der Vorwurf der Verletzung von <ref-law> erweist sich insoweit als begründet.
4.
Strittig ist sodann die Anzahl der berücksichtigten Stunden. Die Referentin des Kindes- und Erwachsenenschutzgerichts hat erwogen, der vom Beschwerdeführer geltend gemachte Aufwand von 10.30 Stunden, wovon allein 2.50 Stunden auf die Vorbereitung des Plädoyers entfallen, erscheine zu hoch, zumal sich keine komplexen Fragen stellten und die Beschwerdeverhandlung nicht länger als eine Stunde gedauert habe. Eine Entschädigung von Fr. 1'600.-- entsprechend einem Aufwand von 8 Stunden zu Fr. 200.-- pro Stunde sei angemessen.
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung der Begründungspflicht und macht geltend, die Vorinstanz beanstande einzig den Zeitaufwand für die Vorbereitung des Plädoyers, kürze jedoch sämtliche Positionen der Kostenliste, ohne sich im Einzelnen mit den verschiedenen verrichteten Tätigkeiten auseinanderzusetzen.
4.1. Das Recht, angehört zu werden, ist formeller Natur. Die Verletzung der aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> fliessenden Begründungspflicht führt ungeachtet der Erfolgsaussichten der Beschwerde in der Sache selbst grundsätzlich zur Aufhebung der angefochtenen Verfügung (<ref-ruling> E. 5.1 S. 390; <ref-ruling> E. 3d/aa S. 437 f.). Die Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs ist als Erste zu behandeln.
4.2. Aus <ref-law> ergibt sich die Pflicht der Behörden, ihre Entscheide zu begründen. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zur Parteientschädigung, die auch auf die Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistands Anwendung findet (Urteile 5D_4/2011 vom 20. April 2011 E. 4.2.2; 5D_45/2009 vom 26. Juni 2009 E. 3.1), muss der Entscheid über die Höhe des anwaltlichen Honorars in der Regel nicht begründet werden. Eine Begründungspflicht wird indes namentlich dann angenommen, wenn das Gericht die Entschädigung abweichend von der Kostennote des Rechtsanwalts auf einen bestimmten, nicht der üblichen, praxisgemäss gewährten Entschädigung entsprechenden Betrag festsetzt. In einem solchen Fall kann nicht mehr davon gesprochen werden, der Anwalt vermöge die Überlegungen, die das Gericht zu einem solchen Entschädigungsentscheid führten, auch ohne Begründung zu erkennen (Urteile 4A_275/2010 vom 11. August 2010 E. 8.2; 2C_832/2008 vom 4. Mai 2009 E. 6.3, in: StR 64/2009 S. 668; I 308/1998 vom 28. Juli 1999 E. 3b, in: Pra 2000 Nr. 109 S. 635). Akzeptiert das Gericht in einem solchen Fall einzelne Posten der Kostennote, setzt es aber andere herab, hat es zu jeder Reduktion zumindest kurz auszuführen, aus welchem Grund die Aufwendungen als unnötig betrachtet werden (Urteil 9C_991/2008 vom 18. Mai 2009 E. 3.1.2, in: SZZP 2009 S. 391; zum Ganzen: Urteil 5D_15/2012 vom 28. März 2012 E. 4.2.2; 5D_178/2012 14. Juni 2013 E. 2.3).
4.3. Die Referentin des Kindes- und Erwachsenenschutzgerichts erwähnt in der Begründung ihrer Verfügung einzig die Vorbereitung des Plädoyers als konkrete Tätigkeit, für die ihrer Ansicht nach zu viel Zeit verrechnet worden ist. Mit Bezug auf die übrigen Punkte der Liste erfolgt einfach eine Kürzung, ohne dass anhand der einzelnen Positionen erörtert würde, inwiefern und in welchem Umfang sich hier eine Kürzung aufdrängt. Der allgemeine Hinweis, es hätten sich keine komplexen Fragen gestellt und die Beschwerdeverhandlung habe nicht länger als eine Stunde gedauert, vermögen daran nichts zu ändern. Die Begründung der angefochtenen Verfügung vermag damit, was die Kürzung der verrechneten Stundenanzahl anbelangt, den Begründungsanforderungen von <ref-law> nicht zu genügen. Damit erübrigt sich die Prüfung der Willkürrüge.
5.
Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist gutzuheissen und die angefochtene Verfügung aufzuheben. Das Bundesgericht ist mangels ausreichender Sachverhaltsfeststellungen nicht in der Lage, in der Sache selbst zu entscheiden, weshalb diese zur verfassungskonformen Festsetzung der Entschädigung an die Vorinstanz zurückzuweisen ist. Dem Kanton Bern sind keine Kosten aufzuerlegen (<ref-law>). Er hat jedoch den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde in Zivilsachen wird nicht eingetreten. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird gutgeheissen und die angefochtene Verfügung aufgehoben. Die Sache wird im Sinn der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Bern hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Mai 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden