Sachverhalt:
A. A._ (Beschwerdeführer), geboren 1971, war seit 1. Juli 2002 bei der X._ Krankenversicherung (Beschwerdegegnerin) gemäss dem Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag (VVG) krankentaggeldversichert. Nachdem der Beschwerdeführer mit der Begleichung der Prämien für die Monate Januar und Februar 2005 in Verzug geraten war, forderte die Beschwerdegegnerin den Versicherten mit Schreiben vom 11. April 2005 zur Bezahlung der ausstehenden Prämien im Betrag von Fr. 213.10 sowie einer Mahngebühr von Fr. 30.-- auf mit der Androhung, dass der Versicherungsschutz erlösche, wenn der ausstehende Betrag nicht innert einer Frist von 14 Tagen bezahlt werde. Am 1. Juni 2005 bezahlte der Beschwerdeführer die für die Monate Januar und Februar 2005 geschuldeten Prämien im Betrag von Fr. 213.10. Die Mahnspesen im Betrag von Fr. 30.-- blieben jedoch unbezahlt, weshalb die Beschwerdegegnerin am 19. Oktober 2005 bei ihrer intern zuständigen Stelle die Aufhebung des Versicherungsvertrages mit dem Beschwerdeführer veranlasst hat.
Am 4. Oktober 2005 meldete sich der Beschwerdeführer bei der Beschwerdegegnerin zum Bezug von Versicherungsleistungen an, worauf diese die Akten des obligatorischen Unfallversicherers des Beschwerdeführers - der Y._ Versicherungsgesellschaft - beizog. Mit Schreiben vom 27. Oktober 2005 teilte die Beschwerdegegnerin dem Versicherten mit, dass mangels einer Arbeitsunfähigkeit keine Versicherungsleistungen geschuldet seien. Anschliessend holte sie ein psychiatrisches Gutachten ein. Mit Schreiben vom 5. April 2006 teilte die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer mit, dass auf Grund von Prämienausständen seit dem 17. Mai 2005 keine Versicherungsdeckung mehr bestehe, weshalb keine Taggeldleistungen mehr geschuldet seien.
B. Am 17. Mai 2006 erhob der Beschwerdeführer beim Friedensrichteramt Uster Klage gegen die Beschwerdegegnerin und beantragte, diese sei zu verpflichten, den Betrag von Fr. 33'708.-- zuzüglich Zins zu bezahlen. Mit Verfügung vom 29. Mai 2006 trat das Friedensrichteramt Uster wegen fehlender Zuständigkeit auf die Klage nicht ein.
Am 30. Mai 2006 erhob der Beschwerdeführer beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Klage gegen die Beschwerdegegnerin und beantragte, diese sei zu verpflichten, für die Zeit vom 1. Oktober 2005 bis einstweilen 31. Mai 2006 Krankentaggeld im Betrag von insgesamt Fr. 38'637.-- zuzüglich Zins zu bezahlen. Mit Urteil vom 17. Januar 2008 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Klage ab.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 13. Februar 2008 beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, das Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 17. Januar 2008 aufzuheben und das Verfahren zur ergänzenden psychiatrischen Abklärung und zum neuen Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Sozialversicherungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Bei der Krankentaggeldversicherung, welche der Beschwerdeführer mit der Beschwerdegegnerin abgeschlossen hatte, handelt es sich um eine Zusatzversicherung zur sozialen Krankenversicherung. Streitigkeiten aus der Zusatzversicherung sind nach der Rechtsprechung zivil- und vermögensrechtlicher Natur (<ref-ruling> E. 2 S. 274, 124 III 44 E. 1 S. 46 f., 124 III 229 E. 2 S. 231 f.). Der Beschwerdeführer erhob daher gegen das angefochtene Urteil des Sozialversicherungsgerichts zu Recht Beschwerde in Zivilsachen im Sinn von <ref-law>.
2. Das Sozialversicherungsgericht erwog, dass der zwischen den Parteien bestehende Versicherungsvertrag per 27. Juni 2005 gemäss <ref-law> aufgelöst sei, weil der Beschwerdeführer nach der Bezahlung der rückständigen Prämien für die Monate Januar und Februar 2005 von Fr. 213.10 immer noch die Mahngebühr von Fr. 30.-- schuldig geblieben sei. Da die Beschwerdegegnerin jedoch nach der Anmeldung des Schadenfalls am 30. September 2005 Sachverhaltsabklärungen vorgenommen und dem Beschwerdeführer eine Versicherungspolice für das Jahr 2006 ausgestellt habe, sei davon auszugehen, dass die Parteien den seit dem 27. Juni 2005 aufgelösten Vertrag per 30. September 2005 durch eine neue Vereinbarung auf der Grundlage der bisherigen Bestimmungen wiederhergestellt hätten. Im Verfahren vor Bundesgericht ist unbestritten, dass für den relevanten Zeitraum ab 1. Oktober 2005 eine Versicherungsdeckung bestand.
3. Das Sozialversicherungsgericht hatte zu prüfen, ob dem Beschwerdeführer aufgrund einer Arbeitsunfähigkeit Ansprüche auf Krankentaggelder zustehen. Dabei sind die rechtlichen Ausführungen der Vorinstanz, dass eine Arbeitsunfähigkeit vorliege, wenn der Versicherte aus gesundheitlichen Gründen zu einer Tätigkeit im angestammten Beruf bzw. nach drei Monaten in einer anderen zumutbaren Tätigkeit ausserstande sei, und dass sich die Arbeitsunfähigkeit aus einem somatischen oder psychischen Gesundheitsschaden von Krankheitswert ergeben könne, im Verfahren vor Bundesgericht unbestritten. Umstritten ist ausschliesslich die tatsächliche Frage, ob beim Beschwerdeführer von einer Arbeitsunfähigkeit (somatischer oder psychischer Gesundheitsschaden von Krankheitswert) auszugehen sei.
3.1 Gemäss <ref-law> kann die Feststellung des Sachverhalts nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann. Die Voraussetzungen für die Sachverhaltsrüge (<ref-law>) stimmen im Wesentlichen überein mit denjenigen für die Berichtigung des Sachverhaltes von Amtes wegen (<ref-law>). Soweit es um die Frage geht, ob der Sachverhalt willkürlich oder unter verfassungswidriger Verletzung einer kantonalen Verfahrensregel ermittelt worden ist, sind strenge Anforderungen an die Begründungspflicht der Beschwerde gerichtet. Entsprechende Beanstandungen sind vergleichbar mit den in <ref-law> genannten Rügen. Demzufolge genügt es nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten. Vielmehr ist in der Beschwerdeschrift nach den erwähnten gesetzlichen Erfordernissen darzulegen, inwiefern diese Feststellungen willkürlich bzw. unter Verletzung einer verfahrensrechtlichen Verfassungsvorschrift zustande gekommen sind. Andernfalls können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, die von den Feststellungen im angefochtenen Entscheid abweichen, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.4 S. 140 bezüglich OG; <ref-ruling> E. 1.4 S. 254 f. bezüglich BGG).
3.2 Die auf zahlreichen medizinischen Berichten beruhende Tatsachenfeststellung der Vorinstanz, dass beim Beschwerdeführer kein somatischer Gesundheitsschaden von Krankheitswert erstellt sei, ist unbestritten. Umstritten war im kantonalen Verfahren nur, ob auf Grund eines psychischen Gesundheitsschadens von Krankheitswert von einer Arbeitsunfähigkeit auszugehen sei. Dabei berief sich der Beschwerdeführer im Verfahren vor Sozialversicherungsgericht auf eine posttraumatische Belastungsstörung, die durch drei Ereignisse - Unfall der Schwester (ca. 1979), Kriegserlebnisse in Slowenien (1991) und Verkehrsunfall (2001) - ausgelöst worden sein soll.
3.3 Das Sozialversicherungsgericht gelangte insbesondere aufgrund des Gutachtens von Dr. B._ vom 8. März 2006 - aber auch aufgrund einer ähnlichen Beurteilung von Dr. C._ (6. März 2003) und Dr. D._ (5. September 2005) - zum Schluss, dass die Diagnose einer posttraumatischen Belastungsstörung nicht überzeuge. Zur Begründung erwog die Vorinstanz im Wesentlichen, dass das Fehlen einer Vigilanzsteigerung, die Tatsache, dass der Beschwerdeführer ohne eine psychovegetative Begleitreaktion über die belastenden Symptome habe sprechen können, sowie der Umstand, dass der Beschwerdeführer unter akustischen und nicht unter visuellen Wahrnehmungsstörungen leide, gegen die Diagnose einer posttraumatischen Belastungsstörung sprächen. Gegen die Diagnose einer posttraumatischen Belastungsstörung spreche auch, dass diese grundsätzlich nur dann diagnostiziert werden könne, wenn sie innerhalb von sechs Monaten nach einem aussergewöhnlich schweren traumatisierenden Ereignis auftrete. Dies treffe auf die lang zurückliegenden Kriegserlebnisse (1991) nicht zu. Im Übrigen handle es sich weder beim Unfall der Schwester (ca. 1979) noch beim Verkehrsunfall (2001) um Ereignisse von ausserordentlicher Schwere, die geeignet seien, eine posttraumatische Belastungsstörung zu verursachen. Von weniger grossem Gewicht sei der Beweiswert der Berichte der behandelnden Ärzte - Dr. E._ (24. November 2005 und 17. Juli 2006), Dr. F._ (29. Mai 2006 und 14. August 2006) und Dr. G._ (22. September 2006) -, die von der Diagnose einer posttraumatischen Belastungsstörung ausgingen, weil die behandelnden Ärzte im Zweifelsfall eher zu Gunsten ihrer Patienten aussagten.
3.4 Der Beschwerdeführer kritisiert zwar die Beweiswürdigung der Vorinstanz, führt aber nicht in rechtsgenügender Weise aus (vgl. E. 3.1), inwiefern deren Feststellungen willkürlich bzw. unter Verletzung einer verfahrensrechtlichen Verfassungsvorschrift zustande gekommen sein sollten. Insbesondere setzt er sich mit keinem Wort mit der Begründung der Vorinstanz auseinander, dass die angeblich belastenden Ereignisse, welche die behauptete posttraumatische Belastungsstörung hervorgerufen haben sollen, zu lange zurücklägen (Kriegserlebnisse 1991) und nicht als derart schwerwiegend einzustufen seien (Unfall der Schwester ca. 1979 und Verkehrsunfall 2001), dass sie eine posttraumatische Belastungsstörung verursachen könnten. Vielmehr begnügt sich der Beschwerdeführer mit dem Hinweis, dass Dr. B._ zwecks besserer diagnostischer Abklärungen und aus therapeutischen Gründen zur Einweisung in eine psychiatrische Klinik geraten habe und dass der Einschätzung von Dr. F._ nicht jeglicher Beweiswert abgesprochen werden könne. Damit wird nicht dargetan, inwiefern die Beweiswürdigung der Vorinstanz offensichtlich falsch - d.h. willkürlich - sein soll. Wenn aber die angeblich unrichtige Feststellung des Sachverhaltes nicht substantiiert gerügt wird, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
4. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. April 2008
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Klett Mazan