Erwägungen:
1. Mit Verfügung vom 23. Oktober 2007 eröffnete das Bezirksamt Kreuzlingen gegen X._ ein Strafverfahren wegen falscher Anschuldigung im Sinne von <ref-law> und wegen Verletzung der Fürsorge- bzw. Erziehungspflicht im Sinne von <ref-law>.
Mit Schreiben vom 15. November 2007 verlangte X._, dass das Verfahren von der Jugendanwaltschaft weiterzuführen sei. Das Bezirksamt Kreuzlingen erachtete die Eingabe als Ausstandsbegehren gegen Vizestatthalter Patrick Müller und überwies die Angelegenheit zur weiteren Behandlung an die Anklagekammer des Kantons Thurgau. Mit Verfügung vom 3. Dezember 2007 setzte der Anklagekammerpräsident X._ Frist bis zum 10. Dezember 2007, "um das Ausstandsbegehren gegen Vizestatthalter Patrick Müller zu begründen". Diese Frist ist unbenutzt abgelaufen.
Mit Verfügung vom 20. Dezember 2007 hat der Präsident der Anklagekammer des Kantons Thurgau das Begehren abgewiesen.
Gegen diese Verfügung führt X._ "Rechtsverweigerungs- bzw. Rechtsverzögerungsbeschwerde gemäss <ref-law>" bzw. der Sache nach Beschwerde in Strafsachen (nach <ref-law>).
Unter den gegebenen Umständen hat das Bundesgericht darauf verzichtet, Vernehmlassungen einzuholen.
2. 2.1 Gegen das unrechtmässige Verweigern oder Verzögern eines anfechtbaren Entscheids kann gemäss <ref-law> Beschwerde geführt werden.
Der Präsident der Anklagekammer hat das bei ihm anhängig gemachte Begehren mit der erwähnten Verfügung vom 20. Dezember 2007 innert kurzer Zeit zum Abschluss gebracht, nachdem der Beschwerdeführer die ihm gesetzte Frist, sich zur Behandlung seines Antrags als Ausstandsbegehren noch detailliert begründet zu äussern, unbenutzt ablaufen liess. Inwiefern dem Anklagekammerpräsidenten insoweit eine Rechtsverweigerung bzw. Rechtsverzögerung anzulasten sein soll, ist nicht ersichtlich.
2.2 Nach <ref-law> ist in der Beschwerdebegründung - unabhängig von der Art des nach BGG offenstehenden Rechtsmittels - in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (s. in diesem Zusammenhang auch <ref-ruling>, insb. E. 1.4 S. 254). Der Beschwerdeführer kritisiert die Verfügung des Anklagekammerpräsidenten nur auf ganz allgemeine Weise; er zeigt nicht im Einzelnen auf, inwiefern sie rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Insbesondere ist auch nicht dargetan, inwiefern durch die Vorgehensweise des Anklagekammerpräsidenten die in Frage stehende Strafuntersuchung auf unzulässige Weise verzögert worden sein soll.
Abgesehen davon war für den Beschwerdeführer schon vor dem Ergehen der fraglichen Verfügung erkennbar, dass seine Eingabe vom 15. November 2007 als sinngemässes Ausstandsbegehren gegen den Vizestatthalter behandelt werden sollte. Doch reagierte er nicht, als ihm am 3. Dezember 2007 Frist gesetzt wurde, eine Begründung zur Ausstandsfrage nachzureichen. Mit Blick darauf mutet es rechtsmissbräuchlich an, nun erstmals im bundesgerichtlichen Verfahren geltend zu machen, es sei unhaltbar, die genannte Eingabe als Ausstandsbegehren zu erachten.
2.3 Nicht gerügt wird, dem Bezirksamt bzw. dem Vizestatthalter selber sei in Bezug auf die in Frage stehende Strafuntersuchung eine Rechtsverweigerung oder Rechtsverzögerung anzulasten. Eine dahingehend lautende Rüge bildete denn auch nicht Gegenstand des kantonalen Verfahrens. Es könnte darauf schon wegen fehlender Letztinstanzlichkeit nicht eingetreten werden (Art. 80 i.V.m. <ref-law>).
2.4 Aus den genannten Gründen ist daher auf die Beschwerde nicht einzutreten. Die Unzulässigkeitsgründe sind offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
3. Unter den gegebenen Umständen rechtfertigt es sich, für das vorliegende Verfahren keine Kosten zu erheben.

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Präsidenten der Anklagekammer des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Januar 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Bopp