Sachverhalt:
A.
A._ liess sich im Zeitraum vom Februar 2008 bis März 2009 zur Arztgehilfin umschulen, woran ein viermonatiges Praktikum anschloss. Für beide Massnahmen kam die Invalidenversicherung im gesetzlichen Rahmen auf. Am ... unterzog sie sich einem chirurgischen Eingriff zwecks Magenverkleinerung (Gastric-Sleeve). Anfang Februar 2011 meldete sie sich (erneut) bei der Invalidenversicherung und beantragte eine Rente. Die IV-Stelle des Kantons Zürich klärte die gesundheitlichen und erwerblichen Verhältnisse ab (u.a. orthopädisch-internistisches Gutachten des Instituts B._ vom 8. März 2012). Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren verneinte sie mit Verfügung vom 8. Juni 2012 einen Rentenanspruch.
B.
Die Beschwerde der A._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich nach zweifachem Schriftenwechsel mit Entscheid vom 19. März 2014 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, der Entscheid vom 19. März 2014 und die Verfügung vom 8. Juni 2012 seien aufzuheben und ihr eine IV-Rente zuzusprechen.
Die IV-Stelle ersucht um Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen hat keine Vernehmlassung eingereicht.

Erwägungen:
1.
Die von Amtes wegen zu prüfenden Sachurteilsvoraussetzungen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 133; <ref-ruling> E. 1 S. 44) sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist somit einzutreten.
2.
Die Vorinstanz hat mit folgender Begründung den Anspruch der Beschwerdeführerin auf eine Rente der Invalidenversicherung verneint: Die Versicherte habe sich im ... einem Gastric-Sleeve-Eingriff unterzogen, wodurch es ihr gelungen sei, ihr adipöses Körpergewicht massgeblich zu reduzieren. Die belastungsabhängigen Einschränkungen hätten dementsprechend abgenommen und seien weiter im Abnehmen begriffen. Nicht synchron zur Gewichtsreduktion verlaufen sei nach Einschätzung des orthopädischen Gutachters des Instituts B._ der Aufbau der ausgeprägt defizitären Rumpf-, der gesamten Skelett- sowie der Bein- und Quadrizepsmuskulatur zur statischen Entlastung der Kniegelenke. Nach Erreichen des Normalgewichts und Rekonditionierung der Muskulatur sollte sie jedoch auch nach Ansicht des Experten innert Jahresfrist ihr Pensum (von 50 %) auf ein 100 %-Niveau steigern können. Ein Rentenanspruch könnte nach <ref-law> frühestens am 1. August 2011, somit knapp ein Jahr nach Abschluss der Rehabilitation vom Eingriff im ... entstanden sein. Sie hätte mithin bereits während fast eines Jahres Zeit für ein Muskelaufbautraining gehabt, was auch nach Einschätzung des orthopädischen Administrativgutachters bei regelmässigem Training für den Wiederaufbau der Muskulatur ausreichend gewesen wäre. Der Umstand, dass sie noch im März 2012 infolge Dekonditionierung unter Einschränkungen gelitten habe, könne daher angesichts der gebotenen Schadenminderungspflicht keine zu Rentenleistungen berechtigende Invalidität begründen. Auszugehen sei somit von einer Arbeitsfähigkeit von 100 % in angepasster Tätigkeit insbesondere als Arztgehilfin, auf welchen Beruf sie umgeschult worden sei. Der darauf gestützte Einkommensvergleich (<ref-law> i. V. m. <ref-law>) der Beschwerdegegnerin habe einen Invaliditätsgrad von 18 % ergeben. Deren Antrag in der Vernehmlassung, eine Schadenminderungspflicht aufzuerlegen, könne im Übrigen nicht gefolgt werden, da dies in ihrer eigenen Kompetenz liege.
3.
Die Beschwerdeführerin bestreitet, die Schadenminderungspflicht verletzt zu haben. Dieser Vorwurf beruhe auf einer rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung und Ermessensbetätigung sowie einer rechtsfehlerhaften Anwendung von Bundesrecht. Sie bringt vor, gemäss dem behandelnden Internisten und Rheumatologen Dr. med. C._ und dem orthopädischen Gutachter sei sie seit Herbst 2010 selbst in einer angepassten Tätigkeit lediglich zu 50 % arbeitsfähig. Somit habe sie Anspruch auf eine Invalidenrente. Ob, wann und gegebenenfalls inwieweit die Rente aufgrund einer allfälligen dauerhaften Verbesserung des Gesundheitszustandes herabzusetzen sei, wäre (erst) nach allfälliger Auferlegung einer Schadenminderungspflicht und im Rahmen eines Revisionsverfahrens zu prüfen. Abgesehen davon habe die Vorinstanz nicht abgeklärt, ob sie gesundheitlich überhaupt in der Lage gewesen wäre, ein Muskelaufbautraining zu absolvieren und welche Umstände allenfalls dagegen gesprochen haben könnten. Tatsächlich sei sie dazu nicht fähig gewesen, wie der eingeholte Bericht des Dr. med. C._ vom 30. April 2014 und dessen Auszug aus der Krankengeschichte für den Zeitraum von Januar 2011 bis Juni 2012 zeigten.
4.
Entzieht oder widersetzt sich eine versicherte Person einer zumutbaren Behandlung oder Eingliederung ins Erwerbsleben, die eine wesentliche Verbesserung der Erwerbsfähigkeit oder eine neue Erwerbsmöglichkeit verspricht, oder trägt sie nicht aus eigenem Antrieb das ihr Zumutbare dazu bei, so können ihr die Leistungen vorübergehend oder dauernd gekürzt oder verweigert werden. Sie muss vorher schriftlich gemahnt und auf die Rechtsfolgen hingewiesen werden; ihr ist eine angemessene Bedenkzeit einzuräumen. (Art. 21 Abs. 4 Satz 1 und 2 ATSG). Diese kraft <ref-law> i. V. m. <ref-law> auch im Bereich der Invalidenversicherung anwendbare Bestimmung bezieht sich auf die Widersetzlichkeit gegenüber Eingliederungsmassnahmen sowie auf mangelnde Selbsteingliederung (<ref-ruling> E. 4.2 S. 512).
4.1. Gemäss der im gesamten Sozialversicherungsrecht geltenden allgemeinen Schadenminderungspflicht und der daraus abgeleiteten Selbsteingliederungslast (<ref-ruling> E. 3.2 S. 461) haben versicherte Personen, bevor sie Leistungen beantragen, alles vorzukehren, um die Folgen ihrer gesundheitlichen Beeinträchtigung bestmöglich zu mildern. Dabei können jedoch lediglich nach den gesamten Umständen objektiv und subjektiv zumutbare Verhaltensweisen verlangt werden (<ref-ruling> E. 4a S. 28 mit Hinweisen; Urteile 9C_376/2011 vom 17. November 2011 E. 6.1 und 9C_916/2010 vom 20. Juni 2011 E. 2.2).
4.2.
4.2.1. Die vor der Anmeldung bei der Invalidenversicherung im Februar 2011 durchgeführte operative Magenverkleinerung im ... stellt eine schadenmindernde Massnahme für eine dauerhafte Gewichtsreduktion dar. Durch diese Massnahme konnte die Beschwerdeführerin ihr Gewicht von 117 kg auf 88,5 kg senken (Bericht Dr. med. C._ vom 30. März 2011). Nach Abschluss der Rehabilitation im ... oblag es unbestrittenermassen ihr, das Gewicht weiter zu reduzieren und einen Jo-Jo-Effekt zu verhindern. Dies allein genügte offenbar jedoch nicht. Vielmehr musste zur statischen Entlastung der Kniegelenke gleichzeitig die weitgehend dekonditionierte Rumpfmuskulatur wieder aufgebaut werden, wie im Gutachten vom 8. März 2012 festgehalten wurde. Ob dies damals so kommuniziert und die Beschwerdeführerin entsprechend instruiert worden war, kann aufgrund der Akten nicht gesagt werden. Gemäss dem Bericht des Dr. med. C._ vom 30. März 2011 stand sie jedenfalls in regelmässiger physiotherapeutischer und analgetischer Behandlung. Im Gutachten vom 8. März 2012 wurde festgehalten, es finde derzeit eine medizinische Trainingstherapie statt, die intensiviert werden könne.
4.2.2. Bei dieser Aktenlage kann nicht ohne weiteres gesagt werden, die Beschwerdeführerin habe nach dem Eingriff im Juni 2010 keine oder lediglich ungenügende therapeutische Anstrengungen unternommen, um den Gesundheitszustand zu verbessern. Es kann ihr daher unter dem Titel der Schadenminderungspflicht kein Vorwurf gemacht werden, dass im Zeitpunkt der Begutachtung (Untersuchungen vom 15. Dezember 2011 und 24. Januar 2012, Expertise vom 8. März 2012) das Normalgewicht (noch) nicht erreicht, die Rumpfmuskulatur (immer noch) defizitär und als Folge davon auch in angepasster Tätigkeit aus medizinischer Sicht lediglich ein Arbeitspensum von 50 % zumutbar war. Ein solcher Vorhalt rechtfertigte sich insbesondere dann nicht, wenn sie krankheitsbedingt kein (wirksames) Muskelaufbautraining absolviert haben sollte, wie sie vorbringt, oder die Therapie nicht im erwarteten Ausmass oder in der hiefür gesetzten Zeit Erfolg zeitigte (vgl. Urteile 8C_219/2009 vom 25. August 2009 E. 5.5 und I 1048/06 vom 13. Dezember 2007 E. 6.3). Auf diesbezügliche Abklärungen kann verzichtet werden (vgl. E. 4.3 nachfolgend).
4.3. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin ist aus dem Vorstehenden nicht zu folgern, dass seit ... bis mindestens zum Zeitpunkt der Verfügung vom 8. Juni 2012 von einer invalidenversicherungsrechtlich relevanten Arbeitsunfähigkeit von 50 % in leidensangepassten Tätigkeiten auszugehen wäre. Im Gutachten vom 8. März 2012 wurde zwar diese Einschätzung abgegeben und darauf hingewiesen, dass die Versicherte bei einer weiteren Gewichtsabnahme und Rekonditionierung der Skelettmuskulatur innert eines Jahres das Pensum auf 100 % sollte steigern können. Indessen ist die Arbeitsunfähigkeit ein unbestimmter Rechtsbegriff des formellen Gesetzes (<ref-law>), dessen allgemeine Konkretisierung dem Bundesgericht zufällt, während seine praktische Handhabung im Einzelfall der rechtsanwendenden Stelle obliegt, die den durch Gesetz und Rechtsprechung gezogenen normativen Rahmen zu berücksichtigen hat (<ref-ruling> E. 3.1 S. 195). Adipositas an sich ist grundsätzlich kein invalidisierender Charakter zuzumessen, es sei denn sie habe zu Gesundheitsschäden geführt oder sei selber die Folge gesundheitlicher Störungen, wodurch die Erwerbsfähigkeit wesentlich vermindert wird, oder wenn ihre Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit und diejenigen allfälliger Folgeschäden durch keine geeignete medizinische Massnahme reduziert werden können (Urteile 9C_48/2009 vom 1. Oktober 2009 E. 2.3, in: SVR 2010 IV Nr. 8 S. 25, und 8C_74/2008 vom 22. August 2008 E. 2.2). Aufgrund der Akten ist keiner dieser Tatbestände gegeben. Insbesondere bestehen keine Anhaltspunkte, dass die Adipositas bei der Beschwerdeführerin Folge einer gesundheitlichen Beeinträchtigung oder einer therapeutischen Behandlung nicht zugänglich ist, aus medizinischer Sicht oder aus gesundheitlichen Gründen. Soweit die bereits vor dem Eingriff ... bestandene Dekonditionierung der Rumpfmuskulatur auf die Adipositas zurückzuführen ist, kann ihr ebenfalls kein invalidisierender Charakter zukommen. Andere Ursachen für die Defizite sind nicht auszumachen.
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat grundsätzlich die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann jedoch entsprochen werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4a S. 202). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> hingewiesen, wonach sie der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwältin Petra Kern (vom Rechtsdienst der Integration Handicap) wird als unentgeltlicher Rechtsbeistand bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes einstweilen auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Der Rechtsvertreterin der Beschwerdeführerin wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'200.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. Oktober 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Fessler