A.- En 1997, A._ travaillait comme régleur pour la pose de revêtements bitumeux, au service de l'entreprise X._ SA. A ce titre, il était affilié à la Caisse maladie-accident Philos et assuré contre les accidents par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Le 21 août 1997, il s'est fait écraser le pied droit par un rouleau compresseur et est tombé sur le goudron chaud. Il a séjourné au Centre hospitalier Y._ jusqu'au 26 août 1997, où le diagnostic de contusion par écrasement du pied droit et de brûlures superficielles au coude droit a été posé. L'assuré n'a pas repris son travail, d'autant qu'un phlegmon au pied droit a été décelé dans le courant du mois de septembre 1997. Cette infection, traitée par antibiotiques, était guérie en janvier 1998.
La CNA a pris en charge le cas et s'est régulièrement enquise de l'état de santé de l'assuré auprès des médecins de Y._, en particulier des docteurs B._ et C._. Le 23 décembre 1997, ces derniers l'ont informée que l'assuré ressentait encore des douleurs atypiques diffuses au pied droit et qu'il ne marchait que très mal sans cannes anglaises. Toutefois, le résultat des examens pratiqués, notamment sur le plan neurovasculaire ou radiologique, n'expliquait pas la persistance des symptômes. Le 12 janvier 1998, le docteur C._ constatait que la situation ne s'était pas améliorée malgré la confection d'une semelle plantaire.
Au terme d'un examen médical pratiqué le 19 janvier 1998, le docteur D._, médecin d'arrondissement de la CNA, a exposé qu'il ne restait "pas grand chose" de l'accident du 21 août 1997, hormis une large cicatrice rétro-malléolaire interne. Néanmoins, l'assuré continuait à boiter et à faire état d'importantes douleurs au pied; il se plaignait en outre d'une tuméfaction douloureuse inguinale droite, que le docteur D._ a attribuée à une adénopathie. Par la suite, A._ a été traité, du 25 février au 9 avril 1998, à la clinique de réhabilition Z._, où les docteurs E._ et F._ n'ont pas pu expliquer les douleurs du patient; à la fin du traitement, infructueux, ces praticiens proposèrent une reprise du travail à 50 %. Ultérieurement, de nouveaux examens médicaux et une opération chirurgicale pratiquée le 3 juillet 1998 révélèrent que l'adénopathie initialement diagnostiquée par le docteur D._ était en réalité un schwannome appuyant sur l'artère fémorale. La tumeur fut enlevée au cours de l'opération. Enfin, A._ fut adressé par son médecin traitant au docteur G._, spécialiste en chirurgie orthopédique, qui considéra que les plaintes du patient étaient sans rapport avec son état objectif et que de nouveaux examens médicaux n'étaient pas nécessaires, sous réserve d'une expertise psychiatrique; le docteur G._ était en effet d'avis que l'assuré développait une névrose d'assurance. Dans le même sens, le docteur D._ estima, dans un rapport médical daté du 5 octobre 1998, que le tableau clinique correspondait à une sinistrose proche d'une simulation.
Par décision du 8 octobre 1998, confirmée par décision sur opposition le 19 mars 1999, la CNA mit fin à ses prestations en faveur de A._ dès le 12 octobre 1998.
B.- L'assuré interjeta un recours devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud contre la décision sur opposition de la CNA, produisant trois nouveaux rapports médicaux (rapports des 15 juin et 24 août 1999 du docteur H._, chirurgien et rapport du 1er juillet 1999 du docteur I._, neurologue). Ceux-ci ont été soumis par la CNA à sa division de médecine des accidents, dont la détermination fut versée au dossier du tribunal (rapport du 14 décembre 1999 du docteur J._). Par décision du 7 février 2000 et jugement incident du 16 mai 2000, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté une demande d'expertise neurologique déposée par A._, avant de rejeter son recours, par jugement du 23 novembre 2000.
C.- L'assuré interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Il conclut à ce que la CNA soit condamnée, sous suite de frais et dépens, à lui allouer ses prestations au-delà du 11 octobre 1998, au besoin après la mise en oeuvre d'expertises neurologique et psychiatrique par le Tribunal fédéral des assurances. Il requiert par ailleurs l'assistance judiciaire. La CNA conclut au rejet du recours, alors que la Caisse maladie-accident Philos et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.- Est litigieux le point de savoir si le recourant présente encore des atteintes à la santé, physique ou psychique, consécutives à l'accident du 21 août 1997.
2.- Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels applicables en l'espèce, notamment en ce qui concerne l'exigence d'un rapport de causalité (naturelle et adéquate) entre les atteintes à la santé et l'accident assuré, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
3.- Le recourant, s'appuyant sur les rapports des docteurs H._ et I._, soutient d'abord que les investigations médicales n'ont pas été suffisamment approfondies sur le plan neurologique. Il est vrai que le docteur D._ n'a pratiqué qu'un examen neurologique sommaire avant de conclure à l'absence de cause organique aux souffrances de l'assuré. Ce faisant, il n'a pas négligé l'existence éventuelle de troubles neurologiques, mais a plutôt estimé, sur la base de ses propres observations et de l'abondante documentation médicale figurant au dossier, qu'une expertise neurologique n'était pas susceptible d'apporter de nouvel élément relatif aux séquelles de l'accident subi par le recourant.
Le docteur I._ a fait état d'une possible neuropathie ilio-ipogastrique ou ilio-inguinale pouvant être à l'origine d'une partie des douleurs. Toutefois, cette vague hypothèse ne constitue pas un réel diagnostic et a été émise sans que le docteur I._, dont le rapport est sommaire, ait eu connaissance des pièces médicales figurant au dossier. Elle ne suffit pas à mettre en doute le caractère pertinent et complet du rapport 5 octobre 1997 du docteur D._ - qui répond aux exigences posées par la jurisprudence en la matière et bénéficie d'une pleine valeur probante (cf. <ref-ruling> consid. 3a et les références) -, en ce qui concerne la persistance d'atteintes à la santé physique du recourant, consécutives à l'accident du 21 août 1997.
Enfin, les rapports du docteur H._ ne permettent pas davantage de conclure à la nécessité d'une expertise neurologique, dans la mesure où ils ne décrivent pas, ou seulement laconiquement, les examens pratiqués par leur auteur et se bornent pour l'essentiel à affirmer péremptoirement le caractère insuffisant du dossier constitué par la CNA.
4.- a) Le recourant fait ensuite valoir que le diagnostic de névrose d'assurance ne peut pas être retenu alors qu'aucune expertise psychiatrique n'a été réalisée. Sur ce point, on ne saurait lui donner tort. L'intimée ne pouvait pas d'emblée admettre l'existence d'une névrose d'assurance et nier celle de troubles psychiques d'une autre nature sans requérir l'avis d'un psychiatre. De même, la question du lien de causalité naturelle entre d'éventuels troubles psychiques et l'accident du 21 août 2001 ne peut elle être résolue sans recourir à une expertise psychiatrique. Les premiers juges ne se sont du reste pas prononcés sur ce point, mais ont exclu que d'éventuels troubles psychiques puissent être en relation de causalité adéquate avec l'accident subi par le recourant.
b) aa) Selon la jurisprudence, l'existence d'un lien de causalité adéquate entre un accident insignifiant ou de peu de gravité et des troubles psychiques peut, en règle générale, être d'emblée niée, tandis qu'en principe, elle doit être admise en cas d'accident grave; pour admettre le caractère adéquat du lien de causalité entre un accident de gravité moyenne et des troubles psychiques, il faut que soient réunis certains critères particuliers et objectifs. Les plus importants à prendre en considération sont les circonstances concomitantes particulièrement dramatiques ou le caractère particulièrement impressionnant de l'accident, la gravité des lésions subies, la durée anormalement longue du traitement médical, les douleurs physiques persistantes, la durée et le degré de l'incapacité de travail dues aux seules atteintes à la santé physique, ainsi que les erreurs dans le traitement médical entraînant une aggravation notable des séquelles de l'accident (<ref-ruling> sv. consid. 6, 408 consid. 5).
Il n'est pas nécessaire que soient réunis dans chaque cas tous ces critères. Suivant les circonstances, un seul d'entre eux peut être suffisant pour faire admettre l'existence d'une relation de causalité adéquate. Il en est ainsi lorsque l'accident considéré apparaît comme l'un des plus graves de la catégorie intermédiaire, à la limite de la catégorie des accidents graves, ou encore lorsque le critère pris en considération s'est manifesté de manière particulièrement importante (<ref-ruling> consid. 6 c/bb, 409 consid. 5 c/bb).
bb) En l'espèce, en dépit de la masse imposante d'un rouleau compresseur, l'accident doit être rangé dans la zone médiane de la catégorie des accidents de gravité moyenne, au vu notamment de ses conséquences (contusions par écrasement du pied et brûlures superficielles).
Bien que relativement impressionnant, l'accident n'a pas revêtu un caractère particulièrement dramatique. Par ailleurs, le recourant ne s'est pas trouvé dans l'incapacité de travailler pendant une durée particulièrement longue, en rapport avec les lésions subies, puisqu'il a recouvré une capacité de travail de 50 % dès le mois d'avril 1998 et de 100 % à partir du mois d'octobre 1998 au plus tard. Il a pu regagner son domicile cinq jours après l'accident, lequel n'a nécessité qu'une surveillance neurovasculaire du membre inférieur droit, la confection d'une attelle plâtrée, puis d'une semelle plantaire, et une physiothérapie. Un phlegmon a certes retardé le rétablissement du pied droit, mais cette infection était guérie en janvier 1998. Le traitement médical, qui s'est poursuivi sous forme de physiothérapie à la clinique Z._ jusqu'en avril 1998, n'a donc pas été spécialement lourd, ni d'une durée anormale. Il est vrai qu'un schwannome a été diagnostiqué par la suite, ce qui a pu expliquer, au moins partiellement, les douleurs à la hanche dont a souffert le recourant dès le mois de janvier 1998. A cet égard, on peut se demander dans quelle mesure les complications liées à cette tumeur, sans lien avec l'accident, doivent être prises en considération pour apprécier la relation de causalité adéquate ici en cause. Cette question peut toutefois être laissée ouverte, car même si on y répondait par l'affirmative, la durée globale du traitement médical, jusqu'à l'excision du schwannome en juillet 1998, resterait inférieure à une année. Dans ces conditions, un lien de causalité adéquate entre l'accident assuré et d'éventuels troubles psychiques doit être exclu, ce qui entraîne le rejet du recours.
5.- Le litige concerne l'octroi ou le refus de prestations d'assurances, de sorte que la procédure est gratuite (art. 134 OJ).
Le recourant, qui n'a pas les moyens d'assumer ses frais de défense par un avocat sans porter atteinte à son minimum vital sera mis au bénéfice de l'assistance judiciaire. Son recours n'était en effet pas dénué de chances de succès et l'assistance d'un mandataire professionnel était indiquée (art. 152 OJ, en relation avec l'art. 135 OJ; cf. également <ref-ruling> consid. 4a, 372 consid. 5b et les références). Le recourant est toutefois rendu attentif au fait qu'il devra rembourser la caisse du tribunal s'il devient ultérieurement en mesure de le faire (art. 152 al. 3 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est rejeté.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. L'assistance judiciaire est accordée à l'intimé. Les
honoraires (y compris la taxe à la valeur ajoutée) de
Me Morier-Genoud, avocat d'office, sont fixés à
2000 fr. pour la procédure fédérale et seront supportés
par la caisse du tribunal.
IV. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au
Tribunal des assurances du canton de Vaud, à la Caisse
maladie-accidents Philos et à l'Office fédéral des
assurances sociales.
Lucerne, le 19 octobre 2001
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre :
Le Greffier :