Sachverhalt:
A.
Zwischen 1973 und 2004 betrieb A._ auf dem Grundstück GB Grenchen Nr. 6826 eine chemische Reinigung. Das Grundstück gilt als belasteter Standort im Sinne von <ref-law> und Art. 1 der Altlastenverordnung des Bundes (SR 814.680). Es ist im Kataster der belasteten Standorte eingetragen (Kataster Nr. 22.007.0191B). Mit Entscheid vom 15. Juli 2013 auferlegte das Bau- und Justizdepartement des Kantons Solothurn (BJD) die Kosten der Sanierung zu 70 % A._ und zu 30 % der Stadt Grenchen. Den Kostenanteil von A._ sollte nach dieser Verfügung der Kanton Solothurn im Sinne von Ausfallkosten tragen. Die gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde der Stadt Grenchen wies das kantonale Verwaltungsgericht mit Urteil vom 27. Januar 2014 ab. Dem damaligen Beschwerdegegner A._ sprach das Verwaltungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 500.-- zu (Dispositiv Ziff. 3).
B.
Mit Beschwerde an das Bundesgericht vom 26. Februar 2014 beantragt A._, Dispositiv Ziff. 3 des Urteils des Verwaltungsgerichts vom 27. Januar 2014 sei aufzuheben und dem Beschwerdeführer sei für das Verfahren vor dem Verwaltungsgericht eine angemessene Parteientschädigung zu gewähren. Zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
Die Vorinstanz stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Das kantonale Bau- und Justizdepartement und die Stadt Grenchen verzichten auf eine Stellungnahme zur Beschwerde. In einer weiteren Eingabe hält der Beschwerdeführer an seinen Rechtsbegehren fest.

Erwägungen:
1.
Beim angefochtenen Urteil der Vorinstanz handelt es sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid in einer öffentlich-rechtlichen Angelegenheit (vgl. Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG). Der Beschwerdeführer ist nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt.
Nach <ref-law> ist in der Beschwerdeschrift darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Das Bundesgericht prüft Verletzungen von Grundrechten gemäss <ref-law> nur insofern, als entsprechende Rügen in der Beschwerdeschrift vorgebracht und begründet werden. Die Beurteilung durch das Bundesgericht erfolgt im Rahmen der gestellten Rechtsbegehren. Der Beschwerdeführer stellt in seiner Beschwerde an das Bundesgericht keinen Antrag auf Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das verwaltungsgerichtliche Verfahren, sondern beantragt ausdrücklich eine angemessene Parteientschädigung. Die Frage der unentgeltlichen Rechtspflege stellt sich somit lediglich für das bundesgerichtliche Verfahren (E. 5 hiernach).
Da die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten, soweit sie den gesetzlichen Begründungsanforderungen entspricht.
2.
Angefochten ist einzig der vorinstanzliche Parteikostenentscheid. Darin wurde dem obsiegenden damaligen Beschwerdegegner eine pauschale, reduzierte Parteientschädigung von Fr. 500.-- zugesprochen. Er bezeichnet den zugesprochenen Betrag vor Bundesgericht als ungerechtfertigt tief und rügt eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) sowie seines Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law> und Art. 18 Abs. 2 der Verfassung des Kantons Solothurn [KV/SO; SR 131.221]).
3.
Nach der Rechtsprechung besteht im kantonalen Beschwerdeverfahren von Bundesrechts wegen kein Anspruch der obsiegenden Partei auf Parteientschädigung (zu Art. 4 aBV ergangene, weiterhin anwendbare Rechtsprechung: <ref-ruling> E. II/1b S. 403 f.). Es ist insoweit kantonalem Recht überlassen, die Verlegung der Parteikosten zu regeln. Das Bundesgericht hat den kantonalen Entscheid daraufhin zu überprüfen, ob die Anwendung der kantonalen Bestimmungen Bundesrecht verletzt, insbesondere gegen das Willkürverbot (<ref-law>) verstösst (<ref-ruling> E. 3a S. 409; Urteil des Bundesgerichts 1C_432/2012 vom 14. August 2013 E. 3).
3.1. Willkür nach <ref-law> liegt in der Rechtsanwendung nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung als die von den kantonalen Behörden gewählte ebenfalls vertretbar erscheint oder sogar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht weicht vom Entscheid der kantonalen Behörde nur dann ab, wenn dieser offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Es hebt einen Entscheid nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 318 f. mit Hinweisen).
3.2. § 77 des kantonalen Verwaltungsrechtspflegegesetzes vom 15. November 1970 (VRG/SO; BGS 124.1) sieht vor, dass die Prozesskosten in sinngemässer Anwendung der Art. 106-109 ZPO (SR 272) auferlegt werden. Den am verwaltungsgerichtlichen Beschwerdeverfahren beteiligten Behörden werden in der Regel keine Verfahrenskosten auferlegt und keine Parteientschädigungen zugesprochen. Die <ref-law> regeln die Verteilungsgrundsätze, die Verteilung nach Ermessen, das Verursacherprinzip mit Blick auf unnötige Prozesskosten und schliesslich die Verteilung bei einem Vergleich. Grundsätzlich hat das Gericht im Rahmen seines Ermessens für die Bestimmung der Höhe des Anwaltshonorars die Wichtigkeit und Schwierigkeit der Streitsache, den Umfang der Arbeitsleistung und den Zeitaufwand des Anwalts zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 4b S. 87).
3.3. Im Verfahren vor dem Verwaltungsgericht ging es um die Kostenverteilung einer Altlastensanierung. Der Beschwerdeführer im bundesgerichtlichen Verfahren hatte gegen den kantonal erstinstanzlichen Entscheid des Bau- und Justizdepartements kein Rechtsmittel ergriffen. Sein Kostenanteil an der Altlastensanierung wird aufgrund seiner finanziellen Lage durch den Kanton getragen (<ref-law>). Beschwerdeführerin im vorinstanzlichen Verfahren war die Stadt Grenchen, die sich dagegen wehrte, als Zustandsstörerin einen Kostenanteil von 30 % übernehmen zu müssen. Sie strebte eine Reduktion auf 10 % und eine Erhöhung der Quote des heutigen Beschwerdeführers als Verhaltensstörer auf 90 % an. Die Vorinstanz begründete die Reduktion der Parteientschädigung auf Fr. 500.-- damit, dass ein beträchtlicher Teil der Ausführungen in der Vernehmlassung im verwaltungsgerichtlichen Verfahren unnötig gewesen sei, da er nicht selber Beschwerde ergriffen habe. Er hätte als Beschwerdegegner in erster Linie zur beanstandeten Quote der Stadt Grenchen Stellung nehmen müssen und nicht seinen eigenen Verursacheranteil grundsätzlich bestreiten dürfen. Der Beschwerdeführer wendet gegen diese Argumentation ein, es sei vor Verwaltungsgericht angezeigt und nötig gewesen, den Standpunkt des Verhaltensstörers einlässlich, aber konzis, darzulegen. Im damaligen Zeitpunkt sei nicht ausgeschlossen gewesen, dass das Verwaltungsgericht die unterinstanzliche Verfügung aufhebt und die Sache zu neuer Beurteilung an die erste Instanz zurückweist. Er habe deshalb dargelegt, dass ihm altlastenrechtlich keine weiteren Kosten überwälzt werden dürften.
3.4. Der Beschwerdeführer legt zutreffend dar, dass für ihn aufgrund der Antragstellung nicht absehbar gewesen sei, ob der Anteil der Stadt Grenchen reduziert und sein eigener erhöht würde. Indessen ist nicht ersichtlich und wird vom Beschwerdeführer auch nicht dargelegt (<ref-law>, E. 1 hiervor), dass bei einer Reduzierung der städtischen Quote automatisch der Anteil des Verhaltensstörers entsprechend heraufgesetzt worden wäre, nachdem der Kanton die Ausfallkosten unbestrittenermassen trägt. In seinen Eingaben als Beschwerdegegner im verwaltungsgerichtlichen Verfahren stellte der heutige Beschwerdeführer seine eigene Verursachereigenschaft grundlegend in Frage, rügte eine unzureichende Sachverhaltsfeststellung durch das Departement und verlangte neue Abklärungen. Seine Argumentation zielte darauf ab, die Herabsetzung seiner eigenen Quote zu begründen, statt in erster Linie zur Angemessenheit des städtischen Anteils von 30 % Stellung zu nehmen. Letztere Frage war aber im verwaltungsgerichtlichen Verfahren der Hauptstreitpunkt. Vor diesem Hintergrund ist die Auffassung der Vorinstanz, der heutige Beschwerdeführer habe im kantonalen Beschwerdeverfahren als Beschwerdegegner unnötigen Aufwand betrieben, nicht zu beanstanden. Entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers stützt sich der angefochtene Entscheid nicht überwiegend auf die von ihm vorgebrachten Argumente, sondern beruht auf der Auslegung und Anwendung der massgeblichen gesetzlichen Bestimmungen und der dazu ergangenen Rechtsprechung. Somit ist in Bezug auf die zugesprochene Parteientschädigung keine Willkür erkennbar, und die Beschwerde ist in diesem Punkt abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
4.
Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, die Vorinstanz habe ihn vor der Zusprechung einer reduzierten Parteientschädigung zu Unrecht nicht zur Einreichung einer Honorarnote aufgefordert und damit seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt (<ref-law> und Art. 18 Abs. 2 KV/SO). Nach § 179 Abs. 1 des kantonalen Gebührentarifs vom 24. Oktober 1979 (BGS 615.11) gibt der Richter den Parteien vor dem Entscheid Gelegenheit zur Einreichung einer Honorarnote. Wird keine detaillierte Honorarnote eingereicht, schätzt er den Aufwand nach pflichtgemässem Ermessen. Der Beschwerdeführer wurde vom Verwaltungsgericht zur Einreichung einer Vernehmlassung zur Beschwerde der Stadt Grenchen eingeladen. Zusammen mit seiner Vernehmlassung hätte er auch eine detaillierte Kostennote einreichen können, was er offenbar nicht getan hat. Dass das Verwaltungsgericht verpflichtet gewesen wäre, nochmals separat Gelegenheit zur Einreichung einer Honorarnote zu gewähren, ist nicht ersichtlich. Damit liegt keine Verweigerung des Gehörsanspruchs vor.
5.
Der Beschwerdeführer beantragt schliesslich die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren. Diesem Antrag kann nicht entsprochen werden, da die Beschwerde als aussichtslos bezeichnet werden muss (<ref-law>).
6.
Es ergibt sich, dass die Beschwerde abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann.
Der unterliegende Beschwerdeführer hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Stadt Grenchen, dem Bau- und Justizdepartement sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Dezember 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Haag