Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen den Entscheid vom 6. März 2013 des Obergerichts des Kantons Thurgau, das eine Beschwerde der Beschwerdeführerin gegen die erstinstanzliche Erteilung der definitiven Rechtsöffnung an die Beschwerdegegnerin für Fr. 1'703.30 und Fr. 1'618.85 (nebst Zinsen und Kosten) abgewiesen hat, soweit es darauf eingetreten ist, und den erstinstanzlichen Entscheid bestätigt hat,
in das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren,

in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Entscheid des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss <ref-law> allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach <ref-law> offen steht, weshalb die Eingabe der Beschwerdeführerin als solche entgegengenommen worden ist,
dass die Verfassungsbeschwerde, die sich nur gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide richten kann (<ref-law>), zum Vornherein unzulässig ist, soweit die Beschwerdeführerin auch den erstinstanzlichen Rechtsöffnungsentscheid anficht,
dass die Verfassungsbeschwerde ebenso unzulässig ist, soweit die Beschwerdeführerin weitere Entscheide als den vorliegend allein anfechtbaren Entscheid des Obergerichts vom 6. März 2013, insbesondere drei Entscheide des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau aus dem Jahr 2012 beanstandet (<ref-law>),
dass sodann in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law> sowie <ref-law>), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. <ref-law>),
dass das Obergericht des Kantons Thurgau im Entscheid vom 6. März 2013 erwog, die Betreibungsforderungen (Staats- und Gemeindesteuern 2010/2011) beruhten auf rechtskräftigen Steuerveranlagungen sowie Schlussrechnungen und damit auf definitiven Rechtsöffnungstiteln (<ref-law>), der Rechtsöffnungsrichter dürfe die Steuerrechnungen nicht auf ihre Richtigkeit hin überprüfen, zulässige Einwendungen im Sinne von <ref-law> würden keine nachgewiesen, die Steuerrechnungen 2006 bis 2009 seien im Rechtsöffnungsverfahren betreffend die Steuern 2010/2011 ohne Belang, die erste Instanz habe die Rechtsöffnung zu Recht erteilt, deren Entscheid sei zu bestätigen,
dass die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe an das Bundesgericht nicht in nachvollziehbarer Weise auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass sie erst recht nicht anhand dieser Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den Entscheid des Obergerichts vom 6. März 2013 verletzt sein sollen,
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige bzw. keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. Art 108 Abs. 1 lit. a und b BGG nicht einzutreten ist,
dass der Beschwerdeführerin in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Verfassungsbeschwerde die unentgeltliche Rechtspflege nicht gewährt werden kann (<ref-law>),
dass die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,

erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. April 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann