Sachverhalt:
A. Der 1950 geborene S._ war bis Ende November 2002 als Reinigungsmitarbeiter in der Firma X._ AG tätig. Am 27. Oktober 2003 meldete er sich unter Hinweis auf seit ca. vier Jahren bestehende Rücken- und Schulterprobleme bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich tätigte berufliche und medizinische Abklärungen, zog die Akten der SUVA bei, welche aufgrund eines während der Arbeitslosigkeit am 18. Oktober 2003 erlittenen Verkehrsunfalles bis 16. Oktober 2006 Leistungen der Unfallversicherung erbrachte, und holte beim medizinischen Zentrum Y._ ein interdisziplinäres Gutachten ein, welches am 14. Dezember 2005 erstattet wurde. Mit Verfügung vom 20. Februar 2006 wies sie einen Invalidenrentenanspruch mangels rentenbegründender Invalidität (Invaliditätsgrad 36 %) ab, woran sie mit Einspracheentscheid vom 6. Juni 2006 festhielt.
B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die hiegegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 24. September 2007 ab.
C. S._ lässt Beschwerde führen und beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die IV-Stelle zu verpflichten, ihm ab 1. Juni 2004 ein halbe, eventualiter eine Viertelsrente, der Invalidenversicherung auszurichten.

Erwägungen:
1. 1.1 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann nach <ref-law> die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
1. 1.1 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann nach <ref-law> die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
1.2 1.2.1 Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen im Verfahren vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). In der Beschwerde ist darzutun, inwiefern diese Voraussetzung für eine nachträgliche Einreichung von Beweismitteln erfüllt sein soll (<ref-ruling> E. 3 S. 395).
1.2.2 Der Beschwerdeführer lässt nachträglich einen Austrittsbericht des Spitals Z._ vom 26. November 2007 einreichen. Er legt aber in keiner Weise dar, dass und weshalb es sich dabei um ein neues und zulässiges Beweismittel handeln soll. Der erst im bundesgerichtlichen Verfahren vorgelegte Bericht ist daher unbeachtlich. Daraus könnte im Übrigen ohnehin nichts zu seinen Gunsten abgeleitet werden, ist doch für die Beurteilung in zeitlicher Hinsicht der Sachverhalt massgebend, wie er sich bis zum Einspracheentscheid vom 6. Juni 2006 entwickelt hat (<ref-ruling> E. 1b S. 366 mit Hinweisen; siehe auch E. 3.1).
2. Streitig ist, ob dem Beschwerdeführer eine Rente der Invalidenversicherung zusteht. Das kantonale Gericht hat die zur Beurteilung dieses Anspruchs einschlägigen Rechtsgrundlagen zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen (<ref-law>).
3. Als erstes ist die Frage zu prüfen, in welchem Ausmass der Beschwerdeführer noch arbeitsfähig ist.
3.1 Das kantonale Gericht hat in einlässlicher Würdigung der umfangreichen medizinischen Akten, insbesondere des die von der Rechtsprechung hinsichtlich Beweistauglichkeit und Beweiskraft aufgestellten Anforderungen (<ref-ruling> E. 3a S. 352) unbestrittenermassen erfüllenden Gutachtens des medizinischen Zentrums Y._ vom 14. Dezember 2005, festgestellt, dass der Beschwerdeführer in einer angepassten Tätigkeit zu 30 % arbeitsunfähig sei, wobei dafür im Umfang von 10 % die invalidenversicherungsrechtlich unbeachtliche somatoforme Schmerzstörung (recte: Halbseitenschmerzsyndrom und Somatisierungsstörung) verantwortlich sei. Aus somatischer Sicht sei daher von einer Arbeitsfähigkeit von 80 % auszugehen. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, vermag die Tatsachenfeststellungen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397) weder als offensichtlich unrichtig noch sonstwie bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen:
Der Beschwerdeführer bringt im Wesentlichen vor, gemäss dem Gutachten des medizinischen Zentrums Y._ betrage die Restarbeitsfähigkeit nur 70 %. Es sei offensichtlich unrichtig, wenn das kantonale Gericht die ausgewiesene Arbeitsunfähigkeit von 30 % wegen der invalidenversicherungsrechtlich unbeachtlichen somatoformen Schmerzstörung sogar noch um 10 % unterschreite, weil dabei die neuropsychologischen Defizite und die beginnende Demenz unberücksichtigt blieben. Das kantonale Gericht hat indessen richtig erkannt, dass einerseits die erst nach dem Einspracheentscheid vom 6. Juni 2006 beginnende Demenz ausserhalb des für die Beurteilung in zeitlicher Hinsicht massgebenden Sachverhalts liegt (vgl. E. 1.2.2), und anderseits die rechtsprechungsgemäss geforderten Voraussetzungen, unter denen bei einer somatoformen Schmerzstörung ausnahmsweise eine invalidisierende Arbeitsunfähigkeit angenommen werden kann (siehe dazu <ref-ruling> E. 1.2 S. 50, 130 V 352 E. 2.2.3 S. 354), hier klar nicht erfüllt sind. Abgesehen davon würde sich am Ergebnis (keine rentenbegründende Invalidität von mindestens 40 %) ohnehin nichts ändern, wenn mit dem Beschwerdeführer von einer Arbeitsfähigkeit von 30 % ausgegangen würde (siehe dazu E. 3.3).
3.2 Bleiben die vorinstanzlichen Feststellungen zur Arbeitsfähigkeit für das Bundesgericht verbindlich, ist die vorinstanzliche Verneinung des Rentenanspruchs bundesrechtskonform, zumal der Beschwerdeführer gegen den von der Vorinstanz in allen Teilen überzeugend vorgenommenen Einkommensvergleich, der einen Invaliditätsgrad von 28 % ergab, einzig vorbringt, der gewährte Leidensabzug von 10 % sei zu niedrig. Die Gewährung des leidensbedingten Abzuges (vgl. dazu <ref-ruling>) ist indessen eine typische Ermessensfrage, deren Beantwortung letztinstanzlicher Korrektur nur mehr dort zugänglich ist, wo das kantonale Gericht das Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt hat, also Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung vorliegt (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399). Das trifft hier umso weniger zu, als dem Beschwerdeführer nicht nur leichte, sondern auch mittelschwere Tätigkeiten zumutbar sind und daher der Abzug von 10 % nicht rechtsfehlerhaft ist.
3.3 Selbst wenn mit dem Beschwerdeführer von einer Restarbeitsfähigkeit von 70 % ausgegangen würde, würde sich am Ergebnis nichts ändern, beliefe sich doch diesfalls der Invaliditätsgrad auf - nach wie vor rentenausschliessende - 37 % (Valideneinkommen: Fr. 57'258; Invalideinkommen: Fr. 36'072.50 [Fr. 57'258.- x 70 % - 10 %]). Auch die IV-Stelle hat im Übrigen in der Verfügung und im Einspracheentscheid den Invaliditätsgrad auf der Basis einer 70%igen Arbeitsfähigkeit ermittelt.
4. Die offensichtlich unbegründete Beschwerde wird im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> erledigt.
5. Als unterliegende Partei hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. Juni 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Maillard