Sachverhalt:
A. Die 1972 geborene H._ war seit 1. Februar 2004 bei der Firma II._ AG als Laborantin und Sekretariatsmitarbeiterin tätig und in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Mobiliar Versicherungsgesellschaft AG (nachfolgend: Mobiliar) u.a. gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Am 18. Dezember 2005 verursachte sie einen Selbstunfall, als sie in einer Linkskurve auf Grund einer vereisten Fahrbahn die Kontrolle über ihren Personenwagen verlor, mit einer Geschwindigkeit von ca. 20-30 km/h mit einem Randleitpfosten kollidierte und danach auf einen Erdwall geriet, wodurch das Fahrzeug kippte und auf dem Dach liegend zum Stillstand kam. Nachdem es ihr mit Hilfe von Passanten gelungen war, sich aus dem Auto zu befreien, wurde sie mit der Ambulanz ins Spital R._ gebracht. Die Ärzte stellten Kontusionen am Oberbauch, rechten Knie sowie rechten oberen Sprunggelenk (OSG) fest (Kurzbericht vom 18. Dezember 2005). Zwei Tage später klagte sie zusätzlich über anhaltende Nacken- und Kopfschmerzen sowie Schwindel, Übelkeit und Konzentrationsstörungen (Bericht des Hausarztes Dr. med. G._, FMH Innere Medizin, speziell Rheumaerkrankungen, vom 10. Februar 2006). Danach stets zu mindestens 50 % arbeitsunfähig geschrieben, hielt sie sich vom 30. Mai bis 27. Juni 2006 sowie - zu beruflichen Eingliederungszwecken - vom 3. August bis 29. Oktober 2006 stationär in der Klinik A._ auf (Bericht vom 16. November 2006). Auf Rückmeldung des PD Dr. med. K._, Spezialarzt für Chirurgie FMH, vom 14. Dezember 2006 hin, wonach die um 20 % verminderte Leistungsfähigkeit bei ganztägigem Einsatz allein auf den cerebralen Vorzustand in Form eines residuellen Hirnschadensyndroms zurückzuführen sei, veranlasste die Mobiliar eine interdisziplinäre Expertisierung im Zentrum M._, dessen Abklärungen ihren Niederschlag im Gutachten vom 8. August 2007 fanden, ergänzt durch die Stellungnahme vom 27. Februar 2008. Gestützt darauf verfügte der Unfallversicherer am 14. April 2008 die Einstellung sämtlicher Leistungen rückwirkend auf Ende August 2007. Daran wurde auf Einsprache hin, welcher eine von H._ in die Wege geleitete Expertise des Institutes B._ vom 16. April 2008 beilag, mit Entscheid vom 18. Mai 2009 festgehalten.
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau wies die hiegegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 26. Mai 2010).
C. H._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei die Mobiliar zu verpflichten, ihr über Ende August 2007 hinaus Versicherungsleistungen auszurichten (Heilbehandlung, Taggelder), die Rentenfrage zu prüfen und ihr eine Integritätsentschädigung zuzusprechen. Ferner sei eine öffentliche Parteiverhandlung durchzuführen.
Während das kantonale Gericht und die Mobiliar auf Abweisung der Beschwerde schliessen, soweit darauf einzutreten sei, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerdeführerin verlangt die Durchführung einer öffentlichen mündlichen Verhandlung. Soweit sich ein solcher Anspruch aus Art. 6 Ziff. 1 EMRK ergibt, ist er indes als verwirkt zu betrachten, da der im vorinstanzlichen Verfahren gestellte entsprechende Antrag zurückgezogen wurde (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 55; Urteil K 9/07 vom 25. März 2008 E. 5.1). Das Verfahren der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist sodann gemäss Art. 58 Abs. 2 und Art. 102 BGG regelmässig schriftlich, eine Verhandlung findet nicht statt. Die Versicherte hat ihren Standpunkt im Rahmen ihrer Rechtsschriften ausführlich dargetan. Es ist daher nicht ersichtlich, inwiefern sich ausnahmsweise eine öffentliche Parteiverhandlung im Sinne von <ref-law> aufdrängen würde. Dies gilt umso mehr, als die Beschwerdeführerin es unterlässt aufzuzeigen, weshalb die beanstandeten Punkte nicht bereits auf Grund der vorhandenen Akten beantwortbar sein sollen. Dem Ersuchen, es sei eine mündliche Verhandlung anzuberaumen, ist folglich nicht stattzugeben.
2. 2.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3. Die Beschwerdeführerin rügt vor- wie letztinstanzlich eine durch die Beschwerdegegnerin mit Blick auf den Einspracheentscheid vom 18. Mai 2009 begangene Verletzung des Beschleunigungsgebotes, der Begründungspflicht sowie des Anspruchs auf rechtliches Gehör. Auf Grund ihres prozessualen Charakters sind diese Einwände vorab zu prüfen.
3.1 Nach den von der Rechtsprechung im Zusammenhang mit ungerechtfertigten Verfahrensverzögerungen zu Art. 4 Abs. 1 aBV entwickelten, unter der Herrschaft der neuen Bundesverfassung unverändert anwendbaren Grundsätzen (vgl. <ref-law>) muss eine Gerichts- oder Verwaltungsbehörde jeden Entscheid binnen einer Frist fassen, die nach der Natur der Sache und nach den gesamten übrigen Umständen als angemessen erscheint (<ref-ruling> E. 2a S. 191 f.; <ref-ruling> E. 5 S. 323; Urteile [des Eidg. Versicherungsgerichts] I 760/05 vom 24. Mai 2006 E. 3 mit diversen Hinweisen, in: SVR 2007 IV Nr. 2 S. 6, und I 436/00 vom 15. November 2000 E. 3a, in: SVR 2001 IV Nr. 24 S. 73). Für die Rechtsuchenden ist es unerheblich, auf welche Gründe - beispielsweise auf ein Fehlverhalten der Behörden oder auf andere Umstände - die Rechtsverweigerung oder Rechtsverzögerung zurückzuführen ist; entscheidend ist ausschliesslich, dass die Behörde nicht oder nicht fristgerecht handelt (<ref-ruling> E. 4c S. 20; <ref-ruling> E. 3c S. 195). Bei der Feststellung einer unrechtmässigen Rechtsverzögerung geht es deshalb um die Würdigung objektiver Gegebenheiten. Eine unrechtmässige Rechtsverzögerung liegt dann vor, wenn die Umstände, welche zu einer unangemessenen Verlängerung des Verfahrens führten, objektiv nicht gerechtfertigt sind (BGE <ref-ruling> E. 3c S. 195). Ob sich die gegebene Verfahrensdauer mit dem dargelegten Anspruch des Bürgers und der Bürgerin auf Rechtsschutz innert angemessener Frist verträgt oder nicht, ist am konkreten Einzelfall zu prüfen (BGE <ref-ruling> E. 5b S. 325; <ref-ruling> E. 3c S. 165; <ref-ruling> E. 3c in fine S. 195). Massgeblich ist namentlich die Art des Verfahrens, die Schwierigkeit der Materie und das Verhalten der Beteiligten (Urteile [des Eidg. Versicherungsgerichts] I 436/00 vom 15. November 2000 E. 3b, in: SVR 2001 IV Nr. 24 S. 73, und U 18/92 vom 3. Juli 1992 E. 4a, nicht publ. in: RKUV 1992 UV Nr. 151 S. 194).
3.1.1 Nach <ref-law> sind Einspracheentscheide innert angemessener Frist zu erlassen. Damit werden die erwähnten verfassungsmässigen Vorgaben auf Gesetzesstufe für die dem ATSG unterstehenden Versicherungsträger konkretisiert, ohne dass die Norm indessen eine genaue Zeitspanne nennt. Die Gesetzesmaterialien schweigen sich dazu ebenso aus. In der Literatur wird teilweise die Auffassung vertreten, ohne besondere Umstände bestehe für die Rechtsuchenden ein Anspruch auf Erledigung der (Einsprache-)Sache innerhalb eines Zeitraums von längstens etwa zwei Monaten (Kieser, ATSG-Kommentar, 2. Aufl. 2009, N. 32 zu <ref-law>; nach Jürg Maeschi [Kommentar zum Bundesgesetz über die Militärversicherung [MVG] vom 19. Juni 1992, 2000, N. 12 zu <ref-law>] hat der Einspracheentscheid in der Regel innert dreissig Tagen zu ergehen; Urteil I 760/05 vom 24. Mai 2006 E. 3.1, in: SVR 2007 IV Nr. 2 S. 6). Die Rechtsprechung hat es bislang offen gelassen, ob an die Entscheidfällung im Einspracheverfahren strengere Anforderungen als an diejenigen im (kantonalen) Gerichtsverfahren zu stellen sind (Urteil [des Eidg. Versicherungsgerichts] I 760/05 vom 24. Mai 2006 E. 3.1, in: SVR 2007 IV Nr. 2 S. 6 [das kantonale Gericht nahm in casu bei einer Zeitspanne von sieben Monaten zwischen Einspracheerhebung und Erlass des Einspracheentscheids noch keine Rechtsverzögerung an]; Kieser, a.a.O., N. 32 zu <ref-law>).
3.1.2 Vorliegend liess die Versicherte am 16. Mai 2008 Einsprache gegen die Verfügung der Beschwerdegegnerin vom 14. April 2008 erheben. Zwischen Eingang der Rechtsvorkehr beim Unfallversicherer (18. Mai 2008) und Erlass des Einspracheentscheids am 18. Mai 2009 ist somit genau ein Jahr verstrichen. Nach Lage der Akten sind keine objektiven Gründe, wie etwa die Vornahme zusätzlicher medizinischer oder anderweitiger Abklärungen durch den Unfallversicherer, erkennbar, welche die Länge des Einspracheverfahrens zu rechtfertigen vermöchten. Vielmehr scheint diese in erster Linie auf den - im hier zu beurteilenden Kontext jedoch unbeachtlichen - Umstand zurückzuführen zu sein, dass im betreffenden Zeitraum ein interner Wechsel in der personellen Zuständigkeit der Dossierführung stattgefunden hat. Ebenso wenig kann der Beschwerdeführerin entgegengehalten werden, nicht das ihr Mögliche und Zumutbare zu einer zügigen Verfahrenserledigung beigetragen zu haben, hat sie durch ihren Rechtsvertreter doch mehrmals - zuletzt unter Androhung aufsichtsrechtlicher Massnahmen - nachdrücklich um beförderliche Anhandnahme der Sache ersuchen lassen. Da aber nicht dargetan wird und aus den vorhandenen Unterlagen auch nicht ersichtlich ist, inwiefern der Versicherten aus dem Verhalten der Beschwerdegegnerin ein Rechtsnachteil erwachsen sein soll, erübrigt sich eine abschliessende Beurteilung der Angemessenheit der Verfahrensdauer wie auch der Frage, in welcher Form eine allfällige Sanktion, die nicht in der Zusprechung von Sozialversicherungsleistungen bestehen könnte (<ref-ruling> E. 3.4 S. 421 mit Hinweisen), zu erfolgen hätte. Dass die gutachtlichen Schlussfolgerungen des Zentrums M._ vom 8. August 2007, auf welche die Beschwerdegegnerin anlässlich der am 14. April 2008 rückwirkend auf Ende August 2007 verfügten Leistungseinstellung massgeblich abgestellt hatte, bei Erlass des Einspracheentscheids am 18. Mai 2009 knapp zwei Jahre zurücklagen, ändert daran entgegen der Betrachtungsweise der Beschwerdeführerin nichts, war im Moment der Fällung des Einspracheentscheids doch ebenfalls - auch mit Blick auf die adäquanzrechtliche Kausalitätsprüfung (vgl. <ref-ruling> E. 10.2.3 S. 128, E. 10.2.4 S. 128 und E. 10.2.7 S. 129 f.) - entscheidwesentlich, ob sich der per 31. August 2007 vorgenommene Fallabschluss als rechtmässig erwies. Im Übrigen verfügte der Unfallversicherer im damaligen Zeitpunkt in medizinischer Hinsicht zusätzlich u.a. noch über die ergänzende Stellungnahme des Zentrums M._ vom 27. Februar 2008 und die Expertise des Institutes B._ vom 16. April 2008.
3.2 In der Beschwerde wird hinsichtlich des Einspracheentscheids vom 18. Mai 2009 im Weiteren eine nicht rechtsgenügliche Begründung moniert.
3.2.1 Gemäss <ref-law> ist der Einspracheentscheid - als Ausfluss des rechtlichen Gehörs nach <ref-law> - zu begründen. Die Begründung muss wenigstens kurz die Überlegungen nennen, von denen sich die Einspracheinstanz hat leiten lassen und auf welche sich ihr Entscheid stützt. Aus ihr hat jedenfalls ersichtlich zu sein, ob der Versicherungsträger ein Vorbringen der rechtsuchenden Person für unzutreffend bzw. unerheblich hält oder er ein Argument gar nicht in Betracht gezogen hat. Werden durch die Partei Einwände geltend gemacht, muss aus der Begründung entnehmbar sein, dass eine Auseinandersetzung damit stattgefunden hat (Kieser, a.a.O., N. 33 zu <ref-law>). Zwar lassen sich Inhalt und Dichte einer rechtsgenüglichen Begründung nicht allgemein bestimmen, sondern nur in Relation zur konkreten materiell-, beweis- und verfahrensrechtlichen Lage (Urteil [des Eidg. Versicherungsgerichts] I 3/05 vom 17. Juni 2006 E. 2 und 3, in: SVR 2006 IV Nr. 27 S. 92). Zweck der Begründungspflicht ist jedoch, sicherzustellen, dass die betroffene Person die Verfügung sachgerecht anfechten kann. Sie soll wissen, in welche Richtung überhaupt zu zielen ist (Urteil 9C_363/2009 vom 18. März 2010 E. 3.2, in: SVR 2010 IV Nr. 51 S. 157).
3.2.2 Die Beschwerdegegnerin hat sich in ihrem doch elf Seiten umfassenden Einspracheentscheid vom 18. Mai 2009 in den Ziff. 3.17 ff. mit den hauptsächlich gegen die Beweistauglichkeit des Gutachtens des Zentrums M._ vom 8. August 2007 gerichteten Einwendungen der Versicherten befasst. Aus dem Umstand, dass diese Auseinandersetzung nicht in der von der Beschwerdeführerin gewünschten Intensität erfolgt ist, kann mit dem kantonalen Gericht noch keine Verletzung der Begründungspflicht geschlossen werden. Vielmehr wurde sie dadurch in die Lage versetzt, abschätzen zu können, mit welchem Argumentarium ein kantonaler Beschwerdeprozess zu führen war. Dass die Vorinstanz, wie von der Beschwerdeführerin behauptet, mit dieser Wertung die Aktenlage einer willkürlichen Würdigung unterzogen hätte, ist nicht erkennbar.
3.2.2 Die Beschwerdegegnerin hat sich in ihrem doch elf Seiten umfassenden Einspracheentscheid vom 18. Mai 2009 in den Ziff. 3.17 ff. mit den hauptsächlich gegen die Beweistauglichkeit des Gutachtens des Zentrums M._ vom 8. August 2007 gerichteten Einwendungen der Versicherten befasst. Aus dem Umstand, dass diese Auseinandersetzung nicht in der von der Beschwerdeführerin gewünschten Intensität erfolgt ist, kann mit dem kantonalen Gericht noch keine Verletzung der Begründungspflicht geschlossen werden. Vielmehr wurde sie dadurch in die Lage versetzt, abschätzen zu können, mit welchem Argumentarium ein kantonaler Beschwerdeprozess zu führen war. Dass die Vorinstanz, wie von der Beschwerdeführerin behauptet, mit dieser Wertung die Aktenlage einer willkürlichen Würdigung unterzogen hätte, ist nicht erkennbar.
3.3 3.3.1 Schliesslich beanstandet die Versicherte mehrfache insbesondere im Zusammenhang mit der Erstellung des Gutachtens des Zentrums M._ vom 8. August 2007 angeblich begangene Verletzungen der ihr zustehenden Mitwirkungsrechte.
3.3.2 Mit Schreiben vom 1. Mai 2007 wurde die - im damaligen Zeitpunkt noch nicht anwaltlich vertretene - Beschwerdeführerin durch das Zentrum M._ darüber informiert, dass für 26./27. Juni 2007 eine spezialärztliche Begutachtung vorgesehen sei. Im gleichen Schreiben listete das Institut die die jeweiligen Abklärungen vornehmenden Fachärztinnen und -ärzte namentlich auf. Die Beschwerdeführerin hatte somit vor der Begutachtung Kenntnis davon, welche Personen sie untersuchen würden. Dass diese Mitteilung nicht direkt seitens der Beschwerdegegnerin erging, schadet rechtsprechungsgemäss nicht (Urteil I 30/06 und I 90/06 vom 26. Januar 2007 E. 5.2 und 7.1). Der Beschwerdeführerin stand es somit offen, gegebenenfalls Ausstands- oder Ablehnungsgründe gegen die begutachtenden Personen - welche so früh wie möglich vorzubringen sind, ansonsten der Anspruch auf Anrufung der Verfahrensgarantie verwirkt (<ref-ruling> E. 7.4.2 S. 112) - geltend zu machen. Die Tatsache, dass sie davon absah und sich ohne Weiteres den Untersuchungen unterzog, spricht für eine jedenfalls stillschweigende Einwilligung in die vorgesehene Begutachtung. Überdies liess sie mit Stellungnahme vom 5. Oktober 2007 zwar nachträglich Einwände bezüglich der fachlichen Qualifikation einzelner begutachtender Ärzte erheben, führte aber weder im Rahmen der damaligen Eingabe noch nachfolgend im Einsprache- und vorinstanzlichen Beschwerdeverfahren gesetzliche Ausstandsgründe an (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 6.5 S. 108). Sowohl vor Verfügungserlass (vom 14. April 2008) als auch im Einspracheverfahren und kantonalen Beschwerdeprozess hatte sie Gelegenheit, sich in formeller und materieller Hinsicht zur Expertise des Zentrums M._ vom 8. August 2007 zu äussern, und es wäre ihr ebenfalls frei gestanden, allfällige Ergänzungsfragen zu formulieren. Auf die am 5. Oktober 2007 vorgebrachte inhaltliche sowie personenbezogene Kritik hatte das Zentrum M._ denn auch mit Schreiben vom 27. Februar 2008 Stellung genommen. Soweit unter den gegebenen Umständen überhaupt von einer Verletzung der Mitwirkungsrechte die Rede sein kann, wog diese jedenfalls nicht schwer und liegt kein Grund vor, deswegen die fragliche Expertise aus dem Recht zu weisen. Da die Vorinstanz sowohl den Sachverhalt wie auch die Rechtslage frei würdigen konnte, wäre eine nicht besonders schwerwiegende Gehörsverletzung ohnehin als geheilt zu betrachten (<ref-ruling> E. 3d/aa S. 437 f.; Urteil U 145/06 vom 31. August 2007 E. 5.1 mit Hinweisen).
4. 4.1 Streitig und zu prüfen ist, ob zwischen dem Unfallereignis vom 18. Dezember 2005 und den über Ende August 2007 hinaus bestehenden Beschwerden ein rechtsgenüglicher, die Beschwerdegegnerin zu Leistungen verpflichtender Kausalzusammenhang besteht.
4.2 Die dafür massgeblichen Rechtsgrundlagen wurden im angefochtenen Entscheid korrekt wiedergegeben. Hervorzuheben sind die Grundsätze über den für einen Leistungsanspruch nebst anderem vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; <ref-ruling> E. 2.1 S. 111 f. mit Hinweis) sowie die im Weiteren erforderliche Adäquanz des Kausalzusammenhangs im Allgemeinen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 112 mit Hinweis) und bei Folgen eines Unfalles mit Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS) ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle im Speziellen (<ref-ruling> E. 10 S. 126 ff. mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 6 S. 366 ff.). Darauf - wie auch auf die Erwägungen zu den bei der beweismässigen Auswertung medizinischer Berichte und Gutachten zu beachtenden Regeln (<ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis; vgl. auch <ref-ruling> E. 5.1 S. 232 mit Hinweis) - wird verwiesen.
5. 5.1 Ob der Unfall vom 18. Dezember 2005 natürlich kausal verantwortlich zeichnet - im Sinne einer genügenden Teilursächlichkeit (<ref-ruling> E. 9.5 S. 125 f. mit Hinweisen) - für die nach dem 31. August 2007 geklagten gesundheitlichen Beeinträchtigungen bedarf mit der Vorinstanz lediglich für den Fall einer abschliessenden Beurteilung, dass die spezifische Adäquanzprüfung, sofern erforderlich, zu bejahen ist. Anders hat das Gericht lediglich zu entscheiden, wenn der Sachverhalt für eine einwandfreie Adäquanzprüfung nicht hinreichend abgeklärt ist (<ref-ruling> E. 5.1 S. 472 mit Hinweis).
5.2 Der Hausarzt Dr. med. G._ diagnostizierte anlässlich der Erstkontrolle vom 20. Dezember 2005 namentlich eine Distorsion der HWS und ein anhaltendes zervikozephales Syndrom mit Blockierungen der Kopfgelenke sowie ausgeprägten Verspannungen der suboccipitalen Nackenmuskulatur (Zwischenbericht vom 10. Februar 2006). In späteren Berichten (so etwa der Austrittsbericht der Klinik A._ vom 29. Juni 2006) und Gutachten (Expertise des Institutes B._ vom 16. April 2008) wurde ebenfalls das Vorliegen eines chronischen zervikozephalen Syndroms nach kranio-zervikalem Beschleunigungstrauma festgestellt. Da den betreffenden Gesundheitsstörungen kein unfallbedingtes organisches Substrat im Sinne einer bildgebend oder sonst wie klar nachweisbaren strukturellen Veränderung zugrunde liegt - Symptome wie Verspannungen oder eine eingeschränkte Beweglichkeit des Nackens allein, wie sie im Gutachten des Institutes B._ (S. 35 unten) aufgeführt werden, lassen rechtsprechungsgemäss noch nicht auf ein entsprechendes somatisches Korrelat schliessen (Urteil [des Eidg. Versicherungsgerichts] U 147/05 vom 8. Juni 2006 E. 4.2) bzw. sind in casu (auch) auf diskrete degenerative, nicht unfallursächliche Veränderungen zurückzuführen (vgl. Expertise des Institutes B._, S. 42) - hat eine Adäquanzbeurteilung nach Massgabe der mit <ref-ruling> präzisierten Grundsätzen zu erfolgen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 112 mit Hinweisen). Soweit die Beschwerdeführerin unter Hinweis auf die im Gutachten des Institutes B._ enthaltenen Erläuterungen den auf Ende August 2007 vorgenommenen Fallabschluss - und damit die Beurteilung der adäquaten Kausalität - als verfrüht rügt, gilt es zu beachten, dass in der betreffenden Expertise zwar eine Verbesserungsmöglichkeit in Bezug auf die Behandlung des chronischen Schmerzsyndroms erwähnt wird (Beendigung der Schmerzbehandlung mit Dafalgan, Beginn einer analgetischen Therapie mit tricyclischen Antidepressiva, aktive, muskelaufbauende Physiotherapie für den Nacken). Inwiefern dadurch aber eine erhebliche Optimierung der unfallbedingten Beschwerden im Sinne einer ins Gewicht fallenden Verbesserung herbeigeführt werden kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 113 f. mit Hinweisen; Urteil U 291/06 vom 4. März 2008 E. 4.1), welche sich namentlich auf Grund der zu erwartenden Steigerung oder Wiederherstellung der Arbeitsfähigkeit bestimmt, wobei unbedeutende Verbesserungen nicht genügen (<ref-ruling> E. 4.3 S. 115 mit Hinweisen; Urteil U 291/06 vom 4. März 2008 E. 4.2), wird indes nicht dargetan, zumal die Versicherte auch nach Einschätzung der Gutachter des Institutes B._ infolge der unfallursächlichen Gesundheitsschädigungen über eine beinahe intakte, lediglich um 10 - 15 % verminderte Arbeitsfähigkeit verfügt.
5.3 Massgebend für die Beurteilung der Unfallschwere ist der augenfällige Geschehensablauf mit den sich dabei entwickelnden Kräften (<ref-ruling> E. 10.1 S. 126; Urteil 8C_536/2007 vom 11. Juni 2008 E. 6.1). Die Beschwerdeführerin war am 18. Dezember 2005 als Lenkerin ihres Personenwagens mit einer Geschwindigkeit von 20-30 km/h unterwegs, als sie auf Grund der vereisten Fahrbahn die Kontrolle über das Fahrzeug verlor, mit einem Randleitpfosten kollidierte und danach auf einen Erdwall geriet, wodurch das Fahrzeug sich überschlug und auf dem Dach liegen blieb; die Versicherte konnte sich mit Hilfe von Passanten aus dem Auto befreien (vgl. polizeilicher Unfallrapport vom 23. Dezember 2005). In Anbetracht dieses Unfallhergangs haben Vorinstanz und Beschwerdegegnerin den Unfall zu Recht im mittleren Bereich an der Grenze zu den leichten Unfällen angesiedelt. Entgegen der von der Beschwerdeführerin vertretenen Auffassung scheidet eine Einordnung im Grenzbereich zu den schweren Ereignissen mit Blick auf die Judikatur in vergleichbaren Konstellationen klarerweise aus. So wurden etwa die folgenden Fälle, welche den vorliegenden insbesondere in Bezug auf die allein aus dem Geschwindigkeitselement resultierenden physikalischen Kräfte an Intensität übersteigen, als mittelschwere Ereignisse im engeren Sinne eingestuft: Das von der versicherten Person gelenkte Fahrzeug wurde bei einem Überholmanöver mit ca. 100 km/h abrupt abgebremst, geriet dabei ins Schleudern, prallte gegen einen Strassenwall, überschlug sich und kam auf der Fahrerseite zu liegen (Urteil 8C_169/2007 vom 5. Februar 2008); ein Fahrzeug touchierte einen Lastwagen beim Überholen und überschlug sich (Urteil 8C_743/2007 vom 14. Januar 2008); ein Auto kam von der Strasse ab und überschlug sich (Urteil U 213/06 vom 29. Oktober 2007); ein Fahrzeug geriet auf der Autobahn in einer Kurve ins Schleudern, überschlug sich und gelangte auf dem Dach liegend zum Stillstand (Urteil U 258/06 vom 15. März 2007); ein Fahrzeug überschlug sich bei einer Geschwindigkeit von ca. 90 km/h auf der Autobahn über eine Mittelleitplanke hinweg, wobei die versicherte Person hinausgeschleudert wurde, und bremste - mit Totalschaden - auf der Gegenfahrbahn auf dem Dach ab (Urteil U 492/06 vom 16. Mai 2007); ein von der versicherten Person gelenkter Lieferwagen geriet auf der Autobahn bei einer Geschwindigkeit von 100-120 km/h bei starkem Regen ausser Kontrolle und kam, nachdem er auf die Mittel- und Seitenplanke geprallt war, seitlich liegend auf dem rechten Pannenstreifen zum Stillstand, wodurch ein Totalschaden entstand (Urteil 8C_933/2009 vom 28. April 2010; vgl. ferner die Zusammenstellung im Urteil 8C_915/2008 vom 11. September 2009 E. 5.1).
Damit die Adäquanz bejaht werden könnte, müsste von den in die Beurteilung einzubeziehenden Kriterien somit entweder ein einzelnes in besonders ausgeprägter Form erfüllt sein oder hätten mehrere - mindestens deren vier (Urteil 8C_897/2009 vom 29. Januar 2010 E. 4.5 mit Hinweisen, in: SVR 2010 UV Nr. 25 S. 100) - in gehäufter Form vorzuliegen (<ref-ruling> E. 10.1 S. 126 f.; <ref-ruling> E. 6a S. 367).
5.3.1 Ob besonders dramatische Begleitumstände oder eine besondere Eindrücklichkeit des Unfalls gegeben sind, beurteilt sich objektiv und nicht auf Grund des subjektiven Empfindens bzw. Angstgefühls der versicherten Person (Urteil 8C_933/2009 vom 28. April 2010 E. 4.4.1 mit Hinweisen). In jüngerer Zeit hat das Bundesgericht dieses Kriterium etwa bei einer Massenkarambolage auf einer Autobahn bejaht (Urteil 8C_623/2007 vom 22. August 2008 E. 8.1; vgl. auch Urteil 8C_633/2007 vom 7. Mai 2008 E. 6.3), bei einem Zusammenstoss zwischen einem Personenwagen und einem Lastwagen in einem Autobahntunnel mit mehreren sich anschliessenden Kollisionen mit der Tunnelwand (Urteil 8C_257/2008 vom 4. September 2008 E. 3.3.3), bei einem Zusammenprall zwischen einem Sattelschlepper und einem Personenwagen, wobei der Fahrer des Sattelschleppers die Kollision zunächst nicht bemerkte und den Personenwagen der versicherten Person noch auf einer längeren Distanz vor sich herschob, während die Insassen des Personenwagens verzweifelt versuchten, den Unfallverursacher auf sich aufmerksam zu machen (Urteil 8C_508/2008 vom 22. Oktober 2008 E. 5.3, zusammengefasst wiedergegeben in: SVS 2009/3 S. 60), oder bei einem Unfall mit hoher Geschwindigkeit auf einer Autobahn, bei dem das Fahrzeug des Versicherten bei starkem Verkehr mehrmals über die Fahrbahn geschleudert wurde und sich dabei wiederholt überschlug (Urteil 8C_799/2008 vom 11. Februar 2009 E 3.2.3). Der plötzliche Kontrollverlust, die Kollision mit dem Randleitpfosten und dem Erdwall sowie namentlich das anschliessende Kippen des Fahrzeugs waren für die Beschwerdeführerin zwar zweifelsohne von einer gewissen Eindrücklichkeit. Im Lichte der vorstehend angeführten Judikatur, bei welcher das Bundesgericht eine besondere Sinnfälligkeit für die beteiligten Personen angenommen hat, kann das Kriterium jedoch nicht als erfüllt angesehen werden.
5.3.2 Für das Kriterium der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzungen bestehen alsdann ebenfalls keine Anzeichen. Das Bundesgericht hat in E. 10.2.2 des Urteils <ref-ruling> (S. 127 f. mit diversen Hinweisen) präzisiert, dass die Diagnose eines Schleudertraumas der HWS dieses für sich allein nicht zu begründen vermag. Es bedarf hiezu einer besonderen Schwere der für das Verletzungsbild typischen Beschwerden oder besonderer Umstände, die das Beschwerdebild beeinflussen können. Es kann sich dabei beispielsweise um eine beim Unfall eingenommene - hier indessen, da die Beschwerdeführerin gemäss massgebender "Aussage der ersten Stunde" auf die Kollision gefasst war (vgl. "Dokumentationsbogen für Erstkonsultation nach kranio-zervikalem Beschleunigungstrauma" vom 18. Dezember 2005) - spezielle Körperhaltung und die dadurch bewirkten Komplikationen handeln; ferner sind in diesem Zusammenhang erhebliche Verletzungen bedeutsam, welche sich die versicherte Person neben dem Schleudertrauma beim Unfall zugezogen hat (<ref-ruling> E. 10.2.2 S. 128 mit Hinweisen). Auch für Letzteres lassen sich aus den vorhandenen Unterlagen keine Rückschlüsse ziehen, hat die Versicherte doch zusätzlich lediglich rasch abgeheilte Kontusionen am Oberbauch, Knie sowie OSG rechts erlitten.
5.3.3 Das Merkmal einer fortgesetzt spezifischen, die versicherte Person belastenden ärztlichen Behandlung bedingt, gesamthaft betrachtet, eine kontinuierliche, mit einer gewissen Planmässigkeit auf die Verbesserung des Gesundheitszustandes gerichtete ärztliche Behandlung von ungewöhnlich langer Dauer (<ref-ruling> E. 10.2.3 S. 128; Urteil 8C_964/2009 vom 19. Februar 2010 E. 5.2.1). Manualtherapeutische Massnahmen zur Erhaltung des Zustandes, wie sie vorliegend in Form von Physiotherapie durchgeführt wurden, (haus-) ärztliche Verlaufskontrollen sowie medikamentöse Schmerzbekämpfung allein genügen diesen Anforderungen nicht (Urteil 8C_964/2009 vom 19. Februar 2010 E. 5.2.1 mit Hinweis). Auch kommt einzig der Abklärung des Beschwerdebildes wie auch beruflicher Eingliederungsmöglichkeiten dienenden Vorkehren (in casu etwa die gutachtlichen Erhebungen durch das Zentrum M._ und Institut B._ sowie der Aufenthalt in der Klinik A._ vom 3. August bis 29. Oktober 2006) nicht die Qualität einer Heilmethodik in diesem Sinne zu. Was die psychotherapeutische Behandlung anbelangt, welche bereits im Mai 2005 und damit vor Eintritt des Unfallereignisses begonnen hatte (vgl. Expertise des Institutes B._ vom 16. April 2008, S. 39 oben), zielte diese jedenfalls im Zeitpunkt des Fallabschlusses per Ende August 2007 wiederum primär auf die Verarbeitung unfallfremder psychischer Aspekte. Im Rahmen einer Gesamtbetrachtung ist mithin keine erhebliche, sich allein aus dem Umstand der ärztlichen Massnahmen ergebende zusätzliche Mehrbelastung erkennbar.
5.3.4 Zu Recht unbestritten geblieben ist die Verneinung des Kriteriums der ärztlichen Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmerten.
5.3.5 Mit dem kantonalen Gericht kann allenfalls von einem nicht einfachen Heilungsverlauf gesprochen werden, ohne dass das Kriterium jedoch in besonders augenfälliger Form vorliegen würde.
5.4 Selbst für den Fall, dass die Kriterien der erheblichen Beschwerden und der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen (zur Begrifflichkeit: <ref-ruling> 10.2.4 S. 128 und E. 10.2.7 S. 129 f. mit Hinweisen) entgegen der vorinstanzlichen Betrachtungsweise als erfüllt zu betrachten wären, wenn auch aus den vom kantonalen Gericht genannten Gründen nicht in spezieller Ausprägung, reichte dies zur Adäquanzbejahung praxisgemäss nicht aus (vgl. E. 5.3 in fine hievor). Bei diesem Ergebnis erübrigt sich sowohl eine eingehende Befassung mit der Frage, ob zwischen dem Unfallereignis vom 18. Dezember 2005 und den über Ende August 2007 hinaus bestehenden Beschwerden ein natürlicher Kausalzusammenhang gegeben ist, wie auch - in Ermangelung einer entsprechenden Relevanz für die Beurteilung der Adäquanzkriterien - eine abschliessende Würdigung der seitens der Beschwerdeführerin bestrittenen Beweiskraft des Gutachtens des Zentrums M._ vom 8. August 2007.
6. Dem Verfahrensausgang entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 65 Abs. 4 lit. a in Verbindung mit <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. Januar 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Fleischanderl