Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. B._ und A._ (Beschwerdeführer) unterzeichneten am 22. Juli 1999 einen Treuhandvertrag über 20'000 Inhaberaktien der Z._ AG. Der Vertrag sah eine Verpflichtung des Beschwerdeführers vor, die 20'000 Inhaberaktien in eigenem Namen, jedoch auf Rechnung des Treugebers B._ zu erwerben, und zunächst vorzufinanzieren. Die Aktien waren vom Beschwerdeführer für B._ zu halten und ihm auf Verlangen herauszugeben.
Mit Schreiben vom 15. Juni 2000 kündigte der Treugeber B._ den Vertrag mit sofortiger Wirkung und forderte vom Beschwerdeführer die Übertragung der 20'000 Inhaberaktien. Nachdem er dem Beschwerdeführer erfolglos eine Nachfrist zur Erfüllung angesetzt hatte, verzichtete B._ mit Schreiben vom 14. Juli 2000 auf die nachträgliche Leistung und berief sich auf einen Schaden in Form entgangenen Gewinns im Betrag von Fr. 880'000.--, der sich aus der Differenz zwischen Kaufpreis (Fr. 10.--) und möglichem Verkaufspreis (Fr. 54.--) der Aktien berechnet.
Mit Schreiben vom 15. Juni 2000 kündigte der Treugeber B._ den Vertrag mit sofortiger Wirkung und forderte vom Beschwerdeführer die Übertragung der 20'000 Inhaberaktien. Nachdem er dem Beschwerdeführer erfolglos eine Nachfrist zur Erfüllung angesetzt hatte, verzichtete B._ mit Schreiben vom 14. Juli 2000 auf die nachträgliche Leistung und berief sich auf einen Schaden in Form entgangenen Gewinns im Betrag von Fr. 880'000.--, der sich aus der Differenz zwischen Kaufpreis (Fr. 10.--) und möglichem Verkaufspreis (Fr. 54.--) der Aktien berechnet.
B. Am 15. Februar 2002 erhob B._ Klage beim Bezirksgericht Baden mit dem Rechtsbegehren, es sei der Beschwerdeführer zur Zahlung von Fr. 880'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 14. Juli 2000 zu verpflichten. Zudem sei im eingeleiteten Betreibungsverfahren der Rechtsvorschlag des Beschwerdeführers zu beseitigen.
Mit Urteil des Gerichtspräsidiums 3 des Bezirksgerichts Baden vom 8. Januar 2004 wurde infolge Abtretung der strittigen Forderung ein Parteiwechsel zugelassen und die X._ GmbH (Beschwerdegegnerin) als neue Klagepartei anerkannt.
Das Bezirksgericht Baden hiess die Klage der Beschwerdegegnerin mit Urteil vom 28. November 2006 gut.
Die vom Beschwerdeführer gegen das Urteil des Bezirksgerichts Baden vom 28. November 2006 erhobene Appellation wies das Obergericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 24. Mai 2007 ab.
Die vom Beschwerdeführer gegen das Urteil des Bezirksgerichts Baden vom 28. November 2006 erhobene Appellation wies das Obergericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 24. Mai 2007 ab.
C. Gegen das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 24. Mai 2007 erhob der Beschwerdeführer Beschwerde in Zivilsachen. Er beantragt die Aufhebung des Urteils des Obergerichts vom 24. Mai 2007 sowie die Abweisung der Klage oder die Rückweisung zur Neubeurteilung an die Vorinstanz.
Die Beschwerdegegnerin schliesst in ihrer Stellungnahme auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde.
Die Beschwerdegegnerin schliesst in ihrer Stellungnahme auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde.
D. Mit Verfügung vom 29. August 2007 wurde das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung abgewiesen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Nach <ref-law> ist in der Beschwerdeschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Grundsätzlich unzulässig sind Rügen, die sich gegen die tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid richten, sofern diese nicht offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 97 Abs. 1 und <ref-law>).
Der Beschwerdeführer, der die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss substantiiert darlegen, inwiefern die Voraussetzungen einer Ausnahme gemäss <ref-law> gegeben sind und das Verfahren bei rechtskonformer Ermittlung des Sachverhalts anders ausgegangen wäre; andernfalls kann ein Sachverhalt, der vom im angefochtenen Entscheid festgestellten abweicht, nicht berücksichtigt werden. Der Beschwerdeführer kann sich dabei nicht damit begnügen, den bestrittenen Feststellungen eigene tatsächliche Behauptungen gegenüberzustellen oder darzulegen, wie die Beweise seiner Ansicht nach zu würdigen gewesen wären. Vielmehr hat er klar und substantiiert aufzuzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig und demnach willkürlich sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen. Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 351, 393 E. 7.1, 462 E. 2.4; Urteil 4A_28/2007 vom 30. Mai 2007 E. 1.3; Botschaft zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001, S. 4338. Ferner die im altrechtlichen Berufungsverfahren ergangenen Urteile <ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 1c, je mit Hinweisen).
Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>), was wiederum näher darzulegen ist.
1.2 Diesen Anforderungen genügt die Beschwerdeschrift über weite Strecken nicht. So übt der Beschwerdeführer mit seinen Ausführungen zu der von der Vorinstanz festgestellten Absicht von B._, die Aktien weiterzuverkaufen, blosse Kritik an der Beweiswürdigung der Vorinstanz, ohne dass er damit eine offensichtlich unrichtige Feststellung (<ref-law>) darzutun vermag.
Gleiches gilt - mit einer Ausnahme (siehe nachstehend E. 2) - für die Rüge bezüglich der Feststellung der Vorinstanz, die Aktien seien zu einem Preis von je Fr. 54.-- verkäuflich gewesen. Der Beschwerdeführer stellt in seinen entsprechenden Darlegungen die Bedeutung verschiedenster Zeugenaussagen und Belegstellen in Frage. Er fasst seine diesbezüglichen Ausführungen mit der Bemerkung zusammen, die Vorinstanz habe "[a]ll die vorerwähnten Zeugenaussagen und Belegstellen ... nicht berücksichtigt", worin er eine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts im Sinne des <ref-law> sieht bzw. der Vorinstanz vorwirft, "[i]nfolge der Ausblendung all dieser Zeugenaussagen und Belege ... in aktenwidriger Weise" von einem "Marktpreis" gemäss <ref-law> ausgegangen zu sein. Er führt jedoch lediglich einzelne Beweise an, die er anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet wissen möchte und übt damit richtig besehen blosse Kritik an der Beweiswürdigung, was im Beschwerdeverfahren nicht zulässig ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 261 f. mit Hinweisen). Zudem geht die Beschwerdeschrift verschiedentlich über die Tatsachenfeststellungen der Vorinstanz hinaus, ohne dass dargelegt wird, inwiefern dies nach <ref-law> zulässig sein soll.
Soweit der Beschwerdeführer seine Rügen auf einen Sachverhalt stützt, der von den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz abweicht, ist er nicht zu hören. Da die Beschwerdeschrift in unzulässiger Weise Sachverhaltsrügen und rechtliche Vorbringen vermengt, ist auf die rechtlichen Vorbringen nur soweit einzugehen, als daraus wenigstens sinngemäss erkennbar ist, welche Bundesrechtssätze und inwiefern diese durch den angefochtenen Entscheid verletzt sein sollen, wenn die verbindlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid zugrunde gelegt werden (<ref-law>).
Soweit der Beschwerdeführer seine Rügen auf einen Sachverhalt stützt, der von den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz abweicht, ist er nicht zu hören. Da die Beschwerdeschrift in unzulässiger Weise Sachverhaltsrügen und rechtliche Vorbringen vermengt, ist auf die rechtlichen Vorbringen nur soweit einzugehen, als daraus wenigstens sinngemäss erkennbar ist, welche Bundesrechtssätze und inwiefern diese durch den angefochtenen Entscheid verletzt sein sollen, wenn die verbindlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid zugrunde gelegt werden (<ref-law>).
2. Einzutreten ist in tatsächlicher Hinsicht einzig auf die sinngemässe Rüge des Beschwerdeführers, wonach es willkürlich sei, von einem Ausgabebetrag für neue Aktien im Rahmen einer Kapitalerhöhung auf einen Verkäuflichkeitswert dieser Aktien zu schliessen. Ein Aktienverkauf sei keine Investition in die Gesellschaft, sondern höchstens eine Investition des eigenen Vermögens. Allein aus dem Umstand, dass ganz bestimmte Personen im Rahmen von Kapitalerhöhungen bestimmte Preise für die Aktien bezahlt haben, lasse sich nicht ableiten, dass solche Preise auch erzielt werden können, wenn ein Aktionär seine Aktien verkaufen wolle.
Willkür (<ref-law>) liegt nach ständiger Rechtsprechung nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid wegen materieller Rechtsverweigerung nur auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2 S. 61, 467 E. 3.1 S. 473 f.; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2.1, je mit Hinweisen). Die Beweiswürdigung ist mithin nicht schon dann willkürlich, wenn vom Sachrichter gezogene Schlüsse nicht mit der Darstellung des Beschwerdeführers übereinstimmen, sondern bloss, wenn die Beweiswürdigung offensichtlich unhaltbar ist (BGE <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2b).
Im vorliegenden Fall hat die Vorinstanz die Beweise entgegen der Rüge des Beschwerdeführers nicht willkürlich gewürdigt, indem sie annahm, die Inhaberaktien der Z._ AG seien zum Preis von Fr. 54.-- verkäuflich gewesen. Dabei ist sie auch unabhängig von der vom Beschwerdeführer als unzutreffend beanstandeten Annahme einer Rechtsvermutung der Verkäuflichkeit, die in dieser Form nicht zulässig wäre, mit eigenständigen tatsächlichen Erwägungen zu diesem Beweisergebnis gelangt. Die Würdigung der Beweislage durch die kantonalen Gerichte ist durchaus plausibel und nachvollziehbar. Auch wenn die Ansicht des Beschwerdeführers grundsätzlich zutrifft, wonach aus der Zeichnung von Aktien anlässlich einer Kapitalerhöhung nicht unbesehen auf die Verkäuflichkeit dieser Aktien geschlossen werden kann, so durfte die Vorinstanz den Umstand der durchgeführten Privatplatzierungen ohne Willkür für die Bestimmung des Werts der Aktien berücksichtigen. Da gemäss den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (<ref-law>) davon auszugehen ist, dass im Rahmen der Privatplatzierungen nicht nur Altaktionäre, sondern auch Dritte Aktien der Z._ AG zeichneten, kann die Annahme eines erzielbaren Verkaufspreises von Fr. 54.-- pro Aktie nach Ablauf der Nachfrist im Juli 2000 durch die Vorinstanz nicht als willkürlich betrachtet werden. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers ist nicht einzusehen, welchen Unterschied es vorliegend für einen Dritten gemacht hätte, ob er nun selbst anlässlich einer Kapitalerhöhung neu Aktien zeichnet und den Ausübungspreis an die Gesellschaft überweist, oder die Aktien unmittelbar nach der Kapitalerhöhung von einem zeichnenden Aktionär erwirbt. Zumindest ist davon auszugehen, dass der zeichnende Aktionär zu diesem Zeitpunkt nicht bereit gewesen wäre, die Aktien unter dem Zeichnungspreis weiterzuverkaufen. Was der Beschwerdeführer vorbringt, ist demnach zum Nachweis willkürlicher Beweiswürdigung im Sinne der zitierten Rechtsprechung nicht geeignet.
Im vorliegenden Fall hat die Vorinstanz die Beweise entgegen der Rüge des Beschwerdeführers nicht willkürlich gewürdigt, indem sie annahm, die Inhaberaktien der Z._ AG seien zum Preis von Fr. 54.-- verkäuflich gewesen. Dabei ist sie auch unabhängig von der vom Beschwerdeführer als unzutreffend beanstandeten Annahme einer Rechtsvermutung der Verkäuflichkeit, die in dieser Form nicht zulässig wäre, mit eigenständigen tatsächlichen Erwägungen zu diesem Beweisergebnis gelangt. Die Würdigung der Beweislage durch die kantonalen Gerichte ist durchaus plausibel und nachvollziehbar. Auch wenn die Ansicht des Beschwerdeführers grundsätzlich zutrifft, wonach aus der Zeichnung von Aktien anlässlich einer Kapitalerhöhung nicht unbesehen auf die Verkäuflichkeit dieser Aktien geschlossen werden kann, so durfte die Vorinstanz den Umstand der durchgeführten Privatplatzierungen ohne Willkür für die Bestimmung des Werts der Aktien berücksichtigen. Da gemäss den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (<ref-law>) davon auszugehen ist, dass im Rahmen der Privatplatzierungen nicht nur Altaktionäre, sondern auch Dritte Aktien der Z._ AG zeichneten, kann die Annahme eines erzielbaren Verkaufspreises von Fr. 54.-- pro Aktie nach Ablauf der Nachfrist im Juli 2000 durch die Vorinstanz nicht als willkürlich betrachtet werden. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers ist nicht einzusehen, welchen Unterschied es vorliegend für einen Dritten gemacht hätte, ob er nun selbst anlässlich einer Kapitalerhöhung neu Aktien zeichnet und den Ausübungspreis an die Gesellschaft überweist, oder die Aktien unmittelbar nach der Kapitalerhöhung von einem zeichnenden Aktionär erwirbt. Zumindest ist davon auszugehen, dass der zeichnende Aktionär zu diesem Zeitpunkt nicht bereit gewesen wäre, die Aktien unter dem Zeichnungspreis weiterzuverkaufen. Was der Beschwerdeführer vorbringt, ist demnach zum Nachweis willkürlicher Beweiswürdigung im Sinne der zitierten Rechtsprechung nicht geeignet.
3. In rechtlicher Hinsicht stellt der Beschwerdeführer nurmehr die Schadensberechnung nach der abstrakten Methode durch die Vorinstanz in Frage und beruft sich dabei auf eine Verletzung von <ref-law>.
Zunächst bringt der Beschwerdeführer vor, <ref-law> sei im vorliegenden Fall nicht anwendbar, weil kein Kauf im kaufmännischen Verkehr vorliege. Die Vorinstanz stellte in ihrem Entscheid fest, dass B._ die Absicht hatte, die Aktien nach Erhalt weiterzuverkaufen; dabei sei für den Beschwerdeführer erkennbar gewesen, dass das Geschäft zum Zweck des Weiterverkaufs getätigt worden sei. Gestützt darauf bejahte die Vorinstanz das Vorliegen des kaufmännischen Verkehrs. Der Beschwerdeführer rügt in diesem Zusammenhang die Verwendung eines falschen Begriffs des "kaufmännischen Verkehrs" und damit die unzulässige Anwendung von <ref-law> bzw. die fälschlicherweise unterlassene Anwendung von <ref-law>.
Vorab ist festzuhalten, dass <ref-law> im vorliegenden Fall ohnehin nicht unmittelbar anwendbar ist, da die Beschwerdegegnerin ihren Schadenersatzanspruch infolge ausgebliebener Leistung der 20'000 Inhaberaktien auf einen Treuhandvertrag stützt, mit dem sich der Beschwerdeführer als Treuhänder zum Erwerb der Aktien in eigenem Namen, jedoch auf Rechnung des Treugebers B._ verpflichtete. Somit stünde gegebenenfalls eine analoge Anwendung der genannten Bestimmung zur Diskussion.
Die Frage der Anwendbarkeit von <ref-law> kann im vorliegenden Fall jedoch offen bleiben. Selbst wenn die Bestimmung nämlich tatsächlich unanwendbar sein sollte und der Schaden der Beschwerdegegnerin nach den allgemeinen Grundsätzen zu berechnen wäre, wie dies der Beschwerdeführer vorbringt, so würde dies am Entscheid der Vorinstanz - wie sich nachfolgend zeigt - im Ergebnis nichts ändern.
Der besondere Rechtsbehelf des Käufers gemäss <ref-law> schliesst einen Schadensnachweis nach den allgemeinen Regeln nicht aus (<ref-ruling> E. I.2 S. 88 f.). Ebenso wenig hindert die genannte Bestimmung das Gericht daran, im Rahmen der Beurteilung des eingetretenen Schadens nach <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> auch Gedanken zu berücksichtigen, die ihr zugrunde liegen (<ref-ruling> E. 3b S. 299; <ref-ruling> E. b). Demnach geht es nicht an, jede abstrakte Schadensberechnung ausserhalb des Anwendungsbereichs von <ref-law> als unzulässig zu betrachten. Der Schaden kann daher unabhängig von einem konkreten Weiterverkaufsgeschäft berechnet werden als Differenz zwischen dem von den Parteien vereinbarten Preis und dem hypothetischen Preis, zu dem der Gegenstand bei gehöriger Leistung - bestimmt nach Ermessen mit Rücksicht auf den üblichen Lauf der Dinge (<ref-law>) - hätte verkauft werden können (<ref-ruling> E. 3b S. 300; <ref-ruling> E. I.3 S. 90).
Vorliegend hat die Vorinstanz aufgrund der tatsächlichen Feststellung, die fraglichen Inhaberaktien seien zu einem Preis von Fr. 54.-- verkäuflich gewesen, in Anwendung von <ref-law> einen Schadenersatzanspruch der Beschwerdegegnerin von Fr. 880'000.-- (20'000 Aktien zu je Fr. 54.-- abzüglich Kaufpreis von Fr. 200'000.--) geschützt. Ein Schadenersatzanspruch in dieser Höhe wegen Nichterfüllung (<ref-law>) hätte jedoch nach der oben zitierten Rechtsprechung auf Grundlage des von der Vorinstanz nach objektiven Kriterien festgestellten Verkaufswerts im massgeblichen Zeitpunkt der Abgabe der Verzichtserklärung (<ref-ruling> E. 3b S. 300) - wie dies die Erstinstanz zutreffend erwog - auch unter Anwendung von <ref-law> zugesprochen werden können. Somit ist der Vorinstanz im Ergebnis keine Bundesrechtsverletzung vorzuwerfen, soweit sie die Klage der Beschwerdegegnerin schützte und die Appellation abwies.
Vorliegend hat die Vorinstanz aufgrund der tatsächlichen Feststellung, die fraglichen Inhaberaktien seien zu einem Preis von Fr. 54.-- verkäuflich gewesen, in Anwendung von <ref-law> einen Schadenersatzanspruch der Beschwerdegegnerin von Fr. 880'000.-- (20'000 Aktien zu je Fr. 54.-- abzüglich Kaufpreis von Fr. 200'000.--) geschützt. Ein Schadenersatzanspruch in dieser Höhe wegen Nichterfüllung (<ref-law>) hätte jedoch nach der oben zitierten Rechtsprechung auf Grundlage des von der Vorinstanz nach objektiven Kriterien festgestellten Verkaufswerts im massgeblichen Zeitpunkt der Abgabe der Verzichtserklärung (<ref-ruling> E. 3b S. 300) - wie dies die Erstinstanz zutreffend erwog - auch unter Anwendung von <ref-law> zugesprochen werden können. Somit ist der Vorinstanz im Ergebnis keine Bundesrechtsverletzung vorzuwerfen, soweit sie die Klage der Beschwerdegegnerin schützte und die Appellation abwies.
4. Aus den dargelegten Gründen erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 11'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 11'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 13'000.-- zu entschädigen.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 13'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. November 2007
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: