Faits:
A. La société A._ est propriétaire de différents biens immobiliers, dont un lot de trois appartements en propriété par étage (PPE), portant les nos 3.03, 3.04 et 3.05, situés dans un bâtiment à l'adresse rue Marignac 14 à Genève. Ces trois appartements sont mis en location.
Par arrêté du 15 février 2010, le département cantonal des constructions et des technologies de l'information, devenu depuis le département de l'urbanisme (ci-après: le département), a autorisé l'aliénation de l'appartement de trois pièces n° 3.04 à B._.
B. L'Association genevoise de défense des locataires (ci-après: l'Asloca) a recouru contre cette autorisation auprès de la commission cantonale de recours en matière administrative, devenue depuis le 1er janvier 2011 le Tribunal administratif de première instance (ci-après: le TAPI).
Après avoir procédé à l'audition des parties, le TAPI a admis le recours et annulé l'autorisation d'aliéner l'appartement n° 3.04 le 29 mars 2011.
Par arrêt du 24 août 2012, la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a rejeté le recours de A._ contre le jugement du TAPI du 29 mars 2011. Elle a considéré en substance que la société recourante ne justifiait pas d'avoir obtenu l'accord du 60 % des autres locataires de l'immeuble et que, de toute façon, vu la pénurie sévère de logements locatifs dans le canton de Genève, l'intérêt public au maintien du statu quo était indéniable.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 24 août 2012, de dire que le recours de l'Asloca devant le TAPI était infondé et de rétablir l'autorisation litigieuse. Subsidiairement, elle conclut au renvoi du dossier à la cour cantonale pour instruction complémentaire et nouvelle décision. La recourante se plaint pour l'essentiel d'un établissement inexact des faits, d'une violation de son droit d'être entendue et du principe de la séparation des pouvoirs ainsi que d'une application arbitraire du droit cantonal.
La Cour de justice s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Le département propose l'admission du recours et l'Asloca conclut à son rejet.

Considérant en droit:
1. 1.1 Dirigé contre une décision rendue en dernière instance cantonale dans le domaine du droit public des constructions, le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public conformément aux <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée. La recourante, qui a pris part à la procédure devant la Cour de justice, est particulièrement touchée par l'arrêt attaqué qui confirme l'annulation de l'autorisation d'aliéner qu'elle avait obtenue du département cantonal. Elle a donc la qualité pour agir au sens de l'<ref-law>.
1.2 Dans la mesure où la recourante s'en prend aussi au jugement du TAPI, décision ayant précédé celle de la Cour de justice, son recours est irrecevable en raison de l'effet dévolutif complet des actes déposés auprès de la dernière instance cantonale (art. 67 de la loi cantonale du 12 septembre 1985 sur la procédure administrative [LPA/GE]; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 104). Point n'est dès lors besoin d'examiner si le TAPI devait déclarer infondé le recours de l'Asloca, comme le soutient la recourante.
2. La recourante se plaint d'une constatation inexacte des faits et d'une violation de son droit d'être entendue.
2.1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Le recourant ne peut critiquer ceux-ci que s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), ce qu'il lui appartient d'exposer et de démontrer de manière claire et circonstanciée. La correction du vice soulevé doit en outre être susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
Le droit d'être entendu implique pour l'autorité l'obligation de motiver sa décision, afin que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause. Selon la jurisprudence, la motivation d'une décision est suffisante lorsque l'autorité mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé son raisonnement. L'autorité ne doit toutefois pas se prononcer sur tous les moyens des parties; elle peut se limiter aux questions décisives (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 540 et les arrêts cités).
2.2 En l'espèce, la recourante reproche à la Cour de justice d'avoir omis de mentionner qu'avant d'être soumis en 1984 au régime de la PPE, l'immeuble en cause était exploité sous la forme d'une société d'actionnaires-locataires. Ce fait serait à son avis déterminant pour l'octroi d'une autorisation de vente en application de l'art. 39 al. 4 de la loi genevoise du 25 janvier 1996 sur les démolitions, transformations et rénovations de maisons d'habitation (LDTR); en vertu de cette disposition, le département autorise l'aliénation d'un appartement si celui-ci a été dès sa construction soumis au régime de la propriété par étages ou à une forme de propriété analogue. En l'occurrence, le fait allégué par la recourante n'est pas apte à démontrer que l'appartement litigieux était, dès sa construction, soumis à une forme de propriété analogue au régime de la PPE. Cet élément n'était par conséquent pas pertinent pour trancher le litige et la Cour de justice, en l'omettant, n'a pas procédé à une constatation inexacte des faits. De même, les juges cantonaux n'étaient pas tenus de répondre au grief de la recourante fondé sur ce fait, dans la mesure où il était manifestement sans consistance. L'absence de motivation de l'arrêt à cet égard n'a de toute façon pas empêché l'intéressée de recourir céans sur ce point.
Mal fondées, les critiques tirées d'une constatation incomplète des faits et d'une violation du droit d'être entendu doivent être rejetées.
3. La recourante reproche à la Cour de justice d'avoir violé la garantie de la propriété et procédé à une application arbitraire de l'art. 39 al. 3 LDTR.
3.1 Une décision est arbitraire lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou lorsqu'elle contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; le Tribunal fédéral ne s'écarte ainsi de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si elle est insoutenable ou en contradiction manifeste avec la situation effective, ou si elle a été adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision critiquée soient insoutenables, encore faut-il que cette dernière soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 319; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 17).
3.2 La LDTR a pour but la préservation de l'habitat et des conditions de vie existants, en prévoyant notamment des restrictions quant à l'aliénation des appartements destinés à la location (art. 1 al. 2 let. c LDTR). Ces mesures figurent à l'art. 39 de la loi, dont la teneur est la suivante:
Art. 39 Aliénation
1 L'aliénation, sous quelque forme que ce soit (notamment cession de droits de copropriété d'étages ou de parties d'étages, d'actions, de parts sociales), d'un appartement à usage d'habitation, jusqu'alors offert en location, est soumise à autorisation dans la mesure où l'appartement entre, à raison de son loyer ou de son type, dans une catégorie de logements où sévit la pénurie.
Motifs de refus
2 Le département refuse l'autorisation lorsqu'un motif prépondérant d'intérêt public ou d'intérêt général s'y oppose. L'intérêt public et l'intérêt général résident dans le maintien, en période de pénurie de logements, de l'affectation locative des appartements loués.
Exception
3 Afin de prévenir le changement d'affectation progressif d'un immeuble locatif, le désir d'un locataire, occupant effectivement son logement depuis trois ans au moins, d'acquérir ledit logement n'est présumé l'emporter sur l'intérêt public que si les conditions suivantes sont réunies:
- 60 % des locataires en place acceptent formellement cette acquisition; dans ce cas cependant, les locataires restants devront obtenir la garantie de ne pas être contraints d'acheter leur appartement ou de partir.
Motifs d'autorisation
4 [...]
Relogement du locataire
5 [...]
3.3 Le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion de considérer que l'intérêt public poursuivi par la LDTR, qui tend à préserver l'habitat et les conditions de vie existants, en restreignant notamment le changement d'affectation des maisons d'habitation (art. 1 al. 1 et 2 let. a LDTR), procède d'un intérêt public important (<ref-ruling> consid. 5.2.4 p. 211 s.; <ref-ruling> consid. 7a p. 134; <ref-ruling> consid. 3a p. 26 et les arrêts cités). Par ailleurs, la réglementation mise en place par la LDTR est en soi conforme au droit fédéral et à la garantie de la propriété, y compris dans la mesure où elle prévoit un contrôle des loyers après transformations (cf. <ref-ruling> consid. 9 p. 414); de même, le refus de l'autorisation de vendre un appartement loué lorsqu'un motif prépondérant d'intérêt public ou d'intérêt général s'y oppose n'est pas une atteinte disproportionnée à la garantie de la propriété, pourvu que l'autorité administrative effectue une pesée des intérêts en présence et évalue l'importance du motif de refus au regard des intérêts privés en jeu (ATF <ref-ruling> consid. 7b/aa p. 137).
4. Dans le cas particulier, la Cour de justice a expliqué que, lorsque l'art. 39 al. 3 LDTR se réfère à l'accord de 60 % des locataires en place, il s'agit de l'ensemble des locataires habitant le bâtiment à la date de la vente, et non pas des locataires des seuls appartements liés aux parts de PPE appartenant au requérant. Comme la recourante ne justifiait pas avoir l'accord du 60 % des autres locataires de l'immeuble, il était inutile d'examiner si les autres conditions de l'art. 39 al. 3 LDTR étaient satisfaites.
La recourante estime pour sa part que les conditions d'application de l'art. 39 al. 3 LDTR sont remplies puisque, à son avis, cette disposition ne concerne pas tous les locataires de l'immeuble, mais uniquement les locataires des appartements dont elle est propriétaire. Ce faisant, elle ne démontre nullement en quoi le raisonnement de la cour cantonale serait déraisonnable, se contentant, dans un style appellatoire, d'opposer son opinion à celle des juges cantonaux. Quoi qu'il en soit, l'arrêt attaqué n'apparaît pas insoutenable sur ce point si bien que le grief d'application arbitraire du droit cantonal doit être écarté.
5. La recourante critique également la pesée des intérêts effectuée par les juges cantonaux, alléguant que celle-ci contreviendrait au principe de la proportionnalité et, par voie de conséquence, à la garantie de la propriété.
En l'occurrence, la Cour de justice a considéré que, vu la pénurie sévère de logements locatifs dans le canton de Genève, l'intérêt public à la préservation d'un parc immobilier de logements à louer était particulièrement important. La recourante, qui possédait un lot de trois appartements locatifs à la rue Marignac 14, avait déjà obtenu du département l'autorisation de céder l'un d'entre eux, laquelle était entrée en force. Si l'autorisation requise était accordée, cela reviendrait à individualiser non seulement l'appartement concerné par l'autorisation attaquée, mais également le troisième appartement, ce qui augmenterait le risque que celui-ci soit lui aussi soustrait à une affectation locative, en contradiction d'une application stricte de la LDTR. De son côté, la recourante n'avait pas établi la nécessité qu'elle avait de céder les parts de PPE liées à l'appartement. Elle avait certes invoqué un besoin d'assainissement qu'elle n'avait aucunement démontré précisément. Son intérêt n'allait donc pas au-delà d'un simple intérêt économique. Quant à l'acheteuse de l'appartement n° 3.04, si son intérêt était certain, il demeurait de pure convenance personnelle. Dans ces circonstances, l'intérêt public au maintien du statu quo était indéniable.
En premier lieu, il apparaît que l'art. 39 al. 3 LDTR n'étant pas applicable, l'intérêt privé du locataire désirant acquérir son logement n'est pas présumé plus important que l'intérêt public. D'autre part, la recourante ne conteste pas que son intérêt à la vente de l'appartement litigieux, tout comme celui de la locataire à l'acquérir, est avant tout économique. Il ne s'agit ainsi de toute évidence pas d'un intérêt particulier qui apparaîtrait prépondérant face à l'intérêt public poursuivi par la LDTR, qui n'est du reste pas remis en cause par l'intéressée. Il apparaît ainsi que l'arrêt attaqué, en tant qu'il confirme l'annulation de l'autorisation litigieuse, procède d'une pesée des intérêts qui échappe à l'arbitraire et ne consacre par conséquent pas de violation du principe de la propriété. Mal fondé, le recours doit être rejeté sur ce point.
6. Dans un grief confus, où sont invoqués les principes de la séparation des pouvoirs et de la légalité, la recourante fait valoir que la Cour de justice aurait complètement et arbitrairement ignoré la pesée des intérêts entreprise par le département et n'aurait aucunement démontré en quoi cette pondération était contraire au droit, voire constitutive d'un abus du pouvoir d'appréciation du département. En l'occurrence, en confirmant dans son principe la pesée des intérêts effectuée par le TAPI, la Cour de justice n'a pas pour autant contrevenu au principe de la séparation des pouvoirs ou méconnu le pouvoir d'appréciation du département, comme le soutient l'intéressée. Cette critique doit par conséquent être écartée.
7. Il résulte de ce qui précède que le recours, entièrement mal fondé, doit être rejeté, aux frais de la recourante qui succombe (art. 65 et 66 LTF). Celle-ci versera en outre une indemnité de dépens à l'intimée qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, fixés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Une indemnité de 3'000 fr., à payer à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Département cantonal de l'urbanisme et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre administrative.
Lausanne, le 9 janvier 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Mabillard