Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Am 8. Januar 2014 reichte der Beschwerdeführer im Zusammenhang mit dem Tod seines Vaters Strafanzeige u.a. gegen die Beschwerdegegnerin 2 ein. Am 19. März 2014 beanzeigte er diese wegen Verleumdung. Am 28. Juni 2014 reichte der Beschwerdeführer abermals im Zusammenhang mit dem Tod seines Vaters Anzeige gegen Unbekannt ein.
Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat verfügte am 16. Dezember 2014 die Nichtanhandnahme der Strafuntersuchung. Eine dagegen gerichtete Beschwerde des Beschwerdeführers wies die Vorinstanz mit Beschluss vom 8. April 2015 ab, soweit sie darauf eintrat.
Der Beschwerdeführer wendet sich mit Eingabe vom 13. Mai 2015 an das Bundesgericht, ohne einen ausdrücklichen Antrag zu stellen. Offensichtlich will er, dass die Strafuntersuchung an die Hand genommen wird.
2.
In einer Beschwerde ans Bundesgericht ist unter Bezugnahme auf den angefochtenen Entscheid darzulegen, inwieweit dieser gegen das Recht im Sinne von Art. 95 BGG verstossen soll (Art. 42 Abs. 2 BGG). Dabei muss sich der Beschwerdeführer in der Beschwerde auf den Entscheid der letzten kantonalen Instanz beziehen, weil nur dieser Gegenstand einer Beschwerde ans Bundesgericht sein kann (Art. 80 Abs. 1 BGG).
Diesen Begründungsanforderungen genügt die Beschwerdeeingabe nicht. Der Beschwerdeführer kritisiert die Nichtanhandnahmeverfügung der Staatsanwaltschaft und zählt auf, was diese seiner Ansicht nach alles falsch gemacht hat. Mit den Erwägungen des vorinstanzlichen Entscheids befasst er sich hingegen nicht. Ebenso wenig äussert er sich zu seiner Beschwerdelegitimation als Privatkläger nach Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweisen). Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
3.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Juni 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill