Sachverhalt:
A.
A.a. A._, geb. 2008, ist das Kind von Y._ und X._ (Beschwerdeführer).
A.b. Mit Verfügung der Vormundschaftsbehörde der Stadt Zürich vom 26. Juni 2008 wurde der Mutter die elterliche Obhut vorsorglich entzogen. Mit Beschluss vom 22. Juli 2008 bestätigte die Vormundschaftsbehörde den Obhutsentzug und errichtete eine Beistandschaft für das Kind. Seit dem 19. Juni 2009 lebt A._ in einer Pflegefamilie.
A.c. Der Vater hat das Kindsverhältnis am 30. Juli 2009 anerkannt, wünscht aber seit der Geburt von A._ keinen persönlichen Kontakt mit der Tochter. Er befürwortet eine Adoption durch Dritte und gab die entsprechende Erklärung am 28. August 2009 ab. Die Mutter gab eine solche Erklärung am 18. Januar 2011 ab, widerrief sie aber am 24. Februar 2011.
A.d. Der Vater leistet aktuell monatlich eine Unterhaltszahlung von Fr. 1'800.-- für seine Tochter.
A.e. Mit Schreiben vom 18. Juli 2012 und 24. September 2012 zuhanden der damaligen Vormundschaftsbehörde liess der Vater die Einleitung des Adoptionsverfahrens beantragen. Am 19. Oktober 2012 schliesslich liess der Vater formell beantragen, ein Adoptionsverfahren für seine Tochter einzuleiten und A._ in einer Adoptivfamilie zu platzieren. Hierfür sei von seiner Zustimmung Kenntnis zu nehmen, und auf die Zustimmung der Mutter zu verzichten.
A.f. Im Beschluss vom 15. Januar 2013 hielt die - mittlerweile an die Stelle der früheren Vormundschaftsbehörde getretene - Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde fest, dass es A._ in der Pflegefamilie gut gehe und eine Änderung daher nicht angezeigt sei. Im Weiteren pflege die Mutter im Rahmen ihrer persönlichen Möglichkeiten den Kontakt zu A._, weswegen auf ihre Zustimmung zur Adoption nicht verzichtet werden könne.
A.g. Gegen diesen Beschluss erhob der Vater Beschwerde an den Bezirksrat. Nach Eingang der Stellungnahme der Mutter am 20. Oktober 2013 wies der Bezirksrat die Beschwerde am 27. März 2014 ab, soweit er darauf eintrat.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde des Vaters vom 30. April 2014 wies das Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, mit Entscheid vom 23. Mai 2014 ab.
C.
C.a. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 26. Juni 2014 (Postaufgabe) verlangt der Beschwerdeführer, es sei das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 23. Mai 2014 aufzuheben (Ziff. 1), es sei das von seinem damaligen Anwalt am 18. Juli 2012 respektive 24. September 2012 eingereichte und begründete Adoptionsbegehren gutzuheissen (Ziff. 2), es sei festzustellen, dass von der Zustimmung der Kindsmutter zur Adoption von A._ abgesehen werden könne (Ziff. 3), eventualiter sei der Prozess zur Gutheissung des begründeten Adoptionsbegehrens respektive zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen (Ziff. 4), alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Vorinstanz (Ziff. 5).
C.b. Am 2. August 2014 reichte der Beschwerdeführer einen Nachtrag zur Beschwerde ein.
C.c. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht über eine Zivilsache entschieden hat (Art. 72, 75 Abs. 1 und 90 BGG). Die Streitsache ist nicht vermögensrechtlicher Natur. Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit grundsätzlich gegeben. Der Beschwerdeführer ist gemäss <ref-law> zur Beschwerde berechtigt und die Beschwerdefrist ist hinsichtlich der Eingabe vom 26. Juni 2014 eingehalten (<ref-law>). Insofern kann auf die Beschwerde eingetreten werden.
1.2. Der Beschwerdeführer hat am 2. August 2014 eine weitere Rechtsschrift eingereicht mit der Bemerkung "NACHTRAG. Danke für die Berücksichtigung". Die gesetzliche Beschwerdefrist (<ref-law>) endete am 26. Juni 2014. Nach diesem Zeitpunkt eingereichte Eingaben (samt Beilagen) sind verspätet und daher unbeachtlich.
1.3. Anfechtungsobjekt vor Bundesgericht ist einzig der Entscheid des Obergerichts (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist deshalb nicht einzutreten, soweit sie sich gegen die Entscheide der Vormundschafts- respektive Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde oder des Bezirksrates richtet.
1.4. Mit der Beschwerde in Zivilsachen darf der Beschwerdeführer keine neuen Tatsachen und Beweismittel vorbringen, es sei denn, erst der Entscheid der Vorinstanz habe dazu Anlass gegeben (<ref-law>). Diese Voraussetzung ist vornherein nicht erfüllt, soweit eine Tatsache sich zwar auf das vorinstanzliche Prozessthema bezieht, jedoch erst nach dem Zeitpunkt eingetreten ist, in welchem sie im vorinstanzlichen Verfahren letztmals hätte berücksichtigt werden können. Solch "echte" Noven sind im bundesgerichtlichen Verfahren unzulässig. Gleiches gilt auch für Beweismittel, die erst nach dem angefochtenen Entscheid erstellt wurden (<ref-ruling> E. 5.2.4 S. 229; <ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f.). Der Beschwerdeführer verweist vor Bundesgericht auf ein Telefonat vom 16. Juni 2014. Die damit im Zusammenhang stehenden Tatsachenbehauptungen sind neu und damit unzulässig und im vorliegenden Verfahren unbeachtlich.
1.5. Der Beschwerdeführer verweist wiederholt auf den Vorinstanzen eingereichte Rechtsschriften oder vorgetragene Standpunkte. Nach <ref-law> ist in der Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-ruling> E. 1.1 S. 104 f.). Daher muss der Beschwerdeführer auf den angefochtenen Entscheid eingehen und aufzeigen, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt; er soll im Schriftsatz mit seiner Kritik an den Erwägungen der Vorinstanz ansetzen, die er als rechtsfehlerhaft erachtet (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 400). Die Begründung muss in der Beschwerde selbst enthalten sein. Ein Verweis auf die den Vorinstanzen eingereichten Rechtsschriften oder vorgetragenen Standpunkte genügt den Begründungsanforderungen von <ref-law> nicht (<ref-ruling> E. 3.2 S. 400), denn solche Verweise setzen sich naturgemäss nicht mit dem angefochtenen Entscheid auseinander; die verwiesenen Vorbringen bleiben unbeachtlich.
1.6. Ausserdem rügt der Beschwerdeführer eine Rechtsverzögerung durch die kantonalen Behörden, zumal er seit dem 28. August 2009 die Eröffnung eines Adoptionsverfahrens verlangt habe, bisher aber nichts geschehen sei. Vor Bundesgericht sind neue Begehren nicht zulässig (<ref-law>). Neu sind Begehren, mit denen die Vorinstanz nicht befasst war (<ref-ruling> E. 2 S. 121). Der Beschwerdeführer behauptet nicht und legt nicht dar, den Vorwurf der Rechtsverzögerung bereits vor Obergericht erhoben zu haben. Auf die diesbezüglichen Ausführungen ist daher nicht einzugehen.
2.
Der Beschwerdeführer hält dem Obergericht vor, seinen Entscheid "ohne Prüfung des genauen Sachverhalts" gefällt zu haben und wirft ihm damit zumindest sinngemäss die Verletzung der - in sämtlichen Kinderbelangen geltenden - Untersuchungsmaxime vor.
2.1. Das Obergericht erwog, die Adoption diene dazu, einem elternlosen Kind zu Eltern zu verhelfen, und nicht dazu, einen des Kindes müden Elternteil von der Last der Elternschaft zu befreien. Das Kind sei nicht elternlos. Ohnehin käme eine Adoption nur in Frage, wenn das Interesse des Kindes eine solche gebiete. Solche Interessen seien nicht auszumachen. Der letzte aktenkundige Bericht der Beiständin rapportiere eine vorzügliche Integration des Kindes in der Pflegefamilie und eine erfreuliche Entwicklung des Kindes. Dieser Bericht sei zwar "eine gewisse Zeit her", aber es gäbe keine Anzeichen dafür, dass sich die Situation des Kindes verändert hätte; insbesondere bringe der Vater dazu nichts vor. Selbst wenn die Voraussetzungen für eine Adoption grundsätzlich gegeben wären, könne auf die Zustimmung der Mutter nicht verzichtet werden.
2.2. Die sich aus der Untersuchungsmaxime ergebende Untersuchungspflicht des Gerichts reicht so weit und dauert so lange, bis über die für die Beurteilung des streitigen Anspruchs erforderlichen Tatsachen hinreichende Klarheit besteht. Die Frage, ob das Gericht seiner Pflicht zur Erforschung des Sachverhaltes von Amtes wegen nachgekommen ist, steht nur dann unmittelbar zur Diskussion, wenn der Beschwerdeführer geltend macht, das Gericht habe nicht sämtliche für die Beurteilung der streitigen Kinderbelange erforderlichen Tatsachen ermittelt. Wo das Sachgericht aber - wie hier - in Würdigung von Beweisen zur Überzeugung gelangt, die erforderlichen Tatsachen seien bewiesen oder widerlegt, ist die Frage einer Verletzung der Untersuchungsmaxime gegenstandslos. Um mit seiner Rüge durchzudringen, müsste der Beschwerdeführer zunächst dartun, inwiefern die vorinstanzlichen Erkenntnisse willkürlich zustande gekommen sind (vgl. Urteil 5A_476/2013 vom 14. Januar 2014 E. 5.2.2). Dies aber tut er nicht. Namentlich setzt er sich nicht mit den Feststellungen auseinander, wonach das Kind in der Pflegefamilie vorzüglich integriert sei, es sich erfreulich entwickelt habe und ein im Kindeswohl begründetes Interesse der Tochter an einer Adoption durch Dritte nicht auszumachen sei. Damit kann das Bundesgericht auf die Rüge der Verletzung der Untersuchungsmaxime nicht eintreten.
3.
Aus den dargelegten Gründen ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Bei diesem Verfahrensausgang hat der Beschwerdeführer für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. August 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Griessen