Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der 1956 geborene V._ erlitt am 3. April 1996 einen Berufsunfall, bei welchem ihm mit einer Bohrstanzmaschine die Fingerkuppe des linken Zeigefingers abgetrennt wurde. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) anerkannte ihre Leistungspflicht und erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Am 9. Oktober 1997 schloss das Spital X._ den Fall ab und bezifferte die Arbeitsfähigkeit des Versicherten mit 50 % ab 10. Oktober 1997. Dr. med. G._ attestierte am 12. Dezember 1997 eine 100%ige Arbeitsfähigkeit ab 15. Dezember 1997. Am 29. Januar 1998 meldete sich V._ bei der Invalidenversicherung zum Bezug von Leistungen an. Die IV-Stelle Luzern liess ein MEDAS-Gutachten (vom 21. Dezember 2001) erstellen und erliess am 6. Mai 1998, 21. Oktober 1998 sowie 6. Juni 2000 jeweils einen Vorbescheid, in welchem sie die Ablehnung von Leistungen (Vorbescheid vom 6. Mai 1998) bzw. die Zusprache einer abgestuften und auf den 31. Dezember 1998 befristeten Rente (Vorbescheid vom 21. Oktober 1998 resp. vom 6. Juni 2000) vorsah. Mit Verfügungen vom 12. April 2002 sprach sie dem Versicherten für die Zeit vom 1. April 1997 bis 31. Oktober 1997 (Verfügung 1) eine halbe Rente bei einem Invaliditätsgrad von 65 % und für die Zeit vom 1. November 1997 bis 31. Dezember 1997 (Verfügung 2) eine ganze Rente bei einem Invaliditätsgrad von 100 % zu.
A. Der 1956 geborene V._ erlitt am 3. April 1996 einen Berufsunfall, bei welchem ihm mit einer Bohrstanzmaschine die Fingerkuppe des linken Zeigefingers abgetrennt wurde. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) anerkannte ihre Leistungspflicht und erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Am 9. Oktober 1997 schloss das Spital X._ den Fall ab und bezifferte die Arbeitsfähigkeit des Versicherten mit 50 % ab 10. Oktober 1997. Dr. med. G._ attestierte am 12. Dezember 1997 eine 100%ige Arbeitsfähigkeit ab 15. Dezember 1997. Am 29. Januar 1998 meldete sich V._ bei der Invalidenversicherung zum Bezug von Leistungen an. Die IV-Stelle Luzern liess ein MEDAS-Gutachten (vom 21. Dezember 2001) erstellen und erliess am 6. Mai 1998, 21. Oktober 1998 sowie 6. Juni 2000 jeweils einen Vorbescheid, in welchem sie die Ablehnung von Leistungen (Vorbescheid vom 6. Mai 1998) bzw. die Zusprache einer abgestuften und auf den 31. Dezember 1998 befristeten Rente (Vorbescheid vom 21. Oktober 1998 resp. vom 6. Juni 2000) vorsah. Mit Verfügungen vom 12. April 2002 sprach sie dem Versicherten für die Zeit vom 1. April 1997 bis 31. Oktober 1997 (Verfügung 1) eine halbe Rente bei einem Invaliditätsgrad von 65 % und für die Zeit vom 1. November 1997 bis 31. Dezember 1997 (Verfügung 2) eine ganze Rente bei einem Invaliditätsgrad von 100 % zu.
B. Dagegen liess V._ Beschwerde erheben mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung der angefochtenen Verfügungen sei ihm ab 1. April 1997 bis auf weiteres eine ganze Invalidenrente zuzusprechen.
Mit Entscheid vom 26. Februar 2004 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die Beschwerde teilweise gut, indem insbesondere in Aufhebung der Verfügung 1 dem Versicherten unter teilweise gewährtem Anspruch auf unentgeltliche Rechtsverbeiständung und auf eine Parteientschädigung vom 1. April bis 31. Oktober 1997 eine ganze Rente zugesprochen wurde.
Mit Entscheid vom 26. Februar 2004 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die Beschwerde teilweise gut, indem insbesondere in Aufhebung der Verfügung 1 dem Versicherten unter teilweise gewährtem Anspruch auf unentgeltliche Rechtsverbeiständung und auf eine Parteientschädigung vom 1. April bis 31. Oktober 1997 eine ganze Rente zugesprochen wurde.
C. Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und stellt das Rechtsbegehren, es sei dem Versicherten für die Zeit vom 1. April bis 30. Juni 1997 lediglich eine halbe Rente zuzusprechen. Zudem sei Ziffer 2 des Rechtsspruchs des angefochtenen Entscheides bezüglich der von ihr zu bezahlenden Parteientschädigung aufzuheben.
V._ schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde und ersucht gleichzeitig um unentgeltliche Rechtspflege. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Im angefochtenen Entscheid werden die Bestimmungen und Grundsätze zum Invaliditätsbegriff (<ref-law>; <ref-ruling> Erw. 1b), zu den Voraussetzungen und zum Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 und 1bis IVG [in der bis 31. Dezember 2003 in Kraft gestandenen Fassung]) sowie zur Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der Einkommensvergleichsmethode (zu <ref-law> [in Kraft gestanden bis 31. Dezember 2002] vgl. <ref-ruling> f. Erw. 2a und b; AHI 2000 S. 309 Erw. 1a in fine mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 1 mit Hinweisen) zutreffend wiedergegeben. Darauf wird verwiesen. Das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 ist, wie das kantonale Gericht richtig erkannt hat, nicht anwendbar, da nach dem massgebenden Zeitpunkt des Erlasses der streitigen Verfügung (hier: 12. April 2002) eingetretene Rechts- und Sachverhaltsänderungen vom Sozialversicherungsgericht nicht berücksichtigt werden. Ebenfalls nicht zur Anwendung gelangen die am 1. Januar 2004 in Kraft getretenen Änderungen des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung vom 21. März 2003 und der Verordnung über die Invalidenversicherung vom 21. Mai 2003 (<ref-ruling> Erw. 1.2 mit Hinweisen).
Zu ergänzen ist, dass die durchschnittliche Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit während eines Jahres und die nach Ablauf der Wartezeit (<ref-law>) bestehende Erwerbsunfähigkeit kumulativ und in der für die einzelnen Rentenabstufungen erforderlichen Mindesthöhe gegeben sein müssen, damit eine Rente im entsprechenden Umfang zugesprochen werden kann (<ref-ruling> Erw. 6b/cc).
Zu ergänzen ist, dass die durchschnittliche Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit während eines Jahres und die nach Ablauf der Wartezeit (<ref-law>) bestehende Erwerbsunfähigkeit kumulativ und in der für die einzelnen Rentenabstufungen erforderlichen Mindesthöhe gegeben sein müssen, damit eine Rente im entsprechenden Umfang zugesprochen werden kann (<ref-ruling> Erw. 6b/cc).
2. Streitig und zu prüfen sind einzig die durchschnittliche Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit während der einjährigen Wartezeit und die nach Ablauf derselben bestehende Erwerbsunfähigkeit zur Bestimmung des Umfangs der Rente, welche dem Beschwerdegegner ab 1. April 1997 zusteht.
2.1 Nach Darlegung der Vorinstanz hat die IV-Stelle, indem sie gestützt auf die Taggeldabrechnungen der SUVA die durchschnittliche Arbeitsunfähigkeit vom 1. Juli 1996 bis 30. Juni 1997 geprüft und dabei einen Invaliditätsgrad von 65 % ab 1. April 1997 berechnet hat, diesen auf unzutreffende Weise ermittelt. Bei erwerbstätigen Versicherten sei zur Bestimmung des Invaliditätsgrades ein Einkommensvergleich vorzunehmen. Nicht nachvollziehbar sei zudem, weshalb der Rentenbeginn auf den 1. April 1997 festgelegt, die durchschnittliche Arbeitsunfähigkeit aber von Juli 1996 bis Juni 1997 berechnet wurde.
Das kantonale Gericht hat den angefochtenen Entscheid damit begründet, aus den Akten gehe hervor, dass auf Grund anhaltender Beschwerden am 24. März 1997 im Spital X._ eine Stumpfkorrektur am Zeigefinger vorgenommen wurde und der Versicherte bis zum 4. Mai 1997 zu 100 % arbeitsunfähig war. Ab 5. Mai 1997 sei er zu 20 %, ab 6. Juli 1997 zu 50 % und ab 28. Juli 1997 zu 75 % arbeitsfähig geschrieben worden. Ab 5. August 1997 habe sich die Arbeitsfähigkeit wieder auf 50 % und ab 7. August 1997 auf 20 % reduziert. Am 18. August 1997 sei erneut eine Stumpfkorrektur im Spital X._ mit anschliessender voller Arbeitsunfähigkeit erfolgt. Ab 10. Oktober 1997 sei die Arbeitsfähigkeit mit 50 % beziffert worden. Schliesslich habe Dr. med. G._, stellvertretender Kreisarzt der SUVA, in einem Kurzbericht vom 12. Dezember 1997 eine 100%ige Arbeitsfähigkeit ab 15. Dezember 1997 attestiert.
Daraus schloss die Vorinstanz, der Versicherte sei im Zeitpunkt des Rentenbeginns Anfang April 1997 zu 100 % arbeitsunfähig gewesen. Die Durchführung des Prozentvergleichs führe zu einer vollen Erwerbseinbusse und damit zu einem Invaliditätsgrad von 100 % im April 1997. Bis zum 15. Dezember 1997 könne nicht von einem stabilen Gesundheitszustand ausgegangen werden. Die Arbeitsfähigkeit habe seit der Operation vom 24. März 1997 bis Anfang Juli 1997 nicht wesentlich gesteigert werden können, sondern sei praktisch durchgehend nicht oder kaum gegeben gewesen. Mangels praktischer erwerblicher Verwertbarkeit der geringen bzw. kurzen Restarbeitsfähigkeiten und weil sich diese bis Oktober 1997 nicht in rentenrelevantem Ausmass verbessert habe, stehe dem Versicherten ab 1. April 1997 bis Oktober 1997 eine ganze Rente zu.
2.2 In seiner Vernehmlassung zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde macht der Versicherte insbesondere geltend, ab 3. April 1996 sei er zu 100 % arbeitsunfähig gewesen, wobei die Arbeitsfähigkeit im Jahr 1997 als äusserst labil zu bezeichnen sei. Er stützt sich sodann auf die im kantonalen Entscheid dargelegten Erwägungen und gelangt zum Schluss, im Verlauf des Jahres 1997 habe eine 75%ige Arbeitsfähigkeit nicht erreicht werden können. Schliesslich weist er auf einen Arztbericht vom 4. März 1998 hin, in welchem Dr. med. A._ ab 3. April 1996 durchgehend bis ca. Ende Mai 1997 eine volle Arbeitsunfähigkeit bescheinigt hat.
2.3 Demgegenüber macht die IV-Stelle in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde geltend, alleine aus dem Umstand, dass nach Ablauf der Wartezeit im April 1997 unbestritten ein Invaliditätsgrad von 100 % vorlag, dürfe nicht ohne exakte Durchschnittsberechnung schon ab Rentenbeginn auf eine ganze Rente geschlossen werden. Zu prüfen sei somit nicht nur die Frage, ob während des Wartejahres der Minimalwert von 40 % durchschnittlicher Arbeitsunfähigkeit vorgelegen habe, sondern auch, ob während dieser Zeit effektiv der für die Zusprechung einer ganzen Rente erforderliche Durchschnitt von mindestens 66 2/3 % erreicht wurde. Anhand der gemäss Taggeldabrechnung der SUVA vom 4. April 2000 aufgelisteten Arbeitsunfähigkeiten sei festzustellen, dass ab dem Tage des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit (Unfall vom 3. April 1996) während eines Jahres lediglich eine durchschnittliche Arbeitsunfähigkeit von 65,55 % vorgelegen habe. Die Voraussetzung für die Zusprechung einer ganzen Rente ab April 1997 sei damit nicht gegeben. Richtigerweise sei dem Versicherten für die Zeit ab 1. April 1997 somit eine halbe und erst ab 1. Juli 1997 eine ganze Rente zuzusprechen.
2.4 Diese Betrachtungsweise ist stichhaltig. Die Wartezeit gemäss <ref-law> ist Anfang April 1997 abgelaufen. Damit eine ganze Rente zugesprochen werden kann, müssen sowohl die durchschnittliche Arbeitsunfähigkeit während eines Jahres als auch die nach Ablauf der Wartezeit bestehende Erwerbsunfähigkeit die für die betreffende Rentenabstufung erforderliche Mindesthöhe erreichen. Die Begründung der Vorinstanz und die Einwände des Versicherten vermögen den Standpunkt der IV-Stelle nicht in Frage zu stellen, zumal sich diese nicht lediglich auf die Arbeitsunfähigkeit vor, sondern hauptsächlich auf die Erwerbsunfähigkeit nach dem 1. April 1997 beziehen. Was sodann den Arztbericht von Dr. med. A._ vom 4. März 1998 anbelangt, kann aus seinem Befund keine Erklärung für die attestierte durchschnittliche Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit zwischen dem 3. April 1996 und Ende Mai 1997 entnommen werden. Demgegenüber geht sowohl aus dem MEDAS-Gutachten vom 21. Dezember 2001 als auch aus den Erhebungen der SUVA vom 4. April 2000 eindeutig hervor, dass der Versicherte nicht bereits während der massgebenden Wartezeit (3. April 1996 bis 2. April 1997) das durchschnittlich erforderliche Ausmass von 66 2/3 % Arbeitsunfähigkeit erreicht hatte.
Unter diesen Umständen hat der Versicherte vom 1. April bis zum 30. Juni 1997 lediglich Anspruch auf eine halbe Invalidenrente.
Unter diesen Umständen hat der Versicherte vom 1. April bis zum 30. Juni 1997 lediglich Anspruch auf eine halbe Invalidenrente.
3. Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Die unentgeltliche Verbeiständung kann dem Beschwerdegegner gewährt werden (Art. 152 in Verbindung mit Art. 135 OG), da seine Bedürftigkeit aktenkundig ist und die Vertretung geboten war (<ref-ruling> Erw. 4a und 372 Erw. 5b je mit Hinweisen). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 152 Abs. 3 OG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Versicherte in teilweiser Aufhebung des Entscheides des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 26. Februar 2004 und der Verfügung 1 der IV-Stelle Luzern vom 12. April 2002 ab 1. April bis zum 30. Juni 1997 Anspruch auf eine halbe Invalidenrente hat.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Versicherte in teilweiser Aufhebung des Entscheides des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 26. Februar 2004 und der Verfügung 1 der IV-Stelle Luzern vom 12. April 2002 ab 1. April bis zum 30. Juni 1997 Anspruch auf eine halbe Invalidenrente hat.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Rechtsanwalt Dr. André Bieri für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
3. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Rechtsanwalt Dr. André Bieri für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
4. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wird über eine allfällige Neuverlegung der Parteientschädigung für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses befinden.
4. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wird über eine allfällige Neuverlegung der Parteientschädigung für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses befinden.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, der Ausgleichskasse des Schweizerischen Baumeisterverbandes und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 15. März 2005
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber: