Faits:
A. Par jugement du 12 janvier 2010, le Tribunal de police du district de Neuchâtel a condamné X._, en application des art. 26 al. 1 et 90 ch. 2 LCR, à une peine de 10 jours-amende, à 56 fr. l'un, avec sursis pendant 2 ans, ainsi qu'à une amende de 400 fr. Il a en revanche acquitté Y._ et Z._ des préventions de menaces et de contrainte.
Saisie d'un pourvoi de X._, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal neuchâtelois l'a rejeté par arrêt du 18 mars 2011.
B. Les faits retenus par les juges cantonaux sont, en résumé, les suivants.
B.a Le 8 septembre 2009, Y._ et Z._ se sont présentés au poste de police de B._ pour se plaindre du comportement d'un automobiliste, X._, dont ils disaient qu'il avait mis leur vie en danger, d'abord dans la circulation routière, puis en tentant de les écraser alors qu'ils étaient arrêtés.
Y._ a expliqué qu'il circulait en direction de B._, derrière le véhicule de X._, qui roulait à environ 50 ou 60 km/h. Dans une ligne droite, il avait entrepris de dépasser ce véhicule, qui avait alors accéléré pour l'en empêcher. Il avait eu peur, car un autre véhicule le suivait, de sorte qu'il n'était pas sûr de pouvoir se rabattre. Il avait finalement réussi à dépasser le véhicule de X._, juste avant un grand virage à droite. Peu après, il avait été interpellé par le conducteur du véhicule qui le suivait, soit Z._, qui lui faisait signe de s'arrêter, ce qu'il avait fait sur une place d'évitement à droite de la route. Celui-ci lui avait dit avoir vu ce qui était arrivé et avoir aussi été victime du comportement de X._. Il avait voulu parler avec ce dernier, qui était resté dans sa voiture, lequel avait alors commencé à avancer en direction de Z._, puis s'était déporté sur la gauche pour «foncer» sur lui.
De son côté, Z._ a relaté qu'il avait vu le véhicule de X._ accélérer fortement lorsque Y._ avait voulu le dépasser et qu'il avait eu l'impression que le premier ne voulait pas laisser passer le second. Après le virage, X._ avait enclenché son indicateur droit en roulant très lentement. Il avait alors déboîté pour le dépasser, sur quoi X._ avait donné un coup de volant à gauche. Il avait été surpris, mais pas gêné par la manoeuvre. Il avait fait signe à Y._ de s'arrêter, car il voulait discuter avec le conducteur X._. A ce moment-là, ce dernier, qui était resté dans son véhicule, lui avait «foncé» dessus, puis était allé heurter Y._.
B.b A l'audience, Y._ et Z._ ont confirmé les déclarations qu'ils avaient faites à la police. Ils ont nié avoir menacé X._, comme prétendu par ce dernier, disant n'avoir voulu que discuter avec lui d'un comportement qu'ils estimaient particulièrement aberrant.
X._ a contesté les faits qui lui étaient reprochés. Selon lui, il circulait tout à fait normalement lorsqu'il avait été dépassé par Y._, puis par Z._. Ceux-ci s'étaient arrêtés et s'étaient dirigés vers lui. Il avait alors pris peur, avait verrouillé sa portière, puis avait quitté les lieux, craignant d'être agressé.
C. Sur la base d'une appréciation des preuves, le Tribunal de police a tenu pour établis les faits dénoncés par Y._ et Z._. Il a considéré que le comportement de X._, tant lors de la manoeuvre de dépassement de Y._ que lorsqu'il s'était ensuite dirigé contre ce dernier et Z._, devenus des piétons, et les avait légèrement heurtés, était constitutif d'une mise en danger et tombait sous le coup de l'<ref-law>. Il a par ailleurs estimé que Y._ et Z._ n'avaient en aucun cas eu l'intention, en cherchant à discuter avec X._ et, faute d'y parvenir, en allant le dénoncer à la police, de le menacer ou d'exercer sur lui une contrainte et, partant, les a acquittés de ces infractions.
La cour de cassation cantonale a jugé que l'appréciation des preuves à la base de la conviction du tribunal était exempte d'arbitraire. S'agissant de la qualification juridique des deux comportements retenus à la charge du condamné, elle a donné raison à ce dernier dans la mesure où il soutenait que celui qu'il avait adopté lors de la manoeuvre de dépassement tombait sous le coup de l'<ref-law>, et non de l'<ref-law>, opérant une substitution de motivation sur ce point, mais l'a débouté autant qu'il contestait l'application de cette dernière disposition au comportement ayant consisté à heurter légèrement Y._ et Z._.
D. X._ forme un recours en matière pénale, pour établissement inexact des faits et pour violation des art. 35 al. 7 et 26 al. 1 LCR. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et à son acquittement.
Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1. Le recourant invoque une constatation manifestement inexacte des faits au sens de l'<ref-law>, reprochant en substance à la cour cantonale d'avoir accordé crédit à la version des faits des deux autres automobilistes plutôt qu'à la sienne.
1.1 Comme le recourant le relève lui-même, le grief ainsi soulevé revient à se plaindre d'arbitraire dans l'établissement des faits (<ref-ruling> consid. 1.2.2; arrêt 6B_908/2009, consid. 4.1 non publié in <ref-ruling>) et le moyen pris d'une violation du principe in dubio pro reo, en tant que ce dernier est invoqué comme règle de l'appréciation des preuves, se confond avec celui d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2a; arrêt 6B_908/2009, consid. 5.1 non publié in <ref-ruling>).
Cette dernière notion, de jurisprudence constante, n'est pas synonyme de discutable, ni même de critiquable. Pour être qualifiée d'arbitraire, une décision doit se révéler manifestement insoutenable, et cela non seulement dans sa motivation mais dans son résultat (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 4/5; <ref-ruling> consid. 5.4 p. 148 et les arrêts cités), ce qui, sous peine d'irrecevabilité, doit être démontré dans le recours conformément aux exigences de motivation de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 287).
1.2 Il est acquis que l'autorité cantonale était en présence de deux versions contradictoires qu'aucune preuve matérielle ne venait départager, de sorte qu'elle devait apprécier la crédibilité de chacune d'elles. A l'appui de sa décision d'accorder foi à la version des deux autres automobilistes plutôt qu'à celle du recourant, elle a d'abord observé que l'initiative des deux premiers de se rendre au poste de police ne pouvait s'expliquer dans l'hypothèse où le comportement du recourant n'aurait pas prêté le flanc à la critique. Elle a ajouté que la probabilité que deux automobilistes n'ayant aucun lien entre eux aillent, sans motif, se plaindre ensemble à la police d'une tierce personne était «à peu près nulle». Elle a encore relevé que l'automobiliste Z._ n'avait aucune raison de s'arrêter là où l'automobiliste Y._ l'avait fait, s'il n'avait été choqué par le comportement du recourant.
1.3 Le recourant n'établit pas à suffisance de droit l'arbitraire de cette appréciation. Il n'objecte rien à l'argument selon lequel la dénonciation des deux autres automobilistes demeurerait inexpliquée sauf comportement répréhensible. Il ne peut sérieusement contester qu'il est des plus improbable que deux automobilistes qui ne se connaissaient pas - et, au demeurant, ne le connaissaient pas - l'aient dénoncé sans motif. Il tente vainement de faire admettre que l'autorité cantonale se serait fondée sur un critère «mathématique», optant pour la version retenue parce qu'elle émanait de deux personnes, alors qu'il était seul à défendre la sienne. Cet argument ne trouve aucun point d'appui dans l'arrêt attaqué. Il va par ailleurs de soi qu'en présence de deux versions contradictoires, il est exclu de retenir l'une et l'autre au motif que chacune d'elles est favorable à celui qui l'invoque. Il est non moins évident que les déclarations des deux autres automobilistes ont été appréciées comme émanant de dénonciateurs, et non de témoins au sens formel, de sorte que toute l'argumentation du recourant à ce sujet est privée de fondement. Au reste, on ne voit pas en quoi, supposé établi, le fait que l'un des deux autres automobilistes ait été condamné par le passé pour des violations des règles de la circulation infirmerait les faits reprochés au recourant ou affaiblirait la version de cet automobiliste, confirmée par celle d'un autre, inconnu de lui jusqu'alors. En définitive, l'arbitraire allégué n'est aucunement démontré d'une manière qui satisfasse aux exigences de motivation de l'<ref-law>, ce qui entraîne l'irrecevabilité du grief, faute de motivation suffisante.
2. Sous l'intitulé «de la violation du droit fédéral», le recourant conteste les deux infractions retenues à sa charge.
2.1 S'agissant de son comportement lors de la manoeuvre de dépassement du conducteur Y._, le recourant a plaidé en seconde instance cantonale que l'<ref-law>, comme disposition spécifique, devait l'emporter sur l'<ref-law>, et a contesté avoir enfreint la première de ces dispositions.
2.1.1 Sur le premier point, le recourant a été suivi. A cet égard, il se plaint vainement d'une violation de la garantie du double degré de juridiction, du fait que la cour cantonale a modifié elle-même la qualification juridique du comportement en cause, retenant l'<ref-law> au lieu de l'<ref-law>, plutôt que de renvoyer l'affaire au premier juge pour qu'il le fasse. Il a pu contester et a d'ailleurs contesté la réalisation des conditions de la première de ces dispositions devant la cour cantonale, laquelle s'est prononcée sur cette question avec un plein pouvoir de cognition. Il n'a donc nullement été privé du droit de faire examiner sa cause sur le point litigieux par une seconde instance au niveau cantonal. Le renvoi de l'affaire en première instance n'eût au demeurant constitué qu'un inutile détour procédural, s'agissant d'un simple changement de qualification juridique, qui, en l'occurrence, laissait subsister le principe de la condamnation du recourant à raison du comportement litigieux et restait sans incidence sur la peine, l'application de l'<ref-law> et la fixation de la sanction infligée n'ayant pas été remises en cause.
2.1.2 Pour le surplus, le recourant n'indique pas, comme l'exige l'<ref-law>, en quoi l'arrêt attaqué, sur la base de l'état de fait qu'il retient, à savoir que le recourant a accéléré lorsque le conducteur Y._ entreprenait de le dépasser, violerait l'<ref-law> en considérant qu'un tel comportement tombe sous le coup de cette disposition. Il s'en prend en réalité uniquement à l'état de fait retenu, au demeurant sans aucunement en démontrer l'arbitraire conformément aux exigences de motivation de l'<ref-law>. Il s'ensuit l'irrecevabilité du grief de violation de l'<ref-law>, faute de motivation suffisante.
2.2 En ce qui concerne le comportement ayant consisté à se diriger avec son véhicule vers les deux autres automobilistes de manière à les heurter légèrement après qu'ils étaient sortis de leurs véhicules respectifs, le recourant soutient, comme en instance cantonale, que seul l'<ref-law> aurait pu entrer en considération, mais que les conditions n'en sont pas réalisées et que celles de l'<ref-law> ne le sont au reste pas non plus.
2.2.1 La cour cantonale a exclu l'application de l'<ref-law>. L'argumentation du recourant visant à démontrer que cette infraction ne serait pas réalisée se réduit donc à une contestation sur la motivation, de sorte qu'elle est irrecevable.
2.2.2 L'<ref-law> prescrit que «chacun doit se comporter, dans la circulation, de manière à ne pas gêner ni mettre en danger ceux qui utilisent la route conformément aux règles établies». Or, le fait de se diriger avec son véhicule vers deux personnes se trouvant au bord de la chaussée au point de les heurter légèrement constitue indéniablement un comportement susceptible de mettre ces personnes en danger. Certes, l'<ref-law> implique que les personnes gênées ou mises en danger se soient elles-mêmes comportées conformément aux règles de la circulation. En l'espèce, il n'est toutefois aucunement établi que les deux autres automobilistes auraient donné lieu, en violation de telles règles, au comportement reproché au recourant. En particulier, il n'est pas établi ni même allégué que ceux-ci auraient arrêté leurs véhicules respectifs de manière non réglementaire, en seraient sortis imprudemment ou auraient adopté toute autre attitude susceptible d'expliquer que le recourant se dirige vers eux et les heurte avec son propre véhicule. Le moyen pris d'une violation de l'<ref-law> doit dès lors être rejeté.
3. Le recours doit ainsi être rejeté dans la mesure où il est recevable, frais à la charge du recourant, qui succombe (cf. <ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 4000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 17 août 2011
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
La Greffière: Angéloz