Faits:
A.
X._, ressortissant serbe, a été condamné le 14 septembre 2004 à une peine de 50 jours d'emprisonnement avec sursis pendant deux ans pour délit à la loi sur l'assurance-vieillesse et survivants (LAVS), contravention à la loi sur l'assurance-chômage (LACI) et délit à la loi sur le séjour et l'établissement des étrangers.
Par acte d'accusation du 23 février 2011, le prénommé a été renvoyé en jugement devant le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de l'Est vaudois (ci-après: le Tribunal correctionnel) pour lésions corporelles graves subsidiairement lésions corporelles simples encore plus subsidiairement lésions corporelles graves ou simples par négligence, omission de prêter secours, escroquerie subsidiairement usure, tentative d'escroquerie subsidiairement tentative d'usure, tentative de contrainte, faux dans les titres, faux dans les certificats, bris de scellés et infraction à la loi fédérale sur les stupéfiants. Les débats devant le Tribunal correctionnel ont été reportés à plusieurs reprises.
En substance, il est reproché à X._, détenteur d'un diplôme de technicien dentiste serbe d'avoir, de 2004/2005 à 2007, exercé illégalement une activité de médecin-dentiste, de s'être faussement affublé auprès du public des aspects extérieurs d'un médecin-dentiste, d'avoir pratiqué sur des clients diverses interventions de médecine dentaire pour lesquelles il ne disposait pas de la qualification nécessaire, leur causant d'importants dommages physiques et d'avoir prodigué des traitements qui n'étaient pas nécessaires, sans respecter les règles de l'art, en profitant de l'inexpérience de personnes âgées ou de ressortissants étrangers peu informés. Dans le cadre de cette enquête ouverte en 2006, deux laboratoires dentaires (ouverts respectivement en 2004 et 2007) exploités illégalement par l'intéressé avaient été fermés par les autorités vaudoises.
B.
Le Ministère public du canton du Valais a ouvert une enquête pour des faits similaires à ceux qui doivent être jugés par le Tribunal correctionnel, à la suite d'une plainte pénale adressée le 15 janvier 2013 aux autorités vaudoises. Ces dernières avaient, à réception de la plainte, immédiatement placé l'intéressé en détention provisoire durant quelques jours en raison d'un risque de collusion; la décision de mise en détention avait été confirmée le 20 février 2013 par le Tribunal fédéral (arrêt 1B_52/2013).
C.
X._ a fait l'objet d'une expertise psychiatrique, à la demande des autorités vaudoises. Le Dr. A._ expose, dans son rapport du 3 juin 2013, que le prénommé présente des symptômes psychiatriques manifestes et pose le diagnostic d'un trouble schizo-affectif accompagné d'un trouble dissociatif mixte, troubles de nature à s'accroître lorsque l'expertisé se trouve au contact de la justice.
D.
Le 22 juillet 2013, la Dresse B._ a signalé à la Présidente du Tribunal correctionnel qu'elle avait traité en urgence le 4 juillet 2013 une patiente "soignée" par le "Docteur" X._ en Valais en juin 2013; selon le récit de la patiente, le prénommé lui aurait prodigué un traitement de racines sur une molaire ainsi que des soins sur une dent de sagesse - laquelle aurait dû finalement être enlevée par la Dresse B._ - et il lui aurait également proposé de faire une couronne sur une dent pourrie.
E.
Le 25 juillet 2013, la Présidente du Tribunal correctionnel a ordonné l'arrestation immédiate de X._ et, à la demande de cette magistrate, le Tribunal des mesures de contrainte (ci-après: leTmc) a, par ordonnance du 26 juillet 2013, ordonné la détention du prénommé pour des motifs de sûreté pour une durée de trois mois. Sur recours de l'intéressé, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal vaudois a confirmé cette décision par arrêt du 5 août 2013. Selon cette autorité, il existait des soupçons suffisants de culpabilité à l'encontre de X._ et les risques de fuite et de réitération étaient avérés.
F.
Agissant par la voie du recours en matière pénale, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal et d'ordonner sa libération immédiate, subsidiairement de renvoyer la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il a en outre sollicité l'octroi de l'assistance judiciaire.
Le Tribunal cantonal vaudois a renoncé à se déterminer et s'est référé aux considérants de son arrêt. Le Ministère public vaudois a déposé des déterminations et le recourant a répliqué.

Considérant en droit:
1.
Selon l'<ref-law>, le recours en matière pénale est ouvert contre les décisions rendues en matière pénale, dont font partie les décisions relatives à la détention provisoire ou pour des motifs de sûreté au sens des <ref-law> (<ref-ruling> consid. 1 p. 23). Selon l'art. 81 al. 1 let. a et let. b ch. 1 LTF, l'accusé a qualité pour agir. Pour le surplus, le recours est formé en temps utile (<ref-law>) contre une décision rendue en dernière instance cantonale (<ref-law>) et les conclusions présentées sont recevables au regard de l'<ref-law>. Il y a donc lieu d'entrer en matière.
2.
Une mesure de détention avant jugement n'est compatible avec la liberté personnelle (art. 10 al. 2 Cst. et 5 CEDH) que si elle repose sur une base légale (art. 31 al. 1 et art. 36 al. 1 Cst.), soit en l'espèce l'<ref-law>. Elle doit en outre correspondre à un intérêt public et respecter le principe de la proportionnalité (art. 36 al. 2 et 3 Cst.; <ref-ruling> consid. 2c p. 270). Pour que tel soit le cas, la privation de liberté doit être justifiée par les besoins de l'instruction, un risque de fuite ou un danger de collusion ou de réitération (cf. art. 221 al. 1 let. a, b et c CPP). Préalablement à ces conditions, il doit exister à l'égard de l'intéressé des charges suffisantes, soit de sérieux soupçons de culpabilité (<ref-law>; art. 5 par. 1 let. c CEDH; arrêt 1B_63/2007 du 11 mai 2007 consid. 3 non publié in <ref-ruling>).
3.
Le recourant invoque tout d'abord l'incompétence ratione loci des autorités de poursuite pénale vaudoises, lesquelles auraient dû transmettre la dénonciation de la Dresse B._ du 22 juillet 2013 aux autorités de poursuite pénale valaisannes. Il fait ensuite valoir "l'inexistence légale des faits dénoncés" le 22 juillet 2013. Ces faits - constitutifs, selon lui, de simples lésions corporelles au sens de l'<ref-law> - ne seraient poursuivables que sur plainte, de sorte que la dénonciation litigieuse de la Dresse B._ ne permettait pas aux autorités de se saisir de ces faits (<ref-law>). L'intéressé fait de surcroît grief à la Présidente du Tribunal correctionnel d'avoir donné suite à la dénonciation de la Dresse B._ sans entendre celle-ci, respectivement sans lui demander l'identité de la prétendue victime. Il se plaint enfin d'une violation de son droit d'être entendu, l'instance précédente ne s'étant pas prononcée sur ces griefs pourtant dûment soulevés en procédure cantonale.
Contrairement à ce que soutient l'intéressé, ni la Présidente du Tribunal correctionnel ni le Tmc ne s'est saisi de cette dénonciation du 22 juillet 2013. Celle-ci a en effet été aussitôt transmise (le 24 juillet 2013) au Ministère public valaisan comme objet de sa compétence (cf. art. 31 al. 1 et 34 al. 2 CPP); celui-ci a d'ailleurs déjà ouvert une procédure pénale à l'encontre du recourant à la suite des faits dénoncés le 15 janvier 2013 par la plaignante C._, faits qui se seraient déroulés dans la même localité valaisanne que ceux dénoncés le 22 juillet 2013. Les critiques formulées dans ce contexte par le recourant reposent ainsi sur une prémisse erronée et tombent dès lors manifestement à faux. L'instance précédente n'avait par conséquent pas à les traiter spécifiquement.
Le recourant semble au demeurant perdre de vue qu'il fait également l'objet d'un renvoi en jugement devant le Tribunal correctionnel vaudois pour des faits antérieurs à ceux dénoncés en janvier et juillet 2013 et qui se seraient déroulés dans le canton de Vaud (cf. acte d'accusation du 23 février 2011). Contrairement à ce que soutient le recourant, c'est dès lors à juste titre que le Ministère public vaudois a été invité à déposer des observations dans le cadre de la procédure ayant pour objet les actes commis sur le territoire vaudois. En l'occurrence, dans le cadre de sa propre procédure, l'instance précédente pouvait tenir compte des actes faisant l'objet d'une enquête en Valais - bien que ne relevant pas de sa compétence ratione loci - dans l'examen du risque de récidive. Quoi qu'en pense le recourant, le fait que la victime des actes dénoncés le 22 juillet 2013 n'aurait pas formellement déposé plainte n'est pas déterminant dans ce contexte (cf. consid. 4.2 infra).
Les griefs du recourant doivent dès lors être écartés.
4.
Le recourant ne soulève aucune critique s'agissant des faits retenus contre lui dans l'acte d'accusation et pour lesquels il est renvoyé en jugement. Il conteste en revanche le risque de réitération au motif notamment que les faits décrits par la dénonciation du 22 juillet 2013 - au demeurant vagues et non corroborés par la pseudo victime - ne pouvaient être pris en compte sous l'angle de la récidive faute d'une plainte de la victime (cf. <ref-law>). Par ailleurs, la problématique de la détention en lien avec les faits déroulés entre 2004 et 2007 avait déjà été tranchée. Il en allait de même de la plainte du 15 janvier 2013 de C._, pour laquelle il avait dû subir un mois de détention provisoire.
4.1. Selon la jurisprudence, il convient de faire preuve de retenue dans l'appréciation du risque de récidive: le maintien en détention ne peut se justifier pour ce motif que si le pronostic est très défavorable et si les délits dont l'autorité redoute la réitération sont graves (<ref-ruling> consid. 4.5 p. 21; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 73; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 276 et les arrêts cités; arrêt 1B_103/2013 du 27 mars 2013 consid. 5.1). Bien qu'une application littérale de l'art. 221 al. 1 let. c CPP suppose l'existence d'antécédents, le risque de réitération peut être également admis dans des cas particuliers alors qu'il n'existe qu'un antécédent, voire aucun dans les cas les plus graves. La prévention du risque de récidive doit en effet permettre de faire prévaloir l'intérêt à la sécurité publique sur la liberté personnelle du prévenu (<ref-ruling> consid. 3 à 4 p. 18 ss; arrêt 1B_133/2011 du 12 avril 2011 consid. 4.7). Le risque de réitération peut également se fonder sur les infractions faisant l'objet de la procédure pénale en cours, si le prévenu est fortement soupçonné - avec une probabilité confinant à la certitude - de les avoir commises (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 86 et les références citées).
4.2. En l'espèce, le recourant a été condamné le 14 septembre 2004 à 50 jours d'emprisonnement avec sursis pour infraction à la LAVS, infraction à la loi fédérale sur les étrangers et contravention à la LACI. Cette précédente condamnation ainsi que le renvoi en jugement devant le Tribunal correctionnel pour des infractions en rapport avec l'exercice illégal d'une activité de médecin-dentiste à Vevey (notamment lésions corporelles) et les différentes audiences de jugement appointées n'ont pas dissuadé l'intéressé de récidiver en Valais en commettant de nouvelles infractions de même nature. Contrairement à ce que soutient l'intéressé, les faits dénoncés en Valais par la plaignante le 15 janvier 2013 peuvent être pris en compte dans l'examen du risque de récidive, tout comme ceux faisant l'objet de la dénonciation du 22 juillet 2013 laquelle repose sur des éléments suffisamment probants. Cette dénonciation confirme en l'occurrence la propension du recourant à la commission d'infractions qui ne sont pas anodines puisqu'elles touchent notamment à l'intégrité physique des personnes (lésions corporelles). L'expert psychiatre a d'ailleurs conclu, dans son rapport du 3 juin 2013, à l'existence d'un risque de réitération, en tout cas moyen, pour des faits similaires. L'ensemble de ces éléments, notamment la réitération d'actes relevant de l'exercice illégal de la médecine dentaire entraînant des lésions corporelles, apparaît donc suffisant pour retenir un risque concret de réitération au sens de l'art. 221 al. 1 let. c CPP. C'est dès lors à juste titre que la Présidente du Tribunal correctionnel a sollicité le placement de l'intéressé en détention pour des motifs de sûreté, conformément à l'<ref-law>. Selon cette disposition, lorsque la direction de la procédure constate la survenance d'un motif de détention après le dépôt de l'acte d'accusation - comme c'est le cas en l'espèce -, elle doit agir d'office et procéder à l'exécution de la procédure de détention. Le fait que l'intéressé ait déjà subi une période de détention - fondée sur le risque de collusion - n'est pas déterminant dans ce contexte. Enfin, il ne saurait tirer argument du fait qu'il n'a subi aucun jour de détention durant l'enquête menée dès 2006 par les autorités vaudoises. Le grief du recourant doit dès lors être rejeté.
4.3. Le recourant reproche enfin au Tribunal cantonal d'avoir violé le principe de la proportionnalité en n'examinant pas si d'autres mesures que son maintien en détention provisoire pouvaient être ordonnées, telles que l'interdiction provisoire d'exercer son métier avec transmission de cette interdiction à son employeur, le Dr. D._ en Valais. Il se plaint à cet égard également d'une violation de son droit d'être entendu dès lors que l'instance précédente aurait ignoré sa critique pourtant expressément invoquée en procédure cantonale.
Le Tribunal cantonal ne s'est certes pas expressément prononcé sur la mesure de substitution préconisée par le recourant. Cependant, en confirmant la décision du Tmc qui a estimé qu'aucune mesure de substitution ne présentait les garanties suffisantes, le Tribunal cantonal a implicitement considéré que la mesure proposée était insuffisante. La mesure de substitution préconisée par le recourant pour parer au risque de récidive apparaît en l'occurrence manifestement insuffisante, au regard de l'intensité dudit risque (cf. supra consid. 4.2). Elle n'est en effet pas en mesure de garantir qu'il n'exercera pas de nouveau une activité illégale de médecin-dentiste.
Enfin, il ne ressort pas du dossier qu'un traitement médical serait à même de diminuer le risque de réitération lié aux troubles dont souffre le recourant. L'expert psychiatre a en particulier formulé des doutes sérieux concernant l'impact d'un traitement psychiatrique sur le risque de récidive présenté par l'expertisé, compte tenu notamment du fait que celui-ci n'avait jamais sollicité le dispositif médical pour aborder cette problématique. Ce moyen doit dès lors également être rejeté
4.4. Le risque de réitération étant avéré en l'espèce, il n'y a pas lieu d'examiner le risque de fuite également retenu par l'instance précédente.
5.
ll s'ensuit que le recours doit être rejeté. Le recourant a demandé l'assistance judiciaire et les conditions en paraissent réunies (<ref-law>). Il y a lieu de désigner Me Astyanax Peca en qualité d'avocat d'office et de fixer d'office ses honoraires, qui seront supportés par la caisse du Tribunal fédéral (<ref-law>). Le recourant est en outre dispensé des frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est admise. Me Astyanax Peca est désigné comme avocat d'office du recourant et ses honoraires, supportés par la caisse du Tribunal fédéral, sont fixés à 1'500 francs.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Ministère public de l'arrondissement de l'Est vaudois et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Chambre des recours pénale.
Lausanne, le 29 août 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Arn