A.- N._, était employé en qualité de manoeuvre d'une entreprise de construction dans le canton de Genève lorsque, victime d'un accident de chantier le 5 juin 1989, il a subi une fracture du calcaneum gauche. Les suites de cet accident ont été prises en charge par la CNA, qui a versé des indemnités journalières.
Après avoir tenté en vain de reprendre son ancienne activité à mi-temps en juin 1990, l'assuré a entrepris avec le soutien de l'AI, qui lui a versé des indemnités journalières durant cette période, un reclassement professionnel comme horloger décotteur dès le mois de janvier 1992. Par décision du 1er septembre 1992, l'Office cantonal AI de Genève (ci-après : l'office AI) a mis l'assuré au bénéfice d'une rente entière d'invalidité, fondée sur un degré d'invalidité de 100 %, du 1er juin 1990 au 31 janvier 1992.
Affecté de douleurs aux épaules, l'assuré a été contraint, après un premier arrêt de travail du 4 novembre 1994 au 31 mai 1995, de mettre un terme à son stage de formation au mois de février 1996. Par deux décisions du 17 juin 1997, l'office AI lui a alloué une rente ordinaire simple d'invalidité, fondée sur un degré d'invalidité de 100 %, du 1er novembre 1994 au 31 août 1995, puis une rente ordinaire simple d'invalidité fondée sur un degré d'invalidité de 80 %, depuis le 1er février 1996. Par ailleurs, des indemnités journalières lui ont été versées du 4 décembre 1994 au 25 novembre 1998 par la caisse-maladie CMBB et, dès le 1er mai 1997, il a été mis au bénéfice d'une rente de la CNA fondée sur une incapacité de gain de 20 % tenant exclusivement compte des séquelles de l'accident du 5 juin 1989.
En mars 1998, N._ a requis le versement d'une pension d'invalidité de la Caisse paritaire de prévoyance du bâtiment et de la gypserie-peinture (ci-après : la caisse paritaire), à laquelle il avait été affilié par son ancien employeur. Celle-ci a rejeté la demande, par lettre du 29 octobre 1999, au motif qu'il n'existait pas de connexité matérielle entre les deux sinistres.
B.- Le 30 novembre 1999, l'assuré a ouvert action contre la caisse paritaire devant le Tribunal administratif du canton de Genève, en concluant à l'octroi d'une pension complète d'invalidité.
Par jugement du 6 mars 2001, le Tribunal administratif a admis la demande.
C.- La caisse paritaire interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant à son annulation.
N._ conclut au rejet du recours.
L'Office fédéral des assurances sociales propose l'admission du recours et le renvoi de la cause à l'autorité judiciaire de première instance pour complément d'instruction et nouveau jugement.

Considérant en droit :
1.- a) En vertu de l'<ref-law>, ont droit aux prestations d'invalidité les personnes qui sont invalides à raison de 50 % au moins, au sens de l'assurance-invalidité, et qui étaient assurées lorsqu'est survenue l'incapacité de travail dont la cause est à l'origine de l'invalidité.
Selon l'<ref-law>, l'assuré a droit à une rente entière d'invalidité s'il est invalide à raison des deux tiers au moins, au sens de l'assurance-invalidité, et à une demi-rente s'il est invalide à raison de 50 % au moins.
b) S'agissant de délimiter les responsabilités respectives de deux institutions de prévoyance auxquelles un assuré a été successivement affilié, la jurisprudence a déduit de l'<ref-law> qu'il ne suffit pas, pour que l'ancienne institution de prévoyance reste tenue à prestations, que l'incapacité de travail ait débuté à une époque où l'assuré lui était affilié, mais qu'il devait en outre exister, entre cette incapacité de travail et l'invalidité, une relation d'étroite connexité, temporelle et matérielle (<ref-ruling> consid. 1c, 120 V 117 consid. 2c/aa). Ce faisant, la jurisprudence a également tenu compte des cas où les assurés ne retrouvent pas immédiatement un emploi et, pour cette raison, ne sont plus affiliés à aucune institution de prévoyance. Le double critère trouve ainsi également à s'appliquer dans cette hypothèse (cf. <ref-ruling> et 120 V 117, précités; arrêt non publié B. du 6 juin 2001 [B 64/99], consid. 5a).
c) Il y a connexité matérielle si l'affection à l'origine de l'invalidité est la même que celle qui s'est déjà manifestée durant l'affiliation à la précédente institution de prévoyance (et qui a entraîné une incapacité de travail).
La connexité temporelle implique qu'il ne se soit pas écoulé une longue interruption de l'incapacité de travail; elle est rompue si, pendant une certaine période, l'assuré est à nouveau apte à travailler (<ref-ruling> consid. 1c, 120 V 117 consid. 2c/aa).
2.- a) En substance, les premiers juges ont considéré que l'assuré, à qui une rente entière d'invalidité avait déjà été allouée du 1er juin 1990 au mois de janvier 1992 n'avait jamais recouvré sa capacité de gain depuis lors.
Ils en ont déduit que son invalidité n'avait pas disparu au sens de l'<ref-law> et que, partant, la caisse paritaire, quand bien même elle n'avait effectivement versé aucune prestation dans l'intervalle en raison de l'intervention d'autres assureurs, demeurait tenue de lui allouer une pension entière d'invalidité.
b) La cour de céans ne saurait suivre les premiers juges dans ce raisonnement. Il n'y a en effet aucune raison de s'écarter des principes que la jurisprudence a déduits de l'<ref-law> (cf. supra, consid. 1), lorsque, comme en l'espèce, plusieurs atteintes à la santé concourent à l'invalidité.
Dans une telle hypothèse, il ne suffit dès lors pas de constater la persistance d'une incapacité de gain et d'une incapacité de travail qui a débuté durant l'affiliation à l'ancienne institution pour justifier le droit à une prestation de prévoyance. Il convient au contraire, conformément à l'<ref-law> qui se réfère à la cause de l'incapacité de travail, d'examiner séparément, en relation avec chaque atteinte à la santé, si l'incapacité de travail qui en résulte est survenue durant l'affiliation à l'institution de prévoyance et est à l'origine d'une invalidité.
Le fait que les décisions de l'assurance-invalidité fédérale lient, en principe, les institutions de prévoyance n'y change rien. Ce principe trouve en effet sa limite non seulement lorsque la décision de l'assurance-invalidité n'est pas soutenable (<ref-ruling> consid. 3c) mais aussi lorsque la décision des organes de l'assurance-invalidité est fondée sur des éléments sans pertinence pour la détermination du droit à une pension de prévoyance. Or, tel est précisément le cas lorsque le degré d'invalidité fixé par les organes de l'assurance-invalidité résulte de plusieurs causes dont seules certaines sont à l'origine d'une incapacité de travail survenue durant l'affiliation à une institution de prévoyance au sens de l'<ref-law>.
c) En revanche, le seul fait que l'assuré a été mis au bénéfice de mesures de réadaptation professionnelle par l'assurance-invalidité fédérale n'autorise, contrairement à l'avis de la recourante, aucune déduction en ce qui concerne son droit à une pension de prévoyance, sous l'angle d'une éventuelle rupture de la relation d'étroite connexité entre l'incapacité de travail et l'invalidité.
En outre, lorsque l'assuré était déjà au bénéfice d'une rente de l'assurance-invalidité au moment de la mise en oeuvre de mesures de réadaptation professionnelle, son droit à une pension de prévoyance, en l'absence de révision du droit à la rente AI, ne peut en effet ni s'éteindre ni même être suspendu (Markus Moser, Die Zweite Säule und ihre Tragfähigkeit, thèse, Bâle et Francfort-sur-le-Main 1993, p. 204; Jean-Maurice Frésard, Questions de coordination en matière de prévoyance professionnelle, Recueil de jurisprudence neuchâteloise 2000, ch. 22, p. 26).
d) Le jugement entrepris ne contient aucune constatation de fait permettant d'apprécier l'influence de chacune des atteintes à la santé dont souffre le recourant sur sa capacité de travail et sur l'incidence respective de celles-ci dans l'invalidité qu'il présente. Il n'est dès lors pas possible de déterminer si cette dernière, ou quelle part de celle-là, demeure en relation de connexité matérielle et temporelle avec l'incapacité de travail qui a débuté en 1989. Le dossier de la cause, qui ne contient aucune pièce médicale, ne permet par ailleurs pas à la cour de céans de compléter l'état de fait sur ce point. Il convient en conséquence de renvoyer la cause aux premiers juges afin qu'ils procèdent aux mesures d'instruction appropriées, en faisant, en particulier, produire les dossiers respectifs de la CNA, de l'assurance-invalidité et de la caisse-maladie et en mettant en oeuvre, au besoin, une expertise judiciaire.
3.- L'intimé a conclu au rejet du recours; succombant, il ne peut prétendre une indemnité de dépens (art. 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est admis en ce sens que le jugement du
Tribunal administratif du canton de Genève, du 6 mars
2001 est annulé, la cause étant renvoyée à l'autorité
judiciaire précédente pour complément d'instruction au
sens des considérants et nouveau jugement.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Genève ainsi qu'à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 15 novembre 2001
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IVe Chambre :
Le Greffier :