A.- Par arrêté du 4 juillet 1984, le Conseil d'Etat du canton de Neuchâtel a nommé A._, né en 1950, en qualité de professeur ordinaire de linguistique générale à l'Université de Neuchâtel.
Dès septembre 1997, le doyen de la faculté des lettres lui a fait part de critiques provenant de son entourage, concernant son enseignement et son comportement; on le soupçonnait d'avoir un important problème de santé et d'être dépendant de l'alcool. Dans une lettre qu'il lui adressait le 5 février 1998, le doyen insistait sur la gravité de la situation, qui semblait entraîner, avec d'autres facteurs, le désintérêt des étudiants pour la linguistique générale; il énonçait les manquements qui lui étaient reprochés et il lui recommandait, dans un premier temps, de faire établir un bilan de santé. Le professeur A._ a alors remis un certificat médical ainsi libellé, daté du 20 février 1998:
"Le médecin soussigné atteste que [...] Monsieur
A._ se déclare d'accord d'envisager un traitement
ambulatoire.
"A condition de respecter les prescriptions faites, mon
patient devrait pouvoir assumer les charges professionnelles
sans interruption de travail pour maladie.. "
Un nouveau certificat médical, établi le 28 août 1998, a attesté que le patient suivait avec régularité le traitement ambulatoire entrepris. Dans l'intervalle, un rapport d'évaluation externe daté du 10 juillet 1998, portant sur l'ensemble des enseignements de linguistique, avait fait état d'importantes faiblesses dans le domaine de la linguistique générale.
Le 14 septembre 1998, un entretien à réuni le recteur de l'Université, le doyen de la faculté des lettres et le professeur A._. D'après le procès-verbal signé par les participants, le constat d'insuffisance dans les domaines de l'enseignement, de la recherche et du comportement était confirmé. Le recteur et le doyen ont énuméré divers points sur lesquels l'intéressé était invité à améliorer son attitude et ses prestations. La situation devait faire l'objet d'un nouveau rapport d'évaluation, à remettre au recteur dans un délai d'une année; à défaut d'amélioration sensible, le dossier serait alors transmis au Département de l'instruction publique et des affaires culturelles.
Etabli par le doyen et le vice-doyen, ce rapport a été remis le 16 juin 1999 déjà. Ses auteurs ne relevaient aucun progrès; ils concluaient au contraire qu'une nouvelle année académique dans les mêmes conditions serait désastreuse, et ils insistaient sur la suspicion d'atteinte à la santé et d'alcoolisme. Ils envisageaient que si une incapacité de travail pouvait être établie médicalement, il serait possible de décharger l'intéressé d'une partie de ses heures d'enseignement.
Le recteur a transmis le dossier au Département de l'instruction publique le 9 juillet suivant. Il demandait qu'un médecin-conseil agréé par l'Etat fût chargé de procéder à un examen approfondi, dont les résultats devraient permettre de "prendre les mesures concrètes appropriées".
B.- Le chef du Département a répondu au recteur par lettre du 18 août. Il estimait que l'on ne pourrait pas obliger l'intéressé à se reconnaître malade ou alcoolique, et à demander son remplacement; il fallait donc ouvrir la procédure ordinaire de renvoi pour justes motifs. Dans ce cadre, A._ fut ensuite invité à prendre connaissance du dossier, à consulter éventuellement un avocat et à déposer ses observations.
Dans un mémoire daté du 18 novembre 1999, rédigé par son avocat, A._ a admis qu'il existait un doute sérieux sur sa capacité à accomplir son travail. Il soulevait diverses critiques concernant la procédure; il se plaignait notamment de l'absence d'un avertissement préalable. Pour le surplus, il se ralliait à la proposition du recteur tendant à un examen médical approfondi, qui permettrait d'élucider la situation et de prescrire, le cas échéant, un traitement approprié. Il demandait la suspension de la procédure de renvoi tant que son inaptitude professionnelle définitive ou durable ne serait pas établie.
Par décision du 10 janvier 2000, le Conseil d'Etat a prononcé son renvoi pour justes motifs, avec effet au 30 avril suivant. Cette autorité retenait que son enseignement et son comportement ne correspondaient plus aux exigences de la fonction de professeur d'université, et qu'il n'était sans doute plus en mesure de les améliorer.
C.- A._ a recouru sans succès au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel, qui l'a débouté par un arrêt rendu le 19 avril 2000.
D.- Agissant par la voie du recours de droit public, A._ requiert le Tribunal fédéral d'annuler ce prononcé.
Il se plaint d'une application arbitraire des dispositions cantonales sur le statut de la fonction publique. Il joint au recours un certificat médical daté du 27 avril 2000, attestant une incapacité de travail de 50 % du 8 février au 26 avril 2000, puis une incapacité totale de travail dès le lendemain; il joint également la copie - en partie illisible - d'une demande de rente AI établie le 9 mai 2000.
Invité à répondre, le Conseil d'Etat propose le rejet du recours; le Tribunal administratif a renoncé à déposer des observations.

Considérant en droit :
1.- Il n'est pas nécessaire d'examiner dans quelle mesure et à quelles conditions il est admissible, dans la procédure du recours de droit public, d'alléguer des faits et d'offrir des preuves qui n'ont pas été soumis à l'autorité cantonale de dernière instance. En effet, les documents produits en l'espèce n'influencent de toute façon pas l'issue de la cause.
2.- Une décision est arbitraire, donc contraire aux art. 4 aCst. ou 9 Cst. , lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si sa décision apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision soient insoutenables; encore faut-il que celle-ci soit arbitraire dans son résultat. A cet égard, il ne suffit pas non plus qu'une solution différente de celle retenue par l'autorité cantonale puisse être tenue pour également concevable, ou apparaisse même préférable (<ref-ruling> consid. 2a p. 168; <ref-ruling> consid. 3a p. 15, 129 consid. 5b p. 134; <ref-ruling> consid. 2b p. 139; <ref-ruling> consid. 2a p. 88).
3.- La mesure litigieuse est fondée sur l'art. 45 al. 1 de la loi neuchâteloise sur le statut de la fonction publique, du 28 juin 1995 (StF neuch.), concernant le renvoi pour "justes motifs ou raisons graves", libellé comme suit:
"Si des raisons d'inaptitude, de prestations insuffisantes,
de manquements graves ou répétés aux devoirs
de service ou d'autres raisons graves ne permettent
plus la poursuite des rapports de service, l'autorité
qui a nommé peut ordonner le renvoi d'un titulaire de
fonction publique.. "
a) Le recourant ne met pas en doute qu'il soit effectivement devenu inapte à l'exercice de sa fonction. Il ne conteste pas non plus, dans la présente instance, que les garanties du droit cantonal de procédure, préalables à une décision de renvoi, aient été respectées. Il soutient seulement que son inaptitude professionnelle a probablement une origine médicale, et il reproche au Conseil d'Etat de ne l'avoir pas élucidée par une expertise. Il fait valoir que l'invalidité est une cause spécifique de cessation des rapports de service, selon les art. 37 let. c et 42 StF neuch. , et que le renvoi d'un agent public médicalement empêché de travailler est inadmissible, en principe, aussi longtemps que subsiste la perspective fondée d'une reprise durable de son activité (<ref-ruling> consid. 1b/aa in fine p. 57).
b) L'art. 42 StF neuch. prévoit qu'en cas d'incapacité totale de travail, les rapports de service prennent fin deux ans après le début de celle-ci, mais au plus tard dès l'obtention d'une rente AI entière. Les rapports de service peuvent être prolongés au delà de deux ans, s'il apparaît probable que l'agent public recouvrera une capacité de travail complète ou partielle.
D'autres dispositions, auxquelles le recourant se réfère également, règlent le droit au traitement en cas d'empêchement de travailler pour cause de maladie ou d'accident:
le traitement complet est versé au plus pendant douze mois d'absence, continue ou intermittente, sur une période de 720 jours; cette période se calcule rétroactivement à partir de chaque jour d'absence pour cause de maladie ou d'accident; en cas d'incapacité partielle de travail, elle est prolongée "en conséquence".
Cette réglementation vise le cas ordinaire de l'agent qui suspend entièrement son activité, s'il est affecté d'une incapacité de travail totale, ou diminue le temps qu'il lui consacre, s'il s'agit d'un incapacité partielle, et produit un certificat médical afin d'établir qu'il est empêché de travailler en raison d'une maladie ou d'un accident. La remise de ce certificat, lorsque l'absence excède trois jours, est d'ailleurs imposée par l'art. 16 al. 2 du règlement général d'application de la loi sur le statut de la fonction publique, du 15 janvier 1996. Conformément à l'opinion du recourant, l'agent ainsi excusé ne peut pas être renvoyé en application de l'art. 45 StF neuch. , mais il doit accepter la suspension de son traitement après douze mois d'absence, au plus, et l'extinction des rapports de service après deux ans.
c) Avant la décision de renvoi prise le 10 janvier 2000, hormis pour une période de quelques jours en juin 1999, le recourant n'a annoncé aucune incapacité de travail, ni totale ni partielle, et il n'a non plus produit aucun certificat qui fût propre à établir un empêchement d'origine médicale; au contraire, il a longtemps affirmé qu'il était toujours en mesure d'exercer sa fonction. Il a certes adopté une autre attitude au cours de la procédure de renvoi, avec son mémoire du 18 novembre 1999, mais là encore, il n'a ni renoncé à son activité, ni remis le certificat médical qu'il lui incombait de produire selon la disposition réglementaire précitée. Au regard de cette situation, le Conseil d'Etat pouvait admettre sans arbitraire que le recourant ne présentait pas d'incapacité de travail totale au sens de l'art. 42 StF neuch. , et qu'un renvoi pour justes motifs entrait donc en considération si les conditions de l'art. 45 StF neuch.
étaient réalisées. Quant à l'incapacité de travail qui paraît survenue après la décision de renvoi, d'après le certificat médical du 27 avril 2000, il n'est pas non plus arbitraire d'admettre qu'elle n'exerce aucune influence sur l'expiration des rapports de service déjà ordonnée par cette décision.
Pour le surplus, l'art. 45 StF neuch. peut être interprété en ce sens que le renvoi pour justes motifs ne suppose pas obligatoirement une faute de l'agent concerné, et que cette mesure n'est pas non plus exclue lorsque l'inaptitude professionnelle dudit agent a son origine dans une atteinte à sa santé (voir, concernant l'alcoolisme, l'arrêt du 22 août 1994 in RDAF 1995 p. 464, consid. 1 p. 466). Le Conseil d'Etat n'a donc pas violé le droit d'être entendu en refusant l'expertise médicale que le recourant proposait dans son dernier mémoire, puisque la preuve ainsi offerte portait sur un fait qui n'était pas déterminant (cf. <ref-ruling> consid. 4a p. 211; <ref-ruling> consid. 1 d p. 162).
4.- Le recours de droit public se révèle mal fondé, ce qui entraîne son rejet; l'émolument judiciaire incombe à son auteur.

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours.
2. Met un émolument judiciaire de 2'000 fr. à la charge du recourant.
3. Communique le présent arrêt en copie au mandataire du recourant, au Conseil d'Etat et au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel.
_
Lausanne, le 29 septembre 2000 THE
Au nom de la Ie Cour de droit public
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
Le Greffier,