A.- Der 1964 geborene F._ ist seit März 1993 als Assistent am Institut X._ tätig und bei den Berner Versicherungen (Berner) obligatorisch gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Am 20. August 1996 wurde ihm beim Kajakfahren auf dem Meer durch eine Welle das Paddel aus der Hand geschlagen. Seither verspürte er Schmerzen in der rechten Schultergegend. Am 13. Februar 1998 suchte er des wegen erstmals einen Arzt auf, welcher eine artikuläre Partialläsion des Supraspinatus rechts sowie eine Bursitis subacromialis bei Acromion Typ II diagnostizierte. Die Berner, welcher der Unfall vom 20. August 1996 am 25. Mai 1998 gemeldet wurde, lehnte mangels Unfallkausalität der geklagten Schulterbeschwerden ihre Leistungspflicht mit Verfügung vom 24. Juni 1998 ab, woran sie auf Einsprache der Visana Krankenversicherung (Visana) hin, bei der F._ krankenversichert ist, mit Einspracheentscheid vom 22. Dezember 1998 festhielt.
B.- Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern hiess die von der Visana hiegegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 17. November 1999 gut, hob den Einspracheentscheid vom 22. Dezember 1998 auf und wies die Sache an die Berner zur Ausrichtung der gesetzlichen Leistungen zurück.
C.- Die Berner führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben.
Die Visana schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Der als Mitinteressierter beigeladene F._ unterstützt den Standpunkt der Visana, ohne einen Antrag zu stellen. Das Bundesamt für Sozialversicherung lässt sich nicht vernehmen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Soweit die Beschwerdeführerin in prozessualer Hinsicht einwendet, wenn eine Einsprache vorsorglich erhoben und erst nach Ablauf der 30tägigen Einsprachefrist eine Begründung nachgereicht werde, verlängere sich die gesetzliche Rechtsmittelfrist unzulässigerweise, setzt sie sich einerseits in Widerspruch zu ihren eigenen Feststellungen im Einspracheentscheid, hat sie doch in Erwägung 1 ausdrücklich festgehalten, die Einsprache der Beschwerdegegnerin sei frist- und formgerecht eingegangen. Anderseits übersieht sie, dass wie in der Krankenversicherung (<ref-ruling>) der Unfallversicherer, der eine Einsprachebegründung als ungenügend erachtet, dem Versicherten in analoger Anwendung des <ref-law> eine angemessene Frist zur Verbesserung anzusetzen hat (RKUV 1999 Nr. U 324 S. 100 f. Erw. 3b). Nachdem dies die Beschwerdeführerin im vorliegenden Fall unbestrittenermassen nicht getan hat, obwohl die Krankenkasse in ihrer vorsorglichen Einsprache vom 9. Juli 1998 das Nachreichen einer Begründung in Aussicht stellte, kann die Begründung vom 20. Oktober 1998 nicht als verspätet eingereicht betrachtet werden.
2.- Die Leistungspflicht eines Unfallversicherers gemäss UVG setzt zunächst voraus, dass zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod) ein natürlicher Kausalzusammenhang besteht. Ursachen im Sinne des natürlichen Kausalzusammenhangs sind alle Umstände, ohne deren Vorhandensein der eingetretene Erfolg nicht als eingetreten oder nicht als in der gleichen Weise bzw. nicht zur gleichen Zeit eingetreten gedacht werden kann. Entsprechend dieser Umschreibung ist für die Bejahung des natürlichen Kausalzusammenhangs nicht erforderlich, dass ein Unfall die alleinige oder unmittelbare Ursache gesundheitlicher Störungen ist; es genügt, dass das schädigende Ereignis zusammen mit anderen Bedingungen die körperliche oder geistige Integrität der versicherten Person beeinträchtigt hat, der Unfall mit andern Worten nicht weggedacht werden kann, ohne dass auch die eingetretene gesundheitliche Störung entfiele (<ref-ruling> Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen).
Ob zwischen einem schädigenden Ereignis und einer gesundheitlichen Störung ein natürlicher Kausalzusammenhang besteht, ist eine Tatfrage, worüber die Verwaltung bzw. im Beschwerdefall das Gericht im Rahmen der ihm obliegenden Beweiswürdigung nach dem im Sozialversicherungsrecht üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit zu befinden hat. Die blosse Möglichkeit eines Zusammenhangs genügt für die Begründung eines Leistungsanspruches nicht (<ref-ruling> Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen).
3.- Zwar ist unbestritten, dass der Versicherte am 20. August 1996 einen Unfall erlitten hat, bei dem die rechte Schulter betroffen wurde. Während den folgenden beinahe 1 1⁄2 Jahren bestanden indessen weder eine Behandlungsbedürftigkeit noch eine Einschränkung in der Arbeitsfähigkeit. Erst am 13. Februar 1998 suchte der Versicherte Dr. med. C._, FMH Orthopädische Chirurgie, Leitender Arzt am Spital Y._, auf. Im Arztzeugnis UVG vom 2. Juni 1998 führte der Arzt auf die Formularfrage, ob ausschliesslich Unfallfolgen vorliegen würden, aus, dies sei aus seiner Sicht nicht beurteilbar. Trotzdem beantwortete er die ihm von der Krankenkasse unterbreitete Frage, ob mit überwiegender Wahrscheinlichkeit ein Zusammenhang der heutigen Beschwerden in der Schulter mit dem Ereignis vom 20. August 1996 bestehe, am 22. September 1998 mit Ja. Zur Begründung weist er darauf hin, der Versicherte habe vor dem Unfallereignis nie Schmerzen in der Schulter gehabt und seither würden diese persistieren. Der gefundene Schaden (Partialläsion des Supraspinatus rechts) könne bei jungen Patienten durchaus traumatisch bedingt sein. Diese vage Stellungnahme zur Kausalität, die im Übrigen der wiederholt verworfenen Formel "post hoc, ergo propter hoc" entspricht (<ref-ruling> f. Erw. 2b/bb), reicht für die Begründung eines Leistungsanspruches indessen nicht aus. Es kommt hinzu, dass die angeblich seit dem Unfall persistierenden Schmerzen einzig auf den medizinisch nicht weiter erhärteten Angaben des Versicherten beruhen. Auch die Stellungnahmen des Dr. med. D._, Vertrauensarzt der Beschwerdegegnerin, basieren auf denselben Überlegungen. Demgegenüber hielt Dr. med. R._, Medizinisch-Radiologisches Zentrum der Klinik Z._, im Bericht vom 17. Februar 1998 fest, dass die Befunde auf ein Impingement-Syndrom, das heisst eine Funktionsbeeinträchtigung des Schultergelenks durch chronische Überlastung bei Tennis-, Golfspielern, Schwimmern und Werfern (Pschyrembel Klinisches Wörterbuch, 258. Aufl., Berlin/New York 1998, S. 751), hinweisen könnten. Diese Beurteilung schwächt die Annahme der Unfallkausalität umso mehr, als sich zudem hypertrophe degenerative Veränderungen des AC-Gelenkes fanden und es sich beim Versicherten um einen das Bogenschiessen wettkampfmässig ausübenden Sportler handelt. Es ist daher, entgegen der vorinstanzlichen Auffassung, nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt noch durch weitere medizinische Abklärungsmassnahmen beweisbar, dass die geklagten Schulterprobleme Folgen des Unfalls vom 20. August 1996 sind.
4.- Die Schulterbeschwerden sind auch nicht auf eine unfallähnliche Körperschädigung im Sinne des <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> zurückzuführen. Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat wiederholt festgehalten, dass der in <ref-law> enthaltenen Aufzählung der unfallähnlichen Körperschädigungen abschliessender Charakter zukommt (<ref-ruling> Erw. 3d; RKUV 1990 NR. U 112 S. 374 Erw. 2b). Nicht alle Sehnenläsionen (Risse, Zerrungen und Dehnungen) können als unfallähnliche Körperschädigung qualifiziert werden, sondern nach lit. f des genannten Artikels nur Sehnenrisse (<ref-ruling> Erw. 3d, 306 Erw. 5c) und unter erschwerten Nachweisanforderungen partielle Sehnenrisse (<ref-ruling> Erw. 5c).
Vorliegend hat Dr. med. R._ im Bericht über die MR-Untersuchung vom 17. Februar 1998 nur eine Partialläsion der Supraspinatussehnen-Unterfläche, nicht aber einen Riss derselben festgehalten. Auch liegt, wiederum entgegen der vorinstanzlichen Annahme, keine Rotatorenmanschettenruptur (vgl. dazu <ref-ruling>) vor, wurden doch die Rotatorenmanschettensehnen sowohl im genannten als auch im Operationsbericht des Spitals Y._ vom 11. März 1998 ausdrücklich als allseits intakt beschrieben. Eine Kausalitätsbeurteilung erübrigt sich unter diesen Umständen ebenso wie die Prüfung der von der Beschwerdeführerin aufgeworfenen Frage, welche Fassung des vom Bundesrat am 15. Dezember 1997 geänderten <ref-law> anwendbar ist.
5.- Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdegegnerin kostenpflichtig, kommt doch Art. 134 OG im Streit zwischen Unfall- und Krankenversicherer über die Zuständigkeit zur Leistungsausrichtung nicht zur Anwendung (vgl. <ref-ruling>; SVR 1998 IV Nr. 3 S. 14 Erw. 2).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird
der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern
vom 17. November 1999 aufgehoben.
II. Die Gerichtskosten von Fr. 1000.- werden der Beschwer-
degegnerin auferlegt.
III. Der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 1000.- wird der
Beschwerdeführerin zurückerstattet.
IV. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsge-
richt des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche
Abteilung, dem Bundesamt für Sozialversicherung und
F._ zugestellt.
Luzern, 29. August 2000
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Vorsitzende Der Gerichts der II. Kammer: schreiber: