Faits:
A.
A.a. Mariée et mère de cinq enfants (nés en 2002, 2003, 2005 et 2010), M._ (née en 1981) a travaillé comme femme de chambre dans un hôtel du 1er juin 2001 au 15 août 2003. Elle a bénéficié d'indemnités de l'assurance-chômage de 2003 à 2005. Le 8 septembre 2006, elle a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en invoquant des lésions à la main et au poignet droits dues à accident survenu le 4 décembre 2005, dont les suites ont été prises en charge par son assureur-accidents.
Au cours de l'instruction menée par l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI), l'assurée a déclaré qu'elle aurait exercé une activité à 100 % si elle avait été en bonne santé (questionnaire du 23 avril 2007). Le 21 janvier 2008, elle a été victime d'une chute dans les escaliers, qui a entraîné une entorse sévère de la cheville droite (cf. rapport initial LAA du 6 mars 2008), ce dont l'office AI a été informé par une communication de l'assureur-accidents du 23 mai 2008. Le 27 mai suivant, l'office AI a rendu une décision, par laquelle il a alloué à l'assurée une rente entière d'invalidité du 1er décembre 2006 au 31 décembre 2007. Il a notamment considéré que l'état de santé de l'intéressée s'était amélioré à partir de mi-septembre 2007, lui permettant de mettre en valeur une capacité de travail de 80 % dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles, ce qui réduisait la perte de gain à 13,3 %.
A.b. Le 27 juin 2008, M._ a déposé une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité, en raison d'atteintes au genou droit, à la cheville et à la main (droites). Elle a subi une intervention chirurgicale au niveau du genou droit, effectuée le 30 juillet 2008 par le docteur S._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et traumatologie. A la demande de l'office AI, elle a été soumise à un examen auprès du docteur T._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et traumatologie, qui a conclu à une incapacité totale de travail dès le 21 janvier 2008, puis à une capacité de travail de 70 % dans une activité adaptée (baisse de rendement de 30 %) à partir de janvier 2009 (rapport du 22 juillet 2010). L'office AI a par ailleurs procédé à une enquête économique sur le ménage auprès de l'assurée, selon laquelle elle devait être considérée comme une personne non-active (ménagère) et présentait un taux d'empêchement dans l'accomplissement de ses travaux ménagers de 2,65 %. Fort de ces conclusions, l'office AI a, par décision du 16 juin 2011, rejeté la demande de prestations de l'intéressée, au motif qu'elle présentait, en tant que personne qui n'aurait pas exercé d'activité lucrative sans atteinte à la santé, un degré d'invalidité (de 3 %) insuffisant pour ouvrir le droit à une rente; d'éventuelles prestations rétroactives n'entraient par ailleurs pas en ligne de compte, vu la date à laquelle elles auraient pu naître (le 1er janvier 2009) et à laquelle l'état de santé de l'assurée s'était amélioré et était devenu stable.
B.
L'assurée a déféré cette décision à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève, qui a requis des renseignements complémentaires auprès du docteur S._. Statuant le 22 avril 2013, la Cour de justice genevoise a partiellement admis le recours. Annulant la décision du 16 août ( recte juin) 2011, elle a renvoyé la cause à l'intimé pour instruction complémentaire et nouvelle décision dans le sens des considérants.
C.
L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation en concluant à la confirmation de sa décision du 16 juin 2011.

Considérant en droit:
1.
En tant que la juridiction cantonale renvoie la cause à l'office AI pour nouvelle décision au sens des considérants (ch. 4 du dispositif), son jugement doit être qualifié de décision incidente qui ne peut être attaquée qu'aux conditions de l'art. 93 LTF (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 482). En constatant que l'intimée a un statut mixte (active à 50 % et ménagère à 50 %), la juridiction cantonale contraint le recourant à appliquer la méthode mixte d'évaluation de l'invalidité pour déterminer l'incapacité de gain de l'assurée et son éventuel droit à une rente. L'office AI ne dispose plus à cet égard d'aucune latitude de jugement et est tenu de prendre une décision qui, selon lui, est contraire au droit fédéral. En cela, il subit un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière sur son recours (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 483 ss).
Il en va de même en ce qui concerne la conséquence tirée par la juridiction cantonale de l'application de la méthode mixte d'invalidité, selon laquelle le recourant est tenu d'examiner si et, le cas échéant, quelle activité lucrative est exigible de l'intimée. Dès lors que cette question ne se pose qu'en raison du statut mixte déterminé par les premiers juges, il n'y a pas lieu de considérer le renvoi pour instruction complémentaire ordonné par l'autorité cantonale de recours comme un aspect indépendant du jugement entrepris (qui ne pourrait éventuellement pas être attaqué sans la décision finale; cf. arrêt 9C_36/2013 du 21 juin 2013, consid. 1).
2.
Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'examine en principe que les griefs invoqués (art. 42 al. 2 LTF) et fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF). Il a néanmoins la faculté de rectifier ou de compléter d'office l'état de fait de l'arrêt attaqué dans la mesure où des lacunes ou erreurs dans l'établissement de celui-ci lui apparaîtraient d'emblée comme manifestes (art. 105 al. 2 LTF). Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation des faits que si ceux-ci ont été établis en violation du droit selon l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
3.
3.1. Le litige porte sur le droit de l'intimée à une rente d'invalidité en relation avec sa demande du 27 juin 2008, singulièrement sur le choix de la méthode d'évaluation de l'invalidité et, partant, sur la mesure dans laquelle elle exercerait une activité lucrative sans atteinte à la santé. Tandis que la juridiction cantonale a constaté que l'assurée aurait travaillé à 50 % et se serait occupée de son ménage et de ses enfants à 50 % et, partant, retenu l'application de la méthode mixte d'évaluation, le recourant soutient que l'intéressée doit être considérée comme une personne n'exerçant pas d'activité lucrative (ce qui impliquerait le recours à la méthode spécifique d'évaluation).
3.2. Le jugement entrepris expose correctement les règles légales et la jurisprudence sur la notion d'invalidité, le droit à la rente d'invalidité et son étendue, ainsi que sur les différentes méthodes d'évaluation de l'invalidité (méthode de la comparaison des revenus [cf. <ref-ruling> consid. 3.4 p. 348], méthode spécifique [cf. <ref-ruling> consid. 3.3.1 p. 99] et méthode mixte [cf. <ref-ruling>, 125 V 146]) et les conditions conduisant à l'application de l'une ou de l'autre d'entre elles. Il suffit d'y renvoyer.
3.3. Pour résoudre la question litigieuse, il faut se référer à l'ensemble des circonstances personnelles, familiales, sociales, financières et professionnelles du cas d'espèce (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 395 s., 125 V 146 consid. 2c p. 150 et les références). Cette évaluation tiendra également compte de la volonté hypothétique de l'assurée, qui comme fait interne ne peut être l'objet d'une administration directe de la preuve et doit être déduite d'indices extérieurs (arrêt du Tribunal fédéral des assurances I 693/06 du 20 décembre 2006 consid. 4.1) établis au degré de la vraisemblance prépondérante tel que requis en droit des assurances sociales (<ref-ruling> consid. 5b p. 360 s.). Elle relève d'une question de fait dans la mesure où il s'agit d'une appréciation concrète des circonstances et non de l'application des conséquences tirées exclusivement de l'expérience générale de la vie (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 507 et les références). Les constatations de la juridiction cantonale sur le statut de l'assurée lient donc le Tribunal fédéral tant qu'elles ne sont pas manifestement inexactes, ni contraires au droit au sens de l'art. 95 LTF, en particulier au principe de l'interdiction de l'arbitraire. L'appréciation des preuves est arbitraire non seulement lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier ou contraire au sens de la justice et de l'équité, mais également si le juge interprète les pièces de manière insoutenable, méconnaît des preuves pertinentes ou se fonde exclusivement sur une partie des moyens de preuve à disposition (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62 et les références).
4.
4.1. L'autorité cantonale de recours a constaté que l'intimée avait exercé une activité lucrative à 100 % du 1er juin 2001 au 15 août 2003, alors qu'elle était mère d'un enfant, avant de bénéficier d'indemnités de chômage de 2003 à 2005, à la suite de son licenciement, et de chercher du travail à 100 %. N'ayant pas repris d'activité lucrative en raison des accidents successifs des 4 décembre 2005 et 21 janvier 2008, l'intéressée avait indiqué à l'administration, le 23 avril 2007, qu'en bonne santé elle aurait travaillé à 100 % comme femme de chambre. Elle avait par ailleurs contesté les conclusions de l'enquête économique sur le ménage, selon lesquelles un statut de ménagère à 100 % devait lui être reconnu, reprises par le projet de décision du 2 mai 2011. L'assurée avait alors exposé que sans atteinte à la santé, elle aurait repris une activité professionnelle à la fin de son congé maternité, qu'elle avait toujours souhaité être active sur le plan professionnel et avait un solide réseau familial de garde d'enfants. Dans son recours, elle avait ensuite fait valoir qu'au vu de sa situation familiale, elle aurait repris une activité à temps partiel, avant de préciser, lors de l'audience de comparution personnelle des parties du 30 janvier 2012, qu'elle aurait, en bonne santé, repris une activité à 50 %.
Les premiers juges en ont déduit, au vu des déclarations constantes de l'intimée quant au fait qu'elle aurait repris une activité lucrative (à un taux partiel de 50 %) même en charge de plusieurs enfants, du parcours professionnel et familial de l'assurée, encore jeune, et de l'arrêt de travail à partir de 2005 justifié par l'accident, que l'intimée aurait exercé une activité à mi-temps si elle avait été en bonne santé et devait être considérée comme ayant un statut mixte du point de vue de l'assurance-invalidité. Les conclusions de l'enquête ménagère, fondées sur le nombre d'enfants de la recourante, n'y changeaient rien, compte tenu des circonstances mentionnées, des explications plausibles de l'assurée et du fait que la question du statut n'avait pas été abordée avec elle durant l'enquête. Par ailleurs, rien ne permettait, de l'avis de la juridiction cantonale, de considérer que l'intimée n'aurait pas eu la volonté ni la possibilité de faire garder ses enfants pendant qu'elle travaillait à 50 %, ce d'autant que son époux se chargeait de l'éducation des enfants et des tâches ménagères durant la journée. On ne pouvait en outre déduire des difficultés évoquées à cet égard par l'assurée en lien avec un examen auprès de la Clinique Y._ qu'elle n'avait plus du tout eu l'intention de retravailler à 50 % et de s'organiser en conséquence.
4.2. Le recourant reproche en substance aux premiers juges d'avoir procédé à une appréciation arbitraire des preuves, dès lors qu'ils auraient méconnu des moyens de preuve pertinents au dossier pour constater que l'intimée aurait, sans atteinte à la santé, partagé son temps entre l'exercice d'une activité lucrative (à 50 %) et la tenue de son ménage.
5.
5.1. Au regard de la décision du 16 juin 2011 et du jugement entrepris, on constate que tant le recourant que la juridiction cantonale ont examiné le droit à la rente de l'intimée, singulièrement la question de son statut, comme s'il s'agissait de se prononcer sur une demande initiale de prestations. Ce faisant, ils ont perdu de vue que le recourant avait déjà statué, par la décision du 27 mai 2008, sur une première demande de prestations de l'assurée, en lui allouant rétroactivement une rente limitée dans le temps, du 1er décembre 2006 au 31 décembre 2007 (en retenant que les conditions du droit à la prestation n'étaient plus réalisées pour la période postérieure). L'office AI avait alors reconnu à l'intimée le statut d'une personne active à plein temps (cf. aussi la "note de travail" du 25 février 2008) et déterminé le taux d'invalidité en application de la méthode de la comparaison des revenus. Par la suite, le recourant a été saisi d'une seconde demande de prestations, sur laquelle il est entré en matière en procédant à différentes mesures d'instruction.
Or, lorsque l'administration entre en matière sur une nouvelle demande après un refus de prestations (cf. art. 87 al. 4 aRAI, dans sa version en vigueur jusqu'au 31 décembre 2011) - ou, comme en l'espèce, après l'octroi rétroactif d'une prestation limitée dans le temps, ce qui revient à nier (implicitement) le droit à celle-ci pour la période subséquente -elle doit instruire la cause et déterminer si la situation de fait s'est modifiée de manière à influencer les droits de l'assuré, par analogie à ce qui prévaut en cas de révision au sens de l'art. 17 LPGA. Lors d'un recours, le juge est tenu d'effectuer le même examen quant au fond (<ref-ruling> consid. 2 p. 66 et les arrêts cités). La révision du droit à la rente au sens de l'art. 17 LPGA suppose un changement dans les circonstances personnelles de l'assuré, relatives à son état de santé, à des facteurs économiques ou aux circonstances (hypothétiques) ayant déterminé le choix de la méthode d'évaluation de l'invalidité (<ref-ruling> consid. 3b p. 199), qui entraîne une modification notable du degré d'invalidité (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 546 et 7.1 p. 548).
5.2. Si on compare les circonstances déterminantes pour la question du statut de l'assurée (consid. 3.3 supra ) qui prévalaient à la date de la première décision (du 27 mai 2008), et qui ont conduit le recourant à considérer l'intimée comme une personne active (à plein temps), avec celles existant au moment du second prononcé (le 16 juin 2011), on constate que les seuls changements survenus sont la naissance du cinquième enfant des époux M._ (le 28 août 2010) et la volonté exprimée par l'intimée quant à son statut. Alors que dans un questionnaire du 23 avril 2007, elle avait indiqué qu'elle aurait travaillé à 100 % sans atteinte à la santé, elle a dans son écriture de recours cantonal ("[...], je souhaiterais pouvoir exercer une activité lucrative si mon état de santé me le permettait. Il est vrai que je n'exercerai pas une activité à plein temps dans un premier temps au vu de ma situation familiale."), puis devant la juridiction cantonale, déclaré que sans problème de santé, elle aurait recommencé à travailler à 50 % (procès-verbal de comparution personnelle du 30 janvier 2012). A cet égard, en accordant une importance décisive au fait que l'intimée a indiqué dans sa demande de prestations du 27 juin 2008 qu'elle était femme au foyer depuis 2005, le recourant méconnaît qu'elle n'a pas, par cette mention, exposé quelle aurait été son activité hypothétique sans atteinte à la santé, mais bien décrit quelle était sa situation effective. On ne saurait donc qualifier de contradictoires les déclarations de l'assurée sur ce point, ni tirer de l'indication du 27 juin 2008 l'expression de sa volonté de ne pas exercer d'activité lucrative si elle était en bonne santé, à l'inverse de la déduction erronée de la collaboratrice de l'office AI ayant mené l'enquête économique sur le ménage (rapport du 13 avril 2011).
5.3. A la lumière de ces nouvelles circonstances, seules déterminantes en l'espèce (consid. 5.1 supra ), le recourant ne parvient pas à établir le caractère arbitraire du résultat de l'appréciation des preuves qui a conduit la juridiction cantonale à reconnaître, dans le cas particulier, un statut mixte à l'intimée. Il n'invoque en effet que des éléments de fait qui existaient déjà au moment où il a lui-même retenu que l'assurée devait être considérée comme une personne exerçant une activité lucrative à plein temps (cf. décision du 27 mai 2008). Il en va ainsi tant de la circonstance que l'assurée avait donné naissance à quatre enfants, que de l'argument selon lequel elle avait travaillé à plein temps seulement de 2001 à 2003 (le recourant omettant d'évoquer qu'elle avait cherché un travail à plein temps pendant sa période de chômage [jugement entrepris, consid. 18a p. 20]), ou encore du motif tiré de l'absence de disponibilité de l'assurée en raison de l'organisation familiale avec référence à des situations survenues en août 2006, mai 2007 et janvier 2008. Sur ce dernier point, au demeurant, le recourant passe sous silence les explications de l'assurée selon lesquelles son époux travaillait à l'époque à plein temps et ne pouvait garder les enfants, ce qui n'était plus le cas en juin 2011 (cf. procès-verbal de comparution personnelle du 30 janvier 2012). On ne voit pas en quoi le fait que le conjoint de l'assurée aurait réduit son temps de travail à 50 % en raison des atteintes à la santé de son épouse, comme l'invoque aussi le recourant, serait déterminant; on ne peut en effet rien en déduire quant au temps de travail de l'époux dans l'hypothèse où sa femme aurait exercé une activité lucrative à mi-temps sans atteinte à la santé.
Cela étant, les arguments du recourant, qui ne se rapportent pas à la modification des circonstances déterminantes, ne sont pas susceptibles de soulever un doute sur la vraisemblance des déclarations de l'assurée relatives à l'exercice d'une activité lucrative à mi-temps au regard de sa situation familiale à l'époque pertinente (présence d'un enfant en bas âge, alors que les aînés étaient en âge de suivre l'école enfantine ou primaire). Le recours se révèle, par conséquent, mal fondé.
6.
Vu l'issue de la procédure, les frais de justice y afférents doivent être supportés par le recourant (art. 66 al. 1 LTF). L'intimée, qui n'a pas été invitée à se déterminer sur le recours, ne peut prétendre de dépens (art. 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 27 septembre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
La Greffière: Moser-Szeless