Sachverhalt:
A.
B._, Mutter dreier Töchter, bezieht seit 1. Juni 2009 eine Dreiviertelsrente der Invalidenversicherung samt zugehörigen Kinderrenten. Die Gemeinde Affoltern am Albis, Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV (nachfolgend Durchführungsstelle), sprach ihr rückwirkend ab Oktober 2008 Zusatzleistungen zu, welche mehrmals angepasst wurden. Zuletzt setzte die Durchführungsstelle die Zusatzleistungen mit Verfügung vom 19. Januar 2012 ab 1. Januar 2012 auf monatlich Fr. 1'109.- fest.
Anlässlich der im Frühjahr 2012 durchgeführten periodischen Überprüfung rechnete die Durchführungsstelle der Versicherten zusätzlich zum bereits berücksichtigten hypothetischen Erwerbseinkommen von jährlich Fr. 12'700.- hypothetische Kinderzulagen für die älteste Tochter von Fr. 2'400.- im Jahr an, setzte die Zusatzleistung ab 1. Januar 2012 auf monatlich Fr. 969.- herab und forderte die vom 1. Januar bis 30. April 2012 zu viel ausgerichteten Zusatzleistungen im Betrag Fr. 634.- zurück (Verfügungen vom 24. April 2012). Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 9. Juni 2012 fest.
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 15. März 2013 teilweise gut, hob den Einspracheentscheid betreffend Rückerstattung der ausgerichteten kantonalen Beihilfen im Betrag von Fr. 420.- auf und gewährte der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtsvertretung für das Einspracheverfahren. Im übrigen wies es die Beschwerde ab.
C.
B._ lässt Beschwerde in öffentlich- rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, in Aufhebung von Ziffer 1 des vorinstanzlichen Entscheiddispositivs, soweit die Beschwerde abgewiesen wurde, und von Ziffern 1 und 2 des Einspracheentscheides sei die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, die ihr mit Verfügung vom 19. Januar 2012 zugesprochenen Ergänzungsleistungen auszubezahlen. Des Weitern sei die Rückerstattungsverfügung ersatzlos aufzuheben. Ferner beantragt sie die unentgeltliche Rechtsverbeiständung.
Die Durchführungsstelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.
Am 12. Juni 2013 lässt B._ eine weitere Eingabe einreichen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 2.2 S. 550; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 39). Die entsprechende Rüge prüft das Bundesgericht nur insoweit, als sie in der Beschwerde explizit vorgebracht und substanziiert begründet worden ist.
2.
2. Die jährliche Ergänzungsleistung entspricht dem Betrag, um den die anerkannten Ausgaben die anrechenbaren Einnahmen übersteigen (Art. 9 Abs. 1 ELG). Als Einnahmen angerechnet werden u.a. Einkünfte und Vermögenswerte, auf die verzichtet worden ist (Art. 11 Abs. 1 lit. g ELG).
(Teil-) Invaliden unter 60 Jahren ist bei einem Invaliditätsgrad von 60 bis unter 70 % mindestens zwei Drittel des Höchstbetrages für den Lebensbedarf von Alleinstehenden nach Artikel 10 Absatz 1 Buchstabe a Ziffer 1 ELG anzurechnen (Art. 14a Abs. 2 lit. c ELV in Verbindung mit Art. 9 Abs. 5 lit. c ELG).
2. Wird der Grenzbetrag in Art. 14a Abs. 2 lit. c ELV nicht erreicht, insbesondere wenn keine Erwerbstätigkeit ausgeübt wird, gilt die Vermutung eines Verzichts auf Einkünfte im Sinne von Art. 11 Abs. 1 lit. g ELG. Diese Vermutung kann durch den Nachweis, dass invaliditätsfremde Gründe wie Alter, mangelhafte Ausbildung und Sprachkenntnisse, persönliche Umstände oder die Arbeitsmarktsituation die Verwertung der Resterwerbsfähigkeit übermässig erschweren oder verunmöglichen, widerlegt werden (Urteil 9C_190/2009 vom 11. Mai 2009 E. 3.2 mit Hinweisen). Dabei besteht eine verstärkte Mitwirkungspflicht des EL-Ansprechers oder -Bezügers bei der Sachverhaltsabklärung durch das Durchführungsorgan der EL (Art. 43 Abs. 1 ATSG) in dem Sinne, dass er die Umstände geltend zu machen hat, welche nach seiner Auffassung geeignet sind, die Vermutung eines Einkommensverzichts umzustossen. Werden solche Umstände nicht geltend gemacht und sind sie auch nicht ohne Weiteres ersichtlich, oder führen die Abklärungen zu keinem schlüssigen Ergebnis, hat der invalide EL-Ansprecher oder -Bezüger die Folgen der Beweislosigkeit zu tragen (<ref-ruling> E. 3b S. 158). Er hat sich anrechnen zu lassen, was er mit überwiegender Wahrscheinlichkeit trotz der gesundheitlichen Beeinträchtigung an Erwerbseinkommen tatsächlich noch erzielen könnte (erwähntes Urteil 9C_190/2009 vom 11. Mai 2009 E. 3.2 mit Hinweisen).
2.3.
2.1.1. Unabhängig von einem materiellen Revisionsgrund kann der Versicherungsträger nach Art. 53 Abs. 2 ATSG wiedererwägungsweise auf formell rechtskräftige Verfügungen oder Einspracheentscheide zurückkommen, wenn diese zweifellos unrichtig sind und ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist. Wird die zweifellose Unrichtigkeit der ursprünglichen Verfügung erst vom Gericht festgestellt, kann dieses ein (zu Unrecht) auf Art. 17 ATSG gestütztes Rückkommen mit dieser substituierten Begründung schützen (<ref-ruling> E. 2 S. 369; SVR 2011 IV Nr. 20 S. 53, 9C_303/2010 E. 4). Vorausgesetzt ist wie immer bei der Wiedererwägung, dass kein vernünftiger Zweifel an der Unrichtigkeit der Verfügung möglich, also nur dieser einzige Schluss denkbar ist (SVR 2010 IV Nr. 5 S. 10, 8C_1012/2008 E. 4.1; Urteile 9C_587/2010 vom 29. Oktober 2010 E. 3.3.1 und 9C_575/2007 vom 18. Oktober 2007 E. 2.2). Dieses Erfordernis ist in der Regel erfüllt, wenn eine Leistungszusprechung aufgrund falscher Rechtsregeln erfolgt ist oder wenn massgebliche Bestimmungen nicht oder unrichtig angewandt wurden. Erscheint indessen die Beurteilung einzelner ermessensgeprägter Schritte der Anspruchsprüfung vor dem Hintergrund der Sach- und Rechtslage einschliesslich der Rechtspraxis im Zeitpunkt der rechtskräftigen Leistungszusprechung (<ref-ruling> E. 3 S. 389) als vertretbar, scheidet die Annahme zweifelloser Unrichtigkeit aus (vgl. Urteile 9C_621/2010 vom 22. Dezember 2010 E. 2.2 und I 222/02 vom 19. Dezember 2002 E. 3.2).
2.1.2. Sind die Voraussetzungen der Wiedererwägung erfüllt, werden die Anspruchsberechtigung und allenfalls der Umfang des Anspruchs pro futuro geprüft (Urteile 9C_215/2007 vom 2. Juli 2007 E. 6.1 und 9C_960/2008 vom 6. März 2009 E. 1.2). Es ist wie bei einer materiellen Revision nach Art. 17 Abs. 1 ATSG auf der Grundlage eines richtig und vollständig festgestellten Sachverhalts die Ergänzungsleistung im Zeitpunkt der Verfügung oder des Einspracheentscheides allseitig, das heisst unter Berücksichtigung des gesamten für die Leistungsberechtigung ausschlaggebenden Tatsachenspektrums, zu prüfen (Urteile 9C_290/2009 vom 25. September 2009 E. 3.1.5 und 9C_960/2008 vom 6. März 2009 E. 1.2 in fine).
2.4. Im Rahmen einer periodischen Überprüfung ist die jährliche Ergänzungsleistung zu erhöhen, herabzusetzen oder aufzuheben, wenn eine Änderung der vom ELG anerkannten Ausgaben und anrechenbaren Einnahmen sowie des Vermögens festgestellt wird; macht die Änderung weniger als Fr. 120.- im Jahr aus, so kann auf eine Anpassung verzichtet werden (Art. 25 Abs. 1 lit. d ELV). In diesem Fall ist die jährliche Ergänzungsleistung auf Beginn des Monats, in dem die Änderung gemeldet wurde, neu zu verfügen, frühestens aber auf Beginn des Monats, in dem diese eingetreten ist, und spätestens auf den Beginn des Monats, der auf die neue Verfügung folgt. Vorbehalten bleibt die Rückforderung bei Verletzung der Meldepflicht (Art. 25 Abs. 2 lit. d ELV). Die Herabsetzung einer laufenden Ergänzungsleistung in Folge der Anrechnung eines Mindesteinkommens nach den Art. 14a Abs. 2 und 14b ELV wird erst sechs Monate nach Zustellung der entsprechenden Verfügung wirksam (Art. 25 Abs. 4 ELV).
3.
3.1. Das kantonale Gericht ging davon aus, dass die Anrechnung eines hypothetischen Erwerbseinkommens in der festgesetzten Höhe auch weiterhin nicht strittig sei, da die Beschwerdeführerin in der Beschwerdeschrift beantragt habe, es seien ihr weiterhin die mit Verfügung vom 19. Januar 2012 zugesprochenen monatlichen Ergänzungsleistungen von Fr. 1'109.- auszubezahlen. Nach Art. 13 Abs. 3 des Bundesgesetzes vom 24. März 2006 über die Familienzulagen (FamZG) hätte die Beschwerdeführerin Anspruch auf eine Kinderzulage für ihre älteste Tochter, wenn sie ein jährliches Erwerbseinkommen in der Höhe von mindestens dem halben jährlichen Betrag der minimalen vollen Altersrente der AHV (für 2010 : Fr. 6'840.-; vgl. Art. 34 Abs. 5 AHVG) erzielen würde, was möglich und zumutbar wäre. Demzufolge seien ihr, wenn sie trotz gegebener Zumutbarkeit keine entsprechende Erwerbstätigkeit ausübe, neben den Einkünften, auf die sie verzichtet, auch die ihr dadurch entgehenden Kinderzulagen als Verzichtseinkünfte nach Art. 11 Abs. 1 lit. g ELG anzurechnen. Art. 19 Abs. 2 FamZG ändere daran nichts, da sie nicht als Nichterwerbstätige, sondern als (hypothetisch) Erwerbstätige zu betrachten sei. Die Kinderzulagen seien als Verzichtseinkünfte anzurechnen, wie es das Bundesgericht im Urteil 9C_362/2010 vom 23. Juni 2010 (E. 2.1) in Bezug auf die zumutbare Erwerbstätigkeit der Ehefrau eines EL-Bezügers entschieden habe. Indem die Durchführungsstelle eine bekannte, rechtserhebliche Tatsache - nämlich den (hypothetischen) Bezug von Kinderzulagen für die älteste Tochter durch die Beschwerdeführerin - beim Erlass der Verfügung vom 19. Januar 2012 nicht berücksichtigt habe, habe sie das Gesetz unrichtig angewendet. Die Berichtigung periodischer Dauerleistungen, wie sie auch die Ergänzungsleistungen darstellten, sei regelmässig von erheblicher Bedeutung. Somit seien die Voraussetzungen einer Wiedererwägung nach Art. 53 Abs. 2 ATSG erfüllt. Gestützt auf § 19 Abs. 1 lit. a des kantonalen Gesetzes über die Zusatzleistung zur eidgenössischen Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung (Zusatzleistungsgesetz; ZLG) gelte dies auch für die unrechtmässig bezogenen Beihilfen (Hinweis auf das Urteil des Bundesgerichts 9C_305/2012 vom 6. August 2012, E. 3.2). Zusammenfassend hielt das kantonale Gericht fest, die Durchführungsstelle habe mit Verfügung vom 24. April 2012 von der Beschwerdeführerin zurecht zuviel ausgerichtete Ergänzungsleistungen im Betrag von Fr. 214.- zurückgefordert. Hingegen sei die Beschwerde betreffend die geltend gemachte Rückerstattung der kantonalen Beihilfen im Umfang von Fr. 420.- gutzuheissen, da die Voraussetzung des Vorliegens günstiger Verhältnisse ohne weiteres zu verneinen sei.
3.2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die vorinstanzliche Auffassung, wonach die in Rechtskraft erwachsene Verfügung vom 19. Januar 2012 zweifellos unrichtig gewesen sei, verletze in mehrfacher Hinsicht Bundesrecht. Tatsache sei, dass sie für die älteste Tochter keine Kinderzulagen beziehe. Eine Aufrechnung nur gestützt auf Art. 11 Abs. 1 lit. f ELG entfalle. Die Vorinstanz begründe denn auch ihren Entscheid unter Hinweis auf Art. 11 Abs. 1 lit. f i.V.m. lit. g ELG (Verzicht auf Familienzulagen). Die Beschwerdeführerin habe aber nicht auf Familienzulagen verzichtet, sondern sie habe keinen Anspruch darauf. Als Bezügerin von Ergänzungsleistungen sei sie gestützt auf Art. 19 Abs. 2 FamZG vom Anspruch auf Kinderzulagen ausgeschlossen.
Die Darstellung der Vorinstanz, wonach sie sich nicht gegen die Anrechnung eines hypothetischen Erwerbseinkommens gemäss Verfügung vom 19. Januar 2012 zur Wehr gesetzt und diese Aufrechnung auch nicht mittels Beschwerde in Frage gestellt habe, sodass es nicht nur bei der Aufrechnung des hypothetischen Einkommens, sondern auch bei der Aufrechnung von hypothetischen Kinderzulagen sein Bewenden haben müsse, sei klar aktenwidrig. Auf Seite 6 der vorinstanzlichen Beschwerde habe sie klar und substanziiert dargelegt, weshalb ihr nebst der Erledigung ihres Haushaltes und der Betreuung ihrer drei Kinder gesundheitsbedingt keine zusätzliche ausserhäusliche Erwerbsarbeit mehr zumutbar sei. Sie habe diese Behauptung auch noch mit Unterlagen belegt, die bewiesen, dass sie schon mit der Betreuung der Kinder zeitweise die Grenzen ihrer Leistungsfähigkeit überschritten habe, sodass eine Familienintervention erstellt werden musste.
In Art. 14a ELV sei ein jährliches hypothetisch aufrechenbares Mindesteinkommen festgelegt. In Bezug auf die Kinderzulagen fehle eine entsprechende Verordnungsvorschrift. Schon aus diesem Grunde dürften solche auch nicht hypothetisch aufgerechnet werden. Wenn aber die Frage, ob teilinvaliden Personen nicht nur ein hypothetisches Einkommen, sondern auch hypothetische Kinderzulagen aufgerechnet werden dürften, weder im Gesetz noch in den Ausführungsbestimmungen des Bundesrates geregelt und bislang auch keine gefestigte Gerichtspraxis bestehe, könne die Verfügung vom 19. Januar 2012 nicht als zweifellos unrichtig taxiert werden.
Zudem verletze die Vorinstanz Art. 53 Abs. 2 ATSG, da die Berichtigung auch von erheblicher Bedeutung sein müsse, was in Anbetracht der Höhe der verfügten Reduktion (von Fr. 1'109.- auf Fr. 969.- ) und der Möglichkeit, die Ergänzungsleistung jährlich neu anzupassen, nicht erfüllt sei.
4.
Streitig ist, ob die Durchführungsstelle ihre Verfügung vom 19. Januar 2012 über die Zusprechung von Zusatzleistungen für das Jahr 2012 in der Höhe von Fr. 1'109.- wegen zweifelloser Unrichtigkeit in Wiedererwägung ziehen durfte. Diese Verfügung ist unangefochten in Rechtskraft erwachsen und entfaltet nur für das entsprechende Kalenderjahr Rechtsbeständigkeit (<ref-ruling>; Urteil 8C_94/2007 vom 15. April 2008 E. 3.1 mit Hinweisen).
4.1. Die Durchführungsstelle hat der Beschwerdeführerin bei der ursprünglichen Berechnung der Zusatzleistungen zur AHV/IV gestützt auf Art. 14a Abs. 2 lit. c ELV "Erwerbseinkünfte netto" von Fr. 12'700.-, wovon 2/3 anrechenbar, das heisst Fr. 7'466.- als hypothetisches Erwerbseinkommen angerechnet. Unter Verzichtseinkünfte im Sinne von Art. 11 Abs. 1 lit. g ELG fallen auch Kinderzulagen (Urteil 9C_362/2010 vom 23. Juni 2010 E. 2.1; Ralph Jöhl, Ergänzungsleistungen zur AHV/IV, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 2. Auflage 2007, Rz. 265 S. 1828). Zu diesem Schluss ist die höchstrichterliche Rechtsprechung im Zusammenhang mit dem hypothetisch anrechenbaren Erwerbseinkommen des nichterwerbstätigen Ehegatten einer Ergänzungsleistungen beziehenden Person gelangt (Urteile 9C_916/2011 vom 3. Februar 2012 E. 5 und 9C_362/2010 vom 23. Juni 2010 E. 2.1). Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin ist kein Grund ersichtlich, weshalb mit Bezug auf die hypothetische Erwerbstätigkeit der teilinvaliden Person etwas anderes gelten sollte. Namentlich steht der Anrechenbarkeit auch nicht Art. 19 Abs. 2 FamZG entgegen, denn die Annahme hypothetischer Erwerbstätigkeit führt auch zum hypothetischen Anspruch auf Kinderzulagen.
4.2. Da im Falle der Wiedererwägung der Leistungsanspruch in rechtlicher und tatsächlicher Hinsicht allseitig, das heisst unter Berücksichtigung des gesamten für die Leistungsberechtigung ausschlaggebenden Tatsachenspektrums, zu prüfen ist (E. 2.2.2 hievor), führt die Nichtberücksichtigung der Kinderzulagen für sich allein betrachtet noch nicht zur zweifellosen Unrichtigkeit der ursprünglichen Verfügung vom 19. Januar 2012. Ein solcher Schluss verbietet sich, wenn die nicht erwerbstätige Beschwerdeführerin die Vermutung des Einkommensverzichts insofern widerlegen kann, als sie wegen invaliditätsfremder Gründe nicht in der Lage ist, ein Erwerbseinkommen (inkl. die strittige Kinderzulagen) von mehr als Fr. 12'700.- jährlich zu erzielen (vgl. E. 2.1.2 hievor). Entgegen der Feststellung im kantonalen Gerichtsentscheid hat die Beschwerdeführerin in der vorinstanzlichen Beschwerde bestritten, dass sie mehr als das in der Verfügung vom 19. Januar 2012 angerechnete Einkommen erzielen könnte. Sie führte aus, sie leide unter erheblichen neuropsychologischen Defiziten, verursacht durch die in frühen Jahren erlittene hypoxische Hirnschädigung. Ihre Leistungsfähigkeit sei entsprechend deutlich reduziert. Sie benötige für alles länger als eine gesunde Person, sei weniger leistungsfähig und vergesslich. Entsprechend dankbar müsse sie sein, dass sie überhaupt in der Lage sei, ihren Haushalt einigermassen anständig zu führen und ihre drei Töchter zu erziehen. Dass sie schon diese Aufgabe vor eine grosse Herausforderung stelle, zeige die Tatsache, dass auch schon eine Familienintervention installiert werden musste und eine Familienberaterin im Jahre 2011 33 Einsätze geleistet habe. Ihr unter diesen Umständen eine zusätzliche ausserhäusliche Erwerbsarbeit zuzumuten, würde ihre Belastbarkeitsgrenze deutlich überschreiten und wäre nicht zumutbar. Entsprechend könnten ihr auch keine hypothetischen Kinderzulagen aufgerechnet werden, selbst wenn Art. 14a Abs. 2 ELV die Frage des anrechenbaren hypothetischen Erwerbseinkommens nicht abschliessend regeln würde.
4.3. Da das kantonale Gericht hiezu keine Sachverhaltsfeststellung getroffen hat, kann das Bundesgericht die Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen ergänzen (Art. 105 Abs. 2 BGG). Die Beschwerdeführerin ist alleinerziehende Mutter von drei Töchtern. Wie sich aus dem Protokoll Schlussgespräch der Jugend- und Familienberatung Kanton Zürich vom 25. August 2011 eindrücklich ergibt, stösst die Beschwerdeführerin mit der Haushaltführung und der Kindererziehung an ihre Grenzen und sie benötigte zumindest im Jahre 2011 Unterstützung durch eine Familienberaterin mit 33 Einsätzen. Nach der Rechtsprechung können Betreuungsaufgaben einen Hinderungsgrund bilden, welche die Art. 14a Abs. 2 ELV zugrunde liegende Vermutung, die Verwertung der verbliebenen Erwerbsfähigkeit sei möglich und zumutbar, umzustossen vermögen (<ref-ruling> E. 3.2.3 am Ende S. 175). Unter den gegebenen Umständen kann die unangefochten in Rechtskraft erwachsene Verfügung vom 19. Januar 2012, wonach die Beschwerdeführerin ein hypothetisches Erwerbseinkommen von nicht mehr als Fr. 12'700.- pro Jahr inklusive die strittigen Kinderzulagen erzielen könnte, nicht als zweifellos unrichtig betrachtet werden. Nicht zu prüfen ist, ob der Betrag von Fr. 12'700.- als solcher angesichts der Betreuungs- und Haushaltsaufgaben gerechtfertigt und realistisch ist (Art. 107 Abs. 1 BGG). Dies führt zur Aufhebung der Wiedererwägungs- und Rückerstattungsverfügung vom 24. April 2012 und des Einspracheentscheides vom 9. Juni 2012. Die Beschwerdeführerin hat für das ganze Jahr 2012 Anspruch auf die mit Verfügung vom 19. Januar 2012 festgesetzten Zusatzleistungen. Dementsprechend ist der vorinstanzliche Entscheid mit Ausnahme der nicht angefochtenen Frage der unentgeltlichen Verbeiständung für das Verwaltungsverfahren aufzuheben.
4.4. Bei diesem Ergebnis kann offen bleiben, ob sich der Zeitpunkt für die Erhöhung des anrechenbaren Einkommens ebenfalls nach Art. 25 Abs. 4 ELV richtet und ob die Wiedererwägungsvoraussetzung der Berichtigung von erheblicher Bedeutung erfüllt ist. Bei letzterer Frage ist darauf hinzuweisen, dass Art. 25 Abs. 1 lit. d ELV die erhebliche Bedeutung der Berichtigung selber konkretisiert und der Durchführungsstelle den Verzicht auf die Ergänzungsleistungsanpassung anheim stellt, wenn die Änderung weniger als Fr. 120.- im Jahr ausmacht ( ULRICH MEYER-BLASER, Die Anpassung von Ergänzungsleistungen wegen Sachverhaltsänderungen, in: René Schaffhauser/Franz Schlauri [Hrsg.], Die Revision von Dauerleistungen in der Sozialversicherung, St. Gallen 1999, S. 49).
5.
Ausgangsgemäss hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 65 Abs. 1 und 4 lit. a, Art. 66 Abs. 1 BGG). Ferner hat sie der obsiegenden Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu entrichten (Art. 68 Abs. 2 BGG). Unter diesen Umständen ist deren Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung für das letztinstanzliche Verfahren gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
In Gutheissung der Beschwerde wird der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 15. März 2013, soweit angefochten, sowie der Einsprachentscheid vom 9. Juni 2012 aufgehoben.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat der Beschwerdeführerin für das letztinstanzliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'800.- zu bezahlen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. September 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Nussbaumer