Faits :
A.
Par jugement du 12 juin 2013, le Tribunal de police du canton de Genève a reconnu X._ et B._ coupables de faux témoignage et les a condamnés chacun à une peine pécuniaire de 250 jours-amende, à 70 fr. l'unité pour le premier et à 40 fr. l'unité pour la seconde, ces peines étant assorties du sursis avec un délai d'épreuve de trois ans.
B.
Par arrêt du 5 juin 2014, la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice genevoise a rejeté les appels formés par B._ et X._.
En résumé, elle a retenu les faits suivants:
B.a. Le 30 avril 2000, A._ avait été engagé par B._, en qualité d'exploitant-responsable du Café C._. Le 26 octobre 2005, celle-ci lui a signifié son congé immédiat de l'établissement.
B.b. Le 24 mars 2005, B._ a conclu un contrat de bail, au nom du Café C._, pour une villa sise au chemin xxx, à U._, le contrat indiquant que l'habitation était destinée à B._ et A._. Dans le cadre de cette location, une cuisine, d'une valeur de 18'500 fr., avait été livrée et installée par l'entreprise V._ SA. Cette dernière avait d'abord adressé à " Monsieur et Madame A._ " deux offres, A._ ayant apposé sa signature sur la seconde sous la mention " bon pour exécution ". V._ SA avait ensuite adressé la facture à A._, qui ne l'avait pas payée et des poursuites avaient été entreprises.
Le 13 novembre 2006, A._ a formé par-devant le Tribunal de première instance une action en libération de dette et a conclu à ce qu'il soit constaté qu'il n'était pas le débiteur de V._ SA et à ce que le commandement de payer envoyé par cette dernière soit annulé. Il a expliqué qu'il avait vécu pendant plusieurs années en concubinage avec B._ et qu'ils avaient repris ensemble le Café C._. Bien que B._ ait été seule inscrite au Registre du commerce en tant que titulaire unique de la raison individuelle du café, il était, dans les faits, associé à celle-ci et avait le pouvoir d'engager l'établissement. Dès lors, c'était le Café C._, locataire de la villa, qui était le contractant de V._ SA.
X._, assermenté, a notamment déclaré ce qui suit: " Mme B._ est ma mère (...) j'ai été mandaté par le Café C._ en la personne de ma mère pour m'occuper des aspects administratifs et comptables du café et ce, depuis février 2003 (...). M. A._ n'était pas l'associé de ma mère, mais un employé du Café C._ (...) Ma mère n'a jamais habité avec M. A._. Elle habite rue yyy depuis environ 15 ans. M. A._ cherchait un logement. Le choix a été porté sur la villa chemin xxx. (...). Le Café C._ avait reçu une facture concernant une cuisine installée dans la villa du chemin xxx. J'ai dit à ma mère que ce n'était pas à nous de payer cette facture dès lors que le logement était occupé à titre privé par M. A._ "
C.
Contre l'arrêt cantonal, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens qu'il est acquitté du chef de faux témoignage et qu'il lui est versé une indemnité pour la réparation de préjudice moral et pour ses frais de défense.

Considérant en droit :
1.
Le recourant s'en prend aux faits constatés par la cour cantonale.
1.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins que celles-ci n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, à savoir de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (cf. <ref-ruling> consid. 4.2 p. 266).
La présomption d'innocence, garantie par les art. 6 par. 2 CEDH, 32 al. 1 Cst. et 10 CPP, ainsi que son corollaire, le principe " in dubio pro reo ", concernent tant le fardeau de la preuve que l'appréciation des preuves. Lorsque, comme en l'espèce, l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence au principe " in dubio pro reo ", celui-ci n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 7 p. 82).
Le grief d'arbitraire doit être invoqué et motivé de manière précise (<ref-law>). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 266 ; <ref-ruling> consid. 10.1 p. 445).
1.2. Le recourant débute son mémoire de recours par une présentation des faits. Dans la mesure où les faits allégués ne résultent pas de l'arrêt entrepris et qu'il n'expose pas en quoi ceux-ci auraient été omis de manière arbitraire par la cour cantonale, ils ne peuvent pas être pris en compte.
1.3. Le recourant soutient que la cour cantonale a versé dans l'arbitraire en retenant qu' " En déclarant au juge civil, de manière péremptoire, que sa mère n'avait jamais habité avec A._, il avait donné, sciemment, une vision tronquée de la réalité ".
1.3.1. Déterminer ce qu'une personne a su, envisagé ou accepté relève de l'établissement des faits (<ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 156). Pour acquérir la conviction que le recourant savait que sa mère cohabitait avec A._, la cour cantonale s'est fondée sur plusieurs éléments:
Dès 2003, X._ s'était occupé des aspects administratifs et comptables du Café C._ et avait des contacts très fréquents, qualifiés de quasi quotidiens, avec sa mère et, partant, aussi avec A._, tous les trois étant actifs au sein du même établissement. Dans ce contexte, le recourant n'était pas crédible lorsqu'il soutenait avoir tout ignoré de la relation entre sa mère et l'intimé, alors que nombre de témoins entendus dans la procédure avaient déclaré que B._ et A._ formaient un couple aux yeux de tous.
Le recourant savait que le bail à loyer de la villa du chemin xxx avait été signé par sa mère, étant rappelé que ce contrat mentionnait clairement que cette maison devait aussi servir d'habitation au couple.
En sa qualité de comptable, il avait dû recevoir la facture de D._ relative à l'installation du jacuzzi dans la villa du chemin xxx, choisi par sa mère. Dans le contexte plus général du paiement des factures qui ne concernaient pas directement le restaurant, il s'était nécessairement entretenu avec sa mère et avait dû lui demander des explications.
La cour cantonale a également mentionné que le recourant avait visité une villa à la demande de sa mère, qu'il avait envoyé un sms à A._ afin de souhaiter, à lui et à sa mère, un joyeux Noël 2002 et que le nom de A._ figurait sur l'annonce mortuaire du père de B._.
1.3.2. Le recourant fait valoir que sa mère était officiellement domiciliée à la rue yyy, à W._, de sorte que la cour cantonale ne saurait lui reprocher d'avoir déclaré qu'elle n'habitait pas avec A._.
En affirmant que sa mère n'avait jamais habité avec A._, le recourant a donné une vision fausse de la réalité. Il est clair qu'il ne s'agissait pas de déterminer où sa mère avait son domicile légal, mais de savoir si elle partageait un logement avec A._ et si elle avait une relation étroite avec celui-ci. Le grief soulevé est infondé.
1.3.3. Le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas avoir tenu compte du témoignage d'un ami du couple, E._, qui aurait déclaré qu'il avait eu l'impression que B._ ne voulait pas déclarer à son fils sa liaison avec A._.
Le fait que B._ a pu être gênée d'avouer cette relation à son fils ne signifie pas que celui-ci n'en avait pas connaissance. Ce témoignage ne saurait donc renverser le faisceau d'indices qui a conduit la cour cantonale à admettre que le recourant savait que sa mère cohabitait avec A._. Le grief du recourant doit être écarté.
1.3.4. Le recourant fait grief à la cour cantonale d'avoir écarté la déposition de F._, chef de cuisine du restaurant. Le recourant lui aurait indiqué qu'il se demandait si B._ formait un couple avec A._.
Contrairement à ce que considère le recourant, ses soupçons sont un indice supplémentaire de sa culpabilité. En effet, cela n'a pu qu'amener le recourant à éclaircir les faits. En outre, la déclaration de F._ selon laquelle il ignorait que B._ et A._ formaient un couple est sans pertinence quant à la connaissance de cet aspect par le recourant. La critique est infondée.
1.3.5. Le recourant fait valoir que la cour cantonale a arbitrairement retenu qu'il s'était nécessairemententretenu avec sa mère et avait dû demander des explications au sujet du paiement des factures qui ne concernaient pas directement le restaurant.
Comme il avait été chargé par sa mère de s'occuper des aspects administratifs et comptables du Café C._, le recourant devait veiller à la bonne gestion de celui-ci. Il n'est pas arbitraire d'admettre que le recourant a exécuté son mandat avec diligence et qu'il n'a pas payé indifféremment des factures dont le café n'était pas débiteur, mais qu'il a dû s'entretenir avec sa mère au sujet de celles-ci. Le grief soulevé est infondé.
1.3.6. Le recourant conteste que le fait qu'il a visité une villa à vendre à la demande de sa mère constitue un indice de sa culpabilité. En effet, cette visite aurait eu lieu à une époque où le restaurant marchait très bien et où sa mère pouvait donc se permettre d'envisager de s'installer dans une villa. En outre, A._ n'était pas présent.
Même si B._ pouvait se permettre financièrement de louer une villa, cela devait toutefois susciter des questions de la part du recourant. Mal fondé, le grief soulevé doit être rejeté.
1.3.7. Le recourant fait valoir que le sms envoyé à A._ à Noël et la présence du nom de ce dernier sur l'annonce mortuaire du père de B._ sont des éléments sans pertinence.
Ce grief est infondé. Il s'agit d'indices supplémentaires d'une relation étroite entre les deux protagonistes.
1.3.8. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir retenu qu'il avait un mobile. En effet, celle-ci a expliqué que le recourant devait être conscient que l'admission de l'action en libération de dette de A._ aurait pour conséquence de reporter la dette sur sa mère.
Contrairement à ce que soutient le recourant, le mobile est, parmi d'autres, un indice de la culpabilité. Le grief soulevé doit être rejeté.
1.3.9. En conclusion, la cour cantonale n'est pas tombée dans l'arbitraire en retenant que le recourant connaissait la relation étroite existant entre sa mère et A._ et savait qu'ils habitaient ensemble. Elle s'est fondée sur un ensemble d'indices convergents et convaincants, que les dénégations du recourant ne permettent pas de renverser.
2.
Le recours doit être rejeté. Le recourant qui succombe devra supporter les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale d'appel et de révision.
Lausanne, le 16 février 2015
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Kistler Vianin