Sachverhalt:
A.
Seit November 2008 streitet X._ vor den Gerichten des Kantons Schwyz mit seinen sechs Geschwistern um die Herabsetzung, Ausgleichung und Teilung der Erbschaft von A._ (1927-2007), Vater der sieben Geschwister. Im Hinblick auf eine allfällige Ausgleichungspflicht dreht sich der Streit unter anderem um die Frage, mit welchem Verkehrswert zwei landwirtschaftliche Grundstücke, die der Erblasser X._ zu Lebzeiten verkauft hatte, im Nachlass von A._einzusetzen sind. Schliesslich kam die Angelegenheit vor das Bundesgericht. Dieses erkannte, dass der Verkehrswert den Höchstpreis gemäss Art. 66 des Bundesgesetzes über das bäuerliche Bodenrecht vom 4. Oktober 1991 (BGBB; SR 211.412.11) nicht überschreiten darf. Es hiess die Beschwerde von X._ in diesem Punkt gut und wies die Sache an das Kantonsgericht Schwyz zurück, damit es kläre, ob die für die Jahre 1998 und 2007 ermittelten Verkehrswerte der beiden Grundstücke den im jeweiligen Zeitpunkt zulässigen Höchstpreis im Sinne von <ref-law> respektieren (Urteil 5A_670/2012 vom 30. Januar 2013, insbes. E. 3.2.1.3).
B.
Hierauf ordnete Kantonsrichter B._ mit Verfügung vom 16. April 2013 ein Ergänzungsgutachten an. X._ wehrte sich gegen den vorgeschlagenen Experten C._ und beanstandete die Gutachterfragen. Kantonsrichter B._ erachtete diese Einwendungen in einer Verfügung vom 10. Juni 2013 als unbegründet und setzte C._ definitiv als Experten ein. Hierauf verlangte X._ einen beschwerdefähigen Entscheid. Am 3. Juli 2013 teilte Kantonsrichter B._ dem Anwalt von X._ mit, die Sache werde der 1. Zivilkammer des Kantonsgerichts vorgelegt, das einen beschwerdefähigen Entscheid treffen werde. In der Folge gab der in Aussicht genommene Experte seine Arbeitsstelle beim Schweizerischen Bauernverband auf. Am 14. Januar 2014 erliess Kantonsgerichtsvizepräsident Y._ unter Mitwirkung von Gerichtsschreiber Z._ eine Verfügung. Darin wurde als Expertin zur Erstellung des Ergänzungsgutachtens D._ vom Schweizerischen Bauernverband bestimmt. Die Parteien erhielten Gelegenheit, binnen einer "grundsätzlich" nicht erstreckbaren Frist begründete Einwendungen gegen die Ernennung der Expertin vorzutragen. Ausserdem ordnete der Kantonsgerichtsvizepräsident in Dispositivziffer 2 Folgendes an:
Die Expertise hat die Fragen des Gerichts gemäss Dispositivziffer 1 hiervor schriftlich zu beantworten. Es besteht zeitliche Dringlichkeit, weshalb um beförderliche Behandlung ersucht wird.
[Auszeichnung im Original]
C.
Wegen dieses Hinweises verlangte X._ mit Eingabe vom 27. Januar 2014 unter anderem den Ausstand des Kantonsgerichtsvizepräsidenten und des Gerichtsschreibers. Am 30. Januar 2014 wies der Kantonsgerichtsvizepräsident das Ausstandsgesuch der 1. Zivilkammer des Kantonsgerichts "in Abstand der Betroffenen" zur Beurteilung zu. Mit Verfügung vom 3. Februar 2014 trat Kantonsrichter B._ von der 1. Zivilkammer des Kantonsgerichts Schwyz auf das Ausstandsgesuch nicht ein.
D.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 7. März 2014 gelangt X._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, die Verfügung des Kantonsgerichts Schwyz vom 3. Februar 2014 aufzuheben und die Sache zur Behandlung des Ausstandsgesuchs an die 1. Zivilkammer des Kantonsgerichts Schwyz zurückzuweisen. Weiter sei die 1. Zivilkammer des Kantonsgerichts anzuweisen, das Verfahren in der Hauptsache bis zum Abschluss des bundesgerichtlichen Verfahrens zu sistieren. Für das Verfahren vor Bundesgericht ersucht der Beschwerdeführer überdies um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Verfügung vom 18. März 2014 wies der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung die 1. Zivilkammer des Kantonsgerichts Schwyz an, das bei ihr in der Hauptsache hängige Verfahren bis zum Abschluss des bundesgerichtlichen Verfahrens zu sistieren. Im Übrigen hat sich das Bundesgericht die kantonalen Akten überweisen lassen, in der Sache aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid, mit dem Kantonsrichter B._ auf das Ausstandsbegehren gegen Kantonsgerichtsvizepräsident Y._ und Gerichtsschreiber Z._ nicht eintritt, ist ein selbständig eröffneter Zwischenentscheid einer letzten kantonalen Instanz über den Ausstand von Gerichtspersonen (Art. 75 Abs. 1 und Art. 92 Abs. 1 BGG). Dass Kantonsrichter B._ mit Bezug auf diese Ausstandsbegehren nicht als Rechtsmittelinstanz im Sinne von <ref-law> entschieden hat, steht der Zulässigkeit der Beschwerde nicht entgegen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 426 f.). Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg demjenigen der Hauptsache. Hier hat das Verfahren in der Hauptsache eine erbrechtliche Streitigkeit zum Gegenstand. Das ist eine Zivilsache (<ref-law>) vermögensrechtlicher Natur. Der Hauptsachenprozess nimmt vor dem Kantonsgericht aufgrund eines Rückweisungsentscheids des Bundesgerichts seinen Fortgang (s. Sachverhalt Bst. A). In dieser Situation wäre die Beschwerde in Zivilsachen in der Hauptsache unabhängig davon zulässig, ob die nach dem Rückweisungsentscheid noch streitigen Beträge für sich allein den gesetzlichen Mindeststreitwert von Fr. 30'000.-- übersteigen (Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG) erreichen (Urteil 4A_225/2011 vom 15. Juli 2011 E. 1). Im Beschwerdeverfahren, das zum Rückweisungsentscheid führte, war das Streitwerterfordernis erfüllt (s. Urteil 5A_670/2012 vom 30. Januar 2013 E. 1.1). Das in der Hauptsache zulässige Rechtsmittel steht daher auch gegen den angefochtenen Entscheid offen. Auf die rechtzeitig eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
2.
Der Beschwerdeführer bestreitet, dass der nebenamtliche Kantonsrichter B._ zuständig war, einzelrichterlich über das Ausstandsbegehren zu befinden. Über die Eintretensfrage habe wie über die materielle Beurteilung des Ausstandsbegehrens das Gericht, das heisst die 1. Zivilkammer des Kantonsgerichts zu entscheiden.
2.1. Kantonsrichter B._ führt in diesem Zusammenhang aus, gemäss § 90 Abs. 1 des schwyzerischen Justizgesetzes vom 18. November 2009 (JG-SZ; SRSZ 231.110) würden sich Ausstand und Ausstandsverfahren nach den Schweizerischen Prozessordnungen richten. Die funktionelle Zuständigkeit habe der Bundesgesetzgeber aber "nicht explizit" geregelt. Vor Inkrafttreten der Schweizerischen Zivilprozessordnung habe gemäss § 58 Abs. 2 der alten schwyzerischen Gerichtsordnung vom 10. Mai 1974 (in Kraft bis 31. Dezember 2010) gegolten, dass das Gericht im Abstand der vom Ausstandsgesuch Betroffenen selbst entscheide. Diese Regelung sei ins neue Recht nurmehr für die Verwaltungsrechtspflege übernommen worden, wie sich aus § 138 Abs. 2 JG-SZ ergebe. Sie entspreche indes der Schweizerischen Zivilprozessordnung, wonach ein Ausstandsgesuch dem Gericht zu stellen ist (<ref-law>) und über bestrittene Ausstandsgründe das Gericht entscheidet (<ref-law>). Diese Vorschriften schlössen zumindest implizit aus, dass ein Ausstandsgesuch an eine andere Instanz zu überweisen ist. Über das vorliegende bestrittene Ausstandsgesuch entscheide somit das Gericht in Abstand des betroffenen Vorsitzenden und des Gerichtsschreibers. Im Rahmen seiner Schlussfolgerung, dass auf das Ausstandsvorbringen des Beschwerdeführers nicht einzutreten sei, verweist Kantonsrichter B._ überdies auf § 40 Abs. 2 i.V.m. § 41 Abs. 2 JG-SZ.
2.2. Von welchem Organ des (sachlich) zuständigen Gerichts bzw. Gerichtsgremiums im Rahmen eines Prozesses eine bestimmte Prozesshandlung - hier die Beurteilung eines Ausstandsbegehrens - auszugehen hat, ist eine Frage der funktionellen Zuständigkeit (s. <ref-ruling> E. 1.3 S. 559; Rainer Wey, in: Sutter-Somm/Hasenböhler [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 2013, N. 11 zu <ref-law>). Die funktionelle Zuständigkeit der Gerichte regelt gemäss <ref-law> das kantonale Recht, soweit das Gesetz nichts anderes bestimmt. Der erwähnte <ref-law> beinhaltet keine bundesrechtliche Regelung der funktionellen Zuständigkeit über den Ausstandsentscheid, wie sie sich der Beschwerdeführer vorstellt. Die Norm besagt bloss, dass es im Zivilprozess - im Gegensatz zur Regelung im Strafprozess (<ref-law>) - nur dann zu einem gerichtlichen Entscheid über ein Ausstandsbegehren kommt, wenn der geltend gemachte Ausstandsgrund bestritten ist ( STEPHAN WULLSCHLEGER, in: Sutter-Somm/Hasenböhler [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 2013, N. 1 und 4 zu <ref-law>; DENIS TAPPY, in: Bohnet et al. [Hrsg.], Code de procédure civile commenté, 2011, N. 10 ff. zu <ref-law>; PETER DIGGELMANN, in: Brunner/Gasser/ Schwander [Hrsg.], Schweizerische Zivilprozessordnung, Kommentar, 2011, N. 2 zu <ref-law>; DAVID RÜETSCHI, Berner Kommentar, 2012, N. 2 zu <ref-law>; vgl. auch die Botschaft zur Schweizerischen Zivilprozessordnung vom 28. Juni 2006, BBl 2006 7273).
2.3. Es bleibt also dabei, dass die Antwort auf die streitige Frage eine solche des Rechts des Kantons Schwyz ist. Der Beschwerdeführer rügt eine willkürliche Anwendung des kantonalen Gerichtsorganisationsrechts.
2.3.1. Ob das Kantonsgericht dieses kantonale Recht richtig angewendet hat, kann das Bundesgericht - abgesehen von hier nicht gegebenen Ausnahmen - nicht überprüfen (<ref-law>). Der Beschwerdeführer kann lediglich die Rüge erheben, die Anwendung des schwyzerischen Rechts durch die Vorinstanz verletze das Bundesrecht im Sinne von Art. 95 Bst. a BGG, namentlich das Willkürverbot (<ref-law>) oder andere verfassungsmässige Rechte, oder das Völkerrecht im Sinne von Art. 95 Bst. b BGG (<ref-ruling> E. 2.3 S. 466; <ref-ruling> E. 1.2 S. 251 f.). Soweit die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht wird, gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
2.3.2. Dass ein Kammermitglied auch in der Zivilrechtspflege nicht allein über Ausstandsbegehren befinden darf, ergibt sich nach der Meinung des Beschwerdeführers aus § 138 Abs. 2 JG-SZ. Die Vorschrift gebe wieder, was schon § 58 Abs. 2 der alten Schwyzer Gerichtsordnung zugrunde gelegen habe (s. E. 2.1) und auch unter der Herrschaft der Schweizerischen Zivilprozessordnung gelte. Der Einwand ist unbehelflich. Nach § 138 Abs. 2 JG-SZ befindet "das Gericht" über Ausstandsbegehren gegen Richter des Verwaltungsgerichts in Abstand der betroffenen Richter "selbst". Der Vorinstanz ist darin beizupflichten, dass sich aus dieser Norm nichts anderes herleiten lässt als aus <ref-law> (s. E. 2.2). Der Wortlaut von § 138 Abs. 2 JG-SZ gibt keine Auskunft darüber, ob das Ausstandsbegehren gegen einen Richter des Verwaltungsgerichts von einem Gremium oder von einem einzelnen Richter des Verwaltungsgerichts zu beurteilen ist. Der Passus "das Gericht ... selbst" lässt sich ebenso gut als Gegenüberstellung bzw. Ausnahmeregelung zu § 138 Abs. 1 JG-SZ verstehen, wonach über streitige Ausstandsbegehren gegen Amtspersonen in der Verwaltungsrechtspflege die Aufsichtsbehörde entscheidet. Warum sich einzig und allein der von ihm behauptete Sinn von § 138 Abs. 2 JG-SZ mit dem Willkürverbot verträgt, tut der Beschwerdeführer nicht dar.
Der Beschwerdeführer rügt weiter, Kantonsrichter B._ habe das Justizgesetz willkürlich angewendet, indem er seine Zuständigkeit auf § 40 Abs. 2 i.V.m. § 41 Abs. 2 JG-SZ stütze (s. E. 2.1 ). Die zuletzt genannte Vorschrift regelt die Stellvertretung. Sie lautet wie folgt: "Der Präsident wird durch einen Vizepräsidenten vertreten. Sie können sich im Verhinderungsfall durch ein anderes Mitglied des Gerichts vertreten lassen." Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, es gehe gar nicht um eine Stellvertretung, ist ihm beizupflichten: Eine Stellvertretung - hier die Stellvertretung des Kantonsgerichtsvizepräsidenten Y._ - setzt voraus, dass der Vertretene in der fraglichen Angelegenheit selbst entscheiden könnte. Das aber ist auch nach der Meinung von Kantonsrichter B._ gerade nicht der Fall. Aber auch wenn Kantonsrichter B._ den angefochtenen Entscheid also nicht als Stellvertreter fällen konnte, folgt allein daraus nicht, dass der angefochtene Entscheid willkürlich ist. § 40 Abs. 2 JG-SZ, die andere im angefochtenen Entscheid genannte Vorschrift, führt das Nichteintreten als eine von verschiedenen Angelegenheiten auf, über die präsidial entschieden werden kann. Der Beschwerdeführer argumentiert, bei Ausstandsbegehren könne diese Bestimmung keine Anwendung finden. Dem Schwyzer Justizhandbuch (Kantonsgericht Schwyz [Hrsg], 2010), auf das der Beschwerdeführer diese These stützt, lässt sich aber gerade nicht entnehmen, dass § 40 Abs. 2 JG-SZ nur Präsidialentscheide erfasst, die sich aus der Verfahrensleitung ergeben. Vielmehr ist an der vom Beschwerdeführer erwähnten Stelle (N. 2 zu § 40 JV-SZ) davon die Rede, dass auch einzelrichterliche Entscheide in den Anwendungsbereich von § 40 Abs. 2 JG-SZ fallen. Warum (Nichteintretens-) Entscheide über Ausstandsbegehren gegen andere Mitglieder des Gerichts von dieser Kategorie ausgeschlossen sein sollen, vermag der Beschwerdeführer nicht zu erklären. Er trägt auch keine anderen Gründe vor, weshalb § 40 Abs. 2 JG-SZ es Kantonsrichter B._ verböte, als Einzelrichter über das Eintreten auf das Ausstandsbegehren zu befinden. Gleiches gilt sinngemäss, soweit sich der Beschwerdeführer auf § 11 JG-SZ beruft, der von der Besetzung und der Beschlussfähigkeit des Kantonsgerichts handelt.
2.3.3. Nach dem Gesagten vermag der Beschwerdeführer nicht darzutun, dass Kantonsrichter B._ die erwähnten kantonalen Vorschriften willkürlich angewendet und sich in verfassungswidriger Weise als (funktionell) zuständig erachtet hat, über das Ausstandsbegehren zu befinden. Vergeblich beruft sich der Beschwerdeführer auch noch darauf, dass die Verfügung betreffend die Einsetzung des ersten Experten C._ im Namen der 1. Zivilkammer erlassen worden sei und der Kantonsgerichtsvizepräsident das Ausstandsbegehren mit Verfügung vom 30. Januar 2014 ausdrücklich der 1. Zivilkammer zugewiesen habe. Inwiefern diese blossen Tatsachen allein, das heisst losgelöst von der Anwendung konkreter Normen, die funktionelle Zuständigkeit der Kammer zu begründen vermöchten und diejenige von Kantonsrichter B._ zwingend ausschlössen, zeigt der Beschwerdeführer nicht auf. Was die Frage der Zuständigkeit angeht, erweist sich die Beschwerde somit als unbegründet.
3.
Zu prüfen bleibt, welche Bewandtnis es mit dem Ausstandsbegehren auf sich hat, auf das Kantonsrichter B._ nicht eingetreten ist.
3.1. Anlass zum Ausstandsbegehren gibt der in der Verfügung vom 14. Januar 2014 enthaltene Hinweis, es bestehe zeitliche Dringlichkeit, weshalb um beförderliche Behandlung ersucht werde (s. Sachverhalt Bst. B). Der Beschwerdeführer wirft dem Kantonsgerichtsvizepräsidenten und dem Gerichtsschreiber Voreingenommenheit vor. Mit dem erwähnten Hinweis kämen sie der Gegenpartei im Hauptsacheverfahren entgegen, die mit Eingabe vom 10. Oktober 2013 um rasche Weiterführung des Verfahrens ersucht hätten, weil er, der Beschwerdeführer, "bekanntlich schon lange auf Zeit spielt, um Forderungen der Klägerschaft auch auf dem Weg der Pauliana im Sinne von Art. 286 oder 288 SchKG zu entgehen". Kantonsrichter B._ verwirft den Vorwurf zum einen mit der Begründung, beim Ersuchen an die Expertin um beförderliche Begutachtung handle es sich um eine dem Gebot der zügigen Verfahrensführung (<ref-law>) entsprechende Verfahrensmassnahme, die für sich allein grundsätzlich keine Voreingenommenheit begründe.
3.2. Mit den in <ref-law> aufgelisteten Ausstandsgründen konkretisiert das Gesetz den verfassungsmässigen Anspruch auf einen unabhängigen und unparteiischen Richter gemäss <ref-law>. Die zu dieser Bestimmung ergangene Rechtsprechung hat deshalb weiterhin Geltung (Urteil 4A_3/2012 vom 27. Juni 2012 E. 2.3). Der Anspruch ist verletzt, wenn bei objektiver Betrachtung Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen (<ref-ruling> E. 2 S. 15; <ref-ruling> E. 3.4 S. 116). Wie Kantonsrichter B._ richtig ausführt, vermögen blosse Verfahrensmassnahmen eines Richters als solche, seien sie richtig oder falsch, grundsätzlich keinen objektiven Verdacht der Befangenheit des Richters zu erregen, der sie verfügt hat (<ref-ruling> E. 3b/bb S. 158 mit Hinweis). Dasselbe gilt für einen allenfalls materiell falschen Entscheid (<ref-ruling> E. 3b S. 404). Eine Ausnahme von diesem Grundsatz fällt nur in Betracht, wenn besonders krasse oder wiederholte Irrtümer vorliegen, die als schwere Verletzung der Richterpflichten bewertet werden müssen (<ref-ruling> E. 3a S. 138; <ref-ruling> E. 3b S. 404).
3.3. Der Beschwerdeführer stellt nicht in Abrede, dass die streitige Aufforderung an die Expertin D._ eine Verfahrensmassnahme darstellt. Den Anschein fehlender Distanz oder Neutralität des Kantonsgerichtsvizepräsidenten und des Gerichtsschreibers könnte die streitige Anordnung nach dem Gesagten (E. 3.2) also nur begründen, wenn darin ein krasses oder wiederholtes, einseitig zulasten einer Partei gerichtetes Verhalten erblickt werden müsste, das schlechterdings als unverständlich erscheint (vgl. Urteil 5A_206/2008 vom 23. Mai 2008 E. 3.2.2). Davon kann hier nicht die Rede sein:
Der Beschwerdeführer stört sich daran, dass das Kantonsgericht in anderen Fällen die besagte Aufforderung nicht mache, obwohl <ref-law> auch für diese Fälle gelte. Allein daraus folgt jedoch nicht, dass sich die erwähnten Gerichtspersonen im beschriebenen Sinn dem Vorwurf eines schweren Verfahrensfehlers ausgesetzt haben. Gemäss <ref-law> erlässt das mit der Prozessleitung befasste Gericht die notwendigen prozessleitenden Verfügungen zur zügigen Vorbereitung und Durchführung des Verfahrens. Ob es eine sachverständige Person, die es mit der Erstellung eines Gutachtens beauftragt, speziell um beförderliche Behandlung ersuchen will, steht im Ermessen des Gerichts. Weiter klagt der Beschwerdeführer, der angefochtene Entscheid lasse in willkürlicher Weise aus, dass die streitige Aufforderung nicht nur die Aufforderung um beförderliche Behandlung umfasse, sondern auch den Hinweis auf zeitliche Dringlichkeit. Dieser Hinweis beinhalte "klar eine vorverurteilende Wertung", die mit dem Grundsatz der beförderlichen Behandlung "nichts zu tun" habe. Damit sei "ganz offenkundig", dass sich die fraglichen Gerichtspersonen bei dieser Wertung von den andauernden Eingaben der Beschwerdegegner hätten beeinflussen lassen. Auch dieser Sichtweise kann nicht gefolgt werden. Dem Hinweis auf die "zeitliche Dringlichkeit" lässt sich kein Sinn entnehmen, der nicht schon in der Bitte um "beförderliche Behandlung" enthalten wäre. Das Adjektiv "beförderlich", wie es in der Schweiz verwendet wird, bedeutet "beschleunigt", "rasch" (Duden, Deutsches Universalwörterbuch). Aus welchen Gründen die fragliche Expertise aber "rasch" erstellt werden müsste, ohne dass "zeitliche Dringlichkeit" bestünde, vermag der Beschwerdeführer nicht zu erklären und ist auch nicht ersichtlich. Im Übrigen behauptet der Beschwerdeführer nicht, dass er selbst kein Interesse an einer beförderlichen Erstellung der streitigen Expertise hat. Auch unter diesem Blickwinkel ist Kantonsrichter B._ nichts vorzuwerfen, wenn er zum Schluss kommt, die erwähnten Gerichtspersonen hätten sich mit der Verfahrensmassnahme vom 14. Januar 2014 nicht in krasser Weise zulasten des Beschwerdeführers verhalten.
3.4. Die vorinstanzliche Erkenntnis, dass die streitige Aufforderung als blosse Verfahrensmassnahme den Anschein von Befangenheit nicht zu erwecken vermag, hält nach dem Gesagten vor Bundesrecht stand. Mit der weiteren Begründung, der Beschwerdeführer habe sein Ausstandsvorbringen gegen den Kantonsgerichtsvizepräsidenten und den Gerichtsschreiber entgegen der Vorschrift von <ref-law> nicht unverzüglich gestellt, braucht sich das Bundesgericht unter diesen Umständen nicht auseinanderzusetzen. Erweist sich nämlich auch nur eine von zwei vorinstanzlichen Begründungen als bundesrechtskonform, so ist es der angefochtene Entscheid selbst (<ref-ruling> E. 6 S. 328; <ref-ruling> E. 7 S. 228).
3.5. Schliesslich ist dem Beschwerdeführer zwar darin Recht zu geben, dass Kantonsrichter B._, auch wenn er formell auf das Ausstandsbegehren nicht eingetreten ist, die Begründetheit des vorgetragenen Ausstandsbegehrens im angefochtenen Entscheid doch in der Sache geprüft und verneint hat. Nur deshalb ist auch das Bundesgericht in der Lage, sich in den vorstehenden Erwägungen mit der Begründetheit des Ausstandsgesuchs zu befassen. Dass sich Kantonsrichter B._ unter den gegebenen Umständen mit einem Nichteintretensentscheid hätte begnügen müssen, liegt angesichts der bundesgerichtlichen Rechtsprechung jedenfalls nicht ohne weiteres auf der Hand. Eine derartige Vorgehensweise drängt sich nur auf, wenn das Ausstandsgesuch überhaupt nicht begründet ist, keine konkreten Ausstandsgründe nennt oder sich in nicht substanziierter, pauschaler und rechtsmissbräuchlicher Weise gegen das Kantonsgericht als ganzes richtet (vgl. die Urteile 2P.187/2003 vom 27. November 2003 E. 4.2; 1P.640/2003 vom 12. Februar 2004 E. 1; 2C_305/ 2011 vom 22. August 2011 E. 2.6 f.; 2P.56/2007 vom 2. März 2007). Wie es sich damit im vorliegenden Fall verhält, kann offenbleiben. Zwar behauptet der Beschwerdeführer, der Nichteintretensentscheid komme einer Rechtsverweigerung gleich. Worin diese Rechtsverweigerung liegen soll und inwiefern er einen Nachteil erlitten hat, weil trotz materieller Prüfung auf sein Ausstandsgesuch nicht eingetreten wurde, tut der Beschwerdeführer nicht dar und ist auch nicht ersichtlich. Ist die behauptete prozessuale Unregelmässigkeit aber ohne praktische Relevanz, so ist es nicht Aufgabe des Bundesgerichts, korrigierend einzugreifen.
4.
Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde als unbegründet. Sie ist abzuweisen. Der Beschwerdeführer unterliegt. Er hat für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>). Wie die vorigen Erwägungen zeigen, müssen die vor Bundesgericht gestellten Sachbegehren des Beschwerdeführers als von Anfang an aussichtslos bezeichnet werden. Damit fehlt es an einer materiellen Voraussetzung für die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege (<ref-law>). Das entsprechende Gesuch ist abzuweisen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Schwyz, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21, Mai 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: V. Monn