Faits:
A.
A._, ressortissant d'origine kosovare né en 1978, est entré en Suisse le 17 octobre 1995. Sa demande d'asile déposée le même jour a été rejetée. Il a ensuite été mis au bénéfice d'une admission provisoire qui a été levée le 16 août 1999. Il a dû quitter la Suisse le 3 juillet 2000. Revenu illégalement en Suisse, A._ s'est marié le 5 avril 2002 avec B._, ressortissante suisse née en 1956. Il a alors été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour au titre de regroupement familial.
Le 22 avril 2005, A._ a demandé la naturalisation facilitée qu'il a obtenue le 20 août 2007, après avoir co-signé avec son épouse le 18 juillet 2007 une déclaration confirmant la stabilité et l'effectivité de leur communauté conjugale.
Le 12 février 2009, les époux ont adressé au Tribunal civil de l'arrondissement de la Broye une requête commune en divorce avec accord complet sur les effets accessoires. Ils se sont séparés fin février 2009 et leur divorce, prononcé le 25 mai 2009, est entré en force le 8 septembre 2009. Les 10 mai 2010 et 2011, A._ a eu deux enfants avec une compatriote, née en 1984, qu'il a épousée le 17 juin 2011.
B.
Le 5 octobre 2011, l'Office fédéral des migrations (ODM) a informé A._ qu'il devait examiner s'il y avait lieu d'annuler la naturalisation facilitée. Dans ses déterminations, l'intéressé a déclaré que la volonté matrimoniale était intacte au moment de la naturalisation et que son épouse avait manifesté son intention de divorcer au début de l'année 2009, démarche à laquelle il ne serait pas opposé; il aurait rencontré sa nouvelle épouse lors d'un voyage au Kosovo fin 2009.
Entendue le 16 décembre 2011, B._ a déclaré que les difficultés conjugales étaient apparues insidieusement dans le courant de l'année 2008, qu'elle avait commencé à parler de divorce en automne de la même année et que son époux n'avait pas compris pourquoi elle voulait divorcer. Elle a précisé que celui-ci travaillait beaucoup pour ses parents restés au Kosovo et qu'il n'avait plus eu de temps pour des activités communes; elle ne se serait plus sentie à l'aise dans cette relation en raison notamment des différences culturelles et linguistiques. A._ s'est déterminé sur les déclarations de son ex-épouse.
C.
Par décision du 30 mars 2012, l'ODM a prononcé, avec l'assentiment de l'autorité cantonale compétente, l'annulation de la naturalisation facilitée accordée à A._.
Par arrêt du 16 octobre 2013, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours formé par l'intéressé contre cette décision. Il a considéré que les faits de la cause étaient de nature à fonder la présomption que A._ avait obtenu la naturalisation facilitée de manière frauduleuse et a retenu que celui-ci n'était pas parvenu à renverser cette présomption.
D.
Par mémoire du 22 novembre 2013, A._ forme un recours en matière de droit public par lequel il conclut, à titre principal, à la réforme de l'arrêt du Tribunal administratif fédéral en ce sens que la décision d'annulation de la naturalisation rendue par l'ODM est annulée. A titre subsidiaire, il requiert l'annulation dudit arrêt et le renvoi de la cause à l'instance précédente pour qu'elle annule la décision de l'ODM.
Invités à se déterminer, l'ODM a confirmé sa position, tandis que l'autorité précédente a renoncé à formuler des observations. Le recourant n'a pas déposé de détermination complémentaire.
Par ordonnance du 10 décembre 2013, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif.

Considérant en droit:
1.
L'arrêt attaqué émane du Tribunal administratif fédéral et concerne l'annulation de la naturalisation facilitée accordée au recourant, si bien qu'il peut faire l'objet d'un recours en matière de droit public (art. 82 let. a et 86 al. 1 let. a LTF). Le motif d'exclusion de l'<ref-law> n'entre pas en ligne de compte, dès lors qu'il s'agit en l'espèce de la naturalisation facilitée et non pas de la naturalisation ordinaire. Pour le surplus, le recourant possède la qualité pour recourir au sens de l'<ref-law> et les conditions de recevabilité sont remplies, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Le recourant reproche à l'instance précédente d'avoir fait une fausse application de l'art. 41 de la loi sur la nationalité du 29 septembre 1952 (LN, RS 141.0).
2.1. Conformément à l'art. 41 al. 1 LN qui, sur le fond est identique à l'art. 41 LN dans sa teneur jusqu'au 1 er mars 2011, l'ODM peut, avec l'assentiment de l'autorité du canton d'origine, annuler la naturalisation ou la réintégration obtenue par des déclarations mensongères ou par la dissimulation de faits essentiels. L'art. 41 al. 1bis LN indique que la naturalisation ou la réintégration peut être annulée dans un délai de deux ans à compter du jour où l'office a pris connaissance des faits déterminants, mais au plus tard huit ans après l'octroi de la nationalité suisse. Un nouveau délai de prescription de deux ans commence à courir après tout acte d'instruction communiqué à la personne naturalisée. Les délais sont suspendus pendant la procédure de recours.
2.1.1. Pour qu'une naturalisation facilitée soit annulée, il ne suffit pas qu'elle ait été obtenue alors que l'une ou l'autre de ses conditions n'était pas remplie; il faut qu'elle ait été acquise grâce à un comportement déloyal et trompeur. S'il n'est pas besoin que ce comportement soit constitutif d'une escroquerie au sens du droit pénal, il est nécessaire que l'intéressé ait donné sciemment de fausses informations à l'autorité ou l'ait délibérément laissée dans l'erreur sur des faits qu'il savait essentiels (<ref-ruling> consid. 2 p. 165; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 115 et les références). Tel est notamment le cas si le requérant déclare vivre en communauté stable avec son conjoint alors qu'il envisage de se séparer une fois obtenue la naturalisation facilitée; peu importe que son mariage se soit ou non déroulé jusqu'ici de manière harmonieuse (arrêt 1C_587/2013 du 29 août 2013 consid. 3.2.1 et les arrêts cités).
La nature potestative de l'art. 41 al. 1 LN confère une certaine latitude à l'autorité. Dans l'exercice de cette liberté, celle-ci doit s'abstenir de tout abus; commet un abus de son pouvoir d'appréciation l'autorité qui se fonde sur des critères inappropriés, ne tient pas compte de circonstances pertinentes ou rend une décision arbitraire, contraire au but de la loi ou au principe de la proportionnalité (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 115; <ref-ruling> consid. 1a/cc p. 279; <ref-ruling> consid. 2 p. 310 et les références).
La notion de communauté conjugale suppose non seulement l'existence formelle d'un mariage, mais encore une véritable communauté de vie des conjoints; tel est le cas s'il existe une volonté commune et intacte de ceux-ci de maintenir une union conjugale stable; une séparation survenue peu après l'octroi de la naturalisation constitue un indice de l'absence de cette volonté lors de l'obtention de la citoyenneté suisse (<ref-ruling> consid. 2 p. 165; <ref-ruling> consid. 2 p. 484; <ref-ruling> consid. 3a p. 98 s.; <ref-ruling> consid. 2b p. 51 s.).
2.1.2. La procédure administrative fédérale est régie par le principe de la libre appréciation des preuves (art. 40 de la loi fédérale de procédure civile fédérale du 4 décembre 1947 [PCF, RS 273], applicable par renvoi de l'art. 19 de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative [PA, RS 172.021]). Ce principe vaut également devant le Tribunal administratif fédéral (<ref-law>). L'administration supporte le fardeau de la preuve lorsque la décision intervient, comme en l'espèce, au détriment de l'administré. Cela étant, la jurisprudence admet dans certaines circonstances que l'autorité puisse se fonder sur une présomption. C'est notamment le cas pour établir que le conjoint naturalisé a menti lorsqu'il a déclaré former une union stable, dans la mesure où il s'agit d'un fait psychique, lié à des éléments relevant de la sphère intime, souvent inconnus de l'administration et difficiles à prouver (<ref-ruling> consid. 3 p. 166). Partant, si l'enchaînement rapide des événements fonde la présomption de fait que la naturalisation a été obtenue frauduleusement, il incombe alors à l'administré, en raison non seulement de son devoir de collaborer à l'établissement des faits (<ref-law>; cf. ATF <ref-ruling> consid. 3.2 p. 115), mais encore dans son propre intérêt, de renverser cette présomption (ATF <ref-ruling> consid. 3.2 p. 485 s.).
S'agissant d'une présomption de fait, qui ressortit à l'appréciation des preuves et ne modifie pas le fardeau de la preuve (<ref-ruling> consid. 3 p. 166 et les références), l'administré n'a pas besoin, pour la renverser, de rapporter la preuve contraire du fait présumé, à savoir faire acquérir à l'autorité la certitude qu'il n'a pas menti; il suffit qu'il parvienne à faire admettre l'existence d'une possibilité raisonnable qu'il n'a pas menti en déclarant former une communauté stable avec son conjoint. Il peut le faire en rendant vraisemblable, soit la survenance d'un événement extraordinaire susceptible d'expliquer une détérioration rapide du lien conjugal, soit l'absence de conscience de la gravité de ses problèmes de couple et, ainsi, l'existence d'une véritable volonté de maintenir une union stable avec son conjoint lorsqu'il a signé la déclaration (<ref-ruling> consid. 3 p. 165 s. et les références).
2.2. En l'espèce, l'arrêt attaqué retient que les époux ont signé la déclaration commune attestant de la stabilité de leur union le 18 juillet 2007. La naturalisation a été accordée au recourant le 20 août 2007. Le 12 février 2009, les époux ont déposé une requête commune en divorce, avec accord complet sur les effets accessoires du divorce, et ils se sont séparés le 28 février 2009. Le divorce a été prononcé le 25 mai 2009 et est entré en force le 8 septembre 2009. Le 10 mai 2010 est né le premier enfant du recourant issu d'une relation avec une autre femme. Celle-ci lui a donné un second enfant une année plus tard et le recourant l'a épousée le 17 juin 2011. Le Tribunal administratif fédéral a estimé que ces éléments et leur enchaînement chronologique rapide étaient de nature à fonder la présomption que la stabilité requise du mariage n'existait déjà plus au moment de la déclaration commune et, a fortiori, lors du prononcé de la naturalisation facilitée.
Pour l'instance précédente, cette présomption était notamment renforcée par le fait que la décision de se marier avait été prise alors que le recourant ne bénéficiait d'aucun titre de séjour, par le défaut d'activité commune des époux en raison de la charge de travail du recourant, par le fait que le divorce n'avait été précédé d'aucune procédure de mesures protectrices de l'union conjugale ou de tentative de conciliation, ainsi que par la rapidité avec laquelle il avait rencontré sa future femme, une compatriote de vingt-huit ans plus jeune que sa première épouse, et avec laquelle il avait eu deux enfants en mai 2010 et mai 2011.
En l'occurrence, la présomption de fait n'est pas discutée par le recourant. Elle peut effectivement se fonder sur un enchaînement relativement rapide des événements (cf. arrêt 1C_172/2012 du 11 mai 2012 consid. 2.3). Il s'agit dès lors uniquement de déterminer si le recourant est parvenu à renverser cette présomption, comme il le soutient.
2.3. Dans son écriture, le recourant affirme qu'il formait avec son épouse une véritable communauté conjugale. Il fait grief à l'instance précédente d'avoir procédé à un tri sélectif des déclarations de son ex-épouse pour n'en retenir que les aspects défavorables. Or, son ex-épouse avait clairement exposé que le couple formait une véritable union conjugale au moment de la naturalisation. L'initiative du divorce relèverait en outre de son ex-épouse, celle-ci s'étant rendu compte fin 2008 qu'elle partait dans une autre direction que le recourant. Celle-ci avait également rapporté que son ex-époux s'était étonné du fait qu'elle avait demandé le divorce. L'intéressé relève enfin qu'il n'y avait aucun désaccord entre les époux s'agissant de la question de la descendance.
En l'occurrence, les éléments avancés par le recourant ne permettent pas de démontrer que la communauté conjugale qu'il formait avec son ex-épouse au moment de la naturalisation était stable et orientée vers un avenir commun. Quoi qu'en pense le recourant, les déclarations de l'ex-épouse, prises dans leur ensemble, ne sont en effet pas susceptibles de détruire la présomption fondée sur la chronologie des événements (cf. consid. 2.1.2). Le fait que l'initiative de la demande de divorce soit imputable à l'ex-épouse n'est pas déterminant dans la mesure où les époux ont contresigné une requête commune de divorce le 12 février 2009 sans qu'auparavant l'intéressé ne se soit opposé au divorce en tentant d'une manière ou d'une autre de sauver leur mariage, ce que le recourant ne conteste pas. Celui-ci a donc rapidement et facilement accepté l'idée de la dissolution du mariage et il apparaît ainsi peu plausible qu'il n'ait découvert la dégradation de son couple qu'à ce moment-là. A cela s'ajoute le fait que six mois environ après la demande de divorce, le recourant a conçu un enfant avec une compatriote, puis un second une année plus tard, concrétisant ainsi son désir de paternité. Le recourant n'avait en effet pas exclu, au moment de la naturalisation, vouloir des enfants plus tard et il savait que son ex-épouse ne pouvait plus ni ne voulait plus avoir d'enfant et qu'il devrait donc mettre un terme à son union s'il souhaitait fonder une famille. Par conséquent, l'instance précédente a considéré avec raison que le recourant ne pouvait avoir la conviction que sa communauté conjugale était stable, effective et tournée vers l'avenir au moment de la naturalisation. Enfin, le recourant n'apporte aucun élément propre à démontrer la survenance d'un événement extraordinaire postérieur à la signature de la déclaration commune et susceptible d'expliquer une dégradation aussi rapide du lien conjugal.
2.4. Il en découle que les conditions d'application de l'art. 41 LN sont réunies et que le Tribunal administratif fédéral n'a pas abusé de son pouvoir d'appréciation ni n'a versé dans l'arbitraire en confirmant l'annulation de la naturalisation facilitée qui avait été octroyée au recourant.
3.
Il s'ensuit que le recours doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais de la présente procédure (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Office fédéral des migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour III.
Lausanne, le 4 mars 2014
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Merkli
La Greffière: Arn