Sachverhalt:

A. Der 1963 geborene S._ unterrichtete seit dem 1. Oktober 2005 als vollamtlicher Dozent für Finanz- und Rechnungswesen sowie Controlling an der Hochschule für Technik und Wirtschaft (HTW) und übernahm ab 1. September 2006 die Stelle eines Leiters des Departements Zentrale Dienste der Hochschule. In dieser Funktion wurde er zum Leiter eines Projekts zur Entwicklung einer zukunftsgerichteten Strategie der Schule ernannt. Mitglieder der entsprechenden Arbeitsgruppe waren zudem der Rektor und die zwei Prorektoren der Hochschule. Im Nachgang eines Gesprächs zwischen dem Präsidenten des Hochschulrates und S._ wurde diesem mit Schreiben vom 10. August 2007 eröffnet, das Vertrauensverhältnis des Hochschulrates sowie der drei übrigen Schulleitungsmitglieder zu ihm sei erheblich beeinträchtigt, sodass sein weiteres Verbleiben in der Schulleitung als nicht sinnvoll erscheine. Im genannten Schreiben wurden verschiedene Defizite in Leistung und Verhalten aufgelistet und dargelegt, der Hochschulrat ziehe - vorbehältlich einer gütlichen Lösung - in Erwägung, das Arbeitsverhältnis per Ende Wintersemester 07/08 aufzulösen. Der Betroffene erhielt die Gelegenheit, sich zu den Vorwürfen und der in Aussicht gestellten Kündigung schriftlich zu äussern, wovon er Gebrauch machte. Am 28. August 2007 beschloss der Hochschulrat das Arbeitsverhältnis auf Grund eines erheblich beeinträchtigten Vertrauensverhältnisses mittels ordentlicher Kündigung auf den 15. Februar 2008 aufzulösen. S._ wurde in der Folge von der Arbeitsleistung freigestellt.
B. S._ liess mit dem Antrag auf Feststellung einer missbräuchlichen oder ungerechtfertigten Kündigung des Arbeitsverhältnisses Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden führen und forderte eine Entschädigung in der Höhe von 12 Monatslöhnen. Mit Entscheid vom 20. August 2009 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt S._ sein vorinstanzliches Rechtsbegehren erneuern. Im Weiteren stellt er den Antrag, die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, ihm ein Arbeitszeugnis auszustellen, welches seine Leistungen angemessen würdige.
Die Hochschule für Technik und Wirtschaft schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
Erwägungen:
1. 1.1 Der angefochtene Entscheid, ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG), betrifft ein öffentlich-rechtliches Arbeitsverhältnis, d.h. eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit im Sinn von <ref-law>. Vor der Vorinstanz beantragte der Beschwerdeführer die Verpflichtung der HTW zur Bezahlung einer Entschädigung von zwölf Monatslöhnen wegen missbräuchlicher Kündigung. Es handelt sich um eine vermögensrechtliche Streitigkeit, weshalb der Ausschlussgrund von <ref-law> nicht gegeben ist. Die Streitwertgrenze von Fr. 15'000.- (Art. 51 Abs. 1 lit. a, Art. 85 Abs. 1 lit. b BGG) ist erreicht.
1.2 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten können Rechtsverletzungen im Sinne von <ref-law> gerügt werden. Rügen gegen die Sachverhaltsfeststellung sind nur zulässig, wenn diese offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann. "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252). Die Rüge, im Rahmen der Sachverhaltsfeststellung sei der grundrechtliche Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt worden, kann jedoch uneingeschränkt erhoben werden (Urteil des Bundesgerichts 1C_560/2008 vom 6. April 2009 E.1.2 mit Hinweis).
1.3 Willkür liegt nach der Praxis nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung als die von der Vorinstanz gewählte ebenfalls vertretbar oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur dann, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 4.1 S. 133 mit Hinweisen).
2. Der Beschwerdeführer beantragt neben der Feststellung, die Auflösung des Arbeitsverhältnisses sei missbräuchlich oder ungerechtfertigt erfolgt, wofür eine Entschädigung auszurichten sei, auch die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, ihm ein Arbeitszeugnis mit einer angemessenen Würdigung seiner Leistungen auszustellen. Wie das kantonale Gericht bereits richtig ausgeführt hat, bildet die Frage nach dem Arbeitszeugnis nicht Gegenstand der Verfügung vom 28. August 2007, womit sie auch letztinstanzlich nicht Streitgegenstand ist. Auf dieses Rechtsbegehren wird daher nicht eingetreten.
3. Streitig und zu prüfen ist in erster Linie, ob die ordentliche Kündigung des Arbeitsverhältnisses rechtmässig war.
Gemäss Art. 5 des Gesetzes über die Hochschule für Technik und Wirtschaft (HTWG) ist diese eine selbstständige Anstalt des kantonalen öffentlichen Rechts. Die Anstellungsverhältnisse richten sich nach der Verordnung über das Arbeitsverhältnis der Mitarbeitenden des Kantons Graubünden (nunmehr Personalgesetz und Anschlussgesetzgebung, Art. 12 Abs. 1 HTWG; vgl. auch Art. 3 Abs. 2 lit. a des Personalgesetzes [PG], wonach dieses Gesetz auch für die Mitarbeitenden der selbstständigen kantonalen Anstalten gilt).
Gemäss Art. 9 PG setzt die Kündigung (durch den Arbeitgeber) einen sachlich zureichenden Grund voraus (Abs. 1). "Sachlich zureichende Gründe" werden in Absatz 2 dieser Bestimmung beispielhaft und damit nicht abschliessend angeführt.
4. Nach den Feststellungen der Vorinstanz war das Vertrauensverhältnis zwischen den Parteien im Allgemeinen und innerhalb der Schulleitung im Speziellen zufolge verschiedener Vorkommnisse grundlegend gestört oder gar zerrüttet. Dies ergebe sich aufgrund der Aktenlage sowie der übereinstimmenden Zeugenaussagen, und auch der Beschwerdeführer selbst habe dem anlässlich der mündlichen Verhandlung zugestimmt. Damit habe ein sachlicher Grund für die ordentliche Kündigung vorgelegen, weshalb von einer ungerechtfertigten Kündigung keine Rede per se sein könne. Im weiteren stellte die Vorinstanz fest, es habe entgegen der Darstellung des Beschwerdeführers kein "Mobbing" gegen ihn stattgefunden und es sei nicht ersichtlich, dass die Beschwerdegegnerin ihrer Fürsorgepflicht gegenüber ihm als Arbeitnehmer nicht hinreichend nachgekommen sei.
5. 5.1 Der Beschwerdeführer rügt insbesondere, die HTW habe gegen den Grundsatz der Verhältnismässigkeit verstossen; die Kündigung sei ausgesprochen worden, bevor er schriftlich darauf hingewiesen worden sei, er habe sein Verhalten zu ändern. Die ihm vorgeworfenen Fehler seien überdies nicht gravierend und es habe auch keine objektive Untersuchung über die angeblichen Verfehlungen gegeben. Im Wesentlichen bringt er sinngemäss vor, entscheidend sei nicht, ob das Vertrauensverhältnis tatsächlich gestört gewesen sei, sondern, ob ihn daran ein Verschulden treffe und ob ihm Gelegenheit geboten worden sei, sich zu bessern.
5.1.1 Auch in der Rolle als Arbeitgeber ist der Staat an die allgemeinen Grundsätze staatlichen Handelns (Gesetzmässigkeit, Rechtsgleichheit, öffentliches Interesse, Verhältnismässigkeit, Treu und Glauben) gebunden. Das aus <ref-law> fliessende Willkürverbot sowie der verfassungsmässige Grundsatz der Verhältnismässigkeit gebieten, dass eine Kündigung in pflichtgemässer Ermessensausübung nur gestützt auf sachliche Gründe ausgesprochen werden kann und zudem eine in der konkreten Situation angemessene Massnahme sein muss. Die Verwaltungsbehörde muss die Massnahme wählen, welche genügt (Urteil 1C_42/2007 vom 29. November 2007 E. 3.6.2). Das in <ref-law> als allgemeiner Verfassungsgrundsatz verankerte Verhältnismässigkeitsgebot kann im Rahmen einer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten bei der Anwendung kantonalen und kommunalen Rechts ausserhalb des Schutzbereichs spezieller Grundrechte nur unter dem Gesichtswinkel des Willkürverbots angerufen werden (<ref-ruling> E. 4.3 S. 158). Zusammen mit der Rüge der Verletzung des Willkürverbots kann nur geltend gemacht werden, die Kündigung sei krass unangemessen (Urteil 1C_42/2007 vom 29. November 2007 E. 3.6.2).
5.1.2 Wie bereits ausgeführt, war nach den Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich und wurde vom Beschwerdeführer an der mündlichen Verhandlung auch selbst eingestanden, dass das Vertauensverhältnis zwischen den Parteien grundlegend zerstört war. Dies alleine sei bereits ein sachlich zureichender Grund, eine Kündigung auszusprechen. Die Ausführungen des Beschwerdeführers sind nicht geeignet, diese tatsächlichen Feststellungen des Verwaltungsgerichts als willkürlich erscheinen zu lassen. Es entspricht sodann allgemeiner Erfahrung, dass ein gravierend gestörtes Arbeitsklima sich über kurz oder lang negativ auf den Betrieb selber auswirkt. Die Aussprechung der Kündigung liegt in einem solchen Fall grundsätzlich im öffentlichen Interesse. Die betrieblichen Interessen sind ein sachliches Kriterium, das bei der Wahl, wem zu kündigen ist, berücksichtigt werden darf (Urteile 8C_ 340/2009 vom 24. August 2009 E. 4.4.3 und 1C_354/2008 vom 4. Mai 2009 E. 2.4). Angesichts des auch vom Beschwerdeführer selbst eingestandenen Vertrauensverlusts in der Schulleitung und des Umstandes, dass auch er selbst keine Weiterbeschäftigung verlangte und damit zum Ausdruck brachte, dass eine weitere Zusammenarbeit für alle Beteiligten undenkbar war, zeigt, dass diese, von der Vorinstanz geschützte, Massnahme nicht als krass unangemessen bezeichnet werden kann.
5.2 Weiter bringt der Beschwerdeführer vor, es seien ihm vor der Kündigung wesentliche Verfahrensrechte, insbesondere dasjenige des rechtlichen Gehörs, nur der Form, nicht aber dem Inhalt nach gewährt worden, was die Vorinstanz trotz entsprechender Rüge nicht geprüft habe.
5.2.1 Der Umfang des Anspruchs auf rechtliches Gehör wird zunächst durch die kantonalen Verfahrensvorschriften umschrieben. Das Bundesgericht prüft deren Auslegung und Anwendung nur unter dem Gesichtswinkel des Willkürverbotes. Unabhängig vom kantonalen Recht greifen die aus <ref-law> folgenden Verfahrensregeln zur Sicherung des rechtlichen Gehörs Platz (<ref-ruling> E. 2.1.1 S. 161). Ob diese Grundsätze eingehalten wurden, prüft das Bundesgericht mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 2 S. 242 f. mit Hinweisen). Dass sich aus dem kantonalen Recht ein weitergehender Gehörsanspruch als aus <ref-law> ergeben würde, wird nicht behauptet und ist auch nicht ersichtlich.
5.2.2 Das rechtliche Gehör dient einerseits der Sachaufklärung, andererseits stellt es ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheides dar, welcher in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift. Dazu gehört insbesondere das Recht des Betroffenen, sich vor Erlass des Entscheides zur Sache zu äussern, Einsicht in die Akten zu nehmen und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen. Der Anspruch auf rechtliches Gehör umfasst als Mitwirkungsrecht somit alle Befugnisse, die einer Partei einzuräumen sind, damit sie in einem Verfahren ihren Standpunkt wirksam zur Geltung bringen kann (<ref-ruling> E. 3.2 S. 494; <ref-ruling> E. 2.2 S. 504 f., je mit Hinweisen). Im Einzelnen lässt sich nicht generell, sondern nur unter Würdigung der konkreten Interessenlage beurteilen, wie weit das Äusserungsrecht geht. Wegleitend muss der Gedanke sein, einer Partei zu ermöglichen, ihren Standpunkt wirksam zur Geltung zu bringen (<ref-ruling> E. 2b S. 274; <ref-ruling> E. 2b/cc S. 197; Urteile 2P.46/2006 vom 7. Juni 2006 E. 4.3, 2P.77/2003 vom 9. Juli 2003 E. 2.1, 2P.241/1996 vom 27. November 1996 E. 2c). Im öffentlichen Dienstrecht können auch relativ informelle Äusserungsgelegenheiten vor der Kündigung dem verfassungsrechtlichen Gehörsanspruch genügen, sofern dem Betroffenen klar war, dass er mit einer solchen Massnahme zu rechnen hatte (Urteile 1C_560/2008 vom 6. April 2009, 1C_103/2007 vom 7. Dezember 2007 E. 5.3, 2P.275/2005 vom 1. März 2006 E. 2.1). Dabei hat der Betroffene nicht bloss die ihm zur Last gelegten Tatsachen zu kennen, sondern er muss darüber hinaus auch wissen, dass gegen ihn eine Verfügung mit bestimmter Stossrichtung in Erwägung gezogen wird (Urteil 8C_158/2009 vom 2. September 2009 E. 5.2 mit Hinweisen).
5.2.3 Wie aus dem Schreiben des Hochschulrates vom 10. August 2007 hervorgeht, hat zwischen den Parteien gleichentags ein Gespräch stattgefunden, in welchem das erheblich gestörte Vertrauensverhältnis zwischen dem Beschwerdeführer einerseits und den übrigen Schulleitungsmitgliedern sowie dem Hochschulrat andererseits Thema war. Der Beschwerdeführer hatte anlässlich dieser Unterredung Gelegenheit, sich gegenüber seinen Vorgesetzten zu äussern. Im genannten Schreiben wurden die einzelnen Vorwürfe in Bezug auf Leistung und Verhalten explizit aufgeführt. Zudem wurde der Beschwerdeführer darüber informiert, dass man - vorbehältlich einer gütliche Einigung - aus den erwähnten Gründen eine Kündigung des Arbeitsverhältnisses in Erwägung ziehe. Der Arbeitnehmer erhielt sodann Gelegenheit, sich innert zwei Wochen schriftlich zu den Vorwürfen und der in Aussicht gestellten Vertragsauflösung zu äussern. Davon machte er mit Schreiben vom 21. August 2007 auch ausführlich Gebrauch. Die Kündigung wurde sodann mit Verfügung vom 28. August 2007 ausgesprochen, wobei darin auch auf die Argumente des Beschwerdeführers in seinem Schreiben vom 21. August 2007 eingegangen wurde. Damit steht fest, dass das rechtliche Gehör im Sinne der unter E. 5.2.2 angeführten Rechtsprechung in ausreichendem Masse gewährt worden war. Es liegt in der Natur der Sache, dass der Prozess der Entscheidfindung über eine Beendigung des Arbeitsverhältnisses zum Zeitpunkt dieses Gespräches schon weit fortgeschritten war; ansonsten hätte ihn der Hochschulrat auch nicht über die ins Auge gefasste Massnahme informieren können.
5.3 Schliesslich wirft der Beschwerdeführer dem kantonalen Gericht einen Verstoss gegen Art. 8 und 29 BV vor, weil es die weiteren Schulleitungsmitglieder in Bezug auf die Frage nach dem gestörten Vertauensverhältnis als Zeugen einvernahm, der Beschwerdeführer selbst aber vom Gericht nicht befragt worden sei.
Der Beschwerdeführer verkennt dabei, dass er seine Sicht der Dinge in einem zweifachen Schriftenwechsel und einem mündlichen Vortrag vor Gericht ausführlich darlegen lassen konnte. Es bestand für die richterliche Sachverhaltsfeststellung keine Veranlassung zu einer Parteibefragung. Von einer Verletzung des rechtlichen Gehörs durch die Vorinstanz kann keine Rede sein. Auch in diesem Punkt erweist sich die Beschwerde somit als unbegründet.
6. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. Juni 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Schüpfer