Erwägungen:
1. X._ ersuchte um Erlass der Staats- und Gemeindesteuern sowie der direkten Bundessteuer 2006 bis 2010. Am 15. Juli 2012 beantragte er dem Regierungsrat des Kantons Solothurn, das Steuererlassverfahren vorläufig zu sistieren, dies im Hinblick auf als kausalrelevant bezeichnetes, von ihm angeblich erlittenes Mobbing und auf das entsprechende Strafverfahren. Zum Sistierungsgesuch nahm die Erlassabteilung des Finanzdepartements des Kantons Solothurn mit Schreiben vom 19. Juli 2012 Stellung; sie gab ihm nicht statt und erklärte, dass die Strafuntersuchung nicht in direktem Zusammenhang mit dem Steuererlassverfahren stehe, weshalb sie dem Steuerpflichtigen eine Frist ansetzte, um den Fragebogen betr. Steuererlass auszufüllen und entsprechende Beweismittel einzureichen. Dagegen beschwerte sich X._ am 27./28. August 2012 beim Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn, welches die Beschwerde zuständigkeitshalber an das Steuergericht des Kantons Solothurn überwies. Dieses trat mit Urteil vom 19. November 2012 darauf nicht ein; es hielt dafür, beim Schreiben der Erlassabteilung vom 19. Juli 2012 handle es sich nicht um eine anfechtbare bzw. beschwerdefähige Verfügung; die Erlassabteilung sei auch nicht verpflichtet gewesen, eine solche zu erlassen, hätte es sich dabei doch bloss um eine verfahrensleitende Verfügung gehandelt, welche ihrerseits nicht anfechtbar gewesen wäre; insofern seien auch die geltend gemachten Verfahrens- bzw. Rechtsmängel nicht gegeben; schliesslich seien auch keine Nachteile für den Pflichtigen erkennbar, die durch das Verhalten der Erlassabteilung entstanden wären.
Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 22. Dezember (Postaufgabe 24. Dezember) 2012 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Steuergerichts sei aus formalrechtlichen Gründen (Formfehler) aufzuheben; das richtigerweise dafür zuständige Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn habe auf seine Beschwerde vom 27. August 2012 einzutreten und diese neu zu beurteilen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein; die Beschwerde führende Partei muss sich mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz auseinandersetzen. Steht, wie vorliegend (vgl. <ref-law>), bloss die subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>) zur Verfügung, kann dabei allein die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>); entsprechende Rügen bedürfen spezifischer Geltendmachung und Begründung (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer macht im Wesentlichen geltend, unter den gegebenen Umständen hätte der Gesamtregierungsrat über das Sistierungsgesuch entscheiden müssen, was er nicht getan habe; gegen die entsprechende Rechtsverweigerung müsse mit Beschwerde an das Verwaltungsgericht gelangt werden können. Das Steuergericht hat seine Zuständigkeit (anstelle von derjenigen des Verwaltungsgerichts) unter Hinweis auf die einschlägigen kantonalrechtlichen Normen damit begründet, dass in Erlassverfahren die Finanzdirektion und auf Beschwerde hin das Steuergericht zuständig sei, wobei dies auch für Rechtsverweigerungsbeschwerden gelte. Der Beschwerdeführer befasst sich mit der gesetzlichen Zuständigkeitsordnung nicht. Zwar beruft er sich auf ein Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 5. Februar 2010, das seinerseits Gegenstand eines bundesgerichtlichen Urteils bildete (2C_219/2010 vom 30. März 2010). Er übersieht dabei, dass das Verwaltungsgericht dort gerade ausdrücklich erklärt hatte, der Regierungsrat sei für Erlassgesuche nicht zuständig, und dabei seinerseits die nun vom Steuergericht dargelegte Zuständigkeitsordnung für massgeblich erklärte (E. II.3 und II.4). Mit dem Hinweis auf besagtes Urteil vom 5. Februar 2010 vermag der Beschwerdeführer denn auch in keiner Weise aufzuzeigen, inwiefern das Steuergericht vorliegend verfassungsmässige Rechte missachtet hätte, indem es sich für zuständig erklärte. In welch anderer Hinsicht das angefochtene Urteil verfassungsmässige Rechte verletzen soll, lässt sich den Ausführungen in der Beschwerdeschrift nicht entnehmen.
Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), und es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten. Beizufügen ist, dass nach der Aktenlage nicht ersichtlich ist, wie sich das angefochtene Urteil erfolgreich als verfassungswidrig anfechten liesse.
Die Umstände rechtfertigen es, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG). Damit wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonalen Steuergericht Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Januar 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller