A.- Merrill Lynch est une société anonyme de l'Etat du Delaware (USA), où elle a son siège principal. Elle dispose à Genève d'une succursale sous la dénomination Merrill Lynch "Geneva Branch", qui a pour but statutaire: "les opérations de transfert d'ordres en matière d'investissements et conseils se rapportant au commerce de titres, de marchandises, de monnaies, de tous biens et de tous instruments financiers".
Le 21 août 1991, Ali Ipar a ouvert, par l'entremise de cette dernière société, un compte auprès de Merrill Lynch Pierce Fenner et Smith Inc. Il a également obtenu de Merrill Lynch International Bank Ltd, à Londres, une ligne de crédit de 1 200 000 US$, laquelle a été portée à 1 500 000 US$, puis à 3 500 000 US$ dès le 17 février 1994. Ce crédit, garanti par les avoirs en portefeuille, était destiné à permettre à Ali Ipar d'acquérir des titres.
Le 16 mars 1994, Ali Ipar a chargé la succursale de Genève de Merrill Lynch d'acquérir 89 565 titres du fonds SOVAX, à 22,19 US $ chacun, pour un montant total de1 987 447 US$. En août de la même année, il a encore acquis 10 350 titres de SOVAX, au prix unitaire de 19,58 US $, pour un montant de 202 653 US$. C'est Aysegül Bulgur, employée de cette succursale, qui s'est occupée des relations avec Ali Ipar.
Le fonds SOVAX est un fonds de placement domicilié aux Antilles néerlandaises et dont Merrill Lynch International & Co est la distributrice. Les dividendes sont versés chaque trimestre. Les ordres d'achat et de vente des parts n'avaient lieu qu'une fois par semaine, le mercredi. La cotation des parts avait également lieu le mercredi, après que les ordres d'achat et de vente avaient été exécutés.
Le mercredi 11 janvier 1995, agissant pour Ali Ipar, Aysegül Bulgur a donné l'ordre de vendre 59 915 actions du fonds SOVAX. La valeur des parts vendues s'est élevée à 14,73 US $ l'unité.
B.- Le 21 juillet 1997, Ali Ipar a saisi le Tribunal de première instance du canton de Genève d'une action tendant au paiement par Merrill Lynch International Incorporated Wilmington/Delaware (ci-après: Merrill Lynch) de 1 321 243 fr. Il a reproché à la défenderesse d'avoir violé ses obligations de mandataire en vendant des actions à perte sans instructions de sa part, lui occasionnant de la sorte le dommage dont il se plaint. La défenderesse a conclu à libération.
Par jugement du 24 juin 1999, le Tribunal de première instance a rejeté l'action.
Par arrêt du 19 mai 2000, la Cour de justice du canton de Genève a rejeté l'appel interjeté par Ali Ipar contre ce jugement qu'elle a confirmé.
C.- Parallèlement à un recours de droit public, qui a été rejeté, dans la mesure où il était recevable, par arrêt séparé de ce jour, le demandeur interjette un recours en réforme.
Il se plaint de la violation des <ref-law>, 397 et 398 CO ainsi que de certaines dispositions du droit fédéral sur les fonds de placement. Ses conclusions tendent principalement à l'annulation de l'arrêt du 19 mai 2000 et à la condamnation de la défenderesse à lui payer, intérêts en sus, les sommes de 563 201 US$, à titre de dommages-intérêts, et de 329 531 US$ au titre des dividendes non perçus pour 1995, 1996 et 1997. Subsidiairement, le demandeur conclut qu'il soit dit que la vente par Merrill Lynch de 99 915 titres SOVAX à Ali Ipar en mars et août 1994 est nulle de plein droit, selon l'article 20 CO.
La défenderesse propose le rejet du recours.

Considérant en droit :
1.- Le demandeur reproche à la cour cantonale d'avoir violé l'<ref-law> en retenant qu'il n'a pas rapporté la preuve de la violation par la défenderesse de ses obligations de mandataire. Selon lui, c'est à la défenderesse qu'incombait la charge de prouver qu'elle avait reçu pour instruction, le 11 janvier 1995, de vendre des titres SOVAX.
a) L'<ref-law> règle pour tous les rapports juridiques régis par le droit fédéral la répartition du fardeau de la preuve et détermine ainsi quelle partie doit supporter les conséquences de l'échec ou de l'absence de preuve sur un fait déterminé (<ref-ruling> consid. 3b). Le Tribunal fédéral contrôle librement la répartition du fardeau de la preuve.
Cette question devient cependant sans objet et une violation du droit fédéral ne peut pas être invoquée lorsque l'appréciation des preuves convainc le juge que le fait litigieux est établi (<ref-ruling> consid. 4c), qu'il le soit d'office ou par la partie qui n'assumait pas le fardeau de la preuve (<ref-ruling> consid. 1; Poudret, COJ, n. 4.2.2 ad art. 43 et la jurisprudence citée; Corboz, Le recours en réforme au Tribunal fédéral, in SJ 2000 II p. 39 et les références).
b) En l'espèce, la cour cantonale a jugé que le demandeur avait le devoir d'établir qu'il n'avait pas donné l'ordre de vendre les titres en question. Elle a considéré que cette preuve n'avait pas été rapportée dès lors que la défenderesse avait de son côté prouvé qu'elle avait agi en se conformant aux instructions de son client et que divers indices corroboraient cette constatation.
L'existence des instructions données le 11 janvier 1995 par Ali Ipar à Merrill Lynch étant ainsi établie, cela sans arbitraire, comme le Tribunal fédéral l'a constaté en rejetant le recours de droit public déposé dans la même cause, la question de la répartition du fardeau de la preuve n'a plus d'objet et le grief de violation du fardeau de la preuve est donc dépourvu de consistance.
Au demeurant, la critique du demandeur n'est pas fondée. Ali Ipar soutenait que Merrill Lynch avait violé ses obligations de diligence et de fidélité, au sens de l'<ref-law>, en vendant des titres SOVAX sans en avoir reçu l'ordre.
Il incombait par conséquent au demandeur de prouver qu'il y avait eu violation du contrat (<ref-law>) entraînant le dommage dont il demandait réparation (cf. arrêt non publié du 25 février 1998, dans la cause 4C.278/1996, consid. 2c; Hofstetter, Der Auftrag und die Geschäftsführung ohne Auftrag, 2e éd. (2000), in Schweizerisches Privatrecht, vol.
VII/6, p. 125 et 130).
Etant donné qu'en l'occurrence le demandeur devait prouver un fait négatif, soit l'absence d'instructions en vue de la vente des titres en question, et qu'une telle preuve est très difficile à rapporter, il appartenait à la défenderesse de collaborer à cette preuve en tentant d'apporter elle-même des preuves ou des indices contraires. L'échec de la contre-preuve aurait pu selon les circonstances être considéré comme un indice suffisant de la véracité des faits négatifs litigieux (Poudret, op. cit. , n. 4.2.3 ad art. 43 et la jurisprudence citée).
La cour cantonale a constaté en l'espèce que la contre-preuve était rapportée, cela à la suite d'une appréciation des preuves dont le réexamen n'est pas possible en réforme (<ref-ruling> consid. 3c; <ref-ruling> consid. 4b).
Il s'ensuit le rejet de ce moyen de recours.
2.- Le demandeur reproche à la défenderesse d'avoir enfreint, en sa qualité de mandataire, ses devoirs de diligence et de fidélité à l'égard de son mandant, en vendant 59 915 titres SOVAX sans en avoir reçu l'ordre exprès. Selon lui, la cour cantonale aurait, à tort, et en violant les règles de droit fédéral relatives à la preuve, admis le contraire.
Et le demandeur de revenir sur l'interprétation du message de la défenderesse du 12 janvier 1995 pour tenter d'en démontrer la prétendue incohérence et de conclure que, par sa faute, la défenderesse a causé le dommage dont il réclame réparation.
Toute l'argumentation du demandeur est vaine, car elle se fonde sur un fait - la prétendue absence d'instructions de vente - que la cour cantonale n'a pas retenu sans tomber pour autant dans l'arbitraire, comme cela a été démontré dans l'arrêt sur le recours de droit public.
Le recours est donc irrecevable sur ce point.
3.- a) En première instance, le demandeur avait invoqué, à titre subsidiaire, l'application de la loi fédérale sur les fonds de placement du 18 mars 1994 (LFP), en soutenant en bref que la défenderesse était, en sa qualité de distributrice de parts du fonds SOVAX en Suisse, assujettie à ladite loi, qu'elle était donc obligée de veiller aux intérêts de l'investisseur et qu'elle avait violé ses obligations en vendant 59 915 parts du fonds SOVAX sans instructions du demandeur, lui causant ainsi un dommage. Le Tribunal de première instance a rejeté ces arguments au motif que la succursale genevoise de Merrill Lynch n'a pour mission que la transmission d'ordres de bourse de ses clients et n'est donc pas un distributeur au sens de la LFP, cette loi ne s'appliquant pas en l'occurrence.
En appel, se ravisant, le demandeur a relevé que ce seraient en réalité la LFP du 1er juillet 1966 et son ordonnance du 13 janvier 1971 qui devraient trouver application, car l'acquisition des parts du fonds SOVAX a eu lieu en 1994, soit avant l'entrée en vigueur de la nouvelle LFP. Le demandeur observait alors que l'art. 2 de l'ordonnance précitée soumettait à une autorisation de l'autorité de surveillance l'appel au public pour les parts d'un fonds de placement étranger et pour la conclusion de contrats qui ont pour objet l'acquisition future de telles parts. Il invitait la défenderesse à indiquer si elle avait reçu une telle autorisation.
De plus, il soutenait que Merrill Lynch était bien distributrice de ce fonds et que c'est elle qui lui avait proposé cet investissement. La cour cantonale a admis que les dispositions à envisager seraient en l'espèce celles de l'ancienne LFP, mais elle a souligné que celle-ci ne s'appliquait qu'aux fonds de placement dont la direction a son siège en Suisse, ce qui n'est pas le cas de SOVAX, qui a son siège aux Antilles néerlandaises.
En réforme, le demandeur précise et complète son argumentation sur ce point. Il distingue entre l'achat des titres SOVAX en 1994, lequel tomberait selon lui sous le coup de l'ancienne LFP, et la vente des mêmes titres en janvier 1995, pour laquelle serait applicable la nouvelle LFP entrée en vigueur le 1er janvier 1995.
En ce qui concerne les premiers, il reproche à la cour cantonale d'avoir omis d'appliquer les art. 1 al. 3 aLFP et 2 aOLFP. Il soutient que la succursale de Genève de Merrill Lynch est la distributrice de ce fonds étranger et qu'elle fait appel au public en Suisse. Elle aurait dès lors été contrainte de bénéficier d'une autorisation, ce qu'elle n'a pas prouvé mais ce que la cour cantonale aurait dû rechercher d'office. S'il s'avérait que cette autorisation n'existait pas, l'acquisition en 1994 des titres SOVAX serait nulle. Il s'imposerait donc de retourner la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle vérifie l'existence de ladite autorisation.
S'agissant de la vente des mêmes titres en 1995, le recourant soutient, comme devant les instances cantonales, que Merrill Lynch, distributrice du fonds SOVAX, a failli à ses obligations, car elle aurait vendu 59 915 parts de ce fonds sans instructions du mandant et aurait ensuite, faussement, informé celui-ci que ses parts avaient été vendues au prix unitaire de 16,71 US$, alors qu'en réalité ce prix était de 14,73 US$. La défenderesse serait responsable du dommage résultant des manquements allégués, ce que la cour cantonale, en violation du droit fédéral (<ref-law>), n'aurait pas examiné.
b) Conformément à l'art. 63 al. 1 OJ, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les motifs invoqués par les parties.
Il revoit donc librement la cause en droit dans les limites des faits retenus et des conclusions prises devant lui.
Il n'est pas limité par l'argumentation de la cour cantonale et peut apprécier librement la qualification juridique des faits constatés. Selon la jurisprudence, les parties peuvent présenter une argumentation juridique nouvelle si elle repose sur les faits constatés dans la décision attaquée, cela pour autant que cette argumentation ne soit pas fournie à l'appui de conclusions nouvelles qui n'ont pas été soumises à la dernière instance cantonale (art. 48 al. 1 OJ; <ref-ruling> consid. 2e; Corboz, op. cit. , p. 58 s.). Il en résulte qu'une partie demanderesse ne peut pas présenter pour la première fois devant le Tribunal fédéral des conclusions qui n'ont pas été soumises aux juridictions cantonales et qui exigeraient l'établissement d'autres faits (art. 55 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> consid. 2e; Poudret, op. cit. , n. 1.4.3 let. a et c ad art. 55 OJ).
En l'occurrence, les conclusions subsidiaires du demandeur tendent à la constatation de la nullité, au sens de l'<ref-law>, de la vente des titres SOVAX en 1994, cela après qu'auraient été complétés les faits relatifs à la question de l'autorisation de distribution en Suisse de parts d'un fonds de placement étranger. Ainsi que l'explicite le demandeur, ses conclusions visent à la restitution des prestations réciproques des parties. Or, ce chef de conclusions n'a pas été soumis à la cour cantonale. Il est entièrement nouveau et donc irrecevable en réforme en vertu de l'art. 55 al. 1 let. b OJ.
Partant, il n'est pas nécessaire d'examiner si la vente en 1994 des titres SOVAX au demandeur tombait sous le coup des dispositions de l'ancienne LFP et si elle était frappée de nullité du fait que l'activité de la succursale genevoise de Merrill Lynch dans ce domaine n'avait pas été autorisée. Il n'y a donc pas lieu non plus de renvoyer la cause à la cour cantonale pour qu'elle procède à cet examen.
c) En ce qui concerne la vente des titres SOVAX en janvier 1995, le demandeur estime qu'elle tombe sous le coup de la LFP du 18 mars 1994 et que la responsabilité de Merrill Lynch est engagée du fait de la violation de ses obligations.
Pour cela, il se fonde sur un état de fait - la vente de 59 915 titres SOVAX sans instructions du demandeur et la prétendue fausse information par Merrill Lynch quant au prix de vente de ces parts - différent de celui que la cour cantonale a retenu sans arbitraire. Or, l'état de fait admis par celleci lie le Tribunal fédéral (art. 63 al. 2 OJ). Les arguments que le demandeur tire d'un état de fait différent sont par conséquent irrecevables en réforme.
4.- Il s'ensuit le rejet, autant qu'il est recevable, de ce dernier moyen et, avec lui, du recours tout entier.
Les frais doivent être mis à la charge du demandeur qui succombe (art. 156 al. 1 OJ). Ce dernier versera en outre à la défenderesse une indemnité à titre de dépens (art. 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable et confirme l'arrêt attaqué;
2. Met un émolument judiciaire de 15 000 fr. à la charge du recourant.
3. Dit que le recourant versera à l'intimée une indemnité de 18 000 fr. à titre de dépens.
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
_
Lausanne, le 5 janvier 2001 ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
Le Greffier,