Erwägungen:
1.
X._, 1983 geborener Staatsangehöriger von Kosovo, reiste am 15. Januar 2010 im Alter von knapp 27 Jahren in die Schweiz ein, wo er am 10. Mai 2010 eine Schweizer Bürgerin heiratete und anschliessend gestützt auf Art. 42 AuG eine Aufenthaltsbewilligung erhielt. Die Ehegemeinschaft wurde Mitte Dezember 2010 aufgegeben, die Ehe am 5. März 2013 geschieden.
Das Migrationsamt des Kantons Zürich lehnte ein Gesuch von X._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung am 16. August 2011, gut eineinhalb Jahre nach dessen Einreise, ab und verfügte die Wegweisung. Der gegen diese Verfügung erhobene Rekurs an die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich blieb erfolglos, und mit Urteil vom 19. Juni 2013 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den Rekursentscheid vom 16. November 2012 erhobene Beschwerde ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 16. September 2013 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts sowie die Verfügung des Migrationsamtes vom 16. August 2011 seien aufzuheben.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt.
2.2. Nach erfolgter Scheidung lässt sich die Verlängerung einer Aufenthaltsbewilligung nicht auf Art. 42 AuG stützen. Zu Recht bestreitet der Beschwerdeführer nicht, dass mangels einer Dauer von drei Jahren Ehegemeinschaft auch Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG als Grundlage für eine Bewilligungsverlängerung entfällt. Er macht indessen geltend, das angefochtene Urteil verletze Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2, Art. 30 Abs. 1 lit. b und Art. 96 AuG sowie Art. 31 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE; SR 142.201).
2.3. Gemäss Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG besteht nach Auflösung der Ehe der Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach Art. 42 AuG weiter, wenn wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen; wichtige persönliche Gründe können nach Art. 50 Abs. 2 AuG namentlich vorliegen, wenn der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt wurde und die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint.
Der Beschwerdeführer schildert, dass seine Trennung von der Ehefrau auf deren psychische Probleme zurückzuführen war, die sogar zu einem zweimonatigen Klinikaufenthalt zur Behandlung dieser Erkrankung geführt hätten. Weiter erachtet er eine Rückkehr in den Kosovo als für ihn unzumutbar; dies angesichts der dortigen wirtschaftlichen Lage und einer Arbeitslosenquote von über 40 % sowie aufgrund des Umstands, dass er ursprünglich im Kosovo als Grundschullehrer tätig war und nun nach langjährigem Unterbruch nicht mehr in den Beruf zurückkehren könne; daran ändere der Umstand nichts, dass er erst als Erwachsener in die Schweiz gekommen sei und hier erst drei Jahre gelebt habe; damit sei die persönliche und berufliche Wiedereingliederung im Falle einer Wegweisung in den Kosovo erheblich gefährdet.
Mit diesen Vorbringen lässt sich ein nachehelicher Härtefall im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 AuG offensichtlich nicht dartun. Es genügt, den Beschwerdeführer hierfür ohne weitere Erwägungen auf die einschlägige bundesgerichtliche Rechtsprechung hinzuweisen (<ref-ruling>, 393 E. 3 S. 395 ff.; <ref-ruling> E. 3 und 4 S. 3 ff., 345 E. 3.2 und 3.3 S. 348 ff.; <ref-ruling> E. 5 S. 3 ff.).
2.4. Anders als im Falle von Art. 50 in Verbindung mit Art. 42 AuG besteht auf Bewilligungen nach Art. 30 AuG in Verbindung mit Art. 96 und Art. 31 VZAE kein Rechtsanspruch. Zur Anfechtung der Verweigerung einer derartigen ausländerrechtlichen (Ermessens-) Bewilligung steht daher die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht zur Verfügung (vorne E. 2.1). Insofern käme als bundesrechtliches Rechtsmittel allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113 ff. BGG in Betracht; damit kann die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG); entsprechende Rügen bedürfen spezifischer Geltendmachung und Begründung (Art. 106 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 42 Abs. 2 BGG). Der Beschwerdeführer legt nicht dar, welches verfassungsmässige Recht und inwiefern es durch die Verweigerung einer Ermessensbewilligung verletzt sein könnte. Schon darum kann seine Beschwerde nicht als Verfassungsbeschwerde entgegengenommen werden; ohnehin fehlte ihm mangels Rechtsanspruchs auf eine Aufenthaltsbewilligung nach Art. 30 AuG weitgehend die Legitimation zu diesem Rechtsmittel (Art. 115 lit. b BGG; vgl. <ref-ruling>).
2.5. Soweit auf die Beschwerde eingetreten werden kann, erweist sie sich als offensichtlich unbegründet. Sie ist im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen.
2.6. Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. September 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller