Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Unbestrittenermassen hat die Beschwerdeführerin die in Art. 105 Abs. 1 UVG vorgesehene, am 17. Februar 1999 abgelaufene Einsprachefrist von 30 Tagen nicht eingehalten.
Zu beurteilen ist, ob die Vorinstanz die von der SUVA
mit Einspracheentscheid vom 7. April 1999 erfolgte Verweigerung der beantragten Fristwiederherstellung zulässigerweise geschützt hat. Da somit einzig eine verfahrensrechtliche Frage und nicht unmittelbar die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen zur Diskussion steht,
hat das Eidgenössische Versicherungsgericht nur zu prüfen, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzt hat, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
Zudem ist das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht kostenpflichtig (Umkehrschluss aus Art. 134 OG).
2.- a) Die Vorinstanz hat die gesetzliche Grundlage für die Wiederherstellung einer versäumten Einsprachefrist (Art. 97 Abs. 2 UVG) sowie die nach der analog anwendbaren Rechtsprechung zu Art. 35 Abs. 1 OG für die Annahme eines unverschuldeten Hindernisses bundesrechtlich erforderlichen Voraussetzungen zutreffend dargelegt, worauf verwiesen wird (<ref-ruling> mit Hinweisen). Richtig sind insbesondere auch die Ausführungen über die von einem Anwalt zur Gewährleistung der Fristeinhaltung zu treffenden organisatorischen Vorkehren (119 II 87 Erw. 2a mit Hinweisen).
b) Entgegen der Argumentation in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist nicht zu beanstanden, dass das kantonale Gericht von den beantragten Zeugeneinvernahmen zum Gesundheitszustand des Rechtsvertreters der Beschwerdeführerin im Zeitpunkt des Fristablaufs abgesehen hat. Eine mangelhafte Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts im Sinne von Art. 105 Abs. 2 OG kann darin nicht erblickt werden, wäre das Ergebnis einer solchen Befragung doch auch im für die Beschwerdeführerin günstigsten Fall nicht geeignet gewesen, die anbegehrte Fristwiederherstellung zu rechtfertigen. Von einem unverschuldeten Hindernis an der rechtzeitigen Einspracheerhebung könnte nämlich ohnehin nicht gesprochen werden, hätte der Anwalt angesichts der ihm obliegenden Sorgfaltspflicht gerade bei der in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde geschilderten Sachlage auf jeden Fall frühzeitig - etwa durch Bestellung eines Vertreters - dafür besorgt sein müssen, dass die Fristeinhaltung auch bei einer - wie vorliegend nicht ganz unvorhersehbaren - Erkrankung gewährleistet bleibt. Angesichts des diesbezüglichen Untätigbleibens verstösst die angefochtene Verweigerung einer Fristwiederherstellung nicht gegen Bundesrecht.
3.- Da die Verwaltungsgerichtsbeschwerde offensichtlich unbegründet ist, wird sie im Verfahren nach Art. 36a Abs. 1 lit. b OG erledigt.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwer-
deführerin auferlegt und mit dem geleisteten Kosten-
vorschuss verrechnet.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsge-
richt des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozial-
versicherung zugestellt.
Luzern, 28. November 2000
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: