Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1969, war ab 18. September 2000 bei der B._ als Mitarbeiterin angestellt und in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (nachfolgend: SUVA) gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 13. April 2003 war sie als Beifahrerin in einen Verkehrsunfall verwickelt. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Mit Verfügung vom 24. Januar 2012, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 17. Juli 2012, stellte die SUVA ihre Leistungen per 31. Januar 2012 ein und verneinte einen Anspruch auf Invalidenrente und Integritätsentschädigung.
B.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 30. September 2013 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, es seien ihr weiterhin die gesetzlichen Leistungen auszurichten und die SUVA zu verpflichten, Gutachterkosten im Betrag von Fr. 3'076.- zu übernehmen; eventualiter sei die Vorinstanz anzuweisen, ein Obergutachten einzuholen. Zudem ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
1.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Die Vorinstanz hat die Bestimmungen und Grundsätze über die Leistungsvoraussetzungen des natürlichen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) und des adäquaten Kausalzusammenhangs (<ref-ruling> E. 3.2 S. 181 mit Hinweis), namentlich bei Schleudertraumen und äquivalenten Verletzungen der HWS (<ref-ruling>; <ref-ruling> und 369) sowie bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfällen (<ref-ruling>), zutreffend dargelegt. Dasselbe gilt für den Beweiswert ärztlicher Berichte (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352). Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Die Vorinstanz hat den Grossteil der relevanten medizinischen Berichte in E. 3 ihres Entscheids zutreffend zusammengefasst. Allerdings weist die Versicherte zu Recht darauf hin, dass der Vorinstanz bei der Erstellung des massgeblichen Sachverhalts ein Fehler unterlaufen ist, indem sie infolge eines vom Rechtsvertreter eingereichten, eine Drittperson betreffenden Gutachtens von einem weiteren Unfall der Versicherten ausging (E. 3.10); im Rahmen der rechtlichen Würdigung erwähnt sie diesen angeblichen Unfall jedoch nicht mehr resp. stellt in ihren Schlussfolgerungen nicht darauf ab.
3.2. Ergänzend sind folgende weiteren medizinischen Berichte zu erwähnen: Der Kreisarzt, Facharzt für orthopädische Chirurgie, untersuchte die Versicherte erstmals am 24. Juni 2003 und hielt u.a. fest, die Versicherte wirke sehr verunsichert, einerseits aus Furcht vor Spätfolgen, andererseits habe sie das Unfallgeschehen noch nicht voll verarbeitet. Dr. med. C._, Facharzt für Innere Medizin, speziell Rheumatologie, diagnostizierte am 26. August 2003 ein cervicocephales Syndrom nach craniocervicalem Kontusionstrauma, hielt als Medikation Tramal sowie eine Schmerzmodulation mit Saroten fest und bestätigte die Wiederaufnahme der Arbeit zu 75 % seit 1. August 2003. Im Schreiben vom 1. September 2003 an einen Psychologen hielt er fest, die Überweisung erfolge "wegen zur Zeit im Vordergrund stehender emotionaler Störungen", welche einer posttraumatischen Belastungsstörung zugeordnet werden könnten. Frau med. pract. D._, Fachärztin für Innere Medizin, bestätigte am 22. Oktober 2003, eine Reduktion der Arbeitsfähigkeit auf 50 %; Probleme bereiteten vor allem die sich im Verlauf des Tages einstellende Konzentrationsstörung und die depressive Verstimmung. Am 18. Juni 2004 diagnostizierte sie ein cervicocephales Schmerzsyndrom, eine mittlere neuropsychologische Funktionsstörung, eine generalisierte Angststörung mit depressiver länger dauernder Reaktion bei Status nach Auffahrunfall mit HWS Distorsion und Commotio cerebri und bescheinigte eine Arbeitsunfähigkeit von 75 %. Frau E._, die seit September 2003 behandelnde Psychologin, berichtete am 7. Juli 2007 über den aktuellen Zustand, wonach die Geburt des Sohnes im Januar 2007 die Beschwerden intensiviert habe; die Versicherte habe sich sowohl geweigert, eine mögliche stationäre Behandlung in einer psychiatrischen Klinik anzutreten, als auch eine Behandlung durch eine Psychiaterin aufzunehmen. Dr. med. F._, Facharzt für Rheumatologie, hielt am 2. Dezember 2008 fest, auf Grund der Diskrepanz zwischen der subjektiv invalidisierend erlebten Schmerzintensität und eher diskreten Befunden seitens des Bewegungsapparates vermute er eine Überlagerung im Sinne einer beginnenden somatoformen Schmerzstörung auf dem Boden einer Depression und einer Angsterkrankung.
4.
4.1. Streitig und für die Beurteilung der Leistungspflicht zentral ist, ob die Versicherte anlässlich des Unfalls vom 13. April 2003 eine objektiv nachweisbare organische Hirnläsion erlitten hat oder nicht.
4.2. Bei objektiv ausgewiesenen organischen Unfallfolgen deckt sich die adäquate, d.h. rechtserhebliche Kausalität weitgehend mit der natürlichen Kausalität; die Adäquanz hat hier gegenüber dem natürlichen Kausalzusammenhang praktisch keine selbstständige Bedeutung (<ref-ruling> E. 2.1 S. 112).
Objektivierbar sind Untersuchungsergebnisse, die reproduzierbar und von der Person des Untersuchenden und den Angaben des Patienten unabhängig sind. Von organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen kann somit erst dann gesprochen werden, wenn die erhobenen Befunde mit apparativen/bildgebenden Abklärungen bestätigt wurden und die hiebei angewendeten Untersuchungsmethoden wissenschaftlich anerkannt sind (<ref-ruling> E. 5.1 S. 251 mit Hinweisen).
4.3. Das polydisziplinäre Gutachten der Instituts G._ vom 2. September 2011 geht davon aus, dass keine organische Hirnläsion ausgewiesen sei. Der Befund könne auch durch ein anderes Ereignis verursacht worden sein. Auch spreche die geringe kinetische Energie des Unfalles vom 13. April 2003 gegen eine Hirnläsion. Ungewöhnlich für eine traumatische Ätiologie seien das Fehlen von Contre-coup-Läsionen, sonstigen Kontusionsarealen sowie von Blutungsresiduen. Dr. med. H._, Facharzt für Neurologie, SUVA, schliesst in seinem Gutachten vom 3. Juli 2009 angesichts der MRI-Befunde auf einen nur möglichen, nicht aber überwiegend wahrscheinlichen Kausalzusammenhang zum Unfall vom 13. April 2003. Hingegen halten Dr. med. I._, Facharzt für Neurologie, und Prof. Dr. med. J._, Facharzt für Neuroradiologie, in ihrem Bericht vom 7. Dezember 2011 (vgl. auch den Bericht des Dr. med. I._ vom 1. September 2012) sowie Prof. Dr. med. K._, Universitätsinstitut für Diagnostische und Interventionelle Neuroradiologie, Spital L._, im Bericht vom 26. April 2010 eine organische Hirnläsion für wahrscheinlicher, indem die Lokalisation der Läsion und deren Morphologie typisch für eine traumatische Genese seien (Dr. med. I._ und Prof. Dr. med. J._) resp. die Veränderungen links frontal/temporal typisch für chronische Hirnparenchymkontusionen und damit deren traumatische Genese überwiegend wahrscheinlich sei, auch wenn ein allfälliges früheres Schädelhirntrauma ursächlich ebenfalls in Frage komme (Prof. Dr. med. K._). Soweit die Versicherte die Beurteilung gemäss Gutachten des Instituts G._ mit Berichten der Psychologin E._ als unzutreffend zu entkräften versucht, ist festzuhalten, dass deren Aussagen - wie auch die psychischen Einschätzungen des Dr. med. I._ und des Prof. Dr. med. J._ - mangels fachärztlicher Ausbildung in Zusammenhang mit somatoformen Schmerzstörungen keine Massgeblichkeit zukommt (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 353); zudem sind die diesbezüglichen Aussagen auch infolge des vorliegend besonderen Vertrauensverhältnisses zwischen der Psychologin und der Versicherten zusätzlich mit Vorsicht zu werten (vgl. dazu die Rechtsprechung zu Berichten von Hausärzten BGE <ref-ruling> E. 3b/cc S. 353 sowie zum Unterschied zwischen Behandlungs- und Begutachtungsauftrag SVR 2008 IV Nr. 15 S. 43 E. 2.2.1, I 514/06).
Damit bestehen unterschiedliche Einschätzungen bezüglich der geltend gemachten organischen Hirnläsion. Angesichts der von beiden Seiten mit nachvollziehbaren Gründen vertretenen Ansicht hält das Bundesgericht es für angebracht, die Sache an die Vorinstanz zur Einholung eines Obergutachtens zurückzuweisen. Dieses wird nebst der Frage der organischen Hirnläsion auch die Frage der Arbeitsunfähigkeit differenziert beurteilen müssen, indem ausgeschieden wird, welche erwerblichen Einschränkungen auf die allenfalls gegebene organische Hirnläsion und welche auf unfallunabhängige psychische Probleme (vgl. dazu die einlässlichen Angaben des früheren Hausarztes Dr. med. M._, Facharzt für Allgemeine Medizin, im Gutachten des Instituts G._ gestützt auf die von ihm geführte Krankengeschichte der Versicherten sowie die Verlaufsberichte der behandelnden Psychologin) zurückzuführen sind.
5.
Die Kosten eines von der versicherten Person veranlassten Gutachtens sind vom Versicherungsträger dann zu übernehmen, wenn sich der medizinische Sachverhalt erst auf Grund des neu beigebrachten Untersuchungsergebnisses schlüssig feststellen lässt und dem Unfallversicherer insoweit eine Verletzung der ihm im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes obliegenden Pflicht zur rechtsgenüglichen Sachverhaltsabklärung vorzuwerfen ist (RKUV 2004 Nr. U 503 S. 186, U 282/00, und Urteil 8C_641/2011 vom 22. Dezember 2011 E. 5).
Die Berichte des Dr. med. I._ und des Prof. Dr. med. J._ bilden die Grundlage für die Rückweisung zur Einholung eines weiteren Gutachtens, indem sie ausreichend Zweifel am Gutachten des Instituts G._ zu wecken vermögen. Dem Antrag der Versicherten, die Kosten für die von ihr in Auftrag gegebenen Berichte der SUVA aufzuerlegen, ist demnach grundsätzlich stattzugeben. Dies gilt jedoch nicht für die Berichte der behandelnden Psychologin E._, da diese nicht geeignet sind, die Feststellungen des Instituts G._ in Zweifel zu ziehen (vgl. E. 4.3). Bezüglich der Höhe der zu erstattenden Kosten ist festzuhalten, dass diesbezüglich lediglich Kosten von Fr. 1'200.- für die Stellungnahme des Dr. med. I._ vom 1. September 2012 ausgewiesen sind. Die SUVA hat demnach der Versicherten Fr. 1'200.- zu bezahlen.
6.
Das Verfahren ist kostenpflichtig. Praxisgemäss wird eine Rückweisung an die Vorinstanz als Obsiegen gewertet (vgl. etwa <ref-ruling> E. 2.1 und 2.2 S. 61 f.). Die SUVA hat demnach die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Die Versicherte hat Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Bei diesem Verfahrensausgang ist ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 30. September 2013 aufgehoben. Die Sache wird zu Abklärung und neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen. Zudem hat die SUVA der Beschwerdeführerin Fr. 1'200.- für privat eingeholte ärztliche Berichte zu erstatten.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Dezember 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Riedi Hunold