Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (Mieter, Beklagter, Beschwerdeführer) schloss am 30. Oktober 1997 mit der Gesellschaft B._ (Vermieterin, Klägerin, Beschwerdegegnerin) einen Mietvertrag über eine 10-Zimmer-Villa in U._ ab. Die Parteien vereinbarten einen monatlichen Mietzins von Fr. 7'900.-- und erklärten eine vom 17. Oktober 1997 datierende Zusatzvereinbarung zum integrierenden Bestandteil des Mietvertrags. In der Zusatzvereinbarung wurde unter anderem Folgendes festgehalten:
"1. Option
Den Mietern steht ein zweimaliges Optionsrecht auf Verlängerung des Vertrages um je 5 Jahre, d.h. bis 31. März 2013 bzw. 31. März 2018 zu. Wollen sie davon Gebrauch machen, haben sie dies bis spätestens 30. Juni 2007 bzw. 2012 gegenüber dem Vermieter mittels eingeschriebenem Brief zu erklären.
Wird das Optionsrecht ausgeübt, so haben die Parteien das Recht, auf den 1. April 2008 resp. 1. April 2013 den Mietzins an die dannzumal herrschenden orts- und quartierüblichen Marktverhältnisse zu verlangen [sic]. Eine Unterschreitung des Anfangsmietzinses ist ausgeschlossen. Können sich die Parteien bis zum 31. August 2007 bzw. 2012 über den Mietzins nicht einigen, so legt die Schatzungsabteilung des HEV Zürich den Mietzins bis zum 31. Oktober 2007 bzw. 2012 für beide Parteien verbindlich fest. Den Mietern wird bis zum 30. November 2007 bzw. 2012 das Recht eingeräumt, das angezeigte Optionsrecht zurückzuziehen."
In einer zweiten Zusatzvereinbarung zum Mietvertrag vom 14. November 2005 hielten die Vertragsparteien fest, dass der bisherige Mietzins von Fr. 7'900.-- mit dem Vorbehalt der Rückforderung bezahlt worden sei. Sieeinigten sich darauf, dass der Mietzins bis Ende Juli 2005 netto Fr. 6'900.-- und ab 1. August 2005 netto Fr. 7'400.-- betrage und schlossen eine Vereinbarung über die Rückzahlung des zu viel bezahlten Mietzinses ab. Weiter verpflichtete sich die Vermieterin, bestimmte Mängel an der Mietliegenschaft zu beheben. Für den Streit hinsichtlich der Mängelbehebung wurde eine Schiedsvereinbarung abgeschlossen und die Schlichtungsbehörde in Mietsachen des Bezirks Meilen als Schiedsgericht vereinbart.
A.b. Mit Schreiben vom 15. Juni 2012 teilte der Mieter der Vermieterin mit, er übe das ihm zustehende Optionsrecht aus und verlängere den Mietvertrag um fünf Jahre bis 31. März 2018.
Mit Schreiben vom 21. August 2012 teilte die Vermieterin dem Mieter mit, dass sie gestützt auf die erste Zusatzvereinbarung vom 17. Oktober 1997 berechtigt sei, den Mietzins per 1. April 2013 den herrschenden orts- und quartierüblichen Marktverhältnissen anzupassen. Gestützt auf die Berechnung eines renommierten Immobilienunternehmens werde der Mietzins auf Fr. 11'660.-- erhöht. Diese Erhöhung wurde zusätzlich mit Formular vom 16. August 2012 mitgeteilt.
Am 30. August 2012 teilte der Mieter der Vermieterin mit, dass er mit der Mietzinserhöhung nicht einverstanden sei. Er focht die Mietzinserhöhung mit Eingabe vom 17. September 2012 bei der Schlichtungsbehörde Meilen an.
Nachdem sich die Parteien in einem mehrfachen Briefwechsel nicht geeinigt hatten, teilte die Vermieterin dem Mieter am 24. Oktober 2012 mit, dass der Mietzins gestützt auf ein Schiedsgutachten der Schatzungsabteilung des Hauseigentümerverbands Zürich (HEV) per 1. April 2013 auf Fr. 10'255.-- erhöht werde. Die entsprechende Mitteilung auf amtlich genehmigtem Formular erfolgte am gleichen Tag.
Mit Eingabe vom 21. November 2012 focht der Mieter die mit Formular vom 24. Oktober 2012 erklärte Mietzinserhöhung ebenfalls an. Mit Beschluss vom 18. Dezember 2012 stellte die Schlichtungsbehörde Meilen fest, dass anlässlich der an diesem Tag erfolgten Schlichtungsverhandlung keine Einigung erzielt worden sei. Hinsichtlich der Anfechtung der Mietzinserhöhungserklärung vom 16. August 2012 schrieb sie das Verfahren als gegenstandslos ab und stellte der Vermieterin in Bezug auf die angefochtene Mietzinserhöhungserklärung vom 24. Oktober 2012 die Klagebewilligung aus.
B.
B.a. Mit Eingabe vom 31. Januar 2013 erhob die Vermieterin beim Mietgericht des Bezirksgerichts Meilen Klage mit dem Hauptbegehren, es sei festzustellen, dass die Mietzinserhöhung vom 24. Oktober 2012 gültig sei und der ab 1. April 2013 für das fragliche Mietobjekt geltende Mietzins Fr. 10'255.-- pro Monat betrage.
Mit Urteil vom 4. Februar 2014 stellte das Mietgericht fest, dass die Mietzinserhöhung vom 24. Oktober 2012 teilweise gültig sei und der ab 1. April 2013 geltende Nettomietzins Fr. 9'655.-- pro Monat betrage.
B.b. Auf Berufung des Beklagten hin wies das Obergericht des Kantons Zürich den Antrag auf Durchführung eines Augenscheins im Berufungsverfahren mit Beschluss vom 6. Januar 2015 ab. Mit Urteil vom gleichen Tag wies das Obergericht die Berufung ab und bestätigte das Urteil des Mietgerichts vom 4. Februar 2014.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beklagte dem Bundesgericht, es seien der Beschluss und das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 6. Januar 2015 aufzuheben und es sei festzustellen, dass die mit amtlichem Formular vom 24. Oktober 2012 angezeigte Mietzinserhöhung missbräuchlich sei und daher der geschuldete Monatsmietzins Fr. 7'400.-- betrage. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 133 mit Hinweisen).
1.2. Angefochten ist ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG). Dagegen steht die Beschwerde in Zivilsachen offen. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist - unter Vorbehalt einer hinreichenden Begründung (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>) - auf die Beschwerde einzutreten.
1.3. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Mit Blick auf die Begründungspflicht des Beschwerdeführers (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) behandelt es aber grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind; es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.4). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
Unerlässlich ist im Hinblick auf Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Rechtsverletzung liegt. Der Beschwerdeführer soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die er im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit seiner Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116). Die Begründung hat ferner in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen und der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus. Für die Beschwerdeantwort gelten dieselben Begründungsanforderungen (<ref-ruling> E. 2 S. 116).
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, der dem Streitgegenstand zugrunde liegt, als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt, namentlich die Anträge der Parteien, ihre Tatsachenbehauptungen, rechtlichen Erörterungen, Prozesserklärungen und Beweisvorbringen, der Inhalt einer Zeugenaussage, einer Expertise oder die Feststellungen anlässlich eines Augenscheins (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen).
Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18). Soweit sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>), was in der Beschwerde näher darzulegen ist (<ref-ruling> E. 3 S. 395). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18; <ref-ruling> E. 1.4.3).
1.5. Der Beschwerdeführer verkennt diese Grundsätze, wenn er dem Bundesgericht unter Hinweis auf verschiedenste Akten des kantonalen Verfahrens - darunter ein von ihm eingereichtes Privatgutachten - seine Sicht bezüglich der Eigenschaften des Mietobjekts unterbreitet und gestützt darauf den Luxuscharakter des gemieteten Einfamilienhauses (<ref-law>) bestreitet, anstatt sich im Einzelnen mit den eingehenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid auseinanderzusetzen und darzulegen, inwiefern damit Bundesrecht verletzt wird.
Er verkennt überdies, dass es sich beim Entscheid darüber, ob ein Luxusobjekt vorliegt, der anhand des Gesamteindrucks zu fällen ist, um einen Ermessensentscheid handelt (Urteil 4C.5/2004 vom 16. März 2004 E. 4.2 a.E.). Das Bundesgericht überprüft einen solchen Entscheid mit Zurückhaltung und greift nur ein, wenn das Sachgericht grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn es Tatsachen berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn es umgekehrt Umstände ausser Betracht gelassen hat, die hätten beachtet werden müssen; ausserdem werden Ermessensentscheide aufgehoben, die sich als offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 671; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 279; <ref-ruling> E. 2). Entsprechendes zeigt der Beschwerdeführer weder mit der nicht weiter belegten Behauptung auf, die vorinstanzlichen Erwägungen ergäben keinerlei Hinweis auf einen aussergewöhnlichen Komfort, noch mit dem blossen Vorwurf, es bleibe ein "unerfindliches Rätsel", wie die Vorinstanz willkürfrei den Luxuscharakter im Sinne des Mietrechts habe annehmen können. Er bezeichnet die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung vereinzelt als willkürlich, ohne diesen Vorwurf jedoch hinreichend zu begründen (vgl. <ref-law>). Ausserdem findet seine Behauptung, die Vorinstanz sei davon ausgegangen, dass eine Liegenschaft an der sog. Goldküste mit Seesicht zwangsläufig luxuriös sein müsse, im angefochtenen Entscheid keine Stütze. Soweit der Beschwerdeführer mit seiner Bemerkung, die "Grösse der Liegenschaft [sei] vom Luxuscharakter einer Liegenschaft gesetzlich abgekoppelt", davon ausgeht, die Gesamtfläche müsse bei der Beurteilung des Luxuscharakters einer Wohnung bzw. eines Einfamilienhauses mit sechs und mehr Wohnräumen nach <ref-law> ausser Betracht bleiben, kann ihm im Übrigen nicht gefolgt werden (Urteil 4C.5/2004 vom 16. März 2004 E. 4.2, das unter anderem eine besonders grosse Gesamtfläche oder einen grossen Garten ausdrücklich als Indizien für den Luxuscharakter aufführt).
2.
Die Parteien gehen übereinstimmend davon aus, mit ihrer Zusatzvereinbarung vom 17. Oktober 1997 einen Schiedsgutachter eingesetzt und nicht etwa ein Schiedsverfahren hinsichtlich Mietzinsstreitigkeiten vereinbart zu haben, weshalb kein Anlass besteht, ihren Erklärungen einen anderen Sinn beizumessen.
Die Vereinbarung über das Schiedsgutachten wurde am 17. Oktober 1997 und damit vor Inkrafttreten der Schweizerischen Zivilprozessordnung (ZPO; SR 272) geschlossen. Es kann offenbleiben, ob für die Zulässigkeit des Schiedsgutachtens übergangsrechtlich <ref-law> anwendbar ist, wie die Vorinstanz angenommen hat, oder ob sich die Frage in Anwendung der Grundregel ohnehin nach neuem Recht richtet (<ref-law> e contrario ), zumal auch die Beschwerdegegnerin zu Recht nicht vorbringt, das ältere Recht sei hinsichtlich der Gültigkeit der entsprechenden Vereinbarung günstiger als die Bestimmungen der ZPO.
3.
Der Beschwerdeführer bringt vor, es sei nach Art. 189 Abs. 3 lit. a in Verbindung mit <ref-law> entgegen dem angefochtenen Entscheid nicht zulässig, hinsichtlich der vertraglich vereinbarten Anpassung des Mietzinses an die orts- und quartierüblichen Marktverhältnisse ein Schiedsgutachten einzuholen, das für das Gericht verbindlich ist.
3.1. Die Vorinstanz erwog, durch die Vereinbarung eines Schiedsgutachtens verpflichteten sich die Vertragsparteien, bestimmte Tatsachen statt vom mit dem Streit befassten Gericht von einem privaten Gutachter feststellen zu lassen. Ein für das angerufene Gericht verbindliches Schiedsgutachten könne nach <ref-law> vereinbart werden, wenn die Parteien über das Rechtsverhältnis frei verfügen könnten. Der Begriff der freien Verfügbarkeit sei mit demjenigen von <ref-law> betreffend die Zulässigkeit der Vereinbarung eines Schiedsgerichts identisch. Frei verfügbar sei ein Anspruch, wenn die Parteien darauf verzichten oder sich durch Vergleich einigen und den Anspruch somit - in einem Gerichtsverfahren - anerkennen oder zum Gegenstand eines Vergleichs machen könnten. Dies treffe auch bei Ansprüchen aus einem Mietvertrag zu. Entgegen der Ansicht der Erstinstanz seien Ansprüche aus Miete und Pacht von Wohnräumen auch dann frei verfügbar im Sinne von <ref-law>, wenn im Entscheidfall die Bestimmungen über den Schutz vor missbräuchlichen Mietzinsen (<ref-law>) zur Anwendung gelangten, weil der Streit auch in diesen Fällen durch Vergleich oder Klageanerkennung erledigt werden könne. Entsprechend sei die strittige Anpassung der Mietzinsen schiedsfähig.
Gemäss <ref-law> könnten die Parteien in Angelegenheiten aus Miete und Pacht von Wohnräumen zwar einzig die Schlichtungsbehörde als Schiedsgericht einsetzen. Nach dem Wortlaut der Bestimmung werde jedoch nicht die Schiedsfähigkeit, sondern lediglich die Wahlmöglichkeit der Schiedsrichter eingeschränkt. Der Lehrmeinung, nach der aus <ref-law> abzuleiten sei, dass die Schiedsfähigkeit bei Ansprüchen aus der Miete und Pacht von Wohnräumen nicht bloss beschränkt, sondern gar nicht erst gegeben sei, könne nicht gefolgt werden. Das Argument, dass die freie Wahl der Schiedsrichter ein zentraler Bestandteil der Schiedsgerichtsbarkeit darstelle, sei zwar zutreffend, vermöge am klaren Wortlaut von <ref-law>, wonach die Schiedsfähigkeit gegeben und nur die Wahl der Schiedsrichter eingeschränkt sei, aber nichts zu ändern. Selbst wenn zutreffe, dass die Bestimmung dogmatisch nicht zu überzeugen vermöge oder gar als gesetzgeberische Fehlleistung zu bezeichnen sei, stehe es den Gerichten aufgrund der Gewaltenteilung nicht zu, einen dogmatischen Grundsatz über das Gesetz zu stellen; vielmehr seien sie nach <ref-law> an das Gesetz gebunden. Es sei deshalb davon auszugehen, dass auch in Bezug auf Ansprüche aus Miete und Pacht von Wohnräumen die Schiedsfähigkeit zu bejahen und lediglich die Wahl der Schiedsrichter eingeschränkt sei.
Die Vorinstanz erwog weiter, nach <ref-law> könne ein von den Parteien gewählter Dritter zwar nicht Schiedsrichter, nach zutreffender Auffassung aber Schiedsgutachter sein. Ein Schiedsgutachten sei nämlich kein Schiedsurteil, sondern erfülle bloss eine schiedsrichterliche Teilfunktion. Mit der Vereinbarung eines Schiedsgutachtens würden sich die Parteien somit weniger weitgehend binden als mit der Vereinbarung eines Schiedsgerichts. Ohne besondere gesetzliche Grundlage könne die Vereinbarung eines Schiedsgutachtens in Bezug auf ein schiedsfähiges Rechtsverhältnis nicht als unzulässig betrachtet werden. Eine solche Grundlage bestehe nicht und liege insbesondere nicht in <ref-law>, da diese Bestimmung nur die Wahl der Schiedsrichter beschränke, nicht aber die Vereinbarung eines Schiedsgutachtens für unzulässig erkläre; bezüglich der Person des Schiedsgutachters bestehe keine Einschränkung. Dies mit gutem Grund, ansonsten die Schlichtungsbehörde die einzige in Frage kommende Gutachterin wäre. Ein Gericht eigne sich in den meisten Fällen aber nicht als Gutachter, da ihm die nötige Fachkompetenz in der Regel fehle. Entsprechend sei auch in Angelegenheiten aus Miete und Pacht von Wohnräumen von der Zulässigkeit von Schiedsgutachten auszugehen.
3.2.
3.2.1. Nach <ref-law> können die Parteien vereinbaren, über streitige Tatsachen ein Schiedsgutachten einzuholen. Dieses bindet das Gericht nach <ref-law> hinsichtlich der darin festgestellten Tatsachen, wenn - zusätzlich zu den beiden weiteren Voraussetzungen (lit. b und c) - die Parteien über das Rechtsverhältnis frei verfügen können (lit. a). Im Gegensatz zum Schiedsspruch, dem die Wirkung eines rechtskräftigen und vollstreckbaren Entscheids zukommt (<ref-law>), wird mit dem Schiedsgutachten zwar nicht über Klageanträge autoritativ entschieden, aber es werden immerhin einzelne Fragen - für das Gericht verbindlich - geklärt (vgl. zur Unterscheidung zwischen Schiedsspruch und Schiedsgutachten das Urteil 4A_254/2011 vom 5. Juli 2011 E. 4.1, das zudem offenlässt, ob <ref-law> [ "hinsichtlich der darin festgestellten Tatsachen" ] ein Schiedsgutachten über bestimmte Rechtsfragen - im Gegensatz zur bisherigen Rechtsprechung [<ref-ruling> E. 2 S. 537] - in jedem Fall ausschliesst). Insoweit erfüllt das Schiedsgutachten - wie die Vorinstanz zutreffend festhält - eine schiedsrichterliche Teilaufgabe ( HANS SCHMID, in: Kommentar ZPO, Oberhammer und andere [Hrsg.], 2. Aufl. 2014, N. 5 zu <ref-law>; CHRISTOPH LEUENBERGER/BEATRICE UFFER-TOBLER, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 2010, Rz. 9.122; vgl. auch DANIEL HOCHSTRASSER/SIMONE FUCHS, in: Basler Kommentar, Internationales Privatrecht, 3. Aufl. 2013, N. 295 Einl. 12. Kap.).
Mit der überwiegenden Lehre stellt die Vorinstanz für die Voraussetzung nach <ref-law> daher grundsätzlich zu Recht darauf ab, ob der streitige Anspruch nach <ref-law> schiedsfähig ist ( BERNHARD BERGER, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, Bd. II, 2012, N. 17 zu <ref-law>; ANNETTE DOLGE, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 2013, N. 21 f. zu <ref-law>; THOMAS WEIBEL, in: Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, Sutter-Somm und andere [Hrsg.], 2. Aufl. 2013, N. 12 zu <ref-law>; HEINRICH ANDREAS MÜLLER, in: Schweizerische Zivilprozessordnung, Brunner und andere [Hrsg.], 2011, N. 23 zu <ref-law>; JEAN-BAPTISTE ZUFFEREY, Das Schiedsgutachten, 2013, S. 12; KILIAN PERROULAZ, in: Schweizerische Zivilprozessordnung, Baker & McKenzie [Hrsg.], 2010, N. 4 zu <ref-law>; FRANCESCO TREZZINI, in: Commentario al Codice di diritto processuale civile svizzero, 2011, S. 891; TARKAN GÖKSU, Schiedsgerichtsbarkeit, 2014, Rz. 106). Schiedsgutachtenfähigkeit und Schiedsfähigkeit sind insoweit deckungsgleich, weshalb ein Schiedsgutachten immer dann angeordnet werden kann, wenn auch ein Schiedsgericht zur Beurteilung des entsprechenden Anspruchs eingesetzt werden könnte ( GÖKSU, a.a.O., Rz. 106; vgl. bereits FRANK/STRÄULI/MESSMER, Kommentar zur zürcherischen Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 1997, N. 4 zu <ref-law> ZH).
3.2.2. Die Möglichkeit, Streitigkeiten aus Miete und Pacht von Wohnräumen den staatlichen Gerichten durch Vereinbarung zu entziehen und stattdessen von einem Schiedsgericht entscheiden zu lassen, ist nach geltendem Recht stark eingeschränkt. Selbst wenn es sich um einen Anspruch handelt, über den die Parteien frei verfügen können (<ref-law>), dürfen die Parteien in Angelegenheiten aus Miete und Pacht von Wohnräumen nach <ref-law> einzig die Schlichtungsbehörde als Schiedsgericht einsetzen.
Diese Bestimmung ersetzt den mit der Einführung der Schweizerischen Zivilprozessordnung aufgehobenen aArt. 274c OR (AS 1990 821), der vorsah, dass die Parteien bei der Miete von Wohnräumen die Zuständigkeit der Schlichtungsbehörden und der richterlichen Behörden nicht durch vertraglich vereinbarte Schiedsgerichte ausschliessen durften; den Parteien stand im Sinne einer Ausnahme lediglich die Möglichkeit offen, solche Mietstreitigkeiten nach aArt. 274a Abs. 1 lit. e OR der Schlichtungsbehörde als Schiedsgericht zu unterbreiten. Die Gesetzesbestimmung dehnte die bis dahin auf Fragen der Mietzinsanfechtung beschränkte Regelung zur Schiedsgerichtsbarkeit (Art. 22 des damaligen Bundesbeschlusses vom 30. Juni 1972 über Massnahmen gegen Missbräuche im Mietwesen [AS 1972 1507]; vgl. auch aArt. 267e Abs. 1 OR [AS 1970 1277] betr. Erstreckung des Mietverhältnisses) auf sämtliche Streitigkeiten im Zusammenhang mit der Miete von Wohnräumen aus (vgl. SVIT-Kommentar, Das schweizerische Mietrecht, 3. Aufl. 2008, N. 1 zu aArt. 274c OR; DAVID LACHAT, Le bail à loyer, 2008, S. 135 Fn. 18). Erfasst wurde grundsätzlich jeder Raum, der nach dem übereinstimmend erklärten Willen der Vertragsparteien dem Mieter zum Wohnen dienen soll, mithin auch Luxuswohnungen ( PETER HIGI, Zürcher Kommentar, 4. Aufl. 1996, N. 11 zu aArt. 274c OR i.V.m. N. 21 f. Vorb. zu aArt. 271-273c OR).
Die Bestimmung von aArt. 274c OR sah demnach aus Mieterschutzgründen vor, dass Streitfälle aus der Miete von Wohnräumen grundsätzlich nicht schiedsfähig sind ( HIGI, a.a.O., N. 6 und 16 zu aArt. 274c OR). Vom strengen Grundsatz der Schiedsunfähigkeit wurde im 2. Satz immerhin zugunsten einer Ausnahme bei der Miete unbeweglicher Sachen abgewichen, indem den Parteien die Wahl vorbehalten wurde, sich zwischen den ordentlichen Gerichten und der Schlichtungsbehörde als Schiedsgericht (aArt. 274a Abs. 1 lit. e OR) zu entscheiden ( HIGI, a.a.O., N. 19 zu aArt. 274c OR). Eine Abrede der Parteien, allfällige Streitigkeiten aus der Wohnraummiete von einem privaten Dritten entscheiden zu lassen, war demzufolge rechtswidrig und nichtig ( HIGI, a.a.O., N. 16 zu aArt. 274c OR). Tat- und Rechtsfragen in diesem Bereich waren vielmehr zwingend von einer der beiden staatlichen Behörden zu entscheiden.
3.2.3. Ungeachtet der abweichenden Formulierung in <ref-law> wurde mit dieser Bestimmung keine Änderung der bisherigen Rechtslage angestrebt (Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], BBl 2006 7395 Ziff. 5.25.4 zu Art. 359 E-ZPO). Auch wenn die Parteien über strittige Ansprüche aus der Miete von Wohnräumen grundsätzlich frei verfügen können (vgl. <ref-law>), bleibt es ihnen verwehrt, entsprechende Streitigkeiten privaten Dritten anstatt den vorgesehenen staatlichen Behörden zu unterbreiten. Ob unter diesen Umständen überhaupt von Schiedsgerichtsbarkeit gesprochen werden kann, bei der die Wahl der Schiedsrichter durch die Parteien wesensmässig dazugehört, braucht nicht vertieft zu werden ( WERNER WENGER, Schiedsgerichtsbarkeit, in: ZZZ 15/2007 S. 405; PHILIPP HABEGGER, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 2013, N. 39 zu <ref-law>; URS WEBER-STECHER, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 2013, N. 38 zu <ref-law> gehen davon aus, dass die Schiedsfähigkeit von Angelegenheiten aus Miete und Pacht von Wohnräumen nicht bloss beschränkt, sondern gar nicht erst gegeben ist, während andere Autoren entsprechende Ansprüche als bloss "formell schiedsfähig" betrachten: MARCO STACHER, in: Schweizerische Zivilprozessordnung, Brunner und andere [Hrsg.], 2011, N. 12 zu <ref-law>; FELIX DASSER, in: Kommentar ZPO, Oberhammer und andere [Hrsg.], 2. Aufl. 2014, N. 14 zu <ref-law>; Christopher Boog/Sonja Stark-Traber, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, Bd. III, 2014, N. 57 zu <ref-law>. Eine weitere Lehrmeinung geht von einer beschränkten Schiedsfähigkeit solcher Streitigkeiten aus: STEFAN GRUNDMANN, in: Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, Sutter-Somm und andere [Hrsg.], 2. Aufl. 2013, N. 35 zu <ref-law>; JOACHIM FRICK, in: Schweizerische Zivilprozessordnung, Baker & McKenzie [Hrsg.], 2010, N. 7 zu <ref-law>; STEFANIE PFISTERER, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, Bd. III, 2014, N. 24 zu <ref-law>). Zu kurz greift jedenfalls die vorinstanzliche Erwägung, nach dem Wortlaut von <ref-law> werde nicht die Schiedsfähigkeit, sondern einzig die Wahlmöglichkeit der Schiedsrichter eingeschränkt.
Entscheidend ist, dass den Parteien bei Angelegenheiten von Miete und Pacht von Wohnräumen nach <ref-law> keine freie Wahl des Entscheidorgans zusteht, sondern entsprechende Streitigkeiten (in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht) zwingend entweder vom ordentlichen Gericht oder von der Schlichtungsbehörde zu beurteilen sind. Darauf, dass nach dem Willen des Gesetzgebers von dieser besonderen Mieterschutzregelung hinsichtlich einzelner Fragen - wie etwa der Orts- und Quartierüblichkeit von Mietzinsen - durch Vereinbarung eines Schiedsgutachtens sollte abgewichen werden können, bestehen keine Hinweise. <ref-law> entspricht im Gegenteil dem klaren gesetzgeberischen Willen, zum Schutz des Mieters sämtliche Angelegenheiten aus Miete und Pacht von Wohnräumen umfassend von staatlichen Behörden entscheiden zu lassen, weshalb diese mietrechtliche Sonderbestimmung - über den Wortlaut der allgemeinen Regelung von <ref-law> hinaus - auch bei der Beurteilung der Zulässigkeit eines Schiedsgutachtens zu beachten ist. Entsprechend ist es bei der Miete und Pacht von Wohnräumen aufgrund der strengen Einschränkung der Wahl des Entscheidorgans ausgeschlossen, bestimmte Fragen im Streitfall an einen privaten Dritten als Schiedsgutachter zu delegieren (so zutreffend GÖKSU, a.a.O., Rz. 108; DOLGE, a.a.O., N. 24 zu <ref-law>; vgl. bereits BEAT ROHRER, Luxusobjekt - Objet de luxe, MRA 4/2004 S. 129; wohl auch SVIT-Kommentar, a.a.O., N. 1 zu aArt. 274c OR; a.M. MÜLLER, a.a.O., N. 25 zu <ref-law>).
Sollte es dem Gericht an der nötigen Fachkompetenz fehlen, wie die Vorinstanz befürchtet, ist nicht ausgeschlossen, dass es im Einzelfall eine sachverständige Privatperson als gerichtliche Gutachterin einsetzt (<ref-law>). Im Gegensatz zur Miete und Pacht von Wohnräumen ist ausserdem bei allen übrigen Miet- und Pachtverhältnissen (so insbesondere bei der Geschäftsmiete und -pacht) sowohl die Vereinbarung von Schiedsgutachten (<ref-law>) als auch die Streiterledigung durch ein frei wählbares Schiedsgericht zulässig ( DOLGE, a.a.O., N. 24 zu <ref-law>; GÖKSU, a.a.O., Rz. 108; HABEGGER, a.a.O., N. 41 zu <ref-law>; PFISTERER, a.a.O., N. 24 zu <ref-law>; David Lachat, Procédure civile en matière de baux et loyers, 2011, S. 78 Ziff. 11.6; vgl. auch SVIT-Kommentar, a.a.O., N. 20 zu aArt. 274a OR und N. 1 zu aArt. 274c OR).
4.
Die Vorinstanz ist in Verletzung von Bundesrecht von der Zulässigkeit von Schiedsgutachten privater Dritter in Angelegenheiten von Miete und Pacht von Wohnräumen ausgegangen und hat sich daher zu Unrecht nach <ref-law> an das vom Hauseigentümerverband erstellte Gutachten gebunden erachtet. Die vertraglich vereinbarte Mietzinsanpassung an die orts- und quartierüblichen Marktverhältnisse wird nach erfolgter Rückweisung erneut zu beurteilen sein. Dabei wird darüber zu befinden sein, welche Beweismassnahmen hierzu erforderlich sind, so unter anderem, ob es gegebenenfalls der Durchführung eines weiteren Augenscheins (vgl. den angefochtenen Beschluss) bedarf.
Der angefochtene Beschluss und das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 6. Januar 2015 sind in teilweiser Gutheissung der Beschwerde aufzuheben und die Sache ist zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.
Der Beschwerdeführer dringt mit seinen Begehren nur teilweise durch. Da zudem noch ungewiss ist, in welchem Umfang er in der Sache obsiegen wird, erscheint es gerechtfertigt, die Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen und auf eine Zusprechung von Parteientschädigungen zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, der Beschluss und das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 6. Januar 2015 werden aufgehoben und die Sache wird zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Mai 2015
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann