Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. A.a A._ (Beschwerdeführer) war Alleinaktionär der D._ AG. Diese erwarb mit Aktienkaufvertrag vom 18. Juni 1987 von der E._ AG, das (gesamte) Aktienpaket an der Société de l'Hôtel F._ SA. Die F._ SA war Eigentümerin der Résidence G._ (Apparthotel) in Genf, d.h. der Besitz des Aktienpakets vermittelte das wirtschaftliche Eigentum an der Liegenschaft Résidence G._ in Genf. Die Verkäuferin, E._ AG, wurde von H._ beherrscht, mit dem der Beschwerdeführer seit Jahren befreundet war und zahlreiche Immobiliengeschäfte getätigt hatte. Grundlage des Kaufentscheids bildete ein Kurzexposé, das von I._, dem Direktor der "H._-Unternehmen", verfasst und dem Beschwerdeführer am 15. Juni 1987 übergeben worden war. Darin ist eine Berechnung des zukünftigen Mietertrags enthalten, der auf total brutto Fr. 1'878'500.-- p.a. geschätzt wird. Sodann wird ein Kaufpreis von Fr. 22,1 Mio. vorgesehen, zu dem der Kauf schliesslich auch abgeschlossen wurde.
Mit Vertrag vom 14. Juli/11. August 1988 gewährte die Schweizerische Bank C._, die später von der Bank B._ (Beschwerdegegnerin; nachfolgend wird der Einfachheit halber auch die Bank C._ als Beschwerdegegnerin bezeichnet) übernommen wurde, der D._ AG ein Darlehen von Fr. 12,8 Mio. für den vorgenannten Aktienkauf. Als Sicherheit wurde der Beschwerdegegnerin ein Inhaberschuldbrief, lastend auf der Liegenschaft Résidence G._ über Fr. 12,8 Mio. übergeben. Der F._ SA gewährte die Beschwerdegegnerin direkt ein Darlehen von Fr. 3,2 Mio. Die Verhandlungen mit der Bank über diese Darlehen zur Finanzierung des erwähnten Kaufgeschäfts vom 18. Juni 1987 wurden im Auftrag der Kreditnehmerinnen weitgehend von I._ geführt.
Der Beschwerdeführer verpflichtete sich, für das Darlehen über Fr. 12,8 Mio., das die Beschwerdegegnerin der D._ AG gewährt hatte, bis zu einem Höchstbetrag von Fr. 15'360'000.-- als Solidarbürge einzustehen. Gleichentags ging der Beschwerdeführer auch eine Solidarbürgschaft über Fr. 3'840'000.-- zur Sicherung des Kredits über Fr. 3,2 Mio. ein, den die Beschwerdegegnerin der F._ SA direkt gewährt hatte. Der Bürgschaftsvertrag über Fr. 15'360'000.-- datiert vom 12. August 1988, bezeichnet P._ als Ort der Unterzeichnung und enthält die Unterschrift des Beschwerdeführers. In dem darauf hin erstellten und zum Bürgschaftsvertrag gehörenden "act authentique", datierend vom gleichen Tag, hat Notar K._ die Solidarbürgschaft verurkundet. Effektiv wurde der Vertrag allerdings am 11. August 1988 unterzeichnet und am gleichen Tag in L._ notariell verurkundet.
A.b Der Darlehensvertrag über Fr. 12,8 Mio. enthält zwei Vorbehalte, die wie folgt lauten (im Folgenden auch bloss als "die Bedingungen" bezeichnet):
"Die Auszahlung des Darlehens ist davon abhängig, dass
1. die Expertise des Architekten M._ den neuen Verkehrswert der Liegenschaft bestätigt,
2. der Nettoertragswert ab 1. August 1988 Fr. 1,358 Millionen beträgt."
Die Beschwerdegegnerin zahlte das Darlehen an die D._ AG aus, obwohl diese Vorbehalte nicht erfüllt waren. - Der von der Beschwerdegegnerin beauftragte Experte M._ hatte den "valeur de gage" der Liegenschaft mit seinem Gutachten vom 4. Juli 1988 auf Fr. 16 Mio. beziffert, bei einem Anlagewert von Fr. 12,7 Mio. und einem kapitalisierten Ertragswert von Fr. 18,1 Mio. Das entsprechende Gutachten wurde dem Beschwerdeführer vor dem Abschluss des Darlehensvertrages vom 14. Juli/11. August 1988 und der Auszahlung des Darlehens nicht ausgehändigt.
Das Geschäft mit dem Apparthotel Résidence G._ entwickelte sich nicht wie von den Parteien des Kaufvertrags angenommen. Auch Ende 1991, nach Ablauf einer von den Parteien nachträglich, am 30. Juni 1989 vereinbarten Defizitgarantie (sog. 3-Jahres-Plan), war keine entscheidende Verbesserung festzustellen. Die Zahlungsverzögerungen bei den Schuldzinsen häuften sich.
Das Geschäft mit dem Apparthotel Résidence G._ entwickelte sich nicht wie von den Parteien des Kaufvertrags angenommen. Auch Ende 1991, nach Ablauf einer von den Parteien nachträglich, am 30. Juni 1989 vereinbarten Defizitgarantie (sog. 3-Jahres-Plan), war keine entscheidende Verbesserung festzustellen. Die Zahlungsverzögerungen bei den Schuldzinsen häuften sich.
B. Mit Teilklage vom 29. November 1995 beim Appellationshof des Obergerichts des Kantons Bern, 2. Zivilkammer, (im Folgenden "Appellationshof") forderte die Beschwerdegegnerin vom Beschwerdeführer aufgrund der Solidarbürgschaft die fälligen Zinsen per 31. Dezember 1991 und per 30. Juni 1992 auf dem der D._ AG gewährten Darlehen über Fr. 12,8 Mio. Sie beantragte mit im Laufe des Verfahrens modifiziertem Rechtsbegehren, den Beschwerdeführer zu verpflichten, ihr einen Betrag von Fr. 986'016.05 zuzüglich Zins zu 7.5 % auf Fr. 483'070.20 seit dem 1. Januar 1992 und auf Fr. 502'945.85 seit dem 1. Juli 1992 zu bezahlen und den Rechtsvorschlag in der angehobenen Betreibung aufzuheben. Eventuell sei der Beschwerdeführer zu verurteilen, der Beschwerdegegnerin einen Betrag von Fr. 1'162'960.04 zu bezahlen.
Der Beschwerdeführer schloss mit Klageantwort vom 5. März 1996 auf Abweisung der Klage und erhob gleichzeitig Widerklage mit dem folgenden, während des Verfahrens geänderten Begehren:
1. Constater que le défendeur et demandeur reconventionnel n'est pas lié à la demanderesse et défenderesse reconventionnelle par les actes de cautionnement datés du 12.8.1988 suivants:
1.1 Cautionnement d'un prêt de Fr. 12.8 mio consenti à D._ AG le 14.7.1988 jusqu'à concurrence d'un montant maximum de 15.36 mio;
1.2 cautionnement d'un prêt de 3.2 mio consenti à la SI F._ SA le 14.7.1988 jusqu'à concurrence d'un montant maximum de 3.84 mio.
2. Condamner la demanderesse et défenderesse reconventionelle à payer les montants suivants au défendeur et demandeur reconventionnel:
2.1 CHF 6'100'000.00 avec intérêt à 6.15% dès le 1.8.1988
2.2 CHF 250'000.-- avec intérêt à 5% dès le 1.1.1998.
(...)."
Der Beschwerdeführer stellte sich im Wesentlichen auf den Standpunkt, die Bürgschaft für das Darlehen an die D._ AG sei hinfällig, weil der Darlehensvertrag zwischen der D._ AG und der Beschwerdegegnerin nicht gültig zustande gekommen sei. Zum einen habe die Beschwerdegegnerin das Darlehen ausbezahlt, obwohl die Bedingungen im Darlehensvertrag, dass der Experte M._ den Verkehrswert und den Ertragswert der Liegenschaft Résidence G._ bestätigen müsse, nicht erfüllt gewesen seien. Zum anderen hätte sich die D._ AG bzw. der Beschwerdeführer nicht auf das Darlehen vom 14. Juli/11. August 1998 eingelassen, wenn ihr bzw. ihm die Expertise M._ durch die Beschwerdegegnerin, H._ und I._ nicht in Täuschungsabsicht unterschlagen worden wäre, und sie bzw. er demnach gewusst hätte, dass der Kaufpreis für die F._ SA bzw. deren Liegenschaft dermassen übersetzt sei. - Die Verträge mit der Beschwerdegegnerin seien für ihn von H._ und I._, denen er vollends vertraut habe, ohne seine Beteiligung ausgehandelt worden. Er sei entsprechend auch beim Eingehen der Bürgschaft getäuscht worden. Da er überdies bei der notariellen Verurkundung der Bürgschaft durch Notar K._ am 12. August 1988 nicht anwesend gewesen sei, sei die Bürgschaft formungültig. Im Zusammenhang mit der Widerklage machte der Beschwerdeführer geltend, die Beschwerdegegnerin habe ihre vertraglichen Verpflichtungen als Darlehensgeberin verletzt und dadurch der D._ AG einen Schaden zugefügt. Er mache entsprechend Schadenersatz geltend, nachdem ihm die D._ AG die entsprechenden Forderungen abgetreten habe. Ferner forderte er Schadenersatz für die von ihm im Zusammenhang mit dem "F._-Geschäft" angestrengten Strafverfahren gegen H._, Notar K._ sowie I._ und N._, den Leiter der Genfer Niederlassung der Beschwerdegegnerin.
Der Appellationshof verpflichtete den Beschwerdeführer mit Urteil vom 9. Juni 2005 unter weitgehender Gutheissung der Klage, der Beschwerdegegnerin Fr. 960'000.-- zuzüglich Zins zu 7,5 % auf Fr. 480'000.-- seit dem 1. Januar 1992 und auf Fr. 480'000.-- seit dem 1. Juli 1992 zu bezahlen. Im entsprechenden Umfang hob er den Rechtsvorschlag in der gegen den Beschwerdeführer angehobenen Betreibung auf. Die Widerklage wies der Appellationshof ab.
Der Appellationshof verpflichtete den Beschwerdeführer mit Urteil vom 9. Juni 2005 unter weitgehender Gutheissung der Klage, der Beschwerdegegnerin Fr. 960'000.-- zuzüglich Zins zu 7,5 % auf Fr. 480'000.-- seit dem 1. Januar 1992 und auf Fr. 480'000.-- seit dem 1. Juli 1992 zu bezahlen. Im entsprechenden Umfang hob er den Rechtsvorschlag in der gegen den Beschwerdeführer angehobenen Betreibung auf. Die Widerklage wies der Appellationshof ab.
C. Der Beschwerdeführer beantragt mit staatsrechtlicher Beschwerde, das Urteil des Appellationshofs aufzuheben. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Der Appellationshof hat auf eine Stellungnahme verzichtet und verweist auf seine Urteilsbegründung.
Parallel zum vorliegenden Rechtsmittel hat der Beschwerdeführer in gleicher Sache eidgenössische Berufung eingelegt. Den Parteien wurde mitgeteilt, dass ein vom Beschwerdeführer gestelltes Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung damit gegenstandslos geworden sei.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde ist nur gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide zulässig (Art. 86 Abs. 1 OG). Das setzt voraus, dass die vor Bundesgericht erhobenen Rügen mit keinem kantonalen Rechtsmittel hätten geltend gemacht werden können (<ref-ruling> E. 1a).
Gegen Urteile einer Zivilkammer des bernischen Appellationshofs kann beim Plenum des Appellationshofs des Kantons Bern Nichtigkeitsklage erhoben werden (<ref-law>/BE [nachfolgend ZPO]; Leuch/ Marbach/ Kellerhals/ Sterchi, Kommentar zur Zivilprozessordnung des Kantons Bern, 5. Aufl., Bern 2000, N. 2 zu <ref-law>). Mit dieser Klage kann insbesondere eine Verweigerung des vollständigen rechtlichen Gehörs gerügt werden (<ref-law>). Die Beweiswürdigung kann mit ihr dagegen nicht zur Diskussion gestellt werden. Wird ein Beweisantrag aufgrund einer antizipierten Beweiswürdigung mit einer (formell) stichhaltigen Begründung abgewiesen, beschlägt dies nicht den Anspruch auf rechtliches Gehör, sondern die Würdigung der Beweise. Auch soweit ein Beweismittel nicht abgenommen wird, weil es aus rechtlichen Gründen als unerheblich betrachtet wurde, überprüft dies das Plenum des Appellationshofes nicht. Denn Entscheide der Zivilkammern des Appellationshofs sollen auf Nichtigkeitsklage hin nicht auf dem Wege der Geltendmachung unvollständiger oder unrichtiger Beweiswürdigung materiellrechtlich überprüft werden können (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 111; <ref-ruling> E. 2; Leuch/Marbach/Kellerhals/ Sterchi, a.a.O., N. 6c zu <ref-law>).
Der Beschwerdeführer rügt unter anderem, die 2. Zivilkammer des Appellationshofs habe im Rahmen ihrer Beweiswürdigung verschiedene Beweise willkürlich nicht berücksichtigt. Diese Willkürrügen können nicht mit kantonaler Nichtigkeitsklage erhoben werden, weshalb das angefochtene Urteil insoweit kantonal letztinstanzlich ist und die erhobenen Rügen im vorliegenden Beschwerdeverfahren grundsätzlich zulässig sind. Denn der Beschwerdeführer macht nicht im Sinne von Gehörsrügen geltend, die 2. Zivilkammer des Appellationshofs habe im angefochtenen Entscheid beantragte Beweise ohne jegliche Begründung nicht abgenommen und damit den Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt.
Der Beschwerdeführer rügt unter anderem, die 2. Zivilkammer des Appellationshofs habe im Rahmen ihrer Beweiswürdigung verschiedene Beweise willkürlich nicht berücksichtigt. Diese Willkürrügen können nicht mit kantonaler Nichtigkeitsklage erhoben werden, weshalb das angefochtene Urteil insoweit kantonal letztinstanzlich ist und die erhobenen Rügen im vorliegenden Beschwerdeverfahren grundsätzlich zulässig sind. Denn der Beschwerdeführer macht nicht im Sinne von Gehörsrügen geltend, die 2. Zivilkammer des Appellationshofs habe im angefochtenen Entscheid beantragte Beweise ohne jegliche Begründung nicht abgenommen und damit den Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt.
2. Im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene Rügen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3).
Rügt der Beschwerdeführer eine willkürliche Beweiswürdigung, muss er aufzeigen, inwiefern diese im Ergebnis offensichtlich unhaltbar ist. Die den Willkürvorwurf begründenden Elemente sind in der Beschwerdeschrift im Einzelnen aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 1.6 S. 189; <ref-ruling> E. 3c; <ref-ruling> E. 1c; <ref-ruling> E. 1c, 492 E. 1b).
Dabei ist zu beachten, dass Willkür im Sinne von <ref-law> nach ständiger Rechtsprechung nicht schon dann vorliegt, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht hebt einen kantonalen Entscheid nur auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt zudem nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheides, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen). Zu berücksichtigen ist überdies, dass dem Sachgericht im Bereich der Beweiswürdigung ein erheblicher Ermessensspielraum zusteht (<ref-ruling> E. 4b S. 40). Das Bundesgericht greift auf staatsrechtliche Beschwerde hin nur ein, wenn das Sachgericht sein Ermessen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 4b S. 40). Inwiefern das kantonale Gericht sein Ermessen im dargelegten Sinn missbraucht haben soll, ist in der staatsrechtlichen Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Namentlich genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob dem Bundesgericht die freie Prüfung aller Tat- und Rechtsfragen zukäme.
Diesen Begründungsanforderungen genügt die vorliegende Beschwerdeschrift, wie in den nachfolgenden Erwägungen aufzuzeigen ist, in verschiedenen Teilen nicht. Insbesondere wird darin über weite Strecken appellatorische Kritik an der Beweiswürdigung des Appellationshofs geübt, ohne die den Willkürvorwurf begründenden Elemente rechtsgenügend aufzuzeigen.
Diesen Begründungsanforderungen genügt die vorliegende Beschwerdeschrift, wie in den nachfolgenden Erwägungen aufzuzeigen ist, in verschiedenen Teilen nicht. Insbesondere wird darin über weite Strecken appellatorische Kritik an der Beweiswürdigung des Appellationshofs geübt, ohne die den Willkürvorwurf begründenden Elemente rechtsgenügend aufzuzeigen.
3. Der Appellationshof folgte der Behauptung des Beschwerdeführers nicht, wonach die Beschwerdegegnerin ihn mit dem Ziel getäuscht habe, den Darlehensvertrag zwischen ihr und der D._ AG abschliessen zu können, indem sie ihm (bzw. der D._ AG) die Expertise M._ absichtlich verheimlicht habe. Das Beweisverfahren habe zwar ergeben, dass die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer die Expertise M._ vom 4. Juli 1988 vor dem Abschluss des Darlehensvertrages am 11. August 1988 nicht ausgehändigt habe. Indessen habe das Gutachten für die Beschwerdegegnerin bloss den Hintergrund für ihre eigene Darlehensgewährung gebildet. Da der Wert der Liegenschaft im Gutachten auf Fr. 16 Mio. beziffert worden sei, habe die Beschwerdegegnerin der D._ AG denn auch ein Darlehen in der Höhe von Fr. 12,8 Mio. und der F._ SA ein solches in der Höhe von Fr. 3,2 Mio. gewährt. Das Gutachten habe der Beschwerdegegnerin einzig der Einschätzung ihrer Sicherheiten gedient, weshalb darin denn auch vom "valeur de gage" der Liegenschaft und nicht vom Verkehrswert die Rede sei.
Zum Umstand, dass die Zahlen in der Expertise M._ von den Zahlen des von I._ für den Verkauf der F._ SA verfassten Kurzexposés, die auch dem Kreditgesuch zugrunde gelegt worden waren, erheblich nach unten abwichen, hielt der Appellationshof sinngemäss fest, es könne nicht klar gesagt werden, dass es sich bei den Angaben im Kurzexposé über den Wert der F._ SA tatsächlich um objektiv falsche Zahlen gehandelt habe, so dass insoweit für die Beschwerdegegnerin Anlass bestanden hätte, das Gutachten M._ dem Beschwerdeführer vor Abschluss des Darlehensvertrages auszuhändigen. So lägen sechs verschiedene, in der Zeit zwischen Dezember 1986 und November 1993 erstellte Gutachten vor, die erhebliche Wertdifferenzen feststellten und den Verkehrswert zwischen ca. Fr. 7,5 Mio. und ca. Fr. 22 Mio. bezifferten. Es gebe keine Hinweise dafür, dass I._ in seinem Kurzexposé wider besseres Wissen und in Täuschungsabsicht überrissene oder betrügerische Zahlen zur Festsetzung des Kaufpreises verwendet habe. Er habe den Kaufpreis auf Grund einer Marktanalyse in Genf festgesetzt. Zu beachten sei dabei das damalige Umfeld im Genfer Immobilienmarkt, der überhitzt gewesen sei und in dem mit einem weiteren Boom und damit einhergehenden steigenden Werten gerechnet worden sei. Die Beschwerdegegnerin habe daher keine Handlungen vorgenommen, um die Expertise M._ vom 4. Juli 1988 zu vertuschen. Sie habe kein Motiv gehabt, die D._ AG bzw. den Beschwerdeführer zu täuschen.
3.1 Der Beschwerdeführer wendet sich in diesem Zusammenhang zunächst gegen die Feststellung des Appellationshofs, dass dem Beschwerdeführer nicht gefolgt werden könne, wenn er geltend mache, die Liegenschaft F._ SA sei kein Spekulationsobjekt gewesen und er habe damit eine langfristige Anlage bezweckt. Er rügt, der Appellationshof habe willkürlich angenommen, dass es um eine spekulative Anlage gegangen sei. Bei dieser Annahme erscheine, so der Beschwerdeführer, die Frage, ob das Kaufobjekt effektiv seinen Preis wert war, als nebensächlich, soweit nur ein Weiterverkauf zu einem höheren Preis erfolgen kann.
Die Rüge stösst ins Leere. Denn es ist aus dem angefochtenen Urteil nicht ersichtlich, dass der Appellationshof aus dem festgestellten Umstand, dass es beim F._-Geschäft um eine spekulative Anlage gegangen sei, abgeleitet hätte, der effektive Wert des Anlageobjekts sei für den Beschwerdeführer unwesentlich gewesen und die Beschwerdegegnerin hätte aus diesem Grund darauf verzichten dürfen, dem Beschwerdeführer bzw. der D._ AG die Expertise M._ vor dem Abschluss der Darlehensverträge offen zu legen. Der Beschwerdeführer macht in seiner parallel eingereichten Berufung im Widerspruch zu seinen vorliegenden Vorbringen entsprechend selber geltend, dass der effektive Wert eines Investitionsobjekts dem Investor, was auch immer seine Motivation sei, nicht gleichgültig sein könne, da von diesem direkt das Risiko abhänge, das mit der Investition verbunden sei. Es ist damit nicht ersichtlich, inwieweit die angefochtene Feststellung über den spekulativen Charakter des Geschäfts, wäre sie willkürlich, auf das kritisierte Beweisergebnis, die Beschwerdegegnerin habe die Expertise M._ nicht in Täuschungsabsicht verheimlicht, in einer Weise auswirken könnte, dass dieses im Ergebnis als willkürlich erscheinen würde (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Auf die dagegen gerichtete Rüge ist daher nicht einzutreten.
Überdies bringt der Beschwerdeführer nichts vor, was den kritisierten Schluss über den spekulativen Charakter des Geschäfts als willkürlich erscheinen lassen würde: Auch wenn der Beschwerdeführer, wie er geltend macht, gegenüber H._ schon vor langem den Wunsch geäussert haben sollte, ein kleines Hotel zu erwerben, und ferner erwähnt haben sollte, dass ihm der Platz Genf für eine solche Investition gefallen würde, erscheint der einlässlich begründete Schluss, es habe sich um eine spekulative Anlage gehandelt, im Ergebnis keineswegs als unhaltbar und ist die Nichtberücksichtigung der für die entgegengesetzten Behauptungen angeführten Beweise im Rahmen der Beweiswürdigung nicht willkürlich.
3.2 Der Beschwerdeführer ficht sodann die sinngemässe Feststellung des Appellationshofs an, wonach nicht klar gesagt werden könne, dass es sich bei den Angaben im Kurzexposé, von denen das Gutachten M._ erheblich nach unten abweicht, tatsächlich um objektiv falsche Zahlen gehandelt habe. Die Beschwerdegegnerin sei sich, so der Beschwerdeführer, der Unrichtigkeit der Zahlen schon deshalb bewusst gewesen, weil sie im Besitz des Gutachtens M._ gewesen sei, das wesentlich tiefere Werte ausgewiesen habe. Zu beachten sei in diesem Zusammenhang, dass H._ den Beschwerdeführer, dem er das Kurzexposé unterbreiten liess, habe glauben lassen, dass er ihm bzw. seiner Gesellschaft D._ AG den Kauf des Apparthotels als Makler vermittle, und ihm nicht offen gelegt habe, dass er die Verkäuferin, die E._ AG, selber beherrsche. Die Beschwerdegegnerin habe H._ dabei geholfen, dem Beschwerdeführer gegenüber zu verheimlichen, dass er der wirtschaftlich Berechtigte an der E._ AG war. Überdies sei sie darüber im Bilde gewesen, dass H._ bzw. die E._ AG auf dem Objekt F._ SA bereits vorweg, d.h. vor dem Verkauf an den Beschwerdeführer, einen Gewinn von Fr. 6,915 Mio. erzielt habe, was ihm gegenüber ebenfalls verheimlicht worden sei. Der Appellationshof habe überdies in willkürlicher Weise angenommen, das Kurzexposé beruhe auf einer Marktanalyse von I._, wogegen sich aus verschiedenen Beweismitteln klar ergebe, dass I._ den Ertragswert des Apparthotels aufgrund von frei erfundenen Zahlen über die künftigen mutmasslichen Mieterträge berechnet habe und H._ den so berechneten Verkaufspreis noch um Fr. 1 Mio. erhöht habe. Der Appellationshof habe verschiedene Beweise, mit denen diese Umstände erhärtet werden könnten, in willkürlicher Weise nicht berücksichtigt.
3.2.1 Der Beschwerdeführer führt damit in appellatorischer Weise Umstände an, aufgrund der das Appellationsgericht seiner Ansicht nach auf die objektive Unrichtigkeit der im Kurzexposé aufgeführten Zahlen hätte schliessen müssen, weshalb er die dazu angeführten Beweise nicht ohne Willkür hätte unberücksichtigt lassen dürfen. Er setzt sich dabei nicht mit den wesentlichen Erwägungen des Appellationshofs in diesem Zusammenhang auseinander, wonach in verschiedenen Gutachten aus den Jahren 1986 bis 1993, einschliesslich des Gutachtens M._, stark unterschiedliche Zahlen über den Wert der F._ SA festgehalten wurden, der Immobilienmarkt in Genf im damaligen Zeitpunkt überhitzt war und mit einem weiteren Immobilienboom und damit einhergehenden steigenden Preisen gerechnet werden konnte. Er legt nicht dar und es ist nicht ersichtlich, inwiefern der Appellationshof geradezu in Willkür verfallen sein soll, indem er gestützt auf diese Gründe schloss, es könne nicht gesagt werden, das Kurzexposé enthalte objektiv unrichtige Zahlen und für die Beschwerdegegnerin habe demnach kein Anlass bestanden, das davon abweichende Gutachten M._ dem Beschwerdeführer bzw. der D._ AG zur Kenntnis zu bringen. Auf die erwähnten Rügen ist daher nicht einzutreten (vgl. Erwägung 2 vorne).
Angesichts der vom Appellationshof angeführten Unsicherheiten bei der Bestimmung des Wertes der Liegenschaft F._ SA im Umfeld des Genfer Immobilienmarktes im Zeitpunkt des Abschlusses des Darlehensvertrages, könnte dem Appellationshof keine Willkür vorgeworfen werden, wenn er aus den geltend gemachten Umständen, dass H._ bzw. die E._ AG auf dem Anlageobjekt vorgängig einen Gewinn von beinahe Fr. 7 Mio. erzielt hatten und dem Kurzexposé keine ernsthafte Marktanalyse zugrunde gelegen habe, nicht darauf schloss, das Kurzexposé enthalte objektiv unrichtige Zahlen. Zur Behauptung, H._ habe ihm gegenüber den Umstand verheimlicht, dass er die E._ AG beherrschte, räumt der Beschwerdeführer selber ein, er habe diesen nicht beweisen können. Es ist insoweit nicht ersichtlich, inwiefern der Appellationshof in Willkür verfallen sein soll, wenn er diesen Umstand bzw. ein angebliches Wissen der Beschwerdegegnerin über diesen bei seiner Beweiswürdigung nicht berücksichtigt hat, wie der Beschwerdeführer geltend macht. Es ist auch nicht nachvollziehbar und wird vom Beschwerdeführer nicht näher dargelegt, inwiefern die geltend gemachte Verschleierung der Beziehungen zwischen H._ und der E._ AG für die Beschwerdegegnerin daraus hätte sichtbar werden sollen, dass H._ die Schuldbriefe (auf der Liegenschaft F._ SA) durch neue ersetzen lassen habe, damit die Firma E._ AG auf den Titeln nicht mehr erschienen sei.
Nach dem Gesagten lässt sich dem Appellationshof keine Willkür vorwerfen, wenn er annahm, dass das Gutachten M._ der Bank nur zur Beurteilung der ihr für den Kredit gebotenen Pfandsicherheiten gedient habe und dass aufgrund der Situation auf dem damaligen Immobilienmarkt nicht gesagt werden könne, die im Gutachten aufgeführten Zahlen seien allein richtig oder diejenigen im Kurzexposé falsch, so dass für die Beschwerdegegnerin Anlass bestanden hätte, sich zu vergewissern, dass die D._ AG und der Beschwerdeführer vom Gutachten Kenntnis hatten.
3.2.2 Damit lässt sich zwanglos erklären, dass die Beschwerdegegnerin das Gutachten bloss I._, der im Auftrag der D._ AG bzw. des Beschwerdeführers handelte, zur Kenntnis gebracht und mit diesem vereinbart habe, eine weitere Expertise einzuholen, weil der von M._ ermittelte Wert der F._ SA als zu tief erachtet wurde. Jedenfalls ist nicht nachvollziehbar, inwiefern, der Appellationshof aus dem Umstand, dass die Expertise bloss I._ zur Kenntnis gebracht worden sei, nicht aber direkt der D._ AG, unter Willkürgesichtspunkten hätte schliessen müssen, dass die Expertise der D._ AG absichtlich verheimlicht wurde.
In diesem Zusammenhang sei darauf hingewiesen dass der Gutachter M._ in seiner Expertise selber auf die Schwierigkeiten hingewiesen hatte, den richtigen Ertragswert des Schätzungsobjekts zu bestimmen, und dass er insoweit empfahl, vernünftigerweise einen weiteren Experten aus der Hotelbranche beizuziehen. Auch aus diesem Grund erscheint es keineswegs unhaltbar, wenn der Appellationshof davon ausging, dass die Beschwerdegegnerin bei der Kreditvergabe bloss soweit auf die Expertise M._ abgestellt hat, als darin für sie selber bestätigt wurde, dass der Kredit über Fr. 16 Mio. durch die geleisteten Grundpfandsicherheiten jedenfalls gedeckt war.
Kam dem Gutachten für die Kreditvergabe somit nicht die Bedeutung zu, die der Beschwerdeführer ihm beimessen will, sondern diente es lediglich der bankinternen Beurteilung der für die Darlehen geleisteten Grundpfandsicherheiten, lässt sich dem Appellationshof auch keine Willkür vorwerfen, wenn er nicht auf eine seinerzeitige Verheimlichung des Gutachtens in Täuschungsabsicht schloss, weil sich die Bank gegenüber dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers, der das Gutachten im Jahre 1993 von ihr herausverlangte, zunächst lediglich darauf berufen haben soll, M._ habe das Gutachtermandat wegen fehlender Fachkompetenz abgelehnt, wie der Beschwerdeführer geltend macht. Dasselbe gilt soweit der Beschwerdeführer zur Begründung der Täuschungsabsicht behauptet, die Beschwerdegegnerin habe sich gegenüber dem Untersuchungsrichter in den Strafverfahren, die im Zusammenhang mit dem vorliegenden Fall gegen H._ und Notar K._ geführt wurden, renitent verhalten, als dieser die Edition des Gutachtens M._ verlangt habe. Damit konnte der Appellationshof willkürfrei auf die Berücksichtigung der zu den entsprechenden Behauptungen angebotenen Beweismittel verzichten.
Der Appellationshof erwog schliesslich, die Beschwerdegegnerin habe keinerlei Motiv gehabt, den Beschwerdeführer unter absichtlicher Verheimlichung der Expertise M._ über den Wert des Investitionsobjekts zu täuschen. Wenn der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, die Beschwerdegegnerin habe aus dem trivialen Motiv gehandelt, sich nicht ein Kreditgeschäft über Fr. 16 Mio. entgehen zu lassen, übt er rein appellatorische Kritik an der Beweiswürdigung des Appellationhofs. Dieser ist offensichtlich nicht in Willkür verfallen, wenn er verneinte, dass die Verantwortlichen der Beschwerdegegnerin kein Interesse daran hatten, ein überbezahltes Objekt zu finanzieren und dadurch einen notleidenden Kredit zu schaffen.
3.3 Der Schluss des Appellationhofs, dass sich der Beschwerdegegnerin nicht vorwerfen lasse, dem Beschwerdeführer bzw. der D._ AG das Gutachten M._ beim Abschluss des Darlehensvertrags über Fr. 12,8 Mio. in Täuschungsabsicht verheimlicht zu haben, erweist sich nach dem Ausgeführten als verfassungskonform. Die dagegen erhobenen Rügen sind unbegründet, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann.
3.3 Der Schluss des Appellationhofs, dass sich der Beschwerdegegnerin nicht vorwerfen lasse, dem Beschwerdeführer bzw. der D._ AG das Gutachten M._ beim Abschluss des Darlehensvertrags über Fr. 12,8 Mio. in Täuschungsabsicht verheimlicht zu haben, erweist sich nach dem Ausgeführten als verfassungskonform. Die dagegen erhobenen Rügen sind unbegründet, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann.
4. Der Beschwerdeführer rügt, der Appellationshof habe in willkürlicher Weise geschlossen, er könne sich gegen die Verbindlichkeit des Vertragsschlusses nicht darauf berufen, dass die im Darlehensvertrag vom 14. Juli/11. August 1988 enthaltenen Bedingungen für die Auszahlung des Kredites von Fr. 12,8 Mio. an die D._ AG (lit. A.b vorne) nicht eingehalten worden seien, weil er bei der Vertragsunterzeichnung nicht ausdrücklich die Einhaltung derselben verlangt habe.
Ein entsprechender Schluss lässt sich dem angefochtenen Urteil indessen nicht entnehmen, weshalb die Rüge ins Leere stösst. Der Appellationshof qualifizierte die Bedingungen als Suspensivbedingungen. Er erwog indessen, ihr Nichteintritt hindere die Verbindlichkeit des Vertrages nicht, weil sie einzig im Interesse der Beschwerdegegnerin vereinbart worden seien und diese auf deren Einhaltung verzichtet habe. Dass der Appellationshof einzig daraus auf das alleinige Interesse der Beschwerdegegnerin an den Bedingungen geschlossen hätte, weil der Beschwerdeführer es unterliess, bei der Vertragsunterzeichnung ausdrücklich deren Einhaltung zu verlangen, ist nicht ersichtlich.
Der Appellationshof hat seinen Schluss auf das alleinige Interesse der Beschwerdegegnerin an den Bedingungen vielmehr aus einer eingehenden objektivierten Auslegung der diese Bedingungen enthaltenden Vertragsklausel nach deren Sinn und Zweck gezogen. Die objektivierte Vertragsauslegung stellt jedoch eine bundesrechtlich geregelte Frage dar, die das Bundesgericht in der vorliegenden berufungsfähigen Streitsache im Berufungsverfahren überprüfen kann (vgl. BGE 130 III417 E. 3.2; <ref-ruling> E. 2.4 S. 707). Auf die weiteren, gegen den genannten Schluss erhobenen Rügen des Beschwerdeführers ist daher im Rahmen der subsidiären staatsrechtlichen Beschwerde nicht einzutreten (Art. 84 Abs. 2 OG; <ref-ruling> E. 1.1 S. 174; 120 II384 E. 4a).
Der Appellationshof hat seinen Schluss auf das alleinige Interesse der Beschwerdegegnerin an den Bedingungen vielmehr aus einer eingehenden objektivierten Auslegung der diese Bedingungen enthaltenden Vertragsklausel nach deren Sinn und Zweck gezogen. Die objektivierte Vertragsauslegung stellt jedoch eine bundesrechtlich geregelte Frage dar, die das Bundesgericht in der vorliegenden berufungsfähigen Streitsache im Berufungsverfahren überprüfen kann (vgl. BGE 130 III417 E. 3.2; <ref-ruling> E. 2.4 S. 707). Auf die weiteren, gegen den genannten Schluss erhobenen Rügen des Beschwerdeführers ist daher im Rahmen der subsidiären staatsrechtlichen Beschwerde nicht einzutreten (Art. 84 Abs. 2 OG; <ref-ruling> E. 1.1 S. 174; 120 II384 E. 4a).
5. Der Beschwerdeführer stellte vor dem Appellationshof nicht in Abrede, dass er die streitbetroffenen Bürgschaftserklärungen selber unterschrieben hat. Indessen machte er geltend, er habe von der Notwendigkeit der Bürgschaft für die streitbetroffenen Darlehen erst in letzter Minute erfahren und sei diesbezüglich von H._ überrumpelt worden. Ferner bestritt er eine rechtsgültige öffentliche Beurkundung durch Notar K._ und behauptete, an der Verurkundung durch den Notar nicht anwesend gewesen zu sein. Er habe von der Beurkundung erst im Herbst 1993 erfahren. Diese sei ohne Einhaltung der Formvorschriften durch I._ erschlichen worden.
Der Appellationshof folgte diesen Behauptungen des Beschwerdeführers nicht. Er kam beweismässig zum Schluss, dass sich der Beschwerdeführer sowohl der Unterzeichnung wie der Bedeutung einer Solidarbürgschaft bewusst gewesen sei und dass die Verurkundung der Bürgschaftserklärungen in den Büroräumlichkeiten des verurkundenden Notars K._ unter Anwesenheit des Beschwerdeführers stattgefunden habe.
5.1 Es ist zunächst unbestritten, dass der Beschwerdeführer vor Unterzeichnung der strittigen Bürgschaftserklärungen um das Ausmass gewusst hat, in dem der Kauf der F._ SA mit fremden Mitteln finanziert werden sollte. Der Appellationshof schloss sodann aus verschiedenen Gründen, dass der Beschwerdeführer vor Unterzeichnung der Bürgschaftserklärung auch um die Erforderlichkeit einer Bürgschaft zur Erlangung der Darlehen gewusst habe. So sei es bei der Beschwerdegegnerin in Genf, wie bei anderen Banken, in Fällen von Kreditgewährung an unterkapitalisierte Aktiengesellschaften feststehende Praxis gewesen, zusätzlich zur üblichen Pfandsicherung eine Solidarbürgschaft zu verlangen. Ferner sei in der ursprünglichen Ziffer 2 unter der Rubrik "Garanties" des Vertrags über das Darlehen an die D._ AG noch festgehalten worden, "Frs. 15'360'000.00 max. cautionnement solidaire indépendant de Monsieur A._, Administrateur, O._." Diese Ziffer sei auf Verlangen des Beschwerdeführers dahingehend geändert worden, dass im Darlehensvertrag nur noch "selon contrat séparé" stand, womit die Bürgschaftserklärung gemeint gewesen sei. Damit könne nicht davon ausgegangen werden, dass der Beschwerdeführer bis zum Datum der Unterzeichnung des Bürgschaftsvertrages am 11. August 1988 nichts von den Bürgschaften als Bedingungen der Kreditgewährung gewusst habe. Es könne überdies auch deshalb ausgeschlossen werden, dass der Beschwerdeführer erst im Herbst 1993 von der Bürgschaft erfahren habe, wie er behaupte, weil er sich schon früher wiederholt als Bürge bezeichnet habe, erstmals in einem Schreiben vom 27. September 1991. Es sei mithin davon auszugehen, dass er sich seiner Verpflichtung, die er mit seiner Solidarbürgschaft einging, bewusst gewesen war, und dass er einen Willensmangel, er sei bei der Unterzeichnung der Bürgschaftserklärung getäuscht worden, längst hätte geltend machen können.
5.1.1 Bei seiner Feststellung, dass die im Entwurf des Darlehensvertrages vorgesehene Erwähnung der Bürgschaft des Beschwerdeführers auf Verlangen desselben durch den Hinweis "selon contrat séparé" ersetzt wurde, schloss sich der Appellationshof im Wesentlichen der Würdigung der 2. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Bern im Strafverfahren gegen Notar K._ an. Diese hatte unter anderem erwogen, dass die Bank in einem Brief an den Beschwerdeführer vom 20. November 1992, als eine Anfechtung der Bürgschaft durch jenen noch kein Thema gewesen sei, erwähnt hatte, die Änderung sei auf Verlangen des Beschwerdeführers erfolgt, und dass jener dieser Äusserung nicht widersprochen habe. Es sei überdies nicht erkennbar, wer ausser dem Beschwerdeführer an der Änderung im Vertragstext ein Interesse gehabt haben könnte. Jenem sei es darum gegangen, bei dem über die D._ AG abgewickelten F._-Geschäft nach aussen nicht in Erscheinung zu treten.
Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, ist rein appellatorischer Natur und vermag die Beweiswürdigung von vornherein nicht als willkürlich erscheinen lassen, weshalb darauf nicht einzutreten ist. So etwa wenn er das Schweigen auf den Brief vom 20.November 1992 damit erklärt, beim F._-Geschäft generell ein passives Verhalten an den Tag gelegt zu haben, oder wenn er geltend macht, der Appellationshof habe in diesem Zusammenhang - und allgemein - in unhaltbarer Weise einzig die Glaubwürdigkeit seiner Aussagen, nicht aber diejenige der übrigen am Geschäft Beteiligten in Frage gestellt. Rein appellatorisch argumentiert der Beschwerdeführer auch, soweit er geltend macht, der Appellationshof habe sich in willkürlicher Weise einzig auf die Beweiswürdigung der 2. Strafkammer abgestützt, ohne zusätzliche, im vorliegenden Zivilverfahren eingebrachte Beweise zu berücksichtigen, aus denen hervorgehe, dass I._ seinerzeit bei der Bank die Änderung des Textes des Darlehensvertrages verlangt habe, wobei gute Gründe für die Annahme bestünden, dass I._ auf Weisung von H._ hin interveniert habe. Auch wenn dies zuträfe, wäre unter dem Gesichtswinkel der Willkür nämlich keineswegs auszuschliessen, dass die Änderung dennoch indirekt durch den Beschwerdeführer veranlasst wurde.
5.1.2 Es ist - wie erwähnt - unbestritten, dass der Beschwerdeführer um das Ausmass der Fremdfinanzierung des F._-Geschäfts wusste. Der Beschwerdeführer wirft dem Appellationshof Willkür vor, weil er aus diesem Umstand geschlossen habe, er hätte vor Unterzeichnung der Bürgschaft davon gewusst, dass die Beschwerdegegnerin als zusätzliche Sicherheit für die Gewährung des Hypothekarkredits eine Bürgschaft verlangte. Denn nicht jeder Hypothekarkredit erfordere die zusätzliche Leistung einer Bürgschaft und die Beschwerdegegnerin habe im vorliegenden Fall eine solche aus bestimmten Gründen verlangt.
Auch diese Rüge ist unbehelflich. Der Appellationshof hat nicht allein aus der Kenntnis des Beschwerdeführers über das Ausmass der Fremdfinanzierung auf dessen Wissen über die Notwendigkeit einer Bürgschaft geschlossen, sondern aus einer Mehrzahl von vorne (Erwägung 5.1) dargestellten, nachvollziehbaren Gründen. Inwiefern die entsprechende Würdigung im Ganzen willkürlich sein soll, legt der Beschwerdeführer nicht dar und ist auch nicht ersichtlich. Überdies führt er nicht näher aus, aus welchen "bestimmten" Gründen die Beschwerdegegnerin im vorliegenden Fall ausser der Pfandsicherheit eine Bürgschaft verlangt haben soll, und macht nicht geltend, von diesen Gründen nichts gewusst zu haben.
5.1.3 Insgesamt bringt der Beschwerdeführer nichts vor, aufgrund dessen dem Appellationshof im Ergebnis Willkür vorzuwerfen wäre, wenn er davon ausging, der Beschwerdeführer habe schon vor der Unterzeichnung der Bürgschaftserklärungen von der Notwendigkeit seiner Bürgschaft für die Darlehen gewusst und er sei sich als erfahrener Geschäftsmann, der schon früher Bürgschaften eingegangen war, sehr wohl bewusst gewesen, was ihm vorgelegt wurde, als er am 11. August 1988 die Bürgschaftserklärungen für einen Betrag von über Fr. 15 Mio. unterschrieb.
Durfte der Appellationshof willkürfrei annehmen, der Beschwerdeführer sei sich bereits im Zeitpunkt der Unterzeichnung der Bürgschaftserklärungen bewusst gewesen, dass er Bürgschaften einging, kann offen bleiben, ob aufgrund der Äusserungen des Beschwerdeführers in seinem Brief vom 27. September 1991 geschlossen werden kann, dass er sich spätestens in diesem Zeitpunkt darüber klar geworden sei, eine Solidarbürgschaft eingegangen zu sein. Auf die gegen den entsprechenden Schluss erhobenen Rügen, braucht daher nicht eingegangen zu werden.
5.2 Der Appellationshof folgte sodann dem Beschwerdeführer nicht, soweit er geltend machte, bei der notariellen Verurkundung nicht anwesend gewesen zu sein, sondern qualifizierte die entsprechenden Vorbringen als reine Schutzbehauptungen. Er stellte dabei im Wesentlichen auf die Aussagen von I._ und Notar K._ ab und schloss sich insoweit der eingehenden Beweiswürdigung der 2.Strafkammer des Obergerichts im Strafverfahren gegen Notar K._ wegen Falschbeurkundung an, das mit einem Freispruch mangels Beweisen geendet hatte. Insbesondere hob der Appellationshof die Tatsache hervor, dass sich der Beschwerdeführer bis zum 20. Dezember 1993 mit keinem Wort auf die Fälschung bzw. die Ungültigkeit der öffentlichen Beurkundung berufen hatte, obwohl er von der Beschwerdegegnerin bereits am 20. November 1992 Kopien der notariell verurkundeten Bürgschaftserklärungen erhalten hatte.
Es ist nicht ersichtlich, inwiefern der Appellationshof in Willkür verfallen sein soll, wenn er aufgrund seiner Erwägungen, auf die im Übrigen verwiesen werden kann, der Behauptung des Beschwerdeführers nicht folgte, dass dieser bei der notariellen Beurkundung nicht zugegen gewesen sei. Indem der Beschwerdeführer, ohne sich mit den vom Appellationshof übernommenen Erwägungen der 2. Strafkammer auseinanderzusetzen, geltend macht, der Appellationshof sei in Willkür verfallen, indem er in einseitiger Weise nur die Glaubwürdigkeit der Aussagen des Beschwerdeführers in Frage gestellt und diejenige der Aussagen von I._ und Notar K._ ohne weiteres als gegeben betrachtet habe, übt er wiederum rein appellatorische Kritik an der Beweiswürdigung, auf die nicht einzutreten ist. Seine Vorbringen vermögen den Anforderungen an die Begründung einer Willkürrüge auch nicht zu genügen, soweit er geltend macht, der Appellationshof habe eine Reihe von Beweisen willkürlich nicht berücksichtigt, ohne im Einzelnen darzulegen, inwiefern der Appellationshof aufgrund derselben zu einem anderen Schluss hätte kommen müssen, um nicht in Willkür zu verfallen.
Es ist nicht ersichtlich, inwiefern der Appellationshof in Willkür verfallen sein soll, wenn er aufgrund seiner Erwägungen, auf die im Übrigen verwiesen werden kann, der Behauptung des Beschwerdeführers nicht folgte, dass dieser bei der notariellen Beurkundung nicht zugegen gewesen sei. Indem der Beschwerdeführer, ohne sich mit den vom Appellationshof übernommenen Erwägungen der 2. Strafkammer auseinanderzusetzen, geltend macht, der Appellationshof sei in Willkür verfallen, indem er in einseitiger Weise nur die Glaubwürdigkeit der Aussagen des Beschwerdeführers in Frage gestellt und diejenige der Aussagen von I._ und Notar K._ ohne weiteres als gegeben betrachtet habe, übt er wiederum rein appellatorische Kritik an der Beweiswürdigung, auf die nicht einzutreten ist. Seine Vorbringen vermögen den Anforderungen an die Begründung einer Willkürrüge auch nicht zu genügen, soweit er geltend macht, der Appellationshof habe eine Reihe von Beweisen willkürlich nicht berücksichtigt, ohne im Einzelnen darzulegen, inwiefern der Appellationshof aufgrund derselben zu einem anderen Schluss hätte kommen müssen, um nicht in Willkür zu verfallen.
6. Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde auch, soweit der Beschwerdeführer geltend macht, der Appellationshof hätte eine Reihe weiterer Beweismittel berücksichtigen müssen, um die Umstände des vorliegenden Falles vollständiger zu erhellen und eine richtige Würdigung der Nebenumstände des Streites zu ermöglichen. Er legt auch insoweit nicht rechtsgenügend dar, bei welchen entscheiderheblichen Feststellungen der Appellationshof die angeführten Beweise hätte berücksichtigen müssen, um sich nicht dem Willkürvorwurf auszusetzen.
6. Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde auch, soweit der Beschwerdeführer geltend macht, der Appellationshof hätte eine Reihe weiterer Beweismittel berücksichtigen müssen, um die Umstände des vorliegenden Falles vollständiger zu erhellen und eine richtige Würdigung der Nebenumstände des Streites zu ermöglichen. Er legt auch insoweit nicht rechtsgenügend dar, bei welchen entscheiderheblichen Feststellungen der Appellationshof die angeführten Beweise hätte berücksichtigen müssen, um sich nicht dem Willkürvorwurf auszusetzen.
7. Der Beschwerdeführer macht schliesslich sinngemäss geltend, der Appellationshof sei in Willkür verfallen, indem er den von der Beschwerdegegnerin zugestandenermassen einkassierten Erlös von Fr. 4 Mio. aus der Verwertung der Schuldbriefe auf der streitbetroffenen Liegenschaft nicht auf den von ihr eingeklagten Betrag angerechnet und die Klage aus diesem Grund abgewiesen habe.
Auf diese Rüge ist nicht einzutreten. Soweit es sich bei der Frage, auf welchen Teil einer Schuld eine Teilzahlung oder auf welche von mehreren Schulden eine Zahlung anzurechnen ist, nicht um eine bundesrechtlich abschliessend geregelte Frage handelt (<ref-law>), die in der vorliegenden berufungsfähigen Streitsache nur mit eidgenössischer Berufung aufgeworfen werden kann (vgl. Art. 43 und 84 Abs. 2 OG; <ref-ruling> E. 1.1 S. 174; <ref-ruling> E. 4a), entbehrt die Willkürrüge jedenfalls jeder Begründung; der Beschwerdeführer legt mit keinem Wort dar, inwiefern der Appellationshof mit seinem Entscheid insoweit in Willkür verfallen sein soll (Erwägung 2 oben).
Auf diese Rüge ist nicht einzutreten. Soweit es sich bei der Frage, auf welchen Teil einer Schuld eine Teilzahlung oder auf welche von mehreren Schulden eine Zahlung anzurechnen ist, nicht um eine bundesrechtlich abschliessend geregelte Frage handelt (<ref-law>), die in der vorliegenden berufungsfähigen Streitsache nur mit eidgenössischer Berufung aufgeworfen werden kann (vgl. Art. 43 und 84 Abs. 2 OG; <ref-ruling> E. 1.1 S. 174; <ref-ruling> E. 4a), entbehrt die Willkürrüge jedenfalls jeder Begründung; der Beschwerdeführer legt mit keinem Wort dar, inwiefern der Appellationshof mit seinem Entscheid insoweit in Willkür verfallen sein soll (Erwägung 2 oben).
8. Die staatsrechtliche Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens ist die Gerichtsgebühr dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Er hat die Beschwerdegegnerin überdies für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 30'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 30'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 35'000.-- zu entschädigen.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 35'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Appellationshof, 2. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Januar 2006
Im Namen der I. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: