Sachverhalt:
A. I._, geboren 1968, arbeitete als Gemüserüsterin, als sie am 17. Mai 2007 während der Arbeit mit einem beladenen Stapelrolli zusammenstiess und sich gemäss dem erstbehandelnden Arzt Dr. med. G._, Facharzt FMH für Allgemeinmedizin, eine HWS-Distorsion und Schulterkontusion zuzog (Bericht vom 16. Juni 2007). In der Nacht vom 31. Mai auf den 1. Juni 2007 erlitt sie nach einem synkopalen Sturz in der Wohnung eine Gehirnerschütterung mit Rissquetschwunde am Hinterkopf (Bericht Spital X._ vom 4. Juni 2007). Die SUVA gewährte die versicherten Leistungen. Seit dem ersten Unfall arbeitete I._ als Salatrüsterin unfall- und später krankheitsbedingt nur noch im Teilpensum (in der Regel 50 %) (Arbeitgeberbericht vom 11. März 2009). Die SUVA stellte die Leistungen auf den 31. Juli 2008 ein. Am 2. März 2009 meldete sich I._ bei der IV-Stelle des Kantons Zürich zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle untersuchte den medizinischen und erwerblichen Sachverhalt und lehnte einen Anspruch mit Vorbescheid vom 24. August 2009 und Verfügung vom 9. April 2010 ab. Sie begründete es im Wesentlichen damit, versicherungsmedizinisch liege seit dem 14. Februar 2008 keine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit mehr vor und sei weder unfall- noch krankheitsbedingt ein Gesundheitsschaden ausgewiesen. Dabei stützte sie sich vorab auf den Bericht der Rehaklinik Y._ vom 5. Dezember 2007 sowie die übrigen medizinischen Unterlagen der SUVA. Sie führte aus, in dem genannten Bericht sei auf eine ausgesprochene Selbstlimitierung und reduzierte Leistungsbereitschaft hingewiesen worden; die vorgenommenen Untersuchungen seien auch für den nicht unfallbezogenen Gesundheitszustand nachvollziehbar und die Arbeitsfähigkeit schlüssig beurteilt.
B. Die gegen diesen Bescheid eingereichte Beschwerde mit dem Antrag, die Sache an die Versicherung zurückzuweisen, wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 11. Oktober 2010 ab; es sei davon auszugehen, dass I._ weder in somatischer noch in psychiatrischer Hinsicht in der Arbeitsfähigkeit eingeschränkt sei; ein Anlass für die Rückweisung der Sache zu weiteren medizinischen Abklärungen bestehe nicht.
C. I._ erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und erneuert den vorinstanzlich gestellten Antrag; zudem beantragt sie Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes.
Vorinstanz, Verwaltung und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Der Beurteilung von Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) liegt der Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Diese Kognitionsbeschränkung gilt namentlich für die Einschätzung der gesundheitlichen und leistungsmässigen Verhältnisse (Art. 6 ATSG). Das Bundesgericht kann den Sachverhalt von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. auch Art. 97 Abs. 1 BGG).
1.2 Zu den Rechtsverletzungen im Sinne von Art. 95 lit. a BGG gehören auch die unvollständige Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen und die Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes als einer wesentlichen Verfahrensvorschrift (Urteil 9C_53/2008 vom 18. Februar 2009 E. 1.3 mit Hinweisen). Der Untersuchungsgrundsatz (Art. 43 Abs. 1 und Art. 61 lit. c ATSG in Verbindung mit Art. 2 ATSG und Art. 1 Abs. 1 IVG) ist etwa dann verletzt, wenn der festgestellte Sachverhalt unauflösbare Widersprüche enthält oder wenn eine entscheidwesentliche Frage, wie namentlich Gesundheitszustand und Arbeitsfähigkeit einer versicherten Person, auf unvollständiger Beweisgrundlage beantwortet wird (Urteil 9C_870/2010 vom 24. Januar 2011 E. 4.1.1 mit Hinweis).
1.3 Die konkrete Beweiswürdigung wie auch die antizipierte Beweiswürdigung (als Teil derselben; in <ref-ruling> nicht publizierte E. 3 des Urteils 5A_453/2007 vom 3. Oktober 2007) betreffen Tatfragen, die das Bundesgericht lediglich auf offensichtliche Unrichtigkeit und Rechtsfehlerhaftigkeit hin zu überprüfen befugt ist (Urteil 9C_539/2007 vom 31. Januar 2008 E. 2.2.2 mit Hinweisen).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie dem Antrag der Versicherten nicht folgte, die Sache zu weiteren medizinischen Abklärungen an die Verwaltung zurückzuweisen.
2.1 Gemäss Art. 57 IVG in Verbindung mit Art. 69 ff. IVV fällt es der IV-Stelle zu, nach Eingang der Anmeldung zum Leistungsbezug die Verhältnisse abzuklären. Zu diesem Zwecke können Berichte und Auskünfte verlangt, Gutachten eingeholt, Abklärungen an Ort und Stelle vorgenommen sowie Spezialisten der öffentlichen oder privaten Invalidenhilfe beigezogen werden (Art. 69 Abs. 2 IVV).
2.2 Die Beschwerdegegnerin hat auf die Einholung eines medizinischen Gutachtens verzichtet. Wie später die Vorinstanz hat sie im Wesentlichen die SUVA-Akten ausgewertet, die diese im Rahmen der Erbringung der auf den 31. Juli 2008 eingestellten Leistungen angelegt hat. Die Vorinstanz hat sich dabei vorab auf den Austrittsbericht der Rehaklinik Y._ vom 5. Dezember 2007 und den Bericht über die ambulante Untersuchung in der genannten Klinik vom 5. März 2008 abgestützt. Diesen hat sie Berichte des Spitals X._ vom 4./13. Juni und 26. Juli 2007 und den Verlaufsbericht des behandelnden Arztes Dr. med. G._ vom 24. Juni 2008 gegenübergestellt. Zu Letzterem hat sie mit Recht erwogen, die darin gestellte düstere Prognose im Hinblick auf eine Steigerung der Arbeitsfähigkeit auf 100 % sei nicht belegt und nicht begründet worden. Im IV-Arztbericht hat Dr. med. G._ undatiert, aber nach dem 17. März 2009 angegeben, die Versicherte sei seit dem 29. August 2008 bis auf Weiteres zu 50 % arbeitsfähig. Auch hier fehlen jegliche Zusatzinformationen.
2.3 Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe die Abklärungspflicht nach Art. 43 ATSG verletzt, weil sie keine aktuelle Untersuchung der medizinischen Situation veranlasst habe. Ein Zeitraum von zwei Jahren zwischen der Erstattung der als massgebend erachteten Berichte und dem Erlass der Verfügung bedeutet für sich allein noch keine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes, wenn bei fehlenden Hinweisen für eine Veränderung des Gesundheitszustandes weiterhin darauf abgestellt wird (vgl. Urteil 8C_1024/2010 vom 3. März 2011 E. 2.1). Hinweise auf eine Veränderung des Gesundheitszustandes finden sich nun aber weder in den Akten, noch macht die Beschwerdeführerin eine solche geltend. Insbesondere legt sie nicht dar, inwiefern die vorinstanzliche Beweiswürdigung mangelhaft gewesen sein sollte. Es trifft auch nicht zu, dass die bei den Akten liegenden und im vorinstanzlichen Entscheid aufgeführten ärztlichen Berichte und Auffassungen in massgeblicher Weise divergieren und Widersprüche ungeklärt geblieben sind, wie die Beschwerdeführerin vorbringen lässt. Die konkrete Beweiswürdigung wie auch die antizipierte Beweiswürdigung betreffen Tatfragen, die das Bundesgericht lediglich auf offensichtliche Unrichtigkeit und Rechtsfehlerhaftigkeit hin zu überprüfen befugt ist (vorne E. 1.3). Beides liegt hier nicht vor.
3. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird entsprochen (Art. 64 Abs. 1 BGG). Sie hat der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist (Art. 64 Abs. 4 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwalt Eric Stern wird als unentgeltlicher Anwalt der Beschwerdeführerin bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. März 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Schmutz