Sachverhalt:
A. A.a Der 1936 geborene F._ arbeitete vom 1. November 1974 bis zu seiner Pensionierung am 31. August 2001 bei der Firma X._ AG. Er war bei der Pensionskasse Energie (vormals: Pensionskasse Schweizerische Elektrizitätswerke; nachfolgend PKE) vorsorgeversichert (technisches Eintrittsdatum: 1. Dezember 1965).
Am 4. Juni 2002 erhob er (gemeinsam mit einem anderen, hier nicht weiter interessierenden Arbeit-/Vorsorgenehmer, L._) beim Versicherungsgericht des Kantons Solothurn Klage mit dem Rechtsbegehren: Die Firma X._ AG sei zu verpflichten zu ermitteln, wie hoch sein versichertes Einkommen sei, wenn in der bisher angewandten Berechnungsformel die Schichtzulagen berücksichtigt würden. Des Weitern sei sie zu verpflichten, der Pensionskasse Schweizerische Elektrizitätswerke einen noch zu beziffernden Betrag zu bezahlen. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen.
Mit Entscheid vom 17. November 2003 hiess das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn die Klage insoweit gut, als es die Firma X._ AG verpflichtete, den versicherten Lohn unter Einbezug der Schichtzulagen zu bestimmen; nach Eintritt der Rechtskraft dieses Teilentscheides werde über die Höhe des versicherten Lohnes und die nachzuzahlenden Beiträge befunden. Eine dagegen gerichtete Verwaltungsgerichtsbeschwerde der Firma X._ AG wies das Eidgenössische Versicherungsgericht (EVG) ab (Urteil B 118/03 vom 3. Juni 2004).
A.b Am 16. Februar 2005 ergänzte F._ das Begehren wie folgt: a) Es sei das versicherte Einkommen unter Berücksichtigung von Art. 41 Abs. 1 BVG rückwirkend zu berechnen. b) Es sei das versicherte Einkommen unter angemessener Berücksichtigung aller innerhalb der Verjährungsfrist bezogenen AHV-pflichtigen Entschädigungen (Schicht-, Erschwernis- und Jubiläumszulagen, Gratifikationen, Dienstaltersgeschenke, Überzeit- und Wegentschädigungen) zu berechnen. c) Bei der Berechnung des versicherten Einkommens seien die durchschnittlich pro Monat erzielten Schichtzulagen zum Brutto-Monatsgrundlohn zu addieren und mit dem Faktor 13 zu multiplizieren. d) Bei der Berechnung des versicherten Einkommens seien die von der PKE innerhalb der Verjährungsfrist und seit Klageerhebung vorgenommenen Überschussverwendungen zu berücksichtigen. e) Die Firma X._ AG sei zu verpflichten, der PKE zu Gunsten des Kontos von F._ einen Betrag zu bezahlen, der sich nach folgender Formel berechnet: Zusatzbeitrag ./. 35 % der Erhöhung des versicherten Einkommens. f) Die von der PKE F._ ausbezahlte Rente und Alters-Kinderrente seien mit Wirkung seit wann rechtens und unter Berücksichtigung des neu versicherten Einkommens zu erhöhen.
In teilweiser Gutheissung der Klage verpflichtete das kantonale Versicherungsgericht die Firma X._ AG im Sinne eines Teilentscheides, den versicherten Lohn nicht nur unter Einbezug der Schichtzulagen, sondern auch der Gratifikationen, Jubiläumszulagen, Wegentschädigungen, Erschwerniszulagen und Überzeitentschädigungen zu bestimmen. Im Übrigen wies es die Klage ab, soweit darauf eingetreten werden könne (Entscheid vom 27. September 2005). Eine dagegen gerichtete Verwaltungsgerichtsbeschwerde der Firma X._ AG hiess das EVG, soweit es darauf eintrat, mit Urteil B 115/05 vom 10. April 2006 gut und hob den kantonalen Entscheid insoweit auf, als die Firma X._ AG darin verpflichtet wurde, den versicherten Lohn unter Einbezug der Gratifikationen, Jubiläumszulagen, Wegentschädigungen, Erschwerniszulagen und Überzeitentschädigungen zu bestimmen; in diesem Umfang wies es die Klage des F._ gemäss Änderung vom 16. Februar 2005 ab.
A.c Am 14. Juni 2006 teilte die Firma X._ AG die unter Einbezug der Schichtzulagen (1997: Fr. 5'844.-; 1998: Fr. 6'428.-; 1999: Fr. 5'988.-; 2000: Fr. 5'256.-; 2001: Fr. 5'382.-) neu ermittelten versicherten Einkommen des F._ für die Jahre 1997 bis 2001 mit. Die PKE reichte Berechnungen der erworbenen Leistung bzw. des Barwertes und Erläuterungen zu denselben nach.
A.d Mit Entscheid vom 7. Juli 2008 verpflichtete das kantonale Versicherungsgericht die Firma X._ AG in teilweiser Gutheissung der Klage, der PKE zu Gunsten von F._ Fr. 7'954.75 (Fr. 6'564.90 [ordentliche Beiträge] + Fr. 1'389.85 [Zusatzbeiträge]) zu bezahlen, nebst Zins ab 1. September 2001 im Sinne der Erwägungen. Des Weitern sprach es F._ eine Parteientschädigung von Fr. 750.- (einschliesslich Auslagen und Mehrwertsteuer) zu.
B. F._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erheben mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid sei in Bezug auf den von der Firma X._ AG zu bezahlenden Zusatzbeitrag, mithin in Bezug auf Fr. 1'389.85 aufzuheben. Die Firma X._ AG sei zu verpflichten, der PKE als Zusatzbeitrag Fr. 46'434.95, nebst Zins von 4 % ab 1. September 2001 zu bezahlen. Der kantonale Entscheid sei auch hinsichtlich der darin zugesprochenen Parteientschädigung von Fr. 750.- aufzuheben und die Firma X._ AG sei zu verpflichten, F._ für das kantonale Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 7'500.- zu bezahlen. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen.
Die Firma X._ AG schliesst auf Nichteintreten, eventuell Abweisung der Beschwerde, soweit auf sie einzutreten sei. Die als Mitinteressierte zum Verfahren beigeladene PKE und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2. Streitig ist, welche Zusatzbeiträge gemäss Art. 13 der Statuten der PKE aus der rückwirkenden Erhöhung des versicherten Einkommens wegen Einbezugs der Schichtzulage (Urteil B 115/05 vom 10. April 2006) resultieren. Während die Vorinstanz und die Beschwerdegegnerin Zusatzbeiträge in der Höhe von Fr. 1'389.85 für richtig halten, macht der Beschwerdeführer solche von Fr. 46'434.95 geltend. Daneben besteht unter den Parteien auch Uneinigkeit in der Frage des anwendbaren Zinssatzes.
3. 3.1 Bei der PKE handelt es sich um eine Vorsorgeeinrichtung mit Leistungsprimat, bei welcher sich die Rentenhöhe über den zuletzt versicherten effektiven Verdienst definiert, indem das Leistungsziel in Prozenten davon festgesetzt wird. Da die Beiträge und die Einkaufssummen sich somit rechnerisch auf das Leistungsziel beziehen, muss jede Lohnerhöhung rückwirkend nachfinanziert werden (zum Ganzen: Riemer/Riemer-Kafka, Das Recht der beruflichen Vorsorge in der Schweiz, 2. Aufl. 2006, S. 109 Rz. 26). Gleiches gilt für den nachträglichen Einbezug der Schichtzulagen in das versicherte Einkommen, weil sich dieser wie eine (nachträgliche) Lohnerhöhung auswirkt.
3.2 Gemäss Art. 13 der Statuten der PKE ist bei jeder Erhöhung des versicherten Einkommens ein Zusatzbeitrag zu entrichten; dieser ist aufgrund der versicherungstechnischen Grundsätze der PKE zu ermitteln (Ziff. 1). Der Verwaltungsrat kann die Zusatzbeiträge herabsetzen, wenn dies die finanzielle Lage zulässt (Ziff. 2 Satz 1). Der Arbeitgeber beteiligt sich am Zusatzbeitrag in Abhängigkeit vom Alter des Versicherten im Zeitpunkt der Erhöhung, nach der in den Statuten enthaltenen Tabelle bei 40 Jahren oder weniger mindestens mit 60 %, bei 65 Jahren mit 86,8 % (vgl. Ziff. 3). Zu dieser Bestimmung findet sich im Anhang der Statuten der PKE ein Beispiel, wie der aus dem höheren Einkommen resultierende zusätzliche Rentenbetrag und die (für die Finanzierung desselben erforderlichen) Zusatzbeiträge ermittelt werden.
4. 4.1 Das für die Berechnung der Altersrente (Art. 23 Ziff. 1 Satz 3 der Statuten der PKE) massgebende zuletzt gemeldete versicherte Einkommen (Art. 18 Ziff. 2 der Statuten der PKE) umfasst gemäss Urteil B 118/03 vom 3. Juni 2004 auch die Schichtzulagen, nicht aber die anderen Zulagen (Urteil des EVG B 115/05 vom 10. April 2006) und beträgt - wie unbestritten ist - Fr. 70'700.-. Auch die daraus resultierende zusätzliche Altersrente, welche dem Rentensatz (63,559 %) auf der (Fr. 6'000.- betragenden) Differenz zwischen dem versicherten Lohn ohne Schichtzulagen (Fr. 64'700.-) und dem versicherten Lohn mit Schichtzulagen (Fr. 70'700.-) entspricht (Art. 23 Ziff. 1 Satz 3 der Statuten der PKE) und sich damit auf Fr. 3'813.55 beläuft, ist nicht umstritten.
4.2 Das Rechtsbegehren des Beschwerdeführers betrifft die vom Arbeitgeber an die Vorsorgeeinrichtung zu leistenden Zusatzbeiträge. Diese dienen der Finanzierung der Leistungen, haben aber keinen Einfluss auf deren Höhe: Die Rentenhöhe richtet sich bei der zum Verfahren beigeladenen Pensionskasse als einer Vorsorgeeinrichtung mit Leistungsprimat (E. 3.1 hiervor) nach dem zuletzt versicherten Einkommen (Art. 18 Ziff. 2 und Art. 23 Ziff. 1 Satz 3 der Statuten der PKE). Auf die Freizügigkeitsleistung (Art. 30 der Statuten der PKE) haben die Zusatzbeiträge bereits insofern keinen Einfluss, als der seit 1. September 2001 pensionierte Versicherte eine solche nicht beansprucht hat und jetzt nicht mehr beanspruchen kann. Sind die Zusatzbeiträge mithin ohne Einfluss auf die dem Beschwerdeführer konkret zustehenden Leistungen, stellt sich die Frage nach dem Vorliegen eines (schutzwürdigen) Interesses an der anbegehrten Änderung des angefochtenen Entscheides. Ein solches ist beim Beschwerdeführer nicht ersichtlich; an der Leistung der Zusatzbeiträge ein Interesse haben könnte einzig die Vorsorgeeinrichtung, welche indessen auf die Einforderung derselben gegenüber dem Arbeitgeber verzichtet hat (vgl. auch Art. 13 Ziff. 2 der Statuten der PKE, wonach die Pensionskasse die Zusatzbeiträge herabsetzen kann). Bei dieser Sachlage ist ein Rechtsschutzinteresse des Beschwerdeführers zu verneinen und auf das Rechtsmittel, soweit es die Zusatzbeiträge (und deren Verzinsung) betrifft, nicht einzutreten.
5. Die Voraussetzungen für die Ausrichtung einer Parteientschädigung werden durch das kantonale Prozessrecht geregelt. Mit diesem hat sich das Bundesgericht unter Vorbehalt der in Art. 95 lit. c-e BGG genannten Ausnahmen (kantonale verfassungsmässige Rechte, kantonale Bestimmungen über die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen und Volkswahlen und -abstimmungen, interkantonales Recht) grundsätzlich nicht zu befassen. Eine Bundesrechtsverletzung im Sinne von <ref-law> liegt nur vor, wenn die Anwendung kantonalen Rechts, sei es wegen seiner Ausgestaltung oder aufgrund des Ergebnisses im konkreten Fall, zu einer Verfassungsverletzung führt. Dabei fällt im Bereich der nach kantonalem Recht zuzusprechenden und zu bemessenden Parteientschädigung praktisch nur das Willkürverbot (<ref-law>) in Betracht (Urteil 8C_411/2008 vom 14. November 2008 E. 4.1; 9C_911/2007 vom 23. Juni 2008 E. 2.2.1; <ref-ruling> E. 3a S. 408 f. mit Hinweisen; Urteil des EVG B 41/04 vom 28. Dezember 2005 E. 9.1.1, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2006 BVG Nr. 19 S. 66; Seiler/von Werdt/Güngerich, Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2007, N. 21 und 22 zu <ref-law>).
Soweit der Beschwerdeführer die Höhe der im kantonalen Verfahren zugesprochenen Parteientschädigung beanstandet, substantiiert er in keiner Weise, inwiefern die Vorinstanz dabei in Willkür verfallen sein soll. Aus diesem Grunde ist auch auf diesen Beschwerdegrund nicht einzutreten.
6. Die Gerichtskosten werden dem Beschwerdeführer als unterliegender Partei auferlegt (<ref-law>).
Der obsiegenden Beschwerdegegnerin wird eine Parteientschädigung zugesprochen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Der beigeladenen Vorsorgeeinrichtung steht keine Parteientschädigung zu (<ref-law>; <ref-ruling> E. 6 S. 578).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn, der Pensionskasse Energie und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. Februar 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Keel Baumann