Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. A.a Die Firma T._ AG verfolgt gemäss Eintrag in das Handelsregister des Kantons Zug im Wesentlichen den Geschäftszweck, "Erfahrung, Beziehungsnetz und Know-how von über 50-jährigen, unternehmerisch denkenden und führungserfahrenen Persönlichkeiten Wirtschaft und Staat in Form von Beratung und Führungs- sowie Projekteinsätzen zur Verfügung zu stellen". Sie schloss mit verschiedenen ehemaligen Führungskräften Vereinbarungen ab, mit deren Unterzeichnung diese Personen einem "Berater-Pool" beitraten. Die Mitgliedschaftsbedingungen sehen unter anderem vor, dass die T._ AG aufgrund des individuellen Profils eines Poolmitgliedes aktiv nach Aufträgen für Beratungsmandate sucht, ohne dabei für ein bestimmtes Auftragsvolumen zu garantieren. Die für die Kundenfirmen zu erbringenden Leistungen werden im Einzelfall durch "Einsatz-Vereinbarungen" zwischen der T._ AG einerseits und den entsprechenden Beratern und Kundenfirmen anderseits geregelt.
Die Ausgleichskasse Zug eröffnete der T._ AG mit Verfügungen vom 29. Mai 2001, als beitragspflichtige Arbeitgeberin habe sie nicht abgerechnete Beiträge für AHV/IV/EO, Arbeitslosenversicherung sowie (kantonale) Familienzulagen im Betrag von Fr. 3'600.70 nebst Verzugszinsen über Fr. 74.50 (1997), von Fr. 46'776.55 nebst Verzugszinsen über Fr. 968.-- (1998) sowie von Fr. 135'344.20 nebst Verzugszinsen über Fr. 2'542.05 (1999), je einschliesslich Verwaltungskosten, nachzubezahlen. Die Forderungssumme beläuft sich insgesamt auf Fr. 189'306.--. Die dem Beraterpool angehörenden Personen, deren durch die T._ AG ausbezahlte Entschädigungen die Ausgleichskasse als Einkommen aus unselbständiger Tätigkeit einstufte, wurden mit Verfügungen vom gleichen Datum über die Nachforderung gegenüber der T._ AG in Kenntnis versetzt und darauf hingewiesen, dass ihnen Beiträge, die sie allenfalls als Selbständigerwerbende entrichtet hätten, nach erfolgter Nachzahlung zurückerstattet würden.
A.b K._ führt seit September 1995 eine Einzelfirma, die sich unter anderem der Beratung und Unterstützung von Führungskräften widmet. Am 21. Oktober 1996 trat er dem Beraterpool der T._ AG bei; letztere schloss am 10. November 1997 mit K._ einerseits und mit der Firma F._ AG anderseits eine Einsatzvereinbarung betreffend ein Beratungsmandat ab. Mit Verfügungen vom 29. Mai 2001 teilte die Ausgleichskasse mit, die Entgelte, welche die T._ AG K._ in den Jahren 1997 und 1998 ausbezahlt habe, seien als massgeblicher Lohn zu betrachten. Da die T._ AG auf diesen Entschädigungen keine paritätischen AHV/IV/EO-Beiträge entrichtet habe, werde eine entsprechende Nachforderung von Fr. 3'600.70 bzw. Fr. 13'007.60 (einschliesslich Verwaltungskosten) gestellt.
A.b K._ führt seit September 1995 eine Einzelfirma, die sich unter anderem der Beratung und Unterstützung von Führungskräften widmet. Am 21. Oktober 1996 trat er dem Beraterpool der T._ AG bei; letztere schloss am 10. November 1997 mit K._ einerseits und mit der Firma F._ AG anderseits eine Einsatzvereinbarung betreffend ein Beratungsmandat ab. Mit Verfügungen vom 29. Mai 2001 teilte die Ausgleichskasse mit, die Entgelte, welche die T._ AG K._ in den Jahren 1997 und 1998 ausbezahlt habe, seien als massgeblicher Lohn zu betrachten. Da die T._ AG auf diesen Entschädigungen keine paritätischen AHV/IV/EO-Beiträge entrichtet habe, werde eine entsprechende Nachforderung von Fr. 3'600.70 bzw. Fr. 13'007.60 (einschliesslich Verwaltungskosten) gestellt.
B. Die T._ AG und K._ erhoben je gegen die sie betreffenden Verfügungen beim Verwaltungsgericht des Kantons Zug Beschwerde. Die kantonale Beschwerdeinstanz wies die Rechtsmittel ab (Entscheide vom 14. November 2002).
B. Die T._ AG und K._ erhoben je gegen die sie betreffenden Verfügungen beim Verwaltungsgericht des Kantons Zug Beschwerde. Die kantonale Beschwerdeinstanz wies die Rechtsmittel ab (Entscheide vom 14. November 2002).
C. Die T._ AG und K._ lassen je Verwaltungsgerichtsbeschwerde einreichen. Die T._ AG beantragt, es seien die vorinstanzlichen Entscheide und die strittigen Verfügungen der Ausgleichskasse vom 29. Mai 2001 aufzuheben. K._ verlangt die Aufhebung des ihn betreffenden kantonalen Entscheids sowie der entsprechenden Verfügungen vom 29. Mai 2001; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Ausgleichskasse und das Verwaltungsgericht des Kantons Zug schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerden. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Den Verwaltungsgerichtsbeschwerden liegt im Wesentlichen derselbe Sachverhalt zu Grunde und es sind die gleichen Rechtsfragen zu beurteilen. Strittig und zu prüfen ist in beiden Verfahren, ob die von der T._ AG an K._ und weitere Mitglieder ihres Beraternetzwerkes ausgerichteten Entgelte massgebenden Lohn darstellen, also im Rahmen einer unselbständigen Erwerbstätigkeit erzielt worden sind. Bei dieser Ausgangslage rechtfertigt es sich, die Verfahren zu vereinigen und - anders als das kantonale Gericht, das von einer formal einheitlichen Erledigung der bei ihm angestrengten Prozesse abgesehen hat - in einem einzigen Urteil zu erledigen (vgl. <ref-ruling> Erw. 1 und 194 Erw. 1, je mit Hinweisen).
1.2 Die strittigen, vorinstanzlich bestätigten Verfügungen enthalten auch Beitragsforderungen zugunsten der Familienausgleichskasse. Die Familienzulagen sind indes - abgesehen von denjenigen in der Landwirtschaft - kantonal geregelt. Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerden kann nur soweit eingetreten werden, als Sozialversicherungsbeiträge kraft Bundesrechts streitig sind. Es ist daher nicht zu prüfen, wie es sich bezüglich der Beitragsschuld gegenüber der Ausgleichskasse für kantonale Familienzulagen verhält (Art. 128 OG; <ref-ruling> Erw. 1 mit Hinweis).
1.3 Gegenstand der strittigen Verfügungen ist nicht die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen. Das Eidgenössische Versicherungsgericht prüft daher nur, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzte, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt wurde (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
1.3 Gegenstand der strittigen Verfügungen ist nicht die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen. Das Eidgenössische Versicherungsgericht prüft daher nur, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzte, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt wurde (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
2. 2.1 Materieller Hintergrund der zu beurteilenden Nachzahlungsstreitigkeit bildet ein Dreiparteienverhältnis. Dieses ist dadurch geprägt, dass die T._ AG eine ihrem Vermittlungsnetzwerk ("Berater-Pool") angehörende über 50-jährige Person an eine Firma vermittelt, welche zur Lösung betrieblicher Probleme vorübergehend der Dienste eines kompetenten externen Beraters bedarf. Dies geschieht aufgrund eines Abgleichs der Persönlichkeits- und Qualifikationsprofile der Berater einerseits und des Bedarfs- und Anforderungsprofils des Einsatzbetriebs anderseits. Das geschuldete Entgelt bezieht der Pool-Berater nicht direkt von dieser Firma, sondern von der T._ AG, welche die Entschädigung vereinnahmt und - nach Abzug ihres Anteils - an den Pool-Berater weiterleitet.
Der Beschwerdeführer K._ hat in der beschriebenen Weise zuhanden der Geschäftsleitung der F._ AG beratende Funktionen wahrgenommen. Verwaltung und Vorinstanz qualifizierten die von der Kundenunternehmung bezahlten Honorare in diesem und in weiteren, vergleichbaren Fällen als in unselbständiger Tätigkeit erzielten Lohn. Die T._ AG wurde als beitragspflichtige Arbeitgeberin im Sinne von <ref-law> zur Nachzahlung verpflichtet (vgl. <ref-law>). Die beschwerdeführenden Parteien machen geltend, die fraglichen Beratungsmandate entsprächen einer selbständigen Erwerbstätigkeit.
2.2 Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze über die Abgrenzung der selbständigen von der unselbständigen Erwerbstätigkeit (Art. 5 und 9 AHVG sowie <ref-law>; vgl. auch <ref-ruling> f. Erw. 1, 122 V 171 ff. Erw. 3) zutreffend dargelegt.
2.2 Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze über die Abgrenzung der selbständigen von der unselbständigen Erwerbstätigkeit (Art. 5 und 9 AHVG sowie <ref-law>; vgl. auch <ref-ruling> f. Erw. 1, 122 V 171 ff. Erw. 3) zutreffend dargelegt.
3. 3.1 Selbständige Erwerbstätigkeit liegt im Regelfall vor, wenn der Beitragspflichtige durch Einsatz von Arbeit und Kapital in frei bestimmter Selbstorganisation und nach aussen sichtbar am wirtschaftlichen Verkehr teilnimmt mit dem Ziel, Dienstleistungen zu erbringen oder Produkte zu schaffen, deren Inanspruchnahme oder Erwerb durch finanzielle oder geldwerte Gegenleistungen abgegolten wird (<ref-ruling> f. Erw. 9a mit Hinweisen). In diesem Sinne gelten Fachleute, die einmalig oder wiederholt als Berater zur Lösung von bereichsspezifischen oder organisatorischen Problemen hinzugezogen werden, ohne eindeutig in einem Arbeitsverhältnis zum Auftraggeber zu stehen, regelmässig als selbständigerwerbende Personen (<ref-ruling> ff. Erw. 4b; ZAK 1983 S. 199 f.; Käser, Unterstellung und Beitragswesen in der obligatorischen AHV, 2. Aufl. 1996, Rz. 4.55). Da für diese typische Dienstleistungstätigkeit häufig keine besonderen Investitionen anfallen, tritt das Unternehmerrisiko als eines der praxisgemäss heranzuziehenden Unterscheidungsmerkmale für die Abgrenzung der selbständigen von der unselbständigen Erwerbstätigkeit in den Hintergrund. Mehr Gewicht erhält dagegen die Frage der betriebswirtschaftlich-arbeitsorganisatorischen Abhängigkeit. Eine unabhängige Stellung ist oft unabdingbar, damit die mit der Beratertätigkeit verbundenen Ziele erfüllt werden können (vgl. Urteil L. vom 26. September 2001, H 381/99, Erw. 2; unveröffentlichtes Urteil I. AG vom 2. Februar 1995, H 139/94, Erw. 3; vgl. auch ZAK 1983 S. 199 Erw. 3b; Rüedi, Die Abgrenzung zwischen selbständiger und unselbständiger Erwerbstätigkeit, in: Aktuelle Fragen aus dem Beitragsrecht der AHV, St. Gallen 1998, S. 136). Immer sind die tatsächlichen wirtschaftlichen Gegebenheiten massgebend; die Natur der vertraglichen Rechtsbeziehungen zwischen den Parteien ist lediglich ein Indiz für die beitragsrechtliche Qualifikation, hat als solches aber keine ausschlaggebende Bedeutung (<ref-ruling> Erw. 1, 122 V 171 Erw. 3a).
3.2 Nimmt eine Firma die Dienste einer natürlichen Person in Anspruch, welche ihr von einem Dritten vermittelt worden ist, stellt sich die Frage nach deren AHV-Statut in besonderer Weise. Denn in einer solchen Konstellation fallen sowohl die die Dienstleistung vermittelnde (Vermittlerin) als auch die sie in Anspruch nehmende Partei (Kundenfirma) als potentielle beitragspflichtige Arbeitgeberinnen in Betracht. Zwecks Beurteilung, ob und wem hiebei bezüglich der an die natürliche Person (Vermittelter) ausgerichteten Entgelte Arbeitgeberqualität im ahv-rechtlichen Sinne zukommt, ist vorgängig zu entscheiden, im Rahmen welcher Vertragsbeziehung (der am Dreiecksverhältnis Beteiligten) die für das AHV-Beitragsstatut massgeblichen Tatsachen entstehen. Nach den hiefür entscheidenden wirtschaftlichen Verhältnissen ist diejenige Dienst- oder Arbeitsleistung ausschlaggebend, deren Gegenleistung (das dem Vermittelten zugeflossene Entgelt) das Beitragsobjekt bildet. Das im Zusammenhang mit der Qualifizierung beratender Tätigkeiten im Vordergrund stehende Kriterium der (fehlenden) inhaltlich-funktionellen arbeits- und betriebsorganisatorischen Einbindung ist auf das Verhältnis zwischen dem auftraggebenden Einsatzbetrieb und dem einzelnen Berater zugeschnitten.
Im vorliegenden Fall ist der wirtschaftliche Entstehungsgrund der zu erfassenden Entgelte nicht in den vertraglichen Beziehungen zwischen K._ (bzw. den anderen Pool-Mitgliedern) und der T._ AG - also in der Rahmenvereinbarung für die Vermittlung von Beratungsmandaten oder in den konkreten Einsatzvereinbarungen - zu suchen, sondern darin, dass die Berater bei den jeweiligen Kundenfirmen die im Einzelfall nachgesuchten Dienstleistungen tatsächlich erbracht haben. Es besteht weder eine fachliche noch eine administrative Unterordnung zur Vermittlerin; deren Aufgabe beschränkt sich im Wesentlichen auf die Auftragsakquisition für die angeschlossenen Unternehmensberater. Die T._ AG fällt damit als beitragspflichtige Arbeitgeberin grundsätzlich ausser Betracht.
3.3 Daran ändern auch die von Verwaltung und Vorinstanz angeführten Gestaltungselemente der Rahmen- und Einsatzvereinbarungen zwischen der T._ AG und den einzelnen Beratern nichts. In dem Umstand, dass die Entschädigungen nicht direkt von den Kundenfirmen an die Pool-Berater fliessen, kommt nicht eine hierarchische Unterstellung zum Ausdruck. Die T._ AG bezweckt mit der entsprechenden Klausel vielmehr, ihren Provisionsertrag sicherzustellen. Auch die in den Einsatzvereinbarungen statuierte Rechenschaftspflicht des Beraters, der gegenüber der Vermittlerin periodisch Leistungsrapporte zu erstatten hat, dient nicht als Instrument der inhaltlichen Überwachung geleisteter Arbeit, sondern der Kontrolle des jeweiligen Tätigkeitsvolumens als "Basis für die Rechnungstellung" sowie zur Qualitätssicherung. Vertragliche Bestimmungen, die ein Verbot von Zusatzbeschäftigungen bei der Kundenfirma vorsehen oder die Pflicht des Beraters, über Projektkürzungen oder -erweiterungen, Kompetenzänderungen und Mandatsverlängerungen zu informieren, sollen wiederum die Beteiligung am Umsatz sicherstellen. Dem vertraglichen Gesamtzusammenhang nach zu schliessen bezweckt die Vermittlerin mit der Statuierung all dieser Klauseln im Wesentlichen lediglich, die Schmälerung ihres Ertragssubstrates zu verhindern, welche durch zwischen Einsatzbetrieb und Berater direkt abgerechnete Zusatzbeschäftigungen oder Mandatsausweitungen eintreten könnte.
Gegen ein unselbständiges Erwerbsverhältnis zwischen der T._ AG und den angeschlossenen Beratern spricht des Weitern, dass sich die Vermittlungsfirma vorbehalten hat, die Entgelte erst weiterzuleiten, nachdem die Zahlung der Kundenfirma bei ihr eingegangen ist. Das Inkasso- und Delkredere-Risiko trägt damit der Pool-Berater. Das Vorliegen eines Unternehmerrisikos ist aber nicht wegen des im Rahmen von Auftragsverhältnissen fehlenden Konkursprivilegs und arbeitslosenversicherungsrechtlichen Insolvenzschutzes zu bejahen (vgl. AHI 2001 S. 61), sondern - im vorliegenden Fall - aus der Überlegung heraus, dass Unternehmensberater funktionsinhärent oft gerade für Firmen tätig sind, deren Zahlungsfähigkeit gefährdet ist; dieses erhebliche Ausfallrisiko wird hier an den Berater weitergegeben. Schliesslich liegt die für das unselbständige Erwerbsverhältnis - mit Ausnahme der hier unstreitig nicht zur Diskussion stehenden Arbeit auf Abruf (vgl. <ref-ruling>) - typische Beschäftigungszusage nicht vor.
Gegen ein unselbständiges Erwerbsverhältnis zwischen der T._ AG und den angeschlossenen Beratern spricht des Weitern, dass sich die Vermittlungsfirma vorbehalten hat, die Entgelte erst weiterzuleiten, nachdem die Zahlung der Kundenfirma bei ihr eingegangen ist. Das Inkasso- und Delkredere-Risiko trägt damit der Pool-Berater. Das Vorliegen eines Unternehmerrisikos ist aber nicht wegen des im Rahmen von Auftragsverhältnissen fehlenden Konkursprivilegs und arbeitslosenversicherungsrechtlichen Insolvenzschutzes zu bejahen (vgl. AHI 2001 S. 61), sondern - im vorliegenden Fall - aus der Überlegung heraus, dass Unternehmensberater funktionsinhärent oft gerade für Firmen tätig sind, deren Zahlungsfähigkeit gefährdet ist; dieses erhebliche Ausfallrisiko wird hier an den Berater weitergegeben. Schliesslich liegt die für das unselbständige Erwerbsverhältnis - mit Ausnahme der hier unstreitig nicht zur Diskussion stehenden Arbeit auf Abruf (vgl. <ref-ruling>) - typische Beschäftigungszusage nicht vor.
4. 4.1 Entgegen den Vorbringen in den Verwaltungsgerichtsbeschwerden kann dem kantonalen Gericht keine im Sinne von Art. 105 Abs. 2 OG qualifiziert fehlerhafte Tatsachenfeststellung vorgeworfen werden. Nach dem Gesagten verletzt jedoch der aus dem erhobenen Sachverhalt gezogene Schluss, es lägen unselbständige Erwerbsverhältnisse vor und die T._ AG sei beitragspflichtige Arbeitgeberin, Bundesrecht (Art. 104 lit. a OG).
Bei diesem materiellen Verfahrensausgang bedarf es keiner Stellungnahme zur Frage, ob die Voraussetzungen für eine Wiedererwägung in denjenigen Fällen erfüllt sind, in denen bereits, wie durch den Beschwerdeführer K._, als Selbstständigerwerbender über die fraglichen Bezüge ordnungsmässig abgerechnet worden ist (<ref-ruling> f. Erw. 4, 121 V 4 f. Erw. 6). Soweit die von der T._ AG an die erwähnten Pool-Berater ausbezahlten Entgelte von diesen nicht verabgabt worden sein sollten, haben die betreffenden Ausgleichskassen die Möglichkeit, die Beiträge nachträglich zu erheben, soweit die Verwirkung nach <ref-law> noch nicht eingetreten ist.
4.2 Die Feststellung, dass die Beratungstätigkeiten im Verhältnis zur Vermittlungsfirma nicht unselbständigem Erwerb entsprechen, ist negativer Natur; sie präjudiziert das anhand der Eigenschaften des wirtschaftlich massgebenden Beschäftigungsverhältnisses, in welchem die Beratungsleistungen erbracht werden, zu ermittelnde Beitragsstatut nicht. Die Frage braucht im Rahmen des vorliegenden Verfahrens nicht abschliessend beantwortet zu werden, da nur die Beitragsforderungen gegenüber der T._ AG unmittelbar Gegenstand der zu beurteilenden Verfügungen bilden.
4.3 Immerhin bleibt darauf hinzuweisen, dass Unternehmensberatung typischerweise selbständigem Erwerb entspricht (Erw. 3.1). Gleichwohl ist es möglich, dass im Einzelfall auf der Ebene des effektiven Beschäftigungsverhältnisses zwischen Berater und Einsatzbetrieb die Merkmale einer unselbständigen Erwerbstätigkeit überwiegen. Bestünde Grund zur Annahme, dass mit der vertraglichen Ausgestaltung der Dreiparteienkonstellation vorab der Zweck verfolgt wird, Lohnnebenkosten aus den Kundenfirmen auszulagern und - über die Drittauszahlung - der AHV-Beitragspflicht zu entziehen, müsste ein Wechsel des Beitragsstatuts erwogen werden (vgl. Rüedi, a.a.O., S. 138 f.). Ein originär als selbständig zu qualifizierendes Auftragsverhältnis kann sich nachträglich in eine unselbständige Beschäftigung wandeln, wenn der Berater nicht (mehr) nur projektbezogen tätig ist, sondern er direkt Führungsverantwortung übernimmt oder sonstwie in die Firmenadministration integriert wird (so die dem unveröffentlichten Urteil I. AG vom 2. Februar 1995, H 139/94, Erw. 4c zugrundeliegende Situation; vgl. auch <ref-ruling>). Dies trifft insbesondere zu, sobald dem Berater die Eigenschaft eines geschäftsführenden Organs zukommt; dessen Einkünfte sind massgebender Lohn (<ref-law>; ZAK 1983 S. 23 Erw. 2). Für die Abgrenzung ausschlaggebend ist im Allgemeinen die Einbindung in die betriebliche Hierarchie im Sinne der Übernahme einer Linienfunktion. Allerdings zieht der interimistische Einsatz als Organ bei von vornherein feststehender kurzer Einsatzdauer nicht notwendigerweise den Wechsel des Beitragsstatuts nach sich (vgl. dazu <ref-ruling> f. Erw. 6). Zu denken ist vorab an Fälle, in denen eine externe Fachperson vorübergehend als formelles oder materielles Organ zur Überwindung einer Krisenlage, zur Durchführung einer Restrukturierung oder etwa auch zur Liquidation eines Unternehmens eingesetzt wird. In Phasen eines betrieblichen Umbruchs kann die Besetzung einer (Organ-)Position durch eine unabhängige Person durchaus erwünscht und auch erforderlich sein. Dem ist bei einer allfälligen Überprüfung des Beitragsstatuts Rechnung zu tragen.
4.3 Immerhin bleibt darauf hinzuweisen, dass Unternehmensberatung typischerweise selbständigem Erwerb entspricht (Erw. 3.1). Gleichwohl ist es möglich, dass im Einzelfall auf der Ebene des effektiven Beschäftigungsverhältnisses zwischen Berater und Einsatzbetrieb die Merkmale einer unselbständigen Erwerbstätigkeit überwiegen. Bestünde Grund zur Annahme, dass mit der vertraglichen Ausgestaltung der Dreiparteienkonstellation vorab der Zweck verfolgt wird, Lohnnebenkosten aus den Kundenfirmen auszulagern und - über die Drittauszahlung - der AHV-Beitragspflicht zu entziehen, müsste ein Wechsel des Beitragsstatuts erwogen werden (vgl. Rüedi, a.a.O., S. 138 f.). Ein originär als selbständig zu qualifizierendes Auftragsverhältnis kann sich nachträglich in eine unselbständige Beschäftigung wandeln, wenn der Berater nicht (mehr) nur projektbezogen tätig ist, sondern er direkt Führungsverantwortung übernimmt oder sonstwie in die Firmenadministration integriert wird (so die dem unveröffentlichten Urteil I. AG vom 2. Februar 1995, H 139/94, Erw. 4c zugrundeliegende Situation; vgl. auch <ref-ruling>). Dies trifft insbesondere zu, sobald dem Berater die Eigenschaft eines geschäftsführenden Organs zukommt; dessen Einkünfte sind massgebender Lohn (<ref-law>; ZAK 1983 S. 23 Erw. 2). Für die Abgrenzung ausschlaggebend ist im Allgemeinen die Einbindung in die betriebliche Hierarchie im Sinne der Übernahme einer Linienfunktion. Allerdings zieht der interimistische Einsatz als Organ bei von vornherein feststehender kurzer Einsatzdauer nicht notwendigerweise den Wechsel des Beitragsstatuts nach sich (vgl. dazu <ref-ruling> f. Erw. 6). Zu denken ist vorab an Fälle, in denen eine externe Fachperson vorübergehend als formelles oder materielles Organ zur Überwindung einer Krisenlage, zur Durchführung einer Restrukturierung oder etwa auch zur Liquidation eines Unternehmens eingesetzt wird. In Phasen eines betrieblichen Umbruchs kann die Besetzung einer (Organ-)Position durch eine unabhängige Person durchaus erwünscht und auch erforderlich sein. Dem ist bei einer allfälligen Überprüfung des Beitragsstatuts Rechnung zu tragen.
5. Nach Art. 134 OG e contrario sind grundsätzlich alle Verfahren, bei denen es nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen geht - so namentlich auch Beitragsstreitigkeiten -, kostenpflichtig. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Verfahrenskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen und die von den beschwerdeführenden Parteien geleisteten Kostenvorschüsse zurückzuerstatten. Ferner haben die beschwerdeführenden Parteien sowohl für den vorinstanzlichen wie auch für den Prozess vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 135 in Verbindung mit Art. 159 OG; <ref-law>; vgl. Art. 61 lit. g des am 1. Januar 2003 in Kraft getretenen Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts vom 6. Oktober 2000 [ATSG]).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerden, soweit darauf einzutreten ist, werden die Entscheide des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug vom 14. November 2002 und die Nachzahlungsverfügungen der Ausgleichskasse des Kantons Zug vom 29. Mai 2001 in Bezug auf die bundesrechtlichen Sozialversicherungsbeiträge einschliesslich der auf sie entfallenden Verwaltungskosten und Verzugszinsen aufgehoben.
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerden, soweit darauf einzutreten ist, werden die Entscheide des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug vom 14. November 2002 und die Nachzahlungsverfügungen der Ausgleichskasse des Kantons Zug vom 29. Mai 2001 in Bezug auf die bundesrechtlichen Sozialversicherungsbeiträge einschliesslich der auf sie entfallenden Verwaltungskosten und Verzugszinsen aufgehoben.
2. Die Gerichtskosten in Höhe von Fr. 7'400.-- werden der Ausgleichskasse des Kantons Zug auferlegt.
2. Die Gerichtskosten in Höhe von Fr. 7'400.-- werden der Ausgleichskasse des Kantons Zug auferlegt.
3. Den Beschwerdeführenden werden die geleisteten Kostenvorschüsse von Fr. 6'000.-- (Firma T._ AG) und Fr. 1'400.-- (K._) zurückerstattet.
3. Den Beschwerdeführenden werden die geleisteten Kostenvorschüsse von Fr. 6'000.-- (Firma T._ AG) und Fr. 1'400.-- (K._) zurückerstattet.
4. Die Ausgleichskasse des Kantons Zug hat den Beschwerdeführenden für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht Parteientschädigungen von je Fr. 2'500.-- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Die Ausgleichskasse des Kantons Zug hat den Beschwerdeführenden für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht Parteientschädigungen von je Fr. 2'500.-- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
5. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zug wird über Parteientschädigungen für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses zu befinden haben.
5. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zug wird über Parteientschädigungen für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses zu befinden haben.
6. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Sozialversicherungsrechtliche Kammer, und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 30. April 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der I. Kammer: Der Gerichtsschreiber: