Sachverhalt:
A.
A.a. X._ (geb. am 10. Mai 1968), Staatsangehöriger der Demokratischen Republik Kongo, reiste 1996 und 1998 illegal in die Schweiz ein und ersuchte jeweils erfolglos um Asyl. Vor Ablauf der Ausreisefrist heiratete er am 16. April 1999 die Schweizer Bürgerin Y._ und erhielt in der Folge eine Aufenthaltsbewilligung. Am 12. September 1999 wurde die gemeinsame Tochter geboren.
Y._ trennte sich am 1. Februar 2004 von ihrem Mann und zog mit der Tochter in den Kanton Solothurn. X._ wurde am 30. September 2004 bei der Arbeitslosenversicherung ausgesteuert; zwischen November 2004 und August 2005 bezog er Sozialhilfegelder von insgesamt Fr. 11'779.--. Die monatlichen Unterhaltsbeiträge von Fr. 500.-- für die Tochter mussten ab 1. August 2005 bevorschusst werden.
Am 15. Februar 2006 teilte ihm das Ausländeramt (heute: Migrationsamt) des Kantons Thurgau mit, er müsse sich um eine Arbeitsstelle bemühen, um seinen Unterhaltsverpflichtungen nachzukommen; andernfalls werde eine Wegweisung geprüft.
X._ trat am 28. August 2006 eine Stelle bei der A._ AG an. Das Migrationsamt verlängerte daraufhin am 16. Oktober 2006 seine Aufenthaltsbewilligung bis am 15. Oktober 2007.
Die Ehe mit Y._ wurde am 6. Februar 2007 geschieden und die Tochter unter die elterliche Sorge der Mutter gestellt. X._ wurde im Oktober 2007 erneut arbeitslos. Seine Aufenthaltsbewilligung wurde letztmals bis zum 15. Oktober 2011 verlängert. Ab 3. März 2011 arbeitete X._ temporär bei der B._ AG; am 31. Mai 2011 wurde der Einsatz auf unbestimmte Zeit verlängert. Die Alimente für die Tochter wurden weiterhin bevorschusst. Am 31. Dezember 2011 betrug der Gesamtaussstand von X._ (Betreibungen und Verlustscheine) Fr. 53'057.80.
A.b. Strafrechtlich trat X._ zunächst folgendermassen in Erscheinung:
- Strafverfügung des Bezirksamts Arbon vom 14. Januar 2003: Busse von Fr. 1'000.-- wegen grober Verletzung von Verkehrsregeln durch Überschreiten der allgemeinen Höchstgeschwindigkeit innerorts von 50 km/h um 33 km/h;
- Strafverfügung des Bezirksamts Arbon vom 20. Januar 2003: Busse von Fr. 300.-- wegen Verursachens eines Verkehrsunfalls mit Sachschaden durch Nichtanpassen der Geschwindigkeit an Strassen- und Verkehrsverhältnisse und Nichtbeherrschen des Fahrzeugs;
- Strafverfügung des Bezirksamts Bischofszell vom 4. Juni 2003: Busse von 250.-- wegen Nichtabgabe entzogener Kontrollschilder trotz behördlicher Aufforderung;
- Strafverfügung des Bezirksamts Arbon vom 26. Februar 2007: Busse von Fr. 350.-- wegen Überschreitens der allgemeinen Höchstgeschwindigkeit innerorts von 50 km/h um 19 km/h;
- Strafverfügung des Bezirksamts Bischofszell vom 14. Juli 2008: Busse von Fr. 560.-- wegen Überschreitens der allgemeinen Höchstgeschwindigkeit innerorts von 50 km/h um 20 km/h;
- Strafverfügung des Bezirksamts Arbon vom 29. Juni 2009: Busse von Fr. 500.-- wegen Überschreitens der allgemeinen Höchstgeschwindigkeit innerorts von 50 km/h um 21 km/h;
- Strafbefehl des Untersuchungsamts Gossau vom 24. August 2011: Bedingte Geldstrafe von 60 Tagessätzen zu je Fr. 70.-- und Busse von Fr. 3'000.-- wegen Führens eines Motorfahrzeugs in qualifiziert fahrunfähigem Zustand (2.15 o/oo Blutalkoholgehalt).
B.
B.a. Am 4. Januar 2012 teilte das Migrationsamt X._ mit, es prüfe aufgrund der Schulden, der Alimentenbevorschussung und der strafrechtlichen Verurteilungen ausländerrechtliche Massnahmen, und gewährte ihm das rechtliche Gehör. X._ nahm am 6. Januar 2012 schriftlich Stellung.
B.b. Am 20. April 2012 wies das Migrationsamt das Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab. Zur Begründung führte es an, X._ komme seinen finanziellen Verpflichtungen offensichtlich nicht nach. Trotz langjährigen Aufenthalts habe er sich sozial und wirtschaftlich nicht integrieren können. Es gebe keine Hinweise, dass X._ zu seiner Tochter noch eine besonders enge Beziehung pflege. Aus den Erfahrungen mit Polizei und Justiz habe er keine Lehren gezogen.
B.c. In der Folge wurde X._ noch zwei Mal verurteilt:
- Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Bischofszell vom 22. Mai 2012: Busse von Fr. 800.-- wegen Führens eines Personenwagens in angetrunkenem Zustand (0.75 o/oo Blutalkoholgehalt), begangen am 29. April 2012;
- Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Bischofszell vom 4. Oktober 2012: Geldstrafe von 60 Tagessätzen zu je Fr. 30.-- (davon 30 Tagessätze vollziehbar und 30 Tagessätze bedingt erlassen bei einer Probezeit von 4 Jahren) wegen Überschreitens der allgemeinen Höchstgeschwindigkeit innerorts von 50 km/h um 36 km/h (grobe Verletzung der Verkehrsregeln, begangen am 4. August 2012); Widerruf der am 24. August 2011 ausgesprochenen Geldstrafe.
B.d. Den gegen die Verfügung vom 20. April 2012 erhobenen Rekurs wies das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau (nachfolgend: Justiz- und Sicherheitsdepartement) am 18. Oktober 2012 ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau (nachfolgend: Verwaltungsgericht) bestätigte diesen Entscheid auf Beschwerde hin mit Urteil vom 22. Mai 2013.
C.
X._ erhebt am 4. Juli 2013 Beschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, das angefochtene Urteil aufzuheben und festzustellen, dass die Voraussetzungen für den Widerruf bzw. die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung nicht gegeben seien. Von der Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung und der Wegweisung sei abzusehen und er sei zu verwarnen; eventuell seien ihm Weisungen in Bezug auf die Sanierung seiner Schulden und seiner beruflichen und sozialen Integration zu erteilen.
Das Verwaltungsgericht, das Justiz- und Sicherheitsdepartement, das Migrationsamt und das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. X._ lässt sich mit Replik vom 30. August 2013 vernehmen.
Mit Präsidialverfügung vom 9. Juli 2013 ist der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-ruling> E. 1 S. 475; <ref-ruling> E. 1).
1.1. Das angefochtene Urteil wurde von einer letztinstanzlich zuständigen kantonalen Gerichtsbehörde erlassen und betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts; es unterliegt grundsätzlich der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (vgl. <ref-law>, <ref-law>, <ref-law>). Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt.
Der Beschwerdeführer beruft sich auf Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG (SR 142.20); diese Bestimmung ist (zusammen mit dem AuG) am 1. Januar 2008 in Kraft getreten. Die Aufenthaltsbewilligung war dem Beschwerdeführer ursprünglich zum Zweck des Verbleibs bei der Ehefrau erteilt worden. Das Bundesgesetz vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; BS 1 121) kannte keinen nachehelichen Anspruch auf Verbleib in der Schweiz im Sinn von Art. 50 AuG. Gemäss Art. 7 ANAG bestand (unter Vorbehalt einer missbräuchlichen Ehe) ein Anspruch des ausländischen Ehegatten auf Verlängerung der Bewilligung gestützt auf die Ehe, unabhängig davon, ob die Ehegatten (noch) zusammenlebten oder getrennt waren. Demgemäss hatte der Beschwerdeführer bis zur Scheidung am 20. Februar 2007 einen (bundesrechtlichen) Anspruch auf Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung. Unter dieser Rechtslage wurde die Bewilligung letztmals am 16. Oktober 2006 erneuert und ist am 15. Oktober 2007 abgelaufen. Somit verfügte der Beschwerdeführer am 1. Januar 2008 (dem Zeitpunkt des Inkrafttretens von Art. 50 AuG) nicht mehr über eine auf der Ehe beruhende Bewilligung; diese wurde ab Herbst 2007 jeweils zum Zweck der Erwerbstätigkeit verlängert. Der Beschwerdeführer könnte sich nur auf Art. 50 AuG berufen, wenn seine Bewilligung schon im Jahr 2007, aber noch vor der Scheidung erneuert worden wäre bzw. hätte erneuert werden müssen. Denn nur in diesem Fall wäre die auf der Ehe beruhende Bewilligung im Zeitpunkt des Inkrafttretens des AuG am 1. Januar 2008 noch gültig gewesen. Weil jedoch die am 5. September 2007 erneuerte Bewilligung in diesem Zeitpunkt nicht mehr auf der Ehe beruhte, kann sich der Beschwerdeführer nicht auf Art. 50 AuG berufen (Urteil 2C_869/2010 vom 19. April 2011 E. 2.3). Ein Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung gestützt auf Art. 50 AuG besteht daher nicht.
Der Beschwerdeführer ist Vater einer Tochter mit Schweizer Bürgerrecht. Diese war im Urteilszeitpunkt 13 Jahre alt und lebt seit der Trennung der Eltern bei ihrer Mutter. Der Beschwerdeführer kann sich auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK berufen, damit geprüft wird, ob die Nichtverlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung das Recht auf Achtung des Familienlebens verletzt. Diese Garantie kann auch von dem ausländischen Elternteil angerufen werden, der - wie der Beschwerdeführer - weder über das Sorge- noch das Obhutsrecht gemäss <ref-law> verfügt (<ref-ruling> E. 1d S. 3). Vorausgesetzt wird, dass das in der Schweiz lebende Kind über ein gefestigtes originäres Anwesenheitsrecht verfügt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 145 f.), was hier der Fall ist. Ob der Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung im konkreten Fall zu bejahen ist, wird im Rahmen der materiellen Behandlung der Beschwerde zu prüfen sein (<ref-ruling> E. 1.1 S. 179). Die Beschwerde ist zulässig, soweit damit die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung bezweckt wird; hinsichtlich der Wegweisung ist die Beschwerde unzulässig (<ref-law>).
1.2. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind offensichtlich erfüllt, weshalb auf die Beschwerde (mit der genannten Einschränkung) einzutreten ist.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.5 S. 314).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> beruht (<ref-law>). Die beschwerdeführende Partei kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Eine entsprechende Rüge ist rechtsgenüglich substanziiert vorzubringen (<ref-ruling> E. 2.5 S. 314).
2.3. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
<ref-law> zielt auf Tatsachen ab, die erst durch das angefochtene Urteil rechtserheblich werden. So kann sich die beschwerdeführende Partei vor Bundesgericht auf Tatsachen stützen, die nicht Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens gebildet hatten, wenn die Vorinstanz ein neues rechtliches Argument anführt, mit dem die Partei zuvor nicht konfrontiert worden war (vgl. Urteil 5A_115/2012 vom 20. April 2012 E. 4.4.2). Unzulässig sind hingegen neue Tatsachen, die bereits der Vorinstanz hätten vorgelegt werden können (<ref-ruling> E. 4.4.3 S. 129).
Die vom Beschwerdeführer eingereichten Reisehinweise des Eidgenössischen Departements für auswärtige Angelegenheiten (EDA) vom 21. November 2012 zur Demokratischen Republik Kongo hätten noch im vorinstanzlichen Verfahren eingereicht werden können, nachdem der Beschwerdeführer am 5. Dezember 2012 zur Replik aufgefordert wurde. Das Beweismittel ist daher nicht zulässig.
2.4. Tatsachen oder Beweismittel, welche sich auf das vorinstanzliche Prozessthema beziehen, sich jedoch erst nach dem angefochtenen Entscheid ereignet haben oder entstanden sind, können von vornherein nicht durch das angefochtene Urteil veranlasst worden sein (vgl. Urteil 2C_833/2011 vom 6. Juni 2012 E. 1.2 mit Hinweis). Diese so genannten "echten Noven" sind im bundesgerichtlichen Verfahren in jedem Fall unzulässig (<ref-ruling> E. 2.1 S. 344).
Der Beschwerdeführer legt neu einen Betreibungsregisterauszug des Friedensrichter- und Betreibungsamts Amriswil vom 5. Juni 2013, ein undatiertes, nach seiner Angabe am 10. Juni 2013 verfasstes Schreiben seiner Tochter sowie ein Schreiben seiner Ex-Ehefrau vom 10. Juni 2013 vor. Diese Beweismittel datieren nach dem angefochtenen Urteil, so dass sie als echte Noven im vorliegenden Verfahren unbeachtlich sind.
3.
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs. Das Migrationsamt habe nicht einmal den Versuch unternommen, die Vater-Tochter-Beziehung abzuklären, sondern aus dem alleinigen Umstand der Alimentenbevorschussung vorschnell den Schluss gezogen, es bestehe keine engere Beziehung. Zudem seien weder die Kindsmutter noch die Tochter angehört worden.
3.1. Die Vorinstanz räumt ein, der Beschwerdeführer stehe in einem guten Kontakt zu seiner mittlerweile 13-jährigen Tochter. Sie verneint sodann einen Anspruch auf Verlängerung der Bewilligung gestützt auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK, weil keine besonders enge Vater-Kind-Beziehung im Sinn der Rechtsprechung vorliege.
Diese Begründung, welche keine Quellenangabe enthält, ist sehr knapp ausgefallen. Rechtsprechungsgemäss wird ein Anspruch des nicht sorgeberechtigten ausländischen Elternteils auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung gestützt auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK, welcher die gelebte Beziehung zum Kind schützt, nur bejaht, wenn in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht eine besonders enge Beziehung zum Kind besteht, diese Beziehung wegen der Distanz zum Herkunftsland der ausländischen Person praktisch nicht aufrecht erhalten werden könnte und deren bisheriges Verhalten in der Schweiz zu keinen Klagen Anlass gegeben hat (sog. "tadelloses Verhalten"; <ref-ruling> E. 3c S. 5; <ref-ruling> E. 4 S. 24 ff.; Urteile 2C_586/2013 vom 3. Dezember 2013 E. 3.2.6; 2C_329/2013 vom 27. November 2013 E. 3.2; zur Intensität des Besuchsrechts Urteil 2C_1112/2012 vom 14. Juni 2013 E. 2, zur Publikation vorgesehen). Mit dieser Begründung kann die Erwägung der Vorinstanz gestützt werden, wobei gleichzeitig der Begründungsmangel geheilt ist (vgl. E. 5.1).
3.2. Ein Recht auf Anhörung oder Stellungnahme steht der Ex-Ehefrau des Beschwerdeführers von vornherein nicht zu, da sie durch die streitige Verfügung nicht betroffen ist. Was den Anspruch der Tochter auf rechtliches Gehör angeht, genügt es rechtsprechungsgemäss, wenn das Verfahren den Eltern die Möglichkeit bietet, die Kindesinteressen angemessen geltend zu machen, und der Standpunkt des Kindes, sofern er eingebracht wurde, auch tatsächlich in der Entscheidung berücksichtigt wird (Urteil 2C_331/2012 vom 29. Oktober 2012 E. 2.2 mit Hinweisen). Die Vorinstanz hat den Standpunkt der Tochter berücksichtigt, indem sie von einer guten Beziehung zwischen Vater und Tochter ausging. Die Rüge ist unbegründet.
4.
Die Vorinstanz erwog, der Beschwerdeführer könne sich nicht auf Art. 50 AuG berufen. Selbst bei Anwendung dieser Bestimmung müsse eine Bewilligungsverlängerung verweigert werden, da der Beschwerdeführer nicht erfolgreich integriert sei.
4.1. In sinngemässer Anwendung von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG führte die Vorinstanz aus, der Beschwerdeführer habe seine Schulden unter dem Strich nicht verringern können, da die laufenden Kinderalimente weiterhin bevorschusst werden müssten und mit der Lohnpfändung die bereits betriebenen Ausstände abgetragen würden. Das aktuelle Einkommen des Beschwerdeführers reiche unter den gegebenen Umständen offensichtlich nicht aus, um schuldenfrei leben zu können. Dies habe sich der stets zu 100 % arbeitsfähige Beschwerdeführer selbst zuzuschreiben.
Auch die zahlreichen und teilweise gravierenden strafrechtlichen Verfehlungen im Strassenverkehr habe der Beschwerdeführer selbst zu verantworten. Unbeirrt von Verurteilungen und Bestrafungen habe er weiterhin entsprechende Delikte begangen, sogar während des laufenden ausländerrechtlichen Verfahrens. Damit habe er mehrfach zum Ausdruck gebracht, dass er sich während seines Aufenthalts in der Schweiz in keiner Weise integriert habe.
4.2. Wichtige persönliche Gründe im Sinn von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG, welche einen Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen würden, lägen ebenfalls nicht vor. Zwar stehe der Beschwerdeführer in einem guten Kontakt mit seiner mittlerweile 13-jährigen Tochter. Er lebe jedoch seit 2004 von dieser getrennt, übe lediglich ein übliches Besuchs- und Ferienrecht aus und bezahle vor allem seine Unterhaltsbeiträge seit Jahren nicht. Es lägen keine Hinweise auf eine besonders enge Vater-Kind-Beziehung im Sinn der Rechtsprechung vor. Der Beschwerdeführer könne den Kontakt zu seiner Tochter auch aus seiner Heimat pflegen, wo überdies sein 1986 geborener Sohn und seine Familie lebe und wo er sich gefahrlos wieder niederlassen und eingliedern könne.
5.
Da wie dargelegt (vgl. E. 1.1) Art. 50 AuG nicht zur Anwendung kommt, ist einzig zu prüfen, ob der Beschwerdeführer gestützt auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK Anspruch auf Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung hat. Demgemäss stellt sich die Frage nach dem Vorliegen eines Widerrufsgrunds nicht.
5.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, er könnte im Fall einer Ausreise nach dem Kongo die Beziehung zu seiner Tochter nicht pflegen, weshalb Art. 8 Ziff. 1 EMRK verletzt sei.
Der nicht sorge- bzw. obhutsberechtigte ausländische Elternteil kann den Kontakt zu seinem Kind von vornherein nur in beschränktem Rahmen pflegen, nämlich durch die Ausübung des ihm eingeräumten Besuchsrechts. Um dieses wahrnehmen zu können, ist in der Regel keine dauernde Anwesenheit im Gastland erforderlich. Unter dem Gesichtspunkt des Anspruchs auf Familienleben nach Art. 8 Ziff. 1 EMRK ist es grundsätzlich ausreichend, wenn das Besuchsrecht im Rahmen von Kurzaufenthalten vom Ausland her ausgeübt werden kann, wobei allenfalls die Modalitäten des Besuchsrechts entsprechend auszugestalten sind. Gemäss der ständigen bisherigen Rechtsprechung des Bundesgerichts kann ein weitergehender Anspruch nur in Betracht fallen, wenn in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht eine besonders enge Beziehung zum Kind besteht, diese Beziehung wegen der Distanz zum Herkunftsland der ausländischen Person praktisch nicht aufrechterhalten werden könnte und deren bisheriges Verhalten in der Schweiz zu keinerlei Klagen Anlass gegeben hat (sog. "tadelloses Verhalten"; vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 5; <ref-ruling> E. 4 S. 24 ff.; Urteile 2C_586/2013 vom 3. Dezember 2013 E. 3.2.6; 2C_329/2013 vom 27. November 2013 E. 3.2).
Gemäss der neuen bundesgerichtlichen Praxis zur Intensität des Besuchsrechts wäre hier die affektive Beziehung im Sinn der Rechtsprechung (vgl. Urteil 2C_1112/2012 vom 14. Juni 2013 E. 2, zur Publikation vorgesehen) wohl zu bejahen. Jedoch wurde der Beschwerdeführer insgesamt neun Mal straffällig. Zwischen 2003 und 2011 wurde er wegen der Begehung von Strassenverkehrsdelikten sieben Mal bestraft, wobei die Schwere der Verfehlungen zunahm: Am 24. August 2011 erhielt der Beschwerdeführer die schwerste ihm gegenüber ausgesprochene Strafe (Geldstrafe von 60 Tagessätzen und Busse von Fr. 3'000.--), weil er mit einem Blutalkoholgehalt von 2.15 o/oo einen Personenwagen gelenkt hatte. Kurze Zeit nachdem das Migrationsamt das Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung abgewiesen hatte, wurde der Beschwerdeführer noch zweimal straffällig: Am 29. April 2012 und am 4. August 2012. Deswegen wurde er am 22. Mai 2012 erneut wegen Fahrens in fahrunfähigem Zustand mit einer Busse von Fr. 800.-- bestraft und erhielt am 4. Oktober 2012 eine Geldstrafe von 60 Tagessätzen wegen Überschreitens der Höchstgeschwindigkeit innerorts um 36 km/h, unter Widerruf der am 24. August 2011 ausgefällten Geldstrafe.
Bei dieser Vorgeschichte ist das Erfordernis des "tadellosen Verhaltens" zweifellos nicht erfüllt, weshalb ein Anspruch auf Verbleib in der Schweiz gestützt auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK zu verneinen ist. Auf die Schulden des Beschwerdeführers ist daher nicht einzugehen.
5.2. Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung sei unverhältnismässig, weil er nie verwarnt worden sei. Gemäss Art. 96 Abs. 2 AuG kann eine Verwarnung ausgesprochen werden, wenn eine Massnahme begründet, aber den Umständen nicht angemessen ist.
Nach der Verurteilung des Beschwerdeführers am 24. August 2011 zu einer bedingten Geldstrafe von 60 Tagessätzen und einer Busse von Fr. 3'000.-- verweigerte das Migrationsamt die Verlängerung der Bewilligung mit der Begründung, aufgrund der Vielzahl von strafrechtlichen Verurteilungen und der fortgesetzten und erheblichen Nichterfüllung finanzieller Verpflichtungen erscheine die weitere Anwesenheit des Beschwerdeführers nicht erwünscht. Es ist fraglich, ob die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung in jenem Zeitpunkt ohne vorgängige Verwarnung verhältnismässig war. Praxisgemäss ist bei einem langfristigen Aufenthalt (der Beschwerdeführer lebte 14 Jahre legal in der Schweiz) und nicht schwerer Delinquenz eher zu verlangen, dass die ausländische Person zunächst verwarnt wird (Urteil 2C_283/2011 vom 30. Juli 2011 E. 2.3 mit Literaturhinweis). Das Migrationsamt hatte den Beschwerdeführer am 15. Februar 2006 einzig mit Blick auf die Sozialhilfeabhängigkeit verwarnt. Diese Massnahme hatte Erfolg gezeitigt, indem der Beschwerdeführer der Aufforderung, sich um Arbeit zu bemühen, nachgekommen war. Von den Folgen strafrechtlicher Verfehlungen war in der Verwarnung vom 15. Februar 2006 nicht die Rede, so dass ihm diese nicht entgegengehalten werden kann. Die Frage, ob das Migrationsamt den Beschwerdeführer aufgrund seiner Delinquenz hätte verwarnen müssen, kann jedoch offen bleiben, da er kurz nach Erlass der Verfügung vom 20. April 2012 noch zweimal straffällig wurde. Bei dieser Sachlage durfte die Vorinstanz die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung auch schützen, ohne dass zuvor eine formelle Verwarnung ausgesprochen worden war.
5.3. Schliesslich ist auch das Vorbringen des Beschwerdeführers, eine Rückkehr in die Demokratische Republik Kongo sei aus sicherheitsbedingten Gründen unzumutbar, nicht stichhaltig: Nach den grundsätzlich verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz betrifft die geltend gemachte angespannte Sicherheitslage in erster Linie die Provinzen im Norden/Nordosten und Osten des Landes. Der Beschwerdeführer stammt aus dem Westen, dessen Provinzen nicht von Kampfhandlungen betroffen sind. Eine Rückkehr dorthin, wo überdies sein 1986 geborener Sohn lebt, ist dem im Urteilszeitpunkt 45-jährigen, gesunden Beschwerdeführer durchaus zuzumuten.
6.
Aus den vorstehenden Erwägungen ergibt sich, dass die Vorinstanz die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung im Ergebnis zu Recht bestätigt hat. Die Massnahme ist verhältnismässig und verletzt insbesondere Art. 8 EMRK nicht. Aus diesem Grund ist auch der Eventualantrag des Beschwerdeführers, er sei zu verwarnen und ihm seien Weisungen zu erteilen, abzuweisen.
Der unterliegende Beschwerdeführer trägt die Gerichtskosten (<ref-law>). Ausgangsgemäss ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Februar 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Genner