Erwägungen:
1. X._, 1982 geborener Staatsangehöriger von Bangladesh, reiste 2001 als Asylbewerber in die Schweiz ein. Er heiratete am 21. Juni 2002 eine um 14 Jahre ältere Thailänderin, die über eine Niederlassungsbewilligung verfügte; gestützt auf diese Ehe erhielt er eine zuletzt bis 20. Juni 2007 verlängerte Aufenthaltsbewilligung. Das Ehepaar gab die gemeinsame Wohnung möglicherweise gegen Ende 2004, erklärtermassen aber Ende Mai 2005 auf. Am 21. Februar 2005 gebar die Ehefrau ein Kind, das aus einer Drittbeziehung stammt. Gegen Ende 2006 reichte sie die Scheidungsklage ein, die Ehe wurde mit am 28. August 2007 in Rechtskraft erwachsenem Urteil vom 21. Juni 2007 geschieden. Am 27. September 2007 heiratete die ehemalige Ehefrau von X._ den Vater ihres 2005 geborenen Kindes. Vom 2. Februar bis und mit Mai 2007, während der Dauer des Scheidungsverfahrens, war X._ vorübergehend an der Adresse der Ehefrau angemeldet.
Mit Verfügung vom 17. Juli 2007 lehnte die Sicherheitsdirektion (Migrationsamt) des Kantons Zürich das am 7. Mai 2007 gestellte Gesuch von X._ um Erteilung einer Niederlassungsbewilligung ebenso ab wie ein kurz zuvor implizit gestelltes Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung. Zugleich forderte sie ihn zum Verlassen des Kantons Zürich auf. Ein Rekurs an den Regierungsrat des Kantons Zürich blieb erfolglos; am 6. Oktober 2010 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den Beschluss des Regierungsrats vom 8. Juni 2010 erhobene Beschwerde ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 8. November 2010 beantragt X._ dem Bundesgericht, der Entscheid des Verwaltungsgerichts und die diesem zugrundeliegenden Entscheidungen seien aufzuheben und es sei ihm eine Niederlassungsbewilligung, eventualiter eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen, wobei den Vorinstanzen zu verbieten sei, ihn wegzuweisen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden. Das Gesuch um aufschiebende Wirkung wird mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil gegenstandslos.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die Zulässigkeit eines Rechtsmittels von Amtes wegen (Art. 29 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1 S. 24; <ref-ruling> E. 1.1 S. 3; je mit Hinweisen).
2.2 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (Ziff. 2).
2.2.1 Ob ein bundesgesetzlicher Bewilligungsanspruch besteht, ist vorliegend anhand des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG) zu prüfen, da das Bewilligungsgesuch vor dem 1. Januar 2008, dem Inkrafttreten des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20), gestellt worden ist (Art. 126 Abs. 1 AuG). Die Darlegungen in der Beschwerdeschrift zum neuen Recht und zu dessen sinngemässer Mitberücksichtigung stossen ins Leere.
2.2.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, ihm stehe ein Anspruch auf Erteilung der Niederlassungs- oder Aufenthaltsbewilligung gestützt auf Art. 17 Abs. 2 ANAG zu. Nach dieser Bestimmung hat der ausländische Ehegatte eines Ausländers mit Niederlassungsbewilligung Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, solange die Ehegatten zusammen wohnen (erster Satz). Nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren hat der Ehegatte ebenfalls Anspruch auf die Niederlassungsbewilligung (zweiter Satz).
Der Beschwerdeführer ist heute nicht mehr verheiratet, und er hat unmittelbar gestützt auf Art. 17 Abs. 2 ANAG keinen Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung mehr. Es stellt sich bloss die Frage, ob er während der Ehedauer definitiv einen Anspruch auf Niederlassungsbewilligung erworben hat. Er war vom 21. Juni 2002 bis zum Scheidungsurteil vom 21. Juni 2007 mit einer hier niedergelassenen Frau verheiratet. Die Ehe dauerte, angesichts des Eintritts der Rechtskraft des Scheidungsurteils erst im August 2007, etwas mehr als fünf Jahre. Allerdings lebte der Beschwerdeführer nur teilweise in Wohngemeinschaft mit seiner Ehefrau. Sogar wenn seine Anmeldung an deren Adresse kurz vor der Scheidung (Zeitraum Februar bis Mai 2007) mitgerechnet und über das vorausgehende lange Getrennleben hinweggesehen würde, wäre jegliche wie auch immer geartete Wohngemeinschaft vor Ablauf von fünf Jahren seit der Heirat definitiv beendet gewesen. Wie das Verwaltungsgericht zutreffend dargelegt hat (E. 3.2), wäre ein fünfjähriges Zusammenwohnen mit dem niedergelassenen Ehepartner zwingende Voraussetzung für den Erwerb eines auch über die Scheidung hinaus fortbestehenden Anspruchs auf Niederlassungsbewilligung (vgl. <ref-ruling> E. 1c S. 63 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 53 ff.). Der Beschwerdeführer kann somit aus Art. 17 Abs. 2 ANAG keinen Anspruch auf Erteilung einer ausländerrechtlichen Bewilligung (Niederlassungs- oder Aufenthaltsbewilligung) ableiten. Eine andere Anspruchsnorm des Bundes- oder Völkerrechts ist nicht ersichtlich, sodass der Ausschlussgrund von Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG greift.
2.2.3 Die Vorinstanz hat auch geprüft, ob dem Beschwerdeführer nach freiem Ermessen (Art. 4 ANAG), ausserhalb eines Anspruchstatbestands, eine Bewilligung zu erteilen sei, dies aber verneint. Diesbezüglich könnte die Beschwerde zwar - höchstens - als subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Art. 113 ff. BGG) entgegengenommen werden, soweit ausdrücklich und formgerecht die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt wird (vgl. Art. 116 bzw. 106 Abs. 2 BGG). Dabei fehlte allerdings dem Beschwerdeführer in der Sache selbst (d.h. hinsichtlich der materiellen Bewilligungsfrage) mangels eines Bewilligungsanspruchs ein rechtlich geschütztes Interesse im Sinne von Art. 115 lit. b BGG, und er wäre zur Verfassungsbeschwerde, namentlich wegen Verletzung des Willkürverbots, nicht legitimiert (dazu <ref-ruling>). Er rügt zwar auch die Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV (rechtliches Gehör), was an sich trotz fehlender Legitimation in der Sache selbst zulässig wäre (vgl. <ref-ruling> E. 6.2 S. 198 f.). Diese seine Rüge zielt jedoch vorliegend auf eine Überprüfung des angefochtenen Entscheids in der Sache ab, weshalb sie nicht zu hören ist (s. dazu <ref-ruling> E.3c S. 313; <ref-ruling> E. 1.4 S. 222; <ref-ruling> E. 7b S. 94). Soweit die Verfassungsrügen (Art. 9 und 29 Abs. 2 BV) - auch - in Bezug auf die Wegweisung erhoben werden, hilft ihm dies nicht weiter: Wohl ist der Ausländer an sich im Sinne von Art. 115 lit. b BGG zur Verfassungsbeschwerde gegen einen Wegweisungsentscheid, der nicht mit dem ordentlichen Rechtsmittel angefochten werden kann (Art. 83 lit. c Ziff. 4 BGG), legitimiert (Urteil 2D_67/2009 vom 4. Februar 2010 E. 2.3 mit Hinweisen). Die Wegweisung ist indessen die zwingende gesetzliche Folge der - rechtskräftigen - Nichtverlängerung oder Verweigerung einer ausländerrechtlichen Bewilligung (Art. 66 Abs. 1 AuG) und insofern eine reine Vollstreckungsmassnahme. Sie verstösst in der Regel nicht gegen verfassungsmässige Rechte, es sei denn, es lägen ausserordentliche, in der Wegweisung als solche begründete Grundrechtsbeeinträchtigungen vor, die vom Beschwerdeführer aber in Beachtung von Art. 106 Abs. 2 BGG spezifisch darzulegen wären. Rügen, welche inhaltlich die Frage der Bewilligungsverweigerung betreffen, zu deren Erhebung dem Ausländer die Legitimation fehlt, können jedenfalls nicht unter dem Titel Wegweisung vorgetragen werden (vgl. bereits zitiertes Urteil 2D_67/2009 E. 2.4).
2.3 Die vorliegende Beschwerde erweist sich in jeder Hinsicht als offensichtlich unzulässig, und es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.4 Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. November 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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