Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1934 und wohnhaft in Jerusalem (Israel), wurde im November 2008 und März 2009 aufgefordert, sich gemäss Art. 27 Abs. 1 lit. b der Verordnung über die Zulassung von Personen und Fahrzeugen zum Strassenverkehr (VZV, SR 741.51) einer vertrauensärztlichen Kontrolluntersuchung zu unterziehen. Auf diese Schreiben reagierte er nicht.
Daraufhin entzog ihm die Kantonspolizei Basel-Stadt mit Verfügung vom 12. Mai 2009 den Führerausweis auf unbestimmte Zeit gestützt auf <ref-law>. Diese Verfügung konnte ihm indes erst am 19. April 2012 anlässlich einer Grenzwachtkontrolle am Flughafen Basel-Mulhouse ausgehändigt werden.
B.
Dagegen erhob A._ am 24. April 2012 Rekurs an das Justiz- und Sicherheitsdepartement Basel-Stadt (nachfolgend: Departement) und ersuchte gleichzeitig um unentgeltliche Prozessführung bzw. amtliche Verbeiständung. Dieses Begehren wies das Departement am 30. Mai 2012 ab und forderte ihn auf, einen Kostenvorschuss von Fr. 650.-- zu bezahlen und eine Rekursbegründung einzureichen.
A._ gelangte dagegen an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Nachdem ihn dieses mehrfach aufgefordert hatte, seine Einkommens- und Vermögensverhältnisse darzulegen, ein Zustelldomizil in der Schweiz zu bezeichnen und eine Rekursbegründung einzureichen, erklärte es den Rekurs mit Urteil vom 16. Oktober 2013 als dahingefallen. Auf die dagegen erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil vom 5. Februar 2014 mangels Begründung nicht ein (Urteil 1C_40/2014).
C.
In der Folge setzte das Departement A._ mit Verfügung vom 14. Februar 2014 eine neue Frist von 14 Tagen zur Leistung des Kostenvorschusses und Einreichung der Rekursbegründung. Da er dies unterliess, trat das Departement mit Entscheid vom 9. April 2014 nicht auf die Eingabe ein. Dagegen erhob er Rekurs. Das Appellationsgericht wies das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung am 10. Juni 2014 ab und trat mit Urteil vom 25. September 2014 nicht auf die Eingabe ein.
D.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 10. Januar 2015 gelangt A._ an das Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Appellationsgericht vom 25. September 2014 sei aufzuheben und dieses sei zu verpflichten, den Regierungsrat anzuweisen, den Sachverhalt des Vorkommnisses vom 19. April 2012 zu untersuchen. Ferner sei die Verfügung vom 12. September (recte: Mai) 2009 zu korrigieren, ihm den verursachten Schaden zuzüglich Entschädigung zu ersetzen, die internationalen Konventionen 0.247.131 und 0.247.133 (gemeint: Übereinkommen über die Zustellung gerichtlicher und aussergerichtlicher Schriftstücke im Ausland in Zivil- oder Handelssachen vom 15. November 1965 [SR 0.247.131] und Übereinkommen über den internationalen Zugang zur Rechtspflege vom 25. Oktober 1980 [SR 0.247.133]) zu respektieren und es sei nach <ref-law> zu handeln. In prozessualer Hinsicht ersucht er um Kostenerlass und eventuell um "unentgeltliche Rechtshilfe".
Die Kantonspolizei hat sich nicht vernehmen lassen. Das Appellationsgericht informiert das Bundesgericht, dass gegen den Kostenentscheid des Urteils vom 25. September 2014 ein Revisionsgesuch hängig ist, stellt in der Sache aber keinen Antrag.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Prozessentscheid. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> offen; ein Ausnahmegrund ist nicht gegeben (<ref-law>).
Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde gegen einen Entscheid innert 30 Tagen nach Eröffnung beim Bundesgericht einzureichen. Die Frist gilt nach <ref-law> unter anderem dann als eingehalten, wenn die Eingabe spätestens am letzten Tag der Frist einer schweizerischen diplomatischen Vertretung übergeben worden ist. Das angefochtene Urteil wurde dem Beschwerdeführer am 22. Dezember 2014 via Schweizer Botschaft in Israel eröffnet. Die spätestens am 16. Januar 2015 ebenfalls der Schweizer Botschaft in Israel übergebene Beschwerde ist demnach rechtzeitig erfolgt.
Streitgegenstand ist einzig, ob das Appellationsgericht zu Recht nicht auf das Begehren eingetreten ist. Trifft seine Erwägung zu, dass der Beschwerdeführer nicht dargelegt hat, inwiefern trotz Nichtbezahlung des Kostenvorschusses auf die Beschwerde hätte eingetreten werden müssen, hat es damit sein Bewenden. Unzulässig sind daher die Sachanträge zum Führerausweisentzug, zur Aushändigung der Verfügung, zum Schadenersatz und zur Staatshaftung, da sie über den Streitgegenstand hinausgehen und diesen in unzulässiger Weise erweitern (<ref-law>).
2.
Gemäss <ref-law> ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Der Beschwerdeführer muss sich wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzen. Rein appellatorische Kritik ohne Bezug zum angefochtenen Entscheid genügt nicht. Zwar wendet das Bundesgericht das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Das setzt aber voraus, dass auf die Beschwerde überhaupt eingetreten werden kann, diese also wenigstens die Begründungsanforderungen von <ref-law> erfüllt. Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten - einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht - geltend gemacht wird. Dies prüft das Bundesgericht nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft in diesem Sinne nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 2 S. 88 ff.; <ref-ruling> E. 2.1 f. S. 245 f.; <ref-ruling> E. 1.4.1 f. S. 254; je mit Hinweisen).
2.1. Das Appellationsgericht trat nicht auf das Begehren ein. Es erwog, die Eingabe des Beschwerdeführers enthalte zwar eine Begründung, jedoch setze sich diese lediglich mit der ursprünglich angefochtenen Verfügung der Kantonspolizei vom 12. Mai 2009, nicht aber mit den Motiven des Departements für den Nichteintretensentscheid auseinander. Daher fehle es an einer Eintretensvoraussetzung. Im Übrigen müsste der Rekurs auch im Falle des Eintretens abgewiesen werden, da die Voraussetzungen für die Erhebung eines Kostenvorschusses erfüllt seien und die Leistung eines solchen eine Sachurteilsvoraussetzung darstelle.
2.2. Die Beschwerdeschrift an das Bundesgericht enthält in weiten Teilen Ausführungen, die das Verfahren betreffend Führerausweisentzug bzw. die Umstände der Aushändigung der entsprechenden Verfügung anbelangen. Diese werden in verschiedener Hinsicht als rechts- und verfassungswidrig bezeichnet. Der Beschwerdeführer setzt sich aber nicht rechtsgenüglich mit den rechtlichen Erwägungen auseinander, die das Appellationsgericht zum Nichteintreten auf die Beschwerde bewogen haben. Insofern übt er lediglich appellatorische Kritik ohne aufzuzeigen, dass er im vorinstanzlichen Verfahren eine hinreichende Begründung für das Eintreten auf die Beschwerde trotz Nichtbezahlens des Kostenvorschusses angeführt hat. Damit legt er nicht genügend dar, inwiefern die dem angefochtenen Entscheid zugrunde liegende Begründung bzw. das Urteil selbst im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll.
3.
Die Beschwerde vermag somit den gesetzlichen Formerfordernissen nicht zu genügen, weshalb nur schon aus diesem Grund nicht auf sie einzutreten ist. Die Prüfung der weiteren Eintretensvoraussetzungen erübrigt sich.
Der Beschwerdeführer stellt sinngemäss ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung. Da die Aussichten eines Obsiegens im vorliegenden Fall beträchtlich geringer waren als die Verlustgefahren, war die Beschwerde aussichtslos. Ausserdem finden sich in den Akten keine Dokumente, welche die Bedürftigkeit des Beschwerdeführers belegen. Das Gesuch ist demnach abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Unter den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt es sich indes, auf eine Kostenauflage zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben und es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Kantonspolizei und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Mai 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Die Gerichtsschreiberin: Pedretti