Faits:
A. V._ a travaillé en qualité d'employé de chaufferie d'une centrale thermique au service de la société X._. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 19 mai 2004, alors qu'il nettoyait les angles d'une fosse à déchets, il a été déséquilibré et a chuté dans la fosse profonde de 4 mètres et presque vide à ce moment-là. Il a séjourné du 19 mai au 3 juin 2004 à l'Hôpital Y._, où les médecins ont diagnostiqué une fracture Zwipp VII du calcanéus gauche. Le 28 mai 2004, il a subi une réduction sanglante et une ostéosynthèse.
La CNA a pris en charge le cas. Dans un rapport du 17 janvier 2005, le docteur O._, médecin d'arrondissement de la CNA, a fait état d'une bonne reconstruction du calcanéus, tout en indiquant une déminéralisation de l'os suggérant l'apparition d'une maladie de Sudeck (algodystrophie ou algoneurodystrophie). L'assuré a séjourné du 15 février au 22 mars 2005 à la Clinique Z._, où le diagnostic d'algoneurodystrophie a été confirmé. Au cours du mois d'octobre 2005, l'intéressé a indiqué l'apparition de douleurs lombaires après une position assise prolongée, ainsi qu'à la charge ou durant la nuit.
La CNA a recueilli divers avis médicaux et requis l'avis du docteur O._ (rapports des 16 novembre 2005 et 23 août 2006). Par décision du 23 mars 2007, elle a alloué à l'assuré, dès le 1er novembre 2006, une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 29 % et une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 10 %. Saisie d'une opposition, la CNA l'a admise partiellement en ce sens qu'elle a reconnu le droit de l'assuré à une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux global de 15 %, ce qui correspondait à un montant de 16'020 fr. (décision du 9 novembre 2007).
Par ailleurs, l'intéressé s'est vu allouer trois quarts de rente de l'assurance-invalidité pour la période du 1er mai 2005 au 28 février 2006, puis à partir du 1er mai 2007.
B. Saisie d'un recours contre la décision sur opposition de la CNA du 9 novembre 2007, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a invité le docteur R._, médecin-chef à l'unité d'orthopédie du Centre hospitalier W._, à répondre aux questions des parties (rapport du 8 juillet 2009).
La juridiction cantonale a rejeté le recours par jugement du 30 juin 2010.
C. V._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande la réforme, en concluant à l'octroi d'une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 70 % pour la période du 1er novembre 2006 au 30 avril 2007 et de 50 % dès le 1er mai suivant, ainsi que d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un montant de 35'000 fr. au moins. Subsidiairement, il conclut à l'annulation du jugement attaqué et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision après instruction complémentaire, notamment sous la forme d'une expertise neutre, le tout sous suite de frais et dépens. En outre, il demande à bénéficier de l'assistance judiciaire.
L'intimée conclut au rejet du recours. De son côté, l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations.

Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2. Le litige porte sur le taux de la rente d'invalidité et sur celui de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité allouées au recourant pour les suites de l'accident du 19 mai 2004.
Le jugement entrepris expose de manière exacte et complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels applicables au présent cas, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
3. 3.1 La juridiction cantonale a confirmé le taux d'incapacité de gain de 29 % retenu par l'intimée dans sa décision sur opposition du 9 novembre 2007. Elle a nié l'existence d'une relation de causalité naturelle et/ou adéquate entre l'accident du 19 mai 2004, d'une part, et l'algodystrophie, les douleurs lombaires, ainsi qu'un état dépressif, d'autre part, et elle a considéré que seules les séquelles de la fracture du calcanéus gauche étaient dues à l'accident. Selon les premiers juges, ces séquelles ne limitent cependant pas la capacité de travail de l'intéressé dans une activité légère et essentiellement sédentaire, permettant des positions alternées. Ils se sont fondés pour cela sur l'avis du docteur O._ (rapport du 23 août 2006), lequel a été confirmé par le docteur P._, spécialiste en chirurgie et médecin à la division de médecine des assurances de la CNA (rapport du 28 août 2009).
3.2 Par un premier moyen, le recourant conteste le point de vue des premiers juges selon lequel il n'y a pas de lien de causalité entre l'accident et l'algodystrophie, ainsi que ses séquelles.
La juridiction cantonale s'est fondée sur les critères cumulatifs retenus par la jurisprudence pour admettre le lien de causalité entre l'accident et une algodystrophie, à savoir: a) la preuve d'une lésion physique après un accident ou l'apparition d'une algodystrophie à la suite d'une opération nécessitée par l'accident; b) l'absence d'un autre facteur causal de nature non traumatique (p. ex. état après infarctus du myocarde, après une apoplexie, etc.); c) courte période de latence entre l'accident et l'apparition de l'algodystrophie, soit au maximum six à huit semaines (arrêts 8C_384/2009 du 5 janvier 2010 consid. 4.2.1; U 436/06 du 6 juillet 2007 consid. 3.4.2.1). En l'occurrence, la juridiction cantonale a considéré que les premières plaintes de l'assuré en rapport avec une algodystrophie ont été exprimées le 24 août 2004, lors d'un entretien téléphonique avec un employé de la CNA, et le 2 septembre suivant, date d'un rapport du docteur R._, soit largement après l'expiration d'un délai de huit semaines à compter de l'accident (19 mai 2004) ou de l'ostéosynthèse (28 mai 2004).
Le recourant conteste le point de vue de la juridiction cantonale en alléguant que les douleurs ne sont pas apparues le jour même de la première plainte formellement attestée, dès lors que l'apparition d'une douleur précède bien évidemment, et parfois de beaucoup, la première plainte.
Cette argumentation n'est pas de nature à mettre en cause le point de vue des premiers juges, dans la mesure où le recourant ne fait valoir aucun élément concret apte à établir que l'algodystrophie est apparue dans un délai de huit semaines à compter de l'accident ou de l'opération. L'un des critères cumulatifs retenus par la jurisprudence n'étant pas réalisé en l'occurrence, l'existence d'un lien de causalité entre l'accident et l'algodystrophie doit être niée sans qu'il soit nécessaire d'examiner les autres critères.
Cette argumentation n'est pas de nature à mettre en cause le point de vue des premiers juges, dans la mesure où le recourant ne fait valoir aucun élément concret apte à établir que l'algodystrophie est apparue dans un délai de huit semaines à compter de l'accident ou de l'opération. L'un des critères cumulatifs retenus par la jurisprudence n'étant pas réalisé en l'occurrence, l'existence d'un lien de causalité entre l'accident et l'algodystrophie doit être niée sans qu'il soit nécessaire d'examiner les autres critères.
3.3 3.3.1 Par un deuxième moyen, le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir nié l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident et les troubles psychiques existant sous la forme d'un état dépressif. Les premiers juges ont considéré, en effet, que seul était réalisé un des critères objectifs définis par la jurisprudence pour examiner le caractère adéquat du lien de causalité entre une atteinte à la santé psychique et un accident de gravité moyenne (<ref-ruling> consid. 6c/aa p. 140 et 403 consid. 5c/aa p. 409), à savoir les difficultés apparues au cours de la guérison et les complications importantes dues à l'algodystrophie.
3.3.2 Aux termes de l'<ref-law>, les mémoires doivent indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve (al. 1); les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit (al. 2, première phrase). Selon les principes jurisprudentiels concernant la motivation, le mémoire de recours doit exposer de manière précise en quoi l'acte attaqué viole le droit fédéral (cf. p. ex. arrêts 8C_533/2011 du 2 août 2011; 1B_304/2011 du 26 juillet 2011 consid. 2).
En l'occurrence, le recourant se contente d'énumérer un certain nombre des critères objectifs retenus par la jurisprudence et d'affirmer qu'ils sont réalisés. Ce faisant, il n'expose pas en quoi ils le seraient au regard des circonstances du cas particulier. Or, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de rechercher dans le dossier les éléments pertinents pour trancher ce point. Aussi, faute d'alléguer ces éléments, le recourant n'expose-t-il pas de manière suffisamment précise en quoi l'acte attaqué viole le droit fédéral et le grief ne satisfait pas aux exigences de motivation de l'<ref-law> (cf. arrêt 8C_160/2009 du 23 décembre 2009 consid. 4).
En l'occurrence, le recourant se contente d'énumérer un certain nombre des critères objectifs retenus par la jurisprudence et d'affirmer qu'ils sont réalisés. Ce faisant, il n'expose pas en quoi ils le seraient au regard des circonstances du cas particulier. Or, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de rechercher dans le dossier les éléments pertinents pour trancher ce point. Aussi, faute d'alléguer ces éléments, le recourant n'expose-t-il pas de manière suffisamment précise en quoi l'acte attaqué viole le droit fédéral et le grief ne satisfait pas aux exigences de motivation de l'<ref-law> (cf. arrêt 8C_160/2009 du 23 décembre 2009 consid. 4).
3.4 3.4.1 Par un troisième moyen, le recourant reproche à la juridiction cantonale de s'être fondée exclusivement sur les conclusions des médecins de la CNA et d'avoir ainsi écarté les avis des docteurs L._, spécialiste en médecine générale et médecin traitant de l'assuré (certificats des 12 février et 3 juillet 2007), F._, spécialiste en médecine physique et réhabilitation (rapports des 27 mai et 22 octobre 2007), ainsi que R._ (rapport du 8 juillet 2009 adressé à la juridiction cantonale). Selon ces médecins, la capacité de travail de l'assuré est de 50 % dans une activité adaptée, c'est-à-dire essentiellement sédentaire.
3.4.2 En l'occurrence, la juridiction cantonale a écarté les avis des docteurs L._, F._ et R._, motif pris que leur évaluation de la capacité de travail tenait compte de troubles qui ne sont pas dus à l'accident, à savoir l'algodystrophie, les douleurs lombaires, ainsi que l'état dépressif. Ce point de vue n'est pas critiquable dans la mesure où les avis médicaux en question tiennent compte, dans l'évaluation de la capacité de travail, de l'algodystrophie et de l'état dépressif, lesquels ne sont pas en relation de causalité avec l'événement du 19 mai 2004.
En ce qui concerne les douleurs lombaires, dont le docteur F._ a tenu compte dans son évaluation, la juridiction cantonale a admis l'existence d'une relation de causalité naturelle avec l'accident mais nié la causalité adéquate. A cet égard, il convient de préciser que si, comme en l'espèce, l'existence d'un lien de causalité naturelle entre un trouble physique et l'accident est établie, la causalité adéquate doit en principe être admise sans examen (<ref-ruling> consid. 3a p. 291; <ref-ruling> consid. 5d/bb p. 365). Toutefois, cela ne remet pas en cause le point de vue de la juridiction cantonale quant à la valeur probante du rapport du docteur F._. D'une part, en effet, ce médecin a également pris en considération l'algodystrophie et l'état dépressif. D'autre part, il n'apparaît pas que les lombalgies ont une incidence sur la capacité de travail du recourant. Dans un rapport d'expertise interdisciplinaire établi à l'intention de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Vaud (du 9 mai 2007), le docteur C._, spécialiste en médecine physique et rééducation, ainsi qu'en rhumatologie, a indiqué, en effet, que l'examen du rachis était sans particularité hormis une légère douleur à la palpation au niveau L5-S1, sans répercussion sur la capacité de travail.
Cela étant, le tribunal cantonal n'avait pas de motif de s'écarter des conclusions des médecins de la CNA.
3.5 Vu ce qui précède, la juridiction précédente a correctement évalué la capacité de travail du recourant et il n'est pas nécessaire de mettre en oeuvre une instruction complémentaire, comme le demande l'intéressé. Quant au taux d'incapacité de gain fixé par l'intimée sur la base d'une comparaison des revenus et confirmé par la juridiction cantonale, il n'est pas critiquable.
4. Le recourant conclut à l'octroi d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un montant de "35'000 fr. au moins". Il ne précise pas quel taux d'atteinte à l'intégrité devrait lui être reconnu, ni en quoi l'indemnité qui lui a été allouée par l'intimée serait insuffisante au regard des critères posés aux art. 24s. LAA, 36 OLAA, ainsi qu'à l'annexe 3 à l'OLAA. Il n'expose pas pour quels motifs "l'ampleur de l'atteinte qui lui a été portée" devrait conduire à ce que le montant de l'atteinte soit "réévalué dans une mesure très conséquente". Sur ce point, le recours ne répond pas aux exigences de motivation posées à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, et cette conclusion n'est pas admissible.
5. Le recourant, qui satisfait aux conditions de l'<ref-law>, est dispensé de l'obligation de payer les frais judiciaires. Quant aux conditions auxquelles l'<ref-law> subordonne la désignation d'un avocat d'office, elles sont également réalisées. L'attention du recourant est cependant attirée sur le fait qu'il devra rembourser la caisse du Tribunal s'il devient en mesure de le faire ultérieurement (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. L'assistance judiciaire est accordée au recourant.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge du recourant. Ils seront toutefois supportés provisoirement par la caisse du Tribunal.
4. Une indemnité de 2'000 fr., supportée par la caisse du Tribunal, est allouée à Maître Monnier à titre d'honoraires.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 4 octobre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Ursprung
Le Greffier: Beauverd