Sachverhalt:
A. X._ reichte am 21. März 2007 beim Bezirksgericht Aarau Klage auf Abänderung des Scheidungsurteils ein und ersuchte um unentgeltliche Rechtspflege für dieses Verfahren. Am 14. Juni 2007 gab der Präsident I des Bezirksgerichts Aarau dem Gesuch wegen Aussichtslosigkeit der Klage nicht statt.
B. Mit Entscheid vom 10. Oktober 2007 wies das Obergericht des Kantons Aargau die dagegen erhobene Beschwerde ab. Es kam zum Schluss, der Beschwerdeführer sei nicht bedürftig, und liess deswegen die Frage der Aussichtslosigkeit offen.
C. X._ gelangt mit Beschwerde an das Bundesgericht mit dem Antrag, ihm für das Abänderungsverfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und einen unentgeltlichen Rechtsbeistand zu bestellen. Ebenso ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht.
Das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher Entscheid (Art. 75 Abs. 1 BGG), mit dem die unentgeltliche Rechtspflege verweigert worden ist. Dabei handelt es sich um einen Zwischenentscheid, der einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG; <ref-ruling> E. 1.1), dessen ungeachtet, ob er während des Hauptverfahrens, zusammen mit dessen Endentscheid oder nach diesem ergangen ist (Urteil 5A_108/2007 vom 11. Mai 2007, E. 1.2).
1.2 Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache. Diese betrifft ein Verfahren betreffend Abänderung des Scheidungsurteils, welches die elterliche Sorge und die Unterhaltspflicht gegenüber dem Kind beschlägt. Da somit nicht ausschliesslich finanzielle Belange zur Diskussion stehen, unterliegt die Beschwerde in der Hauptsache nicht dem Streitwerterfordernis (Art. 74 Abs. 2 lit. b BGG; vgl. dazu: Urteil 5A_108/2007 vom 11. Mai 2007, E. 1.2 und Urteil 5D_60/2007 vom 9. August 2007, E. 1.2). Die Beschwerde gegen die Hauptsache ist somit zulässig und daher auch gegen den angefochtenen Zwischenentscheid gegeben. Mit der Beschwerde kann eine Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG), zu dem laut der Begriffsbestimmung des BGG auch das Verfassungsrecht gehört. Beanstandet werden kann ferner eine Verletzung des Völkerrechts (Art. 95 lit. b BGG).
2. Der Umfang des Anspruches auf unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung bestimmt sich nach den Vorschriften des kantonalen Rechts, ergibt sich aber auch direkt aus Art. 29 Abs. 3 BV. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern ihm das kantonale Recht einen über Art. 29 Abs. 3 BV hinausgehenden Schutz gewährt. Allein im Lichte der Verfassungsnorm ist somit zu prüfen, ob die Beschwerde bezüglich der unentgeltlichen Rechtspflege begründet ist (<ref-ruling> E. 2).
3. Nach Art. 29 Abs. 3 BV hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt und deren Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anrecht auf unentgeltlichen Rechtsbeistand.
3.1 Als bedürftig gilt, wer die Kosten eines Prozesses nicht aufzubringen vermag, ohne die Mittel anzugreifen, deren er zur Deckung des notwendigen Lebensunterhaltes für sich und seine Familie bedarf. Die prozessuale Bedürftigkeit beurteilt sich nach der gesamten wirtschaftlichen Situation des Rechtsuchenden im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs. Dazu gehören einerseits sämtliche finanziellen Verpflichtungen, anderseits die Einkommens- und Vermögensverhältnisse (<ref-ruling> E. 3a S. 181; <ref-ruling> E. 2a S. 2, je mit Hinweisen). Bei der Ermittlung des notwendigen Lebensunterhaltes soll nicht schematisch auf das betreibungsrechtliche Existenzminimum abgestellt, sondern den individuellen Umständen Rechnung getragen werden. Ein allfälliger Überschuss zwischen dem zur Verfügung stehenden Einkommen und dem Zwangsbedarf der Gesuch stellenden Partei ist mit den für den konkreten Fall zu erwartenden Gerichts- und Anwaltskosten in Beziehung zu setzen (<ref-ruling> E. 4a S. 370 f.); dabei sollte es der monatliche Überschuss ihr ermöglichen, die Prozesskosten bei weniger aufwendigen Prozessen innert eines Jahres, bei anderen innert zweier Jahre zu tilgen. Entscheidend ist zudem, ob die Gesuch stellende Partei mit dem ihr verbleibenden Überschuss in der Lage ist, die anfallenden Gerichts- und Anwaltskostenvorschüsse innert absehbarer Zeit zu leisten (<ref-ruling> E. 3a S. 9 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 4a S. 370).
3.2 Das Bundesgericht prüft frei, ob die Kriterien zur Bestimmung der Bedürftigkeit zutreffend gewählt worden sind (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn die für den Verfahrensausgang entscheidenden Feststellungen offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich (Art. 9 BV) sind (<ref-ruling> E. 1.2.2) oder auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinn von Art. 95 BGG beruhen und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann.
4. 4.1 Das Obergericht hat im Bedarf des Beschwerdeführers die Mietkosten von gesamthaft Fr. 930.-- pro Monat nicht voll, sondern lediglich im Umfang von Fr. 810.-- berücksichtigt (Abzug für die Garage von Fr. 120.--). Zur Begründung führt es aus, selbst wenn dem Fahrzeug des Beschwerdeführers Kompetenzcharakter zukäme, könnte der Aufwand für die Garage nicht in die Rechnung aufgenommen werden, zählte doch dieser nicht zu den unabdingbaren Lebenskosten. Es sei dem Beschwerdeführer unbenommen, die Miete für die Garage zu kündigen oder die Kosten aus dem Zuschlag zum betreibungsrechtlichen Grundbetrag von Fr. 275.-- zu tilgen.
4.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, die Garage gehöre zur Wohnung; er habe weder einen Estrich noch einen Keller, in dem er seine Sachen abstellen könne. Überdies seien zusätzlich Heizkosten geschuldet, welche das Obergericht nicht berücksichtigt habe. Diese Kosten belegt der Beschwerdeführer mit einer Rechnung für Heiz- und Nebenkosten für die Periode vom 1. Juli 2005 bis 30. Juni 2006.
4.3 In der Literatur wird die Auffassung vertreten, dass die monatlichen Mietkosten für einen alleinstehenden Gesuchsteller den Betrag von Fr. 1'000.-- bzw. 30 % des Lohnes nicht übersteigen sollten (siehe dazu: Bühler, Die Prozessarmut, in: Gerichtskosten, Parteikosten, Prozesskaution, unentgeltliche Rechtspflege, Bern 2001, S. 164). Im Lichte dieses Grundsatzes erweisen sich die Mietkosten des alleinstehenden Beschwerdeführers im Betrag von Fr. 930.-- insgesamt betrachtet nicht als unangemessen und sind daher ohne weiteres zu berücksichtigen. Sodann sieht der einschlägige Mietvertrag eine Nebenkostenanzahlung von Fr. 100.-- vor, die im Mietzins der Wohnung berücksichtigt ist. Zudem hat der Beschwerdeführer aufrund des Vertrages mit einer Nachzahlung für Nebenkosten zu rechnen. Dies hat das Obergericht nicht beachtet. Im vorliegenden Fall lässt sich somit nicht eruieren, wieviel der Gesamtaufwand der Nebenkosten ausmacht. Darauf kommt es indes auch gar nicht an: Werden nämlich allein die Mietkosten von Fr. 930.-- inkl. Anzahlung an die Nebenkosten berücksichtigt, verbleibt dem Beschwerdeführer nur gerade ein Überschuss von Fr. 659.35 (vom Obergericht errechneter Überschuss von Fr. 779.35 - Fr. 120.-- [Kosten für die Garage]), was auf das Jahr umgerechnet Fr. 7'912.20 ausmacht. Es ist höchst fraglich, ob der Beschwerdeführer mit dem errechneten Überschuss in der Lage ist, die Gerichts- und Parteikosten des Abänderungsverfahrens innert eines Jahres zu zahlen, vor allem wenn auch in Betracht gezogen wird, dass innert nützlicher Frist angemessene Anwalts- und Gerichtskostenvorschüsse zu leisten sind. In diesem Zusammenhang hat das Obergericht in Missachtung der bundesgerichtlichen Rechtsprechung nicht festgestellt, mit welchen Gerichts- und Anwaltskosten der Beschwerdeführer für das Abänderungsverfahren zu rechnen hat, weshalb sich die Bedürftigkeit zum jetzigen Zeitpunkt nicht abschliessend beurteilen lässt. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und die Sache zur Ergänzung der tatsächlichen Feststellungen bezüglich der zur erwartenden Gerichts- und Parteikosten und zur abschliessenden Beurteilung der Bedürftigkeit, zur Prüfung der Aussichtslosigkeit des Verfahrens und der Notwendigkeit anwaltlicher Verbeiständung zurückzuweisen.
5. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Beschwerdeführer war für das vorliegende Verfahren nicht anwaltlich verbeiständet, so dass sich die Frage der Entschädigung nicht stellt.
6. Mit der vorstehenden Kostenregelung wird das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau vom 10. Oktober 2007 wird aufgehoben und die Sache im Sinn der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird als gegenstandslos abgeschrieben.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Gerichtspräsident I des Bezirksgerichts Aarau und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Januar 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Zbinden