Sachverhalt:
A. X._ und Z._ sind geschieden und haben zwei Söhne, S._ (geb. xxxx 2003) und T._ (geb. xxxx 2007). Im Scheidungsurteil des Gerichtspräsidiums Bremgarten vom 14. Juli 2011 war X._ unter anderem verurteilt worden, an den Unterhalt seiner Söhne monatliche indexierte Unterhaltsbeiträge von je Fr. 800.-- bis zum vollendeten 6. Altersjahr, Fr. 850.-- bis zum vollendeten 12. Altersjahr und Fr. 900.-- bis zur wirtschaftlichen Selbständigkeit zu bezahlen, zuzüglich allfällig bezogener Kinder- und Familienzulagen. Das Urteil war am 27. August 2011 in Rechtskraft erwachsen. In der Folge wanderte die Mutter mit den Kindern in ihr Heimatland Mexiko aus.
B. B.a Mit Klage vom 16. Dezember 2011 stellte X._ beim Bezirksgericht Bremgarten, soweit vor Bundesgericht noch relevant, das Begehren, die Kinderunterhaltsbeiträge in Abänderung des Scheidungsurteils ab 1. November 2011 entsprechend den bisherigen Altersabstufungen auf monatlich Fr. 300.--, Fr. 310.-- bzw. Fr. 320.-- zu reduzieren, zuzüglich allfälliger Kinder- und Ausbildungszulagen. Er beantragte, diesem Rechtsbegehren in dem Sinne "superprovisorisch mittels vorsorglicher Massnahmeverfügung ... zu entsprechen", dass "ab sofort bis zum Erlass eines anderweitigen Urteils und/oder einer anderslautenden Verfügung" die ermässigten Alimente zu bezahlen seien.
B.b Nachdem es am 19. Dezember 2011 eine superprovisorische Anordnung erlassen und Z._s Antrag um superprovisorische Abänderung derselben am 24. Januar 2012 abgewiesen hatte, ergänzte das Gerichtspräsidium die ursprüngliche, im Scheidungsurteil getroffene Regelung (Bst. A) dahingehend, dass X._ seinen Söhnen, solange diese in Mexiko leben, ab 1. November 2011 bis zur Vollendung des 6. Altersjahres monatlich Fr. 400.-- und danach bis zur Vollendung des 12. Altersjahres Fr. 440.-- zu bezahlen hat, inklusive allfälliger Kinderzulagen. Überdies verpflichtete das Gerichtspräsidium Bremgarten X._, Z._, solange die Kinder die Schweizer Schule in Mexiko besuchen, das jeweilige monatliche Schulgeld von aktuell MXN 6'150.-- (Fr. 436.--) für S._ und MXN 5'400.-- (Fr. 383.--) für T._ zu bezahlen, basierend auf einem Wechselkurs von Fr. 0.0709. Z._ wurde angewiesen, sich über den Schulbesuch und die effektiv anfallenden Schulgeldkosten halbjährlich bei X._ auszuweisen (Urteil vom 4. April 2012).
C. Vergeblich verlangte X._ in seiner Berufung, die Unterhaltsbeiträge auf Fr. 370.-- (vom 1. November 2011 bis zur Vollendung des 6. Altersjahrs) bzw. Fr. 410.-- (bis zur Vollendung des 12. Altersjahrs) festzusetzen und von der Pflicht zur Zahlung von Schulgeld abzusehen. Das Obergericht des Kantons Aargau wies sein Rechtsmittel mit Entscheid vom 27. August 2012 ab.
D. Vor Bundesgericht wehrt sich X._ (Beschwerdeführer) nur mehr dagegen, Z._ (Beschwerdegegnerin) das Schulgeld für die Schweizer Schule in Mexiko bezahlen zu müssen; entsprechend stellt er das Begehren, den diesbezüglichen Passus im bezirksgerichtlichen Urteil ersatzlos aufzuheben (Beschwerde vom 4. Oktober 2012).
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht überprüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob eine Beschwerde zulässig ist (<ref-ruling> E. 1 S. 216; <ref-ruling> E. 1 S. 117, je mit Hinweisen).
2. Rechtzeitig (<ref-law>) ficht der Beschwerdeführer den Entscheid einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) über vorsorgliche Massnahmen für die Dauer des Abänderungsprozesses an. Streitig in dieser Zivilsache (<ref-law>) ist die Unterhaltspflicht des Beschwerdeführers. Das ist eine Frage vermögensrechtlicher Natur (<ref-ruling> E. 2 S. 395). Die gesetzliche Streitwertgrenze (<ref-law>) ist erreicht.
3. Fraglich ist, ob der angefochtene Entscheid einen Endentscheid (<ref-law>) oder einen Zwischenentscheid (<ref-law>) darstellt.
3.1 Nach der Rechtsprechung gilt ein Entscheid, der vorsorgliche Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens anordnet, als Endentscheid im Sinne von <ref-law>, weil er aus verfahrensrechtlicher Sicht die Instanz abschliesst und einen anderen Gegenstand hat als der Hauptsacheprozess, in welchem es um die Scheidung geht. Während des Scheidungsverfahrens entscheidet der Massnahmerichter in einem eigenen Verfahren über Fragen, die im Rahmen einer Beschwerde betreffend die Scheidung oder deren Nebenfolgen nicht mehr überprüft werden können (<ref-ruling> E. 2.2 E. 431 f. mit Hinweisen).
3.2 Anders verhält es sich bei vorsorglichen Massnahmen, die im Rahmen eines Abänderungsprozesses erlassen werden, der die Herabsetzung rechtskräftig festgesetzter Alimente zum Gegenstand hat. Weil die bestehende Unterhaltsregelung solange in Kraft und vollstreckbar bleibt, bis über die Abänderung endgültig entschieden ist, können die Unterhaltsbeiträge nur unter besonderen Umständen auch schon vorsorglich herabgesetzt oder aufgehoben werden. Zu denken ist insbesondere an den Fall, da der Rentenschuldner aufgrund prekärer wirtschaftlicher Verhältnisse dringend darauf angewiesen ist, die Unterhaltsbeiträge schon während der Dauer des Herabsetzungsprozesses nicht mehr in ihrer bisherigen Höhe bezahlen zu müssen (<ref-ruling> E. 3b S. 228 f.).
Mit Blick auf die Frage nach der Rechtsnatur für die Dauer eines Herabsetzungsprozesses erlassener vorsorglicher Massnahmen ist entscheidend, dass die Ermässigung (oder Aufhebung) der Unterhaltsleistungen auch im Hauptsacheverfahren schon ab dem Zeitpunkt der Rechtshängigkeit der Klage verlangt und angeordnet werden kann, soweit die Umstände des Einzelfalles nicht dagegen sprechen. Letzteres kann namentlich der Fall sein, wenn die Rückerstattung zu viel erhaltener und bestimmungsgemäss verbrauchter Alimente für den Unterhaltsgläubiger unter Billigkeitsgesichtspunkten unzumutbar wäre (<ref-ruling> E. 4c S. 469 ff.; Urteil 5A_290/2010 vom 28. Oktober 2010 E. 9.1). Anders als im Scheidungsprozess, wo der Endentscheid in der Hauptsache - das Scheidungsurteil - seine Wirkung erst vom Zeitpunkt seiner Rechtskraft an entfaltet und für die Zeit davor ausschliesslich die vorsorglichen (Regelungs-)Massnahmen gelten, kann sich der Endentscheid im Herabsetzungsprozess also auf diejenige Zeitspanne beziehen, während der bereits eine vorsorgliche Herabsetzung der Unterhaltsbeiträge gilt. Daraus aber folgt, dass ein Massnahmeentscheid wie der angefochtene, der die Alimente für die Dauer des Abänderungsprozesses ermässigt, nicht selbst ein Endentscheid sein kann. Vielmehr ist die provisorische Ermässigung eine Massnahme zur antizipierten Vollstreckung dessen, was der Kläger auch in der Hauptsache verlangen und was ihm der Richter - unter Vorbehalt besonderer Umstände - auch zusprechen kann. Dementsprechend muss der Richter, wenn er in der Hauptsache über die Abänderung der Unterhaltspflicht seit Rechtshängigkeit der Abänderungsklage urteilt, in seinem Endentscheid auch berücksichtigen, was der Unterhaltsschuldner unter der Herrschaft des vorsorglichen Rechtsschutzes bereits geleistet hat (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 334 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 239; <ref-ruling> E. 1.2 S. 350). Hat ein selbständig eröffneter Massnahmeentscheid, der während des Hauptsacheverfahrens ergeht, aber nur für die Dauer des Hauptsacheverfahrens Bestand, so ist er ein Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 86 f.).
3.3 Gegen Zwischenentscheide wie den vorliegenden ist die Beschwerde nur zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (Art. 93 Asb. 1 lit. b BGG). Nach der Rechtsprechung obliegt es grundsätzlich dem Beschwerdeführer darzutun, dass diese Voraussetzung erfüllt ist (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 632 und E. 2.4.2 S. 633). Der Beschwerdeführer äussert sich gar nicht zur Frage, ob er einen Endentscheid gemäss <ref-law> oder einen Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> anficht. Entsprechend macht er auch nicht geltend, der angefochtene Entscheid könne einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken. Tut der Beschwerdeführer aber überhaupt nicht dar, warum ein selbständig anfechtbarer Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> vorliegt, übersieht er mithin diese Eintretensfrage schlechthin, so kann das Bundesgericht von vornherein nicht auf die Beschwerde eintreten (Urteil 5A_403/2011 vom 17. November 2011 E. 2.4 mit Hinweisen).
4. Bei diesem Ausgang des Verfahrens unterliegt der Beschwerdeführer. Er wird kostenpflichtig (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Dezember 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: V. Monn