Sachverhalt:
A.
B._ arbeitete am 8. Juni 2010 bei A._ und seiner Ehefrau auf Probe als Haushalthilfe. Als sich B._ verabschieden wollte, erhob sich A._ und bedrohte B._. Als sie weg rannte, verfolgte er sie und rammte ihr ein Messer in den Bauchbereich. B._ erlitt eine Leberverletzung, welche zu einer starken Blutung führte und eine notfallmässige Operation zur Abwendung der unmittelbaren Lebensgefahr notwendig machte.
A._ wurde mit Entscheid des Bezirksgerichts Frauenfeld vom 4. Juli / 19. Oktober 2012 im Verfahren wegen versuchter vorsätzlicher Tötung zufolge Schuldunfähigkeit freigesprochen; das Gericht ordnete eine stationäre Massnahme gemäss <ref-law> und, soweit erforderlich, eine Zwangsbehandlung mit Medikamenten an.
Der damalige amtliche Verteidiger von A._ erklärte gegen diesen Entscheid Berufung an das Obergericht des Kantons Thurgau und beantragte, es sei für A._ eine ambulante Massnahme gemäss <ref-law> anzuordnen, und die Anordnung der medikamentösen Zwangsbehandlung sei aufzuheben. Der Übergang vom stationären in den ambulanten Massnahmenvollzug sei längstens innert zwei Monaten zu vollziehen.
Im Laufe des obergerichtlichen Verfahrens kam es zu mehreren Ver-schiebungen der angesetzten Hauptverhandlung, unter anderem we-gen Krankheit eines Richters und der Bewilligung des Wechsels der amtlichen Verteidigung. Am 29. April 2014 ging zudem ein Schreiben von A._ ein, wonach er Rechtsanwalt Roger Burges neu als Wahlverteidiger eingesetzt habe.
Am 5. Mai 2014 entschied das Obergericht, als Beweisergänzung werde bei Dr. med. C._ ein Verlaufsgutachten eingeholt, da nicht ausgeschlossen werden könne, dass sich die psychische Verfassung von A._ verändert habe. Der Psychiater erstattete sein Gutachten am 27. November 2014 und beantwortete die Ergänzungsfragen der Verteidigung am 27. Februar 2015.
Am 24. März 2015 stellte A._ ein Gesuch um Entlassung aus dem vorzeitigen Straf- und Massnahmenvollzug und beantragte die Einholung weiterer Verlaufsberichte. Mit Entscheid vom 30. März 2015 wies der Präsident des Obergerichts, Oberrichter Thomas Zweidler, das Entlassungsgesuch und die Anträge auf Beweisergänzung einstweilen ab.
Am 10. April 2015 reichte A._ unter Bezugnahme auf den Entscheid vom 30. März 2015 ein Ausstandsbegehren gegen Obergerichtspräsident Thomas Zweidler ein. Mit Entscheid vom 14. April 2015 wies das Obergericht das Ausstandsbegehren ab.
B.
Mit Eingabe vom 20. April 2015 führt A._ Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht und beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und Obergerichtspräsident Thomas Zweidler habe in den Ausstand zu treten. Zugleich stellt A._ ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Das Obergericht beantragt die Beschwerdeabweisung. Thomas Zweidler hat sich nicht vernehmen lassen.
Im Berufungsverfahren gegen das Urteil des Bezirksgerichts Frauenfeld vom 4. Juli / 19. Oktober 2012 hat das Obergericht (unter Mitwirkung von Obergerichtspräsident Thomas Zweidler) mit Entscheid vom 29. April 2015 erkannt, A._ werde (zwei Monate nach Ablauf der Rechtsmittelfrist für eine Beschwerde an das Bundesgericht) aus dem vorzeitigen Massnahmenvollzug entlassen. Zugleich hat das Obergericht eine ambulante Massnahme gemäss <ref-law> angeordnet und die Anordnung der Zwangsbehandlung mit Medikamenten aufgehoben.
Im bundesgerichtlichen Verfahren betreffend Ausstand gegen Thomas Zweidler hat A._ am 7. Mai 2015 eine Stellungnahme eingereicht und beantragt, seine Beschwerde sei als erledigt abzuschreiben. Gemäss Entscheid des Obergerichts vom 29. April 2015 werde er, wie von ihm beantragt, von einer stationären in eine ambulante Massnahme überführt. Ihm fehle somit ein Interesse, das Ausstandsbegehren weiterhin zu verfolgen, weshalb er die Beschwerde "sinngemäss" zurückziehe. Das Anbringen in der Beschwerde sei jedoch gerechtfertigt gewesen; er sei deshalb angemessen zu entschädigen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in Strafsachen gegen einen selbstständig eröffneten strafprozessualen Zwischenentscheid betreffend Ausstand eines Mitglieds einer Strafbehörde ist grundsätzlich zulässig (vgl. Art. 78 und 92 BGG).
Mit dem Entscheid des Obergerichts vom 29. April 2015 im Berufungsverfahren ist das kantonale Verfahren abgeschlossen. Damit hat der Beschwerdeführer kein aktuelles Interesse mehr an der Beurteilung seines Ausstandsbegehrens gegen den Obergerichtspräsidenten. Der Beschwerdeführer erachtet seine Beschwerde denn auch selber als hinfällig. Besondere Umstände, die es im Lichte der Rechtsprechung (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 276 ff.) nahelegen könnten, die Beschwerde trotz Wegfalls des aktuellen praktischen Interesses zu behandeln, sind nicht ersichtlich.
Die Beschwerde ist deshalb als gegenstandslos geworden vom Geschäftsverzeichnis abzuschreiben.
2.
Erklärt das Bundesgericht einen Rechtsstreit als erledigt, entscheidet es mit summarischer Begründung über die Prozesskosten aufgrund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrundes (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law> [SR 273]). Bei der Beurteilung der Kosten- und Entschädigungsfolgen ist somit in erster Linie auf den mutmasslichen Ausgang des Prozesses abzustellen. Dem Bundesgericht steht dabei ein weites Ermessen zu. Nach ständiger Praxis kann es nicht darum gehen, bei der Beurteilung des Kostenpunkts über die materielle Begründetheit der Beschwerde abschliessend zu befinden (<ref-ruling> E. 2a S. 374 f.; <ref-ruling> E. 4a S. 494 f.; je mit Hinweisen).
Im Folgenden ist summarisch zu prüfen, ob die Beschwerde erfolgreich gewesen wäre.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer erachtet den Beschwerdegegner deshalb als befangen, weil ihn dieser vor seinem Entscheid vom 30. März 2015 nicht persönlich angehört und sich in seinem Entscheid so eingehend zur Rückfallprognose geäussert habe, dass er als vorbefasst gelten müsse.
3.2.
3.2.1. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers besteht im Verfahren auf Entlassung aus dem vorzeitigen stationären Massnahmenvollzug kein Anspruch auf persönliche Anhörung. Für vorläufige freiheitsentziehende Sanktionen gelten die verfahrensrechtlichen Garantien von <ref-law> und Art. 5 Ziff. 4 EMRK. Im Gegensatz zum Fall der Anordnung von strafprozessualer Haft (<ref-law>, Art. 5 Ziff. 3 EMRK) sehen <ref-law> und Art. 5 Ziff. 4 EMRK für die blosse Prüfung eines Entlassungsgesuchseine Vorführung vor den Richter bzw. mündliche Anhörung und Haftprüfungsverhandlung nicht ausdrücklich vor (<ref-ruling> E. 3b S. 175 f.). Der Beschwerdegegner ist damit verfahrensrechtlich korrekt vorgegangen, sodass aufgrund der fehlenden persönlichen Anhörung des Beschwerdeführers nicht auf eine Voreingenommenheit des Beschwerdegegners geschlossen werden kann.
3.2.2. Der Beschwerdegegner hat in seinem Entscheid vom 30. März 2015, wie gesetzlich vorgesehen, geprüft, ob ein dringender Tatverdacht bestehe und ein besonderer Haftgrund - vorliegend jener der Wiederholungsgefahr gemäss <ref-law> - gegeben sei. In diesem Rahmen hat er geprüft, ob eine sehr ungünstige Rückfallprognose vorliege; hierzu hat er unter anderem das neueste Verlaufsgutachten von Dr. med. C._ vom 27. November 2014 gewürdigt. Wie die Vorinstanz in ihrem Entscheid vom 14. April 2015 zutreffend hervorgehoben hat, hat der Beschwerdegegner im Entscheid vom 30. März 2015 ausdrücklich festgehalten, dass die Einschätzung der Rückfallprognose "einstweilen entsprechend dem neuesten Gutachten - im Sinn einer vorläufigen Sicht -" erfolge. Die Vorinstanz hat zu Recht gefolgert, es lägen bei objektiver Betrachtung keine Gegebenheiten vor, die den Anschein der Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermöchten.
4.
Die Beschwerde wäre damit mutmasslich abzuweisen gewesen. Bei diesem Verfahrensausgang unterliegt der Beschwerdeführer. Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen (vgl. <ref-law>), da er in seiner Beschwerde nichts vorgebracht hat, was auf das Vorliegen eines Ausstandsgrunds hätte hindeuten können. Damit trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht zuzusprechen (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird als gegenstandslos geworden vom Geschäftsverzeichnis abgeschrieben.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Mai 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Stohner