Faits :
A.
A._ vit séparé de son épouse depuis le mois d'octobre 2006. Le couple a quatre enfants: B._ (né le *** 1988), C._ (née le *** 1990), D._ (né en 1997) et E._ (né en 2001). Par jugement sur mesures protectrices de l'union conjugale du 22 novembre 2007, le Tribunal de première instance du canton de Genève a attribué à l'épouse la jouissance exclusive du domicile conjugal (une villa, propriété du mari), lui a confié la garde des trois enfants mineurs (C._, D._ et E._), lui a ordonné de "payer mensuellement le montant de la dette hypothécaire de Frs. 1'652.10" et a condamné A._ à verser à son épouse une contribution d'entretien mensuelle de 6'640 fr., somme incluant un montant de 1'400 fr. pour l'entretien de B._, majeur, qui est resté vivre auprès de sa mère. Ce jugement a été confirmé par la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève par arrêt du 18 avril 2008.
Dans sa déclaration d'impôt concernant l'impôt fédéral direct (ci-après: IFD) et les impôts cantonal et communal (ci-après: ICC) pour la période fiscale 2008, A._ a notamment déduit un montant de 79'680 fr. au titre des contributions d'entretien. Par courrier du 20 février 2011, le contribuable a fourni à l'Administration fiscale cantonale (ci-après: l'Administration cantonale) les justificatifs concernant ces contributions, pour un montant total de 58'424 fr. 95.
B.
B.a. Le 5 décembre 2011, l'Administration cantonale a établi les bordereaux de taxation IFD et ICC 2008 de A._. Les deux bordereaux admettent notamment la déduction d'un montant de 45'939 fr. au titre des contributions d'entretien au lieu des 79'680 fr. déclarés, ainsi que la déduction de 22'592 fr. d'intérêts hypothécaires concernant la villa. Ils retiennent en outre un revenu brut immobilier de 13'097 fr. (ICC), respectivement 18'190 fr. (IFD), mais déduisent ensuite la totalité de ces montants, avec la remarque suivante: "valeur locative de votre bien immobilier occupé par Mme F._" (art. 105 al. 2 LTF). Enfin, ils accordent à A._ deux charges de famille pour B._ et C._.
Par décision du 22 décembre 2011, l'Administration cantonale a rejeté la réclamation élevée contre les bordereaux du 5 décembre 2011 en tant qu'elle portait, notamment, sur le montant de la déduction des contributions d'entretien.
B.b. Le 16 janvier 2012, le contribuable a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif de première instance du canton de Genève (ci-après: le TAPI). Le 28 février 2013, le TAPI a informé A._ qu'il envisageait de réformer la taxation 2008 au détriment de celui-ci en intégrant au revenu imposable la créance de 1'652 fr. 10 par mois (soit 19'825 fr. 20 pour toute l'année) dont il bénéficiait à l'égard de son épouse et l'a invité à se prononcer sur ce point. Le recourant a maintenu son recours le 8 mars 2013.
Par jugement du 8 avril 2013, le TAPI a partiellement admis le recours s'agissant des contributions d'entretien et fixé la déduction pour celles-ci à 54'480 fr. Il a aussi prononcé la reformatio in peius des taxations contestées en intégrant au revenu imposable la créance que, selon le Tribunal de première instance, le contribuable aurait envers son épouse, d'un montant de 1'625 fr. 10 [recte: 1'652 fr. 10] par mois.
B.c. Saisie d'un recours contre le jugement du TAPI du 8 avril 2013, la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) l'a rejeté le 13 mai 2014 et a confirmé le jugement du Tribunal précité.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du 13 mai 2014, de dire que la totalité de la pension mensuelle de 6'640 fr. prévue par le jugement du 22 novembre 2007, voire (apparemment subsidiairement) le montant de 58'424 fr. [recte: 58'424 fr. 95] effectivement versé en 2008, est déductible de son revenu imposable au titre des contributions d'entretien, de constater dans tous les cas que la reprise de revenu de 19'825 fr. 20 (soit 12 x 1'652 fr. 10) au titre de créance envers son épouse n'est pas justifiée, et de renvoyer la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision.
La Cour de justice, l'Administration cantonale et l'Administration fédérale des contributions concluent au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt querellé.
Par ordonnance du 9 juillet 2014, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a rejeté la requête d'effet suspensif formulée par A._.

Considérant en droit :
1.
La Cour de justice a rendu un seul arrêt pour les deux catégories d'impôts (ICC et IFD), ce qui est admissible lorsque la question juridique à trancher est réglée de la même façon en droit fédéral et dans le droit cantonal harmonisé (cf. <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 262 s.). Tel est le cas en l'espèce s'agissant du traitement fiscal de la créance du recourant envers sa femme (art. 16 al. 1 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'impôt fédéral direct [LIFD; RS 642.11]; art. 7 al. 1 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'harmonisation des impôts directs des cantons et des communes [LHID; RS 642.14]), ainsi que des conditions permettant de déduire du revenu imposable la pension alimentaire versée au conjoint séparé de fait et les contributions d'entretien versées à celui-ci pour les enfants mineurs sur lesquels il a l'autorité parentale (art. 33 al. 1 let. c LIFD et art. 9 al. 2 let. c LHID). Dans ces circonstances, on ne peut reprocher au recourant d'avoir formé les mêmes griefs et pris des conclusions valant pour les deux catégories d'impôts dans son recours devant le Tribunal fédéral (cf. <ref-ruling> consid. 1.3.3 p. 264). Par souci d'unification par rapport à d'autres cantons dans lesquels deux décisions sont rendues, la Cour de céans a toutefois ouvert deux dossiers, l'un concernant les impôts cantonal et communal (2C_585/2014), l'autre l'impôt fédéral direct (2C_586/2014). Comme l'état de fait et les griefs qu'invoque le recourant sont identiques, les causes seront néanmoins jointes et il sera statué dans un seul arrêt (cf. art. 71 LTF et 24 PCF [RS 273]; arrêt 2C_416/2013 du 5 novembre 2013 consid. 1, non publié in <ref-ruling> mais in RDAF 2014 II 40).
2.
2.1. La décision attaquée concerne le revenu imposable de la période fiscale 2008. Comme ce domaine relève du droit public et qu'aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'est réalisée, la voie du recours en matière de droit public est ouverte sur la base de l'art. 82 let. a LTF. L'art. 146 LIFD confirme du reste l'existence de cette voie de droit pour l'IFD. S'agissant de l'ICC, l'imposition du revenu étant une matière harmonisée aux art. 7 ss LHID, la voie du recours en matière de droit public est aussi réservée par l'art. 73 al. 1 LHID (cf. arrêt 2C_1014/2013 du 22 août 2014 consid. 2.2).
2.2. Déposé en temps utile (cf. art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (art. 42 LTF), le recours est dirigé contre une décision rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (cf. art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF). Par ailleurs, le recourant a participé à la procédure devant l'instance précédente, est particulièrement atteint par la décision entreprise en tant que contribuable et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification. Il a ainsi qualité pour recourir (cf. art. 89 al. 1 LTF).
2.3. Devant le Tribunal fédéral, la procédure porte sur l'imposition du recourant pour l'année fiscale 2008. Le recours est dirigé contre un arrêt par lequel la Cour de justice a rejeté le recours formé à l'encontre du jugement du TAPI qui, à son tour, admettait partiellement le recours, ordonnait la réformation des taxations contestées et renvoyait la cause à l'Administration cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il s'agit donc d'un arrêt de renvoi.
2.3.1. D'après l'art. 90 LTF, le recours est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure (décisions finales). Des arrêts de renvoi constituent en principe des décisions incidentes contre lesquelles le recours au Tribunal fédéral n'est ouvert qu'aux conditions des art. 92 et 93 LTF, dont la réalisation doit être alléguée et démontrée par le recourant, à moins qu'elle ne fasse d'emblée aucun doute (cf. <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 632). Un tel arrêt est néanmoins considéré comme final si l'autorité à laquelle l'affaire est renvoyée n'a aucune marge de manoeuvre, notamment lorsqu'il ne lui reste plus qu'à calculer le montant de l'impôt, en appliquant les règles définies dans la décision de renvoi (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 148; arrêt 2C_180/2013 du 5 novembre 2013 consid. 2.2.1, in RF 69/2014 237).
2.3.2. En l'espèce, le renvoi opéré par la Cour de justice et le TAPI ne laisse aucune latitude à l'Administration cantonale, qui est simplement invitée à effectuer les modifications décidées par le TAPI et à émettre une nouvelle décision de taxation qui en tienne compte. L'Administration cantonale ne dispose ainsi d'aucune marge de manoeuvre. L'arrêt attaqué est par conséquent une décision finale, de sorte que le recours est recevable.
3.
3.1. D'après l'art. 106 al. 1 LTF, le Tribunal fédéral applique le droit d'office. Il examine en principe librement l'application du droit fédéral ainsi que la conformité du droit cantonal harmonisé et de son application par les instances cantonales aux dispositions de la LHID. Conformément à l'art. 106 al. 2 LTF et en dérogation à l'art. 106 al. 1 LTF, le Tribunal fédéral ne connaît de la violation des droits fondamentaux que si un tel moyen a été invoqué et motivé par le recourant, à savoir exposé de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 3 p. 237).
3.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF). Le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). La notion de "manifestement inexacte" correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 278). Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 104 s.).
Par conséquent, et même si le recourant affirme se référer aux faits retenus par l'instance précédente, en tant que celui-ci avance des éléments de fait ne ressortant pas de l'arrêt attaqué, notamment en relation avec des contributions versées directement à sa fille après la majorité de celle-ci, sans exposer en quoi les conditions qui viennent d'être rappelées seraient réunies, il n'en sera pas tenu compte.
4.
Sur le plan formel, le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., en relation avec la production en dernière instance cantonale de la déclaration fiscale et de l'avis de taxation de sa fille pour l'année 2008. Il critique en particulier la décision de l'intimée de couvrir ces documents par le secret fiscal. Selon le contribuable, cela l'a empêché de démontrer que sa fille aurait réalisé en 2008 un salaire lui permettant de subvenir, en tout cas partiellement, à ses besoins, ainsi que de vérifier si les "montants qu'il a versés" directement à celle-ci figurent dans lesdits documents.
4.1. Garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, d'avoir accès au dossier, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 293). En matière d'imposition directe, ce principe est entre autres concrétisé par l'art. 41 LHID et, de façon plus explicite, par l'art. 114 LIFD (cf. arrêt 2C_980/2013 du 21 juillet 2014 consid. 4.1).
4.2. La déclaration fiscale et l'avis de taxation de la fille du recourant pour l'année 2008 ne sont pas déterminants dans le cadre du présent litige. En effet, il ressort de toute façon du dossier (art. 105 al. 2 LTF) qu'en 2008 celle-ci était aux études et que son père a pu bénéficier pour elle d'une demi-charge de famille ICC, ainsi que d'une charge complète IFD. Du reste, lorsqu'il soutient qu'il a "comme la loi lui en fait obligation, supporté financièrement sa fille", le recourant admet lui-même que celle-ci n'était pas indépendante du point de vue économique pendant la période fiscale en question. Quant aux montants que le recourant prétend avoir versés directement à sa fille dès la majorité de celle-ci, en plus des montants versés à son épouse, il lui appartenait de démontrer leur réalité. Or, l'arrêt attaqué ne retient pas l'existence de tels versements et le recourant ne démontre pas en quoi cela serait arbitraire, en particulier qu'il aurait démontré leur existence (cf. supra consid. 3.2).
Par conséquent, le fait que les documents en question aient été soumis au secret fiscal et qu'ils n'aient ainsi pas été transmis au recourant, ne constitue pas une violation du droit d'être entendu de celui-ci.
I. Impôt fédéral direct
5.
Sur le fond, le litige porte en premier lieu sur le point de savoir si c'est à juste titre que la Cour de justice a admis une déduction maximale de 54'480 fr. au titre des contributions d'entretien versées par le recourant en 2008.
5.1. Le recourant estime principalement que la totalité de la pension mensuelle de 6'640 fr. prévue par le jugement sur mesures protectrices de l'union conjugale du 22 novembre 2007 devrait pouvoir être déduite de son revenu imposable.
Selon le texte même de la loi, pour pouvoir déduire une pension alimentaire il faut l'avoir "versée" (art. 33 al. 1 let. c LIFD). Ce ne sont donc que les pensions effectivement payées qui peuvent être prises en compte (cf. Christine Jaques, ad art. 33 LIFD, in Commentaire romand de la LIFD, 2008, n. 27 p. 532). Du reste, le corollaire est que seules les contributions d'entretien effectivement payées sont imposables auprès de leur destinataire en vertu de l'art. 23 let. f LIFD (Jaques, ad art. 23 LIFD, op. cit., n. 42 p. 411 s.; Peter Locher, Kommentar zum DBG, vol. I, Bâle 2001, n. 70 ad art. 23 LIFD; Jean Lampert, Prévoyance, famille, droit pénal: quelques points de la LIFD méritant discussion, in ASA 62 p. 17 ss, 25 s.; cf. arrêt 2A.683/2006 du 4 septembre 2007 consid. 5.3, in RDAF 2008 II 225). Or, pour la période fiscale 2008 il a été constaté, de manière à lier le Tribunal fédéral (cf. art. 105 al. 1 LTF), que le contribuable n'a versé que 58'424 fr. 95 au titre des contributions d'entretien. Il s'agit donc du montant maximal que l'intéressé aurait pu déduire de son revenu imposable, pour la période fiscale en question, sur la base de l'art. 33 al. 1 let. c LIFD. A ce propos, les indications fiscales inexactes qui figurent dans les motifs de l'arrêt du 18 avril 2008 rendu par les juges civils, dont le contribuable cherche à se prévaloir devant la Cour de céans, ne sauraient en aucun cas lier les autorités compétentes en la matière.
Le recourant ne peut donc pas être suivi lorsqu'il conclut à une déduction de la totalité de la pension prévue par le jugement sur mesures protectrices de l'union conjugale.
5.2. Il reste à examiner si le recourant était en droit, comme il le prétend, de déduire la totalité des contributions effectivement versées, c'est-à-dire 58'424 fr. 95, ou si cette déduction devait être limitée à 54'480 fr., comme l'a retenu la Cour de justice dans son arrêt.
5.2.1. L'instance précédente a considéré, à l'instar du TAPI, que le montant de 6'640 fr. par mois (79'680 fr. par an) prévu par le jugement sur mesures protectrices de l'union conjugale comprenait 1'400 fr. par mois (16'800 fr. par an) pour l'entretien du fils ainé du recourant, majeur depuis 2006. Par analogie, les juges cantonaux ont aussi retenu un montant de 1'400 fr. par mois pour l'entretien de la fille du recourant dès la majorité de celle-ci, c'est-à-dire pendant six mois (pour un total de 8'400 fr. pour l'année 2008). Etant donné que les pensions alimentaires versées pour les enfants majeurs ne sont pas déductibles, la Cour de justice a admis une déduction maximale de 54'480 fr. (79'680 - 16'800 - 8'400).
5.2.2. D'après la lettre claire de l'art. 33 al. 1 let. c LIFD, sont déduits du revenu la pension alimentaire versée au conjoint divorcé, séparé judiciairement ou de fait, ainsi que les contributions d'entretien versées à l'un des parents pour les enfants sur lesquels il a l'autorité parentale, à l'exclusion toutefois des prestations versées en exécution d'une obligation d'entretien ou d'assistance fondée sur le droit de la famille. Il en découle que les contributions d'entretien destinées à des enfants majeurs ne sont pas déductibles du revenu imposable du parent qui les verse (cf. <ref-ruling> consid. 9.2 p. 320). C'est donc à juste titre que les autorités fiscales ont tenu compte de cela dans le calcul du montant que le recourant était en droit de déduire.
5.2.3. Le jugement sur mesures protectrices de l'union conjugale du 22 novembre 2007 n'est pas clair au sujet de l'affectation précise de la contribution d'entretien en question. Il se limite en effet à fixer une pension globale de 6'640 fr. par mois "à titre de contribution à l'entretien de la famille". Il indique cependant que cette somme inclut un montant de 1'400 fr. pour l'entretien du fils ainé du couple, majeur depuis le *** 2006, alors qu'il ne se prononce pas sur les conséquences de l'accès futur à la majorité de la fille du recourant en *** 2008.
Le calcul effectué par la Cour de justice pour établir le montant que le contribuable était en droit de déduire part d'une fausse prémisse. En effet, comme déjà exposé (cf. supra consid. 5.1), il ressort des constatations cantonales, qui lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF), qu'en 2008 le recourant n'a pas versé la totalité des contributions qu'il avait été condamné à payer (79'680 fr. pour toute l'année), mais seulement un montant s'élevant en total à 58'424 fr. 95. En d'autres termes, pour l'année en question, il est établi que l'intéressé a contribué à l'entretien de sa famille à hauteur de 58'424 fr. 95. Or, conformément au jugement sur mesures protectrices de l'union conjugale, qui fixait un montant global pour l'entretien de toute la famille, une partie de cette somme était destinée à l'entretien du fils aîné du recourant, majeur depuis 2006, ainsi qu'à celui de la fille du recourant, devenue majeure le *** 2008. Il aurait donc fallu évaluer, sur la base du montant total effectivement versé par le recourant, quelle partie de ce montant pouvait être fiscalement considérée comme consacrée à l'entretien des enfants majeurs du contribuable et, en tant que telle, ne pouvait pas être déduite du revenu imposable de celui-ci (cf. supra consid. 5.2.2).
En l'occurrence, la déduction admise par la Cour de justice s'élève à 54'480 fr., c'est à dire seulement 3'944 fr. 95 de moins que les contributions effectivement versées par le recourant (58'424 fr. 95). Il n'est pas réaliste de considérer que, sur un total de 58'424 fr. 95 payés par le contribuable pour l'entretien de sa famille, seulement 3'944 fr. 95 étaient destinés à l'entretien de ses enfants majeurs. Le montant que le recourant aurait été en droit de déduire de son revenu au titre des contributions d'entretien aurait ainsi dû être fixé en-deçà de 54'480 fr. Compte tenu de l'interdiction de la reformatio in pejus devant le Tribunal fédéral (cf. art. 107 al. 1 LTF; arrêt 2C_123/2012 du 8 août 2012 consid. 7.3), la Cour de céans ne peut toutefois pas revoir ce montant à la baisse, de sorte qu'il y a lieu de confirmer la déduction de 54'480 fr. établie par la Cour de justice.
5.3. Le recourant estime que la déduction de 54'480 fr. admise par les juges cantonaux au titre des contributions d'entretien entraînerait une augmentation d'impôt qui entamerait "très largement" son minimum vital, ce qui serait contraire au principe de l'égalité de traitement prévu par l'art. 127 al. 2 Cst.
5.3.1. Selon l'art. 127 al. 2 Cst., dans la mesure où la nature de l'impôt le permet, les principes de l'universalité, de l'égalité de traitement et de la capacité économique doivent, en particulier, être respectés. En outre, une décision viole le principe de l'égalité de traitement lorsqu'elle établit des distinctions juridiques qui ne se justifient par aucun motif raisonnable au regard de la situation de fait à réglementer ou qu'elle omet de faire des distinctions qui s'imposent au vu des circonstances, c'est-à-dire lorsque ce qui est semblable n'est pas traité de manière identique et ce qui est dissemblable ne l'est pas de manière différente (<ref-ruling> consid. 9.1 p. 42).
En l'espèce, l'on ne voit pas en quoi la déduction maximale de 54'480 fr. confirmée par la Cour de justice pourrait violer le principe de l'égalité de traitement, étant donné que le texte clair de la loi exclut la possibilité pour tout contribuable de déduire du revenu imposable les contributions d'entretien destinées à des enfants majeurs. Le grief de la violation du principe de l'égalité de traitement doit donc être écarté.
5.3.2. Quant au grief concernant le minimum vital, une augmentation du revenu imposable d'environ 4'000 fr. (58'424 fr. 95 - 54'480 fr.) n'impliquerait qu'une hausse d'impôt très faible pour le recourant et celui-ci ne démontre pas que cette augmentation porterait atteinte à son droit à des conditions minimales d'existence (<ref-ruling> consid. 8.2 p. 223). Le grief doit ainsi être rejeté.
En conclusion, il y a lieu de confirmer la déduction maximale de 54'480 fr. admise par l'instance précédente et de rejeter le recours sur ce point.
6.
En second lieu, le litige porte sur le traitement fiscal du montant mensuel de 1'652 fr. 10 qu'était tenue de verser l'épouse du recourant selon le jugement sur mesures protectrices de l'union conjugale du 22 novembre 2007.
6.1. A ce propos, le recourant conteste la reformatio in peius par laquelle le TAPI, confirmé sur ce point par la Cour de justice, a intégré dans ses revenus la somme de 1'652 fr. 10 par mois (soit 19'825 fr. 20 pour toute l'année 2008). Il considère que ce montant ne devrait pas être ajouté à ses revenus car cela conduirait "à une double imposition interdite par l'art. 127 al. 3 Cst.", étant donné que cette créance se rapportait à la valeur locative de la villa familiale qui avait déjà été imposée par le fisc. En outre, cette créance n'aurait jamais donné lieu à aucun versement, de sorte qu'il serait insoutenable de l'imposer. Le contribuable critique aussi le caractère flou de la créance en question, dont la qualification juridique ne serait à son avis pas claire (paiement d'un loyer, des amortissements de la dette hypothécaire ou encore des intérêts de celle-ci) et qui n'indiquerait pas qui en serait effectivement le créancier. D'après le recourant, il ne s'agirait ainsi en aucun cas d'un droit ferme à une prestation pouvant donner lieu à une imposition.
La cour de justice a retenu, au contraire, que d'après le jugement civil en question l'intéressé était titulaire d'une créance de 1'652 fr. 10 par mois (soit 19'825 fr. 20 pour l'année 2008) à l'encontre de son épouse, que le fait qu'il ait recouvré cette créance ou pas était dépourvu de pertinence et que dès lors il y avait lieu d'intégrer ce montant à son revenu imposable.
6.2. L'art. 16 al. 1 LIFD prévoit que l'impôt sur le revenu a pour objet tous les revenus du contribuable, qu'ils soient uniques ou périodiques. Cet article consacre la théorie de l'accroissement du patrimoine, respectivement de l'imposition du revenu global net ("Reinvermögenszugangstheorie") (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 365 s.). D'après cette théorie, tous les revenus périodiques ou uniques sont soumis à l'impôt fédéral direct en vertu de la clause générale de l'art. 16 al. 1 LIFD et du catalogue positif non exhaustif des art. 17-23 LIFD.
Le revenu n'est imposable que s'il est réalisé. Cette condition essentielle constitue le fait générateur de l'imposition du revenu (arrêt 2C_620/2012 du 14 février 2013 consid. 3.4, in RDAF 2013 II 197). Selon la jurisprudence constante du Tribunal fédéral, un revenu est réalisé lorsqu'une prestation est faite au contribuable ou que ce dernier acquiert une prétention ferme sur laquelle il a effectivement un pouvoir de disposition. En règle générale, l'acquisition d'une prétention est déjà considérée comme un revenu dans la mesure où son exécution ne paraît pas incertaine. Ce n'est que si cette exécution paraît d'emblée peu probable que le moment de la perception réelle de la prestation est pris en considération (arrêt 2C_683/2013 du 13 février 2014 consid. 6.4. et les références citées).
6.3. En l'espèce, le jugement sur mesures protectrices de l'union conjugale du 22 novembre 2007 ordonne expressément à l'épouse du recourant de "payer mensuellement le montant de la dette hypothécaire de Frs. 1'652.10". Il y a lieu de préciser que la "dette hypothécaire" en question grève la maison familiale, propriété du recourant. Le recourant n'a pas établi, et il ne prétend d'ailleurs même pas, que ce jugement ait été modifié par la suite pour ce qui concerne l'année 2008. Ainsi, pour l'année en question, son épouse était astreinte à s'acquitter mensuellement de ce montant.
Cela étant, la qualification juridique de cette obligation n'a pas d'importance, tout comme le fait de savoir si l'épouse du recourant devait s'exécuter auprès de celui-ci ou directement auprès de la banque. En effet, dans tous les cas, la somme versée aurait bénéficié au contribuable, propriétaire de la maison familiale, que ce soit par le paiement des intérêts liés à la dette hypothécaire ou par l'augmentation de ses liquidités. Ainsi, bien que le jugement du 22 novembre 2007 ne soit effectivement pas clair sur ces différents points, il fonde néanmoins une créance ferme de 1'652 fr. 10 par mois (pour un total de 19'825 fr. 20 pour l'année 2008) que le recourant aurait pu faire valoir en justice. Le fait que l'intéressé ait en définitive décidé d'y renoncer ne saurait avoir aucune incidence sur l'imposition de ce montant à titre de revenu pour la période fiscale en question.
6.4. Le recourant considère que la solution retenue par la Cour de justice revient à l'imposer deux fois, une première fois sur la valeur locative de la villa familiale et une deuxième fois sur la créance qu'il avait à l'encontre de son épouse pour l'utilisation de ladite villa.
A l'examen du dossier, on relève que l'Administration cantonale a effectivement retenu la valeur locative de la villa familiale parmi les revenus du contribuable, à hauteur de 13'097 fr. pour l'ICC et de 18'190 fr. pour l'IFD. Cependant, elle a par la suite déduit la totalité de ces montants, avec l'explication "valeur locative de votre bien immobilier occupé par Mme F._" (art. 105 al. 2 LTF). Cette méthode peut prêter à confusion pour le contribuable. Toutefois, force est de constater que, dans son résultat, elle n'impose pas la valeur locative auprès du contribuable. L'imposition de la créance de 19'825 fr. 20 que le recourant avait envers sa femme ne saurait donc constituer une double imposition.
Quant à l'art. 127 al. 3 Cst., dont se prévaut le recourant, il concerne la double imposition cantonale et n'est dès lors pas pertinent en l'espèce, car le seul canton en cause est celui de Genève.
7.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable en tant qu'il concerne l'impôt fédéral direct pour la période 2008.
II. Impôts cantonal et communal
8.
Les principes juridiques précités qui concernent la déductibilité des contributions d'entretien trouvent leur parallèle en matière d'ICC (cf. art. 9 al. 2 let. c LHID; art. 5 de l'ancienne loi genevoise du 22 septembre 2000 sur l'imposition des personnes physiques - Détermination du revenu net - Calcul de l'impôt et rabais d'impôt - Compensation des effets de la progression à froid [aLIPP-V/GE; RS/GE D 3 16], applicable à la période fiscale 2008 par renvoi de l'art. 72 al. 1 de la loi genevoise du 27 septembre 2009 sur l'imposition des personnes physiques [LIPP/GE; RS/GE D 3 08]), tout comme ceux relatifs à la notion de revenu (cf. art. 7 al. 1 LHID; art. 1 aLIPP-V/GE). Partant, les considérations développées pour l'IFD s'appliquent également à l'ICC par rapport à la période fiscale sous examen.
Par conséquent, il y a aussi lieu de rejeter le recours dans la mesure de sa recevabilité en ce qu'il concerne les impôts cantonal et communal pour la période 2008.
9.
Succombant en tous points, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 65 et 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 2C_585/2014 et 2C_586/2014 sont jointes.
2.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable, en tant qu'il concerne l'impôt fédéral direct.
3.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable, en tant qu'il concerne l'impôt cantonal et communal.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., so nt mis à la charge du recourant.
5.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, à l'Administration fiscale cantonale genevoise, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 2ème section, et à l'Administration fédérale des contributions.
Lausanne, le 13 février 2015
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
Le Greffier : Ermotti