Sachverhalt:
A. Das Obergericht des Kantons Aargau erklärte X._ mit Urteil vom 21. Februar 2008 in zweiter Instanz der Vergewaltigung im Sinne von <ref-law> schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 2 1⁄2 Jahren. Den Vollzug der Strafe schob es in Anwendung von <ref-law> im Umfang von 18 Monaten, unter Auferlegung einer Probezeit von 2 Jahren, bedingt auf. Im Umfang von 12 Monaten erklärte es die Freiheitsstrafe als unbedingt vollziehbar. Ferner verurteilte das Obergericht X._ zur Zahlung einer Genugtuung von Fr. 17'000.-- zuzüglich Zins zu 5% seit dem 27. Mai 2004 an die Geschädigte.
Das Bezirksgericht Rheinfelden hatte X._ am 6. Dezember 2006 von der Anklage der Vergewaltigung gemäss <ref-law> freigesprochen. Auf die Zivilforderung der Geschädigten war es nicht eingetreten.
B. X._ führt Beschwerde an das Bundesgericht mit dem Antrag, das angefochtene Urteil sei vollumfänglich aufzuheben, er sei von Schuld und Strafe freizusprechen und die Zivilforderung sei abzuweisen. Eventuell sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung der Strafzumessung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
C. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde richtet sich gegen einen von einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) gefällten Endentscheid (<ref-law>) in Strafsachen (<ref-law>). Sie ist von der beschuldigten Person (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 1 BGG) unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (Art. 100 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law>) erhoben und hinreichend begründet worden (<ref-law>).
2. Am 1. Januar 2007 ist der revidierte Allgemeine Teil des Strafgesetzbuches (erstes Buch) vom 13. Dezember 2002 in Kraft getreten. Der Beschwerdeführer hat die angeklagte strafbare Handlung am 27. Mai 2004 unter der Geltung des alten Rechts begangen, ist in zweiter Instanz indes nach Inkrafttreten der neuen Bestimmungen beurteilt worden. Bei dieser Konstellation gelangt gemäss <ref-law> das neue Recht zur Anwendung, wenn es für den Beschwerdeführer das mildere ist. Die Vorinstanz erachtet in dem zu beurteilenden Fall das neue Recht als das mildere (angefochtenes Urteil S. 28 Ziff. 6.5). Hiegegen wendet sich der Beschwerdeführer zu Recht nicht.
3. Der Beschwerdeführer ficht die Verurteilung wegen Vergewaltigung im Sinne von <ref-law> an. Er bringt vor, die Vorinstanz habe zu Unrecht das Nötigungsmittel des Unter-psychischen-Druck-Setzens bejaht. Die festgestellten konkreten Handlungen, das körperliche "Anmachen" und seine Annäherungen an die Geschädigte vermöchten die Anforderungen an eine tatbestandsmässige Nötigung nicht zu erfüllen. Die Vorinstanz habe die Schwelle für die Annahme einer Nötigung unzulässig tief angesetzt und dadurch Bundesrecht verletzt. Ausserdem habe die Vorinstanz auch den subjektiven Tatbestand zu Unrecht als verwirklicht betrachtet. Mit der ersten Instanz sei vielmehr davon auszugehen, dass er sich in einem Sachverhaltsirrtum befunden und irrtümlich angenommen habe, die Geschädigte erfolgreich zum Geschlechtsverkehr verführt zu haben.
4. Dem angefochtenen Urteil liegt im Wesentlichen folgender Sachverhalt zu Grunde:
Der Beschwerdeführer und die Geschädigte lernten sich als Patienten im Rahmen eines Aufenthalts in der B._-Klinik kennen. Am 27. Mai 2004 besuchte der Beschwerdeführer die Geschädigte abends auf ihrem Zimmer und schaute sich dort einen Film an. Die Geschädigte, die aufgrund der bereits eingenommenen, teilweise sedierend wirkenden Medikamente sichtlich stark ermüdet und schläfrig war und dies dem Beschwerdeführer auch mitteilte, schlief bzw. döste dabei zeitweise ein. Gegen bzw. nach Filmende zog der Beschwerdeführer die Geschädigte an sich und begann, sie überraschend am Arm, Oberschenkel und Bauch zu streicheln. Die Geschädigte hiess ihn aufzuhören, er solle es lassen, zog bzw. drückte seine Hände wiederholt weg und sagte immer wieder "nein". Der Beschwerdeführer setzte sich darüber hinweg und fasste ihr mit der Hand zwischen die Beine, unter der Bemerkung, sie sei "vollgeil". Die Geschädigte wiederholte, er solle damit aufhören, und wendete in der Hoffnung, er werde dann von ihr ablassen, ein, sie kenne Sex - als Opfer sexuellen Missbrauchs - nur als brutalen Übergriff, sei eigentlich Jungfrau und habe noch nie normalen Sex gehabt. Der Beschwerdeführer liess dennoch nicht von ihr ab. Als er sich ein Präservativ überstreifte, erstarrte die Geschädigte vor Angst, war wie versteinert, rechnete nun mit allem und gab ihre Abwehr auf. Auf die Bemerkung, sein Glied gehöre bei ihr hinein, reagierte sie nicht mehr mit "nein". Der Beschwerdeführer legte sich auf sie, drang gegen ihren Willen in sie ein und vollzog unter zumindest einem Stellungswechsel und dahingehenden Anweisungen den vaginalen Geschlechtsverkehr an ihr. Die körperlich und seelisch erschöpfte Geschädigte war dabei bemüht, nichts mitzubekommen und alles möglichst schnell über sich ergehen zu lassen. Sie machte überhaupt nicht mit und konnte sich in der "Reiterstellung", in welche sie der Beschwerdeführer gebracht hatte, kaum "auf allen Vieren" halten. Der Beschwerdeführer kam beim Geschlechtsverkehr nicht zum Höhepunkt. Er zog sein Glied zurück, streifte das Präservativ ab und verlangte von der Geschädigten, ihm bei der Masturbation behilflich zu sein, was nicht gelang. Schliesslich befriedigte er sich selber, wobei er teils auf ihren Bauch ejakulierte und das sich in der Hand befindliche Sperma zwischen ihre Beine strich. Am nächsten Morgen verhielt er sich gegenüber der Geschädigten so, als wäre nichts geschehen (angefochtenes Urteil, S. 19 Ziff. 3.3.2 und S. 21 Ziff. 4.2.1).
5. Nach <ref-law> macht sich der Vergewaltigung schuldig, wer eine Person weiblichen Geschlechts zur Duldung des Beischlafs nötigt, namentlich indem er sie bedroht, Gewalt anwendet, sie unter psychischen Druck setzt oder zum Widerstand unfähig macht.
Der Tatbestand der Vergewaltigung gemäss <ref-law> dient wie der Tatbestand der sexuellen Nötigung gemäss <ref-law> dem Schutz der sexuellen Selbstbestimmung. Das Individuum soll sich im Bereich des Geschlechtslebens unabhängig von äusseren Zwängen oder Abhängigkeiten frei entfalten und entschliessen können. So setzen die sexuellen Nötigungstatbestände übereinstimmend voraus, dass der Täter durch eine Nötigungshandlung das Opfer dazu bringt, eine sexuelle Handlung zu erdulden oder vorzunehmen. Dabei erfassen die Tatbestände alle erheblichen Nötigungsmittel, auch solche ohne unmittelbaren Bezug zu physischer Gewalt. Geschützt wird mithin auch dasjenige Opfer, das in eine ausweglose Situation gerät, in der es ihm nicht zuzumuten ist, sich dem Vorhaben des Täters zu widersetzen, auch wenn dieser keine Gewalt anwendet. Dementsprechend umschreibt das Gesetz die Nötigungsmittel nicht abschliessend (<ref-ruling> E. 2b). Es erwähnt namentlich die Ausübung von Gewalt und von psychischem Druck sowie das Bedrohen und das Herbeiführen der Widerstandsunfähigkeit, wobei der zuletzt genannten Variante kaum eigenständige Bedeutung zukommt (vgl. <ref-ruling> E. 3).
Die Tatbestandsvariante des Unter-psychischen-Druck-Setzens stellt klar, dass sich die Auswegslosigkeit der Situation für das Opfer auch ergeben kann, ohne dass der Täter eigentliche Gewalt anwendet. Es kann genügen, dass dem Opfer eine Widersetzung unter solchen Umständen aus anderen Gründen nicht zuzumuten ist. Damit wird deutlich, dass eine Situation für das Opfer bereits aufgrund der sozialen und körperlichen Dominanz des Täters aussichtslos sein kann. Diese Dominanz muss nicht notwendigerweise mit der Furcht des Opfers vor körperlicher Gewalt verknüpft sein; vielmehr kann für eine tatbestandsmässige Nötigung gegebenenfalls schon genügen, wenn der Täter das Opfer beispielsweise psychisch und physisch so erschöpft hat, dass es sich dem ungewollten Sexualkontakt nicht mehr widersetzt (vgl. <ref-ruling> E. 3a/bb; <ref-ruling> E. 2 mit Hinweisen; <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 3b mit Hinweisen). Ob die tatsächlichen Verhältnisse die Anforderungen eines Nötigungsmittels erfüllen, ist aufgrund einer individualisierenden Betrachtung der relevanten konkreten Umstände zu prüfen (<ref-ruling> E. 2b/aa und 106 E. 3a/bb).
Bei allen Nötigungsmitteln ist eine erhebliche Einwirkung auf die Freiheit der sexuellen Selbstbestimmung erforderlich. Dabei ist aber der Lage des Opfers besondere Rechnung zu tragen. Damit wird berücksichtigt, dass eine sexuelle Nötigung umso wirksamer ist, je empfindlicher, wehr- und hilfloser insbesondere abhängige, verletzliche oder traumatisierte Opfer einem solchen Angriff ausgesetzt sind (<ref-ruling> E. 2.4; vgl. auch die bundesgerichtliche Rechtsprechung zur erforderlichen Intensität der Gewaltanwendung bei kindlichen oder sonstwie geschwächten Opfern, so etwa Urteil des Bundesgerichts 6B_267/2007 vom 3. Dezember 2007 E. 6.3 und 6.4 mit Hinweisen). Diese vor dem Hintergrund des sexuellen Kindsmissbrauchs entwickelte Rechtsprechung gilt grundsätzlich auch für erwachsene Opfer, doch ist hierbei zu berücksichtigen, dass Erwachsenen mit entsprechenden individuellen Fähigkeiten in der Regel eine stärkere Gegenwehr zuzumuten ist als Kindern (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 2b/aa, 106 E. 3a/bb).
6. Der Schuldspruch wegen Vergewaltigung verletzt kein Bundesrecht. Ausgangspunkt der Beurteilung bildet vorliegend die von der Vorinstanz in erheblichem Umfang festgestellte physische und psychische Angeschlagenheit der Geschädigten, um die der Beschwerdeführer wusste. So waren ihm nicht nur die Medikamente bekannt, welche die Geschädigte aufgrund des erlittenen Schleudertraumas einnehmen musste, sondern auch die dadurch verursachte ausserordentlich grosse Müdigkeit. Ebenso waren ihm ihre psychischen Probleme zumindest in den Grundzügen bekannt (Verlust des ihr nahestehenden Bruders durch einen gewaltsamen Tod, angeblicher sexueller Missbrauch durch ein Familienmitglied in der Kindheit). Die Würdigung der Ausübung psychischen Drucks durch den Beschwerdeführer im Sinne eines tatbestandsmässigen Nötigungsmittels und des der Geschädigten zumutbaren Widerstands hat vor diesem Hintergrund zu erfolgen. Weiter ist für die rechtliche Beurteilung von Bedeutung, dass die Berührungen des Beschwerdeführers überraschend erfolgten (vgl. <ref-ruling> E. 2b mit Hinweisen). Als eigentliche Ausübung bzw. Anwendung psychischen Druckes, der darauf gerichtet war, den Widerstand der Geschädigten zu brechen, erscheint hier, dass der Beschwerdeführer, nachdem er die Geschädigte überraschend an sich gezogen und am Körper zu streicheln begonnen hatte, sich über die wiederholte und klare verbale sowie körperliche Kundgabe ihrer Ablehnung hinwegsetzte und mit gleichsam gesteigertem, situativ eingesetztem Druck sein Tun systematisch fortsetzte, so dass die Geschädigte damit rechnen musste, er würde sein Ansinnen ungeachtet ihres Widerwillens in jedem Fall umsetzen. Dass die Geschädigte, nachdem sie sich gegen die Übergriffe des Beschwerdeführers anfänglich deutlich wehrte, in der Folge aus Angst in eine Starre verfiel und den an ihr vollzogenen Beischlaf letztlich vollkommen passiv erduldete bzw. über sich ergehen liess, trifft zwar zu. Entscheidend ist jedoch, dass ihre Wehrfähigkeit aufgrund ihrer starken psychischen und physischen Belastung deutlich herabgesetzt war, weshalb sie zu einem weiteren Widerstand nicht mehr in der Lage und ihr ein solcher auch nicht mehr zuzumuten war. Insgesamt befand sich die Geschädigte somit in einer auswegslosen Situation, die sie vollständig lähmte. Dass der Beschwerdeführer vorliegend dabei nur verhältnismässig wenig Druck aufwenden musste, ist unerheblich, weil die durch ihn geschaffene Zwangslage jedenfalls ausreichte, um den Willen der physisch und psychisch geschwächten Geschädigten zu brechen.
Was der Beschwerdeführer gegen diese rechtliche Würdigung vorbringt, verfängt nicht. Dass aus der wiederholten Zurückweisung körperlicher Annäherungsversuche und der ausdrücklichen Erklärung, solches sein zu lassen bzw. damit aufzuhören, auch die Ablehnung weiterer Übergriffe bis hin zum Geschlechtsakt abzuleiten ist, liegt klar auf der Hand und bedarf keiner weiteren Erörterung, zumal die Geschädigte den Beischlaf in vollständiger Passivität bzw. wie versteinert über sich ergehen liess und der Beschwerdeführer sie u.a. in die von ihm gewollte "Reiterstellung" brachte, wobei sie aufgrund ihres geschwächten Zustands hierbei immer wieder einknickte. Daraus ergibt sich ohne weiteres auch der Vorsatz des Beschwerdeführers (angefochtenes Urteil, S. 22/23). Die klare und wiederholte Zurückweisung der körperlichen Annäherungen bzw. Berührungen haben dem Beschwerdeführer bewusst machen müssen, dass die Geschädigte keinerlei sexuellen Kontakt mit ihm wünschte. Daran ändert nichts, dass sie in der Folge ihre deutlich und wiederholt zum Ausdruck gebrachte Abwehr aufgab. Deswegen aus Sicht des Beschwerdeführers annehmen zu können, er habe sie mit seinem Handeln erfolgreich zum einvernehmlichen Geschlechtsverkehr verführt, ist allein schon deshalb verfehlt, weil die Geschädigte nach Aufgabe ihres Widerstands den an ihr vollzogenen Beischlaf starr bzw. wie versteinert über sich ergehen liess und sich in der vom Beschwerdeführer gebrachten Position kaum zu halten vermochte. Unerheblich ist dabei, wie im angefochtenen Entscheid richtig ausgeführt wird, ob der Beschwerdeführer die Gründe für dieses "Nachgeben" der Geschädigten kannte. Entscheidend ist hier allein, dass der Beschwerdeführer nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz den entgegenstehenden Willen der Geschädigten erkannte und sich dagegen unter Brechung ihres Widerstands bewusst durchsetzte. Soweit der Beschwerdeführer sich dagegen wendet und geltend macht, er habe sich in einem Sachverhaltsirrtum befunden und irrtümlich angenommen, der Geschlechtsverkehr erfolge in beidseitigem Einverständnis, entfernt er sich in unzulässiger Weise vom massgebenden Sachverhalt (<ref-law>). Die Beschwerde erweist sich daher in diesem Punkt als unbegründet, sofern darauf überhaupt eingetreten werden kann.
7. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Art. 43 in Verbindung mit Art. 47 und 50 StGB. Die Vorinstanz zeige nicht auf, wie sie den unbedingt zu vollziehenden Teil der Freiheitsstrafe in den Grenzen zwischen minimal sechs und maximal 15 Monaten bestimmt habe, und lege ausserdem nicht nachvollziehbar dar, weshalb sie seine Bewährungsaussichten bezüglich des bedingt vollziehbaren Teils der Freiheitsstrafe besser einstufe, wenn er 12 und nicht nur sechs Monate verbüsse.
7.1 Wenn das Gericht auf eine teilbedingte Strafe erkennt, hat es im Zeitpunkt des Urteils den zu vollziehenden und den aufgeschobenen Strafteil festzusetzen. Bei einer Freiheitsstrafe von 2 1⁄2 Jahren beträgt der unbedingt vollziehbare Teil mindestens 6 Monate (siehe <ref-law>) und höchstens 15 Monate (siehe <ref-law>). Innerhalb des gesetzlichen Rahmens liegt die Festsetzung im pflichtgemässen Ermessen des Gerichts. Als Bemessungsregel ist das "Verschulden" zu beachten, dem in genügender Weise Rechnung zu tragen ist (<ref-law>). Das Verhältnis der Strafteile ist so festzusetzen, dass darin die Wahrscheinlichkeit der Legalbewährung des Täters einerseits und dessen Einzeltatschuld andererseits hinreichend zum Ausdruck kommen. Je günstiger die Prognose und je kleiner die Vorwerfbarkeit der Tat ist, desto grösser muss der auf Bewährung ausgesetzte Strafteil sein. Der unbedingt vollziehbare Strafteil darf dabei das unter Verschuldensgesichtspunkten (<ref-law>) gebotene Mass nicht unterschreiten (<ref-ruling> E. 5.6).
7.2 Der im Jahre 1967 geborene Beschwerdeführer weist nach den Feststellungen der Vorinstanz keine Vorstrafen auf und hat sich seit dem Vorfall vom 27. Mai 2004 nichts mehr zu Schulden kommen lassen. Damit sind, wie sich aus dem angefochtenen Entscheid zutreffend entnehmen lässt, die subjektiven Voraussetzungen für die Gewährung des teilbedingten Strafvollzugs erfüllt. Bei der Festsetzung des aufzuschiebenden und des zu vollziehenden Teils der Strafe hat die Vorinstanz sodann korrekt das Verschulden des Beschwerdeführers als Bemessungsregel herangezogen. Dieses hat sie im Rahmen der Erwägungen zur Strafzumessung mit ausführlicher Begründung als schwer bezeichnet. Aufgrund dieser Einschätzung legt sie den zu vollziehenden Teil der Strafe - innerhalb der gesetzlich vorgegebenen Grenzen zwischen minimal sechs und maximal 15 Monaten - auf 12 Monate fest, wobei sie davon ausgeht, dass sich die Bewährungsaussichten des Beschwerdeführers für den bedingt auszusprechenden Teil der Strafe nach Verbüssung eines Anteils von 12 Monaten zusätzlich erhöhen. Mit dieser Beurteilung, in deren Rahmen das Verhältnis des aufgeschobenen zum vollziehenden Strafteil entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers durchaus ausreichend begründet wird (vgl. dazu statt vieler <ref-ruling> E. 2c mit Hinweisen), verletzt die Vorinstanz kein Bundesrecht. Vor dem Hintergrund, dass dem Beschwerdeführer nichts vorgeworfen wird, was seine Legalbewährung beeinträchtigen könnte, erscheint es im Ergebnis zwar als eher hart, von der ausgefällten Freiheitsstrafe von 2 1⁄2 Jahren einen Anteil von 12 Monaten vollziehen zu lassen. Die Beurteilung der Vorinstanz liegt aber noch im Bereich des ihr zustehenden weiten Ermessens. Die Beschwerde erweist sich daher in diesem Punkt als unbegründet.
8. Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Juli 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Schneider Arquint Hill