Erwägungen:
1. X._ (geb. 1986) stammt aus Guinea. Er durchlief in der Schweiz unter dem Namen Y._ (geb. 1989, Togo) erfolglos ein Asylverfahren. Der Migrationsdienst des Kantons Bern nahm ihn am 7. April 2008 in Ausschaffungshaft, welche der Haftrichter 8 am Haftgericht III Bern-Mittelland am 9. April 2008 prüfte und bis zum 6. Juli 2008 bestätigte. X._ beantragt vor Bundesgericht sinngemäss, er sei aus der Haft zu entlassen, da er nach Hause zurückkehren wolle.
2. Seine Eingabe erweist sich aufgrund der vorliegenden Unterlagen - bis auf einen korrigierbaren Nebenpunkt - als offensichtlich unbegründet und kann ohne Weiterungen im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> erledigt werden. Es erübrig sich unter diesen Umständen, zu prüfen, ob die Beschwerde den Begründungsanforderungen von <ref-law> genügt:
2.1 Das Bundesamt für Migration schrieb das Asylgesuch des Beschwerdeführers am 23. Januar 2008 ab, nachdem dieser nicht mehr in das Empfangs- und Verfahrenszentrum Basel zurückgekehrt war. Er hat im Asylverfahren unbestrittenermassen falsche Angaben gemacht und im Kanton Genf eine Ausgrenzungsverfügung missachtet. Es besteht bei ihm deshalb "Untertauchensgefahr" im Sinne der Rechtsprechung zu Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 i.V.m. Ziff. 4 AuG (SR 142.20; <ref-ruling> E. 3.1 S. 58 f.). Entgegen den Ausführungen im angefochtenen Entscheid ist der Haftgrund des asylrechtlichen Nichteintretensentscheids (Art. 76 Abs. 1 Ziff. 2 AuG) indessen nicht erfüllt: Das Bundesamt für Migration hat das Asylgesuch des Beschwerdeführers abgeschrieben und keinen Nichteintretensentscheid getroffen, der eine Inhaftierung erlauben würde (vgl. <ref-ruling> E. 3.2). Der Migrationsdienst des Kantons Bern hat den Beschwerdeführer deshalb zu Recht am 7. April 2008 erst formlos weggewiesen, bevor er ihn in Haft nahm. Es lag zu diesem Zeitpunkt kein Wegweisungsentscheid des Bundesamts vor, der mit einer Zwangsmassnahme hätte sichergestellt werden können.
2.2 Zwar hat der Beschwerdeführer inzwischen seine (angeblich) richtige Identität offen gelegt und will er nun so schnell wie möglich nach Guinea zurückkehren, doch müssen seine Personalien erst noch erstellt und gestützt hierauf seine Reisepapiere erhältlich gemacht werden. Die schweizerischen Behörden haben die entsprechenden Abklärungen bei der guineanischen Botschaft in Paris eingeleitet. Sollten sich die Angaben des Beschwerdeführers erhärten, dürfte er innerhalb von zwei bis drei Wochen in seine Heimat zurückkehren können. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, seine weitere Ausschaffungshaft nicht im Regionalgefängnis Bern verbringen zu wollen, ist den kantonalen Behörden in Erinnerung zu rufen, dass die ausländerrechtliche Festhaltung in hierzu geeigneten Räumen vollzogen werden muss, die ein freieres Haftregime zulassen (<ref-ruling> E. 3 u. 4; Urteil 2C_169/2008 vom 18. März 2008, E. 4.3 - 4.5). Der Beschwerdeführer ist, falls dies noch nicht geschehen sein sollte, innert vernünftiger Frist an einen entsprechenden Ort zu verlegen (Witzwil bzw. andere geeignete Unterkunft).
3. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>). Der Migrationsdienst des Kantons Bern wird ersucht, dafür besorgt zu sein, dass das vorliegende Urteil dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet und nötigenfalls verständlich gemacht wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird im Sinne der Erwägungen abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Haftgericht III Bern-Mittelland und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, vom 22. April 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Hugi Yar