Sachverhalt:
A. V._ und W._ beabsichtigen, auf der in ihrem Eigentum stehenden Parzelle GBV Nr. 1728 in der Bauzone der Einwohnergemeinde Riederalp ein Mehrfamilienhaus mit vier Wohnungen zu errichten. Am 4. Oktober 2010 erteilte der Gemeinderat von Riederalp die entsprechende Baubewilligung mit Auflagen. Allerdings verweigerte er die Bewilligung für die vorgesehene Gestaltung der Hausfassade. Er forderte die Baugesuchsteller auf, die Fassadengestaltung dem Ortsbild anzupassen und hierzu neue Pläne einzureichen. Gleichzeitig wies er die gegen das Bauprojekt erhobenen Einsprachen ab, unter anderen diejenige von der X._AG sowie von Y._. Als Ergänzung zur Baubewilligung vom 4. Oktober 2010 bewilligte der Gemeinderat am 24. November 2010 die von den Baugesuchstellern am 5. November 2010 eingereichten angepassten Fassadenansichten.
B. Eine von der X._AG und von Y._ erhobene Beschwerde wies der Staatsrat des Kantons Wallis am 25. Mai 2011 ab. Dagegen gelangten die X._AG und Y._ an das Kantonsgericht Wallis. Am 18. Juli 2011 stellte das Kantonsgericht den Beschwerdeführern den Baubewilligungsentscheid der Gemeinde Riederalp vom 4. Oktober 2010 und am 29. August 2011 die Ergänzung zum Bauentscheid vom 24. November 2010 zu. Ausserdem wurde der X._AG und Y._ umfassende Einsicht in die Akten gewährt. Mit Urteil vom 30. September 2011 wies das Kantonsgericht die Beschwerde ab.
C. Gegen das Urteil des Kantonsgericht haben die X._AG und Y._ am 14. Oktober 2011 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Sie beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und zur Neuauflage, Publikation und Neubeurteilung an den Gemeinderat, eventuell an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Unter Verweis auf den angefochtenen Entscheid beantragt die Vorinstanz die Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdegegner, der Staatsrat und (sinngemäss) die Einwohnergemeinde Riederalp beantragen ebenfalls, die Beschwerde sei abzuweisen.
D. Mit Eingaben vom 29. Februar 2012 bzw. vom 15. März 2012 halten die Beschwerdeführer sowie (sinngemäss) die Beschwerdegegner an ihren Anträgen fest.

Erwägungen:
1. Mit dem angefochtenen Urteil bestätigte das Kantonsgericht Wallis die vom Gemeinderat Riederalp für das Bauprojekt erteilte Baubewilligung. Das angefochtene Urteil ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid in einer öffentlich-rechtlichen Angelegenheit (vgl. Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG). Die Beschwerdeführer sind als Adressaten des angefochtenen Entscheids und als Eigentümer von nahe gelegenen Liegenschaften zur Beschwerde legitimiert (vgl. Art. 89 Abs. 1 BGG). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2. Der rechtlich relevante Sachverhalt ergibt sich mit hinreichender Klarheit aus den Akten, weshalb die Anträge der Beschwerdeführer auf Durchführung eines Augenscheins, die Edition weiterer Akten und das Einholen von Expertisen abzuweisen sind.
3. Die Beschwerdeführer machen unter anderem geltend, es sei bereits im kommunalen Baubewilligungsverfahren in mehrfacher Hinsicht ihr Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) verletzt worden.
3.1 Eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör erblicken sie zunächst darin, dass der Gemeinderat ihnen nicht den gesamten Baubewilligungsentscheid, sondern nur einen ihre Einsprache betreffenden Auszug daraus zugestellt hat. Zugleich stelle dieses Vorgehen eine willkürliche Verletzung von Art. 29 Abs. 3 des Gesetzes des Kantons Wallis über das Verwaltungsverfahren und die Verwaltungsrechtspflege vom 6. Oktober 1976 (VVRG) dar. Auch dass die von den Baugesuchstellern eingereichten neuen Pläne zur Fassadengestaltung weder amtlich publiziert noch ihnen von der Gemeinde zur Einsicht- und Stellungnahme zugestellt worden seien und ihnen die ergänzende Bewilligung betreffend Fassadengestaltung nicht eröffnet worden sei, habe ihren Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt.
3.2 Der Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) und die darin enthaltene behördliche Begründungspflicht gebieten es, Entscheide den direkt betroffenen Personen zu eröffnen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 204). Aus Art. 29 Abs. 2 BV fliesst ausserdem der Anspruch des Betroffenen, im Verfahren über Eingaben orientiert zu werden und sich vor dem Entscheid äussern zu können. Gemäss Art. 29 VVRG eröffnet die Behörde eine Verfügung den Parteien grundsätzlich schriftlich (Abs. 1), wobei die Verfügung in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht zu begründen ist (Abs. 3).
3.3 Die (gesamte) Baubewilligung vom 4. Oktober 2010 wurde von der Gemeinde nur den Baugesuchstellern zugestellt. Denjenigen Personen, die wie die Beschwerdeführer gegen das Projekt Einsprache erhoben hatten, wurde in einem Schreiben mitgeteilt, der Gemeinderat habe das Baugesuch bewilligt und entschieden, ihre Einsprache abzuweisen. Das an die Einsprecher gerichtete Schreiben beinhaltete ausserdem einen die jeweilige Einsprache betreffenden Auszug aus dem Baubewilligungsentscheid. Die Baubewilligung wurde den Beschwerdeführern demzufolge nicht vollständig eröffnet. Nicht eröffnet wurden ihnen insbesondere die mit der Erteilung der Baubewilligung verknüpften Auflagen, eine Ausnahmebewilligung für die zu geringe Dachneigung sowie die Begründung für die Abweisung der übrigen Einsprachen. Was die Gestaltung der Fassade angeht, wurde den Beschwerdeführern zwar mitgeteilt, diese sei nicht in der vorgesehenen Form bewilligt worden. Sie wurden indessen nicht darüber informiert, dass die Baugesuchsteller diesbezüglich neue Pläne einzureichen hatten. In der Folge wurden sie weder über den Eingang der neuen Pläne noch die entsprechende Ergänzung zum Bauentscheid vom 24. November 2010 informiert.
3.4 Damit waren die Beschwerdeführer im Gegensatz zur Ansicht der Vorinstanz nicht in der Lage, die Baubewilligung sachgerecht anzufechten. Die Gemeinde hat mit ihrem Vorgehen gegenüber den Beschwerdeführern die Begründungspflicht (zu den Anforderungen an die Begründung des Bauentscheids vgl. auch Art. 45 der Bauverordnung des Kantons Wallis vom 2. Oktober 1996 [BauV]), ihren Anspruch auf Orientierung über neue Eingaben sowie ihr Äusserungsrecht und damit ihren Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) verletzt. Sie hätte den Beschwerdeführern den gesamten Baubewilligungsentscheid eröffnen und ihnen die neuen Pläne zur Fassadengestaltung zustellen oder sie zumindest über den Eingang dieser Pläne orientieren müssen. Ebenfalls hätte sie ihnen die Ergänzung zur Baubewilligung vom 24. November 2010 eröffnen müssen. Die Gemeinde hat sodann in willkürlicher Weise Art. 29 Abs. 1 und 3 VVRG missachtet, weil sie den Beschwerdeführern auch nach diesen Bestimmungen den gesamten und begründeten Baubewilligungsentscheid hätte eröffnen müssen.
4. Es bleibt zu prüfen, ob die Verfahrensmängel des kommunalen Baubewilligungsverfahren als in den anschliessenden Beschwerdeverfahren vor dem Staatsrat bzw. der Vorinstanz geheilt betrachtet werden können.
4.1 Das Recht, angehört zu werden, ist formeller Natur. Grundsätzlich führt die Verletzung des rechtlichen Gehörs ungeachtet der Erfolgsaussichten der Beschwerde in der Sache selbst zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids (<ref-ruling> E. 2.2 S. 197 mit Hinweis). Eine nicht besonders schwerwiegende Verletzung des rechtlichen Gehörs kann aber ausnahmsweise als geheilt gelten, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Rechtsmittelinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie auch die Rechtslage frei überprüfen kann. Unter dieser Voraussetzung ist darüber hinaus - im Sinne einer Heilung des Mangels - selbst bei einer schwerwiegenden Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör von einer Rückweisung der Sache an die Vorinstanz abzusehen, wenn und soweit die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die mit dem (der Anhörung gleichgestellten) Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren wären (<ref-ruling> E. 2.3.2 S. 197 f. mit Hinweisen).
4.2 Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid ausgeführt, selbst wenn man von einer Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör durch die Gemeinde ausgehen wollte, wäre dieser Mangel im Beschwerdeverfahren vor dem Staatsrat geheilt worden. Die Beschwerdeführer hätten im Verfahren vor dem Staatsrat Gelegenheit gehabt, Einsicht in die Bauakten zu verlangen und gestützt darauf ihre Beschwerde zu verbessern bzw. zu ergänzen. Unter Berücksichtigung von Treu und Glauben und mit Blick auf das Beschleunigungsgebot sei hierzu keine ausdrückliche Aufforderung von Seiten des Staatsrats erforderlich gewesen und die Beschwerdeführer hätten nicht einfach warten dürfen, sondern hätten entsprechend reagieren müssen. Die Beschwerdeführer sind der Ansicht, eine Heilung der Verfahrensmängel sei im Beschwerdeverfahren nicht erfolgt bzw. vorliegend nicht zulässig, weshalb die Sache an den Gemeinderat zurückzuweisen sei.
4.3 Der Vorinstanz ist darin zuzustimmen, dass eine Heilung der formellen Mängel des kommunalen Baubewilligungsverfahrens im Beschwerdeverfahren vor dem Staatsrat, dem in dieser Sache grundsätzlich die gleiche volle Überprüfungsbefugnis zusteht wie dem Gemeinderat, nicht ausgeschlossen ist. Eine Heilung hätte aber vorausgesetzt, dass der Staatsrat vor seinem Entscheid die gesamte Baubewilligung vom 4. Oktober 2010 sowie die Ergänzung vom 24. November 2010 den Beschwerdeführern zur Kenntnis gebracht und ihnen Gelegenheit gegeben hätte, sich dazu zu äussern. Dies war vorliegend nicht der Fall, obwohl die Beschwerdeführer im Beschwerdeverfahren vor dem Staatsrat ausdrücklich gerügt hatten, ihnen sei von der Gemeinde nicht der gesamte Baubewilligungsentscheid zugestellt worden, weshalb es ihnen nicht möglich sei, die Baubewilligung sachgerecht anzufechten. Das instruierende Departement hat bloss die Vernehmlassungen der Bauherrschaft und der Gemeinde eingeholt und alsdann mit Verfügung vom 9. Dezember 2010 angeordnet, der Schriftenwechsel werde abgeschlossen und die Akten könnten auf vorgängige Anmeldung hin bei der Dienststelle eingesehen werden. Obwohl die Beschwerdeführer hierauf mit Eingabe vom 27. Januar 2011 noch einmal ausdrücklich auf die Gehörsverletzung aufmerksam machten, räumte ihnen das instruierende Departement in der Folge keine Frist zur Beschwerdeergänzung in Kenntnis aller entscheidwesentlichen Umstände ein, sondern holte bloss eine Duplik bzw. weitere Stellungnahme der Bauherrschaft und Gemeinde ein. Daraufhin schloss es den Schriftenwechsel mit Verfügung vom 1. März 2011 erneut. Eine Heilung der Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör ist bei diesem Vorgehen nicht erfolgt (vgl. auch <ref-ruling> E. 2.6 S. 198 f.).
4.4 Die Vorinstanz stellte den Beschwerdeführern (auf ihr Ersuchen hin) am 18. Juli 2011 zwar den Baubewilligungsentscheid der Gemeinde vom 4. Oktober 2010 und am 29. August 2011 die Ergänzung zum Bauentscheid vom 24. November 2010 zu, gewährte ihnen ausserdem umfassende Einsicht in die Akten und gab ihnen zudem Gelegenheit, sich in Kenntnis der gesamten Baubewilligung zur Sache zu äussern. Eine Heilung der Gehörsverletzungen des kommunalen Baubewilligungsverfahrens erst im vorinstanzlichen Beschwerdeverfahren war indessen nicht mehr möglich. Mit der Beschwerde ans Kantonsgericht können nach Art. 78 VVRG nämlich nur Rechtsverletzungen, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch von Beurteilungsspielräumen bzw. des Ermessens und unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gerügt werden. Indessen hat das Kantonsgericht keine Ermessenskontrolle, muss sich bei Beurteilungsspielräumen Zurückhaltung auferlegen und überprüft die Zweckmässigkeit von Verfügungen nur in vorliegend nicht massgebenden Ausnahmefällen. Bei den von den Beschwerdeführern materiell gerügten Punkten (insbesondere die Erschliessung der Bauparzelle über einen Weg, die Ästhetik und die Dachneigung der Baute sowie die Gebäudeausrichtung) handelt es sich um Fragen, bei denen die Baubehörden über einen grossen Beurteilungs- und Ermessensspielraum verfügen, in den die Vorinstanz im Hinblick auf Art. 78 VVRG nicht eingreift und nicht eingreifen kann (vgl. auch E. 5 sowie 6.1-6.5 des angefochtenen Urteils). Damit fehlt es trotz der Bemühungen des Kantonsgerichts an der für eine Heilung notwendigen Voraussetzung, wonach die Rechtsmittelbehörde sowohl den Sachverhalt wie auch die Rechtslage frei überprüfen kann (volle Kognition). Die Beschwerde erweist sich daher als begründet.
5. Die Beschwerdeführer machen weiter geltend, der Gemeinderat habe Art. 36 des Baugesetzes des Kantons Wallis vom 8. Februar 1996 (BauG) sowie Art. 21 und 57 BauV in willkürlicher Weise verletzt, weil er die neuen Pläne zur Fassadengestaltung nicht amtlich publiziert habe.
5.1 Gemäss Art. 36 BauG sind bewilligungspflichtige Bauten und Anlagen von der Gemeinde öffentlich aufzulegen und zu publizieren (Abs. 1 und 2). Für unbedeutende Arbeiten und für Planänderungen, welche keine Interessen Dritter berühren, kann von einer öffentlichen Planauflage abgesehen werden (Abs. 3). Art. 57 BauV regelt die Details zum Verfahren von Projektänderungen ohne Planauflage.
Nicht von Belang ist vorliegend der von den Beschwerdeführern angerufene Art. 21 BauV. Dort geht es nicht um das Verfahren der Änderung eines noch nicht verwirklichten Projekts, sondern um die Frage, in welchen Fällen die Änderung einer bestehenden Baute oder Anlage bewilligungspflichtig ist.
5.2 Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid festgestellt, es handle sich bei der Änderung der Gestaltung der Fassade um eine unerhebliche Änderung, für welche die Baubewilligungsbehörde gemäss Art. 36 Abs. 3 BauG i.V.m. Art. 57 BauV auf eine Wiederholung der öffentlichen Auflage und amtlichen Publikation habe verzichten können. Aber selbst falls diese Änderung nochmals hätte publiziert werden müssen, hätte dies nach Ansicht der Vorinstanz nicht automatisch die Aufhebung der Baubewilligung zur Folge. Ein allfälliger Publikationsmangel könne im Beschwerdeverfahren vor dem Staatsrat, der volle Kognitionsbefugnis habe, nämlich geheilt werden, weil die Beschwerdeführer in diesem Verfahren sämtliche Rügen vorbringen und beurteilen lassen könnten.
5.3 Wenn die kantonalen Behörden die Heilung einer Verletzung der kantonalrechtlich geregelten Auflage- und Publikationspflicht im Beschwerdeverfahren vor dem Staatsrat, dem die gleiche Überprüfungsbefugnis zusteht wie den Gemeindebehörden, ausnahmsweise zulassen, ist dies im Hinblick auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung zur Möglichkeit der Heilung von formellen Mängeln im Beschwerdeverfahren jedenfalls nicht willkürlich und damit nicht bundesrechtswidrig.
5.4 Die Beschwerdeführer haben mittlerweile Gelegenheit erhalten, in die gesamten Akten und damit auch in die neuen Pläne zur Fassadengestaltung Einsicht zu nehmen. Weil die Sache ohnehin zur weiteren Behandlung an den Staatsrat zurückzuweisen ist (vgl. nachfolgend E. 7) und die Heilung eines allfälligen Publikationsmangels im Beschwerdeverfahren vor dem Staatsrat nach dem Gesagten möglich ist, kann offen bleiben, ob die Gemeinde die Beschwerdeführer nicht nur über den Eingang der neuen Pläne hätte informieren, sondern die Pläne zudem hätte öffentlich auflegen und amtlich publizieren müssen.
6. Zusammenfassend ist festzuhalten, dass im kommunalen Baubewilligungsverfahren der Anspruch der Beschwerdeführer auf rechtliches Gehör verletzt und die Gehörsverletzung weder im Beschwerdeverfahren vor dem Staatsrat noch im vorinstanzlichen Beschwerdeverfahren geheilt worden ist bzw. geheilt werden konnte. Nachdem den Beschwerdeführern der gesamte Baubewilligungsentscheid inklusive der Ergänzung betreffend neue Fassadengestaltung in der Zwischenzeit zugestellt worden ist, ist eine Heilung der formellen Mängel im Beschwerdeverfahren vor dem Staatsrat in einem zweiten Umgang möglich. Voraussetzung hierfür ist, dass der Staatsrat den Beschwerdeführern seinerseits die von Art. 29 Abs. 2 BV garantierten Verfahrensrechte gewährt und ihnen insbesondere Gelegenheit gibt, sich (nun in Kenntnis der gesamten Baubewilligung) noch einmal zur Sache zu äussern.
7. Die Beschwerde ist im Sinne der Erwägungen gutzuheissen. Bei diesem Ergebnis erübrigt es sich, auf die weiteren Vorbringen der Beschwerdeführer einzugehen. Das Urteil des Kantonsgericht vom 30. September 2011 sowie der Entscheid des Staatsrats vom 25. Mai 2011 sind aufzuheben. Eine Rückweisung der Sache an den Gemeinderat würde zu unnötigen Verzögerungen führen. Die Sache ist deshalb zur weiteren Behandlung an den Staatsrat zurückzuweisen, damit er im Sinne der Erwägungen verfahre und hernach über die Beschwerde neu entscheide. Die Vorinstanz wird über die Kosten- und Entschädigungsfolgen im vorangegangenen Verfahren neu zu befinden haben (vgl. Art. 67 und 68 Abs. 5 BGG).
8. Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die unterliegenden Beschwerdegegner kostenpflichtig (vgl. Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdegegner haben die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (vgl. Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird im Sinne der Erwägungen gutgeheissen. Das Urteil des Kantonsgerichts Wallis vom 30. September 2011 sowie der Entscheid des Staatsrats des Kantons Wallis vom 25. Mai 2011 werden aufgehoben. Die Sache wird zur weiteren Behandlung im Sinne der Erwägungen an den Staatsrat des Kantons Wallis bzw. zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorangegangenen Verfahrens an das Kantonsgericht zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdegegnern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3. Die Beschwerdegegner haben den Beschwerdeführern für das bundesgerichtliche Verfahren unter solidarischer Haftbarkeit eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Einwohnergemeinde Riederalp, dem Staatsrat des Kantons Wallis und dem Kantonsgericht Wallis, Öffentlichrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. April 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Mattle