A.- P._, agent d'assurances, était assuré contre risque d'accidents auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après : CNA).
Le 5 juin 1996, il s'est blessé à l'épaule droite en chutant en arrière. Les divers examens, y compris une IRM, ont permis d'exclure toute lésion post-traumatique osseuse tant au niveau de l'épaule et de l'omoplate droite que de la colonne dorsale. En revanche, ils ont mis en évidence des séquelles étagées d'une ancienne maladie de Scheuermann du segment inférieur du rachis dorsal, avec notamment une protrusion discale postéro-médiane D11-D12 comprimant légèrement la face antérieure du cordon médullaire (cf. rapports de l'Institut d'imagerie médicale à Genève des 12, 18 juin et 3 septembre 1996).
Le docteur S._, médecin traitant, a attesté une incapacité totale de travail de durée indéterminée, l'évolution étant qualifiée de défavorable (rapport du 27 août 1996). P._ a été examiné le 20 septembre 1996 par le docteur R._, médecin d'arrondissement de la CNA. Ce dernier a noté une persistance d'un syndrome hyperalgique au niveau de l'épaule et de l'omoplate droites, les douleurs alléguées étant en très net décalage avec les constatations objectives. Ce médecin a ordonné une cure à la Clinique de réhabilitation de X._, qui s'est déroulée du 14 octobre au 13 novembre 1996. A l'initiative du docteur S._, une intervention chirurgicale a été réalisée le 20 mars 1997, ce qui a permis la libération de multiples adhérences et bursectomies de l'omoplate droite. Dans son certificat du 1er septembre 1997, le docteur S._ attestait toujours une incapacité totale de travail.
A la suite d'une nouvelle cure à la Clinique balnéaire X._ et de nouveaux examens que le docteur R._ a effectués les 9 juillet 1997 et 8 janvier 1998, suivis d'un entretien à l'agence du même jour, l'assuré a été jugé apte à travailler à 100 % dans une activité d'employé de commerce. Par décision du 15 janvier 1998, la CNA a mis fin au versement des indemnités journalières et à la prise en charge des frais de traitement, avec effet au 1er février 1998, une capacité résiduelle de travail de 50 % étant toutefois reconnue du 1er septembre 1997 au 31 janvier 1998.
Par décision du 15 juin 1998, la CNA a écarté l'opposition de l'assuré.
B.- P._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif du canton de Genève, en concluant à son annulation, au versement d'indemnités journalières fondées sur une incapacité de travail de 100 % du 1er septembre 1997 au 31 janvier 1998, au versement d'une rente d'invalidité de 100 % dès le 1er février 1998, ainsi qu'à la prise en charge des frais médicaux ensuite d'une rechute survenue, selon lui, le 24 novembre 1997.
La juridiction de recours a appelé en cause l'assureur-maladie, l'Avenir Assurances. Par ailleurs, elle a fait éditer le dossier de l'assurance-invalidité et a procédé à l'audition des docteurs M._ et S._.
Par jugement du 31 août 1999, le Tribunal administratif a rejeté le recours.
C.- P._, interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de dépens. A titre principal, il reprend ses conclusions formées en première instance; subsidiairement, il demande la mise en oeuvre d'une expertise.
La CNA conclut au rejet du recours. L'Avenir Assurances propose au Tribunal fédéral des assurances d'annuler la décision sur opposition du 15 juin 1998 ainsi que le jugement du 31 août 1999, la CNA étant condamnée à lui rembourser les prestations médicales versées en relation avec l'accident du 5 juin 1996. L'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.

Considérant en droit :
1.- En instance fédérale, le litige porte sur la prise en charge des frais de traitement consécutifs à une prétendue rechute, selon les termes du recours, survenue le 24 novembre 1997, sur le versement d'indemnités journalières en raison d'un taux d'incapacité de travail de 100 % dès le 1er septembre 1997, ainsi que sur le versement d'une rente d'invalidité de même taux à partir du 1er février 1998.
2.- a) L'assuré totalement ou partiellement incapable de travailler à la suite d'un accident a droit à une indemnité journalière (art. 16 al. 1 LAA). Par ailleurs, si l'assuré devient invalide à la suite d'un accident, il a droit à une rente d'invalidité (art. 18 al. 1 LAA).
b) Le droit à des prestations découlant d'un accident assuré suppose d'abord, entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé, un lien de causalité naturelle. Cette exigence est remplie lorsqu'il y a lieu d'admettre que, sans cet événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout, ou qu'il ne serait pas survenu de la même manière. Il n'est pas nécessaire, en revanche, que l'accident soit la cause unique ou immédiate de l'atteinte à la santé; il faut et il suffit que l'événement dommageable, associé éventuellement à d'autres facteurs, ait provoqué l'atteinte à la santé physique ou psychique de l'assuré, c'est-à-dire qu'il se présente comme la condition sine qua non de celle-ci. Savoir si l'événement assuré et l'atteinte à la santé sont liés par un rapport de causalité naturelle est une question de fait, que l'administration ou, le cas échéant, le juge examine en se fondant essentiellement sur des renseignements d'ordre médical, et qui doit être tranchée en se conformant à la règle du degré de vraisemblance prépondérante, appliquée généralement à l'appréciation des preuves dans l'assurance sociale. Ainsi, lorsque l'existence d'un rapport de cause à effet entre l'accident et le dommage paraît possible, mais qu'elle ne peut pas être qualifiée de probable dans le cas particulier, le droit à des prestations fondées sur l'accident assuré doit être nié (<ref-ruling> consid. 1, 118 V 289 consid. 1b et les références).
c) Le critère déterminant pour apprécier la valeur probante d'un rapport médical est que les points litigieux importants aient fait l'objet d'une étude fouillée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées, qu'il ait été établi en pleine connaissance du dossier (anamnèse), que la description des interférences médicales soit claire et enfin que les conclusions de l'expert soient bien motivées (<ref-ruling> consid. 1c et les références).
En outre, le simple fait que le médecin consulté est lié à l'assureur par un rapport de travail ne permet pas encore de douter de l'objectivité de son appréciation ni de soupçonner une présomption à l'égard de l'assuré. Ce n'est qu'en présence de circonstances particulières que les doutes au sujet de l'impartialité d'une appréciation peuvent être considérés comme objectivement fondés étant donné l'importance conférée aux rapports médicaux dans le droit des assurances sociales il y a lieu toutefois de poser des exigences sévères en ce qui concerne l'impartialité de l'expert (<ref-ruling> consid. 1c et les références citées).
3.- a) Selon une jurisprudence constante, le juge des assurances sociales apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue (<ref-ruling> consid. 1b et les arrêts cités).
b) En instance fédérale, le recourant a produit divers certificats médicaux, selon lesquels il serait entièrement incapable de travailler depuis le 13 novembre 1998. Ils portent toutefois sur des faits postérieurs à la décision sur opposition litigieuse, de sorte qu'il n'y a pas lieu de les prendre en considération pour statuer.
4.- a) Le recourant reproche aux premiers juges d'avoir assis leur conviction exclusivement sur l'expertise du docteur R._, médecin d'arrondissement de l'intimée et spécialiste FMH en orthopédie et chirurgie. A ses yeux, cette expertise présenterait des contradictions rendant l'appréciation finale incompréhensible et donc incompatible avec les règles sur la valeur probante de tels avis médicaux. Par ailleurs, le recourant estime que l'avis du docteur S._, lui aussi spécialiste FMH en chirurgie orthopédique, présente une valeur probante en rien inférieure à celui du docteur R._.
b) Les contradictions que le recourant voit entre le rapport établi par le docteur R._ le 9 juillet 1997 et les conclusions de son rapport final du 8 janvier 1998 ne sont qu'apparentes. Certes, ce médecin, qui a eu l'occasion de l'examiner à trois reprises et qui a rédigé des rapports totalisant pas moins de 17 pages d'anamnèse, d'examen et d'évaluation, a attesté au départ une incapacité de travail totale, avant de conclure, finalement, à une capacité de travail complète dans une occupation évitant certaines sollicitations de l'épaule.
Dans la mesure où le docteur R._ estime, à six mois d'intervalle et en tenant compte de l'exigibilité, que le patient peut travailler à temps complet et avec un rendement total, il ne se met nullement en contradiction avec sa précédente appréciation. D'une part, entre ces deux examens, le recourant a subi une intervention chirurgicale qui a permis d'éliminer des adhérences musculaires multiples au niveau de l'omoplate, lesquelles étaient de nature à expliquer la persistance des douleurs que l'imagerie, elle, ne pouvait objectiver (cf. rapports des docteurs S._, du 27 mars 1997, R._, du 9 juillet 1997, et H._ de la Clinique Y._, du 29 août 1997); d'autre part, le degré d'incapacité de travail ne se mesure pas de manière abstraite mais bien concrètement, compte tenu de la situation personnelle et professionnelle de l'assuré. Il est donc sans incidence, pour évaluer la capacité résiduelle de travail du recourant dans sa profession d'agent d'assurances, qu'il se soit trouvé au chômage au moment de l'accident.
L'appréciation qu'ont fait par ailleurs les premiers juges du dossier médical ne prête flanc à aucune critique. Même si l'avis sur lequel se fonde essentiellement le recourant émane d'un spécialiste en orthopédie, il est constant que le docteur S._ était le médecin traitant, particularité qui permettait à l'autorité cantonale de peser avec prudence les opinions de celui-ci (<ref-ruling> consid. 3b/cc et la jurisprudence citée). Indépendamment de cela, son avis du 2 octobre 1997 et ses explications en cours d'instance cantonale n'opèrent pas la distinction nécessaire entre les différentes affections dont se plaignait l'assuré à l'automne 1997 et ne se prête donc pas à une approche objective du problème de la causalité naturelle entre l'accident et l'incapacité de travail alléguée, ni à l'examen de l'exigibilité.
Sur le vu de ce qui précède et par égard notamment à la profession qu'exerçait le recourant à l'époque de l'accident, la Cour de céans ne peut que se rallier, elle aussi, à l'appréciation de l'incapacité de travail et de l'exigibilité opérée par l'expert de l'intimée.
c) Mal fondé, le recours sera donc rejeté sans qu'il soit nécessaire d'ordonner de plus amples mesures d'instruction.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
p r o n o n c e :
I. Le recours est rejeté.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tri-
bunal administratif du canton de Genève, à l'Office
fédéral des assurances sociales, ainsi qu'à l'Avenir
Assurances.
Lucerne, le 19 janvier 2001
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre :
Le Greffier :