Faits:
A. B._ a travaillé au service de différents employeurs et a subi, en outre, une période de chômage durant laquelle il a bénéficié d'indemnités de chômage (du mois de mai 2005 au mois de mai 2007). A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Il a été victime de plusieurs accidents au cours d'activités sportives. La CNA a pris en charge les suites de ces événements. Par décision du 8 août 2002, confirmée sur opposition le 17 janvier 2003, elle a supprimé le droit à l'indemnité journalière avec effet au 2 mars 2002 et réclamé la restitution des prestations allouées à tort après cette date. Saisi d'un recours, le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais a confirmé la décision sur opposition (jugement du 10 décembre 2003), ce qu'a fait également le Tribunal fédéral des assurances par arrêt du 10 novembre 2004 (U 23/04).
Le 5 janvier 2007, l'assuré a annoncé une rechute sous la forme d'une recrudescence de douleurs à la nuque jusqu'à l'omoplate côté droit, ainsi qu'à la jambe gauche. Le 23 octobre suivant, il a requis l'octroi d'une rente d'invalidité de l'assurance-accidents. Après avoir requis l'avis du docteur E._, spécialiste en chirurgie et médecin d'arrondissement (rapport du 26 mai 2008), la CNA a rendu une décision le 17 juin 2008, confirmée sur opposition le 1er septembre suivant, par laquelle elle a alloué à l'intéressé une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux d'atteinte de 20 % pour les séquelles d'accidents survenus les 13 juillet 1991 et 4 juillet 1999 et lui a dénié le droit à une rente d'invalidité.
B. Saisie d'un recours de l'assuré qui concluait à l'octroi d'une rente d'invalidité, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais l'a rejeté par jugement du 6 mai 2009.
C. B._ interjette un recours contre ce jugement en concluant à l'octroi d'une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 20 %.

Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit éventuel du recourant à une rente d'invalidité de l'assurance-accidents.
Dans la procédure de recours concernant l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction inférieure (<ref-law>).
2. 2.1 Si l'assuré est invalide (<ref-law>) à 10 % au moins par suite d'un accident, il a droit à une rente d'invalidité (<ref-law>). Selon l'<ref-law>, est réputée invalidité l'incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée. Pour évaluer le taux d'invalidité, le revenu que l'assuré aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide est comparé avec celui qu'il pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut raisonnablement être exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré (<ref-law>).
2.2 La juridiction cantonale a nié le droit de l'assuré à une rente d'invalidité, motif pris qu'il ne subissait pas d'incapacité de gain ensuite des accidents assurés. Se fondant sur les conclusions du docteur E._ (rapport du 26 mai 2008), elle a considéré, en effet, que la capacité de travail de l'intéressé était entière dans les activités exercées antérieurement, ainsi que dans toute autre activité similaire.
Le recourant ne conteste pas sérieusement le point de vue des premiers juges. En particulier, il ne fait valoir aucun élément de nature à mettre en doute les conclusions du docteur E._ auxquelles la juridiction cantonale a accordé pleine valeur probante. Il se contente en effet de faire une appréciation personnelle au sujet de limitations fonctionnelles qu'il attribue aux accidents dont il a été victime. Une telle motivation - même en admettant qu'elle satisfait aux exigences posées à l'art. 42 al. 2, première phrase, LTF - n'est pas apte à mettre en cause le point de vue soigneusement motivé de la juridiction cantonale.
Cela étant, le jugement entrepris n'est pas critiquable et le recours, manifestement infondé, doit être liquidé selon la procédure simplifiée prévue à l'<ref-law>.
3. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 6 octobre 2009
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd