Sachverhalt:
A. A.a Das Gerichtspräsidium Bremgarten verpflichtete X._ zunächst im Rahmen eines Eheschutzverfahrens und anschliessend in einem in Rechtskraft erwachsenen Ehescheidungsurteil zur Zahlung von Kinderunterhaltsbeiträgen zuzüglich Kinderzulagen an Z._ zugunsten der beiden gemeinsamen Kinder. Für die Zeit von März 2006 bis Juli 2008 beliefen sich diese auf Fr. 40'285.65. Davon hat X._ bis November 2007 insgesamt Fr. 22'798.15 bezahlt, was einen Ausstand von Fr. 17'487.50 ergab.
A.b Z._ betrieb X._ beim Betreibungsamt A._ für eine Forderung von Fr. 10'485.35 nebst Zins zu 5 % seit 1. Oktober 2008 wegen nicht bezahlter Kinderunterhaltsbeiträge von November 2007 bis Juni 2008. X._ erhob Rechtsvorschlag.
A.c X._ seinerseits betrieb Z._ beim Betreibungsamt B._ für eine Restforderung aus Güterrecht in der Höhe von Fr. 18'989.25. Letztere verzichtete auf einen Rechtsvorschlag.
A.d Von Dezember 2007 bis August 2008 überwies X._ achtmal Fr. 1'000.-- an das Betreibungsamt B._, worauf dieses jenem die geleisteten Zahlungen nach Abzug von geringfügigen Kosten sogleich erstattete.
B. Mit Entscheid vom 19. März 2009 beseitigte die Präsidentin II des Bezirksgerichts Bremgarten den von X._ erhobenen Rechtsvorschlag und erteilte für den Betrag von Fr. 9'485.35 nebst Zins zu 5 % seit 6. Oktober 2008 die definitive Rechtsöffnung. Sie verwarf die von X._ vorgebrachte Einrede der Tilgung im Betrag von Fr. 8'000.-- und damit seinen Antrag auf nur teilweise Gutheissung im Umfang von Fr. 1'485.35, sprach aber einen gegenüber dem Rechtsöffnungsbegehren um Fr. 1'000.-- tieferen Betrag zu, weil Z._ offenbar in einer zweiten, hier nicht weiter interessierenden Betreibung Fr. 8'000.-- eingefordert hatte.
C. Das Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 4. Kammer, wies die von X._ deponierte Beschwerde mit Entscheid vom 4. Juni 2009 ab.
D. X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) gelangt mit einer subsidiären Verfassungsbeschwerde vom 22. Juli 2009 an das Bun-desgericht und beantragt, die definitive Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 1'485.35 nebst Zins zu 5 % seit 6. Oktober 2008 zu erteilen und die Kosten für das erst- und zweitinstanzliche Verfahren anders festzulegen; zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1. 1.1 Der angefochtene Rechtsöffnungsentscheid ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid, gegen den grundsätzlich die Beschwerde in Zivilsachen ergriffen werden kann (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG; <ref-ruling> E. 1.5 S. 400). Indes ist der hierfür erforderliche Streitwert von Fr. 30'000.-- (<ref-law>) nicht erreicht, weshalb - wie beantragt - nur die subsidiäre Ver-fassungsbeschwerde offen steht (<ref-law>).
1.2 Mit der Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 7.1 S. 398).
1.3 Beruht der angefochtene Entscheid auf mehreren selbständigen Begründungen, so muss jede einzeln angefochten werden. Diese Rechtsprechung, wie sie sowohl für die staatsrechtliche Beschwerde (<ref-ruling> E. 1a/bb S. 95 f.; <ref-ruling> E. 3 S. 17) als auch für die Berufung gegolten hat (<ref-ruling> E. 2b S. 397 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 302), findet auch auf die Beschwerde in Zivilsachen Anwendung (<ref-law>; <ref-ruling> E. 6.3 S. 120 f.). Ficht der Beschwerdeführer nur eine von mehreren selbständigen Begründungen an, so entfällt das Rechtsschutzinteresse an der Beurteilung der beanstandeten Erwägungen (<ref-ruling> nicht publ. E. 2) und bleibt der angefochtene Entscheid gestützt auf die unangefochtenen Begründungen im Ergebnis auch dann bestehen, wenn die in der Beschwerde erhobenen Einwände begründet wären. Auf das Rechtsmittel tritt das Bundesgericht diesfalls gar nicht ein (<ref-ruling> E. 6.4 S. 121).
Im obergerichtlichen Entscheid wird ausgeführt, der Beschwerdeführer habe mit der Beschwerde eine Bestätigung des Regionalen Betreibungsamts Bremgarten vom 1. April 2009 eingereicht, gemäss welcher er zwischen 11. Dezember 2007 und 5. August 2008 insgesamt acht Zahlungen à Fr. 1'000.-- an das Betreibungsamt B._ anstatt an die Beschwerdegegnerin geleistet habe. Diese Bestätigung sei zwar erst nach Erlass des angefochtenen Entscheids verfasst worden, doch habe der Beschwerdeführer unterlassen darzutun, dass es ihm nicht möglich gewesen sei, eine solche Bestätigung bereits mit der Antwort vom 11. März 2009 einzureichen. Sie sei daher von der Beschwerdegegnerin zu Recht als verspätet gerügt worden (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Im Übrigen wäre mit dieser Bestätigung lediglich die nicht bestrittene Tatsache belegt worden, dass der Beschwerdeführer acht Zahlungen an das Betreibungsamt B._ geleistet habe, nicht hingegen die bestrittene Tatsache, dass er dazu vom Betreibungsamt B._ angewiesen worden sei. Ebenfalls nicht belegt wäre damit die Behauptung, die Zahlungen seien ausschliesslich zu Gunsten der Beschwerdegegnerin erfolgt. Der Bestätigung lasse sich vielmehr entnehmen, dass die vom Beschwerdeführer an das Betreibungsamt B._ geleisteten acht Zahlungen à Fr. 1'000.-- in der Betreibung des Betreibungsamts B._ Nr. 1 des Beschwerdeführers gegen die Beschwerdegegnerin an die Schuld der Beschwerdegegnerin angerechnet und (nach Abzug der Kosten des Betreibungsamts) dem Vertreter des Beschwerdeführers überwiesen worden seien, also nicht der Beschwerdegegnerin, sondern dem Beschwerdeführer, d.h. nicht der Gläubigerin, sondern dem Gläubiger der Gläubigerin, zugekommen seien, was nicht Tilgung im Sinn von <ref-law> sei. Dies bedeute ausserdem eine Umgehung von <ref-law>, gemäss welchem gegen den Willen des Gläubigers Verpflichtungen, deren besondere Natur die tatsächliche Erfüllung an den Gläubiger verlange, wie Unterhaltsansprüche und Lohnguthaben, nicht durch Verrechnung getilgt werden könnten.
Der Beschwerdeführer rügt die verfassungswidrige Anwendung von <ref-law>. Er befasst sich indessen nicht mit den Erwägungen des Obergerichts, wonach Kinderunterhaltsbeiträge in Anwendung von <ref-law> von vornherein nicht ohne Zustimmung der Beschwerdegegnerin durch Verrechnung getilgt werden konnten, und zudem keine Pfändung ihrer Guthaben nachgewiesen sei, ohne die keine Anrechnung seiner Zahlungen an ihre Schulden stattfinden könne. Mithin kommt der Beschwerdeführer seiner Begründungspflicht nicht nach; auf seine Beschwerde ist nicht einzutreten. Im Übrigen ist darauf hinzuweisen, dass gemäss <ref-law> der Unterhaltsanspruch dem Kind zusteht und durch Leistung an dessen gesetzlichen Vertreter erfüllt wird, das Kind somit Gläubiger des Unterhaltsanspruchs ist (CYRIL HEGNAUER, Berner Kommentar, Bern 1997, N. 8 zu <ref-law>), was eine Verrechnung mit einer Forderung gegenüber der Mutter von vornherein ausschliesst.
2. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ist abzuweisen, weil die Beschwerde von vornherein aussichtslos erschien (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, 4. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. August 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Schett