Sachverhalt:
A. H._, geboren 1950, ist deutsche Staatsangehörige, arbeitete als Seniopair für die X._ GmbH und war - während ihren Arbeitseinsätzen im Dienste pflegebedürftiger Personen in der Schweiz - bei der Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft AG (nachfolgend: Allianz oder Beschwerdegegnerin) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 24. Februar 2010 liess die Versicherte durch ihre Arbeitgeberin bei der Allianz Beschwerden als Folge mehrfacher, während des Pflegedienstes zugezogener Verhebetraumen anmelden. Nach medizinischen Abklärungen verneinte die Allianz mit Verfügung vom 5. Mai 2010, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 1. April 2011, einen Leistungsanspruch nach UVG, weil die geklagten Beeinträchtigungen bei diagnostizierter Osteoporose Folgen pathologischer Wirbelkörperfrakturen seien.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der H._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 27. März 2012 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt H._ unter Aufhebung des angefochtenen Gerichts- und des Einspracheentscheides beantragen, ihr seien "Leistungen der obligatorischen Krankenversicherung zu bewilligen." Gleichzeitig ersucht sie sinngemäss um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und ist weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen).
2. Streitig ist, ob die Allianz hinsichtlich der am 24. Februar 2010 angemeldeten Beschwerden nach UVG leistungspflichtig ist. Das kantonale Gericht hat die dafür massgebenden Rechtsgrundlagen zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Die Vorinstanz hat nach eingehender Würdigung der medizinischen Akten mit überzeugender Begründung - worauf verwiesen wird (<ref-law>) - ausführlich dargelegt, weshalb auf das fachärztliche Gutachten des orthopädischen Chirurgen Dr. med. S._ vom 23. Dezember 2010 abzustellen und demnach von einem Status nach mehreren pathologischen Frakturen im Bereich der Lendenwirbelkörper (LWK) 1 bis 3 bei schwerer Osteoporose auszugehen ist. Handelt es sich mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit um pathologische Wirbelkörperbrüche, hat das kantonale Gericht in Bestätigung des Einspracheentscheides vom 1. April 2011 zu Recht hinsichtlich der mit Unfallmeldung UVG vom 24. Februar 2010 angemeldeten Beschwerden einen Anspruch auf Leistungen nach UVG verneint.
3.2 Soweit die Versicherte mit ihrem Rechtsbegehren Ziffer 1 beantragt, die Allianz habe ihr hinsichtlich der geklagten Beeinträchtigungen "Leistungen der obligatorischen Krankenversicherung" im Sinne des KVG zu erbringen, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten, da in diesem Verfahren einzig die Frage einer allfälligen Leistungspflicht der Allianz als Unfallversicherer nach UVG Streitgegenstand bildet.
3.3 Was die Beschwerdeführerin im Übrigen gegen den angefochtenen Entscheid vorbringt, ist unbegründet. Die von der Versicherten seit Einspracheerhebung beharrlich vertretene Auffassung, nicht an unfallfremder Osteoporose zu leiden, widerspricht der klaren medizinischen Aktenlage. Bereits die Knochendichtemessung im Bereich der LWK 1 bis 3 vom 4. Februar 2010 zeigte T-Werte von -2,6 bis -3,4, welche für eine behandlungsbedürftige schwere Osteoporose sprechen. Die Radiologin L._ diagnostizierte am 24. August 2010 osteoporotische Wirbelkörperfrakturen mit dem Diagnose-Code M80 nach ICD-10 (d.h., Osteoporose mit pathologischer Fraktur). Bei den medizinischen Unterlagen finden sich die ersten bildgebenden Hinweise auf in der Vergangenheit durchgemachte osteoporotische Wirbelkörperfrakturen erst in den röntgenologischen Untersuchungsergebnissen vom 5. Februar 2010. Erst im Anschluss an diese Abklärung setzte die Beschwerdeführerin die nachträglich erkannten Frakturen in einen angeblich ursächlichen Zusammenhang mit drei konkret umschriebenen Verhebetraumen, welche sich nach Angaben der Versicherten während Arbeitseinsätzen zwischen dem 3. und 29. Januar 2009, dem 30. Juli und 20. August 2009 sowie dem 7. und 8. Januar 2010 ereignet hatten. Die Beweisregel "post hoc ergo propter hoc" (vgl. <ref-ruling> E. 2b/bb S. 341 f.) im Sinne der natürlichen Vermutung, Beschwerden müssten unfallbedingt sein, wenn eine vorbestehende Erkrankung der Wirbelsäule bis zum Unfall schmerzfrei war, ist jedoch unfallmedizinisch nicht haltbar und beweisrechtlich nicht zulässig, sofern - wie hier - keine unfallbedingten Wirbelkörperfrakturen vorliegen (vgl. SVR 2008 UV Nr. 11 S. 34, U 290/06 E. 4.2; Urteil 8C_396/2011 vom 21. September 2011 E. 5.2 i.f. mit weiteren Hinweisen). Denn auch Dr. med. S._ gelangte nach eingehender Untersuchung der Beschwerdeführerin in Übereinstimmung mit den übrigen ärztlichen Beurteilungen zur Diagnose eines Status nach pathologischen Frakturen der LWK 1 bis 3 bei schwerer Osteoporose, in Fehlstellung konsolidiert. Angesichts des nach medizinischer Aktenlage ausgewiesenen erheblichen krankhaften Vorzustandes an der Wirbelsäule hat der Gutachter überzeugend dargelegt, weshalb es sich hier um pathologische LWK-Frakturen handelt. Die Versicherte macht nicht geltend und es finden sich keine Anhaltspunkte dafür, dass sich der gegenteilige Standpunkt auf medizinisch nachvollziehbar begründete Beurteilungen abstützen liesse.
4. 4.1 Die offensichtlich unbegründete Beschwerde wird im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> - ohne Durchführung eines Schriftenwechsels, mit summarischer Begründung, und unter Verweis auf den kantonalen Entscheid (Art. 102 Abs. 1 und <ref-law>) - erledigt.
4.2 Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 65 Abs. 4 lit. a und Art. 66 Abs. 1 BGG). Deren Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (im Sinne der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung) kann mangels der gemäss <ref-law> hierfür notwendigen Voraussetzung der Nichtaussichtslosigkeit der Rechtsvorkehr nicht stattgegeben werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. Juni 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Hochuli