Faits:
A. S._ a travaillé depuis le 1er septembre 2005 en qualité de monteur en charpente tubulaire au service de la société X._SA. A ce titre, il était assuré contre les accidents professionnels et non professionnels auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Le 10 avril 2007, alors qu'il se trouvait à son domicile en train de faire des rangements, il s'est baissé en penchant le buste en avant. Lorsqu'il a relevé brusquement le haut du corps, sa nuque a heurté le dessous de la porte ouverte d'une armoire située à environ 120 cm du sol. Le jour même, il s'est rendu à la Permanence de Y._ où le docteur N._ a diagnostiqué une luxation facettaire unilatérale en C6-C7 à droite et attesté une incapacité de travail totale. Ce diagnostic a été confirmé par un scanner de la colonne cervicale réalisé le 26 avril suivant. La CNA a pris en charge le cas.
L'intéressé a repris le travail à 100 % à partir du 19 août 2007.
Le 24 janvier 2008, les docteurs T._et B._, médecin adjoint et médecin interne au Service de neurochirurgie de l'Hôpital Z._, ont pratiqué une fixation postérieure C6-C7 par système vertex après avoir diagnostiqué chez l'assuré un crochetage articulaire bilatéral C6-C7 à droite. Dans leur rapport de sortie du 30 janvier 2008, les docteurs T._et V._ (médecin interne) ont posé le diagnostic de crochetage articulaire unilatéral droit avec rotation vertébrale C6-C7 et malformation vertébrale avec agénésie du pédicule C7 droit. L'incapacité de travail était totale jusqu'au prochain contrôle.
Par décision du 4 juin 2008, confirmée sur opposition le 12 août suivant, la CNA a refusé de prendre en charge l'intervention du 24 janvier 2008 et ses suites. L'assuré ayant recouru contre cette décision, la CNA l'a annulée et a repris l'instruction de la cause.
Dans une appréciation médicale du 21 janvier 2009, le docteur I._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et médecin rattaché à la division de médecine des assurances de la CNA, a indiqué que les médecins ayant examiné l'assuré après son accident avaient posé à tort le diagnostic de luxation uni-facettaire alors que la pathologie en cause était une malformation congénitale. Il a par ailleurs précisé que l'intervention subie par S._ en janvier 2008 ne visait pas à traiter une atteinte post-traumatique.
Par décision du 4 mai 2009, la CNA a refusé d'allouer ses prestations (indemnité journalière et traitement médical) pour les troubles ayant nécessité l'opération du 24 janvier 2008, au motif qu'ils n'étaient pas en relation de causalité avec l'accident survenu le 10 avril 2007. L'assuré a formé opposition contre cette décision.
A l'initiative du docteur I._, la CNA a confié un mandat d'expertise au professeur G._, spécialiste FMH en radiologie à la Clinique W._. Celui-ci a rendu son rapport le 29 octobre 2009, sur lequel le docteur I._ s'est déterminé le 13 janvier 2010.
Se fondant sur l'expertise du professeur G._ ainsi que sur l'appréciation subséquente du docteur I._, la CNA a rejeté l'opposition de l'assuré par une nouvelle décision du 18 janvier 2010.
B. S._ a recouru devant le Tribunal cantonal des assurances (aujourd'hui: Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales). Il a produit un rapport du docteur T._, du 9 avril 2010, dans lequel ce dernier indique partager l'avis du professeur G._ et du docteur I._ en ce qui concerne la présence d'une malformation avec agénésie pédiculaire et avec une image de crochetage articulaire en C6-C7. Malgré la présence d'une malformation, l'événement traumatique aurait clairement déclenché selon lui des douleurs dont l'assuré ne souffrait pas auparavant et l'on ne pouvait exclure à 100 % une lésion traumatique sur un cadre de malformation.
Statuant le 9 juin 2010, le Tribunal cantonal des assurances sociales a admis le recours et octroyé à l'assuré les prestations d'assurance liées à l'intervention chirurgicale du 24 janvier 2008 ainsi qu'à l'incapacité de travail consécutive.
C. La CNA interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant à son annulation. De son côté, S._ conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique ne s'est pas déterminé.

Considérant en droit:
1. 1.1 Le litige porte sur le droit de l'intimé à des prestations en nature (traitement médical) et en espèces (indemnités journalières) pour les troubles ayant nécessité l'intervention chirurgicale du 24 janvier 2008, ainsi qu'une incapacité de travail dès le 23 janvier précédent.
1.2 Lorsque le jugement entrepris porte sur des prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral constate avec un plein pouvoir d'examen les faits communs aux deux objets litigieux et se fonde sur ces constatations pour statuer, en droit, sur ces deux objets (arrêt 8C_584/ 2009 du 2 juillet 2010 consid. 4).
2. 2.1 Selon l'<ref-law>, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle.
Le droit à des prestations découlant d'un accident assuré suppose d'abord, entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé, un lien de causalité naturelle. Cette exigence est remplie lorsqu'il y a lieu d'admettre que, sans cet événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout, ou qu'il ne serait pas survenu de la même manière. Il n'est pas nécessaire, en revanche, que l'accident soit la cause unique ou immédiate de l'atteinte à la santé; il faut et il suffit que l'événement dommageable, associé éventuellement à d'autres facteurs, ait provoqué l'atteinte à la santé physique ou psychique de l'assuré, c'est-à-dire qu'il se présente comme la condition sine qua non de celle-ci. Savoir si l'événement assuré et l'atteinte à la santé sont liés par un rapport de causalité naturelle est une question de fait, que l'administration ou, le cas échéant, le juge examine en se fondant essentiellement sur des renseignements d'ordre médical, et qui doit être tranchée en se conformant à la règle du degré de vraisemblance prépondérante, appliquée généralement à l'appréciation des preuves dans l'assurance sociale. Ainsi, lorsque l'existence d'un rapport de cause à effet entre l'accident et le dommage paraît possible, mais qu'elle ne peut pas être qualifiée de probable dans le cas particulier, le droit à des prestations fondées sur l'accident assuré doit être nié (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 181, 402 consid. 4.3.1 p. 406, 119 V 335 consid. 1 p. 337, 118 V 286 consid. 1b p. 289 et les références).
3. En l'espèce, il est établi que l'intimé souffre d'une malformation congénitale au niveau de C6-C7 caractérisée par un défaut de position des facettes articulaires, associé à une agénésie du pédicule. Les premiers juges ont toutefois retenu que dans la mesure où cette anomalie était considérée comme asymptomatique selon la littérature médicale, les douleurs de l'assuré ne provenaient pas de cette lésion mais avaient une autre cause. Or, ni le docteur I._, ni aucun autre médecin n'avait pu donner une quelconque explication à la symptomatologie douloureuse de l'intimé en dehors de l'accident et en l'absence d'autres lésions (avulsion radiculaire, méningocèle et arthrose). Par conséquent, en l'état des connaissances actuelles, l'accident du 10 avril 2007 constituait la seule explication pour les troubles de l'intimé.
La CNA conteste le jugement cantonal en faisant valoir qu'aucune lésion traumatique n'a été mise en évidence par les examens radiologiques et qu'en l'absence de clichés antérieurs à l'accident, l'existence d'un lien de causalité entre le défaut de position de la facette articulaire et l'accident n'apparaît pas établie au degré de la vraisemblance prépondérante. Aussi, était-elle fondée à refuser ses prestations pour une prétendue rechute de l'accident du 10 avril 2007.
4. 4.1 Dans le domaine des assurances sociales, le juge fonde sa décision, sauf dispositions contraires de la loi, sur les faits qui, faute d'être établis de manière irréfutable, apparaissent comme les plus vraisemblables, c'est à-dire qui présentent un degré de vraisemblance prépondérante. Il ne suffit donc pas qu'un fait puisse être considéré seulement comme une hypothèse possible. Parmi tous les éléments de fait allégués ou envisageables, le juge doit, le cas échéant, retenir ceux qui lui paraissent les plus probables (<ref-ruling> consid. 5b p. 360, 125 V 193 consid. 2 p. 195 et les références; cf. <ref-ruling> consid. 3.2 et 3.3 p. 324 s.). Aussi n'existe-t-il pas, en droit des assurances sociales, un principe selon lequel l'administration ou le juge devrait statuer, dans le doute, en faveur de l'assuré (<ref-ruling> consid. 5a p. 322).
4.2 L'affirmation des premiers juges selon laquelle il existe un lien de causalité entre l'accident et la symptomatologie douloureuse de l'intimé, du moment que l'anomalie congénitale était asymptomatique avant cet événement et qu'il n'y a aucune autre explication aux douleurs, se fonde sur l'adage post hoc, ergo propter hoc, lequel ne permet pas, selon la jurisprudence, d'établir un tel lien (<ref-ruling> consid. 2b/bb p. 341 s.). Au demeurant, c'est sans véritablement discuter les rapports médicaux en présence que les juges cantonaux ont tranché la question de la causalité naturelle. Or, l'existence d'un lien de causalité naturelle s'apprécie avant tout sur la base de faits médicaux et d'évaluations médicales sur lesquels le juge doit se fonder en priorité (voir FRÉSARD/MOSER-SZELESS, L'assurance-accidents obligatoire, in : Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Vol. XIV, 2ème éd., no 82 p. 866).
4.2.1 En l'occurrence, après son accident du 10 avril 2007, l'intimé a fait l'objet d'un traitement conservateur et a été en incapacité de travail totale jusqu'au 18 août 2007. Le lendemain, il a repris son activité professionnelle à plein temps. A partir de cette date et jusqu'à l'intervention du 24 janvier 2008, l'évolution de l'état de santé de l'intimé n'est pas documentée. Dans son compte-rendu opératoire du 31 mars 2008, le docteur T._mentionne dans une brève anamnèse pré-opératoire que l'intimé se plaignait d'une cervico-brachialgie à droite lors de la flexion et extension de la colonne cervicale. Il ne précise en revanche pas depuis quand ces douleurs étaient présentes. Cela étant, l'éventualité que l'accident ayant eu lieu neuf mois plus tôt fût à l'origine des douleurs ayant conduit à l'intervention chirurgicale apparaît seulement comme une hypothèse possible, pas plus vraisemblable qu'une apparition spontanée de la symptomatologie douloureuse. Ce fait est corroboré par les investigations médicales subséquentes à l'intervention du 24 janvier 2008. C'est ainsi qu'après s'être demandé si l'anomalie de position des facettes articulaires droites C6-C7 était liée à la malformation congénitale elle-même ou s'il s'agissait d'une luxation post-traumatique qui aurait pu être favorisée par la morphologie dysplasique de ces facettes, le professeur G._ a considéré qu'en l'absence de documents radiologiques antérieurs au traumatisme, il n'était pas possible de dire avec certitude si le traumatisme était responsable ou non de ce défaut de position. Cependant, il a constaté que le patient avait présenté après le traumatisme des symptômes qui n'étaient pas présents avant celui-ci. En outre, l'absence d'autres lésions pouvant expliquer les douleurs constituait également un argument pour une possible luxation post-traumatique favorisée par l'anomalie congénitale pédiculo-articulaire de C7. Il découle de l'analyse du professeur G._ que l'existence d'un lien de causalité entre l'accident du 10 avril 2007 et une éventuelle luxation post-traumatique n'apparaît que possible, ce qui est insuffisant pour établir l'existence d'un tel lien conformément à la règle du degré de vraisemblance prépondérante appliquée généralement à l'appréciation des preuves dans la procédure en matière d'assurance sociales (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 181, 402 consid. 4.3.1 p. 406, 119 V 335 consid. 1 p. 337, 118 V 286 consid. 1b p. 289 et les références).
4.2.2 Se fondant sur les constatations du professeur G._ et en particulier sur l'imagerie médicale du rachis de l'intimé réalisée peu après l'accident (CT-Scan cervical du 26 avril 2007), le docteur I._ était d'avis que l'affirmation selon laquelle l'intimé avait été victime d'une luxation unilatérale de l'articulation postérieure droite C6-C7 ne résistait pas à l'examen critique pour divers motifs. Du mécanisme accidentel tout d'abord: une luxation unilatérale de la colonne cervicale résultait d'un mécanisme d'hyper-flexion couplé à une rotation de la colonne cervicale. Or, un choc direct comme celui subi par l'assuré lorsqu'il s'était heurté la nuque sous la porte d'une armoire ouverte n'était pas susceptible de l'engendrer. Par ailleurs, l'agénésie du pédicule n'était pas une anomalie congénitale isolée. Elle était toujours associée à d'autres, à savoir celle de l'apophyse transverse (défaut ou aplasie) et celle du massif articulaire, déformé et déplacé en arrière. De ce déplacement résultait une anomalie de position de la facette articulaire supérieure de la vertèbre affectée: alors que dans la situation anatomique normale, elle se situait devant la facette articulaire inférieure de la vertèbre sus-jacente, les rapports anatomiques étaient inversés dans le contexte de l'agénésie du pédicule. Cette bizarrerie des rapports anatomiques était rapportée par tous les auteurs qui avaient décrit cette anomalie congénitale. Par conséquent, la question de savoir si une luxation traumatique avait été à la source de cette malposition était «farfelue», dans la mesure où elle existait nécessairement déjà à la naissance. Le docteur I._ a conclu son analyse en indiquant qu'il ne pouvait que souscrire à l'interprétation des clichés faite par le professeur G._ en étant cependant encore plus catégorique que lui sur l'absence d'une lésion anatomique résultant de l'accident du 10 avril 2007. Selon lui, le professeur G._ avait fourni tous les arguments permettant de tirer cette conclusion, en rappelant quels éléments participaient à la triade de l'agénésie du pédicule et en notant dans sa revue bibliographique que les auteurs mettaient en garde les médecins de ne pas taxer à tort de luxation l'anomalie de position des facettes articulaires observées dans ce contexte.
4.2.3 Il n'y a pas lieu de s'écarter de ces appréciations qui sont motivées de manière convaincante. Dès lors, on doit admettre que l'existence d'un lien de causalité naturelle entre l'accident du 10 avril 2007 et les douleurs ressenties par le recourant n'a pas été établie avec une probabilité suffisante.
4.3 Quoi qu'en disent en outre les premiers juges, les éléments contenus au dossier ne permettent pas non plus de tenir pour établi, au degré de la vraisemblance prépondérante, que la symptomatologie présentée par l'intimé s'inscrit dans un rapport causal avec l'intervention du 24 janvier 2008. Si les médecins sont unanimes à dire que celle-ci n'a pas permis de corriger la position des facettes articulaires C6-C7 droites, aucun d'entre eux n'a en revanche fait état de lésions post-opératoires. Dans leur rapport de sortie du 30 janvier 2008, les docteurs T._et V._ ont même constaté que les suites de l'intervention étaient simples et sans complications. L'intimé se sentait soulagé subjectivement de ses douleurs irradiant dans la main droite. Pour le docteur I._, l'échec de l'intervention découlait uniquement du fait qu'en raison d'une erreur de diagnostic, le docteur T._avait tenté de réduire une «luxation» alors que le défaut de position des facettes articulaires C6-C7 droites était dû à une anomalie congénitale qui n'était pas réductible d'un point de vue médical. Une éventuelle responsabilité de la recourante en vertu de l'<ref-law> doit donc également être écartée.
4.4 Vu ce qui précède, la recourante était fondée, par sa décision sur opposition du 18 janvier 2010, à refuser d'allouer des prestations pour la prétendue rechute de l'événement accidentel, qui a motivé l'intervention chirurgicale du 24 janvier 2008 et entraîné une incapacité de travail de durée indéterminée.
Le recours apparaît ainsi bien fondé.
5. L'intimé, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève du 9 juin 2010 est annulé.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 10 mars 2011
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Ursprung Fretz Perrin