Sachverhalt:
A. Das Kloster Einsiedeln ist Eigentümerin der Insel Ufenau. Die Insel liegt im oberen Bereich des Zürichsees, auf dem Gebiet der Gemeinde Freienbach (Kat. Nr. 768), ausserhalb der Bauzone. Sie ist ca. 600 m lang und ca. 250 m breit. Es finden sich darauf die ehemalige Pfarrkirche St. Peter und Paul, die Kapelle St. Martin, das Haus "zu den zwei Raben" (ein Gutshof mit Gastwirtschaft), ein Aussichtshäuschen und Schiffsstege. Das Kloster Einsiedeln reichte vier inhaltlich zusammenhängende Baugesuche ein, welche im Amtsblatt vom 11. September 2009 publiziert wurden:
1. Abbruch der Anbauten am Haus zu den zwei Raben, Umbau und Restaurierung des Barockbaus, Aufbau einer Dachlukarne;
2. Ersatzbaute für den Gastwirtschaftsbetrieb (Sommerrestaurant);
3. Umbau und Erweiterung des Weidstalls mit teilweiser Umnutzung (Einbau einer Kühlzelle);
4. Ver- und Entsorgungsanlage für die Bauvorhaben.
Zudem reichte das Kloster Einsiedeln beim kantonalen Umweltdepartement ein Konzessionsgesuch für die Entnahme von Grundwasser ein (zum Betrieb einer Wärmepumpenanlage). Sowohl gegen die Baugesuche als auch gegen das Konzessionsgesuch wurden von verschiedenen Seiten Einsprachen erhoben. Mit Entscheid vom 7. September 2010 trat der Regierungsrat des Kantons Schwyz im Wesentlichen auf die Einsprache gegen das Konzessionsgesuch nicht ein und erteilte die kantonale Baubewilligung für die vier Bauvorhaben unter Auflagen. Der Gemeinderat Freienbach beschloss daraufhin am 23. September 2010, auf gewisse Beschwerden nicht einzutreten und die andern abzuweisen. Er erteilte die kommunale Baubewilligung für die vier Bauvorhaben ebenfalls unter Auflagen. Der Beschluss des Regierungsrats und des Gemeinderats wurden gemeinsam eröffnet. Dagegen reichten drei der Einsprecher (der Schwyzer Heimatschutz, der Verein Ufenau ohne Neubau und die Organisation Aqua Viva) Beschwerde beim Regierungsrat ein. Dieser überwies die Angelegenheit als Sprungbeschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz.
Mit Entscheid vom 14. April 2011 hiess das Verwaltungsgericht die Beschwerde gegen die Beschlüsse des Regierungsrats und des Gemeinderats teilweise gut. Es hob den Beschluss des Regierungsrats insoweit auf, als damit auf die Einsprache gegen das Konzessionsgesuch mit entsprechenden Kostenfolgen nicht eingetreten worden war. Auf eine Rückweisung der Sache an den Regierungsrat verzichtete es jedoch, da sich der Regierungsrat auch inhaltlich mit der Beschwerde auseinandergesetzt hatte. Es entschied in der Folge über die gegen die Konzession gerichteten Rügen zusammen mit jenen gegen das Bauvorhaben direkt selber. Im Ergebnis erachtete es die Rügen als unbegründet und wies in dieser Hinsicht die Beschwerde ab.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 26. Mai 2011 beantragt Aqua Viva, die Entscheide des Verwaltungsgerichts, des Regierungsrats und des Gemeinderats seien aufzuheben. Die Bewilligungen für das Sommerrestaurant und für die Änderungen am Haus zu den zwei Raben seien zu verweigern und die andern beiden Bauvorhaben seien zur Überarbeitung und Ergänzung an die Vorinstanzen zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht und das Bundesamt für Raumentwicklung haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der Regierungsrat hat eine Vernehmlassung eingereicht, ohne ausdrücklich einen Antrag zu stellen. Der Gemeinderat Freienbach und der Beschwerdegegner beantragen in ihrer jeweiligen Stellungnahme, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Umwelt kommt in seiner Vernehmlassung zum Schluss, dass in der fraglichen Moorlandschaft abgesehen vom Unterhalt lediglich eine zeitgemässe Erneuerung rechtmässig erstellter Bauten und Anlagen zulässig sei. Eine gesonderte Beurteilung der diversen Vorhaben im Rahmen von Bundesinventaren nach Art. 5 des Bundesgesetzes vom 1. Juli 1966 über den Natur- und Heimatschutz (NHG; SR 451) erübrige sich, weil die Bestimmungen zum Moorlandschaftsschutz strenger seien.

Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid des Verwaltungsgerichts ist ein Entscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Ihm liegt ein Beschwerdeverfahren betreffend eine bewilligungspflichtige zonenwidrige Anlage ausserhalb der Bauzone und damit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit zu Grunde. Das Bundesgerichtsgesetz enthält auf dem Gebiet des Bau- und Planungsrechts keinen Ausschlussgrund von der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 lit. a und Art. 83 BGG).
Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sind gemäss Art. 89 Abs. 2 lit. d BGG Personen, Organisationen und Behörden ermächtigt, denen ein anderes Bundesgesetz dieses Recht einräumt. Die gestützt auf Art. 12 NHG beschwerdeberechtigten Organisationen sind in der Verordnung vom 27. Juni 1990 über die Bezeichnung der im Bereich des Umweltschutzes sowie des Natur- und Heimatschutzes beschwerdeberechtigten Organisationen (VBO; SR 814.076) aufgeführt. Die Beschwerdeführerin ist dort genannt (siehe Nr. 17 des Anhangs zur VBO). Sie hat am kantonalen Verfahren als Partei teilgenommen (Art. 89 Abs. 1 lit. a BGG; vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 51 f. mit Hinweisen). Die Erteilung einer Ausnahmebewilligung für Bauten ausserhalb der Bauzone im Sinne von Art. 24 RPG stellt eine Bundesaufgabe im Sinne von Art. 2 Abs. 1 lit. b NHG dar (BGE 136 II 214 E. 3 S. 219 mit Hinweisen). Zur Anfechtung einer solchen Bewilligung sind deshalb die nach Art. 12 NHG beschwerdeberechtigten Organisationen legitimiert (<ref-ruling> E. 1e S. 291 f.; vgl. auch Urteil 1C_196/2010 vom 16. Februar 2011 E. 1; je mit Hinweisen). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2. Die Insel Ufenau gehört zur Moorlandschaft "Frauenwinkel", welche unter Nr. 351 im Anhang 1 zur Verordnung vom 1. Mai 1996 über den Schutz der Moorlandschaften von besonderer Schönheit und von nationaler Bedeutung (Moorlandschaftsverordnung; SR 451.35) figuriert. Sie bildet weiter Bestandteil des BLN-Objekts Nr. 1405 "Frauenwinkel-Ufenau-Lützelau" gemäss dem Anhang zur Verordnung vom 10. August 1977 über das Bundesinventar der Landschaften und Naturdenkmäler (VBLN; SR 451.11). Schliesslich wurde sie als Spezialfall auch ins Bundesinventar der schützenswerten Ortsbilder der Schweiz (ISOS) aufgenommen (siehe Anhang zur Verordnung vom 9. September 1981 über das Bundesinventar der schützenswerten Ortsbilder der Schweiz [VISOS; SR 451.12]).
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin wendet sich primär gegen den geplanten Neubau des Sommerrestaurants. Ein Neubau verletzt ihrer Ansicht nach Art. 23d NHG, was sich insbesondere aus Abs. 2 lit. b dieser Bestimmung ergebe. Dem Vorhaben könne zudem keine nationale Bedeutung beigemessen werden. Daraus folge, dass ihm auch Art. 6 Abs. 2 NHG entgegenstehe. Schliesslich widerspreche der Neubau Art. 37a RPG (SR 700) und Art. 43 RPV (SR 700.1) sowie der kantonalen Verordnung vom 5. Mai 1980 zum Schutze des Frauenwinkels (SRSZ 722.111).
3.2 Das Verwaltungsgericht führt aus, gemäss Baugesuchsunterlagen bestehe das Sommerrestaurant aus einem nicht sichtbaren Untergeschoss von 84 m2 und einem Erdgeschoss von 230 m2. Die mittlere Höhe des Erdgeschosses, welches von einer auskragenden Dachfläche in der Form eines Schiffsrumpfs oder Blatts (mit einer Gesamtfläche von 438 m2) bedeckt werde, betrage 4.7 m. Das Sommerrestaurant solle rund 16 m nördlich hinter das Haus zu den zwei Raben zu stehen kommen. Die maximale Länge des Dachs betrage 39 m, die maximale Breite 16 m.
Zum Charakter der Insel hält das Verwaltungsgericht fest, die Ufenau sei in verschiedener Hinsicht als Spezialfall zu würdigen. Erstens habe die Klostergemeinschaft den Tatbeweis erbracht, dass sie seit alters her den Charakter dieser Insel bewahren wolle. Zweitens ergebe sich die Schutzwürdigkeit nicht allein aus den landschaftlichen Aspekten und der Vegetation, sondern auch aus den hohen architekturhistorischen Qualitäten als alter römischer und christlicher Kultort. Drittens entspreche die Bewirtung von Gästen auf der Insel einer langen Tradition.
Die Bestimmungen zum Moorschutz sehen laut Verwaltungsgericht kein apodiktisches Veränderungsverbot für alle Fälle vor. So habe das Bundesgericht im Urteil 1C_43/2010 vom 25. Oktober 2010 E. 3.2 im Zusammenhang mit Art. 23d NHG ausgeführt, die Ausdehnung der Bauzonen für Wohnbauten sei in Moorlandschaften, abgesehen von der Schliessung von Baulücken und der Arrondierung der Bauzonengrenzen, grundsätzlich ausgeschlossen. Damit habe es zum Ausdruck gebracht, dass im konkreten Einzelfall (bspw. bei einer Baulücke) in zurückhaltender Weise ein Eingriff in eine Moorlandschaft noch vertretbar sein könne. Es dränge sich die Schlussfolgerung auf, dass hier eine objektspezifische Konkretisierung des Schutzziels nach Art. 23c Abs. 1 NHG eine Ersatzlösung für den bisherigen Gastronomiebetrieb zulassen könne, sofern der Eingriff zurückhaltend ausfalle und schutzzielverträglich sei. Für eine solche Annahme sprächen namentlich die Charakterisierung des Vorhabens als Spezialfall, der Umstand, dass schützenswerte Arten und Biotope sowie das Flachmoor im Osten nicht tangiert würden, und schliesslich die Platzierung hinter dem Haus zu den zwei Raben. Hinzu komme, dass das Sommerrestaurant als Ersatz für den Abbruch von Anbauten am Haus zu den zwei Raben diene. Der Abbruch mache sicherlich 80 % der sichtbaren Kubatur des Sommerrestaurants aus. Die Baugesuchstellerin habe zudem mit ihrem "Insel der Stille" genannten Konzept sichergestellt, dass der Charakter der Insel als Ort der Rast und Ruhe, der Demut und Bescheidenheit, nicht beeinträchtigt werde.
Im Licht all dieser Aspekte erachtete das Verwaltungsgericht eine auf Art. 23d Abs. 1 und 2 NHG gestützte Baubewilligung für das Sommerrestaurant als zulässig.
3.3 Gemäss Art. 78 Abs. 5 BV sind Moore und Moorlandschaften von besonderer Schönheit und gesamtschweizerischer Bedeutung geschützt. Es dürfen darin weder Anlagen gebaut noch Bodenveränderungen vorgenommen werden. Ausgenommen sind Einrichtungen, die dem Schutz oder der bisherigen landwirtschaftlichen Nutzung der Moore und Moorlandschaften dienen. Art. 78 Abs. 5 BV sieht demnach ein absolutes Veränderungsverbot sowohl für Moore als auch für Moorlandschaften vor und lässt Ausnahmen nur zu, wenn sie dem Schutz oder der bisherigen landwirtschaftlichen Nutzung dienen. Dagegen treffen das NHG und das darauf gestützte Verordnungsrecht eine Unterscheidung zwischen Mooren (d.h. Moorbiotopen) und Moorlandschaften (siehe Art. 23b NHG). Während bei Moorbiotopen neue landwirtschaftliche Nutzungen nur zulässig sind, wenn sie dem Schutzziel dienen, ersetzt Art. 23d NHG für Moorlandschaften das Kriterium der Schutzzieldienlichkeit durch dasjenige der Schutzzielverträglichkeit (<ref-ruling> E. 5c S. 27; <ref-ruling> E. 3a/cc S. 252; je mit Hinweisen). In diesem Sinne lässt Art. 23d Abs. 1 NHG die Gestaltung und Nutzung von Moorlandschaften zu, soweit dies der Erhaltung der für die Moorlandschaften typischen Eigenheiten nicht widerspricht. Unter dieser Voraussetzung erklärt Abs. 2 derselben Bestimmung insbesondere für zulässig:
"a. die land- und forstwirtschaftliche Nutzung;
b. den Unterhalt und die Erneuerung rechtmässig erstellter Bauten und Anlagen;
c. Massnahmen zum Schutz von Menschen vor Naturereignissen;
d. die für die Anwendung der Buchstaben a-c notwendigen Infrastrukturanlagen."
Die Art. 23a ff. NHG über Moore und Moorlandschaften von besonderer Schönheit und von nationaler Bedeutung sind für das Bundesgericht massgebend (Art. 190 BV). Sie sind jedoch in einem Sinn auszulegen, der sie möglichst wenig vom absoluter formulierten Veränderungsverbot von Art. 78 Abs. 5 BV entfernt (BGE <ref-ruling> E. 3a/cc S. 253).
Die Vorinstanz hält zu Recht fest, dass die Bestimmungen zum Moorschutz kein apodiktisches Veränderungsverbot für alle Fälle vorsehen. Zu allgemein formuliert ist jedoch die Aussage, das Bundesgericht habe im Urteil 1C_43/2010 vom 25. Oktober 2010 zum Ausdruck gebracht, dass im konkreten Einzelfall (bspw. bei einer Baulücke) in zurückhaltender Weise ein Eingriff in eine Moorlandschaft noch vertretbar sein könne. In jenem Fall ging es um eine kompakte, für gut zwei Dutzend Häuser Platz bietende, weitgehend überbaute Siedlung und es stellte sich die Frage, ob hinsichtlich einer Parzellenecke die erstmalige Einzonung in eine den Anforderungen des RPG entsprechende Bauzone zulässig sei. Das Bundesgericht hielt fest, dass die Ausdehnung der Bauzone für Wohnbauten in Moorlandschaften, abgesehen von der Schliessung von Baulücken und der Arrondierung der Bauzonengrenze, grundsätzlich ausgeschlossen ist (a.a.O., E. 3.2 und 3.3).
Vorliegend geht es weder um die Schliessung einer Baulücke noch um die Arrondierung der Bauzonengrenze. Es bleibt somit bei der insofern klaren Vorgabe von Art. 23d Abs. 2 lit. b NHG (die Tatbestände von lit. a, c und d fallen offensichtlich ausser Betracht), wonach bei rechtmässig erstellten Bauten und Anlagen der Unterhalt und die Erneuerung, nicht aber eine Erweiterung zulässig ist (vgl. PETER M. KELLER, in: Kommentar NHG, 1997, N. 14 zu Art. 23d NHG). Die Zulassung von Erweiterungen würde den verfassungsrechtlichen Rahmen sprengen. Ein entsprechender Antrag wurde im Rahmen der Gesetzesberatungen im Ständerat abgelehnt (vgl. den Antrag Küchler sowie die Voten Küchler, Bühler, Jagmetti und Cotti, AB 1992 S 619-621). Die Unzulässigkeit von Erweiterungen schliesst a fortiori den Bau neuer Gebäude aus (Urteile 1A.124/2003 vom 23. September 2003 E. 4.3, in: URP 2003 S. 731; 1A.14/1999 vom 7. März 2000 E. 3b, in: RDAF 2000 I S. 261; je mit Hinweisen). Vorbehalten bleiben Anlagen oder Bauten, die dem Schutz der Moorlandschaft - direkt oder indirekt - dienen und damit schon nach Art. 78 Abs. 5 BV zulässig sind (Urteil 1A.124/2003 vom 23. September 2003 E. 4.4 mit Hinweis, in: URP 2003 S. 731).
Das geplante Sommerrestaurant ist ein Neubau. Es ist zu Recht von keiner Seite behauptet worden, dieser Neubau diene dem Schutz der Moorlandschaft. Nach dem Gesagten widerspricht somit dessen Bewilligung Art. 23d NHG. Die betreffende Rüge der Beschwerdeführerin erweist sich als begründet und es kann offenbleiben, wie es sich in diesem Punkt mit den weiteren Rügen verhält.
4. 4.1 Die Beschwerdeführerin ist der Auffassung, der Abbruch des Anbaus am Haus zu den zwei Raben lasse sich nicht mit Art. 6 NHG vereinbaren. Das Gebäude sei samt Anbau ins ISOS aufgenommen worden und geniesse somit auch gesamthaft den Schutz von Art. 6 NHG. Ein gleich- oder höherwertiges Interesse von nationaler Bedeutung, welches gemäss Art. 6 Abs. 2 NHG ein Abweichen von der ungeschmälerten Erhaltung im Sinne des Inventars rechtfertigen könnte, bestehe nicht. Die Beschwerdeführerin weist in diesem Zusammenhang darauf hin, dass der Anbau in seiner aktuellen Gestalt erst seit 1938/39 bestehe, dass es jedoch immer einen Anbau gegeben habe. Der Abbruch würde somit eine Fassade freilegen, die nie sichtbar gewesen sei. Nicht überzeugend sei sodann die Vermutung des Verwaltungsgerichts, die Eidgenössische Kommission für Denkmalpflege (EKD) habe auf eine Stellungnahme verzichtet, weil sie keine grundsätzlichen Einwendungen gegen den Rückbau habe.
4.2 Das Verwaltungsgericht führt aus, der Holzanbau von 1938/39 habe frühere, kleinere Holzanbauten abgelöst, die insbesondere für Abortanlagen und Brennholzlager dienten. Neben dieser Anbaute bestehe noch eine zweite auf der Ostseite, welche ebenfalls aus dem 20. Jahrhundert stamme. Der Bauherr beabsichtige im Wesentlichen, das der Pächterfamilie als Wohnhaus dienende Gebäude auf seine barocke Gestalt zurückzuführen und sämtliche Holzanbauten aus dem 20. Jahrhundert zu entfernen. Das Baugesuch beinhalte des Weiteren Nebenräume für den Gastronomiebetrieb (WCs für das Personal und für Rollstuhlfahrer etc.) und auf der Nordseite eine Dachlukarne.
Die Eidgenössische Natur- und Heimatschutzkommission (ENHK) habe in ihrem Gutachten vom 29. Januar 2010 festgehalten, dass die geplanten Massnahmen zu den landschaftlichen Schutzzielen nicht in Konflikt stünden. Angesichts der grundsätzlich negativen Beurteilung des Sommerrestaurants habe die ENHK in Absprache mit dem Präsidium der EKD auf deren Einbezug verzichtet. Eine Beurteilung der Bauvorhaben am Haus zu den zwei Raben habe jedoch die kantonale Denkmalpflege vorgenommen. Sie habe erwogen, dass nicht zwingend irgendein Holzvorbau bestehen müsse, auch wenn es zu verschiedenen Zeiten auf der Nordseite etwelche Holzanbauten gegeben habe. Der aktuelle Anbau besitze zudem keine architektonischen Qualitäten. Er wäre wegen seiner Dimensionen aus denkmalpflegerischer Sicht gar nicht bewilligungsfähig und es sei zu begrüssen, dass er abgebrochen werde.
Der Stellungnahme der kantonalen Denkmalpflege folgend gelangte das Verwaltungsgericht zum Schluss, dass der Abbruch den Schutzzwecken förderlich ist. Im ISOS werde der Anbau von 1938/39 mit keinem Wort thematisiert. Auch auf den im ISOS abgedruckten Fotos trete er kaum in Erscheinung. Aus dem Verzicht der EKD auf eine Stellungnahme lasse sich zudem die Vermutung ableiten, dass diese keine grundsätzlichen Einwände gegen den Rückbau habe. Da somit nicht von einem Abweichen von den Schutzzielen im Sinne von Art. 6 NHG gesprochen werden könne, spiele es keine Rolle, ob das konkrete Bauvorhaben nationale Bedeutung aufweise oder nicht.
4.3 Die ENHK hielt in ihrem Gutachten vom 29. Januar 2010 zu den geplanten Veränderungen am Haus zu den zwei Raben fest, hinsichtlich der landschaftlichen Schutzziele bestünden keine Konflikte. Sie müssten jedoch in erster Linie aus denkmalpflegerischer Sicht und hinsichtlich des Schutzziels der Erhaltung der historischen Bausubstanz beurteilt werden. Zuständig für diese Beurteilung sei die EKD. Angesichts der grundsätzlich negativen Beurteilung des geplanten Sommerrestaurants habe die ENHK jedoch, in Absprache mit dem Präsidium der EKD, auf deren Einbezug verzichtet.
4.4 Im ISOS werden unter dem Titel "Qualifikation" (auf dem sogenannten "O-Blatt") die hohen architekturhistorischen Qualitäten der Ufenau als alter römischer und christlicher Kultort mit zwei überdurchschnittlich gut erhaltenen romanischen Kirchen hervorgehoben. Der Holzanbau von 1938/39 wird nicht eigens erwähnt. Nicht eigens erwähnt wird indessen auch das Haus zu den zwei Raben selbst, woraus ersichtlich wird, dass dies für die Schutzwürdigkeit nicht ausschlaggebend ist. Das Haus zu den zwei Raben wird denn auch auf dem "L-Blatt" in seiner Gesamtheit aufgeführt; störende Elemente sind nicht verzeichnet. Das Erhaltungsziel wird mit "A" angegeben, wobei dies das Erhalten der Substanz (d.h. das integrale Erhalten aller Bauten, Anlageteile und Freiräume sowie die Beseitigung störender Eingriffe) bedeutet. Vor diesem Hintergrund geht es nicht an, wenn die Vorinstanz den Abbruch der Anbaute als Beseitigung eines störenden Eingriffs und als begrüssenswert bezeichnet.
Gemäss Art. 7 NHG obliegt die Beurteilung, ob ein Gutachten einer eidgenössischen Kommission i.S.v. Art. 25 Abs. 1 NHG einzuholen ist, der kantonalen Fachstelle, wenn für die Erfüllung einer Bundesaufgabe der Kanton zuständig ist (Abs. 1). Die Begutachtung ist obligatorisch, wenn bei der Erfüllung der Bundesaufgabe ein Objekt, das in einem Inventar des Bundes nach Art. 5 NHG aufgeführt ist, erheblich beeinträchtigt werden kann oder sich in diesem Zusammenhang grundsätzliche Fragen stellen. In diesem Fall verfasst die Kommission zuhanden der Entscheidbehörde ein Gutachten, in dem sie angibt, ob das Objekt ungeschmälert zu erhalten oder wie es zu schonen ist (Abs. 2).
Das Ortsbild "Ufenau" kann durch den geplanten Abbruch der gross dimensionierten Anbaute erheblich beeinträchtigt werden. Da es dabei zudem um eine Bundesaufgabe geht (vgl. E. 1 hiervor), ist die Begutachtung gemäss Art. 7 Abs. 2 NHG obligatorisch. Aufgrund der in E. 4.3 hiervor wiedergegebenen Ausführungen der ENHK kann nicht gesagt werden, dass die EKD implizit ein Attest der Unbedenklichkeit abgegeben hätte. Es trifft mit anderen Worten nicht zu, dass die ENHK auf den Einbezug der EKD verzichtete, weil die EKD keine grundsätzlichen Einwände gegen den Rückbau erhoben hatte. Vielmehr ging die ENHK - wie im Übrigen auch das Verwaltungsgericht - von einem engen Zusammenhang der verschiedenen Bauvorhaben aus und sah deshalb von einem Beizug der EKD ab.
Sollte die Baugesuchstellerin trotz der Unmöglichkeit der Realisierung des Sommerrestaurants am Abbruch der Anbaute am Haus zu den zwei Raben festhalten oder sollte sie ihr Projekt vor diesem Hintergrund modifizieren wollen, so wäre deshalb ein Gutachten gemäss Art. 7 Abs. 2 NHG einzuholen. Während die ENHK aus Sicht des Landschaftsschutzes bereits Stellung bezogen hat, ist die beim Abbruch der Anbaute im Vordergrund stehende denkmalpflegerische Beurteilung bisher unterblieben. Dafür zuständig ist die EKD (Art. 23 Abs. 1 lit. b und Abs. 4 sowie Art. 25 Abs. 1 lit. d der Verordnung vom 16. Januar 1991 über den Natur- und Heimatschutz [NHV; SR 451.1]; Urteil 1C_409/2008 vom 8. April 2009 E. 4.4, nicht publ. in: BGE 135 II 238). Aufgrund der fehlenden Bewilligungsfähigkeit des Sommerrestaurants und der damit zusammenhängenden Unsicherheit über das gesamte Bauvorhaben ist davon abzusehen, die Stellungnahme der EKD im bundesgerichtlichen Verfahren einzuholen. Dies wird gegebenenfalls im weiteren Verfahren notwendig sein (vgl. zum Ganzen: Urteil 1C_361/2008 vom 27. April 2009 E. 7, in: URP 2009 S. 877). Der Antrag der Beschwerdeführerin ist in diesem Umfang gutzuheissen. Soweit sie über eine Rückweisung der Angelegenheit hinaus bereits im jetzigen Zeitpunkt die Verweigerung der Baubewilligung verlangt, ist ihr Antrag dagegen abzuweisen. Eine Auseinandersetzung mit der weiteren Kritik der Beschwerdeführerin im Zusammenhang mit dem Abbruch der Anbaute erübrigt sich somit.
5. 5.1 Die Beschwerdeführerin bringt vor, das Verwaltungsgericht habe zu Recht die Pflicht zur Koordination der verschiedenen Verfahren anerkannt. Rechtlich fragwürdig sei indessen, dass es auf eine Rückweisung der Sache verzichtet habe. Ob dies Art. 25a RPG und dem Gehörsanspruch tatsächlich Rechnung trage, scheine eher fraglich zu sein. Das Verwaltungsgericht, das auch keinen entsprechenden Vorbehalt angebracht habe, habe mit der Genehmigung der Baubewilligung de facto auch den Konzessionsbeschluss für rechtens erklärt, obwohl dieser weder dem Gericht noch den Parteien eröffnet worden sei. Nicht befasst habe sich das Verwaltungsgericht auch mit den Spezialbewilligungen, die gemäss dem Bundesgesetz vom 24. Januar 1991 über den Schutz der Gewässer (GSchG; SR 814.20), dem Bundesgesetz vom 21. Juni 1991 über die Fischerei (BGF; SR 923.0) und dem NHG zusammen mit dem eigentlichen Konzessionsentscheid eröffnet werden müssten.
5.2 Die Vorinstanz hat den Verzicht auf eine Rückweisung der Sache zur materiellen Behandlung der Einsprache im Wesentlich wie folgt begründet: Der Regierungsrat habe die Stellungnahme der ENHK zum Konzessionsgesuch wiedergegeben. Danach würden durch die Grabarbeiten keine besonders wertvollen Lebensräume tangiert und keine besonderen geomorphologischen Elemente betroffen; die Wasserentnahme habe kaum negative Einflüsse auf Natur- und Landschaftselemente zur Folge. Somit habe sich der Regierungsrat mit den konkreten Aspekten und allfälligen Einwänden gegen die Konzessionserteilung - im Rahmen eines obiter dictums - materiell befasst. Im gleichen Sinne habe sich die ENHK zur Konzession für die Wasserentnahme geäussert. Schliesslich habe das Amt für Gewässerschutz die Wasserentnahme zu Wärmezwecken geprüft und seine Zustimmung unter Auflagen erteilt. Es sei insgesamt davon auszugehen, dass mit der Konzession zur Wasserentnahme keine negativen Auswirkungen auf Natur- und Landschaftswerte zu befürchten seien.
5.3 Der Regierungsrat hat die gegen das Konzessionsgesuch erhobenen Einwände inhaltlich behandelt. Im Ergebnis hat er jedoch die Konzession nicht erteilt, sondern lediglich in Aussicht gestellt, dies - unter Auflagen - zu tun. Dem Entscheid des Regierungsrats sind zudem Erwägungen zu den von der Beschwerdeführerin angesprochenen erforderlichen Spezialbewilligungen zu entnehmen. Es wird auf entsprechende Anträge kantonaler Fachstellen hingewiesen. Aus den Entscheiden des Regierungsrats und des Verwaltungsgerichts ist indessen zu schliessen, dass diese offenbar ebenfalls noch nicht erteilt worden waren.
Erfordert die Errichtung oder die Änderung einer Baute oder Anlage Verfügungen mehrerer Behörden, so ist nach Art. 25a Abs. 1 RPG eine Behörde zu bezeichnen, die für ausreichende Koordination sorgt. Gemäss Art. 25a Abs. 2 lit. d RPG sorgt die für die Koordination verantwortliche Behörde für eine inhaltliche Abstimmung sowie möglichst für eine gemeinsame oder gleichzeitige Eröffnung der Verfügungen. Eine rein inhaltliche Abstimmung der Konzession und der erforderlichen Spezialbewilligungen mit den Baubewilligungen, wie sie hier offenbar erfolgte, genügt diesen Vorgaben nicht. Erforderlich ist, dass die Konzession und die Spezialbewilligungen (mit Bedingungen und Auflagen) auch erstinstanzlich erteilt sind, damit sie im Rechtsmittelverfahren zusammen mit den Baubewilligungen beurteilt werden können (<ref-ruling> E. 3d S. 278 f.). Ist die im Gesetz grundsätzlich verlangte gemeinsame und gleichzeitige Eröffnung der Verfügungen nicht möglich, so sind die Gründe dafür zu benennen (vgl. dazu etwa <ref-ruling> E. 6d/aa S. 87 f. mit Hinweisen). Vorliegend werden keine derartigen Gründe angeführt.
Die Koordinationspflicht wurde im vorliegenden Fall verletzt, weil nach dem Gesagten der angefochtene Entscheid nicht alle Gesichtspunkte umfasst, die nach Art. 25a RPG koordiniert zu beurteilen sind. Die Beschwerde ist auch in diesem Punkt gutzuheissen und die Angelegenheit an den Regierungsrat zurückzuweisen. Dieser wird, sofern die Beschwerdegegnerin am Gesuch für den Bau einer Ver- und Entsorgungsanlage festhält, für ein den Anforderungen von Art. 25a RPG genügendes Verfahren zu sorgen haben.
6. 6.1 Hinsichtlich des Umbaus und der Erweiterung des Weidstalls mit teilweiser Umnutzung beantragt die Beschwerdeführerin die Rückweisung der Sache an die zuständigen Vorinstanzen und eine Begutachtung durch die ENHK. Eventualiter seien eine Anzahl Auflagen in die Bewilligung aufzunehmen, so die Beschränkung der Zahl der Tiere, ein Düngeverbot im Streuland und eine Pufferzone, den Verzicht auf Rau- und Kraftfutterzukauf sowie Auflagen zur Verwendung des Hofdüngers.
6.2 Die ENHK führt in ihrem Gutachten vom 29. Januar 2010 aus, die baulichen Massnahmen am Stall dienten der landwirtschaftlichen Nutzung auf der Insel und seien grundsätzlich bewilligungsfähig. Die geplante Stallerweiterung sei mit den landschaftlichen Schutzzielen kompatibel. Es stelle sich jedoch die Frage, ob die bestehende und zukünftige Nutzungsintensität und die Verarbeitung des anfallenden Hofdüngers mit den vorhandenen Flächen und Lebensräumen verträglich sei. Im Baugesuch seien dazu keine Angaben vorhanden. Diese seien erforderlich, um beurteilen zu können, ob die Um- und Neubauten der landwirtschaftlichen Infrastruktur zu einer Veränderung oder Intensivierung der Bewirtschaftung auf der Insel führen, welche allenfalls mit den Schutzzielen der Moorlandschaft nicht zu vereinbaren wären. Sofern am Baugesuch festgehalten werde, sei mittels einer Flächen- und Nährstoffbilanz der Nachweis zu erbringen, dass das Schnitt- und Weideregime, die Weideintensität und die Verarbeitung des anfallenden Hofdüngers zu keinen negativen ökologischen Auswirkungen führten, respektive dass die anfallende Gülle auf das Festland abgeführt werde.
6.3 Das Verwaltungsgericht legt dazu dar, das kantonale Amt für Landwirtschaft habe in seiner Vernehmlassung vom 13. Dezember 2010 zu den von der ENHK aufgeworfenen Fragen Stellung genommen. Es sei zum Schluss gekommen, der Umbau und die Erweiterung des Weidstalls und die Neuerstellung der Hofdüngerlager führten nicht zu einer Veränderung oder Intensivierung der Bewirtschaftung auf der Insel, welche mit den Schutzzielen der Moorlandschaft nicht zu vereinbaren wären.
6.4 Wie bereits erwähnt, ist gemäss Art. 7 Abs. 2 NHG eine Begutachtung durch eine eidgenössische Kommission i.S.v. Art. 25 Abs. 1 NHG obligatorisch, wenn bei der Erfüllung der Bundesaufgabe ein Objekt, das in einem Inventar des Bundes nach Art. 5 NHG aufgeführt ist, erheblich beeinträchtigt werden kann oder sich in diesem Zusammenhang grundsätzliche Fragen stellen. Der Einbau einer Kühlzelle in den bestehenden Weidstall bedeutet eine Umnutzung, die nicht dem Zonenzweck entspricht und deshalb einer Ausnahmebewilligung nach Art. 24 ff. RPG bedarf. Es liegt somit eine Bundesaufgabe vor. Dass die mit dem Umbau und der Erweiterung des Weidstalls einhergehende Veränderung der Nutzung und insbesondere der Nutzungsintensität sich auf Flora und Fauna auswirken kann, ist offensichtlich. Eine erhebliche Beeinträchtigung des BLN-Objekts Nr. 1405 "Frauenwinkel-Ufenau-Lützelau" konnte deshalb auf der Grundlage des Baugesuchs nicht ausgeschlossen werden. Die ENHK sah sich wegen der unzureichenden Angaben im Baugesuch indessen nicht in der Lage, eine Beurteilung der ökologischen Folgen vorzunehmen. Dass in der Zwischenzeit das kantonale Amt für Landwirtschaft eine positive Einschätzung abgegeben hat, ändert nichts daran, dass es Sache der ENHK ist, diese Aufgabe wahrzunehmen. Nachdem die Angelegenheit an den Regierungsrat zurückgewiesen wird, wird es dessen Aufgabe sein, der ENHK Gelegenheit zu geben, auf der Basis von hinreichenden Informationen ihr Gutachten zu ergänzen.
6.5 Die Beschwerdeführerin bringt vor, sie habe keine Gelegenheit gehabt, sich zur erwähnten Stellungnahme des Amts für Landwirtschaft zu äussern. Sie rügt in diesem Zusammenhang eine Verletzung des rechtlichen Gehörs und Willkür. Da nach dem Gesagten ihrem Antrag auf Rückweisung der Angelegenheit zur vollständigen Beurteilung durch die ENHK ohnehin entsprochen wird, kann offen bleiben, wie es sich mit diesen zusätzlichen Rügen verhält.
7. Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen. Ziff. 1.2 des Dispositivs des angefochtenen Entscheids wird aufgehoben. Die Baubewilligung für das Sommerrestaurant wird ebenfalls aufgehoben. Die weiteren Baugesuche (betreffend das Haus zu den zwei Raben, den Weidstall sowie die Ver- und Entsorgungsanlage) werden zur neuen Beurteilung im Sinne der Erwägungen an den Regierungsrat zurückgewiesen.
Aufgehoben werden auch die Ziff. 2, 3.1 und 3.2 des Dispositivs des angefochtenen Entscheids, welche die Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorinstanzlichen Verfahrens betreffen. Die Gerichtskosten des vorinstanzlichen Verfahrens von Fr. 3'000.-- sind zu 1/10 dem Kanton Schwyz und zu 9/10 dem Beschwerdegegner aufzuerlegen (Art. 67 BGG). Der Kanton Schwyz hat der Beschwerdeführerin für das vorinstanzliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 500.-- auszurichten. Der Beschwerdegegner hat zudem den drei Beschwerdeführern des vorinstanzlichen Verfahrens je eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- zu bezahlen (Art. 68 Abs. 5 BGG).
Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens obsiegt die Beschwerdeführerin im Wesentlichen. Es ist gerechtfertigt, die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- vollumfänglich dem Beschwerdegegner aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdegegner hat der Beschwerdeführerin eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen.
Ziff. 1.2 des Dispositivs des angefochtenen Entscheids wird aufgehoben. Die Baubewilligung für das Sommerrestaurant wird aufgehoben. Die Baugesuche betreffend das Haus zu den zwei Raben, den Weidstall sowie die Ver- und Entsorgungsanlage werden zur neuen Beurteilung im Sinne der Erwägungen an den Regierungsrat zurückgewiesen.
Ziff. 2, 3.1 und 3.2 des Dispositivs des angefochtenen Entscheids werden aufgehoben. Die Gerichtskosten des vorinstanzlichen Verfahrens werden im Umfang von Fr. 300.-- dem Kanton Schwyz und im Umfang von Fr. 2'700.-- dem Beschwerdegegner auferlegt. Der Kanton Schwyz hat der Beschwerdeführerin für das vorinstanzliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 500.-- zu bezahlen. Der Beschwerdegegner hat den drei Beschwerdeführern des vorinstanzlichen Verfahrens je eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- zu bezahlen.
Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3. Der Beschwerdegegner hat der Beschwerdeführerin für das Verfahren vor Bundesgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.-- auszurichten.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gemeinderat Freienbach, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, sowie dem Bundesamt für Raumentwicklung und dem Bundesamt für Umwelt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Dezember 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold