Nach Einsicht
in die (als Beschwerde gemäss <ref-law> entgegengenommene) Eingabe gegen
a) die Verfügung vom 4. März 2011 des Appellationsgerichts Basel-Stadt, das ein Kostenerlassgesuch der Beschwerdeführer (Stockwerkeigentümer) für ihre Appellation gegen ein Urteil des Zivilgerichts Basel-Stadt (betreffend Anfechtung von Stockwerkeigentümerbeschlüssen) abgewiesen und die Beschwerdeführer (unter Androhung des Dahinfallens der Appellation bei Säumnis) zur Leistung eines Kostenvorschusses von Fr. 2'250.-- bis zum 28. März 2011 aufgefordert hat,
sowie gegen
b) die Verfügung vom 4. April 2011 des Appellationsgerichts Basel-Stadt, welches das Appellationsverfahren als erledigt abgeschrieben hat,
in das Gesuch der Beschwerdeführer um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren,

in Erwägung,
dass das Appellationsgericht in der Verfügung vom 4. März 2011 erwog, ausser einem Budgetplan hätten die Beschwerdeführer (trotz Aufforderung zur Belegung ihrer Einkommens- und Bedarfssituation als Voraussetzung für die Gewährung des Kostenerlasses) keine weiteren Belege eingereicht, belegt sei ein gemeinsames monatliches Nettoeinkommen der Beschwerdeführer von Fr. 14'794.--, der belegte erweiterte und erhöhte Bedarf betrage total Fr. 6'633.30, trotz behaupteter Zahlungsunfähigkeit belegten die Beschwerdeführer keinen Schuldendienst, somit überstiegen die Einkommen der Beschwerdeführer ihren Bedarf um ein mehrfaches, weshalb das Kostenerlassgesuch selbst dann abgewiesen werden müsste, wenn ihnen noch weitere Bedarfskosten angerechnet werden könnten,
dass das Appellationsgericht in der Verfügung vom 4. April 2011 erwog, die Beschwerdeführer hätten den ihnen auferlegten Kostenvorschuss innerhalb der gesetzten Frist nicht geleistet, die Appellation sei daher dahingefallen und das Appellationsverfahren als erledigt abzuschreiben,
dass die Beschwerde nach <ref-law>, die sich nur gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide richten kann (<ref-law>), zum Vornherein unzulässig ist, soweit die Beschwerdeführer auch das erstinstanzliche Verfahren und den erstinstanzlichen Entscheid anfechten,
dass sodann die Beschwerde nach Art. 72ff. BGG nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287f.),
dass die Beschwerdeführer in ihrer Eingabe an das Bundesgericht nicht in nachvollziehbarer Weise auf die entscheidenden Erwägungen des Appellationsgerichts eingehen,
dass es insbesondere nicht genügt, (ohne Bezug auf die erwähnten Erwägungen) eine Reihe von angeblichen Rechts- und Verfassungsverletzungen aufzuzählen, (ohne jeden Beleg) "Zahlungsunfähigkeit" und "Rechtsweghinderung" zu behaupten, die Gerichte pauschal als befangen zu bezeichnen, den Sachverhalt aus eigener Sicht zu schildern und dem Appellationsgericht vorzuwerfen, dieses habe den Kostenerlass (unentgeltliche Rechtspflege) willkürlich wegen Aussichtslosigkeit der Appellation verweigert, nachdem das Appellationsgericht das Gesuch nicht mangels Erfolgsaussicht, sondern ausschliesslich mangels Nachweises der Bedürftigkeit der Beschwerdeführer abgewiesen hat,
dass die Beschwerdeführer erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand der Erwägungen des Appellationsgerichts aufzeigen, inwiefern die Verfügungen vom 4. März und vom 4. April 2011 rechts- oder verfassungswidrig sein sollen,
dass die Beschwerdeführer ausserdem allein zum Zweck der Verfahrensverzögerung und damit missbräuchlich prozessieren (<ref-law>),
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige bzw. keine hinreichende Begründung enthaltende und überdies missbräuchliche - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. a, b und c BGG nicht einzutreten ist,
dass mit dem Beschwerdeentscheid die Verfahrensanträge gegenstandslos werden,
dass den Beschwerdeführern die unentgeltliche Rechtspflege in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der bundesgerichtlichen Beschwerde nicht gewährt werden kann (<ref-law>),
dass die unterliegenden Beschwerdeführer unter Solidarhaft kostenpflichtig werden (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG),
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,
dass sich das Bundesgericht in dieser Sache vorbehält, allfällige weitere Eingaben in der Art der bisherigen, namentlich missbräuchliche Revisionsgesuche ohne Antwort abzulegen,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden den Beschwerdeführern unter Solidarhaft auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. April 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann