Sachverhalt:
A.
Der 1964 geborene A._ meldete sich am 27. März 2003 unter Hinweis auf unfallbedingte Einschränkungen des linken Armes bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen gewährte zahlreiche berufliche Massnahmen (berufliche Abklärung, Arbeitstraining, zwei Umschulungen) und veranlasste eine Untersuchung durch Dr. med. F._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie (Gutachten vom 1. April 2006). Nachdem die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) ihrerseits eine (interne) psychiatrisch-chirurgische Abklärung durchgeführt hatte (Expertisen vom 26. Januar und 27. Februar 2009), gab die IV-Stelle - auf Empfehlung des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) hin - eine polydisziplinäre Begutachtung durch die MEDAS ärztliches Abklärungsinstitut X._ in Auftrag (Gutachten vom 10. Juni 2010). Gestützt darauf und nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 17. Januar 2011 den Anspruch auf eine Invalidenrente, davon ausgehend, die gutachterlich festgestellten psychischen Beschwerden seien nicht invalidisierend (Invaliditätsgrad von 28 %).
B.
In teilweiser Gutheissung der hiegegen von A._ erhobenen Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen - nach Einholung eines Gerichtsgutachtens (Expertise der Dr. med. T._, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie sowie Neurologie, vom 3. Oktober 2013) - mit Entscheid vom 9. Dezember 2013 die angefochtene Verfügung auf, verpflichtete die IV-Stelle, eine Dreiviertelsrente mit Wirkung ab 1. Dezember 2008 auszurichten und wies die Sache zur Festsetzung der Rentenhöhe und Ausrichtung der geschuldeten Leistungen an die IV-Stelle zurück.
C.
Die IV-Stelle erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und die Verfügung vom 17. Januar 2011 zu bestätigen. Gleichzeitig ersucht sie um aufschiebende Wirkung ihrer Beschwerde.
Das Bundesamt für Sozialversicherungen und der Beschwerdegegner verzichten auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
Dispositiv-Ziffer 1 des angefochtenen Entscheides weist die Sache unter Aufhebung der Verfügung vom 17. Januar 2011 zur Festlegung der Rentenhöhe sowie zur Ausrichtung der geschuldeten Leistungen an die IV-Stelle zurück. Formell handelt es sich demnach um einen Rückweisungsentscheid. Dient die Rückweisung - wie hier - nur noch der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten und verbleibt der unteren Instanz somit kein Entscheidungsspielraum mehr, handelt es sich materiell nicht - wie bei Rückweisungsentscheiden sonst grundsätzlich der Fall - um einen Zwischenentscheid, der bloss unter den Voraussetzungen der Art. 92 oder 93 BGG beim Bundesgericht anfechtbar wäre, sondern um einen Endentscheid im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 1.1 S. 143; Urteil 9C_684/2007 vom 27. Dezember 2007 E. 1.1, in: SVR 2008 IV Nr. 39 S. 131). Auf die Beschwerde ist daher einzutreten (<ref-law>).
2.
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist auf Grund der Vorbringen in der Beschwerde an das Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>).
2.2. Kognitionsrechtlich zählt zu den vom Bundesgericht nur eingeschränkt überprüfbaren Tatsachenfeststellungen, ob eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (oder ein damit vergleichbarer syndromaler Zustand) vorliegt, und bejahendenfalls, ob eine psychische Komorbidität oder weitere Umstände gegeben sind, welche die Schmerzbewältigung behindern. Als Rechtsfrage frei überprüfbar ist, ob eine festgestellte psychische Komorbidität hinreichend erheblich ist und ob einzelne oder mehrere der festgestellten weiteren Kriterien in genügender Intensität und Konstanz vorliegen, um gesamthaft den Schluss auf eine nicht mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbare Schmerzstörung und somit auf eine invalidisierende Gesundheitsschädigung zu gestatten (<ref-ruling> E. 1.2 S. 66 ff. mit Hinweis). Die Beantwortung dieser Rechtsfrage obliegt nicht den Arztpersonen, sondern den rechtsanwendenden Behörden (Urteil 9C_302/2012 vom 13. August 2012 E. 4.2.2, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2012 IV Nr. 56 S. 200). Es können sich daher Konstellationen ergeben, bei welchen von der im medizinischen Gutachten festgestellten Arbeitsunfähigkeit abzuweichen ist, ohne dass dieses seinen Beweiswert verlöre (Urteil 8C_842/2011 vom 16. Oktober 2012 E. 4.2.2 mit Hinweis, in: SVR 2013 IV Nr. 9 S. 21).
3.
3.1. Nach den unbestritten gebliebenen Feststellungen im angefochtenen Entscheid besteht aus somatischer Sicht in der angestammten sowie jeder anderen mittelschweren oder schweren Tätigkeit eine vollständige Arbeitsunfähigkeit, wogegen eine adaptierte, leichte Arbeit uneingeschränkt zumutbar ist. Aus psychiatrischer Sicht leidet der Beschwerdegegner an einer leichten depressiven Episode (F32.0), einer chronischen Schmerzstörung mit somatischen und psychischen Faktoren (F45.41) sowie an einer Akzentuierung der Persönlichkeit mit v.a. narzisstischen und histrionischen Zügen (Z73.1). Hinsichtlich des Beschwerdebilds der Schmerzstörung (sowie anderer unklarer Beschwerden) besteht die Vermutung, dass sich diese nicht invalidisierend auswirkt, d.h. mit der Ausübung einer leidensangepassten Tätigkeit vereinbar ist. Eine Arbeitsunfähigkeit wird nur unter spezifischen Voraussetzungen angenommen (<ref-ruling> E. 9.1 S. 565 mit Hinweisen).
3.2. Das kantonale Gericht erwog, gestützt auf das voll beweiskräftige Gerichtsgutachten der Dr. med. T._ vom 3. Oktober 2013, welches zur Frage der Zumutbarkeit der Schmerzbewältigung ausführlich Stellung genommen hat (Urteil 9C_302/2012 vom 13. August 2012 E. 4.2.2 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2012 IV Nr. 56 S. 200), sei von einer Arbeitsunfähigkeit von 50 % auszugehen. Die Expertin gehe auf Grund der Häufung der ungünstigen Prognosekriterien nur von einer teilweisen Überwindbarkeit der geklagten Beschwerden aus. Über diese medizinische Tatsachenfeststellung dürfe sich weder die Verwaltung noch das Gericht hinwegsetzen. Die Feststellung, die Ressourcen des Beschwerdegegners seien begrenzt und es sei nur eine teilweise Arbeitsfähigkeit gegeben, halte einer rechtlichen Prüfung stand.
3.3. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von Bundesrecht dergestalt, als die Vorinstanz davon ausgehe, weder Verwaltung noch Gericht dürften sich über die medizinische Feststellung betreffend die nur teilweise Überwindbarkeit der geklagten Beschwerden hinwegsetzen. Richtigerweise sei dies als Rechtsfrage frei überprüfbar. Vorliegend sei die Schmerzstörung mangels komorbider psychopathologischer Befunde hinreichender Ausprägung sowie zufolge Fehlens der rechtsprechungsgemäss relevanten Kriterien als überwindbar anzusehen.
4.
4.1. Hinsichtlich der massgebenden Kriterien (<ref-ruling> E. 9.1.1 S. 565 mit Hinweisen), deren Erheblichkeit - wie die Beschwerdeführerin zutreffend darlegt - zu einer von den rechtsanwendenden Behörden zu beantwortenden Rechtsfrage zählt (E. 2.2 hievor), ergibt sich Folgendes:
4.1.1. Eine schwere psychische Komorbidität wurde im Gerichtsgutachten vom 3. Oktober 2013 explizit verneint. Es gilt daher die Rechtsprechung, wonach eine leichte depressive Episode bzw. akzentuierte Persönlichkeitszüge keine Komorbidität von erheblicher Schwere und Ausprägung darstellen (Urteile 9C_1040/2010 vom 6. Juni 2011 E. 3.4.2.1, in: SVR 2012 IV Nr. 1 S. 1; 8C_468/2013 vom 24. Februar 2014 E. 6).
4.1.2. Das Kriterium der chronischen körperlichen Begleiterkrankungen und des mehrjährigen Krankheitsverlaufs bei unveränderter oder progredienter Symptomatik ohne längerfristige Remission ist laut der Gerichtsgutachterin erfüllt. So liege ein chronischer körperlicher Kern in Form der Schulterverletzung vor bei langjährigem Krankheitsverlauf und ohne längerfristige Remissionen (Gutachten S. 54). Die Vorinstanz bestätigte dies mit Blick auf den langjährigen Verlauf, auch wenn die körperliche Erkrankung sich nicht quantitativ auf die Arbeitsfähigkeit auswirke. Zu Recht wendet die Beschwerdeführerin dagegen ein, dass das Kriterium praxisgemäss nicht als erfüllt erachtet wird, wenn - wie hier - aus somatischer Sicht eine körperlich angepasste Tätigkeit zu 100 % zumutbar ist (E. 3.1 hievor; Urteil 8C_145/2013 vom 1. Mai 2013 E. 5.6.1).
4.1.3. Was einen sozialen Rückzug anbelangt, stellte die Gutachterin fest, es bestehe zwar ein soziales Rückzugsverhalten, zumal sich der Beschwerdegegner aus dem aktiven Ausüben von Hobbys (Skifahren) zurückgezogen habe. Jedoch verlasse er sein Haus, bewege er sich weiterhin an der frischen Luft, gehe Einkaufen, treffe seine Geschwister, Familie und Bekannte, habe eine Partnerin und nehme - wenn auch weniger als zuvor - am Gemeindeleben teil. Damit sei der Rückzug nicht schwer ausgeprägt (Gutachten S. 34 und 54). Mithin kann nicht von einem sozialen Rückzug in allen Belangen des Lebens gesprochen werden.
4.1.4. Ein verfestigter, therapeutisch nicht mehr angehbarer innerseelischer Verlauf einer an sich missglückten, psychisch aber entlastenden Konfliktbewältigung (primärer Krankheitsgewinn ["Flucht in die Krankheit"]) wurde von der Gerichtsgutachterin bejaht. Sie begründete dies damit, die innerpsychische dysfunktionale Kompromissbildung sei auch auf Kosten des Bestehens der hoch idealisierten Ehe beibehalten worden, was auf dem Boden der rigiden Persönlichkeitsstruktur des Beschwerdegegners zu erklären sei (Gutachten S. 53 ff.). So habe der Beschwerdegegner eine geringe Bereitschaft zu Kompromissen bezüglich beruflicher Alternativen, der Rollenerwartungen oder des Selbstbilds gezeigt (Gutachten S. 48). Während das kantonale Gericht sich nicht näher mit diesem Kriterium auseinandersetzte, macht die Beschwerdeführerin u.a. geltend, es sei nicht ersichtlich, dass verdrängte psychische Probleme die körperlichen Symptome verstärkten und dass beim Wegfall der Verdrängung mit dem Auftreten einer schweren psychischen Störung zu rechnen wäre. Wie es sich damit verhält, kann letztlich offen bleiben, weil das Kriterium - auch gemäss den Ausführungen der Gutachterin - zumindest nicht als derart intensiv erfüllt und ausgeprägt gelten kann, dass es, ohne dass weitere Kriterien erfüllt wären, den Schluss auf eine Invalidität zuliesse.
4.1.5. Zum Kriterium der unbefriedigenden Behandlungsergebnisse trotz konsequent durchgeführter ambulanter und/oder stationärer Behandlungsbemühungen (auch mit unterschiedlichem therapeutischem Ansatz) und gescheiterte Rehabilitationsmassnahmen bei vorhandener Motivation und Eigenanstrengung der versicherten Person legte die Gutachterin dar, die Rehabilitationsmassnahmen und Eingliederungsbemühungen hätten zu einer Verbesserung bis zum Punkt geführt, als der Beschwerdegegner mit der Weiterführung integrativer Massnahmen in den Arbeitsprozess konfrontiert gewesen sei. Pharmakologische Behandlungen, die initial nicht eingebettet gewesen seien in eine integrierte psychiatrisch-psychotherapeutische Behandlung, seien ab 2005 aufgenommen worden. Inwiefern die Medikamente ausreichend dosiert gewesen und regelmässig eingenommen worden seien, bliebe unklar. Eine psychiatrisch-psychotherapeutische Behandlung habe leider erst Ende 2007 stattgefunden. Nicht durchgeführt worden sei eine stationäre psychiatrisch-psychotherapeutische Behandlung. Gestützt darauf ging die Vorinstanz (implizite) davon aus, das Kriterium sei erfüllt. Dem kann nicht gefolgt werden. So ist dem Gerichtsgutachten zu entnehmen, dass der Beschwerdegegner die ihm verschriebenen Medikamente "eine Weile eingenommen", dann aber wieder abgesetzt habe. Auch habe der sozialpsychiatrische Dienst ihm geraten, in eine psychiatrische Klinik einzutreten, was von ihm abgelehnt worden sei (Gutachten S. 28). Eine konsequent durchgeführte Therapie ist unter diesen Umständen (Nichteinnahme von Psychopharmaka, Nichtumsetzen von Therapievorschlägen) zu verneinen (Urteil 9C_662/2009 vom 17. August 2010 E. 3.2, in: SVR 2011 IV Nr. 26 S. 73).
4.2. Zusammenfassend sind die übrigen rechtsprechungsgemäss massgeblichen Kriterien weder gehäuft erfüllt noch ist das Kriterium des primären Krankheitsgewinns derart ausgeprägt, dass auf eine psychisch bedingte (teilweise) Einschränkung der Arbeitsfähigkeit zu schliessen wäre. Mithin ist in einer leidensangepassten Tätigkeit von voller Arbeitsfähigkeit auszugehen.
4.3. Basierend auf dem vorinstanzlichen Einkommensvergleich (Valideneinkommen von Fr. 102'260.-, Invalideneinkommen von Fr. 72'247.- abzüglich eines Abzugs vom Tabellenlohn von 10 %), welcher nicht beanstandet wurde und zu keiner näheren Prüfung Anlass bietet, resultiert ein rentenausschliessender Invaliditätsgrad von 36 %. Damit hält der angefochtene Entscheid vor Bundesrecht nicht stand und ist aufzuheben.
5.
Mit dem Urteil in der Sache wird das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde gegenstandslos (Urteil 9C_262/2010 vom 12. Juli 2010 E. 6 mit Hinweis, in: SVR 2011 BVG Nr. 4 S. 13).
6.
Die Gerichtskosten sind dem unterliegenden Beschwerdegegner aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 9. Dezember 2013 wird aufgehoben und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons St. Gallen vom 17. Januar 2011 bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen zurückgewiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. April 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Furrer