Erwägungen:
1.
A._ (geb. 1991) stammt nach eigenen Angaben aus Bosnien/Herzegowina. Sie hielt sich seit Frühling 2014 in der Schweiz auf und wurde hier im Zusammenhang mit verschiedenen Diebstählen angehalten. Am 22. August 2014 wies das Bundesamt für Migration das Asylgesuch von A._ ab; tags darauf wurde sie in Ausschaffungshaft genommen. Die Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht am Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt prüfte und bestätigte diese am 22. August 2014 bis zum 20. November 2014. Am 3. September 2014 leitete sie ein Schreiben von A._ vom 28. August 2014 an das Bundesgericht weiter, worin diese um eine weitere Chance ersucht. Sie wolle nicht in ihre Heimat zurück, sondern nach Belgien ausreisen.
2.
2.1. Die Rechtsschriften an das Bundesgericht haben die Begehren und deren Begründung zu enthalten; dabei ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Die Begründung muss sachbezogen sein, d.h. den Gegenstand des angefochtenen Entscheids betreffen. Es ist in gezielter Form auf die für das Ergebnis massgeblichen Ausführungen der Vorinstanz einzugehen (<ref-ruling> E. 2.1 - 2.3).
2.2. Die Beschwerdeführerin kritisiert sinngemäss den Asyl- und Wegweisungsentscheid und will eine "weitere Chance" erhalten. Verfahrensgegenstand vor Bundesgericht bildet indessen - von hier nicht relevanten Ausnahmen abgesehen - ausschliesslich die Rechtmässigkeit der angeordneten Ausschaffungshaft zur Sicherung des Vollzugs der Wegweisungsverfügung und nicht diese selber (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 197 ff.; <ref-ruling> E. 2 S. 220; <ref-ruling> E. 2b). Mit den Voraussetzungen der Ausschaffungshaft setzt sich die Beschwerdeführerin nicht auseinander. Sie verkennt, dass es sich bei ihrer Festhaltung nicht um eine Strafe handelt, sondern um eine Verwaltungsmassnahme, welche den Vollzug ihrer Wegweisung in die Heimat sichern soll, da dieser gestützt auf ihr bisheriges Verhalten gefährdet erscheint. Soweit die Beschwerdeführerin geltend macht, freiwillig nach Belgien ausreisen zu wollen, ist nicht ersichtlich, wie sie dies legal tun könnte, nachdem sie in der Schweiz um Asyl nachgesucht hat (Dublinabkommen). Nur ihr Heimatstaat ist völkerrechtlich gehalten, sie zurückzunehmen (<ref-ruling> E. 4.2.2; <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 60). Die Beschwerdeführerin kann ihre Festhaltung verkürzen, indem sie bei der Ausschaffung mit den Behörden kooperiert.
2.3. Da die vorliegende Eingabe sich nicht sachbezogen mit dem Verfahrensgegenstand auseinandersetzt und darlegt, dass und inwiefern der angefochtene Entscheid die bundesgerichtliche Praxis missachten und die einschlägigen ausländerrechtlichen Bestimmungen verletzen könnte, ist darauf nicht einzutreten. Dies kann ohne Weiterungen durch den Präsidenten im Verfahren nach <ref-law> geschehen.
3.
Es rechtfertigt sich, für das vorliegende Verfahren keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG). Es sind keine Entschädigungen geschuldet (<ref-law>). Das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt wird eingeladen, dafür besorgt zu sein, dass der vorliegende Entscheid der Beschwerdeführerin korrekt eröffnet und nötigenfalls verständlich gemacht wird.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. September 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar