Fatti:
Fatti:
A. Mediante decisione 19 agosto 2002 la Cassa di compensazione del Cantone Ticino ha respinto siccome tardiva una richiesta inoltrata da R._, nata il 23 luglio 1940, intesa ad ottenere una rendita di vecchiaia anticipata a decorrere dal 1° agosto 2002. Secondo l'amministrazione, la domanda, proposta il 9 agosto 2002, doveva essere presentata entro la fine del mese in cui l'assicurata aveva compiuto i 62 anni, ossia al più tardi entro il 31 luglio 2002.
A. Mediante decisione 19 agosto 2002 la Cassa di compensazione del Cantone Ticino ha respinto siccome tardiva una richiesta inoltrata da R._, nata il 23 luglio 1940, intesa ad ottenere una rendita di vecchiaia anticipata a decorrere dal 1° agosto 2002. Secondo l'amministrazione, la domanda, proposta il 9 agosto 2002, doveva essere presentata entro la fine del mese in cui l'assicurata aveva compiuto i 62 anni, ossia al più tardi entro il 31 luglio 2002.
B. Rappresentata dall'avv. Collenberg, R._ si è aggravata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, il quale, senza procedere ad ulteriori accertamenti, per pronuncia dell'8 aprile 2003 ne ha respinto il gravame confermando il provvedimento querelato. I primi giudici hanno rilevato come, per legge, il diritto alla rendita di vecchiaia anticipata non potesse essere richiesto retroattivamente.
B. Rappresentata dall'avv. Collenberg, R._ si è aggravata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, il quale, senza procedere ad ulteriori accertamenti, per pronuncia dell'8 aprile 2003 ne ha respinto il gravame confermando il provvedimento querelato. I primi giudici hanno rilevato come, per legge, il diritto alla rendita di vecchiaia anticipata non potesse essere richiesto retroattivamente.
C. Sempre patrocinata dall'avv Collenberg, R._ interpone ricorso di diritto amministrativo al Tribunale federale delle assicurazioni, al quale chiede, in annullamento del giudizio cantonale e della decisione della Cassa, il riconoscimento della rendita di vecchiaia anticipata. In via subordinata postula il rinvio della causa ai primi giudici per indagini completive. Secondo la ricorrente - che propone, sostanzialmente, i medesimi argomenti sollevati in sede cantonale - il divieto di retroattività richiamato dall'autorità giudiziaria cantonale non sarebbe espressamente contemplato nella legge né potrebbe essere implicitamente desunto dall'interpretazione del testo legale. Tale divieto, previsto a solo livello d'ordinanza, produrrebbe una ingiustificata disparità di trattamento tra gli assicurati che compiono gli anni all'inizio del mese, e perciò dispongono di tempo ancora ampiamente sufficiente per presentare la richiesta di prestazione anticipata, e coloro che compiono invece gli anni alla fine del mese e, a rigore, non hanno più nemmeno un giorno a disposizione se il compleanno cade durante una festività. Nella misura in cui non sanziona il chiaro eccesso di formalismo di cui si è resa responsabile l'amministrazione con il provvedimento negativo, la pronuncia impugnata violerebbe inoltre il principio della proporzionalità. Al riguardo la ricorrente rileva di aver, senza colpa o negligenza alcuna, superato di soli nove giorni il termine per la presentazione della domanda litigiosa. L'assicurata lamenta pure la mancata informazione da parte degli organi di esecuzione dell'AVS in merito all'obbligo di inoltrare il formulario di richiesta entro e non oltre il 31 luglio 2002, omissione, questa, ritenuta lesiva del principio dell'affidamento. Il rifiuto dei primi giudici di assumere le prove offerte (audizione propria come pure del segretario comunale di M._) configurerebbe poi una manifesta violazione del suo diritto di essere sentita, già di per sé suscettibile di invalidare la pronuncia impugnata. L'insorgente conclude postulando l'assunzione delle prove rifiutate dalla precedente istanza.
La Cassa propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali (UFAS) ha rinunciato a determinarsi.

Diritto:
Diritto:
1. Con l'entrata in vigore, il 1° gennaio 2003, della legge federale sulla parte generale del diritto delle assicurazioni sociali (LPGA) del 6 ottobre 2000 sono state apportate diverse modifiche all'ordinamento in materia di assicurazione per la vecchiaia e i superstiti (LAVS e OAVS). Come rilevato dai primi giudici, nel caso in esame si applicano tuttavia le disposizioni in vigore fino al 31 dicembre 2002, poiché, da un punto di vista temporale, il giudice non deve di principio tenere conto, salvo regolamentazione transitoria contraria, delle modifiche legislative e fattuali intervenute posteriormente alla data di emanazione della decisione amministrativa in lite (<ref-ruling> consid. 1.2 con riferimenti).
1. Con l'entrata in vigore, il 1° gennaio 2003, della legge federale sulla parte generale del diritto delle assicurazioni sociali (LPGA) del 6 ottobre 2000 sono state apportate diverse modifiche all'ordinamento in materia di assicurazione per la vecchiaia e i superstiti (LAVS e OAVS). Come rilevato dai primi giudici, nel caso in esame si applicano tuttavia le disposizioni in vigore fino al 31 dicembre 2002, poiché, da un punto di vista temporale, il giudice non deve di principio tenere conto, salvo regolamentazione transitoria contraria, delle modifiche legislative e fattuali intervenute posteriormente alla data di emanazione della decisione amministrativa in lite (<ref-ruling> consid. 1.2 con riferimenti).
2. Controverso nel caso concreto è il tema della tempestività della richiesta di rendita di vecchiaia anticipata.
2. Controverso nel caso concreto è il tema della tempestività della richiesta di rendita di vecchiaia anticipata.
3. 3.1 Nei considerandi del querelato giudizio, il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha già correttamente ricordato le norme di diritto concernenti il tema oggetto della lite. A questa esposizione può essere fatto riferimento e prestata adesione, non senza tuttavia ribadire che con la 10a revisione dell'AVS, entrata in vigore il 1° gennaio 1997, l'età pensionabile delle donne è stata aumentata da 62 a 64 anni (cfr. <ref-law>), ritenuta una fase transitoria che prevede il suo innalzamento a 63 anni dopo quattro anni dall'entrata in vigore della modifica legislativa, rispettivamente a 64 anni dopo otto anni da tale data (cfr. disposizioni finali lett. d cpv. 1) e che l'<ref-law>, nella sua versione introdotta dalla citata 10a revisione, consente agli uomini e alle donne che adempiono le condizioni per l'ottenimento di una rendita ordinaria di vecchiaia di anticiparne il godimento di uno o due anni. In tali casi, il diritto alla rendita nasce per gli uomini il primo giorno del mese seguente a quello in cui hanno compiuto 64 o 63 anni, per le donne il primo giorno del mese seguente a quello in cui hanno compiuto 63 o 62 anni.
3.2 In concreto la ricorrente, il cui diritto alla rendita ordinaria di vecchiaia è maturato al compimento del 63° anno di età (vedi la già citata lett. d cpv. 1 delle disposizioni finali della 10a revisione), avrebbe quindi potuto ambire al godimento anticipato della pensione dal 1° agosto 2002, dal momento che aveva compiuto 62 anni il 23 luglio precedente.
3.2 In concreto la ricorrente, il cui diritto alla rendita ordinaria di vecchiaia è maturato al compimento del 63° anno di età (vedi la già citata lett. d cpv. 1 delle disposizioni finali della 10a revisione), avrebbe quindi potuto ambire al godimento anticipato della pensione dal 1° agosto 2002, dal momento che aveva compiuto 62 anni il 23 luglio precedente.
4. 4.1 L'<ref-law> dispone che il diritto alla rendita ordinaria anticipata di vecchiaia non può essere richiesto retroattivamente. A loro volta le direttive sulle rendite (DR) edite dall'UFAS precisano alla cifra marginale 6007 (divenuta, in seguito a nuova numerazione vigente dal gennaio 2003, la cifra marginale 6103) che il diritto alla riscossione anticipata della rendita deve essere esercitato in anticipo, una riscossione retroattiva essendo esclusa anche in caso di ignoranza del diritto. Sempre secondo le citate direttive, se una donna - la cui età di pensionamento, lo si ripete, è stata fissata dal legislatore a 63 anni per un periodo transitorio di quattro anni a partire dal 1° gennaio 2001 - si annuncia solo dopo la fine del mese in cui ha compiuto 62 anni, ha diritto alla rendita soltanto dopo il compimento dell'anno di età successivo (cifra marginale 6008, diventa, sempre in seguito alla nuova numerazione, la cifra marginale 6104).
Come il Tribunale federale delle assicurazioni ha già avuto modo di affermare in una fattispecie analoga alla presente (sentenza del 7 novembre 2002 in re P., H 106/02, pubblicata in SVR 2003 AHV no. 7 pag. 19), il disposto dell'<ref-law> si riferisce alla nascita del diritto stabilita all'<ref-law> e non alla data di presentazione della domanda. In quell'occasione questa Corte ha inoltre considerato la cifra marginale 6007 (ora 6103) DR, che concretizza tale principio ed esclude una riscossione retroattiva della prestazione anche in caso di ignoranza del diritto, conforme alla legge.
4.2 Le obiezioni sollevate a questo proposito nel ricorso di diritto amministrativo non inducono a scostarsi da tale giurisprudenza. Infondata si rivela in particolare l'argomentazione ricorsuale secondo cui sussisterebbe una disparità di trattamento a danno della persona che compie gli anni alla fine del mese rispetto a quella nata all'inizio del mese. Come già rilevato dai primi giudici, nulla impedisce in effetti all'assicurato di presentare la richiesta di una prestazione di vecchiaia anticipata già nel periodo che precede il proprio compleanno.
4.2 Le obiezioni sollevate a questo proposito nel ricorso di diritto amministrativo non inducono a scostarsi da tale giurisprudenza. Infondata si rivela in particolare l'argomentazione ricorsuale secondo cui sussisterebbe una disparità di trattamento a danno della persona che compie gli anni alla fine del mese rispetto a quella nata all'inizio del mese. Come già rilevato dai primi giudici, nulla impedisce in effetti all'assicurato di presentare la richiesta di una prestazione di vecchiaia anticipata già nel periodo che precede il proprio compleanno.
5. Dagli atti di causa emerge che la ricorrente ha sottoscritto il formulario di richiesta il 30 luglio 2002. Il modulo è pervenuto all'agenzia comunale AVS di M._ il 9 agosto seguente, ossia dopo la fine del mese in cui l'interessata ha compiuto i 62 anni. La domanda non può quindi che essere considerata tardiva.
5. Dagli atti di causa emerge che la ricorrente ha sottoscritto il formulario di richiesta il 30 luglio 2002. Il modulo è pervenuto all'agenzia comunale AVS di M._ il 9 agosto seguente, ossia dopo la fine del mese in cui l'interessata ha compiuto i 62 anni. La domanda non può quindi che essere considerata tardiva.
6. 6.1 Come già in sede di primo grado, l'insorgente lamenta una violazione del principio della proporzionalità da parte dell'amministrazione, cui rimprovera inoltre di aver commesso un formalismo eccessivo. Censura poi una lesione del principio dell'affidamento, non essendo stata debitamente informata sull'obbligo di inoltrare il modulo di richiesta litigioso entro la fine del mese di luglio 2002, pena la perdita del diritto alla rendita anticipata.
6.2 Orbene, i primi giudici hanno messo giustamente in evidenza l'infondatezza delle censure ricorsuali. In questa sede basta rilevare che la Cassa opponente si è limitata ad applicare una norma di ordinanza che la giurisprudenza di questa Corte ha considerato essere conforme alla legge. Ben si comprende, inoltre, che le esigenze di sicurezza del diritto impongono la fissazione di termini che permettono di garantire una parità di trattamento nell'applicazione della legge. Per quel che concerne poi il principio dell'affidamento, l'autorità giudiziaria cantonale ha rettamente precisato come la tutela della buona fede possa essere invocata solo in presenza di una informazione errata, e non già anche in caso di carente informazione. Va infine osservato che l'amministrazione, conformemente a quanto disposto dall'<ref-law> - giusta il quale, una volta l'anno almeno, le casse cantonali di compensazione devono, mediante pubblicazioni, richiamare l'attenzione degli assicurati sulle prestazioni assicurative, le condizioni di diritto e la richiesta -, ha in concreto pubblicato nel foglio ufficiale cantonale del gennaio 2002 le informazioni necessarie per ottenere una rendita di vecchiaia anticipata.
6.2 Orbene, i primi giudici hanno messo giustamente in evidenza l'infondatezza delle censure ricorsuali. In questa sede basta rilevare che la Cassa opponente si è limitata ad applicare una norma di ordinanza che la giurisprudenza di questa Corte ha considerato essere conforme alla legge. Ben si comprende, inoltre, che le esigenze di sicurezza del diritto impongono la fissazione di termini che permettono di garantire una parità di trattamento nell'applicazione della legge. Per quel che concerne poi il principio dell'affidamento, l'autorità giudiziaria cantonale ha rettamente precisato come la tutela della buona fede possa essere invocata solo in presenza di una informazione errata, e non già anche in caso di carente informazione. Va infine osservato che l'amministrazione, conformemente a quanto disposto dall'<ref-law> - giusta il quale, una volta l'anno almeno, le casse cantonali di compensazione devono, mediante pubblicazioni, richiamare l'attenzione degli assicurati sulle prestazioni assicurative, le condizioni di diritto e la richiesta -, ha in concreto pubblicato nel foglio ufficiale cantonale del gennaio 2002 le informazioni necessarie per ottenere una rendita di vecchiaia anticipata.
7. Dato quanto precede, il giudizio cantonale querelato è meritevole di tutela, senza che sia necessario procedere ad ulteriori indagini. Gli atti all'inserto sono completi e permettono di esprimersi sulla vertenza con sufficiente cognizione di causa. In queste circostanze, l'apprezzamento anticipato negativo operato dalla Corte cantonale resiste ad ogni critica, quando si ricordi che la garanzia del diritto di essere sentito non impedisce all'autorità di rinunciare ad assumere quei mezzi probatori il cui presumibile risultato, come nella fattispecie, non porterebbe nuovi chiarimenti (SVR 2001 IV no. 10 pag. 28 consid. 4b con riferimenti).

Per questi motivi, il Tribunale federale delle assicurazioni pronuncia:
Per questi motivi, il Tribunale federale delle assicurazioni pronuncia:
1. Il ricorso di diritto amministrativo è respinto.
1. Il ricorso di diritto amministrativo è respinto.
2. Non si percepiscono spese giudiziarie.
2. Non si percepiscono spese giudiziarie.
3. La presente sentenza sarà intimata alle parti, al Tribunale cantonale delle assicurazioni, Lugano, e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.