Sachverhalt:
A. X._ reiste am 19. September 2010 von Sao Paulo über Amsterdam herkommend am Flughafen Zürich in die Schweiz ein. Dabei führte er in seinem Reisegepäck in acht Kerzen versteckt insgesamt 2'992 Gramm Kokaingemisch (Reinheitsgrad 90 % bzw. 86 %; Reinsubstanz total 2'691 Gramm) mit sich. Er wusste bereits vor seinem Abflug in Sao Paulo, dass in den Kerzen Kokain versteckt war. Die genaue Menge war ihm nicht bekannt, interessierte ihn aber auch nicht weiter.
B. Das Bezirksgericht Bülach verurteilte X._ am 15. März 2011 wegen qualifizierter Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz (Art. 19 Ziff. 1 Abs. 3 i.V.m. Art. 19 Ziff. 2 lit. a BetmG) zu einer Freiheitsstrafe von 42 Monaten.
X._ reichte gegen dieses Urteil im Strafpunkt Berufung ein. Das Obergericht des Kantons Zürich bestätigte am 23. Juni 2011 die vom Bezirksgericht ausgesprochene Strafe und auferlegte X._ die zweitinstanzlichen Gerichtskosten.
C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, die Freiheitsstrafe um mindestens sechs Monate zu reduzieren sowie teilbedingt auszusprechen und die zweitinstanzlichen Verfahrenskosten entsprechend dem Ausgang des Beschwerdeverfahrens neu zu verlegen. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde ist zu begründen (Art. 42 Abs. 1 und 2; Art. 106 Abs. 2 BGG). Die Begründung hat in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen. Soweit der Beschwerdeführer auf seine kantonalen Eingaben verweist, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweis).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer wendet sich ausschliesslich gegen die Strafzumessung. Er macht geltend, er habe den Drogentransport nicht freiwillig gemacht, sondern sei von seinen Auftraggebern dazu genötigt worden. Diese hätten seine in Nigeria lebende Familie entführt und mit ernsthaften Nachteilen bis zu deren Ermordung gedroht, wenn er den Drogentransport nicht durchführe. Er habe für die gleiche Drogenhändlerorganisation im Jahre 2004 einen Herointransport vorgenommen, sei bei der Einreise in die USA jedoch verhaftet und anschliessend verurteilt worden. Die Organisation habe ihm nicht geglaubt, sondern vermutet, dass er das Heroin gestohlen und selbst verkauft habe. Sie sei deswegen der Auffassung gewesen, er stehe in ihrer Schuld, was der Grund für die Erpressung gewesen sei. Seine Aussagen seien von der Vorinstanz nicht überzeugend widerlegt worden. Indem sie dennoch nicht darauf abstelle, verletze sie die Unschuldsvermutung. Der Umstand, dass er zum Drogentransport gezwungen worden sei, hätte zwingend einen Einfluss auf das Strafmass haben müssen.
2.2 Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz kann nur gerügt werden, wenn sie willkürlich (Art. 9 BV) ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1). Dem Grundsatz in dubio pro reo kommt in seiner Funktion als Beweiswürdigungsregel im Verfahren vor dem Bundesgericht keine über das Willkürverbot von Art. 9 BV hinausgehende Bedeutung zu (<ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 2a; je mit Hinweisen).
Willkür bei der Beweiswürdigung liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist oder mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht. Dass eine andere Lösung oder Würdigung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, genügt für die Annahme von Willkür nicht (<ref-ruling> E. 5.4 mit Hinweisen). Die Rüge der Willkür muss präzise vorgebracht und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG). In der Beschwerde muss im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der angefochtene Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet. Auf eine rein appellatorische Kritik am angefochtenen Urteil tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 4.2.3; <ref-ruling> E. 2.8; je mit Hinweisen).
2.3 Die Vorinstanz setzt sich ausführlich mit der Entführungsgeschichte des Beschwerdeführers auseinander. Sie kommt zum Schluss, diese sei nicht glaubhaft. Die Schilderungen des Beschwerdeführers seien in wesentlichen Punkten widersprüchlich (angefochtenes Urteil S. 9-12). Wenig plausibel sei namentlich, dass er seine beiden Mobiltelefone verloren und alle Hinweise auf die Erpressung auf Facebook und Yahoo gelöscht bzw. vernichtet haben will und dass er zufälligerweise bereits sechs Wochen vor der angeblichen Entführung für beabsichtigte, aber noch nicht geplante Ferien in Brasilien (dem späteren Ausgangspunkt des Drogentransports) ein Visum beantragt haben soll. Nicht zu überzeugen vermöge, dass eine Drogenhändlerorganisation fünf Jahre nach einem gescheiterten Transport angebliche Schulden eintreibe und dass er keine Möglichkeit gehabt haben soll, seinen angeblichen Erpressern zu beweisen, dass er im Jahre 2004 tatsächlich verhaftet worden sei. Gegen die Erpressung spreche auch die lange Dauer zwischen der ersten Bedrohung auf Facebook im Jahre 2008 und der angeblichen Entführung der Familie im Jahre 2010 sowie die äusserst lose Beziehung des Beschwerdeführers zu seiner Familie in Nigeria (erstinstanzliches Urteil S. 8-10, auf welches die Vorinstanz verweist).
2.4 Der Beschwerdeführer setzt sich mit der Argumentation der Vorinstanz nur sehr rudimentär auseinander. Seine Einwände erschöpfen sich in einer unzulässigen appellatorischen Kritik. Weshalb die vorinstanzliche Beweiswürdigung offensichtlich unhaltbar und damit willkürlich sein soll, zeigt er nicht auf. Entgegen seiner Auffassung muss das Gericht nicht jede noch so abwegige Erklärung des Beschuldigten als gegeben annehmen, wenn Anhaltspunkte für die Richtigkeit der Vorbringen fehlen und es zur Überzeugung gelangt, es handle sich um eine blosse Schutzbehauptung. Auf die Sachverhaltsrügen ist nicht einzutreten.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 6 StPO) und des Anspruchs auf ein faires Verfahren (Art. 3 StPO). Die Strafbehörden hätten es unterlassen, den rechtlich relevanten Sachverhalt von Amtes wegen abzuklären, obschon gewisse seiner Angaben durchaus überprüfbar gewesen wären. Sie hätten sich nie ernsthaft mit der Möglichkeit auseinandergesetzt, dass die Entführungsgeschichte wahr sein könnte, und seien nur den belastenden, nicht jedoch den entlastenden Umständen nachgegangen. Die Vorinstanz verstosse gegen den Grundsatz von Treu und Glauben, wenn sie ihn nicht nach Ereignissen wie der Übersiedlung von den USA nach Nigeria befrage, ihm im angefochtenen Urteil aber vorwerfe, er habe nichts darüber ausgesagt.
3.2 Gemäss Art. 6 Abs. 1 StPO klären die Strafbehörden von Amtes wegen alle für die Beurteilung der Tat und der beschuldigten Person bedeutsamen Tatsachen ab. Sie untersuchen die belastenden und entlastenden Umstände mit gleicher Sorgfalt (Art. 6 Abs. 2 StPO). Neue Beweismittel können im Verfahren vor Bundesgericht allerdings nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Der Beschuldigte kann den Behörden grundsätzlich nicht vorwerfen, gewissen Beweisen nicht nachgegangen zu sein, wenn er es unterlässt, rechtzeitig und formgerecht entsprechende Beweisanträge zu stellen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 6c/bb mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer verkennt, dass auch der in Art. 6 StPO verankerte Untersuchungsgrundsatz das Gericht nicht verpflichtet, von Amtes wegen Beweiserhebungen vorzunehmen, wenn es sich aufgrund der bereits erhobenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass die zusätzlichen Beweise nichts an seiner Überzeugung zu ändern vermögen (vgl. <ref-ruling> E. 5.3; <ref-ruling> E. 3).
3.3 Eine Verletzung des Anspruchs auf ein faires Verfahren ist ebenfalls nicht auszumachen, da sich die Vorinstanz eingehend mit dem Tatmotiv des Beschwerdeführers auseinandersetzt und die vorgebrachte Entführung seiner Familie keineswegs von vornherein für nicht glaubhaft erklärt.
3.4 Die Vorinstanz bezeichnet gewisse Schilderungen des Beschwerdeführers als auffällig detailarm. Sie schliesst daraus, es handle sich nicht um selbst Erlebtes (angefochtenes Urteil E. 6.3). Insoweit geht es um eine Frage der Beweiswürdigung. Der Beschwerdeführer kann aus dem Grundsatz von Treu und Glauben keine über das Willkürverbot von Art. 9 BV hinausgehende Rechte ableiten. Dass das vorinstanzliche Beweisergebnis willkürlich sein soll, tut er nicht dar (oben E. 2.4).
4. 4.1 Der Beschwerdeführer beantragt eventualiter, es sei festzustellen, dass er nicht einschlägig vorbestraft sei. Die Vorinstanz bekunde Zweifel, dass er bezüglich der von ihm erwähnten Vorstrafe in den USA von selbst Erlebtem erzähle, und erachte diese als frei erfunden. Dennoch berücksichtige sie die Vorstrafe bei der Strafzumessung straferhöhend.
4.2 Die Vorinstanz stellt nicht infrage, dass der Beschwerdeführer in den USA einschlägig vorbestraft ist. Sie wirft ihm lediglich vor, seine Angaben in Bezug auf den Zeitpunkt der Haftentlassung seien widersprüchlich (angefochtenes Urteil E. 6.5). Die Vorinstanz stellt diesbezüglich auch nicht einzig auf die Angaben des Beschwerdeführers ab. Die polizeilichen Ermittlungen ergaben vielmehr, dass dieser in den USA über umfangreiche Akteneinträge verfügt. Insbesondere soll er im August 2004 wegen Heroinschmuggels festgenommen und in der Folge zu einer Freiheitsstrafe von 30 Monaten verurteilt worden sein (kant. Akten, Urk. 2 S. 4). Dies wurde vom Beschwerdeführer im bisherigen Verfahren nie bestritten. Sein Einwand ist unbegründet.
5. Den Antrag auf Neuverlegung der zweitinstanzlichen Verfahrenskosten begründet der Beschwerdeführer nicht näher bzw. ausschliesslich mit der beantragten Gutheissung der Beschwerde. Darauf ist nicht einzutreten.
6. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Festsetzung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Dezember 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld