A.- Der 1960 geborene P._ erlitt am 4. Mai 1991 beim Aufprall seines Go-Karts auf eine Mauer eine Wirbelsäulenverletzung. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) kam für die Heilbehandlung auf, richtete Taggelder aus und sprach am 9. Dezember 1993 verfügungsweise eine Entschädigung für einen 20 %igen Integritätsschaden zu. Mit einer weiteren Verfügung vom 12. Februar 1996 gewährte sie rückwirkend ab 1. Januar 1996 eine Invalidenrente auf Grund einer Erwerbsunfähigkeit von 33,33 %. Die gegen die Rentenverfügung erhobene Einsprache wies die SUVA mit Entscheid vom 8. Juli 1997 ab.
B.- Auf Beschwerde hin gelangte das Versicherungsgericht des Kantons Aargau zum Schluss, dass die Unfallkausalität einer anlässlich einer neuropsychologischen Untersuchung vom 12. September 1995 festgestellten Hirnfunktionsstörung einer eingehenderen Abklärung bedürfe. Mit Entscheid vom 24. Mai 2000 wies es die Sache deshalb zur ergänzenden Abklärung des Sachverhalts im Sinne der Erwägungen und zu neuem Entscheid an die SUVA zurück. In den Erwägungen hielt es überdies fest, sollten hirnorganische Unfallfolgen auszuschliessen sein, könne das Vorliegen allfällig adäquat kausaler psychischer Unfallfolgen geprüft werden.
C.- a) Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt P._ beantragen, Dispositiv-Ziffer 1 des kantonalen Entscheids sei insoweit aufzuheben, als gemäss den Erwägungen lediglich noch eine Abklärung der Unfallkausalität der festgestellten Hirnfunktionsstörung erfolgen soll, und die SUVA sei zu verpflichten ihm höhere Leistungen zu bezahlen.
b) Die SUVA ihrerseits führt ebenfalls Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Darin stellt sie das Begehren um Aufhebung des kantonalen Entscheids und Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zum "materiellen Entscheid über den umstrittenen Rentensatz"; eventuell sei ihr Einspracheentscheid vom 8. Juli 1997 zu bestätigen.
c) Sowohl P._ als auch die SUVA schliessen je auf Abweisung der von der Gegenpartei erhobenen Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Da den beiden Verwaltungsgerichtsbeschwerden derselbe Sachverhalt zu Grunde liegt, sich die gleichen Rechtsfragen stellen und die Rechtsmittel den nämlichen vorinstanzlichen Entscheid betreffen, rechtfertigt es sich, die beiden Verfahren zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (<ref-ruling> Erw. 1, 120 V 466 Erw. 1 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 1, 157 Erw. 1, 126 V 285 Erw. 1; Poudret, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, Bd. 1, S. 343 unten f.).
2.- a) Das kantonale Gericht hat den für die Beurteilung der Verwaltungsgerichtsbeschwerden wesentlichen Begriff der für die Leistungspflicht der Unfallversicherung vorausgesetzten natürlichen Kausalität eines versicherten Unfallereignisses für eine darauf zurückgeführte gesundheitliche Schädigung (<ref-ruling> Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen) zutreffend dargelegt, worauf verwiesen wird.
b) Hinsichtlich der bei der Würdigung medizinischer Berichte allgemein geltenden Grundsätze und ihres beweisrechtlichen Stellenwerts kann ebenfalls auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid verwiesen werden. In <ref-ruling> ff. Erw. 3b findet sich überdies eine Zusammenfassung der vom Eidgenössischen Versicherungsgericht in Ergänzung zum massgebenden Prinzip der freien Beweiswürdigung (<ref-ruling> Erw. 3a mit Hinweisen) erarbeiteten Richtlinien für die beweismässige Auswertung bestimmter Arten medizinischer Unterlagen (Gerichtsexpertisen, von Unfallversicherern eingeholte Gutachten externer Spezialärzte, Berichte versicherungsinterner Ärzte, Parteigutachten, hausärztliche Stellungnahmen).
3.- a) Die SUVA kommt für die Folgen der anlässlich des Unfalles vom 4. Mai 1991 erlittenen Wirbelsäulenschädigung auf. Sie stellt hingegen die Unfallkausalität einer Hirnfunktionsstörung, wie sie von Prof. Dr. phil. E._ und lic. phil. F._ vom Neuropsychologischen Institut (NPI) im September 1995 diagnostiziert worden ist, in Abrede. In ihrer Verwaltungsgerichtsbeschwerde bestreitet sie auch die Notwendigkeit der vom kantonalen Gericht verlangten zusätzlichen Abklärungen.
b) Der Versicherte widersetzt sich demgegenüber der vorinstanzlichen Betrachtungsweise insofern, als weitere Erhebungen einzig bezüglich der Unfallkausalität der Hirnfunktionsstörung vorgesehen wurden. Seiner Ansicht nach fehlt "eine umfassende medizinische Abklärung auch der übrigen Unfallfolgen"; es sei eine Gesamtbeurteilung vorzunehmen.
4.- a) Zur Untersuchung im NPI kam es auf Anordnung der Invalidenversicherung, nachdem im Rahmen der vorgesehenen Umschulung auf eine Tätigkeit in einer mittleren Kaderfunktion im Autogewerbe (Schadenexperte oder Autoeinkäufer) bereits eine Vorprüfung missglückt war. Die von Prof. Dr. phil. E._ und lic. phil. F._ festgehaltenen Prüfungsresultate weisen laut deren Expertise vom 21. September 1995 aus neuropsychologisch-hirnlokalisatorischer Sicht auf "eine mittelschwer eingeschränkte Funktion von frontalen Strukturen mit Schwerpunkt links" hin. Nach Ansicht der beiden Gutachter ist "nicht nachvollziehbar, wie eine derartig schwere Störung, wie sie sonst bei frontal links geschädigten Personen gefunden wird, zustande gekommen ist". Ausdrücklich halten sie fest, dass aus neuropsychologischer Sicht auf Grund der Akten diagnostisch kein Zusammenhang mit dem Unfall vom 4. Mai 1991 ersichtlich sei.
b) Angesichts dieser klaren Expertenaussage zur - nicht erwiesenen - natürlichen Kausalität des versicherten Unfallereignisses für die festgestellten Hirnfunktionsstörungen besteht kein Anlass für weiter gehende Abklärungen. Wie die SUVA zu Recht einwendet, hat sie nicht nach allfälligen unfallfremden Auslösern einer Gesundheitsschädigung zu suchen. Als Tatfrage muss die natürliche Kausalität vielmehr positiv mit dem im Sozialversicherungsrecht allgemein erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt sein, um eine Haftung des Unfallversicherers zu begründen (<ref-ruling> Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen). Dazu genügt es nicht, dass für eine gesundheitliche Beeinträchtigung abgesehen vom versicherten Ereignis keine andere Ursache genannt werden kann.
Für die Annahme, dass die unbestrittenermassen vorhandene Hirnfunktionsstörung durch den Aufprall vom 4. Mai 1991 bewirkt worden ist, fehlen indessen Anhaltspunkte. Wie Kreisarzt Dr. med. W._ in seiner Stellungnahme vom 26. Oktober 1995 richtig festhält, finden sich in den Akten keine Hinweise auf eine anlässlich des Go-Kart-Unfalles erfolgte Traumatisierung der Schädel-Hirnregion. Auffallend ist denn auch, dass der Versicherte in den ersten Jahren nach dem Unfall nie über Symptome klagte, welche auf eine solche Verletzung hindeuten würden. Unter diesen Umständen ist der SUVA ohne weiteres darin beizupflichten, dass sich diesbezügliche ergänzende Abklärungen erübrigen. Eine mit überwiegender Wahrscheinlichkeit bestehende Unfallkausalität kann nicht als nachgewiesen gelten.
c) Dass im Gutachten des NPI vom 21. September 1995 zu diagnostischen Zwecken eine Untersuchung unter Zuhilfenahme der Single Photon Emission Computed Tomography (Spect) sowie eine psychiatrische Begutachtung in Betracht gezogen werden, ändert daran nichts.
In dem in RKUV 2000 Nr. U 395 S. 316 (= SVR 2001 UV Nr. 1 S. 1) publizierten Urteil Z. vom 2. Juni 2000 (U 160/98) hat sich das Eidgenössische Versicherungsgericht eingehend mit der Aussagekraft hirnorganischer Abklärungen mittels Spect auseinander gesetzt und ist dabei zum Schluss gelangt, dass diese bisher auch wissenschaftlich nicht anerkannte Untersuchungsmethode nicht geeignet ist, den Nachweis der natürlichen Kausalität eines Unfalles für hirnorganische Schädigungen zu erbringen. Aus der im Gutachten des NPI empfohlenen und inzwischen am Institut für Nuklearmedizin des Spitals X._ auch vorgenommenen Spect-Untersuchung des Cerebrums vom 26. Mai 1997 lässt sich deshalb bezüglich der Frage nach der Ursächlichkeit des am 4. Mai 1991 erlittenen Unfalles für die festgestellte Hirnfunktionsstörung nichts ableiten.
d) Was den Antrag des Versicherten anbelangt, wonach eine Gesamtbegutachtung unter Einschluss allfälliger psychischer Beschwerdeursachen anzuordnen sei, ist zunächst festzuhalten, dass bis zur Rentenfestsetzung durch die SUVA kaum Anhaltspunkte für ein psychisches Krankheitsbild vorlagen, welche eine eingehendere Prüfung als angezeigt hätten erscheinen lassen. Des Weitern ist auf das mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde der SUVA eingereichte, zuhanden der Invalidenversicherung erstattete Gutachten des Zentrums für Medizinische Begutachtung (ZMB) in Basel vom 26. Mai 1999 hinzuweisen. Im Rahmen der dort vom 12. bis 15. April 1999 erfolgten interdisziplinären Abklärung, welche auch eine psychiatrische Untersuchung beinhaltete, konnte ein überwiegend wahrscheinlicher Kausalzusammenhang zwischen der diagnostizierten kombinierten Persönlichkeitsstörung - als Auslöser einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung - und dem versicherten Unfallereignis nicht hergestellt werden. In dieser Hinsicht sind von zusätzlichen Abklärungen keine wesentlichen neuen Erkenntnisse zu erwarten.
Dasselbe gilt hinsichtlich der geklagten Rückenschmerzen, welche wiederholt Gegenstand umfassender medizinischer Abklärungen bildeten. Es kann dazu auf die Darstellung in der Vernehmlassung der SUVA zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde des Versicherten verwiesen werden, welcher seitens des Eidgenössischen Versicherungsgerichts nichts beizufügen ist.
5.- a) Da der rechtserhebliche Sachverhalt für die Beurteilung der Unfallkausalität der vorhandenen Beschwerden in medizinischer Hinsicht hinreichend dokumentiert ist, liegt es an der Vorinstanz, über das Ausmass der - unfallbedingten - Beeinträchtigung des Leistungsvermögens zu befinden. In diesem Zusammenhang fällt ihr auch die Aufgabe zu, zu entscheiden, inwiefern allenfalls die Arbeitsfähigkeit einschränkende psychische Faktoren mit zu berücksichtigen sind. Die SUVA selbst scheint in ihrer Verwaltungsgerichtsbeschwerde deren natürliche Unfallkausalität - zumindest teilweise - gelten zu lassen, verneint jedoch deren Adäquanz. Diese Rechtsfrage wird von der Vorinstanz - sofern sie auf Grund der aktuellen Aktenlage nicht schon die natürliche Kausalität verneint - noch zu klären sein.
b) Nach erfolgter Festsetzung der rein unfallbedingten Herabsetzung des zumutbaren Arbeitseinsatzes wird das kantonale Gericht deren erwerbliche Auswirkungen zu prüfen und mittels Einkommensvergleichs den für die Unfallversicherung massgebenden Invaliditätsgrad zu ermitteln haben. Dabei wird es sich auch mit den Vorbringen der Parteien zur Bestimmung der im Rahmen der Invaliditätsbemessung zu berücksichtigenden Vergleichseinkommen auseinander setzen müssen. Der eher beiläufigen und nicht weiter begründeten Feststellung im angefochtenen Entscheid, wonach "das Vorgehen der SUVA bei der Erhebung des Invaliden- wie auch des Valideneinkommens im Übrigen nicht zu beanstanden" sei, kann dabei schon deshalb keine Bedeutung beigemessen werden, weil die Vorinstanz angesichts der noch als erforderlich erachteten zusätzlichen Sachverhaltsabklärungen seinerzeit gar nicht abschliessend zur erwerblichen Situation Stellung nehmen musste.
c) Soweit sich die Verwaltungsgerichtsbeschwerde des Versicherten auch gegen die erwähnte vorinstanzliche Feststellung zu den für die Invaliditätsbemessung wesentlichen Vergleichseinkommen richtet, ist auf <ref-ruling> Erw. 1c hinzuweisen, wonach die Anfechtung der Motive eines Rückweisungsentscheides nur insoweit zulässig ist, als darauf im Dispositiv verwiesen wird. Der Verweis auf die Erwägungen in Dispositiv-Ziffer 1 des angefochtenen Entscheids beschränkt sich seinem Wortlaut nach auf die Ausführungen über die noch geforderte ergänzende Sachverhaltsabklärung. Bezüglich Validen- und Invalideneinkommen liegt keine Beurteilung vor, welche bei Nichtanfechtung des kantonalen Entscheids verbindliche Wirkungen hätte zeitigen können und deshalb einer späteren Beschwerdeerhebung nicht mehr zugänglich gewesen wäre. In diesem Punkt ist deshalb auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde des Versicherten nicht einzutreten.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verfahren U 286/00 und U 293/00 werden vereinigt.
II.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde von P._ wird
abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
III.In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde der
Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt wird der
vorinstanzliche Entscheid vom 24. Mai 2000 aufgehoben,
und es wird die Sache an das Versicherungsgericht des
Kantons Aargau zurückgewiesen, damit es im Sinne von
Erw. 5 verfahre.
IV.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
V.Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht
des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 26. Juli 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: