Sachverhalt:
A. Die 1977 geborene A._ war Pflegeassistentin im Alterszentrum Y._ und bei den Winterthur Versicherungen, heute AXA Versicherungen AG (nachfolgend AXA), obligatorisch unfallversichert, als sie sich am 24. Februar 2001 bei einer Auffahrkollision eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) und eine Kontusion der Brustwirbelsäule (BWS) zuzog. Die AXA erbrachte Heilbehandlung und Taggeld. Am 18. Dezember 2004 erlitt die Versicherte als Mitfahrerin in einem Auto einen weiteren Auffahrunfall; sie verzichtete auf einen Arztbesuch, da sie wegen des erstgenanten Unfalls in Therapie war. Am 20. Mai 2005 war sie wieder in einen Unfall verwickelt, bei dem ein Auto mit der rechten vorderen Ecke gegen die linke vordere Seite ihres Autos prallte. Die AXA holte beim Spital B._, Medizinische Abklärungsstelle (MEDAS), ein interdisziplinäres Gutachten vom 12. Juli 2006 ein. Mit Verfügung vom 6. September 2007 stellte sie bezüglich des Unfalls vom 24. Februar 2001 die Taggelder per 7. Juli 2007 sowie die Heilbehandlung per 1. September 2007 ein und verneinte den Anspruch auf Invalidenrente und Integritätsentschädigung. Hiegegen erhob die Versicherte Einsprache. Sie war weiterhin bei der AXA obligatorisch unfallversichert, als sie am 30. März 2008 einen weiteren Unfall erlitt, bei dem ein aus einer Nebenstrasse von rechts kommendes Auto auf ihr Auto auffuhr. Mit Entscheid vom 4. März 2009 wies die AXA die Einsprache ab. Sie führte aus, zwischen dem Unfall vom 24. Februar 2001 und den noch bestehenden Beschwerden bestehe im Zeitpunkt der Leistungseinstellung kein rechtsgenüglicher (natürlicher und adäquater) Kausalzusammenhang. Der Unfall vom 30. März 2008 sei in diesem Entscheid nicht zu berücksichtigen, sondern separat zu beurteilen.
B. Hiegegen erhob die Versicherte beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern Beschwerde und legte unter anderem das von der AXA betreffend den Unfall vom 30. März 2008 eingeholte interdisziplinäre Gutachten der Klinik O._ vom 16. November 2009 auf. Die Vorinstanz wies mit Verfügung vom 26. August 2009 das Gesuch der Versicherten um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung und mit Entscheid vom 12. Juli 2010 ihre Beschwerde ab.
C. Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die Sache zur Leistungskoordination in Bezug auf die Geldleistungen sowie eventuell die Heilungskosten an die Vorinstanz respektive die AXA zurückzuweisen; diese sei zu verpflichten, ihr weiterhin die gesetzlichen Leistungen zu erbringen; eventuell sei ihr direkt gerichtlich eine angemessene Invalidenrente und eine Integritätsentschädigung zuzusprechen. Ferner verlangt sie die Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung für das kantonale und das bundesgerichtliche Verfahren.
Die AXA und die Vorinstanz schliessen auf Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Immerhin prüft es grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Die Vorinstanz hat die Grundlagen über den für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem Gesundheitsschaden (<ref-ruling> E. 2.1 S. 111 f.) sowie die erforderliche Adäquanz des Kausalzusammenhangs bei Folgen eines Unfalls mit HWS-Schleudertrauma oder äquivalenter Verletzung ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle (<ref-ruling>) richtig dargelegt. Gleiches gilt betreffend den Wegfall unfallbedingter Ursachen eines Gesundheitsschadens bei Erreichen des Status quo sine vel ante und die damit verbundene Beweislast (SVR 2011 UV Nr. 4 S. 12 E. 3.2 [8C_901/2009]), den Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 9.5 S. 125) und den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt, was von der ein Novum einbringenden Partei darzulegen ist (<ref-law>; <ref-ruling>; SVR 2010 UV Nr. 17 S. 63 E. 4 [8C_239/2008]). Solche Umstände können namentlich in formellrechtlichen Mängeln des angefochtenen Entscheids liegen, mit denen die Partei nicht rechnete und nach Treu und Glauben nicht zu rechnen brauchte, oder darin, dass die Vorinstanz materiell in einer Weise urteilte, dass bestimmte Sachumstände neu und erstmals rechtserheblich werden. Der vorinstanzliche Verfahrensausgang allein bildet noch keinen hinreichenden Anlass im Sinne von <ref-law> für die Zulässigkeit unechter Noven, die bereits im kantonalen Verfahren ohne Weiteres hätten vorgebracht werden können (nicht publ. E. 2.3 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2009 BVG Nr. 30 S. 109 [9C_920/2008]). Das Vorbringen von Tatsachen, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereigneten oder entstanden (echte Noven), ist vor Bundesgericht unzulässig (Urteil 8C_652/2010 vom 22. September 2010 E. 3.1).
3.2 Der angefochtene Entscheid datiert vom 12. Juli 2010. Die Beschwerdeführerin legt neu den Austrittsbericht der Klinik W._ vom 25. Februar 2010 und die Verfügung der AXA vom 15. Juni 2010, womit diese die Leistungen für die Folgen des Unfalls vom 30. März 2008 per 30. Juni 2010 einstellte, auf. Sie macht indessen nicht geltend, dass ihr die vorinstanzliche Beibringung dieser Akten trotz hinreichender Sorgfalt prozessual unmöglich und objektiv unzumutbar war (vgl. Urteil 8C_410/2010 vom 6. September 2010 E. 3), weshalb sie nicht zu berücksichtigen sind (siehe auch E. 7.3 hienach).
Weiter reicht die Versicherte ihre Einsprache vom 16. Juli 2010 gegen die AXA-Verfügung vom 15. Juni 2010 und ihr ans Verwaltungs- und Bundesgericht gerichtete Schreiben vom 9. August 2010 ein, macht hiefür aber keine nach <ref-law> relevanten Gründe geltend. Diese Aktenstücke sind somit ebenfalls unbeachtlich; hievon abgesehen könnte die Versicherte daraus nichts zu ihren Gunsten ableiten.
4. 4.1 In der Verfügung vom 6. September 2007 und im streitigen Einspracheentscheid vom 4. März 2009 stellte die AXA die Leistungen für den Unfall vom 24. Februar 2001 per 7. Juli 2007 (Taggeld) bzw. per 1. September 2007 (Heilbehandlung) ein und verneinte den Anspruch auf Invalidenrente und Integritätsentschädigung; der Unfall vom 30. März 2008 sei nicht zu berücksichtigen, sondern separat zu beurteilen.
4.2 Die Vorinstanz erwog, hinsichtlich des Ereignisses vom 30. März 2008 mangle es an einem formellen Anfechtungsgegenstand. Es rechtfertige sich nicht, den Streitgegenstand hierauf auszudehnen, auch wenn die Versicherte sich hierzu geäussert habe. Es sei einzig die Leistungseinstellung bezüglich des Unfalls vom 24. Februar 2001 zu prüfen. Werde sie bestätigt, sei die von der Versicherten verlangte Leistungskoordination mit dem Unfall vom 30. März 2008 nach <ref-law> obsolet.
Die Versicherte macht im Wesentlichen geltend, auch die AXA habe sich in der vorinstanzlichen Beschwerdeantwort zum Unfall vom 30. März 2008 geäussert. Das Gutachten der Klinik O._ vom 16. November 2009 nehme nicht nur zu diesem Unfall, sondern auch zu den Vorunfällen Stellung. Zur Zeit des Unfalls vom 30. März 2008 sei sie in ihrer Arbeitsfähigkeit durchgehend aufgrund desjenigen vom 24. Februar 2001 arbeitsunfähig und in medizinischer Behandlung gewesen. Der Verzicht der Vorinstanz auf den beantragten Beizug der Akten zum Unfall vom 30. März 2008 habe zu einer unrichtigen Sachverhaltsfeststellung geführt. Dies gelte umso mehr, als im Gutachten der Klinik O._ vom 16. November 2009 die beiden Unfälle vom 24. Februar 2001 und 30. März 2008 als kausal für die heutigen Beschwerden angesehen würden. Die Argumentation der Vorinstanz sei inkonsequent und umso stossender, als ihr dieses Gutachten vorgelegen und sie darauf im angefochtenen Entscheid Bezug genommen habe.
4.3 Die Vorinstanz hat richtig erkannt, dass es hinsichtlich des Unfalls vom 30. März 2008 an einem Anfechtungsgegenstand und damit grundsätzlich an einer Sachurteilsvoraussetzung fehlt (<ref-ruling> E. 2.1). Nicht zu beanstanden ist, dass sie auf eine diesbezügliche Verfahrensausdehnung verzichtet hat (hiezu vgl. nicht publ. E. 1.2 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2006 IV Nr. 33 S. 119 [I 37/05]). Denn die AXA war berechtigt, zu prüfen, ob ihre Leistungspflicht für den Unfall vom 24. Februar 2001 vor dem Ereignis vom 30. März 2008 erloschen war. Aus dem von ihr angerufenen <ref-law> kann die Versicherte somit nichts zu ihren Gunsten ableiten. Hievon abgesehen regelt diese Bestimmung ausschliesslich das Verhältnis zwischen mehreren UVG-Versicherern (<ref-ruling>; ALEXANDRA RUMO-JUNGO, Bundesgesetz über die Unfallversicherung, 3. Aufl. 2003, S. 320), wogegen hier allein die AXA als Versicherer in Frage steht. In diesem Punkt ist auf die Beschwerde mithin nicht einzutreten (vgl. Urteil 8C_52/2010 vom 2. Juli 2010 E. 2.2).
5. 5.1 Nach dem Gesagten ist einzig zu prüfen, ob die AXA zu Recht die Leistungen für den Unfall vom 24. Februar 2001 per 7. Juli 2007 (Taggeld) bzw. per 1. September 2007 (Heilbehandlung) eingestellt und den Anspruch auf Invalidenrente und Integritätsentschädigung verneint hat.
5.2 Nicht zu beanstanden ist, dass die Vorinstanz das Gutachten der Klinik O._ vom 16. November 2009 berücksichtigt hat, soweit es Aussagen über die medizinischen Folgen des Unfalls vom 24. Februar 2001 enthält.
5.3 Nicht streitig ist die vorinstanzliche Feststellung, dass die Unfälle der Versicherten vom 18. Dezember 2004 und 20. Mai 2005 keine nachhaltigen Folgen zeitigten bzw. höchstens zu einer vorübergehenden Verstärkung des Vorzustandes geführt haben. Diese Unfälle können mithin bei der Beurteilung der Leistungspflicht der AXA unberücksichtigt bleiben (vgl. Urteil 8C_806/2007 vom 7. August 2008 E. 5.2 mit Hinweisen).
5.4 Unbestritten ist weiter, dass bei der Versicherten keine organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen vorliegen und die Adäquanzprüfung nach der Schleudertraumapraxis - mithin ohne Differenzierung zwischen physischen und psychischen Komponenten des Gesundheitsschadens (<ref-ruling>) - durchzuführen ist. Da die adäquate Unfallkausalität der gesundheitlichen Beschwerden im Zeitpunkt der Leistungseinstellung zu verneinen ist (vgl. E. 6 hienach), kann die Versicherte nichts daraus ableiten, dass die Klinik O._ im Gutachten vom 16. November 2009 angab, der Unfall vom 24. Februar 2001 sei noch etwa zu einem Drittel an den heutigen Beschwerden beteiligt.
6. 6.1 Die Vorinstanz hat richtig erkannt, dass der Fallabschluss nicht zu beanstanden ist, da von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung überwiegend wahrscheinlich keine namhafte, ins Gewicht fallende Besserung des Gesundheitszustandes bzw. Steigerung der Arbeitsfähigkeit mehr zu erwarten war (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 3. f. S. 112 ff.). Soweit die Versicherte auf das Gutachten der Klinik O._ vom 16. November 2009 verweist, ist dem entgegenzuhalten, dass darin eine Heilbehandlung vor allem als Folge des Unfalls vom 30. März 2008 als notwendig angesehen wurde.
6.2 Zudem ist der Vorinstanz beizupflichten, dass der Unfall der Versicherten vom 24. Februar 2001 - in dessen Rahmen ein Auto ins Heck des ihrigen auffuhr und dieses anschliessend in eine Mauer geschoben wurde - aufgrund einer objektivierten Betrachtungsweise nach dem augenfälligen Geschehensablauf mit den sich dabei entwickelnden Kräften als im engeren Sinne mittelschwer zu qualifizieren ist (SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26 E. 5.3.1 [U 2/07]; vgl. die im Urteil 8C_595/2009 vom 17. November 2009 E. 7.1 f. zitierten Beispiele). Die Adäquanz kann somit nur bejaht werden, wenn drei der sieben Adäquanzkriterien erfüllt sind oder eines besonders ausgeprägt vorliegt (SVR 2010 UV Nr. 25 S. 100 E. 4.5 [8C_897/2009]).
7. Weiter hat die Vorinstanz einlässlich erwogen, dass einzig das Kriterium der erheblichen Beschwerden, aber nicht besonders ausgeprägt, erfüllt sei, weshalb der adäquate Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 24. Februar 2001 und den von der Versicherten nach dem Fallabschluss geklagten Beschwerden zu verneinen sei. Demnach sei die AXA nicht mehr leistungspflichtig.
In diesem Rahmen ist aus bundesgerichtlicher Sicht nur fraglich, ob die Verneinung des Kriteriums der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzungen korrekt ist, zumal die Vorinstanz davon ausgeht, die Versicherte habe beim Unfall vom 24. Februar 2001 eine besondere Körperhaltung eingenommen, indem sie sich zur Beifahrertür gewandt habe, um ihre Mutter und Schwester einsteigen zu lassen. Denn die besondere Körperhaltung und die dadurch bewirkten Komplikationen können zur Bejahung des Kriteriums führen (<ref-ruling> E. 10.2.2 S. 128). Ob es tatsächlich des Nachweises bedarf, dass die beim Unfall eingenommene besondere Körperhaltung zusätzliche Komplikationen verursachte, oder ob bei der Adäquanzbeurteilung der ausnahmsweisen Persistenz von Schleudertraumafolgen das Kriterium bei Vorliegen der besonderen Körperhaltung allein zu bejahen ist, weil sie erfahrungsgemäss Schleudertraumafolgen zu verschlimmern mag, kann offen bleiben, weil das Kriterium hier jedenfalls nicht besonders ausgeprägt erfüllt ist und zusammen mit dem einzig noch gegebenen Kriterium der erheblichen Beschwerden nicht zur Bejahung der Adäquanz führen kann (E. 6.2 hievor). Dem vorinstanzlichen Ergebnis ist mithin beizupflichten.
Sämtliche Einwendungen der Versicherten - die im Wesentlichen den vorinstanzlichen Vorbringen entsprechen - vermögen hieran nichts zu ändern.
8. 8.1 Die angefochtene Verfügung vom 26. August 2009, worin die Vorinstanz das Gesuch der Versicherten um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung abwies, ist ein Zwischenentscheid nach <ref-law>. Dessen Anfechtung mit dem vorinstanzlichen Endentscheid ist zulässig (<ref-law>; SVR 2010 IV Nr. 3 S. 5 E. 5.2.1 [9C_415/2009]). Hierbei geht es nicht um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung (E. 1 hievor). Es ist daher nur zu prüfen, ob eine Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> vorliegt oder die Feststellung des Sachverhalts offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und ob die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG). Dies ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde zu beurteilen (nicht publ. E. 1 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2009 IV Nr. 52 S. 161 [8C_763/2008]; Urteil 8C_257/2010 vom 1. Juni 2010 E. 2.1).
8.2 Eine Person ist bedürftig, wenn sie nicht in der Lage ist, für die Prozesskosten aufzukommen, ohne dass sie Mittel beanspruchen müsste, die zur Deckung des Grundbedarfs für sie und ihre Familie notwendig sind. Die prozessuale Bedürftigkeit beurteilt sich nach der gesamten wirtschaftlichen Situation der rechtsuchenden Person und ihres Ehepartners im Zeitpunkt der Entscheidung über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Dazu gehören einerseits sämtliche finanziellen Verpflichtungen zur Deckung des Grundbedarfs, anderseits die Einkommens- und Vermögensverhältnisse (nicht publ. E. 3.2 des Urteils <ref-ruling>; SVR 2010 IV Nr. 10 S. 31 E. 8.2 [9C_13/2009]; Urteil 8C_679/2009 vom 22. Februar 2010 E. 4 [SZS 2010 S. 379]).
8.3 Die Vorinstanz hat in der Verfügung vom 26. August 2009 erwogen, der Versicherten stünden Fr. 1'884.50 als Anteil für die Prozessführung aus monatlichen Einkommen zur Verfügung, weshalb sie nicht bedürftig sei.
8.4 Die Versicherte wendet ein, die Auslagen für die Steuern seien ihr zu Unrecht nicht angerechnet worden. Bei richtiger Berechnung resultiere ein effektiver Überschuss von rund Fr. 700.-, ohne Berücksichtigung von Schuldamortisationen und der Einstellung der Taggelder von monatlich rund Fr. 2'650.- durch die AXA ab 30. Juni 2010.
8.5 Zum Existenzminimum gehört, was zur Führung eines bescheidenen, aber menschenwürdigen Lebens laufend erforderlich ist. Es umfasst mit anderen Worten insbesondere die Aufwendungen für Wohnung, Kleidung, Ernährung, Gesundheitspflege, Versicherungen und Steuern. Nicht darunter fällt hingegen die gewöhnliche Tilgung angehäufter Schulden, da die unentgeltliche Rechtspflege nicht dazu dienen soll, auf Kosten des Gemeinwesens Gläubiger zu befriedigen, die nicht oder nicht mehr zum Lebensunterhalt beitragen (nicht publ. E. 6.1.1 des Urteils <ref-ruling>; Urteil 8C_772/2010 vom 2. Dezember 2010 E. 2.2.2).
Soweit die Beschwerdeführerin pauschal auf vorinstanzlich unberücksichtigte Schuldamortisationen verweist, ohne substanziiert darzulegen, welche davon dem Lebensunterhalt dienten, ist dies unbeachtlich.
Selbst bei Einbezug der Auslagen für die Steuern resultiert nach Angaben der Versicherten bis zur Taggeldeinstellung durch die AXA auf den 30. Juni 2010 ein monatlicher Überschuss von Fr. 700.-, womit es ihr möglich war, die Anwaltskosten innert angemessener Frist allenfalls ratenweise zu tilgen (vgl. Urteil 8C_1074/2009 vom 2. Dezember 2010 E. 5.2). Nach dieser Taggeldeinstellung bis zum Erlass des angefochtenen Entscheides am 12. Juli 2010 hatte der Rechtsvertreter der Versicherten, so weit ersichtlich, keine Aufwendungen mehr, weshalb die vorinstanzliche Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Verbeiständung nicht zu beanstanden ist, zumal auch das Grundeigentum der Versicherten zu berücksichtigen ist (E. 9 hienach).
9. Die unterliegende Beschwerdeführerin trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG).
Sie verlangt die Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung (<ref-law>). Sie ist gemäss ihren Angaben zusammen mit zwei anderen Personen Eigentümerin eines Grundstücks, auf dem sich ein Zweifamilienhaus mit Ladenlokal befindet. In diesem Haus wohnt die Versicherte mit ihrem Ehemann und ihrer zweijährigen Tochter. Zudem wohnen ihre Eltern im gleichen Haushalt. Den monatlich von ihr zu leistenden Hypothekarzins beziffert die Beschwerdeführerin nicht, sondern verweist diesbezüglich pauschal auf die aufgelegten Hypothekvereinbarungen mit der Bank vom 19. Mai 2008. Hieraus ergibt sich indessen nicht, wie viel Hypothekarzins sie monatlich effektiv zu bezahlen hat. Weiter ist zu beachten, dass die Versicherte den Katasterwert des obigen Grundstücks mit Fr. 703'500.- beziffert; dessen hypothekarische Belastung beträgt Fr. 555'000.-. Sie macht jedoch nicht geltend und belegt auch nicht, dass ihr eine zusätzliche Hypothekarbelastung des Grundeigentums zwecks Begleichung der Verfahrenskosten unzumutbar ist (vgl. nicht publ. E. 5b und c des Urteils <ref-ruling>; Urteil 4D_41/2009 vom 14. Mai 2009 E. 3). Die Versicherte hat mithin ihre Pflicht zur Substanziierung bzw. Belegung ihrer Bedürftigkeit verletzt, weshalb ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen ist (Thomas Geiser, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 18 zu <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. April 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Jancar