Sachverhalt:
A.
Mit Beschluss vom 20. September 2011 verabschiedete der Stadtrat Schaffhausen mit Zustimmung der Grundeigentümer und auf Antrag der A._ AG den Quartierplan "Steig" und legte diesen öffentlich auf. Gegen den Quartierplan erhob unter anderen C._, Eigentümerin der an das Quartierplangebiet angrenzenden denkmalgeschützten Liegenschaft "Vorderer Stokarberg", Einsprache. Der Stadtrat Schaffhausen wies die Einsprachen am 6. März 2012 ab und bestätigte den Quartierplan mit Ergänzungen.
Am 21. März 2012 unterbreitete der Stadtrat Schaffhausen den Quartierplan dem Baudepartement des Kantons Schaffhausen zur Genehmigung. Mit Eingabe vom 25. März 2012 erhob C._ Rekurs an den Regierungsrat des Kantons Schaffhausen. Mit Beschluss vom 27. November 2012 wies dieser den Rekurs ab und genehmigte den Quartierplan, umfassend die Vorschriften zum Quartierplan, den Plan 1 "Erschliessung und Bebauung" und den Plan 2 "Aussenraum".
Gegen den Regierungsratsbeschluss reichte C._ mit Eingabe vom 21. Dezember 2012 Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Obergericht des Kantons Schaffhausen ein. Dieses führte am 28. Oktober 2013 einen Augenschein durch. Mit Entscheid vom 14. Februar 2014 hiess es die Beschwerde gut und hob den Regierungsratsbeschluss vom 27. November 2012 sowie die Stadtratsbeschlüsse vom 20. September 2011 und 6. März 2012 auf.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 11. März 2014 beantragen die A._ AG und die B._ GmbH in der Hauptsache die Aufhebung des Entscheids des Obergerichts vom 14. Februar 2014 (Verfahren 1C_130/2014).
Mit Eingabe vom 19. März 2014 erhebt auch die Einwohnergemeinde Schaffhausen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und stellt ebenfalls Antrag auf Aufhebung des Entscheids des Obergerichts vom 14. Februar 2014 (Verfahren 1C_150/2014).
Das Obergericht reicht Stellungnahmen zu den Beschwerden ein, ohne ausdrückliche Anträge zu stellen. Der Regierungsrat beantragt die Gutheissung der Beschwerden. Die Einwohnergemeinde Schaffhausen beantragt die Gutheissung der Beschwerde im Verfahren 1C_130/2014. C._ stellt Antrag auf Abweisung der Beschwerden. Die Parteien halten in weiteren Eingaben an ihren Standpunkten und Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Die vorliegenden Beschwerden richten sich gegen denselben Entscheid und hängen inhaltlich eng zusammen. Die Verfahren 1C_130/2014 und 1C_150/2014 sind deshalb zu vereinigen.
1.2. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid, mit dem eine Beschwerde gegen einen Quartierplan im Sinne von Art. 17 f. des Baugesetzes des Kantons Schaffhausen vom 1. Dezember 1997 (BauG/SH; SHR 700.100) und damit gegen einen (Sonder-) Nutzungsplan gemäss Art. 14 ff. RPG (SR 700) gutgeheissen wurde. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (Art. 82 ff. BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 24). Der umstrittene kommunale Quartierplan wurde von der zuständigen kantonalen Behörde (vgl. Art. 26 RPG) genehmigt und vom Obergericht auf Beschwerde hin aufgehoben. Damit liegt ein Endentscheid im Sinne von Art. 90 BGG vor.
1.3. Die Beschwerdeführerinnen 1 und 2 haben am kantonalen Verfahren teilgenommen (Art. 89 Abs. 1 lit. a BGG). Sie sind Eigentümerinnen von im Quartierplangebiet gelegenen Grundstücken. Sie sind damit durch den Entscheid der Vorinstanz besonders berührt und verfügen über ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids (Art. 89 Abs. 1 lit. b und c BGG). Sie rügen insbesondere eine willkürliche Anwendung kantonalen Rechts (Art. 9 BV) und einen Verstoss gegen die Eigentumsgarantie (Art. 26 BV). Gleichzeitig machen sie eine Verletzung der Gemeindeautonomie geltend (Art. 50 Abs. 1 BV; Art. 105 KV/SH [SR 131.223]). Zu dieser Rüge sind sie nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung legitimiert, da die Gemeindeautonomie Auswirkungen auf ihre rechtliche oder tatsächliche Stellung haben kann und die Gemeinde hoheitlich gehandelt hat (Urteil 1C_43/2013 vom 22. Oktober 2013 E. 1.3. mit Hinweisen).
Die Beschwerdeführerin 3 kann sich als Gemeinde auf ihre Autonomie berufen und ist gemäss Art. 89 Abs. 2 lit. c BGG grundsätzlich zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert. Für das Eintreten auf die Beschwerde ist allein entscheidend, dass die Gemeinde vom angefochtenen Entscheid in ihrer Eigenschaft als Trägerin hoheitlicher Gewalt berührt ist und eine Verletzung der Autonomie geltend macht. Ob die beanspruchte Autonomie tatsächlich besteht, ist hingegen keine Frage des Eintretens, sondern der materiellen Beurteilung. Dasselbe gilt für die Frage, ob die Autonomie im konkreten Fall tatsächlich verletzt wurde (<ref-ruling> E. 1.2 S. 45).
2.
2.1. Nach Art. 6 Abs. 1 BauG/SH ordnen die Gemeinden die Nutzung ihres Gebiets im Rahmen der übergeordneten Vorschriften und Planungsgrundsätze durch den Erlass von Bauordnungen, Zonenplänen, Baulinien-, Quartier- und Landumlegungsplänen.
Art. 17 Abs. 1 BauG/SH sieht vor, dass der Gemeinderat mit dem Quartierplan die Erschliessung oder Gestaltung eines Teilgebiets der Gemeinde festlegt. Der haushälterischen Nutzung des Bodens, dem umweltschonenden, energiesparenden sowie architektonisch und ästhetisch guten Bauen und der Gestaltung der Fussgänger- und Fahrradverbindungen ist besondere Aufmerksamkeit zu schenken. Im Quartierplan können gemäss Art. 18 Abs. 1 BauG/SH die Bau-, Schutz-, Gestaltungs- und Nutzungsvorschriften der Bauordnung geändert, ergänzt oder ausser Kraft gesetzt werden. Vom Zweck der Zone darf nicht abgewichen werden. Nach Art. 18 Abs. 2 BauG/SH müssen die zulässigen Abweichungen von Vorschriften über Gebäudemasse, Abstände und Ausnützung des Baugrunds in der kommunalen Bauordnung festgelegt werden.
In der Bauordnung für die Stadt Schaffhausen vom 10. Mai 2005 (BauO; RSS 700.1) ist die Quartierplanung in den Art. 63 ff. geregelt; zu beachten ist zudem Art. 38. Gemäss Art. 38 Abs. 1 BauO sind in der Wohnzone W2, in der sich das Quartierplangebiet befindet, zwei Vollgeschosse zulässig. Zur Erreichung von städtebaulich guten Gesamtlösungen darf die Geschosszahl im Rahmen von Quartierplänen um höchstens zwei erhöht werden, sofern die Nachbargrundstücke nicht durch Schattenwurf in unzumutbarer Weise beeinträchtigt werden. Letzteres ist vorliegend unbestrittenermassen nicht der Fall. Nach Art. 38 Abs. 5 BauO wird die Ausnützungsziffer zur Förderung der qualifizierten Verdichtung erhöht, sofern keine schutzwürdigen öffentlichen Interessen entgegenstehen. Konkret wird im Rahmen von Quartierplänen die Ausnützungsziffer in der Wohnzone W2 von 0,35 auf 0,40 erhöht, sofern gegenüber der Regelbauweise eine bessere städtebauliche und architektonische Lösung erzielt sowie eine zweckmässige Erschliessung und Ausstattung ausgewiesen wird (Art. 38 Abs. 3 i.V.m. Abs. 5 lit. b BauO; sog. Quartierplanbonus). Gemäss Art. 64b BauO darf im Rahmen von Quartierplänen von der grundstücksbezogenen Festlegung der Baudichte abgewichen werden, sofern eine gegenüber der Regelbauweise bessere städtebauliche und architektonische Lösung erzielt wird.
2.2. Der kommunalen Planungsbehörde kommt bei der Festsetzung von Quartierplänen und insbesondere bei der Beurteilung, ob mit dem Plan eine bessere städtebauliche und architektonische Lösung erzielt wird, eine besondere Entscheidungs- und Ermessensfreiheit zu. Entsprechend verfügt die Gemeinde insoweit über Autonomie. Der Regierungsrat als Rekursbehörde überprüft den kommunalen Planungsentscheid mit Zurückhaltung. Beruht der kommunale Entscheid auf einer vertretbaren Würdigung der massgebenden Umstände, so hat ihn die Rekursinstanz zu respektieren. Sie darf bei Einordnungs- und Gestaltungsfragen trotz umfassender Überprüfungsbefugnis nur einschreiten, wenn die Würdigung der kommunalen Behörde sachlich nicht mehr vertretbar ist oder dem übergeordneten Recht widerspricht, und sie kann eine vertretbare Würdigung nicht einfach durch ihre eigene ersetzen. Das Obergericht nimmt eine Rechtskontrolle vor und überprüft, ob die Rekursinstanz die Würdigung durch die kommunale Behörde zu Recht für vertretbar halten durfte. Dagegen ist es nicht Aufgabe des Obergerichts, eine eigene umfassende Beurteilung der Gestaltungs- und der Einordnungsfragen vorzunehmen. Erweist sich der kommunale Entscheid als vertretbar und mit dem übergeordneten Recht konform, greift das Obergericht mit einer abweichenden eigenen freien Würdigung in den Beurteilungsspielraum der kommunalen Behörde ein und verletzt deren Autonomie (vgl. zum Ganzen Urteil 1C_629/2013 vom 5. Mai 2014 E. 7.1).
Das Bundesgericht seinerseits nimmt gegenüber dem Entscheid der kantonalen Rechtsmittelinstanz eine freie Überprüfung vor, soweit es um die Handhabung von Bundesrecht oder kantonalem Verfassungsrecht geht. Es prüft deshalb frei, ob die kantonale Rechtsmittelinstanz einen in den Anwendungsbereich der Gemeindeautonomie fallenden Beurteilungsspielraum respektiert hat (Art. 50 Abs. 1 BV; Art. 105 KV/SH); bei einer eigentlichen Kognitionsüberschreitung durch die Vorinstanz ist zudem gemäss der Rechtsprechung von Willkür (Art. 9 BV) auszugehen (<ref-ruling> E. 2 S. 397 mit Hinweisen).
3.
3.1. Die sich im Quartierplangebiet befindende Villa "Steig" und die an das Quartierplangebiet angrenzende Liegenschaft "Vorderer Stokarberg" der Beschwerdegegnerin sind im Bundesinventar der schützenswerten Ortsbilder von nationaler Bedeutung (ISOS) als Einzelelemente mit dem Erhaltungsziel A verzeichnet. Das heisst, dass alle Bauten, Anlageteile und Freiräume integral zu erhalten und störende Eingriffe zu beseitigen sind. Das Villenquartier "Steig" als Ganzes ist im ISOS als Gebiet mit dem Erhaltungsziel B "Erhalten der Struktur" verzeichnet. Dies bedeutet gemäss Erhaltungshinweis des ISOS, dass besondere Vorschriften zur Eingliederung von Neubauten und Gestaltungsvorschriften für Veränderungen an den für die Struktur wesentlichen Elementen zu erlassen sind.
3.2. Das ISOS gilt lediglich bei der Erfüllung von Bundesaufgaben (Art. 2 und 3 NHG [SR 451]) in unmittelbarer Weise. Bei der Erfüllung von kantonalen (und kommunalen) Aufgaben - wozu im Grundsatz die Nutzungsplanung zählt - wird der Schutz von Ortsbildern durch kantonales (und kommunales) Recht gewährleistet. Dies ergibt sich verfassungsrechtlich aus Art. 78 Abs. 1 BV, wonach die Kantone für den Natur- und Heimatschutz zuständig sind. Auch bei der Erfüllung von kantonalen (und kommunalen) Aufgaben sind Bundesinventare wie das ISOS indes von Bedeutung. Die Pflicht zur Beachtung findet ihren Niederschlag zum einen in der Anwendung der die Schutzanliegen umsetzenden (Nutzungs-) Planung, zum andern darin, dass im Einzelfall erforderliche Interessenabwägungen im Lichte der Heimatschutzanliegen vorzunehmen sind. Das ist insbesondere der Fall, wenn durch einen Quartierplan von der Grundnutzungsordnung abgewichen werden soll (<ref-ruling> E. 2.1 S. 212 f.).
Die Bauordnung konkretisiert auf kommunaler Ebene die Anliegen des Natur- und Heimatschutzes und berücksichtigt damit die Schutzanliegen im Sinne des ISOS. Das Quartierplangebiet ist, wie erwähnt, der Wohnzone W2 zugewiesen; eine Überbauung ist damit erlaubt. Diese Grundnutzungsordnung ist nicht auf ihre materielle Übereinstimmung mit dem vom ISOS angestrebten Schutz hin zu überprüfen. Nutzungspläne (und in engem Zusammenhang stehende planerische Festlegungen) sind grundsätzlich im Anschluss an deren Erlass anzufechten. Eine spätere akzessorische Überprüfung in einem Anwendungsfall ist nur in Ausnahmesituationen zugelassen, die hier nicht erfüllt sind (<ref-ruling> E. 5.1 S. 219 mit Hinweisen).
Zu prüfen ist somit, wie sich die Grundnutzungsordnung zur Bebauungsordnung des Quartierplans verhält. Entscheidend ist dabei, ob die unterschiedlichen Aspekte des Natur- und Heimatschutzes bzw. des Ortsbildschutzes, wie sie in der Grundnutzungsordnung konkretisiert werden, durch die Vorschriften des Quartierplans hinreichend berücksichtigt werden. Insoweit ist den Schutzanliegen gemäss dem ISOS Beachtung zu schenken (vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 220).
4.
4.1. Der Quartierplan "Steig" bezweckt im Sinne der inneren Verdichtung eine architektonisch hochstehende Bebauung des südwestlichen Quartierplangebiets unter Wahrung der Qualitäten des schutzwürdigen Ensembles, insbesondere der erhaltenswerten Villa "Steig" und des Wohnhauses "Henne", eine harmonische Integration der neuen Überbauung in den Park der Villa und die weiteren, quartierprägenden Bauten und Aussenräume sowie eine effiziente Energienutzung (Art. 1 der Quartierplanvorschriften).
Umstritten sind die im Quartierplan vorgesehenen Baufelder A und B. Der längliche, schmale Baubereich A ist an einer Hangkante platziert, sodass der Blick von der Villa "Steig" in den Park hinein erhalten bleibt. Zulässig sind drei Vollgeschosse. Im Baubereich B hat der Baukörper einen rechteckförmigen Grundriss mit maximal 16 m Breite und 21,2 m Länge; die maximale Gebäudehöhe beträgt 12,7 m. Erlaubt sind vier Vollgeschosse, wobei das oberste Vollgeschoss gegenüber der Hauptfassade gegen das Grundstück Gbbl. Nr. 7'508 um mindestens die Höhe des Geschosses zurückversetzt werden muss (vgl. Art. 13 Abs. 1 der Quartierplanvorschriften).
Der Quartierplan ermöglicht in drei Bereichen Abweichungen von der Regelbauweise, nämlich erstens eine Erhöhung der Geschosszahl von zwei auf drei (Baufeld A) respektive auf vier (Baufeld B; Art. 38 Abs. 1 BauO), zweitens eine Erhöhung der Ausnützungsziffer von 0,35 auf 0,40 (Art. 38 Abs. 5 BauO) und drittens eine höhere Baudichte (Art. 64b BauO).
4.2. Der Regierungsrat hat im Beschluss vom 27. November 2012 ausgeführt, durch die grundstücksübergreifende Festsetzung der Ausnützungsziffer könnten die Umgebungsbereiche der schutzwürdigen Gebäude frei gehalten werden. Im Bebauungskonzept des Quartierplans seien die Bauvolumen geschickt angeordnet. Die Überbauung des Baubereichs A stelle eine konzentrierte Bebauung des Gartens an der vorderen Geländekante dar und schone damit den hinteren Teil des Gartens mit den geschützten Bäumen. Im Baubereich B orientiere sich der Baukörper betreffend Volumetrie, Höhe und Körnung an den herrschaftlichen Villen in der Umgebung und bilde aufgrund seiner Lage und Ausgestaltung die Schnittstelle zu den kleinmassstäblichen Bauten im nordwestlichen Teil des Areals. Durch die gewählte Platzierung der Baukörper bleibe einerseits ein grosser Teil der Parkanlage erhalten, andererseits entstehe quasi ein neues Ensemble. Die Villa "Steig" bilde dabei das zentrale Element. Die gewählte Überbauungsstruktur stärke sowohl die Villa als auch die Parkanlage in ihrem Erscheinungsbild. Die Dreigeschossigkeit der Hauptvolumen in den Baufeldern A und B korrespondiere mit der Traufhöhe der Villa "Steig" bzw. bleibe unter dieser Höhe. Das entspreche einer städtebaulich und architektonisch überdurchschnittlich guten Gesamtlösung. Es werde Wohnraum innerhalb des mehrheitlich bereits überbauten Gebiets geschaffen. Der Stadtrat sehe in der vorgesehenen Bebauungsstruktur - im Vergleich mit der Regelbauweise - zu Recht einen erfreulichen städtebaulichen Mehrwert. Der Quartierplan "Steig" ermögliche die Abweichung von der Regelbauweise in den drei Bereichen Geschosszahl, Erhöhung der Ausnützung sowie grundstücksbezogene Festlegung der Baudichte zusammenfassend zu Recht.
4.3. Die Vorinstanz hat erwogen, da das Quartierplangebiet in der rechtskräftig ausgeschiedenen Wohnzone W2 liege, dürfe es grundsätzlich überbaut werden. Ein vollständiger Verzicht auf eine weitere Überbauung der Gartenanlage könne gestützt auf das ISOS nicht verlangt werden. Den denkmalschützerischen Anliegen sei aber dennoch so weit als möglich Rechnung zu tragen. Zu klären sei, ob der Quartierplan diesen Anforderungen genüge.
Die Abweichung von der grundstücksbezogenen Festlegung der Baudichte sowie die Erhöhung der Geschosszahl ermöglichten eine konzentrierte Bauweise und damit die Freihaltung von grösseren Flächen in der Parkanlage. Diese Abweichungen könnten grundsätzlich zu einer besseren städtebaulichen Lösung führen, da durch das bewusste Setzen der Baukörper räumlich bedeutende Teile der Parkanlage erhalten und die Durchgrünung auf dem Plateau gewährleistet werden könnten. Die durch die Ausnützungsübertragung entstandene Konzentration sei vorliegend jedoch übermässig. Problematisch sei insbesondere die Kombination mit dem Quartierplanbonus im Sinne von Art. 38 Abs. 5 BauO, da hierdurch das Ziel, möglichst grosse Grünflächen frei zu halten, zumindest teilweise wieder zunichte gemacht werde.
Zu prüfen sei, ob die konkrete Ausgestaltung der Baukörper in den Baubereichen A und B den denkmalpflegerischen, gestalterischen und allgemeinen baurechtlichen Anforderungen genüge. Die Denkmalpflege habe in ihrer Stellungnahme vom 11. Mai 2012 das vorgesehene Baufeld A lediglich als "vertretbar" beurteilt. Es sei daher davon auszugehen, dass die denkmalpflegerischen Anliegen im Baubereich A nur gerade knapp eingehalten seien und somit die von Art. 10 Abs. 1 lit. b und d BauO geforderte besonders sorgfältige Gestaltung nicht erreicht werde. Bezüglich des Baufelds B habe die Denkmalpflege festgestellt, dieses tangiere den näheren Schutzbereich der Villa "Steig" nicht. Zugleich habe die Denkmalpflege allerdings betont, dass die Volumetrie des Baufelds B "eher gross" sei, und empfohlen, die Dimension des Baukörpers und die Höhe anhand einer Aussteckung sorgfältig zu überprüfen und gegebenenfalls zu optimieren. Die Stadtbildkommission habe widersprüchliche Stellungnahmen abgegeben. Zuerst habe sie im Baufeld B einen Baukörper mit vier Vollgeschossen als wünschenswert erachtet. Später habe sie offenbar erkannt, dass dieser massig wirken könnte, aber dennoch für genügend gehalten, die Massigkeit lediglich durch eine qualitätsvolle, filigrane architektonische Gestaltung abzuschwächen. Entscheidend sei, dass der mögliche Baukörper im Baufeld B mit vier Vollgeschossen die Traufe der Villa "Steig" überrage und das Gesamtbild des Quartiers mit den umliegenden zweigeschossigen Villen beeinträchtige. Damit werde auch im Baufeld B die von Art. 10 Abs. 1 lit. b und d BauO geforderte besonders sorgfältige Gestaltung nicht erreicht.
Es genüge zusammenfassend nicht, dass der Quartierplan verglichen mit einem nicht existenten Bauprojekt nach der Regelbauweise allenfalls eine bessere städtebauliche Lösung ermögliche, denn dadurch allein lasse sich die Gestaltung noch nicht als besonders sorgfältig im Sinne von Art. 10 Abs. 1 lit. b und d BauO qualifizieren.
4.4. Gemäss dem von der Vorinstanz in ihrer Urteilsbegründung angeführten Art. 10 Abs. 1 lit. b und d BauO sind Bauwerke und deren Umgebung im Sichtbereich von künstlerisch, städtebaulich oder geschichtlich wertvollen Stätten, Bauten und Bauteilen, in Quartierschutzgebieten und bei schutzwürdigen Ensembles sowie in den empfindlichen Gebieten besonders sorgfältig zu gestalten, und es ist alles vorzunehmen, um eine einwandfreie städtebauliche Wirkung zu erzielen.
4.5. Die Beschwerdeführerinnen rügen, die Vorinstanz habe durch ihre eigene ästhetische Würdigung zu Unrecht in das planerische Ermessen der Stadt Schaffhausen eingegriffen. Die Wertungen der kommunalen Behörden seien ohne Weiteres vertretbar. Zu beachten sei insbesondere, dass sich die Stadtbildkommission und die Denkmalpflege im Verlaufe des gesamten Planungsverfahrens grundsätzlich positiv geäussert und dem Quartierplan stets eine gute Qualität attestiert hätten. Mit der im Quartierplan vorgesehenen Konzentration der Baufelder am Rande könne die Gartenanlage ausreichend geschützt werden. Bei einer punktuellen Bebauung nach der Regelbauweise hingegen würde die Anlage vollkommen zerstört. Mit dem Quartierplan werde somit eine gegenüber der Regelbauweise bessere städtebauliche und architektonische Lösung erzielt. Die Vorinstanz habe ihre im Rechtsmittelverfahren beschränkte Prüfungsbefugnis überschritten und hierdurch die Gemeindeautonomie verletzt.
4.6. Sowohl die Vorinstanz als auch die Beschwerdeführerinnen nehmen in ihrer Begründung somit Bezug auf die Stellungnahmen der Stadtbildkommission und der Denkmalpflege.
4.6.1. Die Stadtbildkommission hat erwogen, die Villa "Steig" sei als Solitär zu erhalten, wobei der Villa aber zugleich eine zentrale Rolle im Rahmen des neuen Ensembles mit den beiden vorgesehenen Baukörpern zukomme. Betreffend das Baufeld B hat die Stadtbildkommission betont, der Baukörper dürfe durchaus selbstbewusst als kompakter viergeschossiger Kubus in Erscheinung treten, wobei die Massigkeit des Baukörpers durch eine qualitätsvolle, filigrane architektonische Gestaltung abzuschwächen sei.
Entgegen der Auffassung der Vorinstanz sind die Ausführungen der Stadtbildkommission nicht widersprüchlich. Die Stadtbildkommission attestiert dem Quartierplan "Steig" insgesamt eine gute Qualität und steht insbesondere auch dem geplanten viergeschossigen Bau im Baufeld B positiv gegenüber.
4.6.2. Die Denkmalpflege hat in Bezug auf das Baufeld A festgehalten, dessen Anordnung und Ausgestaltung sei "vertretbar". Insbesondere sei der Abstand zwischen dem geplanten Neubau und der Villa "Steig" genügend, sodass die Villa keine schwere Beeinträchtigung erfahre. Das Baufeld B erscheine "eher gross"; die Dimensionierung und die Höhe des Baukörpers seien anhand einer Aussteckung sorgfältig zu überprüfen und zu optimieren.
Bezüglich des Baukörpers im Baufeld B hat die Denkmalpflege somit zwar gewisse Vorbehalte geäussert, ohne den Quartierplan jedoch grundsätzlich abzulehnen. Die Bewertung des Baukörpers im Baufeld A als unter denkmalpflegerischen Gesichtspunkten vertretbar bedeutet, dass die Denkmalpflege keine gewichtigen Einwände hat. Zur Frage, ob damit eine städtebaulich gute Gesamtlösung erzielt wird, hat sich die Denkmalpflege zu Recht nicht geäussert, da dies nicht in ihren Zuständigkeitsbereich fällt. Es obliegt den kommunalen Planungsbehörden und der Stadtbildkommission, den Quartierplan städtebaulich unter Abwägung verschiedener Interessen umfassend zu würdigen. Der Schluss der Vorinstanz, die Denkmalpflege habe den Quartierplan bloss als vertretbar erachtet, weshalb keine besonders sorgfältige Gestaltung im Sinne von Art. 10 Abs. 1 lit. b BauO vorliege, überzeugt deshalb nicht.
4.7. Die Kritik der Vorinstanz an der konkreten Ausgestaltung der Baukörper in den Baufeldern A und B (vgl. E. 4.3 hiervor) ist zwar durchaus nachvollziehbar. Wie dargelegt (vgl. E. 2.2 hiervor), dürfen die kantonalen Rechtsmittelinstanzen indes bei einer Sach- und Rechtslage wie hier nur einschreiten, wenn die Würdigung der kommunalen Planungsbehörde sachlich nicht mehr vertretbar ist. Dies ist vorliegend nicht der Fall. Der Gemeinde kommt bei der Anwendung und Auslegung der Bestimmungen der kommunalen Bauordnung ein eigener Beurteilungs- und Interpretationsspielraum zu (vgl. hierzu Arnold Marti, Kommentar der Rechtsprechung, ZBl 115/2014 S. 457 a.E.). Die im Quartierplan in den Baubereichen A und B vorgesehene Konzentration der Bausubstanz in den Randbereichen stellt die Freihaltung von Umgebungsbereichen schutzwürdiger Bauten sicher. Die von der Vorinstanz beanstandete Einräumung eines Quartierplanbonus in Form der Erhöhung der Ausnützung um einen Siebtel von 0,35 auf 0,40 bleibt im Rahmen. Die grössere Bruttogeschossfläche verteilt sich auf ein zusätzliches Geschoss (Baufeld A) respektive auf zwei zusätzliche Geschosse (Baufeld B), sodass verglichen mit der Regelbauweise mehr Grünfläche erhalten werden kann. Eine punktuelle Bebauung nach der Regelbauweise würde die Gartenanlage deutlich stärker beeinträchtigen und weitgehend zerstören. Die Vorinstanz kritisiert, wie erwähnt, in der Hauptsache das grosse Volumen des Baukörpers im Baufeld B. Die Körnung des Baukörpers entspricht indessen selbst bei maximaler Ausnützung ungefähr den umliegenden Referenzbauten (vgl. Schwarzplan zur Körnung der Einzelbauten vom 28. Juli 2012), und die Bauhöhe von 12,7 m orientiert sich haltbarerweise an der rund 13 m hohen Villa "Steig". Bei der Beurteilung des Baufelds B fällt weiter entscheidend ins Gewicht, dass die Stadtbildkommission als Fachbehörde einen viergeschossigen Bau ausdrücklich als vertretbar eingestuft hat.
Zusammenfassend erweist sich damit die Schlussfolgerung der kommunalen Planungsbehörde, mit den im Quartierplan vorgesehenen Abweichungen (Erhöhung der Geschosszahl, der Ausnützung und der Baudichte) werde eine gute städtebauliche Gesamtlösung ermöglicht (Art. 38 Abs. 1 BauO) respektive eine gegenüber der Regelbauweise bessere städtebauliche und architektonische Lösung erzielt (vgl. Art. 38 Abs. 5 lit b und Art. 64b Abs. 1 BauO), als sachlich begründbar, zumal hierdurch dem gewichtigen öffentlichen Interesse an einer inneren Verdichtung Rechnung getragen werden kann. Für die Gesamtwirkung Wesentliches wird und kann zudem von der architektonischen Gestaltung abhängen, die nicht im Quartierplanverfahren, sondern im Baubewilligungsverfahren zu überprüfen ist. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz kann jedenfalls nicht gesagt werden, mit dem Quartierplan werde eine besonders sorgfältige Gestaltung (vgl. Art. 10 Abs. 1 lit. b und d BauO) verunmöglicht.
Die Vorinstanz hat im Ergebnis ihre eigene, vertretbare Lösung an die Stelle der mit dem Schutzzweck der Bestimmungen ebenfalls zu vereinbarenden Würdigung der kommunalen Baubehörde gesetzt und damit ihre Kognition überschritten. Sie hat mithin unzulässigerweise in den Beurteilungsspielraum der Gemeinde eingegriffen und deren Autonomie verletzt. Die Beschwerde erweist sich in diesem Punkt als begründet; ein Eingehen auf die weiteren Rügen erübrigt sich.
5.
Die Beschwerden sind demnach gutzuheissen, der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und der Beschluss des Regierungsrats vom 27. November 2012 ist zu bestätigen (inklusive Kostenliquidation gemäss Ziff. 3 und 4 des Beschlusses). Bei diesem Ausga ng des Verfahrens wird die Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Bundesgericht kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 und 68 BGG). Sie hat die Gerichtskosten zu tragen und die Beschwerdeführerinnen 1 und 2 angemessen zu entschädigen. Die in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegende Beschwerdeführerin 3 hat hingegen keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 3 BGG). Die Vorinstanz wird über die bei ihr entstandenen Kosten neu zu befinden haben.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die bundesgerichtlichen Verfahren 1C_130/2014 und 1C_150/2014 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerden werden gutgeheissen und der Entscheid des Obergerichts des Kantons Schaffhausen vom 14. Februar 2014 wird aufgehoben. Der Beschluss des Regierungsrats des Kantons Schaffhausen vom 27. November 2012 wird bestätigt. Die Angelegenheit wird zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Beschwerdeverfahrens an das Obergericht zurückgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 4'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
4.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerinnen 1 und 2 für das bundesgerichtliche Verfahren mit insgesamt Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Regierungsrat des Kantons Schaffhausen und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Januar 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner