Faits:
A.
A._, ressortissant tunisien, né en 1982 est arrivé en Suisse au mois d'avril 2009 après s'être marié dans son pays d'origine avec une ressortissante suisse, B._, le 28 janvier 2009. Il a ainsi obtenu une autorisation de séjour pour regroupement familial, régulièrement renouvelée jusqu'au 22 avril 2011. Un enfant prénommé C._, de nationalité suisse, est né de cette union le 21 octobre 2009.
Le 21 mai 2010, la police cantonale bernoise a dénoncé A._ à la suite d'un accident de circulation survenu le 27 avril 2010, alors qu'il circulait à vélo avec un taux d'alcoolémie de 1,43 g o/oo.
Le 18 février 2011, B._ a déposé plainte contre son mari pour vol de bijoux, menaces, voies de faits et injures. Par la suite, soit le 12 mars 2011, elle a aussi avisé la police judiciaire de l'aéroport de Genève que son époux l'avait menacée d'enlever leur fils.
Par convention de séparation du 7 mars 2011, avalisée par le Tribunal régional du Jura bernois-Seeland, les conjoints ont reconnu qu'ils vivaient séparés depuis le 1er septembre 2010 et ont organisé librement entre eux le droit de visite du père sur l'enfant C._, dont la garde était attribuée à la mère. Le père devait en outre verser une contribution d'entretien pour l'enfant de 100 fr. par mois. Les conjoints ont cependant entretenu des relations conflictuelles durant toute l'année 2011, l'épouse se plaignant notamment de la façon dont le père s'occupait de son fils.
Le 12 août 2011, le Service pour les étrangers de la ville de Bienne a informé A._ qu'il était disposé à renouveler son autorisation de séjour, sous réserve de l'approbation de l'Office fédéral des migrations.
B.
Par décision du 28 octobre 2011, l'Office fédéral des migrations a refusé d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour de A._ et a prononcé son renvoi de Suisse. Ce dernier a recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif fédéral en faisant valoir qu'il s'occupait maintenant bien de son fils et qu'il avait retrouvé des relations normales avec son épouse.
Le 13 mars 2012, le Ministère public du canton de Berne a procédé au classement de la plainte pénale déposée par B._ à l'encontre de son mari pour violences conjugales, vol et injures.
Par jugement entré en force le 22 juin 2012, le Tribunal de première instance de Monastir a prononcé le divorce des époux A._ - B._ et confirmé les mesures prises à l'égard de l'enfant C._ dans la convention de séparation du 7 mars 2011.
C.
Par arrêt du 22 octobre 2013, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours de A._, tout en admettant sa demande d'assistance judiciaire. Il a retenu en bref que, même si les relations du recourant avec son fils pouvaient être qualifiées d'étroites sur le plan affectif, elles étaient inexistantes sur le plan économique, ce qui ne permettait pas de le faire bénéficier à titre exceptionnel d'une prolongation de son titre de séjour fondé sur l'art. 50 al. 1 let. b de la loi fédérale sur les étrangers (LEtr; RS 142.20), d'autant plus qu'il n'avait pas fait preuve d'un comportement absolument irréprochable. L'intéressé ne pouvait pas non plus bénéficier de la protection de l'art. 8 CEDH, à défaut de participer économiquement à l'entretien de son fils.
D.
A._ forme auprès du Tribunal fédéral un "recours de droit public" (recte: un recours en matière de droit public) et conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 22 octobre 2013 et de la décision de l'Office fédéral des migrations du 28 octobre 2011, l'approbation à la prolongation de son autorisation de séjour lui étant accordée. Le recourant présente également une demande d'assistance judiciaire.
Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à se déterminer sur le recours et l'Office fédéral des migrations a proposé tardivement son rejet.

Considérant en droit:
1.
1.1. Le recourant déclare former auprès du Tribunal fédéral un "recours de droit public", abrogé depuis l'entrée en vigueur de la loi fédérale sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110), le 1er janvier 2007. Cette erreur ne saurait toutefois lui nuire si son acte remplit les exigences légales de la voie de droit qui lui est ouverte (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 383), à savoir celle du recours en matière de droit public (<ref-law>), la voie du recours constitutionnel subsidiaire étant de toute façon exclue contre les arrêts du Tribunal administratif fédéral (<ref-law> a contrario).
1.2. Le litige porte sur le refus d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour du recourant. A juste titre, la décision de renvoi prononcée par les autorités fédérales n'est pas remise en cause dans le recours, car cette question n'est pas de la compétence du Tribunal fédéral (art. 83 let. c ch. 4 LTF).
1.3. En vertu de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
Le recourant étant divorcé de son ex-épouse de nationalité suisse, avec laquelle il a vécu moins de trois ans, il ne se prévaut pas à juste titre des art. 42 et 50 al. 1 let. a de la loi fédérale sur les étrangers (LEtr; RS 142.20). Il invoque en revanche, sous l'angle de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr en relation avec l'art. 8 CEDH, son droit à entretenir une relation avec son fils qui est de nationalité suisse. Ce motif étant potentiellement de nature à lui conférer un droit à l'obtention d'une autorisation de séjour, son recours échappe au motif d'irrecevabilité prévu à l'art. 83 let. c ch. 2 LTF (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 501).
1.4. Pour le reste, le présent recours, dirigé contre une décision du Tribunal administratif fédéral (<ref-law>), a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites par la loi (<ref-law>), par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (<ref-law>); il remplit dès lors les conditions de recevabilité du recours en matière de droit public.
1.5. Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement juridique sur les faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 7.1 p. 51; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-law>). Une rectification de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est de nature à influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
En outre, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>). Il n'y a donc pas lieu de prendre en considération les pièces postérieures à l'arrêt attaqué que le recourant produit à l'appui de son recours. Celles-ci sont au demeurant d'une importance relative, dès lors qu'il est admis que le recourant s'occupe bien de son fils et que la lettre de la mère de l'enfant, ainsi que celle du curateur de ce dernier ne font que confirmer la relation accrue que le recourant entretient avec son fils depuis plusieurs mois.
2.
2.1. Selon l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, le droit de l'ex-conjoint d'une ressortissante suisse à la prolongation de son autorisation de séjour subsiste si la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures. De telles raisons peuvent notamment découler d'une relation digne de protection avec un enfant qui a le droit de séjourner en Suisse (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 319 et les références citées; arrêt 2C_318/2013 du 5 septembre 2013, consid. 3.3).
2.2. Le parent qui n'a pas l'autorité parentale ni la garde de l'enfant ne peut d'emblée entretenir une relation familiale avec celui-ci que de manière limitée, en exerçant le droit de visite dont il bénéficie. Or, il n'est en principe pas nécessaire que, dans l'optique de pouvoir exercer son droit de visite, le parent étranger soit habilité à résider durablement dans le même pays que son enfant. Sous l'angle du droit à une vie familiale (cf. art. 8 § 1 CEDH et art. 13 al. 1 Cst.), il suffit en règle générale que le parent vivant à l'étranger exerce son droit de visite dans le cadre de séjours de courte durée, au besoin en aménageant ses modalités quant à la fréquence et à la durée (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 319 et les arrêts cités). Le droit de visite d'un parent sur son enfant ne doit en effet pas nécessairement s'exercer à un rythme bimensuel et peut également être organisé de manière à être compatible avec des séjours dans des pays différents (cf. arrêt 2C_1031/2011 du 22 mars 2012 consid. 4.2.3). Selon la jurisprudence constante du Tribunal fédéral, un droit plus étendu ne peut le cas échéant exister qu'en présence de liens familiaux particulièrement forts d'un point de vue affectif et économique, lorsque cette relation ne pourrait pratiquement pas être maintenue en raison de la distance qui sépare le pays de résidence de l'enfant du pays d'origine de son parent, et que l'étranger a fait preuve en Suisse d'un comportement irréprochable (cf. arrêt 2C_318/2013, du 5 septembre 2013, consid. 3.3.1). Le Tribunal fédéral a précisé, en lien avec l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, que, pour le parent ayant déjà eu une autorisation de séjour en Suisse en raison d'un mariage entre-temps dissout, avec une personne suisse ou titulaire d'une autorisation d'établissement, l'exigence du lien affectif particulièrement fort doit être considérée comme remplie lorsque les contacts personnels sont exercés dans le cadre d'un droit de visite usuel selon les standards d'aujourd'hui. Le droit de visite n'est déterminant que dans la mesure où il est effectivement exercé, ce que les autorités compétentes doivent dûment vérifier. En outre, les autres conditions d'une prolongation de l'autorisation doivent être également remplies. Le parents étranger doit ainsi entretenir une relation économique particulièrement forte avec son enfant et avoir fait preuve en Suisse d'un comportement irréprochable (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 322). Enfin, il faut qu'en raison de la distance qui sépare le pays de résidence de l'enfant du pays d'origine de son parent, cette relation ne pourrait pratiquement pas être maintenue (<ref-ruling> consid. 2.2, arrêts 2C_652/2013 du 17 décembre 2013, consid. 3.2 destiné à la publication; 606/2013 du 4 avril 2014 consid. 5.2).
2.3. Il n'est pas contesté qu'après une séparation difficile des ex-conjoints en 2010 et les relations tumultueuses que ces derniers ont entretenues en 2011, la situation s'est nettement améliorée au printemps 2012. Le recourant a commencé à bien s'occuper de son fils, en exerçant régulièrement son droit de visite, organisé librement entre les parents et qui dépassait souvent le droit usuel d'un week-end sur deux. Dans sa lettre du 18 mars 2013, la mère de l'enfant expliquait que son ex-époux voyait leur fils C._ aussi souvent que possible et qu'elle n'imaginait pas que celui-ci puisse vivre sans son père. Dans ces conditions, l'on peut retenir que le recourant entretient actuellement une relation affective intense avec son fils, qui lui permet, selon la jurisprudence précitée, de se prévaloir non seulement de l'art. 8 CEDH, mais aussi d'invoquer des "raisons personnelles majeures" au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr. Reste à déterminer si les autres conditions à la prolongation de l'autorisation de séjour sont remplies, c'est-à-dire s'il entretient une relation économique particulièrement forte avec son fils et a fait preuve d'un comportement irréprochable en Suisse.
2.4. Selon les constations des juges précédents, qui lient le Tribunal fédéral (cf. supra consid. 1.5), même si l'on admettait qu'il existe une relation affective étroite entre le recourant et son fils, l'absence de relation économique ne permet pas d'accorder à l'intéressé la prolongation de son autorisation de séjour sur la base de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr. En effet, le recourant n'a jamais versé les contributions d'entretien pour son fils, fixées à 100 fr. par mois, allocations familiales en sus, soit 150 dinars selon le jugement de divorce du Tribunal de première instance de Monastir, entré en force le 22 juin 2012. L'intéressé a certes invoqué la situation précaire dans laquelle il se trouvait, mais cela ne constituait pas un motif pertinent pour justifier le non-versement de toutes contributions pour son enfant. A cela s'ajoutait le fait qu'il n'avait pas fait preuve d'un comportement absolument irréprochable au vu de son accident de vélo en avril 2010 avec un taux d'alcoolémie de 1,43 g o/oo. Dès lors que le recourant pourrait maintenir des contacts avec son fils par les moyens de communication usuels et par le biais de séjours touristiques, en Suisse, comme en Tunisie où la mère possédait une résidence, son intérêt privé à pouvoir demeurer en Suisse ne l'emportait pas sur l'intérêt public en jeu. Les conditions pour se prévaloir de la protection de la vie familiale découlant de l'art. 8 CEDH n'étaient ainsi pas réunies.
De son côté, le recourant fait valoir qu'il ne pourrait maintenir une relation étroite avec son fils en cas de retour en Tunisie et se prévaut de l'arrêt précité 2C_318/2013 du 5 septembre 2013, où le Tribunal fédéral a admis que la distance entre la Suisse et le Maroc était suffisamment grande pour rendre pratiquement impossible, ou à tout le moins perturber sensiblement les liens intenses entre le père et le fils de nationalité suisse. Il estime qu'il serait dès lors choquant de lui refuser la prolongation de son autorisation de séjour uniquement parce qu'il s'est trouvé dans une situation financière précaire qui ne lui permettait que de couvrir son minimum vital. Il se réfère aussi à l'arrêt de la Cour européenne Udeh c. Suisse du 16 avril 2013 (n o 12020/09), en relevant que, dans ce cas, le requérant vivait de l'aide sociale et ne devait donc pas verser de contributions d'entretien pour ses filles, qu'il avait en outre été condamné pour une infraction grave, ce qui n'avait pas empêché la Cour européenne d'admettre une violation de l'art. 8 CEDH qui protège une relation existant réellement entre le père et ses enfants (arrêt précité, n. 54).
2.5. Il est en l'espèce constant que le recourant n'a pas été en mesure de verser la contribution d'entretien pour son fils, pourtant particulièrement modeste de 100 fr. par mois, en raison de son absence d'activité professionnelle stable et régulière sur le plan professionnel, entrecoupée de périodes de chômage. Le Tribunal administratif fédéral a retenu qu'actuellement, il touchait un salaire horaire de 20 fr. pour un emploi non qualifié à 50% dans un "takeaway", son employeur lui ayant promis, fin mars 2013, d'augmenter son taux d'activité dès qu'il s'améliorait (arrêt attaqué consid. 9.3). Par ailleurs, dans sa demande d'assistance judiciaire contenue dans le présent recours, le recourant admet qu'il est "provisoirement soutenu par les services sociaux", de sorte qu'il ne lui est toujours pas possible de verser une contribution d'entretien pour son fils. Les relations économiques entre le père et son enfant sont donc inexistantes. Quant à son comportement, il n'a certes pas été particulièrement répréhensible, mais pas irréprochable non plus, puisque le recourant a été condamné pour ivresse alors qu'il était en vélo. Cet élément n'est pas à lui seul décisif, mais il faut aussi relever qu'il a fait l'objet d'une dénonciation pénale, finalement classée, à la suite de la plainte déposée par son épouse pour vol, voies de faits et injures. Celle-ci avait également avisé la police de Genève, le 12 mars 2011, que le recourant avait menacé d'enlever son fils. Enfin, le recourant n'est pas autonome financièrement, mais touche des prestations des services sociaux.
En ce qui concerne le maintien des relations père-fils en cas de renvoi du recourant en Tunisie, le recourant ne peut pas se comparer au cas du ressortissant marocain (arrêt précité 2C_318/2013) qui soutenait son ex-épouse et son fils par le versement d'une contribution mensuelle de 650 fr., allocations familiales comprises. Par ailleurs, il ne saurait davantage se fonder sur l'arrêt Udeh c. Suisse, dans la mesure où le Tribunal fédéral a constaté qu'il ne s'agissait pas d'un arrêt de principe et en a relativisé sa portée (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 327 ss). Pour le reste, le recourant ne démontre pas en quoi l'appréciation des premiers juges au sujet du maintien des relations père-fils, en Suisse ou en Tunisie, où la mère possède une résidence, serait insoutenable.
Dans ces conditions, il faut admettre que le Tribunal administratif fédéral n'a pas violé le droit fédéral en retenant que le recourant ne pouvait prétendre à la prolongation de son autorisation de séjour en application des art. 50 al. 1 let. b LEtr et 8 CEDH.
3.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté.
La demande d'assistance judiciaire présentée par le recourant peut être admise, Me François Contini, avocat, étant désigné comme avocat d'office (art. 64 al. 1 et 2 LTF). Partant, le présent arrêt est rendu sans frais et une indemnité à titre de dépens sera versée au manda-taire du recourant par la Caisse du Tribunal fédéral.
Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens à l'intimé (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est admise, Me François Contini étant désigné comme avocat d'office.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
La Caisse du Tribunal fédéral versera au mandataire du recourant une indemnité de 2'000 fr. à titre de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Office fédéral des migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour III et, pour information, au Service pour les étrangers de la ville de Bienne.
Lausanne, le 10 juillet 2014
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
La Greffière: Rochat