Sachverhalt:
A.
Am Morgen des 21. August 2007 demontierten die Brüder C.B._ und C.A._ als Arbeitnehmer der X._ AG auf einer Baustelle bei Regenwetter ein viergeschossiges Fassadengerüst. Weil C.B._ unter Rückenschmerzen litt, bestieg nicht er, sondern sein Bruder das Gerüst, um dieses zu demontieren. Dabei stürzte C.A._ vom obersten Gerüstgang über neun Meter in die Tiefe. Er erlitt unter anderem ein schweres Schädel-Hirn-Trauma sowie multiple Gesichtsfrakturen, und es bestand akute Lebensgefahr. C.A._ ist seit dem Unfall arbeitsunfähig.
Die Anklage wirft X.A._ vor, er habe als stellvertretender Geschäftsführer und Bauführer der X._ AG sorgfaltswidrig nicht dafür gesorgt und kontrolliert, dass die Brüder C._ die Arbeiten am 21. August 2007 nach den für den Gerüstbau geltenden Sicherheitsvorschriften erledigten. X.B._ habe es als Geschäftsführer der X._ AG sorgfaltswidrig unterlassen, die Brüder C._ über die geltenden Sicherheitsbestimmungen zu informieren, sie zur korrekten Durchführung der Abbauarbeiten zu ermahnen und die Baustelle sowie die Mitarbeiter zu kontrollieren oder eine genaue Kontrolle durch den jeweiligen Baustellenverantwortlichen zu veranlassen.
B.
Der Strafgerichtspräsident Basel-Stadt sprach X.A._ und X.B._ am 17. Dezember 2009 der fahrlässigen schweren Körperverletzung schuldig. Es verurteilte X.A._ zu einer bedingten Geldstrafe von 45 Tagessätzen zu Fr. 90.-- und X.B._ zu einer bedingten Geldstrafe von 60 Tagessätzen zu Fr. 450.--. Es hiess die unbezifferte Schadenersatz- und Genugtuungsforderung von C.A._ dem Grundsatz nach gut, legte die Haftungsquote auf 100% fest und verwies ihn zur Festsetzung der Höhe der Ansprüche auf den Zivilweg.
Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt bestätigte am 4. Juni 2013 das erstinstanzliche Urteil.
C.
X.A._ und X.B._ führen Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das angefochtene Urteil sei aufzuheben, und sie seien von Schuld und Strafe freizusprechen. Die Zivilforderung sei auf den Zivilweg zu verweisen. Eventualiter sei die Sache zur Einvernahme weiterer Zeugen und neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
D.
Die Staatsanwaltschaft und das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt beantragen die Abweisung der Beschwerde, verzichten jedoch auf eine Stellungnahme. C.A._ lässt sich vernehmen und beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeführer rügen, ihnen könne kein Instruktionsverschulden angelastet werden. Die Beweislast liege bei den Strafverfolgungsbehörden. Diese hätten nicht nachgewiesen, dass die Beschwerdeführer ihre Arbeitnehmer nicht oder ungenügend instruiert sowie überwacht hätten und dies kausal für den Unfall gewesen sei. Die Vorinstanz verletze den Grundsatz "in dubio pro reo" als Beweislastregel, indem sie ihnen auferlege, die Einhaltung der Sicherheitsvorschriften zu belegen. Ferner stelle die Vorinstanz zu hohe Anforderungen an die Instruktionspflicht. Sie verletze das Willkürverbot und den Anspruch auf rechtliches Gehör, wenn sie aufgrund antizipierter Beweiswürdigung die von den Beschwerdeführern beantragten Zeugenbeweise nicht abnehme, ohne dies zu begründen. Zudem äussere sich die Vorinstanz nicht zu einem allfälligen Mitverschulden des Unfallopfers.
2.
Nach den aus Art. 29 Abs. 2 BV fliessenden Verfahrensgarantien sind alle Beweise abzunehmen, die sich auf Tatsachen beziehen, die für die Entscheidung erheblich sind (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3.2 S. 270; <ref-ruling> E. 2b; je mit Hinweisen). Das hindert das Gericht nicht, einen Beweisantrag abzulehnen, wenn es in willkürfreier Würdigung der bereits abgenommenen Beweise zur Überzeugung gelangt, der rechtlich erhebliche Sachverhalt sei genügend abgeklärt, und es überdies in willkürfreier antizipierter Würdigung der zusätzlich beantragten Beweise annehmen kann, seine Überzeugung werde auch durch diese nicht geändert (<ref-ruling> E. 5.3; <ref-ruling> E. 5.3; je mit Hinweisen). Bei der Abweisung von Beweisanträgen in antizipierter Beweiswürdigung ist Zurückhaltung geboten, wird damit doch der Anspruch auf das rechtliche Gehör eingeschränkt. Es darf nicht leichthin angenommen werden, dass das Beweisergebnis aufgrund der bereits abgenommenen Beweise feststeht. Lehnt die Strafbehörde den Beweisantrag ab, hat sie nicht nur darzulegen, weshalb sie aufgrund der bereits abgenommenen Beweise eine bestimmte Überzeugung gewonnen hat, sondern auch, weshalb die beantragte Beweismassnahme aus ihrer Sicht nichts an ihrer Überzeugung zu ändern vermag (Urteile 6B_358/2013 vom 20. Juni 2013 E. 3.4 und 6B_793/2010 vom 14. April 2011 E. 2.3 mit Hinweisen).
Dem Grundsatz "in dubio pro reo" kommt in seiner Funktion als Beweiswürdigungsregel im Verfahren vor dem Bundesgericht keine über das Willkürverbot von Art. 9 BV hinausgehende Bedeutung zu (<ref-ruling> E. 7 S. 82 mit Hinweisen; vgl. zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 3.2.5 S. 339; <ref-ruling> E. 7.1; je mit Hinweisen). Ob der Grundsatz als Beweislastregel verletzt ist, d.h., ob das Gericht fälschlicherweise davon ausging, der Beschuldigte habe seine Unschuld zu beweisen, und ihn verurteilte, weil ihm dieser Beweis misslang, prüft das Bundesgericht mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 2; je mit Hinweisen).
3.
3.1. Den Beschwerdeführern wird vorgeworfen, die ihnen als Arbeitgeber obliegende Pflicht verletzt zu haben, Massnahmen zum Schutze der Arbeitnehmer zu ergreifen (vgl. Art. 328 Abs. 2 OR, Art. 6 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 13. März 1964 über die Arbeit in Industrie, Gewerbe und Handel [ArG; SR 822.11] und Art. 82 Abs. 1 UVG). Die Vorinstanz stellt fest, die Beschwerdeführer hätten in ihrem Unternehmen die Vorschriften zur Arbeitssicherheit beim Gerüstbau regelmässig nicht eingehalten und die Arbeitnehmer ungenügend instruiert sowie überwacht. Sie stützt ihre Beweiswürdigung hauptsächlich auf die Aussagen des Beschwerdegegners sowie dessen Bruder und ergänzt diese um eigene Annahmen. Während die erste Instanz zusätzlich auf die Aussagen des Zeugen D._ abstellte, erachtet die Vorinstanz diese als unverwertbar. Schliesslich erwägt sie, die Brüder wie auch die Beschwerdeführer hätten ein gewisses eigenes Interesse am Verfahrensausgang, trotzdem sei die Einvernahme weiterer Zeugen für die Erstellung des Sachverhalts entbehrlich.
3.2. Sowohl die Beschwerdeführer als auch der Beschwerdegegner und sein Bruder, welcher vor erster Instanz noch Beschuldigter war, haben ein Interesse am Ausgang des Strafverfahrens. Demnach stehen sich je zwei parteiische Aussagen gegenüber. Die Beschwerdeführer beantragten vor Vorinstanz die Einvernahme von zwei weiteren Mitarbeitern, sollten sich die Aussagen des Zeugen D._ als unverwertbar erweisen. Die Zeugen könnten zweckdienliche Hinweise dazu machen, wie im Unternehmen der Beschwerdeführer neue Arbeitnehmer eingeführt und instruiert sowie Sicherheitsvorschriften eingehalten und durchgesetzt würden (Appellationsbegründung, kantonale Akten, pag. 398 f.). Die Vorinstanz äussert sich nur beschränkt zu den beantragten Einvernahmen, indem sie nach der Beweiswürdigung festhält, auf die Befragung weiterer Zeugen könne verzichtet werden. Sie begründet jedoch nicht, weshalb die beantragten Einvernahmen ihre durch die bisher erhobenen Beweise gewonnene Überzeugung nicht ändern könnten. Es ist zwar fraglich, ob die beantragten Zeugen beschreiben können, wie der Beschwerdegegner von den Beschwerdeführern instruiert und überwacht wurde. Hingegen können sie die Praxis des Unternehmens der Beschwerdeführer bei der Montage sowie Demontage von Gerüsten schildern und darlegen, wie die Mitarbeiter instruiert sowie kontrolliert und ob die Arbeitssicherheitsvorschriften generell eingehalten wurden. Die Aussagen der beantragten Zeugen sind grundsätzlich geeignet, die Beweislage zu verändern.
3.3. Indem die Vorinstanz ausführt, die Beschwerdeführer vermöchten nicht ansatzweise zu belegen, dass in ihrem Unternehmen in aller Regel vorschriftskonform gearbeitet worden sei, die von ihnen beantragten Beweise jedoch nicht abnimmt, verletzt sie deren Anspruch auf rechtliches Gehör. Zwar ist die Instruktion der Arbeitnehmer gemäss der von der Eidgenössischen Koordinationskommission für Arbeitssicherheit erarbeiteten Richtlinie Nr. 6512 Arbeitsmittel vom Oktober 2001 zu dokumentieren. Liegt keine Dokumentation der Instruktion vor, darf daraus nicht zuungunsten der beschuldigten Person geschlossen werden, es habe keine Instruktion stattgefunden. Die fehlende Dokumentation stellt lediglich ein Indiz für die Missachtung der Sorgfaltspflicht im Sinne von Art. 12 Abs. 3 StGB dar (siehe Urteil 6S.311/2005 vom 26. Oktober 2005 E. 3.2).
3.4. Problematisch ist auch die vorinstanzliche Erwägung, angesichts der Feststellungen des SUVA-Experten am Unfalltag sei die Behauptung des Beschwerdeführers 1 zweifellos falsch, wonach er auf Mittelholm und Bordbrett bestanden habe (Urteil S. 7). Aus dem Umstand, dass der Beschwerdegegner am Unfalltag das Gerüst nicht regelkonform demontierte, kann nicht geschlossen werden, dass der Beschwerdeführer 1 nicht grundsätzlich auf regelkonformes Vorgehen bestand, zumal er am Unfalltag nicht vor Ort war. Die vorinstanzliche Annahme, beim gemeinsamen Auf- und Abbau von Gerüsten der Beschwerdeführer mit neuen Mitarbeitern seien nicht die Sicherheitsvorkehrungen, sondern eine möglichst effiziente Arbeitsweise im Vordergrund gestanden (Urteil S. 9), lässt sich nicht auf die Akten stützen. Gleiches gilt für die Hypothese, der tägliche Baustellenbesuch eines der Beschwerdeführer habe eher der Kontrolle des Arbeitsfortschritts als der Einhaltung der Arbeitssicherheitsvorschriften gedient (Urteil S. 10). Ferner erachtet die Vorinstanz die Angaben der Beschwerdeführer als unglaubhaft, der Beschwerdegegner habe sich ohne ihre Zustimmung und ihr Wissen auf das Gerüst begeben, da er ausschliesslich mit Arbeiten am Boden beauftragt worden sei und das Gerüst nur für gewisse Arbeiten, nicht jedoch die Montage habe betreten dürfen. Es sei nicht ersichtlich, für welche Arbeiten der Beschwerdegegner das Gerüst habe betreten dürfen, wenn nicht um ein Gerüst zu montieren oder demontieren (Urteil S. 8). Zu diesen Themen könnten sich die Mitarbeiter der Beschwerdeführer äussern. Indem die Vorinstanz die Beweise nicht abnimmt bzw. die Beweisanträge nicht behandelt, dafür eigenständig Annahmen trifft, verfällt sie in Willkür und verletzt das rechtliche Gehör der Beschwerdeführer.
4.
Bei dieser Sachlage erübrigt es sich, auf die weiteren Rügen einzugehen.
Die Beschwerde ist gutzuheissen, das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 4. Juni 2013 aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Der Beschwerdegegner unterliegt mit seinem Antrag. Bei diesem Verfahrensausgang sind ihm die hälftigen Verfahrenskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdegegnerin sind keine Kosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 4 BGG). Der Beschwerdegegner hat, zusammen mit dem Kanton Basel-Stadt, den Beschwerdeführern eine angemessene Entschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt aufgehoben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten werden im Umfang von Fr. 1'000.-- dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Der Beschwerdegegner und der Kanton Basel-Stadt haben den Beschwerdeführern eine Entschädigung von je Fr. 1'500.-- auszurichten.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Juni 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Die Gerichtsschreiberin: Andres