Erwägungen:
1. Der Präsident der 7. Abteilung am Bezirksgericht Zürich verweigerte mit Verfügung vom 4. Oktober 2007 der Privatstrafklage von Y._ vom 12. August 2004 insoweit die Zulassung, als darin ein Verstoss gegen das Bundesgesetz über den unlauteren Wettbewerb zur Anklage gebracht werden sollte (Dispositiv Ziff. 1). In den übrigen Punkten wurde die Anklage betreffend Ehrverletzung durch die Medien zugelassen (Dispositiv Ziff. 2).
Der Angeklagte X._ erhob gegen die Ziffer 2 des Dispositivs (Zulassung der Anklage) Rekurs. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich trat darauf mit Beschluss vom 14. November 2007 nicht ein. Die Strafkammer führte aus, dass ein Rekurs gegen eine Anklagezulassung nicht zulässig sei. Der Angeklagte sei in diesem Verfahrensstadium zu einem Rechtsmittel nicht legitimiert. Allfällige Einwendungen gegen die Untersuchung habe der Angeklagte im Hauptverfahren vorzubringen.
2. Gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich führt X._ mit Eingabe vom 7. Januar 2008 Beschwerde in Strafsachen (Art. 78 ff. BGG) mit dem Antrag, die Anklage betreffend Ehrverletzung sei nicht zuzulassen, und die Sache sei zur Durchführung der Untersuchung an den Untersuchungsrichter zurückzuweisen.
Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Beim vorliegend angefochtenen Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich betreffend Zulassung der Anklage handelt es sich um einen Zwischenentscheid, welcher das Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer nicht abschliesst. Gegen selbständig eröffnete Zwischenentscheide, welche nicht die Zuständigkeit oder eine Frage des Ausstandes betreffen, ist die Beschwerde nur zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 BGG). Letztere Voraussetzung liegt vorliegend von vornherein nicht vor.
3.1 Das Bundesgericht ging in ständiger Rechtsprechung zu Art. 87 Abs. 2 OG davon aus, dass in der Zulassung einer Anklage und der Überweisung einer Strafsache an das zuständige Strafgericht kein nicht wieder gutzumachender Nachteil rechtlicher Art liegt (<ref-ruling> E. 2c S. 315). Gleiches gilt auch für die vorliegend anzuwendende Bestimmung von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG (vgl. <ref-ruling> E. 4).
3.2 Der Beschwerdeführer ist indessen anderer Auffassung. Ihm drohe ein nicht wieder gutzumachender Nachteil, weil massgebende entlastende Beweismittel trotz entsprechenden Anträgen nicht rechtzeitig erhoben würden. Der Beschwerdeführer legt jedoch nicht dar, weshalb die von ihm erwähnten Beweismassnahmen im Hauptverfahren - im Gegensatz zum Untersuchungsverfahren - nicht rechtzeitig durchgeführt werden könnten. Ein nicht wieder gutzumachender Nachteil ist somit weder dargetan noch ersichtlich.
3.3 Die Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 BGG zur Anfechtung eines Zwischenentscheides sind somit offensichtlich nicht gegeben. Daher kann der Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts nicht beim Bundesgericht angefochten werden.
Da sich die Beschwerde als offensichtlich unzulässig erweist, kann über sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG entschieden werden.
4. Die Gerichtskosten sind entsprechend dem Ausgang des Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG)

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Präsidenten der 7. Abteilung des Bezirksgerichtes Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Januar 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli