Fatti:
A.
A.a. C._ è figlio di A._ e B._. Il 30 aprile 2009 l'Ispettorato scolastico ha segnalato alla Commissione tutoria regionale 15 (qui di seguito: CTR) taluni comportamenti " particolarmente aggressivi violenti " del giovane, che si ripetevano sin dall'anno scolastico 2003/2004.
A.b. Con decisione 15 maggio/24 giugno 2009 l'autorità tutoria ha incaricato la dott. D._, psichiatra e psicoterapeuta, di effettuare una valutazione su C._. Il rapporto 19 novembre 2009 della specialista segnalava la necessità di una presa a carico psichiatrica e psicoterapeutica intensiva, suggerendo che ciò avvenisse al Centro psico-educativo (CPE) di X._. La CTR ha fatto propria, in data 22 dicembre 2009 ed a titolo supercautelare, la raccomandazione della specialista e ha deciso il collocamento del ragazzo in esternato a decorrere dall'11 gennaio 2010.
A.c. I genitori si sono opposti alla misura, chiedendone la revoca con istanza 23 dicembre 2009. La CTR ha confermato la misura il 5 gennaio 2010 e, dopo audizione dei genitori l'8 gennaio successivo, l'ha ribadita il 14 gennaio 2010. L'Autorità di vigilanza sulle tutele ha convocato i genitori ad un'udienza tenutasi il 9 marzo 2010, in esito alla quale le parti hanno trovato un accordo (frequentazione, da parte di C._, del CPE a metà tempo e della scuola elementare di Y._ per l'altro metà tempo) che ha permesso di stralciare la procedura di merito.
A.d. Nel frattempo la dott. D._ ha fatturato fr. 13'800.-- per la perizia esperita. Dopo schermaglie procedurali, e su richiesta dei genitori di C._, la CTR ha in un primo momento rifiutato di emettere una decisione formale (scritto 17 giugno 2010), ma in data 25 giugno 2010 ha nondimeno formalmente inviato ai genitori una fattura per l'ammontare corrispondente alla nota d'onorario. L'Autorità di vigilanza sulle tutele ha in data 26 aprile 2011 respinto il ricorso interposto dai genitori di C._ contro lo scritto 17 giugno 2010 della CTR.
B.
Con la qui impugnata sentenza 17 gennaio 2013 il Presidente della Camera di protezione del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha respinto il ricorso (ora reclamo) inoltrato in data 1° giugno 2011 dai genitori di C._ contro la decisione 26 aprile 2011 dell'Autorità di vigilanza sulle tutele.
C.
Con allegato 18 febbraio 2013 A._ e B._, i genitori di C._ (qui di seguito: ricorrenti), propongono un ricorso in materia civile ed un ricorso sussidiario in materia costituzionale. Postulano l'annullamento delle decisioni 17 gennaio 2013 del Presidente della Camera di protezione del Tribunale di appello, 26 aprile 2011 dell'Autorità di vigilanza sulle tutele e 17 giugno 2010 della CTR e chiedono che le spese peritali della dott. D._ non siano messe a carico né di C._ né di loro medesimi.
Con decreto presidenziale 12 marzo 2013 è stato attribuito al ricorso l'effetto sospensivo. Il Presidente della Camera di protezione del Tribunale di appello, apportate talune precisazioni all'esposizione dei fatti dei ricorrenti, ha dichiarato rimettersi alla decisione del Tribunale federale. La CTR (ora Autorità di protezione 15) propone la reiezione dell'impugnativa.

Diritto:
1.
1.1. La procedura di merito concernente l'adozione di misure tutelari a favore di C._ si è conclusa il 9 marzo 2010 con un accordo transattivo raggiunto alla fine dell'udienza avanti all'Autorità di vigilanza sulle tutele ed il conseguente stralcio della procedura (supra consid. in fatto A.c). Quella decisione è cresciuta in giudicato.
1.2. Oggetto di ricorso (ora reclamo) avanti all'ultima istanza cantonale era unicamente la messa a carico dei genitori della nota d'onorario della perita dott. D._. Litigiosa è dunque una questione accessoria ad una procedura di merito avente per oggetto una misura a protezione del figlio (art. 72 cpv. 2 lett. b n. 7 LTF, nel suo tenore in vigore fino al 31 dicembre 2012); quest'ultima è di natura non pecuniaria (sentenze 5A_597/2010 del 6 ottobre 2010 consid. 1.2; 5A_435/2008 del 7 ottobre 2008 consid. 1; 5A_188/2007 del 13 giugno 2007 consid. 2). Ora, se la causa di merito diviene senza oggetto avanti all'autorità superiore cantonale, il valore di lite è quello della causa di merito medesima (sentenza 5A_716/2012 del 3 dicembre 2012 consid. 1.2); se così fosse, vista la sua natura non pecuniaria, il ricorso in materia civile sarebbe ammissibile senza riguardo all'entità delle spese contestate (<ref-law> e contrario). Nel presente caso, per contro, la causa di merito è stata stralciata ancora avanti all'istanza amministrativa e non è stata del tutto sottoposta al giudizio del Presidente della Camera di protezione del Tribunale di appello: in tale costellazione, va ritenuto che al Tribunale federale è sottoposta una questione di natura pecuniaria avente quale valore di lite unicamente l'ammontare delle spese contestate (sentenze 5D_86/2012 del 14 settembre 2012 consid. 1; 5A_396/2012 del 5 settembre 2012 consid. 1.2; 4A_420/2008 del 9 dicembre 2008 consid. 1.2; v. anche <ref-ruling> consid. 1.2). Queste non raggiungono l'importo di fr. 30'000.-- fissato all'<ref-law>. I ricorrenti pretendono invero essere in presenza di una questione di diritto di importanza fondamentale (<ref-law>) : tuttavia, la mera menzione della protezione dei minori è argomento ben lungi dal soddisfare le esigenze di motivazione che incombono su chi si prevale di questa particolare condizione di ammissibilità (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1). Ne consegue che il ricorso in materia civile è inammissibile.
È aperto quindi unicamente il ricorso sussidiario in materia costituzionale (art. 113 e segg. LTF), se ne sono soddisfatte le esigenze formali. La decisione impugnataè finale (combinati art. 90 e 117 LTF) ed emana da un'autorità giudiziaria superiore (combinati art. 75 cpv. 1 e 114 LTF); il ricorso è stato tempestivamente (combinati art. 45 cpv. 1, 100 cpv. 1 e 117 LTF) inoltrato dai genitori di C._, che lo rappresentano e ai quali è stato fatto obbligo di pagare le spese peritali, dunque da parte di chi ha partecipato alla procedura in sede cantonale ed è a beneficio di un interesse legittimo conformemente all'<ref-law>. Ne discende l'ammissibilità (limitatamente al rispetto delle esigenze formali) del ricorso sussidiario in materia costituzionale proposto dai ricorrenti.
1.3. Con un ricorso sussidiario in materia costituzionale può essere censurata la violazione di diritti costituzionali (<ref-law>). Il Tribunale federale esamina la violazione di diritti costituzionali soltanto se il ricorrente ha sollevato e motivato tale censura (art. 117 e 106 cpv. 2 LTF). Questo significa che egli deve spiegare in modo chiaro e dettagliato, alla luce dei considerandi della sentenza impugnata, in che misura sarebbero stati violati diritti costituzionali (<ref-ruling> consid. 1.2). Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (<ref-law>); può unicamente rettificare o completare l'accertamento dei fatti operato dalla predetta autorità se è stato svolto in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> (<ref-law>), ciò che la parte ricorrente deve dimostrare con un'argomentazione conforme alle esigenze poste dall'<ref-law>.
2.
Unica questione da trattare in questa sede è la legittimità della decisione dell'autorità inferiore di considerare i ricorrenti quale parte soccombente nella procedura in protezione del figlio e, di conseguenza, della condanna dei ricorrenti al pagamento delle spese peritali.
2.1. Il Presidente della Camera di protezione del Tribunale di appello, senza menzionare la base legale ma limitandosi a richiamare giurisprudenza cantonale, espone che le spese peritali seguono l'esito della procedura di protezione del minore: in caso di adozione di misure protettrici a suo favore, esse vanno a carico del minore medesimo. In caso contrario, le spese possono essergli addossate (rispettivamente addossate ai genitori) unicamente se egli rispettivamente i genitori le abbiano provocate con un comportamento reprensibile.
Nel caso concreto, l'autorità inferiore ha ritenuto i genitori soccombenti: ha esposto che già nel marzo 2009 la madre del ragazzo aveva incontrato le docenti ed era stata informata della necessità di avviare un lavoro terapeutico; altre persone vicine al ragazzo avevano confermato il suo disagio. Ma la madre aveva sempre dato la colpa ad altri. Ed in corso di procedura i genitori avevano semplicemente ribadito di voler vedere il proprio figlio reinserito nella sua classe di Z._. A seguito dell'accordo fra le parti, C._ era stato reinserito a tempo parziale nella scuola elementare di Y._, ed avrebbe comunque beneficiato di una continuazione dell'esperienza positiva presso il CPE anche più avanti. Il Presidente della Camera di protezione del Tribunale di appello ne conclude che la valutazione specialistica del ragazzo era necessaria, anche perché emerge dal rapporto 30 giugno 2010 del CPE che i genitori andavano talvolta in difficoltà nel sostenerlo " a prendere distanza ed elaborare le diverse situazioni conflittuali che loro figlio si trova a vivere ".
2.2. I costi di gestione (mercede, spese, tasse) della misura tutoria sono a carico della persona interessata o di chi è tenuto al suo sostentamento (art. 19 cpv. 1 della legge del Cantone Ticino sull'organizzazione e la procedura in materia di tutele e curatele [dal 1° gennaio 2013: in materia di protezione del minore e dell'adulto], nella versione qui applicabile dell'8 marzo 1999 [LTeC;RL 4.1.2.2]).
L'unica sentenza (pubblicata) fondata sulla predetta norma precisa che la nota d'onorario di uno specialista (in quel caso il Servizio medico-psicologico) rappresenta una spesa ai sensi della norma menzionata unicamente qualora la procedura si concluda con l'adozione di una misura. Altrimenti, essa va considerata una spesa dovuta alla procedura, suscettibile di essere messa a carico della parte soccombente (art. 29 cpv. 2 LTeC). Ora, non è soccombente la parte nei confronti della quale non sono adottate misure tutorie rispettivamente, ora, di protezione (sentenza del Tribunale di appello del Cantone Ticino del 7 settembre 2007 consid. 3-5, in RtiD 2008 I pag. 1010 seg.).
2.3. La correttezza della sentenza impugnata dipende dunque dall'applicazione che il Presidente della Camera di protezione del Tribunale di appello ha fatto delle norme cantonali suesposte. Muovendosi nell'ambito di un ricorso sussidiario in materia costituzionale, il Tribunale federale può intervenire unicamente se norme di diritto sono state applicate in modo qualificatamente errato, ovvero arbitrario - e ciò, soltanto a condizione che la parte ricorrente abbia debitamente sollevato e motivato la censura di arbitrio nell'applicazione del diritto (supra consid. 1.3). Ora, nel pur lungo (per non dire prolisso) ricorso non vi è la benché minima traccia di una tale censura: viene invero a più riprese ed in ogni pensabile contesto menzionato il divieto d'arbitrio, ma sempre in riferimento all'accertamento dei fatti (critica che i ricorrentiin ogni modo non motivano a sufficienza, v. supra consid. 1.3, e fanno peraltro ricadere sotto l'<ref-law>, non applicabile nell'ambito del ricorso sussidiario in materia costituzionale, v. <ref-law> e contrario) oppure all'applicazione del diritto federale.
L'intero ricorso, peraltro, si snoda su un piano che non è quello in discussione: punto di questione sarebbe invero stato quello di sapere se il Presidente della Camera di protezione del Tribunale di appello avesse commesso arbitrio nel ritenere i ricorrenti "parte soccombente" ai sensi dell'art. 29 cpv. 2 (combinato con l'art. 19 cpv. 1) LTeC. Invece, il ricorso rifà l'istoriato della procedura che ha condotto all'adozione della misura di piazzamento di C._ presso il CPE (e la sua sospensione dalla scuola elementare di Z._) ed alla modifica della medesima nel senso di un piazzamento a tempo parziale e di un reintegro nella scuola ordinaria pure a tempo parziale. In questo contesto vengono eccepite altre violazioni di diritti fondamentali, in specie quello di essere sentito, asseritamente leso per la mancata partecipazione all'assunzione della perizia. Ma sono tutte censure che i ricorrenti avrebbero dovuto sollevare (e hanno, almeno in parte, sollevato) in sede di impugnazione della misura ordinata dalla CTR e confermata in data 14 gennaio 2010 (supra consid. in fatto A.c). Aderendo al compromesso proposto dall'Autorità di vigilanza sulle tutele in esito all'udienza del 9 marzo 2010, i ricorrenti hanno agito nell'interesse di C._ ma si sono privati della possibilità di criticare l'operato delle autorità di protezione del minore.
2.4. I ricorrenti affermano di non essere palesemente in grado di sostenere l'onere del pagamento della fattura in questione. Lo affermano, tuttavia, nel contesto della motivazione della richiesta di concessione dell'effetto sospensivo, e non accompagnano tale considerazione con una conclusione precisa. L'autorità inferiore, dal canto suo, aveva constatato che i ricorrenti non avevano preteso di non essere in grado di fare fronte alla spesa. La divergente affermazione dei ricorrenti appare pertanto nuova, e già come tale inammissibile (<ref-law>).
2.5. I ricorrenti, traendo spunto da corrispondenti considerazioni del Presidente della Camera di protezione del Tribunale di appello, lamentano che la CTR non abbia richiesto un preventivo di spesa prima di ordinare la perizia, né in seguito un congruo anticipo. Essi, tuttavia, non indicano quale norma la CTR avrebbe interpretato in modo arbitrario, ma si limitano a laconicamente invocare la violazione dei principi della proporzionalità, dell'equità e della buona fede. Qualora si volesse considerare questa lamentela alla stregua di una censura, il ricorso andrebbe respinto in ordine in quanto insufficientemente motivato. Comunque, l'autorità inferiore ha già fatto presente all'autorità amministrativa l'opportunità di procedere, in futuro, in modo diverso.
2.6. Discende da quanto precede che il ricorso sussidiario in materia costituzionale si appalesa integralmente inammissibile.
3.
In conclusione, il ricorso in materia civile si rivela inammissibile per mancato raggiungimento del valore di lite. Il ricorso sussidiario in materia costituzionale soffre per contro di una motivazione insufficiente su tutta la linea, e per questa ragione va pure dichiarato inammissibile. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (<ref-law>; per la solidarietà v. <ref-law>). Non sono dovute ripetibili alla CTR (ora Autorità regionale di protezione 15) né al Presidente della Camera di protezione del Tribunale di appello per le osservazioni proposte (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è inammissibile.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 1'000.-- sono poste a carico dei ricorrenti.
3.
Comunicazione alle parti e al Presidente della Camera di protezione del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.