Sachverhalt:
X._ wurde für die Steuerperiode 2006 nach pflichtgemässem Ermessen eingeschätzt, nachdem er trotz Mahnung der Auflage des Steuerkommissärs zur Einreichung weiterer Unterlagen bzw. Bekanntgabe der ihn unterstützenden Person nicht nachgekommen war. Auf die Einsprache des Steuerpflichtigen trat das Kantonale Steueramt Zürich nicht ein (Entscheid vom 29. Mai 2008).
Der Einzelrichter der Steuerrekurskommission II des Kantons Zürich wies den Rekurs des Steuerpflichtigen betreffend die Staats- und Gemeindesteuern am 29. Mai 2008 ab. Auf die Beschwerde trat er nicht ein, da ein mit Beschwerde anfechtbarer Einspracheentscheid betreffend die direkte Bundessteuer (noch) nicht ergangen sei.
Eine Beschwerde des Steuerpflichtigen wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (Einzelrichter) bezüglich der Staats- und Gemeindesteuern am 6. Mai 2009 ab, soweit darauf einzutreten war (Entscheid SB.2008.00113). Mit gleichem Datum wies es auch die Beschwerde hinsichtlich der direkten Bundessteuer ab, soweit er darauf eintrat (Entscheid SB.2008.00114).
Gegen diese beiden Entscheide führt der Steuerpflichtige in einer Eingabe Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt, die beiden Entscheide seien abzuweisen (recte: aufzuheben) und die Sache sei zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.
Vernehmlassungen wurden nicht eingeholt.

Erwägungen:
1. Gemäss <ref-law> haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten (Abs. 1). Dabei ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Abs. 2). Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung muss die Begründung nicht zutreffen, sie muss aber sachbezogen sein. Eine Auseinandersetzung mit der materiellen Seite des Falles genügt nicht, wenn die Vorinstanz aus formellen Gründen einen Nichteintretensentscheid gefällt oder einen solchen bestätigt hat (<ref-ruling> E. 2 S. 136). Eine hinreichende Begründung ist Gültigkeitserfordernis für die Beschwerde (<ref-law>).
I. Direkte Bundessteuer
2. Die Vorinstanz hat die Beschwerde hinsichtlich der direkten Bundessteuer abgewiesen, soweit darauf einzutreten war. Sie bestätigte damit den Entscheid des Einzelrichters der Rekurskommission, wonach auf die Beschwerde mangels eines anfechtbaren Einspracheentscheides nicht eingetreten werden kann. Nur diese Frage ist Streitgegenstand und vom Bundesgericht zu prüfen.
Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, es habe bezüglich der direkten Bundessteuer ein Einspracheentscheid vorgelegen. Er setzt sich mit der Frage, ob der Einzelrichter der Rekurskommission auf die Beschwerde hätte eintreten müssen, überhaupt nicht auseinander. Damit enthält die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten hinsichtlich der einzig relevanten Frage keine Begründung und kann auf sie nicht eingetreten werden (Art. 42 Abs. 1 und 2 in Verbindung mit <ref-law>).
II. Staats- und Gemeindesteuern
3. Gemäss § 139 Abs. 2 des Zürcher Steuergesetzes (StG) erfolgt eine Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen, wenn die Steuerfaktoren mangels zuverlässiger Unterlagen nicht einwandfrei ermittelt werden können. Nach § 140 Abs. 2 StG kann eine Einschätzung nach pflichtgemässem Ermessen nur wegen offensichtlicher Unrichtigkeit angefochten werden; die Einsprache ist zu begründen und die erforderlichen Beweismittel sind beizulegen. Nach der Praxis des Verwaltungsgerichts handelt es sich bei der gesetzlich geforderten Begründung der Einsprache gegen eine Ermessenseinschätzung um eine Prozessvoraussetzung, bei deren Fehlen auf die Einsprache nicht eingetreten werden kann.
Der Beschwerdeführer wurde nach pflichtgemässem Ermessen eingeschätzt, weil die Steuerfaktoren mangels zuverlässiger Unterlagen nicht haben ermittelt werden können. Auf die Einsprache des Beschwerdeführers trat das Kantonale Steueramt Zürich mit Entscheid vom 29. Mai 2008 nicht ein, weil der Beschwerdeführer mit der Einsprache die geforderten Unterlagen nicht eingereicht und die geforderten Auskünfte nicht erteilt habe. Sowohl die Rekurskommission wie auch das daraufhin angerufene Verwaltungsgericht wiesen die Beschwerde ab. Sie bestätigten damit den Einspracheentscheid (Nichteintretensentscheid). Der Beschwerdeführer kann mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten folglich nur geltend machen, das Nichteintreten auf die Einsprache verletze Bundesrecht oder kantonale verfassungsmässige Rechte (Art. 95 lit. a und c BGG).
Eine solche Rüge erhebt der Beschwerdeführer nicht. Er legt nicht dar, inwiefern das Nichteintreten auf die Einsprache Recht verletzen soll. Die Beschwerde enthält in dieser Hinsicht keine sachbezogene Begründung. Da der Beschwerde betreffend die Staats- und Gemeindesteuern die gesetzlich erforderliche Begründung (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) fehlt, kann darauf nicht eingetreten werden (<ref-law>).
4. Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind dem Beschwerdeführer, der unterliegt, aufzuerlegen (<ref-law>). Die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege setzt voraus, dass das Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint (<ref-law>). Eine Beschwerde, die keine sachbezogene Begründung enthält, erscheint von vornherein aussichtslos, weshalb dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege nicht bewilligt werden kann.

Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer wird nicht eingetreten.
2. Auf die Beschwerde betreffend die Staats- und Gemeindesteuern wird nicht eingetreten.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4. Die Gerichtskosten von Fr. 200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Kantonalen Steueramt Zürich, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich sowie der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juli 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Der Gerichtsschreiber:
Müller Wyssmann