Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich führt eine Strafuntersuchung gegen X._ wegen schwerer Körperverletzung. Sie wirft ihm vor, A._ am 9. Oktober 2010 mit einem Klappmesser mehrfach in den Oberkörper gestochen und ihn dabei erheblich verletzt zu haben. X._ macht geltend, in Notwehr gehandelt zu haben.
Die Polizei verhaftete X._ am 10. Oktober 2010. Am 12. Oktober 2010 versetzte ihn der Haftrichter des Bezirksgerichts Zürich in Untersuchungshaft. Dieser wies ein Haftentlassungsgesuch am 20. Dezember 2010 ab und verlängerte die Untersuchungshaft bis zum 20. März 2011. Mit Verfügung vom 7. Februar 2011 wies das Zwangsmassnahmengericht des Bezirksgerichts Zürich ein Haftentlassungsgesuch von X._ erneut ab.
Dagegen führte X._ Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich. Dieses wies die Beschwerde mit Beschluss vom 28. Februar 2011 ab. Es bejahte den dringenden Tatverdacht und Fluchtgefahr.
B. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt die Aufhebung der Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts sowie des Beschlusses des Obergerichts und seine Haftentlassung. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Zwangsmassnahmengericht und das Obergericht haben je auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Staatsanwaltschaft beantragt die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. Gemäss Art. 78 Abs. 1 BGG beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Strafsachen. Die Vorinstanz hat als oberes kantonal letztinstanzliches Gericht entschieden. Gegen ihren Beschluss ist die Beschwerde gemäss Art. 80 Abs. 1 BGG zulässig. Auf den Antrag auf Aufhebung der Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts ist nicht einzutreten, da dessen Verfügung durch den Beschluss der Vorinstanz ersetzt worden ist (Devolutiveffekt) und als inhaltlich mitangefochten gilt (<ref-ruling> E. 1.4 S. 144 mit Hinweis).
Mit dem Beschluss der Vorinstanz wurde das Haftentlassungsgesuch des Beschwerdeführers abgewiesen. Der Entscheid schliesst das Verfahren nicht ab, weshalb es sich um einen Zwischenentscheid handelt. Da dieser einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG bewirken kann, ist die Beschwerde auch insoweit zulässig. Der Beschwerdeführer nahm vor der Vorinstanz am Verfahren teil und hat ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Er ist nach Art. 81 Abs. 1 BGG zur Beschwerde berechtigt. Das Bundesgericht kann nach Art. 107 Abs. 2 BGG bei Gutheissung der Beschwerde in der Sache selbst entscheiden. Der Antrag auf Haftentlassung ist somit zulässig (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 272 f.). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten.
2. Die Untersuchungshaft schränkt die persönliche Freiheit des Beschwerdeführers ein (Art. 10 Abs. 2 i.V.m. Art. 31 BV, Art. 5 EMRK). Eine Einschränkung dieses Grundrechts ist zulässig, wenn sie auf einer gesetzlichen Grundlage beruht, im öffentlichen Interesse liegt und verhältnismässig ist; zudem darf sie den Kerngehalt des Grundrechts nicht beeinträchtigen (Art. 36 BV).
Nach Art. 221 Abs. 1 lit. a der Schweizerischen Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 (StPO; SR 312.0), welche am 1. Januar 2011 in Kraft getreten ist, ist Untersuchungshaft zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie sich durch Flucht dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion entzieht. Das zuständige Gericht ordnet gemäss Art. 237 Abs. 1 StPO an Stelle der Untersuchungshaft eine oder mehrere mildere Massnahmen an, wenn sie den gleichen Zweck wie die Haft erfüllen.
Bei Beschwerden, die gestützt auf das Recht der persönlichen Freiheit wegen der Anordnung von Untersuchungshaft erhoben werden, prüfte das Bundesgericht im Hinblick auf die Schwere des Eingriffs bereits bisher die Auslegung und Anwendung des kantonalen Strafprozessrechts frei (<ref-ruling> E. 2.5 S. 73 f.). Dementsprechend unterliegen auch die Bestimmungen der Schweizerischen Strafprozessordnung über die Untersuchungshaft der freien bundesgerichtlichen Prüfung. Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. Art. 105 Abs. 2 BGG).
3. 3.1 Der Beschwerdeführer bestreitet den dringenden Tatverdacht nicht. Sein Nachtatverhalten spreche aber gegen die Annahme von Fluchtgefahr. Er habe mit Schreiben vom 22. Dezember 2010 die Staatsanwaltschaft darauf hingewiesen, wo er die Tatwaffe (Klappmesser) versteckt habe. Die Vorinstanz verfalle in Willkür, wenn sie erwäge, die Tatwaffe sei nicht aufgrund seiner Aussagen gefunden worden. Die Polizei sei am Tag seiner Verhaftung an seinem Wohnort erschienen. Sie habe ihn angerufen und aufgefordert, sich zu stellen. Er habe sich dabei im Auto auf dem Heimweg befunden, sei an seinen Wohnort zurückgekehrt und habe sich verhaften lassen. Trotz Fluchtmöglichkeit habe er sich der Polizei gestellt. Das zeige, dass er keine Absicht habe, sich der Strafverfolgung zu entziehen. Die Vorinstanz urteile willkürlich, wenn sie ausführe, sein Nachtatverhalten spreche nicht gegen die Annahme der Fluchtgefahr. Es bestehe kein Unterschied, ob er sich sofort nach der Tat oder auf die telefonische Aufforderung hin der Polizei gestellt habe. Seine Ehefrau habe bestätigt, dass er sich ohnehin habe stellen wollen. Die Vorinstanz begründe die Abweisung mit seiner mangelnden Kooperation, obschon er kooperativ sei und dies nichts mit der Fluchtgefahr zu tun habe.
3.2 Beim Haftgrund der Fluchtgefahr gemäss Art. 221 Abs. 1 lit. a StPO geht es um die Sicherung der Anwesenheit der beschuldigten Person im Verfahren. Nach der Rechtsprechung braucht es für die Annahme von Fluchtgefahr eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass sich die beschuldigte Person, wenn sie in Freiheit wäre, dem Vollzug der Strafe durch Flucht entziehen würde. Im Vordergrund steht dabei eine mögliche Flucht ins Ausland, denkbar ist jedoch auch ein Untertauchen im Inland. Bei der Bewertung, ob Fluchtgefahr besteht, sind die gesamten konkreten Verhältnisse zu berücksichtigen. Es müssen Gründe bestehen, die eine Flucht nicht nur als möglich, sondern als wahrscheinlich erscheinen lassen. Die Schwere der drohenden Strafe darf als ein Indiz für Fluchtgefahr gewertet werden, genügt jedoch für sich allein nicht, um den Haftgrund zu bejahen. Miteinzubeziehen sind die familiären Bindungen, die berufliche und finanzielle Situation und die Kontakte zum Ausland. Auch psychische Auffälligkeiten, die auf eine besondere Neigung zu Impulsausbrüchen bzw. Kurzschlusshandlungen schliessen lassen, können eine Fluchtneigung erhöhen (Urteil 1B_102/2011 vom 22. März 2011 E. 3.5).
3.3 Dem Beschwerdeführer droht im Falle einer Verurteilung wegen schwerer Körperverletzung eine Freiheitsstrafe bis zu zehn Jahren oder eine Geldstrafe nicht unter 180 Tagessätzen (Art. 122 StGB). Er ist 32 Jahre alt, türkischer Staatsangehöriger und in der Schweiz nicht vorbestraft. Seit dem Jahr 2005 lebt er in der Schweiz und arbeitet als Hilfskoch. Bereits in der Türkei absolvierte er eine Anlehre als Koch. Zusammen mit seiner Mutter und einem Bruder hat er ein Haus in der Türkei, in welchem sein Bruder wohnt. Bevor der Beschwerdeführer in die Schweiz zog, wohnte er selbst in diesem Haus. Seit seinem Wegzug in die Schweiz besuchte er die Türkei drei Mal. Seine Ehefrau ist Schweizer Bürgerin und hat Kinder aus erster Ehe, wobei eines bei ihr wohnt. Der Beschwerdeführer hat kein Vermögen in der Schweiz, jedoch Schulden in der Höhe von Fr. 30'000.--. Nach Verübung der ihm vorgeworfenen Tat hat er die Kleider, die er bei der Tat getragen hatte, verbrannt.
Für den Beschwerdeführer steht eine schwere Strafe auf dem Spiel. Er verfügt über engen Kontakt zu seinen Familienangehörigen in der Türkei, wo er bis 2005 gelebt hatte. Aufgrund seiner beruflichen Ausbildung dürfte es für ihn nicht schwierig sein, in der Türkei eine neue Anstellung zu finden. Die Eingliederung in die Gesellschaft bzw. die Wiederaufnahme seines Lebens vor dem Wegzug in die Schweiz stellen für ihn kein Fluchthindernis dar. Seine finanzielle Situation ist angespannt, er hat Fr. 30'000.-- Schulden. Unter Würdigung dieser Umstände besteht eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass sich der Beschwerdeführer nach seiner Entlassung ins Ausland absetzen könnte.
An dieser Beurteilung ändern die Einwendungen des Beschwerdeführers nichts. Er hat sich nicht selbst unmittelbar nach der Tat gestellt, sondern erst auf Aufforderung der Polizei hin und nachdem er seine Kleider, die er anlässlich der Tat trug, verbrannt und die Tatwaffe versteckt hatte. Es trifft zwar zu, dass er den Strafverfolgungsbehörden das Versteck der Tatwaffe mitgeteilt hat. Die Vorinstanz hat diese Umstände aber in ihre Erwägungen einbezogen (angefochtener Entscheid S. 8). Dass sie darin keine besondere Kooperationsbereitschaft des Beschwerdeführers erblickt, ist nicht zu beanstanden. Anlässlich der ersten Einvernahme bei der Staatsanwaltschaft gab der Beschwerdeführer noch an, die Tatwaffe ins Wasser oder einen Fluss geworfen zu haben. Erst gut zwei Monate nach seiner Verhaftung hat er das Versteck der Tatwaffe preisgegeben. Unter diesen Umständen vermag das Nachtatverhalten die Annahme der Fluchtgefahr nicht zu entkräften.
3.4 Nach dem Gesagten ist die Vorinstanz zu Recht vom Vorliegen von Fluchtgefahr ausgegangen. Sie hat die Anordnung von Ersatzmassnahmen abgelehnt. Der Beschwerdeführer äussert sich nicht dazu, weshalb nicht weiter darauf einzugehen ist (Art. 42 BGG).
4. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang wird der Beschwerdeführer an sich kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Die Bedürftigkeit des Beschwerdeführers kann angenommen werden. Da die Haft einen schweren Eingriff in die persönliche Freiheit darstellt, konnte er sich zur Beschwerde veranlasst sehen. Die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nach Art. 64 BGG wird daher bewilligt. Es werden keine Kosten erhoben und dem Vertreter des Beschwerdeführers wird eine Entschädigung ausgerichtet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
2.1 Es werden keine Kosten erhoben.
2.1 Es werden keine Kosten erhoben.
2.2 Dem Vertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Tomas Kempf, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich, dem Bezirksgericht Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. April 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Christen