Erwägungen:
1. Die Aufsichtskommission über Anwältinnen und Anwälte des Kantons Basel-Stadt lehnte es am 27. Juli 2009 ab, gestützt auf eine Anzeige von X._ und Y._ ein Disziplinarverfahren wegen behaupteter mangelhafter anwaltlicher Mandatsführung und Rechnungsstellung gegen einen Advokaten zu eröffnen. Auf die gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten trat das Bundesgericht mit Urteil 2C_848/ 2010 vom 3. November 2010 im Verfahren gemäss <ref-law> nicht ein; die Beschwerde erwies sich als offensichtlich unzulässig, weil den Beschwerdeführern die Beschwerdelegitimation im Sinne von Art. 89 Abs. 1 lit. b und c BGG fehlte. Das mit Gerichtsurkunde versandte Urteil haben sie am 16. November 2010 entgegengenommen.
Mit vom 30. Januar 2011 datierter, am 3. Februar 2011 zur Post gegebener Eingabe erklären X._ und Y._, das bundesgerichtliche Urteil sei in Revision zu ziehen.
2. Massgeblich für die Revision eines bundesgerichtlichen Urteils ist nicht die eidgenössische Zivilprozessordnung, welche die Gesuchsteller an erster Stelle erwähnen (<ref-law> e contrario); die Revision eines Entscheids des Bundesgerichts kann nur verlangt werden, wenn einer der in <ref-law> erwähnten Revisionsgründe erfüllt ist sowie form- und fristgerecht geltend gemacht wird.
Soweit die Gesuchsteller sich auf die Revisionsgründe von <ref-law> berufen wollen, kann auf das Gesuch schon wegen Verspätung nicht eingetreten werden, hätten solche Gründe gemäss <ref-law> doch innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des Urteils vom 3. November 2010 geltend gemacht werden müssen. Die Vorbringen im Revisionsgesuch sind aber auch sonst nicht zu hören:
In einem Revisionsgesuch ist darzulegen und zu begründen, inwiefern mit dem angefochtenen Urteil ein Revisionsgrund gesetzt worden sein soll (vgl. <ref-law>). Dabei muss die Begründung sachbezogen sein, d.h. die Gesuchsteller haben sich mit den massgeblichen Entscheidgründen des Urteils, dessen Revision beantragt wird, auseinanderzusetzen und darzulegen, inwiefern gerade in Bezug auf diese Entscheidgründe ein Revisionsgrund vorliege. Das Bundesgericht ist mit seinem Urteil vom 3. November 2010 auf die Beschwerde vom 30. Oktober/2. November 2010 der heutigen Gesuchsteller nicht eingetreten, weil es ihnen die Beschwerdelegitimation unter Hinweis auf die Besonderheiten des Anwaltsaufsichtsverfahrens generell abgesprochen hat. Was sie nun in ihrem Revisionsgesuch anführen, berührt diese Nichteintretensbegründung in keiner Weise. Das Revisionsgesuch ist, soweit überhaupt rechtzeitig eingereicht, mangels formgerechter Begründung unzulässig, und es ist darauf ohne Schriftenwechsel (vgl. <ref-law>) nicht einzutreten.
Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> bereits wegen Aussichtslosigkeit des Revisionsgesuchs nicht zu entsprechen; ohnehin haben die Gesuchsteller keine Belege über ihre finanziellen Verhältnisse vorgelegt. Damit sind die Gerichtskosten entsprechend dem Verfahrensausgang den Gesuchstellern zu gleichen Teilen unter solidarischer Haftung aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz und Abs. 5 BGG). Für die Festsetzung der Gerichtsgebühr ist namentlich ihrer Art der Prozessführung Rechnung zu tragen (<ref-law>).
Das Bundesgericht behält sich vor, weitere Eingaben ähnlicher Art in Anwaltsaufsichtssachen unbeantwortet abzulegen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden den Gesuchstellern je zur Hälfte unter solidarischer Haftung auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Gesuchstellern, dem Gesuchsgegner und der Aufsichtskommission über die Anwältinnen und Anwälte des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Februar 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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