Faits:
Faits:
A. X._ a enseigné notamment les mathématiques au Collège Y._, à A._, d'abord en qualité de professeur auxiliaire dès le 1er septembre 1992 puis, selon décision du 4 avril 2001, au bénéfice d'une nomination provisoire pour l'année scolaire 2001/2002; le 13 juin 2001, elle a été nommée provisoirement en qualité de professeur à l'École supérieure de commerce Z._, à B._, en raison de la fermeture de la filière de culture générale du Collège Y._; le 13 août 2003, la nomination provisoire de l'intéressée a été prolongée pour l'année scolaire 2003/2004.
Par décision du 21 avril 2004, le Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) a résilié l'engagement provisoire de X._ pour la fin de l'année scolaire 2003/2004 (cf. la lettre d'accompagnement de cette décision du 22 avril 2004). Il a notamment rappelé que la nomination provisoire du 4 avril 2001 était motivée par un rapport d'évaluation critique de la directrice de Y._ et la prolongation du 13 août 2003 par un rapport d'évaluation lui aussi critique du directeur de l'Ecole Z._ et s'est également référé à un nouveau rapport d'évaluation établi par ce dernier le 10 février 2004. Il a conclu qu'il ressortait sans équivoque desdits rapports que X._ ne répondait pas, objectivement, aux exigences d'un poste d'enseignante et que, manifestement peu encline à admettre ses erreurs, elle n'avait pas voulu amender ses modes de faire malgré les mises en garde que constituaient les rapports de ses supérieurs et les nominations successives à titre provisoire dont elle avait fait l'objet. Comme il s'agissait en l'espèce d'une nomination à titre seulement provisoire et que la jurisprudence commandait de ne pas soumettre à des critères trop stricts la résiliation de ce type d'engagement, les griefs formulés à l'encontre de X._ constituaient des motifs suffisants pour mettre un terme à son engagement.
Par décision du 21 avril 2004, le Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) a résilié l'engagement provisoire de X._ pour la fin de l'année scolaire 2003/2004 (cf. la lettre d'accompagnement de cette décision du 22 avril 2004). Il a notamment rappelé que la nomination provisoire du 4 avril 2001 était motivée par un rapport d'évaluation critique de la directrice de Y._ et la prolongation du 13 août 2003 par un rapport d'évaluation lui aussi critique du directeur de l'Ecole Z._ et s'est également référé à un nouveau rapport d'évaluation établi par ce dernier le 10 février 2004. Il a conclu qu'il ressortait sans équivoque desdits rapports que X._ ne répondait pas, objectivement, aux exigences d'un poste d'enseignante et que, manifestement peu encline à admettre ses erreurs, elle n'avait pas voulu amender ses modes de faire malgré les mises en garde que constituaient les rapports de ses supérieurs et les nominations successives à titre provisoire dont elle avait fait l'objet. Comme il s'agissait en l'espèce d'une nomination à titre seulement provisoire et que la jurisprudence commandait de ne pas soumettre à des critères trop stricts la résiliation de ce type d'engagement, les griefs formulés à l'encontre de X._ constituaient des motifs suffisants pour mettre un terme à son engagement.
B. X._ a recouru contre la décision du Conseil d'Etat du 21 avril 2004, en se plaignant essentiellement de harcèlement psychologique de la part du directeur de l'établissement où elle enseignait. Par arrêt du 15 octobre 2004, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté ce recours. Il a considéré en substance que l'engagement provisoire de l'intéressée, de durée déterminée, avait pris fin à son échéance, le 31 août 2004, fin de l'année scolaire 2003/2004. De toute façon, le délai de préavis de non-renouvellement avait été largement respecté. X._ ne pouvait faire valoir aucun droit lui garantissant la poursuite de ses rapports de service au-delà de l'échéance susmentionnée, de sorte qu'il n'y avait pas lieu d'examiner ses griefs portant sur la prétendue illégalité de la résiliation litigieuse.
B. X._ a recouru contre la décision du Conseil d'Etat du 21 avril 2004, en se plaignant essentiellement de harcèlement psychologique de la part du directeur de l'établissement où elle enseignait. Par arrêt du 15 octobre 2004, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté ce recours. Il a considéré en substance que l'engagement provisoire de l'intéressée, de durée déterminée, avait pris fin à son échéance, le 31 août 2004, fin de l'année scolaire 2003/2004. De toute façon, le délai de préavis de non-renouvellement avait été largement respecté. X._ ne pouvait faire valoir aucun droit lui garantissant la poursuite de ses rapports de service au-delà de l'échéance susmentionnée, de sorte qu'il n'y avait pas lieu d'examiner ses griefs portant sur la prétendue illégalité de la résiliation litigieuse.
C. Agissant par la voie du recours de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 15 octobre 2004 et de renvoyer le dossier à cette autorité pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle se plaint essentiellement d'arbitraire, en particulier dans l'établissement des faits, de déni de justice ainsi que de violation de son droit d'être entendue, de sa dignité humaine et du principe d'égalité. Elle produit une pièce nouvelle datée du 24 juin 2004.
La Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer sur le recours. Le Conseil d'Etat conclut au rejet du recours sous suite de frais.
Sans y avoir été autorisée, la recourante a déposé des observations datées du 21 janvier 2005, qu'elle a annulées et remplacées par une seconde écriture du même type datée du 25 janvier 2005.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 59).
1.1 Sous réserve d'exceptions non réalisées en l'espèce, le recours de droit public est de nature purement cassatoire (<ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 131/132, 173 consid. 1.5 p. 176). Dans la mesure où la recourante demande autre chose que l'annulation de l'arrêt attaqué - soit le renvoi du dossier au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants -, ses conclusions sont dès lors irrecevables.
1.2 Selon l'art. 86 al. 1 OJ, le recours de droit public n'est recevable qu'à l'encontre des décisions prises en dernière instance cantonale. Il résulte notamment de cette règle que des moyens de fait ou de droit qui n'ont pas été soumis à l'autorité de dernière instance cantonale ne peuvent, en principe, être soulevés devant le Tribunal fédéral. C'est le cas en particulier lorsque le recours est formé pour arbitraire, car on ne saurait reprocher à une autorité d'être tombée dans l'arbitraire pour n'avoir pas tenu compte dans sa décision d'éléments qui ne lui avaient précisément pas été soumis.
Par conséquent, la pièce que la recourante produit pour la première fois devant l'autorité de céans est irrecevable.
1.3 Aux termes de l'art. 88 OJ, ont qualité pour former un recours de droit public les particuliers ou les collectivités lésés par des arrêtés ou décisions qui les concernent personnellement ou qui sont d'une portée générale; cette voie de recours ne leur est ouverte que pour autant qu'ils puissent faire valoir leurs intérêts juridiquement protégés. Sont des intérêts personnels et juridiquement protégés ceux qui découlent d'une règle de droit fédéral ou cantonal ou directement d'une garantie constitutionnelle spécifique pour autant que les intérêts en cause relèvent du domaine que couvre ce droit fondamental (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 117, 217 consid. 1 p. 219 et la jurisprudence citée). La protection contre l'arbitraire inscrite à l'art. 9 Cst. - qui doit être respectée dans toute activité administrative de l'Etat - ne confère pas à elle seule la qualité pour agir au sens de l'art. 88 OJ (<ref-ruling> consid. 4-6 p. 87 ss; voir aussi <ref-ruling> consid. 1.3 p. 221). Il faut encore que les dispositions légales dont le recourant dénonce l'application arbitraire lui confèrent un droit ou visent à protéger les intérêts dont il invoque la lésion (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 221 et la jurisprudence citée). C'est ainsi notamment que le fonctionnaire n'a pas qualité pour attaquer, sur le fond, une décision de non-renomination ou de résiliation de ses rapports de service lorsque le droit cantonal ne confère aucun droit à être renommé après l'écoulement de la période administrative ou lorsque la résiliation des rapports de service n'est subordonnée à aucune condition matérielle (<ref-ruling> consid. 1 p. 34 a contrario; <ref-ruling> consid. 1a et 1b p. 112); peu importe à cet égard que de telles raisons aient été effectivement invoquées par l'autorité de nomination, comme en l'occurrence; seul est décisif le fait que les dispositions topiques subordonnent, ou non, la résiliation des rapports de service à des conditions de cette nature (ATF <ref-ruling> consid. 1b p. 112).
Même s'il n'a pas qualité pour agir au fond, un recourant peut se plaindre de la violation d'une garantie de procédure qui équivaut à un déni de justice formel. Dans un tel cas, l'intérêt juridiquement protégé exigé par l'art. 88 OJ découle non pas du droit de fond, mais du droit de participer à la procédure. Un tel droit existe lorsque le recourant avait qualité de partie en procédure cantonale. Si tel est le cas, il peut se plaindre de la violation des droits de partie que lui reconnaît la procédure cantonale ou qui découlent directement de dispositions constitutionnelles (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 301 et la jurisprudence citée), pour autant seulement que l'examen de ce grief puisse être séparé de l'examen portant sur le fond de la cause (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 222).
1.4 Selon l'art. 90 al. 1 lettre b OJ, l'acte de recours doit - sous peine d'irrecevabilité - contenir "un exposé des faits essentiels et un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés, précisant en quoi consiste la violation". Lorsqu'il est saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'a donc pas à vérifier, de lui-même, si l'acte attaqué est en tout point conforme au droit et à l'équité; il n'examine que les moyens de nature constitutionnelle, invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 261/262). En outre, dans un recours pour arbitraire, le recourant ne peut se contenter de critiquer l'acte entrepris comme il le ferait dans une procédure d'appel où l'autorité de recours peut revoir librement l'application du droit. II doit préciser en quoi l'acte attaqué serait arbitraire (<ref-ruling> consid. 7a p. 312).
1.5 Comme un second échange d'écritures au sens de l'art. 93 al. 3 OJ n'a pas été ordonné, l'écriture - au demeurant sans pertinence - déposée spontanément par la recourante après l'échéance du délai de recours est irrecevable.
1.5 Comme un second échange d'écritures au sens de l'art. 93 al. 3 OJ n'a pas été ordonné, l'écriture - au demeurant sans pertinence - déposée spontanément par la recourante après l'échéance du délai de recours est irrecevable.
2. La recourante a énuméré des moyens de preuve sans toutefois présenter clairement des réquisitions d'instruction motivées. Le Tribunal cantonal et le Conseil d'Etat ont produit leurs dossiers. L'autorité de céans s'estime suffisamment renseignée pour statuer en l'état du dossier. Dès lors, il y a lieu d'écarter les réquisitions d'instruction de l'intéressée, pour autant qu'elle ait voulu en présenter.
2. La recourante a énuméré des moyens de preuve sans toutefois présenter clairement des réquisitions d'instruction motivées. Le Tribunal cantonal et le Conseil d'Etat ont produit leurs dossiers. L'autorité de céans s'estime suffisamment renseignée pour statuer en l'état du dossier. Dès lors, il y a lieu d'écarter les réquisitions d'instruction de l'intéressée, pour autant qu'elle ait voulu en présenter.
3. 3.1 Selon la recourante, la résiliation de son engagement provisoire est l'aboutissement du harcèlement psychologique dont elle prétend avoir été victime de la part du directeur de l'établissement où elle enseignait. L'intéressée se plaint, à divers titres, que le Tribunal cantonal ait, par ce qu'elle qualifie de "tour de passe-passe procédural", refusé d'examiner les griefs qu'elle soulevait au sujet de ce harcèlement et se soit ainsi dispensé d'examiner si elle avait réellement été victime d'actes de harcèlement. Elle reproche ainsi au Tribunal cantonal d'être tombé dans l'arbitraire en violant des dispositions du droit cantonal de procédure relatives à l'établissement des faits et à la participation des parties à la procédure, en particulier à la possibilité qui leur est reconnue de présenter leurs moyens de preuve; elle lui fait aussi grief d'avoir violé son droit d'être entendue et l'art. 7 Cst. - le refus du Tribunal cantonal d'examiner les actes de harcèlement incriminés, soit des actes portant atteinte à sa dignité, étant lui-même attentatoire à sa dignité -, ainsi que d'avoir fait preuve d'arbitraire dans l'établissement des faits et l'appréciation des preuves et d'avoir commis un déni de justice.
3.2 Le Tribunal cantonal a estimé que l'engagement provisoire de la recourante, de durée déterminée, avait pris fin de plein droit à son échéance, le 31 août 2004, fin de l'année scolaire 2003/2004. Par sa décision du 21 avril 2004, notifiée le lendemain à l'intéressée, le Conseil d'Etat avait, de toute manière, largement respecté le délai de résiliation - soit un préavis de deux mois pour la fin d'un mois - et manifesté son intention de ne pas renouveler les rapports de service de la recourante avant la clôture des cours. Le Tribunal cantonal a considéré que la résiliation des rapports de service de l'intéressée n'était pas subordonnée à d'autres conditions. Par conséquent, la recourante ne pouvait faire valoir aucun droit lui garantissant la poursuite de ses rapports de service à l'échéance susmentionnée et il n'y avait pas lieu d'examiner les moyens qu'elle invoquait pour établir l'illégalité de cette résiliation ni, partant, de donner suite aux offres de preuve destinées à étayer les moyens ainsi avancés.
3.3 On ne voit pas que le raisonnement précité du Tribunal cantonal soit arbitraire et la recourante ne le démontre nullement, du moins pas de manière à satisfaire aux exigences de l'art. 90 al. 1 lettre b OJ.
La loi du 11 mai 1983 fixant le statut des fonctionnaires et employés de l'Etat du Valais (ci-après: le Statut) régit, sous réserve des dispositions spéciales, le statut des fonctionnaires et employés titulaires de l'une des fonctions énumérées dans l'organigramme de l'administration cantonale, des établissements de l'Etat et du personnel administratif des tribunaux (art. 1 al. 1 du Statut); le Statut est subsidiairement applicable notamment aux enseignants nommés par le Conseil d'Etat, étant précisé que, en outre, la législation scolaire règle le statut du corps enseignant (art. 1 al. 2 du Statut). Selon l'art. 87 de la loi valaisanne du 4 juillet 1962 sur l'instruction publique (ci-après: LIP), les professeurs des collèges et des autres établissements cantonaux sont nommés par le Conseil d'Etat. Sont reconnus comme collèges cantonaux les collèges de l'Etat, de Sion et de Brigue ainsi que le collège de l'abbaye de St-Maurice (art. 71 al. 1 LIP). Selon l'art. 88 LIP, le statut des maîtres de l'enseignement secondaire doit être prévu dans un règlement. L'art. 8 du règlement valaisan du 20 juin 1963 concernant les conditions d'engagement du personnel enseignant des écoles primaires et secondaires (ci-après: le Règlement) prévoit que, en règle générale, le personnel enseignant est nommé à titre provisoire pour une année (al. 1), l'autorité de nomination ou le maître qui désirent renouveler l'engagement devant en convenir avant la clôture du cours scolaire (al. 2). Pour permettre à l'intéressé de mieux s'affirmer et d'améliorer son enseignement, l'autorité de nomination peut proroger l'engagement provisoire d'une ou plusieurs années (art. 9 du Règlement). La nomination définitive vaut pour la période administrative en cours, au maximum pour la durée de quatre ans (art. 11 al. 1 du Règlement); sans motifs justifiant la résiliation de l'engagement, la nomination est renouvelée tacitement à la fin de chaque période administrative (art. 11 al. 2 du Règlement). Les dispositions précitées des art. 8, 9 et 11 du Règlement s'appliquent également aux professeurs des collèges (art. 26 du Règlement). L'autorité de nomination peut en tout temps résilier l'engagement provisoire ou définitif d'un maître s'il y a de justes motifs (art. 12 al. 1 du Règlement); cependant, les professeurs des collèges sont soumis à cet égard au règlement des fonctionnaires de l'administration cantonale (art. 12 al. 3 du Règlement).
Il résulte de ce qui précède que, s'agissant, comme ici, d'un professeur de collège, et sous réserve de résiliation pour justes motifs, la fin de l'engagement est régie par les dispositions de la législation scolaire. Selon ces dispositions, l'engagement provisoire est fait pour une année, sauf renouvellement convenu ou prorogation pour une ou plusieurs années; à la différence de ce qui vaut en matière de nomination définitive, il n'y a pas reconduction tacite de l'engagement provisoire à son échéance; autrement dit, à l'échéance, et s'il n'y a eu ni renouvellement convenu, ni prorogation décidée, l'engagement provisoire prend fin par le seul écoulement du temps, sans que l'autorité de nomination puisse se voir reprocher un refus de renouvellement ou de prorogation, sous la seule réserve de l'interdiction de l'arbitraire; cela revient à dire que l'enseignant engagé à titre provisoire ne peut faire valoir aucun droit au renouvellement de son engagement.
En revanche, la résiliation en cours d'engagement, que celui-ci soit provisoire ou définitif, suppose toujours l'existence de justes motifs (art. 12 al. 1 du Règlement); s'agissant cependant des professeurs de collège, l'art. 12 al. 3 du Règlement renvoie au règlement des fonctionnaires de l'administration cantonale, mais l'art. 36 du Statut qui traite précisément de la résiliation pour justes motifs ne s'applique qu'aux fonctionnaires, soit aux personnes nommées définitivement pour la période administrative en cours (art. 2 al. 1 du Statut); pour les personnes engagées à titre provisoire, il semble qu'une résiliation puisse intervenir en tout temps moyennant préavis de deux mois pour la fin d'un mois (art. 34 al. 2 du Statut) et sans autres conditions (cf. art. 36 du Statut a contrario). C'est également valable pour les professeurs des collèges, dans la mesure où, selon le troisième alinéa de l'art. 12 du Règlement, ils ne tombent pas sous le coup du premier alinéa de cet article.
Il s'ensuit que le professeur de collège ne peut faire valoir aucun droit au renouvellement de son engagement provisoire et que la résiliation d'un tel engagement n'est soumise à aucune condition de fond, sous réserve toujours de l'interdiction de l'arbitraire.
3.4 Ainsi, comme les faits invoqués par la recourante et les preuves offertes pour les étayer étaient dénués de pertinence pour la solution de son recours cantonal, le Tribunal cantonal n'a pas violé les dispositions cantonales de procédure, ni enfreint le droit de la recourante d'être entendue, ni failli à ses devoirs en matière d'établissement des faits, ni commis un déni de justice. En s'abstenant pour la raison susmentionnée d'examiner le bien-fondé du grief de harcèlement psychologique soulevé par la recourante, le Tribunal cantonal n'a pas davantage porté atteinte à la dignité de celle-ci.
A supposer enfin que la recourante ait aussi entendu soutenir que la résiliation de son engagement était entaché d'arbitraire, elle n'aurait pas qualité pour le faire (cf. consid. 1.3, ci-dessus).
A supposer enfin que la recourante ait aussi entendu soutenir que la résiliation de son engagement était entaché d'arbitraire, elle n'aurait pas qualité pour le faire (cf. consid. 1.3, ci-dessus).
4. La recourante se plaint aussi d'inégalité de traitement. Elle se réclame à cet égard d'un arrêt du Tribunal cantonal où celui-ci avait considéré, sans que cela fût invoqué, qu'il n'était nullement exclu que le comportement reproché à un enseignant fût le résultat d'actes de mobbing dont il aurait été victime. Le Tribunal cantonal avait, en conséquence, renvoyé la cause à l'autorité de première instance pour qu'elle instruise sur ce point. La recourante estime que la même solution aurait dû lui être appliquée par identité de motifs, voire à plus forte raison, dès lors qu'elle invoquait expressément que des actes de harcèlement psychologique étaient à l'origine de la résiliation de son engagement.
La recourante ne démontre toutefois pas que, dans cet autre cas, il s'agissait également d'un engagement provisoire non renouvelé ou dont la résiliation n'était sujette à aucune condition de fond. Elle ne démontre donc nullement qu'il existait entre ce cas et le sien une similitude telle qu'elle commandât un traitement semblable des deux espèces. Il convient dès lors d'écarter son grief.
La recourante ne démontre toutefois pas que, dans cet autre cas, il s'agissait également d'un engagement provisoire non renouvelé ou dont la résiliation n'était sujette à aucune condition de fond. Elle ne démontre donc nullement qu'il existait entre ce cas et le sien une similitude telle qu'elle commandât un traitement semblable des deux espèces. Il convient dès lors d'écarter son grief.
5. Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (art. 156 al. 1, 153 et 153a OJ) et n'a pas droit à des dépens (art. 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge de la recourante.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué en copie au mandataire de la recourante, au Conseil d'Etat et à la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 24 mars 2005
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: