Sachverhalt:
A.
Die 1976 geborene A._ ist gelernte Baumalerin. Am 24. Dezember 1999 meldete sie sich bei der IV-Stelle Bern zum Leistungsbezug an. Am 5. Juni 2002 schrieb diese das Verfahren wegen Rückzugs des Gesuchs als gegenstandslos ab. Am 15. Mai 2003 verlangte die Versicherte von ihr erneut Leistungen. Diese gewährte ihr eine Ausbildung zur Pflegeassistentin, die sie im Januar 2008 erfolgreich abschloss; seit 1. Februar 2008 arbeitet sie in diesem Beruf. Mit Verfügung vom 10. September 2008 beendete die IV-Stelle die beruflichen Massnahmen.
Seit April 2010 ist die Versicherte zu 60 % Pflegeassistentin bei der Stiftung B._. Am 8. Mai 2012 verlangte sie von der IV-Stelle die Rentenprüfung, da sich ihre Gesundheit verschlechtert habe. Am 20. September 2012 gewährte diese ihr Frühinterventionsmassnahmen in Form von Arbeitsplatzerhalt. Weiter holte sie ein Gutachten des Psychiaters Dr. med. C._, vom 16. Januar 2013 ein; dieser diagnostizierte eine mittelgradige rezidivierende depressive Störung, eine Persönlichkeitsstörung mit abhängigen Zügen, eine soziale Phobie und eine Essstörung (Binge Eating). Zudem veranlasste die IV-Stelle eine Haushaltsabklärung vom 19. März 2013 (Bericht vom 5. April 2013). Mit Vorbescheid vom 11. April 2013 wies sie das Rentengesuch ab, wogegen die Versicherte am 14. Mai 2013 Einwände erhob. Mit Vorbescheid vom 23. Mai 2013 verneinte die IV-Stelle den Anspruch auf berufliche Massnahmen, wozu die Versicherte am 19. Juni 2013 Position bezog. Die IV-Stelle holte eine Stellungnahme ihres Abklärungsdienstes vom 3. Juli 2013 ein. Mit Verfügung vom 16. Juli 2013 verneinte sie den Rentenanspruch, da der Invaliditätsgrad 23 % betrage.
B.
Die Versicherte erhob Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern. Dieses führte am 19. März 2014 eine öffentliche Schlussverhandlung durch und wies die Beschwerde mit Entscheid vom 21. Mai 2014 ab, soweit es darauf eintrat.
C.
Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides seien ihr die gesetzlichen IVG-Leistungen (Invalidenrente) bei einer Erwerbsunfähigkeit von mindestens 40 % zuzüglich 5 % Verzugszins ab wann rechtens auszurichten; eventuell sei die Sache zu weiteren Abklärungen, namentlich auch betreffend die Statusfrage, sowie zum Neuentscheid und zur Neuverlegung der Kosten an die IV-Stelle resp. an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren beanstandeten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>). Rechtsfragen sind die vollständige Feststellung erheblicher Tatsachen sowie die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Die aufgrund dieser Berichte gerichtlich festgestellte Gesundheitslage bzw. Arbeitsfähigkeit und die konkrete Beweiswürdigung sind Sachverhaltsfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397; nicht publ. E. 4.1 des Urteils <ref-ruling>, veröffentlicht in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]).
2.
Die Vorinstanz hat die Grundlagen über die Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>), die Invalidität (<ref-law>), die Invaliditätsbemessung nach dem Einkommensvergleich (<ref-law>; <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.4. S. 348, 131 V 51) und nach der gemischten Methode (<ref-law>; <ref-ruling>, 125 V 146; Urteil 9C_764/2010 vom 4. Februar 2011 E. 5.2; vgl. auch <ref-ruling>) sowie den Rentenanspruch (Art. 28, Art. 29 Abs. 1 IVG) richtig dargelegt. Gleiches gilt zu den bei einer Neuanmeldung analog zur Revision anwendbaren Regeln (<ref-law>; Art. 87 Abs. 2 f. IVV; <ref-ruling> E. 3 S. 132, 117 V 198 E. 3a), zur Aufgabe des Arztes bei der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> E. 4 S. 99) und zum Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 6 S. 221). Darauf wird verwiesen.
3.
Die Vorinstanz hat mit einlässlicher Begründung - auf die verwiesen wird - erwogen, dass die Versicherte gestützt auf das Gutachten des Dr. med. C._ vom 16. Januar 2013 seit November 2012 in der bisherigen Tätigkeit als Pflegeassistentin als auch in einer angepassten Tätigkeit ohne Leistungseinschränkung zu 60 % arbeitsfähig bzw. fähig sei, fünf Stunden pro Tag zu arbeiten. Weiter erkannte die Vorinstanz, dass sie ohne Gesundheitsschaden zu 80 % erwerbstätig wäre und die restlichen 20 % als Freizeit gälten. Dies führe zu einem Invaliditätsgrad von 25 %. Selbst bei Annahme, dass die Versicherte im Gesundheitsfall vollzeitlich als Baumalerin arbeiten würde, resultierte ein rentenausschIiessender Invaliditätsgrad von gerundet 34 %. Die Einwände der Versicherten vermögen an diesem Ergebnis nichts zu ändern, wie folgende Erwägungen zeigen.
4.
Die Versicherte macht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) in zweifacher Hinsicht geltend:
4.1. Sie lässt ausführen, der Gehörsanspruch sei verletzt worden, weil sie zum Bericht des Abklärungsdienstes vom 3. Juli 2013 nicht habe Stellung beziehen können. Diesen Bericht verfasste der IV-Abklärungsdienst zu Handen der IV-Stelle gestützt auf die Einwendungen der Versicherten vom 14. Mai 2013 gegen den Vorbescheid vom 11. April 2013.
Der Gehörsanspruch im Vorbescheidverfahren richtet sich nach <ref-law> und wird durch <ref-law> konkretisiert. Das rechtliche Gehör in diesem Sinne wurde der Versicherten mit Eröffnung des Vorbescheides gewährt. Diese hat sich am 14. Mai 2013 ausführlich dazu vernehmen lassen können. Der Bericht vom 3. Juli 2013 wurde vom Abklärungsdienst verfasst. Die Vornahme von Abklärungen gehört zum gesetzlichen Pflichtenheft der IV-Stelle (<ref-law>), weshalb der Abklärungsdienst Teil der IV-Stelle selber ist. Beim genannten Bericht handelt es sich demnach um ein internes Dokument, welches die Abteilung Fallmanagement vom Abklärungsdienst angefordert hatte. Der Bericht nimmt einzig auf die Stellungnahme der Versicherten vom 14. Mai 2013 zum Vorbescheid vom 11. April 2013 Bezug. Es wurden darin keine zusätzlichen Abklärungen verarbeitet. Er war daher als Grundlage für die Verfügung vom 16. Juli 2013, mit welcher der Vorbescheid trotz der Einwendungen der Versicherten bestätigt wurde, geeignet.
Die IV-Stelle machte den Bericht vom 3. Juli 2013 zum integrierenden Bestandteil dieser Verfügung. Damit wurde dieser auch der Beschwerdeführerin ordentlich eröffnet, und sie hatte die Möglichkeit, dazu im Beschwerdeverfahren Stellung zu beziehen. Einer separaten Eröffnung dieses Berichts an die Versicherte im Rahmen des Verwaltungsverfahrens bedurfte es daher nicht, da dies einem verwaltungsmässigen Leerlauf entsprochen hätte. Er hätte auch, statt als Beilage mit der Verfügung eröffnet zu werden, in dieser selber wiedergegeben werden können. In beiden Fällen bestand kein Anspruch der Versicherten zu einer nochmaligen Stellungnahme. Vielmehr war das Verwaltungsverfahren durch den Erlass der Verfügung abzuschliessen, nachdem das rechtliche Gehör zum Vorbescheid bereits vorgängig gewährt worden war. In diesem Lichte liegt entgegen der Versicherten keine Verletzung des Akteneinsichtsrechts und des Anspruchs auf ein faires Verfahren nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK vor. Aus dem Urteil 8C_210/2007 vom 15. Mai 2008 E. 5.2 kann sie nichts zu ihren Gunsten ableiten.
4.2. Die Versicherte sieht eine Gehörsverletzung auch darin begründet, dass die Vorinstanz die Plädoyernotizen ihres Rechtsvertreters nicht zu den Akten genommen habe. Auch dieser Einwand erweist sich als unbegründet. Die Plädoyernotizen entsprechen zu weit über 90 % wortwörtlich der schriftlich eingereichten Beschwerde. Die wenigen Zusätze betrafen nicht neue Vorbringen, sondern entsprachen einer - kurzen - Vertiefung des bereits schriftlich Vorgebrachten. Dies konnte die Vorinstanz ohne weiteres aufgrund des mündlichen Vortrages der Rechtsvertreters zur Kenntnis nehmen. Das Gericht hat denn auch in der Begründung seines Entscheides auf diese Ausführungen Bezug genommen.
5.
5.1. Die Versicherte wendet weiter ein, Art. 6 Ziff. 1 EMRK sei deshalb verletzt, weil die Haushaltsabklärung vom 19. März 2014 (recte 2013) überfallartig ohne Gewährung irgendwelcher Verfahrens- und Mitwirkungsrechte erfolgt sei. Es gebe keinen Grund, für derartige Abklärungen nicht auch die Verfahrens- und Mitwirkungsrechte anzuwenden, die gemäss <ref-ruling> vom 28. Juni 2011 für medizinische Gutachten gälten, so dass die versicherte Person z.B. geltend machen könne, die Abklärung sei nicht notwendig, sich begleiten lassen könne etc.
5.2. Mit <ref-ruling> wurden bezüglich der Einholung medizinischer MEDAS-Gutachten diverse verfahrensrechtliche Korrektive zur Stärkung der Partizipationsrechte der versicherten Personen eingeführt.
5.2.1. Entgegen der Versicherten ist die Rüge, eine Abklärung sei unnötig, materieller Natur und mit dem Entscheid in der Sache im Rahmen der Beweiswürdigung zu behandeln (<ref-ruling> E. 3.4.1.4 S. 250, 132 V 93 E. 6.5 S. 108).
5.2.2. In <ref-ruling> wurde nicht darüber befunden, ob sich die versicherte Person bei der medizinischen Begutachtung begleiten lassen darf. Diesbezüglich gilt vielmehr die Rechtsprechung, dass die Anwesenheit einer von der versicherten Person frei gewählten Drittperson bei einer ärztlichen Untersuchung im Regelfall nicht zulässig ist, ausser die Gutachterperson erachtet dies im Einzelfall aus medizinischen oder anderen Gründen als notwendig (<ref-ruling> E. 3.2.3 S. 263, 132 V 443; SVR 2008 IV Nr. 18 S. 55 E. 4.5 [I 42/06]). Die Versicherte legt keine Gründe dar, die es rechtfertigen würden, bei der Haushaltsabklärung anders zu entscheiden. Hievon abgesehen ist der formelle Einwand der fehlenden Begleitung bei der Haushaltsabklärung verspätet, da ihn die Versicherte weder in den Einwänden im Verwaltungsverfahren vom 14. Mai und 19. Juni 2013 noch vorinstanzlich vorgebracht hatte (<ref-ruling> E. 5a S. 228; Urteil 2C_501/2012 vom 21. Dezember 2012 E. 4.2).
5.2.3. Im übrigen bringt die Beschwerdeführerin nichts vor, was für die Anwendung der in <ref-ruling> statuierten verfahrensrechtlichen Korrektive auch bei der Einholung von Haushaltsabklärungsberichten spräche.
6.
6.1. Die Versicherte macht in der Sache geltend, sie würde im Gesundheitsfall als Baumalerin in einem Vollpensum arbeiten.
6.2. Der Entscheid von IV-Stelle und Vorinstanz erfolgte aufgrund einer umfassenden Beweiswürdigung, nämlich:
6.2.1. Der Angaben der Versicherten gegenüber der Abklärungsperson im Rahmen der Haushaltsabklärung (Bericht vom 5. April 2013).
6.2.2. Der Tatsache, dass die Versicherte ohne Gesundheitsschaden mehrere Hobbys hätte.
6.2.3. Des Umstands, dass eine Deckung der Lebenskosten auch mit einem Erwerbseinkommen auf der Basis von 80 % ohne weiteres möglich wäre. Denn dieses hätte im ursprünglich erlernten Beruf als Baumalerin Fr. 52'917.- betragen (80 % des von der Vorinstanz gestützt auf die vom Bundesamt für Statistik herausgegebene Schweizerischen Lohnstrukturerhebung [LSE]) für das Jahr 2012 ermittelten Einkommens von Fr. 66'146.85). Nicht auszuschliessen ist aber auch, dass die Versicherte selbst im Gesundheitsfall eine zusätzliche Ausbildung zur Pflegeassistentin gemacht hätte. Denn im Rahmen des Gutachtens der MEDAS, Spital D._, vom 19. Juni 2006 gab sie an, aufgrund der Arbeitsmarktsituation und des unbehaglichen Umfelds in der Baubranche habe sie immer wieder versucht, sich beruflich umzuorientieren; und bei der Haushaltsabklärung vom 19. März 2013 bezeichnete sie die Tätigkeit als Pflegeassistentin als ihren Traumberuf. Diesfalls hätte der Lohn bei 80%iger Anstellung gemäss der Berechnung der IV-Stelle gestützt auf den IK-Auszug im Jahre 2012 Fr. 58'641.- betragen.
6.2.4. Der Tatsache, dass die Versicherte während Jahren vor der Neuanmeldung bei der IV-Stelle am 8. Mai 2012 nicht mehr zu 100 % erwerbstätig war. Zwar trifft ihr Einwand zu, dass sie zu Beginn ihrer Berufstätigkeit - zumindest für kurze Zeit - voll erwerbstätig war; diese Zeit lag jedoch rund 10 Jahre zurück.
6.2.5. Der Erfahrung, dass jüngere, allein stehende Fachkräfte - auch im Gesundheitswesen - in der Regel nicht voll erwerbstätig sind. Die Vorinstanz hat richtig erkannt, dass die E-Mail des Institutsleiters der Stiftung B._ vom 18. März 2014 zu keinem anderen Ergebnis führt. Denn hieraus ergibt sich, dass dort offenbar nur Praktikantinnen zu 100 %, die ordentlichen Mitarbeitenden aber alle in reduziertem Umfang arbeiten.
6.2.6. Dass entgegen den Ausführungen in der Beschwerde über die Statusfrage im früheren Verfahren - Verfügung der IV-Stelle vom 10. September 2008 betreffend den Abschluss der beruflichen Massnahmen - nicht entschieden wurde, da damals gar keine Arbeitsunfähigkeit mehr vorlag und der Status daher keinen Einfluss auf den Entscheid haben konnte.
7.
Im übrigen, insbesondere bezüglich der Invaliditätsberechnung, kann auf die zutreffenden Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden, wonach kein rentenbegründender Invaliditätsgrad resultiert (E. 3 hievor). Sie hat namentlich zu Recht erkannt, dass der von der Versicherten zusätzlich erlernte Beruf der Pflegeassistentin nicht dem LSE-Anforderungsniveau 4 (einfache und repetitive Tätigkeiten), sondern 3 (Berufs- und Fachkenntnisse vorausgesetzt) zuzuordnen ist. Soweit die Versicherte einen Abzug vom Tabellenlohn verlangt, weil sie nur noch teilzeitlich arbeiten könne, ist dem entgegenzuhalten, dass die LSE-Statistik 2010 bei Teilzeitarbeit von Frauen im Anforderungsniveau 3 höhere Löhne als bei Vollbeschäftigung ausweist, weshalb kein entsprechender Abzug gerechtfertigt ist (Urteil 8C_712/2012 vom 30. November 2012 E. 4.2.2).
8.
Da von weiteren Abklärungen - insbesondere auch von der verlangten Partei- und Zeugenbefragung - keine neuen entscheidrelevanten Ergebnisse mehr zu erwarten sind, ist darauf zu verzichten (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236, 124 V 90 E. 4b S. 94; Urteil 8C_323/2014 vom 23. Juli 2014 E. 4.2.2).
Nicht nachvollziehbar ist schliesslich die Berufung der Versicherten auf Art. 35 Ziff. 3 lit. b EMRK, da es hierin um die Zulässigkeitsvoraussetzungen der Individualbeschwerde an den Europäischen Gerichtshof für Menschenrechte geht.
9.
Die unterliegende Versicherte trägt die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. September 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Jancar