Sachverhalt:
A.
Der 1990 geborene R._ bezog ab 1. Juli 2011 zunächst von der Stadt X._ und danach von der Gemeinde W._ Sozialhilfe. Er bewohnte ab 15. Oktober 2011 ein möbliertes Zimmer im Wohnhaus des Vereins Y._ in W._. Am 20. August 2012 fällte die Sozialkommission W._ einen Beschluss über die Gewährung von materieller Unterstützung ab Juli 2012. R._ erhob hiegegen Beschwerde. Das Departement Gesundheit und Soziales, Beschwerdestelle SPG, des Kantons Aargau (nachfolgend: DGS) hiess mit Entscheid vom 26. April 2013 die Beschwerde, soweit es darauf eintrat, teilweise gut und wies die Sozialkommission an, den Anspruch auf materielle Hilfe ab 1. Juni 2012 auf der Grundlage eines um 3.9 % (Energieverbrauch) gekürzten Grundbedarfs im Sinne der Erwägungen zu berechnen. In den Erwägungen bestätigte das DGS die Auffassung der Sozialkommission, wonach der Grundbedarf I und II nach Massgabe eines Zweipersonenhaushalts zu gewähren sei.
B.
Die von R._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau unter Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ab (Entscheid vom 17. Oktober 2013).
C.
R._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides seien die Entscheide der Sozialkommission und des DGS dahin gehend abzuändern, dass ein Anspruch auf materielle Hilfe auf der Basis des vollen Grundbedarfs I und II für einen Einpersonenhaushalt unter Berücksichtigung einer Kürzung von 3.9 % (Energieverbrauch) zugestanden und die Sozialkommission angewiesen werde, die materielle Hilfe anspruchsgemäss auszurichten. Eventuell sei für den Zeitraum vom 1. Juni bis 15. August 2012 ein Anspruch auf materielle Hilfe unter Zugrundelegung des vollen Grundbedarfs I und II für einen Einpersonenhaushalt, unter Berücksichtigung einer Kürzung von 3.9 % für verminderten Energieverbrauch, zuzusprechen. Weiter wird um unentgeltliche Rechtspflege für das letztinstanzliche Verfahren ersucht.
Die Sozialkommission schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz nimmt ebenfalls ablehnend zur Beschwerde Stellung.
Mit Eingabe vom 24. Februar 2014 äussert sich R._ nochmals.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Die Verletzung kantonaler Bestimmungen bildet - abgesehen von den hier nicht gegebenen Fällen gemäss Art. 95 lit. c-e BGG - nur dann einen zulässigen Beschwerdegrund, wenn eine derartige Rechtsverletzung einen Verstoss gegen Bundesrecht im Sinne von <ref-law>, beispielsweise das Willkürverbot (<ref-law>), oder gegen Völkerrecht im Sinne von <ref-law> zur Folge hat (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 251 f.; Urteil 8C_110/2013 vom 2. September 2013 E. 2.1 mit weiteren Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 2.4 S. 249).
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; zum Ganzen: <ref-ruling> E. 1.6 S. 280 mit Hinweisen).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
Der Beschwerdeführer hat unstreitig gestützt auf kantonales Recht Anspruch auf Sozialhilfe unter Berücksichtigung eines Abzugs von 3.9 % wegen verminderten Energieverbrauchs. Umstritten ist, ob der dem Anspruch zugrunde zu legende Grundbedarf I und II nach Massgabe eines Ein- oder eines Zweipersonenhaushalts festzusetzen ist.
2.1. Den Ausgangspunkt der Beurteilung bildet nach einhelligem Verständnis von Vorinstanz und Verfahrensbeteiligten § 10 Abs. 1 und 2 der aargauischen Sozialhilfe- und Präventionsverordnung (SPV) vom 28. August 2002. Nach Absatz 1 sind für die Bemessung der materiellen Hilfe die von der Schweizerischen Konferenz für Sozialhilfe erlassenen Richtlinien vom 18. September 1997 für die Ausgestaltung und Bemessung der Sozialhilfe (SKOS-Richtlinien) mit den bis zum 1. Juli 2004 ergangenen Änderungen, unter Vorbehalt der Ab- sätze 2-5 und soweit das aargauische Gesetz über die öffentliche Sozialhilfe und die soziale Prävention (Sozialhilfe- und Präventiongesetz, SPG) vom 6. März 2001 beziehungsweise dessen Ausführungserlasse keine weiteren Abweichungen enthalten, gemäss Anhang verbindlich. Laut Absatz 2 entspricht die Pauschale für den Lebensunterhalt dem Grundbedarf I der SKOS-Richtlinien abzüglich 5 %.
2.2.
2.2.1. Das kantonale Gericht hat zunächst erkannt, nach seiner Rechtsprechung sei die pauschale Reduktion des Grundbedarfs eines in einer Wohngemeinschaft lebenden Sozialhilfebezügers weder im SPG noch in der SPV oder in den SKOS-Richtlinien vorgesehen. Dies schliesse nicht aus, auf eine Wohngemeinschaft zurückzuführende Einsparungen bei einzelnen Ausgabeposten des Grundbedarfs im Rahmen der Festsetzung der materiellen Hilfe zu berücksichtigen. Voraussetzung dafür sei, dass aufgrund der konkreten Verhältnisse Einsparungen innerhalb der Wohngemeinschaft klar ausgewiesen und nachgewiesen seien. Möglich sei dies etwa, wenn Personen vorübergehend oder dauerhaft in besonderen Wohnformen wie beispielsweise Pensionen, Zimmern ohne Kochgelegenheit oder ähnlichen Unterkünften lebten. Bei besonderen Wohnformen sei daher grundsätzlich der Grundbedarf I zu gewähren. Lebten mehrere Personen zusammen in einer Wohngemeinschaft, sei der Grundbedarf I für den entsprechenden Mehrpersonenhaushalt einzusetzen. Dabei werde für jede unterstützte Person ein eigenes Unterstützungskonto geführt. Für die Berechnung des individuellen Unterstützungsbedarfs werde auf den Grundbedarf I des Gesamthaushaltes abgestellt, welcher danach auf die Anzahl Köpfe aufzuteilen sei.
2.2.2. Die Vorinstanz hat sodann erwogen, nach Kapitel H.II der SKOS-Richtlinien erhielten junge Erwachsene, die keinen eigenen Haushalt führten und nicht im Haushalt der Eltern, sondern in einer Wohngemeinschaft lebten, ohne eine Wirtschaftsgemeinschaft zu bilden (z.B. Zimmer in einer Studenten-Wohngemeinschaft), zur Deckung ihres Lebensunterhaltes anteilsmässig den Grundbedarf I und II für den Zweipersonenhaushalt. Als junge Erwachsene gälten Menschen zwischen dem vollendeten 18. und dem vollendeten 25. Altersjahr. Die SKOS-Richtlinien sähen für junge Erwachsene in Wohnheimen vor, dass der Grundbedarf für einen Zweipersonenhaushalt gewährt werde und das Kopfteilungsprinzip zur Anwendung gelange. Voraussetzung dafür sei, dass der Sozialhilfebezüger keinen eigenen Haushalt führe und keine Wirtschaftsgemeinschaft bestehe. Das sei insbesondere anzunehmen, wenn für die Einrichtung des Haushaltes bzw. für Essen, Waschen, Reinigen etc. keine gemeinsame Verantwortung und Kostentragung bestehe. Im hier zu beurteilenden Fall seien die Voraussetzungen für die anteilsmässige Gewährung des Grundbedarfs I und II für einen Zweipersonenhaushalt gemäss den SKOS-Richtlinien für junge Erwachsene erfüllt. Der Beschwerdeführer habe im Wohnhaus des Vereins Y._ ein möbliertes Zimmer gemietet. Küche, Bad und sanitäre Einrichtungen sowie weitere Einrichtungen des Hauses seien zur Mitbenutzung und würden mit den anderen Bewohnern geteilt. Für die Wohnungseinrichtung sei der Beschwerdeführer nur insoweit verantwortlich, als er zur Pflege und Reinigung von Zimmer, Fenster und Möbeln verpflichtet sei. Die Wohnungseinrichtung befinde sich nicht in seinem Eigentum. Die Reinigung der gemeinsam genutzten Räume obliege ihm nicht und werde über den Mietzins abgegolten. Für die Anschaffung der Kücheneinrichtung, welche auch andere Bewohner benutzten, sei er nicht verantwortlich. Er dürfe kein Geschirr, Besteck, Kochgerät und keine Pfannen im Zimmer behalten oder aus dem Haus nehmen. Koch- und Essutensilien der Küche befänden sich nicht in seinem Eigentum. Insofern unterscheide sich die Wohnsituation des Beschwerdeführers von Wohngemeinschaften, in welchen eine gemeinsame Verantwortung und Kostentragung für den Haushalt bestehe. Es sei daher von einer Wohnform ohne Wirtschaftsgemeinschaft auszugehen, welche mit einem Studentenwohnheim vergleichbar sei, in welchem abgesehen vom eigenen Zimmer gemeinsame Einrichtungen und Räumlichkeiten mit anderen Bewohnern geteilt würden. Zur Führung eines eigenen Haushaltes könne nicht ausreichen, wenn der Beschwerdeführer beispielsweise die Waschküche mitbenutze. Das gelte erst recht, wenn berücksichtigt werde, dass das Wohnhaus nebst der Reinigung der allgemeinen Räumlichkeiten und der Bettwäsche weitere Dienstleistungen übernehme. Unter diesen Umständen führe der Beschwerdeführer keinen eigenen Haushalt.
2.3. Der Beschwerdeführer wendet ein, bereits die Einwohnergemeinde X._ habe ihm in einer in jeglicher Hinsicht identischen Situation materielle Unterstützung ausgerichtet und versucht, diesen Anspruch in unzulässiger Weise zu kürzen. Das habe Anlass für einen am 1. März 2013 ergangenen Beschwerdeentscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau, welches hier Vorinstanz sei, gegeben. Darin sei das Verwaltungsgericht zum Ergebnis gelangt, für eine Reduktion des Grundbedarfs müssten konkrete Einsparungen innerhalb der Wohngemeinschaft klar ausgewiesen und nachgewiesen sein, was nicht der Fall sei. Mit dieser Begründung habe das Verwaltungsgericht die Beschwerde gutgeheissen und die Sozialkommission X._ angewiesen, den vollen Grundbedarf I auszurichten. Indem die Vorinstanz entgegen diesem Entscheid im vorliegenden Fall keinen konkreten Nachweis der Einsparungen verlange, verletze sie das Gleichbehandlungsgebot gemäss <ref-law> und das Willkürverbot gemäss <ref-law>. Der hier angefochtene Entscheid sei auch in sich widersprüchlich und willkürlich, indem an einer Stelle von einer familienähnlichen Wohn- und Lebensgemeinschaft, an einer anderen Stelle aber von einer Wohnform ohne Wirtschaftsgemeinschaft ausgegangen werde.
Aus den oben dargelegten Erwägungen im angefochtenen Entscheid ergibt sich klar, dass die Vorinstanz zwar in ihren grundsätzlichen Überlegungen auch Wohngemeinschaften mit Wirtschaftsgemeinschaft behandelt, im konkreten Fall aber auf eine Wohngemeinschaft ohne Wirtschaftsgemeinschaft geschlossen hat. Der letztgenannte Einwand ist unbegründet.
Sodann lässt sich dem Entscheid vom 1. März 2013 entnehmen, dass das kantonale Gericht damals nicht von einer Wohngemeinschaft ohne Wirtschaftsgemeinschaft ausgegangen ist. Das steht in einem gewissen Widerspruch zum hier angefochtenen Entscheid, in welchem eine solche Wohngemeinschaft bejaht wird. Der Beschwerdeführer kann sich deswegen aber nicht auf eine rechtsungleiche Behandlung oder willkürliche Beurteilung berufen, postuliert er selber ausdrücklich, es sei nicht von einer Wohngemeinschaft mit Wirtschaftsgemeinschaft auszugehen. Das auf solche Wohngemeinschaften anwendbare Kopfteilungsprinzip für Mehrpersonenhaushalte hätte hier denn wohl auch einen nochmals niedrigeren Grundbedarf zur Folge. Auf die auf Wohngemeinschaften mit Wirtschaftsgemeinschaft gerichteten Vorbringen des Beschwerdeführers und der Vorinstanz braucht nach dem Gesagten aber nicht weiter eingegangen zu werden.
2.4. Ein weiterer Einwand geht dahin, die Vorinstanz begründe die pauschale Kürzung der Grundbeträge nach den Ansätzen für einen Zweipersonenhaushalt damit, es liege kein selbst geführter Haushalt vor. Dabei sei unbestritten, dass der Beschwerdeführer allein in seinem Zimmer lebe und lediglich gewisse Einrichtungen wie Küche oder Waschküche mit anderen, ihm fremden Personen zusammen benutze.
Die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen zur konkreten Wohnsituation sind nicht bestritten. Dass das kantonale Gericht daraus geschlossen hat, der Beschwerdeführer führe keinen eigenen Haushalt, sondern lebe in einer Wohngemeinschaft ohne Wirtschaftsgemeinschaft, ist jedenfalls nicht willkürlich. Das Bewohnen eines eigenen Zimmers ist auch bei vielen Gemeinschaftshaushalten, wie etwa im Familienverband, nicht unüblich und rechtfertigt keine andere Betrachtungsweise.
2.5. Geltend gemacht wird sodann, der Beschwerdeführer habe entgegen der offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung des kantonalen Gerichts vor Eintritt der Unterstützungsbedürftigkeit einen eigenen Haushalt geführt. Nach den SKOS-Richtlinien sei daher bei der Bestimmung des Grundbedarfs eine eigene Haushaltführung anzuerkennen. Indem die Vorinstanz dies nicht getan habe, habe sie kantonales Recht willkürlich falsch angewendet.
Der Beschwerdeführer nimmt damit Bezug auf die Regelung gemäss Kapitel H.II der SKOS-Richtlinien, wonach bei jungen Erwachsenen in begründeten Fällen die Führung eines eigenen Haushaltes anerkannt wird, beispielsweise, wenn eine junge erwachsene Person vor Eintritt der Unterstützungsbedürftigkeit schon einen Haushalt führt und diesen mit Erwerbseinkommen finanziert. Nach den Richtlinien darf eine Rückkehr zu den Eltern in diesem Fall grundsätzlich nicht verlangt werden.
Das kantonale Gericht stellt nicht in Frage, dass der Beschwerdeführer vor dem Bezug von Sozialhilfe bereits einen eigenen Haushalt geführt hat. Ob jemals ein selbst geführter Haushalt vorgelegen hat, bedürfte mit Blick u.a. auf die im Beschluss der Sozialkommission X._ vom 25. Juli 2011 dargestellte Vorgeschichte näherer Betrachtung. Davon kann aber abgesehen werden. Denn die Vorinstanz hat in tatbeständlicher Hinsicht erkannt, der Beschwerdeführer habe, wie er selbst einräume, u.a. wegen Mittellosigkeit und Überschuldung in den Haushalt der Mutter zurückkehren und schliesslich ein Gesuch um materielle Hilfe stellen müssen. Das wird vom Beschwerdeführer nicht bestritten. Er bestätigt vielmehr, im Sinne einer Übergangslösung in den Haushalt der Mutter zurückgekehrt zu sein. Aus den Akten ergibt sich denn auch, dass er im Zeitpunkt des erstmaligen Gesuchs um materielle Unterstützung vom 4. Juli 2011 bereits wieder bei seiner Mutter wohnte. Der Bezug des Zimmers im Wohnhaus des Vereins Y._ erfolgte am 15. Oktober 2011. Die Vorinstanz hat sodann erwogen, der Beschwerdeführer habe demnach keinen eigenen Haushalt im Sinne der erwähnten Regelung der SKOS-Richtlinien geführt. Diese Beurteilung ist nicht willkürlich. Sie lässt sich namentlich damit begründen, dass die Rückkehr in den elterlichen Haushalt bereits erfolgt war und mithin kein selbst finanzierter eigener Haushalt mehr vorlag. Die weiteren Ausführungen des Beschwerdeführers zu den entstandenen Kosten und zu den ihm zur Verfügung gestandenen Mitteln rechtfertigen keine andere Betrachtungsweise. Sie lassen den angefochtenen Entscheid namentlich auch im Ergebnis nicht als stossend erscheinen. Hier geht es denn auch nicht etwa darum, dass dem Beschwerdeführer das selbstständige Wohnen und die dafür nötigen Mittel verweigert worden wären. Vielmehr wurde willkürfrei entschieden, dass aufgrund der Wohnform während des Leistungsbezugs kein Einpersonenhaushalt vorliegt, die Sonderregelung zum selbst geführten Haushalt nicht zur Anwendung gelangt und der hälftige Grundbedarf, der einem Zweipersonenhaushalt zustünde, zu gewähren ist. Die Beschwerde ist abzuweisen.
3.
Die Gerichtskosten werden dem unterliegenden Beschwerdeführer auferlegt (<ref-law>). Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (im Sinne der vorläufigen Befreiung von den Gerichtskosten und der unentgeltlichen Verbeiständung) kann entsprochen werden, da die Bedürftigkeit ausgewiesen ist, die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen und die Vertretung durch einen Rechtsanwalt geboten war (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Roger Seiler wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. März 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Lanz