Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Der seit 1991 als Saisonnier in der Schweiz tätige jugoslawische Staatsangehörige Z._ (geb. ... 1965) erlitt am 11. September 1996 einen Arbeitsunfall. Am 3. Oktober 1996 wurde ihm aus gesundheitlichen Gründen eine Aufenthaltsbewilligung L erteilt, die in der Folge mehrmals, zuletzt bis 30. März 2001, verlängert wurde. Das Amt für Migration des Kantons Luzern lehnte es am 5. April 2001 ab, Z._ den weiteren Aufenthalt zwecks medizinischer Behandlung zu verlängern, und setzte ihm Frist zur Ausreise aus dem Kanton Luzern (Wegweisung).
Gegen diese Verfügung des Amtes für Migration erhob Z._ Verwaltungsbeschwerde an das Wirtschaftsdepartement des Kantons Luzern. Nebst der Aufhebung der angefochtenen Verfügung und der Bewilligung der weiteren Anwesenheit in der Schweiz beantragte er, es sei ihm für das Beschwerdeverfahren vor dem Departement die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Das Departement wies die Beschwerde am 28. Januar 2002 ab und bestätigte die Verfügung des Amtes für Migration vom 5. April 2001. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wies es ab.
1.2 Am 28. Februar 2002 erhob Z._ staatsrechtliche Beschwerde gegen den Entscheid des Wirtschaftsdepartements.
Mit Verfügung vom 6. März 2002 sistierte der Präsident der II. öffentlichrechtlichen Abteilung das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde bis zum Vorliegen des Entscheids des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern über die bei ihm in gleicher Angelegenheit erhobene Beschwerde. Zugleich wies er das Gesuch, der staatsrechtlichen Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zu erteilen, unter Berücksichtigung der Zuständigkeit des Verwaltungsgerichts vorläufig ab.
Mit Urteil vom 20. Februar 2003 ist das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern auf die bei ihm anhängig gemachte Beschwerde mit der Begründung nicht eingetreten, dass der Beschwerdeführer keinen Rechtsanspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung habe, was Voraussetzung für die Zulässigkeit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde ans Bundesgericht und damit nach kantonalem Recht Bedingung für die Zulässigkeit der Beschwerde ans Verwaltungsgericht sei. Dieses am 25. Februar 2003 versandte Urteil hat der Beschwerdeführer innert Frist nicht beim Bundesgericht angefochten.
1.3 Mit der Eröffnung des Urteils des Verwaltungsgerichts ist der Grund für die Sistierung des bundesgerichtlichen Verfahrens dahingefallen, und dieses ist wieder aufzunehmen.
Über die Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren (Art. 36a OG), ohne Schriftenwechsel oder andere Instruktionsmassnahmen, zu entscheiden.
Über die Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren (Art. 36a OG), ohne Schriftenwechsel oder andere Instruktionsmassnahmen, zu entscheiden.
2. 2.1 Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern hat mit seinem Urteil vom 20. Februar 2003 festgestellt, dass der Beschwerdeführer keinen Rechtsanspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung habe. Dieses Urteil ist nicht angefochten worden, und die Frage des Rechtsanspruchs betreffende Rügen gegen den Entscheid des Wirtschaftsdepartements sind nicht zu hören (vgl. <ref-ruling>). Da der Beschwerdeführer bei Fehlen eines Rechtsanspruchs durch die Verweigerung der Bewilligung nicht in rechtlich geschützten Interessen betroffen ist und insofern keine Rechtsverletzung erleidet (Art. 88 OG), ist er zur staatsrechtlichen Beschwerde insofern nicht legitimiert, als er Rügen bezüglich der Bewilligungsfrage bzw. der diesbezüglichen Sachverhaltsermittlung und Beweiswürdigung erhebt (vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 86 sowie E. 7b S. 94).
2.2 Zulässig wäre vorliegend bloss die Rüge, das Wirtschaftsdepartement habe dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege zu Unrecht verweigert.
Der Beschwerdeführer macht dazu geltend, es sei bundesrechtswidrig, dass die Behörde erst retrospektiv Stellung genommen habe; das Einholen einer Expertise beim Bundesamt für Flüchtlinge und die in einem Schreiben vom 4. Oktober 2001 gestellten Fragen hätten der Abklärung des Sachverhalts gedient, was zeige, dass es der Behörde nicht von Anfang an klar gewesen sei, ob die Beschwerde gutzuheissen oder abzuweisen sei. Das Wirtschaftsdepartement hat in seinem Entscheid auf S. 6 unten und S. 7 oben die Ablehnung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege umfassend begründet. Auf die entsprechenden Erwägungen geht der Beschwerdeführer zum Teil überhaupt nicht ein (kein "Rechtsanspruch" auf Anwesenheit bis zur Abklärung von IV- und SUVA-Ansprüchen, fehlende Konkretisierung der medizinischen Betreuungsbedürfnisse bei Einreichung der Beschwerde). Die Rüge ist damit nicht in einer den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG genügenden Weise begründet; jedenfalls sind die diesbezüglichen Vorbringen des Beschwerdeführers nicht geeignet, die Verfassungswidrigkeit der Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege aufzuzeigen.
2.3 Auf die staatsrechtliche Beschwerde ist unter keinem Titel einzutreten.
2.4 Die Beschwerde erweist sich nach dem Gesagten als aussichtslos; das auch für das bundesgerichtliche Verfahren gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist schon darum abzuweisen (vgl. Art. 152 OG), ohne dass die Frage der Bedürftigkeit des Beschwerdeführers zu klären ist (vgl. hiezu übrigens E. 5 des Urteils des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 20. Februar 2003).
Dem Beschwerdeführer sind entsprechend dem Verfahrensausgang die bundesgerichtlichen Kosten aufzuerlegen (Art. 156 in Verbindung mit Art. 153 und 153a OG). Anspruch auf Parteientschädigung hat er nicht.

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Wirtschaftsdepartement des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. April 2003
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: