A.- A._ était affilié à la Caisse Maladie de la Fonction publique, à Fribourg (ci-après : la caisse), notamment pour l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie ou d'accident. Son contrat prévoyait une franchise annuelle de 1500 fr.
A la suite d'un accident, il a été traité ambulatoirement à l'hôpital X._, le 22 juillet 1997, puis hospitalisé jusqu'au 31 juillet 1997 à l'hôpital Z._. Cet établissement a facturé ses prestations à la caisse, à raison de 3300 fr. Cette dernière s'est acquittée du montant demandé, avant d'exiger de l'assuré le paiement d'une participation aux coûts de 1780 fr., selon décompte du 8 octobre 1997. Le traitement à l'hôpital X._ a fait l'objet d'une facture de 540 fr. 75 adressée directement à A._ par l'établissement X._. La caisse a accepté de rembourser à l'assuré un montant de 486 fr. 65, le solde (54 fr. 10) étant laissé à sa charge à titre de participation aux coûts (décompte du 31 octobre 1997).
A._ a refusé de payer le montant de 1780 fr.
réclamé par la caisse et n'a pas accepté le versement de 486 fr. 65 que cette dernière lui proposait pour le règlement de la facture de l'hôpital X._.
Par décision du 4 novembre 1997 et décision sur opposition du 20 novembre 1997, la caisse a maintenu ses décomptes des frais mis à la charge de l'assuré et refusé de régler elle-même la facture de l'hôpital X._.
B.- A._ a recouru contre la décision sur opposition au Tribunal administratif du canton de Fribourg.
Par jugement du 13 octobre 2000, ce dernier a rejeté le recours, dans la mesure où il était recevable.
C.- A._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en prenant les conclusions suivantes :
- "la participation aux coûts, pour le risque accident
des personnes dépourvues de ressources propres est
exclue, par analogie au prescrit de l'art. 64 ch. 7
LAMal.
- le système de facturation pratiqué est identique à
celui de la LAA".
La caisse, après avoir relevé le caractère tardif du recours, conclut à son irrecevabilité, subsidiairement à son rejet. L'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.

Considérant en droit :
1.- Le recours de droit administratif doit être déposé dans les trente jours dès la notification du jugement entrepris (art. 106 al. 1, en relation avec l'art. 132 OJ).
En l'espèce, le jugement entrepris a été envoyé par pli recommandé du 3 novembre 2000 et retiré le 11 novembre 2000 au guichet postal de Y._. Le recours, remis à la poste le 11 décembre 2000, a donc été interjeté en temps utile.
2.- a) Selon l'art. 108 al. 2 OJ, le recours de droit administratif doit indiquer notamment les conclusions et les motifs du recourant. S'il manque soit des conclusions soit des motifs, même implicites, le recours est irrecevable d'entrée de cause, sans que le recourant ait la faculté de remédier à cette irrégularité (<ref-ruling> consid. 1a et les références).
Conformément à ces principes, le recours de droit administratif qui comporte exclusivement des arguments sur le fond, alors que l'autorité dont le jugement est attaqué n'est pas entré en matière pour des motifs formels, ne contient pas une motivation topique et ne constitue pas, dès lors, un recours valable (<ref-ruling>). Cette exigence de motivation topique vaut notamment lorsque les premiers juges ont dénié au recourant la qualité pour agir, faute d'intérêt digne de protection, et ont ainsi refusé d'entrer en matière sur le recours dont ils étaient saisi (cf. <ref-ruling>).
b) La conclusion du recourant relative au système de facturation pratiqué par la caisse porte sur la manière dont cette dernière a pris en charge la facture de l'hôpital X._. Les premiers juges ont refusé d'entrer en matière sur ce point, faute d'intérêt digne de protection du recourant; or, ce dernier n'expose pas, en procédure fédérale, en quoi cet aspect du jugement entrepris serait erroné, si bien que sa conclusion est irrecevable.
3.- D'après le recourant, une participation aux coûts ne peut pas être exigée par une caisse-maladie lorsqu'elle a alloué ses prestations à la suite d'un accident.
a) Le jugement entrepris expose les règles légales et les principes jurisprudentiels nécessaires à la solution du litige, en particulier, la jurisprudence parue dans RAMA 1998 KV 23 p. 56. On peut y renvoyer, en le complétant au besoin dans les considérants qui suivent.
b) aa) Le recourant soutient d'abord que la jurisprudence citée ne peut pas être appliquée dans sa situation, vu notamment son jeune âge et ses faibles ressources financières au moment des faits. Son argumentation ne trouve toutefois aucun appui dans la loi. La LAMal prend en considération la situation financière difficile de certains assurés dans le cadre des réductions de primes aux assurés de condition économique modeste (<ref-law>); elle ne prévoit d'exonération de la participation aux coûts ni lorsque les prestations ont été allouées à la suite d'une maladie, ni lorsqu'elles découlent d'un accident. Dans un cas comme dans l'autre, seuls les enfants - catégorie à laquelle n'appartient pas l'assuré, âgé de 23 ans au moment des faits - bénéficient d'une réduction de cette participation (<ref-law>).
bb) Le recourant remet ensuite en cause la jurisprudence citée au motif qu'elle serait la source d'une discrimination choquante pour les personnes exclues de la couverture d'assurance prévue dans la LAA. A cet égard, le message du Conseil fédéral qu'il cite à l'appui de son argumentation (FF 1981 II 1109) porte sur le projet de révision partielle de l'assurance-maladie du 19 août 1981 (projet LAMM), rejeté en votation populaire le 6 décembre 1987 (FF 1988 I 541). Son contenu se retrouve cependant, en substance, dans le message du Conseil fédéral relatif au projet de révision de l'assurance-maladie du 6 novembre 1991 (FF 1992 I 77, 127 sv.), à l'origine de la LAMal. Il a trait à la possibilité existant pour des institutions d'assurance privées de pratiquer l'assurance obligatoire de soins selon la LAMal aux mêmes conditions que les caisses-maladie reconnues (cf. <ref-law>). Il rappelle également que ces dernières peuvent pratiquer d'autres branches d'assurance, par exemple l'assurance-accidents au sens de la LAA (<ref-law>; cf. toutefois l'<ref-law>). Il ne signifie pas qu'une personne n'étant pas assurée d'après la LAA puisse prétendre à une protection plus étendue que celle prévue à titre subsidiaire par la LAMal, si bien qu'il n'y a pas lieu de modifier la jurisprudence précitée.
Dans la mesure où la différence de traitement dont se plaint le recourant résulte du système expressément adopté par le législateur, elle ne saurait être remise en cause à l'occasion d'un recours au Tribunal fédéral des assurances, lequel doit appliquer les lois fédérales (art. 191 Cst; cf.
également les art. 113 al. 3 et 114bis al. 3 aCst et les <ref-ruling> consid. 5/aa, 120 V 3 consid. 1b).
Par conséquent, le jugement entrepris n'est pas critiquable et le recours doit être rejeté.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est
recevable.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances
sociales.
Lucerne, le 21 juin 2001
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre :
Le Greffier :