Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der mazedonische Staatsangehörige A. X._, geboren 1942, arbeitete von 1988 bis 1991 als Saisonnier in der Schweiz. 1991 erhielt er eine Aufenthaltsbewilligung für den Kanton Thurgau zwecks Erwerbstätigkeit. 1994 reiste auch B. X._, die Ehefrau von A. X._, geboren 1942, in die Schweiz ein; sie erhielt eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib beim Ehemann. Ein erstes Gesuch um Erteilung der Niederlassungsbewilligung wurde 2003 wegen unsicherer Erwerbslage abgewiesen. Nachdem sich A. und B. X._ auf den 1. Februar 2005 vorzeitig hatten pensionieren lassen, wobei der Ehemann eine Altersrente in der Höhe von Fr. 469.--, die Ehefrau von Fr. 303.-- zugesprochen erhielten, lehnte das Migrationsamt des Kantons Thurgau am 18. August 2005 ihr Gesuch um Erteilung der Niederlassungsbewilligung bzw. Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab. Ein Rekurs an das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau blieb erfolglos, und am 10. Januar 2007 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die gegen den Departementsentscheid erhobene Beschwerde ab.
Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde beantragen A. und B. X._ dem Bundesgericht, der angefochtene Beschwerdeentscheid sei aufzuheben. Für den Fall des Unterliegens vor Bundesgericht ersuchen sie darum, es sei ihnen eine angemessene Frist von sechs Monaten zum Wegzug aus der Schweiz anzusetzen.
Das Departement für Justiz und Sicherheit sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau beantragen Abweisung der Beschwerde.
Mit prozessleitender Verfügung vom 7. Mai 2007 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Mit prozessleitender Verfügung vom 7. Mai 2007 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.
2. Die Beschwerdeführer fechten den Entscheid des Verwaltungsgerichts mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde gemäss <ref-law> an. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit eines Rechtsmittels von Amtes wegen mit freier Kognition (<ref-law>; s. auch <ref-ruling> E. 1 S. 353; <ref-ruling> E. 1 S. 317; <ref-ruling> E. 8.1 S. 510).
2.1 Gemäss <ref-law> beurteilt das Bundesgericht Verfassungsbeschwerden gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen, soweit keine Beschwerde nach den Artikeln 72 - 89 BGG zulässig ist. Angefochten ist vorliegend der Entscheid über eine ausländerrechtliche Bewilligung. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auf dem Gebiet des Ausländerrechts unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen.
Die Beschwerdeführer haben unter keinem Titel einen Rechtsanspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung oder gar auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung; insbesondere bildet der Umstand, dass sie bereits seit längerer Zeit in der Schweiz leben, keine taugliche Grundlage hierfür (betreffend Anspruch auf Achtung des Privatlebens gemäss Art. 8 EMRK s. <ref-ruling> E. 3.2 S. 286 ff.). Weiter verschafft die Verordnung vom 6. Oktober 1986 über die Begrenzung der Zahl der Ausländer (Begrenzungsverordnung, BVO [SR 823.21]) keine Rechtsansprüche (<ref-ruling> E. 2.2 S. 284). Nachdem den Beschwerdeführern die Bewilligung aus wirtschaftlichen Gründen und unter Berücksichtigung der Verhältnisse über einen längeren Zeitraum hinweg verweigert wird, können sie sich im Hinblick auf ausländerrechtliche Bewilligungsverfahren auch nicht mit Erfolg auf das Diskriminierungsverbot von <ref-law> berufen. Damit sich die Frage eines Bewilligungsanspruchs im Sinne von <ref-law> gestützt auf <ref-law> überhaupt stellen könnte, müssten sie aufzeigen können, dass sie allein aufgrund ihrer Zugehörigkeit zu einer bestimmten Gruppe (alte Personen) rechtsungleich behandelt werden. Davon kann keine Rede sein. Hierzu hat schon das Verwaltungsgericht zutreffend auf <ref-ruling> E. 6 S. 392 ff. verwiesen; warum es sich, wie die Beschwerdeführer meinen, im Falle von Rentnern anders verhalten sollte als im Falle von Invaliden, ist nicht ersichtlich. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zur Anfechtung des für die Beschwerdeführer negativen Bewilligungsentscheids ist mithin ausgeschlossen, und als bundesrechtliches Rechtsmittel fällt in der Tat allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde in Betracht.
2.2 Gemäss <ref-law> ist zur Verfassungsbeschwerde berechtigt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat. Das Willkürverbot verschafft für sich allein kein rechtlich geschütztes Interesse im Sinne von <ref-law>; zur Willkürrüge ist eine Partei bloss dann legitimiert, wenn sie sich auf eine gesetzliche Norm berufen kann, die ihr im Bereich ihrer betroffenen und angeblich verletzten Interessen einen Rechtsanspruch einräumt oder deren Schutz bezweckt (BGE 2D_2/2007 vom 30. April 2007, zur Publikation bestimmt).
Da die Beschwerdeführer keinen Rechtsanspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung oder Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligungen haben, sind sie zur Willkürrüge nicht legitimiert. Insbesondere können sie nicht die willkürliche oder angeblich rechtsungleiche Anwendung von Bestimmungen der Begrenzungsverordnung rügen und auch nicht aktenwidrige Sachverhaltsfeststellungen geltend machen (vgl. nachfolgend E. 2.3.1). Die Bewilligungsverweigerung kann sodann auch nicht gestützt auf <ref-law> materiell bemängelt werden, da die Beschwerdeführer im vorliegenden Zusammenhang nichts aus diesem verfassungsmässigen Recht ableiten können (vorne E. 2.1).
Da die Beschwerdeführer keinen Rechtsanspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung oder Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligungen haben, sind sie zur Willkürrüge nicht legitimiert. Insbesondere können sie nicht die willkürliche oder angeblich rechtsungleiche Anwendung von Bestimmungen der Begrenzungsverordnung rügen und auch nicht aktenwidrige Sachverhaltsfeststellungen geltend machen (vgl. nachfolgend E. 2.3.1). Die Bewilligungsverweigerung kann sodann auch nicht gestützt auf <ref-law> materiell bemängelt werden, da die Beschwerdeführer im vorliegenden Zusammenhang nichts aus diesem verfassungsmässigen Recht ableiten können (vorne E. 2.1).
2.3 2.3.1 Trotz fehlender Legitimation in der Sache selber sind die Beschwerdeführer berechtigt, die Verletzung von Parteirechten zu rügen, deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft (vgl. BGE 2D_2/2007 vom 30. April 2007 E. 6.2); insofern ist bei der Anwendung von <ref-law> auf die Rechtsprechung zu Art. 88 OG abzustellen. Nicht zu hören sind Rügen, die im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des Bewilligungsentscheids abzielen, wie die Behauptung, dass die Begründung des angefochtenen Entscheids unvollständig oder zu wenig differenziert ausgefallen sei oder sich nicht mit sämtlichen von der Partei vorgetragenen Argumenten auseinandersetze oder dass die Parteivorbringen willkürlich gewürdigt worden seien. Ebenso wenig ist der Vorwurf zu hören, der Sachverhalt sei unvollständig oder sonstwie willkürlich ermittelt worden. Unzulässig ist auch die Rüge, Beweisanträge seien wegen willkürlicher antizipierter Beweiswürdigung abgelehnt worden (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 313; <ref-ruling> E. 7b S. 94; <ref-ruling> E. 1c S. 236; <ref-ruling> E. 4a S. 95).
2.3.2 Die Beschwerdeführer rügen die Verletzung des rechtlichen Gehörs. Dabei versuchen sie weitgehend in - wie dargestellt - unzulässiger Weise, den materiellen Bewilligungsentscheid in Frage zu stellen. Soweit die Gehörsverweigerungsrüge überhaupt zulässig ist, erweist sie sich in jeder Hinsicht als im Sinne von <ref-law> offensichtlich unbegründet:
Entgegen der in der Beschwerdeschrift aufgestellten Behauptung hat sich das Verwaltungsgericht in seinem Entscheid (S. 9) mit dem Argument der verfassungswidrigen diskriminierenden Behandlung der Beschwerdeführer befasst. Nachdem das Verwaltungsgericht aufgrund seiner als solche nicht überprüfbaren Gesamtbetrachtung die Bewilligungsverweigerung als zulässig erachtete, war es nicht gehalten, näher auf die in Art. 36 BVO genannten Kriterien einzugehen. Wenn das Verwaltungsgericht, welches auf allgemeine Quellen über Durchschnittseinkommen in Mazedonien zurückgreifen konnte, auf nähere Abklärungen über die Möglichkeit der Beschwerdeführer, mit einem monatlichen Betrag von Fr. 772.-- ihren Lebensunterhalt in Mazedonien sicherzustellen, verzichtet hat, beruht dies auf vom Bundesgericht nicht überprüfbarer antizipierter Beweiswürdigung. Weiter hat das Verwaltungsgericht die von den Beschwerdeführern geltend gemachten gesundheitlichen Probleme erkennbar nicht als für seinen Entscheid ausschlaggebend erachtet; schon darum liegt keine Verletzung des rechtlichen Gehörs vor, wenn es davon abgesehen hat, die Beschwerdeführer zur Einreichung ärztlicher Unterlagen zu verpflichten; ohnehin wäre es diesen freigestanden, aus ihrer Sicht wichtige Unterlagen nachzureichen. Schliesslich lässt sich allenfalls noch den Ausführungen in der Beschwerdeschrift über die vorzeitige Auflösung des BVG-Guthabens eine Gehörsverweigerungsrüge entnehmen. Diese stösst indessen schon darum ins Leere, weil die Beschwerdeführer vor dem Verwaltungsgericht weder in ihrer Beschwerdeschrift vom 4. September 2006 noch in ihrer Replik vom 20. Oktober 2006 auf diesen Aspekt eingegangen sind, obwohl schon im Rekursentscheid des Departements für Justiz und Sicherheit vom 8. August 2006 als feststehende Tatsache erwähnt wird, dass sie sich mit den ausbezahlten Pensionskassengeldern in Mazedonien ein Haus haben bauen lassen (Rekursentscheid Buchstabe A S. 3 und E. 1d S. 9).
2.4 Soweit auf die Beschwerde überhaupt eingetreten werden kann, ist sie im vereinfachten Verfahren abzuweisen.
2.5 Das Begehren der Beschwerdeführer, es sei ihnen im Falle des Unterliegens vor Bundesgericht eine angemessene Frist von sechs Monaten zum Wegzug aus der Schweiz anzusetzen, betrifft die Fragen der Modalitäten der Wegweisung. Das Bundesgericht ist dafür nicht zuständig (<ref-law>).
2.6 Die Beschwerdeführer ersuchen darum, ihnen für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Dem Gesuch kann wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht entsprochen werden (<ref-law>). Damit sind die bundesgerichtlichen Kosten (<ref-law>) den Beschwerdeführern als unterliegender Partei, je zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung, aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach <ref-law>:
im Verfahren nach <ref-law>:
1. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird den Beschwerdeführern je zur Hälfte unter solidarischer Haftung auferlegt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird den Beschwerdeführern je zur Hälfte unter solidarischer Haftung auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Mai 2007
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: