Sachverhalt:
A. Im November 2004 meldete die Unia Arbeitslosenkasse (nachstehend: die Unia) fälschlicherweise der SUVA, der im Kanton Bern wohnhafte, am 15. Oktober 2004 verunfallte, S._ habe im Zeitpunkt des Unfalles die Anspruchsvoraussetzungen gemäss <ref-law> erfüllt, weshalb der Verunfallte bei der SUVA gegen die Folgen von Unfällen versichert gewesen sei. Die SUVA anerkannte darauf gegenüber dem angeblich Versicherten ihre Leistungspflicht und erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Nachdem dieser Fehler aufgedeckt worden und die Rückforderung bei S._ gescheitert war, lehnte die Unia mit Verfügung vom 11. März 2008 eine Haftung gegenüber der SUVA wegen Selbstverschulden bzw. Verwirkung der Ansprüche ab. Gemäss der Rechtsmittelbelehrung konnte die SUVA dagegen innert dreissig Tagen Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern erheben.
B. Gegen diese Verfügung erhob die SUVA am 11. April 2008 Beschwerde beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und beantragte, die Unia habe ihr unter Aufhebung der Verfügung den Betrag von Fr. 97'479.80 zuzüglich Zins von 5 % ab 1. Juli 2005 (mittlerer Verfall) als Schadenersatz zu bezahlen.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich führte daraufhin mit den Verwaltungsgerichten der Kantone Bern und Luzern einen Meinungsaustausch betreffend der örtlichen Zuständigkeit durch. Während das Verwaltungsgericht des Kantons Bern auf die Zuständigkeit des Gerichts in Luzern schloss, bezeichnete das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern das Gericht in Bern als zuständig
Mit Entscheid vom 31. Dezember 2009 trat das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mangels örtlicher Zuständigkeit nicht auf die Beschwerde der SUVA ein und kündigte an, die Akten nach Eintritt der Rechtskraft des Entscheides dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern zu überweisen.
C. Mit Beschwerde beantragt die SUVA, das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich sei unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides als örtlich zuständiges Gericht zu bezeichnen und anzuweisen, auf die Beschwerde einzutreten; eventualiter sei verbindlich festzulegen, welches Gericht örtlich zuständig sei.
Die Unia und das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Nach Art. 90 des Bundesgesetzes über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen. Gegen selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit ist gemäss <ref-law> die Beschwerde ebenfalls zulässig. Gegen andere selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist laut <ref-law> die Beschwerde hingegen nur zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
1.2 Selbstständig eröffnete Zwischenentscheide, mit denen das angerufene Gericht seine Zuständigkeit bejaht, sind nach <ref-law> anfechtbar. Verneint hingegen das Gericht seine Zuständigkeit, erlässt es nicht einen Zwischenentscheid, sondern einen Nichteintretensentscheid, welcher einen Endentscheid im Sinne von <ref-law> darstellt (vgl. Urteil 9C_1000/2009 vom 6. Januar 2010 E. 1.2 mit weiteren Hinweisen). Ob der Entscheid allenfalls als Zwischenentscheid zu qualifizieren ist, wenn - wie hier - das angerufene Gericht gemäss <ref-law> die Sache zugleich an das seines Erachtens zuständige Gericht übermittelt (so für Fälle, in denen eine Übermittlungspflicht besteht, MERKLI/AESCHLIMANN/HERZOG, Kommentar zum Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege im Kanton Bern, 1997, N. 9 zu Art. 5 VRPG), oder ob auch in diesem Fall von einem Endentscheid auszugehen ist (so KÖLZ/BOSSHART/RÖHL, Kommentar zum Verwaltungsrechtspflegegesetz des Kantons Zürich [VRG], 1999, N. 3 zu § 48 VRG), kann offenbleiben, da der Entscheid so oder anders selbstständig anfechtbar ist (vgl. auch <ref-ruling> E. 1.3 S. 156).
1.3 Gemäss <ref-law> müssen Entscheide, welche der Beschwerde ans Bundesgericht unterliegen, eine Rechtsmittelbelehrung einschliesslich der Angabe des Streitwertes, soweit das BGG eine Streitwertgrenze vorsieht, enthalten. Die SUVA stützt ihr Schadenersatzbegehren auf <ref-law>. Bei dieser Norm handelt es sich um eine spezielle Staatshaftungsnorm (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 141 f.). Auf dem Gebiet der Staatshaftung ist gemäss <ref-law> eine Beschwerde nur zulässig, wenn der Streitwert mehr als Fr. 30'000.- beträgt. Daraus folgt, dass der vorinstanzliche Entscheid eine Angabe des Streitwertes hätte enthalten müssen; da der Streitwert den Betrag von Fr. 30'000.- jedoch offensichtlich überschreitet, kann auf eine Rückweisung der Sache im Sinne von <ref-law> an die Vorinstanz zur Verbesserung verzichtet werden. Auf die Beschwerde ist somit einzutreten.
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
3. Streitig und zu prüfen ist, welches Gericht zuständig ist zur Beurteilung der Beschwerde der SUVA gegen die Verfügung der Unia, mit welcher die Arbeitslosenkasse eine Haftung im Sinne von <ref-law> ablehnte.
4. Die Unia bezeichnete in der Rechtsmittelbelehrung der angefochtenen Verfügung das Verwaltungsgericht des Kantons Bern für örtlich zuständig. Demgegenüber leitet die SUVA aus <ref-law> die Zuständigkeit des Gerichtes am Sitz der "Beklagten" ab, weshalb das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zuständig sei. Dieses Gericht hat im angefochtenen Nichteintretensentscheid erwogen, die Zuständigkeit des kantonalen Gerichts richte sich in Anwendung von Art. 78 in Verbindung mit <ref-law> nach dem Wohnsitz der versicherten Person, weshalb das Verwaltungsgericht des Kantons Bern zuständig sei. Im Rahmen des Meinungsaustausches war das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern gleicher Ansicht, während das Verwaltungsgericht des Kantons Bern von einer echten Lücke im Gesetz ausging. Diese Lücke sei im Sinne von <ref-law>, welche den Wohnsitzgerichtsstand der versicherten Person statuiere, zu füllen. Eine sinngemässe Anwendung dieser Regel auf den Schadenersatzprozess führe zur Zuständigkeit des Gerichts am Sitz der Beschwerde führenden Person, weshalb das Gericht in Luzern örtlich zuständig sei.
5. 5.1 Die SUVA verlangt von der Unia Schadenersatz, da sie bei ihr zwecks Festsetzung von Unfallversicherungsleistungen um Bekanntgabe von Daten aus dem Arbeitslosenversicherungsverfahren des Leistungsansprechers angefragt habe (Verwaltungshilfe gemäss Art. 32 Abs. 2 in Verbindung mit Abs. 1 lit. a ATSG) und sich die von der Unia daraufhin gelieferten Angaben nachträglich als unrichtig erwiesen hätten. Sie beruft sich hiebei auf <ref-law>. Gemäss dieser Norm haften für Schäden, die von Durchführungsorganen oder einzelnen Funktionären von Versicherungsträgern einer versicherten Person oder Dritten widerrechtlich zugefügt wurden, die öffentlichen Körperschaften, privaten Trägerorganisationen oder Versicherungsträger, die für diese Organe verantwortlich sind.
5. 5.1 Die SUVA verlangt von der Unia Schadenersatz, da sie bei ihr zwecks Festsetzung von Unfallversicherungsleistungen um Bekanntgabe von Daten aus dem Arbeitslosenversicherungsverfahren des Leistungsansprechers angefragt habe (Verwaltungshilfe gemäss Art. 32 Abs. 2 in Verbindung mit Abs. 1 lit. a ATSG) und sich die von der Unia daraufhin gelieferten Angaben nachträglich als unrichtig erwiesen hätten. Sie beruft sich hiebei auf <ref-law>. Gemäss dieser Norm haften für Schäden, die von Durchführungsorganen oder einzelnen Funktionären von Versicherungsträgern einer versicherten Person oder Dritten widerrechtlich zugefügt wurden, die öffentlichen Körperschaften, privaten Trägerorganisationen oder Versicherungsträger, die für diese Organe verantwortlich sind.
5.2 5.2.1 <ref-law> ist eine spezielle Staatshaftungsnorm (vgl. E. 1.3 hievor). Grundsätzlich ist eine Verfügung einer mit öffentlichrechtlichen Aufgaben des Bundes betrauten und ausserhalb der ordentlichen Bundesverwaltung stehenden Organisation, in der die Organisation eine Haftung ablehnt, beim Bundesverwaltungsgericht anfechtbar (Art. 19 Abs. 3 VG [SR 170.32] in Verbindung mit Art. 33 lit. h VGG [SR 173.32]). Nach Art. 32 Abs. 2 lit. b VGG nicht beim Bundesverwaltungsgericht anfechtbar sind indessen Beschwerden gegen Verfügungen, die nach einem anderen Bundesgesetz durch Beschwerde an eine kantonale Behörde anfechtbar sind. Zu prüfen ist demnach, ob ein anderes Bundesgesetz und damit insbesondere das ATSG für die sich auf <ref-law> stützenden Verfahren einen Beschwerdeweg an eine kantonale Behörde statuiert.
5.2.2 Über Ersatzforderungen hat gemäss <ref-law> die zuständige Behörde mittels Verfügung zu entscheiden. Für welche Versicherung welche Behörde zuständig ist, wird in den Einzelgesetzen jeweils ausdrücklich unter Hinweis auf <ref-law> festgelegt (vgl. Bericht der Kommission des Nationalrates für soziale Sicherheit und Gesundheit zur Parlamentarischen Initiative Sozialversicherungsrecht vom 26. März 1999, BBl 1999 S. 4523 ff., S. 4665). Hinsichtlich des Beschwerdeverfahrens ist aus den Materialien zum ATSG ersichtlich, dass von Anfang an der Rechtsweg über die erstinstanzlichen Beschwerdebehörden zum damaligen Eidgenössischen Versicherungsgericht (EVG) vorgesehen war (vgl. Bericht der Kommission des Ständerates zur Parlamentarischen Initiative Sozialversicherungsrecht vom 27. November 1990, BBl 1991 II 185 S. 209 f.). In der später nicht mehr veränderten Fassung der nationalrätlichen Kommission wurde das Verfahren dem ATSG und ausdrücklich nicht dem VG unterstellt. Entgegen den Vorbringen der SUVA bezieht sich der Verweis von <ref-law> unter Vorbehalt des nicht durchzuführenden Einspracheverfahrens auf die Bestimmungen des 4. Kapitels des ATSG (Art. 34-62 ATSG), welche das Verfügungs- und Rechtspflegeverfahren regeln. Demzufolge sind in Anwendung von <ref-law> die kantonalen Versicherungsgerichte erste Beschwerdeinstanz. Die Zuständigkeit der kantonalen Versicherungsgerichte zur Behandlung von Beschwerden betreffend Haftung aus <ref-law> schliesst die Zuständigkeit des Bundesverwaltungsgerichts für diese Verfahren aus (Art. 32 Abs. 2 lit. b VGG).
5.3 Dieser Beschwerdeweg beruht darauf, dass die SUVA ihren Anspruch aus <ref-law> ableitet und damit implizit davon ausgeht, eine Dritte im Sinne dieser Norm zu sein. Ob dies zutrifft, ist bei der materiellrechtlichen Prüfung des Haftungsanspruchs zu entscheiden. Zwar hängt davon auch, wie dargelegt (E. 5.2 hievor), die Zuständigkeit der kantonalen Sozialversicherungsgerichtsbarkeit ab. Es handelt sich dabei somit um eine so genannte doppelrelevante Tatsache. Über solche ist ausnahmsweise nicht im Rahmen der Eintretensfrage, sondern des Sachentscheides zu befinden. Für die Anerkennung der Zuständigkeit genügt es, wenn die vorgebrachten Tatsachen, welche sowohl für die Zulässigkeit des Rechtsbehelfes als auch für dessen materiellrechtliche Begründetheit erheblich (doppelrelevant) sind, mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit vorliegen (<ref-ruling> E. 4 S. 487 ff.; <ref-ruling> E. 5.1 S. 157 f.). Diese im Zivilprozess entwickelten Grundsätze finden auch im Sozialversicherungsprozess Anwendung (<ref-ruling> E. 3.2 S. 377 f., vgl. auch Urteile K 185/00 vom 3. Februar 2003 E. 3 und 4 sowie B 24/00 vom 30. Oktober 2001, zusammengefasst wiedergegeben in: SZS 2003 S. 135, E. 3b). Der Umstand, dass der geltend gemachte Schadenersatzanspruch aus der fehlerhaften Durchführung der im ATSG geregelten Verwaltungshilfe abgeleitet wird, spricht für die Anwendbarkeit von <ref-law>. Die erforderliche Wahrscheinlichkeit ist damit gegeben.
6. 6.1 Betreffend der örtlichen Zuständigkeit der kantonalen Gerichte bestimmt <ref-law>, zuständig sei das Versicherungsgericht desjenigen Kantons, in dem die versicherte Person oder der Beschwerde führende Dritte zur Zeit der Beschwerdeerhebung Wohnsitz hat.
<ref-law> räumt dem Bundesrat die Kompetenz ein, die örtliche Zuständigkeit des kantonalen Versicherungsgerichtes in Abweichung von Art. 58 Abs. 1 und 2 ATSG zu regeln. Von dieser Kompetenz hat der Bundesrat Gebrauch insofern gemacht, als er in <ref-law> verordnete, die Zuständigkeit des kantonalen Versicherungsgerichts für die Beurteilung von Beschwerden gegen Kassenverfügungen richte sich sinngemäss nach <ref-law>. Gemäss <ref-law> ist für die örtliche Zuständigkeit der kantonalen Amtsstellen für alle in Art. 119 Abs. 1 lit. a bis h nicht geregelten Fällen der Wohnsitz der versicherten Person massgebend.
6.2 Die SUVA leitet ihren Schadenersatzanspruch unter anderem daraus ab, "Dritter" im Sinne von <ref-law> zu sein (vgl. E. 5.2 hievor). Für Beschwerde führende Dritte sieht <ref-law> einen Gerichtsstand am eigenen Wohnsitz vor. Zwar könnte aus <ref-law> geschlossen werden, für Ersatzforderungen gegen Durchführungsorgane und einzelne Funktionäre der Arbeitslosenversicherung sei stets das Gericht am Wohnsitz der versicherten Person zuständig. Allerdings erklärt <ref-law> diese Bestimmung nur für sinngemäss anwendbar, so dass nicht davon auszugehen ist, der Verordnungsgeber habe für Schadenersatzprozesse betreffend die Arbeitslosenversicherung in dem Sinne eine Abweichung vom Grundprinzip des ATSG schaffen wollen, dass selbst dann am Wohnsitz der versicherten Person ein Schadenersatzprozess zu führen ist, wenn diese in keiner Weise am Verfahren beteiligt ist. Zudem würde die Anwendung von <ref-law> auf Schadenersatzprozesse dann zu unüberbrückbaren Problemen führen, wenn ein Verfahren sich nicht einer bestimmten versicherten Person zuordnen liesse.
6.3 Nach diesen Grundsätzen ist zur Behandlung der Frage, ob die SUVA gestützt auf <ref-law> einen Schadenersatzanspruch gegen die Unia hat, das Versicherungsgericht am Sitz der Beschwerdeführerin - mithin das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern - zuständig. Daran vermag auch der Hinweis der Beschwerdeführerin auf <ref-law> nichts zu ändern. Ob diese Verfassungsbestimmung grundsätzlich auf den Streit über öffentlich-rechtliche Forderungen anwendbar ist, braucht nicht näher geprüft zu werden, bestimmt doch Satz 2 dieser Norm ausdrücklich, das Gesetz könne einen anderen Gerichtsstand als denjenigen am Wohnsitz der beklagten Person vorsehen. Der zunächst noch vorgesehene Wahlgerichtsstand am Sitz des Versicherers, gegen den die Beschwerde gerichtet ist (vgl. Bericht der Kommission des Nationalrates für soziale Sicherheit und Gesundheit zur Parlamentarischen Initiative Sozialversicherungsrecht vom 26. März 1999, BBl 1999 S. 4523 ff., S. 4620), wurde während den parlamentarischen Beratungen aus dem ATSG gestrichen, da eine zu grosse Belastung des Gerichts des Kantons Luzern als Sitzkanton der SUVA befürchtet wurde (vgl. dazu ausführlich UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 2. Aufl. 2009, N. 1 zu <ref-law>). Die relativ seltenen Fälle, in denen aufgrund der vorstehenden Erwägungen Beschwerden der SUVA gegen Verfügungen anderer Versicherungsträger durch das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern zu entscheiden sein werden, haben - anders, als wenn sämtliche Entscheide der SUVA in Luzern angefochten werden könnten - nicht das Potenzial, zu einer ungerechtfertigten Belastung dieses Kantons zu führen.
6.4 Zuständig zur Beurteilung der Haftung im Sinne von <ref-law> ist demnach das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern. Somit ist das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zu Recht nicht auf die Beschwerde der SUVA eingetreten; deren Beschwerde ist demnach im Sinne vorstehender Erwägungen abzuweisen. In Abweichung von Dispositivziffer 2 des vorinstanzlichen Entscheides sind die Akten jedoch nicht dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, sondern dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern zu überweisen, damit dieses die Beschwerde der SUVA gegen die Verfügung der Unia behandle.
7. Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Entsprechend dem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen (<ref-law>). Diese bemessen sich grundsätzlich nach dem Streitwert (<ref-law> e contrario); zu berücksichtigen ist jedoch, dass lediglich über die Zuständigkeit der Vorinstanz entschieden wurde (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird im Sinne der Erwägungen abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt.
3. In Abweichung von Dispositivziffer 2 des Entscheides des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 31. Dezember 2009 werden die Akten an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern überwiesen, damit dieses Gericht über die Beschwerde der SUVA gegen die Verfügung der Unia vom 11. März 2008 befinde.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, dem Verwaltungsgericht der Kantons Bern und dem Staatssekretariat für Wirtschaft schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. März 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Holzer