Faits:
A. Le Juge d'instruction de l'arrondissement de Lausanne (ci-après: le Juge d'instruction) a ouvert une enquête contre A._, d'office et sur plainte de B._, pour voies de fait qualifiées, injure, utilisation abusive d'une installation de télécommunication, menaces qualifiées et contrainte sexuelle. Par ordonnance du 7 janvier 2010, le Juge d'instruction a renvoyé A._ devant le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne. La cause a été transmise au Tribunal d'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois (ci-après: le Tribunal d'arrondissement), qui a accepté sa saisine le 16 février 2011.
Par prononcé du 22 mars 2011, le Tribunal d'arrondissement a suspendu la procédure et renvoyé le dossier au Ministère public du Nord vaudois (ci-après: le Ministère public) en application de l'art. 329 al. 2 du code de procédure pénale suisse (CPP; RS 312.0), au motif que la cause n'était pas en état d'être jugée. En effet, constatant qu'une expertise psychiatrique du prévenu était en cours dans une autre procédure, sur ordre du Ministère public, le Tribunal d'arrondissement a considéré qu'il convenait de requérir de l'expert qu'il se prononce également sur les faits objets de la présente cause.
B. Le Ministère public de l'arrondissement du Nord vaudois a recouru contre cette ordonnance auprès de la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal), en soutenant qu'il appartenait au Tribunal d'arrondissement de procéder à l'administration de la preuve requise, en application de l'<ref-law>. Le Tribunal cantonal a rejeté ce recours par arrêt du 3 mai 2011. Constatant que le prononcé contesté avait été rendu dans la phase de préparation des débats et non dans la phase des débats, il a estimé que l'<ref-law> n'était pas applicable. Il a considéré pour le surplus que la suspension de la procédure et le renvoi de la cause au Ministère public étaient justifiés au regard de l'<ref-law>.
C. Agissant par la voie du recours en matière pénale, le Ministère public central du canton de Vaud, division affaires spéciales, contrôle et mineurs, demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt ainsi que le prononcé du Tribunal d'arrondissement du 22 mars 2011, et de renvoyer la cause directement à ce tribunal pour suivre la procédure. Il n'a pas été requis de réponse.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 43; <ref-ruling> consid. 1 p. 331 et les arrêts cités).
1.1 La contestation portant sur l'administration des preuves en procédure pénale, le recours au Tribunal fédéral est régi par les <ref-law>. Conformément à l'art. 81 al. 1 let. b ch. 3 LTF, l'accusateur public a en principe la qualité pour recourir (<ref-ruling> consid. 1 p. 23; <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 40 s.). Le Ministère public central du canton de Vaud est habilité à recourir, même si c'est le Ministère public de l'arrondissement du Nord vaudois qui a pris part à la procédure devant les instances précédentes (cf. ATF <ref-ruling> consid. 1.3 p. 38 s.; arrêt 1B_195/2011 du 28 juin 2011 consid. 1.1).
1.2 La décision attaquée constitue une décision incidente, qui ne met pas fin à la procédure. Elle ne peut faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral qu'aux conditions prévues par les art. 92 et 93 LTF. Les hypothèses de cette dernière disposition n'entrent pas en considération en l'espèce, notamment en raison de l'absence de préjudice juridique irréparable (arrêt 1B_240/2011 du 28 juin 2011 consid. 1.3 et les références citées). Conformément à l'<ref-law>, le recours est ouvert contre les décisions préjudicielles et incidentes qui sont notifiées séparément et qui portent sur la compétence ou sur une demande de récusation. En l'occurrence, la décision contestée renvoie la cause au Ministère public en application de l'<ref-law> pour qu'il administre un moyen de preuve, ce que confirme l'arrêt attaqué. Le Ministère public estime que cette tâche n'est plus de son ressort et qu'elle incombe au Tribunal d'arrondissement. Cependant, la compétence de ce tribunal pour rendre l'ordonnance de renvoi contestée n'est pas discutée et c'est avant tout la portée de l'<ref-law> qui est litigieuse. Il est dès lors douteux que la décision attaquée puisse être qualifiée de décision incidente notifiée séparément et portant sur la compétence au sens de l'<ref-law>. Cette question peut toutefois demeurer indécise vu l'issue du recours.
2. Dans un premier grief, le Ministère public recourant remet en cause l'intitulé du prononcé du 22 mars 2011 et la composition de la cour qui l'a rendu. Il soutient que la décision en question n'aurait pas dû être intitulée "prononcé", mais "décision" ou "ordonnance" selon la terminologie de l'<ref-law>. Il souligne en outre que le Tribunal d'arrondissement a considéré que la cause n'était "pas en état d'être jugée" alors que le Tribunal cantonal a plutôt considéré qu'il s'agissait d'un "empêchement de procéder". Le recourant reproche encore au Tribunal cantonal d'avoir omis d'instruire la question de la composition de la cour précédente, de sorte qu'il ne serait pas possible de savoir si le prononcé litigieux a été rendu par le Tribunal d'arrondissement en tant que tel ou par son Président en qualité de direction de la procédure. A supposer que ces critiques soient fondées, on ne discerne pas clairement en quoi elles seraient constitutives de violations concrètes du CPP ni pour quelle raison elles devraient conduire à l'annulation de l'arrêt attaqué. Or, le Tribunal fédéral, qui n'est pas autorité de surveillance des autorités pénales cantonales, n'examine que les motifs mentionnés aux <ref-law>, à condition que le recourant expose, conformément aux exigences de motivation déduites de l'<ref-law>, en quoi l'acte attaqué viole le droit. Ces conditions n'étant pas réunies en l'espèce, il n'y a pas lieu d'examiner plus avant les questions susmentionnées, ce d'autant moins que le recourant écrit préférer que l'annulation soit prononcée pour le motif tiré d'une violation de l'<ref-law>, qu'il soulève par ailleurs.
3. Invoquant une violation de l'<ref-law>, le recourant reproche en substance au Tribunal cantonal d'avoir considéré à tort que l'expertise psychiatrique en cours constituait un empêchement temporaire de procéder au sens de cette disposition et il estime qu'il incombait au tribunal de compléter les preuves en application de l'<ref-law>. Il soutient également que le Tribunal cantonal aurait interprété l'<ref-law> trop largement, contournant ainsi l'<ref-law> relatif à l'administration des preuves au cours des débats.
3.1 L'<ref-law> règle l'examen de l'accusation auquel doit procéder la direction de la procédure à réception de l'acte d'accusation rédigé par le ministère public. Selon l'<ref-law>, la direction de la procédure examine si l'acte d'accusation et le dossier sont établis régulièrement (let. a), si les conditions à l'ouverture de l'action publique sont réalisées (let. b) et s'il existe des empêchements de procéder (let. c). Aux termes de l'<ref-law>, s'il apparaît lors de cet examen ou plus tard durant la procédure qu'un jugement au fond ne peut pas encore être rendu, le tribunal suspend la procédure. Au besoin, il renvoie l'accusation au ministère public pour qu'il la complète ou la corrige.
Lorsqu'il y a lieu d'entrer en matière sur l'accusation, la direction de la procédure détermine les preuves qui seront administrées lors des débats (<ref-law>), impartit un délai aux parties pour présenter leur réquisition de preuves (<ref-law>), informe les parties des réquisitions qu'elle a rejetées (<ref-law>) et procède le cas échéant à l'administration anticipée des preuves (<ref-law>). Lors du traitement de questions préjudicielles ou de questions incidentes, le tribunal peut, en tout temps, ajourner les débats pour compléter le dossier ou les preuves ou pour charger le ministère public d'apporter ces compléments (<ref-law>). Durant les débats, le tribunal procède à l'administration de nouvelles preuves ou complète les preuves administrées de manière insuffisante (<ref-law>). Avant de clore la procédure probatoire, le tribunal donne aux parties l'occasion de proposer l'administration de nouvelles preuves (<ref-law>). Enfin, si le tribunal constate au cours de la délibération que l'affaire n'est pas en état d'être jugée, il peut décider de compléter les preuves, puis de reprendre les débats (<ref-law>).
3.2 En l'occurrence, le prononcé litigieux a été rendu au cours de l'examen de l'acte d'accusation, qui précède la phase de préparation des débats. Par conséquent, l'<ref-law> - relatif à l'administration des preuves aux débats - et l'<ref-law> - qui règle le complément de preuves après la clôture de débats - n'entrent pas encore en considération. La question à résoudre est donc celle de savoir si le tribunal pouvait renvoyer la cause au ministère public en application de l'<ref-law>, parce qu'il considérait que l'administration des preuves était insuffisante pour juger la cause.
3.2.1 Selon la systématique du CPP, c'est en premier lieu au ministère public qu'il incombe d'administrer les preuves nécessaires. En vertu de l'<ref-law>, il lui appartient en effet, dans le cas d'une mise en accusation, de fournir au tribunal les éléments essentiels lui permettant de juger de la culpabilité du prévenu et de fixer la peine. Le ministère public porte ainsi la responsabilité principale de l'établissement des faits, dès lors que le système de l'immédiateté des preuves limitée devant le tribunal donne à l'instruction durant la procédure préliminaire une importance particulière (JÜRG SOLLBERGER, in Goldschmid/Maurer/Sollberger (éd.), Kommentierte Textausgabe zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2008, p. 299; NIKLAUS SCHMID, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, 2009 , p. 559; PIERRE CORNU, in Commentaire romand CPP, 2011, n. 4 ad <ref-law>; MAX HAURI, in Basler Kommentar StPO, 2011, n. 12 ad <ref-law>). Après la notification de l'acte d'accusation, les compétences passent au tribunal (<ref-law>). Si celui-ci estime que l'instruction n'est pas suffisante, il peut certes administrer des preuves au cours des débats (art. 343 et 349 CPP), mais il a également la possibilité de renvoyer l'accusation au ministère public pour qu'il la complète "au besoin" s'il constate, au cours de l'examen de l'accusation ou plus tard durant la procédure, qu'un jugement au fond ne peut pas être rendu (<ref-law>).
Certains commentateurs du CPP estiment que l'<ref-law> permet effectivement au tribunal de suspendre la procédure et de renvoyer le dossier au ministère public s'il considère que l'accusation est irrégulière ou incomplète (PIERRE CORNU, op. cit., n. 12 s. ad <ref-law>; PIERRE-HENRI WINZAP, in Commentaire romand CPP, op. cit., n. 1 ad <ref-law>; ESTHER OMLIN, in Basler Kommentar StPO, op. cit., n. 19 ad <ref-law>). Selon d'autres auteurs, l'examen sommaire de l'accusation au sens de l'<ref-law> se limiterait à la régularité formelle de celle-ci et ne saurait conduire à un renvoi pour compléter l'administration des preuves, pour administrer de nouvelles preuves ou pour réitérer l'administration des preuves qui n'aurait pas été faite en bonne et due forme (NIKLAUS SCHMID, Handbuch, n. 1282 p. 587; NIKLAUS SCHMID, Schweizerische Strafprozessordnung Praxiskommentar, 2009, n. 8 ad <ref-law>; THOMAS FINGERHUTH, in Donatsch/Hansjakob/Lieber (éd.), Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2010, n. 23 ad <ref-law>).
3.2.2 Il est vrai que l'examen de l'accusation au sens de l'<ref-law> est plutôt sommaire et qu'il ne permet pas d'apprécier complètement les preuves administrées par le ministère public et de déterminer celles qui devraient encore l'être. Cela étant, si ce premier examen révèle d'emblée qu'un moyen de preuve indispensable n'a pas été administré, le tribunal doit pouvoir renvoyer la cause au ministère public sans attendre. Le but de l'examen prévu par l'<ref-law> est en effet d'éviter qu'une accusation clairement insuffisante ne conduise à des débats inutiles, ce qui serait contraire tant à l'économie de procédure qu'au principe de célérité (cf. STEPHENSON/ZALUNARDO-WALSER, in Basler Kommentar StPO, op. cit., n. 1 ad <ref-law>). Pour ces motifs, l'opinion selon laquelle l'<ref-law> ne permettrait qu'un examen de la régularité formelle de l'accusation ne saurait être suivie.
De plus, il convient de ne pas perdre de vue que le législateur a voulu que l'administration des preuves aux débats se fasse selon le système de l'immédiateté limitée (cf. Message du 21 décembre 2005 relatif à l'unification du droit de la procédure pénale, FF 2005 1266 s.). Il en résulte que les preuves doivent être administrées en priorité par le ministère public et que ce n'est qu'à titre exceptionnel que cette tâche incombe au tribunal, notamment aux conditions des art. 343 et 349 CPP. C'est ainsi avant tout au ministère public qu'il appartient de fournir les éléments essentiels pour juger la cause, conformément à l'<ref-law>. Dans ces conditions, s'il s'avère que l'accusation présentée au tribunal est insuffisante et que des mesures d'instruction supplémentaires sont nécessaires, il est conforme à la systématique du code de renvoyer sans attendre la cause au ministère public pour qu'il complète l'accusation. Il vaut d'ailleurs mieux compléter l'instruction avant la phase des débats proprement dits, au cours de laquelle le ministère public revêt un statut de partie qui restreint grandement les possibilités de lui déléguer l'administration des preuves (cf. MAX HAURI, in Basler Kommentar StPO, op. cit., n. 26 ad <ref-law>). Or, le ministère public est a priori mieux armé que le tribunal pour la conduite de l'instruction, qui constitue une de ses tâches principales (cf. art. 16 et 308 ss CPP).
En définitive, si l'examen de l'accusation au sens de l'<ref-law> révèle d'emblée qu'un moyen de preuve indispensable n'a pas été administré, rien ne justifie d'attendre la phase de l'administration des preuves aux débats pour y remédier. Dans un tel cas, le tribunal peut donc suspendre la procédure et renvoyer l'accusation au ministère public en application de l'<ref-law>, afin qu'il complète l'administration des preuves. Le tribunal ne saurait toutefois faire une application trop large de l'<ref-law> et user de cette faculté pour éviter toute administration de preuve au cours des débats, en particulier lorsque cela donne lieu à des opérations peu compliquées. En outre, le tribunal ne peut pas appliquer l'<ref-law> s'il considère simplement que l'administration de moyens de preuve supplémentaires apparaît envisageable; un renvoi de l'accusation en application de cette disposition n'est admissible que si l'absence d'un moyen de preuve indispensable empêche de juger la cause au fond.
3.2.3 En l'occurrence, les conditions d'application de l'<ref-law> définies ci-dessus sont réalisées. Il apparaît en effet nécessaire d'obtenir les conclusions de l'expert-psychiatre déjà mandaté dans une autre procédure concernant l'intimé, pour qu'il se prononce sur les faits faisant l'objet de la présente procédure. Dès lors que la mise en oeuvre d'une telle expertise est une opération relativement importante, elle incombe en premier lieu au ministère public. Un renvoi à cette autorité est en outre justifié en l'espèce par des motifs de célérité et d'économie de procédure, puisque le ministère public compétent a déjà fait appel à l'expert en question dans l'autre procédure concernant le prévenu. Pour le surplus, l'absence de ce moyen de preuve essentiel empêche effectivement de juger la cause au fond, de sorte que c'est à bon droit que le tribunal a décidé de renvoyer la cause au ministère public pour complément de l'accusation en application de l'<ref-law>.
4. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. Il n'y a pas lieu de percevoir des frais judiciaires (<ref-law>). L'intimé n'ayant pas été invité à se déterminer, il n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires ni alloué de dépens.
3. Le présent arrêt est communiqué au Ministère public central du canton de Vaud, division affaires spéciales, contrôle et mineurs, au mandataire de l'intimé, à B._ et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Chambre des recours pénale.
Lausanne, le 26 juillet 2011
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
Le Greffier: Rittener