Nach Einsicht
in die (gestützt auf Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 BGG erhobene) Beschwerde gegen den Entscheid vom 16. April 2009 der Psychiatrie-Rekurskommission Basel-Stadt, die einerseits einen Rekurs der Beschwerdeführerin gegen die Abweisung ihres Gesuchs um Entlassung aus dem (am 11. November 2008 in Anwendung von <ref-law> angeordneten) fürsorgerischen Freiheitsentzug in den Universitären Psychiatrischen Kliniken Basel sowie anderseits eine Beschwerde der Beschwerdeführerin gegen die (am 4. April 2009 zufolge akuter Psychose durchgeführte) medikamentöse Zwangsbehandlung abgewiesen und die Klinikleitung (in Gutheissung deren Verlängerungsgesuchs) ermächtigt hat, die Beschwerdeführerin ohne neuen Entscheid längstens bis zum 12. Juni 2009 in der Klinik zurückzubehalten,

in Erwägung,
dass die Psychiatrie-Rekurskommission - auf Grund ärztlicher Berichte und nach Anhörung der Beschwerdeführerin an der Verhandlung - erwog, die seit Jahren an einer chronischen paranoiden Schizophrenie leidende, wiederholt (allein im Jahr 2008 sieben Mal) wegen agitiert gereizter und wahnhafter Dekompensationen hospitalisierte Beschwerdeführerin müsse stationär behandelt werden, weil sie bei sofortiger Entlassung die Medikamente nicht mehr einnehmen, sich selbst in erheblicher Weise gefährden und eine unzumutbare Umgebungsbelastung darstellen würde,
dass das Bundesgericht seinem Beschwerdeentscheid den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zu Grunde zu legen hat (<ref-law>), es sei denn, die für den Verfahrensausgang entscheidenden Feststellungen sind offensichtlich unrichtig, d.h. unhaltbar und damit willkürlich nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 7.1 S. 398) oder beruhen auf einer anderweitigen Rechtsverletzung (<ref-law>),
dass die bundesgerichtliche Überprüfung eines verfassungswidrig festgestellten Sachverhalts voraussetzt, dass in der Beschwerdeschrift die Verfassungsverletzung gerügt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen, 133 IV 286 E. 1.4 S. 287f.), d.h. neben der Erheblichkeit der gerügten Tatsachenfeststellungen dargelegt wird, inwiefern diese verfassungswidrig, namentlich unhaltbar sind, weil sie den Tatsachen klar widersprechen, auf einem offenkundigen Versehen beruhen oder sich sachlich nicht vertreten lassen (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252),
dass im vorliegenden Fall die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe an das Bundesgericht keine Sachverhaltsrügen erhebt,
dass somit das Bundesgericht von den tatsächlichen Feststellungen der Psychiatrie-Rekurskommission über den Krankheitszustand der Beschwerdeführerin, ihre Behandlungsbedürftigkeit und die drohende Selbstgefährdung auszugehen hat, zumal auch kein Grund besteht, den Sachverhalt von Amtes wegen zu berichtigen oder zu ergänzen (<ref-law>),
dass auf Grund des von der Psychiatrie-Rekurskommission festgestellten Sachverhalts die gestützt auf <ref-law> verfügte Zurückbehaltung der Beschwerdeführerin in den Universitären Psychiatrischen Kliniken Basel bundesrechtskonform ist,
dass nämlich gemäss dieser Bestimmung eine Person wegen Geisteskrankheit in eine geeignete Anstalt eingewiesen und darin zurückbehalten werden darf, wenn ihr die nötige persönliche Fürsorge nicht anders zuteil werden kann,
dass im vorliegenden Fall der zufolge des Krankheitszustandes der Beschwerdeführerin nötige Schutz vor Selbstgefährdung nur durch die angeordnete stationäre Behandlung gewährleistet werden kann, zumal beim Entscheid auch die Belastung zur berücksichtigen ist, welche die Beschwerdeführerin für ihre Umgebung bedeutet (<ref-law>),
dass im Übrigen auf die zutreffenden Erwägungen im Entscheid der Psychiatrie-Rekurskommission verwiesen wird (<ref-law>),
dass sich somit die Beschwerde, soweit sie zulässig ist, als offensichtlich unbegründet erweist,
dass keine Gerichtskosten erhoben werden,
dass das bundesgerichtliche Urteil im Verfahren nach <ref-law> ergeht,

erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und der Psychiatrie-Rekurskommission schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. April 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann