A.- Sur requête de P._, l'Office des poursuites de la Sarine a notifié le 17 novembre 1998 à R._ un commandement de payer le montant de 2'292 fr. 60, correspondant à des cotisations arriérées dues jusqu'au 24 juillet 1998. Ce commandement de payer étant resté sans opposition, la créancière a requis la continuation de la poursuite puis, après notification le 7 janvier 1999 d'une commination de faillite au débiteur, la faillite de celui-ci.
Le 2 mars 1999, le Président du Tribunal de la Sarine a cité le débiteur à son audience appointée au 22 mars 1999, précisant qu'il statuerait sur la réquisition de faillite, sauf retrait ou paiement au greffe du Tribunal d'un montant de 2'524 fr. 05. Aucune partie n'a comparu à l'audience du 22 mars 1999, et la faillite de R._ a été prononcée à 9 h 30.
B.- Le 14 avril 1999, R._ a appelé de ce jugement auprès de la IIe Cour d'appel du Tribunal cantonal du canton de Fribourg, en invoquant en substance ce qui suit. Le recourant avait repris en 1988 l'exploitation d'un tea-room-pub à Villars-sur-Glâne avec son épouse, laquelle se chargeait de toute la partie administrative de l'exploitation. S'étant retrouvé seul à la tête de l'exploitation à la suite de son divorce prononcé en 1996, le recourant a accumulé un important retard administratif. Devant cette situation, il a décidé en septembre 1998 de prendre des mesures drastiques, commençant à acquitter comptant les factures des fournisseurs ainsi que toute nouvelle créance; parallèlement, afin de se mettre à jour, il a acquitté auprès de l'Office des poursuites des montant importants, à savoir 112'247 fr. 90 au 14 avril 1999.
Par arrêt du 7 septembre 1999, la cour cantonale, dont le Président avait octroyé le 16 avril 1999 l'effet suspensif à l'appel, a rejeté celui-ci et confirmé l'ouverture de la faillite avec effet au 7 septembre 1999 à 11 h 20.
C.- Agissant par la voie du recours de droit public au Tribunal fédéral, R._ conclut avec suite de frais et dépens à ce que cet arrêt soit mis à néant et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le 20 décembre 1999, après avoir invité l'autorité cantonale et l'intimée à se déterminer, le Président de la Cour de céans a accordé l'effet suspensif réclamé par le recourant.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures sur le fond.

Considérant en droit :
1.- Le prononcé de dernière instance cantonale accordant ou refusant la mise en faillite du débiteur ne peut faire l'objet que d'un recours de droit public au Tribunal fédéral, au sens de l'art. 84 al. 1 OJ (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1). Déposé en temps utile contre un tel prononcé, le recours est ainsi recevable au regard des art. 87 et 89 OJ. Le chef de conclusions tendant au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants est toutefois superfétatoire (cf. <ref-ruling> consid. 3c/bb).
2.- a) L'autorité cantonale a retenu que la première condition posée à l'annulation du jugement de faillite par l'<ref-law> était réalisée, le recourant ayant déposé au greffe du Tribunal cantonal un montant de 2'700 fr. à l'attention de sa créancière. Examinant ensuite point par point les divers éléments avancés à l'appui de son appel par le recourant, les juges cantonaux sont toutefois parvenus à la conclusion que celui-ci n'avait pas rendu vraisemblable sa solvabilité (arrêt attaqué, consid. 3 p. 4-6).
aa) L'autorité cantonale a considéré que le paiement comptant par le recourant des fournisseurs et de toute nouvelle créance, quoique témoignant d'un effort louable, apparaissait comme un élément neutre n'impliquant pas vraisemblance de solvabilité et pouvant même signifier que les créanciers en question ne lui faisaient pas crédit ou encore qu'il privilégiait ceux-ci au détriment de créanciers plus anciens (arrêt attaqué, let. a p. 5). Ce faisant, les juges cantonaux auraient fait fi, selon le recourant, de la déclaration de sa fiduciaire du 13 avril 1999, dont il ressortait que les "[r]ecettes de septembre à décembre 1998 et de janvier 1999 à ce jour [sont] en constante augmentation", que "[d]epuis le mois de septembre 1998 jusqu'à ce jour les fournisseurs sont payés au comptant", que "[l]e loyer et les salaires sont payés ponctuellement et ceci mensuellement" et que "[l]es arriérés des dettes se font (sic) de manière régulière et ceci mensuellement".
bb) Les juges cantonaux ont également retenu que la déclaration précitée ne leur permettait pas encore de se rendre compte quand et comment le recourant désintéresserait ses anciens créanciers (arrêt attaqué, let. c p. 5). Là encore, le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas avoir tenu compte des éléments attestés par sa fiduciaire dans sa déclaration précitée du 13 avril 1999.
cc) L'autorité cantonale a ensuite relevé que la liste, délivrée par l'Office des poursuites le 14 avril 1999, des paiements faits par le recourant à cet office entre octobre 1996 et février 1999 pour un total de 112'247 fr. 90 ne donnait aucune indication sur le montant total actuel de ses dettes et de ses liquidités (arrêt attaqué, let. c p. 5). Le recourant fait à cet égard grief à la cour cantonale d'être tombée dans l'arbitraire en analysant de manière séparée ses différents arguments, sans tenir compte de l'aspect global de la situation.
dd) Les juges cantonaux ont par ailleurs considéré que les comptes pour l'année 1997, dont il ressortait que le bénéfice de l'exercice s'était élevé à 26'300 fr. malgré des amortissements effectués au maximum du taux légal, ne renseignaient pas sur la situation financière actuelle du recourant (arrêt attaqué, let. e p. 5). Sur ce point, le recourant soutient que les créances et passifs ressortant du bilan de l'exercice 1997 permettaient de connaître sa situation financière effective au 31 décembre 1997; quant à l'exercice 1998, il soutient qu'il lui était impossible, compte tenu des délais de recours, "de produire d'autres éléments que des comparaisons qui pouvaient être faites par sa fiduciaire, comparaisons qui démontraient que les chiffres d'affaires étaient en progression ce qui par extrapolation avec la comptabilité antérieure et le fait que toutes les charges étaient acquittées directement permettait de tirer des conclusions autres que celles retenues par les juges cantonaux fribourgeois".
ee) En définitive, selon l'autorité cantonale, la valeur probante des justificatifs produits à l'appui de l'appel est insuffisante, même sous l'angle restreint de la vraisemblance, pour admettre la solvabilité du recourant. En effet, la déclaration de la fiduciaire du recourant du 13 avril 1999 (cf. consid. a/aa supra) ainsi que la comparaison par cette même fiduciaire des chiffres d'affaires de janvier et février 1998 avec ceux de janvier et février 1999 consistent en de simples affirmations, tandis que les comptes produits (cf. consid. a/dd supra) renseignent uniquement sur les exercices 1996 et 1997 et que l'attestation de l'Office des poursuites du 14 avril 1999 (cf. consid. a/cc supra) ne mentionne que les dettes payées et non les poursuites en suspens.
Le recourant aurait pu produire une liste de ses éventuels débiteurs, voire un extrait de ses poursuites en cours, ainsi que des comptes annuels récents ou un bilan intermédiaire; à défaut de telles pièces, l'appel ne contient aucun indice concret autorisant à penser que le recourant dispose ou pourrait disposer des liquidités lui permettant de s'acquitter de ses obligations courantes et de payer dans un proche avenir ses dettes échues (arrêt attaqué, p. 6).
Le recourant soutient au contraire avoir "clairement démontré que depuis septembre 1998, lorsque suite aux péripéties de son divorce, il a repris ses affaires en mains, la situation de son affaire est saine, en constante progression, qu'il a régulièrement et complètement acquitté ses charges courantes ainsi que toutes ses créances (sic) et qu'il a, d'une manière conséquente, commencé et continué à payer ses arriérés", et avoir ainsi rendu vraisemblable "sa solvabilité, c'est-à-dire la viabilité de son entreprise".
b) La solvabilité, au sens de l'<ref-law>, se définit par opposition à l'insolvabilité au sens de l'<ref-law> (Giroud, Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, SchKG II, Bâle 1998, n. 25 ad <ref-law>). Celle-ci, qui n'équivaut pas au surendettement, est l'incapacité du débiteur, en raison d'un manque de liquidités qui n'apparaît pas seulement temporaire, de payer ses dettes échues (Brunner, Commentaire bâlois précité, n. 1 et 2 ad <ref-law>). Selon l'<ref-law>, le débiteur doit seulement rendre vraisemblable - et non prouver - sa solvabilité; il ne peut toutefois se contenter de simples allégations, mais doit fournir des indices concrets tels que récépissés de paiement, justificatifs des moyens financiers (avoirs en banque, crédit bancaire) à sa disposition, liste des débiteurs, extrait du registre des poursuites, comptes annuels récents, bilan intermédiaire, etc. (Giroud, op. cit. , n. 26 ad <ref-law>).
c) En l'espèce, il ressort certes de la déclaration de la fiduciaire du recourant du 13 avril 1999 que les recettes sont en augmentation constante depuis le mois de septembre 1998, que depuis lors les fournisseurs sont payés au comptant et qu'en plus du règlement ponctuel des charges courantes (loyer et salaires), le recourant amortit chaque mois une partie de ses arriérés de dettes (cf. consid. 2a/aa). L'augmentation du chiffre d'affaires est par ailleurs confirmée par la comparaison du chiffre d'affaires des deux premiers mois de 1999 avec ceux de 1998, qui montre une hausse de près de 15% entre ces deux périodes.
Compte tenu de la brièveté du délai de recours et du fait que les comptes annuels définitifs ne sont généralement pas établis avant le deuxième trimestre, l'on ne saurait sans rigueur excessive reprocher au recourant de ne pas avoir produit avec son appel des comptes complets pour l'exercice 1998. Toutefois, il ressort du dernier bilan produit par le recourant, à savoir celui au 31 décembre 1997 que, pour des actifs de quelque 110'000 fr. (actifs circulants environ 22'000 fr. et valeurs immobilisées environ 88'000 fr.), les passifs se montaient à quelque 380'000 fr. (engagements à court terme environ 297'000 fr. et à long terme environ 81'000 fr.), sans compter le compte privé du recourant pour un montant de quelque 53'000 fr.
Or le recourant aurait pu à tout le moins produire un extrait du registre des poursuites qui permette de se faire une idée sur le montant actuel de ses dettes et leur évolution depuis 1997, en particulier depuis septembre 1998.
En l'état, force est de constater que les pièces produites - en particulier la liste du 14 avril 1999, dont il ressort que sur les 113'662 fr. 95 (112'247 fr. 90 plus le montant des frais de l'office) payés à l'Office des poursuites entre octobre 1996 et février 1999 (cf. consid. a/cc supra), seuls 43'002 fr. 35 l'ont été depuis septembre 1998, le dernier paiement remontant en outre au 8 février 1999 - ne permettent pas de vérifier dans quelle mesure le recourant a commencé à désintéresser ses anciens créanciers, et dans quel laps de temps il serait en mesure des les désintéresser complètement.
Dans ces conditions, il n'apparaît pas arbitraire de retenir que le recourant n'a pas rendu vraisemblable qu'il disposerait des liquidités lui permettant, tout en s'acquittant de ses obligations courantes, d'amortir dans un délai raisonnable ses dettes échues, d'un montant au demeurant inconnu.
3.- En définitive, le recours se révèle mal fondé dans la mesure où il apparaît recevable au regard des exigences de motivation posées par l'art. 90 al. 1 let. b OJ (cf. <ref-ruling> consid. 3a et la jurisprudence citée). Il ne peut donc qu'être rejeté dans cette mesure aux frais de son auteur, qui succombe (art. 156 al. 1 OJ). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens dès lors que l'intimée n'a pas été invitée à procéder et n'a en conséquence pas assumé de frais en relation avec la procédure devant le Tribunal fédéral (art. 159 al. 1 et 2 OJ; Poudret/Sandoz-Monod, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, vol. V, Berne 1992, n. 2 ad art. 159 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral,
vu l'art. 36a OJ:
1. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable.
2. Dit que la faillite de R._ prend effet le 14 janvier 2000 à 11 heures 00.
3. Met un émolument judiciaire de 2'000 fr. à la charge du recourant.
4. Communique le présent arrêt en copie aux parties, à la IIe Cour d'appel du Tribunal cantonal du canton de Fribourg et l'Office cantonal des faillites de Fribourg.
_
Lausanne, le 14 janvier 2000
ABR/frs
Au nom de la IIe Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE :
Le Président,
Le Greffier,