Faits:
Faits:
A. M._, né en 1957, a travaillé en qualité d'agent de sécurité au service de la société P._ SA jusqu'au 28 février 1994. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de La Suisse, Société d'assurances contre les accidents (ci-après : La Suisse). A partir du 1er mars suivant, il a bénéficié d'indemnités de chômage. Le droit à ces prestations a été suspendu au mois d'août 1994, période durant laquelle l'assuré a passé des vacances à l'étranger, puis une nouvelle fois au mois de décembre suivant, parce que l'intéressé avait obtenu durant cette période un gain intermédiaire d'un montant supérieur à celui de l'indemnité de chômage à laquelle il avait droit. Le versement de l'indemnité a repris au mois de janvier 1995.
Le 18 janvier 1995, l'assuré a été blessé au flanc gauche par un tir d'arme à feu. Il a subi diverses périodes d'incapacité de travail à partir de cette date.
La Suisse a pris en charge le cas. Elle a notamment alloué des indemnités journalières pour les périodes d'incapacité suivantes :
- 100 % du 18 janvier au 12 mars 1995,
- 50 % du 13 mars au 17 avril 1995,
- 100 % du 30 octobre 1998 au 10 janvier 1999,
- 50 % du 11 janvier au 21 mars 1999,
- 75 % du 22 mars au 24 octobre 1999,
- 100 % du 25 octobre 1999 au 31 mars 2001.
Par décision du 8 mai 2001, l'Office AI pour le canton de Vaud a alloué à l'assuré, à partir du 1er octobre 1999, une rente entière d'invalidité assortie de rentes complémentaires correspondantes pour son épouse et ses deux enfants.
Le 16 mai 2001, La Suisse a rendu une décision par laquelle elle a refusé de prendre en charge les suites de l'accident du 18 janvier 1995, motif pris qu'à cette date, M._ n'était plus assuré auprès d'elle pour le risque d'accident. Saisie d'une opposition, La Suisse l'a rejetée par décision du 12 juillet 2001. Elle a considéré, en résumé, que la suspension de l'indemnité de chômage durant trente jours au mois de décembre 1994 avait mis fin aux rapports d'assurance auprès de l'assureur-accidents du dernier employeur.
Le 16 mai 2001, La Suisse a rendu une décision par laquelle elle a refusé de prendre en charge les suites de l'accident du 18 janvier 1995, motif pris qu'à cette date, M._ n'était plus assuré auprès d'elle pour le risque d'accident. Saisie d'une opposition, La Suisse l'a rejetée par décision du 12 juillet 2001. Elle a considéré, en résumé, que la suspension de l'indemnité de chômage durant trente jours au mois de décembre 1994 avait mis fin aux rapports d'assurance auprès de l'assureur-accidents du dernier employeur.
B. M._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant à l'octroi de prestations pour les suites de l'accident du 18 janvier 1995.
Par jugement du 3 juin 2003, la juridiction cantonale a admis le recours et réformé la décision sur opposition entreprise, en ce sens que La Suisse « doit garantir les suites de l'événement du 18 janvier 1995 ».
Par jugement du 3 juin 2003, la juridiction cantonale a admis le recours et réformé la décision sur opposition entreprise, en ce sens que La Suisse « doit garantir les suites de l'événement du 18 janvier 1995 ».
C. La Suisse interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, à la confirmation de la décision sur opposition du 12 juillet 2001, subsidiairement, au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction et nouveau jugement.
M._ conclut au rejet du recours sous suite de dépens. L'Office fédéral des assurances sociales, Domaine maladie et accident (intégré, depuis le 1er janvier 2004, à l'Office fédéral de la santé publique), a renoncé à présenter des déterminations.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-accidents. Cependant, le cas d'espèce reste régi par les dispositions de la LAA en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, eu égard au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (<ref-ruling> consid. 1). En outre, le Tribunal fédéral des assurances apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue (<ref-ruling> consid. 1b).
1. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-accidents. Cependant, le cas d'espèce reste régi par les dispositions de la LAA en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, eu égard au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (<ref-ruling> consid. 1). En outre, le Tribunal fédéral des assurances apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue (<ref-ruling> consid. 1b).
2. 2.1 Le Tribunal fédéral des assurances examine d'office les conditions dont dépend la qualité pour recourir et les conditions formelles de validité et de régularité de la procédure administrative, soit en particulier le point de savoir si c'est à juste titre que la juridiction cantonale est entrée en matière sur le recours ou sur l'action (<ref-ruling> consid. 1a, 122 V 322 consid. 1).
2.2 A qualité pour recourir quiconque est touché par une décision administrative (ou une décision sur opposition) et a un intérêt digne d'être protégé à ce qu'elle soit annulée ou modifiée. L'intérêt digne de protection déterminant la qualité pour recourir devant la juridiction cantonale doit être examiné selon les principes découlant de l'art. 103 let. a OJ (arrêt F. du 12 mars 2004, C 266/03, consid. 2.2, destiné à la publication dans le Recueil officiel, et les références de jurisprudence et de doctrine).
Selon la jurisprudence, une autorité ne peut rendre une décision de constatation (art. 25 al. 2 en liaison avec l'<ref-law>; cf. aussi <ref-law>) que lorsque la constatation immédiate de l'existence ou de l'inexistence d'un rapport de droit est commandée par un intérêt digne de protection, à savoir un intérêt actuel de droit ou de fait, auxquel ne s'opposent pas de notables intérêts publics ou privés, et à condition que cet intérêt digne de protection ne puisse pas être préservé au moyen d'une décision formatrice, c'est-à-dire constitutive de droits ou d'obligations (<ref-ruling> consid. 2.1, 126 II 303 consid. 2c et les références). L'exigence d'un intérêt digne de protection vaut également lorsque l'autorité rend une décision de constatation non pas sur requête d'un administré mais d'office (<ref-law>; RAMA 1990 no 106 p. 275; arrêt F. du 12 mars 2004, déjà cité, consid. 2.4).
Pour savoir si on a affaire, dans un cas particulier, à une décision attaquable au sens juridique - c'est-à-dire si elle satisfait notamment aux exigences ci-dessus exposées - il ne faut pas l'interpréter de manière littérale, mais sous réserve de la protection de la bonne foi éventuelle, il convient de se fonder sur sa signification juridique concrète (<ref-ruling> s. consid. 1; DTA 2000 no 40 p. 210 consid. 1a, 1998 no 33 p. 181 consid. 1). En particulier, le Tribunal fédéral des assurances a jugé qu'une « décision » qui ne modifiait pas avec un effet obligatoire et directement contraignant une prétention servie à l'intéressé (i.c. une indemnité de chômage) était typiquement de nature constatatoire. Du moment qu'en l'occurrence, elle ne satisfaisait pas à l'exigence de l'intérêt digne de protection, cette « décision » n'était pas attaquable devant une autorité judiciaire cantonale (arrêt F. du 12 mars 2004, déjà cité, consid. 3.2 et 3.3).
2.3 En l'espèce, au moment du prononcé de la décision sur opposition litigieuse, la recourante avait déjà alloué des prestations sous la forme d'une prise en charge des frais de traitement médical (<ref-law>) et d'une indemnité journalière (<ref-law>) calculée en fonction de divers taux d'incapacité de travail pour les périodes du 18 janvier au 17 avril 1995 et du 30 octobre 1998 au 31 mars 2001. Dans la mesure où elle concerne ces prestations déjà allouées, la décision sur opposition a un caractère purement constatatoire puisqu'elle ne modifiait pas avec un effet obligatoire et directement contraignant les droits de l'assuré aux prestations déjà accordées. Si elle entendait modifier la situation juridique découlant des décisions (matérielles) d'octroi des prestations, la recourante avait la faculté de réclamer la restitution des prestations déjà perçues (art. 52 aLAA) aux conditions qui président à la révocation de décisions administratives entrées en force (Jean-Maurice Frésard, L'assurance-accidents obligatoire, in : Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, n. 207 p. 78). C'est pourquoi, dans la mesure où elle concerne des prestations déjà allouées, la décision sur opposition litigieuse ne satisfaisait pas à l'exigence de l'intérêt digne de protection et l'autorité judiciaire de première instance n'avait pas à en examiner la légalité (sous l'angle des conditions de la reconsidération de décisions entrées en force).
En revanche, la décision en cause a une portée sur le droit futur éventuel de l'intimé à une rente d'invalidité (<ref-law>) ou à une indemnité pour atteinte à l'intégrité (<ref-law>), par exemple. Dans cette mesure, elle constitue une décision attaquable dont la légalité peut être examinée par le juge.
En revanche, la décision en cause a une portée sur le droit futur éventuel de l'intimé à une rente d'invalidité (<ref-law>) ou à une indemnité pour atteinte à l'intégrité (<ref-law>), par exemple. Dans cette mesure, elle constitue une décision attaquable dont la légalité peut être examinée par le juge.
3. 3.1 L'assurance-accidents obligatoire cesse de produire ses effets à l'expiration du trentième jour qui suit celui où a pris fin le droit au demi-salaire au moins (<ref-law>). Le Conseil fédéral règle les rémunérations et les prestations de remplacement qui doivent être considérées comme salaire, la forme et le contenu des conventions sur la prolongation de l'assurance ainsi que le maintien de l'assurance en cas de chômage (<ref-law>).
Le Conseil fédéral a fait usage de cette compétence à l'<ref-law> - dans sa teneur, déterminante en l'occurrence (cf. consid. 1), valable jusqu'au 31 décembre 1995 - selon lequel sont réputées salaire au sens de l'<ref-law> notamment les indemnités de l'assurance-chômage. Cette disposition réglementaire prévoyait le maintien, en cas de chômage, de l'assurance obligatoire auprès de l'assureur-accidents du dernier employeur (<ref-ruling>). Elle a été modifiée par l'art. 11 de l'ordonnance du Conseil fédéral sur l'assurance-accidents des personnes au chômage du 24 janvier 1996 (RS 837.171), entrée en vigueur avec effet rétroactif le 1er janvier précédent. Aux termes de l'art. 2 de ladite ordonnance, et sous réserve de ses art. 6 et 8 (qui concernent le gain intermédiaire et le chômage partiel), les personnes au chômage qui remplissent les conditions de l'<ref-law> ou qui perçoivent des indemnités conformément à l'<ref-law> sont assurées à titre obligatoire contre les accidents auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). En revanche, si la personne assurée retire un gain intermédiaire d'une activité salariée, il incombe à l'assureur de l'employeur concerné d'allouer les prestations en cas d'accident professionnel et, à certaines conditions, en cas d'accident non professionnel (art. 6 al. 1 et 2 de l'ordonnance précitée).
3.2 Selon la juridiction cantonale, la circonstance que l'intimé n'a pas perçu d'indemnités de chômage durant le mois de décembre 1994 - soit durant plus de trente jours - ne permet pas d'inférer que l'assurance obligatoire auprès de l'assureur-accidents du dernier employeur a cessé de produire ses effets en vertu de l'<ref-law> en liaison avec l'art. 7 al. 1 let. b aOLAA. En effet, la suspension du droit à l'indemnité durant la période en cause était motivée par le fait que l'intéressé avait perçu un gain intermédiaire (<ref-law>) d'un montant supérieur à celui de l'indemnité de chômage à laquelle il avait droit. En revanche, les conditions du droit à ladite prestation, énumérées à l'<ref-law>, étaient sans aucun doute réalisées durant le mois de décembre 1994 - ce qui suffit pour faire admettre que le droit au demi-salaire au moins (cf. <ref-law>) n'a pas pris fin au cours de cette période.
De son côté, la recourante allègue que si un gain intermédiaire procure au chômeur une rémunération d'un montant égal ou supérieur à celui de l'indemnité de chômage, on a affaire à un travail convenable au sens de l'<ref-law>, de sorte que l'intéressé ne peut plus être considéré comme une personne au chômage. A l'expiration du trentième jour qui suit celui où a pris fin le chômage, l'assurance n'est plus « maintenue » auprès de l'assureur-accidents du dernier employeur.
De son côté, la recourante allègue que si un gain intermédiaire procure au chômeur une rémunération d'un montant égal ou supérieur à celui de l'indemnité de chômage, on a affaire à un travail convenable au sens de l'<ref-law>, de sorte que l'intéressé ne peut plus être considéré comme une personne au chômage. A l'expiration du trentième jour qui suit celui où a pris fin le chômage, l'assurance n'est plus « maintenue » auprès de l'assureur-accidents du dernier employeur.
3.3 3.3.1 En l'occurrence, il faut distinguer deux situations qui ont des conséquences juridiques différentes quant au maintien de l'assurance-accidents obligatoire en cas de chômage, à savoir la suspension du droit à l'indemnité de chômage, d'une part, et l'extinction de ce droit, d'autre part. En effet, selon la jurisprudence, ce qui est déterminant pour que l'assurance-accidents soit maintenue, c'est que l'intéressé satisfasse aux conditions du droit à l'indemnité, telles qu'elles sont énumérées à l'<ref-law>, et non pas qu'il la perçoive effectivement (<ref-ruling> consid. 2b). Le droit à une telle indemnité suppose notamment que l'assuré soit sans emploi ou partiellement sans emploi (<ref-law>). Cette condition n'est plus réalisée lorsque le chômeur trouve un travail convenable au sens de l'<ref-law>. Toutefois, contrairement au point de vue de la recourante, il ne suffit pas, pour admettre l'existence d'un travail convenable au sens de cette disposition, que l'intéressé obtienne un gain intermédiaire lui procurant une rémunération qui n'est pas inférieure au montant de l'indemnité de chômage à laquelle il a droit (art. 16 al. 1 let. e LACI, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 1995). Il faut en outre que l'activité en cause satisfasse aux autres conditions énumérées à l'art. 16 al. 1 let. a à d aLACI. Or, à cet égard, le Tribunal fédéral des assurances a jugé que le point de savoir si une activité doit être qualifiée de convenable s'apprécie en fonction d'un rapport de travail bien déterminé. En particulier, on ne saurait exiger d'un assuré qu'il effectue divers travaux qui ne satisfont pas à la condition du caractère convenable au service de plusieurs employeurs (<ref-ruling> consid. 8 d).
Cela étant, sous l'empire de l'<ref-law>, dans sa teneur valable jusqu'au 31 décembre 1995, et contrairement à la situation qui prévaut depuis l'entrée en vigueur, le 1er janvier suivant, de l'ordonnance du Conseil fédéral sur l'assurance-accidents des personnes au chômage du 24 janvier 1996, le seul fait que l'assuré obtenait un gain intermédiaire en exerçant une activité salariée n'interrompait pas les rapports d'assurance auprès de l'assureur-accidents jusque-là compétent.
3.3.2 En l'espèce, l'intimé a obtenu un gain intermédiaire de 4'545 fr. au mois de décembre 1994 en dispensant des cours d'instruction à des agents de différents services de police municipale (V._, T._ et O._) et cantonale, ainsi que des cours de protection rapprochée à des collaborateurs d'une compagnie privée de sécurité. Aucune de ces activités prise isolément ne satisfaisait, eu égard en particulier au salaire offert, à la condition du caractère convenable au sens de l'<ref-law>, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 1995, même si la somme des rémunérations obtenues au service des différents employeurs était supérieure au montant de l'indemnité de chômage. Dans ces conditions, l'intimé n'a pas exercé un travail convenable au cours du mois de décembre 1994 et son droit à l'indemnité de chômage n'était pas éteint mais seulement suspendu. L'assurance obligatoire auprès de l'assureur-accidents du dernier employeur était donc maintenue au 18 janvier 1995, date de la survenance de l'accident.
3.3.2 En l'espèce, l'intimé a obtenu un gain intermédiaire de 4'545 fr. au mois de décembre 1994 en dispensant des cours d'instruction à des agents de différents services de police municipale (V._, T._ et O._) et cantonale, ainsi que des cours de protection rapprochée à des collaborateurs d'une compagnie privée de sécurité. Aucune de ces activités prise isolément ne satisfaisait, eu égard en particulier au salaire offert, à la condition du caractère convenable au sens de l'<ref-law>, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 1995, même si la somme des rémunérations obtenues au service des différents employeurs était supérieure au montant de l'indemnité de chômage. Dans ces conditions, l'intimé n'a pas exercé un travail convenable au cours du mois de décembre 1994 et son droit à l'indemnité de chômage n'était pas éteint mais seulement suspendu. L'assurance obligatoire auprès de l'assureur-accidents du dernier employeur était donc maintenue au 18 janvier 1995, date de la survenance de l'accident.
4. 4.1 La recourante reproche en outre aux premiers juges de n'avoir pas donné suite à sa requête tendant à ce que des mesures d'instruction soient mises en oeuvre afin de déterminer le statut exact de l'intimé au moment dudit accident. A cet égard, elle allègue qu'à cette époque, l'intéressé était affilié à la sécurité sociale française en qualité d'agent de sécurité au service de l'ambassade de S._, à Paris.
De son côté, l'assuré a produit en instance cantonale un questionnaire intitulé « feuille annexe R à la demande de prestations (recours contre les tiers responsables) », extrait du dossier de l'office AI, dans lequel il indique s'être rendu à Paris en vue de trouver un emploi.
4.2 Dans le domaine des assurances sociales notamment, la procédure est régie par le principe inquisitoire, selon lequel les faits pertinents de la cause doivent être constatés d'office par le juge. Mais ce principe n'est pas absolu. Sa portée est restreinte par le devoir des parties de collaborer à l'instruction de l'affaire. Celui-ci comprend en particulier l'obligation des parties d'apporter, dans la mesure où cela peut être raisonnablement exigé d'elles, les preuves commandées par la nature du litige et des faits invoqués, faute de quoi elles risquent de devoir supporter les conséquences de l'absence de preuves (<ref-ruling> consid. 2 et les références).
En l'espèce, la recourante n'apporte aucune preuve des faits qu'elle fait valoir. Au demeurant, ses allégations sont contredites par le fait que l'intimé a obtenu une indemnité de chômage au mois de janvier 1995, immédiatement avant la survenance de l'accident. Cela étant, l'existence, à l'époque de cet événement, d'une affiliation à la sécurité sociale française n'apparaît pas établie au degré de la vraisemblance prépondérante généralement appliquée dans le domaine des assurances sociales (<ref-ruling> consid. 5b, 125 V 195 consid. 2 et les références).
Certes, la juridiction cantonale aurait dû se prononcer sur ce point dans son jugement. Pour des motifs d'économie de procédure, la cours de céans renonce toutefois à lui renvoyer la cause pour nouveau jugement.
Certes, la juridiction cantonale aurait dû se prononcer sur ce point dans son jugement. Pour des motifs d'économie de procédure, la cours de céans renonce toutefois à lui renvoyer la cause pour nouveau jugement.
5. Vu ce qui précède, le jugement entrepris n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
5. Vu ce qui précède, le jugement entrepris n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
6. L'intimé, qui obtient gain de cause, est représenté par un avocat de la Fédération suisse pour l'intégration des handicapés (FSIH). Il a droit à une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ; <ref-ruling>; SVR 1997 IV no 110 p. 341).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. La recourante versera à l'intimé la somme de 1'500 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
3. La recourante versera à l'intimé la somme de 1'500 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 13 septembre 2004
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IVe Chambre: Le Greffier: