Faits:
A. Le 8 septembre 2009, A._ circulait au volant de sa voiture sur une autoroute française, lorsqu'il a été contrôlé à la vitesse de 155 km/h (marge de sécurité déduite), alors que la vitesse était limitée à 110 km/h. Son permis de conduire a été immédiatement retenu et la sous-préfecture de Nantua a prononcé à son encontre une interdiction de conduire en France pour une durée de quarante-cinq jours, soit du 8 septembre au 23 octobre 2009. A._ s'est également acquitté d'une amende de 135 euros. Le 29 septembre 2009, la sous-préfecture a envoyé aux autorités genevoises la décision précitée pour notification, ainsi que le permis de conduire de l'intéressé pour restitution. Le 21 octobre 2009, le Service des automobiles et de la navigation du canton de Vaud (ci-après: le SAN) a transmis cette requête au Commandant de la police cantonale vaudoise. A._ a récupéré son permis de conduire auprès de la gendarmerie de Nyon le 4 novembre 2009.
B. En décembre 2009, le SAN a informé A._ du fait qu'un retrait de son permis de conduire était envisagé en raison de l'infraction susmentionnée. Par courrier électronique du 10 décembre 2009, A._ s'est déclaré étonné d'une telle mesure, en précisant qu'il avait été privé de son permis de conduire pendant environ deux mois et qu'il n'avait dès lors pas conduit en Suisse durant cette période. Le 18 décembre 2009, le SAN lui a répondu que la mesure prononcée par les autorités françaises ne concernait que leur territoire et qu'il avait dès lors le droit de conduire en Suisse, en relevant qu'il aurait pu demander un duplicata de son permis de conduire.
Par décision du 18 janvier 2010, le SAN a retiré le permis de conduire de A._ pour une durée de trois mois en raison de l'infraction susmentionnée, en application des art. 16c et 16cbis de la loi du 19 décembre 1958 sur la circulation routière (LCR; RS 741.01). La réclamation formée contre cette décision a été rejetée le 15 mars 2010. A._ a recouru contre cette décision sur réclamation auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal). Par arrêt du 26 mai 2010, cette autorité a rejeté le recours, considérant en substance que l'<ref-law> constituait une base légale suffisante pour ordonner le retrait de permis litigieux et que le SAN avait correctement appliqué l'alinéa 2 de cette disposition. Selon les juges cantonaux, la décision contestée n'était pas non plus contraire au principe de la bonne foi.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral de réformer cet arrêt dans le sens d'une réduction de la durée du retrait de permis correspondant aux cinquante-six jours qu'il aurait déjà subis. Il requiert en outre l'octroi de l'effet suspensif. Il se plaint d'une violation de l'<ref-law> et il invoque la protection de la bonne foi, garantie par l'art. 9 Cst. Le Tribunal cantonal, le SAN et l'Office fédéral des routes concluent au rejet du recours, en se référant aux considérants de l'arrêt attaqué.
D. Par ordonnance du 16 juillet 2010, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif.

Considérant en droit:
1. Dirigé contre une décision prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) confirmant une mesure administrative en matière de permis de conduire (<ref-law>), le recours est recevable comme recours en matière de droit public selon les <ref-law>, aucune des exceptions mentionnées à l'<ref-law> n'étant réalisée. Le recourant est particulièrement touché par la décision attaquée, qui confirme le retrait de son permis de conduire pour une durée de trois mois; il a donc un intérêt digne de protection à obtenir son annulation, si bien qu'il a la qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>. Les autres conditions de recevabilité sont réunies, de sorte qu'il convient d'entrer en matière.
2. Invoquant une violation de l'<ref-law>, le recourant reproche au Tribunal cantonal d'avoir confirmé une mesure qui ne tenait pas compte de la sanction prononcée en France.
2.1 Entré en vigueur le 1er septembre 2008, l'<ref-law> pallie le défaut de base légale relevé dans l'<ref-ruling> concernant le retrait du permis de conduire après une infraction commise à l'étranger. Cette disposition a la teneur suivante:
1Après une infraction commise à l'étranger, le permis d'élève conducteur ou le permis de conduire est retiré aux conditions suivantes:
a. une interdiction de conduire a été prononcée à l'étranger;
b. l'infraction commise est qualifiée de moyennement grave ou de grave en vertu des art. 16b et 16c.
2 Les effets sur la personne concernée de l'interdiction de conduire prononcée à l'étranger seront pris en compte dans une juste mesure lors de la fixation de la durée du retrait de permis. La durée minimale du retrait peut être réduite. Pour les personnes qui ne figurent pas dans le registre des mesures administratives (art. 104b), la durée de l'interdiction ne peut dépasser celle qui a été prononcée à l'étranger.
Selon le message relatif à l'introduction de l'<ref-law>, le retrait de permis qui fait suite à une infraction commise à l'étranger ne doit pas conduire à une double peine. Il faut donc tenir compte de l'effet de l'interdiction de conduire à l'étranger sur l'intéressé, en déterminant notamment si le conducteur dépend de son véhicule à l'étranger (Message relatif à la modification de la loi fédérale sur la circulation routière du 28 septembre 2007; FF 2007 7172 ch. 2). Le message ne précise pas davantage les modalités de la prise en considération de l'interdiction de conduire prononcée à l'étranger. Il mentionne cependant que l'<ref-law> "ne fait que créer la base légale d'une pratique admise de longue date, y compris par le Tribunal fédéral (FF 2007 7170 ch. 1.3), de sorte que l'on peut se référer à la jurisprudence antérieure à son entrée en vigueur. Selon cette jurisprudence, l'imputation de la mesure étrangère déjà exécutée doit se faire de telle sorte que cette mesure et le retrait prononcé en Suisse n'apparaissent pas, dans leur ensemble, plus lourds que le retrait du permis national qui aurait été prononcé si l'infraction avait été commise en Suisse. La manière dont doit être prise en compte l'interdiction de conduire dans l'État étranger dépend des circonstances du cas d'espèce, en particulier de la fréquence à laquelle l'intéressé circule dans l'État qui lui a interdit ses routes et, partant, de la mesure dans laquelle cette interdiction a atteint l'intéressé durant la période où il a dû l'observer (<ref-ruling> consid. 6.3 p. 174; arrêt 6A.25/2006 du 28 mai 2006 consid. 3.2).
2.2 Le recourant soutient que la saisie de son permis de conduire par les autorités françaises devait être prise en considération lors de la fixation de la durée du retrait de permis. Son permis de conduire a été retenu le 8 septembre 2009 et il s'est abstenu de circuler, en Suisse également, jusqu'au 4 novembre 2009, date à laquelle il aurait appris qu'il pouvait récupérer ledit permis. Il prétend dès lors qu'il s'est abstenu de conduire durant cinquante-six jours au total. Selon le Tribunal cantonal, la saisie du permis de conduire du recourant par les autorités françaises n'est pas opposable aux autorités suisses et elle ne produit pas les effets d'une restitution volontaire du permis. L'interdiction n'avait donc pas d'effet en Suisse, de sorte qu'il n'y avait pas lieu d'en tenir compte en application de l'<ref-law>.
A première vue, le raisonnement du Tribunal cantonal n'apparaît pas contraire à la jurisprudence susmentionnée. En effet, le recourant ne prétend pas avoir été particulièrement atteint par l'interdiction de circuler sur le territoire français et rien au dossier ne permet d'affirmer qu'il l'aurait été. D'un point de vue objectif, l'interdiction de circuler en France ne semble donc pas avoir produit d'effets susceptibles d'être pris en considération en application de l'<ref-law>. Cela étant, il n'est pas exclu qu'il en aille différemment d'un point de vue subjectif, si le destinataire de la décision d'interdiction pouvait croire de bonne foi que celle-ci produisait des effets hors des frontières du pays concerné. Cette question se confond avec le grief tiré de la protection de la bonne foi, examiné ci-après.
3. Invoquant le droit à la protection de la bonne foi, le recourant allègue qu'il se croyait tenu de respecter l'interdiction de circuler litigieuse en Suisse également, ce qui devait être pris en compte lors de la fixation de la durée du retrait de permis litigieux.
3.1 Découlant directement de l'art. 9 Cst. et valant pour l'ensemble de l'activité étatique, le droit à la protection de la bonne foi préserve la confiance légitime que le citoyen met dans les assurances reçues des autorités, lorsqu'il a réglé sa conduite d'après des décisions, des déclarations ou un comportement déterminé de l'administration. Selon la jurisprudence, un renseignement ou une décision erronés de l'administration peuvent obliger celle-ci à consentir à un administré un avantage contraire à la réglementation en vigueur, à condition que l'autorité soit intervenue dans une situation concrète à l'égard de personnes déterminées, qu'elle ait agi ou soit censée avoir agi dans les limites de ses compétences et que l'administré n'ait pas pu se rendre compte immédiatement de l'inexactitude du renseignement obtenu. Il faut encore que l'administré se soit fondé sur les assurances ou le comportement dont il se prévaut pour prendre des dispositions auxquelles il ne saurait renoncer sans subir de préjudice, et que la réglementation n'ait pas changé depuis le moment où l'assurance a été donnée (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 637; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 170; <ref-ruling> consid. 3b/cc p. 123; <ref-ruling> consid. 4 p. 101 s. et les références citées). Des règles de la bonne foi découle également un principe général du droit qui veut que l'absence de notification ou une notification irrégulière d'une décision ne peut entraîner de préjudice pour le destinataire concerné (cf. arrêt 2C_318/2009 du 10 décembre 2009, consid. 3.3 publié in RDAF 2010 II 303; <ref-ruling> consid. 8b p. 238 et les références citées).
3.2 En l'occurrence, l'administration n'a pas donné de renseignements erronés, mais le comportement des autorités a pu induire le recourant en erreur et l'inciter à prendre des dispositions préjudiciables à ses intérêts. En effet, il convient de rappeler que le permis de conduire du recourant a été saisi sur le champ le 8 septembre 2009 et qu'une interdiction de conduire pour une durée de quarante-cinq jours lui a été signifiée. Il est vrai que la décision rendue le jour même par la sous-préfecture de Nantua précise que l'interdiction de circuler vaut sur le territoire français, mais il n'est pas établi que cette décision écrite a été valablement notifiée au recourant avant son exécution. Il semble au contraire que tel n'ait pas été le cas, puisque ladite décision a été transmise aux autorités suisses le 29 septembre 2009 pour notification, ce qui n'a pas été fait avant le 4 novembre 2009 selon les éléments figurant au dossier.
De plus, le fait que le permis du recourant ait été immédiatement retiré par les autorités françaises et qu'il ne lui ait pas été restitué par les autorités suisses était de nature à lui faire croire qu'il ne pouvait plus du tout circuler, y compris en Suisse. Il convient de relever à cet égard que si le recourant avait circulé en Suisse sans être porteur de son permis, il aurait contrevenu à l'<ref-law>. De plus, le retrait immédiat du permis de conduire est un acte de puissance publique fort, que l'individu ainsi sanctionné peut raisonnablement interpréter, en l'absence d'autre information émanant des autorités, comme une interdiction totale de conduire jusqu'au terme de la mesure. Dans ces conditions, on ne saurait faire grief au recourant, qui n'était pas assisté d'un avocat, d'avoir ignoré que le retrait n'était effectif que sur le territoire français. On peut d'autant moins lui reprocher d'avoir omis de se renseigner que les autorités n'ont pas fait preuve de la diligence requise pour notifier la décision française et restituer ledit permis. En effet, alors que le permis du recourant a été retiré le 8 septembre 2009, ce n'est que le 29 septembre 2009 que les autorités françaises ont transmis leur décision pour notification aux autorités administratives suisses et celles-ci ont attendu le 21 octobre 2009 pour transmettre cette requête à la police, qui n'a vraisemblablement rien entrepris avant que le recourant ne se manifeste, selon les dires non contestés de ce dernier. Dans ces circonstances, il serait contraire aux règles de la bonne foi de reprocher à l'intéressé d'avoir omis de demander un "duplicata" du permis retiré, comme le suggérait le SAN dans son courrier du 18 décembre 2009. En définitive, le retrait immédiat du permis de conduire et la passivité des autorités pouvaient amener le recourant à croire de bonne foi que l'interdiction de conduire valait aussi en Suisse, de sorte que l'on peut admettre qu'il a subi de ce fait un préjudice en s'abstenant totalement de conduire. Par conséquent, il y a lieu de constater que l'interdiction de conduire prononcée en France a produit des effets qui devaient être pris en considération dans une juste mesure pour fixer la durée du retrait de permis, en application de l'<ref-law>.
4. Il s'ensuit que le recours en matière de droit public doit être admis et l'arrêt attaqué annulé, l'affaire étant renvoyée au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il n'y a pas lieu de percevoir des frais judiciaires (<ref-law>). Le recourant, assisté d'un avocat, a droit à des dépens, à la charge de l'Etat de Vaud (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis; l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Une indemnité de 2'000 fr. est allouée au recourant à titre de dépens, à la charge de l'Etat de Vaud.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Département de la sécurité et de l'environnement du canton de Vaud, Service des automobiles et de la navigation, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, et à l'Office fédéral des routes.
Lausanne, le 7 décembre 2010
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Féraud Rittener