Faits:
A. A.a La société X._ Sàrl est active dans le domaine de la construction, ayant notamment pour but l'exploitation d'une entreprise de maçonnerie et de béton armé ainsi que le commerce et la location de machines de chantier; Y._ en est le gérant, doté de la signature individuelle.
A._ exploite une entreprise individuelle sous la raison sociale B._, laquelle est active dans le domaine de la construction métallique et de la ferronnerie d'art.
Le 13 mai 2008, l'entreprise individuelle B._ a adressé à X._ Sàrl, par l'entremise de son gérant, une facture n° 05 000, présentant un solde dû de 2'729 fr.76, ayant trait à la fourniture, la fabrication et la pose d'un portail coulissant en fer forgé.
Le 13 juin 2008, B._ a envoyé à X._ Sàrl une facture n° 06 002 d'un montant de 860 fr.80 portant sur des travaux de réparation effectués sur le camion de celle-ci. X._ Sàrl, estimant le montant exagéré, a versé à B._ la somme de 484 fr.20 pour solde de tout compte.
Le même jour, B._ a fait parvenir à X._ Sàrl une nouvelle facture n° 06 003 d'un montant de 1'291 fr.20 portant sur la fourniture d'équerres. X._ Sàrl, trouvant derechef le montant facturé excessif, a payé à B._ le montant de 494 fr.95 pour solde tout compte.
Toujours le 13 juin 2008, B._ a adressé à X._ Sàrl une facture n° 06 001 pour un montant de 2'582 fr.40 concernant la réparation et la pose d'un portail coulissant dans un dépôt ainsi que la fabrication de charnières pour les portes d'une grange. Cette facture n'a été honorée qu'à concurrence de 624 fr.10.
Le 28 janvier 2009, B._ a fait notifier à X._ Sàrl une poursuite n° 08 265786 Z portant sur un total de 3'131 fr.15. Ce montant correspondait au total des soldes des trois factures 06 002, 06 003 et 06 001 restés en souffrance.
La poursuivie a fait opposition totale à cette poursuite.
A.b Il a été retenu que, le 3 août 2009, la Banque cantonale de Genève a refusé à X._ Sàrl, pour des raisons indéterminées, un prêt hypothécaire d'un montant de 300'000 fr.
A.c Le 9 mars 2010, B._ a intenté une nouvelle poursuite n° 09 258620 G à l'encontre de X._ Sàrl pour un montant de 2'729 fr.76, reliquat restant dû sur la facture n° 05 000; la poursuivie y a fait opposition.
B. Le 18 septembre 2009, X._ Sàrl a déposé auprès du Tribunal de première instance de Genève une action contre A._ tendant à ce qu'il soit constaté qu'elle ne doit pas la somme requise par commandement de payer n° 08 265786 Z, soit 3'131 fr.15, dite poursuite devant être annulée.
A._, qui a certifié n'avoir pas encore ouvert d'action en reconnaissance de dette, ni requis la mainlevée d'opposition et ne pas avoir l'intention de retirer ses poursuites, a contesté la recevabilité de la demande, au motif que la demanderesse n'a pas un intérêt digne de protection à la constatation requise.
Le 12 mai 2010, X._ Sàrl a déposé une amplification de son action négatoire de droit en ce sens qu'il doit être également constaté qu'elle ne doit pas la somme de 2'729 fr.26 requise dans la poursuite n° 09 258620 G., cette poursuite devant être annulée.
A._, dont la demanderesse a précisé qu'il était bien le seul intimé à l'action, et non l'entreprise individuelle qu'il exploitait, a derechef nié l'intérêt digne de protection de X._ Sàrl à la constatation négatoire de droit en question.
Par jugement du 14 octobre 2010, le Tribunal de première instance a déclaré irrecevable l'action en constatation négatoire de droit formée par X._ Sàrl.
Statuant sur l'appel déposé par X._ Sàrl, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 20 mai 2011, l'a rejeté, le jugement attaqué étant confirmé. Appliquant la procédure accélérée décrite aux art. 337 à 346 de l'ancienne loi genevoise de procédure civile du 10 avril 1987, la cour cantonale a jugé que si X._ Sàrl disposait d'un intérêt à ce qu'il soit statué sur l'existence des créances en poursuite, celle-ci n'avait pas démontré, alors que la charge de la preuve lui incombait, que l'incertitude suscitée par l'inscription des poursuites en cause dans le registre de l'office des poursuites l'entraverait dans sa liberté d'action et lui serait insupportable, à considérer en particulier que la totalité des poursuites introduites à son endroit s'élevait à moins de 6'000 fr.
C. X._ Sàrl exerce un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 20 mai 2011. Elle conclut à l'annulation de cet arrêt, à ce qu'il soit dit et constaté que l'action négatoire de droit qu'elle a déposée contre A._ le 18 septembre 2009 soit recevable et à ce que la cause soit retournée au Tribunal de première instance aux fins de poursuivre la procédure. Dans le recours en matière civile, la recourante invoque la violation de l'art. 29a Cst. et une violation de l'<ref-law>. Dans le recours constitutionnel, la recourante reproche à la cour cantonale une entorse à l'art. 29a Cst. ainsi qu'une application arbitraire (art. 9 Cst.) de l'<ref-law>.
L'intimé conclut principalement à l'irrecevabilité du recours en matière civile, subsidiairement à son rejet, l'arrêt attaqué étant confirmé, ainsi qu'au rejet du recours constitutionnel.

Considérant en droit:
1. 1.1 Il ne peut être nié que l'affaire pécuniaire en cause porte sur l'exécution de contrats d'entreprise au sens de l'<ref-law>. Dès l'instant où elle ne porte ni sur le droit du travail, ni sur le droit du bail, le recours n'est recevable que si la valeur litigieuse - déterminée selon le capital réclamé dans les dernières conclusions devant l'autorité précédente (<ref-law>) - s'élève au moins à 30'000 fr. (<ref-law>).
Devant l'autorité précédente, le litige portait sur une somme de 5'860 fr.41 (2'729 fr.26 + 3'131 fr.15), total des deux créances déduites en poursuite par l'intimé et entièrement contestées par la recourante. La valeur litigieuse minimale requise par l'<ref-law> n'est donc pas atteinte.
La recourante soutient que le recours en matière civile est néanmoins recevable, en raison de l'exception formulée à l'<ref-law>, la contestation soulevant une question juridique de principe.
La recourante soutient que le recours en matière civile est néanmoins recevable, en raison de l'exception formulée à l'<ref-law>, la contestation soulevant une question juridique de principe.
1.2 1.2.1 Il incombe à la partie recourante qui se prévaut de cette disposition d'expliquer en quoi la contestation soulèverait une question juridique de principe (art. 42 al. 2, 2e phrase, LTF). En l'occurrence, la recourante a exposé qu'il s'agit de savoir à quelles conditions de recevabilité est soumise l'action négatoire tendant à faire constater par le débiteur poursuivi, qui a formé opposition en temps utile et dont l'opposition n'a pas été écartée, l'inexistence de la créance prétendue, action que ce dernier a intentée afin de remédier à l'inconvénient qui résulte pour lui de la publicité du registre des poursuites.
La jurisprudence a souligné qu'il fallait se montrer restrictif dans l'admission d'une dérogation à l'exigence de la valeur litigieuse d'après l'<ref-law>. Ainsi, pour qu'il soit possible d'admettre l'existence d'une question juridique de principe, il doit être nécessaire, pour résoudre le cas d'espèce, de trancher un problème juridique qui donne lieu à une incertitude caractérisée, laquelle appelle de manière pressante un éclaircissement de la part du Tribunal fédéral, en tant qu'autorité judiciaire suprême chargée de dégager une interprétation uniforme du droit fédéral (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 4, 397 consid. 1.2 p. 399). Une question juridique préalablement tranchée par le Tribunal fédéral peut constituer une question de principe lorsqu'un nouvel examen s'impose; cela peut être le cas si la jurisprudence n'est pas uniforme ou si elle a soulevé des critiques importantes de la part d'un large courant doctrinal (<ref-ruling> consid. 1.3).
1.2.2 Dans l'arrêt de principe publié aux <ref-ruling>, confirmé par la suite (cf. p. ex. <ref-ruling> consid. 4.2 p. 279), le Tribunal fédéral a posé que, lorsque la poursuite demeure au stade de l'opposition sans que le créancier n'ouvre action en reconnaissance de dette ou ne requière la mainlevée de l'opposition, le débiteur indûment poursuivi ne peut pas solliciter l'office des poursuites d'impartir au créancier un délai de forclusion pour agir; le débiteur dispose, à défaut de l'action de l'<ref-law>, de l'action générale en constatation de l'inexistence de la créance déduite en poursuite, dont le jugement, s'il constate la nullité de dite poursuite, permet d'empêcher la communication de celle-ci aux tiers sur la base de l'<ref-law>.
S'agissant de la recevabilité de l'action négatoire de droit, il résulte de la jurisprudence qu'une telle action est ouverte si la partie demanderesse a un intérêt important et digne de protection à la constatation immédiate de la situation de droit. Il n'est pas nécessaire que cet intérêt soit de nature juridique, car il peut s'agir d'un pur intérêt de fait; la condition est remplie notamment lorsque les relations juridiques entre les parties sont incertaines et que cette incertitude peut être levée par la constatation judiciaire. Pour cela, n'importe quelle incertitude ne suffit pas; il faut au contraire que l'on ne puisse pas exiger de la partie demanderesse qu'elle tolère plus longtemps le maintien de cette incertitude, parce que celle-ci l'entrave dans sa liberté de décision (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 380; <ref-ruling> consid. 3.5).
La jurisprudence a donc clairement dit que le débiteur, qui entend faire constater l'inexistence de la dette, sans attendre davantage que le prétendu créancier se décide ou non à l'attaquer par une action de droit matériel (<ref-law>) ou par une procédure de mainlevée (<ref-law>), dispose d'une action en constatation de l'inexistence de la créance fondant la poursuite. Les conditions de recevabilité d'une telle action sont également définies dans des précédents récents.
Il n'apparaît nullement que cette jurisprudence, que la recourante ne cite pas, ait fait l'objet de critiques d'une grande partie de la doctrine. La recourante ne le prétend d'ailleurs même pas.
En conséquence, il faut retenir que le recours ne pose pas une question juridique de principe au sens de l'<ref-law>, de sorte que le recours en matière civile doit être déclaré irrecevable, faute d'atteindre la valeur litigieuse exigée par l'<ref-law>. Les moyens présentés dans le recours en matière civile peuvent néanmoins être pris en compte sous l'angle du recours constitutionnel subsidiaire formé dans le même mémoire, à condition toutefois que les exigences propres à cette dernière voie soient satisfaites (cf. <ref-ruling> consid. 2.2 et 3 p. 399 s.).
C'est donc à juste titre que la recourante a interjeté un recours constitutionnel subsidiaire, puisque le recours ordinaire ne lui était pas ouvert (<ref-law>).
1.3 Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions libératoires et qui a un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision (<ref-law>), le recours déposé dans le délai (art. 117 et 100 al. 1 LTF) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi, est en principe recevable, puisqu'il est dirigé contre un arrêt qui met fin définitivement à l'action constatatoire intentée par la recourante et qui est donc final (art. 117 et 90 LTF) et qui est rendu par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>).
Le recours subsidiaire ne peut être interjeté que pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>). Lorsque de tels griefs sont soulevés, l'<ref-law> (par renvoi de l'<ref-law>) prévoit pour la motivation du recours des exigences qualifiées (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 88 et les arrêts cités). Le recourant doit ainsi indiquer quel droit constitutionnel aurait été violé et démontrer, par une argumentation circonstanciée, en quoi consiste cette violation (133 III 439 consid. 3.2 p. 444). Ainsi, s'il entend se prévaloir d'une application arbitraire (art. 9 Cst.) du droit fédéral, il doit désigner avec précision quelle est la norme fédérale dont il se prévaut.
Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que s'ils ont été établis en violation d'un droit constitutionnel (art. 118 al. 2 et 116 LTF), ce que la partie recourante doit invoquer avec précision (art. 117 et 106 al. 2 LTF). Aucun fait nouveau ou preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision attaquée (art. 117 et 99 al. 1 LTF).
Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 117 et 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 117 et 99 al. 2 LTF).
2. La recourante soutient que la cour cantonale a violé la garantie de l'accès au juge ancrée à l'art. 29a Cst. en subordonnant la recevabilité de son action négatoire de droit à l'exigence de la démonstration du caractère insupportable des deux poursuites intentées à son endroit par l'intimé. La fixation d'une telle exigence de recevabilité aurait pour effet de le priver de son droit de faire examiner par un tribunal le bien-fondé des créances déduites en poursuite.
2.1 A teneur de l'art. 29a Cst., toute personne a droit à ce que sa cause soit jugée par une autorité judiciaire. La Confédération et les cantons peuvent, par la loi, exclure l'accès au juge dans des cas exceptionnels.
L'art. 29a Cst. exige ainsi qu'une autorité judiciaire au moins contrôle librement l'établissement des faits et l'application du droit (ATF 1D_1/2011 du 13 avril 2011 consid. 2.5; <ref-ruling> consid. 4.2). L'autorité judiciaire dont il est question doit présenter les garanties requises par l'art. 30 al. 1 Cst. L'art. 29a Cst., qui établit une garantie générale de l'accès au juge, étend le contrôle judiciaire à toutes les matières, y compris aux actes de l'administration (ATF <ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 284). Cette norme est concrétisée par l'<ref-law> selon lequel les cantons doivent instituer des tribunaux supérieurs qui statuent comme autorité précédant immédiatement le Tribunal fédéral, sauf dans les cas où une autre loi fédérale prévoit qu'une décision d'une autre autorité judiciaire peut faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral (ATF <ref-ruling> consid. 4.2).
2.2 In casu, la recourante a pu soumettre son action en constatation négative de droit au Tribunal de première instance de Genève, autorité judiciaire qui a examiné la recevabilité de cette action avec un plein pouvoir d'examen. Par la voie de l'appel, elle a pu déférer le jugement rendu par ledit tribunal à la Cour de justice du canton de Genève, à savoir à une autorité judiciaire de rang supérieur qui a statué en tant qu'autorité cantonale précédente du Tribunal fédéral. Dans ce contexte, on ne discerne pas trace d'une violation de l'art. 29a Cst.
Le moyen est sans fondement.
3. Dans la partie de son recours intitulée « recours en matière civile », la recourante invoque une violation de l'<ref-law>. Elle y est irrecevable, dès l'instant où il ne s'agit pas là d'un moyen de nature constitutionnelle (cf. <ref-law>).
Néanmoins, dans la dernière partie de son recours, sous l'intitulé « recours constitutionnel subsidiaire », la recourante, faisant référence à l'art. 9 Cst., se prévaut de l'application arbitraire de l'<ref-law>. Ce grief est recevable.
A ce titre, la recourante fait valoir qu'est insoutenable la motivation des magistrats genevois, selon laquelle si elle a certes un intérêt digne de protection à éliminer l'incertitude juridique créée par l'inscription des poursuites litigieuses au registre de l'office des poursuites, elle n'est pas parvenue à démontrer que cette incertitude l'entraverait dans sa liberté d'action, étant donné que les poursuites en question ne portent que sur des montants de faible importance. Elle prétend qu'il est choquant qu'elle soit privée de tout moyen lui permettant d'empêcher la consultation par des tiers de poursuites contestées, même si le total en poursuite est relativement faible.
3.1 Selon la jurisprudence, l'arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst., ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 560; <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 3.1).
Comme on l'a vu, le débiteur, lorsque la poursuite est restée au stade de l'opposition parce que le créancier n'a pas ouvert action en reconnaissance de dette ni requis la mainlevée d'opposition, dispose, à défaut de l'action de l'<ref-law>, de l'action générale en constatation de l'inexistence de la créance fondant la poursuite, dont le jugement, s'il constate la nullité de celle-ci, a pour effet d'empêcher sa communication aux tiers en application de l'<ref-law> (<ref-ruling>).
La recevabilité de cette action négatoire de droit est subordonnée à l'existence d'un intérêt digne de protection à ce que soit levée l'incertitude juridique qui règne dans les relations juridiques nées entre les parties. Peut se prévaloir d'un tel intérêt à la constatation immédiate de la situation de droit la partie dont on ne peut exiger qu'elle tolère plus longtemps le maintien de cette incertitude, parce que celle-ci l'entrave dans sa liberté de décision, en portant singulièrement atteinte à sa réputation (ATF <ref-ruling> consid. 2.2 p. 380).
S'agissant de l'inconvénient généré par l'inscription de la poursuite au registre tenu par l'office, le Tribunal fédéral a jugé qu'une inscription porte atteinte au crédit et à la réputation du poursuivi s'il s'agit de grosses sommes, et pas seulement de poursuites isolées pour de faibles montants (<ref-ruling> consid. 3b p. 24).
En l'occurrence, les poursuites intentées par l'intimé se montent en tout à 5'860 fr.41. Si ce total n'est pas négligeable, il n'est pas arbitraire, à considérer la jurisprudence susrappelée, d'admettre que l'inscription de ces poursuites au registre de l'office ne porte pas atteinte au crédit et à la réputation du débiteur.
Il suit de là qu'il n'était pas insoutenable de considérer que la recourante n'a pas prouvé avoir un intérêt digne de protection à obtenir la constatation de l'inexistence des poursuites ouvertes par l'intimé à son encontre.
Le moyen doit être rejeté.
4. Il ressort des constatations qui précèdent que le recours en matière civile est irrecevable, alors que le recours constitutionnel subsidiaire est rejeté.
La recourante, qui succombe, paiera les frais judiciaires et versera des dépens à l'intimé (art. 66 al. 1 et art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière civile est irrecevable.
2. Le recours constitutionnel subsidiaire est rejeté.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4. La recourante versera à l'intimé une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre civile.
Lausanne, le 19 octobre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Ramelet