Sachverhalt:
A. Am 3. April 2009 sprach das Strafgericht des Kantons Zug X._ vom Vorwurf der Hinderung einer Amtshandlung frei, verurteilte ihn jedoch wegen Gefährdung des Lebens, einfacher Körperverletzung, Sachbeschädigung, Drohung, Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte, Vergehens gegen das Waffengesetz sowie Missbrauchs von Ausweisen und Schildern zu einer Freiheitsstrafe von 30 Monaten unter Anrechnung von 219 Tagen Untersuchungshaft und Sicherheitshaft von 64 Tagen. Den Vollzug der Freiheitsstrafe schob es zugunsten einer stationären Massnahme in einer geschlossenen Einrichtung gemäss Art. 59 Abs. 1 und 3 StGB auf.
B. X._ erhob Berufung an das Obergericht des Kantons Zug. Dieses wies mit Urteil vom 2. März 2010 die Berufung ab, soweit es darauf eintrat, und bestätigte die Schuldsprüche sowie die stationäre Massnahme.
C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids (Antrag 1). Zudem soll die Vorinstanz angewiesen werden, den Pflichtverteidiger V._ zu entlassen und einen neuen Verteidiger einzusetzen. Diesem soll die Gelegenheit eingeräumt werden, eine verbesserte Beschwerdeschrift ans Bundesgericht nachzureichen. Eventualiter seien die Plädoyernotizen sowie die Berufungsschrift an die Vorinstanz als integrierender Bestandteil seiner Beschwerde aufzunehmen (Antrag 2). Ferner verlangt X._, verschiedene im vorinstanzlichen Verfahren vorgebrachte Anträge als vor Bundesgericht gestellt zu betrachten (Antrag 3). Weiter sei eine Verletzung von Art. 6 Ziff. 3 EMRK festzustellen und die Vorinstanz anzuweisen, die Einvernahme mit dem Belastungszeugen B._ in seiner Anwesenheit zu wiederholen (Antrag 4). Für das vorliegende Verfahren sei ihm Akteneinsicht zu gewähren und ihm Gelegenheit zur Beschwerdeergänzung einzuräumen (Antrag 5). Die angeordnete stationäre Massnahme sei als gescheitert zu erklären und aufzuheben (Antrag 6). Es sei festzustellen, dass der Gutachter Dr. med. G._ im Zeitpunkt der Gutachtenserstellung befangen gewesen sei (Antrag 7). Die Mängel im Gutachten bezüglich der Rückfall- und Risikobeurteilung seien durch ein Zusatzgutachten zu beheben (Antrag 8). Die Verfahrenskosten seien vollumfänglich auf die Staatskasse zu nehmen und abzuschreiben (Antrag 9). Schliesslich seien ihm die unentgeltliche Rechtspflege und die amtliche Verteidigung zu gewähren (Antrag 10).
D. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1. Die Vorinstanz geht von folgendem Sachverhalt aus:
Der Beschwerdeführer entwendete am 1. Juni 2008 auf einem öffentlichen Parkplatz in Zug ab einem parkierten Fahrzeug die Kontrollschilder, montierte sie an seinem Fahrzeug und verwendete sie in der Folge.
Am 24. Juni 2008 sprühte er Staatsanwalt B._ bei der Einkaufspassage Metalli in Zug mit einem Deo-Spray ins Gesicht, ausserdem spuckte und schlug er ihm mit der Faust ins Gesicht, schlug ihm ein Sandwich aus der Hand und bedrohte ihn verbal.
Ebenfalls am 24. Juni 2008 zielte er vor dem Hauseingang einer Liegenschaft in Zug mit einer geladenen und schussbereiten Pistole auf den Polizeibeamten P._, um sich der Festnahme zu entziehen. Danach ergriff er trotz wiederholter Aufforderung des Polizeibeamten, die Waffe niederzulegen und stehen zu bleiben, die Flucht.
Am 14. Juli 2008 demolierte der Beschwerdeführer in seiner Zelle der Strafanstalt Zug mutwillig einen Fernsehapparat, einen Radio, einen Wasserkocher, einen Ventilator sowie einen Tisch.
2. In einer Beschwerde ans Bundesgericht ist darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid nach Auffassung des Beschwerdeführers das schweizerische Recht im Sinne von <ref-law> verletzt (<ref-law>). Insoweit der Beschwerdeführer lediglich auf die Begründung in der Berufungsschrift an die Vorinstanz verweist, genügt er den Begründungsanforderungen nicht. Auf die Anträge 1 und 3 ist daher mangels Begründung nicht einzutreten.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Art. 6 Ziff. 3 EMRK, weil er an der Einvernahme in Sachen einfache Körperverletzung und Drohung zum Nachteil des Belastungszeugen B._ nicht habe beiwohnen können (Beschwerde, S. 2 f.).
3.2 Die Vorinstanz erwägt, die Aussagen von B._ stellten nicht das ausschlaggebende Beweismittel dar. Die Anklagevorwürfe der einfachen Körperverletzung und der Drohung seien auch aufgrund anderer Indizien und Beweise, insbesondere auch aufgrund von Aussagen des Beschwerdeführers selbst, nachgewiesen. Zudem habe sein Verteidiger an der Befragung von B._ teilgenommen und diverse Ergänzungsfragen gestellt. Es sei ihm gemäss Schreiben vom 25. September 2008 von Dr. med. C._, Chefarzt des Psychiatriezentrums P._, mitgeteilt worden, dass der Beschwerdeführer aus psychischen Gesundheitsgründen nicht an der Einvernahme vom 30. September 2008 teilnehmen könne. Der Verteidiger habe sich damit einverstanden erklärt, was als ausdrücklicher Verzicht auf eine persönliche Anwesenheit des Beschuldigten zu werten sei. Der Verteidiger habe auch in der Einvernahme vom 30. September 2008 keine entsprechenden Einwände erhoben (angefochtenes Urteil, S. 6 ff.).
3.3 Nach der Verfahrensgarantie von Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK hat der Angeschuldigte Anspruch darauf, dem Belastungszeugen Fragen zu stellen. Dieser Anspruch ist ein besonderer Aspekt des Rechts auf ein faires Verfahren nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Eine belastende Zeugenaussage ist somit grundsätzlich nur verwertbar, wenn der Beschuldigte wenigstens einmal während des Verfahrens angemessen und hinreichend Gelegenheit hatte, das Zeugnis in Zweifel zu ziehen und Fragen an den Zeugen zu stellen, wobei als Zeugenaussagen auch in der Voruntersuchung gemachte Aussagen vor Polizeiorganen gelten. Der Beschuldigte muss namentlich in der Lage sein, die Glaubhaftigkeit einer Aussage zu prüfen und den Beweiswert in kontradiktorischer Weise auf die Probe und in Frage zu stellen (zum Ganzen <ref-ruling> E. 3.1).
Nach konstanter Rechtsprechung des Bundesgerichts untersteht das Recht, Belastungs- und Entlastungszeugen zu befragen, dem (kantonalen) Verfahrensrecht. Der Beschuldigte hat einen Antrag auf Befragung eines Zeugen den Behörden rechtzeitig und formgerecht einzureichen. Stellt er seinen Beweisantrag nicht fristgerecht, kann er den Strafverfolgungsbehörden nachträglich nicht vorwerfen, sie hätten durch Verweigerung der Konfrontation oder ergänzender Fragen an Belastungszeugen seinen Grundrechtsanspruch verletzt (Urteil des Bundesgerichts 6B_10/2009 vom 6. Oktober 2009 E. 2.2.4 mit Hinweisen). Ob ein Antrag auf Befragung von Belastungszeugen unter dem Aspekt von Treu und Glauben rechtzeitig vorgebracht wurde, hängt von den konkreten Umständen des Einzelfalls ab.
3.4 Vorliegend erhob der Verteidiger des Beschwerdeführers weder im Rahmen des Beweisantragsrechts nach Abschluss der Untersuchung noch in der Stellungnahme zur Anklage oder im Plädoyer anlässlich der erstinstanzlichen Hauptverhandlung einen Antrag auf Durchführung einer Konfrontationseinvernahme. Die Vorinstanz weist darauf hin, dass ein entsprechender Antrag erstmals im Berufungsverfahren gestellt wurde. Damit ist dieser, wie sie zu Recht feststellt, verspätet.
3.5 Die Vorinstanz führt ausserdem zu Recht aus, dass das Fragerecht dem Beschuldigten nicht höchstpersönlich, sondern allgemein der Verteidigung zustehe. Auf das Recht der Befragung von Belastungszeugen kann auch verzichtet werden. Ein derartiger Verzicht führt dazu, dass die in der Untersuchung gemachten Aussagen der Zeugen verwendet werden dürfen (vgl. Urteil 6B_10/2009 vom 6. Oktober 2009 E. 2.2.4 mit Hinweisen). Eine Verwertung kann entsprechend auch stattfinden, wenn der Verteidiger auf die persönliche Anwesenheit des Beschwerdeführers verzichtet. Demgemäss kann offenbleiben, ob die Aussagen von B._ als ausschlaggebendes Beweismittel einzustufen sind.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer ersucht um Akteneinsichtnahme für das vorliegende Beschwerdeverfahren. Er habe mit Schreiben vom 8. April 2010 (Beschwerdebeilage 2) beim Obergericht Zug um Akteneinsicht gebeten. Der vorinstanzliche Vorsitzende habe ihn an seinen Verteidiger verwiesen, der eine Übersendung bzw. die Einsicht in die Akten verweigert habe. Der Beschwerdeführer habe sich danach am 22. April 2010 telefonisch beim Obergericht über diese Verweigerungshaltung beschwert, das sich jedoch als unzuständig betrachtet habe. Die Vorinstanz habe damit eine Grundrechtsverletzung verwirklicht (Beschwerde, S. 2).
4.2 Gemäss <ref-law> haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör. Das rechtliche Gehör dient einerseits der Sachaufklärung, andererseits stellt es ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheids dar, welcher in die Rechtsstellung einer Person eingreift. Dazu gehört insbesondere deren Recht, sich vor Erlass des in ihre Rechtsstellung eingreifenden Entscheids zur Sache zu äussern, erhebliche Beweise beizubringen, Einsicht in die Akten zu nehmen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen).
4.3 Das Vorbringen des Beschwerdeführers, sein Recht auf Akteneinsicht als Ausfluss seines Anspruchs auf rechtliches Gehör sei verletzt worden, ist nicht stichhaltig. Er richtete sein erwähntes Schreiben vom 8. April 2010 an seinen Verteidiger und nicht - wie von ihm behauptet - an die Vorinstanz. Die weiteren vorgebrachten telefonischen Kontaktnahmen mit der Vorinstanz belegt der Beschwerdeführer nicht, und diese sind auch nicht aktenkundig. Die behauptete Verweigerungshaltung seines Verteidigers kann im Übrigen nicht Gegenstand der Beschwerde in Strafsachen bilden (vgl. <ref-law>).
5. 5.1 Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die angeordnete stationäre Massnahme nach <ref-law>. Eine gegen seinen Willen verfügte Massnahme stelle einen Eingriff in das Recht auf freie Entfaltung der Persönlichkeit dar. Aus diesem Grund sowie aufgrund des aussichtslosen Unterfangens, gegen seinen ausdrücklichen Willen die Massnahme durchzuführen, sei diese aufzuheben und eine andere Massnahme anzuordnen (Beschwerde, S. 3).
5.2 Die Vorinstanz ordnet in Bestätigung des erstinstanzlichen Entscheids eine stationäre therapeutische Massnahme in einer geschlossenen therapeutischen Einrichtung gemäss Art. 59 Abs. 1 und 3 StGB an.
Sie verwirft eine Verwahrung, da der Beschwerdeführer nicht als völlig therapieresistent beurteilt werden könne. Der Umstand, dass er sich in der kurzen Zeit von gut zwei Monaten, in der er sich im Therapiezentrum "im Schache" in Deitingen aufgehalten habe, bezüglich der Therapieangebote nicht kooperativ gezeigt habe, vermöge hieran nichts zu ändern. Der unbeständigen Therapiewilligkeit sei keine wesentliche Bedeutung beizumessen, da sie als Aspekt der psychischen Krankheit zu betrachten sei und die Therapiemotivation nicht selten den ersten Schritt im Rahmen der Behandlung darstelle. Das derzeitige Fehlen einer geeigneten Institution spreche nicht gegen die Durchführung der Massnahme, zumal mittelfristig ein Platz in der Therapieabteilung der Strafanstalt Thorberg frei werde. Der Aufenthalt des Beschwerdeführers in Sicherheitshaft würde zu erheblichen Problemen (psychische Zusammenbrüche, Selbstverletzungen, Kriseninterventionen, Verlegungen etc.) führen (angefochtenes Urteil, S. 14 ff.).
5.3 Nach <ref-law> setzt die Anordnung einer stationären Behandlung neben einer schweren psychischen Störung voraus, dass der Täter ein Verbrechen oder Vergehen begangen hat, das mit seiner psychischen Störung in Zusammenhang steht (lit. a), und dass zu erwarten ist, dadurch lasse sich der Gefahr weiterer mit seiner psychischen Störung in Zusammenhang stehender Taten begegnen (lit. b). Es muss eine hinreichende Wahrscheinlichkeit dafür bestehen, dass sich durch die Behandlung die Gefahr weiterer Straftaten deutlich verringern lässt. Die bloss vage Möglichkeit einer Verringerung der Gefahr und die Erwartung einer lediglich minimalen Verringerung reichen nicht aus. Es ist indessen nicht die hinreichende Wahrscheinlichkeit erforderlich, dass nach einer stationären Behandlung von fünf Jahren die Voraussetzungen für eine bedingte Entlassung aus der stationären Massnahme gemäss <ref-law> erfüllt sind. Gegebenenfalls kann das Gericht auf Antrag der Vollzugsbehörde die Massnahme um jeweils höchstens fünf Jahre verlängern (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.4.2; <ref-ruling> E. 3.4.1).
5.4 Dr. med. G._ führte in seinem Gutachten vom 30. Juli 2008 aus, der Beschwerdeführer leide an einer kombinierten Persönlichkeitsstörung mit schizoiden und paranoiden Zügen (ICD-10 F 61.0). Die Gefahr erneuter Straftaten sei erheblich, wenn dessen psychische Störung unbehandelt bleibe. Dieser sei bisher nicht bereit, sich einer stationären forensisch-psychiatrischen Behandlung zu unterziehen. Längerfristig könne eine derartige Behandlung nicht gegen seinen Willen durchgeführt werden, weil alle modernen Therapieverfahren eine intensive Mitarbeit bedingten und eine allfällig zu erwägende medikamentöse Behandlung ohnehin der expliziten Zustimmung des Betroffenen bedürfe (Ergänzungsgutachten, Untersuchungsakten, Ordner 1, act. 4.3.25, S. 26 f.).
5.5 Die Anordnung einer stationären therapeutischen Massnahme verletzt kein Bundesrecht. Es trifft zu, dass eine stationäre Behandlung vom Betroffenen ein Mindestmass an Kooperationsbereitschaft verlangt (<ref-ruling> E. 4 c/dd in Bezug auf die Einweisung in eine Arbeitserziehungsanstalt gemäss Art. 100bis aStGB). An die Therapiewilligkeit dürfen im Zeitpunkt des richterlichen Entscheides aber nicht allzu hohe Anforderungen gestellt werden. Die beim Beschwerdeführer nicht von Anfang an klar vorhandene Motivation für eine Behandlung spricht nicht gegen ihre Anordnung. Es genügt, wenn jener wenigstens motivierbar ist (Urteil des Bundesgerichts 6B_52/2010 vom 22. Juni 2010 E. 3.3 mit Hinweisen; vgl. auch Marianne Heer, in: Basler Kommentar, Strafrecht I, 2. Aufl. 2007, Art. 59 N 78 ff. mit Hinweisen). Das Gesetz misst der Behandlungsbereitschaft des Täters denn auch allein bei der stationären Suchtbehandlung (<ref-law>), nicht aber bei der Behandlung von psychischen Störungen (<ref-law>), besondere Bedeutung zu. Dies trägt dem Umstand Rechnung, dass es aufgrund der psychischen Erkrankung durchaus an der Fähigkeit fehlen kann, die Notwendigkeit und das Wesen einer Behandlung abzuschätzen. Mangelnde Einsicht gehört denn auch bei schweren, langdauernden Störungen häufig zum typischen Krankheitsbild. Ein erstes Therapieziel wird daher regelmässig darin bestehen, Einsicht und Therapiewilligkeit zu schaffen, was gerade im Rahmen stationärer Behandlungen auch Aussicht auf Erfolg hat (Urteil des Bundesgerichts 6B_52/2010 vom 22. März 2010 E. 3.3 mit Hinweisen; Heer, a.a.O., Art. 59 N 78 mit Hinweisen). Dies trifft auch im zu beurteilenden Fall zu.
5.6 Zwar lehnt der Beschwerdeführer eine therapeutische Massnahme derzeit ausdrücklich ab und stellt im vorliegenden Verfahren ein Begehren um Abbruch der Massnahme. Wie die Vorinstanz aufzeigt, ergibt sich aus dem Verlaufsbericht des Psychiatriezentrums Rheinau vom 23. Dezember 2009 jedoch eine nicht völlig therapieresistente Situation des Beschwerdeführers. So schlägt er im Rahmen seiner Beschwerdebegründung denn auch ausdrücklich vor, dass "gegebenenfalls eine andere Massnahme anzuordnen" sei (Beschwerde, S. 3). Die Vorinstanz nimmt daher zu Recht an, dass der Beschwerdeführer motivierbar ist. Die Rüge erweist sich somit als unbegründet.
6. 6.1 Der Beschwerdeführer macht schliesslich geltend, Dr. med. G._ sei im Zeitpunkt der Gutachtenserstellung durch die bereits von ihm erstellten Gutachten aus den Jahren 2006 und 2007 befangen gewesen und hätte somit nicht mit einer dritten Begutachtung beauftragt werden dürfen. Zudem sei der von ihm verwendete HCR-20 Test weder schlüssig noch nachvollziehbar (Beschwerde, S. 3 f.).
6.2 Das Bundesgericht zeigte in einem jüngeren Entscheid ausführlich Funktion und Stellung der gerichtlichen Experten auf und nahm auch zur Frage deren Befangenheit Stellung (Urteil 6B_299/2007 vom 11. Oktober 2007 E. 5). Es stellte hinsichtlich der Unparteilichkeit vergleichbare Anforderungen an den gerichtlichen Experten, wie sie <ref-law> für Gerichtspersonen normiert, wobei diese Bestimmung nicht unbesehen auf nicht richterliche Personen und Behörden bzw. auf die Garantien von <ref-law> übertragen werden könne (Urteil 6B_299/2007 vom 11. Oktober 2007 E. 5.1.1 mit Hinweisen). Die Anforderungen an die Unbefangenheit des gerichtlichen Experten leitete es aus dem Anspruch auf ein faires Verfahren gemäss <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK ab (Urteil 6B_299/2007 vom 11. Oktober 2007 E. 5.1.1).
6.3 Befangenheit ist anzunehmen, wenn Umstände vorliegen, die geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit eines Richters bzw. eines Sachverständigen zu erwecken. Es braucht nicht nachgewiesen zu werden, dass dieser tatsächlich befangen ist. Vielmehr genügt es, wenn Umstände vorliegen, die den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit objektiv zu begründen vermögen (<ref-ruling> E. 7.1).
Der Beschwerdeführer begründet seine Rüge lediglich mit dem Umstand, dass ihn Dr. med. G._ bereits vor dem aktuellen Gutachten vom 30. Juli 2008 zweimal begutachtet hatte. Er zeigt hingegen keine Umstände auf, die einen Anschein von Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit begründen würden. Die blosse wiederholte Begutachtung durch denselben Sachverständigen vermag für sich allein nicht den Anschein der Befangenheit hervorzurufen. Eine unzulässige Vorbefassung liegt auch dann nicht vor, wenn er zu (für eine Partei) ungünstigen Schlussfolgerungen gelangt. Anderes gilt, wenn Umstände vorliegen, die den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit objektiv zu begründen vermögen, etwa wenn der Sachverständige seinen Bericht nicht neutral und sachlich abfasste. Solches ist jedoch nicht ersichtlich und wird auch nicht geltend gemacht (<ref-ruling> E. 7.2.2; Urteil des Bundesgerichts 9C_893/2009 vom 22. Dezember 2009 E. 1.2.1; je mit Hinweisen).
7. 7.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, sein Pflichtverteidiger V._ habe sich trotz seiner mehrmaligen schriftlichen sowie mündlichen Ermahnungen geweigert, für ihn eine Beschwerde ans Bundesgericht zu formulieren. Dieser habe auch sämtliche Kontaktversuche zwecks Rechtsauskunft im laufenden Strafverfahren abgeblockt. Ihm stehe eine Nichtigkeitsbeschwerde ans Bundesgericht als Beschuldigter zu, und er bestehe darauf, von diesem Recht Gebrauch zu machen. Hierzu sei ein amtlicher Verteidiger zu bestellen (Beschwerde, S. 2 f.).
7.2 Im Verfahren vor Bundesgericht bestellt dieses der Partei einen Anwalt, wenn es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist (<ref-law>). Wie sich aus seinen bisherigen Eingaben und der Beschwerde an das Bundesgericht ergibt, war der Beschwerdeführer durchaus selbst fähig, seine Anliegen sachgerecht zu vertreten und seine Auffassung zu begründen. Ein bundesgerichtlich bestellter Anwalt erweist sich daher nicht als notwendig.
8. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten des Verfahrens (<ref-law>). Das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ist abzuweisen, da die Beschwerde von vornherein aussichtslos war. Seiner finanziellen Lage ist mit herabgesetzten Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Der Antrag auf Bestellung eines amtlichen Verteidigers wird abgewiesen.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, Strafrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Juli 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Keller