Sachverhalt:
A.
A.a. M._ erlitt am xxx einen Verkehrsunfall, bei welchem sie sich insbesondere eine leichte traumatische Hirnverletzung im Rahmen einer Commotio cerebri zuzog. Am 29. Juni 1995 meldete sie sich unter Hinweis auf Unfallfolgen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die damals zuständig gewesene IV-Stelle Basel-Stadt führte berufliche sowie erwerbliche Abklärungen durch und zog die Akten der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) bei. Nachdem die SUVA am 19. Dezember 1997 eine Rente basierend auf einer Erwerbsunfähigkeit von 100 % (sowie eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 30 %) zugesprochen hatte, verfügte die IV-Stelle Basel-Stadt am 2. Juli 1998 ebenfalls die Zusprechung einer ganzen Rente. In der Folge verlegte M._ ihren Wohnsitz in den Kanton Bern. Die IV-Stelle Bern bestätigte den Rentenanspruch revisionsweise (Verfügungen vom 1. September 2000, 27. Februar 2006 und 25. Februar 2010).
A.b. Am 13. September 2010 liess die SUVA der IV-Stelle zwischenzeitlich bei ihr eingegangene Abklärungsberichte zukommen, namentlich die Ergebnisse einer neurologischen Untersuchung ihrer Versicherungsmedizin vom 4. August 2010 (Bericht vom 19. August 2010). Die IV-Stelle veranlasste hierauf eine Beurteilung des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD; Dr. med. L._, Facharzt für Innere Medizin FMH; Bericht vom 22. März 2011; Untersuchung vom 7. Februar 2011), eine arbeitsmarktlich-medizinische Abklärung in X._ (vom 7. Februar bis 6. März 2011; Bericht vom 25. März 2011), sowie eine neurologische und psychiatrische Begutachtung bei den Dres. med. U._ und H._ (FMH Neurologie bzw. FMH Psychiatrie und Psychotherapie; Gutachten vom 15. August 2011) und ein Belastbarkeitstraining in der Stiftung T._ (Bericht vom 1. Februar 2012). Am 28. März 2012 teilte die IV-Stelle M._ den Abschluss der beruflichen Massnahmen und die Abweisung des diesbezüglichen Leistungsbegehrens mit. Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren betreffend Rentenrevision, in dessen Rahmen M._ Einwände erheben und ärztliche Berichte der Dr. med. K._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, vom 20. Juni 2012 sowie des Dr. med. S._, Facharzt FMH für Allgemeinmedizin, vom 9. Juli 2012, ins Recht legen liess, verfügte die IV-Stelle am 9. August 2012 die wiedererwägungsweise Aufhebung der rentenzusprechenden Verfügung vom 2. Juli 1998.
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde der M._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 29. November 2012 ab.
C.
M._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten die Aufhebung des angefochtenen Entscheides sowie der Verfügung vom 9. August 2012 und die weitere Zusprechung einer ganzen Rente beantragen.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz kann es nur von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2.
Im angefochtenen Entscheid werden die Rechtsgrundlagen zur Wiedererwägung formell rechtskräftiger, aber zweifellos unrichtiger Verfügungen zutreffend dargelegt (<ref-ruling> E. 3 S. 389; SVR 2010 IV Nr. 5 S. 10, 8C_1012/2008 E. 4.1; Urteil 9C_418/2010 vom 29. August 2011 E. 3.2 mit Hinweis auf Urteil I 222/02 vom 19. Dezember 2002 E. 3.2). Gleiches gilt für die Aufgabe der Ärzte im Rahmen der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> E. 4 S. 261), den Beweiswert medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 3a S. 352) sowie die nur ausnahmsweise invalidisierende Wirkung syndromaler psychischer Leiden (<ref-ruling> und 136 V 27 E. 3.2.3 S. 283 mit Hinweis). Darauf wird verwiesen.
3.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz zu Recht die Aufhebung der Invalidenrente durch die IV-Stelle bestätigt hat.
3.1. Das kantonale Gericht erwog, die wiedererwägungsweise Rentenaufhebung sei nicht zu beanstanden. Die ursprüngliche Rentenzusprechung sei bereits deshalb offensichtlich unrichtig gewesen, weil die IV-Stelle zwar einen kreisärztlichen Bericht vom 23. August 1996 als Entscheidgrundlage herangezogen, indes keinen gesetzlich vorgeschriebenen Einkommensvergleich vorgenommen, sondern gestützt auf eine Stellungnahme der Berufsberatung ohne weiteres auf eine vollständige Erwerbsunfähigkeit geschlossen habe. Eine im Anschluss an die medizinische Beurteilung abgegebene Einschätzung der Sachbearbeitung - bezogen auf invalidenversicherungsrechtlich nicht massgebliche tatsächliche Arbeitsmarktverhältnisse - vermöge einen Einkommensvergleich nicht zu ersetzen. Die Berufsberaterin habe selbst darauf hingewiesen, die Rentenfrage müsse anhand der medizinischen Unterlagen geprüft werden. In Anbetracht der zugesprochenen Dauerleistung falle die Berichtigung erheblich ins Gewicht. Die Voraussetzungen für eine Wiedererwägung nach <ref-law> seien somit erfüllt, woran auch die mehrfache revisionsweise Bestätigung des Rentenanspruches nichts zu ändern vermöchte. Das Gutachten der Dres. med. U._ und H._ erfülle - mit Bezug auf Befunderhebung, Diagnosestellung und medizinische Beurteilung - die rechtlichen Anforderungen und werde durch die abweichenden Einschätzungen der Dres. med. K._ und S._ nicht in Frage gestellt. Was die gutachterlich festgestellte Arbeitsunfähigkeit von 40 % betreffe, könne diese insoweit invalidenversicherungsrechtlich nicht übernommen werden, als die von Dr. med. H._ erhobenen psychiatrischen Befunde keine relevante psychische Komorbidität und die weiteren Voraussetzungen für eine ausnahmsweise invalidisierende Wirkung der somatoformen Schmerzstörung nicht erfüllt seien. Die Arbeitsfähigkeit sei aber aus neurologischer Sicht eingeschränkt und zwar - entsprechend der Beurteilung des Neurologen Dr. med. U._ - um 20 %. Der in der Folge durchgeführte Einkommensvergleich ergab einen Invaliditätsgrad von maximal 28 %.
3.2. Die Beschwerdeführerin bringt im Wesentlichen vor, für den ursprünglichen Rentenentscheid der IV sei der auf umfangreichen Abklärungen basierende Entscheid der SUVA vom 19. Dezember 1997 massgebend gewesen. Bereits aus diesem Grund könne der IV-Entscheid nicht als offensichtlich unrichtig bezeichnet werden. Die damalige Sach- und Rechtslage und die Ermessenskomponente bei der Prüfung, ob eine Restarbeitsfähigkeit verwertbar sei, schliesse eine offensichtliche Unhaltbarkeit der Leistungszusprache durch die Unfallversicherung aus. Die ursprüngliche Verfügung der IV-Stelle basiere zusätzlich auf eigenen Abklärungen zur Selbsteingliederung und der Einschätzung ihrer Berufsberatung, die eine maximal 30 %ige Arbeitsfähigkeit bzw. eine Unverwertbarkeit der Arbeitskraft ergeben hätten. Das kantonale Gericht habe zu Unrecht einen Wiedererwägungsgrund bejaht. Ein voraussetzungslose Rentenaufhebung sei - selbst im Lichte der Übergangsbestimmungen zur IVG-Revision 6a - unzulässig. Auch unter dem Titel der Motivsubstitution sei mit Blick auf den unveränderten bzw. eher verschlechterten Gesundheitszustand eine Rentenaufhebung unzulässig. Im Sinne einer Eventualbegründung bringt die Versicherte vor, das kantonale Gericht habe zu Unrecht auf das Gutachten der Dres. med. U._ und H._ abgestellt, welches zum einen nicht beweistauglich sei, weil Dr. med. U._ im Jahre 1996 zu einer anderen Einschätzung gelangt und nicht nachvollziehbar sei, weshalb sich die Arbeitsfähigkeit bei weitgehend gleichen Befunden von 50 % auf 20 % hätte reduzieren sollen. Zum andern sei Dr. med. H._ der Bericht des Dr. med. S._ nicht vorgelegt und ihm daher verunmöglicht worden, die Bedeutung ihrer Agoraphobie korrekt einzuschätzen. Schliesslich hätten (selbst) die Dres. med. U._ und H._ in ihrer Konsenbesprechung die Arbeitsfähigkeit (recte: Arbeitsunfähigkeit) auf 40 % beziffert.
4.
4.1. Die den Rentenverfügungen der SUVA (vom 19. Dezember 1996) und der IV (vom 2. Juli 1997) zu Grunde liegenden medizinischen Akten zeichnen überwiegend das Bild einer Versicherten, die im Anschluss an den 1994 erlittenen Unfall - teils aus persönlichen und psychosozialen Gründen - zunehmend panisch und depressiv im Sinne einer Anpassungsstörung dekompensierte (Berichte des PD Dr. med. A._, Spital Y._, vom 16. November 1994 sowie der Klinik R._ vom 3. Februar 1995). Verschiedene therapeutische Massnahmen vermochten das Beschwerdebild nicht wesentlich zu verbessern (z.B. Berichte des SUVA-Kreisarztes Dr. med. B._ vom 20. Juni 1995 sowie des Dr. med. F._, Allgemeine Medizin FMH, vom 3. August 1995). Neurologisch konnte kein die geklagten Beschwerden ausreichend erklärendes Substrat erhoben werden (neurologisches Konsilium des Dr. med. I._, Klinik Q._, vom 17. August 1995). Der damals behandelnde Neurologe Dr. med. U._ erachtete am 6. Dezember 1995 eine langsame Steigerung auf ein Arbeitspensum von 50 % in einer angepassten Tätigkeit als unbedingt notwendig. Nach einem Beratungsgespräch mit der Berufsberaterin der IV vom 4. März 1996 sah diese keine Möglichkeit zur Durchführung beruflicher Massnahmen, da sich die Versicherte zu keinem Arbeitseinsatz, auch nicht stundenweise, in der Lage fühle und bereits die Tramfahrt zum Büro der Berufsberatung als sehr anstrengend empfunden habe. Die Berufsberaterin empfahl daher die Prüfung der Rentenfrage. SUVA-Kreisarzt Dr. med. E._ kam am 23. August 1996 zum Schluss, an einem geeigneten Arbeitsplatz wäre eine tägliche Arbeitsleistung von zweimal 2 1⁄2 bis 3 Stunden mit einer "entsprechend langen Mittagspause" zumutbar. Aufgrund eines leichten bis mässigen posttraumatischen, rechtsbetonten Cervikalsyndroms und einer leichten posttraumatischen Hirnfunktionsstörung schätzte Kreisarzt Dr. med. E._ den Integritätsschaden am 23. August 1996 auf 25 %. Dem Feststellungsblatt vom 8. Januar 1998 ist zu entnehmen, dass entsprechend der Verfügung der SUVA vom 19. Dezember 1997 (in welcher diese von einer vollständigen Erwerbsunfähigkeit ausgegangen war), auch die IV eine volle Invalidität anerkannte und bei einem Valideneinkommen von Fr. 55'122.- sowie einem Invalideneinkommen von Fr. 0.- der Einkommensvergleich einen IV-Grad von 100 % ergab.
4.2. Entgegen den vorinstanzlichen Erwägungen erfolgte die ursprüngliche Rentenzusprechung somit nicht aufgrund eines gesetzeswidrig unterlassenen Einkommensvergleichs, sondern weil die IV-Stelle die von der Unfallversicherung anerkannte vollständige Erwerbsunfähigkeit übernahm, auch nachdem ihre Berufsberaterin am 30. April 1996 zum Schluss gekommen war, die praktische Verwertbarkeit der verbliebenen Restarbeitsfähigkeit sei sehr fraglich, da die Versicherte "unumstösslich von ihrer behinderungsbedingten Eingliederungsunfähigkeit überzeugt" sei. Damit stellte sich die Beschwerdegegnerin aber in Widerspruch zur ärztlicherseits attestierten Restarbeitsfähigkeit (E. 4.1 hievor). Entgegen den Vorbringen der Versicherten entsprach die ursprüngliche Verfügung vom 2. Juli 1998 auch nicht dem damaligen, den subjektiven Krankheitsbegriff oftmals nicht weiter hinterfragenden medizinischen Verständnis, was unter Umständen einer zweifellosen Unrichtigkeit der Leistungszusprache entgegen stehen könnte (hiezu bspw. Urteil 9C_994/2010 vom 12. April 2011 E. 3.2.2, publiziert in: SVR 2011 IV Nr. 71 S. 213 ff.). Vielmehr waren, wie dargelegt, zahlreiche der mit der Versicherten untersuchend oder therapierend befasst gewesenen Ärzte der Meinung, die nur zum Teil objektivierbaren geklagten Beschwerden und damit auch die von der Versicherten subjektiv empfundenen Einschränkungen bewirkten lediglich eine teilweise Arbeitsunfähigkeit. Das kantonale Gericht hat kein Bundesrecht verletzt, wenn es die Verfügung vom 2. Juli 1998, welche im Wesentlichen auf der - insbesondere auch im Widerspruch zur kreisärztlichen Einschätzung vom 23. August 1996 stehenden - Verfügung der SUVA vom 19. Dezember 1996 basierte, als offensichtlich unrichtig qualifizierte. Soweit die Berufsberaterin abweichend von zahlreichen medizinischen Beurteilungen wesentlich gestützt auf die subjektiven Schilderungen der Versicherten von einer vollständigen Arbeitsunfähigkeit ausging, ändert dies auch deshalb nichts, weil den ärztlichen Einschätzungen von hier nicht gegebenen Ausnahmefällen abgesehen grundsätzlich grösseres Gewicht zukommt (z.B. Urteil 8C_59/2012 vom 22. April 2013 E. 3.3.1 mit Hinweis).
5.
Die eventualiter erhobenen Einwände gegen den Beweiswert des Gutachtens der Dres. med. H._ und U._ vom 15. August 2011 vermögen keine Bundesrechtswidrigkeit des angefochtenen Entscheides darzutun. Soweit RAD-Arzt Dr. med. N._ am 22. März 2011 festhielt, die Diagnose "angeblicher mittelschwerer Hirnfunktionsstörungen" sei nie seriös gestellt worden, kann er sich bereits deshalb nicht auf die Beurteilung des Dr. med. U._ vom 5. Juni 1995 bezogen haben, weil dieser lediglich eine leichte Hirnfunktionsstörung diagnostiziert hatte (die schätzungsweise einen Integritätsschaden von 20 % bewirke). Weshalb Dr. med. U._ nicht hätte in der Lage sein sollen, ein beweistaugliches Gutachten zu erstellen, vermag die Versicherte mit ihrem Hinweis auf dessen frühere Beurteilung nicht rechtsgenüglich darzutun. Es trifft zu, dass Dr. med. U._ am 5. Juni 1996 festgehalten hatte, die Untersuchung sei "insgesamt konsistent", während er die Erhebungen vom 3. August 2011 nach Auswertung anhand eines Validierungsverfahrens (welches Anhaltspunkte für einen verminderten Effort ergeben hatte) und unter Berücksichtigung widersprüchlicher Testresultate als "nicht sicher valide" bezeichnete. Inwiefern dies gegen den Beweiswert seiner Ausführungen sprechen sollte, ist nicht einsichtig. Gänzlich unbegründet ist der Einwand, das Gutachten U._/H._ sei nicht beweistauglich, weil Dr. med. H._ der - erst später verfasste - Bericht des Dr. med. S._ vom 9. Juli 2012 nicht vorgelegen habe.
6.
Was schliesslich den Einwand betrifft, die Gutachter U._ und H._ seien in ihrer Konsensbeurteilung von einer 40 %igen Arbeitsunfähigkeit ausgegangen, weshalb mindestens Anspruch auf eine Viertelsrente bestehe, übersieht die Versicherte, dass eine ärztlich attestierte Arbeitsunfähigkeit nicht unbesehen auf den IV-Grad schliessen lässt. Die Vorinstanz erwog, die von Dr. med. H._ diagnostizierten akzentuierten Persönlichkeitszüge vom "etwas kindlichen, selbstunsicheren und vermeidenden Typ" (ICD-10 Z73.1) seien keine invaliditätsrechtlich erhebliche Gesundheitsbeeinträchtigung. Dass sie eine relevante psychische Komorbidität verneinte, ist bundesrechtskonform. Die übrigen Faktoren, welche ausnahmsweise eine invalidisierende Wirkung der somatoformen Schmerzstörung bewirken können, wurden im angefochtenen Entscheid ebenfalls zu Recht verneint. Die Versicherte erhebt hiegegen auch keine ausreichend substantiierten Einwände. Damit verbleiben als invalidisierende Einschränkungen die neurologischen Defizite, welche nach den nicht zu beanstandenden Erwägungen des kantonalen Gerichts gestützt auf die Beurteilung des Dr. med. U._ die Arbeitsfähigkeit um 20 % vermindern.
7.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. Juli 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Die Gerichtsschreiberin: Bollinger Hammerle