Sachverhalt:
A. Das Obergericht des Kantons Zürich befand Y._ am 26. Juni 2008 zweitinstanzlich der Veruntreuung (<ref-law>) schuldig und verurteilte ihn zu einer Geldstrafe von 120 Tagessätzen à Fr. 30.--, unter Aufschub des Vollzugs bei einer Probezeit von zwei Jahren, sowie zu einer Busse von Fr. 1'500.--.
B. Y._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 26. Juni 2008 sei aufzuheben, und er sei von Schuld und Strafe freizusprechen. Des Weiteren ersucht Y._ sinngemäss um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.

Erwägungen:
1. 1.1 Der Beschwerdeführer rügt eine willkürliche Beweiswürdigung und als Folge daraus eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung. Im Ergebnis verletze das angefochtene Urteil den aus der Unschuldsvermutung abgeleiteten Grundsatz "in dubio pro reo".
1.2 Die Vorinstanz geht gestützt auf die Anklageschrift der Staatsanwaltschaft Limmattal/Albis vom 9. März 2007 von folgendem Sachverhalt aus (angefochtenes Urteil S. 6):
Der Beschwerdeführer war vom 1. August 2001 bis zum 14. Februar 2006 als so genannter Programmleiter im Atelier P._ in D._ angestellt. Das Atelier P._ ist ein Beschäftigungsprogramm für erwerbslose Personen. Trägerorganisation ist der Schweizerische Verband V._ mit Sitz in B._. Das Atelier P._ befasst sich insbesondere mit dem Aussortieren von Textilien, welche aus Sammlungen stammen, die von der Firma F._ durchgeführt werden. Gemäss dem im März 2004 erteilten Sortierauftrag der Firma F._ hatte das Atelier P._ die vertragliche Verpflichtung, die angelieferten Textilien nach gewissen Kriterien zu sortieren, wobei es schmutzige oder kaputte Textilien ausscheiden und der Entsorgung zuführen durfte.
Im März oder April 2004 begann die Atelierleiterin X._ im Auftrag des Beschwerdeführers als ihrem Vorgesetzten, von der Firma F._ angelieferte Textilien günstig an Teilnehmende des Beschäftigungsprogramms zu verkaufen. Die Preise für die einzelnen Kleiderartikel wurden vom Beschwerdeführer festgesetzt, worauf X._ auf dem Computer eine Preisliste erstellte. Sie übergab die eingenommenen Geldbeträge in der Regel einmal pro Tag dem Beschwerdeführer, ohne dass dieser die Einnahmen quittierte und verbuchte. Mit den Geldern tätigte er Anschaffungen fürs Atelier P._ (Computer, Drucker, Beamer). Diese internen Kleiderverkäufe dauerten bis zum 13. Februar 2006, wobei sich der Erlös auf mindestens Fr. 17'170.-- belief.
1.3 Die Vorinstanz hat erwogen, die den Beschwerdeführer belastenden Aussagen von X._ seien konstant und widerspruchsfrei und stimmten mit ihren Tagebuchaufzeichnungen überein. Die Schilderungen von X._ seien daher als glaubhaft einzustufen, zumal sie sich hierdurch selbst belastet habe und ihre Angaben bezüglich der Höhe und der Frequenz des inkriminierten Geldflusses auch durch die Aussagen einer weiteren Zeugin bestätigt würden. Demgegenüber sei es nicht glaubhaft, dass der Beschwerdeführer als Hauptverantwortlicher des Ateliers P._, welcher ein- bis zweimal wöchentlich im Atelier vorbeigeschaut habe, nichts von den internen Kleiderverkäufen gewusst habe, obwohl diese während fast zwei Jahren mehrmals wöchentlich stattgefunden hätten, den übrigen Mitarbeitenden und Teilnehmenden des Ateliers offensichtlich bestens bekannt gewesen und die hieraus erzielten Erlöse an ihn geflossen seien. Zudem habe der Beschwerdeführer über eine Kopie des Vertrags seines Arbeitgebers mit der Firma F._ verfügt, weshalb er folglich über den Auftragsrahmen und die Eigentumsverhältnisse an den Kleidern Bescheid gewusst habe. Des Weiteren seien früher, d.h. vor den Lieferungen der Firma F._, die aus den Eigensammlungen vorgenommenen Personalverkäufe quittiert, aufgelistet und gegenüber der Vereinszentrale abgerechnet worden. Wenn nun aber der Beschwerdeführer während beinahe zwei Jahren mehrmals wöchentlich die Einnahmen aus den internen Verkäufen entgegengenommen habe, ohne diese zu verbuchen, geschweige denn seinem Arbeitgeber mitzuteilen, so deute dies darauf hin, dass er sich der Widerrechtlichkeit seines Vorgehens bewusst gewesen sei. Ausgehend von den gestützt auf ihre Tagebucheintragungen gemachten Angaben von X._ sei in Übereinstimmung mit der Vorinstanz auf einen Gesamtdeliktsbetrag von mindestens Fr. 17'170.-- zu schliessen (angefochtenes Urteil S. 9-15).
1.4 Was der Beschwerdeführer gegen diese Beweiswürdigung der Vorinstanz vorbringt, ist nicht geeignet, Willkür darzutun.
1.4.1 Willkür im Sinne von <ref-law> liegt nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung einzig vor, wenn der angefochtene Entscheid auf einer schlechterdings unhaltbaren oder widersprüchlichen Beweiswürdigung beruht bzw. im Ergebnis offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen). Dass das angefochtene Urteil mit der Darstellung des Beschwerdeführers nicht übereinstimmt oder eine andere Lösung oder Würdigung vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, genügt praxisgemäss für die Begründung von Willkür nicht (127 I 54 E. 2b mit Hinweisen).
1.4.2 Der Beschwerdeführer wiederholt über weite Strecken einzig seine bereits im kantonalen Verfahren erhobenen Tatsachenbehauptungen und stellt der vorinstanzlichen Begründung lediglich seine eigene Sicht der Dinge gegenüber, ohne näher zu erörtern, inwiefern der Entscheid (auch) im Ergebnis schlechterdings unhaltbar sein sollte. Seine Ausführungen erschöpfen sich mithin insoweit in einer unzulässigen appellatorischen Kritik am angefochtenen Urteil und genügen den Begründungsanforderungen gemäss <ref-law> nicht (vgl. E. 1 hiervor).
Dies gilt insbesondere für seine Vorbringen, die Glaubwürdigkeit von X._ sei nicht ausgewiesen und diese habe das Tagebuch einzig in der Absicht geführt, dieses gegen ihn zu verwenden (Beschwerde S. 5 ff.).
Soweit auf seine Rügen überhaupt eingetreten werden kann, sind sie nicht stichhaltig. Insbesondere konnte die Vorinstanz aufgrund der gesamten Umstände willkürfrei den Schluss ziehen, der Beschwerdeführer habe als Hauptverantwortlicher des Ateliers P._ um die Dimensionen der internen Kleiderverkäufe zum Nachteil der Firma F._ gewusst, zumal er ein- bis zweimal wöchentlich im Atelier vorbeigeschaut habe. Des Weiteren ist es nicht unhaltbar, dass die Vorinstanz es basierend auf den Aussagen von X._ sowie von deren Tagebucheintragungen und unter Berücksichtigung der Angaben einer Zeugin als erstellt erachtet hat, dass Einnahmen im Umfang von mindestens Fr. 17'170.-- aus den internen Verkäufen an den Beschwerdeführer geflossen sind. Gestützt auf diese nicht zu beanstandende Beweiswürdigung konnte die Vorinstanz daher, ohne in Willkür zu verfallen, folgern, es bestünden bei objektiver Betrachtung keine offensichtlich erheblichen bzw. schlechterdings nicht zu unterdrückenden Zweifel an der Schuld des Beschwerdeführers. Die Vorinstanz hat somit zusammenfassend weder gegen <ref-law> verstossen noch den aus der Unschuldsvermutung (<ref-law> und Art. 6 Ziff. 2 EMRK) abgeleiteten Grundsatz "in dubio pro reo" verletzt.
1.5 Der Beschwerdeführer rügt weiter eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör, da die Vorinstanz seine Beweisanträge um Beizug des Personaldossiers von X._ und um Anhörung eines Zeugen, welcher Angaben zur Glaubwürdigkeit von X._ hätte machen können, abgewiesen habe. Des Weiteren habe die Vorinstanz eine Gehörsverletzung begangen, indem sie die von ihm eingereichte Bestätigung seines Therapeuten als blosse Glaubwürdigkeitsbekundung gewürdigt habe (Beschwerde S. 20-22).
1.6 <ref-law> gewährleistet den Anspruch auf rechtliches Gehör. Daraus ergibt sich der Anspruch der Parteien, mit rechtzeitig und formgültig angebotenen Beweisanträgen und Vorbringen gehört zu werden, soweit diese erhebliche Tatsachen betreffen und nicht offensichtlich beweisuntauglich sind (<ref-ruling> E. 2.1). Keine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt vor, wenn ein Gericht darauf verzichtet, beantragte Beweise abzunehmen, weil es auf Grund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, seine Überzeugung würde durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert (<ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 2.1).
1.7 Wie die Vorinstanz zutreffend ausgeführt hat, kommt dem Gesichtspunkt der allgemeinen Glaubwürdigkeit eines Zeugen im Sinne einer dauerhaften personalen Eigenschaft nach neueren Erkenntnissen kaum mehr relevante Bedeutung zu (BENDER/NACK, Tatsachenfeststellung vor Gericht, Band I, Glaubwürdigkeits- und Beweislehre, 2. Aufl., München 1995, S. 69 ff.). Weitaus bedeutender für die Wahrheitsfindung als die allgemeine Glaubwürdigkeit ist die Glaubhaftigkeit der konkreten Aussage, welche durch methodische Analyse ihres Inhalts darauf überprüft wird, ob die auf ein bestimmtes Geschehen bezogenen Angaben einem tatsächlichen Erleben des Zeugen entspringen (<ref-ruling> E. 4.3). Diese Überprüfung hat die Vorinstanz vorgenommen und - ohne in Willkür zu verfallen - die Aussagen von X._ im Gegensatz zu jenen des Beschwerdeführers als glaubhaft eingestuft. Demzufolge konnte die Vorinstanz ohne Verstoss gegen <ref-law> in antizipierter Beweiswürdigung auf weitere Beweismassnahmen verzichten, da diese mutmasslich keinen wesentlichen Erkenntnisgewinn gebracht hätten.
1.8 Auch soweit der Beschwerdeführer rügt, er habe den objektiven und subjektiven Tatbestand der Veruntreuung nicht verwirklicht, da er keine Kenntnis davon gehabt habe, dass X._ die Kleiderverkäufe getätigt habe (Beschwerde S. 23 f.), ist seiner Beschwerde nach dem Gesagten kein Erfolg beschieden. Vielmehr hat die Vorinstanz, wie dargelegt, willkürfrei festgestellt, dass der Beschwerdeführer über die internen Verkäufe und deren Umfang informiert gewesen ist. Die von der Vorinstanz vor diesem Hintergrund gezogene Schlussfolgerung, der Beschwerdeführer habe zumindest eventualvorsätzlich gehandelt, verletzt kein Bundesrecht.
2. Aus diesen Gründen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführer ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Da das Rechtsmittel von vornherein aussichtslos war, kann dem Gesuch nicht entsprochen werden (<ref-law>).
Bei diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Bei der Festsetzung der Gerichtsgebühr ist seinen finanziellen Verhältnissen Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Dezember 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Stohner