A.- A._ a travaillé en qualité de chef du
service de montage de la menuiserie-ébénisterie X._
SA. A ce titre, il était assuré par la Caisse nationale
suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) pour les
accidents professionnels et non professionnels.
Le 11 juillet 1996, A._ fit une chute dans un
échafaudage d'une hauteur de trois mètres, avec réception
sur le dos. Il fut transporté à l'Hôpital Y._. Le
bilan osseux auquel procédèrent les médecins du Service de
radiologie ne montra aucune fracture, fissure ou luxation.
Les médecins de la Policlinique chirurgicale posèrent le
diagnostic de contusion dorso-lombaire (rapport médical
initial LAA, du 9 août 1996). En raison d'une ébauche de
sciatalgies bilatérales et de légers troubles sensitifs qui
inquiétaient le patient, celui-ci fut adressé à la
doctoresse B._, spécialiste FMH en neurologie, qui
procéda le 5 septembre 1996 à une électroneurographie et à
une électromyographie. La neurologue n'a pas constaté de
déficit radiculaire moteur (rapport du 6 septembre 1996).
De son côté, le docteur C._, spécialiste FMH en
médecine interne-rhumatologie, examina A._ le 6 décembre
1996. Selon un rapport de ce praticien du 14 décembre
1996, il y avait plutôt un syndrome lombo-vertébral sur
contracture musculaire très importante, diagnostic que reprit
le docteur D._, spécialiste FMH en médecine
générale et médecin traitant de l'assuré, dans un rapport
médical intermédiaire du 18 décembre 1996.
La CNA a pris en charge le cas et alloué à A._
les prestations dues pour les suites de l'accident du
11 juillet 1996. Une tentative de reprise du travail à 50 %
à partir du 4 mars 1997 et à 100 % dès le 1er avril 1997 a
échoué. Dans un rapport du 19 juin 1997, le docteur
E._, chef de clinique adjoint du Service de neurologie
du Centre hospitalier Z._, a diagnostiqué des
cervico-(dorso)lombalgies chroniques séquellaires d'une
contusion dorso-lombaire, sans lésion neurologique
associée, et une méralgie paresthésique gauche. Du 25 août
au 19 septembre 1997, l'assuré a séjourné à la Clinique
thermale U._. Dans un rapport de sortie du
19 septembre 1997, le docteur F._, chef de clinique,
a mis en évidence un syndrome lombo-spondylogène (plus
marqué à droite) et retenu qu'il y avait suspicion de
méralgie paresthésique du nerf cutaneus femoralis lateralis
à gauche.
Un nouvel essai de reprise du travail à temps partiel
dès le 17 novembre 1997 a échoué. L'assuré a bénéficié de
séances de manipulations cervicales. Dans un rapport
médical intermédiaire du 3 mars 1998, le docteur
G._, chiropraticien, a diagnostiqué notamment des
nucalgies/céphalées occipitales.
Sur la base d'un rapport du 20 mars 1998 du docteur
H._, spécialiste FMH en chirurgie et médecin
d'arrondissement, et d'une appréciation médicale du 7 mai
1998 du docteur I._, spécialiste FMH en chirurgie
orthopédique et membre de son service médical, la CNA, par
décision du 5 juin 1998, a avisé A._ que les
troubles dont il était atteint n'étaient plus en relation
de causalité avec l'accident du 11 juillet 1996. Elle
mettait fin, le 21 juin 1998, au paiement de l'indemnité
journalière et des frais de traitement.
L'assuré a formé opposition contre cette décision. Par
décision du 3 septembre 1998, la CNA a rejeté l'opposition.
B.- Par jugement du 11 mars 1999, le Tribunal administratif
de la République et canton de Neuchâtel a rejeté le
recours formé par A._ contre cette décision.
C.- Dans un mémoire du 22 avril 1999, A._
interjette recours de droit administratif contre ce jugement,
en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de
celui-ci et de la décision sur opposition du 3 septembre
1998. A titre principal, il invite le Tribunal fédéral des
assurances à statuer sur le fond, la CNA devant être
condamnée à continuer le paiement des frais de traitement
et des indemnités journalières. A titre subsidiaire, il
demande que la cause soit renvoyée à la CNA pour nouvelle
décision au sens des considérants. Il dépose plusieurs
documents, dont une attestation médicale du docteur
D._, du 21 avril 1999. Il invoque l'ensemble du
dossier de la CNA et sollicite l'avis d'un expert médical
indépendant.
La CNA renonce à répondre au recours, tout en demandant que
le jugement attaqué soit confirmé. L'Office fédéral des
assurances sociales (OFAS) ne s'est pas déterminé.
D.- Par lettre du 18 octobre 1999, A._ a
produit un premier «complément» au recours, en y joignant
copies de pièces extraites de son dossier de l'assuranceinvalidité,
dont une expertise rhumatologique du docteur
J._, spécialiste FMH en médecine interne & rhumatologie,
du 6 juillet 1999.
Dans ses déterminations du 17 mai 2000, la CNA déclare
qu'elle persiste dans ses conclusions libératoires. Se
référant à l'expertise rhumatologique du 6 juillet 1999,
elle relève que l'inorganicité des troubles avoisine la
certitude et que l'incapacité de travail de l'assuré,
essentiellement d'origine psychique, n'est donc pas en
relation de causalité adéquate avec l'accident du 11 juillet
1996.
Dans un deuxième «complément», du 8 juin 2000,
A._ a communiqué à la Cour de céans une décision du
24 mai 2000, par laquelle l'Office de l'assurance-invalidité
du canton de Neuchâtel lui a alloué une rente entière
d'invalidité à partir du 1er juillet 1997 pour une
invalidité de 70 %.

Considérant en droit :
1.- Aux termes de l'art. 108 al. 2 en corrélation avec
l'art. 132 OJ, le mémoire de recours indique les conclusions,
motifs et moyens de preuve et porte la signature du
recourant ou de son mandataire; celui-ci y joint l'expédition
de la décision attaquée et les pièces invoquées comme
moyens de preuve, lorsqu'elles se trouvent en ses mains.
2.- Selon sa jurisprudence, le Tribunal fédéral des
assurances prend en considération, dans les procédures soumises
à l'art. 132 OJ, les écritures et moyens de preuve
présentés après l'expiration du délai de recours, lorsque
ceux-ci lui paraissent pertinents (VSI 2000 p. 310 sv. ad
let. C et consid. 2b; RCC 1986 p. 202 sv. consid. 3b, 1980
p. 415 consid. 2). En revanche, le Tribunal fédéral se
montre plus strict et n'admet pas la production de pièces
nouvelles après l'échéance du délai de recours, sauf dans
le cadre d'un deuxième échange d'écritures (<ref-ruling>
consid. 3c; arrêt H. du 25 février 2000 [2A.459/1999] et
arrêt non publié B. du 10 octobre 1997 [2A.616/1996]).
3.- a) Pour qu'un revirement de jurisprudence soit
compatible avec le principe de l'égalité de traitement que
l'art. 8 al. 1 Cst. a repris de l'art. 4 al. 1 aCst. sans
en modifier la portée matérielle, il faut qu'il repose sur
des motifs objectifs, à savoir une connaissance plus approfondie
de l'intention du législateur, un changement des
circonstances extérieures ou l'évolution des conceptions
juridiques. Les motifs doivent être d'autant plus sérieux
que la jurisprudence est ancienne. Si elle se révèle erronée
ou que son application a conduit à des abus répétés,
elle ne saurait être maintenue (<ref-ruling> consid. 5a et
les références, <ref-ruling> consid. 5 et les références).
b) Vu qu'il existe une pratique divergente entre les
deux tribunaux fédéraux, les motifs de la jurisprudence du
Tribunal fédéral des assurances méritent d'être reconsidérés.
En effet, même dans les procédures où la Cour de
céans n'est pas liée par la constatation de l'état de fait
(art. 132 let. b OJ), il ne se justifie plus de déroger à
la règle de l'art. 108 al. 2 OJ d'après laquelle le mémoire
de recours doit indiquer, notamment, les moyens de preuve.
La production, après l'échéance du délai de recours
(art. 106 al. 1 OJ), de nouveaux moyens de preuve, non
annoncés et/ou non requis, n'est, en principe, pas admissible.
Le sens littéral de l'art. 108 al. 2 OJ est clair. Que
ce soit le texte français - qui parle des pièces invoquées
comme moyens de preuve, lorsqu'elles se trouvent en mains
du recourant -, allemand - «die als Beweismittel angerufenen
Urkunden ..., soweit der Beschwerdeführer sie in Händen
hat» - ou italien - «documenti indicati come mezzi di prova,
se sono in possesso del ricorrente» -, il ne peut
s'agir que de pièces qui existent déjà.
Ce sens littéral correspond à la volonté du législateur
de réunir, d'adapter et de compléter dans cette disposition
de la loi les prescriptions réglant les documents
à produire (Message du Conseil fédéral du 24 septembre 1965
concernant l'extension de la juridiction administrative
fédérale, FF 1965 II 1301).
Par pièces (voir aussi <ref-law>), il faut entendre
les titres au sens des <ref-law> en liaison avec
l'art. 40 OJ (Oscar Vogel, Grundriss des Zivilprozessrechts
und des internationalen Zivilprozessrechts der Schweiz,
6ème éd., Berne 1999, p. 279 ss; Meyer, Die Rechtspflege in
der Sozialversicherung, in: BJM 1989 p. 29), à savoir les
titres que le justiciable (<ref-law>) ou les tiers
(<ref-law>) détiennent et qu'ils sont tenus de produire
(Max Kummer, Grundriss des Zivilprozessrechts, 4ème éd.,
Berne 1984, p. 132; Frank/Sträuli/Messmer, Kommentar zur
zürcherischen Zivilprozessordnung, 3ème éd., Zurich 1997,
vor § 183 ss ch.m. 4 p. 528, § 183 ch.m. 5 p. 531 et § 184
ch.m. 1 p. 533). Il ne saurait s'agir de preuves futures,
notamment d'expertises.
Il n'est donc pas admissible qu'une partie annonce son
intention de produire un futur moyen de preuve après l'expiration
du délai de recours ou qu'elle demande à cette fin
la suspension de la procédure (arrêt G. du 6 novembre 2000
[I 158/00]). Les pièces invoquées comme moyens de preuve ne
peuvent être que des titres qui existent déjà, susceptibles
d'être déposés devant le tribunal dans le délai légal
(art. 106 al. 1 OJ), qui n'est pas extensible (ATF
126 III 31 consid. 1b).
c) La voie suivie jusqu'ici par le Tribunal fédéral
des assurances peut également être une source d'inégalité
de traitement, dans la mesure où elle favorise les justiciables
qui produisent hors délai de nouvelles pièces par
rapport à ceux qui s'en tiennent à la règle de l'art. 108
al. 2 OJ. En outre, les nouvelles pièces produites étant
souvent des rapports médicaux qui tiennent compte de l'évolution
de l'état de santé de l'assuré à partir du moment où
la décision litigieuse a été rendue, elle a pour défaut de
rendre problématiques les règles sur la révision (art. 41
LAI, <ref-law>).
4.- a) Pour ces motifs pertinents, il se justifie
d'aligner dorénavant la jurisprudence du Tribunal fédéral
des assurances sur celle du Tribunal fédéral et de ne plus
admettre la production de pièces nouvelles après l'échéance
du délai de recours, sauf dans le cadre d'un deuxième
échange d'écritures (<ref-ruling> consid. 3c déjà cité,
99 Ib 89 consid. 1; d'avis contraire lorsque l'autorité
attaquée est une autorité administrative : Alfred Kölz/Isabelle
Häner, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege
des Bundes, 2e éd., Zurich 1998, n° 944 p. 334
et Attilio R. Gadola, Das verwaltungsinterne Beschwerdeverfahren,
Zurich 1991, p. 385 ss).
Cela fait partie de l'ordre de la procédure. Un deuxième
échange d'écritures n'a lieu qu'exceptionnellement
(art. 110 al. 4 OJ) et seulement si le juge délégué ou la
Chambre du tribunal le décide (<ref-ruling> consid. 1 et
les références).
b) Il convient toutefois de réserver les cas où des
pièces produites après l'échéance du délai de recours ou la
clôture du deuxième échange d'écritures constituent des
faits nouveaux importants ou des preuves concluantes au
sens de l'art. 137 let. b OJ et pourraient, le cas échéant,
justifier la révision de l'arrêt du tribunal. De telles
pièces doivent être prises en considération, nonobstant
leur production hors délai.
5.- a) L'expertise rhumatologique du docteur
J._ du 6 juillet 1999, dont le recourant reprend
dans son écriture du 18 octobre 1999 les conclusions en ce
qui concerne la diminution de sa capacité de travail sur le
plan psychique, est largement postérieure à l'échéance du
délai de recours. Il en va de même de la décision du 24 mai
2000 par laquelle l'office AI alloue au recourant une rente
entière d'invalidité à partir du 1er juillet 1997, pour une
incapacité de gain de 70 %.
Il faut dès lors examiner s'il s'agit là de faits nouveaux
importants ou de preuves concluantes au sens de
l'art. 137 let. b OJ dans le cadre du présent procès qui a
pour objet le point de savoir si les troubles dont est
atteint le recourant ne sont plus en relation de causalité
naturelle et adéquate avec l'accident du 11 juillet 1996,
l'intimée ayant pour ce motif mis fin le 21 juin 1998 au
paiement de l'indemnité journalière et des frais de traitement.
b) Sont «nouveaux» au sens de l'art. 137 let. b OJ,
les faits qui se sont produits jusqu'au moment où, dans la
procédure principale, des allégations de faits étaient
encore recevables, mais qui n'étaient pas connus du requérant
malgré toute sa diligence. En outre, les faits
nouveaux doivent être importants, c'est-à-dire qu'ils
doivent être de nature à modifier l'état de fait qui est à
la base de l'arrêt entrepris et à conduire à un jugement
différent en fonction d'une appréciation juridique correcte.
Les preuves, quant à elles, doivent servir à prouver
soit les faits nouveaux importants qui motivent la révision,
soit des faits qui étaient certes connus lors de la
procédure précédente, mais qui n'avaient pas pu être prouvés,
au détriment du requérant. Si les nouveaux moyens sont
destinés à prouver des faits allégués antérieurement, le
requérant doit aussi démontrer qu'il ne pouvait pas les
invoquer dans la procédure précédente. Une preuve est
considérée comme concluante lorsqu'il faut admettre qu'elle
aurait conduit le juge à statuer autrement s'il en avait eu
connaissance dans la procédure principale. Ce qui est décisif,
c'est que le moyen de preuve ne serve pas à l'appréciation
des faits seulement, mais à l'établissement de ces
derniers. Ainsi, il ne suffit pas qu'un nouveau rapport
médical donne une appréciation différente des faits; il
faut des éléments de fait nouveaux, dont il résulte que les
bases de la décision entreprise comportaient des défauts
objectifs. Pour justifier la révision d'une décision, il ne
suffit pas que le médecin ou expert tire ultérieurement,
des faits connus au moment du jugement principal, d'autres
conclusions que le tribunal. Il n'y a pas non plus motif à
révision du seul fait que le tribunal paraît avoir mal
interprété des faits connus déjà lors de la procédure
principale. L'appréciation inexacte doit être la conséquence
de l'ignorance ou de l'absence de preuve de faits
essentiels pour le jugement (<ref-ruling> consid. 2 et 293
consid. 2a, 108 V 171 consid. 1; voir aussi <ref-ruling>
consid. 2, 118 II 205 consid. 5).
c) L'expertise rhumatologique du docteur J._,
du 6 juillet 1999, porte sur la capacité de travail du
recourant sur le plan psychique. Il en ressort qu'il
présente une incapacité de travail dans toute profession
lucrative, pour des motifs psychiatriques essentiellement,
dont le taux était de 70 % lors de l'expertise.
Cette expertise n'est cependant pas de nature à entraîner
une modification de l'arrêt dans un sens favorable
au recourant (Poudret, Commentaire de l'OJ, ad art. 137
n.2.3.2 p. 32). Bien au contraire, puisque le docteur
J._ a posé le diagnostic de «comportement-maladie»
pathologique et histrionique chez un assuré présentant une
probable personnalité de type borderline. Ce diagnostic,
quand bien même l'expertise ne portait pas sur le point de
savoir si l'incapacité de travail d'origine psychique est
imputable à l'accident du 11 juillet 1996, ne parle pas en
faveur de la causalité naturelle.
En conséquence, l'écriture du recourant du 18 octobre
1999 et la décision de l'office AI du 24 mai 2000, qui se
fondent sur cette expertise pour conclure à une invalidité
médico-théorique de 70 %, ne peuvent être prises en considération
dans la présente procédure.
6.- a) Dans son mémoire du 22 avril 1999, le recourant
allègue que le dossier de l'intimée est incomplet, puisqu'il
ne contient ni le rapport d'intervention du Service
sanitaire de V._ du 11 juillet 1996, ni le rapport
de la Police qui est également intervenue, documents dont
la production aurait permis d'établir qu'il se plaignait
déjà de nucalgies sur les lieux de l'accident. A cela
s'ajoute le fait que les pièces n° 12 à 16 du dossier de
l'intimée ont été égarées et que le jugement attaqué est
muet sur ce point. Il en irait de même d'un rapport de la
Clinique K._, qui ne serait pas parvenu à la
Clinique thermale U._.
Reprochant à l'intimée et à la juridiction cantonale
de se fonder pour l'essentiel sur l'existence d'une pathologie
dégénérative, le recourant reprend ses arguments
selon lesquels il présentait une bonne santé habituelle
tant sur le plan physique que psychique avant la survenance
de l'accident du 11 juillet 1996, ainsi que cela ressort de
l'attestation médicale du docteur D._ du 21 avril
1999.
b) Le fait que le rapport d'intervention du Service
sanitaire de V._ du 11 juillet 1996 et le rapport de
la Police ne figurent pas dans le dossier de l'intimée ne
remet pas en cause la constatation des premiers juges,
selon laquelle les nucalgies sont apparues à la suite de
l'accident.
La disparition des pièces n° 12 à 16 du dossier de
l'intimée, certes déplorable, ne diminue pas la valeur
probante des pièces médicales sur lesquelles se fondent les
constatations de fait de la juridiction cantonale dans son
appréciation du statu quo sine.
c) Lorsqu'un état maladif préexistant est aggravé ou,
de manière générale, apparaît consécutivement à un accident,
le devoir de l'assureur-accidents d'allouer des
prestations cesse si l'accident ne constitue plus la cause
naturelle et adéquate du dommage, soit lorsque ce dernier
résulte exclusivement de causes étrangères à l'accident.
Tel est le cas lorsque l'état de santé de l'intéressé est
similaire à celui qui existait immédiatement avant l'accident
- question du statu quo ante - ou qu'il rejoint celui
qu'il serait devenu tôt ou tard indépendamment de tout
accident, selon l'évolution ordinaire - question du statu
quo sine - (RAMA 1992 n° U 142 p. 75 sv. consid. 4b;
Maurer, Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, p. 469
n° 3 et 4; Debrunner/Ramseier, Die Begutachtung von Rückenschäden,
Berne 1990, p. 52; Meyer-Blaser, Die Zusammenarbeit
von Richter und Arzt in der Sozialversicherung,
Bulletin des médecins suisses 71/1990, p. 1093).
Selon la jurisprudence, si le rapport de causalité
avec l'accident est établi avec la vraisemblance requise,
l'assureur n'est délié de son obligation d'octroyer des
prestations que si l'accident ne constitue plus la cause
naturelle et adéquate de l'atteinte à la santé. De même que
pour l'établissement du lien de causalité naturelle fondant
le droit à des prestations, la disparition du caractère
causal de l'accident eu égard à l'atteinte à la santé de
l'assuré doit être établie au degré habituel de la vraisemblance
prépondérante requis en matière d'assurances
sociales. La simple possibilité que l'accident n'ait plus
d'effet causal ne suffit pas. Dès lors qu'il s'agit dans ce
contexte de la suppression du droit à des prestations, le
fardeau de la preuve ne pèse pas sur l'assuré mais sur
l'assureur (RAMA 2000 n° U 363 p. 46 consid. 2 et la référence).
d) Les premiers juges ont retenu que les lombalgies,
les discopathies et la spondylodiscite existaient déjà
avant la survenance de l'accident du 11 juillet 1996 et
qu'elles n'étaient plus en relation de causalité naturelle
avec celui-ci. Ils ont constaté que les radiographies
effectuées immédiatement après l'accident ne laissaient
apparaître aucune fracture, fissure ou luxation, mais que
les clichés montraient de très discrets signes de spondylose
à la colonne dorsale et une discopathie avancée au
niveau de L4-L5.
Ces constatations ne sont pas critiquables. Se fondant
sur la littérature médicale, la Cour de céans a déjà eu
l'occasion de se prononcer au sujet de l'aggravation d'un
état antérieur dégénératif. Selon l'expérience acquise en
matière de médecine des accidents, l'aggravation significative
et donc durable d'une affection dégénérative préexistante
de la colonne vertébrale par suite d'un accident
est prouvée seulement lorsque l'imagerie médicale met en
évidence un tassement subit des vertèbres, ainsi que l'apparition
ou l'aggravation de lésions après un traumatisme
(RAMA 2000 n° U 363 p. 46 sv. consid. 3a). Or, selon le
bilan osseux du 11 juillet 1996, les radiographies de la
colonne cervicale, de la colonne dorsale, de la colonne
lombaire et du bassin n'ont pas montré de fracture, fissure
ou luxation.
Le fait que le recourant a été adressé à la Clinique
K._ pour un test ergonomique de base afin de déterminer
ses capacités et que les résultats de ce test ne sont
jamais parvenus à la Clinique thermale U._ ne change
rien à ce qui précède. Du reste, dans le rapport de sortie
du 19 septembre 1997, les médecins indiquent qu'ils ont
renoncé à répéter ce test dans la mesure où, lors des
examens cliniques, quatre signes de Waddell sur cinq et un
des deux critères de Kummel étaient positifs et que, dans
ces conditions, le test ergonomique de base perdait de sa
signification. Ils ont constaté que le recourant souffrait
déjà avant la survenance de l'accident, et cela depuis des
années, de lombalgies, sans que ces dernières l'aient pour
autant obligé de cesser son travail, et que sur le plan
radiologique, on retrouvait de nettes lésions dégénératives
avec une ankylose incertaine au niveau de L3-L4.
Selon le docteur G._, une nouvelle radiographie
effectuée le 26 février 1998 ne montrait aucune séquelle
osseuse de traumatisme ni de lésions osseuses (rapport
médical intermédiaire du 3 mars 1998).
Dès lors, même si la chute du 11 juillet 1996 a pu
aggraver le substrat dégénératif préexistant, hypothèse que
le docteur H._ n'exclut pas, cela ne remet pas en
cause les conclusions de la juridiction cantonale en ce qui
concerne les lombalgies, les discopathies et la spondylodiscite,
affections qui ne sont plus en relation de causalité
naturelle avec l'accident. En effet, il n'y a aucune
raison de s'écarter sur ce point de l'appréciation du
docteur H._ en ce qui concerne le statu quo sine
(rapport du 20 mars 1998), confirmée par le docteur
I._ (appréciation médicale du 7 mai 1998).
e) Les premiers juges ont conclu que les nucalgies et
les paresthésies étaient apparues par la suite et qu'elles
se seraient de toute façon manifestées, même sans la survenance
de l'accident du 11 juillet 1996. Cela n'est pas en
contradiction avec les constatations du docteur E._
en ce qui concerne la persistance de cervico-nucalgies et
l'apparition de paresthésies (rapport du 19 juin 1997).
Le traitement auprès du docteur G._ s'est
terminé le 3 mars 1998. Le chiropraticien, qui a
diagnostiqué des nucalgies/céphalées occipitales avec
brûlures et une méralgie paresthésique à gauche, n'arrive
pas à objectiver de séquelles de l'accident incriminé.
De son côté, le docteur H._ n'a pas pu établir
une corrélation claire entre les plaintes subjectives et le
substrat organique en tenant compte uniquement des séquelles
de l'événement du 11 juillet 1996. Se référant à l'avis
émis par de nombreux experts de la colonne vertébrale, le
médecin d'arrondissement de l'intimée en conclut que l'état
antérieur du rachis était rétabli au plus tard six mois, ou
un an (en présence d'une pathologique dégénérative) après
la survenance du traumatisme ayant consisté dans une contusion
dorso-lombaire. On ne saurait dès lors reprocher aux
premiers juges d'avoir considéré qu'il n'y avait objectivement
plus de séquelles - organiques - post-traumatiques.
7.- Le point de savoir si le recourant est atteint de
troubles d'ordre psychique en relation de causalité naturelle
avec l'accident du 11 juillet 1996 peut demeurer
indécis.
En effet, les conditions permettant de retenir la causalité
adéquate ne sont pas réunies pour ce qui concerne
les suites psychiques de cet accident de gravité moyenne
(<ref-ruling> consid. 6c/aa et 409 consid. 5c/aa).
Pour ce qui est de la chute, le recourant en a fait
lui-même la description quelque temps après l'accident à la
doctoresse B._ (rapport du 6 septembre 1996). Elle a
noté une glissade dans les escaliers d'un échafaudage d'une
hauteur d'environ 3 mètres. L'accident, qui n'apparaît pas
comme l'un des plus graves de la catégorie intermédiaire ni
ne se trouve à la limite de la catégorie des accidents
graves (comp. RAMA 1999 n° U 330 p. 123 sv. consid. 4b/bb
et cc), n'avait pas un caractère particulièrement impressionnant.
Il n'y a pas eu non plus de circonstances concomitantes
particulièrement dramatiques.
Le bilan osseux du 11 juillet 1996 n'a montré aucune
fracture, fissure ou luxation. Selon l'attestation médicale
du docteur D._, du 21 avril 1999, le recourant se
plaignait lors de la première consultation, qui a eu lieu
le 26 août 1996, de douleurs dorsales et de fréquentes douleurs
cervicales ainsi que d'une sensibilité diminuée sur
la face latérale de la cuisse gauche. Celui-ci n'était donc
pas atteint de lésions physiques particulièrement graves,
propres selon l'expérience à entraîner des troubles
psychiques.
Le docteur C._ a examiné le recourant le 6 décembre
1996, puis le 18 février 1997. Dans une communication
au docteur D._, du 21 février 1997, ce spécialiste
en rhumatologie concluait à une reprise du travail
à 50 % dès cette date-ci. Du 25 août au 19 septembre 1997,
lors de son séjour à la Clinique thermale U._, le
recourant semblait avoir du mal à croire à une amélioration
de ses troubles et, par conséquent, à la possibilité de
recouvrer une capacité de travail. Selon le docteur
F._ (rapport de sortie du 19 septembre 1997), son
attitude pessimiste et plutôt dépressive avait des conséquences
négatives directes sur l'évolution de son cas.
Cette situation semble certes avoir duré, mais cela
est en grande partie imputable à cette attitude du recourant.
Dans ces circonstances, les critères déterminants que
sont la durée anormalement longue du traitement médical,
les douleurs physiques persistantes, ainsi que le degré et
la durée de l'incapacité de travail due aux lésions physiques,
ne sont pas remplis.
Mal fondé, le recours doit dès lors être rejeté.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
p r o n o n c e :
I. Le recours est rejeté.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au
Tribunal administratif de la République et canton de
Neuchâtel et à l'Office fédéral des assurances
sociales.
Lucerne, le 15 octobre 2001
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la Ière Chambre :
Le Greffier :