Faits:
A. Le 15 décembre 1999, l'architecte A._ et l'ingénieur civil B._ ont vendu aux époux H.Y._ et F.Y._ deux parts de copropriété d'un bâtiment d'habitation sis à Lully, dans le canton de Genève, avec droit de jouissance exclusif sur des locaux au rez-de-chaussée et au sous-sol de cette construction. Ces locaux constituaient un logement familial unique et une chambre à coucher fut aménagée au sous-sol.
Dans la nuit du 14 au 15 novembre 2002, par suite de pluies exceptionnellement intenses, le sous-sol fut entièrement immergé et le rez-de-chaussée inondé jusqu'à la hauteur de 40 cm.
B. Le 3 janvier 2005, les époux Y._ ont ouvert action contre A._ et B._ devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. Les défendeurs devaient être condamnés solidairement à payer diverses sommes au total de plus de 230'000 fr. en capital, avec suite d'intérêts, à titre de réduction du prix de vente, dommages-intérêts et réparations morales; les demandeurs leur faisaient grief d'avoir vendu comme locaux d'habitation un sous-sol qui, en réalité, n'était pas habitable selon la législation cantonale sur les constructions, et qui était de plus exposé à un grave risque d'inondation.
Le tribunal s'est prononcé le 21 février 2008. Accueillant partiellement l'action, il a condamné les défendeurs à payer des dommages-intérêts et une réparation morale aux montants de 7'589 fr.10 et 20'000 fr., avec intérêts au taux de 5% par an dès le 15 novembre 2003 et dès le 15 novembre 2002.
Les défendeurs ayant appelé du jugement, la Cour de justice a statué le 16 janvier 2009. Elle a accueilli l'appel et rejeté l'action. Elle a condamné les demandeurs aux dépens de première instance et d'appel, y compris, en faveur de chacun des défendeurs, une participation de 5'000 fr. aux honoraires d'avocat.
C. A._ s'est opposé à l'état des dépens pour réclamer que la participation aux honoraires de son conseil fût fixée à 22'000 francs. La Cour de justice a statué sur cette opposition le 22 décembre 2009; elle l'a partiellement accueillie et elle a réformé son précédent arrêt en ce sens que la participation aux honoraires est désormais fixée à 15'000 francs.
D. Agissant par la voie du recours constitutionnel, les demandeurs requièrent le Tribunal fédéral d'annuler ce dernier arrêt de la Cour de justice.
A._ conclut au rejet du recours, dans la mesure où celui-ci est recevable.

Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un jugement rendu en matière civile (<ref-law>). La valeur litigieuse n'atteint pas le minimum légal de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. b LTF) et aucun des cas de dispense prévus par la loi ne se trouve réalisé (<ref-law>); en conséquence, la cause n'est susceptible que du recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law>), à l'exclusion du recours ordinaire en matière civile. Le recours est dirigé contre un jugement final et de dernière instance cantonale (art. 75 al. 1, 90 et 117 LTF). Les demandeurs ont pris part à l'instance précédente et ils ont succombé dans des conclusions concernant leur patrimoine personnel (<ref-law>).
D'après la motivation du recours, on reconnaît sans équivoque que les demandeurs veulent obtenir la confirmation de la précédente estimation, au montant de 5'000 fr., de leur participation aux honoraires d'avocat de leur adverse partie. Le Tribunal fédéral peut donc, exceptionnellement, entrer en matière alors même qu'il n'est pas saisi de conclusions chiffrées selon les exigences de l'<ref-law> (<ref-ruling>). Pour le surplus, le recours a été introduit en temps utile (art. 100 al. 1 et 117 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF).
Le recours constitutionnel ne peut être exercé que pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>), et le Tribunal fédéral ne se saisit que des griefs soulevés et motivés de façon détaillée par la partie recourante (art. 106 al. 2 et 117 LTF; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 88; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 246; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 444).
2. La contestation porte sur l'indemnité de procédure prévue par l'<ref-law> gen., à fixer en équité par le juge, celui-ci tenant compte, notamment, de l'importance de la cause, de ses difficultés et de l'ampleur de la procédure.
Cette indemnité a pour objet essentiel de couvrir les honoraires de l'avocat que la partie victorieuse a mandaté pour l'assister et la représenter dans son action ou sa défense. Le juge doit raisonnablement tenir compte des prestations fournies par le mandataire, de la responsabilité que celui-ci encourait, de la valeur litigieuse et du résultat obtenu (Bertossa/Gaillard/Guyet/Schmidt, Commentaire de la loi de procédure civile du canton de Genève, nos 4 et 5 ad <ref-law>).
Contre l'arrêt de la Cour de justice du 16 janvier 2009, le défendeur A._ a usé de la procédure d'opposition à l'état des dépens qui est prévue par 185 LPC gen.; celle-ci permet de contester, en particulier, le montant de l'indemnité de procédure. Selon la jurisprudence cantonale, toutefois, le juge de l'opposition n'exerce qu'un contrôle limité à l'arbitraire sur l'estimation critiquée (Bertossa et al., loc. cit. et n° 5 ad <ref-law>). La procédure d'opposition ne peut porter que sur le montant des dépens, y compris l'indemnité; elle n'est pas ouverte pour contester la répartition de la charge des dépens entre les parties (Bertossa et al., n° 1 ad <ref-law>).
3. Les demandeurs invoquent la protection contre l'arbitraire conférée par l'art. 9 Cst. Ils reprochent à la Cour de justice d'avoir outrepassé son pouvoir d'examen en modifiant sa première estimation de l'indemnité de procédure, alors que celle-ci, selon leurs affirmations, n'était pas arbitraire.
Une décision est arbitraire lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Il ne suffit pas que les motifs de la décision soient insoutenables; il faut encore que celle-ci soit arbitraire dans son résultat. Il ne suffit d'ailleurs pas non plus qu'une solution différente puisse être tenue pour également concevable, ou apparaisse même préférable (<ref-ruling> consid. 5.4 p. 148; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 153; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 17). En l'occurrence, compte tenu du contrôle restreint que la Cour de justice exerçait dans la procédure d'opposition, il incombe au Tribunal fédéral de contrôler librement si la première estimation de cette autorité était effectivement arbitraire (<ref-ruling> consid. 2b p. 71).
4. La Cour de justice constate qu'en première instance, l'avocat a participé à trois audiences d'auditions de témoins et une de comparution des mandataires, les procès-verbaux d'auditions totalisant dix pages, et qu'il a rédigé deux « mémoires étoffés ». L'avocat a ensuite rédigé le mémoire d'appel. La Cour relève que l'activité de ce conseil s'est déroulée sur près de quatre ans et elle juge qu'en raison de la nature du litige et de l'ancienneté des faits, « la cause ne saurait être qualifiée de simple ».
Au regard de ces éléments, de la valeur litigieuse qui excédait 230'000 fr. en première instance et du succès complet obtenu par l'avocat, il apparaît d'emblée que l'indemnité au montant de 5'000 fr., censée couvrir dans une large mesure la rétribution de l'ensemble des prestations ainsi fournies, était gravement sous-estimée. La Cour n'a donc pas violé l'art. 9 Cst. en invalidant l'appréciation qui était critiquée dans la procédure d'opposition.
Dans sa nouvelle appréciation, la Cour a retenu les montants de 12'000 fr. pour la première instance et de 3'000 fr. pour l'appel, soit 15'000 fr. au total; elle a vu un facteur de réduction en ceci que les fondements juridiques du litige étaient identiques à ceux d'un autre procès où l'avocat prêtait également son ministère, cet autre procès opposant les deux défendeurs à d'autres copropriétaires du même bâtiment. Les demandeurs ne critiquent pas cette nouvelle appréciation, sinon par simple protestation.
Ces plaideurs tentent surtout de faire entendre, à l'appui du recours constitutionnel, que l'action n'était pas téméraire ni abusive, et que, même, ils avaient « moralement tout lieu d'agir ou du moins de se croire fondés à le faire ». Les considérations de cette nature peuvent tout au plus influencer la répartition de la charge des dépens entre les parties, selon l'<ref-law> gen., mais elles n'ont évidemment aucune incidence sur l'évaluation des indemnités destinées à la rémunération des conseils. Elles étaient hors de propos dans la procédure d'opposition; partant, elles le sont également dans celle du recours constitutionnel.
5. Les demandeurs affirment aussi que si l'indemnité litigieuse avait été d'emblée fixée à 15'000 fr., ils auraient « examiné d'une manière différente l'opportunité de recourir, alors, au Tribunal fédéral, étant précisé qu'un recours en matière civile aurait été ouvert »; ils reprochent à la Cour d'avoir, « par le biais d'une opposition à l'état des dépens, [modifié] rétrospectivement les paramètres de sa propre décision, alors que [les demandeurs] sont privés de recourir contre la décision principale ». Ils invoquent le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. Ce moyen est voué à l'échec car il leur incombait de prendre en considération une éventuelle contestation des dépens selon la procédure prévue par 185 LPC gen.
6. Le recours se révèle privé de fondement, ce qui conduit à son rejet. A titre de parties qui succombent, ses auteurs doivent acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les demandeurs acquitteront un émolument judiciaire de 1'200 francs.
3. Les demandeurs verseront une indemnité de 1'600 fr. au défendeur, solidairement entre eux, à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 4 mai 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Le greffier:
Klett Thélin