Faits:
A.
D._ occupait plusieurs postes de travail en qualité de caissière et de concierge, lorsqu'elle a été victime d'un accident de la route le 14 février 2009. Alors qu'elle roulait sur une route enneigée, un automobiliste venant en sens inverse a percuté frontalement le véhicule conduit par D._, lequel a été projeté en arrière contre une autre voiture qui suivait.
Lors de son admission à l'Hôpital X._, les médecins ont diagnostiqué une fracture d'une côte à gauche et de deux côtes à droite, une fracture du manubrium sternal et de la crête iliaque droite, une fracture-tassement D12, L1 et L5, une contusion pulmonaire bilatérale, une plaie au genou droit et une plaie occipitale (rapports du docteur U._ du 20 mars 2009 et de la doctoresse N._, non daté). Dans l'intervalle, le 20 février 2009, le docteur M._, chirurgien orthopédiste, a procédé à une cyphoplastie des trois corps vertébraux fracturés (technique opératoire réalisée au moyen de ballons/ballonnets visant à renforcer les parties fracturées avec du ciment acrylique; rapport opératoire du 26 mai 2009).
Dans un premier temps, l'accident a été couvert par la "Zurich" Compagnie d'Assurances, puis pris en charge par la Vaudoise Générale SA (ci-après: la Vaudoise).
Dans un rapport du 24 juillet 2009, le docteur M._ a confirmé les diagnostics posés initialement par les médecins de l'Hôpital X._. Il a attesté d'une incapacité totale de travail comme caissière depuis l'accident et prévu une reprise du travail par paliers, soit à 20 % dès le 1er juillet 2009 et, à l'essai, à 100 % dès le 1er août 2009.
La reprise du travail n'a pas eu lieu. En raison de la recrudescence progressive des douleurs rachidiennes et thoraciques, accompagnées de céphalées, l'assurée a été hospitalisée depuis le 3 août 2009, dans le Service de médecine de l'Hôpital Y._, où le docteur C._ a diagnostiqué une suspicion de syndrome de stress post-traumatique, un état anxio-dépressif et un syndrome somatoforme douloureux, avec les comorbidités suivantes: fractures des côtes 1 à gauche, 5 et 6 à droite, fracture du manubrium sternal, fracture de la crête iliaque droite, fractures-tassements D12, L1 et L5, status post cyphoplastie D12, L1, L5 le 20 février 2009, contusion pulmonaire bilatérale, plaie au genou droit, plaie occipitale, probable plexopathie brachiale gauche traumatique, hernie discale C5/C6 paramédiane droite, status après plastie abdominale et status après césarienne. Il a proposé une prise en charge par la Clinique Z._, où l'assurée a été transférée le 18 août 2009 (rapport du 7 septembre 2009).
D._ a séjourné à la Clinique Z._ du 18 août au 23 septembre 2009. Le docteur R._, spécialiste en médecine physique et réhabilitation et en rhumatologie, et le docteur B._, médecin assistant, ont, après avoir consulté la doctoresse A._, psychiatre et psychothérapeute (rapport du 25 septembre 2009) et le docteur E._, neurologue (rapport du 27 août 2009), diagnostiqué, en plus des atteintes subies lors de l'accident du 14 février 2009, des rachialgies persistantes, des céphalées tensionnelles et cervicogènes, une cyphoplastie D12, L1 et L5, une probable plexopathie brachiale gauche post-traumatique d'évolution favorable, une petite hernie discale C4/C5 droite, une petite hernie discale C5/C6 médiane et une hernie discale C6/C7 droite. Selon ces médecins, il était envisageable que la fracture L5 et la fuite de ciment dans le disque sus-jacent soient à l'origine d'une partie des douleurs mais il n'était pas possible d'expliquer l'intégralité du tableau douloureux par les seules atteintes somatiques. La doctoresse A._ n'a retenu aucun diagnostic psychiatrique, en particulier pas de PTSD (trouble de stress post-traumatique) et "aucune certitude quant à un trouble douloureux somatoforme persistant". Dans une appréciation globale, les médecins de Z._ ont admis qu'une reprise du travail n'était pas encore envisageable.
Une expertise, demandée au Centre d'expertise médicale (CEMed), a été confiée au docteur O._, chirurgien orthopédiste. Dans un rapport du 29 janvier 2010, l'expert a diagnostiqué d'anciennes fractures de D12, L1 et L5, du sternum, des côtes et de la branche ischio-pubienne droite, ainsi qu'un syndrome douloureux lombo-pelvien persistant dont l'intensité etait inexpliquée. Pour l'expert, la symptomatologie douloureuse lombaire de type mécanique était compréhensible après une telle série de fractures mais pas avec une telle intensité. La prise en compte des seules troubles somatiques explicables morphologiquement n'induisait pas une incapacité de travail complète. L'expert a précisé que la capacité de travail était complète dans une activité n'exigeant pas de port de charges lourdes, pas de position en flexion du tronc, pas de mouvements répétitifs en flexion-extension du tronc, pas de stations debout de longue durée, pas de longues marches et pas de position assise de longue durée. Enfin, il a laissé entendre qu'il fallait rechercher des explications à la situation de l'assurée en dehors de la sphère somatique.
A la demande du Service médical régional de l'assurance-invalidité (SMR), la doctoresse V._, psychiatre et psychothérapeute, a examiné D._. Dans son rapport du 30 août 2010, l'experte a diagnostiqué, avec répercussion sur la capacité de travail, un status après notions d'épisode dépressif d'intensité sévère sans symptôme psychotique, actuellement en rémission partielle (F 33.4 selon CIM-10), intensité actuelle légère à moyenne avec syndrome somatique (F 32.11 selon CIM-10). Elle a retenu que, dans le cadre d'un syndrome douloureux persistant, l'évaluation des critères jurisprudentiels de gravité permettait de considérer la symptomatologie dépressive comme une comorbidité psychiatrique à caractère incapacitant. Les antécédents d'atteinte dépressive sévère justifiaient une incapacité de travail totale pour des raisons psychiatriques depuis février 2009 jusqu'au jour de l'expertise et, au vu de l'amélioration constatée, une exigibilité professionnelle pouvait être fixée à 50 % dès le 1er octobre 2010. Pour la suite, en cas de poursuite de l'amélioration, la capacité de travail pouvait être entière dès le 1er janvier 2011. Celle-ci résultait uniquement de l'aspect psychiatrique et concernait tous les types d'emploi exercés habituellement (caissière, femme de ménage, concierge).
Le docteur F._, spécialiste en médecine interne et médecin-conseil de l'assurance-accidents, a déclaré partager l'avis des experts et a invité la Vaudoise à reconnaître une incapacité de travail réduite à 50 % dès le 1er octobre 2010 (rapport du 27 septembre 2010).
Par décision du 24 novembre 2010, la Vaudoise a réduit les indemnités journalières à 50 % et a maintenu la prise en charge des traitements médicaux.
A la demande de son médecin traitant, D._ a été examinée par le docteur P._, rhumatologue, qui, dans son rapport du 22 décembre 2010, a estimé que les douleurs présentées par l'assurée n'étaient pas toutes d'origine organique. Les tests comportementaux étaient présents, témoignant d'un syndrome somatoforme douloureux chronique qui paraissait dominer le tableau douloureux. Concernant l'incapacité de travail, il a admis que l'avis du docteur F._, qui l'avait fixée à 50 %, pouvait être retenu pour des raisons purement ostéoarticulaires. Renonçant à se prononcer sur l'aspect psychiatrique, le docteur P._ a retenu une incapacité de travail pour raisons ostéoarticulaires de 70 % durant les deux premières semaines de janvier 2011, de 50 % durant les trois suivantes et de 25 % pour les quatre suivantes, après quoi une reprise normale du travail était possible.
En procédure d'opposition, la Vaudoise a demandé un complément d'expertise à la doctoresse V._, qui, dans son rapport du 11 mars 2011, a diagnostiqué, avec répercussion sur la capacité de travail, des signes sévères compatibles avec une intoxication aux opioïdes sous prescription médicale (F 11.24 selon CIM-10), une interaction médicamenteuse contre-indiquée, prescrite d'une manière continue, un status après épisode dépressif, actuellement en rémission (F 33.4 selon CIM-10), ainsi que, sans répercussion sur la capacité de travail, un syndrome douloureux somatoforme persistant (F 45.4 selon CIM-10). Elle a estimé qu'au jour de l'examen, l'assurée ne montrait plus de signe dépressif spécifique mais qu'elle présentait "de graves troubles moteurs, de la vigilance et de la fréquence respiratoire" évoquant en premier lieu une intoxication aiguë aux opioïdes. Ce médecin a précisé que l'administration d'antalgiques à fortes doses et au long cours pouvait avoir des effets paradoxaux, c'est-à-dire générer elle-même une symptomatologie douloureuse. L'experte a conclu que les plaintes de l'assurée sur le plan psychiatrique n'étaient plus en rapport de causalité directe avec l'accident, que D._ ne souffrait pas d'atteinte psychiatrique à la santé et que les séquelles de l'accident n'avaient plus d'impact sur l'exigibilité professionnelle.
Par nouvelle décision du 15 avril 2011, la Vaudoise a mis fin au versement des indemnités journalières au 31 décembre 2010 et a informé l'assurée que ses frais de traitements médicaux étaient à la charge de l'assurance-maladie dès le 24 février 2011.
Statuant sur les oppositions formées contre ses décisions des 24 novembre 2010 et 15 avril 2011, la Vaudoise les a rejetées (décision sur opposition du 29 août 2011).
B.
D._ a recouru contre cette décision sur opposition devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois, qui, par jugement du 22 octobre 2012, a partiellement admis le recours, en ce sens que la cessation du paiement des indemnités journalières et de la prise en charge des frais de traitements médicaux était confirmée, la cause étant renvoyée à la Vaudoise pour se déterminer sur le droit à une rente d'invalidité et à une indemnité pour atteinte à l'intégrité.
C.
D._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande, sous suite de frais et dépens, l'annulation et le renvoi de la cause à la juridiction inférieure pour instruction complémentaire et nouveau jugement. Elle demande également à être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire.
La Vaudoise conclut au rejet du recours, alors que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1.
Le litige porte sur le maintien éventuel du droit de la recourante à des prestations de l'assurance-accidents au-delà du 31 décembre 2010, respectivement du 24 février 2011.
Lorsque sont en jeu des prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral constate avec un plein pouvoir d'examen les faits communs aux deux objets litigieux et se fonde sur ces constatations pour statuer, en droit, sur ces deux objets. En revanche, les faits qui ne seraient pertinents que pour statuer sur le droit aux prestations en nature ne sont revus que dans les limites définies par les art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF (SVR 2011 UV n° 1 p. 1, 8C_584/2009 consid. 4).
2.
La juridiction cantonale a accordé pleine valeur probante à l'expertise du docteur O._. Elle a fait siennes les conclusions retenues par l'expert en admettant qu'au 17 décembre 2009, date de l'expertise, la recourante ne présentait plus d'incapacité de travail sur le plan somatique dans une activité respectant les limitations fonctionnelles décrites par l'expert. Elle a ensuite examiné l'influence du trouble somatoforme douloureux sur la capacité de travail. Après avoir admis que l'accident était de gravité moyenne, elle a examiné l'application des critères jurisprudentiels relatifs au caractère incapacitant de cette affection. Elle n'a pas retenu l'existence de douleurs intenses et d'erreurs ou de complications dans le traitement médical. Les lésions physiques n'étaient pas, selon l'expérience, de nature à entraîner des troubles psychiques. Les douleurs persistantes sur une longue durée ne pouvaient pas être rattachées à un substrat organique. Le traitement consistant essentiellement en des soins conservateurs (physiothérapie et médication antalgique) n'avait pas duré anormalement longtemps. Concernant la durée de l'incapacité de travail, la juridiction cantonale s'est fondée sur les certificats médicaux du docteur M._ pour qui la capacité de travail de l'assurée était entière depuis le 1er août 2009. Sur la base de ces différents constats, elle a nié que les critères posés par la jurisprudence pour admettre un rapport de causalité adéquate étaient donnés. Elle a refusé la mise sur pied d'une expertise judiciaire estimant que le dossier était complet et permettait de statuer.
3.
La recourante conteste l'appréciation de la juridiction cantonale. Elle estime que l'expertise du docteur O._ n'était pas convaincante et qu'elle contenait des contradictions, ce qui aurait dû conduire la juridiction cantonale à ordonner une nouvelle expertise. Par ailleurs, elle fait valoir que son accident était de gravité moyenne mais à la limite du cas grave. De plus, cet accident a eu un caractère impressionnant (collision frontale), les douleurs ont persisté, le traitement médical, décrit comme s'approchant plus d'un effet placebo que d'un véritable traitement médical, devait être considéré comme proche de l'erreur médicale et l'incapacité de travail a duré plus d'une année. Dans ces conditions, les critères pour admettre l'existence d'un rapport de causalité adéquate étaient manifestement donnés.
4.
L'expertise du docteur O._ remplit tous les critères fixés par la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 3a et les références) pour se voir reconnaître pleine valeur probante. La juridiction cantonale pouvait donc faire siennes les conclusions de cette expertise. Les critiques de la recourante ne permettent pas de mettre en doute ces appréciations.
En effet, l'expert a expliqué qu'il estimait qu'après une telle série de fractures, une symptomatologie douloureuse de type mécanique était compréhensible, mais que l'intensité de celle-ci n'était pas expliquée par les constatations morphologiques et qu'en conséquence il fallait rechercher des explications extra-somatiques. L'expert a retenu que les troubles somatiques diagnostiqués étaient en relation de causalité naturelle avec l'accident et que dès 1 er janvier 2011, la capacité de travail était complète dans une activité adaptée ne comportant pas de ports de lourdes charges, de position en flexion du tronc, de mouvements répétitifs en flexion-extension du tronc, de stations debout de longue durée, de longues marches et une position assise de longue durée. Cette appréciation est exempte de contradictions.
Concernant la cyphoplastie, l'expert s'est prononcé sans ambiguïté et de manière complète. Il a indiqué que les effets thérapeutiques des vertébroplasties (cyphoplastie) à long terme étaient controversés. En outre, il a fait remarquer que le rôle du ciment interdiscal présent au niveau L4/L5 était difficile à évaluer et que, dans le cas de l'assurée, la symptomatologie due à la présence du ciment aurait dû être localisée et non diffuse comme c'était le cas. Les explications du docteur O._ sont convaincantes.
Par ailleurs, l'avis de l'expert est entièrement partagé par le docteur F._. De son côté, le spécialiste en rhumatologie, le docteur P._, a examiné l'assurée le 19 novembre 2010 et confirmé qu'après une reprise du travail par étapes, sa capacité de travail était complète.
Les seuls éléments médicaux contraires émanent de la doctoresse H._, médecin généraliste et médecin traitant, pour laquelle l'incapacité est totale depuis le jour de l'accident. Dans ses rapports, la doctoresse H._ a régulièrement diagnostiqué des atteintes au rachis et un état dépressif réactionnel. Or, les experts O._ et V._ ont nié le caractère incapacitant de ces affections.
Au vu de tous ces éléments, il y a lieu de retenir que la juridiction cantonale pouvait admettre que la recourante n'était pas incapable de travailler pour des raisons somatiques et, en se fondant sur une appréciation anticipée des preuves (<ref-ruling> consid. 3 p. 157), elle pouvait refuser la mise sur pied d'une nouvelle expertise médicale sans violer le droit d'être entendue de la recourante (<ref-ruling> consid. 4b p. 94).
5.
En vue de juger du caractère adéquat du lien de causalité entre un accident et une affection psychique additionnelle à une atteinte à la santé physique, il faut d'abord classer les accidents en trois catégories, en fonction de leur déroulement: les accidents insignifiants, ou de peu de gravité; les accidents de gravité moyenne et les accidents graves. Pour procéder à cette classification, il convient non pas de s'attacher à la manière dont l'assuré a ressenti et assumé le choc traumatique, mais bien plutôt de se fonder, d'un point de vue objectif, sur l'événement accidentel lui-même.
En présence d'un accident de gravité moyenne, il faut prendre en considération un certain nombre de critères, dont les plus importants sont les suivants (<ref-ruling> consid. 6c/aa p. 140; 403 consid. 5c/aa p. 409) :
les circonstances concomitantes particulièrement dramatiques ou le caractère particulièrement impressionnant de l'accident;
la gravité ou la nature particulière des lésions physiques, compte tenu notamment du fait qu'elles sont propres, selon l'expérience, à entraîner des troubles psychiques;
la durée anormalement longue du traitement médical;
les douleurs physiques persistantes;
les erreurs dans le traitement médical entraînant une aggravation notable des séquelles de l'accident;
les difficultés apparues au cours de la guérison et des complications importantes;
le degré et la durée de l'incapacité de travail due aux lésions physiques.
Il n'est pas nécessaire que soient réunis dans chaque cas tous ces critères. Suivant les circonstances, un seul d'entre eux peut être suffisant pour faire admettre l'existence d'une relation de causalité adéquate. Il en est ainsi lorsque l'accident considéré apparaît comme l'un des plus graves de la catégorie intermédiaire, à la limite de la catégorie des accidents graves, ou encore lorsque le critère pris en considération s'est manifesté de manière particulièrement importante (<ref-ruling> consid. 6 c/bb p. 140 ; 403 consid. 5 c/bb p. 409).
5.1. L'accident doit être rangé dans la catégorie des accidents de gravité moyenne, mais pas comme le demande la recourante, dans ceux qui se situent à la limite du cas grave. En effet, bien qu'il s'agisse d'une collision frontale, l'accident en cause s'est produit alors que les véhicules roulaient à une vitesse modérée au moment de l'impact.
5.2. Tout d'abord, contrairement à ce que soutient la recourante, l'accident n'a pas revêtu un caractère particulièrement impressionnant, le seul fait que les véhicules se sont heurtés de front ne confère pas à l'accident un caractère impressionnant. Par ailleurs, les lésions physiques, qui étaient importantes, ont connu une évolution favorable puisque l'état de santé de la recourante avait permis au docteur M._ d'envisager une reprise du travail par paliers à partir du 1er juillet 2009 (rapport du 24 juillet 2009). Une recrudescence des douleurs rachidiennes et thoraciques, accompagnées de céphalées, a nécessité une hospitalisation à partir du 3 août 2009 et un séjour à la Clinique Z._ (rapport du 12 août 2009). Lors de celui-ci, les docteurs R._ et B._ ont estimé que la totalité du tableau douloureux ne pouvait pas être expliquée par les atteintes somatiques et ils ont noté des incohérences et discordances difficilement explicables entre les anomalies objectives et les plaintes ainsi que le handicap fonctionnel subjectif (rapport du 29 septembre 2009). Il y a donc lieu d'admettre que le traitement médical en rapport avec les atteintes physiques n'a pas été anormalement long et que les douleurs ayant conduit à l'hospitalisation du 3 août 2009 n'étaient que très partiellement dues aux lésions physiques.
La recourante invoque le rapport du docteur O._ pour soutenir que le recours à une cyphoplastie "relève vraisemblablement plus du placebo que d'un traitement véritable". Or, le docteur O._ a exposé le contexte médical dans lequel de telles techniques opératoires étaient réalisées et fait part de leur efficacité relative. Il n'a à aucun moment évoqué une contre-indication à ce type d'intervention ou une éventuelle erreur de traitement. Il a précisé que dans le cas de l'assurée, il n'avait pas l'évidence de complications susceptibles d'expliquer l'importante symptomatologie douloureuse et les limitations fonctionnelles dont celle-ci se plaignait. Ainsi aucun élément de l'expertise ne permet de conclure à une erreur de traitement.
Concernant la durée de l'incapacité de travail due à des lésions physiques, le docteur O._ a, lors de son examen du 17 décembre 2009, constaté que la capacité de travail était totale dans une activité adaptée.
5.3. Dans ces conditions, il n'y a pas de raison de mettre en cause le point de vue de la juridiction cantonale selon lequel il n'existe pas de critères objectifs suffisants pour admettre l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'atteinte psychique diagnostiquée par la doctoresse V._ et l'accident du 14 février 2009.
Le recours doit donc être rejeté.
6.
La recourante voit ses conclusions rejetées, de sorte qu'elle doit en principe supporter les frais de justice et ses propres dépens (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF). Elle a toutefois déposé une demande d'assistance judiciaire. Dès lors que le recours n'était pas dénué de chances de succès, que l'indigence de la recourante est établie et que l'assistance d'un avocat est justifiée (art. 64 al. 1 et 2 LTF), il convient de lui accorder l'assistance judiciaire. La recourante est toutefois rendue attentive au fait qu'elle devra rembourser la caisse du Tribunal si elle se trouve ultérieurement en mesure de le faire (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
L'assistance judiciaire est accordée à la recourante.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr. sont mis à la charge de la recourante. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la caisse du Tribunal.
4.
M e Laurent Gilliard est désigné en tant qu'avocat d'office de la recourante et une indemnité de 2'000 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, supportée par la caisse du Tribunal.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 18 juillet 2013
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Ursprung
La Greffière: Berset