Faits:
A. X._ a été condamné le 24 janvier 2006 par le Tribunal correctionnel d'arrondissement de la Côte à une peine privative de liberté de douze mois d'emprisonnement, sous déduction de 149 jours de détention préventive. A cette occasion, le tribunal a révoqué le sursis accordé le 6 décembre 2002 par le Juge d'instruction d'arrondissement de Lausanne et ordonné l'exécution de la peine de cinq jours d'emprisonnement.
Par courrier du 20 février 2008, le condamné a requis de pouvoir exécuter ses peines sous la forme des arrêts domiciliaires. Par décision du 21 février 2008, l'Office vaudois d'exécution des peines a rejeté cette requête.
B. Saisi d'un recours du condamné, le Juge d'application des peines du canton de Vaud l'a rejeté, par arrêt du 26 août 2008.
C. X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il conclut, à titre principal, à sa réforme en ce sens qu'il est autorisé à exécuter le solde de sa peine sous forme d'arrêts domiciliaires et, à titre secondaire, à l'annulation de l'arrêt attaqué. En outre, il sollicite l'effet suspensif et l'assistance judiciaire.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit:
1. Saisi d'un recours contre une décision de l'Office vaudois d'exécution des peines, le Juge d'application des peines statue en dernière instance cantonale (art. 37 al. 3 de la loi vaudoise sur l'exécution des condamnations pénales; RSV 340.01). Le recours en matière pénale est recevable (art. 80 al. 1 et 78 al. 2 let. b LTF).
Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui. Il ne peut pas entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal si le grief n'a pas été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF).
2. Le recourant se plaint d'une interprétation arbitraire de l'art. 1 du règlement vaudois sur l'exécution des courtes peines privatives de liberté sous forme d'arrêts domiciliaires (ci-après: Rad1).
2.1 Le Tribunal fédéral revoit l'interprétation et l'application du droit cantonal sous l'angle de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 219; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 315 et les arrêts cités). Il ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci se révèle insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, ou si elle a été adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'interprétation défendue par la cour cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, elle sera confirmée, même si une autre solution paraît également concevable, voire même préférable (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 219; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9 et les arrêts cités). En outre, l'annulation de la décision attaquée ne se justifie que si celle-ci est arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 3 p. 178), ce qu'il appartient au recourant de démontrer (<ref-ruling> consid. 5 p. 250).
2.2 L'exécution des peines privatives de liberté sous forme d'arrêts domiciliaires (electronic monitoring) a été avalisée dans sept cantons (BS, BL, BE, VD, GE, TI et SO) par le Conseil fédéral, en vertu de l'ancien art. 397bis al. 4 CP, qui lui permettait d'autoriser à l'essai, pendant un temps déterminé, des méthodes non prévues par le Code pénal en vue d'améliorer le régime d'exécution des peines. Depuis l'entrée en vigueur de la nouvelle partie générale du code pénal, cette expérimentation repose sur la délégation de compétence de l'art. 387 al. 4 let. a CP, dont la portée est, sur ce point, identique à l'ancien art. 397bis CP. Pour le surplus, le Code pénal ne réglemente pas cette institution, si bien que la situation est comparable à celle qui prévalait avant l'entrée en vigueur de la nouvelle partie générale du code pénal en matière de semi-détention. La réglementation cantonale édictée dans le cadre des autorisations délivrées en application de l'ancien art. 397 al. 4 CP et prolongées en application de l'art. 387 al. 4 let. a CP, constitue du droit cantonal autonome, les cantons autorisés demeurant, dans le cadre des autorisations accordées, libres de délimiter le champ d'application des arrêts domiciliaires en les soumettant à des conditions restrictives, sous la seule réserve de l'arbitraire dans le choix des critères (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 134).
2.3 Sur la base de l'ancien art. 397bis al. 4 CP, le canton de Vaud a été autorisé à faire exécuter de courtes peines privatives de liberté de vingt jours à douze mois et des soldes de longues peines privatives de liberté, à la fin ou en lieu et place de la semi-liberté, d'une durée de un à douze mois sous le régime de l'exécution à l'extérieur de l'établissement sous surveillance électronique (voir les communications de l'Office fédéral de la justice des 10 septembre 2002 et 21 décembre 2006, relatives aux décisions du Conseil fédéral de prolonger les autorisations des cantons de Bâle-Campagne, Bâle-Ville, Berne, Genève, Tessin, Vaud et Soleure d'exécuter des peines privatives de liberté à l'extérieur de l'établissement sous surveillance électronique; FF 2002 p. 5503; FF 2007 p. 371; FF 2008 p. 147). En application de ces décisions, le canton de Vaud a édicté un Règlement sur l'exécution des courtes peines privatives de liberté sous la forme d'arrêts domiciliaires (Rad1), du 11 juin 2003 (RS/VD 340.01.6). Conformément à l'art. 1 de ce règlement, une peine privative de liberté d'une durée de vingt jours au moins et de douze mois au plus peut être exécutée sous forme d'arrêts domiciliaires.
2.4 Le recourant soutient que l'arrêt attaqué serait manifestement contraire au principe de la proportionnalité, vu que la peine qu'il doit exécuter ne dépasse que de cinq jours le maximum fixé par l'art. 1 Rad1. En outre, il contreviendrait aux dispositions du droit fédéral contenues dans le code pénal qui prévoient comme principe directeur de l'exécution des peines un but resocialisateur. En effet, son incarcération pour plusieurs mois provoquerait la perte de son emploi et aurait ainsi l'effet exactement inverse à celui voulu par le législateur, à savoir sa marginalisation dans la société en tant que demandeur d'emploi.
Selon l'autorité cantonale, le texte de la norme (« une peine privative de liberté d'une durée de 20 jours au moins et de 12 mois au plus »), qui est conforme à la décision d'autorisation, ne peut se référer qu'au quantum des peines prononcées dans le jugement ou l'ordonnance de condamnation. S'il en était autrement, la précision aurait été expressément apportée qu'une peine privative de liberté, ou un solde de peine, après imputation de la détention préventive subie, d'une durée de vingt jours au moins et de douze mois au plus, pourraient être exécutés sous la forme des arrêts domiciliaires. Pour l'autorité cantonale, l'art. 79 CP relatif à la semi-détention, qui précise que les soldes de peine de moins de six mois après imputation de la détention subie avant jugement peuvent être exécutés sous la forme de semi-détention, corrobore cette interprétation littérale de l'art. 1 Rad 1; en effet, selon elle, cela prouve que, dans les autres cas où il est fait référence à « une peine privative de liberté », la détention avant jugement ne peut pas être prise en considération.
L'interprétation de l'autorité cantonale donnée à l'art. 1 Rad1, selon laquelle il ne faut pas tenir compte de la détention préventive subie, est parfaitement soutenable. En refusant l'octroi du régime des arrêts domiciliaires au motif que la peine infligée dépassait de cinq jours la limite prévue par l'art. 1 Rad1, l'autorité cantonale n'a donc pas appliqué le droit cantonal de manière arbitraire. Les griefs soulevés par le recourant sont infondés et doivent être rejetés.
2.5 Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté. Il était dénué de chance de succès, si bien que l'assistance judiciaire doit être refusée (art. 64 al. 1 LTF). Le recourant supporte les frais de la procédure, qui peuvent être réduits pour tenir compte de sa situation financière (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF). La requête d'effet suspensif est sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. L'assistance judiciaire est refusée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 francs, sont à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Juge d'application des peines du canton de Vaud.
Lausanne, le 5 novembre 2008
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Schneider Kistler Vianin