Sachverhalt:
A. X._ (geb. 1982) hat im Februar 2005 Y._ (geb. 1979) geheiratet. Seit 1. Juli 2004 lebt sie mit ihm und der gemeinsamen Tochter Z._ (geb. 2003) in einer gemeinsamen Wohnung in der Gemeinde A._ (nachfolgend: Gemeinde). Im Juli 2005 wurde ein zweites gemeinsames Kind geboren.
Auf Gesuch hin sprach ihr die Gemeinde am 9. August 2004 monatliche Sozialhilfe von Fr. 459.75 zu, wobei sie von einem Unterstützungsbeitrag des damaligen Konkubinatspartners und heutigen Ehemannes von monatlich Fr. 1'283.25 ausging.
B. Mit Beschwerdeentscheid vom 15. November 2004 reduzierte das Bezirksamt Rheinfelden (nachfolgend: Bezirksamt) diesen Unterstützungsbeitrag auf Fr. 1'100.-- und setzte die monatliche Sozialhilfe auf Fr. 642.35 fest.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau (nachfolgend: Verwaltungsgericht) wies die von der Gemeinde erhobene Beschwerde am 28. April 2005 (Postversand: 9. August 2005) ab.
C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 7. September 2005 beantragt die Gemeinde A._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 28. April 2005 und den Beschwerdeentscheid des Bezirksamts vom 15. November 2004 vollumfänglich aufzuheben, die Verfahrenskosten dem Verwaltungsgericht und dem Bezirksamt aufzuerlegen sowie sie zu einer angemessenen Parteientschädigung an die Gemeinde A._ zu verpflichten. Sie macht eine Verletzung der Gemeindeautonomie (<ref-law>), des Rechtsgleichheitsgebots (<ref-law>) und des Willkürverbots (<ref-law>) geltend.
X._ und das Bezirksamt haben sich nicht vernehmen lassen. Das Verwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau stellt einen letztinstanzlichen kantonalen Entscheid dar, der sich auf das kantonale Gesetz vom 6. März 2001 über die öffentliche Sozialhilfe und die soziale Prävention (Sozialhilfe- und Präventionsgesetz, SPG; SAR 851.200) und die Sozialhilfe- und Präventionsverordnung vom 28. August 2002 (SPV; SAR 851.211) stützt und gegen den als eidgenössisches Rechtsmittel einzig die staatsrechtliche Beschwerde zur Verfügung steht (Art. 84 Abs. 2 und Art. 86 Abs. 1 OG).
1.2 Eine Gemeinde kann sich mit staatsrechtlicher Beschwerde dagegen wehren, dass sie als Trägerin hoheitlicher Gewalt in ihrer nach kantonalem Recht gewährleisteten Autonomie verletzt wird (Art. 50 Abs. 1 und Art. 189 Abs. 1 lit. b BV; Art. 88 OG).
Die Beschwerdeführerin wird durch das angefochtene Urteil zur Bezahlung von höheren Sozialhilfebeiträgen an die Beschwerdegegnerin verpflichtet und damit in ihrer Eigenschaft als Trägerin hoheitlicher Gewalt berührt. Sie ist daher legitimiert, wegen Verletzung der Gemeindeautonomie staatsrechtliche Beschwerde zu führen. Ob die beanspruchte Autonomie besteht, ist keine Frage des Eintretens, sondern der materiellen Beurteilung (<ref-ruling> E. 1.1 S. 412 mit Hinweisen).
1.3 Mit der Autonomiebeschwerde können sich Gemeinden u.a. dagegen zur Wehr setzen, dass eine kantonale Behörde in einem Rechtsmittel- oder Genehmigungsverfahren ihre Prüfungsbefugnis überschreitet, die den betreffenden Sachbereich ordnenden kommunalen Normen falsch anwendet oder ihnen zu Unrecht die Gefolgschaft verweigert. Die Gemeinden können in diesem Rahmen auch eine Verletzung des Willkürverbots oder des Rechtsgleichheitsgebots rügen, sofern diese Vorbringen mit der behaupteten Verletzung der Autonomie in engem Zusammenhang stehen (<ref-ruling> E. 2.3 S. 414; <ref-ruling> E. 2b S. 9, je mit Hinweisen). Diese Voraussetzungen sind hier erfüllt, weshalb auf die entsprechenden Rügen einzutreten ist.
1.4 Der Beschwerdeentscheid des Bezirksamts kann mit der staatsrechtlichen Beschwerde mangels Letztinstanzlichkeit nicht mitangefochten werden (Art. 86 Abs. 1 OG).
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin rügt, das Verwaltungsgericht habe ihre Autonomie verletzt, indem es in ihre relativ erhebliche Entscheidungsfreiheit bei der Festsetzung der Sozialhilfe (Umfang der zu berücksichtigenden finanziellen Mittel eines Konkubinatspartners) eingegriffen habe.
2.2 Die Gemeindeautonomie ist nach Massgabe des kantonalen Rechts gewährleistet (<ref-law>). Eine Gemeinde ist in einem Sachbereich autonom, wenn das kantonale Recht diesen nicht abschliessend ordnet, sondern ihn ganz oder teilweise der Gemeinde zur Regelung überlässt und ihr dabei eine relativ erhebliche Entscheidungsfreiheit einräumt. Der geschützte Autonomiebereich kann sich auf die Befugnis zum Erlass oder Vollzug eigener kommunaler Vorschriften beziehen oder einen entsprechenden Spielraum bei der Anwendung des kantonalen oder eidgenössischen Rechts betreffen. Der Schutz der Gemeindeautonomie setzt eine solche nicht in einem ganzen Aufgabengebiet, sondern lediglich im streitigen Bereich voraus (<ref-ruling> E. 2.1 S. 413 mit Hinweisen).
2.3 Voraussetzung ist jedoch, dass der erstinstanzliche Vollzug der Gemeinde übertragen ist und die Art der zu regelnden Materie für ein Selbstbestimmungsrecht der einzelnen Gemeinden Raum lässt (<ref-ruling> E. 3b S. 219).
Nicht jeder unbestimmte Gesetzesbegriff des kantonalen Rechts gewährt der Gemeinde einen geschützten Autonomiebereich (<ref-ruling> E. 6 S. 275 f.). Ob die der Gemeinde gewährte Entscheidungsfreiheit in einem bestimmten Bereich "relativ erheblich" ist, ergibt sich aus ihrer Bedeutung für den Sinn der kommunalen Selbständigkeit, das heisst daraus, ob nach der kantonalen Gesetzgebung durch die kommunale Gestaltung mehr Demokratie und Rechtsstaatlichkeit sowie eine bessere und sinnvollere Aufgabenerfüllung auf lokaler Ebene ermöglicht werden soll (<ref-ruling> E. 3d S. 221 f.).
Geht es um eine Entscheidungsfreiheit, die nicht in erster Linie deshalb besteht, weil einer Verschiedenheit der lokalen Bedürfnisse Rechnung zu tragen ist, sondern die sich daraus ergibt, dass in jedem Einzelfall im Interesse der Betroffenen sachgerechte Entscheidungen gefällt werden sollen, besteht von der Sache her grundsätzlich noch keine Autonomie der einzelnen Gemeinden (vgl. <ref-ruling> E. 3d/e S. 221 f.); erst ein erheblicher Ermessensspielraum, der auch die Berücksichtigung ergänzender eigener Kriterien erlaubt, begründet in solchen Fällen Autonomie (vgl. Urteil 2P.16/2006 vom 1. Juni 2006, E. 2.2).
Soweit die Gemeindeautonomie mit dem direktdemokratischen Element gerechtfertigt wird, hängt die Anerkennung eines Autonomiebereiches primär davon ab, ob die Entscheidungszuständigkeit auf kommunaler Ebene den Stimmbürgern zusteht. Hingegen ist es nicht Sache der Gemeindeautonomie, einzelnen kommunalen Beamten einen besonders grossen Ermessensspielraum zuzugestehen (vgl. Hansjörg Seiler, in: Thürer/Aubert/Müller, Verfassungsrecht der Schweiz, Zürich 2001, § 31 N. 44).
3. 3.1 Im Einzelnen ergibt sich der Umfang der kommunalen Autonomie aus dem für den entsprechenden Bereich anwendbaren kantonalen Verfassungs- und Gesetzesrecht, wobei das Bundesgericht die Anwendung des Gesetzes- und Verordnungsrechts durch die kantonale Rechtsmittelinstanz nur auf Willkür hin überprüft (<ref-ruling> E. 1 S. 93; <ref-ruling> E. 8b S. 290).
3.2 Nach § 6 Abs. 1 SPG ist die Gemeinde am Unterstützungswohnsitz zur Gewährung von Sozialhilfe zuständig. Materielle Hilfe wird auf Gesuch hin in der Regel durch Geldleistungen oder durch Erteilung von Kostengutsprachen gewährt (§ 9 Abs. 1 SPG). Der Regierungsrat regelt Art und Höhe der materiellen Hilfe, wobei eine Koordination mit anderen Kantonen angestrebt wird (§ 10 Abs. 1 SPG). Er ist nach § 11 Abs. 2 SPG ermächtigt zu regeln, unter welchen Voraussetzungen und in welchem Umfang bei der Berechnung der eigenen Mittel die finanziellen und persönlichen Verhältnisse anderer Personen in gleicher Wohn- und Lebensgemeinschaft zu berücksichtigen sind. Die Regelung hat insbesondere Art und Zweck der Wohn- und Lebensgemeinschaft sowie der Nähe der persönlichen Beziehung angemessen Rechnung zu tragen (§ 11 Abs. 2 Satz 2 SPG). Für die Bemessung der materiellen Hilfe hat der Regierungsrat die von der Schweizerischen Konferenz für Sozialhilfe erlassenen Richtlinien für die Ausgestaltung und Bemessung der Sozialhilfe (SKOS-Richtlinien) grundsätzlich für verbindlich erklärt (vgl. § 10 Abs. 1 SPG in Verbindung mit § 10 Abs. 1 SPV).
Anspruch auf Sozialhilfe haben Einzelpersonen oder Personengemeinschaften, welche eine Unterstützungseinheit bilden (§ 4 Abs. 1 SPV). Als Unterstützungseinheit gelten Ehepaare sowie Familien im gleichen Haushalt. Nicht zur Unterstützungseinheit gehören Personen in einer Wohn- und Lebensgemeinschaft sowie Einzelpersonen im Haushalt einer Unterstützungseinheit (§ 32 Abs. 1 SPV in Verbindung mit § 48 Abs. 1 SPG). Konkubinatspaare gelten demnach nicht als Unterstützungseinheit (vgl. auch SKOS-Richtlinien Ziff. F 5.1).
Nach § 12 Abs. 1 SPV werden einer unterstützten Person, die in einer stabilen, eheähnlichen Beziehung lebt, die finanziellen Mittel der Partnerin oder des Partners ganz oder teilweise angerechnet, sofern nicht glaubhaft gemacht werden kann, dass die Beziehung keinen eheähnlichen Charakter aufweist. Beim Umfang der anzurechnenden finanziellen Mittel ist den konkreten Umständen, insbesondere den bestehenden Verpflichtungen, angemessen Rechnung zu tragen.
Führt eine unterstützte Person den Haushalt für eine oder mehrere Personen, die nicht unterstützt werden, wird ihr ein Betrag als Haushaltsentschädigung - ungeachtet einer effektiven Auszahlung - als eigene Mittel angerechnet (§ 13 Abs. 1 SPV). Die Höhe der Haushaltsentschädigung ist nach Massgabe der aufgewendeten Zeit im Rahmen von Fr. 550.-- bis Fr. 900.-- festzusetzen (§ 13 Abs. 2 SPV). Übernimmt die unterstützte Person zusätzlich die Betreuung von einem oder mehreren Kindern der nicht unterstützten Person, beträgt der Rahmen Fr. 1'100.-- bis Fr. 1'800.-- (§ 13 Abs. 3 SPV).
3.3 Der Kanton Aargau regelt demnach die Gewährung der Sozialhilfe relativ engmaschig, sodass den Gemeinden nur ein beschränkter Gestaltungsspielraum bleibt. Gestützt auf diese kantonale Regelung durfte das Verwaltungsgericht, ohne in Willkür zu verfallen, den Beitrag, den der Konkubinatspartner zu leisten hat, gestützt auf § 12 SPV (Personen in gleicher Wohn- und Lebensgemeinschaft; eheähnliche Beziehung) berechnen und § 13 SPV (Haushaltentschädigung) als subsidiär und in Fällen wie hier nicht anwendbar betrachten.
Es durfte weiter willkürfrei schliessen, dass im Kanton Aargau gestützt auf die Definition der Unterstützungseinheit (§ 32 Abs. 1 SPV) in Verbindung mit § 11 Abs. 2 SPV und § 12 SPV die Berechnung der Sozialhilfe für Ehepaare und Familien im Regelfall und auch hier nicht gleich zu erfolgen hat wie für Konkubinatspaare. So ist für Ehepaare und Familien ein Budget zu erstellen und sind alle Eigenmittel voll anzurechnen, während die Mittel des Konkubinatspartners bloss angemessen angerechnet werden und zwei getrennte Budgets erstellt werden.
Zwischen Konkubinats- und Ehepaaren bestehen tatsächliche und rechtliche Unterschiede, die eine Ungleichbehandlung in gewissem Sinn rechtfertigen können. Das schliesst nicht aus, dass die Kantone Paare, welche in einer stabilen Konkubinatsbeziehung mit gemeinsamen Kindern als eigentliche Familie zusammenleben, gleich behandeln können wie Ehepaare. Das Bundesgericht verlangt aber nicht, dass die Kantone die beiden Gemeinschaften gleich behandeln müssen. Insofern ist der Verweis der Gemeinde auf die Urteile 2P.218/2003 und 2P.242/2003 vom 12. Januar 2004 unbehelflich, zumal beide Entscheide die anders lautende gesetzliche Regelung im Kanton Solothurn betreffen.
Besteht somit aufgrund der relativ engmaschigen Regelung dieser Fragen für die aargauischen Gemeinden kein Autonomiespielraum, sind die diesbezüglichen Rügen und die daraus abgeleiteten Vorwürfe der Verletzung der Rechtsgleichheit und des Willkürverbotes nicht zu hören.
3.4 Soweit die Gemeinde rügt, das Bezirksamt und - mit zum Teil anderer Begründung - das Verwaltungsgericht hätten für die teilweise Anrechnung zu Unrecht ihr Ermessen an die Stelle desjenigen der Gemeinde gesetzt und den Konkubinatspartner weniger stark an der Finanzierung beteiligt, geht es um die einzelfallgerechte und situationsbezogene Bemessung der anzurechnenden Mittel, d.h. um eine Frage, bei der nach dem eingangs Ausgeführten kein Autonomiespielraum für die Gemeinde besteht (vgl. E. 2.3). Da der angefochtene Entscheid hinsichtlich der Bemessung somit ebenfalls nicht in die Gemeindeautonomie eingreift, geht die Beschwerde auch in dieser Hinsicht und betreffend der damit verbundenen Rügen fehl.
4. 4.1 Die Beschwerde erweist sich deshalb als unbegründet und ist abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
4.2 Bei diesem Verfahrensausgang hat die Beschwerdeführerin, welche in ihren Vermögensinteressen betroffen ist, die Gerichtskosten zu bezahlen (Art. 156 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 153 und 153a OG). Parteientschädigung ist keine auszurichten (Art. 159 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'500.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bezirksamt Rheinfelden und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Juli 2006
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: