Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Die kantonale Rekurskommission hat die gesetzlichen Bestimmungen über den Ausschluss von Personen in arbeitgeberähnlicher Stellung vom Anspruch auf Kurzarbeitsentschädigung (<ref-law>) und die Rechtsprechung zur analogen Anwendung dieser Vorschrift auf die Arbeitslosenentschädigung (<ref-ruling>) richtig dargelegt.
Darauf wird verwiesen.
2.- a) Gemäss Auszug aus dem Handelsregister ist der Beschwerdegegner seit 8. Juni 1999 als Gesellschafter und Geschäftsführer mit Einzelunterschrift bei der Firma X._ GmbH eingetragen. Zweck der Unternehmung ist die Führung eines Restaurationsbetriebes. Sie betrieb denn auch das Restaurant R._, in welchem der Beschwerdegegner bis Ende November 2000 als Geschäftsführer tätig war. Auf diesen Termin hin kündigte ihm der Gastbetrieb aus finanziellen Gründen. Dabei blieb der Versicherte bei der X._ GmbH in der erwähnten Stellung im Handelsregister eingetragen.
Das seco erblickt in dieser Situation eine rechtsmissbräuchliche Umgehung der Vorschriften über die Kurzarbeitsentschädigung, da der Beschwerdegegner seine arbeitgeberähnliche Stellung beibehalten habe, somit das Restaurant R._ oder einen anderen Restaurationsbetrieb jederzeit wieder aktivieren könne, und trotzdem Arbeitslosenentschädigung beantrage. Die Vorinstanz kommt zum Schluss, eine neue Eröffnung dieses Gastbetriebs sei unwahrscheinlich, weshalb nicht von einer Gesetzesumgehung gesprochen werden könne.
b) Als der Beschwerdegegner das Restaurant R._ verliess, blieb er unbestrittenermassen Gesellschafter bei der X._ GmbH. Durch die Kündigung verlor er demnach diejenigen Eigenschaften nicht, welche seine arbeitgeberähnliche Stellung ausmachen. Er besass und besitzt weiterhin die Möglichkeit, das Restaurant gegebenenfalls zu reaktivieren oder einen anderen Gastbetrieb zu führen und sich erneut dort anzustellen. Dass das R._ und die GmbH verschuldet waren, schliesst eine spätere Wiederaufnahme von Geschäftstätigkeiten nicht aus. Sodann behauptet der Beschwerdegegner zwar, er habe die X._ GmbH einzig wegen der Bürgschaft einer ihm nahe stehenden Person noch nicht aufgelöst, doch legt er hiezu keinerlei Unterlagen vor. Eine definitive Liquidation der X._ GmbH ist nicht nachgewiesen. Das R._ hat wohl den Untermietvertrag für das Restaurant gekündigt. Dies hindert die X._ GmbH indessen nicht daran, gegebenenfalls in einem andern Lokal erneut einen Restaurationsbetrieb zu eröffnen. Auf Grund seiner arbeitgeberähnlichen Stellung in der GmbH hat der Beschwerdegegner weiterhin volle Dispositionsfreiheit.
Daher könnte er keinen Anspruch auf Kurzarbeitsentschädigung erheben. Unter den genannten Umständen besteht rechtsprechungsgemäss (<ref-ruling>) auch kein Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird
der Entscheid der Kantonalen Rekurskommission für
Arbeitslosenversicherung Basel-Stadt vom 15. November
2001 aufgehoben.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt, der Öffentlichen Arbeitslosenkasse Basel-Stadt und dem Kantonalen Amt für
Industrie, Gewerbe und Arbeit zugestellt.
Luzern, 10. September 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: