Fatti:
A.
B._, nata nel 1951, coniugata, dopo avere perso il lavoro di badante fino allora esercitato presso X._, si è iscritta alla disoccupazione chiedendo l'erogazione delle relative indennità a partire dal 1° marzo 2012.
Con decisione del 28 giugno 2012, sostanzialmente confermata il 23 novembre successivo anche in seguito all'opposizione dell'interessata, la Sezione del lavoro del Cantone Ticino ha rifiutato il diritto alle chieste prestazioni per il motivo che l'assicurata - la quale aveva nel frattempo ripreso un'attività lavorativa a partire dal 16 aprile 2012 - non poteva essere ritenuta residente in Svizzera durante il periodo dal 1° marzo al 15 aprile 2012.
B.
L'assicurata si è aggravata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino il quale, per pronuncia del 3 ottobre 2013, ha respinto il ricorso.
C.
L'assicurata ha presentato ricorso al Tribunale federale al quale chiede, in accoglimento del gravame, l'accertamento del suo diritto all'indennità di disoccupazione per il periodo dal 1° marzo al 15 aprile 2012, oltre al riconoscimento di interessi. Postula inoltre l'assegnazione di congrue ripetibili per le consulenze legali ricevute e l'esonero dal pagamento di eventuali spese giudiziarie.
La Sezione cantonale del lavoro propone la reiezione del ricorso, mentre la Segreteria di Stato dell'economia ha rinunciato a determinarsi.

Diritto:
1.
Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, così come stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Per contro, in linea di principio, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>); può scostarsene solo se è stato svolto in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.3 pag. 62), e a condizione che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>).
2.
2.1. Nei considerandi dell'impugnata pronuncia, cui si rinvia, l'autorità giudiziaria cantonale ha già esposto le norme e i principi giurisprudenziali disciplinanti la materia, ricordando in particolare come il diritto alle indennità di disoccupazione sia subordinato alla residenza in Svizzera del richiedente (art. 8 cpv. 1 lett. c LADI).
2.2. Oggetto del contendere è, in concreto, il tema di sapere se la ricorrente abbia risieduto in Svizzera durante il periodo dal 1° marzo al 15 aprile 2012.
3.
3.1. L'istanza precedente ha considerato che l'assicurata, iscritta alla disoccupazione dal 1° marzo 2012, aveva dimostrato di essere stata residente nei Comuni di A._, dal 1° ottobre 2009 al 31 maggio 2011, e di T._, dal 1° giugno 2011 al 25 gennaio 2012. Dagli atti traspariva inoltre che a partire dal 16 aprile 2012 l'interessata aveva risieduto a M._. Nel lasso di tempo determinante, intercorso tra il 1° marzo e il 15 aprile 2012, la necessaria residenza in Svizzera non era tuttavia comprovata, non essendo stati dimostrati, per tale periodo, stretti legami con il mondo del lavoro nel nostro Paese. Di conseguenza, non poteva essere ammessa in concreto l'esistenza della necessaria dimora abituale ininterrotta e continua in Svizzera.
3.2. Per parte sua, la ricorrente fa valere di avere abitato, nel periodo di disoccupazione oggetto della lite, presso la sua amica Y._, inizialmente a E._, poi a G._, come confermato pure da quest'ultima. Sostiene poi di avere da parecchio tempo rinunciato al suo originario domicilio italiano a C._ poiché, a seguito di turbate relazioni coniugali, vivrebbe separata di fatto dal marito.
4.
4.1. L'argomentazione dell'istanza precedente non può essere seguita. La Corte cantonale ha in particolare ritenuto che l'assicurata aveva risieduto in Svizzera a partire dall'ottobre 2009 fino a fine gennaio 2012, ossia durante quasi due anni e mezzo, per poi interrompere questa sua residenza durante circa due mesi e mezzo e quindi riprenderla a contare da metà aprile 2012. L'istanza precedente ha evidentemente giudicato che l'assicurata durante il periodo da fine gennaio a metà aprile aveva risieduto a C._, in Italia. Simile accertamento appare contrario al diritto federale, per i seguenti motivi.
La ricorrente sostiene di vivere da lungo tempo separata dal marito, che abita in Italia. L'affermazione appare senz'altro credibile in considerazione dell'ininterrotta residenza in Svizzera dell'interessata sin dall'ottobre del 2009. Le ragioni che avrebbero in siffatte circostanze indotto quest'ultima a interrompere questa sua residenza per la durata di due mesi e mezzo appaiono alquanto dubbie, visto in particolare che l'insorgente spiega di aver potuto soggiornare durante il periodo in parola presso la sua amica Y._, la quale conferma tale asserzione. Non appare pertanto plausibile che l'interessata abbia per quel breve periodo ripreso a convivere con suo marito a C._, dopo che ciò non era avvenuto durante i due anni e mezzo precedenti e neppure in seguito. Dal momento che le relazioni coniugali erano da parecchio tempo turbate, come la ricorrente espone in maniera credibile, il soggiorno presso un'amica appare assai più probabile, e anche comprensibile, che non quello presso il marito, considerata la turbata unione coniugale.
4.2. Dato quanto precede, il ricorso in materia di diritto pubblico merita accoglimento, gli atti essendo rinviati all'amministrazione opponente per esaminare le ulteriori condizioni cui la legge subordina il diritto a indennità di disoccupazione.
5.
Pur soccombendo, la Sezione cantonale del lavoro è dispensata dal versamento delle spese giudiziarie (<ref-ruling>). Visto l'esito della lite, la richiesta ricorsuale volta ad ottenere l'esonero dal pagamento di simili spese risulta priva di oggetto. Alla ricorrente, che ha agito personalmente non vengono assegnate ripetibili (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è accolto nel senso che la ricorrente è da considerare residente in Svizzera durante il periodo litigioso dal 1° marzo al 15 aprile 2012. Di conseguenza, annullati il giudizio cantonale impugnato del 3 ottobre 2013 e la decisione su opposizione querelata del 23 novembre 2012, la causa è rinviata alla Sezione del lavoro del Cantone Ticino affinché esamini se sono date le ulteriori condizioni per il diritto alle indennità di disoccupazione e renda un nuovo provvedimento.
2.
Non si percepiscono spese giudiziarie né si assegnano ripetibili.
3.
Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e alla Segreteria di Stato dell'economia (seco).