Sachverhalt:
A. Die Ehe von X._ und Z._ wurde mit Urteil des Gerichtspräsidiums Baden vom 12. Januar 2011 geschieden. X._ wurde verpflichtet, Z._ an den Unterhalt der Kinder S._ (geb. 2003) und T._ (geb. 2005) monatlich vorschüssig je Fr. 600.-- (bis zum vollendeten 6. Altersjahr), Fr. 650.-- (bis zum vollendeten 12. Altersjahr) und Fr. 700.-- (bis zur Mündigkeit) zu bezahlen (zuzüglich Kinderzulagen). Sodann wurde X._ verpflichtet, Z._ als nachehelichen Unterhaltsbeitrag monatlich vorschüssig Fr. 1'100.-- (bis und mit 31. August 2012), Fr. 1'000.-- (bis und mit 30. Juni 2017) und Fr. 720.-- (bis und mit 30. Juni 2021) zu bezahlen. Im Urteil wurde festgehalten, dass die Unterhaltszahlungen den gebührenden Unterhalt von Z._ bis 31. August 2012 nicht deckten und der Mankobetrag monatlich Fr. 930.-- betrage.
B. Mit Klage vom 29. Juni 2012 verlangte Z._, der Arbeitgeber von X._, nämlich Y._, sei anzuweisen, ab Juli 2012 vom Lohn von X._ monatlich jeweils den Betrag von Fr. 2'810.-- abzuziehen und direkt auf ihr Konto zu überweisen, unter Hinweis an den Arbeitgeber, dass er mit befreiender Wirkung nur noch an sie leisten könne. Sie verlangte zudem, die Anweisung bereits vorsorglich anzuordnen, und beantragte schliesslich unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
X._ ersuchte in seiner Klageantwort vom 10. Juli 2012 um Abweisung der Klage und ebenfalls um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Mit Entscheid vom 12. Juli 2012 bewilligte der Gerichtspräsident von Baden das Gesuch von Z._ um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung und wies das entsprechende Gesuch von X._ ab. Der Gerichtspräsident wies den Arbeitgeber von X._ sodann an, ab Rechtskraft des Entscheids von dessen Guthaben monatlich Fr. 2'810.-- abzuziehen und auf ein Konto von Z._ zu überweisen. Zugleich wies er darauf hin, dass sich der Arbeitgeber in diesem Umfang nicht durch Zahlung an X._ befreien könne. Ausserdem auferlegte er die Gerichtskosten X._ und verpflichtete ihn, dem Rechtsvertreter von Z._ eine Entschädigung auszurichten.
C. X._ erhob gegen diesen Entscheid am 17. August 2012 Berufung. Er verlangte dessen Aufhebung und die Abweisung der Klage mit entsprechender Kosten- und Entschädigungsfolge. Zudem beantragte er für das erst- und das zweitinstanzliche Verfahren unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Das Obergericht behandelte das Rechtsmittel gegen die Schuldneranweisung als Berufung und gegen die erstinstanzliche Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege als Beschwerde. Mit Entscheid vom 17. September 2012 wies es Berufung und Beschwerde ab. Es bewilligte Z._ das in der Berufungsantwort gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das obergerichtliche Verfahren und wies das entsprechende Gesuch von X._ ab. Es auferlegte ihm die oberinstanzlichen Gerichtskosten und verurteilte ihn zur Zahlung einer Entschädigung an den Rechtsvertreter von Z._.
D. Am 22. Oktober 2012 hat X._ (Beschwerdeführer) gegen den obergerichtlichen Entscheid Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er beantragt, das angefochtene Urteil aufzuheben und das Gesuch um Schuldneranweisung abzuweisen. Sowohl für das erst- und zweitinstanzliche kantonale Verfahren wie auch für das Verfahren vor Bundesgericht ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Schliesslich beantragt er, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
Das Obergericht hat auf Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung verzichtet. Z._ (Beschwerdegegnerin) hat sich dem Gesuch widersetzt. Zugleich hat sie für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Mit Präsidialverfügung vom 8. November 2012 ist der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.
Mit Eingabe vom 19. November 2012 hat der Beschwerdeführer einen aktuellen Kontoauszug eingereicht, aus dem Unterhaltszahlungen an die Beschwerdegegnerin vom 9. Juli 2012 bis 30. Oktober 2012 (Valutadatum) ersichtlich sind.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, in der Sache jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1. 1.1 In der Hauptsache wendet sich die Beschwerde gegen die angeordnete Schuldneranweisung. Bei der Schuldneranweisung gemäss Art. 132 Abs. 1 und <ref-law> handelt es sich nicht um eine Zivilsache, sondern um eine privilegierte Zwangsvollstreckungsmassnahme sui generis (<ref-ruling> E. 1 S. 12 ff.; <ref-ruling> E. 1 S. 491 f.; vgl. auch Urteil 5A_95/2008 vom 20. August 2008 E. 1.1), die allerdings in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht steht, so dass die Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 195 f. mit Hinweisen). Der erforderliche Streitwert ist erreicht (<ref-law>). Als Zwangsvollstreckungsmassnahme ist die Schuldneranweisung ein Endentscheid (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 196 mit Hinweis). Die rechtzeitig eingereichte Beschwerde (<ref-law>) richtet sich gegen einen kantonal letztinstanzlichen, auf Rechtsmittel hin ergangenen Entscheid (<ref-law>). Sie ist somit grundsätzlich zulässig.
Vorliegend geht es um die Vollstreckung von Beiträgen für nachehelichen (<ref-law>) und für Kindesunterhalt (<ref-law>), die in einem rechtskräftigen Scheidungsurteil festgesetzt worden sind. Der angefochtene Entscheid ist deshalb materiell als Endurteil aufzufassen, bei dessen Prüfung das Bundesgericht über volle rechtliche Kognition verfügt (<ref-law>), und nicht als vorsorgliche Massnahme gemäss <ref-law> (<ref-ruling> E. 1.2 S. 196 f. mit Hinweisen).
1.2 Vernachlässigt die zur Zahlung von nachehelichem Unterhalt verpflichtete Person die Erfüllung dieser Pflicht oder vernachlässigen die Eltern die Sorge für das Kind, so kann das Gericht ihre Schuldner anweisen, die Zahlungen ganz oder teilweise an die berechtigte Person bzw. an den gesetzlichen Vertreter des Kindes zu leisten (Art. 132 Abs. 1 und <ref-law>). Gemäss beiden Bestimmungen verfügt das Gericht über Ermessen, ob es eine Schuldneranweisung anordnen will oder nicht (<ref-ruling> E. 3.4 S. 201). Ermessensentscheide prüft das Bundesgericht grundsätzlich frei (vgl. oben E. 1.1), es übt dabei aber Zurückhaltung und schreitet nur ein, wenn die Vorinstanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Tatsachen berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt Umstände ausser Betracht gelassen hat, die hätten beachtet werden müssen. Es greift ausserdem in Ermessensentscheide ein, wenn sich diese als offensichtlich unbillig erweisen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 272 mit Hinweisen).
1.3 Der Beschwerdeführer wendet sich ausserdem gegen die im angefochtenen Endentscheid enthaltene Beurteilung seines Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege vor erster und zweiter Instanz. Die Beschwerde ist insoweit zulässig (vgl. Urteil 5D_35/2008 vom 16. Juni 2008 E. 1.1, in: Pra 2009 Nr. 36 S. 213).
2. 2.1 Vor Obergericht waren Aspekte der Verhältnismässigkeit der Schuldneranweisung umstritten. Zu prüfen war die Bedeutung zweier Umstände, nämlich dass die Zahlungen bloss verspätet, aber schliesslich jeweils vollumfänglich geleistet wurden, und dass die Beschwerdegegnerin den Beschwerdeführer nicht zu rechtzeitiger Zahlung gemahnt hatte.
Gemäss den Feststellungen des Obergerichts ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer von Januar bis Juli 2012 die Unterhaltsbeiträge für die Beschwerdegegnerin und die beiden Kinder statt auf Beginn des jeweiligen Monats, wozu er gemäss Scheidungsurteil verpflichtet wäre, mit einer Verspätung von drei bis neunzehn Tagen bezahlt hat. Es handle sich demnach nicht um eine einmalige Zahlungsverzögerung. Für die Verzögerungen habe der Beschwerdeführer keine Begründung abgegeben, ausser für diejenige im Juni. Diesbezüglich habe er angegeben, in den Ferien gewesen zu sein und dass er von dort aus keine elektronischen Bankaufträge habe erteilen können. Demgegenüber sei - so das Obergericht weiter - die Beschwerdegegnerin auf die pünktliche Zahlung angewiesen, um ihre eigenen Verpflichtungen (z.B. Miete) erfüllen zu können, denn gemäss Feststellung im Scheidungsurteil sei ihr gebührender Unterhalt bis 31. August 2012 nicht gedeckt. Zwar habe der Beschwerdeführer schliesslich jeweils den ganzen geschuldeten Betrag bezahlt, doch führe aufgrund der gegebenen Umstände die blosse Verspätung bei der Zahlung noch nicht dazu, die Anweisung als unverhältnismässig erscheinen zu lassen.
Unbestritten sei die Behauptung des Beschwerdeführers geblieben, die Beschwerdegegnerin habe ihn nicht gemahnt oder um frühere Zahlung gebeten oder ein Anweisungsbegehren angedroht. Allerdings hätten die Parteien bereits im Scheidungsverfahren um die von der Beschwerdegegnerin beantragte Schuldneranweisung gestritten und mit Schreiben vom 10. Mai 2011 habe sie den Beschwerdeführer zur Bezahlung der vollständigen Unterhaltsbeiträge aufgefordert und für den Unterlassungsfall ein Begehren um Anweisung angedroht. Dem Beschwerdeführer habe somit klar sein müssen, dass es der Beschwerdegegnerin mit der Durchsetzung ihrer Ansprüche ernst sei und er allenfalls mit Anweisungsbegehren zu rechnen habe. Zudem sei die Klage vom 29. Juni 2012, in der die Verspätung der Zahlungen gerügt wurde, dem Beschwerdeführer am 4. Juli 2012 zugestellt worden. Trotzdem habe er den überfälligen Unterhaltsbeitrag für den Monat Juli erst fünf Tage später, am 9. Juli 2012, beglichen. Dies zeige, dass selbst eine ausdrückliche Mahnung den Beschwerdeführer mutmasslich nicht zu pflichtgemässem Verhalten veranlasst hätte. Schliesslich habe der Beschwerdeführer in der Berufung nicht einmal behauptet, wenigstens die Unterhaltsbeiträge für August 2012 rechtzeitig bezahlt zu haben. Das Fehlen einer Mahnung spreche also selbst dann nicht gegen die Schuldneranweisung, wenn denjenigen Lehrmeinungen gefolgt würde, die eine solche Mahnung verlangten.
Das Obergericht hat die Schuldneranweisung damit als verhältnismässig erachtet.
2.2 Der Beschwerdeführer hält die Verhältnismässigkeit nicht für gewahrt. Er ist der Ansicht, die blosse Verspätung genüge nicht, um eine Schuldneranweisung zu rechtfertigen, und die Verspätung sei dem Umstand geschuldet, dass er die Formulierung "vorschüssig" im Scheidungsurteil nicht verstanden habe. Was die Mahnung betreffe, so sei nicht nachgewiesen, dass er das vom Obergericht erwähnte und in den Akten liegende Schreiben der Beschwerdegegnerin vom 10. Mai 2011 je erhalten habe. Diesem Schreiben sei zudem nicht zu entnehmen, dass die Beschwerdegegnerin die Unterhaltsbeiträge früher gutgeschrieben erhalten wollte. Die Beschwerdegegnerin habe den Beschwerdeführer insoweit nie gemahnt und damit die verspäteten Zahlungen akzeptiert. Zudem sei für die seit Oktober 2012 fälligen Unterhaltsbeiträge ein Dauerauftrag eingerichtet worden, so dass die Beschwerdegegnerin die Unterhaltsbeiträge nunmehr spätestens am Ersten jedes Monats erhalte.
2.3 Die Vorinstanz hat den Grundsatz der Verhältnismässigkeit nicht verletzt. Die Pünktlichkeit der Bezahlung der Unterhaltsbeiträge ist eine Pflicht, die sich aus dem Scheidungsurteil ergibt. Sollte der Beschwerdeführer dieses nicht verstanden haben, so hätte er seinen damaligen Rechtsvertreter um Auskunft bitten können. Zu Recht hat die Vorinstanz auch berücksichtigt, dass die Beschwerdegegnerin auf pünktliche Zahlung angewiesen ist. Die regelmässig wiederkehrende Unsicherheit, ob und wann die Unterhaltsbeiträge eintreffen, kann den Unterhaltsberechtigten stark belasten.
Angesichts der Umstände hat das Obergericht sein Ermessen auch nicht dadurch überschritten, dass es eine Mahnung für entbehrlich gehalten hat. Es braucht an dieser Stelle nicht beurteilt zu werden, ob eine solche grundsätzlich erforderlich wäre. Selbst wenn dies der Fall sein sollte, ist die vorinstanzliche Beurteilung nicht zu beanstanden, dass eine Mahnung vorliegend nutzlos gewesen wäre. Der Beschwerdeführer wendet sich nämlich einerseits weder gegen die vorinstanzliche Feststellung, dass die Frage der Schuldneranweisung bereits im Scheidungsverfahren umstritten war, noch dagegen, dass ihm auch die Klage vom 29. Juni 2012 nicht Anlass war, ab sofort rechtzeitig zu bezahlen. Der Einwand des Beschwerdeführers gegen das Schreiben vom 10. Mai 2011 trifft andererseits nur insofern zu, als darin tatsächlich keine Aufforderung enthalten ist, künftig früher zu zahlen. Dies hat allerdings auch das Obergericht nicht behauptet. Eine solche Aussage stünde im Widerspruch zu seiner vorher getroffenen Feststellung, dass die Beschwerdegegnerin eben gerade nicht gemahnt hat und damit hat es offenbar Mahnungen im Blick, die bloss den Zeitpunkt der Zahlung betreffen. Im Schreiben vom 10. Mai 2011 ging es hingegen nicht bloss um eine verspätete Zahlung, sondern um eine nicht vollständige Zahlung, und der Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerin drohte dem Beschwerdeführer schon damals eine Schuldneranweisung an (Berufungsantwortbeilage 2). Das Schreiben ist somit nur insofern von Bedeutung, als die Vorinstanz darin die Ernsthaftigkeit der Rechtsverfolgung und die frühere Thematisierung der Schuldneranweisung belegt sah, so dass der Beschwerdeführer dadurch - zusammen mit den übrigen Umständen - genügend vorgewarnt war. Dass er dieses Schreiben nicht erhalten habe, stellt eine rein appellatorische Behauptung dar, wobei er nicht darlegt, Entsprechendes bereits vor der Vorinstanz vorgebracht zu haben. Aus diesem Schreiben kann der Beschwerdeführer demnach nichts zu seinen Gunsten ableiten.
Neu und deshalb unzulässig (<ref-law>) ist die Behauptung (und die dazugehörigen Beweismittel), er habe ab Oktober 2012 einen Dauerauftrag eingerichtet, der die pünktliche Bezahlung sicherstelle. Darauf ist nicht einzugehen.
Die Beschwerde ist demnach in diesem Punkt unbegründet, soweit auf sie überhaupt eingetreten werden kann.
3. Der Beschwerdeführer wendet sich ausserdem dagegen, dass ihm das Recht zur unentgeltlichen Rechtspflege im kantonalen Verfahren verweigert worden ist.
3.1 Der Gerichtspräsident hatte das entsprechende Gesuch wegen Aussichtslosigkeit abgewiesen, was von der Vorinstanz geschützt worden ist. Die Vorinstanz hat auch das Rechtsmittelverfahren als aussichtslos erachtet.
3.2 Nach <ref-law> hat eine Person Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn sie nicht über die erforderlichen Mittel verfügt (lit. a) und ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint (lit. b). Sofern es zur Wahrung der Rechte notwendig ist, besteht darüber hinaus ein Anspruch auf einen unentgeltlichen Rechtsbeistand (<ref-law>).
Für die Auslegung von <ref-law> ist die vom Bundesgericht zum Begriff der Aussichtslosigkeit gemäss <ref-law> entwickelte Praxis zu berücksichtigen. Als aussichtslos sind demnach Begehren anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde. Eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet. Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich aufgrund einer vorläufigen und summarischen Prüfung der Prozessaussichten, wobei die Verhältnisse im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs massgebend sind (<ref-ruling> E. 2.2.4 S. 218 mit Hinweisen).
Für die Auslegung von <ref-law> ist die vom Bundesgericht zum Begriff der Aussichtslosigkeit gemäss <ref-law> entwickelte Praxis zu berücksichtigen. Als aussichtslos sind demnach Begehren anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde. Eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet. Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich aufgrund einer vorläufigen und summarischen Prüfung der Prozessaussichten, wobei die Verhältnisse im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs massgebend sind (<ref-ruling> E. 2.2.4 S. 218 mit Hinweisen).
3.3 3.3.1 Zunächst ist auf die unentgeltliche Rechtspflege für das erstinstanzliche Verfahren einzugehen. Vor Obergericht hatte der Beschwerdeführer dazu geltend gemacht, er sei Beklagter und aussichtslos prozessieren könne nur der Kläger. Das Obergericht hat dies verworfen und dargelegt, die Aussichtslosigkeit sei für die klagende und die beklagte Partei grundsätzlich nach den gleichen Kriterien zu beurteilen (u.a. mit Hinweis auf STEFAN MEICHSSNER, Das Grundrecht auf unentgeltliche Rechtspflege [<ref-law>], 2008, S. 111 f.). Der Beschwerdeführer kommt vor Bundesgericht auf diese Frage nicht zurück, so dass darauf nicht einzugehen ist. Er machte vor Obergericht ausserdem geltend, der Gerichtspräsident habe ihn mit Verfügung vom 2. Juli 2012 zu einer Stellungnahme aufgefordert und in der Klageantwort vom 10. Juli 2012 habe er nachgewiesen, dass die Beschwerdegegnerin ihre Klage auf zwei unwahre Behauptungen gestützt habe. Das Obergericht hat dazu bemerkt, in der Verfügung des Gerichtspräsidenten sei vermerkt gewesen, dass das Verfahren auch ohne Stellungnahme weitergeführt werde. Bei Ausbleiben einer Stellungnahme hätte ihm kein weiterer Nachteil als der ohnehin zu erwartende Prozessverlust gedroht. Der Antrag des Beschwerdeführers auf Klageabweisung sei angesichts der dem Beschwerdeführer bereits bei Klageerhalt bekannten Umstände (dauernde Verspätung bei der Unterhaltszahlung, finanzielle Bedürftigkeit der Beschwerdegegnerin, bereits mehrfach diskutierte oder angedrohte Schuldneranweisung) aussichtslos gewesen. Die vom Beschwerdeführer in der Klageantwort in den Vordergrund gerückten Fragen, nämlich ob der Unterhaltsbeitrag für Juni 2012 im Zeitpunkt der Klageerhebung bereits bezahlt war und die Gründe für die Gewährung der Sozialhilfe an die Beschwerdegegnerin, seien für den Entscheid des Gerichtspräsidenten wie des Obergerichts nicht wesentlich. Für das Einbringen dieser Standpunkte könne deshalb keine unentgeltliche Rechtspflege beansprucht werden.
Vor Bundesgericht bringt der Beschwerdeführer dagegen vor, die Argumentation des Obergerichts sei retrospektiv und sie laufe auf die Annahme hinaus, ein Gericht könne in Kenntnis einzig der Klage abschliessend beurteilen, ob sie gutzuheissen sein werde, und zwar ungeachtet aller Einwände, die gegen die Klage vorgebracht werden könnten. Der letzte Einwand geht an der Sache vorbei. Das Obergericht hat nicht angenommen, eine Klageantwort beliebigen Inhalts wäre aussichtslos gewesen, sondern es hat die konkreten Vorbringen in der Klageantwort als unerheblich beurteilt. Der Beschwerdeführer behauptet zwar nun vor Bundesgericht, die Beschwerdegegnerin habe ihre Klage hauptsächlich mit den zwei von ihm in der Klageantwort aufgegriffenen (und widerlegten) Punkten begründet. Soweit damit die Feststellung des prozessualen Sachverhalts gerügt wird, genügt diese pauschale Behauptung den Anforderungen an eine Sachverhaltsrüge jedoch nicht (<ref-law>; zu den Begründungsanforderungen <ref-ruling> E. 4.2 S. 234; <ref-ruling> E. 5.1 S. 356). Darauf ist nicht einzugehen. Dass hingegen die rechtserheblichen Punkte (dauernder Verzug der Unterhaltszahlungen usw.) dem Beschwerdeführer bereits bei Erhalt der Klage und damit vor dem Entscheid über die Abfassung einer Klageantwort bekannt waren, hat das Obergericht dargelegt. Zum Zeitpunkt der Gesuchseinreichung (mit der Klageantwort) wusste der Beschwerdeführer somit, dass er den zentralen Punkt, nämlich die fortgesetzte Verspätung bei der Bezahlung, nicht bestreitet und er insoweit der Klage nichts entgegensetzt. Dagegen bringt der Beschwerdeführer nichts vor. Es kann deshalb auch nicht von einer retrospektiven Beurteilung gesprochen werden, sondern sein Standpunkt erschien bereits bei Gesuchseinreichung als aussichtslos. Folglich ist nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz dem Beschwerdeführer keine unentgeltliche Rechtspflege für das erstinstanzliche Verfahren gewährt hat.
3.3.2 Die vorinstanzliche Abweisung des Gesuchs für das Rechtsmittelverfahren ist in der Folge ebenso wenig zu beanstanden. Der Beschwerdeführer nennt keine Aspekte, die er in seiner Berufung vorgebracht hätte und die seine Prozessaussichten gegenüber denjenigen im erstinstanzlichen Verfahren verbessert hätten. Entgegen dem, was der Beschwerdeführer anzunehmen scheint, ändert an dieser Beurteilung auch nichts, dass dem erstinstanzlichen Entscheid eine Rechtsmittelbelehrung beigefügt war. Dass eine Rechtsmittelmöglichkeit besteht, bedeutet nicht, dass der Staat gehalten ist, dem durch ein Urteil Beschwerten ungeachtet der konkreten Erfolgsaussichten die Ergreifung des Rechtsmittels und das Rechtsmittelverfahren zu finanzieren.
3.3.3 Die Beschwerde ist somit auch in diesem Punkt abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
4. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin ist mit ihrer Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung unterlegen, so dass hiefür keine Parteientschädigung zu entrichten ist. Weitere Kosten sind ihr nicht entstanden (<ref-law>).
Nach dem Gesagten war die Beschwerde des Beschwerdeführers von vornherein aussichtslos. Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist abzuweisen (<ref-law>). Hingegen ist das Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gutzuheissen und ihrem Rechtsvertreter für die Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung eine Entschädigung aus der Bundesgerichtskasse zu entrichten. Die Beschwerdegegnerin hat der Gerichtskasse hiefür Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage sein sollte (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Das Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen. Ihr wird Fürsprecher Dr. Urs Oswald als Anwalt beigeordnet. Fürsprecher Oswald ist aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 150.-- zu entschädigen.
4. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Januar 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zingg