Faits:
A. A.a Inscrite au Registre du commerce du canton de Genève, SOS Médecins Cité Calvin SA (ci-après: SOS Médecins) est une société anonyme, dont le but est «toutes prestations médicales au chevet du patient», 24 heures sur 24 et 7 jours sur 7. Au bénéfice d'une autorisation d'exploiter un établissement médical renouvelée par le Conseil d'Etat genevois le 5 novembre 2003, SOS Médecins, dont le médecin répondant était le docteur F._, employait plusieurs dizaines de médecins, dont les docteurs L._, A._, B._, D._ et C._.
Le 14 avril 2005, la caisse-maladie Assura, Assurance maladie et accidents (ci-après: Assura) a retourné à SOS Médecins notamment deux factures relatives à des consultations données respectivement par le docteur L._ (le 27 octobre 2004) et le docteur A._ (le 31 décembre 2004) à W._, affilié auprès d'elle pour l'assurance obligatoire des soins. Elle invitait SOS Médecins à annuler ces factures au motif que les médecins prénommés disposaient d'une autorisation de pratiquer dans le canton de Genève «non à charge de l'assurance obligatoire des soins».
Après un échange de correspondances, Assura a saisi le Tribunal arbitral des assurances de la République et canton de Genève (ci-après: tribunal arbitral) d'une requête datée du 23 mai 2005, en demandant que soit constaté que les docteurs L._ et A._ ne disposaient pas de l'autorisation de pratiquer à charge de l'assurance-maladie obligatoire, de sorte que les factures établies pour le compte de SOS Médecins concernant l'assuré W._ ne devaient être prises en charge ni par elle-même, ni par celui-ci; la société devait par ailleurs être condamnée à annuler ces factures.
A.b Par arrêtés du 30 mai 2005, le Conseil d'Etat genevois a autorisé notamment les docteurs B._, A._, C._, D._ et L._ à exercer la profession de médecin à titre indépendant, à charge de l'assurance-maladie, cette autorisation étant «limitée aux soins prodigués pour le compte de l'établissement médical SOS Médecins». Santésuisse, organisation faîtière des assureurs-maladie a contesté certains de ses arrêtés jusqu'au Tribunal fédéral.
Le 3 juin suivant, Assura a à nouveau saisi le tribunal arbitral d'une requête, par laquelle elle demandait que SOS Médecins soit condamnée à annuler trois factures établies par la société (les 16 et 28 septembre 2004), relatives au traitement dispensé du 9 au 11 septembre 2004 par trois de ses médecins (les docteurs B._, D._ et C._) à E._, affiliée à la caisse-maladie pour l'assurance obligatoire des soins.
B. Après avoir joint les deux causes introduites par Assura, le tribunal arbitral a, entre autres mesures d'instruction, ordonné une comparution des parties et entendu plusieurs témoins. Statuant le 26 mars 2007, il a rejeté la demande d'Assura et l'a condamnée, sur demande reconventionnelle de SOS Médecins, à payer les quatre factures litigieuses.
C. Par écriture datée du 16 mai 2007, Assura interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation. Sous suite de frais et dépens, elle conclut, en substance, à ce que soit constaté que les médecins de SOS Médecins qui sont intervenus auprès de E._ et W._ ne disposaient pas d'une autorisation de pratiquer la médecine à charge de l'assurance obligatoire des soins au moment de leur consultation et que les factures y relatives ne doivent être payées ni par Assura, ni par ses deux assurés. A titre provisionnel, elle demande la restitution de l'effet suspensif et la suspension de la cause jusqu'à droit jugé sur le recours de droit administratif interjeté par Santésuisse au Tribunal fédéral.
SOS Médecins conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique (OFSP) a renoncé à se déterminer.
D. Par ordonnance du 1er juin 2007, le Juge délégué à l'instruction a attribué provisoirement l'effet suspensif au recours en matière de droit public.
La IIe Cour de droit social du Tribunal fédéral a tenu une audience publique le 29 octobre 2007.

Considérant en droit:
1. 1.1 L'intimée ne conteste pas la recevabilité des actions introduites par la recourante devant le Tribunal arbitral cantonal au sens de l'<ref-law>, au regard des conditions posées par la jurisprudence sur l'entrée en matière d'une demande en constatation de droit négative (<ref-ruling> consid. 2 p. 21). Dès lors également que tant le principe de l'économie de la procédure que celui de la proportionnalité justifient qu'il soit statué sur le fond du litige (cf. <ref-ruling> consid. 2.3), il n'y a pas lieu de remettre en cause la recevabilité des actions intentées en première instance par la recourante, qui demandait, en substance, à ce que soit constaté qu'elle n'est pas tenue de rembourser les prestations litigieuses.
1.2 En revanche, dans la mesure où la recourante demande au Tribunal fédéral de constater que les bénéficiaires de prestations ne sont pas débiteurs de l'intimée, respectivement que celle-ci était tenue de leur restituer les montants déjà perçus, le recours n'est pas recevable. Les rapports juridiques de droit civil entre l'intimée et les bénéficiaires de prestations, en lien avec une éventuelle violation du devoir d'informer de la première à l'égard des seconds ne relèvent pas de la procédure arbitrale de l'<ref-law>.
1.3 Quant à la demande de la recourante, tendant à la suspension de la procédure jusqu'à droit jugé dans un litige opposant Santésuisse et certains médecins salariés de SOS Médecins quant aux décisions rendues par le Conseil d'Etat genevois en matière d'admission à pratiquer à la charge de l'assurance-maladie, elle n'a plus d'objet. Le Tribunal fédéral s'est prononcé par arrêt du 30 mai 2007 (K 112/06), en niant la qualité pour recourir de l'organisation faîtière des assureurs-maladie.
2. Le recours en matière de droit public peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 140). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'<ref-law>, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui. Il ne peut pas entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal si le grief n'a pas été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>).
3. Le litige porte sur la prise en charge par la recourante des prestations fournies en 2004 à deux de ses assurés par des médecins salariés de l'intimée, au bénéfice d'une autorisation cantonale de pratiquer en qualité de médecin indépendant non à la charge de l'assurance-maladie.
4. 4.1 L'assurance obligatoire des soins prend en charge les coûts des prestations qui servent à diagnostiquer ou à traiter une maladie et ses séquelles (<ref-law>). Ces prestations comprennent notamment les examens, traitements et soins dispensés sous forme ambulatoire au domicile du patient, en milieu hospitalier ou semi-hospitalier ou dans un établissement médico-social par des médecins, des chiropraticiens et des personnes fournissant des prestations sur prescription ou sur mandat médical (<ref-law>).
Selon l'<ref-law>, les fournisseurs de prestations qui remplissent les conditions des art. 36 à 40 sont admis à pratiquer à la charge de l'assurance obligatoire des soins. Au nombre de ceux-ci figurent en particulier les médecins (<ref-law>) et les institutions de soins ambulatoires dispensés par des médecins (art. 35 al. 2 let. n LAMal).
4.2 Afin d'empêcher l'augmentation du nombre des fournisseurs de prestations et la hausse des coûts de la santé qui y est liée, le législateur a adopté l'<ref-law>, qui prévoit la possibilité pour le Conseil fédéral de limiter à certaines conditions l'admission des fournisseurs de prestations à pratiquer à charge de l'assurance obligatoire des soins au sens des art. 36 à 38. Faisant usage de cette compétence, le Conseil fédéral a édicté l'Ordonnance sur la limitation de l'admission des fournisseurs de prestations à pratiquer à la charge de l'assurance-maladie obligatoire du 3 juillet 2002 (RS 832.103), entrée en vigueur le 4 juillet 2002 (dans sa version, ici pertinente, en vigueur jusqu'au 3 juillet 2005; ci-après: l'Ordonnance) qui restreint - provisoirement et pour une durée d'abord fixée à trois ans, puis prolongée au 3 juillet 2008 au plus tard (art. 6 al. 2 de l'Ordonnance, tel que modifié par la modification du 25 mai 2005, entrée en vigueur le 4 juillet 2005) - le nombre de fournisseurs de prestations qui pratiquent aux frais de l'assurance obligatoire des soins dans chaque canton et pour chaque catégorie de fournisseurs de prestations au nombre fixé à l'annexe à l'Ordonnance (art. 1 de l'Ordonnance). Conformément à l'<ref-law>, les cantons désignent les fournisseurs de prestations conformément à l'al. 1. Le régime de la limitation peut être aménagé par les cantons (art. 2 de l'Ordonnance) qui peuvent également admettre exceptionnellement à certaines conditions un nombre de fournisseurs de prestations supérieur à celui fixé par le Conseil fédéral (art. 3 de l'Ordonnance).
Même si l'Ordonnance et le commentaire y relatifs de l'Office fédéral des assurances sociales (Application de l'article 55a LAMal, Commentaire de l'ordonnance sur la limitation de l'admission des fournisseurs de prestations de pratiquer à la charge de l'assurance-maladie obligatoire) concernant la marge de manoeuvre des cantons ne sont pas tout à fait clairs, il ressort du texte de l'Ordonnance, de la systématique et de l'historique de l'<ref-law> que le législateur fédéral et le Conseil fédéral ont établi en matière d'admission de pratiquer à la charge de l'assurance-maladie obligatoire une réglementation de droit fédéral directement applicable qui peut être exécutée par les cantons et qui ne doit être que concrétisée par des règlements d'exécution correspondants, la transposition de la réglementation fédérale en droit cantonal constituant du droit d'exécution dépendant (<ref-ruling> consid. 5.3.2 p. 48; arrêt 2P134/2003 du 6 septembre 2004, résumé in SJ 2005 I p. 205 et RDAF 2005 I p. 182). Sur la base de la réglementation de droit fédéral, il appartient donc aux cantons de décider si les fournisseurs de prestations concernés, qui obtiennent une autorisation d'exercer leur profession, peuvent également pratiquer à la charge de l'assurance obligatoire de soins (cf. <ref-law>). Le canton de Genève n'a pas édicté de réglementation spécifique en vue de concrétiser la limitation de l'admission prévue par le droit fédéral, étant précisé que le Conseil d'Etat genevois est compétent pour l'admission des fournisseurs de prestations et la définition de leurs mandats de prestations (art. 3 al. 2 let. b de la loi genevoise d'application de la loi fédérale sur l'assurance-maladie du 29 mai 1997 [LaLAMal; RSG J 3 05]; cf. également les Directives d'application de l'ordonnance sur la limitation de l'admission des fournisseurs de prestations à pratiquer à charge de l'assurance obligatoire du 3 juillet 2002, visant à l'établissement et à la gestion d'une liste d'attente de la Direction générale de la santé du Département de l'action sociale et de la santé du canton de Genève, du 22 septembre 2004).
5. 5.1 Examinant le statut juridique de SOS Médecins, le tribunal arbitral a constaté que l'intimée est une institution de droit privé, dotée de la personnalité juridique, qui dispense des soins ambulatoires à domicile, ou sur appel de la police, dans les postes de police pour les prévenus, ainsi que sur la voie publique. Les médecins qui y travaillent n'exercent par ailleurs pas à titre indépendant, mais sont salariés de la société anonyme et ne partagent pas les frais de structure. La société dispose en outre d'une autorisation délivrée par le Conseil d'Etat genevois d'exploiter un établissement médical, dont le médecin répondant est le docteur F._ (ayant succédé dans cette fonction au docteur U._). Constatant que les médecins travaillant pour l'intimée dispensaient des soins d'urgence à domicile, le tribunal arbitral a qualifié SOS Médecins d'institution de soins ambulatoires dispensés par des médecins au sens de l'art. 35 al. 2 let. n LAMal.
5. 5.1 Examinant le statut juridique de SOS Médecins, le tribunal arbitral a constaté que l'intimée est une institution de droit privé, dotée de la personnalité juridique, qui dispense des soins ambulatoires à domicile, ou sur appel de la police, dans les postes de police pour les prévenus, ainsi que sur la voie publique. Les médecins qui y travaillent n'exercent par ailleurs pas à titre indépendant, mais sont salariés de la société anonyme et ne partagent pas les frais de structure. La société dispose en outre d'une autorisation délivrée par le Conseil d'Etat genevois d'exploiter un établissement médical, dont le médecin répondant est le docteur F._ (ayant succédé dans cette fonction au docteur U._). Constatant que les médecins travaillant pour l'intimée dispensaient des soins d'urgence à domicile, le tribunal arbitral a qualifié SOS Médecins d'institution de soins ambulatoires dispensés par des médecins au sens de l'art. 35 al. 2 let. n LAMal.
5.2 5.2.1 Par l'adoption de l'art. 35 al. 2 let. n LAMal, le législateur fédéral a introduit avec effet au 1er janvier 2001 une nouvelle catégorie de fournisseurs de prestations qui, avec les entreprises de transport et de sauvetage (let. m), s'est ajoutée à la liste des fournisseurs mentionnés aux let. a à l. Il s'agissait de tenir compte de l'évolution dans le domaine des formes particulières d'assurance et de reconnaître que les médecins qui travaillaient dans un HMO («Health Maintenance Organization») ou un centre de soins ambulatoires en vertu d'un contrat d'engagement n'avaient pas nécessairement à y exercer leur profession en qualité d'indépendants. Une base légale pour l'admission des centres en question devait donc être créée, tout en exigeant (<ref-law>), afin d'assurer une égalité de traitement quant aux conditions d'admission et de garantir ainsi la qualité, que les critères définis à l'<ref-law> (diplôme fédéral ou certificat équivalent, ainsi que formation postgraduée) soient remplis par les médecins y travaillant (Message du Conseil fédéral concernant l'arrêté fédéral sur les subsides fédéraux dans l'assurance-maladie et la révision partielle de la loi fédérale sur l'assurance-maladie du 21 septembre 1998, FF 1999 I 727, p. 769 sv.).
5.2.2 Conformément à l'<ref-law>, les institutions en question sont admises lorsque les médecins qui dispensent les soins ambulatoires qu'elles offrent remplissent les conditions fixées à l'<ref-law>. Aux termes de l'al. 1 de cette disposition, les médecins titulaires du diplôme fédéral et d'une formation postgrade reconnue par le Conseil fédéral sont admis. L'<ref-law> précise que sont assimilés aux médecins titulaires d'un diplôme fédéral les médecins titulaires d'un certificat scientifique reconnu comme équivalent par l'autorité fédérale compétente conformément à la loi fédérale du 19 décembre 1877 concernant l'exercice des professions de médecin, de pharmacien et de vétérinaire dans la Confédération suisse (RS 811.1).
Avec l'<ref-law> - et le renvoi qu'il comporte à l'<ref-law> -, la loi a fixé de manière impérative les critères d'admission à pratiquer à charge de l'assurance obligatoire des soins que doivent remplir les institutions de soins ambulatoires dispensés par des médecins, à savoir que ceux-ci doivent être titulaires du diplôme fédéral (ou d'un certificat scientifique reconnu comme équivalent [<ref-law>]) et d'une formation postgraduée reconnue par le Conseil fédéral (cf. aussi Hanspeter Kuhn, Première révision partielle de la LAMal: aperçu des changements, BMS 82/2001 p. 261, qui relève l'absence d'autres critères traditionnels d'autorisation [infrastructure nécessaire, personnel non médical qualifié]). Cette nouvelle catégorie de fournisseurs de prestations ne fait pas partie de celles pour lesquelles le législateur fédéral a donné au Conseil fédéral la compétence de régler l'admission (soit les fournisseurs mentionnés à l'art. 35 al. 2 let. c à g et m LAMal; <ref-law>).
5.3 Au regard de la définition de l'art. 35 al. 2 let. n LAMal et des conditions d'admission prévues à l'<ref-law>, ainsi que des constatations du tribunal arbitral quant à la structure de l'intimée et la nature des soins qu'elle offre - qui lient la Cour de céans (art. 105 al. 1 et 2 LTF) -, SOS Médecins constitue une institution de soins ambulatoires au sens de la LAMal, le droit fédéral ne s'opposant pas à ce que celle-ci revête la forme d'une personne morale qui emploie les médecins dispensant les prestations offertes aux assurés (cf. dans ce sens, Thomas Poledna, Ausstand von Leistungserbringern im Krankenversicherungsrecht - Überblick und Grundlagen, PJA 2004 p. 650, note 11). Cette qualification n'est pas sérieusement contestée par la recourante, dont l'argumentation tirée d'une prétendue violation du principe de la force dérogatoire du droit fédéral en ce que le tribunal arbitral se serait référé à la notion «d'établissement médical autorisé» au sens du droit genevois n'est pas pertinente. Le point de savoir si en tant qu'institution au sens de l'art. 35 al. 2 let. n LAMal l'intimée tombe sous le coup de la limitation de l'admission de pratiquer à la charge de l'assurance-maladie obligatoire relève du droit fédéral (sous réserve de la compétence d'exécution attribuée aux cantons à l'<ref-law>, supra consid. 4.2). Il y a lieu de répondre par la négative à cette question comme il ressort des considérations suivantes.
5.4 Conformément à la teneur de l'<ref-law>, la limitation de l'admission à pratiquer à la charge de l'assurance-maladie obligatoire peut toucher les fournisseurs de prestations au sens des art. 36 à 38 LAMal, à savoir exclusivement les fournisseurs visés par ces dispositions: les médecins (art. 36), les institutions de soins ambulatoires dispensés par des médecins (art. 36a), les pharmaciens (art. 37) et les autres fournisseurs de prestations énumérés à l'art. 35 al. 2 let. c à g et m (art. 38). La limitation ne concerne que des fournisseurs qui offrent des prestations dans le domaine ambulatoire; elle ne s'applique en revanche pas aux soins hospitaliers, selon la volonté du législateur (BO 2000 CE p. 102, déclaration Beerli; BO 2000 CN p. 351, déclaration Heberlein).
L'annexe 1 à l'Ordonnance fixe le nombre-limite de fournisseurs de prestations qui pratiquent à la charge de l'assurance obligatoire des soins dans chaque canton et pour chaque catégorie de fournisseurs de prestations (art. 1 de l'Ordonnance). Elle énumère différentes catégories de fournisseurs de prestations en indiquant le nombre maximum par canton: alors que les médecins y figurent par type de spécialistes, la catégorie «institutions de soins ambulatoires» de l'art. 35 al. 2 let. n LAMal n'y est pas mentionnée. Il en découle que le Conseil fédéral n'a pas fait usage de l'attribution conférée par l'<ref-law> pour limiter l'admission de ce type de fournisseur de prestations et n'a pas soumis les institutions de soins ambulatoires au sens de la let. n de l'<ref-law> à la clause du besoin.
En conséquence, en sa qualité d'institution de soins ambulatoires au sens de l'art. 35 al. 2 let. n LAMal, l'intimée est admise à pratiquer à la charge de l'assurance-maladie obligatoire des soins, pour autant qu'elle remplisse l'exigence posée par l'<ref-law> ainsi que les conditions prévues par le droit cantonal genevois pour l'exercice d'une profession de la santé, ce qui n'est pas contesté en l'occurrence.
6. Il reste à examiner si les médecins qui dispensent des soins pour le compte de l'intimée devaient être au bénéfice d'une autorisation de pratiquer à charge de l'assurance-maladie obligatoire à titre individuel au sens de l'Ordonnance pour que cette assurance soit tenue de rembourser les factures y relatives. A cet égard, il est constant que les médecins ayant dispensé les soins facturés à la recourante - les docteurs L._, A._, B._, D._ et C._ - ne bénéficiaient pas d'une telle autorisation au moment où les prestations en cause ont été fournies; ils étaient en revanche titulaires, selon les constatations du tribunal arbitral, d'une autorisation d'exercer leur profession dans le canton de Genève.
6.1 Se fondant sur le texte de l'Ordonnance et de son annexe 1, qui ne prévoyait aucune restriction relative aux institutions de soins ambulatoires et/ou aux médecins qu'elles emploient, le tribunal arbitral a considéré que la limitation de l'admission ne pouvait concerner que les médecins au sens de l'<ref-law>, soit ceux qui exerçaient leur profession à titre indépendant.
Pour sa part, la recourante reproche aux premiers juges une violation de l'<ref-law> en relation avec les art. 35 al. 2 let. n, 36 et 38 LAMal et de l'Ordonnance. La limitation concrétisée à l'annexe 1 à l'Ordonnance s'appliquerait en effet à tous les médecins indépendamment de leur statut (d'indépendants ou de salariés). Cette interprétation rejoint l'avis de l'OFSP, selon lequel la limitation de l'admission concernerait, d'une part, les médecins désirant exercer à titre indépendant en vertu de l'<ref-law> et, d'autre part, ceux qui souhaitent exercer comme employés dans une institution de soins ambulatoires au sens de l'<ref-law>, ces derniers devant aussi - en plus de l'institution en tant que telle - bénéficier d'une autorisation cantonale d'exercer à la charge de l'assurance obligatoire des soins pour que l'institution puisse facturer aux frais de celle-ci les prestations fournies par les médecins qu'elle emploie (courrier de l'OFSP à santésuisse du 20 avril 2005).
De son côté, l'intimée conteste cette interprétation en rejetant la théorie de «la double clause du besoin» qui reviendrait à admettre qu'il existe une seconde limitation, à l'intérieur de chaque catégorie de fournisseurs concernée par l'Ordonnance, pour les personnes travaillant au service d'une catégorie de fournisseurs.
6.2 Les fournisseurs de prestations reconnus par l'assurance-maladie obligatoire sont énumérés de façon exhaustive par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1c p. 333; contra Poledna, op. cit. p. 649, dont l'avis est réfuté par Gebhard Eugster, Krankenversicherung (E), in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 2e éd., p. 631 ch. 712). Depuis l'introduction de la let. n de cette disposition, les institutions de soins ambulatoires constituent une catégorie de fournisseurs de prestations indépendante, qui a pour caractéristique, aux termes de la loi, que les prestations offertes sont dispensées par des médecins. De même que les médecins qui sont employés par des hôpitaux ou d'autres institutions (art. 35 al. 2 let. h et i, art. 39 et 40 LAMal), les médecins qui, en qualité de salariés de l'institution, dispensent des soins ambulatoires pour le compte de celle-ci ne sont pas des fournisseurs de prestations: celles-ci sont offertes au nom et pour le compte de l'institution de soins qui les emploie et qui apparaît, du point de vue de la LAMal, comme le fournisseur de prestations (dans ce sens, Hanspeter Kuhn, Zulassungsstoppupdate: Von Kreditkarten und Milchkontingenten..., BMS 86/2005 p. 1774 s.). En revanche, le médecin qui exerce sa profession de manière indépendante, en son nom et pour son propre compte, est un fournisseur de prestations au sens de l'<ref-law>. Toutefois, afin de ne pas contourner les exigences d'admission posées par l'<ref-law> (complété par les art. 38 et 39 OAMal) aux médecins qui pratiquent à titre indépendant, l'art. 36a LAMAl impose les mêmes exigences - comme condition d'admission des institutions de soins - aux médecins salariés qui dispensent des soins ambulatoires pour le compte de celles-ci (supra consid. 5.2; voir aussi Eugster, op. cit., p. 633 ch. 717).
6.3 Cela étant, la limitation de l'admission à pratiquer prévue par l'<ref-law> et concrétisée par l'Ordonnance vise les fournisseurs de prestations au sens des art. 36 à 38 LAMal (supra consid. 5.4). Ainsi, l'art. 1 de l'Ordonnance prévoit que le nombre de fournisseurs de prestations qui pratiquent à la charge de l'assurance obligatoire des soins est limité dans chaque canton et pour chaque catégorie de fournisseurs de prestations au nombre fixé à l'annexe 1. En tant qu'elle concerne les médecins (par spécialités), l'annexe 1 ne peut donc viser que les médecins en leur qualité de fournisseurs de prestations.
En d'autres termes, la limitation prévue par l'<ref-law> et l'Ordonnance n'a d'incidence que sur l'admission des médecins en tant que fournisseurs de prestations dans l'exercice d'une activité indépendante. Elle n'a en revanche pas d'effet sur l'activité déployée par un médecin à titre dépendant au service d'une institution de soins ambulatoires au sens de l'art. 35 al. 2 let. n LAMal. Le grief tiré de la violation de l'<ref-law> doit dès lors être rejeté.
6.4 On ajoutera encore, à la suite du tribunal arbitral, que le risque que la limitation de l'admission des fournisseurs de prestations soit détournée de son but par l'engagement (massif) de médecins salariés par des institutions de soins ambulatoires, qui ne tombent ni les uns, ni les autres sous le coup de l'<ref-law> et de l'Ordonnance, ne permet pas à lui seul de corriger une éventuelle lacune de la réglementation fédérale. On ne saurait pas non plus, au demeurant, inférer du renvoi de l'<ref-law> à l'<ref-law>, que le législateur entendait soumettre les médecins travaillant pour une institution de soins au sens de l'art. 35 al. 2 let. n LAMal à la limitation de l'art. 55a, comme semblait le soutenir l'OFSP dans son avis du 20 avril 2005. Les art. 36 et 36a LAMal ne contiennent en effet aucune référence à cette disposition ou à une exigence d'admission autre que celle relative au degré de formation requis.
7. En conséquence de ce qui précède, les prestations fournies par l'intimée et prodiguées par cinq de ses médecins doivent être prises en charge par la recourante au titre de l'assurance obligatoire des soins.
Quant à la limitation de l'autorisation de pratiquer délivrée aux médecins en cause par l'autorité cantonale, elle doit être comprise conformément à son texte clair, soit que son bénéficiaire ne peut pas pratiquer à titre indépendant à charge de l'assurance sociale. Une telle situation n'est pas réalisée dans le cas d'espèce où les médecins en cause sont intervenus en tant que salariés du fournisseur de prestations intimé.
Partant, le jugement entrepris n'est pas critiquable et le recours doit être rejeté.
8. Compte tenue de l'issue du litige, les frais de justice doivent être supportés par la recourante qui succombe (art. 66 al. 1 première phrase LTF en relation avec l'<ref-law>). L'intimée, assistée d'un avocat, a droit à des dépens à la charge de la caisse-maladie (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Dans la mesure où il est recevable, le recours est rejeté.
2. Les frais de justice, d'un montant de 3000 fr., sont mis à la charge de la recourante et sont compensés avec l'avance de frais qu'elle a effectuée.
3. La recourante versera à l'intimée la somme de 2500 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal arbitral des assurances de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 29 octobre 2007
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless