Sachverhalt:
A.
A.a. Claudia Pechstein, Diensdorf/Deutschland, (Gesuchstellerin) ist eine deutsche Eisschnellläuferin.
Die International Skating Union (Gesuchsgegnerin) ist ein Verein schweizerischen Rechts mit Sitz in Lausanne. Sie ist als Weltverband für die Sportarten Eiskunstlauf und Eisschnelllauf anerkannt.
A.b. Die Gesuchstellerin unterzog sich zwischen dem 4. Februar 2000 und dem 30. April 2009 zahlreichen Dopingkontrollen, die keine Hinweise auf verbotene Substanzen ergaben. Im gleichen Zeitraum erhob die Gesuchsgegnerin im Rahmen ihres Blutprofilprogramms mehr als neunzig Blutproben der Gesuchstellerin. Insbesondere wurden zwischen dem 20. Oktober 2007 und dem 30. April 2009 siebenundzwanzig Blutproben der Athletin entnommen, die letzten zwölf zwischen Januar und April 2009.
Die im Rahmen des Blutprofilprogramms der Gesuchsgegnerin erhobenen und aufgezeichneten Blutparameter beinhalten unter anderem Hämoglobin, Hämatokrit und den prozentualen Anteil unreifer roter Blutzellen (Retikulozyten). Der Retikulozytenwert ermöglicht als Blutparameter eine aktuelle Beurteilung der Bildung roter Blutkörperchen im menschlichen Organismus.
Während die Gesuchsgegnerin einen Retikulozytenwert zwischen 0.4 % und 2.4 % für normal erachtet, ergaben die Resultate der Blutuntersuchungen bei der Gesuchstellerin Retikulozytenwerte, die weit über 2.4 % lagen und danach jeweils stark abfielen.
Am 7./8. Februar 2009 fand die von der Gesuchsgegnerin organisierte Eisschnelllauf-Weltmeisterschaft in Hamar (Norwegen) statt. Am Morgen vor Wettkampfbeginn, also am 6. Februar 2009, wurden von sämtlichen Athleten Blutproben entnommen. Der Retikulozytenwert der Gesuchstellerin wurde auf 3.49 % gemessen.
Als Folge dieses Resultats erhob die Gesuchsgegnerin am Morgen bzw. am Nachmittag des 7. Februar 2009 zwei weitere Blutproben bei der Gesuchstellerin. Die gemessenen Retikulozytenwerte betrugen 3.54 % bzw. 3.38 %. An den Rennen des nächsten Tages nahm die Gesuchstellerin nicht mehr teil.
Am 18. Februar 2009 wurde bei der Athletin ausserhalb des Wettkampfs eine weitere Blutprobe entnommen. Diese zeigte einen Retikulozytenwert von 1.37 % an.
B.
B.a. Nach Überprüfung des Blutprofils leitete die Gesuchsgegnerin bei ihrer Disziplinarkommission ein Verfahren gegen die Gesuchstellerin ein. Nach einem in Bern abgehaltenen Hearing vom 29./30. Juni 2009 stellte die Disziplinarkommission der Gesuchsgegnerin mit Entscheid vom 1. Juli 2009 ein Dopingvergehen in Form von Blutdoping fest, aberkannte die anlässlich der Weltmeisterschaft vom 7. Februar 2009 erzielten Resultate und sprach eine zweijährige Sperre ab 9. Februar 2009 gegen die Gesuchstellerin aus.
B.b. Am 21. Juli 2009 erklärte die Gesuchstellerin beim Tribunal Arbitral du Sport (TAS) Berufung gegen den Entscheid der Disziplinarkommission vom 1. Juli 2009.
Mit Eingabe vom 3. August 2009 reichte die Gesuchstellerin dem TAS ihre Berufungsbegründung ein.
Am 16. September 2009 beantragte die Gesuchstellerin, es sei ihr zu gestatten, schriftlich zur Berufungsantwort der Gesuchsgegnerin Stellung zu nehmen. Diese sprach sich gegen einen weiteren Schriftenwechsel aus. Mit Schreiben vom 23. September 2009 teilte das TAS den Parteien mit, dass es in Anwendung von Artikel R56 des TAS-Code einen weiteren Schriftenwechsel nicht zulasse. Es gewährte der Athletin jedoch ausnahmsweise die Möglichkeit, bis spätestens acht Tage vor dem auf den 22./23. Oktober 2009 angesetzten Hearing unter anderem neue Beweise aus medizinischen Untersuchungen an ihrer Person sowie entsprechende Bemerkungen dazu einzureichen ( " to present any new evidence deriving from medical investigations performed on her, with comments thereto ").
Am Hearing, das am 22. und 23. Oktober 2009 in Lausanne stattfand, wurden insgesamt zwölf von den Parteien bezeichnete Sachverständige angehört. Die Parteien hatten jeweils die Möglichkeit, Fragen an die Experten zu richten.
Nach den letzten Parteivorträgen und der Schlusserklärung der Gesuchstellerin schloss das Schiedsgericht das Hearing.
Mit Faxschreiben vom 23. und 24. November 2009 reichte die Gesuchstellerin dem Schiedsgericht einen dringlichen Antrag für die Wiedereröffnung des Verfahrens ein, um im Rahmen eines Kreuzverhörs Fragen an Prof. Sottas zu stellen, der am Hearing vom 22./23. Oktober 2009 nicht teilgenommen hatte. Der Antrag wurde damit begründet, dass einer der Rechtsvertreter der Gesuchstellerin vernommen habe, dass Prof. Sottas seine ursprüngliche Meinung aufgrund der von ihr am 14. Oktober 2009 vorgelegten Beweise offenbar geändert habe, und dass er von der Gesuchsgegnerin aus diesem Grund nicht für das Hearing aufgeboten worden sei.
Das TAS wies den Antrag um Wiedereröffnung des Verfahrens und die Berufungen der Gesuchstellerin mit Schiedsentscheid vom 25. November 2009 ab und bestätigte die zweijährige Sperre der Athletin, mit der geringfügigen Änderung, dass die Sperre bereits ab dem 8. Februar 2009 gelte.
B.c. Eine von der Gesuchstellerin gegen den Schiedsspruch des TAS vom 25. November 2009 eingereichte Beschwerde in Zivilsachen wies das Bundesgericht mit Urteil vom 10. Februar 2010 ab, soweit es darauf eintrat.
C.
Mit Revisionsgesuch vom 4. März 2010 beantragt die Gesuchstellerin dem Bundesgericht, es sei der Entscheid des TAS vom 25. November 2009 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an das TAS zurückzuweisen.
Die Gesuchsgegnerin beantragt die Abweisung des Revisionsgesuchs. Das TAS hat auf eine Stellungnahme verzichtet.
Am 6. Juli 2010 reichte die Gesuchstellerin dem Bundesgericht eine Replik ein. Dazu nahm die Gesuchsgegnerin mit Duplik vom 3. September 2010 Stellung.
D.
Mit Verfügung vom 23. April 2010 wies das Bundesgericht den Antrag der Gesuchstellerin um Anordnung einer vorsorglichen Massnahme ab.
Mit Verfügung vom 28. Juli 2010 wies das Bundesgericht das Wiedererwägungsgesuch vom 22. Juli 2010, mit dem die Gesuchstellerin wiederum die Anordnung einer vorsorglichen Massnahme verlangte, ab.

Erwägungen:
1.
Die Gesuchstellerin macht geltend, nach dem Urteil des TAS vom 25. November 2009 habe Dr. Lutz, der Arzt des deutschen Nationalverbands, am 27. November 2009 "von Kollegen den Hinweis erhalten, dass es gegebenenfalls neue, bislang unbekannte Möglichkeiten der Spezialdiagnostik gebe, mit denen das Blutbild der Gesuchstellerin untersucht werden könnte". Dr. Lutz habe unverzüglich mit Dr. Andreas Weimann vom CharitéCentrum für diagnostische und präventive Labormedizin Kontakt aufgenommen, der dies habe bestätigen können. Es handle sich genau genommen um erst im Jahre 2009 von einem belgischen Doktoranden entwickelte und bislang zum Teil noch nicht publizierte Auswertungs-Algorithmen zur Erfassung abortiv-milder bis schwerer Formen von Kugelzellen-Anämie. Dr. Weimann sei auf den Sphärozytose-Quotienten erstmals auf einem Fachkongress in Istanbul im Mai 2009 aufmerksam geworden. Er sei an dieser bislang nur mündlich in Fachkreisen publizierten Methodik hoch interessiert gewesen und habe ab November 2009 über die Verfasser der dann eingereichten (aber noch nicht publizierten) Studie die Möglichkeit erhalten, den Quotienten für eigene Forschungszwecke zu erproben.
Dr. Weimann habe Anfang Dezember 2009 mittels der neuen Methodik an fünf Tagen sechs Blutproben der Gesuchstellerin analysiert. Zusätzlich sei die Familie der Gesuchstellerin mit der neuen Messmethode untersucht worden. Die Ergebnisse der durchgeführten Untersuchungen seien der Gesuchstellerin zum ersten Mal am 7. Dezember 2009 übermittelt worden. Dr. Weimann halte zusammenfassend fest, dass sich die "Diagnose einer hereditären Membranopathie in Form einer abortiv-milden Form von hereditärer Sphärozytose" ergebe. Diese Konstellation könne "dauerhaft oder intermittierend - also bisweilen auftretend - mit auch deutlich erhöhten Retikulozyten-Werten einhergehen, was durch die erhöhten MCHC-Werte bestätigt" werde.
Nach Erhalt der Diagnose habe sich die Gesuchstellerin am 15. Dezember 2009 entschlossen, die in Hamar gemessenen Blutwerte auf ihrer Internetseite zu veröffentlichen. Hierauf hätten sich zahlreiche Gutachter bei ihr gemeldet, so unter anderem Prof. Winfried Gassmann, Chefarzt der Klinik für Hämatologie und internistische Onkologie am St. Marienkrankenhaus, Siegen, und Mitglied der Arbeitsgemeinschaft Labor in der Deutschen Gesellschaft für Hämatologie und Onkologie.
Basierend auf den Untersuchungen von Dr. Weimann hätten sich weitere renommierte Experten gutachterlich zu den angeblich neuen Erkenntnissen geäussert und die Diagnose bestätigt.
2.
Das Bundesgesetz über das internationale Privatrecht vom 18. Dezember 1987 (IPRG; SR 291) enthält keine Bestimmungen betreffend die Revision von Schiedsentscheiden im Sinne von <ref-law>. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts, das diese Gesetzeslücke gefüllt hat, steht den Parteien eines internationalen Schiedsverfahrens das ausserordentliche Rechtsmittel der Revision zur Verfügung, für das die Zuständigkeit des Bundesgerichts gegeben ist. Heisst das Bundesgericht ein Revisionsgesuch gut, entscheidet es nicht selbst in der Sache, sondern weist diese an das Schiedsgericht, das entschieden hat, oder an ein neu zu bildendes Schiedsgericht zurück (<ref-ruling> E. 2 S. 286 f. mit Hinweisen).
2.1.
2.1.1. Unter der Verfahrensordnung des OG konnten sich die Parteien auf die in Art. 137 OG vorgesehenen Revisionsgründe berufen, und auf das Verfahren fanden die Art. 140 - 143 OG sinngemäss Anwendung (<ref-ruling> E. 4 S. 204; Urteil 4P.120/2002 vom 3. September 2002 E. 1.1, publ. in Pra 2002 Nr. 199 S. 1041 ff.). Dies gilt grundsätzlich weiterhin für die geltende Regelung des BGG, namentlich für den Revisionsgrund gemäss <ref-law>, der demjenigen von Art. 137 lit. b OG entspricht (<ref-ruling> E. 2.1 S. 47, 286 E. 2.1 S. 287).
2.1.2. Nach <ref-law> kann die Revision verlangt werden, wenn die ersuchende Partei nachträglich erhebliche Tatsachen erfährt oder entscheidende Beweismittel auffindet, die sie im früheren Verfahren nicht beibringen konnte, unter Ausschluss von Tatsachen und Beweismitteln, die erst nach dem Entscheid entstanden sind.
Die neuen Tatsachen müssen erheblich sein, das heisst sie müssen geeignet sein, die tatsächliche Grundlage des angefochtenen Urteils zu verändern, so dass sie bei zutreffender rechtlicher Würdigung zu einer anderen Entscheidung führen können. Neue Beweismittel haben entweder dem Beweis der die Revision begründenden neuen erheblichen Tatsachen oder dem Beweis von Tatsachen zu dienen, die zwar im früheren Verfahren bekannt waren, aber zum Nachteil des Gesuchstellers unbewiesen geblieben sind. Sollen bereits vorgebrachte Tatsachen mit den neuen Mitteln bewiesen werden, so hat der Gesuchsteller darzutun, dass er die Beweismittel im früheren Verfahren nicht beibringen konnte. Erheblich ist ein Beweismittel, wenn anzunehmen ist, es hätte zu einem anderen Urteil geführt, falls das Gericht im Hauptverfahren davon Kenntnis gehabt hätte. Ausschlaggebend ist, dass das Beweismittel nicht bloss der Sachverhaltswürdigung, sondern der Sachverhaltsermittlung dient. Ein Revisionsgrund ist nicht schon dann gegeben, wenn das Gericht bereits im Hauptverfahren bekannte Tatsachen unrichtig gewürdigt hat. Notwendig ist vielmehr, dass die unrichtige Würdigung erfolgte, weil für den Entscheid wesentliche Tatsachen unbewiesen geblieben sind (<ref-ruling> E. 5b S. 358 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 2 S. 141; vgl. auch <ref-ruling> E. 2 S. 322; <ref-ruling> E. 5 S. 205).
Wird die Revision eines internationalen Schiedsgerichtsurteils beantragt, hat das Bundesgericht gestützt auf die in diesem Urteil aufgeführten Entscheidgründe zu beurteilen, ob die Tatsacheerheblich ist und - wäre sie bewiesen worden - wahrscheinlich zu einem anderen Entscheid geführt hätte (Urteile 4A_42/2008 vom 14. März 2008 E. 4.1, nicht publ. in <ref-ruling> ff.; 4P.102/2006 vom 29. August 2006 E. 2.1).
2.2. Die Gesuchstellerin reicht dem Bundesgericht zur Begründung ihres Revisionsgesuchs verschiedene neue Gutachten ein, so unter anderem von Dr. Weimann, Prof. Dr. Heimpel, Prof. Dr. Schrezenmeier, Prof. Dr. Winfried Gassmann, Prof. Dr. Anjo Veerman sowie Prof. Dr. André Tichelli, die zwischen Februar und März 2010 erstellt wurden. Ob die nunmehr vorliegenden, allesamt erst nach dem Schiedsspruch des TAS vom 25. November 2009 ausgefertigten medizinischen Gutachten als nachträglich aufgefundene Beweismittel im Sinne von <ref-law> zu betrachten sind, erscheint im Hinblick auf den klaren Gesetzeswortlaut (vgl. letzter Teilsatz) als fraglich (vgl. ELISABETH ESCHER, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 6 f. zu <ref-law>; YVES DONZALLAZ, Loi sur le Tribunal fédéral, 2008, Rz. 4710; PIERRE FERRARI, in: Bernard Corboz et al. [Hrsg.], Commentaire de la LTF, 2009, N. 22 zu <ref-law>). Dies gilt auch, wenn davon ausgegangen wird, wie dies die Gesuchstellerin vorbringt, dass der nunmehr ins Feld geführte Algorithmus grundsätzlich bereits seit Mai 2009 zur Verfügung gestanden habe, zumal der Algorithmus für sich allein kaum als Beweismittel geeignet wäre, sondern nach Darstellung der Gesuchstellerin auch Dr. Weimann erst "ab November 2009" die Möglichkeit erhalten habe, "den Quotienten für eigene Forschungszwecke zu erproben" und eine angebliche Diagnose erst Anfang Dezember 2009 mit Hilfe zahlreicher erneut entnommener Blutproben gestellt werden konnte. Die Frage braucht jedoch nicht abschliessend geprüft zu werden, da das Revisionsgesuch aus anderen Gründen abzuweisen ist.
2.3. Die Gesuchstellerin bringt in ihrem Revisionsgesuch keine neu entdeckten Tatsachen vor, sondern beruft sich vielmehr auf angeblich neu entdeckte Beweismittel zum Beleg ihres bereits im Schiedsverfahren vorgebrachten Einwands, sie leide unter einer Blutanomalie. Wie die Gesuchstellerin selber vorbringt, versuchte sie sowohl vor der Disziplinarkommission als auch vor dem angerufenen Schiedsgericht vergeblich, ihre Behauptung, die erhöhten Retikulozytenwerte seien auf eine Blutabnormalität zurückzuführen, durch medizinische Gutachten zu erhärten. Der Gesuchstellerin wurde im Schiedsverfahren die Möglichkeit eingeräumt, bis acht Tage vor dem am 22./23. Oktober 2009 stattfindenden Hearing neue medizinische Erkenntnisse vorzulegen. Die Frage, ob bei der Gesuchstellerin eine hereditäre Sphärozytose vorliege, die allenfalls die in Hamar festgestellten abnormalen Blutwerte erklären könnte, wurde anlässlich des Verhandlungstermins auch nach der Darstellung im Revisionsgesuch intensiv diskutiert, und sie wurde vom TAS auf Grundlage der verschiedenen von den Parteien eingereichten Gutachten sowie der Anhörung zahlreicher Experten anlässlich des Hearings vom 22./23. Oktober 2009 eingehend geprüft. Das Schiedsgericht hat den Einwand der Gesuchstellerin verworfen und hat es aufgrund des durchgeführten Beweisverfahrens für erwiesen erachtet, dass die abnormalen Blutwerte der Gesuchstellerin vom 6. und 7. Februar 2009 sowie der am 18. Februar 2009 festgestellte starke Rückgang des Retikulozytenwerts nicht durch eine angeborene oder erworbene Anomalie erklärt werden könnten, sondern auf eine Blutmanipulation zurückzuführen seien.
Die Revision ist ein ausserordentliches Rechtsmittel und dient nicht einfach der Weiterführung des Verfahrens. Es obliegt den Prozessparteien, rechtzeitig und prozesskonform zur Klärung des Sachverhalts entsprechend ihrer Beweispflicht beizutragen. Dass es ihnen unmöglich war, Tatsachen und Beweismittel bereits im früheren Verfahren beizubringen, ist nur mit Zurückhaltung anzunehmen (ESCHER, a.a.O., N. 8 zu <ref-law>). Dies gilt ganz besonders, wenn im Revisionsverfahren mit angeblich neu entdeckten Beweismitteln bereits im Schiedsverfahren aufgestellte Behauptungen belegt werden sollen, die vom Schiedsgericht aufgrund eines aufwändigen Beweisverfahrens mit zahlreichen Gutachtern als unzutreffend erachtet wurden. Entsprechend hat der Gesuchsteller im Revisionsgesuch darzutun, dass er die Beweismittel im früheren Verfahren trotz hinreichender Sorgfalt nicht beibringen konnte (<ref-ruling> E. 5b S. 358 mit Hinweisen; Urteile 4A_42/2008 vom 14. März 2008 E. 4.1, nicht publ. in <ref-ruling> ff.; 4P.102/2006 vom 29. August 2006 E. 2.1).
Die Gesuchstellerin bringt lediglich vor, sie habe erst am 27. November 2009 - mithin zwei Tage nach dem Urteil des Schiedsgerichts - Kenntnis davon erhalten, dass seit Mai 2009 ein neuer Algorithmus zur Verfügung stehe, der "eine genauere Diagnose als bisher ermöglichen könnte". Darauf will sie von Dr. Lutz, dem Arzt des Nationalverbands, aufmerksam gemacht worden sein, der seinerseits "von Kollegen"einen entsprechenden Hinweis erhalten haben soll. Mit diesen vagen Behauptungen legt die Gesuchstellerin nicht hinreichend dar, weshalb es ihr nicht bereits während des Schiedsverfahrens möglich gewesen wäre, sich auf die angeblich neu entdeckte Diagnosemöglichkeit zu berufen, genauer bis Mitte Oktober 2009, als die Gesuchstellerin dem Schiedsgericht noch neue medizinische Erkenntnisse hätte vorlegen können. Die Erklärung der Gesuchstellerin dafür, dass sie zwei Tage nach Abweisung ihrer Berufung durch das TAS durch blossen Hinweis des Verbandsarztes eine bisher unbekannte Methode entdeckt haben will, auf die sie sich nur wenige Wochen früher vor dem TAS bei sorgfältiger Beweisführung unmöglich hätte berufen können, erscheint nicht plausibel.
Es kann nicht angehen, sich in einem Schiedsverfahren zunächst auf wissenschaftlich anerkannte Methoden zu verlassen und entsprechende medizinische Gutachten und Experten zum Beweis anzubieten, um sich nach einem negativ ausgefallenen Schiedsurteil im Rahmen des Revisionsverfahrens nunmehr auf unpublizierte und wissenschaftlich noch wenig erhärtete Methoden zu berufen. Hätte sich die Gesuchstellerin zur Untermauerung ihres Prozessstandpunkts auf weitere denkbare Diagnosemöglichkeiten stützen wollen, wären ihr entsprechende Bemühungen zur Beibringung solcher Beweismittel zumutbar gewesen. Sie zeigt in ihrem Revisionsgesuch jedoch nicht auf, welche konkreten Schritte sie in diese Richtung unternommen hätte (vgl. Urteil 4P.213/1998 vom 11. Mai 1999 E. 3b/aa; JEAN-FRANÇOIS POUDRET, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, Bd. V, 1992, N. 2.2.5 zu Art. 137 OG, S. 30; ANTONIO RIGOZZI/MICHAEL SCHÖLL, Die Revision von Schiedssprüchen nach dem 12. Kapitel des IPRG, 2002, S. 44 und 46). Auch wäre es der Gesuchstellerin unbenommen gewesen, ihre in Hamar gemessenen Blutwerte bereits während des Schiedsverfahrens weiteren Sachverständigen zugänglich zu machen oder etwa auf ihrer Internetseite zu veröffentlichen, wie sie dies nach eigenen Angaben nach erfolgtem Schiedsentscheid tat, worauf sich zahlreiche Gutachter bei ihr gemeldet hätten. Es wäre ihr während des Schiedsverfahrens sodann freigestanden, Blutanalysen bei Familienmitgliedern zu veranlassen, wie sie dies nur wenige Tage nach dem Schiedsspruch des TAS getan hat.
2.4. Schliesslich erscheint auch fraglich, ob die nunmehr im Revisionsverfahren vorgebrachten Beweismittel angesichts der im Schiedsspruch des TAS vom 25. November 2009 aufgeführten Entscheidgründe als erheblich zu erachten wären. Das TAS hat gestützt auf die Aussage von Prof. d'Onofrio nämlich erwogen, dass selbst die (unwahrscheinliche) Diagnose einer hereditären Sphärozytose die bei der Gesuchstellerin festgestellten Schwankungen in Form von abnormal hohen Werten während der Weltmeisterschaft vom 6./7. Februar 2009 sowie dem anschliessend starken Abfall nicht erklären könnten. Die von der Gesuchstellerin im Rahmen des Revisionsverfahrens angeblich auf einen neu entdeckten Algorithmus gestützte Diagnose einer hereditären Sphärozytose könnte daher lediglich die schiedsgerichtliche Feststellung in Frage stellen, wonach eine solche vererbte Blutanomalie bei der Gesuchstellerin nicht habe nachgewiesen werden können. Vom angeblich neuen Beweismittel unberührt bliebe jedoch die für den Entscheid wesentliche Erwägung des TAS, selbst eine solche Diagnose vermöge die konkreten Schwankungen der Blutwerte nicht zu erklären.
Die Gesuchstellerin behauptet nun zwar, auch dieser Einwand des TAS sei durch die Gutachten von Dr. Weimann, Prof. Gassmann und Prof. Schrezenmeier aus dem Weg geräumt. Die von ihr angeführten Experten bestätigen auch, dass die nunmehr angeblich erfolgte Diagnose mit erhöhten Retikulozytenwerten einhergehen könne. Dass die festgestellten Schwankungen der Blutwerte durch eine Sphärozytose erklärbar seien, wurde allerdings von den von der Gesuchstellerin bezeichneten Gutachtern bereits im Schiedsverfahren vertreten, vom TAS jedoch aufgrund seiner Beweiswürdigung abweichend beurteilt. Die Gesuchstellerin zeigt in ihrem Revisionsgesuch nicht auf, inwiefern die angeblich neu entdeckte Methode über die Diagnose einer Blutanomalie hinaus auch - bisher unbekannte - Rückschlüsse hinsichtlich der festgestellten Schwankungen zulassen soll. Wenn die angeführten Gutachter erklärten, die anhand neuer Blutproben angeblich diagnostizierte Sphärozytose könne zu erhöhten Retikulozytenwerten führen, so ist damit noch keineswegs dargelegt, welche neuen Schlüsse die angeblich neue Methode hinsichtlich der konkret festgestellten Schwankungen im Zusammenhang mit der Weltmeisterschaft in Hamar zulassen soll. In dieser Hinsicht zielen die Vorbringen der Gesuchstellerin bloss auf eine erneute Sachverhaltswürdigung ab. Ein Revisionsgrund ist jedoch nicht schon dann gegeben, wenn das Schiedsgericht bereits im Hauptverfahren bekannte Tatsachen unrichtig gewürdigt haben sollte. Ob die Erwägung des Schiedsgerichts, selbst eine hereditäre Sphärozytose könne die konkreten Schwankungen der Blutwerte nicht erklären, zutrifft oder nicht, kann das Bundesgericht auf Grundlage der Vorbringen der Gesuchstellerin von vornherein nicht überprüfen. Damit erscheinen die nunmehr vorgebrachten Beweismittel unter revisionsrechtlichen Gesichtspunkten als nicht erheblich.
3.
Das Revisionsgesuch ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Gesuchstellerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Revisionsgesuch wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Gesuchstellerin auferlegt.
3.
Die Gesuchstellerin hat die Gesuchsgegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Tribunal Arbitral du Sport (TAS) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. September 2010
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Leemann