Erwägungen:
1. X._ absolvierte nach einer zweijährigen Lehre als Laborant eine dreijährige Ausbildung als Chemikant, die er am 11. August 1999 abschloss. Für diese Zusatzausbildung hatte ihm die Stipendienabteilung des Departements für Bildung und Kultur des Kantons Solothurn drei Darlehen von insgesamt Fr. 29'900.-- gewährt. Die Darlehen waren bis 31. Dezember 2003 zinsfrei und hätten bis zum 31. Dezember 2007 zurückbezahlt werden müssen; bisher wurde erst ein Betrag von Fr. 400.-- zurückerstattet. X._ ersuchte hinsichtlich der Darlehensrückforderung mehrmals um Erlass. Am 7. April 2010 erliess die Stipendienabteilung eine Verfügung, womit sie X._ dazu verpflichtete, das Ausbildungsdarlehen (verbleibender Betrag von Fr. 29'500.--) mitsamt Zins bis spätestens am 31. Mai 2010 zurückzuzahlen. Ein Rekurs an das Departement für Bildung und Kultur des Kantons Solothurn blieb erfolglos. Mit Urteil vom 6. Dezember 2010 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn die gegen den Departementsentscheid vom 9. Juni 2010 erhobene Beschwerde ab.
Gegen dieses Urteil erhob X._ am 4. Januar 2011 beim Bundesgericht Beschwerde; er beantragt, seinem Begehren um Erlass des Ausbildungsdarlehens sei zu entsprechen. Der Auflage, das angefochtene Urteil nachzureichen, ist er fristgerecht nachgekommen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. Gemäss <ref-law> haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten (Abs. 1). Dabei ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Abs. 2). Es muss sich um schweizerisches Recht handeln (<ref-law>); beruht der Entscheid wie vorliegend auf kantonalem Recht, fällt praktisch nur die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte in Betracht (vgl. <ref-ruling> E. 4.2.2 S. 158; <ref-ruling> E. 3 S. 351; <ref-ruling> E. 1.2 S. 382 f.), welche spezifischer Begründung bedarf (<ref-law>). Da sodann das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde legt, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), bedürfen auch Sachverhaltsrügen spezifischer Begründung (Art. 105 Abs. 2 und Art. 97 Abs. 1 sowie <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f. und 134 II 244 E. 2.2).
Der Beschwerdeführer nennt kein verfassungsmässiges Recht, das durch das vorinstanzliche Urteil verletzt worden sein könnte. Seinen Ausführungen lässt sich nicht entnehmen, dass bzw. in welcher Hinsicht das Verwaltungsgericht den rechtserheblichen Sachverhalt im Sinne von Art. 97 Abs. 1 bzw. 105 Abs. 2 BGG qualifiziert unrichtig oder unvollständig ermittelt hätte. Er zeigt sodann nicht auf, welche einschlägigen Normen des kantonalen Stipendienrechts in einer gegen schweizerisches Recht verstossenden Weise ausgelegt worden wären bzw. inwiefern deren Anwendung zu einem mit schweizerischem Recht nicht zu vereinbarenden Ergebnis geführt hätte.
Die Beschwerde enthält keine hinreichende Begründung (<ref-law>), und es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren gemäss <ref-law> nicht einzutreten.
Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 400.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Januar 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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