Sachverhalt:
A. Am 7. August 2009 erstattete X._ Strafanzeige gegen seine Ex-Frau Y._ und deren jetzigen Ehemann Z._ wegen mehrfacher einfacher Körperverletzung zum Nachteil seines Sohns S._, geb. 2001, und konstituierte sich im Verfahren als Privatkläger. Laut Strafanzeige sollen die leibliche Mutter und deren Ehemann S._ wiederholt geschlagen und misshandelt haben.
Am 9. September 2009 eröffnete das Untersuchungsrichteramt III Bern-Mittelland die Strafverfolgung gegen Y._ und Z._ wegen mehrfacher einfacher Körperverletzung (<ref-law>), evtl. mehrfacher Tätlichkeiten (<ref-law>). Mit Schreiben vom 15. Januar 2010 beantragte Y._, ihren Ex-Mann mangels Legitimation als Privatkläger aus dem Strafverfahren zu weisen. Nachdem das Untersuchungsrichteramt X._ Gelegenheit zur Stellungnahme eingeräumt hatte, gab es dem Antrag von Y._ mit Beschluss vom 23. Februar 2010 statt und wies gleichzeitig die Vormundschaftsbehörde Worb an, S._ für das Strafverfahren einen Prozessbeistand zuzuordnen.
Die von X._ gegen diesen Beschluss erhobene Beschwerde wies die Anklagekammer des Obergerichts des Kantons Bern mit Beschluss vom 22. März 2010 ab.
B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht mit den Anträgen, der Beschluss der Anklagekammer sei aufzuheben, er sei als Privatkläger im Verfahren gegen Y._ und Z._ zu belassen und von der Zuordnung eines Prozessbeistands für seinen Sohn S._ durch die Vormundschaftsbehörde Worb sei abzusehen. Des Weiteren beantragt er, seiner Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Das Untersuchungsrichteramt und die Anklagekammer stellen Antrag auf Beschwerdeabweisung. Y._ und Z._ beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Der Beschwerdeführer hält an seiner Rechtsauffassung fest.

Erwägungen:
1. 1.1 Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen gegeben. Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung (vgl. Art. 327 ff. des Gesetzes über das Strafverfahren vom 15. März 1995 des Kantons Bern; StrV/BE, BSG 321.1). Die Beschwerde ist nach <ref-law> zulässig.
1.2 Gemäss <ref-law> ist zur Erhebung einer Beschwerde in Strafsachen berechtigt, wer am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheides hat (lit. b). Die beiden Voraussetzungen von lit. a und b müssen kumulativ erfüllt sein.
Nach Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG ist das Opfer beschwerdebefugt, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann. Opfer ist jede Person, die durch eine Straftat in ihrer körperlichen, sexuellen oder psychischen Integrität unmittelbar beeinträchtigt worden ist (<ref-law>; SR 312.5). Der minderjährige Sohn des Beschwerdeführers hat Opferstellung im Sinne des Opferhilfegesetzes. Bei der Geltendmachung von Verfahrensrechten (<ref-law>) werden die Eltern des Opfers dem Opfer gleichgestellt, soweit ihnen Zivilansprüche gegenüber dem Täter zustehen (<ref-law>; vgl. auch <ref-ruling> E. 3b S. 45).
Der Beschwerdeführer ist der Vater von S._, wobei die elterliche Sorge der Beschwerdegegnerin 1 übertragen wurde. Die Frage, ob der Beschwerdeführer in eigenen Zivilansprüchen betroffen ist, ist strittig und bildete Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens. Die Vorinstanz verneinte insoweit die Legitimation des Beschwerdeführers und bestätigte den Entscheid des zuständigen Untersuchungsrichteramts, mit welchem der Beschwerdeführer aus dem Verfahren gewiesen wurde. Unabhängig von der Berechtigung in der Sache selbst ist der Beschwerdeführer befugt, die Verletzung von Verfahrensrechten geltend zu machen, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt. Das nach <ref-law> erforderliche rechtlich geschützte Interesse ergibt sich damit vorliegend aus der Berechtigung, am Verfahren teilzunehmen. Die Beschwerdebefugnis des Beschwerdeführers ist zu bejahen (<ref-ruling> E. 6.2 S. 198 f.; <ref-ruling> E. 1.1 S. 219).
1.3 Der Beschluss der Vorinstanz bestätigt den Entscheid des Untersuchungsrichteramts, wonach der Beschwerdeführer aus dem Verfahren gewiesen wurde. Der angefochtene Entscheid stellt einen selbständig eröffneten Zwischenentscheid dar. Die Beschwerde ist zulässig, wenn der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>). Für die Beschwerde in Strafsachen ist dabei ein Nachteil rechtlicher Natur erforderlich (<ref-ruling> E. 2.1 S. 45 mit Hinweisen).
Dies ist vorliegend der Fall, denn mit der Verweigerung der Verfahrensteilnahme wird es dem Beschwerdeführer verunmöglicht, Zivilansprüche adhäsionsweise geltend zu machen. Damit erleidet er einen rechtlichen Nachteil, der durch einen Endentscheid nicht wieder gutgemacht werden kann. Auf die Beschwerde ist daher unter Vorbehalt der nachfolgenden Erwägungen (vgl. insbesondere E. 2.3.2) einzutreten.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, ihn als Privatkläger aus dem Verfahren zu weisen, missachte seinen in den Art. 37 i.V.m. <ref-law> verankerten Beteiligungsanspruch. Entgegen der im angefochtenen Beschluss vertretenen Auffassung stünden ihm aus eigenem Recht Zivilansprüche gegen die beiden Beschwerdegegner zu. Glaubhaft gemacht seien sowohl eigene Genugtuungsansprüche nach <ref-law> als auch persönlichkeitsrechtliche Abwehransprüche gemäss <ref-law>, das heisst Ansprüche auf Unterlassung, Beseitigung und Feststellung der widerrechtlichen Verletzung.
2.2 Die Vorinstanz erwägt, als leiblicher Vater von S._ werde der Beschwerdeführer bei der Geltendmachung von Verfahrensrechten dem Opfer gleichgestellt, sofern ihm zivilrechtliche Ansprüche gegenüber den Tätern zustünden. Ein eigener Genugtuungsanspruch des Beschwerdeführers komme jedoch nur bei äusserst massiven Schädigungen des Opfers in Form schwerster und dauernder körperlicher und psychischer Schäden in Betracht. Denn einzig in solchen Konstellationen sei von einem ausserordentlichen seelischen Schmerz des betroffenen Angehörigen auszugehen, welcher die Zusprechung einer Genugtuung rechtfertige. Gegenstand der Strafuntersuchung bildeten "nur" einfache Körperverletzungen. Auch wenn die Folgen für das Opfer zum jetzigen Zeitpunkt nicht abschliessend beurteilt werden könnten, sei es aufgrund der Aktenlage schlicht nicht vorstellbar, dass die Schädigung von S._ so schwer sei, dass seinem Vater hieraus aus eigenem Recht Genugtuungsansprüche zustehen könnten. Dieser könne sich demnach nicht gemäss Art. 37 i.V.m. <ref-law> am Verfahren beteiligen und gelte daher auch nicht als Privatkläger im Sinne von Art. 47 Abs. 4 StrV/BE, weshalb er vom zuständigen Untersuchungsrichter zu Recht aus dem Verfahren gewiesen worden sei.
2.2 Die Vorinstanz erwägt, als leiblicher Vater von S._ werde der Beschwerdeführer bei der Geltendmachung von Verfahrensrechten dem Opfer gleichgestellt, sofern ihm zivilrechtliche Ansprüche gegenüber den Tätern zustünden. Ein eigener Genugtuungsanspruch des Beschwerdeführers komme jedoch nur bei äusserst massiven Schädigungen des Opfers in Form schwerster und dauernder körperlicher und psychischer Schäden in Betracht. Denn einzig in solchen Konstellationen sei von einem ausserordentlichen seelischen Schmerz des betroffenen Angehörigen auszugehen, welcher die Zusprechung einer Genugtuung rechtfertige. Gegenstand der Strafuntersuchung bildeten "nur" einfache Körperverletzungen. Auch wenn die Folgen für das Opfer zum jetzigen Zeitpunkt nicht abschliessend beurteilt werden könnten, sei es aufgrund der Aktenlage schlicht nicht vorstellbar, dass die Schädigung von S._ so schwer sei, dass seinem Vater hieraus aus eigenem Recht Genugtuungsansprüche zustehen könnten. Dieser könne sich demnach nicht gemäss Art. 37 i.V.m. <ref-law> am Verfahren beteiligen und gelte daher auch nicht als Privatkläger im Sinne von Art. 47 Abs. 4 StrV/BE, weshalb er vom zuständigen Untersuchungsrichter zu Recht aus dem Verfahren gewiesen worden sei.
2.3 2.3.1 Gemäss <ref-law> kann sich das Opfer am Strafverfahren beteiligen; es kann insbesondere seine Zivilansprüche geltend machen. Dieses Recht wird von <ref-law> konkretisiert, wonach das Strafgericht grundsätzlich auch über die Zivilansprüche des Opfers zu entscheiden hat. Diese Bestimmungen bezwecken die Förderung der Schadenersatzregelung im Rahmen des Strafverfahrens. Für die Beschwerdeberechtigung kann nicht ein exakter Nachweis der Zivilforderungen verlangt werden, da über deren Bestand erst im Sachurteil entschieden wird. Der Bestand von Zivilforderungen ist daher lediglich glaubhaft zu machen (Urteil 6P.30/2005 vom 3. Juni 2005 E. 3; vgl. auch Eva Weishaupt, Die verfahrensrechtlichen Bestimmungen des Opferhilfegesetzes, Zürich 1998, S. 48).
Das OHG regelt den Zeitpunkt für die adhäsionsweise Geltendmachung von Zivilforderungen nicht. Es ist somit Sache des kantonalen Prozessrechts zu bestimmen, in welchem Verfahrensstadium das Opfer seine Rechte wahrnehmen kann (Weishaupt, a.a.O., S. 230 f.). Nach Art. 47 StrV/BE kann sich als Privatklägerin oder Privatkläger am Strafverfahren beteiligen, wer durch eine strafbare Handlung unmittelbar in eigenen rechtlich geschützten Interessen verletzt worden ist (Abs. 1). Die Konstituierung erfolgt schriftlich oder mündlich zu Protokoll insbesondere durch Einreichen einer Zivilklage aus strafbarer Handlung bei den gerichtlichen Behörden (Abs. 2). Die Konstituierung ist bis zum Schluss des Beweisverfahrens in erster Instanz möglich (Abs. 3). Wer sich im Sinne des OHG am Strafverfahren beteiligen will, gilt als Privatklägerin oder Privatkläger (Abs. 4). Im Adhäsionsverfahren gilt nicht der Untersuchungsgrundsatz, sondern die Verhandlungsmaxime. Die blosse Erklärung, man nehme im Zivilpunkt als Privatkläger teil, genügt nicht. Vielmehr hat der Zivilkläger entsprechende Rechtsbegehren zu formulieren und die Klage zu substanziieren. Die Forderungen sind einzeln anzuführen, und der Schaden ist durch Vorlage von Beweismitteln zu belegen. Mangelnde Substanziierung kann zur Abweisung der Klage führen, wenn die Forderungen nicht entsprechend begründet werden (Thomas Maurer, Das bernische Strafverfahren, 2. Aufl. 2003, S. 139 f.; vgl. hierzu auch Niklaus Schmid, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 2009, Art. 123 N. 1).
2.3.2 Zu prüfen ist vorab, ob der Beschwerdeführer einen Anspruch auf Genugtuung hinreichend glaubhaft gemacht hat.
Wer in seiner Persönlichkeit widerrechtlich verletzt wird, hat Anspruch auf Leistung einer Geldsumme als Genugtuung, sofern die Schwere der Verletzung es rechtfertigt und diese nicht anders wieder gutgemacht werden kann (<ref-law>).
Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung haben die nahen Angehörigen einer körperlich geschädigten Person Anspruch auf Ersatz des deswegen erlittenen seelischen Schadens, wenn dieser aussergewöhnlich ist. Der Ansprecher muss in seiner Persönlichkeit widerrechtlich verletzt und gleich schwer oder schwerer betroffen sein als im Falle der Tötung eines Angehörigen. Bemessungskriterien sind namentlich die Art und Schwere der Verletzung, die Intensität und Dauer der Auswirkungen auf die Persönlichkeit des Betroffenen sowie der Grad des Verschuldens des Schädigers (<ref-ruling> E. 2a S. 417). Dass ein Elternteil eines (mutmasslich) misshandelten Kindes in eigenen Genugtuungsansprüchen betroffen sein kann, erscheint damit zwar nicht a priori ausgeschlossen, doch müsste insoweit ein ausserordentlich gravierender Übergriff vorliegen (Urteil 6B_588/2007 vom 11. April 2008 E. 1.2.4).
Den beiden Beschwerdegegnern werden "einzig" einfache Körperverletzungen zum Nachteil von S._ vorgeworfen. Wie die Vorinstanz zutreffend betont, ist daher kaum denkbar, dass die Schädigung von S._ so massiv ist, dass dem Beschwerdeführer als Vater hieraus aus eigenem Recht Genugtuungsansprüche zustehen könnten. Solche Ansprüche sind mithin nicht hinreichend glaubhaft gemacht, um dem Beschwerdeführer Verfahrensrechte einzuräumen. Der angefochtene Beschluss hält insoweit der bundesgerichtlichen Überprüfung stand.
2.3.3 Der Beschwerdeführer stellt sich im bundesgerichtlichen Verfahren neu auf den Standpunkt, als Vater eines mutmasslich misshandelten Kindes stünden ihm Ansprüche auf Unterlassung, Beseitigung und Feststellung einer widerrechtlichen Persönlichkeitsverletzung im Sinne von <ref-law> zu.
Auf die Beschwerde kann in diesem Punkt nicht eingetreten werden. Gemäss <ref-law> dürfen neue Tatsachen und Beweismittel im Verfahren vor Bundesgericht nur soweit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Abs. 1). Neue Begehren sind unzulässig (Abs. 2). Der Beschwerdeführer hat im Untersuchungsverfahren eine Zivilklage eingereicht und die von ihm erhobenen Forderungen aufgeführt. Dabei hat er sich einzig auf vermögensrechtliche Interessen berufen und die Zusprechung einer Genugtuung verlangt. Persönlichkeitsrechtliche Abwehransprüche hat er demgegenüber nicht geltend gemacht, weshalb der Untersuchungsrichter ausgehend von der im Adhäsionsprozess geltenden Verhandlungs- bzw. Dispositionsmaxime zum Schluss kommen konnte, der Beschwerdeführer habe keine Zivilforderungen glaubhaft gemacht, die ihn zur Verfahrensteilnahme als Privatkläger berechtigten. Das vom Beschwerdeführer im bundesgerichtlichen Verfahren erstmals erhobene Vorbringen, er sei infolge ihm zustehender persönlichkeitsrechtlicher Ansprüche nach <ref-law> als Privatkläger im Verfahren zu belassen, ist als unzulässiges neues Begehren im Sinne von <ref-law> zu qualifizieren.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von <ref-law> (Schutz der Kinder und Jugendlichen) und <ref-law> (derogatorische Kraft des Bundesrechts). Er gelte zivilrechtlich zwar nicht als gesetzlicher Vertreter von S._. Da die sorgeberechtigte Beschwerdegegnerin 1 S._ aber misshandelt und die Vormundschaftsbehörde trotzdem zu ihren Gunsten Position bezogen habe, sei er der Einzige, welcher die Interessen von S._ im Strafverfahren wahrnehmen könne. Ihm als leiblichen Vater die Legitimation als Privatkläger abzusprechen, missachte <ref-law>. Da von der Vormundschaftsbehörde keine neutrale Wahrung der Interessen von S._ erwartet werden könne, sei auch deren gestützt auf Art. 43 Abs. 2 StrV/BE erlassene Anordnung, eine Prozessbeiständin für S._ einzusetzen, aufzuheben. In verfassungskonformer Auslegung des kantonalen Prozessrechts sei er als Vertreter seines Sohnes im Strafverfahren zuzulassen.
Die Vorinstanz führt demgegenüber aus, das Untersuchungsrichteramt habe zu Recht eine Prozessbeiständin für S._ eingesetzt, da dem Beschwerdeführer die elterliche Sorge nicht zustehe.
Die Vorinstanz führt demgegenüber aus, das Untersuchungsrichteramt habe zu Recht eine Prozessbeiständin für S._ eingesetzt, da dem Beschwerdeführer die elterliche Sorge nicht zustehe.
3.2 3.2.1 Der Beschwerdeführer ist der Meinung, dass die Teilnahme auch nach kantonalem Recht - allenfalls in verfassungskonformer Auslegung desselben - gewährleistet sei und beruft sich auf Art. 43 Abs. 2 StrV/BE bzw. auf <ref-law>.
Der Beschwerdeführer hat die mit Verfügung der Vormundschaftsbehörde Worb vom 22. April 2010 erfolgte Einsetzung einer Prozessbeiständin für S._ nicht angefochten. Ob er nunmehr trotzdem den Beschluss der Vorinstanz, mit welchem die der Einsetzungsverfügung zugrunde liegende Anordnung des Untersuchungsrichteramts - Anweisung der Vormundschaftsbehörde Worb einen Prozessbeistand einzusetzen - bestätigt wurde, anfechten kann, kann offen gelassen werden, da die Beschwerde ohnehin unbegründet ist.
3.2.2 Nach Art. 43 Abs. 2 StrV/BE werden Handlungsunfähige durch die Inhaberinnen und Inhaber der elterlichen Sorge oder durch Vormunde vertreten. Der Beschwerdeführer ist nicht Inhaber der elterlichen Sorge, weshalb er als Vertreter von S._ nicht in Frage kommt. Der Beschwerdegegnerin 1 steht zwar die elterliche Sorge zu, als beschuldigte Person hat sie jedoch divergierende Interessen und fällt daher als Vertreterin ihres Sohnes ebenfalls ausser Betracht. Folgerichtig wies das Untersuchungsrichteramt die Vormundschaftsbehörde Worb an, einen Prozessbeistand einzusetzen (vgl. hierzu auch Markus Oertle, Befragungen von Kindern im Strafverfahren - Spannungsfeld zwischen Wahrheitsermittlung und Opferschutz, ZStR 127/2009 S. 276). Eine <ref-law> missachtende willkürliche Anwendung kantonalen Prozessrechts liegt damit nicht vor. Im Übrigen vermag der Beschwerdeführer mit seinen pauschalen und nicht hinreichend substanziierten Vorbringen die von ihm behauptete Parteilichkeit der Vormundschaftsbehörde nicht zu belegen.
3.2.3 Die Anwendung von Art. 43 Abs. 2 StrV/BE verstösst auch nicht gegen <ref-law>. Gemäss dieser Bestimmung haben Kinder und Jugendliche Anspruch auf besonderen Schutz ihrer Unversehrtheit und auf Förderung ihrer Entwicklung (Abs. 1). Sie üben ihre Rechte im Rahmen ihrer Urteilsfähigkeit aus (Abs. 2).
<ref-law> gewährt zunächst einen Anspruch der Kinder und Jugendlichen "auf besonderen Schutz ihrer Unversehrtheit". Dieser Teilgehalt umfasst den vom Staat zu gewährleistenden Schutz der körperlichen und geistigen Integrität und geht nicht über <ref-law> hinaus, welcher allen Menschen das Recht auf persönliche Freiheit garantiert. Die Bestimmung verankert weiter einen Anspruch auf Förderung der Entwicklung, womit der Gesetzgeber angehalten werden soll, beim Erlass neuer Rechtssätze auf die Interessen der Kinder und Jugendlichen Rücksicht zu nehmen. Die Norm ist konkretisierungsbedürftig, und die Justiziabilität als Leistungsanspruch ist fraglich (<ref-ruling> E. 5d S. 390; Urteil 2P.324/2001 vom 28. März 2002 E. 4.2, in: ZBl 108/2007 S. 174; vgl. ferner Ruth Reusser/Kurt Lüscher, St. Galler Kommentar BV, 2. Aufl. 2008, Art. 11 N. 24). <ref-law> schliesslich geht materiell nicht über <ref-law> hinaus. Ist eine minderjährige Person urteilsunfähig, so werden die Grundrechte durch die gesetzliche Vertretung ausgeübt. Bei Grundrechtsverletzungen durch die Eltern ist die Vormundschaftsbehörde zur Interessenvertretung des Kindes zuständig (vgl. zum Ganzen Reusser/Lüscher, a.a.O., Art. 11 N. 36).
Zusammenfassend ist damit festzuhalten, dass der nicht sorgeberechtigte Beschwerdeführer aus <ref-law> keinen Anspruch auf Vertretung seines Kindes im Strafverfahren ableiten kann.
4. Entsprechend dem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Dieser hat die privaten Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat den beiden Beschwerdegegnern für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von je Fr. 1'000.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Untersuchungsrichteramt III Bern-Mittelland und dem Obergericht des Kantons Bern, Anklagekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. August 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Aemisegger Stohner