Sachverhalt:
A. A._, geboren 1962, arbeitete als Hilfselektriker für die B._ AG auf der Baustelle eines sich im Rohbau befindlichen Mehrfamilienhauses und war in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Schon vor 2007 hatte er sich wiederholt erfolglos bei der Invalidenversicherung wegen Rückenschmerzen zum Leistungsbezug angemeldet. Am 19. Juli 2007 stürzte er von einem Baugerüst. Dabei fiel er vom zweiten Obergeschoss ca. drei bis vier Meter hinunter auf den Balkonboden des ersten Obergeschosses. Der Versicherte erlitt eine etwa fünf- bis zehnminütige Amnesie für das Ereignis, konnte aber nach dem Sturz und nach Hilferufen offenbar mit Unterstützung von Arbeitskollegen wieder aufstehen und gehen. Ein Arbeitskollege brachte ihn von der Unfallstelle in die Praxis des Dr. med. C._. Dieser liess den Versicherten unverzüglich mit der Ambulanz ins Spital Z._ verbringen. Nebst chronischen lumbalen Rückenschmerzen diagnostizierten die Ärzte des Spitals Z._ ein offenes Schädelhirntrauma mit Kalottenfraktur rechts fronto-temporal; eine nicht dislozierte Frontobasisfraktur konnte nicht ausgeschlossen werden. Die SUVA übernahm die Heilbehandlung und richtete ein Taggeld aus. Vom 6. Dezember 2007 bis 17. Januar 2008 weilte der Versicherte in der Rehaklinik Y._ und vom 26. Juni bis 31. Juli 2008 sowie vom 6. Mai bis 10. Juni 2010 stationär/teilstationär in der Klinik für Psychiatrie und Psychotherapie X._ (nachfolgend: Klinik X._). Nach eingehenden medizinischen Abklärungen stellte die SUVA mit Verfügung vom 17. Februar 2011 per 1. März 2011 sämtliche Versicherungsleistungen ein und schloss den Fall folgenlos ab, woran sie mit Einspracheentscheid vom 3. Juni 2011 festhielt.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde des A._ wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 8. August 2012 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ unter Aufhebung des angefochtenen Gerichts- und des Einspracheentscheides der SUVA vom 3. Juni 2011 beantragen, "es sei festzustellen, dass dem Beschwerdeführer eine Integritätsentschädigung sowie eine Invalidenrente zusteht." Die Sache sei "zur Abklärung der Höhe der Ansprüche" an die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und ist weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen).
2. Das kantonale Gericht hat den für einen Leistungsanspruch nach UVG erforderlichen natürlichen Kausalzusammenhang zwischen Unfall und eingetretenem Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; <ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) zutreffend umschrieben. Ebenfalls richtig dargelegt wurde die Rechtsprechung über den zusätzlich zum natürlichen erforderlichen adäquaten Kausalzusammenhang. Danach spielt im Sozialversicherungsrecht die Adäquanz als rechtliche Eingrenzung der sich aus dem natürlichen Kausalzusammenhang ergebenden Haftung des Unfallversicherers bei organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen praktisch keine Rolle, weil sich hier die adäquate weitgehend mit der natürlichen Kausalität deckt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 112, 127 V 102 E. 5b/bb S. 103 mit Hinweisen). Objektivierbar sind Untersuchungsergebnisse, die reproduzierbar und von der Person des Untersuchenden und den Angaben des Patienten unabhängig sind. Von organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen kann somit erst dann gesprochen werden, wenn die erhobenen Befunde mit apparativen/bildgebenden Abklärungen bestätigt wurden und die dabei angewendeten Untersuchungsmethoden wissenschaftlich anerkannt sind (SVR 2010 UV Nr. 30 S. 120, 8C_537/2009 E. 5.3 mit Hinweisen). Anders verhält es sich bei natürlich unfallkausalen, aber organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden. Hier ist bei der Beurteilung der Adäquanz vom augenfälligen Geschehensablauf auszugehen, und es sind je nach Schweregrad des Unfalles weitere unfallbezogene Kriterien mit einzubeziehen (<ref-ruling> E. 6 S. 366 ff. und 369 E. 4 S. 382 ff., 115 V 133 E. 6 S. 138 ff.). Bei nach einem Unfall auftretenden psychischen Fehlentwicklungen werden diese Adäquanzkriterien unter Ausschluss psychischer Aspekte geprüft (<ref-ruling> E. 6c/aa S. 140), während bei Schleudertraumen (<ref-ruling> E. 6a S. 367) und äquivalenten Verletzungen der Halswirbelsäule (SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67, U 183/93 E. 2) sowie bei Schädelhirntraumen (<ref-ruling> E. 4b S. 383) auf eine Differenzierung zwischen physischen und psychischen Komponenten verzichtet wird. Dies, weil für die Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhanges als einer Rechtsfrage nicht entscheidend ist, ob die im Anschluss an eine solche Verletzung auftretenden Beschwerden medizinisch eher als organischer und/oder psychischer Natur bezeichnet werden, zumal diese Differenzierung angesichts des komplexen, vielschichtigen Beschwerdebildes in heiklen Fällen gelegentlich grosse Schwierigkeiten bereiten würde (<ref-ruling> E. 6.2.1 S. 116 f. in fine; vgl. zum Ganzen auch <ref-ruling> E. 5b/bb S. 103 und SVR 2007 UV Nr. 8 S. 27, U 277/04 E. 2, je mit Hinweisen). Korrekt sind auch die vorinstanzlichen Ausführungen zu dem im Sozialversicherungsrecht bei der Beantwortung von Tatfragen üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
3. Fest steht und unbestritten ist, dass von einer Fortsetzung der ärztlichen Behandlung über den von der SUVA per 1. März 2011 verfügten Heilbehandlungsabschluss hinaus keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes mehr zu erwarten war. Die in der Folge des Unfalles geklagten Beeinträchtigungen (wie Kopfschmerzen, Schwindel, Gedächtnis- und Konzentrationsstörungen, Müdigkeit, innere Unruhe, Schlafstörungen) sind umfassend und eingehend fachärztlich abgeklärt worden und wurden zuletzt nochmals anlässlich der interdisziplinären Untersuchung vom 30. September 2010 durch die SUVA-Ärzte Dres. med. D._ und E._ neurologisch und psychiatrisch exploriert. Da von zusätzlichen Abklärungsmassnahmen keine neuen entscheidwesentlichen Erkenntnisse zu erwarten waren, haben Verwaltung und Vorinstanz zu Recht auf die Abnahme weiterer Beweise verzichtet (antizipierte Beweiswürdigung: <ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 4b S. 94).
4. Strittig und zu prüfen ist demgegenüber, ob die vom Beschwerdeführer auch ab 1. März 2011 anhaltend geklagten Gesundheitsstörungen in einem natürlich und adäquat kausalen Zusammenhang mit dem Unfall vom 19. Juli 2007 stehen.
4.1 Verwaltung und Vorinstanz schlossen organisch objektiv ausgewiesene Unfallfolgen aus, prüften die Adäquanz der ab 1. März 2011 geklagten Beschwerden nach der sog. "Psycho-Praxis" (<ref-ruling>), qualifizierten den Unfall als mittelschweres Ereignis im mittleren Bereich und gelangten hernach zur Auffassung, die Unfalladäquanz sei hinsichtlich der Beeinträchtigungen ab 1. März 2011 mangels Erfüllung der erforderlichen Kriterien zu verneinen.
4.2 Demgegenüber vertritt der Versicherte den Standpunkt, er leide auch ab 1. März 2011 weiterhin an typischen Folgen eines Schädelhirntraumas, welche in einem anspruchsbegründenden Zusammenhang mit dem Unfall vom 19. Juli 2007 stünden. Die Unfalladäquanz sei nach der sog. "Schleudertrauma-Praxis" (<ref-ruling>) zu prüfen und folglich zu bejahen.
5. 5.1 Fehlte es nach Aktenlage im Zeitpunkt der strittigen Leistungseinstellung an organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen und wurden seit dem Unfall mit offenem Schädelhirntrauma, Kalottenfraktur und subduraler Blutung eine Häufung der zum typischen Beschwerdebild gehörenden Beeinträchtigungen geklagt, braucht der natürliche Kausalzusammenhang unter den gegebenen Umständen nicht abschliessend beurteilt zu werden, wenn die für die Leistungspflicht im Weiteren vorausgesetzten Adäquanz des Kausalzusammenhanges zu verneinen ist (<ref-ruling> E. 5.1 S. 472, Urteil 8C_1045/2010 vom 16. März 2011 E. 3.3). Auch die Frage, ob die Adäquanzprüfung nach der für Folgen eines Schleudertraumas, einer äquivalenten Verletzung der HWS sowie Schädelhirntraumas (<ref-ruling> E. 2.1 S. 112) oder nach derjenigen nach psychischen Folgeschäden eines Unfalles gemäss <ref-ruling> zu erfolgen hat, kann offen gelassen werden. Denn es zeigt sich (siehe sogleich E. 5.2 ff.), dass die Adäquanzkriterien selbst unter Annahme der für den Versicherten günstigeren Variante nach <ref-ruling> nicht erfüllt sind (SVR 2009 UV Nr. 29 S. 101, 8C_669/2008 E. 4.2; Urteil 8C_1045/2010 vom 16. März 2011 E. 3.3).
5.2 Ausgangspunkt der Adäquanzprüfung bildet das (objektiv erfassbare) Unfallereignis. Im Rahmen einer objektivierten Betrachtungsweise ist zu untersuchen, ob der Unfall eher als leicht, als mittelschwer oder als schwer erscheint, wobei im mittleren Bereich gegebenenfalls eine weitere Differenzierung nach der Nähe zu den leichten oder schweren Unfällen erfolgt. Abhängig von der Unfallschwere sind je nach dem weitere Kriterien in die Beurteilung einzubeziehen (<ref-ruling> E. 10.1 S. 126; SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26, U 2/07 E. 5.3.1 mit Hinweis; Urteil 8C_129/2009 vom 15. September 2009 E. 5.2.1).
5.3 Der Sturz von einem Baugerüst auf Höhe des zweiten Obergeschosses auf den Balkon des ersten Obergeschosses (vgl. Sachverhalt lit. A) ist nach dem massgebenden augenfälligen Geschehensablauf mit den sich dabei entwickelnden Kräften (SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26, U 2/07 E. 5.3.1) insbesondere angesichts der Gewalteinwirkung auf den Versicherten (RKUV 2005 Nr. U 555 S. 322, U 458/04 E. 3.4.2) den mittelschweren Ereignissen und - entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers - mit Blick auf die Kasuistik (vgl. RKUV 2005 Nr. U 555 S. 322, U 458/04 E. 3.4.1 mit Hinweisen; vgl. auch Urteile 8C_405/2008 vom 14. November 2008 E. 5.1 mit Hinweisen und 8C_484/2007 vom 3. September 2008 E. 6.2) innerhalb des mittleren Bereichs präzisierend höchstens den mittelschweren Unfällen zuzuordnen (vgl. Urteile 8C_90/2012 vom 12. Dezember 2012 E. 5.3, 8C_135/2012 vom 19. September 2012 E. 6.1 und 8C_902/2010 vom 6. April 2011 E. 5.1). Das Bundesgericht hat mit Urteil 8C_897/2009 vom 29. Januar 2010 (SVR 2010 UV Nr. 25 S. 100 E. 4.5) erkannt, dass in diesem eigentlich mittleren Bereich der mittelschweren Unfälle drei - weder in besonders ausgeprägter noch in auffallender Weise - erfüllte Kriterien für die Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhangs ausreichen.
5.3 Der Sturz von einem Baugerüst auf Höhe des zweiten Obergeschosses auf den Balkon des ersten Obergeschosses (vgl. Sachverhalt lit. A) ist nach dem massgebenden augenfälligen Geschehensablauf mit den sich dabei entwickelnden Kräften (SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26, U 2/07 E. 5.3.1) insbesondere angesichts der Gewalteinwirkung auf den Versicherten (RKUV 2005 Nr. U 555 S. 322, U 458/04 E. 3.4.2) den mittelschweren Ereignissen und - entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers - mit Blick auf die Kasuistik (vgl. RKUV 2005 Nr. U 555 S. 322, U 458/04 E. 3.4.1 mit Hinweisen; vgl. auch Urteile 8C_405/2008 vom 14. November 2008 E. 5.1 mit Hinweisen und 8C_484/2007 vom 3. September 2008 E. 6.2) innerhalb des mittleren Bereichs präzisierend höchstens den mittelschweren Unfällen zuzuordnen (vgl. Urteile 8C_90/2012 vom 12. Dezember 2012 E. 5.3, 8C_135/2012 vom 19. September 2012 E. 6.1 und 8C_902/2010 vom 6. April 2011 E. 5.1). Das Bundesgericht hat mit Urteil 8C_897/2009 vom 29. Januar 2010 (SVR 2010 UV Nr. 25 S. 100 E. 4.5) erkannt, dass in diesem eigentlich mittleren Bereich der mittelschweren Unfälle drei - weder in besonders ausgeprägter noch in auffallender Weise - erfüllte Kriterien für die Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhangs ausreichen.
5.4 5.4.1 Das Kriterium der besonders dramatischen Begleitumstände oder besonderen Eindrücklichkeit des Unfalles ist objektiv zu beurteilen und nicht aufgrund des subjektiven Empfindens bzw. Angstgefühls der versicherten Person (RKUV 1999 Nr. U 335 S. 207, U 287/97 E. 3b/cc; Urteil U 56/07 vom 25. Januar 2008 E. 6.1). Zu beachten ist, dass jedem mindestens mittelschweren Unfall eine gewisse Eindrücklichkeit eigen ist, welche somit noch nicht für eine Bejahung des Kriteriums ausreichen kann (vgl. Urteil 8C_39/2008 vom 20. November 2008 E. 5.2). Beim Sturz vom 19. Juli 2007 waren mit Blick auf die Kasuistik (Urteile des Eidg. Versicherungsgerichts [heute: sozialrechtliche Abteilungen des Bundesgerichts] U 392/05 vom 16. Dezember 2005 E. 2.2, U 215/01 vom 3. April 2002 E. 4 und U 68/87 vom 28. November 1989 E. 8c) weder besonders dramatische Begleitumstände noch eine besondere Eindrücklichkeit des Ereignisses gegeben.
5.4.2 Auch das Kriterium Schwere und besondere Art der erlittenen Verletzung (<ref-ruling> E. 10.2.2 S. 127 f.) kann nicht als erfüllt gelten, genügt doch die Diagnose eines Schädelhirntraumas für sich allein nicht zur Bejahung dieses Kriteriums. Es bedarf dazu vielmehr einer besonderen Schwere der für das Schleudertrauma, die äquivalente Verletzung der HWS oder das Schädelhirntrauma typischen Beschwerden oder besonderer Umstände, welche das Beschwerdebild beeinflussen können (<ref-ruling> E. 10.2.2 S. 128 mit Hinweisen). Solche liegen hier aber ebenso wenig vor wie erhebliche Verletzungen, welche sich der Versicherte nebst dem Schädelhirntrauma zusätzlich zugezogen hätte. Die von ihm zu diesem Kriterium geltend gemachten Beeinträchtigungen sind im Rahmen des Kriteriums der erheblichen Beschwerden (vgl. E. 5.4.5) zu berücksichtigen. Nach dem neuntägigen Spitalaufenthalt konnte der Beschwerdeführer zwar mit Kopfschmerzen und posttraumatischem Schwindel, jedoch "in deutlich gebessertem Allgemeinzustand und neurologisch unauffälligem Zustand nach Hause entlassen werden".
5.4.3 Die Unfallfolgen erforderten keine fortgesetzt spezifische, die versicherte Person belastende ärztliche Behandlung (<ref-ruling> E. 10.2.3 S. 128). Obwohl sich der Versicherte nach der notfallmässigen Hospitalisierung im Laufe der weiteren Behandlung noch dreimal zu Rehabilitationszwecken in stationäre/teilstationäre Betreuung (vgl. dazu Sachverhalt lit. A) begab, bestand die Therapie bereits nach Austritt aus der Rehaklinik Y._ ab 17. Januar 2008 einzig in "einfacher aktivierender Ergotherapie [...] als Tagesstruktur" sowie in hausärztlicher Kontrolle der antidepressiv medikamentösen Behandlung. Eine spezifische und belastende ärztliche Behandlung war über den komplikationslosen Heilungsverlauf während der primären Hospitalisierung hinaus nicht erforderlich. Weder während des sechswöchigen Aufenthaltes in der Rehaklink Y._ noch anlässlich der stationären/teilstationären Aufenthalte in der Klinik X._ fand man einen psychotherapeutisch wirkungsvollen Zugang zum Beschwerdeführer. Statt dessen sind den psychiatrischen Unterlagen wiederholt Hinweise auf "Selbstlimitierung und [...] Motivationsmangel des Versicherten" (Bericht des psychiatrischen Facharztes med. pract. F._, SUVA, vom 25. Januar 2010) bzw. auf ein "ausgeprägtes Vermeidungs- und Schonverhalten" (Bericht der Klinik X._ vom 1. Juli 2008) zu entnehmen. Angesichts der psychiatrischen Therapieresistenz des Beschwerdeführers (er liess am 1. April 2009 verlauten, es gehe ihm unabhängig von Psychotherapiesitzungen eigentlich immer schlecht) beschränkte sich denn auch die seit Januar 2008 behandelnde Psychiaterin Dr. med. G._ gemäss Bericht vom 22. September 2009 auf "ressourcenorientierte Gespräche" ein- bis zweimal pro Monat, weil dem Versicherten "für eine Psychotherapie der depressiven Symptomatik" die kognitiven Fähigkeiten fehlten. Zwar verordnete sie die Einnahme verschiedener Medikamente, doch fand der SUVA-Psychiater Dr. med. E._ anlässlich seiner Exploration des Beschwerdeführers vom 30. September 2010 in der Labordiagnostik keinen aussagekräftigen Nachweis der Wirkstoffe zu den angeblich regelmässig eingenommenen Medikamenten.
5.4.4 Von ärztlicher Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert hätte (<ref-ruling> E. 10.2.5 S. 129), oder von schwierigem Heilungsverlauf und erheblichen Komplikationen (<ref-ruling> E. 10.2.6 S. 129) kann ebenfalls nicht gesprochen werden.
5.4.5 Einzig fraglich bleibt, ob allenfalls die Kriterien "erhebliche Beschwerden" (<ref-ruling> E. 10.2.4 S. 128) und "erhebliche Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen" (<ref-ruling> E. 10.2.7 S. 129 f.) als erfüllt betrachtet werden können. In Bezug auf die Arbeitsunfähigkeit ist jedenfalls nicht ersichtlich und wird auch nicht geltend gemacht, dass der Beschwerdeführer im Rahmen des ihm nach der Schadenminderungspflicht Zumutbaren ernsthafte Anstrengungen zur Wiedereingliederung in den Arbeitsprozess (<ref-ruling> E. 10.2.7 S. 129) unternommen hätte. Hinsichtlich der erheblichen Beschwerden ist aufgrund der geklagten kognitiven Beeinträchtigungen, der Kopfschmerzen und des Schwindels wohl von einem - wenn auch nicht ausgeprägt, so doch - erfüllten Kriterium auszugehen. Die Frage nach der Erfüllung dieser beiden Kriterien muss indessen nicht abschliessend geklärt werden, denn selbst wenn dem Versicherten erhebliche Beschwerden und eine erhebliche Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen zugebilligt werden könnten, wären lediglich zwei der relevanten Kriterien - und dies jedenfalls nicht in ausgeprägtem Masse - erfüllt, was für eine Bejahung der adäquaten Unfallkausalität bei einem mittelschweren Unfall im mittleren Bereich (vgl. hievor E. 5.3 i.f.) nicht genügt. Die Beschwerde ist demnach auch bei einer - vom Vorgehen der SUVA und des kantonalen Gerichts abweichenden - Adäquanzprüfung nach <ref-ruling> abzuweisen.
6. Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten vom Beschwerdeführer als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. Januar 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Hochuli