Sachverhalt:
A. Der Verein suissetec Kanton Bern Gebäudetechnikverband (nachfolgend: suissetec) wurde vom Kanton Bern vertraglich mit der Durchführung der zur beruflichen Grundbildung zählenden überbetrieblichen Kursen u.a. für den Spenglerberuf betraut. Die X._ AG war bis Ende 2006 Mitglied bei suissetec. Seit ihrem Verbandsaustritt zahlt sie die Kosten für die von ihren Lehrlingen besuchten überbetrieblichen Kursen nicht mehr, weil sie diese für überhöht hält.
Als Folge dieser Zahlungsverweigerung ersuchte suissetec das Mittelschul- und Berufsbildungsamt des Kantons Bern, es solle die X._ AG mittels Verfügung zur Bezahlung der Kurskosten verpflichten. Mit Verfügung vom 20. Oktober 2009 verpflichtete das Amt die X._ AG zur Bezahlung der Kurskosten für die Jahre 2007 und 2008 (ausmachend Fr. 20'355.-- zuzüglich Zinsen in Höhe von Fr. 1'461.85).
B. Gegen diese Verfügung beschwerte sich die X._ AG bei der Erziehungsdirektion des Kantons Bern. Mit Entscheid vom 18. Februar 2011 wies die Erziehungsdirektion die Beschwerde ab.
Gegen den Entscheid der Erziehungsdirektion führte die X._ AG Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern. Mit Urteil vom 11. Juni 2012 hob dieses sowohl den Entscheid der Erziehungsdirektion vom 18. Februar 2011 als auch die ihm zugrunde liegenden Verwaltungs- und Beschwerdeverfahren auf (Kassation von Amtes wegen). Das Verwaltungsgericht begründete seine Entscheidung im Wesentlichen damit, dem ursprünglich verfügenden Mittelschul- und Berufsbildungsamt habe es von vornherein an einer Verfügungskompetenz gefehlt. Eine solche stehe auch suissetec selbst nicht zu; die Geltendmachung der Kurskosten hätte vielmehr auf dem Weg der verwaltungsrechtlichen Klage erfolgen müssen.
C. Mit Eingabe vom 16. August 2012 führt suissetec Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht und beantragt die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts vom 11. Juni 2012 sowie die Rückweisung der Angelegenheit an die Vorinstanz.
Während die Erziehungsdirektion des Kantons Bern auf eine Vernehmlassung verzichtet, schliesst das Verwaltungsgericht des Kantons Bern auf Abweisung der Beschwerde. Das Eidgenössische Volkswirtschaftsdepartement lässt sich zur Sache vernehmen, ohne einen ausdrücklichen Antrag zu stellen.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid eines oberen Gerichts in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, die unter keinen Ausschlussgrund gemäss <ref-law> fällt und daher mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht weitergezogen werden kann (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG). Der Beschwerdeführer ist gestützt auf <ref-law> zur Ergreifung dieses Rechtsmittels legitimiert.
1.2 Das Bundesgericht wendet das Bundesrecht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Die Verletzung von kantonalem Recht ist ausser in den Fällen von Art. 95 lit. c und d BGG kein zulässiger Beschwerdegrund. Überprüft werden kann diesbezüglich nur, ob der angefochtene Entscheid auf willkürlicher Gesetzesanwendung beruht oder sonst wie gegen übergeordnetes Recht verstösst (<ref-ruling> E. 2.4 und E. 2.5.2 S. 249 f.; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 151 f.). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rügepflicht: Das Bundesgericht prüft solche Rügen nur, wenn sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden sind (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287).
2. Gemäss <ref-law> erlässt der Bund Vorschriften über die Berufsbildung. Gestützt auf diese Norm hat der Gesetzgeber das Bundesgesetz vom 13. Dezember 2002 über die Berufsbildung (Berufsbildungsgesetz, BBG; SR 412.10) erlassen. Gemäss <ref-law> ist die Berufsbildung eine gemeinsame Aufgabe von Bund, Kantonen und Organisationen der Arbeitswelt. Die Anbieter der beruflichen Grundbildung werden in den <ref-law> aufgeführt. Hinsichtlich der überbetrieblichen Kurse enthält das BBG die folgende Bestimmung:
<ref-law>: Überbetriebliche Kurse und vergleichbare dritte Lernorte
1 Die überbetrieblichen Kurse und vergleichbare dritte Lernorte dienen der Vermittlung und dem Erwerb grundlegender Fertigkeiten. Sie ergänzen die Bildung in beruflicher Praxis und die schulische Bildung, wo die zu erlernende Berufstätigkeit dies erfordert.
2 Die Kantone sorgen unter Mitwirkung der Organisationen der Arbeitswelt für ein ausreichendes Angebot an überbetrieblichen Kursen und vergleichbaren dritten Lernorten.
3 (...)
4 Wer überbetriebliche Kurse und vergleichbare Angebote durchführt, kann von den Lehrbetrieben oder den Bildungsinstitutionen eine angemessene Beteiligung an den Kosten verlangen. Organisationen der Arbeitswelt, die überbetriebliche Kurse und vergleichbare Angebote durchführen, können zur Vermeidung von Wettbewerbsverzerrungen von Betrieben, die nicht Mitglied der Organisation sind, eine höhere Kostenbeteiligung verlangen.
(...)
Hinsichtlich der Aufsicht und des Vollzugs des Gesetzes enthält das BBG die folgenden Bestimmungen:
<ref-law>:
1 Die Kantone sorgen für die Aufsicht über die berufliche Grundbildung.
2 Zur Aufsicht gehören die Beratung und Begleitung der Lehrvertragsparteien und die Koordination zwischen den an der beruflichen Grundbildung Beteiligten.
3 Gegenstand der Aufsicht sind darüber hinaus insbesondere:
a. die Qualität der Bildung in beruflicher Praxis, einschliesslich der überbetrieblichen Kurse und vergleichbarer dritter Lernorte;
(...)
<ref-law>: Kantone
Soweit der Vollzug nicht dem Bund zugewiesen ist, obliegt er den Kantonen.
<ref-law>: Übertragung von Aufgaben an Dritte
Bund und Kantone können Organisationen der Arbeitswelt Vollzugsaufgaben übertragen. Diese können für Verfügungen und Dienstleistungen Gebühren erheben.
Gestützt auf die Vollzugsnorm von <ref-law> hat der Kanton Bern das Gesetz vom 14. Juni 2005 über die Berufsbildung, die Weiterbildung und die Berufsberatung (BerG/BE) erlassen. Dieses enthält namentlich die folgenden Bestimmungen:
Art. 13
Begleitung und Aufsicht
1 Die zuständige Stelle der Erziehungsdirektion begleitet und überwacht die Bildung in beruflicher Praxis bei den Anbietern.
(...)
Art. 35
1 Aufgaben nach diesem Gesetz können an private Anbieter übertragen werden, insbesondere wenn die Leistungen wirtschaftlicher und qualitativ besser erbracht werden können.
(...)
3. 3.1 Der Beschwerdeführer rügt, das Verwaltungsgericht habe zu Unrecht die Verfügungsbefugnis des kantonalen Mittelschul- und Berufsbildungsamtes verneint.
Im Einzelnen macht er geltend, das Verhältnis zwischen den Lehrbetrieben und den mit der Durchführung überbetrieblicher Kurse betrauten Berufsverbänden (also namentlich ihm selbst) sowie die daraus resultierenden Streitigkeiten seien unbestrittenermassen öffentlich-rechtlicher Natur. Das Mittelschul- und Berufsbildungsamt sowie die Erziehungsdirektion seien in zutreffender Weise zum Schluss gelangt, den Organisationen der Arbeitswelt sei keine Verfügungsgewalt eingeräumt bzw. übertragen worden. Daraus sei zu folgern, dass das Mittelschul- und Berufsbildungsamt über die im Streit liegenden Kurskosten verfügen müsse: Mangels rechtlicher Grundlage auf Bundesebene verbleibe die Verfügungsgewalt für die Erhebung der Kosten der überbetrieblichen Kurse bei der zuständigen Behörde des Kantons Bern. Dies ergebe sich insbesondere auch aus deren Aufsichtsfunktion gem. <ref-law> resp. Art. 13 Abs. 1 BerG/BE im Bereich der beruflichen Grundbildung. Wolle man anders entscheiden, habe dies zur Folge, dass den Berufsverbänden Einnahmen entgingen, was zu einem Qualitätsverlust bei den überbetrieblichen Kursen führen könne.
3.2 Der Rüge des Beschwerdeführers kann nicht gefolgt werden, denn die öffentlich-rechtliche Natur des Verhältnisses zwischen den Lehrbetrieben und den Berufsverbänden begründet für sich alleine noch keine Verfügungskompetenz des Mittelschul- und Berufsbildungsamtes. Wie die Vorinstanz zutreffend ausgeführt hat, ist der Berufsverband, welcher mit der Durchführung der überbetrieblichen Kurse betraut wurde, gemäss Art. 23 Abs. 4 und <ref-law> auch für die Erhebung bzw. die Fakturierung der damit in Zusammenhang stehenden Gebühren und Kostenbeteiligungen zuständig. Damit scheidet - e contrario - die Zuständigkeit des Mittelschul- und Berufsbildungsamtes zur Gebührenerhebung und eine damit einhergehende Verfügungsbefugnis aus. Eine solche ergibt sich auch nicht aus der Aufsichtsfunktion des Amtes, zumal die Kompetenz zum Erlass von Gebührenverfügungen in <ref-law> nicht aufgeführt wird. Nicht ersichtlich ist sodann, inwiefern aus der Zuständigkeit des Berufsverbandes für die Gebührenerhebung eine Einkommeneinbusse bzw. gar eine Verschlechterung der Kursqualität resultieren sollte: Entscheidend ist alleine, dass dem Berufsverband die Möglichkeit zur Durchsetzung seiner Forderungen gegenüber den Lehrbetrieben offen steht; ob dies aber durch Verfügung des kantonalen Amtes oder auf andere Weise erfolgt, ist nicht massgeblich.
4. 4.1 Im Sinne einer Eventualbegründung behauptet der Beschwerdeführer, wenn das Mittelschul- und Berufsbildungsamt nicht über die im Streit liegenden Beiträge der Lehrbetriebe verfügen könne, so müsse davon ausgegangen werden, dass den Organisationen der Arbeitswelt selbst die Verfügungsgewalt zustehe.
Diesbezüglich macht er geltend, die Übertragung der Verfügungsgewalt an Private könne nicht nur dann angenommen werden, wenn dies eine Gesetzesnorm ausdrücklich statuiere. Vielmehr sei auch eine implizite Übertragung der Verfügungskompetenz möglich: Mit der Übertragung einer öffentlichen Aufgabe an eine verwaltungsexterne Einheit seien automatisch jene Befugnisse verbunden, welche mit der Erfüllung der öffentlichen Aufgabe zusammenhängen bzw. hierfür erforderlich seien. Im vorliegenden Fall liege zwar keine explizite Regelung der Verfügungskompetenz des Berufsverbandes vor; indem Art. 23 Abs. 4 und <ref-law> die mit öffentlichen Aufgaben betrauten Organisationen der Arbeitswelt dazu ermächtigten, von den Lehrbetrieben Gebühren bzw. Kostenbeteiligungen zu verlangen, sei jedoch implizit auch eine entsprechende Verfügungskompetenz übertragen worden. Diese Verfügungsgewalt sei notwendiger Bestandteil der übertragenen öffentlichen Aufgabe, zumal der beliehene Berufsverband ansonsten nicht in der Lage wäre, die Aufgabe adäquat zu erfüllen. Dass der Berufsverband die Kurskosten auch auf dem Klageweg geltend machen könnte, vermöge daran nichts zu ändern. Zum gleichen Ergebnis gelange man bei einer korrekten Anwendung des kantonalen Rechts: Durch die Delegation der Durchführung der überbetrieblichen Kurse an einen Privaten i.S. von Art. 35 Abs. 1 BerG/BE sei implizit auch eine Übertragung der Verfügungsbefugnis erfolgt. Dies ergebe sich namentlich aus dem Umstand, dass der Berufsverband wie eine Behörde auftrete und deshalb grundsätzlich mittels Verfügung handeln müsse.
4.2 Erneut vermögen die Ausführungen des Beschwerdeführers nicht zu überzeugen:
Die Übertragung der Verfügungsbefugnis an Private setzt eine hinreichende, formellgesetzliche Grundlage voraus (<ref-ruling> E. 6.1 und E. 6.3 S. 412 f. mit Hinweis). Zwar trifft es zu, dass eine Übertragung der Verfügungsbefugnis auch implizit erfolgen kann, wenn ein Privater gesetzlich mit der Wahrnehmung einer öffentlichen Aufgabe betraut wird. Wie das Verwaltungsgericht zutreffend ausgeführt hat, setzt eine solche implizite Übertragung der Verfügungskompetenz jedoch voraus, dass diese zur Erfüllung der übertragenen öffentlichen Aufgabe unerlässlich ("indispensable") ist; keinesfalls beinhaltet die Delegation einer Verwaltungsaufgabe an Private automatisch auch die Übertragung einer entsprechenden Verfügungskompetenz (<ref-ruling> E. 6.2 S. 412). Sodann ist der Vorinstanz beizupflichten, dass sich weder aus Art. 23 Abs. 4 noch aus <ref-law> entnehmen lässt, in welcher Form die Organisationen der Arbeitswelt von den Lehrbetrieben eine Kostenbeteiligung einfordern können. Da der Berufsverband ohne Weiteres die Möglichkeit hat, die Kostenbeteiligung auf dem Weg der verwaltungsrechtlichen Klage geltend zu machen, erscheint eine entsprechende Verfügungsgewalt auch nicht als unerlässlich, um die ihm übertragene Organisation und Durchführung der überbetrieblichen Kurse wirksam umzusetzen (vgl. <ref-ruling> E. 7.4.3 S. 417). Aus diesem Grund ist es nicht zu beanstanden, wenn das Verwaltungsgericht zum Schluss gelangt ist, dass das Bundesrecht keine Verfügungskompetenz des Beschwerdeführers vorsieht oder erfordert.
Art. 35 Abs. 1 BerG/BE äussert sich ebenfalls nicht zur Frage der Verfügungskompetenz. Art. 49 Abs. 1 des Gesetzes des Kantons Bern vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege (VRPG/BE) statuiert zwar den grundsätzlichen Vorrang der Verfügung, indem diese Bestimmung festhält, die zuständige Behörde regle öffentlichrechtliche Rechtsverhältnisse von Amtes wegen oder auf Gesuch hin mit einer Verfügung, es sei denn, das Gesetz sehe ausdrücklich etwas anderes vor oder verweise zur Streiterledigung auf den Klageweg. Diesbezüglich hat das Verwaltungsgericht jedoch dargelegt, als "Behörde" im Sinne dieser Bestimmung seien in erster Linie Organe des Kantons und der Gemeinde zu verstehen (Art. 2 lit. a und lit. b VRPG/BE). Private könnten dagegen nur insoweit als Behörde gelten, als sie in Erfüllung ihnen übertragener öffentlichrechtlicher Aufgaben verfügen würden (Art. 2 lit. c VRPG/BE). Aus diesem Grund könne Art. 49 VRPG nicht als Grundlage für die Übertragung der Verfügungsbefugnis an Private herangezogen werden, andernfalls die von dieser Bestimmung angeordnete Rechtsfolge gleichzeitig ihren Anwendungsbereich festlegen würde. Inwiefern diese Ausführungen des Verwaltungsgerichts willkürlich sein sollen (vgl. E. 1.2 hiervor), legt der Beschwerdeführer nicht dar, und es ist dies auch nicht ersichtlich. Ebenso wenig vermag der Beschwerdeführer in einer den Anforderungen von <ref-law> genügenden Weise zu begründen, weshalb die Erwägungen der Vorinstanz seiner Meinung nach als überspitzt formalistisch erscheinen.
5. 5.1 Der Beschwerdeführer bringt weiter vor, eine Geltendmachung der Kurskosten mittels verwaltungsrechtlicher Klage sei "ungeeignet".
Er begründet dies damit, dass der Besuch der überbetrieblichen Kurse obligatorisch und die Beschwerdegegnerin mithin gezwungen sei, seine Leistungen in Anspruch zu nehmen, was eine Kostenerhebung mittels Verfügung rechtfertige. Zudem würde im Klageverfahren das Verwaltungsgericht als einzige kantonale Instanz entscheiden, was eine fachlich versierte Kontrolle der Kostenstellung nicht gewährleiste. Das Bundesgericht als einzige Rechtsmittelinstanz verfüge nur über eine beschränkte Kognition, was den Anspruch der beteiligten Parteien auf eine gleiche und gerechte Behandlung (<ref-law>) sowie die Rechtsweggarantie von <ref-law> verletze. Im Zusammenhang mit diesen Vorbringen verweist der Beschwerdeführer erneut auf den grundsätzlichen Vorrang der Verfügung als Form des Verwaltungshandelns im kantonalen Recht und er erachtet es als willkürlich, dass ihm die Geltendmachung der Kostenbeteiligung auf dem Verfügungsweg verwehrt wird. Sodann macht er geltend, auf dem Gebiet der Beitragserhebung für Berufsbildungsfonds habe der Bundesrat die Verordnung vom 19. November 2003 über die Berufsbildung (Berufsbildungsverordnung, BBV; SR 412.101) per 1. Januar 2011 um einen neuen Art. 68a erweitert: Abs. 3 dieser Bestimmung sehe nun ausdrücklich vor, dass die Organisation der Arbeitswelt einen Beitrag verfügen könne, wenn ein Betrieb dies verlange oder nicht zahle. Gleiches müsse auch im vorliegenden Fall gelten.
5.2 Die Argumente des Beschwerdeführers sind unbehelflich:
Wie bereits aufgezeigt, kann die Durchsetzung von Beitragsforderungen ohne Weiteres auf dem Klageweg erfolgen; dass die überbetrieblichen Kurse obligatorisch sind, ändert daran nichts. Ebenso geht der Hinweis auf das angeblich fehlende Fachwissen des Verwaltungsgerichts ins Leere, zumal auch im gerichtlichen Klageverfahren die Möglichkeit besteht, spezifisches Expertenwissen der Verwaltung mittels Befragung oder Gutachten abzurufen. Unerheblich sind sodann die Ausführungen zur beschränkten Kognition des Bundesgerichts als einzige Rechtsmittelinstanz: Im Anwendungsbereich der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gilt das Prinzip der "double instance" nicht, sondern es reicht aus, wenn ein oberes kantonales Gericht mit freier Kognition als Vorinstanz amtet (Art. 86 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>). Hinsichtlich der Äusserungen des Beschwerdeführers zum grundsätzlichen Vorrang der Verfügung kann auf das Obenstehende (E. 4.2 hiervor) verwiesen werden. Im Zusammenhang mit seinen Ausführungen zu Art. 68a Abs.3 BBV ist dem Beschwerdeführer entgegenzuhalten, dass der Bundesrat die Verfügungskompetenz der Organisationen der Arbeitswelt nicht bei den allgemeinen Bestimmungen der Berufsbildungsverordnung eingefügt hat, sondern ausschliesslich bei den Regeln über die Berufsbildungsfonds. Somit besteht die erforderliche gesetzliche Grundlage für eine Übertragung der Verfügungsgewalt nur in jenem Bereich.
6. Schliesslich macht der Beschwerdeführer geltend, es sei überspitzt formalistisch und verletze somit <ref-law>, dass das Verwaltungsgericht den Entscheid der Erziehungsdirektion sowie die ihm zugrunde liegenden Verwaltungs- und Beschwerdeverfahren von Amtes wegen kassiert habe, ohne selbst eine neue Entscheidung in der Sache zu fällen; vielmehr hätte es die Sache sogleich im Klageverfahren behandeln müssen, zumal es hierfür unbestrittenermassen zuständig sei. Dem Beschwerdeführer ist indes der zutreffende Einwand der Vorinstanz entgegenzuhalten, dass im Klageverfahren umgekehrte Parteirollen bestanden hätten: Die X._ AG als Beschwerdeführerin im vorinstanzlichen Beschwerdeverfahren wäre in die Rolle der Beklagten versetzt worden, wogegen suissetec dazu gezwungen worden wäre, als Kläger aufzutreten, obwohl der Verein gegen den Entscheid der Erziehungsdirektion gar kein Rechtsmittel ergriffen hatte. Die Verteilung der Parteirollen ist hinsichtlich der Substanziierungslast von erheblicher Bedeutung, namentlich in der vorliegenden Konstellation, wo bereits eine Verfügung und ein Beschwerdeentscheid vorlagen. Aus diesem Grund erscheint die Formstrenge des Verwaltungsgerichts hier als sachlich gerechtfertigt und das Vorgehen der Vorinstanz stellt keinen überspitzten Formalismus dar.
7. Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde unbegründet und somit abzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der unterliegende Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Er hat der anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnerin ausserdem eine Parteientschädigung für das bundesgerichtliche Verfahren zu entrichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten in Höhe von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern sowie dem Eidgenössischen Volkswirtschaftsdepartement schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. April 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Zähndler