Faits:
A. A.a Lors d'un accident domestique survenu le 20 juin 2005, B._, qui exerçait l'activité de nettoyeuse à raison de quatre heures par jour, s'est tranché plusieurs doigts de la main droite avec une scie circulaire. Le 9 juin 2006, elle a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. L'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: Office AI) a recueilli divers avis médicaux, dont ceux du docteur D._, médecin généraliste traitant, et du docteur H._, psychiatre traitant, selon lesquels l'assurée était totalement incapable de travailler. Par décision du 25 avril 2007, l'Office AI a nié le droit de B._ à des prestations de l'assurance-invalidité, au motif que son atteinte à la santé n'avait pas valeur d'invalidité. L'assurée a déféré cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, qui a admis le recours et renvoyé la cause à l'Office AI pour instruction complémentaire (jugement du 9 octobre 2007).
A.b Conformément à ces instructions, l'Office AI a mandaté le Centre X._ pour un examen bidisciplinaire. Les doctoresses P._, spécialiste en chirurgie orthopédique, et R._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, ont diagnostiqué une fracture ouverte comminutive de P3, P4 droit, avec arthrodèse secondaire et trouble de la repousse de l'ongle, une plaie pulpaire de P3 à D3 et un enraidissement du majeur, de l'auriculaire et de l'annulaire droit, ainsi que, sans incidence sur la capacité de travail, un syndrome douloureux somatoforme persistant, un épisode dépressif moyen avec syndrome somatique et une personnalité fruste et dépendante depuis le jeune âge. Les médecins ont conclu que B._ était totalement incapable d'exercer son ancienne activité de nettoyeuse, mais qu'elle gardait en revanche une capacité de travail entière dans une activité adaptée à ses limitations (rapport du 4 juillet 2008). Se fondant sur cette expertise ainsi que sur une enquête économique sur le ménage (rapport du 11 novembre 2008), l'Office AI a rejeté la demande de l'intéressée par décision du 21 janvier 2009, au motif que le degré d'invalidité (fixé à 13 % en application de la méthode mixte d'évaluation de l'invalidité) ne suffisait pas à ouvrir le droit à une rente.
B. L'assurée a recouru contre cette décision auprès du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, qui a rejeté son recours par jugement du 10 décembre 2009.
C. B._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation. Elle conclut principalement à l'octroi d'une rente entière d'invalidité, et subsidiairement au renvoi de la cause à l'Office AI "pour nouvelle décision au sens des considérants".
Le Tribunal fédéral a renoncé à procéder à un échange d'écritures.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments du recourant ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
2. Le présent litige porte sur le droit de la recourante à une rente d'invalidité. Le jugement entrepris expose correctement les règles légales et jurisprudentielles applicables à la solution du litige, en particulier la jurisprudence sur les troubles somatoformes douloureux et le principe de la libre appréciation des preuves. Il suffit donc d'y renvoyer.
3. 3.1 Examinant les rapports médicaux au dossier, la juridiction cantonale a suivi l'expertise du Centre X._. Elle a retenu que la recourante ne souffrait pas d'un trouble somatoforme douloureux invalidant au regard de la loi et que sa capacité de travail était totale dans une activité adaptée. Compte tenu d'un empêchement de 25 % dans la part ménagère (prise en compte pour 50 %), les premiers juges ont fixé le degré d'invalidité à 12,75 %, taux qu'ils ont considéré insuffisant pour ouvrir le droit à une rente.
3.2 Contestant que l'évaluation du Centre X._ soit considérée comme une expertise judiciaire, la recourante reproche aux premiers juges d'avoir préféré celle-ci aux rapports de ses médecins traitants. Par ailleurs, elle soutient que les avis divergents quant aux effets du trouble somatoforme douloureux auraient dû conduire la juridiction cantonale à ordonner une expertise complémentaire.
3.3 Compte tenu de son pouvoir d'examen restreint (supra consid. 1), il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées, mais à la partie recourante d'établir en quoi celle opérée par l'autorité cantonale serait manifestement inexacte ou incomplète, ou en quoi les faits constatés auraient été établis au mépris de règles essentielles de procédure.
En l'espèce, l'argumentation de la recourante ne démontre pas en quoi les constatations de fait de la juridiction cantonale seraient manifestement inexactes ou l'appréciation qu'elle en a faite arbitraire. Les premiers juges ont exposé de manière convaincante pour quels motifs ils ont considéré que l'expertise du Centre X._ du 4 juillet 2008 devait être préférée aux rapports des médecins traitants de la recourante, en particulier à celui du docteur H._ (du 19 février 2009) qui ne remplissait pas les réquisits jurisprudentiels pour lui accorder pleine valeur probante (sur la divergence consacrée par la jurisprudence entre un mandat thérapeutique et un mandat d'expertise, voir par ailleurs <ref-ruling> consid. 4 p. 175; I 514/06 du 25 mai 2007 consid. 2.2.1, in SVR 2008 IV n° 15 p. 43). On rappellera qu'on ne saurait en effet remettre en cause une expertise ordonnée par l'administration ou le juge et procéder à de nouvelles investigations du seul fait qu'un ou plusieurs médecins traitants ont une opinion contradictoire. Il n'en va différemment que si ces médecins font état d'éléments objectivement vérifiables ayant été ignorés dans le cadre de l'expertise et qui sont suffisamment pertinents pour remettre en cause les conclusions de l'expert (<ref-ruling> consid. 3b/bb p. 353). Tel n'était pas le cas en l'occurrence et la recourante ne met du reste en évidence aucun élément dans ce sens. C'est donc à bon droit que la juridiction cantonale s'est fondée sur l'appréciation du Centre X._ pour évaluer également le caractère invalidant du trouble somatoforme douloureux dont souffre la recourante, la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise se révélant inutile compte tenu des conclusions probantes des doctoresses P._ et R._. Pour le reste, la recourante ne prétend pas que les premiers juges auraient méconnu les principes jurisprudentiels posés en la matière (cf. <ref-ruling> et 131 V 50) ou violé le droit d'une autre manière.
4. Au regard de ce qui précède, le recours est mal fondé et doit être rejeté. Succombant, la recourante supportera les frais judiciaires (art. 65 et 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 25 juin 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless