Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. xxxx 1977) ist die Mutter von D._ (geb. xxxx 1994), E._ (geb. xxxx 1996), F._ (geb. xxxx 1999) und G._ (geb. xxxx 2000).
A.b. F._ und G._ leben bei C._. C._ ist die Mutter von B._ (Staatsangehöriger von Serbien und Montenegro), dem geschiedenen Ehemann von A._. Die Beziehung zwischen der Mutter und ihren Kindern ist stark belastet, wofür A._ hauptsächlich C._ verantwortlich macht.
B.
Am 15. Juni 2012 sprach das Bezirksgericht Zürich B._ unter anderem der mehrfachen Vergewaltigung von A._ schuldig, begangen in der Zeit zwischen 12. Januar 1998 und Ende Dezember 2000. Begangen wurden die Taten in der Wohnung von C._. B._ wurde zu einer Freiheitsstrafe von 4 1/2 Jahren verurteilt. Er wurde ausgeschafft und ist heute nicht mehr in der Schweiz wohnhaft.
C.
Mit Beschlüssen der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) der Stadt Zürich vom 7. Juni 2013 wurde A._ untersagt, F._ und G._ vom Pflegeplatz bei C._ wegzunehmen. Diese Beschlüsse focht A._ erfolglos beim Bezirksrat Zürich (Urteil 3. Juli 2014) und beim Obergericht des Kantons Zürich (Urteil vom 16. Dezember 2014) an.
D.
A._ (Beschwerdeführerin) gelangt mit Beschwerde vom 2. Februar 2015 an das Bundesgericht. Sie verlangt, vom Entzug der Obhut abzusehen und F._ und G._ an einem neutralen Ort fremdzuplatzieren, an welchem sie, die Beschwerdeführerin, als leibliche Mutter nicht mehr dämonisiert werde.
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid (Art. 75 Abs. 1 und 90 BGG) über eine Kindesschutzmassnahme, mithin über eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit in unmittelbarem Zusammenhang mit Zivilrecht (Art. 72 Abs. 2 Bst. b Ziff. 6 BGG) ohne Vermögenswert. Die Beschwerdeführerin ist als Kindsmutter gemäss <ref-law> zur Beschwerde berechtigt und die Beschwerdefrist ist eingehalten (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 46 Abs. 1 Bst. c BGG). Insofern ist die Beschwerde in Zivilsachen zulässig.
1.2. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG gerügt werden. Unter Vorbehalt des Bereichs der verfassungsmässigen Rechte wendet das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es kann die Beschwerde daher auch aus andern als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder den Entscheid mit einer Begründung bestätigen, die von jener der Vorinstanz abweicht (<ref-ruling> E. 4 S. 252 mit Hinweis).
Hingegen ist das Bundesgericht an den festgestellten Sachverhalt grundsätzlich gebunden (<ref-law>). Diesbezüglich kann einzig vorgebracht werden, er sei offensichtlich unrichtig festgestellt worden (<ref-law>), wobei "offensichtlich unrichtig" mit "willkürlich" gleichzusetzen ist (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252; <ref-ruling> E. 7.1 S. 398). Hierfür gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255). Für die Geltendmachung der Verletzung von verfassungsmässigen Rechten (inkl. Willkür) gilt ebenfalls das Rügeprinzip (<ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254).
2.
2.1. Umstritten ist die Notwendigkeit eines neuen Gutachtens. Im Jahr 2008 wurden die Kinder vom Kinder- und Jugendpsychiatrischen Dienst des Kantons Zürich begutachtet. Die Gutachter kamen dabei zum Schluss, dass die Kinder bei ihrer Grossmutter C._ gut aufgehoben seien. Im Bereich der kognitiven Förderung der Kinder sei sie allerdings auf fachliche Unterstützung angewiesen. Ferner sei davon auszugehen, dass C._ ihre Kritik an der Beschwerdeführerin nicht zurückgehalten hätte. Die Kinder sähen ihre Mutter deshalb nicht als das Opfer väterlicher Gewalt. Inzwischen sei jedoch bei C._ ein Sinneswandel eingetreten. Sie scheine heute bereit, die Kontakte der Kinder zur Mutter zu unterstützen, wenn dies ohne Druck und Zwang geschehe.
Die Vorinstanz räumt ein, dass sich die im Gutachten von 2008 geäusserte Erwartung, wonach die Grossmutter eine kooperativere Haltung hinsichtlich der Beschwerdeführerin einnehmen und die Kontakte der Kinder mit ihr fördern könnte, nicht erfüllt habe. Im Übrigen sei aber nichts geltend gemacht worden und auch nichts ersichtlich, was sich seit 2008 in der Beziehung der Beschwerdeführerin zu ihren Kindern positiv geändert habe. Ergebe das Gutachten aus dem Jahr 2008, dass es damals an einer tragfähigen Beziehung zwischen den Kindern und der Beschwerdeführerin fehlte, und sei diese Beziehung inzwischen in keiner Weise intensiviert und verbessert worden, so sei das Gutachten von 2008 auch für die heutige Situation durchaus aktuell geblieben.
Weiter ist für das Obergericht nicht ersichtlich, was F._ und G._ veranlassen könnte, heute zur Mutter zu ziehen. Die beiden Kinder hätten, seit sie sich erinnern könnten, bei der Grossmutter gelebt und fühlten sich dort wohl. Bei der Grossmutter lebten auch die beiden älteren Geschwister, nachdem D._ dorthin zurückgekehrt sei. Dafür, dass sich an dem im Gutachten von 2008 besonders hervorgehobenen Zusammengehörigkeitsgefühl und an der dort erwähnten Harmonie unter den Geschwistern etwas geändert habe, ergäben sich keine Anhaltspunkte. Bereits im Gutachten von 2008 werde die Grossmutter als Hauptbezugsperson erwähnt, bei der sich die Kinder gut aufgehoben fühlten und welche die Kinder gut versorge. Es bestehe eine Verwurzelung mit sozialpsychischer Elternstellung der Grossmutter. Im Umfeld, in dem die Kinder lebten, seien sie denn auch im Übrigen integriert. Sie seien zudem in einem Alter, in dem sie nicht ohne weiteres auf eine fest gebildete Meinung zurückkämen, und es sei daher auch nicht zu erwarten, dass sie - wenn sie gegen ihren Willen an einem fremden Ort platziert würden - rasch den Wunsch haben würden, von der Mutter betreut zu werden. Es sei im Gegenteil angesichts ihres Alters viel naheliegender, dass sie auf die Missachtung ihres festen Willens und auf die für sie nicht verständliche einschneidende Änderung ihrer Lebensumstände mit Trauer, Wut und Renitenz reagieren würden.
2.2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, dass gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung auf ein über sechs Jahre altes Gutachten nicht mehr abgestellt werden könne. Im Übrigen sei festzustellen, dass sich die positiven Annahmen des Gutachtens in Bezug auf die Einstellung der Grossmutter nicht bestätigt hätten. Wie der Aussage von D._ im Strafverfahren gegen deren Vater entnommen werden könne, säe die Grossmutter nach wie vor Hass. Sie, die Beschwerdeführerin, werde als Lügnerin hingestellt, welche den Vater für mehrere Jahre zu Unrecht ins Gefängnis gebracht habe. Den Kindern werde suggeriert, der Vater sei auf Grund der Schlechtigkeit der Mutter Opfer eines Justizirrtums geworden. Sogar ihre Verzweiflungstat dem Beistand gegenüber werde genutzt, um sie zu dämonisieren. C._ sei verärgert darüber, dass sie, die Beschwerdeführerin, nichts mehr mit deren Sohn zu tun haben wolle, was der Roma-Tradition widerspreche.
Die Beschwerdeführerin meint, <ref-law> und Art. 8 EMRK würden einen Staat nicht nur verpflichten, Grundrechte nicht zu beeinträchtigen, sondern "auch positiv, Vorkehren dafür zu treffen, dass die Grundrechte auch wahrgenommen werden können". Eine Rechtsprechung, die bei offensichtlicher oder höchst wahrscheinlicher Instrumentalisierung der Kinder die zuständigen Behörden zur beantragten Abklärung verpflichten würde, käme dieser Verpflichtung nach.
2.3. Die Kritik der Beschwerdeführerin am Verzicht der Vorinstanz auf ein neues Gutachten geht an der Sache vorbei. Zwar ist es richtig, dass sich die Verhältnisse bei kleineren Kindern schnell verändern können, so dass bereits eine Begutachtung, die erst zwei Jahre zurückliegt, überholt sein kann (vgl. <ref-ruling> E. 5 S. 555). Der vorliegende Fall liegt aber anders: Weder geht es um kleine Kinder noch steht die Erziehungsfähigkeit der Beschwerdeführerin unmittelbar zur Debatte. Zu beantworten ist vielmehr die Frage, ob C._ die Obhut über die Kinder F._ und G._ deshalb zu entziehen ist, weil sie weder gewillt ist noch in der Lage scheint, den Grosskindern ein positives Mutterbild zu vermitteln und den Kontakt zur Mutter zu fördern. Soweit es dabei nicht um eine Rechtsfrage geht, ist die Kritik der Beschwerdeführerin am vorinstanzlichen Standpunkt, auf ein neues Gutachten zu verzichten, appellatorischer Natur. Darauf ist nicht einzutreten. Gleiches gilt für die nicht näher begründete Behauptung, wonach die EMRK vertiefte Sachverhaltsabklärungen nötig gemacht hätte.
3.
3.1. In prozessualer Hinsicht ist ferner die Durchführung der Kindesanhörung und deren Protokollierung umstritten. Die Referentin des Obergerichts hörte die Kinder F._ und G._ am 7. Oktober 2014 an. Die Zusammenfassung der Anhörung wurde der Beschwerdeführerin und C._ mit Verfügung vom 7. Oktober 2014 zur Stellungnahme zugestellt. Die Beschwerdeführerin stellte in der Folge den Antrag, die Befragung unter Wahrung ihres rechtlichen Gehörs gemäss <ref-law> und Art. 6 Abs. 1 EMRK in ihrer Anwesenheit zu wiederholen, wobei diese Teilnahme eventuell auch in einem Spiegelzimmer oder mittels Videoüberwachung stattfinden könne. Die Vorinstanz lehnte dies unter Hinweis auf <ref-law> ab. Ergänzend merkte sie an, dass nicht ersichtlich sei, was die Beschwerdeführerin mit ihrem Antrag inhaltlich erreichen könnte. Sie streite nicht ab, dass die Kinder bei der Grossmutter bleiben möchten. Sie ziehe damit selbst nicht in Zweifel, dass das, was die Kinder bezüglich ihres Verbleibs geäussert hätten, ihrem derzeitigen Willen entspreche, auch wenn sie den Grund darin sehe, dass die Kinder gelehrt worden seien, sie zu hassen, und dass sie, die Beschwerdeführerin, von der Grossmutter dämonisiert werde. Ob sich mit der Teilnahme der Beschwerdeführerin an der beantragten Wiederholung der Einvernahme klären liesse, inwieweit der Wille der Kinder durch die Grossmutter beeinflusst sei, sei fraglich.
3.2. Die Beschwerdeführerin macht "[r]ein vorsorglich im Hinblick auf eine Beschwerde wegen Verletzung der Europäischen Menschenrechtskommission [recte: Menschenrechtskonvention]" geltend, dass <ref-law> <ref-law> und Art. 6 Abs. 1 EMRK verletze. Durch eine geheime Befragung werde es einem Elternteil verunmöglicht, Zusatzfragen an das Kind zu stellen. Im konkreten Fall sei nicht bekannt, dass die Kinder über ihre Beweggründe befragt worden seien, weshalb sie den Kontakt zur leiblichen Mutter nicht wünschten. Sie, die Beschwerdeführerin, sei überzeugt, dass, wenn solche Fragen gestellt worden wären, eine massive Beeinflussung der Kinder durch die Grossmutter hätte festgestellt werden können, allenfalls sogar die Angst der Kinder bei positiven Aussagen zugunsten der leiblichen Mutter. Es sei nicht ersichtlich, dass in einem Verfahren, in welchem einem Elternteil die Obhut über das Kind entzogen werden soll, die Eltern lediglich den Entscheid des Kindes, nicht aber dessen Begründung erfahren könnten. Es wäre im Interesse der Wahrheitsfindung und damit letzten Endes zum Wohle des Kindes, wenn die Begründung des Kindes im Prozess hinterfragt werden könnte. Die Regelung in <ref-law> sei absurd, wenn man bedenke, dass ein Sexualstraftäter das Recht habe, einem Kind als Opfer im Strafverfahren Zusatzfragen zu stellen, dieses Recht aber im konkreten Fall einer Mutter abgesprochen werde, und sie sich so nicht dagegen wehren könne, wenn die Kinder ihre Haltung mit tatsachenwidrigen Argumenten begründen würden, die eine Partei ohne Weiteres entkräften könnte.
Weiter argumentiert die Beschwerdeführerin, dass die Protokollnotiz, die sie erhalten habe, auch dann nicht genüge, wenn man die erfolgte Kindesanhörung für rechtens hielte. Es sei nicht einzusehen, inwiefern es den Kindern im konkreten Fall schaden könnte, wenn ihr die wesentlichen Gründe mitgeteilt würden, weshalb ihre leiblichen Kinder ihr gegenüber derart voreingenommen seien. Zudem liege auch hier eine unzulässige antizipierte Beweiswürdigung vor, wenn die Vorinstanz ausführe, die Antworten der Kinder könnten am Ausgang der Sache nichts ändern. Es sei nicht ausgeschlossen, dass beispielsweise den Antworten der Kinder auf Zusatzfragen entnommen werden könnte, dass sie nicht ihrem eigenen, sondern dem Wunsch der Grossmutter Ausdruck geben würden.
3.3.
3.3.1. Nach <ref-law> wird das Kind durch das Gericht oder durch eine beauftragte Drittperson in geeigneter Weise persönlich angehört, sofern sein Alter oder andere wichtige Gründe nicht dagegen sprechen. Nach Abs. 2 der nämlichen Bestimmung werden im Protokoll der Anhörung nur die für den Entscheid wesentlichen Ergebnisse festgehalten und die Eltern sowie der Beistand darüber informiert. Eine gleichlautende Regel findet sich in <ref-law>. Beim Erlass von <ref-law> und <ref-law> hat sich der Gesetzgeber an der bundesgerichtlichen Rechtsprechung orientiert (vgl. Botschaft zur Schweizerischen Zivilprozessordnung vom 28. Juni 2006, BBl 2006 7367), wonach es dem Anspruch der Eltern auf rechtliches Gehör genügt, wenn sie zum Ergebnis des Gesprächs, das zwischen Richter und Kind stattgefunden hat, Stellung nehmen können (<ref-ruling> E. 4a S. 55). Die Einzelheiten des Gesprächsinhalts müssen den Eltern hingegen nicht zugänglich gemacht werden (<ref-ruling> E. 4c S. 56; s. auch Urteile 5C.210/2000 vom 27. Oktober 2000 E. 2a, publ. in: FamPra.ch 2001, S. 606, und 5A_860/2009 vom 26. März 2009 E. 2.2). Vor diesem Hintergrund ist der Vorwurf nicht nachvollziehbar, wonach <ref-law> gegen <ref-law> verstossen könnte. Aber auch eine Verletzung der EMRK ist weder dargetan noch zu erkennen. Die Beschwerdeführerin ignoriert, dass die Einschränkungen des rechtlichen Gehörs, denen sie unterworfen ist, im vorrangig zu beachtenden Kindeswohl liegen und damit überzeugend begründet sind. Im Übrigen vermengt die Beschwerdeführerin den Kindesschutz mit einem Strafverfahren. Niemand wirft der Beschwerdeführerin vor, sich strafbar gemacht zu haben. Entsprechend kann sie sich auch nicht auf das Recht auf eine Konfrontationseinvernahme berufen, die dazu dient, den Vorwurf einer Straftat zu erhärten oder zu widerlegen.
An der Sache vorbei geht auch der Vorwurf einer unzulässigen antizipierten Beweiswürdigung. Die Vorinstanz geht mit der Beschwerdeführerin davon aus, dass die ablehnende Haltung der Kinder ihrer Mutter gegenüber auch mit C._ zu tun hat. Die Beschwerdeführerin zeigt nicht auf, weshalb die Vorinstanz nicht zum Schluss kommen durfte, dass die Kinder trotz dieser Beeinflussung den festen Wunsch und Willen haben, bei ihrer Grossmutter zu bleiben.
3.3.2. Unbegründet ist auch der Vorwurf, die Kindesanhörung sei unvollständig. Zwar ist es richtig, dass das Protokoll der Anhörung vom 7. Oktober 2014 nur rudimentär Auskunft über den Verlauf und den Inhalt der Kindesanhörung gibt. Das Protokoll beinhaltet aber das wesentliche Ergebnis (vgl. Urteil 5A_860/2009 vom 26. März 2009 E. 2.2) der Kindesanhörung, nämlich den Wunsch der angehörten Kinder F._ und G._, "unbedingt weiterhin bei ihrer Grossmutter [zu] leben". Die Beschwerdeführerin hat keinen Anspruch darauf, mehr oder überhaupt etwas über die Motivation der Kinder zu erfahren, weshalb sie bei der Grossmutter bleiben möchten (<ref-law>; s. E. 3.3.1).
4.
4.1. Umstritten ist, wo F._ und G._ in Zukunft unterzubringen sind. Die Beschwerdeführerin verlangt, dass die Kinder nicht länger in der Obhut von C._ bleiben, sondern an einem "neutralen Ort" fremdplatziert werden, wie dies auch Oberrichterin H._ in ihrem Minderheitsvotum vor der Vorinstanz beantragt hat. Die Beschwerdeführerin erhofft sich davon eine baldige Normalisierung der Beziehung zu ihren Kindern. Die Vorinstanz ist anderer Meinung und hat ihr Urteil wie folgt begründet. F._ und G._ seien keine kleinen Kinder mehr, sondern rund 15 und gerade 14 Jahre alt. Damit würden sie sich jenem Alter nähern, in dem es den Kindern überlassen sei, über ihren Verbleib und ihre persönlichen Kontakte zu entscheiden.
Bezogen auf den konkreten Fall hätten die Kinder übereinstimmend den Willen geäussert, bei der Grossmutter bleiben zu wollen, wo auch die beiden älteren Geschwister wohnten. Sie fühlten sich bei der Grossmutter wohl. F._ und G._ hätten sehr dezidiert nichts an ihren bisherigen Lebensumständen ändern und auch keinen Kontakt zur Mutter haben wollen. Angesichts des unmittelbaren Eindrucks in der persönlichen Befragung könne kein Zweifel darüber bestehen, dass die Kinder das, was sie sagten, auch wirklich meinten.
Zutreffend sei allerdings, dass die negative Haltung der Grossmutter der Beschwerdeführerin gegenüber die Kinder beeinflusst habe. Entsprechend müsse von einer mehr oder weniger beeinflussten Meinung der Kinder ausgegangen werden. Im Rahmen von familienrechtlichen Auseinandersetzungen sei es häufig, dass die Kinder Haltungen und Werte desjenigen Teils übernehmen, bei dem sie lebten, und allenfalls auch für diesen Elternteil Partei ergreifen würden. Mit dem Begriff des sog. Parental Alienation Syndrome (PAS) würden Ablehnung bis hin zur Verweigerung von Kontakten umschrieben, wenn Trennungskinder von einem Elternteil dem anderen bewusst entfremdet werden. Man gehe davon aus, dass in den meisten dieser Fälle die Kontaktverweigerung das Resultat von Beeinflussung durch den obhutsberechtigten Elternteil sei. Erhärtet sei dies allerdings nicht. Es gebe durchaus auch andere Gründe für derartige Störungen der Eltern-Kind-Beziehung, insbesondere die Interaktion zwischen dem abgelehnten Elternteil und dem Kind. Bei einem ausgeprägten PAS werde teilweise eine vorläufige Fremdunterbringung empfohlen mit dem Ziel, solche Kinder in einer Zeit des Übergangs mit psychotherapeutischer Hilfe für eine Platzierung beim entfremdeten Elternteil vorzubereiten. Dies entspreche etwa dem, was die Beschwerdeführerin beantrage. Solche Fremdplatzierungen seien allerdings keineswegs unumstritten. Die Wegnahme eines Kindes von einem besonders eng verbundenen Elternteil könne für dieses derart schmerzlich sein, dass die dadurch verursachten Verletzungen das an sich Positive des wieder hergestellten Kontakts zum anderen Elternteil bei weitem überwögen. Von einem Teil der Lehre werde auch darauf hingewiesen, dass die Gründe für eine solche Massnahme einem betroffenen Kind praktisch nicht plausibel vermittelt werden könnten, dass sich das Kind bestraft fühle und dem entfremdeten Elternteil die Schuld dafür gebe, dass es dem anderen Elternteil weggenommen werde. Die Praxis des Kantons Zürich schliesse sich dieser Sichtweise an. Entsprechend seien keine Fälle bekannt, in denen es angesichts eines PAS tatsächlich zur Fremdplatzierung von Kindern gekommen sei.
Im vorliegenden Fall gehe es allerdings nicht um den Verbleib eines Kindes bei einem der beiden Elternteile, sondern um die Beziehung zur Mutter des geschiedenen Ehemanns. Der Grossmutter stünden keine Elternrechte zu. Persönlichkeitsrechte von Eltern und Kindern auf Zusammenleben und persönliche Beziehung hätten einen anderen Stellenwert als die Beziehung von Enkelkindern zu ihren Grosseltern bzw. zu verwandtschaftlich nicht verbundenen Pflegeeltern. Weder die KESB noch der Bezirksrat hätten dies ignoriert. Sie hätten ihren Entscheid nicht mit eigenen Rechten der Grossmutter begründet, sondern auf die Situation der Kinder und auf jene der Beschwerdeführerin sowie auf das gegenseitige Verhältnis von Mutter und Kind abgestellt. Aus dem Gutachten von 2008 ergebe sich deutlich, dass nicht nur die Haltung und Äusserungen der Grossmutter gegenüber der Beschwerdeführerin Ursache der nicht tragfähigen Beziehung zu den Kindern seien. Es sei mehr als gut nachvollziehbar, dass die frühe Mutterschaft, die Geburt von vier Kindern in grosser zeitlicher Nähe, die schweren Übergriffe von B._ und die anderen äusserst schwierigen Lebensbedingungen der Beschwerdeführerin kaum Raum zur Schaffung einer intakten Mutter-Kind-Beziehung gelassen hätten. Es gehe denn im vorliegenden Fall überhaupt nicht darum, der schwer geprüften Beschwerdeführerin die schwierige Beziehung zu ihren Kindern vorzuwerfen, sondern in der gegebenen Situation die bestmögliche Lösung für die Kinder zu finden.
Weiter sei für die Vorinstanz nicht ersichtlich, was die Kinder veranlassen könnte, zur Mutter zu ziehen. Sie hätten, seit sie sich erinnern könnten, bei der Grossmutter gelebt und fühlten sich dort wohl. Bereits im Gutachten von 2008 werde die Grossmutter als Hauptbezugsperson erwähnt, bei der sich die Kinder gut aufgehoben fühlten und welche die Kinder gut versorge. Es bestehe eine Verwurzelung mit sozial-psychischer Elternstellung der Grossmutter (vgl. E. 2.1 i.f.). Zusammenfassend ergebe die Würdigung aller Umstände, dass die Kinder bei der Grossmutter in ihrem gewohnten Umfeld zu belassen seien. Von einer Fremdplatzierung als Voraussetzung für eine spätere Betreuung durch die Beschwerdeführerin sei abzusehen. Der Wunsch der Kinder, im Haushalt ihrer Grossmutter zu leben, sei auf Grund der Gegebenheiten gut verständlich und ihrem Wohl sei damit am besten gedient.
4.2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, dass die Aufhebung des Rechts, über den Aufenthaltsort des Kindes zu bestimmen, einen massiven Eingriff in das Familienleben darstelle. <ref-law> stelle eine gesetzliche Grundlage für den Eingriff in die Achtung des Privat- und Familienlebens dar. Für einen solchen Eingriff bedürfe es aber nicht nur einer gesetzlichen Grundlage; der Eingriff müsse auch im öffentlichen Interesse stehen und verhältnismässig sein. Der Beschwerdeführerin könne die Rücknahme ihrer Kinder nur dann verwehrt werden, wenn deren Entwicklung andernfalls ernstlich gefährdet wäre. Diese Bestimmung könne dann keine Anwendung finden, wenn die Pflegeeltern die leiblichen Eltern schlecht darstellten und im vorliegenden Fall sogar dämoniserten, und wenn damit gerechnet werden müsse, dass die spätere Einsicht, von den Pflegeeltern instrumentalisiert worden zu sein, bei den betroffenen Kindern Schuldgefühle der Mutter gegenüber wecken müsste, die auf Grund der Beeinflussung durch die Pflegeeltern zu Unrecht abgelehnt worden sei. Diese Schuldgefühle könnten gegenüber den mit einer Umplatzierung verbundenen Nachteilen massiv überwiegen.
Nach der Meinung der Beschwerdeführerin darf es nicht sein, dass durch den Verbleib eines Kindes bei einer Pflegeperson der Hass zu einem leiblichen Elternteil offensichtlich geschürt und damit die Psyche des Kindes nachhaltig geschädigt werde. Ein Kind an einem Ort zu belassen, wo ihm Hass gegen die leibliche Mutter eingeimpft werde, verletze nicht nur <ref-law>, sondern auch <ref-law> und Art. 8 EMRK. Dies gelte erst recht, wenn eine für die Pflege vorgesehene Person durch ihre bisherige Erziehungsarbeit bewiesen habe, dass sie nicht in der Lage sei, junge Menschen adäquat zu erziehen.
4.3.
4.3.1. Der Beschwerdeführerin steht die alleinige elterliche Sorge über F._ und G._ zu. Die elterliche Sorge schliesst das Recht ein, den Aufenthaltsort des Kindes zu bestimmen (<ref-law>). Hat ein Kind längere Zeit bei Pflegeeltern gelebt, so kann die Kindesschutzbehörde den Eltern seine Rücknahme untersagen, wenn diese die Entwicklung des Kindes ernstlich zu gefährden droht (<ref-law>). Diese Bestimmung ist grundsätzlich auch auf die Rücknahme von Kindern anwendbar, die bei einem nicht sorgeberechtigten Elternteil leben (vgl. Urteil 5C.28/2007 vom 3. April 2007, in: FamPra.ch 2007, S. 718). Eine Neu-, Um- oder Rückplatzierung des Kindes hat sich an dessen Wohl auszurichten und bedingt eine Abwägung zwischen den auf dem Spiel stehenden Interessen. Für eine Rückplatzierung gemäss <ref-law> gelten nicht die gleichen Kriterien wie für den Obhutsentzug gemäss <ref-law>. Eltern, die sich trotz einer Fremdplatzierung um den Aufbau und die Pflege einer persönlichen Beziehung zu ihrem Kind bemüht haben, brauchen nicht zu befürchten, dass <ref-law> mit Erfolg gegen ihre ernsthafte Absicht, das Kind eines Tages wieder selbst zu betreuen und zu erziehen, angerufen werden könnte; entscheidend für die Frage der Zurücknahme durch die Mutter ist dabei, ob die seelische Verbindung zwischen ihr und dem Kind intakt ist und ob ihre Erziehungsfähigkeit und ihr Verantwortungsbewusstsein eine Rückübertragung der Obhut rechtfertigen (<ref-ruling> E. 5 und E. 6 S. 123 ff.; Urteile 5A_473/2013 vom 6. August 2013 E. 6, in: FamPra.ch 2013, S. 1064; 5C.28/2007 vom 3. April 2007 E. 2.2, in: FamPra 2007, S. 718). Bei der Gewichtung der vorstehenden Interessen sind der Anspruch des Elternteils auf persönliche Betreuung und das Interesse des Kindes an stabilen Beziehungen gegeneinander abzuwägen (<ref-ruling> E. 5 und 6 S. 124 f.). Unerheblich ist, auf welche Ursachen die Gefährdung eines Kindes zurückzuführen ist: Sie können in den Anlagen oder in einem Fehlverhalten des Kindes oder der Eltern oder auch in der weiteren Umgebung liegen. Desgleichen spielt keine Rolle, ob die Eltern ein Verschulden an der Gefährdung trifft. Massgebend sind die Verhältnisse im Zeitpunkt der Entziehung (Urteil 5A_701/2011 vom 12. März 2012 E. 4.2.1 mit Hinweisen, in: FamPra.ch 2012, S. 821). Bei alledem steht dem Sachgericht typischerweise ein Ermessen im Sinne von <ref-law> zu, bei dessen Überprüfung das Bundesgericht Zurückhaltung übt (<ref-ruling> E. 1 S. 99; <ref-ruling> E. 2 S. 123 f.; spezifisch im Zusammenhang mit der Rückgabe der Obhut: Urteile 5A_736/2014 vom 8. Januar 2015 E. 3.3 und 5A_473/2013 vom 6. August 2013 E. 6, in: FamPra.ch 2013, S. 1064).
4.3.2. Vorliegend verlangt die Beschwerdeführerin nicht die sofortige Wiederherstellung der Obhut über F._ und G._. Vielmehr möchte sie erreichen, dass die Kinder nicht mehr länger bei der Grossmutter untergebracht werden, da diese bei den Kindern Hass gegen sie, die Beschwerdeführerin, schüre und so verhindere, dass die Beschwerdeführerin einen normalen Kontakt zu ihren Kindern pflegen kann. Das Fernziel der Beschwerdeführerin bleibt aber ihr Wunsch, die Obhut über ihre Kinder schliesslich wieder zurückzuerlangen. Dies rechtfertigt es, <ref-law> auch auf den vorliegenden Fall anzuwenden.
Die Beschwerdeführerin hat Recht, wenn sie geltend macht, dass ihr grundsätzlich keine Pflegeeltern zugemutet werden können, die ihr mit Hass begegnen und bei denen sie befürchten muss, dass sich dieser Hass auch auf die Kinder überträgt. Geht man davon aus, dass das Wohl des Kindes vorrangig zu berücksichtigen ist, darf dieses Argument aber nicht verabsolutiert werden. Entsprechend kann sich die Konstellation ergeben, dass aus Gründen des Kindeswohls auch an einer solchen Obhutsregelung festzuhalten ist. Die Vorinstanz hat das ihr zustehende Ermessen nicht überschritten, wenn sie von einem solchen Fall ausgegangen ist. Sie hat in korrekter Würdigung der bundesgerichtlichen Rechtsprechung den Wunsch der Kinder, ihr Alter und die Tatsache berücksichtigt, dass die Kinder bereits sehr lange bei ihrer Grossmutter leben. Sie hat kein Bundesrecht verletzt, wenn sie dabei zur Auffassung gelangte, dass diese Gesichtspunkte stärker zu gewichten sind als der Anspruch der Beschwerdeführerin, ihre Kinder in einer Umgebung zu wissen, die ihr gegenüber zumindest "neutral" eingestellt ist. An diesem Befund ändert auch nichts, dass die Interessenabwägung möglicherweise zu Gunsten der Beschwerdeführerin ausgefallen wäre, wenn die zuständigen Behörden die Fremdplatzierung der Kinder bei der Grossmutter früher kritisch hinterfragt hätten. Eine Verletzung der EMRK ist nicht zu erkennen.
5.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als unbegründet. Sie ist abzuweisen. Bei diesem Ausgang unterliegt die Beschwerdeführerin. Entsprechend hat sie grundsätzlich für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>). Den besonderen Umständen des Falles wegen wird darauf verzichtet, solche zu erheben. Die Beschwerdeführerin hat kein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt. Damit fehlt eine Grundlage für eine Entschädigung ihres Rechtsvertreters aus der Bundesgerichtskasse. Den Beschwerdegegnern ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, C._, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde der Stadt Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Juni 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: V. Monn