Erwägungen:
1. 1.1 X._ (geb. 1984) kam 1996 im Familiennachzug zu ihren Eltern in die Schweiz. Am 10. Juli 2002 heiratete sie einen Landsmann, der seit Juni 2007 als verschwunden gilt. Aus der Ehe ist am 25. November 2002 der Sohn Y._ hervorgegangen, welcher an einem Aufmerksamkeits-Defizit/Hyperaktivitäts-Syndrom (ADHS) leidet. Am 11. März 2008 verwarnte das Migrationsamt des Kantons Zürich X._, nachdem sie von Juni 2002 bis Januar 2008 mit Fr. 211'307.05 hatte unterstützt werden müssen; es stellte ihr weitere fremdenpolizeiliche Massnahmen in Aussicht, sollte sich ihre Situation nicht verbessern. Am 2. März 2010 verlängerte das Migrationsamt des Kantons Zürich die Aufenthaltsbewilligungen von X._ bzw. ihres Sohnes Y._ nicht mehr und wies sie weg, da sie nach wie vor Fürsorgeleistungen bezogen. Der entsprechende Entscheid erwuchs in Rechtskraft; ein Wiedererwägungsgesuch blieb am 29. April 2010 ohne Erfolg.
1.2 Am 19. Juli 2010 ersuchten X._ und Y._ darum, ihnen eine Härtefallbewilligung zu erteilen, was das Migrationsamt des Kantons Zürich am 23. Juli 2010 ablehnte. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich bestätigte diesen Entscheid kantonal letztinstanzlich am 7. September 2011. Es hielt X._ und Y._ an, die Schweiz bis zum 31. Dezember 2011 zu verlassen. Die Verweigerung der Härtefallbewilligung (Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG [SR 142.20]) - so die Vorinstanz - verletze kein Bundesrecht, auch wenn der spezifischen Situation der Beschwerdeführerin und ihres Sohnes Rechnung getragen werde. X._ und Y._ beantragen vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich anzuweisen, ihr Gesuch "vom 19. Juli 2010 um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung" gutzuheissen und dem Bundesamt für Migration zur Zustimmung zu unterbreiten.
2. Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unzulässig und kann durch den Einzelrichter im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG erledigt werden:
2.1 Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gemäss Art. 83 lit. c BGG unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (Ziff. 2), gegen Wegweisungsentscheide (Ziff. 4) sowie gegen Entscheide über "Abweichungen von den Zulassungsvoraussetzungen" (Ziff. 5). Das Migrationsamt des Kantons Zürich hat am 2. März 2010 festgestellt, dass die Beschwerdeführer über keinen Bewilligungsanspruch verfügten; dieser Entscheid ist in Rechtskraft erwachsen. Die Beschwerdeführer haben in der Folge ausdrücklich um die Erteilung einer Härtefallbewilligung im Sinne von Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG ersucht; auf deren Erhalt besteht kein Rechtsanspruch (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 284 mit Hinweisen; Urteil 2C_365/2010 vom 22. Juni 2011 E. 7). Der Streit um die Erteilung einer Härtefallbewilligung nach Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG, der hier einzig Verfahrensgegenstand bildet, fällt unter den Ausschlussgrund von Art. 83 lit. c Ziff. 5 BGG (vgl. die Urteile 2C_760/2011 vom 22. September 2011 E. 2.3 und 2C_594/2011 vom 21. Juli 2011 E. 2.2 mit weiteren Hinweisen). Ohne dass Wiedererwägunsgründe vorlägen bzw. rechtsgenügend (vgl. Art. 42 BGG) geltend gemacht werden (vgl. hierzu <ref-ruling> E. 2.1), kann nicht im Härtefallverfahren nachträglich die rechtskräftig beurteilte (Anspruchs-)Bewilligungsfrage erneut aufgeworfen und damit verfahrensrechtlich Versäumtes nachgeholt werden. Die Frage des Bestehens eines Bewilligungsanspruchs stellt sich im heutigen Verfahrensstadium nicht mehr, da die Beschwerdeführer weder in den kantonalen Verfahren noch vor Bundesgericht wiedererwägungsweise unberücksichtigt gebliebene, nicht bereits in den rechtskräftigen Bewilligungsentscheid einbezogene Elemente vorbringen, welche auf einen Bewilligungsanspruch im Sinne von Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG schliessen liessen. Familiäre Abhängigkeitsverhältnisse im Sinne von Art. 8 EMRK bestehen nicht; der "Schutz des Privatlebens" wird von den Beschwerdeführern nicht mit "vertretbaren Gründen" rechtsgenügend substantiiert angerufen (vgl. <ref-ruling> E. 4c/aa, 377 E. 2c/aa; Urteil 2C_75/2011 vom 6. April 2011 E. 1).
2.2 Die Eingabe kann unter diesen Umständen auch nicht als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegengenommen werden: Zu deren Einreichung ist nur befugt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (Art. 115 lit. b BGG). Ein solches ergibt sich mangels eines Rechtsanspruchs nicht aus Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG. Das Willkürverbot verschafft seinerseits ebenfalls kein rechtlich geschütztes Interesse, weshalb ein abschlägiger Bewilligungsentscheid bei Fehlen eines Rechtsanspruchs in der Sache selber nicht gestützt auf dieses angefochten werden kann. Im Verfahren der subsidiären Verfassungsbeschwerde unabhängig von einem Bewilligungsanspruch zulässige verfahrensrechtliche Rügen, die einer formellen Rechtsverweigerung ("Star"-Praxis) gleichkämen (vgl. hierzu <ref-ruling> ff.), werden vorliegend zwar geltend gemacht (vgl. S. 4 der Beschwerde: Verletzung des rechtlichen Gehörs), in der Beschwerdeschrift im Weiteren jedoch nicht rechtsgenügend begründet (vgl. Art. 42 BGG).
3. 3.1 Mit dem vorliegenden Nichteintretensentscheid wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
3.2 Dem Verfahrensausgang entsprechend hätten die unterliegenden Beschwerdeführer die Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG), da ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wegen Aussichtslosigkeit nicht entsprochen werden kann (Art. 64 BGG). Es rechtfertigt sich jedoch, keine Kosten zu erheben, da die Rechtsmittelbelehrung im angefochtenen Entscheid geeignet erschien, sie hinsichtlich der Zulässigkeit eines Rechtsmittels an das Bundesgericht in die Irre zu führen.

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. 2.1 Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2.2 Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. November 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar