Sachverhalt:
A. Der aus dem Kosovo stammende X._ (geb. 1985) reiste am 11. Oktober 1997 zusammen mit seiner Mutter und drei Geschwistern im Rahmen des Familiennachzugs zu seinem seit 1994 in der Schweiz lebenden Vater und erhielt die Niederlassungsbewilligung. Nach Abschluss der Primarschule besuchte er drei Jahre lang eine Sonderschule und anschliessend die Berufswahlschule. Eine Anlehre als Reifenfachmann in einem Pneuhaus brach er nach acht Monaten ab. Er ist ledig, kinderlos und lebt noch heute bei seinen Eltern. Nach eigenen Angaben ist es ihm nicht gelungen, "seit seiner Entlassung aus dem Strafvollzug und trotz Unterstützung durch die Bewährungshilfe (...) eine Arbeitsstelle zu finden".
B. X._ fiel erstmals im Jahre 2003 strafrechtlich auf (Erziehungsverfügung der Jugendanwaltschaft des Bezirks Horgen vom 21. Januar 2003: 14 Tage Einschliessung bedingt u. a. wegen mehrfachen Raubes, mehrfacher Nötigung, mehrfachen Diebstahls, Drohung und Hausfriedensbruch; Urteil des Jugendgerichts Horgen vom 3. September 2003: 14 Tage Einschliessung unbedingt wegen versuchten Angriffs, Diebstahls, Sachbeschädigung und Hausfriedensbruchs [als Zusatzstrafe zur Einschliessung vom 21. Januar 2003]). Später - als Erwachsener - wurde X._ wie folgt rechtskräftig verurteilt:
am 11. Januar 2006 vom Strafgericht Basel-Stadt wegen grober Verletzung der Verkehrsregeln, pflichtwidrigem Verhalten bei Unfall, Entwendung zum Gebrauch und wegen Fahrens ohne Führerausweis zu 60 Tagen Gefängnis bedingt und Busse von Fr. 2'000.--,
am 8. Dezember 2009 vom Bezirksgericht Meilen u. a. wegen Raubes, gewerbs- und bandenmässigem Diebstahl, mehrfacher Sachbeschädigung, mehrfachem Hausfriedensbruch, mehrfacher einfacher Körperverletzung, mehrfacher Entwendung zum Gebrauch, mehrfacher Widerhandlung gegen das Waffengesetz, Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz sowie wegen mehrfachen Fahrens ohne Führerausweis zu einer Freiheitsstrafe von 35 Monaten (wovon 18 Monate bedingt) und zu einer Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu Fr. 10.-- bzw. zu einer Busse von Fr. 800.--.
C. Nachdem die Kantonspolizei Zürich im Auftrag des Migrationsamtes X._ zu seinen beruflichen und privaten Verhältnissen befragt hatte und dieser sich zu einer beabsichtigten Wegweisung äussern konnte, widerrief die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (Migrationsamt) mit Verfügung vom 7. Mai 2010 die Niederlassungsbewilligung von X._ und wies diesen an, das schweizerische Staatsgebiet bis zum 30. Juli 2010 zu verlassen.
Der gegen diese Verfügung beim Regierungsrat des Kantons Zürich erhobene Rekurs blieb erfolglos, und mit Urteil vom 18. Januar 2012 wies das Verwaltungsgericht die gegen den regierungsrätlichen Beschluss vom 15. Juni 2011 erhobene Beschwerde ebenfalls ab. Dabei setzte es die Gerichtskosten auf Fr. 2'060.-- (inkl. Zustellkosten) fest und auferlegte diese mit "Berichtigung der Gerichtsschreiberin" vom 6. Februar 2012 ausdrücklich dem Beschwerdeführer X._.
D. Mit Eingabe vom 29. Februar 2012 führt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das letztgenannte Urteil sowie dessen Berichtigung aufzuheben und die Sicherheitsdirektion anzuweisen, von einem Widerruf der Niederlassungsbewilligung abzusehen bzw. ihm - dem Beschwerdeführer - eventuell eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Subeventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Staatskanzlei beantragt - für den Regierungsrat - Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Migration beantragt ebenfalls Abweisung der Beschwerde.
X._ hat von der Möglichkeit, sich nochmals zu äussern, keinen Gebrauch gemacht.
E. Mit Verfügung vom 5. März 2012 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1. 1.1 Gegen kantonal letztinstanzliche Entscheide über den Widerruf der Niederlassungsbewilligung ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 83 lit. c Ziff 2 [e contrario] und <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4), und der Beschwerdeführer ist zur Ergreifung dieses Rechtsmittels befugt (<ref-law>).
1.2 Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es legt seinem Urteil die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz zugrunde (<ref-law>). In Ergänzung zu den Rügen, die sich auf Art. 95 f. BGG stützen, sind unter den engen Voraussetzungen von <ref-law> zwar auch Vorbringen gegen die Sachverhaltsfeststellung zulässig. Ein solcher Einwand kann nach der letztgenannten Bestimmung aber nur erhoben werden, wenn die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252; <ref-ruling> E. 7.1 S. 398). Zudem ist vom Beschwerdeführer aufzuzeigen, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
2. Der Beschwerdeführer macht zunächst eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör im Sinne von <ref-law> (dazu statt vieler <ref-ruling> E. 5.1 S. 293) geltend. Er habe vor der Vorinstanz gestützt auf ein Gutachten von Dr. med. A._ vom 4. Mai 2009 ausgeführt, die gezeigte Kriminalität sei als Ausdruck einer lebensphasischen Veränderung im Rahmen einer erschwerten Adoleszenz zu verstehen. Im Weiteren bestehe keine nennenswerte Rückfallgefahr, weil von einer Nachreifung und Festigung der Persönlichkeit des Beschwerdeführers auszugehen sei, dieser über intakte familiäre Beziehungen, eine gute soziale Einbindung sowie über einen festen Wohnsitz verfüge. Das Verwaltungsgericht hingegen erwähne dieses psychiatrische Gutachten "mit keinem Wort" und setze "sich damit überhaupt nicht auseinander".
Es trifft zu, dass die Vorinstanz das Gutachten Dr. A._ vom 4. Mai 2009 im angefochtenen Entscheid nicht namentlich genannt hat. In ihren Erwägungen hat sie sich aber inhaltlich ausdrücklich zu den Folgerungen geäussert, die der Beschwerdeführer in seiner Beschwerdeschrift an das Verwaltungsgericht (S. 6 f.) aus diesem Gutachten gezogen hat. Eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör liegt damit nicht vor.
Soweit der Beschwerdeführer sodann eine Verletzung der Begründungspflicht geltend macht, indem das Verwaltungsgericht auch auf andere Vorbringen keinerlei Bezug nehme und sich mit den aufgeworfenen rechtlichen Argumenten gar nicht auseinandersetze, dringt seine Rüge der Gehörsverletzung ebenso wenig durch: Die Begründungspflicht bedeutet nicht, dass die Behörde sich ausdrücklich mit jeder tatbeständlichen Behauptung und jedem rechtlichen Einwand auseinandersetzen muss. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränken (<ref-ruling> E. 5.2 S. 236; <ref-ruling> E. 4.1 S. 88; <ref-ruling> E. 3.1 S. 277; je mit Hinweisen). Aus dem angefochtenen Entscheid ergibt sich mit genügender Klarheit, weshalb die Vorinstanz im Widerruf der Niederlassungsbewilligung keine Rechtsverletzung erkannte; der Beschwerdeführer vermochte dieses Urteil denn auch durchaus sachgerecht anzufechten.
3. Unter den Voraussetzungen von Art. 63 AuG kann die Niederlassungsbewilligung widerrufen werden. Einen Widerrufsgrund setzt ein Ausländer unter anderem dann, wenn er "zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt wurde" (Art. 62 lit. b AuG in Verbindung mit Art. 63 lit. a AuG) oder "in schwerwiegender Weise gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung in der Schweiz oder im Ausland verstossen hat oder diese gefährdet" (Art. 63 lit. b AuG). Als längerfristig im Sinne von Art. 62 lit. b AuG gilt eine Freiheitsstrafe, wenn ihre Dauer ein Jahr überschreitet (<ref-ruling> E. 4.2 und E. 4.5 S. 379 ff.).
Bei gegebenen Voraussetzungen rechtfertigt sich der Widerruf bzw. die Verweigerung der Bewilligung zudem nur, wenn die jeweils im Einzelfall vorzunehmende Interessenabwägung die entsprechende Massnahme als verhältnismässig erscheinen lässt, wobei namentlich die Schwere des Verschuldens, die Dauer der Anwesenheit sowie die dem Betroffenen und seiner Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen sind (vgl. Art. 96 AuG; Urteil 2C_793/2008 vom 27. März 2009 E. 2.1 mit Hinweisen). Was das Fernhalteinteresse anbetrifft, so darf bei Ausländern, welche sich - wie hier - nicht auf das Freizügigkeitsabkommen (FZA; SR 0.142.112.681) berufen können, im Rahmen der Interessenabwägung abgesehen von der aktuellen Gefährdung der öffentlichen Ordnung und Sicherheit, die von der betroffenen Einzelperson ausgeht, namentlich auch generalpräventiven Gesichtspunkten Rechnung getragen werden (vgl. Urteil 2C_679/2011 vom 21. Februar 2012, E. 3.1).
Die Notwendigkeit einer Verhältnismässigkeitsprüfung ergibt sich auch aus Art. 8 Ziff. 2 EMRK: Danach ist ein Eingriff in das von Art. 8 Ziff. 1 EMRK geschützte Privat- und Familienleben dann statthaft, wenn er gesetzlich vorgesehen ist und eine Massnahme darstellt, die in einer demokratischen Gesellschaft für die nationale Sicherheit, die öffentliche Ordnung, das wirtschaftliche Wohl des Landes, die Verteidigung der Ordnung oder zur Verhinderung von strafbaren Handlungen, zum Schutz der Gesundheit und Moral sowie der Rechte und Freiheiten anderer notwendig erscheint. Bei der Interessenabwägung im Rahmen von Art. 8 Ziff. 2 EMRK sind die Schwere des begangenen Delikts, der seit der Tat vergangene Zeitraum, das Verhalten des Ausländers während dieser Periode, die Auswirkungen auf die primär betroffene Person sowie deren familiäre Situation zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 4.3 S. 381).
4. 4.1 Der Beschwerdeführer bestreitet das Vorliegen eines Widerrufsgrundes (Art. 63 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 62 lit. b AuG) zu Recht nicht. Er macht aber geltend, das Verwaltungsgericht hätte eine qualifiziert unrichtige Interessenabwägung vorgenommen, indem dieses "dem öffentlichen Sicherheitsinteresse ein zu starkes Gewicht beigemessen" habe. In willkürlicher Weise sei das Gericht dabei von einer immer noch bestehenden Rückfallgefahr ausgegangen. Seit Ende Oktober 2004 sei es jedoch beim Beschwerdeführer nur noch vereinzelt zu strafbaren Handlungen gekommen; zudem habe er nie schwere Gewalt-, Sexual- und Betäubungsmitteldelikte begangen und bei seiner Delinquenz handle es sich um typische Formen von Jugendkriminalität, zumal er die strafbaren Handlungen bis auf wenige Ausnahmen im Alter zwischen 15 und 19 Jahren begangen habe. Unter Berücksichtigung seines Wohlverhaltens seit seiner letzten Verurteilung sei heute von einer günstigen Legalprognose auszugehen. Der Widerruf der Niederlassungsbewilligung erweise sich ausserdem als unverhältnismässig: Der Beschwerdeführer sei im Wesentlichen in der Schweiz aufgewachsen und hier tief verwurzelt. Demgegenüber sei Kosovo für ihn ein fremdes Land, das er nur von wenigen kurzen Aufenthalten her kenne und wohin er keine Kontakte mehr pflege.
4.2 Die Vorinstanz hat zutreffend festgestellt, dass Ausgangspunkt und Massstab der fremdenpolizeilichen Güterabwägung in erster Linie die Schwere des Verschuldens ist, das sich in der Dauer der Freiheitsstrafe niederschlägt (Urteil 2C_295/2009 vom 25. September 2009 E. 5.3, nicht publ. in: <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 3.1 S. 316). Nach den für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz (vgl. E. 1.2) sind der letzten Verurteilung - zu einer Freiheitsstrafe von 35 Monaten - zahlreiche Delikte des Beschwerdeführers zugrunde gelegen: So hat er 2004 als Mitglied einer Bande 14 Einbruchdiebstähle begangen, wobei Deliktsgut von rund Fr. 111'800.-- erbeutet wurde. Vier Jahre später (2008) hat er sich an einem vorgetäuschten Überfall eines weiteren Tankstellenshops beteiligt. Er ist, ohne im Besitz eines gültigen Fahrausweises zu sein, zum Tatort gefahren, hat Diebesgut im Wert von Fr. 32'851.-- entgegengenommen und einen Sachschaden von rund Fr. 63'000.-- angerichtet.
Auch als unbeherrschter Gewalttäter gegen Personen fiel der Beschwerdeführer auf: So schlug er 2005 einen jungen Mann so stark ins Gesicht, dass dieser zu Boden ging. Später, im Februar 2007, griff er einen Unbeteiligten in einem wartenden Postauto an und schlug ihm drei- bis viermal die Faust ins Gesicht. Ein halbes Jahr später schliesslich schlug er einem Sicherheitsangestellten eines Clubs unvermittelt die Faust ins Gesicht, so dass dieser eine Hirnerschütterung sowie eine Rissquetschwunde an der Unterlippe erlitt. Während all diesen Jahren hat sich der Beschwerdeführer von den gegen ihn verhängten Jugendstrafen, bereits erfolgten Verurteilungen und andauernden, immer wieder neuen Strafuntersuchungen nicht im Geringsten beeindrucken lassen. Wenn das Verwaltungsgericht dem Beschwerdeführer "ausgeprägte Uneinsichtigkeit" bzw. eine "hohe kriminelle Energie" attestiert und bei ihm eine erhöhte Rückfallgefahr ortet, erscheint dies unter den genannten Umständen nicht bundesrechtswidrig. Hinzu kommt, dass der Beschwerdeführer - im Gegensatz etwa zu den Fällen Maslov und Emre (vgl. Urteile des EGMR Maslov gegen Österreich vom 23. Juni 2008 [1638/03] sowie Emre gegen Schweiz vom 22. August 2008 [42034/04]) - keineswegs bloss im Jugendalter delinquiert hat; die Körperverletzungen etwa beging er als Erwachsener, und auch die Vergehen gegen die Waffengesetzgebung (Mitführen eines Schlagrings bzw. eines "Butterfly-Messers") stammen aus der Zeit, als er längst volljährig war (2007).
Nichts zu seinen Gunsten kann der Beschwerdeführer sodann aus seinem Verhalten in der Zeit nach der (letzten) Tat ableiten: Insbesondere wird eine gute Führung im Strafvollzug vom Strafgefangenen generell erwartet und lässt angesichts der dort vorhandenen, verhältnismässig engmaschigen Betreuung keine verlässlichen Rückschlüsse auf das künftige Verhalten in Freiheit zu. Hinzu kommt, dass für Legalprognosen in fremdenpolizeilicher Hinsicht mit Blick auf das im Vordergrund stehende Interesse der öffentlichen Ordnung und Sicherheit ein strengerer Beurteilungsmassstab zum Tragen kommt als im strafrechtlichen Sanktionenrecht (vgl. <ref-ruling> E. 5b S. 132; <ref-ruling> E. 4.3.3 S. 188).
4.3 Nach der Rechtsprechung schützt Art. 8 EMRK im Zusammenhang mit der Bewilligung des Aufenthalts in erster Linie die Kernfamilie, d.h. die Gemeinschaft der Ehegatten mit ihren minderjährigen Kindern (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 146 mit Hinweisen). In den Schutzbereich von Art. 8 EMRK fallen aber auch nicht rechtlich begründete familiäre Verhältnisse, sofern eine genügend nahe, echte und tatsächlich gelebte Beziehung besteht; entscheidend ist die Qualität des Familienlebens und nicht dessen rechtliche Begründung (<ref-ruling> E. 3.1 S. 148; vgl. auch Urteil des EGMR Khan gegen Vereinigtes Königreich vom 12. Januar 2010, [47486/06] § 34 f. mit Hinweisen). Der Anspruch auf Schutz des Privatlebens kann auch ohne Familienbezug tangiert sein, wenn ein Ausländer ausgewiesen werden soll (Urteil des EGMR A.A. gegen Vereinigtes Königreich vom 20. September 2011, [8000/08] § 49). Aus diesem Anspruch ergibt sich ein Recht auf Verbleib im Land aber nur unter besonderen Umständen. Eine lange Anwesenheit und die damit verbundene normale Integration genügen hierzu nicht; erforderlich sind besonders intensive private Beziehungen beruflicher oder gesellschaftlicher Natur (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 286; <ref-ruling> E. 2c S. 384 ff.; <ref-ruling> E. 3b S. 22).
Zwar leben die Eltern des Beschwerdeführers und auch seine Geschwister in der Schweiz. Der Beschwerdeführer ist aber der Kernfamilie entwachsen, unverheiratet und hat keine Kinder. Wohl mag er, wie er geltend macht, zu seinen Eltern und Geschwistern einen "äusserst engen familiären Kontakt" pflegen. Diese Beziehungen sind allerdings im Lichte von Art. 8 EMRK nicht mehr relevant (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.2); ein besonderes Abhängigkeitsverhältnis (namentlich Betreuungs- oder Pflegebedürfnisse bei körperlichen oder geistigen Behinderungen und schwerwiegende Krankheiten), welches einen Aufenthaltsanspruch zu begründen vermöchte, ist weder dargetan noch ersichtlich (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 14; <ref-ruling> E. 1d und e S. 261 f. sowie Urteil 2C_213/2010 vom 11. Oktober 2010 E. 2.2.3). Sodann ist der Beschwerdeführer seit längerer Zeit stellenlos. Von besonders intensiven privaten Beziehungen beruflicher und gesellschaftlicher Natur kann unter diesen Umständen nicht die Rede sein.
4.4 Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, er habe keinen Bezug zum Kosovo mehr und er pflege keinen Kontakt dorthin, ist ihm entgegenzuhalten, dass das Verwaltungsgericht die Verhältnisse, die den Beschwerdeführer dort erwarten, nicht übersehen hat: Es erwog in diesem Zusammenhang, der Beschwerdeführer verfüge in der Heimat nach wie vor über Verwandte, zu denen zumindest seine Eltern immer noch Kontakt pflegten. Sodann besuchte er nach eigenen Angaben während der Anwesenheit in der Schweiz seine Heimat "zweimal für die Dauer von je etwa drei Wochen". Zwar mögen diese Umstände darauf hindeuten, dass die Rückkehr des Beschwerdeführers in den Kosovo für diesen mit gewissen Schwierigkeiten verbunden sein wird, sie schliessen aber nicht aus, dass er in diesem Land leben und - angesichts seines jugendlichen Alters - dort auch arbeiten kann. Dabei werden ihm die in der - wenn auch abgebrochenen - Anlehre als Reifenfachmann erworbenen Kenntnisse von Nutzen sein.
4.5 Somit ist unter keinem Teilgehalt von Art. 8 EMRK eine Verletzung ersichtlich, und die vorgenommene Interessenabwägung erweist sich als bundesrechts- bzw. konventionskonform. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unbegründet.
Die vom Beschwerdeführer eventualiter beantragte Anweisung des Bundesgerichts an die Sicherheitsdirektion, ihm eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen, steht ausser Frage: Auch wenn es sich beim Widerruf der Niederlassungsbewilligung im Sinne von Art. 63 AuG im Unterschied zur altrechtlichen Ausweisung nicht zugleich um eine Entfernungs- und Fernhaltemassnahme handelt, welche per se im Widerspruch zur Erteilung einer Anwesenheitsbewilligung stünde (Urteil 2C_761/2009 vom 18. Mai 2010 E. 7.4.2), geht es nicht an, beim Vorliegen eines Widerrufsgrundes, welcher wie im Falle von Art. 62 lit. b AuG alle Bewilligungsarten betrifft, den fremdenpolizeilichen Status (vom Niedergelassenen zum Aufenthalter) zu ändern (Urteil 2C_254/2010 vom 15. Juli 2010 E. 4.3, vgl. auch Urteil 2C_268/2011 vom 22. Juli 2011 E. 7.2 und die dort zitierten Urteile).
5. Dies führt zur Abweisung der Beschwerde.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 65 f. BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Sicherheitsdirektion, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht (2. Kammer) des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Oktober 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein