Faits:
A. A._, née en 1952, a travaillé au service de X._. A ce titre, elle était assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Compagnie d'Assurances Nationale Suisse (ci-après : la Nationale).
Le 23 février 2000, elle a subi une fracture de la malléole externe de la cheville gauche qui a nécessité le port d'un plâtre pendant huit semaines. Le 27 novembre 2001, elle a été victime d'un second accident qui a entraîné une fracture-enfoncement du plateau tibial externe gauche.
La Nationale a pris en charge ces deux cas. Elle a requis de nombreux renseignements d'ordre médical; en particulier, elle a confié une expertise au docteur L._, spécialiste en chirurgie orthopédique (rapport du 18 janvier 2006).
Par décision du 29 mars 2006, la Nationale a supprimé le droit de l'assurée à une indemnité journalière à partir du 1er mars 2006, lui a dénié le droit à une rente d'invalidité et alloué une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux d'atteinte de 10 %. Saisie d'une opposition de l'assurée qui demandait notamment l'octroi d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 30 %, la Nationale l'a rejetée par décision du 13 juin 2007.
B. A._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève, en reprenant notamment sa conclusion relative à l'octroi d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 30 %.
Statuant le 5 mai 2008, la juridiction cantonale a annulé la décision sur opposition attaquée, dans la mesure où elle fixe à 10 % le taux de l'atteinte à l'intégrité, et a condamné la Nationale à allouer une indemnité fondée sur un taux de 30 %. Elle a fixé à 1500 fr. les dépens à la charge de l'assureur.
C. La Nationale interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision sur opposition du 13 juin 2007 d'octroi d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 10 %.
A._ conclut au rejet du recours, sous suite de dépens. De son côté, l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations.

Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le taux de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité allouée à l'intimée.
Dans la procédure de recours concernant l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction inférieure (<ref-law>).
2.1 2.1.1 Selon l'<ref-law>, l'assuré qui souffre d'une atteinte importante et durable à son intégrité physique, mentale ou psychique par suite de l'accident a droit à une indemnité équitable pour atteinte à l'intégrité. Aux termes de l'<ref-law>, une atteinte à l'intégrité est réputée durable lorsqu'il est prévisible qu'elle subsistera avec au moins la même gravité pendant toute la vie; elle est réputée importante lorsque l'intégrité physique, mentale ou psychique subit, indépendamment de la diminution de la capacité de gain, une altération évidente ou grave.
2.1.2 D'après l'<ref-law>, l'indemnité pour atteinte à l'intégrité est allouée sous forme de prestation en capital; elle ne doit pas excéder le montant maximum du gain annuel assuré à l'époque de l'accident et elle est échelonnée selon la gravité de l'atteinte à l'intégrité.
Aux termes de l'<ref-law>, le Conseil fédéral édicte des prescriptions détaillées sur le calcul de l'indemnité. Il a fait usage de cette délégation de compétence à l'<ref-law>. Selon l'al. 2 de cette disposition réglementaire, l'indemnité pour atteinte à l'intégrité est calculée selon les directives figurant à l'annexe 3 à l'OLAA. Cette annexe comporte un barème - reconnu conforme à la loi et non exhaustif (<ref-ruling> consid. 1b p. 32, 209 consid. 4a/bb p. 210; <ref-ruling> consid. 2a p. 219) - des lésions fréquentes et caractéristiques, évaluées en pour cent.
L'indemnité allouée pour les atteintes à l'intégrité désignées à l'annexe 3 à l'OLAA s'élève, en règle générale, au pourcentage indiqué du montant maximum du gain assuré (ch. 1 al. 1). Pour les atteintes à l'intégrité spéciales ou qui ne figurent pas dans la liste, le barème est appliqué par analogie, compte tenu de la gravité de l'atteinte (ch. 1 al. 2). La Division médicale de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) a établi des tables d'indemnisation en vue d'une évaluation plus affinée de certaines atteintes (Indemnisation des atteintes à l'intégrité selon la LAA). Ces tables n'ont pas valeur de règles de droit et ne sauraient lier le juge. Toutefois, dans la mesure où il s'agit de valeurs indicatives, destinées à assurer autant que faire se peut l'égalité de traitement entre les assurés, elles sont compatibles avec l'annexe 3 à l'OLAA (<ref-ruling> consid. 4a/cc p. 211; <ref-ruling> consid. 3a p. 157; RAMA 1998 no U 296 p. 235, U 245/96 consid. 2a).
2.1.3 Aux termes de l'<ref-law>, il sera équitablement tenu compte des aggravations prévisibles de l'atteinte à l'intégrité; une révision n'est possible qu'en cas exceptionnel si l'aggravation est importante et n'était pas prévisible.
2.2 La recourante a alloué à l'assurée une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 10 %, en se fondant sur les conclusions du docteur L._. Dans son rapport du 18 janvier 2006, cet expert a indiqué que l'atteinte résultant de la fracture comminutive du plateau tibial externe gauche consistait en une évolution progressive vers une gonarthrose externe. Il a évalué à 10 % le taux de cette atteinte en se référant à la table 5 d'indemnisation selon la LAA (atteinte à l'intégrité résultant d'arthroses). Selon le docteur L._, une aggravation de l'atteinte étant prévisible en raison de l'évolution toujours défavorable de l'arthrose, il était possible d'envisager la mise en place d'une prothèse du genou. Dans ce cas, le taux d'atteinte se situerait entre 20 % et 40 % en fonction du résultat de l'endoprothèse.
De son côté, la juridiction cantonale est d'avis que le taux de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité doit être fixé à 30 %. Tout en se ralliant au point de vue de l'expert selon lequel l'arthrose au genou gauche correspond à un taux de 10 %, les premiers juges considèrent que ce taux ne tient pas compte, toutefois, de l'aggravation de l'arthrose qualifiée de prévisible par le docteur L._. Se fondant sur l'art. 36 al. 4, première phrase, OLAA, ils ont retenu un taux de 30 % qui correspond, d'après la table d'indemnisation 5, à la valeur supérieure pour une arthrose du genou (pangonarthrose) moyenne et à la valeur inférieure pour une pangonarthrose grave. En revanche, la juridiction cantonale a considéré que d'après l'avis de l'expert, une endoprothèse n'apparaissait pas comme une aggravation prévisible, de sorte que si une telle mesure était effectivement prise, l'assurée devrait saisir l'assureur-accidents d'une demande de révision du taux de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité.
La recourante conteste le taux de 30 % fixé par la juridiction cantonale, en alléguant que ce taux ne repose pas sur une appréciation médicale. Si, en effet, le docteur L._ a fait état d'une aggravation prévisible de l'arthrose nécessitant la mise en place éventuelle d'une prothèse du genou, il n'apparaît pas toutefois, au degré de la vraisemblance prépondérante, que cette aggravation corresponde à un taux de 30 %. Il est tout aussi possible, selon la recourante, que ce taux reste à 10 % ou qu'il augmente à 15 % ou à 20 %. Au demeurant, l'expert se contente d'affirmer que toutes les arthroses du genou évoluent défavorablement mais n'indique pas si et dans quelle mesure une aggravation est prévisible dans le cas particulier.
Se référant à l'<ref-law>, selon lequel il faut tenir compte équitablement des aggravations prévisibles, une révision n'étant possible, au demeurant, qu'en cas exceptionnel, l'intimée fait valoir que le juge est habilité à statuer en équité en tenant compte de l'ensemble du dossier, sans nécessairement devoir se fonder sur un rapport médical indiquant le taux de l'atteinte à l'intégrité.
2.3 En l'occurrence, il convient ainsi d'examiner s'il existait une aggravation prévisible de l'arthrose du genou ouvrant droit à une indemnité équitable au sens de l'art. 36 al. 4, première phrase, OLAA et si, le cas échéant, la juridiction cantonale pouvait elle-même fixer le taux de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité sans se référer à une appréciation médicale.
Dans son rapport d'expertise, le docteur L._ a indiqué une aggravation prévisible de l'atteinte "en raison de l'évolution toujours défavorable de l'arthrose". C'est pourquoi, même si l'expert envisageait une péjoration en vue d'expliquer la mise en place probable d'une prothèse du genou, on doit admettre, au degré de la vraisemblance prépondérante, qu'une aggravation de l'atteinte à l'intégrité était prévisible au sens de l'art. 36 al. 4, première phrase, OLAA, quand bien même une endoprothèse n'apparaîtrait pas nécessaire. D'ailleurs, la recourante ne soutient pas le contraire mais fait valoir que l'importance de l'aggravation n'est pas établie dans le cas concret.
Cela étant, il n'en demeure pas moins que le taux d'une atteinte à l'intégrité doit être évalué exclusivement sur la base de constatations médicales (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 4b p. 221; RAMA 2004 no U 514 p. 415, U 134/03 consid. 5.2; Alfred Maurer, Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, p. 417; Ulrich Meyer-Blaser, Sozialversicherungsrecht und Medizin, in: Das ärtzliche Gutachten, 4e éd., Berne 2003, p. 30). Comme elle doit être prise en compte lors de l'évaluation initiale de l'atteinte à l'intégrité (Thomas Frei, Die Integritätsentschädigung nach Art. 24 und 25 des Bundesgesetzes über die Unfallversicherung, thèse Fribourg, 1998, p. 50), l'importance prévisible de l'atteinte doit être également fixée sur la base des constatations du médecin. C'est pourquoi, si elle était fondée à annuler la décision sur opposition qui ne tient pas compte équitablement de l'aggravation prévisible de l'atteinte à l'intégrité, la juridiction cantonale ne pouvait pas, en revanche, statuer sur la gravité de ladite atteinte, sans requérir l'avis d'un médecin sur ce point. Aussi, convient-il de renvoyer la cause au Tribunal cantonal pour qu'il complète l'instruction et statue à nouveau sur le taux de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité.
3. L'intimée, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève du 5 mai 2008 est annulé dans la mesure où il a trait à l'indemnité pour atteinte à l'intégrité et à l'allocation d'une indemnité de dépens, la cause étant renvoyée à ladite juridiction pour complément d'instruction au sens des considérants et nouveau jugement.
2. Les frais judiciaires, d'un montant de 750 francs, sont mis à la charge de l'intimée.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 4 février 2009
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd