Faits:
A. Par facture du 14 novembre 2008, la société Y._ SA a réclamé à X._, domiciliée à Saint-Aubin-Sauges (NE), un montant de 668 fr. 20 pour sa consommation d'électricité du 1er janvier au 21 octobre 2008, dont 40 fr. 14 à titre de "Redev. utilis. sol communal NE". Par facture du 1er octobre 2009, Y._ SA a réclamé à X._ un montant de 715 fr. 28 pour sa consommation d'électricité du 22 octobre 2008 au 14 septembre 2009 dont 10 fr. 06 et 30 fr. 31 à titre de redevance.
B. Le 7 juillet 2010, X._ a mis en demeure la Commune de Saint-Aubin-Sauges (ci-après: la Commune) de rendre une décision, afin de constater que le prélèvement par Y._ SA d'une taxe auprès des utilisateurs finaux pour l'usage du domaine public communal ne reposait sur aucune base légale. Elle demandait le remboursement des montants qui lui avaient été facturés à tort pour la période du 1er janvier 2008 au 22 juin 2010.
Par courrier du 23 août 2010, la Commune, considérant que le prélèvement de la redevance litigieuse reposait sur une base légale, a indiqué qu'elle ne pouvait répondre favorablement à la demande de rendre une décision concernant un éventuel remboursement des redevances prélevées par Y._ SA.
X._ a déféré cet acte au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel (devenu, depuis le 1er janvier 2011, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, ci-après: le Tribunal cantonal), en concluant principalement à son annulation, à ce qu'il soit constaté que le prélèvement et la facturation auprès des utilisateurs finaux de la Commune de Saint-Aubin-Sauges par Y._ SA d'une redevance pour l'utilisation du domaine public ne reposait sur aucune base légale et en demandant le remboursement de 80 fr. 50 avec intérêt à 5 % dès le dépôt du recours.
Par arrêt du 29 août 2012, le Tribunal cantonal a rejeté le recours. Les juges ont considéré en substance que X._ s'était à juste titre adressée à la Commune pour contester la taxe mise à sa charge, mais qu'elle aurait dû former réclamation dans un délai de 30 jours suivant l'envoi de la facture. En s'adressant à la Commune le 7 juillet 2010, alors que les factures dataient du 14 novembre 2008 et du 1er octobre 2009, X._ avait agi tardivement. Certes, les factures reçues ne contenaient aucune indication des voies de droit. Cependant, il aurait appartenu à l'intéressée de se renseigner auprès d'un avocat ou de l'autorité ayant statué sur les moyens d'attaquer ces actes. En attendant le mois d'avril 2010 pour demander à Y._ SA le remboursement des montants de 80 fr. 50 figurant sur les deux factures précitées et en s'adressant à la Commune deux mois plus tard, soit le 7 juillet 2010, la justiciable n'avait pas fait preuve de la diligence nécessaire, de sorte qu'il fallait considérer que la réclamation formée l'avait été tardivement. En outre, les taxes litigieuses ne pouvant être qualifiées de nulles, elles ne pouvaient être contestées en tout temps.
C. A l'encontre de l'arrêt du 29 août 2012, X._ forme un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral. Elle conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué et à ce qu'il soit dit et constaté que le prélèvement et la facturation auprès des utilisateurs finaux de la Commune par Y._ SA d'une redevance pour l'utilisation du domaine public ne reposait sur aucune base légale et qu'en conséquence la Commune était tenue de lui rembourser le montant de 80 fr. 50 plus intérêt à 5 % dès le dépôt du recours. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le Tribunal cantonal n'a pas formulé d'observations, se référant aux motifs de l'arrêt attaqué et concluant au rejet du recours. Y._ SA a renoncé à répondre. La Commune propose le rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité.

Considérant en droit:
1. 1.1 Le litige porte sur une cause de droit public (cf. <ref-law>) qui ne tombe pas sous le coup des exceptions visées à l'<ref-law>, de sorte que la voie du recours en matière de droit public est ouverte. Interjeté dans le délai (cf. art. 45 et 100 al. 1 LTF) et la forme prévus par la loi (<ref-law>) par une partie à la procédure cantonale qui a qualité pour agir (<ref-law>), le recours, formé contre un jugement final (cf. <ref-law>) rendu par un tribunal cantonal supérieur (cf. art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), est en principe recevable.
1.2 Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), alors qu'il ne revoit le droit cantonal, sous réserve d'exceptions non réalisées en l'espèce (cf. <ref-law>), que sous l'angle de la violation des droits fondamentaux - en particulier l'arbitraire -, qu'il appartient au recourant de motiver d'une façon conforme à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 314).
2. Le Tribunal fédéral ne peut statuer au-delà de l'arrêt attaqué, qui définit l'objet du litige qui peut être porté devant lui (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 164 s.; arrêt 2C_176/2012 du 18 octobre 2012 consid. 3.3, non publié in <ref-ruling>). En l'occurrence, la décision entreprise ne s'est pas prononcée sur le fond, à savoir sur le bien-fondé des redevances litigieuses, mais a considéré que la Commune ne devait pas entrer en matière sur la demande en remboursement de la recourante, au motif que la requête, en tant qu'elle portait sur les factures des années 2008 et 2009, était tardive. Les juges cantonaux n'ont en particulier pas examiné si la redevance reposait sur une base légale suffisante, indiquant seulement que, même si les taxes litigieuses étaient dépourvues de base légale, celles-ci ne seraient qu'illicites et non pas nulles, de sorte que cela ne dispensait pas la recourante d'agir en temps utile.
Dans ces circonstances, seuls les aspects formels traités par l'arrêt attaqué peuvent être contestés devant la Cour de céans. Les conclusions de la recourante tendant à ce qu'il soit constaté que le prélèvement de la redevance ne repose sur aucune base légale et à ce que la Commune soit en conséquence condamnée à lui rembourser 80 fr. 50 plus intérêt, ainsi que les griefs présentés à leur appui, ne sont ainsi pas recevables.
3. Hormis des critiques matérielles irrecevables, la recourante fait grief au Tribunal cantonal d'avoir considéré son recours comme tardif, bien que les factures des 14 novembre 2008 et du 1er octobre 2009 ne comportaient l'indication d'aucune voie de droit. Elle considère que lui reprocher, dans ces circonstances, d'avoir tardé à prendre des renseignements nécessaires pour éclaircir la situation quant aux voies et délais de recours viole les art. 5 al. 3 et 9 Cst. en relation avec l'art. 4 de la loi neuchâteloise du 27 juin 1979 sur la procédure et la juridiction administratives (RS/NE 152.130; LPJA/NE).
3.1 Selon l'art. 4 al. 1 LPJA/NE, la décision n'acquiert force exécutoire qu'entre autres à la condition d'indiquer l'autorité auprès de laquelle un recours peut être déposé, la forme du recours et le délai pour son dépôt (let. c). Cette disposition pose le principe reconnu selon lequel toute décision doit indiquer les voies de droit. Dès lors que la recourante n'indique pas que la procédure administrative cantonale lui offrirait des garanties supérieures aux art. 5 al. 3 et 9 Cst. ni en quoi du reste le droit cantonal aurait été appliqué de façon contraire aux droits constitutionnels, le grief ne répond pas aux exigences de l'<ref-law> (cf. supra consid. 2). Il ne sera donc examiné qu'à la lumière des art. 5 al. 3 et 9 Cst.
3.2 La pratique a déduit du principe de la bonne foi consacré à l'art. 5 al. 3 Cst. que les parties ne doivent subir aucun préjudice en raison d'une indication inexacte des voies de droit. Seul peut toutefois bénéficier de la protection de la bonne foi celui qui ne pouvait pas constater l'inexactitude de la voie de droit indiquée, même avec la diligence qu'on pouvait attendre de lui (cf. <ref-ruling> consid. 8.3.2 p. 53 s.; <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 203; arrêt 5A_545/2012 du 21 décembre 2012 consid. 5.1). Tel n'est pas le cas de la partie qui s'est aperçue de l'erreur ou aurait dû s'en apercevoir en prêtant l'attention commandée par les circonstances, étant précisé que seule une négligence procédurale grossière peut faire échec à la protection de la bonne foi (<ref-ruling> consid. 8.3.2 p. 54).
Selon la jurisprudence, les particuliers ne peuvent penser qu'une décision administrative peut être attaquée à tout moment devant un juge (arrêt 9C_85/2011 du 17 janvier 2012 consid. 6.2, SVR 2012 IV n° 39 p. 147 et résumé in RtiD 2012 II 403). Ainsi, le destinataire d'un acte ne mentionnant pas de voie de droit ne peut simplement l'ignorer; il est au contraire tenu de l'attaquer dans le délai ordinaire pour recourir ou alors de se renseigner, dans un délai raisonnable, sur la voie de recours lorsque le caractère de décision de l'acte est reconnaissable et qu'il entend la contester (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 134; <ref-ruling> consid. 1c p. 334). Pour définir cette période, le délai ordinaire de recours de 30 jours peut servir de référence (cf. arrêt 9C_85/2011 précité, consid. 6.2 in fine; confirmé in arrêt 9C_741/2012 du 12 décembre 2012 consid. 2 in fine).
3.3 En l'espèce, la recourante a reçu, les 14 novembre 2008 et 1er octobre 2009, deux factures d'électricité adressées par Y._ SA, mettant à sa charge, dans les deux cas, une redevance liée à l'utilisation du sol communal. Ces factures ne contenaient pas d'indication de voies de droit. La recourante, qui ne prétend nullement que le caractère de décision des redevances figurant sur les factures n'était pas reconnaissable, s'est tout d'abord acquittée des montants réclamés sans contestation. Puis, selon l'arrêt attaqué, elle a remis en cause l'existence d'une base légale pour prélever cette redevance auprès de plusieurs autorités (Département cantonal neuchâtelois de la gestion du territoire; Commission fédérale de l'électricité). La recourante a toutefois attendu le 7 avril 2010 avant de demander concrètement à l'auteur de la facture, soit Y._ SA, le remboursement des redevances. Cette dernière l'ayant informée, le 26 avril 2010, qu'elle ne pouvait entrer en matière, la recourante a encore attendu deux mois avant de finalement s'adresser, le 7 juillet 2010, à la Commune.
Ces circonstances démontrent que la recourante a manqué de manière significative à son devoir de diligence. En effet, tout justiciable, même sans connaissance juridique particulière, sait que s'il entend contester une décision (en l'occurrence une facture), il doit se manifester dans un certain délai, en général de trente jours. Certes, pour la recourante, qui agissait alors sans le conseil d'un avocat, il n'était pas facile de déterminer l'autorité juridiquement compétente. On pouvait cependant attendre d'elle qu'elle s'adresse, dans un délai raisonnable, soit dans un laps de temps qui correspond à peu près au délai ordinaire pour recourir contre toute décision, au moins à la société auteur de la facture. A cet égard, les contestations générales déposées auprès d'autorités administratives, sans lien direct avec les factures, ne sauraient suffire. Or, la recourante a payé les factures sans discuter et a attendu une année et demi pour la première facture et six mois pour la seconde avant d'en demander le remboursement partiel à Y._ SA. Puis, cette dernière l'ayant renvoyée à obtenir une décision auprès des autorités administratives ou judiciaires compétentes, elle a encore attendu deux mois avant de s'adresser enfin à la Commune. En considérant que, dans ce contexte, la recourante ne pouvait se prévaloir du principe de la bonne foi pour justifier son retard à contester les factures, on ne peut reprocher aux juges cantonaux d'avoir violé l'art. 5 al. 3 Cst ou l'art. 9 Cst.
4. La recourante soutient, dans une argumentation qu'il faut qualifier de subsidiaire, que la redevance litigieuse étant nulle, il était arbitraire de qualifier sa contestation de tardive, dès lors qu'elle pouvait invoquer la nullité de cette taxe en tout temps.
4.1 La sanction ordinaire d'une décision comportant des vices est l'annulabilité. Celle-ci ne peut être prononcée que par l'autorité de recours saisie dans le délai prévu (PIERRE MOOR/ETIENNE POLTIER, Droit administratif, vol. II, 3e éd., 2011, ch. 2.3.3.1 p. 362). Les décisions ne sont considérées comme nulles que dans des cas exceptionnels (cf. BENOÎT BOVAY, Procédure administrative, 2000, p. 280 s.). Pour que la nullité soit prononcée, le vice doit non seulement être particulièrement grave, mais aussi être manifeste ou en tous les cas clairement reconnaissable et il faut que la sécurité du droit ne soit pas sérieusement mise en danger par la reconnaissance de la nullité (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 27; arrêt 1C_277/2012 du 16 novembre 2012 consid. 5.6).
4.2 En l'occurrence, il n'apparaît pas que la Cour cantonale ait appliqué ces principes de manière insoutenable en retenant que, même si la redevance comportait des irrégularités matérielles, elle serait tout au plus annulable et pas nulle. En effet, la législation dans le domaine du marché de l'électricité a été modifiée, par étapes successives (cf. ordonnance fédérale du 14 mars 2008 concernant l'entrée en vigueur de nouvelles dispositions de la loi sur l'approvisionnement en électricité; RO 2008 775), entre le 15 juillet 2007 et le 1er janvier 2009, à travers la loi fédérale du 23 mars 2007 sur l'approvisionnement en électricité (RS 734.7; LApEl) et son ordonnance d'application du 14 mars 2008 (RS 734.71; OApEl). Ces nouveaux textes ont introduit des changements profonds s'agissant en particulier des tarifs et de la fixation des prix (cf. notamment, arrêt 2C_518/2012 du 23 novembre 2012, destiné à la publication, consid. 2.2 et 2.3; <ref-ruling> consid. 5 à 7 p. 73 à 77). En présence d'une situation juridique nouvelle, on ne peut en tous les cas dire que les éventuels vices affectant les factures 2008 et 2009 étaient manifestes, au point d'entraîner la nullité et non l'annulabilité des redevances litigieuses. Au demeurant, il appartenait à la recourante, qui invoque l'arbitraire de la position des juges cantonaux s'agissant du refus d'admettre la nullité, de le démontrer (cf. <ref-law>), ce qu'elle ne fait nullement.
5. Il découle de ce qui précède, que le recours doit être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité.
Les frais seront mis à la charge de la recourante, qui succombe (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à la Commune (<ref-law>), ni à Y._ SA, qui a renoncé à répondre dans la procédure devant le Tribunal fédéral (cf. <ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, à la Commune de St-Aubin-Sauges, à Y._ SA et au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public.
Lausanne, le 21 mars 2013
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
Le Greffier: Chatton