Faits:
A. L._ travaille au service de l'Etat de Genève depuis 1981. Par arrêté du 29 août 2001, le Conseil d'Etat l'a promu à la fonction X._. Son traitement a été arrêté en classe 29, annuité 10. Ce traitement a été réévalué à plusieurs reprises. Le 1er janvier 2009, il se situait en classe 30, annuité 17.
Le Conseil d'Etat ayant décidé de porter le traitement de L._ en classe 32, il a rendu un arrêté, le 25 mars 2009, par lequel il a attribué à L._ un traitement équivalent à la classe 32, annuité 10, avec effet au 1er avril 2009.
B. L._ a recouru contre cet arrêté devant le Tribunal administratif de la République et canton de Genève (aujourd'hui, Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative). Il concluait à ce que l'attribution de sa fonction X._ à la classe 32 prenne effet au 1er janvier 2008.
Par écriture du 2 novembre 2009, l'intéressé a requis le tribunal de mettre en oeuvre diverses mesures d'instruction. En particulier, il a demandé la production par le Conseil d'Etat des pièces remises à ses membres en vue de fixer le statut de la fonction de L._.
En audience de comparution personnelle du 12 janvier 2010, le juge délégué a imparti au Conseil d'Etat un délai au 22 janvier suivant pour produire les pièces requises par l'intéressé. Le Conseil d'Etat a refusé d'accéder à cette demande au motif que ses séances ne sont pas publiques et que ses membres doivent s'abstenir de renseigner des tiers sur les délibérations et les opinions exprimées au cours d'une séance.
Par jugement du 29 juin 2010, la juridiction cantonale a annulé l'arrêté du Conseil d'Etat du 25 mars 2009 et renvoyé le dossier à celui-ci au sens des considérants. Elle a considéré, en résumé, qu'en refusant à L._ l'accès au dossier et en refusant de produire dans la procédure les pièces utilisées en vue de fixer le statut de la fonction de L._, le Conseil d'Etat avait violé le droit d'être entendu de l'intéressé. Le Conseil d'Etat était dès lors invité à rendre un nouvel arrêté après avoir accordé à celui-ci le droit d'accès au dossier.
C. Agissant au nom et pour le compte de l'Etat de Genève, le Conseil d'Etat interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation, en concluant, sous suite de frais, que l'intimé soit débouté de toutes ses prétentions dirigées contre l'Etat de Genève. Subsidiairement, il demande le renvoi du dossier à la juridiction cantonale. En outre, il requiert l'effet suspensif au recours.
L'intimé conclut au rejet du recours sous suite de frais et dépens et s'en remet à justice en ce qui concerne la demande d'effet suspensif.
D. Par ordonnance du 18 octobre 2010, le Président de la Ire Cour de droit social a accordé l'effet suspensif au recours.

Considérant en droit:
1. 1.1 La décision attaquée a été rendue en matière de rapports de travail de droit public au sens de l'art. 83 let. g LTF. Dans la mesure où la contestation porte sur l'échelle de traitement applicable à la fonction exercée par l'intimé, il s'agit d'une contestation de nature pécuniaire, de sorte que le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF n'entre pas en considération.
La valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. (art. 51 al. 1 let. c et al. 2 LTF) ouvrant la voie du recours en matière de droit public en ce qui concerne les rapports de travail de droit public (<ref-law>).
1.2 L'Etat de Genève a qualité pour recourir. En effet, la jurisprudence concernant la recevabilité du recours en matière de droit public (<ref-law>, notamment 89 LTF) considère que la collectivité publique, en tant qu'employeur, n'agit certes pas au même titre qu'un particulier dans une contestation découlant de rapports de travail régis par le droit public, mais qu'elle a néanmoins un intérêt spécifique digne de protection à l'annulation ou à la modification d'une décision d'un tribunal favorable à son agent; la collectivité publique se trouve dans une situation juridique analogue à celle d'un employeur privé parce que les prestations qu'elle conteste devoir fournir pourraient être dues par tout employeur dans une situation comparable (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 206).
1.3 Le recours est dirigé contre un jugement qui enjoint l'autorité cantonale de rendre un nouvel arrêté concernant l'échelle de traitement applicable à l'intimé, après avoir accordé à celui-ci le droit d'accès au dossier. Un tel jugement constitue une décision incidente qui ne met pas fin à la procédure. Conformément à l'<ref-law>, il ne peut faire l'objet d'un recours que s'il peut causer un préjudice irréparable. Selon la jurisprudence, l'obligation faite à une partie ou à un témoin de produire un dossier en sa possession constitue en général une ordonnance de preuves, de nature incidente, ne causant pas de dommage irréparable (<ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 4 p. 141 et les références). Une telle injonction est en revanche susceptible de causer un tel préjudice à son destinataire lorsqu'elle est assortie de la menace des sanctions prévues par l'<ref-law> ou lorsqu'elle met en jeu la sauvegarde d'un secret professionnel ou de fonction (arrêts 1P.15/2006 du 16 février 2006 et 5P.350/2004 du 10 mai 2005; SJ 1999 I p. 186). Tel est le cas en l'espèce, puisque le recourant soutient que la production du dossier du Conseil d'Etat viole arbitrairement plusieurs dispositions de la législation cantonale genevoise.
1.4 Pour le surplus, interjeté en temps utile et dans les formes requises contre une décision prise en dernière instance cantonale non susceptible de recours devant le Tribunal administratif fédéral, le recours respecte les exigences des art. 42, 86 al. 1 let. d et 100 al. 1 LTF. Le recours en matière de droit public est par conséquent recevable.
2. Le litige porte sur le point de savoir si la juridiction cantonale était fondée à renvoyer la cause au Conseil d'Etat pour violation du droit d'être entendu de l'intimé.
3. 3.1 Le recourant invoque une première violation du droit d'être entendu et un déni de justice formel en reprochant à la juridiction cantonale d'avoir refusé de trancher le litige alors que la cause était prête à être jugée. Selon lui, en effet, les pièces dont la production est ordonnée par la juridiction précédente ne sont pas pertinentes pour trancher le litige.
Ce grief doit être rejeté, dès lors qu'il méconnaît la portée du droit d'être entendu. En effet, tant qu'elles n'ont pas été produites, on ne peut pas affirmer que les pièces requises par l'intimé ne sont pas pertinentes pour l'issue du litige.
3.2 Par un deuxième moyen, le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir laissé indécise la question de la recevabilité de la conclusion constatatoire nouvelle formulée par L._ le 31 août 2009.
Ce grief est mal fondé. Le droit d'être entendu est une garantie constitutionnelle de caractère formel, dont la violation entraîne l'annulation de la décision attaquée, sans que l'autorité judiciaire saisie doive examiner les autres griefs dirigés contre ladite décision (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 190; <ref-ruling> consid. 3d/aa p. 437 et les références).
3.3 Le recourant invoque une troisième violation du droit d'être entendu en faisant valoir que la juridiction cantonale a manqué à son devoir de motivation. Selon lui, on ne comprend pas, à la lecture du jugement attaqué, quels faits elle entend trouver dans les pièces requises.
Ce moyen doit être écarté. La juridiction cantonale ne pouvait pas indiquer, en effet, si et dans quelle mesure ces pièces sont pertinentes, du moment que le recourant n'a pas indiqué en quoi consistent exactement ces pièces.
3.4 Par un quatrième moyen, le recourant invoque une application arbitraire de l'art. 75C de l'ancienne loi cantonale genevoise sur l'organisation judiciaire du 22 novembre 1941 (LOJ/GE; RS-GE E 2 05), dans sa teneur en vigueur depuis le 1er juin 2010. Depuis cette date, la compétence en matière de gestion du personnel de Y._ est passée du Conseil d'Etat à la commission de gestion de Y._. En renvoyant la cause au Conseil d'Etat qui n'est pas compétent en cette matière depuis le 1er juin 2010, la juridiction cantonale a donc violé l'art. 75C LOJ, soutient le recourant.
Ce grief est mal fondé. Dans la mesure où le litige porte sur la légalité de l'arrêté du Conseil d'Etat du 25 mars 2009, il n'y a pas lieu de tenir compte des modifications législatives survenues postérieurement à cette date.
3.5 Enfin, le recourant soutient qu'en ordonnant la production de son dossier, la juridiction cantonale viole d'une manière arbitraire la législation cantonale fixant le principe de la non-publicité des séances, des notes de travail et des procès-verbaux du Conseil d'Etat (art. 10 et 26 al. 3 de la loi sur l'information du public, l'accès aux documents et la protection des données personnelles [LIPAD; RS-GE A 2 08]; art. 5 de la loi sur l'exercice des compétences du Conseil d'Etat et l'organisation de l'administration [LECO; RS-GE B 1 15]).
Ce moyen doit être rejeté, dès lors que le jugement entrepris n'ordonne pas que le dossier du Conseil d'Etat soit rendu public, mais seulement que l'intimé puisse le consulter dans le cadre du procès qui l'oppose au recourant.
Une restriction du devoir de produire les documents ne peut résulter que d'une limitation - fondée sur un intérêt public - de la garantie consacrée à l'art. 29 al. 2 Cst. La juridiction cantonale est d'avis que l'art. 30 du règlement pour l'organisation du Conseil d'Etat de la République et canton de Genève (RCE; RS-GE B 1 15.03) permet uniquement au Conseil d'Etat de refuser de communiquer les arguments qui ont été échangés entre ses membres lors de la délibération qui a précédé l'adoption de l'arrêté. Pour le reste, le recourant n'invoque pas une restriction concernant la consultation de tous les documents utilisés par le Conseil d'Etat lors de la délibération. Il n'y a dès lors pas lieu d'examiner s'il en existe une.
3.6 Vu ce qui précède, le jugement entrepris n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
4. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). L'intimé a droit à une indemnité de dépens pour la procédure fédérale à la charge du recourant (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimé la somme de 500 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative.
Lucerne, le 12 juillet 2011
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd