wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.- a) Mit Verfügung vom 29. März 2000 lehnte das Bundesamt für Flüchtlinge ein Asylgesuch von X._, angeblich libanesischer Staatsangehöriger palästinensischer Herkunft, ab und wies ihn aus der Schweiz weg. Vom 26. April bis zum 29. August 2000 galt er behördlich als verschwunden.
Am 16. Februar 2001 wurde er im Kanton Solothurn in Untersuchungshaft gesetzt. Mit Urteil vom 2. Oktober 2001 bestrafte das Amtsgericht Solothurn-Lebern X._ namentlich wegen Verstosses gegen das Betäubungsmittelgesetz mit 18 Monaten Zuchthaus bei bedingtem Vollzug sowie mit einer unbedingten Landesverweisung von sieben Jahren.
Unmittelbar im Anschluss an die strafrichterliche Verhandlung nahm das Amt für öffentliche Sicherheit des Kantons Solothurn, Ausländerfragen, X._ in Ausschaffungshaft; am 4. Oktober 2001 wurde diese Haft formell für zwei Monate verfügt. Der Haftrichter am Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn prüfte und bestätigte die Haft am 5. Oktober 2001.
Mit Urteil vom 30. November 2001 verlängerte der Haftrichter am Verwaltungsgericht auf Antrag des Amts für öffentliche Sicherheit hin die Ausschaffungshaft von X._ bis zum 28. Februar 2002.
b) Dagegen erhob X._ mit Eingabe vom 6. Dezember 2001 Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht mit dem sinngemässen Antrag auf sofortige Haftentlassung.
Das Verwaltungsgericht sowie das Amt für öffentliche Sicherheit des Kantons Solothurn schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
X._ nahm die Gelegenheit nicht wahr, sich nochmals zur Sache zu äussern. Das Bundesamt für Ausländerfragen hat sich innert Frist nicht vernehmen lassen.
2.- a) Der Beschwerdeführer stösst sich daran, trotz bedingtem Vollzug der ihm auferlegten Freiheitsstrafe von 18 Monaten immer noch inhaftiert zu sein. Er scheint den Unterschied zwischen strafprozessualer bzw. -rechtlicher Haft einerseits und fremdenpolizeilicher Ausschaffungshaft andererseits nicht zu kennen. Der Beschwerdeführer ist darauf hinzuweisen, dass er aus der Untersuchungshaft entlassen worden ist; im vorliegenden Verfahren geht es nicht mehr um die Verbüssung von Straftaten, sondern einzig um fremdenpolizeiliche und damit administrative Haft zwecks Vollzugs der ihm auferlegten Landesverweisung bzw. Wegweisung.
Dabei können begangene Straftaten freilich auch eine Rolle spielen. Die Dauer der Ausschaffungshaft hängt jedoch im Unterschied zu strafprozessualer bzw. -rechtlicher Inhaftierung vom Vollzug der Wegweisung ab. Mit der Ausschaffung wird die Ausschaffungshaft jederzeit beendet, allenfalls auch vor Ablauf der festgelegten Haftdauer.
b) Im Übrigen wurde der Beschwerdeführer nicht von den Behörden des Kantons Solothurn in Haft genommen, weil es, wie er schreibt, im Kanton St. Gallen - dessen Behörden mit dem Vollzug der asylrechtlichen Wegweisung betraut sind - keine Ausschaffungshaft gibt. Vielmehr beruht die Zuständigkeit des Kantons Solothurn auf der ihm von den Strafbehörden dieses Kantons auferlegten Landesverweisung.
3.- a) Nach Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG kann die zuständige kantonale Behörde einen Ausländer zur Sicherstellung des Vollzugs eines erstinstanzlich eröffneten Weg- oder Ausweisungsentscheides in Ausschaffungshaft nehmen, wenn konkrete Anzeichen befürchten lassen, dass er sich der Ausschaffung entziehen will (so genannte Untertauchensgefahr).
Das trifft namentlich zu, wenn die Identität des Ausländers ungesichert ist und dieser bereits einmal untergetaucht ist; auch Straffälligkeit kann einen Anhaltspunkt für Untertauchensgefahr darstellen (dazu <ref-ruling> E. 3b/aa S. 375; <ref-ruling> E. 2a, 148 E. 2b/aa S. 152; <ref-ruling> E. 2b S. 198).
Der Beschwerdeführer wurde aus der Schweiz weggewiesen sowie des Landes verwiesen, und die Ausschaffung konnte bisher nicht vollzogen werden. Die Identität des Beschwerdeführers steht noch immer nicht fest. Der Beschwerdeführer ist bereits einmal untergetaucht, und er wurde, unter anderem wegen Drogenhandels, strafrechtlich verurteilt. Auch wenn er behauptet, die Schweiz nunmehr selbständig und freiwillig verlassen zu wollen, so ist nicht ersichtlich, wie ihm dies auf legale Weise möglich sein sollte. Aufgrund dieser Umstände bestehen offensichtliche Anhaltspunkte dafür, dass sich der Beschwerdeführer bei einer allfälligen Haftentlassung der behördlichen Ausschaffung entziehen würde.
b) Nach Art. 13b Abs. 2 ANAG darf die Ausschaffungshaft höchstens drei Monate dauern; sie kann um höchstens sechs Monate verlängert werden, wenn dem Vollzug der Weg- oder Ausweisung besondere Hindernisse entgegenstehen.
Trotz intensiver Bemühungen der Behörden liessen sich während der bisherigen Haftdauer keine Reisepapiere für den Beschwerdeführer beschaffen. Die Ausschaffung hat aber noch immer als grundsätzlich nicht ausgeschlossen zu gelten.
Damit sind die Voraussetzungen für eine Haftverlängerung nach Art. 13b Abs. 2 ANAG erfüllt. Die verfügte Verlängerung um drei Monate erweist sich dabei als verhältnismässig.
c) Sodann sind auch keine anderen Umstände für die Unzulässigkeit der Ausschaffungshaft ersichtlich. Insbesondere sind die Behörden ihrer Pflicht gemäss Art. 13b Abs. 3 ANAG, die notwendigen Vorkehren umgehend zu treffen (so genanntes Beschleunigungsgebot), umfassend nachgekommen. Wie aus den Akten hervorgeht, haben sie sich seit Beginn der Haft regelmässig bemüht, die Identität des Beschwerdeführers abzuklären und Reisepapiere zu beschaffen. Namentlich haben sie den Beschwerdeführer wiederholt einvernommen, zwecks Unterstützung des Ausschaffungsvollzugs das Bundesamt für Flüchtlinge beigezogen und sich bei den Behörden des Libanons um die Ausstellung von Reisepapieren bemüht.
d) Der Beschwerdeführer stösst sich daran, von den Behörden wenigstens sinngemäss als Lügner bezeichnet zu werden.
Wie es sich damit verhält, kann offen bleiben, da die Haft auch dann, wenn seiner Darstellung der Gegebenheiten gefolgt würde, zulässig wäre.
e) Weiter beruft sich der Beschwerdeführer in allgemeiner Weise auf Fälle anderer Häftlinge, die bereits nach kurzer Zeit aus der Haft entlassen worden seien. Inwiefern diese Fälle mit seinem eigenen vergleichbar sein sollten, legt er indessen nicht dar und ist nicht ersichtlich.
f) Soweit der Beschwerdeführer schliesslich seinen Gesundheitszustand anruft, ist er darauf zu verweisen, dass er beim Gefängnisarzt bereits in Behandlung gewesen ist und sich bei Bedarf jederzeit wieder an diesen wenden kann.
4.- a) Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet und ist im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG abzuweisen.
b) Bei diesem Verfahrensausgang würde der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Es rechtfertigt sich jedoch mit Blick auf seine Mittellosigkeit, von der Erhebung einer Gerichtsgebühr abzusehen (Art. 153a Abs. 1 OG).
c) Das Amt für öffentliche Sicherheit des Kantons Solothurn, Ausländerfragen, wird ersucht, sicherzustellen, dass das vorliegende Urteil dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet und verständlich gemacht wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht
nach Art. 36a OG:_
1.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2.- Es werden keine Kosten erhoben.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amt für öffentliche Sicherheit des Kantons Solothurn, Ausländerfragen, sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Ausländerfragen schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 18. Dezember 2001
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: