Sachverhalt:
A.
Y._ suchte am 8. Juni 2009 um ca. 18 Uhr mit einem Revolver bewaffnet das Lokal "Z._" an der M._-Strasse in Zürich-Seebach auf. Er ging dort auf X._ los und schlug mit der Waffe auf ihn ein. Während des darauf folgenden Handgemenges gab Y._ zwei Schüsse ab. Der erste verfehlte das Opfer, der zweite traf es am Hals und führte zu einem oberflächlichen Durchschuss. Y._ verliess darauf fluchtartig das Lokal und rannte mit der Waffe in der Hand weg. X._ behändigte ebenfalls einen Revolver und setzte ihm nach. Nachdem Y._ seinen Verfolger bemerkt hatte, zielte er aus einer Entfernung von ca. 10 bis 15 Metern auf diesen und drückte ein weiteres Mal ab. Ebenso schoss X._ auf seinen Kontrahenten. Beide Schüsse verfehlten den Gegner.
B.
Das Obergericht des Kantons Zürich verurteilte Y._ am 19. Dezember 2012 zweitinstanzlich der mehrfachen versuchten vorsätzlichen Tötung. Strittig war der Schusswechsel auf der M._-Strasse. Unangefochten und nicht zu prüfen war der erstinstanzliche Schuldspruch der versuchten vorsätzlichen Tötung im Lokal "Z._". Gleichzeitig stellte das Obergericht fest, dass der erstinstanzliche Entscheid insbesondere betreffend den Schuldspruch der mehrfachen Gefährdung des Lebens und der Widerhandlung gegen das Waffengesetz in Rechtskraft erwachsen war. Es verurteilte Y._ zu einer Freiheitsstrafe von 11 Jahren unter Anrechnung der Untersuchungshaft und des vorzeitigen Strafvollzugs von 1290 Tagen.
C.
Y._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich sei im Strafpunkt aufzuheben, und die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
D.
Das Obergericht des Kantons Zürich hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich beantragt die Bestätigung des angefochtenen Entscheids und lässt sich im Übrigen nicht vernehmen.

Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer macht betreffend den Waffengebrauch auf der M._-Strasse geltend, in entschuldbarer Notwehr im Sinne von <ref-law> gehandelt zu haben. Die Vorinstanz verneint eine Notwehrsituation des Beschwerdeführers.
1.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, er sei laut der vorinstanzlichen Begründung im Zeitpunkt der dritten Schussabgabe unter massiver Gefährdung gestanden. Die Vorinstanz habe ausser Acht gelassen, dass eine berechtigte Abwehr in einen unzulässigen Angriff übergehen könne, der seinerseits zur Abwehr legitimiere. Sein Angriff auf X._ sei spätestens abgeschlossen gewesen, als dieser das Lokal verlassen und gesehen habe, wie er (der Beschwerdeführer) vom Ort des Geschehens weggerannt sei. X._ habe, indem er ihm mit einem Revolver nachgelaufen sei, das Recht in die eigene Hand genommen und von der Rolle des Angegriffenen in diejenige des Angreifers ohne Recht gewechselt. Ob er (der Beschwerdeführer) tatsächlich, wie die Vorinstanz ihm vorhalte, auch auf der M._-Strasse nochmals direkt zum Angriff übergegangen sei, stehe und falle mit der Antwort auf die Frage, wer ausserhalb des Lokals zuerst geschossen habe. Es sei davon auszugehen, dass dies X._ gewesen sei. Der Beschwerdeführer bringt schliesslich vor, die Vorinstanz habe sich nicht damit auseinandergesetzt, wie weit sein Abwehrrecht gereicht habe und seine Schussabgabe über eine angemessene Abwehr hinausgegangen sei (Beschwerde S. 5 ff.).
1.2. Wird jemand ohne Recht angegriffen oder unmittelbar mit einem Angriff bedroht, so ist der Angegriffene und jeder andere berechtigt, den Angriff in einer den Umständen angemessenen Weise abzuwehren (<ref-law>). Überschreitet der Abwehrende die Grenzen der Notwehr, so mildert das Gericht die Strafe (<ref-law>). Überschreitet er die Grenzen der Notwehr in entschuldbarer Aufregung oder Bestürzung über den Angriff, so handelt er nicht schuldhaft (<ref-law>). Nach der Rechtsprechung muss die Abwehr in einer Notwehrsituation nach der Gesamtheit der Umstände als verhältnismässig erscheinen (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.2 und 3.3 S. 51 f. mit Hinweisen).
Notwehr ist nur so lange zulässig, wie der Angriff andauert. Der begonnene Angriff bleibt so lange gegenwärtig, als die Zufügung einer neuen oder die Vergrösserung der bereits eingetretenen Verletzung durch das Verhalten des Angreifers unmittelbar bevorsteht (<ref-ruling> E. 2b S. 4 f.). Dabei kommt es nicht auf die formelle Vollendung des im Angriff liegenden Deliktes an, sondern auf die tatsächliche Beeinträchtigung des bedrohten Gutes ( GÜNTER STRATENWERTH, Schweizerisches Strafrecht, Die Straftat, 4. Aufl. 2011, § 10 N. 71).
Der Angegriffene kann sich nicht auf Notwehr berufen, wenn er die Notwehrsituation provoziert, mithin den Angriff absichtlich herbeigeführt hat, um den Angreifer gleichsam unter dem Deckmantel der Notwehr etwa zu töten oder zu verletzen. Bei dieser sogenannten Absichtsprovokation findet <ref-law> keine Anwendung (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 56 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 2 S. 230; Stratenwerth, a.a.O., § 10 N. 81). Ist der Angriff nicht dergestalt provoziert, liegt grundsätzlich eine Notwehrsituation im Sinne von <ref-law> vor. Hat der Angegriffene die Notwehrlage zwar nicht absichtlich herbeigeführt, aber durch sein Verhalten doch mit verschuldet beziehungsweise verursacht, so hängt es von der Bewertung dieses Verhaltens ab, welche Folgen sich daraus für das Notwehrrecht ergeben. Je nach den Umständen kann das Notwehrrecht des Angegriffenen uneingeschränkt bestehen bleiben oder aber eingeschränkt sein. Ist es eingeschränkt, so ist die noch zulässige Abwehr im Vergleich zur sonst zulässigen begrenzt und kann eine bestimmte Abwehrhandlung, die bei uneingeschränktem Notwehrrecht noch angemessen wäre, unzulässig und damit als Notwehrexzess zu qualifizieren sein (Urteil 6S.268/2005 vom 9. August 2005 E. 3.1 mit Hinweis). Das Notwehrrecht ist eingeschränkt, wenn der Verteidigungshandlung das eigene Unrecht des Angegriffenen noch unmittelbar anhaftet. Die Anforderungen an die Vermeidung von Verletzungen des Angreifers sind umso höher, je schwerer die rechtswidrige und vorwerfbare Herbeiführung der Notwehrlage wiegt (vgl. für das deutsche Recht: Thomas Fischer, Strafgesetzbuch, 60. Aufl. 2013, § 32 N. 45).
1.3.
1.3.1. Gestützt auf die vorinstanzlichen Feststellungen verliess der Beschwerdeführer nach der zweifachen Schussabgabe fluchtartig das Lokal "Z._" und rannte auf der M._-Strasse stadtauswärts in Richtung Bahnunterführung. X._ verfolgte ihn und holte dabei konstant auf. Als der Beschwerdeführer realisierte, dass sein Gegner ihm mit einer Waffe nachlief, ergriff ihn die Angst. Er befand sich in einer akuten Bedrohungslage (Entscheid S. 20 und 33).
Die erste Instanz verneinte eine Notwehrsituation. Der Beschwerdeführer hätte sich ohne Weiteres zumindest vorübergehend in Sicherheit bringen können, indem er sich hinter einem Auto oder einer Mauer in Deckung gebracht hätte. Die Vorinstanz schliesst sich diesen Erwägungen an (Entscheid S. 28 mit Hinweis auf das erstinstanzliche Urteil S. 103 f.). Ihnen kann nicht gefolgt werden. Selbst wenn dem Beschwerdeführer nebst der Schussabgabe eine andere Verteidigungshandlung offengestanden hätte, tangiert dies nicht die Frage, ob er ohne Recht angegriffen wurde respektive sich in einer Notwehrsituation befand. Zudem räumt <ref-law> dem Angegriffenen das Recht ein, den Angriff abzuwehren. D.h. unter dem Gesichtspunkt der Subsidiarität braucht der Angegriffene nicht zu fliehen ( KURT SEELMANN, in: Basler Kommentar, Strafrecht, Bd. I, 3. Aufl. 2013, N. 12 zu <ref-law>). Es ist auch nicht festgestellt und erkennbar, wie und wo der Beschwerdeführer, der auf der Flucht ohne Erfolg ein Taxi anzuhalten versuchte, ständig in Sichtweite seines schnelleren Gegners war und von diesem noch vor der Bahnunterführung bis auf eine Distanz von 10 - 15 Metern aufgeholt werden konnte, in geeigneter Weise hätte in Deckung gehen und dem Angriff hätte ausweichen können. Die von der Vorinstanz erwähnte Schutzmöglichkeit steht zudem im Widerspruch zu ihren Erwägungen, wonach dem Beschwerdeführer abgesehen vom Einsatz der Waffe keine weiteren Abwehrmöglichkeiten offenstanden ("Bei der konkreten Ausgangslage blieb ihm aber nur die Möglichkeit, seinen hartnäckigen Verfolger mit Hilfe seiner Schusswaffe ausser Gefecht zu setzen", S. 20).
Mit dem Beschwerdeführer ist festzuhalten, dass sein Angriff auf X._ nicht mehr andauerte, als er fluchtartig das Lokal verliess und auf der M._-Strasse wegrannte. In diesem Zeitpunkt bestand weder für den Beschwerdeführer noch für den angeschossenen X._ eine Notwehrsituation. Als sich X._ entschloss, seine Waffe zu ergreifen und dem Beschwerdeführer nachzusetzen, war er mithin nicht (mehr) mit einem Angriff konfrontiert und ein solcher drohte auch nicht unmittelbar. Vielmehr hatte die Reaktion von X._ den Charakter einer privaten Strafaktion. Sie war rechtswidrig respektive "ohne Recht" im Sinne von <ref-law>. Der Beschwerdeführer hält zutreffend fest, dass sein Gegner "das Recht in die eigenen Hände nahm".
Auf der Strasse fiel pro Revolver je ein Schuss, als die Kontrahenten ca. 10 - 15 Meter voneinander entfernt waren. Während die erste Instanz zur Überzeugung gelangte, dass der Beschwerdeführer als erster schoss (Entscheid S. 90 f.), ist die Reihenfolge aus Sicht der Vorinstanz ungeklärt und nicht von zentraler Bedeutung (Entscheid S. 22 f.). Damit kann sie aber die erstinstanzlichen Erwägungen, wonach der Beschwerdeführer "im Freien nochmals direkt zum Angriff" überging (soweit damit erklärt wird, der Beschwerdeführer sei X._ mit der Schussabgabe zuvorgekommen), nicht unbesehen übernehmen. Fest steht, dass die Kontrahenten nach einer zweifachen Schussabgabe und nach einer kurzen Verfolgungsjagd sich mit geladenen Pistolen gegenüberstanden. Der Beschwerdeführer befand sich, nachdem er seinen Gegenspieler geschlagen und angeschossen und dieser ihn auf der Flucht bis auf wenige Meter aufgeholt hatte, in einer akuten Bedrohungslage und hatte Todesangst (Entscheid S. 20 und 22). Er war "auf der Flucht um sein Leben" (Entscheid S. 23). Die von X._ ausgehende Bedrohung war aktuell und konkret und der Angriff damit unmittelbar, noch bevor X._ schoss. Unzweifelhaft waren bereits vor der Schussabgabe durch X._ konkrete Anzeichen einer Gefahr gegeben, die aus Sicht des Beschwerdeführers eine Verteidigung nahelegten. Dem Bedrohten ist stets zuzugestehen, dass er mit der Verteidigung beginnen darf, sobald mit einem Angriff ernstlich zu rechnen ist und jedes weitere Zuwarten die Verteidigungschance gefährdet ( HANS DUBS, Notwehr, ZStrR 89/1973 S. 343; vgl. <ref-ruling> E. 3a und b S. 5 f.; Urteil 6S.384/2004 vom 7. Februar 2005 E. 3.1; je mit Hinweisen). Der Frage, wer auf der M._-Strasse als erster schoss, kommt mit der Vorinstanz an dieser Stelle keine zentrale Bedeutung zu. So oder anders ist aus Sicht des Beschwerdeführers eine Notwehrsituation zu bejahen.
1.3.2. Der Beschwerdeführer hat X._ in der ersten Phase nicht angegriffen, um diesen dazu zu provozieren, ihn zu verfolgen und auf ihn zu schiessen. Eine die Anwendung von Art. 15 f. StGB ausschliessende Absichtsprovokation liegt nicht vor. Er hat jedoch mit der zweifachen Schussabgabe im Lokal "Z._" die Situation auf der M._-Strasse nach den zutreffenden Erwägungen der Vorinstanzen eindeutig herausgefordert. Er suchte seinen Kontrahenten trotz Hausverbots in dessen Lokal auf, ging unvermittelt und ohne Vorwarnung auf ihn zu und schlug ihn mit der Waffe auf den Kopf. Er gab X._ keine Möglichkeit zur Diskussion. Beim folgenden Handgemenge betätigte er dreimal den Abzug seines Revolvers, wobei sich zwei Schüsse lösten und der zweite den Hals von X._ durchdrang. Der Beschwerdeführer handelte nach den zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz hinterhältig, und er legte den Grundstein für die Fortsetzung der Auseinandersetzung auf der M._-Strasse. Die Geschehnisse im Lokal und auf der Strasse stehen in einem engen zeitlichen und örtlichen Zusammenhang. Der Beschwerdeführer hat damit die spätere Notwehrsituation in einem Ausmass verschuldet, dass sein Abwehrrecht eingeschränkt war.
Gestützt auf die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen schoss der Beschwerdeführer gezielt und mit Tötungsvorsatz auf X._. Ob er damit die Grenzen des (durch sein Verschulden eingeschränkten) Notwehrrechts wahrte, ist zumindest zweifelhaft, muss aber nicht geprüft werden. Der Beschwerdeführer, der von einem Notwehrexzess ausgeht und einzig eine entschuldbare Notwehr im Sinne von <ref-law> geltend macht, ficht lediglich das Strafmass an. Daran ist das Bundesgericht gebunden (<ref-law>). Der Schuldspruch (Urteilsdispositiv-Ziffer 1) blieb unangefochten und ist nicht Prozessgegenstand. Die Vorinstanz wird der Notwehrsituation auf der M._-Strasse im Rahmen der Strafzumessung Rechnung tragen müssen. Ein entschuldbarer Affekt im Sinne von <ref-law> kann ausgeschlossen werden. Wer selbst schuldhaft durch deliktisches Verhalten die Ursache des Angriffs gesetzt hat, kann nicht geltend machen, eine unangemessene Abwehr sei auf eine entschuldbare Aufregung oder Bestürzung zurückzuführen (<ref-ruling> E. 3 S. 7).
2.
Der Beschwerdeführer bringt vor, es gebe keinen Grund, die erstinstanzliche Strafe deutlich (von neun auf elf Jahre) zu erhöhen (Beschwerde S. 9 f.). Die Vorinstanz wird das Strafmass neu festzusetzen haben. Damit erübrigt es sich, auf diese Rüge näher einzugehen.
3.
Die Beschwerde ist gutzuheissen. Dispositiv-Ziffer 2 des angefochtenen Entscheids ist aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten aufzuerlegen (<ref-law>). Der Kanton Zürich hat den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Dispositiv-Ziffer 2 des Urteils des Obergerichts des Kantons Zürich vom 19. Dezember 2012 wird aufgehoben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Zürich hat den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Valentin Landmann, für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, X._ und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Oktober 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Faga