Sachverhalt:
A. Das Kriminalgericht des Kantons Luzern verurteilte X._ am 1. Mai 2009 wegen versuchter (eventual-)vorsätzlicher Tötung zu einer Freiheitsstrafe von vier Jahren und sechs Monaten.
B. Auf Appellation von X._ sowie Anschlussappellation der Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern hin bestätigte das Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, am 5. Januar 2010 das Urteil des Kriminalgerichts im Schuld- und Strafpunkt.
C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, (1) das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben, (2) er sei vom Vorwurf der versuchten vorsätzlichen Tötung freizusprechen, (3) eventualiter sei er wegen (versuchter) schwerer Körperverletzung, begangen im Notwehrexzess, mit einer Freiheitsstrafe von maximal zwei Jahren zu bestrafen, unter Gewährung des bedingten Strafvollzugs bei einer Probezeit von zwei Jahren, (4) unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten des Staats.
D. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.

Erwägungen:
1. Die Vorinstanz geht - unter Hinweis auf die Ausführungen im erstinstanzlichen Urteil - zusammenfassend von folgendem Sachverhalt aus:
Zwischen den Familien des Beschwerdeführers und des Beschwerdegegners bestand eine angespannte nachbarschaftliche Beziehung. Am 5. Juni 2008 um ca. 21.00 Uhr begegneten sich der Beschwerdeführer, der in Begleitung seines Sohns war, und der Beschwerdegegner, der von seiner Ehefrau begleitet wurde, im Treppenhaus vor der Wohnungstüre des Beschwerdeführers. Der Beschwerdegegner schaute den Beschwerdeführer "schräg" an und machte eine Bewegung mit dem Arm bzw. der Schulter nach oben respektive vorne. Der Beschwerdeführer fragte ihn, weshalb er ihn "schräg" anschaue. Gemäss den Feststellungen der Vorinstanz ist nicht auszuschliessen, dass es zwischen den beiden Männern zu einem kurzen Wortwechsel kam. Körperliche Berührungen fanden allerdings keine statt. Es kam zu keinem Angriff des Beschwerdegegners auf den Beschwerdeführer. Letzterer fühlte sich durch den "schrägen" Blick des Beschwerdegegners sowie durch dessen Bewegung mit dem Arm bzw. der Schulter provoziert. Der Beschwerdegegner und seine Ehefrau stiegen ein paar Treppenstufen hinauf. Darauf sagte der Beschwerdeführer zum Beschwerdegegner, er solle warten, liess diesen im Treppenhaus stehen und ging mit seinem Sohn in seine Wohnung. Die Ehefrau des Beschwerdegegners verschwand in ihrer Wohnung. Der Beschwerdegegner wartete im Treppenhaus in der Annahme, dass der Beschwerdeführer ihm etwas mitteilen wolle. Der Beschwerdeführer holte ein Küchenmesser mit einer Klingenlänge von 15.5 cm aus der Küche. In der Zwischenzeit öffnete sein Sohn die Wohnungstüre einen Spalt weit. Der Beschwerdeführer trat in der Folge erneut vor die Wohnungstüre. Der Beschwerdegegner kam ihm entgegen und blieb in einer Entfernung von einem halben bis einem Meter vor ihm stehen. Es kam zu keinen körperlichen Berührungen und zu keinem Angriff durch den Beschwerdegegner. Der Beschwerdeführer stach in wütendem bzw. erregtem Zustand, wortlos, unkontrolliert und überraschend zweimal mit Wucht auf den Beschwerdegegner ein. Dabei führte er das Messer von oben nach unten. Möglicherweise nahm der Beschwerdegegner im Verlauf dieses Angriffs mit dem Messer die Hände zur Abwehr nach oben. Der Beschwerdegegner erlitt zwei thorakale Stichverletzungen links, eine Fraktur des Brustbeins und zwei Stichverletzungen in der rechten Hand. Der Beschwerdeführer ging in der Folge in seine Wohnung und informierte nach einigen Minuten die Polizei. Lebensgefährlich verletzt und stark blutend fuhr der Beschwerdegegner selbst ins Spital, wo er notfallmässig operiert wurde und überlebte.
2. 2.1 <ref-law> gewährleistet den Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Willkürlich ist ein Entscheid nicht schon, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheids, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 1.3 S. 4 f. mit Hinweisen).
2.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>, vgl. auch <ref-law>). Offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 39 mit Hinweis).
2.3 Die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) prüft das Bundesgericht nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246 mit Hinweis). Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein. Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246 mit Hinweis).
3. Der Beschwerdeführer rügt, die Würdigung des Sachverhalts durch die Vorinstanz sei offensichtlich falsch (Beschwerde S. 3 ff.).
3.1 Entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers ist die Feststellung der Vorinstanz, im Verhalten des Beschwerdegegners, der die Treppe hinunterkam und sich in einer Distanz von einem halben bis einem Meter wortlos vor dem Beschwerdeführer "aufbaute", liege kein bedrohliches Verhalten begründet, das unmittelbar in einen Angriff umschlagen könne, nicht willkürlich. Der Beschwerdeführer setzt sich mit den Ausführungen der Vorinstanz, wonach ein unbewaffneter Durchschnittsmensch nicht leichthin eine mit einem langen Messer bewaffnete Person angreife, nicht in rechtsgenüglicher Weise auseinander. Das Argument des Beschwerdeführers, er sei lediglich mit einem Küchenmesser bewaffnet gewesen, verfängt diesbezüglich ebensowenig wie das Vorbringen, der Beschwerdegegner habe sich ihm trotz des Messers genähert, da darin kein Angriff besteht. Auch mit der Feststellung der Vorinstanz, die Handlungen des Beschwerdeführers könnten höchstens darauf gerichtet gewesen sein, einem zwar möglichen, aber unsicheren Angriff vorzubeugen, setzt sich dieser nicht in rechtsgenüglicher Weise auseinander.
3.2 Auch soweit der Beschwerdeführer geltend macht, die Vorinstanz halte seine Betroffenheit durch die Tat für glaubhaft und bestätige sinngemäss die Ausführungen im forensisch-psychiatrischen Gutachten vom 9. Juli 2008, vermag er nicht darzutun, inwiefern die Feststellung der Vorinstanz, ein Angriff durch den Beschwerdegegner habe nicht unmittelbar gedroht, willkürlich sei. Die diesbezüglichen Ausführungen betreffen die Situation des Beschwerdeführers nach der Tat und haben mit der Frage, ob Umstände vorlagen, die einen unmittelbaren Angriff indizierten, nichts zu tun.
3.3 Soweit der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz hätte die Vorgeschichte der Tat stärker berücksichtigen müssen (Beschwerde S. 4 f.), und er habe anlässlich der polizeilichen Befragung nicht wörtlich so ausgesagt, wie es rapportiert worden sei (Beschwerde S. 5 f.), erschöpfen sich seine Vorbringen in einer unzulässigen appellatorischen Kritik. Dasselbe gilt für seine Rüge, seine Aussagen würden bei richtiger Würdigung des Sachverhalts mindestens als ebenso glaubhaft erscheinen wie jene des Beschwerdegegners und dessen Ehefrau, sowie für den weiteren Einwand, entgegen den Feststellungen der Vorinstanz sei es bereits in der ersten Phase des Geschehens (bevor er das Messer geholt habe) zu einer tätlichen Auseinandersetzung gekommen (Beschwerde S. 6 ff.). Auch hinsichtlich der Vorbringen, sein Sohn habe zunächst die Wohnungstüre geöffnet, und er hätte von weiteren Schritten abgesehen, wenn der Beschwerdegegner nicht auf ihn zugekommen wäre (Beschwerde S. 9 f.), legt er nicht in rechtsgenüglicher Weise dar, weshalb die Feststellungen der Vorinstanz willkürlich sein sollen. Er stellt der Beweiswürdigung der Vorinstanz seine eigene gegenüber, ohne substanziiert darzulegen, inwiefern die Sachverhaltsdarstellung im angefochtenen Urteil schlechterdings unhaltbar sein soll. Betreffend das Hämatom am Oberschenkel des Beschwerdeführers unterstellt die Vorinstanz diesem im Übrigen entgegen seiner Behauptung keineswegs, dass er es sich nachträglich selbst zugefügt habe. Die Vorinstanz hält lediglich fest, es sei nicht erstellt, wie es zu diesem Hämatom gekommen sei (angefochtenes Urteil S. 7).
3.4 Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe hinsichtlich der Beurteilung seiner Schuldfähigkeit auf die Einschätzung des forensisch-psychiatrischen Gutachters abgestellt, welcher ungerechtfertigterweise aufgrund seiner Herkunft aus dem Kosovo auf psychologische Tests verzichtet habe (Beschwerde S. 11 f.).
Der Gutachter führt aus, es wäre bei einem in der Schweiz aufgewachsenen Menschen möglich, die These, dass es sich beim Beschwerdeführer um einen eher nachgiebigen, überangepassten und aggressionsgehemmten Menschen handle, dem es schwer falle, Ärger manifest und adäquat auszudrücken, mittels psychologischer Tests näher abzuklären. Dies mache bei einem im Kosovo aufgewachsenen Menschen keinen Sinn. Selbst wenn dem so wäre, würde dies angesichts der guten Lebensbewältigung des Beschwerdeführers keine psychiatrische [sic!] Störung im engeren Sinn bedeuten (vorinstanzliche Akten, Fasz. 8, Bel. 7 S. 14).
Es ist nicht ersichtlich, weshalb sich die Vorinstanz vor diesem Hintergrund nicht auf die Ausführungen des Gutachters stützen sollte. Nachdem auch bei Durchführung entsprechender psychologischer Tests vom Fehlen einer psychiatrischen Störung auszugehen wäre, kann dahingestellt bleiben, ob der Gutachter aufgrund der Herkunft des Beschwerdeführers auf diese Tests oder anderweitige Abklärungen verzichten durfte. Entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers darf die Vorinstanz gestützt auf das forensisch-psychiatrische Gutachten willkürfrei von seiner vollen Schuldfähigkeit ausgehen.
3.5 Soweit der Beschwerdeführer hinsichtlich der Erstellung des forensisch-psychiatrischen Gutachtens eine Verletzung von <ref-law> (Rechtsgleichheit) und <ref-law> (allgemeine Verfahrensgarantien) sowie Art. 6 EMRK (Recht auf ein faires Verfahren) rügt (Beschwerde S. 13 f.), legt er nicht in rechtsgenüglicher Weise dar, inwiefern diese Rechte verletzt sein sollen. Dies gilt auch für sein Vorbringen, die Vorinstanz habe das Gebot der Rechtsgleichheit verletzt, indem sie auf das Gutachten abstelle, das ihn aufgrund seiner Herkunft rechtsungleich behandle. Im Ergebnis rügt er damit erneut, die Vorinstanz verfalle in Willkür, indem sie sich auf das Gutachten stütze. Diese Rüge ist indessen aus vorstehenden Erwägungen (vgl. oben E. 3.4) unbegründet.
4. 4.1 Was der Täter wusste, wollte und in Kauf nahm, betrifft so genannte innere Tatsachen, ist damit Tatfrage und wird vom Bundesgericht nur auf Willkür überprüft. Rechtsfrage ist hingegen, ob im Lichte der festgestellten Tatsachen der Schluss auf Eventualvorsatz begründet ist (<ref-ruling> E. 4.1 S. 17 mit Hinweisen). Vorsätzlich begeht ein Verbrechen oder Vergehen, wer die Tat mit Wissen und Willen ausführt. Vorsätzlich handelt bereits, wer die Verwirklichung der Tat für möglich hält und in Kauf nimmt (<ref-law>). Nach ständiger Rechtsprechung ist Eventualvorsatz gegeben, wenn der Täter den Eintritt des Erfolgs beziehungsweise die Tatbestandsverwirklichung für möglich hält, aber dennoch handelt, weil er den Erfolg für den Fall seines Eintritts in Kauf nimmt, sich mit ihm abfindet, mag er ihm auch unerwünscht sein. Für den Nachweis des Vorsatzes kann sich das Gericht - soweit der Täter nicht geständig ist - regelmässig nur auf äusserlich feststellbare Indizien und auf Erfahrungsregeln stützen, die ihm Rückschlüsse von den äusseren Umständen auf die innere Einstellung des Täters erlauben. Zu den äusseren Umständen, aus denen der Schluss gezogen werden kann, der Täter habe die Tatbestandsverwirklichung in Kauf genommen, zählt namentlich die Grösse des dem Täter bekannten Risikos der Tatbestandsverwirklichung und die Schwere der Sorgfaltspflichtverletzung. Je grösser dieses Risiko ist und je schwerer die Sorgfaltspflichtverletzung wiegt, desto eher darf gefolgert werden, der Täter habe die Tatbestandsverwirklichung in Kauf genommen (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 28 f. mit Hinweisen).
4.2 Gemäss den unangefochtenen Feststellungen der Vorinstanz stach der Beschwerdeführer mit einem Küchenmesser, das eine 15.5 cm lange Klinge aufwies, unkontrolliert und überraschend zweimal mit Wucht auf die linke Seite des Oberkörpers - nahe des Herzens - des Beschwerdegegners ein. Dabei führte er das Messer von oben nach unten. Der Beschwerdegegner erlitt zwei thorakale Stichverletzungen links (nahe des Herzens) und eine Fraktur des Brustbeins. Die Verletzungen waren gemäss dem Bericht des Luzerner Kantonsspitals vom 4. Juli 2008 potentiell lebensgefährlich, und der Tod konnte nur durch einen operativen Eingriff verhindert werden. Bei Messerstichen in den Brustbereich ist das Risiko der Tatbestandsverwirklichung, d.h. des Todes des Opfers, als hoch einzustufen. Es ist allgemein bekannt, dass Messerstiche in den Brustbereich den Tod eines Menschen verursachen können, was auch der Beschwerdeführer einräumt. Zudem stach der Beschwerdeführer unkontrolliert zweimal mit Wucht zu. Die Vorinstanz folgert zutreffend, dass sich bei diesen Messerstichen in die Brust das Risiko tödlicher Verletzungen als so wahrscheinlich aufdrängen musste, dass das Handeln des Beschwerdeführers als Inkaufnahme dieses Erfolges ausgelegt werden muss. Der Schluss auf eventualvorsätzliches Handeln des Beschwerdeführers verletzt daher entgegen seinen Vorbringen kein Bundesrecht.
5. 5.1 Gemäss <ref-law> wird wegen Totschlags bestraft, wer vorsätzlich einen Menschen tötet und dabei in einer nach den Umständen entschuldbaren heftigen Gemütsbewegung oder unter grosser seelischer Belastung handelt. Die heftige Gemütsbewegung stellt einen besonderen psychologischen Zustand dar, der nicht pathologisch begründet, sondern dadurch gekennzeichnet ist, dass der Täter von einer starken Gefühlserregung überwältigt wird, die in einem gewissen Grad seine Fähigkeit, die Situation einzuschätzen oder sich zu beherrschen, einschränkt. Typisch ist, dass der Täter mehr oder weniger unverzüglich auf ein Gefühl, das ihn plötzlich überwältigt, reagiert. Beispiele solcher Gefühle sind Jähzorn, Wut, Eifersucht, Verzweiflung, Angst oder Bestürzung. <ref-law> berücksichtigt auch andere Situationen, in denen die zu einer Tötung führende Gemütslage in vergleichbarer Weise als entschuldbar angesehen werden kann. Erfasst werden chronische seelische Zustände, die lange Zeit geschwelt haben, bis der Täter völlig verzweifelt keinen Ausweg mehr sieht. Mit der Privilegierung wird der Tatsache Rechnung getragen, dass der Täter aufgrund seines Zustands im Moment der Tötungshandlung nur noch beschränkt in der Lage war, sein Verhalten zu kontrollieren (<ref-ruling> E. 2a S. 203 ff.; <ref-ruling> E. 2a S. 236; Urteile des Bundesgerichts 6B_304/2010 vom 20. Mai 2010 E. 2.3 und 6B_158/2010 vom 1. April 2010 E. 3.1.1; je mit Hinweisen).
Die heftige Gemütsbewegung oder die grosse seelische Belastung müssen entschuldbar sein. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung setzt der Begriff der Entschuldbarkeit voraus, dass die heftige Gemütsbewegung oder die grosse seelische Belastung (und nicht etwa die Tat) bei objektiver Betrachtung nach den sie auslösenden Umständen gerechtfertigt und die Tötung dadurch bei ethischer Beurteilung in einem milderen Licht erscheint. Es muss angenommen werden können, auch eine andere, anständig gesinnte Person wäre in der betreffenden Situation leicht in einen solchen Affekt geraten. Die Frage der Entschuldbarkeit der grossen seelischen Belastung ist nicht notwendigerweise nach denselben Kriterien zu entscheiden, die im Falle der heftigen Gemütsbewegung gelten. Es ist aber auch hier davon auszugehen, wie sich ein vernünftiger Mensch unter denselben äusseren Umständen verhalten hätte, und ob er aus diesen Gründen ebenfalls nicht mehr in der Lage gewesen wäre, die Situation richtig einzuschätzen und zu meistern. Hat der Täter die Konfliktsituation, welche die Gemütsbewegung bzw. die seelische Belastung auslöste, selbst verschuldet oder doch vorwiegend durch eigenes Verhalten schuldhaft herbeigeführt, so ist der Affekt bzw. die seelische Belastung nicht entschuldbar (<ref-ruling> E. 2a S. 204 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 235 ff.; Urteil des Bundesgerichts 6B_158/2010 vom 1. April 2010 E. 3.1.1; je mit Hinweisen).
5.2 Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz stelle unrichtigerweise fest, keine Partei habe geltend gemacht, er habe in einer nach den Umständen entschuldbaren heftigen Gemütsbewegung bzw. unter grosser seelischer Belastung im Sinne von <ref-law> gehandelt. Er habe ebendies bereits anlässlich der Verhandlung vor Kriminalgericht vorgebracht. Zudem hätte die Vorinstanz auch ohne diesbezügliche Vorbringen seinerseits eine entschuldbare heftige Gemütsbewegung bzw. eine grosse seelische Belastung annehmen müssen (Beschwerde S. 14).
5.3 Die Vorinstanz verletzt entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers (Beschwerde S. 14 ff.) kein Bundesrecht, indem sie festhält, der Beschwerdeführer habe die Tat nicht in einer nach den Umständen entschuldbaren heftigen Gemütsbewegung bzw. unter grosser seelischer Belastung begangen (angefochtenes Urteil S. 10). Sie verweist diesbezüglich auf die Erwägungen im erstinstanzlichen Urteil, wonach eine Verurteilung wegen versuchten Totschlags entfalle, da - selbst wenn eine heftige Gemütsbewegung oder ein Handeln unter grosser seelischer Belastung vorläge - die Entschuldbarkeit keinesfalls gegeben wäre (erstinstanzliches Urteil E. 2.5.6). Es ist nicht ersichtlich, weshalb im vorliegenden Fall eine allfällige heftige Gemütsbewegung oder grosse seelische Belastung entschuldbar sein soll. Es kann nicht davon ausgegangen werden, dass eine "Durchschnittsperson" in der Lage des Beschwerdeführers in eine solche heftige Gemütsbewegung geraten wäre bzw. dass die Gegebenheiten zu einer grossen seelischen Belastung geführt hätten. Die Situation erscheint nicht als geeignet, eine besonnene Person in einen derartigen Zustand zu versetzten, dass sie im Moment der Tötungshandlung nur noch eingeschränkt fähig wäre, ihr Verhalten zu kontrollieren.
6. 6.1 Wird jemand ohne Recht angegriffen oder unmittelbar mit einem Angriff bedroht, so ist der Angegriffene und jeder andere berechtigt, den Angriff in einer den Umständen angemessenen Weise abzuwehren (<ref-law>). Der Angegriffene braucht nicht zu warten, bis es zu spät ist, sich zu wehren. Jedoch verlangt die Unmittelbarkeit der Bedrohung, dass Anzeichen einer Gefahr vorhanden sind, die eine Verteidigung nahelegen, mit andern Worten, dass objektiv eine Notwehrlage besteht. Solche Anzeichen liegen z.B. vor, wenn der Angreifer eine drohende Haltung einnimmt, sich zum Kampfe vorbereitet oder Bewegungen macht, die in diesem Sinne gedeutet werden können. Erforderlich ist zudem, dass die Tat zum Zweck der Verteidigung erfolgt. Handlungen, die darauf gerichtet sind, einem zwar möglichen, aber noch unsicheren Angriff vorzubeugen, fallen nicht unter den Begriff der Notwehr. Zum Nachweis einer unmittelbaren Bedrohung reicht beispielsweise die Aussicht, dass ein Streitgespräch mit Tätlichkeiten enden könnte, nicht aus (<ref-ruling> S. 83 f.).
Nach der Rechtsprechung muss die Abwehr nach der Gesamtheit der Umstände als verhältnismässig erscheinen. Eine Rolle spielen vor allem die Schwere des Angriffs, die durch den Angriff und die Abwehr bedrohten Rechtsgüter, die Art des Abwehrmittels und dessen tatsächliche Verwendung. Besondere Zurückhaltung ist bei der Verwendung von gefährlichen Werkzeugen zur Abwehr (Messer, Schusswaffen etc.) geboten, da deren Einsatz stets die Gefahr schwerer oder gar tödlicher Verletzungen mit sich bringt. Angemessen ist die Abwehr, wenn der Angriff nicht mit weniger gefährlichen und zumutbaren Mitteln hätte abgewendet werden können, der Täter womöglich gewarnt worden ist und der Abwehrende vor der Benutzung des gefährlichen Werkzeugs das Nötige zur Vermeidung einer übermässigen Schädigung vorgekehrt hat (Urteil des Bundesgerichts 6B_1005/2009 vom 18. Februar 2010 E. 3.2 f. mit Hinweisen).
Überschreitet der Abwehrende die Grenzen der Notwehr in entschuldbarer Aufregung oder Bestürzung über den Angriff, so handelt er nicht schuldhaft (<ref-law>).
Handelt der Täter in einer irrigen Vorstellung über den Sachverhalt, so beurteilt das Gericht die Tat zu Gunsten des Täters nach dem Sachverhalt, den sich der Täter vorgestellt hat (<ref-law>).
6.2 Der Beschwerdeführer bringt vor, es sei von einer Notwehrsituation auszugehen. Allenfalls habe er die Grenzen der Notwehr in entschuldbarer Aufregung überschritten. Selbst wenn objektiv keine Notwehrsituation gegeben sei, sei er wegen des Vorliegens einer Putativnotwehrsituation freizusprechen (Beschwerde S. 17 f.).
6.3 Gestützt auf den willkürfrei festgestellten Sachverhalt konnte die Vorinstanz ohne Verletzung von Bundesrecht schliessen, es habe im Zeitpunkt des Zustechens keine Notwehrlage bestanden. Mangels eines unmittelbar drohenden Angriffs fällt rechtfertigende bzw. entschuldbare Notwehr (Art. 15 und Art. 16 StGB) ausser Betracht. Im fraglichen Moment bestand objektiv keine Notwehrlage, der Beschwerdeführer kam vielmehr allenfalls einem möglichen Angriff zuvor. Der Beschwerdeführer befand sich auch nicht in einem Irrtum über einen unmittelbaren Angriff. Insbesondere ist dafür nicht ausschlaggebend, dass allenfalls zu einem früheren Zeitpunkt tätliche Handlungen zwischen den Beteiligten erfolgten. Der vermeintlich Angegriffene muss Umstände nachweisen können, die bei ihm den Glauben erwecken konnten, er befinde sich in einer Notwehrlage. Die blosse Vorstellung von der Möglichkeit eines Angriffs genügt nicht für die Annahme von Putativnotwehr (Urteil des Bundesgerichts 6P.76/2005 vom 15. November 2005 E. 5.3 mit Hinweis).
7. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. September 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Favre Pasquini