Sachverhalt:
A. X._ wird dringend verdächtigt, am 20. November 2010 an einem Tötungsdelikt mitgewirkt zu haben. Er wurde am 3. Juli 2012 festgenommen und befindet sich seither in Untersuchungshaft. Diese wurde vom Zwangsmassnahmengericht am 10. Oktober 2012 aufgrund eines Gesuchs der Staatsanwaltschaft Kreuzlingen bis zum 3. April 2013 verlängert. Mit Entscheid vom 13. Dezember 2012 wies das Obergericht des Kantons Thurgau eine von X._ gegen die Haftverlängerung erhobene Beschwerde ab.
B. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 1. Februar 2013 an das Bundesgericht beantragt X._, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben, und er sei unter Anordnung der erforderlichen Ersatzmassnahmen freizulassen.
Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen (<ref-law>).

Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid betrifft die Verlängerung der Untersuchungshaft in einem Strafverfahren und unterliegt der Beschwerde in Strafsachen gemäss <ref-law>. Nach <ref-law> beträgt die Beschwerdefrist 30 Tage nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des angefochtenen Entscheids. Der Fristenstillstand im Sinne von <ref-law> ist nach ständiger bundesgerichtlicher Praxis in Verfahren betreffend Anordnung und Verlängerung von Untersuchungshaft nicht anwendbar (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 274).
Der Beschwerdeführer erhielt den angefochtenen Entscheid am 28. Dezember 2012. Die 30-tägige Beschwerdefrist lief bis Montag, den 28. Januar 2013. Die vorliegende Beschwerde wurde am 1. Februar 2013 eingereicht und ist somit verspätet. Die Berufung des Beschwerdeführers auf den Fristenstillstand gemäss <ref-law> ist mit der oben genannten bundesgerichtlichen Rechtsprechung nicht vereinbar. Auf die Beschwerde kann wegen Verspätung nicht eingetreten werden. Da der Unzulässigkeitsgrund offensichtlich ist, ergeht der vorliegende Entscheid im vereinfachten Verfahren nach <ref-law>.
2. Der Beschwerdeführer ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Nachdem die Beschwerde wegen Verspätung offensichtlich aussichtslos erscheint, kann dem Gesuch nicht entsprochen werden (<ref-law>).
3. Unter Berücksichtigung der vorliegenden Umstände wird ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und der Staatsanwaltschaft Kreuzlingen sowie dem Zwangsmassnahmengericht und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Februar 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Haag