Erwägungen:
1. Am 13. Februar 2012 sprach das Veterinäramt des Kantons Thurgau gegen X._ ein Tierhalteverbot (Kaninchenhaltung) aus; am 14. Februar 2012 auferlegte es ihr die entsprechenden Kontroll- und Verfahrenskosten von Fr. 650.--. Dagegen gelangte X._ mit zwei Rekursen an das Departement für Inneres und Volkswirtschaft des Kantons Thurgau, wobei sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ersuchte; das Departement wies das Gesuch mit Zwischenentscheid vom 23. April 2012 ab und setzte Frist zur Bezahlung eines Kostenvorschusses von Fr. 500.-- an. Auf die gegen den diesen Zwischenentscheid schützenden Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 11. Juli 2012 erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil 2C_757/2012 vom 14. August 2012 nicht ein. In der Folge setzte das Departement die Frist zur Leistung des Kostenvorschusses neu auf den 10. September 2012 an, verbunden mit der Androhung, dass ansonsten auf die Rekurse nicht eingetreten würde. Der Kostenvorschuss ging nicht ein, und mit Entscheid vom 18. September 2012 trat das Departement auf die Rekurse nicht ein. Dagegen gelangte X._ wiederum an das Verwaltungsgericht, welches sie am 23. Oktober 2012 zur Leistung eines Kostenvorschusses von Fr. 700.-- innert 14 Tagen aufforderte, verbunden mit dem Hinweis, dass bei Fristversäumnis damit zu rechnen sei, dass ein kostenpflichtiger Nichteintretensentscheid erlassen werde. Der Vorschuss wurde innert Frist nicht geleistet, und das Verwaltungsgericht trat mit Entscheid vom 28. November 2012 auf die Beschwerde nicht ein; zudem wies es das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege "zum wiederholten Mal" ab.
X._ gelangte am 4. Januar 2013 mit Beschwerde gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid an das Bundesgericht mit den Begehren, den Entscheid des Verwaltungsgerichts als nicht gültig zu erklären und das Verfahren einzustellen; die bisherigen sowie allfällige weitere Kosten seien von der Staatskasse zu übernehmen; es sei das Kaninchenhalteverbot wieder per sofort aufzuheben; es sei ihr - auch für das bundesgerichtliche Verfahren - die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren.
2. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht (schweizerisches Recht, <ref-law>) verletze. Die Begründung muss sachbezogen sein, das heisst den Gegenstand des angefochtenen Entscheids betreffen; die Beschwerde führende Partei hat gezielt auf die für dessen Ergebnis massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz einzugehen. Beruht ein Entscheid, wie vorliegend, auf kantonalem (Verfahrens-)Recht, kann im Wesentlichen bloss gerügt werden, dessen Anwendung verstosse gegen verfassungsmässige Rechte; entsprechende Rügen bedürfen gemäss <ref-law> spezieller Geltendmachung und Begründung (<ref-ruling> E. 4.3 S. 521 f.; <ref-ruling> E. 4.2.2 S. 158; <ref-ruling> E. 3 S. 351 f.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 466).
Das Verwaltungsgericht hat die bei ihm anhängig gemachte Beschwerde namentlich unter Hinweis auf die seit Beginn des Rekursverfahrens vor dem Departement ergangenen rechtskräftigen Entscheidungen als aussichtslos gewertet und das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung abgewiesen; ebenso legte es dar, dass unter den gegebenen Umständen nach Massgabe des kantonalen Rechts die Auferlegung einer Kautionspflicht gerechtfertigt gewesen sei und dass, da der Auflage keine Folge geleistet worden sei, auf die Beschwerde nicht einzutreten sei. Inwiefern das Verwaltungsgericht - in Berücksichtigung des gesamten Verfahrensverlaufs - verfassungsmässige Rechte oder sonst wie schweizerisches Recht (<ref-law>) verletzt habe, zeigt die Beschwerdeführerin mit ihren Ausführungen nicht auf. Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (<ref-law>), sodass darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
Da die Beschwerde von vornherein aussichtslos erschien, ist das auch für das bundesgerichtliche Verfahren gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsanwalts abzuweisen (<ref-law>). Die Umstände rechtfertigen es indessen, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Januar 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller