Faits:
A. A.a Par contrat de bail du 7 juillet 2000, Cabinet Y._ (ci-après: Y._ ou la bailleresse) a loué conjointement à A._ et à B._ Sàrl, dont l'associé-gérant est C._, une arcade de 96,6 m2 et un local de 89 m2 situés respectivement au rez-de-chaussée et au rez supérieur d'un immeuble, à Genève. La destination des locaux convenue par les parties était l'exploitation d'un café-restaurant à l'enseigne « V._ ». Le loyer, échelonné, se montait à 6'100 fr. par mois, charges incluses, dès le 1er janvier 2006.
A.b Par contrat du 14 mai 2001, B._ Sàrl a loué dès le 15 mai 2001 en gérance libre à X._ SA, laquelle a pour administrateur unique C._, le fond de commerce de l'établissement public exploité dans les locaux susdécrits. A titre de prix de location des locaux, du matériel et de l'enseigne - éléments formant ledit fond de commerce - , X._ SA s'engageait à verser une redevance mensuelle de 10'000 fr.
A.c A la suite de la faillite de B._ Sàrl, prononcée le 27 janvier 2004, Y._ a résilié le 27 février 2004 le bail de la faillie et de A._ pour le 15 septembre 2004, motif pris que la bailleresse n'avait pas autorisé la sous-location en faveur de X._ SA. Seul A._ s'est opposé au congé par requête du 31 mars 2004 déposée devant la Commission de conciliation en matière de baux et loyers de Genève.
A._ étant par la suite tombé en faillite le 2 septembre 2004, Y._ a résilié le 15 janvier 2005 avec effet immédiat le contrat de bail en tant qu'il concernait ledit locataire, car celui-ci n'avait pas fourni dans le délai imparti les sûretés demandées par la bailleresse. L'instance en contestation de ce congé, ouverte par A._, a trouvé son terme par arrêt du 2 avril 2007 de la Chambre d'appel en matière de baux et loyers du canton de Genève, décision qui a confirmé la validité de la résiliation du 15 janvier 2005.
Le 3 août 2005, Y._ avait sollicité l'évacuation de A._ et B._ Sàrl.
A.d Il a été retenu que X._ SA a versé à Y._ la somme de 6'100 fr. le 13 septembre 2007, puis de nouveau le 19 octobre 2007. Par lettre du 9 novembre 2007, Y._ a fait savoir à X._ SA que ces montants étaient encaissés à titre d'indemnités pour occupation illicite.
B. Le 10 septembre 2005, Y._ a déposé devant le Tribunal de première instance de Genève une action en revendication au sens de l'art. 641 al. 2 CC, tendant à l'évacuation de X._ SA des locaux qu'elle occupe. Cette dernière a conclu au déboutement de Y._, soutenant notamment que cette société était informée de la présence de X._ SA dans les locaux en cause depuis 2001 déjà.
Par jugement du 13 septembre 2007, Le Tribunal de première instance a condamné X._ SA à évacuer l'arcade et le rez supérieur d'un immeuble, à Genève.
Saisie d'un appel de X._ SA, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 18 avril 2008, a confirmé le jugement attaqué. Elle a retenu, en bref, que Y._ pouvait exercer l'action en revendication prévue par l'art. 641 al. 2 CC pour obtenir le départ d'un sous-locataire, à l'instar de X._ SA. Puis elle a examiné, à titre préjudiciel, si les parties avaient conclu tacitement un nouveau bail, comme le soutenait la société appelante. La Cour de justice a répondu par la négative à cette question. Il n'était en effet pas établi que X._ SA ait versé régulièrement le montant du loyer à Y._ au cours des 20 mois qui s'étaient écoulés entre la résiliation du 27 février 2004 et l'introduction de l'action en revendication, les deux seuls versements intervenus n'ayant été du reste encaissés par Y._ qu'à titre d'indemnités pour occupation illicite. Dans ce contexte, X._ SA ne pouvait interpréter de bonne foi l'inaction de Y._ comme la manifestation d'une volonté de celle-ci de conclure un bail portant sur les locaux précédemment loués conjointement à deux locataires.
C. X._ SA exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 18 avril 2008. Elle conclut à l'annulation de cet arrêt, Y._ devant être déboutée de toutes autres ou contraires conclusions.
L'intimée propose, à la forme, l'irrecevabilité du recours, au fond son rejet, l'arrêt attaqué étant confirmé.
Par acte séparé, la recourante a sollicité l'octroi de l'effet suspensif.

Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie défenderesse qui a entièrement succombé dans ses conclusions libératoires et qui a ainsi la qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF), dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse dépasse manifestement le seuil de 30'000 fr. de l'art. 74 al. 1 let. b LTF étant donné le loyer mensuel de 6'100 fr. pour lequel avait été cédé l'usage des locaux dont la demanderesse revendique la restitution (art. 51 al. 2 LTF), le recours est par principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.2 Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), lequel comprend les droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 447, 462 consid. 2.3). Saisi d'un tel recours, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), que le recourant ne peut critiquer que s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.3) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 97 al. 1 LTF), ce qu'il lui appartient d'exposer et de démontrer de manière claire et circonstanciée. La correction du vice doit en outre être susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
2. Il résulte de l'art. 42 al. 1 LTF que le mémoire de recours doit indiquer les conclusions. Lorsqu'il est saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral peut en principe lui-même statuer sur le fond (art. 107 al. 2 LTF). Le recourant ne peut dès lors pas se borner à demander l'annulation de la décision attaquée, mais doit prendre des conclusions sur le fond du litige. Des conclusions qui tendent uniquement à l'annulation de la décision attaquée et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale ne suffisent pas et entraînent l'irrecevabilité du recours. Il n'en va différemment que si le Tribunal fédéral, en cas d'admission du recours, n'est pas en situation de statuer lui-même sur le fond et doit renvoyer la cause à l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 3.1).
En l'occurrence, la recourante a conclu à l'annulation de l'arrêt déféré, l'intimée devant être déboutée « de toutes autres ou contraires conclusions ». On peut déduire du libellé maladroit de ces conclusions que la recourante conclut au rejet de l'action en revendication intentée par sa partie adverse. Ces conclusions sont donc recevables.
3. 3.1 La recourante expose que, selon la jurisprudence, le contrat de bail peut être conclu de manière tacite, notamment dans l'hypothèse où le locataire, après la résiliation de son bail, demeure dans les locaux pendant une période prolongée (au minimum neuf mois) et s'acquitte du loyer, alors que l'ex-bailleur s'abstient d'agir en restitution et encaisse le loyer sans formuler de réserve. D'après elle, ce qui vaut pour le locataire principal vaut, mutatis mutandis, pour le sous-locataire. Le bailleur doit ainsi répondre de l'apparence qu'il a lui-même créée quant à l'existence d'un contrat de bail.
La recourante allègue qu'in casu l'intimée a attendu près de 20 mois après la notification du congé donné à B._ Sàrl - dont elle ne conteste pas la validité - pour requérir en justice son évacuation forcée. A cela s'ajoute, poursuit la défenderesse, que la demanderesse, laquelle savait de longue date qu'il y avait sous-location, a accepté sans réagir le paiement par la recourante de montants correspondant exactement aux loyers et charges convenus avec les anciens locataires et que ce n'est qu'en procédure d'appel que l'intimée a signifié à X._ SA que les montants encaissés ne l'étaient qu'au titre d'indemnités pour occupation illicite. La recourante en déduit que l'intimée a fait naître l'apparence de l'existence d'un bail entre les plaideurs.
3.2 Dès l'instant où la recourante ne prétend pas clairement qu'une disposition légale a été violée et qu'elle se fonde au surplus sur une version des faits totalement étrangère à celle retenue par la Cour de justice, cela sans même invoquer l'arbitraire, on peut très sérieusement douter que le moyen ainsi présenté corresponde aux exigences de motivations posées par l'art. 42 al. 2 LTF.
Il n'importe. Le recours est de toute manière privé de tout fondement.
3.2.1 La conclusion par actes concluants, conformément à l'art. 1 al. 2 CO, d'un nouveau bail à la suite d'une résiliation suppose que, durant une période assez longue, le bailleur se soit abstenu de faire valoir le congé, d'exiger la restitution de la chose louée et qu'il ait continué à encaisser régulièrement le loyer sans formuler aucune réserve (<ref-ruling> consid. 5, confirmé par les arrêts 4C.475/1993 du 28 mars 1995, consid. 4a/cc et, plus récemment, 4C. 441/2004 du 27 avril 2005, consid. 2.1; David Lachat, Le bail à loyer, 2e éd., Lausanne 2008, p. 185). A lui seul, l'élément temporel n'est pas déterminant pour décider s'il y a bail tacite; il convient bien plutôt de prendre en compte l'ensemble des circonstances du cas (arrêt 4C. 441/2004 du 27 avril 2005 ibidem, cité par Lachat, op. cit., p. 185, note 74).
3.2.2 Dans le cas présent, il a été constaté définitivement (art. 105 al. 1 LTF) que la recourante n'a versé à l'intimée une somme égale en valeur aux loyers convenus avec les locataires principaux qu'à deux occasions, soit le 13 septembre 2007 et le 19 octobre 2007. La défenderesse n'a pas été à même d'établir qu'elle a versé régulièrement chaque mois à la demanderesse un montant équivalent à l'ancien loyer fixé dans le contrat de bail du 7 juillet 2000. De surcroît, il a été retenu que l'intimée a informé la recourante le 9 novembre que les montants en cause que lui avait versés cette dernière étaient considérés comme valant indemnités pour occupation illicite des locaux dont elle avait revendiqué la propriété en ouvrant action le 10 septembre 2005.
Il résulte avec une grande netteté de ces éléments factuels que les conditions pour que soit admise la conclusion tacite d'un bail font défaut en l'espèce, de sorte que c'est à bon droit que la cour cantonale a admis que la recourante ne dispose d'aucun titre juridique pour s'opposer à l'action en revendication (art. 641 al. 2 CC) introduite par l'intimée.
4. Partant, le recours doit être rejeté dans la faible mesure de sa recevabilité.
La recourante, qui succombe, paiera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF) et versera à l'intimée une indemnité à titre de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
La présente décision sur le fond rend sans objet la requête d'effet suspensif déposée par la recourante.
La présente décision sur le fond rend sans objet la requête d'effet suspensif déposée par la recourante.
4.1

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimée une indemnité de 5'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 19 août 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Corboz Ramelet