(Entbindung vom Anwaltsgeheimnis), hat sich ergeben:
A.-Rechtsanwalt C._ erhob beim Bezirksgericht Laufenburg gegen A._ Klage, mit der er eine Honorarforderung von Fr. 3'898. 30 nebst Zins geltend macht. Er ist vom Obergericht des Kantons Zug insoweit vom Anwaltsgeheimnis entbunden worden, als dessen Offenbarung für die Durchsetzung seiner Forderung erforderlich ist. Der Beklagte bestreitet die Forderung hauptsächlich mit der Begründung, das Mandat sei nicht von ihm persönlich, sondern von der inzwischen konkursamtlich liquidierten X._ AG erteilt worden; an diese habe sich der Kläger daher zu halten; er sei lediglich deren einziger Verwaltungsrat und Geschäftsführer gewesen. Der Kläger behauptet demgegenüber, dass der Beklagte - auch in Anwesenheit von Rechtsanwalt B._, dem früheren Anwalt des Beklagten bzw. der X._ AG, - erklärt habe, er komme für alle Honorarnoten des Klägers persönlich auf, und beruft sich für seine Sachdarstellung auf das Zeugnis von Rechtsanwalt B._. Mit Verfügung vom 7. Mai 1999 ordnete der Präsident des Bezirksgerichts Laufenburg die Einvernahme von Rechtsanwalt B._ an. Der Beklagte weigerte sich jedoch, diesen vom Anwaltsgeheimnis zu entbinden. Mit Verfügung vom 30. August 1999 forderte der Gerichtspräsident deshalb Rechtsanwalt B._ auf, bei der zuständigen Behörde ein Gesuch betreffend die Entbindung vom Anwaltsgeheimnis einzureichen, wobei er präzisierte, dass sich die Entbindung auf zwei Punkte beschränken könne, nämlich die Mandatserteilung bzw. Mandatsübernahme von Rechtsanwalt B._ einerseits und die Äusserungen des Beklagten bezüglich der persönlichen Übernahme der Honorarforderungen des Klägers anderseits.
B.- Mit Eingabe vom 28. September 1999 stellte der - im Kanton Zug praktizierende - Rechtsanwalt B._ beim Obergericht dieses Kantons ein entsprechendes Gesuch, dem sich A._ widersetzte. Mit Verfügung vom 12. Oktober 1999 entband der Obergerichtspräsident Rechtsanwalt B._ insoweit vom Anwaltsgeheimnis, als dessen Offenbarung gemäss Verfügung des Gerichtspräsidiums Laufenburg im Verfahren in Sachen C._ gegen A._ erforderlich sei.
C.- Gegen diese Verfügung hat A._ staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von Art. 4 aBV und Art. 8 EMRK erhoben. Er beantragt, die angefochtene Verfügung sei aufzuheben und es sei die Streitsache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen; eventuell sei das Gesuch Rechtsanwalt B._ abzulehnen und dieser nicht vom Berufsgeheimnis zu befreien.
Rechtsanwalt B._ beantragt die Abweisung der Beschwerde. Den gleichen Antrag stellt der Obergerichtspräsident.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Bei der angefochtenen Verfügung handelt es sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid, gegen den die staatsrechtliche Beschwerde zulässig ist (Art. 86 Abs. 1, Art. 87 OG). Der Beschwerdeführer, zu dessen Lasten der Beschwerdegegner vom Berufsgeheimnis entbunden wird, ist zu deren Erhebung legitimiert. Soweit der Beschwerdeführer mehr verlangt als die Aufhebung des angefochtenen Entscheids, kann jedoch auf die staatsrechtliche Beschwerde wegen der grundsätzlich rein kassatorischen Natur dieses Rechtsmittels nicht eingetreten werden (<ref-ruling> E. 1f S. 355, mit Hinweis).
2.- Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Art. 4 aBV und Art. 8 EMRK sowie des Grundrechts der persönlichen Freiheit und macht geltend, die der angefochtenen Verfügung zugrunde liegende Auslegung kantonal- und bundesrechtlicher Bestimmungen zum Berufsgeheimnis sowie deren Anwendung sei willkürlich und verletze qualifiziert die genannten verfassungsmässigen Rechte.
a) Das Berufsgeheimnis der Anwälte ist regelmässig in der kantonalen Anwaltsgesetzgebung verankert (vgl. auch Art. 11 lit. c des bundesrätlichen Entwurfs des Bundesgesetzes über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte, BBl 1999 S. 6078 ff.). Seine Verletzung wird nach Art. 321 StGB als Vergehen bestraft, und prozessrechtlich ist es durch das Zeugnisverweigerungsrecht des Anwalts geschützt. Verfassungsrechtlich fällt das Anwaltsgeheimnis in den Schutzbereich des Grundrechts der persönlichen Freiheit bzw. des in Art. 8 EMRK gewährleisteten Rechts auf Achtung des Privatlebens (<ref-ruling> E. 4 S. 345/346; <ref-ruling> E. 3b S. 521; Urteil des Bundesgerichts vom 11. April 1996 i.S. K., E. 3a, publiziert in SJ 1996 S. 453).
b) Wie sich aus Art. 321 Ziff. 2 StGB ergibt, ist die Offenbarung des Berufsgeheimnisses unter anderem zulässig, wenn sie aufgrund einer schriftlichen Bewilligung der zuständigen Behörde erfolgt. Das zugerische Anwaltsgesetz sagt nicht, unter welchen Voraussetzungen die Entbindung vom Anwaltsgeheimnis bewilligt werden muss. In der kantonalen Praxis wird regelmässig das Vorliegen eines höheren Interesses verlangt. So kann sich der Anwalt nach Art. 41 des Gesetzes vom 6. Februar 1984 über die Fürsprecher des Kantons Bern von der Schweigepflicht entbinden lassen, "wenn seine persönlichen Interessen an der Bekanntgabe jene des Auftraggebers an der Geheimhaltung derart überwiegen, dass die Schweigepflicht nicht mehr zumutbar ist. Die Schweigepflicht ist insbesondere unzumutbar, wenn sie den Fürsprecher daran hindert, sich in einem gegen ihn geführten Straf- oder Disziplinarverfahren zu verteidigen, Angriffe gegen seine Ehre zurückzuweisen oder einen ungerechtfertigten erheblichen Vermögensnachteil abzuwenden". Es hat somit eine Interessenabwägung stattzufinden, wobei das Interesse des Klienten an der Wahrung des Geheimnisses dem persönlichen Interesse des Anwalts an dessen Offenbarung gegenüberzustellen ist. Die Preisgabe des Anwaltsgeheimnisses muss dabei einem zwingenden Erfordernis entsprechen (Felix Wolffers, Der Rechtsanwalt in der Schweiz, Zürich 1986, S. 140; Handbuch über die Berufspflichten des Rechtsanwaltes im Kanton Zürich, 1988 herausgegeben vom Verein Zürcherischer Rechtsanwälte auf der Grundlage der 1969 erschienenen Dissertation von Paul Wegmann, S. 106 ff.; Martin Sterchi, Kommentar zum bernischen Fürsprecher-Gesetz, Bern 1992, N. 4 zu Art. 41; Lorenz Erni, Anwaltsgeheimnis und Strafverfahren, Zürich 1997, S. 16; Beat Brechbühl/Ernst Hauser/Urs Hofer, Der Anwalt als Zeuge, Zürich 1997, S. 55/56). Das Bundesgericht kann im Rahmen der Beurteilung einer staatsrechtlichen Beschwerde frei prüfen, ob die von der kantonalen Behörde vorgenommene Abwägung der gegenüberstehenden Interessen vor dem Grundrecht der persönlichen Freiheit bzw. des in Art. 8 EMRK gewährleisteten Rechts auf Achtung des Privatlebens standhält.
c) Der Obergerichtspräsident hat seinen Entscheid damit begründet, dass nach konstanter zugerischer Praxis die Entbindung vom Berufsgeheimnis zwecks Durchsetzung von Honorarforderungen bewilligt werde, soweit dies notwendig erscheine; Rechtsanwalt C._ sei zu diesem Zweck bereits vom Anwaltsgeheimnis entbunden worden; da die beiden Rechtsanwälte zunächst gemeinsam tätig gewesen seien, sei kein wesentlicher Grund ersichtlich, weshalb nur einem der beiden die Entbindung bewilligt werden solle.
d) Dass dem Anwalt die Entbindung vom Berufsgeheimnis bewilligt wird, um ihm die Durchsetzung seiner Honorarforderung gegen seinen Klienten zu ermöglichen, entspricht der Praxis der Kantone (Wolffers, a.a.O., S. 140 mit Hinweisen). Darum geht es im vorliegenden Fall indessen nicht. Der Beschwerdegegner will mit seiner Zeugenaussage nicht seine eigene Honorarforderung gegen den Beschwerdeführer durchsetzen, sondern er bezweckt damit, seinem damaligen Büronachbarn, Rechtsanwalt C._, bei der Durchsetzung von dessen Honorarforderung Hilfe zu leisten. An der Durchsetzung dieser Forderung hat der Beschwerdegegner kein eigenes, persönliches Interesse, das demjenigen des Beschwerdeführers an der Wahrung des Anwaltsgeheimnisses gegenüberzustellen wäre. Die Entbindung vom Berufsgeheimnis ist regelmässig nicht gerechtfertigt, wenn sie nur dazu dienen soll, einen Dritten in einem Zivilprozess gegen einen ehemaligen Klienten des Anwalts zu unterstützen (Sterchi, a.a.O., N. 4a zu Art. 41). Dass der Beschwerdegegner und Rechtsanwalt C._ nach gemeinsamer Darstellung beider Parteien während einer gewissen Zeit parallel für die X._ AG tätig waren, vermag an diesem Ergebnis nichts zu ändern, zumal es sich offenbar nicht um ein gemeinschaftliches Mandat handelte und die beiden Anwälte keine Partnerschaft bildeten, sondern bloss Räumlichkeiten im gleichen Bürokomplex gemietet hatten. Das - private - Interesse von Rechtsanwalt C._ an der Durchsetzung seiner Forderung hat bei der Abwägung der Interessen zwischen dem Beschwerdeführer und dem Beschwerdegegner grundsätzlich ausser acht zu bleiben. Im Übrigen wäre es dessen Sache gewesen, sich die für die Geltendmachung seines Anspruchs erforderlichen Beweise zu sichern. Eine andere Betrachtungsweise drängt sich auch im Hinblick auf die Höhe der streitigen Forderung nicht auf, selbst wenn es sich dabei nicht bloss um einen Bagatellbetrag handelt. Nicht von entscheidender Bedeutung ist schliesslich, dass der Beschwerdegegner nur über die Weitergabe des Mandats an Rechtsanwalt C._ bzw. die Äusserungen des Beschwerdeführers betreffend die persönliche Übernahme der Honorarforderungen von Rechtsanwalt C._ aussagen soll, denn die Wahrnehmungen, die er in diesem Zusammenhang gemacht hat, sind ebenfalls durch das Anwaltsgeheimnis gedeckt. Dieses erstreckt sich nicht nur auf eigentliche Geheimnisse, sondern auf alles, was der Anwalt aufgrund seines Mandats wahrnimmt und erfährt (<ref-ruling> E. 4 S. 838). Dazu gehören auch Feststellungen, die er bei Gelegenheit der Übergabe seines Mandats an einen Kollegen macht, selbst wenn dieses formell bereits abgeschlossen ist. Es handelt sich auch dabei um Tatsachen, die er in Ausübung seines Berufs und nicht als blosse Privatperson wahrgenommen hat (vgl. <ref-ruling>).
3.- Die Entbindung vom Anwaltsgeheimnis ist somit nicht durch höherwertige Interessen gerechtfertigt, weshalb die Beschwerde gutzuheissen ist, soweit darauf eingetreten werden kann.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Kosten dem Beschwerdegegner aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1, Art. 153 und Art. 153a OG), der dem Beschwerdeführer überdies eine Parteientschädigung auszurichten hat (Art. 159 Abs. 2 OG). Über eine allfällige Parteientschädigung für das kantonale Verfahren hat der hierfür zuständige Obergerichtspräsident des Kantons Zug zu entscheiden (Art. 159 Abs. 6 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und die Verfügung des Präsidenten des Obergerichts des Kantons Zug vom 12. Oktober 1999 wird aufgehoben.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000. -- wird dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.- Der Beschwerdegegner hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000. -- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien sowie dem Präsidenten des Obergerichts des Kantons Zug schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 8. März 2000
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Die Gerichtsschreiberin: