A.- W._, geboren 1967, meldete sich am 1. Dezember 1998 in seiner Wohnortgemeinde zur Arbeitsvermittlung an, nachdem die S._ AG sein Arbeitspensum während der Probezeit auf Ende November 1998 aus wirtschaftlichen Gründen auf 20 % reduziert hatte. Nach einem Beratungsgespräch im Regionalen Arbeitsvermittlungszentrum Marthalen (RAV) stellte er am 8. Dezember 1998 Antrag auf Arbeitslosenentschädigung bei der Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich. Im Formular gab er unter der Rubrik "Bemerkungen" an, dass er am 1. Januar 1999 eine Beschäftigung bei der B._ AG beginnen werde. Nach dem 8. Dezember 1998 fanden keine Kontroll- und Beratungsgespräche mehr statt, bis W._ sich am 12. April 1999 erneut im RAV vorstellte und erklärte, er habe die Stelle am 1. Januar 1999 nicht angetreten. Der zuständige Sachbearbeiter meldete ihn, nachdem er ihn im Januar 1999 aus dem Kontrollsystem gelöscht hatte, ab dem 12. April 1999 wieder zur Arbeitsvermittlung an. W._ nahm am 1. Juni 1999 eine neue Beschäftigung auf.
Die Arbeitslosenkasse zahlte für den Monat Dezember 1998 und für die Zeit vom 12. bis am 30. April 1999 Taggelder aus und eröffnete W._ mit Verfügung vom 6. Dezember 1999, dass die Entschädigungsansprüche für die Monate Januar, Februar, März und Mai 1999 erloschen seien, weil er die Forderungen nicht formgerecht auf dem vorgeschriebenen Formular innert der Frist von drei Monaten ab Ende der Kontrollperioden geltend gemacht habe.
B.- Dagegen liess W._ Beschwerde führen und beantragen, unter Aufhebung der Verfügung sei ihm für die Monate Januar, Februar, März und Mai 1999 Arbeitslosenentschädigung auszurichten. Die Kasse führte in Ergänzung zur Verfügung in ihrer Beschwerdeantwort an, der Entschädigungsanspruch für die Monate Januar, Februar und März 1999 bestehe mangels Erfüllung der Kontrollvorschriften nicht.
Mit Entscheid vom 27. September 2001 hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde teilweise gut, indem es feststellte, dass der Anspruch für den Monat Mai 1999 nicht erloschen sei, und die Sache zur Prüfung der weiteren Anspruchsvoraussetzungen für diesen Monat an die Arbeitslosenkasse zurückwies; im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
C.- W._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Antrag auf Ausrichtung von Arbeitslosenentschädigung für die Monate Januar, Februar und März 1999.
Die Arbeitslosenkasse und das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichten auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Gemäss <ref-law> hat die versicherte Person Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung, wenn sie unter anderem die Kontrollvorschriften (<ref-law>) erfüllt. Nach <ref-law> muss sie sich möglichst frühzeitig, jedoch spätestens am ersten Tag, für den sie Leistungen nach Art. 7 Abs. 2 lit. a oder b AVIG beansprucht, persönlich beim Arbeitsamt ihres Wohnortes zur Arbeitsvermittlung melden und von da an die Kontrollvorschriften des Bundesrates befolgen.
2.- Streitig ist, ob ein Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab 1. Januar bis 31. März 1999 besteht.
a) Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe die Arbeitslosenkasse von der Tatsache, dass er die Anstellung Anfang Januar nicht angetreten hatte, in der zweiten Woche des Monats Januar 1999 schriftlich in Kenntnis gesetzt. Die Löschung im Kontrollsystem und damit die Abmeldung von der Arbeitsvermittlung habe ihm das RAV nicht mitgeteilt. Demnach habe das RAV die Pflicht verletzt, ihn zu Kontroll- und Beratungsgesprächen aufzubieten, was sich nicht nachteilig auf seinen Anspruch auswirken dürfe. Demgegenüber halten die Kasse und das RAV fest, keine Mitteilung über den Nichtantritt der Arbeitsstelle erhalten zu haben, im Übrigen sei dem Beschwerdeführer ein Computerausdruck der Abmeldung aus dem Kontrollsystem zugestellt worden.
b) Bezüglich der Kontrollvorschriften unterscheidet der Gesetzgeber in <ref-law> zwischen der Meldepflicht zur Arbeitsvermittlung und der Pflicht, die Kontrollvorschriften (Teilnahme an Beratungs- und Kontrollgesprächen) zu befolgen. Die Erfüllung der Meldepflicht ist eine der Voraussetzungen, damit ein Entschädigungsanspruch entsteht (vgl. <ref-law>). Der Arbeit suchende Versicherte gilt vor der Anmeldung nicht als arbeitslos (<ref-law>). Damit korreliert, dass die Arbeitslosigkeit mit der Abmeldung von der Arbeitsvermittlung endet (Thomas Nussbaumer, Arbeitslosenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, Soziale Sicherheit, S. 47, Rz. 114).
Mit der Bemerkung im Antragsformular vom 8. Dezember 1998, am 1. Januar 1999 eine neue Beschäftigung aufzunehmen, meldete sich der Beschwerdeführer von der Arbeitsvermittlung ab und galt von jenem Zeitpunkt an nicht mehr als arbeitslos bis zur Vorsprache im RAV am 12. April 1999. Die Einwendung, er habe das RAV frühzeitig darüber, dass er die Anstellung Anfang Januar nicht angetreten hatte, in Kenntnis gesetzt, ist nicht mit dem im Sozialversicherungsrecht üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt. Auch den vor April 1999 erfolgten Eingaben des Beschwerdeführers bzw. seines Anwalts kann nicht entnommen werden, dass der Versicherte nicht bei der B._ AG arbeitete. Der Beschwerdeführer kann sich demnach nicht darauf berufen, zu keinem Kontrollgespräch vorgeladen worden zu sein. Dass er sich bemüht habe, Arbeit zu finden, vermag im Hinblick auf die erfolgte Abmeldung von der Arbeitsvermittlung keinen Leistungsanspruch zu begründen.
c) Nachdem feststeht, dass mangels Erfüllung der Meldepflicht kein Entschädigungsanspruch besteht, kann die Frage einer allfälligen Verwirkung offen bleiben.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, dem Amt für Wirtschaft und Arbeit, Arbeitslosenversicherung, Zürich,
und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 5. März 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der IV. Kammer:
i.V.
Der Gerichtsschreiber: