Faits:
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A. M._, née en 1949, a travaillé en qualité de secrétaire au service de l'Institut X._ depuis le 1er mars 1998. A ce titre, elle était affiliée à la Caisse de prévoyance du personnel enseignant de l'instruction publique et des fonctionnaires de l'administration du canton de Genève (CIA). Les rapports de service ont été résiliés pour la fin du mois de décembre 2002, en raison de restructuration de l'établissement. La prénommée s'est alors trouvée quelques mois au chômage puis a été déclarée totalement incapable de travailler.
Le 10 mars 2003, M._ a demandé à la CIA de lui verser sa prestation de sortie sur un compte de libre-passage auprès de la Banque Y._. La CIA a donné suite à cette requête le 28 avril 2003.
Le 10 octobre 2003, le médecin-conseil de l'Office cantonal de l'emploi de Genève a attesté une incapacité de travail totale dès le 11 avril 2003 en signalant que l'état clinique était encore en investigation.
Le 27 novembre 2003, M._ a sollicité l'octroi d'une rente de l'assurance-invalidité en raison d'une atteinte à la santé psychique. Après avoir requis l'avis du docteur H._, médecin traitant (rapport du 8 décembre 2003), l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (OCAI) a communiqué, le 4 mai 2004, à l'assurée qu'elle lui allouerait une rente entière d'invalidité, à partir du 11 avril 2004.
Le 15 mai 2004, M._ a requis l'octroi de prestations d'invalidité de la prévoyance professionnelle. La CIA a rejeté la demande, motif pris que l'incapacité de travail avait débuté postérieurement à la fin des rapports de travail.
Le 15 mai 2004, M._ a requis l'octroi de prestations d'invalidité de la prévoyance professionnelle. La CIA a rejeté la demande, motif pris que l'incapacité de travail avait débuté postérieurement à la fin des rapports de travail.
B. Le 11 mars 2005, M._ a saisi le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève en faisant valoir qu'elle avait cessé son activité au service de l' Institut X._ pour cause de maladie. A l'appui de ses dires, elle invoquait le rapport du docteur H._ du 8 décembre 2003.
Après avoir requis le dossier de l'assurance-invalidité, la juridiction cantonale a rejeté la demande.
Après avoir requis le dossier de l'assurance-invalidité, la juridiction cantonale a rejeté la demande.
C. M._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement en concluant implicitement à l'octroi de prestations de la prévoyance professionnelle.
Tant la caisse que l'Office fédéral des assurance sociales concluent au rejet du recours.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit de la recourante à une rente d'invalidité de l'intimée.
1. Le litige porte sur le droit de la recourante à une rente d'invalidité de l'intimée.
2. La contestation ici en cause relève des autorités juridictionnelles mentionnées à l'<ref-law>, tant du point de vue de la compétence ratione temporis que de celui de la compétence ratione materiae (<ref-ruling> consid. 2, 120 V 18 consid. 1a et les références), et le recours de droit administratif est recevable de ce chef.
2. La contestation ici en cause relève des autorités juridictionnelles mentionnées à l'<ref-law>, tant du point de vue de la compétence ratione temporis que de celui de la compétence ratione materiae (<ref-ruling> consid. 2, 120 V 18 consid. 1a et les références), et le recours de droit administratif est recevable de ce chef.
3. La novelle du 3 octobre 2003 modifiant la LPP (première révision) est entrée en vigueur le 1er janvier 2005 (sous réserve de certaines dispositions dont l'entrée en vigueur a été fixée au 1er avril 2004 et au 1er janvier 2006 [RO 2004 1700]), entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de la prévoyance professionnelle (RO 2004 1677). Ces modifications n'ont pas d'incidence en l'espèce, car les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (<ref-ruling> consid. 1).
3. La novelle du 3 octobre 2003 modifiant la LPP (première révision) est entrée en vigueur le 1er janvier 2005 (sous réserve de certaines dispositions dont l'entrée en vigueur a été fixée au 1er avril 2004 et au 1er janvier 2006 [RO 2004 1700]), entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de la prévoyance professionnelle (RO 2004 1677). Ces modifications n'ont pas d'incidence en l'espèce, car les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (<ref-ruling> consid. 1).
4. 4.1 Selon l'<ref-law>, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2004, ont droit à des prestations d'invalidité les personnes qui sont invalides à raison de 50 pour cent au moins au sens de l'AI et qui étaient assurées lorsque est survenue l'incapacité de travail dont la cause est à l'origine de l'invalidité.
L'art. 28 des statuts de la CIA dispose que l'assuré reconnu invalide par l'assurance-invalidité fédérale (AI) l'est également par la caisse.
4.2 L'assurance obligatoire commence en même temps que les rapports de travail (<ref-law>). L'obligation d'être assuré cesse notamment en cas de dissolution des rapports de travail (<ref-law>). En matière de prévoyance plus étendue, la dissolution des rapports de travail est également un motif qui met fin à l'assurance (<ref-ruling> consid. 2b, 120 V 20 consid. 2a; RSAS 2000 p. 66 consid. 2a; <ref-law>).
Selon l'<ref-law>, le salarié demeure assuré auprès de l'ancienne institution de prévoyance pour les risques de décès et d'invalidité durant un mois après la fin des rapports avec l'institution de prévoyance. Si un rapport de prévoyance existait auparavant, c'est la nouvelle institution de prévoyance qui est compétente (voir aussi, pour la prévoyance plus étendue, l'<ref-law>).
4.3 En l'espèce, il n'est pas contesté que les rapports de travail ont pris fin le 31 décembre 2002. La recourante n'ayant pas été engagée par un nouvel employeur à l'expiration du délai d'un mois à compter du 1er janvier 2003, elle est donc restée assurée auprès de la caisse jusqu'au 31 janvier 2003 inclus, pour les risques de décès et d'invalidité (<ref-law>).
4.3 En l'espèce, il n'est pas contesté que les rapports de travail ont pris fin le 31 décembre 2002. La recourante n'ayant pas été engagée par un nouvel employeur à l'expiration du délai d'un mois à compter du 1er janvier 2003, elle est donc restée assurée auprès de la caisse jusqu'au 31 janvier 2003 inclus, pour les risques de décès et d'invalidité (<ref-law>).
5. Conformément à l'<ref-law>, les dispositions de la LAI (<ref-law>) s'appliquent par analogie à la naissance du droit aux prestations d'invalidité. Si une institution de prévoyance reprend - explicitement ou par renvoi - la définition de l'invalidité dans l'assurance-invalidité, elle est en principe liée, lors de la survenance du fait assuré, par l'estimation de l'invalidité des organes de l'assurance-invalidité, sauf lorsque cette estimation apparaît d'emblée insoutenable (<ref-ruling> consid. 1 in fine; consid. 2 non publié de l'arrêt <ref-ruling>). Cette force contraignante vaut non seulement pour la fixation du degré d'invalidité (<ref-ruling>), mais également pour la détermination du moment à partir duquel la capacité de travail de l'assuré s'est détériorée de manière sensible et durable (<ref-ruling> consid. 2a et les références citées).
Le Tribunal fédéral des assurances a jugé que ces principes valent également sous l'empire de la LPGA entrée en vigueur le 1er janvier 2003. L'institution de prévoyance est touchée au sens de l'<ref-law> par l'évaluation de l'invalidité effectuée par l'assurance-invalidité (<ref-ruling>). Par conséquent, l'office AI est tenu de notifier d'office une décision de rente à toutes les institutions de prévoyance entrant en considération. Lorsqu'il n'est pas intégré à la procédure, l'assureur LPP - qui dispose d'un droit de recours propre dans les procédures régies par la LAI - n'est pas lié par l'évaluation de l'invalidité (principe, taux et début du droit) à laquelle ont procédé les organes de l'assurance-invalidité (<ref-ruling>). Pour qu'elle ait été valablement intégrée à la procédure, il faut que l'institution de prévoyance ait eu la possibilité de participer à celle-ci au plus tard au moment du prononcé de la décision sujette à opposition (<ref-ruling> s. consid. 3.1, 129 V 76).
Le Tribunal fédéral des assurances a jugé que ces principes valent également sous l'empire de la LPGA entrée en vigueur le 1er janvier 2003. L'institution de prévoyance est touchée au sens de l'<ref-law> par l'évaluation de l'invalidité effectuée par l'assurance-invalidité (<ref-ruling>). Par conséquent, l'office AI est tenu de notifier d'office une décision de rente à toutes les institutions de prévoyance entrant en considération. Lorsqu'il n'est pas intégré à la procédure, l'assureur LPP - qui dispose d'un droit de recours propre dans les procédures régies par la LAI - n'est pas lié par l'évaluation de l'invalidité (principe, taux et début du droit) à laquelle ont procédé les organes de l'assurance-invalidité (<ref-ruling>). Pour qu'elle ait été valablement intégrée à la procédure, il faut que l'institution de prévoyance ait eu la possibilité de participer à celle-ci au plus tard au moment du prononcé de la décision sujette à opposition (<ref-ruling> s. consid. 3.1, 129 V 76).
6. La recourante fait valoir essentiellement que des problèmes de santé avaient conduit l'Institut X._ à lui signifier son congé pour le 31 décembre 2002.
On cherche vainement au dossier un indice qui permettrait d'admettre que la résiliation des rapports de service par l'employeur était motivée par des raisons de santé. Il ressort du questionnaire pour l'employeur (signé le 20 janvier 2004) que l'Institut X._ a mis fin au contrat de travail pour des motifs de restructuration. L'employeur a précisé que l'intéressée était en bonne santé et n'avait presque jamais manqué son travail sauf à l'occasion de refroidissements. Au cours de la procédure cantonale, la responsable de la gestion du personnel de l'Institut X._ a confirmé cette circonstance en précisant que M._ avait quitté l'établissement le 24 octobre 2002 pour pouvoir solder son droit aux vacances avant le départ (lettre du 6 septembre 2005). En outre, quand elle a demandé le versement de sa prestation de sortie sur un compte de libre passage en mars 2003, la recourante n'a émis aucune réserve au sujet d'éventuelles difficultés de santé qui auraient pu justifier le versement de prestations légales et réglementaires en cas d'invalidité.
Par ailleurs, aucune incapacité de travail n'a été constatée pendant la durée des rapports de travail ou dans le délai de prolongation de l'assurance de trente jours. Presque une année plus tard, soit le 10 novembre 2003, la recourante a consulté pour la première fois le docteur H._. Ce médecin s'est fondé essentiellement sur les renseignements anamnestiques donnés par sa patiente pour indiquer, d'une part, que l'atteinte à la santé psychique (trouble bipolaire, épisode actuel sévère sans symptômes psychotiques) pourrait remonter à quatre ou cinq ans et, d'autre part, que des sautes d'humeur présentes depuis plusieurs années avaient provoqué son licenciement. Les premiers juges se sont correctement écartés de ces conclusions dans la mesure où elles ne se conciliaient pas avec le fait que la recourante n'avait presque jamais été absente de son travail pour cause de maladie.
Que la recourante ait connu certains problèmes de santé pendant la durée des rapports de travail, comme elle l'expose en procédure fédérale, n'est guère contestable. Mais cet élément n'est pas décisif. En effet, ce n'est pas l'apparition des troubles comme tels qui constitue l'événement assuré au sens de l'art. 23 aLPP, mais bien la survenance d'une incapacité de travail d'une certaine importance.
Dans ces conditions, ainsi que l'a admis avec raison la CIA, il n'y a pas lieu de s'écarter de la constatation des organes de l'assurance-invalidité selon laquelle l'incapacité de travail a débuté le 11 avril 2003, époque à laquelle la recourante n'était plus assurée auprès d'elle.
Il s'ensuit que le recours est mal fondé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 17 octobre 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre: La Greffière: