Sachverhalt:
Der 1961 geborene E._ leidet seit einem im Jahr 1998 erlittenen Velounfall an gesundheitlichen Beschwerden. Ein erstes Leistungsbegehren vom März 2000 auf Zusprechung von Arbeitsvermittlung wies die IV-Stelle Luzern mit rechtskräftiger Verfügung vom 11. Oktober 2000 ab. Auf erneute Anmeldung des Versicherten im September 2004 hin verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 13. Februar 2006 und Einspracheentscheid vom 1. September 2006 einen Anspruch auf eine Invalidenrente mit der Begründung, es liege kein leistungsbegründender Invaliditätsgrad vor.
Die von E._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 14. November 2007 ab.
E._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei rückwirkend per 1. April 2004 eine ganze, eventuell niedrigere Invalidenrente zuzusprechen; eventuell sei die Sache zur Durchführung einer MEDAS-Abklärung und anschliessenden Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Weiter wird um unentgeltliche Rechtspflege ersucht.
Die kantonalen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.
Am 21. Februar 2008 wies das Bundesgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>).
2. Die gesetzlichen Bestimmungen über den Umfang des Rentenanspruchs (<ref-law>) und die Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) mit der dazu ergangenen Rechtsprechung sind im Einspracheentscheid vom 1. September 2006, auf welchen mit der Vorinstanz verwiesen werden kann, zutreffend dargelegt.
3. 3.1 Das kantonale Gericht ist zum Ergebnis gelangt, der Beschwerdeführer sei in einer angepassten Tätigkeit voll arbeitsfähig, wobei diese Tätigkeit wegen plötzlich einschiessender Schmerzen allenfalls kurzfristig zu unterbrechen sei.
Diese Sachverhaltsfeststellung beruht auf einer einlässlichen Würdigung der medizinischen Akten. Sie ist weder offensichtlich unrichtig noch beruht sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law>.
3.2 Was in der Beschwerde vorgetragen wird, führt zu keiner anderen Betrachtungsweise. Dies betrifft namentlich auch den Einwand, die von der Vorinstanz für massgeblich erachteten Arztberichte seien nicht aktuell und aussagekräftig genug, weshalb ein MEDAS-Gutachten einzuholen sei. Soweit geltend gemacht wird, es sei seit den damaligen medizinischen Abklärungen eine relevante gesundheitliche Verschlechterung eingetreten, ist festzustellen, dass Entsprechendes weder durch den Bericht über die Ärztliche Abschlussuntersuchung durch SUVA-Arzt Dr. med. M._, FMH Orthopädische Chirurgie, vom 14. Dezember 2004 noch durch das am 6. September 2005 erstattete Gutachten des Dr. med. C._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, welcher auch mit dem Hausarzt Rücksprache genommen hat, oder die weiteren Akten gestützt wird. Nicht anderes ergibt sich aus dem Bericht der Klinik L._ vom 15. Juli 2004, wird doch darin eine volle Arbeitsfähigkeit für angepasste Tätigkeiten als realistisch betrachtet, was sich dann auch gemäss dem erwähnten Bericht des Dr. med. M._ vom 14. Dezember 2004 bestätigt hat.
3.3 Das kantonale Gericht hat sich auch mit der Frage der Beweiskraft der aufgelegten Berichte ausländischer Ärzte vom 25. und 31. Juli 2007 und mit der Notwendigkeit weiterer Abklärungen auseinandergesetzt. Es hat beides in einer im Rahmen der bundesgerichtlichen Überprüfungsbefugnis nicht zu beanstandenden Weise verneint. Anzufügen bleibt, dass die genannten Arztberichte inhaltlich ohnehin keine Rückschlüsse auf den Sachverhalt zulassen, wie er sich bis zum - die zeitliche Grenze der richterlichen Überprüfungsbefugnis bildenden (<ref-ruling> E. 1 S. 169 mit Hinweis auf 121 V 362 E. 1b S. 366) - Erlass des Einspracheentscheides vom 1. September 2006 zugetragen hat. Gleiches gilt für den Bericht des Chiropraktors Dr. med. H._ vom 7. November 2007.
4. 4.1 Die erwerblichen Auswirkungen der gesundheitsbedingten Einschränkung der Arbeitsfähigkeit sind unstreitig mittels Einkommensvergleich und aufgrund der Verhältnisse im Jahr 2004 (Jahr des Beginns einer allfälligen Rente als massgeblicher Vergleichszeitpunkt; <ref-ruling>) zu bestimmen.
Das kantonale Gericht hat das im Gesundheitsfall mutmasslich erzielte Einkommen (Valideneinkommen) gestützt auf den in der zuletzt (von Juni 2002 bis April 2003) in der Firma D._ AG ausgeübten Tätigkeit erzielten Lohn von Fr. 5300.- (x 13) und unter Berücksichtigung der Nominallohnentwicklung auf Fr. 69'513.50 festgesetzt. Das im Jahr 2004 trotz gesundheitlicher Beeinträchtigung zumutbarerweise noch erzielbare Einkommen (Invalideneinkommen) bemass es unter Verwendung von Tabellenlöhnen und Vornahme eines leidensbedingten Abzuges von 10 % auf Fr. 51'532.40. Der Einkommensvergleich ergibt eine gesundheitsbedingte Erwerbseinbusse von gerundet 26 %, womit der für eine Invalidenrente mindestens erforderliche Invaliditätsgrad von 40 % (<ref-law>) nicht erreicht ist.
4.2 Der Beschwerdeführer beanstandet zunächst die Bestimmung des Invalideneinkommens. Abgesehen von dem - nach dem Gesagten unbegründeten - Vorbringen, es sei von einer lediglich hälftigen Arbeitsfähigkeit auszugehen, macht er geltend, der leidensbedingte Abzug sei auf 25 % zu erhöhen.
Der praxisgemäss zulässige leidensbedingte Abzug von dem anhand von statistischen Durchschnittslöhnen bestimmten Invalideneinkommen ist nach Massgabe sämtlicher einkommensbeeinflussender Faktoren (leidensbedingte Einschränkung, Alter, Dienstjahre, Nationalität/Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad) auf insgesamt höchstens 25 % festzusetzen (<ref-ruling>). Die massliche Bestimmung des leidensbedingten Abzuges ist Ermessensfrage und kann als solche ausschliesslich im Hinblick auf Ermessensüberschreitung oder -missbrauch als Formen rechtsfehlerhafter (<ref-law>) Ermessensbetätigung gerügt werden (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399; Urteil 9C_382/2007 vom 13. November 2007, E. 4.1).
In der Beschwerde wird einzig geltend gemacht, es sei eine leidensbedingte Einschränkung zu berücksichtigen. Diesem Gesichtspunkt wird mit dem von der Vorinstanz vorgenommenen Abzug von 10 % in einer das Ermessen weder überschreitenden noch missbräuchlich ausübenden Weise Rechnung getragen.
4.3 Die weiteren Einwände betreffen das Valideneinkommen.
Geltend gemacht wird, dieses hätte gestützt auf den Lohn bestimmt werden müssen, den der Versicherte im Zeitpunkt des Velounfalls im Jahr 1998 als Bohrmeister in der Firma G._ AG erzielt hatte. Wie das kantonale Gericht indessen zutreffend ausführt, war der Versicherte nach dem Unfall spätestens ab Sommer 2000 gesundheitlich wieder in der Lage, die Tätigkeit eines Bohrmeisters voll auszuüben. Dies führte denn auch zur am 11. Oktober 2000 verfügten Abweisung des ersten Leistungsbegehrens des zwischenzeitlich arbeitslos gewordenen Versicherten auf Zusprechung von Arbeitsvermittlung. Gemäss den Akten folgten Tätigkeiten bei verschiedenen Arbeitgebern und als Selbstständigerwerbender. Am 1. Juni 2002 trat der Versicherte dann die Stelle als Platzchef, Mechaniker und Chauffeur in der Firma D._ AG an. Wenn die Vorinstanz bei diesen Verhältnissen auf das im letztgenannten Arbeitsverhältnis erzielte Einkommen und nicht auf den früheren Lohn in der Firma G._ AG abgestellt hat, ist dies nicht zu beanstanden.
Vorgebracht wird weiter, wenn vom in der Firma D._ AG erzielten Lohn ausgegangen werde, seien arbeitsvertraglich vereinbarte fixe Spesen von Fr. 200.- im Monat hinzuzurechnen. Ob dies zutrifft, bedarf indessen keiner näheren Prüfung. Denn selbst wenn die Spesen bei der Bestimmung des Valideneinkommens berücksichtigt werden, resultiert noch kein rentenbegründender Invaliditätsgrad.
Die Vorinstanz hat einen Rentenanspruch somit zu Recht verneint.
5. Die offensichtlich unbegründete Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> abzuweisen.
6. Die Gerichtskosten sind vom Beschwerdeführer als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. April 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Lanz