Faits:
A.
Le 10 juin 2011, le Juge de paix du district de Morges a prononcé, à concurrence de xxxx fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 18 février 2011, la mainlevée définitive de l'opposition formée par A._ ( poursuivie ) au commandement de payer (n° xxxx) que lui a fait notifier la Banque X._ ( poursuivante ).
La poursuivie a recouru contre cette décision à la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal du canton de Vaud. Invitée à fournir une avance de frais de 360 fr. dans un délai échéant le 6 septembre 2011, elle a, à l'expiration de ce délai, sollicité l'octroi de l'assistance judiciaire. Le 13 septembre 2011, le Président de l'autorité cantonale lui a adressé le formulaire adhoc, fixant au 28 septembre suivant le délai pour présenter cette requête ou pour effectuer l'avance de frais, et l'informant que si, dans le délai imparti, elle ne versait pas l'avance ni ne " déposait la demande d'assistance judiciaire ", son recours serait déclaré irrecevable. Le 28 septembre 2011, la poursuivie a déposé sa requête d'assistance judiciaire, accompagnée d'une unique annexe. Le 7 octobre 2011, le Président de l'autorité cantonale lui a fixé un délai supplémentaire au 18 octobre 2011 pour faire parvenir les justificatifs manquants ou " déposer l'avance de frais ", sous peine d'irrecevabilité du recours. Le 18 octobre 2011, la poursuivie a répondu que, " dans l'affaire de la Banque X._, l'assistance judiciaire [lui] avait été accordée par décision du 11 mars 2008 du Bureau de l'A.J. ", et exposé être sans emploi et n'avoir ni revenu ni fortune. Le 25 octobre 2011, le Président de l'autorité cantonale lui a imparti une ultime prolongation échéant le 4 novembre suivant pour effectuer l'avance de frais ou pour déposer les pièces indiquées dans le formulaire d'assistance judiciaire, avec le même avis comminatoire.
B.
Par arrêt du 11 novembre 2011, le Président de l'autorité cantonale a déclaré le recours irrecevable. Cette décision a été annulée le 26 mars 2012 par le Tribunal fédéral, qui a jugé, en substance, que l'autorité précédente aurait dû statuer préalablement sur la requête d'assistance judiciaire formée par la poursuivie et lui fixer, en cas de refus, un délai supplémentaire pour fournir l'avance de frais ( 5D_7/2012 ).
Statuant à nouveau le 26 avril 2012, le Président de la cour cantonale a refusé derechef à la poursuivie le bénéfice de l'assistance judiciaire " dans le procès en mainlevée " qui l'oppose à la poursuivante. Par arrêt du 4 octobre 2012, le Tribunal fédéral a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, le recours formé contre cette décision ( 5D_114/2012 ).
A la suite de cet arrêt, le Président de l'autorité cantonale a, par avis recommandé du 19 novembre 2012, imparti à la recourante un délai supplémentaire, non prolongeable, de cinq jours pour verser l'avance de frais, sous peine d'irrecevabilité du recours.
C.
Le 29 novembre 2012, la poursuivie a demandé la révision de l'arrêt 5D_114/2012; le 7 décembre suivant, elle a sollicité la suspension du délai de cinq jours fixé le 19 novembre 2012 jusqu'à droit connu sur la procédure de révision. Le 13 décembre 2012, le Président de la cour cantonale a informé l'intéressée qu'il n'y avait aucun motif de prolonger le délai d'avance de frais, dès lors qu'une demande de révision est un moyen de droit extraordinaire. Par arrêt du 11 janvier 2013, le Tribunal fédéral a rejeté la demande de révision ( 5F_9/2012 ).
D.
Par arrêt du 13 février 2013, le Président de la juridiction cantonale a déclaré le recours irrecevable (I), rayé la cause du rôle (II) et déclaré sa décision, rendue sans frais ni dépens, exécutoire (III).
Par mémoire du 21 mars 2013, la poursuivie (en personne) interjette un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral, concluant à l'annulation de l'arrêt précité et au renvoi de l'affaire à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants; elle sollicite, en outre, l'octroi de l'effet suspensif et le bénéfice de l'assistance judiciaire (totale) pour la procédure fédérale.
La juridiction précédente s'en remet à justice quant à la requête d'effet suspensif; l'intimée en propose le rejet. Des observations sur le fond n'ont pas été requises.
Par ordonnance du 4 avril 2013, le Président de la IIe Cour de droit civil a attribué l'effet suspensif au recours.

Considérant en droit:
1.
1.1. Faute de valeur litigieuse suffisante (art. 74 al. 1 let. b LTF), l'arrêt entrepris n'est susceptible que d'un recours constitutionnel subsidiaire au sens des <ref-law> ( cf. arrêt 5D_114/2012 du 4 octobre 2012 consid. 1.2). Les conditions de recevabilité sont remplies: le recours a été déposé dans le délai légal (art. 100 al. 1 et 117 LTF) à l'encontre d'une décision finale (art. 90 et 117 LTF) rendue, dans la procédure de recours ayant pour objet un prononcé de mainlevée définitive (art. 72 al. 2 let. a LTF; <ref-ruling> consid. 1.1), par le tribunal supérieur du canton (art. 75 et 114 LTF); la poursuivie, dont le recours a été déclaré irrecevable, a qualité pour recourir (<ref-law>).
1.2. La juridiction précédente a déclaré le recours irrecevable, en sorte qu'elle n'est pas entrée en matière sur le bien-fondé du jugement de première instance. Le chef de conclusions tendant à l'annulation de la décision attaquée et au renvoi de l'affaire à la cour cantonale apparaît recevable sous l'angle de l'<ref-law>; s'il annule une décision d'irrecevabilité, le Tribunal fédéral ne statue pas lui-même sur le fond, mais renvoie le dossier à l'autorité cantonale (de recours) afin que le justiciable ne soit pas frustré d'un degré de juridiction (<ref-ruling> consid. 1.2).
2.
En l'espèce, le Président de la juridiction cantonale a retenu que l'avis recommandé du 19 novembre 2012, fixant à la recourante un délai de cinq jours (non susceptible de prolongation) pour payer l'avance de frais avait été notifié le dernier jour du délai de garde postal, c'est-à-dire le 27 novembre 2012. Le délai pour effectuer l'avance est donc arrivé à échéance le 3 décembre 2012, le 2 décembre étant un dimanche. Or, la recourante n'a pas fourni la somme requise dans le délai fixé et sa demande de prolongation de délai du 7 décembre 2012 est tardive; il s'ensuit que le recours doit être déclaré irrecevable et la cause rayée du rôle.
La recourante affirme, en bref, que la décision d'irrecevabilité attaquée consacre un " formalismeexcessif ".
2.1. Le formalisme excessif est un aspect particulier du déni de justice prohibé par l'art. 29 al. 1 Cst.; il est réalisé lorsque la stricte application des règles de la procédure n'est commandée par aucun intérêt digne de protection, devient une fin en soi et entrave ou complique de manière insoutenable la réalisation du droit matériel (parmi plusieurs: <ref-ruling> consid. 5.4.1 et les arrêts cités). De jurisprudence constante, la sanction de l'irrecevabilité du recours faute de versement à temps de l'avance de frais ne procède pas d'un formalisme excessif, pour autant que la partie intéressée ait été dûment informée quant au montant de l'avance de frais, au délai pour s'en acquitter et aux conséquences de l'inobservation du délai (<ref-ruling> consid. 4; <ref-ruling> consid. 5; <ref-ruling> consid. 3.3).
2.2. Quoi qu'en dise la recourante, l'avis lui fixant un dernier délai pour s'acquitter de l'avance de frais a été régulièrement notifié; le fait qu'elle ignorait que, malgré l'ordre donné à la poste de conserver son courrier, le pli recommandé serait tenu pour notifié à l'expiration du délai de garde ( cf. à ce sujet: <ref-ruling> consid. 2b et les références) est dépourvu de pertinence. Autant qu'il est critiqué conformément aux prescriptions légales (art. 106 al. 2 et 117 LTF; <ref-ruling> consid. 3.2, avec les citations), l'arrêt déféré n'est nullement arbitraire sur ce point.
Dès lors que la notification est régulière, l'autorité cantonale n'était pas tenue de procéder à une nouvelle notification " à tout le moins par pli simple " (arrêts 2A.339/2006 du 31 juillet 2006 consid. 4.2 et les arrêts cités), étant précisé que celle-ci n'aurait pas fait courir un nouveau délai pour effectuer l'avance de frais (arrêt 1P.505/1998 du 28 octobre 1998 consid. 2d, in : SJ 1999 I 145 ss); c'est donc à tort que la recourante affirme qu'une telle communication lui aurait permis de " sauvegarder le délai imparti ".
2.3. Il ressort des faits constatés par le juge précédent (<ref-law>), dont le caractère arbitraire (art. 9 Cst.) n'a pas été démontré (art. 106 al. 2 et 117 LTF; <ref-ruling> consid. 7.1, avec les arrêts cités), que l'avis du 19 novembre 2012 répondait bien aux exigences posées par la jurisprudence ( cf. supra, consid. 2.1); la recourante n'était donc pas fondée à réclamer l'octroi d'un délai de grâce pour fournir l'avance de frais (arrêt 5P.36/1997 du 3 mars 1997 consid. 3b et la jurisprudence citée). Le fait que l'intéressée n'ait pas pris connaissance de l'avis en discussion, faute d'avoir retiré le pli dans le délai de garde postal, est sans pertinence, sans quoi il suffirait à la partie de se soustraire à la notification pour soutenir ensuite que son " attention n'a pas été attirée convenablement sur la sanction attachée à l'inobservation [du] délai ".
Au demeurant, la recourante a été invitée à maintes reprises à payer l'avance de frais litigieuse ( cf. supra, let. A); elle ne saurait prétendre, sans heurter les règles de la bonne foi (<ref-law> et <ref-law>), qu'elle n'était pas au clair à ce sujet.
2.4. L'affirmation de la recourante d'après laquelle elle ne devait pas s'attendre à recevoir l'avis en question, puisque la " procédure avait été suspendue durant la procédure de recours au Tribunal fédéral et une demande de révision avait été adressée au Tribunal fédéral ", apparaît clairement erronée.
L'avis du 19 novembre 2012 a été adressé à la recourante alors que la procédure 5D_114/2012 était close; selon l'accusé de réception figurant à ce dossier, l'arrêt lui a été délivré le 31 octobre 2012. Par surcroît, le Tribunal fédéral a refusé d'attribuer l'effet suspensif à la demande de révision, une seconde requête étant devenue sans objet ensuite de la reddition de l'arrêt 5F_9/2012. Le Président de l'autorité cantonale a en outre refusé de prolonger le délai pour fournir l'avance de frais par le motif que la révision constituait un " moyen de droit extraordinaire ".
2.5. La recourante critique, enfin, la brièveté du délai imparti par l'avis du 19 novembre 2012; elle estime qu'un délai d'au minimum " dix jours aurait été bien plus approprié ".
Cette critique ne ressortit pas au formalisme excessif, mais en réalité à l'arbitraire dans l'application de l'<ref-law>. Sous cet angle, la décision attaquée n'est pas critiquable. Le délai supplémentaire fixé en vertu de la disposition précitée peut être bref ( DENIS Tappy, in : Code de procédure civile commenté, 2011, n° 21 ad <ref-law>); cette solution se justifie d'autant plus dans le contexte d'une procédure (sommaire) de mainlevée, qui postule une certaine célérité ( cf. WALTER A. Stoffel, La mainlevée d'opposition - modèle d'une "procédure simple et rapide"-, in : Centenaire de la LP, 1989, p. 214 ss; en général: FABIENNE Hohl, La réalisation du droit et les procédures rapides, 1994, nos 776 ss, avec les citations; <ref-ruling> consid. 2.1 [ad <ref-law>]).
3.
Vu ce qui précède, le présent recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Les conclusions de la recourante étaient d'emblée dénuées de chances de succès, ce qui entraîne le rejet de sa requête d'assistance judiciaire (<ref-law>) et sa condamnation aux frais de la procédure fédérale (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à répondre sur le fond et s'est déterminée en personne - par ailleurs en succombant - sur la requête d'effet suspensif (<ref-ruling> consid. 4).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Il n'est pas alloué de dépens à l'intimée.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal vaudois.
Lausanne, le 7 juin 2013
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
Le Greffier: Braconi