Sachverhalt:
A. X._ und Y._ waren in den Jahren 1992 bis 1995 und sind seit dem Jahre 2002 wieder verheiratet. Seither leben sie zusammen in der Schweiz. Der Ehemann ist seit dem Jahre 1991 (zunächst als Saisonnier) in der Schweiz wohnhaft. Die Ehegatten sind albanischer Abstammung und lebten vor ihrer Übersiedlung in die Schweiz in Serbien-Montenegro. Die Ehe blieb kinderlos.
B._ ist der Bruder von X._ und lebt mit seiner Ehefrau C._ in D._, Republik Serbien. Dieses Ehepaar hat vier Kinder (geboren 1998, 2000, 2002 und 2003). Als die Ehefrau das fünfte Kind erwartete, kamen die beiden Ehepaare überein, dieses Kind, F._ (geboren im 2003), dem kinderlosen Ehepaar zu überlassen.
In der Folge ersuchten X._ und Y._ im Hinblick auf eine Adoption um eine Pflegeplatzbewilligung für F._. Mit Verfügung vom 31. Mai 2005 erteilte das Amt für Jugend und Berufsberatung des Kantons Zürich, Zentralbehörde Adoption, die definitive Bewilligung, das Kind F._ aus Serbien-Montenegro zwecks späterer Adoption aufzunehmen. Zwei Monate später reiste das Kind in die Schweiz ein und lebt seither bei seinen Pflegeeltern.
B. Am 7. Juni 2006 beantragten X._ und Y._ die Adoption ihres Pflegesohnes F._; ebenso schloss die Vormündin des Kindes auf Adoption. Mit Beschluss vom 5. Oktober 2006 überprüfte die Sozialbehörde Z._ als Vormundschaftsbehörde die formellen Voraussetzungen zur Adoption und stimmte dem Adoptionsgesuch zu; sie beantragte dem Bezirksrat Hinwil als Aufsichtsbehörde, der Adoption gemäss Art. 422 Ziff. 1 ZGB zuzustimmen und diese gemäss Art. 268 ZGB auszusprechen.
C. Der Bezirksrat Hinwil verweigerte mit Beschluss vom 8. Februar 2007 die Zustimmung zum Adoptionsgesuch und sprach die Adoption nicht aus. Gegen diesen Beschluss gelangten X._ und Y._ an das Obergericht des Kantonsgerichts Zürich, II. Zivilkammer, welches den Rekurs mit Beschluss vom 22. Mai 2007 abwies und den Beschluss des Bezirksrates bestätigte.
Das Kassationsgericht des Kantons Zürich wies mit Sitzungsbeschluss vom 3. März 2008 die von X._ und Y._ erhobene Nichtigkeitsbeschwerde ab, soweit darauf eingetreten wurde.
D. Mit Eingabe vom 7. April 2008 führen X._ und Y._ Beschwerde in Zivilsachen. Die Beschwerdeführer beantragen dem Bundesgericht, den Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 22. Mai 2007 aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventuell sei die Adoption des Kindes F._ durch die Beschwerdeführer zu bewilligen.
Die Vormundschaftsbehörde Z._ und das Obergericht des Kantons Zürich haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Mit Präsidialverfügung vom 15. April 2008 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1. 1.1 Mit dem angefochtenen Entscheid des Obergerichts wurde die Zustimmung zum Adoptionsgesuch verweigert und die Adoption nicht ausgesprochen. Es handelt sich um einen Entscheid eines oberen kantonalen Gerichts (Art. 75 Abs. 1 BGG) in einer Zivilsache nicht vermögensrechtlicher Natur (Art. 72 Abs. 1 BGG), der das Verfahren abschliesst (Art. 90 BGG). Die Beschwerdefrist hat mit Eröffnung des Entscheides des Kassationsgerichtes zu laufen begonnen (Art. 100 Abs. 6 BGG). Die rechtzeitig erhobene Beschwerde in Zivilsachen gegen den Beschluss des Obergerichts ist grundsätzlich zulässig.
1.2 Mit der Beschwerde in Zivilsachen kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG), zu dem laut der Begriffsbestimmung des BGG auch das Verfassungsrecht gehört. Die Verletzung von Grundrechten ist in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen (Art. 106 Abs. 2 BGG), wobei das Rügeprinzip gilt (<ref-ruling> E. 2 S. 591).
2. 2.1 Das Obergericht hat im Wesentlichen erwogen, dass der zu adoptierende F._ eine intakte Familie mit Geschwistern in Serbien habe. Die leiblichen Eltern von F._ wollten ihr rechtliches Eltern-Kind-Verhältnis allein deshalb aufgeben, um dem Bruder bzw. der Schwägerin (den Beschwerdeführern) mit diesem Neffen das Erlebnis der Elternschaft zu ermöglichen. Es liege keine soziale Elternlosigkeit des Kindes vor. Zudem bestehe ein erhebliches Risiko, dass das Kind in eine Identitätskrise bzw. einen Zwiespalt zwischen seinen Adoptiveltern und den leiblichen Eltern bzw. Geschwistern gerate, zumal die Familien in Kontakt stünden. Das Kind lebe zwar seit rund 13⁄4 Jahren bei den Pflegeeltern (den Beschwerdeführern). Eine Rückkehr zu den leiblichen Eltern sei wohl ein erheblicher Eingriff, jedoch sei längerfristig keine ernsthafte Beeinträchtigung des Kindeswohls zu befürchten. Der Familienwechsel sei nicht gerechtfertigt, und die Zustimmung zur Adoption bzw. deren Aussprechung vom Bezirksrat zu Recht verweigert worden.
2.2 Die Beschwerdeführer machen im Wesentlichen geltend, dass ihnen die kantonale Zentralbehörde im Mai 2005 gestützt auf die massgebenden Bestimmungen die definitive Aufnahme des Kindes zur Adoption bewilligt habe. Die Prüfung des Kindeswohls sei bei der Erteilung der Adoptionspflegebewilligung bereits erfolgt. Am Verlauf des Pflegeverhältnisses werde nichts ausgesetzt, so dass die Verweigerung der Adoption nicht gerechtfertigt und nicht im Kindesinteresse sei. Dass es sich beim Kind, das sie zur Adoption aufgenommen hätten, um den Neffen handelt, sei bereits bei Erteilung der Aufnahmebewilligung klar gewesen. Als Pflegeeltern hätten sie darauf vertrauen dürfen, dass die Adoption bewilligt werde, wenn sie sich gut um das Kind kümmern würden. Die Vorinstanz habe ohne Beizug eines Sachverständigen angenommen, dass es für das Wohl des Kindes nachteilig sei, wenn es von den Beschwerdeführern adoptiert würde. Handelte es sich beim Kind F._ um einen Ausnahmefall, der die Adoptionsverweigerung rechtfertigen würde, müsste dies durch weitere Abklärungen bzw. eine sachverständige Person festgestellt werden. Im Weiteren hätten die leiblichen Eltern bewusst auf die soziale Verwurzelung des Kindes in der eigenen Familie bzw. die Elternschaft verzichtet. Missbrauch der Adoption liege nicht vor, sondern lediglich eine Art der Freigabe eines Kindes, welche für schweizerische Verhältnisse unüblich sei, was aber nicht zur Verweigerung der Adoption führen könne. Die Beschwerdeführer rügen eine Verletzung von Art. 264 ZGB (Allgemeine Voraussetzungen zur Adoption) und Art. 268a ZGB (Untersuchung des Sachverhalts) und weiter einen Verstoss gegen verschiedene Verfassungsbestimmungen (Art. 8, Art. 9, Art. 29 BV).
3. Anlass zur Beschwerde gibt die Verweigerung der Adoption. Es steht fest, dass mit Verfügung vom 31. Mai 2005 das Amt für Jugend und Berufsberatung des Kantons Zürich, Zentralbehörde Adoption, die definitive Adoptionspflegebewilligung für das aus Serbien stammende Kind F._ erteilt hat, und dass die Entwicklung des Adoptionspflegeverhältnisses zu keinerlei Bemerkungen Anlass gibt. Aus dem Entscheid des Bezirksrates geht hervor, dass sich die Beschwerdeführer liebevoll um F._ kümmern. Umstritten ist, ob die Voraussetzungen gegeben sind, um die Adoption auszusprechen.
3.1 Im vorliegenden internationalen Verhältnis (Art. 1 Abs. 1 IPRG) haben die zuständigen kantonalen Instanzen auf die Adoption und ihre Voraussetzungen zu Recht schweizerisches Recht angewendet (Art. 75 Abs. 1, Art. 77 Abs. 1 IPRG). Das Haager Übereinkommen vom 29. Mai 1993 über den Schutz von Kindern auf dem Gebiet der Internationalen Adoption (HAÜ; SR 0.211.221.311) regelt durch ein System der internationalen Zusammenarbeit die geordnete grenzüberschreitende Adoption von Kindern, bestimmt aber nicht das für die Adoption massgebende Recht (Botschaft vom 19. Mai 1999 zum HAÜ und Bundesgesetz zum HAÜ, BBl 1999 5806 f.); zudem ist nur die Schweiz, nicht aber Serbien Vertragsstaat.
3.2 Gemäss Art. 264 ZGB darf ein Kind adoptiert werden, wenn nach den gesamten Umständen zu erwarten ist, die Adoption diene seinem Wohl (<ref-ruling> E. 4 S. 20). Dies trifft zu, wenn die Voraussetzungen für eine gute Entwicklung seiner Persönlichkeit verbessert werden. Zu berücksichtigen sind dabei die Begründung eines Kindesverhältnisses mit den Adoptiveltern und die Aufhebung des bisherigen Kindesverhältnisses zu den leiblichen Eltern (Hegnauer/Breitschmid, Grundriss des Kindesrechts, 5. Aufl. 1999, Rz. 11.03). Art. 264 ZGB bestimmt weiter, dass das Kind nur adoptiert werden darf, wenn die Adoptiveltern ihm wenigstens während wenigstens eines Jahres Pflege und Erziehung erwiesen haben. Die Adoption darf erst nach umfassender Untersuchung aller wesentlichen Umstände, nötigenfalls unter Beizug von Sachverständigen, ausgesprochen werden (Art. 268a Abs. 1 ZGB).
3.3 Das Obergericht hat zu Recht angenommen, dass der kulturelle Aspekt, einem kinderlosen Ehepaar durch die Überlassung des Neffen den Wunsch nach einem Kind zu erfüllen, nicht entscheidend ist. Das schweizerische Institut der Adoption ist ausschliesslich auf die Bedürfnisse des Kindes ausgerichtet, welches sich ungeachtet der Herkunft des Kindes nach den hiesigen Vorstellungen richtet (Urteil 5A.35/2004 vom 4. Februar 2005 E. 4, in: FamPra.ch 2005 S. 948 f.). Weiter ist das Obergericht zu Recht davon ausgegangen, dass das Kindeswohl auch für die Würdigung ausserordentlicher Umstände, wie sie vorliegen, wenn ein verwandtes Kind - der Neffe - adoptiert werden soll, massgebend ist (<ref-ruling> E. 3 S. 2, betreffend Enkelkind; HEGNAUER/BREITSCHMID, a.a.O., Rz. 11.03). Eine derartige Adoption ist mit besonderen Risiken behaftet (vgl. LAMMERANT, L'adoption et les droits de l'homme en droit comparé, Brüssel 2001, S. 238 Rz. 195). Das Bundesgericht hat im bereits erwähnten Urteil aus dem Jahre 2005 die Bewilligung zum Adoptionspflegeverhältnis in einem Fall verweigert, in welchem es um einen Neffen ging, dessen Eltern das Kind dem nahe wohnenden kinderlosen Ehepaar überlassen wollten, weil derartige Verhältnisse einer vollständigen Integration des Kindes in die Adoptionsfamilie hinderlich und damit mit dem Grundgedanken der Adoption unvereinbar seien (Urteil 5A.35/2004 vom 4. Februar 2005 E. 4.2, in: FamPra.ch 2005 S. 949). Auf dieses Urteil stützt sich auch das Obergericht. Allerdings geht es vorliegend - anders als im jenem Urteil - nicht um die Bewilligung zum Adoptionspflegeverhältnis, sondern um die Bewilligung der Adoption nach erfolgreich verlaufendem Pflegeverhältnis. Zu prüfen ist im Folgenden, ob das Obergericht - wie die Beschwerdeführer rügen - die Tragweite dieses Pflegeverhältnisses verkannt habe, wenn es die Adoption als nicht im Interesse von F._ erachtet und diese verweigert hat.
3.3.1 Der Verlauf des Pflegeverhältnisses erlaubt zu beurteilen, ob die Adoption dem Wohl des Kindes dient; das erfolgreiche Pflegeverhältnis bildet eine selbständige Rechtfertigung der Adoption (<ref-ruling> E. 3a S. 162; <ref-ruling> E. 2a S. 413; HEGNAUER, Berner Kommentar, N. 28 zu Art. 264; MEIER/STETTLER, Droit de la filiation, Bd. I, 3. Aufl. 2005, Rz. 305). Es ist anerkannt, dass für das Gelingen der Adoption die Auswahl der künftigen Adoptiveltern vor der Platzierung des Kindes entscheidend ist (vgl. Ziff. 111 des Kreisschreibens des Bundesrates an die Aufsichtsbehörden über das Pflegekinderwesen und die Adoptionsvermittlung vom 21. Dezember 1988, BBl 1989 I S. 4). Vor diesem Hintergrund sind die neuen Bestimmungen der Verordnung vom 19. Oktober 1977 über die Aufnahme von Kindern zur Pflege und zur Adoption (PAVO; SR 211.222.338) zu sehen, welche die Aufnahme eines Kindes zur Adoption regeln (Art. 11a bis Art. 11j PAVO) und gestützt auf Art. 26 des Bundesgesetzes vom 22. Juni 2001 zum Haager Übereinkommen und über Massnahmen zum Schutz des Kindes bei internationalen Adoptionen (BG-HAÜ; SR 211.221.31) erlassen wurden. Sie stützen sich auf die Erfahrung, dass sich während eines Pflegeverhältnisses so starke Bindungen des Kindes an seine Pflegefamilie ergeben, dass eine Umplatzierung oder Rückkehr nur noch in ganz seltenen Fällen in seinem Interesse liegt (MEIER/STETTLER, a.a.O., Rz. 309), weshalb eine Verweigerung der Adoption höchstens in krassen Fällen in Frage kommt (BBl 1999 5802; vgl. Kreisschreiben, a.a.O.).
3.3.2 Vorliegend geht es um die Trennung des (im Zeitpunkt des Erlasses des angefochtenen Urteils) über 31⁄2-jährigen Kindes von seinen faktischen Eltern, bei denen es seit dem Alter von 18 Monaten lebt. Anerkannt ist, dass in Fällen, in denen die rechtliche Anerkennung verweigert wird und das Kind von seinen Pflegeeltern getrennt wird, das Pflegekind auf die Unterbrechung seiner Gefühlsbindung mit Trauer und mit Rückschritten in seiner Entwicklung antwortet, nicht anders als auf den Verlust von den natürlichen Eltern durch Trennung oder Tod (Goldstein/Freud/Solnit, Jenseits des Kindeswohls, Frankfurt 1991, S. 30). Die Vorinstanz hat angenommen, dass nicht zu befürchten sei, dass bei einer Rückkehr von F._ in die ursprüngliche Familie "das Wohl längerfristig ernsthaft beeinträchtigt wird", und dass "angesichts seines noch relativ jungen Alters und der zwar erheblichen, aber nicht sehr langen Dauer des Aufenthalts bei den Pflegeeltern wohl kaum unüberwindliche Hindernisse für eine Reintegration in die ursprüngliche Familie bestehen". Im angefochtenen Urteil wird jedoch nicht ausgeführt, aus welchen Erkenntnissen diese vagen Schlussfolgerungen gezogen werden, zumal kein Gutachten zu den möglichen Folgen der Trennung von F._ von seinen faktischen Eltern in den Akten liegt. Das Obergericht hat im Weiteren nicht berücksichtigt, dass F._ vor seiner Einreise in die Schweiz offenbar von seiner Grossmutter und nicht von seinen leiblichen Eltern betreut wurde und bereits während dieser Phase die (künftigen) Pflegeeltern mehrere Monate mit dem Kind im Herkunftsland verbrachten. Die Tatsachenfeststellungen im angefochtenen Entscheid erlauben den Schluss nicht, dass die Verweigerung der rechtlichen Anerkennung der gewachsenen faktischen Eltern-Kind-Beziehung mehr im Interesse des Kindes sei als die Adoption. Weiter hat das Obergericht erwogen, dass F._ Rückkehr und Aufnahme in einer "intakten" Familie finden werde. Hinweise über die tatsächliche Situation und die Aufnahmebereitschaft der Ursprungsfamilie fehlen jedoch im angefochtenen Entscheid. Selbst wenn die Verweigerung der Adoption nicht zwangsläufig die Trennung des Kindes von seinen Pflegeeltern zur Folge hat, ist der Status eines Pflegekindes in verschiedener Hinsicht nachteilig (vgl. BBl 1999 5803 ff.) und nicht mit demjenigen eines adoptierten Kindes zu vergleichen, was bei der Interessenabwägung des Obergerichts im konkreten Fall nicht berücksichtigt worden ist. Schliesslich fehlt vorliegend jeder Hinweis auf die Abklärung, ob im Herkunftsstaat die Adoption ausgesprochen wurde bzw. ob F._ mit seiner Ursprungsfamilie noch rechtlich verbunden ist (vgl. BUCHER, La nouvelle Convention de La Haye relative à l'adoption internationale, ZVW 1994, S. 111). Insoweit liegt keine hinreichende Abklärung der Umstände in Bezug auf die Interessenlage des Kindes vor (Art. 268a ZGB).
3.3.3 Hinzu kommt ein weiterer Gesichtspunkt. Die Adoptionspflegebewilligung wird nur erteilt, wenn - nach Untersuchungen der von Gesetzes wegen zuständigen einzigen kantonalen Behörde (Art. 316 Abs. 1bis ZGB) - keine rechtliche Hindernisse entgegenstehen und die gesamten Umstände, namentlich die Beweggründe der künftigen Adoptiveltern erwarten lassen, dass die Adoption dem Wohl des Kindes dient (Art. 11b Abs. 1 lit. b PAVO). Die Adoptionspflegebewilligung ist daher geeignet, Vertrauen zu schaffen. Die Voraussetzungen, die zu deren Erteilung erfüllt sein müssen, sollen zur Herstellung der gewünschten Dauerbeziehung ermutigen und möglichst vermeiden, dass die zukünftigen Adoptiveltern das Kind während der Adoptionspflegezeit als "auf Probe" behandeln (vgl. Goldstein/Freud/Solnit, a.a.O., S 36 f.). Auch vor diesem Hintergrund soll die Adoption nicht ohne Not gestützt auf Tatsachen verweigert werden, die beim Erteilen der Adoptionspflegebewilligung der kantonalen Behörde bekannt waren, es sei denn, die Verhältnisse hätten sich in einer Weise gewandelt, welche die Adoption mit dem Kindeswohl nicht mehr vereinbaren lässt. Die vom Obergericht erwähnten möglichen Nachteile, dass F._ später einmal von einer Identitätskrise heimgesucht werden könnte, können nicht in Abrede gestellt werden. Diese Nachteile sind jedoch denjenigen gegenüberzustellen, die mit der Trennung des Kindes von seinen faktischen Eltern verbunden sind, oder die - im Fall, dass F._ bei seinen Pflegeeltern bleiben würde - auftreten können, wenn er später erkennen muss, dass seine faktischen Eltern weder seine leiblichen noch Adoptiveltern sind und er insoweit "elternlos" ist. Auch vor diesem Hintergrund mangelt es an einer hinreichenden Abklärung der Umstände (Art. 268a ZGB).
3.4 Nach dem Dargelegten ergibt sich, dass die vorliegende Untersuchung nicht alle für die Adoption wesentlichen Umstände erfasst hat und die Prüfung des Kindeswohls dem in Art. 268a ZGB festgelegten Untersuchungsgrundsatz nicht genügt. Die Beschwerde ist begründet, und die Sache ist zu weiteren Abklärungen, allenfalls unter Beizug von Sachverständigen, und zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Bei diesem Ergebnis erübrigt sich, die angebliche Verletzung von verschiedenen Verfassungsbestimmungen zu erörtern, zumal die Vorbringen in der Beschwerdeschrift im Wesentlichen auf den Vorwurf einer Verletzung der adoptionsrechtlichen Bestimmungen hinauslaufen.
4. Aus diesen Gründen ist die Beschwerde in Zivilsachen gutzuheissen. Der angefochtene Beschluss des Obergerichts ist aufzuheben und die Sache im Sinne der Erwägungen zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Dem Gemeinwesen werden keine Gerichtskosten auferlegt (Art. 66 Abs. 4 BGG). Der Kanton Zürich hat die Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in Zivilsachen wird gutgeheissen. Der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, vom 22. Mai 2007 wird aufgehoben und die Sache im Sinne der Erwägungen zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der Kanton Zürich hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit insgesamt Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Oktober 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Levante