Pachtvertrag; Kündigung, hat sich ergeben:
A.- Die Stadt Zürich (Beklagte) hatte dem Vater von A._ (Kläger) verschiedene landwirtschaftliche Grundstücke verpachtet und ein Einfamilienhaus vermietet. Das Schicksal des Mietvertrags war mit demjenigen der Pachtverträge derart verknüpft, dass sie nur zusammen gekündigt werden konnten und die Benützung des Wohnhauses dem Bewirtschafter des Landwirtschaftsbetriebes vorbehalten war. Nach dem Tod des Vaters übernahm der Kläger mit Vertrag vom 9. März 1994 sämtliche Rechte und Pflichten aus fünf von seinem Vater abgeschlossenen Miet- und Pachtverträgen. Es wurde vereinbart, dass diese Verträge nur zusammen mit der Übernahmevereinbarung vom 9. März 1994 aufgelöst werden konnten.
B.- Am 20. März 1998 kündigte die Beklagte sämtliche vom Kläger übernommenen Pacht- und Mietverträge auf den
31. März 1999. In der Aufzählung der gekündigten Verträge wird die Vereinbarung vom 9. März 1994 nicht erwähnt. Der Kläger focht die Kündigung am 18. April 1998 beim Bezirksgericht Zürich an, welches die Klage am 22. April 1999 abwies.
Gleich entschied am 19. Juli 1999 das Obergericht des Kantons Zürich. Am 5. Juni 2000 wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich die Angelegenheit an das Obergericht zurück, um abzuklären, ob der Vertragseintritt nur simuliert worden war und die Parteien in Wirklichkeit einen neuen Pachtvertrag geschlossen hatten, womit die Kündigung erst auf einen späteren Zeitpunkt zulässig wäre.
C.- Am 4. Oktober 2000 wies das Obergericht die Klage erneut ab. Gegen diesen Beschluss hat der Kläger Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht sowie eidgenössische Berufung eingelegt. Am 4. März 2001 wies das Kassationsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
In der Berufung verlangt der Kläger, es sei die Ungültigkeit der Kündigung festzustellen. Die Beklagte schliesst auf Abweisung der Berufung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.-Der Kläger vertritt den Standpunkt, die Kündigung sei ungültig, weil der Übernahmevertrag im Kündigungsschreiben nicht erwähnt werde, die übernommenen Verträge aber nur mit diesem zusammen gekündigt werden könnten. Das Obergericht sei ohne Abnahme von Beweisen davon ausgegangen, die Auflösung des Grundverhältnisses betreffe auch den Ergänzungsvertrag, und die Beklagte habe dies unmissverständlich zum Ausdruck gebracht. Indem es diese bestrittenen Tatsachen als erstellt erachtete, ohne darüber Beweis abzunehmen, habe es <ref-law> verletzt. Die Annahme, die Kündigung beziehe sich auch auf den Übernahmevertrag, beruhe überdies auf einem offensichtlichen Versehen, da dieser Vertrag im Kündigungsschreiben gerade nicht erwähnt werde.
2.- a) <ref-law> gibt der beweispflichtigen Partei in allen Zivilstreitigkeiten einen bundesrechtlichen Anspruch darauf, für rechtserhebliche Vorbringen zum Beweis zugelassen zu werden, wenn ihr Beweisantrag nach Form und Inhalt den Vorschriften des kantonalen Rechts entspricht. Die allgemeine Beweisvorschrift ist daher insbesondere verletzt, wenn der kantonale Richter Behauptungen einer Partei unbekümmert darum, dass sie von der Gegenpartei bestritten worden sind, als richtig hinnimmt, oder über rechtserhebliche Tatsachen überhaupt nicht Beweis führen lässt. Wo der Richter dagegen in Würdigung von Beweisen zur Überzeugung gelangt, eine Tatsachenbehauptung sei bewiesen oder widerlegt, ist die Beweislastverteilung gegenstandslos und liegt Beweiswürdigung vor, die bundesrechtlich nicht geregelt ist, auch nicht durch <ref-law>. Diese Bestimmung schreibt dem Richter nicht vor, mit welchen Mitteln der Sachverhalt abzuklären und wie das Ergebnis zu würdigen ist. Bundesrechtlich ist auch eine antizipierte Beweiswürdigung nicht ausgeschlossen (<ref-ruling> E. 3c S. 223; <ref-ruling> E. 4c S. 117; <ref-ruling> E. 2a S. 290 f.). Mithin gibt <ref-law> keinen Anspruch auf Weiterungen eines erfolgreichen Beweisverfahrens, weil die Bestimmung stets an den Begriff und die Folgen der Beweislosigkeit anknüpft.
b) Der Inhalt einer Willenserklärung bestimmt sich in erster Linie durch subjektive Auslegung, das heisst nach dem Sinn, den ihr die Parteien übereinstimmend beigemessen haben (<ref-law>). Versteht der Erklärungsempfänger die Erklärung anders als sie vom Erklärenden gemeint war, ist sie aufgrund des Vertrauensprinzips so auszulegen, wie sie nach ihrem Wortlaut und Zusammenhang sowie den gesamten Umständen verstanden werden musste. An diese Auslegung ist der Erklärende nach dem Vertrauensprinzip gebunden, selbst wenn er sich der Tragweite seiner Erklärung nicht bewusst war. Während das Bundesgericht diese objektivierte Auslegung als Rechtsfrage prüfen kann, beruht die subjektive Auslegung auf Beweiswürdigung, die vorbehältlich der Ausnahmen von Art. 63 Abs. 2 und Art. 64 OG der bundesgerichtlichen Überprüfung im Berufungsverfahren entzogen ist (<ref-ruling> E. 2e/aa S. 379 f. mit Hinweisen).
c) Das Obergericht ging davon aus, die Beklagte habe mit ihrem Kündigungsschreiben auch den Übernahmevertrag vom 9. März 1994 auflösen wollen. Die Kritik des Klägers, das Obergericht habe diese Tatsache ohne Abnahme von Beweisen als erstellt erachtet, geht an der Sache vorbei: Das Obergericht hat das Kündigungsschreiben gewürdigt und daraus geschlossen, die Beklagte habe das gesamte Vertragsverhältnis zwischen den Parteien beenden wollen. Kritik an dieser Beweiswürdigung ist im Rahmen der Berufung unzulässig (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG); eine Verletzung von <ref-law> liegt nicht vor.
d) Nachdem das Obergericht festgestellt hat, die Beklagte habe das gesamte Vertragsverhältnis zwischen den Parteien beenden wollen, prüfte es, wie der Kläger das Kündigungsschreiben nach Treu und Glauben verstehen musste, was das Bundesgericht im Rahmen der Berufung frei überprüfen kann. Das Kündigungsschreiben erwähnt den Übernahmevertrag nicht. Im Rahmen der Auslegung von Willenserklärungen nach dem Vertrauensprinzip ist indessen nicht allein der Wortlaut ausschlaggebend. Zu prüfen ist vielmehr, welche Bedeutung ihnen der Adressat im systematischen Zusammenhang unter Berücksichtigung der gesamten Umstände vernünftigerweise beimessen musste, da nicht davon auszugehen ist, die Vertragsparteien hätten etwas Unvernünftiges oder Sinnloses gewollt (<ref-ruling> E. 2c S. 121; <ref-ruling> E. 3a S. 424).
Das Obergericht hält zu Recht fest, der Ingress des Kündigungsschreibens lasse erkennen, dass die Beklagte die gesamten Vertragsbeziehungen habe beenden wollen. Es ist auch nicht ersichtlich, welchen Sinn es für die Beklagte haben könnte, die einzelnen Pacht- und Mietverträge zu kündigen, den Übernahmevertrag aber beizubehalten, zumal ein solches Vorgehen im Übernahmevertrag selbst ausgeschlossen wird. Der Kläger durfte nach Treu und Glauben nicht davon ausgehen, die Beklagte habe etwas derart Sinnwidriges gewollt, und musste daher erkennen, dass sich die Kündigung aus der Sicht der Beklagten auch auf den Übernahmevertrag bezog. Dem Obergericht ist diesbezüglich kein offensichtliches Versehen unterlaufen, hält es doch im angefochtenen Entscheid selbst fest, dass der Übernahmevertrag im Kündigungsschreiben nicht erwähnt wird. Wenn es im Rahmen der Beweiswürdigung und der Vertragsauslegung nach dem Vertrauensprinzip zum Schluss kam, die Kündigung umfasse auch den Übernahmevertrag, obwohl er nicht ausdrücklich erwähnt wurde, ist das bundesrechtlich nicht zu beanstanden.
3.- a) Zuletzt rügt der Kläger eine Verletzung von <ref-law>, da das Obergericht die Kündigung der einzelnen Verträge für zulässig erachtete, obwohl die von den Parteien dafür vorgesehene Bedingung der Auflösung des Übernahmevertrages nicht eingetreten war.
b) Die Ausführungen des Klägers gehen an der Sache vorbei. Das Obergericht hat bundesrechtskonform erkannt, dass auch der Übernahmevertrag gekündigt wurde. Damit ist die von den Parteien verabredete Bedingung eingetreten, eine Verletzung von <ref-law> mithin nicht ersichtlich.
4.- Die Berufung erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen. Gemäss dem Ausgang des Verfahrens hat der Kläger die Gerichtskosten zu tragen und der Beklagten eine Parteientschädigung zu entrichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Berufung wird abgewiesen und der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich (II. Zivilkammer) vom 4. Oktober 2000 bestätigt.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Kläger auferlegt.
3.- Der Kläger hat die Beklagte für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich (II. Zivilkammer) schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 31. Mai 2001
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: