Faits:
A. A.a Adrian Mutu est un footballeur professionnel de nationalité roumaine, né le 8 janvier 1979.
Chelsea Football Club Limited (ci-après: Chelsea) est un club de football londonien qui dispute le championnat de Première Ligue sous l'égide de l'association anglaise de football (FA), laquelle est affiliée à la Fédération Internationale de Football Association (FIFA).
A.b Le 11 août 2003, Adrian Mutu et Chelsea ont conclu un contrat de travail, régi par le droit anglais, pour une durée de cinq ans, soit jusqu'au 30 juin 2008. En vertu de ce contrat, le joueur devait toucher un salaire annuel de 2'350'000 livres sterling (GBP), une prime d'engagement de 330'000 GBP, payable en cinq tranches, ainsi que des bonus aux conditions prévues par le règlement ad hoc du club.
Le lendemain, Adrian Mutu a été transféré du club italien de l'AC Parma, avec lequel il était sous contrat, à Chelsea. Le club anglais a versé une indemnité de transfert de 22'500'000 euros au club italien.
Le 1er octobre 2004, la FA a fait procéder à un test antidopage ciblé qui a révélé la présence de cocaïne dans l'échantillon prélevé sur Adrian Mutu.
En date du 28 octobre 2004, Chelsea a résilié le contrat de travail avec effet immédiat.
Par décision du 4 novembre 2004, la commission disciplinaire de la FA a suspendu Adrian Mutu de toute compétition pour une durée de sept mois à compter du 24 octobre 2004. Le comité disciplinaire de la FIFA a étendu cette sanction au monde entier en date du 12 novembre 2004.
En janvier 2005, Adrian Mutu est parti pour l'Italie. Une fois échue sa période de suspension, il a joué pour le club de la Juventus de Turin avant d'être transféré, en juillet 2006, à la Fiorentina, club sous les couleurs duquel il évolue actuellement.
B. B.a A fin janvier 2005, les parties sont tombées d'accord pour soumettre au Comité d'appel de la Première Ligue anglaise (FAPLAC) la question de savoir s'il y avait eu rupture unilatérale du contrat par le joueur sans juste motif ou sans juste cause sportive, au sens des art. 21 à 23 du Règlement de la FIFA concernant le Statut et le Transfert des Joueurs, dans sa version du 5 juillet 2001 (ci-après: le Règlement 2001).
Le 20 avril 2005, le FAPLAC a répondu à cette question par l'affirmative.
Saisie d'un appel du joueur contre cette décision, une Formation du Tribunal Arbitral du Sport (TAS), présidée par l'avocat allemand Dirk-Reiner Martens, l'a rejeté par sentence du 15 décembre 2005. Devant elle, Adrian Mutu avait certes reconnu avoir commis une violation grave de ses obligations contractuelles en consommant de la cocaïne. Il soutenait, toutefois, que ce n'était pas lui qui avait pris l'initiative de résilier le contrat de travail, de sorte que les dispositions topiques du Règlement 2001 n'étaient pas applicables en l'espèce. Ecartant cet argument, la Formation a jugé que les termes "unilateral breach", figurant à l'art. 21 du Règlement 2001, visaient indiscutablement la rupture d'un contrat de travail et non pas sa résiliation. Elle a, par ailleurs, refusé de suivre l'avis de l'appelant selon lequel il conviendrait de traiter différemment le joueur qui abandonne son club et celui qui commet une violation grave de ses obligations contractuelles, par ex. en consommant de la cocaïne.
B.b Le 11 mai 2006, Chelsea a saisi la FIFA en vue d'obtenir des dommages-intérêts consécutifs à la rupture du contrat commise par Adrian Mutu.
Par décision du 26 octobre 2006, la Chambre de règlement des litiges (CRL) s'est déclarée incompétente pour statuer en la matière.
Saisi par le club anglais, le TAS, siégeant dans une nouvelle composition, a annulé cette décision, par sentence du 21 mai 2007, et renvoyé la cause à la CRL afin qu'elle se prononce sur le fond.
B.c Devant la CRL, Chelsea a réclamé le paiement d'une indemnité qui ne fût pas inférieure à 22'661'641 GBP. De son côté, Adrian Mutu a conclu au rejet intégral de la demande.
Statuant le 7 mai 2008, la CRL a condamné Adrian Mutu à payer à Chelsea la somme de 17'173'990 euros dans les 30 jours à compter de la notification de sa décision, faute de quoi ladite somme porterait intérêts au taux de 5% l'an et le cas serait soumis au Comité de discipline de la FIFA.
B.d Contre cette décision, notifiée aux parties le 13 août 2008, Adrian Mutu a interjeté appel auprès du TAS, en date du 2 septembre 2008, en vue d'obtenir sa libération totale des fins de la demande. Il a choisi l'avocat français Jean-Jacques Bertrand comme arbitre.
Pour sa part, Chelsea, concluant au rejet de l'appel, a désigné, le 12 septembre 2008, Me Dirk-Reiner Martens, prénommé, en tant qu'arbitre. Le 22 septembre 2008, Adrian Mutu a requis la récusation de cet arbitre. Par décision du 13 janvier 2009, le Bureau du Conseil International de l'Arbitrage en matière de Sport (CIAS) a rejeté la requête de récusation.
Le 14 janvier 2009, le TAS a informé les parties que la Formation serait constituée des arbitres précités et d'une troisième personne, le Professeur Luigi Fumagalli, avocat à Milan, qui en assumerait la présidence.
La FIFA a renoncé expressément à intervenir dans la procédure d'appel.
Par sentence finale du 31 juillet 2009, le TAS a rejeté l'appel et condamné Adrian Mutu à payer à Chelsea la somme de 17'173'990 euros avec intérêts à 5% l'an dès le 12 septembre 2008. Les frais de l'arbitrage ainsi qu'une participation de 50'000 fr. aux dépens du club anglais ont été mis à la charge du joueur.
En résumé, le TAS a admis sa compétence, du reste non contestée, pour examiner, avec une cognition libre à l'égard tant des faits que du droit, l'appel qui lui était soumis. A son avis, la cause devait être jugée à la lumière du droit anglais et du Règlement 2001 appliqués concurremment. Pour le TAS, étant donné l'autorité de la chose jugée attachée aux deux sentences déjà rendues dans cette affaire, la seule question encore litigieuse était celle du montant des dommages-intérêts dont le joueur était redevable envers le club anglais. Selon les arbitres, la fixation de ce montant pouvait s'effectuer, en conformité avec la jurisprudence relative à l'art. 22 du Règlement 2001 et avec le droit anglais, en prenant pour base la partie non amortie des frais d'acquisition du footballeur, ainsi calculée: 16'923'060 euros pour l'indemnité de transfert versée à l'AC Parma, 150'436 euros pour la commission payée à un agent de joueurs à l'occasion de ce transfert, 99'264 GBP pour le bonus d'engagement alloué à Adrian Mutu, 761'552 euros pour une contribution de solidarité versée aux clubs formateurs, 272'580 GBP pour une charge de transfert payée par le club anglais et 1'278'640 euros pour les commissions versées par ce dernier à ses propres agents dans le cadre du transfert en question. Il en résultait un total de 19'113'688 euros et 371'844 GBP. Toutefois, pour respecter le principe ne eat judex ultra petita partium, le TAS a réduit ces montants à la somme allouée par le CRL, c'est-à-dire 17'173'990 euros. Il s'est ensuite employé à démontrer pourquoi les dispositions pertinentes du Règlement 2001, telles qu'appliquées en l'espèce, ne violaient, selon lui, ni le droit communautaire ni les principes du droit anglais invoqués par l'appelant. Les arbitres ont ajouté que leur sentence tenait compte, comme il se devait, de la spécificité du sport et, plus particulièrement, des intérêts des joueurs, des clubs et de l'ensemble des personnes appartenant au monde du football.
C. Le 14 septembre 2009, Adrian Mutu (ci-après: le recourant) a déposé un recours en matière civile au Tribunal fédéral aux fins d'obtenir l'annulation de la sentence du 31 juillet 2009 et la mise à la charge de Chelsea de tous les frais de la procédure arbitrale. Le recourant a également sollicité l'octroi de l'effet suspensif. Cette requête a été admise par ordonnance présidentielle du 19 octobre 2009.
Dans sa réponse du 6 novembre 2009, Chelsea (ci-après: l'intimé) conclut principalement à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, au rejet de celui-ci. Quant au TAS, qui a déposé sa réponse le 11 novembre 2009, il propose lui aussi le rejet du recours.
Le 2 février 2010, les conseils de l'intimé ont versé au dossier deux coupures de presse relatives au recourant. Par lettre du 3 février 2010, l'avocat de ce dernier s'est opposé à ce que ces pièces soient prises en compte par le Tribunal fédéral.

Considérant en droit:
1. D'après l'<ref-law>, le Tribunal fédéral rédige son arrêt dans une langue officielle, en règle générale dans la langue de la décision attaquée. Lorsque cette décision est rédigée dans une autre langue (ici l'anglais), le Tribunal fédéral utilise la langue officielle choisie par les parties. Devant le TAS, celles-ci ont utilisé l'anglais. Dans les mémoires adressés au Tribunal fédéral, elles ont employé qui le français (le recourant), qui l'allemand (l'intimé). Conformément à sa pratique, le Tribunal fédéral adoptera la langue du recours et rendra, par conséquent, son arrêt en français.
2. Dans le domaine de l'arbitrage international, le recours en matière civile est recevable contre les décisions de tribunaux arbitraux aux conditions prévues par les art. 190 à 192 LDIP (<ref-law>).
2.1 Le siège du TAS se trouve à Lausanne. L'une des parties au moins (en l'occurrence, les deux) n'avait pas son domicile en Suisse au moment déterminant. Les dispositions du chapitre 12 de la LDIP sont donc applicables (<ref-law>).
2.2 Le recourant est directement touché par la sentence attaquée, car celle-ci le condamne à verser une importante somme d'argent à l'intimé. Il a ainsi un intérêt personnel, actuel et juridiquement protégé à ce que cette sentence n'ait pas été rendue en violation des garanties découlant de l'<ref-law>, ce qui lui confère la qualité pour recourir (<ref-law>).
Déposé en temps utile (<ref-law> en liaison avec l'<ref-law>) et dans la forme prévue par la loi (<ref-law>), le recours est recevable. Demeure réservé l'examen de la recevabilité des différents griefs qui y sont formulés.
Déposé en temps utile (<ref-law> en liaison avec l'<ref-law>) et dans la forme prévue par la loi (<ref-law>), le recours est recevable. Demeure réservé l'examen de la recevabilité des différents griefs qui y sont formulés.
2.3 2.3.1 Le recours ne peut être formé que pour l'un des motifs énumérés de manière exhaustive à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1a p. 53; <ref-ruling> consid. 1a p. 282; <ref-ruling> consid. 3c p. 383). Le Tribunal fédéral examine uniquement les griefs qui ont été invoqués et motivés par le recourant (<ref-law>). Celui-ci doit donc formuler ses griefs conformément aux exigences strictes en matière de motivation, posées par la jurisprudence relative à l'art. 90 al. 1 let. b OJ (cf. <ref-ruling> consid. 1c), qui demeurent valables sous l'empire du nouveau droit de procédure fédéral.
Le recours reste purement cassatoire (cf. l'<ref-law> qui exclut l'application de l'<ref-law>). Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par le Tribunal arbitral (<ref-law>). Il ne peut rectifier ou compléter d'office les constatations des arbitres, même si les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ou en violation du droit (cf. l'<ref-law> qui exclut l'application de l'<ref-law>). En revanche, comme c'était déjà le cas sous l'empire de la loi fédérale d'organisation judiciaire (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.2; <ref-ruling> consid. 2a et les arrêts cités), le Tribunal fédéral conserve la faculté de revoir l'état de fait à la base de la sentence attaquée si l'un des griefs mentionnés à l'<ref-law> est soulevé à l'encontre dudit état de fait ou que des faits ou des moyens de preuve nouveaux sont exceptionnellement pris en considération dans le cadre de la procédure du recours en matière civile (cf. <ref-law>).
2.3.2 Considérée à la lumière de ces principes, la conclusion du recourant relative aux frais de la procédure arbitrale, qui n'est pas motivée et ne respecte pas le caractère cassatoire du recours, est irrecevable.
Par ailleurs, la Cour de céans ne tiendra aucun compte des deux coupures de presse versées au dossier par l'intimé, car il s'agit là de preuves nouvelles et, comme telles, irrecevables dans la présente procédure.
3. Dans un premier moyen, fondé sur l'<ref-law>, le recourant se plaint de la composition irrégulière de la Formation du TAS qui a rendu la sentence attaquée. Il soutient que les arbitres Luigi Fumagalli et Dirk-Reiner Martens n'auraient pas dû siéger au sein de cette Formation.
3.1 Un tribunal arbitral doit, à l'instar d'un tribunal étatique, présenter des garanties suffisantes d'indépendance et d'impartialité (<ref-ruling> consid. 4a; <ref-ruling> consid. 3b et les arrêts cités). Le non-respect de cette règle conduit à une composition irrégulière relevant de la disposition précitée (<ref-ruling> consid. 3b). Pour dire si un tribunal arbitral présente de telles garanties, il faut se référer aux principes constitutionnels développés au sujet des tribunaux étatiques (<ref-ruling> consid. 4a; <ref-ruling> consid. 3c p. 361). Il convient, toutefois, de tenir compte des spécificités de l'arbitrage, et singulièrement de l'arbitrage international, lors de l'examen des circonstances du cas concret (<ref-ruling> consid. 3.3.3 p. 454). A cet égard, l'arbitrage en matière de sport institué par le TAS présente des particularités qui ont déjà été mises en évidence par ailleurs (<ref-ruling> consid. 4.2.2.2), telle la liste fermée d'arbitres, et dont on ne saurait faire abstraction, même si elles ne justifient pas en soi de se montrer moins exigeant en matière d'arbitrage sportif qu'en matière d'arbitrage commercial (cf. ANTONIO RIGOZZI, L'arbitrage international en matière de sport, 2005, n. 950; GABRIELLE KAUFMANN-KOHLER/ANTONIO RIGOZZI, Arbitrage international, 2006, n. 368).
Selon l'art. 30 al. 1 Cst., toute personne dont la cause doit être jugée dans une procédure judiciaire a droit à ce que sa cause soit portée devant un tribunal établi par la loi, compétent, indépendant et impartial. Cette garantie permet d'exiger la récusation d'un juge dont la situation ou le comportement est de nature à faire naître un doute sur son impartialité (<ref-ruling> consid. 3a p. 73); elle tend notamment à éviter que des circonstances extérieures à la cause ne puissent influencer le jugement en faveur ou au détriment d'une partie. Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective du juge est établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée; il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat. Seules les circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération; les impressions purement individuelles d'une des parties au procès ne sont pas décisives (<ref-ruling> consid. 2a p. 84 et les arrêts cités).
Selon l'art. 30 al. 1 Cst., toute personne dont la cause doit être jugée dans une procédure judiciaire a droit à ce que sa cause soit portée devant un tribunal établi par la loi, compétent, indépendant et impartial. Cette garantie permet d'exiger la récusation d'un juge dont la situation ou le comportement est de nature à faire naître un doute sur son impartialité (<ref-ruling> consid. 3a p. 73); elle tend notamment à éviter que des circonstances extérieures à la cause ne puissent influencer le jugement en faveur ou au détriment d'une partie. Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective du juge est établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée; il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat. Seules les circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération; les impressions purement individuelles d'une des parties au procès ne sont pas décisives (<ref-ruling> consid. 2a p. 84 et les arrêts cités).
3.2 3.2.1 Le recourant soutient que, le 1er septembre 2009, son conseil anglais a reçu un courrier électronique anonyme l'informant, en substance, que le cabinet d'avocats milanais dans lequel le Professeur Fumagalli travaille représentait les intérêts de Roman Abramovitch, important homme d'affaires russe qui contrôle l'intimé, circonstance que le président de la Formation avait omis de révéler dans sa déclaration d'indépendance.
Le 13 octobre 2009, Luigi Fumagalli a produit une déclaration écrite détaillée, annexée à la réponse du TAS, dans laquelle il conteste vigoureusement les allégations du recourant tirées de ce courrier électronique anonyme. Ladite déclaration a été communiquée au recourant, lequel n'a pas jugé utile d'en réfuter le contenu puisqu'il s'est abstenu de déposer un mémoire de réplique.
3.2.2 Comme le recourant soutient avoir découvert le motif de révision à réception du courrier électronique du 1er septembre 2009, soit avant l'expiration du délai de recours, c'est à bon droit qu'il l'a invoqué dans le cadre du présent recours, au titre de la composition irrégulière du tribunal arbitral (<ref-law>), et non pas par la voie d'une demande de révision (arrêt 4A_234/2008 du 14 août 2008 consid. 2.1).
Cela étant, le recourant concède lui-même, dans son mémoire (n. 58 et 62), qu'il n'a pas les moyens de vérifier l'exactitude des informations qui lui ont été communiquées de manière anonyme et que les faits mentionnés dans le courrier électronique en question ne constitueraient un motif de récusation que s'ils étaient avérés. Or, force est d'admettre, sur la base de la déclaration écrite circonstanciée du Professeur Fumagalli, laissée intacte par le recourant, que cette dernière condition n'est pas réalisée. Le président de la Formation y réfute, en effet, point par point, toutes les allégations visant à contester son indépendance par rapport à l'intimé. Comme il n'est pas contredit, sa présence au sein de la Formation ayant rendu la sentence attaquée n'apparaît nullement irrégulière, de sorte que le recourant n'a pas lieu de s'en plaindre a posteriori.
Cela étant, le recourant concède lui-même, dans son mémoire (n. 58 et 62), qu'il n'a pas les moyens de vérifier l'exactitude des informations qui lui ont été communiquées de manière anonyme et que les faits mentionnés dans le courrier électronique en question ne constitueraient un motif de récusation que s'ils étaient avérés. Or, force est d'admettre, sur la base de la déclaration écrite circonstanciée du Professeur Fumagalli, laissée intacte par le recourant, que cette dernière condition n'est pas réalisée. Le président de la Formation y réfute, en effet, point par point, toutes les allégations visant à contester son indépendance par rapport à l'intimé. Comme il n'est pas contredit, sa présence au sein de la Formation ayant rendu la sentence attaquée n'apparaît nullement irrégulière, de sorte que le recourant n'a pas lieu de s'en plaindre a posteriori.
3.3 3.3.1 Le recourant conteste également l'indépendance de l'arbitre Dirk-Reiner Martens, choisi par l'intimé, au motif que cet arbitre avait déjà présidé la Formation ayant rendu la première sentence, favorable au club anglais, dans le litige divisant les parties. A cet égard, le recourant se réfère aux lignes directrices sur les conflits d'intérêts dans l'arbitrage international, édictées par l'International Bar Association (IBA Guidelines on Conflicts of Interest in International Arbitration approuvées le 22 mai 2004, «http://www.ibanet.org/publications/Publications_home.cfm»; ci-après: les lignes directrices; à leur sujet, cf. l'arrêt 4A_506/2007 du 20 mars 2008 consid. 3.3.2.2 et les auteurs cités). Selon lui, la circonstance alléguée relèverait du chiffre 2.1.2 de ces lignes directrices, qui vise le cas où l'arbitre a été précédemment impliqué dans l'affaire ("the arbitrator has previous involvment in the case"), circonstance rangée dans la liste dite rouge relative ("waivable red list") qui appréhende les situations dans lesquelles l'arbitre est tenu de se récuser, sauf consentement exprès des parties (ch. 2 de la Partie II des lignes directrices). De l'avis du recourant, ladite circonstance pourrait également relever du chiffre 3.1.5 de la liste orange (situations intermédiaires devant être révélées, mais ne justifiant pas nécessairement une récusation), lequel s'applique à l'arbitre qui participe, ou a participé durant les trois dernières années, en qualité d'arbitre, à une autre procédure arbitrale relative à une affaire connexe impliquant l'une des parties ou une entité affiliée à l'une des parties ("the arbitrator currently serves, or has served within the past three years, as arbitrator in another arbitration on related issue involving one of the parties or an affiliate of one of the parties"). La désignation de Dirk-Reiner Martens en qualité d'arbitre par l'intimé constituerait, aux dires du recourant, une marque d'appréciation de la partie qui a obtenu gain de cause dans la première affaire opposant les mêmes parties (recours, n. 75 i.f.).
3.3.2 Le 22 septembre 2008, le recourant, se conformant aux prescriptions de l'art. R34 du Code de l'arbitrage en matière de sport (ci-après: le Code), avait également déposé une demande de récusation visant l'arbitre Martens auprès du CIAS. Le Bureau de cet organisme a rejeté ladite demande par décision du 13 janvier 2009.
Emanant d'un organisme privé, cette décision, qui ne pouvait pas faire l'objet d'un recours direct au Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 3b), ne saurait lier ce dernier. La Cour de céans peut donc revoir librement si la circonstance invoquée à l'appui de la demande de récusation est propre à fonder le grief de désignation irrégulière de la Formation du TAS comprenant l'arbitre incriminé (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 332).
3.3.3
3.3.3.1 Quoi qu'en dise le recourant, il n'est déjà pas sûr que les deux règles des lignes directrices invoquées par lui trouvent à s'appliquer en l'espèce.
La première d'entre elles suppose que l'arbitre a été précédemment impliqué dans l'affaire (ch. 2.1.2); sous-entendu la même affaire, à en juger par le titre de la rubrique où figure cette règle ("2.1. Relationship of the arbitrator to the dispute"). De ce point de vue, et à s'en tenir à un critère purement formel, la présente affaire se distingue de celle qui a donné lieu à la première sentence, datée du 15 décembre 2005. Preuve en est le fait que les deux causes ont été enregistrées sous des numéros d'ordre différents par le greffe du TAS (CAS 2005/A/876 pour l'une, CAS 2008/A/1644 pour l'autre). Une troisième cause a d'ailleurs été ouverte et liquidée dans l'intervalle par une sentence du 21 mai 2007 émanant de trois autres arbitres (CAS 2006/A/1192).
Quant à la seconde règle, prise elle aussi à la lettre, elle traite du cas où l'arbitre agit - ou a agi durant les trois dernières années - en qualité d'arbitre dans une autre procédure arbitrale concernant l'une des parties (ou une entité affiliée à l'une des parties) et non pas les deux, comme c'est ici le cas. Au demeurant, comme cette règle a été placée dans la liste orange, sa violation ne justifie pas la récusation automatique de l'arbitre visé par elle.
Cela étant, il ne faut pas surestimer le poids de ces arguments de nature formelle. Il sied, en effet, de ne point oublier que les lignes directrices, si elles constituent certes un instrument de travail précieux, n'ont pas pour autant valeur de loi. Dès lors, les circonstances du cas concret, tout comme la jurisprudence du Tribunal fédéral en la matière, resteront toujours décisives pour trancher la question du conflit d'intérêts (arrêt 4A_506/2007, précité, ibid.).
3.3.3.2 Le fait qu'un magistrat a déjà agi dans une cause peut éveiller un soupçon de partialité. Le cumul des fonctions n'est alors admissible que si le magistrat, en participant à des décisions antérieures relatives à la même affaire, n'a pas déjà pris position au sujet de certaines questions de manière telle qu'il ne semble plus à l'avenir exempt de préjugés et que, par conséquent, le sort du procès paraît déjà scellé. Pour en juger, il faut tenir compte des faits, des particularités procédurales ainsi que des questions concrètes soulevées au cours des différents stades de la procédure (<ref-ruling> consid. 2 et les arrêts cités). Il n'en va pas autrement dans le domaine de l'arbitrage. Le comportement d'un arbitre au cours de l'instance arbitrale peut également jeter le doute sur son indépendance et son impartialité. Cependant, le Tribunal fédéral se montre exigeant dans l'appréciation du risque de prévention. Ainsi, il est de jurisprudence que les mesures de procédure, justes ou fausses, ne sont pas, comme telles, de nature à fonder un soupçon objectif de prévention à l'égard de l'arbitre qui les a prises (<ref-ruling> consid. 3b/aa p. 264 et les références). Cette remarque s'applique aussi à l'arbitre qui a pris une part active à une sentence partielle, fût-elle erronée (<ref-ruling> consid. 2a p. 409 i.f.).
En l'occurrence, la mission confiée à la Formation du TAS ayant rendu la première sentence arbitrale sous la présidence de l'arbitre Dirk-Reiner Martens était nettement circonscrite. En effet, devant cette instance d'appel, le recourant ne contestait déjà plus avoir commis une violation grave de ses obligations contractuelles en consommant de la cocaïne. Il soutenait, en revanche, que, dans la mesure où l'initiative de résilier le contrat de travail pour ce motif avait été prise par l'intimé, on ne pouvait pas lui imputer une "rupture unilatérale du contrat sans juste motif ou juste cause sportive", au sens de l'art. 21 du Règlement 2001, ni, partant, le condamner à dédommager son ex-employeur. La tâche des arbitres consistait donc uniquement à interpréter les termes "unilateral breach", figurant dans la version anglaise de l'art. 21 du Règlement 2001. La Formation a tranché cette question de principe en ce sens que ladite expression visait la rupture d'un contrat de travail et non pas sa résiliation. Elle a, par ailleurs, réfuté un second argument par lequel le recourant souhaitait qu'une différence fût faite entre le joueur qui abandonne son club sans juste motif et celui qui commet une violation grave de ses obligations contractuelles.
En se prononçant de cette manière, la Formation a certes rendu une sentence favorable à l'intimé, puisqu'elle a écarté une objection dirimante de la partie à qui celui-ci entendait réclamer des dommages-intérêts. Toutefois, hormis le fait que le recourant n'a jamais contesté cette première sentence, et sauf à faire un procès d'intention à l'arbitre Martens, il n'est pas possible d'admettre objectivement qu'en tranchant les deux questions susmentionnées, essentiellement théoriques, l'arbitre ait adopté un comportement propre à faire douter de son impartialité et à accréditer l'idée qu'il avait d'ores et déjà pris fait et cause pour l'intimé. De surcroît, il ne ressort pas de la sentence du 15 décembre 2005 que la Formation y aurait préjugé d'une quelconque manière la question du montant de l'indemnité due par le recourant. Il convient de souligner, en outre, que l'on a affaire ici à une série de trois sentences rendues dans la même cause, matériellement parlant, et qui auraient pu l'être, le cas échéant, par une seule Formation, les deux premières revêtant un caractère préjudiciel par rapport à la troisième, c'est-à-dire la sentence finale formant l'objet du présent recours. Or, sauf circonstances exceptionnelles, il n'est en principe pas admissible de contester a posteriori la régularité de la composition du tribunal arbitral qui a rendu la sentence finale au seul motif que ses membres ont déjà statué dans la même cause en participant au prononcé de sentences préjudicielles ou partielles. Le permettre reviendrait à signer l'arrêt de mort de telles sentences, dont l'utilité n'est pourtant plus à démontrer. Pareilles circonstances, le recourant n'en invoque point. Par conséquent, les doutes qu'il émet rétrospectivement au sujet de l'indépendance et de l'impartialité de l'arbitre Martens ne sont pas justifiés.
3.4 D'où il suit que le grief tiré de la violation de l'<ref-law> tombe à faux tant à l'égard du président Fumagalli qu'envers l'arbitre Martens.
4. Dans un second moyen, divisé en plusieurs branches, le recourant soutient que la sentence attaquée viole l'ordre public matériel, au sens de l'art. 190 al. 2 let. e LDIP, à maints égards. Avant d'examiner la recevabilité - contestée par l'intimé - de ce moyen et, le cas échéant, le mérite des critiques formulées à son appui, il convient de rappeler ce que recouvre la notion d'ordre public visée par cette disposition.
4.1 Une sentence est incompatible avec l'ordre public si elle méconnaît les valeurs essentielles et largement reconnues qui, selon les conceptions prévalant en Suisse, devraient constituer le fondement de tout ordre juridique (<ref-ruling> consid. 2.2.3). On distingue un ordre public procédural et un ordre public matériel. Dans sa jurisprudence la plus récente, le Tribunal fédéral a donné de cette dernière notion la définition rappelée ci-après (même arrêt, consid. 2.2.1).
Une sentence est contraire à l'ordre public matériel lorsqu'elle viole des principes fondamentaux du droit de fond au point de ne plus être conciliable avec l'ordre juridique et le système de valeurs déterminants; au nombre de ces principes figurent, notamment, la fidélité contractuelle, le respect des règles de la bonne foi, l'interdiction de l'abus de droit, la prohibition des mesures discriminatoires ou spoliatrices, ainsi que la protection des personnes civilement incapables.
Comme l'adverbe "notamment" le fait ressortir sans ambiguïté, la liste d'exemples ainsi dressée par le Tribunal fédéral pour décrire le contenu de l'ordre public matériel n'est pas exhaustive, en dépit de sa permanence dans la jurisprudence relative à l'art. 190 al. 2 let. e LDIP. Il serait d'ailleurs délicat, voire dangereux, d'essayer de recenser tous les principes fondamentaux qui y auraient sans conteste leur place, au risque d'en oublier l'un ou l'autre. Aussi est-il préférable de la laisser ouverte. Le Tribunal fédéral y a du reste déjà intégré d'autres principes fondamentaux qui en sont absents, telle l'interdiction du travail forcé (arrêt 4A_370/2007 du 21 février 2008 consid. 5.3.2), et il n'hésiterait pas à sanctionner, au titre de la violation de l'ordre public matériel, une sentence qui porterait atteinte au principe cardinal que constitue le respect de la dignité humaine, quand bien même ce principe ne figure pas expressément dans la liste en question.
S'il n'est pas aisé de définir positivement l'ordre public matériel, de cerner ses contours avec précision, il est plus facile, en revanche, d'en exclure tel ou tel élément. Cette exclusion touche, en particulier, l'ensemble du processus d'interprétation d'un contrat et les conséquences qui en sont logiquement tirées en droit, ainsi que l'interprétation faite par un tribunal arbitral des dispositions statutaires d'un organisme de droit privé (arrêt 4A_370/2007, précité, consid. 5.6). De même, pour qu'il y ait incompatibilité avec l'ordre public, notion plus restrictive que celle d'arbitraire, il ne suffit pas que les preuves aient été mal appréciées, qu'une constatation de fait soit manifestement fausse ou encore qu'une règle de droit ait été clairement violée (arrêt 4P.71/2002 du 22 octobre 2002 consid. 3.2 et les arrêts cités).
S'il n'est pas aisé de définir positivement l'ordre public matériel, de cerner ses contours avec précision, il est plus facile, en revanche, d'en exclure tel ou tel élément. Cette exclusion touche, en particulier, l'ensemble du processus d'interprétation d'un contrat et les conséquences qui en sont logiquement tirées en droit, ainsi que l'interprétation faite par un tribunal arbitral des dispositions statutaires d'un organisme de droit privé (arrêt 4A_370/2007, précité, consid. 5.6). De même, pour qu'il y ait incompatibilité avec l'ordre public, notion plus restrictive que celle d'arbitraire, il ne suffit pas que les preuves aient été mal appréciées, qu'une constatation de fait soit manifestement fausse ou encore qu'une règle de droit ait été clairement violée (arrêt 4P.71/2002 du 22 octobre 2002 consid. 3.2 et les arrêts cités).
4.2 4.2.1 Sous chiffre 126 de sa sentence, le TAS souligne que le fait de calculer l'indemnité due à l'intimé en prenant pour base la part non amortie des frais payés pour l'acquisition du recourant est assurément conforme au droit anglais. Il en déduit que si le Règlement 2001, établi par la FIFA, devait être jugé contraire au droit communautaire, le montant des dommages-intérêts à payer par le recourant en application du droit anglais ne s'en trouverait pas modifié.
Pour contester la recevabilité du moyen examiné, l'intimé relève que le recourant consacre l'ensemble de son argumentation à démontrer en quoi le système découlant de l'art. 22 du Règlement 2001, tel qu'il a été appliqué en l'espèce, voire en soi, serait contraire à l'ordre public matériel, mais sans rien dire, en revanche, au sujet d'une éventuelle incompatibilité de la sentence avec cet ordre public, en tant qu'elle repose sur l'application du droit anglais. Selon lui, le moyen considéré serait, dès lors, irrecevable en vertu de la jurisprudence relative à la double motivation de la décision attaquée.
4.2.2 Lorsqu'une décision repose sur deux motivations indépendantes, le recourant doit, sous peine d'irrecevabilité, indiquer en quoi chacune des motivations viole le droit (<ref-ruling> consid. 6.3. p. 121). Cette règle s'applique aussi en matière d'arbitrage international (arrêt 4P.168/2004 du 20 octobre 2004 consid. 2.2.2).
En l'occurrence, l'intimé fait une lecture par trop formaliste du mémoire de recours pour conclure que seule l'une des deux motivations alternatives a été attaquée par le recourant. Aussi bien, à lire les développements figurant dans ladite écriture, il en ressort assez clairement que ce dernier conteste, sous l'angle de l'ordre public, le système, commun au droit anglais et aux règles édictées par la FIFA, qui permet de réclamer au joueur licencié le remboursement de la part non amortie des frais que le club a payés pour son acquisition. Autrement dit, en s'en prenant à ce système en tant que tel, le recourant, même s'il le fait sous l'angle des dispositions spécifiques régissant le sport pratiqué par lui, critique ipso facto le système équivalent établi par le droit anglais.
Partant, le moyen pris de la violation de l'ordre public est recevable en l'espèce.
4.3 Le TAS expose, sous chiffre 105 de sa sentence, qu'en vertu du principe de l'autorité de la chose jugée, il ne peut pas revoir les questions qui ont déjà été tranchées dans les deux premières sentences relatives à cette affaire. Le recourant n'a attaqué aucune de ces deux sentences, lorsqu'elles ont été rendues. Il ne le fait pas davantage dans le présent recours et ne soutient donc pas, s'agissant de la première d'entre elles, que, ayant trait aux conditions matérielles de l'action en dommages-intérêts ouverte par l'intimé contre lui, elle constituait une sentence préjudicielle (sur cette notion, cf. <ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 757) pouvant être attaquée à l'occasion du recours dirigé contre la sentence finale (<ref-law> en liaison avec l'<ref-law> a contrario).
Il doit ainsi être tenu pour acquis, à ce stade de la procédure, que le recourant a commis une violation grave de ses obligations contractuelles en consommant de la cocaïne; que cette violation équivalait à une rupture unilatérale du contrat sans juste motif ou sans juste cause sportive; que l'intimé était, de ce fait, en droit de mettre un terme au contrat de travail de durée déterminée, même contre le gré du recourant; enfin, que le club pouvait réclamer une indemnité à son ancien joueur et saisir la CRL pour qu'elle en fixât le montant.
Dès lors, toute tentative du recourant de remettre en cause, aujourd'hui, fût-ce indirectement, ces points définitivement liquidés serait vouée à l'échec.
Dès lors, toute tentative du recourant de remettre en cause, aujourd'hui, fût-ce indirectement, ces points définitivement liquidés serait vouée à l'échec.
4.4 4.4.1 A l'appui de son grief de violation de l'ordre public matériel, le recourant reproche, en premier lieu, au TAS d'avoir appliqué un système qui porte atteinte aux droits de sa personnalité et heurte ainsi le principe de la dignité humaine; dans ce contexte, il invoque successivement l'art. 39 du Traité instituant la Communauté européenne (CE), l'art. 4 et l'Annexe I de l'Accord sur la libre circulation des personnes conclu par la Confédération suisse avec la Communauté européenne et ses Etats membres (RS 0.142.112.681), l'<ref-law>, l'<ref-law>, l'art. 7 Cst., l'art. 4 par. 1 et 2 CEDH, l'<ref-law>, l'<ref-law>, l'<ref-law> ainsi que les art. 8 et 6 CEDH (recours, n. 86 à 104). En deuxième lieu, le recourant soutient que le TAS a méconnu la notion du dommage en le condamnant à indemniser l'intimé pour ce qui ne constituait pas un préjudice (recours, n. 105 à 114). En troisième lieu, il déplore que les arbitres aient ignoré le principe de la causalité adéquate (recours, n. 115 à 121). Le recourant se plaint, en quatrième lieu, du caractère abusif des clauses du Règlement 2001, au regard notamment de l'<ref-law> (recours, n. 122 à 126). Il dénonce, en cinquième lieu, l'effet spoliateur de la sentence (recours, n. 127 à 129), affirme, en sixième lieu, que celle-ci consacre une entrave inadmissible à son avenir économique (recours, n. 130 à 132) et prétend, en septième lieu, que la sentence repose sur un abus de droit commis par l'intimé (recours, n. 133 à 137). En huitième et dernier lieu, le recourant se plaint d'une violation des règles sur le fardeau de la preuve (recours, n. 138 à 140).
4.4.2 Le simple énoncé de ces griefs démontre que le recourant confond le Tribunal fédéral avec une cour d'appel qui chapeauterait le TAS et vérifierait librement le bien-fondé des sentences en matière d'arbitrage international rendues par cet organe juridictionnel privé. Or, tel n'est pas le rôle de l'autorité judiciaire suprême du pays lorsqu'elle est saisie d'un recours au sens de l'<ref-law> dans lequel est invoquée l'incompatibilité de la sentence attaquée avec l'ordre public, comme cela ressort de la définition de cette notion (cf., ci-dessus, consid. 4.1).
Ainsi, le moyen considéré n'est pas recevable dans la mesure où il tend simplement à établir la contrariété entre la sentence incriminée et les différentes dispositions du droit suisse - de rang constitutionnel ou légal - ou du droit européen invoquées par le recourant. La même remarque peut être faite relativement aux reproches concernant la prétendue méconnaissance, par le TAS, des notions du dommage, de la causalité adéquate et du fardeau de la preuve propres au droit suisse. De tels moyens sont d'autant moins admissibles que le contrat de travail liant les parties était régi par le droit anglais. Demeure toutefois réservée la possibilité, induite par la définition même de l'ordre public, de tenir compte, le cas échéant, des dispositions pertinentes et des principes généraux du droit suisse touchant l'indemnisation de la partie lésée par son cocontractant, pour autant que l'on puisse y voir l'expression de valeurs essentielles et largement reconnues qui, "selon les conceptions prévalant en Suisse" (<ref-ruling> consid. 2.2.3), devraient constituer le fondement de tout ordre juridique.
Pour le surplus, les critiques formulées par le recourant appellent les quelques remarques figurant ci-après.
4.4.3
4.4.3.1 La référence, faite par le recourant, au droit communautaire (arrêt de la Cour de justice des Communautés européennes [CJCE] du 15 décembre 1995 C-415/93 Union royale belge des sociétés de football association contre Jean-Marc Bosman, Rec. 1995 I-4921) n'est pas de mise; dans l'arrêt cité par l'intéressé, la CJCE a jugé contraire à ce droit la règle selon laquelle un footballeur professionnel ressortissant d'un Etat membre ne pouvait être employé, à l'expiration du contrat qui le liait à son club, par un club d'un autre Etat membre que si ce dernier avait versé au club d'origine une indemnité de transfert (point 114). N'est pas davantage pertinent le renvoi, opéré par le recourant, à l'arrêt rendu le 15 juin 1976 en la cause Servette Football Club contre Perroud (<ref-ruling>); dans cet arrêt, le Tribunal fédéral a sanctionné une réglementation qui permettait à un club ayant résilié le contrat de travail d'un joueur de refuser de délivrer à ce dernier la lettre de sortie sans laquelle il ne pouvait pas obtenir son transfert dans un autre club.
La présente espèce se distingue, en effet, des affaires qui ont donné lieu aux deux précédents cités en ce sens que le droit à la libre circulation des travailleurs, invoqué par le recourant, n'a pas été entravé à l'expiration du contrat de travail, puisque, au terme de sa période de suspension, le footballeur, nonobstant son licenciement immédiat, a trouvé un nouvel employeur en Italie, sans que celui-ci ait dû verser une indemnité de transfert à l'intimé.
4.4.3.2 Les explications fournies dans le même contexte par le recourant, sous l'angle des <ref-law> et 20 CO, ne sont pas non plus convaincantes.
Selon la jurisprudence, la violation de l'<ref-law> n'est pas automatiquement contraire à l'ordre public; encore faut-il que l'on ait affaire à un cas grave et net de violation d'un droit fondamental (arrêt 4P.12/2000 du 14 juin 2000 consid. 5b/aa et les références). Or, une restriction contractuelle de la liberté économique n'est considérée comme excessive au regard de l'<ref-law> que si elle livre celui qui s'est obligé à l'arbitraire de son cocontractant, supprime sa liberté économique ou la limite dans une mesure telle que les bases de son existence économique sont mises en danger; l'<ref-law> vise aussi les engagements excessifs en raison de leur objet, c'est-à-dire ceux qui ont trait à certains droits de la personnalité dont l'importance est telle qu'une personne ne peut se lier pour l'avenir à leur égard (<ref-ruling> consid. 5 p. 245 et les arrêts cités). La même réflexion peut être faite, mutatis mutandis, en ce qui concerne l'<ref-law>.
Il n'est pas question de cela dans le cas particulier. Le recourant s'est engagé à travailler au service de l'intimé pour cinq ans contre paiement d'un salaire confortable. Ce faisant, il n'a pas souscrit un engagement d'une durée excessive (cf. THOMAS GEISER, Fussballspieler als Sacheinlage?, in REPRAX 2001 p. 37 ss, 44 n. 4.11 avec une référence à l'<ref-law> qui autorise la conclusion d'un contrat de travail pour dix ans sans possibilité de résiliation ordinaire) ni ne s'est soumis à l'arbitraire de son employeur.
4.4.3.3 L'art. 7 Cst. pose le principe que la dignité humaine doit être respectée et protégée. Cette disposition signifie que la dignité humaine doit être à la base de toute activité étatique et qu'elle constitue le fondement de la liberté personnelle, qui en est une concrétisation et à l'interprétation de laquelle elle doit servir (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 54; <ref-ruling> consid. 5b p. 14). Quant à l'art. 4 par. 1 et 2 CEDH, il interdit l'esclavage et le travail forcé.
Le recourant invoque ces dispositions qui entrent sans conteste dans la notion d'ordre public au sens de l'art. 190 al. 2 let. e LDIP. Toutefois, sa démarche s'arrête là et il ne tente même pas de démontrer en quoi elles auraient été méconnues dans le cas présent.
Quant aux art. 6 et 8 CEDH, lesquels garantissent respectivement le droit à un procès équitable ainsi que le droit au respect de la vie privée et familiale, le recourant s'en prévaut certes, mais il ne démontre pas en quoi ces deux garanties, qui protègent au premier chef la personne vis-à-vis de l'Etat, formeraient des éléments constitutifs de l'ordre public matériel. De surcroît, en ce qui concerne la première d'entre elles, il ne fait que l'énoncer sans indiquer en quoi elle n'aurait pas été respectée en l'espèce. Pour ce qui est de la seconde, il déduit sa violation du fait que la sentence attaquée restreindrait son droit d'exercer une activité professionnelle. Or, comme on l'a déjà relevé plus haut, cette prémisse est erronée (cf. consid. 4.4.3.1 et 4.4.3.2).
4.4.3.4 Enfin, une éventuelle violation par le TAS des <ref-law>, 163 al. 3 CO et 337d CO, dispositions du reste inapplicables comme telles en l'espèce, ne saurait être tenue pour incompatible per se avec l'ordre public.
4.4.4 Les arguments, de nature appellatoire au demeurant, développés dans le mémoire de recours au sujet de la notion du dommage n'ont pas leur place, comme tels, dans le cadre du moyen pris de la violation de l'ordre public matériel. Les prendre en considération reviendrait, en effet, à élargir la définition de cette notion. C'est le lieu de rappeler que, selon une jurisprudence bien établie, la quasi-totalité du contentieux dérivé de la violation du contrat est exclue du champ d'application du principe pacta sunt servanda, qui constitue l'un des divers éléments de l'ordre public matériel (arrêt 4A_370/2007 du 21 février 2008 consid. 5.5). En d'autres termes, lorsqu'il est saisi du grief fondé sur l'art. 190 al. 2 let. e LDIP dans un cas où la responsabilité contractuelle d'une partie est en jeu, le Tribunal fédéral n'examine pas la manière dont le tribunal arbitral a appliqué, dans la cause en litige, la notion du dommage telle qu'elle découle des règles de droit ou des principes entrant en ligne de compte; il ne saurait donc annuler une sentence arbitrale, au titre de la violation de l'ordre public matériel, du seul fait qu'elle a méconnu gravement cette notion. Il n'en va pas autrement dans le domaine de l'arbitrage sportif international (arrêt 4A_506/2007, précité, consid. 4.2).
4.4.5 Les remarques qui précèdent valent aussi pour le reproche fait au TAS d'avoir ignoré le principe de la causalité adéquate (cf. arrêt 4P.71/2002 du 22 octobre 2002 consid. 3.3). Par ce reproche, le recourant cherche du reste à remettre indirectement en question les motifs énoncés dans la première sentence arbitrale, revêtue de l'autorité de la chose jugée, au sujet de la relation de cause à effet entre la violation contractuelle retenue à sa charge et le dommage subi par l'intimé, ce qui n'est pas admissible.
4.4.6 Le recourant tente encore d'établir le caractère abusif des clauses pertinentes du règlement de la FIFA au regard notamment de l'<ref-law>. Cependant, il n'expose pas pour quel motif cette disposition serait applicable à un contrat de travail régi par le droit anglais, ni ne précise en quoi ses conditions d'application, qu'il ne mentionne pas, seraient réalisées dans la présente espèce. De surcroît, le recourant ne démontre pas en quoi une éventuelle violation de la disposition citée serait en soi contraire à l'ordre public matériel, au sens de l'art. 190 al. 2 let. e LDIP. Les quelques remarques de caractère général et de nature économique formulées par lui dans ce contexte ne suffisent pas à étayer la thèse qu'il soutient.
4.4.7 Aux dires du recourant, la sentence attaquée aurait un effet spoliateur.
Sont considérées comme des mesures spoliatrices les confiscations, expropriations ou nationalisations auxquelles il est procédé sans indemnité (arrêt 4P.280/2005 du 9 janvier 2006 consid. 2.2.2; arrêt 4P.12/2000, précité, et les références). Cette définition, cela va de soi, ne saurait s'appliquer à une sentence relative à la fixation du montant des dommages-intérêts rendue dans une contestation civile. Par conséquent, le recourant invoque en pure perte cet élément constitutif de la notion de l'ordre public matériel pour étayer son grief.
4.4.8 Le recourant soutient, par ailleurs, que la sentence incriminée consacre une entrave inadmissible à son avenir économique, car elle pourrait entraîner sa suspension de toute activité relative au football et mettre ainsi en grave danger les bases de son existence économique.
Il faut bien voir, toutefois, que ce n'est pas la sentence elle-même qui est susceptible de produire pareil effet, puisqu'elle ne prévoit pas de sanction pour le cas où le débiteur ne verserait pas, en temps utile, la somme qui a été allouée au créancier. Or, c'est la sentence, et elle seule, qui forme l'objet du présent recours, non pas une éventuelle sanction ultérieure prononcée de ce chef par l'organe compétent de la FIFA.
4.4.9 Pour le recourant, la sentence entreprise consacrerait, en outre, un abus de droit dans la mesure où elle entérinerait une résiliation du contrat de travail manifestement disproportionnée par rapport aux inconvénients susceptibles d'en découler pour la personne licenciée.
L'interdiction de l'abus de droit fait partie de l'ordre public matériel. Les règles y relatives doivent être comprises à la lumière de la jurisprudence rendue au sujet de l'<ref-law> (arrêt 4A_600/2008 du 20 février 2009 consid. 4.1). Cette jurisprudence considère la disproportion manifeste des intérêts en présence comme l'un des cas typiques d'abus de droit tombant sous le coup de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.3.1 p. 169).
Il reste que soulever un tel moyen à ce stade de la procédure, comme le fait le recourant, implique une remise en cause inadmissible de la première sentence, pourtant revêtue de la chose jugée, qui a établi une fois pour toutes le droit de l'intimé de résilier immédiatement le contrat de travail en raison de la grave faute contractuelle commise par son employé. Aussi n'est-il pas possible d'entrer en matière sur ce moyen.
4.4.10 En dernier lieu, le recourant se plaint d'une violation des règles sur la répartition du fardeau de la preuve et, plus précisément, du principe, exprimé à l'<ref-law>, selon lequel il appartient à chaque partie de prouver les faits qu'elle allègue pour en déduire son droit.
De telles règles ne font pas partie de l'ordre public matériel. Au demeurant, le TAS s'est forgé une conviction au sujet du montant du dommage après s'être livré à une appréciation des preuves dont il disposait. Dès lors, la question de la répartition du fardeau de la preuve ne se pose plus (<ref-ruling> consid. 3.4 p. 634).
4.5 Par conséquent, la sentence attaquée n'est pas incompatible avec l'ordre public matériel au sens de l'art. 190 al. 2 let. e LDIP, de quelque côté qu'on l'aborde.
5. Au terme de cet examen, il y a lieu de rejeter le recours. Cela étant, le recourant, qui succombe, devra payer les frais de la procédure fédérale (<ref-law>) et verser des dépens à l'intimé (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 65'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimé une indemnité de 80'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et au Tribunal Arbitral du Sport (TAS).
Lausanne, le 10 juin 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Klett Carruzzo