Sachverhalt:
A. Mit Urteil vom 3. Juli 2007 erteilte das Gerichtspräsidium 3 Baden B.X-Y._ (Gläubigerin) in der gegen A.X._ (Schuldner) eingeleiteten Betreibung Nr. 00000000 des Betreibungsamtes Birmenstorf definitive Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 57'105.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 24. Mai 2007, die Kosten des Zahlungsbefehls von Fr. 100.--, den Kostenansatz von Fr. 500.-- sowie die Parteientschädigung von Fr. 986.50. Das Gerichtspräsidium gab den Rechtsöffnungsentscheid am 4. Juli 2007 als Gerichtsurkunde bei der Post Baden auf; die Sendung wurde dem Schuldner am 5. Juli 2007 von der Post Birmenstorf avisiert. Nachdem der Schuldner die Gerichtsurkunde nicht abgeholt hatte, sandte sie die Post mit dem Vermerk: "nicht abgeholt" an den Absender zurück, worauf sie am 16. Juli 2007 beim Gerichtspräsidium Baden eintraf. Dieses schickte dem Schuldner am 14. August 2007 mit gewöhnlicher Post eine Kopie des Rechtsöffnungsentscheids und wies ihn darauf hin, dass die Rechtsmittelfrist abgelaufen und der Entscheid am 7. August 2007 in Rechtskraft erwachsen sei.
B. Der Schuldner ersuchte am 20. August 2007 um Wiederherstellung der Rechtsmittelfrist, welches Begehren das Obergericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 24. Oktober 2007 abwies.
C. Der Schuldner gelangt mit Beschwerde an das Bundesgericht mit dem Antrag, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben und das Gesuch um Wiederherstellung der Rechtsmittelfrist gutzuheissen.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
D. Mit Eingabe vom 25. Januar 2008 ersucht der Beschwerdeführer darum, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.

Erwägungen:
1. Angefochten ist eine Verfügung über die Wiederherstellung der Frist zur Erhebung eines kantonalen Rechtsmittels gegen ein erstinstanzliches Urteil über die Erteilung der definitiven Rechtsöffnung. Entscheide in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen gelten als Zivilsache (<ref-law>) und damit auch der vorliegende, im Zusammenhang mit der Rechtsöffnung ergangene Entscheid. Die angefochtene Verfügung ist überdies letztinstanzlich (<ref-law>). Der strittige Rechtsöffnungsbetrag beläuft sich auf über Fr. 50'000.--, womit auch das Streitwerterfordernis des <ref-law> erfüllt ist. Anders als der Entscheid, der eine Frist wiederherstellt (dazu: Urteil U 162/96 vom 17. Juli 1997, E. 1), schliesst die vorliegende, die Fristwiederherstellung verweigernde Verfügung das Verfahren ab. Dem Beschwerdeführer wird damit der Rechtsmittelweg versperrt. Sie gilt somit nicht als Zwischenentscheid, sondern als Endentscheid im Sinn von <ref-law>. Damit ist die Beschwerde in Zivilsachen gegeben.
2. 2.1 In der angefochtenen Verfügung wird definitiv über die Wiederherstellung der Rechtsmittelfrist entschieden. Sie stellt damit keine vorsorgliche Massnahme im Sinn von <ref-law> dar, welche ausschliesslich die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte zulässt. Mit der Beschwerde in Zivilsachen kann somit eine Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht überprüft die behauptete Verletzung dieses Rechts mit freier Kognition, währenddem es seinem Beschwerdeentscheid den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zu Grunde zu legen hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn die für den Verfahrensausgang entscheidenden Feststellungen offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich (<ref-law>) sind (<ref-ruling> E. 1.2.2) oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann.
2.2 Die Beschwerde nach <ref-law> hat nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>). Das bedeutet, dass in der Beschwerdeschrift entsprechend den altrechtlichen Begründungsanforderungen des Art. 55 Abs. 1 lit. c OG (Botschaft zur Totalrevision der Bundesrechtspflege vom 28. Februar 2001, Ziff. 4.1.2.4, BBl. 2001, S. 4294) auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, inwiefern der angefochtene Entscheid Bundesrecht verletzt. Die Gesetzesartikel brauchen allerdings nicht ausdrücklich genannt zu werden, falls aus den Vorbringen hervorgeht, gegen welche Regeln des Bundesrechts die Vorinstanz verstossen haben soll (<ref-ruling> E. 3 S. 749).
2.3 Wird eine Sachverhaltsfeststellung beanstandet, muss in der Beschwerdeschrift dargelegt werden, inwiefern diese Feststellung willkürlich oder durch eine andere Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) zustande gekommen ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 und 1.4.3 S. 255). In der Beschwerde in Zivilsachen dürfen überdies keine neuen Tatsachen und Beweismittel vorgebracht werden, es sei denn, erst der Entscheid der Vorinstanz habe dazu Anlass gegeben (<ref-law>). Wird ein Novum vorgetragen, ist in der Beschwerde darzutun, inwiefern die erwähnte Voraussetzung erfüllt ist (<ref-ruling> E. 3).
2.4 Zu beachten ist, dass dem Sachgericht im Bereich der Beweiswürdigung ein erheblicher Ermessensspielraum zusteht (<ref-ruling> E. 4b S. 40). Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur ein, wenn das Sachgericht sein Ermessen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (vgl. <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 4b S. 40; <ref-ruling> E. 1b S. 30). Inwiefern das kantonale Gericht sein Ermessen im dargelegten Sinn missbraucht haben soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 1.3). Namentlich genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem die freie Prüfung aller Tat- und Rechtsfragen zukäme (vgl. <ref-ruling> E. 2b).
3. 3.1 Der Beschwerdeführer hatte vor der kantonalen Instanz sein Fristwiederherstellungsgesuch damit begründet, die Abholungseinladung der Post sei nie bei ihm angelangt, obwohl er nicht abwesend gewesen sei. Er habe auch kein Interesse gehabt, dieses Dokument zu unterschlagen. Zudem bestehe nach den Angaben des Poststellenleiters die Möglichkeit eines Restrisikos, dass er die Zustellungsinformation nicht erhalten habe.
Gegen diese Darstellung spricht nach Ansicht des Obergerichts, dass die Sendung gemäss den Zustellungsinformationen der Post dem Beschwerdeführer am 5. Juli 2007 avisiert wurde, also bei ihm angelangt ist. Dies bestätige - so das Obergericht - auch der Poststellenleiter in seiner Mail an den Beschwerdeführer vom 20. August 2007, werde doch darin ausgeführt, laut Unterlagen der Post sei für den Beschwerdeführer am 5. Juli 2007 eine GU (Gerichtsurkunde) aus Baden avisiert worden. Von einem Restrisiko, dass der Beschwerdeführer die Abholungseinladung nicht erhalten haben könnte, sei darin nicht die Rede. Der Poststellenleiter führe vielmehr aus, ob ein Avis für die Gerichtsurkunde ausgestellt worden sei, lasse sich schwer ermitteln. Die Tatsache aber, dass vom zeitlichen Ablauf her alles korrekt abgelaufen sei, lasse auf eine normale Ankündigung der Sendung schliessen. Davon sei - so das Obergericht - auszugehen, habe doch der Beschwerdeführer seinen Angaben zufolge gerichtliche Sendungen bisher immer korrekt erhalten; es sei nicht zu sehen, weshalb es sich im konkreten Fall anders verhalten haben sollte, und der Beschwerdeführer erläutere dies auch nicht näher. Zwar bestehe die theoretische Möglichkeit, dass die Abholungseinladung an einem falschen Ort eingeworfen worden sei, doch sei dies höchst unwahrscheinlich, da angenommen werden dürfe, dass der falsche Adressat in einem solchen Fall die Abholungseinladung entweder an den Beschwerdeführer weitergeleitet oder sie der Post übergeben hätte.
3.2 Vor Bundesgericht macht der Beschwerdeführer im Wesentlichen geltend, auch der Poststellenleiter schliesse ein Restrisiko nicht aus. Bestehe aber ein solches, sei es tatsächlich möglich, dass ein Avis ohne Verschulden des Betroffenen nicht an ihn gelange. Treffe dies zu, dürfe dieser Umstand nicht zum Nachteil des Betroffenen gereichen, zumal das Gerichtspräsidium als Absender der Gerichtsurkunde nach der allgemeinen Beweisregel von <ref-law> die Beweislast für die ordnungsgemässe Zustellung und damit auch die Folgen einer allfälligen Beweislosigkeit trage. Das habe das Obergericht verkannt und damit die in <ref-law> enthaltene Grundregel verletzt.
4. 4.1 Artikel 8 ZGB regelt für das Bundeszivilrecht einerseits die Beweislastverteilung und gibt anderseits der beweispflichtigen Partei einen Anspruch darauf, für rechtserhebliche Vorbringen zum Beweis zugelassen zu werden (<ref-ruling> E. 5.4 mit Hinweisen). Artikel 8 ZGB ist daher insbesondere verletzt, wenn das kantonale Sachgericht unbewiesene Behauptungen einer Partei unbekümmert darum, dass sie von der Gegenpartei bestritten worden sind, als richtig hinnimmt, oder über rechtserhebliche Tatsachen überhaupt nicht Beweis führen lässt (<ref-ruling> E. 2a S. 291). Wo der Richter allerdings in Würdigung von Beweisen zur Überzeugung gelangt, eine Tatsachenbehauptung sei bewiesen oder widerlegt, ist die Beweislastverteilung gegenstandslos. Diesfalls liegt freie Beweiswürdigung vor, die bundesrechtlich nicht geregelt ist, auch nicht durch <ref-law>. Eine beschränkte Beweisabnahme verletzt <ref-law> daher nicht, wenn der Richter schon nach deren Ergebnis von der Sachdarstellung einer Partei überzeugt ist, gegenteilige Behauptungen also für unbewiesen hält (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 2a mit zahlreichen Hinweisen; <ref-ruling> E. 5.4 mit Hinweisen).
Das Obergericht ist gestützt auf die Zustellungsinformationen der Post und die Mail des Poststellenleiters vom 20. August 2007 zur Überzeugung gelangt, dass dem Beschwerdeführer die GU aus Baden, d.h. der umstrittene Rechtsöffnungsentscheid, am 5. Juli 2007 avisiert worden ist. Damit hat das Obergericht aufgrund der abgenommenen Beweise die gegenteilige Behauptung des Beschwerdeführers als widerlegt erachtet. Bei diesem Beweisergebnis wird die Beweislastverteilung gegenstandslos. Die Ausführungen des Beschwerdeführers beschlagen denn auch die obergerichtliche Beweiswürdigung, welche - wie gesagt - durch <ref-law> nicht geregelt wird. Eine Verletzung von <ref-law> ist nicht ersichtlich.
4.2 Ebenso wenig ist der Beschwerde Erfolg beschieden, soweit der Beschwerdeführer dem Obergericht überhaupt den Begründungsanforderungen entsprechend willkürliche Beweiswürdigung vorwirft:
Aufgrund der Postinformation, die den Prozess der Zustellung der Abholungseinladung bis ins Detail beschreibt, aber auch der Mitteilung des Poststellenleiters, wonach für den Beschwerdeführer am 5. Juli 2007 eine GU (Gerichtsurkunde) aus Baden avisiert worden sei, durfte das Obergericht ohne Willkür auf eine Zustellung der Abholungseinladung an den Beschwerdeführer schliessen. Aus dem handschriftlichen Fristvermerk auf dem Umschlag der fraglichen Sendung ("Fr. 12.7.") erhellt, dass der mit der Übermittlung beauftragte Postbote eine Abholungseinladung mit gleichlautender Frist ausgefüllt hat. Zwar ist es theoretisch möglich, dass die Abholungseinladung nicht in den Briefkasten des Beschwerdeführers, sondern versehentlich in denjenigen einer unbeteiligten Drittperson gelangt ist. Indem die Vorinstanz aber dieser rein theoretischen Möglichkeit kein Gewicht beigemessen hat, ist sie nicht in Willkür verfallen, da in einem solchen Fall ohne Willkür angenommen werden darf, dass der unbeteiligte Dritte die nicht für ihn bestimmte Sendung der Post übergeben oder sie dem Beschwerdeführer direkt überbracht hätte. Damit erübrigen sich Mutmassungen darüber, weshalb der Beschwerdeführer auf die Sendung nicht reagiert hat.
5. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Eine Entschädigung ist nicht geschuldet, da bei der Beschwerdegegnerin keine Vernehmlassung eingeholt worden ist.
6. Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Januar 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Zbinden