Sachverhalt:
A. Das damalige Amtsstatthalteramt Luzern führte auf Anzeige von X._ hin eine Strafuntersuchung gegen Y._ wegen des Verdachts der unrechtmässigen Aneignung, der Veruntreuung, des Betrugs, der ungetreuen Geschäftsbesorgung, der Urkundenfälschung und der Unterdrückung von Urkunden.
Mit Verfügung vom 30. Juni 2011 stellte die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern die Strafuntersuchung ein.
Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Luzern (2. Abteilung) am 29. September 2011 ab.
B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Hauptantrag, die Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft und der Beschluss des Obergerichts seien aufzuheben, sowie weiteren Anträgen.
C. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern hat auf Vernehmlassung verzichtet.
Y._ hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen und der Beschluss des Obergerichts zu bestätigen.
Das Obergericht beantragt unter Verzicht auf Gegenbemerkungen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf überhaupt eingetreten werden könne.
X._ hat eine Replik eingereicht. Er hält an seinen Anträgen fest.

Erwägungen:
1. 1.1 Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen gegeben.
1.2 Gemäss <ref-law> ist zur Beschwerde berechtigt, wer a) vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen (...) und b) ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat, insbesondere die Privatklägerschaft, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Ziff. 5).
Die Beschwerde muss auch hinsichtlich der Prozessvoraussetzungen hinreichend begründet werden (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Der Beschwerdeführer muss - wenn das nicht offensichtlich ist - insbesondere darlegen, inwiefern die Legitimationsvoraussetzungen gegeben sein sollen (<ref-ruling> E. 1 S. 121; <ref-ruling> E. 2 S. 404; je mit Hinweisen).
Ein Eintreten kommt hier einzig gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG in Betracht. Der Beschwerdeführer muss insoweit darlegen, welche Zivilansprüche er geltend machen will und inwiefern sich der angefochtene Entscheid auf deren Beurteilung auswirken soll (<ref-ruling> E. 1a S. 187 mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer äussert sich nicht zu den Legitimationsvoraussetzungen. Insbesondere legt er nicht dar, welche Zivilansprüche er geltend machen will. Das ist auch nicht ohne Weiteres ersichtlich. Nach der Rechtsprechung kann es dabei nur um Zivilansprüche gehen, die der Beschwerdeführer adhäsionsweise im Strafverfahren geltend machen will. Das Strafverfahren darf nicht lediglich als Vehikel zur Durchsetzung von Zivilansprüchen in einem separaten Zivilprozess dienen (Urteile 1B_551/2011 vom 7. März 2012 E. 2.2; 6P.178/2004 vom 9. Oktober 2005 E. 3.3 und 4 mit Hinweisen). Wie der Beschwerdeführer (Beschwerde S. 10 und 12) bemerkt, hat er mit Miterben eine Erbschaftsklage gegen den Beschwerdegegner eingereicht. Diese hat das Kantonsgericht des Kantons Obwalden mit Urteil vom 31. Januar 2012 abgewiesen, soweit es darauf eingetreten ist (Beilage 3 zur Vernehmlassung des Beschwerdegegners). Der Beschwerdeführer legt nicht dar und es ist nicht offensichtlich, welche Zivilansprüche er adhäsionsweise im Strafverfahren noch geltend machen könnte. Er genügt damit seiner Begründungspflicht nicht, weshalb auf die Beschwerde nicht eingetreten werden kann.
2. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (<ref-law>).
Er hat dem privaten Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat dem Beschwerdegegner eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien sowie der Oberstaatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Mai 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Härri