Faits:
A. R._, né en 1956, est employé par X._ en qualité d'enseignant. A ce titre, il est assuré contre le risque d'accident par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: CNA).
Le 15 août 2006, le prénommé a été victime d'un accident de la circulation: alors qu'il était arrêté à un feu rouge, son véhicule a été embouti par une autre voiture. Il a souffert d'une amnésie momentanée, de vertiges et de paresthésies des deux avant-bras, lesquels n'ont pas entraîné d'incapacité de travail. La CNA a pris en charge les frais de traitement. Par la suite, l'assuré s'est plaint de céphalées, d'une sensation de blocage dans toute la région de la ceinture scapulaire et cervicale, de lancées douloureuses aiguës cervico-occipitales et trapéziennes bilatérales ainsi que de troubles visuels de l'oeil droit.
Dans un rapport du 27 septembre 2006, le docteur I._, spécialiste en neurologie, a diagnostiqué un status post-coup du lapin, une probable commotion médullaire, des troubles visuels de l'oeil droit d'origine indéterminée post-traumatique, une HTA traitée ainsi que d'anciennes migraines et possibles équivalents migraineux. Il a constaté l'absence d'explication neurologique aux troubles visuels et s'est demandé si l'assuré avait subi un traumatisme indirect du globe oculaire. Le docteur I._ a proposé que l'assuré bénéficiât d'un contrôle ophtalmologique.
Dans un rapport du 30 janvier 2007, le docteur P._, médecin traitant, a fait état d'un status après traumatisme cervical et de probables contusions médullaires transitoires; il a indiqué que l'évolution était lentement favorable avec disparition des paresthésies et des céphalées; il a précisé que quelques douleurs persistaient lors des mouvements rapides de rotation au niveau de la colonne cervicale.
Le 14 septembre 2007, l'employeur a annoncé une rechute de l'accident du 15 août 2006. Dans un rapport du 7 novembre 2007, le docteur P._ a fait état de cervicalgies intermittentes ainsi que de troubles visuels de l'oeil droit consécutifs à l'accident (réponse à la question 3b relative à l'état général/suite de maladies/d'accidents, d'anomalies corporelles). Sous diagnostic, il a indiqué: troubles visuels de l'oeil droit éventuellement consécutifs à l'accident. Il a précisé qu'il avait demandé un bilan ophtalmologique à la doctoresse C._ et renvoyé aux conclusions de cette praticienne. Une IRM cérébrale et des rochers pratiquée le 9 novembre 2007 par l'Institut Z._ en raison du trouble visuel n'a mis en évidence aucune lésion décelable.
Dans un rapport médical intermédiaire du 27 novembre 2007, la doctoresse C._, spécialiste en ophtalmologie, a posé les diagnostics de status post-coup du lapin avec probable contusion médullaire et du tronc cérébral ainsi que de troubles visuels. Elle a précisé qu'un traitement ostéopathique était resté sans effet et que le status oculaire était inchangé (status oculaire sans particularité, mais perturbation lors des mouvements oculaires avec vision trouble). Elle a également fait état de vertiges ainsi que de (possibles) lésions à l'oreille interne et indiqué qu'un bilan oto-neurologique était en cours auprès de la doctoresse V._, spécialiste en oto-rhino-laryngologie et chirurgie cervico-faciale. Dans un rapport médical intermédiaire du 7 décembre 2007, la doctoresse V._ a posé le diagnostic de whiplash injury (coup du lapin). Elle a fait état de troubles de la focalisation des images. Elle a précisé que les troubles visuels étaient apparus plusieurs mois après l'accident et que la corrélation était donc difficile à établir.
La CNA a soumis le cas à son ophtalmologue-conseil, la doctoresse B._. Selon les conclusions de ce médecin, les troubles visuels de l'assuré n'étaient pas en relation de causalité avec l'accident (rapport du 18 janvier 2008).
Le 30 janvier 2008, se fondant sur cette appréciation, la CNA a rendu une décision par laquelle elle a refusé de prendre en charge les troubles annoncés le 14 septembre 2007. Saisie d'une opposition, elle l'a écartée par une nouvelle décision du 15 septembre 2008.
B. R._ a recouru devant la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel (aujourd'hui: Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public) contre la décision sur opposition de la CNA en concluant à ce que les prestations de l'assurance-accidents lui soient versées pour les troubles annoncés le 14 septembre 2007, subsidiairement à ce que la cause soit renvoyée à l'administration pour nouvelle décision. A l'appui de son recours, il a produit un rapport du 10 octobre 2008 du docteur T._, médecin-adjoint du service d'ophtalmologie de l'hôpital Y._, à N._.
Statuant par jugement du 18 mai 2010, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C. R._ interjette un recours en matière de droit public dans lequel il conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation du jugement cantonal et à l'allocation par l'intimée des prestations LAA pour les troubles annoncés le 14 septembre 2007, subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité cantonale ou à l'assureur-accidents pour nouvelle décision au sens des considérants.
La CNA conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Le litige porte sur la prise en charge du traitement des troubles visuels annoncés le 14 septembre 2007, soit une prestation en nature de l'assurance-accidents (<ref-law>), de sorte que le Tribunal fédéral est lié par les faits constatés par la juridiction précédente (<ref-law>), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
2. Les premiers juges exposent correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs à la nécessité d'une atteinte à la santé et d'un rapport de causalité naturelle et adéquate entre celle-ci et un événement accidentel pour que l'assureur-accidents soit tenu à fournir des prestations (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 181, 402 consid. 4.3.1 p. 406; <ref-ruling>, consid. 1 p. 337; <ref-ruling> consid. 1b et les références p. 289). Ils citent également la jurisprudence applicable en matière de lésions du rachis cervical par accident de type « coup du lapin », de traumatisme analogue ou de traumatisme cranio-cérébral sans preuve d'un déficit fonctionnel organique (cf. <ref-ruling>). On peut par conséquent renvoyer à leurs considérants.
On rappellera que le point de savoir si l'événement assuré et l'atteinte considérée sont liés par un rapport de causalité naturelle est une question de fait que l'administration ou, le cas échéant, le juge, examine en se fondant essentiellement sur des renseignements d'ordre médical, et qui doit être tranchée en se conformant à la règle du degré de vraisemblance prépondérante, appliquée généralement à l'appréciation des preuves dans l'assurance sociale. Ainsi, lorsque l'existence d'un rapport de cause à effet entre l'accident et le dommage paraît possible, mais qu'elle ne peut être qualifiée de probable dans le cas particulier, le droit à des prestations fondées sur l'accident assuré doit être nié (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 181, 402 consid. 4.3 p. 406; arrêt 8C_513/2007 du 22 avril 2008 consid. 2).
3. 3.1 Les premiers juges ont nié l'existence d'un lien de causalité naturelle entre les troubles visuels de l'intimé et l'accident du 15 août 2006. Pour cela, ils se sont fondés sur le rapport de la doctoresse B._ du 18 janvier 2008. Il en ressort que suite à l'accident l'assuré avait subi un examen ophtalmologique le 14 novembre 2006. Celui-ci avait mis en évidence une sécheresse oculaire ainsi qu'un vitré fibrillaire, lesquels pouvaient être mis sur le compte de l'âge de l'intéressé. S'agissant des troubles de focalisation des images mouvantes dont se plaignait actuellement l'assuré, ils n'avaient pas pu être objectivés et ni les examens ophtalmologiques ni l'IRM n'expliquaient cette pathologie. La doctoresse a conclu que la causalité naturelle entre les troubles dont se plaignait l'assuré et l'accident survenu plus d'un an auparavant était possible, mais pas établie au degré de vraisemblance prépondérante. Elle a précisé que les troubles présentés par l'assuré pouvaient plutôt appartenir à un tableau clinique neurologique dans le sens d'un trouble déficitaire de l'assimilation ou de la concentration, lesquels pouvaient apparaître à l'âge de l'assuré indépendamment d'un accident.
Les premiers juges ont également constaté que le dossier ne contenait aucun élément propre à mettre en doute les conclusions de la doctoresse B._. Ils ont estimé, au contraire, que les appréciations des différents médecins interrogés par l'assureur-accidents allaient plutôt dans le même sens. En particulier l'avis du 7 novembre 2007 du médecin traitant, le docteur P._ ne permettait de qualifier que de possible l'existence entre les nouveaux troubles annoncés et l'accident. Il en allait de même de l'avis de la doctoresse V._ du 7 décembre 2007, pour laquelle la corrélation entre l'accident et les troubles annoncés en septembre 2007 était difficile à faire en raison de la période de plusieurs mois qui s'était écoulée entre ces deux faits. L'avis du docteur T._ du 10 octobre 2008 n'était pas non plus de nature à ébranler les conclusions du médecin-conseil de la CNA.
3.2 Le recourant reproche à la juridiction cantonale de n'avoir pas tenu compte du fait qu'il y avait une continuité entre les troubles visuels diagnostiqués en septembre 2006 par le docteur I._ et ceux annoncés en septembre 2007. Se référant à un rapport du 30 janvier 2007 du docteur P._, il fait valoir qu'il était encore au bénéfice de traitements (physiothérapie et ostéopathie) à cette époque. Il estime que dans ces circonstances il n'est pas possible de nier l'existence d'un lien de causalité entre l'accident et l'atteinte oculaire. Par ailleurs, il soutient que sa situation aurait dû faire l'objet d'une troisième évaluation médicale (sous la forme d'une expertise au sens de l'<ref-law>), en raison des divergences entre les avis de la doctoresse B._ et celui du docteur T._.
3.3 L'appréciation des preuves à laquelle ont procédé les premiers juges n'est ni arbitraire, ni autrement contraire au droit (cf. <ref-ruling> consid. 4.3 p. 62). Ceux-ci étaient fondés à accorder valeur probante au rapport de la doctoresse B._ Tout d'abord les conclusions de ce médecin sont dûment motivées et remplissent les critères jurisprudentiels (<ref-ruling> consid. 3b/bb p. 353). Ensuite, le dossier ne contient aucun avis médical qui aille vraiment dans un sens contraire. Quoi qu'en dise le recourant, l'appréciation du docteur T._ n'est pas propre à jeter un doute sur les conclusions de la doctoresse B._. Ce médecin a indiqué que le status neuro-ophtalmologique de l'assuré était absolument normal; il n'existait aucune dysfonction des voies visuelles ou des voies oculomotrices; l'examen oculaire était lui aussi absolument normal (sous réserve d'un daltonisme congénital). Le docteur T._ a précisé que les plaintes de l'assuré étaient évocatrices d'un vertige visuel ou conflit visuo-vestibulaire; un tel problème pouvait survenir spontanément, suite à un traumatisme ou à une inflammation intracrânienne par exemple; de tels vertiges visuels pouvaient faire suite à un traumatisme par « coup du lapin » tel que celui que l'intéressé avait subi. Ce faisant, le docteur T._ laisse entendre qu'une relation de causalité naturelle avec l'accident n'est que possible.
4. Quoi qu'il en soit, la question de la causalité naturelle peut rester indécise.
La juridiction cantonale a retenu qu'en tout état de cause, et en l'absence de toute atteinte objectivable, l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident - de gravité moyenne, à la limite des accidents de peu de gravité - et les troubles annoncés comme rechute devrait être niée. Elle a précisé qu'aucun des critères objectifs développés par la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 3 et 4 p.112 ss) pour juger du caractère adéquat du lien de causalité entre des plaintes et un traumatisme de type « coup du lapin » n'était réalisé (absence de circonstances particulièrement dramatiques ou impressionnantes d'un point de vue objectif, blessures peu graves et sans particularité, traitement médical limité à des séances de physiothérapie et d'ostéopathie, pas d'incapacité de travail). Le Tribunal fédéral ne peut que se rallier à ces considérations.
5. Il s'ensuit que le recours est mal fondé. Le recourant qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). Pour le même motif, il n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 22 mars 2011
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
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