A.- L._, domiciliée dans le canton de Vaud, est assurée auprès de la Caisse maladie-accident Philos (ci-après : la caisse) pour l'assurance obligatoire des soins et pour une assurance complémentaire couvrant l'hospitalisation, dans un établissement public hors du canton de domicile, en chambre commune.
Pour des raisons de convenance personnelle, elle a accouché et séjourné, du 14 au 18 juillet 2000, en division commune à l'Hôpital X._ dans le canton de Fribourg.
Il en est résulté une facture d'un montant de 3875 fr. que l'hôpital a calculé sur la base d'une taxe forfaitaire de 757 fr. Ce tarif, qui figure en annexe à la convention liant l'Hôpital X._ et la Fédération fribourgeoise des assureurs maladie concernant le traitement hospitalier en division commune, n'a été ni négocié, ni approuvé par le Conseil d'Etat du canton de Fribourg. La caisse a remboursé à son assurée un montant de 3360 fr., correspondant au tarif 2000 pour les hôpitaux de district préconisé par le Département de la santé publique du canton de Fribourg (soit un forfait journalier de 672 fr.).
B.- Après avoir vainement réclamé la différence entre ces tarifs, la caisse, agissant pour le compte de son assurée, a ouvert action devant le Tribunal arbitral en matière d'assurance-maladie et accidents du canton de Fribourg, en concluant à ce que l'Hôpital X._ soit condamné à appliquer, à défaut de tarif prévu par une convention, celui préconisé par le canton de Fribourg.
Par jugement du 29 mai 2001, le tribunal arbitral a décliné sa compétence pour statuer et a déclarée l'action irrecevable.
C.- Toujours représentée par sa caisse, L._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation. Elle conclut au renvoi de la cause au tribunal arbitral pour jugement au fond.
L'Hôpital X._ ainsi que l'Office fédéral des assurances sociales ne se sont pas déterminés.

Considérant en droit :
1.- Le jugement attaqué n'ayant pas pour objet l'octroi ou le refus de prestations d'assurance (<ref-ruling> consid. 3b/aa in fine), le Tribunal fédéral des assurances doit se borner à examiner si les premiers juges ont violé le droit fédéral, y compris par l'excès ou par l'abus de leur pouvoir d'appréciation, ou si les faits pertinents ont été constatés d'une manière manifestement inexacte ou incomplète, ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure (art. 132 en corrélation avec les art. 104 let. a et b et 105 al. 2OJ).
2.- Selon l'<ref-law>, les litiges entre assureurs et fournisseurs de prestations sont jugés par un tribunal arbitral (al. 1). Le Tribunal compétent est celui du canton dont le tarif est appliqué ou du canton dans lequel le fournisseurs de prestations est installé à titre permanent (al. 2). Le Tribunal est aussi compétent, si le débiteur de la rémunération est l'assuré (système du tiers garant, art. 42, al. 1); en pareil cas, l'assureur représente, à ses frais, l'assuré au procès (al. 3).
Ni la LAMal ni ses dispositions d'exécution ne définissent plus précisément les litiges tombant sous le coup de l'<ref-law>. Comme sous le régime de la LAMA (art. 25 LAMA), la notion de litige doit être entendu dans un sens large (<ref-ruling> consid. 1b et les référence), à moins que celui-ci ne porte spécifiquement sur l'approbation d'une convention tarifaire ou sur la modification sujette à approbation d'une telle convention qui ressortissent à la compétence du gouvernement cantonal ou du Conseil fédéral (<ref-ruling>). Il est nécessaire, en tout cas, que soient en cause des rapports juridiques qui résultent de la LAMal ou qui ont été établis en vertu de cette loi (Gebhard Eugster, Krankenversicherung, in : Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, Soziale Sicherheit, ch 413 s; <ref-ruling> consid. 5).
3.- En l'espèce, la recourante conteste la facture établie par un fournisseur de prestations admis à pratiquer à la charge de l'assurance obligatoire pour une hospitalisation extra-cantonale en division commune. Le Tribunal arbitral s'est déclaré incompétent à raison de la matière, considérant que le litige ressortissait exclusivement au droit privé dans la mesure où l'assurée disposait d'une assurance complémentaire couvrant l'hospitalisation hors du canton de domicile.
4.- Le raisonnement de l'instance inférieure ne peut être suivi. Le fait de bénéficier d'une assurance complémentaire ne prive pas l'assuré des droits que lui confère la réglementation légale de l'assurance obligatoire des soins. L'assurance complémentaire offre une couverture qui va au-delà de celle prévue par l'assurance obligatoire des soins; elle couvre en plus (et non pas à la place) de l'assurance obligatoire (Spira, Le nouveau régime de l'assurance-maladie complémentaire, in : RSA 1995 p. 198). Partant, elle ne peut avoir pour effet de supprimer les droits (et les obligations) propres au régime obligatoire.
Le séjour en division commune d'un hôpital est une prestation à charge de l'assurance obligatoire de soins (art. 25 al. 2 let. e LAMal). Dans l'assurance obligatoire, les fournisseurs de prestations établissent leurs factures sur la base de tarifs ou de prix (<ref-law>). Les tarifs et les prix sont fixés par convention entre les assureurs et les fournisseurs de prestations (convention tarifaire) ou, dans les cas prévus par la loi, par l'autorité compétente (art. 43 al. 4 1ère phrase LAMal). Les fournisseurs de prestations doivent respecter les tarifs et les prix fixés par convention ou par l'autorité compétente; ils ne peuvent exiger de rémunération plus élevée pour des prestations fournies en application de la présente loi (protection tarifaire; art. 44 al. 1 1ère phrase LAMal). La convention tarifaire doit être approuvée par le gouvernement cantonal compétent ou, si sa validité s'étend à toute la Suisse, par le Conseil fédéral (art. 46 al. 4 1ère phrase LAMal). S'il n'existe aucune convention tarifaire pour le traitement ambulatoire d'un assuré hors de son lieu de résidence, de son lieu de travail ou des environs, ou encore pour le traitement hospitalier ou semi-hospitalier d'un assuré hors de son canton de résidence, le gouvernement du canton où le fournisseur de prestation est installé à titre permanent fixe le tarif (<ref-law>).
Dès lors que la recourante met en cause le montant de la facture de l'Hôpital X._ à raison de la protection tarifaire ou de ce qui en tient lieu, à défaut de convention, dans le régime obligatoire, cette question touche à la position particulière du fournisseur de soins dans le cadre de la LAMal et, comme telle, peut être soumise au tribunal arbitral (<ref-law>). C'est donc à tort que l'autorité inférieure s'est déclarée incompétente.
Le recours est bien fondé et le dossier doit être retourné au tribunal arbitral pour examen de la requête et jugement au fond.
5.- Eu égard à la nature du litige, la procédure est onéreuse (art. 134 OJ a contrario). Les frais de la procédure seront mis à la charge de l'intimée qui succombe (art. 156 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est admis et le jugement du Tribunal arbitral
en matière d'assurance-maladie et accidents du
canton de Fribourg du 29 mai 2001 est annulé.
II. La cause est renvoyée à cette même autorité pour qu'elle procède conformément aux considérants.
III. Les frais de la cause, d'un montant de 3000 fr., sont
mis à charge de l'intimée.
IV. L'avance de frais versée par la recourante, d'un montant de 3000 fr., lui est remboursée.
V. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal
arbitral en matière d'assurance-maladie et accidents
du canton de Fribourg et à l'Office fédéral des
assurances sociales.
Lucerne, le 27 décembre 2001
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IVe Chambre :
La Greffière :