Sachverhalt:
A.
An der Gemeindeversammlung vom 26. Mai 2010 beschlossen die Stimmberechtigten der Gemeinde Ermensee eine Revision der Ortsplanung, bestehend aus dem Zonenplan sowie dem Bau- und Zonenreglement (BZR/Ermensee). Dabei wurde die Parzelle Gbbl. Nr. 1'268, die an der Grenze zur Gemeinde Hitzkirch liegt, von der Arbeitszone 2 (Ar-2) in die Arbeitszone 3 (Ar-3) umgeteilt. In der Arbeitszone 3 ist der Verkauf von Waren des täglichen und häufigen periodischen Bedarfs auf höchsten 1'200 m2 Nettofläche zulässig (Art. 10 Abs. 1 BZR/Ermensee).
Diesen Beschluss focht ein Grundeigentümer mit Beschwerde beim Regierungsrat des Kantons Luzern an. Mit Entscheid vom 26. Oktober 2010 wies dieser die Beschwerde ab, soweit er darauf eintrat, und genehmigte den Zonenplan und das Bau- und Zonenreglement (mit Änderungen). Der Gemeinderat veröffentlichte die Genehmigung der Ortsplanungsrevision im Kantonsblatt des Kantons Luzern. Der Entscheid des Regierungsrats erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
B.
Am 2. Dezember 2011 reichte die X._ AG, Zweigniederlassung Dagmersellen, bei der Gemeinde Ermensee ein Baugesuch für den Neubau eines Verkaufsladens mit einer (Brutto-) Fläche von 927 m2 auf dem Grundstück Gbbl. Nr. 1'268 ein. Das Bauvorhaben lag vom 13. Dezember 2011 bis 3. Januar 2012 öffentlich auf. Innert dieser Frist erhob die Gemeinde Hitzkirch Einsprache und machte insbesondere geltend, das Bauvorhaben verstosse gegen den vom Regierungsrat am 19. August 2008 genehmigten Regionalen Entwicklungsplan Seetal. Nach diesem regionalen Richtplan ist der Verkauf von Gütern des täglichen Bedarfs in allen Arbeitsgebieten ausgeschlossen, soweit er den Quartierbedarf übersteigt; ausgenommen davon sind an Ort produzierte Güter, sowie bestehende Betriebe (Ziffer 10.2 Abs. 2 des Regionalen Entwicklungsplans Seetal).
Die Gemeinde Ermensee unterbreitete das Bauvorhaben den kantonalen Fachstellen zur Prüfung. Mit Entscheid vom 6. Juli 2012 erteilte das Bau-, Umwelt- und Wirtschaftsdepartement, Dienststelle Raumentwicklung, Wirtschaftsförderung und Geoinformation (rawi) des Kantons Luzern diverse Bewilligungen unter verschiedenen Auflagen und Bedingungen (Ausnahmebewilligung für die Unterschreitung des gesetzlichen Strassenabstands; Bewilligung für die private Zufahrt zur Kantonsstrasse nach Strassengesetz; Versickerungs-Bewilligung nach dem Gewässerschutzgesetz; feuerpolizeiliche Bewilligung). Am 9. Juli 2012 erteilte der Gemeinderat Ermensee der X._ AG die baupolizeiliche Bewilligung für den Neubau eines Verkaufsladens auf dem Grundstück Gbbl. Nr. 1'268. Die Einsprache der Gemeinde Hitzkirch wies er ab, soweit er darauf eintrat.
Gegen diese beiden Entscheide führte die Gemeinde Hitzkirch am 6. August 2012 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern. Dieses wies die Beschwerde mit Urteil vom 28. Februar 2013 ab, soweit es darauf eintrat.
C.
Mit Eingabe vom 19. April 2013 reicht die Gemeinde Hitzkirch Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht ein mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 28. Februar 2013 sowie den Entscheid des Gemeinderats Ermensee vom 9. Juli 2012 aufzuheben, und die Sache zur neuen Kostenverlegung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Vorinstanz, die Beschwerdegegnerin und das Bau, Umwelt- und Wirtschaftsdepartement, Dienststelle Raumentwicklung, Wirtschaftsförderung und Geoinformation (rawi), stellen in ihren Vernehmlassungen Antrag auf Beschwerdeabweisung. Die Gemeinde Ermensee beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne.
Die Beschwerdeführerin hält in einer weiteren Eingabe an ihren Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Baugrundstück liegt unmittelbar an der Grenze zur Gemeinde Hitzkirch, und die Beschwerdeführerin ist Eigentümerin der an das Baugrundstück angrenzenden Strassenparzelle. Die Vorinstanz hat die Beschwerdeberechtigung unter Hinweis auf <ref-law> bejaht. Auf diese Bestimmung beruft sich auch die Beschwerdeführerin in ihrer Beschwerde an das Bundesgericht.
Nach <ref-law> ist zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat, durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat. Diese Regelung ist in erster Linie auf Privatpersonen zugeschnitten, doch können sich auch Gemeinden darauf stützen, falls sie durch einen angefochtenen Entscheid gleich oder ähnlich wie Private oder aber in spezifischer Weise in der Wahrnehmung einer hoheitlichen Aufgabe betroffen sind und nicht bloss das allgemeine Interesse an der richtigen Rechtsanwendung geltend machen (<ref-ruling> E. 2.1.1 S. 508 mit Hinweisen). Eine Gemeinde ist daher insbesondere zur Anfechtung einer Bewilligung für ein mit Immissionen verbundenes Werk befugt, wenn sie als Grundeigentümerin gleich wie eine Privatperson immissionsbelastet ist, oder wenn sie als Gebietskorporation öffentliche Anliegen wie den Schutz der Einwohner zu vertreten hat und insofern durch Einwirkungen, welche von Bauten und Anlagen ausgehen, in hoheitlichen Befugnissen betroffen wird (Urteil 1C_14/2007 vom 9. Oktober 2007 E. 2.2, in: ZBl 109/2008 S. 434, mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 4.3.3 S. 759 f.). Diese Voraussetzungen sind im zu beurteilenden Fall erfüllt. Damit kann offen bleiben, ob die Legitimation auch gestützt auf <ref-law> zu bejahen wäre (vgl. insoweit <ref-ruling> E. 1.3 S. 46 f.).
Auf die Beschwerde ist unter Vorbehalt der nachfolgenden Erwägungen einzutreten.
1.2. Nicht einzutreten ist auf den Antrag der Beschwerdeführerin, den Entscheid des Gemeinderats Ermensee vom 9. Juli 2012 aufzuheben. Unterinstanzliche Entscheide sind mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht selbstständig anfechtbar. Sie werden mit Blick auf den Devolutiveffekt durch den Entscheid der letzten kantonalen Instanz ersetzt und gelten mit der dagegen gerichteten Beschwerde als mitangefochten (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 144).
1.3. Gemäss <ref-law> dürfen neue Tatsachen und Beweismittel nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Abs. 1). Neue Begehren sind unzulässig (Abs. 2).
Nicht unter das Novenverbot fallen neue rechtliche Vorbringen. Die Rüge der Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe § 170 Abs. 5 und § 171 Abs. 1 des Planungs- und Baugesetzes des Kantons Luzern vom 7. März 1989 (PBG/LU; SRL 735) willkürlich nicht angewendet, ist somit zulässig. Hierauf ist vorab einzugehen.
2.
2.1. Die §§ 169 - 173 PBG/LU stehen unter dem Titel "Einkaufs- und Fachmarktzentren". Nach § 170 Abs. 1 PBG/LU ist für Einkaufszentren mit einer Nettofläche über 1'500 m2 ein Gestaltungsplan erforderlich, für solche mit einer Nettofläche über 3'000 m2 ist ein Bebauungsplan notwendig. Gemäss § 170 Abs. 5 PBG/LU bestimmt bei Einkaufszentren mit gemeindeübergreifenden Auswirkungen das für die Vorprüfung von Bebauungsplänen zuständige Departement, ob und wie die davon betroffenen Gemeinden untereinander für eine ausreichende Abstimmung der im Einzelfall notwendigen Massnahmen zu sorgen haben (vgl. auch die Botschaft B76 vom 20. Oktober 2000 des Regierungsrats des Kantons Luzern an den Grossen Rat, S. 54, wonach das zuständige Departement im Rahmen der Vorprüfung der Bebauungspläne für die grösseren Einkaufszentren festlegt, welche Massnahmen im Einzelfall zur Abstimmung der Auswirkungen dieser Zentren notwendig sind und in welcher Weise die Koordination zu erfolgen hat). Nach § 171 Abs. 1 PBG/LU haben sich Einkaufszentren in die nach den Richtplänen des Kantons, der Regionen und der Gemeinden sowie nach der kommunalen Nutzungsplanung anzustrebende Siedlungs- und Versorgungsstruktur einzufügen. Gemäss § 172 Abs. 1 PBG/LU kann ausnahmsweise auf den Erlass eines Bebauungs- oder eines Gestaltungsplans verzichtet werden, wenn die Erfüllung der Anforderungen gemäss den §§ 170 und 171 PBG/LU aufgrund der geltenden Vorschriften oder eines anderen Nutzungsplans sichergestellt ist. Aus § 172 Abs. 1 PBG/LU ergibt sich damit, dass die §§ 170 und 171 PBG/LU für Einkaufszentren gelten, für welche (grundsätzlich) ein Gestaltungs- oder ein Bebauungsplan erstellt werden muss.
2.2. Im zu beurteilenden Fall beträgt die (Brutto-) Fläche des geplanten Verkaufsladens 927 m2 und damit weniger als 1'500 m2 respektive 3'000 m2. Demzufolge sind die Bestimmungen von § 170 Abs. 5 und § 171 Abs. 1 PBG/LU - wie die Vorinstanz, die Beschwerdegegnerin und die Gemeinde Ermensee in ihren jeweiligen Vernehmlassungen zur Beschwerde zutreffend ausführen - nicht anwendbar. Dementsprechend kann der Vorinstanz keine willkürliche Nicht-Anwendung kantonalen Rechts angelastet werden.
Da nach dem Gesagten für einen Verkaufsladen von dieser Fläche keine gemeindeübergreifende Abstimmung und Koordination von Massnahmen notwendig ist, erweisen sich auch die von der Beschwerdeführerin unter Hinweis auf § 170 Abs. 5 PBG/LU erhobenen Rügen der Verletzung der Gemeindeautonomie gemäss <ref-law> bzw. § 68 Abs. 2 der Verfassung des Kantons Luzern vom 17. Juni 2007 (KV/LU; SR 131.213) sowie der Missachtung des Grundsatzes der Zusammenarbeit der Gemeinden gemäss § 71 KV/LU als unbegründet.
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin vertritt die Auffassung, die Zuordnung des Grundstücks Gbbl. Nr. 1'268 im Zonenplan der Gemeinde Ermensee zur Arbeitszone 3 (vgl. Art. 10 Abs. 1 BZR/Ermensee) widerspreche dem mit Beschluss des Regierungsrats vom 19. August 2008 genehmigten Regionalen Entwicklungsplan Seetal (vgl. Ziffer 10.2 Abs. 2; siehe auch Sachverhalt lit. A. und B. hiervor).
3.2. Die Vorinstanz hat erwogen, der Regierungsrat habe sich sowohl bei der Genehmigung des Regionalen Entwicklungsplans Seetal wie auch bei der Ortsplanung Ermensee ausdrücklich mit Ziffer 10.2 Abs. 2 des Entwicklungsplans auseinandergesetzt. Er sei zum Schluss gekommen, dass den Gemeinden trotz der Beschränkung auf die Arbeitsgebiete ein Spielraum verbleiben sollte, in besonderen Fällen eine spezielle Zonenordnung vorzusehen, die den Bedürfnissen der Region, der Gemeinden und der Ansiedlung von attraktiven Betrieben Rechnung trage. Ausserdem sei der Begriff "Quartierbedarf" nach Auffassung des Regierungsrats weit zu fassen. Als Quartier sei eine sinnvoll abgegrenzte, lokale Gebietseinheit zu verstehen, welche nicht bloss aus einer einzelnen Zone bestehe, sondern auch ganze Ortsteile oder gar eine oder mehrere Ortschaften umfassen könne (Entscheide des Regierungsrats vom 26. Oktober 2010 E. 5 [Genehmigung Ortsplanung] und vom 19. August 2008 E. 5.6 [Genehmigung Regionaler Entwicklungsplan Seetal]).
Die Vorinstanz hat gefolgert, mit der Genehmigung durch den Regierungsrat am 26. Oktober 2010 seien der Zonenplan und das Bau- und Zonenreglement der Gemeinde Ermensee in Rechtskraft erwachsen. Diese Nutzungsplanung könne im Baubewilligungsverfahren nicht vorfrageweise überprüft werden, da sich die Verhältnisse seit dem Planerlass nicht massgeblich geändert hätten. Auf die Rüge, die Umzonung des Grundstücks Gbbl. Nr. 1'268 in die Arbeitszone 3 verstosse gegen den regionalen Richtplan, könne deshalb nicht eingetreten werden.
3.3. Die Rechtmässigkeit eines Zonenplans kann grundsätzlich nur im Anschluss an seinen Erlass bestritten werden. Eine spätere akzessorische Anfechtung im Baubewilligungsverfahren ist im Interesse der Rechtssicherheit nur in Ausnahmefällen zulässig, so wenn sich die Betroffenen bei Planerlass noch nicht über die ihnen auferlegten Beschränkungen Rechenschaft geben konnten und sie im damaligen Zeitpunkt keine Möglichkeit hatten, ihre Interessen zu verteidigen, oder wenn sich die Verhältnisse seit Planerlass derart geändert haben, dass das öffentliche Interesse an den bestehenden Beschränkungen dahin gefallen sein könnte (<ref-ruling> E. 6b S. 105 f.; Urteil 1C_ 518/2010 vom 22. März 2011 E. 4.1 mit Hinweisen).
3.4. Im zu beurteilenden Fall hat die Gemeinde Ermensee das Ortsplanungsverfahren korrekt durchgeführt. Die öffentliche Auflage der Revision wurde im Kantonsblatt vom 6. Februar 2010 bekannt gemacht unter Hinweis darauf, dass jedermann, der ein schutzwürdiges Interesse nachweise, gegen den Zonenplan und das Bau- und Zonenreglement während der Auflagefrist beim Gemeinderat schriftlich und begründet Einsprache erheben könne. Die Beschwerdeführerin hat die geplante Umzonung der Parzelle Gbbl. Nr. 1'268 in die Arbeitszone 3 nicht angefochten, obwohl ihr dies ohne Weiteres möglich gewesen wäre. Der Regierungsrat hat die Ortsplanungsrevision am 26. Oktober 2010 genehmigt, und dieser Entscheid ist rechtskräftig geworden. In der kurzen Zeitspanne seit der regierungsrätlichen Genehmigung der Ortsplanungsrevision haben sich die Verhältnisse nicht massgeblich geändert. Damit liegt kein Ausnahmefall im Sinne der Rechtsprechung vor, welcher eine akzessorische Anfechtung im Baubewilligungsverfahren erlauben würde.
3.5. Die Beschwerdeführerin bestreitet dies nicht substanziiert. Sie beruft sich jedoch auf den Grundsatz des Vertrauensschutzes (Art. 5 Abs. 3 und <ref-law>). In dem im Rahmen der Ortsplanungsrevision der Gemeinde Ermensee erstellten Vorprüfungsbericht des kantonalen Bau-, Umwelt und Wirtschaftsdepartements vom 9. November 2009 sei festgehalten worden, dass eine Umzonung der Parzelle Gbbl. Nr. 1'268 in die Arbeitszone 3 im Widerspruch zu Ziffer 10.2 Abs. 2 des Regionalen Entwicklungsplans Seetal vom 19. August 2008 stehe. Mit diesem Vorprüfungsbericht habe der Kanton eine Vertrauensgrundlage geschaffen. Sie habe deshalb darauf verzichtet (und auch verzichten dürfen), Einsprache zu erheben, da sie nicht damit habe rechnen müssen, dass der Regierungsrat die Ortsplanungsrevision genehmigen würde. Der Genehmigungsentscheid verstosse gegen Treu und Glauben und sei willkürlich, was dazu führe, dass dieser Entscheid einer akzessorischen Überprüfung im Baubewilligungsverfahren unterzogen werden könne und müsse.
3.6. <ref-law> enthält den allgemeinen rechtsstaatlichen Grundsatz, dass staatliche Organe und Private nach Treu und Glauben handeln. Dieses Prinzip wird in <ref-law> grundrechtlich ergänzt. Der grundrechtlich verstärkte Grundsatz von Treu und Glauben verleiht einer Person Anspruch auf Schutz des berechtigten Vertrauens in behördliche Zusicherungen oder sonstiges, bestimmte Erwartungen begründendes Verhalten der Behörden. Voraussetzung für eine Berufung auf Vertrauensschutz ist, dass die betroffene Person sich berechtigterweise auf die Vertrauensgrundlage verlassen durfte und gestützt darauf nachteilige Dispositionen getroffen hat, die sie nicht mehr rückgängig machen kann. Die Berufung auf Treu und Glauben scheitert, wenn ihr überwiegende öffentliche Interessen entgegenstehen (<ref-ruling> E. 2.5.1 S. 72 f.; <ref-ruling> E. 6 S. 636 ff.; <ref-ruling> E. 4.1 S. 170; je mit Hinweisen).
3.7. Im zu beurteilenden Fall braucht nicht vertieft zu werden, ob bei Bejahung eines Vertrauensschutztatbestands eine akzessorische Überprüfung des Zonenplans und des Bau- und Zonenreglements der Gemeinde Ermensee im Baubewilligungsverfahren zulässig wäre, da von vornherein kein Verstoss gegen <ref-law> vorliegt. Die Beschwerdeführerin hat im Rahmen des Ortsplanungsrevisionsverfahrens der Gemeinde Ermensee keine behördliche Zusicherung erhalten, auf welche sie hätte vertrauen dürfen. Vielmehr musste ihr bewusst sein, dass der - notabene nicht an sie gerichtete - Vorprüfungsbericht des kantonalen Bau-, Umwelt- und Wirtschaftsdepartements vom 9. November 2009 für den Regierungsrat als Genehmigungsbehörde keine Bindungswirkung entfaltete. Die Beschwerdeführerin musste mithin mit einem abweichenden Entscheid des Regierungsrats rechnen und wäre deshalb gehalten gewesen, Einsprache zu erheben, um zu verhindern, dass sie ihrer Rechte verlustig geht (vgl. insoweit auch Urteil 1C_444/2011 vom 9. Februar 2012 E. 3).
4.
In materieller Hinsicht ist unbestritten, dass das Bauvorhaben zonenkonform ist. Nach Art. 10 Abs. 1 BZR/Ermensee ist, wie dargelegt, der Verkauf von Waren des täglichen und häufigen periodischen Bedarfs auf höchstens 1'200 m2 Nettofläche zulässig. Vorliegend beträgt die (Brutto-) Fläche des Verkaufsraums 927 m2, womit die maximal zulässige Fläche eingehalten ist.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der unterliegenden Beschwerdeführerin sind keine Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>). Sie hat jedoch der privaten Beschwerdegegnerin eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>). Die Gemeinde Ermensee hat keinen Anspruch auf Ausrichtung einer Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die private Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit insgesamt Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gemeinderat Ermensee, dem Bau-, Umwelt- und Wirtschaftsdepartement, Dienststelle Raumentwicklung, Wirtschaftsförderung und Geoinformation (rawi) des Kantons Luzern und dem Kantonsgericht des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. November 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner