Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. K._, geboren 1974, arbeitete ab 1. August 2000 als Zeichen- und Werklehrer mit reduziertem Pensum an einer Sekundarschule. Daneben war er als freischaffender Fotograf und Künstler tätig. Am 19. August 2001 erlitt er einen Auffahrunfall, als er wegen eines vortrittsberechtigten Verkehrsteilnehmers anhalten musste und ein nachfolgendes Fahrzeug in seinen Personenwagen stiess. Wegen Schmerzen im Nacken- und Schulterbereich suchte er am 21. August 2001 Dr. med. T._, Allgemeine Medizin, auf, welcher ein Deflexionstrauma der Halswirbelsäule (HWS) diagnostizierte, das Tragen eines Halskragens verordnete, eine medikamentöse Therapie vornahm und eine physiotherapeutische Behandlung anordnete. Am 24. Juni 2002 teilte der Arzt der Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Allianz Suisse), bei welcher K._ obligatorisch gegen die Folgen von Betriebs- und Nichtbetriebsunfällen versichert war, mit, dass die Behandlung abgeschlossen sei und volle Arbeitsfähigkeit bestehe. Als der Versicherte weiterhin über Beschwerden klagte, überwies er ihn an Frau Dr. med. W._, Fachärztin für Rheumatologie FMH, welche ein chronisches zervikospondylogenes und zervikozephales Syndrom bei Status nach HWS-Distorsion mit dringendem Verdacht auf eine posttraumatische Instabilität C4/C5 feststellte (Bericht vom 2. September 2002). Dr. med. T._ bestätigte in der Folge, dass der Versicherte höchstens zu 50 % arbeitsfähig sei und eine über das gegenwärtige Pensum von 60 % hinausgehende Tätigkeit als Zeichen- und Werklehrer nicht möglich sei. Mit Verfügung vom 31. Juli 2003 stellte die Allianz Suisse die Leistungen auf den 30. April 2003 mit der Feststellung ein, dass offen bleiben könne, ob die geltend gemachten Beschwerden noch auf den Unfall vom 19. August 2001 zurückzuführen seien, weil jedenfalls die Adäquanz des Kausalzusammenhangs zu verneinen sei. Auf die dagegen erhobene Einsprache anerkannte die Allianz Suisse den natürlichen Kausalzusammenhang zwischen den weiter bestehenden HWS-Beschwerden und dem Unfallereignis, hielt jedoch daran fest, dass es an der erforderlichen Adäquanz des Kausalzusammenhangs fehle (Einspracheentscheid vom 24. September 2003).
A. K._, geboren 1974, arbeitete ab 1. August 2000 als Zeichen- und Werklehrer mit reduziertem Pensum an einer Sekundarschule. Daneben war er als freischaffender Fotograf und Künstler tätig. Am 19. August 2001 erlitt er einen Auffahrunfall, als er wegen eines vortrittsberechtigten Verkehrsteilnehmers anhalten musste und ein nachfolgendes Fahrzeug in seinen Personenwagen stiess. Wegen Schmerzen im Nacken- und Schulterbereich suchte er am 21. August 2001 Dr. med. T._, Allgemeine Medizin, auf, welcher ein Deflexionstrauma der Halswirbelsäule (HWS) diagnostizierte, das Tragen eines Halskragens verordnete, eine medikamentöse Therapie vornahm und eine physiotherapeutische Behandlung anordnete. Am 24. Juni 2002 teilte der Arzt der Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Allianz Suisse), bei welcher K._ obligatorisch gegen die Folgen von Betriebs- und Nichtbetriebsunfällen versichert war, mit, dass die Behandlung abgeschlossen sei und volle Arbeitsfähigkeit bestehe. Als der Versicherte weiterhin über Beschwerden klagte, überwies er ihn an Frau Dr. med. W._, Fachärztin für Rheumatologie FMH, welche ein chronisches zervikospondylogenes und zervikozephales Syndrom bei Status nach HWS-Distorsion mit dringendem Verdacht auf eine posttraumatische Instabilität C4/C5 feststellte (Bericht vom 2. September 2002). Dr. med. T._ bestätigte in der Folge, dass der Versicherte höchstens zu 50 % arbeitsfähig sei und eine über das gegenwärtige Pensum von 60 % hinausgehende Tätigkeit als Zeichen- und Werklehrer nicht möglich sei. Mit Verfügung vom 31. Juli 2003 stellte die Allianz Suisse die Leistungen auf den 30. April 2003 mit der Feststellung ein, dass offen bleiben könne, ob die geltend gemachten Beschwerden noch auf den Unfall vom 19. August 2001 zurückzuführen seien, weil jedenfalls die Adäquanz des Kausalzusammenhangs zu verneinen sei. Auf die dagegen erhobene Einsprache anerkannte die Allianz Suisse den natürlichen Kausalzusammenhang zwischen den weiter bestehenden HWS-Beschwerden und dem Unfallereignis, hielt jedoch daran fest, dass es an der erforderlichen Adäquanz des Kausalzusammenhangs fehle (Einspracheentscheid vom 24. September 2003).
B. In Gutheissung der von K._ eingereichten Beschwerde gelangte das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern zum Schluss, dass der natürliche Kausalzusammenhang unbestritten sei, weshalb sich die eventualiter beantragte interdisziplinäre Begutachtung erübrige, und die Adäquanz angesichts der nachgewiesenen organischen Befunde ohne weitere Prüfung zu bejahen sei. Dementsprechend wies das Gericht die Sache an die Allianz Suisse zurück, damit sie über die gesetzlichen Leistungsansprüche verfüge (Entscheid vom 14. Juli 2004).
B. In Gutheissung der von K._ eingereichten Beschwerde gelangte das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern zum Schluss, dass der natürliche Kausalzusammenhang unbestritten sei, weshalb sich die eventualiter beantragte interdisziplinäre Begutachtung erübrige, und die Adäquanz angesichts der nachgewiesenen organischen Befunde ohne weitere Prüfung zu bejahen sei. Dementsprechend wies das Gericht die Sache an die Allianz Suisse zurück, damit sie über die gesetzlichen Leistungsansprüche verfüge (Entscheid vom 14. Juli 2004).
C. Die Allianz Suisse führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei der Einspracheentscheid vom 24. September 2003 zu bestätigen.
K._ lässt sich mit dem Antrag auf Abweisung der Beschwerde vernehmen; ferner wird um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung ersucht. Das Bundesamt für Gesundheit (BAG) verzichtet auf Vernehmlassung.
K._ lässt sich mit dem Antrag auf Abweisung der Beschwerde vernehmen; ferner wird um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung ersucht. Das Bundesamt für Gesundheit (BAG) verzichtet auf Vernehmlassung.
D. Im Instruktionsverfahren hat das Eidgenössische Versicherungsgericht die ergänzten IV-Akten, einschliesslich eines von der IV-Stelle Luzern angeordneten Gutachtens der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) vom 24. März 2005 (nachfolgend: Gutachten) beigezogen. Die Parteien haben hiezu Stellung genommen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Im angefochtenen Entscheid werden die für die Leistungspflicht des Unfallversicherers geltenden Voraussetzungen des natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfall und dem Gesundheitsschaden (<ref-ruling> Erw. 3 mit Hinweisen) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
1.2 Zu ergänzen ist, dass auf den 1. Januar 2003 das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 in Kraft getreten ist. Dieses hat am unfallversicherungsrechtlichen Begriff des natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhangs sowie an dessen Bedeutung als Voraussetzung für die Leistungspflicht nach UVG indessen nichts geändert (Urteile B. vom 10. August 2005, U 418/04, und C. vom 5. November 2004, U 106/04; vgl. auch Ueli Kieser, Kommentar ATSG, Vorbemerkungen N 36 f.).
1.2 Zu ergänzen ist, dass auf den 1. Januar 2003 das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 in Kraft getreten ist. Dieses hat am unfallversicherungsrechtlichen Begriff des natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhangs sowie an dessen Bedeutung als Voraussetzung für die Leistungspflicht nach UVG indessen nichts geändert (Urteile B. vom 10. August 2005, U 418/04, und C. vom 5. November 2004, U 106/04; vgl. auch Ueli Kieser, Kommentar ATSG, Vorbemerkungen N 36 f.).
2. 2.1 Streitig ist, ob die Allianz Suisse die Unfallkausalität der geltend gemachten Beschwerden für die Zeit ab 1. Mai 2003 zu Recht verneint hat. Weil es sich dabei um eine leistungsaufhebende Tatsache handelt, liegt die Beweislast - anders als bei der Frage, ob ein leistungsbegründender natürlicher Kausalzusammenhang gegeben ist - nicht bei der versicherten Person, sondern beim Unfallversicherer (RKUV 2000 Nr. U 363 S. 46 Erw. 2, 1994 Nr. U 206 S. 328 Erw. 3b). Der Unfallversicherer hat jedoch nicht den Beweis für unfallfremde Ursachen zu erbringen, sondern nur, dass die unfallbedingten Ursachen des Gesundheitsschadens ihre kausale Bedeutung verloren haben (Urteile H. vom 21. April 2005, U 152/03, P. vom 15. Oktober 2003, U 154/03, F. vom 10. September 2003, U 343/02, und E. vom 12. Dezember 2002, U 247/02).
2.2 Im Einspracheentscheid vom 24. September 2003 hat die Beschwerdeführerin den Leistungsanspruch für die Zeit ab 1. Mai 2003 mit der Begründung verneint, dass die weiter bestehenden HWS-Beschwerden und deren Folgen zwar in einem natürlichen Kausalzusammenhang mit dem Unfall vom 19. August 2001 stehen, jedoch die Adäquanz des Kausalzusammenhangs aufgrund der für Schleudertraumen oder schleudertraumaähnliche Verletzungen der HWS geltenden Regeln zu verneinen ist. Die Vorinstanz bezeichnete den natürlichen Kausalzusammenhang als unbestritten und bejahte die Adäquanz des Kausalzusammenhangs mit der Begründung, dass ein nachweisbarer organischer Befund in Form einer Instabilität C4/C5 vorliege, weshalb der adäquate Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und den dadurch verursachten Beschwerden ohne weitere Prüfung zu bejahen sei. In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde bestreitet die Beschwerdeführerin das Vorliegen objektivierbarer organischer Befunde und erachtet die für die Adäquanzbeurteilung bei Schleudertraumen und schleudertraumaähnlichen Verletzungen der HWS massgebenden Kriterien als nicht erfüllt. In der Stellungnahme zum Gutachten stellt sie sich auf den Standpunkt, auch der natürliche Kausalzusammenhang zwischen den weiter bestehenden Beschwerden und dem Unfall vom 19. August 2001 sei zu verneinen. Obwohl diese Frage nicht Gegenstand einer materiellen Prüfung im kantonalen Verfahren bildete und der natürliche Kausalzusammenhang auch in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht bestritten wurde, ist darauf einzutreten, weil sie zum Anfechtungsgegenstand gehört, der Einspracheentscheid in diesem Punkt nicht in Teilrechtskraft erwachsen ist (<ref-ruling> Erw. 2b und c mit Hinweisen) und das Eidgenössische Versicherungsgericht das Recht von Amtes wegen anzuwenden hat (Art. 114 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 132 OG; <ref-ruling> Erw. 2b mit Hinweisen) sowie über die Begehren der Parteien zu deren Gunsten oder Ungunsten hinausgehen kann (Art. 132 lit. c OG).
2.2 Im Einspracheentscheid vom 24. September 2003 hat die Beschwerdeführerin den Leistungsanspruch für die Zeit ab 1. Mai 2003 mit der Begründung verneint, dass die weiter bestehenden HWS-Beschwerden und deren Folgen zwar in einem natürlichen Kausalzusammenhang mit dem Unfall vom 19. August 2001 stehen, jedoch die Adäquanz des Kausalzusammenhangs aufgrund der für Schleudertraumen oder schleudertraumaähnliche Verletzungen der HWS geltenden Regeln zu verneinen ist. Die Vorinstanz bezeichnete den natürlichen Kausalzusammenhang als unbestritten und bejahte die Adäquanz des Kausalzusammenhangs mit der Begründung, dass ein nachweisbarer organischer Befund in Form einer Instabilität C4/C5 vorliege, weshalb der adäquate Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und den dadurch verursachten Beschwerden ohne weitere Prüfung zu bejahen sei. In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde bestreitet die Beschwerdeführerin das Vorliegen objektivierbarer organischer Befunde und erachtet die für die Adäquanzbeurteilung bei Schleudertraumen und schleudertraumaähnlichen Verletzungen der HWS massgebenden Kriterien als nicht erfüllt. In der Stellungnahme zum Gutachten stellt sie sich auf den Standpunkt, auch der natürliche Kausalzusammenhang zwischen den weiter bestehenden Beschwerden und dem Unfall vom 19. August 2001 sei zu verneinen. Obwohl diese Frage nicht Gegenstand einer materiellen Prüfung im kantonalen Verfahren bildete und der natürliche Kausalzusammenhang auch in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht bestritten wurde, ist darauf einzutreten, weil sie zum Anfechtungsgegenstand gehört, der Einspracheentscheid in diesem Punkt nicht in Teilrechtskraft erwachsen ist (<ref-ruling> Erw. 2b und c mit Hinweisen) und das Eidgenössische Versicherungsgericht das Recht von Amtes wegen anzuwenden hat (Art. 114 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 132 OG; <ref-ruling> Erw. 2b mit Hinweisen) sowie über die Begehren der Parteien zu deren Gunsten oder Ungunsten hinausgehen kann (Art. 132 lit. c OG).
3. Streitig und zu prüfen ist zunächst, ob im Zeitpunkt der Leistungseinstellung noch organische Unfallfolgen vorhanden waren.
3.1 Die Vorinstanz hat die Frage nach dem Vorliegen organischer Unfallfolgen mit der Begründung bejaht, der Versicherte leide nach ärztlicher Feststellung an einer Instabilität C4/C5. Eine solche kann zwar einen organisch nachweisbaren Funktionsausfall darstellen mit der Folge, dass der natürliche Kausalzusammenhang mit dem Unfall zu bejahen ist und sich eine spezifische Adäquanzprüfung erübrigt (<ref-ruling> mit Hinweisen). Erforderlich ist jedoch, dass der organische Befund eindeutig nachgewiesen ist und nach medizinischer Auffassung zumindest Teilursache der bestehenden Beschwerden bildet. Diesbezüglich geht aus den Akten hervor, dass laut Bericht der Rheumatologin Dr. med. W._ vom 2. September 2002 der Unfall wahrscheinlich zu einer schweren Traumatisierung des Segmentes C4/C5 geführt hat. In den Röntgenbildern sei dieses rotiert und kyphosiert und es lasse sich in den Funktionsaufnahmen eine Instabilität objektivieren; auch die Klinik entspreche dem radiologischen Befund. Das von der Rheumatologin erstellte und dem Bericht beigelegte HWS-Funktionsdiagramm deute auf eine vermehrte Beweglichkeit auf Höhe C4/C5. Dennoch wird lediglich die Diagnose eines dringenden Verdachtes auf eine posttraumatische Instabilität erhoben, was darauf schliessen lässt, dass die Befunde nicht eindeutig und wohl auch nicht gravierend waren. Die Verdachtsdiagnose wurde in der Folge weder von Frau Dr. med. W._ noch vom behandelnden Arzt Dr. med. T._ verifiziert, welcher in den Berichten vom 24. Februar, 16. Mai und 20. November 2003 weiterhin von einer Verdachtsdiagnose spricht. Darin finden sich zudem keine Angaben zu einer vermehrten Beweglichkeit C4/C5; vielmehr ist von Bewegungseinschränkungen der HWS in alle Richtungen die Rede (Bericht vom 24. Februar 2003). Des Weiteren fällt auf, dass Frau Dr. med. W._ am 2. September 2002 eine konsequente Stabilisation der paravertebralen Muskulatur, begleitet von einer leichten Mobilisation der Kopfgelenke, vorgeschlagen hatte. Aus den Akten ergeben sich indessen keine Anhaltspunkte dafür, dass eine stabilisierende Therapie durchgeführt worden wäre. Stattdessen ordnete Dr. med. T._ wiederholt eine - auf Schmerzlinderung und Muskelentspannung gerichtete - Akupunktur-Behandlung an. Schliesslich konnten anlässlich der von der IV-Stelle in Auftrag gegebenen MEDAS-Begutachtung keine wesentlichen organischen Befunde erhoben werden. Bei der konsiliarischen Untersuchung durch Dr. med. D._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie, vom 9. November 2004, welche auch eine Funktionsprüfung der HWS umfasste, liessen sich die geltend gemachten Beschwerden nicht mit Befunden am Bewegungsapparat erklären und es ergaben sich weder klinisch noch röntgenologisch Anhaltspunkte für sichere oder auch nur mögliche Unfallfolgen. Auch wenn zur Frage nach dem Vorliegen einer Instabilität C4/C5 nicht ausdrücklich Stellung genommen wird, ist davon auszugehen, dass die von Frau Dr. med. W._ geäusserte Verdachtsdiagnose nicht bestätigt werden konnte oder einer allfälligen Instabilität jedenfalls keine wesentliche Bedeutung zukommt. Im Übrigen stützt das Gutachten die schon vom Vertrauensarzt der Beschwerdeführerin Dr. med. R._ in der Stellungnahme vom 16. August 2004 vertretene Auffassung, wonach sich keine organischen Läsionen im Bereich der HWS nachweisen lassen und höchstens eine unspezifische Funktionsstörung vorliegt, für welche kein organisches Substrat vorhanden ist. Der Annahme der Vorinstanz, im Zeitpunkt der Leistungseinstellung und bis zu dem für die richterliche Überprüfung massgebenden Zeitpunkt des Erlasses des Einspracheentscheids (<ref-ruling> Erw. 1.2 mit Hinweisen) hätten mit der erforderlichen überwiegenden Wahrscheinlichkeit noch organische Unfallfolgen bestanden, kann aufgrund der medizinischen Akten somit nicht gefolgt werden.
3.2 Der Beschwerdegegner macht geltend, auf das Gutachten könne nicht abgestellt werden, weil es von einem Orthopäden und nicht von einem Neurologen verfasst sei und inhaltliche Mängel aufweise, insbesondere indem es widersprüchliche Angaben zur Arbeitsfähigkeit enthalte und sich nicht zur Frage der Unfallkausalität äussere. Zum Einwand, das Gutachten sei nicht von der fachlich zuständigen Person erstellt worden, ist festzuhalten, dass die IV-Stelle eine Begutachtung durch den Neurologen Prof. Dr. med. M._ vorgesehen hatte, was vom Rechtsvertreter des Versicherten mit der Begründung abgelehnt wurde, es sei eine interdisziplinäre Abklärung beispielsweise in einer MEDAS durchzuführen. Die IV-Stelle hat diesem Begehren entsprochen und die MEDAS mit einer polydisziplinären Untersuchung und Beurteilung beauftragt. Das erstattete Gutachten beruht auf umfassenden Abklärungen, einschliesslich eines neurologischen (sowie eines neuropsychologischen) Konsiliums, und erfüllt die für den Beweiswert ärztlicher Gutachten und Berichte massgebenden Anforderungen (<ref-ruling> Erw. 3a, 122 V 160 Erw. 1c). Bezüglich der Arbeitsfähigkeit bezieht sich die Beurteilung auf die Zeit ab 28. Januar 2005 (Datum der Schlussbesprechung) und beschränkt sich für die vorausgegangene Zeit auf eine Wiedergabe der in den Akten enthaltenen Angaben. Es lässt sich daraus nicht ableiten, die MEDAS-Ärzte hätten über den 30. April 2003 hinaus eine unfallbedingte gesundheitliche Beeinträchtigung mit Einschränkung der Arbeitsfähigkeit bestätigt. Im orthopädischen Konsilium des Dr. med. D._ vom 9. November 2004 wird eine unfallbedingte Teilarbeitsunfähigkeit lediglich für bis zu drei Monate nach dem Unfall angegeben. Unzutreffend ist sodann der Einwand, das Gutachten enthalte keine Angaben zur Unfallkausalität. Auch wenn die Expertise im Auftrag der Invalidenversicherung erstellt wurde, enthält sie klare Aussagen zur Unfallbedingtheit der geltend gemachten Beschwerden, sodass sich weitere Abklärungen erübrigen. Richtig ist, dass das Gutachten aus der Zeit nach Erlass des Einspracheentscheids stammt. Es ist für die Beurteilung des streitigen Leistungsanspruchs jedoch insofern von Bedeutung, als es Angaben zu den tatsächlichen Verhältnissen in der Zeit vor Erlass dieses Entscheides enthält oder Rückschlüsse auf den damaligen Sachverhalt erlaubt. Im Übrigen kommt dem Gutachten für den Ausgang des Verfahrens lediglich insoweit eine entscheidwesentliche Bedeutung zu, als damit das Fehlen eines relevanten organisch nachweisbaren Funktionsausfalles bestätigt wird. Ob über den 30. April 2003 hinaus noch andere, organisch nicht nachweisbare Beeinträchtigungen bestanden haben, welche in einem natürlichen Kausalzusammenhang mit dem Unfall vom 19. August 2001 standen, bedarf keiner weiteren Abklärungen, weil jedenfalls die Adäquanz des Kausalzusammenhangs zu verneinen ist, wie sich aus dem Folgenden ergibt.
3.2 Der Beschwerdegegner macht geltend, auf das Gutachten könne nicht abgestellt werden, weil es von einem Orthopäden und nicht von einem Neurologen verfasst sei und inhaltliche Mängel aufweise, insbesondere indem es widersprüchliche Angaben zur Arbeitsfähigkeit enthalte und sich nicht zur Frage der Unfallkausalität äussere. Zum Einwand, das Gutachten sei nicht von der fachlich zuständigen Person erstellt worden, ist festzuhalten, dass die IV-Stelle eine Begutachtung durch den Neurologen Prof. Dr. med. M._ vorgesehen hatte, was vom Rechtsvertreter des Versicherten mit der Begründung abgelehnt wurde, es sei eine interdisziplinäre Abklärung beispielsweise in einer MEDAS durchzuführen. Die IV-Stelle hat diesem Begehren entsprochen und die MEDAS mit einer polydisziplinären Untersuchung und Beurteilung beauftragt. Das erstattete Gutachten beruht auf umfassenden Abklärungen, einschliesslich eines neurologischen (sowie eines neuropsychologischen) Konsiliums, und erfüllt die für den Beweiswert ärztlicher Gutachten und Berichte massgebenden Anforderungen (<ref-ruling> Erw. 3a, 122 V 160 Erw. 1c). Bezüglich der Arbeitsfähigkeit bezieht sich die Beurteilung auf die Zeit ab 28. Januar 2005 (Datum der Schlussbesprechung) und beschränkt sich für die vorausgegangene Zeit auf eine Wiedergabe der in den Akten enthaltenen Angaben. Es lässt sich daraus nicht ableiten, die MEDAS-Ärzte hätten über den 30. April 2003 hinaus eine unfallbedingte gesundheitliche Beeinträchtigung mit Einschränkung der Arbeitsfähigkeit bestätigt. Im orthopädischen Konsilium des Dr. med. D._ vom 9. November 2004 wird eine unfallbedingte Teilarbeitsunfähigkeit lediglich für bis zu drei Monate nach dem Unfall angegeben. Unzutreffend ist sodann der Einwand, das Gutachten enthalte keine Angaben zur Unfallkausalität. Auch wenn die Expertise im Auftrag der Invalidenversicherung erstellt wurde, enthält sie klare Aussagen zur Unfallbedingtheit der geltend gemachten Beschwerden, sodass sich weitere Abklärungen erübrigen. Richtig ist, dass das Gutachten aus der Zeit nach Erlass des Einspracheentscheids stammt. Es ist für die Beurteilung des streitigen Leistungsanspruchs jedoch insofern von Bedeutung, als es Angaben zu den tatsächlichen Verhältnissen in der Zeit vor Erlass dieses Entscheides enthält oder Rückschlüsse auf den damaligen Sachverhalt erlaubt. Im Übrigen kommt dem Gutachten für den Ausgang des Verfahrens lediglich insoweit eine entscheidwesentliche Bedeutung zu, als damit das Fehlen eines relevanten organisch nachweisbaren Funktionsausfalles bestätigt wird. Ob über den 30. April 2003 hinaus noch andere, organisch nicht nachweisbare Beeinträchtigungen bestanden haben, welche in einem natürlichen Kausalzusammenhang mit dem Unfall vom 19. August 2001 standen, bedarf keiner weiteren Abklärungen, weil jedenfalls die Adäquanz des Kausalzusammenhangs zu verneinen ist, wie sich aus dem Folgenden ergibt.
4. 4.1 Der Beschwerdegegner hat beim Unfall vom 19. August 2001 ein Schleudertrauma oder eine schleudertraumaähnliche Verletzung der HWS erlitten. Er leidet zumindest teilweise an dem für solche Verletzungen typischen Beschwerdebild mit einer Häufung von Beschwerden wie diffuse Kopfschmerzen, Schwindel, Konzentrations- und Gedächtnisstörungen, Übelkeit, rasche Ermüdbarkeit, Visusstörungen, Reizbarkeit, Affektlabilität, Depression, Wesensveränderungen usw. (<ref-ruling> Erw. 4b). Weil keine nachweisbaren organischen Unfallfolgen bestehen und nicht davon auszugehen ist, dass die zum typischen Beschwerdebild gehörenden Beeinträchtigungen zwar teilweise gegeben sind, im Vergleich zur psychischen Problematik aber ganz in den Hintergrund treten, hat die Adäquanzprüfung nach den für Schleudertraumen und schleudertraumaähnliche Verletzungen der HWS geltenden Regeln zu erfolgen (<ref-ruling> Erw. 2a).
4.2 Seinen Angaben zufolge war der Beschwerdegegner am frühen Morgen des 19. August 2001 mit seinem Personenwagen Nissan Sunny von A._ nach B._ unterwegs. Am Platz C._ musste er wegen eines vortrittsberechtigten Verkehrsteilnehmers anhalten. Die Führerin des nachfolgenden Fahrzeuges (VW Transporter) konnte nicht mehr rechtzeitig bremsen und stiess "mit voller Wucht" in den von ihm gelenkten Personenwagen. Dieser wurde an der Rückseite eingedrückt, was vom Schadenexperten als Totalschaden bewertet wurde. Die Polizei wurde nicht beigezogen.
Nach der Rechtsprechung werden Auffahrkollisionen in der Regel in die Kategorie der mittelschweren Ereignisse im Grenzbereich zu den leichten Unfällen eingestuft (RKUV 2005 Nr. U 549 S. 237 Erw. 5.1.2 mit Hinweisen). Ob vorliegend allenfalls von einem mittleren Unfall im engeren Sinn auszugehen ist, lässt sich mangels näherer Angaben zum Geschehensablauf nicht beurteilen, kann jedoch dahingestellt bleiben. Auszuschliessen ist jedenfalls ein mittelschwerer Unfall im Grenzbereich zu den schweren Unfällen oder gar ein schwerer Unfall (vgl. Urs Müller, Die Rechtsprechung des Eidgenössischen Versicherungsgerichts zum adäquaten Kausalzusammenhang beim so genannten Schleudertrauma der HWS, in SZS 2001 S. 413 ff., insbesondere S. 431 ff.; ferner RKUV 2005 Nr. U 548 S. 231 und dort erwähnte Rechtsprechung). Die Adäquanz des Kausalzusammenhangs wäre daher zu bejahen, wenn ein einzelnes der unfallbezogenen Kriterien (besonders dramatische Begleitumstände oder besondere Eindrücklichkeit des Unfalls; Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzungen; ungewöhnlich lange Dauer der ärztlichen Behandlung; Dauerbeschwerden; ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert hat; schwieriger Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen; Grad und Dauer der Arbeitsunfähigkeit) in besonders ausgeprägter Weise gegeben wäre oder mehrere der zu berücksichtigenden Kriterien erfüllt wären (<ref-ruling> Erw. 6b).
4.3 Der Unfall vom 19. August 2001 hat sich unbestrittenermassen nicht unter besonders dramatischen Begleitumständen ereignet noch war er - objektiv betrachtet (RKUV 1999 Nr. U 335 S. 209 Erw. 3b/cc; vgl. auch RKUV 2000 Nr. U 394 S. 313) - von besonderer Eindrücklichkeit. Er hatte auch keine schweren Verletzungen oder Verletzungen besonderer Art zur Folge. Es bedarf hiezu einer besonderen Schwere der für das Schleudertrauma typischen Beschwerden oder besonderer Umstände, welche das Beschwerdebild beeinflussen können (Urteile C. vom 28. April 2005, U 386/04, D. vom 4. September 2003, U 371/02, T. vom 6. Februar 2002, U 61/00, und D. vom 16. August 2001, U 21/01). Diese können beispielsweise in einer beim Unfall eingenommenen besonderen Körperhaltung und den dadurch bewirkten Komplikationen bestehen (RKUV 1998 Nr. U 297 S. 245). Der Umstand allein, dass der Beschwerdegegner beim Unfall nach links geblickt hat und durch den Zusammenstoss überrascht wurde, genügt jedoch nicht (Urteil N. vom 14. März 2005, U 82/04). Es liegt auch keine besondere Schwere der für das Schleudertrauma typischen Beschwerden vor. Nicht erfüllt ist sodann das Kriterium der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung. Im Anschluss an den Unfall wurde der Beschwerdegegner von Dr. med. T._ behandelt, welcher einen Halskragen verordnete, Medikamente abgab und eine physiotherapeutische Behandlung veranlasste. Diese dauerte vom 28. September bis 29. November 2001. In der Folge beschränkten sich die Massnahmen auf periodische Konsultationen, eine weitere medikamentöse Therapie sowie komplementär- bzw. alternativmedizinische Behandlungen (Atlaslogie). Am 24. Juni 2002 erklärte Dr. med. T._ die Behandlung als abgeschlossen. Auf Intervention des Versicherten kam es im Juli 2002 zur Überweisung an Frau Dr. med. W._ und ab 11. September 2002 zu weiteren Konsultationen bei Dr. med. T._, welcher eine Akupunkturbehandlung einleitete und erneut Medikamente abgab. Später sollen nach Angaben des Versicherten noch Massnahmen der traditionellen chinesischen Medizin (Qi-Gong, Tai-Chi) durchgeführt worden sein (Gutachten S. 9). Insgesamt liegt damit keine kontinuierliche, mit einer gewissen Planmässigkeit auf die Verbesserung des Gesundheitszustandes gerichtete ärztliche Behandlung von ungewöhnlich langer Dauer vor (Urteile N. vom 14. März 2005, U 82/04, P. vom 24. September 2003, U 361/02, und S. vom 8. April 2002, U 357/01). Von einer ärztlichen Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen verschlimmert hat, kann nicht gesprochen werden, ebenso wenig von einem schwierigen Heilungsverlauf und erheblichen Komplikationen. Der Feststellung des Beschwerdegegners, wonach gemäss Rechtsprechung (Urteil F. vom 25. Januar 2002, U 277/00) ein schwieriger Heilungsverlauf spätestens dann zu bejahen sei, wenn sich dreieinhalb Jahre nach dem Unfall anhaltende, teilweise psychisch überlagerte Beschwerden als therapierefraktär erweisen, ist entgegenzuhalten, dass aus der blossen Dauer der Beschwerden und der ärztlichen Behandlung nicht schon auf einen schwierigen Heilungsverlauf geschlossen werden kann. Es bedarf hiezu besonderer Gründe, welche die Heilung beeinträchtigt haben (Urteile Z. vom 4. Mai 2004, U 89/03, F. vom 25. Oktober 2002, U 343/02, und B. vom 7. August 2002, U 313/01). Solche Gründe sind hier nicht gegeben. Zum Kriterium von Grad und Dauer der Arbeitsunfähigkeit ist festzustellen, dass der Versicherte vor dem Unfall als Werk- und Zeichenlehrer mit einem Pensum von 14 Stunden bei einem Vollpensum von 29 Wochenstunden tätig war. Nach dem Unfall war er vom 20. August bis 2. September 2001 arbeitsunfähig. Ab dem 3. September 2001 bestand nach den Angaben von Dr. med. T._ im Zusatzfragebogen bei HWS-Verletzungen wieder volle Arbeitsfähigkeit. In den Zwischenberichten vom 18. Dezember 2001 und 24. Juni 2002 bestätigte der behandelnde Arzt, der Beschwerdegegner habe die Arbeit am 3. September 2001 aufgenommen und es bestehe keine Arbeitsunfähigkeit. Frau Dr. med. W._ äusserte sich im Bericht vom 2. September 2002 nicht näher zur Arbeitsfähigkeit, stellte jedoch fest, dass der Versicherte im Hinblick auf seine Beschwerden beruflich knapp kompensiert sei und zusätzliche Stresssituationen (beispielsweise im Rahmen eines Militärdienstes) vermieden werden sollten. Im ärztlichen Zeugnis vom 24. Februar 2003 gab Dr. med. T._ an, er habe den Fall am 11. Juni 2002 nur vorübergehend im Sinne einer Therapiepause abgeschlossen. Der Versicherte habe glaubhaft Beschwerden und sei deshalb in der Arbeitsfähigkeit eingeschränkt, wobei diese von Monat zu Monat neu beurteilt werden müsse. In einem Bericht vom 16. Mai 2003 führte er aus, eine Arbeitsunfähigkeit von mindestens 50 % sei immer ausgewiesen gewesen. Dies steht indessen im Widerspruch zu den früheren Angaben des behandelnden Arztes, wonach ab 3. September 2001 volle Arbeitsfähigkeit bestanden hat. Zu beachten ist, dass der Beschwerdegegner schon vor dem Unfall lediglich im Rahmen von 50 % bis 60 % eines vollen Pensums tätig war und jegliche Anhaltspunkte dafür fehlen, dass er ohne den Unfall eine vollzeitliche Tätigkeit aufgenommen hätte. Es entsprach offensichtlich seinem freien Willen, als Lehrer lediglich teilzeitlich zu arbeiten und die verbleibende Zeit für eine Tätigkeit als Fotograf und Künstler zu verwenden. In der selbst gewählten Teilzeitbeschäftigung war er aber lediglich in geringem Masse in der Arbeitsfähigkeit beeinträchtigt. Selbst wenn zusätzlich berücksichtigt wird, dass er die Nebenerwerbstätigkeiten als Fotograf und Künstler nicht mehr auszuüben vermag, was aufgrund der Akten nicht ausgewiesen ist, kann das Kriterium von Grad und Dauer der Arbeitsunfähigkeit nicht als erfüllt gelten (vgl. RKUV 2001 Nr. U 442 S. 544 ff.). Was schliesslich das Kriterium der Dauerschmerzen betrifft, ist dieses jedenfalls nicht in besonders ausgeprägter Weise gegeben. Da somit weder eines der für die Adäquanzbeurteilung massgebenden Kriterien in besonders ausgeprägter Weise erfüllt ist noch mehrere der zu berücksichtigenden Kriterien gegeben sind, ist die Unfalladäquanz der geltend gemachten Beschwerden zu verneinen. Die verfügte Einstellung der Leistungen per 30. April 2003 besteht folglich zu Recht.
4.3 Der Unfall vom 19. August 2001 hat sich unbestrittenermassen nicht unter besonders dramatischen Begleitumständen ereignet noch war er - objektiv betrachtet (RKUV 1999 Nr. U 335 S. 209 Erw. 3b/cc; vgl. auch RKUV 2000 Nr. U 394 S. 313) - von besonderer Eindrücklichkeit. Er hatte auch keine schweren Verletzungen oder Verletzungen besonderer Art zur Folge. Es bedarf hiezu einer besonderen Schwere der für das Schleudertrauma typischen Beschwerden oder besonderer Umstände, welche das Beschwerdebild beeinflussen können (Urteile C. vom 28. April 2005, U 386/04, D. vom 4. September 2003, U 371/02, T. vom 6. Februar 2002, U 61/00, und D. vom 16. August 2001, U 21/01). Diese können beispielsweise in einer beim Unfall eingenommenen besonderen Körperhaltung und den dadurch bewirkten Komplikationen bestehen (RKUV 1998 Nr. U 297 S. 245). Der Umstand allein, dass der Beschwerdegegner beim Unfall nach links geblickt hat und durch den Zusammenstoss überrascht wurde, genügt jedoch nicht (Urteil N. vom 14. März 2005, U 82/04). Es liegt auch keine besondere Schwere der für das Schleudertrauma typischen Beschwerden vor. Nicht erfüllt ist sodann das Kriterium der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung. Im Anschluss an den Unfall wurde der Beschwerdegegner von Dr. med. T._ behandelt, welcher einen Halskragen verordnete, Medikamente abgab und eine physiotherapeutische Behandlung veranlasste. Diese dauerte vom 28. September bis 29. November 2001. In der Folge beschränkten sich die Massnahmen auf periodische Konsultationen, eine weitere medikamentöse Therapie sowie komplementär- bzw. alternativmedizinische Behandlungen (Atlaslogie). Am 24. Juni 2002 erklärte Dr. med. T._ die Behandlung als abgeschlossen. Auf Intervention des Versicherten kam es im Juli 2002 zur Überweisung an Frau Dr. med. W._ und ab 11. September 2002 zu weiteren Konsultationen bei Dr. med. T._, welcher eine Akupunkturbehandlung einleitete und erneut Medikamente abgab. Später sollen nach Angaben des Versicherten noch Massnahmen der traditionellen chinesischen Medizin (Qi-Gong, Tai-Chi) durchgeführt worden sein (Gutachten S. 9). Insgesamt liegt damit keine kontinuierliche, mit einer gewissen Planmässigkeit auf die Verbesserung des Gesundheitszustandes gerichtete ärztliche Behandlung von ungewöhnlich langer Dauer vor (Urteile N. vom 14. März 2005, U 82/04, P. vom 24. September 2003, U 361/02, und S. vom 8. April 2002, U 357/01). Von einer ärztlichen Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen verschlimmert hat, kann nicht gesprochen werden, ebenso wenig von einem schwierigen Heilungsverlauf und erheblichen Komplikationen. Der Feststellung des Beschwerdegegners, wonach gemäss Rechtsprechung (Urteil F. vom 25. Januar 2002, U 277/00) ein schwieriger Heilungsverlauf spätestens dann zu bejahen sei, wenn sich dreieinhalb Jahre nach dem Unfall anhaltende, teilweise psychisch überlagerte Beschwerden als therapierefraktär erweisen, ist entgegenzuhalten, dass aus der blossen Dauer der Beschwerden und der ärztlichen Behandlung nicht schon auf einen schwierigen Heilungsverlauf geschlossen werden kann. Es bedarf hiezu besonderer Gründe, welche die Heilung beeinträchtigt haben (Urteile Z. vom 4. Mai 2004, U 89/03, F. vom 25. Oktober 2002, U 343/02, und B. vom 7. August 2002, U 313/01). Solche Gründe sind hier nicht gegeben. Zum Kriterium von Grad und Dauer der Arbeitsunfähigkeit ist festzustellen, dass der Versicherte vor dem Unfall als Werk- und Zeichenlehrer mit einem Pensum von 14 Stunden bei einem Vollpensum von 29 Wochenstunden tätig war. Nach dem Unfall war er vom 20. August bis 2. September 2001 arbeitsunfähig. Ab dem 3. September 2001 bestand nach den Angaben von Dr. med. T._ im Zusatzfragebogen bei HWS-Verletzungen wieder volle Arbeitsfähigkeit. In den Zwischenberichten vom 18. Dezember 2001 und 24. Juni 2002 bestätigte der behandelnde Arzt, der Beschwerdegegner habe die Arbeit am 3. September 2001 aufgenommen und es bestehe keine Arbeitsunfähigkeit. Frau Dr. med. W._ äusserte sich im Bericht vom 2. September 2002 nicht näher zur Arbeitsfähigkeit, stellte jedoch fest, dass der Versicherte im Hinblick auf seine Beschwerden beruflich knapp kompensiert sei und zusätzliche Stresssituationen (beispielsweise im Rahmen eines Militärdienstes) vermieden werden sollten. Im ärztlichen Zeugnis vom 24. Februar 2003 gab Dr. med. T._ an, er habe den Fall am 11. Juni 2002 nur vorübergehend im Sinne einer Therapiepause abgeschlossen. Der Versicherte habe glaubhaft Beschwerden und sei deshalb in der Arbeitsfähigkeit eingeschränkt, wobei diese von Monat zu Monat neu beurteilt werden müsse. In einem Bericht vom 16. Mai 2003 führte er aus, eine Arbeitsunfähigkeit von mindestens 50 % sei immer ausgewiesen gewesen. Dies steht indessen im Widerspruch zu den früheren Angaben des behandelnden Arztes, wonach ab 3. September 2001 volle Arbeitsfähigkeit bestanden hat. Zu beachten ist, dass der Beschwerdegegner schon vor dem Unfall lediglich im Rahmen von 50 % bis 60 % eines vollen Pensums tätig war und jegliche Anhaltspunkte dafür fehlen, dass er ohne den Unfall eine vollzeitliche Tätigkeit aufgenommen hätte. Es entsprach offensichtlich seinem freien Willen, als Lehrer lediglich teilzeitlich zu arbeiten und die verbleibende Zeit für eine Tätigkeit als Fotograf und Künstler zu verwenden. In der selbst gewählten Teilzeitbeschäftigung war er aber lediglich in geringem Masse in der Arbeitsfähigkeit beeinträchtigt. Selbst wenn zusätzlich berücksichtigt wird, dass er die Nebenerwerbstätigkeiten als Fotograf und Künstler nicht mehr auszuüben vermag, was aufgrund der Akten nicht ausgewiesen ist, kann das Kriterium von Grad und Dauer der Arbeitsunfähigkeit nicht als erfüllt gelten (vgl. RKUV 2001 Nr. U 442 S. 544 ff.). Was schliesslich das Kriterium der Dauerschmerzen betrifft, ist dieses jedenfalls nicht in besonders ausgeprägter Weise gegeben. Da somit weder eines der für die Adäquanzbeurteilung massgebenden Kriterien in besonders ausgeprägter Weise erfüllt ist noch mehrere der zu berücksichtigenden Kriterien gegeben sind, ist die Unfalladäquanz der geltend gemachten Beschwerden zu verneinen. Die verfügte Einstellung der Leistungen per 30. April 2003 besteht folglich zu Recht.
5. Mit der Vernehmlassung zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde ersucht der Beschwerdegegner um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung (Art. 152 Abs. 2 OG). Diesem Begehren kann entsprochen werden, weil die Bedürftigkeit nach den eingereichten Unterlagen ausgewiesen ist und die Vertretung durch einen Rechtsanwalt oder eine Rechtsanwältin geboten war (<ref-ruling> Erw. 5b mit Hinweisen). Der Beschwerdegegner wird indessen darauf hingewiesen, dass er gemäss Art. 152 Abs. 3 OG der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn er später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, aufgehoben.
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, aufgehoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird Rechtsanwalt Dr. Bruno Häfliger, Luzern, für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
3. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird Rechtsanwalt Dr. Bruno Häfliger, Luzern, für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
4. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wird über das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung für das kantonale Verfahren zu befinden haben.
4. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wird über das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung für das kantonale Verfahren zu befinden haben.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, dem Bundesamt für Gesundheit und der IV-Stelle Luzern zugestellt.
Luzern, 23. Dezember 2005
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: