Faits:
Faits:
A. A.a M._, né le 8 décembre 1961, et dame M._, née le 20 août 1963, tous deux de nationalité suisse, se sont mariés à Genève le 25 juin 1982. Deux enfants sont issus de leur union: A._, né le 25 août 1991, et B._, née le 25 février 1995.
Les conjoints, à l'époque témoins de Jéhovah, sont convenus d'une répartition traditionnelle des tâches, le mari pourvoyant principalement aux dépenses familiales et l'épouse assumant la tenue du ménage ainsi que l'éducation des enfants. La mésentente du couple s'est accrue à partir de l'an 2000, avec des épisodes de violence.
A.b Par requête déposée le 8 avril 2002 auprès du Tribunal de première instance du canton de Genève, l'épouse a sollicité des mesures protectrices de l'union conjugale.
Statuant le 19 mars 2003, cette autorité a notamment accordé la garde des enfants à la mère, les époux continuant d'exercer l'autorité parentale en commun, et réservé au père un droit de visite à raison d'un week-end sur deux ainsi que pendant la moitié des vacances scolaires. Le mari a par ailleurs été condamné à verser mensuellement en faveur de sa famille des contributions d'entretien, indexées, d'un montant de 1'000 fr. par enfant, allocations familiales non comprises, dès la séparation effective des conjoints mais au plus tard à partir du 1er mars 2003 et, pour l'épouse, de 3'400 fr. de cette date jusqu'au 31 décembre 2004 [recte: 2003], puis de 2'650 fr. dès le 1er janvier 2004.
Statuant le 19 mars 2003, cette autorité a notamment accordé la garde des enfants à la mère, les époux continuant d'exercer l'autorité parentale en commun, et réservé au père un droit de visite à raison d'un week-end sur deux ainsi que pendant la moitié des vacances scolaires. Le mari a par ailleurs été condamné à verser mensuellement en faveur de sa famille des contributions d'entretien, indexées, d'un montant de 1'000 fr. par enfant, allocations familiales non comprises, dès la séparation effective des conjoints mais au plus tard à partir du 1er mars 2003 et, pour l'épouse, de 3'400 fr. de cette date jusqu'au 31 décembre 2004 [recte: 2003], puis de 2'650 fr. dès le 1er janvier 2004.
B. Par arrêt du 20 novembre 2003, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a fixé le droit de visite du père à raison d'un week-end sur deux, du vendredi à 18h30 au dimanche à 20h30, du mardi à 18h30 au mercredi à midi, une semaine sur deux en alternance avec ledit week-end, et durant la moitié des vacances scolaires. Cette juridiction a par ailleurs astreint le mari à contribuer à l'entretien de son épouse et de ses deux enfants par le versement, allocations familiales en sus, d'une contribution, indexée, de 6'077 fr. par mois du 16 février 2003 au 31 décembre 2004, puis de 5'577 fr. par mois dès cette date.
B. Par arrêt du 20 novembre 2003, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a fixé le droit de visite du père à raison d'un week-end sur deux, du vendredi à 18h30 au dimanche à 20h30, du mardi à 18h30 au mercredi à midi, une semaine sur deux en alternance avec ledit week-end, et durant la moitié des vacances scolaires. Cette juridiction a par ailleurs astreint le mari à contribuer à l'entretien de son épouse et de ses deux enfants par le versement, allocations familiales en sus, d'une contribution, indexée, de 6'077 fr. par mois du 16 février 2003 au 31 décembre 2004, puis de 5'577 fr. par mois dès cette date.
C. Agissant par la voie du recours de droit public pour arbitraire, le mari conclut à l'annulation de l'arrêt du 20 novembre 2003 en tant qu'il limite son droit de visite du mardi à 18h30 au mercredi à midi et le condamne à verser les susdites contributions d'entretien.
Des observations sur le fond n'ont pas été requises.
Des observations sur le fond n'ont pas été requises.
D. Par ordonnance du 4 février 2004, le président de la cour de céans a accordé l'effet suspensif pour les pensions en souffrance jusqu'au 31 décembre 2003; il a en revanche rejeté la requête pour celles qui sont dues depuis le 1er janvier 2004.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 174, 185 consid. 1 p. 188; <ref-ruling> consid. 1 p. 227 et les arrêts cités).
1.1 Les décisions de mesures protectrices de l'union conjugale ne constituent pas des décisions finales au sens de l'art. 48 al. 1 OJ et ne peuvent par conséquent être entreprises par la voie du recours en réforme (<ref-ruling> consid. 2a et b et les références citées). Le présent recours est donc recevable sous l'angle de l'art. 84 al. 2 OJ. Il l'est aussi au regard des art. 86 al. 1 et 89 al. 1 OJ, dès lors qu'il a été formé en temps utile - compte tenu de la suspension des délais prévue par l'art. 34 al. 1 let. c OJ - contre une décision prise en dernière instance cantonale.
1.2 Sous réserve d'exceptions non réalisées en l'espèce, le recours de droit public a une fonction purement cassatoire (<ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 131; <ref-ruling> consid. 1b p. 53). Les conclusions qui vont au- delà de la simple annulation de l'arrêt attaqué sont irrecevables.
1.3 Conformément à l'art. 90 al. 1 let. b OJ, l'acte de recours doit - sous peine d'irrecevabilité (<ref-ruling> consid. 4d p. 558) - contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés, précisant en quoi consiste la violation. Le Tribunal fédéral n'examine que les griefs expressément soulevés de manière claire et détaillée, le principe jura novit curia étant inapplicable (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 31 et les arrêts cités). Le justiciable qui se plaint d'arbitraire (art. 9 Cst.) ne peut se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité de recours jouit d'un libre pouvoir d'examen; il ne peut se contenter d'opposer son opinion à celle de l'autorité cantonale, mais doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision se fonde sur une application du droit ou une appréciation des preuves manifestement insoutenables (<ref-ruling> consid. 7a p. 312; <ref-ruling> consid. 1b p. 495; <ref-ruling> consid. 5 p. 250 et les arrêts cités). En outre, dans un recours de droit public pour arbitraire, les moyens de fait ou de droit nouveaux sont prohibés (<ref-ruling> consid. 4b p. 212; <ref-ruling> consid. 2a p. 39 et les références). Le Tribunal fédéral s'en tient dès lors aux constatations de l'autorité cantonale, à moins que le recourant ne démontre que celles-ci sont fausses ou lacunaires (<ref-ruling> consid. 5a p. 26). Il s'ensuit que les compléments et modifications que le recourant apporte à l'état de fait de l'arrêt attaqué sont irrecevables, sous réserve des griefs motivés en conformité avec les exigences posées par l'art. 90 al. 1 let. b OJ. Il ne sera donc tenu aucun compte des allégations du recourant relatives aux revenus et aux charges effectives de chacun des époux, formulées principalement dans la partie "en fait" de son mémoire, celles-ci étant insuffisamment motivées au regard des principes rappelés ci-dessus.
1.3 Conformément à l'art. 90 al. 1 let. b OJ, l'acte de recours doit - sous peine d'irrecevabilité (<ref-ruling> consid. 4d p. 558) - contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés, précisant en quoi consiste la violation. Le Tribunal fédéral n'examine que les griefs expressément soulevés de manière claire et détaillée, le principe jura novit curia étant inapplicable (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 31 et les arrêts cités). Le justiciable qui se plaint d'arbitraire (art. 9 Cst.) ne peut se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité de recours jouit d'un libre pouvoir d'examen; il ne peut se contenter d'opposer son opinion à celle de l'autorité cantonale, mais doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision se fonde sur une application du droit ou une appréciation des preuves manifestement insoutenables (<ref-ruling> consid. 7a p. 312; <ref-ruling> consid. 1b p. 495; <ref-ruling> consid. 5 p. 250 et les arrêts cités). En outre, dans un recours de droit public pour arbitraire, les moyens de fait ou de droit nouveaux sont prohibés (<ref-ruling> consid. 4b p. 212; <ref-ruling> consid. 2a p. 39 et les références). Le Tribunal fédéral s'en tient dès lors aux constatations de l'autorité cantonale, à moins que le recourant ne démontre que celles-ci sont fausses ou lacunaires (<ref-ruling> consid. 5a p. 26). Il s'ensuit que les compléments et modifications que le recourant apporte à l'état de fait de l'arrêt attaqué sont irrecevables, sous réserve des griefs motivés en conformité avec les exigences posées par l'art. 90 al. 1 let. b OJ. Il ne sera donc tenu aucun compte des allégations du recourant relatives aux revenus et aux charges effectives de chacun des époux, formulées principalement dans la partie "en fait" de son mémoire, celles-ci étant insuffisamment motivées au regard des principes rappelés ci-dessus.
2. Le recourant reproche à la Cour de justice d'avoir arbitrairement appliqué les art. 176 al. 1 ch. 1 et 125 CC en retenant une capacité de gain de l'épouse de 300 fr. par mois jusqu'au 31 décembre 2004 et de 1'800 fr. par mois dès le 1er janvier 2005. Il soutient en bref que, compte tenu de sa formation d'employée de commerce, de son expérience professionnelle et de son âge, l'intimée serait en mesure d'occuper un emploi à plein temps ou, à tout le moins, à 75%, voire à 80%, d'autant qu'elle est parfaitement bilingue, que les enfants sont tous deux scolarisés et qu'ils font preuve d'une certaine autonomie. Elle pourrait dès lors réaliser un salaire mensuel de l'ordre de 3'500 à 4'000 fr. Il serait de plus choquant de lui laisser un délai jusqu'au 31 décembre 2004 pour trouver un emploi, alors qu'elle n'a entrepris aucune démarche en ce sens depuis le début de la procédure. Par ailleurs, l'application "littérale" de la méthode dite du minimum vital conduirait en l'occurrence à un résultat arbitraire.
2.1 Aux termes de l'<ref-law>, le juge fixe la contribution pécuniaire à verser par l'une des parties à l'autre. Conformément à la jurisprudence, les deux époux doivent participer, chacun selon ses facultés, aux frais supplémentaires engendrés par l'existence parallèle de deux ménages. Ceci implique que celui des époux qui n'avait, jusqu'à la suspension de la vie commune, pas exercé d'activité lucrative, ou seulement dans une mesure restreinte, pourra, selon les circonstances, être contraint de le faire ou d'étendre son taux de travail. Il s'agit d'examiner, dans chaque cas concret, si et dans quelle mesure on peut exiger de l'épouse qu'elle ait une activité lucrative, ou augmente celle qu'elle exerce déjà, compte tenu de son âge, de son état de santé, de sa formation et, le cas échéant, du temps plus ou moins long durant lequel elle a été éloignée de la vie professionnelle (cf. <ref-ruling> consid. 5 p. 17, 301 consid. 3a p. 302). Lors de la fixation de la contribution d'entretien, on pourra prendre en considération un montant supérieur à celui que l'intéressée tire effectivement du revenu de son travail, pour autant qu'une telle augmentation soit économiquement possible et qu'on puisse l'exiger d'elle (cf. <ref-ruling> consid. 4a p. 5; <ref-ruling> consid. 1b p. 17).
Le montant de la contribution d'entretien due selon l'<ref-law> se détermine en fonction des facultés économiques et des besoins respectifs des époux. Le législateur n'a pas arrêté de mode de calcul à cette fin. L'une des méthodes préconisées par la doctrine, qui est considérée comme conforme au droit fédéral, est celle dite du minimum vital avec répartition de l'excédent. Selon ce procédé, lorsque le revenu total des conjoints dépasse leur minimum vital de base du droit des poursuites (<ref-law>), auquel sont ajoutées les dépenses non strictement nécessaires, l'excédent est en règle générale réparti par moitié entre eux (<ref-ruling>), à moins que l'un des époux ne doive subvenir aux besoins d'enfants mineurs communs (<ref-ruling> consid. 3c p. 9/10 et les arrêts cités) ou que des circonstances importantes ne justifient de s'en écarter (<ref-ruling> consid. 4b/bb p. 318).
Lorsqu'on ne peut plus sérieusement compter sur une reprise de la vie commune, les critères applicables à l'entretien après le divorce doivent être pris en considération pour évaluer l'entretien et, en particulier, la question de la reprise ou de l'augmentation de l'activité lucrative d'un époux (<ref-ruling> consid. 4a p. 67/68). Cela signifie d'une part que, outre les critères posés précédemment par la jurisprudence, le juge retiendra les éléments indiqués de façon non exhaustive par l'<ref-law> et, d'autre part, qu'il y a lieu d'apprécier la situation à la lumière du principe dit du "clean break", en encourageant autant que possible l'indépendance économique des conjoints.
2.2 Selon l'autorité cantonale, les parties ont adopté dès leur mariage un mode traditionnel de répartition des tâches, l'épouse occupant un emploi de secrétaire à 50% qu'elle a quitté neuf ans plus tard, lors de la naissance du premier enfant du couple. Si le mari a désapprouvé cette décision, il s'en est néanmoins accommodé durant douze ans, au cours desquelles il a assumé toutes les charges financières de la famille. Dans ces circonstances, il ne saurait reprocher à l'épouse de ne pas avoir d'autre emploi rétribué que celui de "maman de jour", qui lui rapporte 300 fr. par mois, cette activité lui permettant de s'occuper également de leurs deux enfants dont la cadette n'a que huit ans. Exercer un tel travail à plein temps lui procurerait certes un gain mensuel de 700 fr., mais l'empêcherait de suivre la formation complémentaire qui lui est nécessaire pour s'adapter aux moyens modernes de la bureautique et être ainsi en mesure d'obtenir un emploi de secrétaire à mi-temps, susceptible de lui procurer un revenu d'environ 1'800 fr. par mois. Aussi convient-il d'approuver la décision de première instance, qui prévoit une réinsertion professionnelle de l'épouse par paliers. Un délai au 31 décembre 2004 pour y parvenir paraît raisonnable, compte tenu de l'âge de l'intéressée (quarante ans), de son état de santé (surcharge pondérale), de sa longue absence du marché du travail (douze ans), de la situation de l'emploi et du fait qu'à cette date, la cadette des enfants approchera de ses dix ans.
Les revenus respectifs des époux s'élevant à 10'994 fr. (10'694 fr. pour le mari et 300 fr. pour l'épouse) et leurs charges, à 9'112 fr. (3'990 fr. pour le mari et 5'122 fr. pour l'épouse), il en résulte un excédent disponible de 1'882 fr. par mois, dont il convient d'attribuer les deux tiers à la mère, pour tenir compte des enfants, soit 1'255 fr. Comme celle-ci subit un déficit de 4'822 fr. (300 fr. - 5'122 fr.), le montant global devant lui être attribué est donc de 6'077 fr. par mois (2/3 de l'excédent: 1'255 fr. + déficit: 4'822 fr.). Au-delà du 31 décembre 2004, un revenu de 1'800 fr. sera pris en compte pour l'épouse, d'où une contribution d'entretien réduite à 5'577 fr. par mois.
2.3 Ce résultat n'apparaît pas arbitraire (sur cette notion: <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9, 49 consid. 4 p. 58, 173 consid. 3.1 p. 178 et les arrêts cités); du moins, le recourant ne démontre pas que tel serait le cas (art. 90 al. 1 let. b OJ; cf. supra, consid. 1.3). Contrairement à ce qu'il laisse entendre, l'absence de perspective de réconciliation entre les conjoints ne saurait justifier à elle seule le refus d'allouer toute contribution d'entretien à l'épouse (arrêt 5P.353/2003 du 28 novembre 2003, consid. 2.3). Par ailleurs, il n'est pas insoutenable d'accorder à celle-ci un délai convenable pour reprendre une activité lucrative interrompue pendant plus de douze ans (<ref-ruling> précité; cf. aussi <ref-ruling> consid. 2.2 p. 420/421). A cet égard, il importe peu qu'elle ait à l'origine cessé de travailler contre le souhait de son mari, celui-ci s'étant par la suite accommodé de cette situation, admettant ainsi implicitement une répartition traditionnelle des tâches pendant une période relativement longue. Dans la mesure où le recourant prétend que, jusqu'à ce jour, l'intimée n'a pas cherché d'emploi ni même tenté de suivre une formation complémentaire, de sorte qu'il serait arbitraire de lui fixer un délai au 31 décembre 2004 pour se réinsérer professionnellement, ses critiques sont de nature appellatoire et ne satisfont pas aux exigences de motivation circonstanciée déduites de l'art. 90 al. 1 let. b OJ; partant, elles sont irrecevables. Au surplus, lorsque, comme en l'espèce, l'époux qui a assuré la prise en charge des enfants pendant le mariage (cf. <ref-law>) continuera de le faire après la séparation, ses perspectives de gain se trouvent sensiblement limitées de ce fait. C'est pourquoi la loi prévoit, comme déjà la jurisprudence sous l'ancien droit (cf. <ref-ruling> consid. 3c p. 9/10), que cet élément doit être pris en considération pour apprécier dans quelle mesure on peut raisonnablement attendre de lui qu'il pourvoie lui-même à son entretien convenable (<ref-law>). Dans le cas particulier, il n'est certainement pas insoutenable de considérer que l'intimée, qui doit assurer la prise en charge de deux enfants nés respectivement en 1991 et 1995, ne peut être contrainte de travailler à plus de 50%. En effet, selon une jurisprudence bien établie, qui reste pleinement valable sous le nouveau droit du divorce (arrêt 5C.48/2001 du 28 août 2001, consid. 4b et l'auteur cité), même si l'époux est réinséré professionnellement, on ne peut exiger de lui qu'il travaille à plein temps aussi longtemps que les enfants dont il a la garde ont besoin d'une éducation et de soins étendus, à savoir, généralement, jusqu'à la seizième année du plus jeune d'entre eux, et à temps partiel jusqu'à la dixième année de celui-ci (<ref-ruling> précité et les références).
Enfin, on ne voit pas non plus en quoi l'autorité cantonale aurait fait preuve d'arbitraire dans l'application de la méthode dite du minimum vital. La critique du recourant, qui se contente essentiellement d'opposer sa thèse à celle de la Cour de justice, est de toute façon insuffisamment motivée (art. 90 al. 1 let. b OJ). Sont notamment irrecevables les allégations selon lesquelles les juges genevois auraient omis de tenir compte, dans le revenu de l'intimée, des allocations familiales et de logement qu'elle perçoit, ainsi que des indemnités de chômage auxquelles elle aurait droit si elle entreprenait des démarches en ce sens. Fondée sur des faits qui n'ont pas été constatés dans l'arrêt attaqué, sans que le recourant ne démontre d'arbitraire à ce sujet (cf. <ref-ruling> précité), son argumentation doit, partant, être écartée (<ref-ruling> consid. 2a et les arrêts cités).
Enfin, on ne voit pas non plus en quoi l'autorité cantonale aurait fait preuve d'arbitraire dans l'application de la méthode dite du minimum vital. La critique du recourant, qui se contente essentiellement d'opposer sa thèse à celle de la Cour de justice, est de toute façon insuffisamment motivée (art. 90 al. 1 let. b OJ). Sont notamment irrecevables les allégations selon lesquelles les juges genevois auraient omis de tenir compte, dans le revenu de l'intimée, des allocations familiales et de logement qu'elle perçoit, ainsi que des indemnités de chômage auxquelles elle aurait droit si elle entreprenait des démarches en ce sens. Fondée sur des faits qui n'ont pas été constatés dans l'arrêt attaqué, sans que le recourant ne démontre d'arbitraire à ce sujet (cf. <ref-ruling> précité), son argumentation doit, partant, être écartée (<ref-ruling> consid. 2a et les arrêts cités).
3. Le recourant fait en outre grief à l'autorité cantonale d'avoir fixé son droit de visite du mardi à 18h30 au mercredi à midi, au lieu de 18h30.
3.1 La Cour de justice a considéré sur ce point que le père ne garantissait pas qu'il s'occuperait personnellement des enfants durant la journée du mercredi, mais proposait de les confier à ses parents lorsqu'il ne serait pas disponible. Bien qu'un élargissement du droit de visite en semaine tous les quinze jours fût favorable aux enfants, il se justifiait par conséquent de le limiter au mercredi à midi, le curateur pouvant, le cas échéant, adapter ces horaires.
3.2 Le recourant soutient qu'il dispose d'une grande souplesse dans l'organisation de son travail et qu'il fera donc en sorte de passer le plus de temps possible avec ses enfants le mercredi. En outre, le fait de les confier pour quelques heures à leurs grands-parents paternels ne constituerait pas un problème, dès lors qu'ils ont également besoin d'entretenir des relations avec ceux-ci et avec leurs cousins, qui habitent dans le même immeuble. L'intimée confierait du reste aussi parfois les enfants à ses propres parents, voire à des tiers.
Ce faisant, le recourant ne démontre pas que l'autorité cantonale serait tombée dans l'arbitraire en estimant qu'il ne donnait aucune garantie de passer personnellement toute la journée du mercredi avec ses enfants, de sorte qu'un droit de visite limité à 12h30 ce jour-là apparaissait adéquat. Il se contente d'opposer son opinion à celle de la Cour de justice, ce qui est à l'évidence insuffisant au regard des exigences de motivation du recours de droit public. Quant à l'allégation selon laquelle son fils aurait désormais cours le mercredi matin, il s'agit d'un fait nouveau et, par conséquent, irrecevable, le recourant ne faisant pas valoir sur ce point, d'une manière conforme à l'art. 90 al. 1 let. b OJ, que l'état de fait de l'arrêt attaqué serait arbitrairement lacunaire (cf. <ref-ruling> précité et les références).
Ce faisant, le recourant ne démontre pas que l'autorité cantonale serait tombée dans l'arbitraire en estimant qu'il ne donnait aucune garantie de passer personnellement toute la journée du mercredi avec ses enfants, de sorte qu'un droit de visite limité à 12h30 ce jour-là apparaissait adéquat. Il se contente d'opposer son opinion à celle de la Cour de justice, ce qui est à l'évidence insuffisant au regard des exigences de motivation du recours de droit public. Quant à l'allégation selon laquelle son fils aurait désormais cours le mercredi matin, il s'agit d'un fait nouveau et, par conséquent, irrecevable, le recourant ne faisant pas valoir sur ce point, d'une manière conforme à l'art. 90 al. 1 let. b OJ, que l'état de fait de l'arrêt attaqué serait arbitrairement lacunaire (cf. <ref-ruling> précité et les références).
4. En conclusion, le recours se révèle mal fondé et ne peut donc être que rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. Les frais judiciaires seront dès lors mis à la charge du recourant (art. 156 al. 1 OJ). L'intimée, qui s'est prononcée sur la requête d'effet suspensif, a droit à des dépens de ce seul chef (art. 159 al. 1 OJ), des observations sur le fond n'ayant pas été requises. Vu l'issue de la procédure, sa demande d'assistance judiciaire devient sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge du recourant.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 500 fr. à titre de dépens.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 500 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 1er avril 2004
Au nom de la IIe Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: