Fatti:
Fatti:
A. L._ F._, nata nel 1972, è affetta dall'adolescenza da un disturbo di personalità emotivamente instabile tipo borderline. A causa della malattia, diagnosticata solo nella metà degli anni novanta, non ha potuto acquisire una formazione professionale.
Nel marzo 2000 essa ha proposto una domanda intesa al conseguimento di prestazioni dell'assicurazione per l'invalidità. Accertata l'impossibilità di mettere in atto provvedimenti d'integrazione professionale, con decisione del 13 settembre 2001 l'Ufficio dell'assicurazione invalidità del Cantone Ticino le ha assegnato una rendita intera d'invalidità a decorrere dal 1° marzo 1999, limitando l'inizio del diritto alla prestazione agli ultimi 12 mesi precedenti la domanda, conformemente alle disposizioni di cui all'art. 48 cpv. 2 prima frase LAI.
Nel marzo 2000 essa ha proposto una domanda intesa al conseguimento di prestazioni dell'assicurazione per l'invalidità. Accertata l'impossibilità di mettere in atto provvedimenti d'integrazione professionale, con decisione del 13 settembre 2001 l'Ufficio dell'assicurazione invalidità del Cantone Ticino le ha assegnato una rendita intera d'invalidità a decorrere dal 1° marzo 1999, limitando l'inizio del diritto alla prestazione agli ultimi 12 mesi precedenti la domanda, conformemente alle disposizioni di cui all'art. 48 cpv. 2 prima frase LAI.
B. Rappresentata dal padre, l'interessata è insorta avverso la decisione amministrativa postulando l'erogazione della rendita a partire già dal 1° gennaio 1996, quando era insorta l'invalidità.
Con giudizio del 29 gennaio 2002 il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha respinto il gravame. A mente del primo giudice non erano dati in concreto i presupposti eccezionali per pagare le prestazioni arretrate per un periodo anteriore ai 12 mesi precedenti la richiesta, ai sensi dell'art. 48 cpv. 2 seconda frase LAI.
Con giudizio del 29 gennaio 2002 il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha respinto il gravame. A mente del primo giudice non erano dati in concreto i presupposti eccezionali per pagare le prestazioni arretrate per un periodo anteriore ai 12 mesi precedenti la richiesta, ai sensi dell'art. 48 cpv. 2 seconda frase LAI.
C. L._ F._, sempre tramite il padre, interpone a questa Corte un ricorso di diritto amministrativo con cui ribadisce, in via principale, la richiesta di erogazione della rendita a contare dal 1° gennaio 1996. In via subordinata, postula il rinvio degli atti all'amministrazione per nuovo accertamento.
L'Ufficio cantonale dell'assicurazione invalidità propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali rinuncia a determinarsi.

Diritto:
Diritto:
1. Secondo l'<ref-law> il diritto al pagamento di prestazioni non riscosse si estingue in 5 anni dalla fine del mese per il quale la prestazione era dovuta. Come già ricordato dall'autorità giudiziaria cantonale, il cpv. 2 di questa norma prescrive tuttavia che se l'assicurato si annuncia più di 12 mesi dopo l'inizio del diritto, le prestazioni sono assegnate soltanto per i 12 mesi precedenti la richiesta. Per la seconda frase del medesimo capoverso esse sono assegnate per un tempo anteriore se l'assicurato non poteva conoscere i fatti motivanti il diritto e presenta la richiesta entro 12 mesi da quando ne ha avuto conoscenza.
1. Secondo l'<ref-law> il diritto al pagamento di prestazioni non riscosse si estingue in 5 anni dalla fine del mese per il quale la prestazione era dovuta. Come già ricordato dall'autorità giudiziaria cantonale, il cpv. 2 di questa norma prescrive tuttavia che se l'assicurato si annuncia più di 12 mesi dopo l'inizio del diritto, le prestazioni sono assegnate soltanto per i 12 mesi precedenti la richiesta. Per la seconda frase del medesimo capoverso esse sono assegnate per un tempo anteriore se l'assicurato non poteva conoscere i fatti motivanti il diritto e presenta la richiesta entro 12 mesi da quando ne ha avuto conoscenza.
2. In concreto è pacifico che la ricorrente sia invalida in misura superiore ai due terzi dal 1996. Controversa è la questione di sapere se, essendosi annunciata all'assicurazione per l'invalidità più di 12 mesi dopo l'inizio del diritto a rendita, essa possa pretendere il versamento della prestazione anche per il periodo anteriore ai 12 mesi precedenti la domanda depositata il 6 marzo 2000.
2. In concreto è pacifico che la ricorrente sia invalida in misura superiore ai due terzi dal 1996. Controversa è la questione di sapere se, essendosi annunciata all'assicurazione per l'invalidità più di 12 mesi dopo l'inizio del diritto a rendita, essa possa pretendere il versamento della prestazione anche per il periodo anteriore ai 12 mesi precedenti la domanda depositata il 6 marzo 2000.
3. Secondo i principi giurisprudenziali correttamente esposti dall'autorità giudiziaria cantonale, un pagamento retroattivo della rendita ai sensi dell'art. 48 cpv. 2 seconda frase LAI può venir ammesso solo in modo restrittivo. La normativa si applica, segnatamente, qualora l'assicurato sia stato impedito di agire per causa di forza maggiore (<ref-ruling>), oppure quando egli sia affetto da una malattia mentale vera e propria, per esempio da una schizofrenia (<ref-ruling>), o non disponga della facoltà d'intendere e di volere (sentenze K. del 29 marzo 2001, I 71/00, e V. del 16 marzo 2000, I 149/99).
Nel caso in esame risulta dalla documentazione sanitaria raccolta negli allegati di causa, in particolare dal referto peritale allestito il 6 luglio 2001 dal dott. Z._, specialista FMH in psichiatria e psicoterapia a M._, che la ricorrente, la quale manifesta un grave disturbo borderline della personalità, è perfino affetta, eventualmente, da una schizofrenia. Diagnosi analoga, o meglio disturbo di personalità schizoide, era d'altronde già stata posta dal medico curante dott.ssa X._, a L._, in un rapporto del 1° febbraio 2000 all'attenzione della cassa malati della paziente.
Ora, visto che nell'ipotesi di schizofrenia, che non può sulla base degli atti essere esclusa con la necessaria certezza, è possibile concedere la restituzione dei termini prevista dall'art. 48 cpv. 2 seconda frase LAI, considerato inoltre che il dott. Z._ è stato incaricato di redigere la perizia nell'ambito della verifica del diritto della ricorrente a provvedimenti d'integrazione professionale, e non già nell'ottica del citato disposto legale, il tema merita di essere approfondito. A tal fine gli atti sono ritornati all'amministrazione.

Per questi motivi, il Tribunale federale delle assicurazioni pronuncia:
1. Il ricorso di diritto amministrativo è parzialmente accolto nel senso che, annullati il giudizio querelato del 29 gennaio 2002 e la decisione litigiosa del 13 settembre 2001 nella misura in cui negano alla ricorrente il diritto a rendita d'invalidità per il periodo anteriore al 1° marzo 1999, gli atti sono rinviati all'amministrazione per ulteriori accertamenti e resa di un nuovo provvedimento, conformemente ai considerandi.
1. Il ricorso di diritto amministrativo è parzialmente accolto nel senso che, annullati il giudizio querelato del 29 gennaio 2002 e la decisione litigiosa del 13 settembre 2001 nella misura in cui negano alla ricorrente il diritto a rendita d'invalidità per il periodo anteriore al 1° marzo 1999, gli atti sono rinviati all'amministrazione per ulteriori accertamenti e resa di un nuovo provvedimento, conformemente ai considerandi.
2. Non si percepiscono spese giudiziarie.
2. Non si percepiscono spese giudiziarie.
3. La presente sentenza sarà intimata alle parti, al Tribunale delle assicurazioni e alla Cassa di compensazione del Cantone Ticino, nonché all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.