Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1960 geborene K._, welcher seit Jahren als ausgebildeter Physiotherapeut arbeitet, meldete sich erstmals am 17. März 2005 wegen Beschwerden im Bereich des rechten Armes und Handgelenks zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle Graubünden tätigte berufliche und medizinische Abklärungen (worunter Berichte der Dres. med. S._, FMH Physikalische Medizin und Rehabilitation, Sportmedizin [SGSM], Manuelle Medizin [SAMM], Medizinisches Zentrum X._, vom 19. Mai 2006, R._, Handchirurgie FMH, Ärztehaus C._, vom 30. Juni 2006 sowie U._, FMH Innere Medizin, Zentrum für Ultraschalldiagnostikvom 22. August 2006) und lehnte nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren einen Rentenanspruch mangels leistungsbegründendem Invaliditätsgrad ab (Verfügung vom 3. April 2007). Eine hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden ab (Entscheid vom 3. Juli 2007).
A.b. Am 8. November 2007 liess K._ durch den behandelnden Hausarzt, Dr. med. T._, Spezialarzt für Innere Medizin FMH, um Neubeurteilung des Rentenanspruchs ersuchen. Auf den Vorbescheid der IV-Stelle vom 19. November 2007 hin liess der Versicherte weitere Unterlagen einreichen (Berichte des Spitals Y._ vom 16. November 2006, sowie der Dres. med. R._ vom 27. Mai 2007 und S._ vom 18. Januar 2008). Mit Verfügung vom 26. März 2008 trat die Verwaltung auf das Neuanmeldegesuch mangels glaubhaft gemachter veränderter Verhältnisse nicht ein.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde, mit welcher eine Stellungnahme des Versicherten an seine Lebensversicherung vom 27. März 2008 sowie ein Bericht des Dr. med. S._ vom 9. April 2008 aufgelegt wurden, wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden ab (Entscheid vom 19. Juni 2008).
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt K._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die IV-Stelle anzuweisen, auf das Leistungsbegehren zwecks Gewährung einer IV-Rente einzutreten.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob der Versicherte mit dem von seinem Hausarzt eingereichten Neuanmeldegesuch vom 8. November 2007 einen in revisionsrechtlich erheblicher Weise veränderten Gesundheitszustand seit der mit Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 3. Juli 2007 bestätigten Ablehnungsverfügung vom 3. April 2007 bis zum Erlass der Nichteintretensverfügung vom 26. März 2008 glaubhaft gemacht hat.
3. Nach der Rechtsprechung zur Rechtslage in Bezug auf das IV-rechtliche Verwaltungsverfahren, wie sie bis In-Kraft-Treten des ATSG am 1. Januar 2003 galt, hatten die Gerichte grundsätzlich ihrer beschwerdeweisen Überprüfung einer Nichteintretensverfügung auf eine Neuanmeldung hin den Sachverhalt zu Grunde zu legen, der sich der Verwaltung im Zeitpunkt der Verfügung darbot (<ref-ruling> E. 5.2.5 in fine S. 69). Mit der am 1. Juli 2006 in Kraft gesetzten 4. IV-Revision wurde das mit dem ATSG eingeführte Einspracheverfahren wieder abgeschafft, weshalb die zitierte Praxis hier ohne Weiteres anwendbar ist. Nachdem die IV-Stelle die im Vorbescheidverfahren aufgelegten medizinischen Berichte in der Begründung der Nichteintretensverfügung vom 26. März 2008 einbezogen hat (vgl. hiezu Urteil I 619/04 vom 10. Februar 2005 E. 2.2 in fine), sind diese, nicht aber die im kantonalen Verfahren neu eingereichten Unterlagen bei der Beurteilung der Frage, ob veränderte tatsächliche Verhältnisse glaubhaft gemacht worden sind, zu berücksichtigen.
4. 4.1 Das kantonale Gericht kam zum Schluss, dass die Ärzte in den aufgelegten medizinischen Berichten einzig eine medizinische Neubeurteilung des gleich gebliebenen Gesundheitszustands vorgenommen hätten.
Demgegenüber macht der Beschwerdeführer vor allem geltend, trotz der Annahmen in der Ablehnungsverfügung habe er zunehmend an Beschwerden im Bereich des linken Armes gelitten, was in der Nichteintretensverfügung vom 26. März 2008 ausser Acht gelassen worden sei.
Demgegenüber macht der Beschwerdeführer vor allem geltend, trotz der Annahmen in der Ablehnungsverfügung habe er zunehmend an Beschwerden im Bereich des linken Armes gelitten, was in der Nichteintretensverfügung vom 26. März 2008 ausser Acht gelassen worden sei.
4.2 4.2.1 Laut Bericht des Dr. med. S._ vom 19. Mai 2006, welcher der Ablehnungsverfügung der IV-Stelle vom 3. April 2007 hinsichtlich der Beurteilung des Gesundheitszustands und der Arbeitsunfähigkeit hauptsächlich zugrunde lag, litt der Versicherte seit Jahren an Schmerzen im Bereich des lateralen Epicondylus rechts (sog. Tennisarm) mit Ausstrahlung bis in den Daumen. Nach fehlgeschlagenen konservativen Therapien wurde ein chirurgischer Eingriff am rechten Arm vorgenommen; die Schmerzen am lateralen Epicondylus verschwanden, nicht aber die Sensibilitätsstörungen im Bereich des radialen Vorderarmes sowie des Daumens und Zeigefingers. Aufgrund der reduzierten Kraft und raschem Auftreten von Schmerzen im rechten Arm bei manueller Tätigkeit konnte der Versicherte nicht mehr alle Patienten behandeln; das Hauptproblem jedoch bestand in der verminderten Sensibilität im Bereich des Daumens und des Zeigefingers rechts, weil er verschiedene Therapiemanöver nicht mehr fachgerecht auszuführen vermochte. Wegen dieser Beeinträchtigungen war er im angestammten Beruf als Physiotherapeut nurmehr hälftig, in einer adaptierten Erwerbstätigkeit hingegen vollständig arbeitsfähig. Das gestützt auf diese Auskünfte von der IV-Stelle ermittelte hypothetische Invalideneinkommen (Ablehnungsverfügung vom 3. April 2007) war im anschliessenden kantonalen Verfahren nicht streitig (vgl. Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 3. Juli 2007).
4.2.2 Gemäss Bericht des Dr. med. T._ vom 8. November 2007, mit welchem sich der Versicherte erneut zum Bezug einer Rente der Invalidenversicherung anmelden liess, "ist wegen einer zusätzlichen Epicondylitis am linken Arm seit Anfang Mai 2007 eine deutliche Verschlechterung eingetreten. Die Arbeitsunfähigkeit musste ab 27. August 2007 auf 75 % gesteigert werden." Damit wurde aus medizinischer Sicht (allerdings ohne nähere Begründung) eine wesentliche Änderung des Gesundheitszustandes, die für die Beurteilung der Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit erheblich sein kann, festgehalten. Wohl war, wie die Vorinstanz an sich zutreffend erwogen hat, die beginnende Epicondylitis links, die im November 2006 mittels chirurgischem Eingriff und damit vor Erlass der Ablehnungsverfügung vom 3. April 2007 saniert worden war (Bericht des Spitals Y._ vom 16. November 2006), bekannt gewesen. Die von Dr. med. S._ erwartete vollständige Genesung durch invasiven Eingriff im Bereich des linken Armes (Bericht vom 19. Mai 2006), auf welcher Prognose die Ablehnungsverfügung der IV-Stelle vom 3. April 2007 im Wesentlichen beruhte (vgl. Auszug aus dem Case Report der Verwaltung vom 15. November 2006), trat danach offensichtlich nicht ein. So bestand laut Bericht des Dr. med. S._ vom 18. Januar 2008 eine deutliche belastungsabhängige Kraftminderung mit Sensibilitätsstörungen im Bereich der Finger I ulnar und II radial und ulnar links fort. Insgesamt betrachtet hat die Vorinstanz, in Bestätigung der Verfügung der IV-Stelle vom 26. März 2008, offensichtlich überhöhte Anforderungen an das Glaubhaftmachen einer Tatsachenänderung im Rahmen der Neuanmeldung gemäss Art. 87 Abs. 3 in Verbindung mit Abs. 4 IVV gestellt.
5. Die IV-Stelle hat als unterliegende Partei die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In Gutheissung der Beschwerde werden der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 19. Juni 2008 und die Verfügung vom 26. März 2008 aufgehoben und die Sache wird an die IV-Stelle des Kantons Graubünden zurückgewiesen, damit sie die Neuanmeldung vom 8. November 2007 materiell prüfe.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, der Ausgleichskasse des Kantons Graubünden und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. Januar 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Leuzinger Grunder