Faits:
A. B._ travaille en qualité de secrétaire auprès de la firme X._ avec un taux d'activité de 40 %. A ce titre, elle est obligatoirement assurée contre le risque d'accidents auprès du Groupe Mutuel Assurances (ci-après: Groupe Mutuel).
Par déclaration d'accident du 11 janvier 2006, l'employeur a informé le Groupe Mutuel que le 6 janvier précédent, B._ avait subi une entorse à son genou droit à l'occasion d'un cours d'entraînement Jeunesse et Sport. Il était fait mention d'une "glissade dans [la] salle de gymnastique". Invitée par le Groupe Mutuel à remplir un questionnaire sur les circonstances de l'événement, l'intéressée a indiqué qu'elle avait suivi un cours d'entraîneurs et que lors de la mise en pratique d'un exercice son genou s'était déboîté. A la question de savoir si l'activité s'était déroulée dans des circonstances normales et s'il s'était produit un événement particulier, elle a répondu respectivement "oui" et "non".
Dans un rapport médical du 4 mars 2006, le docteur M._ a posé le diagnostic d'une rupture chronique complète du ligament croisé antérieur (LCA) droit et d'une déchirure de la corne postérieure du ménisque interne droit lors d'un mouvement de torsion. Il a précisé que B._ présentait une ancienne lésion du LCA connue de longue date que l'événement du 6 janvier 2006 avait décompensé. Le 30 mars 2006, l'assurée a été opérée et déclarée incapable de travailler jusqu'au 24 avril 2006, date à laquelle elle a repris son travail à 20 %.
A l'inspecteur des sinistres du Groupe Mutuel venu l'interroger le 11 avril 2006 sur le déroulement exact des faits, l'assurée a déclaré: "Il s'agissait pour les participants de mettre en situation, dans la salle, des exercices qu'ils pourraient ensuite dispenser dans leurs entraînements futurs. A ce moment, je n'était pas chaude puisque cette phase s'apparentait à des démonstrations. L'événement ne s'est donc pas produit lors d'un effort physique. Lors d'un déplacement en légère foulée, j'ai eu l'impression que mon genou s'est déboîté. Il m'est toutefois difficile d'expliquer précisément le mouvement qu'a effectué mon genou" (rapport du 13 avril 2006).
Le Groupe Mutuel a demandé une appréciation du cas à son médecin-conseil, le docteur A._. Vu les antécédents médicaux de l'assurée, celui-ci a exprimé l'avis que la pathologie actuelle du genou droit résultait d'un événement antérieur à 2002, vraisemblablement un accident de sport remontant à 1995 (rapport du 18 décembre 2006).
Par décision du 6 octobre 2009, le Groupe Mutuel a refusé d'allouer des prestations, au motif que l'événement du 6 janvier 2006 ne répondait pas à la définition d'un accident, et que les lésions subies ne pouvaient pas non plus être assimilées à un accident en l'absence d'une cause extérieure. Saisi d'une opposition de l'assurée, l'assureur-accidents l'a écartée dans une nouvelle décision du 23 décembre 2009.
B. Par jugement du 24 mai 2011, la Cour de droit public du Tribunal cantonal neuchâtelois a rejeté le recours formé par l'assurée contre la décision sur opposition du 23 décembre 2009.
C. B._ interjette un recours en matière de droit public. Elle invite le Tribunal fédéral à dire que l'événement du 6 janvier 2006 constitue un accident et à ordonner en conséquence au Groupe Mutuel d'en prendre en charge les suites.
L'assureur-accidents conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2. Lorsque sont en jeu, comme c'est le cas ici, des prestations en espèces (indemnités journalières) et en nature (traitement médical) de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral constate avec un plein pouvoir d'examen les faits communs aux deux objets litigieux et se fonde sur ces constatations pour statuer, en droit, sur ces deux objets. En revanche, les faits qui ne seraient pertinents que pour statuer sur le droit aux prestations en nature ne sont revus que dans les limites définies par les art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF (SVR 2011 UV n° 1 p. 1, 8C_584/2009 consid. 4).
3. Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales (<ref-law>; <ref-law> en lien avec l'<ref-law>) et les principes jurisprudentiels applicables au litige, de sorte qu'on peut y renvoyer.
4. 4.1 Les premiers juges ont estimé que la mention d'une glissade dans la déclaration d'accident du 11 janvier 2006, de même que celle d'un mouvement de torsion figurant dans certaines pièces médicales pour expliquer le déboîtement du genou relevaient de simples hypothèses. Il fallait retenir les propres déclarations de l'assurée d'après lesquelles l'incident s'était produit alors que celle-ci faisait un léger pas de course sans autre mouvement susceptible de constituer une cause extérieure. Or, le fait de se déplacer de la sorte ne pouvait être considéré comme une activité inhabituelle pour l'assurée qui pratiquait régulièrement du sport. Les efforts qu'elle avait fournis à cette occasion n'excédaient pas le cadre de ce qui était physiologiquement normal et maîtrisé d'un point de vue psychologique. La condition du facteur extérieur à l'origine de l'atteinte pour fonder le droit aux prestations n'était ainsi pas donnée. Cette conclusion concordait au demeurant avec les considérations médicales au dossier qui mettaient en évidence une laxité chronique du genou consécutive à des entorses survenues par le passé.
4.2 La recourante reproche à la juridiction cantonale d'avoir nié l'existence d'un facteur extérieur. Elle réitère sa version des faits selon laquelle elle était en train de mettre en pratique un exercice dans la salle de gymnastique, qu'elle courait par petites foulées, qu'elle avait glissé et s'était tordue le genou. La juridiction cantonale n'avait aucun motif justifié de s'écarter de cette description de l'événement qui correspondait aux indications figurant dans la déclaration d'accident initiale et dans la plupart des documents médicaux versés au dossier. Lors de l'entretien qui avait eu lieu le 11 avril 2006, l'intimé n'avait fait que chercher à arranger la réalité des faits à son avantage. Par ailleurs, il ne ressortait nullement de sa situation médicale qu'elle présentait une faiblesse chronique à son genou droit. Elle n'avait du reste subi aucun déboîtement entre 2002 et 2006.
5. 5.1 Dans le domaine des assurances sociales, le juge fonde sa décision, sauf dispositions contraires de la loi, sur les faits qui, faute d'être établis de manière irréfutable, apparaissent comme les plus vraisemblables, c'est à-dire qui présentent un degré de vraisemblance prépondérante. Il ne suffit donc pas qu'un fait puisse être considéré seulement comme une hypothèse possible. Parmi tous les éléments de fait allégués ou envisageables, le juge doit, le cas échéant, retenir ceux qui lui paraissent les plus probables (<ref-ruling> consid. 5b p. 360, 125 V 193 consid. 2 p. 195 et les références; cf. <ref-ruling> consid. 3.2 et 3.3 p. 324 s.). Aussi n'existe-t-il pas, en droit des assurances sociales, un principe selon lequel l'administration ou le juge devrait statuer, dans le doute, en faveur de l'assuré (<ref-ruling> consid. 5a p. 322).
5.2 Au sujet de la preuve de l'existence d'une cause extérieure prétendument à l'origine de l'atteinte à la santé, on rappellera que les explications d'un assuré sur le déroulement d'un fait allégué sont au bénéfice d'une présomption de vraisemblance. Il peut néanmoins arriver que les déclarations successives de l'intéressé soient contradictoires entre elles. En pareilles circonstances, selon la jurisprudence, il convient de retenir la première affirmation, qui correspond généralement à celle que l'assuré a faite alors qu'il n'était pas encore conscient des conséquences juridiques qu'elle aurait, les nouvelles explications pouvant être, consciemment ou non, le produit de réflexions ultérieures (<ref-ruling> consid. 2a p. 47 et les références, RAMA 2004 n° U 515 p. 420 consid. 1.2, U 64/02; VSI 2000 p. 201 consid. 2d).
6. C'est dans le questionnaire qui lui a été soumis le 13 janvier 2006 que la recourante a eu pour la première fois l'occasion de préciser le déroulement exact des faits. Elle n'y décrit aucun phénomène particulier qui serait venu interférer le déroulement du mouvement qu'elle était en train d'effectuer ("Lors de la mise en pratique d'un exercice, mon genou s'est déboîté"). Sauf à préciser qu'elle courait à légères foulées, elle s'est exprimée en des termes similaires lors de l'entretien qu'elle a eu avec l'inspecteur des sinistres au mois d'avril 2006 et dans son écriture d'opposition du 31 octobre 2009. Là non plus, elle n'a pas fait référence à une glissade ou à un mouvement non programmé entraînant une torsion de son genou. Si elle avait glissé et effectué un mouvement involontaire, on peut difficilement comprendre qu'elle a manqué de le signaler à trois reprises alors qu'il s'agissait justement d'élucider les circonstances qui ont conduit au déboîtement de son genou droit. C'est en vain que la recourante fait valoir qu'elle aurait été mise sous pression par l'intimé puisque ses réponses successives concordent largement entre elles. Aucun reproche ne saurait dès lors être fait à la juridiction cantonale de s'être fondée sur ces premières déclarations de l'assurée, plutôt que sur les indications provenant de tiers. Par ailleurs, en l'absence d'un mouvement non maîtrisé ou d'une sollicitation du corps dont on peut dire qu'elle est plus élevée que la normale, les juges cantonaux ont nié à juste titre l'existence d'un facteur extérieur, présentant ou non un caractère extraordinaire et, par conséquent, la responsabilité de l'intimé pour les lésions au genou droit. Le recours doit être rejeté.
7. La recourante, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). L'intimé n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais de justice, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal neuchâtelois, Cour de droit public, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 22 mai 2012
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant: Leuzinger
La Greffière: von Zwehl