Fatti:
A. Il 14 dicembre 2009 A._ ha denunciato la dr.ssa. med. B._ per non averle diagnosticato, nonostante i continui dolori al ventre da lei lamentati in occasione di svariate visite sull'arco di circa tre anni, un tumore allo stomaco; diagnosi che il dr. med. C._, al quale si era rivolta in seguito, avrebbe invece determinato in brevi tempi. Il Procuratore pubblico (PP) ha quindi aperto un procedimento penale nei confronti della denunciata per titolo di lesioni colpose gravi, effettuando vari atti istruttori, tra i quali l'interrogatorio delle parti, del dr. med. C._ quale testimone, l'allestimento di una perizia medico legale da parte dell'esperto prof. D._ e la relativa delucidazione orale chiesta dalla denunciante. Dopo che il PP aveva prospettato l'emanazione di un decreto di abbandono, la denunciante ha prodotto una perizia di parte, allestita dal prof. E._.
B. Il 19 ottobre 2011 il PP ha emanato un decreto di abbandono, ritenendo che al medico non poteva essere rimproverata una lesione del dovere di diligenza nel trattare i sintomi lamentati dalla querelante. Adita dalla denunciante, con giudizio del 20 marzo 2012 la Corte dei reclami penali del Tribunale d'appello del Cantone Ticino (CRP) ne ha respinto il reclamo.
C. Avverso questa decisione A._ presenta un ricorso al Tribunale federale. Chiede di annullare l'impugnata sentenza e di promuovere l'accusa nei confronti della denunciata. Dopo essere stata invitata a fornire un anticipo delle spese giudiziarie presunte, ella ha inoltrato una domanda di assistenza giudiziaria.
D. La CRP e il PP non presentano osservazioni, la prima rimettendosi al giudizio del Tribunale federale, il secondo proponendo la reiezione del gravame, mentre l'opponente chiede di respingerlo in quanto ammissibile. Nella replica la ricorrente si riconferma in sostanza nelle sue allegazioni.

Diritto:
1. 1.1 Il Tribunale federale esamina d'ufficio se e in che misura un ricorso può essere esaminato nel merito (<ref-ruling> consid. 1).
1.2 La decisione impugnata conferma il decreto di abbandono e pone fine al procedimento penale nei confronti della denunciata. Si tratta di una decisione finale pronunciata in materia penale da un'autorità cantonale di ultima istanza, contro la quale è di principio ammissibile il ricorso in materia penale (art. 78 cpv. 1, 80 cpv. 1 e 90 LTF). La tempestività del gravame (<ref-law>) è pacifica.
1.3 Riguardo alla legittimazione a ricorrere giova ricordare che secondo l'art. 81 cpv. 1 lett. a e b n. 5 LTF l'accusatore privato che ha partecipato alla procedura dinanzi all'istanza precedente è abilitato ad adire il Tribunale federale, se la decisione impugnata può influire sul giudizio delle sue pretese civili. Quando questi non ha addotto le sue conclusioni civili nel procedimento penale, gli incombe di spiegare nella sede federale, conformemente alle esigenze dell'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF (<ref-ruling> consid. 1), quali pretese intenda fare valere e in quale misura la decisione impugnata potrebbe avere un'incidenza sul loro giudizio. Ciò in particolare laddove l'influenza sulla decisione relativa alle pretese civili non sia deducibile d'acchito e senza ambiguità (<ref-ruling> consid. 1.3.1, 219 consid. 2.4; sentenze 1B_236/2011 del 15 luglio 2011 consid. 1.3.1, 1B_32/2012 del 2 febbraio 2012 consid. 2 e 1B_105/2011 del 14 settembre 2011 consid. 1.1.3).
La ricorrente non si esprime su questa questione, sulla quale avrebbe dovuto pronunciarsi, ritenuto peraltro che nel decreto di abbandono era stata invitata a produrre, se del caso nel termine di dieci giorni, eventuali pretese d'indennizzo e di torto morale, che sarebbero state decise con decisione separata. Nella fattispecie un'influenza della decisione impugnata sulle pretese civili appare nondimeno data.
1.4 Conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF, il ricorso in materia penale al Tribunale federale può essere presentato per violazione del diritto, nel quale rientra pure il diritto costituzionale (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 1.4.1). Secondo l'<ref-law>, nel ricorso occorre spiegare per quali ragioni l'atto impugnato viola il diritto. Il ricorrente deve quindi almeno concisamente confrontarsi con le considerazioni esposte nella decisione impugnata (<ref-ruling> consid. 2.1). Le esigenze di motivazione sono inoltre accresciute laddove il ricorrente lamenta, come nella fattispecie, l'arbitrio nell'accertamento dei fatti e nella valutazione delle prove, dato che ciò equivale a sostenere che i fatti sono stati accertati in violazione dell'<ref-law> e del diritto federale (DTF <ref-ruling> consid. 1.4.1). Trattandosi di garanzie di rango costituzionale, a norma dell'<ref-law>, il Tribunale federale esamina infatti le relative censure soltanto se siano motivate in modo chiaro e preciso (<ref-ruling> consid. 1.4.1; <ref-ruling> consid. 1.4). In questa misura, argomentazioni vaghe o meramente appellatorie e semplici rinvii agli atti cantonali non sono quindi ammissibili (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 2.1).
L'atto di ricorso disattende in larga misura le esposte esigenze di motivazione poiché la ricorrente si limita in sostanza a contestare in maniera appellatoria il giudizio della CRP, opponendo una propria versione a quella ritenuta dai giudici cantonali.
2. 2.1 La ricorrente critica in maniera generica il fatto che la CRP ha fondato il proprio giudizio sul parere del perito giudiziario, escludendo, al suo dire senza spiegazioni, la rilevanza delle conclusioni addotte da quello di parte. Ella sostiene infatti, a torto come si vedrà, che la Corte cantonale avrebbe preso la criticata decisione fondandosi soltanto sulla perizia giudiziaria, senza confrontarsi e spiegare perché gli indizi circa asseriti errori e negligenze commesse dalla denunciata, rilevati nella perizia di parte, non sarebbero decisivi. Riprendendo le conclusioni del perito di parte, ella non si confronta tuttavia con la sentenza della Corte cantonale spiegando con chiarezza e precisione per quali ragioni essa si fonderebbe su accertamenti di fatto e su una valutazione delle prove arbitrari o violerebbe altrimenti il diritto. Ribadisce che la denunciata avrebbe omesso di prestarle la necessaria attenzione e di effettuare gli accertamenti necessari, che secondo lei avrebbero evitato l'intervento invasivo poi subito.
2.2 Il generico accenno a una violazione del diritto di essere sentito mosso alla decisione impugnata, poiché ritenuta carente di motivazione, non regge. La Corte cantonale si è infatti espressa compiutamente e per esteso, con un'eccezione di cui si dirà, sui punti rilevanti del litigio (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 5.2; <ref-ruling> consid. 4.4.1 pag. 269).
2.3 La ricorrente si scosta, in parte, dagli accertamenti di fatto ritenuti nel giudizio impugnato, senza dimostrarne tuttavia l'arbitrarietà: essi sono quindi vincolanti per il Tribunale federale (art. 97 cpv. 1 e art. 105 cpv. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 6.2).
2.4 Le citate critiche ricorsuali non reggono. In effetti, la CRP ha esaminato sia le risultanze delle due perizie sia la testimonianza del dr. med. C._, invocata peraltro dalla ricorrente che, contrariamente al suo assunto, conferma sostanzialmente quanto esposto nella perizia giudiziaria. Il testimone ha infatti precisato che quando aveva visto la ricorrente, i dolori/disturbi riferitigli non erano tali da dover far sorgere subito il sospetto di una presenza di qualcosa di maligno a livello digestivo superiore. Ha sottolineato ch'egli, essendo uno specialista del ramo, procede evidentemente con esami più approfonditi oltre che alla visita medica. In uno scritto a un collega, egli rilevava che, vista la particolare situazione e il carattere dei disturbi, non avrebbe mai pensato di trovarsi di fronte a una lesione maligna a livello del corpo gastrico. La Corte cantonale ha vagliato la cartella clinica della ricorrente e in particolare gli scritti di altri due medici da lei consultati. Ha proceduto all'interrogatorio dell'imputata, che aveva effettuato controlli del sangue e a una sonografia addominale, ricordando che durante numerose visite la paziente non aveva lamentato dolori a livello addominale.
2.4.1 Nella perizia medico legale giudiziaria, l'esperto conclude che l'operato dell'imputata era proporzionato e ch'ella ha gestito in modo corretto le manifestazioni cliniche del caso, poiché non erano presenti sintomi e/o segni che lasciavano ipotizzare la presenza di una sottostante patologia maligna. Aggiungeva che "tra l'altro il tumore, al momento della diagnosi, era localizzato allo stomaco (senza coinvolgimento di altri organi ad eccezione di un singolo coinvolgimento linfonodale). Bisogna anche precisare che il carcinoma gastrico è notoriamente una patologia insidiosa, che spesso è paucisintomatica fino alle fasi tardive, rendendo quindi ineluttabile l'impossibilità di una diagnosi precoce". Il 14 febbraio 2011 ha poi avuto luogo l'interrogatorio dell'esperto sulla delucidazione della perizia, alla presenza anche della ricorrente e del suo legale. Il perito ha ribadito che nel corso del 2008 i sintomi lamentati dalla paziente erano aspecifici e che era quindi corretto trattarli, come avvenuto, con farmaci sintomatici. Viste le dimensioni del tumore diagnosticato alla fine del 2009, la storia naturale dello stesso non era probabilmente molto lunga e oltre un anno prima l'estensione della lesione presentava certamente dimensioni ancora inferiori, per cui è possibile che la diagnosi non avrebbe potuto essere posta, essendo sicuro che sarebbe stato comunque più difficile.
2.4.2 Contrariamente alla tesi ricorsuale, la CRP ha esaminato anche la perizia di parte, rilevando che nel decreto di abbandono (dove si ricorda che a una perizia di parte non va attribuito il valore di un mezzo di prova dovendo essere considerata alla stregua di un'allegazione di parte; cfr. al riguardo <ref-ruling> consid. 3.4 e 3.6), sono evidenziati alcuni suoi limiti e determinate contraddizioni rispetto agli atti. La CRP, precisato che sebbene una perizia di parte non abbia lo stesso rango di quella fatta allestire da un tribunale conformemente alle regole di procedura applicabili, ha ricordato che il giudice deve nondimeno esaminare, come essa ha effettivamente fatto, se la medesima sia suscettibile di mettere in forse, su punti litigiosi importanti, l'opinione e le conclusioni del perito giudiziario (<ref-ruling> consid. 3c, confermata in <ref-ruling> consid. 5.1 relativa al valore probatorio di una perizia medica). Ha poi ritenuto che le conclusioni lineari del perito giudiziario, precisate anche nell'interrogatorio di delucidazione, concordano con quanto risulta dagli atti e hanno contribuito in modo importante all'emanazione del decreto di abbandono. Ha precisato, a ragione come si è visto, che le conclusioni del perito giudiziario sono indirettamente confermate anche dal dr. med. C._.
Riguardo alla perizia di parte, la Corte cantonale ha fatto riferimento, in maniera ammissibile (<ref-ruling> consid. 2) e come peraltro non contestato dalla ricorrente, alle esaustive considerazioni esposte nel decreto di abbandono. Condividendole, ha considerato che i dubbi sollevati dal perito di parte circa l'operato della denunciata non apportano indizi concreti e concludenti a sostegno della prospettata infrazione: se il referto di parte, fondato su dati che non trovano riscontro negli atti, cerca di evidenziare possibili limiti di quello giudiziario, non ne stravolgerebbe l'esito. Per la CRP le obiezioni e i dubbi del perito di parte, esaminati nel decreto di abbandono, non sarebbero tali da modificare le conclusioni del perito giudiziario.
2.5 Ora, proprio questi dubbi, ritenute le contrapposte conclusioni, avrebbero imposto di essere dissipati, procedendo per lo meno, come addotto dalla ricorrente, a un confronto tra i due esperti, come richiesto già dinanzi alla CRP.
2.6 Certo, di massima, un'autorità può rinunciare ad assumere le prove proposte sulla base di un loro apprezzamento anticipato (al riguardo vedi <ref-ruling> consid. 5.3; <ref-ruling> consid. 5.3; <ref-ruling> consid. 3). Nel caso di specie, il diniego - implicito perché la CRP non si è espressa al riguardo - di assumere questo mezzo di prova, si scontra tuttavia con il principio "in dubio pro duriore", riconducibile al principio della legalità (<ref-law> e 2 cpv. 2 CPP in relazione con gli art. 319 cpv. 1 e 324 CPP; <ref-ruling> consid. 4.2). Esso comporta che, di massima, un abbandono non può essere decretato dal pubblico ministero se non quando appaia chiaramente che i fatti non sono punibili o le condizioni per il perseguimento penale non sono adempiute. In questo ambito, il pubblico ministero e l'autorità di ricorso dispongono di un potere di apprezzamento che il Tribunale federale esamina con ritegno. Per contro, l'accusa dev'essere di principio promossa, nella misura in cui non entri in linea di conto l'emanazione di un decreto d'accusa, quando una condanna appaia più verosimile che un'assoluzione (<ref-ruling> consid. 4.1.1; <ref-ruling> consid. 7.1-7.2 pag. 226 seg.). Ugualmente, quando la probabilità di assoluzione e di condanna appaiono equivalenti, di massima s'impone la promozione dell'accusa, in particolare quando il reato è grave (cfr. <ref-ruling> consid. 4.1.2).
Il citato principio esige semplicemente che, in caso di dubbio, la procedura continui. Infatti, allo stadio della promozione dell'accusa, il principio "in dubio pro reo", relativo alla valutazione delle prove da parte dell'autorità giudicante, non si applica: in questo caso si applica in effetti la massima "in dubio pro duriore" (<ref-ruling> consid. 7.3 pag. 227; sentenza 1B_272/2011 del 22 marzo 2012 consid. 3.1.1). Ora, visto che si è in presenza di un reato grave e che sussistono dubbi sui fatti e sulla valutazione di alcuni punti delle contrastanti perizie, nonché sulla sussistenza o meno di un nesso di causalità tra la pretesa negligenza della denunciata e i pregiudizi subiti dalla ricorrente, la Corte cantonale non poteva confermare il decreto di abbandono senza procedere o esigere previamente per lo meno il richiesto confronto (<ref-ruling> consid. 8, 8.1 e 8.2; sentenza 1B_24/2012 del 18 luglio 2012 consid. 2.2.2). In siffatte circostanze, l'abbandono definitivo del procedimento penale viola il diritto federale. La causa dev'essere rinviata alle istanze cantonali affinché procedano al citato confronto e, se del caso, all'assunzione di ulteriori mezzi di prova necessari per chiarire compiutamente la fattispecie. Qualora, in seguito, riguardo alla punibilità della denunciata, dovessero ancora sussistere dubbi, che impedirebbero l'adozione di un ulteriore decreto di abbandono, dovrà essere promossa l'accusa dinanzi al tribunale, oppure per quanto entri in linea di conto emanato un decreto di accusa (<ref-ruling> consid. 8.4 e 8.5; cfr. anche sentenza 1B_78/2012 del 3 luglio 2012 consid. 4 destinata a pubblicazione).
3. Il ricorso, in quanto ammissibile, dev'essere pertanto accolto, la decisione impugnata annullata e la causa rinviata (per completare l'istruzione) alle autorità cantonali. Visto l'esito del gravame, la domanda di assistenza giudiziaria diventa priva di oggetto. Le spese sono poste a carico dell'opponente (<ref-law>). Alla ricorrente, che non si è avvalsa dell'assistenza di un legale, né ha chiesto un indennizzo per le proprie spese, non spettano ripetibili della sede federale (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è accolto e la sentenza del 20 marzo 2012 della Corte dei reclami penali del Tribunale d'appello del Cantone Ticino è annullata. La causa è rinviata alle autorità cantonali per completare l'istruzione.
2. Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico dell'opponente. Non si attribuiscono ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
3. Comunicazione alle parti, rispettivamente al loro patrocinatore, al Ministero pubblico e alla Corte dei reclami penali del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.