Sachverhalt:
A. Nach rund zweijährigen Vorarbeiten für eine Fusion der beiden Einwohnergemeinden Lyss und Busswil bei Büren (nachfolgend: Busswil) verabschiedeten im Dezember 2009 der Grosse Gemeinderat von Lyss und der Gemeinderat von Busswil den Fusionsvertrag und das Fusionsreglement einschliesslich der Abstimmungsbotschaft und empfahlen der Stimmbürgerschaft das Geschäft einstimmig zur Annahme. Die Stimmbürgerschaft von Lyss nahm die Vorlage am 28. März 2010 mit 1'808 Ja- gegen 480 Nein-Stimmen (Fusionsvertrag) bzw. mit 1'785 Ja- gegen 478 Nein-Stimmen (Fusionsreglement) bei einer Stimmbeteiligung von 32.85 % an. Gleichentags stimmten der Vorlage auch die Stimmberechtigten von Busswil mit 457 Ja- gegen 447 Nein-Stimmen (Fusionsvertrag) bzw. von 453 Ja- gegen 451 Nein-Stimmen (Fusionsreglement) zu; die Stimmbeteiligung betrug 67.28 %.
B. Gegen das Abstimmungsergebnis der Gemeinde Busswil reichten Paul Eggli-Schwab, Eduard Eggli und Daniel Rohrbach mit getrennten Eingaben vom 29. März bzw. 7. und 14. April 2010 Beschwerde beim Regierungsstatthalteramt Seeland ein und beantragten sinngemäss die Aufhebung des Abstimmungsergebnisses und die Wiederholung der Abstimmung. Mit Entscheid vom 7. Juni 2010 wies das Regierungsstatthalteramt die Beschwerden ab, soweit es darauf eintrat.
Gegen diesen Entscheid erhoben Paul Eggli-Schwab, Eduard Eggli und Daniel Rohrbach gemeinsam und nunmehr anwaltlich vertreten Verwaltungsgerichtsbeschwerde ans Verwaltungsgericht des Kantons Bern, welches die Beschwerde mit Urteil vom 30. Juli 2010 abwies, soweit es darauf eintrat.
C. Paul Eggli-Schwab, Eduard Eggli und Daniel Rohrbach führen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 30. Juli 2010 und das Abstimmungsergebnis der Volksabstimmung in Busswil vom 28. März 2010 betreffend Fusion mit der Gemeinde Lyss seien aufzuheben, und die Abstimmung sei zu wiederholen.
Die Gemeinde Busswil, das Regierungsstatthalteramt Seeland und das Verwaltungsgericht beantragen in ihren Vernehmlassungen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Amt für Gemeinden und Raumordnung und der Grosse Rat des Kantons Bern haben Stellungnahmen zur Beschwerde eingereicht, ohne jedoch ausdrücklich Anträge zu stellen.
Die Beschwerdeführer halten an ihren Rechtsbegehren fest.

Erwägungen:
1. 1.1 Mit der Beschwerde nach <ref-law> kann die Verletzung von politischen Rechten geltend gemacht werden. Von der Beschwerde werden sowohl eidgenössische als auch kantonale und kommunale Stimmrechtssachen erfasst (<ref-law>). Das Beschwerderecht steht gemäss <ref-law> jeder Person zu, die in der betreffenden Angelegenheit stimmberechtigt ist. Die drei Beschwerdeführer sind in der Gemeinde Busswil stimmberechtigt und konnten daher an der Abstimmung vom 28. März 2010 teilnehmen. Auf die Beschwerde ist unter Vorbehalt der nachfolgenden Erwägungen einzutreten.
1.2 Die Beschwerdeführer bringen erstmals im Verfahren vor Bundesgericht vor, es bestehe eine Divergenz zwischen dem Abstimmungsprotokoll vom 28. März 2010, wonach 779 Personen brieflich abgestimmt hätten, und der "Statistik Abstimmungskuverts", derzufolge 1'061 Kuverts eingegangen seien. Diese Statistik hätten sie erst kurz vor Erlass des vorinstanzlichen Urteils erhalten, und auf den ersten Blick sei die Abweichung zum Abstimmungsresultat nicht ersichtlich gewesen. Die neue Rüge sei daher zulässig.
Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 226 mit Hinweis).
Diese Voraussetzung ist vorliegend nicht erfüllt. Die Beschwerdeführer bestreiten nicht, im vorinstanzlichen Verfahren Kenntnis sowohl vom Abstimmungsprotokoll vom 28. März 2010 als auch von der Statistik über die Abstimmungskuverts gehabt zu haben. Ob die Gründe, welche die Beschwerdeführer für die verspätete Erhebung der Rüge vorbringen, allenfalls Gegenstand eines kantonalen Revisionsgesuchs nach Massgabe von Art. 95 lit. b des Gesetzes vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege (VRPG/BE; BSG 155.21) - nachträgliches Erfahren erheblicher Tatsachen oder Auffinden entscheidender Beweismittel, die im früheren Verfahren nicht angerufen werden konnten - sein können, braucht hier nicht entschieden zu werden. Jedenfalls rechtfertigen die angeführten Gründe im bundesgerichtlichen Verfahren weder das Erheben einer neuen Rüge noch das Auflegen neuer Beweismittel. Auf die Beschwerde ist daher insoweit nicht einzutreten.
2. 2.1 Die Beschwerdeführer machen geltend, der sich vor dem Gemeindegebäude befindliche Briefkasten sei vor der Abstimmung so stark gefüllt gewesen, dass es ein Leichtes gewesen wäre, sich einiger Kuverts zu bemächtigen. So habe insbesondere Martin Stöckli in seinem Brief vom 25. Juli 2010 ausgeführt, er habe am Abend des 24. März 2010 sein Kuvert nur noch mit grosser Mühe einschieben können, da der Briefkasten total überfüllt gewesen sei. Ob tatsächlich Stimmkuverts entnommen worden seien, sei unwesentlich. Vielmehr genüge, dass das Vertrauen in die Rechtmässigkeit der Abstimmung erschüttert sei.
2.2 Die Vorinstanz erwägt, der Briefkasten weise einen entnahmegesicherten Einwurfschlitz auf und sei täglich geleert worden. Im Briefkasten seien nie mehr als 150 Kuverts gewesen, so dass eine unbefugte Entnahme praktisch ausgeschlossen gewesen sei. Selbst wenn, wie im Schreiben von Martin Stöckli behauptet, der Briefkasten am 24. März 2010 überfüllt gewesen sein sollte, sei ein Einschieben von Briefen möglich gewesen. Die Beschwerdeführer würden keine konkreten Vorfälle nennen, und es fehle auch an Anhaltspunkten für Unregelmässigkeiten.
2.3 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Soweit ein Beschwerdeführer die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen beanstandet, kann er einzig geltend machen, die Feststellungen seien offensichtlich unrichtig oder beruhten auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (Art. 97 Abs. 1 und <ref-law>). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen (<ref-law>). Vorbehalten bleibt die Sachverhaltsberichtigung von Amtes wegen nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 1.5 S. 129 f.; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.).
2.4 Die Vorinstanz hat eingehend begründet, weshalb es die Angaben der Gemeinde, wonach der Briefkasten mindestens ein Mal täglich geleert worden sei und sich gemäss Statistik nie mehr als 150 Kuverts gleichzeitig im Briefkasten befunden hätten, als glaubhaft eingestuft hat. Die von der Vorinstanz gestützt hierauf und unter Einbezug des Fassungsvermögens des Briefkastens gezogene Schlussfolgerung, eine Entnahme von Abstimmungskuverts erscheine praktisch ausgeschlossen, ist ohne Weiteres haltbar. Ihre Ergänzung, wonach sich am Ergebnis nichts ändere, wenn der Briefkasten am 24. März 2010 tatsächlich total überfüllt gewesen sein sollte, erfolgt im Sinne einer blossen Eventualerwägung, weshalb es sich erübrigt, hierauf einzugehen. Ist willkürfrei festgestellt, dass der Briefkasten in der Zeit vor der Abstimmung nie stark gefüllt war, ist auch nicht entscheidend, ob es aufgrund der von der Gemeinde erstellten Fotodokumentation denkbar erscheint, dass bei einem vollen Briefkasten trotz der Entnahmesicherung Kuverts hätten entnommen werden können.
Soweit die Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang eine Verletzung der Begründungspflicht aus Ausfluss ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör rügen, ist ihre Argumentation nicht stichhaltig. Entgegen den Ausführungen in der Beschwerde hat die Vorinstanz in ihrer Urteilsbegründung auf das Schreiben von Martin Stöckli ausdrücklich Bezug genommen und den darin geäusserten Vorwurf, der Briefkasten sei am 24. März 2010 überfüllt gewesen, gewürdigt. Soweit die Beschwerdeführer im Verfahren vor Bundesgericht erstmals zwei weitere Schreiben vorlegen, um ihre Behauptung des überfüllten Briefkastens zu untermauern, sind diese nicht zu berücksichtigen, denn auch insoweit kann nicht gesagt werden, dass erst der angefochtene Entscheid zum Einreichen dieser Beweismittel Anlass gab (<ref-law>; vgl. E. 1.2 hiervor).
Zusammenfassend behaupten die Beschwerdeführer nicht, dass tatsächlich Kuverts aus dem Briefkasten entfernt worden seien oder dass stimmberechtigte Personen ihr Kuvert nicht hätten einwerfen können. Vielmehr beschränken sich ihre Ausführungen auf Mutmassungen. Die bloss abstrakte, theoretische Möglichkeit eines Missbrauchs, die immer besteht, genügt ungeachtet des knappen Ausgangs der Abstimmung nicht, um diese aufzuheben (vgl. <ref-ruling> E. 4.4 S. 301). Vorliegend sind keine konkreten Anhaltspunkte ersichtlich, welche auf Unregelmässigkeiten bei der Stimmabgabe hindeuten und Zweifel an der Rechtmässigkeit und Verlässlichkeit aufkommen liessen. Dementsprechend drängten sich für die Vorinstanz auch keine weitergehenden Untersuchungen auf.
3. 3.1 Die Beschwerdeführer machen geltend, die eingegangenen Abstimmungskuverts seien auf der Gemeindeverwaltung nicht korrekt aufbewahrt worden. Nach der Darstellung der Gemeinde seien die Kuverts in einer offenen Kiste im unverschlossenen Sitzungszimmer neben dem Schalter zwischengelagert worden. Diese Art der Aufbewahrung stehe in Kontrast zur Regelung der Urnenabstimmung, wonach die Urnen zu versiegeln oder zu plombieren und sicher aufzubewahren seien. Auch wenn den Angestellten der Gemeinde nichts unterstellt werden solle, wäre eine Manipulation theoretisch ein Leichtes gewesen.
3.2 Die Vorinstanz führt aus, es bestünden keinerlei Hinweise auf Unregelmässigkeiten bei der Aufbewahrung der Abstimmungskuverts oder bei der Ermittlung des Abstimmungsresultats.
3.3 Gemäss Art. 22 der Verordnung vom 10. Dezember 1980 über die politischen Rechte des Kantons Bern (VPR/BE; BSG 141.112) sind Abstimmungsurnen grundsätzlich zu versiegeln oder zu plombieren und sicher aufzubewahren. Sie werden erst unmittelbar vor Beginn der Abstimmung (wieder) bereitgestellt; der Stimmausschuss darf vom Inhalt der Urnen keine Kenntnis nehmen. Demgegenüber bestehen in Bezug auf die briefliche Stimmabgabe keine Vorschriften zur Aufbewahrung der Wahl- und Abstimmungskuverts. Bestimmt wird einzig, dass die eingehenden Kuverts mit einem Eingangsvermerk versehen werden müssen (Art. 26 Abs. 3 VPR/BE). Dieser Vorschrift ist die Gemeinde Busswil unbestrittenermassen nachgekommen.
Entgegen den Ausführungen in der Beschwerde ist es nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz die für Urnenabstimmungen geltenden Bestimmungen nicht analog auf die briefliche Stimmabgabe übertragen hat. Die unterschiedliche Regelung beruht auf einem bewussten Entscheid des Gesetzgebers und lässt sich auf sachliche Gründe stützen. Die Gefahr von Manipulationen ist, wie die Gemeinde in ihrer Vernehmlassung zu Recht betont, bei Urnenabstimmungen ungleich grösser als bei brieflichen Abstimmungen. In den Urnen befinden sich die mit "Ja" oder "Nein" ausgefüllten Stimmzettel. Wären die Urnen nicht verschlossen respektive plombiert, wäre es ein Leichtes, missliebige Stimmzettel zu entfernen. Demgegenüber werden bei der brieflichen Stimmabgabe die neutralen Abstimmungskuverts ungeöffnet aufbewahrt, so dass bis zur Auszählung nicht ersichtlich ist, wie gestimmt worden ist. Die Kuverts müssten demnach geöffnet, missliebige Stimmzettel entfernt und genehme Stimmzettel wieder in neue Kuverts verpackt werden, was ein höheres Mass an krimineller Energie erfordern würde.
Diese Ausführungen ändern allerdings nichts daran, dass die Aufbewahrung der Abstimmungskuverts in einer offenen Kiste im nicht verschlossenen Sitzungsraum nicht befriedigt. Die innerhalb der Gemeinde Busswil bezüglich der sicheren Aufbewahrung der Kuverts vorhandenen Verbesserungsmöglichkeiten rechtfertigen jedoch eine Kassierung des angefochtenen Entscheids und der Abstimmung nicht. Entscheidend bleibt, dass die Gemeinde mit ihrem Vorgehen den gesetzlichen Vorschriften Rechnung getragen hat und keine konkreten Anhaltspunkte für Unregelmässigkeiten ersichtlich sind.
4. 4.1 Die Beschwerdeführer rügen schliesslich, die Abstimmungsbotschaft sei sehr einseitig formuliert und werde den Anforderungen von <ref-law> nicht gerecht. In der Botschaft werde von der Angst der Fusionsgegner vor dem Verlust der eigenen Identität gesprochen. Damit würden die Gegner als kurzsichtig und ängstlich dargestellt. Zudem hätten sie ihre Argumente nicht selber verfassen dürfen und seien daher nicht ernst genommen worden. Von korrekten, wertfreien und ausgewogenen Abstimmungserläuterungen könne keine Rede sein.
4.2 Die Vorinstanz erwägt, die Abstimmungsbotschaft orientiere klar und verhältnismässig ausführlich. Es würden nicht nur die Vorteile der Fusion aufgezeigt, sondern es werde auch den Gegenargumenten genügend Rechnung getragen. Auch wenn insgesamt mehr Gründe für als gegen die Fusion angeführt würden, sei die Botschaft weder unsachlich noch tendenziös. Insbesondere werde auch auf die umstrittene Frage des Schulwegs eingegangen.
4.3 Die in <ref-law> als Grundrecht verankerte Abstimmungsfreiheit gibt den Stimmberechtigten Anspruch darauf, dass kein Abstimmungsergebnis anerkannt wird, das nicht den freien Willen der Stimmberechtigten zuverlässig und unverfälscht zum Ausdruck bringt. Es soll garantiert werden, dass jeder Stimmberechtigte seinen Entscheid gestützt auf einen möglichst freien und umfassenden Prozess der Meinungsbildung treffen und entsprechend mit seiner Stimme zum Ausdruck bringen kann. Die Abstimmungsfreiheit gewährleistet die für den demokratischen Prozess und die Legitimität direktdemokratischer Entscheidungen erforderliche Offenheit der Auseinandersetzung. Das Ergebnis einer Abstimmung kann durch eine unzulässige behördliche Beeinflussung der Stimmberechtigten verfälscht werden. Eine solche fällt insbesondere hinsichtlich von amtlichen Abstimmungserläuterungen in Betracht. Die Behörden sind insoweit zur Objektivität verpflichtet, sie dürfen Zweck und Tragweite einer Vorlage nicht falsch darstellen. Die Behörde muss sich nicht mit jeder Einzelheit einer Vorlage befassen und nicht alle denkbaren Einwendungen, welche gegen eine Vorlage erhoben werden können, erwähnen. Das Gebot der Sachlichkeit verbietet indessen, in den Erklärungen für den Entscheid des Stimmbürgers wichtige Elemente zu unterdrücken oder Argumente von gegnerischen Referendums- oder Initiativkomitees falsch wiederzugeben (<ref-ruling> E. 2 und E. 4.2 S. 293 ff.; <ref-ruling> E. 3 und 4 S. 108 ff.; <ref-ruling> E. 3 S. 294).
Das Reglement der Gemeinde Busswil vom 23. April 2002 über die Urnenwahlen und -abstimmungen setzt diese verfassungsrechtlichen Vorgaben um und bestimmt, dass dem Stimmbürger bei Abstimmungen zusammen mit dem Stimmzettel eine kurze und sachliche Botschaft des Gemeinderats zuzustellen ist, die auch den Gegenargumenten Rechnung trägt (Art. 9 Abs. 2).
4.4 Die Abstimmungsbotschaft enthält nebst dem Antrag, dem Fusionsvertrag und dem Fusionsreglement einen rund 20 Seiten umfassenden informierenden Teil sowie einen zweiseitigen Plan über die Velowegverbindung Busswil-Lyss. Unter dem Titel "Das Wichtigste in Kürze" werden einleitend die für und gegen eine Gemeindefusion sprechenden Argumente aufgelistet. Als gegen die Fusion sprechend wird ausgeführt: "In Busswil wird keine eigene Verwaltungs- und Behördenstruktur mehr existieren. Die Angst vor dem Verlust einer eigenständigen Identität sowie der kleinräumigen und bekannten Umgebung des Dorfes".
Da sich die Fusionsgegner nicht in einem Abstimmungskomitee organisiert hatten und demzufolge auch keine entsprechenden schriftlichen Verlautbarungen existierten, lag es für den Gemeinderat nahe, die gegen eine Fusion sprechenden Gründe selbstständig zu formulieren. Die Beschwerdeführer machen nicht geltend, es würden unwahre oder irreführende Angaben gemacht. Sie kritisieren mithin die aufgeführten Argumente nicht inhaltlich, sondern stören sich einzig an der Formulierung, das heisst an der Verwendung des Wortes "Angst". Diese Wortwahl stellt jedoch die Sachlichkeit der Abstimmungsbotschaft als Ganzes in keiner Weise in Frage. An dieser Schlussfolgerung ändert auch die Tatsache nichts, dass insgesamt mehr Gründe für als gegen die Abstimmungsvorlage aufgelistet werden. Im Übrigen werden von den Beschwerdeführern mit Ausnahme der Problematik des Schulwegs, auf welche in der Abstimmungsbotschaft aber ausführlich eingegangen wird, keine weiteren Gegenargumente genannt, welche Beachtung verdient hätten.
Zusammenfassend informiert die Abstimmungsbotschaft objektiv und trägt den Gegenargumenten genügend Rechnung. Sie enthält weder sachlich unhaltbare noch irreführende oder einseitige Angaben. Die Beschwerde erweist sich damit auch in diesem Punkt als unbegründet.
5. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens haben die Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 143 mit Hinweisen). Die Gemeinde Busswil obsiegt in ihrem amtlichen Wirkungskreis und hat daher keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Einwohnergemeinde Busswil, dem Regierungsstatthalteramt Seeland, der Justiz-, Gemeinde- und Kirchendirektion sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Grossen Rat des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. November 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Stohner