Faits :
A.
Le 8 mars 2010, X._ est entré au service de Z._ SA en qualité de conducteur de véhicules pour le transport des personnes. Son salaire mensuel brut, dû treize fois par an, s'élevait à 5'178 fr.55.
Dès le 14 juin et jusqu'au 18 juillet 2011, cet employé s'est trouvé en incapacité partielle de travail, au taux de 50%, en raison d'une dépression avec fatigue importante et pertes de mémoire.
Le 7 juillet, l'employeuse lui a adressé par écrit une menace de résiliation de son contrat de travail. Elle faisait état de manquements qu'il avait commis dans son activité: au retour de ses vacances, il s'était rendu au dépôt de ... alors qu'il devait prendre son service à celui de ..., et il avait deux fois omis de respecter la signalisation en place dans le village de .... Lors de ces faits, il s'était comporté de manière inappropriée avec son chef puis avec le syndic de .... Enfin, son chef rencontrait régulièrement des difficultés à le joindre bien que l'entreprise lui eût remis un téléphone cellulaire.
En raison de la même maladie, l'employé s'est trouvé en incapacité totale de travail du 19 juillet au 5 septembre 2011, puis derechef au taux de 50% jusqu'au 14 octobre.
Le 7 puis le 10 octobre, alors qu'il assurait des services de transport public, l'employé a deux fois omis d'attendre l'arrivée de correspondances en retard.
Le 11 octobre, l'employé transportait près de vingt élèves âgés de quatorze à quinze ans. A l'arrêt de ..., il a quitté le véhicule et ses passagers, laissant le moteur en marche et les portes ouvertes, pour aller faire un achat personnel au magasin situé de l'autre côté de la rue. Son absence a duré entre cinq et dix minutes.
Le 13 octobre 2011, l'employeuse a résilié le contrat de travail avec effet immédiat. Dès le 15, l'employé s'est de nouveau trouvé en incapacité totale de travail.
B.
Le 2 mars 2012, X._ a ouvert action contre Z._ SA devant l'autorité de conciliation compétente puis devant le Tribunal de prud'hommes de l'arrondissement de La Côte. La défenderesse devait être condamnée à payer 24'821 fr.45 à titre de salaire brut, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 14 octobre 2011, et à établir un certificat de travail différent de celui déjà remis; le libellé de ce document devait être précisé en cours d'instance.
La défenderesse a conclu au rejet de l'action.
Le tribunal a recueilli divers témoignages puis il s'est prononcé le 8 juillet 2013. Retenant que la résiliation abrupte du contrat n'était pas justifiée, il a partiellement accueilli l'action. Il a condamné la défenderesse à payer 5'178 fr.55 à titre d'indemnité nette et 14'399 fr.30 à titre de salaire brut, avec intérêts au taux de 5% par an, respectivement dès le 14 octobre et le 1er décembre 2011; la défenderesse était en outre condamnée à établir un certificat de travail dont le jugement énonçait le libellé.
La Cour d'appel civile du Tribunal cantonal a statué le 29 janvier 2014 sur l'appel de la défenderesse. Elle a jugé que les faits survenus à ... le 11 octobre 2011 justifiaient la résiliation abrupte du contrat. Elle a réformé le jugement et rejeté l'action en paiement; elle a confirmé la condamnation à établir un nouveau certificat de travail, duquel elle a toutefois modifié le libellé.
C.
Agissant par la voie du recours en matière civile, le demandeur requiert le Tribunal fédéral de confirmer entièrement le jugement de première instance. Une demande d'assistance judiciaire est jointe au recours.
La défenderesse n'a pas été invitée à répondre au recours.

Considérant en droit :
1.
Les conditions de recevabilité du recours en matière civile sont satisfaites, notamment à raison de la valeur litigieuse.
2.
Il est constant que les parties se sont liées par un contrat de travail et que celui-ci était conclu pour une durée indéterminée. Ledit contrat était donc susceptible d'une résiliation ordinaire avec observation d'un délai de congé, selon l'<ref-law>, ou d'une résiliation immédiate pour de justes motifs, selon les art. 337 et 337a CO.
L'<ref-law> consacre le droit de résilier sans délai pour de justes motifs. D'après l'<ref-law>, on considère notamment comme de justes motifs toutes les circonstances qui, selon les règles de la bonne foi, ne permettent pas d'exiger de celui qui a donné le congé la continuation des rapports de travail. Mesure exceptionnelle, la résiliation immédiate pour justes motifs doit être admise de manière restrictive. D'après la jurisprudence, les faits invoqués par la partie qui résilie doivent avoir entraîné la perte du rapport de confiance qui constitue le fondement du contrat de travail. Seul un manquement particulièrement grave justifie le licenciement immédiat du travailleur ou l'abandon abrupt du poste par ce dernier. En cas de manquement moins grave, celui-ci ne peut entraîner une résiliation immédiate que s'il a été répété malgré un avertissement. Par manquement de l'une des parties, on entend en règle générale la violation d'une obligation imposée par le contrat mais d'autres faits peuvent aussi justifier une résiliation immédiate (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 31; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 382).
Le juge apprécie librement, au regard des principes du droit et de l'équité déterminants selon l'<ref-law>, si le congé abrupt répond à de justes motifs (<ref-law>). A cette fin, il prend en considération tous les éléments du cas particulier, notamment la position du travailleur, la nature et la durée des rapports contractuels, et la nature et l'importance des manquements (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 32; <ref-ruling> consid. 4a p. 354). Le Tribunal fédéral ne contrôle qu'avec réserve une décision d'équité prise en dernière instance cantonale. Il intervient lorsque la décision s'écarte sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence en matière de libre appréciation, ou lorsqu'elle s'appuie sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle, ou encore lorsqu'elle ignore des éléments qui auraient absolument dû être pris en considération; en outre, le Tribunal fédéral redresse les décisions rendues en vertu d'un pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 254; <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 279; <ref-ruling> consid. 2 p. 123).
En cas de résiliation immédiate et injustifiée du contrat, le travailleur peut réclamer ce qu'il aurait gagné si les rapports de travail avaient pris fin à l'expiration du délai de congé (<ref-law>); le juge peut en outre lui allouer une indemnité dont il fixe librement le montant, en tenant compte de toutes les circonstances mais sans excéder six mois de salaire (<ref-law>).
3.
La défenderesse a motivé la résiliation immédiate du contrat par les manquements que le demandeur a commis les 7, 10 et 11 octobre 2011, en dépit de l'avertissement qu'il avait reçu au mois de juillet précédent. La Cour d'appel retient que le plus récent de ces manquements, consistant dans l'abandon momentané du véhicule, est à lui seul un juste motif de résiliation immédiate au regard de l'<ref-law>; cette appréciation est contestée par le demandeur.
Celui-ci transportait près de vingt élèves âgés de quatorze à quinze ans. A l'arrêt de ..., il a quitté le véhicule et ses passagers, laissant le moteur en marche et les portes ouvertes, pour aller faire un achat personnel au magasin situé de l'autre côté de la rue. Son absence a duré entre cinq et dix minutes.
U._, alors âgé de quinze ans, était l'un des passagers. Entendu par le Tribunal de prud'hommes en qualité de témoin, il a rapporté sans équivoque que le moteur était en marche pendant l'absence du conducteur. Sur la base de ce témoignage direct et précis, la Cour d'appel peut sans arbitraire (cf. <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560) tenir ce fait pour avéré, de sorte que le demandeur tente inutilement de le mettre en doute devant le Tribunal fédéral; celui-ci est au contraire lié par les constatations de l'autorité précédente (<ref-law>).
Pour le surplus, il est incontesté qu'un passager ou un tiers présent sur les lieux aurait aisément pu accéder à la place du conducteur et mettre le véhicule en mouvement. Chacun sait que des adolescents en groupe, livrés à eux-mêmes et confrontés à une situation insolite, peuvent être enclins à agir de manière dangereuse ou nuisible; en l'occurrence, alors même qu'il ne s'est heureusement pas réalisé, le risque d'un geste irréfléchi et dommageable était particulièrement aigu. Le demandeur a adopté un comportement contraire aux règles de la circulation routière, comme la Cour d'appel l'a relevé, et surtout très gravement imprudent dans les circonstances concrètes de l'événement. L'entreprise de la défenderesse se consacre au transport collectif des personnes; compte tenu de la responsabilité qu'elle assume envers ses passagers et le public en général, elle ne saurait raisonnablement tolérer de pareilles inconvenances de la part de ses conducteurs. Contrairement à l'opinion longuement développée à l'appui du recours en matière civile, la Cour d'appel n'a pas méconnu les limites de son pouvoir d'appréciation en jugeant, selon sa décision, que la défenderesse était fondée à résilier abruptement le contrat de travail. Il s'ensuit que le demandeur réclame à tort les prestations prévues par l'art. 337c al. 1 et 3 CO.
4.
Le Tribunal de prud'hommes a ordonné l'insertion du texte ci-après dans le certificat de travail :
Monsieur X._ a rempli ses tâches à notre entière satisfaction, grâce aux connaissances professionnelles qu'il a démontrées dans son activité. Il a en outre entretenu d'excellentes relations avec ses collègues.
La Cour d'appel a modifié ce texte comme suit, d'après les conclusions que la défenderesse avait prises d'abord devant le tribunal, lors des plaidoiries finales, puis dans son mémoire d'appel:
Monsieur X._ a rempli ses tâches à notre satisfaction, grâce aux connaissances professionnelles qu'il a démontrées dans son activité. Il a en outre entretenu de bonnes relations avec ses collègues.
Le demandeur critique le remplacement de « notre entière satisfaction » par « notre satisfaction ». Il fait valoir que selon une opinion doctrinale, cette expression-ci a usuellement pour but de qualifier une prestation de travail peu satisfaisante et en deçà des attentes de l'employeur, soit une prestation qui aurait pu et dû être supérieure (David Aubert, in Commentaire du contrat de travail, Jean-Philippe Dunand et Pascal Mahon, éd., 2013, n° 28 ad <ref-law>). Selon le même auteur et dans la même contribution, pourtant, l'employeur doit s'en tenir au sens premier des mots qu'il utilise dans le certificat de travail, sans chercher à y dissimuler un message qui puisse être compris différemment (ibid.,n° 10 ad <ref-law>); par conséquent, il n'y a pas lieu de chercher un hypothétique sens caché dans le libellé d'un certificat, ni, en l'espèce, d'attribuer un sens caché et dépréciatif aux mots « notre satisfaction ». L'employeur a en principe le choix de la formulation (arrêt 4A_117/2007 du 13 septembre 2007, consid. 7.1) et il lui est loisible d'adopter un style concis plutôt qu'emphatique. Littéralement, il n'existe pas de différence de signification notable entre « notre satisfaction » et « notre entière satisfaction », de sorte que la Cour d'appel n'a pas violé le droit applicable en s'en tenant au libellé que la défenderesse proposait.
Le demandeur ne discute pas le remplacement, dans le texte du certificat, des « excellentes relations » par « de bonnes relations ». En tant que le recours en matière civile porte aussi sur ce point, d'après les conclusions présentées, celles-ci se révèlent dépourvues de motivation et donc irrecevables au regard de l'<ref-law>.
5.
Selon l'<ref-law>, le Tribunal fédéral peut accorder l'assistance judiciaire à une partie à condition que celle-ci ne dispose pas de ressources suffisantes et que ses conclusions ne paraissent pas d'emblée vouées à l'échec. En l'occurrence, la procédure entreprise devant le Tribunal fédéral était dépourvue de chances de succès, ce qui entraîne le rejet de la demande d'assistance judiciaire. Il n'est pas nécessaire d'examiner si son auteur pourrait être tenu pour dépourvu des ressources nécessaires aux frais de l'instance fédérale alors même qu'il est propriétaire d'un bien immobilier.
6.
A titre de partie qui succombe, le demandeur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral. L'adverse partie n'a pas été invitée à répondre et il ne lui sera donc pas alloué de dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Le demandeur acquittera un émolument judiciaire de 600 francs.
4.
Il n'est pas alloué de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 10 juin 2014
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente : Le greffier :
Klett Thélin