Faits:
Faits:
A. Le 29 décembre 1995, la Commune X._ a accordé une autorisation de construire dix villas mitoyennes et cinq villas individuelles avec un garage collectif souterrain, dans le cadre du lotissement "La Pommeraie" régi par un plan spécial et un règlement approuvés le 29 novembre 1995 par le Conseil d'Etat de la République et canton de Neuchâtel.
B._, propriétaire d'une villa individuelle dans ce lotissement, a fait procéder, en cours de construction et sans autorisation, à des travaux non prévus par les plans, consistant dans l'agrandissement du balcon encastré dans un angle du bâtiment et dans la pose d'une verrière au rez-de-chaussée, sous le balcon, de manière à fermer la terrasse et à créer une véranda. Par décision du 3 décembre 1997, confirmée en dernière instance cantonale le 19 août 1999 par le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal administratif ou la cour cantonale), la Commune X._ a refusé d'accorder une autorisation de construire a posteriori pour ces travaux qui impliquaient un léger dépassement du taux d'occupation du sol maximal de 25% fixé par le règlement du plan spécial "La Pommeraie".
Par décision du 8 septembre 1999, elle a ordonné à la fondation de famille "A._", à qui son fondateur et président, B._, avait vendu la villa dans l'intervalle, la remise en état des lieux dans un délai de deux mois, sous la menace d'une exécution par substitution. Cette décision a été annulée en dernier ressort par le Tribunal administratif en date du 27 octobre 2000 pour violation du droit d'être entendu. Le 17 janvier 2001, la Commune X._ a imparti à la Fondation A._ un délai au 31 mars 2001 pour procéder au démontage des encadrements et de la verrière réalisés sans droit et pour supprimer la dalle supérieure et celle à même le sol. Cette décision a été successivement confirmée le 13 mai 2002 par le Département de la gestion du territoire de la République et canton de Neuchâtel, le 24 avril 2003 par le Tribunal administratif, puis le 23 juillet 2003 par le Tribunal fédéral (1P.336/2003). Ce dernier a considéré en substance que si l'atteinte portée à la réglementation communale sur le taux d'occupation du sol pouvait être tenue pour minime, il n'en allait pas de même de celle portée à l'homogénéité du lotissement, qualifiée de sérieuse. Il a confirmé l'ordre de démolition en relevant qu'une mesure moins grave, sous la forme d'une remise en état partielle, n'entrait pas en considération.
Par décision du 8 septembre 1999, elle a ordonné à la fondation de famille "A._", à qui son fondateur et président, B._, avait vendu la villa dans l'intervalle, la remise en état des lieux dans un délai de deux mois, sous la menace d'une exécution par substitution. Cette décision a été annulée en dernier ressort par le Tribunal administratif en date du 27 octobre 2000 pour violation du droit d'être entendu. Le 17 janvier 2001, la Commune X._ a imparti à la Fondation A._ un délai au 31 mars 2001 pour procéder au démontage des encadrements et de la verrière réalisés sans droit et pour supprimer la dalle supérieure et celle à même le sol. Cette décision a été successivement confirmée le 13 mai 2002 par le Département de la gestion du territoire de la République et canton de Neuchâtel, le 24 avril 2003 par le Tribunal administratif, puis le 23 juillet 2003 par le Tribunal fédéral (1P.336/2003). Ce dernier a considéré en substance que si l'atteinte portée à la réglementation communale sur le taux d'occupation du sol pouvait être tenue pour minime, il n'en allait pas de même de celle portée à l'homogénéité du lotissement, qualifiée de sérieuse. Il a confirmé l'ordre de démolition en relevant qu'une mesure moins grave, sous la forme d'une remise en état partielle, n'entrait pas en considération.
B. En date du 11 juin 2003, le Conseil communal de X._ a sommé la Fondation A._ de s'exécuter dans un délai de quatre mois. Le 5 novembre 2003, il lui a ordonné une dernière fois de se conformer sans délai à ses décisions, faute de quoi il procéderait à une exécution forcée par substitution aux frais de la propriétaire.
Par prononcé du 14 février 2005, il a ordonné l'exécution forcée par substitution de sa décision du 17 janvier 2001 selon les modalités fixées dans les considérants. La Fondation A._ a recouru le 9 mars 2005 contre ce prononcé en arguant du fait qu'elle avait déposé le 7 juin 2004 une demande de permis de construire portant sur l'adjonction d'une véranda. La procédure a été suspendue jusqu'à droit connu sur cette requête.
Par décision du 15 août 2005, le Conseil communal de X._ a refusé de délivrer le permis de construire sollicité. Le recours formé par la requérante contre cette décision a été déclaré irrecevable par le Conseil d'Etat le 22 mars 2006. Au terme d'une décision prise le même jour, celui-ci a rejeté, au sens des considérants, le recours du 9 mars 2005.
Statuant par deux arrêts distincts du 17 avril 2007, le Tribunal administratif a confirmé ces décisions sur recours de la propriétaire des lieux (causes TA.2006.143 et TA.2006.168).
Statuant par deux arrêts distincts du 17 avril 2007, le Tribunal administratif a confirmé ces décisions sur recours de la propriétaire des lieux (causes TA.2006.143 et TA.2006.168).
C. Agissant séparément par la voie du recours en matière de droit public, la Fondation A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler ces arrêts et de renvoyer la cause à la Commune X._ pour nouvelle décision au sens des considérants; dans le recours formé contre le refus du permis de construire (cause 1C_122/2007), elle conclut subsidiairement à ce que le Tribunal fédéral statue lui-même en ordonnant à la Commune X._ de soumettre son projet à la Commission d'urbanisme. Invoquant les art. 9 et 29 al. 2 Cst., elle se plaint d'arbitraire et d'une violation de son droit d'être entendue.
Le Tribunal administratif conclut au rejet des recours. Le Conseil d'Etat propose également de les rejeter dans la mesure où ils sont recevables. La Commune X._ conclut à l'irrecevabilité des recours et subsidiairement au rejet du recours dirigé contre le refus du permis de construire.
Le Tribunal administratif conclut au rejet des recours. Le Conseil d'Etat propose également de les rejeter dans la mesure où ils sont recevables. La Commune X._ conclut à l'irrecevabilité des recours et subsidiairement au rejet du recours dirigé contre le refus du permis de construire.
D. Par ordonnance du 19 juin 2007, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif présentée par la Fondation A._ dans la cause 1C_124/2007 relative à l'exécution forcée par substitution de l'ordre de démolition du 17 janvier 2001.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Les arrêts attaqués ayant été rendus après le 1er janvier 2007, la loi fédérale du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110) est applicable à la présente procédure (<ref-law>).
1. Les arrêts attaqués ayant été rendus après le 1er janvier 2007, la loi fédérale du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110) est applicable à la présente procédure (<ref-law>).
2. Les recours sont formés par la même personne contre deux décisions séparées prises le même jour par la même autorité et concernant le même complexe de faits. Ils sont étroitement liés, étant donné que l'admission du premier, qui se rapporte au refus d'octroi du permis de construire, devrait nécessairement entraîner celle du second, relatif à l'exécution forcée de l'ordre de démolition. L'économie de la procédure commande dès lors de les joindre et de statuer à leur sujet par un seul et même arrêt (<ref-law> par renvoi de l'<ref-law>).
2. Les recours sont formés par la même personne contre deux décisions séparées prises le même jour par la même autorité et concernant le même complexe de faits. Ils sont étroitement liés, étant donné que l'admission du premier, qui se rapporte au refus d'octroi du permis de construire, devrait nécessairement entraîner celle du second, relatif à l'exécution forcée de l'ordre de démolition. L'économie de la procédure commande dès lors de les joindre et de statuer à leur sujet par un seul et même arrêt (<ref-law> par renvoi de l'<ref-law>).
3. Les recours sont dirigés contre deux décisions prises en dernière instance cantonale dans le domaine du droit de l'aménagement du territoire et des constructions. Ils sont recevables comme recours en matière de droit public au sens des <ref-law> et 34 al. 1 LAT dans sa teneur actuelle selon le ch. 64 de l'annexe à la loi sur le Tribunal administratif fédéral. Aucune des exceptions mentionnées à l'<ref-law> n'est réalisée.
La Fondation A._ a pris part à la procédure de recours devant le Tribunal administratif (<ref-law>). En tant que requérante déboutée de l'autorisation de construire et destinataire de l'ordre d'exécution forcée litigieux, elle répond aux conditions posées à l'art. 89 al. 1 let. b et c LTF pour se voir reconnaître la qualité pour recourir (cf. sous l'ancien droit, <ref-ruling> consid. 1.1 p. 324). Les recours ont au surplus été formés en temps utile contre des décisions finales non susceptibles de recours devant le Tribunal administratif fédéral et sont recevables au regard des art. 86 al. 1 let. d, 90 et 100 al. 1 LTF.
La Fondation A._ a pris part à la procédure de recours devant le Tribunal administratif (<ref-law>). En tant que requérante déboutée de l'autorisation de construire et destinataire de l'ordre d'exécution forcée litigieux, elle répond aux conditions posées à l'art. 89 al. 1 let. b et c LTF pour se voir reconnaître la qualité pour recourir (cf. sous l'ancien droit, <ref-ruling> consid. 1.1 p. 324). Les recours ont au surplus été formés en temps utile contre des décisions finales non susceptibles de recours devant le Tribunal administratif fédéral et sont recevables au regard des art. 86 al. 1 let. d, 90 et 100 al. 1 LTF.
4. La recourante s'en prend tout d'abord au refus de lui délivrer le permis de construire la véranda érigée sans autorisation qu'elle tient pour arbitraire.
4.1 Selon la jurisprudence, l'arbitraire prohibé par l'art. 9 Cst. ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération voire même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral n'annulera la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision critiquée soient insoutenables, encore faut-il que cette dernière soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 17), ce qu'il appartient au recourant de démontrer (art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF; arrêt 5A_92/2007 du 8 juin 2007 consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 219).
4.2 La cour cantonale a jugé que la demande de permis de construire déposée le 7 juin 2004 était abusive et qu'elle poursuivait un but dilatoire visant à repousser la démolition des parties de l'immeuble érigée sans droit, de sorte que le Conseil communal de X._ n'aurait pas dû entrer en matière. La recourante le conteste en se référant à un arrêt du Tribunal administratif vaudois paru in RDAF 2006 I 239, qui reconnaît au propriétaire ou à son ayant-cause qui s'est vu refuser une autorisation de construire le droit de présenter une nouvelle demande de permis portant sur le même objet et de solliciter une nouvelle décision de l'autorité du fait que la précédente décision de refus serait dépourvue de la force matérielle de chose jugée. On peut se demander si cette jurisprudence est applicable lorsque comme en l'espèce, le refus du permis de construire a été confirmé au terme d'un jugement définitif et exécutoire, qui revêt la force matérielle de chose jugée. La recourante prétend il est vrai que le projet soumis à la sanction définitive des autorités communales n'était pas identique à celui qui avait été écarté puisqu'il permettait de respecter le taux d'occupation du sol, de sorte que la Commune X._ devait entrer en matière. Il n'y a pas lieu d'examiner ce qu'il en est exactement. Pour conduire à l'annulation de l'arrêt attaqué, celui-ci doit en effet être arbitraire non seulement dans sa motivation, mais aussi dans son résultat (cf. <ref-ruling> consid. 5.1 précité).
En l'occurrence, la Commune X._ a écarté la requête au motif que l'adjonction de la véranda nuirait à l'homogénéité du lotissement "La Pommeraie" en se référant sur ce point aux considérations émises dans l'arrêt du Tribunal fédéral du 23 juillet 2003. Il importe peu que l'atteinte à l'homogénéité du quartier n'ait pas été invoquée pour refuser le permis de construire initial. Cet élément a en effet été jugé déterminant pour confirmer l'ordre subséquent de démolir la véranda litigieuse et de remettre les lieux en état. Pour des raisons de sécurité du droit, les autorités sont tenues de respecter les décisions prises précédemment dans la mesure où les circonstances de fait ne se sont pas modifiées dans l'intervalle. Même si l'on voulait suivre la recourante et admettre que la Commune X._ devait entrer en matière sur la demande de permis, celle-ci était liée par l'appréciation faite de l'atteinte portée à l'homogénéité du lotissement dans l'arrêt du Tribunal fédéral précité. Cela étant, elle pouvait sans arbitraire et sans violer le droit d'être entendu de la requérante refuser d'octroyer le permis de construire par transposition de motifs, sans autre mesure d'instruction et, en particulier, sans consulter préalablement la Commission d'urbanisme. Au demeurant, il ressort d'une lettre de son président du 15 juin 2006, jointe aux observations de la Commune X._, que la commission a toujours été tenue au courant de l'évolution du dossier et qu'elle avalisait la position de la commune, jugeant injustifié l'octroi d'une dérogation.
Le recours formé contre l'arrêt rendu le 17 avril 2007 par le Tribunal administratif dans la cause TA.2006.163 doit par conséquent être rejeté.
Le recours formé contre l'arrêt rendu le 17 avril 2007 par le Tribunal administratif dans la cause TA.2006.163 doit par conséquent être rejeté.
5. Par acte séparé, la recourante conteste également l'arrêt de la cour cantonale qui confirme l'ordre d'exécution par substitution des travaux de démolition qui lui a été notifié le 14 février 2005. Le Tribunal administratif a estimé que la décision du Conseil communal de X._ d'ordonner l'exécution forcée de la démolition constituait une mesure relative à l'exécution d'une décision au sens de l'art. 29 let. c de la loi cantonale sur la procédure et la juridiction administratives non susceptible de recours, de sorte que le Conseil d'Etat aurait dû déclarer irrecevable le recours dont la Fondation A._ l'avait saisi. Il a en conséquence rejeté le recours pour ce motif sans entrer en matière sur les griefs de fond.
La recourante ne critique nullement la motivation retenue pour écarter son recours. Elle ne s'en prend pas davantage aux modalités fixées dans la décision d'exécution par substitution. Pour s'opposer à cette mesure, elle fait valoir que la décision de la Commune X._ refusant de lui délivrer le permis de construire aurait dû être annulée parce qu'elle a été prise sans que la Commission d'urbanisme n'ait été préalablement consultée. Dans la mesure où cette argumentation a été écartée, le recours formé contre l'arrêt rendu le 17 avril 2007 par le Tribunal administratif dans la cause TA.2006.168 doit être rejeté.
La recourante ne critique nullement la motivation retenue pour écarter son recours. Elle ne s'en prend pas davantage aux modalités fixées dans la décision d'exécution par substitution. Pour s'opposer à cette mesure, elle fait valoir que la décision de la Commune X._ refusant de lui délivrer le permis de construire aurait dû être annulée parce qu'elle a été prise sans que la Commission d'urbanisme n'ait été préalablement consultée. Dans la mesure où cette argumentation a été écartée, le recours formé contre l'arrêt rendu le 17 avril 2007 par le Tribunal administratif dans la cause TA.2006.168 doit être rejeté.
6. Vu l'issue des recours, il convient de mettre les frais judiciaires à la charge de la recourante qui succombe (art. 63 et 64 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'accorder des dépens à la Commune X._ alors même qu'elle obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat (<ref-law>). L'allocation de dépens à la partie qui obtient gain de cause ne découle ni des principes généraux du droit ni des garanties de procédure de la Constitution fédérale; cette question relève de la seule législation de procédure applicable à la cause (cf. <ref-ruling> consid. 1 p. 13; arrêt P.1719/1984 du 14 juin 1985 consid. 2a paru in ZBl 86/1985 p. 508). L'octroi de dépens à la Commune X._ dans la cause 1P.336/2003 était fondé sur la pratique constante du Tribunal fédéral qui consistait à allouer des dépens aux collectivités publiques et autres organismes chargés de tâche de droit public ne disposant pas, en raison de leur taille, d'une infrastructure administrative et juridique suffisante pour procéder sans l'assistance d'un avocat (cf. <ref-ruling> consid. 4.2 p. 152 et l'arrêt cité). Il s'agissait alors d'une exception à la règle générale de l'art. 159 al. 2 in fine OJ selon laquelle les autorités n'ont pas droit à des dépens lorsqu'elles agissent en tant que détentrices de la puissance publique. Cette pratique ne valait que pour les causes relevant du recours de droit public, dans les domaines où l'autonomie communale pouvait être invoquée; en revanche elle n'avait pas cours dans les procédures de recours de droit administratif, l'art. 159 al. 2 OJ étant alors appliqué strictement. Cette pratique ne se justifie pas dans le cadre du recours en matière de droit public.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Les causes 1C_122/2007 et 1C_124/2007 sont jointes.
1. Les causes 1C_122/2007 et 1C_124/2007 sont jointes.
2. Le recours formé dans la cause 1C_122/2007 est rejeté.
2. Le recours formé dans la cause 1C_122/2007 est rejeté.
3. Le recours formé dans la cause 1C_124/2007 est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3. Le recours formé dans la cause 1C_124/2007 est rejeté dans la mesure où il est recevable.
4. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
5. Il n'est pas alloué de dépens.
5. Il n'est pas alloué de dépens.
6. Le présent arrêt est communiqué en copie à la recourante, au mandataire de la Commune X._, ainsi qu'au Conseil d'Etat et au Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 24 juillet 2007
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le juge présidant: Le greffier: