Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.
X._ beantragte am 25. November 2010 bei den Sozialen Diensten der Stadt Zürich schriftlich wirtschaftliche Sozialhilfe. Dabei machte er Angaben über seine finanzielle Situation. Im Rahmen der jährlichen Überprüfung der Berechtigung erneuerte er den Antrag jeweils im Mai 2011 und 2012, wobei er wieder Angaben über seine Finanzen machte. Gestützt auf seine Erklärungen richteten die Sozialen Dienste ihm vom 12. Dezember 2010 bis zum 31. Dezember 2012 Sozialhilfe aus.
X._ wird vorgeworfen, ein Konto bei einer Bank, auf welches sein Arbeitgeber den Lohn überwies, nicht deklariert zu haben. Durch regelmässige Überweisungen vom nicht deklarierten Konto auf ein deklariertes Konto bei einer anderen Bank, welches er mit der Bezeichnung "Lohn/Rente" versah, habe er suggeriert, dass es sich bei diesen Überweisungen um die Lohnzahlungen seines Arbeitgebers handle. Zusätzlich habe er den Sozialen Diensten verfälschte Lohnabrechnungen seines Arbeitgebers eingereicht. Die Differenz zwischen den effektiv erhaltenen und den gegenüber den Sozialen Diensten vorgespiegelten angeblichen Lohnzahlungen betrug insgesamt Fr. 3615.80. Unter Berücksichtigung einer am 30. September 2011 bar erhaltenen und nicht deklarierten Lohnzahlung von Fr. 1078.85 bezahlten die Sozialen Dienste X._ über den ihm zustehenden Betrag hinaus Fr. 4694.65 zu viel.
Das Obergericht des Kantons Zürich verurteilte X._ am 3. April 2014 im Berufungsverfahren wegen mehrfachen Betrugs zu einer Geldstrafe von 80 Tagessätzen zu Fr. 30.--. Der Vollzug wurde aufgeschoben bei einer Probezeit von zwei Jahren.
X._ führt Beschwerde beim Bundesgericht und beantragt sinngemäss einen Freispruch (Beschwerde S. 5 Ziff. 2).
2.
In Bezug auf das Tatbestandsmerkmal der Arglist und die Frage der Opfermitverantwortung kann in Anwendung von <ref-law> auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. Urteil S. 7 E. 3.1.5 und S. 10-12 E. 2.2). Angesichts der Machenschaften des Beschwerdeführers und des Umstands, dass den Sozialen Diensten kein leichtfertiges Verhalten zur Last gelegt werden kann, ist das Tatbestandsmerkmal der Arglist erfüllt.
3.
Der Beschwerdeführer macht geltend, die Sozialen Dienste hätten ihm die Leistungen zu Unrecht gekürzt, weshalb er einerseits keine unrechtmässige Bereicherung beabsichtigt und anderseits gewissermassen in einer Notstandssituation gehandelt habe. Auch zu diesen Punkten hat sich die Vorinstanz geäussert, worauf hier verwiesen werden kann (vgl. Urteil S. 13/14 E. 2.3.4, S. 15 E. 2.5.4 und S. 16/17 E. 3). Es ist nicht ersichtlich, inwieweit die Vorinstanz von offensichtlich unrichtigen tatsächlichen Annahmen ausgegangen wäre. Beim von ihr festgestellten Sachverhalt sind ihre Erwägungen nicht zu beanstanden.
4.
Am Rande rügt der Beschwerdeführer, die Anklagebehörde und das Bezirksgericht hätten in Bezug auf die Gebühren und Kosten keine Transparenz geschaffen (Beschwerde S. 5 Ziff. 1). Indessen focht er vor der Vorinstanz die unterinstanzliche Kostenfestsetzung ausdrücklich nicht an (Urteil S. 4 E. 2.2). Folglich kann sein Vorbringen vor Bundesgericht nicht gehört werden.
5.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das nachträglich gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers (vgl. act. 10 und 11) ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. August 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Denys
Der Gerichtsschreiber: Monn