Sachverhalt:
A.
Die 1958 geborene A._ war vom 1. Mai 2001 bis 31. Dezember 2013 als Beraterin bei der Stelle B._ für das Bundespersonal tätig. Mit Schreiben vom 25. März 2014 verlangte sie vom Eidgenössischen Personalamt (EPA) ein Arbeitszeugnis für ihre Tätigkeit und die Zustellung des Personaldossiers. Das EPA teilte ihr daraufhin mit, dass die für die Stelle B._ tätigen Personen in einem Auftragsverhältnis mit der Bundesverwaltung stünden, weshalb kein Personaldossier geführt und kein Arbeitszeugnis ausgestellt werde. Auf ersuchen von A._ stellte das EPA am 7. August 2014 verfügungsweise fest, dass zwischen ihr und der Schweizerischen Eidgenossenschaft bezüglich der Stelle B._ kein Arbeits-, sondern ein Auftragsverhältnis bestanden habe.
B.
Beschwerdeweise liess A._ beantragen, das Vertragsverhältnis sei als Arbeitsverhältnis zu qualifizieren. Das Bundesverwaltungsgericht hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 7. April 2015 gut, soweit es darauf eintrat und stellte fest, dass zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und A._ betreffend der Tätigkeit für die Vertrauensstelle für das Bundespersonal vom 1. Mai 2001 bis 31. Dezember 2013 ein Arbeitsverhältnis bestand.
C.
Das EPA führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben mit der Feststellung, dass das Vertragsverhältnis als Auftrag zu qualifizieren sei.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft die Zulässigkeit des bei ihm eingereichten Rechtsmittels und die (weiteren) Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 44 mit Hinweisen).
2.
2.1. Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts (<ref-law>). Angelegenheiten des öffentlichen Rechts können grundsätzlich mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten angefochten werden (<ref-law>).
2.2. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet der öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnisse, wenn sie eine nicht vermögensrechtliche Angelegenheit, nicht aber die - vorliegend nicht zur Diskussion stehende - Gleichstellung der Geschlechter betreffen. In vermögensrechtlichen Angelegenheiten auf dem Gebiet der öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnisse ist sie nur dann zulässig, wenn der Streitwert mindestens Fr. 15'000.- beträgt (<ref-law>) oder wenn sich eine Frage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (<ref-law>). Letzteres hat der Beschwerdeführer darzulegen (<ref-law>).
2.3. Hinsichtlich der rechtlichen Qualifikation des zwischen den Parteien für die Zeit vom 1. Mai 2001 bis 31. Dezember 2013 abgeschlossenen Vertragsverhältnisses handelt es sich um eine Feststellung, welche zu keinen direkten finanziellen Auswirkungen führt. Ein unmittelbares finanzielles Interesse ist weder erkennbar, noch wird ein solches geltend gemacht. Eine pekuniäre Forderung bildete denn auch nicht Gegenstand der streitigen Verfügung des EPA vom 7. August 2014. Der Streitgegenstand ist daher als nicht vermögensrechtlicher Natur zu qualifizieren. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers liegt somit auch nicht ein Fall vor, in dem das Bundesgericht den Streitwert nach Ermessen festsetzen könnte (vgl. <ref-law>). Es kommt daher die Ausnahmeregelung von <ref-law> zum Tragen und ist auf die Beschwerde (in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten) aus diesem Grund nicht einzutreten.
3.
Das Verfahren ist kostenpflichtig. Als unterliegende Partei hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesverwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. August 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Ursprung
Die Gerichtsschreiberin: Hofer