Faits:
Faits:
A. X._ est née le 20 juillet 1970 près de Paris, d'un père inconnu et d'une mère alcoolique. Deuxième d'une fratrie de trois enfants, elle a très tôt été confrontée au vagabondage et à la maltraitance. Après un premier séjour en Suisse durant l'été 1975, elle a été définitivement placée auprès des époux Y._, qui l'ont adoptée le 10 janvier 1990. A son arrivée en Suisse, la jeune fille présentait de graves troubles de malnutrition et un retard considérable dans son développement intellectuel et psychique, justifiant l'allocation mensuelle d'une demi-rente d'invalidité.
Le 30 janvier 1995, X._ a dénoncé son père adoptif au motif qu'il aurait abusé d'elle quand elle avait 14 ou 15 ans et jusqu'à son départ de la maison en avril 1992, à la suite d'une violente dispute. Elle l'accusait en substance de l'avoir contrainte à dormir dans le même lit et à se doucher ensemble, de l'avoir caressée en passant la main sous les habits, de l'avoir incitée à le caresser en retour et à lui toucher le sexe ainsi que de l'avoir obligée à regarder des revues pornographiques et à visionner la cassette du film « Emmanuelle ». Il lui aurait également acheté des sous-vêtements érotiques et proposé sans succès de la photographier nue. La jeune femme a confirmé ses dires tout au long de la procédure, en précisant que les agissements de son père adoptif auraient gagné en fréquence et en intensité avec le temps.
Y._ a contesté les accusations formulées à son endroit en déclarant être la victime d'un complot fomenté par son épouse dans le cadre de la procédure de divorce introduite contre lui en février 1994. Il a en particulier nié avoir eu un quelconque geste attentatoire à la pudeur vis-à-vis de sa fille ou de sa nièce, Z._, comme le prétendait également la dénonciatrice. Il a tout au plus reconnu avoir embrassé sa fille sur la bouche lorsqu'elle était petite, sans aucune connotation sexuelle, et lui avoir proposé de poser nue pour des photos dans l'intention de faire peindre un tableau d'elle.
Z._ a précisé que Y._ lui avait toujours fait peur, mais qu'il n'avait, à son souvenir, jamais eu de gestes contraires à la pudeur à son égard. Les investigations menées dans le cadre de la procédure pénale n'ont pas permis d'établir que le renvoi immédiat du prévenu de l'Institut A._, où celui-ci a travaillé comme éducateur de 1973 à 1975, était lié à des actes d'ordre sexuel avec l'une des pensionnaires plutôt qu'à des divergences de vue avec la nouvelle directrice, comme il le prétendait.
Le Juge d'instruction pénale du Bas-Valais en charge du dossier (ci-après: le Juge d'instruction pénale) a interpellé les spécialistes qui ont eu l'occasion de rencontrer X._ depuis son adoption. Selon le Docteur Thomas Renz, à Fribourg, que la jeune fille a consulté spontanément à six reprises du 27 février au 10 avril 1990, alors qu'elle suivait un apprentissage de fleuriste au Centre de formation professionnelle et sociale de Seedorf, celle-ci n'a pas fait d'évocation concrète de sévices sexuels et de violences antérieurs ou actuels et ce praticien n'a observé aucune trace imputable à de tels agissements; toutefois, en parlant de son développement sexuel, X._ a évoqué l'existence d'un secret qu'elle ne pouvait divulguer à ce moment, sans faire allusion à une personne déterminée, de son âge ou plus âgée; elle avait une image de soi négative et dévalorisée particulièrement dans le domaine de la féminité et de la sexualité, comme on l'observe fréquemment, mais pas exclusivement, chez des personnes victimes de tels abus. Selon le Docteur Claude Wicky, à Monthey, qui était le médecin traitant de X._ d'octobre 1993 à avril 1995, celle-ci lui aurait avoué avoir été la victime d'attouchements et d'actes de violence de la part de son père adoptif; vu la complexité du cas, il a adressé sa patiente dans un premier temps à la Doctoresse Elisabeth Wildhaber, psychiatre et psychothérapeute à Monthey, puis au Docteur Roberto Henking, médecin psychiatre auprès de l'Hôpital psychiatrique de Malévoz, à Monthey, afin de décider de l'opportunité d'engager une psychothérapie et de déposer une plainte pénale. La Doctoresse Wildhaber a vu la dénonciatrice à trois reprises en janvier 1995; dans son rapport du 24 janvier 1996, elle a décrit la jeune femme comme très vulnérable, hypersensible et manquant de confiance en soi, sans toutefois pouvoir préciser si elle avait subi des traumatismes tels que des sévices sexuels ou des violences. Le Docteur Roberto Henking a reçu X._ à une reprise à sa consultation dans le courant du mois de mars 1994; la jeune femme lui était alors parue comme très inconsistante, peu cohérente, incapable de reconstruire son passé, par moments projective et hypersensible, finalement profondément atteinte dans sa personnalité. Il a déclaré s'être posé la question de la véracité des accusations alors qu'un conflit entre elle et son père lui paraissait certain, datant de bien des années et à mettre en relation avec le caractère autoritaire et probablement violent de celui-ci, dont elle aurait besoin de se défendre constamment, comme si une vraie menace d'ordre sexuel ou d'autre brutalités pesaient sur elle.
Le Juge d'instruction pénale a également soumis la dénonciatrice à une expertise de crédibilité qu'il a confiée à la Doctoresse Evelyne d'Aumeries Gomez. Aux termes de son rapport rendu le 20 janvier 1998, l'expert décrit X._ comme une jeune femme orientée dans le temps et l'espace, ainsi que sur sa personne, qui tient un discours cohérent et structuré, dans les grandes lignes, même si sur un certain nombre d'éléments de détail, elle s'embrouille et a de la peine à être précise; sur le plan thymique, elle se montre triste, anxieuse et par moment angoissée. Elle donne l'impression de présenter une importante dépendance, qui la fait s'accrocher très fortement à sa mère. L'impression clinique qu'il s'agit d'une jeune femme d'intelligence fort limitée est confirmée par les examens psychologiques effectués. Selon l'expert, si l'état psychologique de X._ la conduit peut-être à donner une coloration un peu particulière à certains faits, à déformer légèrement certains événements ou à s'embrouiller dans les dates, il n'y a toutefois aucune raison de penser que les accusations qu'elle porte à l'égard de son père aient été inventées de toute pièce; il paraît en effet fort difficile qu'elle ait la possibilité, compte tenu de son faible niveau intellectuel, d'inventer une histoire qui se tienne de manière aussi claire et d'imaginer qu'elle pourrait avoir été téléguidée par quiconque; elle est certainement prise dans le conflit qui sépare ses parents, mais cet élément, non plus, ne suffit pas à imaginer que les faits qu'elle dénonce pourraient avoir été inventés. Sur le fond, la Doctoresse d'Aumeries Gomez conclut en ce sens qu'il lui paraît tout à fait évident que les attouchements et attentats à la pudeur dénoncés par X._ ne sont pas le fruit de son imagination.
Le Juge d'instruction pénale a également soumis la dénonciatrice à une expertise de crédibilité qu'il a confiée à la Doctoresse Evelyne d'Aumeries Gomez. Aux termes de son rapport rendu le 20 janvier 1998, l'expert décrit X._ comme une jeune femme orientée dans le temps et l'espace, ainsi que sur sa personne, qui tient un discours cohérent et structuré, dans les grandes lignes, même si sur un certain nombre d'éléments de détail, elle s'embrouille et a de la peine à être précise; sur le plan thymique, elle se montre triste, anxieuse et par moment angoissée. Elle donne l'impression de présenter une importante dépendance, qui la fait s'accrocher très fortement à sa mère. L'impression clinique qu'il s'agit d'une jeune femme d'intelligence fort limitée est confirmée par les examens psychologiques effectués. Selon l'expert, si l'état psychologique de X._ la conduit peut-être à donner une coloration un peu particulière à certains faits, à déformer légèrement certains événements ou à s'embrouiller dans les dates, il n'y a toutefois aucune raison de penser que les accusations qu'elle porte à l'égard de son père aient été inventées de toute pièce; il paraît en effet fort difficile qu'elle ait la possibilité, compte tenu de son faible niveau intellectuel, d'inventer une histoire qui se tienne de manière aussi claire et d'imaginer qu'elle pourrait avoir été téléguidée par quiconque; elle est certainement prise dans le conflit qui sépare ses parents, mais cet élément, non plus, ne suffit pas à imaginer que les faits qu'elle dénonce pourraient avoir été inventés. Sur le fond, la Doctoresse d'Aumeries Gomez conclut en ce sens qu'il lui paraît tout à fait évident que les attouchements et attentats à la pudeur dénoncés par X._ ne sont pas le fruit de son imagination.
B. Par arrêt du 28 juin 1999, le Juge d'instruction pénale a renvoyé Y._ en jugement devant le Tribunal du IIIème arrondissement pour le district de Monthey comme accusé de contrainte sexuelle, voire d'attentat à la pudeur avec violence, voire d'attentat à la pudeur d'une personne incapable de résistance, voire d'abus de détresse, et d'actes d'ordre sexuel avec des personnes dépendantes.
Statuant par jugement du 5 mai 2000, cette autorité a acquitté Y._ et renvoyé les prétentions civiles de X._ au for civil, après avoir considéré que les éléments du dossier n'étaient pas suffisants pour rendre un verdict de culpabilité.
Contre ce jugement, la dénonciatrice a saisi la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: la Cour d'appel ou la cour cantonale) d'un appel que cette autorité a rejeté après avoir écarté la demande tendant à l'administration d'une nouvelle expertise de crédibilité. Dans son jugement du 26 septembre 2001, la cour cantonale a considéré qu'il subsistait des doutes par trop sérieux quant à la véracité des accusations portées par X._ contre son père adoptif et a acquitté ce dernier au bénéfice du doute. Pour la Cour d'appel, les déclarations de la dénonciatrice, que la Doctoresse d'Aumeries Gomez a tenues pour crédibles, devaient être relativisées compte tenu de la suggestibilité et des ressources intellectuelles limitées de la jeune femme, des rapports des autres praticiens qui ont eu l'occasion de l'examiner et qui, soit n'ont rien remarqué, soit se sont interrogés sur la véracité des accusations, du fait qu'elle a dénoncé les prétendus agissements illicites de son père adoptif, alors qu'elle avait quitté le domicile familial depuis trois ans et qu'elle n'avait plus à redouter un quelconque refus de sa part de l'adopter, de ce qu'aucun des témoins entendus au cours de l'instruction n'a remarqué de comportements équivoques de la part de Y._ envers sa fille, sa nièce ou des pensionnaires de l'Institut A._ qu'il a côtoyées en qualité d'éducateur, de 1975 à 1977; elle a également jugé peu convaincantes les conclusions du rapport d'expertise de la Doctoresse d'Aumeries Gomez parce que celle-ci ne s'était notamment prononcée ni sur les raisons pour lesquelles X._ n'avait dénoncé les agissements prétendument illicites de son père adoptif qu'en janvier 1995, ni sur le faux témoignage commis quelques mois seulement après la dénonciation dans le cadre de la procédure de divorce de ses parents adoptifs, alors qu'il s'agissait d'indices concrets importants pour juger de la crédibilité de la dénonciation.
Contre ce jugement, la dénonciatrice a saisi la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: la Cour d'appel ou la cour cantonale) d'un appel que cette autorité a rejeté après avoir écarté la demande tendant à l'administration d'une nouvelle expertise de crédibilité. Dans son jugement du 26 septembre 2001, la cour cantonale a considéré qu'il subsistait des doutes par trop sérieux quant à la véracité des accusations portées par X._ contre son père adoptif et a acquitté ce dernier au bénéfice du doute. Pour la Cour d'appel, les déclarations de la dénonciatrice, que la Doctoresse d'Aumeries Gomez a tenues pour crédibles, devaient être relativisées compte tenu de la suggestibilité et des ressources intellectuelles limitées de la jeune femme, des rapports des autres praticiens qui ont eu l'occasion de l'examiner et qui, soit n'ont rien remarqué, soit se sont interrogés sur la véracité des accusations, du fait qu'elle a dénoncé les prétendus agissements illicites de son père adoptif, alors qu'elle avait quitté le domicile familial depuis trois ans et qu'elle n'avait plus à redouter un quelconque refus de sa part de l'adopter, de ce qu'aucun des témoins entendus au cours de l'instruction n'a remarqué de comportements équivoques de la part de Y._ envers sa fille, sa nièce ou des pensionnaires de l'Institut A._ qu'il a côtoyées en qualité d'éducateur, de 1975 à 1977; elle a également jugé peu convaincantes les conclusions du rapport d'expertise de la Doctoresse d'Aumeries Gomez parce que celle-ci ne s'était notamment prononcée ni sur les raisons pour lesquelles X._ n'avait dénoncé les agissements prétendument illicites de son père adoptif qu'en janvier 1995, ni sur le faux témoignage commis quelques mois seulement après la dénonciation dans le cadre de la procédure de divorce de ses parents adoptifs, alors qu'il s'agissait d'indices concrets importants pour juger de la crédibilité de la dénonciation.
C. Agissant par la voie du recours de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler ce jugement. Invoquant les art. 9 et 29 al. 1 et 2 Cst., elle reproche à la cour cantonale de s'être écartée de manière arbitraire des conclusions de l'expertise de la Doctoresse Evelyne d'Aumeries Gomez, qui confirment la crédibilité de ses accusations, et d'avoir violé son droit d'être entendue et son droit à un procès équitable en refusant d'administrer une nouvelle expertise ou un complément d'expertise si elle tenait celle versée au dossier pour non probante. Elle requiert l'assistance judiciaire.
La Cour d'appel se réfère aux considérants de son jugement. Le Ministère public du canton du Valais et Y._ concluent au rejet du recours.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. 1.1 Le pourvoi en nullité à la Cour de cassation pénale du Tribunal fédéral n'est pas ouvert pour se plaindre d'une appréciation arbitraire des preuves et des constatations de fait qui en découlent (<ref-ruling> consid. 2a p. 83 et les arrêts cités) ou pour invoquer la violation directe d'un droit constitutionnel ou conventionnel, tel que le droit à un procès équitable ou le droit d'être entendu garantis à l'art. 29 al. 1 et 2 Cst. (<ref-ruling> consid. 2d p. 218; <ref-ruling> consid. 1a p. 114). Savoir si une expertise de crédibilité est convaincante ou non et, le cas échéant, si une nouvelle expertise ou un complément d'expertise doit être requis, est une question d'appréciation des preuves (cf. <ref-ruling> consid. 2b p. 99, 236 consid. 2a p. 238; SJ 1985 p. 49 consid. 1a p. 51). Au vu des arguments soulevés, seul le recours de droit public est recevable en l'occurrence.
1.2 Selon une jurisprudence constante, celui qui se prétend lésé par une infraction n'a en principe pas la qualité, au sens de l'art. 88 OJ, pour former un recours de droit public contre une décision de classement de la procédure pénale ou un jugement d'acquittement au motif qu'il n'est pas lésé dans un intérêt personnel et juridiquement protégé par la décision de ne pas poursuivre ou punir l'auteur d'une prétendue infraction (<ref-ruling> consid. 1a p. 99; <ref-ruling> consid. 1b p. 255); un tel intérêt est reconnu en revanche à la victime d'une atteinte à l'intégrité corporelle, sexuelle ou psychique, selon les art. 2 et 8 al. 1 let. c de la loi fédérale sur l'aide aux victimes d'infractions (LAVI), à la condition qu'elle ait été partie à la procédure et que la décision attaquée la touche dans les prétentions civiles ou puisse avoir des effets sur le jugement de ces dernières. Le Tribunal fédéral examine librement si une personne est une victime (<ref-ruling> consid. 2d p. 162 et les arrêts cités). En l'espèce, la recourante est directement touchée dans son intégrité sexuelle par les faits dénoncés, indépendamment de leur réalité, de sorte qu'elle a la qualité de victime au sens de l'<ref-law>. Il n'est pas contesté qu'elle était partie à la procédure cantonale et que le jugement attaqué a des effets sur ses prétentions civiles étant donné qu'elles ont été renvoyées au for civil. Les conditions posées par l'art. 8 al.1 let. c LAVI sont donc réalisées. La recourante dispose ainsi des mêmes droits que l'inculpé et peut remettre en cause la constatation des faits et l'appréciation des preuves par la voie du recours de droit public (<ref-ruling> consid. 2c p. 162).
1.3 Pour le surplus, le recours a été formé en temps utile contre une décision finale rendue en dernière instance cantonale. Il répond donc aux exigences des art. 86 al. 1 et 89 al. 1 OJ, de sorte qu'il convient d'entrer en matière sur le fond.
1.3 Pour le surplus, le recours a été formé en temps utile contre une décision finale rendue en dernière instance cantonale. Il répond donc aux exigences des art. 86 al. 1 et 89 al. 1 OJ, de sorte qu'il convient d'entrer en matière sur le fond.
2. La recourante reproche à la cour cantonale de s'être écartée sans raison de l'expertise de crédibilité réalisée par la Doctoresse Evelyne d'Aumeries Gomez, qui conclut à la vraisemblance des accusations portées contre l'intimé. Elle lui fait en outre grief de ne pas avoir mis en oeuvre une nouvelle expertise si elle considérait cette pièce comme non probante.
2.1 La jurisprudence rendue en application de l'art. 4 aCst., mais qui garde toute sa valeur sous l'empire de l'art. 9 Cst., reconnaît au juge un important pouvoir d'appréciation dans la constatation des faits et leur appréciation, qui trouve sa limite dans l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2a p. 41; <ref-ruling> consid. 2a p. 88; <ref-ruling> consid. 2a p. 38; <ref-ruling> consid. 1a p. 30; <ref-ruling> consid. 2b p. 88 et les arrêts cités). Le Tribunal fédéral n'intervient en conséquence pour violation de l'art. 9 Cst. que si le juge a abusé de ce pouvoir, en particulier lorsqu'il admet ou nie un fait pertinent en se mettant en contradiction évidente avec les pièces et éléments du dossier, lorsqu'il méconnaît des preuves pertinentes ou qu'il n'en tient arbitrairement pas compte, lorsque les constatations de fait sont manifestement fausses ou encore lorsque l'appréciation des preuves se révèle insoutenable (ATF <ref-ruling> consid. 2a p. 88; <ref-ruling> consid. 1b p. 30; <ref-ruling> consid. 2c p. 39, 292 consid. 3a p. 294; sur la notion d'arbitraire, voir <ref-ruling> consid. 2b p. 56, 60 consid. 5a p. 70).
Concernant plus particulièrement l'appréciation du résultat d'une expertise, le juge n'est en principe pas lié par ce dernier. Mais s'il entend s'en écarter, il doit motiver sa décision et ne saurait, sans motifs déterminants, substituer son appréciation à celle de l'expert, sous peine de verser dans l'arbitraire. En d'autres termes, le juge qui ne suit pas les conclusions de l'expert n'enfreint pas l'art. 9 Cst. lorsque des circonstances bien établies viennent en ébranler sérieusement la crédibilité (<ref-ruling> consid. 1c p. 160; <ref-ruling> consid. 8a p. 274; <ref-ruling> consid. 1c p. 146 et les arrêts cités). Tel est notamment le cas lorsque l'expertise contient des contradictions et qu'une détermination ultérieure de son auteur vient la contredire sur des points importants, ou lorsqu'elle se fonde sur des pièces et des témoignages dont le juge apprécie autrement la valeur probante ou la portée (<ref-ruling> consid. 3a in fine p. 130). Si, en revanche, les conclusions d'une expertise judiciaire apparaissent douteuses sur des points essentiels, celui-ci doit recueillir des preuves complémentaires pour tenter de dissiper ses doutes. A défaut, en se fondant sur une expertise non concluante, il pourrait commettre une appréciation arbitraire des preuves et violer l'art. 9 Cst. (ATF <ref-ruling> consid. 1c p. 146). Par ailleurs, lorsque deux ou plusieurs expertises divergent entre elles sur des points importants, celles-ci ne bénéficient plus du crédit qui est attaché aux avis d'experts et qui interdit au juge de s'en écarter sans motifs déterminants (<ref-ruling> consid. 5 p. 8; voir aussi <ref-ruling> consid. 4 p. 175). A fortiori, il en va de même s'agissant d'apprécier la crédibilité non pas de l'accusé, mais du plaignant ou du dénonciateur.
Enfin, les parties à la procédure pénale ne peuvent faire valoir aucune prétention à la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise, qui découlerait du droit à un procès équitable consacré à l'art. 29 al. 1 Cst. ou du droit d'être entendu ancré à l'art. 29 al. 2 Cst. Le juge peut en effet renoncer à administrer une mesure d'instruction lorsque celle-ci serait impropre à modifier son opinion. Ce refus d'instruire ne viole le droit d'être entendu des parties que si l'appréciation anticipée de la pertinence du moyen de preuve offert, à laquelle le juge a ainsi procédé, est entachée d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 6c/cc in fine p. 135, 417 consid. 7b p. 430; <ref-ruling> consid. 4a p. 211, 241 consid. 2 p. 242, 274 consid. 5b p. 285 et les arrêts cités; sur la notion d'arbitraire, voir <ref-ruling> consid. 2b p. 56, 60 consid. 5a p. 70).
2.2 En l'occurrence, la Cour d'appel a tout d'abord relevé que la Doctoresse Evelyne d'Aumeries Gomez était la seule de tous les spécialistes ayant examiné la dénonciatrice à affirmer de manière péremptoire que les accusations de X._ étaient crédibles. Elle a ensuite rappelé les ressources intellectuelles limitées et la forte suggestibilité de la jeune femme, qui a pris fait et cause pour sa mère dans le cadre du conflit conjugal l'opposant à Y._, allant jusqu'à faire une fausse déposition en justice en sa faveur. Elle s'est étonnée du fait que X._ avait attendu l'hiver 1994-1995 pour dénoncer son père adoptif, alors qu'elle n'avait plus rien à craindre de ce dernier depuis la séparation de ses parents intervenue en avril 1992. Elle a vu des éléments de nature à diminuer encore le crédit des accusations de la dénonciatrice dans le fait que les témoins entendus au cours de l'instruction et, en particulier, sa mère adoptive n'ont jamais remarqué un comportement équivoque de la part de l'intimé envers sa fille, que les mesures d'instruction n'ont pas permis de démontrer le bien-fondé des accusations suivant lesquelles Y._ aurait également abusé de sa nièce, Z._, ou qu'il aurait eu des problèmes de même nature alors qu'il était éducateur à l'Institut A._. S'agissant plus particulièrement du rapport d'expertise, elle a estimé, sur le plan formel, qu'il était peu étoffé puisque la discussion du cas tenait sur une page; sur le fond, elle l'a jugé lapidaire, reprochant notamment à l'expert de ne s'être prononcé ni sur les raisons pour lesquelles la dénonciatrice n'avait fait état des sévices sexuels dont elle aurait été la victime que dix ans après les premiers actes, ni sur le faux témoignage commis après la dénonciation, alors qu'il s'agissait d'indices concrets importants pour juger de la crédibilité de la dénonciation. Compte tenu de l'ensemble de ces éléments, elle n'a pas tenu les accusations de la recourante pour crédibles et a acquitté l'intimé au bénéfice du doute.
X._ ne se prononce nullement sur les éléments de fait qui ont été jugés décisifs pour acquitter l'intimé; elle ne prétend en particulier pas qu'ils constitueraient des motifs insuffisants pour s'écarter des conclusions de l'expertise, mais se borne à évoquer les raisons qu'il y aurait de les suivre et à rappeler que si la Cour d'appel avait des doutes sur le résultat de l'expertise, elle aurait dû procéder à une nouvelle expertise. Il est douteux que le recours réponde aux exigences de motivation requises par l'art. 90 al. 1 let. b OJ pour les recours fondés sur l'art. 9 Cst. (cf. <ref-ruling> consid. 3c p. 43). Peu importe en définitive car il est de toute manière mal fondé. La cour cantonale n'a pas éprouvé de doutes sur les conclusions de l'expertise, mais elle a considéré qu'elle ne pouvait pas les suivre au regard des autres éléments du dossier qui venaient ébranler la crédibilité de la dénonciatrice. Elle n'avait ainsi aucune obligation de procéder à une nouvelle expertise (cf. ATF <ref-ruling> consid. 1c précité). Par ailleurs, vu les avis plus nuancés, voire divergents des autres spécialistes ayant eu l'occasion de rencontrer la recourante, quant à la crédibilité à accorder à ses déclarations, la Cour d'appel pouvait admettre, au terme d'une appréciation anticipée non arbitraire des preuves, qu'une nouvelle expertise ne serait pas en mesure d'établir de manière claire la crédibilité de la dénonciatrice et, partant, de modifier son opinion.
Pour le surplus, les critiques adressées au jugement attaqué ne permettent nullement d'en établir le caractère arbitraire. Le Docteur Thomas Renz a certes relevé que la jeune femme avait fait une allusion à un secret qu'elle ne pouvait divulguer pour le moment, en relation avec son développement sexuel, sans autre indication; il a également constaté que la jeune fille présentait une image négative et dévalorisée, particulièrement dans le domaine de la féminité et de la sexualité, comme on l'observe fréquemment, mais non exclusivement, chez des personnes victimes de tels abus; il a cependant précisé que la jeune femme n'avait jamais fait état de sévices sexuels et il n'a observé aucune trace imputable à de tels agissements. Le Docteur Roberto Henking s'est pour sa part interrogé sur la réalité des attouchements dont la jeune femme prétendait avoir été la victime de la part de son père adoptif, compte tenu du contexte conflictuel qu'elle entretenait avec celui-ci et de la personnalité de la jeune femme. Certes, ce praticien s'est forgé son opinion au terme d'un unique entretien avec la recourante. Cependant, la Doctoresse Evelyne d'Aumeries Gomez n'a vu la dénonciatrice qu'à deux reprises. L'autorité intimée n'a dès lors pas fait preuve d'arbitraire en retenant que l'expertise de crédibilité du 20 janvier 1998 ne permettait pas de conclure à elle seule à la véracité des déclarations de X._, en comparaison des avis des autres praticiens ayant rencontré la recourante, mais qu'elle devait également apprécier la crédibilité de la dénonciation au regard des autres éléments du dossier que la recourante ne remet pas en cause. Pour le surplus, la recourante ne conteste pas avoir pris fait et cause pour sa mère adoptive dans le cadre de la procédure de divorce l'opposant à Y._, allant jusqu'à faire une fausse déposition en justice pour aider sa mère. Il s'agit assurément d'un élément dont la cour cantonale pouvait tenir compte dans l'appréciation de la crédibilité de la dénonciatrice, en défaveur de celle-ci, à l'instar du fait que les témoins entendus au cours de l'instruction et, en particulier, sa mère adoptive n'ont jamais remarqué un comportement équivoque de la part de l'intimé envers sa fille. Il en va de même des accusations non confirmées suivant lesquelles Y._ aurait également abusé de sa nièce, Z._, ou qu'il aurait eu des problèmes de même nature alors qu'il était éducateur à l'Institut A._. Enfin, elle pouvait également prendre en considération le fait que la dénonciation émanait d'une personne facilement suggestible, dotée de ressources intellectuelles limitées, et qu'elle avait été déposée dans un contexte conflictuel grave entre ses parents dans lequel elle avait clairement pris parti pour sa mère.
2.3 L'autorité intimée n'a en définitive pas fait preuve d'arbitraire en admettant qu'il subsistait des doutes par trop sérieux quant à la véracité des accusations portées par X._ contre son père adoptif et en acquittant celui-ci au bénéfice du doute.
2.3 L'autorité intimée n'a en définitive pas fait preuve d'arbitraire en admettant qu'il subsistait des doutes par trop sérieux quant à la véracité des accusations portées par X._ contre son père adoptif et en acquittant celui-ci au bénéfice du doute.
3. Le recours doit par conséquent être rejeté dans la mesure où il est recevable. Les conditions de l'art. 152 al. 1 OJ étant réunies, il convient de faire droit à la demande d'assistance judiciaire et de statuer sans frais. Me Olivier Derivaz est désigné comme avocat d'office de la recourante pour la présente procédure et une indemnité lui sera versée (art. 152 al. 2 OJ). L'intimé, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat, a droit à des dépens à la charge de la recourante (art. 159 al. 1 OJ). Il n'y a en revanche pas lieu d'allouer des dépens aux autorités concernées (art. 159 al. 2 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est admise.
2. La demande d'assistance judiciaire est admise.
3. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
3. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
4. Me Olivier Derivaz est désigné comme avocat d'office de la recourante et une indemnité de 1'500 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à payer par la Caisse du Tribunal fédéral.
4. Me Olivier Derivaz est désigné comme avocat d'office de la recourante et une indemnité de 1'500 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à payer par la Caisse du Tribunal fédéral.
5. La recourante versera à Y._ une indemnité de 1'500 fr. à titre de dépens.
5. La recourante versera à Y._ une indemnité de 1'500 fr. à titre de dépens.
6. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties, au Ministère public et à la Cour d'appel pénale II du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 22 janvier 2002
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier: