Sachverhalt:
A. Die Kantonspolizei Thurgau nahm X._ am 14. September 2010 gestützt auf einen Haftbefehl des Kantonalen Untersuchungsrichteramts vom 13. September 2010 fest wegen des Verdachts, in seiner Wohnung den Sohn seines Nachbarn Y._, den 8-jährigen Z._, sexuell missbraucht zu haben.
Am 16. September 2010 versetzte der Präsident der Anklagekammer des Kantons Thurgau X._ gestützt auf den Antrag des Kantonalen Untersuchungsrichteramts vom 14. September 2010 einstweilen bis zum 4. Oktober 2010 in Untersuchungshaft.
Am 18. Oktober 2010 verlängerte der Präsident der Anklagekammer gestützt auf den Antrag des Kantonalen Untersuchungsrichteramts vom 5. Oktober 2010 die Untersuchungshaft gegen X._ bis zum 14. Dezember 2010.
B. Verfahren 1B_395/2010
Anfangs November 2010 stellte X._ eigenhändig ein Haftentlassungsgesuch. Das Kantonale Untersuchungsrichteramt nahm es am 5. November 2010 entgegen und leitete es am 7. November 2010 mit dem Antrag, es abzuweisen, an den Präsidenten der Anklagekammer weiter. Dieser führte am 9. November 2010 mit X._ eine Verhandlung durch und wies das Haftentlassungsgesuch am 20. November 2010 ab.
Mit Beschwerde in Strafsachen vom 25. November 2010 beantragt X._, diesen Entscheid des Anklagekammerpräsidenten vom 20. November 2010 aufzuheben und ihn, allenfalls unter Anordnung von Ersatzmassnahmen, freizulassen. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung.
Der Präsident der Anklagekammer beantragt in seiner Vernehmlassung, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Kantonale Untersuchungsrichteramt beantragt, sie abzuweisen.
X._ hält in seiner Replik an der Beschwerde fest.
C. Verfahren 1B_393/2010
Mit Beschwerde in Strafsachen vom 25. November 2010 beantragt X._, den Entscheid des Anklagekammerpräsidenten vom 18. Oktober 2010 aufzuheben und ihn, allenfalls unter Anordnung von Ersatzmassnahmen, freizulassen. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung.
Der Präsident der Anklagekammer beantragt in seiner Vernehmlassung, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Kantonale Untersuchungsrichteramt beantragt, sie abzuweisen.
X._ hält in seiner Replik an der Beschwerde fest.

Erwägungen:
1. Die beiden Verfahren hängen eng zusammen bzw. überschneiden sich weitgehend und sind dementsprechend zu vereinigen.
2. Mit Verfügung vom 20. November 2010 lehnte es der Anklagekammerpräsident ab, auf seinen Entscheid vom 18. Oktober 2010, mit welchem er die Fortführung der Untersuchungshaft gegen den Beschwerdeführer bis zum 14. Dezember 2010 bewilligt hatte, zurückzukommen und ihn vor diesem Datum aus der Haft zu entlassen. Grundlage für die Fortführung der Haft bis zum 14. Dezember 2010 ist damit der Haftentscheid vom 18. Oktober 2010, nicht derjenige vom 20. November 2010. Der Beschwerdeführer hat somit kein aktuelles Rechtsschutzinteresse, Letzteren anzufechten. Auf die Beschwerde 1B_395/2010 ist nicht einzutreten.
Der angefochtene Entscheid vom 18. Oktober 2010 bewirkt nach dem Gesagten die Fortführung der Untersuchungshaft gegen den Beschwerdeführer; dagegen kann er sich mit Beschwerde in Strafsachen nach den <ref-law> zur Wehr setzen. Der Antrag auf dessen Aufhebung und Haftentlassung ist zulässig (<ref-ruling> E. 1). Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, sodass auf die Beschwerde 1B_393/2010 eingetreten werden kann.
3. Der Präsident der Anklagekammer geht davon aus, dass der Beschwerdeführer sexueller Handlungen mit einem Kind (<ref-law>) dringend verdächtig ist und dass Fortsetzungsgefahr besteht. Ob auch Kollusionsgefahr anzunehmen sei, wie das Kantonale Untersuchungsrichteramt vorbrachte, liess er offen.
Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe am 14. September 2010 verlangt, von Rechtsanwalt Kurath als Pflichtverteidiger vertreten zu werden. Dieser sei erst am 8. Oktober 2010 als solcher eingesetzt worden. In der Zwischenzeit sei er wiederholt ohne Beistand eines Verteidigers einvernommen worden. Dies stelle in einem Fall notwendiger Verteidigung und besonders auch angesichts seiner die Verteidigungsfähigkeit beeinträchtigenden Geistesschwäche ("Grenzdebilität") eine krasse Verletzung seiner Verteidigungsrechte dar. Diese Aussagen dürften daher nicht gegen ihn verwendet werden. Der Anklagekammerpräsident habe im angefochtenen Entscheid sowohl für die Begründung des Tatverdachts als auch der Fortsetzungsgefahr unzulässigerweise auf diese Aussagen abgestellt.
4. Untersuchungshaft kann im Kanton Thurgau (u.a.) verhängt werden, wenn der Angeschuldigte eines Vergehens oder Verbrechens dringend verdächtig ist und Kollusions- oder Fortsetzungsgefahr besteht (§ 105 Abs. 2 i.V.m. § 106 Abs. 1 Ziff. 2 und 3 und § 113 Abs. 1 der Strafprozessordnung vom 30. Juni 1970/5. November 1991; StPO). Die Untersuchungshaft darf nur solange aufrechterhalten werden, als ein Haftgrund besteht und sie die Dauer der dem Angeschuldigten drohenden Freiheitsstrafe nicht überschreitet (<ref-law>). Eine unter diesen Voraussetzungen angeordnete Inhaftierung ist auch unter dem Gesichtswinkel der persönlichen Freiheit grundsätzlich nicht zu beanstanden.
4.1 Der Tatverdacht beruht auf der Anzeige von Y._, welcher am 6. September 2010 gegenüber der Kantonspolizei Thurgau aussagte, dass sich sein Sohn Z._ tags zuvor in der Wohnung des Beschwerdeführers aufgehalten habe und von dort mit offenem Reissverschluss und offenem Hosenknopf zurückgekommen sei. Da ihm das komisch vorgekommen sei, habe er seinen Sohn gefragt, was vorgefallen sei. Auf Nachfragen habe er ihm dann erzählt, dass ihn der Beschwerdeführer gestreichelt und ihm zwischen die Beine gegriffen habe.
Gestützt wird der Tatverdacht durch die Aussagen des Beschwerdeführers, der bereits bei der polizeilichen Einvernahme unmittelbar nach seiner Verhaftung ohne Umschweife angab, an Z._ sexuelle Handlungen vorgenommen zu haben. Zumindest diese erste Einvernahme konnte die Polizei nach geltender Rechtslage ohne Beisein eines Verteidigers durchführen: Weder aus der Strafprozessordnung noch aus <ref-law> noch aus Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK ergibt sich ein Recht des Beschuldigten, bereits bei der polizeilichen Einvernahme durch einen Anwalt ("Anwalt der ersten Stunde") vertreten zu werden (Entscheid des Bundesgerichts 1P.556/2006 vom 25. Januar 2007, E. 3.3 mit Hinweis auf die künftige Rechtslage nach dem Inkrafttreten der neuen eidgenössischen Strafprozessordnung). Auch wenn beim Beschwerdeführer nach dem Gutachten der Psychiatrischen Klinik Münsterlingen vom 22. Februar 2001 eine leichte Intelligenzminderung im Grade einer "Grenzdebilität" (IQ 82) vorliegt, so enthält dieses keine Hinweise dafür, dass er nicht in der Lage wäre, einfachere Lebenssachverhalte zu erfassen und, wenn sie nicht lange zurückliegen, wiederzugeben (Gutachten S. 7). Es besteht daher kein Anlass, die Zugeständnisse des Beschwerdeführers in Bezug auf die mutmasslichen sexuellen Übergriffe als von vornherein unglaubhaft abzutun. Es ist im Ergebnis nicht zu beanstanden, das der Präsident der Anklagekammer den dringenden Tatverdacht bejahte.
Gestützt wird der Tatverdacht durch die Aussagen des Beschwerdeführers, der bereits bei der polizeilichen Einvernahme unmittelbar nach seiner Verhaftung ohne Umschweife angab, an Z._ sexuelle Handlungen vorgenommen zu haben. Zumindest diese erste Einvernahme konnte die Polizei nach geltender Rechtslage ohne Beisein eines Verteidigers durchführen: Weder aus der Strafprozessordnung noch aus <ref-law> noch aus Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK ergibt sich ein Recht des Beschuldigten, bereits bei der polizeilichen Einvernahme durch einen Anwalt ("Anwalt der ersten Stunde") vertreten zu werden (Entscheid des Bundesgerichts 1P.556/2006 vom 25. Januar 2007, E. 3.3 mit Hinweis auf die künftige Rechtslage nach dem Inkrafttreten der neuen eidgenössischen Strafprozessordnung). Auch wenn beim Beschwerdeführer nach dem Gutachten der Psychiatrischen Klinik Münsterlingen vom 22. Februar 2001 eine leichte Intelligenzminderung im Grade einer "Grenzdebilität" (IQ 82) vorliegt, so enthält dieses keine Hinweise dafür, dass er nicht in der Lage wäre, einfachere Lebenssachverhalte zu erfassen und, wenn sie nicht lange zurückliegen, wiederzugeben (Gutachten S. 7). Es besteht daher kein Anlass, die Zugeständnisse des Beschwerdeführers in Bezug auf die mutmasslichen sexuellen Übergriffe als von vornherein unglaubhaft abzutun. Es ist im Ergebnis nicht zu beanstanden, das der Präsident der Anklagekammer den dringenden Tatverdacht bejahte.
4.2 4.2.1 Die Anordnung von Untersuchungshaft wegen Fortsetzungsgefahr soll den Beschuldigten daran hindern, weitere Straftaten zu begehen, dient somit in erster Linie der Spezialprävention. Sie stellt einen schwerwiegenden Eingriff in die persönliche Freiheit dar, weshalb bei der Annahme, der Angeschuldigte könnte weitere Straftaten begehen, Zurückhaltung geboten ist. Eine solche Anordnung ist verhältnismässig, wenn einerseits die Rückfallprognose sehr ungünstig und anderseits die zu befürchtenden Delikte schwerer Natur sind. Die rein hypothetische Möglichkeit der Verübung weiterer Delikte sowie die Wahrscheinlichkeit, dass nur geringfügige Straftaten verübt werden, reichen dagegen nicht aus, um eine Präventivhaft zu begründen. Schliesslich gilt auch bei der Präventivhaft - wie bei den übrigen Haftarten - dass sie nur als ultima ratio angeordnet oder aufrechterhalten werden darf. Wo sie durch mildere Massnahmen (wie z.B. ärztliche Betreuung, regelmässige Meldung bei einer Amtsstelle, Anordnung von anderen, evtl. stationären Betreuungsmassnahmen etc.) ersetzt werden kann, muss von der Anordnung oder Fortführung der Haft abgesehen und an ihrer Stelle eine dieser Ersatzmassnahmen angeordnet werden (<ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 5 S. 3213; <ref-ruling> E. 2c ).
4.2.2 Der Beschwerdeführer wurde 2002 wegen mehrfachen sexuellen Handlungen mit einem Kind, mehrfacher Vergewaltigung und mehrfacher Schändung zu 42 Monaten Zuchthaus verurteilt. Nach seiner bedingten Entlassung am 1. April 2004 liess er sich keine Sexualstraftaten mehr zu schulden kommen, bis er anfangs September 2010 mutmasslich rückfällig wurde. An der polizeilichen Befragung unmittelbar nach seiner Verhaftung hat er zudem wiederholt und deutlich zum Ausdruck gebracht, dass er seinen Sexualtrieb nicht unter Kontrolle habe und daher weitere sexuelle Übergriffe auf Kinder - bis hin zu Vergewaltigungen - nicht ausschliessen könne. Zudem erklärte er, die Behandlung mit dem triebhemmenden Medikament "Androcur", welcher er nach seiner ersten einschlägigen Verurteilung unterzogen worden sei, habe nichts genützt. Er hätte es vorgezogen, dass man ihn - auch zum Schutz der Kinder - kastriert hätte. Angesichts der schwerwiegenden Verurteilung im Jahre 2002, dem hier zur Diskussion stehenden mutmasslichem Rückfall und der eigenen Einschätzung des Beschwerdeführers, wonach er weitere - auch schwere - Rückfälle nicht ausschliessen könne, konnte der Präsident der Anklagekammer Fortsetzungsgefahr bejahen, ohne Bundesrecht zu verletzen.
4.3 In zeitlicher Hinsicht ist die seit rund drei Monaten andauernde Untersuchungshaft noch verhältnismässig. Ob der Massnahmenzweck allenfalls auch durch eine mildere Ersatzmassnahme erreicht werden kann, müsste durch ein medizinisches Gutachten geklärt werden. Dieses liegt nunmehr vor und steht damit für den anstehenden Entscheid über die Haftverlängerung über den 14. Dezember 2010 hinaus zur Verfügung.
5. Damit erweist sich der angefochtene Entscheid, der die Fortführung der Untersuchungshaft bis zum 14. Dezember 2010 ermöglicht, jedenfalls im Ergebnis als bundesrechtskonform. Die Beschwerde 1B_393/2010 ist somit abzuweisen, ohne dass die weiteren Rügen geprüft werden müssten. Ob und wenn ja welche Einvernahmen des Beschwerdeführers wegen Verletzung seiner Verteidigungsrechte nicht gegen ihn verwendet werden können, wird der Strafrichter zu beurteilen haben.
Bei diesem Ausgang der Verfahren wird der Beschwerdeführer an sich kostenpflichtig (<ref-law>). Er hat indessen Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gestellt, welche gutzuheissen sind, da die Mittellosigkeit des Beschwerdeführers ausgewiesen scheint und die Beschwerden nicht von vornherein aussichtslos waren (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 1B_393/2010 und 1B_395/2010 werden vereinigt.
2. 2.1 Die Beschwerde 1B_393/2010 wird abgewiesen.
2.2 Auf die Beschwerde 1B_395/2010 wird nicht eingetreten.
3. Die Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung werden gutgeheissen:
3.1 Es werden keine Kosten erhoben.
3.2 Rechtsanwalt Otmar Kurath wird für das bundesgerichtliche Verfahren als amtlicher Verteidiger eingesetzt und mit Fr. 2'500.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie dem Kantonalen Untersuchungsrichteramt und der Anklagekammer des Kantons Thurgau, Präsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Dezember 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Störi