Faits:
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A. S._, né en 1953, sans formation professionnelle, a exercé le métier de manoeuvre-serrurier depuis 1979, date de son arrivée en Suisse. Le 7 novembre 1981, il a été victime d'une chute à vélomoteur qui a causé une luxation du coude droit. Les suites de cet accident se sont révélées sans particularité jusqu'en 1986, moment à partir duquel S._ a fait état d'une aggravation des douleurs. Depuis lors, il a été procédé à divers traitements et interventions chirurgicales.
Le 5 mai 1995, S._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité auprès de l'Office cantonal AI du Valais (l'office). Se basant sur divers rapports médicaux, l'office a, par trois décisions du 4 février 1998, mis l'assuré au bénéfice d'une rente entière d'invalidité du 1er octobre 1995 au 31 juillet 1996, puis d'une demi-rente du 1er août 1996 au 31 janvier 1997 et enfin à nouveau d'une rente entière du 1er février au 31 juillet 1997, le taux d'invalidité n'étant plus, dès cette date, que de 34 %. Ces décisions sont entrées en force suite au rejet du recours de l'intéressé par le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais (jugement du 22 octobre 1998).
Le 29 octobre 1999, l'assuré a présenté une nouvelle demande à l'office, alléguant une aggravation de son état de santé. Il a produit divers documents, dont, en particulier, un rapport médical du docteur K._, spécialiste en chirurgie et médecin-conseil de la CNA, du 28 mai 1999, et une attestation du docteur H._, faisant état d'une nouvelle incapacité de travail à 100 % dès le 2 juillet 1999. L'office a rendu une décision de non-entrée en matière en date du 1er décembre 1999, qu'il a ensuite annulée pour reprendre l'instruction de la cause, en janvier 2000. Les docteurs X._, G._ et D._ du Service de rhumatologie de l'hôpital Z._, ont été requis, par l'administration, de procéder à l'expertise de l'assuré. Dans leur rapport du 9 septembre 2000, ils ont posé les diagnostics d'arthropathie post-traumatique et post-opératoire du coude droit avec prothèse de la tête radiale partiellement désimpactée, de cervico-brachialgies droites non spécifiques et de somatisation douloureuse, de syndrome fémoro-patellaire bilatéral modéré, d'obésité et de tabagisme chronique. Dans une activité adaptée, ils ont estimé que la capacité de travail était supérieure à 70 %, ce résultat devant toutefois être nuancé eu égard aux signes d'un trouble somatoforme douloureux. Une expertise psychiatrique a alors été confiée au docteur R._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, qui a posé les diagnostics de syndrome douloureux somatoforme persistant (F45.4) et de trouble de l'adaptation avec perturbation mixte des émotions et des conduites (F43.25) chez un patient ayant une personnalité à traits paranoïaques, actuellement décompensée. Compte tenu de ces éléments, la capacité de travail fixée par les rhumatologues devait être réduite à 60 %. L'expert ajoute que les éléments au dossier permettent de faire remonter les premières manifestations d'un syndrome douloureux d'ordre psychiatrique à 1996 (rapport du 19 juin 2001). S._ a encore produit un rapport du 4 octobre 2000 du docteur Y._, spécialiste en médecine interne et maladies rhumatismales, qui mentionne un conflit sous-acromial chronique de l'épaule gauche, une périarthrite chronique de l'épaule droite avec schéma capsulaire et une arthrose du coude droit post-opératoire, auxquels s'ajoutent de nombreux autres problèmes ostéo-articulaires en partie d'origine post-traumatique. Dans un avis du 10 août 2001, le docteur G._ a indiqué, relativement aux affections constatées par le docteur Y._, que la capacité de travail de l'assuré était réduite à 50 % ou 60 % dans une activité adaptée.
Par deux décisions du 15 octobre 2001, l'office a alloué à l'assuré un quart de rente du 1er novembre 1999 au 31 janvier 2000, puis une demi-rente dès le 1er février 2000.
Par deux décisions du 15 octobre 2001, l'office a alloué à l'assuré un quart de rente du 1er novembre 1999 au 31 janvier 2000, puis une demi-rente dès le 1er février 2000.
B. L'assuré a recouru devant le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais en concluant au versement d'une rente d'invalidité dès le 1er septembre 1997. La juridiction cantonale l'a débouté par jugement du 14 mars 2003.
B. L'assuré a recouru devant le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais en concluant au versement d'une rente d'invalidité dès le 1er septembre 1997. La juridiction cantonale l'a débouté par jugement du 14 mars 2003.
C. S._ interjette recours contre ce jugement, dont il requiert l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'octroi «d'une rente d'invalidité à 100 % dès le 1er septembre 1997 pour le moins».
L'office conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur la partie générale des assurances sociales (LPGA) du 6 octobre 2000, entrée en vigueur au 1er janvier 2003, n'est pas applicable au présent litige, dès lors que le juge des assurances sociales n'a pas à prendre en considération les modifications du droit ou de l'état de fait postérieures à la date déterminante des décisions litigieuses du 15 octobre 2001 (<ref-ruling> consid. 1, 121 V 366 consid. 1b).
1. La loi fédérale sur la partie générale des assurances sociales (LPGA) du 6 octobre 2000, entrée en vigueur au 1er janvier 2003, n'est pas applicable au présent litige, dès lors que le juge des assurances sociales n'a pas à prendre en considération les modifications du droit ou de l'état de fait postérieures à la date déterminante des décisions litigieuses du 15 octobre 2001 (<ref-ruling> consid. 1, 121 V 366 consid. 1b).
2. Il est admis, sur le vu des deux expertises ordonnées par l'administration, que, d'un point de vue somatique, l'assuré a une capacité de travail supérieure à 70 %, voire de 100 %, dans une activité légère. A cela s'ajoute toutefois la présence de troubles psychiques, qui, associés aux troubles somatiques, entraînent une incapacité de travail de 40 %.
Bien que le recourant conclue à l'octroi d'une «rente d'invalidité à 100 %», le recours ne contient aucune motivation relativement au degré de l'invalidité. En réalité, ce que conteste le recourant, c'est le moment à partir duquel l'office a retenu qu'il présentait une incapacité de travail de 40 % au moins. Est donc litigieux le point de départ du droit à la rente, l'évaluation de l'invalidité par l'office n'apparaissant au demeurant pas sujette à discussion.
Bien que le recourant conclue à l'octroi d'une «rente d'invalidité à 100 %», le recours ne contient aucune motivation relativement au degré de l'invalidité. En réalité, ce que conteste le recourant, c'est le moment à partir duquel l'office a retenu qu'il présentait une incapacité de travail de 40 % au moins. Est donc litigieux le point de départ du droit à la rente, l'évaluation de l'invalidité par l'office n'apparaissant au demeurant pas sujette à discussion.
3. Selon l'<ref-law>, le droit à la rente au sens de l'<ref-law> prend naissance au plus tôt à la date à partir de laquelle l'assuré présente une incapacité de gain durable de 40 % au moins (let. a) ou à partir de laquelle il a présenté, en moyenne, une incapacité de travail de 40 % au moins pendant une année sans interruption notable (let. b).
Il n'est plus contesté, et cela à juste titre, que seule entre en ligne de compte l'application de la lettre b de cette disposition (autrement dit la variante II).
Il n'est plus contesté, et cela à juste titre, que seule entre en ligne de compte l'application de la lettre b de cette disposition (autrement dit la variante II).
4. L'incapacité de travail déterminante pour la période de carence selon l'<ref-law> est une diminution du rendement imputable à une atteinte à la santé dans la profession exercée jusqu'alors ou dans le domaine d'activité habituel (<ref-ruling> consid. 2a). Lorsque l'assuré ne peut plus exercer sa profession antérieure, mais qu'il exerce une activité moins bien rémunérée et qu'il subit plus tard une perte de gain supplémentaire due à son état de santé, le taux de l'incapacité de travail pour la détermination de la période de carence se confond pratiquement avec le taux de l'incapacité de gain : on compare le revenu que l'assuré est encore capable d'obtenir dans sa nouvelle profession, après la survenance du handicap supplémentaire, avec le revenu qu'il aurait obtenu dans sa profession antérieure. Dans un tel cas, en effet, on ne peut, pour déterminer l'incapacité moyenne de travail, se fonder uniquement sur l'incapacité subie par l'assuré par rapport à une activité dans laquelle il est déjà partiellement invalide (voir à ce sujet <ref-ruling> consid. 2b).
De ce point de vue, la situation n'est pas différente s'agissant d'un assuré dont la rente a été supprimée et qui continue néanmoins à subir une invalidité d'une certaine importance (mais insuffisante pour justifier le maintien d'une rente) parce qu'il ne peut plus exercer son activité antérieure. C'est le cas du recourant, à propos duquel le jugement du Tribunal cantonal des assurances du 22 octobre 1998 constate qu'à l'époque déjà il ne pouvait plus exercer sa profession de manoeuvre-serrurier, mais qu'il était néanmoins en mesure d'exercer une activité légère - et moins rémunérée - adaptée à son handicap.
De ce point de vue, la situation n'est pas différente s'agissant d'un assuré dont la rente a été supprimée et qui continue néanmoins à subir une invalidité d'une certaine importance (mais insuffisante pour justifier le maintien d'une rente) parce qu'il ne peut plus exercer son activité antérieure. C'est le cas du recourant, à propos duquel le jugement du Tribunal cantonal des assurances du 22 octobre 1998 constate qu'à l'époque déjà il ne pouvait plus exercer sa profession de manoeuvre-serrurier, mais qu'il était néanmoins en mesure d'exercer une activité légère - et moins rémunérée - adaptée à son handicap.
5. Pour fixer le moment à partir duquel l'état de santé de l'assuré s'est aggravé, l'office s'est fondé sur une attestation du docteur H._ à l'intention de la CNA. Ce document, qui faisait suite à un examen du patient en date du 2 juillet 1999, fait état d'une incapacité de travail de 100 % à partir de la même date. Se fondant sur les expertises susmentionnées (rapports des docteurs G._ et D._ du 9 septembre 2000 et du docteur R._ du 19 juin 2001), ainsi que sur la comparaison d'un revenu sans invalidité de 56'000 fr. (comme manoeuvre-serrurier) et d'un revenu d'invalide de 27'843 fr., l'office a fixé à 50 %, dès le mois de juillet 1999, la diminution de la capacité de gain (autrement dit le degré de l'invalidité). Compte tenu du degré antérieur de l'invalidité de 34 % (décision du 4 février 1998, confirmée par le jugement du 22 octobre 1998) et du degré d'invalidité existant de 50 % depuis le mois de juillet 1999, le taux moyen considéré rétrospectivement sur une année atteint 40 % au mois de novembre 1999 (7 mois à 34 % + 5 mois à 50 %).
Cette manière de procéder, à laquelle se sont ralliés les premiers juges, n'est pas critiquable au regard de la jurisprudence susmentionnée. C'est en vain que le recourant se prévaut de l'avis du docteur R._ selon lequel une incapacité de travail de 25 % d'origine psychique existait déjà en 1996. Tout d'abord, le jugement du 22 octobre 1998 ne fait pas état d'une atteinte à la santé psychique qui eût été propre à entraîner une incapacité de travail. D'autre part, si l'expert-psychiatre fait état d'une manifestation des premiers signes d'une affection psychique en 1996, l'affirmation selon laquelle il existait déjà à cette époque une incapacité de travail d'une certaine importance d'origine psychique est une hypothèse qui n'est pas étayée par des éléments suffisamment probants.
Cette manière de procéder, à laquelle se sont ralliés les premiers juges, n'est pas critiquable au regard de la jurisprudence susmentionnée. C'est en vain que le recourant se prévaut de l'avis du docteur R._ selon lequel une incapacité de travail de 25 % d'origine psychique existait déjà en 1996. Tout d'abord, le jugement du 22 octobre 1998 ne fait pas état d'une atteinte à la santé psychique qui eût été propre à entraîner une incapacité de travail. D'autre part, si l'expert-psychiatre fait état d'une manifestation des premiers signes d'une affection psychique en 1996, l'affirmation selon laquelle il existait déjà à cette époque une incapacité de travail d'une certaine importance d'origine psychique est une hypothèse qui n'est pas étayée par des éléments suffisamment probants.
6. Le recourant se prévaut de l'<ref-law>. Comme le relèvent avec raison les premiers juges, cette disposition n'est toutefois pas applicable en l'espèce, dès lors que l'aggravation est principalement due à des troubles somatoformes douloureux, dont il y a lieu de constater qu'ils n'étaient pas à l'origine de l'invalidité pour laquelle une rente avait été précédemment allouée au recourant.
Pour le reste, c'est à bon droit que l'office a fixé le moment du passage du quart de rente à la demi-rente au mois de février 2000 (<ref-law>).
Il s'ensuit que le recours est mal fondé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 22 juillet 2003
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Juge présidant la IIe Chambre: La Greffière: