Faits:
A. D._, né en 1982, travaille depuis le 1er août 2003 en qualité d'éducateur stagiaire au service de la Fondation X._. A ce titre, il est assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse vaudoise (ci-après: la caisse), laquelle a passé un accord avec Helsana Assurances SA (ci-après: Helsana) en ce qui concerne les prestations de longue durée.
Le 19 août 2004, l'assuré a été victime d'un accident de la circulation au cours duquel il a subi une fracture de l'apophyse transverse de la vertèbre C7 concernant également la lame. Le 5 novembre suivant, il a subi une opération consistant en une fixation C6-D1 au moyen de vis dans la masse latérale de C6, vis pédiculaire D1 et tige système Neon par abord postérieur pour instabilité C6-C7 sur fracture facettaire et pédiculaire C7 gauche.
En raison de la persistance des douleurs de caractère mécanique, le docteur F._, médecin-chef de l'Association médicale du Centre Y._, a prescrit un traitement de physiothérapie. Il a préconisé la reprise du travail à plein temps dès le 1er mai 2005 (rapport du 30 juin 2005).
Helsana a requis l'avis de son médecin-conseil, le docteur V._, spécialiste en chirurgie orthopédique, lequel a indiqué un taux d'atteinte à l'intégrité de 5 %. Par décision du 22 août 2006, notifiée le 14 septembre suivant et confirmée sur opposition le 25 avril 2007, elle a alloué à l'assuré une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur le taux indiqué par le médecin-conseil.
B. L'assuré a recouru contre la décision sur opposition devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud en concluant à l'octroi d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux supérieur à 5 %.
La juridiction cantonale a recueilli un rapport d'expertise médicale mise en oeuvre par l'assureur-responsabilité civile du détenteur du véhicule dans lequel l'intéressé avait pris place et confiée au docteur H._, spécialiste en neurochirurgie. Ce médecin a notamment indiqué que les séquelles de l'accident entraînaient une atteinte présumée permanente avec possible aggravation, dont le taux se situait entre 10 et 20 % même si l'état était alors stable (rapport du 14 juin 2008).
Le tribunal cantonal a rejeté le recours par jugement du 11 février 2010.
C. D._ interjette un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant, sous suite de dépens, à l'octroi d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux égal ou supérieur à 15 %. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause au tribunal cantonal pour complément d'instruction.
L'intimée conclut au rejet du recours. La juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à présenter des déterminations.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public remplit les conditions de recevabilité posées par les art. 82 à 85 LTF. Partant, en raison de son caractère subsidiaire, le recours constitutionnel n'est pas recevable (<ref-law>).
2. Le litige porte sur le taux de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité allouée au recourant. Le Tribunal fédéral n'est dès lors pas lié par l'état de fait constaté par l'autorité précédente (<ref-law>).
3. Le jugement entrepris expose de manière exacte et complète les dispositions légales et réglementaires, ainsi que les principes jurisprudentiels applicables en l'occurrence. Il suffit donc d'y renvoyer.
4. 4.1 En l'espèce, l'intimée et la juridiction cantonale ont considéré que la table 7 (atteinte à l'intégrité dans les affections de la colonne vertébrale) concernant l'indemnisation des atteintes à l'intégrité selon la LAA, publiée par les médecins de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), était applicable, dès lors que l'assuré a été victime d'une fracture facettaire et pédiculaire de la vertèbre cervicale C7 gauche avec instabilité C6-C7. Les premiers juges se sont référés au chiffre 1 de cette table, lequel concerne notamment les fractures cervicales, y compris spondylodèse, cyphose ou scoliose, dont le taux d'atteinte est fonction de l'angulation de la déformation, ainsi que de l'ampleur des douleurs fonctionnelles. Retenant des douleurs de la catégorie "++" (douleurs minimes permanentes, même au repos, accentuées par les efforts) et une angulation de 10°, ils ont fixé le taux de l'atteinte à 5 % par rapport à une fourchette admissible de 5 à 10 %. Ce faisant, ils se sont fondés sur les conclusions du docteur V._, s'écartant ainsi de celles du docteur H._ qui avait indiqué un taux situé entre 10 % et 20 %.
4.2 Par un premier moyen, le recourant reproche à la juridiction cantonale de n'avoir pas tenu compte du chiffre 4 de la table 7 concernant l'indemnisation des atteintes à l'intégrité selon la LAA. Selon ce chiffre 4, il y a lieu de retenir une augmentation du taux d'atteinte de 5 à 15 % en cas de status après laminectomie et spondylodèse. Ainsi, pour autant que l'on puisse reconnaître dans son cas une angulation de 10°, la juridiction cantonale aurait dû, selon l'intéressé, se référer à un taux oscillant entre 10 et 20 %.
Ce grief est mal fondé. Une augmentation du taux d'atteinte selon le chiffre 4 ne peut être retenue que si l'assuré a subi à la fois une laminectomie et une spondylodèse. Or, en l'espèce, il est constant que, s'il a été soumis à une opération de fixation C6-D1 le 5 novembre 2004, le recourant n'a pas subi de laminectomie.
4.3 Par un deuxième moyen, le recourant invoque la violation du principe inquisitoire et des règles sur la libre appréciation des preuves. Il reproche à la juridiction cantonale de n'avoir pas ordonné une expertise et de s'être fondée sur les conclusions du docteur V._ - dont l'appréciation serait sommaire, non motivée et empreinte d'erreurs - plutôt que sur celles du docteur H._, dont le rapport est complet et ne contient pas de contradictions. Au surplus, le docteur V._ ne l'a pas examiné personnellement, alors que la prise en compte des douleurs fonctionnelles est déterminante pour évaluer l'atteinte à l'intégrité en cas d'affections de la colonne vertébrale.
En ce qui concerne l'ampleur des douleurs fonctionnelles, le docteur V._ l'a située entre les catégories "+" et "++" de l'échelle d'appréciation, ce qui correspond au plus à des douleurs minimes permanentes, même au repos, accentuées par les efforts. Ce faisant, il a implicitement écarté la catégorie "+++" qui englobe les douleurs permanentes plus ou moins intenses qui rendent impossible toute charge supplémentaire et qui ne diminuent que lentement après aggravation. Or, cette appréciation est confirmée par l'ensemble des médecins qui se sont exprimés sur le cas et selon lesquels les douleurs cervico-scapulaires et les céphalées sont légères ou modérées et occasionnelles (rapports des docteur U._ et C._, médecins au Service de neurochirurgie de l'Hôpital Z._ [du 24 septembre 2007], G._, spécialiste en neurologie [du 19 mai 2008], et H._ [du 14 juin 2008]). Quant à l'angulation de 10° retenue par le docteur V._, elle n'est pas remise en cause par le docteur H._, comme le prétend le recourant, mais elle est en revanche confirmée par les constatations radiologiques qui font état d'une cyphose discrète (rapport des médecins de l'Hôpital Z._ du 24 février 2005).
Cela étant, la juridiction cantonale était en droit de se fonder sur l'appréciation du docteur V._ et les reproches du recourant tirés de la violation du principe inquisitoire et des règles sur la libre appréciation des preuves se révèlent mal fondés.
4.4 Vu ce qui précède, il faut également rejeter le grief de violation du droit d'être entendu du recourant qui reproche à la juridiction cantonale de n'avoir pas donné suite à sa requête tendant à recueillir l'avis du docteur U._ ni mis en oeuvre une expertise médicale (appréciation anticipée des preuves; cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 429).
4.5 Le jugement entrepris n'est dès lors pas critiquable et le recours en matière de droit public se révèle mal fondé.
5. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2. Le recours en matière de droit public est rejeté.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 18 mars 2011
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd