Erwägungen:
1. In einem vor dem Obergericht des Kantons Luzern im Zusammenhang mit einem Strafverfahren hängigen Beschwerdeverfahren hat der Einzelrichter der II. Kammer als Instanz nach StPO mit Entscheid vom 5. Juli 2010 ein von X._ gestelltes Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege abgewiesen.
2. Hiergegen führt X._ Beschwerde ans Bundesgericht. Zur Hauptsache beantragt er der Sache nach, der Entscheid vom 5. Juli 2010 sei aufzuheben.
Das Bundesgericht hat davon abgesehen, beim Obergericht eine Vernehmlassung einzuholen.
3. Nach <ref-law> ist in der Beschwerdebegründung - unabhängig von der Art des nach BGG offen stehenden Rechtsmittels - in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (s. in diesem Zusammenhang auch <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer macht auf ganz allgemeine Weise zahlreiche Rechtsverletzungen geltend, die er über den angefochtenen Entscheid hinaus einer Vielzahl von Behördemitgliedern namentlich der Kantone Zürich und Schwyz zur Last legt. Er führt jedoch nicht im Einzelnen aus, inwiefern die dem angefochtenen Entscheid zugrunde liegende Begründung bzw. dieser im Ergebnis im Sinn der oben erwähnten Bestimmungen rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll.
Schon mangels einer hinreichenden Begründung ist daher auf die Beschwerde nicht weiter einzutreten, womit die übrigen Eintretensvoraussetzungen nicht weiter zu erörtern sind. Mit dem vorliegenden Urteil wird das Gesuch, der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung beizulegen, gegenstandslos.
Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
Ergibt sich das Nichteintreten bereits aus dem genannten Grunde, ist auch auf die vom Beschwerdeführer nebst dem Begehren um Aufhebung des obergerichtlichen Entscheids vom 5. Juli 2010 gestellten Zusatzbegehren nicht weiter einzugehen.
4. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde offensichtlich aussichtslos, weshalb das vom Beschwerdeführer (sinngemäss) gestellte Gesuch um unentgeltliche Prozessführung abzuweisen ist (<ref-law>). Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach wird erkannt:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer als Instanz nach StPO, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. August 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Bopp