A.- a) En septembre 1992, dame A._, domiciliée en Côte d'Ivoire, a constitué, pour des raisons successorales, la société X._ S.A., avec siège à Panama (ci-après: X._ ou la demanderesse). Ayant droit économique de ladite société, dont elle détenait toutes les actions, la fondatrice lui a apporté la totalité de sa fortune personnelle et celle de son mari.
Un premier administrateur de X._ a été remplacé par C._, titulaire de la signature individuelle.
Ancien cadre dirigeant de la succursale genevoise de la Banque W._, établissement absorbé ultérieurement par Y._ S.A. (ci-après: la Banque ou la défenderesse), cette personne, qui jouissait de la totale confiance de dame A._, assumait, à l'époque des faits litigieux, la présidence, avec signature individuelle, de Z._ S.A., une société sise à Genève et spécialisée notamment dans la gestion de fortune, qui comptait parmi les gestionnaires de fortune externes importants de la Banque. C._ avait emprunté personnellement de grosses sommes à celle-ci.
Le 20 octobre 1992, dame A._ et C._ ont ouvert un compte au nom de X._ auprès de la Banque. Tous les documents d'ouverture de compte ont été signés par C._ en sa qualité d'organe de X._.
Le formulaire "A", identifiant l'ayant droit économique, indiquait à ce titre "dame A._, Abidjan, Côte d'Ivoire". Cette dernière n'a donné aucune instruction particulière à la Banque. C._, en sa qualité d'administrateur unique de X._, était le seul destinataire des avis bancaires adressés à cette société.
Le même jour, Z._ S.A. s'est vu confier par X._ un mandat de gestion, signé par C._ et remis à la Banque, qui l'autorisait "à gérer de manière indépendante tous les avoirs et valeurs, actuels et futurs" déposés sur le compte en question.
Au 31 décembre 1992, le total des avoirs transférés sur ce compte se montait à 9 692 456 fr. Dame A._ avait demandé une gestion prudente et conservatrice à C._ auprès de qui elle s'informait annuellement. Ce dernier disposait d'un pouvoir discrétionnaire à l'égard de la Banque sur l'ensemble des valeurs déposées.
b) A partir de 1995 et jusqu'à fin 1996, Z._ S.A. a progressivement vendu les valeurs à revenus fixes, qui composaient l'essentiel des avoirs disponibles sur le compte de X._, pour les remplacer par des titres hautement spéculatifs. Ces opérations se seraient traduites par des pertes de l'ordre de 8 millions de francs en moins de deux ans.
A la fin de l'année 1995, plusieurs cadres dirigeants de la Banque ont tenu avec C._ une réunion consacrée à la politique d'investissement de Z._ S.A.
Jugeant cette politique inadéquate, la Banque a souhaité obtenir une décharge de la part des clients de ladite société et lui a donc adressé une lettre allant dans ce sens. Par le truchement d'un collaborateur de l'étude de Me B._, un avocat qui était également le conseil de dame A._, Z._ S.A. l'a informée, par lettre du 19 février 1996, qu'elle n'entendait pas faire signer à ses clients une telle décharge en précisant qu'il n'appartenait pas à la banque dépositaire de rendre les déposants attentifs aux risques élevés de l'administration du gérant.
Dès février 1996, la Banque, qui avait soumis les activités de Z._ S.A. à une surveillance accrue, a commencé à nourrir des soupçons d'infraction pénale à l'encontre du gérant externe. Elle a alors adressé, par courrier du 29 avril 1996, une mise en garde et un déclinatoire de responsabilité à plus de soixante-dix déposants dont les avoirs étaient gérés par Z._ S.A. A cette occasion, la Banque s'est demandé si elle devait avertir les ayants droit économiques ou se borner à prendre contact avec les titulaires des comptes. Optant pour le second terme de l'alternative, elle a envoyé au gérant externe les mises en garde dirigées contre lui lorsque, à l'instar de X._, les titulaires des comptes avaient indiqué Z._ S.A. comme adresse de correspondance bancaire. X._, par l'intermédiaire de son administrateur C._, a pris connaissance de cet avertissement. En revanche, dame A._ n'a été avisée ni par la Banque ni par le gestionnaire.
A la fin de l'été 1996, la Banque a compris que Z._ S.A. allait au-devant de problèmes financiers insurmontables. En octobre de ladite année, elle a invité C._ à lui confirmer que le courrier du 29 avril 1996 avait bien été transmis aux clients concernés, ce qu'il a fait le 18 novembre 1996. Dès le mois de décembre 1996, les organes dirigeants de la Banque ont systématiquement contrôlé chaque ordre passé par Z._ S.A.
c) Au printemps 1997, dame A._, de passage en Suisse, a pris contact avec la Banque qui l'a informée de la situation, en particulier du fait que les avoirs de X._ avaient passé de quelque 10 millions de francs à 3 millions de francs. Le 18 avril 1997, elle a écrit à la Banque pour l'informer de son intention de prendre des mesures pour radier les pouvoirs octroyés à C._. Le 21 du même mois, la Banque a indiqué à Z._ S.A. que le bénéficiaire économique des avoirs déposés sur le compte lui interdisait d'accepter des ordres y relatifs quand bien même ils émaneraient de personnes habilitées à le faire.
En mai 1997, C._, inculpé de diverses infractions contre le patrimoine, a été incarcéré. Simultanément, Z._ S.A. a cessé toute activité. X._ s'est constituée partie civile.
B.- Par demande du 24 avril 1998, X._ a assigné la Banque en paiement de quelque six millions de dollars. La défenderesse a conclu au rejet de la demande et les parties sont convenues de restreindre la procédure, dans un premier temps, à l'examen de la question de la responsabilité éventuelle de la défenderesse à l'égard de la demanderesse.
Le 15 mars 2001, le Tribunal de première instance du canton de Genève a rendu un jugement incident au terme duquel il a constaté que la responsabilité de la défenderesse était engagée et ordonné la continuation de l'instruction.
Statuant par arrêt du 18 janvier 2002, sur appel de la défenderesse, la Chambre civile de la Cour de justice a annulé le jugement de première instance et débouté la demanderesse de toutes ses conclusions.
Ledit arrêt repose, en substance, sur les motifs suivants: les parties étaient liées par des contrats mixtes (compte courant, giro bancaire, dépôt ouvert) comprenant des éléments du mandat. La défenderesse devait exécuter les instructions données par Z._ S.A., le gérant de fortune externe mandaté par la demanderesse, mais elle n'était chargée ni de gérer les fonds qui lui avaient été confiés, ni de donner des conseils en placement. Elle n'avait pas à s'immiscer dans les relations entre le titulaire du compte et le gestionnaire externe, au bénéfice d'une procuration sur ce compte, pour peu que celui-ci n'entreprît pas des actes de gestion mettant clairement en danger la substance des avoirs du client. Cette dernière hypothèse étant réalisée en l'espèce, la défenderesse, quoi qu'elle en dise, a eu raison d'informer les clients de Z._ S.A. du caractère inhabituel de la gestion de cette société. Reste à savoir si, comme le soutient la demanderesse, suivie en cela par le premier juge, la défenderesse était tenue de prendre directement contact avec l'ayant droit économique du compte. A cet égard, il convient de relever que le droit suisse ne connaît en principe pas la notion d'un ayant droit économique distinct du titulaire juridique d'un bien; celui-là n'est pas partie à la relation contractuelle qui se crée lorsque celui-ci ouvre un compte auprès d'une banque. Or, la responsabilité fondée sur la confiance ne peut être invoquée que par les parties au contrat. Dans l'exécution de son devoir de renseigner, la banque ne saurait dès lors être tenue de s'adresser au bénéficiaire économique des avoirs déposés, envers lequel elle n'a aucun devoir particulier d'information, de gestion ou de protection. En l'espèce, même si une information complète de l'ayant droit économique aurait sans doute permis de mettre plus tôt un terme à la gestion de C._, la défenderesse n'avait pas à s'immiscer dans les relations entre dame A._ et l'intéressé, lequel disposait d'un très large pouvoir de gestion sur la demanderesse et devait recevoir tous les documents bancaires relatifs au compte litigieux, à la pleine connaissance de dame A._. Sa responsabilité n'est ainsi pas engagée. En réalité, c'est l'ayant droit économique qui a pris le risque que le gérant externe profitât du défaut de surveillance de son mandant pour abuser des larges pouvoirs qui lui avaient été confiés. Par conséquent, la banque dépositaire ne saurait se voir imputer les conséquences du manque de vigilance de l'ayant droit économique, si bien que la demande de dommages-intérêts dirigée contre elle doit être rejetée.
C.- La demanderesse interjette un recours en réforme au Tribunal fédéral. Elle conclut à ce qu'il soit constaté que la défenderesse a violé son devoir d'information, engageant de ce fait sa responsabilité, et requiert, partant, le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour instruction sur le montant du dommage. Les arguments qu'elle avance pour étayer sa thèse seront indiqués plus loin dans la mesure utile.
Dans sa réponse, la défenderesse conclut au rejet du recours, dans la mesure où il est recevable, et à la confirmation de l'arrêt attaqué.

Considérant en droit :
1.- a) L'arrêt attaqué fait suite à un jugement sur incident dans lequel la juridiction de première instance a restreint son examen à la question du principe de la responsabilité de la défenderesse. Il n'en constitue pas moins une décision finale, au sens de l'art. 48 al. 1 OJ (sur cette notion, cf. <ref-ruling> consid. 3b et les références), dès lors que la Cour de justice a rejeté les conclusions de la demanderesse pour un motif qui empêche définitivement que la même prétention soit exercée à nouveau entre les mêmes parties (cf. <ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1.; Poudret, COJ, n. 1.1.3 ad art. 48 p. 271). Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions condamnatoires et dirigé contre un arrêt rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 48 al. 1 OJ) sur une contestation civile dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 8000 fr. (art. 46 OJ), le recours en réforme est en principe recevable, puisqu'il a été déposé en temps utile (art. 54 al. 1 OJ) et dans les formes requises (art. 55 OJ).
b) Le recours en réforme est ouvert pour violation du droit fédéral, mais non pour violation directe d'un droit de rang constitutionnel (art. 43 al. 1 OJ) ni pour violation du droit cantonal (<ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 2a, 370 consid. 5).
Saisi d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits contenus dans la décision attaquée, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il y ait lieu à rectification de constatations reposant sur une inadvertance manifeste (art. 63 al. 2 OJ) ou qu'il faille compléter les constatations de l'autorité cantonale parce que celle-ci n'a pas tenu compte de faits pertinents et régulièrement allégués (art. 64 OJ; <ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 2a). Dans la mesure où une partie recourante présente un état de fait qui s'écarte de celui contenu dans la décision attaquée sans se prévaloir avec précision de l'une des exceptions qui viennent d'être rappelées, il n'est pas possible d'en tenir compte (<ref-ruling> consid. 2c). Il ne peut être présenté de griefs contre les constatations de fait, ni de faits ou de moyens de preuve nouveaux (art. 55 al. 1 let. c OJ).
2.- a) Pour les clients qui veulent effectuer des opérations en bourse, les banques proposent essentiellement trois types de relations contractuelles: la gestion de fortune, le conseil en placements et le dépôt bancaire (sur cette distinction, cf. l'arrêt 4C.72/1999 du 26 mai 1999, consid. 2a et les références). Dans cette dernière hypothèse, la banque prend en dépôt le portefeuille de titres du client; ce rapport contractuel comprend également certains éléments du mandat: la banque doit encaisser les revenus et remboursements; elle doit encore veiller à l'administration des titres.
En l'espèce, les parties, suivies en cela par la cour cantonale, s'accordent à qualifier leurs liens juridiques de compte courant, giro bancaire et contrat de dépôt ouvert, admettant ainsi être liées par des contrats mixtes comprenant des éléments du mandat. Il n'y a pas lieu de mettre en doute cette appréciation concordante de la nature juridique des relations unissant les parties en litige, laquelle est conforme aux circonstances de fait retenues dans l'arrêt attaqué. On se trouve donc dans la troisième hypothèse évoquée ci-dessus, la demanderesse étant de son côté liée à Z._ S.A. par un contrat de gestion de fortune soumis aux règles du mandat en ce qui concerne les devoirs et responsabilités du gérant (<ref-ruling> consid. 1). Ladite société agissait à l'égard de la défenderesse en tant que représentante directe du titulaire du compte (cf. <ref-ruling> consid. 2b; arrêt 4C.387/2000 du 15 mars 2001, publié in SJ 2001 I 525 ss, consid. 2b).
b) Selon la jurisprudence, la banque qui, sans être au bénéfice d'un mandat de gestion, s'engage uniquement à exécuter des ordres en bourse confiés sporadiquement, n'est pas tenue à une sauvegarde générale des intérêts du mandant.
Un devoir général d'information n'existe pas en pareille hypothèse.
En principe, la banque ne doit renseigner le client que s'il le demande; s'il apparaît qu'il n'a aucune idée des risques qu'il court, la banque doit toutefois l'y rendre attentif.
Le devoir de fidélité n'impose pas non plus à la banque chargée d'exécuter des ordres déterminés de conseiller spontanément le client sur les développements probables des investissements choisis et sur les mesures à prendre pour limiter les risques (<ref-ruling> consid. 5 et 7 et les références; sur le devoir d'information des banques, voir aussi l'arrêt 4C.45/2001 du 31 août 2001, publié in SJ 2002 I 274 ss, consid. 4a et l'arrêt 4C.410/1997 du 23 juin 1998, publié in SJ 1999 I 205 ss, consid. 3b). Ces principes s'imposent encore plus strictement lorsque la gestion a été confiée à un gérant indépendant. Le Tribunal fédéral a ainsi admis que, en présence d'un gérant externe au bénéfice d'une procuration très large, la banque dépositaire des avoirs n'avait pas à rendre le client attentif aux risques élevés qu'il encourait, ni à requérir son autorisation avant de procéder aux opérations dont la réalisation lui avait été confiée par le gérant (arrêt 4C.97/1997 du 29 octobre 1997, publié in SJ 1998 p. 198 ss, consid. 6a). En d'autres termes, le banquier n'est pas le tuteur de son client et il doit en principe exécuter les ordres licites qui lui sont régulièrement donnés (arrêt 4C.24/1993 du 14 décembre 1993, publié in SJ 1994 p. 284 ss, consid. 3b).
Dans le cas concret, il n'est pas nécessaire d'examiner plus avant la question - controversée - du devoir d'information d'une banque envers son client qui a mandaté un gérant de fortune externe aux fins de gérer ses avoirs (sur cette question, cf., parmi d'autres: Carlo Lombardini, Droit bancaire Suisse, Zurich 2002, p. 484 ss; Alessandro Bizzozero, Situation juridique de la banque relativement à l'activité d'un gérant indépendant, in Journée 1996 de droit bancaire et financier, p. 117 ss, 125 s., ainsi que la note subséquente d'Andreas von Planta, p. 130 s.; Hanspeter Dietzi, Die Verantwortlichkeit der Bank gegenüber einem Kunden für Handlungen eines von diesem eingesetzten Vermögensverwalters, in RSDA 1997 p. 1993 ss et la réponse d'Alexander I. de Beer, in RSDA 1998 p. 125 ss; Claude Bretton-Chevallier, Les devoirs d'information du gérant de fortune et de la banque dépositaire, in SJ 1998 p. 700 ss; Luc Thévenoz, La responsabilité fondée sur la confiance dans les services bancaires et financiers, in La responsabilité sur la confiance, Journée de la responsabilité civile Genève 2000, p. 37 ss, 44 à 46). En effet, selon une constatation souveraine de la cour cantonale, les parties ne contestent pas que la défenderesse a informé la demanderesse, c'est-à-dire son client, titulaire du compte. Seule est en cause, en l'occurrence, l'efficacité de cette information. Il s'agit, plus précisément, d'examiner si la défenderesse était tenue de prendre directement contact avec l'ayant droit économique du compte.
3.- a) Selon la demanderesse, dans des circonstances aussi exceptionnelles que celles de la présente espèce, où l'administrateur de la société titulaire du compte, de surcroît destinataire de tous les avis bancaires, et celui de la société mandatée pour gérer la fortune de ladite société étaient une seule et même personne, la défenderesse ne pouvait se satisfaire des communications adressées au client par l'intermédiaire de cette personne. Pour exécuter correctement son devoir d'information, elle était tenue d'avertir et de renseigner l'ayant droit économique du compte, non pour protéger la fortune de cet ayant droit, mais pour sauvegarder efficacement les intérêts du titulaire du compte.
Dans sa réponse au recours, la défenderesse souligne que le titulaire du compte était totalement et complètement informé de la situation. Elle ajoute qu'il en allait de même de l'ayant droit économique, dont l'avocat était le même que celui de Z._ S.A. Pour le reste, la Banque, se fondant sur la jurisprudence susmentionnée, soutient que les actes du gérant ne sauraient lui être imputés et qu'elle n'avait aucun devoir d'information envers l'ayant droit économique du compte, qui n'était pas partie à la relation contractuelle.
A titre subsidiaire, la défenderesse soulève l'exception de prescription et invoque encore la rupture du lien de causalité.
b) La demanderesse précise, dans son mémoire de recours, qu'elle n'a jamais prétendu que la défenderesse avait un devoir d'information envers l'ayant droit économique, puisque aussi bien, faute de lien contractuel, la Banque n'avait pas l'obligation de sauvegarder les intérêts de ce dernier.
Il y a lieu de prendre acte de cette explication.
De toute manière, comme l'ayant droit économique n'est pas partie à la présente procédure, la demanderesse ne possède pas la légitimation active pour agir en son propre nom en réparation du dommage que la défenderesse aurait pu causer à ce tiers.
c) aa) L'identification de l'ayant droit économique a pour but de lutter contre le blanchiment d'argent; elle ne devrait pas déployer d'effets de droit privé. L'ayant droit économique n'est pas partie à la relation contractuelle, de sorte que, pour la banque, les rapports entre le titulaire du compte et l'ayant droit économique sont des res inter alios acta. La banque n'est pas là pour sauvegarder l'ayant droit économique contre les agissements du titulaire du compte. Le secret bancaire est opposable à l'ayant droit économique, qui n'a pas le droit d'être renseigné sur l'état du compte et qui n'est pas débiteur d'éventuels découverts sur celui-ci (CarloLombardini, op. cit. , p. 137 et les références).
Selon Guy Stanislas (Ayant droit économique et droit civil: le devoir de renseignements de la banque, in SJ 1999 II 413 ss, 431 s.), les réserves émises par certains auteurs en ce qui concerne la jurisprudence du Tribunal fédéral relative à la responsabilité de la banque pour les actes d'un gérant externe ne devraient pas s'appliquer au cas de l'ayant droit économique qui voudrait rendre la banque responsable des agissements du titulaire du compte. Aucune relation contractuelle n'étant conclue avec l'ayant droit économique, la banque ne saurait engager sa responsabilité contractuelle pour ne pas avoir informé ce dernier de tels agissements.
Seule la responsabilité extra-contractuelle de la banque pourrait, dans certaines circonstances, être prise en considération.
bb) Il reste à examiner, sur le vu des éléments constitutifs de la notion d'ayant droit économique tels qu'ils ont été mis en évidence par les deux auteurs précités, si la Cour de justice a violé le droit fédéral en n'exigeant pas de la défenderesse qu'elle renseignât l'ayant droit économique du compte dont la demanderesse était titulaire auprès d'elle.
Selon l'arrêt attaqué, la défenderesse savait que dame A._ était l'ayant droit économique du compte en question. En revanche, il n'est pas établi que la Banque ait su quelles étaient les instructions données par cette personne au gérant de fortune. Il n'est pas davantage constaté qu'elle aurait reçu des consignes particulières de dame A._, qui ne s'était même pas réservé l'envoi d'une copie des avis bancaires. Ainsi, l'ayant droit économique avait clairement manifesté la volonté de ne pas s'immiscer dans les relations entre le titulaire du compte et la Banque.
La demanderesse est dès lors malvenue de reprocher après coup à celle-ci d'avoir respecté la volonté de l'ayant droit économique de rester caché derrière le paravent qu'il avait lui-même installé.
La Cour de justice insiste encore, à juste titre, sur l'étendue des pouvoirs conférés par la demanderesse, respectivement l'ayant droit économique, au gérant de fortune et le risque que cet état de choses faisait courir aux intéressés.
Elle relève également à bon droit que ce risque n'est pas imputable à une faute de la Banque, mais bien au manque de vigilance de dame A._ dans la surveillance de son fiduciaire. Les juges précédents mentionnent à titre d'exemples, toujours avec raison, deux mesures simples qui auraient pu être prises pour réduire, sinon éviter, semblable risque (maintien d'un administrateur indépendant du gestionnaire, envoi de copies des courriers à un tiers). A nouveau, il n'appartient pas à la défenderesse de supporter les conséquences de la confiance aveugle dont le gérant de fortune a bénéficié de la part de l'ayant droit économique. La bonne foi de celui-ci n'y change rien. Si le banquier n'est pas le tuteur du titulaire du compte, à plus forte raison ne l'est-il pas de l'ayant droit économique.
Au demeurant, la Cour de justice, retenant que dame A._ avait constitué, en la personne de Me B._, un avocat qui était informé de la situation en sa qualité de conseil de Z._ S.A., en déduit que la Banque pouvait légitimement considérer que les faits litigieux étaient ainsi parvenus dans la sphère de l'ayant droit économique, même si elle estime que cet élément n'est pas déterminant pour la solution du litige. Sur ce dernier point, elle a tort. En effet, s'il fallait admettre, contrairement à son opinion confirmée par la Cour de céans, que la Banque avait un devoir d'information à l'égard de l'ayant droit économique, il ne serait pas indifférent de savoir si la défenderesse pouvait considérer ou non que l'information due par elle n'était plus nécessaire dès lors que l'avocat mandaté par l'ayant droit économique avait reçu cette information qu'il lui incombait de transmettre à son mandant. Or, force est de constater que la demanderesse ne critique pas cet argument subsidiaire qui suffirait à justifier la solution retenue par les juges précédents (art. 55 al. 1 let. c OJ). Il est du reste douteux qu'elle ait pu le faire par la voie du recours en réforme, car l'on n'est pas en présence d'un jugement de valeur tiré de l'expérience générale de la vie (cf.
Poudret, op. cit. , n. 4.2.4 ad art. 63) mais d'une déduction de fait (ce que pouvait penser la Banque) tirée d'une circonstance avérée (les informations données au mandataire de l'ayant droit économique). Ressortirait, en revanche, au droit le point de savoir si l'information reçue par Me B._ en sa qualité d'avocat de Z._ S.A. était opposable ou non à dame A._ du seul fait que celle-ci avait confié la défense de ses intérêts au même avocat.
Déterminer si l'information donnée au mandataire de dame A._ suffisait ou non à remplacer, dans le cas particulier, une information donnée directement à la mandante relèverait également du droit. Ces questions ne sont cependant pas soulevées par la demanderesse, si bien qu'elles peuvent demeurer indécises.
Pour le surplus, que l'ayant droit économique ait été finalement informé, à sa demande, de la situation par la défenderesse, en avril 1997, peu de temps avant l'incarcération de C._, soit à un moment où l'affaire prenait un tour pénal manifeste, ne permet nullement d'affirmer que la Banque aurait dû agir dans le même sens bien plus tôt et de son propre chef.
Cela étant, la Cour de justice n'a pas violé le droit fédéral en excluant la responsabilité de la défenderesse.
L'arrêt attaqué sera donc confirmé.
4.- En application des art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ, la demanderesse, qui succombe, devra payer les frais de la procédure fédérale et indemniser la défenderesse.

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours et confirme l'arrêt attaqué;
2. Met un émolument judiciaire de 25 000 fr. à la charge de la recourante;
3. Dit que la recourante versera à l'intimée une indemnité de 25 000 fr. à titre de dépens;
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
_
Lausanne, le 23 juillet 2002 ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
Le Greffier,