Sachverhalt:
A. X._ wird vorgeworfen, den mit ihm befreundeten A._, mit welchem er eine Auseinandersetzung um finanzielle Angelegenheiten hatte, mit dem Tode bedroht, mit Faustschlägen traktiert und schliesslich am 23. Oktober 2007 mit einem Schirmständer aus Stahl aus voller Kraft auf den Kopf geschlagen zu haben, wodurch der Geschädigte eine 8 cm lange, leicht klaffende Wunde am Kopf erlitt und sich in Spitalpflege begeben musste. Zudem soll X._ mehrere im Eigentum des A._ stehende Gegenstände zerstört haben. Der Geschädigte zog die Strafanzeige wegen Drohung, Sachbeschädigung und Tätlichkeiten, evtl. Körperverletzung zwar zurück, jedoch geht die ermittelnde Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich nach wie vor vom dringenden Tatverdacht einer versuchten schweren Körperverletzung aus.
Am 4. Juni 2008 beantragte X._ die Entlassung aus der Untersuchungshaft. Mit Verfügung vom 10. Juni 2008 wies der Haftrichter des Bezirksgerichts Zürich das Haftentlassungsgesuch ab und verlängerte die Untersuchungshaft bis zum 10. September 2008 wegen Kollusions- und Fluchtgefahr.
B. Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt X._ beim Bundesgericht, die Haftverfügung sei aufzuheben, und er sei aus der Untersuchung zu entlassen. Eventuell sei das Verfahren zur weiteren Abklärung und neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen, und es sei die Vorinstanz anzuweisen, angemessene Auflagen oder Ersatzmassnahmen mit der Haftentlassung zu verbinden. Ferner ersucht der Beschwerdeführer um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Verfahren vor Bundesgericht.
C. Der Haftrichter verzichtet auf Vernehmlassung. Der zuständige Staatsanwalt der Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich, Gewaltdelikte, beantragt Beschwerdeabweisung. Der Beschwerdeführer hat repliziert.

Erwägungen:
1. Die Sachurteilsvoraussetzungen der Beschwerde in Strafsachen (Art. 78 ff. BGG) sind grundsätzlich erfüllt. Die Beschwerde ist demnach zulässig.
Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde aber, soweit der Beschwerdeführer die Anforderungen an die Beschwerdebegründung nicht erfüllt. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 254). Vorliegend sind diese Anforderungen insbesondere bezüglich des Vorbringens, der dringende Tatverdacht der versuchten schweren Körperverletzung sei in subjektiver Hinsicht nicht gegeben, nicht erfüllt. Der Beschwerdeführer beschränkt sich darauf, seine eigene Auffassung derjenigen des Haftrichters entgegenzusetzen. Damit ist er nach dem Gesagten nicht zu hören.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer bestreitet die Haftgründe der Flucht-, Kollusions- und Wiederholungsgefahr. Er rügt eine Verletzung des Grundrechts der persönlichen Freiheit.
2.2 Gemäss § 58 Abs. 1 und 2 der Strafprozessordnung des Kantons Zürich vom 4. Mai 1919 (StPO/ZH) ist die Anordnung und Fortdauer der Untersuchungshaft zulässig, wenn der Angeschuldigte eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtigt wird und aufgrund bestimmter Anhaltspunkte Flucht-, Kollusions-, Wiederholungs- oder Ausführungsgefahr ernsthaft zu befürchten ist. Die Untersuchungshaft ist durch mildere Massnahmen zu ersetzen, sofern sich der Haftzweck auch auf diese Weise erreichen lässt (§ 58 Abs. 4 i.V.m. § 72 f. StPO/ZH). Unter gleichen Voraussetzungen ist die Anordnung und Aufrechterhaltung der Sicherheitshaft zulässig (§ 67 Abs. 2 Satz 1 StPO/ZH).
2.3 Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Grundrecht der persönlichen Freiheit (Art. 10 Abs. 2, Art. 31 Abs. 1 BV, Art. 5 Ziff. 1 lit. c EMRK) braucht es für die Annahme von Fluchtgefahr eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass sich der Angeschuldigte, wenn er in Freiheit wäre, der Strafverfolgung und dem Vollzug der Strafe durch Flucht entziehen würde. Die Schwere der drohenden Strafe darf als ein Indiz für Fluchtgefahr gewertet werden. Sie genügt jedoch für sich allein nicht, um den Haftgrund zu bejahen. Vielmehr müssen die konkreten Umstände des betreffenden Falles, insbesondere die gesamten Lebensverhältnisse des Angeschuldigten, in Betracht gezogen werden (<ref-ruling> E. 3a S. 62; <ref-ruling> E. 4a S. 70, je mit Hinweisen).
2.4 Der Haftrichter verweist zur Begründung der Fluchtgefahr auf die diversen Haftverfügungen sowie auf den Haftantrag der Staatsanwaltschaft vom 5. Juni 2008. Dem Haftantrag ist zu entnehmen, dass der Beschwerdeführer italienischer Staatsangehöriger sei und in der Schweiz über eine nicht gekündigte Arbeitsstelle verfüge. Bevor es zum Vorfall vom 23. Oktober 2007 gekommen sei, habe sich der Beschwerdeführer erst seit sechs Monaten in der Schweiz aufgehalten. Laut seinen eigenen Angaben habe der Beschwerdeführer Familienangehörige und Bekannte in Italien, während er in der Schweiz, abgesehen zu seinem Bruder und seinen Cousins, kein persönliches Beziehungsnetz unterhalte. Der Haftrichter ist aufgrund dieser Umstände zum Schluss gekommen, dass die Bindungen des Beschwerdeführers zur Schweiz insgesamt zu schwach sind, um ihn von der Flucht ins Ausland abzuhalten.
2.5 Die Bejahung der Fluchtgefahr durch den Haftrichter ist nicht zu beanstanden. Ins Gewicht fällt in erster Linie, wenn auch nicht ausschliesslich, dass der Beschwerdeführer bei einer Verurteilung mit einer empfindlichen Freiheitsstrafe rechnen muss. Dass ein bloss sechs Monate dauernder Aufenthalt in der Schweiz nicht genügt, um den Beschwerdeführer von einer Flucht abzuhalten, liegt auf der Hand. Der Beschwerdeführer behauptet, bloss italienisch zu sprechen (Beschwerde, S. 4), was ebenfalls auf eine schwache Beziehung zur Schweiz, namentlich zu seinem Wohnort Wädenswil deutet. Hinzu kommt, dass er vor seiner Verhaftung beim Geschädigten wohnte und seine Wohnsituation daher nicht gesichert wäre. Seine gegenteiligen Behauptungen vermögen daran nichts zu ändern. Unerheblich ist auch das Argument des Beschwerdeführers, er habe nur mit einer bedingten oder teilbedingten Strafe zu rechnen, weshalb er keinen Anlass zur Flucht habe. Das Bundesgericht hat in einem neueren Urteil bestätigt, dass es für die Beurteilung der Verhältnismässigkeit der Haft keine Rolle spielt, wenn für die in Aussicht stehende Freiheitsstrafe gegebenenfalls der bedingte oder teilbedingte Vollzug gewährt werden kann (<ref-ruling> E. 3.4.2 S. 281 f., mit Hinweisen). Ob die Frage der Verhältnismässigkeit im Zusammenhang mit der Dauer der strafprozessualen Haft oder, wie hier, mit der Bejahung des Haftgrundes der Fluchtgefahr zu beurteilen ist, kann nicht erheblich sein.
Im vorliegenden Fall ist auch nicht erkennbar, dass durch weniger einschneidende prozessuale Ersatzmassnahmen (wie Pass- und Schriftensperre oder behördliche Meldepflicht) der Fluchtgefahr ausreichend begegnet werden könnte.
Die Voraussetzungen der strafprozessualen Haft wegen Fluchtgefahr sind somit erfüllt. Ob weitere Haftgründe (Kollusions- und Wiederholungsgefahr) ebenfalls gegeben sind, kann offen bleiben. Eine Verletzung der persönlichen Freiheit liegt insoweit nicht vor.
3. Des Weitern rügt der Beschwerdeführer die Gefahr der Überhaft. Wie in E. 2.4 bereits gesagt, ist die Möglichkeit der Verurteilung zu einer bedingt oder teilbedingt zu vollziehenden Freiheitsstrafe bei der Prüfung der Verhältnismässigkeit der Haftdauer unbeachtlich. In Anbetracht der Schwere des Tatvorwurfs (versuchte schwere Körperverletzung) ist bei einer Haftdauer von rund 8 1⁄2 Monaten die Gefahr von Überhaft noch nicht gegeben. Auch insoweit liegt keine Verletzung der persönlichen Freiheit vor.
4. Schliesslich rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung des Beschleunigungsgebots (Art. 5 Ziff. 3 EMRK, Art. 31 Abs. 3 Satz 2 BV). Im Haftprüfungsverfahren ist die Rüge, das Verfahren werde nicht mit der verfassungs- und konventionsrechtlich gebotenen Beschleunigung geführt, nur insoweit zu beurteilen, als die Verfahrensverzögerung geeignet ist, die Rechtmässigkeit der strafprozessualen Haft in Frage zu stellen und zu einer Haftentlassung zu führen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 151 f.). Vorliegend bestehen keine Anhaltspunkte, dass das Verfahren nicht mit der gebotenen Beschleunigung durchgeführt worden wäre. Der Beschwerdeführer macht denn auch lediglich geltend, es liege noch keine Anklageschrift vor, obwohl die Schlusseinvernahme bereits drei Wochen vor Erhebung der Beschwerde an das Bundesgericht erfolgt sei. Eine Verletzung des Beschleunigungsgebots liegt damit offensichtlich nicht vor.
5. Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer hat um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht. Diesem Antrag kann entsprochen werden (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege erteilt.
2.1 Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2 Rechtsanwalt Christian Michel wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit einem Honorar von Fr. 1'500.-- entschädigt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich, Gewaltdelikte, und dem Bezirksgericht Zürich, Haftrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Juli 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Die Gerichtsschreiberin:
Aemisegger Schoder