Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1950 geborene R._ meldete sich im Mai 2003 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Einspracheentscheid vom 18. November 2004 verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich einen Rentenanspruch. Die vom Versicherten dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich in dem Sinne gut, als es den Einspracheentscheid aufhob und die Sache an die IV-Stelle zurückwies, damit sie nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen über den Rentenanspruch neu verfüge (Entscheid vom 27. Dezember 2005).
Die IV-Stelle liess den Versicherten durch Dr. med. S._, Orthopädische Chirurgie FMH/FMS, begutachten (Gutachten vom 1. April 2006). Gestützt darauf sprach sie ihm mit Verfügung vom 22. März 2007 rückwirkend ab 1. November 2004 eine halbe Invalidenrente zu (ermittelter Invaliditätsgrad: 54 %). Sie auferlegte ihm eine Schadenminderungspflicht dahingehend, dass er bis Dezember 2007 beidseitig Kniegelenksendoprothesen implantieren lasse (Schreiben vom 21. November 2006).
A.b. Im Dezember 2007 leitete die IV-Stelle eine revisionsweise Überprüfung des Rentenanspruchs ein. Nach Abklärung des medizinischen Sachverhalts stellte sie am 5. Februar 2010 vorbescheidsweise die Aufhebung der bisherigen halben Rente in Aussicht (ermittelter Invaliditätsgrad: 5 %) mit der Begründung, wenn der Versicherte sich den Knieoperationen unterzogen hätte, wäre es ihm möglich, eine vorwiegend sitzende, wechselbelastende Tätigkeit ohne Tragen und Heben von schweren Lasten auszuüben und damit ein rentenausschliessendes Einkommen zu erzielen. Auf die vom Versicherten dagegen erhobenen Einwände hin nahm die IV-Stelle weitere medizinische Berichte zu den Akten und liess den Versicherten durch die medizinische Begutachtungsstelle X._ begutachten (orthopädisch-psychiatrisches Gutachten vom 14. Juni/5. August 2011). Nach Anhörung des Versicherten verfügte sie am 13. Januar 2012 die Aufhebung der bisherigen halben Rente auf das Ende des der Verfügungszustellung folgenden Monats.
B.
Die von R._ mit dem Antrag auf Zusprache einer ganzen Rente erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 16. September 2013 ab.
C.
R._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die IV-Stelle zu verpflichten, ihm eine ganze Rente zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache an die IV-Stelle zur weiteren Abklärung zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
Streitig und zu prüfen ist die von der IV-Stelle am 13. Januar 2012 nach durchgeführtem Mahn- und Bedenkzeitverfahren (<ref-law>) verfügte Einstellung der halben Invalidenrente.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, sein Gesundheitszustand habe sich nicht verbessert. Die orthopädische Stellungnahme der medizinischen Begutachtungsstelle X._ (vom 14. Juni/ 5. August 2011) stelle lediglich eine andere Beurteilung des gleichen medizinischen Sachverhalts dar und sei deshalb nicht geeignet, eine Verbesserung zu belegen. Bei unverändertem Gesundheitszustand habe er Anspruch auf Weiterausrichtung der bisherigen Rente.
3.2. Mit dieser Argumentation übersieht der Beschwerdeführer, dass auch die Vorinstanz nicht von einem verbesserten Gesundheitszustand ausging. Vielmehr hielt sie nach Würdigung der Aktenlage ausdrücklich fest, es sei weder gestützt auf das Gutachten der medizinischen Begutachtungsstelle X._ vom 14. Juni/ 5. August 2011 eine Verbesserung noch gestützt auf die Berichte des medizinischen Zentrums Y._ (vom 17. und 24. Oktober 2011 sowie vom 15. Juli 2013) eine Verschlechterung der gesundheitlichen Verhältnisse belegt. Insoweit gehen die einen verbesserten Gesundheitszustand bestreitenden Vorbringen des Beschwerdeführers an der Sache vorbei.
4.
4.1. Die Vorinstanz erwog, die vorbehaltlose Überprüfung des Rentenanspruches scheine wegen einer anderweitigen Sachverhaltsänderung gerechtfertigt: Die damalige Rentenzusprache sei im Hinblick darauf erfolgt, dass der Versicherte sich (wie von Dr. med. S._ empfohlen) Kniegelenksendoprothesen implantieren lasse. Die IV-Stelle habe dem Versicherten unter Hinweis auf <ref-law> angedroht, dass sie bei Nichtbefolgen der Aufforderung anlässlich der nächsten amtlichen Revision (im Dezember 2007) den Anspruch so beurteilen werde, wie wenn er sich der Operation unterzogen hätte, was zur Einstellung oder Kürzung der Rente führen könne. Mit dem Unterlassen des indizierten und zumutbaren Eingriffes habe der Beschwerdeführer die ihm auferlegte Schadenminderungspflicht verletzt. Es sei daher nicht zu beanstanden, wenn die IV-Stelle - wie bei der Auferlegung der Schadenminderungspflicht in Aussicht gestellt - von einer Arbeitsfähigkeit von 100 % (in einer physisch und psychisch angepassten Tätigkeit) ausgegangen sei. Ein rentenbegründender Invaliditätsgrad resultiere damit nicht mehr (Valideneinkommen: Fr. 57'138.-; Invalideneinkommen: Fr. 54'129.-). Dies gelte selbst dann, wenn man beim Invalideneinkommen einen behinderungsbedingten Maximalabzug von 25 % auf dem LSE-Tabellenlohn vornehme (was indessen nicht gerechtfertigt sei).
4.2. Dieser Auffassung ist vollumfänglich beizupflichten. Der Beschwerdeführer setzt sich mit den vorinstanzlichen Erwägungen zu seiner Schadenminderungspflicht nur insofern auseinander, als er sinngemäss geltend macht, er sei aus psychischen Gründen, insbesondere weil er Angst habe, dass der Eingriff zu Lähmungen führe, nicht bereit, sich der Operation zu unterziehen. Vorab ist festzuhalten, dass es sich um einen Routineeingriff handelt, der mit mindestens überwiegender Wahrscheinlichkeit eine wesentliche Verbesserung des Leidens und damit eine erhebliche Steigerung der Erwerbsfähigkeit mit sich bringt (vgl. dazu Krukemeyer/Möllenhoff, Endoprothetik, Berlin/ New York 2009, S. 89 ff.; vgl. zum erforderlichen Grad der Eignung der Massnahme, eine erhebliche Minderung des versicherten Schadens zu bewirken auch Urteil 9C_82/2013 vom 20. März 2013 E. 3). Die vom Versicherten angeführten Umstände sind nicht geeignet, die Zumutbarkeit der Operation in Frage zu stellen. Insbesondere sind Nervenschädigungen mit der Folge einer bleibenden Lähmung, welches Risiko der Beschwerdeführer thematisiert, bei Kniegelenksendoprothese-Operationen sehr selten (vgl. die auf www.balgrist.ch veröffentlichte Broschüre "Risiken und Revisionsoperationen nach einem künstlichen Kniegelenksersatz"). Im Übrigen erlebt jeder Patient in der präoperativen Phase ein gewisses Mass an Angst und Unsicherheit. Die Akten enthalten keine Anhaltspunkte dafür, dass der Beschwerdeführer nicht in der Lage wäre, trotz diesen den vorgeschlagenen Eingriff durchführen zu lassen (vgl. Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 462/05 vom 16. August 2006 E. 6.2.1 und 6.2.2).
5.
Die Gerichtskosten werden dem Beschwerdeführer als unterliegender Partei auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. März 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann