Sachverhalt:
A. X._, geb. 1944, war in den Steuerperioden 2005 und 2006 als Vorsteher des Betreibungs- und Konkursamtes in unselbständiger Stellung tätig; daneben ging er einer selbständigen Nebenerwerbstätigkeit als Treuhänder nach. Sein jährliches Nettoeinkommen aus Haupt- und Nebenerwerb bewegte sich seit 2003 zwischen Fr. 130'000.-- und Fr. 180'000.--.
Weil X._ für die Jahre 2005 und 2006 keine Steuererklärung eingereicht hatte, schätzte ihn die Steuerverwaltung des Kantons Wallis ermessensweise ein. Dabei legte sie das steuerbare Einkommen aus seiner Tätigkeit als Treuhänder auf Fr. 30'000.-- (2005) bzw. auf Fr. 40'000.-- (2006) fest.
Auf Einsprache von X._ hin korrigierte die kantonale Steuerverwaltung am 7. April 2009 das Einkommen aus unselbständiger Erwerbstätigkeit entsprechend den eingereichten Unterlagen. Soweit er zugleich geltend machte, das steuerbare Nettoeinkommen aus dem Treuhandbüro belaufe sich jährlich nur auf ca. Fr. 10'000.--, wies sie die Einsprache ab, weil X._ es - trotz zweimaligen Setzens einer 20-tägigen Nachfrist durch die Steuerverwaltung - unterlassen hatte, die angeforderten Erfolgsrechnungen, deren Nachreichung er selber in Aussicht gestellt hatte, einzureichen.
B. Hiegegen legte X._ Beschwerde bei der Steuerrekurskommission des Kantons Wallis ein, mit welcher er geltend machte, die angefochtene amtliche Veranlagung des Einkommens aus seiner Tätigkeit als Treuhänder sei willkürlich hoch. Zudem habe seine Ehegattin auch im Betrieb mitgearbeitet, weshalb hierfür ein Abzug zu gewähren sei. Während hängigem Verfahren reichte X._ die Erfolgsrechnungen 2005 und 2006 nach, welche einen Gewinn von Fr. 2'070.-- (2005) bzw. Fr. 3'360.-- (2006) ausweisen. Die Steuerrekurskommission wies die Beschwerde - sowohl die Staats- und Gemeindesteuern als auch die direkte Bundessteuer der Perioden 2005 und 2006 betreffend - mit Urteil vom 24. März 2010 ab.
C. Mit Eingabe vom 7. Juni 2010 erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde, mit welcher er beantragt, das Nebeneinkommen als Treuhänder gemäss den Erfolgsrechnungen 2005 und 2006 mit Fr. 2'070.16 und Fr. 3'360.22 zu veranlagen und ebenso das Betriebsvermögen zu berichtigen. Im Weiteren sei der Abzug für die Mitarbeit der Ehefrau im Rahmen der Höchstbeträge bzw. der Höhe der Nebeneinkommen zu berücksichtigen.
Die Steuerverwaltung des Kantons Wallis schliesst auf Abweisung der Beschwerde, die Eidgenössische Steuerverwaltung auf Abweisung, soweit darauf einzutreten sei. Die Steuerrekurskommission des Kantons Wallis teilt vollumfängliches Festhalten an ihrem Entscheid mit.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss <ref-law> in Verbindung mit Art. 146 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer (DBG; SR 642.11) sowie Art. 73 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (StHG; SR 642.14) zulässig (zur Letztinstanzlichkeit von Urteilen der Steuerrekurskommission des Kantons Wallis sowohl in Angelegenheiten der kantonalen Steuern wie auch der direkten Bundessteuer: Urteile 2C_907/2010 vom 16. Mai 2011 E. 1.1 und 2C_43/2010 vom 18. Juni 2010 E. 1). Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>).
1.2 Mit der Beschwerde kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht (einschliesslich der verfassungsmässigen Rechte) gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht jedoch nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und substantiiert begründet worden ist (Art. 42 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254). Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz kann lediglich beanstandet werden, wenn sie offensichtlich unrichtig oder Folge einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> ist (Art. 105 Abs. 2 bzw. <ref-law>). Ob die vorliegende Beschwerde unter diesen Gesichtspunkten eine genügende Begründung enthält, ist fraglich, kann aber offen bleiben, da sich die Beschwerde ohnehin als unbegründet erweist.
2. 2.1 Der Steuerpflichtige kann eine Ermessensveranlagung nur wegen offensichtlicher Unrichtigkeit anfechten. Die Einsprache ist zu begründen und muss allfällige Beweismittel nennen (<ref-law>; Art. 139 Abs. 1 und 2 des Steuergesetzes des Kantons Wallis vom 10. März 1976 [im Folgenden: StG/VS] und Art. 48 Abs. 2 StHG). Die Erfordernisse der Begründung und der Nennung der Beweismittel stellen bei Einsprachen, die gegen eine Ermessenseinschätzung erhoben werden, Prozessvoraussetzungen dar (<ref-ruling> E. 2.3 S. 551; <ref-ruling> E. 4c S. 557 f.; Urteile 2C_463/2009 vom 21. Dezember 2009 E. 4.1; 2C_579/2008 vom 29. April 2009 E. 2.1; 2C_441/2008 vom 30. Januar 2009 E. 2.4).
2.2 Der Nachweis der offensichtlichen Unrichtigkeit ist nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung umfassend zu führen und kann nicht nur einzelne Positionen der Ermessensveranlagung betreffen. Vielmehr wird der Steuerpflichtige, der seine Mitwirkungspflichten im Veranlagungsverfahren nicht erfüllt und dadurch eine Ermessensveranlagung bewirkt hat, in der Regel die versäumten Mitwirkungshandlungen nachholen - also eine nicht eingereichte Steuererklärung nachträglich vorlegen - müssen, um die Einsprache genügend zu begründen (Urteile 2C_463/2009 vom 21. Dezember 2009 E. 4.1 und 2C_579/2008 vom 29. April 2009 E. 2.1 mit Hinweisen). Der Unrichtigkeitsnachweis muss zudem mit der Begründung der Einsprache und damit innert der Einsprachefrist angeboten werden (Urteil 2C_441/2008 vom 30. Januar 2009 E. 2.4).
2.3 Das Gesetz verlangt nur (aber immerhin) ein Beweisangebot; die Beweismittel müssen nicht zwingend der Einspracheschrift beigelegt werden, sondern es ist bei entsprechendem Beweisangebot Sache der Einsprachebehörde, die angebotenen Beweise einzuverlangen (vgl. RICHNER/FREI/KAUFMANN/MEUTER, Handkommentar zum DBG, 2. Aufl. 2009, N. 59 zu Art. 132). Es ist jedoch selbstverständlich, dass ein blosses Beweisangebot dann die Erfordernisse nicht erfüllen kann, wenn die Einsprachebehörde in der Folge die angebotenen Beweise einverlangt, diese aber vom Beschwerdeführer - entgegen dem Angebot - nicht beigebracht werden.
Der Beschwerdeführer stellte vorliegend zwar mit dem der Einsprache folgenden Schreiben in Aussicht, er werde in den nächsten Tagen die Erfolgsrechnungen 2005 und 2006 einreichen, liess diesem Beweisangebot jedoch - trotz mehrfacher Aufforderung durch die Einsprachebehörde - keine konkreten Handlungen folgen. Damit steht fest, dass die vom Beschwerdeführer erhobene Einsprache die nach <ref-law> bzw. Art. 48 Abs. 2 StHG geforderten Prozessvoraussetzungen nicht erfüllte. Die Einspracheinstanz konnte und durfte daher auf die erhobene Einsprache insoweit nicht eintreten. Offen bleiben kann bei diesem Ergebnis, ob nicht bereits der Umstand, dass der Beschwerdeführer innert der Einsprachefrist weder seine Einsprache begründete noch Beweismittel anerbot, das Nichteintreten auf die Einsprache zur Folge haben müsste (RICHNER/FREI/KAUFMANN/MEUTER, a.a.O., N. 60 zu Art. 132, wonach nach Ablauf der Rechtsmittelfrist Begründung - einschliesslich Sachdarstellung - und Beweismittelangebote nicht mehr nachgereicht werden können).
2.4 Die kantonale Steuerverwaltung hat die Einsprache "teilweise gutgeheissen". Aufgrund der Ausführungen zum Tatsächlichen und Rechtlichen ergibt sich, dass sie - lediglich - in Bezug auf das Lohneinkommen als Vorsteher des Betreibungs- und Konkursamtes eine Korrektur vornehmen wollte. Bezüglich des Einkommens aus selbständiger Erwerbstätigkeit hielt die Steuerverwaltung fest, bis zum Entscheiddatum habe sie seitens des Einsprechers weder die einverlangten Unterlagen noch sonst eine Mitteilung erhalten. Der Einspracheentscheid äussert sich im Dispositiv nicht klar darüber, was diese Feststellung prozessual zur Folge hat. Die Steuerrekurskommission versteht den Einspracheentscheid so, dass die Steuerverwaltung die Einsprache abgewiesen habe, soweit sie das Einkommen aus der selbständigen Erwerbstätigkeit anbelange. Dieser Auffassung kann indessen nicht gefolgt werden: Bereits mit ihrem Schreiben vom 27. Oktober 2008, worin dem Einsprecher eine Nachfrist zum Einreichen der Erfolgsrechnungen 2005 und 2006 gesetzt wurde, hatte die Steuerverwaltung u.a. ausgeführt, sie betrachte das hängige Einspracheverfahren als erledigt, sofern die verlangten Unterlagen nicht innert der gesetzten Frist eingereicht würden. Daraus ergibt sich, dass die Steuerverwaltung mit dem Einspracheentscheid entsprechend ihrem früheren Hinweis und in Übereinstimmung mit den vorgenannten gesetzlichen Bestimmungen auf die Einsprache nicht eintrat, soweit sie das Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit betraf.
2.5 Bei dieser Sachlage hätte sich die Vorinstanz auf die Prüfung der Frage beschränken müssen, ob die Steuerverwaltung bezüglich des Einkommens aus selbständiger Erwerbstätigkeit zu Recht nicht auf die Einsprache eingetreten war. Dies hat sie offenbar übersehen, indem sie die Vorbringen des Beschwerdeführers betreffend materieller Richtigkeit der Ermessensveranlagung prüfte. Insoweit kann den Erwägungen der Vorinstanz nicht gefolgt werden.
Aufgrund der verbindlichen vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen (E. 1.2) ergibt sich, dass der Beschwerdeführer ausschliesslich Vorbringen betreffend die konkrete ermessensweise Einschätzung seines Einkommens aus selbständiger Erwerbstätigkeit machte. Keinerlei Ausführungen machte er dagegen dazu, weshalb er die angebotenen Beweismittel, d.h. die fraglichen Buchhaltungsabschlüsse, im Einspracheverfahren nicht einreichte. Er machte dementsprechend auch nicht explizit geltend, die Einspracheinstanz sei zu Unrecht nicht auf seine Rüge betreffend die ermessensweise Veranlagung des Einkommens aus selbständiger Erwerbstätigkeit eingegangen. Insbesondere äussert er sich nicht in substantiierter Form darüber, inwiefern der diesbezügliche - teilweise - Nichteintretensentscheid der Steuerverwaltung im Einspracheverfahren unrichtig sein sollte.
Es ergibt sich somit, dass die Vorinstanz die erhobene Beschwerde im Ergebnis zu Recht abgewiesen hat.
2.6 Was der Beschwerdeführer im Weiteren vorbringt, ist nicht geeignet, den angefochtenen Entscheid als bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen. Soweit er sinngemäss geltend macht, die Vorinstanzen hätten in Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes die Erfolgsrechnungen 2005 und 2006 nicht herangezogen, ist ihm entgegenzuhalten, dass es an ihm gelegen hätte, nach Missachtung der Mitwirkungspflichten im Veranlagungsverfahren die betreffenden Unterlagen der Steuerverwaltung zu unterbreiten, was er trotz zweimaliger Nachfrist unterlassen hat. Vor Vorinstanz stellte sich - nach dem oben Gesagten und entgegen seiner Meinung - nur noch die Frage, inwieweit die Steuerverwaltung im Einspracheverfahren die Einwände bezüglich der ermessensweisen Veranlagung hinsichtlich selbständiger Erwerbstätigkeit zu Recht nicht an die Hand genommen hat, wozu sie nach dem vorstehend Ausgeführten berechtigt war, weil dem Beschwerdeführer in jenem Verfahren der Nachweis der offensichtlichen Unrichtigkeit der amtlichen Veranlagung in diesem Punkt (mangels Einreichung der einverlangten Erfolgsrechnungen) nicht gelungen war. Dass sich dieser Nachweis - allenfalls - anhand der erst vor Vorinstanz eingereichten Unterlagen hätte erbringen lassen, ist unerheblich.
3. Damit ist die vorliegende Beschwerde als unbegründet abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Ausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law>). Parteientschädigungen sind keine geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Steuerverwaltung des Kantons Wallis, der Steuerrekurskommission des Kantons Wallis und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. November 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Moser