Erwägungen:
1.
1.1. X._ (geb. 1987) stammt aus der Türkei. Er kam 1994 im Familiennachzug in die Schweiz, wo ihm am 18. Februar 1997 eine Niederlassungsbewilligung erteilt wurde. Ab 2003 wurde X._ mehrmals insbesondere wegen Gewalt-, Vermögens- und Betäubungsmitteldelikten verurteilt. Am 1. Dezember 2011 verurteilte das Bezirksgericht Zürich ihn wegen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz zu einer Freiheitsstrafe von 24 Monaten, wobei es den Vollzug für 18 Monate bedingt aussetzte.
1.2. Das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt widerrief gestützt hierauf am 18. Mai 2012 die Niederlassungsbewilligung von X._ und wies ihn weg. Die hiergegen gerichteten kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg. X._ beantragt mit Eingabe vom 17. Februar 2014 vor Bundesgericht, das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt (als Verwaltungsgericht) aufzuheben und festzustellen, dass er weiter über eine Niederlassungsbewilligung verfüge; eventuell sei die Angelegenheit zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen.
2.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>). Es kann diesen bloss berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt worden ist (<ref-law>). Die beschwerdeführende Person muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der festgestellte Sachverhalt bzw. die beanstandete Beweiswürdigung klar und eindeutig mangelhaft, mit anderen Worten willkürlich, erscheint (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 1.3). Auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung und an der Beweiswürdigung geht das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 3 S. 104 f.). Da der Beschwerdeführer die Sachverhaltsfeststellung nicht verfassungsbezogen bestreitet, ist diese der bundesgerichtlichen Beurteilung zugrunde zu legen.
3.
3.1. Die Niederlassungsbewilligung kann widerrufen werden, wenn die ausländische Person zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe, d.h. zu einer solchen von mehr als einem Jahr, verurteilt worden ist (Art. 63 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 62 lit. b AuG; <ref-ruling> E. 4.2 S. 381; <ref-ruling> E. 2) oder wenn der Ausländer in schwerwiegender Weise gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung in der Schweiz oder im Ausland verstossen hat bzw. diese gefährdet (Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG). Das ist der Fall, wenn die ausländische Person durch ihre Handlungen besonders hochwertige Rechtsgüter verletzt oder in Gefahr bringt oder sie sich von strafrechtlichen Massnahmen nicht beeindrucken lässt und damit zeigt, dass sie auch künftig weder gewillt noch fähig erscheint, sich an die Rechtsordnung zu halten, was jeweils im Rahmen einer Gesamtbetrachtung zu prüfen ist (<ref-ruling> E. 2, 31 E. 2, 145 E. 2; <ref-ruling> E. 3 S. 302 ff.; Urteile 2C_562/2011 vom 21. November 2011 E. 3.2 und 2C_310/2011 vom 17. November 2011 E. 5). Die genannten Widerrufsgründe gelten auch für Niederlassungsbewilligungen ausländischer Personen, die sich seit mehr als 15 Jahren ununterbrochen und ordnungsgemäss in der Schweiz aufhalten (Art. 63 Abs. 2 AuG).
3.2. Der Widerruf der Niederlassungsbewilligung muss überdies verhältnismässig sein (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2.2.2; <ref-ruling> E. 4.3 u. 4.5). Dabei sind namentlich die Schwere des Delikts und des Verschuldens des Betroffenen, der seit der Tat vergangene Zeitraum, das Verhalten des Ausländers während diesem, der Grad seiner Integration bzw. die Dauer der bisherigen Anwesenheit sowie die ihm und seiner Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 4.3; vgl. auch das Urteil des EGMR i.S. Trabelsi gegen Deutschland vom 13. Oktober 2011 [Nr. 41548/06], Ziff. 53 ff. bezüglich der Ausweisung eines in Deutschland geborenen, wiederholt straffällig gewordenen Tunesiers). Die Niederlassungsbewilligung eines Ausländers, der sich schon seit langer Zeit hier aufhält, soll aus Gründen der Verhältnismässigkeit nur mit Zurückhaltung widerrufen werden. Bei wiederholter bzw. schwerer Straffälligkeit ist dies jedoch selbst dann nicht ausgeschlossen, wenn er hier geboren ist und sein ganzes bisheriges Leben im Land verbracht hat (vgl. das Urteil 2C_562/2011 vom 21. November 2011 E. 3.3 [Widerruf der Niederlassungsbewilligung eines hier geborenen 43-jährigen Türken] und das bereits zitierte EGMR-Urteil Trabelsi ). Bei schweren Straftaten und bei Rückfall bzw. wiederholter Delinquenz besteht regelmässig ein wesentliches öffentliches Interesse daran, die Anwesenheit eines Ausländers zu beenden, der die Sicherheit und Ordnung in dieser Art beeinträchtigt (vgl. <ref-ruling> E. 2.4 und 2.5; das Urteil 2C_903/2010 vom 6. Juni 2011 E. 3.1, nicht publ. in <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 4.4.2 S. 190).
3.3.
3.3.1. Der Beschwerdeführer bestreitet einzig die Interessenabwägung und Verhältnismässigkeitsprüfung, wie sie die Vorinstanz vorgenommen hat. Zu Unrecht: Der Beschwerdeführer ist in der Schweiz wiederholt straffällig geworden. Er wurde vom Strafgericht Basel-Stadt am 24. September 2010 zu einer Freiheitsstrafe von zwölf Monaten (Raub) und mit Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 1. Dezember 2011 wegen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz zu einer solchen von 24 Monaten verurteilt (wovon 18 teilbedingt). Sein Verschulden wiegt schwer: Der Beschwerdeführer drang bei seinem letzten Raub zusammen mit weiteren Tätern gewaltsam in eine Wohnung ein und schlug mit Händen und Füssen sowie unter Zuhilfenahme eines Brecheisens auf sein Opfer ein. Das Strafgericht Basel-Stadt unterstrich die Gefährlichkeit und schockierende Brutalität der Tat, die der Beschwerdeführer innerhalb der Probezeit eines (weiteren) Schuldspruchs vom 12. Dezember 2006 wegen versuchten bewaffneten Raubs beging. Der Beschwerdeführer liess sich weder durch die gegen ihn ausgesprochene ausländerrechtliche Verwarnung noch die Strafverfahren und Verurteilungen von weiteren Taten abschrecken; seiner letzten Verurteilung im Kanton Zürich lag der mittäterschaftlich begangene Bezug von 250 Gramm Heroin (mit einem Reinheitsgrad vom 14 %) zugrunde, die er (zumindest teilweise) weiterverkaufte. Es besteht gestützt auf sein bisheriges Verhalten (Gewaltakte gegen Leib und Leben) ein gewichtiges öffentliches Interesse daran, seinen Aufenthalt in der Schweiz zu beenden.
3.3.2. Zwar hat sich der Beschwerdeführer im Strafvollzug korrekt verhalten und ist er seither nicht mehr straffällig geworden, doch darf dies von ihm erwartet werden, nachdem die strafrechtliche Probezeit noch läuft und das ausländerrechtliche Widerrufsverfahren hängig ist. Der entsprechende Umstand fällt ebenso wenig massgeblich ins Gewicht, wie der Hinweis darauf, dass Jugendliche und junge Erwachsene die Konsequenzen ihres Handelns physiologisch bedingt nicht immer abschätzen könnten. Dem entsprechenden Umstand wird durch das Jugendstrafrecht hinreichend Rechnung getragen. Der Beschwerdeführer beging seine schwersten Straftaten als Erwachsener. Entgegen seiner Kritik führt der (ergänzende) Hinweis der Vorinstanz auf die in <ref-law> genannten Straftaten (Ausschaffungsinitiative) weder zu einer Verletzung des Rückwirkungsverbots noch des Legalitätsprinzips: Gesetzliche Grundlage für die aufenthaltsbeendende Massnahme bildet Art. 63 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 62 lit b AuG; die vom Verfassungsgeber vorgenommene Wertung darf im Rahmen der Interessenabwägung und Legalprognose bei der Auslegung des geltenden Ausländerrechts mit berücksichtigt werden, soweit dies im Einzelfall nicht zu einem Widerspruch bzw. einer Verletzung von übergeordnetem Recht führt (<ref-ruling> E. 2.3.2 S. 34).
3.3.3. Der Beschwerdeführer hat sich hier weder sozial noch beruflich zu integrieren vermocht, wie seine wiederholte und immer schwerer ins Gewicht fallende Straffälligkeit belegt. Seine Berufsausbildung hat er abgebrochen; in der Folge war er nur punktuell im Bausektor erwerbstätig. Die ihm wiederholt gebotenen Chancen, sich zu bewähren, hat er nicht zu nutzen gewusst, sodass seine Hinweise auf mögliche künftige Arbeitsstellen oder Ausbildungsmöglichkeiten das öffentliche Interesse daran, seine Anwesenheit zu beenden, nicht zu überwiegen vermögen. Soweit er auf die engen Beziehungen zu seinen Eltern und seiner Schwester verweist, die zu ihm stünden, was gegen eine Rückfallgefahr spreche, übersieht er, dass es sich dabei nicht um seine Kernfamilie handelt, er inzwischen volljährig ist und die entsprechenden Beziehungen ihn bereits bisher - selbst von Gewaltdelikten - nicht abzuhalten vermochten. Es ist nicht ersichtlich, warum sich dies ändern sollte, zumal der Beschwerdeführer seine Drogendelinquenz insofern verharmlost, als er darauf hinweist, dass die Drogenkonsumenten freiwillig bzw. selbstverantwortlich handeln würden und es dabei nur um ein allgemeines Gefährdungsdelikt gehe (vgl. indessen ausländerrechtlich <ref-ruling> E. 2.5 mit Hinweisen).
3.3.4. Der unverheiratete und kinderlose Beschwerdeführer spricht Türkisch; er ist mit seinem Heimatland und den dortigen Gebräuchen vertraut. Er hat regelmässig seine Ferien in der Türkei verbracht und mindestens seine Grossmutter lebt immer noch in diesem Land. Die Beziehungen zu seinen Eltern und zu seiner Schwester kann er besuchsweise grenzüberschreitend und - dank der Neuen Medien - praktisch auch täglich pflegen (vgl. das EGMR-Urteil Shala gegen Schweiz vom 15. November 2012 [Nr. 52873/09] § 52 ff.). Soweit der Beschwerdeführer einwendet, inzwischen mit einer schweizerischen Staatsangehörigen (türkischer Abstammung) verlobt zu sein, handelt es sich um ein hier nicht zu berücksichtigendes Novum, nachdem dies in den kantonalen Verfahren offensichtlich noch nicht der Fall gewesen ist (vgl. <ref-law>). Die mit der aufenthaltsbeendenden Massnahme verbundene Erschwerung, diese Beziehung leben zu können, ist Konsequenz des bisherigen unverbesserlichen Verhaltens des Beschwerdeführers. Sollte er sich in der Heimat bewähren und die entsprechende Beziehung weiter bestehen, ist aufgrund der bundesgerichtlichen Rechtsprechung eine spätere Rückkehr im Übrigen zurzeit nicht von vornherein ausgeschlossen (vgl. THOMAS HUGI YAR, Von Trennungen, Härtefällen und Delikten - Ausländerrechtliches rund um die Ehe- und Familiengemeinschaft, in: Achermann et al. [Hrsg.], Jahrbuch für Migrationsrecht 2012/2013, 2013, S. 31 ff., dort 133 ff.). Schliesslich kann seine Verlobte ihn gegebenenfalls auch in die Türkei begleiten, nachdem auch sie ursprünglich türkischer Abstammung ist und sie bei der Verlobung davon ausgehen musste, dass sie ihre Beziehung mit dem Beschwerdeführer allenfalls nicht hier würde leben können.
4.
4.1. Der angefochtene Entscheid verletzt kein Bundesrecht und entspricht der bundesgerichtlichen Praxis (vgl. hierzu ZÜND/HUGI YAR, Aufenthaltsbeendende Massnahmen im schweizerischen Ausländerrecht, insbesondere unter dem Aspekt des Privat- und Familienlebens, in: EuGRZ 40/2013 S. 1 ff., dort N. 38 ff.). Die Beschwerde ist ohne Weiterungen mit summarischer Begründung im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen, soweit darauf eingetreten wird. Ergänzend kann auf die detaillierte Interessenabwägung im angefochtenen Entscheid verwiesen werden (<ref-law>). Mit dem vorliegenden Urteil in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
4.2. Da die Eingabe gestützt auf die publizierte Praxis als zum Vornherein aussichtslos zu gelten hatte, ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung abzuweisen, zumal der Beschwerdeführer seine prozessuale Bedürftigkeit nicht belegt hat (<ref-law>). Er muss die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens tragen (Art. 66 Abs. 1 i.V.m. Abs. 5 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
2.1. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2.2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt (als Verwaltungsgericht) und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Februar 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar