Sachverhalt:
A.
Der aus Serbien stammende X._ (geb. 1975) reiste am 10. Februar 1998 in die Schweiz ein und ersuchte um Asyl. Am 10. Januar 2000 heiratete er die in der Schweiz niedergelassene Landsfrau A._ (geb. 1976), worauf ihm im Rahmen des Familiennachzugs die Aufenthaltsbewilligung erteilt wurde. Am 4. Juli 2000 kam der Sohn B._ und am 29. November 2003 die Tochter C._ zur Welt. Seit dem 18. April 2005 verfügt X._ über die Niederlassungsbewilligung.
X._ erwirkte während seines Aufenthalts in der Schweiz die folgenden Verurteilungen:
- mit Urteil des Richteramts Solothurn-Lebern vom 14. September 2004 zu einer Busse von Fr. 600.--, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von einem Jahr, wegen Entwendung zum Gebrauch sowie Fahrens ohne Führerausweis;
- mit Urteil des Untersuchungsrichteramts I Berner Jura-Seeland vom 4. Mai 2007 zu 15 Tagessätzen Geldstrafe zu je Fr. 70.--, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren, wegen Fahrens ohne Führerausweis, Entwendung zum Gebrauch sowie Übertretung der Nationalstrassenabgabeverordnung;
- mit Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 4. November 2011 zu drei Jahren Freiheitsstrafe, davon bedingt vollziehbar 24 Monate bei einer Probezeit von drei Jahren, wegen qualifizierter Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz.
Gegen X._ lagen gemäss Betreibungsregisterauszug vom 18. Mai 2012 sieben offene Verlustscheine in der Höhe von Fr. 11'259.25 sowie offene Betreibungen im Betrag von rund Fr. 27'000.-- vor.
B.
Nach Gewährung des rechtlichen Gehörs widerrief das Departement des Innern des Kantons Solothurn, vertreten durch Migration und Schweizer Ausweise, mit Verfügung vom 20. November 2012 die Niederlassungsbewilligung von X._ und ordnete dessen Wegweisung auf den Termin seiner Haftentlassung aus der Schweiz an. Zur Begründung verwies das Departement im Wesentlichen auf die verübten Straftaten. Eine gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 26. Februar 2013 ab; zudem wurde X._ angewiesen, die Schweiz bis zum 31. März 2013 zu verlassen.
C.
Mit Eingabe vom 17. April 2013 erhebt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sowie subsidiäre Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 26. Februar 2013 sei aufzuheben, ihm sei die Niederlassungsbewilligung zu belassen und er sei nicht aus der Schweiz wegzuweisen. Eventualiter sei ihm die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen, subeventualiter sei die Wegweisung auf maximal fünf Jahre zu beschränken.
D.
Das Verwaltungsgericht und das Departement des Innern des Kantons Solothurn beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Bundesamt für Migration schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
Mit Verfügung vom 24. April 2013 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid betreffend den Widerruf der Niederlassungsbewilligung zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 83 lit. c [e contrario], Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4; Urteil 2C_926/2011 vom 12. Oktober 2012 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>). Gegen den kantonalen Wegweisungsentscheid ist die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gegeben (Art. 83 lit. c Ziff. 4 und Art. 113 BGG), soweit die Verletzung besonderer verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht wird (Art. 115 und 116 BGG; vgl. <ref-ruling> ff.). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen vorliegen, ist auf die Eingabe einzutreten.
2.
2.1. Die Niederlassungsbewilligung kann widerrufen werden, wenn der Ausländer zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe, d.h. zu einer solchen von mehr als einem Jahr, verurteilt worden ist, wobei mehrere unterjährige Strafen bei der Berechnung nicht kumuliert werden dürfen (Art. 63 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 62 lit. b AuG [SR 142.20]; <ref-ruling> E. 4.2 S. 381; <ref-ruling> E. 2 S. 299 ff.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 32). Keine Rolle spielt, ob die Sanktion bedingt, teilbedingt oder unbedingt ausgesprochen wurde (Urteil 2C_515/2009 vom 27. Januar 2010 E. 2.1). Ein Widerruf ist auch möglich, wenn der Ausländer in schwerwiegender Weise gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung in der Schweiz oder im Ausland verstossen oder diese gefährdet hat (Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG). Die Praxis geht hiervon aus, wenn er durch sein Handeln besonders hochwertige Rechtsgüter verletzt oder in Gefahr gebracht hat, sich von strafrechtlichen Massnahmen nicht beeindrucken lässt und sich im Rahmen einer Gesamtbetrachtung zeigt, dass er auch künftig weder gewillt noch fähig erscheint, sich an die Rechtsordnung zu halten (BGE <ref-ruling> E. 3 S. 302 ff.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 33). Die genannten Widerrufsgründe gelten auch, falls der Ausländer sich seit mehr als 15 Jahren ununterbrochen und ordnungsgemäss im Land aufgehalten hat (Art. 63 Abs. 2 AuG).
2.2. Mit der Verurteilung zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren (davon 24 Monate bedingt vollziehbar) ist der Widerrufsgrund von Art. 62 lit. b (i.V.m. Art. 63 Abs. 1 lit. a AuG) gegeben, was der Beschwerdeführer nicht bestreitet. Die Vorinstanz hat zudem angenommen, dass ein schwerwiegender Verstoss gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung vorliegt; der Beschwerdeführer wendet sich auch in diesem Punkt nicht gegen das kantonale Urteil.
2.3. Der Widerruf der Niederlassungsbewilligung muss - wie jedes staatliche Handeln - verhältnismässig sein (vgl. <ref-law>; Art. 96 AuG). Dabei sind praxisgemäss namentlich die Schwere des Delikts und des Verschuldens des Betroffenen, der seit der Tat vergangene Zeitraum, das Verhalten des Ausländers während diesem, der Grad seiner Integration bzw. die Dauer der bisherigen Anwesenheit sowie die ihm und seiner Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 4.3 S. 381). Die Niederlassungsbewilligung eines Ausländers, der sich schon seit langer Zeit hier aufhält, soll nur mit Zurückhaltung widerrufen werden. Bei wiederholter bzw. schwerer Straffälligkeit ist dies jedoch selbst dann nicht ausgeschlossen, wenn der Ausländer hier geboren ist und sein ganzes bisheriges Leben im Land verbracht hat (vgl. das Urteil 2C_562/2011 vom 21. November 2011 E. 3.3 [Widerruf der Niederlassungsbewilligung eines hier geborenen 43-jährigen Türken] und das Urteil des EGMR Trabelsi gegen Deutschland vom 13. Oktober 2011 [Nr. 41548/06] §§ 53 ff., bezüglich der Ausweisung eines in Deutschland geborenen, wiederholt straffällig gewordenen Tunesiers). Bei schweren Straftaten und bei Rückfall bzw. wiederholter Delinquenz besteht regelmässig ein wesentliches öffentliches Interesse, die Anwesenheit eines Ausländers zu beenden, der dermassen die öffentliche Sicherheit und Ordnung beeinträchtigt (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 33 mit zahlreichen Hinweisen auf die Praxis).
2.4. Der angefochtene Entscheid gibt die bundesgerichtliche Praxis zum Widerruf der Niederlassungsbewilligung zutreffend wieder und die Vorinstanz, auf deren Ausführungen ergänzend verwiesen werden kann, hat die auf dem Spiel stehenden Interessen in vertretbarer Weise gegeneinander abgewogen: Ausgangspunkt und Massstab sowohl für die Schwere des Verschuldens als auch für die fremdenpolizeiliche Interessenabwägung ist hier die vom Strafrichter verhängte Strafe. Der Beschwerdeführer ist zu einer mehrjährigen Freiheitsstrafe verurteilt worden. Das Obergericht des Kantons Zürich hat das Verschulden des Beschwerdeführers als erheblich beurteilt. Der Beschwerdeführer hat über einen Zeitraum von zehn Monaten insgesamt über 30 Drogengeschäfte mit einem Umsatz von rund Fr. 90'000.-- getätigt und insgesamt ca. 4,2 Kilogramm Heroin (mit einem Reinheitsgehalt von 7,5%, somit ca. 300 Gramm reines Heroin) transportiert und vertrieben. Damit liegt ein schwerer Fall vor, und der Beschwerdeführer spielte eine nicht unerhebliche Rolle bei einem organisierten Drogenhandel. Die Vorinstanz hat darum das Verschulden des Beschwerdeführers aus fremdenpolizeirechtlicher Sicht zutreffend als gravierend erachtet (vgl. angefochtener Entscheid E. 3.2). Entgegen der Darstellung in der Beschwerde handelte es sich auch nicht um eine einmalige Verfehlung. Sein Verhalten war umso verwerflicher, als den erwähnten Taten rein finanzielle Interessen zugrunde lagen, war der Beschwerdeführer doch nicht selber drogenabhängig.
2.5. Die vorinstanzliche Beurteilung entspricht der Rechtsprechung des Bundesgerichts, das im Zusammenhang mit Drogenhandel - in Übereinstimmung mit der in Europa vorherrschenden Rechtsauffassung (vgl. <ref-ruling> E. 6 u. 7 S. 220 ff. und das EGMR-Urteil Arvelo Aponte gegen Niederlande vom 3. November 2011 [Nr. 28770/05] § 58) - ausländerrechtlich eine strenge Praxis (<ref-ruling> E. 4a/aa S. 527) verfolgt. Nach der Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte stellt die Bekämpfung des Betäubungsmittelhandels denn auch ein gewichtiges öffentliches Interesse dar, das eine Entfernungsmassnahme, trotz eines allenfalls damit verbundenen Eingriffs in das Familienleben, in weitgehendem Masse zu rechtfertigen vermag (vgl. Urteile des EGMR Dalia gegen Frankreich vom 19. Februar 1998, Recueil CourEDH 1998-I S. 76 §§ 52-55 und Koffi gegen Schweiz vom 15. November 2012 [Nr. 38005/07] § 65). Im Übrigen stellt der "Drogenhandel" eine der in <ref-law> (Fassung vom 28. November 2010) genannten Anlasstaten dar, deren Begehung dazu führen soll, dass die ausländische Person "unabhängig von ihrem ausländerrechtlichen Status ihr Aufenthaltsrecht sowie alle Rechtsansprüche auf Aufenthalt in der Schweiz" verliert. Dieser Absicht des Verfassungsgebers trägt das Bundesgericht bei der Auslegung des geltenden Ausländergesetzes insoweit Rechnung, als dies zu keinem Widerspruch mit übergeordnetem Recht führt und mit gleichwertigen Verfassungsbestimmungen, namentlich dem Verhältnismässigkeitsprinzip, im Einklang steht (sog. "praktische Konkordanz"; vgl. <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 34, 16 E. 4.2, 4.3 und 5.3).
2.6. An der Fernhaltung des Beschwerdeführers besteht somit ein (sehr) grosses sicherheitspolizeiliches Interesse, das nur durch entsprechend gewichtige private Interessen aufgewogen werden könnte, d.h. wenn aussergewöhnlich schwerwiegende Umstände gegen eine Wegweisung sprechen würden. Die Vorinstanz hat ausführlich und umfassend geprüft, inwieweit der Beschwerdeführer solche besonderen Gründe für einen weiteren Verbleib in der Schweiz geltend machen kann (vgl. angefochtener Entscheid E. 3.3 und 3.4). In Würdigung aller wesentlichen Kriterien (wie Anwesenheitsdauer in der Schweiz, familiäre Situation bzw. Beziehungsverhältnisse, Arbeitssituation, Resozialisierungschancen, Integration, finanzielle Lage, Sprachkenntnisse, persönliches Umfeld) hat sie erkannt, es sei ihm auf Grund seiner familiären Situation zwar ein erhöhtes Interesse am Verbleib in der Schweiz zuzubilligen; insgesamt überwiege jedoch das öffentliche Interesse an seiner Entfernung. Diese verletze weder nationales Recht noch Art. 8 EMRK.
2.7. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, ändert an dieser Beurteilung nichts. Angesichts der Schwere der begangenen Straftat vermag dem Beschwerdeführer weder der Umstand zu helfen, dass er seit rund 15 Jahren seinen Lebensmittelpunkt in der Schweiz hat, noch dass er hier sein gesamtes soziales Netz aufgebaut hat. Er zeigt nicht auf, inwiefern ihm persönlich eine Rückkehr in seine Heimat oder seine Integration dort nicht zumutbar wäre. Dass für ihn die Situation in Serbien in ökonomischer Hinsicht weniger günstig ist als in der Schweiz, ist nicht entscheidend.
Auch der Umstand, dass der Beschwerdeführer sich seit seiner Verhaftung bzw. Verurteilung nichts mehr hat zuschulden kommen lassen, spricht nicht zwingend gegen eine Rückfallgefahr, befand er sich doch in der strafrechtlichen Probezeit; zudem war das aufenthaltsrechtliche Widerrufsverfahren noch hängig. Wenn ausländischen Staatsangehörigen bei Straffälligkeit schliesslich fremdenrechtlich andere Konsequenzen drohen als Schweizer Bürgern, liegt dies in der Natur der Sache; es besteht mit der Staatsbürgerschaft diesbezüglich ein sachlicher Grund für die behauptete Ungleichbehandlung (<ref-ruling> E. 3.2 S. 37).
2.8. Auch die Würdigung der familiären Verhältnisse führt nicht zu einem anderen Ergebnis. Zwar würde eine Rückkehr in die Heimat die Familie, insbesondere die beiden Kinder, hart treffen. Dennoch erfolgte der Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers zu Recht: Wohl können familiäre Beziehungen dazu führen, dass von einer Entfernung eines straffällig gewordenen Ausländers abzusehen ist, wenn die Massnahme wegen der Unzumutbarkeit der Ausreise für die Familienangehörigen zu einer Trennung der Familiengemeinschaft führt. Die Art und Schwere der hier begangenen Betäubungsmitteldelikte sowie das Verschulden des Beschwerdeführers lassen eine solche Rücksichtnahme indessen nicht zu. Das - wie soeben dargelegt - (sehr) grosse öffentliche Interesse an der Entfernung des Beschwerdeführers überwiegt sein privates Interesse sowie dasjenige seiner Angehörigen an seinem weiteren Verbleib in der Schweiz, selbst wenn die familiäre Beziehung deshalb kaum mehr bzw. nur noch unter erschwerten Bedingungen gelebt werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 3.4 und 4.1 S. 218).
Unter diesen Umständen steht der Entfernung des Beschwerdeführers auch der in Art. 8 Ziff. 1 EMRK (und <ref-law>) verankerte Anspruch auf Achtung des Familien- und Privatlebens nicht entgegen. Zwar hat der Beschwerdeführer aufgrund der gelebten Beziehung zu seiner Ehefrau und seinen Kindern gestützt auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK grundsätzlich einen Anspruch auf Aufenthalt in der Schweiz (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.2 S. 146); im vorliegenden Fall ist aber ein Eingriff in das Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens gemäss Ziff. 2 dieser Bestimmung gerechtfertigt: Er stützt sich auf Art. 63 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 62 lit. b AuG und damit auf eine gesetzliche Grundlage im Landesrecht. Er bezweckt die Aufrechterhaltung der hiesigen Ordnung sowie die Verhinderung weiterer strafbarer Handlungen und verfolgt öffentliche Interessen, die in Art. 8 Ziff. 2 EMRK ausdrücklich genannt sind; schliesslich erweist sich der Eingriff - wie dargelegt - auch als verhältnismässig (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 147 mit Hinweisen). Im Übrigen steht es den Ehegatten frei, ob sich die Familie trennen soll oder ob die Ehefrau und die Kinder zusammen mit dem Mann in ihre Heimat ziehen wollen.
2.9. Im Weiteren ist zwar ebenfalls das Wohl des Kindes zu berücksichtigen, wie der Beschwerdeführer sinngemäss geltend macht (vgl. Art. 3 des Übereinkommens vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes [UNO-KRK; SR 0.107]). Über Art. 8 EMRK hinaus gehende Ansprüche auf Bewilligung ergeben sich aus der Kinderrechtskonvention jedoch nicht (vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 367 f.; Urteile 2C_578/2011 vom 1. Dezember 2011 E. 3.4.7; 2C_62/2010 vom 30. August 2010 E. 2.3).
Schliesslich kann der Beschwerdeführer auch aus dem Urteil des EGMR Udeh gegen Schweiz vom 16. April 2013 [Nr. 12020/09] nichts zu seinen Gunsten ableiten. Dieser Entscheid, der im Übrigen noch nicht in Rechtskraft erwachsen ist (vgl. Art. 44 Ziff. 2 EMRK), ist kein Grundsatzentscheid. Er erscheint vielmehr als spezifischer Anwendungsfall der bisherigen Praxis des EGMR (vgl. insb. die Urteile Boultif gegen Schweiz vom 2. August 2001 [Nr. 54273/00] und Emre gegen Schweiz (Nr. 2) vom 11. Oktober 2011 [Nr. 5056/10],), die von der Vorinstanz korrekt angewendet worden ist (vgl. Urteil 2C_139/2013 vom 11. Juni 2013 E. 7.5).
2.10. Der Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers ist demnach nicht zu beanstanden und der angefochtene Entscheid erweist sich als bundesrechts- und konventionskonform.
3.
Unter diesen Umständen rügt der Beschwerdeführer auch in der subsidiären Verfassungsbeschwerde zu Unrecht, seine Wegweisung verstosse gegen Art. 8 EMRK: Bei der Wegweisung handelt es sich um die normale Folge des Widerrufs der Bewilligung (Art. 64 Abs. 1 lit. c AuG). Ist dieser mit Art. 8 EMRK vereinbar, so verstösst auch die daran geknüpfte Wegweisung nicht gegen das Recht auf Schutz des Privat- und Familienlebens. Dass sie im vorliegenden Fall andere verfassungsmässige Rechte (z.B. <ref-law> oder Art. 3 EMRK) verletzen würde, behauptet der Beschwerdeführer zu Recht nicht. Daraus ergibt sich, dass auch der Subeventualantrag, die Wegweisung sei auf maximal fünf Jahre zu beschränken, abzuweisen ist.
4.
Schliesslich beantragt der Beschwerdeführer eventualiter noch die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung im Sinn einer - im Vergleich zum Widerruf der Niederlassungsbewilligung - milderen Massnahme. Nachdem der Beschwerdeführer jedoch den Widerrufsgrund nach Art. 62 lit. b AuG gesetzt hat und der Widerruf verhältnismässig ist, sind auch die Voraussetzungen zur Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung nicht erfüllt (Urteil 2C_254/2010 vom 15. Juli 2010 E. 4.3). Der Eventualantrag ist ebenfalls abzuweisen.
Ergänzend ist darauf hinzuweisen, dass eine strafrechtliche Verurteilung die Erteilung einer neuen Aufenthaltsbewilligung nicht zwingend ein für allemal verunmöglicht. Soweit die ausländische Person, gegen die Entfernungsmassnahmen ergriffen wurden, nach wie vor einen Rechtsanspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung besitzt (etwa im Rahmen des Familiennachzugs) und es ihren hier anwesenden nahen Angehörigen nicht zumutbar ist, ihr ins Heimatland zu folgen und dort das Familienleben zu pflegen, kann eine Neubeurteilung angezeigt sein, wenn sich die betroffene Person seit der Verurteilung bzw. Strafverbüssung bewährt und über eine angemessene Dauer in ihrer Heimat klaglos verhalten hat, so dass eine Integration in die hiesigen Verhältnisse absehbar und eine allfällige Rückfallgefahr vernachlässigbar erscheint (Urteil 2C_36/2009 vom 20. Oktober 2009 E. 3.2 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 5 S. 504).
5.
Die Beschwerden erweisen sich somit als unbegründet und sind abzuweisen.
Dem Verfahrensausgang entsprechend hätte der Beschwerdeführer grundsätzlich die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (<ref-law>). Er hat aber um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Die Bedürftigkeit des Beschwerdeführers erscheint als offensichtlich. Angesichts der differenzierten Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte insbesondere in Bezug auf straffällige Ausländer mit Familienangehörigen in der Schweiz musste der Beschwerdeführer auch nicht von vornherein davon ausgehen, seine Rechtsbegehren seien auss ichtslos. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist daher stattzugeben (vgl. <ref-law>). Der Beschwerdeführer hat der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn er später dazu in der Lage ist (<ref-law>)

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2.
Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen.
3.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gewährt.
3.1. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
3.2. Rechtsanwältin Clivia Wullimann wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Departement des Innern des Kantons Solothurn, vertr. durch Migration und Schweizer Ausweise, dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juli 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Winiger