Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Das Bezirksgericht Zürich sprach den Beschwerdeführer am 24. Oktober 2013 vom Vorwurf des Betrugs zum Nachteil der Sozialen Dienste frei (BG Ziff. 1). Sein Genugtuungsbegehren wies es ab (BG Ziff. 2). Eine Entscheidgebühr fiel ausser Ansatz; die Kosten für die Strafuntersuchung in Höhe von Fr. 1'500.-- auferlegte das Gericht dem Beschwerdeführer (BG Ziff. 3). Eine Umtriebsentschädigung sprach es ihm nicht zu (BG Ziff. 4).
Der Beschwerdeführer stellte mit der Berufung die Anträge, das Urteil vom 24. Oktober 2013 sei in Bezug auf die BG Ziff. 2, 3 und 4 aufzuheben. Ihm sei eine Genugtuung von Fr. 3'000.-- zuzusprechen. Es seien sämtliche Kosten auf die Staatskasse zu nehmen. Es sei ihm eine angemessene Entschädigung zuzusprechen.
Das Obergericht des Kantons Zürich bestätigte am 4. November 2014 die bezirksgerichtliche Kostenregelung in BG Ziff. 3 (OG Ziff. 1). Dem Beschwerdeführer sprach das Gericht für die Untersuchung und das bezirksgerichtliche Verfahren keine Entschädigung zu (OG Ziff. 2). Eine Genugtuung sprach es nicht zu (OG Ziff. 3). Die obergerichtliche Gerichtsgebühr wurde festgesetzt auf Fr. 1'000.-- (OG Ziff. 4). Die Kosten des Berufungsverfahrens auferlegte das Gericht dem Beschwerdeführer (OG Ziff. 5). Für das Berufungsverfahren sprach es ihm keine Entschädigung zu (OG Ziff. 6).
Der Beschwerdeführer wendet sich mit Eingabe vom 17. Dezember 2014 ans Bundesgericht und beantragt unter anderem, der Entscheid des Obergerichts sei "unter vollständiger Elimination aller Kostenlasten zulasten (des Beschwerdeführers) aller Instanzen" vollständig aufzuheben (Beschwerde S. 3 Ziff. 4). Alle Entscheide der Vorinstanzen seien dahin zu korrigieren, "dass er für den jahrelangen Stress, die Persönlichkeitsverletzungen, Geschäftsschädigungen ... und Umtriebe angemessene Umtriebs- und Verfahrensentschädigung erhält, dazu angemessene Genugtuung" (Beschwerde S. 3 Ziff. 5).
2.
Da die Beschwerde vom 17. Dezember 2014 57 eng beschriebene Seiten umfasste und übermässig weitschweifig war, wurde sie am 14. Januar 2015 in Anwendung von <ref-law> zur Verbesserung zurückgewiesen (act. 8). Innert Frist ging am 30. Januar 2015 eine gekürzte Fassung ein, die noch 16 Seiten umfasst (act. 10).
3.
In einer Beschwerde ans Bundesgericht ist unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid in gedrängter Form darzulegen, inwieweit die entsprechenden Stellen des Entscheids gegen das Recht verstossen sollen (<ref-law>). Die Vorinstanz äussert sich zunächst zu den Beweisanträgen des Beschwerdeführers (Urteil S. 5 E. 3.1), zur Frage der Zuständigkeit der Staatsanwaltschaft (Urteil S. 6 E. 3.3) und zur Verletzung des rechtlichen Gehörs (Urteil S. 7/8 E. 3.5). Materiell enthält der angefochtene Entscheid Ausführungen zur Kostenauflage (Urteil S. 8-16 E. 4) und zur Entschädigung und Genugtuung (Urteil S. 16-21 E. 5) sowie schliesslich zu den Kosten- und Entschädigungsfolgen im Berufungsverfahren (S. 21/22 E. 6).
Obwohl der Beschwerdeführer im Schreiben vom 14. Januar 2015 ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht worden war, entspricht auch die gekürzte Eingabe vom 30. Januar 2015 den Anforderungen nicht. Der Beschwerdeführer schildert weitschweifig "Sachverhalt, Fakten, Vorgeschichte" (Beschwerde S. 5-16), wie sie sich seiner Ansicht nach verhalten, ohne dass er sich irgendwo auf die oben erwähnten Erwägungen der Vorinstanz im angefochtenen Entscheid beziehen und sich dazu konkret äussern und darlegen würde, inwieweit die Erwägungen seiner Ansicht nach gegen das Recht verstossen.
So führt er z.B. aus, die Vorinstanz unterdrücke "wider den Sachverhaltsdarstellungen (des Beschwerdeführers), wider den aktenkundigen Fakten, wider den Anträgen (des Beschwerdeführers) willkürlich und parteiisch bzw. rechtsverweigernd die klare Nennung von unhaltbaren, illegalen Zuständen in diesem Verfahren und in Konsequenz Korrektur der offensichtlichen Fehlleistungen der Vorinstanzen (inkl. Staatsanwaltschaftshandlungen, Bezirksgericht Zürich) bzw. Anzeigeerstatter Sozialamt Zürich ..., weil man hier offensichtlich die Dinge unter den Tisch wischen möchte und (den Beschwerdeführer) strafend noch mit Kostenlasten belasten will, wobei in dieser Fakten- und Sachlage der krassen und unangemessenen Handlungen der Vorinstanzen von Anfang an hier klar nach herrschender Lehre und Praxis (der Beschwerdeführer) für Umtriebe und Persönlichkeitsverletzungen bzw. Reputationsschäden und Stress als Freigesprochener entschädigt werden muss" (Beschwerde S. 5). Derartige pauschale Ausführungen und Vorwürfe an alle möglichen kantonalen Behörden sind vor Bundesgericht unzulässig.
Etwas konkreter macht der Beschwerdeführer anschliessend geltend, die Vorinstanz gehe "unhaltbar von Verfehlungen bezüglich Meldepflichten ... aus, die gemäss Sonderabmachungen (des Beschwerdeführers) mit dem Sozialamt so gar nie existierten" (Beschwerde S. 5). Um was für "Sonderabmachungen" mit den Sozialen Diensten es gehen könnte, sagt er nicht. Folglich ist auch nicht ersichtlich, aus welchem Grund die Vorinstanz solche "Sonderabmachungen" hätte berücksichtigen müssen. Sie stellt im Gegenteil fest, eine spezielle Abmachung der Sozialen Dienste mit dem Beschwerdeführer, welche der bestehenden Meldepflicht für jegliches Einkommen vorgehen würde, sei aus den Akten nicht ersichtlich (Urteil S. 12).
In diesem Zusammenhang macht der Beschwerdeführer darauf aufmerksam, dass die in Frage stehenden Meldepflichten seinerzeit im Sozialhilfegesetz noch gar nicht erwähnt waren (Beschwerde S. 5). Dies hat die Vorinstanz nicht übersehen. Sie stützt sich denn auch nicht auf das Sozialhilfegesetz, sondern auf § 28 der Verordnung dazu, wo bereits zur Zeit, als der Beschwerdeführer die Sozialhilfe bezog, eine Auskunftspflicht des Hilfesuchenden enthalten war (Urteil S. 11 und 12).
Ohne dass sich das Bundesgericht zu allen Ausführungen der Beschwerde ausdrücklich äussern müsste, ist darauf mangels einer tauglichen Begründung im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
4.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehen aussichtslos erschienen. Der Beschwerdeführer macht geltend, er sei mittelloser Hausmann und Alleinunternehmer (Beschwerde S. 2 Ziff. 5). Die Vorinstanz schliesst es nicht aus, dass er sich zurzeit in schwierigen wirtschaftlichen Verhältnissen befindet (Urteil S. 22 E. 6.2.2). Diesem Umstand ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Februar 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Monn