Faits:
A. A la suite d'une plainte déposée le 10 décembre 2009 par B._, une procédure pénale a été ouverte dans le canton de Fribourg à l'encontre de A._ pour voies de fait réitérées, lésions corporelles, menaces, contrainte, éventuellement séquestration et viol. La plaignante et le prévenu ont été interrogés les 13 janvier et 9 juin 2010 par la juge d'instruction compétente. Le 30 novembre 2010, celle-ci a donné mission à la police cantonale de procéder à l'audition de treize personnes en qualité de témoins. Par mandats du 25 janvier 2011, la police a cité quatre d'entre elles à comparaître en qualité de personnes appelées à donner des renseignements. Trois de ces personnes ont été entendues par la police les 31 janvier et 2 février 2011.
A._ a recouru contre les mandats précités auprès de la Chambre pénale du Tribunal cantonal du canton de Fribourg (ci-après: le Tribunal cantonal), qui a admis partiellement ce recours par arrêt du 29 mars 2011. En substance, cette autorité a considéré que le prévenu avait la qualité pour contester le statut des personnes à entendre, qui auraient dû être citées en qualité de témoins et non de personnes appelées à donner des renseignements. Elle a notamment estimé que l'art. 179 du code de procédure pénale suisse (CPP; RS 312.0) - qui permet à la police d'entendre en qualité de personnes appelées à donner des renseignements des personnes qui n'entrent pas dans les catégories énumérées à l'<ref-law> - ne s'appliquait pas lorsque la police agissait sur délégation du ministère public. Cela n'avait toutefois pas pour conséquence la nullité des auditions en cause. Le Tribunal cantonal s'est donc limité à constater le caractère erroné des citations et il a enjoint le Ministère public d'examiner si une nouvelle audition des personnes concernées en qualité de témoins était nécessaire.
B. Agissant par la voie du recours en matière pénale, le Ministère public de l'Etat de Fribourg demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de renvoyer la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision. Il se plaint d'une violation de l'<ref-law>. Au terme de ses observations, A._ conclut à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 43; <ref-ruling> consid. 1 p. 331 et les arrêts cités).
1.1 La contestation portant sur l'administration des preuves en procédure pénale, le recours au Tribunal fédéral est régi par les <ref-law>. Conformément à l'art. 81 al. 1 let. b ch. 3 LTF, l'accusateur public a en principe la qualité pour recourir (<ref-ruling> consid. 1 p. 23; <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 40 s.).
1.2 La décision attaquée constitue une décision incidente, qui ne met pas fin à la procédure, de sorte qu'elle ne peut faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral qu'aux conditions prévues par les art. 92 et 93 LTF.
1.2.1 Cette décision ne portant pas sur une question de compétence ou une demande de récusation, elle n'entre pas dans le champ d'application de l'<ref-law>. Par conséquent, elle ne peut être examinée par le Tribunal fédéral que si elle peut causer un préjudice irréparable (<ref-law>) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (<ref-law>). Cette dernière hypothèse n'entre pas en considération en l'espèce (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 292). Quant à l'<ref-law>, il suppose, en matière pénale, que la partie recourante soit exposée à un dommage de nature juridique, qui ne puisse pas être réparé ultérieurement par un jugement final ou une autre décision qui lui serait favorable (<ref-ruling> consid. 4 p. 95; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 86 s.; <ref-ruling> consid. 4 p. 338; 139 consid. 4 p. 141). Un dommage de pur fait, comme la prolongation de la procédure ou un accroissement des frais de celle-ci, n'est en principe pas considéré comme irréparable (<ref-ruling> consid. 4 p. 95 et les arrêts cités). Ces exigences valent également lorsque le recours est formé par le ministère public (cf. arrêt 1B_240/2011 du 28 juin 2011 consid. 1.3 et les arrêts cités).
1.2.2 En l'espèce, le recourant soutient que l'<ref-law> doit permettre à la police d'entendre les personnes appelées à donner des renseignements même si la police agit sur délégation du ministère public. En retenant le contraire, l'arrêt attaqué contraindrait le ministère public à entendre lui-même toutes les personnes qui ne répondent pas aux critères de l'<ref-law>, l'audition des témoins ne pouvant pas être déléguée à la police dans le canton de Fribourg. Le recourant estime donc que l'arrêt attaqué lui cause un préjudice juridique irréparable en le privant de sa "liberté en matière de preuves". Il fait également valoir des conséquences matérielles, les effectifs du ministère public fribourgeois n'étant selon lui pas suffisants pour procéder aux auditions en question.
C'est en vain que le recourant fait valoir une atteinte à sa liberté en matière de preuves. En effet, l'arrêt attaqué ne remet pas en cause le droit du ministère public de choisir le statut des personnes à entendre, la faculté de déléguer ces auditions à la police étant une autre question. Par ailleurs, les inconvénients mentionnés par le recourant ne constituent pas des préjudices juridiques irréparables au sens de la jurisprudence susmentionnée. Il est en effet constant qu'un ralentissement des procédures, voire une éventuelle augmentation de la charge de travail du ministère public en raison de cas similaires, ne constituent pas des dommages juridiques irréparables au sens de l'<ref-law> (arrêts 1B_242/2008 du 11 novembre 2008, consid. 3.5; 1B_240/2011 précité consid. 1.3).
Certes, on comprend que le ministère public recourant craint de devoir à l'avenir procéder lui-même aux auditions de toutes les personnes n'entrant pas dans les catégories de l'<ref-law>, le droit cantonal fribourgeois ne prévoyant pas la délégation de l'audition des témoins à la police. Il s'agit cependant essentiellement d'un problème d'organisation judiciaire cantonale, qui n'a pas à être examiné en l'absence de décision sujette à recours selon les <ref-law> et hors des motifs de recours des <ref-law>. L'augmentation de travail redoutée par le ministère public devrait au demeurant être limitée, puisque l'arrêt attaqué ne porte que sur la question de l'audition des personnes appelées à donner des renseignements qui ne sont pas visées par l'<ref-law>. Quoi qu'il en soit, la portée prétendument erronée que le Tribunal cantonal donne à l'<ref-law> est une question de fond, qui ne saurait être examinée faute de recevabilité du présent recours.
2. Il s'ensuit que le recours doit être déclaré irrecevable. Il n'y a pas lieu de percevoir des frais judiciaires (<ref-law>). L'intimé, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat, a droit à des dépens, à la charge de l'Etat de Fribourg (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Une indemnité de 1'500 fr. est allouée à l'intimé à titre de dépens, à la charge de l'Etat de Fribourg.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Chambre pénale.
Lausanne, le 19 août 2011
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
Le Greffier: Rittener