Sachverhalt:
A.
A.A._ (geb. 1986) ist philippinische Staatsangehörige. Ihre im Jahre 2005 geborene Tochter B.A._ wurde im August 2006 vom Schweizer Bürger C._ (geb. 1962) in den Philippinen anerkannt. Zu einem späteren Zeitpunkt wurde die Kindesanerkennung in die schweizerischen Zivilstandsregister eingetragen.
Am 6. August 2008 reiste A.A._ zusammen mit ihrer Tochter zwecks Eheschliessung mit C._ in die Schweiz ein. Die Heirat fand am 26. Februar 2009 im Kanton Basel-Stadt statt. In der Folge erhielt A.A._ eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib beim Ehemann. Mit Eheschutzverfügung vom 26. November 2009 bewilligte das Zivilgericht Basel-Stadt den Ehegatten das Getrenntleben. Am 23. August 2011 wurde die Ehe geschieden und im Rahmen einer Vaterschaftsanfechtung das Kindesverhältnis zwischen B.A._ und C._ aufgehoben. Dies führte zum Verlust des Schweizer Bürgerrechts von B.A._. Ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung von B.A._ ist hängig.
B.
Am 8. Dezember 2011 verfügte das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung von A.A._ und wies sie aus der Schweiz weg. Ein gegen diese Verfügung erhobener Rekurs beim Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt blieb erfolglos (Entscheid vom 3. Oktober 2012). Mit Urteil vom 22. August 2014 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt den von A.A._ und B.A._ gegen den Departementsentscheid erhobenen Rekurs ebenfalls ab.
C.
Vor Bundesgericht beantragen A.A._ und B.A._, das vorinstanzliche Urteil sei aufzuheben und die Sache an die Vorinstanzen zur Regelung des Aufenthalts und der unentgeltlichen Rechtspflege sowie zur Festlegung eines Kostenerlasshonorars durch die erste Beschwerdeinstanz zurückzuweisen. Zudem ersuchen sie um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Verfahren vor Bundesgericht.
Das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt, das Appellationsgericht Basel-Stadt sowie das Bundesamt für Migration (seit dem 1. Januar 2015: Staatssekretariat für Migration SEM) beantragen die Abweisung der Beschwerde.
Mit Präsidialverfügung vom 17. Oktober 2014 wurde der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, der grundsätzlich der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unterliegt (vgl. <ref-law>, <ref-law>, <ref-law>).
1.2. Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide ausgeschlossen, welche Bewilligungen betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (<ref-law>). Für das Eintreten genügt, wenn die betroffene Person in vertretbarer Weise dartut, dass potenziell ein solcher Anspruch besteht (<ref-ruling> E. 1.1 S. 179 f., 497 E. 3.3 S. 500 f.).
1.3. Soweit die Beschwerdeführerinnen einen Aufenthaltsanspruch aus dem Umstand abzuleiten versuchen, dass der Beschwerdeführerin 2 gestützt auf Art. 29 des Bundesgesetzes über Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts (Bürgerrechtsgesetz; SR 141.0) die erleichterte Einbürgerung gewährt werden müsse (S. 8 der Beschwerdeschrift), kann ihnen nicht gefolgt werden. Das Gesuch der Beschwerdeführerin 2 um erleichterte Einbürgerung ist nach wie vor hängig. Folglich verfügt diese bis zum heutigen Zeitpunkt nicht über das Schweizer Bürgerrecht und somit auch nicht über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht in der Schweiz. Ein auf diese Grundlage gestützter potentieller Aufenthaltsanspruch der Beschwerdeführerin 1 im Rahmen des umgekehrten Familiennachzugs ist daher ebenfalls zu verneinen.
1.4. Des Weiteren berufen sich die Beschwerdeführerinnen zur Begründung ihres Anspruchs auf die Beziehung zwischen der Beschwerdeführerin 2 und dem geschiedenen Ehemann der Beschwerdeführerin 1, welcher bis zur Aufhebung des Kindesverhältnisses im August 2011 als Vater der Beschwerdeführerin 2 registriert war und den Kontakt zu ihr offenbar nicht abgebrochen hat.
Zu beachten ist in diesem Zusammenhang Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG. Gemäss dieser Bestimmung besteht nach Auflösung der Ehe oder Familiengemeinschaft der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung weiter, wenn wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen. Solche Gründe können namentlich vorliegen, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt wurde oder die Ehe nicht aus freiem Willen geschlossen hat oder die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint (Art. 50 Abs. 2 AuG). Die für einen nachehelichen Härtefall erforderlichen "wichtigen persönlichen Gründe" (Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 AuG) setzen aufgrund der gesamten Umstände eine erhebliche Intensität der Konsequenzen für das Privat- und Familienleben voraus, die mit der Lebenssituation nach dem Dahinfallen der abgeleiteten Anwesenheitsberechtigung verbunden sein muss (<ref-ruling> E. 6 S. 403; <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 350).
Rechtsprechungsgemäss ist im Rahmen von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG auch den Interessen allfälliger Kinder Rechnung zu tragen, falls eine enge Beziehung zu ihnen besteht und sie in der Schweiz ihrerseits gut integriert erscheinen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 319 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 3.1 S. 232 f.; <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 349). Dabei sind die Anforderungen zu berücksichtigen, die sich aus Art. 8 EMRK ergeben, denn die wichtigen persönlichen Gründe im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG können nicht einschränkender verstanden werden als allfällige sich aus Art. 8 EMRK ergebende Ansprüche auf Erteilung bzw. Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung (Urteil 2C_723/2014 vom 6. August 2015 mit Hinweisen).
Nach konstanter Rechtsprechung umfasst der Schutzbereich des Familienlebens nach Art. 8 Ziff. 1 EMRK bzw. <ref-law> in erster Linie die Kernfamilie (Ehegatten und minderjährige Kinder). Der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte geht aber bei der Anwendung von Art. 8 EMRK von einem weiten, flexiblen und inhaltlich nicht genau umrissenen Familienbegriff aus. Geschützt wird nicht in erster Linie rechtlich begründetes, sondern tatsächlich gelebtes Familienleben. Neben der eigentlichen Kernfamilie werden deshalb auch weitere familiäre Verhältnisse erfasst, sofern eine genügend nahe, echte und tatsächlich gelebte Beziehung besteht. Hinweise für solche Beziehungen sind das Zusammenleben in einem gemeinsamen Haushalt, eine finanzielle Abhängigkeit, speziell enge familiäre Bande, regelmässige Kontakte oder die Übernahme von Verantwortung für eine andere Person. Bei hinreichender Intensität sind auch Beziehungen zwischen nahen Verwandten wie Geschwistern oder Tanten und Nichten wesentlich (<ref-ruling> E. 3.1 S. 148 f. mit Hinweisen).
Vorliegend stellt sich die Frage, ob die Beziehung zwischen der Beschwerdeführerin 2 und dem geschiedenen Ehemann der Beschwerdeführerin 1, welche weder rechtlich noch biologisch begründet ist, überhaupt in den Schutzbereich von Art. 8 Ziff. 1 EMRK (bzw. Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG) fällt. Diese Frage muss indessen nicht abschliessend geklärt werden, denn selbst wenn dies der Fall wäre, würde sich die Beschwerde ohnehin als unbegründet erweisen, wie aus den nachstehenden Erwägungen hervorgeht.
2.
2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz zugrunde (<ref-law>). Mit einer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten können diese nur dann gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 117) oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen. Die Behebung des Mangels muss zudem für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>).
Soweit die Beschwerdeführerinnen im bundesgerichtlichen Verfahren Sachverhaltselemente vorbringen, ohne darzulegen, dass und inwiefern die oben genannten Voraussetzungen erfüllt sind, kann darauf nicht eingegangen werden (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 266).
2.2. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Zusammen mit der Beschwerdeschrift lassen die Beschwerdeführerinnen dem Bundesgericht verschiedene Schriftstücke zukommen. Soweit diese Schriftstücke erst nach dem vorinstanzlichen Urteil vom 22. August 2014 datieren, handelt es sich um sog. "echte" Noven, welche im bundesgerichtlichen Verfahren in jedem Fall unzulässig sind (<ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123; <ref-ruling> E. 2.1 S. 344; Urteil 2C_1102/2013 vom 8. Juli 2014 E. 2.3). Ob die weiteren Beweismittel zuzulassen sind, kann offen gelassen werden, da diese das Ergebnis nicht zu beeinflussen vermögen.
3.
Die Beschwerdeführerinnen rügen sinngemäss eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>), indem sie geltend machen, die Beschwerdeführerin 2 sei zu Unrecht nicht persönlich angehört worden.
3.1. Der Gehörsanspruch umfasst namentlich das Recht der betroffenen Person, sich vor Erlass eines in ihre Rechtsstellung eingreifenden Entscheids zur Sache zu äussern sowie das Recht auf Abnahme der angebotenen rechtserheblichen Beweismittel (<ref-ruling> E. 2b S. 56). Das Recht auf rechtliches Gehör schliesst indes keinen Anspruch auf mündliche Anhörung ein (<ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 2.1 S. 428 f.; <ref-ruling> E. 1b S. 494; <ref-ruling> E. 9b S. 219). Auch lässt sich daraus keine allgemeine Pflicht der Behörde zur Abnahme aller angebotenen Beweise und zur Würdigung sämtlicher Argumente ableiten. So kann ein Beweisantrag abgelehnt werden, wenn die Verwaltungs- oder Gerichtsbehörde sich ihre Meinung aufgrund zuvor erhobener Beweise bereits bilden konnte und sie ohne Willkür in vorweggenommener, antizipierter Beweiswürdigung annehmen darf, die gewonnene Überzeugung werde durch weitere Beweiserhebungen nicht erschüttert (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 3 S. 157). Auch aus der von den Beschwerdeführerinnen angerufenen UN-Kinderrechtskonvention ergeben sich diesbezüglich keine weitergehenden Ansprüche.
3.2. Das Appelationsgericht hat sich bei der Beurteilung der Situation der Beschwerdeführerin 2 gebührend mit den Akten auseinandergesetzt und sämtliche wesentlichen Umstände berücksichtigt. Die der Vorinstanz vorliegenden Informationen zum Verhältnis zwischen der Beschwerdeführerin 2 und dem geschiedenen Ehemann der Beschwerdeführerin 1 sind umfassend genug und geeignet, um ihre Feststellungen zu untermauern. Daher durfte sie in willkürfreier antizipierter Beweiswürdigung auf eine mündliche Anhörung der Beschwerdeführerin 2 verzichten. Zudem legen die Beschwerdeführerinnen in keiner Weise dar, welche neuen entscheidrelevanten Erkenntnisse aus der mündlichen Anhörung der Beschwerdeführerin 2 hätten gewonnen werden können. Die Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs erweist sich damit als unbegründet.
4.
Die Beschwerdeführerinnen machen unter Berufung auf Art. 8 EMRK geltend, der Ex-Ehemann der Beschwerdeführerin 1 sei der "soziale Vater" der Beschwerdeführerin 2, zu welcher er eine starke und gelebte Beziehung unterhalte. Bei einer Ausreise könnte der Kontakt nicht mehr aufrechterhalten werden.
4.1. Das unmündige Kind teilt grundsätzlich schon aus familienrechtlichen Gründen (Art. 25 Abs. 1 und Art. 301 Abs. 3 ZGB; BGE 133 III 505 E. 3.3 S. 306 ff.) das ausländerrechtliche Schicksal des sorgeberechtigten Elternteils und hat gegebenenfalls mit diesem das Land zu verlassen, wenn der Elternteil keine Bewilligung (mehr) hat (Urteil 2C_359/2014 vom 1. Dezember 2014 E. 5.4 mit Hinweisen). Ist dem Kind die Ausreise zumutbar (was grundsätzlich zu bejahen ist, wenn es sich im anpassungsfähigen Alter befindet), liegt gar kein Eingriff in das durch Art. 8 EMRK geschützte Recht auf Familienleben vor (<ref-ruling> E. 2.1 S. 155; <ref-ruling> E. 3c S. 298; Urteil 2C_656/2011 vom 8. Mai 2012 E. 3.2). Anders verhält es sich, wenn das Kind das Schweizer Bürgerrecht besitzt, weil es dann einen staatsbürgerrechtlichen Anspruch auf Aufenthalt in der Schweiz hat (Art. 24 und 25 BV; <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 157 f.). Ein Schweizer Kind darf nur dann dazu verpflichtet werden, dem obhutsberechtigten Elternteil in dessen Heimat zu folgen, wenn nebst der Zumutbarkeit der Ausreise besondere, namentlich ordnungs- und sicherheitspolizeiliche Gründe vorliegen, welche die damit für das Schweizer Kind verbundenen weitreichenden Folgen zusätzlich zu rechtfertigen vermögen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 287; <ref-ruling> E. 2.2.4 S. 158, 143 E. 3 und 4 S. 148 ff.). Dies gilt jedoch nicht für Kinder ohne schweizerisches Bürgerrecht, da bei diesen keine spezifischen bürgerrechtlichen Überlegungen zu berücksichtigen sind (<ref-ruling> E. 4.2.3 S. 251; Urteil 2C_1228/2012 vom 20. Juni 2013 E. 6.1); hier genügt die Zumutbarkeit der Ausreise des Kindes für eine Bewilligungsverweigerung an den sorge- bzw. obhutsberechtigten Elternteil, wobei die Möglichkeit der Ausübung des Besuchsrechts des in der Schweiz anwesenheitsberechtigten anderen Elternteils sachgerecht mitberücksichtigt werden kann (<ref-ruling> E. 4.2.3 S. 251). Nach der Rechtsprechung hat der nicht sorge- oder obhutsberechtigte Elternteil eines aufenthaltsberechtigten oder niedergelassenen ausländischen Kindes gestützt auf Art. 8 EMRK ausnahmsweise einen Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung, wenn er sich tadellos verhalten hat und zwischen ihm und seinem Kind in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht eine besonders enge Beziehung besteht, die wegen der Distanz zwischen der Schweiz und dem Land, in welches der Ausländer vermutlich auszureisen hätte, praktisch nicht aufrechterhalten werden könnte (<ref-ruling> E. 4.2.3 S. 251). Geht es umgekehrt darum, dass der sorge- oder obhutsberechtigte Elternteil seine Bewilligung einzig zur Erleichterung der Ausübung des Besuchsrechts zwischen dem Kind und dem anderen Elternteil erhältlich machen will, so ist mit noch grösserer Zurückhaltung auf eine Pflicht zu schliessen, ihm eine Bewilligung zu erteilen, als im Falle des besuchsberechtigten Ausländers, der selber, im Hinblick auf die Ausübung seines Besuchsrechts, um die Bewilligung nachsucht (<ref-ruling> E. 4.2.3 S. 251; Urteil 2C_648/2014 vom 6. Juli 2015 E. 2.2).
4.2. Vorliegend besteht weder ein rechtliches noch ein biologisches Verhältnis zwischen der Beschwerdeführerin 2 und dem geschiedenen Ehemann der Beschwerdeführerin 1, wurde das Kindesverhältnis doch mit der erfolgreichen Anfechtung der Vaterschaft aufgehoben. Selbst in der Annahme, dass die zitierte Rechtsprechung auf den vorliegenden Fall analog Anwendung finden könnte, wäre ein Aufenthaltsanspruch der Beschwerdeführerinnen zu verneinen. Die Beschwerdeführerin 2 lebt bei ihrer Mutter, welche das alleinige Sorge- und Obhutsrecht über ihre Tochter hat. Zwar hat der Ex-Ehemann der Beschwerdeführerin 1 den Kontakt zur Beschwerdeführerin 2 offenbar aufrechterhalten, jedoch sieht die vom Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt genehmigte Scheidungsvereinbarung kein Besuchsrecht für ihn vor. Gemäss Scheidungsvereinbarung hat sich der Ex-Ehemann verpflichtet, die Beschwerdeführerinnen für die Dauer von zwei Jahren seit Rechtskraft des Scheidungsurteils finanziell zu unterstützen. Diese Frist ist im August 2013 abgelaufen. Seitdem hat der Ex-Ehemann der Beschwerdeführerin 1 keine finanziellen Verpflichtungen mehr gegenüber den Beschwerdeführerinnen. In wirtschaftlicher Hinsicht ist daher eine besonders enge Beziehung zwischen der Beschwerdeführerin 2 und dem Ex-Ehemann ihrer Mutter zu verneinen. Unter den genannten Umständen könnte - nach der dargelegten Rechtsprechung - der Ex-Ehemann aus der Beziehung zum Kind keinen Anspruch auf Bewilligung ableiten; umso weniger fällt dies für die Beschwerdeführerinnen selbst in Betracht, um der Tochter die Aufrechterhaltung der Beziehung zum Ex-Ehemann der Mutter zu ermöglichen.
Der Umstand, dass der Ex-Ehemann der Mutter am Wohlergehen der Beschwerdeführerin 2 interessiert ist und diese offenbar weiterhin unterstützt, ändert nichts an der Tatsache, dass kein Verwandtschaftsverhältnis zwischen ihnen besteht und der Ex-Ehemann weder gesetzliche noch vertragliche Verpflichtungen der Beschwerdeführerin 2 gegenüber hat. Somit sind die in der zitierten Rechtsprechung genannten Voraussetzungen nicht erfüllt. Damit entfällt ein Anwesenheitsanspruch der Beschwerdeführerin 2, die folglich ihrerseits auch der Beschwerdeführerin 1 keinen Aufenthaltsanspruch zu verschaffen vermag.
4.3. Ferner ist es - wie die Vorinstanz zutreffend ausführt - den Beschwerdeführerinnen zuzumuten, in ihr Heimatland zurückzukehren. Die heute 29-jährige Beschwerdeführerin 1 kam erst mit 22 Jahren in die Schweiz. Sie hat somit die meiste Zeit ihres Lebens in den Philippinen verbracht und ist mit den sprachlichen, kulturellen und gesellschaftlichen Gegebenheiten ihres Heimatlandes nach wie vor bestens vertraut. Zudem lebt ihre ganze Familie dort, was die Wiedereingliederung erleichtern dürfte. Die Beschwerdeführerin 2 war zum Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils 9 Jahre alt. Auch ihr ist eine Rückkehr ins Heimatland zumutbar, da sie sich noch in einem anpassungsfähigen Alter befindet. Die Kontakte zwischen der Beschwerdeführerin 2 und dem Ex-Ehemann der Mutter können durch gegenseitige Besuche oder die modernen Kommunikationsmittel aufrechterhalten werden.
Die Vorinstanz hat somit zu Recht einen Aufenthaltsanspruch der Beschwerdeführerinnen gestützt auf den Schutz des Familienlebens verneint. Es liegt weder eine Verletzung von Art. 8 EMRK vor noch sind wichtige persönliche Gründe im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG gegeben, die den weiteren Aufenthalt der Beschwerdeführerinnen in der Schweiz erforderlich machen würden.
4.4. Für die von den Beschwerdeführerinnen eventualiter beantragte Sistierung des vorliegenden Verfahrens bis zum Entscheid über die erleichterte Einbürgerung der Beschwerdeführerin 2 besteht angesichts des ungewissen Ausgangs des Einbürgerungsverfahrens kein Anlass.
5.
5.1. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann.
5.2. Mit Blick auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung waren die Gewinnaussichten der Prozessbegehren von Anfang an beträchtlich geringer als die Verlustgefahren. Damit erweist sich die Beschwerde als aussichtslos, so dass das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung abzuweisen ist (<ref-law>; BGE 129 I 129 E. 2.3.1 S. 135 f.; Urteil 2C_856/2012 vom 25. März 2013 E. 7.1). Dem Verfahrensausgang entsprechend werden die unterliegenden Beschwerdeführerinnen kostenpflichtig, wobei die Beschwerdeführerin 1 auch für den Kostenanteil der minderjährigen Beschwerdeführerin 2 aufzukommen hat. Angesichts der besonderen Umstände werden ihnen reduzierte Gerichtskosten (Fr. 1'000.--) auferlegt (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).
Dieser Verfahrensausgang rechtfertigt keine vom angefochtenen Urteil abweichende Neuverlegung der Kosten und insbesondere nicht die Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Verfahren vor der ersten Beschwerdeinstanz, weshalb auch dieser Beschwerdeantrag abzuweisen ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin 1 auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. August 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Petry