In Erwägung,
dass der Amtsgerichtspräsident von Olten-Gösgen mit Urteil vom 13. April 2010 das Gesuch der Beschwerdeführerin um Anfechtung der Kündigung abwies und dieser befahl, die 2-Zimmerwohnung, 3. OG Mitte, an der Z._strasse, bis spätestens 30. April 2010, mittags 12.00 Uhr, zu räumen und zu verlassen;
dass die Beschwerdeführerin dieses Urteil beim Obergericht des Kantons Solothurn anfocht, das mit Urteil vom 18. Mai 2010 ihren Rekurs abwies;
dass die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht eine vom 8. Juni 2010 datierte Eingabe einreichte, in der sie erklärte, das Urteil des Obergerichts mit Beschwerde anzufechten, und um Erteilung der aufschiebenden Wirkung ersuchte;
dass die aufschiebende Wirkung mit Präsidialverfügung vom 11. Juni 2010 superprovisorisch erteilt wurde;
dass die Beschwerdeführerin mit Eingabe vom 20. Juni 2010 - und damit innerhalb der dreissigtägigen Beschwerdefrist von <ref-law> - die Begründung ihrer Beschwerde ergänzte;
dass in einer Beschwerde an das Bundesgericht unter Bezugnahme auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheides dargelegt werden muss, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (<ref-law>), wobei eine allfällige Verletzung der bundesrechtlichen Verfassungsrechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn solche Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (<ref-law>);
dass die Anwendung und Auslegung des kantonalen Verfahrensrechts vom Bundesgericht einzig unter dem Blickwinkel eines Verstosses gegen Bundesrecht bzw. gegen Bundesverfassungsrecht überprüft werden kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3), was aber - wie bereits festgehalten - das Vorbringen entsprechender Rügen in der Beschwerdeschrift voraussetzt;
dass in den Eingaben der Beschwerdeführerin vom 8. und 20. Juni 2010 dem Obergericht des Kantons Solothurn zwar vorgeworfen wird, den Anspruch auf rechtliches Gehör und auf unentgeltliche Rechtspflege verletzt sowie gegen das Willkürverbot verstossen zu haben, dass die Beschwerdeführerin jedoch nicht ausreichend auf die Einzelheiten der Entscheidbegründung des Obergerichts eingeht, sodass nicht erkennbar ist, inwiefern dieses gegen die angerufenen Verfassungsbestimmungen verstossen haben soll;
dass damit auf die Beschwerde mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten ist (<ref-law>);
dass das Gesuch um aufschiebende Wirkung mit dem Entscheid in der Sache gegenstandslos wird;
dass unter den gegebenen Umständen auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten ist (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG);

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Juli 2010
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Huguenin