Sachverhalt:
Mit Urteil vom 16. Dezember 2003 (I 353/03) wies das damalige Eidgenössische Versicherungsgericht die von B._ gegen den Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 26. März 2003 (betreffend Invalidenrente) erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde ab.
Mit Eingabe vom 8. Mai 2008 beantragt B._, das Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 16. Dezember 2003 sei revisionsweise aufzuheben und die IV-Stelle des Kantons Zürich sei zu verpflichten, ihm die gesetzlich geschuldeten Leistungen zu erbringen, insbesondere eine Invalidenrente zu bezahlen; eventuell sei die Angelegenheit an die IV-Stelle zurückzuweisen zur rechtskonformen Begründung und medizinischen Abklärung.

Erwägungen:
1. Die Aufhebung oder Abänderung eines in Rechtskraft erwachsenen letztinstanzlichen Urteils ist nur bei Vorliegen eines Revisionsgrundes gemäss <ref-law> möglich. Dabei ist im Revisionsgesuch darzulegen und zu begründen, inwiefern mit dem angefochtenen Urteil ein Revisionsgrund gesetzt worden sein soll (vgl. <ref-law>); die Begründung muss sachbezogen sein, d.h. der Gesuchsteller hat sich mit den massgeblichen Entscheidgründen des Urteils, dessen Revision er beantragt, auseinanderzusetzen und muss darlegen, inwiefern gerade in Bezug auf diese Entscheidgründe ein Revisionsgrund vorliege. Die Fristbestimmungen in <ref-law> sind ebenfalls zu beachten.
2. Der Gesuchsteller beruft sich zum einen auf <ref-law>, wonach die Revision eines Entscheids des Bundesgerichts verlangt werden kann, wenn das Gericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hat. Dazu gilt festzustellen, dass dieser Revisionsgrund innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des auf dem Revisionswege angefochtenen Entscheids beim Bundesgericht geltend gemacht werden muss (Art. 124 Abs. 1 lit. b in Verbindung mit <ref-law>). Der ausgefertigte Entscheid des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 16. Dezember 2003 wurde dem Gesuchsteller am 20. Januar 2004 eröffnet. Damit ist auf das (auf <ref-law> gestützte) Revisionsbegehren wegen Fristversäumnis nicht einzutreten.
Darüber hinaus wären die vom Gesuchsteller erhobenen Beanstandungen (auch materiell) nicht als erhebliche in den Akten liegende Tatsachen einzustufen, welche das Bundesgericht aus Versehen nicht berücksichtigt hätte. Der betreffende Revisionsgrund ist nicht erfüllt, wenn das Bundesgericht die fraglichen Aktenstellen und Vorbringen zwar durchaus beachtet, aber nicht so gewürdigt und beurteilt hat, wie der Gesuchsteller dies wünscht. Ebenso wenig besteht Anlass zur Aufhebung des Urteils, wenn das Bundesgericht Umstände, die sich aus den Akten ergaben, deshalb nicht ausdrücklich erwähnte, weil sie gar nicht entscheiderheblich waren (vgl. <ref-ruling> E. 5b S. 358 mit Hinweisen).
3. 3.1 Der Gesuchsteller beruft sich weiter auf den Revisionsgrund des <ref-law>. Danach kann die Revision eines Entscheides des Bundesgerichts in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten verlangt werden, wenn die ersuchende Partei nachträglich erhebliche Tatsachen erfährt oder entscheidende Beweismittel auffindet, die sie im früheren Verfahren nicht beibringen konnte, unter Ausschluss der Tatsachen und Beweismittel, die erst nach dem Entscheid entstanden sind. Gemäss Urteil 4F_3/2007 vom 27. Juni 2007 behält die zu Art. 137 lit. b OG (aufgehoben per Ende 2006) ergangene Rechtsprechung unter der Herrschaft des BGG weiterhin ihre Gültigkeit. Danach sind "neue" Tatsachen solche, die sich bis zum Zeitpunkt, da im Hauptverfahren noch tatsächliche Vorbringen prozessual zulässig waren, verwirklicht haben, jedoch dem Revisionsgesuchsteller trotz hinreichender Sorgfalt nicht bekannt waren. Die neuen Tatsachen müssen ferner erheblich sein, d.h. sie müssen geeignet sein, die tatbeständliche Grundlage des angefochtenen Urteils zu verändern und bei zutreffender rechtlicher Würdigung zu einer andern Entscheidung zu führen (<ref-ruling> E. 2 S. 141, 291 E. 2a S. 293, 108 V 170 E. 1 S. 171; vgl. auch <ref-ruling> S. 205; in BGE 134 III noch nicht veröffentlichtes Urteil 4A_42/2008 vom 14. März 2008 E. 4.1).
3.2 Mit den ins Recht gelegten Aktenstücken werden keine neuen erheblichen Tatsachen oder entscheidenden Beweismittel vorgebracht, die dem Gesuchsteller trotz hinreichender Sorgfalt nicht bekannt gewesen wären. Was die nachgereichten Akten des Spitals X._ anbelangt, sind diese nicht geeignet, die tatbeständliche Grundlage des angefochtenen letztinstanzlichen Urteils vom 16. Dezember 2003 zu verändern und bei zutreffender rechtlicher Würdigung zu einer anderen Entscheidung zu führen.
3.3 Das unbegründete Revisionsgesuch ist ohne Durchführung eines Schriftenwechsels (<ref-law>) abzuweisen.
4. Die Gerichtskosten werden dem Gesuchsteller als unterliegender Partei auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Revisionsgesuch wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Ausgleichskasse des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. Juni 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Weber Peter