Sachverhalt:
A.
A.a. Der haitianische Staatsangehörige A.X._ (geb. 20. Dezember 1977) reiste am 26. März 1993 im Familiennachzug zu seinem Vater in die Schweiz ein, wo ihm eine Niederlassungsbewilligung erteilt wurde. Am 3. April 2005 heiratete A.X._ in Haiti die Landsfrau B.Y._ (geb. 1977). Dort wurde am 17. August 2004 auch der gemeinsame Sohn C._ geboren. Die Ehegattin reiste am 29. September 2005 in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung. Am 13. Juni 2010 übersiedelte auch der Sohn C._ in die Schweiz, wo ihm eine Niederlassungsbewilligung erteilt wurde. Seit dem 19. Oktober 2010 verfügt B.X.-Y._ ebenfalls über eine Niederlassungsbewilligung. Am 26. August 2011 kam in Zürich der Sohn D._ zur Welt.
A.b. Wegen mehrfachen sexuellen Handlungen mit einem Kind wurde A.X._ mit Urteil des Bezirksgericht Zürich vom 6. Juni 2003 (bestätigt durch das Obergericht Zürich am 8. Dezember 2003) zu einer zweimonatigen Gefängnisstrafe verurteilt, unter Anordnung des bedingten Vollzugs und einer Probezeit von zwei Jahren. Mit Verfügung des Migrationsamts des Kantons Zürich vom 31. März 2004 wurde A.X._ ausländerrechtlich verwarnt und ihm schwerer wiegende fremdenpolizeiliche Massnahmen angedroht.
A.c. Am 21. Februar 2011 wurde A.X._ vom Bezirksgericht Zürich des Verbrechens gegen das Betäubungsmittelgesetz, der mehrfachen Geldwäscherei und der mehrfachen Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes für schuldig befunden und mit einer Freiheitsstrafe von 36 Monaten und einer Busse von Fr. 500.-- bestraft. Der Vollzug der Freiheitsstrafe wurde im Umfang von 24 Monaten aufgeschoben und die Probezeit auf fünf Jahre festgesetzt. Das Urteil ist in Rechtskraft erwachsen. A.X._ verbüsste die Strafe seit dem 21. November 2011 in Form der Halbgefangenschaft.
B.
Mit Verfügung vom 13. Februar 2012 widerrief das Migrationsamt des Kantons Zürich die Niederlassungsbewilligung von A.X._ und ordnete dessen sofortige Wegweisung nach seiner Entlassung aus dem Strafvollzug an. Einem allfälligen Rekurs entzog es die aufschiebende Wirkung.
Den dagegen erhobenen Rekurs wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 9. Juli 2012 ab. Gegen den abweisenden Rekursentscheid beschwerte sich A.X._ ohne Erfolg beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 22. April 2013 beantragt A.X._, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 20. Februar 2013 aufzuheben und vom Widerruf der Niederlassungsbewilligung abzusehen, eventualiter den Beschwerdeführer erneut zu verwarnen, subeventualiter die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen; zudem seien die Kosten der vorinstanzlichen Verfahren dem Beschwerdegegner aufzuerlegen bzw. auf die Gerichtskasse zu nehmen. Weiter stellt er die Begehren, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen und ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich hat auf Vernehmlassung verzichtet. Das Bundesamt für Migration schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Migrationsamt des Kantons Zürich liess sich nicht vernehmen.
D.
Mit Verfügung vom 25. April 2013 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid betreffend den Widerruf der Niederlassungsbewilligung zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 83 lit. c [e contrario], Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4; Urteil 2C_926/2011 vom 12. Oktober 2012 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>). Aufgrund der gelebten Beziehung zu seiner Ehefrau sowie zu seinen Kindern kann er sich grundsätzlich auch auf Art. 8 EMRK berufen. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen vorliegen, ist auf die Eingabe einzutreten.
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (<ref-law> bzw. <ref-law>). Eine entsprechende Rüge, welche rechtsgenüglich substantiiert vorzubringen ist (vgl. Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.5 S. 314 mit Hinweisen), setzt zudem voraus, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung oder der Beweiswürdigung tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 5.1 S. 356).
2.
2.1. Die Niederlassungsbewilligung kann widerrufen werden, wenn der Ausländer zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe, d.h. zu einer solchen von mehr als einem Jahr, verurteilt worden ist, wobei mehrere unterjährige Strafen bei der Berechnung nicht kumuliert werden dürfen (Art. 63 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 62 lit. b AuG [SR 142.20]; <ref-ruling> E. 4.2 S. 381; <ref-ruling> E. 2 S. 299 ff.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 32). Keine Rolle spielt, ob die Sanktion bedingt, teilbedingt oder unbedingt ausgesprochen wurde (Urteil 2C_515/2009 vom 27. Januar 2010 E. 2.1). Der genannte Widerrufsgrund gilt auch, falls der Ausländer sich seit mehr als 15 Jahren ununterbrochen und ordnungsgemäss im Land aufgehalten hat (Art. 63 Abs. 2 AuG).
2.2. Mit der Verurteilung zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren (davon 24 Monate bedingt vollziehbar) ist der Widerrufsgrund von Art. 62 lit. b AuG (i.V.m. Art. 63 Abs. 1 lit. a AuG) gegeben, was der Beschwerdeführer nicht bestreitet.
2.3. Der Beschwerdeführer beruft sich hauptsächlich auf das Urteil des EGMR Udeh gegen Schweiz vom 16. April 2013 [Nr. 12020/09]. Daraus kann er jedoch nichts zu seinen Gunsten ableiten. Abgesehen davon, dass sich der dort beurteilte Sachverhalt in wesentlichen Punkten (schweizerische Kinder unter dem alleinigen Sorgerecht des schweizerischen Elternteils) von den vorliegenden Umständen unterscheidet, ist dieser Entscheid kein Grundsatzentscheid. Er erscheint vielmehr als spezifischer Anwendungsfall der bisherigen Praxis des EGMR (vgl. insb. die Urteile Boultif gegen Schweiz vom 2. August 2001 [Nr. 54273/00] und Emre gegen Schweiz (Nr. 2) vom 11. Oktober 2011 [Nr. 5056/10]), die von der Vorinstanz korrekt angewendet worden ist. Entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers lässt sich aus dem besagten Urteil des EGMR keineswegs ableiten, dass die bisherige Rechtsprechung des Bundesgerichts betreffend straffällige Ausländer mit Familienangehörigen in der Schweiz konventionswidrig wäre (Urteil 2C_365/2013 vom 30. August 2013 E.2.4, zur Publikation vorgesehen).
2.4. Der Widerruf der Niederlassungsbewilligung muss - wie jedes staatliche Handeln - verhältnismässig sein (vgl. <ref-law>; Art. 96 AuG). Dabei sind praxisgemäss namentlich die Schwere des Delikts und des Verschuldens des Betroffenen, der seit der Tat vergangene Zeitraum, das Verhalten des Ausländers während diesem, der Grad seiner Integration bzw. die Dauer der bisherigen Anwesenheit sowie die ihm und seiner Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 4.3 S. 381). Die Niederlassungsbewilligung eines Ausländers, der sich schon seit langer Zeit hier aufhält, soll nur mit Zurückhaltung widerrufen werden. Bei wiederholter bzw. schwerer Straffälligkeit ist dies jedoch selbst dann nicht ausgeschlossen, wenn der Ausländer hier geboren ist und sein ganzes bisheriges Leben im Land verbracht hat (vgl. das Urteil 2C_562/2011 vom 21. November 2011 E. 3.3 [Widerruf der Niederlassungsbewilligung eines hier geborenen 43-jährigen Türken] und das Urteil des EGMR Trabelsi gegen Deutschland vom 13. Oktober 2011 [Nr. 41548/06] §§ 53 ff., bezüglich der Ausweisung eines in Deutschland geborenen, wiederholt straffällig gewordenen Tunesiers). Bei schweren Straftaten und bei Rückfall bzw. wiederholter Delinquenz besteht regelmässig ein wesentliches öffentliches Interesse, die Anwesenheit eines Ausländers zu beenden, der dermassen die öffentliche Sicherheit und Ordnung beeinträchtigt (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 33 mit zahlreichen Hinweisen auf die Praxis).
2.5. Das angefochtene Urteil gibt die bundesgerichtliche Praxis zum Widerruf der Niederlassungsbewilligung zutreffend wieder und die Vorinstanz, auf deren Ausführungen ergänzend verwiesen werden kann, hat die auf dem Spiel stehenden Interessen in vertretbarer Weise gegeneinander abgewogen: Ausgangspunkt und Massstab sowohl für die Schwere des Verschuldens als auch für die fremdenpolizeiliche Interessenabwägung ist hier die vom Strafrichter verhängte Strafe. Der Beschwerdeführer ist zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren verurteilt worden. Das Bezirksgericht Zürich hat das Verschulden des Beschwerdeführers als schwer eingestuft. Der Beschwerdeführer war über einen längeren Zeitraum im Drogenhandel tätig gewesen, wobei sich die strafbaren Handlungen auf eine Drogenmenge von rund 2.5 Kilogramm reinem Kokain bezogen, womit die Grenze zu einem schweren Fall (ab 18 Gramm Kokain) massiv überschritten wurde. Betreffend die Einfuhr von 3 Kilogramm Kokain aus Haiti ist es nur beim Anstalten-Treffen geblieben, aber insgesamt hat der Bescherdeführer gemäss Strafurteil eine nicht unerhebliche kriminelle Energie an den Tag gelegt. So habe er Personen in misslicher finanzieller Lage ausgenutzt, um die risikoreicheren Aufgaben für ihn zu übernehmen. Er habe zwar einige Male Kokain konsumiert, die Straftaten stünden aber nicht im Zusammenhang mit der Finanzierung des Drogenkonsums. Zudem habe er sich auch nicht in einer eigentlichen finanziellen Notlage befunden, habe er doch über eine feste Anstellung verfügt. Entgegen der Darstellung des Beschwerdeführers handelte es sich sodann nicht um eine einmalige Verfehlung. Abgesehen davon, dass er trotz Vorstrafe und fremdenpolizeilicher Verwarnung erneut straffällig wurde, erstreckte sich die erneute Delinquenz über einen Zeitraum von zwei Jahren, weshalb nicht von einem einmaligen Fehltritt gesprochen werden kann. Weder die stabile familiäre Beziehung noch das legal erzielte Erwerbseinkommen vermochten ihn von erneuter Delinquenz abzuhalten. Dass der Beschwerdeführer sich seit seiner Verhaftung bzw. Verurteilung nichts mehr hat zuschulden kommen lassen, vermag eine Rückfallgefahr nicht auszuschliessen. Zu berücksichtigen ist, dass er sich vorerst im Strafvollzug befand und seither weiterhin unter dem Druck der strafrechtlichen Probezeit sowie des hängigen ausländerrechtlichen Verfahrens steht. Damit konnte im Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils, das sechs Monate nach Strafende erging, nicht von einer nachhaltigen Bewährung ausgegangen werden. Mit Blick auf das schwerwiegende Verschulden des Beschwerdeführers erachtete die Vorinstanz das öffentliche Interesse am Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers daher als erheblich.
2.6. Die vorinstanzliche Beurteilung entspricht der Rechtsprechung des Bundesgerichts, das im Zusammenhang mit Drogenhandel - in Übereinstimmung mit der in Europa vorherrschenden Rechtsauffassung (vgl. <ref-ruling> E. 6 u. 7 S. 220 ff. und das EGMR-Urteil Arvelo Aponte gegen Niederlande vom 3. November 2011 [Nr. 28770/05] § 58) - ausländerrechtlich eine strenge Praxis (<ref-ruling> E. 4a/aa S. 527) verfolgt. Nach der Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte stellt die Bekämpfung des Betäubungsmittelhandels denn auch ein gewichtiges öffentliches Interesse dar, das eine Entfernungsmassnahme, trotz eines allenfalls damit verbundenen Eingriffs in das Familienleben, in weitgehendem Masse zu rechtfertigen vermag (vgl. Urteile des EGMR Dalia gegen Frankreich vom 19. Februar 1998, Recueil CourEDH 1998-I S. 76 §§ 52-55 und Koffi gegen Schweiz vom 15. November 2012 [Nr. 38005/07] § 65). Im Übrigen stellt der "Drogenhandel" eine der in <ref-law> (Fassung vom 28. November 2010) genannten Anlasstaten dar, deren Begehung dazu führen soll, dass die ausländische Person "unabhängig von ihrem ausländerrechtlichen Status ihr Aufenthaltsrecht sowie alle Rechtsansprüche auf Aufenthalt in der Schweiz" verliert. Dieser Absicht des Verfassungsgebers trägt das Bundesgericht bei der Auslegung des geltenden Ausländergesetzes insoweit Rechnung, als dies zu keinem Widerspruch mit übergeordnetem Recht führt und mit gleichwertigen Verfassungsbestimmungen, namentlich dem Verhältnismässigkeitsprinzip, im Einklang steht (sog. "praktische Konkordanz"; vgl. <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 34, 16 E. 4.2, 4.3 und 5.3).
2.7. Das erhebliche sicherheitspolizeiliche Interesse an der Fernhaltung des Beschwerdeführers könnte nur durch entsprechend gewichtige private Interessen aufgewogen werden. Die Vorinstanz hat umfassend geprüft, inwieweit der Beschwerdeführer solche besonderen Gründe für einen weiteren Verbleib in der Schweiz geltend machen kann, und hat erkannt, insgesamt überwiege das öffentliche Interesse an seiner Entfernung.
2.7.1. Der Beschwerdeführer ist im Alter von 15 Jahren zu seinem Vater in die Schweiz eingereist und hat hier eine Anlehre als Plattenleger absolviert. Seit 2003 arbeitet er als Plattenleger bei der gleichen Firma und hat die Arbeitstätigkeit auch während der Halbgefangenschaft fortsetzen können. In beruflicher Hinsicht ist er somit gut integriert. Trotz sehr langem Aufenthalt in der Schweiz ist es ihm jedoch nicht gelungen, sich hier auch sozial zu integrieren. Er spricht nur gebrochen Deutsch und hat nach eigenen Angaben keine Freunde in der Schweiz. Seine Kontakte beschränken sich auf die Kernfamilie und seine Stiefmutter, die mit der Familie im gleichen Haushalt lebt. Bis zu seiner Festnahme im Jahr 2009 reiste er jedes Jahr nach Haiti, wo seine Freunde leben. Anlässlich seiner Aufenthalte besuchte er auch regelmässig seinen Vater, der nach Haiti zurückgekehrt ist. Die Familienangehörigen seiner Ehefrau leben ebenfalls dort. Der Beschwerdeführer spricht fliessend Kreolisch sowie Französisch und es darf davon ausgegangen werden, dass er mit den heimatlichen Verhältnissen nach wie vor bestens vertraut ist und sich bei einer Rückkehr dort wird zurechtfinden können, zumal er in Haiti über ein gewisses Beziehungsnetz verfügt. Der Schluss der Vorinstanz, die Rückkehr nach Haiti sei dem Beschwerdeführer grundsätzlich zuzumuten, ist somit nicht zu beanstanden.
2.7.2. Die Würdigung der familiären Verhältnisse führt nicht zu einem anderen Ergebnis. Die Ehegattin stammt ebenfalls aus Haiti und ist erst im September 2005 aufgrund der Heirat mit dem Beschwerdeführer, der bereits vor der Heirat infolge seiner Verurteilung fremdenpolizeilich verwarnt worden war, in die Schweiz eingereist. Seither ist sie dreimal in ihr Heimatland zurückgekehrt, wo nach wie vor ihre Familienangehörigen leben. Dass sie mit der Schweiz besonders verbunden wäre, ist weder dargetan noch ersichtlich. Der inzwischen neunjährige ältere Sohn hielt sich bis 2010 in Haiti auf und der hier geborene zweijährige Sohn befindet sich ohnehin noch in einem anpassungsfähigen Alter. Die Vorinstanz erachtete daher, eine Ausreise sei auch der Ehegattin und den Kindern grundsätzlich zuzumuten. Aufgrund der desolaten Lage in Haiti nach dem schweren Erdbeben vom 12. Januar 2010 sowie dem Tropensturm Ende Oktober 2012 liess sie aber schliesslich die Frage der Zumutbarkeit der Rückkehr der Familie nach Haiti offen, da der Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers ohnehin zu Recht erfolgte. Dies ist nicht zu beanstanden. Zwar können familiäre Beziehungen dazu führen, dass von einer Entfernung eines straffällig gewordenen Ausländers abzusehen ist, wenn die Massnahme wegen der Unzumutbarkeit der Ausreise für die Familienangehörigen zu einer Trennung der Familiengemeinschaft führt. Die Schwere der hier begangenen Betäubungsmitteldelikte sowie das Verschulden des Beschwerdeführers lassen eine solche Rücksichtnahme indessen nicht zu. Das - wie dargelegt - erhebliche öffentliche Interesse an der Entfernung des Beschwerdeführers überwiegt sein privates Interesse sowie dasjenige seiner Angehörigen an seinem weiteren Verbleib in der Schweiz, selbst wenn die familiäre Beziehung deshalb eventuell nur noch unter erschwerten Bedingungen gelebt werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 3.4 und 4.1 S. 218; Urteil 2C_339/2013 vom 18. Juli 2013 E. 2.8; zu der hier nicht direkt anwendbaren Zweijahresregel vgl. <ref-ruling> E. 4b S.14, unter Hinweis auf <ref-ruling>). Nachdem eine erste ausländerrechtliche Verwarnung den Beschwerdeführer nicht davon abzuhalten vermochte, in den Drogenhandel einzusteigen und über einen längeren Zeitraum bis zu seiner Verhaftung zu delinquieren, fällt im Übrigen eine erneute Verwarnung anstelle des Widerrufs der Bewilligung ausser Betracht. Die verfügte fremdenpolizeiliche Massnahme erweist sich somit als verhältnismässig.
2.8. Der Entfernung des Beschwerdeführers steht unter diesen Umständen auch der in Art. 8 Ziff. 1 EMRK (und <ref-law>) verankerte Anspruch auf Achtung des Familien- und Privatlebens nicht entgegen. Zwar hat der Beschwerdeführer aufgrund der gelebten Beziehung zu seiner Ehefrau und seinen Kindern gestützt auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK grundsätzlich einen Anspruch auf Aufenthalt in der Schweiz (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.2 S. 146); im vorliegenden Fall ist aber ein Eingriff in das Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens gemäss Ziff. 2 dieser Bestimmung gerechtfertigt: Er stützt sich auf Art. 63 Abs. 2 i.V.m. Art. 62 lit. b AuG und damit auf eine gesetzliche Grundlage im Landesrecht. Er bezweckt die Aufrechterhaltung der hiesigen Ordnung sowie die Verhinderung weiterer strafbarer Handlungen und verfolgt öffentliche Interessen, die in Art. 8 Ziff. 2 EMRK ausdrücklich genannt sind; schliesslich erweist sich der Eingriff - wie dargelegt - auch als verhältnismässig (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 147 mit Hinweisen). Im Übrigen steht es der Ehegattin frei, mit den Kindern in der Schweiz zu verbleiben oder dem Beschwerdeführer in die gemeinsame Heimat zu folgen. Ergänzend ist darauf hinzuweisen, dass eine strafrechtliche Verurteilung die Erteilung einer neuen Aufenthaltsbewilligung nicht zwingend ein für alle Mal verunmöglicht. Unter gewissen Voraussetzungen kann nach einer angemessenen Bewährungsdauer im Heimatland eine Neubeurteilung angezeigt sein (vgl. Urteile 2C_339/2013 vom 18. Juli 2013 E. 4; 2C_36/2009 vom 20. Oktober 2009 E. 3.2 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 5 S. 504).
2.9. Der Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers ist demnach nicht zu beanstanden und das angefochtene Urteil erweist sich als bundesrechts- und konventionskonform. Unter diesen Umständen besteht kein Anlass für die vom Beschwerdeführer beantragte Neuverlegung der Kosten des vorinstanzlichen Beschwerdeverfahrens.
3.
3.1. Die Beschwerde erweist sich somit als unbegründet und ist abzuweisen.
3.2. Der Beschwerdeführer ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Angesichts der klaren und konstanten Rechtsprechung des Bundesgerichts war das Rechtsbegehren allerdings von vornherein aussichtslos, weshalb seinem Gesuch nicht entsprochen werden kann (<ref-law>). Diesem Ausgang entsprechend hat der Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (<ref-law>). Bei der Bemessung der Gerichtsgebühr wird der finanziellen Lage des Beschwerdeführers Rechnung getragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 700.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsamt des Kantons Zürich, der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. November 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Dubs