Sachverhalt:
A. X._, Jahrgang 1960, erwarb 1978 den Führerausweis der Kategorie B und 1991 denjenigen der Kategorie D1. Er war in der Folge als selbstständiger Taxiunternehmer tätig. Die Motorfahrzeugkontrolle des Kantons Solothurn (MFK) eröffnete im Jahr 2002 ein Administrativverfahren gegen X._ und erhielt in diesem Rahmen Kenntnis von einem Gutachten der psychiatrischen Dienste des Kantons Solothurn über diesen vom 13. Januar 1998; damals war bei ihm die Diagnose eines Verdachts auf eine schizophrene Erkrankung gestellt worden. Am 21. März 2003 forderte die MFK X._ zu einer verkehrsmedizinischen und -psychologischen Untersuchung auf. Dieser unterzog sich der verkehrsmedizinischen Untersuchung; das Gutachten wurde am 30. Juni 2004 erstattet. Er wehrte sich aber gegen eine verkehrspsychologische Begutachtung. Diese Frage zog er erfolglos bis vor Bundesgericht (Urteil 6A.6/2005 vom 14. Februar 2005). Da sich X._ auch danach der verkehrspsychologischen Untersuchung nicht stellte, wurde ihm am 23. Mai 2005 der Führerausweis vorsorglich entzogen. Die in dieser Sache erhobenen Beschwerden blieben wiederum erfolglos (Urteil 6A.44/2005 vom 21. September 2005).
Daraufhin absolvierte X._ eine verkehrspsychologische Untersuchung; das gestützt darauf abgefasste Gutachten stammt vom 4. Oktober 2005. Die psychologische Expertin kam zum Schluss, dass die Fahreignung für die Kategorie D1 nicht und jene für die Kategorie B knapp gegeben sei. Bezüglich der Kategorie B sei eine weitere verkehrsmedizinische Beurteilung angezeigt. Eine solche wurde in der Folge im Sinne eines Aktengutachtens durchgeführt. Dabei kam eine andere Expertin am 24. Oktober 2005 zur Einschätzung, dass die Fahreignung für die Kategorien B und D1 aus psychiatrischer Sicht nicht befürwortet werden könne; eine weitere medizinische Untersuchung wurde allerdings vorbehalten. Daraufhin verfügte das Departement des Innern des Kantons Solothurn am 30. November 2005 einen Entzug des Führerausweises für alle Kategorien auf unbestimmte Zeit.
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn hiess am 29. März 2006 die Beschwerde von X._ gegen den auf unbestimmte Zeit ausgesprochenen Führerausweisentzug teilweise gut. In der Sache wurde die Beschwerde mit Bezug auf Kategorie D1 abgewiesen. Mit Blick auf Kategorie B wurde hingegen die Verwaltungsbehörde zu weiterer Abklärung des Sachverhalts verpflichtet.
Dieses Urteil hob das Bundesgericht auf Beschwerde von X._ hin am 27. Juni 2006 auf, weil das Verwaltungsgericht - trotz eines entsprechenden Antrags - nicht geprüft hatte, ob dem Beschwerdeführer ein unentgeltlicher Rechtsbeistand beizugeben sei (Urteil 6A.36/2006).
Das Verwaltungsgericht führte ein neues Verfahren durch und fällte am 28. Februar 2007 das Urteil in der Beschwerdesache. Dabei hiess es die Beschwerde wiederum teilweise gut: Es bestätigte den Ausweisentzug bezüglich der Kategorie D1 und verlangte im Hinblick auf Kategorie B ein zusätzliches psychiatrisches Gutachten.
C. Mit Eingabe vom 27. April 2007 erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Anweisung an die kantonalen Behörden, ihm den Führerausweis zurückzugeben bzw. die Bewilligung für die Kategorien B und D1 sofort wieder zu erteilen. Es sei ihm Parteientschädigung und Genugtuung zuzusprechen. Ausserdem sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen.
Die kantonale Motorfahrzeugkontrolle verzichtet ausdrücklich auf eine Stellungnahme; das kantonale Departement hat sich nicht vernehmen lassen. Das Verwaltungsgericht ersucht um kostenfällige Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Strassen beantragt in seiner Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde.
D. Der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung hat der Beschwerde mit Verfügung vom 31. Mai 2007 antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt, soweit diese das vom Verwaltungsgericht verlangte psychiatrische Gutachten betrifft.
Mit Beschluss vom 12. Juli 2007 hat die I. öffentlich-rechtliche Abteilung das Ausstandsbegehren des Beschwerdeführers gegen Bundesrichter Michel Féraud abgewiesen.
Am 27. Juli 2007 hat der Beschwerdeführer Gelegenheit erhalten, sich zu den Eingaben der übrigen Verfahrensbeteiligten im bundesgerichtlichen Verfahren zu äussern. Daraufhin hat dieser mit Schreiben vom 7. August, 14. August und 31. August 2007 weitere Eingaben eingereicht.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der angefochtene Entscheid ist nach Inkrafttreten des Bundesgerichtsgesetzes (BGG; SR 173.110) ergangen. Die vorliegende Beschwerde ist danach zu behandeln (<ref-law>).
1.1 Gegen den Entzug des Führerausweises in einem strassenverkehrsrechtlichen Administrativverfahren steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> zur Verfügung. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid (<ref-law>). Dabei handelt es sich, soweit es um den Ausweis der Kategorie D1 geht, um einen verfahrensabschliessenden Entscheid; insoweit erweist sich das angefochtene Urteil als Teilentscheid im Sinne von <ref-law>. Bezüglich der Kategorie B liegt ein Zwischenentscheid vor; das Verwaltungsgericht hat die Sache insofern zu weiterer Abklärung an die Verwaltungsbehörde zurückgewiesen. Dieser Zwischenentscheid ist gestützt auf <ref-law> ebenfalls anfechtbar, weil eine Gutheissung der Beschwerde in diesem Punkt sofort einen Endentscheid herbeiführen und einen bedeutenden Aufwand für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde. Der Beschwerdeführer ist vom Führerausweisentzug betroffen und zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Die Beschwerde wurde rechtzeitig (Art. 46 i.V.m. <ref-law>) erhoben. Die Sachurteilsvoraussetzungen sind grundsätzlich erfüllt.
1.2 Nicht eingetreten werden kann hingegen auf die Beschwerde, soweit damit eine Genugtuung verlangt wird. Dieses Begehren sprengt den Streitgegenstand des vorliegenden Verfahrens.
1.3 Vorbehalten bleibt ferner, dass die einzelnen Rügen vom Beschwerdeführer rechtsgenüglich begründet worden sind. In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten sowie von kantonalem Recht gilt eine qualifizierte Rügepflicht (vgl. Art. 106 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>). Das Bundesgericht prüft derartige Rügen nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise dargelegt und begründet worden sind (<ref-ruling> E. 1.4.2).
1.4 Im Kern wirft der Beschwerdeführer den kantonalen Behörden eine Verletzung der bundesrechtlichen Strassenverkehrsgesetzgebung über den Sicherungsentzug vor. Insoweit ist die Beschwerde hinreichend begründet; auf die damit in Zusammenhang stehenden Rügen ist einzutreten und diese sind vorweg zu behandeln (E. 2-5, hiernach). Unbeachtlich ist jedoch der generelle Verweis in der Beschwerdeschrift auf sämtliche bisherigen Eingaben im kantonalen Verfahren.
Die Zulässigkeit und Begründetheit der zusätzlich erhobenen Rügen betreffend Verletzung von Individualrechten, die der Beschwerdeführer aus der Bundesverfassung (BV), der Solothurner Kantonsverfassung (KV/SO) und der Europäischen Menschenrechtskonvention (EMRK) herleitet, ist anschliessend zu prüfen (E. 6, hiernach).
1.5 Im Urteil des Bundesgerichts vom 27. Juni 2006 wurde festgehalten, dass der damals anwaltlich nicht vertretene Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren teilweise recht unbeholfen agiert habe; die Vorinstanz habe daher entsprechend dem Antrag des Beschwerdeführers zu prüfen, ob er eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes bedürfe (Urteil 6A.36/2006, E. 3). Daraufhin gab ihm das Verwaltungsgericht einen unentgeltlichen Rechtsvertreter bei. Im vorliegenden bundesgerichtlichen Verfahren tritt der Beschwerdeführer wiederum ohne Rechtsanwalt auf und fordert keine anwaltliche Verbeiständung. Aufgrund seiner Eingaben in diesem Beschwerdeverfahren ergibt sich nicht, dass eine Unfähigkeit zur Prozessführung im Sinne von <ref-law> gegeben wäre. Es rechtfertigt sich folglich nicht, dem Beschwerdeführer für dieses Verfahren einen Anwalt zu bestellen.
2. Das Verwaltungsgericht hat den umstrittenen Sicherungsentzug hinsichtlich der Führerausweis-Kategorien B und D1 separat überprüft. Für beide Teilbereiche hatte die Verwaltungsbehörde die Fahreignung aus medizinischen Gründen im Sinne von <ref-law> (SR 741.01) verneint. Das Verwaltungsgericht schützte den Sicherungsentzug mit abweichender Begründung hinsichtlich der Kategorie D1, indem es sich auf die verkehrspsychologische Begutachtung vom 4. Oktober 2005 abstützte. Es nahm beim Beschwerdeführer, entsprechend diesem Gutachten, eine verkehrsrelevante Beeinträchtigung der kognitiven Hirnleistungsfähigkeit an; er verfüge nicht (mehr) über ausreichende Leistungsreserven für ein Motorfahrzeug mit erhöhter Lenkverantwortung wie bei der Kategorie D1. Deshalb spiele es insofern keine Rolle, ob er psychiatrisch krank sei. Hingegen hielt das Verwaltungsgericht den Sachverhalt bezüglich des Sicherungsentzugs für die Kategorie B nicht für genügend erstellt.
Demgegenüber behauptet der Beschwerdeführer im Wesentlichen, seine körperliche, geistige und seelische Leistungsfähigkeit zum Führen von Motorfahrzeugen sei nach wie vor ausreichend gegeben. Insofern seien alle eingeholten Gutachten, einschliesslich das verkehrspsychologische Gutachten falsch; letzteres ziehe die falschen Schlussfolgerungen aus den durchgeführten Tests. Zudem bestehe bei den Expertinnen eine Befangenheitsproblematik. Dass der angefochtene Entscheid gestützt auf das verkehrspsychologische Gutachten einen Sicherungsentzug bei der Kategorie D1 bestätigt habe, sei unverhältnismässig hart. Einerseits sei seine langjährige, tadellose Fahrpraxis nicht berücksichtigt worden. Anderseits habe er inzwischen an der Universität Luzern den Bachelor of Law erworben, was seine Hirnleistungsfähigkeit unter Beweis stelle. Unter den gegebenen Umständen bestehe weder psychiatrischer Abklärungsbedarf, noch würden die gesetzlichen Grundlagen einen Sicherungsentzug erlauben.
3. Entsprechend dem Aufbau des angefochtenen Entscheids ist vorweg dem definitiven Sicherungsentzug bezüglich der Kategorie D1 nachzugehen.
3.1 Eine Grundvoraussetzung für die Erteilung des Führerausweises ist die sog. Fahreignung. Mit diesem Begriff umschreiben alle betroffenen wissenschaftlichen Disziplinen (insbesondere Medizin, Psychologie und Jurisprudenz) die körperlichen und geistigen Voraussetzungen des Individuums, ein Fahrzeug im Strassenverkehr sicher lenken zu können. Die Fahreignung muss grundsätzlich dauernd vorliegen (vgl. die bundesrätliche Botschaft vom 31. März 1999 zur Änderung des Strassenverkehrsgesetzes, in deren Rahmen <ref-law> erlassen wurde; BBl 1999 S. 4462 ff., 4483 f.).
Ausweise und Bewilligungen sind zu entziehen, wenn festgestellt wird, dass die gesetzlichen Voraussetzungen zur Erteilung nicht oder nicht mehr bestehen (<ref-law>). <ref-law> - in Kraft seit 1. Januar 2005 - bestimmt überdies, dass der Führerausweis einer Person auf unbestimmte Zeit entzogen wird, wenn ihre körperliche und geistige Leistungsfähigkeit nicht oder nicht mehr ausreicht, ein Motorfahrzeug sicher zu führen (lit. a), sie an einer Sucht leidet, welche die Fahreignung ausschliesst (lit. b) oder sie auf Grund ihres bisherigen Verhaltens nicht Gewähr bietet, dass sie künftig beim Führen eines Motorfahrzeugs die Vorschriften beachten und auf die Mitmenschen Rücksicht nehmen wird (lit. c).
Angesichts des in <ref-law> verankerten Grundsatzes muss ein Sicherungsentzug in jedem Fall angeordnet werden, bei dem die Fahreignung nicht mehr gegeben ist. Unter <ref-law> fallen alle medizinischen und psychischen Gründen, welche die Fahreignung ausschliessen (vgl. die Botschaft, BBl 1999 S. 4491). Die einzelnen Tatbestände des Katalogs von <ref-law> dürfen weder eng noch streng ausgelegt werden; geboten ist eine Gesamtbetrachtung des Einzelfalls im Hinblick auf die Fahreignung. Nach dem früheren Recht verhielt es sich nicht anders und die diesbezügliche Gesetzesrevision hat nicht bezweckt, den Anwendungsbereich des Sicherungsentzugs einzuengen. Vielmehr kommt es darauf an, dass der Entscheid über den Sicherungsentzug, der einen schwerwiegenden Eingriff in den Persönlichkeitsbereich des Betroffenen bedeutet, auf einer sorgfältigen Abklärung aller wesentlichen Gesichtspunkte beruht (Urteil 6A.44/2006 vom 4. September 2006, E. 2.2).
3.2 Das formelle Gesetz setzt eine Unterscheidung der Führerausweise nach Fahrzeugkategorien voraus (vgl. <ref-law>), überlässt aber die Unterteilung und Ausgestaltung der Ausweiskategorien dem Verordnungsgeber (vgl. <ref-law>). Letztere finden sich in Art. 3 ff. der Verordnung vom 27. Oktober 1976 über die Zulassung von Personen und Fahrzeugen zum Strassenverkehr (VZV; SR 741.51). Dieser Grundordnung entsprechend sind richtigerweise die Anforderungen an die Fahreignung je nach der betroffenen Ausweiskategorie unterschiedlich hoch anzusetzen.
3.3 Vorliegend geht es um die höhere Führerausweiskategorie D1. Die entsprechende Bewilligung war dem Beschwerdeführer am 14. Oktober 1991 erteilt worden. Nach <ref-law> in der damals geltenden Fassung vom 13. Februar 1991 (AS 1991 S. 982) umfasste die Kategorie D1 die Bewilligung zum Führen von Taxis und Kleinbussen zur gewerbsmässigen Personenbeförderung (vgl. André Bussy/Baptiste Rusconi, Code suisse de la circulation routière, Commentaire, 3. Aufl., Lausanne 1996, N. 3.2 zu <ref-law>, S. 1137). Nach dem heute geltenden <ref-law> betrifft die Kategorie D1 den Aspekt des berufsmässigen Personentransports nicht mehr; hierfür ist in <ref-law> eine besondere Bewilligung vorgesehen. Immerhin wird dem Inhaber eines Führerausweises der Kategorie D1 die Bewilligung zum berufsmässigen Personentransport auch mittels Autos bzw. Fahrzeugen der Kategorie B ohne weitere Prüfung erteilt (vgl. <ref-law>).
3.4 Im Hinblick auf die medizinischen Mindestanforderungen enthalten Art. 7 i.V.m. Anhang 1 VZV eine eingehende, nach Ausweiskategorien abgestufte Regelung. Medizinische Gründe werden im angefochtenen Entscheid für den umstrittenen Sicherungsentzug bezüglich der Kategorie D1 indessen nicht angeführt. Das kantonale Gericht liess die Frage einer psychiatrischen Krankheit letztlich einstweilen offen und erachtete das verkehrspsychologische Gutachten vom 4. Oktober 2005 selbst bei einer gesunden Person als genügend aussagekräftig für den Entscheid bei der Kategorie D1.
3.5 Psychologische Aspekte der Fahreignung sind - ausserhalb der Frage der charakterlichen Eignung im Sinne von <ref-law> - nicht direkt näher geregelt. Allerdings setzt der hier angewendete <ref-law> das sichere Führen des Motorfahrzeugs voraus (vgl. E. 3.1 hiervor). Für die hier zur Diskussion stehenden psychologischen Aspekte wird der Begriff der psychophysischen Leistungsfähigkeit verwendet (Bruno Liniger, Verkehrsmedizin: Bericht über den Stand der Wissenschaft, in: Jahrbuch zum Strassenverkehrsrecht 2003 S. 87 ff., 105). Mit anderen Worten geht es darum, ob bei einem Menschen aus verkehrspsychologischer Sicht Hirnleistungsdefizite (kognitive Beeinträchtigungen in den Bereichen optische Orientierung, Konzentrationsfähigkeit, Aufmerksamkeit, Reaktionsfähigkeit und Belastbarkeit) in einem Ausmass bestehen, dass eine Teilnahme als Lenker der entsprechenden Fahrzeugkategorie am Strassenverkehr mit hoher Wahrscheinlichkeit eine Überforderung darstellen würde. Entsprechende Fragestellungen werden insbesondere mittels verkehrspsychologischer Leistungstests überprüft (vgl. Jacqueline Bächli-Biétry, Was kann die Verkehrspsychologie im Bereich Fahreignungsdiagnostik leisten?, in: Jahrbuch zum Strassenverkehrsrecht 2003 S. 55 ff., 80). Die Notwendigkeit einer Abklärung der kognitiven Hirnleistungsfunktionen kann - wie hier - als Ergänzung zu einer medizinischen Untersuchung angezeigt sein (Munira Haag/Ulfert Grimm, Die verkehrspsychologische Untersuchung, in: Handbuch der verkehrsmedizinischen Begutachtung, Bern 2005, S. 85 ff., 87).
3.6 Mit welchen Massstäben die Fahreignung aus psychophysischer Sicht zu beurteilen ist, kann nur indirekt aus den Bestimmungen der VZV zum Bestehen der praktischen Führerprüfung geschlossen werden. In dieser Hinsicht gilt allgemein, dass das Motorfahrzeug der entsprechenden Kategorie unter Einhaltung der Verkehrsregeln auch in schwierigen Verkehrssituationen vorausschauend und mit Rücksicht auf die übrigen Verkehrsteilnehmer zu führen ist (Art. 22 Abs. 1 i.V.m. Anhang 12 Ziff. II VZV). Höhere Anforderungen werden an den Lenker beim berufsmässigen Personentransport gestellt: Dieser muss fähig sein, Personen in einem Motorfahrzeug der entsprechenden Kategorie auch in schwierigen Verkehrssituationen ohne Gefährdung zu transportieren; vorausgesetzt wird eine flüssige, routinierte Fahrweise mit ausgeprägtem Verkehrssinn. Die kategorienspezifischen Mindestanforderungen müssen dabei klar übertroffen werden (Art. 25 Abs. 3 lit. b i.V.m. Anhang 12 Ziff. III lit. G VZV).
3.7 Es ist denkbar, dass selbst ein an sich gesunder Mensch der erhöhten Lenkverantwortung für den berufsmässigen Personentransport psychophysisch nicht gewachsen ist. Bei diesen Lenkerkategorien ist eine Abklärung der Frage, ob die entsprechenden Hirnleistungsreserven vorhanden sind, nicht nur im Zulassungsverfahren möglich (vgl. <ref-law>). Vielmehr kann sich eine entsprechende Begutachtung auch nach der Erteilung einer derartigen Spezialbewilligung im Rahmen von periodischen Routinekontrollen aufdrängen (vgl. <ref-law>). Wird bei einem Motorfahrzeugführer im Besitz derartiger Ausweiskategorien nachträglich ein Ungenügen der verkehrsrelevanten Hirnleistungsfähigkeit im Vergleich zu den diesbezüglich geltenden erhöhten Anforderungen festgestellt, so liegt mit Blick auf diese Spezialbewilligung ein Ausschlussgrund im Sinne von <ref-law> vor.
3.8 Zusammengefasst bestehen genügende gesetzliche Grundlagen, um einen Sicherungsentzug für die Kategorie D1 - wie hier - gestützt auf eine verkehrspsychologische Beurteilung der Hirnleistungsfähigkeit anzuordnen.
4. Der vom Verwaltungsgericht bejahte konkrete Sicherungsentzug bezüglich der Kategorie D1 ist wie folgt zu beurteilen.
4.1 Der gesamte verkehrsmedizinische und -psychologische Begutachtungsprozess erfolgte hier am Institut für Rechtsmedizin der Universität Zürich. Dieses Institut bietet an sich Gewähr für eine unabhängige, unparteiliche und unvoreingenommene Begutachtung. Nach der Rechtsprechung gelten für Sachverständige grundsätzlich die gleichen Ausstands- und Ablehnungsgründe, wie sie für Richter vorgesehen sind. Das Misstrauen in deren Unparteilichkeit muss in objektiver Weise als begründet erscheinen (<ref-ruling> E. 7.1 S. 109 f. mit Hinweis). Der Beschwerdeführer meint, das verkehrspsychologische Gutachten sei Ausdruck der an der Universität Zürich herrschenden Geringschätzung seiner Fähigkeiten. Es ist jedoch objektiv nicht ersichtlich, dass die Verfasserinnen der verkehrsmedizinischen und -psychologischen Gutachten ihm gegenüber eine Abweisungshaltung oder Anzeichen von Geringschätzung zu erkennen gegeben hätten. Die Befangenheitsrüge geht fehl.
4.1 Der gesamte verkehrsmedizinische und -psychologische Begutachtungsprozess erfolgte hier am Institut für Rechtsmedizin der Universität Zürich. Dieses Institut bietet an sich Gewähr für eine unabhängige, unparteiliche und unvoreingenommene Begutachtung. Nach der Rechtsprechung gelten für Sachverständige grundsätzlich die gleichen Ausstands- und Ablehnungsgründe, wie sie für Richter vorgesehen sind. Das Misstrauen in deren Unparteilichkeit muss in objektiver Weise als begründet erscheinen (<ref-ruling> E. 7.1 S. 109 f. mit Hinweis). Der Beschwerdeführer meint, das verkehrspsychologische Gutachten sei Ausdruck der an der Universität Zürich herrschenden Geringschätzung seiner Fähigkeiten. Es ist jedoch objektiv nicht ersichtlich, dass die Verfasserinnen der verkehrsmedizinischen und -psychologischen Gutachten ihm gegenüber eine Abweisungshaltung oder Anzeichen von Geringschätzung zu erkennen gegeben hätten. Die Befangenheitsrüge geht fehl.
4.2 4.2.1 Das Verwaltungsgericht hat beim Beschwerdeführer, gestützt auf das verkehrspsychologische Gutachten, eine verkehrsrelevante Verlangsamung der Wahrnehmungs-, Informationsverarbeitungs- und Reaktionsfähigkeit festgestellt. Gemäss dem Gutachten sei dessen Fähigkeit zur Kontrolle und Steuerung von Handlungsimpulsen unter hohem Zeitdruck leicht beeinträchtigt. Deshalb müsse davon ausgegangen werden, dass der Beschwerdeführer nicht über ausreichende Leistungsreserven verfüge, um im Strassenverkehr mit einem Motorfahrzeug mit erhöhter Lenkverantwortung, wie bei der Kategorie D1, angemessen schnell und richtig reagieren zu können. Erschwerend komme hinzu, dass dem Beschwerdeführer das Problembewusstsein fehle. Zu diesem Befund gelangte die Gutachterin nach einer persönlichen Untersuchung mittels eingehender verkehrspsychologischer Leistungstests, einem explorativen Interview des Beschwerdeführers anlässlich dieser Untersuchung sowie dem Studium der Vorakten.
4.2.2 Nach <ref-law> kann die Feststellung des Sachverhalts nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann. "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (vgl. die Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 S. 4202 ff., 4338).
4.2.3 Wie jedes Beweismittel unterliegen auch Gutachten der freien richterlichen Beweiswürdigung. In Sachfragen weicht der Richter aber nur aus triftigen Gründen von einer gerichtlichen Expertise ab. Die Beweiswürdigung und die Beantwortung der sich stellenden Rechtsfragen ist Aufgabe des Richters. Dieser hat zu prüfen, ob sich auf Grund der übrigen Beweismittel und der Vorbringen der Parteien ernsthafte Einwände gegen die Schlüssigkeit der gutachterlichen Darlegungen aufdrängen. Erscheint ihm die Schlüssigkeit eines Gutachtens in wesentlichen Punkten zweifelhaft, hat er nötigenfalls ergänzende Beweise zur Klärung dieser Zweifel zu erheben. Das Abstellen auf eine nicht schlüssige Expertise bzw. der Verzicht auf die gebotenen zusätzlichen Beweiserhebungen kann gegen das Verbot willkürlicher Beweiswürdigung (<ref-law>) verstossen (<ref-ruling> E. 5.4.2 S. 345 f.; <ref-ruling> E. 4 S. 57; <ref-ruling> E. 2 S. 86 mit weiteren Hinweisen).
4.2.4 Das Verwaltungsgericht hat eingehend begründet, weshalb es das verkehrspsychologische Gutachten für schlüssig erachtet. Der Beschwerdeführer vermag mit seinen Vorbringen keine willkürliche Beweiswürdigung darzutun. So kann er nicht in Abrede stellen, dass er in einzelnen, verkehrspsychologischen Leistungstests schlecht abgeschnitten hat. Wie das Verwaltungsgericht festgehalten hat, überzeugt es nicht, wenn er diese Teilresultate mit der Fahrabstinenz seit dem vorsorglichen Führerausweisentzug zu erklären versucht. Der Umstand, dass der Beschwerdeführer rechtswissenschaftliche Prüfungen besteht, ist entgegen seiner Auffassung nicht unvereinbar mit dem Befund einer leichten Beeinträchtigung der verkehrsrelevanten psychophysischen Leistungsfähigkeit. Zwar schätzt sich der Beschwerdeführer selbst als Topautofahrer ein. Er hat aber diese Behauptung an der Parteiverhandlung vor dem Verwaltungsgericht indirekt relativiert, indem er dort einräumte, er fahre mit dem Taxi immer zu langsam. Seine Kundschaft habe ihn oft zu schnellerer Fahrweise aufgefordert. Er könne indessen nicht wie ein Schnellzug durch die Schweiz fahren. Diese Ausführungen zeigen, dass der Beschwerdeführer von den Ergebnissen der verkehrspsychologischen Begutachtung nicht völlig überrascht sein konnte.
4.2.4 Das Verwaltungsgericht hat eingehend begründet, weshalb es das verkehrspsychologische Gutachten für schlüssig erachtet. Der Beschwerdeführer vermag mit seinen Vorbringen keine willkürliche Beweiswürdigung darzutun. So kann er nicht in Abrede stellen, dass er in einzelnen, verkehrspsychologischen Leistungstests schlecht abgeschnitten hat. Wie das Verwaltungsgericht festgehalten hat, überzeugt es nicht, wenn er diese Teilresultate mit der Fahrabstinenz seit dem vorsorglichen Führerausweisentzug zu erklären versucht. Der Umstand, dass der Beschwerdeführer rechtswissenschaftliche Prüfungen besteht, ist entgegen seiner Auffassung nicht unvereinbar mit dem Befund einer leichten Beeinträchtigung der verkehrsrelevanten psychophysischen Leistungsfähigkeit. Zwar schätzt sich der Beschwerdeführer selbst als Topautofahrer ein. Er hat aber diese Behauptung an der Parteiverhandlung vor dem Verwaltungsgericht indirekt relativiert, indem er dort einräumte, er fahre mit dem Taxi immer zu langsam. Seine Kundschaft habe ihn oft zu schnellerer Fahrweise aufgefordert. Er könne indessen nicht wie ein Schnellzug durch die Schweiz fahren. Diese Ausführungen zeigen, dass der Beschwerdeführer von den Ergebnissen der verkehrspsychologischen Begutachtung nicht völlig überrascht sein konnte.
4.3 4.3.1 Zur Hauptsache wendet sich der Beschwerdeführer dagegen, dass das Verwaltungsgericht - entsprechend der Schlussfolgerung der verkehrspsychologischen Gutachterin - die Fahreignung für die Kategorie D1 verneint hat. Er meint, der Bewilligungsentzug bezüglich der Kategorie D1 wäre selbst dann unverhältnismässig und rechtsverletzend, wenn eine leichte psychophysische Beeinträchtigung bestehen sollte; die langjährige tadellose Fahrpraxis sei zu wenig gewichtet worden.
4.3.2 Es kann hier offenbleiben, ob der automobilistische Leumund des Beschwerdeführers ungetrübt ist; das Verwaltungsgericht hat den angefochtenen Sicherungsentzug nicht mit Verkehrsregelverletzungen begründet. Die Langjährigkeit der Fahrpraxis bildet jedenfalls keinen stichhaltigen Einwand gegen das Abstellen auf die aktuelle psychophysische Leistungsfähigkeit.
4.3.3 Der Beschwerdeführer absolvierte bei der verkehrspsychologischen Untersuchung nur eine einzige Testserie für beide Ausweiskategorien zusammen. Das Gutachten enthält entsprechend nur einen psychophysischen Befund und zieht daraus differenzierte Schlussfolgerungen für die Kategorien B und D1. Mit Blick auf Kategorie D1 ist daran zu erinnern, dass hier überdurchschnittliche psychophysische Fähigkeiten, so unter anderem ein ausgeprägter Verkehrssinn verlangt sind (vgl. E. 3.6, hiervor). Es ist gerichtsnotorisch, dass Personentransporte gerade im Taxigewerbe regelmässig unter einem erheblichen Zeitdruck ausgeführt werden müssen. Die beim Beschwerdeführer festgestellten Beeinträchtigungen der psychophysischen Leistungsfähigkeit unter hohem Zeitdruck fallen für die fragliche Ausweiskategorie stark ins Gewicht. Zu Recht legt das Verwaltungsgericht bei der Kategorie D1 einen strengen Massstab an die Fahreignung an.
4.3.4 Die Gutachterin hat auf die Frage nach allfälligen Behandlungsmöglichkeiten oder Auflagen bezüglich der Kategorie D1 keine mildere Massnahme befürwortet. Der Beschwerdeführer führt keine konkreten Auflagen oder Einschränkungen an, die zu prüfen wären, um einen gänzlichen Sicherungsentzug zu vermeiden; solche sind auch nicht ersichtlich. Unter den gegebenen Umständen ist es daher nicht zu beanstanden, dass der angefochtene Entscheid nicht näher auf mildere Massnahmen eingeht. Diesfalls kann der Ausweis der Kategorie D1 dem Beschwerdeführer nicht einzig deswegen belassen werden, um ihn davor zu bewahren, dass er das Taxigewerbe nicht mehr ausüben kann (vgl. <ref-ruling> E. 1a S. 32). Der Beschwerdeführer führt keinen konkreten Fall an, bei dem ein Taxifahrer mit festgestellter vergleichbarer psychophysischer Beeinträchtigung die fragliche Spezialbewilligung hätte behalten dürfen. Seine Kritik, dass ein Grossteil der Taxichauffeure dem bei ihm zur Anwendung gebrachten Massstab nicht genügen würde, ist spekulativ und vermag die Richtigkeit der Beurteilung des Verwaltungsgerichts nicht in Frage zu stellen.
4.3.5 Obwohl der Sicherungsentzug der Kategorie D1 den Beschwerdeführer hart trifft, erweist sich dieser Punkt des angefochtenen Entscheids im Lichte der bundesrechtlichen Strassenverkehrsgesetzgebung als rechtmässig.
5. Was den Ausweis der Kategorie B betrifft, bleibt zu prüfen, ob das Verwaltungsgericht zu Recht ein Zusatzgutachten verlangt hat.
5. Was den Ausweis der Kategorie B betrifft, bleibt zu prüfen, ob das Verwaltungsgericht zu Recht ein Zusatzgutachten verlangt hat.
5.1 5.1.1 Diesbezüglich wird im angefochtenen Entscheid erwogen, es sei nicht rechtsgenüglich abgeklärt, ob der Beschwerdeführer an einer schizophrenen Erkrankung leide und wie sich diese gegebenenfalls auf die Fahreignung auswirke. Es sei lediglich im psychiatrischen Gutachten vom 13. Januar 1998 eine Verdachtsdiagnose auf Schizophrenie geäussert worden. Jenes Gutachten sei von den Behörden nicht im Rahmen einer verkehrsmedizinischen Abklärung eingeholt worden; im Übrigen habe es aufgrund seines Alters an Beweiswert eingebüsst. Eine Behandlung wegen Schizophrenie sei nie durchgeführt worden. Eine Neubegutachtung im psychiatrischen Sinne habe im Rahmen der medizinischen Gutachten vom 30. Juni 2004 und 24. Oktober 2005 nicht stattgefunden.
5.1.2 Auch gegen die soeben genannten Feststellungen erhebt der Beschwerdeführer Sachverhaltsrügen im Sinne von <ref-law>; diese sind jedoch wiederum unbegründet, wie im Folgenden darzulegen ist.
Das Verwaltungsgericht war nicht gehalten, beim Beschwerdeführer einen Zustand geistiger und seelischer Gesundheit anzunehmen, nur weil es sich gestützt auf die vorhandenen Gutachten und den persönlichen Eindruck an der Parteiverhandlung ausserstande sah, diesbezüglich eine verbindliche Feststellung zu treffen. Dass der Beschwerdeführer rechtswissenschaftliche Prüfungen besteht und familiäre Pflichten wahrnimmt, sind Indizien, die gegen das Vorliegen einer akuten psychiatrischen Erkrankung sprechen; diese Indizien genügen aber nicht, um ein allenfalls latentes Krankheitsbild auszuschliessen. Der Beschwerdeführer verkennt, dass seine psychiatrische Situation aufgrund des Gutachtens von 1998 mit grösserer Vorsicht einzuschätzen ist als diejenige einer Drittperson, bei der bislang keine psychischen Auffälligkeiten diagnostiziert worden sind.
Im Übrigen hat das verkehrspsychologische Gutachten eine leichte Beeinträchtigung der Fahreignung in psychophysischer Hinsicht ergeben (vgl. E. 4.2). Bei leistungsmässigen Defiziten kann ein Verdachtsgrund für fehlende Fahreignung auch ohne Krankheitsdiagnose bejaht werden (vgl. Expertengruppe Verkehrssicherheit, Verdachtsgründe fehlender Fahreignung, Massnahmen, Wiederherstellung der Fahreignung - Leitfaden für die Administrativ-, Justiz- und Polizeibehörden, Abschnitt II/5.2, in: Handbuch der verkehrsmedizinischen Begutachtung, Bern 2005, S. 113 ff., 118).
Im Übrigen hat das verkehrspsychologische Gutachten eine leichte Beeinträchtigung der Fahreignung in psychophysischer Hinsicht ergeben (vgl. E. 4.2). Bei leistungsmässigen Defiziten kann ein Verdachtsgrund für fehlende Fahreignung auch ohne Krankheitsdiagnose bejaht werden (vgl. Expertengruppe Verkehrssicherheit, Verdachtsgründe fehlender Fahreignung, Massnahmen, Wiederherstellung der Fahreignung - Leitfaden für die Administrativ-, Justiz- und Polizeibehörden, Abschnitt II/5.2, in: Handbuch der verkehrsmedizinischen Begutachtung, Bern 2005, S. 113 ff., 118).
5.2 5.2.1 Das Verwaltungsgericht ging unter Hinweis auf Volker Dittmann (Schizophrenien und Wahnerkrankungen, in: Handbuch der verkehrsmedizinischen Begutachtung, Bern 2005, S. 50 f.) davon aus, dass das Vorliegen einer Schizophrenie-Erkrankung die Fahreignung nur in der Regel und nicht zwingend ausschliesse. Daher forderte das Verwaltungsgericht vom Zusatzgutachten mindestens Aussagen zum Vorliegen einer psychiatrischen Erkrankung beim Beschwerdeführer, insbesondere einer nicht behandelten Schizophrenie, und deren Auswirkungen auf die Fahreignung. Darüber hinaus soll sich das Gutachten dazu äussern, unter welchen Umständen und innert welcher Frist eine Wiedererteilung des Führerausweises für die Kategorie B in Frage komme. Weiter hat das Verwaltungsgericht angemerkt, dass der provisorische Führerausweisentzug für die Kategorie B bis auf Weiteres seine Geltung behalte.
5.2.2 Bei der gegebenen Sachlage (vgl. E. 5.1 hiervor) besteht ein hinreichender Anlass für das vom Verwaltungsgericht verlangte zusätzliche Gutachten. Dessen Einholung ist verhältnismässig, zumal die Verpflichtung, sich für eine psychiatrische Begutachtung zur Verfügung zu halten, grundsätzlich keinen schweren Eingriff in die persönliche Freiheit darstellt (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 43 und E. 5a S. 47). Der vom Verwaltungsgericht abgesteckte Untersuchungsgegenstand ist ebenfalls nicht zu beanstanden.
Aufgrund der bisherigen Prozessgeschichte und der vom Beschwerdeführer nach wie vor klar geäusserten Ablehnung psychiatrischer Untersuchungen ist es vertretbar, wenn das Verwaltungsgericht eine Aufhebung des provisorischen Führerausweisentzugs während des Instruktionsverfahrens ablehnt. Da das Verfahren allerdings bereits längere Zeit in Anspruch genommen hat, hat die Verwaltungsbehörde sicherzustellen, dass das Zusatzgutachten beförderlich erstattet werden kann.
5.3 Damit erweist sich der angefochtene Entscheid auch im Hinblick auf die Kategorie B als rechtmässig.
6. Abschliessend sind die Rügen zu den geltend gemachten verfassungs- und konventionsmässigen Rechten zu erörtern.
6.1 Der Beschwerdeführer ruft mehrfach das Willkürverbot (<ref-law>), die persönliche Freiheit (<ref-law> und Art. 8 KV/SO) und die Wirtschaftsfreiheit (<ref-law> und Art. 17 KV/SO) an. Er behauptet nicht und legt nicht dar, dass die genannten kantonalen Verfassungsbestimmungen im fraglichen Zusammenhang einen weitergehenden Schutz böten als die Bundesverfassung. Auf diese kantonalen Verfassungsbestimmungen ist somit nicht näher einzugehen.
Die Rügen zur Wirtschaftsfreiheit und zur persönlichen Freiheit fallen weitgehend mit den Vorwürfen einer einfachen Bundesrechtsverletzung zusammen. Dass der angefochtene Entscheid in diese verfassungsmässigen Rechte eingreift, trifft zu. Diese Eingriffe sind aber, wie aufgezeigt, rechtmässig; es kann auf die vorstehenden Ausführungen verwiesen werden (vgl. namentlich E. 4.3 und E. 5.2). Soweit der Beschwerdeführer eine willkürliche Anwendung einfachen Bundesrechts behauptet, kommt der Rüge keine eigenständige Bedeutung zu.
Sinngemäss macht der Beschwerdeführer ferner eine willkürliche Anwendung kantonalen Rechts zum Instanzenzug innerhalb der Verwaltung geltend. Es kann offen bleiben, ob die Rüge rechtsgenüglich begründet worden ist. Sie erweist sich angesichts der nachvollziehbaren, diesbezüglichen Ausführungen im angefochtenen Entscheid ohnehin nicht als stichhaltig.
Ausserdem leitet der Beschwerdeführer insbesondere aus der persönlichen Freiheit ein Recht auf ein Existenzminimum durch eigene Arbeit ab; dieses Recht hält er vorliegend ebenfalls für verletzt. Soweit die Rüge das in der Wirtschaftsfreiheit enthaltene Recht auf freien Zugang zu einer privatwirtschaftlichen Erwerbstätigkeit und deren Ausübung (<ref-law>) betrifft, wurde darauf bereits eingegangen. Soweit es um den Anspruch auf ein Existenzminimum geht, gilt Folgendes: Die bundesgerichtliche Rechtsprechung hatte unter der Herrschaft der Bundesverfassung vom 29. Mai 1874 ein ungeschriebenes Recht auf Existenzsicherung anerkannt (vgl. <ref-ruling> E. 2c S. 373). Dieses wurde im Rahmen der neuen Bundesverfassung vom 18. April 1999 in das in <ref-law> verankerte Recht auf Hilfe in Notlagen überführt (vgl. dazu statt vieler Karl Hartmann, Vom Recht auf Existenzsicherung zur Nothilfe - eine Chronologie, in: ZBl 106/2005 S. 410 ff.). Das Grundrecht garantiert nicht ein Mindesteinkommen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 172 mit Hinweisen; Hartmann, a.a.O., S. 414). In dieser Perspektive kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
6.2 Weiter führt der Beschwerdeführer Art. 22 lit. c KV/SO an. Laut der Bestimmung strebt der Kanton auf dem Weg der Gesetzgebung danach, dass im Rahmen seiner Zuständigkeit und der verfügbaren Mittel jeder sich nach seinen Fähigkeiten und Neigungen bilden und weiterbilden sowie am Kulturleben teilnehmen kann. Der Beschwerdeführer zeigt nicht auf, inwiefern diese Bestimmung ihm einen klagbaren Anspruch vermittelt und dieser vorliegend verletzt sein soll. Es fehlt an einer genügenden Begründung der Rüge (E. 1.3).
6.3 Nach Meinung des Beschwerdeführers weist der erstinstanzliche Verwaltungsentscheid den Verfahrensmangel auf, dass die Unterschrift nicht genügend erkennbar bzw. lesbar sei. Auch diese Rüge ist aufgrund der überzeugenden Argumentation des Verwaltungsgerichts als sachlich haltlos zu beurteilen. Im Übrigen tut der Beschwerdeführer nicht dar, inwiefern es sich bei dem hierbei unter anderem angerufenen Öffentlichkeitsprinzip überhaupt um ein verfassungsmässiges Recht handelt (E. 1.3).
6.4 Ebenso sind die Anforderungen an die Beschwerdebegründung (vgl. E. 1.3) nicht erfüllt, wenn in einer Aufzählung und ohne weitere Ausführungen ein Verstoss gegen die Art. 2, 3, 4, 6 und 8 EMRK behauptet wird. Demzufolge können diese Rügen sachlich nicht behandelt werden.
7. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang wird der Beschwerdeführer an sich kostenpflichtig (<ref-law>). Er hat indessen ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt. Dieses ist gutzuheissen, weil seine Bedürftigkeit ausgewiesen erscheint und die Beschwerde nicht von vornherein aussichtslos war (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Motorfahrzeugkontrolle, Administrativmassnahmen, dem Departement des Innern und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn sowie dem Bundesamt für Strassen, Sekretariat Administrativmassnahmen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. September 2007
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: