Erwägungen:
1. Die Stadtpolizei Chur lehnte am 14. Januar 2010 ein Gesuch des Vereins V._ um Durchführung eines auf den 10. Juli 2010 agendierten Open Air Festivals/Rockkonzerts auf dem Arcasplatz in Chur ab. Der Stadtrat Chur wies die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde am 4. Februar 2010 ab. Mit Urteil vom 25. Mai 2010 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden die gegen den Entscheid des Stadtrats erhobene Beschwerde ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 12. Juli 2010 beantragt der Verein V._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts und die diesem zugrundeliegenden Entscheide der Behörden der Stadt Chur seien aufzuheben, eventuell sei die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. Gemäss Art. 89 Abs. 1 lit. b und c BGG ist zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unter anderem berechtigt, wer durch den angefochtenen Entscheid berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat. Die Beschwerdelegitimation setzt grundsätzlich ein aktuelles Rechtsschutzinteresse voraus, und das Bundesgericht sieht von diesem Erfordernis bloss unter einschränkenden Voraussetzungen ab (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 81; <ref-ruling> E. 1.2 S. 673 f.). Fehlt es an einem aktuellen Interesse, ist mithin nicht ohne Weiteres ersichtlich, dass die gesetzlichen Legitimationsvoraussetzungen erfüllt sind. Aus der in Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG statuierten Begründungspflicht ergibt sich, dass diesfalls die beschwerdeführende Partei spezifisch darzulegen hat, warum bzw. inwiefern ein schutzwürdiges Interesse an der Behandlung der Beschwerde fortbesteht; es ist nicht Sache des Bundesgerichts, anhand der Akten oder gar weiterer, noch zuzuziehender Unterlagen nachzuforschen, ob und inwiefern die Partei zur Beschwerde zuzulassen ist (<ref-ruling> E. 1.1 S. 251, 353 E. 1 S. 356).
Ausgangspunkt des kantonalen Verfahrens und mithin Gegenstand des angefochtenen Urteils war das Gesuch um Bewilligung einer auf den 10. Juli 2010 geplanten Veranstaltung. Das Verwaltungsgericht hat sein Urteil noch zuvor gefällt, das bundesrechtliche Rechtsmittel wurde aber erst nach diesem Datum eingereicht. Der Beschwerdeführer äussert sich nicht zur Problematik das aktuellen Rechtsschutzinteresses bzw. dazu, warum von diesem Erfordernis im vorliegenden Fall ausnahmsweise abzusehen sei. Es fehlt mithin hinsichtlich einer entscheidenden Eintretensvoraussetzung offensichtlich an einer hinreichenden Begründung (<ref-law>), und auf die Beschwerde ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren gemäss <ref-law> nicht einzutreten.
Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind dem Verfahrensausgang entsprechend dem Beschwerdeführer aufzuerlegen.

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. August 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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