Sachverhalt:
A. X._, geboren 1991, Staatsangehöriger der Republik Kolumbien, reiste im Jahr 1998 in die Schweiz ein, wo die Eltern für sich und ihn ein Asylgesuch stellten. Nach letztinstanzlicher Abweisung der drei Asylgesuche am 20. November 2000 und Rechtskraft der Wegweisungsverfügungen verliess der Vater das Land, während Mutter und Kind den Aufenthalt in der Schweiz ohne Bewilligung fortsetzten. Der Beschwerdeführer besuchte die Schulen in Zürich. Am 15. September 2009 griff die Polizei ihn auf, wenig später auch seine Mutter. Während sie unverzüglich nach Kolumbien zurückgeführt wurde, kam er in Ausschaffungshaft.
Von 2007 bis 2009 geriet der Beschwerdeführer mehrfach mit dem Gesetz in Konflikt. Die Jugendanwaltschaft der Stadt Zürich sprach ihn am 17. September 2009 mit einer Erziehungsverfügung schuldig der mehrfachen Sachbeschädigung, des Hausfriedensbruchs, der Hinderung einer Amtshandlung, des Diebstahls eines geringfügigen Vermögenswerts sowie der Widerhandlung gegen die Ausländer- und der mehrfachen Übertretung der Betäubungsmittelgesetzgebung und bestrafte ihn mit Freiheitsentzug von 14 Tagen, unter Anrechnung von drei Tagen Polizeihaft, bedingt erlassen bei einer Probezeit von einem Jahr.
B. Am 24. September 2009 stellte der Beschwerdeführer das Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung. In der Folge wurde er aus der Ausschaffungshaft entlassen und wohnt seither in einer Gastfamilie. Entgegen der zustimmenden Empfehlung der Härtefallkommission des Kantons Zürich vom 4. Dezember 2009 wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich das Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung am 17. Februar 2010 ab, was der Regierungsrat des Kantons Zürich auf Rekurs hin am 1. September 2010 bestätigte. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, hiess mit Urteil vom 29. Juni 2011 die dagegen gerichtete Beschwerde lediglich hinsichtlich der Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im Rekursverfahren gut. Dem Urteil ist eine "Abweichende Meinung einer Minderheit der Kammer" angefügt.
C. In seiner Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 14. September 2011 beantragt der Beschwerdeführer, das Urteil vom 29. Juni 2011 sei aufzuheben und die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (Migrationsamt) sei anzuweisen, das Gesuch des Beschwerdeführers vom 24. September 2009 gutzuheissen und dem Bundesamt für Migration zur Zustimmung zu unterbreiten. Bundesamt und Vorinstanz beantragen die Abweisung der Beschwerde.
Mit Präsidialverfügung vom 21. September 2011 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt und mit Präsidialanordnung vom selben Tag von der Einforderung des Gerichtskostenvorschusses einstweilen abgesehen.

Erwägungen:
1. 1.1 Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit des Rechtsmittels von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1).
1.2 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist auf dem Gebiet des Ausländerrechts namentlich gegen Entscheide unzulässig, welche Bewilligungen betreffen, auf die weder das Bundes- noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (<ref-law>). Der Beschwerdeführer leitet einen Rechtsanspruch auf Erteilung der ausländerrechtlichen Aufenthaltsbewilligung aus dem Recht auf Achtung des Privatlebens im Sinne von Art. 8 Ziff. 1 EMRK bzw. <ref-law> ab. Für das Eintreten ist einzig von Belang, ob der Beschwerdeführer durch einen Verwaltungsakt in seiner Eigenschaft als möglicher Träger des Rechts auf Achtung des Privatlebens berührt ist und eine Verletzung dieses behaupteten Rechts in vertretbarer Weise geltend macht. Beides trifft vorliegend zu. Ob der Rechtsanspruch besteht, und, soweit dies zutrifft, im konkreten Fall auch tatsächlich verletzt wurde, ist in der Sache selbst zu klären (<ref-ruling> E. 1.1 S. 179 f.; <ref-ruling> E. 3.3 S. 500 f.; Urteil 2C_749/2011 vom 20. Januar 2012 E. 1.1). Die übrigen Sachvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.3 Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Dabei prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), an sich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389; <ref-ruling> E. 1.1 S. 104; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht prüft es hingegen nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
1.4 Das Bundesgericht legt seinem Urteil grundsätzlich den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Sachverhaltsfeststellungen, soweit rechtserheblich, können nur gerügt werden, falls sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>). Dies ist dann der Fall, wenn der Sachverhalt willkürlich ermittelt worden ist (<ref-law>) oder die Sachverhaltsfeststellungen unter Verletzung verfassungsmässiger Rechte und Grundsätze zustande gekommen sind (<ref-ruling> E. 8.1 S. 153; Urteil 2C_747/2010 vom 7. Oktober 2011 E. 1.2).
2. 2.1 Die Abgrenzung von Asyl- und Ausländerrecht erfolgt anhand des Grundsatzes der Ausschliesslichkeit des Asylverfahrens. Danach ist es einer asylsuchenden Person, soweit hier interessierend, bis zur Ausreise nach einer rechtskräftig angeordneten Wegweisung nicht möglich, ein Verfahren um Erteilung einer ausländerrechtlichen Aufenthaltsbewilligung einzuleiten, es sei denn, es bestehe ein Anspruch auf deren Erteilung (Art. 14 Abs. 1 des Asylgesetzes vom 26. Juni 1998 [AsylG; SR 142.31]). Fehlt es an einem Rechtsanspruch, kann der Kanton mit Zustimmung des Bundesamtes für Migration einer ihm nach dem Asylgesetz zugewiesenen Person eine Aufenthaltsbewilligung erteilen, sofern die in Art. 14 Abs. 2 lit. a-c AsylG genannten Voraussetzungen erfüllt sind (<ref-ruling> E. 4.1 S. 131; Urteil 2C_39/2012 vom 20. Januar 2012 E. 2.2.1). Auf die Erteilung einer Härtefallbewilligung, die im Rahmen von Art. 30 Abs. 1 lit. b des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20) erfolgt, besteht freilich kein Rechtsanspruch. Vielmehr handelt es sich dabei um eine Ermessensbewilligung (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 348).
2.2 Im vorliegenden Fall beruft sich der Beschwerdeführer auf einen derartigen Rechtsanspruch im Sinne von <ref-law>, welchen er aus Art. 8 Ziff. 1 EMRK - unter dem Gesichtspunkt des Schutzes des Privatlebens - bzw. <ref-law> herleitet. Jede Person im Anwendungsbereich der EMRK hat das Recht auf Achtung ihres Privat- und Familienlebens, ihrer Wohnung und ihrer Korrespondenz (Art. 8 Ziff. 1 EMRK). Kommt Ziff. 1 dieser Bestimmung zur Anwendung, sieht Art. 8 Ziff. 2 EMRK Einschränkungen vor, die weitgehend den Eingriffsvoraussetzungen von <ref-law> entsprechen (<ref-ruling> E. 5a S. 435). Konventionsgemäss ist im Rahmen von Art. 8 Ziff. 2 EMRK eine Abwägung der widerstreitenden Interessen vorzunehmen (<ref-ruling> E. 4.1.1 S. 249, m.H.).
2.3 Der in Art. 8 EMRK statuierte Schutz des Privat- und Familienlebens begründet grundsätzlich kein Recht auf den Aufenthalt in einem Konventionsstaat in dem Sinn, dass dieser verpflichtet wäre, Nicht-Staatsangehörigen die Einreise, die Aufenthaltsbewilligung oder -verlängerung zu gewähren (<ref-ruling> E. 4.1 S. 249; <ref-ruling> E. 3 S. 285; <ref-ruling> E. 2b/cc S. 283; Urteil des EGMR i.S. Gezginci gegen Schweiz vom 9. Dezember 2010 [16327/05], Ziff. 54 ff.). Aus dem Anspruch auf Schutz des Privatlebens ergibt sich praxisgemäss ein Recht auf Verbleib im Land bloss unter besonderen Umständen. Eine lange Anwesenheit und die damit verbundene übliche Integration genügen hierzu für sich allein nicht. Es bedarf vielmehr besonders intensiver, über eine übliche Integration hinausgehender privater Bindungen gesellschaftlicher oder beruflicher Natur bzw. entsprechend vertiefter sozialer Beziehungen zum ausserfamiliären Bereich (BGE <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 286; <ref-ruling> E. 2c S. 384 ff.; <ref-ruling> E. 3b S. 22; Urteile 2C_266/2009 vom 2. Februar 2010 E. 3-5; 2C_39/2012 vom 20. Januar 2012 E. 2.3.2). Selbst im Fall einer längeren Anwesenheit hat das Bundesgericht das Bestehen eines Aufenthaltsanspruchs, der aus Art. 8 EMRK bzw. <ref-law> abgeleitet wird, wiederholt verneint, soweit die Anwesenheit zu keiner überdurchschnittlichen Verbundenheit mit den hiesigen Verhältnissen geführt hatte (Urteile 2C_426/2010 vom 16. Dezember 2010 E. 3 [18 Jahre] und 2C_190/2008 vom 23. Juni 2008 [25 Jahre]; vgl. auch das Urteil des EGMR i.S. Gezginci gegen Schweiz, a.a.O., Ziff. 60 ff.).
3. Der Beschwerdeführer, geboren 1991, reiste im Jahr 1998 in die Schweiz ein. Seither hält er sich ununterbrochen - wenn auch ohne ausländerrechtliche Bewilligung - hier auf und verbrachte damit seine Kindheit und Jugend in der Schweiz. Mit Land und Leuten ist er zumindest aufgrund des Besuchs der Schule vertraut. Aufgrund des Aufenthalts bei seiner Mutter, die ohne Bewilligung erwerbstätig war und für seinen Unterhalt sorgte, hat der Beschwerdeführer den Kontakt zu seinem Herkunftsland indessen, zumindest was die Sprache anbelangt, aufrechterhalten können. Besonders intensive, über eine übliche Integration hinausgehende private Bindungen gesellschaftlicher oder beruflicher Natur sind freilich nicht ersichtlich. Der Beschwerdeführer absolvierte in der Schweiz die obligatorischen Schulen, hat den Eintritt ins Berufsleben aber aus naheliegenden Gründen noch nicht vollzogen und ist familiär ungebunden. Der Aufenthalt in der Gastfamilie und die Pflege, die er dem "Gastvater" angedeihen lässt, sprechen zwar für eine Konstanz im Leben des Beschwerdeführers und ein soziales Engagement, reichen aber letztlich nicht über das hinaus, was in der Situation, in welcher sich der Beschwerdeführer gegenwärtig befindet, durchaus üblich ist. Besonders enge Bindungen lassen sich daraus jedenfalls nicht ableiten (vgl. Urteil 2C_75/2011 vom 6. April 2011 E. 3 m.H.). Fraglos belastend fallen die Straftaten ins Gewicht, die zur Erziehungsverfügung vom 17. September 2009 führten. Darauf ist zurückzukommen.
4. Was der Beschwerdeführer gegen das angefochtene Urteil vorbringt, vermag nicht zu überzeugen.
4.1 Der Beschwerdeführer macht zunächst geltend, die vorinstanzliche Feststellung, wonach er nicht als Kleinkind in die Schweiz gekommen und die erste Sprache noch im Ausland erlernt habe, sei unhaltbar. Geboren 1991 in Kolumbien und 1998 in die Schweiz eingereist, liegt zumindest auf der Hand, dass der Beschwerdeführer die prägende früh- und kleinkindliche Phase bis zur mittleren Kindheit (7. Lebensjahr) ausserhalb der Schweiz und des deutschen Sprachraums verbrachte. Die rechtliche Würdigung der Vorinstanz ist jedenfalls nicht willkürlich.
4.2 Weiter bemängelt der Beschwerdeführer, dass die Vorinstanz aus dem fehlenden Aufenthaltsrecht auf eine dadurch beeinträchtigte Integration schliesst. Wenn die Vorinstanz insofern zum Ergebnis gelangt, mit dem Aufenthalt während der Dauer des Asylverfahrens sei eine geringe integrationsfördernde Wirkung verbunden, ist dies durchaus zutreffend und nicht zu beanstanden (vgl. auch <ref-ruling> E. 4.6 S. 15). Zudem kann die bloss faktische, unbewilligte Aufenthaltsdauer im Rahmen von Art. 8 EMRK grundsätzlich ohnehin nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 4.3 S. 24; Urteil 2C_75/2011 vom 6. April 2011 E. 3.1, 3.2 und 3.5; vgl. auch im Rahmen von Art. 63 Abs. 2 AuG <ref-ruling> E. 4.7 S. 16 und im Rahmen von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG das Urteil 2C_803/2010 vom 14. Juni 2011 E. 2.3.4). Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers kann auch nach der ständigen Praxis des EGMR aus einer rein faktischen, unbewilligten Anwesenheit im Lichte von Art. 8 EMRK kein Aufenthaltsrecht abgeleitet werden (siehe Nichtzulassungsentscheid i.S. Chandra gegen Niederlande vom 13. Mai 2003 [53102/99] und Urteile i.S. Rodrigues da Silva gegen Niederlande vom 31. Januar 2006 [50435/99], Ziff. 43; i.S. Darren Omoregie gegen Norwegen vom 31. Juli 2008 [265/07], Ziff. 64). In dem vom Beschwerdeführer zitierten Urteil i.S. Rodrigues da Silva wurde die Nichterteilung einer Bewilligung nur deshalb als Verletzung von Art. 8 EMRK beurteilt, weil die Beschwerdeführerin in den Niederlanden eine kleine Tochter hatte, welche niederländische Staatsangehörige war und für die sie teilweise sorgte. Hinzu kam, dass sie materiellrechtlich während der Dauer ihrer Partnerschaft zu einem niederländischen Staatsangehörigen einen Anspruch auf Aufenthaltsbewilligung gehabt hätte. Zudem waren ihr keinerlei strafrechtliche Vorwürfe zu machen. Alle diese Umstände treffen auf den Beschwerdeführer nicht zu. Die übrige vom Beschwerdeführer zitierte Literatur und Judikatur bezieht sich nicht auf Art. 8 EMRK, sondern auf Härtefallbewilligungen. Das Vorliegen eines Härtefalls im Sinne von Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG oder <ref-law> führt aber noch nicht zu einem Anspruch auf Bewilligung, was sich schon aus der systematischen Gegenüberstellung von Art. 14 Abs. 1 zu Abs. 2 AsylG ergibt.
4.3 Der Beschwerdeführer bezeichnet die Straftaten, die zur Erziehungsverfügung vom 17. September 2009 führten, als "Bagatelldelinquenz". Er folgt damit der Sichtweise, die in der abweichenden Meinung des vorinstanzlichen Urteils zum Ausdruck kommt ("verhältnismässig harmlose und alterstypische Verfehlungen"). Anders als im Zusammenhang mit dem Widerruf einer bereits erteilten Bewilligung (Art. 62 lit. b, Art. 63 Abs. 1 lit. a AuG), wo von der "langfristigen Freiheitsstrafe" die Rede ist, was praxisgemäss eine solche von mehr als einem Jahr bedeutet (<ref-ruling> E. 2 S. 299 ff.; Urteil 2C_389/2011 vom 22. Dezember 2011 E. 3.1), lässt sich der Ausländergesetzgebung im vorliegenden Zusammenhang keine vergleichbare Bestimmung entnehmen. Dementsprechend ist eine Gesamtwürdigung vorzunehmen. Die Vorinstanz stellt eine solche an und kommt zum Schluss, die Delikte seien "zwar nicht als besonders schwerwiegend einzustufen", doch hätten sie, insbesondere was den Hausfriedensbruch betrifft, die "Grenze zu den Bagatelldelikten deutlich überschritten". Diese Sichtweise überzeugt, dürfte doch von einer Person unter den konkreten Umständen besonders ausgeprägtes Wohlverhalten erwartet werden. Aus der angeblichen Alterstypizität lässt sich nichts Anderes ableiten.
4.4 Der Beschwerdeführer kritisiert sodann die Vorinstanz, wenn diese meint, in der Schweiz bestünden keine familiären Bindungen, sodass ihm die Rückkehr ins Herkunftsland zuzumuten sei. Unstreitig ist, dass mit der Rückführung der Mutter im September 2009 auch der zweite Elternteil nach Kolumbien zurückkehrte, weshalb der Beschwerdeführer in der Schweiz über keine Verwandten mehr verfügt. Zwar hält er sich nunmehr in einer einheimischen Gastfamilie auf, doch kann sich in der verhältnismässig kurzen Zeit kaum eine derart tiefe soziale Beziehung eingestellt haben, die merklich über eine unter solchen Umständen übliche, freundschaftliche Bindung hinausreicht. Insofern ist es sachrichtig, wenn die Vorinstanz schliesst, die Rückkehr ins Heimatland sei dem Beschwerdeführer zuzumuten. Er wird in Kolumbien, wo er die prägenden ersten Lebensjahre verbrachte, auf den Rückhalt Verwandter und Bekannter zählen können, spricht die Landessprache, kennt Land und Leute bereits in einem gewissen Umfang. Die in der Schweiz erworbene Schulbildung wird die Wiedereingliederung in die fremde Umgebung erleichtern.
4.5 Schliesslich verweist der Beschwerdeführer auf die zustimmende Empfehlung der Härtefallkommission des Kantons Zürich. Während vorliegend die Frage zu klären ist, ob ein ausländerrechtlicher Rechtsanspruch besteht, auf den <ref-law> Bezug nimmt, hatte sich die Kommission mit den Voraussetzungen für die Erteilung einer Härtefallbewilligung gemäss Abs. 2 dieser Bestimmung zu befassen. Es erübrigt sich, näher auf den Rechtscharakter der ausgesprochenen Empfehlungen einzugehen.
4.6 Im Rahmen der sich stellenden Rechtsfrage wägt die Vorinstanz die Kriterien, welche Anlass für einen Rechtsanspruch gemäss Art. 8 Ziff. 1 EMRK geben, umfassend und in zutreffender Weise ab. Mit Blick auf die praxisgemäss zu verlangende besonders intensive, über eine normale Integration hinausgehende private Bindung gesellschaftlicher oder beruflicher Natur bzw. entsprechend vertiefte soziale Beziehung zum ausserfamiliären oder ausserhäuslichen Bereich (BGE <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 286) kommt sie zu Recht zum Ergebnis, dass es daran fehlt. Folglich geht die Berufung des Beschwerdeführers auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK fehl und verfügt er über keinen Rechtsanspruch, der zur Erteilung einer ausländerrechtlichen Aufenthaltsbewilligung führen könnte.
5. Die Beschwerde erweist sich damit als unbegründet, weshalb sie abzuweisen ist.
6. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (vgl. Art. 65 i.V.m. <ref-law>). Soweit er für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung durch seinen Anwalt beantragt, kann diesem Gesuch wegen Aussichtslosigkeit seiner Begehren nicht entsprochen werden (vgl. <ref-law>). An einer Verletzung von Art. 8 EMRK bzw. <ref-law> fehlt es offensichtlich. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist durch eine herabgesetzte Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (<ref-law>). Dem Kanton Zürich, der obsiegt, steht keine Parteientschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. 2.1 Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2.2 Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Februar 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Kocher