Faits :
A.
A._ est propriétaire de la parcelle n° 737 du cadastre de la commune de Nyon. D'une surface de 3'144 m 2, le bien-fonds comporte une habitation, un garage, une dépendance et une place-jardin largement arborisée. Il est bordé au nord-est par l'avenue Alfred-Cortot, au nord-ouest par le chemin Monastier et pour le surplus par des parcelles bâties. Cette parcelle a été promise-vendue à B._ SA. Le 17 mai 2011, B._ SA et A._ ont déposé une demande de permis de construire pour un immeuble Minergie de 20 logements, avec un parking souterrain et places de parc extérieures, moyennant la démolition des trois bâtiments existants. Selon le plan de situation établi le 2 mai 2011 par un géomètre, le projet, implanté dans la partie sud-ouest de la parcelle n° 737, implique l'abattage de 30 arbres et arbustes sur les 41 présents. Un plan d'aménagement extérieur du 4 mai 2011 mentionne les 11 arbres et arbustes maintenus et renvoie à la proposition établie le 6 mai 2011 par l'ingénieur forestier qui prévoit la plantation de 210 arbres et arbustes. Le dossier déposé contenait encore une analyse sanitaire des arbres du 26 avril 2011 effectuée par la société C._ Sàrl. Mis à l'enquête publique du 11 juin au 11 juillet 2011, le projet a suscité de nombreuses oppositions, notamment en raison de l'abattage des arbres.
Les différents services municipaux ont été sollicités pour préavis. Ainsi, la Commission communale des arbres (CCA) - qui s'était réunie sur la parcelle le 9 mai 2011 - préavisait le maintien de ces arbres majeurs et proposait que A._ étudie une construction en fonction des possibilités restantes. Le Service communal des espaces verts se pronon çait, le 19 juillet 2011, également pour le maintien des arbres en cause. La Commission consultative d'urbanisme (CCU) a déposé un préavis le 22 février 2012.
La synthèse CAMAC a été transmise le 4 juillet 2011. Le Service des forêts, de la faune et de la nature, par la Conservation de la faune et de la nature (actuellement la Direction générale de l'environnement, DGE) indiquait notamment qu'il n'y avait pas d'atteinte à un biotope et qu'il appartenait aux autorités communales de s'assurer que les conditions d'abattage soient bien remplies.
Par décision du 19 mars 2012, la Municipalité a refusé l'octroi du permis de construire et de démolir sollicité au motif que l'abattage des arbres majeurs était interdit.
B.
Par arrêt du 20 septembre 2012, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal (CDAP) a, sur recours de B._ SA et A._, annulé le prononcé attaqué et renvoyé la cause à la Municipalité au motif notamment que le dossier présenté à la cour ne permettait pas de connaître avec certitude les arbres que la Municipalité considérait comme protégés; de plus, la Municipalité n'avait pas examiné de manière complète si un déplacement vers l'avenue Alfred-Cortot serait conforme à une occupation rationnelle, judicieuse et harmonieuse de la parcelle, ni si le sacrifice demandé à la constructrice serait proportionné à l'intérêt public à la sauvegarde des arbres.
Par décision du 5 novembre 2012, la Municipalité a confirmé son refus du permis de construire sollicité. Elle se fondait notamment sur les préavis de la Commission des arbres du 9 mai 2011 et de la CCU du 22 février 2012, ainsi que sur l'avis émis par Service des espaces verts; un plan du 26 octobre 2012 (avec photographies) établi par ce dernier service mentionnait les cinq arbres (numérotés de 1 à 5) dont la Municipalité exigeait le maintien, à savoir le groupe composé par le pin noir, le tilleul et le hêtre, ainsi qu'un faux-cyprès et un second tilleul. La Municipalité estimait que le projet pouvait être implanté de façon à conserver les arbres protégés (cf. plan figurant dans le rapport D'EcoAcoustique du 17 octobre 2012).
C.
A._ et B._ SA ont interjeté recours contre cette décision auprès de la CDAP. Dans le cadre de l'instruction de la cause, la CDAP a tenu le 30 avril 2013 une audience suivie d'une inspection locale en présence des parties et d'un représentant du DGE.
Par arrêt du 4 novembre 2013, la CDAP a rejeté le recours et confirmé la décision attaquée, dans le sens des considérants. En substance, la cour cantonale a retenu que seuls cinq arbres étaient dignes d'une protection particulière, à savoir deux tilleuls (n° 10 et 16 selon le plan du géomètre du 2 mai 2011), un pin noir (n° 11), un hêtre (n° 14) et un faux-cyprès (n° 15). Selon l'instance précédente, l'intérêt public à conserver le bosquet - formé notamment du hêtre (en pleine santé et d'un diamètre imposant) et du tilleul (à faible pérennité) - devait céder le pas devant l'intérêt de la constructrice, et des futurs habitants, à une utilisation rationnelle de la parcelle tenant compte des exigences de protection contre le bruit (cf. arrêt entrepris consid. 5a/dd). En revanche, le faux-cyprès et le tilleul (n° 15 et 16), tous deux en parfaite santé et situés à proximité de la limite de propriété, devaient être maintenus; une implantation pouvant préserver ces deux arbres et répondre à une utilisation rationnelle de la parcelle était manifestement possible et exigible. Or, selon la cour cantonale, le projet ne permettait pas la préservation du tilleul, raison pour laquelle le refus de la municipalité devait être confirmé.
D.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ conclut à la réforme de l'arrêt entrepris en ce sens que le permis de construire lui est octroyé conformément à sa demande déposée le 17 mai 2011. Subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle instruction et nouvelle décision.
La cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt. Aux termes de ses observations, la Municipalité de Nyon conclut au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
1.1. Dirigé contre une décision prise en dernière instance cantonale dans une cause de droit public, le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public conformément aux <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée.
Le recourant, qui a pris part à la procédure devant la cour cantonale, est particulièrement touché par l'arrêt attaqué qui confirme le refus de l'autorisation de construire qu'il avait sollicitée. Il peut ainsi se prévaloir d'un intérêt personnel et digne de protection à l'annulation de l'arrêt attaqué. Il a donc la qualité pour agir au sens de l'<ref-law>. Les autres conditions de recevabilité du recours en matière de droit public sont par ailleurs réunies.
1.2. A l'appui de son mémoire, le recourant a produit une analyse et une note complémentaire établies le 18 novembre 2013 par C._ Sàrl. Sauf exceptions dont aucune n'est réalisée en l'espèce, les moyens de preuve nouveaux sont irrecevables devant le Tribunal fédéral (<ref-law>). Les documents en question ne sauraient dès lors être pris en considération.
2.
Dans un premier grief, le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu et d'une constatation arbitraire des faits.
2.1. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, il ne peut s'en écarter que si les constatations de ladite autorité ont été établies de façon manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62). Si le recourant entend se prévaloir de constatations de fait différentes de celles de l'autorité précédente (cf. <ref-law>), il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui retenu dans l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356 et les arrêts cités).
Tel qu'il est garanti à l'art. 29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, le droit de consulter le dossier, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuve pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 270; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 293).
2.2. En l'espèce, la cour cantonale a retenu que le projet de construction ne permettait pas la préservation du tilleul qui culmine à 25 m et dont le diamètre du tronc est de 150 cm. A ses yeux, l'implantation du sous-sol et de la façade hors terre de la construction à 7 m de l'axe du tronc du tilleul (sans même compter le balcon du 2 ème étage, omis sur le plan de situation) ne garantissait pas l'espace nécessaire au maintien de l'arbre. Selon l'instance précédente, la couronne de l'arbre - qui était très large et dense - déborderait sur la façade de l'immeuble. Or un tel débordement n'était pas concevable selon elle. La cour cantonale ajoutait que le système racinaire, correspondant à la projection de la couronne, sera irrémédiablement abîmé par la construction du sous-sol.
Le recourant conteste cette appréciation. Il fait grief à la cour cantonale d'avoir retenu que la distance de 7 m entre le tilleul et la façade du bâtiment serait insuffisante. Il lui reproche de n'avoir procédé à aucune mesure d'instruction sur ce point et se plaint en particulier de ne pas avoir eu l'occasion de se déterminer à cet égard, ni de prouver que le tilleul pouvait être conservé malgré la construction projetée. Le recourant se méprend lorsqu'il affirme que la mesure d'instruction du 30 avril 2012 n'a porté que sur deux arbres (le tilleul n° 10 et le hêtre n° 14). Certes, le procès-verbal d'audience commence par mentionner que l'abattage de deux arbres seulement demeure litigieux, le tilleul (n° 16) et le faux-cyprès (n° 15) étant maintenus selon le projet de construction présenté. Le recourant méconnaît cependant que, lors de la vision locale, la Municipalité a explicitement exprimé des doutes quant à la réelle possibilité de conserver le tilleul vu les dimensions de sa couronne, précisant que l'arbre devra de toute façon être protégé à l'aplomb de sa couronne, ce que confirme le compte-rendu d'audience du 30 avril 2013 (p. 2). Dans son recours cantonal, l'intéressé avait d'ailleurs lui-même reconnu que la couronne de ce tilleul pouvait poser problème, affirmant cependant que celle-ci pouvait être réduite. Le recourant n'ignorait dès lors pas que la compatibilité du projet avec le maintien du tilleul pouvait être sujette à discussion. Il a en l'occurrence eu l'occasion de se déterminer au sujet de l'assertion de la Municipalité lors de l'inspection locale et ultérieurement dans ses déterminations du 5 juin 2013. Il n'a cependant formulé aucune critique contre cette affirmation et n'a requis aucune mesure d'instruction complémentaire sur ce point. Contrairement à ce qu'affirme le recourant, l'argumentation de la cour cantonale n'était pas imprévisible.
Pour le reste, les critiques du recourant sont impuissantes à démontrer le caractère arbitraire de l'appréciation portée, après inspection locale, par la cour cantonale, laquelle était composée de deux juges-assesseurs au bénéfice d'une formation respectivement d'architecte et d'ingénieur forestier. Le rapport du 18 novembre 2013 et son complément produits par le recourant à l'appui de sa position sont irrecevables (cf. supra consid. 1.2). Au demeurant, cette analyse semble plutôt confirmer l'appréciation de la cour cantonale puisqu'elle aboutit à la conclusion finale que l'implantation actuelle du bâtiment ne peut se faire sans porter un préjudice important pour le tilleul. Certes, la note complémentaire indique - à la demande du recourant - que si le projet ne condamne pas l'arbre en soi, elle confirme cependant que, à long terme, le projet affectera la pérennité de l'arbre. Les griefs du recourant doivent dès lors être écartés.
3.
Dans un second grief, invoquant une violation des art. 26 et 36 Cst. (garantie de la propriété privée et principe de la proportionnalité), le recourant soutient que le tilleul litigieux n'est pas un arbre majeur protégé et conteste la pesée des intérêts effectuée par l'instance précédente pour confirmer le refus de délivrer l'autorisation de construire.
3.1.
3.1.1. Selon l'art. 5 de la loi vaudoise sur la protection de la nature, des monuments et des sites (LPNMS; RSV 450.11), sont protégés, notamment, les arbres que désignent les communes par voie de classement ou de règlement communal et qui doivent être maintenus en raison de leur valeur esthétique ou de leurs fonctions biologiques. Les communes vaudoises disposent ainsi d'un large pouvoir d'appréciation dans le domaine de la protection du patrimoine arborisé. Selon le règlement de la Commune de Nyon sur la protection des arbres (ci-après: règlement communal), sont protégés notamment tous les arbres d'une espèce ou variété à moyen ou grand développement, ayant atteint au moins une hauteur de 6 m. Leur abattage est toutefois possible, à certaines conditions (cf. art. 6 LPNMS, art. 15 RLPNMS [RSV 450.11.1]; cf. également règlement communal).
3.1.2. Les restrictions à la propriété ne sont compatibles avec l'art. 26 Cst. que si elles reposent sur une base légale, sont justifiées par un intérêt public suffisant et respectent le principe de la proportionnalité (art. 36 al. 1 à 3 Cst.; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 344). Ce dernier principe exige qu'une mesure restrictive soit apte à produire les résultats escomptés (règle de l'aptitude) et que ceux-ci ne puissent être atteints par une mesure moins incisive (règle de la nécessité); en outre, il interdit toute limitation allant au-delà du but visé et il exige un rapport raisonnable entre celui-ci et les intérêts publics ou privés compromis (principe de la proportionnalité au sens étroit, impliquant une pesée des intérêts; cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 246).
En règle générale, le Tribunal fédéral examine librement si une mesure de protection est justifiée par un intérêt public suffisant et si elle est proportionnée; il s'impose toutefois une certaine retenue lorsqu'il doit se prononcer sur de pures questions d'appréciation ou tenir compte de circonstances locales, dont les autorités locales ont une meilleure connaissance que lui (<ref-ruling> consid. 6.1 et 8.1 p. 181 et 186 et les réf.). Tel est notamment le cas lorsqu'il s'agit de procéder à la pesée des intérêts prévue en matière d'autorisation d'abattage d'arbres protégés.
3.2. Le recourant conteste en premier lieu que le tilleul litigieux constitue un arbre protégé, invoquant en substance une violation de l'art. 5 LPNMS. En l'espèce, il ne ressort pas de l'arrêt entrepris - et le recourant ne le prétend pas - que ce moyen ait été invoqué en instance cantonale; l'intéressé n'explique en outre pas pour quelle raison il a renoncé à le faire valoir. Il n'y a dès lors pas lieu d'entrer en matière sur ce grief qui n'a pas été soulevé en temps utile, conformément au principe de la bonne foi. De surcroît, le recourant ne soulève pas explicitement le grief d'arbitraire dans l'application du droit cantonal; telle qu'elle est formulée, sa critique ne satisfait pas aux exigences stricte de motivation de l'<ref-law> s'agissant de la violation d'un droit constitutionnel en relation avec l'application du droit cantonal (cf. <ref-ruling> consid. 2.2).
3.3. Dans le cas particulier, le Tribunal cantonal a rappelé que, selon la jurisprudence cantonale, pour statuer sur une demande d'autorisation d'abattage, l'autorité communale devait procéder à une pesée complète des intérêts en présence et déterminer si l'intérêt public à la protection des arbres protégés l'emportait sur les intérêts publics ou privés qui lui étaient opposés. Dans le cadre de cette pesée des intérêts, il convenait notamment de tenir compte de l'importance de la fonction esthétique ou biologique des plantations en cause, de leur âge, de leur situation dans l'agglomération et de leur état sanitaire. L'intérêt à la conservation d'un arbre protégé devait en outre être comparé à l'intérêt à la densification des constructions et à la réalisation des objectifs de développement définis par les plans directeurs, ainsi qu'à l'intérêt à une utilisation rationnelle, judicieuse et harmonieuse des terrains à bâtir. En l'occurrence, la cour cantonale a admis l'abattage du bosquet composé notamment du hêtre; le tilleul et le faux-cyprès devaient en revanche être maintenus. S'agissant du tilleul, l'instance précédente - qui a procédé à une inspection locale - a relevé qu'il constituait un bel arbre et qu'il était en parfaite santé. En l'absence de démonstration du caractère arbitraire de ces éléments de fait retenus par l'instance précédente, il n'y a pas lieu de revenir sur cette appréciation des circonstances locales. Le recourant ne saurait dès lors remettre en cause l'état sanitaire et la valeur esthétique de cet arbre culminant à plus de 25 m et doté d'une très large et dense couronne.
Le recourant conteste ensuite la pesée des intérêts effectuée par l'instance précédente. Il soutient pour l'essentiel que la nécessité de densifier le territoire urbain, son intérêt à réaliser un bâtiment Minergie et la plantation de nouveaux arbres à titre de compensation n'ont pas été suffisamment pris en compte dans la pesée des intérêts. L'intéressé ne remet toutefois pas en cause les considérations convaincantes de la cour cantonale qui, compte tenu de l'emplacement du tilleul à proximité de la limite de propriété, a estimé possible une implantation du bâtiment pouvant à la fois préserver le tilleul et répondre à une utilisation rationnelle de la parcelle. En particulier, le recourant ne prétend pas qu'il serait empêché d'exploiter la totalité des droits de construire sur son terrain, ni de réaliser un bâtiment Minergie tout en maintenant le tilleul. On relèvera par ailleurs que la cour cantonale a précisément tenu compte de l'intérêt du recourant à la rationalisation de sa parcelle puisqu'elle a autorisé l'abattage du bosquet situé plus à l'intérieur du bien-fonds. Les éléments invoqués par l'intéressé ne sont en l'occurrence pas susceptibles de remettre en cause l'appréciation de l'instance précédente.
Le recourant entend encore tirer argument du fait que, outre les frais d'un nouveau projet et la perte de gain générée, une construction permettant de préserver le tilleul conduirait à une augmentation significative des frais de construction. Cette dernière affirmation constitue une simple conjecture qui n'est étayée par aucun document. Quoi qu'il en soit, l'intérêt financier du recourant ne constitue pas encore un intérêt privé suffisant pour s'opposer à l'intérêt public à conserver ce tilleul de 25 m en bonne santé et à la valeur esthétique reconnue.
Enfin, dans une argumentation purement appellatoire, le recourant soutient que la taille et l'écimage du tilleul ainsi que la protection des racines auraient permis la réalisation du projet de construction. Il se limite en effet à opposer sa propre appréciation à celle de l'instance précédente qui a estimé que le tilleul ne pouvait être préservé par le projet de construction litigieux. L'intéressé ne propose aucune démonstration du caractère arbitraire de ce constat, dont il n'y a dès lors pas lieu de s'écarter.
3.4. Dans ces conditions, les critiques, essentiellement appellatoires, du recourant ne permettent pas de tenir pour arbitraire ou d'une autre manière contraire au droit la pondération des intérêts en présence effectuée par la cour cantonale.
4.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours, dans la mesure de sa recevabilité. Le recourant, qui succombe, prendra en charge les frais judiciaires (art. 65 et 66 al. 1 LTF). Il n'y a en revanche pas lieu d'allouer des dépens à la Commune (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 francs, sont mis à la charge du recourant.
3.
Il n'est pas alloué de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires du recourant et de à la Municipalité de Nyon, à la Direction générale de l'environnement du canton de Vaud, ainsi qu'au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 10 juin 2014
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : La Greffière :
Fonjallaz Arn