persönliche Freiheit (Haftprüfung), hat sich ergeben:
A.-Am 9. August 2001 wurde P._ wegen des Verdachtes qualifizierter Drogendelikte auf der Autobahnraststätte Gunzgen-Süd (SO) polizeilich festgenommen und anschliessend durch das Untersuchungsrichteramt des Kantons Solothurn in Untersuchungshaft versetzt. Mit Entscheid des Stellvertretenden Generalprokurators des Kantons Bern vom 23. August 2001 wurde (angesichts des bereits gegen P._ hängigen Strafverfahrens betreffend Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz) die bernische Gerichtsbarkeit anerkannt.
B.-Ein Haftentlassungsgesuch von P._ vom 29. August 2001 wies das Haftgericht I Berner Jura-Seeland (Haftrichter 5) mit Entscheid vom 5. September 2001 ab. Dagegen gelangte P._ mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 11. September 2001 an das Bundesgericht. Er rügt eine Verletzung der persönlichen Freiheit (Art. 10 Abs. 2 und Art. 31 BV, Art. 5 EMRK) sowie des Willkürverbotes (<ref-law>) und beantragt seine sofortige Haftentlassung.
Das Untersuchungsrichteramt I Berner Jura-Seeland sowie das Haftgericht I Berner Jura-Seeland haben am 14. bzw. 18. September 2001 auf eine Vernehmlassung je ausdrücklich verzichtet.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.-Der Beschwerdeführer beantragt neben der Aufhebung des angefochtenen Entscheides seine Haftentlassung. Dieses Begehren ist in Abweichung vom Grundsatz der kassatorischen Natur der staatsrechtlichen Beschwerde zulässig, da im Falle einer nicht gerechtfertigten strafprozessualen Haft die von der Verfassung geforderte Lage nicht schon mit der Aufhebung des angefochtenen Entscheids, sondern erst durch eine positive Anordnung hergestellt werden kann (<ref-ruling> E. 4a S. 332; <ref-ruling> f. E. 1a, je mit Hinweisen).
2.-In verfahrensrechtlicher Hinsicht macht der Beschwerdeführer geltend, die "seinerzeitige Haftanordnung" durch die Solothurner Behörden habe "nicht den Anforderungen der EMRK entsprochen". Der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte habe kürzlich "festgestellt, die Anordnung der Untersuchungshaft durch den solothurnischen Untersuchungsrichter verletze Art. 5 Abs. 3 EMRK". Zwar habe "gegen den Haftanordnungsentscheid die Möglichkeit der Beschwerde an das Obergericht des Kantons Solothurn" bestanden, weshalb "die Eintretensvoraussetzungen für die staatsrechtliche Beschwerde gegen die Hafteröffnung mangels Erschöpfung des kantonalen Instanzenzuges nicht gegeben" seien. Da die Haftanordnung durch die solothurnischen Behörden jedoch unrechtmässig gewesen sei, hätten die bernischen Behörden "zwingend das Hafteröffnungsverfahren" einleiten und den Beschwerdeführer mündlich anhören müssen. Der Verzicht auf eine neuerliche Haftanordnung und mündliche Verhandlung verstosse gegen <ref-law> und Art. 5 Ziff. 3 EMRK.
Dieser Ansicht kann nicht gefolgt werden. Weder hat der angefochtene Entscheid eine Haftanordnung (im Sinne von <ref-law>) zum Gegenstand, noch hatten die bernischen Behörden Anlass, ein Hafteröffnungsverfahren einzuleiten.
Unbestrittenermassen wurde die Untersuchungshaft bereits durch rechtskräftigen Entscheid der solothurnischen Behörden angeordnet. Der Umstand, dass der Beschwerdeführer es versäumt oder darauf verzichtet hat, innert Frist ein Rechtsmittel dagegen zu erheben, verpflichtet die bernischen Behörden nicht dazu, ihrerseits ein Hafteröffnungsverfahren einzuleiten und den Beschwerdeführer mündlich anzuhören.
Dieser bestreitet nicht, dass das Haftprüfungsverfahren vor dem Haftgericht I Berner Jura-Seeland den Anforderungen von <ref-law> bzw. Art. 5 Ziff. 4 EMRK standhält.
<ref-law> und Art. 5 Ziff. 3 EMRK sind hingegen auf das vorliegende Haftprüfungsverfahren nicht anwendbar. Was die "seinerzeitige Haftanordnung" durch die Solothurner Behörden betrifft, räumt der Beschwerdeführer selbst (mit Recht) ein, dass auf die Beschwerde nicht eingetreten werden kann, soweit er nachträglich geltend machen wollte, die rechtskräftige Haftanordnung sei verfassungswidrig gewesen (Art. 86 Abs. 1, Art. 89 Abs. 1 OG).
3.-Die Anordnung und Fortdauer von Untersuchungshaft setzt nach bernischem Strafprozessrecht voraus, dass der Angeschuldigte eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und zudem ernsthafte Gründe zur Annahme eines besonderen Haftgrundes (namentlich Flucht- oder Kollusionsgefahr) bestehen (Art. 176 Abs. 2 StrV/BE).
a) Hinsichtlich des allgemeinen Haftgrundes des dringenden Tatverdachtes bringt der Beschwerdeführer vor, es solle "hier nicht bestritten werden", dass "in Bezug auf die vorgefundenen Thai-Pillen und eine gewisse vorgängige Händlertätigkeit kein dringender Tatverdacht bestehe". "Jedoch" sei "dieser Tatverdacht heute vollumfänglich durch das Geständnis des Angeschuldigten abgedeckt". Die Polizei habe am 9. August 2001 (anlässlich der Fahrzeugkontrolle auf der Autobahnraststätte Gunzgen-Süd) "aus dem Auto des Beschwerdeführers ca. 2'600 Thai-Pillen" sichergestellt. Er habe "die ca. 2'600 sichergestellten Thai-Pillen von einem nicht näher bezeichneten Deutschen übernommen und etwa die Hälfte davon in den Verkauf bringen wollen". Er handle "seit einem Jahr mit Thai-Pillen" und habe "schon einmal 1'000 Pillen von diesem Deutschen übernommen, von denen er einen Teil verkauft" habe, "primär zur Deckung seines Eigenkonsums".
Soweit der Beschwerdeführer selbst auf die erhebliche Menge beschlagnahmter Betäubungsmittel und auf sein Geständnis hinweist (betreffend des "Verkaufes" von "Thai-Pillen" sowie des "Anstaltentreffens zum Verkauf zumindest eines Teils der sichergestellten Ware"), besteht ein dringender Tatverdacht bezüglich qualifizierter Drogendelikte. Seine weiteren Vorbringen, "zusätzliche Sachverhalte, die über das Geständnis hinausgehen oder diesem widersprechen", könnten die kantonalen Behörden "nicht ins Recht legen", bzw.
diesen sei "es einfach nicht genehm" gewesen, "dass der Angeschuldigte weder den Drogenlieferanten noch die Abnehmer nennen will", sind in diesem Zusammenhang unbehelflich.
b) Der Beschwerdeführer wendet sich sodann gegen die Annahme des besonderen Haftgrundes der Fluchtgefahr und rügt die betreffende Beweiswürdigung des Haftgerichtes als willkürlich.
aa) Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichtes, die mit jener des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte übereinstimmt, braucht es für die Annahme von Fluchtgefahr eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass sich der Angeschuldigte, wenn er in Freiheit wäre, der Strafverfolgung und dem Vollzug der Strafe durch Flucht entziehen würde. Die Schwere der drohenden Strafe darf als ein Indiz für Fluchtgefahr gewertet werden. Sie genügt jedoch für sich allein nicht, um den Haftgrund zu bejahen. Vielmehr müssen die konkreten Umstände des betreffenden Falles, insbesondere die gesamten Lebensverhältnisse des Angeschuldigten, in Betracht gezogen werden (<ref-ruling> E. 3a S. 62; <ref-ruling> E. 4a S. 70, je mit Hinweisen). So ist es zulässig, die familiären und sozialen Bindungen des Häftlings, dessen berufliche Situation und Schulden sowie Kontakte ins Ausland und Ähnliches mitzuberücksichtigen. Auch bei einer befürchteten Ausreise in ein Land, das den Angeschuldigten grundsätzlich an die Schweiz ausliefern bzw. stellvertretend verfolgen könnte, ist die Annahme von Fluchtgefahr nicht ausgeschlossen (<ref-ruling> E. 3d S. 36 f.).
Bei staatsrechtlichen Beschwerden, die gestützt auf das verfassungsmässige Recht der persönlichen Freiheit wegen der Ablehnung eines Haftentlassungsgesuches erhoben werden, prüft das Bundesgericht im Hinblick auf die Schwere des Eingriffes die Auslegung und Anwendung des entsprechenden kantonalen Rechtes frei. Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der kantonalen Instanz willkürlich sind (<ref-ruling> E. 3a S. 35, 268 E. 2d S. 271, je mit Hinweisen).
bb) Im angefochtenen Entscheid wird die Annahme von Fluchtgefahr wie folgt begründet: Der Beschwerdeführer sei "tschechischer Staatsangehöriger". Nach eigenen Aussagen sei er "mit 12 Jahren mit seinen Eltern in die Schweiz" gezogen.
Seit 1999 sei er arbeitslos, und er werde von seiner Mutter finanziell unterstützt. "Seit dem 10.01.2000" habe er keinen festen Wohnsitz mehr. Er habe sich "in Biel mit unbekannter Adresse abgemeldet" und seither "bei verschiedenen Kollegen" gewohnt. Hinzu komme "die im Falle einer Verurteilung wegen qualifizierter Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz drohende längere Freiheitsstrafe", welche einen erheblichen Fluchtanreiz darstelle.
cc) Was der Beschwerdeführer dagegen einwendet, lässt die Annahme von Fluchtgefahr nicht als verfassungswidrig erscheinen. Er macht geltend, "genau besehen" habe das Haftgericht "einzig die ausländische Staatsangehörigkeit und die drohende Strafschwere" als Fluchtindizien angeführt.
"Was die Meldeverhältnisse anbelangt", habe der Beschwerdeführer "seinen Lebensmittelpunkt seit 10 Jahren ausschliesslich im Berner Seeland". Die "Arbeitslosigkeit des Angeschuldigten" sei durch die "Abhängigkeit von der hier ansässigen Mutter" bewirkt worden. Es sei willkürlich, dass das Haftgericht die finanzielle Unterstützung durch die Mutter sowohl als Indiz gegen als auch als Anzeichen für Fluchtgefahr gewertet habe. Der Beschwerdeführer sei "regelmässig polizeilich erreichbar" gewesen, und "seine Autoliebhaberei" habe "ihm regelmässigen Kontakt mit den Behörden" verschafft. Er wolle "von den Drogen loskommen und sein Leben wieder in den Griff" kriegen. "Die zu erwartende Strafe selbst" könne im Übrigen "auch nicht fluchtbegründend wirken", da "deren bedingter Vollzug durchaus im Bereich des Möglichen" liege.
dd) Aus den vorliegenden Akten ergeben sich ausreichend konkrete Hinweise für das Bestehen von Fluchtgefahr (instabile Wohnsituation, Arbeitslosigkeit, ungeregelte Meldeverhältnisse, exzessiver Drogenkonsum, ausländische Staatsangehörigkeit, Aufenthalt im Ausland bis zum zwölften Lebensjahr, drohende Strafe usw.). Das Fluchtrisiko erschiene auch durch die vom Beschwerdeführer genannten Haft-Ersatzmassnahmen (Schriftensperre, Meldepflicht, Kaution) nicht ausreichend gebannt. Dies um so weniger, als die Kaution (angesichts der finanziellen Verhältnisse des Beschwerdeführers) von seiner Mutter aufgebracht werden müsste. Ob im Falle einer Verurteilung wegen qualifizierten Drogendelikten ein bedingter Strafvollzug (<ref-law>) möglich wäre, ist grundsätzlich nicht durch den Haftrichter, sondern - im Falle einer Anklageerhebung - durch den erkennenden Strafrichter zu beurteilen (vgl. <ref-ruling> E. 3d S. 64 mit Hinweis).
ee) Der Vorwurf der willkürlichen Beweiswürdigung erscheint ebenfalls unbegründet. Der Beschwerdeführer macht selber geltend, er geniesse die "grosszügige finanzielle Unterstützung seiner Mutter". Das Haftgericht hat diesen Umstand differenziert gewürdigt. Einerseits sei die Mutter "in der Schweiz wohnhaft", was eher "gegen die Annahme einer Fluchtgefahr" spreche. "Anderseits" lasse aber "auch gerade" die grosszügige finanzielle Unterstützung auf Fluchtgefahr schliessen, "da diese es dem Angeschuldigten" erleichtere, "in einen anderen Staat oder in einen anderen Landesteil zu reisen und sich dort unauffällig aufzuhalten". Diese Beweiswürdigung erscheint nicht unhaltbar.
c) Bei dieser Sachlage kann offen bleiben, ob neben der Fluchtgefahr auch noch der (alternative) besondere Haftgrund der Kollusionsgefahr zu bejahen wäre.
4.-Schliesslich rügt der Beschwerdeführer noch einen Verstoss gegen das Beschleunigungsgebot in Haftsachen.
a) Gemäss <ref-law> und Art. 5 Ziff. 3 EMRK hat eine in strafprozessualer Haft gehaltene Person Anspruch darauf, innerhalb einer angemessenen Frist richterlich abgeurteilt oder während des Strafverfahrens aus der Haft entlassen zu werden. Eine übermässige Haftdauer stellt eine unverhältnismässige Beschränkung dieses Grundrechts dar. Sie liegt dann vor, wenn die Haftfrist die mutmassliche Dauer der zu erwartenden freiheitsentziehenden Sanktion übersteigt.
Bei der Prüfung der Verhältnismässigkeit der Haftdauer ist namentlich der Schwere der untersuchten Straftaten Rechnung zu tragen. Der Haftrichter darf die Haft nur so lange erstrecken, als sie nicht in grosse zeitliche Nähe der konkret zu erwartenden Dauer der freiheitsentziehenden Sanktion rückt. Im Weiteren kann eine Haft die zulässige Dauer auch dann überschreiten, wenn das Strafverfahren nicht genügend vorangetrieben wird, wobei sowohl das Verhalten der Justizbehörden als auch dasjenige des Inhaftierten in Betracht gezogen werden müssen. Nach der übereinstimmenden Rechtsprechung des Bundesgerichts und der Organe der Europäischen Menschenrechtskonvention ist die Frage, ob eine Haftdauer als übermässig bezeichnet werden muss, aufgrund der konkreten Verhältnisse des einzelnen Falles zu beurteilen (<ref-ruling> E. 6 S. 215; <ref-ruling> E. 3a S. 273, je mit Hinweisen).
b) Der Beschwerdeführer macht (mit Recht) nicht geltend, die bisherige Haftdauer von weniger als zwei Monaten sei bereits in grosse Nähe der im Falle einer Verurteilung zu erwartenden Freiheitsstrafe gerückt. Er bringt jedoch vor, die Feststellungen des Haftgerichtes, "es seien noch etliche Untersuchungsmassnahmen zu treffen, die einer Kollusion durch den Angeschuldigten zugänglich seien, insbesondere sei der Wohnpartner des Angeschuldigten noch zu befragen und die Mobiltelefone sowie die sichergestellten Photos auszuwerten", würden "belegen, dass die Strafverfolgungsbehörde dem Beschleunigungsgebot in Haftsachen nicht nachgekommen ist".
Dieser Ansicht kann nicht gefolgt werden. Der Beschwerdeführer legt selber dar, dass er sich seit 9. August 2001 in Haft befinde. Bis zum Erlass des angefochtenen Entscheides (am 5. September 2001) sei er "mehrmals" und sei seine Mutter "einmal einvernommen" worden. Ausserdem habe die Polizei "Überprüfungen" vorgenommen bezüglich "der verschiedenen Mobiltelephone, welche beim Angeschuldigten vorgefunden wurden". Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers, lässt der Umstand, dass in den wenigen Wochen zwischen seiner Verhaftung und dem Erlass des angefochtenen Entscheides sein Wohnungspartner noch nicht einvernommen worden sei, nicht auf eine Verletzung des Beschleunigungsgebotes schliessen. Analoges gilt für den Umstand, dass die Resultate der Abklärungen betreffend Mobiltelephone dem Beschwerdeführer noch nicht bekannt gegeben worden seien. Die vorliegenden Akten lassen den Vorwurf nicht zu, die kantonalen Behörden hätten bisher die Strafuntersuchung verschleppt.
5.-Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Der Beschwerdeführer stellt das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Da die gesetzlichen Voraussetzungen von Art. 152 OG erfüllt erscheinen und insbesondere die Bedürftigkeit des Gesuchstellers ausreichend glaubhaft gemacht wird, kann dem Begehren entsprochen werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.-Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
2.-Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt:
a) Es werden keine Kosten erhoben.
b) Fürsprecher Stephan Schmidli, Bern, wird als unentgeltlicher Rechtsvertreter ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit einem Honorar von Fr. 1'000.-- entschädigt.
3.-Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie dem Untersuchungsrichteramt I Berner Jura-Seeland (Untersuchungsrichter 1) und dem Haftgericht I Berner Jura-Seeland (Haftrichter 5) schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 26. September 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: