Sachverhalt:
A. Die X._ AG ist Eigentümerin der 3'106 m2 grossen, in der Bauzone von Zug gelegenen Parzelle GS Nr. 3163. Sie beabsichtigt, das auf diesem Grundstück gelegene Mehrfamilienhaus Assek.-Nr. 2793a (Weidstrasse Nr. 21 und 23) abzubrechen und auf der gleichen Parzelle im Rahmen einer Arealbebauung vier neue Mehrfamilienhäuser (Weidstrasse Nr. 21A, 21B, 23A und 23B) mit einer Autoeinstellhalle zu errichten. Eine vom Stadtrat Zug am 8. Januar 2008 hierfür erteilte Baubewilligung wurde vom Verwaltungsgericht des Kantons Zug am 29. September 2009 wegen ungenügender Höhenaufnahmen und Fassadenplänen auf Beschwerde hin aufgehoben.
B. Am 5. November 2009 reichte die X._ AG ein neues Baugesuch ein, welches sich weitgehend am ersten Projekt orientierte. Der Stadtrat Zug wies mit Beschluss vom 6. April 2010 die gegen das Projekt erhobenen Einsprachen ab und erteilte die Abbruchbewilligung für das Gebäude Assek.-Nr. 2793a sowie die Baubewilligung für die Arealbebauung. Eine unter anderem von A._, B._, C._ und D._ sowie der E._ AG erhobene Beschwerde hiess der Regierungsrat des Kantons Zug am 14. Dezember 2010 insofern gut, als er die Bauherrschaft verpflichtete, vor Baubeginn entweder die Zustimmung der Eigentümerschaft der Nachbarparzelle GS Nr. 3671 für die Unterschreitung des Grenzabstands einer Schüttung um 0.18 m beizubringen oder den Abstand der Schüttung um 0.18 m zu erhöhen. Im Übrigen wies er die Beschwerde ab. Dagegen gelangten unter anderem A._, B._, C._ und D._ sowie die E._ AG gemeinsam an das Verwaltungsgericht des Kantons Zug, welches ihre Beschwerde am 28. Juni 2011 abwies.
C. Gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts haben A._, B._, C._ und D._ sowie die E._ AG am 14. September 2011 gemeinsam Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Sie beantragen, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Baubewilligung für den Abbruch des Mehrfamilienhauses sowie die Errichtung von vier Mehrfamilienhäusern mit Autoeinstellhalle nicht zu erteilen. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Vorinstanz und der Regierungsrat beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdegegnerin und der Stadtrat beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
D. Mit Eingabe vom 11. Januar 2012 halten die Beschwerdeführer an ihren Anträgen fest.

Erwägungen:
1. Mit dem angefochtenen Urteil bestätigte das Verwaltungsgericht des Kantons Zug die vom Stadtrat Zug für das Bauprojekt erteilte Baubewilligung. Das angefochtene Urteil ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid in einer öffentlich-rechtlichen Angelegenheit (vgl. Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG). Die Beschwerdeführer sind als Adressaten des angefochtenen Entscheids und als Eigentümer unmittelbar benachbarter Liegenschaften zur Beschwerde legitimiert (vgl. <ref-law>). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist vorbehältlich rechtsgenügender Rügen (Art. 42 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>) einzutreten.
2. Die Beschwerdeführer machen geltend, die Vorinstanz habe § 29 Abs. 2 des Planungs- und Baugesetzes des Kantons Zug vom 26. November 1998 (PBG/ZG) in der bis zum 31. Dezember 2011 geltenden Fassung willkürlich im Sinne von <ref-law> angewendet.
Gemäss § 29 PBG/ZG in der bis zum 31. Dezember 2011 geltenden Fassung bestimmen Arealbebauungspläne die Bauweise für eine Fläche von mindestens 2'000 m2 innerhalb der Bauzonen (Abs. 1). Für Arealbebauungen gelten spezielle gemeindliche Bauvorschriften. Sie setzen voraus, dass eine Arealbebauung Vorteile für das Siedlungsbild und die Umgebung erzielt (Abs. 2). Nach § 53 der vorliegend anwendbaren Bauordnung der Stadt Zug vom 4. Dezember 1994 (aBO Zug) muss eine Arealüberbauung gegenüber der Einzelbauweise der jeweiligen Zone in der Regel erhöhten Anforderungen genügen. Die Arealbebauung muss unter anderem eine besonders gute städtebauliche und architektonische Lösung bilden für eine städtebauliche Einheit mit Rücksicht auf das jeweilige Landschaftsbild und die jeweilige Quartierstruktur (§ 53 lit. a aBO Zug).
3. Die Beschwerdeführer rügen nicht bzw. nicht substanziiert, die Vorinstanz habe die kommunalen Arealbebauungsvorschriften von § 53 aBO Zug willkürlich angewendet. Sie sind aber der Ansicht, § 29 PBG/ZG in der bis zum 31. Dezember 2011 geltenden Fassung gehe über die Anforderungen von § 53 aBO Zug hinaus, weil nach dieser Bestimmung nicht nur gefordert werde, dass die Arealbebauung Rücksicht auf das jeweilige Landschaftsbild und die jeweilige Quartierstruktur nehmen müsse, sondern dass sie Vorteile für das Siedlungsbild und die Umgebung erziele. Die Vorinstanz habe lediglich geprüft, ob das Bauprojekt den Anforderungen von § 53 aBO Zug entspreche, nicht aber, ob es Vorteile für das Siedlungsgebiet und die Umgebung erziele. Damit habe sie unter Missachtung von <ref-law> kantonales Recht nicht angewendet.
3.1 Die Vorinstanz führte diesbezüglich aus, obwohl § 53 aBO Zug früher erlassen und in Kraft gesetzt worden sei, enthalte diese Bestimmung in konkretisierender Weise genau die speziellen Bauvorschriften, denen eine Arealbebauung gemäss § 29 Abs. 2 PBG/ZG in der bis zum 31. Dezember 2011 geltenden Fassung gegenüber der Einzelbauweise in der jeweiligen Zone zu genügen habe. § 53 lit. a aBO Zug sei als positive ästhetische Generalklausel formuliert, wobei gegenüber der Einzelbauweise nicht nur eine gute, sondern eine besonders gute Lösung verlangt werde. Die Bauten und Anlagen einer Arealbebauung müssten zunächst für sich allein betrachtet eine besonders gute architektonische Lösung darstellen. Weiter werde eine gute Einordnung in das jeweilige Landschaftsbild und die jeweilige Quartierstruktur verlangt. Nach ausführlicher Prüfung der von den Beschwerdeführern bemängelten Punkte kam die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid zum Schluss, das umstrittene Bauprojekt halte sowohl § 29 Abs. 2 PBG/ZG in der bis zum 31. Dezember 2011 geltenden Fassung als auch die Arealbebauungsvorschriften von § 53 aBO Zug ein.
3.2 Die Beschwerdeführer vermögen mit der Rüge, die Vorinstanz habe unter Missachtung von <ref-law> nicht geprüft, ob die umstrittene Arealbebauung im Sinne von § 29 Abs. 2 PBG/ZG in der bis zum 31. Dezember 2011 geltenden Fassung Vorteile für das Siedlungsgebiet und die Umgebung erziele, nicht durchzudringen. Aus dem angefochtenen Entscheid geht nämlich hervor, dass die Vorinstanz § 53 aBO Zug nicht isoliert, sondern unter Berücksichtigung von § 29 Abs. 2 PBG/ZG in der bis zum 31. Dezember 2011 geltenden Fassung angewendet und ausgelegt hat. Im Gegensatz zu den Vorbringen der Beschwerdeführer hat die Vorinstanz namentlich auch geprüft, ob die Arealbebauung im Vergleich zu einer Bebauung in Einzelbauweise Vorteile für das Siedlungsbild und die Umgebung erzielt (vgl. nachfolgend E. 4.2).
4. Die Beschwerdeführer bestreiten, dass das umstrittene Bauprojekt Vorteile für das Siedlungsgebiet und die Umgebung bringe. In der gegenteiligen Auffassung erblicken sie eine willkürliche Verletzung von § 29 Abs. 2 PBG/ZG in der bis zum 31. Dezember 2011 geltenden Fassung.
4.1 Willkürlich ist ein Entscheid nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst dann, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2.4 S. 5).
4.2 Im Vergleich mit einem möglichen Referenzobjekt in Einzelbauweise kam die Vorinstanz zum Schluss, das geplante Bauvorhaben weise deutliche Stärken auf. Das Baugrundstück messe entlang der Weidstrasse rund 59 m. Bei einem hypothetisch möglichen Projekt in Einzelbauweise könnten davon 30 m zugebaut werden, also fast 50 Prozent. Das vorliegende Projekt beanspruche entlang der Weidstrasse für die Bauten 24.46 m, also lediglich etwas mehr als 41 Prozent. Es leuchte ein, dass eine 30 m lange Hauswand entlang der Weidstrasse insgesamt abweisender und in ästhetischer Sicht weniger befriedigend in Erscheinung trete als die beiden entlang der Weidstrasse geplanten, vergleichsweise schlanken Baukörper mit einer Breite von je 12.23 m und den dadurch möglichen Durchblicken in die Tiefe. Gerade von den bergseitig gelegenen Häusern aus erscheine dies als augenfälliger Vorteil des Projekts. Zwar sollen die beiden anderen, weiter talwärts angeordneten Baukörper des umstrittenen Projekts versetzt gebaut werden, was sich je nach Standort und Blickrichtung auf die in Erscheinung tretende verbaute Fläche vorteilhafter oder auch weniger vorteilhaft auswirken könne. Gesamthaft betrachtet überwiege für das Quartier aber der positive Eindruck. Was die Situation hangabwärts aus der Blickrichtung Weidstrasse angehe, falle der Umstand ins Gewicht, dass die beiden talwärts gelegenen Baukörper im Vergleich zu den beiden vorderen deutlich zurückversetzt gebaut würden. Von der Weidstrasse aus betrachtet bestehe zwischen den jeweiligen vorderen Fassaden der Baukörper eine Distanz von jeweils rund 21 m im Minimum. Hinzu komme, dass die Dächer der beiden hinteren Baukörper im Vergleich zu den vorderen Häusern jeweils rund 6 m tiefer zu liegen kämen. Weiter ergebe sich bei einem Vergleich der Höhe der Dachoberkanten der beiden hinteren Häuser, dass eines fast 2.5 m tiefer sei als das andere. Die Baukörper träten somit aus der Blickrichtung Weidstrasse in ihrer Höhe markant gestaffelt in Erscheinung. Dies führe nicht zu einer verstärkten Riegelwirkung, eher sei das Gegenteil der Fall (vgl. E. 5.1 lit. e des angefochtenen Urteils).
Das Erstellen eines Schattendiagramms durch die Bauherrschaft erachtete die Vorinstanz für nicht notwendig. Dies werde weder vom kantonalen noch vom kommunalen Recht vorgeschrieben. Bestimmte Beschwerdeführer dürften zwar insofern betroffen sein, als das Sonnenlicht aus Richtung Nordwesten durch die Arealbebauung reduziert werden dürfte. Dabei sei aber zu beachten, dass sich die Sonne lediglich während eines Teils des Sommerhalbjahres im Nordwesten befinde. Die betroffenen Wohnungen erhielten wegen einer anderen Liegenschaft in der zweiten Tageshälfte namentlich im Winterhalbjahr bereits heute wenig Sonnenlicht. Das Manko an Sonnenlicht für die Wohnungen der betroffenen Beschwerdeführer sei somit weniger ein Problem der neuen Arealbebauung, sondern bereits bestehender Gebäude (vgl. E. 5.4 lit. d des angefochtenen Urteils).
Unter dem Titel "Einpassung in die Umgebung" führte die Vorinstanz sodann aus, der fragliche Hangabschnitt sei durch eine stark heterogene Bauweise und durch ebenso ausgeprägt variierende Bauvolumina und -höhen gekennzeichnet. Eines der wenigen verbindenden Elemente sei der Umstand, dass es sich um eine Hanglage und bei den weitaus meisten Bauten um Mehrfamilienhäuser handle. Dies festgestellt, habe der Regierungsrat kein Recht verletzt, wenn er zum Schluss gekommen sei, die geplante Arealbebauung wirke dank der Tiefen- und Höhenstaffelung leicht und passe sich sehr vorteilhaft in das städtisch geprägte Hangquartier ein (vgl. E. 5.5 lit. d des angefochtenen Urteils).
Im Ergebnis hielt die Vorinstanz fest, bei der Arealbebauung würden objektiv und gesamtheitlich betrachtet die Vorteile für das Siedlungsbild und die Umgebung überwiegen (vgl. E. 5.7 des angefochtenen Urteils).
4.3 Diese Ausführungen und Schlussfolgerungen der Vorinstanz sind nachvollziehbar und was die Beschwerdeführer dagegen vorbringen, ist nicht geeignet, eine willkürliche Anwendung von § 29 Abs. 2 PBG/ZG in der bis zum 31. Dezember 2011 geltenden Fassung darzutun. Dass die Vorinstanz bei der Prüfung der Vorteile für das Siedlungsgebiet und die Umgebung das bei einer Arealbebauung zusätzlich erlaubte Gebäudevolumen und das zusätzliche Stockwerk nicht berücksichtigt habe, ist nicht richtig. Vielmehr hat die Vorinstanz festgehalten, es obliege den Baubewilligungs- und Rechtsmittelbehörden, in einer gesamthaften Betrachtung zu beurteilen, ob ein Projekt unter Ausschöpfung des für Arealbebauungen gewährten Bonus Vorteile für das Siedlungsbild und die Umgebung erziele (vgl. E. 5.2 lit. c des angefochtenen Urteils). Beim Vergleich der umstrittenen Arealbebauung mit einer Bebauung in Einzelbauweise ist die Vorinstanz denn auch vom geplanten Projekt inklusive zusätzlicher Ausnützung und zusätzlichem Stockwerk ausgegangen.
Es ist nicht offensichtlich unhaltbar, wenn die Vorinstanz ausführt, die Vorteile der Arealbebauung seien im Rahmen einer Gesamtbetrachtung zu bewerten und es komme nicht auf die Wirkung der Überbauung von einem ganz bestimmten Geländepunkt an (vgl. E. 5.5 lit. d des angefochtenen Urteils). Verlangt § 29 Abs. 2 PBG in der bis zum 31. Dezember 2011 geltenden Fassung, dass mit Arealbebauungen Vorteile für das Siedlungsbild und die Umgebung erzielt werden, so wird damit bezweckt, das Siedlungsbild und die Umgebung im Vergleich zu einer Überbauung mit Einzelobjekten insgesamt aufzuwerten. Soweit die Beschwerdeführer argumentieren, die umstrittene Arealbebauung sei für sie bzw. aus Sicht ihrer Liegenschaften im Vergleich zu einem Referenzobjekt in Einzelbauweise nachteilig, vermögen sie nicht aufzuzeigen, dass die Feststellung, wonach bei der umstrittenen Arealbebauung gesamtheitlich betrachtet die Vorteile für das Siedlungsbild und die Umgebung überwiegen, willkürlich wäre (vgl. Urteil 1C_296/2009 vom 4. März 2010 E. 4.4). Ausserdem hat die Vorinstanz dargelegt, dass die Baukörper der umstrittenen Arealbebauung talwärts betrachtet und damit aus Sicht der Liegenschaften der Beschwerdeführer im Vergleich zu einem Referenzobjekt in Einzelbauweise jedenfalls nicht nachteilig in Erscheinung treten. Dies wird von den Beschwerdeführern zwar bestritten. Was sie diesbezüglich vorbringen, ist indessen nicht geeignet, die Ausführungen der Vorinstanz als offensichtlich unhaltbar erscheinen zu lassen. Nicht nachvollziehbar ist auch der Einwand der Beschwerdeführer, die Vorinstanz gehe beim Vergleich der Arealbebauung mit einer Bebauung in Einzelbauweise stets von dem für den jeweiligen Beschwerdeführer schlechtesten Fall aus. Weiter ist nicht einzusehen, weshalb die Vorinstanz die geplanten Bauten hinsichtlich ihrer Einpassung in die Umgebung nur mit den bestehenden Gebäuden auf derselben Strassenseite hätte vergleichen dürfen.
Es ist auch nicht offensichtlich unhaltbar, dass die Vorinstanz für die Beurteilung der Frage, ob die umstrittene Arealbebauung für das Siedlungsbild und die Umgebung vorteilhaft sei, das Erstellen eines Schattendiagramms durch die Bauherrschaft für nicht notwendig erachtete, zumal das kantonale und kommunale Recht unbestrittenerweise keine entsprechende Vorschrift kennen. Selbst wenn die umstrittene Arealbebauung für einzelne benachbarte Liegenschaften hinsichtlich der Sonneneinstrahlung gewisse Nachteile mit sich bringen sollte, liesse dies die Feststellung, wonach bei der Arealbebauung gesamtheitlich betrachtet die Vorteile für das Siedlungsbild und die Umgebung überwiegen, ebenfalls nicht als willkürlich erscheinen. Soweit die Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang vorbringen, die Vorinstanz sei hinsichtlich der Sonnenstände von falschen Tatsachen ausgegangen, vermögen sie nicht darzutun, dass die Vorinstanz entscheidwesentliche tatsächliche Umstände offensichtlich unrichtig dargestellt hätte (vgl. Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>).
5. Die Beschwerdeführer machen weiter geltend, die mit der Baubewilligung gemachten Auflagen für einzelne Punkte im Bauprojekt, die behindertengerecht auszugestalten sind, reichten im Sinne des Behindertengleichstellungsgesetzes vom 13. Dezember 2002 (BehiG; SR 151.3) nicht aus.
5.1 Nach <ref-law> kann, wer im Sinne von <ref-law> benachteiligt wird, im Falle eines Neubaus oder einer Erneuerung einer Baute oder Anlage im Sinne von Art. 3 lit. a, c und d BehiG während des Baubewilligungsverfahrens von der zuständigen Behörde verlangen, dass die Benachteiligung unterlassen wird. In den Geltungsbereich des BehiG fallen unter anderem Wohngebäude mit mehr als acht Wohneinheiten, für welche nach Inkrafttreten des Gesetzes eine Bewilligung für den Bau oder die Erneuerung erteilt wird (<ref-law>). Eine Benachteiligung beim Zugang zu einer Baute, einer Anlage, einer Wohnung oder einer Einrichtung oder einem Fahrzeug des öffentlichen Verkehrs liegt vor, wenn der Zugang für Behinderte aus baulichen Gründen nicht oder nur unter erschwerenden Bedingungen möglich ist (<ref-law>).
5.2 Die vier Baukörper der geplanten Arealbebauung beinhalten je drei Wohnungen. Das BehiG kommt folglich nicht zur Anwendung, wenn die vier Baukörper als je eigenständige Wohngebäude im Sinne von <ref-law> zu betrachten sind.
Die Vorinstanz kam in angefochtenen Entscheid zum Schluss, das BehiG sei nicht anwendbar, weil die vier Häuser der Arealbebauung je als eigenständige Gebäude zu betrachten seien. Die Beschwerdeführer wenden dagegen ein, die vier Baukörper stünden weitgehend auf einer gemeinsamen Tiefgarage und wiesen somit ein gemeinsames Fundament auf. Im Rahmen der Erschliessung über die Tiefgarage würden die Baukörper als Ganzes wahrgenommen. Fahrzeuge würden eine einzige Ausfahrt benützen und es bestünden gemeinsame Werkanschlüsse. Zudem werde die Arealbebauung bei der Berechnung der maximalen Ausnützung und der maximal zulässigen Geschosszahl als Ganzes betrachtet. Es gehe deshalb nicht an, die vier Baukörper als je eigenständige Wohngebäude im Sinne von <ref-law> zu betrachten.
5.3 Wie die Vorinstanz zu Recht festhält, ist für die Beantwortung der Frage, ob mehrere Baukörper ein einziges oder mehrere eigenständige Wohngebäude im Sinne von <ref-law> bilden, darauf abzustellen, ob die verschiedenen Baukörper funktional eigenständig sind. Allein der Umstand, dass mehrere Baukörper Teil einer Arealbebauung sind, führt jedenfalls nicht dazu, dass die Baukörper zwangsläufig als ein einziges Wohngebäude zu betrachten sind. Die vier oberirdisch in Erscheinung tretenden Baukörper der umstrittenen Arealbebauung sind nicht zusammengebaut, sondern räumlich voneinander getrennt. Sie verfügen je über einen eigenen Zugang und ein eigenes Treppenhaus mit Aufzug. Damit bilden sie je eigenständige Wohngebäude im Sinne von <ref-law>. Daran ändert nichts, dass die vier Gebäude unterirdisch über eine Unterniveaugarage miteinander verbunden sind, Fahrzeuge eine gemeinsame Ausfahrt benützen und gemeinsame Werkanschlüsse bestehen.
Somit steht fest, dass das BehiG vorliegend keine Anwendung findet. Die Rüge der Beschwerdeführer, die mit der Baubewilligung gemachten Auflagen zum behindertengerechten Bauen reichten im Hinblick auf das BehiG nicht aus, erweist sich als unbegründet. Damit kann offen bleiben, ob die Beschwerdeführer, die nicht geltend machen, im Zusammenhang mit dem Neubau selber benachteiligt zu werden, im Baubewilligungsverfahren unmittelbar gestützt auf das BehiG überhaupt konkrete bauliche Massnahmen oder eine Abänderung des Projekts verlangen und gegebenenfalls im Rechtsmittelverfahren durchsetzen könnten (zur Anwendbarkeit des BehiG im Baubewilligungsverfahren vgl. Urteil 1C_48/2008 vom 9. Juli 2008 E. 2.2 sowie <ref-ruling> E. 2.3 S. 83 ff.).
6. Die Beschwerde ist somit abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die Beschwerdeführer kostenpflichtig (vgl. <ref-law>). Die Beschwerdeführer haben der Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3. Die Beschwerdeführer haben der Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren unter solidarischer Haftbarkeit eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Stadtrat von Zug, dem Regierungsrat des Kantons Zug und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Verwaltungsrechtliche Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. April 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Mattle