in der Altstadtzone von Zug, hat sich ergeben:
A.- G._ ersuchte am 8. Oktober 1996 um die Baubewilligung für den Einbau einer Bar im Wohn- und Geschäftshaus Oberaltstadt 18 in Zug. Gegen das Bauvorhaben gingen 15 Einsprachen ein. Der Stadtrat von Zug erteilte am 18. November 1997 die Baubewilligung unter Abweisung der Einsprachen. Eine dagegen erhobene Verwaltungsbeschwerde der Einsprecher hiess der Regierungsrat des Kantons Zug am 8. Juli 1997 teilweise gut, indem der Bauherr verpflichtet wurde, bestimmte lärmbegrenzende Massnahmen zu treffen. Im Übrigen wies der Regierungsrat die Beschwerde ab, soweit er darauf eintrat.
B.-Zwölf Einsprecher erhoben dagegen Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zug.
Dieses erwog mit Urteil vom 22. April 1999, die Liegenschaft Oberaltstadt 18 liege in der Altstadtzone gemäss kommunaler Bauordnung mit Zonenplan vom 4. Dezember 1994 (BO). § 50 Abs. 1 BO verweise auf das kommunale Altstadtreglement vom 11. Januar 1983 (AR). Nach § 2 AR sei die Altstadt in ihrer historischen Substanz zu erhalten. Es seien Wohnraum und Kleingewerbe unterzubringen. Diese Ziele sollen miteinander verträglich herbeigeführt werden, weshalb nur nicht störende Kleingewerbe zuzulassen seien. Das gelte gemäss § 2 Abs. 2 AR in verstärktem Masse in der inneren Altstadt. Eine Bar, bei welcher die mit Lärmimmissionen verbundene Tätigkeit schwergewichtig in der Nacht entfaltet werde, unterscheide sich wesentlich von nicht störenden Kleingewerben. Erfahrungsgemäss bringe der Betrieb einer Bar auch lärmiges Verhalten von Gästen ausserhalb des Betriebes mit sich. Dem durch die Zonenordnung gewährleisteten raumplanerischen Immissionsschutz obliege die generelle Sorge für die Nachtruhe und das Wohlbefinden der Bevölkerung. Der südliche Bereich der inneren Altstadt diene in besonderem Mass dem Wohnen. Diese Qualität könne durch einen einzigen nächtlichen Barbetrieb empfindlich gestört werden. Das Umbauprojekt erweise sich in den konkreten örtlichen Verhältnissen als unvereinbar mit dem Planungsziel, in der Altstadt einen Wohnanteil von 60% zu erhalten und durch Schaffung von Wohnraum eine Aufwertung und Belebung herbeizuführen. Es widerspreche daher dem Altstadtreglement. Anschliessend prüfte das Verwaltungsgericht, ob das Vorhaben auch den bundesrechtlichen Lärmschutzvorschriften widerspreche, liess aber die Frage offen, da die Bewilligung schon gestützt auf das kommunale Baurecht zu verweigern sei. Dementsprechend hiess das Verwaltungsgericht die Beschwerde gut und hob die vorinstanzlichen Entscheide auf.
C.- G._ erhebt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und staatsrechtliche Beschwerde an das Bundesgericht. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt er, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben; eventuell sei die Vorinstanz anzuweisen, das Bundesrecht, insbesondere das Umweltschutzgesetz, anzuwenden und die Baubewilligung neu zu beurteilen. Mit staatsrechtlicher Beschwerde beantragt er die Aufhebung des angefochtenen Entscheids.
D.- Die Nachbarschaft Oberaltstadt und Mitbeteiligte beantragen, auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht einzutreten, eventuell sie abzuweisen, und die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen. Die Stadt Zug sowie die Baudirektion des Kantons Zug beantragen Gutheissung der beiden Beschwerden. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zug schliesst auf Abweisung. Das vom Bundesgericht gemäss Art. 110 Abs. 1 OG zur Vernehmlassung eingeladene Bundesamt für Umwelt, Wald und Landschaft äussert sich zu den bundesrechtlichen Aspekten des Lärmschutzes, ohne einen konkreten Antrag zu stellen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Die beiden Beschwerden richten sich gegen dasselbe Urteil und betreffen die gleichen Parteien und den nämlichen Sachverhalt. Es rechtfertigt sich, die Verfahren zu vereinigen (Art. 40 OG in Verbindung mit <ref-law>).
b) Im Folgenden ist zunächst zu prüfen, ob die Verwaltungsgerichtsbeschwerde zulässig und begründet ist (E. 2). Für die im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht behandelten Rügen ist anschliessend zu prüfen, ob sie mit staatsrechtlicher Beschwerde geltend gemacht werden können und begründet sind (E. 3).
2.- a) Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist unter Vorbehalt der Ausnahmen gemäss Art. 99-102 OG zulässig gegen Verfügungen, die sich auf öffentliches Recht des Bundes stützen oder richtigerweise stützen sollten (Art. 97 OG in Verbindung mit <ref-law>). Im vorliegenden Fall macht der Beschwerdeführer geltend, das Verwaltungsgericht habe das Bundesgesetz über den Umweltschutz vom 7. Oktober 1983 (SR 814. 01; USG) und die Lärmschutz-Verordnung vom 15. Dezember 1986 (LSV; SR 814. 41) zu Unrecht nicht angewendet und seinen Entscheid zu Unrecht nur auf kommunales Recht gestützt. In diesem Zusammenhang rügt er auch eine falsche und unvollständige Sachverhaltsfeststellung. Diese Rügen können im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhoben werden (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 91 f., 74 nicht veröffentlichte E. 1 und E. 2 S. 76 f.; <ref-ruling> E. 1 c und d S. 76 f.). Der Beschwerdeführer ist als Baugesuchsteller durch den angefochtenen Entscheid berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung (Art. 103 Abs. 1 lit. a OG). Auf die rechtzeitig erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist daher einzutreten.
b) Das Verwaltungsgericht prüfte die Zulässigkeit des Bauvorhabens nach Bundesumweltrecht nicht abschliessend, weil es der Auffassung war, die Umnutzung des Ladenlokals in eine Bar mit Musikbetrieb sei schon nach der kommunalen Bau- und Zonenordnung (§§ 2 und 20 Altstadtreglement) unzulässig. Dieses Vorgehen ist zulässig, sofern dem Altstadtreglement selbständige Bedeutung gegenüber dem Bundesumweltschutzrecht zukommt. Kann das Vorhaben schon gestützt auf selbständiges kantonales bzw. kommunales Recht untersagt werden, so erübrigt sich die Frage, ob es bundesrechtlich zulässig wäre. Es ist somit zu prüfen, ob das vom Verwaltungsgericht zugrunde gelegte kommunale Altstadtreglement mit dem Bundesrecht vereinbar ist und neben diesem eine selbständige Bedeutung hat.
aa) Mit dem Inkrafttreten der bundesrechtlichen Umweltschutzbestimmungen hat das kantonale Recht betreffend den direkten Schutz vor Immissionen seine selbständige Bedeutung verloren, soweit sich sein materieller Gehalt mit dem Bundesrecht deckt oder weniger weit geht; es hat sie aber dort behalten, wo es die bundesrechtlichen Normen ergänzt oder - soweit erlaubt - verschärft (<ref-ruling> E. 3c/aa S. 294; <ref-ruling> E. 3b S. 114 f.; <ref-ruling> E. 3a S. 595; <ref-ruling> E. 3b S. 128; <ref-ruling> E. 4a S. 220).
Nach den allgemeinen Grundsätzen der bundesstaatlichen Kompetenzaufteilung ist im Bereich nachträglich derogatorischer Bundeskompetenzen kantonales Recht nur unzulässig, soweit es dem eidgenössischen Recht widerspricht oder soweit dieses abschliessend ist (<ref-ruling> E. 4 S. 341; <ref-ruling> E. 9 S. 386 f.; Ulrich Häfelin/Walter Haller, Schweizerisches Bundesstaatsrecht, 4. Aufl. , Zürich 1998, S. 130 f.). Soweit das Bundesrecht nicht abschliessend ist, bleibt kantonales Recht grundsätzlich anwendbar. Es ist somit zu prüfen, ob die auf den vorgesehenen Barbetrieb allenfalls anwendbaren eidgenössischen Umweltschutzvorschriften abschliessend sind.
bb) Der Schutz vor Lärmemissionen aus ortsfesten Anlagen wird durch das eidgenössische Umweltschutzrecht geregelt (Art. 11 ff., insbesondere <ref-law>, <ref-law>). Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts ist auch der Lärm, der durch einen Gastwirtschaftsbetrieb verursacht wird, nach den eidgenössischen Lärmschutzvorschriften zu beurteilen. Zwar sind die Belastungsgrenzwerte nach Anhang 6 LSV nicht unmittelbar anwendbar auf Lärm, der überwiegend durch menschliches Verhalten verursacht wird, doch sind diese Lärmimmissionen direkt nach <ref-law> zu beurteilen, wobei auch die Art. 19 und 23 USG zu berücksichtigen sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4d S. 333-335; Urteil i.S. Th. vom 24. Juni 1997, publ. in URP 1997 495, E. 3). Dabei sind auch Lärmemissionen, die durch den bestimmungsgemässen Betrieb einer Anlage ausserhalb derselben verursacht werden, nach den Bestimmungen des eidgenössischen Umweltrechts zu beurteilen, wenn sie unmittelbar dem Betrieb zuzurechnen sind, so der Lärm von Gästen eines Restaurants, die sich auf der Restaurantterrasse oder in der unmittelbaren Umgebung befinden (<ref-ruling> E. 3b S. 79, 325 E. 4a/bb S. 327 f.; Urteil des Bundesgerichts i.S. Th. vom 24. Juni 1997, publ. in URP 1997 495, E. 2b/aa; vgl. auch <ref-ruling> E. 4 S. 132; <ref-ruling> E. 2a S. 275; Robert Wolf, Umstrittenes Lärmschutzrecht: Alltagslärm - kantonale Lärmschutzvorschriften - Bestimmung von Empfindlichkeitsstufen im Einzelfall, URP 1994 S. 97-115, insbes. S. 104 f.). Dieser Lärm könnte durch Betriebsvorschriften gemäss <ref-law> reduziert werden, namentlich durch Einschränkungen der Öffnungszeiten (<ref-ruling> E. 4e S. 336).
Das bedeutet aber nicht zwingend, dass Emissionen ausschliesslich nach Bundesumweltrecht begrenzt werden dürfen. Nach <ref-law> dürfen die Kantone keine neuen Immissionsgrenzwerte, Alarmwerte oder Planungswerte festlegen. Derartige quantitative Immissionsbeschränkungen der Kantone sind damit nicht mehr zulässig (BGE <ref-ruling> E. 3b S. 128; <ref-ruling> E. 1b/bb S. 179 mit Hinweisen). Doch wird dadurch selbständiges kantonales Recht, welches den Schutz vor Immissionen bezweckt oder bewirkt, nicht generell unzulässig. Es gibt zahlreiche Gesetzgebungsbereiche, die in der Zuständigkeit der Kantone liegen und nebst anderem auch der Begrenzung der Umweltbelastung dienen, ohne dass das entsprechende kantonale Recht deswegen als blosses unselbständiges Ausführungsrecht zum Umweltschutzgesetz zu betrachten wäre (vgl. <ref-ruling> E. 2d/ff. S. 190; <ref-ruling> E. 7 S. 346; <ref-ruling> E. 9b S. 388 f.; Theodor Loretan, Kommentar USG, N. 27 zu Art. 44a). Insbesondere dient auch die Raumplanung dem Schutz der Wohnlichkeit vor negativen Auswirkungen (Art. 1 Abs. 2 Bst. b, Art. 3 Abs. 3 Bst. b und Art. 6 Abs. 2 Bst. c RPG; Loretan, a.a.O., N. 27 f. zu Art. 44a). Kantonale raumplanerische Massnahmen können daher zur Begrenzung der Umweltbelastung eingesetzt werden (<ref-ruling> E. 3b/ee S. 185 und E. 3f S. 189 f.; André Schrade/Theodor Loretan, Kommentar USG, N. 10 zu Art. 12). Das hat nicht zur Folge, dass das ganze Raumplanungsrecht, soweit es dem Schutz vor schädlichen oder lästigen Einwirkungen dient, zu unselbständigem Ausführungsrecht zum Bundesverwaltungsrecht wird (Pierre Tschannen, Kommentar RPG, N. 10 zu Art. 3). Städtebauliche Nutzungsvorschriften des kantonalen und kommunalen Rechts haben weiterhin selbständigen Gehalt, soweit sie die Frage regeln, ob eine Baute oder Anlage nach den raumplanerischen Grundlagen am vorgesehenen Ort erstellt und ihrer Zweckbestimmung übergeben werden darf. Dies gilt auch, wenn die für den Charakter eines Quartiers wesentlichen Nutzungsvorschriften mittelbar dem Schutz der Nachbarn vor Übelständen verschiedenster Art dienen. So können etwa störende Bauten und Betriebe, die mit dem Charakter einer Wohnzone unvereinbar sind, durch kommunales oder kantonales Recht untersagt werden, auch wenn die Lärmemissionen, zu denen sie führen, bundesrechtliche Schranken nicht überschreiten (BGE <ref-ruling> E. 1b S. 115; <ref-ruling> E. 3a S. 595; <ref-ruling> E. 2d/cc S. 153; <ref-ruling> E. 1a S. 493; <ref-ruling> E. 3b S. 183 f.; <ref-ruling> E. 5 S. 222 f.; Walter Haller/Peter Karlen, Raumplanungs-, Bau- und Umweltrecht, Band I, 3. Aufl. , Zürich 1999, S. 153 Rz. 551). Ebenso ist der allgemeine Schutz der Nachtruhe nach wie vor durch kantonales oder kommunales Recht geregelt: Dieses kann nicht nur polizeiliche Massnahmen gegen störende Benutzer der Anlage vorsehen (<ref-ruling> E. 5c S. 87) und die nächtlichen Schliessungszeiten bestimmen (BGE <ref-ruling> E. 9b S. 388 f.), sondern auch Betriebe verbieten, die - wie etwa ein Dancing - abends und nachts zu Ruhestörungen führen und deshalb mit der in einer Zone angestrebten Wohnnutzung unverträglich erscheinen (BGE <ref-ruling> E. 1b S. 115; <ref-ruling> E. 1a S. 493).
cc) Vorliegend stützt das Verwaltungsgericht die Verweigerung des Gesuchs nicht auf kantonalrechtliche, gegenüber dem Bundesrecht strengere Belastungsgrenzwerte (die gemäss <ref-law> unzulässig wären), sondern darauf, ein Barbetrieb sei mit dem durch das Raumplanungs- und Baurecht festgelegten Charakter des Gebiets und mit der Wohnnutzung der Altstadt nicht vereinbar. Es begründet dies nicht damit, dass der Betrieb der Anlage selber zu übermässigen Immissionen führe, sondern damit, dass eine Bar erfahrungsgemäss auch lärmiges Verhalten von Gästen ausserhalb des Betriebes mit sich bringe, welches bei den engen räumlichen Verhältnissen im südlichen Teil der inneren Altstadt besonders störend in Erscheinung treten müsste, namentlich auch auf dem Vorplatz; dieser sei öffentlicher Boden, wo Ruhe zu schaffen nicht Aufgabe und Zuständigkeit des Betriebsinhabers, sondern des Baurechts sei. Das trifft zu: Die vorsorglichen Emissionsbegrenzungen gemäss Art. 11 Abs. 1 werden in erster Linie durch Massnahmen bei der Quelle begrenzt, wobei gemäss <ref-law> nur diejenigen Einwirkungen erfasst werden, die durch den Betrieb einer Anlage im Sinne von <ref-law> erzeugt werden (<ref-ruling> E. 3a S. 78). Die Emissionsbegrenzungen nach <ref-law> beziehen sich nur auf Emissionen, die aus einer ortsfesten Anlage stammen, und die anzuordnenden Massnahmen können nur solche sein, die sich an den Anlageinhaber richten (Schrade/Loretan, a.a.O., N. 10, 14 ff. und 18 zu Art. 11). Von diesem können indessen nur Massnahmen verlangt werden, die überhaupt in seinem Einflussbereich liegen (<ref-ruling> E. 7b S. 354). Dazu gehört auch etwa die Bewirtschaftung eines zum Betrieb gehörenden Parkplatzes (<ref-ruling> E. 8b S. 143). Hingegen liegt das Verhalten von Personen auf öffentlichem Grund nicht im Einflussbereich des Restaurantinhabers, auch wenn es sich um Personen handelt, die vorher sein Lokal besucht haben. Solche zusätzlichen, nicht unmittelbar mit dem Betrieb zusammenhängenden Immissionen sind nicht - oder jedenfalls nicht ausschliesslich - durch Massnahmen gemäss USG, sondern mit raumplanerischen Massnahmen zu begrenzen (Schrade/Loretan, a.a.O., N. 17a zu Art. 11).
dd) Das kommunale Altstadtreglement, auf welches das Verwaltungsgericht die Verweigerung der Bewilligung stützte, dient somit nicht spezifisch der Lärmbegrenzung, welche aus Anlagen im Sinne von <ref-law> stammen, sondern generell der Erhaltung der Wohnqualität der Altstadt. Es hat neben dem Bundesumweltrecht eine selbständige Bedeutung. Dann aber liegt in der Versagung der Baubewilligung gestützt auf das Altstadtreglement keine Bundesrechtsverletzung, auch wenn dem Vorhaben im Lichte des Bundesumweltrechts nichts entgegenstehen würde.
c) Damit erweist sich die Verwaltungsgerichtsbeschwerde als unbegründet.
3.-a) Kommt dem kommunalen Altstadtreglement neben Bundesumweltrecht selbständige Bedeutung zu, so kann die willkürliche Auslegung und Anwendung dieses Reglements nur im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde geltend gemacht werden (<ref-ruling> E. 1a/bb S. 361 mit Hinweis; <ref-ruling> E. 5 S. 223). Der Beschwerdeführer ist als abgewiesener Gesuchsteller zur Beschwerde legitimiert (Art. 88 OG). Auf die staatsrechtliche Beschwerde ist daher einzutreten.
b) Der Beschwerdeführer rügt verschiedentlich eine Verletzung des Willkürverbots (Art. 4 aBV; inzwischen: <ref-law>). Es sei willkürlich, wenn das Verwaltungsgericht die rechtsgültige innere Altstadtzone weiter unterteile; ferner berücksichtige das Gericht nicht, dass sich in der inneren Altstadt mehrere Restaurants und Bars befänden, und dass bereits ein Grundlärm durch Menschen und Glockengeläut vorhanden sei. Willkürlich sei sodann, innerhalb der gleichen Altstadtzone Restaurants und Bars an gewissen Orten zuzulassen und an anderen verbieten zu wollen. Für die Nutzungsart sei - anders als für die bauliche Gestaltung - keine einzelfallweise Betrachtung zulässig. Die Altstadt gehöre zur Kernzone, in der mässig störende Betriebe zulässig seien. Dementsprechend sei die innere Altstadt der Empfindlichkeitsstufe III gemäss Lärmschutzverordnung zugewiesen. Die Nichtberücksichtigung dieses Umstandes sei willkürlich. Ebenso sei es willkürlich, dass das Verwaltungsgericht zur Auslegung von § 20 AR den § 44 Abs. 2 BO nicht herangezogen habe und sich nicht mit der Auffassung des Regierungsrates auseinander gesetzt habe, Restaurants seien öffentlich zugängliche Lokale. Auch verkenne das Verwaltungsgericht, dass an der Bar ein öffentliches Interesse bestehe.
c) Willkürlich ist ein Entscheid nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst dann, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt sodann nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheides, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4a S. 5 mit Hinweisen).
d) Die Ausführungen des Verwaltungsgerichts zur zulässigen Nutzung in der Altstadtzone (E. 2 S. 9 ff. des angefochtenen Entscheids) beziehen sich auf die ganze innere Altstadt. Das betrifft insbesondere die allgemeinen Ausführungen zum Begriff des nicht störenden Kleingewerbes. Freilich prüft dann das Gericht die Auswirkungen einer Bar auf die konkrete Umgebung und führt dabei aus, dass der südliche Teil der inneren Altstadt mehr als in anderen Teilen vom Wohnen geprägt sei und dass diese Qualität durch einen einzigen nächtlichen Betrieb empfindlich gestört werden könne. Das Gericht hat damit aber nicht unzulässigerweise eine weitere Unterteilung der rechtsgültigen Zonierung vorgenommen, sondern es hat einfach auf die konkreten Umstände des Einzelfalls abgestellt und das Vorhaben im Lichte seiner Umgebung beurteilt. Das kann nicht als willkürlich bezeichnet werden.
e) Das Verwaltungsgericht hat sich zwar nicht ausdrücklich damit auseinander gesetzt, dass sich in der inneren Altstadt mehrere Bars und Restaurants befinden. Es hat jedoch erwogen, das Altstadtreglement verbiete keineswegs Restaurants, Hotels oder Bars. Doch sei gemäss § 2 AR das Gesamtbild der Altstadt zu erhalten, wobei auch die gewachsene, differenzierte Struktur zu berücksichtigen sei. Die Unterschiedlichkeit in der Massstäblichkeit und inneren Struktur verbiete es, die Zulässigkeit eines Bauvorhabens ohne Berücksichtigung dieser Struktur aus dem Bestehen einer anderen Baute im Altstadtgebiet zu begründen.
§ 2 AR lautet:
1. Die Altstadt ist in ihrem Gesamtbild, ihrer Massstäblichkeit und inneren Struktur sowie - wo immer möglich - in ihrer historischen Substanz zu erhalten. Die städtebauliche und architektonische Eigenart und Qualität ist zu bewahren oder wiederherzustellen. Zweckmässige Massnahmen, wie die Schaffung von Läden und Wohnraum (insbesondere für Wohnungen mit drei und mehr Zimmern) sowie die Unterbringung von Kleingewerbe, sollen eine Aufwertung und Belebung herbeiführen.
2. In der inneren Altstadt, die eine in sich besonders geschlossene Einheit darstellt, gelten die Bestimmungen zur Erhaltung, Wiederherstellung und Verbesserung in verstärktem Masse.
Die Ausführungen des Verwaltungsgerichts stehen jedenfalls nicht in krassem Widerspruch zu dieser Norm. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers spricht das Reglement nicht nur von der baulichen Gestaltung, sondern auch von der inneren Struktur und der städtebaulichen Eigenart. Es ist nicht willkürlich, darunter auch die Nutzungsart in einem bestimmten Quartier zu verstehen. Der Umstand, dass bereits ruhestörende Betriebe vorkommen und ein Grundteppich an Lärm vorhanden ist, bedeutet nicht, dass es generell willkürlich wäre, weitere ruhestörende Betriebe zu verbieten. Zudem hatte das Verwaltungsgericht nicht konkret andere Betriebe zu beurteilen, so dass ihm nicht vorgeworfen werden kann, es habe ungleiche Massstäbe angewendet.
f) Die Rüge, das Verwaltungsgericht habe verkannt, dass gemäss Bauordnung mässig störende Betriebe in der Altstadt zulässig seien, ist unbehelflich. Das Verwaltungsgericht hat erwogen, das Altstadtreglement gehe als lex specialis der Bauordnung vor, wo es andere Bestimmungen enthalte. Der Beschwerdeführer tut nicht dar, inwiefern diese Auffassung willkürlich sein soll. Demgemäss ist es auch nicht willkürlich, wenn das Verwaltungsgericht davon ausgeht, nach § 20 AR seien nur nicht störende Kleingewerbe zulässig. Selbst wenn auch mässig störende Betriebe zugelassen werden sollten, würde sich im Ergebnis nichts ändern, denn das Verwaltungsgericht hat erwogen, der Betrieb einer Bar würde in den konkreten Verhältnissen besonders störend in Erscheinung treten. Unbehelflich ist der Einwand des Beschwerdeführers, die Bar weise keine Aussenbestuhlung auf, werde nur innerhalb des Gebäudes betrieben und stelle deshalb kein störendes Gewerbe dar. Denn das Verwaltungsgericht hat das Gesuch nicht deshalb abgewiesen, weil der Lärm der Bar selber störend sei, sondern weil das mit dem Betrieb der Bar verbundene lärmige Verhalten der Gäste ausserhalb der Bar störend sei. Der Beschwerdeführer tut nicht dar, inwiefern diese Annahme willkürlich sein soll. Sie entspricht im Gegenteil der allgemeinen Lebenserfahrung.
g) Die Rüge, das Verwaltungsgericht habe das Vorhaben nicht im Lichte der Empfindlichkeitsstufe III gemäss LSV geprüft, ist gleichbedeutend mit der Rüge der Nichtanwendung von Bundesrecht, über die bereits im Rahmen der Verwaltungsgerichtsbeschwerde entschieden worden ist (vgl. oben, E. 2).
h) Mit dem Begriff des öffentlich zugänglichen Lokals hat sich das Verwaltungsgericht auseinander gesetzt (S. 11 des angefochtenen Entscheids) und ist dabei zum Ergebnis gekommen, der Begriff sei im gleichen Sinne zu verstehen wie derjenige des nicht störenden Kleingewerbes. Das kann nicht als willkürlich bezeichnet werden.
i) Schliesslich ist es nicht willkürlich, ein öffentliches Interesse an der fraglichen Bar zu verneinen. Ein Restaurationsbetrieb dient in erster Linie dem privaten Interesse seines Betreibers. Selbst wenn das grundsätzliche Vorhandensein von Bars als öffentliches Interesse zu qualifizieren wäre, so könnte es jedenfalls nicht als willkürlich erscheinen, das öffentliche Interesse an der Wahrung der Nachtruhe als überwiegend zu beurteilen.
4.- Damit erweisen sich beide Beschwerden als unbegründet und sind abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 153 und Art. 153a OG). Dieser hat zudem den privaten Beschwerdegegnern für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Beschwerden werden abgewiesen.
2.- Die Gerichtsgebühr von gesamthaft Fr. 4'000. -- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit gesamthaft Fr. 4'000. -- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien, dem Stadtrat Zug, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Verwaltungsrechtliche Kammer, sowie dem Bundesamt für Umwelt, Wald und Landschaft schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 25. Januar 2000
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Die Gerichtsschreiberin: