Sachverhalt:
A. Am 11. November 2005 wurde A._ bei einer Kollision zweier Personenwagen verletzt. Der unfallverursachende Fahrzeuglenker war bei der X._ AG haftpflichtversichert.
B. Im März 2009 klagte A._ (Kläger) beim Handelsgericht des Kantons Zürich gegen die X._ AG mit den Begehren, diese zu verpflichten, ihm aus dem Unfallereignis vom 11. November 2005 einen Fr. 50'000.-- übersteigenden Betrag zu bezahlen. Gleichzeitig stellte der Kläger ein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Nach Eingang der Klageantwort verfügte der Instruktionsrichter am 30. Juli 2009, dass die Parteien sowie der Experte Prof Dr. med. B._ mit separater Vorladung zur Instruktionsverhandlung und Visionierung der Observierungsberichte vorgeladen würden. Mit Schreiben vom 16. und 30. Juli 2009 stellte der Kläger den Antrag, dass vor der Instruktionsverhandlung über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege entschieden werde. Diesen Antrag lehnte der Instruktionsrichter am 13. August 2009 ab. Auf Einsprache des Klägers hin bestätigte das Handelsgericht mit Beschluss vom 2. Oktober 2009 die Vorladung zur Instruktionsverhandlung ohne vorgängigen Entscheid über die unentgeltliche Rechtspflege. Diesen Beschluss hob das Kassationsgericht des Kantons Zürich in Gutheissung einer dagegen gerichteten Nichtigkeitsbeschwerde des Klägers mit Zirkulationsbeschluss vom 13. Oktober 2010 auf und erteilte dem Kläger für das Verfahren vor Handelsgericht die unentgeltliche Rechtspflege. Die Kosten des Beschwerdeverfahrens von Fr. 15'000.-- auferlegte das Kassationsgericht der Beklagten und verpflichtete diese, dem Kläger für das Kassationsverfahren eine Parteientschädigung von insgesamt Fr. 8'070.-- zu bezahlen.
C. Die Beklagte (Beschwerdeführerin) erhebt Beschwerde in Zivilsachen mit dem Antrag auf Aufhebung des Zirkulationsbeschlusses des Kassationsgerichts vom 13. Oktober 2010 "unter Kosten- und Entschädigungsfolgen für das kantonale Nichtigkeits- und Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht zulasten des Kantons Zürich, eventuell des Klägers." Dem gleichzeitig gestellten Begehren um Erteilung der aufschiebenden Wirkung wurde mit Instruktionsverfügung vom 19. November 2010 superprovisorisch entsprochen.
Das Kassationsgericht verzichtet auf eine Stellungnahme zur Beschwerde und zum Gesuch um aufschiebende Wirkung. Der Kläger (Beschwerdegegner) schliesst auf Abweisung der Beschwerde und auf Gewährung der aufschiebenden Wirkung.

Erwägungen:
1. 1.1 Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 3, mit Hinweisen).
1.2 Der angefochtene Beschluss des Kassationsgerichts über die Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege ist im Rahmen eines Verfahrens betreffend eine Zivilsache ergangen, schliesst dieses jedoch nicht ab. Der angefochtene Beschluss ist daher - auch hinsichtlich der Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen - als Zwischenentscheid zu qualifizieren (Urteil 2C_759/2008 vom 6. März 2009 E. 2.3).
1.3 Die Beschwerde an das Bundesgericht ist gegen selbstständig eröffnete Zwischenentscheide möglich, wenn diese die Zuständigkeit oder Ausstandsbegehren betreffen (<ref-law>). Gegen andere Zwischenentscheide ist die Beschwerde gemäss <ref-law> nur zulässig, sofern der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a) oder die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Ist die Beschwerde gemäss dieser Regelung nicht zulässig oder wurde von ihr kein Gebrauch gemacht, so sind die betreffenden Vor- und Zwischenentscheide durch Beschwerde gegen den Endentscheid anfechtbar, soweit sie sich auf dessen Inhalt auswirken (<ref-law>).
1.4 Vorliegend sind die Voraussetzungen gemäss Art. 92 und Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG nicht gegeben, weshalb direkte Anfechtung des Zwischenentscheids voraussetzt, dass er für die Beschwerdeführerin gemäss <ref-law> zu einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil führt. Ein solcher Nachteil muss rechtlicher Natur sein, d.h. auch durch einen günstigen Endentscheid nicht mehr behoben werden können. Ein bloss tatsächlicher Nachteil durch die Verzögerung oder die Verteuerung des Verfahrens genügt generell nicht (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 170; <ref-ruling> E. 1.3.4 S. 36; je mit Hinweisen).
1.5 Nach der Rechtsprechung begründet die Verweigerung der unentgeltlichen Verbeiständung im kantonalen Verfahren für den Gesuchsteller einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 4 S. 338 f.; Urteil 8C_422/2009 vom 30. November 2009 E. 1.2 mit weiteren Hinweisen). Dass die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für die Gegenpartei einen solchen Nachteil bewirken könne, bringt die Beschwerdeführerin nicht vor und ist auch nicht ersichtlich (vgl. Urteil 5D_136/2009 vom 11. Dezember 2009 E. 2.2). Sie macht jedoch geltend, die im angefochtenen Beschluss vorgesehene Verpflichtung zur Zahlung der Gerichtskosten von Fr. 15'000.-- und einer Parteientschädigung von Fr. 8'070.-- führe zu einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil, weil diese Kostenverteilung in Rechtskraft erwachse und nachträglich nicht mehr angefochten werden könne.
1.6 Mit diesen Ausführungen lässt die Beschwerdeführerin ausser Acht, dass nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts die Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen in einem Zwischenentscheid keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann, da sie gemäss einer teleologischen Auslegung von <ref-law> mit Beschwerde gegen den Endentscheid angefochten werden kann, auch wenn sie sich nicht auf dessen Inhalt auswirkt (<ref-ruling> E. 1.2.1 und E. 1.2.2 S. 332 f.; Urteile 2C_759/2008 vom 6. März 2009 E. 2.6 und 2.7; 8C_422/2009 E. 2.3; je mit Hinweisen). Demnach kann auf die vorliegend unmittelbar gegen den Zwischenentscheid gerichtete Beschwerde nicht eingetreten werden. Damit wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Diese hat den Beschwerdegegner für die durch ihre unzulässige Beschwerde hervorgerufenen unnötigen Kosten zu entschädigen (Art. 68 Abs. 4 i.V.m. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kassationsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Januar 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Gelzer