Sachverhalt:
A. Am 14. Juli 2010 wies der Fürsorgerat des Kantons Basel-Stadt X._ (geb. xxxx 1950) zur stationären Behandlung ihrer Alkohol- und Medikamentensucht in Anwendung von <ref-law> in eine geeignete Behandlungsstation ein. Am 15. September 2010 ersuchte die durch Rechtsanwalt Burges verbeiständete X._ beim Fürsorgerat des Kantons-Basel-Stadt um ihre sofortige Entlassung. Auf dieses Gesuch hin teilte das Gesundheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt, Bereich Gesundheitsdienste, X._ am 22. September 2010 mit, eine Entlassung komme nicht infrage, da die Entwöhnungsbehandlung nach erfolgter körperlicher Teilentgiftung noch nicht abgeschlossen sei.
B. Dagegen gelangte X._ am 28. September 2010 an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht mit dem Begehren um sofortige Entlassung. Mit Verfügung vom 29. September 2010 überwies der Präsident des Appellationsgerichts das Gesuch zuständigkeitshalber dem Fürsorgerat des Kantons Basel-Stadt.
C. X._, verbeiständet durch Rechtsanwalt Roger Burges, gelangt mit einer am 7. Oktober 2010 der Post übergebenen Beschwerde an das Bundesgericht mit den Begehren, der Entscheid des Appellationsgerichts sei aufzuheben und die umfassende Prüfung des Freiheitsentzuges sei innert kurzer Frist vorzunehmen. Im Sinne von Art. 13 EMRK sei festzustellen, dass der Beschwerdeführerin die Freiheit nicht auf gesetzliche Weise im Sinne von Art. 5 Ziff. 1 EMRK entzogen worden sei, ferner, dass durch die unterlassene gerichtliche Prüfung des Freiheitsentzuges bzw. dessen Fortführung Art. 5 Ziff. 4 und Art. 6 Ziff. 1 EMRK verletzt worden seien; festzustellen sei überdies, dass § 22 des Alkohol- und Drogengesetzes des Kantons Basel-Stadt gegen Art. 5 Ziff. 4 und 6 Ziff. 1 EMRK verstosse. Sodann ersucht die Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche und allenfalls nachfolgende kantonale Verfahren.
Der Präsident des Appellationsgerichts schliesst in seiner Stellungnahme vom 13. Oktober 2010 dahin, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. Die Beschwerdeführerin hat sich am 18. Oktober 2010 zur Stellungnahme des Präsidenten vernehmen lassen und hat dabei ihre Beschwerde ergänzt. Sie ersucht im Weiteren um Feststellung, dass mit der Rückweisung des am 28. September 2010 beim Appellationsgericht gestellten Begehrens um gerichtliche Beurteilung gegen den abschlägigen Entscheid des Fürsorgerates Art. 5 Ziff. 4 EMRK verletzt worden sei, zumal keine gerichtliche Beurteilung innert kurzer Frist erfolgt sei.

Erwägungen:
1. 1.1 Nach dem vom Anwalt der Beschwerdeführerin ins Recht gelegten Exemplar der angefochtenen Verfügung wurde ihm diese am 29. September 2010 per Fax zugestellt. Den Akten lässt sich kein Zustellungsnachweis über eine ordentliche Zustellung entnehmen. Ein entsprechender Nachweis ist aber von rechtlicher Bedeutung, zumal erst mit der Zustellung des begründeten Entscheids die Rechtsmittelfrist der bundesgerichtlichen Beschwerde zu laufen beginnt (<ref-law>). Das Appellationsgericht wird darum ersucht, in Zukunft für eine Zustellung seiner Entscheide gegen Empfangsbestätigung zu sorgen. Da die Beschwerdeführerin aufgrund des Fax-Vermerks auf dem ins Recht gelegten Exemplars des angefochtenen Entscheids unbestrittenermassen offensichtlich am 29. September 2010 davon Kenntnis erhalten hat, sind die am 7. und 18. Oktober 2010 der Post übergebenen Schriftsätze rechtzeitig erfolgt (<ref-law>).
1.2 Anlass der Beschwerde bildet eine Verfügung, mit welcher der Präsident des Appellationsgerichts ein Entlassungsgesuch der Beschwerdeführerin dem Fürsorgerat zur Behandlung überwiesen hat. Dabei handelt es sich um einen Zwischenentscheid im Sinn von <ref-law>. Würde dieser Entscheid erst mit dem Endentscheid angefochten, könnte dies zu einer Verletzung des Beschleunigungsgebotes führen, zumal die Beschwerdeführerin unter Umständen zu lange eingesperrt bliebe. Es liegt somit ein rechtlicher Nachteil vor, der naturgemäss auch mit einem für die Beschwerdeführerin günstigen Endentscheid nicht mehr behoben werden kann (<ref-ruling> E. 2.1 und 2.2 S. 190 f; <ref-ruling> E. 4). Da vorliegend ein Entscheid im Bereich der fürsorgerischen Freiheitsentziehung (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 BGG) zur Diskussion steht und die Beschwerdefrist als eingehalten gilt (<ref-law>), erweist sich die Beschwerde in Zivilsachen als grundsätzlich zulässig.
1.3 Über die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das kantonale Verfahren ist hier nicht zu befinden, zumal sich der Präsident des Appellationsgerichts nicht dazu geäussert hat. Die Beschwerdeführerin hat daher bei der zuständigen kantonalen Behörde ein entsprechendes Gesuch einzureichen. Auf das vor Bundesgericht gestellte Gesuch ist nicht einzutreten.
1.4 Auf die diversen Feststellungsbegehren ist mangels rechtlich geschützten Interesses nicht einzutreten (<ref-law>). Zur Durchsetzung dieser Begehren steht der Beschwerdeführerin als wirksamer Rechtsbehelf im Sinn von Art. 13 EMRK die Klage nach <ref-law> offen, die ihr einen Anspruch auf Schadenersatz und bei entsprechender Schwere der Verletzung auf Genugtuung verleiht. Auch in diesem Verantwortlichkeitsprozess ist die Feststellung der Widerrechtlichkeit als "eine andere Art der Genugtuung" möglich und zulässig (zur Publikation bestimmtes Urteil des Bundesgerichts 5A_432/2010 vom 26. Juli 2010 E. 1 und 2; <ref-ruling> Nr. 52; Urteil des EGMR i.S. B A gegen die Schweiz vom 6. April 2000, Zusammenfassung in: VPB 64/2000 Nr. 134 S. 1323).
2. 2.1 Der Präsident des Appellationsgerichts hat das Gesuch der Beschwerdeführerin um Entlassung an den Fürsorgerat überwiesen, da dieser als zuständige Instanz noch nicht über die Entlassung der Beschwerdeführerin befunden habe. Es liege lediglich ein das Gesuch abweisender Entscheid vom 22. September 2010 des in der Sache nicht zuständigen Gesundheitsdepartementes, Abteilung Sucht, vor, den das Appellationsgericht aber nicht überprüfen könne. In seiner Stellungnahme vom 13. Oktober 2010 bestätigt der Präsident des Appellationsgerichts diesen Standpunkt.
2.2 Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie habe am 15. September 2010 beim Fürsorgerat des Kantons Basel-Stadt um Entlassung aus der Anstalt ersuchen lassen. Zwischen dem 22. September 2010 und dem 6. Oktober 2010 seien drei Wochen vergangen, um welche Zeit das Entlassungsverfahren und damit die Möglichkeit, hiergegen an das Gericht zu gelangen, unnötig verzögert worden seien. Die am 29. September verfügte Rückweisung an den Fürsorgerat verletzte Art. 5 Ziff. 4 EMRK.
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin ist vom Fürsorgerat des Kantons Basel-Stadt in Anwendung von <ref-law> und § 11 des Gesetzes betreffend Massnahmen gegen den Alkohol- und Medikamentenmissbrauch sowie gegen den Drogenkonsum und betreffend Einführung des revidierten Bundesgesetzes über die Betäubungsmittel vom 20. März 1975 [SGS 322.100 ADG]) zur Behandlung ihrer Suchterkrankung in eine geeignete Anstalt eingewiesen worden. Damit fällt auch ihre Entlassung in die Kompetenz des Fürsorgerates (<ref-law>). Die gerichtliche Beurteilung der fürsorgerischen Freiheitsentziehung (<ref-law>) obliegt nach der kantonalen Ordnung dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht (§ 4 Abs. 1 der Verordnung betreffend Einführung des Bundesgesetzes über die fürsorgerische Freiheitsentziehung vom 16. Dezember 1980 [SGS 212.350; FFE-VO]).
In tatsächlicher Hinsicht ist unbestritten, dass die Beschwerdeführerin am 15. September 2010 beim Fürsorgerat ein Gesuch um Entlassung gestellt hat. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin ist dieses Gesuch aber nicht vom angerufenen Rat, sondern mit Schreiben vom 22. September 2010 des Gesundheitsdepartementes des Kantons Basel-Stadt, Bereich Gesundheitsdienste, abgewiesen worden. Es stellt sich die Frage, ob der Präsident des Appellationsgerichts die Garantien gemäss Art. 5 Ziff. 4 EMRK verletzte, indem er das am 28. September 2010 gestellte Begehren um Entlassung nicht als Gesuch um gerichtliche Beurteilung (<ref-law>) durch das Appellationsgericht behandeln liess, sondern die Eingabe als Entlassungsbegehren an den Fürsorgerat überwies.
4. 4.1 Gemäss Art. 5 Ziff. 4 EMRK hat jede Person, die festgenommen oder der die Freiheit entzogen worden ist, das Recht zu beantragen, dass ein Gericht innerhalb kurzer Frist über die Rechtmässigkeit des Freiheitsentzugs entscheidet und ihre Entlassung anordnet, wenn der Freiheitsentzug nicht rechtmässig ist. Nach der Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte sind die Vertragsstaaten nicht gehalten, ein zweistufiges gerichtliches Verfahren für die Beurteilung der Rechtmässigkeit der Haft einzuführen. Besteht aber ein zweistufiges System, müssen den inhaftierten Personen grundsätzlich im Rechtsmittelverfahren dieselben Garantien eingeräumt werden wie im Verfahren vor der ersten gerichtlichen Instanz. Zu diesen Garantien gehört nach der Rechtsprechung des EGMR der Anspruch auf einen unverzüglichen Entscheid. Bei der Abklärung der Frage, ob dieses Erfordernis beachtet worden ist, muss beim System des zweistufigen gerichtlichen Haftprüfungsverfahrens eine Gesamtbewertung vorgenommen werden (Urteil des EGMR vom 23. November 1993 in Sachen Navarra gegen Frankreich, Série A, Band 273-B Ziff. 28). Das Bundesgericht hat sich dieser Rechtsprechung mit Bezug auf das Verfahren der gerichtlichen Überprüfung der fürsorgerischen Freiheitsentziehung (<ref-law>) angeschlossen (<ref-ruling> E. 2d S. 32 f). Im Lichte der zitierten Rechtsprechung des EGMR versteht es sich von selbst, dass das der gerichtlichen Überprüfung vorgelagerte Entlassungsverfahren das durch Art. 5 Ziff. 4 EMRK statuierte Beschleunigungsgebot nicht verletzen darf.
4.2 Im vorliegenden Fall hat die Beschwerdeführerin bei der zuständigen Behörde ein Gesuch um Entlassung gestellt, welches an eine unzuständige Behörde weitergeleitet worden ist, die es unter ausdrücklicher Anmassung der Zuständigkeit abgewiesen hat. Die Beschwerdeführerin ist gegen diesen "Entscheid" an das in der Sache zuständige Appellationsgericht (Gericht nach <ref-law>) gelangt mit dem Begehren um sofortige Entlassung. Unter diesen Umständen ist es mit den in Art. 5 Ziff. 4 EMRK verbrieften Garantien nicht vereinbar, wenn sich das zuständige Sachgericht bzw. dessen Präsident auf den Standpunkt stellt, über das Gesuch um Entlassung sei noch nicht entschieden worden, weshalb auf das Gesuch um gerichtliche Beurteilung der fürsorgerischen Freiheitsentziehung nicht einzutreten sei. Dies gilt umso mehr als das Appellationsgericht als Verwaltungsgericht die betroffene Person mündlich einvernehmen muss (<ref-law>), aufgrund der kantonalen Verfahrensordnung verpflichtet ist, den Sachverhalt von Amtes wegen zu erforschen (§ 40 VRPG/BS) und somit auch nicht auf etwelche tatsächliche Feststellungen der Entlassungsbehörde angewiesen ist.
5. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde im Sinn der Erwägung gutzuheissen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die angefochtene Verfügung ist aufzuheben und das Appellationsgericht anzuweisen, unverzüglich die gerichtliche Beurteilung vorzunehmen und in der Sache zu entscheiden. Es werden keine Gerichtskosten erhoben (<ref-law>). Der Kanton Basel-Stadt hat indes die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (<ref-law>).
6. Mit dem vorliegenden Kosten- und Entschädigungsregelung wird das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird im Sinne der Erwägungen gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Die Verfügung des Präsidenten des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 29. September 2010 wird aufgehoben und das Appellationsgericht angewiesen, unverzüglich die gerichtliche Beurteilung der fürsorgerischen Freiheitsentziehung vorzunehmen und darüber zu entscheiden.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Basel-Stadt hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Fürsorgerat des Kantons Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. November 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Zbinden