Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen den Beschluss (PP110003-O/Z01) vom 16. Juni 2011 des Obergerichts des Kantons Zürich, das ein Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für seine Beschwerde gegen einen erstinstanzlichen Nichteintretensentscheid (Nichteintreten - mangels Rechtsschutzinteresses zufolge nicht beseitigtem Rechtsvorschlag - auf die Klage nach Art. 85a SchKG des Beschwerdeführers auf Feststellung des Nichtbestehens einer Betreibungsforderung über Fr. 381.85) abgewiesen und den Beschwerdeführer zur Vorschusszahlung aufgefordert hat,
in das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren,

in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Beschluss des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss Art. 74 Abs. 2 BGG allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113 ff. BGG offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG sowie Art. 116 BGG), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass das Obergericht im angefochtenen Beschluss erwog, sei - wie im vorliegenden Fall - die Betreibung zufolge des vom Beschwerdeführer erhobenen, gemäss Auskunft des Betreibungsamtes nicht beseitigten Rechtsvorschlags gestoppt, fehle es gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung (<ref-ruling>; <ref-ruling>) am erforderlichen Rechtsschutzinteresse an der Klageerhebung nach Art. 85a SchKG, der erstinstanzliche Nichteintretensentscheid erscheine daher als rechtmässig und die dagegen erhobene Beschwerde als aussichtslos, weshalb dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege für das obergerichtliche Beschwerdeverfahren nicht gewährt werden könne,
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht keine Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend macht,
dass er erst recht nicht anhand der entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den obergerichtlichen Beschluss verletzt sein sollen,
dass sich im Übrigen ein Abweichen von der erwähnten bundesgerichtlichen Praxis umso weniger rechtfertigen würde, als dem betriebenen Schuldner neben der Klage nach Art. 85a SchKG noch der Rechtsbehelf von Art. 85 SchKG sowie die allgemeine Feststellungsklage zur Verfügung stehen,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. Art 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist,
dass dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Verfassungsbeschwerde nicht gewährt werden kann (Art. 64 Abs. 1 BGG),
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 50.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Juli 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann