Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Vor dem Amtsgericht Willisau war seit Oktober 2002 zwischen B._ (Ehefrau) und C._ (Ehemann) ein Eheschutzverfahren hängig. C._ hatte Rechtsanwalt A._ als Rechtsvertreter beigezogen und diesen ein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege einreichen lassen. Am 26. Dezember 2002 beging er Selbstmord.
Mit Entscheid vom 9. Januar 2003 erklärte die delegierte Richterin des Amtsgerichts, dass die Verfahren betreffend Aufhebung des gemeinsamen Haushalts nach <ref-law> und betreffend unentgeltliche Rechtspflege infolge des Todes von C._ erledigt seien. Sie ordnete an, dass jede Partei bzw. deren Rechtsnachfolger ihre eigenen Anwaltskosten zu tragen hätten.
A._ rekurrierte an das Obergericht des Kantons Luzern, wobei er für den Fall, dass dieses der Auffassung sein sollte, das Rechtsmittel des Rekurses stehe nicht offen, beantragte, die Eingabe als Nichtigkeitsbeschwerde zu behandeln.
Das Obergericht (Justizkommission) entschied am 5. Mai 2003, dass auf den Rekurs bzw. die Nichtigkeitsbeschwerde nicht eingetreten werde und A._ die Verfahrenskosten zu tragen habe.
Das Obergericht (Justizkommission) entschied am 5. Mai 2003, dass auf den Rekurs bzw. die Nichtigkeitsbeschwerde nicht eingetreten werde und A._ die Verfahrenskosten zu tragen habe.
B. A._ führt staatsrechtliche Beschwerde mit dem Rechtsbegehren, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an die kantonale Instanz zurückzuweisen.
Das Obergericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Obergericht hat dem Beschwerdeführer die Befugnis abgesprochen, die Abschreibung des Verfahrens betreffend Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und die weitere Anordnung des Amtsgerichts, sein verstorbener Mandant bzw. dessen Rechtsnachfolger hätten die Entschädigung für seinen, des Beschwerdeführers, Aufwand selbst zu tragen, anzufechten. Im Ergebnis wird damit ohne weitere Abklärungen ausgeschlossen, dass der Beschwerdeführer für seine Bemühungen im Eheschutzverfahren aus der Staatskasse entschädigt werden könnte. Der Beschwerdeführer ist dadurch im Sinne von Art. 88 OG in seinen rechtlich geschützten Interessen berührt, so dass aus dieser Sicht auf die Beschwerde ohne weiteres einzutreten ist.
1. Das Obergericht hat dem Beschwerdeführer die Befugnis abgesprochen, die Abschreibung des Verfahrens betreffend Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und die weitere Anordnung des Amtsgerichts, sein verstorbener Mandant bzw. dessen Rechtsnachfolger hätten die Entschädigung für seinen, des Beschwerdeführers, Aufwand selbst zu tragen, anzufechten. Im Ergebnis wird damit ohne weitere Abklärungen ausgeschlossen, dass der Beschwerdeführer für seine Bemühungen im Eheschutzverfahren aus der Staatskasse entschädigt werden könnte. Der Beschwerdeführer ist dadurch im Sinne von Art. 88 OG in seinen rechtlich geschützten Interessen berührt, so dass aus dieser Sicht auf die Beschwerde ohne weiteres einzutreten ist.
2. 2.1 Das Nichteintreten auf den Rekurs hat das Obergericht damit begründet, dass die delegierte Richterin des Amtsgerichts keinen Sachentscheid zur unentgeltlichen Rechtspflege gefällt habe, § 134 Abs. 3 der Luzerner Zivilprozessordnung (ZPO) für den Rekurs einen solchen jedoch voraussetze. Auf die Eingabe sei auch als Nichtigkeitsbeschwerde nicht einzutreten, weil dem Beschwerdeführer im amtsgerichtlichen Verfahren keine Parteistellung zugekommen sei und er auch kein rechtlich schutzwürdiges Interesse an einer materiellen Beurteilung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtsverbeiständung habe.
2.2 Der Beschwerdeführer beanstandet den obergerichtlichen Entscheid einzig insofern, als die Zulässigkeit der Nichtigkeitsbeschwerde verneint worden ist. In verschiedener Hinsicht erblickt er darin einen Verstoss gegen die Bundesverfassung.
2.2 Der Beschwerdeführer beanstandet den obergerichtlichen Entscheid einzig insofern, als die Zulässigkeit der Nichtigkeitsbeschwerde verneint worden ist. In verschiedener Hinsicht erblickt er darin einen Verstoss gegen die Bundesverfassung.
3. Es ist grundsätzlich nicht ausgeschlossen, neben den eigentlichen Prozessparteien sowie den Intervenienten und Litisdenunzianten in bestimmten Fällen Dritte als zur Ergreifung eines Rechtsmittels legitimiert zu betrachten und dementsprechend auch diesen ein Rechtsschutzbedürfnis zuzuerkennen (vgl. Max Guldener, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 3. Auflage, S. 492; Oscar Vogel/Karl Spühler, Grundriss des Zivilprozessrechts, 7. Auflage, 13. Kapitel, Rz 56; Frank/Sträuli/Messmer, Kommentar zur zürcherischen Zivilprozessordnung, 3. Auflage, vor § 259 ff. N 5; Georg Messmer/Hermann Imboden, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, S. 197, Ziff. 140). Ob die Voraussetzungen hierfür im Einzelfall erfüllt sind, beurteilt sich nach der Natur des vom Rechtsmittelkläger geltend gemachten Anspruchs.
3.1 Wie das Obergericht zutreffend festhält, ist der Anspruch auf Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege höchstpersönlicher Natur (dazu ZR 79 [1980] Nr. 76 S. 147; Heinrich Heuberger, Das Armenrecht der Aargauischen Zivilprozessordnung, Diss. Bern 1947, S. 54; Christian Favre, L'assistance judiciaire gratuite en droit suisse, Diss. Lausanne 1989, S. 94 oben und S. 146 Ziff. 8.2.2). Trägerin des Anspruchs ist ausschliesslich die Prozesspartei, die die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt, die also insbesondere mittellos ist und nicht ein aussichtsloses Rechtsbegehren stellt (vgl. <ref-law>-LU; <ref-law>; Frank/Sträuli/Messmer, a.a.O., N 3 zu <ref-law>).
Scheidet die berechtigte Person aus irgend einem Grund als Partei aus dem Hauptprozess aus und ist zu diesem Zeitpunkt das Armenrecht bereits gewährt worden, gehen die armenrechtlichen Vergünstigungen nicht von Rechts wegen auf die Erben bzw. auf die allenfalls neu eintretende Partei über; vielmehr erlischt das Armenrecht, was durch ein entsprechendes Erkenntnis festzustellen ist. Ist hingegen das Armenrechtsgesuch noch nicht beurteilt worden, erlischt das Rechtsschutzinteresse des Ansprechers an einem Entscheid (ZR 79 [1980] Nr. 76 S. 148; Favre, a.a.O., S. 94 oben; Walter Düggelin, Das zivilprozessuale Armenrecht im Kanton Luzern, Zürich 1986, S. 196; Hans Ulrich Walder-Richli, Zivilprozessrecht, 4. Aufl., Zürich 1996, § 34 Rz. 32; Frank/Sträuli/Messmer, a.a.O., N 10 zu <ref-law>).
3.2 Aus dem Gesagten geht hervor, dass eine Drittperson aus einem eingereichten, aber noch nicht beurteilten Armenrechtsgesuch keinerlei Recht ableiten kann. Ist das Begehren einmal gutgeheissen, wirkt sich das Armenrecht insoweit zu Gunsten von Drittpersonen aus, als die bis zum Ausscheiden des Berechtigten aus dem Prozess aufgelaufenen Gerichtskosten gedeckt und beispielsweise Erben entsprechend befreit sind. Ebenso erhält der allenfalls eingesetzte unentgeltliche Rechtsbeistand das ihm für die Dauer der Wirkung des Armenrechts zustehende Honorar aus der Staatskasse ausbezahlt.
3.2 Aus dem Gesagten geht hervor, dass eine Drittperson aus einem eingereichten, aber noch nicht beurteilten Armenrechtsgesuch keinerlei Recht ableiten kann. Ist das Begehren einmal gutgeheissen, wirkt sich das Armenrecht insoweit zu Gunsten von Drittpersonen aus, als die bis zum Ausscheiden des Berechtigten aus dem Prozess aufgelaufenen Gerichtskosten gedeckt und beispielsweise Erben entsprechend befreit sind. Ebenso erhält der allenfalls eingesetzte unentgeltliche Rechtsbeistand das ihm für die Dauer der Wirkung des Armenrechts zustehende Honorar aus der Staatskasse ausbezahlt.
4. Wenn das Obergericht dem Beschwerdeführer die Befugnis, den amtsgerichtlichen Abschreibungsentscheid anzufechten, abgesprochen hat, ist dies vor dem Hintergrund des Ausgeführten nicht zu beanstanden. Was in der staatsrechtlichen Beschwerde vorgetragen wird, vermag daran nichts zu ändern:
4.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, er sei gegenüber dem Rechtsvertreter der Gegenpartei benachteiligt; dieser habe im Namen seiner Klientin gegen den amtsgerichtlichen Entscheid eine Nichtigkeitsbeschwerde einreichen können, die das Obergericht am 5. Mai 2003 teilweise gutgeheissen habe; die Sache sei zur materiellen Beurteilung des Armenrechtsgesuchs an die erste Instanz zurückgewiesen worden mit der Feststellung, B._ hätte ab 13. November 2002 ein unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben werden müssen, falls die weiteren Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege erfüllt sein sollten; die Rückweisung werde wahrscheinlich zur Gutheissung ihres Armenrechtsgesuchs führen.
Die Vorbringen beruhen auf Tatsachen, die im angefochtenen Entscheid nicht festgehalten sind: Der die Gegenpartei von C._ betreffende Entscheid wurde vom Obergericht ebenfalls am 5. Mai 2003 gefällt und wird im hier angefochtenen Entscheid deshalb auch mit keinem Wort erwähnt. Aus der Sicht des Novenrechts ist daher auf die Beschwerde in diesem Punkt nicht einzutreten (dazu Walter Kälin, Das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde, 2. Aufl., Bern 1994, S. 369 f.; Marc Forster, Staatsrechtliche Beschwerde, in: Geiser/Münch, Prozessieren vor Bundesgericht, 2. Aufl., Basel/Frankfurt am Main 1998, Rz. 2.50).
4.2 Sodann erklärt der Beschwerdeführer, er dürfe nicht mit den übrigen Gläubigern verglichen werden, sei er doch auf Grund der Standesregeln verpflichtet gewesen, das Mandat anzunehmen.
Der Hinweis auf die standesrechtliche Pflicht, das Mandat eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes zu übernehmen, stösst ins Leere: Eine solche Verpflichtung entsteht nämlich erst dann, wenn das Gericht das Armenrecht gewährt hat und der Anwalt von ihm mit der Übernahme der Rechtsverbeiständung beauftragt worden ist. Der Beschwerdeführer wendet ein, nach den Standesregeln sei es einem Anwalt, der mit der Einreichung eines Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege beauftragt werde, untersagt, einen Kostenvorschuss zu verlangen. Indessen unterlässt er es, konkrete Bestimmungen zu nennen. Insoweit ist auf seine Vorbringen wegen unzureichender Substantiierung nicht einzutreten. Im Übrigen ist festzuhalten, dass der verfassungsmässige Anspruch der bedürftigen Partei auf unentgeltliche Rechtspflege sich grundsätzlich ohnehin nur auf die Zukunft bezieht und eine Rückwirkung einzig insofern Platz greift, als das Armenrecht Kosten erfasst, denen anwaltschaftliche Leistungen zu Grunde liegen, die im Hinblick auf den Verfahrensschritt erbracht worden sind, bei dessen Anlass das Armenrechtsgesuch gestellt wird (dazu <ref-ruling> E. 2 f S. 208). Aus dieser (beschränkten) Rückwirkung lässt sich für die Situation des Beschwerdeführers nichts ableiten. Ist ein Anwalt tätig geworden, ohne einen Kostenvorschuss verlangt zu haben oder einfordern zu können, liegt es an ihm, das damit eingegangene finanzielle Risiko zu tragen; er kann dieses nicht nachträglich auf den Staat abwälzen (vgl. <ref-ruling> E. 2d S. 206 und E. 2g S. 209, mit Hinweisen). Das Risiko lässt sich dadurch vermindern, dass das Armenrechtsgesuch vor ausgedehnteren Instruktionshandlungen bzw. vor dem Verfassen der Rechtsschrift eingereicht wird.
4.3 Eine verfassungswidrige Ungleichbehandlung erblickt der Beschwerdeführer ferner darin, dass ein Rechtsanwalt, dessen von einer fürsorgerischen Freiheitsentziehung betroffener Mandant während der Hängigkeit des Verfahrens Selbstmord verübt habe und der in eigenem Namen gegen die Verweigerung eines Honorars für die unentgeltliche Rechtsverbeiständung Beschwerde geführt habe, vom Luzerner Obergericht eine staatliche Entschädigung zugesprochen erhalten habe. Im betreffenden Entscheid vom 6. November 2002 habe das Obergericht zudem bemerkt, dass auch in Strafverfahren bei Suizidfällen der Staat regelmässig die Kosten trage. Ausserdem bringt der Beschwerdeführer vor, dass der Anwalt, der für gesunde junge Leute ein Armenrechtsgesuch einreiche, besser gestellt sei als er.
Der Beschwerdeführer unterlässt es, sich mit den Erwägungen auseinanderzusetzen, die das Obergericht zur Auffassung geführt haben, die vorliegenden Umstände liessen sich nicht mit der Situation bei der fürsorgerischen Freiheitsentziehung vergleichen. Die allgemein gehaltenen Beschwerdevorbringen sind nicht geeignet, eine willkürliche Ungleichbehandlung darzutun. Unbehelflich ist ebenso der vom Beschwerdeführer angestellte Vergleich zwischen seiner Lage und derjenigen eines Anwalts, dessen Mandant jung und gesund sei: Es ist Sache einer jeden freiberuflich tätigen Person und damit auch eines Rechtsanwalts, die Risiken einzuschätzen und dementsprechend zu handeln.
4.4 Der Beschwerdeführer bringt vor, dass im Kanton Luzern in Eheverfahren ein Gesuch um unentgeltliche Rechtsverbeiständung manchmal während Monaten hängig bleibe. Es wäre in der Tat nicht unbedenklich, den Anwalt während längerer Zeit im Ungewissen darüber zu lassen, ob und in welchem Umfang seinem Mandanten das Armenrecht gewährt wird. Darüber ist jedoch nicht hier zu befinden. Die vom Beschwerdeführer im Zusammenhang mit der von ihm beanstandeten Praxis der Luzerner Gerichte erhobene Rüge der Verletzung von <ref-law> geht im Übrigen ins Leere: Ob sich unmittelbar aus dieser Bestimmung ein persönlicher Anspruch des unentgeltlichen Rechtsbeistandes auf Entschädigung durch den Staat ableiten lässt, braucht nicht erörtert zu werden, da der Beschwerdeführer nicht als Armenanwalt eingesetzt worden ist.
4.5 Der Feststellung des Obergerichts, er prozessiere nicht als Vertreter der Erben von C._, sondern in eigenem Namen, hält der Beschwerdeführer entgegen, er hätte gar nicht als Vertreter der Erben auftreten können, ohne gegen die Standesregeln zu verstossen, da die Miterbin B._ im Eheschutzverfahren Gegenpartei seines Mandanten gewesen sei. Dürfe er aber nicht im Namen der Erben Beschwerde führen, bestehe in der vom Obergericht als anwendbar erklärten Zivilprozessordnung eine Lücke, die in der Weise gefüllt werden müsse, dass er im Sinne von § 129 Abs. 1 lit. a des kantonalen Verwaltungsrechtspflegegesetzes als beiladungsberechtigter Dritter, der an der Änderung oder Aufhebung des amtsgerichtlichen Entscheids ein Interesse habe, betrachtet werde. Allenfalls sei festzustellen, dass die Luzerner Zivilprozessordnung in diesem Punkt verfassungswidrig sei und deshalb nicht angewendet werden dürfe.
Wie aus dem oben (E. 3.1 und 3.2) Dargelegten hervorgeht, können die Erben einen strittigen Armenrechtsanspruch des Erblassers nicht weiterverfolgen. Ob der Beschwerdeführer standesrechtlich befugt gewesen wäre, nach dem Tod seines Mandanten die Erben für die Durchsetzung des Anspruchs zu vertreten, ist daher von vornherein ohne Belang. Damit stossen auch die in diesem Zusammenhang erhobenen Rügen der Verletzung der Bundesverfassung ins Leere.
In einer Situation wie der vorliegenden bleibt dem Anwalt einzig, gegen die Erben des verstorbenen Mandanten vorzugehen, was vom Beschwerdeführer denn auch nicht in Frage gestellt wird. Dass die Erbschaft hier ausgeschlagen worden sein soll, wie in der Beschwerde neu vorgetragen wird, ändert an der grundsätzlichen Möglichkeit nichts. Erweist sich das Substrat, aus dem der Anwalt sein Honorar herauszuholen erhoffte, als inexistent (oder als zu klein), ist es nicht Sache des Staates, den Verlust zu decken.
4.6 Es trifft schliesslich zu, dass der Armenanwalt befugt ist, persönlich gegen die Höhe der ihm zugesprochenen Entschädigung Beschwerde zu führen (dazu <ref-ruling> ff.). Für den vorliegenden Fall, wo das einer solchen Entschädigung zu Grunde liegende Rechtsverhältnis zwischen Anwalt und Staat fehlt, lässt sich entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers daraus jedoch nichts ableiten.
4.6 Es trifft schliesslich zu, dass der Armenanwalt befugt ist, persönlich gegen die Höhe der ihm zugesprochenen Entschädigung Beschwerde zu führen (dazu <ref-ruling> ff.). Für den vorliegenden Fall, wo das einer solchen Entschädigung zu Grunde liegende Rechtsverhältnis zwischen Anwalt und Staat fehlt, lässt sich entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers daraus jedoch nichts ableiten.
5. Die Beschwerde ist nach dem Gesagten abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Ausgangsgemäss ist die Gerichtsgebühr dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht (Justizkommission) des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Dezember 2003
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: