Fatti:
A. D._, nato nel 1966, soffre da anni (1993) di sclerosi multipla e beneficia di diverse prestazioni dell'AI, tra le quali una rendita intera.
Nel mese di settembre 2008 l'interessato ha trasferito il proprio domicilio da X._ a Y._ andando ad abitare nella casa acquistata il 4 luglio precedente dalla compagna G._, già P._ (dal nome del precedente marito), con la quale si è poi sposato il 10 ottobre dello stesso anno. Tra il 2008 e il 2010 la casa è stata ampiamente ristrutturata. Il 1° dicembre 2010 D._ ha chiesto all'Ufficio AI del Cantone Ticino (UAI) l'assunzione delle spese affrontate per le modifiche architettoniche dovute alla sua invalidità, per un totale di fr. 46'000.-. Esperiti gli accertamenti, tra i quali una valutazione a cura della Consulenza sui mezzi ausiliari per persone andicappate (FSCMA), l'UAI ha respinto la richiesta per decisione del 2 maggio 2011. Rilevando che l'assicurato non aveva proceduto a una ricerca di una abitazione adeguata al suo stato di salute prima dell'acquisto e della ristrutturazione della casa (fondo n. Z._ RFD di Y._) di proprietà della moglie, l'amministrazione ha stabilito che egli non poteva addossare all'AI le conseguenze finanziarie di una scelta personale non rispettante il principio dell'obbligo di ridurre il danno. A ciò si aggiungeva che lo stato di salute dell'assicurato non era al momento tale da imporre gli adattamenti effettuati a titolo preventivo, ma potevano tutt'al più giustificarsi in futuro a dipendenza dell'evoluzione della patologia.
B. D._ si è aggravato al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, al quale ha chiesto il riconoscimento delle spese di adattamento. Confermando l'operato dell'amministrazione, la Corte cantonale ha respinto il ricorso con pronuncia del 18 aprile 2012.
C. L'assicurato ha presentato ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale con cui ribadisce le richieste di primo grado. Dei motivi si dirà, per quanto occorra, nei considerandi.
L'UAI propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali non si è determinato.

Diritto:
1. Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, così come stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Per contro, in linea di principio, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>); può scostarsene solo se è stato svolto in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.3 pag. 62), e a condizione che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>).
2. Nei considerandi dell'impugnata pronuncia l'autorità giudiziaria cantonale ha diffusamente esposto le norme che regolano il riconoscimento di mezzi ausiliari da parte dell'assicurazione per l'invalidità. Ciò vale in particolare per le disposizioni e i principi disciplinanti il diritto a mezzi ausiliari dell'AI (<ref-law>) e la competenza del Consiglio federale e del Dipartimento federale dell'interno a emanare l'elenco dei mezzi ausiliari (<ref-law> in relazione con gli <ref-law> e 2 OMAI [RS 831.232.51]; cfr. <ref-ruling> consid. 3.4.2 seg. pag. 14). Ugualmente corretto è il riferimento al principio dell'autointegrazione ("Selbsteingliederung") quale espressione del principio dell'obbligo di ridurre il danno valido nel diritto delle assicurazioni sociali (<ref-ruling> consid. 4a pag. 28 con rinvii) come pure al fatto che l'assegnazione di mezzi ausiliari è subordinata alle condizioni generali dell'<ref-law> (idoneità, necessità ed efficacia integrativa; cfr. <ref-ruling> consid. 3.2 pag. 258 con riferimenti). Anche nell'ambito dei mezzi ausiliari, l'assicurazione per l'invalidità non copre la totalità dei costi causati dall'invalidità. La legge intende unicamente garantire l'integrazione nella misura necessaria ma anche sufficiente nel singolo caso. Inoltre il successo prevedibile del provvedimento integrativo deve trovarsi in un rapporto ragionevole con i suoi costi (<ref-law>; <ref-ruling> con riferimenti a <ref-ruling> consid. 3.6 pag. 19; <ref-ruling> consid. 4.3.3 pag. 173; <ref-ruling> consid. 2c). Anche per l'ambito abitativo, l'AI non indennizza tutte le spese supplementari dovute all'andicap, ma solo determinati provvedimenti elencati in maniera esaustiva (<ref-ruling> consid. 3.4.2 pag. 14; <ref-ruling> consid. 2b pag. 260; <ref-ruling> consid. 3d). Ciò che è di massima conforme alla legge e alla Costituzione (<ref-ruling>).
3. Oggetto del contendere è la questione se il ricorrente abbia diritto all'assunzione, da parte dell'UAI, delle spese per le modifiche architettoniche approntate sul fondo n. Z._ RFD di Y._ per l'importo di fr. 46'000.-.
3.1 Il Tribunale cantonale ha accertato in maniera vincolante che prima del trasloco l'assicurato abitava in un appartamento che non necessitava di adattamenti architettonici. Inoltre ha pacificamente constatato che egli neppure aveva dovuto lasciare l'appartamento per motivi di spazio. In considerazione di questi aspetti come pure (e soprattutto) della vicinanza temporale tra l'acquisto della casa da parte della sua partner - che già nel giugno 2007 il ricorrente definiva nei confronti dell'UAI la sua "compagna di vita" - e la data del matrimonio, i giudici di prime cure hanno ritenuto ragionevolmente esigibile che, prima di procedere all'acquisto e alla importante ristrutturazione, la coppia cercasse una soluzione abitativa consona alle condizioni fisiche dell'assicurato. Dal momento che la scelta di trasferirsi in una casa non idonea era stata concordata dai futuri coniugi, i giudici cantonali hanno concluso che questi ultimi non potevano, anche interpretando la normativa in esame conformemente alla Costituzione (<ref-law>), fare ricadere sull'AI - in violazione dell'obbligo di ridurre il danno - le conseguenze finanziarie di una scelta operata per motivi personali.
3.2 Il ricorrente contesta questa valutazione. Da un lato la ritiene contraria al diritto fondamentale dell'allora sua compagna, con la quale ancora non era sposato al momento dell'acquisto, di poter scegliere liberamente la propria abitazione. Dall'altro considera la soluzione adottata dai giudici cantonali contraria al suo diritto di vivere con la propria moglie. Poiché quest'ultima era già proprietaria di una casa, non vi era motivo a suo giudizio che egli cercasse una soluzione abitativa più adatta al suo stato di salute. Anche la sua situazione finanziaria di beneficiario di una rendita intera AI suggeriva di trasferirsi presso l'abitazione della moglie perché ciò gli permetteva di ridurre l'onere per il suo appartamento.
4. Nella misura in cui il ricorrente sembra invocare una violazione della sua vita familiare, tutelata dall'<ref-law> e dall'art. 8 CEDU, occorre ricordare che da tale diritto fondamentale non scaturisce un diritto diretto a prestazioni statali che rendano possibile l'esercizio della vita familiare (<ref-ruling> consid. 6 pag. 110; <ref-ruling> consid. 2a pag. 4). Per il resto, nell'assicurazione per l'invalidità vale il principio generale secondo il quale la persona assicurata, prima di avanzare pretese, deve intraprendere da sola tutto quanto le è ragionevolmente possibile per limitare al massimo le conseguenze della propria invalidità (<ref-ruling> consid. 4a con riferimenti). Questo principio dell'autointegrazione è una emanazione dell'obbligo di ridurre il danno. Dalla persona assicurata si possono tuttavia pretendere solo provvedimenti esigibili alla luce delle circostanze oggettive e soggettive del singolo caso. Dal richiedente la prestazione ci si possono così attendere quei provvedimenti che metterebbe in atto una persona ragionevole trovantesi nella medesima situazione, ma priva dell'aiuto finanziario dell'AI. Secondo giurisprudenza, nel definire le esigenze che si possono porre a titolo di riduzione del danno, l'amministrazione non può lasciarsi condurre esclusivamente dall'interesse pubblico a una gestione parsimoniosa ed economica dell'assicurazione, ma deve ugualmente prendere in considerazione in maniera adeguata i diritti costituzionalmente garantiti del richiedente. Nessuno dei due interessi contrapposti prevale a priori e in maniera generale sull'altro. Orientativamente si può però affermare che le esigenze all'obbligo di ridurre il danno sono tanto più rigorose quanto maggiori sono le sollecitazioni alle quali è sottoposta l'assicurazione per l'invalidità. Ciò si avvera segnatamente nel caso in cui la rinuncia a misure suscettibili di ridurre il danno determinerebbe l'erogazione di una rendita oppure originerebbe una riqualificazione professionale fondamentalmente nuova. In siffatta ipotesi, il trasferimento o il mantenimento del domicilio o del luogo di lavoro possono costituire, anche in chiave costituzionale, un provvedimento esigibile dal profilo dell'obbligo di ridurre il danno. Se invece si tratta di assegnare o adattare singole prestazioni integrative nell'ambito di situazioni e attività costituzionalmente tutelate, il richiamo all'obbligo di ridurre il danno deve avvenire con maggior prudenza. Sono riservati i casi in cui le misure prese dall'assicurato risultano, alla luce delle circostanze concrete, irragionevoli o addirittura abusive (<ref-ruling> consid. 4d pag. 32 seg.; cfr. pure sentenza 8C_48/2010 del 20 settembre 2010 consid. 4). Di regola l'obbligo di ridurre il danno non giustifica un obbligo di cambiamento di domicilio (<ref-ruling> consid. 2 pag. 259).
5. 5.1 Il tema dell'obbligo di ridurre il danno è una questione di diritto e in quanto tale può essere riesaminata liberamente dal Tribunale federale alla luce degli accertamenti - di principio vincolanti - compiuti dalla Corte cantonale (v. sopra, consid. 1 e consid. 3.1). Benché la chiesta presa a carico delle spese per le modifiche architettoniche ai sensi della cifra 14.04 Allegato OMAI non configuri una sollecitazione maggiore dell'AI (v. sopra, consid. 4) poiché non riguarda una prestazione durevole (cfr. sentenza citata 8C_48/2010 consid. 5.1), la valutazione dei giudici cantonali va comunque pienamente condivisa.
5.2 Vista la vicinanza tra i due eventi (l'acquisto della casa, il 4 luglio 2008, e il matrimonio, il 10 ottobre 2008), che non possono essere considerati separatamente come invece pretende l'insorgente poiché temporalmente e funzionalmente connessi tra loro, i giudici di prime cure potevano senza arbitrio ritenere che il primo, benché formalmente intrapreso dalla compagna, sia stato concordato dai futuri coniugi in vista del secondo. Questa conclusione si giustifica anche alla luce dell'esperienza generale della vita che normalmente vede i futuri sposi maturare nel tempo la decisione e l'organizzazione delle nozze, tre mesi rientrando ragionevolmente in questo periodo. A ciò si aggiunge, per quanto evidenziato dallo stesso Tribunale cantonale delle assicurazioni, che nel loro scritto del 1° dicembre 2010 all'amministrazione i coniugi si riferivano al fondo n. Z._ RFD di Y._ come alla "nostra abitazione che abbiamo appena acquistato". L'insorgente non può ora relativizzare queste affermazioni e mettere in dubbio l'accertamento della Corte cantonale che non solo non è arbitrario - cosa che peraltro nemmeno il ricorrente pretende - ma è anzi conforme agli atti. Sempre in maniera vincolante - e incontestata - l'autorità giudiziaria di primo grado ha inoltre rilevato che l'assicurato non aveva cercato, prima dell'acquisto del fondo in parola, una diversa soluzione abitativa adeguata al suo stato di salute. Di conseguenza, il fatto che i coniugi abbiano scelto di andare ad abitare in una casa "vecchia" di 40 anni - e per giunta pagata a un prezzo di tutto rispetto (fr. 1'200'000.- tra prezzo di acquisto [fr. 700'000.-] e costi di ristrutturazione [fr. 500'000.-]) - necessitante di importanti modifiche architettoniche che tenessero conto della particolare situazione valetudinaria (futura) del ricorrente, senza prima avere cercato una soluzione abitativa maggiormente consona, rende dal profilo assicurativo irragionevole il comportamento di quest'ultimo. L'assicurato non può pretendere che la collettività si faccia carico delle conseguenze finanziarie di questa libera scelta personale (cfr. per analogia anche la sentenza 9C_916/2010 del 20 giugno 2011 nonché la sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni I 55/02 del 15 luglio 2002). Nulla impediva infatti - in assenza di indizi di senso contrario - ai coniugi di trovare una soluzione abitativa (di paragonabile valore) confacente alla loro particolare situazione personale che non rendesse necessario l'intervento finanziario dell'AI e che ugualmente permettesse all'insorgente di ridurre l'onere per il suo precedente appartamento. In tali circostanze, egli non può validamente prevalersi di una violazione del suo diritto al rispetto della vita familiare e/o del diritto alla libera scelta dell'abitazione.
5.3 Ad ogni modo, anche a prescindere dalle considerazioni che precedono, il ricorso sarebbe comunque destinato all'insuccesso in ragione di un altro motivo. La richiesta di mezzi ausiliari deve soddisfare i requisiti generali di idoneità, necessità ed efficacia integrativa previsti dall'<ref-law>. Necessità e idoneità che in particolare devono realizzarsi anche sotto l'aspetto temporale (cfr. SILVIA BUCHER, Eingliederungsrecht der Invalidenversicherung, pag. 76 segg.). Ora, il ricorrente rileva in sostanza che la decisione di apportare direttamente le modifiche architettoniche nell'ambito della ristrutturazione generale dell'immobile, anziché (sottinteso) rimandarle nel tempo, comporterebbe un minor costo anche per l'AI poiché tali modifiche si renderebbero comunque, prima o poi, necessarie in considerazione dell'evoluzione negativa della patologia di cui soffre. La Corte cantonale non ha esaminato la questione della necessità per l'assicurato di beneficiare già adesso delle misure richieste. Nondimeno l'interessato - come del resto anche la FSCA, la quale in occasione del suo rapporto del 2 dicembre 2010 ha avuto modo di constatare una certa sicurezza nella deambulazione, l'assenza di mezzi ausiliari come pure il fatto che l'interessato guida ancora l'automobile - dà atto nel suo ricorso che ciò non si impone ancora allo stadio attuale (v. pag. 6: "ci si chiede quindi se [...] a questo punto all'assicurato non fosse quasi convenuto [...] attendere e apportare le modifiche in questione solo al momento, certo ma futuro, in cui ne avesse avuto davvero bisogno"). Ciò significa che la domanda di mezzi ausiliari in esame non soddisfa il requisito della necessità temporale e andrebbe pertanto respinta anche per questo motivo. Il ricorrente non può per contro in nome di un ipotetico vantaggio economico - consistente nel minor costo che la messa in atto delle modifiche architettoniche già al momento della riattazione generale dell'immobile, anziché in un momento successivo, avrebbe permesso di realizzare - giustificare l'assunzione di una misura che appare sì (altamente) verosimile in un futuro più o meno prossimo ma che al tempo stesso, proprio per questa incertezza e per gli imprevisti della vita come pure dei progressi tecnici (oltre che, si spera, medici), rischia di divenire (almeno in parte) obsoleta se non addirittura inutile.
6. Ne segue che il ricorso dev'essere respinto. Le spese seguono la soccombenza e sono poste a carico del ricorrente (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 500.- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.