Faits:
A. Le 5 décembre 2000, la Succession de feu X._ (ci-après : la Succession) a vendu le capital-actions de la Société A._ (ci-après : la SI), propriétaire d'un immeuble situé sur la commune de Z._, à la Compagnie B._ S.A. (ci-après : B._). Toutes les actions de la SI ont été transférées à B._. La Succession a également vendu tous les droits et obligations qu'elle possédait dans la SI au jour de l'entrée en jouissance, soit le 1er janvier 2001, ainsi que sa créance chirographaire contre la SI.
Le contrat prévoyait que la vente était faite et acceptée moyennant attribution à l'immeuble d'une valeur brute de 3'350'000 fr. dont à déduire les hypothèques, les intérêts et les frais, selon un décompte à établir ultérieurement. Selon décompte du 10 janvier 2001, le solde en faveur de la Succession s'élevait à 1'452'220,50 fr.
Le 1er novembre 2001, la Succession a adressé à l'administrateur de B._ un autre décompte acheteur-vendeur qui faisait apparaître un solde de 69'023,50 fr. en sa faveur. Celui-ci se composait de deux montants, à savoir 25'244 fr. se rapportant aux frais d'entretien de l'immeuble du 1er janvier au 31 mars 2001 avancés par la Succession et 43'779,50 fr. correspondant aux intérêts hypothécaires pour l'année 2000 que le nouvel actionnaire devait prendre en charge.
Le 14 décembre 2001, la SI a été dissoute et mise en liquidation.
A la même date, la SI en liquidation a conclu avec B._ une convention de cession portant sur tous ses actifs et passifs, en référence à l'<ref-law>. Les actifs étaient composés notamment de l'immeuble sis à Z._ et les passifs d'une dette hypothécaire.
Le 1er février 2002, la Succession a produit une créance de 69'023,50 fr. dans la liquidation de la SI. Elle estimait que celle-ci était solidairement débitrice de cette somme avec B._, car les intérêts dus par la SI à la banque et payés par la Succession faisaient partie intégrante du décompte acheteur-vendeur.
Par lettre du 1er mars 2002, la Succession a imparti à l'administrateur de B._ un ultime délai pour payer le montant réclamé.
Le même jour, elle a avisé le Préposé au registre du commerce du canton de Genève (ci-après: le Préposé) qu'elle s'opposait à la radiation de la SI en liquidation.
Le 14 mai 2002, la Succession a fait notifier à la SI en liquidation et à B._, poursuivies solidairement, des commandements de payer portant sur la somme de 69'023,50 fr. plus intérêt, auxquels il a été fait opposition.
Le 2 mai 2003, la Succession a introduit auprès du Tribunal de première instance du canton de Genève une action en reconnaissance de dette et en paiement du montant susmentionné à l'encontre de la SI en liquidation et de B._, en tant que débitrices solidaires.
Le 1er octobre 2003, la SI en liquidation a requis sa radiation.
Le 6 octobre 2003, le Préposé a imparti à la Succession un délai de vingt jours pour obtenir du juge une ordonnance provisionnelle interdisant de procéder à la radiation.
Par ordonnance du 4 novembre 2003, le Tribunal de première instance a rejeté la requête en mesures provisionnelles déposée par la Succession, afin de s'opposer à la radiation de la SI en liquidation. Contre cette ordonnance, la Succession a recouru en vain auprès de la Cour de justice qui, par arrêt du 26 février 2004, a considéré que la recourante n'avait pas démontré l'apparence du droit qu'elle invoquait ni n'avait rendu vraisemblable que la mesure lui causerait un dommage difficilement réparable, notamment parce qu'il lui était loisible par la suite de demander la réinscription de la société. Contre l'arrêt du 26 février 2004, la Succession a déposé un recours de droit public au Tribunal fédéral, qui a été rejeté le 14 juin 2004 (cf. cause 4P.85/2004).
Le 3 juin 2005, la radiation de la SI en liquidation est intervenue.
Le 29 novembre 2005, le Tribunal de première instance, saisi de l'action en reconnaissance de dette introduite en mai 2003, a suspendu l'instance en raison de la radiation d'une des parties au litige.
B. Le 15 décembre 2005, l'avocat nommé d'office pour administrer la Succession a saisi le registre du commerce d'une requête en réinscription de la SI en liquidation. Il a invoqué la créance de 69'023,50 fr. dont il soutenait que tant B._ que la SI étaient débitrices et a indiqué qu'il était impératif que la réinscription ait lieu, afin qu'il puisse obtenir un jugement contre la SI.
Le Préposé a rejeté cette requête par décision du 3 février 2006.
Contre cette décision, la Succession a recouru, le 20 février 2006, auprès de l'Autorité cantonale genevoise de surveillance du registre du commerce (ci-après: l'Autorité de surveillance). Pour la première fois, la Succession a exposé, sans autres précisions, qu'elle entendait fonder des prétentions sur les <ref-law>, reprochant aux anciens administrateurs de la SI d'avoir commis des actes illicites dont le registre du commerce se rendait "complice" en refusant la réinscription.
Le 19 avril 2006, l'Autorité de surveillance a rejeté le recours formé par la Succession et a confirmé le refus du Préposé de réinscrire la SI en liquidation. Les juges ont considéré en substance que la Succession n'avait pas suffisamment rendu vraisemblable l'existence de prétentions à l'encontre de la SI en liquidation et qu'elle n'avait au surplus aucun intérêt à obtenir la réinscription.
C. Contre la décision du 19 avril 2006, la Succession interjette un recours de droit administratif au Tribunal fédéral. Elle conclut principalement à l'annulation de la décision de l'Autorité de surveillance du 19 avril 2006 et au constat que celle-ci n'avait pas à statuer définitivement sur les conditions de droit de fond de l'inscription de la SI en liquidation, cette compétence appartenant au juge ordinaire. A titre subsidiaire, elle requiert le renvoi de la cause à l'Autorité de surveillance pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Par ordonnance du 20 juin 2006, le Président de la Ire Cour civile du Tribunal fédéral a rejeté la demande d'effet suspensif formée à titre préalable par la Succession.
L'Autorité de surveillance s'est référée aux considérants de sa décision.
L'Office fédéral du registre du commerce, tout en renonçant formellement à prendre position, a formulé quelques remarques. En résumé, il a estimé que les griefs soulevés par la Succession n'étaient pas clairs, mais que, compte tenu de la complexité juridique du cas, il lui semblait que les autorités auraient dû, dans le doute, procéder à la réinscription et laisser le soin au juge civil de trancher la question matérielle.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Émanant de l'autorité cantonale de surveillance en matière de registre du commerce, la décision attaquée peut être déférée par la voie du recours de droit administratif au Tribunal fédéral, conformément à l'art. 5 al. 1 de l'ordonnance du 7 juin 1937 sur le registre du commerce (ORC; RS 221.411) et aux art. 97 et 98 let. g OJ (<ref-ruling> consid. 1). La recourante, en tant que destinataire de la décision entreprise, qui rejette sa requête tendant à obtenir la réinscription de la SI au registre du commerce, a un intérêt à recourir (cf. art. 103 let. a OJ; <ref-ruling> consid. 3 p. 202 s.). Déposé en temps utile (art. 106 OJ) et dans les formes requises (art. 108 OJ), le présent recours est donc en principe recevable.
2. 2.1 Selon l'art. 104 let. a OJ, le recours de droit administratif peut être formé pour violation du droit fédéral, y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation (let. a). Le Tribunal fédéral revoit d'office l'application du droit fédéral, qui englobe notamment les droits constitutionnels des citoyens (<ref-ruling> consid. 3.1 et l'arrêt cité). Comme il n'est pas lié par les motifs invoqués par les parties (cf. art. 114 al. 1 in fine OJ), il peut admettre le recours pour d'autres raisons que celles avancées par le recourant ou, au contraire, confirmer l'arrêt attaqué pour d'autres motifs que ceux retenus par l'autorité intimée (ATF précité, consid. 3.1 in fine).
2.2 Lorsque le recours est dirigé, comme en l'espèce, contre la décision d'une autorité judiciaire (cf. <ref-ruling> consid. 3.2), le Tribunal fédéral est lié par les faits constatés dans la décision attaquée, sauf s'ils sont manifestement inexacts ou incomplets, ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure (art. 104 let. b et 105 al. 2 OJ). En outre, le Tribunal fédéral ne peut pas revoir l'opportunité de la décision entreprise, le droit fédéral ne prévoyant pas un tel examen (art. 104 let. c ch. 3 OJ).
3. La recourante reproche en substance à l'Autorité de surveillance d'avoir outrepassé ses compétences en statuant définitivement sur les conditions de droit matériel de la réinscription de la SI au registre du commerce, alors qu'il appartenait au juge ordinaire de le faire.
3.1 L'existence juridique d'une société anonyme en liquidation cesse lorsque, à l'issue de la liquidation, celle-ci est radiée du registre du commerce (<ref-ruling> consid. 3b). Il est cependant possible si, après la clôture de la liquidation, des biens ou des prétentions non pris en compte sont découverts (cf. Forstmoser/Meier-Hayoz/Nobel, Schweizerisches Aktienrecht, Berne 1996, § 56 N 154), que la société radiée soit réinscrite au registre du commerce, sous certaines conditions (arrêt du Tribunal fédéral 4A.3/1993 du 29 juillet 1993, consid. 1a).
3.2 La jurisprudence a précisé qu'un créancier social de la société radiée peut requérir la réinscription, dans la mesure où il rend vraisemblable l'existence de sa créance et son intérêt à la réinscription (cf. arrêt 4A.3/1993 précité consid. 1b). Un tel intérêt fait défaut lorsque le créancier est en mesure de recouvrer sa créance par une autre voie dont on peut raisonnablement exiger qu'il la suive ou que la société n'a plus d'actifs réalisables (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1 p. 38 et les arrêts cités).
Il convient de souligner qu'il ne saurait appartenir ni au préposé au registre du commerce, ni à l'autorité de surveillance de statuer définitivement sur les conditions de droit matériel afférentes à une inscription ou à une radiation audit registre; cette tâche incombe, dans les cas litigieux, au juge ordinaire (cf. ATF <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2 p. 397). Les autorités du registre du commerce ne peuvent en effet priver le créancier de la possibilité d'intenter un procès à la société (arrêt 4A.3/1993 précité consid. 1b; ATF <ref-ruling> consid. 1 p. 38). Il ne faut donc pas se montrer strict lors de l'appréciation des conditions requises pour obtenir la réinscription d'une société au registre du commerce (cf. ATF <ref-ruling> consid. 2 in fine) et ne rejeter que les requêtes qui paraissent abusives (cf. Meisterhans, Prüfungspflicht und Kognitionsbefugnis der Handelsregisterbehörde, thèse Zurich 1996, p. 287). Tel est le cas de celui qui demande la réinscription, alors qu'il ne peut se prévaloir d'aucun intérêt juridique à l'obtenir (arrêt 4A.3/1993 précité consid 1b in fine; ATF <ref-ruling> consid. 1 p. 38).
3.3 Il est admis en pratique que le créancier social qui fait valoir, en plus de sa créance, des prétentions au sens des <ref-law> dispose de la faculté d'obtenir la réinscription d'une société radiée du registre du commerce après clôture de la faillite (cf. arrêt 4A.3/1993 précité consid. 1a; ATF <ref-ruling> consid. 2; Bürgi/Nordmann-Zimmermann, Commentaire zurichois, N 12 ad <ref-law>). Le but de la réinscription est, dans cette hypothèse, de permettre au créancier d'obtenir de la communauté des créanciers, en cas de faillite, la cession de la prétention en dommages-intérêts que celle-ci pouvait faire valoir contre l'organe en réparation du préjudice causé à la société (<ref-law>; cf. ATF <ref-ruling> consid. 2 p. 397; consid. 4b non publié de l'<ref-ruling>; sur la procédure, cf. <ref-ruling> consid. 3.2.2). Est donc visé le cas où le comportement illicite d'un organe a causé un dommage direct à la société et non au créancier, car, si celui-ci avait été lésé directement, il disposerait d'une action contre l'organe en question, qu'il pourrait faire valoir indépendamment de la dissolution de la société (cf. <ref-ruling> consid. 3.2.1) et n'aurait de ce fait aucun intérêt à obtenir la réinscription de cette dernière. A l'instar des autres hypothèses justifiant la réinscription et même s'il convient de ne pas se montrer strict, il faut que le créancier rende sa prétention vraisemblable (cf. supra consid. 3.2).
3.4 En l'espèce, la créance de 69'023,50 fr. que fait valoir la recourante pour justifier la réinscription correspond à des avances faites à la SI du 1er janvier au 31 mars 2001 et à des intérêts hypothécaires dus au 31 décembre 2000. Il ressort cependant des constatations cantonales que ce montant équivaut au solde du décompte acheteur-vendeur établi par la recourante à l'attention de B._ le 1er novembre 2001, conformément au contrat de vente qu'elle avait conclu avec cette dernière le 5 décembre 2000 portant sur le capital-actions de la SI et qui comprenait en particulier l'attribution d'un immeuble d'une valeur brute de 3'350'000 fr. dont à déduire les hypothèques, les intérêts et les frais selon décompte à établir ultérieurement. Ces circonstances font apparaître qu'à supposer que la créance de 69'023,50 fr. soit fondée, B._ en serait à tout le moins débitrice solidaire. Cette conclusion est encore renforcée par le fait que, le 14 décembre 2001, soit au moment de sa dissolution, la SI a conclu une convention de cession avec B._ portant sur tous ses actifs et passifs.
La recourante ne s'y est du reste pas trompée, puisqu'elle a commencé par exiger, le 1er novembre 2001, le remboursement des 69'023,50 fr. à l'acheteuse, en se fondant sur un décompte acheteur-vendeur. C'est seulement par la suite qu'elle a également réclamé ce montant à la SI et qu'elle a intenté des poursuites à l'encontre de ces deux sociétés. Quant à l'action en reconnaissance de dette et en paiement de 69'023,50 introduite par la recourante en mai 2003, elle a été déposée à l'encontre non seulement de la SI, mais aussi de B._ solidairement.
C'est donc à juste titre que l'Autorité de surveillance a considéré que la recourante n'avait aucun intérêt à la réinscription de la SI radiée s'agissant de la créance de 69'023,50 fr. invoquée, puisqu'elle pouvait s'en prendre à B._ et qu'une action en justice était du reste déjà pendante contre cette dernière.
3.5 Il reste à examiner si des prétentions issues d'un acte illicite des organes de la SI, également invoquées par la recourante, sont de nature à justifier la réinscription de la société radiée.
La recourante se fonde sur les articles 756 ss CO. Ces dispositions ne lui permettent toutefois pas d'exiger des autorités du registre du commerce qu'elles réinscrivent la société, puisque la SI n'a pas été mise en faillite. En effet, comme on l'a vu, la réinscription doit permettre au créancier d'obtenir la cession d'une prétention en dommages-intérêts de la société (cf. supra consid. 3.3). Or, en dehors de toute faillite, seule la société ou un actionnaire peut agir (cf. <ref-law>). La recourante n'est donc pas en droit de demander la réparation du préjudice social.
Au demeurant, dans son recours au Tribunal fédéral, la recourante, sous le couvert des <ref-law>, ne fait pas valoir un dommage de la société, mais se prévaut du préjudice qu'elle aurait elle-même directement subi en raison d'un acte illicite commis par l'administrateur de la SI. Cependant, dans un tel cas et comme la recourante le reconnaît du reste dans son mémoire, elle peut s'en prendre à l'organe directement (cf. <ref-ruling> consid. 3.2.1), ce qui lui ôte tout intérêt à obtenir que la société soit réinscrite (cf. supra consid. 3.3).
On peut ajouter qu'il appartenait à la recourante, qui adressait une demande au registre du commerce dans son propre intérêt, de motiver sa requête (Moor, Droit administratif, vol. II Berne 2002, N 2.2.6.3 p. 260), en rendant vraisemblable sa créance. La recourante, qui s'est contentée d'invoquer pour la première fois devant l'Autorité de surveillance une action en responsabilité sans autres précisions, ne peut ainsi reprocher à cette autorité judiciaire d'avoir refusé de réinscrire la société radiée sur cette base.
Dans ces circonstances, c'est à juste titre que les autorités cantonales du registre du commerce ont refusé la demande de réinscription présentée par la recourante, tant sous l'angle de l'intérêt que de la vraisemblance.
Le recours doit donc être rejeté.
4. Les frais seront mis à la charge de la recourante, qui succombe (art. 156 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué en copie au représentant de la recourante, à l'Autorité cantonale de surveillance du registre du commerce, ainsi qu'à l'Office fédéral du registre du commerce.
Lausanne, le 19 septembre 2006
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: