wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
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1.- Das Betreibungsamt Bern-Mittelland, Dienststelle Bern, kündigte H._ am 23. Mai 2001 die Pfändung in den Betreibungen Nrn. ... per 29. Mai 2001 an. Gegen diese Pfändungsankündigungen erhob der Schuldner Beschwerde, auf welche die Aufsichtsbehörde in Betreibungs- und Konkurssachen für den Kanton Bern mit Entscheid vom 15. Juni 2001 nicht eintrat.
H._ hat den Entscheid der Aufsichtsbehörde vom 15. Juni 2001 mit Beschwerdeschrift vom 28. Juni 2001 (rechtzeitig) an die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer des Bundesgerichts weitergezogen und beantragt im Wesentlichen die Aufhebung des angefochtenen Entscheides sowie der Pfändungsankündigungen.
Sodann stellt er das Gesuch um aufschiebende Wirkung.
Die Aufsichtsbehörde hat keine Gegenbemerkungen angebracht. Andere Vernehmlassungen sind nicht eingeholt worden.
2.- Der Beschwerdeführer macht zunächst in formeller Hinsicht geltend, die Mitglieder der Aufsichtsbehörde, die am angefochtenen Entscheid mitgewirkt haben, seien befangen.
Dieser Einwand ist unbehelflich. Der Beschwerdeführer legt in seiner Beschwerdeschrift nicht rechtsgenügend dar (Art. 79 Abs. 1 OG), inwiefern betreffend den am Entscheid der Aufsichtsbehörde vom 15. Juni 2001 mitwirkenden Gerichtspersonen (Oberrichter X._, Y._ und Z._) eine Interessenkollision im Sinne von Art. 10 SchKG vorgelegen habe, die eine Ausstandspflicht der betreffenden Richter begründet hätte. Der Umstand, dass mit dem in seiner Sache ergangenen Urteil des Bundesgerichts vom 16. Januar 2001 (7B. 1/2001; Dispositiv-Ziff. 1) seine Beschwerde vom 22. Dezember 2000 gegen den Entscheid vom 13. Dezember 2000 der Aufsichtsbehörde gutgeheissen wurde, ist für sich allein nicht geeignet, Zweifel an der Unparteilichkeit ihrer Mitglieder zu erwecken (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 48). Im Übrigen ist der Beschwerdeführer durch den blossen Hinweis der Aufsichtsbehörde, sie werde zukünftig in der vorliegenden Sache Eingaben ohne Beantwortung ablegen, nicht aktuell beschwert (<ref-ruling> E. 3 S. 44; Gilliéron, Commentaire de la LP, N. 155 zu Art. 17 SchKG).
3.- a) Die Aufsichtsbehörde hat festgehalten, dass in den vorliegenden Betreibungen gegen den Beschwerdeführer bereits am 9. November 2000 die Pfändung per 20. November 2000 angekündigt worden sei. Gegen diese Pfändungsankündigungen habe sich der Beschwerdeführer beschwert; das Bundesgericht sei auf seine Beschwerde in letzter Instanz nicht eingetreten.
Wenn das Betreibungsamt nun ebendiesen Pfändungsvollzug auf ein neues Datum hin (29. Mai 2001) angekündigt habe, könne der Beschwerdeführer diesen nicht erneut mit den gleichen Argumenten in Frage stellen.
b) Beschwerdeentscheide erwachsen in beschränkte materielle Rechtskraft; ein formell rechtskräftiger Beschwerdeentscheid kann nur dann abgeändert werden, wenn sich die Verhältnisse, die Grundlage des Beschwerdeentscheides waren, grundlegend verändert haben (Lorandi, Betreibungsrechtliche Beschwerde und Nichtigkeit, N. 88 zu Art. 20a SchKG, m.H.; Cometta, in: Kommentar zum SchKG, N. 15 zu Art. 21 SchKG, m.H.). Das Bundesgericht ist mit Urteil vom 16. Januar 2001 (7B. 1/2001; Dispositiv-Ziff. 2) auf die Beschwerde des Beschwerdeführers vom 9. Dezember 2000 gegen den Entscheid (Nr. 442/00) der Aufsichtsbehörde vom 1. Dezember 2000, mit dem die Beschwerde gegen die in den fraglichen Betreibungen ergangenen Pfändungsankündigungen abgewiesen wurden, nicht eingetreten. Inwiefern die Aufsichtsbehörde vor diesem Hintergrund bundesrechtliche Regeln über die Rechtskraft von Beschwerdeentscheiden verletzt habe, wenn sie auf die erneute Beschwerde gegen die bereits im Beschwerdeverfahren überprüften Pfändungsankündigungen nicht eingetreten ist, legt der Beschwerdeführer in keiner Weise dar (Art. 79 Abs. 1 OG).
Soweit der Beschwerdeführer allenfalls eine Veränderung der Verhältnisse in dem Sinne vorbringt, dass seit anfangs Januar 2001 ein Betrag von Fr. 3'500.-- beim Betreibungsamt hinterlegt sei, ist dies unbehelflich. Weder geht aus den - für die erkennende Kammer verbindlichen (Art. 63 Abs. 2 i.V.m. Art. 81 OG) - Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz hervor, dass eine entsprechende Summe hinterlegt worden ist, noch legt der Beschwerdeführer dar (Art. 79 Abs. 1 OG), inwiefern die Vorinstanz diesbezüglich den rechtserheblichen Sachverhalt (Art. 20a Abs. 2 Ziff. 2 SchKG) nicht festgestellt habe. Der Beschwerdeführer behauptet schliesslich selber nicht, dass der neu auf den 29. Mai 2001 angekündigte Pfändungsvollzug in einen Zeitraum gefallen sei, in denen Betreibungshandlungen zu unterbleiben hätten (vgl. Art. 56 SchKG).
c) Da der Nichteintretensentscheid der Aufsichtsbehörde rechtskonform ist, kann auf die Anträge des Beschwerdeführers, die er schon im kantonalen Verfahren gestellt hat und vor Bundesgericht wiederholt, nicht eingetreten werden.
Die übrigen Begehren sind neu und somit unzulässig (Art. 79 Abs. 1 OG).
4.- Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt
die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer:
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1.- Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Betreibungsamt Bern-Mittelland, Dienststelle Bern, und der Aufsichtsbehörde in Betreibungs- und Konkurssachen für den Kanton Bern schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 4. Oktober 2001
Im Namen der Schuldbetreibungs- und Konkurskammer
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Die Präsidentin:
Der Gerichtsschreiber: