A.- Par jugement du 31 mai 2000, communiqué aux parties le 20 juin 2000, le Tribunal de première instance de Genève a condamné dame B._ (défenderesse) à payer à E._ (demandeur) en capital 56 445 fr. plus deux autres montants et validé un séquestre à due concurrence.
Le 19 août 2000, dame B._ a remis à un bureau de poste suisse, en deux exemplaires adressés à la Cour de justice du canton de Genève, un acte d'appel, par lequel il est demandé de rejeter toutes les prétentions du demandeur et de condamner celui-ci à payer des dommages-intérêts.
Le demandeur a répondu en déposant des conclusions par simple lettre du 30 octobre 2000; il s'en est rapporté à justice quant à la recevabilité de l'appel et a conclu, sur le fond, à la confirmation du jugement attaqué, la défenderesse devant être déboutée de toutes ses conclusions.
Dame B._ ayant demandé à plaider par lettre du 7 novembre 2000, la cause a été attribuée à la Chambre civile de la Cour de justice le 8 décembre 2000.
L'examen de l'acte d'appel par les juges en charge du dossier ayant aussitôt révélé un doute sur l'authenticité de la signature apposée sur ce document, une expertise a été confiée à X._, conseiller en criminalistique auprès du Pouvoir judiciaire. Il ressort du rapport technique de cet expert, déposé le 15 décembre 2000, que la signature de la page 8 de l'acte d'appel n'est pas une signature manuscrite originale, mais une reproduction apposée par un système d'impression utilisant du toner en poudre (photocopie et/ou imprimante laser).
L'expertise a été communiquée à la défenderesse le 2 février 2001, jour de la plaidoirie. Interrogée au sujet de la signature incriminée, la défenderesse a manifesté son étonnement et a plaidé sur le fond.
La Cour de justice a encore vérifié l'exemplaire de la copie de l'acte d'appel communiqué au demandeur et a constaté qu'il était également revêtu d'une photocopie de la signature de son auteur.
B.- Par arrêt du 16 février 2001, la Cour de justice a déclaré irrecevable l'appel interjeté par la défenderesse contre le jugement du Tribunal de première instance.

La cour cantonale s'est référée à l'art. 300 de la loi genevoise de procédure civile du 10 avril 1987 (LPC), qui dispose que l'appel est formé, à peine de nullité, par un mémoire signé, ainsi qu'au droit fédéral de procédure, lequel exige qu'un acte de recours soit muni de la signature originale de son auteur et considère qu'un acte sur lequel la signature ne figure qu'en photocopie n'est donc pas valable (<ref-ruling> consid. 1). Elle a relevé que cette exigence fondamentale, qui découle de l'<ref-law>, est également de mise en droit cantonal genevois, et que tout assouplissement de cette règle comporterait un risque d'abus. La nullité du mémoire d'appel non signé serait ainsi une informalité grave qui doit être retenue d'office.
La Cour de justice a ajouté que, dans le respect du principe qui vise à éviter tout formalisme excessif, le défaut de signature est un vice réparable, dans la mesure toutefois où l'acte peut être régularisé avant l'échéance du délai d'appel de 30 jours. Mais elle a constaté qu'en l'espèce l'absence de signature valable n'a été décelée par les juges que le 8 décembre 2000, "soit avec toute la diligence possible et bien après l'échéance du délai de 30 jours prescrit par l'<ref-law>". Elle en a conclu que, dans ces circonstances, entièrement imputables à la défenderesse qui n'a pas pu ignorer qu'elle ne mettait sous pli que des photocopies, la réparation de l'omission n'était plus possible.
Le mémoire d'appel étant entaché de nullité, a poursuivi l'autorité cantonale, l'appel doit être déclaré irrecevable.
C.- Dame B._ interjette un recours de droit public au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal, dont elle requiert l'annulation. Invoquant la violation de l'art. 9 Cst. relatif à la protection contre l'arbitraire et à la protection de la bonne foi, elle reproche à la Cour de justice d'avoir fait preuve à son égard de formalisme excessif en se prévalant de l'<ref-law> pour en déduire que son appel était entaché de nullité et ainsi irrecevable.
L'intimé conclut, à la forme, à l'irrecevabilité du recours et, au fond, à la confirmation de l'arrêt cantonal.
La Cour de justice a déposé des observations, par lesquelles elle insiste sur le fait que la recourante ne lui a fait parvenir aucun exemplaire de son acte d'appel comportant sa signature en original. Pour le surplus, elle déclare se référer aux considérants de la décision attaquée.
Considérantendroit :
1.- a) Dans son recours, la défenderesse soutient, en fait, que le 19 août 2000 elle a remis à un bureau de poste suisse son mémoire d'appel en trois exemplaires, dont l'un comportait sa signature manuscrite, les deux autres ne revêtant effectivement qu'une reproduction apposée par un système d'impression (photocopie).
b) Il ne sera pas tenu compte de l'affirmation du dépôt d'un acte d'appel signé par la recourante. En effet, le réexamen, dans un recours de droit public, de l'appréciation des preuves et des constatations de fait qui en découlent est prohibé, à moins qu'il y ait eu violation de la Constitution.
Autrement dit, les constatations de fait et l'appréciation des preuves ne peuvent être attaquées en instance de recours de droit public que si elles sont arbitraires, ou consacrent une violation des garanties de procédure, comme le droit d'être entendu. Elles ne peuvent être critiquées qu'aux conditions strictes posées par la jurisprudence (cf. <ref-ruling> consid. 4b; <ref-ruling> consid. 1b). Dès lors que la défenderesse n'expose même pas que l'une de ces conditions serait remplie, le moyen dirigé contre les constatations de fait de l'arrêt attaqué est irrecevable.
2.- Invoquant le formalisme excessif, la recourante se réfère aux considérations de la cour cantonale selon lesquelles le défaut de signature est un vice réparable, dans la mesure où il peut être régularisé avant l'échéance du délai d'appel. Elle critique la conclusion à laquelle a abouti la Cour de justice en l'espèce, à savoir que l'absence de signature valable n'a été décelée par les juges que le 8 décembre 2000, bien après l'échéance du délai d'appel, de sorte que la réparation de l'omission était devenue impossible.
Pour la recourante, cette argumentation, outre le fait qu'elle n'est pas convaincante, aboutit à un résultat choquant.
Elle affirme encore que le vice affectant son mémoire de recours ne pouvait échapper à l'autorité à laquelle l'acte était destiné, car il n'y avait nul besoin de recourir à une expertise pour distinguer une signature photocopiée d'une signature originale. Enfin, elle fait valoir que, compte tenu des féries, le délai d'appel est venu à échéance le 22 août 2000, si bien que l'autorité intimée, soit pour elle son greffe, pouvait et se devait de réagir jusqu'à cette date; en d'autres termes, la cour cantonale avait le devoir d'attirer l'attention de la recourante sur le défaut - facilement décelable - de signature manuscrite.
3.- a) A juste titre, la recourante ne critique pas l'affirmation de la cour cantonale selon laquelle le droit de procédure exige qu'un acte de recours soit muni de la signature originale de son auteur, l'acte sur lequel la signature ne figure qu'en photocopie n'étant donc pas valable (cf. <ref-ruling> consid. 3 et 4a; <ref-ruling> consid. 1).
Cette jurisprudence a été confirmée récemment (arrêt non publié du 9 avril 2001 dans la cause 1P.94/2001, consid. 2a).
On peut admettre aussi, avec la cour cantonale, que cette exigence fondamentale, qui découle de l'<ref-law>, est également de mise en droit cantonal genevois (cf. Bertossa/Gaillard/Guyet/Schmidt, Commentaire de la loi de procédure civile du canton de Genève du 10 avril 1987, n. 9 ad <ref-law>; arrêt du 29 janvier 2001 consid. 2b, publié in: SJ 2001 I p. 289 ss).
b) Le formalisme excessif est une forme particulière du déni de justice prohibé par l'art. 29 al. 1 Cst. Il est réalisé lorsque la stricte application des règles de procédure ne se justifie par aucun intérêt digne de protection, devient une fin en soi et complique de manière insoutenable la réalisation du droit matériel ou entrave de manière inadmissible l'accès aux tribunaux. L'excès de formalisme peut résider soit dans la règle de comportement imposée au justiciable, soit dans la sanction qui lui est attachée. Le Tribunal fédéral examine librement ce grief. Il accorde aussi une importance déterminante aux circonstances particulières du cas (<ref-ruling> consid. 3a et 3d; <ref-ruling> consid. 2b/aa et les références).
En règle générale, selon la jurisprudence relative aux art. 9 et 29 al. 1 Cst. , une autorité administrative ou judiciaire a l'obligation d'avertir la personne qui accomplit auprès d'elle un acte juridique lorsque celle-ci commet un vice de forme; l'obligation d'avertir suppose toutefois que le vice soit clairement reconnaissable et que, de plus, il soit possible au plaideur de le réparer à temps (<ref-ruling> consid. 3a). Si l'autorité a méconnu cette obligation, elle doit tolérer que l'acte concerné soit régularisé, éventuellement, hors délai.
Le Tribunal fédéral a précisé qu'il importait peu que l'inadvertance (i.e. le vice ou l'irrégularité) soit de fait restée inaperçue. C'est le caractère objectivement apparent de l'erreur qui est déterminant. C'est ainsi que la juridiction fédérale a posé que l'autorité qui reçoit une requête non signée a le devoir d'attirer l'attention de l'auteur sur ce défaut, pour autant qu'en raison des circonstances ledit défaut doive normalement être aperçu d'emblée et que le délai encore disponible soit suffisant pour permettre à l'auteur de le réparer à temps (<ref-ruling> consid. 2b).
c) En l'espèce, si l'on se réfère à l'acte d'appel expédié par la recourante le 19 août 2000, la circonstance qu'il n'était pas muni d'une signature originale mais qu'il s'agissait d'une photocopie, ne pouvait guère échapper à l'autorité à laquelle la défenderesse l'a adressé. Le délai d'appel de 30 jours dont disposait la recourante, compte tenu des règles sur la computation et sur la suspension des délais (art. 29 et 30 LPC), échéait le 22 août 2000. Comme cette pièce, expédiée un samedi, a dû parvenir à la Cour de justice le lundi 21 août 2000, cette autorité ne pouvait agir que le 21 ou le 22 août, dernier jour du délai. La recourante aurait pu être atteinte sans difficulté, soit par téléphone, soit par l'envoi immédiat d'une lettre. Il appert ainsi - comme dans le cas de l'<ref-ruling> consid. 2c très semblable à la présente espèce - que la Cour de justice se trouvait dans une situation limite où, sauf circonstances particulières, c'est-à-dire dans des conditions normales de travail, elle devait encore intervenir. Il convient encore de relever qu'il n'est nullement indispensable que l'autorité prenne elle-même connaissance des déclarations de recours qui lui sont adressées (cf. <ref-ruling> consid. 2c, dernier alinéa).
On est donc en présence d'un cas où l'autorité, se trouvant face à une irrégularité clairement reconnaissable, réparable à temps, avait le devoir d'avertir la recourante de l'existence de ce vice. Ayant méconnu cette obligation, la cour cantonale a fait montre de formalisme excessif et doit tolérer que l'acte puisse être régularisé, même hors délai.
En conséquence, le recours devra être admis, l'arrêt attaqué étant annulé.
4.- Vu l'issue du litige, les frais judiciaires seront mis à la charge de l'intimé. En revanche, il ne sera pas alloué de dépens à la recourante, qui a procédé seule et n'a pas invoqué de dépenses particulières (<ref-ruling> consid. 5b).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Admet le recours;
2. Annule l'arrêt attaqué;
3. Met un émolument judiciaire de 2000 fr. à la charge de l'intimé;
4. Communique le présent arrêt en copie aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
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Lausanne, le 12 juin 2001ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
Le Greffier,