Sachverhalt:
A.
Der aus dem Kosovo stammende A.A._ (geb. 1977) reiste 1994 zusammen mit seiner Mutter und drei jüngeren Brüdern zu seinem in Zürich lebenden Vater. In der Folge erhielt A.A._ eine Aufenthalts- und am 21. März 1995 die Niederlassungsbewilligung. Er führte mit einer Schweizer Bürgerin eine nicht eheliche Beziehung, aus der die beiden Söhne E.E._ (geb. 1999) und F.E._ (geb. 2000) hervorgegangen sind. A.A._ anerkannte die Vaterschaft der Kinder 2001. Nach dem Tod der Kindsmutter im Oktober 2010 wurden E.E._ und F.E._ unter Vormundschaft gestellt. A.A._ wurde während seines Aufenthalts in der Schweiz mehrmals strafrechtlich verurteilt, namentlich mit Urteil des Bezirksgerichts Uster vom 2. Juni 2005 zu sieben Monaten Gefängnis unbedingt wegen Raubes, und mit Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 27. Juni 2008 zu 22 Monaten Freiheitsstrafe und einer Busse von Fr. 500.-- wegen Raubes und mehrfacher Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes. Infolge dieser Verurteilungen widerrief das Migrationsamt des Kantons Zürich am 20. Juli 2011 die Niederlassungsbewilligung von A.A._. Dieser Entscheid wurde vom Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 14. August 2012 bestätigt. A.A._ erhob am 26. September 2012 dagegen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht (Verfahren 2C_956/2012). Am 21. Januar 2013 teilte er dem Bundesgericht mit, seine langjährige Verlobte B._ habe am 20. Dezember 2012 Zwillinge geboren, die er anerkannt habe. Das Bundesgericht wies mit Urteil vom 22. Februar 2013 die Beschwerde ab.
B.
Am 14. März 2013 stellten A.A._, B._ sowie die Zwillinge C.A._ und D.A._ beim Migrationsamt des Kantons Zürich das Gesuch, die Verfügung vom 20. Juli 2011 sei in Wiedererwägung zu ziehen; eventuell sei A.A._ die Niederlassungsbewilligung wieder zu erteilen, subeventuell eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Mit Verfügung vom 2. April 2013 trat das Migrationsamt auf das Gesuch vom 14. März 2013 nicht ein, wies A.A._ aus der Schweiz aus und forderte ihn auf, die Schweiz bis am 22. Mai 2013 zu verlassen.
C.
Einen dagegen erhobenen Rekurs wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 24. Mai 2013 ab, soweit sie darauf eintrat und soweit er nicht gegenstandslos geworden war, und setzte A.A._ eine neue Frist bis 30. Juni 2013, um die Schweiz zu verlassen.
D.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wies eine dagegen erhobene Beschwerde mit Urteil vom 18. August 2013 ebenfalls ab und setzte A.A._ eine neue Frist bis 20. September 2013, um die Schweiz zu verlassen.
E.
A.A._, B._ sowie C.A._ und D.A._ erheben mit Eingabe vom 24. September 2013 "Einheitsbeschwerde und Verfassungsbeschwerde" an das Bundesgericht mit dem Antrag, das letztgenannte Urteil sei aufzuheben und A.A._ die Niederlassungsbewilligung zu verlängern; eventualiter sei das Migrationsamt anzuweisen, auf die Nichteintretensverfügung vom 2. April 2013 zurückzukommen und das Gesuch neu zu prüfen bzw. gutzuheissen; subeventualiter sei das Migrationsamt anzuweisen, die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung zu prüfen und gutzuheissen. Zugleich beantragen sie Erteilung der aufschiebenden Wirkung.
Mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 27. September 2013 wurde das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.
Die kantonalen Akten sind eingeholt, ein Schriftenwechsel ist nicht durchgeführt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid grundsätzlich zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG), auf dem Gebiet des Ausländerrechts jedoch unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (<ref-law>). Die Zulässigkeit setzt voraus, dass ein solcher Rechtsanspruch zumindest in vertretbarer Weise geltend gemacht wird (<ref-ruling> E. 1.1 S. 179). Diese Voraussetzungen gelten auch für Entscheide, mit denen auf derartige Bewilligungsgesuche nicht eingetreten wurde (Urteil 2C_64/2007 vom 29. März 2007 E. 2.1, Pra 2007 Nr. 134).
1.2. Die Beschwerdeführer berufen sich auf einen Aufenthaltsanspruch gemäss Art. 8 EMRK. Ein solcher Anspruch setzt nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts voraus, dass eine intakte familiäre Beziehung zu Personen besteht, die ihrerseits ein gefestigtes Anwesenheitsrecht in der Schweiz haben (<ref-ruling> E. 3.1 S. 285). Die Beschwerdeführer machen eine gelebte Beziehung zwischen dem Beschwerdeführer 1 und den Beschwerdeführern 2-4 geltend, die nach den Angaben der Beschwerdeführer eine Niederlassungsbewilligung haben; das ist zumindest für die Beschwerdeführerin 2 aktenmässig belegt und demzufolge auch für die Kinder anzunehmen (Art. 43 Abs. 3 AuG). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist daher grundsätzlich zulässig und die Verfassungsbeschwerde deshalb unzulässig (<ref-law>).
1.3. Streitgegenstand vor Bundesgericht kann nur sein, was bereits Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens war (Art. 86 und Art. 99 Abs. 2 BGG). Wird ein Nichteintretensentscheid angefochten, so kann nur dieser angefochten werden; Rechtsbegehren in der Sache sind unzulässig, ausser wenn die Vorinstanz in einer Eventualbegründung die Sache auch materiell beurteilt hat (<ref-ruling> E. 3.2 S. 235 f.), was vorliegend nicht der Fall ist. Die Beschwerde ist daher nur zulässig, soweit damit eine Rückweisung an den Beschwerdegegner zur materiellen Prüfung des Gesuchs beantragt wird; auf die Anträge, die Bewilligungen zu verlängern bzw. zu erteilen, kann nicht eingetreten werden.
2.
Das in der Sache der Beschwerdeführer ergangene Urteil des Bundesgerichts vom 22. Februar 2013 ist aufgrund der reformatorischen Natur der Beschwerde an das Bundesgericht (<ref-law>) und der damit verbundenen Devolutivwirkung (<ref-ruling> E. 3.3 S. 171) an die Stelle der Verfügung vom 20. Juli 2011 getreten und wurde am Tag seiner Ausfällung rechtskräftig (<ref-law>). Damit steht rechtskräftig fest, dass die Niederlassungsbewilligung, welche der Beschwerdeführer 1 gehabt hatte, widerrufen ist. Dieser Entscheid könnte nur durch Revision des bundesgerichtlichen Urteils aufgehoben werden (<ref-law>). Ein solches Gesuch wurde von den Beschwerdeführern nicht gestellt. Der am 14. März 2013 beim Migrationsamt gestellte Antrag, die Verfügung vom 20. Juli 2011 in Wiedererwägung zu ziehen, war von vornherein unzulässig. Insoweit haben die Vorinstanzen offensichtlich mit Recht entschieden, auf das Gesuch nicht einzutreten.
3.
3.1. Der Widerruf einer Niederlassungsbewilligung beendet eine bisher bestehende Aufenthaltsberechtigung; er wirkt damit pro futuro, indem ab der Rechtskraft des Entscheids die Bewilligung nicht mehr besteht und damit (abgesehen von einem bewilligungsfreien Aufenthalt gemäss Art. 10 Abs. 1 AuG) der Aufenthalt in der Schweiz nicht mehr zulässig ist. In der Folge kann grundsätzlich jederzeit ein neues Bewilligungsgesuch eingereicht werden. Wird dieses bewilligt, so lebt damit nicht die frühere, rechtskräftig aufgehobene Bewilligung wieder auf, sondern es handelt sich um eine neue Bewilligung, die voraussetzt, dass im Zeitpunkt ihrer Erteilung die dannzumal geltenden Bewilligungsvoraussetzungen erfüllt sind. Das Stellen eines neuen Gesuchs darf jedoch nicht dazu dienen, rechtskräftige Entscheide immer wieder infrage zu stellen; die Verwaltungsbehörde ist von Verfassungs wegen nur verpflichtet, auf ein neues Gesuch einzutreten, wenn die Umstände sich seit dem ersten Entscheid wesentlich geändert haben oder wenn der Gesuchsteller erhebliche Tatsachen und Beweismittel namhaft macht, die ihm im früheren Verfahren nicht bekannt waren oder die schon damals geltend zu machen für ihn rechtlich oder tatsächlich unmöglich war oder keine Veranlassung bestand (<ref-ruling> E. 2.1 S. 181).
3.2. Hat - wie vorliegend - auf Beschwerde hin letztinstanzlich das Bundesgericht die frühere Bewilligung widerrufen, so hat dieses sich dabei grundsätzlich auf den Sachverhalt gestützt, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>) und Ereignisse, die sich seither ereignet haben (echte Noven), nicht berücksichtigt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f.). Ausgangspunkt für die Beurteilung, ob sich die Umstände geändert haben, ist daher im Prinzip der Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils, hier des Urteils des Verwaltungsgerichts vom 14. August 2012.
3.3. Im Zeitpunkt jenes Urteils war dem Verwaltungsgericht naturgemäss die am 20. Dezember 2012 erfolgte Geburt der Beschwerdeführer 3 und 4 noch nicht bekannt; hingegen war ihm bekannt, dass die Beschwerdeführerin 2 mit Zwillingen schwanger war, hatten doch die Beschwerdeführer dies am 12. Juni 2012 dem Gericht mitgeteilt (Urteil des Verwaltungsgerichts vom 14. August 2012 S. 3 Ziff. III.). Das Verwaltungsgericht führte in seinem Urteil vom 14. August 2012 in E. 4.2 aus:
"Der Beschwerdeführer macht sodann geltend, seine Lebenspartnerin B._ sei mit Zwillingen schwanger (act. 10 f.). Ob auch ungeborene Kinder einer ausländischen Person einen Anwesenheitsanspruch vermitteln, kann offen bleiben. Der Beschwerdeführer ist weder mit B._ verheiratet noch hat er die Zwillinge vorgeburtlich als seine Kinder anerkannt. Entsprechend gilt er rechtlich gesehen nicht als deren Vater."
In E. 5 erwog das Gericht, der Beschwerdeführer 1 stelle in Anbetracht seiner zahlreichen Verstösse gegen die Schweizer Rechtsordnung sowie seiner ungenügenden sozialen Integration und der knappen finanziellen Verhältnisse aus ausländerrechtlicher Sicht ein beträchtliches Risiko für einen erneuten Rückfall dar. Und weiter:
"Unter diesen Umständen ist das öffentliche Interesse an einer Wegweisung höher zu gewichten als sein privates Interesse, die Beziehung zu seiner Lebenspartnerin und seinen (zukünftigen) Kindern in der Schweiz zu leben .... Vom Kosovo aus könnte der Beschwerdeführer den Kontakt zu seiner Lebenspartnerin und den Kindern mittels Telefonaten, Brief-, E-Mail-Verkehr oder anderen Formen der elektronischen Kommunikation (Videokonferenzen) aufrechterhalten. Auch gegenseitigen Besuchen stünde nichts im Wege".
3.4. Das Bundesgericht seinerseits führte in seinem Urteil vom 22. Februar 2013 aus (E. 3.4.2) :
"Der Beschwerdeführer ist gemäss den Feststellungen der Vorinstanz seit mehreren Jahren mit der kosovarischen Staatsangehörigen B._ (geb. 1982) liiert. Ob die Beziehung als hinreichend stabil betrachtet werden kann, um dem Beschwerdeführer einen Bewilligungsanspruch gestützt auf Art. 8 EMRK einzuräumen, kann hier dahingestellt bleiben, da ein Eingriff in das geschützte Familienleben nach Art. 8 Abs. 2 EMRK angesichts der Schwere der Straftätigkeit und der Rückfallgefahr ohnehin verhältnismässig wäre. Zudem ist die Verlobte ebenfalls kosovarischer Herkunft und hat dort regelmässig Verwandte besucht. Sie ist hier zwar integriert und es würde ihr gewiss schwer fallen, mit dem Beschwerdeführer auszureisen. Indessen wäre ihr eine Ausreise in den Kosovo nicht geradezu unzumutbar. Zu berücksichtigen ist auch, dass sie nicht ohne Weiteres damit rechnen konnte, ihre Beziehung mit dem Beschwerdeführer zukünftig in der Schweiz leben zu können, war sie doch selber auch am Raubüberfall beteiligt, der zur Verurteilung des Beschwerdeführers zu 22 Monaten durch das Bezirksgericht Zürich führte.
Bei den vom Beschwerdeführer am 21. Januar 2013 eingereichten Geburtsurkunden bzw. der Anerkennungserklärung (vgl. Sachverhalt lit. D) handelt es sich um unzulässige echte Noven (vgl. E. 1.4 hiervor), die vor Bundesgericht nicht berücksichtigt werden können. Im Übrigen hat die Vorinstanz die Geburt der Zwillinge in ihrem Entscheid bereits vorausschauend berücksichtigt (vgl. angefochtener Entscheid E. 3.10, 4.2 und 5)."
3.5. Gestützt darauf führte das Verwaltungsgericht im nunmehr angefochtenen Urteil vom 18. August 2013 aus, die bevorstehende Geburt der Zwillinge sei bereits im ersten Verfahren berücksichtigt worden. Mit der Geburt seien keine nicht bereits im Zeitpunkt des (ersten) Verwaltungsgerichtsurteils vorhersehbaren Umstände eingetreten, die eine Neubeurteilung aufdrängen würden. Das Migrationsamt sei daher zu Recht auf das Gesuch vom 14. März 2013 nicht eingetreten.
3.6. Diese Beurteilung trifft zu: Obwohl im Zeitpunkt des ersten Verwaltungsgerichtsurteils noch offen war, ob der Beschwerdeführer 1 die Kinder anerkennen würde, wurden doch nach dem klaren Gehalt dieses Urteils die Auswirkungen des Bewilligungswiderrufs auf das Familienleben auch in Bezug auf die zukünftigen Kinder bereits berücksichtigt. Was die Beschwerdeführer als neu vorbringen, sind einerseits die Folgen, die normalerweise mit der im ersten Umgang bereits gewürdigten Geburt von Kindern verbunden sind (Betreuungsbedürftigkeit der Kinder usw.), andererseits Ausführungen, die sich gegen das rechtskräftige erste Urteil richten und von vornherein unbeachtlich sind. Insoweit ist die Beschwerde unbegründet.
3.7. Die Beschwerdeführer berufen sich schliesslich wie schon vor der Vorinstanz auf eine neue Rechtsprechung. Die Vorinstanz hat dazu erwogen, eine neue Rechtsprechung stelle keinen Wiedererwägungsgrund dar. Das ist in der Regel zutreffend, wenn es um die Wiedererwägung einer Verfügung geht, die ein abgeschlossenes Rechtsverhältnis oder ein in die Zukunft wirkendes Dauerrechtsverhältnis regelt (eingehend dazu <ref-ruling> E. 4-6 S. 218 ff.). Es kann vorliegend aber nicht vorbehaltlos gelten, da es nicht um eine Wiedererwägung im technischen Sinne, sondern um die Erteilung einer neuen Bewilligung geht (E. 3.1). Indessen führt auch das von den Beschwerdeführern als neue Rechtsprechung dargestellte Urteil des EGMR i.S. Udeh gegen Schweiz vom 16. April 2013 (12020/09) nicht zu einer anderen Beurteilung: Zunächst ist die Bedeutung dieses Urteils ohnehin zu relativieren, da der EGMR dabei entgegen Art. 35 Abs. 1 EMRK auch Umstände berücksichtigt hat, die erst nach dem Entscheid des Bundesgerichts eingetreten sind (BGE 2C_365/2013 vom 30. August 2013 E. 2.4). Sodann war für den EGMR im Urteil Udeh ausschlaggebend, dass der dortige nigerianische Beschwerdeführer Kinder mit schweizerischer Staatsangehörigkeit hatte, denen die Ausreise nach Nigeria unzumutbar war, so dass die Entfernung des Beschwerdeführers zur Trennung der Familie führte (zit. Urteil Udeh, § 52-54). Das ist hier nicht der Fall, nachdem das Bundesgericht bereits im ersten Urteil festgestellt hatte, dass die Beschwerdeführerin 2 ebenfalls aus dem Kosovo stammt und ihr eine Ausreise dorthin nicht geradezu unzumutbar ist (zumal sie nicht ohne Weiteres damit rechnen konnte, ihre Beziehung zum Beschwerdeführer 1 in der Schweiz zu leben und selber auch an dessen Raubüberfall beteiligt gewesen war). Hinzu kommt, dass die Kinder gemäss den Akten ebenfalls kosovarische Staatsangehörige und in einem anpassungsfähigen Alter sind, so dass ihnen eine Ausreise zumutbar ist (<ref-ruling> E. 2.2 S. 147; <ref-ruling> E. 2b A. 67). Auch bei den anderen Urteilen, auf die sich die Beschwerdeführer berufen (<ref-ruling> sowie Urteile des Bundesverwaltungsgerichts bzw. kantonaler Gerichte) handelt es sich nicht um eine neue Rechtsprechung, sondern um eine jeweils einzelfallbezogene Anwendung feststehender Prinzipien auf besonders gelagerte Fälle.
3.8. Insgesamt ist somit das Migrationsamt mangels wesentlicher neuer Umstände mit Recht nicht auf das Gesuch vom 14. März 2013 eingetreten.
4.
Die Beschwerde ist daher unbegründet, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens tragen die Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens unter solidarischer Haftung (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Die nachgesuchte unentgeltliche Rechtspflege kann infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht gewährt werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Migrationsamt, der Sicherheitsdirektion und dem Verwaltungsgericht (4. Abteilung) des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. November 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein