Sachverhalt:
A. Bei der schweizerischen Rettungsflugwacht (REGA) handelt es sich um eine Luftrettungsorganisation, welche mehrere Stützpunkte sowie eine Flotte von Ambulanzjets und Helikoptern betreibt. Organisiert ist die REGA in Form einer Stiftung, welche im Handelsregister des Kantons Zürich eingetragen ist. Ebenso ist die Stiftung im Register für Mehrwertsteuerpflichtige eingetragen.
Am 23. Juli 2008 erliess die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) einen Feststellungsentscheid. Damit wurde erkannt, dass die Einnahmen der REGA aus dem Verkauf ihrer sog. Gönnerkarten aufgrund einer Praxisänderung ab dem 1. Juli 2008 der Mehrwertsteuer unterliegen.
B. Gegen diesen Feststellungsentscheid erhob die REGA am 13. September 2008 Einsprache, welche von der ESTV am 13. November 2008 abgewiesen wurde. In ihrem Einspracheentscheid hielt die ESTV daran fest, dass die REGA für die Monate Juli und August 2008 Mehrwertsteuern in Höhe von Fr. 280'100.-- zuzüglich Verzugszins von 5 % ab dem 30. November 2008 schulde. Gleichzeitig erliess die ESTV eine Ergänzungsabrechnung, mit welcher der obengenannte Steuerbetrag nachbelastet wurde.
Eine daraufhin von der REGA eingereichte Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht blieb ohne Erfolg: Dieses wies die Beschwerde mit Urteil vom 13. Januar 2011 ab, soweit es darauf eintrat.
C. Mit Eingabe vom 2. März 2011 führt die REGA Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht und beantragt damit, dass das vorinstanzliche Urteil vom 13. Januar 2011 vollumfänglich aufzuheben und die inzwischen bereits bezahlte Mehrwertsteuer zurückzuerstatten sei; eventualiter sei die Angelegenheit an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Während das Bundesverwaltungsgericht auf eine Vernehmlassung verzichtet, schliesst die ESTV auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. Gegen Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts auf dem Gebiet der Mehrwertsteuer ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht zulässig (Art. 82 lit. a in Verbindung mit Art. 86 Abs. 1 lit. a BGG). Die im vorinstanzlichen Verfahren unterlegene Beschwerdeführerin ist hierzu legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG). Auf das von ihr frist- und formgerecht eingereichte Rechtsmittel ist demnach einzutreten.
2. Per 1. Januar 2010 ist das neue Mehrwertsteuergesetz vom 12. Juni 2009 (MWSTG; SR 641.20) in Kraft getreten. Gemäss Art. 112 Abs. 1 MWSTG bleiben die bisherigen gesetzlichen Bestimmungen sowie die gestützt darauf erlassenen Vorschriften (mit hier nicht relevanten Ausnahmen) auf alle während ihrer Geltungsdauer eingetretenen Tatsachen und entstandenen Rechtsverhältnisse anwendbar. Im Streit liegen hier Steuerforderungen, welche das Jahr 2008 betreffen. Die Beurteilung erfolgt demnach aufgrund der Bestimmungen des bisherigen Mehrwertsteuergesetzes vom 2. September 1999 (aMWSTG; in Kraft gewesen bis zum 31. Dezember 2009).
3. 3.1 Umstritten ist im vorliegenden Fall, ob es sich bei den zur Diskussion stehenden sog. Gönnerbeiträgen um steuerbare Leistungen handelt oder nicht. Gemäss Art. 5 aMWSTG unterliegen der Mehrwertsteuer u.a. die entgeltlichen Lieferungen von Gegenständen, die entgeltlich erbrachten Dienstleistungen, der Eigenverbrauch sowie der entgeltliche Bezug von Dienstleistungen aus dem Ausland, wenn diese nicht ausdrücklich von der Besteuerung ausgenommen oder befreit sind. Damit von einer steuerbaren Leistung gesprochen werden kann, setzt das Gesetz demnach mit Ausnahme des Eigenverbrauchs die Entgeltlichkeit voraus. Diese bedingt wiederum einen Austausch von Leistungen, wobei zwischen Leistung und Gegenleistung eine innere wirtschaftliche Verknüpfung gegeben sein muss (<ref-ruling> E. 6a S. 451 f.). Nicht in den Geltungsbereich der Mehrwertsteuer fallen demgegenüber Operationen, die nicht auf einem Leistungsaustausch beruhen (sog. Nichtumsätze oder Nichtentgelte): Diese werden heute in Art. 18 Abs. 2 MWSTG beispielhaft und ausdrücklich aufgeführt.
3.2 Praxisgemäss galten aber bereits unter der Herrschaft des früheren Rechts u.a. die Spenden als Nichtumsätze (<ref-ruling> E. 4.3 S. 358 f. mit Hinweisen). Zu den Spenden zählen freiwillige Zuwendungen, ohne dass hierfür eine Gegenleistung im mehrwertsteuerlichen Sinne erwartet wird. Von den gewöhnlichen Schenkungen unterscheiden sie sich insofern, als der Spender mit seiner Leistung bezweckt, dass der Empfänger eine bestimmte Aufgabe erfüllt. In diesem Punkt sind sie mit den Subventionen vergleichbar. Wie die Subventionen werden Spenden aber nicht im Hinblick auf eine konkrete Gegenleistung des Empfängers hingegeben: Die Spende ist somit nicht Leistungsentgelt und fliesst nicht in die Bemessungsgrundlage ein, auch wenn sie dem Spendenempfänger dazu dient, seine Tätigkeit auszuüben (<ref-ruling> E. 8a S. 458 f.). Abgrenzungsbedürftig sind Spenden in jedem Falle gegenüber steuerbaren Leistungen mit Entgeltscharakter wie z.B. dem Sponsoring. Von Bedeutung ist dabei, dass der Sponsoringbegriff nicht einheitlich verwendet wird; im allgemeinen Sprachgebrauch werden darunter auch Zuschüsse, sowie Gönner- und Donatorenbeiträge verstanden (ANDREAS RUSSI, Sponsoring und MWST, in: Der Schweizer Treuhänder [ST] 1999 S. 633 ff.). Diesbezüglich gilt es jedoch zu differenzieren: Statutarische Beiträge, die von Mitgliedern eines Vereins oder einer Genossenschaft zur Erfüllung des Vereins- oder Gesellschaftszwecks erbracht werden, stellen keine Gegenleistung für eine konkrete Leistung dar. Werden Leistungen von nicht gewinnstrebigen Einrichtungen ihren Mitgliedern gegen einen statutarisch festgesetzten Beitrag erbracht, so sind diese von der Besteuerung ausgenommen (Art. 18 Ziff. 13 aMWSTG); man spricht in solchen Fällen von sog. "echten" Mitgliederbeiträgen. Demgegenüber führt das Erbringen von Sonderleistungen an einzelne Mitglieder zu einem steuerbegründenden Leistungsaustausch. In diesen Fällen handelt es sich um einen "unechten" Beitrag (Urteile 2C_743/2007 und 2C_744/2007 vom 9. Juli 2008 E. 4.3). Aus dem Gesagten folgt, dass eine steuerbare Leistung grundsätzlich dann vorliegt, wenn Gönnerbeiträge im Sinne des Sponsoringbegriffs verstanden werden und damit ein Leistungsaustausch verbunden ist.
3.3 Von der Steuer ausgenommen sind aber auch die Versicherungs- und Rückversicherungsumsätze einschliesslich der Umsätze aus der Tätigkeit als Versicherungsvertreter oder Versicherungsmakler (Art. 18 Ziff. 18 aMWSTG). Dazu zählen alle von Versicherungsgesellschaften für Versicherungs- und Rückversicherungsleistungen in Rechnung gestellten Prämien. Wie das Bundesgericht festhielt, ist bei der Auslegung dieser Ausnahmebestimmung deren Sinn und Zweck zu beachten: Einerseits verfolgt diese Regelung eine sozialpolitische Absicht, indem damit die Verteuerung von Versicherungsleistungen aufgrund einer Mehrwertsteuerbelastung verhindert werden soll. Andererseits soll so insbesondere eine Steuerkumulation vermieden werden, zumal gewisse Versicherungsprämien schon mit der Stempelsteuer belastet sind (Urteil 2C_506/2007 vom 13. Februar 2008 E. 6.1 und E. 7.2).
4. 4.1 Im vorliegenden Falle ist davon auszugehen, dass die Beschwerdeführerin mit Helikoptern und Flugzeugen Beförderungen und Transporte für verunfallte oder kranke Personen ausführt. Gegen einen Beitrag von Fr. 30.-- (für Einzelpersonen) bzw. Fr. 40.-- bis Fr. 70.-- (für Familien) erbringt die REGA ihren Gönnern als Dank für die Unterstützung bestimmte in den Gönnerbestimmungen umschriebene Leistungen. Namentlich erlässt die REGA ihren Gönnern die Kosten der von ihr selbst erbrachten Hilfeleistungen, sofern Versicherungen, Krankenkassen oder andere leistungspflichtige Dritte für die Einsatzkosten nicht oder nur teilweise aufkommen. Konkret handelt es sich u.a. um die Aufwendungen für Rettungsflüge, Rettungs- und Suchaktionen sowie Evakuierungen von lebenden und toten Personen in der Schweiz und im Fürstentum Liechtenstein. Weltweit erbringt die REGA auch Beratungsleistungen bei medizinischen Problemen im Ausland und nimmt für Gönner mit Wohnsitz in der Schweiz und in Liechtenstein sowie für Auslandschweizer notwendige medizinische Repatriierungsflüge in die Schweiz vor. Von Bedeutung ist dabei, dass mit dem Gönnerbeitrag kein Anspruch auf die eigentlichen Hilfeleistungen verbunden ist, weil diese nur im Rahmen der vorhandenen personellen und technischen Ressourcen erfolgen. Mit dem Gönnerbeitrag wird mit anderen Worten ausschliesslich die versprochene Kostenübernahme abgedeckt.
4.2 Die aufgrund des erbrachten Gönnerbeitrages durch die REGA gegebenenfalls übernommene Kostendeckung stellt unzweifelhaft eine Leistung dar, welche die REGA ihren Gönnern erbringt. Die Kostendeckung (Leistung) wird aufgrund des bezahlten Gönnerbeitrages (Gegenleistung) erbracht, was zu einem Leistungsaustausch gemäss Art. 5 aMWSTG und damit zur Begründung einer objektiven Steuerpflicht führt. Dies trifft auch für alle jene Fälle zu, in denen es mangels Hilfeleistungen gar nicht zu einer Kostenübernahme kommt: Den einzelnen Gönnern wird schon alleine dadurch ein entsprechender wirtschaftlicher Vorteil verschafft, als er vom Risiko der Kostentragung für eventuelle Rettungsaktionen befreit wird. In einem analogen Fall betreffend die sog. "Rettungskarte" ("carte de sauvetage") der Air-Glaciers SA wurde diese Rechtslage vom Bundesgericht wie folgt bestätigt: "Il n'est, en particulier, pas contestable qu'il procure un avantage économique aux titulaires de la carte, dans la mesure où il couvre le risque de devoir assumer soi-même les coûts d'un sauvetage" (Urteil 2C_506/2007 vom 13. Februar 2008 E. 4.2). In jenem Fall hat das Bundesgericht daher das Bestehen einer objektiven Steuerpflicht bejaht. Die mit der Rettungskarte der Air-Glaciers SA verbundenen und die aufgrund von Gönnerbeiträgen durch die REGA erbrachten Leistungen (Kostenübernahme und Risikodeckung) sind mehrwertsteuerlich gleich zu behandeln.
4.3 Bei den Gönnerbeiträgen handelt es sich insbesondere nicht um Spenden, die voraussetzungslos bzw. ohne entsprechende Gegenleistung erbracht werden: Wie die Vorinstanz nachvollziehbar ausgeführt hat, leistet der Gönner den Gönnerbeitrag wohl in erster Linie deshalb, damit für ihn die angefallenen Rettungskosten übernommen bzw. das damit zusammenhängende Risiko abgedeckt wird; er leistet mithin in Erwartung einer (Gegen-)Leistung. Wäre dies nicht der Fall, so würde er für seine Zuwendung kaum die spezielle Form der Gönnerschaft (mit Mindestbeitrag) wählen, sondern er würde der REGA vielmehr eine allgemeine Spende zukommen lassen: So unterscheidet denn auch die Beschwerdeführerin selbst in ihrer Rechnungslegung (vgl. z.B. die konsolidierte Jahresrechnung 2007) zwischen Gönnerbeiträgen (Fr. 70.15 Mio.), Erbschaften/Legate (Fr. 2.66 Mio.) sowie Spenden und Schenkungen (Fr. 4.12 Mio.) und sie bringt in ihrem Auftritt nach aussen deutlich zum Ausdruck, dass mit einer Spende keine Gönnerschaft bewirkt wird (vgl. entsprechender Hinweis auf der Internetseite http://www.rega.ch/de/rega-unterstuetzen/spenden.aspx). Im Weitern ist es unbehelflich, wenn sich die Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang auf die im Gönnermagazin abgedruckten Aussagen von zwei prominenten Persönlichkeiten bezieht, zumal diese als Beweismittel offerierten Beiträge die von der REGA behauptete ausschliessliche Unterstützungsabsicht ihrer Gönner nicht belegen: Aus dem Beitrag des Eishockeytrainers Arno del Curto geht auf jeden Fall nicht hervor, dass Gönnerbeiträge einzig zur finanziellen Unterstützung der REGA und nicht auch zur persönlichen Absicherung geleistet werden. Gleiches trifft auch für die Aussage des Tennisspielers Roger Federer zu, der in seinem Beitrag zwar die Hoffnung äussert, die Dienste der REGA nie in Anspruch nehmen zu müssen, jedoch im Notfall auf kompetente Hilfe ("einen guten 'Return'") der REGA zählen wolle; im Gegenteil kann aus dieser Aussage vielmehr geschlossen werden, dass er seinen Gönnerbeitrag gerade auch zur persönlichen Absicherung leistet und somit eine Gegenleistung erwartet. Ob und inwiefern die von der REGA ebenfalls eingereichten Unterlagen betreffend die Unternehmensreputation und eine ins Recht gelegte Befragung von 500 Privatpersonen in Deutschland betreffend "Informationsbedarf und Vertrauen privater Spender" für das vorliegende Verfahren relevant sein sollen, wird von der Beschwerdeführerin nicht dargetan und es ist dies auch nicht ersichtlich. Mit den genannten Beweisen kann daher - entgegen den diesbezüglichen Rügen der Beschwerdeführerin - weder eine Verletzung des rechtlichen Gehörs dargetan noch eine offensichtlich unrichtige oder fehlerhafte Sachverhaltsermittlung belegt werden.
4.4 Bei den Leistungen der REGA, welche den Gönnerbeiträgen gegenüberstehen, handelt es sich schliesslich auch nicht um von der Mehrwertsteuer ausgenommene Versicherungsleistungen: Zwar kann die mit dem Gönnerbeitrag abgegoltene Kostenübernahme durchaus als versicherungsähnlicher Umsatz betrachtet werden, wird doch damit ein gewisses finanzielles Risiko des Gönners abgedeckt. Damit steht indes noch nicht fest, dass es sich um ausgenommene Umsätze i.S. von Art. 18 Ziff. 18 aMWSTG handelt: Wie hiervor ausgeführt, bezweckt diese Norm insbesondere die Vermeidung einer Steuerkumulation mit der Stempelabgabe (vgl. E. 3.3). Die im vorliegenden Falle streitigen Gönnerbeiträge unterstehen der Stempelsteuer jedoch nicht, zumal sie keine Leistung eines Versicherers darstellen, welcher der Aufsicht des Bundes unterstehen würde (vgl. Art. 21 lit. a des Bundesgesetzes vom 27. Juni 1973 über die Stempelabgaben [StG; SR 641.10]). Gemäss dem hiervor Gesagten sind sie daher auch nicht dem Begriff der Versicherungsumsätze i.S. von Art. 18 Abs. 18 aMWSTG zuzuordnen (vgl. den bereits erwähnten und weitgehend analogen Entscheid 2C_506/2007 vom 13. Februar 2008 E. 7.2).
5. Nach dem Ausgeführten erweist sich die Beschwerde als unbegründet, weshalb sie abzuweisen ist. Bei diesem Verfahrensausgang sind der Beschwerdeführerin die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens aufzuerlegen (Art. 65 f. BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Eidgenössischen Steuerverwaltung und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Oktober 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Zähndler