Faits:
A. L._, né en 1942, était mécanicien chez F._ SA. A ce titre, il était assuré contre le risque d'accidents auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Le 12 novembre 2001, à la suite d'une chute, le prénommé a subi une fracture transverse de la rotule gauche. Il a repris son travail le 2 avril 2002. La CNA a pris en charge l'accident initial ainsi qu'une rechute annoncée le 3 février 2003. A partir de novembre 2003, L._ a été affecté à un autre poste au sein de l'entreprise. Le 11 mai 2004, il s'est à nouveau adressé à la CNA en indiquant que sa rémission n'était pas complète. Il a été entendu par un inspecteur de la CNA le 19 mai suivant et le 17 mars 2005. Sur la base du rapport d'examen final établi le 14 avril 2005 par le docteur H._, médecin d'arrondissement de la CNA, l'assureur-accidents a alloué à l'assuré, pour les séquelles de l'accident du 12 novembre 2001, une rente d'invalidité, fondée sur un degré d'incapacité de gain de 19%, et une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux de 5% (décision du 29 septembre 2005, confirmée sur opposition le 17 novembre 2005).
Entre-temps, le 23 septembre 2004, l'employeur a signalé à la CNA un nouvel accident, survenu le 13 mai précédent et impliquant le genou droit de L._. Le docteur B._, que l'assuré a consulté la première fois en date du 14 septembre 2004, a posé le diagnostic de troubles dégénératifs du ménisque interne droit probable; il a prescrit une incapacité de travail partielle dès le 22 décembre 2004 (rapports des 24 novembre 2004 et 28 février 2005). Selon un rapport IRM du 1er novembre 2005, le genou droit de l'assuré présentait une chondropathie de grade IV des deux compartiments, une lésion de la corne postérieure du ménisque interne pouvant correspondre à une déchirure horizontale, une lésion mucoïde de grade II dans la corne antérieure du ménisque externe, ainsi qu'une chondropathie rotulienne de grade IV. Le 5 décembre 2005, L._ a subi un lâchage du genou gauche, puis du droit, en descendant les escaliers (déclaration d'accident LAA du 19 décembre 2005). Il a été opéré du genou droit le 14 décembre 2005 par le docteur M._, qui a diagnostiqué une lésion complexe du ménisque interne droit. Le 7 mars 2006, la CNA a rendu une décision par laquelle elle informait l'assuré qu'elle ne lui allouerait pas de prestations pour l'atteinte au genou droit, considérant qu'il n'existait pas de lien de causalité probable entre cette atteinte et l'accident du 13 mai 2004, voire celui du 5 décembre 2005. L'assuré a formé opposition à cette décision en s'appuyant sur l'avis du docteur M._, pour lequel la lésion était d'origine traumatique. Après avoir soumis cet avis à son médecin d'arrondissement, la CNA a rejeté l'opposition dans une nouvelle décision du 19 avril 2006.
B. L'assuré a recouru contre cette dernière décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud. Dans sa réponse, la CNA a produit une appréciation médicale du docteur U._, spécialiste en chirurgie orthopédique et médecin de sa division de médecine des assurances.
Par jugement du 1er octobre 2007, le tribunal cantonal a rejeté le recours.
C. L._ interjette un recours en matière de droit public dans lequel il conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation du jugement cantonal et au renvoi de la cause au tribunal cantonal pour instruction complémentaire sous la forme d'une expertise médicale neutre et nouveau jugement.
La CNA et l'Office fédéral de la santé publique ont tous deux renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. La procédure porte sur l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, de sorte que le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction précédente (art. 97 al. 2 et art. 105 al. 3 LTF).
2. Les premiers juges ont correctement exposé les dispositions légales sur la notion d'accident (<ref-law> et <ref-law>), ainsi que les principes jurisprudentiels relatifs à l'exigence d'un lien de causalité naturelle et adéquate entre l'événement accidentel et l'atteinte à la santé pour fonder le droit aux prestations par l'assureur-accidents. On ajoutera que les déchirures du ménisque font partie de la liste exhaustive des lésions corporelles assimilées à un accident de l'<ref-law> (cf. let. c) qui sont mis à la charge de l'assurance-accidents, même si elles ne sont pas causées par un facteur extérieur de caractère extraordinaire, pour autant qu'elles ne soient pas manifestement imputables à une maladie ou à des phénomènes dégénératifs (<ref-ruling>, 123 V 43 consid. 2b p. 44, 116 V 145 consid. 2c p. 147, 114 V 298 consid. 3c p. 301). On rappellera, enfin, que dans le domaine des assurances sociales, le juge fonde sa décision, sauf dispositions contraires de la loi, sur les faits qui, faute d'être établis de manière irréfutable, apparaissent comme les plus vraisemblables, c'est-à-dire qui présentent un degré de vraisemblance prépondérante (<ref-ruling> consid. 5b p. 360, 125 V 193 consid. 2 p. 195 et les références; cf. <ref-ruling> consid. 3.2 et 3.3 p. 324 s.).
3. Le recourant reproche aux premiers juges de ne pas avoir pris en considération tous les éléments figurant au dossier. Le déroulement des faits depuis le 13 mai 2004 montrait que ses troubles au genou droit avaient leur origine dans l'accident survenu à cette date : il avait subi une chute impliquant ce genou; des douleurs étaient apparues immédiatement après; il pensait d'abord pouvoir se soigner seul, mais au fil du temps les douleurs étaient devenues telles qu'il avait finalement pris la décision de se rendre au département orthopédique de l'Hôpital X._ où il avait été reçu par le docteur B._; le traitement prescrit par ce dernier n'avait rien donné, si bien qu'il s'était adressé à un autre médecin, le docteur M._, qui était le premier à avoir posé le diagnostic correct d'une déchirure du ménisque interne. Auparavant, il n'avait ressenti que quelques épisodes de fatigue à son genou droit en raison de ses problèmes au genou gauche, mais pas de douleurs comparables. Sur la question de la causalité, il n'y avait pas de motif de privilégier la prise de position des médecins de la CNA par rapport à celle du chirurgien qui avait constaté et opéré la lésion. A tout le moins, était-il nécessaire de procéder à une expertise neutre.
4. 4.1 En l'occurrence, on se trouve en présence de deux avis médicaux opposés exprimés par les docteurs H._ et surtout U._ (de la CNA), d'une part, et par le docteur M._, d'autre part. Les deux premiers nommés estiment que la lésion au genou droit de l'assuré est la conséquence d'un processus dégénératif. Ils avancent trois arguments principaux. Le genou lésé présentait des manifestations arthrosiques évidentes (gonarthrose). La forme de la lésion (rupture longitudinale) et l'état du cartilage ["grosses und tiefes Knörpelulkus bis auf den Knochen reichend"] révélé par l'arthroscopie parlaient en faveur d'une déchirure dégénérative. Enfin, l'existence de l'événement accidentel prétendument à l'origine de l'atteinte n'était pas établie, ce qui excluait aussi l'éventualité d'une lésion assimilée à un accident. En effet, si l'assuré avait effectivement subi un accident le 13 mai 2004, il était pour le moins étonnant qu'il n'en avait pas touché mot à l'inspecteur de la CNA avec lequel il avait pourtant eu un entretien quelques jours plus tard (le 19 mai 2004) pour faire le point de sa situation. En admettant qu'une contusion au genou droit eût bel et bien eu lieu à cette date, celle-ci n'avait pu qu'être banale car l'assuré avait été en mesure de continuer à travailler et n'avait consulté un médecin que plusieurs mois plus tard. De son côté, le docteur M._ conclut à une séquelle accidentelle. Il déclare ne pas avoir observé de "lésions arthrosiques" au genou droit de l'assuré. En particulier, le diagnostic d'une gonarthrose n'était, selon lui, pas justifié et le compte rendu de l'IRM ne correspondait "strictement pas" aux observations qu'il avait faites au cours de l'arthroscopie. Par ailleurs, L._ avait décrit un mécanisme accidentel adéquat sous la forme d'une distorsion et d'une contusion du genou droit le 13 mai 2004, ainsi que l'apparition de symptômes immédiatement après qui avaient perduré (voir les lettres de ce chirurgien des 7 avril et 13 juin 2006).
4.2 L'événement accidentel du 13 mai 2004 a certes été annoncé tardivement à l'intimée. Il n'en demeure pas moins que l'employeur a rempli une déclaration d'accident-bagatelle s'y rapportant et que le recourant n'a pas varié dans ses déclarations sur sa survenance (devant le docteur B._ et tout au long de la présente procédure). En outre, dans sa lettre du 7 avril 2006 à l'intention du docteur H._, le docteur M._ a signalé le fait que l'assuré avait consulté son médecin de famille pour des douleurs au genou droit au mois de juin 2004 déjà et qu'il s'en était également plaint au physiothérapeute qui traitait son genou gauche. Le recourant lui-même offre de prouver ses allégations par le témoignage de deux employés ayant assisté à l'accident; il produit même une liste de personnes susceptibles de confirmer la persistance de ses douleurs au genou droit depuis lors. Devant ces éléments concordants, au demeurant aisément vérifiables, l'intimée aurait dû étendre son instruction du cas aux circonstances dans lesquelles l'accident se serait produit, conformément à son devoir d'instruire les faits d'office (<ref-law>). Ne l'ayant pas fait, elle n'était pas fondée à retenir que l'assuré n'avait pas établi la réalité de l'événement accidentel du 13 mai 2004, ce qui affaiblit singulièrement l'appréciation médicale du docteur U._ sur l'absence d'une lésion assimilée à un accident. Quant aux constatations contradictoires que les médecins de la CNA et le docteur M._ tirent des documents radiographiques et du rapport IRM au dossier ainsi que de l'arthroscopie (l'intervention a été filmée), il paraît difficile de les départager sans faire appel à un tiers expert, d'autant que les comptes rendus du docteur B._ sont trop sommairement motivés pour qu'ils puissent apporter un éclairage décisif à cet égard. Il existe en définitive trop d'éléments incertains pour trancher le litige.
Il convient en conséquence de renvoyer la cause à l'intimée afin qu'elle procède à un complément d'instruction sur la survenance de l'événement accidentel allégué. Dans l'hypothèse où la CNA parviendrait à la conclusion que cet événement est établi au degré de la vraisemblance prépondérante, il lui appartiendra ensuite de soumettre le dossier à un expert médical pour qu'il examine la question du lien de causalité de l'atteinte en cause. Après quoi, elle rendra une nouvelle décision sur le droit aux prestations du recourant. Dans cette mesure, le recours se révèle bien fondé.
5. Vu le sort du litige, les frais de justice seront mis à la charge de l'intimée, qui succombe (<ref-law>). Par ailleurs, le recourant a droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du 1er octobre 2007 du Tribunal des assurances du canton du Vaud ainsi que la décision sur opposition du 19 avril 2006 de la CNA sont annulés, la cause étant renvoyée à l'intimée pour qu'elle procède conformément aux considérants.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la CNA.
3. La CNA versera au recourant un montant de 2'500 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour la procédure fédérale.
4. La cause est renvoyée au Tribunal des assurances du canton du Vaud pour nouvelle décision sur les dépens de la procédure antérieure.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 9 avril 2008
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Ursprung von Zwehl