Sachverhalt:
A. Am frühen Morgen des 4. Juni 2012 fanden Beamte der Kantonspolizei Wallis in der Wohnung Nr. "..." der Résidence Z._ in Leukerbad den leblosen Körper von Y._ (Jg. 2005). Ihr Vater, X._, befand sich ebenfalls in der Wohnung. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Wallis eröffnete gleichentags eine Strafuntersuchung gegen X._ wegen vorsätzlicher Tötung, eventuell Mordes; sie verdächtigt ihn, seine Tochter getötet und anschliessend versucht zu haben, sich durch die Einnahme von Medikamenten selber umzubringen. X._ wurde am Tatort festgenommen und befindet sich seither in Haft.
Am 6. Dezember 2012 hiess das Zwangsmassnahmengericht das Haftverlängerungsgesuch der Staatsanwaltschaft vom 28. November 2012 gut und verlängerte die Untersuchungshaft gegen X._ um 3 Monate bis zum 4. März 2013.
Am 21. Januar 2013 wies das Kantonsgericht des Kantons Wallis die Beschwerde von X._ gegen diesen Entscheid des Zwangsmassnahmengerichts ab (Dispositiv-Ziffer 1), auferlegte ihm die Gerichtsgebühr von Fr. 700.-- (Dispositiv-Ziffer 2) und entschädigte Rechtsanwalt Beat Rieder für die amtliche Verteidigung mit Fr. 1'000.-- (Dispositiv-Ziffer 3). Es erwog, X._ sei der vorsätzlichen Tötung seiner Tochter dringend verdächtig, und es bestehe Flucht- und Wiederholungsgefahr.
B. Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt X._, diesen Entscheid des Kantonsgerichts aufzuheben und ihn unverzüglich aus der Untersuchungshaft zu entlassen, die Kosten dem Kanton Wallis aufzuerlegen, ihm eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen und seinen Vertreter als amtlichen und notwendigen Verteidiger für das Verfahren vor den Vorinstanzen und dem Bundesgericht einzusetzen und angemessen zu entschädigen. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verteidigung.
C. Die Staatsanwaltschaft und das Kantonsgericht verzichten auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist der kantonal letztinstanzliche Haftentscheid des Kantonsgerichts. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen nach den <ref-law> gegeben. Der Antrag auf Aufhebung des angefochtenen Entscheids und Haftentlassung ist zulässig (<ref-ruling> E. 1). Die bewilligte Haftdauer ist zwar zwischenzeitlich am 4. März 2013 abgelaufen. Da der Beschwerdeführer indessen weiterhin in Untersuchungshaft behalten werden soll - nach der telefonischen Auskunft des Zwangsmassnahmengerichts ist ein neues Haftverlängerungsgesuch bei ihm hängig - und er Gefahr läuft, dass der Rechtsmittelzug ans Bundesgericht auch im nächsten Haftprüfungsverfahren nicht vor Ablauf der Haftverlängerung abgeschlossen werden kann, hat er nach wie vor ein rechtlich geschütztes Interesse an der Beurteilung der Haftvoraussetzungen durch das Bundesgericht; er ist damit zur Beschwerde befugt (<ref-law>). Er macht die Verletzung von Bundesrecht geltend, was zulässig ist (<ref-law>). Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, sodass auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten ist.
1.2 Der Beschwerdeführer beanstandet, dass sein Vertreter für seine Bemühungen als amtlicher Verteidiger vor dem Zwangsmassnahmengericht und dem Kantonsgericht nicht angemessen entschädigt worden sei. Zur Beurteilung einer Beschwerde gegen den Entschädigungsentscheid der Beschwerdeinstanz ist, worauf das Kantonsgericht im Übrigen in seiner Rechtsmittelbelehrung zutreffend hingewiesen hat, das Bundesstrafgericht zuständig (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist in diesem Punkt nicht einzutreten, und die Angelegenheit ist zur Beurteilung an das Bundesstrafgericht zu überweisen (<ref-law>).
1.3 Der Beschwerdeführer kritisiert das Kantonsgericht, indem er ihm zumindest sinngemäss vorwirft, es habe ihm das rechtliche Gehör nicht immer in ausreichendem Masse gewährt (Beschwerde S. 3 Ziff. A. 1). Er erhebt in diesem Zusammenhang aber keine konkrete Verfassungsrüge, weshalb darauf nicht einzutreten ist.
2. Untersuchungshaft kann unter anderem angeordnet werden, wenn ein dringender Tatverdacht in Bezug auf ein Verbrechen sowie Flucht-, Kollusions- oder Wiederholungsgefahr besteht (<ref-law>). Dabei genügt es, wenn neben dem allgemeinen Haftgrund des dringenden Tatverdachts einer der besonderen Haftgründe erfüllt ist.
2.1 Der Beschwerdeführer vertritt zwar den Standpunkt, der Tod seiner Tochter sei ein Unfall gewesen, bestreitet aber nicht, dass er dringend verdächtig ist, sie vorsätzlich getötet zu haben.
2.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, es bestehe keine Fluchtgefahr.
2.2.1 Für die Annahme von Fluchtgefahr genügt nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts die Höhe der zu erwartenden Freiheitsstrafe für sich allein nicht. Eine solche darf nicht schon angenommen werden, wenn die Möglichkeit der Flucht in abstrakter Weise besteht. Vielmehr müssen konkrete Gründe dargetan werden, die eine Flucht nicht nur als möglich, sondern als wahrscheinlich erscheinen lassen. Die Höhe der zu erwartenden Freiheitsstrafe kann immer nur neben anderen, eine Flucht begünstigenden Tatsachen herangezogen werden (<ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 4a; <ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 6).
2.2.2 Das Kantonsgericht hat dazu ausgeführt (angefochtener Entscheid S. 9 E. 6b), der Beschwerdeführer habe vom 10. bis zum 22. Lebensjahr bei seinen leiblichen Eltern in Paris gelebt. Er habe zu seinen dort lebenden Verwandten teils enge Kontakte, insbesondere zu einem Onkel, der wie ein Bruder für ihn sei. Er gehe regelmässig, vier- bis fünfmal pro Jahr nach Frankreich. Angesichts der drohenden empfindlichen Strafe, der fehlenden Arbeit, der psychischen und familiären Probleme und der engen verwandtschaftlichen Kontakte nach Frankreich bestehe eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass er sich dorthin absetzen könnte.
2.2.3 Der Beschwerdeführer rügt, diese Darstellung des Kantonsgerichts sei einseitig und verkenne insbesondere, dass sowohl sein Arbeits- als auch sein Lebensmittelpunkt in der Schweiz liege und er insbesondere enge soziale Kontakte zu seinem Schweizer Stiefvater pflege.
Diese Einwände sind unbegründet. Vor dem Tod seiner Tochter lag der Lebensmittelpunkt des Beschwerdeführers zwar offensichtlich in der Schweiz und nichts deutet daraufhin, dass er damals beabsichtigt hätte, sie zu verlassen. Die Umstände haben sich indessen wesentlich verändert. Er hat zurzeit weder Arbeit noch Familie, da seine Frau offenbar nichts mehr mit ihm zu tun haben will. Die wichtigsten Gründe, die ihn an die Schweiz gebunden haben, sind damit weggefallen. Es ist unter diesen Umständen ernsthaft zu befürchten, dass er sich nach Frankreich absetzen und dort (bei oder mit Hilfe seiner dort lebenden Verwandten) untertauchen könnte, um der weiteren Strafverfolgung in der Schweiz zu entgehen. Das Kantonsgericht hat zu Recht Fluchtgefahr angenommen. Der Beschwerdeführer macht zwar geltend, das Kantonsgericht hätte "im Minimum" eine mildere Ersatzmassnahme nach <ref-law> anordnen müssen. Er legt aber nicht dar, welche Ersatzmassnahme geeignet wäre, Fluchtgefahr zu bannen, und das ist auch nicht ersichtlich. Ein Grenzübertritt nach Frankreich ist auch ohne Papiere leicht zu bewerkstelligen, sodass ihn eine Schriftensperre nicht an einer Flucht hindern könnte, und auch die Überwachung seines Aufenthaltsortes mittels einer "elektronischen Fussfessel" nach <ref-law> könnte im grenznahen Raum wohl vor allem bewirken, dass eine Flucht schneller entdeckt würde, sie aber nicht verhindern. Ist somit Fluchtgefahr anzunehmen, kann offen bleiben, ob auch weitere besondere Haftgründe erfüllt wären.
2.3 Unbestritten ist, dass die Fortführung der seit dem 4. Juni 2012 andauernden Haft in zeitlicher Hinsicht angesichts der für den Fall einer Verurteilung drohenden hohen Freiheitsstrafe noch verhältnismässig ist.
3. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (<ref-law>). Er hat zwar auf die Aufforderung des Bundesgerichts zur Bezahlung eines Kostenvorschusses hin sinngemäss ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung im Sinn von Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG gestellt mit der Begründung, er verfüge über keinerlei finanziellen Mittel. Wenige Tage danach hat er indessen dem Bundesgericht kommentarlos den Kostenvorschuss von Fr. 2'000.-- überwiesen. Die Bedürftigkeit des Beschwerdeführers erscheint unter diesen Umständen als nicht ausgewiesen, weshalb sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung abzuweisen ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Soweit sich die Beschwerde gegen Dispositiv-Ziffer 3 der angefochtenen Verfügung des Kantonsgerichts vom 21. Januar 2013 richtet, ist die Angelegenheit zuständigkeitshalber dem Bundesstrafgericht zu überweisen.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen:
3.1 Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.2 Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft, dem Zwangsmassnahmengericht und der Strafkammer des Kantonsgerichtes des Kantons Wallis sowie dem Bundesstrafgericht (mit den Akten) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. März 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Aemisegger
Der Gerichtsschreiber: Störi