Sachverhalt:
A. Der 1940 geborene E._ war zwischen 1963 und 1986 zunächst als Mitarbeiter der Firma A._ AG, später der Firma S._ AG bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Berufskrankheiten versichert. Am 24. November 2004 verstarb der Versicherte an den Folgen eines Bronchuskarzinoms.
Nachdem sich der Versicherte noch zu Lebzeiten an das italienische Istituto Nazionale per l'Assicurazione contro gli Infortuni sul Lavoro (INAIL) mit einem Leistungsbegehren wegen Berufskrankheit gewandt hatte, überwies dieses die Akten mit Schreiben vom 18. Januar 2005 der SUVA, da nach ihren Abklärungen der Versicherte die letzte Tätigkeit mit wahrscheinlicher Exposition zu einem Giftstoff in der Schweiz ausgeübt hatte. Mit Verfügung vom 29. Januar 2007 und Einspracheentscheid vom 18. Februar 2008 lehnte es die SUVA ab, B._ als überlebender Ehefrau des Versicherten Leistungen zu erbringen, da der Versicherte überwiegend wahrscheinlich nicht an den Folgen einer Berufskrankheit, insbesondere nicht an den Folgen der Asbestexposition am Arbeitsplatz, verstorben sei.
B. Die von B._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 30. November 2009 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt B._, die Krankheit des E._ sei unter Aufhebung des Einsprache- und des kantonalen Gerichtsentscheides als berufsbedingt anzuerkennen und ihr seien dement-sprechend die gesetzlichen Leistungen nach UVG zuzusprechen. Gleichzeitig stellt sie ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
Während die SUVA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Wie die Vorinstanz zutreffend dargelegt hat, setzt die Zusprechung von Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung grundsätzlich das Vorliegen eines Berufsunfalles, eines Nichtberufsunfalles oder einer Berufskrankheit voraus (<ref-law>). Als Berufskrankheiten gelten Krankheiten (<ref-law>), die bei der beruflichen Tätigkeit ausschliesslich oder vorwiegend durch schädigende Stoffe oder bestimmte Arbeiten verursacht worden sind. Der Bundesrat erstellt die Liste dieser Stoffe und Arbeiten sowie der arbeitsbedingten Erkrankungen (<ref-law>). Die schädigenden Stoffe und arbeitsbedingten Erkrankungen sind im Anhang 1 zur UVV aufgeführt. In dieser Liste wird "Asbeststaub" als schädigender Stoff erwähnt.
3. Streitig und zu prüfen ist, ob der Versicherte aufgrund einer Berufskrankheit gestorben ist. Dabei macht die Beschwerdeführerin geltend, das Bronchienkarzinom des Versicherten sei auf eine berufsbedingte Asbestexposition zurückzuführen.
4. 4.1 Nach Lage der Akten verstarb der Versicherte mit überwiegender Wahrscheinlichkeit an einem Bronchuskarzinom (Lungenkrebs). Ein solches kann asbestbedingt auftreten. Daneben sind aber auch zahlreiche andere Ursachen möglich. Die Diagnose als solche lässt daher keine zuverlässige Beantwortung der Frage zu, ob die Krankheit vorwiegend durch den schädigenden Stoff verursacht wurde und damit als Berufskrankheit zu gelten hat. Stattdessen sind zusätzliche Elemente zu berücksichtigen (vgl. Urteil 8C_762/2008 vom 7. Mai 2009 E. 5.2). Entgegen den Ausführungen der Beschwerdeführerin verstösst es nicht gegen die Rechtsgleichheit, wenn Krankheiten, welche fast immer durch Asbest verursacht sind, bei Nachweis einer beruflichen Asbestexposition ohne weiteres als Berufskrankheiten anerkannt werden, während an den Beweis der beruflichen Verursachung bei Krankheiten, die häufig auch ohne Exposition zu einem Giftstoff auftreten, strengere Voraussetzungen gestellt werden.
4.2 Die SUVA orientiert sich bezüglich der Frage, ob ein Bronchuskarzinom durch eine berufliche Asbestexposition verursacht wurde, an den sogenannten "Helsinki-Kriterien". Sie anerkennt eine Berufskrankheit, wenn eine der folgenden Voraussetzungen erfüllt ist (SUVA, Medizinische Mitteilungen 2007 S. 61 ff., S. 64):
- eine kumulative Asbestdosis von mindestens 25 sogenannten Faserjahren gemäss Arbeitsanamnese;
- bestimmte Befunde der Lungenstaubanalyse (über 2 Mio. [Länge über 5 Mikrometer] resp. über 5 Mio. [Länge über 1 Mikrometer] Amphibolfasern pro Gramm Lungentrockengewicht, über 5000 Asbestkörperchen pro Gramm Lungentrockengewicht, über 5 Asbestkörperchen pro Milliliter BAL [Bronchoalveoläre Lavage]);
- eine Asbestose (auch histologisch dokumentierte Minimalasbestose);
- bilaterale, diffuse, mit Wahrscheinlichkeit asbestinduzierte Pleuraverdickungen.
Dabei entspricht ein Faserjahr einer einjährigen arbeitstäglich achtstündigen Einwirkung von 1 Mio. Asbestfasern pro Kubikmeter (entsprechend einer Asbestfaser pro Kubikzentimeter) der kritischen Abmessungen (Länge > 5 Mikrometer, Durchmesser < 3 Mikrometer, Länge-zu-Durchmesser-Verhältnis mindestens 3:1) bei 240 Arbeitstagen (BK-Report 1/2007 des Hauptverbandes der deutschen Berufsgenossenschaften [HVBG], abrufbar unter www.dguv.de, S. 73).
4.3 Das Bundesgericht hat im Urteil <ref-ruling> E. 7.1 S. 429 (vgl. auch das Urteil 8C_762/2008 vom 7. Mai 2009 E. 5.4.5) festgehalten, ihm fehlten zuverlässige Grundlagen, um zu beurteilen, ob die Grenze von 25 Faserjahren aufgrund der jüngeren wissenschaftlichen Entwicklungen weiterhin als massgebend anzusehen sei. Die SUVA, an welche die Sache zurückgewiesen wurde, habe diese Frage im Rahmen eines Gutachtens zu klären. Die SUVA holte daraufhin ein Gutachten bei Prof. Dr. med. R._, Direktor der Klinik Y._ ein. Dieses Gutachten vom 3. Oktober 2008 wurde von der Beschwerdegegnerin auch im vorinstanzlichen Verfahren aufgelegt; die Parteien des vorliegenden Verfahrens hatten vor kantonalem Gericht die Möglichkeit, zu diesem Gutachten Stellung zu nehmen. Prof. Dr. med. R._ kommt in seiner Expertise zum Schluss, die Helsinki-Kriterien bildeten nach wie vor die wichtigste Grundlage, um eine Asbestexposition aufgrund der Arbeitsanamnese und/oder der spezialisierten Untersuchung von Lungengewebe zu quantifizieren und Aussagen zu machen wie wahrscheinlich eine Asbest-assoziierte Erkrankung vorliege. Diese Kriterien seien durch später erschienene epidemiologische Arbeiten im Wesentlichen bestätigt worden. Entgegen den Ausführungen der Beschwerdeführerin bestehen keine konkreten Indizien, welche gegen die Zuverlässigkeit dieser Expertise sprechen. Insbesondere ist nicht zu prüfen, ob jene Teile des Gutachtens, welche sich auf einen hier nicht interessierenden Einzelfall beziehen, schlüssig sind. Erheblich können vorliegend nur jene Teile der Expertise sein, in welchen sich der Experte allgemein zur Tauglichkeit der Helsinki-Kriterien äussert. Entgegen den weiteren Vorbringen der Beschwerdeführerin wurde zudem in <ref-ruling> E. 4.2 S. 425 nicht gesagt, dass diese Kriterien in Frankreich nicht anerkannt würden; das Bundesgericht hat im erwähnten Entscheid lediglich erwogen, das Entschädigungssystem Frankreichs sei mit jenem der Schweiz nicht direkt vergleichbar.
4.4 Aufgrund der Expertise erscheint es somit als sachgerecht, dass die Beschwerdegegnerin sich bei der Beantwortung der Frage, ob ein Bronchuskarzinom überwiegend wahrscheinlich vorwiegend durch eine berufsbedingte Asbest-Exposition verursacht wurde, an den sog. Helsinki-Kriterien orientiert.
5. Wie das kantonale Gericht zutreffend erwogen hat, können die Helsinki-Kriterien, mit Ausnahme des ersten (kumulative Exposition von mindestens 25 Faserjahren), ohne weiteres verneint werden. Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, vermag keine Zweifel an der vorinstanzlichen Würdigung zu wecken; insbesondere ist festzuhalten, dass keine medizinische Fachperson beim Versicherten eine Asbestose diagnostiziert hat.
6. 6.1 Vorinstanz und Verwaltung erwogen im Wesentlichen gestützt auf verschiedene Stellungnahmen des SUVA-Arbeitssicherheits-Spezialisten E._, bei der Tätigkeit des Versicherten könne von einer geringen Asbestfaserkonzentration in der Luft von maximal einer Asbestfaser pro Kubikzentimeter ausgegangen werden. Bei einer mittleren Expositionsdauer von rund 40 % einer Arbeitsschicht könne daraus über die rund 23 Arbeitsjahre eine kumulierte Asbestfaserexposition von maximal neun Faserjahren abgeleitet werden. Die Beschwerdeführerin macht demgegenüber geltend, die kumulierte Asbestfaserexposition sei weit höher gewesen.
6.2 Die SUVA hat dem Umstand, dass der Versicherte Raucher war, keine Beachtung geschenkt. Dies ist entgegen den Ausführungen der Beschwerdeführerin nicht zu beanstanden, sondern entspricht vielmehr den Erwägungen des Bundesgerichts im bereits erwähnten <ref-ruling> (vgl. E. 5.2.2 S. 427). Ebenfalls konnte die Beschwerdegegnerin von weiteren Abklärungen betreffend einer allfälligen Asbestexposition bei einer Tätigkeit in Italien absehen, finden sich doch auf eine solche keine Hinweise in den Akten; wie das INAIL in seinem Schreiben vom 18. Januar 2005 ausführte, kam dieses Institut zum Schluss, die letzte Tätigkeit mit einer wahrscheinlichen Exposition zu Asbest sei in der Schweiz ausgeübt worden.
6.3 In den Akten finden sich verschiedene Beschreibungen der Tätigkeit des Versicherten.
6.3.1 Gegenüber dem INAIL beschrieb der Versicherte am 20. November 2003 seine ehemalige Tätigkeit bei der Firma A._ AG wie folgt: Bei der Herstellung von Maschinen für die Medikamentenindustrie und für Spitäler seien Kleinteile zu verzinken gewesen. Mit Asbestschnur habe er gewisse Löcher bedeckt; die Teile seien anschliessend von Dritten verzinkt worden. Dann habe er mit einem Bohrer die Asbestschnur entfernt und Schrauben in die Löcher eingesetzt.
6.3.2 Gemäss einer bei den Akten liegenden Telefonnotiz vom 3. April 2006 beschrieb der ehemalige Vorgesetzte und Arbeitskollege des Versicherten, P._, die Arbeit des Versicherten folgendermassen: Der Versicherte habe Heizkessel isolieren und verschweissen müssen. Hierfür seien Asbest-Tuch ab Rolle und auch Steinwolle verwendet worden. Die Isolierungen, welche der Versicherte habe anbringen müssen, hätten aus mehreren Schichten, erst das Asbest-Tuch, dann die Steinwolle, bestanden. Das Asbest-Tuch sei in Form von Matten auf einer Rolle gewesen, im passenden Format für die weitere Verarbeitung. Das Tuch habe nicht zugeschnitten werden müssen.
6.3.3 In einem Schreiben vom 27. Februar 2007 - mithin etwa einen Monat nach der ablehnenden Verfügung der SUVA verfasst - gab P._ an, der Versicherte habe Asbest zur Isolierung benötigt. Dabei habe der Versicherte Asbestplatten auf seiner Werkbank exakt von Hand zusägen müssen, wobei grosse Mengen von Asbeststaub entstanden seien.
6.4 Wie die Vorinstanz zutreffend erwogen hat, ist die Darstellung im Schreiben vom 27. Februar 2007 - welches erst nach Ablehnung des Leistungsbegehrens verfasst wurde - unglaubwürdig. So ist nicht nachvollziehbar, wie mit massiven Asbestplatten runde Körper isoliert werden könnten. Zudem ist es wenig wahrscheinlich, dass der Versicherte das Zersägen von Asbestplatten gegenüber der INAIL nicht erwähnt hätte. Schliesslich wurde das Schreiben vom 27. Februar 2007 überwiegend wahrscheinlich nicht von P._ selber verfasst, sondern offensichtlich von einer Person deutscher Sprache vorformuliert, ist es doch unwahrscheinlich, dass eine Person italienischer Muttersprache als eigene Adresse statt "Via Dante" "Via Tante" schreiben würde. Somit haben Vorinstanz und Verwaltung diesem Schreiben zu Recht keinen Beweiswert zuerkannt.
6.5 Die Beschwerdeführerin macht zu Recht geltend, dass der Telefonnotiz vom 3. April 2006 nur eingeschränkter Beweiswert zukommt (vgl. <ref-ruling> E. 4c S. 287). Dieser Fehler kann indessen nachträglich nicht mehr behoben werden; insbesondere würde eine Befragung des P._ als Zeuge heute kaum Erkenntniswert haben, da von ihm - wie das Schreiben vom 27. Februar 2007 zeigt - keine unbeeinflusste Aussage mehr zu erwarten ist. Immerhin kann auf die Telefonnotiz insoweit abgestellt werden, als sie zu Gunsten der beschwerdeführerischen Position spricht. Zwar erwähnte der Versicherte gegenüber der INAIL das Verwenden von Asbestpapier nicht; es ist aber nicht auszuschliessen, dass er sich nicht darüber im Klaren war, dass auch in diesem Isolationsmaterial Asbest enthalten war. Somit ist davon auszugehen, dass der Versicherte sowohl mit Asbestschnur als auch mit Asbestpapier gearbeitet hat.
6.6 Da vom konkreten ehemaligen Arbeitsplatz der versicherten Person keine Messung der Asbestfaserkonzentration vorhanden ist, muss die kumulierte Asbestfaserexposition anhand von Erfahrungswerten geschätzt werden. Gemäss den Schätzungen des SUVA-Arbeitssicherheits-Spezialisten E._ (vgl. die Stellungnahmen vom 5. Juli 2005, vom 22. Mai 2006 und vom 19. Juni 2008) ist davon auszugehen, dass die Konzentration von Asbeststaub in der Luft sowohl bei der Arbeit mit Asbestschnur, als auch bei jener mit Asbestpapier bei maximal einer Faser pro Kubikzentimeter gelegen hat. Ein Abstellen auf die Stellungnahme versicherungsinterner Experten wäre dann möglich, wann auch nicht geringe Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit ihrer Schlussfolgerungen bestehen würden (<ref-ruling> E. 4.7 S. 471). Solche werden indessen vorliegend durch den erwähnten BK-Report 1/2007 des HVBG (vgl. E. 4.2 hievor) geweckt. Wie auch von der SUVA nicht in Abrede gestellt wird, handelt es sich bei dieser Publikation um eine wichtige Datenquelle, um die Asbestbelastung der Luft bei verschiedenen Arbeiten retrospektiv beurteilen zu können. Gemäss der Tabelle 7.4 auf Seite 131 dieses Reportes wird für das Verwenden von Asbesttüchern, -platten, -pappen und Schnüren in jedem Gebrauchszustand bei starker mechanischer Belastung, wozu auch das Um- und Abwickeln um Rohre oder Dampfleitungen gehöre, ein Wert von 3 Fasern pro Kubikzentimeter angegeben. Für das Umwickeln von Leitungen mit Asbest-Schnüren (Isolierung) und Verputzen der Oberfläche wird in Tabelle 7.19 auf Seite 151 gar ein Wert von 4 Fasern pro Kubikzentimeter genannt. Ginge man von diesen Werten aus, würde sich für den Versicherten - bei ansonsten gleichen Annahmen - eine kumulierte Asbestexposition von 27 respektive 36 Faserjahren ergeben, womit das Karzinom als vorwiegend durch Asbest verursacht anzusehen wäre. Dieser Widerspruch zwischen den publizierten Erfahrungswerten und den Einschätzungen des SUVA-Experten wird in den Akten nicht aufgelöst.
6.7 Bei dieser Ausgangslage ist die Beschwerde gutzuheissen, der Einsprache- und der vorinstanzliche Gerichtsentscheid sind aufzuheben und die Sache ist an die SUVA zurückzuweisen, damit diese bei einem von ihr unabhängigen Experten eine Einschätzung der kumulierten Asbestexposition des Versicherten einhole und anschliessend über die Ansprüche der Beschwerdeführerin neu entscheide.
7. Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Als unterliegende Partei hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5). Diese hat der Beschwerdeführerin überdies eine Parteientschädigung zu entrichten (<ref-law>). Damit wird das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 30. November 2009 und der Einspracheentscheid der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) vom 18. Februar 2008 aufgehoben werden und die Sache an die SUVA zurückgewiesen wird, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über die Leistungsansprüche der Beschwerdeführerin neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. Juni 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Holzer