Faits:
A. A.X._, ressortissant serbe né en 1981, est entré en Suisse en 2005, selon ses déclarations. Le 27 septembre 2007, il a contracté mariage avec B.Y._, ressortissante suisse. Il a ainsi été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour aux fins de lui permettre vivre auprès de son épouse, autorisation qui a été régulièrement renouvelée jusqu'au 22 novembre 2012. L'intéressé est le père de deux enfants nés en 2002 et 2004 d'une précédente union. Ils vivent au Kosovo auprès de leurs grand-parents.
Le 7 juillet 2011, B.X._ a quitté le domicile conjugal. Selon le prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale rendu le 17 octobre 2011 par la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois, les époux X._ ont convenu de vivre séparés jusqu'au 31 octobre 2012. B.X._ a déposé une demande unilatérale en divorce le 16 octobre 2012.
Par ordonnance pénale du 6 mars 2012, le Ministère public du canton de Fribourg a reconnu A.X._ coupable d'injures, de menaces, de lésions corporelles simples, d'utilisation abusive d'une installation de télécommunication, de voies de fait, de contrainte et de séquestration, et l'a condamné à un travail d'intérêt général de 240 heures avec sursis pendant trois ans et à une amende de 300 fr.
Depuis le 6 décembre 2007, A.X._ est au bénéfice d'un contrat de durée indéterminée et travaille pour le compte de l'entreprise de démolition Z._ S.A. à A._. A teneur d'une attestation de l'Office des poursuites du 21 novembre 2012, A.X._ faisait l'objet de poursuites à hauteur de 15'454 fr. 85 pour des arriérés d'impôts et de 755 fr. 75 pour une facture médicale. Le même jour, l'Office des impôts de la Broye-Vully a établi un plan de recouvrement, dont il ressort que la dette fiscale des époux X._ s'élevaient à 24'968 fr. 10.
B. Par décision du 23 juillet 2012, le Service cantonal de la population du canton de Vaud a refusé la prolongation de l'autorisation de séjour de A.X._ et lui a imparti un délai de trois mois pour quitter la Suisse.
Saisie d'un recours contre cette décision, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) l'a rejeté par arrêt du 25 février 2013 au motif que le degré d'intégration de A.X._ n'était pas suffisant et qu'aucune raison personnelle majeure n'exigeait la poursuite de son séjour en Suisse.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X._ demande au Tribunal fédéral d'admettre le recours et de réformer l'arrêt cantonal de sorte à lui accorder une autorisation de séjour.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.
Par ordonnance présidentielle du 3 avril 2013, l'effet suspensif a été accordé au recours.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>). Il contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 43; <ref-ruling> consid. 1 p. 96).
1.1 En vertu de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Le recourant invoque l'art. 50 al. 1 LEtr selon lequel, après dissolution de la famille, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité subsiste dans certains cas. Dès lors qu'il n'est pas d'emblée exclu que les conditions de cette disposition soient remplies, il convient d'admettre le droit de recourir sous l'angle de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, étant précisé que le point de savoir si le recourant peut effectivement se prévaloir d'un droit à séjourner en Suisse relève du fond et non de la recevabilité (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 179, 497 consid. 3.3 p. 500 s.).
1.2 Pour le surplus, le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et 2 LTF). Déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites (<ref-law>) par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>, le recours en matière de droit public est par conséquent recevable.
1.3 Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui.
2. Le recourant remet en cause uniquement l'appréciation des conditions de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr par le Tribunal cantonal.
2.1 Selon cette disposition, après dissolution de la famille, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 LEtr subsiste si l'union conjugale a duré au moins trois ans et que l'intégration est réussie. Il s'agit de deux conditions cumulatives (<ref-ruling> consid. 3.3.3 p. 119).
En l'espèce, les autorités précédentes ont admis que l'union conjugale avait duré plus de trois ans. Seule demeure donc litigieuse la question de l'intégration réussie.
2.2 Le principe de l'intégration doit permettre aux étrangers dont le séjour est légal et durable de participer à la vie économique, sociale et culturelle de la Suisse (art. 4 al. 2 LEtr; cf. <ref-ruling> consid. 4.1 p. 4 s.). D'après l'art. 77 al. 4 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201), un étranger s'est bien intégré, au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, notamment lorsqu'il respecte l'ordre juridique suisse et les valeurs de la Constitution fédérale (let. a) et qu'il manifeste sa volonté de participer à la vie économique et d'apprendre la langue nationale parlée au lieu de domicile (let. b). Selon l'art. 4 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 sur l'intégration des étrangers (OIE; RS 142.205), la contribution des étrangers à l'intégration se manifeste notamment par le respect de l'ordre juridique et des valeurs de la Constitution fédérale (let. a), par l'apprentissage de la langue nationale parlée sur le lieu de domicile (let. b), par la connaissance du mode de vie suisse (let. c) et par la volonté de participer à la vie économique et d'acquérir une formation (let. d). Le Tribunal fédéral a précisé que l'adverbe "notamment", qui est employé tant à l'art. 77 al. 4 OASA qu'à l'<ref-law>, illustre le caractère non exhaustif des critères d'intégration qui sont énumérés par ces dispositions et met aussi en exergue le fait que la notion "d'intégration réussie" doit s'examiner à l'aune d'une appréciation globale des circonstances (arrêt 2C_839/2010 du 25 février 2011 consid. 7.1.2). Dans l'examen de ces critères d'intégration, les autorités compétentes disposent d'un large pouvoir d'appréciation que le Tribunal fédéral ne revoit qu'avec retenue (cf. art. 54 al. 2 et 96 al. 1 LEtr ainsi qu'<ref-law>; cf. arrêts 2C_427/2011 du 26 octobre 2011 consid. 5.2; 2C_430/2011 du 11 octobre 2011 consid. 4.2 et 2C_986/2010 du 18 mai 2011 consid. 5.2).
2.3 Bien qu'il n'y soit pas lié, le Tribunal fédéral peut tenir compte des directives et commentaires de l'Office fédéral des migrations en matière de droit des étrangers au titre de l'expression d'une pratique (cf. <ref-ruling> consid. 5.4.2 p. 352; arrêt 2C_800/2008 du 12 juin 2009 consid. 5.2).
D'après le chiffre 2.2 de la directive n° IV (intégration) de l'Office fédéral des migrations du 1er août 2008, l'ordre public au sens de l'<ref-law> se subdivise en deux composantes: l'ordre juridique objectif et les représentations de l'ordre. Constitue un indicateur de l'ordre juridique objectif la réputation irréprochable selon l'extrait du casier judiciaire. Les éventuelles condamnations sont prises en considération différemment selon le type de délit, la gravité de la faute et la peine prononcée. Font notamment partie des représentations de l'ordre le respect des décisions des autorités et l'observation des obligations de droit public ou des engagements privés. La directive mentionne comme exemples l'absence de poursuites ou de dette fiscale et le paiement ponctuel des pensions alimentaires.
2.4 Selon la jurisprudence, en présence d'un étranger disposant d'un emploi stable, qui n'a jamais recouru aux prestations de l'aide sociale, qui n'a pas contrevenu à l'ordre public et qui maîtrise la langue parlée de son lieu de domicile, il faut des éléments sérieux pour nier l'intégration réussie au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr (cf. arrêts 2C_427/2011 du 26 octobre 2011 consid. 5.3; 2C_430/2011 du 11 octobre 2011 consid. 4.2 et 2C_839/2010 du 25 février 2011 consid. 7.1.2).
2.5 En l'occurrence, le Tribunal cantonal a admis que le recourant pouvait se prévaloir d'une intégration professionnelle en Suisse. Il a retenu que le recourant était au bénéfice d'un contrat de durée indéterminée, qu'il était employé depuis cinq ans par la même entreprise et qu'il donnait satisfaction à son employeur. Le Tribunal cantonal a cependant constaté que le recourant faisait l'objet de poursuites et qu'il n'avait pas respecté l'ordre juridique suisse. Il en a conclu que le recourant ne pouvait pas se prévaloir d'une intégration réussie au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr.
Le recourant reproche à l'instance précédente d'avoir qualifié sa situation financière de "largement obérée". Il soutient en particulier que l'instance précédente n'aurait pas tenu compte du plan de recouvrement qu'il avait convenu avec l'Office d'impôt du district de la Broye. Force est toutefois de constater que l'instance cantonale fait état de cet arrangement (cf. arrêt attaqué, p. 7), mais elle considère à bon droit que cet élément ne suffit pas à renverser l'appréciation selon laquelle le refus de payer les impôts constitue un indicateur "défavorable significatif" d'intégration. En effet, selon la directive IV, l'existence de dettes fiscales, qui s'élèvent en l'espèce à plus de vingt mille francs, traduit bien un manque de respect vis-à-vis de l'ordre juridique suisse.
Le recourant a été reconnu coupable d'injures, de menaces, de lésions corporelles simples, d'utilisation abusive d'une installation de télécommunication, de voies de fait, de contrainte et de séquestration. Certes, il estime que le poids de l'ordonnance pénale rendue le 6 mars 2012 aurait dû être relativisé dans l'appréciation globale des circonstances. Il invoque en particulier le peu de gravité de la condamnation pénale ainsi que le pronostic favorable émis par le juge pénal au travers de l'octroi du sursis. Le Tribunal cantonal n'a toutefois pas abusé de son pouvoir d'appréciation en retenant que la condamnation pénale indiquait un manque de volonté d'intégration. Il ressort de l'arrêt attaqué que le recourant s'en est pris physiquement à son épouse à plusieurs reprises, allant même jusqu'à la menacer de mort. Ces faits démontrent un mépris de l'intégrité physique et psychique d'autrui, et plus généralement de l'ordre juridique suisse, ce qui paraît difficilement conciliable avec une intégration réussie. Le peu de gravité de la condamnation ainsi que l'octroi du sursis ne changent rien à ce constat.
La conjonction de ces deux circonstances démontre que l'intégration n'est pas réussie, et ce en dépit de l'activité professionnelle du recourant.
2.6 Par conséquent, en jugeant que son intégration n'était pas suffisamment réussie, le Tribunal cantonal a appliqué correctement le droit fédéral. Le grief de la violation de l'<ref-law> doit donc être rejeté.
3. Au vu de ce qui précède, il y a lieu de rejeter le recours. Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 65 et 66 al. 1 LTF). Il n'y pas lieu d'allouer des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, au Service de la population et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 21 mai 2013
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
La Greffière: McGregor