Fatti:
A. Dal 1° marzo 2005 al 31 ottobre 2005 B._ ha lavorato alle dipendenze del A._, in qualità di cameriere. Al termine del rapporto di lavoro egli ha formulato alcune richieste nei confronti del datore di lavoro, che sono rimaste senza seguito.
B. Il 1° febbraio 2006 B._ ha dunque adito la Pretura del Distretto di Bellinzona onde ottenere il versamento di fr. 1'243.70 per i giorni di riposo, vacanza e festivi non goduti, nonché di fr. 13'778.-- quale indennità per le ore di lavoro straordinario prestate, per un totale di complessivi fr. 15'021.70, oltre interessi.
Con giudizio del 3 aprile 2007 il Pretore ha respinto le pretese di B._. Anche se dall'istruttoria è emerso che lo svolgimento di ore straordinarie era pratica usuale presso il A._, il giudice ha negato che la trascrizione dei documenti di controllo da lui stesso allestiti, versata agli atti sub doc. G, potesse - senza gli originali - costituire una valida prova delle ore straordinarie effettuate, ai sensi dell'art. 21 n. 3 del Contratto collettivo nazionale di lavoro dell'industria alberghiera e della ristorazione del 1998 (CCNL).
C. Di diverso avviso la II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino, adita dal soccombente.

Dato che i quattro testimoni sentiti in sede istruttoria hanno confermato che presso il A._ era prassi per tutti i dipendenti effettuare ore straordinarie, senza che le stesse fossero retribuite, e che il datore di lavoro non ha tenuto una registrazione dell'orario di lavoro effettivo a norma dell'art. 21 n. 2 CCNL, i giudici della massima istanza cantonale hanno ritenuto di poter conferire forza probatoria al controllo della durata del tempo di lavoro prodotto da B._, in applicazione dell'art. 21 n. 3 CCNL. Tenuto conto delle indicazioni fornite in questo documento, i giudici ticinesi hanno reputato altamente verosimile che durante gli otto mesi di attività egli abbia effettuato 468.50 ore di lavoro straordinario, per le quali gli sono stati riconosciuti fr. 12'166.--. Anche la pretesa da lui avanzata per i giorni di riposo, vacanze e festivi maturati e non goduti è stata parzialmente accolta, per fr. 791.40. Considerato infine che il datore di lavoro gli ha già versato fr. 2'400.--, nella sentenza emanata l'11 giugno 2008 la Corte cantonale ha riformato il giudizio di primo grado e condannato il A._ a versare a B._ fr. 10'558.35, oltre interessi al 5 % dal 1° febbraio 2006.
D. Prevalendosi della violazione del diritto federale, segnatamente dell'<ref-law>, dell'art. 321c e 343 cpv. 4 CO nonché dell'art. 21 n. 3 del CCNL, il 18 febbraio 2008 il A._ è insorto dinanzi al Tribunale federale con un ricorso in materia civile volto ad ottenere la modifica della sentenza cantonale nel senso di respingere l'appello e confermare il giudizio di prima istanza.
Nella risposta del 9 maggio 2008 l'opponente ha proposto l'integrale reiezione del gravame, mentre il Tribunale d'appello ha rinunciato a formulare osservazioni.
Diritto:
1. Il Tribunale federale si pronuncia d'ufficio e con pieno potere d'esame sulla propria competenza e sull'ammissibilità del rimedio esperito (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2, 629 consid. 2).
Interposto tempestivamente (<ref-law>) dalla parte soccombente in sede cantonale (<ref-law>) contro una decisione finale (<ref-law>) pronunciata dall'autorità ticinese di ultima istanza (<ref-law>) in una causa civile di carattere pecuniario, concernente una controversia in materia di diritto del lavoro il cui valore litigioso supera fr. 15'000.-- (art. 74 cpv. 1 let. a LTF), il ricorso risulta ricevibile, perlomeno sotto questo profilo.
2. Dato il tenore dell'impugnativa, è opportuno rammentare i principi che reggono il rimedio esperito.
2.1 Con il ricorso in materia civile può essere fatta valere la violazione del diritto svizzero così come determinato dall'<ref-law>.
Giusta l'<ref-law> nell'allegato ricorsuale occorre spiegare in modo conciso i motivi per i quali l'atto impugnato viola il diritto.
Se questa condizione è soddisfatta, il Tribunale federale applica il diritto d'ufficio (<ref-law>).
Le esigenze di motivazione quando viene fatta valere la violazione di diritti fondamentali sono più rigorose; il Tribunale federale esamina infatti queste censure solo se il ricorrente le ha debitamente sollevate e motivate, come prescritto dall'<ref-law>. Il campo di applicazione di questa norma corrisponde a quello del precedente ricorso di diritto pubblico per violazione dei diritti costituzionali e valgono pertanto le regole di motivazione poste dall'art. 90 cpv. 1 lett. b OG (<ref-ruling> consid. 2).
2.2 In linea di principio, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>); può scostarsene solo se è stato svolto in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto (<ref-law>). L'accertamento dei fatti contenuto nella sentenza impugnata può essere impugnato alle stesse condizioni; occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>). Tocca alla parte che propone una fattispecie diversa da quella contenuta nella sentenza impugnata il compito di esporre in maniera circostanziata il motivo che la induce a ritenere adempiute queste condizioni (<ref-law>).
La definizione di "manifestamente inesatto" corrisponde a quella di arbitrario (<ref-ruling> consid. 1.2.2 pag. 252) e configura dunque a sua volta una violazione di un diritto fondamentale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4.1 pag. 39). La relativa censura deve pertanto ossequiare i requisiti di motivazione posti dall'<ref-law> (cfr. quanto appena esposto al consid. 2.1). Come già sotto l'egida dell'art. 90 cpv. 1 lit. b OG, il ricorrente che lamenta una violazione del divieto dell'arbitrio nell'apprezzamento delle prove e nell'accertamento dei fatti che ne deriva non può limitarsi a criticare la decisione impugnata come in una procedura d'appello, dove l'autorità di ricorso gode di cognizione libera, opponendo semplicemente la propria opinione a quella dell'autorità cantonale, bensì deve dimostrare, attraverso un'argomentazione chiara e dettagliata, che la decisione impugnata si fonda su un apprezzamento delle prove manifestamente insostenibile (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 589; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 262).
2.3 Infine, l'art. 99 cpv. LTF stabilisce che dinanzi al Tribunale federale possono essere addotti nuovi fatti e nuovi mezzi di prova soltanto se ne dà motivo la decisione dell'autorità inferiore (<ref-ruling> consid. 3).
3. Dinanzi al Tribunale federale il ricorrente critica la decisione dei giudici ticinesi di ritenere applicabile alla fattispecie l'art. 21 n. 3 CCNL.
3.1 L'opponente rileva come dinanzi alle autorità cantonali l'applicabilità del CCNL - né, più in particolare, l'applicabilità dell'art. 21 n. 3 CCNL - non sia mai stata contestata. Proposta per la prima volta dinanzi al Tribunale federale quest'argomentazione è pertanto, a suo modo di vedere, "palesemente non ricevibile dal lato formale".
Non è così. Dalla lettura dell'<ref-law>, che disciplina l'allegazione di elementi nuovi in sede ricorsuale, discende infatti, e contrario, che la presentazione di un'argomentazione giuridica nuova è possibile, a condizione che sia fondata sugli accertamenti di fatto contenuti nella sentenza impugnata (<ref-ruling> consid. 1.3 non pubblicato; <ref-ruling> consid. 4.4 p. 34; <ref-ruling> consid. 2e p. 312).
3.2 Litigiosa, come anticipato, è l'applicabilità di una norma di un contratto collettivo di lavoro.
3.2.1 Mediante un contratto collettivo di lavoro, datori di lavoro o loro associazioni, da una parte, e associazioni di lavoratori, dall'altra, stabiliscono in comune disposizioni circa la stipulazione, il contenuto e la fine dei rapporti individuali di lavoro tra i datori di lavoro e i lavoratori interessati (<ref-law>).
Ove il contratto collettivo non disponga altrimenti, le disposizioni circa la conclusione, il contenuto e la fine dei rapporti individuali di lavoro hanno - durante la validità del contratto collettivo - effetto diretto e imperativo per i datori di lavoro e i lavoratori vincolati (<ref-law>). Sono applicabili ai datori di lavoro e ai lavoratori che non sono affiliati a un'associazione contraente se essi decidono di partecipare al CCNL (<ref-law>) oppure se al CCNL è stato conferito carattere obbligatorio generale (<ref-ruling> consid. 2.1 non pubblicato; <ref-ruling> consid. 3a pag. 131; Streiff/Von Kaenel, Arbeitsvertrag, 6a ed., n. 7 ad <ref-law> pag. 1022). Rimane naturalmente riservata la facoltà di pattuire l'applicabilità delle disposizioni del CCNL nel contratto individuale di lavoro (Streiff/Von Kaenel, op. cit., n. 13 ad <ref-law> pag. 1030, n. 5 ad. art. 356b pag. 1043; Gabriel Aubert in: Commentaire romand, n. 8 ad <ref-law>).
3.2.2 Nella risposta al ricorso l'opponente definisce temeraria la censura concernente l'inapplicabilità dell'art. 21 n. 3 CCNL per il motivo che il ricorrente è membro di Gastroticino, sezione ticinese di Gastrosuisse, associazione di datori di lavoro firmataria del CCNL. I contratti di lavoro stipulati dal ricorrente con i suoi impiegati membri di un'associazione sindacale firmataria anch'essa del CCNL - come l'opponente - soggiacciono dunque automaticamente alle norme del contratto collettivo.
3.2.3 L'affermazione circa l'affiliazione del ricorrente a Gastrosuisse non trova un riscontro esplicito nella sentenza impugnata poiché la questione dell'affiliazione del ricorrente a un'associazione firmataria del CCNL non è stata trattata. Unitamente alla risposta al ricorso l'opponente ha invero prodotto la copia di un messaggio elettronico nel quale l'Ufficio di controllo del CCNL sembra confermare la sua affermazione, ma questo documento non può essere tenuto in considerazione poiché - fatte salve circostanze eccezionali che in concreto non si verificano - la produzione di nuovi mezzi di prova in sede ricorsuale non è ammessa (<ref-law>; cfr. quanto esposto al consid. 2.3). Poco importa, dato che in ogni caso i giudici ticinesi hanno accertato che nel contratto individuale di lavoro le parti hanno espressamente pattuito l'applicabilità del Contratto collettivo nazionale di lavoro dell'industria alberghiera e della ristorazione del 1998 (CCNL) e che il ricorrente non contesta questo accertamento. In queste circostanze egli è malvenuto a negare l'applicabilità del CCNL all'accordo concluso con l'opponente.
3.2.4 Va detto che il ricorrente si oppone unicamente all'applicabilità dell'art. 21 n. 3 CCNL. A suo modo di vedere, il terzo capoverso di questo articolo non è vincolante: non perché egli non sarebbe membro di Gastrosuisse - tale questione non viene evocata nel gravame - quanto perché questo capoverso "non costituisce parte integrante del CCNL in quanto mai approvato dal Consiglio federale e men che meno pubblicato"; sia le parti che l'autorità giudiziaria sarebbero stati "fuorviati dall'opuscolo pubblicato dal CCNL, in cui si menziona un art. 21 cpv. 3 CCNL, che in realtà non costituisce vincolo."
Si tratta di un'argomentazione pretestuosa.
3.2.4.1 Innanzitutto si osserva che la validità del CCNL non dipende dall'approvazione del Consiglio federale. Il decreto con il quale il Consiglio federale conferisce carattere obbligatorio generale al CCNL, rispettivamente ad alcune sue norme, non influisce sulla sua validità bensì sul suo campo di applicazione, come già esposto al consid. 3.2.1 e come si evince dall'art. 1 della Legge federale concernente il conferimento del carattere obbligatorio generale al contratto collettivo di lavoro del 28 settembre 1956 (RS 221.215.311), giusta il quale mediante il conferimento del carattere obbligatorio generale da parte dell'autorità competente è possibile estendere il campo di applicazione di un contratto collettivo, conchiuso fra associazioni, ai datori di lavoro e ai lavoratori, del ramo o della professione, che non sono vincolati da tale contratto.
3.2.4.2 Contrariamente a quanto sembra voler sostenere il ricorrente, inoltre, l'"opuscolo" edito dall'Ufficio di controllo del CCNL, l'industria alberghiera e la ristorazione non è un libretto con mero carattere divulgativo e informativo. Esso include, fra l'altro, il testo del CCNL, il decreto del Consiglio federale che conferisce obbligatorietà generale al contratto collettivo nazionale di lavoro dell'industria alberghiera e della ristorazione del 19 novembre 1998, con le sue successive modifiche e proroghe - l'ultima delle quali del 17 dicembre 2007, entrata in vigore il 1° gennaio 2008 e con effetto fino al 31 dicembre 2011 - così come la lista degli articoli dichiarati di obbligatorietà generale, fra cui non figura, effettivamente, l'art. 21 n. 3.
Ciò non toglie che questo disposto esiste e vincola le parti che hanno stipulato il CCNL (<ref-law>), quelle che hanno dichiarato di parteciparvi (<ref-law>) e quelle che - come nel caso in esame - hanno deciso di integrare il CCNL nel contratto individuale di lavoro.
3.3 Ne discende che il ricorrente non ha nessuna possibilità di sottrarsi all'applicazione dell'art. 21 n. 3 CCNL. Su questo punto il ricorso va quindi respinto siccome manifestamente infondato.
4. Occorre ora vagliare la decisione della Corta cantonale di accogliere parzialmente la pretesa dell'opponente tendente al pagamento delle ore di lavoro straordinario.
4.1 L'<ref-law> stabilisce che, ove la legge non disponga altrimenti, chi vuol dedurre il suo diritto da una circostanza di fatto da lui asserita, deve fornirne la prova.
Incombe pertanto al lavoratore l'onere di provare di aver svolto delle ore di lavoro straordinario su ordine del datore di lavoro rispettivamente nel suo interesse, perché le circostanze esigevano un tempo di lavoro maggiore di quello pattuito (cfr. <ref-law>; sentenza del 24 agosto 2006 nella causa 4C.141/2006, pubblicata in SZZP 2007 pag. 165 segg. consid. 4.2.2; sentenza inedita del 13 agosto 2004 nella causa 4C.92/2004 consid. 3.2; Judith Bregnard-Lustenberger, Überstunden- und Überzeitarbeit, Berna 2006, pag. 216).
Egli non è tenuto a dimostrare la necessità del lavoro straordinario se è in grado di provare che il datore di lavoro era al corrente delle ore supplementari da lui effettuate e non ha mosso alcuna obiezione, ciò che equivale a un'approvazione tacita, per atti concludenti (<ref-ruling> consid. 2 pag. 157; Judith Bregnard-Lustenberger, op. cit., § 13/A.I.1 pag. 218).
4.1.1 In concreto la Corte cantonale ha ammesso quest'ultima eventualità, dato che i quattro testimoni sentiti in istruttoria - due collaboratori della cucina e due ex camerieri - hanno dichiarato che l'effettuazione di ore supplementari era pratica usuale. Anche il ricorrente riconosce quest'ultima circostanza; egli afferma tuttavia che si tratterebbe di un accertamento generico, che non fornisce alcuna indicazione diretta in merito alla situazione dell'opponente, il quale non ha invece svolto alcuna ora di lavoro supplementare, prova ne sia anche il fatto ch'egli ha postulato il pagamento di tali ore per la prima volta dopo la fine del rapporto di lavoro.
4.1.2 Si tratta di una censura concernente la valutazione delle prove operata in sede cantonale e l'accertamento dei fatti che poggia su di essa, che dev'essere dichiarata inammissibile per carente motivazione.
Come già esposto al consid. 2.2, la parte che propone una fattispecie diversa da quella contenuta nella sentenza impugnata deve esporre in maniera circostanziata il motivo che la induce a ritenere adempiute le condizioni che permettono al Tribunale federale di scostarsi dall'accertamento dei fatti eseguito dalle autorità cantonali, di per sé vincolante (art. 97 cpv. 1 e 105 cpv. 1 LTF). Se essa si prevale di un accertamento dei fatti "manifestamente inesatto", ovvero arbitrario - come sembra voler fare il ricorrente - le esigenze di motivazione del ricorso corrispondono a quelle vigenti per l'<ref-law>, ovverosia a quelle che valevano sotto l'egida dell'OG per il ricorso di diritto pubblico fondato sulla violazione del divieto dell'arbitrio nell'accertamento dei fatti e nell'apprezzamento delle prove (<ref-ruling> consid. 1.4.2 e 1.4.3).
Nella fattispecie in rassegna, il ricorrente non pretende che l'accertamento dei fatti sarebbe manifestamente inesatto o che l'apprezzamento delle prove sarebbe arbitrario, né tantomeno si prevale esplicitamente della violazione dell'<ref-law> Egli si limita a contrapporre la propria valutazione delle deposizioni testimoniali a quella dei giudici ticinesi, senza spiegare in maniera chiara e dettagliata le ragioni per le quali la sentenza impugnata sarebbe manifestamente insostenibile. Gli argomenti da lui addotti per contestare l'accertamento secondo il quale l'opponente avrebbe eseguito delle ore di lavoro supplementari non possono pertanto essere tenuti in considerazione.
4.1.3 Di nessun aiuto, per la tesi del ricorrente, è il fatto che l'opponente abbia atteso la fine del rapporto di lavoro per quantificare le ore di lavoro straordinario e rivendicarne il pagamento. Secondo la giurisprudenza del Tribunale federale, quando - come nella fattispecie in rassegna - il datore di lavoro sa che il lavoratore svolge delle ore di lavoro supplementari, quest'ultimo non è tenuto a quantificarle già dopo il primo mese. Egli può attendere (<ref-ruling> consid. 2.3 pag. 175) e non commette abuso di diritto se ne rivendica il pagamento solo dopo la conclusione del rapporto di lavoro (<ref-ruling> consid. 7b pag. 344). A maggior ragione se, come in concreto, il rapporto di lavoro è di breve durata.
4.1.4 Va infine detto che, indirettamente, il ricorrente stesso riconosce che l'opponente ha svolto del lavoro straordinario allorquando assevera di avergli già versato fr. 300.-- mensili a titolo forfetario per ore straordinarie. Questa affermazione non può tuttavia avere la portata da lui auspicata - ovvero la liberazione da qualsiasi obbligo nei confronti della controparte - giacché la Corte cantonale ha stabilito che la causale di questi versamenti non è nota.
4.2 Secondo la giurisprudenza, qualora il lavoratore abbia dimostrato di aver svolto delle ore supplementari, il cui numero non può più essere stabilito in modo esatto, il giudice può stimarlo in applicazione dell'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2b/aa). L'alleggerimento dell'onere probatorio non conduce tuttavia al rovesciamento dell'onere della prova (<ref-ruling> consid. 2b/aa pag. 276). Nella misura del possibile il lavoratore deve allegare e provare tutte le circostanze che permettono di valutare il numero di ore supplementari eseguite, poiché la conclusione per cui le ore supplementari sono state eseguite nella misura asserita deve imporsi al giudice con una certa forza (sentenza del 24 agosto 2006 nella causa 4C.141/2006, pubblicata in SZZP 2007 pag. 165 segg. Consid. 4.2.2).
Il CCNL concede un'ulteriore facilitazione probatoria a favore del lavoratore in questo ambito. Posto che l'art. 15 n. 7 CCNL impone al datore di lavoro l'obbligo di rilevare le ore di lavoro svolte dal dipendente, l'art. 21 n. 3 CCNL stabilisce che, se il datore di lavoro non adempie a tale obbligo, "in caso di controversia verrà ammesso come prova il controllo effettuato dal collaboratore". Questa norma non comporta un vero e proprio rovesciamento dell'onere della prova, com'era invece il caso sotto l'egida del CCNL precedentemente in vigore (cfr. sentenza inedita dell'8 marzo 2004 nella causa 4C.7/2004 consid. 2.2.3); essa attribuisce al controllo effettuato dal lavoratore valenza probatoria e non solo di allegazione di parte (cfr. sentenza inedita del 20 maggio 2005 nella causa 4P.80/2005 consid. 3; Streiff/Von Kaenel, Arbeitsvertrag, 6a ed., n. 10 ad <ref-law>).
4.2.1 Da quanto qui esposto discende che, in assenza di un controllo dell'orario effettivo da parte del ricorrente, il Tribunale d'appello poteva, giusta l'art. 21 n. 3 CCNL, riferirsi al conteggio manoscritto versato agli atti dall'opponente sub doc. G per determinare il numero di ore supplementari da lui eseguite.
4.2.2 Per quanto concerne la decisione di ritenere credibili le indicazioni fornite dall'opponente in questi conteggi, questione attinente alla valutazione delle prove, si osserva che, ancora una volta, il ricorrente la contesta senza censurare l'accertamento dei fatti che ne deriva in modo conforme alle esigenze poste dalla legge (cfr. quanto esposto al consid. 2.2). Egli si limita infatti a riproporre gli argomenti già addotti dinanzi all'autorità cantonale - ad esempio l'apposizione della firma sui piani di lavoro fino al giugno 2005, la mancata indicazione nei conteggi delle volte in cui l'opponente arrivava in ritardo - senza spendere una parola sulle ragioni che hanno indotto i giudici ticinesi a disattenderli.
L'unico punto sul quale si sofferma è quello relativo alle annotazioni di alcune ore di lavoro nel mese di novembre, ovvero dopo la fine del contratto. La Corte cantonale ha considerato che la fine del rapporto di lavoro non permette di escludere che l'opponente abbia lavorato qualche ora per il ricorrente e ha quindi negato le asseverate incongruenze fra il conteggio e le risultanze dell'incarto dell'ufficio regionale di collocamento. Il ricorrente critica la valutazione dei giudici ticinesi, ma ancora una volta la sua argomentazione consiste nel contrapporre il proprio parere a quello dei giudici ticinesi, senza fornire alcun argomento suscettibile di far apparire manifestamente insostenibili le considerazioni esposte nel giudizio impugnato.
Così come formulata, la censura rivolta contro la decisione di reputare attendibili i conteggi prodotti dall'opponente è dunque inammissibile per carente motivazione.
5. Dato che il ricorrente non critica il giudizio cantonale in punto al numero di ore per le quali la Corte ticinese ha riconosciuto il diritto alla remunerazione dell'opponente né il salario orario di riferimento, non si procede al riesame della sentenza impugnata sotto questo aspetto.
6. In conclusione, nella misura in cui è ammissibile, il gravame deve venire respinto siccome infondato.
Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF). Conformemente a quanto prescritto dall'art. 65 cpv. 4 lett. c LTF, che su questo punto deroga all'<ref-law>, la procedura dinanzi al Tribunale federale non è gratuita, nonostante verta su una controversia in materia di contratto di lavoro con un valore litigioso inferiore a fr. 30'000.--. Dato che il valore di causa non supera fr. 30'000.-- l'importo delle spese giudiziarie è tuttavia ridotto (art. 65 cpv. 4 lett. c LTF).
Per quanto attiene alle ripetibili, va osservato che dinanzi al Tribunale federale l'opponente non si è avvalso del patrocinio di un legale, indi per cui non gli viene assegnata alcuna indennità per ripetibili della sede federale (<ref-ruling> consid. 4 pag. 446).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 1'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione al patrocinatore del ricorrente, all'opponente e
alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.