(Kindesrückführung), hat sich ergeben:
A.- Aus der Ehe zwischen C.P._ und A.P._ ging der Sohn J.P._ (geb. 28. Februar 1997) hervor.
C.P._ ist südafrikanischer Staatsangehöriger, A.P._ ist südafrikanische und schweizerische Doppelbürgerin.
Die Ehegatten lebten bis Ende April 1999 in Südafrika, danach bis am 28. Januar 2001 im gemeinsamen Haushalt in Neuseeland. Am 27. Juli 2001 reiste A.P._ mit J.P._ über Südafrika in die Schweiz ein, wo sie sich seit September 2001 aufhalten. Am 5. September 2001 stellte sie beim Amtsgericht Luzern-Stadt das Aussöhnungsbegehren im Hinblick auf die Ehescheidung.
B.- Mit Gesuch vom 29. Oktober 2001 verlangte C.P._ gestützt auf das Haager Übereinkommen über die zivilrechtlichen Aspekte internationaler Kindesentführung vom 25. Oktober 1980 (SR 0.211. 230.02, nachfolgend HEntfÜ genannt) die Rückführung von J.P._ nach Neuseeland in seine Obhut; sowohl die Schweiz als auch Neuseeland sind dem Abkommen beigetreten. Er führte zur Begründung im Wesentlichen aus, er sei mit einem Ferienaufenthalt von J.P._ in Südafrika unter der Bedingung einverstanden gewesen, dass ihn A.P._ danach wieder zurückbringen werde. Diese sei dann abmachungswidrig in die Schweiz weitergereist.
Am 19. Dezember 2001 entschied der Amtsgerichtspräsident III von Luzern-Stadt, dass die Gesuchsgegnerin bis zum 13. Januar 2002 in Zusammenarbeit mit dem Bundesamt für Justiz (zentrale Behörde) auf ihre Kosten den Sohn J.P._ im Sinne der Erwägungen nach Neuseeland zurückzuführen habe.
A.P._ reichte gegen den Entscheid des Amtsgerichtspräsidenten beim Obergericht des Kantons Luzern (II. Kammer) Nichtigkeitsbeschwerde ein, welche mit Entscheid vom 18. Januar 2002 abgewiesen wurde. A.P._ wurde angewiesen, in Zusammenarbeit mit dem Bundesamt für Justiz (zentrale Behörde) auf ihre Kosten den Sohn J.P._ im Sinne der Erwägungen des vorinstanzlichen Entscheids vom 19. Dezember 2001 bis 15. Februar 2002 nach Neuseeland zurückzuführen.
Ihre Passdokumente wurden vorläufig auf der Kanzlei des Obergerichts sichergestellt.
C.- A.P._ hat gegen den Entscheid des Obergerichts am 12. Februar 2002 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde eingereicht mit dem Antrag, das angefochtene Urteil aufzuheben. Sodann hat sie das Gesuch um aufschiebende Wirkung gestellt, welchem der Präsident der II. Zivilab-teilung am 28. Februar 2002 entsprochen hat.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Das Haager-Entführungsübereinkommen stellt eine Art administrative Rechtshilfe für den Fall von Kindesentführungen zur Verfügung. Da keine Zivilrechtsstreitigkeit vorliegt, kann ein kantonaler Entscheid weder mit Berufung noch mit Nichtigkeitsbeschwerde, sondern nur mit staatsrechtlicher Beschwerde beim Bundesgericht angefochten werden (<ref-ruling> E. 1a). Auch liegt ein letztinstanzlicher kantonaler Entscheid vor (§ 265/266 in Verbindung mit § 303 ZPO LU), so dass auf die staatsrechtliche Beschwerde grundsätzlich einzutreten ist.
b) Soweit die Beschwerdeführerin eine Verletzung von Staatsvertragsrecht (Art. 84 Abs. 1 lit. c OG) geltend macht, prüft das Bundesgericht die aufgeworfenen Rechtsfragen im Rahmen der erhobenen Rügen mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 3b S. 382 f.; <ref-ruling> E. 3 S. 439) und kann Noven berücksichtigen (<ref-ruling> E. 4a S. 198; <ref-ruling> E. 3b in fine S. 383).
2.- Die Beschwerdeführerin rügt, das Obergericht sei in Willkür verfallen, weil es dem Sohn J.P._ im kantonalen Verfahren die Parteistellung abgesprochen habe, obwohl dieser durch den Rückführungsentscheid in den eigenen rechtlich geschützten Interessen unmittelbar betroffen sei. Das Obergericht hat die Legitimation des Kindes verneint, da eine Rechtsstreitigkeit zwischen den Parteien als Eltern des Kindes vorliege und dessen Verbleib Gegenstand dieses Streites sei. Die Beschwerdeführerin setzt sich damit überhaupt nicht im Sinne von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG auseinander (zu den Begründungsanforderungen: <ref-ruling> E. 1b S. 495, mit Hinweisen), weshalb auf die Rüge somit nicht eingetreten werden kann.
3.- Die Beschwerdeführerin macht sodann eine Verletzung von Art. 12 Abs. 2 der UNO-Kinderrechtskonvention (SR 0.107) geltend, weil das Obergericht die Bestellung eines Vertreters für das Kind abgelehnt habe.
a) Das Obergericht hat dem Antrag, analog zu Art. 146 ZGB eine Kindesvertretung zu errichten, aus materiellrechtlichen Gründen nicht stattgegeben, denn weder das HEntfÜ noch die UNO-Kinderrechtskonvention vom 20. November 1989 sähen ein entsprechendes Institut vor. Die Errichtung einer Vertretung des Kindes würde denn auch das Verfahren, das auf schnelle Erledigung angelegt sei (Art. 11 Abs. 1 HEntfÜ) und nicht primär dazu diene, materiellrechtliche Fragestellungen (wie z.B. das Kindeswohl) abzuklären, über Gebühr verzögern. Die schweizerische Rechtsordnung sehe das Institut lediglich im Rahmen eines Scheidungsprozesses vor (Art. 146 ZGB), in welchem aber gerade materiellrechtliche Fragen im Zusammenhang mit den Kinderbelangen zu klären seien.
b) Bei Art. 12 der UNO-Kinderrechtskonvention handelt es sich um einen direkt anwendbaren Rechtssatz, so dass dessen Verletzung beim Bundesgericht angefochten werden kann (<ref-ruling> E. 3a S. 92 a.E.). Diese Bestimmung räumt dem Kind, das urteilsfähig ist, das Recht ein, seine Meinung in Verfahren, die Kinderbelange betreffen, zu äussern. Dieser Grundsatz gilt für Gerichts- und Verwaltungsverfahren, die das Kind tangieren; allerdings lässt die Bestimmung offen, ob das Kind sich persönlich oder durch einen Vertreter soll äussern können und wer allenfalls über die Vertretungsbefugnis verfügt (Botschaft, BBl 1994 V 37/38). Nach der Auffassung von Dieter Freiburghaus-Arquint werden die Vertragsstaaten jedoch nicht dazu verpflichtet, eine Vertretung des Kindes zu gewährleisten (Der Einfluss des Übereinkommens auf die schweizerische Rechtsordnung, in: Die Rechte des Kindes/Das UNO-Übereinkommen und seine Auswirkungen auf die Schweiz [Hrsg. R. Gerber Jenni/C. Hausammann], Basel 2001, S. 199).
Anderer Ansicht ist Jonas Schweighauser (Die Vertretung der Kindesinteressen im Scheidungsverfahren - Anwalt des Kindes, Diss. Basel 1998, S. 85 ff.). Welche Lehrmeinung überzeugender ist, kann hier offen bleiben, denn Art. 12 der UNO-Kinderrechtskonvention hat - wie übrigens auch Art. 146 Abs. 3 ZGB - nur Geltung für das urteilsfähige Kind. Das Bundesgericht hat in <ref-ruling> E. 3c S. 94 das Anhörungsrecht eines knapp 6-jährigen Kindes verneint, weil es keine eigene Meinung darüber zu bilden vermöge, ob die Kontaktaufnahme mit dem Vater im Rahmen eines eng begrenzten Besuchsrechts in seinem Interesse liege. Das Gleiche gilt im vorliegenden Fall für den 5-jährigen Sohn mit Bezug auf die Bestellung eines Vertreters. Der Vorwurf der Beschwerdeführerin ist somit unbegründet.
4.- a) Gemäss Art. 3 Abs. 1 HEntfÜ gilt das Verbringen oder Zurückhalten eines Kindes als widerrechtlich, wenn dadurch das Sorgerecht verletzt wird, das einer Person allein oder gemeinsam nach dem Recht des Staates zusteht, in dem das Kind unmittelbar vor dem Verbringen oder Zurückhalten seinen gewöhnlichen Aufenthalt hatte (lit. a), und wenn dieses Recht im Zeitpunkt des Verbringens oder Zurückhaltens allein oder gemeinsam tatsächlich ausgeübt wurde oder ausgeübt worden wäre, falls das Verbringen oder Zurückhalten nicht stattgefunden hätte (lit. b). Ist ein Kind im Sinn von Art. 3 HEntfÜ widerrechtlich verbracht oder zurückgehalten worden und wird innert einer Frist von einem Jahr die Rückführung verlangt, ordnet das zuständige Gericht oder die zuständige Verwaltungsbehörde gemäss Art. 12 Abs. 1 HEntfÜ die sofortige Rückgabe des Kindes an. Der Staat, der um die Rückführung eines entführten Kindes ersucht wird, kann indessen eine Rückführung unter bestimmten Umständen ablehnen: Gemäss Art. 13 Abs. 1 lit. b HEntfÜ besteht keine Pflicht zur Rückführung, wenn nachgewiesen ist, dass die Rückgabe mit der schwerwiegenden Gefahr eines körperlichen oder seelischen Schadens für das Kind verbunden ist oder dieses auf andere Weise in eine unzumutbare Lage gebracht wird (<ref-ruling> E. 2a S. 422).
b) Die Beschwerdeführerin rügt vorab eine Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV, weil das Obergericht auf ihre Richtigstellung in der Nichtigkeitsbeschwerde mit Bezug auf eine mögliche Rückreise nach Neuseeland nicht eingegangen sei. Der Präsident des Amtsgerichts Luzern-Stadt hat in seinem Entscheid nicht festgestellt, sondern nicht ausgeschlossen, dass die Beschwerdeführerin mit ihrem Sohn zusammen nach Neuseeland zurückkehren werde. Insoweit geht das Obergericht nicht von falschen Voraussetzungen aus. Dass es in diesem Zusammenhang auch gegen Art. 6 Ziff. 1 EMRK verstossen haben soll, wird nicht ansatzweise begründet, weshalb darauf nicht eingetreten werden kann (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG).
Eine weitere Gehörsverweigerung macht die Beschwerdeführerin geltend, weil das Obergericht nicht beachtet habe, dass der Beschwerdegegner einen skrupellosen Charakter habe und in finanzieller Hinsicht nicht leistungswillig sei, womit ihr angesichts der wirtschaftlichen und beruflichen Situation eine Rückkehr nach Neuseeland nicht zumutbar sei. Der Vorwurf geht jedoch fehl, denn die Beschwerdeführerin tut nicht dar, dass sie ihre Vorbringen im kantonalen Verfahren glaubhaft gemacht hat. Blosse Behauptungen sind unbeachtlich, denn der Versagungsgrund von Art. 13 Abs. 1 lit. b HEntfÜ ist nicht von Amtes wegen zu berücksichtigen, sondern vom Antragsgegner nachzuweisen (Hans Kuhn, "Ihr Kinderlein bleibet, so bleibet doch all", AJP 1997, S. 1102). Mit Bezug auf die nur behauptete Aggressivität des Beschwerdegegners hat schon das Obergericht zutreffend erwogen, dass eine Rückführung des Kindes nicht eine Rückgabe an den Beschwerdegegner bedeutet (vgl.
Hans Kuhn, a.a.O., S. 1100).
c) Sodann rügt die Beschwerdeführerin in verschiedener Hinsicht eine Verletzung von Art. 13 HEntfÜ:
aa) Von vornherein fehl geht der Einwand, gemäss dem Urteil des Bundesgerichts 5P.160/2001 vom 13. September 2001 gelte auch bei einem im Vollstreckungsstadium stehenden Verfahren das Kindeswohl als oberste Entscheidungsmaxime. Das Bundesgericht hat in E. 3a/bb dieses Urteils dem damaligen Beschwerdeführer lediglich vorgehalten, er lege nicht dar, inwiefern sein Argument für die von der Vorinstanz zu beurteilende Frage, ob die Vollstreckung der Rückführung mit dem Kindeswohl in Einklang stehe, von Bedeutung sein solle. Zudem ging es dabei um die Vollstreckung eines vierjährigen Rückweisungsbeschlusses (E. 4a). Vorliegend wird dagegen die Rückführung infrage gestellt.
bb) Weiter trägt die Beschwerdeführerin vor, es sei schlechterdings unhaltbar, dass die kantonalen Richter die Rückführung des Sohnes in ein für ihn weitestgehend fremdes Land angeordnet hätten. Der wiederholt vorgebrachte Einwand geht fehl, hat doch das Kind von Ende April 1999 bis Ende Januar 2001 bereits in Neuseeland gelebt. Und dass es während der sieben Monate, da es in der Schweiz weilt, hier schon derart verwurzelt sein soll, dass eine Rückkehr nach Neuseeland nicht zumutbar sei, ist nicht nachvollziehbar. Einfühlbar ist, dass die Rückführung für den Sohn nicht einfach sein wird und auch mit seelischen Schmerzen verbunden sein kann; doch dies wird aber - wie das Obergericht zu Recht vermerkt - vom Übereinkommen über die Kindesentführung in Kauf genommen.
Die Ablehnung einer Rückführung ist indessen nur gerechtfertigt, wenn das Kind ernsthaft Gefahr läuft, in seiner geistig-psychischen, körperlichen, moralischen und sozialen Entwicklung negativ beeinflusst zu werden, d.h. dass ihm die Gefahr eines seelischen Schadens droht. Solche Umstände werden von der Beschwerdeführerin bloss behauptet und in keiner Weise belegt. Mit Blick auf das Kindeswohl war deshalb das Obergericht nicht gehalten, ein kinderpsychologisches Gutachten erstellen und das soziale Umfeld in Neuseeland abklären zu lassen. Ein Gutachten ist nur in Erwägung zu ziehen, wenn damit Umstände abgeklärt werden sollen, die einer Rückgabe zwingend entgegenstehen (Hans Kuhn, a.a.O., S. 1105).
Von einer Gehörsverweigerung kann somit keine Rede sein. Dem Obergericht kann auch keine Missachtung von Art. 13 Abs. 2 HEntfÜ vorgeworfen werden, weil es den Sohn nicht befragt hat, setzt doch auch nach dieser Norm eine Anhörung die Urteilsfähigkeit des Kindes voraus (Hans Kuhn, a.a.O., S. 1102). Im Weiteren kann auch die Tatsache nicht berücksichtigt werden, dass das Kind - wenigstens vorläufig - von der Mutter getrennt sein wird, falls die Beschwerdeführerin die Schweiz nicht mehr verlassen will bzw. nach der Rückbringung des Sohnes wieder hierher zurückzukehren gedenkt. Das hat die Beschwerdeführerin, auch wenn es für sie schwer zu ertragen ist, hinzunehmen, bis über das Sorgerecht entschieden worden ist; denn das Übereinkommen hat einzig zum Zweck, den Zustand wiederherzustellen, der vor der Entführung des Kindes bestand (<ref-ruling> E. 2b S. 424).
5.- a) Da keine Rügen vorgebracht werden, die auf eine Verletzung von Art. 13 HEntfÜ schliessen lassen, und nur das war zu prüfen, ist die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Obergericht hat der Beschwerdeführerin Frist bis zum 15. Februar 2002 gesetzt, um das Kind nach Neuseeland zurückzuführen. Da dieses Datum abgelaufen ist und dem Rechtsmittel aufschiebende Wirkung zuerkannt worden ist, hat das Bundesgericht hierüber neu zu befinden.
b) Entsprechend dem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 2 OG). Da der Beschwerdegegner nur zur Vernehmlassung zum Gesuch um aufschiebende Wirkung eingeladen worden ist, ist ihm eine reduzierte Parteientschädigung zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Beschwerdeführerin Nr. 1 hat in Zusammenarbeit mit dem Bundesamt für Justiz (zentrale Behörde) auf ihre Kosten den Sohn J.P._, geb. 28. Februar 1997, bis zum 30. Mai 2002 nach Neuseeland zurückzuführen. Die Passdokumente der Beschwerdeführerin Nr. 1 bleiben vorläufig bei der Kanzlei des Obergerichts des Kantons Luzern sichergestellt.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin Nr. 1 auferlegt.
4.- Die Beschwerdeführerin Nr. 1 hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.-- zu entschädigen.
5.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht (II. Kammer) des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 11. April 2002
Im Namen der II. Zivilabteilung des
SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: