Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Zofingen-Kulm führt eine Strafuntersuchung gegen die ungarische Staatsangehörige X._ (in der Folge: X._) wegen des Verdachts der Brandstiftung gemäss <ref-law>. Die Staatsanwaltschaft wirft ihr vor, im Nachtklub, in dem sie arbeitete, am 4. September 2013 vorsätzlich einen Brand verursacht zu haben.
Die Polizei nahm X._ am gleichen Tag fest.
Die Staatsanwaltschaft beantragte dem Zwangsmassnahmengericht des Kantons Aargau am 5. September 2013 die Anordnung von Untersuchungshaft für die vorläufige Dauer von drei Monaten.
Das Zwangsmassnahmengericht wies den Antrag am 6. September 2013 ab und verfügte die unverzügliche Freilassung von X._. Es verneinte den dringenden Tatverdacht.
B.
Diese Verfügung focht die Staatsanwaltschaft gleichentags beim Obergericht des Kantons Aargau an. Am 24. September 2013 hiess dieses die Beschwerde gut, soweit es darauf eintrat. Es verfügte die Untersuchungshaft für die Dauer von drei Monaten. Anders als das Zwangsmassnahmengericht bejahte es den dringenden Tatverdacht. Zudem nahm es Fluchtgefahr an.
C.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben; sie sei unverzüglich aus der Haft zu entlassen.
Das Obergericht, das Zwangsmassnahmengericht und die Staatsanwaltschaft verzichten je auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
Da alle Sachurteilsvoraussetzungen gegeben sind, ist auf die Beschwerde in Strafsachen einzutreten.
2.
Gemäss <ref-law> ist Untersuchungshaft zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie sich durch Flucht dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion entzieht (lit. a).
3.
Die Staatsanwaltschaft wirft der Beschwerdeführerin Brandstiftung im Sinne von <ref-law> vor. Dieser Tatbestand stellt ein Verbrechen dar (<ref-law>).
Gegen die Annahme der Fluchtgefahr wendet die Beschwerdeführerin nichts ein.
Sie bestreitet einzig den dringenden Tatverdacht.
4.
Das Bundesgericht hat bei der Überprüfung des dringenden Tatverdachts keine erschöpfende Abwägung sämtlicher belastender und entlastender Beweisergebnisse vorzunehmen. Zu prüfen ist vielmehr, ob genügend konkrete Anhaltspunkte für eine Straftat und eine Beteiligung der Beschwerdeführerin daran vorliegen, die Untersuchungsbehörden somit das Bestehen eines dringenden Tatverdachts mit vertretbaren Gründen bejahen durften. Im Haftprüfungsverfahren genügt der Nachweis von konkreten Verdachtsmomenten, wonach das inkriminierte Verhalten mit erheblicher Wahrscheinlichkeit die fraglichen Tatbestandsmerkmale erfüllen könnte. Das Beschleunigungsgebot in Haftsachen lässt keinen Raum für ausgedehnte Beweismassnahmen. Zur Frage des dringenden Tatverdachts hat das Haftgericht weder ein eigentliches Beweisverfahren durchzuführen, noch dem erkennenden Strafgericht vorzugreifen. Vorbehalten bleibt allenfalls die Abnahme eines liquiden Alibibeweises (<ref-ruling> E. 3.2 S. 126 f. mit Hinweisen).
Bei Beginn der Strafuntersuchung sind die Anforderungen an den dringenden Tatverdacht noch geringer als im Laufe des Strafverfahrens, in dem ein immer strengerer Massstab an die Erheblichkeit und Konkretheit des Tatverdachts zu stellen ist. Nach Durchführung der in Betracht kommenden Untersuchungshandlungen muss eine Verurteilung als wahrscheinlich erscheinen (<ref-ruling> E. 3.1 und 3.3 S. 126 f. mit Hinweis; Urteil 1B_466/2012 vom 3. September 2012 E. 2.2.2).
4.1. Gemäss Polizeibericht brach im besagten Nachtklub am 4. September 2013 um kurz nach 04.00 Uhr ein Brand aus. Dieser war bereits gelöscht, als die Polizei eintraf. In der Garderobe im 1. Stock des Hauses fanden die Beamten zwei ausgebrannte Rollkoffer vor. Der Brandermittler verneinte Fahrlässigkeit als Brandursache. Die Polizisten hielten die Beschwerdeführerin in der Nähe des Gebäudes an. Sie stand unter Alkoholeinfluss (1,45 Promille).
Dieser Sachverhalt ist unbestritten.
4.2. Ausgehend davon belasten die Beschwerdeführerin als mögliche Brandstifterin folgende Verdachtsmomente:
4.2.1. Ihre Arbeitskolleginnen A._ und B._ sagten als Zeugin bzw. Auskunftsperson aus, die Beschwerdeführerin habe an jenem Morgen gegen 04.00 Uhr an ihre Schlafzimmertür im 2. Stock geklopft. Sie sei betrunken und aufgewühlt gewesen. Sie habe von ihnen "Feuer" verlangt und nach ihrer Handtasche gesucht. Dann sei sie wieder gegangen. Kurz darauf hätten sie im Haus laute Geräusche und die Stimme der Beschwerdeführerin gehört. Als sie den Hausgang betreten hätten, sei dieser voller Rauch gewesen. Sofort hätten sie alle Leute aus ihren Zimmern geholt. Jenes der Beschwerdeführerin sei verlassen gewesen.
Bei summarischer Würdigung erscheinen die Aussagen von A._ und B._ glaubhaft. Sie stimmen in den wesentlichen Punkten überein, sind individuell, detailliert und in sich schlüssig. Was den äusseren Gang der Ereignisse betrifft, bestätigt die Beschwerdeführerin die Ausführungen der Zeugin und der Auskunftsperson denn auch weitgehend (vgl. Konfrontationseinvernahme der Beschwerdeführerin mit A._ S. 5). Sie räumt zudem ein, sich in den frühen Morgenstunden alleine im unteren Bereich des Hauses aufgehalten zu haben. Zuletzt sei sie in der Garderobe gewesen, um dort nach ihrer Handtasche zu suchen (vgl. Eröffnung der Festnahme S. 2 und 4 f.). Diese Aussagen belasten die Beschwerdeführerin.
4.2.2. Erschwerend kommt hinzu, dass die Angaben der Beschwerdeführerin in Bezug auf das Brandereignis auf den ersten Blick ungereimt erscheinen. Zum einen vermag sie nicht mehr annähernd einzuordnen, wann das Feuer ausbrach (vgl. Eröffnung der Festnahme S. 9). Zum anderen widerspricht sie sich darüber, wo sie sich zu jenem Zeitpunkt aufhielt. Zunächst will sie sich bereits draussen befunden haben; dann aber gibt sie an, noch im Haus gewesen zu sein (vgl. polizeiliche Einvernahme S. 3 f.).
4.2.3. Wenn die Vorinstanz gestützt auf eine summarische Beweiswürdigung die Aussagen von A._ und B._ als glaubhafter einstuft als jene der Beschwerdeführerin, ist das demnach nicht zu beanstanden. Dem Strafgericht greift sie damit in keiner Weise vor (vgl. in diesem Sinne auch <ref-ruling> E. 3.3 S. 127).
Würdigt man die dargelegten Umstände gesamthaft, bestehen mit der Vorinstanz konkrete Anhaltspunkte, dass die Beschwerdeführerin am besagten Morgen um kurz nach 04.00 Uhr in die Garderobe ging, um dort den Brand zu legen.
4.3. Was die Beschwerdeführerin vorbringt, vermag diesen Tatverdacht nicht in Zweifel zu ziehen. Zwar steht die Untersuchung in Bezug auf mögliche Tatmotive noch am Anfang. Die Vorinstanz erkennt aber auch insoweit ein Verdachtsmoment, das hinreichend bestimmt ist. So ist unstreitig, dass die Beschwerdeführerin, A._ und B._ am Morgen des Brandausbruchs nach Ungarn fahren wollten. Nach Angabe des Busfahrers waren jedoch nur zwei Plätze reserviert (vgl. Polizeibericht S. 6). Von daher ist die Annahme berechtigt, die Beschwerdeführerin könnte den Brand aus Wut auf ihre Kolleginnen gelegt haben, weil diese die letzten Plätze im Bus belegten. Dazu ins Bild passt die Tatsache, dass das angezündete Reisegepäck B._ gehörte.
Bei Ergehen des angefochtenen Entscheids stand die Strafuntersuchung noch am Anfang. Insoweit sind an den dringenden Tatverdacht noch keine hohen Anforderungen zu stellen (vgl. E. 4 oben). Legt man diesen Massstab zugrunde, hat die Vorinstanz in Anbetracht der dargelegten Umstände den dringenden Tatverdacht mit vertretbaren Gründen bejaht.
Die Beschwerde ist im vorliegenden Punkt unbegründet.
4.4. Soweit sich die Beschwerdeführerin auf die Einvernahme von C._, dem Geschäftsführer des Nachtklubs, vom 30. September 2013 beruft, stützt sie sich auf ein Beweismittel, das nach Ausfällung des angefochtenen Entscheids entstanden ist. Dieses stellt im vorliegenden Verfahren ein echtes Novum dar und ist deshalb unbeachtlich (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f.). Abgesehen davon ist nicht erkennbar, inwiefern die Aussagen von C._ geeignet wären, den dringenden Tatverdacht in Zweifel zu ziehen.
Die Beschwerde ist auch in dieser Hinsicht unbehelflich.
5.
Demnach ist die angeordnete Untersuchungshaft rechtmässig.
6.
Die Beschwerde ist abzuweisen.
Von der Mittellosigkeit der Beschwerdeführerin ist auszugehen. Da die Haft einen schweren Eingriff darstellt, konnte sie sich zur Beschwerde veranlasst sehen. Die unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung wird daher bewilligt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen und der Beschwerdeführerin Rechtsanwalt Ralph Schiltknecht als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Rechtsanwalt Ralph Schiltknecht wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Staatsanwaltschaft Zofingen-Kulm, dem Zwangsmassnahmengericht des Kantons Aargau und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. November 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Geisser