Erwägungen:
Der Gemeinderat der Politischen Gemeinde Wuppenau beschloss am 25. Oktober 2010, dass die neun Hunde von X._ und Y._ bis zur Erfüllung der Hundesteuerpflicht in einem Tierheim untergebracht werden. Im diesbezüglichen Rekursverfahren lehnte das Department für Inneres und Volkswirtschaft des Kantons Thurgau das Gesuch der Hundehalter um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege mit Zwischenverfügung vom 26. Mai 2011 ab. Auf die gegen diese Zwischenverfügung erhobene Beschwerde trat das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 14. September 2011 nicht ein, weil das Rechtsmittel verspätet erhoben worden sei. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 14. Oktober 2011 beantragen X._ und Y._ dem Bundesgericht, auf ihre Beschwerde vom 24. Juni 2011 (ans Verwaltungsgericht) sei einzutreten, das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege sei gutzuheissen, der Kostenvorschuss sei nicht zu entrichten. Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG hat die Beschwerdeschrift insbesondere eine Begründung zu enthalten, aus welcher sich ergibt, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein; wird ein Nichteintretensentscheid angefochten, ist eine Auseinandersetzung mit den das Nichteintreten rechtfertigenden Erwägungen der Vorinstanz erforderlich. Einziges Thema des angefochtenen Entscheids und damit der vorliegenden Beschwerde bildet die Frage, ob die Beschwerde gegen den die unentgeltliche Rechtspflege verweigernden Entscheid des Departements für Inneres und Volkswirtschaft rechtzeitig beim kantonalen Verwaltungsgericht eingereicht worden ist. Dazu hat dieses ausgeführt, der Departements-Entscheid gelte als spätestens am 3. Juni 2011 zugestellt, sodass die nach Gesetz 20 Tage betragende Beschwerdefrist am 23. Juni 2011 abgelaufen sei; mithin sei die am 24. Juni 2011 zur Post gegebene Beschwerde verspätet. Dazu äussern sich die Beschwerdeführer einzig im letzten Satz ihrer Beschwerdeschrift vom 14. Oktober 2011; sie führen aus, dass der 22. Juni 2011 ein Samstag gewesen sei. Diese Kurzbegründung genügt den Anforderungen von <ref-law> schon darum nicht, weil der 22. Juni 2011 ein Mittwoch (und der letzte Tag der Frist, der 23. Juni 2011, ein Donnerstag) war.
Auf die offensichtlich einer hinreichenden Begründung entbehrende Beschwerde (<ref-law>) ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
Soweit - zumindest sinngemäss - auch für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege ersucht wird, kann dem Begehren nicht entsprochen werden, weil das bundesrechtliche Rechtsmittel von vornherein aussichtslos erschien (<ref-law>). Entsprechend sind die Gerichtskosten (<ref-law>) den Beschwerdeführern zu gleichen Teilen unter solidarischer Haftung aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz und Abs. 5 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 400.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Departement für Inneres und Volkswirtschaft des Kantons Thurgau sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Oktober 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller