Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1953 geborene P._ erlitt am 23. Januar 1999 als Beifahrerin eines Personenwagens einen Unfall. In der Folge klagte sie über Schmerzen im Bereich der Hals- und Brustwirbelsäule. Im Juni 1999 nahm P._ versuchsweise die angestammte Tätigkeit als Servicefachangestellte im Restaurant A._ im zeitlichen Umfang von 4 1⁄2 Stunden pro Tag wieder auf. Das Vorhaben scheiterte nach wenigen Tagen.
Vom 15. Juni bis 6. Juli 1999 wurde P._ zwecks Abklärung und Therapie eines zur Chronifizierung neigenden panvertebrogenen Schmerzsyndroms mit depressiver Verstimmung im Spital C._ stationär behandelt. Auf Vorschlag des Vertrauensarztes ihres Unfallversicherers hielt sie sich sodann vom 2. bis 23. Oktober 2000 im Rehabilitationszentrum L._ auf. Dort wurde sie vom Neurologen und Psychiater Dr. med. K._, Leitender Arzt der Fachklinik für Neurologische Rehabilitation, untersucht und begutachtet (Expertise vom 31. Oktober 2000).
Anfang September 2000 hatte sich P._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet. Die IV-Stelle Bern klärte die gesundheitlichen und erwerblichen Verhältnisse ab. Unter anderem nahm sie Einsicht in die UV-Akten. Des Weitern liess sie die Versicherte von Frau Dr. med. E._ und Dr. med. H._ neurochirurgisch und psychiatrisch begutachten (Expertisen vom 21. und 27. November 2001). Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 3. April 2002 den Anspruch auf eine Invalidenrente.
Anfang September 2000 hatte sich P._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet. Die IV-Stelle Bern klärte die gesundheitlichen und erwerblichen Verhältnisse ab. Unter anderem nahm sie Einsicht in die UV-Akten. Des Weitern liess sie die Versicherte von Frau Dr. med. E._ und Dr. med. H._ neurochirurgisch und psychiatrisch begutachten (Expertisen vom 21. und 27. November 2001). Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 3. April 2002 den Anspruch auf eine Invalidenrente.
B. P._ liess beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern Beschwerde einreichen und zur Hauptsache beantragen, die Verfügung vom 3. April 2002 sei aufzuheben und es sei ihr ab 23. Januar 1999 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen.
Die IV-Stelle schloss in der Vernehmlassung auf Abweisung der Beschwerde. Mit Replik reichte der Rechtsvertreter von P._ ein weiteres privat in Auftrag gegebenes Gutachten des Dr. med. K._ vom 21. Oktober 2002 ein. In der Duplik hielt die Verwaltung an ihrem Standpunkt fest.
Mit Entscheid vom 19. August 2003 hiess das bernische Verwaltungsgericht die Beschwerde gut. Es hob die Verfügung vom 3. April 2002 auf und sprach P._ ab 1. Januar 2000 eine ganze Invalidenrente zu.
Mit Entscheid vom 19. August 2003 hiess das bernische Verwaltungsgericht die Beschwerde gut. Es hob die Verfügung vom 3. April 2002 auf und sprach P._ ab 1. Januar 2000 eine ganze Invalidenrente zu.
C. Die IV-Stelle Bern führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem hauptsächlichen Rechtsbegehren, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben.
P._ lässt die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragen. Das Bundesamt für Sozialversicherung reicht keine Vernehmlassung ein.
P._ lässt die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragen. Das Bundesamt für Sozialversicherung reicht keine Vernehmlassung ein.
D. In zwei weiteren Eingaben hat sich die IV-Stelle zur Sache geäussert.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz vom 6. Oktober 2000 über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) ist nicht anwendbar, wie auch das kantonale Gericht richtig erkannt hat (<ref-ruling> Erw. 1.2).
1. Das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz vom 6. Oktober 2000 über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) ist nicht anwendbar, wie auch das kantonale Gericht richtig erkannt hat (<ref-ruling> Erw. 1.2).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob die Beschwerdegegnerin, wie vom kantonalen Gericht entschieden, ab 1. Januar 2000 Anspruch auf eine ganze Invalidenrente hat. Dabei stellt sich in erster Linie die Frage, ob ein Gesundheitsschaden im Sinne von <ref-law> in der bis 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Fassung besteht und inwiefern er sich auf die Arbeitsfähigkeit auswirkt.
2. Streitig und zu prüfen ist, ob die Beschwerdegegnerin, wie vom kantonalen Gericht entschieden, ab 1. Januar 2000 Anspruch auf eine ganze Invalidenrente hat. Dabei stellt sich in erster Linie die Frage, ob ein Gesundheitsschaden im Sinne von <ref-law> in der bis 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Fassung besteht und inwiefern er sich auf die Arbeitsfähigkeit auswirkt.
3. Nach alt <ref-law> gilt als Invalidität im Sinne dieses Gesetzes die durch einen körperlichen oder geistigen Gesundheitsschaden als Folge von Geburtsgebrechen, Krankheit oder Unfall verursachte, voraussichtlich bleibende oder längere Zeit dauernde Erwerbsunfähigkeit.
3. Nach alt <ref-law> gilt als Invalidität im Sinne dieses Gesetzes die durch einen körperlichen oder geistigen Gesundheitsschaden als Folge von Geburtsgebrechen, Krankheit oder Unfall verursachte, voraussichtlich bleibende oder längere Zeit dauernde Erwerbsunfähigkeit.
3.1 3.1.1 Zu den geistigen Gesundheitsschäden, welche in gleicher Weise wie die körperlichen eine Invalidität im Sinne von alt <ref-law> zu bewirken vermögen, gehören neben den eigentlichen Geisteskrankheiten auch seelische Abwegigkeiten mit Krankheitswert. Nicht als Auswirkungen einer krankhaften seelischen Verfassung und damit invalidenversicherungsrechtlich nicht als relevant gelten Beeinträchtigungen der Erwerbsfähigkeit, welche die versicherte Person bei Aufbietung allen guten Willens, Arbeit in ausreichendem Masse zu verrichten, zu vermeiden vermöchte, wobei das Mass des Forderbaren weitgehend objektiv bestimmt werden muss. Es ist somit festzustellen, ob und in welchem Masse eine versicherte Person infolge ihres geistigen Gesundheitsschadens auf dem ihr nach ihren Fähigkeiten offen stehenden ausgeglichenen Arbeitsmarkt erwerbstätig sein kann. Dabei kommt es darauf an, welche Tätigkeit ihr zugemutet werden darf. Zur Annahme einer durch einen geistigen Gesundheitsschaden verursachten Erwerbsunfähigkeit genügt es also nicht, dass die versicherte Person nicht hinreichend erwerbstätig ist; entscheidend ist vielmehr, ob anzunehmen ist, die Verwertung der Arbeitsfähigkeit sei ihr sozial-praktisch nicht mehr zumutbar oder - als alternative Voraussetzung - sogar für die Gesellschaft untragbar (<ref-ruling>; AHI 2001 S. 228 Erw. 2b mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 4c in fine).
Die Annahme einer allenfalls invalidisierenden psychisch bedingten Arbeitsunfähigkeit setzt grundsätzlich eine psychiatrische Diagnose voraus (<ref-ruling> Erw. 5b/bb; Ulrich Meyer-Blaser, Der Rechtsbegriff der Arbeitsunfähigkeit und seine Bedeutung in der Sozialversicherung, namentlich für den Einkommensvergleich in der Invaliditätsbemessung, in: Schmerz und Arbeitsunfähigkeit [Band 23 der Schriftenreihe des IRP-HSG, St. Gallen 2003 (René Schaffhauser/ Franz Schlauri [Hrsg.])], S. 64 f. Fn 93).
3.1.2 Im Kontext der rentenmässig abzugeltenden psychischen Leiden kommt belastenden psychosozialen Faktoren sowie soziokulturellen Umständen kein Krankheitswert zu. Ein invalidisierender Gesundheitsschaden im Sinne von alt <ref-law> setzt in jedem Fall ein medizinisches Substrat voraus, das die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit wesentlich beeinträchtigt. Je stärker psychosoziale oder soziokulturelle Faktoren im Einzelfall in den Vordergrund treten und das Krankheitsbild mitbestimmen, desto ausgeprägter muss eine fachärztlich festgestellte psychische Störung von Krankheitswert vorhanden sein. Mit anderen Worten darf das klinische Beschwerdebild nicht einzig in Beeinträchtigungen bestehen, welche von den belastenden soziokulturellen Faktoren herrühren. Es hat davon psychiatrisch zu unterscheidende Befunde zu umfassen, zum Beispiel eine von depressiven Verstimmungszuständen klar unterscheidbare andauernde Depression im fachmedizinischen Sinne oder einen damit vergleichbaren psychischen Leidenszustand. Solche von der soziokulturellen Belastungssituation zu unterscheidende und in diesem Sinne verselbstständigte psychische Störungen mit Auswirkungen auf die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit sind unabdingbar, damit überhaupt von Invalidität gesprochen werden kann. Ergibt die psychiatrische Begutachtung im Wesentlichen nur Befunde, welche in den psychosozialen und soziokulturellen Umständen ihre hinreichende Erklärung finden, gleichsam in ihnen aufgehen, ist kein invalidisierender psychischer Gesundheitsschaden gegeben. Ist eine psychische Störung von Krankheitswert schlüssig erstellt, kommt der weiteren Frage zentrale Bedeutung zu, ob und inwiefern, allenfalls bei geeigneter therapeutischer Behandlung, von der versicherten Person trotz des Leidens willensmässig erwartet werden kann, zu arbeiten und einem Erwerb nachzugehen (<ref-ruling> Erw. 5a mit Hinweisen).
3.1.2 Im Kontext der rentenmässig abzugeltenden psychischen Leiden kommt belastenden psychosozialen Faktoren sowie soziokulturellen Umständen kein Krankheitswert zu. Ein invalidisierender Gesundheitsschaden im Sinne von alt <ref-law> setzt in jedem Fall ein medizinisches Substrat voraus, das die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit wesentlich beeinträchtigt. Je stärker psychosoziale oder soziokulturelle Faktoren im Einzelfall in den Vordergrund treten und das Krankheitsbild mitbestimmen, desto ausgeprägter muss eine fachärztlich festgestellte psychische Störung von Krankheitswert vorhanden sein. Mit anderen Worten darf das klinische Beschwerdebild nicht einzig in Beeinträchtigungen bestehen, welche von den belastenden soziokulturellen Faktoren herrühren. Es hat davon psychiatrisch zu unterscheidende Befunde zu umfassen, zum Beispiel eine von depressiven Verstimmungszuständen klar unterscheidbare andauernde Depression im fachmedizinischen Sinne oder einen damit vergleichbaren psychischen Leidenszustand. Solche von der soziokulturellen Belastungssituation zu unterscheidende und in diesem Sinne verselbstständigte psychische Störungen mit Auswirkungen auf die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit sind unabdingbar, damit überhaupt von Invalidität gesprochen werden kann. Ergibt die psychiatrische Begutachtung im Wesentlichen nur Befunde, welche in den psychosozialen und soziokulturellen Umständen ihre hinreichende Erklärung finden, gleichsam in ihnen aufgehen, ist kein invalidisierender psychischer Gesundheitsschaden gegeben. Ist eine psychische Störung von Krankheitswert schlüssig erstellt, kommt der weiteren Frage zentrale Bedeutung zu, ob und inwiefern, allenfalls bei geeigneter therapeutischer Behandlung, von der versicherten Person trotz des Leidens willensmässig erwartet werden kann, zu arbeiten und einem Erwerb nachzugehen (<ref-ruling> Erw. 5a mit Hinweisen).
3.2 3.2.1 Nach der Rechtsprechung kann eine somatoforme (Schmerz-) Störung im Sinne von ICD-10 F45 einen Gesundheitsschaden im Sinne von alt <ref-law> darstellen. Voraussetzung ist, dass die Beeinträchtigung von einer gewissen Konstanz ist, einen bestimmten Schweregrad erreicht und die Wiederaufnahme oder Ausdehnung einer resp. der Erwerbstätigkeit als unzumutbar erscheinen lässt. In die Prognose sind verschiedene Kriterien einzubeziehen, die, wenn sie gehäuft auftreten, den rechtlichen Schluss auf ein psychisches Leiden von Krankheitswert erlauben. Zu erwähnen sind eine auffällige prämorbide Persönlichkeitsstruktur, psychiatrische Komorbidität, chronische körperliche Begleiterkrankungen und mehrjähriger Krankheitsverlauf bei unveränderter oder progredienter Symptomatik ohne längerfristige Remission. Zu berücksichtigen sind sodann ein ausgewiesener sozialer Rückzug in allen Belangen des Lebens, ein verfestigter, therapeutisch nicht mehr angehbarer innerseelischer Verlauf einer an sich missglückten, psychisch aber entlastenden Konfliktbewältigung, weiter unbefriedigende Behandlungsergebnisse trotz konsequent durchgeführter ambulanter und/oder stationärer Behandlungsbemühungen (auch mit unterschiedlichem therapeutischem Ansatz) sowie gescheiterte Rehabilitationsmassnahmen bei vorhandener Motivation und Eigenanstrengung der versicherten Person (zur Publikation in BGE 130 V vorgesehenes Urteil N. vom 12. März 2004 [I 683/03] Erw. 2.2.3; vgl. eingehend Meyer-Blaser a.a.O. S. 80 ff. und 91 ff.). Folgerichtig kann in der Regel erst nach Ausschöpfung der vorhandenen und zumutbaren therapeutischen Massnahmen der invalidisierende Charakter einer somatoformen Störung abschliessend beurteilt werden (vgl. Meyer-Blaser a.a.O. S. 87 f.). In die Würdigung miteinzubeziehen sind aber auch alle Umstände, welche gegen den Krankheitswert einer somatoformen Störung sprechen. Dazu zählen unter anderem - nebst der Aggravation - eine Diskrepanz zwischen Beschwerdeschilderung und beobachtetem Verhalten, das Klagen über intensive Schmerzen ohne Nachsuchen therapeutischer Hilfe sowie die Angabe schwerer Beeinträchtigung bei real weitgehend intaktem psychosozialem Funktionsniveau im Alltag (AHI 2000 S. 152 f. Erw. 2c; vgl. auch Matthias Reiber, Krank oder Faul? Über den Willen, den Schmerz zu bewältigen, und das Problem des Arztes, die Arbeitsfähigkeit unter dem Aspekt der Arbeitswilligkeit zu betrachten, in: Schmerz und Arbeitsunfähigkeit [Band 23 der Schriftenreihe des IRP-HSG, St. Gallen 2003 (René Schaffhauser/Franz Schlauri [Hrsg.])], S. 136 f.). Entscheidend für den invalidisierenden Charakter einer somatoformen Störung ist, ob die versicherte Person, von ihrer psychischen Verfassung her gesehen, trotz ihrer subjektiv erlebten Schmerzen an sich die Möglichkeit hat, einer Arbeit nachzugehen (erwähntes Urteil N. vom 12. März 2004 [I 683/03] Erw. 2.2.4 mit Hinweisen).
3.2.2 Die fachärztlichen Stellungnahmen zum psychischen Gesundheitszustand und zu dem aus medizinischer Sicht (objektiv) vorhandenen Leistungspotential bilden unabdingbare Grundlage für die Beurteilung der Rechtsfrage, ob und gegebenenfalls inwieweit einer versicherten Person unter Aufbringung allen guten Willens die Überwindung ihrer Schmerzen und die Verwertung der ihr verbliebenen Arbeitskraft zumutbar ist. Im Rahmen freier Beweiswürdigung (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; Art. 95 Abs. 2 OG in Verbindung mit Art. 113 und 132 OG; AHI 2001 S. 113 Erw. 3a) darf dabei die Verwaltung - und im Streitfall das Gericht - weder sich über die (den beweisrechtlichen Anforderungen genügenden) medizinischen Feststellungen hinwegsetzen noch die ärztlichen Einschätzungen und Schlussfolgerungen zur (Rest-) Arbeitsfähigkeit unbesehen ihrer konkreten sozialversicherungsrechtlichen Relevanz und Tragweite sich zu eigen machen. Letzteres gilt namentlich, wenn die begutachtende Fachperson allein aufgrund der Diagnose einer (anhaltenden) somatoformen Schmerzstörung eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit attestiert (Urteil N. vom 12. März 2004 [I 683/03] Erw. 2.2.5).
3.2.2 Die fachärztlichen Stellungnahmen zum psychischen Gesundheitszustand und zu dem aus medizinischer Sicht (objektiv) vorhandenen Leistungspotential bilden unabdingbare Grundlage für die Beurteilung der Rechtsfrage, ob und gegebenenfalls inwieweit einer versicherten Person unter Aufbringung allen guten Willens die Überwindung ihrer Schmerzen und die Verwertung der ihr verbliebenen Arbeitskraft zumutbar ist. Im Rahmen freier Beweiswürdigung (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; Art. 95 Abs. 2 OG in Verbindung mit Art. 113 und 132 OG; AHI 2001 S. 113 Erw. 3a) darf dabei die Verwaltung - und im Streitfall das Gericht - weder sich über die (den beweisrechtlichen Anforderungen genügenden) medizinischen Feststellungen hinwegsetzen noch die ärztlichen Einschätzungen und Schlussfolgerungen zur (Rest-) Arbeitsfähigkeit unbesehen ihrer konkreten sozialversicherungsrechtlichen Relevanz und Tragweite sich zu eigen machen. Letzteres gilt namentlich, wenn die begutachtende Fachperson allein aufgrund der Diagnose einer (anhaltenden) somatoformen Schmerzstörung eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit attestiert (Urteil N. vom 12. März 2004 [I 683/03] Erw. 2.2.5).
4. 4.1 Das kantonale Gericht hat die medizinischen Akten dahingehend gewürdigt, eine posttraumatische Belastungsstörung sei überwiegend wahrscheinlich. In einer angepassten Tätigkeit ohne körperliche Belastung bestehe eine durchschnittliche Arbeitsfähigkeit von 25 %. Demgegenüber ist nach Auffassung der IV-Stelle ein chronisches posttraumatisches Syndrom gegeben. Ausdruck dieses Beschwerdebildes bei der Versicherten seien Schmerzen und Depression. Es bestehe eine Leistungsfähigkeit von 75 %. Eine darüber hinausgehende Einschränkung der Arbeitsfähigkeit beruhe auf psychosozialen Gegebenheiten und müsse daher unberücksichtigt bleiben.
Die Feststellungen der Vorinstanz zu Gesundheitszustand und Arbeitsfähigkeit beruhen im Wesentlichen auf den auf Veranlassung des Unfallversicherers sowie des Rechtsvertreters der Versicherten erstellten Gutachten des Dr. med. K._ vom 31. Oktober 2000 und 21. Oktober 2002. Die IV-Stelle ihrerseits stellt zur Stützung ihres Standpunktes auf die von ihr in Auftrag gegebenen Expertisen der Dres. med. E._ und H._ vom 21. und 27. November 2001 ab.
4.2 Die Aussagen der psychiatrischen Fachärzte Dr. med. H._ und Dr. med. K._ weichen sowohl in Bezug auf die Diagnose als auch hinsichtlich der zumutbaren Arbeitsfähigkeit grundlegend voneinander ab. Gemäss Dr. med. H._ bestehen gelegentliche depressive Reaktionen (ICD-10 F43.20), denen aber kein Krankheitswert zukomme. Eine eigenständige psychische Krankheit lasse sich nicht nachweisen. Ebenfalls seien keine psychosomatischen Störungen gegeben. Die Arbeitsfähigkeit sei aus psychosomatischer/psychiatrischer Sicht nicht eingeschränkt. Demgegenüber stellt Dr. med. K._ die Diagnose eines chronischen posttraumatischen Syndroms infolge Autounfall vom 23. Januar 1999. Es bestehe ein chronisches Schmerzsyndrom und ein chronisches depressiven Syndrom. Der Unfall vom 23. Januar 1999 sei zu 65 % am Beschwerdebild beteiligt. Daneben wirkten psychosoziale Belastungsfaktoren mit. Es sei eine krankheitswertige psychische Störung gegeben, welche die Arbeitsfähigkeit erheblich einschränke.
4.3 Weder Dr. med. H._ noch Dr. med. K._ stellen somit die Diagnose einer posttraumatischen Belastungsstörung im Sinne von ICD-10 F43.1. Der rechtliche Schluss auf das Vorliegen einer solchen Beeinträchtigung bedürfte daher besonderer Begründung. Diese bleibt das kantonale Gericht schuldig. Eine invalidisierende posttraumatische Belastungsstörung gestützt auf die Gutachten des Dr. med. K._ anzunehmen, ist nicht angängig, hatte dieser Arzt doch in dem vom Unfallversicherer der Beschwerdegegnerin in Auftrag gegebenen Gutachten vom 31. Oktober 2000 hauptsächlich zum Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 23. Januar 1999 und den gesundheitlichen Beeinträchtigungen Stellung zu nehmen und nicht zur Frage der allenfalls daraus resultierenden Arbeitsunfähigkeit.
4.3 Weder Dr. med. H._ noch Dr. med. K._ stellen somit die Diagnose einer posttraumatischen Belastungsstörung im Sinne von ICD-10 F43.1. Der rechtliche Schluss auf das Vorliegen einer solchen Beeinträchtigung bedürfte daher besonderer Begründung. Diese bleibt das kantonale Gericht schuldig. Eine invalidisierende posttraumatische Belastungsstörung gestützt auf die Gutachten des Dr. med. K._ anzunehmen, ist nicht angängig, hatte dieser Arzt doch in dem vom Unfallversicherer der Beschwerdegegnerin in Auftrag gegebenen Gutachten vom 31. Oktober 2000 hauptsächlich zum Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 23. Januar 1999 und den gesundheitlichen Beeinträchtigungen Stellung zu nehmen und nicht zur Frage der allenfalls daraus resultierenden Arbeitsunfähigkeit.
5. Mit der Vorinstanz kann andererseits auch dem Gutachten des Dr. med. H._ vom 28. November 2001 kein abschliessender Beweiswert zuerkannt werden. Seine Begründung für das Fehlen einer psychischen Krankheit vermag insofern nicht zu überzeugen, als er - was die Auseinandersetzung mit dem ersten Gutachten des Dr. med. K._ an sich erfordert hätte - eine eingehende klinische Abklärung zum Ausschluss der Diagnose einer Depression, beispielsweise durch eine Selbst- und Fremdbeurteilung depressiver Symptome (Beck-Depressions-Inventar, Hamilton-Depressions-Skala etc.), nicht als notwendig betrachtete. Indessen gibt es in den medizinischen Unterlagen Hinweise für eine mögliche solche Erkrankung, welche über die Diagnose gelegentlich depressiver Reaktionen (ICD-10 F43.20) hinausgehen könnte. Auch begründet Dr. med. H._ nicht, weshalb die in der Anfangsphase noch vorhanden gewesenen hypochondrischen Ängste bei der Untersuchung nicht mehr bestanden. Laut Dr. med. K._ war im Jahre 2001 eine ausgeprägte Angstsymptomatik gegeben.
5. Mit der Vorinstanz kann andererseits auch dem Gutachten des Dr. med. H._ vom 28. November 2001 kein abschliessender Beweiswert zuerkannt werden. Seine Begründung für das Fehlen einer psychischen Krankheit vermag insofern nicht zu überzeugen, als er - was die Auseinandersetzung mit dem ersten Gutachten des Dr. med. K._ an sich erfordert hätte - eine eingehende klinische Abklärung zum Ausschluss der Diagnose einer Depression, beispielsweise durch eine Selbst- und Fremdbeurteilung depressiver Symptome (Beck-Depressions-Inventar, Hamilton-Depressions-Skala etc.), nicht als notwendig betrachtete. Indessen gibt es in den medizinischen Unterlagen Hinweise für eine mögliche solche Erkrankung, welche über die Diagnose gelegentlich depressiver Reaktionen (ICD-10 F43.20) hinausgehen könnte. Auch begründet Dr. med. H._ nicht, weshalb die in der Anfangsphase noch vorhanden gewesenen hypochondrischen Ängste bei der Untersuchung nicht mehr bestanden. Laut Dr. med. K._ war im Jahre 2001 eine ausgeprägte Angstsymptomatik gegeben.
6. 6.1 Das von Dr. med. K._ diagnostizierte chronische posttraumatische Syndrom ist gekennzeichnet durch ein Schmerzsyndrom und ein chronisches depressives Syndrom. Den Ausführungen des Experten zufolge lassen sich die beiden Beschwerdebilder nicht losgelöst voneinander erfassen und beschreiben. Im zweiten erläuternden Gutachten vom 21. Oktober 2002 spricht Dr. med. K._ von einem einheitlichen Beschwerdekomplex. Vor dem Hintergrund einer klinisch relevanten Depression diskutiert er die seiner Meinung nach am ehesten in Betracht fallenden Diagnosen gemäss ICD 10. Eine zuverlässige Festlegung der Genese (organisch/psychisch) schliesst er indessen aus. Im Besonderen bezeichnet Dr. med. K._ die Abgrenzung der psychischen Symptomatik nach dem Unfall im Sinne einer gemischten Reaktion mit Angst und Depression (ICD-10 F43.22) von der Beeinträchtigung durch das chronische Schmerzsyndrom als nicht ausreichend möglich. Die Diagnose einer anhaltenden Persönlichkeitsänderung nach ICD-10 F62 ist für den Gutachter zu wenig gesichert. Bezug nehmend auf das chronische Schmerzsyndrom sodann erörtert Dr. med. K._ die Diagnose einer anhaltend somatoformen Schmerzstörung im Sinne von ICD-10 F45.4. In diesem Zusammenhang führt der Gutachter aus, der damit gemeinte Schmerz trete in Verbindung mit emotionalen Konflikten oder psychosozialen Problemen auf. Letzteres sei im vorliegenden Fall gegeben. Hingegen bestehe Unklarheit, inwieweit die chronischen Schmerzen, insbesondere die typischen Nackenschmerzen nach einem leichtgradigen HWS-Distorsionstrauma einem physiologischen Prozess entsprächen oder als psychisch zu werten seien. Ebenfalls gäbe es weitere wesentliche Hinweise auf das Vorliegen einer Somatisierungsstörung im Sinne einer somatoformen autonomen Funktionsstörung nach ICD-10 F45.3. Diese Diagnose erachtet Dr. med. K._ indessen als zu wenig gesichert. Abschliessend hält er fest, es könne im Einzelnen schwierig sein, eine Somatisierungsstörung von einer Depression abzugrenzen und festzulegen, welche Störung vorherrschend sei.
6.2 Die Schlussfolgerungen des Dr. med. K._ beruhen indessen auf teilweise widersprüchlichen Feststellungen; ebenfalls lassen die Gutachten vom 31. Oktober 2000 und 21. Oktober 2002 entscheidwesentliche Fragen unbeantwortet, wie sich aus dem Nachfolgenden ergibt:
6.2.1 Der Experte führt aus, die Probandin habe beim Unfall vom 23. Januar 1999 ein leichtgradiges HWS-Distorsionstrauma erlitten. Zu den typischen Beschwerden nach einer solchen Verletzung zählten unter anderem depressive Verstimmungen. Solche seien schon bald nach dem Unfallereignis von den behandelnden Ärzten festgestellt worden. Untypisch bei einem HWS-Distorsionstrauma seien hingegen neu auftretende Symptome, die in den ersten Wochen nach dem Unfall nicht bestanden. Eine solche Ausweitung der Symptome fand im Sommer 2000 statt. Laut Bericht Dr. med. R._, Innere Medizin FMH, speziell Rheumaerkrankungen, vom 14. Juni 2000 (bei den UV-Akten) klagte die Versicherte zusätzlich zu den Rückenbeschwerden über eine Ausstrahlung der Schmerzen im ganzen linken Arm bis in alle Finger, in den linken Kopf und oft in das linke Ohr. Im Weitern erwähnte sie eine Zunahme der Schmerzen beim Belasten, Bücken und Stehen. Schliesslich gab sie an, auch nachts Mühe mit Schlafen zu haben. Nach Dr. med. K._ war die depressive Verstimmung wesentlicher Faktor für die Aufrechterhaltung und die Zunahme der Beschwerdesymptomatik. Es erscheint schwerlich nachvollziehbar, wenn nicht sogar widersprüchlich, dass die für ein HWS-Distorsionstrauma typischen depressiven Verstimmungen zugleich eine wesentliche Ursache, für die eine solche Verletzung untypische Ausweitung der Symptome sein sollen. Es bleibt unklar, welche Bedeutung dieser Feststellung für die Frage der Krankheitswertigkeit der gesundheitlichen Beeinträchtigung sowie der Willensfähigkeit, trotz der Schmerzen einer Erwerbstätigkeit nachzugehen, beizumessen ist.
6.2.2 Im Weitern bestehen gemäss Dr. med. K._ verschiedene (unfallfremde) Ursachen der Chronifizierung der Beschwerdesymptomatik und deren Zunahme mit neu auftretenden Symptomen. Der Experte nennt psychosoziale Belastungsfaktoren sowie eine individuelle Disposition als persönlicher Faktor. Hier wirke sich der hohe Leistungsanspruch der Probandin ungünstig aus. Sie definiere ihr Selbstwertgefühl überwiegend über ihre körperliche und geistige Leistungsfähigkeit. Sie leide unter den Einschränkungen, könne diese nicht akzeptieren und fühle sich dadurch selbst entwertet. Aus diesem Grund sei sie auch nicht in der Lage, eine Hilfestellung in Form einer psychologischen oder psychotherapeutischen Behandlung anzunehmen. Dies empfände sie als weitere Selbstentwertung. Ebenfalls hätten der gescheiterte Arbeitsversuch sowie die Unzufriedenheit mit der eigenen Arbeitsleistung zur Chronifizierung der Beschwerden beigetragen.
Soweit Dr. med. K._ damit sagen will, die Beschwerdegegnerin sei auch bei Aufbietung allen guten Willens nicht mehr als durchschnittlich zu 25 % in körperlich geeigneten Tätigkeiten arbeitsfähig, besteht Erklärungsbedarf:
6.2.2.1 Im Gutachten vom 21. Oktober 2002 führt der Experte aus, es gebe zwei Verhaltensmodelle bei Schmerzen nach einer Verletzung. Patienten, die zu einer Katastrophisierung neigten, vermieden infolge der erlebten Schmerzen weitere Bewegungen. Dieses Vermeidungsverhalten führe zu weiterer Beeinträchtigung, Abnahme der Belastbarkeit und Depression. Die Schmerzerfahrung solle hiedurch zunehmen. Andere Patienten würden sich hingegen wieder belasten (Konfrontation) und dadurch eine Rückbildung ihrer Beschwerden erleben.
Die Akten belegen eine seit dem Unfall vom 23. Januar 1999 bestehende und im zeitlichen Verlauf zunehmende ausgeprägte Inaktivität. Die Beschwerdegegnerin unternahm einen einzigen Arbeitsversuch im Juni 1999. Diesen brach sie bereits am dritten Tag schmerzbedingt ab. Ihre praktisch einzigen Beschäftigungen bestanden und bestehen darin, zu Hause herumzusitzen und etwas zu lesen sowie Spaziergänge zu machen. Die Arbeiten im Haushalt vermochte sie schliesslich nicht mehr allein zu bewältigen. Die medizinischen Unterlagen im Besonderen dokumentieren sodann eine Ablehnungshaltung gegen ärztliche Untersuchungen und therapeutischen Massnahmen. Als Grund hiefür gab die Versicherte gegenüber Dr. med. H._ und Dr. med. K._ im Wesentlichen Angst vor einer Psychiatrisierung ihres Schmerzleidens an. Sie wollte und will nicht als psychisch angeschlagen beurteilt zu werden. Eine regelmässige psychologische und/oder psychotherapeutische Behandlung hat bisher offenbar nicht stattgefunden. Im Gutachten vom 21. Oktober 2002 erwähnt Dr. med. K._, dass gegenwärtig keine aktive physikalische Therapie und kein körperliches Training zur Steigerung von Kraft und Ausdauer resp. allgemein der Belastbarkeit durchgeführt werde.
6.2.2.2 Davon ausgehend, dass die Beschwerdegegnerin trotz der Schmerzen ihre früheren Aktivitäten in Beruf, Haushalt und Freizeit ausüben möchte, stellt sich die Frage, weshalb es nicht zur Verwirklichung dieses Willens kommt. Hat die Versicherte im Besonderen lediglich eine grundsätzlich überwindbare Angst, als depressiv oder sogar psychisch krank zu gelten, oder besteht eine dem Willen nicht mehr unterworfene Unfähigkeit zur Krankheitseinsicht. In diesem Zusammenhang ist im psychosozialen Kontext von Bedeutung, dass sie die Kriegserlebnisse in ihrem Heimatland (Ex-Jugoslawien) gut verarbeitet hat. Sodann bestehen intakte Familienverhältnisse. Ihr Mann und ihre zwei Söhne stehen voll im Erwerbsleben. In der Familie fühlt sie sich wohl und gut aufgehoben. Dass die Beschwerdegegnerin abgesehen vom Ausscheiden aus dem Erwerbsleben für sie bedeutsame soziale Kontakte mit ganz bestimmten Personen abgebrochen hat, ist nicht anzunehmen. Sie hat sich auch nie in diesem Sinne geäussert.
Im Weitern kann das Selbstwertgefühl an sich nicht als eine «übergeordnete Perspektive» in dem Sinne gelten, dass deren krankheitsbedingtes Abhandenkommen eine effektive Willensanstrengung, trotz Schmerzen aktiv zu sein, wesentlich hinderte (vgl. Reiber a.a.O. S. 136 oben). Ebenfalls wird wohl die Mehrzahl der Leute ihr Selbstwertgefühl ebenso wie die Beschwerdegegnerin über die körperliche und geistige Leistungsfähigkeit definieren. In diesem Zusammenhang schliesslich darf als Erfahrungstatsache gelten, dass eine Person alles daran setzt, um eine Beeinträchtigung des körperlichen, geistigen oder seelischen Wohlbefindens zu beseitigen oder weitest möglich zu mildern. Dazu wird sie sich helfen lassen wollen und Hilfe tatsächlich auch annehmen. Vor diesem Hintergrund ist das auffallend passive Verhalten der Versicherten seit dem Unfall vom 23. Januar 1999 nicht ohne weiteres nachvollziehbar.
6.3 Nach dem Gesagten kann somit aufgrund der Akten die entscheidende Frage eines invalidisierenden Gesundheitsschadens im Sinne von alt <ref-law> nicht abschliessend beurteilt werden. Die Sache ist daher an das kantonale Gericht zurückzuweisen, damit es ein Obergutachten einhole. Die Expertise hat sich nach Massgabe der in Erw. 3 hievor dargelegten Grundsätze zum Gesundheitszustand und zur Zumutbarkeit der Willensanstrengung zwecks Aufnahme einer Erwerbstätigkeit im Allgemeinen und in welchem Umfang im Besonderen zu äussern. Ebenfalls hat der oder die Sachverständige zur Frage Stellung zu nehmen, wie aus psychiatrisch-medizinischer Sicht das Fehlen ernsthafter Bemühungen der Versicherten um eine Verbesserung ihrer gesundheitlichen Situation und für eine Wiedereingliederung ins Erwerbsleben zu interpretieren sind.
6.3 Nach dem Gesagten kann somit aufgrund der Akten die entscheidende Frage eines invalidisierenden Gesundheitsschadens im Sinne von alt <ref-law> nicht abschliessend beurteilt werden. Die Sache ist daher an das kantonale Gericht zurückzuweisen, damit es ein Obergutachten einhole. Die Expertise hat sich nach Massgabe der in Erw. 3 hievor dargelegten Grundsätze zum Gesundheitszustand und zur Zumutbarkeit der Willensanstrengung zwecks Aufnahme einer Erwerbstätigkeit im Allgemeinen und in welchem Umfang im Besonderen zu äussern. Ebenfalls hat der oder die Sachverständige zur Frage Stellung zu nehmen, wie aus psychiatrisch-medizinischer Sicht das Fehlen ernsthafter Bemühungen der Versicherten um eine Verbesserung ihrer gesundheitlichen Situation und für eine Wiedereingliederung ins Erwerbsleben zu interpretieren sind.
7. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat die Beschwerdegegnerin letztinstanzlich keinen Anspruch auf Parteientschädigung (Art. 159 OG in Verbindung mit Art. 135 OG; Urteil K. vom 10. Februar 2004, U 199/02).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne teilweise gutgeheissen, dass der Entscheid vom 19. August 2003 aufgehoben und die Sache an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern zurückgewiesen wird, damit es im Sinne der Erwägungen ein Obergutachten einhole und anschliessend über die Anspruchsberechtigung auf eine Rente der Invalidenversicherung neu entscheide.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne teilweise gutgeheissen, dass der Entscheid vom 19. August 2003 aufgehoben und die Sache an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern zurückgewiesen wird, damit es im Sinne der Erwägungen ein Obergutachten einhole und anschliessend über die Anspruchsberechtigung auf eine Rente der Invalidenversicherung neu entscheide.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben und keine Parteientschädigung zugesprochen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben und keine Parteientschädigung zugesprochen.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, der Ausgleichskasse Gastrosuisse und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 6. Mai 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber: