Faits:
A.
C._, né en 1944, et dame A._, née en 1962, se sont connus à Genève en 1993.
Le 23 juillet 1994, dame A._ a donné naissance à un garçon, prénommé B._. C._ a reconnu l'enfant devant l'officier d'état civil le 4 août suivant.
Dame A._ et C._ se sont mariés le 5 mai 1995. Par jugement du 27 mai 2008, confirmé par arrêt de la Cour de justice du 16 octobre 2009, le Tribunal de première instance de Genève a prononcé leur divorce.
B.
Le 3 octobre 2008, C._ a formé une action en désaveu de paternité. Il a demandé qu'il soit constaté qu'il n'est pas le père biologique de l'enfant et que les rectifications nécessaires soient effectuées dans les registres de l'état civil. La mère et l'enfant, représenté par son curateur, se sont opposés à la demande.
Par jugement du 3 décembre 2009, le Tribunal de première instance de Genève a constaté la non-paternité de C._. Il a examiné la demande au regard des dispositions sur la contestation de la reconnaissance de paternité, dès lors que le demandeur avait reconnu l'enfant après sa naissance.
Le 28 mai 2010, sur appel de la mère, la Chambre civile de la Cour de justice a annulé ce jugement et rejeté l'action «en désaveu de paternité, respectivement en contestation de la reconnaissance de paternité», pour le motif qu'elle était périmée. S'agissant plus particulièrement de la recevabilité de l'appel, elle a reconnu à la mère la qualité pour recourir, quand bien même, selon la doctrine, celle-là ne peut participer à l'action en contestation qu'en tant qu'intervenante. Elle a jugé, sous l'angle de l'interdiction du formalisme excessif, qu'il fallait, en l'espèce, considérer l'intéressée comme une partie, dès lors que celle- ci avait été traitée comme telle en première instance, et, partant, lui reconnaître la qualité pour appeler du jugement.
Le 13 décembre 2010, le Tribunal fédéral a admis le recours en matière civile interjeté par le père contre cet arrêt, a annulé ce dernier et a renvoyé la cause pour examen des conditions de la demande en contestation de la reconnaissance de paternité. Il a jugé en bref que, l'action ayant été introduite dans les quinze jours au terme de différentes démarches administratives objectivement nécessaires et menées sans désemparer, le recourant avait agi avec toute la célérité requise, de telle sorte qu'il fallait admettre la restitution du délai pour ouvrir l'action. Il a précisé que, dans ce cadre, l'intérêt de l'enfant ne constitue pas une condition supplémentaire qui serait mise à l'admission de la restitution du délai, mais intervient uniquement comme un élément d'appréciation lorsque les circonstances ne suffisent pas à fonder un juste motif. Partant, c'était à tort que la cour cantonale avait rejeté l'action pour le motif qu'elle était périmée (<ref-ruling> consid. 6). La Cour de céans n'a pas examiné plus avant les considérations de l'autorité cantonale reconnaissant à la mère qui était censée participer à la procédure comme intervenante la qualité de partie et, partant, la qualité pour recourir, pour des motifs tenant au déroulement de la procédure de première instance et au souci d'éviter tout formalisme excessif, dès lors que cette question ressortissant au droit cantonal de procédure n'avait fait l'objet d'aucun grief motivé (arrêt 5A_492/2010 consid. 4 non publié aux <ref-ruling>).
C.
Statuant sur renvoi le 20 mai 2011, la Chambre civile de la Cour de justice a confirmé le jugement de première instance du 3 décembre 2009 constatant la non-paternité de C._. S'agissant de la recevabilité de l'appel de la mère sous l'angle de la qualité pour recourir, elle a renvoyé aux considérations de son premier arrêt, motif pris que celles-là n'avaient pas été critiquées devant le Tribunal fédéral. Au fond, elle a jugé que les conditions de la demande étaient remplies à satisfaction de droit. Dans le cadre de leur examen, elle a précisé n'avoir pas à tenir compte de l'intérêt de l'enfant. Se référant à la doctrine et à la jurisprudence, elle a considéré que cet élément ne peut faire obstacle à l'admission de la demande et permettre le maintien d'un lien juridique non conforme à la réalité des faits, lorsque toutes les conditions de l'action sont réalisées.
D.
Par écriture du 24 juin 2011, dame A._ interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Elle conclut principalement au rejet de l'action de C._ et, subsidiairement, au renvoi pour nouvelle décision. Elle sollicite par ailleurs l'assistance judiciaire.
Des réponses n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1.
1.1. En l'espèce, l'arrêt litigieux confirme un jugement de première instance admettant l'action en contestation de la reconnaissance de paternité introduite par le père. Il s'agit d'une contestation civile (<ref-law>) de nature non pécuniaire. Le recours, dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue - sur renvoi - par l'autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>), a par ailleurs été interjeté en temps utile (<ref-law>).
1.2. Selon l'<ref-law>, a qualité pour former un recours en matière civile quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire (let. a) et est particulièrement touché par la décision attaquée et a un intérêt digne de protection à son annulation ou sa modification (let. b, dans sa teneur en vigueur depuis le 1 er janvier 2011 [RO 2010 1739], l'arrêt attaqué ayant été rendu après cette date, cf. <ref-law>). Il incombe au recourant d'alléguer les faits qu'il considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir au Tribunal fédéral selon l'<ref-law>, lorsqu'ils ne ressortent pas à l'évidence de la décision attaquée ou du dossier de la cause ( <ref-ruling> consid. 1 p. 356).
1.2.1. Il ne fait aucun doute que la première condition prise de la participation à la procédure devant l'autorité précédente est remplie en l'espèce.
1.2.2. Il faut aussi admettre que la seconde condition est réalisée, ne serait-ce que d'un point de vue économique (intérêt de la mère à ne pas assumer seule l'entretien de l'enfant). L'intérêt digne de protection consiste en effet en l'utilité pratique que l'admission du recours apporterait au recourant en lui évitant de subir un préjudice de nature économique, idéale, matérielle ou autre que la décision attaquée lui occasionnerait (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 404, 409 consid. 1.3 p. 413; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 365, 587 consid. 2.1 p. 588, 649 consid. 3.1 p. 651; <ref-ruling> consid. 3 p. 300).
2.
2.1. Renvoyant aux considérations (cf. supra, consid. B) de son premier prononcé - que le Tribunal fédéral n'avait pas examinées plus avant dans son arrêt de renvoi, faute d'un grief motivé du père sur ce point (5A_492/2010 consid. 4 non publié aux <ref-ruling>) -, la Cour de justice a considéré la mère comme une partie, quand bien même celle-là n'était censée participer à la procédure que comme intervenante, et a ainsi admis sa qualité pour appeler du jugement de première instance. Elle a ensuite examiné les conditions de l'action en contestation de la reconnaissance de paternité, qu'elle a considérées comme remplies en l'espèce. Cela étant, elle a rejeté l'appel de la mère et confirmé le jugement de première instance qui constatait la non-paternité.
2.2. Cette issue peut être confirmée par substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 550).
2.2.1. La qualité pour appeler - question qui relevait de la procédure cantonale avant l'entrée en vigueur du Code de procédure civile - ayant été admise, la Cour de justice devait, conformément à l'arrêt de renvoi, examiner les conditions de la demande en contestation de la reconnaissance de paternité. Dans ce cadre, se posaient les questions - qui sont examinées d'office (cf. <ref-ruling> consid. 1 p. 348; arrêt 9C_14/2010 du 21 mai 2010 consid. 3.1 et les références) - de la qualité pour agir (ou légitimation active) et pour défendre (ou légitimation passive), qui appartiennent aux conditions matérielles de la prétention litigieuse, lesquelles se déterminent selon le droit au fond et dont le défaut conduit au rejet de l'action (<ref-ruling> consid. 1a p. 83/84; <ref-ruling> consid. 3a p. 63; cf. arrêt 5A_713/2011 du 2 février 2012 consid. 4.1; 5A_641/2011 du 23 février 2012 consid. 5.1; arrêt 9C_14/2010 précité).
Or, dans l'action en contestation de la reconnaissance de paternité, si la mère a la qualité pour agir (ou légitimation active) par la loi (<ref-law>), elle ne dispose pas de la qualité pour défendre (ou légitimation passive). L'enfant qui conteste la reconnaissance agit contre l'auteur de celle-ci, alors que ce dernier agit contre l'enfant. Ainsi, alors même que, en dépit du fait qu'elle est étrangère au rapport de droit en cause, elle peut, par la loi, agir en son propre nom comme partie ( FABIENNE HOHL, Procédure civile, Tome I, 2001, n os 440 et 441; cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 257; cf. arrêt 5A_641/2011 du 23 février 2011 consid. 5.1), la mère n'est pas admise à défendre à l'action en tant que partie ni, par conséquent, à recourir à ce titre. Il importe peu que, sous l'angle de la qualité pour appeler selon le droit cantonal, la Cour de justice ait admis la qualité de partie pour des motifs tenant à l'interdiction du formalisme excessif (cf. supra, consid. B et consid. 2.1). Comme il a été dit, la qualité pour agir et pour défendre appartiennent aux conditions matérielles de la prétention litigieuse, lesquelles se déterminent selon le droit au fond.
2.2.2. Certes, selon la doctrine, la mère peut participer à la procédure en tant qu'intervenante accessoire ( OLIVIER GUILLOD, Commentaire romand, 2010, n o 9 ad <ref-law> et les auteurs cités à la note 18; INGEBORG SCHWENZER, Commentaire bâlois, 3 ème éd., 2006, no 8 ad <ref-law>; PHILIPPE MEIER/MARTIN STETTLER, Droit de la filiation, 4 ème éd., 2009, no 126, p. 67; MARTIN STETTLER, Le droit suisse de la filiation, in Traité de droit privé suisse, 1987, vol. III, tome II/1, p. 214, let. B et p. 215, let. C), soit pour soutenir les conclusions de la partie qu'elle assiste (sur la notion d'intervention accessoire: FABIENNE HOHL, op. cit., n os 558 et 562; cf. sous l'empire du CPC: JACQUES HALDY, in Code de procédure civile commenté, 2011, n° 2 ad art. 74 et 76 CPC). Si, à ce titre, elle peut faire valoir tous les moyens d'attaque et de défense ainsi qu'interjeter recours, il faut toutefois que ses actes soient compatibles avec ceux de la partie qu'elle soutient ( HOHL, op. cit., n o 577; cf. sous l'empire du CPC: HALDY, op. cit., n o 4 ad <ref-law>). Elle ne peut ainsi recourir si la partie principale s'oppose au recours ou acquiesce au jugement ( HOHL, op. cit., n o 578). Or, sous cet angle, l'appel de la mère était aussi voué à l'échec. Force est en effet de constater que l'enfant, qui était représenté par un curateur, n'a lui-même pas fait recours contre l'admission de l'action en contestation de la reconnaissance de paternité par le Tribunal de première instance, tout comme il n'a d'ailleurs pas recouru devant la Cour de céans contre l'arrêt de la Cour de justice qui confirme ce jugement.
3.
Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté. Comme il était par ailleurs dénué de toute chance de succès, la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée. La recourante, qui succombe, supportera les frais de la procédure (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens au père et à l'enfant qui n'ont pas été invités à répondre (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 31 mai 2012
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
La Greffière: Jordan