Faits:
A.
A._ et C._ se sont mariés le xx.xxxx.xxxx en X._. Le 11 janvier 2012, ils ont déposé par l'intermédiaire de leur avocat commun, E._, une requête commune de divorce, assortie d'une convention sur les effets accessoires signée le 16 décembre 2011. Selon celle-ci, la maison familiale, sise à Y._, était attribuée à l'épouse, moyennant l'inscription d'un droit d'habitation en faveur des deux enfants du couple. Lors de la séance du 29 février 2012 devant le Juge du Tribunal du district de l'Entremont, cette clause a été modifiée en ce sens que le droit d'habitation accordé aux enfants était limité au 22 octobre 2028. Par courrier du 1 er mars 2012 adressé au juge civil, D._ a requis, au nom de C._, l'annulation de cette clause, invoquant une erreur essentielle. Par jugement du 8 mars 2012, le divorce des époux A.C._ a été prononcé et la convention telle que modifiée le 29 février 2012 a été ratifiée par l'autorité de jugement. A cette même date, D._ a averti l'autorité civile que sa cliente avait été menacée de mort par A._ lors d'un appel téléphonique en date du 5 mars 2012.
Par mémoire du 30 mars 2012, C._ a fait appel contre le jugement de divorce, concluant à l'annulation du droit d'habitation.
B.
B.a. Le 29 août 2012, A._ a déposé une plainte pénale pour dénonciation calomnieuse, diffamation, calomnie et escroquerie au procès contre C._, ainsi que contre tout participant. A l'appui de sa plainte, il a notamment invoqué les pressions et menaces alléguées par son ex-épouse dans la procédure civile, faits qu'il contestait. Il a requis le séquestre immédiat du dossier constitué par D._ jusqu'au 5 mars 2012, de l'ensemble des factures adressées par ce dernier à C._ et de la fiche d'activité ("timesheet") relative à cette affaire. A._ s'est également constitué partie plaignante. Le 7 septembre 2012, le Ministère public de l'Office régional du Bas-Valais a refusé de donner suite aux demandes de saisie, invoquant le secret professionnel de l'avocat. Par courrier du 8 octobre 2012, puis du 16 octobre 2012, A._ a en substance réitéré ses réquisitions de preuve, demandant au surplus l'audition de D._, ainsi que l'obtention du relevé des appels entrants et sortants du téléphone fixe utilisé par C._ pour la période du 30 septembre 2010 au 7 mars 2012.
A._ a déposé une deuxième plainte pénale le 13 novembre 2012, puis une troisième le 6 décembre 2012, pour calomnie, respectivement injures, voire diffamation, produisant les écritures déposées par les parties dans la procédure civile, desquelles il ressortait notamment que A._ aurait menacé physiquement et psychiquement son ex-épouse pendant de nombreuses années, serait un homme violent, explosif, colérique, tyrannique, incontrôlable et imprévisible (cf. réplique du 4 octobre 2010 et déterminations du 3 décembre 2012).
Le 14 novembre 2012, puis le 4 janvier 2013, A._ a été entendu en qualité de personne appelée à fournir des renseignements et a rejeté les allégations tenues à son encontre par C._. Lors de son audition du 15 janvier 2013 en tant que prévenue, cette dernière a confirmé les propos tenus dans la procédure civile, précisant n'avoir toutefois aucune preuve.
B.b. Le 13 décembre 2012, A._ a répété ses précédentes réquisitions de preuve, relevant en outre que, dès lors que D._ était appelé à témoigner, il ne pouvait plus représenter C._ dans la procédure pénale.
Par ordonnance du 7 janvier 2013, le Ministère public a refusé de mettre en oeuvre les moyens de preuve requis par A._ afin d'établir les éventuels contacts entre D._ et C._. Le magistrat a également indiqué ne pas vouloir interroger D._, dont l'éviction de la procédure n'entrait en conséquence pas en ligne de compte.
C.
Le 26 février 2013, le Juge unique de la Chambre pénale du Tribunal cantonal du Valais a déclaré irrecevable le recours de A._ tendant à l'audition de D._, au séquestre du dossier et de la "timesheet" de ce dernier, ainsi qu'à l'édition par Swisscom du relevé des appels entrants et sortants du téléphone fixe. Selon l'autorité cantonale, les deux premières requêtes pourraient être réitérées sans dommage; s'agissant de la troisième, s'il était à craindre que les relevés téléphoniques ne puissent plus être demandés, elle ne concernait en revanche pas des faits pertinents. Le Juge unique a enfin confirmé le refus du Procureur de dénier à D._ la capacité de postuler dans la procédure pénale, car celui-ci n'avait pas à être entendu.
D.
Par mémoire du 15 avril 2013, A._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt, concluant à son annulation. Il requiert la saisie du dossier, des factures et de la "timesheet" de D._, l'édition par Swisscom du relevé des appels entrants et sortants enregistrés depuis le numéro fixe de C._, ainsi que la constatation que D._ ne peut plus la représenter dans la procédure pénale.
Le Juge unique a renoncé à formuler des observations. C._ conclut à l'irrecevabilité, ainsi qu'au rejet du recours. Dans sa détermination complémentaire du 12 juin 2013, le recourant requiert la suspension de la procédure. Il explique qu'en raison de l'ordonnance rendue le 11 avril 2013 dans la procédure civile - selon laquelle, l'autorité a retenu l'incapacité de postulation de D._ et ordonné son audition comme témoin - , il a déposé le 17 avril 2013 auprès du Procureur une nouvelle demande dans ce sens, ainsi qu'une requête de séquestre de l'entier du dossier de l'avocat. Pour le surplus, A._ a confirmé ses conclusions. Dans sa duplique du 2 juillet 2013, l'intimée a persisté dans les siennes.

Considérant en droit:
1.
A titre préalable, le recourant requiert la suspension de la procédure jusqu'à droit connu sur la demande déposée le 17 avril 2013 auprès du Ministère public. Toutefois, compte tenu de l'issue du présent recours et du principe de célérité, les procédures fédérales et cantonales peuvent être menées de manière indépendante. Partant, la requête de suspension est rejetée.
2.
2.1. Le recours est dirigé contre une décision prise en dernière instance cantonale dans le cadre de la contestation d'une ordonnance du Ministère public refusant (1) de procéder à différentes réquisitions de preuve au cours de la procédure pénale ouverte à l'encontre de l'intimée, ainsi que (2) de dénier la capacité de postuler à l'avocat de cette dernière. Le recours est dès lors en principe recevable comme recours en matière pénale au sens des <ref-law> (cf. notamment arrêt 1B_420/2011 du 21 novembre 2011 consid. 1.1).
2.2. Conformément à l'<ref-law>, le recours doit être déposé devant le Tribunal fédéral dans les trente jours qui suivent la notification de l'expédition complète de la décision attaquée. Ce délai est suspendu du septième jour avant Pâques au septième jour après Pâques inclus (<ref-law>). Cette suspension n'est cependant pas applicable aux causes portant notamment sur d'autres mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law>. Sont considérées comme telles, en particulier dans l'intérêt de la célérité de la procédure, les décisions incidentes de procédure pénale concernant les séquestres ou les saisies d'objets, de biens ou de valeurs patrimoniales (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 188 s. et les références citées).
L'arrêt entrepris a été notifié le jeudi 28 février 2013 au recourant. Dès lors qu'il conteste la décision d'irrecevabilité rendue par le Juge unique concernant le refus du séquestre du dossier, des factures et de la "timesheet" de D._, le recours sur ce point devait être déposé, sous peine de tardiveté, au plus tard le mardi 2 avril 2013 (art. 100 al. 1, 46 al. 2, 45 al. 1 LTF, 18 de la loi du 11 février 2009 d'application du code de procédure pénale suisse [LACPP; RS/VS 312.0] et 37 let. c de la loi du 11 février 2009 sur l'organisation de la justice [LOJ; RS/VS 173.1]). Le recours n'ayant été remis à une poste suisse que le lundi 15 avril 2013, il ne peut dès lors être entré en matière sur cette question.
Pour le surplus, le recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 et 46 al. 1 let. a LTF); il n'est en particulier pas nécessaire de déterminer si la demande de production du relevé des appels téléphoniques pourrait être aussi considérée - vu son caractère conservatoire au regard de la possibilité limitée dans le temps de l'obtenir - comme une autre mesure provisionnelle au sens de l'<ref-law> (cf. consid. 2.4.1).
2.3. Aux termes de l'<ref-law>, la qualité pour former un recours en matière pénale est reconnue à quiconque a un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée. Le droit de recourir au Tribunal fédéral suppose l'existence d'un intérêt actuel et pratique à obtenir l'annulation de la décision litigieuse, respectivement à l'examen des griefs soulevés (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 299; <ref-ruling> consid. 1 p. 88). De plus, lorsque le recours est dirigé, comme en l'espèce, contre une décision incidente refusant des réquisitions de preuve (arrêt 1B_189/2012 du 17 août 2012 consid. 1.1 in SJ 2013 I 90) et rejetant la demande de mettre un terme au mandat de l'avocat de l'intimée (arrêt 1B_420/2011 du 21 novembre 2011 consid. 1.2), il n'est recevable que si cette décision peut causer un préjudice irréparable à son destinataire (<ref-law>) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (<ref-law>), cette seconde hypothèse n'étant manifestement pas réalisée en l'occurrence. Dans la procédure de recours en matière pénale, un préjudice irréparable se rapporte à un dommage de nature juridique qui ne puisse pas être réparé ultérieurement par un jugement final ou une autre décision favorable au recourant (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 173 s.; <ref-ruling> consid. 4 p. 95; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 86 s.; <ref-ruling> consid. 4 p. 338; <ref-ruling> consid. 4 p. 141).
En vertu de l'<ref-law>, il incombe au recourant d'alléguer les faits qu'il considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir (<ref-ruling> consid. 3 p. 88 et les arrêts cités) et ceux permettant de démontrer l'existence d'un préjudice irréparable lorsque celui-ci n'est pas d'emblée évident (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 47 et les arrêts cités).
2.4. En l'occurrence, le recourant, partie plaignante, fait uniquement mention de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 1 LTF - disposition relative au prévenu - pour établir sa qualité pour recourir. Il n'indique en outre pas quel serait le préjudice irréparable qui pourrait résulter de la décision cantonale. Vu l'absence de toute motivation, la recevabilité du recours paraît d'ores et déjà douteuse à ce stade.
2.4.1. En ce qui concerne la question de la demande de relevé des appels entrants et sortants de la ligne téléphonique, le recourant a déposé sa première requête dans ce sens dans son courrier du 16 octobre 2012 pour la période "du 30 septembre 2010 au 7 mars 2012". Selon l'article 15 al. 3 de la loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la surveillance de la correspondance par poste et télécommunication (LSCPT; RS 780.1), les fournisseurs de services de télécommunication sont tenus de conserver durant six mois les données permettant l'identification des usagers ainsi que les données relatives au trafic et à la facturation. Quant au jugement cantonal, il en ressort qu'il est possible, sur décision judiciaire, d'obtenir de Swisscom la liste des appels émis de l'année écoulée, respectivement des six derniers mois pour les appels entrants, constatations que le recourant ne critique pas.
En conséquence et même dans l'hypothèse la plus favorable pour le recourant, dès le 7 mars 2013 (le 7 septembre 2012 en application de la LSCPT), cette mesure ne pouvait déjà plus être mise en oeuvre, cela indépendamment de toute pertinence de ce moyen de preuve dans le cadre de la procédure pénale en cours. Le recourant ne l'ignore d'ailleurs pas, puisqu'il n'a pas réitéré cette demande, au contraire de toutes les autres, dans son courrier du 17 avril 2013 au Ministère public. Partant, il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur cette question, faute d'intérêt juridique actuel du recourant à la modification de la décision cantonale sur ce point.
Au demeurant et ainsi que l'a retenu le Juge unique, les possibles contacts entre l'intimée et D._, ainsi que la fréquence de ceux-ci ne permettent pas, prima facie, de démontrer la thèse d'une éventuelle escroquerie (<ref-law>), faute notamment d'astuce dans le comportement adopté par l'intimée. En effet, celle-ci n'a eu cesse de remettre constamment en cause la convention sur les effets accessoires du divorce, puis la clause relative au droit d'habitation (comme en attestent les quatre projets de convention, la contestation lors l'audience du juge civil de celle signée et produite avec la requête commune de divorce, puis la modification de la clause devant l'autorité, l'invocation dès le lendemain de cette audience d'une erreur essentielle sur ce point et l'appel contre le jugement de divorce), ce que le recourant - qui a participé tant à l'élaboration de ladite convention qu'à l'audience civile du 29 février 2012 - n'a pu manquer de remarquer.
2.4.2. Le recourant demande ensuite que la capacité de postuler de D._ lui soit déniée dans la procédure pénale. Le recourant soutient, en se référant à l'ordonnance civile du 11 avril 2013 ordonnant l'audition de D._ en tant que témoin et la production de ses dossiers dans la cause civile, qu'un conflit pourrait exister dans la procédure pénale entre les intérêts de D._ et ceux de sa mandante, soit l'intimée. Selon le recourant, la seconde pourrait se défendre en soutenant que la stratégie suivie dans la procédure civile (allégation d'une erreur essentielle en raison de contraintes physiques et psychiques de la part de son ex-mari) lui aurait été conseillée par son avocat. Quant à ce dernier, il pourrait tenter de se disculper en rejetant la faute sur sa cliente.
Selon l'art. 12 de la loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (LLCA; RS 935.61), l'avocat exerce son activité professionnelle en toute indépendance, en son nom personnel et sous sa propre responsabilité (let. b) et il évite tout conflit entre les intérêts de son client et ceux des personnes avec lesquels il est en relation sur le plan professionnel ou privé (let. c). Même si cela ne ressort pas explicitement du texte légal, il est incontesté que l'art. 12 let. c LLCA impose aussi d'éviter les conflits entre les propres intérêts de l'avocat et ceux de ses clients (arrêt 2C_889/2008 du 21 juillet 2009 consid. 3.1.3; François Bohnet, Les grands arrêts de la profession d'avocats, 2ème éd., Neuchâtel 2010, p. 179 ss; Michel Valticos, Commentaire romand, Loi sur les avocats, Bâle 2010, no 179 ad <ref-law>). Quant à l'intervention d'un avocat dans une cause où il pourrait être appelé à témoigner, elle peut se révéler problématique par rapport à son obligation d'indépendance et à son devoir d'éviter les conflits d'intérêts, dès lors que son intervention à double titre dans une même procédure peut l'empêcher de se concentrer exclusivement sur les intérêts de son client. Mais même dans cette éventualité, l'obligation de renoncer au mandat n'est pas absolue, notamment si le témoignage ne porte que sur des faits accessoires, insignifiants ou non contestés (François Bohnet/Vincent Martenet, Droit de la profession d'avocat, Berne 2009, no 3194).
Si un conflit d'intérêts surgit, il appartient à l'avocat de mettre fin au (x) mandat (s), quand bien même la ou les parties auraient exprimé leur consentement à la poursuite de la représentation (Michel Valticos, op. cit., no 184 ad <ref-law>). Hormis les cas où le conflit d'intérêts est dénoncé par les clients ou les anciens mandants de l'avocat, la constatation du conflit peut être soulevée par une autorité judiciaire ou par les autorités disciplinaires (<ref-ruling> consid. 2.5.1 p. 167; Michel Valticos, op. cit., no 186 ad <ref-law>). Le Tribunal fédéral a en particulier reconnu la capacité d'agir du justiciable qui se trouve privé de l'avocat de son choix en raison de l'interdiction de plaider rendue à l'encontre de son mandataire, ainsi qu'à la partie qui se retrouve face à un ancien conseil en raison de la décision concluant à l'absence de conflit d'intérêts (<ref-ruling> consid. 2 p. 164 ss).
En l'espèce, le recourant ne prétend pas être lui-même dans une situation similaire à celles susmentionnées. Les risques résultant de l'éventuel conflit d'intérêts et invoqués à l'appui de sa demande ne viennent ni péjorer sa propre position, ni entraver ses droits de partie. Cela vaut d'autant plus que l'instruction pénale n'est pas terminée et que l'autorité en charge de celle-ci peut d'office et en tout temps constater l'incapacité de postuler d'un mandataire professionnel. Sauf à vouloir défendre les droits de l'intimée ou de D._, il apparaît que le recourant n'a aucun intérêt propre à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>).
3.
Il s'ensuit que le recours est irrecevable. Le recourant qui succombe supporte les frais de la présente procédure (<ref-law>). L'intimée, qui obtient gain de cause devant le Tribunal fédéral avec l'assistance d'un avocat, a droit à des dépens à la charge du recourant (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
La requête de suspension de la procédure est rejetée.
2.
Le recours est irrecevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant qui succombe.
4.
Une indemnité de dépens de 2'000 fr. est allouée à l'intimée à la charge du recourant.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties, à l'Office régional du Ministère public du Bas-Valais et au Juge unique de la Chambre pénale du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 5 septembre 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Kropf