A.- Mit Verfügung vom 25. Januar 1996 sprach die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) P._ eine Integritätsentschädigung von 8 % zu, woran sie mit Einspracheentscheid vom 19. Februar 1997 festhielt.
B.- Die von P._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 4. Juni 1998 ab.
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde liess P._ die Zusprechung einer Integritätsentschädigung auf Grund einer 20 %igen Integritätseinbusse beantragen, welches Begehren das Eidgenössische Versicherungsgericht mit Urteil vom 14. Juni 1999 abwies.
D.- Mit Revisionsgesuch vom 8. Juli 1999 lässt P._ den Antrag stellen, das Urteil vom 14. Juni 1999 sei in Revision zu ziehen und dem Revisionsgesuchsteller eine Integritätsentschädigung auf Grund einer Integritätseinbusse von 20 % zuzusprechen.
Die SUVA beantragt Abweisung des Revisionsgesuches. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Nach Art. 136 lit. d in Verbindung mit Art. 135 OG ist die Revision eines Urteils des Eidgenössischen Versicherungsgerichts u.a. zulässig, wenn das Gericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hat. Versehentliche Nichtberücksichtigung liegt vor, wenn der Richter oder die Richterin ein bestimmtes Aktenstück übersehen oder eine bestimmte wesentliche Aktenstelle unrichtig, insbesondere nicht mit ihrem wirklichen Wortlaut oder in ihrer tatsächlichen Tragweite wahrgenommen hat. Kein Revisionsgrund ist dagegen die rechtliche Würdigung der an sich richtig aufgefassten Tatsachen, auch wenn diese Würdigung irrtümlich oder unrichtig sein sollte; zur rechtlichen Würdigung gehört auch die Entscheidung der Frage, ob eine Tatsache rechtserheblich sei oder nicht (RSKV 1982 Nr. 479 S. 60 Erw. 2a und 1975 Nr. 210 S. 29 Erw. 1; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 3, 115 II 399, 101 Ib 222, 96 I 280).
2.- Im Urteil vom 14. Juni 1999 führt das Eidgenössische Versicherungsgericht in Erwägung 3 u.a. aus: «Auf die Schätzung von Prof. Dr. med. T._» (Klinik für Wiederherstellende Chirurgie, Spital X._) «kann sodann schon deshalb nicht abgestellt werden, weil sie auf die massgebliche Skala der Integritätsschäden gemäss Anhang 3 zu <ref-law> und das von der SUVA hiezu ausgearbeitete Feinraster keinen Bezug nimmt».
Der Gesuchsteller legt eine Stellungnahme von Prof. T._ vom 2. Juli 1999 ins Recht, wonach dieser bei seiner Empfehlung zur Bewertung des Integritätsschadens - entgegen den Ausführungen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts - die massgebliche Skala in Verbindung mit den entsprechenden Abschnitten des UVV zu Grunde gelegt habe. Er macht geltend, das Eidgenössische Versicherungsgericht habe diese in den Akten liegende erhebliche Tatsache nicht berücksichtigt, und ruft somit den Revisionsgrund von Art. 136 lit. d OG an.
Dass im Sinne von Art. 136 lit. d OG eine in den Akten liegende wesentliche Tatsache nicht berücksichtigt worden wäre, trifft vorliegendenfalls nicht zu. Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat auf Grund des in den medizinischen Berichten beschriebenen Gesundheitszustandes die Bemessung des Integritätsschadens vorgenommen. Insoweit läuft die Argumentation im Revisionsgesuch einzig auf eine abweichende Würdigung der bereits im Zeitpunkt des Urteils vom 14. Juni 1999 vorhandenen medizinischen Unterlagen hinaus, was indessen nicht Gegenstand eines Revisionsverfahrens nach Art. 136 lit. d OG sein kann. Dieses dient nicht der Korrektur einer angeblich unrichtigen rechtlichen Tatsachenwürdigung oder der Rüge von aus den in den Akten liegenden Tatsachen gezogenen Schlussfolgerungen. Die vom Gesuchsteller erhobenen Rügen vermögen somit die beantragte Urteilsrevision nicht zu begründen.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Das Revisionsgesuch wird abgewiesen.
II. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Gesuch-
steller auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvor-
schuss verrechnet.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsge-
richt des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrecht-
liche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialver-
sicherung zugestellt.
Luzern, 29. März 2000
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: