Sachverhalt:
A. Die 1924 geborene B._ wohnt seit 18. März 2009 (unterbrochen durch einen Spitalaufenthalt vom 18. Mai bis 2. August 2009) im Betagtenzentrum X._. Sie bezieht seit 1. März 2009 Ergänzungsleistungen (EL) zur AHV-Rente. Nach Einsicht in das Berechnungsblatt für das Jahr 2010 beanstandete ihr Sohn, W._, beim Amt für Sozialbeiträge Basel-Stadt, dass es bei der EL-Berechnung nur die Heimtaxe (Fr. 244.50 pro Tag) ohne Einzelzimmerzuschlag von Fr. 10.- pro Tag berücksichtigt habe. In der nachfolgenden Korrespondenz wurde keine Einigung erzielt. Auf Verlangen erliess das Amt am 4. Mai 2010 eine Verfügung betreffend den EL-Anspruch ab Mai 2010, wobei es an der Nichtberücksichtigung des Einzelzimmerzuschlages festhielt. Die dagegen gerichtete Einsprache wies es ab (Entscheid vom 9. November 2010).
B. B._ (vertreten durch W._) liess dagegen Beschwerde erheben mit dem Rechtsbegehren, es sei festzustellen, dass der Einzelzimmerzuschlag von Fr. 10.- pro Tag rückwirkend ab 18. März 2009 in die EL-Berechnung einzubeziehen sei. Eventualiter sei festzustellen, dass ihr Zimmer nicht von besonderer Grösse, Ausstattung oder Lage sei und damit ein unrechtmässiger Zuschlag von Fr. 10.- pro Tag erhoben worden sei. Mit Entscheid vom 29. August 2011 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt die Beschwerde ab.
C. Die durch W._ vertretene B._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das im kantonalen Verfahren gestellte Hauptbegehren erneuern.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (<ref-law>).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob das Amt für Sozialbeiträge Basel-Stadt im Rahmen der EL-Berechnung zu Recht den im Pensionsvertrag zwischen B._ und dem Betagtenzentrum X._ vom 17. März 2009 vereinbarten Einzelzimmerzuschlag von Fr. 10.- pro Tag ausser Acht gelassen und lediglich die Grundtaxe als anrechenbare Ausgabe berücksichtigt hat.
3. 3.1 Bei Personen, die dauernd oder längere Zeit in einem Heim oder Spital leben, wird als Ausgabe im Rahmen der EL-Berechnung u.a. die Tagestaxe anerkannt (Art. 10 Abs. 2 lit. a ELG). Diese hat grundsätzlich alle regelmässig anfallenden Kosten des Heim- oder Spitalaufenthalts zu enthalten (Ralph Jöhl, Ergänzungsleistungen zur AHV/IV, SBVR/Band XIV, 2. Aufl. 2007, S. 1708 Rz. 106; Wegleitung über die Ergänzungsleistungen zur AHV und IV [WEL] Rz. 4015; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts P 47/94 vom 8. September 1995 E. 4c, in: AHI 1996 S. 137). Die Kantone können die Kosten begrenzen, die wegen des Aufenthaltes in einem Heim oder Spital berücksichtigt werden (Art. 10 Abs. 2 lit. a ELG); in der seit 1. Januar 2011 in Kraft stehenden Fassung der Bestimmung sorgen sie zudem dafür, dass durch den Aufenthalt in einem anerkannten Pflegeheim in der Regel keine Sozialhilfe-Abhängigkeit begründet wird (vgl. zum Ganzen auch Jöhl, a.a.O., S. 1715 Rz. 117).
3.2 Gemäss § 4 Abs. 1 des basel-städtischen Gesetzes über die Einführung des Bundesgesetzes über die Ergänzungsleistungen zur Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung sowie über die Ausrichtung von kantonalen Beihilfen (EG/ELG; SG 832.700) vom 11. November 1987 setzt der Regierungsrat nach Anhören der Spitäler, der Alters- und Pflegeheime sowie der Behindertenheime fest, bis zu welchem Betrag die Spital- und Heimtagestaxen gemäss Art. 10 Abs. 2 lit. a des Bundesgesetzes zu berücksichtigen sind. Als Heimtaxen, die bei der Berechnung der Ergänzungsleistungen berücksichtigt werden, gelten bei Vertragsheimen mit Alterspflege die durch die Abteilung Langzeitpflege des Gesundheitsdepartements vereinbarten Taxen (§ 5 Abs. 1 der Verordnung betreffend Ergänzungsleistungen und kantonale Beihilfen zur Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung [VELG; SG 832.710] vom 12. Dezember 1989).
Der vorliegend massgebende Pflegeheim-Rahmenvertrag für die Jahre 2007 bis 2011 vom 20./14. November 2006 regelt in Ziffer 5 die Tagestaxen und lautet wie folgt:
"5.1 Grundsatz
Das Vertragsheim stellt den Bewohnerinnen und Bewohnern die erbrachten Leistungen in Form einer Tagestaxe, differenziert nach Pflegeaufwandgruppe, monatlich in Rechnung. Die Tagestaxen pro Pflegeaufwandgruppe werden im Einzelvertrag zwischen dem Fachdepartement und der jeweiligen Heimträgerschaft festgehalten.
Für die mit der Tagestaxe abgegoltenen Leistungen darf keine weitere Verrechnung stattfinden. Nicht in der Tagestaxe enthaltene Nebenkosten gemäss Anhang 1 können separat in Rechnung gestellt werden. Für Zimmer besonderer Grösse, Ausstattung oder Lage können die Heime Zu- oder Abschläge von der Tagestaxe von bis zu +/- CHF 10.- pro Tag vorsehen. Darüber hinausgehende Zuschläge können im Einzelfall von der Abteilung Langzeitpflege bewilligt werden. Für die Berechnung der Ergänzungsleistungen und kantonalen Beihilfen sind maximal die im Einzelvertrag gemäss nachstehenden Kriterien vereinbarten Taxen massgebend.
Die Beiträge der Krankenversicherer an die Pflegekosten sind in der monatlichen Rechnung an die Bewohnerin resp. den Bewohner separat auszuweisen.
Taxrelevante Änderungen (Pflegeaufwandgruppe, Zimmerwechsel) müssen der Bewohnerin, dem Bewohner resp. deren oder dessen Vertreterinnen oder Vertreter mindestens drei Tage vor Inkrafttreten schriftlich angezeigt werden.
5.2 Anwendung des RAI-Systems
[...]
5.3 Schrittweise Vereinheitlichung der Tagestaxen
[...]
5.4 Zuschläge für besondere Leistungsaufträge
[...]
5.5 Vorübergehende Abwesenheit oder Austritt
[...]
5.6 Hilflosenentschädigung der IV/AHV
[...]
5.7 Taxanpassungen
[...]
5.8 Schiedsgericht
[...]"
3.3 Im Anhang I zum Pflegeheim-Rahmenvertrag 2007-2011 werden in Ziffer 1 die Leistungen aufgezählt, welche in den Tagestaxen inbegriffen sind (z.B. Kosten Verpflegung, Zimmer resp. Bett, Heizung, Energie, Toiletten- und Bettwäsche, krankheits-/behinderungsbedingter Zimmerservice, Reinigung und Unterhalt des Zimmers etc.), und in Ziffer 2 die Leistungen, welche in den Tagextaxen nicht inbegriffen sind und gesondert in Rechnung gestellt werden können (z.B. Zimmerservice [ausgenommen krankheits-/behinderungsbedingt], besondere Extraleistungen wie Transporte, Botengänge und/oder Begleitung ausser Haus durch das Personal, Handwerkerleistungen für individuelle Bedürfnisse etc.). Die Einzelzimmerbenutzung wird in keiner der beiden Ziffern erwähnt.
4. 4.1 Vorinstanz und EL-Stelle argumentieren, gemäss der interessierenden Ziff. 5.1 Abs. 2 Satz 5 des Pflegeheim-Rahmenvertrages seien für die Berechnung der Ergänzungsleistungen und kantonalen Beihilfen maximal die im Einzelvertrag "gemäss nachstehenden Kriterien" vereinbarten Taxen massgebend, worunter das im Anhang und das in Ziff. 5.2 bis 5.4 Geregelte zu verstehen sei. Der Einzelzimmerzuschlag werde jedoch als Zuschlag für Zimmer besonderer Natur in Ziff. 5.1 Abs. 2 Satz 3 des Rahmenvertrages geregelt und stehe damit vor Ziff. 5.2 bis 5.4, sei mithin nicht "nachstehend". Von der Gesetzessystematik her könne der Einzelzimmerzuschlag im Rahmen der EL-Berechnung nicht berücksichtigt werden.
Darüber hinaus spricht nach der Vorinstanz für diese Betrachtungsweise, dass nach Ziff. 5.1 Abs. 2 Satz 5 des Rahmenvertrages die Kriterien zwischen Kanton und Heim vereinbart werden und der infrage stehende Einzelzimmerzuschlag kein Zuschlag gemäss Leistungsauftrag sei; die Versicherte könne aus Ziff. 5.1 Abs. 2 des Rahmenvertrages nichts zu ihren Gunsten ableiten.
4.2 Dieser Auffassung ist beizupflichten. Ergänzungsleistungen werden ausgerichtet, um Bezügerinnen und Bezügern von Renten der Alters- und Hinterlassenen- oder der Invalidenversicherung das Existenzminimum zu gewährleisten, ohne dass die Versicherten Sozialhilfe beziehen müssen; mit ihnen soll der Grundbedarf gedeckt werden (<ref-ruling> E. 5a S. 369 f.; vgl. auch <ref-ruling> E. 5a S. 24 mit Hinweisen). Dabei besteht kein Anspruch auf volle Vergütung aller effektiv anfallenden Auslagen (vgl. Urteile des Eidg. Versicherungsgerichts P 47/94 vom 8. September 1995 E. 4c, in: AHI 1996 S. 137; P 57/91 vom 27. August 1992 E. 3d, in: ZAK 1992 S. 448). Die einschränkende Auslegung der Vorinstanz, wonach der zur Tagestaxe hinzukommende Einzelzimmerzuschlag im Rahmen der EL-Berechnung nicht berücksichtigt werden kann, trägt auch diesem der EL-rechtlichen Regelung zugrunde liegenden Zweck Rechnung (vgl. auch Jöhl, a.a.O., S. 1715 f. Rz. 117).
Zu keinem anderen Ergebnis zu führen vermag der von der Beschwerdeführerin angerufene Gleichbehandlungsgrundsatz. Soweit die Versicherte eine Besserstellung der Heimbewohner im Kanton Basel-Landschaft geltend macht, bei welchen kein separater Einzelzimmerzuschlag erhoben werde, übersieht sie, dass der Bundesgesetzgeber - anders als beim Betrag für den allgemeinen Lebensbedarf (Art. 10 Abs. 1 lit. a ELG) - die Ordnung der Tagestaxen den Kantonen überliess (ebenso wie er auf eine Festlegung des Betrages für persönliche Auslagen nach Art. 10 Abs. 2 lit. b ELG verzichtete; vgl. dazu <ref-ruling>). Vergleichbare Grundlagen fehlen, weil das Leistungsangebot ebenso wie die Höhe der Heimkosten zwischen den einzelnen Heimen sowohl inner- als auch ausserkantonal beträchtlich variiert (vgl. Carigiet/Koch, Ergänzungsleistungen zur AHV/IV, 2. Aufl. 2009, S. 192). Eine gewisse Vereinheitlichung besteht über die den Kantonen (zur Verhinderung von Missbräuchen) eingeräumte Möglichkeit, eine Heimtaxbegrenzung festzulegen (vgl. E. 3.1 hiervor), mit welcher (kantonal) ein - hier allerdings nicht weiter interessierendes - Maximum festgesetzt wird, bis zu welchem die Tagestaxen von der EL übernommen werden (Jöhl, a.a.O., S. 1715 Rz. 117).
5. W._ macht des Weitern geltend, das Amt habe ihn über die Nichtanrechnung des Einzelzimmerzuschlages nicht informiert und sei damit seiner Beratungspflicht nicht nachgekommen. Dafür habe es in Nachachtung des Vertrauensprinzips einzustehen.
5.1 Gemäss <ref-law> besteht ein individuelles Recht auf Beratung durch den zuständigen Versicherungsträger. Jede versicherte Person kann vom Versicherungsträger im konkreten Einzelfall eine unentgeltliche Beratung über ihre Rechte und Pflichten verlangen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 476). Sinn und Zweck der Beratungspflicht ist, die betreffende Person in die Lage zu versetzen, sich so zu verhalten, dass eine den gesetzgeberischen Zielen des jeweiligen Erlasses entsprechende Rechtsfolge eintritt (<ref-ruling> E. 4.3 S. 478; Urteil I 714/06 vom 20. April 2007 E. 4.1, in: SVR 2008 IV Nr. 10 S. 30; Ulrich Meyer, Grundlagen, Begriff und Grenzen der Beratungspflicht der Sozialversicherungsträger nach <ref-law>, in: René Schaffhauser/Franz Schlauri [Hrsg.], Sozialversicherungsrechtstagung 2006, S. 9 ff., insbes. S. 14 und 25).
5.2 Die Sachverhaltsannahme der Vorinstanz, wonach W._ beim Amt im Zusammenhang mit der Tagestaxe nichts Näheres erfragt habe, wird nicht bestritten. Von sich aus musste das Amt indessen (vgl. <ref-ruling>) anlässlich der Anmeldung im März 2009 keinen entsprechenden Aufklärungsbedarf erkennen. Soweit W._ geltend macht, von seinem Recht auf Beratung aktiv Gebrauch gemacht zu haben, indem er sich unzählige Male beim Amt gemeldet habe, bis dieses (am 4. Mai 2010) eine beschwerdefähige Verfügung erlassen habe, bezieht er sich auf die mit Schreiben vom 12. Januar 2010 begonnene Korrespondenz, in welcher er sich beim Amt über die (seit 2009) fehlende Berücksichtigung des Einzelzimmerzuschlages beschwerte. Inwiefern das Amt, welches in verschiedenen Schreiben an seinem Standpunkt festhielt, in diesem Stadium seine Beratungspflicht verletzt haben soll, ist nicht ersichtlich. Bis zu diesem Zeitpunkt waren bereits Verfügungen für das Jahr 2009 ergangen, denen W._ bei Anwendung der gebotenen Sorgfalt unschwer hätte entnehmen können, dass der Einzelzimmerzuschlag in der EL-Berechnung nicht berücksichtigt wird. Ein einfacher Vergleich der Abrechnungen des Betagtenzentrums X._ mit den (integrierenden Bestandteil der Verfügungen bildenden) EL-Berechnungsblättern hätte dazu genügt: Von den in den Abrechnungen des Heimes separat aufgeführten Positionen "Tagestaxe" (anfangs Fr. 278.60 [ab 21. August 2009 Fr. 244.50]) und "Zuschlag Einbettzimmer" (Fr. 10.-) wird in den EL-Berechnungsblättern jeweils nur die Tagestaxe übernommen (z.B. Berechnungsblatt für April 2009: "Heimtaxe Fr. 278.60 pro Tag"). Eine Verletzung der Beratungspflicht ist deshalb mit der Vorinstanz zu verneinen.
6. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. April 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann