Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1944 geborene S._ erhielt von der IV-Stelle Bern rückwirkend ab 1. Oktober 2000 eine ganze Invalidenrente zugesprochen (Verfügung vom 19. Oktober 2004). Vorgesehen war, die gesamte Rentennachzahlung für die Zeit ab 1. Oktober 2000 bis 31. Oktober 2004 in Höhe von Fr. 84'784.- den Sozialdiensten der Stadt X._ (nachstehend: Sozialhilfestelle) zu überweisen, weil diese die Rentenberechtigte in dieser Zeitspanne fürsorgerisch unterstützt und nach einem Gesuch um Drittauszahlung einer allfälligen Rentennachzahlung vom 12. Juni 2001 am 11. Oktober 2004 auch eine detaillierte Aufstellung der erbrachten Leistungen eingereicht hatte. Auf Einsprache hin reduzierte die IV-Stelle den Drittauszahlungsbetrag für die Sozialhilfestelle um das Rentenbetreffnis für den Monat Oktober 2004 von Fr. 1756.-, welches sie nunmehr der Versicherten direkt auszurichten bereit war; an der Drittauszahlung der Rentenbetreffnisse für die Monate Oktober 2000 bis und mit September 2004 in Höhe von noch Fr. 83'028.- an die Sozialhilfestelle hielt sie hingegen fest (Einspracheentscheid vom 4. Januar 2005).
A. Die 1944 geborene S._ erhielt von der IV-Stelle Bern rückwirkend ab 1. Oktober 2000 eine ganze Invalidenrente zugesprochen (Verfügung vom 19. Oktober 2004). Vorgesehen war, die gesamte Rentennachzahlung für die Zeit ab 1. Oktober 2000 bis 31. Oktober 2004 in Höhe von Fr. 84'784.- den Sozialdiensten der Stadt X._ (nachstehend: Sozialhilfestelle) zu überweisen, weil diese die Rentenberechtigte in dieser Zeitspanne fürsorgerisch unterstützt und nach einem Gesuch um Drittauszahlung einer allfälligen Rentennachzahlung vom 12. Juni 2001 am 11. Oktober 2004 auch eine detaillierte Aufstellung der erbrachten Leistungen eingereicht hatte. Auf Einsprache hin reduzierte die IV-Stelle den Drittauszahlungsbetrag für die Sozialhilfestelle um das Rentenbetreffnis für den Monat Oktober 2004 von Fr. 1756.-, welches sie nunmehr der Versicherten direkt auszurichten bereit war; an der Drittauszahlung der Rentenbetreffnisse für die Monate Oktober 2000 bis und mit September 2004 in Höhe von noch Fr. 83'028.- an die Sozialhilfestelle hielt sie hingegen fest (Einspracheentscheid vom 4. Januar 2005).
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern ab (Entscheid vom 8. Juni 2005).
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern ab (Entscheid vom 8. Juni 2005).
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt S._ beantragen, die Invalidenversicherung sei zu verpflichten, ihr auch den Rentennachzahlungsbetrag von Fr. 83'028.-, eventuell einen Teilbetrag hievon, "nebst Zins zu 5 % seit wann rechtens" zu überweisen.
Die IV-Stelle und die als Mitinteressierte zur Stellungnahme eingeladene Sozialhilfestelle schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Im Einspracheentscheid vom 4. Januar 2005 ging die IV-Stelle - anders als noch in der Verfügung vom 19. Oktober 2004 - davon aus, dass das Rentenbetreffnis für den Monat Oktober 2004 der Beschwerdeführerin direkt auszuzahlen ist, was von keiner Seite mehr in Frage gestellt wurde. Die geänderte Ansicht der IV-Stelle ist denn auch ohne weiteres gerechtfertigt, weil es sich beim Rentenbetreffnis für den Verfügungsmonat nicht mehr um eine Rentennachzahlung, sondern um die laufende Rentenzahlung handelt. Zu prüfen bleibt, ob die Sozialhilfestelle Anspruch auf eine Drittauszahlung der nachträglich für die Monate Oktober 2000 bis und mit September 2004 verfügten Rentennachzahlung von insgesamt Fr. 83'028.- hat.
1.2 Streitigkeiten über die Drittauszahlung von Leistungen der Invalidenversicherung betreffen rechtsprechungsgemäss nicht die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen im Sinne von Art. 132 OG. Bei Prozessen um den Auszahlungsmodus hat das Eidgenössische Versicherungsgericht deshalb nur zu prüfen, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG; <ref-ruling> Erw. 2; AHI 2003 S. 165 Erw. 1 [Urteil vom 23. Juli 2002, I 727/00], je mit Hinweisen). Da keine Abgabestreitigkeit vorliegt, darf es weder zu Gunsten noch zu Ungunsten der Parteien über deren Begehren hinausgehen (Art. 132 in Verbindung mit Art. 114 Abs. 1 OG). Zudem ist das Verfahren kostenpflichtig (Umkehrschluss aus Art. 134 OG).
1.2 Streitigkeiten über die Drittauszahlung von Leistungen der Invalidenversicherung betreffen rechtsprechungsgemäss nicht die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen im Sinne von Art. 132 OG. Bei Prozessen um den Auszahlungsmodus hat das Eidgenössische Versicherungsgericht deshalb nur zu prüfen, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG; <ref-ruling> Erw. 2; AHI 2003 S. 165 Erw. 1 [Urteil vom 23. Juli 2002, I 727/00], je mit Hinweisen). Da keine Abgabestreitigkeit vorliegt, darf es weder zu Gunsten noch zu Ungunsten der Parteien über deren Begehren hinausgehen (Art. 132 in Verbindung mit Art. 114 Abs. 1 OG). Zudem ist das Verfahren kostenpflichtig (Umkehrschluss aus Art. 134 OG).
1.3 1.3.1 Grundlage der umstrittenen Drittauszahlung bilden Leistungen, die sowohl vor (1. Oktober 2000 bis 31. Dezember 2002) wie auch nach (1. Januar 2003 bis 31. Oktober 2004) dem am 1. Januar 2003 erfolgten In-Kraft-Treten des Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts vom 6. Oktober 2000 (ATSG) und der dazugehörenden Verordnung vom 11. September 2002 (ATSV) erbracht wurden (Sozialhilfe) oder geschuldet waren (Invalidenrente). Im Hinblick auf die allgemeinen Grundsätze des intertemporal anwendbaren Rechts und des in zeitlicher Hinsicht relevanten Sachverhalts (vgl. <ref-ruling> Erw. 3.1 und die dortigen Hinweise) ist daher sowohl die Rechtslage vor wie auch nach dem 1. Januar 2003 im Auge zu behalten. Vor diesem Hintergrund rechtfertigt sich die vorinstanzliche Wiedergabe der Entwicklung der Drittauszahlungsordnung gemäss Verwaltungs- und Gerichtspraxis sowie der Gesetzgebung auch schon in der Zeit vor dem 1. Januar 2003. Die Zulässigkeit der streitigen Drittauszahlung ist indessen, wie das kantonale Gericht richtig festhält, nach der im Zeitpunkt des Einspracheentscheids vom 4. Januar 2005 geltenden Rechtslage zu beurteilen (vgl. dazu auch nachstehende Erw. 2.2 in fine).
1.3.2 Die Vorinstanz hat die gesetzlichen Grundlagen für eine Drittauszahlung von Rentennachzahlungen der Invalidenversicherung an bevorschussende (Sozialhilfe-)Behörden (vgl. <ref-law> in Verbindung mit Art. 20 Abs. 1 und Art. 45 AHVG sowie <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> [gültig je bis Ende 2002]; <ref-law> [ebenfalls gültig bis Ende 2002] in Verbindung mit <ref-law>; ab 1. Januar 2003: Art. 22 Abs. 1 und 2 ATSG in Verbindung mit <ref-law>) zutreffend dargelegt, worauf verwiesen wird. Dasselbe gilt hinsichtlich der diesbezüglichen Entwicklung der Verwaltungspraxis und der hiezu ergangenen Rechtsprechung (118 V 91 Erw. 1b mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> ff. Erw. 2, 123 V 29 Erw. 3b). Richtig sind weiter die Ausführungen zur in diesem Zusammenhang zu beachtenden kantonalen Gesetzgebung (Art. 40 Abs. 3 des Bernischen Gesetzes über die öffentliche Sozialhilfe (Sozialhilfegesetz; SHG; Bernische Systematische Gesetzessammlung [BSG] 860.1). Nach dem erwähnten Art. 40 Abs. 3 SHG sind Personen, die im Hinblick auf bevorstehende Versicherungsleistungen wirtschaftliche Hilfe bezogen haben, zu deren Rückerstattung verpflichtet, sobald die Versicherungsleistungen fällig werden (Satz 1); der Sozialdienst kann in diesem Fall beim Versicherer die Auszahlung an ihn verlangen (Satz 2).
1.3.2 Die Vorinstanz hat die gesetzlichen Grundlagen für eine Drittauszahlung von Rentennachzahlungen der Invalidenversicherung an bevorschussende (Sozialhilfe-)Behörden (vgl. <ref-law> in Verbindung mit Art. 20 Abs. 1 und Art. 45 AHVG sowie <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> [gültig je bis Ende 2002]; <ref-law> [ebenfalls gültig bis Ende 2002] in Verbindung mit <ref-law>; ab 1. Januar 2003: Art. 22 Abs. 1 und 2 ATSG in Verbindung mit <ref-law>) zutreffend dargelegt, worauf verwiesen wird. Dasselbe gilt hinsichtlich der diesbezüglichen Entwicklung der Verwaltungspraxis und der hiezu ergangenen Rechtsprechung (118 V 91 Erw. 1b mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> ff. Erw. 2, 123 V 29 Erw. 3b). Richtig sind weiter die Ausführungen zur in diesem Zusammenhang zu beachtenden kantonalen Gesetzgebung (Art. 40 Abs. 3 des Bernischen Gesetzes über die öffentliche Sozialhilfe (Sozialhilfegesetz; SHG; Bernische Systematische Gesetzessammlung [BSG] 860.1). Nach dem erwähnten Art. 40 Abs. 3 SHG sind Personen, die im Hinblick auf bevorstehende Versicherungsleistungen wirtschaftliche Hilfe bezogen haben, zu deren Rückerstattung verpflichtet, sobald die Versicherungsleistungen fällig werden (Satz 1); der Sozialdienst kann in diesem Fall beim Versicherer die Auszahlung an ihn verlangen (Satz 2).
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin stellt sich auf den Standpunkt, mit der Einführung des ATSG auf den 1. Januar 2003 und der gleichzeitigen Änderung von <ref-law> sei die gesetzliche Grundlage für <ref-law> dahingefallen, weshalb dieser Verordnungsbestimmung die Anwendung zu versagen sei. Das kantonale Gericht hat indessen unter Bezugnahme auf die Gesetzesmaterialien (BBl 1999 4572 und 4783) sowie auf die Doktrin (vgl. Kieser, ATSG-Kommentar, N 16, 29 ff. und 36 zu Art. 22) einlässlich dargelegt, dass <ref-law> unter der Geltung von <ref-law> nach wie vor anwendbar bleibt. Auch unter Berücksichtigung der Argumentation in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist den entsprechenden Ausführungen im kantonalen Entscheid seitens des Eidgenössischen Versicherungsgerichts nichts beizufügen. Ergänzend kann lediglich noch auf <ref-ruling> verwiesen werden, wo in einem die Drittauszahlung nachträglich zugesprochener Ergänzungsleistungen betreffenden Verfahren ausdrücklich festgehalten wurde, dass <ref-law> zu keiner materiellrechtlichen Änderung der bisherigen Ordnung der Drittauszahlung nachträglich zugesprochener Ergänzungsleistungen geführt hat (<ref-ruling> ff. Erw. 3.3 und 3.4). Dasselbe hat analog im Invalidenversicherungsbereich zu gelten. <ref-law> bleibt auch nach der Einführung des ATSG anwendbar. Ziel dieser koordinationsrechtlichen Ordnung ist die Vermeidung eines Doppelbezugs von Leistungen der Sozialhilfe einerseits und der Invalidenversicherung andererseits für denselben Zeitraum (vgl. bezüglich der Drittauszahlung nachträglich zugesprochener Ergänzungsleistungen: <ref-ruling> Erw. 3.2.1, 121 V 24 f. Erw. 4c/aa). Die Beschwerdeführerin kann, nachdem sie von der Sozialhilfestelle bereits Vorschussleistungen bezogen hat, grundsätzlich nicht für dieselbe Zeit auch Leistungen der Invalidenversicherung beanspruchen.
2.2 Dagegen, dass Verwaltung und Vorinstanz zur Begründung der streitigen Drittauszahlung auf <ref-law> zurückgreifen, ist demnach nichts einzuwenden. Die Frage schliesslich, ob Art. 40 Abs. 3 SHG ein eindeutiges Rückforderungsrecht, wie es <ref-law> verlangt, enthält, beschlägt die Anwendung kantonalen Rechts. Im Rahmen der vorfrageweisen Prüfung einer kantonalrechtlichen Norm - welche so lange stattfinden kann, als nicht ein als Tatbestand wirkender Entscheid der hauptfrageweise zuständigen kantonalen Behörde vorliegt (vgl. <ref-ruling> Erw. 5c/cc) - ist zu beachten, dass mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde nur die fehlerhafte Anwendung von Bundesrecht gerügt werden kann (Art. 104 lit. a OG; Erw. 1.2 hievor). Der einfache Rechtsfehler, begangen in der Anwendung kantonalen Rechts, bildet als solcher keine Bundesrechtsverletzung. Eine solche liegt erst vor, wenn das kantonale Recht in willkürlicher Weise angewendet wird. Davon kann indessen bei der vorinstanzlichen Auslegung von Art. 40 Abs. 3 SHG nicht die Rede sein. Nichts anderes gilt bezüglich der Anwendung dieser Bestimmung auf Rentenansprüche, die bereits vor deren In-Kraft-Treten am 1. Januar 2002 entstanden sind, zumal - nach den Ausführungen im kantonalen Entscheid - schon früher in Art. 25 Ziff. 4 des bis Ende 2001 in Kraft gewesenen Bernischen Fürsorgegesetzes (FüG; BSG 860.1) eine in den vorliegend interessierenden Belangen offenbar vergleichbare Regelung bestand. Davon abgesehen hat das Eidgenössische Versicherungsgericht in <ref-ruling> ff. Erw. 3 die intertemporalrechtliche Anwendbarkeit des <ref-law> ebenfalls bezogen auf Rentenansprüche für einen vor dessen In-Kraft-Treten liegenden Zeitraum bejaht; dies im Wesentlichen mit der Begründung, dass andernfalls das Ziel der Verordnungsnovelle, nämlich Drittauszahlungsgesuchen der in <ref-law> erwähnten Institutionen die erforderliche materiellrechtliche Grundlage zu verleihen, über Jahre hinaus vereitelt würde, wenn für die intertemporalrechtliche Anwendbarkeit nicht auf das Drittauszahlungsbegehren und den Entscheid darüber, sondern darauf abgestellt würde, auf welche (zurückliegenden) Zeitabschnitte sich die nachzuzahlenden Rentenbetreffnisse beziehen.
2.3 Mit der Vorinstanz ist demnach davon auszugehen, dass die Voraussetzungen für eine Drittauszahlung an die Sozialhilfestelle nach Art. 85bis Abs. 1 und 2 lit. b IVV in Verbindung mit Art. 40 Abs. 3 des kantonalen SHG grundsätzlich erfüllt sind. Einer unterschriftlichen Einwilligung seitens der rentenberechtigten Person bedarf es demnach entgegen der Argumentation in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht. Auch betraglich wird der von Verwaltung verfügte und vorinstanzlich bestätigte Drittauszahlungsanspruch von keiner Seite in Frage gestellt, weshalb darauf nicht weiter einzugehen ist.
2.3 Mit der Vorinstanz ist demnach davon auszugehen, dass die Voraussetzungen für eine Drittauszahlung an die Sozialhilfestelle nach Art. 85bis Abs. 1 und 2 lit. b IVV in Verbindung mit Art. 40 Abs. 3 des kantonalen SHG grundsätzlich erfüllt sind. Einer unterschriftlichen Einwilligung seitens der rentenberechtigten Person bedarf es demnach entgegen der Argumentation in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht. Auch betraglich wird der von Verwaltung verfügte und vorinstanzlich bestätigte Drittauszahlungsanspruch von keiner Seite in Frage gestellt, weshalb darauf nicht weiter einzugehen ist.
3. Die Gerichtskosten (Erw. 1.2 hievor in fine) sind von der unterliegenden Beschwerdeführerin zu tragen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 135 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt. Sie sind durch den geleisteten Kostenvorschuss von Fr. 4500.- gedeckt; der Differenzbetrag von Fr. 3000.- wird zurückerstattet.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt. Sie sind durch den geleisteten Kostenvorschuss von Fr. 4500.- gedeckt; der Differenzbetrag von Fr. 3000.- wird zurückerstattet.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, dem Sozialdienst der Stadt X._ und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 14. August 2006
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der I. Kammer: Der Gerichtsschreiber: