Sachverhalt:
A. Gegen X._ wurde im Kanton St. Gallen ein Strafverfahren eingeleitet wegen mehrfacher Verletzung von Verkehrsregeln. Mit Gesuch vom 23. November 2007 beantragte der Angeschuldigte die amtliche Verteidigung.
B. Mit Verfügung vom 4. Dezember 2007 wies das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen das Gesuch ab. Eine dagegen erhobene Beschwerde wurde vom Verwaltungsgerichtspräsidenten des Kantons St. Gallen am 21. April 2008 ebenfalls abschlägig behandelt.
C. Gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichtspräsdenten gelangte X._ mit Beschwerde vom 22. Mai 2008 an das Bundesgericht. Er beantragt, es sei ihm für das hängige Strafverfahren die amtliche Verteidigung zu bewilligen.
Das kantonale Departement und der Verwaltungsgerichtspräsident beantragen mit Stellungnahmen vom 29. Mai 2008 je die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer replizierte am 11. Juni 2008.

Erwägungen:
1. Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um eine (kantonal letztinstanzliche) separat eröffnete strafprozessuale Zwischenverfügung betreffend amtliche Verteidigung. Die Beschwerde dagegen ist (insbesondere im Hinblick auf Art. 80 und Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) grundsätzlich zulässig.
2. Der Beschwerdeführer macht geltend, er leide an einer schweren Persönlichkeitsstörung paranoider Färbung. Diese äussere sich in einer tief verwurzelten Aversion gegen Behördenvertreter. Diesen gegenüber lege er ein aggressives Verhalten an den Tag bzw. einen Mangel an sozialverträglicher Kommunikation. Dies verunmögliche es ihm, seine Parteirechte im Strafverfahren selber wahrzunehmen. Ausserdem drohe ihm eine Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder eine Geldstrafe. Die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtsverbeiständung verletze daher <ref-law>.
3. Nach st.gallischem Strafprozessrecht kann der bedürftige Angeschuldigte insbesondere dann eine amtliche Verteidigung verlangen, wenn eine Freiheitsstrafe von mehr als 18 Monaten in Betracht kommt oder die Sach- oder Rechtslage in anderen wichtigen Fällen erhebliche Schwierigkeiten bietet (Art. 56 Abs. 1 i.V.m Abs. 3 lit. a und d StP/ SG). Der amtliche Verteidiger wird vom Staat entschädigt (Art. 58 StP/SG). Der Fall einer notwendigen Verteidigung liegt vor, wenn einerseits die Voraussetzungen von Art. 56 Abs. 3 StP/SG erfüllt sind und anderseits der Angeschuldigte infolge geistiger oder körperlicher Beeinträchtigung oder aus anderen Gründen seine Rechte nicht ausreichend wahren kann (und eine Verbeiständung durch den gesetzlichen Vertreter oder der Beizug eines Übersetzers nicht genügt). In Fällen der notwendigen Verteidigung wird auf Antrag des Untersuchungsrichters oder des Gerichtspräsidenten ebenfalls ein amtlicher Verteidiger bestellt (Art. 55 i.V.m. Art. 57-58 StP/SG).
4. Der Umfang des Anspruchs auf amtliche Verteidigung richtet sich zunächst nach den Vorschriften des kantonalen Rechts. Erst wo sich der entsprechende Rechtsschutz als ungenügend erweist, greifen die bundesverfassungsrechtlichen Minimalgarantien Platz (vgl. <ref-ruling> E. 3.1.1 S. 98 mit Hinweisen).
Gemäss 29 Abs. 3 BV hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint; soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand. Ob die amtliche Verteidigung sachlich geboten ist, beurteilt sich nach der Praxis des Bundesgerichtes aufgrund der Umstände des Einzelfalles. Dabei ist (von hier nicht erfüllten Ausnahmefällen abgesehen) zu unterscheiden, welche strafrechtliche Sanktion dem Angeschuldigten konkret droht: Bei offensichtlichen Bagatelldelikten (bei denen lediglich eine Busse bzw. eine geringfügige Freiheits- oder Geldstrafe in Frage kommt) besteht kein Verfassungsanspruch. Falls mit einer massiven Freiheitsstrafe zu rechnen ist, deren Dauer den bedingten Strafvollzug ausschliesst (oder mit einer freiheitsentziehenden Massnahme von vergleichbarer Länge), ist die amtliche Verteidigung grundsätzlich geboten. Ist mit einer minder schweren Sanktion zu rechnen, müssen zur relativen Schwere des Falles besondere tatsächliche oder rechtliche Schwierigkeiten hinzukommen, denen der Angeschuldigte - auf sich alleine gestellt - nicht gewachsen wäre (<ref-ruling> E. 2.5.2 S. 232 f.; <ref-ruling> E. 2c/bb S. 51 f., je mit Hinweisen).
5. Im angefochtenen Entscheid wird erwogen, die dem Beschwerdeführer vorgeworfenen SVG-Widerhandlungen seien als Übertretungen einzustufen. Der ursprünglich separat untersuchte Vorwurf des Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen bilde nicht mehr Gegenstand der Anklage. Dem Beschwerdeführer drohe im Falle der Verurteilung eine Busse. Er erscheine nicht unfähig, seinen Standpunkt in einem Verfahren wegen SVG-Übertretungen selber zweckmässig zu vertreten. Die Voraussetzungen von Art. 56 Abs. 3 StP/SG seien nicht erfüllt. Wohl sei es gerichtsnotorisch, dass der Beschwerdeführer sich gegenüber Behörden häufig trölerisch verhalte, was sich auch im kantonalen Beschwerdeverfahren manifestiert habe. Er sei jedoch durchaus in der Lage, vernünftig und scharfsinnig zu argumentieren. Wie sich aus den Akten ergebe, habe er (noch ohne anwaltliche Unterstützung) denn auch ausführlich und detailliert angebliche Mängel im Polizeirapport beanstandet.
6. Zwar macht der Beschwerdeführer geltend, die ihm vorgeworfenen SVG-Delikte könnten allenfalls als grobe Verkehrsregelverletzung (<ref-law>) eingestuft werden. Daher drohe ihm eine Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder eine Geldstrafe. Er begründet jedoch nicht, inwiefern ihm die Hervorrufung oder Inkaufnahme einer ernstlichen Gefahr für die Sicherheit anderer im Sinne von <ref-law> vorgeworfen werden könnte. Ausserdem wäre nach der oben (in Erwägung 4) dargelegten Rechtsprechung für die Einstufung der Schwere des Straffalles nicht die abstrakte gesetzliche Strafobergrenze massgeblich, sondern die dem Angeschuldigten konkret drohende Sanktion. Im vorliegenden Fall spricht einiges dafür, die Strafsache als Bagatellfall im Sinne der einschlägigen Praxis zu qualifizieren. Die Vorinstanz geht mit sachlichen Gründen davon aus, dass dem Beschwerdeführer lediglich eine Übertretungsbusse droht. Zumindest erscheint es unwahrscheinlich, dass der Beschwerdeführer mit einer schwereren Sanktion rechnen müsste als mit einer Busse bzw. einer geringfügigen Freiheits- oder Geldstrafe. Insofern unterscheidet sich der vorliegende Fall auch deutlich von <ref-ruling>, bei welchem die Anklagebehörde (wegen Körperverletzung, Sachbeschädigung, Drohung und Grenzverrückung) eine unbedingte Gefängnisstrafe von drei Monaten beantragt hatte.
Aber selbst wenn man von einem "relativ schweren" Straffall im Sinne der bundesgerichtlichen Praxis ausginge, bestünden hier keine besonderen Schwierigkeiten rechtlicher oder tatsächlicher Natur. Die Auffassung der Vorinstanz, gewisse psychische Auffälligkeiten des Beschwerdeführers liessen eine Offizialverteidigung im vorliegenden Fall nicht als sachlich geboten erscheinen, hält vor der Verfassung stand. Sein Rechtsvertreter spricht zwar von einer "Persönlichkeitsstörung". Soweit damit eine psychiatrisch-medizinische Diagnose gemeint wäre (bzw. eine schwer wiegende psychische Störung, welche die Fähigkeit zur Prozessführung stark beeinträchtigen könnte), werden jedoch keine ärztlichen Unterlagen eingereicht, die eine entsprechende Erkrankung aktuell belegen würden. Daran vermögen auch zwei den Beschwerdeführer betreffende frühere Bundesgerichtsurteile nichts zu ändern (1P.161/1993 und 1P.187/1993, je vom 7. Juni 1993). Diese liegen bereits mehr als 15 Jahre zurück. Neben psychischen Auffälligkeiten war damals eine körperliche Invalidität mit Schmerzen mitzuberücksichtigen. Ausserdem betraf die amtliche Verteidigung ein Strafverfahren wegen Gewalt und Drohung gegen Beamte, wiederholtem Hausfriedensbruch und weiteren Delikten. Der Beschwerdeführer war deswegen (am 7. Februar 1992) zu einer bedingten Gefängnisstrafe von 27 Tagen sowie einer Busse verurteilt worden. Auch aus den Akten ergeben sich keine Hinweise darauf, dass er seine Interessen im vorliegenden Strafverfahren wegen SVG-Übertretungen nicht selber ausreichend wahren könnte. Ein blosser Hang zu trölerischem Prozessieren bzw. eine auffällige Aversion gegen Behördenvertreter begründet noch keine sachliche Notwendigkeit der unentgeltlichen Rechtsverbeiständung. Vielmehr ist in solchen Fällen auch der Gefahr von Rechtsmissbrauch Rechnung zu tragen.
Es kann offen bleiben, ob die unentgeltliche Verteidigung nicht nur wegen fehlender sachlicher Notwendigkeit verweigert werden durfte, sondern auch noch mangels Nachweises der finanziellen Bedürftigkeit.
7. Die Beschwerde ist abzuweisen.
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung. Der Gesuchsteller hat seine finanzielle Bedürftigkeit rechtzeitig nachzuweisen oder zumindest ausreichend glaubhaft zu machen (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 4a S. 164 f.; <ref-ruling> E. 3a S. 181 f.; nicht amtlich publizierte E. 5 von <ref-ruling>). Zwar macht er geltend, er sei AHV-Renter und bemühe sich um Ergänzungsleistungen. Daraus folgt jedoch noch kein Nachweis der Mittellosigkeit. Der Gesuchsteller reicht auch keine Unterlagen ein (wie Steuerabrechnungen, Bescheinigungen der Sozialfürsorge- und Sozialversicherungsbehörden usw.), die auf eine finanzielle Bedürftigkeit schliessen liessen. Entgegen seiner Auffassung ist seine aktuelle finanzielle Bedürftigkeit für das Bundesgericht nicht "notorisch". Aus dem blossen Umstand, dass die Vorinstanz die unentgeltliche Rechtsverbeiständung (für das kantonale Beschwerdeverfahren) "nach Ermessen" bewilligt hat, lässt sich kein Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege gemäss <ref-law> ableiten. Dies umso weniger, als die Vorinstanz die Frage der unentgeltlichen Prozessführung (angesichts der Kostenlosigkeit des kantonalen Beschwerdeverfahrens) nicht zu beurteilen hatte und die gesetzlichen Voraussetzungen der unentgeltlichen Rechtsverbeiständung nicht weiter prüfte.
Damit ist das Gesuch abzuweisen. Es braucht nicht zusätzlich geprüft zu werden, ob die Beschwerde auch noch als zum vornherein aussichtslos erscheint. Im vorliegenden Fall kann aber auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie dem Sicherheits- und Justizdepartement und dem Verwaltungsgerichtspräsidenten des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Oktober 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Forster