Faits:
A. Madeleine Laurence Albertine Cartier est née le 24 mai 1910 à Genève. Elle a épousé Pierre Francis Arthaud, qui est décédé le 11 juin 1979. Aucun enfant n'est issu de leur union.
Au mois de mars ou avril 1995, Madeleine Arthaud, domiciliée alors en Valais, à Nendaz, a contacté la Banque Darier Hentsch & Cie à Genève, auprès de laquelle elle disposait d'un portefeuille de plusieurs centaines de milliers de francs. Elle a sollicité et obtenu un rendez-vous. Le 5 avril 1995, elle a pris le repas de midi auprès de la famille du Dr Pierre Nussbaum, médecin-dentiste, domicilié à Cologny, dont la mère était une de ses amies d'école. A sa demande, le Dr Nussbaum a accepté de l'accompagner à la banque, où elle fut accueillie par Bertrand Darier. Elle a pris place en face de celui-ci, installé à son bureau. Le Dr Nussbaum s'est assis dans un fauteuil à l'arrière et a entendu toute la conversation. Madeleine Arthaud a clairement laissé entendre à Bertrand Darier qu'elle voulait remettre, à son décès, tous ses avoirs auprès de la banque à l'Eglise nationale protestante de Genève pour le fonds de la cathédrale. Au dire du banquier, sa cliente avait clairement exprimé la volonté de rédiger un testament; il n'y avait absolument aucun doute à ce sujet. Comme il savait que Madeleine Arthaud souffrait de graves problèmes de vue, il avait fait dactylographier par sa secrétaire un document libellé comme suit:
"Madeleine Arthaud
Messieurs DARIER HENTSCH & Cie
Banquiers
4, rue de Saussure
1204 - GENEVE
Messieurs,
En cas de décès, je désire que la totalité de mes avoirs soit répartie comme suit:
[espace laissé en blanc]
Fait et signé à Genève, le"
Bertrand Darier a déclaré à sa cliente qu'il était nécessaire qu'elle rédige à la main la seconde partie de la lettre. L'intéressée a alors écrit dans l'espace en blanc le texte suivant : "En totalité à l'Eglise protestante pour fond Cathédrale". Elle a daté et signé le document de sa main: "5.4.95 M. Arthaud". Au dire du banquier, sa cliente avait mis beaucoup de temps pour écrire le texte manuscrit en raison de ses problèmes de vue. Comme la testatrice avait écrit la date du 5.4.95 sur le mot "Cathédrale", il avait pris le soin de la retranscrire au-dessous, afin de "confirmer la date difficilement lisible". Il avait en outre pris la précaution de lire le testament à haute voix afin de s'assurer que son contenu corresponde bien à la volonté de la testatrice.
Madeleine Arthaud est décédée le 26 octobre 2000 sans laisser d'héritier. Ses avoirs bancaires représentaient alors quelque 3'200'000 fr. et ses immeubles 2'000'000 fr. Elle possédait également de nombreux biens mobiliers. Ses avoirs auprès de la Banque Darier Hentsch & Cie se chiffraient à 668'573 fr. et à 702'163 fr. avant leur transfert à l'UBS de Haute-Nendaz en date du 22 février 2001, où ils furent consignés sur le dépôt n° 265-535.069.S2 et le compte épargne n° 265-535.069.M2X.
B. Le 27 février 2002, l'Etat du Valais et la commune de Nendaz, auxquels devait être dévolue la succession par moitié chacun à défaut d'héritiers en application des <ref-law> et 137 de la loi valaisanne d'application du code civil (LACC), ont introduit contre l'Eglise protestante de Genève une action en annulation du testament du 5 avril 1995.
Par jugement du 17 décembre 2004, la IIe Cour civile du Tribunal cantonal valaisan a rejeté l'action et a décidé que les avoirs de Madeleine Arthaud auprès de la Banque Darier Hentsch & Cie, alors consignés auprès de l'UBS SA, devaient être remis à la défenderesse.
C. Les demandeurs ont formé, le 28 janvier 2005, un recours en réforme tendant à l'annulation du testament litigieux et à la mise à la charge de la défenderesse de "tous les frais de procédure ainsi que des dépens en faveur des recourants".
La défenderesse a conclu, en bref, à la confirmation du jugement attaqué avec suite de frais et dépens.
D. Dans sa séance du 14 juillet 2005, le Tribunal fédéral a décidé d'admettre le recours et de réformer le jugement attaqué dans le sens d'une annulation du testament litigieux. Ayant toutefois omis de statuer sur les frais et dépens cantonaux, ainsi qu'il lui aurait appartenu de le faire d'office dans cette hypothèse en vertu des art. 157 et 159 al. 6 OJ, il a, sur requête des recourants, révisé sa décision dans ce sens par arrêt du 1er septembre 2005.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 et arrêts cités).
Interjeté en temps utile - compte tenu de la suspension des délais prévue par l'art. 34 al. 1 let. c OJ - contre une décision finale qui a été prise par l'autorité suprême du canton statuant en instance unique et qui ne peut pas faire l'objet d'un recours ordinaire de droit cantonal, le recours est recevable au regard des art. 46, 48 al. 1 et 54 al. 1 OJ.
2. Pour disposer valablement par testament, il faut être capable de discernement (<ref-law>); en est privé celui qui ne peut agir raisonnablement par suite de maladie mentale ou de faiblesse d'esprit (<ref-law>). Cette question était litigieuse en instance cantonale; elle ne l'est plus devant le Tribunal fédéral.
3. Les recourants contestent la décision attaquée en tant qu'elle admet la validité de la disposition pour cause de mort litigieuse malgré le non-respect de la forme du testament olographe prescrite à l'<ref-law>. Ils invoquent donc la violation de cette disposition ainsi que des <ref-law>, notamment l'<ref-law>.
3.1 Aux termes de l'<ref-law>, le testament olographe est écrit en entier, daté et signé de la main du testateur; la date consiste dans la mention de l'année, du mois et du jour où l'acte a été dressé. L'<ref-law> prévoit que les dispositions entachées d'un vice de forme sont annulées.
Le testament peut revêtir, comme en l'espèce, la forme d'une lettre (ATF 57 II 15; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2a). Il doit être écrit du début à la fin de la main du testateur. Selon la doctrine et la jurisprudence, lorsqu'un tiers prête assistance au testateur pour écrire un testament olographe, les passages écrits par une main étrangère sont nuls. Toutefois, l'acte demeure valable si le testateur a écrit lui-même les éléments essentiels des dispositions (désignation des personnes gratifiées, objet et montant des libéralités), ainsi que l'indication du lieu et de la date, de même que sa signature, et que les adjonctions de la main du tiers n'ont trait qu'à des éléments d'importance secondaire ou au rétablissement d'une lettre que le testateur aurait omise et que tout lecteur rétablirait de lui-même. Un testament rédigé en partie par le testateur et en partie par un tiers n'est frappé de nullité totale que si le texte écrit de la main du testateur n'a en lui-même aucun sens ou s'il y a lieu d'admettre que le testateur n'aurait pas pris les dispositions qu'il a écrites à la main en l'absence des parties ajoutées par le tiers (<ref-law> applicable par analogie, vu l'<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3b/cc p. 83 ss; Breitschmid, in Commentaire bâlois, n. 4 ad <ref-law>).
Une forme n'est pas prescrite pour elle-même; la forme olographe du testament a notamment pour fin de manifester la volonté du testateur, son animus testandi, soit son intention de disposer de ses biens pour après sa mort (ATF <ref-ruling> consid. 2 p. 71), condition indispensable de l'existence et de la validité du testament (<ref-ruling> consid. 7c p. 128). Cette volonté doit ressortir du testament lui-même, soit de ce que le testateur a écrit. Toutefois, si les dispositions testamentaires manquent de clarté au point qu'elles peuvent être comprises aussi bien dans un sens que dans un autre, le juge peut interpréter les termes dont le testateur s'est servi en tenant compte de l'ensemble du testament, voire d'éléments extrinsèques, mais dans la mesure seulement où ils permettent d'élucider ou de corroborer une indication contenue dans le texte, d'éclairer la volonté manifestée dans les formes légales par le testateur (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 2a p. 144; <ref-ruling> consid. 1a).
3.2 La cour cantonale a considéré en substance ce qui suit: la volonté de tester de dame Arthaud était évidente; la phrase écrite de sa main est certes incomplète, mais l'intention de la prénommée est parfaitement établie lorsqu'on la lit avec la partie dactylographiée "en cas de décès, je désire que la totalité de mes avoirs soit répartie comme suit:". Le texte dactylographié est nul en soi, parce que l'écriture de la main de la testatrice fait défaut; mais, estiment les juges cantonaux, il sert d'élément extrinsèque pour interpréter la volonté de la défunte exprimée dans le texte manuscrit; or, il ressort de ce texte, rapproché de la phrase initiale dactylographiée, que Madeleine Arthaud a entendu léguer ses avoirs auprès de la Banque Darier Hentsch & Cie à l'Eglise protestante pour le fonds de la Cathédrale, la véritable substance du testament ne se trouvant pas dans sa partie dactylographiée, qui constitue une phrase tout à fait standard transposable dans la plupart des dispositions pour cause de mort, mais bien dans le texte apposé manuellement. Même s'il fallait faire totalement abstraction du texte dactylographié, conclut la cour cantonale, la volonté de Madeleine Arthaud de disposer de ses avoirs auprès de la banque en question en faveur de l'Eglise protestante de Genève est établie par le témoignage des personnes présentes lors de la rédaction de la phrase manuscrite, à savoir le banquier Darier et le docteur Nussbaum.
3.3 Il est constant que, à l'exception de la désignation du bénéficiaire de la libéralité, tous les autres éléments essentiels du testament litigieux ne sont pas écrits de la main de la testatrice. Les termes utilisés par celle-ci sur la lettre préparée par le banquier, à part la date et la signature, soit les mots "en totalité à l'Eglise protestante pour fond Cathédrale", n'ont pas de sens pour eux-mêmes et ne manifestent pas une volonté de disposer selon les formes légales. Outre qu'elle ne mentionne pas l'objet des libéralités, la testatrice n'exprime même pas dans son écrit qu'il s'agit de ses dernières volontés et que le transfert de la "totalité" (des seuls avoirs auprès de la banque concernée?) devra intervenir après son décès. Son animus testandi ne ressort que de la partie du testament écrite à la machine qui, comme on l'a relevé, est nulle, et des témoignages recueillis. En l'absence de volonté manifestée selon les formes légales, une interprétation à la lumière de ces autres éléments n'est pas possible. Il s'ensuit que le testament litigieux doit être annulé en application de la jurisprudence rappelée ci-dessus (consid. 3.1).
4. Il y a lieu par conséquent d'admettre le recours et de réformer le jugement attaqué dans le sens qui précède.
L'intimée, qui succombe, doit supporter les frais de la procédure fédérale (art. 156 al. 1 OJ), ainsi que les dépens dus pour cette procédure aux recourants qui ont agi comme des personnes privées (art. 159 al. 1 et 2 OJ).
Conformément à la pratique habituelle, il y a lieu de renvoyer la cause à l'autorité inférieure pour qu'elle fixe définitivement les frais et dépens de la procédure cantonale (art. 157 et 159 al. 6 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement attaqué est réformé en ce sens que le testament de Madeleine Arthaud du 5 avril 1995 est annulé.
2. Un émolument judiciaire de 12'000 fr. est mis à la charge de l'intimée.
3. L'intimée versera aux recourants une indemnité de 12'000 fr. à titre de dépens.
4. La cause est renvoyée à la IIe Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Valais pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
5. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la IIe Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, les 14 juillet/1er septembre 2005
Au nom de la IIe Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: