Faits :
A.
A._ travaillait en qualité de responsable de salle dans un restaurant à B._. Arguant souffrir des séquelles d'une chute dans des escaliers, il a déposé une demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI), le 29 avril 2010. A la suite de différentes périodes d'incapacité de travail et d'une mesure d'orientation professionnelle, il a repris son activité de responsable de salle à un taux de 50 % à partir du 1 er octobre 2013.
Sur la base des renseignements recueillis au cours de l'instruction, l'office AI a octroyé à l'assuré une rente entière d'invalidité du 1 er octobre 2010 au 30 septembre 2013 et un quart de rente par la suite (décisions du 15 janvier 2014).
B.
L'intéressé a recouru auprès de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, concluant principalement à l'octroi d'une demi-rente à partir du 1 er octobre 2013. L'administration a conclu au rejet du recours. Après avoir entendu les parties et des témoins, la juridiction cantonale a partiellement admis le recours, par jugement du 2 décembre 2014. Annulant partiellement les décisions litigieuses, elle a octroyé à A._ une rente entière du 1 er octobre 2010 au 31 décembre 2013 puis une demi-rente à compter du 1 er janvier 2014; elle a renvoyé la cause à l'office AI pour le calcul des prestations dues et nouvelle décision. Elle a également condamné l'administration à verser à l'assuré une indemnité réduite de 500 fr. à titre de dépens.
C.
L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il requiert l'annulation en tant qu'il octroie une rente entière du 30 septembre 2014 (recte 2013) au 31 décembre 2014 (recte 2013) au lieu d'une demi-rente et lui impute des dépens d'un montant de 500 francs.
A._ a proposé le rejet du recours tandis que l'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.

Considérant en droit :
1.
Bien que le dispositif du jugement entrepris, à son ch. 9, renvoie la cause à l'office recourant, il ne s'agit pas d'une décision incidente au sens de l'<ref-law> vu que la juridiction cantonale a statué définitivement sur le droit de l'intimé à une rente d'invalidité (ch. 5 et 8 du dispositif), le renvoi de la cause ne visant que le calcul des prestations accordées. Le recours est dès lors recevable puisqu'il est dirigé contre un jugement final (<ref-law>; arrêt 9C_684/2007 du 27 septembre 2007, consid. 1.1 in SVR 2008 IV n° 39 p. 131).
2.
Saisi d'un recours en matière de droit public (<ref-law>), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (<ref-law>) et statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (<ref-law>). Il peut néanmoins rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement entrepris si des lacunes ou des erreurs manifestes lui apparaissent aussitôt (<ref-law>). Il examine en principe seulement les griefs motivés (<ref-law>) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le sort de l'affaire que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (<ref-law>).
3.
3.1. Au regard des conclusions de l'office recourant, est seul litigieux le point de savoir si la réduction de la rente entière allouée à l'intimé depuis le 1 er octobre 2010 à une demi-rente doit prendre effet à partir du 1 er octobre 2013 ou seulement à partir du 1 er janvier 2014. Ni l'amélioration de la capacité de gain de l'assuré à partir du 1 er octobre 2013, ni la réduction de la rente entière à une demi-rente ne sont contestées.
3.2. Les premiers juges ont considéré qu'en vertu de l'<ref-law>, la réduction de la rente ne pouvait intervenir qu'à partir du 1 er janvier 2014, soit trois mois après la constatation de l'amélioration de la capacité de gain.
L'office recourant soutient quant à lui qu'en application de la même disposition, la réduction de la rente devait intervenir à partir du 1 er octobre 2013, soit immédiatement au moment de la constatation de l'amélioration de la capacité de gain.
4.
4.1. En vertu de l'<ref-law>, si la capacité de gain ou la capacité d'accomplir les travaux habituels de l'assuré s'améliore ou que son impotence ou encore le besoin de soins ou le besoin d'aide découlant de son invalidité s'atténue, ce changement n'est déterminant pour la suppression de tout ou partie du droit aux prestations qu'à partir du moment où on peut s'attendre à ce que l'amélioration constatée se maintienne durant une assez longue période. Il en va de même lorsqu'un tel changement déterminant a duré trois mois déjà, sans interruption notable et sans qu'une complication prochaine soit à craindre.
Selon la jurisprudence, le sens et le but de l'<ref-law> est notamment de donner au bénéficiaire de la rente une certaine assurance en ce qui concerne le versement régulier de ses prestations. Des modifications temporaires des facteurs qui fondent le droit à la rente ne doivent pas conduire à une adaptation par la voie de la révision; au regard de la sécurité du droit, l'octroi d'une rente entré en force se doit d'avoir une certaine stabilité (arrêt 9C_1022/2012 du 16 mai 2013 consid. 3.2). En cas de modification de la capacité de gain, la rente doit être supprimée ou réduite avec effet immédiat si la modification paraît durable et par conséquent stable (première phrase de l'<ref-law>); on attendra en revanche trois mois au cas où le caractère évolutif de l'atteinte à la santé, notamment la possibilité d'une aggravation, ne permettrait pas un jugement immédiat (deuxième phrase de la disposition; arrêt I 666/81 du 30 mars 1983 consid. 3, in RCC 1984 p. 137 s.). En règle générale, pour examiner s'il y a lieu de réduire ou de supprimer la rente immédiatement ou après trois mois, il faut examiner pour le futur si l'amélioration de la capacité de gain peut être considérée comme durable (arrêt 9C_1022/2012 cité, consid. 3.3.1).
4.2.
4.2.1. En l'espèce, le tribunal cantonal s'est fondé sur l'art. 88a al. 1 deuxième phrase RAI en constatant que l'amélioration de la capacité de gain s'était produite en octobre 2013. Ce faisant, il n'a à tort pas examiné si la modification intervenue était, de par son caractère durable et stable, susceptible d'entraîner des effets immédiats dès le 1 er octobre 2013. Dans la mesure cependant où l'administration allègue que l'intéressé a repris une activité lucrative depuis plus d'une année sur la base d'un contrat de durée indéterminée, elle fait un examen rétroactif de la situation et ne démontre pas que l'on pouvait s'attendre, pour le futur, à ce que la capacité de gain reste inchangée.
4.2.2. Il ressort en revanche du dossier - et il y a lieu ici de compléter les faits constatés de manière manifestement incomplète par la juridiction cantonale (supra consid. 2) - que la situation de l'intimé était suffisamment stable au 1 er octobre 2013 pour admettre une augmentation avec effet immédiat de sa capacité de gain, faisant ainsi intervenir la diminution de la rente entière à une demi-rente à partir de cette date.
Ainsi, lors de l'expertise pluridisciplinaire réalisée à la fin de l'année 2011 au Centre C._ à D._, les médecins ont retenu un syndrome de Wallenberg droit secondairement à une dissection de l'artère vertébrale droite dans un contexte d'hypertension artérielle et d'hypercholestérolémie ainsi qu'une anxiété généralisée. Sur le plan neurologique, ils ont conclu à une capacité de travail de 70 %, voire de 100 % dans une activité essentiellement administrative, tandis que sur le plan psychique, une capacité de travail de 50 % était retenue, laquelle allait devenir entière dans un délai de deux mois grâce à un traitement antidépresseur (rapport du 21 décembre 2011). Quant au docteur E._, médecin traitant et spécialiste en urologie, il a plusieurs fois considéré que l'état de santé de son patient était stationnaire, que l'état psychique s'était amélioré depuis début 2012 et qu'une reprise du travail était ultérieurement envisageable à 50 ou 60 % (rapports des 24 mars et 11 décembre 2012). Sur la base des renseignements recueillis, le Service médical régional de l'assurance-invalidité a constaté une capacité de travail de 50% depuis le 29 novembre 2011 puis de 100 % à partir de janvier 2012 (rapport du 7 février 2013). Finalement, en septembre 2013, au terme d'un stage d'environ deux mois effectué par l'assuré dans le cadre d'une mesure d'orientation professionnelle, les responsables des Etablissements publics pour l'intégration ont retenu que l'intéressé pouvait travailler à temps partiel dans le secteur de la restauration (avec des tâches légères) (rapport du 8 octobre 2013), ce qui s'est concrétisé par la reprise à mi-temps de l'activité exercée par l'intimé avant ses atteintes à la santé à partir du 1 er octobre 2013.
Au vu de ces constatations médicales et d'ordre professionnel, on constate que les atteintes à la santé n'étaient pas évolutives - l'état de santé était stable depuis 2012 -, qu'il n'existait aucun élément en 2013 laissant présager la possibilité d'une aggravation et que l'assuré avait retrouvé une capacité de travail de 50 % dans son activité antérieure à la fin du mois de septembre 2013. Aussi, la reprise de son activité à temps partiel, alors que son état de santé était stable depuis janvier 2012, mettait en évidence une amélioration durable de sa capacité de travail, qui justifiait l'application de l'art. 88a al. 1 première phrase RAI.
4.3. Il s'ensuit que le jugement, reposant sur une application erronée de l'<ref-law>, doit être annulé en tant qu'il fixe la réduction du droit à la rente entière d'invalidité de l'intéressé à une demi-rente au 1 er janvier 2014 et non au 30 septembre 2013. L'intimé a droit à une rente entière d'invalidité du 1 er octobre 2010 au 30 septembre 2013 puis à une demi-rente d'invalidité dès le 1 er octobre 2013.
5.
L'administration reproche encore aux premiers juges de lui avoir imputé un montant de 500 fr. à titre de dépens. On peut douter que la motivation de l'office recourant à cet égard soit suffisante, dans la mesure où il se contente d'affirmer que l'assuré n'y avait pas droit (cf. <ref-law>). En tout état de cause, on constate que l'intéressé s'est vu allouer, par le jugement cantonal, la demi-rente qu'il réclamait au lieu du quart de rente que l'administration lui avait alloué. Par conséquent, ayant obtenu partiellement gain de cause, il avait droit à des dépens conformément à l'art. 61 let. g LPGA.
6.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'intimé (<ref-law>). Comme organisation chargée de tâches de droit public, l'office recourant ne peut prétendre des dépens même s'il obtient gain de cause (<ref-law>).
L'issue du litige n'a pas d'incidence sur la répartition des dépens de première instance, qui ont été mis à la charge de l'office recourant (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. Le jugement est annulé en tant qu'il fixe la réduction de la rente entière d'invalidité à une demi-rente au 1 er janvier 2014. L'intimé a droit à une rente entière d'invalidité du 1 er octobre 2010 au 30 septembre 2013 puis à une demi-rente d'invalidité dès le 1 er octobre 2013.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 10 septembre 2015
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
La Greffière : Flury