Sachverhalt:
A. Die 1972 geborene B._ war bei Dr. med. I._ als medizinische Praxisassistentin in einem Teilzeitpensum von 80 % angestellt und damit gegen die Folgen von Unfällen bei der Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft (kurz: Allianz) obligatorisch versichert. Am 16. November 1998 erlitt sie als Lenkerin eines Personenwagens einen Verkehrsunfall: Sich in stockendem Kolonnenverkehr bewegend, hielt sie wegen eines Rotlichts in etwa zehnter Position liegend an, als das nachfolgende, ebenfalls bereits stehende Fahrzeug durch den Aufprall eines weiteren Personenwagens in ihr Auto geschoben wurde. B._ klagte sogleich über Beschwerden im Halsbereich, Augenflimmern sowie Kopfschmerzen. Der behandelnde Arzt Dr. med. H._ attestierte wegen beim Ereignis erlittener Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) eine vollständige Arbeitsunfähigkeit und verordnete das Tragen einer Halskrawatte und eine Schmerzbehandlung. Die Allianz anerkannte ihre Leistungspflicht. Der am 19. Januar 1999 in einem Teilzeitpensum von 50 % gestartete Versuch zur Wiederaufnahme der Tätigkeit scheiterte tags darauf. In der Folge wurde das Arbeitsverhältnis mit Dr. med. I._ auf Ende April 1999 aufgelöst. Der im Auftrag der Allianz B._ am 13. April 1999 untersuchende Dr. med. S._, Innere Medizin spez. Rheumatologie FMH, bezeichnete diese im Bericht vom 29. April 1999 als ab dem 14. April 1999 wieder zu 100 % arbeitsfähig, forderte aber weiter gezielte Physiotherapien. Am 3. Mai 1999 trat B._ über die Temporärpersonal zur Verfügung stellende Firma X._ AG, bei der Firma N._ AG, eine bis Ende Oktober 1999 befristete, 75%ige Teilzeit-Arbeitsstelle als medizinische Praxisassistentin an.
Die am 27. Dezember 1999 wiederum für die Personalfirma beim Spital Y._ als Arztgehilfin angetretene Stelle brach sie am 5. Januar 2000 wegen erneuter Halssteife und Verspannung der gesamten Zervikalmuskulatur mit Ausstrahlung bis in die Schädeldecke ab. Dr. med. H._ verordnete die Ruhigstellung mit Halskrawatte, Antirheumatika sowie Physiotherapie bei vollständiger Arbeitsunfähigkeit.
Es folgten verschiedene Untersuchungen, ohne dass für die Beschwerden ein hinreichendes unfallorganisches Korrelat gefunden werden konnte. Die Allianz leistete weiterhin Taggelder und übernahm die vor allem auf Medikation und ambulante Rehabilitation ausgerichtete Heilbehandlung. Ein Unfall vom 22. April 2001 verschlimmerte die Beschwerden vorübergehend. Der von verschiedener ärztlicher Seite angeregten stationären Rehabilitation stand die Allianz kritisch gegenüber. Sie wurde schliesslich auf Kostengutsprache des Krankenversicherers im Februar 2002 hin am 7. Januar 2003 in der Klinik Z._ begonnen und am 14. Januar 2003 vorzeitig abgebrochen.
Zwischenzeitig hatte die IV-Stelle Basel-Stadt B._ mit Verfügung vom 1. Oktober 2002 und Wirkung ab 1. Januar 2001 eine ganze Invalidenrente zugesprochen. Der B._ psychiatrisch begutachtende PD Dr. med. K._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, konnte keine psychiatrische Diagnose im engeren Sinne nach ICD-10 stellen, bezeichnete die Explorandin aber im Bericht vom 26. Mai 2004 wegen festgestellter kognitiven Einbussen als zu maximal 50 bis 70 % arbeitsfähig, wobei die Therapiemotivation sehr gut sei. Zu einem ähnlichen Schluss gelangte Dr. med. D._, Neurologie FHM, im Bericht vom 9. Mai 2005: Bei einem Status nach Heckauffahrunfall vom 16. November 1998 mit a) HWS-Distorsion und persistierendem, vorwiegend oberem bis mittlerem Zervikalsyndrom mit leichter, schmerzhafter Funktionseinschränkung; insgesamt mässiger Ausprägung, b) zerviko-zephalem Symptomenkomplex mit zervikogener Migräne, c) leichten kognitiven Defiziten, differenzialdiagnostisch eher oder überwiegend schmerzabhängig und d) bei vorbestehender Überbeweglichkeit der Wirbelsäule und Gelenke schätzte er die unfallbedingte Arbeitsunfähigkeit als Arztgehilfin auf etwa 70 % der Norm, wogegen in einer dem Leiden angepassten Tätigkeit eine Arbeitsfähigkeit von bis zu 50 % vorliegen dürfte. Bezogen auf die Therapiemöglichkeiten nannte er das Fortführen medikamentöser und ambulanter physiotherapeutischer/physikalischer Therapien als zur Beibehaltung des Gesundheitzustandes für sinnvoll.
Mit Verfügung vom 31. Januar 2006 stellte die Allianz weitere Versicherungsleistungen mangels adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen den fortbestehenden Beschwerden und dem Unfallereignis rückwirkend auf den 1. Dezember 2005 ein. Mit Einsprache-Entscheid vom 10. Oktober 2006 hielt sie daran fest.
B. Eine dagegen erhobene Beschwerde hiess das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit am 20. Februar 2008 schriftlich eröffnetem Entscheid vom 31. Oktober 2007 in dem Sinne gut, als es den Einsprache-Entscheid aufhob und die Allianz verpflichtete, über den 1. Dezember 2005 hinaus die gesetzlichen Leistungen zu erbringen. Zur Begründung führte das Gericht aus, zwischen dem Unfall und den zum Einstellungszeitpunkt vorhanden gewesenen Beschwerden bestehe sowohl ein natürlicher als auch adäquater Kausalzusammenhang.
C. Die Allianz führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag auf Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids. In der Begründung beruft sie sich insbesondere auf das am 19. Februar 2008 ergangene Urteil <ref-ruling>, worin die von der Rechtsprechung umschriebene Adäquanzprüfung bei Unfällen mit Schleudertrauma, äquivalenter Verletzung der Halswirbelsäule oder Schädel-Hirntrauma ohne organisch objektiv ausgewiesene Beschwerden, einige Präzisierungen erfuhr.
Während das Bundesamt für Gesundheit auf eine Stellungnahme verzichtet, lässt B._ auf Abweisung der Beschwerde schliessen.

Erwägungen:
1. Die Bestimmungen und Grundsätze über den Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung und den dafür nebst anderem erforderlichen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden, insbesondere auch bei Vorliegen eines Schleudertraumas, einer äquivalenten Verletzung der HWS oder eines Schädel-Hirntraumas ohne organisch objektiv ausgewiesene Unfallfolge, sind im angefochtenen Entscheid zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
Anzufügen bleibt, dass das Bundesgericht jüngst die sog. Schleudertrauma-Praxis in zweierlei Hinsicht präzisiert hat: Zum einen wurden die Anforderungen an den Nachweis einer natürlich unfallkausalen Verletzung, welche die Anwendung dieser Praxis bei der Prüfung des adäquaten Kausalzusammenhangs rechtfertigt, erhöht. Zum anderen wurden die Kriterien, welche abhängig von der Unfallschwere gegebenenfalls in die Adäquanzbeurteilung einzubeziehen sind, teilweise modifiziert (<ref-ruling> E. 9 und 10 S. 121 ff.).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob die Beschwerdegegnerin aus dem Unfall vom 16. November 1998 über den 1. Dezember 2005 hinaus Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung hat. Nach Auffassung der Allianz lassen sich die zu diesem Zeitpunkt bestandenen gesundheitlichen Beschwerden nicht (mehr) mit einem adäquat kausal auf den Unfall zurückzuführenden Gesundheitsschaden erklären. Das kantonale Gericht vertritt dagegen mit der Versicherten die Auffassung, der Kausalzusammenhang sei ausgewiesen.
3. Die Adäquanzfrage ist unbestrittenermassen im Lichte der vom Bundesgericht mit <ref-ruling> präzisierten Rechtsprechung zu beurteilen.
3.1 Gemäss <ref-ruling> ist nach wie vor an das (objektiv erfassbare) Unfallereignis anzuknüpfen (<ref-ruling> E. 6a S. 366 f.; <ref-ruling> E. 10.1 S. 126), wobei von der auf Grund des augenfälligen Geschehensablaufes vorgenommenen vorinstanzlichen Beurteilung des Ereignisses vom 16. November 1998 als eher an der Grenze zu den leichten Unfällen liegenden mittelschweren Unfall abzuweichen kein Anlass besteht.
Deshalb müssen von den weiteren, objektiv fassbaren und unmittelbar mit dem Unfall in Zusammenhang stehenden oder als Folge davon erscheinenden Umständen, welche als massgebende Kriterien in die Gesamtwürdigung einzubeziehen sind (<ref-ruling> E. 6a S. 367), für die Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhanges entweder ein einzelnes in besonders ausgeprägter Weise oder aber mehrere in gehäufter oder auffallender Weise gegeben sein (<ref-ruling> E. 6b S. 367 f.). Daran hat sich mit <ref-ruling> (dortige E. 10.1 S. 126 f.) ebenfalls nichts geändert.
3.2 Das (durch <ref-ruling> nicht geänderte) Kriterium der besonders dramatischen Begleitumstände oder besonderen Eindrücklichkeit des Unfalls (a.a.O. E. 10.2.1 S. 127) hat das kantonale Gericht zu Recht verneint.
3.3 Ebenfalls richtig ist die Verneinung des genauso unverändert gebliebenen Kriteriums der ärztlichen Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert (a.a.O. E. 10.2.5 S. 129).
3.4 Ob das neu gefasste Kriterium der fortgesetzt spezifischen, belastenden ärztlichen Behandlung (a.a.O. E. 10.2.3 S. 128, bisher: ungewöhnlich lange Dauer der ärztlichen Behandlung) gegeben ist, bedarf einer näheren Erörterung.
Die Versicherte wurde zwar physiotherapeutisch, teils alternativmedizinisch und medikamentös behandelt, und es fand ein (kurzer) stationärer Rehabilitationsaufenthalt vom 7. bis 14. Januar 2003 statt. Auch wird die Versicherte ärztlich begleitet. Weite Teile dieser durchgeführten Behandlungen bewegen sich indessen im Rahmen dessen, was nach einem erlittenen Schleudertrauma der HWS respektive einer äquivalenten Verletzung mit ähnlichem Beschwerdebild üblich ist (vgl. Urteile 8C_500/2007 vom 16. Mai 2008, E. 5.4; 8C_470/2007 vom 15. Mai 2008, E. 5.2.3; 8C_402/2007 vom 23. April 2008, E. 5.2.3). Vornehmlich der Abklärung des Gesundheitszustands und der verbleibenden Arbeitsfähigkeit dienende Aufenthalte und ärztliche Untersuchungen gelten sodann genauso wenig wie Kontrollen beim Hausarzt als regelmässige, zielgerichtete Behandlung (Urteil U 219/05 vom 6. März 2006, E. 6.4.2 mit Hinweisen). Insgesamt mag dergestalt die auf die Verbesserung des Gesundheitszustandes gerichtete Behandlung mit der Vorinstanz zwar als lang bezeichnet werden. Eine, dem neuen Kriterium entsprechende spezifische, die Versicherte speziell belastende ärztliche Behandlung ist damit aber nicht ausgewiesen. Denn die zeitliche Inanspruchnahme der zielgerichteten Behandlungen ist insgesamt nicht als derart intensiv zu werten, dass deswegen von einer erheblichen - im Sinne einer sich allein daraus ergebenden zusätzlichen - Mehrbelastung aussergewöhnlicher Natur gesprochen werden könnte. Daran ändert die wohl überdies belastende Tatsache nichts, dass trotz gezeigten motivierten Einsatzes in der Therapie der Erfolg weitgehend ausblieb.
3.5 Das Kriterium der erheblichen Beschwerden (<ref-ruling> E. 10.2.4 S. 128 f., bisher: Dauerbeschwerden) kann dagegen bejaht werden. Es ist jedoch - anders als von der Vorinstanz für das bisherige Kriterium der Dauerbeschwerden bejaht - nicht in besonders ausgeprägter bzw. auffallender Weise erfüllt: Wenngleich die Schmerzen das Leben der Versicherten gemäss der von PD Dr. med. K._ am 26. Mai 2004 und Dr. med. D._ am 9. Mai 2005 aufgenommenen Anamnese beeinflussen, erlaubten sie nach wie vor, häusliche und ausserhäusliche Aktivitäten auszuüben, was sich den genannten Berichten ebenfalls entnehmen lässt.
3.6 Das vom kantonalen Gericht nicht abschliessend beurteilte (unveränderte) Kriterium des schwierigen Heilungsverlaufs und erheblicher Komplikationen (a.a.O. E. 10.2.6 S. 129) ist dagegen wieder zu verneinen. Denn aus der ärztlichen Behandlung und den erheblichen Beschwerden - welche (ausschliesslich) im Rahmen der spezifischen Adäquanzkriterien zu berücksichtigen sind - darf nicht bereits auf einen schwierigen Heilungsverlauf oder erhebliche Komplikationen geschlossen werden. Es bedarf hierzu besonderer Gründe, welche die Heilung beeinträchtigt haben (Urteil U 503/06 vom 7. November 2007, E. 7.6 mit Hinweis). Solche Gründe sind hier nicht gegeben. Die Einnahme vieler Medikamente und die Durchführung verschiedener Therapien genügen nicht zur Bejahung dieses Kriteriums (Urteil U 219/05 vom 6. März 2006, E. 6.4.2 mit Hinweisen). Gleiches gilt für den Umstand, dass trotz regelmässiger Therapien und des (kurzen) Aufenthalts in der Klinik Z._ weder eine Beschwerdefreiheit noch eine erhöhte Arbeitsfähigkeit erreicht werden konnten (vgl. Urteil U 503/06 a.a.O.).
3.7 Bleibt damit das neu umschriebene Kriterium der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen (<ref-ruling> E. 10.2.7 S. 129 f.) zu erörtern.
Die Versicherte war vom 16. November 1998 bis zum 20. Januar 1999 während rund zweier Monate gänzlich arbeitsunfähig. Der am Folgetag unternommene Arbeitsversuch in einem Teilzeitpensum von 50 % scheiterte, wobei gemäss dem Rheumatologen Dr. med. S._ auch ein Zerwürfnis mit der damaligen Arbeitgeberin dafür (mit-)verantwortlich gewesen sein dürfte. Ab dem 14. April 1999 bestand wieder eine vollständige Arbeitsfähigkeit, welche die Beschwerdegegnerin ab dem 3. Mai 1999 und im Umfang von 75 % in einer, leichte Arbeiten erheischenden, befristeten Stelle umsetzen konnte, ehe sie bei einer anderen Firma am 27. Dezember 1999 eine Stelle antreten konnte, welche sie am 5. Januar 2000 wegen der als Rückfall zum Unfall vom 16. November 1998 gemeldeten Exazerbation der Beschwerden wieder abbrach. Seither bewegt sich die Arbeitsfähigkeit je nach Umschreibung des Einsatzgebietes zwischen 50 % und 0 %.
Bei dieser Sachlage kann das Kriterium zumindest nicht als in ausgesprochen ausgeprägter Weise erfüllt betrachtet werden, zumal es sich nicht ausschliesslich auf das Leistungsvermögen in der angestammten Tätigkeit bezieht (Urteil 8C_470/2006 vom 15. Mai 2008, E. 6.2.6.2 mit Hinweisen). Ungeachtet dessen, ob es überhaupt gegeben ist oder nicht, sind daher gesamthaft gesehen die massgebenden Kriterien nicht in gehäufter oder auffälliger Weise ausgewiesen. Ebenso wenig ist eines in ausgesprochen ausgeprägter Weise erfüllt.
4. Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der unterliegenden Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Kantonsgerichts Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, vom 31. Oktober 2007 aufgehoben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. August 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung i.V. Widmer