Sachverhalt:
A. Der Beamte der Kantonspolizei St. Gallen Y._ forderte X._ am 12. März 2012 in A._ vor dem Restaurant B._ auf sich auszuweisen, nachdem er gesehen hatte, dass sie einen Personenwagen ohne korrekt angelegten Sicherheitsgurt lenkte. X._ kam der Aufforderung nicht nach, obwohl der Beamte ihr erklärt hatte, dass es sich um eine Verkehrskontrolle handle. Als sie sich entfernen wollte, hielt der Polizeibeamte sie mit einer Hand am Oberarm- und Schulterbereich fest, worauf sie um sich trat und auf den Polizisten einschlug. Y._ führte sie daher mit einem Streckhebel zu Boden und hielt sie mit beiden Armen auf dem Boden fest, bis der Polizeibeamte Z._ bei der Kontrollstelle eintraf. Als sie sich etwas beruhigt hatte, liess Y._ X._ ohne Fesselung wieder aufstehen, worauf sie schliesslich ihren Fahrzeug- und Führerausweis vorwies. Auf ihren Wunsch hin brachten die beiden Polizeibeamten sie anschliessend ins Spital Lindt, wo sie ambulant behandelt wurde.
Bei ihrer polizeilichen Einvernahme vom 13. März 2012 verlangte X._ die Bestrafung von Y._ wegen Köperverletzung und Tätlichkeiten. Die Staatsanwaltschaft St. Gallen, Untersuchungsamt Uznach, leitete die Strafsache am 18. April 2012 an die Anklagekammer des Kantons St. Gallen zur Durchführung eines Ermächtigungsverfahrens weiter. Die Anklagekammer entschied am 15. Mai 2012, dass kein Strafverfahren eröffnet wird.
B. Mit Beschwerde an das Bundesgericht vom 5. Juli 2012 beantragt X._, der Entscheid der Anklagekammer sei aufzuheben und die Staatsanwaltschaft sei anzuweisen, gegen Y._ ein Strafverfahren zu eröffnen. Eventuell sei das Verfahren zu neuer Beurteilung an die Anklagekammer zurückzuweisen. Die Beschwerdeführerin macht insbesondere geltend, das Verhalten des Polizisten sei nicht verhältnismässig gewesen. Sie legt dazu einen Arztbericht vom 3. Juli 2012 vor, der bestätigt, dass X._ seit dem Vorfall unter Schmerzen leidet.
Die Staatsanwaltschaft und die Anklagekammer verzichten auf eine Vernehmlassung. Y._ beantragt die Abweisung der Beschwerde. In weiteren Eingaben halten die Parteien an ihren Auffassungen und Anträgen fest.

Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss Art. 17 Abs. 2 lit. b Satz 1 des Einführungsgesetzes des Kantons St. Gallen vom 3. August 2010 zur Schweizerischen Straf- und Jugendstrafprozessordnung (SGS 962.1; im Folgenden: EG-StPO) entscheidet die Anklagekammer über die Eröffnung des Strafverfahrens gegen Behördenmitglieder oder Mitarbeitende des Kantons und der Gemeinden wegen strafbarer Handlungen, die deren Amtsführung betreffen, soweit nicht der Kantonsrat zuständig ist. Im vorliegenden Fall entschied die Anklagekammer, es sei kein Strafverfahren zu eröffnen. Angesichts der Wortwahl in Art. 17 EG-StPO und im angefochtenen Entscheid ist klarzustellen, dass vorliegend erst die Ermächtigung zur Strafverfolgung in Frage steht. Der förmliche Entscheid über die Eröffnung oder die Nichtanhandnahme obliegt kraft ausdrücklicher bundesrechtlicher Regelung der Staatsanwaltschaft (Art. 309 und 310 StPO; <ref-ruling> E. 2.3 S. 277; Urteil des Bundesgerichts 1C_158/2012 vom 13. Juni 2012 E. 1.2).
1.2 Gegen den angefochtenen Entscheid über die Verweigerung der Ermächtigung zur Strafuntersuchung steht nicht die Beschwerde in Strafsachen, sondern diejenige in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 272). Der Beamte der Kantonspolizei gehört nicht den obersten kantonalen Vollziehungs- und Gerichtsbehörden an, weshalb der Ausschlussgrund von <ref-law> nicht greift (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.2 S. 272 f.). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist somit grundsätzlich zulässig.
1.3 Nach <ref-law> ist zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a), durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist (lit. b) und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (lit. c). Dafür genügt ein tatsächliches Interesse. Ein rechtlich geschütztes Interesse wie gemäss <ref-law> bei der Beschwerde in Strafsachen braucht es für die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht. Die Beschwerdeführerin hat am Verfahren vor der Anklagekammer teilgenommen. Sie hat durch das Verhalten, das Gegenstand des strafrechtlichen Vorwurfs bildet, einen Eingriff in ihre körperliche Integrität erlitten und bezeichnet sich als Opfer einer Körperverletzung. Die Beschwerdelegitimation ist zu bejahen.
1.4 In der Begründung einer Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>). Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt der Beschwerdeführerin namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die angerufenen Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Auf die Beschwerde kann nur insoweit eingetreten werden, als die Eingabe den genannten Begründungsanforderungen entspricht.
1.5 Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist unter Vorbehalt der Ausführungen in E. 1.4 hiervor einzutreten.
2. 2.1 Nach <ref-law> können die Kantone vorsehen, dass die Strafverfolgung der Mitglieder ihrer Vollziehungs- und Gerichtsbehörden wegen im Amt begangener Verbrechen oder Vergehen von der Ermächtigung einer nicht richterlichen Behörde abhängt. Diese Bestimmung bietet den Kantonen die Möglichkeit, die Strafverfolgung sämtlicher Mitglieder ihrer Vollziehungs- und Gerichtsbehörden von einer Ermächtigung abhängig zu machen. Als Vollziehungsbehörden gelten alle Organisationen, die öffentliche Aufgaben wahrnehmen. Der beschuldigte Polizeibeamte ist Mitglied einer Vollziehungsbehörde (<ref-ruling> E. 2.1 S. 275).
2.2 Die Vorinstanz führt im angefochtenen Entscheid aus, der Polizist sei gestützt auf <ref-law> berechtigt gewesen, die Fahrzeuglenkerin anzuhalten und ihre Personalien festzustellen. Indem sich die Beschwerdeführerin nicht ausgewiesen habe und sich entfernen wollte, habe sie sich klaren polizeilichen Anweisungen widersetzt. Die Polizei sei berechtigt, eine Person, die sich einer An- oder Festhaltung widersetzen wolle, unter Anwendung der erforderlichen Gewalt zu fixieren. Da die Beschwerdeführerin sich mit Schlägen und Fusstritten der Anhaltung durch den Polizisten habe entziehen wollen, sei nicht zu beanstanden, dass der Polizeibeamte X._ mit einem Armstreckhebel zu Boden geführt und sie dort festgehalten habe, bis sie sich beruhigt habe. Sie habe die Gewaltanwendung mit ihrem renitenten Verhalten selbst verschuldet. Das Vorgehen des Polizisten sei durch seine Amts- und Berufspflicht gedeckt und damit straflos (<ref-law>). Beim körperlichen Einsatz gegen die Beschwerdeführerin seien keine konkreten Anhaltspunkte für eine im strafrechtlichen Sinn relevante unverhältnismässige Gewaltanwendung gegeben.
2.3 Die Beschwerdeführerin hält der Argumentation der Anklagekammer im Wesentlichen entgegen, diese habe die Verhältnismässigkeit der Gewaltanwendung nicht konkret geprüft. Aus dem angefochtenen Entscheid gehe nicht hervor, weshalb eine derart massive Gewaltanwendung gegenüber einer 57-jährigen Frau bei einer einfachen Verkehrskontrolle erfolgen musste. Eine wirksame und vertiefte Untersuchung der Vorwürfe der Beschwerdeführerin habe nicht stattgefunden. Das Verfahren sei nicht fair gewesen und die Beweise seien stark einseitig zulasten der Beschwerdeführerin gewertet worden. Unbeachtet sei die Tatsache geblieben, dass sämtliche Polizeirapporte von Arbeitskollegen des beschuldigten Polizisten aufgenommen worden seien, weshalb deren Objektivität zumindest in Frage gestellt werden müsse. Zudem habe die Beschwerdeführerin noch heute mit den Folgen der Verletzungen zu kämpfen, die ihr bei der Gewaltanwendung zugefügt worden seien.
2.4 Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin weist mit ihrer Kritik an den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen auf verschiedene Umstände hin, die aus ihrer Sicht zu einer anderen Beurteilung der Verhältnismässigkeit des polizeilichen Handelns führen sollten. Indessen ist nicht ersichtlich, dass sich der angefochtene Entscheid auf einen qualifiziert unrichtig festgestellten Sachverhalt abstützt oder den Sachverhaltsfeststellungen eine Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> zugrunde liegt. Soweit die Beschwerdeführerin geltend macht, sie habe eine Fraktur des rechten Handgelenks erlitten, so stimmt diese Behauptung nicht mit dem Ergebnis der ärztlichen Untersuchung im Spital Linth überein, welche am 12. März 2012 unmittelbar im Anschluss an den Vorfall durchgeführt wurde. Auch die weiteren Vorbringen der Beschwerdeführerin sind, soweit sie überhaupt den Begründungsanforderungen (E. 1.4 hiervor) entsprechen, nicht geeignet, die Feststellungen der Vorinstanz und deren rechtliche Würdigung als bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen. Insbesondere wird der Vorwurf, der polizeiliche Einsatz sei unverhältnismässig gewesen, vor dem Hintergrund des renitenten Verhaltens der Beschwerdeführerin zu Unrecht erhoben.
3. Es ergibt sich, dass die Beschwerde abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Ihrem Antrag auf Gerichtskosten zu verzichten kann nicht entsprochen werden, da keine Umstände ersichtlich sind, die für einen Verzicht sprechen (<ref-law>). Dem nicht anwaltlich vertretenen Polizisten ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, Y._, der Staatsanwaltschaft, Untersuchungsamt Uznach, und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Januar 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Haag