hat sich ergeben:
A.- B._ wurde vom Polizeirichteramt der Stadt Zürich mit Verfügungen vom 13. Januar 2000 und vom 6. März 2000 mit je Fr. 200.-- gebüsst. Ihm wird vorgeworfen, am 21. Dezember 1999 und am 3. Januar 2000 an der Verzweigung Bahnhof-/Usteristrasse in Zürich Informationsmaterial der Scientology Kirche (Handzettel und Testbogen für den Persönlichkeitstest "Oxford Capacity Analysis") verteilt und mit Interessenten Gespräche geführt zu haben, ohne im Besitz der dafür erforderlichen Bewilligungen zu sein.
Gegen die beiden Verfügungen erhob B._ Einsprache beim Einzelrichter in Strafsachen des Bezirksgerichts Zürich. Er bestritt die ihm vorgeworfenen Handlungen grundsätzlich nicht, machte jedoch geltend, keine Bewilligung zu brauchen, weil das Bekanntmachen seiner Religion unter die Religionsfreiheit im Sinne von <ref-law> falle und deshalb nicht bewilligungspflichtig sei. Der Einzelrichter vereinigte die beiden Verfahren und büsste B._ wegen "mehrfacher über den Gemeingebrauch hinausgehender Benützung des öffentlichen Grundes zu unbewilligtem Sonderzweck" mit Fr. 400.--. Er stützte sich dabei auf Art. 37 Abs. 1 der Allgemeinen Polizeiverordnung der Stadt Zürich vom 30. März 1977 (APV) i.V.m. Art. 20 Abs. 2 APV sowie Art. 2 und 26 der Vorschriften der Stadt Zürich über die vorübergehende Benützung des öffentlichen Grundes zu Sonderzwecken vom 16. Juni 1972 (VBöGS).
B.- Hiergegen gelangte B._ mit kantonaler Nichtigkeitsbeschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich. Dieses bestätigte den Schuldspruch im Wesentlichen.
Es strich im Sinne einer "technischen Korrektur" lediglich den Art. 20 Abs. 2 APV aus dem Dispositiv, da diese Vorschrift für die von B._ ausgeübte und vom Einzelrichter zutreffend als gewerblich qualifizierte Tätigkeit nicht anwendbar sei.
C.- B._ führt gegen diesen Entscheid mit Eingabe vom 30. April 2001 staatsrechtliche Beschwerde. Er rügt, das Obergericht habe das Willkürverbot (<ref-law>) und den Grundsatz "in dubio pro reo" (Art. 6 Ziff. 1 EMRK), den Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>), die Rechtsgleichheit (<ref-law>), die Glaubens- und Gewissensfreiheit (<ref-law>) und die Meinungs- und Informationsfreiheit sowie die Medienfreiheit (Art. 16 und 17 BV) verletzt.
D.- Das Polizeirichteramt, der Einzelrichter in Strafsachen und das Obergericht haben auf Vernehmlassungen zur Beschwerde verzichtet.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Sachurteilsvoraussetzungen der staatsrechtlichen Beschwerde sind grundsätzlich erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist unter dem Vorbehalt der rechtsgenügend begründeten Rügen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. 1b S. 495 mit Hinweisen) einzutreten.
2.- a) Die Verurteilung des Beschwerdeführers stützt sich nach dem angefochtenen Urteil des Obergerichts auf Art. 2 der Vorschriften der Stadt Zürich über die vorübergehende Benützung des öffentlichen Grundes zu Sonderzwecken vom 16. Juni 1972 (VBöGS) i.V.m. Art. 26 VBöGS und Art. 37 Abs. 1 der Allgemeinen Polizeiverordnung der Stadt Zürich vom 30. März 1977 (APV).
Nach Art. 2 VBöGS i.V.m. Art. 1 Abs. 1 VBöGS bedarf die vorübergehende Benützung des öffentlichen Grundes zu Sonderzwecken u.a. gewerblicher Art der Bewilligung durch das Polizeirichteramt.
b) Der Beschwerdeführer rügt, das Obergericht habe in willkürlicher Weise und in Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo" sowie des Anspruchs auf rechtliches Gehör angenommen, dass er eine gewerbliche Werbetätigkeit durch Abgabe von Druckerzeugnissen auf öffentlicher Strasse betrieben habe und dies gesteigerten Gemeingebrauch darstelle.
c) Das Bundesgericht hat in einem erst kürzlich publizierten Urteil (<ref-ruling> E. 3 und 4) einen Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich bestätigt, in dem dieses die Verteilung von Handzetteln und von Fragebogen für den Persönlichkeitstest "Oxford Capacity Analysis" für die Scientology Kirche als wirtschaftlich motivierte Werbeaktion unter Nutzung öffentlichen Grundes zu gesteigertem Gemeingebrauch qualifiziert hatte.
Das Bundesgericht erwog dazu, die Verteilung der fraglichen Druckschriften diene primär dem entgeltlichen Vertrieb von Kursen und Büchern, ohne dass das Ziel einer religiösen Missionierung aus dem Inhalt der Druckschriften (direkt) erkennbar sei. Wer in dieser Weise entgeltliche Leistungen vertreiben wolle und das damit allenfalls verbundene religiöse Missionierungsziel gegenüber dem anvisierten Publikum nicht klar zu erkennen gebe, müsse in Kauf nehmen, dass seine Werbeaktionen als wirtschaftlich motiviert angesehen und nach den hierfür geltenden Regeln behandelt würden (<ref-ruling> E. 3). Auch die Auffassung der Stadtbehörden und des Verwaltungsgerichts, die damals zu beurteilende Benützung des öffentlichen Grundes stelle einen die bestimmungsgemässe oder gemeinverträgliche Nutzung übersteigenden, gesteigerten Gemeingebrauch dar, beurteilte das Bundesgericht als zwar streng, aber für die Stadt Zürich vertretbar.
Die Tätigkeit unter Benützung des öffentlichen Grundes erschöpfe sich nicht im blossen Verteilen von Druckschriften.
Vielmehr würden darüber hinausgehend Gespräche mit Passanten gesucht, um deren Interesse für die angebotenen Leistungen zu wecken. Entsprechend könnten etwa Ausweichbewegungen von Passanten, Menschenansammlungen, Diskussionen oder gar Auseinandersetzungen in stark frequentierten Lagen zu Störungen des Verkehrsflusses führen (<ref-ruling> E. 4c).
d) Es ist weitgehend unbestritten, dass die vorliegend unter Strafe gestellten Handlungen des Beschwerdeführers an einer der am stärksten frequentierten Stellen der Stadt Zürich erfolgten und in tatsächlicher Hinsicht gleich gelagert sind wie die in <ref-ruling> beurteilten. Der Beschwerdeführer hat schon im kantonalen Verfahren eingeräumt, dass er nicht bloss Handzettel und Fragebogen verteilt, sondern darüber hinaus auch das Gespräch mit Interessenten gesucht habe. Auch die obergerichtlichen Ausführungen, wonach sich angesichts der verteilten Handzettel und des Fragebogens für die "Oxford Kapazitäts Analyse" einem unbefangenen Leser der Gedanke nicht aufdränge, dass hier eine religiöse Organisation Werbung für ihren Glauben betreibe, bestreitet der Beschwerdeführer nicht.
Er rügt in tatsächlicher Hinsicht einzig, das Obergericht habe zu Unrecht Willkür in der einzelrichterlichen Feststellung verneint, dass mit der Verteilung von Handzetteln und Fragebogen offensichtlich das mittelbare Ziel verfolgt werde, den Interessierten entgeltliche Leistungen anzubieten, auch wenn in den verteilten Handzetteln und Fragebogen an sich zunächst unentgeltliche Dienstleistungen angepriesen worden seien. So sei weder mit dem Persönlichkeitstest noch mit den Flugblättern zur Einladung in das Informationszentrum der Scientology, beides vollständig unentgeltlich, direkt oder indirekt der Verkauf von Leistungen verbunden. Die Abgabe beider Druckerzeugnisse erfolge einzig und allein mit dem Ziel, Scientology dem Publikum bekannt zu machen und näher zu bringen. Ein gegenteiliges Motiv oder eine gegenteilige Absicht ergebe sich nirgends aus den Akten und widerspräche den Absichtserklärungen der Scientologen sowie dem aktenkundigen, erklärten Willen von ihm, dem Beschwerdeführer, den das Obergericht unter Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör nicht gewürdigt habe.
Der Einzelrichter hatte hierzu im Entscheid vom 11. Juli 2000 ausgeführt, es sei gerichtsnotorisch, dass bei der Auswertung des Persönlichkeitstests geschultes Personal der Scientology Kirche bestrebt sei, Interessenten zum Kauf von Büchern oder zum Besuch eines der vielen angebotenen Kurse zu bewegen. Es sei klar davon auszugehen, dass die Scientology mit professionellen Marketingmethoden den Verkauf zu fördern versuche, worunter auch bereits das Verteilen von Flugblättern und Tests zu zählen sei. Das Obergericht bestätigte diese Feststellungen, indem es erwog, es sei gerichtsnotorisch, in bekannten Gerichtsentscheiden festgestellt und vom Beschwerdeführer auch nicht bestritten, dass die Scientology Kirche über ein grosses Angebot entgeltlicher Kurse verfüge und Bücher anbiete und verkaufe.
Von Mitgliedern der Kirche werde sodann zugegebenermassen erwartet, das sie entgeltliche Kurse besuchten und sich in der Scientology-Lehre weiterbildeten. Die Annahme liege nahe, dass Mitarbeiter der Scientology Kirche Interessenten den Kauf entgeltlicher Leistungen empfehlen würden, um dadurch persönlichen Problemen abzuhelfen, wie sie durch die Auswertung des Tests ermittelt worden seien.
Das Bundesgericht hat in <ref-ruling> E. 3b festgehalten, dass die Verteilung der Fragebogen für den Persönlichkeitstest sowie von Flugblättern nach den zutreffenden damaligen Feststellungen des Zürcher Verwaltungsgerichts primär dem entgeltlichen Vertrieb von Kursen und Büchern diente. Aus <ref-ruling> ergibt sich sodann, dass Scientologen in der Vergangenheit nicht davor zurückschreckten, die Ergebnisse aus Persönlichkeitstests als Verkaufsargumente zu nutzen, um geistig behinderten Personen für fünfstellige Beträge Lehrmaterialien und Kurse zur Lösung ihrer persönlichen Probleme zu verkaufen (vgl. dazu auch das Urteil des Bundesgerichts vom 14. Dezember 1994, E. 3 und 4, Pra 1996 Nr. 2 S. 4 mit zahlreichen Hinweisen sowie <ref-ruling>).
Von Willkür in der Annahme des Einzelrichters, die Anwerbung von Interessenten mittels Angeboten von unentgeltlichen Dienstleistungen auf der Strasse habe auch vorliegend ungeachtet anderer Absichtserklärungen zumindest mittelbar dem Verkauf entgeltlicher Dienstleistungen gedient, kann damit keine Rede sein. Auch das Obergericht hat deshalb das Willkürverbot und damit den Grundsatz "in dubio pro reo" nicht verletzt, indem es eine entsprechende Verfassungsverletzung durch den Einzelrichter verneinte. Die entsprechende Rüge erweist sich als unbegründet, soweit darauf angesichts der Begründungsanforderungen an eine staatsrechtliche Beschwerde überhaupt eingetreten werden kann (vgl. Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; vgl. <ref-ruling> E. 1b/c). Bei der vorliegenden Sachlage ist auch nicht ersichtlich, inwiefern das Obergericht den Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt haben soll, indem es auf die Abnahme weiterer - in der vorliegenden Beschwerde nicht näher bezeichneter - Beweismittel zur bestrittenen Sachverhaltsfeststellung verzichtete (vgl.
BGE 122 II 464 E. 4a; <ref-ruling> E. 5b/bb S. 505 f.; <ref-ruling> E. 5b, je mit Hinweisen).
e) Der vorliegend massgebliche Sachverhalt ist nach dem Dargelegten unbestritten bzw. wurde von den kantonalen Behörden soweit willkürfrei festgestellt, als sie festgehalten haben, dass der Beschwerdeführer auf öffentlichem Grund Druckerzeugnisse verteilt hat, aus denen das Ziel einer religiösen Missionierung nicht klar erkennbar war und die, zumindest mittelbar, dem entgeltlichen Vertrieb von Kursen und Büchern dienten. Auch hat der Beschwerdeführer unbestrittenermassen über die blosse Verteilung der Druckerzeugnisse hinaus das Gespräch mit Passanten gesucht.
Wie das Bundesgericht erst kürzlich in den vorstehend erwähnten Erwägungen von <ref-ruling> entschieden hat, ist es verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden, solche Handlungen an stark frequentierten Lagen als gesteigerten Gemeingebrauch öffentlichen Grundes einzustufen und zum Schutz des Publikums den polizeilichen Regeln über gewerbliche Tätigkeiten nach kantonalem Recht zu unterstellen. Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was dazu Anlass gäbe, vom damaligen bundesgerichtlichen Entscheid abzuweichen.
f) Die Regelung des gesteigerten Gemeingebrauchs steht grundsätzlich in der alleinigen Kompetenz der Kantone bzw. der nach kantonalem Recht dafür zuständigen Gemeinden, die zum Schutz der Polizeigüter und zur Koordination und Prioritätensetzung zwischen verschiedenen Nutzungen öffentlicher Sachen eine Bewilligungspflicht vorschreiben dürfen (vgl. <ref-ruling> E. 4; <ref-ruling> E. 2b; <ref-ruling> E. 2 S. 93 f. mit Hinweisen), wie sie für die Stadt Zürich nach Art. 2 VBöGS besteht. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass diese Vorschrift eine genügende gesetzliche Grundlage darstelle, um gewerbliche Tätigkeiten, mit denen eine Nutzung von öffentlichem Grund zu gesteigertem Gemeingebrauch verbunden ist, einer Bewilligungspflicht zu unterstellen.
Es ist deshalb nicht ersichtlich, inwiefern die kantonalen Behörden verfassungsmässige Rechte verletzt haben sollen, indem sie entschieden, die vom Beschwerdeführer ausgeübte Tätigkeit hätte nicht ohne Bewilligung ausgeübt werden dürfen und stelle daher einen strafbaren Verstoss gegen Art. 2 VBöGS dar.
3.- Die kantonalen Behörden haben die vom Beschwerdeführer ausgeübte Tätigkeit nach dem Dargelegten willkürfrei den Regeln für wirtschaftlich motivierte Werbeaktionen auf öffentlichem Grund unterstellt. Auf die weiteren Vorbringen und Rügen des Beschwerdeführers, wonach die von ihm ausgeübten Handlungen keiner Bewilligungspflicht hätten unterstellt werden dürfen, muss damit nicht eingegangen werden; diese Rügen gehen alle von der unzutreffenden Prämisse aus, die ausgeübten Handlungen hätten vorliegend als rein ideell motivierte, missionarische Handlungen betrachtet werden müssen, die unter dem Schutz der Glaubens- und Gewissensfreiheit, der Meinungs- und Informationsfreiheit und der Medienfreiheit stünden.
Selbst wenn dem so wäre, würde die Bewilligungspflicht für eine Nutzung öffentlichen Grundes, die, wie vorliegend, nicht bestimmungsgemäss oder gemeinverträglich ist, die angerufenen Grundrechte nicht verletzen (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 93 f.; vgl. dazu Fritz Gygi, Verwaltungsrecht, Bern 1986, S. 235 f.; Ulrich Häfelin/Georg Müller, Grundriss des Allgemeinen Verwaltungsrechts, 3. Auflage, Zürich 1998, Rz. 1876 f.; Urs Saxer, Die Grundrechte und die Nutzung öffentlicher Strassen, Diss. Zürich 1988, S. 232). Dem besonderen Gehalt von Freiheitsrechten, mit deren Ausübung eine nicht bestimmungsgemässe oder nicht gemeinverträgliche Beanspruchung öffentlichen Grundes einhergeht, ist im Rahmen einer Interessenabwägung beim Entscheid über die Erteilung oder Verweigerung einer Bewilligung zum gesteigerten Gemeingebrauch Rechnung zu tragen (<ref-ruling> E. 4d S. 140; <ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 3; Fritz Gygi, a.a.O., S. 237; Ulrich Häfelin/Georg Müller, a.a.O., Rz.
1883 ff.). Etwas anderes lässt sich auch aus dem vom Beschwerdeführer angerufenen <ref-ruling> ff. nicht ableiten, da es in diesem Entscheid, im Unterschied zu hier, um eine reine Verteilung von Druckerzeugnissen ideellen Gehalts auf öffentlichem Grund ohne Aufnahme von Gesprächen mit Passanten ging, welche die bestimmungsgemässe Nutzung der Strasse kaum in Frage zu stellen vermochte.
4.- Zusammenfassend erweist sich die staatsrechtliche Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Polizeirichteramt der Stadt Zürich, dem Bezirksgericht Zürich, Einzelrichter in Strafsachen, sowie dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 24. August 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: