Sachverhalt:
A.
Die 1979 geborene E._ war seit 21. März 2002 als Hairstylistin für den Coiffeursalon X._ tätig und in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Mobiliar Versicherungsgesellschaft (nachfolgend: Mobiliar) gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Im Juni 2006 rutschte sie auf einer Treppe aus und verletzte sich am linken Arm. Die Mobiliar kam für die Heilbehandlungskosten auf. Die Arbeitsfähigkeit war nicht eingeschränkt. Nachdem sich E._ am 9. April 2010 erneut in ärztliche Behandlung begeben hatte, meldete der Arbeitgeber am 27. April 2010 eine voraussichtlich längere Arbeitsunfähigkeit aufgrund der Arm-/Schulterverletzung links infolge des Treppensturzes im Jahr 2006. Mit Verfügung vom 16. Juli 2010 lehnte die Mobiliar ihre Leistungspflicht unter Hinweis darauf, dass die aktuellen Beschwerden nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit in einem Zusammenhang mit dem Unfall vom Juni 2006 stehen würden, ab. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 1. September 2011).
B.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 13. Mai 2013).
C.
E._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, es seien ihr die gesetzlichen Leistungen gemäss UVG zuzusprechen.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
2.1. Das kantonale Gericht hat die nach der Rechtsprechung für den Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung (<ref-law>) unter anderem geltende Voraussetzung des natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (<ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 181) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt in Bezug auf die Ausführungen zu den Bestimmungen und Rechtsgrundsätzen betreffend Rückfälle und Spätfolgen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2c S. 296 mit Hinweisen) sowie zur Praxis, wonach der Unfallversicherer nicht auf der Anerkennung des natürlichen Kausalzusammenhanges beim Grundfall und bei früheren Rückfällen behaftet werden kann, weil die unfallkausalen Faktoren durch Zeitablauf - bei Verschlimmerung oder Manifestation eines krankhaften Vorzustandes durch einen Unfall mit Erreichen des Status quo ante oder Status quo sine (vgl. RKUV 1994 Nr. U 206 S. 328 E. 3b [U 180/93], 1992 Nr. U 142 S. 75 E. 4b [U 61/91], je mit Hinweisen) - wegfallen können. Korrekt sind im Weiteren die Hinweise zu dem im Sozialversicherungsrecht bei der Beantwortung von Tatfragen üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) sowie zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232, <ref-ruling> E. 3a S. 352 ff., je mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
2.2. Zu ergänzen ist, dass es dem Leistungsansprecher obliegt, das Vorliegen eines natürlichen Kausalzusammenhanges zwischen dem als Rückfall oder Spätfolge postulierten Beschwerdebild und Unfall nachzuweisen. Nur wenn die Unfallkausalität mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt ist, entsteht eine erneute Leistungspflicht des Unfallversicherers; dabei sind an den Wahrscheinlichkeitsbeweis umso strengere Anforderungen zu stellen, je grösser der zeitliche Abstand zwischen dem Unfall und dem Auftreten der gesundheitlichen Beeinträchtigung ist (SVR 2005 MV Nr. 1 S. 1, M 1/02 E. 1.2; RKUV 1997 Nr. U 275 S. 188, U 93/96 E. 1c am Ende; Urteil 8C_24/2013 vom 18. Juni 2013 E. 2.2 i.f. mit Hinweis). Die Adäquanz als rechtliche Eingrenzung der sich aus dem natürlichen Kausalzusammenhang ergebenden Haftung des Unfallversicherers spielt im Bereich organisch objektiv ausgewiesener Unfallfolgen praktisch keine Rolle, da sich hier die adäquate weitgehend mit der natürlichen Kausalität deckt (<ref-ruling> E. 2 S. 111 f.; <ref-ruling> E. 5b/bb S. 103).
3.
3.1. Die Vorinstanz hat in Würdigung der medizinischen Aktenlage, insbesondere gestützt auf den Aktenbericht des - die Unfallversicherung beratenden - Dr. med. G._, Facharzt für Chirurgie, vom 4. April 2011 (und die ergänzende ärztliche Beurteilung vom 30. Juli 2011) mit einlässlicher Begründung erkannt, dass nicht von einem überwiegend wahrscheinlichen natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom Juni 2006 und den ab 9. April 2010 behandelten Schulterschmerzen auszugehen sei. Es sei erstellt, dass die Versicherte nach dem Unfall gar keinen ärztlichen Beistand in Anspruch genommen habe, sondern sich erstmals nach mehr als neun Monaten habe behandeln lassen. Nach der Erstkonsultation bei Dr. med. H._, Facharzt für Allgemeine Medizin FMH, welcher damals die Einnahme von entzündungshemmenden Medikamenten und die Applikation von Flectorpflastern empfohlen habe, sei die Beschwerdeführerin nicht mehr zur Nachkontrolle erschienen. Beweismässig könne dies nur so gewertet werden, dass keine dauernden Schmerzen mehr vorhanden gewesen seien, welche weiterhin hätten behandelt werden müssen. Dementsprechend sei die Versicherte nach wie vor ihrer Tätigkeit als Friseurin nachgegangen. Echtzeitlich habe sich kein Hinweis auf eine Sehnenläsion oder -ruptur gefunden. Es sei einzig eine degenerativ bedingte Gesundheitsschädigung dokumentiert worden. Bei dieser Sachlage sei davon auszugehen, dass der organische Zustand der Schulter nach der beim Unfall erlittenen Verletzung im Frühjahr wieder soweit hergestellt gewesen sei, wie er auch ohne Unfall anzutreffen gewesen wäre. Das behandlungsfreie Intervall von April 2007 bis April 2010 - einzig unterbrochen durch die kurzzeitige medizinische Betreuung ohne längerfristige Behandlungsmassnahmen im Herbst 2008 - und die erst seit dem Jahr 2010 bestehende Arbeitsunfähigkeit würden gegen das Vorliegen von Brückensymptomen sprechen. Es könne nicht gesagt werden, dass der kausalen Signifikanz des Unfallereignisses beim Fehlen einer erkennbaren unfallspezifischen Schädigung eine vorrangige Bedeutung zugemessen werden könnte. Damit entfalle die Massgeblichkeit des Unfalls mit Bezug auf das Vorhandensein der gesundheitlichen Beeinträchtigung. Vielmehr sei im Einklang mit Dr. med. G._ davon auszugehen, dass die degenerativen Veränderungen - mitbedingt durch die Tätigkeit als Friseurin - für die jetzt aufgetretenen Schulterbeschwerden verantwortlich seien. Die Mobiliar habe demnach ihre Leistungspflicht zu Recht verneint.
3.2. Die Beurteilung des kantonalen Gerichts beruht auf einer sorgfältigen Würdigung der Sach- und Rechtslage und ist nicht zu beanstanden. Daran vermögen die Ausführungen in der Beschwerde nichts zu ändern. Soweit die Versicherte geltend macht, ihr Leistungsanspruch sei unter dem Aspekt des Grundfalls zu prüfen, kann ihr nicht gefolgt werden. Es trifft zwar zu, dass die Annahme eines Grundfalls auch bei Brückensymptomen relativ harmloser Natur, welche nicht zwingend eine durchgängige ärztliche Behandlung erfordern, möglich ist (Urteile 8C_433/2007 vom 26. August 2008 E. 2.3 und U 12/06 vom 6. Juni 2006 E. 4.3 und 4.3.2). Vorausgesetzt ist diesfalls, dass die versicherte Person während der leistungsfreien Zeit weiterhin an den nach dem Unfall aufgetretenen Beschwerden gelitten hat bzw. Brückensymptome gegeben sind, die das Geschehen über das betreffende Intervall hinweg als Einheit kennzeichnen (Urteile 8C_185/2008 vom 17. Dezember 2008 E. 4.3 und 8C_433/2007 vom 26. August 2008 E. 2.3 mit Hinweisen). Davon kann vorliegend mit Blick auf die zwei vereinzelten Arztkonsultationen im März 2007 und Dezember 2008 (mit Veranlassung einer physiotherapeutischen Therapie) und die bis im April 2010 fehlende Einschränkung in der Arbeitsfähigkeit wegen linksseitigen Armbeschwerden bei der die Schultern sehr belastenden Tätigkeit als Friseurin nicht ausgegangen werden. Die der Unfallversicherung am 27. April 2010 gemeldeten Arm-/Schulterbeschwerden sind somit von der Mobiliar und von der Vorinstanz korrekt unter dem Aspekt des Rückfalls geprüft worden. Die Versicherte stützt sich sodann auf das Ergebnis dreier MRI-Aufnahmen vom 25. August 2010, 15. Juni 2011 und 30. März 2012, welche einen subtotalen Einriss der Supraspinatussehne im Ansatzbereich nachweisen sollen. Wie es sich damit verhält, kann offenbleiben. Dr. med. G._ legt in seinem Aktengutachten vom 4. April 2011 und mit Schreiben vom 30. Juli 2011 schlüssig dar, dass eine durch den Unfall vom Juni 2006 bedingte Supraspinatussehnen (-teil-) ruptur die Arbeit als Coiffeuse nicht mehr zugelassen hätte und im Übrigen im ersten MRI vom 1. Oktober 2008, also über zwei Jahre nach dem Unfallereignis, intakte Sehnen, keine Rotatorenmanschettenruptur, aber feine Verkalkungen im Sinne einer Degeneration, festgestellt worden seien. Er begründet zudem nachvollziehbar, weshalb auf die abweichenden Einschätzungen - insbesondere im von der Rechtsvertretung der Versicherten veranlassten Bericht des Dr. med. J._, Spezialarzt für Orthopädische Chirurgie FMH, vom 11. November 2010 - nicht abgestellt werden kann. Dr. med. H._ hatte über neun Monate nach dem Unfall, am 28. März 2007, die Erstbehandlung durchgeführt. Er datiert den Behandlungsabschluss in seinem Kurzbericht vom 27. Juli 2007 auf den 10. April 2007, da die Versicherte zur vorgesehenen Nachkontrolle im Mai 2007 nicht mehr erschienen war. Gemäss seiner Stellungnahme vom 12. Mai 2010 attestiert er - erstmals im Zusammenhang mit den linksseitigen Schulterbeschwerden - eine Arbeitsunfähigkeit (von 100 %) ab 16. April 2010. Dr. med. G._ legt einleuchtend dar, weshalb diese Gesundheitsstörung, welche im April 2010 zu einer Aufhebung der Arbeitsfähigkeit führte, nicht überwiegend wahrscheinlich auf den Unfall vom Juni 2006 zurückzuführen ist. Seine Einschätzungen erfüllen die Anforderungen an einen rechtsgenüglichen medizinischen Aktenbericht. Die Versicherte liefert keine Anhaltspunkte, die auch nur geringe Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit seiner Feststellungen wecken (vgl. <ref-ruling>).
4.
Da die Beschwerde offensichtlich unbegründet ist, wird sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> erledigt.
5.
Der Prozess ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG). Die unterliegende Beschwerdeführerin hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. September 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Berger Götz