Sachverhalt:
A.
A.a. X._ (geb. 1965) und A._ (geb. 1981) ehelichten sich am xx.xx.2004. Sie sind die Eltern der am xx.xx.2006 geborenen Tochter B._. Die Eheleute wohnten in C._. Mit Verfügung vom 12. Juni 2008 bewilligte die Eheschutzrichterin des Bezirksgerichts Zürich das Getrenntleben der Eltern. Das Kind B._ wurde für die Dauer des Getrenntlebens unter die Obhut der Mutter gestellt und der Kindsvater X._ berechtigt, sein Kind ab Bezug einer eigenen Wohnung jedes zweite Wochenende zu besuchen. Im Weiteren errichtete die Eheschutzrichterin eine Beistandschaft gestützt auf Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB für das Kind und beauftragte die Vormundschaftsbehörde der Stadt Zürich mit der Bestellung des Beistands.
A.b. X._ zog in der Folge nach Deutschland, während A._ zusammen mit dem Kind in der Schweiz verblieb. X._ klagte in Deutschland, A._ in der Schweiz auf Scheidung. Das in der Schweiz von der Ehefrau angehobene Scheidungsverfahren wurde mit Verfügung des Einzelrichters am Bezirksgericht Zürich vom 28. Juni 2011 infolge des in Deutschland hängigen Scheidungsverfahrens sistiert. Mit Beschluss des Amtsgerichts Waldshut-Tiengen vom 21. Dezember 2012 wurde die Ehe der Parteien in Anwendung schweizerischen Rechts (<ref-law>) geschieden. Das deutsche Gericht traf keine Entscheidung über die elterliche Sorge, den Kinderunterhalt und das Besuchsrecht des Vaters. Mit Verfügung vom 7. Juni 2013 trat das Einzelgericht am Bezirksgericht Zürich auf die Scheidungsklage der Kindsmutter nicht ein.
B.
Im August 2013 wandte sich X._ an die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde KESB der Stadt Zürich, da die Kindsmutter seit mehreren Monaten den Kontakt zwischen ihm und seiner Tochter vereitelt bzw. an sachfremde und unakzeptable Bedingungen geknüpft habe. Er verlangte von der Erwachsenenschutzbehörde, sein Besuchsrecht durchzusetzen und alle notwendigen Massnahmen zu treffen, um den regelmässigen Kontakt zwischen ihm und seiner Tochter wiederherzustellen. Die angerufene Instanz unternahm in der Sache angeblich nichts; X._ gelangte daher mit Rechtsverweigerungs- bzw. Rechtsverzögerungsbeschwerde an den Bezirksrat Zürich, der die Beschwerde mit Urteil vom 7. November 2013 abwies. Das Obergericht des Kantons Zürich gab der von X._ gegen das bezirksrätliche Urteil erhobenen Beschwerde mit Urteil vom 19. Dezember 2013 nicht statt und bestätigte den angefochtenen Entscheid.
C.
X._ hat gegen das obergerichtliche Urteil beim Bundesgericht mit Eingabe vom 17. Januar 2014 (Postaufgabe) Beschwerde erhoben. Er beantragt, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde KESB der Stadt Zürich zu verpflichten, sein Besuchsrecht durchzusetzen und alle notwendigen Massnahmen zu treffen, um den regelmässigen Kontakt zwischen ihm und seiner Tochter wiederherzustellen. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
D.
Das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde KESB der Stadt Zürich (Beschwerdegegnerin) hat sich am 6. März 2013 vernehmen lassen. Sie beantragt Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Der Beschwerdeführer hat am 18. März 2014 repliziert. Die Beschwerdegegnerin hat am 28. März 2013 dupliziert. Der Beschwerdeführer hat am 4. April 2014 eine Triplik eingereicht, zu welcher die Beschwerdegegnerin am 10. April 2014 Stellung genommen hat. Ein weiterer Schriftenwechsel fand nicht statt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Entscheid des Obergerichts des Kantons Zürich, mit dem der gegen die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde erhobene Vorwurf der Rechtsverweigerung bzw. Rechtsverzögerung als unbegründet erachtet worden ist. Es handelt sich somit um einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid eines oberen kantonalen Gerichts in seiner Eigenschaft als Rechtsmittelinstanz (Art. 75 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-law>). Er betrifft die Kinderbelange und damit eine Zivilsache im Sinn von <ref-law> nicht vermögensrechtlicher Natur. Die übrigen Eintretensvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
1.2. Die Replik des Beschwerdeführers vom 18. März 2014, die Duplik der Beschwerdegegnerin vom 28. März 2013, die Triplik des Beschwerdeführers vom 4. April 2014 sowie die dazu abgegebene Stellungnahme der Beschwerdegegnerin (Quadruplik) vom 10. April 2014 gehen über weite Strecken nicht auf die Argumentation des angefochtenen Urteils ein und erschöpfen sich im Übrigen grösstenteils in Wiederholungen. Darauf ist nicht näher einzugehen. Es genügt der Hinweis, dass die Beschwerde infolge Ablaufs der Beschwerdefrist nicht durch weitere Eingaben ergänzt werden kann.
2.
2.1. Das Obergericht hat im Wesentlichen erwogen, die Ehe des Beschwerdeführers mit A._ sei rechtskräftig geschieden, und es sei kein Verfahren über die Nebenfolgen der Scheidung bzw. betreffend Ergänzung des ausländischen Scheidungsurteils hängig. Mit dem Abschluss des Scheidungsverfahrens sei die Besuchsrechtsregelung der Eheschutzrichterin des Bezirksgerichts Zürich vom 12. Juni 2008 dahingefallen. Bestehe somit keine Besuchsrechtsregelung, könne die Beschwerdegegnerin weder Anweisungen erteilen noch die notwendigen Massnahmen zur Durchsetzung des Besuchsrechts anordnen.
2.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, aus <ref-law> ergebe sich ein Anspruch des nicht obhutsberechtigten Elternteils gegen die Beschwerdegegnerin auf Erlass der geeigneten Massnahmen zum Schutz des Kindes, wenn das Kindeswohl gefährdet sei. Das treffe zweifellos zu, wenn die Mutter den Kontakt zwischen Vater und Kind erschwere. Mit der Abweisung der Beschwerde habe die Vorinstanz seinen Anspruch aus <ref-law> verletzt. Der Beschwerdeführer beruft sich im weiteren auf Art. 9, 13, 14 und 29 Abs. 1 und 2 BV, Art. 6 und 8 EMRK, Art. 3, 5, 9 Abs. 3, 10 Abs. 2 und 18 des Übereinkommens über die Rechte des Kindes (KRK; SR 0.107), <ref-law> sowie Art. 273, 301 und 302 ZGB.
2.3. Die Beschwerdegegnerin macht im Wesentlichen geltend, sie sei keineswegs untätig geblieben. Sie geht indes in der Vernehmlassung nicht auf die massgebenden Erwägungen des angefochtenen obergerichtlichen Urteils ein.
3.
Der Beschwerdeführer wirft der Beschwerdegegnerin im Ergebnis vor, trotz vorhandener gesetzlicher Grundlage nicht tätig geworden zu sein. Die Beschwerde ist somit unter dem Aspekt der formellen Rechtsverweigerung zu behandeln.
3.1. Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung (<ref-law>). Nach der Praxis des Bundesgerichts liegt formelle Rechtsverweigerung vor, wenn eine Behörde auf eine ihr frist- und formgerecht unterbreitete Sache nicht eintritt, obschon sie darüber entscheiden müsste (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9; <ref-ruling> E. 2.3 S. 232).
3.2. Im Gegensatz zum Bezirksrat hat das Obergericht nicht geprüft, ob die Beschwerdegegnerin in der strittigen Sache überhaupt tätig geworden ist. Es beschränkte seine Prüfung vielmehr auf die Frage, ob sie im Lichte des geltenden Rechts überhaupt tätig werden musste, und hat dies verneint. Allein unter diesem Aspekt ist die Beschwerde zu behandeln.
4.
4.1. Im vorliegenden Fall ist die Ehe des Beschwerdeführers auf dessen in Deutschland angehobene Klage hin durch Beschluss des Amtsgerichts Waldshut-Tiengen vom 21. Dezember 2012 in Anwendung schweizerischen Rechts (<ref-law>) geschieden worden. Das deutsche Gericht traf indes keine Entscheidung über die elterliche Sorge, den Kinderunterhalt und das Besuchsrecht des Vaters. Das Bezirksgericht Zürich ist auf die von der Beschwerdegegnerin erhobene Scheidungsklage mit Verfügung vom 7. Juni 2013 nicht eingetreten, da es das ausländische Scheidungsurteil für anerkennungsfähig erachtete (<ref-law>). Diese Verfügung blieb unangefochten. Es liegt somit ein rechtskräftiges Urteil im Scheidungspunkt vor. Erstellt ist sodann, dass bisher noch kein Verfahren auf Ergänzung des mit Bezug auf die Kinderbelange unvollständigen deutschen Urteils angehoben worden ist.
4.2. <ref-law> entsprechend trifft das Scheidungsgericht die nötigen vorsorglichen Massnahmen. Nach Abs. 2 dieser Bestimmung dauern Massnahmen, die das Eheschutzgericht angeordnet hat, weiter, und zwar solange, bis das zuständige Scheidungsgericht während des gesamten Scheidungsverfahrens die Eheschutzmassnahme ausdrücklich durch eine vorsorgliche Massnahme ersetzt oder stillschweigend durch Endurteil über den Streitgegenstand der Eheschutzmassnahme entschieden hat. Demnach besteht die Eheschutzmassnahme namentlich dann weiter, wenn das Scheidungsgericht zwar die Ehe durch Teilurteil scheidet, über die Scheidungsfolgen aber, die auch Gegenstand der Eheschutzmassnahmen sind, noch nicht befindet (<ref-ruling>; DANIEL BÄHLER, Basler Kommentar Schweizerische Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 2010, N. 10 zu <ref-law>; vgl. für den Fall, dass das Verfahren ohne Urteil endet: <ref-ruling> E. 3.2.2; vgl. auch 5A_737/2012 vom 23. Januar 2013 E. 3). Diese Bestimmung ist freilich auf den Fall zugeschnitten, in dem das durch das schweizerische Scheidungsgericht ausgesprochene Scheidungsurteil im Scheidungspunkt in Rechtskraft erwachsen, mit Bezug auf alle bzw. einzelne Scheidungsfolgen aber an die Berufungsinstanz weitergezogen worden ist. Sie ist indes auch auf den vorliegenden Fall mit internationalem Bezug anzuwenden: Das deutsche Urteil ist im Scheidungspunkt in Rechtskraft erwachsen; hinsichtlich der hier strittigen Kinderbelange ist vom ausländischen Scheidungsrichter keine Regelung getroffen worden. Die Beschwerdegegnerin und das Kind hatten zum Zeitpunkt des deutschen Scheidungsurteils ihren gewöhnlichen Aufenthalt in der Schweiz, woran sich bisher nichts geändert hat. Nach Art. 3 lit. b und Art. 5 Abs. 1 des in beiden Staaten geltenden Übereinkommens über die Zuständigkeit, das anzuwendende Recht, die Anerkennung, Vollstreckung und Zusammenarbeit auf dem Gebiet der elterlichen Verantwortung und der Massnahmen zum Schutz von Kindern (Haager Kindesschutzübereinkommen; SR 021.231.011; HKsÜ) sind die Schweizer Verwaltungs- bzw. Gerichtsbehörden zur Regelung des persönlichen Verkehrs zwischen dem Kind und seinem Vater zuständig. Im Lichte von <ref-law> und der Bestimmungen des HKsÜ trifft somit nicht zu, dass die mit Verfügung der Eheschutzrichterin des Bezirksgerichts Zürich vom 12. Juni 2008 getroffene Regelung des Besuchsrechts des Beschwerdeführers gegenüber seiner Tochter mit dem Eintritt der Rechtskraft des ausländischen Urteils im Scheidungspunkt dahingefallen ist. Vielmehr hat sie angesichts des unvollständigen ausländischen Scheidungsurteils nach wie vor Bestand. Damit ist freilich noch nicht gesagt, dass die Beschwerdegegnerin zur Behandlung der Begehren des Beschwerdeführers sachlich zuständig ist.
4.3. Mit Bezug auf die hier strittige Frage des Besuchsrechts erklärt <ref-law> die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde am Wohnsitz des Kindes als sachlich zuständige Behörde für Anordnungen über den persönlichen Verkehr. Als Ausnahme von diesem Grundsatz ist gemäss <ref-law> das Gericht zur Regelung des persönlichen Verkehrs sachlich zuständig, wenn es nach den Bestimmungen über die Ehescheidung und den Schutz der ehelichen Gemeinschaft die elterliche Sorge oder Obhut zuteilt oder über die Änderung dieser Zuteilung bzw. des Unterhaltsbeitrages zu befinden hat. Im vorliegenden Fall sind keine entsprechenden Verfahren hängig. Insbesondere hat keine der betroffenen Parteien ein Verfahren auf Ergänzung des ausländischen Scheidungsurteils angehoben, womit vorliegend Anordnungen über den persönlichen Verkehr und zu dessen Durchsetzung ausschliesslich in die (sachliche) Zuständigkeit der Beschwerdegegnerin fallen. Diese ist ferner zur Abänderung der bestehenden Regelung der Eheschutzrichterin vom 12. Juni 2008 sachlich zuständig (Ingeborg Schwenzer, Basler Kommentar Zivilgesetzbuch I, 4. Aufl. 2010, N. 12 zu <ref-law> unter Hinweis auf die in <ref-law> vorgesehene Änderungskompetenz der Erwachsenenschutzbehörde betreffend Kindesschutzmassnahmen). Nichts anderes ergibt sich im Übrigen unter dem Aspekt der Kindesschutzmassnahme gemäss <ref-law>.
5.
Der angefochtene Entscheid ist damit vor Bundesrecht nicht haltbar. Da das Obergericht nicht geprüft hat, ob und wenn ja in welchem Umfang die Beschwerdegegnerin überhaupt tätig geworden ist (siehe E. 3.2 hiervor), lässt sich der Vorwurf formeller Rechtsverweigerung mangels verbindlicher Feststellungen zum heutigen Zeitpunkt nicht abschliessend beurteilen. Somit erweist sich die Beschwerde im Eventualantrag als begründet. Sie ist daher teilweise gutzuheissen (Urteil 5A_670/2012 vom 30. Januar 2013 E. 7.1; 4A_375/2012 vom 20. November 2012 E. 4.5, nicht publiziert in: <ref-ruling>). Das angefochtene Urteil ist aufzuheben und die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts und zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen.
6.
Es liegt keine Ausnahme der Regel vor, wonach dem Bund, den Kantonen und den Gemeinden grundsätzlich keine Gerichtskosten auferlegt werden dürfen (<ref-law>). Den Besonderheiten des konkreten Falles entsprechend werden keine Gerichtskosten erhoben (<ref-law>). Der Kanton Zürich hat den Beschwerdeführer indes für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und das angefochtene Urteil des Obergerichts wird aufgehoben. Die Sache wird im Sinn der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Zürich hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. April 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden