Faits:
A. Par ordonnance du 28 octobre 2011, le Ministère public du canton de Genève (ci-après: le Ministère public) a refusé d'entrer en matière sur les plaintes pénales déposées contre B._ par A._ et C._. Le 11 novembre 2011, ces dernières ont recouru contre cette ordonnance auprès de la Chambre pénale de recours de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice). Elles étaient alors toutes deux représentées par Me Y._.
Constatant que Me X._ agissait également au nom de A._, la direction de la procédure de la Cour de justice a imparti un délai aux avocats précités pour qu'ils se déterminent sur leurs constitutions respectives. Par courrier du 7 décembre 2011, Me X._ a répondu qu'elle se chargeait de la défense des intérêts de A._ et que Me Y._ représentait C._. Une copie de ce courrier a été transmise à Me Y._, qui ne l'a pas commentée. Ce dernier a toutefois retiré le recours de C._ le 12 décembre 2011.
Par arrêt du 16 décembre 2011, la Cour de justice a pris acte du retrait du recours de C._ et a déclaré irrecevable le recours de A._. Elle a retenu en substance que cette dernière n'était valablement représentée que par Me X._, qui n'avait pas formé de recours ni indiqué donner son accord au recours déposé par Me Y._.
B. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt, de déclarer recevable son recours du 11 novembre 2011 devant la Cour de justice, de constater qu'elle a valablement saisi cette instance et de renvoyer l'affaire à celle-ci pour qu'elle statue sur le fond. Elle requiert en outre l'octroi de l'assistance judiciaire. B._, la Cour de justice et le Ministère public ont renoncé à présenter des observations.

Considérant en droit:
1. La décision attaquée a été rendue en matière pénale au sens de l'<ref-law>. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Dès lors que la plainte litigieuse avait pour objet de prétendues infractions contre le patrimoine, on peut admettre que cette condition est réalisée, la recourante invoquant en outre la violation de droits qui lui sont reconnus en qualité de partie à la procédure. Elle a donc la qualité pour recourir. Pour le surplus, le recours étant formé en temps utile (<ref-law>) contre une décision finale (<ref-law> ) rendue en dernière instance cantonale (<ref-law>), il y a lieu d'entrer en matière.
2. La recourante soutient en substance que la Cour de justice a fait preuve de formalisme excessif en déclarant son recours irrecevable au motif que son avocate n'avait pas formé de recours ni indiqué donner son accord au recours déposé par son précédent mandataire. Elle se plaint dans ce cadre d'arbitraire, d'une constatation manifestement inexacte des faits et d'une violation de son droit d'être entendue.
2.1 Le formalisme excessif est un aspect particulier du déni de justice prohibé par l'art. 29 al. 2 Cst. Il est réalisé lorsque la stricte application des règles de procédure ne se justifie par aucun intérêt digne de protection, devient une fin en soi, complique de manière insoutenable la réalisation du droit matériel ou entrave de manière inadmissible l'accès aux tribunaux. L'excès de formalisme peut résider soit dans la règle de comportement imposée au justiciable par le droit cantonal, soit dans la sanction qui lui est attachée (<ref-ruling> consid. 5.4.1 p. 183; <ref-ruling> consid. 2a p. 142; <ref-ruling> consid. 2a/bb p. 34 et les arrêts cités). En tant qu'elle sanctionne un comportement répréhensible de l'autorité dans ses relations avec le justiciable, l'interdiction du formalisme excessif poursuit le même but que le principe de la bonne foi (art. 9 Cst.). A cet égard, elle commande à l'autorité d'éviter de sanctionner par l'irrecevabilité les vices de procédure aisément reconnaissables qui auraient pu être redressés à temps, lorsque celle-ci pouvait s'en rendre compte assez tôt et les signaler utilement au plaideur (<ref-ruling> consid. 3a p. 170; <ref-ruling> consid. 4a p. 270 et les références).
2.2 En l'espèce, la direction de la procédure de la Cour de justice a écrit le 29 novembre 2011 aux deux avocats agissant pour la recourante, Me X._ et Me Y._, pour leur demander s'ils entendaient assurer une défense conjointe ou si un seul d'entre eux était désormais constitué. Elle les rendait attentifs au fait que le recours pourrait être déclaré irrecevable s'il s'avérait qu'il était déposé par un conseil ne bénéficiant pas d'une procuration. Me X._ a répondu par courrier du 7 décembre 2011, en déclarant qu'elle se chargeait "dès à présent" de la défense des intérêts de la recourante, produisant une procuration attestant de ses pouvoirs. La Cour de justice en a déduit que le recours déposé par Me Y._ était irrecevable, Me X._ n'ayant pas ratifié ledit recours.
Quels que soient les reproches que l'on puisse faire aux avocats de la recourante, la solution retenue par la Cour de justice apparaît excessivement rigoureuse. Il est vrai que l'attitude des mandataires en question n'était pas dénuée d'équivoque et le courrier de Me X._ du 7 décembre 2011 ne contribuait pas à clarifier la situation, cette avocate ne s'étant pas prononcée sur le sort du recours déposé par son confrère. Elle aurait pourtant été bien inspirée de le faire, le recours en question ayant été déposé par un avocat agissant apparemment sans procuration. Il n'en demeure pas moins que le défaut de ratification dudit recours constituait un vice aisément réparable et qu'aucun intérêt public ne justifiait un refus d'entrer en matière pour ce motif (cf. arrêts 2P.329/2005 du 12 juin 2006 consid. 2.2 publié in RF 2007 p. 305; 4C.236/2003 du 30 janvier 2004 consid. 3.3 et 3.4 relatifs à un défaut de procuration). Avant de déclarer le recours irrecevable, l'autorité devait donc interpeller la recourante sur cette question, qui n'était pas expressément soulevée dans le courrier envoyé le 29 novembre 2011 par la direction de la procédure. En définitive, la Cour de justice a fait preuve de formalisme excessif en déclarant le recours irrecevable au motif que Me X._ n'avait pas ratifié le recours formé par Me Y._, sans donner à la recourante la possibilité de réparer ce vice.
3. Il s'ensuit que le recours doit être partiellement admis, sans qu'il soit nécessaire d'examiner les autres griefs soulevés par la recourante. L'arrêt attaqué doit être annulé partiellement, en tant qu'il déclare irrecevable le recours de A._. La cause est renvoyée à la Cour de justice pour qu'elle rende une nouvelle décision après avoir invité la mandataire de la prénommée à se déterminer sur le sort du recours déposé par Me Y._. Dans la mesure où la recourante obtient partiellement gain de cause pour des motifs d'ordre formel, elle a droit à des dépens réduits, à la charge de l'Etat de Genève (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Dans ces conditions, sa requête d'assistance judiciaire devient sans objet. Il n'y a pas lieu de mettre des frais judiciaire à la charge de l'Etat de Genève (<ref-law>) ni à celle de l'intimée, qui ne s'est pas déterminée (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis. L'arrêt attaqué est annulé en tant qu'il déclare irrecevable le recours de A._ et la cause est renvoyée à la Cour de justice pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2. Une indemnité de 1'000 fr. est allouée à la recourante à titre de dépens, à la charge de l'Etat de Genève.
3. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Ministère public et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 15 août 2012
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
Le Greffier: Rittener