Sachverhalt:
A. Vom 10. bis 29. Juni 2005 legte die Stadt Frauenfeld den Gestaltungsplan "Wohnüberbauung Walzmühle" öffentlich auf. Dieser Gestaltungsplan sieht für die 18'208 m2 grosse Parzelle Nr. 761 von D._ drei Baubereiche für eine Überbauung mit insgesamt 81 Wohnungen vor. Das Baugrundstück liegt in der Nähe des ehemaligen Fabrikareals Walzmühle der A._ AG. Beim Kernbereich dieses Areals handelt es sich nach dem "Richtplan Natur- und Landschaft" vom 20. Dezember 1999 um erhaltenswerte Bauten oder Baugruppen.
Gegen den Gestaltungsplan "Wohnüberbauung Walzmühle" erhoben die A._ AG sowie verschiedene Bewohner und Stockwerkeigentümer der Liegenschaften Walzmühlestrasse 55/57 Einsprache. Der Stadtrat Frauenfeld wies die Einsprache am 15. November 2005 ab. Dagegen gelangten die unterlegenen Einsprecher und die B._ AG an das Departement für Bau und Umwelt des Kantons Thurgau. Dieses wies den Rekurs mit Entscheid vom 7. Juni 2007 ab. Eine gegen diesen Entscheid gerichtete Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kanton Thurgau mit Urteil vom 21. Mai 2008 ab, soweit es darauf eintreten konnte.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 15. September 2008 beantragen die A._ AG, die B._ AG und die Stockwerkeigentümergemeinschaft C._, der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 21. Mai 2008 sei aufzuheben und die Sache sei zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Allenfalls sei der Gestaltungsplan "Wohnüberbauung Walzmühle" nicht zu genehmigen. Zudem stellen die Beschwerdeführer den Antrag, der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung beizulegen.
C. Das Departement für Bau und Umwelt und die Stadt Frauenfeld beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung des Hauptantrags und Nichteintreten auf den Antrag, der Gestaltungsplan sei nicht zu genehmigen. D._ stellt den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne.
D. Am 1. Dezember 2008 reicht das Departement für Bau und Umwelt den Entscheid vom 22. Juni 2007 betreffend Genehmigung des Gestaltungsplans "Wohnüberbauung Walzmühle" nach. Die Verfahrensbeteiligten haben von der Gelegenheit, sich zu dieser neuen Eingabe zu äussern, Gebrauch gemacht. Die Beschwerdeführer teilen mit, sie hätten vom Genehmigungsentscheid des Departements vom 22. Juni 2007 erst durch dessen Eröffnung durch das Bundesgericht Kenntnis erhalten und dagegen beim Verwaltungsgericht Beschwerde erhoben sowie gleichzeitig eine Sistierung des Verfahrens beantragt. Soweit erforderlich, wird auf die Eingaben im Rahmen der nachfolgenden Erwägungen eingegangen.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die Zulässigkeit der Beschwerde von Amtes wegen (Art. 29 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1.1 S. 251).
1.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid, mit dem eine Beschwerde gegen einen Gestaltungsplan im Sinne der §§ 18 ff. des Planungs- und Baugesetzes des Kantons Thurgau vom 16. August 1995 (PBG/TG) und damit einen (Sonder-)Nutzungsplan im Sinne von Art. 14 ff. RPG (SR 700) abgewiesen wurde. Dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (Art. 82 ff. BGG).
1.2 Der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten im Sinne von Art. 82 lit. a BGG unterliegen Endentscheide, die das Verfahren abschliessen (Art. 90 BGG). Unter bestimmten Voraussetzungen können Teil-, Vor- und Zwischenentscheide selbständig angefochten werden (Art. 91-93 BGG). Der Begriff des anfechtbaren Entscheids knüpft an die Rechtsprechung und die Lehre zur staatsrechtlichen Beschwerde gemäss Art. 84 Abs. 1 OG an. Danach war der Entscheidcharakter insbesondere jenen hoheitlichen Akten vorbehalten, welche die Rechtsstellung des Einzelnen in irgend einer Weise berührten, indem sie ihn verbindlich zu einem Tun, Dulden oder Unterlassen verpflichteten oder sonst wie seine Rechtsbeziehungen zum Staat verbindlich festlegten (<ref-ruling> E. 4 S. 170; <ref-ruling> E. 2a S. 22, je mit Hinweisen). An diesem Verständnis des anfechtbaren Entscheids hat Art. 82 lit. a BGG nichts geändert (vgl. BERNHARD WALDMANN, Bundesgerichtsgesetz, Basler Kommentar, 2008, N. 6 f. zu Art. 82 BGG).
1.2.1 Die Genehmigung eines Nutzungsplans hat nach Art. 26 Abs. 3 RPG konstitutive Bedeutung, weshalb die Anordnungen des Nutzungsplans erst angewendet werden dürfen, wenn der Genehmigungsbeschluss rechtskräftig geworden ist (Alexander Ruch, Kommentar zum RPG, 1999, N. 33 f. zu Art. 26; Bernhard Waldmann/Peter Hänni, Raumplanungsgesetz, 2006, N. 17 zu Art. 26; Walter Haller/Peter Karlen, Raumplanungs-, Bau- und Umweltrecht, 3. Aufl., 1999, Rz. 423; EJPD/BRP, Erläuterungen zum Bundesgesetz über die Raumplanung, Bern 1981, N. 2 zu Art. 26). Das Bundesgericht tritt auf Beschwerden gegen Rechtsmittelentscheide über die Festsetzung von Nutzungsplänen grundsätzlich nur ein, wenn ein Genehmigungsentscheid im Sinne von Art. 26 Abs. 1 RPG vorliegt (vgl. Urteile des Bundesgerichts 1C_190/2007 vom 7. Dezember 2007 E. 2.2, in: ZBl 109/2008, S. 679 ff.; 1C_39/2008 vom 28. August 2008 E. 1.1.1; 1C_212/2008 vom 17. November 2008 E. 2.2; 1C_251/2008 vom 16. Dezember 2008 E. 2; je mit Hinweisen).
1.2.2 Das Departement für Bau und Umwelt teilte dem Bundesgericht am 1. Dezember 2008 mit, dass die nach Art. 26 RPG und den §§ 32 f. PBG/TG erforderliche Genehmigung des strittigen Gestaltungsplans durch das zuständige Departement für Bau und Umwelt bereits am 22. Juni 2007 erfolgt sei. Das Departement hat den Genehmigungsentscheid weder der betroffenen Grundeigentümerin noch den Nachbarn eröffnet, welche gegen den Plan Einsprache und Rekurs erhoben hatten. Das Verwaltungsgericht führt in E. 1e des angefochtenen Entscheids aus, allein der Rekursentscheid bilde Gegenstand des verwaltungsgerichtlichen Urteils und nicht der Genehmigungsentscheid. Daraus kann nicht abgeleitet werden, die Beschwerdeführer hätten auf eine Anfechtung des Genehmigungsentscheids verzichtet, da sie über das Vorliegen der Genehmigung vom 22. Juni 2007 gar nicht in Kenntnis gesetzt worden waren. Es ist somit davon auszugehen, dass im verwaltungsgerichtlichen Verfahren keine Koordination des Beschwerdeentscheids mit dem Genehmigungsentscheid möglich war, nachdem die Beschwerdeführer über den Genehmigungsentscheid gar nicht informiert waren und diesen somit auch nicht anfechten konnten.
1.2.3 Die Koordinationsgrundsätze gemäss Art. 25a RPG erfordern eine Abstimmung des Rechtsmittelentscheids auf den Genehmigungsentscheid im Rahmen des kantonalen Rechtsmittelverfahrens (Urteil des Bundesgerichts 1C_190/2007 vom 7. Dezember 2007, in: ZBl 109/2008, S. 679 ff. E. 2.2.2.2; Arnold Marti, Kommentar zum RPG, 1999, N. 46 zu Art. 25a, Waldmann/Hänni, Raumplanungsgesetz, 2006, N. 77 zu Art. 25a). Der Genehmigungsentscheid im Sinne von Art. 26 Abs. 3 RPG wurde vom Gesetzgeber nicht als reine Formalität, sondern als Mittel der Aufsicht und Koordination für die kantonale Genehmigungsbehörde konzipiert. So kann die kantonale Behörde (in der Regel der Regierungsrat oder das kantonale Baudepartement) darin unter Umständen für die Grundeigentümer verbindliche Bedingungen und Auflagen vorsehen (vgl. ALEXANDER RUCH, Kommentar zum Bundesgesetz über die Raumplanung, 1999, N. 10, 15, 17 f., 21 ff. und 40 ff. zu Art. 26).
Bundesrechtlich vorgeschrieben ist eine zweifache Überprüfungsmöglichkeit von (kommunalen) Nutzungsplänen: Einerseits unterliegen diese der Genehmigung durch eine kantonale Behörde (Art. 26 RPG). Andererseits müssen sie mit einem Rechtsmittel angefochten werden können (Art. 33 RPG). Genehmigung und Anfechtung haben unterschiedliche Funktionen: Die Genehmigung muss von Amtes wegen eingeholt werden. Sie ist eine gesamtheitliche Beurteilung der Planung auf ihre Übereinstimmung mit übergeordnetem Recht sowie mit der Richtplanung. Der Genehmigungsentscheid stellt jedoch nur eine vorläufige Kontrolle dar, an welche die Rechtsmittelbehörde nicht gebunden ist. Ein Anfechtungsverfahren findet hingegen nur statt, wenn jemand ein Rechtsmittel ergreift. Es ist häufig punktuell: Die Beschwerdeführer können sich auf die Anfechtung bestimmter, für sie wesentlicher Punkte beschränken. Der Verfahrensgegenstand im Rechtsmittelverfahren wird durch die Anträge der Beschwerdeführer bestimmt und ist möglicherweise eingeschränkt. Der Rechtsmittelentscheid beschränkt sich dann ebenfalls auf die angefochtenen Punkte (Urteil des Bundesgerichts 1P.222/2000 vom 22. November 2000, in: ZBl 102/2001 S. 383 ff. E. 3e mit Hinweisen). Sind die Genehmigungsvoraussetzungen hingegen nicht oder nur teilweise erfüllt, wird der Nutzungsplan mangels Genehmigung nicht oder in bestimmten Fällen nur teilweise rechtsverbindlich (Art. 26 Abs. 3 RPG e contrario). Je nach Ausgestaltung des kantonalen Rechts kann der zuständigen Behörde die Kompetenz zukommen, einen Nutzungsplan im Rahmen des Genehmigungsverfahrens selbst zu modifizieren oder bei einer Nichtgenehmigung bis zur Korrektur des Plans durch die planfestsetzende Behörde vorsorgliche Massnahmen zu erlassen. Wo nur einzelne, klar bestimmbare Planinhalte nicht genehmigt werden können, kann auch eine teilweise Nichtgenehmigung in Frage kommen. Voraussetzung dazu ist, dass die genehmigten und die nicht genehmigten Vorschriften von einander sachlich unabhängig sind (vgl. BERNHARD WALDMANN/ PETER HÄNNI, a.a.O., N. 10 f. zu Art. 26 mit Hinweisen).
1.2.4 Auf welche Weise die Koordination zwischen dem Genehmigungs- und dem Rechtsmittelentscheid hergestellt wird, bleibt grundsätzlich den Kantonen überlassen (Art. 25 Abs. 1 RPG; Urteil des Bundesgerichts 1P.222/2000 vom 22. November 2000, in: ZBl 102/2001 S. 383 ff. E. 3c mit Hinweisen). Der Genehmigungsentscheid muss jedoch spätestens im Rahmen des Verfahrens vor der letzten kantonalen Rechtsmittelinstanz eingeholt und in die Beurteilung miteinbezogen werden. Die gebotene Koordination kann nicht erst vor Bundesgericht erfolgen, da eine erstmalige materielle Koordination von Rechtsmittel- und Genehmigungsentscheid vor Bundesgericht nicht dem Sinn der Koordinationsgrundsätze entspricht. Es ist Aufgabe der Kantone, in Ausführung von Art. 25a RPG, die erforderliche Koordination sicherzustellen (vgl. Waldmann/Hänni, a.a.O., N. 77 ff. zu Art. 25a). Im bundesgerichtlichen Verfahren wird vorausgesetzt, dass die inhaltliche Koordination zwischen Rechtsmittel- und Genehmigungsverfahren auf kantonaler Ebene erfolgt ist (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 168 f.; Alexander Ruch, a.a.O., N. 15 f. und 19 zu Art. 26; Arnold Marti, a.a.O., N. 46 zu Art. 25a).
Mit den bundesrechtlichen Koordinationsgrundsätzen gemäss Art. 25a RPG wäre es somit insbesondere nicht zu vereinbaren, das bundesgerichtliche Verfahren gegen den kantonalen Rechtsmittelentscheid bis zur Genehmigung der Nutzungsplanung zu sistieren, wie dies in der früheren Praxis teilweise als zulässig angesehen wurde (vgl. Urteil des Bundesgerichts A.510/1985 vom 2. Juli 1986, in: ZBl 89/1988 S. 121 ff.; Hinweis von ARNOLD MARTI, Urteilsanmerkung in ZBl 109/2008 S. 684). Nur wenn der Genehmigungsentscheid im letztinstanzlichen kantonalen Entscheid über den Nutzungsplaninhalt mitberücksichtigt werden kann, können der Plananfechtungs- und der Genehmigungsentscheid im Rahmen des kantonalen Verfahrens wirklich miteinander koordiniert werden. Eine erstmalige Berücksichtigung des Genehmigungsentscheids im bundesgerichtlichen Verfahren wäre systemfremd und würde den Koordinationsgrundsätzen widersprechen (Urteil des Bundesgerichts 1C_190/2007 vom 7. Dezember 2007, in: ZBl 109/2008, S. 679 ff. E. 2.2.2.2 und 2.2.3 mit Hinweisen).
1.3 Zonen-, Gestaltungs- und Baulinienpläne sowie die zugehörigen Vorschriften bedürfen gemäss § 32 PBG/TG der Genehmigung durch das zuständige Departement. Das Departement prüft, ob die Pläne und Vorschriften rechtmässig sind und der übergeordneten Planung wie auch dem Grundsatz der haushälterischen Bodennutzung entsprechen (§ 33 Abs. 1 PBG/TG). Es kann im Genehmigungsverfahren offensichtlich gesetzwidrige Pläne oder Vorschriften ändern, sofern die Gemeindebehörde zustimmt und keine grundlegende Überarbeitung erforderlich ist. Die betroffenen Privaten sind anzuhören (§ 33 Abs. 2 PBG/TG). Die Genehmigung hat rechtsbegründende Wirkung (Art. 26 Abs. 3 RPG). Im Unterschied zum Rechtsmittelverfahren, welches sich auf umstrittene Teile des angefochtenen Nutzungsplans konzentriert, erfolgt im kantonalen Genehmigungsverfahren eine ganzheitliche Überprüfung des gesamten zu genehmigenden Plans. Wenn das Bundesgericht über einzelne umstrittene Teile des Nutzungsplans entscheiden würde, bevor die Plangenehmigung vorliegt und diese kantonal letztinstanzlich überprüft wurde, käme es in der Regel zu einem unzulässigen Eingriff in die von grosser Autonomie geprägte Aufgabe der kantonalen Genehmigungs- und Rechtsmittelbehörden (vgl. Art. 75 BV, Art. 26 und 33 RPG). Von Ausnahmen abgesehen darf daher das Bundesgericht einen Rechtsmittelentscheid über einen Nutzungsplan nur beurteilen, wenn der Genehmigungsentscheid im Rechtsmittelverfahren spätestens bei der letzten kantonalen Instanz vorlag, so dass sie diesen unter Wahrung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) in die Beurteilung einbeziehen konnte. Eine Ausnahme wurde bei einem mit Rechtsverweigerungsbeschwerde angefochtenen letztinstanzlichen kantonalen Nichteintretensentscheid angenommen (Urteil des Bundesgerichts 1C_39/2008 vom 28. August 2008 E. 1.2). Eine solche Ausnahme ist im vorliegenden Fall nicht gegeben.
Unter Vorbehalt der vorstehenden Ausführungen obliegt es den Kantonen, die Modalitäten für die Koordination zwischen dem Genehmigungs- und dem Rechtsschutzverfahren zu regeln. Spätestens muss der Genehmigungsentscheid jedoch wie erwähnt im Verfahren vor der letzten kantonalen Instanz berücksichtigt werden (Urteil des Bundesgerichts 1C_190/2007 vom 7. Dezember 2007, in: ZBl 109/2008, S. 679 ff. E. 2.2.2.2 und 2.3). So veranlasst beispielsweise das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich vor der Behandlung von Beschwerden gegen "Entscheide über Bau- und Zonenordnungen, Sonderbauvorschriften, Gestaltungspläne oder Erschliessungspläne" die Baudirektion, für den Genehmigungsentscheid zu sorgen (§ 329 Abs. 4 des Zürcher Planungs- und Baugesetzes vom 7. September 1975 [PBG/ZH]; vgl. Urteile 1C_212/2008 vom 17. November 2008 E. 2.4 und 1P.222/2000 vom 22. November 2000, in: ZBl 102/2001 S. 383 ff. E. 3c mit Hinweisen).
2. Es ergibt sich, dass auf die vorliegende Beschwerde nicht eingetreten werden kann, weil die für die Verbindlichkeit eines Nutzungsplans erforderliche Genehmigung im Sinne von Art. 26 Abs. 3 RPG und §§ 32 f. PBG/TG nicht in das vorinstanzliche Verfahren einbezogen werden konnte. Damit liegt noch kein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid über die Nutzungsplanung vor, welcher die Rechte und Pflichten der betroffenen Personen verbindlich regelt. Das Bundesgericht tritt auf Beschwerden gegen Nutzungsplaninhalte grundsätzlich nur ein, wenn die erforderliche kantonale Genehmigung vorliegt und von der letzten kantonalen Instanz auch mitbeurteilt werden konnte. Dass dies mitunter dazu führen kann, dass genehmigte Nutzungspläne aufgrund von späteren Rechtsmittelentscheiden im Rahmen eines weiteren Planfestsetzungsverfahrens wieder geändert werden müssen, vermag an dieser Beurteilung nichts zu ändern (vgl. Urteil des Bundesgerichts 1P.222/2000 vom 22. November 2000, in: ZBl 102/2001 S. 383 ff. E. 3h mit Hinweisen). Die Genehmigung des Departements für Bau und Umwelt vom 22. Juni 2007 steht ausdrücklich unter dem Vorbehalt, dass allfällige Rechtsmittel keine Korrekturen zur Folge haben (Ziff. 2 des Genehmigungsentscheids).
Den Beschwerdeführern ist im weiteren kantonalen Verfahren Gelegenheit zu geben, den Genehmigungsentscheid sachgerecht anzufechten, soweit sie dadurch beschwert sind. Eine entsprechende Beschwerde gegen den Genehmigungsentscheid haben die Beschwerdeführer gemäss ihrem Schreiben an das Bundesgericht vom 16. Dezember 2008 bereits beim Verwaltungsgericht eingereicht. Es obliegt den zuständigen kantonalen Instanzen, die erforderliche Koordination sicherzustellen (vgl. Urteil des Bundesgerichts 1C_190/2007 vom 7. Dezember 2007 E. 2.3, in: ZBl 109/2008, S. 679 ff.).
Mit dem vorliegenden Entscheid des Bundesgerichts wird das Gesuch der Beschwerdeführer um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
3. Unter Berücksichtigung der Umstände der vorliegenden Angelegenheit erscheint es gerechtfertigt, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Politischen Gemeinde Frauenfeld, dem Departement für Bau und Umwelt sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Dezember 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Haag