Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
1. 1.1 Der ägyptische Staatsangehörige X._ (geb. 1971) wurde am 15. Juli 1997 von seiner ersten Ehefrau - einer Schweizer Bürgerin - geschieden. Am 13. März 1998 heiratete er die Schweizerin Y._ und erhielt in der Folge eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner (zweiten) Ehefrau. Am 17. März 2000 schlossen die Eheleute eine Trennungsvereinbarung, nachdem Y._ eine bereits eingereichte Scheidungsklage wieder zurückgezogen hatte. Zurzeit ist beim Bezirksgericht Zürich erneut ein Scheidungsverfahren hängig. Seit Oktober 2001 lebt Y._ mit ihrem Lebenspartner Z._ zusammen; das Paar hat eine gemeinsame Tochter (geb. 2003).
1. 1.1 Der ägyptische Staatsangehörige X._ (geb. 1971) wurde am 15. Juli 1997 von seiner ersten Ehefrau - einer Schweizer Bürgerin - geschieden. Am 13. März 1998 heiratete er die Schweizerin Y._ und erhielt in der Folge eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner (zweiten) Ehefrau. Am 17. März 2000 schlossen die Eheleute eine Trennungsvereinbarung, nachdem Y._ eine bereits eingereichte Scheidungsklage wieder zurückgezogen hatte. Zurzeit ist beim Bezirksgericht Zürich erneut ein Scheidungsverfahren hängig. Seit Oktober 2001 lebt Y._ mit ihrem Lebenspartner Z._ zusammen; das Paar hat eine gemeinsame Tochter (geb. 2003).
1.2 Mit Verfügung vom 10. Januar 2003 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich das Gesuch von X._ um Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung ab. Einen gegen diese Verfügung gerichteten Rekurs wies der Regierungsrat des Kantons Zürich am 1. Oktober 2003 ab. Den Entscheid des Regierungsrates bestätigte das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich am 4. Februar 2004 auf Beschwerde hin. Sein begründetes Urteil versandte das Verwaltungsgericht am 26. Februar 2004.
1.3 Mit Eingabe vom 25. März 2004 führt X._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 4. Februar 2004 aufzuheben und das Migrationsamt des Kantons Zürich anzuweisen, ihm - dem Beschwerdeführer - "eine Jahresaufenthalts- oder eine Niederlassungsbewilligung zu erteilen".
1.3 Mit Eingabe vom 25. März 2004 führt X._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 4. Februar 2004 aufzuheben und das Migrationsamt des Kantons Zürich anzuweisen, ihm - dem Beschwerdeführer - "eine Jahresaufenthalts- oder eine Niederlassungsbewilligung zu erteilen".
2. Aufgrund der noch bestehenden Ehe mit einer Schweizer Bürgerin hat der Beschwerdeführer grundsätzlich einen Anspruch auf Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung (Art. 7 Abs. 1 Satz 1 ANAG). Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist daher zulässig (vgl. Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG e contrario). Sie erweist sich aber als offensichtlich unbegründet und kann ohne Schriftenwechsel und Einholen der Akten im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG erledigt werden:
3. 3.1 Gemäss Art. 7 Abs. 2 ANAG hat der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers dann keinen Anspruch auf Erteilung der ihm nach Abs. 1 Satz 1 bzw. Abs. 1 Satz 2 grundsätzlich zustehenden Bewilligung, wenn die Ehe eingegangen worden ist, um die Vorschriften über Aufenthalt und Niederlassung von Ausländern und namentlich über jene über die Begrenzung der Zahl der Ausländer zu umgehen. Erfasst wird davon die sog. Scheinehe bzw. Ausländerrechtsehe, bei der die Ehegatten von vornherein keine echte eheliche Gemeinschaft beabsichtigen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 151, mit Hinweisen). Auch wenn die Ehe nicht bloss zum Schein eingegangen worden ist, heisst dies jedoch nicht zwingend, dass dem ausländischen Ehepartner der Aufenthalt ungeachtet der weiteren Entwicklung gestattet werden muss. Zu prüfen ist diesfalls, ob sich die Berufung auf die Ehe nicht anderweitig als rechtsmissbräuchlich erweist. Dies ist dann der Fall, wenn der Ausländer sich im fremdenpolizeilichen Verfahren auf eine Ehe beruft, welche nur noch formell besteht oder aufrecht erhalten wird mit dem alleinigen Ziel, dem Ausländer eine Anwesenheitsbewilligung zu ermöglichen. Dieses Ziel wird von Art. 7 ANAG nicht geschützt (<ref-ruling> E. 5a S. 56, mit Hinweisen).
3.2 Das Verwaltungsgericht hat berücksichtigt, dass eine rechtsmissbräuchliche Berufung auf das Institut der Ehe nicht leichthin angenommen werden darf (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S.151). Wenn es dennoch zum Schluss gekommen ist, der Beschwerdeführer berufe sich rechtsmissbräuchlich auf eine nur noch formell bestehende Ehe, um die Erteilung der Niederlassungsbewilligung zu erwirken (S. 9 des angefochtenen Entscheides), erscheint dies nicht bundesrechtswidrig. Ins Gewicht fällt, dass die Eheleute bereits am 17. März 2000 eine Trennungsvereinbarung abgeschlossen haben und die Ehefrau seit Oktober 2001 mit einem neuen Partner zusammenlebt, mit dem sie ein Kind hat. Was der Beschwerdeführer einwendet, lässt die für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen (vgl. Art. 105 Abs. 2 OG) nicht als offensichtlich unrichtig oder unvollständig erscheinen und vermag die vom Verwaltungsgericht gezogenen rechtlichen Schlussfolgerungen nicht in Frage zu stellen. Der Beschwerdeführer lebt - ob er die Trennungsvereinbarung vom 17. März 2000 nun in vollem Umfange verstanden hat oder nicht - spätestens seit Oktober 2001 nicht mehr mit seiner Ehefrau zusammen (vgl. S. 5 der Beschwerdeschrift); er ist auch nicht der Vater des im April 2003 geborenen Kindes (S. 8/9 des angefochtenen Entscheides). Sein blosser erklärter Wunsch, das Eheleben wieder aufnehmen zu wollen, vermag die Richtigkeit der Feststellung des Verwaltungsgerichts, wonach die Ehe endgültig gescheitert und eine Wiedervereinigung ausgeschlossen sei, nicht in Frage zu stellen, ebenso wenig sein Hinweis auf die ihm im Falle der Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung bzw. Nichterteilung der Niederlassungsbewilligung drohenden Nachteile. Soweit gerügt wird, das Verwaltungsgericht habe die angebotenen Beweismittel nicht berücksichtigt, erscheint die Beschwerde ebenfalls offensichtlich unbegründet: Das Verwaltungsgericht hat sich mit den vom Beschwerdeführer eingereichten Unterlagen sehr wohl befasst (vgl. S. 7/8 des angefochtenen Entscheides), und es durfte vorliegend ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen, dass die beantragten Zeugeneinvernahmen zu keinen neuen Erkenntnissen führen würden (<ref-ruling> E. 4a S. 469, mit Hinweisen).
3.2 Das Verwaltungsgericht hat berücksichtigt, dass eine rechtsmissbräuchliche Berufung auf das Institut der Ehe nicht leichthin angenommen werden darf (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S.151). Wenn es dennoch zum Schluss gekommen ist, der Beschwerdeführer berufe sich rechtsmissbräuchlich auf eine nur noch formell bestehende Ehe, um die Erteilung der Niederlassungsbewilligung zu erwirken (S. 9 des angefochtenen Entscheides), erscheint dies nicht bundesrechtswidrig. Ins Gewicht fällt, dass die Eheleute bereits am 17. März 2000 eine Trennungsvereinbarung abgeschlossen haben und die Ehefrau seit Oktober 2001 mit einem neuen Partner zusammenlebt, mit dem sie ein Kind hat. Was der Beschwerdeführer einwendet, lässt die für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen (vgl. Art. 105 Abs. 2 OG) nicht als offensichtlich unrichtig oder unvollständig erscheinen und vermag die vom Verwaltungsgericht gezogenen rechtlichen Schlussfolgerungen nicht in Frage zu stellen. Der Beschwerdeführer lebt - ob er die Trennungsvereinbarung vom 17. März 2000 nun in vollem Umfange verstanden hat oder nicht - spätestens seit Oktober 2001 nicht mehr mit seiner Ehefrau zusammen (vgl. S. 5 der Beschwerdeschrift); er ist auch nicht der Vater des im April 2003 geborenen Kindes (S. 8/9 des angefochtenen Entscheides). Sein blosser erklärter Wunsch, das Eheleben wieder aufnehmen zu wollen, vermag die Richtigkeit der Feststellung des Verwaltungsgerichts, wonach die Ehe endgültig gescheitert und eine Wiedervereinigung ausgeschlossen sei, nicht in Frage zu stellen, ebenso wenig sein Hinweis auf die ihm im Falle der Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung bzw. Nichterteilung der Niederlassungsbewilligung drohenden Nachteile. Soweit gerügt wird, das Verwaltungsgericht habe die angebotenen Beweismittel nicht berücksichtigt, erscheint die Beschwerde ebenfalls offensichtlich unbegründet: Das Verwaltungsgericht hat sich mit den vom Beschwerdeführer eingereichten Unterlagen sehr wohl befasst (vgl. S. 7/8 des angefochtenen Entscheides), und es durfte vorliegend ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen, dass die beantragten Zeugeneinvernahmen zu keinen neuen Erkenntnissen führen würden (<ref-ruling> E. 4a S. 469, mit Hinweisen).
4. Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens sind dessen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 in Verbindung mit Art. 153 und 153a OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Regierungsrat des Kantons Zürich und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, sowie dem Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. März 2004
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: