Faits:
A. Par arrêt du 25 juin 2010, la Cour correctionnelle sans jury du canton de Genève a condamné X._, pour abus de confiance aggravés (art. 138 ch. 1 et 2 CP), gestion déloyale aggravée (art. 158 ch. 1 al. 1 et 3 CP) et faux dans les titres (<ref-law>), à une peine privative de liberté de 3 ans, 11 mois et 12 jours. Elle a déclaré cette peine complémentaire à une autre, de 18 jours, prononcée en juillet 2008. Elle a porté en déduction 11 mois et 20 jours de détention préventive subie, le solde de la peine à exécuter étant ainsi fixé à 2 ans, 11 mois et 22 jours de privation de liberté.
Saisie d'un pourvoi du condamné, la Cour de cassation genevoise l'a rejeté par arrêt du 28 février 2011.
B. La condamnation de X._ repose, en substance, sur les faits suivants.
De 1997 au jour de son arrestation, le 7 juillet 2005, l'accusé, agissant en qualité de gérant de fortune et se présentant comme tel, a conduit de nombreux clients, pour l'essentiel français, à lui confier des fonds afin qu'il les gère, le plus souvent au travers de sa société Y._, moyennant la promesse de rendements très intéressants, de l'ordre de 10 à 12 %, voire plus. L'accusé n'a pas ou n'a guère investi les fonds ainsi confiés, mais les a utilisés pour servir à d'autres clients la rémunération convenue, pour en rembourser certains ou encore pour subvenir à ses besoins et à ceux de sa famille. Il a soumis aux clients concernés des relevés fantaisistes, afin de les maintenir dans l'illusion que leurs fonds étaient investis comme convenu et généraient des revenus substantiels. Par ses agissements, il a causé un préjudice total ascendant à plusieurs millions de francs.
C. Au stade de la fixation de la peine, la Cour correctionnelle a notamment refusé de retenir la circonstance atténuante du repentir sincère au sens de l'art. 48 let. d CP, indiquant toutefois qu'elle tenait compte, dans le cadre général de la fixation de la peine, de la collaboration de l'accusé, des regrets qu'il avait exprimés, de son début de prise de conscience ainsi que des efforts qu'il avait entrepris pour réparer partiellement le préjudice causé. Elle a estimé que l'ensemble des éléments à prendre en considération justifiait le prononcé d'une peine privative de liberté de 4 ans. Cette quotité devait toutefois être réduite de 18 jours, en application de l'<ref-law>, eu égard à la sanction infligée en juillet 2008 à l'accusé, pour des infractions aux règles de la circulation. Au final, c'est donc une peine de 3 ans, 11 mois et 12 jours de privation de liberté qui devait être prononcée.
La cour de cassation cantonale a jugé infondés les griefs par lesquels le recourant se plaignait de n'avoir pas été mis au bénéfice de la circonstance atténuante du repentir sincère au sens de l'art. 48 let. d CP et d'avoir été condamné à une peine trop sévère.
D. X._ forme un recours en matière pénale, pour violation des art. 47 et 50 CP. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1. Le recourant invoque une violation des art. 47 et 50 CP. Il reproche à la cour cantonale de n'avoir pas ou pas suffisamment tenu compte dans la fixation de la peine d'éléments qui lui sont favorables, en particulier de l'effet de cette dernière sur son avenir, et d'avoir de toute manière abusé de son pouvoir d'appréciation en lui infligeant une sanction exagérément sévère.
1.1 Les art. 47 et 50 CP codifient la jurisprudence relative à la fixation et à la motivation de la peine rendue en application de l'art. 63 aCP, laquelle conserve ainsi sa valeur, de sorte qu'on peut s'y référer (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 19/20 et les arrêts cités). Il suffit au reste de rappeler que, pour fixer la peine, le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation. Sa décision sur ce point ne viole le droit fédéral que s'il est sorti du cadre légal, s'il s'est fondé sur des critères étrangers à l'<ref-law>, s'il a omis de prendre en considération des éléments prévus par cette disposition ou s'il abusé de son pouvoir d'appréciation en fixant une peine exagérément sévère ou excessivement clémente (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 19/20 et les arrêts cités).
1.2 L'arrêt attaqué reprend la motivation, longuement étayée, des premiers juges quant à la peine.
Il en ressort que les juges cantonaux ont notamment tenu compte de la manière d'agir du recourant, du fait qu'il a commis de multiples infractions, au préjudice de nombreuses victimes et pendant une longue période, ainsi que de l'intensité de la volonté délictueuse ainsi manifestée. Ils ont également tenu compte de ses mobiles, y compris dans la mesure où ils lui étaient favorables. Ils ont encore mentionné les circonstances aggravantes et atténuantes retenues, indiquant notamment, par le renvoi au considérant précédent, dans quelle mesure ils prenaient en compte la collaboration du recourant durant la procédure, les regrets qu'il avait exprimés et les efforts qu'il avait fournis pour réparer le dommage causé. Enfin, ils ont largement fait état de la situation personnelle du recourant, évoquant son parcours de vie, son évolution depuis sa libération provisoire, sa situation professionnelle, financière et familiale ainsi que son état de santé.
Ces éléments sont pertinents et suffisants. Le recourant ne peut d'ailleurs en citer aucun d'important qui aurait été omis ou pris en considération à tort. Certes, les juges cantonaux n'ont pas expressément relevé qu'ils tenaient compte de l'effet de la peine prononcée sur l'avenir du recourant. Cela résulte toutefois de l'ensemble de leur motivation, qui permet notamment de conclure que le recourant a actuellement atteint depuis plus d'un an l'âge légal de la retraite et n'est donc pas exposé à perdre un emploi, que ses deux enfants sont aujourd'hui adultes, qu'il bénéficie toujours du soutien de son épouse et que, sous réserve d'une dégradation de son état psychique, qui pourra au besoin être soignée en détention, il ne présente pas de problème de santé d'une gravité particulière. Le recourant lui-même n'indique au demeurant pas en quoi la peine infligée influerait négativement sur son avenir.
En définitive, aussi bien sous l'angle des éléments à prendre en considération dans la fixation de la peine que sous l'angle de la motivation de cette dernière, on ne discerne aucune violation du droit fédéral. Sur ces points, le recours doit donc être rejeté.
1.3 Reste à examiner si la peine infligée est exagérément sévère.
Le recourant a persévéré dans son activité délictueuse pendant près de 8 ans, causant des préjudices considérables à ses nombreuses victimes, dont certaines étaient même des amis, dont il n'a pas hésité à trahir la confiance. Il a été constaté en fait qu'il s'est entêté jusqu'au bout dans ses agissements, auxquels seule son arrestation a mis fin. Il a essentiellement agi par appât du gain, mais aussi par besoin narcissique de se valoriser en se présentant comme un gérant de fortune à succès. S'il n'a pas systématiquement utilisé les avoirs de ses clients pour financer ses besoins et son train de vie, ce qui a expressément été pris en compte en sa faveur, il n'en a pas moins dépouillé nombre de ceux-ci, qui avaient placé leur confiance en lui, sans se soucier des conséquences qui en résultaient pour eux. En sa défaveur, il y a en outre lieu de tenir compte du concours d'infractions ainsi que de la circonstance aggravante du gérant de fortune en ce qui concerne l'abus de confiance et du dessein d'enrichissement illégitime s'agissant de la gestion déloyale. L'ensemble de ces éléments appelait le prononcé d'une peine élevée, au vu des sanctions encourues pour les infractions retenues (cf. art. 138 ch. 2, 158 ch. 1 al. 3 et 251 ch. 1 CP), de la pluralité de ces dernières, de la répétition des actes commis, de la durée de l'activité délictueuse développée et des mobiles du recourant.
Dans un sens favorable, il convenait toutefois de prendre en considération, comme l'ont fait les juges cantonaux, l'attitude positive du recourant au cours de la procédure, étant toutefois relevé que cette dernière n'a pas été aussi spontanée et entière qu'il le prétend. Il a en effet été constaté que ce n'est que dans une troisième phase, après avoir d'abord nié les faits et adopté une ligne de défense agressive, puis s'être efforcée d'en minimiser l'ampleur, que le recourant a passé des aveux, au fur et à mesure qu'il était confronté aux parties civiles, et qu'à l'audience sa prise de conscience n'est apparue que partielle. Egalement en faveur du recourant, les juges cantonaux ont aussi tenu compte des excuses qu'il a finalement présentées ainsi que des efforts qu'il a consentis en vue de réparer le préjudice causé. Ils n'ont au demeurant pas méconnu que le recourant s'est efforcé de retrouver du travail après sa libération de la détention provisoire et que, suite à un épisode dépressif sévère au cours de cette dernière, il demeure psychiquement fragilisé.
Sur le vu de l'ensemble des critères pertinents pris en considération, on ne saurait dire que la peine infligée est à ce point sévère que les juges cantonaux doivent se voir reprocher un abus de leur pouvoir d'appréciation. En particulier, on ne discerne pas de surévaluation manifeste d'éléments défavorables au recourant, ni de sous-évaluation inadmissible d'éléments qui lui sont favorables. La sanction prononcée apparaît correspondre à la culpabilité du recourant, au regard de laquelle elle ne peut du moins pas être qualifiée d'excessive. De par sa quotité, elle ne viole donc pas le droit fédéral.
2. En conclusion, le recours doit être rejeté, frais à la charge du recourant, qui succombe (cf. <ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de cassation du canton de Genève.
Lausanne, le 13 septembre 2011
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
La Greffière: Angéloz