Faits:
Faits:
A. M._, née en 1948, travaillait pour le compte d'une entreprise genevoise en qualité de secrétaire. Le 17 décembre 1999, elle a chuté dans l'escalier conduisant à son garage. Consultés le lendemain, les médecins de la permanence de O._ ont posé le diagnostic de contusions multiples et de contractures musculaires post-chute. Les radiophotographies de la hanche n'ont révélé aucune fracture.
Un CT-scan du 29 mars 2000 mit en évidence une discopathie de L3 à S1 protrusive, sévère en L4-L5, sans hernie constituée (soit des lésions dégénératives disco-vertébrales accentuées par l'arthrose des facettes articulaires) et un canal lombaire étroit de type mixte de L3 à S1. Une IRM du 29 janvier 2001 révéla une petite hernie discale extra-foraminale gauche en L4-L5 dans le contexte d'une protrusion postéro-médiane et bilatérale prononcée ainsi que des protrusions discales en L3-L4 et L5-S1.
Dans un rapport du 18 février 2001, le docteur W._, spécialiste en chirurgie orthopédique, mandaté comme expert par la Suisse Société d'assurances contre les accidents (ci-après: La Suisse), a fixé à quatre mois environ la durée du rapport de causalité (degré de vraisemblance probable strictement supérieur à 50 %) entre l'accident et les troubles présentés par l'assurée. Après ce délai, le rapport de causalité n'était plus que possible (strictement inférieur à 50 %) et le statu quo sine était atteint. Il n'y avait pas d'atteinte à l'intégrité corporelle. Quant à la capacité de travail de l'assurée, elle était au minimum de 50 % dans son activité de secrétaire et on pouvait raisonnablement exiger d'elle qu'elle oeuvrât à temps complet après un à deux mois de travail à mi-temps.
Par décision du 12 avril 2001, La Suisse a mis un terme au paiement des indemnités journalières et des frais médicaux à partir du 10 avril 2000. Saisie d'une opposition, La Suisse l'a rejetée par décision du 9 juillet 2001.
Par décision du 12 avril 2001, La Suisse a mis un terme au paiement des indemnités journalières et des frais médicaux à partir du 10 avril 2000. Saisie d'une opposition, La Suisse l'a rejetée par décision du 9 juillet 2001.
B. M._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif du canton de Genève (aujourd'hui, en matière d'accidents: Tribunal cantonal des assurances sociales).
L'autorité cantonale confia un mandat d'expertise au docteur B._, spécialiste en chirurgie orthopédique (décision du 19 novembre 2002). Au terme de ses investigations, celui-ci a conclu que les lombalgies de l'assurée étaient vraisemblablement (indice supérieur à 50 %) en relation avec la chute du 17 décembre 1999. Cet événement avait révélé l'état antérieur (troubles dégénératifs) de l'assurée, tout en jouant le rôle de facteur étranger à l'accident. Il lui paraissait arbitraire de considérer le statu quo sine comme atteint quatre mois après cet événement. De toute manière la preuve de la disparition de la causalité naturelle incombait à l'assureur et n'était pas établie (rapport du 30 décembre 2002). De son côté, La Suisse a déposé un rapport complémentaire du 18 mars 2003 du docteur W._. Dans l'intervalle, la Mutuelle Valaisanne a confirmé qu'elle prendrait à sa charge les frais médicaux consécutifs à l'accident à partir du 11 avril 2000 (lettre du 7 janvier 2002).
Par jugement du 24 juin 2003, le Tribunal administratif a admis le recours, annulé la décision sur opposition du 9 juillet 2001 et condamné La Suisse au versement des indemnités journalières dès le 11 avril 2000.
Par jugement du 24 juin 2003, le Tribunal administratif a admis le recours, annulé la décision sur opposition du 9 juillet 2001 et condamné La Suisse au versement des indemnités journalières dès le 11 avril 2000.
C. La Suisse interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont elle demande l'annulation.
M._ conclut, sous suite de dépens, au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales, Division maladie et accidents (depuis le 1er janvier 2004 intégrée à l'Office fédéral de la santé publique), renonce à se prononcer.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA) du 6 octobre 2000, entrée en vigueur au 1er janvier 2003, n'est pas applicable au présent litige, dès lors que le juge des assurances sociales n'a pas à prendre en considération les modifications du droit ou de l'état de fait postérieures à la date déterminante de la décision litigieuse du 9 juillet 2001 (<ref-ruling>, consid. 1.2 et les arrêts cités).
1. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA) du 6 octobre 2000, entrée en vigueur au 1er janvier 2003, n'est pas applicable au présent litige, dès lors que le juge des assurances sociales n'a pas à prendre en considération les modifications du droit ou de l'état de fait postérieures à la date déterminante de la décision litigieuse du 9 juillet 2001 (<ref-ruling>, consid. 1.2 et les arrêts cités).
2. Le litige porte sur le droit de l'intimée à des prestations d'assurance de la recourante. Il s'agit, singulièrement, de déterminer s'il subsiste au-delà du 9 avril 2000 un rapport de causalité entre les troubles dont elle se plaint et l'accident du 17 décembre 1999.
Le jugement entrepris rappelle correctement les règles applicables en matière d'appréciation des rapports médicaux. Il suffit donc d'y renvoyer sur ce point.
Le jugement entrepris rappelle correctement les règles applicables en matière d'appréciation des rapports médicaux. Il suffit donc d'y renvoyer sur ce point.
3. Selon la jurisprudence, si le rapport de causalité avec l'accident est établi selon la vraisemblance requise, l'assureur n'est délié de son obligation d'octroyer des prestations que si l'accident ne constitue plus la cause naturelle et adéquate de l'atteinte à la santé. De même que pour l'établissement du lien de causalité naturelle fondant le droit à des prestations, la disparition du caractère causal de l'accident eu égard à l'atteinte à la santé de l'assuré doit être établie au degré habituel de la vraisemblance prépondérante requis en matière d'assurances sociales. La simple possibilité que l'accident n'ait plus d'effet causal ne suffit pas. Dès lors qu'il s'agit dans ce contexte de la suppression du droit à des prestations, le fardeau de la preuve n'appartient pas à l'assuré mais à l'assureur (RAMA 2000 n° U 363 p. 46 consid. 2 et la référence).
3. Selon la jurisprudence, si le rapport de causalité avec l'accident est établi selon la vraisemblance requise, l'assureur n'est délié de son obligation d'octroyer des prestations que si l'accident ne constitue plus la cause naturelle et adéquate de l'atteinte à la santé. De même que pour l'établissement du lien de causalité naturelle fondant le droit à des prestations, la disparition du caractère causal de l'accident eu égard à l'atteinte à la santé de l'assuré doit être établie au degré habituel de la vraisemblance prépondérante requis en matière d'assurances sociales. La simple possibilité que l'accident n'ait plus d'effet causal ne suffit pas. Dès lors qu'il s'agit dans ce contexte de la suppression du droit à des prestations, le fardeau de la preuve n'appartient pas à l'assuré mais à l'assureur (RAMA 2000 n° U 363 p. 46 consid. 2 et la référence).
4. 4.1 Les premiers juges ont principalement fondé leur appréciation sur l'expertise judiciaire. Ils ont écarté l'avis du docteur W._ au motif, notamment, que celui-ci avait rendu son rapport sans avoir disposé de l'IRM lombaire de janvier 2001 ayant révélé la présence d'une petite hernie discale; sans autre explication, ils ont considéré que ses commentaires sur l'expertise judiciaire et ses conclusions n'étaient pas de nature à modifier celles du docteur B._.
4.2 Aux termes de son rapport, l'expert judiciaire a posé le diagnostic de lombosciatalgies bilatérales, prédominant du côté gauche. Selon lui, le lien de causalité entre l'accident du 17 décembre 1999 et l'état de l'assurée à la date de l'expertise était vraisemblable. Certes, celle-ci souffrait de troubles dégénératifs du rachis dorso-lombaire, antérieurs à l'accident; toutefois ceux-ci étaient restés asymptomatiques jusque-là. Fréquents dans la classe d'âge de l'assurée, cette affection dégénérative ne pouvait expliquer à elle seule la symptomatologie présentée par l'intéressée. Il était difficile de préciser si ces troubles se seraient manifestés sans la survenance de l'accident. Toutefois, il paraissait arbitraire à l'expert de considérer que le statu quo sine avait été atteint quatre mois après l'accident et il lui semblait qu'on était en présence d'une aggravation durable d'un état antérieur par l'accident. En tant que secrétaire et dans toute autre activité, l'assurée présentait une incapacité de travail de 50 %; on ne pouvait en effet supposer que l'état antérieur jouât un rôle sur la capacité de travail, puisqu'au moment de l'accident elle travaillait et ne présentait aucun symptôme lombaire.
Sans réelle motivation ou explication sur la persistance des douleurs, d'un point de vue somatique, les réponses de l'expert apparaissent dictées par le principe «post hoc ergo propter hoc», auquel la Cour de céans n'accorde aucune valeur probante (cf. <ref-ruling> ss consid. 2b/bb; RAMA 1999 no U 341 p. 408 sv consid. 3b; comp. RAMA 2003 no U 489 p. 359 in fine consid. 3.2). Les conclusions du rapport confirment cette analyse. En effet, selon l'expert, en dehors de tout autre cause non somatique, on devait attribuer l'atteinte à la santé à l'accident du 17 décembre 1999, dans la mesure où l'assurée ne souffrait pas de son dos avant celui-ci, même si elle présentait un état dégénératif de son rachis lombaire. En outre, les remarques finales du docteur B._ reposent essentiellement sur le fait de douleurs exprimées par la patiente, alors que l'expert en a relevé le caractère éminemment subjectif, celles-ci pouvant être la manifestation d'une souffrance somatique ou psychique. Au vu de ces éléments, les réponses données par l'expert ne sont pas de nature à emporter la conviction. En outre, dans le cadre d'une expertise, il ne suffit pas de déclarer que la détermination du statu quo sine par un autre expert est arbitraire et qu'il appartient à l'assureur-accidents de rapporter la preuve de la disparition de la causalité naturelle.
4.3 De son côté, au terme de son expertise du 18 février 2001, le docteur W._ a posé les diagnostics de contusions simples dorso-lombaires, de lombo-cruralgies gauches sur troubles statiques et dégénératifs du rachis lombaire sans syndrome irritatif ou déficitaire sensitivo-moteur et de périarthrite de la hanche gauche. L'assurée avait fait une chute de sa hauteur dans les escaliers et avait présenté des douleurs diffuses de la fesse, de la colonne et des trapèze. La radiologie n'avait pas révélé de lésions osseuses récentes, mais des troubles dégénératifs multiples pluri-étagés dorso-lombaires. Par la suite, l'assurée s'était plus plainte de douleurs lombaires basses, avec des irradiations dans la cuisse gauche. Les lombo-cruralgies qu'elle présentait étaient à mettre sur le compte des troubles dégénératifs de son rachis lombaire bas, associées à des douleurs de types périarthrite de la hanche gauche. Le rapport de causalité entre l'accident, les troubles et les plaintes évoquées par l'assurée était donné durant une période de quatre mois environ de manière probable; au-delà le rapport de vraisemblance n'était plus que possible.
4.3 De son côté, au terme de son expertise du 18 février 2001, le docteur W._ a posé les diagnostics de contusions simples dorso-lombaires, de lombo-cruralgies gauches sur troubles statiques et dégénératifs du rachis lombaire sans syndrome irritatif ou déficitaire sensitivo-moteur et de périarthrite de la hanche gauche. L'assurée avait fait une chute de sa hauteur dans les escaliers et avait présenté des douleurs diffuses de la fesse, de la colonne et des trapèze. La radiologie n'avait pas révélé de lésions osseuses récentes, mais des troubles dégénératifs multiples pluri-étagés dorso-lombaires. Par la suite, l'assurée s'était plus plainte de douleurs lombaires basses, avec des irradiations dans la cuisse gauche. Les lombo-cruralgies qu'elle présentait étaient à mettre sur le compte des troubles dégénératifs de son rachis lombaire bas, associées à des douleurs de types périarthrite de la hanche gauche. Le rapport de causalité entre l'accident, les troubles et les plaintes évoquées par l'assurée était donné durant une période de quatre mois environ de manière probable; au-delà le rapport de vraisemblance n'était plus que possible.
4.4 4.4.1 Dans son complément du 18 mars 2003, le docteur W._ a illustré les résultats des recherches récentes dans le domaine des altérations dégénératives de la colonne vertébrale. Pour sa part, le docteur B._ avait soutenu que les données de la littérature médicale n'étaient pas nombreuses en ce qui concernait les syndromes lombaires post-traumatiques chez les patients porteurs de discopathies dégénératives. Cette affirmation est clairement contredite par les précisions apportées par le docteur W._.
4.4.2 Ainsi, il ressort de la doctrine évoquée par ce praticien que des critères très stricts doivent être remplis pour que l'on admette une relation de cause à effet entre un accident et un prolapsus discal (traumatisme important sur le rachis en mesure de déchirer un disque sain, relation temporelle étroite avec apparition immédiate des douleurs après l'accident, anamnèse pré-traumatique vierge de tous symptômes, premières radiographies après l'accident sans aucune image d'altération dégénérative au niveau du segment concerné). Ces conditions ne sont pratiquement jamais remplies, mis à part des cas exceptionnels. Dès lors, il faut toujours se baser sur l'idée d'une aggravation transitoire et non définitive, même si la douleur apparue après un traumatisme accidentel suggère au patient un lien étroit voire même étiologique entre le traumatisme et les symptômes (Wolfgang Meier, Hernie discale lombaire et accident, Informations médicales [de la CNA] no 68, décembre 1995. p. 14 et ss, not. 15). Si l'on admet après un événement «adéquat» une influence étiologique partielle, il est recommandé de considérer que les troubles engendrés sont la conséquence d'un traumatisme pour une période s'échelonnant d'une demi-année à une année (op. cit. p. 17). En tout état de cause, un traumatisme agissant essentiellement ou avant tout en direction axiale, par exemple sous forme d'une chute de sa propre hauteur n'est pas considéré comme «adéquat» (op. cit. p. 16 in fine et 17 in initio).
De surcroît, il est actuellement admis qu'une lombalgie chronique se développant après un traumatisme qui n'a provoqué aucune lésion structurelle au niveau du squelette axial ne doit pas être attribuée à une cicatrisation tissulaire insuffisante, mais bien plutôt au fait que la douleur est entretenue par d'autres facteurs, la plupart du temps sous forme de constellation psychosociale défavorable (Erich Bär et Bertrand Kiener, Traumatismes vertébraux, Informations médicales [de la CNA] no. 67, décembre 1994, p. 45 et ss, sp. 46). Par ailleurs, l'aggravation significative et donc durable d'une affection dégénérative préexistante de la colonne vertébrale par suite d'un accident n'est établie, selon la jurisprudence, que lorsque la radiographie met en évidence un tassement subit des vertèbres ou l'apparition ou l'agrandissement de lésions après un traumatisme (RAMA 2000 n° U 363 p. 45, consid. 3a et la référence citée).
4.4.3 En l'espèce, les conditions strictes exigées par la doctrine médicale ne sont pas remplies. L'événement traumatique a été relativement modeste; la première consultation a eu lieu près de 24 heures plus tard; l'absence de lésions discales ou vertébrales récentes était manifeste; le premier bilan radiologique du rachis lombaire a été effectué deux mois plus tard, démontrant que les douleurs lombaires n'avaient pas été au premier plan. En outre, les pièces médicales du dossier et les rapports d'expertise n'attestent pas d'un tassement subit d'une vertèbre, de l'apparition ou de l'agrandissement d'une lésion, mais d'un état dégénératif pluri-étagé dorso-lombaire. Au vu de ces éléments et au regard du contexte professionnel dans lequel s'est inscrit la symptomatologie de l'intimée, l'appréciation du docteur W._, fixant à quatre mois environ la durée du rapport de causalité entre l'accident du 17 décembre 1999 et les plaintes de l'intimée, apparaît dès lors convaincant.
4.5 Ainsi, il est établi au degré de vraisemblance requis que les troubles présentés par l'intimée, au delà du 9 avril 2000, ne sont plus en relation de causalité naturelle avec l'accident du 17 décembre 1999 (RAMA 2000 n° U 363 p. 46 consid. 2).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du 24 juin 2003 du Tribunal administratif du canton de Genève est annulé.
1. Le recours est admis et le jugement du 24 juin 2003 du Tribunal administratif du canton de Genève est annulé.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, à Mutuelle Valaisanne, Martigny, au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 7 juillet 2004
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IIIe Chambre: La Greffière: