Sachverhalt:
A. Die 1951 geborene S._ musste sich am 22. Februar 2008 einer rechtsseitigen brusterhaltenden Tumorektomie mit Entfernung des Sentinel-Lymphknotens unterziehen. Im Oktober 2008 ersuchte sie die Invalidenversicherung um Kostenvergütung für die selbst angeschaffte Brust-Teilprothese. Mit Verfügung vom 12. März 2009 lehnte die IV-Stelle des Kantons Graubünden das Hilfsmittelgesuch für die definitive Brust-Exoprothese ab, weil keine Brustamputation durchgeführt worden sei.
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden hiess die dagegen eingereichte Beschwerde mit Entscheid vom 2. Dezember 2009 gut und verpflichtete die IV-Stelle zur Kostenvergütung für die Brust-Teilprothese (einschliesslich Spezialbüstenhalter).
C. Die IV-Stelle führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Antrag auf Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids.
Während S._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst, soweit darauf einzutreten sei, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>).
2. 2.1 Die versicherte Person, die infolge ihrer Invalidität für die Fortbewegung, für die Herstellung des Kontaktes mit der Umwelt oder für die Selbstsorge kostspieliger Geräte bedarf, hat im Rahmen einer vom Bundesrat aufzustellenden Liste ohne Rücksicht auf die Erwerbsfähigkeit Anspruch auf solche Hilfsmittel (<ref-law>). Die Befugnis zur Aufstellung der Hilfsmittelliste und zum Erlass ergänzender Vorschriften im Sinne von <ref-law> hat der Bundesrat in Art. 14 der Verordnung vom 17. Januar 1961 über die Invalidenversicherung (IVV; SR 831.201) an das Eidgenössische Departement des Innern (EDI) übertragen, welches die Verordnung vom 29. November 1976 über die Abgabe von Hilfsmitteln durch die Invalidenversicherung (HVI; SR 831.232.51) samt anhangsweise beigefügter Hilfsmittelliste erlassen hat. Laut <ref-law> besteht - gestützt auf <ref-law> - im Rahmen der im Anhang aufgeführten Liste Anspruch auf Hilfsmittel, soweit diese u.a. für die Herstellung des Kontaktes mit der Umwelt notwendig sind. Dieser Hilfsmittelanspruch besteht gemäss <ref-law> unabhängig von der Möglichkeit einer Eingliederung ins Erwerbsleben oder in den Aufgabenbereich.
2.2 Unter Hilfsmittel im IV-rechtlichen Sinne ist ein Gegenstand zu verstehen, dessen Gebrauch den Ausfall gewisser Teile des menschlichen Körpers zu ersetzten vermag (<ref-ruling> E. 3.3 S. 13; <ref-ruling> E. 2c S. 194 mit Hinweis). Daraus ist zu schliessen, dass der Gegenstand ohne strukturelle Änderung ablegbar und wieder verwendbar sein muss. Dieses Erfordernis bezieht sich jedoch nicht nur auf den Gegenstand selber, sondern auch auf den menschlichen Körper und dessen Integrität. Ein Gegenstand, der seine Ersatzfunktionen nur erfüllen kann, wenn er zuerst durch einen eigentlichen chirurgischen Eingriff ins Körperinnere verbracht wird und nur auf gleiche Weise wieder zu ersetzen ist, stellt kein Hilfsmittel im Sinne des IVG dar (BGE <ref-ruling> E. 2c S. 194; <ref-ruling> E. 1b S. 269 mit Hinweisen). Entsprechend dieser Definition kann einer implantierten Brustprothese (Endoprothese), die mittels Operation eingesetzt wird, kein Hilfsmittelcharakter im Rechtssinn zuerkannt werden. Demgemäss sind denn auch Brustimplantate in der vom EDI gestützt auf <ref-law> und <ref-law> erlassenen Hilfsmittelliste im Anhang zur HVI nicht aufgeführt (Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts I 254/98 vom 3. März 1999 E. 1).
2.3 Hingegen werden laut Ziff. 1.03 HVI Anhang definitive Brust-Exoprothesen nach Mamma-Amputation oder bei Vorliegen eines Poland-Syndroms oder Agenesie der Mamma gemäss Tarifvertrag mit dem Schweizerischen Verband der Orthopädie-Techniker (SVOT) bis zu einem Höchstbeitrag von Fr. 500.- pro Kalenderjahr für eine einseitige und Fr. 900.- für die beidseitige Versorgung vergütet. Diese kosmetischen, externen Prothesen (auch Brustepithesen genannt) dienen der Wiederherstellung der weiblichen Körperkonturen. Sie werden im (Spezial-)Büstenhalter getragen oder direkt auf die Haut geklebt, wobei sich die selbsthaftenden Modelle jederzeit vom Körper ablösen und wieder anbringen lassen (vgl. Brustprothesen - Die richtige Wahl, Ein Ratgeber der Krebsliga Schweiz für Frauen nach einer Brustoperation, 4. Aufl. 2008, S. 9 f.).
3. Es stellt sich die Frage, ob die Invalidenversicherung für die von der Versicherten selbst angeschaffte Brust-Teilprothese (einschliesslich Zubehör) aufkommen muss. Während Beschwerdegegnerin und Vorinstanz den Hilfsmittelanspruch bejahen, verneint die beschwerdeführende IV-Stelle ihre Leistungspflicht. Keines der in Ziff. 1.03 HVI Anhang angeführten (alternativen) Anspruchserfordernisse sei gegeben; namentlich habe sich die Versicherte keiner Brustamputation unterziehen lassen müssen.
4. 4.1 Das Ausmass des operativen Eingriffs bei Brustkrebs wird von der bildgebenden Mammadiagnostik, vom präoperativ vorliegenden histopathologischen Befund und dem Wunsch der Patientin unter Berücksichtigung des Verhältnisses von Tumorgrösse zum Brustvolumen bestimmt. Bei über 75 % der an Brustkrebs erkrankten Frauen gelangt heute ein brusterhaltendes Behandlungskonzept (mit nachfolgender Strahlentherapie) zur Anwendung, welches die chirurgische Tumorentfernung bei möglichst intaktem äusserem Erscheinungsbild und normaler Konsistenz der betroffenen Brust gewährleisten soll. Neben dieser brusterhaltenden Therapie, die sich weltweit zum operativen Standardverfahren mit noch zunehmender Indikationsstellung entwickelt hat, ist in rund 25 % der Fälle weiterhin eine Mastektomie (auch: Mamma-Amputation, Ablatio Mammae), d.h. die operative Entfernung der Brust erforderlich. Die heute gebräuchliche Form der modifiziert radikalen Mastektomie umfasst die Entfernung des gesamten Brustdrüsengewebes einschliesslich der Fascie des Musculus pectoralis major, der Haut, der Brustwarze und des Warzenvorhofs. Im Gegensatz zur früher üblichen Operationstechnik bleibt die Pectoralismuskulatur erhalten. Sowohl bei der brusterhaltenden Therapie als auch bei der modifiziert radikalen Mastektomie erfolgt zusätzlich eine Entfernung axillärer Lymphknoten oder allenfalls bloss des Sentinel-Lymphknotens. Sodann können beide operativen Behandlungskonzepte mit plastisch-chirurgischen Eingriffen bzw. mit einem simultanen oder sekundären sog. Wiederaufbau der Brust (mit Implantaten oder Eigengewebe) kombiniert werden (zum Ganzen: Ilona Funke und andere, Operative Therapie des primären Mammakarzinoms und Rekonstruktionsverfahren, in: Manual Mammakarzinome, 12. Aufl. 2009, S. 119 ff., S. 119-123; Harald Meden, Operative Diagnostik und Therapie beim Mammakarzinom: Aktuelle und neue Aspekte, in: Mammakarzinom, S. 1 ff., S. 2-4); Georges Vlastos und andere, Chirurgie du cancer du sein, Revue Médicale Suisse, 2007, S. 2389 ff., S. 2389-2393; ders. und andere, Innovations dans le traitement locorégional du cancer du sein, Revue Médicale Suisse, 2010, S. 2016 ff.).
4.2 Den unterschiedlichen Operationsverfahren und den daraus resultierenden Veränderungen im Körperbild der betroffenen Frauen entsprechen die verschiedenen Arten von Brust-Exoprothesen, mit denen ein optischer Ausgleich angestrebt wird. Fachleute empfehlen, sich etwa sechs bis acht Wochen nach der Operation mit der Wahl einer definitiven Brustprothese zu befassen (die Narbe hat sich bis dann meistens stabilisiert und die Schwellungen sind abgeklungen). Bei Mastektomie ohne nachfolgende Brustrekonstruktion werden (serienmässig hergestellte, im Fachgeschäft individuell abgestimmte) Vollprothesen getragen. Auch nach einer brusterhaltenden Operation (oder bei ästhetisch nicht befriedigendem Wiederaufbau nach Brustamputation) können hinsichtlich Form und Volumen beider Brüste augenfällige Unterschiede bestehen. Für eine kosmetische Angleichung an die gesunde Seite stellt die moderne Brustprothetik eine grosse Auswahl an Teil- oder Ausgleichsprothesen zur Verfügung (so körpergerecht geformte Büstenhalter-Einlagen aus Silikon; die ganze Brust oder Teile davon bedeckende Schalenprothesen etc.; vgl. den bereits erwähnten Ratgeber der Krebsliga Schweiz, S. 7 ff.).
5. 5.1 Ausgangspunkt jeder Auslegung bildet der Wortlaut der Bestimmung. Vom klaren, d.h. eindeutigen und unmissverständlichen Wortlaut darf nur ausnahmsweise abgewichen werden, u.a. dann nämlich, wenn triftige Gründe dafür vorliegen, dass der Wortlaut nicht den wahren Sinn der Norm wiedergibt. Solche Gründe können sich aus der Entstehungsgeschichte der Bestimmung, aus ihrem Grund und Zweck oder aus dem Zusammenhang mit andern Vorschriften ergeben (<ref-ruling> E. 2.2 S. 81; <ref-ruling> E. 7.1 S. 229, 249 E. 4.1).
Eine historisch orientierte Auslegung ist für sich allein nicht entscheidend. Anderseits vermag aber nur sie die Regelungsabsicht des Gesetzgebers (die sich insbesondere aus den Materialien ergibt) aufzuzeigen, welche wiederum zusammen mit den zu ihrer Verfolgung getroffenen Wertentscheidungen verbindliche Richtschnur des Gerichts bleibt, auch wenn es das Gesetz mittels teleologischer Auslegung oder Rechtsfortbildung veränderten, vom Gesetzgeber nicht vorausgesehenen Umständen anpasst oder es ergänzt (<ref-ruling> E. 3.3 S. 16; <ref-ruling> E. 2.2 S. 98).
5.2 Der IV-Stelle ist insofern beizupflichten, dass einer an Brustkrebs erkrankten Versicherten nach dem klaren Wortlaut von Ziff. 1.03 HVI Anhang eine definitive Brust-Exoprothese nur "nach Mamma-Amputation" vergütet wird. Die französische und die italienische Sprachfassung ("après mammectomie"; "dopo mastectomia") stimmen diesbezüglich mit der deutschen Version vollständig überein. Es fragt sich indessen, ob diese rein grammatikalische Lesart der streitigen Verordnungsbestimmung einer zweckgerichteten, die Entstehungsgeschichte berücksichtigenden und systematischen Betrachtung standhält (was einen Leistungsanspruch der brusterhaltend operierten Beschwerdegegnerin ausschlösse).
5.2 Der IV-Stelle ist insofern beizupflichten, dass einer an Brustkrebs erkrankten Versicherten nach dem klaren Wortlaut von Ziff. 1.03 HVI Anhang eine definitive Brust-Exoprothese nur "nach Mamma-Amputation" vergütet wird. Die französische und die italienische Sprachfassung ("après mammectomie"; "dopo mastectomia") stimmen diesbezüglich mit der deutschen Version vollständig überein. Es fragt sich indessen, ob diese rein grammatikalische Lesart der streitigen Verordnungsbestimmung einer zweckgerichteten, die Entstehungsgeschichte berücksichtigenden und systematischen Betrachtung standhält (was einen Leistungsanspruch der brusterhaltend operierten Beschwerdegegnerin ausschlösse).
5.3 5.3.1 Von entstehungsgeschichtlicher Warte aus lässt sich den Materialien (Erläuterungen des BSV) entnehmen, dass mit der auf den 1. Januar 1983 in Kraft gesetzten Änderung der HVI samt zugehöriger Hilfsmittelliste vom 21. September 1982 (AS 1982 1931) eine Erweiterung der Hilfsmittelansprüche einherging, insbesondere im Hinblick auf die Eingliederung auch ausserhalb der Arbeitswelt im Sinne einer sozialen Integration (ZAK 1982 S. 426 ff.). In diesem Zusammenhang ist denn auch die damalige Aufnahme definitiver Brust-Exoprothesen in die Hilfsmittelliste zu sehen. Für sie galt von Beginn weg, was für die bereits zuvor in die Liste aufgenommenen Ohrmuschel-, Nasen- und Kieferersatzstücke mit Wirkung ab Anfang 1983 neu geregelt wurde, nämlich dass deren Abgabe nicht (mehr) davon abhing, ob sie für die Ausübung einer Erwerbstätigkeit oder einer Tätigkeit in einem verwandten Bereich notwendig waren. Es genügte, wenn die Brust- und Gesichtsepithesen "für die Pflege gesellschaftlicher Kontakte bzw. für das Auftreten in der Öffentlichkeit benötigt" wurden (erwähnte BSV-Erläuterungen: ZAK 1982 S. 429). Angesichts dieser (nach wie vor massgebenden) Regelungsabsicht des Verordnungsgebers vermag aus heutigem Blickwinkel nicht einzuleuchten, wenn das EDI gemäss Wortlaut von Ziff. 1.03 HVI Anhang einen Anspruch auf eine Brust-Exoprothese (bei an Mammakarzinom erkrankten Versicherten) nur nach vorangegangener Mastektomie einräumte. Der damit einhergehende (vermeintliche) Ausschluss von brusterhaltend operierten Versicherten vom hier streitigen Hilfsmittelanspruch lässt sich denn auch nur entstehungszeitlich erklären: Bis tief in die Achtzigerjahre des vorigen Jahrhunderts war Brustoperation weitestgehend gleichbedeutend mit Brustentfernung (Mastektomie). Das seit 1984 erscheinende, 2003 in 5. Auflage herausgegebene Roche Lexikon Medizin (München und Jena) verzeichnet erst seit seiner 4. Auflage von 1998 einen Eintrag unter dem Stichwort "brusterhaltende Therapie, BET". So gesehen vermag es nicht zu erstaunen, dass das EDI bei seiner Verordnungsänderung vom 21. September 1982 als Anwendungsfall für die Versorgung mit einer Brust-Exoprothese nach Krebserkrankung einzig die Mamma-Amputation im Auge hatte. Bei einer diese Entstehungsgeschichte berücksichtigenden Auslegung der fraglichen Norm steht indessen nichts entgegen, den Hilfsmittelanspruch auch nach brusterhaltendem Operationsverfahren einzuräumen.
5.3.2 In systematischer Hinsicht ergibt sich bereits aus dem in der streitigen Ziff. 1.03 HVI Anhang selber angeführten alternativen Anwendungsbereich "bei Vorliegen eines Poland-Syndroms", dass der Verordnungsgeber nicht etwa nur bei vollständiger operativer Entfernung oder vollständigem Fehlen der Brust einen entsprechenden Hilfsmittelanspruch anerkennen wollte. Beim Poland-Syndrom handelt es sich um einen seltenen Fehlbildungskomplex, welcher sich u.a. in einer einseitigen Hypo- oder Aplasie der Brust äussern kann (Roche Lexikon Medizin, 5. Aufl. 2003, S. 1487). Neben dem Fehlen (Aplasie) kann also nach der Regelungsabsicht des EDI auch eine Unterentwicklung (Hypoplasie) der einen Brust (im Vergleich zur andern) Anspruch auf eine definitive Brust-Exoprothese geben. Die von einer Hypoplasie bei Poland-Syndrom betroffene Frau benötigt in gleicher Weise wie brusterhaltend operierte Krebspatientinnen oder solche, bei denen der Brustaufbau nach Mastektomie nicht zur Wiederherstellung des früheren Erscheinungsbildes führte, Teil- oder Ausgleichsprothesen im hievor (E. 4.2) umschriebenen Sinne.
5.3.3 Auch aus teleologischer (zweckbezogener) Sicht verbietet sich eine wortwörtliche Auslegung von Ziff. 1.03 HVI Anhang. Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat festgestellt, dass bei der Konkretisierung der Einfachheits- und Zweckmässigkeitsanforderung an ein bestimmtes Hilfsmittel auf die technische Entwicklung Rücksicht zu nehmen ist. Die Hilfsmittelversorgung muss zeitgemäss sein (<ref-ruling> E. 4.3.3 S. 226 f.; Friedrich Bellwald, Hilfsmittel gemäss <ref-law>, SZS 2009 S. 461 ff., S. 462; derselbe, Der Begriff des Hilfsmittels in der Unfallversicherung, SZS 2005 S. 309 ff., S. 311). Diese Überlegungen sind gleichermassen im Zusammenhang mit dem in der Hilfsmittelliste vorgeschriebenen jeweiligen Anwendungsbereich eines Hilfsmittels anzustellen. Wenn der Verordnungsgeber - wie dargelegt (E. 5.3.1 hievor) - im Lichte des seinerzeitigen Erkenntnisstandes einzig die Mamma-Amputation als Anwendungsfall für die Versorgung mit einer Brust-Exoprothese nach Krebserkrankung zu erblicken vermochte, darf sich die Invalidenversicherung dem (damals nicht voraussehbaren) Fortschritt der operativen Therapie beim Mammakarzinom, namentlich des brusterhaltenden Behandlungskonzepts, nicht einfach verschliessen. Vielmehr verlangt die aufgezeigte Regelungsabsicht des EDI, nämlich die wesentliche Erleichterung bei der Pflege gesellschaftlicher Kontakte und beim Auftreten in der Öffentlichkeit, dass sämtliche versicherten Frauen, die organisch bedingt (Poland-Syndrom, Agenesie der Mamma) oder nach einer Krebsoperation (welcher Art auch immer) ein augenfälliges Brustvolumendefizit aufweisen, gegenüber der Invalidenversicherung Brust-Exoprothesen in Form definitiver Voll- oder Teilprothesen beanspruchen können.
5.4 Nach dem Gesagten führt die Interpretation von Ziff. 1.03 HVI Anhang aufgrund der übrigen normunmittelbaren Auslegungskriterien zum klaren Ergebnis, dass der Wortlaut der Verordnungsbestimmung zu eng gefasst ist und somit nicht deren wahren Sinn zum Ausdruck bringt. Entgegen dem reinen Wortsinn erstreckt sich der Anwendungsbereich der Norm nach ihrem allein massgebenden Rechtssinn auch auf die Prothesenversorgung nach einer brusterhaltenden Tumorentfernung.
Unbestrittenermassen verlor die Beschwerdegegnerin durch die bei ihr vorgenommene Krebsoperation rund ein Drittel des Volumens der rechten Brust. Die Invalidenversicherung hat ihr daher die Kosten der zur Wiederherstellung eines ausgeglichenen Körperbildes selbst angeschafften definitiven Brust-Teilprothese (einschliesslich Zubehör) nach dem anwendbaren Tarifvertrag zu vergüten. Dies führt zur Abweisung der von der IV-Stelle erhobenen Beschwerde.
6. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend trägt die IV-Stelle die Gerichtskosten (<ref-law>). Überdies hat sie der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. Januar 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Attinger