Erwägungen:
1.
A._ erstattete am 12. Mai 2014 Strafanzeige gegen verschiedene Magistratspersonen des Kantons St. Gallen. Die Rechtspflegekommission des Kantonsrats St. Gallen teilte ihm am 9. September 2014 mit, dass sie die Strafanzeige anlässlich der Sitzung vom 4. September 2014 behandelt und keine Ermächtigung zur Eröffnung eines Strafverfahrens erteilt habe.
Am 4. Oktober 2014 erhob A._ den Vorwurf, die Sitzung vom 4. September 2014 habe gar nicht stattgefunden und der Mitarbeiter des Ratsdienstes, B._, habe dies im von ihm vorbereiteten Schreiben vom 9. September 2014 bloss tatsachenwidrig behauptet.
Die Rechtspflegekommission des Kantonsrats gelangte am 11. November 2014 an die Anklagekammer des Kantons St. Gallen und ersuchte diese hinsichtlich der Strafanzeige gegen B._ um Durchführung eines Ermächtigungsverfahrens. Die Anklagekammer des Kantons St. Gallen erteilte mit Entscheid vom 11. Dezember 2014 keine Ermächtigung zur Eröffnung eines Strafverfahrens gegen den Mitarbeiter des Ratsdienstes. Die Anklagekammer führte zusammenfassend aus, dass keinerlei Hinweise auf Unregelmässigkeiten bzw. auf allenfalls strafrechtlich relevantes Verhalten erkennbar seien.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 29. Januar 2015 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid der Anklagekammer des Kantons St. Gallen. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Der Beschwerdeführer stellt ein Ausstandsbegehren gegen die Bundesrichter Fonjallaz, Zünd, Escher, Stadelmann, Denys und Kneubühler "wegen Verdacht auf konspirierende Tätigkeit". Da keiner der besagten Richter am vorliegenden Verfahren mitwirkt, erweist sich das Ausstandsbegehren als gegenstandslos. Ausserdem lässt sich ein Ausstand dermassen von vornherein nicht begründen, weshalb darauf ohne Ausstandsverfahren nach <ref-law> nicht hätte eingetreten werden können.
4.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit der Begründung der Anklagekammer, die zur Nichterteilung der Ermächtigung führte, nicht auseinander. Aus der Beschwerde ergibt sich nicht, inwiefern die Begründung der Anklagekammer bzw. deren Entscheid selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
5.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Das Ausstandsbegehren wird als gegenstandslos abgeschrieben.
2.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Untersuchungsamt St. Gallen, und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Februar 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli