Faits:
A. Par arrêt du 2 avril 2008, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal neuchâtelois a rejeté le pourvoi cantonal formé par X._ contre un jugement du Tribunal de police du district de La Chaux-de-Fonds du 29 janvier 2008, qui acquittait A._ de la prévention d'injure commise au préjudice du recourant.
B. X._ recourt au Tribunal fédéral contre cet arrêt, dont il demande l'annulation, en faisant exclusivement valoir que la cour cantonale a faussement appliqué le droit fédéral en considérant que les termes utilisés par l'intimée n'étaient pas injurieux.

Considérant en droit:
1. S'il ne se plaint pas d'une infraction qui l'ait directement atteint dans son intégrité corporelle, ou dans sa santé physique ou psychique, et qu'il ne bénéficie dès lors pas du statut procédural de victime au sens des <ref-law> et 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF, le lésé n'a pas qualité pour recourir au Tribunal fédéral contre le refus des autorités de poursuite ou de jugement d'exercer ou d'admettre l'action pénale. Il peut recourir exclusivement pour faire valoir que ces autorités lui auraient dénié à tort le droit de porter plainte ou qu'elles auraient violé un droit formel, entièrement séparé du fond, que lui attribue la loi de procédure applicable (cf. art. 81 al. 1 let. b ch. 5 et 6 LTF, a contrario; <ref-ruling> et les références).
En cas de délit contre l'honneur, la qualité de victime sera admise si l'allégation dénoncée a entraîné une atteinte directe à l'intégrité psychique du lésé. La lésion subie doit toutefois être importante. Il faut se placer d'un point de vue objectif et non en fonction de la sensibilité personnelle et subjective du lésé (arrêt 6S.351/2004 du 29 novembre 2004, consid. 2.3).
En l'espèce, le recourant ne prétend pas avec une apparence de fondement que l'atteinte à l'honneur dont il se plaint aurait entraîné une atteinte importante à sa santé psychique. Il n'a dès lors pas qualité pour critiquer l'application de la loi pénale par la cour cantonale. Partant, son recours est irrecevable.
2. Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais de justice (<ref-law>), fixés à 800 francs.

Par ces motifs, le Président prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, fixés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 14 juin 2008
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Schneider Oulevey