Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss Art. 72 ff. BGG gegen den Entscheid vom 28. April 2015 des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt, das eine Beschwerde des Beschwerdeführers gegen die erstinstanzliche Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung an die Beschwerdegegnerin (im Rahmen der Prosequierung eines Arrests für eine Darlehensrestforderung von Fr. 84'852.50) ebenso abgewiesen hat wie das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege,

in Erwägung,
dass das Appellationsgericht erwog, der erstinstanzliche Richter habe seine örtliche Zuständigkeit zu Recht bejaht, die Relevanz des vom Beschwerdeführer behaupteten Hausverkaufspreises für den Rechtsöffnungsentscheid bleibe völlig unklar, die erste Instanz habe den vom Beschwerdeführer behaupteten Untergang der Betreibungsforderung als Folge eines französischen Urteils vom 10. März 2014 zutreffend verneint, insoweit setze sich der Beschwerdeführer nicht mit den vorinstanzlichen Erwägungen auseinander, weshalb auf den diesbezüglichen Einwand nicht einzugehen sei, die Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung auf Grund einer Schuldanerkennung im Sinne von Art. 82 Abs. 1 SchKG (notariell beurkundeter Darlehensvertrag) sei ebenso wenig zu beanstanden wie die Zusprechung von 5% Verzugszins (Art. 104 Abs. 1 OR), die unentgeltliche Rechtspflege könne dem Beschwerdeführer zufolge Aussichtslosigkeit nicht gewährt werden,
dass die Beschwerde nach Art. 72 ff. BGG von vornherein unzulässig ist, soweit der Beschwerdeführer Anträge stellt und Rügen erhebt, die über den Gegenstand des Entscheids des Appellationsgerichts vom 28. April 2015 hinausgehen oder damit in keinem Zusammenhang stehen,
dass sodann die Beschwerde nach Art. 72 ff. BGG nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (Art. 106 Abs. 2 BGG), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287 f.),
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die Erwägungen des Appellationsgerichts eingeht,
dass es insbesondere nicht genügt, die bereits von den kantonalen Gerichten widerlegten Einwendungen vor Bundesgericht zu wiederholen,
dass der Beschwerdeführer erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand der Erwägungen des Appellationsgerichts aufzeigt, inwiefern dessen Entscheid vom 28. April 2015 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige bzw. keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG nicht einzutreten ist,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,

erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien (dem Beschwerdeführer auf dem Wege der internationalen Rechtshilfe) und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juli 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann