Sachverhalt:
A.
B.A._, Jahrgang 1944, wies in seiner Steuererklärung für das Jahr 2010 den Betrag von Fr. 90'000.-- als erhaltene Vorsorgeleistung aus, die als solche vom übrigen Einkommen gesondert zu besteuern sei. Der Betrag bezog sich auf die im betreffenden Jahr erlassene Restsumme eines Darlehens, das dem Pflichtigen von seiner langjährigen Arbeitgeberin gewährt worden war.
B.
Das Kantonale Steueramt St. Gallen besteuerte den Erlass des Darlehens zusammen mit dem übrigen Einkommen zum Normalsatz und liess auf Einsprache hin lediglich AHV- und ALV-Beiträge in der Höhe von Fr. 5'500.-- zum Abzug zu. Dagegen gelangten die Eheleute B. und A.A._ vergeblich an die Verwaltungsrekurskommission und danach an das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen. Dieses erliess am 27. August 2013 zwei getrennte Urteile betreffend die direkte Bundessteuer sowie die Kantons- und Gemeindesteuern.
C.
Am 9. Oktober 2013 haben B. und A.A._ Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht eingereicht. Betreffend die direkte Bundessteuer (Verfahren 2C_932/2013) sowie die Kantons- und Gemeindesteuern (2C_931/2013) beantragen sie, die verwaltungsgerichtlichen Urteile vom 27. August 2013 aufzuheben. Sinngemäss ersuchen sie zudem um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
D.
Die Vorinstanz und die Eidgenössische Steuerverwaltung schliessen auf Abweisung der Beschwerde (n). Das Kantonale Steueramt hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
E.
Mit Replik vom 6. Januar 2014 halten die Beschwerdeführer an ihren Anträgen fest.

Erwägungen:
I. Prozessuales
1.
1.1. Die vorliegenden Beschwerden richten sich gegen zwei praktisch übereinstimmende Urteile, betreffen dieselben Parteien und werfen identische Rechtsfragen auf. Es rechtfertigt sich deshalb, die Verfahren zu vereinigen und die Beschwerden in einem einzigen Urteil zu erledigen (vgl. <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 60 f. mit Hinweis).
1.2. Die Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sind grundsätzlich zulässig (vgl. <ref-law> in Verbindung mit Art. 146 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer [DBG, SR 642.11] sowie Art. 73 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [StHG, SR 642.14]).
1.3. Gemäss <ref-law> hat die Rechtsschrift die Begehren und deren Begründung zu enthalten; im Rahmen der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>). Die Vorbringen müssen sachbezogen sein, damit aus der Beschwerdeschrift ersichtlich ist, in welchen Punkten und weshalb der angefochtene Entscheid beanstandet wird (vgl. u.a. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.). Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; BGE 133 Il 249 E. 1.4.2 S. 254).
Eine diesen Anforderungen genügende Begründung ist im vorliegenden Fall nicht in allen Punkten zu erkennen. Soweit eine hinreichende Begründung fehlt, kann auf die Beschwerden nicht eingetreten werden.
1.4. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist daher weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann die Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder sie mit einer vom angefochtenen Entscheid abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
II. Direkte Bundessteuer
2.
2.1. <ref-law> bringt im Bereich der Besteuerung des Einkommens natürlicher Personen das Konzept der Reinvermögenszugangstheorie zum Ausdruck. Danach unterliegen aufgrund der Generalklausel von <ref-law> und des nicht abschliessenden Positivkatalogs (Art. 17-23 DBG) alle wiederkehrenden und einmaligen Einkünfte der direkten Bundessteuer. Vorbehalten bleiben die Kapitalgewinne aus der Veräusserung von Privatvermögen (<ref-law>) und die im Negativkatalog von <ref-law> abschliessend aufgezählten Fälle. Um einen Einkommenszufluss gemäss <ref-law> und der Reinvermögenszugangstheorie handelt es sich insbesondere dann, wenn eine Bank gegenüber einem Privatkunden auf Forderungen verzichtet (vgl. das Urteil 2C_120/2008 vom 13. August 2008 E. 2.2 StE 2008 B 21.1 Nr. 18; zum Einkommenszufluss durch Erlass einer Geschäftsschuld: vgl. u.a. die Urteile 2C_104/2013 vom 27. September 2013 in ASA 82 S. 307 E. 3.4; 2C_224/2008 vom 1. April 2009 in StE 2009 B 28 Nr. 8 E. 2.2; 2A.321/1997 vom 23. September 1999 in NStP 53, S. 175 E. 2b; ausführlich <ref-ruling> E. 4b S. 272 f.; zum Ganzen kürzlich auch das zur Publikation bestimmte Urteil 2C_733/2013 vom 19. Juni 2014 E. 2).
2.2. Gemäss <ref-law> sind alle "Kapitalabfindungen aus einer mit dem Arbeitsverhältnis verbundenen Vorsorgeeinrichtung oder gleichartige Kapitalabfindungen des Arbeitgebers" nach <ref-law> gesondert zu besteuern (vgl. das Urteil 2C_158/2013 vom 26. August 2013 E. 3.3 in StR 2010, S. 897 f.). Gemäss Wortlaut und Gesetzeszweck können unter die gleichartigen Kapitalabfindungen des Arbeitgebers nur solche mit überwiegendem Vorsorgecharakter fallen (vgl. dazu die Urteile 2A.50/2000 vom 6. März 2011 in ASA 71, S. 486 E. 3e; 2C_538/2009 vom 19. August 2010 E. 4.2 und 4.4; je mit Hinweisen).
2.3. Vorliegend ist an sich unbestritten, dass es sich um den Erlass einer Darlehensschuld handelt, der gemäss der oben in E. 2.1 dargestellten Rechtsprechung grundsätzlich als zusammen mit dem übrigen Einkommen zu erfassender Vermögenszugang zu qualifizieren ist. Dass der Erlassleistung hier ein überwiegender Vorsorgecharakter zukommen würde, ist weder ersichtlich noch dargetan, soweit die Argumentation der Beschwerdeführer überhaupt den Begründungsanforderungen (vgl. dazu oben E. 1.3) zu genügen vermag.
2.3.1. Die Beschwerdeführer berufen sich im Wesentlichen auf eine Bestätigung der Arbeitgeberin, wonach "ganz klar eine Vorsorgeleistung genannt" werde. Die rechtliche Qualifikation einer Leistung hängt aber nicht von Parteierklärungen ab, sondern muss nach den objektiven Kriterien der Rechtsprechung (vgl. oben E. 2.1 u. 2.2) erfolgen. Deren Anwendung auf den vorliegenden Fall kann nur dazu führen, die gesonderte Besteuerung zum Vorsorgetarif zu verneinen. Dabei muss nicht einmal näher auf die Begründung des Verwaltungsgerichts eingegangen werden, wonach der Darlehenserlass keinen Vorsorgecharakter habe, sondern eine Treueprämie darstelle (vgl. oben E. 1.4).
2.3.2. Weiter argumentieren die Beschwerdeführer mit einer Beitragslücke in der beruflichen Vorsorge des Ehemannes und beziffern diese Lücke auf Fr. 70'000.--. Sollte aber eine solche Lücke bestanden haben, konnte der Betroffene sie mit seiner Teilzeit-Tätigkeit seit seinem Altersrücktritt problemlos schliessen, verdiente er damit doch gemäss den Steuerakten ein Mehrfaches des genannten Betrages.
2.3.3. Ausserdem wird in der Beschwerdeschrift vorgebracht, der Darlehenserlass sei schon vor 20 Jahren "festgelegt" worden, weshalb die Leistung entgegen dem angefochtenen Urteil nicht im Jahr 2010 zugeflossen sein könne. Dem ist entgegenzuhalten, dass die Beschwerdeführer selber das Einkommen aus dem Erlass der Darlehensschuld erst in der Steuerperiode 2010 deklarierten. Darauf müssen sie sich behaften lassen.
2.3.4. Schliesslich bringen die Beschwerdeführer vor, die Zurechnung zum ordentlichen Einkommen verzerre eine Besteuerung nach der wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit. Soweit sie damit eine Verletzung des verfassungsmässigen Grundsatzes von <ref-law> geltend machen sollten, kann darauf mangels der dafür notwendigen qualifizierten Begründung (vgl. oben E. 1.3) nicht eingetreten werden.
III. Kantons- und Gemeindesteuern
3.
Die für die Staatssteuer massgeblichen Gesetzesvorschriften (vgl. Art. 7 Abs. 1 Satz 1 StHG und Art. 11 Abs. 3 StHG sowie Art. 29 und Art. 52 Abs. 1 des Steuergesetzes des Kantons St. Gallen vom 9. April 1998) stimmen mit denjenigen überein, die für die direkte Bundessteuer gelten. Mangels Vorsorgecharakter kann auch diesbezüglich für die Einkünfte aus dem Darlehensverzicht der Arbeitgeberin keine gesonderte Besteuerung zum Vorsorgetarif beansprucht werden.
IV. Kosten
4.
4.1. Nach dem Gesagten sind die Beschwerden abzuweisen, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann. Somit sind die Gerichtskosten den Beschwerdeführern unter Solidarhaft aufzuerlegen (vgl. Art. 65 f. BGG).
4.2. Sinngemäss haben die Beschwerdeführer um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht. Angesichts eines per Ende 2010 ausgewiesenen Reinvermögens von Fr. 203'771.-- und eines Bruttogehalts (ohne Nebeneinkünfte) im Jahr 2010 von Fr. 157'555.-- ist indessen nicht nachvollziehbar, dass die Beschwerdeführer bedürftig sein sollten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird betreffend die direkte Bundessteuer (Verfahren 2C_932/2013) abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird betreffend die Kantons- und Gemeindesteuern (Verfahren 2C_931/2013) abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. September 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Matter