Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1.
Der Beschwerdeführer erstattete am 20. Mai und 4. November 2011 bei der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat Strafanzeige gegen Mitarbeitende der sozialen Dienste der Stadt Zürich. Er warf ihnen sinngemäss unter anderem eine Verletzung des Datenschutzgesetzes, Ehrverletzungs- und Urkundendelikte vor. Am 8. August 2012 nahm die Staatsanwaltschaft die Untersuchung nicht an die Hand. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich am 9. Oktober 2013 ab.
Der Beschwerdeführer beantragt beim Bundesgericht, unter Aufhebung des Beschlusses vom 9. Oktober 2013 sei die zuständige Strafverfolgungsbehörde anzuweisen, die Voruntersuchung erneut durchzuführen oder eine Strafuntersuchung an die Hand zu nehmen.
2.
Gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG ist der Privatkläger zur Beschwerde in Strafsachen legitimiert, wenn sich der angefochtene Entscheid auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann. Öffentlich-rechtliche Ansprüche, auch solche aus Staatshaftungsrecht, können nicht adhäsionsweise im Strafprozess geltend gemacht werden und zählen nicht zu den Zivilansprüchen im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG (Urteil 6B_530/2013 vom 13. September 2013, E. 2.1, mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 2.3.3 und 128 IV 188 E. 2).
Gemäss § 6 des zürcherischen Haftungsgesetzes vom 14. September 1969 (LS 170.1) haftet der Kanton für den Schaden, den ein Angestellter in Ausübung amtlicher Verrichtungen einem Dritten widerrechtlich zufügt (Abs. 1). Dem Geschädigten steht kein Anspruch gegen den Angestellten zu (Abs. 4). Das Gesetz gilt für den Kanton und für die Gemeinden und für die in ihrem Dienste stehenden Personen (§ 1 und 2).
Die vom Beschwerdeführer gegen Mitarbeitende der sozialen Dienste der Stadt Zürich erhobenen strafrechtlichen Vorwürfe können allenfalls Staatshaftungsansprüche betreffen. Gegen die Mitarbeitenden selber stehen ihm keine zivilrechtlichen Ansprüche zu. Er ist zur Beschwerde grundsätzlich nicht legitimiert.
Zulässig ist einzig die Rüge, es seien dem Beschwerdeführer zustehende Verfahrensgarantien, namentlich sein Anspruch auf rechtliches Gehör, verletzt worden (sog. "Star-Praxis"). Er macht zwar eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör geltend (Beschwerde S. 3, 15, 23). Zur Begründung kritisiert er indessen ausschliesslich den Entscheid in der Sache. Folglich genügt die Beschwerde in Bezug auf das rechtliche Gehör den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG nicht.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
3.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Seiner finanziellen Lage ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt der Einzelrichter:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Dezember 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Schneider
Der Gerichtsschreiber: Monn