A.- C._, geboren 1951 und seit Mai 1978 als Vorarbeiter für die Firma I._ AG arbeitend, meldete sich am 25. Mai 1998 bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich holte einen Bericht des Arbeitgebers vom 18. Juni 1998 sowie des Dr. med. S._, Spezialarzt FMH für physikalische Medizin, speziell Rheumaerkrankungen, vom 7. September 1998 ein und veranlasste eine Begutachtung in der Klinik des Spital Y._ (Gutachten vom 11. Juni 1999). Nachdem im Vorbescheidverfahren je ein Bericht des Dr. med. S._ vom 16. August 1999 und des Hausarztes Dr. med. P._, Allgemeine Medizin, vom 21. September 1999 zu den Akten genommen worden war, sprach die IV-Stelle mit Verfügung vom 21. Januar 2000 C._ mit Wirkung ab dem 1. August 1998 eine halbe Härtefallrente der Invalidenversicherung zu.
B.- Die dagegen - unter Beilage eines Berichtes des Dr. med. S._ vom 14. Februar 2000 - erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons mit Entscheid vom 7. Juni 2001 ab, soweit es darauf eintrat.
C.- C._ lässt - unter Eingabe eines Berichtes des Dr. med. H._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, vom 10. August 2001 - Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem sinngemässen Antrag, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und der Verwaltungsverfügung sei ihm eine ganze Rente der Invalidenversicherung zuzusprechen.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Da die Zusprechung einer ganzen Rente beantragt wird, ist das Rechtsschutzinteresse des Beschwerdeführers ohne Weiteres zu bejahen und in der Folge auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde einzutreten (anders dagegen, wenn bei Ausrichtung einer halben Härtefallrente die Festsetzung eines Invaliditätsgrades zwischen 50 % und weniger als 66 2/3 % verlangt wird; vgl. <ref-ruling> f. Erw. 2 und Urteil K. vom 30. April 2001, I 9/01).
2.- Die Vorinstanz hat den Invaliditätsbegriff (<ref-law>), die Voraussetzungen für den Anspruch auf eine Invalidenrente (Art. 28 Abs. 1 und 1bis IVG), die Bemessung des Invaliditätsgrades bei Erwerbstätigen anhand des Einkommensvergleichs (<ref-law>) sowie die Aufgabe der Ärzte bei der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> Erw.
4) zutreffend dargelegt. Darauf kann verwiesen werden.
3.- a) Streitig ist der Invaliditätsgrad des Versicherten und in diesem Zusammenhang das Mass der Arbeitsfähigkeit.
aa) Das kantonale Gericht hat auf das Gutachten der Klinik des Spitals Y._ vom 11. Juni 1999 abgestellt und eine vollständige Arbeitsfähigkeit in einer leidensangepassten Tätigkeit angenommen, während der Beschwerdeführer der Auffassung ist, er sei aus psychiatrischer Sicht 100 % arbeitsunfähig.
bb) Es ist davon auszugehen (und wird in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde denn auch nicht mehr bestritten), dass der Versicherte in einer leichten, wechselbelastenden Tätigkeit ohne repetitives Heben oder Tragen von Gewichten über zwanzig Kilogramm vollständig arbeitsfähig ist; es kann auf die überzeugende Begründung der Vorinstanz verwiesen werden.
cc) Was die - erst jetzt vorgebrachten - psychischen Beschwerden des Versicherten anbelangt, ergibt sich aus den Akten nicht der geringste Anhaltspunkt, dass solche im praxisgemäss (<ref-ruling> Erw. 1b) massgebenden Zeitpunkt der Verfügung im Januar 2000 vorgelegen hätten; insbesondere gingen sowohl der Hausarzt Dr. med. P._ wie auch der behandelnde Rheumatologe Dr. med. S._ einzig von somatischen Leiden aus. Aus der Aussage des Gutachtens der Klinik des Spital Y._ vom 11. Juni 1999, dass zwischen den geäusserten Beschwerden und den objektiven Untersuchungsbefunden eine "starke Diskrepanz" bestehe, kann nicht auf das Vorliegen eines psychischen Gesundheitsschadens, der die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit beeinträchtigt, geschlossen werden; so nimmt denn auch Dr.
med. S._ in in seinem - kurz nach Verfügungserlass eingereichten - Bericht vom 14. Februar 2000 Bezug auf das Gutachten und verneint diese Diskrepanz, indem er explizit einen körperlichen Gesundheitsschaden annimmt (den er freilich anders würdigt als das Gutachten).
Der mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereichte kurze Bericht des Dr. med. H._ vom 10. August 2001, der dem Versicherten eine vollständige Arbeitsunfähigkeit aus psychischen Gründen attestiert, ändert daran nichts, da er sich nicht auf den Zeitpunkt des Verfügungserlasses im Januar 2000 bezieht; allenfalls kann er im Rahmen einer Rentenrevision dienlich sein (<ref-law>). Der im August 2001 in Aussicht gestellte und bis heute nicht eingetroffene ausführlichere Bericht des Dr. med. H._ braucht nicht abgewartet zu werden, da sich der Versicherte erst mehr als ein Jahr nach Verfügungserlass in psychiatrische Behandlung begeben hat, so dass auch in dieser Hinsicht keine Hinweise auf im Verfügungszeitpunkt bestehende Gesundheitsschäden, die die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit beeinträchtigen, vorliegen (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> Erw. 4b).
b) Die Vorinstanz hat das hypothetische Einkommen ohne Invalidität (Valideneinkommen) zu Recht auf den zuletzt erzielten und der Lohnentwicklung angepassten Monatslohn gestützt. Auch das zumutbarerweise erzielbare Einkommen mit Invalidität (Invalideneinkommen) ist korrekt anhand von der Lohnentwicklung angepassten Tabellenlöhnen bestimmt worden (<ref-ruling> f. Erw. 3b/bb mit Hinweisen). Entgegen der Ansicht in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde hat das kantonale Gericht zu Recht auf das Anforderungsniveau 4 der Tabelle A1 der vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Lohnstrukturerhebung 1998 abgestellt; die diese Anforderungsstufe definierenden einfachen und repetitiven Tätigkeiten dienen nur der statistischen Abgrenzung gegenüber den anderen (höheren) Anforderungsniveaus, indem auf den Schwierigkeitsgrad der ausgeführten Arbeit abgestellt wird (vgl. Lohnstrukturerhebung 1998 S. 16 Ziff. 4). Dass dem Versicherten gemäss ärztlicher Feststellung repetitives Heben oder Tragen von Gewichten über zwanzig Kilogramm nicht zumutbar ist, vermag an der Anwendung des Anforderungsniveaus 4 gemäss Lohnstrukturerhebung nichts zu ändern.
Damit beträgt der Invaliditätsgrad - sogar unter Berücksichtigung eines (nicht nahe liegenden) behinderungsbedingten Abzuges von 25 % - weniger als 50 %.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Ausgleichskasse des Kantons Zürich und dem Bundesamt für
Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 3. April 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: