Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. K._, geboren 1947, arbeitete seit Juli 1990 als Lehrerin bei den Schulen Q._ und war in dieser Eigenschaft bei der Berner Allgemeine Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend Berner) obligatorisch gegen Unfälle versichert. Am 19. Juli 1997 wurde sie als Lenkerin eines Personenwagens Opfer einer Auffahrkollision, als sie vor einer Autobahneinfahrt wartete und das nachfolgende Fahrzeug in das Heck ihres Autos prallte. Der wegen zunehmenden Nackenbeschwerden am 25. Juli 1997 aufgesuchte Dr. med. M._, Gemeinschaftspraxis Dres. med. L._ und M._, Fachärzte für Allgemeine Medizin FMH, erhob bei der Versicherten eine Dolenz über den Halswirbelkörpern (HWK) 4-6, eine Streckhaltung der HWS sowie auf Grund des Röntgenbefundes eine Osteochondrose HWK 5/6. Er diagnostizierte ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS) und verordnete Physiotherapie. Dr. med. L._, der die ärztliche Behandlung am 9. Dezember 1997 abschloss, attestierte der Versicherten eine volle Arbeitsunfähigkeit vom 19. Juli bis 17. August 1997 (Ende Schulferien), eine Arbeitsunfähigkeit von 20 % vom 18. August bis 3. Oktober 1997 und eine volle Arbeitsfähigkeit ab 4. Oktober 1997. Ende Dezember 1997 stürzte die Versicherte beim Skifahren, welches Ereignis nicht als Unfall gemeldet wurde, jedoch zu einer vorübergehenden Verschlechterung der Symptomatik führte. Die Berner schloss den Fall unter Mitteilung an den Arbeitgeber am 26. Mai 1998 ab.
Am 4. Februar 2000 meldeten der Arbeitgeber und am 9. Februar 2000 Dr. med. M._ einen Rückfall wegen seit dem Unfall vom 19. Juli 1997 immer wieder auftretenden Nacken- und Kopfschmerzen. Nachdem die Berner einen Aktenbericht des Dr. med. G._, Orthopädische Chirurgie FMH, vom 15. Mai 2000 eingeholt hatte, lehnte sie mit Verfügung vom 23. August 2000 ihre Leistungspflicht wegen fehlender Unfallkausalität der bestehenden Beschwerden ab. Die hiegegen erhobene Einsprache wies die Berner nach Beizug der Unfallakten des Haftpflichtversicherers und von Unterlagen des Krankenversicherers Helsana Versicherungen AG mit Entscheid vom 5. September 2001 ab, weil der natürliche und adäquate Kausalzusammenhang nicht gegeben seien.
Am 4. Februar 2000 meldeten der Arbeitgeber und am 9. Februar 2000 Dr. med. M._ einen Rückfall wegen seit dem Unfall vom 19. Juli 1997 immer wieder auftretenden Nacken- und Kopfschmerzen. Nachdem die Berner einen Aktenbericht des Dr. med. G._, Orthopädische Chirurgie FMH, vom 15. Mai 2000 eingeholt hatte, lehnte sie mit Verfügung vom 23. August 2000 ihre Leistungspflicht wegen fehlender Unfallkausalität der bestehenden Beschwerden ab. Die hiegegen erhobene Einsprache wies die Berner nach Beizug der Unfallakten des Haftpflichtversicherers und von Unterlagen des Krankenversicherers Helsana Versicherungen AG mit Entscheid vom 5. September 2001 ab, weil der natürliche und adäquate Kausalzusammenhang nicht gegeben seien.
B. K._ liess beim Verwaltungsgericht des Kantons Zug Beschwerde erheben mit dem Antrag, in Aufhebung des Einspracheentscheides sei festzustellen, dass die geltend gemachten Beschwerden unfallkausal seien; die Berner sei leistungspflichtig zu erklären; eventualiter sei die Sache zur näheren Abklärung an die Vorinstanz zurückzuweisen; sie sei durch einen neutralen Experten zu begutachten. Sie legte u.a. einen Bericht von Dr. med. E._, Neurologie FMH, vom 5. Dezember 2001 ins Recht. Im Laufe des Beschwerdeverfahrens übernahm die Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend Allianz) die Berner durch Fusion. Mit Entscheid vom 27. Februar 2003 hiess das kantonale Gericht die Beschwerde insoweit gut, als es den Einspracheentscheid vom 5. September 2001 aufhob und die Sache zur ergänzenden Abklärung im Sinne der Erwägungen an die Allianz zurückwies.
B. K._ liess beim Verwaltungsgericht des Kantons Zug Beschwerde erheben mit dem Antrag, in Aufhebung des Einspracheentscheides sei festzustellen, dass die geltend gemachten Beschwerden unfallkausal seien; die Berner sei leistungspflichtig zu erklären; eventualiter sei die Sache zur näheren Abklärung an die Vorinstanz zurückzuweisen; sie sei durch einen neutralen Experten zu begutachten. Sie legte u.a. einen Bericht von Dr. med. E._, Neurologie FMH, vom 5. Dezember 2001 ins Recht. Im Laufe des Beschwerdeverfahrens übernahm die Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend Allianz) die Berner durch Fusion. Mit Entscheid vom 27. Februar 2003 hiess das kantonale Gericht die Beschwerde insoweit gut, als es den Einspracheentscheid vom 5. September 2001 aufhob und die Sache zur ergänzenden Abklärung im Sinne der Erwägungen an die Allianz zurückwies.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die Allianz die Aufhebung des kantonalen Entscheides.
K._ und das kantonale Gericht schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. K._ legt neu Zeugnisse des Dr. med. I._, Allgemeine Medizin FMH, vom 7. Mai 2002 und 19. Mai 2003 auf. Das Bundesamt für Sozialversicherung und die Helsana Versicherungen AG als beigeladener mitinteressierter Krankenversicherer verzichten auf Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Im Beschwerdeverfahren um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen ist die Überprüfungsbefugnis des Eidgenössischen Versicherungsgerichts nicht auf die Verletzung von Bundesrecht einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens beschränkt, sondern sie erstreckt sich auch auf die Angemessenheit der angefochtenen Verfügung; das Gericht ist dabei nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden und kann über die Begehren der Parteien zu deren Gunsten oder Ungunsten hinausgehen (Art. 132 OG).
Das Eidgenössische Versicherungsgericht kann eine Beschwerde gutheissen oder abweisen aus anderen Gründen als von den Parteien vorgetragen oder von der Vorinstanz erwogen (Art. 114 Abs. 1 am Ende in Verbindung mit Art. 132 OG; <ref-ruling> Erw. 1b).
Das Eidgenössische Versicherungsgericht kann eine Beschwerde gutheissen oder abweisen aus anderen Gründen als von den Parteien vorgetragen oder von der Vorinstanz erwogen (Art. 114 Abs. 1 am Ende in Verbindung mit Art. 132 OG; <ref-ruling> Erw. 1b).
2. Die Vorinstanz hat die Rechtsprechung zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers nach <ref-law> vorausgesetzten natürlichen (<ref-ruling> Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b mit Hinweisen) und adäquaten (<ref-ruling> f. Erw. 5b, 125 V 461 ff. Erw. 5a und c je mit Hinweisen) Kausalzusammenhang zwischen Unfallereignis und eingetretenem Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod), insbesondere bei Schleudertraumen der HWS (<ref-ruling> ff.), richtig wiedergegeben. Zutreffend sind auch die Ausführungen zu den Begriffen Rückfall und Spätfolge (<ref-law>; <ref-ruling> f. Erw. 2c; SVR 2003 UV Nr. 14 S. 43 Erw. 4) sowie zum Dahinfallen der kausalen Bedeutung von unfallbedingten Ursachen eines Gesundheitsschadens (RKUV 2000 Nr. U 363 S. 46 Erw. 2, 1994 Nr. U 206 S. 328 Erw. 3b mit Hinweisen). Beizupflichten ist im Weiteren den Erwägungen der Vorinstanz zum Grundsatz der freien Beweiswürdigung (<ref-ruling> Erw. 3a), zu dem im Sozialversicherungsrecht geltenden Untersuchungsgrundsatz und dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> Erw. 5b, 125 V 195 Erw. 2, je mit Hinweisen) sowie zum Beweiswert ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> ff. Erw. 3a und b; AHI 2001 S. 113 ff.). Darauf wird verwiesen.
Zu ergänzen ist, dass das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 im vorliegenden Fall nicht anwendbar ist, da nach dem massgebenden Zeitpunkt des Erlasses des streitigen Einspracheentscheids (hier: 5. September 2001) eingetretenen Rechts- und Sachverhaltsänderungen vom Sozialversicherungsgericht nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> Erw. 1.2 mit Hinweisen).
Zu ergänzen ist, dass das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 im vorliegenden Fall nicht anwendbar ist, da nach dem massgebenden Zeitpunkt des Erlasses des streitigen Einspracheentscheids (hier: 5. September 2001) eingetretenen Rechts- und Sachverhaltsänderungen vom Sozialversicherungsgericht nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> Erw. 1.2 mit Hinweisen).
3. Streitig und zu prüfen ist, ob die von der Beschwerdeführerin angeordnete Leistungsverweigerung zu Recht erfolgte, was voraussetzt, dass ein natürlicher und/oder adäquater Kausalzusammenhang zwischen den seit Februar 2000 aufgetretenen Beschwerden und dem Unfall vom 19. Juli 1997 zu verneinen ist.
3. Streitig und zu prüfen ist, ob die von der Beschwerdeführerin angeordnete Leistungsverweigerung zu Recht erfolgte, was voraussetzt, dass ein natürlicher und/oder adäquater Kausalzusammenhang zwischen den seit Februar 2000 aufgetretenen Beschwerden und dem Unfall vom 19. Juli 1997 zu verneinen ist.
4. 4.1 Das kantonale Gericht hat es als erwiesen erachtet, dass die Versicherte seit dem Unfall vom 19. Juli 1997 immer wieder unter Nacken- und Kopfschmerzen litt, weshalb trotz nicht durchgehender ärztlicher Behandlung von einem im Wesentlichen ununterbrochenen Beschwerdebild und nicht von einer Rückfallsituation auszugehen sei. Da auf Grund der medizinischen Akten die Frage nach dem Vorliegen des natürlichen Kausalzusammenhangs nicht beantwortet werden könne, wies das kantonale Gericht die Sache - ohne Beurteilung der im Einspracheentscheid ebenfalls verneinten adäquaten Kausalität - an den Unfallversicherer zurück mit dem Auftrag, ein polydisziplinäres Gutachten zu veranlassen.
4.2 Dass die Versicherte beim Unfall vom 19. Juli 1997 ein HWS-Schleudertrauma erlitt, ist angesichts der medizinischen Aktenlage erstellt und wird von der Vorinstanz ausdrücklich anerkannt. Eine entsprechende Diagnose wurde bereits von Dr. med. M._, den die Versicherte am 25. Juli 1997 wegen zunehmender Nackenbeschwerden aufsuchte, gestellt (Zeugnis vom 6. August 1997) und in den nachfolgenden Arztberichten bestätigt, wobei Dr. med. L._ im Zusatzfragebogen bei HWS-Verletzung vom 9. Dezember 1997 von einem Beschleunigungsmechanismus ohne Kopfanprall bei seitlich abgedrehter Kopfhaltung ausging.
Keine selbstständige und relevante Bedeutung kommt hingegen dem Sturz beim Skifahren Ende Dezember 1997 zu. Abgesehen davon, dass dieses - offensichtlich banale - Ereignis ohne Verletzungsfolgen nicht als Unfall gemeldet und in der ärztlichen Rückfallmeldung vom 9. Februar 2000 nicht erwähnt wurde, verneinte die Versicherte im Fragebogen für Rückfälle vom 22. Februar 2000 ausdrücklich, seit dem 19. Juli 1997 einen neuen Unfall mit Wirbelsäulenbeteiligung erlitten zu haben. Diesbezüglich besteht kein Anlass für weitere Abklärungen, umso mehr als es in Zusammenhang mit diesem Ereignis lediglich zu einer vorübergehenden Zunahme der Beschwerden kam.
4.3 Mit Blick auf die klar im Vordergrund stehenden Nacken- und Kopfbeschwerden ergibt sich aus den medizinischen Unterlagen kein objektivierbarer somatischer Befund. Der von Dr. med. M._ anlässlich der Erstbehandlung vom 25. Juli 1997 erhobene Röntgenbefund ergab keine Hinweise auf Unfallverletzungen, sondern lediglich eine (degenerative) Osteochondrose der HWK 5/6, welche Beurteilung er in der Rückfallmeldung vom 9. Februar 2000 bestätigte. Auch Dr. med. L._ erwähnte am 9. Dezember 1997 lediglich die Osteochondrose der HWK 5/6 und keine fassbare traumatische Läsion. Dr. med. G._, der im Rahmen der vertrauensärztlichen Beurteilung im April 2000 eine weitere Röntgenkontrolle veranlasste, schloss auf Grund des Vergleichs der Röntgenaufnahmen von 1997 und vom April 2000 eine erlittene Verletzung an der HWS sicher aus, da die bereits 1997 bestehende Osteochondrose C5/6 keine altersunübliche Verschlimmerung gezeigt habe und auch keine andere monosegmentale ossäre oder paraossäre Veränderung habe dargestellt werden können. Dr. med. L._ übernahm diese Beurteilung der bildgebenden Untersuchung im Bericht vom 13. September 2001, auch wenn er auf Grund der Anamnese und des Verlaufs das aktuelle Krankheitsbild auf das Unfallereignis vom 19. Juli 1997 zurück führte. Schliesslich erhob auch der Neurologe Dr. med. E._, dessen nach dem Einspracheentscheid erfolgte Beurteilung vom 5. Dezember 2001 entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin zu berücksichtigen ist (<ref-ruling> Erw. 1b, 99 V 102), keine objektivierbaren somatischen Befunde und führte die Beschwerden nicht auf eine traumatische Läsion zurück. Insofern erweist sich der medizinische Sachverhalt als genügend geklärt und es besteht kein Anlass für weitere medizinische Untersuchungen, da davon kein Nachweis einer organischen Schädigung zu erwarten ist, welche die Beschwerden der Versicherten zu erklären vermöchte (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> Erw. 4b; SVR 2001 IV Nr. 10 S. 28 Erw. 4b).
Es liegt vielmehr - wie häufig bei Schleudertraumen der HWS - kein objektivierbarer somatischer Befund für die geltend gemachten Kopf- und Nackenbeschwerden vor, was das Bestehen des natürlichen Kausalzusammenhangs jedoch nicht ausschliesst. Diesbezüglich weichen die Beurteilungen der Ärzte voneinander ab. Während die behandelnden Ärzte Dres. med. M._ und L._, der Neurologe Dr. med. E._ und offensichtlich auch Dr. med. I._, der die Versicherte seit November 2001 mit Akupunktur behandelt, den natürlichen Kausalzusammenhang auch ohne objektivierbaren somatischen Befund als gegeben erachten, geht Dr. med. G._ im Bericht vom 15. Mai 2000 davon aus, dass wegen der vorbestehenden degenerativen HWS-Problematik der status quo sine erreicht sei und ein Zusammenhang der noch beklagten Beschwerden mit den Ereignissen vom 19. Juli 1997 resp. 28. Dezember 1997 nicht als wahrscheinlich erachtet werden könne.
Dem kantonalen Gericht ist zuzustimmen, dass die Frage nach dem natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem erlittenen Schleudertrauma der HWS und den daraufhin geklagten Nacken- und Kopfschmerzen auf Grund der medizinischen Akten nicht abschliessend beantwortet werden kann. Die Frage bedarf indes keiner weiteren Abklärung und abschliessenden Beantwortung. Denn selbst wenn die natürliche Kausalität zu bejahen wäre, fehlt es - wie die nachstehenden Erwägungen zeigen - an der für die Leistungspflicht des Unfallversicherers erforderlichen Adäquanz des Kausalzusammenhangs (SVR 1995 UV Nr. 23 S. 68 Erw. 3c). Deshalb kann auch offen bleiben, ob von einer Rückfallsituation oder von einem durchgehenden Beschwerdebild auszugehen ist.
Gleiches gilt auch hinsichtlich der erst wesentlich später, nämlich im Laufe des vorinstanzlichen Verfahrens zusätzlich geltend gemachten weiteren typischen Beschwerden nach Schleudertrauma der HWS wie Konzentrationsprobleme, Wortfindungsstörungen, Fallenlassen von Gegenständen aus der Hand und häufiges Anstossen mit dem Körper. Dokumentiert sind diese Beeinträchtigungen - gestützt auf Angaben der Versicherten - erstmals im Bericht des Dr. med. E._ vom 5. Dezember 2001, wobei sie seit dem Unfall bestehen sollen. Dies steht insbesondere im Widerspruch zum Bericht des Dr. med. L._ vom 6. April 1998, wonach keine neurologischen Ausfälle bestanden. Auch die weiteren früheren medizinischen Akten enthalten keine Hinweise auf solche Beschwerden bzw. neurologische Ausfälle, und auch die Versicherte erwähnt im Fragebogen für Rückfälle vom 22. Februar 2000 keine solchen Störungen. Da der Neurologe Dr. med. E._ im Übrigen einen normalen vollständigen Neurostatus erhob, besteht auch diesbezüglich kein Anlass für weitere Abklärungen. Soweit der natürliche Kausalzusammenhang auch ohne fassbaren Befund gegeben wäre, fehlte es auch hinsichtlich dieser weiteren Beschwerden an der Adäquanz des Kausalzusammenhangs.
Gleiches gilt auch hinsichtlich der erst wesentlich später, nämlich im Laufe des vorinstanzlichen Verfahrens zusätzlich geltend gemachten weiteren typischen Beschwerden nach Schleudertrauma der HWS wie Konzentrationsprobleme, Wortfindungsstörungen, Fallenlassen von Gegenständen aus der Hand und häufiges Anstossen mit dem Körper. Dokumentiert sind diese Beeinträchtigungen - gestützt auf Angaben der Versicherten - erstmals im Bericht des Dr. med. E._ vom 5. Dezember 2001, wobei sie seit dem Unfall bestehen sollen. Dies steht insbesondere im Widerspruch zum Bericht des Dr. med. L._ vom 6. April 1998, wonach keine neurologischen Ausfälle bestanden. Auch die weiteren früheren medizinischen Akten enthalten keine Hinweise auf solche Beschwerden bzw. neurologische Ausfälle, und auch die Versicherte erwähnt im Fragebogen für Rückfälle vom 22. Februar 2000 keine solchen Störungen. Da der Neurologe Dr. med. E._ im Übrigen einen normalen vollständigen Neurostatus erhob, besteht auch diesbezüglich kein Anlass für weitere Abklärungen. Soweit der natürliche Kausalzusammenhang auch ohne fassbaren Befund gegeben wäre, fehlte es auch hinsichtlich dieser weiteren Beschwerden an der Adäquanz des Kausalzusammenhangs.
5. 5.1 Das kantonale Gericht hat die Frage nach dem im Einspracheentscheid verneinten adäquaten Kausalzusammenhang nicht geprüft. Die Parteien haben hiezu indessen bereits im vorinstanzlichen Verfahren wie auch letztinstanzlich Stellung genommen.
5.2 Die Adäquanz des Kausalzusammenhangs ist nach Massgabe der in <ref-ruling> ff. entwickelten Kriterien zu prüfen, da keine Anzeichen für das Vorliegen einer ausgeprägten psychischen Problematik vorliegen, welche die zum typischen Beschwerdebild des HWS-Schleudertraumas gehörenden Beeinträchtigungen ganz in den Hintergrund treten liesse (<ref-ruling> Erw. 5b/bb, 123 V 99 Erw. 2a). Dies gilt auch unter Berücksichtigung der mit der Vernehmlassung eingereichten Berichte des Dr. med. I._ vom 7. Mai 2002 und 19. Mai 2003, der die Versicherte im Mai 2002 wegen reaktiven depressiven Zuständen zur psychotherapeutischen Behandlung an die Psychologin B._ verwies.
5.3 Wie im Einspracheentscheid zutreffend dargelegt wurde, handelte es sich bei der Auffahrkollision vom 19. Juli 1997 um einen mittleren Unfall im Grenzbereich zu den leichten Unfällen: Dies ergibt sich aus dem Verlauf des Unfallgeschehens, wie es aktenmässig dokumentiert ist. Die Versicherte zog sich keine äusseren Verletzungen zu, und die Polizei wurde von den Unfallbeteiligten nicht beigezogen. Einen Arzt suchte die Versicherte wegen zunehmenden Nackenbeschwerden erst am 25. Juli 2003 auf. Die Unfallfotos zeigen nur leicht beschädigte Fahrzeuge. Dass das Auto der Versicherten einen Totalschaden erlitt, belegt entgegen ihrer Auffassung keinen besonders schweren Aufprall, sondern ist auf den geringen Zeitwert des 10jährigen Fahrzeugs zurückzuführen, weshalb sich eine Reparatur nicht mehr lohnte. Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat vergleichbare Auffahrkollisionen in der Regel denn auch als mittelschwere Unfälle im Grenzbereich zu den leichten qualifiziert (vgl. die in SZS 2001 S. 431 ff. zitierte Rechtsprechung; ferner die Urteile P. vom 24. September 2003, U 361/02, und H. vom 28. Mai 2003, U 12/03). Damit die Adäquanz bejaht werden könnte, müsste somit ein einzelnes der in die Beurteilung einzubeziehenden Kriterien in besonders ausgeprägter Weise erfüllt sein oder es müssten die zu berücksichtigenden Kriterien in gehäufter oder auffallender Weise gegeben sein (<ref-ruling> f. Erw. 6a).
Der Unfall vom 19. Juli 1997 hat sich weder unter besonders dramatischen Begleitumständen ereignet noch war er von besonderer Eindrücklichkeit. Die Versicherte hat auch keine schweren Verletzungen oder Verletzungen besonderer Art erlitten. Die Diagnose eines Schleudertraumas vermag für sich allein die Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzung nicht zu begründen (SZS 2001 S. 448 mit Hinweisen auf die Rechtsprechung).
Von einer ärztlichen Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert hat, kann ebenso wenig gesprochen werden wie von einem schwierigen Heilungsverlauf und erheblichen Komplikationen.
Das Kriterium der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung ist nicht oder zumindest nicht in ausgeprägter Art erfüllt. Die primäre Unfallbehandlung beschränkte sich neben ambulanter Physiotherapie bis Ende Oktober 1997 auf wenige ärztliche Kontrollen und war bereits Anfang Dezember 1997 abgeschlossen. In der Folge unterzog sich die Versicherte von Juni bis September 1998 nochmals einer Serie Physiotherapie und vor allem verschiedenen - nicht ärztlich angeordneten - komplementärmedizinischen Behandlungen und Massnahmen. Nach der Rückfallmeldung vom Februar 2000 kam es bis zum Einspracheentscheid vom 5. September 2001, welcher die zeitliche Grenze der gerichtlichen Überprüfung festlegt (<ref-ruling> Erw. 1.2), im April und Oktober 2000 zu wenigen weiteren ärztlichen Kontrollen und weiteren komplementärmedizinischen Behandlungen. Mangels ärztlich angeordneter anhaltender und regelmässiger therapeutischer Massnahmen kann bei dieser Sachlage nicht von einer ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung gesprochen werden (Urteil S. vom 8. April 2002 Erw. 3c/bb, U 357/01).
Nur teilweise und jedenfalls nicht in ausgeprägter Weise erfüllt ist auch das Kriterium der Dauerbeschwerden. Wie sich aus der chronologischen Aufzeichnung der Versicherten ergibt, leidet sie seit Dezember 1997 periodisch an starken Kopfwehschüben von ein- bis mehrtägiger Dauer, sehr vereinzelt verbunden mit Konzentrations-, Seh- und Koordinationsproblemen, wobei längere beschwerdefreie Intervalle von bis zu sechs Monaten (nach dem Besuch eines Heilers in Hawaii im Sommer 1999) festgehalten werden.
Was schliesslich das Kriterium von Grad und Dauer der Arbeitsunfähigkeit betrifft, ist dieses nicht gegeben (vgl. hiezu RKUV 2001 Nr. U 442 S. 544). Die initiale Arbeitsunfähigkeit dauerte kurz; die Versicherte war nach dem Unfall vom 19. Juli 1997 lediglich während der Schulferien für einen Monat zu 100 % und danach während weiteren sechs Wochen zu 20 % arbeitsunfähig; ab dem 4. Oktober 1997 war sie wieder voll arbeitsfähig. Anlässlich der Rückfallmeldung vom Februar 2000 bestand keine Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit.
Die von Dr. med. I._ im Zeugnis vom 7. Mai 2002 festgestellte Arbeitsunfähigkeit von 50 % vom 6. Mai bis 6. Juli 2002 datiert nach dem Einspracheentscheid und ist somit unbeachtlich. Selbst wenn sie indessen berücksichtigt würde, ist das Kriterium des erheblichen Grades und der langen Dauer der Arbeitsunfähigkeit nicht erfüllt.
Da somit weder eines der für die Adäquanzbeurteilung massgebenden Kriterien in besonders ausgeprägter Weise erfüllt ist noch die für die Beurteilung geltenden Kriterien in gehäufter oder auffallender Weise gegeben sind, ist die Unfalladäquanz der geltend gemachten Beschwerden und damit die Leistungspflicht des Unfallversicherers im Zusammenhang mit der Rückfallmeldung vom 4. Februar 2000 zu verneinen.
Da somit weder eines der für die Adäquanzbeurteilung massgebenden Kriterien in besonders ausgeprägter Weise erfüllt ist noch die für die Beurteilung geltenden Kriterien in gehäufter oder auffallender Weise gegeben sind, ist die Unfalladäquanz der geltend gemachten Beschwerden und damit die Leistungspflicht des Unfallversicherers im Zusammenhang mit der Rückfallmeldung vom 4. Februar 2000 zu verneinen.
6. Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Der obsiegenden Beschwerdeführerin steht keine Parteientschädigung zu (Art. 159 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 135 OG; <ref-ruling> Erw. 5b).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug vom 27. Februar 2003 aufgehoben.
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug vom 27. Februar 2003 aufgehoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, dem Bundesamt für Gesundheit (BAG) und der Helsana Versicherungen AG zugestellt.
Luzern, 11. Februar 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer: Der Gerichtsschreiber: