Erwägungen:
1. Mit Urteil vom 18. April 2008 ist das Bundesgericht auf eine von X._ gegen einen am 31. März 2008 ergangenen Entscheid der Abgaberechtlichen Abteilung des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern der Sache nach erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht eingetreten (Verfahren 1C_166/2008).
Mit Revisionsgesuch vom 27. April (Postaufgabe: 29. April) 2008 beantragt X._, das Urteil sei aufzuheben.
2. Die Aufhebung oder Abänderung eines wie hier nach <ref-law> in Rechtskraft erwachsenen Bundesgerichtsurteils ist nur bei Vorliegen eines Revisionsgrundes gemäss <ref-law> möglich.
Der Gesuchsteller kritisiert das am 31. März 2008 ergangene Urteil ganz allgemein. Er unterlässt es allerdings dabei, sich auf einen der gesetzlichen Revisionsgründe (Art. 121 ff.) zu berufen, auf die er bereits in einem früheren Verfahren hingewiesen worden ist. Was er in seinem Revisionsgesuch vorbringt, beschränkt sich im Wesentlichen auf eine Kritik an der dem angefochtenen Urteil zugrunde liegenden rechtlichen Würdigung. Solche Kritik ist jedoch im Revisionsverfahren nicht zu hören. Der Gesuchsteller wäre gehalten gewesen, in seiner Eingabe einen Revisionsgrund darzulegen, was er indes unterlassen hat. Auf sein Gesuch ist daher ohne Schriftenwechsel (<ref-law>) nicht einzutreten. Weitere Eingaben in dieser Sache, insbesondere weitere Revisionsgesuche, werden in Zukunft ohne Antwort abgelegt.
3. Unter den gegebenen Umständen rechtfertigt es sich, für das vorliegende Verfahren keine Kosten zu erheben.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Gesuchsteller und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Abgaberechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Mai 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Bopp