Faits :
Faits :
A. G._, née le 16 juin 1950, pharmacienne de profession, a perdu son emploi à la suite de la fermeture, le 28 février 1999, de l'officine dont elle avait la gérance. Dès mars 1999, elle a bénéficié d'indemnités journalières de l'assurance-chômage.
Le 26 octobre 2000, G._ a annoncé qu'elle avait effectué des remplacements durant le mois d'octobre, «dont la somme approximative serait de 2'000 fr. environ, frais de déplacement et de repas non encore déduits».
Se fondant sur un décompte du 30 octobre 2000 qui prenait en considération un gain intermédiaire de 2'000 fr., la Caisse publique d'assurance-chômage de la République et canton du Jura a versé à l'assurée des indemnités journalières pour le mois d'octobre, d'un montant total de 4'211 fr. 85.
Invitée par la caisse à faire remplir par son employeur une attestation de gain intermédiaire, G._ a refusé, en invoquant le risque, lié à la divulgation de sa situation de chômeuse, qu'elle perde son emploi temporaire ou que son salaire soit diminué. Elle produisait un relevé de compte bancaire pour le mois d'octobre 2000, qui indiquait une entrée de salaire de 2'232 fr. 35.
Le 23 novembre 2000, la caisse a avisé G._ qu'elle était tenue de fournir tous les renseignements et documents nécessaires. Elle la sommait de faire remplir par son employeur l'attestation de gain intermédiaire, faute de quoi elle lui demanderait la restitution des indemnités versées pour le mois d'octobre.
Par lettre du 16 décembre 2000, G._ a informé la caisse qu'elle avait retrouvé un emploi à plein temps. Invoquant la protection de sa sphère privée, elle refusait de communiquer le nom de son employeur. Elle demandait que lui soit payé «le complément de novembre, ainsi que le chômage complet de décembre 2000».
Dans sa réponse du 22 décembre 2000, la caisse a invité l'assurée à faire remplir par son employeur l'attestation de gain intermédiaire.
Le 10 février 2001, G._, renouvelant sa demande du 16 décembre 2000, a déclaré : «De mon côté, je vous ai apporté la preuve du gain réalisé à temps partiel et ma recherche de travail en novembre. Pour décembre, j'ai été au chômage complet et vous ai fourni les preuves de recherche de travail pour cette période».
Le 15 février 2001, la caisse a sommé G._ de lui fournir les documents réclamés, en lui impartissant un délai jusqu'au 28 février 2001 pour produire les attestations de gain intermédiaire concernant les mois d'octobre et novembre 2000, ainsi que tous les documents concernant la cessation des rapports de travail en novembre, et elle l'avisait qu'à l'échéance de ce délai le droit aux indemnités serait atteint de péremption.
Par décision du 15 mars 2001, la caisse a informé G._ qu'elle ne pouvait plus prétendre à des indemnités de chômage pour les mois d'octobre et novembre 2000, étant donné qu'elle n'avait pas exercé son droit à l'indemnité dans les délais prescrits. Elle se réservait le droit de demander la restitution des indemnités versées en octobre 2000 sur la base d'indications erronées.
Par décision du 2 mai 2001, la caisse a réclamé à G._ la restitution d'un montant de 4'211 fr. 85 représentant les indemnités de chômage touchées à tort du 1er au 31 octobre 2000.
Par décision du 2 mai 2001, la caisse a réclamé à G._ la restitution d'un montant de 4'211 fr. 85 représentant les indemnités de chômage touchées à tort du 1er au 31 octobre 2000.
B. G._ a recouru contre la décision du 15 mars 2001 devant la Chambre des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, en demandant que lui soient payées les indemnités de chômage qui lui étaient dues, augmentées des intérêts. Elle faisait parvenir une attestation de salaire pour l'an 2000 reçue de son employeur, dont elle avait fait disparaître le nom pour des raisons de protection de la sphère privée.
Par jugement du 3 janvier 2002, la juridiction cantonale a rejeté le recours dans la mesure où il était recevable.
Par jugement du 3 janvier 2002, la juridiction cantonale a rejeté le recours dans la mesure où il était recevable.
C. G._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement. Elle invite le Tribunal fédéral des assurances à prendre position sur la question « principalement centrée sur l'utilisation de l'attestation de gains intermédiaires en relation avec la sphère privée du chômeur », le cas échéant en renvoyant la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle revoie le problème.
La Caisse publique de chômage de la République et canton du Jura conclut au rejet du recours. Le Secrétariat d'État à l'économie a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
Considérant en droit :
1. 1.1 Selon la décision du 15 mars 2001, le droit de la recourante aux indemnités de chômage pour les mois d'octobre et de novembre 2000 s'est éteint, faute d'avoir été exercé dans le délai de péremption de trois mois inscrit à l'art. 20 al. 3 première phrase LACI. L'intimée s'est également réservé le droit de demander la restitution des indemnités versées en octobre 2000. Dans la mesure où la caisse nie ainsi le droit de l'assurée aux indemnités déjà versées, la décision administrative litigieuse est une décision de constatation sur le droit à des indemnités journalières pour le mois d'octobre 2000 (arrêt P. du 11 octobre 2002 [C 81/01]).
1.2 Selon la jurisprudence, une autorité ne peut rendre une décision de constatation, au sens des art. 5 al. 1 let. b et 25 PA, que lorsque la constatation immédiate de l'existence ou de l'inexistence d'un rapport de droit est commandée par un intérêt digne de protection, à savoir un intérêt actuel de droit ou de fait, auquel ne s'opposent pas de notables intérêts publics ou privés, et à condition que cet intérêt digne de protection ne puisse pas être préservé au moyen d'une décision formatrice, c'est-à-dire constitutive de droits ou d'obligations (<ref-ruling> consid. 2c, 125 V 24 consid. 1b, 121 V 317 consid. 4a et les références).
1.3 S'agissant du droit à l'indemnité pour le mois d'octobre 2000, c'est au moyen d'une décision formatrice que l'intimée aurait pu et dû préserver son intérêt au remboursement des indemnités déjà versées. Il n'y avait, en l'occurrence, aucune raison de dissocier le droit de la recourante à des indemnités journalières pour le mois d'octobre 2000 et la restitution des indemnités déjà versées. Aussi la caisse aurait-elle dû réclamer à l'assurée la restitution des indemnités payées en octobre 2000 directement dans la décision du 15 mars 2001 (arrêt P. du 11 octobre 2002 déjà cité).
Faute d'intérêt digne de protection à la constatation du droit de la recourante à des indemnités journalières pour octobre 2000, c'est à tort que l'intimée a rendu le 15 mars 2001 une décision de constatation sur ce point. Dans la mesure où elle a trait au mois d'octobre 2000, celle-ci aurait donc dû être annulée d'office par la juridiction de première instance (arrêt P. SA du 6 mars 2003 [H 290/01], prévu pour la publication).
Au vu de ce qui précède, la Cour de céans ne saurait entrer en matière sur les conclusions du recours qui portent sur le fond de la contestation en ce qui concerne le mois d'octobre 2000.
Au vu de ce qui précède, la Cour de céans ne saurait entrer en matière sur les conclusions du recours qui portent sur le fond de la contestation en ce qui concerne le mois d'octobre 2000.
2. Selon la recourante, l'assurance-chômage lui doit environ 11'000 fr. En particulier, elle reproche à l'intimée de ne lui avoir rien versé en décembre 2000. Cela sort de l'objet de la contestation, déterminé par la décision administrative litigieuse du 15 mars 2001, laquelle ne concerne pas le mois de décembre 2000.
2. Selon la recourante, l'assurance-chômage lui doit environ 11'000 fr. En particulier, elle reproche à l'intimée de ne lui avoir rien versé en décembre 2000. Cela sort de l'objet de la contestation, déterminé par la décision administrative litigieuse du 15 mars 2001, laquelle ne concerne pas le mois de décembre 2000.
3. Il reste à examiner le droit de l'assurée à l'indemnité de chômage pour le mois de novembre 2000.
3.1 La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-chômage. Ce nonobstant, le cas d'espèce reste régi par les dispositions de la LACI en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, eu égard au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (<ref-ruling> consid. 1). En outre, le Tribunal fédéral des assurances apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue (<ref-ruling> consid. 1b).
3.2 Aux termes de l'art. 20 al. 3 première phrase LACI (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002), le droit à l'indemnité s'éteint s'il n'est pas exercé dans les trois mois suivant la fin de la période de contrôle à laquelle il se rapporte.
Chaque mois civil pour lequel le chômeur prétend des indemnités constitue une période de contrôle (<ref-law>). Le mode d'exercice du droit à l'indemnité est réglé par les dispositions de l'art. 29 al. 1 à 3 OACI, en particulier pour ce qui concerne les périodes de contrôle suivant la première période. Selon l'<ref-law>, afin de faire valoir son droit à l'indemnité pour les périodes de contrôle suivantes, l'assuré présente à la caisse :
a) l'extrait du fichier «Données de contrôle» ou la formule «Indications de la personne assurée»;
b) Les attestations relatives aux gains intermédiaires;
c) tout autre document exigé par la caisse pour juger de son droit à l'indemnité;
... ... .
3.3 On peut déduire du système de contrôle mis en place par le législateur qu'il n'existe pas de motifs de déroger au sens littéral de l'<ref-law>. En effet, l'institution d'un délai de déchéance poursuit le but de permettre à l'administration de se prononcer suffisamment tôt sur le bien-fondé d'une demande d'indemnisation, afin de prévenir d'éventuels abus (<ref-ruling> consid. 1b). Par ailleurs, l'exigence posée par la disposition précitée se justifie par le fait que la caisse doit être dûment renseignée sur tous les éléments - ou, à tout le moins, sur les éléments essentiels - qui lui sont nécessaires pour se prononcer en connaissance de cause sur les prétentions du requérant. L'énoncé des documents à produire (cf. <ref-law>) donne, au demeurant, la mesure de l'importance des contrôles administratifs. On peut déduire de cet énoncé que la caisse ne joue pas seulement le rôle d'un office de paiement, ce qui justifie que l'on ne puisse surseoir au dépôt des documents nécessaires (DTA 2000 n° 6 p. 30 consid. 1c et les références).
3.4 La recourante est d'avis qu'elle se trouve dans la situation prévue à l'<ref-law> puisque, pour des raisons ayant trait à la protection de la sphère privée, il aurait été contraire à ses intérêts de révéler le nom de son employeur par le dépôt d'une attestation de gain intermédiaire. Elle estime, par ailleurs, qu'elle peut aujourd'hui, soit une année après, fournir tous les renseignements nécessaires qui ne pouvaient pas être donnés au moment critique.
3.5 Selon l'<ref-law>, si l'assuré ne peut prouver, par des attestations, des faits permettant de juger du droit à l'indemnité, la caisse peut exceptionnellement prendre en considération une déclaration signée de l'assuré, lorsque celle-ci paraît plausible.
Contrairement à l'opinion de la recourante, cette disposition réglementaire n'entre pas en considération. Le gain intermédiaire réalisé en novembre 2000 est un fait qui pouvait être prouvé par l'attestation prévue à cet effet.
En l'occurrence, l'assurée a rempli la formule «Indications de la personne assurée» pour le mois de novembre 2000, en mentionnant des remplacements pour environ 1'267 fr. Elle déclarait qu'elle était dans l'attente de la fiche de salaire qu'elle n'avait pas encore reçue, ni du versement du salaire concernant ces remplacements. Par lettre du 9 décembre 2000, elle a produit un relevé de compte bancaire relatif à novembre 2000, où figure une entrée de salaire de 1'267 fr. 90. Cette déclaration écrite et ce document n'indiquent pas le nom et l'adresse de l'employeur et sont donc insuffisants au regard de l'<ref-law> (arrêt P. du 14 avril 1999 [C 204/97]).
3.6 On ne saurait surseoir au dépôt de l'attestation de gain intermédiaire (DTA 2000 n° 6 p. 30 consid. 1c déjà cité). La recourante étant tenue de fournir à la caisse intimée tous les renseignements et documents nécessaires (<ref-law>, en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002), elle était tenue de fournir l'attestation de gain intermédiaire pour le mois de novembre 2000 dans le délai de trois mois suivant la fin de la période de contrôle à laquelle le droit à l'indemnité se rapportait (art. 20 al. 3 première phrase LACI). Ce document apparaît en effet sans conteste nécessaire à la caisse pour déterminer les droits de la recourante aux indemnités.
Invoquant de manière générale la protection de la sphère privée, soit le droit de toute personne d'être protégée contre l'emploi abusif des données qui la concernent (art. 13 al. 2 Cst. ), la recourante remet en cause, à tout le moins de manière implicite, la constitutionnalité de cette exigence légale. Le Tribunal fédéral des assurances étant tenu d'appliquer les lois fédérales (art. 191 Cst.), il ne saurait entrer en matière sur ce moyen.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce :
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce :
1. Le recours est partiellement admis en ce sens que le jugement de la Chambre des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, du 3 janvier 2002, et la décision de la Caisse publique d'assurance-chômage de la République et canton du Jura du 15 mars 2001 sont annulés, dans la mesure où ils concernent le mois d'octobre 2000. Il est rejeté pour le surplus.
1. Le recours est partiellement admis en ce sens que le jugement de la Chambre des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, du 3 janvier 2002, et la décision de la Caisse publique d'assurance-chômage de la République et canton du Jura du 15 mars 2001 sont annulés, dans la mesure où ils concernent le mois d'octobre 2000. Il est rejeté pour le surplus.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre des assurances, à l'Office régional de placement, au Service cantonal des arts et métiers et du travail du canton du Jura et au Secrétariat d'Etat à l'économie.
Lucerne, le 24 avril 2003
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre: Le Greffier: