Faits :
A.
La société C._ SA a été fondée le 10 avril 2006 par le groupe horloger D._ SA; elle a pour but la distribution commerciale de (...) et produits d'horlogerie de luxe (...) de la marque M._. Le groupe précité avait en outre acquis le 31 mars 2005 la société B._ SA, à Paris; cette société anonyme de droit français, propriétaire de la marque de montres M._, est active dans la fabrication et le négoce d'horlogerie (...) ainsi que dans l'exploitation de toutes licences de marques (...).
Par convention de consultant du 19 décembre 2007, B._, désigné comme designer/créateur, a accepté d'assister C._ SA en tant que consultant pour la représentation et la promotion hors de France de la marque M._, d'autres travaux compatibles avec son expérience et son image pouvant lui être confiés avec son accord. Cette convention contient en outre les dispositions suivantes:
«2. Exécution du mandat
2.1 M. B._ exécutera les missions qui lui seront confiées selon les instructions de la direction des sociétés de C._ SA. Ces missions incluront notamment des participations aux salons horlogers internationaux (Suisse, Moyen-Orient, USA) ainsi qu'à des événements liés à la marque M._. Les missions de représentation et d'image se feront selon les directives de la direction de C._ SA, qui décidera de recourir aux services de M. B._ dans la mesure nécessaire.
2.2 M. B._ s'engage à exécuter ses services de manière professionnelle et dans les règles de l'art conformément aux dispositions du présent accord.
2.3 Compte tenu de leur nature, M. B._ fournira ses services au lieu où les manifestations se tiendront, avec accord préalable mutuel pour tout déplacement.
3. Délégation du mandat
3.1 Les services prévus par le présent accord ayant un caractère strictement personnel, M. B._ ne pourra céder ses obligations, en tout ou partie, à quiconque.
4. Rémunération
4.1 En contrepartie de ses services, C._ SA paiera à M. B._:
4.1.a Des honoraires forfaitaires de Fr. 72'000.- par an. Ces honoraires seront payés en quatre trimestrialités de CHF 18'000.- chacune, payables au début de chaque trimestre.
4.1.b Les frais de déplacement de M. B._ et autres, tels que frais de téléphone, correspondance, etc. lui seront remboursés sur présentation d'un décompte (étant entendu que C._ SA se réserve le droit de réclamer la production de factures ou quittances adéquates et de ne pas rembourser les frais excessifs).
5. Statut
5.1 M. B._ exécutera ses services en tant qu'indépendant. En conséquence, il assumera tous risques de maladie, accident, etc. et supportera seul toute perte, frais ou dommages en résultant.
5.2 Il est entendu en particulier que M. B._ ne sera pas couvert par le fonds de pension de C._ SA ni d'aucune autre société du Groupe D._ pour les prestations ci-dessus. M. B._ est en conséquence invité à se renseigner sur les considérations fiscales et d'assurances sociales.
6. Confidentialité
M. B._ s'engage à garder secrets et confidentiels tous renseignements, informations ou connaissances qu'il pourrait obtenir au sujet des activités de C._ SA.
7. Durée
7.1 Le présent accord déploie ses effets à dater du 1er janvier 2008 et restera en vigueur pour une durée d'un an, renouvelable tacitement. Le délai de résiliation du présent contrat est de douze mois, étant toutefois entendu que:
7.1.1 si l'une des parties viole ou n'exécute pas une disposition dudit accord et ne met pas fin à cette violation dans un délai de trente (30) jours à dater de la mise en demeure de l'autre partie, cette dernière pourra aussitôt mettre fin au contrat;
7.2 en cas de disparition ou de décès, le contrat sera automatiquement résilié.
8. Autres
Cet accord est soumis au droit suisse. (...) »
B.
B.a. Par demande du 31 août 2011 adressée au Tribunal civil du Littoral et du Val-de-Travers (NE), B._ a actionné C._ SA en paiement de la somme brute de 72'000 fr. avec intérêt moyen à 5 % l'an à compter du 1 er avril 2011 et à tous frais et dépens. Il alléguait en substance que C._ SA avait été fondée le 10 avril 2006 par le groupe horloger D._ pour avoir à disposition une structure permettant de facturer via la Suisse les montres vendues par B._ SA destinées au marché non européen; en décembre 2007, le groupe D._ et lui-même, petit-fils du fondateur de la marque M._, avaient décidé qu'il travaillerait pour celle-ci en qualité de cadre, de designer et de représentant; afin que son salaire soit versé pour partie par la société suisse et pour partie par la société française, il avait été convenu qu'il serait au bénéfice d'un contrat de travail de droit français avec la société parisienne et d'un «contrat de consultant» avec la société suisse; le 29 septembre 2010, il avait été informé qu'il ne devait plus se rendre au salon de Monaco, comme initialement prévu; dès le mois d'octobre 2010, son salaire, dû par la société suisse, ne lui avait plus été versé; il en avait réclamé à diverses reprises le paiement, sans succès.
La défenderesse a conclu sur le fond au rejet de la demande. Elle a allégué en substance que la majeure partie du temps consacré par le demandeur à son activité professionnelle était «chapeautée» par le contrat de travail conclu avec la société française; l'idée de la convention de consultant du 19 décembre 2007 était que le demandeur accomplisse des mandats ponctuels pour la défenderesse, tels que la participation à différents salons horlogers internationaux; ensuite d'un désaccord entre les parties, le demandeur n'avait plus exécuté aucun mandat dès le mois d'octobre 2010, de sorte qu'il avait été mis fin à son contrat de consultant dès cette date, cette résiliation conjointe du contrat n'ayant d'ailleurs jamais été contestée avant la requête en conciliation du demandeur du 5 mai 2011.
En réplique, le demandeur a amplifié ses conclusions en concluant à la condamnation de la défenderesse à lui verser la somme brute de 168'000 fr., avec intérêts à 5 % dès le 5 mai 2011 sur 108'000 fr. et dès le 27 janvier 2012 sur le solde. Il alléguait notamment que c'était le choix du groupe D._ d'avoir formalisé la partie suisse de son contrat par une convention de consultant dans l'unique but d'économiser des charges sociales, lui-même n'ayant pu qu'accepter cette situation; la résiliation du contrat, qu'il avait reçue le 27 janvier 2012, ne devait prendre effet qu'au 31 janvier 2013.
La défenderesse a conclu au rejet des conclusions augmentées du demandeur.
B.b. Par jugement du 11 août 2014, le Tribunal civil du Littoral et du Val-de-Travers a condamné la défenderesse à payer au demandeur un montant brut de 168'000 fr. à titre de salaire pour la période du 1 er octobre 2010 au 31 janvier 2013, avec intérêts à 5 % l'an dès le 1 er décembre 2011, a invité la défenderesse à opérer les déductions sociales et légales usuelles sur cette somme, a mis les frais de la procédure au fond, arrêtés à 5'024 fr., ainsi que les frais de conciliation de 300 fr., à la charge de la défenderesse, et a condamné celle-ci à verser 15'000 fr. de dépens au demandeur.
Le Tribunal a considéré en bref que la convention de consultant du 19 décembre 2007 était un contrat de travail, que la défenderesse n'y avait mis fin que par lettre du 26 janvier 2012 et que le demandeur pouvait réclamer son salaire jusqu'au 31 janvier 2013, vu le délai de congé de douze mois prévu par la convention.
B.c. La défenderesse a appelé de ce jugement devant la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel, en concluant à son annulation et au rejet de la demande dans toutes ses conclusions. Le demandeur a conclu au rejet de l'appel.
Par arrêt du 27 février 2015, la Cour d'appel civile a rejeté l'appel, a mis les frais judiciaires de deuxième instance, arrêtés à 5'000 fr., à la charge de la défenderesse et a condamné celle-ci à verser au demandeur 2'500 fr. de dépens.
C.
La défenderesse a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 27 février 2015. Elle conclut avec suite de frais et dépens des instances cantonales et fédérale à sa réforme, principalement en ce sens que l'action du demandeur doit être rejetée, et subsidiairement en ce sens qu'elle doit verser au demandeur un montant de 72'000 fr. correspondant à une rémunération brute, non soumise aux déductions sociales, pour la période du 1 er octobre 2010 au 30 septembre 2011.
La cour cantonale s'est référée purement et simplement à son arrêt.
Le demandeur a conclu, avec suite de frais et dépens, au rejet du recours dans la mesure où il est recevable et à la confirmation de l'arrêt entrepris.

Considérant en droit :
1.
Le Registre du commerce et la Feuille officielle suisse du commerce n° xxx du ... 2015 révèlent que postérieurement au dépôt de son recours, la défenderesse C._ SA a modifié sa raison sociale et son siège, s'intitulant désormais A._ SA et se situant à .... Le rubrum du présent arrêt tient compte de ces modifications.
2.
2.1. Interjeté par la partie défenderesse, qui a succombé dans ses conclusions libératoires et qui a ainsi la qualité pour recourir (<ref-law>), le recours est dirigé contre un arrêt rendu en matière civile (<ref-law>) par un tribunal supérieur statuant sur recours (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse dépasse largement le seuil de 15'000 fr. requis pour les litiges de droit du travail (<ref-law>; arrêt 4A_71/2011 du 2 mai 2011 consid. 1.2). La défenderesse ayant de surcroît agi dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi, son recours est recevable sur le principe. Demeure réservé l'examen de la recevabilité des différents griefs articulés dans le mémoire.
2.2. Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit fédéral (<ref-law>), y compris le droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 247; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 313). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 336) et apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours et ne traite donc pas celles qui ne sont plus discutées par les parties, sous réserve d'erreurs manifestes (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2 p. 116; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 584). Le Tribunal fédéral n'examine la violation d'un droit constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de façon détaillée (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4 in fine).
2.3. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). En tant que cour suprême, il est instance de révision du droit, et non juge du fait. Il peut certes, à titre exceptionnel, rectifier ou compléter les faits s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356) - et pour autant que la correction soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 et <ref-law>). La partie recourante qui entend faire rectifier ou compléter un fait doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une telle modification seraient réalisées (ATF <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 187), au même titre que la partie qui invoque une violation de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254 s.).
2.4. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>). Sont visés par cette exception les faits qui sont rendus pertinents pour la première fois par la décision attaquée; peuvent notamment être introduits des faits nouveaux concernant le déroulement de la procédure devant l'instance précédente, afin d'en contester la régularité, ou encore des faits postérieurs à l'arrêt attaqué permettant d'établir la recevabilité du recours; en dehors de ces cas, les novas ne sont pas admissibles, qu'il s'agisse de faits ou moyens de preuve survenus postérieurement à la décision attaquée, ou d'éléments que les parties ont négligé de présenter aux autorités cantonales (<ref-ruling> consid. 3.1.2; <ref-ruling> consid. 4.4.3).
3.
3.1. Dans une argumentation quelque peu confuse, la défenderesse reproche aux juges cantonaux une violation de l'<ref-law> ainsi qu'une appréciation erronée des faits et des preuves, leur faisant grief de s'être, à la suite du premier juge, écartés de l'appréciation de la cause au regard de la réelle et commune intention des parties pour se limiter à l'examiner selon le principe de la confiance. Les juges cantonaux auraient omis de prendre en considération dans leur appréciation une série d'éléments - la défenderesse se contentant à cet égard de renvoyer directement aux pièces du dossier, sans invoquer ni a fortiori démontrer une constatation inexacte ou incomplète des faits par la cour cantonale - et n'auraient pas tiré les conclusions qui s'imposaient, à savoir que le demandeur était parfaitement au clair sur les tenants et aboutissants de la convention qu'il avait négociée et signée, convention qui refléterait la réelle et commune intention des parties et dont le texte serait au demeurant parfaitement clair, ne laissant place à aucune interprétation. Le contrat litigieux devrait ainsi être qualifié de contrat de mandat et non de contrat de travail.
3.2. La défenderesse invoque une appréciation erronée des preuves, sans toutefois aucunement démontrer, par une argumentation répondant aux exigences posées par la jurisprudence (cf. consid. 2.3 supra), en quoi les juges cantonaux auraient établi les faits de manière inexacte ou incomplète sur des points susceptibles d'influer sur le sort de la cause. Elle se contente d'alléguer à l'appui de son recours, à diverses occasions, des faits qui n'ont pas été retenus par la cour cantonale - tels que l'âpreté des négociations, le caractère de «faire-valoir» du demandeur, le désir de celui-ci de conserver une position dirigeante, ou encore les motifs qui l'ont amenée à engager le demandeur - sans démontrer en quoi les conditions d'une rectification ou d'un complètement de l'état de fait selon l'<ref-law> seraient réalisées. Elle plaide par ailleurs qu'il est arbitraire de retenir un rapport de subordination; outre que ses explications sont peu claires, l'on ne discerne de toute façon pas d'arbitraire dans l'établissement des faits décrivant la manière dont les relations régies par le contrat du 19 décembre 2007 se sont déroulées en pratique (cf. au surplus infra consid. 4.3.2). Le Tribunal fédéral statuera dès lors sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>).
4.
4.1.
4.1.1. En présence d'un litige sur l'interprétation d'un contrat, le juge doit tout d'abord s'efforcer de rechercher la réelle et commune intention des parties, sans s'arrêter aux expressions ou dénominations inexactes dont elles ont pu se servir, soit par erreur, soit pour déguiser la nature véritable de la convention (<ref-law>). Constituent des indices en ce sens non seulement la teneur des déclarations de volonté, mais aussi le contexte général, soit toutes les circonstances permettant de découvrir la volonté des parties, qu'il s'agisse des déclarations antérieures à la conclusion du contrat, des projets de contrat, de la correspondance échangée ou encore de l'attitude des parties après la conclusion du contrat (arrêt 4A_65/2012 du 21 mai 2012 consid. 10.2 et les auteurs cités). La recherche de la volonté réelle des parties est qualifiée d'interprétation subjective (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 611; <ref-ruling> consid. 2b p. 308). Déterminer ce qu'un cocontractant savait et voulait au moment de conclure relève des constatations de fait qui lient le Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 611; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 422).
4.1.2. Si la volonté réelle des parties ne peut pas être établie ou si les volontés intimes divergent, le juge doit interpréter les déclarations et comportements des parties selon le principe de la confiance, en recherchant comment une déclaration ou une attitude pouvait de bonne foi être comprise en fonction de l'ensemble des circonstances (<ref-ruling> consid. 2.2.1). Cette interprétation dite objective, qui relève du droit, s'effectue non seulement d'après le texte et le contexte des déclarations, mais également sur le vu des circonstances qui les ont précédées et accompagnées (<ref-ruling> consid. 4.2.1; <ref-ruling> consid. 3a), à l'exclusion des circonstances postérieures (<ref-ruling> consid. 3.1). L'application du principe de la confiance est une question de droit que le Tribunal fédéral peut examiner d'office (<ref-law>); cependant, pour trancher cette question, il doit se fonder sur le contenu des manifestations de volonté et sur les circonstances, dont la constatation relève du fait (<ref-ruling> consid. 3.2).
4.1.3. La qualification juridique d'un contrat est une question de droit (<ref-ruling> consid. 3 p. 219). Le juge détermine ainsi librement la nature de la convention d'après l'aménagement objectif de la relation contractuelle (objektive Vertragsgestaltung), sans être lié par la qualification même concordante donnée par les parties (<ref-ruling> consid. 2; arrêt 4A_194/2011 du 5 juillet 2011 consid. 5.3, résumé in JT 2012 II 198). La dénomination d'un contrat n'est pas déterminante pour évaluer sa nature juridique (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.1).
4.1.4. En bref, le juge doit s'efforcer de rechercher la réelle et commune intention des parties sur tous les points sur lesquels une telle volonté peut être établie. Lorsque la volonté réelle des parties ne peut pas être établie ou que les volontés intimes divergent, le juge doit interpréter les déclarations et comportements des parties selon le principe de la confiance. Sur la base de l'ensemble de ces éléments, il détermine la nature juridique de la convention en se référant aux éléments constitutifs des types de contrats entrant en considération et aux critères de distinction posés par la jurisprudence et la doctrine.
4.2.
4.2.1. A teneur de l'<ref-law>, par le contrat individuel de travail, le travailleur s'engage, pour une durée déterminée ou indéterminée, à travailler au service de l'employeur et celui-ci à payer un salaire fixé d'après le temps ou le travail fourni. Les éléments caractéristiques de ce contrat sont donc une prestation de travail, un rapport de subordination, un élément de durée et une rémunération (arrêt 4P.337/2005 du 21 mars 2006 consid. 3.3.2 et les références citées). Le contrat de travail se distingue avant tout des autres contrats de prestation de services, en particulier du mandat, par l'existence d'un lien de subordination (<ref-ruling> consid. 4; <ref-ruling> consid. 1 a/aa p. 46 et consid. 1 a/bb in fine p. 47; cf. aussi <ref-ruling> consid. 3.1.2; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 216), qui place le travailleur dans la dépendance de l'employeur sous l'angle personnel, organisationnel et temporel, et dans une certaine mesure économique (cf. <ref-ruling> consid. 3a p. 262; <ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 5b p. 25). Le travailleur est assujetti à la surveillance, aux ordres et instructions de l'employeur; il est intégré dans l'organisation de travail d'autrui et y reçoit une place déterminée (arrêt 4A_602/2013 du 27 mars 2014 consid. 3.2; arrêt 4A_194/2011 du 5 juillet 2011 consid. 5.6.1). Le mandataire, en revanche, doit certes suivre les instructions du mandant, mais il agit indépendamment et sous sa seule responsabilité, alors que le travailleur se trouve au service de l'employeur; d'autres indices complémentaires peuvent également aider à la distinction, tel l'élément de durée propre au contrat de travail, alors que le mandat peut aussi n'être qu'occasionnel (arrêt 4P.337/2005 du 21 mars 2006 consid. 3.3.2 et les références citées).
4.2.2. Les critères formels, tels l'intitulé du contrat, les déclarations des parties ou les déductions aux assurances sociales, ne sont pas déterminants. Il faut bien plutôt tenir compte de critères matériels relatifs à la manière dont la prestation de travail est effectivement exécutée, tels le degré de liberté dans l'organisation du travail et du temps, l'existence ou non d'une obligation de rendre compte de l'activité et/ou de suivre les instructions, ou encore l'identification de la partie qui supporte le risque économique (arrêt 2C_714/2010 du 14 décembre 2010 consid. 3.4.2). Le critère de la subordination doit être examiné à l'aune de l'ensemble des circonstances du cas particulier pour déterminer si un travail est effectué de manière dépendante ou indépendante (cf. <ref-ruling> consid. 1 a/aa p. 46).
4.2.3. Le critère de la subordination doit toutefois être relativisé en ce qui concerne les personnes exerçant des professions typiquement libérales ou ayant des fonctions dirigeantes. L'indépendance de l'employé est alors beaucoup plus grande et la subordination est alors essentiellement organisationnelle ( WYLER/HEINZER, Droit du travail, 3 e éd. 2014, p. 21). Dans un tel cas, plaident notamment en faveur du contrat de travail la rémunération fixe ou périodique, la mise à disposition d'une place de travail et des outils de travail, ainsi que la prise en charge par l'employeur du risque de l'entreprise ( ADRIAN STAEHELIN, Zürcher Kommentar, 4 e éd. 2006, n. 33 ad <ref-law>; cf. aussi REHBINDER/STÖCKLI, Berner Kommentar, 2010, n. 44 ad <ref-law>); le travailleur renonce à participer au marché comme entrepreneur assumant le risque économique et abandonne à un tiers l'exploitation de sa prestation, en contrepartie d'un revenu assuré (arrêt 4A_602/2013 du 27 mars 2014 consid. 3.2; REHBINDER/STÖCKLI, op. cit., n. 64 ad <ref-law>).
4.2.4. Seul l'examen de l'ensemble des circonstances du cas concret permet de déterminer si le travail est effectué de manière dépendante ou indépendante (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 668; <ref-ruling> consid. 1 a/aa p. 46 et les références; arrêt 4C.419/1999 du 19 avril 2000 consid. 1 a).
4.3.
4.3.1. En l'espèce, il ressort des constatations de fait de la cour cantonale, qui lient le Tribunal fédéral (cf. consid. 3 supra), que lors des pourparlers précontractuels, l'administrateur de la défenderesse a eu l'idée de scinder formellement en deux l'activité du demandeur en concluant d'une part un contrat de travail pour son rôle de designer, responsable de l'organisation de la production et superviseur des bureaux parisiens, et d'autre part un contrat de consultant pour ses fonctions internationales; cette configuration particulière devait semble-t-il permettre à la défenderesse d'éviter le paiement de charges sociales; le demandeur ne s'y est pas opposé, alors même qu'il se trouvait en mesure d'émettre des revendications, notamment concernant le montant de la rémunération globale qu'il souhaitait obtenir. Cela étant, le fait que le demandeur ait ainsi accepté une réglementation contractuelle visant à soustraire sa rémunération au paiement des charges sociales paritaires qui doivent obligatoirement être prélevées en Suisse sur les revenus provenant d'une activité lucrative dépendante ne permet pas de qualifier la convention du 19 décembre 2007 de contrat de mandat; quant aux termes de la convention selon lesquels le demandeur «accepte d'assister C._ SA en tant que consultant» et «exécutera ses services en tant qu'indépendant», ils doivent précisément être appréciés dans le contexte que l'on vient de décrire et ne sont donc pas non plus déterminants pour la qualification du contrat (cf. consid. 4.1.3 et 4.2.2 supra).
4.3.2. En effet, est avant tout déterminante pour la qualification du contrat l'existence d'un lien de subordination caractéristique du contrat de travail (cf. consid. 4.2.1 supra). Or, l'art. 2.1 de la convention de consultant stipulait à cet égard que le demandeur exécuterait les missions qui lui seraient confiées «selon les instructions de la direction des sociétés» de la défenderesse, ces missions incluant notamment des participations aux salons horlogers internationaux (Suisse, Moyen-Orient, USA) ainsi qu'à des événements liés à la marque M._; les missions de représentation et d'image devaient se faire «selon les directives de la direction» de la défenderesse, qui déciderait de recourir aux services du demandeur «dans la mesure nécessaire». L'obligation du demandeur de se conformer aux instructions et directives de la défenderesse est caractéristique d'un rapport de subordination. Certes, l'arrêt attaqué retient que tant et aussi longtemps que les relations contractuelles n'ont pas posé problème, le demandeur disposait d'une certaine indépendance dans l'organisation des salons horlogers internationaux auxquels la défenderesse participait, puisqu'il recevait des instructions de E._ mais ne rencontrait celui-ci qu'une fois par mois. Il ressort toutefois également des constatations de fait de l'arrêt attaqué qu'en septembre 2010, F._, PDG de la société B._ SA, a signifié au demandeur, quelques jours avant la tenue d'un salon horloger à Monaco, qu'il n'y participerait pas et qu'il en irait de même du salon auquel la défenderesse se rendrait ultérieurement à Bahreïn; F._, qui a agi à la demande de E._, lui-même administrateur délégué du groupe D._ SA et administrateur de la défenderesse, a fait savoir au demandeur que la vente et la distribution étaient désormais réservées à une équipe nouvellement créée, lui-même devant se consacrer au design et à la création principalement. Force est ainsi de constater que le demandeur était soumis à de véritables injonctions de la défenderesse, allant jusqu'à le contraindre de renoncer à tout un volet de son activité.
4.3.3. En outre, le demandeur était rémunéré à raison d'une somme forfaitaire annuelle de 72'000 fr., quel que soit le bénéfice rapporté par les salons auxquels il participait. Si une rémunération forfaitaire n'est certes pas exclue par les dispositions régissant le mandat, comme le relève la défenderesse, le risque économique était en l'occurrence exclusivement assumé par la défenderesse (cf. consid. 4.2.3 supra). En outre, le versement d'une rémunération annuelle fixe dans le cadre d'un contrat conclu pour une durée d'un an renouvelable tacitement avec un délai de résiliation de 12 mois - contrat qui n'a été résilié que le 26 janvier 2012 - est davantage caractéristique du contrat de travail que du contrat de mandat (cf. consid. 4.2.1 in fine supra).
4.3.4. En définitive, au vu de l'ensemble des circonstances du cas particulier (cf. consid. 4.2.4 supra), notamment du fait que le demandeur était dans un rapport clair de subordination vis-à-vis de la défenderesse, qui lui dictait, dans les limites de la marge de manoeuvre inhérente à la fonction qu'il occupait, des instructions sur ses activités (cf. consid. 4.3.2 supra), qu'il ne supportait d'aucune manière les risques économiques de l'activité qu'il exerçait pour le compte de la défenderesse et qu'il a reçu une rémunération fixe de 72'000 fr. par an pendant plusieurs années, indépendamment des résultats de son activité (cf. consid. 4.3.3 supra), c'est à bon droit que les juges cantonaux ont conclu que le travail était effectué de manière dépendante et que la convention de consultant du 19 décembre 2007, malgré son intitulé et la terminologie utilisée, devait en réalité être qualifiée juridiquement de contrat de travail.
5.
5.1. A la suite du premier juge, la cour cantonale a constaté que la défenderesse avait résilié le contrat par lettre recommandée du 26 janvier 2012 et que cette résiliation ne pouvait déployer d'effet qu'au 31 janvier 2013, vu le délai de congé de douze mois prévu par l'art. 7.1 de la convention du 19 décembre 2007.
Cette appréciation ne prête pas le flanc à la critique, dès lors que la défenderesse ne peut invoquer aucune résiliation du contrat antérieure au 26 janvier 2012. Contrairement à ce que soutient la défenderesse, le courriel de F._ du 29 septembre 2010 ordonnant au demandeur de ne plus participer aux salons ne peut à l'évidence être interprété comme une résiliation de contrat, puisqu'il ne fait aucune mention d'une rupture des rapports contractuels.
5.2. C'est ainsi à bon droit que la cour cantonale a confirmé la condamnation de la défenderesse à verser au demandeur son salaire depuis le 1er octobre 2010 jusqu'à l'échéance du contrat, soit jusqu'au 31 janvier 2013, ce qui représente 28 mois rémunérés à 6'000 fr., soit un montant brut de 168'000 fr., soumis aux déductions sociales et légales usuelles. Sur ce dernier point, c'est en vain que la défenderesse cherche à se prévaloir du fait que le demandeur avait accepté une réglementation contractuelle ayant pour effet de soustraire sa rémunération au paiement des charges sociales paritaires. En effet, le prélèvement desdites charges sur tous les revenus provenant d'une activité lucrative dépendante échappe à la libre disposition des parties et découle impérativement de la qualification du contrat comme contrat de travail.
6.
Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable (cf. consid. 3.2 supra).
Vu l'issue du recours, les frais de la présente procédure seront mis à la charge de la défenderesse (<ref-law>), qui versera en outre au demandeur une indemnité de 6'500 fr. à titre de dépens (art. 68 al.1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'500 fr., sont mis à la charge de la défenderesse.
3.
La défenderesse versera au demandeur une indemnité de 6'500 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 3 septembre 2015
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
La Greffière : Monti