Sachverhalt:
A. A.a Am 12. April 2001 richtete die im Jahr 1961 geborene A._, die als Sportschützin Mitglied eines Schiessclubs war, in Basel eine der beiden Pistolen, die sie bei sich hatte, auf ihren damaligen Lebenspartner B._. Dieser konnte ihr die Waffe nach Zureden abnehmen. Hierauf nahm A._ auch noch die zweite Waffe zur Hand, welche B._ ihr ebenfalls abnehmen konnte. Die beiden Schusswaffen, eine Pistole der Marke "Glock" und eine Sportpistole der Marke "Hämmerli", wurden am 12. April 2001 von der Zuger Polizei sichergestellt. Mit Verfügung der Zuger Polizei vom 15. Juli 2002 wurden die beiden sichergestellten Schusswaffen beschlagnahmt und als Bedingung für deren Rückgabe eine "Unbedenklichkeitserklärung" in Form eines ärztlichen Zeugnisses verlangt, welches A._ "einen stabilen psychischen Zustand" attestiert.
Im Rahmen der zwischen A._ und der Zuger Polizei geführten Korrespondenz betreffend die Rückgabe der Schusswaffen hielt der Kommandant der Zuger Polizei mit Schreiben vom 6. August 2002 an A._ unter Hinweis auf die Bestimmungen der Eidgenössischen Waffengesetzgebung fest, für die Rückgabe der Waffen sei im Sinne einer "Unbedenklichkeitserklärung" eine fachärztliche Bestätigung erforderlich, dass A._ nicht suizidgefährdet sei und von ihr keine Gefahr für Dritte ausgehe.
Im Jahre 2003 ersuchte A._ ihre Ärztin, bei der sie seit 1998, mit Unterbrüchen, wegen gesundheitlicher Probleme psychischer Art in Behandlung war, um Ausstellung einer "Unbedenklichkeitserklärung", was die Ärztin, eine Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie, aber ablehnte. A._ suchte eine andere Person, die zur Ausstellung der gewünschten "Unbedenklichkeitserklärung" bereit war, und gelangte an X._.
A.b X._ führte in seiner Funktion als allgemein praktizierender Arzt und Psychoanalytiker am 6. November 2003 ein rund einstündiges Gespräch mit A._. Am 13. November 2003 stellte er in den Räumlichkeiten seiner Praxis in Zürich eine "Unbedenklichkeitserklärung" aus. Darin hielt er unter anderem fest, dass A._, die er am 6. November 2003 ausführlich psychiatrisch untersucht habe, in stabilen Verhältnissen lebe, seit 15 Jahren an der gleichen Stelle arbeite und auch emotional ausgeglichen sei. Der Vorfall, der zum Einzug der beiden Pistolen geführt habe, müsse im Zusammenhang mit der damaligen enttäuschenden Beziehung gesehen werden. Es habe sich weder um einen ernsthaften Selbstmordversuch noch gar um eine ernstliche Bedrohung des damaligen Lebenspartners mit Erschiessen gehandelt. Der Vorfall habe vielmehr den Charakter einer hilflosen hysterischen Inszenierung gehabt. Aufgrund seiner Untersuchung sei er davon überzeugt, dass sich derartiges nicht wiederholen werde.
Gestützt auf diese "Unbedenklichkeitserklärung" vom 13. November 2003 gab die Zuger Polizei am 1. Dezember 2003 A._ die beiden beschlagnahmten Pistolen wieder heraus.
A.c Am 11. März 2004 suchte A._ ihren ehemaligen Freund C._ in dessen Haus auf, um mit ihm zu reden. Nach dem Gespräch wandte sie sich zum Weggehen. Als sie von C._ auf ihre Tasche angesprochen wurde, zog sie daraus eine durchgeladene Faustfeuerwaffe, die sie mit dem Finger am Abzug aus nächster Nähe gegen die Brust von C._ richtete. Dieser versuchte sofort, durch einen Schlag auf den Arm die Waffe nach unten zu bewegen, worauf sich aus der von A._ gehaltenen Pistole ein Schuss löste, welcher C._ im Bauch traf. Der Geschädigte erlitt einen Bauchdurchschuss mit Durchdringen der Leber und der rechten Niere. Letztere musste zusammen mit einem Teil der Nebenniere operativ entfernt werden.
Bei der Tatwaffe handelte es sich um die Pistole der Marke "Glock", welche - neben der Sportpistole der Marke "Hämmerli" - von der Zuger Polizei beschlagnahmt und am 1. Dezember 2003 auf Grund der von X._ ausgestellten "Unbedenklichkeitserklärung" A._ wieder zurückgegeben worden war.
Bei der Tat vom 11. März 2004 zum Nachteil von C._ führte A._ in ihrer Tasche allerdings noch eine weitere Pistole der Marke "Glock" mit sich. Diese Schusswaffe war zu keinem Zeitpunkt beschlagnahmt worden und bildete daher auch nicht Gegenstand der Verfügung der Zuger Polizei betreffend die Herausgabe von zwei Schusswaffen, die auf Grund der von X._ ausgestellten "Unbedenklichkeitserklärung" erlassen wurde.
B. B.a Das Obergericht des Kantons Zürich sprach X._ am 4. April 2008 in Bestätigung des Urteils des Einzelrichters in Strafsachen am Bezirksgericht Zürich vom 10. Mai 2007 vom Vorwurf der fahrlässigen schweren Körperverletzung (<ref-law>) frei.
B.b A._ wurde wegen der Tat vom 11. März 2004 zum Nachteil von C._ mit Urteil des Geschworenengerichts des Kantons Zürich vom 1. Februar 2006 wegen vollendeten Versuchs der vorsätzlichen Tötung (Art. 111 in Verbindung mit <ref-law>) und wegen Vergehens gegen das Waffengesetz unter Zubilligung einer mittelgradigen Verminderung der Zurechnungsfähigkeit zu fünf Jahren Zuchthaus verurteilt, wobei der Vollzug dieser Strafe mit Rücksicht auf die bei A._ diagnostizierte emotional instabile Persönlichkeitsstörung vom Borderline-Typ zu Gunsten einer stationären Massnahme im Sinne von <ref-law> aufgeschoben wurde.
C. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich erhob mit Eingabe vom 1. Juli 2008 Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 4. April 2008 in Sachen X._ sei aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
D. Das Bundesgericht hiess mit Entscheid vom 3. Februar 2009 die Beschwerde in Strafsachen der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich gut, hob das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 4. April 2008 in Sachen X._ auf und wies die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurück.
E. Das Obergericht des Kantons Zürich sprach X._ mit Urteil vom 22. Januar 2010 der fahrlässigen schweren Körperverletzung (<ref-law>) schuldig und bestrafte ihn mit einer Geldstrafe von 60 Tagessätzen zu Fr. 200.--, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren.
F. X._ führt Beschwerde in Strafsachen und subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 22. Januar 2010 sei aufzuheben, und er sei freizusprechen. Eventuell sei die Sache zur Freisprechung, allenfalls zur Ergänzung des tatsächlichen Sachverhalts an die Vorinstanz zurückzuweisen.
G. Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Staatsanwaltschaft und C._ haben sich innert Frist nicht vernehmen lassen.

Erwägungen:
1. Der Beschwerdeführer macht im Wesentlichen geltend, das ihm zur Last gelegte Verhalten sei für den Eintritt des tatbestandsmässigen Erfolgs der schweren Körperverletzung von C._ nicht relevant gewesen, da auch eine sorgfältige Fachperson im November 2003 zum Schluss gekommen wäre, dass von A._ keine relevante Gefahr für Dritte ausgehe. Das Gutachten von Dr. med. E._, Facharzt FMH für Psychiatrie, vom 17. August 2009, wonach eine sorgfältige Fachperson im November 2003 von einer Rückgabe der beiden beschlagnahmten Schusswaffen abgeraten hätte, da von A._ auch eine moderat erhöhte Gefahr für Dritte ausgehe, sei nicht plausibel und schlüssig begründet. Die Vorinstanz hätte daher nicht auf dieses Gutachten abstellen dürfen.
Diese Einwände können in der Beschwerde in Strafsachen gemäss <ref-law> vorgetragen werden. Für eine subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>) bleibt kein Raum. Auf diese ist daher nicht einzutreten.
2. 2.1 Das dem Beschwerdeführer zur Last gelegte Verhalten war bereits Gegenstand des Bundesgerichtsentscheids 6B_549/2008 vom 3. Februar 2009 (amtlich publiziert in <ref-ruling>). Eine Besonderheit des vorliegenden Falles besteht darin, dass A._ anlässlich des Besuchs bei ihrem ehemaligen Freund am 11. März 2004, als sie diesen durch Abgabe eines Schusses schwer verletzte, zwei gleichartige schussbereite Pistolen in ihrer Tasche mitführte, nämlich zum einen die Pistole, die wegen des Vorfalls vom 12. April 2001 polizeilich sichergestellt und beschlagnahmt und ihr in der Folge gestützt auf die "Unbedenklichkeitserklärung" des Beschwerdeführers in Anwendung der Bestimmungen der Waffengesetzgebung von der Polizei am 11. Dezember 2003 wieder zurückgegeben worden war (nachfolgend als Pistole 1 bezeichnet), und zum andern eine Pistole, welche A._ unabhängig vom Verhalten des Beschwerdeführers ohnehin besass (nachfolgend als Pistole 2 bezeichnet). A._ gab den Schuss, durch welchen sie ihren ehemaligen Freund am 11. März 2004 schwer verletzte, aus der Pistole 1 ab. Die Pistole 2 setzte sie nicht ein.
Die Vorinstanz vertrat in ihrem ersten Urteil vom 4. April 2008 die Auffassung, unter den gegebenen Umständen sei die dem Beschwerdeführer anzulastende sorgfaltswidrige Ausstellung einer "Unbedenklichkeitserklärung" für den Eintritt des tatbestandsmässigen Erfolgs der schweren Körperverletzung nicht relevant gewesen, da A._ den Schuss ebenso gut aus der Pistole 2 hätte abgeben können. Es sei somit unerheblich, dass A._ die Tat mit der Pistole 1 beging. Massgebend sei, dass sie die Tat genauso gut mit der ebenfalls mitgeführten Pistole 2 hätte verüben können. Demgegenüber vertrat die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich im Verfahren 6B_549/2008 die Ansicht, entscheidend sei, dass A._ die Tat mit der Pistole 1 beging. Es sei unerheblich, dass sie die Tat auch mit der ebenfalls mitgeführten Pistole 2 hätte begehen können.
Das Bundesgericht folgte in seinem ersten Urteil in Sachen des Beschwerdeführers der Auffassung der Oberstaatsanwaltschaft. Der Täter, der durch sein Verhalten eine Bedingung für den Eintritt des Erfolgs gesetzt hat, kann sich nicht damit entlasten, dass der Erfolg - wie in den Konstellationen der "Doppelkausalität", der "alternativen Kausalität" sowie der "hypothetischen Ersatzursachen" - auch ohne die von ihm gesetzte Bedingung, etwa infolge des Verhaltens eines andern, gleichwohl eingetreten wäre. Massgebend für die objektive Zurechnung ist, dass der Täter durch sein Verhalten eine Bedingung für den Erfolg in seiner konkreten Gestalt gesetzt hat. Dieser besteht vorliegend darin, dass A._ das Opfer durch Abgabe eines Schusses aus der Pistole 1 schwer verletzte. Hiefür hat der Beschwerdeführer eine Bedingung gesetzt, indem er die "Unbedenklichkeitserklärung" ausstellte, auf deren Grundlage die Polizei die Pistole 1 in Anwendung der Bestimmungen der eidgenössischen Waffengesetzgebung an A._ zurückgab. Das Bundesgericht erkannte in seinem ersten Urteil in Sachen des Beschwerdeführers, dessen Freispruch könne daher entgegen der von der Vorinstanz im Urteil vom 4. April 2008 vertretenen Ansicht nicht mit dem Argument begründet werden, dass A._ das Opfer ebenso gut durch Abgabe eines Schusses aus der von ihr ebenfalls mitgeführten Pistole 2 hätte verletzen können und deshalb dem Beschwerdeführer der eingetretene Erfolg mangels Relevanz seines Verhaltens objektiv nicht zurechenbar sei (<ref-ruling> E. 3.1.2).
2.2 Obschon die Vorinstanz in ihrem ersten Urteil vom 4. April 2008 den Beschwerdeführer mangels Erfolgsrelevanz des ihm zur Last gelegten Verhaltens vom Vorwurf der fahrlässigen schweren Körperverletzung freisprach, prüfte sie eingehend, ob das Verhalten des Beschwerdeführers, d.h. die Ausstellung der "Unbedenklichkeitserklärung", sorgfaltswidrig war. Sie bejahte dies unter Hinweis auf das ausführlich begründete Urteil der ersten Instanz und auf das Gutachten von Dr. med. D._ von der Psychiatrischen Universitätsklinik Zürich vom 15. Dezember 2005 (kant. Akten act. 5.5). Das Bundesgericht überprüfte diese Auffassung in seinem ersten Urteil vom 3. Februar 2009 (<ref-ruling> E. 4.2). Es erwog in Übereinstimmung mit den kantonalen Instanzen, dass der Beschwerdeführer erstens bereits durch die Annahme des Auftrags von A._ und zweitens im Rahmen seiner Untersuchung Sorgfaltspflichten verletzte (<ref-ruling> E. 4.3.2).
2.3 Die kantonalen Instanzen liessen im ersten Verfahren offen, wie eine sorgfältige Fachperson im November 2003 das Risiko eines selbst- und/oder fremdgefährdenden Verhaltens von A._ eingeschätzt hätte. Die kantonalen Instanzen mussten dies nicht beurteilen, da sie die Relevanz des sorgfaltswidrigen Verhaltens des Beschwerdeführers schon deshalb verneinten, weil A._ im Zeitpunkt der Tat zum Nachteil von C._ eine zweite Schusswaffe mit sich führte, die sie unabhängig vom Verhalten des Beschwerdeführers besass (siehe <ref-ruling> E. 5.3.1). Nachdem die Zurechenbarkeit des tatbestandsmässigen Erfolgs indessen nicht mit dieser Begründung verneint werden kann, stellte sich dem Bundesgericht die im ersten kantonalen Verfahren offengelassene Frage, wie eine sorgfältige Fachperson im November 2003 das von A._ ausgehende Risiko einer Selbst- und/oder Fremdgefährdung eingeschätzt hätte. Das Bundesgericht konnte dies in seinem ersten Urteil vom 3. Februar 2009 nicht selber an Stelle der Vorinstanz entscheiden, da es sich dabei nicht um eine Rechtsfrage, sondern um eine Tatfrage handelt (<ref-ruling> E. 5.3.2 und E. 5.3.3). Es wies daher die Sache in Gutheissung der Beschwerde der Oberstaatsanwaltschaft an die Vorinstanz zurück. Gemäss den Weisungen des Bundesgerichts hatte die Vorinstanz, soweit dies überhaupt noch möglich war, abzuklären, zu welcher Einschätzung eine sorgfältige Fachperson im November 2003 in Bezug auf die Fragen der Suizidgefahr und der Gefahr für Dritte gelangt wäre, und zu prüfen, ob in Anbetracht dieser fachmännischen Einschätzung und in Anwendung der Bestimmungen der Waffengesetzgebung die Rückgabe der Schusswaffen angeordnet oder aber wegen einer relevanten Suizidgefahr und/oder wegen einer relevanten Gefahr für Dritte verweigert worden wäre. Das Bundesgericht stellte dabei klar, unter welchen Voraussetzungen der Beschwerdeführer den Tatbestand der fahrlässigen schweren Körperverletzung erfüllt hat. Sollte eine sorgfältige Fachperson im November 2003 zu einer Einschätzung gelangt sein, bei welcher die zuständige Behörde in Anwendung der Bestimmungen der Waffengesetzgebung (auch) eine relevante Gefahr für Dritte bejaht hätte, so ist der eingetretene Erfolg dem Beschwerdeführer zurechenbar. In diesem Fall hätte der Beschwerdeführer den Tatbestand der fahrlässigen schweren Körperverletzung erfüllt, da auch die übrigen Voraussetzungen hiefür gegeben sind. Der Beschwerdeführer schuf durch seine sorgfaltswidrige Untersuchung und die gestützt darauf ausgestellte "Unbedenklichkeitserklärung", auf deren Grundlage das Polizeikommando die beiden Pistolen A._ zurückgab, ein unerlaubtes Risiko, das sich im tatbestandsmässigen Erfolg in seiner konkreten Gestalt verwirklichte, was er bei pflichtgemässer Sorgfalt voraussehen konnte, da seine Methode, wie er wusste, erheblich von den etablierten, gründlicheren Untersuchungsmethoden abwich (<ref-ruling> E. 5.4.4).
3.1 3.1.1 Die Vorinstanz ordnete im neuen Berufungsverfahren die Einholung eines Gutachtens an. Dem Experten wurden die folgenden beiden Fragen gestellt:
"Frage 1: Ist es möglich, im heutigen Zeitpunkt abzuklären, zu welcher Einschätzung von A._ eine sorgfältige Fachperson im November 2003 in Bezug auf die Fragen der Suizidgefahr und der Gefahr für Dritte gelangt wäre?
Frage 2: Zu welcher Einschätzung von A._ wäre eine sorgfältige Fachperson im November 2003 in Bezug auf die Fragen der Suizidgefahr und der Gefahr für Dritte gelangt?"
In seinem Gutachten vom 17. August 2009 (kant. Akten act. 66) bejahte der Experte Dr. med. E._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, die Frage 1.
In Beantwortung der Frage 2 kam der Gutachter zum Ergebnis, dass eine sorgfältige Fachperson mit hoher Wahrscheinlichkeit nicht nur von der Rückgabe der beiden Pistolen abgeraten, sondern angeregt hätte, auch andere Schusswaffen, die sich im Besitz von A._ befanden, zu beschlagnahmen. Der Gutachter stellte ausserdem klar, dass aus fachlicher Sicht die Rückgabe der Waffen einer regelmässigen psychotherapeutischen Behandlung und allenfalls einer medikamentösen Therapie zur Stimmungsstabilisierung und zur Vermeidung von weiteren depressiven Phasen bedurft hätte.
Der Beschwerdeführer erhob in zwei ausführlichen Stellungnahmen vom 17. Dezember 2009 und vom 14. Januar 2010 (kant. Akten act. 68 und 69) im Berufungsverfahren zahlreiche Einwände gegen das Gutachten.
3.1.2 Die Vorinstanz kam in ihrem neuen Urteil nach eingehender Auseinandersetzung mit dem Gutachten und den vom Beschwerdeführer dagegen erhobenen Einwänden zum Schluss, dass die Erkenntnisse und Schlussfolgerungen im Gutachten nachvollziehbar und plausibel erscheinen. Es sei deshalb davon auszugehen, dass eine sorgfältige Fachperson im November 2003 mit hoher Wahrscheinlichkeit zu einer Einschätzung gelangt wäre, bei welcher die zuständige Behörde in Anwendung der Bestimmungen der Waffengesetzgebung auch eine relevante Gefahr für Dritte bejaht und damit bei einer "Unbedenklichkeitserklärung" mindestens einen entsprechenden Vorbehalt angebracht hätte. Damit sei der eingetretene Erfolg dem Beschwerdeführer zurechenbar (angefochtenes Urteil S. 35).
3.1.2 Die Vorinstanz kam in ihrem neuen Urteil nach eingehender Auseinandersetzung mit dem Gutachten und den vom Beschwerdeführer dagegen erhobenen Einwänden zum Schluss, dass die Erkenntnisse und Schlussfolgerungen im Gutachten nachvollziehbar und plausibel erscheinen. Es sei deshalb davon auszugehen, dass eine sorgfältige Fachperson im November 2003 mit hoher Wahrscheinlichkeit zu einer Einschätzung gelangt wäre, bei welcher die zuständige Behörde in Anwendung der Bestimmungen der Waffengesetzgebung auch eine relevante Gefahr für Dritte bejaht und damit bei einer "Unbedenklichkeitserklärung" mindestens einen entsprechenden Vorbehalt angebracht hätte. Damit sei der eingetretene Erfolg dem Beschwerdeführer zurechenbar (angefochtenes Urteil S. 35).
3.2 3.2.1 Zur Frage der Sorgfaltspflichtverletzung übernimmt die Vorinstanz in ihrem neuen, vorliegend angefochtenen Entscheid weitgehend wörtlich die Erwägungen aus ihrem ersten Urteil vom 4. April 2008. Sie bejaht mithin erstens eine Sorgfaltspflichtverletzung im Sinne eines Übernahmeverschuldens (angefochtenes Urteil E. III.3a-c) und zweitens verschiedene Sorgfaltspflichtverletzungen im Rahmen der Untersuchung (angefochtenes Urteil E. III.3d-e). Die Vorinstanz hatte allerdings die Frage der Sorgfaltspflichtverletzung im vorliegend angefochtenen Entscheid grundsätzlich nicht noch einmal zu prüfen, nachdem das Bundesgericht in seinem Urteil 6B_549/2008 vom 3. Februar 2009 erkannt hatte, dass Sorgfaltspflichtverletzungen zu Recht bejaht worden waren (<ref-ruling> E. 4.3.2).
3.2.2 Allerdings reichte der Beschwerdeführer im neuen Berufungsverfahren seinen Dignitätsausweis vom 13. Oktober 2009 ein, der belege, dass er über die Besitzstandwahrung im Gebiet der Psychiatrie und Psychotherapie verfüge (kant. Akten act. 70 und 71). Die Vorinstanz erwägt im angefochtenen Entscheid, dieser Dignitätsausweis ändere nichts daran, dass den Beschwerdeführer ein Übernahmeverschulden treffe (angefochtenes Urteil S. 17). Selbst wenn man aber aufgrund des eingereichten Dignitätsausweises die fachliche Qualifikation des Beschwerdeführers zur Vornahme der im vorliegenden Fall nötigen ausführlichen psychiatrischen Untersuchung bejahen würde, vermöchte dies den Beschwerdeführer nicht zu entlasten, da er im Rahmen seiner Untersuchung verschiedene Sorgfaltspflichten verletzt habe (angefochtenes Urteil S. 18 ff.).
Da somit die Vorinstanz in ihrer Eventualbegründung unter Berücksichtigung des vom Beschwerdeführer erst im zweiten Berufungsverfahren eingereichten Dignitätsausweises implizit ein Übernahmeverschulden verneint, gehen die Ausführungen in der Beschwerde (S. 23 ff.) zum Dignitätsausweis und zur Befähigung des Beschwerdeführers zu psychiatrischen Tätigkeiten respektive zu dessen psychiatrischer Kompetenz an der Sache vorbei. Dass der Beschwerdeführer allenfalls fähig ist, eine psychiatrische Untersuchung vorzunehmen, ändert nichts daran, dass er bei der von ihm durchgeführten konkreten Untersuchung von A._ in verschiedener Hinsicht Sorgfaltspflichten verletzte. Zur Begründung ist auf die diesbezüglichen übereinstimmenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid und im ersten Urteil der Vorinstanz vom 4. April 2008 sowie auf das Bundesgerichtsurteil 6B_549/2008 vom 3. Februar 2009 zu verweisen. Darauf ist hier nicht mehr zurückzukommen. Nicht einzutreten ist daher auch auf die Rüge, die Vorinstanz habe das Anklageprinzip verletzt, indem sie dem Beschwerdeführer verschiedene Sorgfaltspflichtverletzungen vorwerfe, die in der Anklageschrift nicht umschrieben worden seien.
4.1 4.1.1 Im Gutachtensauftrag vom 15. Juni 2009 (kant. Akten act. 63) gab die Vorinstanz dem Experten zu verstehen, er sei befugt, für die Beschaffung von Grundlagen, des Tatsachenstoffes und die Ausarbeitung des Gutachtens Hilfspersonen beizuziehen, doch dürfe er die Informationsbeschaffung nicht gänzlich an Dritte delegieren. Sollten Explorationsgespräche mit A._ notwendig sein, habe der Experte dies vorgängig dem Gericht mitzuteilen. Im Beschluss vom 15. Juni 2009 betreffend die Einholung eines Gutachtens (kant. Akten act. 62), welcher unter anderem dem Beschwerdeführer und dem Experten schriftlich mitgeteilt wurde, wies die Vorinstanz den Beschwerdeführer darauf hin, dass bei allfälligen Fragen oder Kontaktaufnahmen durch den Gutachter sein Aussageverweigerungsrecht auch gegenüber diesem sowie dessen Hilfspersonen bestehe.
4.1.2 Im Gutachten vom 17. August 2009 hielt der Experte einleitend fest, er sei von der Vorinstanz mit Schreiben und mit Beschluss vom 15. Juni 2009 beauftragt worden, im Strafverfahren in Sachen des Beschwerdeführers "ein Aktengutachten zu erstellen". Er wies zudem darauf hin, dass sich das Gutachten "auf das Studium der eingereichten Akten" stütze (kant. Akten act. 66 S. 1).
4.1.3 Der Beschwerdeführer macht geltend, damit habe der Gutachter seinen Auftrag offensichtlich verkannt. Vom Experten sei nicht lediglich ein "Aktengutachten" erwartet worden, was sich schon daraus ergebe, dass im Gutachtensauftrag und im Beschluss der Vorinstanz vom 15. Juni 2009 von allfälligen Explorationsgesprächen mit A._ und Kontaktaufnahmen mit dem Beschwerdeführer die Rede sei.
Die Rüge ist unbegründet. Aus den genannten Hinweisen im Gutachtensauftrag und im Beschluss der Vorinstanz ergibt sich nicht, dass vom Experten Explorationsgespräche mit A._ und Kontaktaufnahmen mit dem Beschwerdeführer erwartet wurden und daher ein Aktengutachten auf der Grundlage der dem Experten zur Verfügung gestellten Akten dem Auftrag nicht entsprach. Immerhin verfügte der Experte gemäss den Feststellungen im angefochtenen Urteil (S. 31) über den ganzen Aktenbestand des aktuellen Verfahrens mit sämtlichen relevanten Befragungsprotokollen und Angaben zu den im relevanten Zeitpunkt im Jahre 2003 bekannten Vorgängen im Zusammenhang mit A._.
4.2 Der Beschwerdeführer beanstandet, dass der Experte die gemäss Beschluss und Gutachtensauftrag an ihn gerichtete Frage 1, ob es möglich sei, im heutigen Zeitpunkt abzuklären, zu welcher Einschätzung von A._ eine sorgfältige Fachperson im November 2003 in Bezug auf die Fragen der Suizidgefahr und der Gefahr für Dritte gelangt wäre, bejaht habe, ohne dies im Gutachten zu begründen.
In der Tat wird im Gutachten nicht explizit begründet, weshalb die Frage 1 bejaht wird. Das ist indessen unerheblich. Indem der Experte sich mit der im Gutachtensauftrag an ihn gerichteten Frage 2 ausführlich auseinandersetzte und diese Frage beantwortete, brachte er implizit auch zum Ausdruck, aus welchen Gründen es seines Erachtens noch möglich ist, abzuklären, zu welcher Einschätzung eine sorgfältige Fachperson im November 2003 gelangt wäre.
In der Tat wird im Gutachten nicht explizit begründet, weshalb die Frage 1 bejaht wird. Das ist indessen unerheblich. Indem der Experte sich mit der im Gutachtensauftrag an ihn gerichteten Frage 2 ausführlich auseinandersetzte und diese Frage beantwortete, brachte er implizit auch zum Ausdruck, aus welchen Gründen es seines Erachtens noch möglich ist, abzuklären, zu welcher Einschätzung eine sorgfältige Fachperson im November 2003 gelangt wäre.
4.3 4.3.1 Der Experte hielt in seinem Gutachten vom 17. August 2009 (kant. Akten act. 66) unter anderem Folgendes fest: Die Erstellung eines ärztlichen Zeugnisses, Berichts, Gutachtens oder einer sogenannten "Unbedenklichkeitserklärung" beinhalte, wie vom Beschwerdeführer richtig festgehalten, zuerst eine empathische Begegnung zwischen Arzt und Patientin. Daran schliesse sich eine Befragung an, welche die Vorgeschichte sowohl bezüglich Daten und Fakten als auch bezüglich des inneren Erlebens zum Inhalt habe. Im Wissen über die psychiatrische Hospitalisation von A._ und die langjährige ambulante Therapie wäre das In-Erfahrung-Bringen einer Diagnose oder zumindest die Erstellung einer diesbezüglichen Hypothese sicher nicht verkehrt gewesen. Gerade im Zusammenhang mit dem Vorfall vom 12. April 2001 hätte eine sorgfältige Analyse ihrer persönlichen Beziehungen, namentlich der Liebesbeziehungen, einen nicht unerheblichen Platz im Rahmen der Erhebung der Vorgeschichte einnehmen müssen. Gerne hätte man mehr über die damalige, vom Beschwerdeführer so bezeichnete "hysterische Inszenierung" erfahren, etwa ob bei ihr eine hystrionische Persönlichkeitsstörung vorliege oder eine dissoziative oder Konversionsstörung vorgelegen habe. Gerade die Hysterie, wenn auch ein veralteter Begriff, als "neurotische" Scheinlösung eines innerseelischen Konflikts sei durchaus eine Domäne der Psychoanalyse. Um sich nicht restlos auf die Angaben von A._ verlassen zu müssen, hätte nach den weiteren Ausführungen im Gutachten ein Anruf des Beschwerdeführers bei der ehemals behandelnden Psychiaterin nach deren Entbindung von der ärztlichen Schweigepflicht sicher ebenfalls nicht geschadet. Hätte A._ diese Entbindung nicht unterzeichnet, hätte dies stutzig machen und zur Ablehnung des Auftrags führen müssen. Schliesslich hätten auch die aktuellen psychischen respektive psychopathologischen Befunde etwas ausführlicher gestaltet werden dürfen. Ob irgendwelche Testverfahren hätten angewendet werden müssen, sei weitgehend Geschmackssache. Sie hätten allenfalls das Bild, das man in der persönlichen Untersuchung von A._ gewonnen hätte, noch abrunden können. Gemäss den weiteren Ausführungen im Gutachten hätte auf jeden Fall aber eine Legalprognose zur Beurteilung des Rückfallrisikos erstellt werden müssen, zumal ein entsprechendes Arbeitsinstrument der Fachkommissionen des Strafvollzugskonkordats der Nordwest- und Innerschweiz bereits im Dezember 1999 vorgelegen habe und auch schon in früheren Jahren Legalprognosen immer wichtiger und in vielen Lehrbüchern beschrieben worden seien. Im April 2003 hätten sowohl die Schweizerische Gesellschaft für Versicherungspsychiatrie als auch die Fachkommission für psychiatrische Begutachtung im Kanton Zürich je eigene Leitfäden zur Gutachtenserstellung erlassen, in welchen natürlich auch die Prognose, sei es betreffend Arbeitsfähigkeit, sei es hinsichtlich weiterer Straftaten, einen breiten Raum einnehme. Im vorliegenden Fall hätte man nach den weiteren Ausführungen des Experten als prognostisch ungünstige Kriterien die Ereignisse vom 12. April 2001 herangezogen, die in diesem Fall vor dem Hintergrund der Vorgeschichte prognostisch ebenfalls belastende spezifische Täter-Opfer-Beziehung, die langanhaltende respektive immer wieder auftretende Symptomatik bei sich anbahnenden Trennungen, die Tendenz zur Bagatellisierung, das Fehlen von stabilen Partnerschaften und insbesondere die in der Vorgeschichte erkennbare, eher geringe Frustrationstoleranz und eher hohe Impulsivität im Rahmen von Liebesbeziehungen, sei es in Form von Suizidalität oder in Form der Gefährdung Dritter. Dabei hätte eine Analyse der Anlasstat mindestens im Ansatz beschrieben und diskutiert werden müssen. Gerade aus psychoanalytischer Sicht hätte interessiert, welcher innerseelische Konflikt zur neurotischen Scheinlösung einer hysterischen Inszenierung geführt habe. So gewinne man den Eindruck, dass A._ dazu nicht befragt worden sei und der Beschwerdeführer einfach seine Interpretation der Geschehnisse abgegeben habe. Gemäss den weiteren Ausführungen im Gutachten spielt es für den Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie beziehungsweise den forensisch tätigen Psychiater keine Rolle, in welcher Form die zuständige Behörde eine sogenannte "Unbedenklichkeitserklärung" verlange. Die Aufgabe sei stets dieselbe, nämlich einer Behörde oder einem Auftraggeber eine nachvollziehbare, fachlich begründete Erklärung zu liefern, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Tat oder Straftat bei welchen äusseren Umständen und inneren Gegebenheiten befürchtet werden müsse. Dabei sei aber mit Nachdruck festgehalten, dass der Facharzt für Psychiatrie natürlich kein Hellseher sei und mit seiner Prognose auch falsch liegen könne.
Im Anschluss an diese Ausführungen hielt der Gutachter fest, wie eine entsprechende Beurteilung von A._ etwa hätte lauten können:
"Die Gesuchstellerin leidet an einer rezidivierenden depressiven Störung, vermutlich auf dem Boden einer Persönlichkeitsstörung, mit emotional instabilen und abhängigen Zügen, welch letztere sich in einer starken Unterwerfung unter die Bedürfnisse des jeweiligen Partners manifestieren. Insbesondere in Beziehungskonflikten und speziell bei oder nach Trennungen von Intimpartnern neigt sie zu Störungen der Impulskontrolle und zu Gewalttätigkeiten gegen sich und andere. Es ist daher mit einer mindestens moderat erhöhten Gefahr weiterer einschlägiger Straftaten und/oder mit suizidalen Handlungen auch in Zukunft in einer ähnlichen Situation, wie sie sich am 12. April 2001 konstelliert hat, zu rechnen."
Abschliessend beantwortete der Experte die Frage 2 wie folgt:
"Aufgrund der damals bekannten Vorgeschichte inkl. der psychiatrischen Hospitalisation, der Suizidversuche und der langjährigen psychiatrischen Behandlung und in Kenntnis des fluktuierenden Verlaufs der Befindlichkeit von A._, insbesondere im Rahmen von Liebesbeziehungen und bei den sich anbahnenden Trennungen und der Vorkommnisse am 12. April 2001, hätte eine sorgfältige Fachperson mit hoher Wahrscheinlichkeit nicht nur von der Rückgabe der beiden Faustfeuerwaffen abgeraten, sondern angeregt, auch andere im Besitz von A._ sich befindlichen Feuerwaffen zu beschlagnahmen. Aus fachlicher Sicht hätte die Rückgabe der Waffen einer regelmässigen psychotherapeutischen Behandlung und allenfalls einer medikamentösen Therapie zur Stimmungsstabilisierung und zur Vermeidung von weiteren depressiven Phasen bedurft."
4.3.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, es sei die Aufgabe des Experten gewesen, der Vorinstanz nachvollziehbar und plausibel zu erklären, was eine sorgfältige Fachperson im November 2003 im Rahmen einer sorgfältigen Untersuchung erfahren und daraus geschlossen hätte. Das Gutachten gebe dazu jedoch keine Antworten. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe seine Einwände gegen das Gutachten grösstenteils stillschweigend übergangen, zu Unrecht weder ein Ergänzungsgutachten noch eine Oberexpertise eingeholt, stattdessen ungeachtet der geltend gemachten Mängel auf das Gutachten abgestellt und dadurch seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt und die Chance verpasst, ihn gerecht, d.h. ohne Willkür, zu behandeln. Im Einzelnen macht der Beschwerdeführer geltend, der Experte hätte darstellen müssen, was eine sorgfältige Fachperson im November 2003 untersucht, was sie dabei herausgefunden hätte und zu welchen Schlüssen sie dementsprechend gelangt wäre. Zu diesem Zweck hätte der Experte zunächst den möglichen Wissensstand der sorgfältigen Fachperson im November 2003 definieren müssen. Der Experte hätte darstellen müssen, welches Bild eine sorgfältige Fachperson im November 2003 von der Explorandin gewonnen hätte, als noch praktisch keine Akten bestanden hätten. Zu diesem Zweck hätte der Experte mit ihm (dem Beschwerdeführer) ein Gespräch führen müssen, um unter anderem herauszufinden, ob er (der Beschwerdeführer) allenfalls wesentliche Fragen nicht gestellt beziehungsweise aus den Antworten der Explorandin falsche Schlüsse gezogen habe. Auch hätte der Experte in die von ihm (vom Beschwerdeführer) erstellte Krankengeschichte betreffend die Explorandin Einsicht nehmen müssen, die er unter dem Vorbehalt der Entbindung vom Arztgeheimnis wiederholt angeboten habe. In einem Gespräch hätte der Experte auch Näheres über die ihm offenbar nicht bekannte Methode des "psychoanalytischen Erstinterviews" erfahren, welche er (der Beschwerdeführer) angewendet habe (Beschwerde S. 5 ff.). Der Beschwerdeführer äussert ein gewisses Verständnis dafür, dass der Experte kein Explorationsgespräch mit A._ geführt habe. Denn diese sei im Jahre 2009, als der Experte sein Gutachten erstellt habe, nicht mehr der gleiche Mensch gewesen wie im November 2003, als er (der Beschwerdeführer) die "Unbedenklichkeitserklärung" ausgestellt habe (Beschwerde S. 10, 13). Insofern sei daher dem Experten ein Rückgriff auf die Akten des Strafverfahrens gegen A._ erlaubt gewesen. Die Akten seien allerdings, mit Ausnahme des Berichts der Psychiatrischen Klinik Königsfelden vom 12. März 1998, im massgebenden Zeitpunkt, d.h. im November 2003, noch gar nicht vorhanden gewesen. Daher habe sich der Experte von diesen Akten nicht allzu stark beeinflussen lassen dürfen (Beschwerde S. 10/ 11, 13). Der Experte habe indessen gar nicht ernsthaft versucht, über die Akten ein Bild von der komplexen psychischen Verfassung von A._ im November 2003 einerseits und von der allenfalls erkennbaren Verbindung zum Vorfall vom 11. März 2004 andererseits zu erlangen (Beschwerde S. 13). Das Geschworenengericht des Kantons Zürich sei in seinem Urteil vom 1. Februar 2006 in Sachen A._ (kant. Akten act. 4.9) in Bezug auf den Vorfall vom 11. März 2004 zum Schluss gekommen, dass weder in Richtung einer bewussten Schussabgabe noch in Richtung eines Unfalls eine Überzeugung habe gewonnen werden können, daher zugunsten von A._ zu entscheiden und "eine bewusste Schussabgabe zu verneinen" sei (Beschwerde S. 12 unter Hinweis auf das Urteil des Geschworenengerichts S. 51). Es habe festgestellt, dass Gefühle von Wut, innerer Leere und Frustration fehlten und dass "kein Motiv für eine bewusste Schussabgabe" vorliege (Beschwerde S. 15 mit Hinweis auf das Urteil des Geschworenengerichts S. 63). Das Geschworenengericht sei zusammenfassend zum Schluss gekommen, dass A._ den Geschädigten C._ am 11. März 2004 aufgesucht habe, um sich vor ihrem geplanten Suizid von ihm zu verabschieden, und dass sie im Verlauf des Gesprächs den Geschädigten schliesslich im Rahmen eines parasuizidalen Appells die Pistole habe zeigen wollen, worauf es zur unbeabsichtigten Schussabgabe gekommen sei (Beschwerde S. 15 mit Hinweis auf das Urteil des Geschworenengerichts S. 86). Der Experte setze sich mit seiner Schlussfolgerung, wonach mit einer mindestens moderat erhöhten Gefahr weiterer einschlägiger Straftaten und/oder mit suizidalen Handlungen auch in Zukunft in einer ähnlichen Situation, wie sie sich am 12. April 2001 konstelliert habe, zu rechnen sei, jedenfalls insoweit, als er eine erhöhte Gefahr weiterer einschlägiger Straftaten bejahe, in Widerspruch zu den Feststellungen des Geschworenengerichts, ohne seine eigenen Schlussfolgerungen zu begründen, ganz abgesehen davon, dass er überhaupt nicht zwischen der Suizidgefahr einerseits und der Fremdgefährdung andererseits differenziere (Beschwerde S. 15, 17 f.). Der Beschwerdeführer meint, ihm könne höchstens vorgeworfen werden, er habe einen Schiessunfall nicht vorausgesehen, der sich ausgerechnet in einer anscheinend suizidalen Phase von A._ ereignet habe und welcher stark an den Vorfall vom 12. April 2001 erinnere. Der Beschwerdeführer beanstandet, dass sich der Experte überhaupt nicht mit der Frage befasst habe, was eine sorgfältige Fachperson im November 2003 getan hätte und zu welchen Erkenntnissen dies geführt hätte (Beschwerde S. 19). Aus dem Gutachten gehe beispielsweise nicht hervor, welche Erkenntnisse eine sorgfältige Fachperson im November 2003 einerseits aus dem Bericht der Psychiatrischen Klinik Königsfelden vom 12. März 1998 (kant. Akten act. 4.6.1) und andererseits aus allfälligen Auskünften der Psychiaterin Dr. med. F._, welche A._ - mit Unterbrüchen - in der Zeit vom 18. März 1998 bis zum 8. Oktober 2001 behandelt hatte, nach der Einschätzung des Experten gewonnen hätte, falls die sorgfältige Fachperson überhaupt Einsicht in den genannten Bericht genommen beziehungsweise die Psychiaterin kontaktiert hätte. Weder der Bericht der Psychiatrischen Klinik Königsfelden vom 12. März 1998 noch der von der Psychiaterin Dr. med. F._ nachträglich erstellte Bericht vom 2. Juni 2004 (kant. Akten 4.6.3) enthielten Hinweise darauf, dass von A._, zumindest in bestimmten Situationen, eine Gefahr für Dritte ausgehe (Beschwerde S. 31 f.). Der Experte gehe kurzschlüssig davon aus, dass eine sorgfältige Fachperson im November 2003 das gleiche Wissen gehabt hätte wie der Experte fast sechs Jahre später im August 2009 mit voller Einsicht in die Akten des Verfahrens in Sachen A._ und des Verfahrens in Sachen des Beschwerdeführers (Beschwerde S. 20).
4.3.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, es sei die Aufgabe des Experten gewesen, der Vorinstanz nachvollziehbar und plausibel zu erklären, was eine sorgfältige Fachperson im November 2003 im Rahmen einer sorgfältigen Untersuchung erfahren und daraus geschlossen hätte. Das Gutachten gebe dazu jedoch keine Antworten. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe seine Einwände gegen das Gutachten grösstenteils stillschweigend übergangen, zu Unrecht weder ein Ergänzungsgutachten noch eine Oberexpertise eingeholt, stattdessen ungeachtet der geltend gemachten Mängel auf das Gutachten abgestellt und dadurch seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt und die Chance verpasst, ihn gerecht, d.h. ohne Willkür, zu behandeln. Im Einzelnen macht der Beschwerdeführer geltend, der Experte hätte darstellen müssen, was eine sorgfältige Fachperson im November 2003 untersucht, was sie dabei herausgefunden hätte und zu welchen Schlüssen sie dementsprechend gelangt wäre. Zu diesem Zweck hätte der Experte zunächst den möglichen Wissensstand der sorgfältigen Fachperson im November 2003 definieren müssen. Der Experte hätte darstellen müssen, welches Bild eine sorgfältige Fachperson im November 2003 von der Explorandin gewonnen hätte, als noch praktisch keine Akten bestanden hätten. Zu diesem Zweck hätte der Experte mit ihm (dem Beschwerdeführer) ein Gespräch führen müssen, um unter anderem herauszufinden, ob er (der Beschwerdeführer) allenfalls wesentliche Fragen nicht gestellt beziehungsweise aus den Antworten der Explorandin falsche Schlüsse gezogen habe. Auch hätte der Experte in die von ihm (vom Beschwerdeführer) erstellte Krankengeschichte betreffend die Explorandin Einsicht nehmen müssen, die er unter dem Vorbehalt der Entbindung vom Arztgeheimnis wiederholt angeboten habe. In einem Gespräch hätte der Experte auch Näheres über die ihm offenbar nicht bekannte Methode des "psychoanalytischen Erstinterviews" erfahren, welche er (der Beschwerdeführer) angewendet habe (Beschwerde S. 5 ff.). Der Beschwerdeführer äussert ein gewisses Verständnis dafür, dass der Experte kein Explorationsgespräch mit A._ geführt habe. Denn diese sei im Jahre 2009, als der Experte sein Gutachten erstellt habe, nicht mehr der gleiche Mensch gewesen wie im November 2003, als er (der Beschwerdeführer) die "Unbedenklichkeitserklärung" ausgestellt habe (Beschwerde S. 10, 13). Insofern sei daher dem Experten ein Rückgriff auf die Akten des Strafverfahrens gegen A._ erlaubt gewesen. Die Akten seien allerdings, mit Ausnahme des Berichts der Psychiatrischen Klinik Königsfelden vom 12. März 1998, im massgebenden Zeitpunkt, d.h. im November 2003, noch gar nicht vorhanden gewesen. Daher habe sich der Experte von diesen Akten nicht allzu stark beeinflussen lassen dürfen (Beschwerde S. 10/ 11, 13). Der Experte habe indessen gar nicht ernsthaft versucht, über die Akten ein Bild von der komplexen psychischen Verfassung von A._ im November 2003 einerseits und von der allenfalls erkennbaren Verbindung zum Vorfall vom 11. März 2004 andererseits zu erlangen (Beschwerde S. 13). Das Geschworenengericht des Kantons Zürich sei in seinem Urteil vom 1. Februar 2006 in Sachen A._ (kant. Akten act. 4.9) in Bezug auf den Vorfall vom 11. März 2004 zum Schluss gekommen, dass weder in Richtung einer bewussten Schussabgabe noch in Richtung eines Unfalls eine Überzeugung habe gewonnen werden können, daher zugunsten von A._ zu entscheiden und "eine bewusste Schussabgabe zu verneinen" sei (Beschwerde S. 12 unter Hinweis auf das Urteil des Geschworenengerichts S. 51). Es habe festgestellt, dass Gefühle von Wut, innerer Leere und Frustration fehlten und dass "kein Motiv für eine bewusste Schussabgabe" vorliege (Beschwerde S. 15 mit Hinweis auf das Urteil des Geschworenengerichts S. 63). Das Geschworenengericht sei zusammenfassend zum Schluss gekommen, dass A._ den Geschädigten C._ am 11. März 2004 aufgesucht habe, um sich vor ihrem geplanten Suizid von ihm zu verabschieden, und dass sie im Verlauf des Gesprächs den Geschädigten schliesslich im Rahmen eines parasuizidalen Appells die Pistole habe zeigen wollen, worauf es zur unbeabsichtigten Schussabgabe gekommen sei (Beschwerde S. 15 mit Hinweis auf das Urteil des Geschworenengerichts S. 86). Der Experte setze sich mit seiner Schlussfolgerung, wonach mit einer mindestens moderat erhöhten Gefahr weiterer einschlägiger Straftaten und/oder mit suizidalen Handlungen auch in Zukunft in einer ähnlichen Situation, wie sie sich am 12. April 2001 konstelliert habe, zu rechnen sei, jedenfalls insoweit, als er eine erhöhte Gefahr weiterer einschlägiger Straftaten bejahe, in Widerspruch zu den Feststellungen des Geschworenengerichts, ohne seine eigenen Schlussfolgerungen zu begründen, ganz abgesehen davon, dass er überhaupt nicht zwischen der Suizidgefahr einerseits und der Fremdgefährdung andererseits differenziere (Beschwerde S. 15, 17 f.). Der Beschwerdeführer meint, ihm könne höchstens vorgeworfen werden, er habe einen Schiessunfall nicht vorausgesehen, der sich ausgerechnet in einer anscheinend suizidalen Phase von A._ ereignet habe und welcher stark an den Vorfall vom 12. April 2001 erinnere. Der Beschwerdeführer beanstandet, dass sich der Experte überhaupt nicht mit der Frage befasst habe, was eine sorgfältige Fachperson im November 2003 getan hätte und zu welchen Erkenntnissen dies geführt hätte (Beschwerde S. 19). Aus dem Gutachten gehe beispielsweise nicht hervor, welche Erkenntnisse eine sorgfältige Fachperson im November 2003 einerseits aus dem Bericht der Psychiatrischen Klinik Königsfelden vom 12. März 1998 (kant. Akten act. 4.6.1) und andererseits aus allfälligen Auskünften der Psychiaterin Dr. med. F._, welche A._ - mit Unterbrüchen - in der Zeit vom 18. März 1998 bis zum 8. Oktober 2001 behandelt hatte, nach der Einschätzung des Experten gewonnen hätte, falls die sorgfältige Fachperson überhaupt Einsicht in den genannten Bericht genommen beziehungsweise die Psychiaterin kontaktiert hätte. Weder der Bericht der Psychiatrischen Klinik Königsfelden vom 12. März 1998 noch der von der Psychiaterin Dr. med. F._ nachträglich erstellte Bericht vom 2. Juni 2004 (kant. Akten 4.6.3) enthielten Hinweise darauf, dass von A._, zumindest in bestimmten Situationen, eine Gefahr für Dritte ausgehe (Beschwerde S. 31 f.). Der Experte gehe kurzschlüssig davon aus, dass eine sorgfältige Fachperson im November 2003 das gleiche Wissen gehabt hätte wie der Experte fast sechs Jahre später im August 2009 mit voller Einsicht in die Akten des Verfahrens in Sachen A._ und des Verfahrens in Sachen des Beschwerdeführers (Beschwerde S. 20).
4.4 4.4.1 Der Experte stützte sein Gutachten gemäss einem darin enthaltenen einleitenden Hinweis "auf das Studium der eingereichten Akten" (kant. Akten act. 66 S. 1). Um welche Akten es sich dabei handelt, geht aus dem Gutachten allerdings nicht hervor. Dem Experten wurden gemäss dem Gutachtensauftrag (kant. Akten act. 63) als Beilage die "vollständigen Prozessakten" zugestellt. Dabei handelt es sich um die vollständigen Akten im Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer. Diese enthalten auch Akten betreffend das Strafverfahren gegen A._, unter anderem das Protokoll der Einvernahme von A._, die ärztlichen Akten sowie die Anklageschrift und das begründete Urteil des Geschworenengerichts gegen A._ (kant. Akten act. 4/1-9). Die ärztlichen Akten in Sachen A._ enthalten unter anderem einen Bericht der Psychiatrischen Klinik Königsfelden vom 12. März 1998 betreffend die 1. Hospitalisation von A._ in der Zeit vom 25. Februar bis zum 5. März 1998 (kant. Akten act. 4.6.1), einen ärztlichen Bericht von Dr. med. F._, Fachärztin FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, Zürich, vom 2. Juni 2004, bei welcher A._ in der Zeit vom 18. März 1998 bis zum 8. Oktober 2001, mit Unterbrüchen, in psychiatrisch-psychotherapeutischer Behandlung gewesen war (kant. Akten act. 4.6.3), sowie das umfangreiche (118 Seiten umfassende) Gutachten von Dr. med. G._, vom 4. März 2005 (kant. Akten act. 4.6.4), welches im Rahmen des Strafverfahrens gegen A._ erstattet wurde.
4.4.2 Dem Experten standen mithin Akten zur Verfügung, die im November 2003, als der Beschwerdeführer die "Unbedenklichkeitserklärung" ausstellte, überwiegend noch gar nicht vorlagen.
Der Beschwerdeführer macht mit Recht nicht geltend, dass die Überlassung dieser Akten an den Experten prinzipiell unzulässig sei, weil eine sorgfältige Fachperson im November 2003 die Akten gar nicht zur Verfügung gehabt hätte. Der Experte durfte und musste sich auf diese Akten stützen, um in Erfahrung zu bringen, welche Ereignisse und Umstände schon vor November 2003 eingetreten waren beziehungsweise in jenem Zeitpunkt noch bestanden. Allerdings können im Rahmen eines Strafverfahrens mit dem dabei zur Verfügung stehenden Instrumentarium relevante Umstände zu Tage gefördert werden, welche eine sorgfältige Fachperson wahrscheinlich nicht in Erfahrung gebracht hätte. Solche Umstände müssen im vorliegenden Zusammenhang unberücksichtigt bleiben.
4.5 Das Gutachten enthält kritische Ausführungen zur Methode und zum Vorgehen des Beschwerdeführers. Diese Ausführungen sind vorliegend nicht relevant, da es, wie im angefochtenen Urteil (S. 32) zutreffend festgehalten wird, nicht zum Gutachtensauftrag gehörte, die Methode des Beschwerdeführers zu überprüfen. Daher gehen die Einwände des Beschwerdeführers gegen die kritischen Ausführungen des Experten zur Methode an der Sache vorbei.
4.6 Dass der Experte kein Gespräch mit dem Beschwerdeführer führte, ist nicht zu beanstanden. Der Experte hatte nicht die vom Beschwerdeführer erstellte "Unbedenklichkeitserklärung" und die dieser Erklärung zugrunde liegende Begründung und Methode zu beurteilen, welche bereits im ersten Verfahren gegen den Beschwerdeführer im Gutachten von Dr. D._ von der Psychiatrischen Universitätsklinik Zürich vom 15. Dezember 2005 (kant. Akten act. 5.5) als in verschiedener Hinsicht mangelhaft qualifiziert worden war. Der Experte musste entgegen den Einwänden in der Beschwerde nicht ergründen, welche Fragen der Beschwerdeführer gestellt beziehungsweise nicht gestellt und welche Erkenntnisse er mit seiner Technik über die psychischen Eigenschaften von A._ gewonnen hatte, und es war daher nicht notwendig, dass der Experte den Beschwerdeführer hiezu befragte. Der Experte hatte vielmehr zu ergründen, welche Erkenntnisse eine sorgfältige Fachperson im Rahmen einer sorgfältigen Untersuchung im November 2003 gewonnen hätte. Hiefür war eine Befragung des Beschwerdeführers durch den Experten nicht erforderlich.
4.7 Es ist auch nicht zu beanstanden, dass der Experte A._ nicht befragte. Es war davon auszugehen, dass A._ im Juli 2009 nicht mehr die gleiche Person war wie knapp sechs Jahre zuvor im November 2003. Der Experte durfte daher von einer Befragung von A._ absehen, was letztlich auch in der Beschwerdeschrift (S 13) anerkannt wird.
4.8 Dem Beschwerdeführer ist darin zuzustimmen, dass die Formulierung im Gutachten, wonach eine "Gefahr weiterer einschlägiger Straftaten" bestehe (kant. Akten act. 66 S. 8), unstatthaft ist, da der Vorfall vom 12. April 2001 nicht strafrechtlich verfolgt worden war und A._ somit im Zeitpunkt der Ausstellung der "Unbedenklichkeitserklärung" im November 2003 noch gar keine einschlägige Straftat begangen hatte. Dies ist indessen nicht entscheidend. Massgebend ist, wie eine sorgfältige Fachperson im November 2003 die von A._ ausgehende Gefahr für Dritte eingeschätzt hätte. Dies hatte die Vorinstanz gemäss den Vorgaben im Rückweisungsentscheid 6B_549/2008 vom 3. Februar 2009 zu klären (<ref-ruling> E. 5.4) und sollte der von der Vorinstanz bestellte Gutachter gemäss dem Fragenkatalog einschätzen. Beim Vorfall vom 12. April 2001 hatte A._ eine schussbereite Pistole auf B._ gerichtet und erklärt, dass sie sich umbringen und ihn mitnehmen wolle (siehe angefochtenes Urteil S. 30). Allerdings hing das Ausmass der dadurch für den Dritten geschaffenen Gefahr auch von dessen Reaktion ab, wie in der Beschwerdeschrift (S. 16) insoweit zutreffend bemerkt wird. Beim Vorfall vom 12. April 2001 war es dem damaligen Lebenspartner B._ gelungen, A._ die beiden mitgeführten Pistolen, welche sie nacheinander zur Hand nahm, durch gutes Zureden abzunehmen. Demgegenüber verlief der Vorfall vom 11. März 2004 folgenschwer, indem sich ein Schuss aus der von A._ aus nächster Nähe gegen die Brust von C._ gerichteten Pistole löste, als dieser versuchte, durch einen Schlag auf den Arm von A._ die Waffe nach unten zu bewegen. Im einen wie im andern Fall bestand indessen eine Gefahr für Dritte, die hauptsächlich schon dadurch geschaffen wurde, dass A._ in einer angespannten Verfassung in Anwesenheit eines Dritten eine schussbereite Pistole zur Hand nahm.
4.9 Der Experte hielt in seinem Gutachten unter dem Titel "Kursorische Vorgeschichte" unter anderem fest, nachdem A._ von ihrem damaligen Lehrmeister vergewaltigt worden sei, habe sie im Alter von etwa 18 Jahren ein Kind zur Welt gebracht, welches unmittelbar nach der Geburt zur Adoption freigegeben worden sei (kant. Akten act. 66 S. 4).
Der Beschwerdeführer macht geltend, A._ sei nicht im Alter von 18 Jahren von ihrem damaligen Lehrmeister, sondern im Alter von 16 Jahren von einem Wirt, bei dem sie in den Ferien aushilfsweise gearbeitet habe, vergewaltigt worden. Das Kind sei nicht bei dieser Vergewaltigung gezeugt worden, sondern mehrere Jahre später im Rahmen einer Beziehung, als A._ 23 Jahre alt gewesen sei. Dies ergebe sich unter anderem aus dem Bericht der Psychiatrischen Klinik Königsfelden vom 12. März 1998. Die unzutreffenden Angaben im Gutachten machten deutlich, dass der Experte die Akten nicht studiert habe.
Tatsächlich scheinen die genannten Angaben im Gutachten unzutreffend zu sein, wie auch die Vorinstanz festhält (angefochtenes Urteil S. 32-34). Die im massgebenden Zeitpunkt im November 2003 mehr als zwanzig Jahre zurückliegenden Ereignisse sind indessen jedenfalls in den Einzelheiten für die Beurteilung der Frage, zu welcher Einschätzung eine sorgfältige Fachperson im November 2003 hinsichtlich der Suizidgefahr und der Gefährdung für Dritte gelangt wäre, nach der willkürfreien Auffassung der Vorinstanz kaum relevant.
4.10 Der Einwand des Beschwerdeführers, dass sich der Experte nicht mit dem Urteil des Geschworenengerichts des Kantons Zürich vom 1. Februar 2006 in Sachen A._ auseinandergesetzt habe und dass die Schlussfolgerungen des Experten betreffend Fremdgefährdung zu diesem Urteil in Widerspruch stünden, geht an der Sache vorbei. Das Urteil des Geschworenengerichts hätte einer sorgfältigen Fachperson im November 2003 nicht vorgelegen. Das Geschworenengericht musste ein Ereignis, nämlich den Vorfall vom 11. März 2004, beurteilen, welches tatsächlich stattgefunden hatte. Demgegenüber musste der Experte klären, welche Prognose eine sorgfältige Fachperson im November 2003 sehr wahrscheinlich gestellt hätte. Die Schlussfolgerung des Experten, dass eine sorgfältige Fachperson im November 2003 wahrscheinlich auch eine Gefahr weiterer einschlägiger Straftaten bejaht hätte, steht im Übrigen nicht im Widerspruch zur Feststellung des Geschworenengerichts, dass A._ am 11. März 2004 den Schuss, welcher ihren ehemaligen Freund verletzte, nicht bewusst abgegeben hatte. Ausserdem ging es gemäss dem Gutachtensauftrag ohnehin nicht um eine Gefahr von Straftaten, sondern um eine Gefahr für Dritte. Eine solche Gefahr für Dritte konnte indessen auch schon dadurch geschaffen werden, dass A._ in einer angespannten psychischen Verfassung in einer Trennungssituation in Anwesenheit des Partners eine schussbereite Pistole zur Hand nahm (siehe E. 4.8 hievor).
4.11 An der Sache vorbei geht auch der Einwand des Beschwerdeführers, die Zuger Polizei habe von A._ als Voraussetzung für die Rückgabe der beschlagnahmten Schusswaffen nicht ein psychiatrisches Gutachten, sondern lediglich eine ärztliche Bescheinigung verlangt, wie sich aus der Korrespondenz zwischen der Zuger Polizei und A._ (kant. Akten act. 3.1) ergebe (Beschwerde S. 26 ff.). Auf die Bezeichnung des von der Polizei geforderten Dokuments kommt es nicht an. Die Zuger Polizei verlangte eine fachärztliche Einschätzung zur Frage, ob A._ suizidgefährdet und/oder für Dritte gefährlich sei. Diese Einschätzung musste selbstredend auf einer sorgfältigen fachärztlichen Untersuchung beruhen.
4.12 Der Experte hatte darzulegen, zu welchen Erkenntnissen eine sorgfältige Fachperson im November 2003 betreffend die Suizidgefahr und die Gefahr für Dritte gelangt wäre. Er musste nicht auch erörtern, ob die zuständigen Behörden in Anbetracht der Einschätzung der sorgfältigen Fachperson die beiden beschlagnahmten Schusswaffen an A._ zurückgegeben hätten. Dies ist nicht eine medizinische Frage, sondern eine Rechtsfrage betreffend die Anwendung der Waffengesetzgebung. Es ist daher entgegen der Meinung des Beschwerdeführers nicht zu beanstanden, dass sich der Experte mit dieser Frage nicht auseinandersetzte.
4.13
4.13.1 Das Gutachten reicht indessen aus nachstehenden Gründen als Grundlage für eine Verurteilung des Beschwerdeführers nicht aus.
Zwischen den Ausführungen im Gutachten und den darin enthaltenen Schlussfolgerungen besteht kein plausibler, nachvollziehbarer Zusammenhang. Der Experte stellt im Wesentlichen dar, was er erforscht hätte. Seine diesbezüglichen Ausführungen sind allerdings generell-abstrakt und ziemlich unverbindlich. Dies gilt beispielsweise für seine Hinweise, dass das In-Erfahrung-Bringen einer Diagnose oder zumindest die Erstellung einer diesbezüglichen Hypothese sicher nicht verkehrt gewesen wäre, dass eine sorgfältige Analyse der persönlichen Beziehungen und namentlich der Liebesbeziehungen der Explorandin einen nicht unerheblichen Platz im Rahmen der Erhebung der Vorgeschichte hätte einnehmen müssen und dass eine Analyse der Anlasstat mindestens im Ansatz hätte beschrieben und diskutiert werden müssen. Der Experte legt in seinem Gutachten sodann nicht dar, welche Tatsachen die seines Erachtens gebotenen Abklärungen im November 2003 aller Wahrscheinlichkeit nach zu Tage gefördert hätten, welches Bild mithin eine sorgfältige Fachperson im November 2003 von der Explorandin gewonnen hätte. Der Experte hätte darstellen müssen, was eine sorgfältige Fachperson im November 2003 untersucht, was sie dabei herausgefunden hätte und zu welchen Schlüssen sie gestützt hierauf gelangt wäre. Zu diesem Zweck hätte der Experte festhalten müssen, welchen Wissensstand eine sorgfältige Fachperson im November 2003 erlangt hätte. Dies ergibt sich aus dem Gutachten nicht. Es ist unklar, ob der Experte sich wirklich in die Lage einer sorgfältigen Fachperson im November 2003 zurückversetzte oder ob er sich nicht - allenfalls unbewusst - zu sehr von den ihm zur Verfügung stehenden Akten beeinflussen liess, welche fast allesamt nach November 2003 produziert wurden und zu einem erheblichen Teil Tatsachen und Ereignisse betreffen, die erst nach November 2003 stattfanden. In diesem Zusammenhang ist zu beachten, dass die Tendenz besteht, die Vorhersehbarkeit eines Ereignisses im Nachhinein zu überschätzen, was in der Psychologie als Rückschaufehler (hindsight bias) bezeichnet wird. Dem Rückschaufehler erliegen auch Fachleute wie beispielsweise Ärzte in ihrem angestammten Wissensgebiet. Werden Ärzte beispielsweise gefragt, welche von vier Diagnosen sie nach Lektüre einer Krankengeschichte als am Wahrscheinlichsten erachten, wird ihre Wahl erheblich durch die (angeblich) bereits bekannte Diagnose beeinflusst. Ärzte der Kontrollgruppe, welche die richtige Diagnose nicht kennen, überschätzen die Wahrscheinlichkeit, mit der sie die richtige Diagnose getroffen hätten (siehe MARK SCHWEIZER, Rückschaufehler oder ich wusste, dass das schiefgehen musste, in: Justice-Justiz-Giustizia, 2008/1; DERSELBE, Kognitive Täuschungen vor Gericht, eine empirische Studie, Diss. Zürich 2005, S. 209 ff., 214 f.). In Anbetracht dieser Gefahr eines Rückschaufehlers und zu dessen Vermeidung war es umso mehr geboten, im Gutachten darzulegen, durch welche Abklärungen eine sorgfältige Fachperson im November 2003 voraussichtlich welche konkreten Tatsachen in Erfahrung gebracht hätte und inwiefern diese für die Beurteilung einer Fremdgefährdung relevant sind.
4.13.2 Im Gutachten wird nicht erläutert, durch welche konkreten Vorkehrungen eine Fachperson im Rahmen einer sorgfältigen Untersuchung im November 2003 sehr wahrscheinlich welche Tatsachen in Erfahrung gebracht hätte. Klar ist aufgrund der Ausführungen im Gutachten, dass eine sorgfältige Fachperson mit der Explorandin ein Gespräch geführt hätte. Dies hat indessen auch der Beschwerdeführer getan. Aus dem Gutachten wird nicht ersichtlich, welche konkreten Abklärungen nach Ansicht des Experten eine sorgfältige Fachperson etwa im Hinblick auf die vom Experten geforderte "sorgfältige Analyse ihrer persönlichen Beziehungen, namentlich der Liebesbeziehungen", beziehungsweise im Hinblick auf das "In-Erfahrung-Bringen einer Diagnose oder zumindest die Erstellung einer diesbezüglichen Hypothese" getroffen hätte und inwiefern gestützt darauf zuverlässige Schlüsse auf Umstände welcher Art hätten gezogen werden können, die für die Prognose namentlich betreffend die hier strafrechtlich allein massgebende Fremdgefährdung relevant sind. Aus dem Gutachten wird auch nicht ersichtlich, welche relevanten Erkenntnisse aus welchen weiteren Abklärungen sehr wahrscheinlich zu erwarten gewesen wären. Der Gutachter weist einerseits darauf hin, dass "ein Anruf ... bei der ehemals behandelnden Psychiaterin ... sicher ebenfalls nicht geschadet" hätte. Er hält andererseits fest, dass eine sorgfältige Fachperson den Auftrag hätte ablehnen müssen, wenn A._ sich geweigert hätte, die Psychiaterin, bei der sie bis zum 8. Oktober 2001 in Behandlung gewesen war, vom Arztgeheimnis zu entbinden. Welche für die Prognose relevanten Umstände ein solcher Anruf zutage gefördert hätte, ergibt sich aus dem Gutachten jedoch nicht. Von einer allfälligen Kontaktaufnahme mit der Psychiatrischen Klinik Rheinau, in welcher A._ in der Zeit vom 25. Februar bis zum 5. März 1998 nach einem Suizidversuch im Februar 1998 hospitalisiert war, ist im Gutachten nicht die Rede, und der Suizidversuch vom Februar 1998 wird im Gutachten nicht näher thematisiert.
4.14 Die Antwort des Experten auf die ihm von der Vorinstanz gestellte Frage 2 wird somit im Gutachten nicht schlüssig und nachvollziehbar begründet, da sich aus dem Gutachten nicht ergibt, durch welche konkreten Vorkehrungen eine Fachperson im Rahmen einer sorgfältigen Untersuchung im November 2003 sehr wahrscheinlich welche Umstände in Erfahrung gebracht hätte und welche Schlussfolgerungen sie daraus in Bezug auf die psychische Verfassung von A._ und die Frage der Fremdgefährdung gezogen hätte. Die Vorinstanz hätte daher eine Fremdgefährdung und damit die Relevanz des dem Beschwerdeführer vorgeworfenen pflichtwidrigen Verhaltens für den eingetretenen Erfolg nicht gestützt auf das Gutachten bejahen dürfen.
5. Die Beschwerde ist somit gutzuheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 22. Januar 2010 aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Diese wird darüber befinden, ob ein Ergänzungsgutachten oder ein Obergutachten einzuholen oder ob darauf in der Erwägung zu verzichten sei, dass sich die entscheidende Frage im heutigen Zeitpunkt nicht mehr zuverlässig beantworten lasse. Im letzteren Fall wird die Vorinstanz den Beschwerdeführer in Anwendung der Maxime "in dubio pro reo" als Beweislastregel freisprechen, weil die Relevanz des sorgfaltswidrigen Verhaltens im heutigen Zeitpunkt nicht mehr festgestellt werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben und hat der Kanton Zürich dem Beschwerdeführer eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- zu zahlen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 22. Januar 2010 aufgehoben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der Kanton Zürich hat dem Beschwerdeführer eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- zu zahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. März 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Näf