Sachverhalt:
A.
X._ und Y._ waren von Mai 2008 bis August 2009 ein Paar. Im November 2008 waren sie zusammen in London und im Juli 2009 in Südfrankreich. Im Oktober 2009 erstattete X._ Strafanzeige gegen Y._, unter anderem wegen in London und in Südfrankreich begangener Körperverletzungen. In der Zeitung A._ vom xx.xx.2010 wurde über die Sache berichtet und wurden die gegensätzlichen Standpunkte namentlich zu den Vorwürfen betreffend Körperverletzung in Südfrankreich ausgebreitet. Am selben Tag erschien unter der Internetadresse www.y1._.ch die Darstellung von Y._, wonach die Vorwürfe unwahr und mittels Fotografien schlüssig widerlegbar seien; das Ganze sei "ein billiger Rachefeldzug einer enttäuschten Ex-Geliebten". Die Texte erschienen sodann mit praktisch gleichem Inhalt unter dem Titel "X._ exposed as a liar" auch auf zwei Facebook-Profilen von Y._.
B.
In der Folge klagte X._ gegen Y._ (Beklagter 1) und die Z._ AG (Beklagte 2) beim Bezirksgericht Meilen. Dieses erliess am 22. Mai 2012 das folgende Urteil (Dispositiv) :
"1. Den Beklagten wird je einzeln verboten, das ehemals unter der Internetadresse www.y1._.ch aufgeschaltete Bild der Klägerin in irgendeiner Weise über irgendwelche Medien, insbesondere über die Internetadresse www.y1._.ch, weiter zu veröffentlichen oder Dritten zugänglich zu machen.
2. Dem Beklagten 1 wird verboten, das ehemals auf seinen beiden Facebook-Profilen www.facebook.com/y2._ und www.facebook.com/y3._ aufgeschaltete Bild der Klägerin (inklusive des Übertitels 'X._ exposed as liar') erneut auf den genannten Facebook-Profilen aufzuschalten.
3. Den Beklagten wird je einzeln verboten, den ehemals unter der Internetadresse www.y1._.ch aufgeschalteten Beitrag 'Fotobeweis entlastet Y._' bzw. 'Photographic evidence exposes X._ as a liar' in irgendeiner Weise über irgendwelche Medien, insbesondere über die Internetadresse www.y1._.ch, weiter zu veröffentlichen oder Dritten zugänglich zu machen.
4. Dem Beklagten 1 wird verboten, den ehemals auf seinen beiden Facebook-Profilen www.facebook.com/y2._ und www.facebook.com/y3._ aufgeschalteten Beitrag 'Fotobeweis entlastet Y._' bzw. 'Photographic evidence exposes X._ as a liar' (inkl. seiner Kommentare und derjenigen seiner Freunde) erneut auf den genannten Facebook-Profilen aufzuschalten.
5. Den Beklagten wir je einzeln verboten, gegenüber Dritten sowie insbesondere in öffentlich zugänglichen Organen die im Beitrag "Fotobeweis entlastet Y._" enthaltenen Behauptungen betreffend die Klägerin und deren Familie als Ganzes oder in folgenden Auszügen zu wiederholen:
- dass Fotos beweisen würden, dass die Klägerin bei ihrer Strafanzeige gegen den Beklagten 1 nicht nur massiv übertrieben, sondern schlicht gelogen habe;
- dass die Faktenlage beziehungsweise ein Bildbeweis jetzt aber zeigen würden, dass es sich bei der Attacke der Klägerin um einen billigen Rachefeldzug handle;
- dass die Fotos, welche der Veranstalter der Party in B._ machen liess, belegten, dass die Klägerin und der Beklagte 1 dort ein Herz und eine Seele gewesen seien und die Klägerin damals - nur Stunden nach dem angeblichen Zwischenfall - keineswegs wie ein Zombie ausgesehen habe und weder aufgequollene Augen noch geplatzte Lippen gehabt habe;
- dass alles nur der Rachefeldzug einer enttäuschten Ex-Geliebten gewesen sei.
Von diesem Verbot ausgenommen sind entsprechende Äusserungen gegenüber Gerichten und Untersuchungsbehörden im Rahmen von gerichtlichen sowie Untersuchungsverfahren sowie die in diesem Zusammenhang stehenden Instruktionen von Rechtsvertretern.
6. Dem Beklagten 1 wird befohlen, den nachfolgenden Entschuldigungstext für die Dauer von 30 Tagen ab Rechtskraft dieses Urteils auf seinen Facebook-Profilen www.facebook.com/y2._ und www.facebook.com/y3._ zu veröffentlichen:
"Y._ hat mit dem Beitrag 'Fotobeweis entlastet Y._' bzw. 'Photographic evidence exposes X._ as Liar" Frau X._ in ihrer Persönlichkeit verletzt und das Bild von Frau X._ rechtswidrig veröffentlicht. Y._ bedauert, Frau X._ in ihrer Persönlichkeit verletzt zu haben, und er entschuldigt sich hiermit bei ihr."
7. Der Beklagten 2 wird befohlen, den nachfolgenden Entschuldigungstext für die Dauer von 30 Tagen ab Rechtskraft dieses Urteils auf der Internetseite www.y1._.ch zu veröffentlichen:
"Y._ und die Z._ AG haben mit dem Beitrag 'Fotobeweis entlastet Y._' bzw. 'Photographic evidence exposes X._ as a liar" Frau X._ in ihrer Persönlichkeit verletzt und das Bild von Frau X._ rechtswidrig veröffentlicht. Y._ und die Z._ AG bedauern, Frau X._ in ihrer Persönlichkeit verletzt zu haben, und sie entschuldigen sich hiermit bei ihr."
8. Dem Beklagten 1 bzw. den für die Beklagte 2 handelnden Organen wird für den Fall, dass sie den Anordnungen gemäss vorstehend Dispositiv-Ziffer 1-7 nicht nachkommen, die Bestrafung mit Busse wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung gemäss <ref-law> angedroht."
C.
Hierauf wandten sich Y._ und die Z._ AG mit Berufung ans Obergericht. Sie verlangten die Aufhebung des Urteils des Bezirksgerichts Meilen, eventualiter die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz. Mit Urteil vom 8. März 2013 wies das Obergericht des Kantons Zürich die Klage ab, soweit sie noch zu beurteilen war (Dispositiv-Ziff. 1). Gleichzeitig bestätigte es die Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen für das erstinstanzliche Verfahren und das vorangegangene Massnahmeverfahren. Die Entscheidgebühr für das Berufungsverfahren (Fr. 12'000.--) auferlegte es in solidarischer Haftung Y._ und der Z._ AG. Diese wurden zudem verpflichtet, X._ für das Berufungsverfahren eine Parteientschädigung von Fr. 14'000.-- zuzüglich 8 % Mehrwertsteuer zu bezahlen.
D.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 25. April 2013 wendet sich X._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie verlangt die Aufhebung der Dispositiv-Ziff. 1 des Urteils des Obergerichts vom 8. März 2013 (Ziff. 1). Ihre übrigen Rechtsbegehren (Ziff. 2-9) entsprechen den Dispositiv-Ziff. 1-8 des Urteils des Bezirksgerichts Meilen vom 22. Mai 2012 (s. Sachverhalt Bst. B). Im Sinne eines Eventualbegehrens beantragt sie, die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Y._ (Beschwerdegegner 1) und die Z._ AG (Beschwerdegegnerin 2), die vom gleichen Anwalt vertreten werden, beantragen in ihrer Beschwerdeantwort vom 4. Juli 2013, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. In ihrer Replik vom 29. Juli 2013 hält die Beschwerdeführerin an ihren Anträgen fest. Die Replik wurde den Beschwerdegegnern am 31. Juli 2013 zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zur Kenntnis gebracht. Die Vorinstanz hat die Akten überwiesen und auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>), der eine Persönlichkeitsverletzung bejaht, die darauf gestützten Unterlassungs- und Genugtuungsbegehren (Art. 28 Abs. 1 und 3 ZGB) jedoch abweist. Nach der Rechtsprechung sind Zivilsachen (<ref-law>) dieser Art nicht vermögensrechtlicher Natur (Urteil 5A_92/2010 vom 16. Dezember 2010 E. 1 mit Hinweisen). Die Beschwerdeführerin ist im vorinstanzlichen Verfahren unterlegen (<ref-law>). Die rechtzeitig (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>) eingereichte Beschwerde erweist sich als zulässig.
1.2. Mit der Beschwerde in Zivilsachen kann die Verletzung von Recht, wie es in Art. 95 und 96 BGG umschrieben wird, gerügt werden. Die Beschwerde ist zu begründen (<ref-law>). Nach <ref-law> ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich die Beschwerdeführerin wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.; <ref-ruling> E. 3.3 S. 60). Das Bundesgericht, das das Recht von Amtes wegen anwendet (<ref-law>), prüft in der Regel nur jene rechtlichen Fragen, zu denen sich die Beschwerdeführerin äussert (<ref-ruling> E. 2.1 S. 93). Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten gerügt wird (<ref-law>). Eine Verfassungsrüge muss in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88). Dies bedeutet, dass anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E 1.2 S. 234 mit Hinweisen). Auf eine Beschwerde, die diesen Anforderungen an die Begründung nicht entspricht, tritt das Bundesgericht nicht ein. Im Übrigen legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin kann die Feststellung des Sachverhalts rügen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252). Will die Beschwerdeführerin die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten, so muss sie rechtsgenüglich darlegen, inwiefern die Voraussetzungen einer Ausnahme gemäss <ref-law> gegeben sind und das Verfahren bei rechtskonformer Ermittlung des Sachverhalts anders ausgegangen wäre; andernfalls kann ein Sachverhalt, der vom im angefochtenen Entscheid festgestellten abweicht, nicht berücksichtigt werden. Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 351, 393 E. 7.1, 462 E. 2.4 ).
2.
Wer in seiner Persönlichkeit widerrechtlich verletzt wird, kann zu seinem Schutz gegen jeden, der an der Verletzung mitwirkt, das Gericht anrufen (<ref-law>). Dabei kann die Klägerin dem Gericht beantragen, eine drohende Verletzung zu verbieten (<ref-law>), eine bestehende Verletzung zu beseitigen (<ref-law>) oder die Widerrechtlichkeit einer Verletzung festzustellen, wenn sich diese weiterhin störend auswirkt (<ref-law>). Vorbehalten bleiben die Klagen auf Schadenersatz und Genugtuung sowie auf Herausgabe eines Gewinns entsprechend den Bestimmungen über die Geschäftsführung ohne Auftrag (<ref-law>). Schliesslich kann die Klägerin verlangen, dass eine Berichtigung oder das Urteil Dritten mitgeteilt oder veröffentlicht wird (<ref-law>).
Die Ansprüche auf Unterlassung, Beseitigung und Feststellung (<ref-law>) sind verschuldensunabhängig. Demgegenüber setzt der Anspruch auf Schadenersatz - neben einem Schaden, der Widerrechtlichkeit der Persönlichkeitsverletzung und (adäquater) Kausalität - voraus, dass der Täter schuldhaft gehandelt hat (<ref-law>). Genugtuung ist schliesslich nur dann geschuldet, wenn die Schwere der Verletzung es rechtfertigt und diese nicht bereits anders wiedergutgemacht worden ist (<ref-law>).
<ref-law> regelt, wie eine Verpflichtung zu einem Tun, Unterlassen oder Dulden vollstreckt wird. Danach kann das Vollstreckungsgericht zur Durchsetzung eines solchen Urteils unter anderem eine Strafandrohung nach <ref-law> oder eine Ordnungsbusse bis zu Fr. 5'000.-- anordnen (Art. 343 Abs. 1 lit. a und b ZPO).
3.
Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz die Verletzung von Art. 6 Ziff. 1, Art. 8 Ziff. 1 und Art. 13 EMRK vor. Ihre diesbezüglichen Rügen genügen den Beschwerdeanforderungen indes nicht (E. 1.2 ). Namentlich tut die Beschwerdeführerin nicht in genügender Weise dar, inwiefern die EMRK sie besser als das ZGB und die ZPO schützen würde.
4.
Einzig X._ hat das vorinstanzliche Urteil angefochten. Ausgangspunkt für die bundesgerichtliche Beurteilung ist deshalb die Erkenntnis des Obergerichts, dass die Beschwerdegegner durch ihre anerkanntermassen falschen Behauptungen die Beschwerdeführerin widerrechtlich in ihrer Persönlichkeit verletzt haben. Diese Verletzung bezeichnet die Vorinstanz als gravierend bzw. schwer. Umstritten sind die Rechtsfolgen, die sich daraus ergeben. Dabei sind die Begehren um Unterlassung weiterer persönlichkeitsverletzender Aussagen (E. 5) und um Feststellung der Widerrechtlichkeit und Veröffentlichung einer Entschuldigung (E. 6) getrennt zu prüfen.
5.
5.1. Nach Auffassung der Vorinstanz besteht ein Anspruch auf Unterlassung nur, wenn befürchtet werden muss, dass die Beschwerdegegner ihren Angriff auf die Beschwerdeführerin wiederholen könnten. Die Vorinstanz anerkennt, dass der Massstab für die Wiederholungsgefahr nicht allzu hoch angesetzt werden dürfe. Nach Abwägung aller Indizien gelangt sie zum Schluss, dass heute, das heisst im Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils, eine Wiederholungsgefahr zu verneinen sei. Anders als zu Beginn des Verfahrens zeige sich der Beschwerdegegner 1 heute einsichtig, was sich namentlich daraus ergebe, dass er in der Berufung ausdrücklich darauf verzichtet habe, den streitigen Publikationen die Qualifikation als Persönlichkeitsverletzung abzusprechen. Zudem habe der Beschwerdegegner 1 mit der Berufung einen am gleichen Tag verfassten Brief seines Anwaltes ins Recht gelegt, der zusichere, dass die streitigen Texte und Fotos zu keiner Zeit mehr im Internet publiziert oder Dritten zugänglich gemacht würden. Wörtlich heisse es darin: "Für allfällige seelische Unbill, welche X._ (...) erlitten haben sollte, entschuldigt sich Herr Y._ bei Frau X._ in aller Form." Die Erklärung, sich dem Verbot auch künftig zu unterziehen, und die Entschuldigung seien zu beachten. Laut Vorinstanz dürften sie dem Beschwerdegegner 1, der offenbar (zu) lange glaubte, sich mit seinem vielen Geld alles erlauben bzw. sich allenfalls freikaufen zu können, nicht leicht gefallen sein. Wesentlich seien in diesem Zusammenhang auch die (abgeschlossenen und noch laufenden) Strafverfahren. Diese hätten dem Beschwerdegegner 1 vor Augen geführt, wie der Staat auch ihm gegenüber Rechtsverletzungen und Übergriffe zu ahnden gewillt und in der Lage sei. Die Bedenken der Beschwerdeführerin blieben zwar beachtlich. So sei die gezeigte Einsicht des Beschwerdegegners 1 prozesstaktisch zu erklären, und dass er seit Oktober 2010 seine Publikationen nicht wiederhole, möge zunächst vor allem mit dem zur Zeit (noch) geltenden Verbot zusammenhängen. Gleichwohl könne dieses Verbot nicht ohne Weiteres auf alle Zeiten mit der Begründung aufrecht erhalten werden, dass mit seinem Dahinfallen die grundsätzliche Möglichkeit der erneuten Verletzung entstehe. Diese konkrete Gefahr sei nach Abwägen aller Argumente im Falle der Parteien heute zu verneinen.
5.2. Die Beschwerdeführerin beharrt darauf, es bestehe weiterhin die Gefahr, dass der Beschwerdegegner 1 ihre Persönlichkeit verletze. Daran ändere nichts, dass seit der Auseinandersetzung mit dem Beschwerdegegner 1 mittlerweile gegen zweieinhalb Jahre vergangen seien. Die Vorinstanz räume selber ein, dass das Verhalten prozesstaktisch begründet sei. Es gehe nicht an, eine Wiederholungsgefahr zu verneinen. Damit verletze die Vorinstanz <ref-law>, <ref-law> und <ref-law> und eventuell <ref-law>. Folge man der Vorinstanz, würde letztlich jede Unterlassungsklage, mit der die verletzte Person die Wiederholung einer Persönlichkeitsverletzung verbieten lassen wolle, ins Leere laufen, sofern ein Beklagter sich prozesstaktisch gegen diese genügend lang zur Wehr setze. Im Übrigen habe der Beschwerdegegner 1 die Persönlichkeitsverletzung zwar eingeräumt. Er würde diese aber weiterhin verharmlosen und namentlich nicht als schwer anerkennen. Ein prozesstaktisch begründetes Lippenbekenntnis reiche nicht aus, eine Unterlassungsklage zum Scheitern zu bringen. Einzig eine Klageanerkennung nach <ref-law> hätte hier weiter geholfen. Zu einer solchen aber habe sich der Beschwerdegegner 1 bezeichnenderweise nicht durchringen können.
5.3.
5.3.1. Die Beschwerdeführerin stellt zu Recht fest, dass nicht nur der Beschwerdegegner 1, sondern auch sie selbst das in der Strafsache ergangene Urteil des Züricher Obergerichts vom 21. November 2012 beim Bundesgericht angefochten hat (6B_224/2013). Soweit das Obergericht vom Gegenteil ausgegangen ist, liegt ein Versehen vor, und ist der Sachverhalt von Amtes wegen zu berichtigen (<ref-law>). Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) resultiert daraus nicht.
5.3.2. Nach <ref-law> besteht ein Anspruch auf ein (strafbewehrtes) Unterlassungsurteil, wenn eine widerrechtliche Verletzung der Persönlichkeit droht, das heisst ein Verhalten, das eine künftige Rechtsverletzung ernsthaft befürchten lässt (vgl. <ref-ruling> E. 5b S. 108; Urteil 5A_286/2012 vom 29. Oktober 2012 E. 2.4.2; 5A_92/2010 vom 16. Oktober 2010 E. 6). Dem Gericht wird damit eine Prognose abverlangt, die nicht losgelöst von einer genauen Kenntnis des Einzelfalls abgegeben werden kann. Das Sachgericht steht einer solchen Prognose näher als das Bundesgericht. Das Bundesgericht interveniert deshalb nur, wenn der Prognoseentscheid auf sachfremden Annahmen und Überlegungen beruht. Im vorliegenden Fall trifft dies nicht zu. Die Vorinstanz hat vielmehr in sorgfältiger Abwägung der verschiedenen Gesichtspunkte aufgezeigt, weshalb ihrer Meinung nach nicht damit zu rechnen ist, dass der Beschwerdegegner seine verletzenden Aussagen wiederholt. Der Entscheid, in diesem Fall kein Unterlassungsurteil zu fällen, ist nicht zu beanstanden. Vielmehr trifft es zu, dass der Anspruch auf Unterlassung im Verlaufe der Zeit verblassen kann und sich schliesslich als nicht mehr nötig erweist. Ob ein Anspruch auf ein strafbewehrtes Unterlassungsurteil besteht, entscheidet sich dabei sinnvollerweise aufgrund der Situation im Urteilszeitpunkt und nicht bei Einreichung der Klage. Dies gilt auch dann, wenn das Gericht auf Berufung hin entscheidet und dabei den Sachverhalt unter Vorbehalt unzulässiger Noven (<ref-law>) frei überprüfen kann. Die Beschwerdeführerin hat keinen Anspruch darauf, dass die Beschwerdegegner die Klage förmlich anerkennen mit der Folge, dass die Streitsache durch Parteierklärung erledigt ist (<ref-law>). Dass die Beschwerdegegner damit die Möglichkeit haben, durch einen prozesstaktisch motivierten Weiterzug des erstinstanzlichen Urteils ein Unterlassungsurteil zu verhindern, ist in Kauf zu nehmen. Der Beschwerdeführerin sind daraus keine Nachteile erwachsen, nachdem die Vorinstanz die Gerichtskosten den obsiegenden Beschwerdegegnern auferlegt hat und diese die Beschwerdeführerin für ihren Aufwand vor Obergericht entschädigen müssen. Das Vorgehen der Vorinstanz ist nicht zu beanstanden.
6.
6.1. Zu prüfen bleibt, ob die Beschwerdeführerin einen Anspruch darauf hat, dass die Beschwerdegegner das begangene Unrecht eingestehen und sich dafür bei ihr entschuldigen. Die Vorinstanz hat diese Erklärung als Form der Genugtuung qualifiziert. Weil sie gleichzeitig von einer schweren Persönlichkeitsverletzung ausgegangen ist, hat sie den Anspruch darauf im Grundsatz bejaht. Eine Genugtuung, in welcher Form auch immer, sei aber dann nicht mehr zuzusprechen, wenn die Verletzung anders wiedergutgemacht worden sei. Konkret verlange die Beschwerdeführerin die Aufschaltung der Entschuldigung während 30 Tagen an jenen Orten, an denen bereits die streitigen Veröffentlichungen erfolgt seien. Dies erlaube es der Beschwerdeführerin, selbst den Text zur Kenntnis zu nehmen. Ferner könnte sie ihr Umfeld veranlassen, es ihr gleich zu tun. Den Text würden schliesslich jene Personen sehen, welche die entsprechenden elektronischen Adressen aufrufen. Diese Adressen seien allerdings, soweit überhaupt noch existent, nicht mehr aktuell nachgeführt. Dass Unbeteiligte diese Entschuldigung überhaupt zur Kenntnis nähmen, sei demnach unwahrscheinlich, nachdem die Presseberichterstattung um den Beschwerdegegner 1 abgeflaut sei. Eine Multiplikation der Entschuldigung wie seinerzeit der Verletzung sei von daher nicht zu erwarten, zumal es der Beschwerdeführerin nicht gestattet sei, die elektronische Entschuldigung aktiv öffentlich zu machen. Was nun aber die Beschwerdeführerin persönlich angehe, liege mit dem Schreiben vom 20. Juni 2012 (E. 5.1) eine förmliche und schriftliche Entschuldigung des Beschwerdegegners 1 vor.
Ferner verweist das Obergericht auf das Strafverfahren vor dem Bezirksgericht Zürich, das verschiedene junge Frauen, darunter die Beschwerdeführerin, gegen den Beschwerdegegner angestrengt hatten. In seinem Strafurteil vom 9. September 2011 habe das Bezirksgericht festgehalten, die Aussagen aus dem Umfeld der Beschwerdeführerin sprächen stark dafür, dass es sich beim Vorfall in Südfrankreich nicht um ein blosses Geplänkel gehandelt habe. Demgegenüber seien die Aussagen des Beschwerdegegners 1 über weite Strecken äusserst pauschal und ausweichend geblieben. Das Bezirksgericht sei daher zum Schluss gekommen, dass der eingeklagte Sachverhalt erstellt sei. Der Beschwerdegegner 1 sei schliesslich nur deshalb nicht verurteilt worden, weil das Gericht die Übergriffe in Südfrankreich als Tätlichkeiten qualifiziert habe und dafür eine Auslieferung nicht in Frage gekommen sei. Mit diesem Urteil habe die Beschwerdeführerin die Genugtuung erhalten, dass der Beschwerdegegner 1 als Lügner entlarvt worden sei. Dies sei als teilweise Genugtuung beachtlich, trage aber dem Umstand noch zu wenig Rechnung, dass die Verletzung seinerzeit öffentlich verbreitet worden sei. Diese Verbreitung sei nun aber durch die verschiedenen Strafverfahren erreicht worden. So liege zum (bestätigten) Anspruch der Beschwerdeführerin auf eine Friedensbürgschaft (<ref-law>) ein auch über das Internet einsehbares Urteil des Bundesgerichts vor (<ref-ruling>). Die Namen der Beteiligten seien zwar auch in diesem Fall anonymisiert, doch sei der Beschwerdegegner 1 eindeutig erkennbar. Auch das Urteil des Bezirksgerichtes vom 9. September 2011 sei weiter gezogen worden, wobei der inzwischen vorliegende Entscheid des Obergerichts nochmals erhebliche Resonanz in seriösen Blättern gefunden habe. Hier werde gross aufgemacht und an prominenter Stelle referiert, dass der Beschwerdegegner 1 - wegen anderer strafbarer Handlungen - zu einer längeren Freiheitsstrafe verurteilt worden sei. Damit sei der Beschwerdeführerin eine so erhebliche Genugtuung widerfahren, dass die weitere Anordnung einer - vom Gericht formulierten und befohlenen - Entschuldigung in elektronischer Form nicht mehr erforderlich und nicht mehr verhältnismässig sei. Damit sei die Klage auch in diesem Punkt abzuweisen.
6.2. Die Beschwerdeführerin bestreitet, dass die erwähnten Strafverfahren bzw. die Berichterstattung darüber ihrem Anspruch auf Genugtuung genügen. Die diesbezügliche Argumentation der Vorinstanz sei unhaltbar, ja geradezu willkürlich. Vorliegend habe sie keine Urteilspublikation eingeklagt, sondern gestützt auf <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> die Publikation einer Erklärung der Beschwerdegegner gefordert, in der diese die widerrechtliche Persönlichkeitsverletzung und die rechtswidrige Veröffentlichung eingestehen und sich dafür entschuldigen würden. Der vom Bundesgericht anerkannte enge Wirkungszusammenhang der Urteilspublikation mit dem Zweck der Genugtuung bedeute, dass die geforderte Veröffentlichung am besten geeignet sei, die erfolgte Unbill auszugleichen. Die Veröffentlichung soll dabei möglichst den gleichen Adressatenkreis erreichen, der auch von der widerrechtlichen Persönlichkeitsverletzung erfahren habe. Mit dem Eingeständnis der Widerrechtlichkeit auf der Internetseite und den Facebook-Profilen der Beschwerdegegner werde dieser Personenkreis erreicht. Mit der Abweisung dieses Genugtuungsbegehrens habe die Vorinstanz das ihr zustehende Ermessen überschritten. Die bisherige Berichterstattung über das Fehlverhalten des Beschwerdegegners 1 könne kein Ersatz für die fehlende Entschuldigung sein. Ein Ausgleich bzw. eine Genugtuung könne allein durch eine Publikation der verlangten Erklärung der Beschwerdegegner erfolgen.
6.3.
6.3.1. Nachdem die Beschwerdegegner das vorinstanzliche Urteil nicht angefochten haben, hat der Anspruch auf Genugtuung als im Grundsatz unbestritten zu gelten (s. E. 4 und 6.1). Die Genugtuung besteht in der Regel in der Leistung einer Geldsumme (<ref-law>). Anstatt oder neben dieser Leistung kann der Richter auch auf eine andere Art der Genugtuung erkennen (<ref-law>). Umstritten ist zunächst, ob der Beschwerdeführerin nicht anderweitig schon Genugtuung für die Unbill widerfahren sei, die sie durch die Persönlichkeitsverletzung erlitten hat.
6.3.2. Die Vorinstanz verneint den Anspruch auf Veröffentlichung der festgestellten Persönlichkeitsverletzung und der erfolgten Entschuldigung im Wesentlichen mit dem Argument, die Öffentlichkeit sei bereits aufgrund laufender und abgeschlossener Strafverfahren über die Persönlichkeitsverletzung im Bild. Diese Ansicht geht fehl. Der Anspruch auf Genugtuung besteht losgelöst davon, ob der Täter für sein Verhalten auch strafrechtlich belangt worden ist. Die Durchführung eines Strafverfahrens bzw. eine strafrechtliche Verurteilung und die damit verbundene Publizität können höchstens in Ausnahmefällen die nach <ref-law> geschuldete Genugtuung ersetzen. Von einer solchen Ausnahme kann im vorliegenden Zusammenhang keine Rede sein. Der Beschwerdegegner 1 wurde strafrechtlich nie dafür belangt, dass er die Beschwerdeführerin als Lügnerin hingestellt hatte. Die von der Vorinstanz ins Feld geführte, dem Beschwerdegegner 1 auferlegte und vom Bundesgericht bestätigte Friedensbürgschaft (s. E. 6.1) zielte darauf ab, den Beschwerdegegner 1 von künftigen Vergehen und Verbrechen abzuhalten. Ein unmittelbarer Zusammenhang mit der vorliegend zu beurteilenden Persönlichkeitsverletzung ist nicht auszumachen. Gleiches gilt für den noch laufenden Strafprozess. Zwar trifft es zu, dass in diesem Verfahren das erstinstanzliche Gericht das Verhalten des Beschwerdegegners 1 gegenüber der Beschwerdeführerin anprangerte. Gleichzeitig aber ist festzustellen, dass der Beschwerdegegner 1 für sein in Südfrankreich an den Tag gelegtes Verhalten (s. Sachverhalt Bst. A) strafrechtlich gerade nicht belangt wurde, weil sich das Bezirksgericht und anschliessend auch das Obergericht auf den Standpunkt stellten, dass es sich dabei um blosse Tätlichkeiten handelte, für die eine Auslieferung und damit auch eine Bestrafung in der Schweiz nicht in Frage kämen.
6.3.3. Weiter verweist das Obergericht auf die "förmliche und schriftliche" Entschuldigung des Beschwerdegegners 1 vom 20. Juni 2012. Zwar ist nichts dagegen einzuwenden, dass die Vorinstanz das besagte Schreiben als Entschuldigung wertet. Daran ändert nichts, dass der Brief vom Rechtsvertreter verfasst wurde. Dass der Entschuldigung auch prozesstaktische Überlegungen zu Grunde liegen, ist ohne Belang. Nicht nur bleiben dem Gericht die tatsächlichen Motive für eine Entschuldigung verschlossen; es hätte auch gar keine Möglichkeit, eine Entschuldigung zu erzwingen. Das Gericht kann in seinem Urteil höchstens feststellen, dass der Beschwerdegegner 1 sein Unrecht eingestanden und sich bei der Beschwerdeführerin entschuldigt hat. Hingegen kann das Gericht niemanden unter Androhung von Strafe im Unterlassungsfall zwingen, sich zu entschuldigen. Ebenso wenig darf das Gericht in einem Urteil festhalten, dass sich der Täter entschuldigt hat, wo dies tatsächlich nicht der Fall ist. Aus diesem Grund kommt bereits der gerichtlichen Feststellung einer widerrechtlichen Persönlichkeitsverletzung eine dem Verletzten dienende Beseitigungsfunktion zu (vgl. <ref-ruling> E. 1c/aa S. 484 mit Hinweisen; Urteil 5A_286/2012 vom 29. Oktober 2012 E. 2.1). Dem angefochtenen Entscheid kann aber nicht gefolgt werden, soweit das Obergericht darin sinngemäss argumentiert, im Verhältnis zum Entschuldigungsschreiben vom 20. Juni 2012 verschaffe die verlangte Publikation der Beschwerdeführerin keine zusätzliche Genugtuung. Das Obergericht übersieht, dass es für den Anspruch auf eine Genugtuung nach <ref-law> grundsätzlich nicht darauf ankommt, ob und gegebenenfalls wer (alles) von der verlangten Veröffentlichung Kenntnis nehmen kann, noch darauf, dass die Adressaten der Publikation die verletzte Person tatsächlich auf Anhieb erkennen können. Dies wäre lediglich für die - hier nicht streitige (E. 4) - Frage von Bedeutung, ob überhaupt von einer Persönlichkeitsverletzung ausgegangen werden kann (<ref-ruling> E. 3 S. 147 f.). Auch die Publikation eines Urteils fällt nur dann in Betracht, wenn die bei einer unbekannten Zahl von Dritten geschaffenen unrichtigen Vorstellungen nicht anders beseitigt werden können (BGE a.a.O., E. 5.1 S. 151 f.). Im Anwendungsbereich von <ref-law> hingegen geht es darum, dass der Täter in einer dem Opfer entsprechenden Form Sühne leistet (vgl. auch <ref-ruling> E. 12.2.2 S. 31).
6.4.
6.4.1. Steht fest, dass weder das Entschuldigungsschreiben des Beschwerdegegners 1 noch die abgeschlossenen und laufenden Strafverfahren geeignet sind, der Beschwerdeführerin Genugtuung zu verschaffen, verbleibt diese Aufgabe dem Richter überantwortet. Die Beschwerde erweist sich damit insofern als begründet, als die Beschwerdeführerin einen Anspruch darauf hat, dass Dritte in gebührender Form Kenntnis vom begangenen Unrecht und der Entschuldigung des Beschwerdegegners 1 erhalten. Das Bezirksgericht hat deshalb grundsätzlich zu Recht die Veröffentlichung der Entschuldigung auf der Internetseite www.y1._.ch und den beiden Facebook-Profilen www.facebook.com/y2._ und www.facebook.com/y3._ angeordnet. Die gewählte Formulierung ist grundsätzlich nicht zu beanstanden.
6.4.2. Soweit die Beschwerdeführerin Genugtuung in Form der Veröffentlichung der festgestellten widerrechtlichen Persönlichkeitsverletzung und der Entschuldigung verlangt, richtet sich ihr Anspruch in erster Linie gegen den Beschwerdegegner 1. Es bleibt zu prüfen, auf welcher rechtlichen Grundlage die Beschwerdegegnerin 2 zur Verantwortung gezogen werden kann. Die Vorinstanz hat die Beschwerdegegner solidarisch zur Übernahme der Prozesskosten verpflichtet. Implizit sieht sie damit in der Beschwerdegegnerin 2 eine Mittäterin oder zumindest eine Gehilfin im Kontext der begangenen Persönlichkeitsverletzung. Beide haften solidarisch mit dem Urheber, hier dem Beschwerdegegner 1, für die begangene Persönlichkeitsverletzung (<ref-law>). Diese Sicht der Dinge ist nicht zu beanstanden und wird von den Beschwerdegegnern zu Recht auch nicht in Frage gestellt. Die Beschwerdegegnerin 2 trägt die volle Verantwortung für die Inhalte, die sie über ihre Internetseite ins Netz stellt. Die Frage einer möglicherweise eingeschränkten Verantwortlichkeit des Akzess- oder Hostproviders stellt sich nicht. Im Sinne der Kohärenz und ihrer solidarischen Inanspruchnahme sind für den Beschwerdegegner 1 und die Beschwerdegegnerin 2 gleiche Formulierungen zu wählen. Im zu veröffentlichten Text ist dabei zu präzisieren, dass die Entschuldigung bereits erfolgt ist, und zwar einzig im Namen des Beschwerdegegners 1.
6.4.3. Zu Problemen Anlass geben die Modalitäten der Veröffentlichung. Die Internetseite www.y1._.ch scheint weiterhin zu existieren. Laut Auskunft der Beschwerdegegner gilt dies aber nicht für die beiden Facebook-Profile, die längst gelöscht seien. Wie es sich damit verhält, kann das Bundesgericht nicht beurteilen. Die Sache ist deshalb ans Bezirksgericht zurückzuweisen, damit dieses in einem neuen Entscheid über die Modalitäten der Publikation des Texts befindet (<ref-law>).
7.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens obsiegen die Beschwerdeführerin und die Beschwerdegegner zu gleichen Teilen. Entsprechend sind auch die Gerichtskosten zu teilen (<ref-law>). Die Parteientschädigungen werden wettgeschlagen. Eine Neuverteilung der Kosten des kantonalen Verfahrens erübrigt sich, da die Vorinstanz diese den Beschwerdegegnern auferlegt hat und diese den vorinstanzlichen Kostenentscheid nicht angefochten haben.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
1.1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Ziffer 1 des Urteils des Obergerichts des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, vom 8. März 2013 wird aufgehoben. Den Beschwerdegegnern wird befohlen, den nachfolgenden Text zu veröffentlichen:
"Y._ und die Z._ AG haben mit dem Beitrag 'Fotobeweis entlastet Y._' bzw. 'Photographic evidence exposes X._ as Liar' Frau X._ in ihrer Persönlichkeit verletzt und das Bild von Frau X._ rechtswidrig veröffentlicht. Y._ hat Frau X._ in einem Schreiben erklärt, er bedaure, sie in ihrer Persönlichkeit verletzt zu haben. Er hat sich in diesem Schreiben bei ihr entschuldigt."
Die Sache wird an das Bezirksgericht Meilen zurückgewiesen, damit es über die Modalitäten der Veröffentlichung befinde.
1.2. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 10'000.-- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt, den Beschwerdegegnern unter solidarischer Haftung.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, und dem Bezirksgericht Meilen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. November 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: V. Monn