A.- Der 1961 geborene B._ meldete sich am 17. Juli 1997 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Gemäss Bericht des Dr. phil. R._, Spezialist für Schlafmedizin, und des PD Dr. med. S._, Klinik X._ für Schlafmedizin, vom 13. Juli 1997 sowie dem Bericht des Dr. med. W._ vom 30. Oktober 1997 leidet der Versicherte an einer langjährigen Störung der Schlaf-Wach-Regulation (Narkolepsie). Mit Verfügung vom 23. Dezember 1998 sprach die IV-Stelle des Kantons Solothurn B._ gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 79 % und ein massgebendes durchschnittliches Jahreseinkommen von Fr. 17'910.- rückwirkend ab dem 1. Oktober 1997 eine ganze Invalidenrente in der Höhe von monatlich Fr. 1124.- zu.
B.- In der hiegegen erhobenen Beschwerde beantragte B._, die Rentenhöhe sei angemessen zu berechnen und der Beginn des Rentenanspruchs sei neu festzulegen. Mit Entscheid vom 17. November 1999 hiess das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn die Beschwerde insoweit gut, als es B._ eine ganze Invalidenrente rückwirkend ab dem 1. Juli 1996 zusprach. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
C.- Das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid der Vorinstanz sei aufzuheben und die Sache an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit diese nach ergänzenden Abklärungen die Invalidenrente neu berechne und entsprechend neu verfüge.
B._ beantragt, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei der leistungsbegründende Eintritt der Invalidität auf das Jahr 1983 festzulegen, die Rente entsprechend zu berechnen und ab dem frühest möglichen Zeitpunkt rückwirkend auszurichten. Die IV-Stelle verzichtet auf eine Stellungnahme.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Vorinstanz hat die massgebenden gesetzlichen Bestimmungen über den Begriff der Invalidität (<ref-law>), die Voraussetzungen und den Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 und 1bis IVG), den Rentenbeginn (<ref-law>), die Grundsätze der Berechnung der Rentenleistungen (Art. 37 Abs. 1 und Art. 36 Abs. 2 IVG in Verbindung mit <ref-law>) sowie die Nachzahlung von Leistungen (<ref-law>) zutreffend dargelegt. Darauf kann verwiesen werden. Zu ergänzen ist, dass im Falle der Entstehung des Rentenanspruchs nach <ref-law> die einjährige Wartezeit gemäss Rechtsprechung bereits dann eröffnet wird, wenn eine Arbeitsunfähigkeit von jedenfalls 20 % vorliegt (AHI 1998 S. 124). Mit Bezug auf die Berechnung der Rente ist zudem anzufügen, dass bei Versicherten, die bei Eintritt der Invalidität das 45. Altersjahr noch nicht zurückgelegt haben, das durchschnittliche Erwerbseinkommen um einen prozentualen Zuschlag erhöht wird. Der Bundesrat setzt den Zuschlag fest und stuft ihn ab nach dem Alter des Versicherten bei Eintritt der Invalidität (<ref-law>). Der degressiv gestaltete Zuschlag beträgt gemäss <ref-law> zwischen 100 Prozent (Invaliditätseintritt vor dem 23. Altersjahr) und 5 Prozent (Invaliditätseintritt zwischen dem 39. und 45. Altersjahr). Hat zudem ein Versicherter mit vollständiger Beitragsdauer bei Eintritt der Invalidität das 25. Altersjahr noch nicht zurückgelegt, so betragen seine Invalidenrente und allfällige Zusatzrenten mindestens 133 1/3 Prozent der Mindestansätze der zutreffenden Vollrenten (<ref-law>).
Mit der Sondernorm von <ref-law> wird - ähnlich wie mit <ref-law> - ein Ausgleich geschaffen für eine früh beeinträchtigte Erwerbskarriere und dazu beigetragen, dass Junginvalide, deren durchschnittliches Erwerbseinkommen bei Invaliditätseintritt erfahrungsgemäss tiefer liegt als jenes älterer Versicherter, sich nicht zeitlebens mit einer Minimalrente begnügen müssen. In Abweichung vom AHV-Recht hat der Gesetzgeber damit eine wesentliche Verbesserung der Rentenleistung für jugendliche Versicherte im Rahmen der Invalidenversicherung bezweckt (vgl. <ref-ruling> Erw. 4b).
2.- Es ist unbestritten, dass der Versicherte Anspruch auf eine ganze ordentliche Invalidenrente hat. Zu prüfen ist die Berechnung der Rentenhöhe.
a) Wie das BSV zutreffend feststellt, hat die Vorinstanz den Zeitpunkt des Invaliditätseintritts zu Unrecht offen gelassen. Denn dieser ist für die Festlegung des altersabhängigen Prozentzuschlags nach <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> sowie die Anwendung von <ref-law> massgebend und insoweit für die Rentenberechnung im Falle des 1961 geborenen Versicherten beachtlich (Erw. 1 hievor).
b) Gemäss den Ausführungen des Dr. med. W._ im Bericht vom 30. Oktober 1997 sowie des Dr. med. S._ und des Dr. phil. R._ im Bericht vom 13. Juli 1997 zeigten sich beim Versicherten bereits seit der Schulzeit abnorme Schlafstörungen, die allerdings erst 1997 medizinisch zutreffend als Narkolepsie diagnostiziert wurden.
Dass sich das Leiden bereits seit der Kindheit entwickelte, belegt zudem die vom Versicherten selbst eingehend und glaubhaft dargelegte Krankheitsgeschichte. Fraglich ist indessen, ab welchem Zeitpunkt die Invalidität im Sinne von <ref-law> eingetreten ist. Fest steht, dass der Versicherte seinen angestammten Beruf als Motorradmechaniker gesundheitsbedingt nur während einer kurzen Zeitspanne ausübte und anschliessend zwischen 1985 und 1995 als Schreiner im familieneigenen Betrieb im Rahmen seiner Möglichkeiten nur reduziert erwerbstätig war. Von März 1995 bis Oktober 1996 hat er seine Leistungsfähigkeit als Abwart bei der Motorfahrzeugkontrolle Bellach bei einem Arbeitspensum von 25 % voll ausgeschöpft, wie das BSV und die Vorinstanz übereinstimmend feststellen. Gestützt auf die Eintragungen im indivduellen Konto sowie die Lohnangaben im Arbeitgeberbericht der Motorfahrzeugkontrolle Bellach vom 28. Juli 1997 ist erwiesen, dass der Versicherte das höchste Jahreseinkommen seiner Erwerbskarriere (rund Fr. 25'000.-) bereits 1982, also im Alter von 21 Jahren, erzielt hat. Während sich der Bericht des Dr. phil.
R._ sowie des PD Dr. med. S._ vom 13. Juli 1997 nicht zur Arbeitsfähigkeit des Versicherten äussert, geht der Bericht des Dr. med. W._ vom 30. Oktober 1997 davon aus, dass beim Versicherten seit dem 20. Altersjahr eine Arbeitsunfähigkeit vorgelegen hat, ohne allerdings schlüssige Angaben bezüglich der geschätzten Intensität der Beeinträchtigung zu machen. Der Versicherte selbst datiert den Zeitpunkt des Eintritts der Invalidität auf sein 22. Altersjahr (1983). Dem kann nicht ohne weiteres gefolgt werden, insbesondere auch angesichts der Tatsache, dass die Eintragungen im individuellen Konto erst für das Jahr 1984 einen markanten Rückgang des Jahreseinkommens auf Fr. 5934.- (Vorjahr: Fr. 11'568.-) ausweisen.
Aufgrund der Aktenlage ist zwar glaubhaft, dass die Invalidität des Versicherten vor Vollendung seines 23. Altersjahrs eingetreten ist, was im Rahmen der Rentenberechnung gestützt auf <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> einen 100 %-Zuschlag auf seinem durchschnittlichen Erwerbseinkommen zur Folge hätte. Das Abstellen auf einen bloss glaubhaft gemachten Sachverhalt vermag indessen dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nicht zu genügen (<ref-ruling> Erw. 2, 121 V 209 Erw. 6b). Es bedarf daher im Sinne des Antrags des BSV bezüglich des Zeitpunkts des Invaliditätseintritts zusätzlicher Abklärungen durch die Verwaltung. Sollten diese ergeben, dass der Invaliditätseintritt erst in den Zeitraum nach Vollendung des 23. Altersjahres fällt, müsste der Beginn des Rentenanspruchs jedenfalls so genau bestimmt werden, wie dies eine korrekte Anwendung von <ref-law> sowie <ref-law> verlangt.
3.- Der Versicherte beantragt die Nachzahlung von Rentenleistungen rückwirkend ab dem frühesten möglichen Zeitpunkt. Die Vorinstanz hat diesen auf den 1. Juli 1996 festgesetzt. Ein Anspruch auf weitergehende Nachzahlungen gemäss <ref-law> wurde unter Hinweis auf die verspätete Anmeldung des Versicherten bei der Invalidenversicherung zu Recht verneint. Diesbezüglich wird auf die zutreffenden Ausführungen der Vorinstanz verwiesen.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden
der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons
Solothurn vom 17. November 1999 und die Verfügung
der IV-Stelle des Kantons Solothurn vom 23. Dezember
1998, soweit die Rentenhöhe betreffend, aufgehoben,
und es wird die Sache an die Verwaltung zurückgewiesen,
damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der
Erwägungen, über die Höhe der ganzen ordentlichen Invalidenrente
neu verfüge.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und B._ zugestellt.
Luzern, 11. Januar 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: