Sachverhalt:
A. Die Bundesanwaltschaft (BA) eröffnete am 13. Oktober 2004 ein Ermittlungsverfahren gegen X._ und Mitbeschuldigte wegen des Verdachtes der Widerhandlungen gegen die eidgenössische Güterkontroll- und Kriegsmaterialgesetzgebung (Lieferung von proliferationsrelevantem Material bzw. von Gasultrazentrifugen-Technologie für das libysche Nuklearwaffenprogramm). Am 18. August 2005 dehnte die BA das Verfahren aus auf den Vorwurf der Geldwäscherei. Am 30. Mai 2005 wurde X._ von Deutschland rechtshilfeweise an die Schweiz ausgeliefert. Mit Verfügung vom 2. Juni 2005 ordnete das Eidgenössische Untersuchungsrichteramt (Eidg. URA) die Untersuchungshaft gegen den Beschuldigten an. Am 7. März 2008 eröffnete das Eidg. URA das Voruntersuchungsverfahren.
B. Am 16. April 2008 reichte der Beschuldigte zuletzt ein Haftentlassungsgesuch ein. Mit Verfügung vom 28. April 2008 bewilligte das Eidg. URA die Haftentlassung unter Anordnung von Ersatzmassnahmen. Eine von der BA dagegen erhobene Beschwerde hiess das Bundesstrafgericht, I. Beschwerdekammer, mit Entscheid vom 28. Mai 2008 gut; gleichzeitig wies es das Haftentlassungsgesuch (und die vom Inhaftierten seinerseits erhobene Beschwerde) ab.
C. Gegen den Entscheid der Beschwerdekammer gelangte X._ mit Beschwerde vom 27. Juni (Posteingang: 1. Juli) 2008 an das Bundesgericht. Er beantragt zur Hauptsache die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und seine unverzügliche Haftentlassung.
Das Eidg. URA und das Bundesstrafgericht haben auf Stellungnahmen je ausdrücklich verzichtet. Die BA beantragt mit Vernehmlassung vom 9. Juli 2008 die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer replizierte am 18. (Posteingang: 22.) Juli 2008.

Erwägungen:
1. Nach Art. 79 i.V.m. <ref-law> ist die Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht gegen Entscheide der Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichtes zulässig, soweit es sich um Entscheide über Zwangsmassnahmen handelt. Die I. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichtes behandelt alle Beschwerden in Strafsachen gegen strafprozessuale Zwischenentscheide (<ref-law>; nicht amtlich publizierte E. 3 von <ref-ruling> = SJ 2007 I S. 364).
Die Eintretensvoraussetzungen geben im vorliegenden Fall zu keinen weiteren Bemerkungen Anlass. Mit der Beschwerde nach <ref-law> kann namentlich die Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte gerügt werden (vgl. in der gleichen Angelegenheit schon Urteil des Bundesgerichtes 1B_205/2007 vom 9. Oktober 2007, E. 1.4 mit Hinweis).
2. Der Beschwerdeführer macht geltend, es seien auf geheime Anordnung des Gesamtbundesrates hin tausende von Akten und 2-3 Terabyte elektronische Daten vernichtet worden. Aufgrund der umfassenden Aktenvernichtung sei ein dringender Tatverdacht gegen den Beschwerdeführer (im Sinne von Art. 44 [Ingress] BStP) nicht mehr begründbar. Zumindest habe sich der Verdacht nicht ausreichend erhärtet.
2.1 Im Gegensatz zum erkennenden Sachrichter hat das Bundesgericht bei der Überprüfung des allgemeinen Haftgrundes des dringenden Tatverdachtes keine erschöpfende Abwägung sämtlicher belastender und entlastender Beweisergebnisse vorzunehmen. Macht ein Inhaftierter geltend, er befinde sich ohne ausreichenden Tatverdacht in strafprozessualer Haft, ist vielmehr zu prüfen, ob aufgrund der bisherigen Untersuchungsergebnisse genügend konkrete Anhaltspunkte für eine Straftat und eine Beteiligung des Beschwerdeführers an dieser Tat vorliegen, die Justizbehörden somit das Bestehen eines dringenden Tatverdachts mit vertretbaren Gründen bejahen durften. Im Haftprüfungsverfahren genügt dabei der Nachweis von konkreten Verdachtsmomenten, wonach das inkriminierte Verhalten mit erheblicher Wahrscheinlichkeit die fraglichen Tatbestandsmerkmale erfüllen könnte (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 146). Das Beschleunigungsgebot in Haftsachen lässt dabei nur wenig Raum für ausgedehnte Beweismassnahmen. Zur Frage des dringenden Tatverdachtes bzw. zur Schuldfrage hat der Haftrichter weder ein eigentliches Beweisverfahren durchzuführen, noch dem erkennenden Strafrichter vorzugreifen. Vorbehalten bleibt allenfalls die Abnahme eines liquiden Alibibeweises (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 210 mit Hinweisen).
Bei Beschwerden, die gestützt auf das Recht der persönlichen Freiheit (Art. 10 Abs. 2, Art. 31 BV) wegen der Ablehnung eines Haftentlassungsgesuches erhoben werden, prüft das Bundesgericht im Hinblick auf die Schwere des Eingriffes die Auslegung und Anwendung des entsprechenden Prozessrechtes frei. Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 24 mit Hinweisen).
2.2 Der dringende Tatverdacht gegen den Beschwerdeführer (und seinen mitangeschuldigten Bruder) wurde vom Bundesstrafgericht und vom Bundesgericht bereits mehrmals mit ausführlicher Begründung bestätigt. Es kann diesbezüglich zunächst auf die Erwägungen im Bundesgerichtsurteil 1B_205/2007 vom 9. Oktober 2007 (E. 3.2-3.4) sowie im angefochtenen Entscheid (E. 3, S. 6-9) verwiesen werden.
2.3 Was die (noch verwertbaren) vorläufigen Beweisergebnisse nach der vom Bundesrat unterdessen angeordneten Aktenvernichtung betrifft, wird im angefochtenen Entscheid Folgendes erwogen: Dem Haftprüfungsentscheid sei "die Aktenlage zugrunde zu legen, wie sie heute besteht". Die zentralen und konkret belastenden Zeugenaussagen von Z._ befänden sich nach wie vor bei den Akten. Die Sachdarstellung des Beschwerdeführers, wonach er einen Teil der (für Libyen bestimmten) Gasultrazentrifugen bewusst sabotiert habe, treffe nach den (ebenfalls bei den Akten befindlichen) Erklärungen eines sachverständigen Zeugen nicht zu.
2.4 Am 23. Mai 2008 teilte der Bundesrat in einer Medienmitteilung betreffend "Vernichtung brisanter Informationen unter internationaler Aufsicht" Folgendes mit: Er habe "am 14. November 2007 beschlossen", Datenträger und Dokumente, welche im Rahmen der vorliegenden Strafuntersuchung erhoben worden waren, durch die Bundespolizei und unter Aufsicht der Internationalen Atomenergieagentur (IAEA) vernichten zu lassen. Die fraglichen Datenträger und Gegenstände hätten unter anderem "detaillierte Baupläne für Nuklearwaffen" und für "Lenkwaffenträgersysteme" enthalten. Der "fortdauernde Besitz" entsprechender Dokumente sei mit den Verpflichtungen der Schweiz aus dem Internationalen Atomwaffensperrvertrag nicht vereinbar. Zudem hätten die fraglichen Informationen ein "erhebliches Sicherheitsrisiko für die Schweiz und die Staatengemeinschaft" dargestellt.
2.5 In ihrer Vernehmlassung vom 9. Juli 2008 vertritt die Bundesanwaltschaft (BA) die Ansicht, es müsse "davon ausgegangen werden, dass der Bundesrat seinen Aktenvernichtungsentscheid auf Drängen von amerikanischer Seite" gefällt habe. Der Beschwerdeführer habe ab Juni 2003 nachweislich mit dem US-Geheimdienst CIA zusammengearbeitet. Der Bundesrat habe insbesondere "brisante Unterlagen betreffend das Atombombendesign" beseitigen lassen. Diese Dokumente (sowie sämtliches bei den Beschuldigten beschlagnahmtes IT-Material) wären aber "mit dem Einverständnis der Verteidigung" ohnehin "aus den Strafakten ausgeschieden" worden, da sie im weiteren Strafverfahren nicht mehr benötigt worden wären. Entsprechende unterschriftsreife Verfügungen (die nach der Aktenvernichtung hinfällig geworden seien) habe die BA mit den Anwälten der Beschuldigten abgesprochen und unterschriftsbereit ausgearbeitet. Der Beschwerdeführer habe bis zur bundesrätlich angeordneten "Schredderaktion" keine "Möglichkeit oder Notwendigkeit" gesehen, sich zu seiner Entlastung auf die fraglichen Dokumente und Datenträger zu berufen. "Erst seit der bekannt gewordenen teilweisen Vernichtung von Beweismitteln der Anklage" suche der Beschwerdeführer daraus zu profitieren, indem er nachträglich geltend mache, "gerade die entnommenen Akten hätten Entlastendes beinhalten können".
2.6 Wie sich der umfangreichen Prozedur entnehmen lässt, wurden nicht sämtliche Untersuchungsakten vernichtet, sondern Teile davon. Der Beschwerdeführer erwähnt selbst, dass die BA den Tatverdacht "nach wie vor" auf belastende Aussagen von Gewährspersonen stützt. Gemäss den Verlautbarungen des Bundesrates wurde mit der gezielten Vernichtung von "sensiblen" Dokumenten vor allem bezweckt, eine mögliche Proliferation von Bauplänen für Atomwaffen auszuschliessen. Der Vorwurf gegen den Beschwerdeführer und dessen Bruder stützt sich indessen nicht (bzw. zumindest nicht primär) auf Baupläne für Atomwaffen. Ihnen wird vielmehr im Wesentlichen vorgeworfen, technologische Elemente für Gasultrazentrifugen zur Herstellung von hochangereichertem Uran produziert und an Libyen geliefert zu haben. Es kann offen bleiben, ob darüber hinaus Aktenkopien und Beweisgegenstände, welche (vor der Vernichtung der Originale) rechtshilfeweise an andere Staaten übermittelt wurden, wieder beschafft werden könnten.
2.7 Der Beschwerdeführer behauptet, aufgrund von Akten, die angeblich nicht mehr vorhanden seien, hätte er beweisen können, dass er Teile der projektierten Gasultrazentrifugen "so verändert" habe, "dass sie nach seinem Verständnis nicht - oder nicht bestimmungsgemäss -" funktioniert hätten. Das Vorbringen lässt den Tatverdacht nicht dahinfallen; dies umso weniger, als es (wie die Vorinstanz zutreffend ausführt) den Darlegungen eines sachverständigen Zeugen widerspricht. Analoges gilt für den Einwand des Beschwerdeführers, die Aussagen der ihn belastenden Personen seien widersprüchlich. Es ist nicht Sache des Haftrichters, im Untersuchungsverfahren bereits eine umfassende Beweiswürdigung aller vorläufigen Untersuchungsergebnisse vorzunehmen und sämtliche Einwände des Angeschuldigten detailliert (und auch im Lichte des Grundsatzes "in dubio pro reo") zu prüfen (vgl. oben, E. 2.1). Im Falle einer Anklageerhebung wird dies vielmehr die Aufgabe des erkennenden Strafgerichtes sein. Dieses wird gegebenenfalls auch zu prüfen haben, ob gewisse Beweisergebnisse infolge der partiellen Aktenvernichtung nicht oder nur teilweise verwertbar sein werden.
2.8 Zwar macht der Beschwerdeführer geltend, die erfolgte Aktenvernichtung könne im weiteren Verlauf des Strafverfahrens zur Verletzung von diversen Verteidigungsrechten führen (insbes. Grundsatz des "fair trial", Anspruch auf rechtliches Gehör, Akteneinsicht und Konfrontation mit Belastungszeugen usw.). Er legt jedoch nicht dar, inwiefern sich daraus ein verfassungsmässiger Anspruch auf sofortige Haftentlassung (im Sinne von Art. 10 Abs. 2 und Art. 31 BV) ergäbe. Soweit sich die Beschwerde nicht mit dem Streitgegenstand des angefochtenen Entscheides befasst, kann darauf nicht eingetreten werden (<ref-law>, vgl. E. 1). Dem Standpunkt, infolge der partiellen Aktenvernichtung erscheine eine allfällige Anklageerhebung bzw. ein faires Strafverfahren bereits zum vornherein völlig ausgeschlossen, kann nicht gefolgt werden.
3. Der Beschwerdeführer bestreitet sodann das Vorliegen von Fluchtgefahr. Auch diese wurde sowohl im angefochtenen Entscheid (E. 4, S. 10, mit Hinweis auf das Urteil der Beschwerdekammer vom 13. Juli 2007, E. 5.2) als auch im erwähnten Bundesgerichtsurteil vom 9. Oktober 2007 (E. 4.1-4.3) ausführlich geprüft und bejaht. Die Einwände des Beschwerdeführers begründen keinen Anlass, von diesen Erwägungen abzuweichen.
Bundesrechtskonform ist auch die Ansicht des Bundesstrafgerichtes, dass der Fluchtgefahr mit blossen Ersatzmassnahmen für Haft (i.S.v. Art. 50 und Art. 53 ff. BStP) im aktuellen Verfahrensstadium nicht ausreichend begegnet werden könnte.
4. Der Beschwerdeführer beanstandet weiter die Dauer der strafprozessualen Haft als unverhältnismässig und rügt eine Verletzung von <ref-law> bzw. Art. 5 Ziff. 3 EMRK.
4.1 Gemäss <ref-law> und Art. 5 Ziff. 3 EMRK hat eine in strafprozessualer Haft gehaltene Person Anspruch darauf, innerhalb einer angemessenen Frist richterlich abgeurteilt oder während des Strafverfahrens aus der Haft entlassen zu werden. Eine übermässige Haftdauer stellt eine unverhältnismässige Beschränkung dieses Grundrechts dar. Sie liegt dann vor, wenn die Haftfrist die mutmassliche Dauer der zu erwartenden freiheitsentziehenden Sanktion übersteigt. Bei der Prüfung der Verhältnismässigkeit der Haftdauer ist namentlich der Schwere der untersuchten Straftaten Rechnung zu tragen. Der Richter darf die Haft nur so lange erstrecken, als sie nicht in grosse zeitliche Nähe der (im Falle einer rechtskräftigen Verurteilung) konkret zu erwartenden Dauer der freiheitsentziehenden Sanktion rückt. Nach der Rechtsprechung ist die Auslieferungshaft grundsätzlich bei der Beurteilung der Frage einzubeziehen, ob die Dauer der Untersuchungshaft den aus <ref-law> abgeleiteten Anforderungen entspricht (<ref-ruling> E. 4.1 S. 171). Im Weiteren kann eine Haft die zulässige Dauer auch dann überschreiten, wenn das Strafverfahren nicht genügend vorangetrieben wird, wobei sowohl das Verhalten der Justizbehörden als auch dasjenige des Inhaftierten in Betracht gezogen werden müssen. Gemäss der übereinstimmenden Rechtsprechung des Bundesgerichtes und des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte ist die Frage, ob eine Haftdauer als übermässig bezeichnet werden muss, aufgrund der konkreten Verhältnisse des einzelnen Falles zu beurteilen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 27 f. mit Hinweisen).
4.2 Der Beschwerdeführer argumentiert, in Anrechnung der in Deutschland erstandenen Untersuchungshaft befinde er sich seit mehr als drei Jahren und acht Monaten in strafprozessualer Haft.
4.3 Dem Beschwerdeführer werden Widerhandlungen gegen die eidgenössische Güterkontroll- und Kriegsmaterialgesetzgebung in einem schwerwiegenden Fall zur Last gelegt. Die vorsätzliche illegale Proliferation von Kernwaffentechnologie wird mit Freiheitsstrafe bis zu zehn Jahren bedroht (Art. 34 Abs. 1 i.V.m. Art. 7 des Bundesgesetzes über das Kriegsmaterial vom 13. Dezember 1996, Kriegsmaterialgesetz [KMG], SR 514.51). Mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren (oder mit Busse bis Fr. 1 Mio.) wird bestraft, wer vorsätzlich gegen das Bundesgesetz über die Kontrolle zivil und militärisch verwendbarer Güter sowie besonderer militärischer Güter vom 13. Dezember 1996 (Güterkontrollgesetz [GKG], SR 946.202) verstösst (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). In schweren Fällen droht auch hier Freiheitsstrafe bis zu zehn Jahren (<ref-law>). Einfache Geldwäscherei wird mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren bestraft; der qualifizierte Tatbestand sieht eine Strafobergrenze von fünf Jahren vor (Art. 305bis Ziff. 1 Abs. 2 und Ziff. 2 Abs. 1 StGB). Bei Konkurrenz droht zudem eine Strafschärfung (<ref-law>).
4.4 Nach eigenen Darlegungen sei der Beschwerdeführer zwar bereits am 8. Oktober 2004 in Deutschland verhaftet worden, die deutschen Behörden hätten jedoch ein eigenes Ermittlungsverfahren (u.a. wegen Landesverrates, gestützt auf deutsches Straf- und Strafprozessrecht) gegen ihn geführt. Am 30. Mai 2005 sei er (aufgrund eines internationalen Haftbefehls) an die Schweiz ausgeliefert und am 2. Juni 2005 vom Eidg. URA in Untersuchungshaft versetzt worden. Der Beschwerdeführer behauptet nicht, dass schon die Verhaftung am 8. Oktober 2004 auf (alleinige) Initiative der Schweiz hin erfolgt wäre. Die in Deutschland absolvierte Untersuchungshaft wegen dort selbstständig verfolgten separaten Straftaten haben nicht die schweizerischen Behörden zu verantworten. Dass in Deutschland eine anrechenbare förmliche Auslieferungshaft angeordnet worden (und der Verfolgte insofern während einer gewissen Zeit ausschliesslich gestützt auf ein Rechtshilfeersuchen der Schweiz in Deutschland inhaftiert gewesen) wäre, wird vom Beschwerdeführer nicht geltend gemacht. Bei dieser Sachlage befindet sich der Beschwerdeführer seit 30. Mai 2005, somit seit drei Jahren und zwei Monaten, auf Betreiben der schweizerischen Behörden in strafprozessualer Haft.
4.5 Die dem Beschwerdeführer zur Last gelegte vorsätzliche illegale Proliferation von Kernwaffentechnologie wird von der schweizerischen Nebenstrafgesetzgebung als schweres Verbrechen eingestuft und mit Freiheitsstrafe bis zu zehn Jahren bedroht. In Würdigung sämtlicher Umstände muss der Beschwerdeführer - im Falle einer Anklageerhebung und Verurteilung - mit einer Freiheitsstrafe rechnen, die über der bisherigen Haftdauer liegt.
4.6 Es bleibt zu prüfen, ob sich eine Haftentlassung aufgrund von schwerwiegenden Versäumnissen der Strafverfolgungsbehörden aufdrängt. In seinem (den Beschwerdeführer betreffenden) Urteil 1B_205/2007 vom 9. Oktober 2007 (E. 5.5-5.6) hatte das Bundesgericht eine unzulässige Überhaft zwar verneint. Es erwog aber, dass die Strafsache in Anbetracht der fortgeschrittenen Haftdauer mit besonderer Beschleunigung zu behandeln sei. Gemäss der damaligen Aktenlage habe das Ermittlungsverfahren denn auch unmittelbar vor dem Abschluss gestanden.
Das Vorbringen des Beschwerdeführers, seit dem erwähnten Bundesgerichtsurteil vom 9. Oktober 2007 seien keine relevanten Untersuchungsschritte mehr erfolgt, findet in den Akten keine Stütze. Er legt (an andere Stelle) selber dar, dass das Eidg. URA am 7. März 2008 die Voruntersuchung eröffnet hat; weitere prozessuale Vorkehren (Korrespondenz mit den Rechtsvertretern, Verhandlungen und Schriftverkehr mit beteiligten Behörden, Vorkehren zur Erhebung und Systematisierung der Akten usw.) ergeben sich aus dem Dossier. Die vom Bundesrat angeordnete Aktenvernichtung (vgl. dazu oben, E. 2.4-2.5) ist nicht den Strafverfolgungsbehörden als prozessuales Versäumnis im Sinne der dargelegten Rechtsprechung anzulasten. Wie sich aus dem Dossier ergibt, handelt es sich hier um ein sehr komplexes und aufwändiges Strafverfahren mit zahlreichen Untersuchungsmassnahmen, Rechtshilfeersuchen in 16 verschiedenen Ländern sowie umfangreichen Akten.
4.7 Bei Würdigung sämtlicher Umstände erscheint die bisherige Haftdauer noch verfassungskonform. Die Strafverfolgungsbehörden werden allerdings im Verlauf der nächsten Monate zu prüfen haben, ob entweder eine speditive Anklageerhebung möglich erscheint oder sich eine Haftentlassung aufdrängt.
5. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung. Die gesetzlichen Voraussetzungen, insbesondere die Glaubhaftmachung der finanziellen Bedürftigkeit (<ref-law>), sind nicht erfüllt. Diesbezüglich kann auf die analogen Erwägungen im Urteil des Bundesgerichtes 1B_205/2007 vom 9. Oktober 2007 (E. 6-7) verwiesen werden. Das Gesuch ist folglich abzuweisen, und die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung wird abgewiesen, und die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Bundesanwaltschaft, dem Eidgenössischen Untersuchungsrichteramt und dem Bundesstrafgericht, I. Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. August 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Forster