Sachverhalt:
A. Anlässlich einer Geschwindigkeitskontrolle am 1. Februar 2009 wurde das Fahrzeug von A X._ mit dem amtlichen Kennzeichen SG ... und einem blauen Lernfahrschild am Heck auf der Strasse von Buchs nach Sevelen mit einer Geschwindigkeit von 139 km/h vom Kontrollradar erfasst und auf Video aufgezeichnet. Die erlaubte Höchstgeschwindigkeit beträgt auf der genannten Strecke 80 km/h. Die Polizeibeamten verfolgten das Fahrzeug und fanden es an der Adresse der Familie X._ auf. B X._ gab sich als Lenker aus, jedoch lässt die Videoaufzeichnung vermuten, dass nicht er, sondern sein Bruder C X._ das Fahrzeug mit massiv übersetzter Geschwindigkeit nach Hause gelenkt hatte. C X._ besitzt lediglich einen Lernfahrausweis. Er war bereits zweimal zur erneuten Prüfung nicht zugelassen worden.
Mit Verfügung vom 4. Februar 2009 wurde das Fahrzeug von der zuständigen Untersuchungsrichterin beschlagnahmt.
Mit Entscheid vom 31. März 2009 trat die Anklagekammer des Kantons St. Gallen auf die von A X._ und B X._ gegen die Beschlagnahmung erhobene Beschwerde mangels Erfüllung der Anforderungen an die Beschwerdebegründung nicht ein. In einer Alternativbegründung führte die Anklagekammer die Gründe an, weshalb die Beschwerde abzuweisen wäre, wenn darauf eingetreten werden könnte.
B. A X._ und B X._ haben gegen den Entscheid der Anklagekammer Beschwerde in Strafsachen erhoben. Neben dessen Aufhebung verlangen sie die unverzügliche Herausgabe des Fahrzeugs mit dem Kennzeichen SG ..., alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen im vorinstanzlichen Verfahren und im Verfahren vor Bundesgericht.
C. Die Anklagekammer verzichtet auf Stellungnahme. Die zuständige Staatsanwältin des Untersuchungsamtes Altstätten schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Beschwerdeführer liessen sich nochmals vernehmen.

Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid der Anklagekammer ist im Rahmen einer Strafuntersuchung ergangen und unterliegt insofern grundsätzlich der Beschwerde in Strafsachen gemäss <ref-law>. Er schliesst das Strafverfahren nicht ab, sondern stellt einen selbständig eröffneten Zwischenentscheid nach <ref-law> dar. Solche Zwischenentscheide sind gemäss lit. a anfechtbar, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können. Ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von <ref-law> muss nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung rechtlicher Natur sein, was voraussetzt, dass er durch einen späteren günstigen Entscheid nicht oder nicht mehr vollständig behoben werden kann (<ref-ruling> E. 4 S. 141 mit Hinweisen).
Dieses Erfordernis ist mit der Beschlagnahme des Fahrzeugs gegeben, da die Beschwerdeführer durch die Massnahme daran gehindert werden, über dieses frei zu verfügen (Urteil des Bundesgerichts 6B_218/2007 vom 23. August 2007 E. 2.4). Damit haben sie auch ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheides im Sinne von <ref-law> und sind zur Beschwerde legitimiert.
2. 2.1 Die Beschwerdeführer bestreiten, die Anforderungen des Rügeprinzips gemäss kantonalem Strafprozessrecht nicht erfüllt zu haben. Ihrer Ansicht nach hätte auf ihre Beschwerde eingetreten werden müssen.
2.2 Mit Beschwerde kann die Verletzung kantonalen Rechts nur unter dem Blickwinkel des Willkürverbots geprüft werden (vgl. <ref-law>). Nach der ständigen Praxis des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung dann vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 4.1 S. 133 mit Hinweisen).
2.3 Gemäss dem angefochtenen Entscheid gilt im Beschwerdeverfahren vor der Anklagekammer das Rügeprinzip. Art. 232 Abs. 2 des Strafprozessgesetzes des Kantons St. Gallen vom 1. Juli 1999 verlange, dass die Beschwerdeschrift einen Antrag und eine kurze Begründung enthalte. Dies entbinde den Rechtsunterworfenen aber nicht, sich mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinanderzusetzen und zumindest im Wesentlichen darzulegen, aus welchen Gründen die angefochtene Verfügung aufzuheben sei. Diesen minimalen Begründungsanforderungen vermöge im vorliegenden Fall die Beschwerde nicht zu genügen. Die anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer hätten lediglich gerügt, die Beschlagnahmeverfügung sei nicht begründet. Sodann hätten sie pauschal behauptet, die Massnahme sei völlig überzogen, ungerechtfertigt, unverhältnismässig und entbehre jeglicher rechtlicher Grundlage. Damit sei die strafprozessuale Begründungspflicht nicht erfüllt, weshalb auf die Beschwerde nicht einzutreten sei.
Die Beschwerdeführer bringen vor Bundesgericht vor, in der Beschlagnahmeverfügung sei lediglich auf die anwendbaren gesetzlichen Vorschriften verwiesen worden, ohne dass dargelegt worden wäre, weshalb die Beschlagnahme rechtens sei. Da der angefochtene Entscheid keine Begründung enthalten habe, sei es den Beschwerdeführern gar nicht möglich gewesen, sich mit einer solchen auseinanderzusetzen. Im Übrigen wiederholen die Beschwerdeführer ihre im kantonalen Verfahren vorgetragene Beanstandung, dass die Massnahme unverhältnismässig und ungerecht sei und einer rechtlichen Grundlage entbehre.
2.4 Angesichts dieser Vorbringen verfiel die Vorinstanz nicht in Willkür, wenn sie das Rügeprinzip als nicht erfüllt betrachtet. Eine Auseinandersetzung mit der angefochtenen Beschlagnahmeverfügung wäre den Beschwerdeführern sehr wohl möglich gewesen, bringen sie doch selbst vor, in der Verfügung sei das inkriminierte Verhalten genannt und auf die einschlägigen gesetzlichen Vorschriften hingewiesen worden. Jedenfalls hat die Vorinstanz das kantonale Verfahrensrecht in vertretbarer Art gehandhabt, wenn sie pauschale Beanstandungen als ungenüglich qualifiziert. Daran ändert nichts, dass die angefochtene Beschlagnahmeverfügung nicht eingehend begründet, sondern hierzu ein vorgedrucktes Formular verwendet wurde.
Somit erweist sich die Beschwerde bezüglich der Hauptbegründung des angefochtenen Entscheids als unbegründet. Eine Prüfung der Alternativbegründung der Anklagekammer erübrigt sich.
3. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen. Ausgangsgemäss haben die Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Die Zusprechung einer Parteientschädigung fällt ausser Betracht (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Untersuchungsamt Altstätten und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Oktober 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Féraud Schoder