Sachverhalt:
A.
A._ ist seit 2011 geschieden und Mutter einer 2006 geborenen Tochter. Sie ist gelernte Fotolaborantin und war vom 2. Mai 2000 bis 30. April 2010 (bis Ende September 2008 zu einem vollen Pensum, danach zu einem 50%-Pensum) bei der B._ AG angestellt. Unter Hinweis auf eine Depression und eine Polytoxikomanie meldete sie sich anfangs 2011 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Gestützt auf das Gutachten des Dr. med. C._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 16. Mai 2013, den Abklärungsbericht Haushalt vom 2. November 2011 sowie die Abklärungsergebnisse der BEFAS sprach ihr die IV-Stelle des Kantons Basel-Stadt mit Verfügung vom 3. Januar 2014 von September 2011 bis Juli 2012 eine ganze Invalidenrente zu und lehnte einen weitergehenden Rentenanspruch ab.
B.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 10. Juni 2014 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und die Sache an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Zudem ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
1.2. Die auf Grund medizinischer Untersuchungen gerichtlich festgestellte Arbeitsfähigkeit betrifft eine Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397). Rechtsfragen sind die unvollständige Feststellung rechtserheblicher Tatsachen sowie die Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1, Art. 61 lit. c ATSG) und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Die konkrete Beweiswürdigung ist Tatfrage (in <ref-ruling> nicht publ. E. 4.1, vgl. jedoch SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]; Urteil 8C_648/2011 vom 19. Dezember 2011 E. 1.3). Sachverhaltsfeststellungen im Rahmen der genannten Tatfragen kann das Bundesgericht nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Somit steht dem vorinstanzlichen Sachgericht im Bereich der Beweiswürdigung ein erheblicher Ermessensspielraum zu. Unter dem Titel der offensichtlichen Unrichtigkeit greift das Bundesgericht auf Beschwerde hin nur ein, wenn die Vorinstanz diesen Ermessensspielraum verlässt, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder willkürlich ausser Acht lässt (<ref-ruling> E. 2.4 S. 5; Urteil 9C_140/2014 vom 7. Januar 2015 E. 3.2).
2.
Die Vorinstanz hat die massgebenden Bestimmungen und Grundsätze über den Anspruch auf eine Invalidenrente (Art. 28 Abs. 2 IVG), die Ermittlung des Invaliditätsgrades im Rahmen der gemischten Methode (Art. 16 ATSG; Art. 28a Abs. 3 IVG; <ref-ruling>) und die grundsätzlich zulässige antizipierte Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 4b S. 94) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
Die Anwendung der gemischten Methode zur Ermittlung des Invaliditätsgrades und die dabei zugrunde gelegte Aufteilung in 70 % Erwerbs- und 30 % Hausarbeit werden von der Versicherten nicht in Frage gestellt. Hingegen rügt sie den Beweiswert des psychiatrischen Gutachtens des Dr. med. C._ vom 16. Mai 2013, die Verletzung ihres rechtlichen Gehörs durch die Vorinstanz sowie die Berücksichtigung einer mindestens 40 % Arbeitsfähigkeit durch die Vorinstanz als willkürlich.
4.
4.1. Die Vorinstanz hat gestützt auf das Gutachten des Dr. med. C._ vom 16. Mai 2013 sowie die (beruflichen) Abklärungsberichte vom 2. November 2011 und vom 19. Juli 2012 resp. 5. September 2013 in für das Bundesgericht verbindlicher Weise festgestellt, dass der Versicherten eine leichte Tätigkeit im Rahmen einer Beschäftigung von mindestens 40 % zumutbar sei, weshalb unter Berücksichtigung der Aufteilung in 70 % Erwerbsarbeit und 30 % Haushaltstätigkeit kein rentenbegründender Invaliditätsgrad resultiere.
4.2. Was die Versicherte dagegen vorbringt (E. 3), vermag zu keinem anderen Ergebnis zu führen:
4.2.1. Einerseits muss sich das kantonale Gericht - entgegen der Ansicht der Versicherten - nicht mit jedem einzelnen Einwand einlässlich auseinandersetzen und diesen ausdrücklich widerlegen, sondern es reicht aus, wenn es die wesentlichen Punkte prüft und in seiner Begründung wenigstens kurz die Überlegungen nennt, von denen es sich hat leiten lassen (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 188, 229 E. 5.2 S. 236). Diese Anforderungen erfüllt der vorinstanzliche Entscheid, das rechtliche Gehör der Versicherten (Art. 29 Abs. 2 BV) ist nicht verletzt.
4.2.2. Andererseits liegt auch keine unvollständige Abklärung im Sinne einer Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1 resp. Art. 61 lit. c ATSG) vor, indem gewisse biografische Umstände bei der Beurteilung des psychiatrischen Gutachters nicht bekannt waren; denn nicht nur muss der Gutachter sich darauf verlassen können, dass die versicherte Person und die behandelnden Ärzte die ihnen bekannten und massgeblichen Umstände mitteilen und diese somit in den Akten ihren Niederschlag gefunden haben (vgl. diesbezüglich die Anforderungen an ärztliche Berichte: <ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352), sondern es ist die Versicherte auch an ihre Mitwirkungspflicht (Art. 28 ATSG) zu erinnern. Gerade im Rahmen psychiatrischer Abklärungen, bei welchen der persönlichen Lebensgeschichte eine besondere Bedeutung zukommt, darf erwartet werden, dass die versicherte Person die wichtigen Lebensereignisse offen legt. Wenn es weitere biografische Umstände gibt, auf welche weder die Versicherte im Rahmen der Exploration hingewiesen hat noch sich in den Akten ein Hinweis darauf findet - nicht einmal in den Unterlagen der behandelnden Institutionen, die im Nachhinein die Bedeutung dieser Umstände betonen, sie aber selbst nie so wichtig erachteten, um sie auch nur ansatzweise in ihren Berichten zu erwähnen - so liegt in deren Nichtberücksichtigung keine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes.
4.2.3. Was die von den Kliniken E._ in ihrem Schreiben vom 27. September 2013 erwähnte Diagnose einer Borderline-Störung betrifft, vermag dies ebenfalls nichts an der Massgeblichkeit des psychiatrischen Gutachtens zu ändern. Denn einerseits erwähnt Dr. med. C._ in seinem Gutachten explizit die von einem Allgemeinmediziner im März 2011 erstmals gestellte und nicht weiter begründete Diagnose der Borderline-Störung. Mit der Diagnose einer emotional instabilen Persönlichkeit (ICD-10: F 60.3) fällt seine Beurteilung auch nicht wesentlich anders aus als jene der Kliniken E._ in ihrem Bericht vom 14. Juni 2012, die dort ihrerseits erstmals die Diagnose einer emotional instabilen Persönlichkeitsstörung (Borderline Typ; ICD-10: F 60.31) aufführt, wohingegen die Klinik F._, wo die Versicherte mehrfach stationär behandelt wurde, in keinem ihrer Berichte eine Borderline-Störung auch nur in Betracht zieht. Andererseits ist die medizinische Meinungsäusserung durch die Kliniken E._ vom 27. September 2013 nicht überzeugend; denn bei diesem Schreiben handelt es sich um die Stellungnahme gegen den Vorbescheid der IV-Stelle vom 2. Juli 2013, so dass ihm nicht der Beweiswert eines ärztlichen Berichts zukommt, sondern als rechtliche Eingabe und Parteinahme zugunsten der Versicherten anzusehen ist. Deshalb ist ihm eine objektive Einschätzung der medizinischen Umstände abzusprechen (vgl. zu rechtlichen Äusserungen in medizinischen Berichten etwa SVR 2009 UV Nr. 31 S. 109 E. 6.2, 8C_552/2008, Urteil 8C_648/2011 vom 19. Dezember 2011 E. 3 oder bereits AHI 2000 S. 149 E. 2c S. 152 mit Hinweisen), zumal es sich dabei um die Beurteilung der behandelnden Ärzte handelt (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3b/cc S. 353).
4.2.4. Infolge des in der Invalidenversicherung abgestuften Rentenanspruchs (vgl. Art. 28 Abs. 2 IVG) ist nur hinsichtlich der Eckwerte eine genaue Abklärung des Invaliditätsgrades verlangt (Meyer/Reichmuth, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG], 3. Aufl. 2014, N. 45 zu Art. 28 IVG). Insofern genügt es, wenn die ärztlichen Angaben hinreichend bestimmt sind, um einen Anspruch auf eine Invalidenrente festlegen oder mangels rentenbegründendem Invaliditätsgrad ausschliessen zu können. Nach dem Gesagten ist es nicht willkürlich, wenn die Vorinstanz gestützt auf die Einschätzung des psychiatrischen Gutachters, welcher von einer zumutbaren Arbeitsfähigkeit von 70 % ausging, aber auch gewisse Unsicherheiten bei deren Festsetzung einräumte, und die verschiedenen Berichte der beruflichen Abklärung, welche zu Beginn eine gute Bewältigung des 70%-Pensums attestierten, im Schlussbericht zwar Schwierigkeiten bezüglich der Pünktlichkeit festhielten, jedoch den 70%-igen Einsatz verteilt auf vier Tage nicht in Frage stellten, festgestellt hat, dass der Versicherten jedenfalls eine Arbeitsfähigkeit von mindestens 40 % zumutbar ist. Demnach resultiert unter Berücksichtigung der übrigen - nicht bestrittenen - Elemente (Aufteilung in Erwerbs- und Haushaltstätigkeit; Valideneinkommen) ein Invaliditätsgrad von unter 40 % und damit kein rentenbegründender Invaliditätsgrad (vgl. zur Aufgabenteilung von rechtsanwendender Stelle und der beteiligten Arztpersonen bei der Beurteilung der Arbeitsfähigkeit <ref-ruling> sowie zur Kognition des Bundesgerichts bei Tatfragen E. 1.2).
5.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten von der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Ihr ist indessen die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren (Art. 64 BGG), weil die Bedürftigkeit aktenkundig und die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen ist sowie die anwaltliche Vertretung geboten war. Es ist jedoch auf Art. 64 Abs. 4 BGG hinzuweisen, wonach der Gerichtskasse Ersatz zu leisten sein wird, wenn dies später möglich sein sollte.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Advokat Stephan Müller wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. März 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Ursprung
Die Gerichtsschreiberin: Riedi Hunold