Sachverhalt:
A. Die Bundesanwaltschaft (BA) führte zwischen Oktober 2004 und August 2009 ein gerichtspolizeiliches Ermittlungsverfahren gegen X._ und weitere Beschuldigte wegen des Verdachtes des gewerbsmässigen Anlagebetruges und weiterer Delikte. Am 5. März 2007 dehnte die BA das Strafverfahren auf Y._ (die Ehefrau des Hauptbeschuldigten) aus, welche der Geldwäscherei verdächtigt wird. Im Rahmen des Ermittlungsverfahrens erfolgten zwischen dem 6. und 8. März 2007 Hausdurchsuchungen in zwei Liegenschaften. Auf Einsprachen der von den Zwangsmassnahmen betroffenen Beschuldigten hin wurden die beschlagnahmten umfangreichen Dokumente und elektronischen Daten versiegelt.
B. Am 8. Mai 2007 stellte die BA beim Bundesstrafgericht das Gesuch um Entsiegelung von beschlagnahmten Dokumenten und elektronischen Datenträgern und um deren Freigabe zur Durchsuchung.
C. Mit prozessleitender Verfügung vom 23. Juli 2007 ordnete die I. Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts an, dass der zuständige richterliche Referent der Beschwerdekammer im Entsiegelungsverfahren eine Sichtung und Triage der beschlagnahmten und versiegelten Dokumente und Daten vorzunehmen habe. Auf eine vom Hauptbeschuldigten dagegen erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil vom 15. Januar 2008 nicht ein (Verfahren 1B_200/2007).
D. Anlässlich der Entsiegelungsverhandlung vom 3. März 2008 unterzog der zuständige Referent der Beschwerdekammer die beschlagnahmten Schriftdokumente einer Sichtung und Triage. Die sichergestellten und versiegelten elektronischen Daten wurden noch keiner richterlichen Triage unterzogen. Stattdessen wurde dem Hauptbeschuldigten eine CD-ROM ausgehändigt, welche die Ordnerverzeichnisse der Laufwerke der beschlagnahmten elektronischen Datenträger enthielt, und die beiden von den Zwangsmassnahmen betroffenen Beschuldigten wurden aufgefordert, der Beschwerdekammer mitzuteilen, innerhalb welcher Verzeichnisse sich geheimnisgeschützte Daten befänden.
E. Nach erfolgtem Rückzug der betreffenden Einsprache entschied der Präsident der I. Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts mit rechtskräftiger Verfügung vom 24. April 2008, dass die BA berechtigt sei, den Inhalt des elektronischen Datenträgers HD Lacie 150 GB (Aufschrift "Trading Archive") zu durchsuchen.
F. Am 5. September 2008 entschied das Bundesstrafgericht, I. Beschwerdekammer, über die verbleibenden Gegenstände des Entsiegelungs- und Durchsuchungsgesuches vom 8. Mai 2007.
G. Eine von der BA gegen den Entsiegelungsentscheid vom 5. September 2008 erhobene Beschwerde hiess das Bundesgericht mit Urteil vom 27. Januar 2009 teilweise gut. Die I. Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts wurde angewiesen, die Triage (und nötigenfalls die Löschung) der fraglichen elektronischen Dateien vorzunehmen und danach einen neuen Entscheid zu fällen über die Zulässigkeit und den Umfang der Durchsuchung der sichergestellten Daten und über die Kosten des Entsiegelungsverfahrens (Verfahren 1B_274/2008).
H. Am 27. August 2009 eröffnete das Eidgenössische Untersuchungsrichteramt (auf Antrag der BA hin) eine Voruntersuchung gegen die Beschuldigten.
I. Eine von der BA am 2. November 2009 gegen die I. Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts erhobene Rechtsverzögerungsbeschwerde (wegen der hängigen Entsiegelung) wies das Bundesgericht mit Urteil vom 8. März 2010 ab (Verfahren 1B_316/2009).
J. Am 15. Februar 2010 erliess die I. Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts einen Entsiegelungs-Teilentscheid betreffend die elektronischen Dateien.
K. Gegen den Entscheid vom 15. Februar 2010 gelangten sowohl die BA (Verfahren 1B_70/2010) als auch X._ (Verfahren 1B_86/2010) mit Beschwerden vom 15. bzw. 24. März 2010 an das Bundesgericht. Sie beantragen in der Hauptsache je die Aufhebung des angefochtenen Entscheides (die BA, soweit darin die Durchsuchung von elektronischen Dateien verweigert, der private Beschwerdeführer, soweit die Durchsuchung bewilligt wird).
Der private Beschwerdeführer (bzw. private Beschwerdegegner 1 im Verfahren 1B_70/2010) liess sich am 8. April 2010 (zur Beschwerde der BA) vernehmen und replizierte (im Beschwerdeverfahren 1B_86/2010) am 11. Mai 2010. Er erachtet die von der BA erhobene Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs als begründet. Die BA reichte am 26. April 2010 eine Stellungnahme zum Verfahren 1B_86/2010 ein. Die Beschwerdekammer liess sich am 16. April 2010 je zu beiden Verfahren vernehmen. Die private Beschwerdegegnerin 2 reichte (im Verfahren 1B_70/2010) am 14. April 2010 eine Stellungnahme ein; auch sie erachtet die von der BA erhobene Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs als begründet, stellt aber keine eigenen Anträge.

Erwägungen:
1. 1.1 Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen (nach Art. 79 i.V.m. Art. 93 Abs. 1 lit. a und Art. 91 lit. a BGG) anfechtbaren Teil-Zwischenentscheid betreffend Entsiegelung.
1.2 Die beiden konnexen Beschwerdeverfahren können vereinigt werden (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 381).
1.3 Die BA ist (gestützt auf Art. 81 Abs. 1 lit. a bzw. lit. b Ziff. 3 und Abs. 2 BGG) zur Beschwerde legitimiert (Urteil 1B_274/2008 vom 27. Januar 2009 E. 2.2; vgl. auch Heinz Aemisegger/Marc Forster, Basler Kommentar zum BGG, Basel 2008, Art. 79 N. 7).
2. In verfahrensrechtlicher Hinsicht rügt die BA Folgendes: Die Beschwerdekammer habe für einen Teil der beschlagnahmten elektronischen Daten die Entsiegelung verweigert. Der angefochtene Entscheid enthalte keine nachvollziehbare Begründung, weshalb die ausgesonderten Dateien (gemäss den Anhängen I-IV in elektronischer Form auf CD-ROM) als geheimnisgeschützt anzusehen wären. Zwar erfolge in Erwägung 1 ein pauschaler Verweis auf einen früheren Entscheid der Beschwerdekammer vom 23. Juli 2007. Dort fänden sich jedoch nur allgemeine Erwägungen über den Geheimnisschutz von Verteidigungsakten ohne konkreten Bezug auf die im angefochtenen Entscheid ausgesonderten Dateien. Auch in den Anhängen I-IV werde nicht dargelegt, inwiefern die aufgelisteten Dateien einem allfälligen Geheimnisschutz unterstünden. Es fänden sich darin grossteils nur Stichworte oder (wie bei Anhang IV) überhaupt keine nachvollziehbaren Angaben zum Inhalt der fraglichen Dokumente und zum Grund ihrer Aussonderung. Die mangelnde Begründung der (teilweise) verweigerten Entsiegelung verletzte das rechtliche Gehör der BA (<ref-law>).
3. Auch der private Beschwerdeführer rügt (unter anderem) eine Verletzung des rechtlichen Gehörs. Aufgrund der Erwägungen des angefochtenen Entscheides (und der Anhänge I-IV) könne er nicht prüfen, ob die teilweise Entsiegelung rechtens sei oder nicht. Dem Entscheid der Beschwerdekammer sei nicht zu entnehmen, welche Dokumente sie an die BA herauszugeben gedenke. In den Anhängen I-IV liste sie ausschliesslich jene Dateien auf, die nicht zu entsiegeln, sondern auszusondern seien. Entgegen dem Dispositiv des angefochtenen Entscheides werde in den Erwägungen auch nicht dargelegt, nach welchen Kriterien triagiert und ausgesondert worden sei. Die Beschwerdekammer begründe nicht, weshalb sie einen Teil der Dateien entsiegeln wolle, einen anderen Teil nicht. Zwar habe er, der Beschwerdeführer, von der Beschwerdekammer (nachträglich und auf sein Ersuchen hin) noch eine bereinigte Kopie des Datenträgers erhalten, den die Beschwerdekammer laut angefochtenem Entscheid der BA zur Verfügung stellen wolle. Auch diese Kopie habe ihm jedoch keinen effektiven Rechtsschutz ermöglicht, zumal die Kopie erst am 24. März 2010, somit am Tag des Ablaufs der Beschwerdefrist, bei ihm eingetroffen sei und grosse Datenmengen enthalten habe.
4. Gegenstände, die im Bundesstrafprozess als Beweismittel von Bedeutung sein können, sind mit Beschlag zu belegen und zu verwahren (Art. 65 Abs. 1 BStP). Die Durchsuchung von Papieren ist mit grösster Schonung der Privatgeheimnisse und unter Wahrung allfälliger Berufsgeheimnisse (etwa des Anwaltsgeheimnisses gemäss Art. 77 BStP) durchzuführen (Art. 69 Abs. 1 BStP). Insbesondere sollen Papiere nur dann durchsucht werden, wenn anzunehmen ist, dass sich Schriften darunter befinden, die für die Untersuchung von Bedeutung sind (Art. 69 Abs. 2 BStP). Dem Inhaber der Papiere ist womöglich Gelegenheit zu geben, sich vor der Durchsuchung über ihren Inhalt auszusprechen. Erhebt er gegen die Durchsuchung Einsprache, so werden die Papiere versiegelt und verwahrt. In diesem Falle entscheidet über die Zulässigkeit der Durchsuchung bis zur Hauptverhandlung die Beschwerdekammer (Art. 69 Abs. 3 BStP). Nach der Praxis des Bundesgerichts ist Art. 69 BStP auf elektronische Dateien analog anwendbar (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 195 mit Hinweis; Urteile 1B_274/2008 vom 27. Januar 2009 E. 6.1; 1B_104/2008 vom 16. September 2008 E. 2-3).
4.1 Die Beschwerdekammer hat zu prüfen, welche Gegenstände für eine Verwendung durch die Strafverfolgungsbehörden in Frage kommen und welche ausscheiden (<ref-ruling> E. 4.3 S. 66). Zur Erleichterung dieser Triage kann sie Betroffene oder auch geeignete Sachkundige beiziehen, was dem Schutz von Geheimnis- und Persönlichkeitsrechten sowie der Nachachtung des Verhältnismässigkeitsgrundsatzes dienen kann (<ref-ruling> E. 4.2-4.3 S. 66 f.; Urteile 1B_274/2008 vom 27. Januar 2009 E. 6.5; 1B_104/2008 vom 16. September 2008 E. 2.2; 1B_200/2007 vom 15. Januar 2008 E. 2.2). Betroffene, welche die Versiegelung beantragen bzw. schutzwürdige Geheimhaltungsinteressen geltend machen, haben die Obliegenheit, den Entsiegelungsrichter bei der Sichtung und Klassifizierung von Dokumenten zu unterstützen; auch haben sie jene Datenträger zu benennen, die ihrer Ansicht nach der Geheimhaltung und Versiegelung unterliegen (Urteile 1B_274/2008 vom 27. Januar 2009 E. 6.5; 1B_104/2008 vom 16. September 2008 E. 2.2; 1B_200/2007 vom 15. Januar 2008 E. 2.6). Nach erfolgter Triage entscheidet die Beschwerdekammer definitiv über den Umfang der Daten und Gegenstände, die der Strafverfolgungsbehörde in Anwendung von Art. 69 BStP zur weiteren prozessualen Verwendung konkret überlassen werden können (<ref-ruling> E. 4.3 S. 66; Urteile 1B_274/2008 vom 27. Januar 2009 E. 6.6; 1B_104/2008 vom 16. September 2008 E. 2.2). Der Entsiegelungsentscheid (bzw. -Teilentscheid) ist mit Beschwerde an das Bundesgericht anfechtbar (Art. 79 i.V.m. Art. 93 Abs. 1 lit. a und Art. 91 lit. a BGG).
4.2 Eine ausreichende Entscheidbegründung ist Bestandteil des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>). Sie soll einerseits verhindern, dass sich die verfügende Behörde von unsachlichen Motiven leiten lässt, und anderseits den Betroffenen ermöglichen, die Verfügung gegebenenfalls sachgerecht anzufechten. Dies setzt voraus, dass sowohl die Rechtsuchenden als auch die Rechtsmittelinstanz sich über die Tragweite des Entscheides ein Bild machen können. In diesem Sinne müssen (wenigstens kurz) die Überlegungen genannt werden, von denen sich die verfügende Behörde bei ihrem Entscheid hat leiten lassen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 277, E. 3.5.1 S. 283; <ref-ruling> E. 3.2 S. 236; <ref-ruling> E. 2c E. 34; je mit Hinweisen).
5. Im angefochtenen Entsiegelungs-Teilentscheid wird Folgendes erwogen: Die Beschwerdekammer habe die beschlagnahmten elektronischen Dateien mittels einer Spezialsoftware ("Encase") auf geheimnisgeschützte Inhalte durchsucht. Die ausgesonderten (der BA nicht zur Verfügung zu stellenden) Textverarbeitungsdokumente (Dateitypen .doc, .pdf, .wpd, .rtf und .txt) würden in den Anhängen I (.doc) und II (.pdf) des angefochtenen Entscheides in einer separaten CD-ROM aufgelistet. Eine analoge Deselektion sei beim Grossteil der Maildateien (Dateitypen .ost, .dbx, .idx, .mbx, .eml und .msg) erfolgt. Bei den acht Maildateien des Typs .pst und einer Datei des Typs .nsf handle es sich indessen um komprimierte Mailarchive mit einer Vielzahl einzelner E-Mails, welche mit der zur Verfügung stehenden Spezialsoftware noch nicht hätten eingesehen werden können. Entsprechendes gelte auch für die Archivdateien des Typs .zip, deren Durchsuchung aus technischen Gründen nur eingeschränkt bzw. "unter Inkaufnahme erheblicher Geschwindigkeitseinbussen" möglich sei. Der diese Dateien betreffende separate Entsiegelungs-Teilentscheid werde erst in einem späteren Zeitpunkt erfolgen. Die im angefochtenen Entscheid ausgesonderten Maildateien würden in den Anhängen III (.msg) und IV (.eml) aufgelistet. Weder die Bilddateien (Dateitypen .art, .bmp, .gif, .jpg, .png, .wmf und .tif) noch die elektronisch gespeicherten FAX-Dateien (Dateityp .xls) oder die restlichen Dateitypen enthielten geheimnisgeschützte Inhalte. Kopien der nicht unter Geheimnisschutz stehenden Dateien seien (nach Eintritt der Rechtskraft des Entsiegelungsentscheides) zu Strafverfolgungszwecken an die BA auszuhändigen.
Zum "Inhalt und Umfang der geschützten Inhalte" verweist der angefochtene Entscheid auf eine frühere Zwischenverfügung der Beschwerdekammer vom 23. Juli 2007 (E. 4.4). In dieser prozessleitenden Verfügung hatte die Beschwerdekammer angeordnet, dass ihr zuständiger richterlicher Referent im Entsiegelungsverfahren die Sichtung und Triage der beschlagnahmten und versiegelten elektronischen Dateien (und Schriftdokumente) vorzunehmen habe. Die Verfügung war mehr als zwei Jahre vor der richterlichen Triage der hier streitigen elektronischen Dateien erfolgt. Sie nimmt denn auch (zwangsläufig) keinen inhaltlichen Bezug auf die (gemäss Anhängen I-IV des angefochtenen Entscheides) ausgesonderten Dateien.
6. 6.1 Zwar werden in den umfangreichen Anhängen I-IV des angefochtenen Entscheides stichwortartig die elektronischen Dateien genannt, die nach Ansicht der Beschwerdekammer nicht entsiegelt werden sollen. Weder in den Anhängen noch im angefochtenen Entscheid wird jedoch dargelegt, weshalb die ausgesonderten Dokumente geheimnisgeschützt bzw. nicht untersuchungsrelevant seien. Die prozessleitende Verfügung vom 23. Juli 2007 (E. 4.4) nimmt keinen konkreten Bezug auf die (erst zwei Jahre später) triagierten Dateien. Sie äussert sich zwar in verallgemeinernder Weise zum Beschlagnahme- und Entsiegelungsverbot für Verteidigerkorrespondenz. Es finden sich jedoch auch dort keine auf die ausgesonderten Dateien und deren Spezifika bezogene Erwägungen (etwa zum Geheimnischarakter von Unterlagen mit inhaltlichen Bezügen zu diversen Anwälten oder zu den Grenzen des Berufsgeheimnisses, insbesondere bei sogenannter anwaltlicher Geschäftstätigkeit bzw. bei Medienarbeit). Die Verfügung hält zusammenfassend fest, dass dem Hauptbeschuldigten (mit Hinblick auf Verteidigerakten) "bezüglich Teilen der sichergestellten Unterlagen und Dokumente ein absolutes Durchsuchungsverweigerungsrecht" zustehe; um welche Teile es sich dabei handelt, wird jedoch nicht erwähnt. Ebenso wenig äussert sich die genannte Verfügung zu allfälligen schützenswerten Privatgeheimnissen im Zusammenhang mit ausgesonderten Geschäfts- und Privatunterlagen der Beschuldigten. Die Beschwerdekammer erklärt auch nicht, welche konkreten beschlagnahmten Dateien als untersuchungsrelevant zu entsiegeln und den Strafverfolgungsbehörden zu übergeben seien. Im angefochtenen Entscheid wird lediglich behauptet, auf dem der BA von der Beschwerdekammer zur Verfügung gestellten externen Laufwerk befänden sich alle nicht geheimnisgeschützten relevanten Dateien.
6.2 Die Begründung des angefochtenen Entscheides ermöglicht weder den betroffenen Privatpersonen, noch den Strafverfolgungsbehörden, noch der Beschwerdeinstanz die Prüfung, ob die hier streitige teilweise Entsiegelung (im Lichte von Art. 69 BStP) zu Recht erfolgt ist. Im Entsiegelungsentscheid hat eine hinlängliche Umschreibung der freizugebenden bzw. auszusondernden Dateien - wenigstens typisiert nach Dateiengruppen - zu erfolgen. Für eine Rechtskontrolle notwendig sind zudem ausreichende Angaben zur Untersuchungsrelevanz der freigegebenen Dokumente (Art. 69 Abs. 2 BStP) bzw. zum überwiegenden Geheimnisschutzinteresse (bzw. zur mangelnden Sachkonnexität) der ausgeschiedenen Dateien (Art. 69 Abs. 1 BStP). Eine entsprechende verfassungskonforme Begründung des Entsiegelungsentscheides muss auch bei elektronisch gespeicherten grossen Datenmengen möglich sein. Dies gilt umso mehr, wenn für die technische Bewältigung der Triage (wie im vorliegenden Fall) Informatikspezialisten herangezogen wurden, wenn der Entscheid sich auf einen Teil des Entsiegelungsgesuches beschränkt und wenn (bis zum Teilentscheid) bereits mehr als zweieinhalb Jahre verstrichen sind.
6.3 Nach dem Gesagten erfüllt die Begründung des angefochtenen Entscheides die Anforderungen an einen Entsiegelungsentscheid im Sinne von Art. 69 Abs. 3 BStP nicht. Gleichzeitig verletzt er das von <ref-law> gewährleistete rechtliche Gehör der Verfahrensbeteiligten. Der angefochtene Entscheid ist daher aufzuheben. Die Beschwerdekammer wird einen neuen und ausreichend begründeten Entscheid zu fällen haben. Angesichts des Zeitablaufs wird die Neubeurteilung (mit ausreichender Entscheidmotivation) so rasch wie möglich zu erfolgen haben (vgl. <ref-law>).
7. Die zu vereinigenden Beschwerden sind gutzuheissen, der angefochtene Entsiegelungs-Teilentscheid ist (wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs) aufzuheben, und das Verfahren ist an die Vorinstanz zurückzuweisen zur Neubeurteilung und ausreichenden Entscheidbegründung.
Das Gesuch des privaten Beschwerdeführers um Einräumung einer Nachfrist zur Ergänzung der Beschwerdebegründung ist abzuweisen (soweit es angesichts des Ausgangs des Verfahrens überhaupt noch selbstständige Bedeutung hat). Für eine solche Nachfrist besteht keine gesetzliche Grundlage; die Beschwerdebegründung ist (von hier nicht gegebenen Ausnahmen nach <ref-law> abgesehen) innert der Beschwerdefrist von <ref-law> einzureichen (Art. 42 Abs. 1-2 BGG).
Das Gesuch des privaten Beschwerdeführers um Gewährung der aufschiebenden Wirkung wird mit dem vorliegenden Entscheid hinfällig; bis zur Rechtskraft des ausstehenden (ausreichend begründeten und erneut beschwerdefähigen) Entsiegelungs-Teilentscheides der Beschwerdekammer werden keine beschlagnahmten elektronischen Dateien an die BA herausgegeben werden können.
Gerichtskosten sind nicht zu erheben (<ref-law>). Der BA ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>), wohl aber dem anwaltlich vertretenen privaten Beschwerdeführer (Art. 68 Abs. 1-2 BGG). Die private Beschwerdegegnerin 2 hat im Verfahren 1B_70/2010 zwar eine (sehr kurze) Stellungnahme eingereicht, aber keine eigenen Anträge gestellt. Insofern hat sie sich nicht auf das Verfahren eingelassen, weshalb es sich nicht rechtfertigt, ihr eine Parteientschädigung zuzusprechen; eine solche wird von ihr denn auch nicht beantragt.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerdeverfahren 1B_70/2010 und 1B_86/2010 werden vereinigt.
2. Die Beschwerden werden gutgeheissen. Der angefochtene Entscheid vom 15. Februar 2010 des Bundesstrafgerichts, I. Beschwerdekammer, wird aufgehoben, und das Verfahren wird an die Vorinstanz zurückgewiesen zur Neubeurteilung und ausreichenden Entscheidbegründung.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Die Schweizerische Eidgenossenschaft (Kasse des Bundesstrafgerichts) hat dem privaten Beschwerdeführer eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.-- zu entrichten.
5. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesstrafgericht, I. Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. August 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Aemisegger Forster