Die Kammer zieht in Erwägung:
Die Kammer zieht in Erwägung:
1. Z._ stellte am 13. Januar 2004 beim Betreibungsamt Dielsdorf das Betreibungsbegehren gegen das Bezirksgericht Dielsdorf für eine Forderung von über 1,8 Mio. Franken. Mit Verfügung vom 15. Januar 2004 wies das Betreibungsamt das Begehren zurück. Hiergegen erhob Z._ Beschwerde beim Bezirksgericht Dielsdorf als unterer Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen. Mit Beschluss vom 1. März 2004 überwies das Bezirksgericht Dielsdorf (gestützt auf den Beschluss der Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich vom 24. Februar 2004) die Beschwerde an das Bezirksgericht Zürich zur Behandlung. Gegen diesen Überweisungsbeschluss gelangte Z._ an das Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen, welche auf die Beschwerde mit Beschluss vom 29. März 2004 nicht eintrat.
Z._ hat den Beschluss der oberen Aufsichtsbehörde mit Beschwerdeschrift vom 18. April 2004 (rechtzeitig) an die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer des Bundesgerichts weitergezogen und beantragt im Wesentlichen, der angefochtene Nichteintretensentscheid sei aufzuheben. Weiter verlangt er aufschiebende Wirkung.
Die obere Aufsichtsbehörde hat anlässlich der Aktenüberweisung auf Gegenbemerkungen (Art. 80 OG) verzichtet. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
Die obere Aufsichtsbehörde hat anlässlich der Aktenüberweisung auf Gegenbemerkungen (Art. 80 OG) verzichtet. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
2. Gemäss Art. 79 Abs. 1 OG ist in der Beschwerdeschrift kurz darzulegen, welche Bundesrechtssätze und inwiefern diese durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1). Diesen Anforderungen genügt die Eingabe des Beschwerdeführers nicht.
Die obere Aufsichtsbehörde hat zur Begründung ihres Nichteintretensbeschlusses erwogen, dass der Überweisungsbeschluss der unteren Aufsichtsbehörde einen Zwischenentscheid darstelle, der mit Beschwerde gemäss <ref-law> nicht anfechtbar sei. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern die obere Aufsichtsbehörde das Anfechtungsobjekt der Beschwerde gemäss <ref-law> verkannt habe, wenn sie zur Auffassung gelangt ist, der Beschluss der Erstinstanz, mit welchem die Beschwerde an eine andere untere Aufsichtsbehörde zur Behandlung überwiesen wurde, stelle keinen anfechtbaren Entscheid dar. Soweit der Beschwerdeführer die Verletzung von Normen des kantonalen Rechts oder der Bundesverfassung rügt, sind seine Vorbringen im Verfahren nach <ref-law> unzulässig. Auf die insgesamt nicht substantiierte Beschwerde kann nicht eingetreten werden.
Die obere Aufsichtsbehörde hat zur Begründung ihres Nichteintretensbeschlusses erwogen, dass der Überweisungsbeschluss der unteren Aufsichtsbehörde einen Zwischenentscheid darstelle, der mit Beschwerde gemäss <ref-law> nicht anfechtbar sei. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern die obere Aufsichtsbehörde das Anfechtungsobjekt der Beschwerde gemäss <ref-law> verkannt habe, wenn sie zur Auffassung gelangt ist, der Beschluss der Erstinstanz, mit welchem die Beschwerde an eine andere untere Aufsichtsbehörde zur Behandlung überwiesen wurde, stelle keinen anfechtbaren Entscheid dar. Soweit der Beschwerdeführer die Verletzung von Normen des kantonalen Rechts oder der Bundesverfassung rügt, sind seine Vorbringen im Verfahren nach <ref-law> unzulässig. Auf die insgesamt nicht substantiierte Beschwerde kann nicht eingetreten werden.
3. Mit dem vorliegenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung hinfällig.
3. Mit dem vorliegenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung hinfällig.
4. Das Beschwerdeverfahren ist grundsätzlich kostenlos. Wegen Mutwilligkeit, die hier darin liegt, dass der Beschluss der oberen Aufsichtsbehörde ohne triftige Gründe an das Bundesgericht weitergezogen wurde, hat der Beschwerdeführer die Verfahrenskosten zu tragen (<ref-law>). Die erkennende Kammer behält sich vor, ein allfälliges Revisionsgesuch gegen das vorliegende Urteil ohne Korrespondenz abzulegen, falls ein solches in mutwilliger Weise erfolgen sollte.

Demnach erkennt die Kammer:
Demnach erkennt die Kammer:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Betreibungsamt Dielsdorf und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Juli 2004
Im Namen der Schuldbetreibungs- und Konkurskammer
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber: