Forderung aus Taggeldversicherung, hat sich ergeben:
A.- Seit mehreren Jahren bestand zwischen den Parteien eine Kollektiv-Krankentaggeldversicherung. Der Vertrag wurde am 26. September 1997 auf den 1. Januar 1998 erneuert ("Vertrag ..."). Die Einwohnergemeinde Y._ ("Versicherungsnehmer") versicherte damit bei der heutigen Versicherung X._ ("Versicherer") sämtliche Mitarbeiter ("Versicherte") für ein näher umschriebenes Taggeld bei Arbeitsunfähigkeit.
Vorbehältlich abweichender Vertragsbestimmungen sollten die AVB/VVG ("Allgemeine Versicherungsbedingungen betreffend Zusatzversicherungen nach Versicherungsvertragsgesetz") und die "Ergänzenden Versicherungsbedingungen betreffend die Taggeldversicherung nach VVG" gelten. Art. 11 dieser Ergänzenden Bedingungen (Ausgabe 1.1.97) lautet wie folgt:
"Scheidet eine versicherte Person aus der Kollektiv- versicherung des Versicherers aus, weil sie nicht
mehr zu dem im Vertrag umschriebenen Kreis der Versicherten
zählt oder weil der Vertrag aufgelöst
wird, so hat sie das Recht, innert dreissig Tagen
nach erfolgter Aufklärung über das Übertrittsrecht
in die Einzelversicherung des Versicherers überzutreten.
... [Regelung der Versicherungsvorbehalte]
Der Versicherer klärt versicherte Personen schriftlich
über ihr Recht zum Uebertritt in die Einzelversicherung
auf.. "
Auf den 31. Dezember 1998 kündigte der Versicherer den Kollektiv-Taggeldversicherungsvertrag und wies gegenüber dem Versicherungsnehmer auf das Übertrittsrecht der versicherten Personen hin. Z._, der am 4. November 1997 erkrankt war und Anspruch auf Taggelder hatte, schied damit als versicherte Person aus der Kollektivversicherung aus. In die Einzelversicherung trat er nicht über, weil er über sein Recht dazu weder vom Versicherer noch vom Versicherungsnehmer aufgeklärt worden war. Mit der Begründung, er habe von seinem Übertrittsrecht keinen Gebrauch gemacht, verweigerte der Versicherer ab Beginn des Jahres 1999 seine Taggeldleistungen.
B.- Klageweise forderte die Einwohnergemeinde Y._ von der heutigen Versicherung X._ die Zahlung von Fr. 36'956. 20 nebst Zins. Ihre Forderung aus Taggeldversicherung begründete sie mit der Lohnzahlung an den Mitarbeiter Z._ in der Zeit vom 1. Januar 1999 bis am 31. Oktober 1999 (nach Abzug des Prozenteinschlags auf die Taggeldleistung sowie der rückwirkend ausgerichteten IV-Rente). Die Versicherung X._ schloss auf Abweisung der Klage. Das Versicherungsgericht des Kantons Basel-Landschaft hiess die Klage im Betrag von Fr. 36'706. 20 zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 23. November 1999 gut mit der Begründung, die Versicherung X._ habe ihre Pflicht verletzt, den Versicherten über sein Recht zum Übertritt in die Einzelversicherung aufzuklären (Urteil vom 8. August 2001).
C.- Mit eidgenössischer Berufung stellt die beklagte Versicherung X._ dem Bundesgericht sinngemäss Antrag auf Abweisung der Klage; eventualiter sei die eingeklagte Forderung um den Betrag von Fr. 3'104. 05 zu reduzieren. Die Einwohnergemeinde Y._ schliesst auf Abweisung der Berufung, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Versicherungsgericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Taggeldversicherung kann freiwillig als Zusatzversicherung zur obligatorischen Krankenversicherung auf der Grundlage des Bundesgesetzes vom 18. März 1994 über die Krankenversicherung (SR 832. 10; KVG) oder des Bundesgesetzes vom 2. April 1908 über den Versicherungsvertrag (SR 221. 229.1; VVG) abgeschlossen werden (<ref-ruling> E. 2c S. 238).
Letzternfalls ist die daraus herrührende Streitigkeit zivil- und vermögensrechtlich; die Berufungssumme wird hier überschritten (<ref-ruling> E. 1 S. 46 und 229 E. 2b S. 232).
2.- Die Beklagte bestreitet die Aktivlegitimation der Klägerin unter Hinweis auf ein Abtretungsverbot in Art. 27 AVB/VVG (Ausgabe 1.1.97), wonach Forderungen gegenüber dem Versicherer vom Versicherten oder vom Versicherungsnehmer weder abgetreten noch verpfändet werden dürfen; die Klägerin habe ihre Forderung auf eine Abtretungserklärung gestützt, was allseits und auch vom Versicherungsgericht übersehen worden sei, das die Aktivlegitimation von Amtes wegen hätte prüfen müssen. Die Klägerin hält den Einwand fehlender Aktivlegitimation für neu und unzulässig wie auch für unbegründet.
Nach Art. 55 Abs. 1 lit. c OG sind das Vorbringen neuer Tatsachen, neue Einreden, Bestreitungen und Beweismittel unzulässig (Satz 3). Dieses Novenverbot schliesst indessen eine neue rechtliche Argumentation nicht aus, sofern sie auf Grund der verbindlichen Tatsachenfeststellungen beurteilt werden kann (zuletzt: <ref-ruling> E. 2e S. 312; <ref-ruling> E. 3b/aa S. 133) und nicht auf einer Ausweitung des vorinstanzlich festgestellten Sachverhalts beruht (zuletzt: <ref-ruling> E. 4 S. 699); das gilt auch für die Aktiv- und Passivlegitimation, welche von Amtes wegen zu prüfen ist und deshalb auch erstmals vor Bundesgericht bestritten werden kann (<ref-ruling> E. 1 S. 217).
Das Versicherungsgericht ist davon ausgegangen, dass die Ergänzenden Versicherungsbedingungen der Klägerin zugekommen und deshalb auch zu beachten seien; demgegenüber bestreite die Klägerin, die AVB/VVG erhalten zu haben, und die Beklagte habe die Zustellung auch nicht beweisen können (E. 3b S. 7). Dieses Beweisergebnis ist für das Bundesgericht verbindlich (<ref-ruling> E. 2a S. 191), und die Beklagte legt auch nicht dar, welche Bundesrechtssätze und inwiefern sie dadurch verletzt sind, dass das Versicherungsgericht die AVB/VVG in der Ausgabe vom 1.1.1997 nicht zur massgebenden Vertragsgrundlage gezählt und darauf nicht abgestellt hat (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG; <ref-ruling> E. 3 S. 748 f.).
Über Bestand und Inhalt der behaupteten Forderungsabtretung sowie über eine allfällige Lohnfortzahlungspflicht der Klägerin fehlen jegliche Feststellungen tatsächlicher Natur im versicherungsgerichtlichen Urteil, und die Beklagte erhebt und begründet diesbezüglich keine ausnahmsweise zulässigen Sachverhaltsrügen (Art. 55 Abs. 1 lit. d i.V.m. Art. 63 f.
OG; <ref-ruling> E. 2a S. 485; <ref-ruling> E. 5c/aa S. 357).
Auf der Grundlage des verbindlich festgestellten Sachverhalts lässt sich die Frage der Aktivlegitimation nicht beurteilen.
Der Einwand der Beklagten ist deshalb unzulässig.
3.- Die Beklagte wendet sich gegen die Auslegung von Art. 11 der Ergänzenden Versicherungsbedingungen und wirft dem Versicherungsgericht eine primäre statt subsidiäre und damit vorschnelle Anwendung der Unklarheitsregel vor. Ferner beruft sie sich auf Art. 3 Ziffer 2 Abs. 3 AVB/VVG (Ausgabe 1.1.97), wonach die Versicherten durch die Versicherung X._ oder den Kollektivversicherungsnehmer auf das Übertrittsrecht aufmerksam gemacht werden. Die Klägerin hält auch diese Rüge für neu und damit unzulässig, im Übrigen aber - soweit beurteilbar - für materiell unbegründet.
a) Vorformulierte Vertragsbestimmungen sind grundsätzlich nach den gleichen Regeln wie individuell verfasste Vertragsklauseln auszulegen. So erfolgt denn auch bei den allgemeinen Versicherungsbedingungen die Ermittlung des mutmasslichen Parteiwillens nach dem Vertrauensgrundsatz. Dabei hat der Richter vom Wortlaut auszugehen und zu berücksichtigen, was sachgerecht erscheint. Er orientiert sich am dispositiven Recht, weil derjenige Vertragspartner, der dieses verdrängen will, das mit hinreichender Deutlichkeit zum Ausdruck bringen muss. Schliesslich und subsidiär müssen mehrdeutige Klauseln nach der Unklarheitsregel gegen den Versicherer als deren Verfasser ausgelegt werden (zuletzt:
BGE 122 III 118 E. 2a S. 121; <ref-ruling> E. 9d S. 391).
b) Das Versicherungsgericht hat die gezeigten Grundsätze bei der Auslegung von Art. 11 der Ergänzenden Versicherungsbedingungen angewendet, indem es vom klaren und unmissverständlichen Vertragswortlaut ausgegangen ist, wonach der Versicherer die versicherte Person über ihr Übertrittsrecht in die Einzelversicherung aufzuklären hat. Der einschlägige Art. 11 Abs. 2 belässt denn auch keinen Zweifel daran, wen die strittige Aufklärungspflicht trifft: "Der Versicherer klärt ... auf. " Das Versicherungsgericht hat deshalb zu Recht festgehalten, dass sich im vorliegenden Fall auf Grund des Wortlauts keine mehrdeutige Auslegung ergebe. Sein Hinweis auf die Unklarheitsregel betrifft eine (unnötige) Eventualbegründung (E. 3c S. 7: "Selbst wenn ...") und bedeutet kein unzulässiges Abstellen auf die Unklarheitsregel, die entfällt, wenn die Auslegung zu einem klaren Ergebnis führt (z.B. <ref-ruling> E. 3b S. 504).
c) Die Auslegung erscheint auch als sachgerecht. Bei der privaten Taggeldversicherung besteht - im Gegensatz zur sozialversicherungsrechtlichen (<ref-law>) - keine gesetzliche Pflicht des Versicherers, die versicherten Personen über ihr Recht auf Übertritt in die Einzelversicherung zu informieren. Das Bundesgericht hat es abgelehnt, in dieser Frage sozialversicherungsrechtliche Grundsätze auf die Privatversicherung zu übertragen; die Lösung des Problems muss dem Gesetzgeber vorbehalten bleiben (nicht veröffentlichtes Urteil des Bundesgerichts vom 3. Juli 2001 i.S. K., E. 2, 5C.41/2001). In der Lehre wird denn auch "de lege ferenda" befürwortet, in der nach VVG angebotenen Kollektiv-Krankentaggeldversicherung sollten analog den entsprechenden Normen in der Sozialversicherung Vorschriften erlassen werden, die den Versicherten den Übertritt in die Einzelversicherung zu angemessenen Bedingungen garantieren, wenn sie aus der Kollektivversicherung ausscheiden (vgl. etwa Stein, in: Kommentar zum Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag (VVG), Basel 2001, N. 33 f. zu <ref-law>). In Bezug auf die Aufklärungspflicht erfüllt die Beklagte dieses Postulat - somit sachgerecht - bereits auf freiwilliger Basis. Dass die Information der Versicherten bei einer anonymen Kollektivversicherung Schwierigkeiten bereiten kann, ändert nichts an der vertraglich übernommenen Verpflichtung dazu. Zur Erfüllung der Aufklärungspflicht kann die Beklagte zwar die - nach Treu und Glauben auch zu leistende - Mitwirkung der Klägerin verlangen, hat aber für deren allfällige Versäumnisse einzustehen (zur gesetzlichen Pflicht: <ref-ruling> E. 4a S. 73).
Dergleichen hat die Beklagte indessen nicht vorgekehrt und sich darauf beschränkt, gegenüber der Klägerin auf das Übertrittsrecht hinzuweisen; damit ist sie nach den zutreffenden Ausführungen des Versicherungsgerichts ihrer Aufklärungspflicht nicht nachgekommen (E. 3d S. 7 f.).
d) Schliesslich beruft sich die Beklagte auf Art. 3 Ziffer 2 Abs. 3 AVB/VVG (Ausgabe 1.1.97), wonach die Aufklärungspflicht nebst dem Versicherer auch den Kollektivversicherungsnehmer trifft. Selbst wenn die AVB/VVG zur massgebenden Vertragsgrundlage zählen würden (E. 2 hiervor), wäre der Einwand von vornherein unbegründet. Das Verhältnis der Rechtsgrundlagen ist klar: Die AVB/VVG "gelten für alle nach Versicherungsvertragsgesetz geführten Versicherungen" und "Einzelheiten über die verschiedenen Leistungen der Zusatzversicherung sowie Abweichungen von den gemeinsamen Bestimmungen finden sich in den ergänzenden Bedingungen der betreffenden Versicherungen" (Einleitung). Damit übereinstimmend regeln die Ergänzenden Versicherungsbedingungen nur die Taggeldversicherung und behalten die AVB/VVG auch nur vor für alle "in diesen ergänzenden Bedingungen nicht besonders geregelten Fragen" (Art. 16). Die besondere, ausschliesslich dem Versicherer obliegende Aufklärungspflicht in der Taggeldversicherung gemäss den Ergänzenden Versicherungsbedingungen (Art. 11 Abs. 2) verdrängt insoweit die allgemeine Aufklärungspflicht für alle nach VVG geführten Versicherungen gemäss Art. 3 Ziffer 2 Abs. 3 AVB/VVG. Sie geht nach unumstrittenem Rechtsgrundsatz als speziellere Regel der allgemeineren vor (vgl. etwa Viret, Droit des assurances privées,
3. A. Zürich 1991, S. 21).
e) Aus den dargelegten Gründen kann die Auslegung von Art. 11 der Ergänzenden Bedingungen durch das Versicherungsgericht nicht beanstandet werden. Die Berufung muss in diesem Punkt abgewiesen werden. Inwiefern für die Gutheissung der Klage eine Unklarheit betreffend die Leistungsausschlüsse gemäss Art. 22 lit. b AVB/VVG (Ausgabe 1.1.97) gewesen sein soll, lässt sich dem versicherungsgerichtlichen Urteil nicht entnehmen; was ein Richter an der mündlichen Verhandlung dazu gesagt haben mag, ist unmassgeblich, solange sich sein Votum nicht in den Urteilsgründen niedergeschlagen hat (vgl. dazu Art. 51 Abs. 1 lit. b und c OG). Da insoweit nichts zu Ungunsten der Beklagten aus Art. 22 lit. b i.V.m. Art. 9 AVB/ VVG abgeleitet wird, braucht auf ihre Ausführungen dazu ohnehin nicht eingegangen zu werden (vgl. im Übrigen E. 2 hiervor).
4.- Vom eingeklagten Betrag hat das Versicherungsgericht die Prämienreduktion berücksichtigt, d.h. die Prämien zum Abzug zugelassen, die für den Fall eines Übertritts in die Einzelversicherung geschuldet gewesen wären. Das Versicherungsgericht hat dazu ausgeführt, dass die Berücksichtigung der Prämienreduktion in der massgeblichen Zeitspanne grundsätzlich wie masslich von den Parteien nicht bestritten sei.
Allerdings habe sich keine Partei dazu schriftlich und im Detail geäussert, und auch an der Parteiverhandlung sei von ihnen dieses Detail nicht erörtert worden, obwohl die Substantiierung auch dieses Betrags nach zivilprozessualen Grundsätzen in der Verantwortung der Parteien liege. Aus diesem Grunde und im Sinne einer Pauschalisierung ist das Versicherungsgericht davon ausgegangen, dass die Prämienreduktion mit Fr. 250.-- zu veranschlagen sei, welcher Betrag von der geltend gemachten Summe abzuziehen sei (E. 4 S. 8 f.).
Art. 47 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 23. Juni 1978 betreffend die Aufsicht über die privaten Versicherungseinrichtungen (SR 961. 01; Versicherungsaufsichtsgesetz; VAG) schreibt den Kantonen für Streitigkeiten aus Zusatzversicherungen zur sozialen Krankenversicherung nach VVG ein einfaches und rasches Verfahren vor, in dem der Richter den Sachverhalt von Amtes wegen feststellt und die Beweise nach freiem Ermessen würdigt. Unter Verweis auf diese Bestimmung macht die Beklagte geltend, die versicherungsgerichtliche Pauschalisierung sei unzulässig und die Höhe der abzugsberechtigten Einzelversicherungsprämie hätte zum abklärungspflichtigen Sachverhalt gehört. Richtig ist an diesem Einwand, dass sich die Substantiierungspflicht der Parteien nicht "nach zivilprozessualen Grundsätzen" (E. 4 S. 8) beurteilt, sondern nach den in Art. 47 VAG garantierten und auch von den Versicherungsgerichten zu beachtenden minimalen Verfahrensgrundsätzen (<ref-ruling> E. 2 S. 464).
Bei der in Art. 47 Abs. 2 VAG im Zusammenhang mit dem Erlass des KVG eingefügten Verfahrenserleichterung liess sich der Gesetzgeber von den sozialpolitisch motivierten bundesrechtlichen Bestimmungen im Bereich von Miete (<ref-law>), Pacht (<ref-law>) und Arbeitsvertrag (<ref-law>) leiten (<ref-ruling> E. 2 S. 424). Die gesetzliche Untersuchungsmaxime entbindet die Parteien nicht davon, im Rahmen des Zumutbaren bei der Erhebung der Beweise und der Erstellung des Sachverhalts mitzuwirken (vgl. etwa Maurer, Das neue Krankenversicherungsrecht, Basel 1996, S. 135 f. bei und in Anm. 335 und S. 164 f.; nicht veröffentlichtes Urteil des Bundesgerichts vom 11. August 2000 i.S. X. Kranken- und Unfallversicherung, E. 2a, 5C.142/2000). Es kann offen bleiben, ob zu den Mitwirkungspflichten die Substantiierung in dem Sinne gehört, dass unsubstantiierte Bestreitungen ausser Betracht fallen, soweit die eingeklagte Forderung hinreichend substantiiert ist (so - im vergleichbaren - Klageverfahren über Beiträge der beruflichen Vorsorge: Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 26. September 2001, E. 1a, in: SZS 2001 S. 562). Mit dem blossen Hinweis, die Klägerin habe vergessen, die Prämien abzuziehen, die für den Fall der Versicherungsdeckung geschuldet wären (S. 4 zu Ziff. 10 und 11 der Klageantwort), hat die Beklagte die ihr obliegende Mitwirkungspflicht nicht erfüllt; es wäre ihr ohne weiteres zumutbar gewesen, die Prämie für Einzelversicherung mittels Auszug aus dem Prämientarif zu belegen (<ref-ruling> E. 2 S. 195; Meyer, Die Rechtspflege in der Sozialversicherung, BJM 1989, S. 1 ff., S. 12; Locher, Grundriss des Sozialversicherungsrechts,
2. A. Bern 1997, § 53 N. 8 f. S. 341).
Die Beklagte legt einen Auszug aus dem Prämientarif betreffend Einzeltaggeldversicherung nunmehr dem Bundesgericht vor und substantiiert auf dieser Grundlage den Abzug von der eingeklagten Forderung. Das Beweismittel ist im Berufungsverfahren neu und unzulässig (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG); das Novenverbot gilt auch bei bundesgesetzlich vorgeschriebener Untersuchungsmaxime (<ref-ruling> E. 1c S. 231), abgesehen davon, dass diese gemäss Art. 47 Abs. 2 VAG nur das kantonale Verfahren beschlägt. Die Beklagte macht geltend, ihre Beweisofferte, die Höhe der entsprechenden Prämie mittels besagtem Auszug zu belegen, sei mit dem Hinweis abgelehnt worden, dafür sei es jetzt anlässlich der Verhandlung zu spät. Soweit sie sich damit gegen die versicherungsgerichtliche Feststellung wenden will, an der Parteiverhandlung sei die Frage von den Parteien nicht im Detail erörtert worden, fehlen die für eine ausnahmsweise zulässige Sachverhaltsrüge erforderlichen Angaben (E. 2 hiervor). Desgleichen wäre in der Berufungsschrift unter Hinweis auf die entsprechenden Aktenstellen darzutun gewesen, dass der Beweisantrag im kantonalen Verfahren form- und fristgerecht gestellt worden ist, soweit im Vorbringen der Beklagten die Rüge einer Verletzung des Beweisführungsanspruchs enthalten sein sollte (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG; <ref-ruling> E. I/3 S. 224; Münch, Berufung und zivilrechtliche Nichtigkeitsbeschwerde, in: Prozessieren vor Bundesgericht, 2.A. Basel 1998, N. 4.62 bei Anm. 164 S. 143).
Nach dem Gesagten bleibt die Berufung auch insoweit ohne Erfolg, als die Beklagte eventualiter eine Herabsetzung des Forderungsbetrags um Fr. 3'104. 05 verlangt.
5.- Die Beklagte wird kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 1 und 2 OG); die grundsätzliche Kostenfreiheit gilt nur für das kantonale Verfahren (Art. 47 Abs. 2 i.V.m. Abs. 3 VAG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Berufung wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist, und das Urteil des Versicherungsgerichts des Kantons Basel-Landschaft vom 8. August 2001 wird bestätigt.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird der Beklagten auferlegt.
3.- Die Beklagte hat die Klägerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 4'000.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Versicherungsgericht des Kantons Basel-Landschaft schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 4. Februar 2002
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: