Sachverhalt:
A. Bei der X._ Inc. handelt es sich um eine Gesellschaft nach der Gesetzgebung der Cayman Islands mit exempted-Status (exempted company limited by shares) mit Sitz in George Town, Grand Cayman. Sie verfügt über kein Personal. Einziger Geschäftsführer (sole director) der Gesellschaft ist M._ von der N._ AG, Steuer- und Unternehmensberatung, in Zug.
Die Gesellschaft wurde mit Wirkung ab 1. November 2000 als Mehrwertsteuerpflichtige bei der Eidgenössischen Steuerverwaltung registriert. Gemäss den Angaben auf dem Fragebogen zur Mehrwertsteuerpflicht bezweckt die Gesellschaft die Vercharterung von Flugzeugen.
Am 24. April 2001 führte die X._ Inc. ein Flugzeug der Marke und des Typs Bombardier Learjet 31A in die Schweiz ein und bezahlte darauf die Einfuhrsteuer von Fr. 800'579.95. In der Mehrwertsteuerabrechnung für das 2. Quartal 2001 machte sie die Einfuhrsteuer zum Vorsteuerabzug geltend.
Bereits zuvor, am 7. März 2001, hatte die X._ Inc. mit der O._ Ltd., Zürich, einen Aircraft-Management-Vertrag ("Service Agreement") geschlossen. Darin verpflichtete sich die O._ Ltd. gegen ein entsprechendes Entgelt zur Erbringung sämtlicher Leistungen, die mit dem Betrieb des Flugzeugs anfallen. Die X._ Inc. machte für die ihr von der O._ Ltd. in Rechnung gestellten Leistungen wiederum den Vorsteuerabzug geltend.
In der Folge verlangte die Eidgenössische Steuerverwaltung bei der X._ Inc. verschiedene Unterlagen ein und führte bei deren Geschäftsführer eine Kontrolle durch. Mit Ergänzungsabrechnung vom 25. Februar 2004 belastete sie der X._ Inc. die gesamten geltend gemachten Vorsteuern im Betrag von Fr. 870'298.-- zurück. Diese Rückbelastung bestätigte die Eidgenössische Steuerverwaltung mit Entscheid vom 9. Mai 2006 und Einspracheentscheid vom 6. August 2008. Sie begründete das im Wesentlichen damit, dass das Flugzeug ausschliesslich durch A.C._ benutzt worden sei, aber jeglicher Nachweis fehle, dass dieser die entsprechenden Rechnungen der X._ Inc. auch beglichen habe. Die geltend gemachten Vorsteuern seien offensichtlich nicht in steuerbare Ausgangsumsätze geflossen; damit sei der Vorsteuerabzug ausgeschlossen. Sodann müsse auch von einer Steuerumgehung ausgegangen werden.
B. Eine Beschwerde der X._ Inc. gegen den Einspracheentscheid hiess das Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 11. Juni 2010 in einem Nebenpunkt teilweise gut, hob den Einspracheentscheid im entsprechenden Umfang auf und wies die Sache zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurück. Aus den Erwägungen ergibt sich, dass sich die Rückweisung einzig auf die von der Eidgenössischen Steuerverwaltung noch vorzunehmende Rückabwicklung der bezahlten Mehrwertsteuern und zurückerstatteten Vorsteuern unter Berücksichtigung der Zinsen bezieht und die Beschwerde im Übrigen abgewiesen wurde. Das Bundesverwaltungsgericht begründete seinen Entscheid im Wesentlichen damit, es liege eine Steuerumgehung vor. Der Durchgriff auf den wirtschaftlich Berechtigten, A.C._, bewirke, dass keine Mehrwertsteuer geschuldet sei und keine Vorsteuer zurückverlangt werden könne, da dieser nicht mehrwertsteuerpflichtig sei.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die X._ Inc. dem Bundesgericht, der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 11. Juni 2010 sei aufzuheben, soweit darin die Rückbelastung der von der Beschwerdeführerin geltend gemachten Vorsteuern von total Fr. 870'298.-- verlangt werde. Die von der Beschwerdeführerin für die Perioden 4. Quartal 2002 bis 3. Quartal 2003 deklarierten Vorsteuerüberschüsse von Fr. 58'316.27 seien zuzüglich 5 % Zins innert 10 Tagen seit Rechtskraft des Bundesgerichtsentscheides auszuzahlen.
Die Eidgenössische Steuerverwaltung beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Mit Verfügung vom 17. September 2010 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Das Bundesgericht hat über die Beschwerde am 19. März 2012 öffentlich beraten.

Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde an das Bundesgericht zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (sog. Endentscheide). Die Vorinstanz hat die Sache zu neuem Entscheid an die Eidgenössische Steuerverwaltung zurückgewiesen. Angefochten ist somit ein Rückweisungsentscheid, gegen den nur unter den Voraussetzungen von Art. 92 und 93 BGG Beschwerde geführt werden kann. Ausnahmsweise werden aber Rückweisungsentscheide wie Endentscheide behandelt, falls der unteren Instanz, an welche die Sache zurückgewiesen wird, kein Entscheidungsspielraum mehr verbleibt und die Rückweisung nur noch der rechnerischen Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 127; Urteil 2C_258/2008 vom 27. März 2009 E. 3.3, in: StE 2009 B 96.21 Nr. 14). Eine solche Konstellation liegt hier vor, da es im Wesentlichen nur noch um die Rückabwicklung der bezahlten Mehrwertsteuern und der erstatteten Vorsteuern geht. Die Beschwerde gegen den Rückweisungsentscheid ist zulässig. Die weiteren Prozessvoraussetzungen (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. a, Art. 89 Abs. 1, <ref-law>) sind erfüllt. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.2 Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (vgl. <ref-law>), doch prüft es unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (vgl. Art. 42 Abs. 2, Art. 97 Abs. 1, <ref-law>) - vorbehältlich offensichtlicher Fehler - nur die in seinem Verfahren geltend gemachten Rechtswidrigkeiten (<ref-ruling> E. 1.1 S. 104 f.; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann, soweit rechtserheblich, nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Das ist dann der Fall, wenn der Sachverhalt willkürlich ermittelt worden ist (<ref-law>) oder die Sachverhaltsfeststellungen unter Verletzung verfassungsmässiger Rechte und Grundsätze zustande gekommen sind, was nach <ref-law> ausdrücklich vorzubringen und zu begründen ist (vgl. BGE <ref-ruling> E. 1.2.2 und 1.4.3; <ref-ruling> E. 7.1).
2. Die Beschwerdeführerin stellt den Sachverhalt in verschiedener Hinsicht anders dar als die Vorinstanz. Diese hat festgestellt, Aktionär und wirtschaftlich Berechtigter der Beschwerdeführerin sei der in Genf wohnhafte A.C._. Dieser sei die einzige Person gewesen, die in den relevanten Mehrwertsteuerperioden das Flugzeug der Beschwerdeführerin gemietet bzw. gechartert habe. Ihm seien die Leistungen der Beschwerdeführerin lediglich fakturiert und kreditiert worden, bezahlt habe er sie nicht. Die geltend gemachte Forderungsabtretung finde in den Akten keine Stütze. Mit den später eingereichten, den früheren teilweise widersprechenden Buchhaltungen könne dieser Nachweis der Tilgung nicht erbracht werden. Die Amortisation und der Betrieb des Flugzeugs seien zur Hauptsache durch die Darlehen der D._ Ltd., Cayman Islands, und der Credit Suisse finanziert worden.
Demgegenüber behauptet die Beschwerdeführerin wie bereits in der Vorinstanz, sie werde durch die Y._ Inc. (USA) gehalten, die sich ihrerseits vollständig im Eigentum von B.C._ (Bruder von A.C._) befinde. Zum Nachweis verweist sie auf den Fragebogen zur Eintragung als Mehrwertsteuerpflichtige sowie auf "die genannten Beweismittel". Aus diesen Vorbringen und angeführten Beweismitteln ergeben sich aber weder genügende Hinweise, um den Schluss auf eine offensichtlich unrichtige, d.h. willkürliche, Sachverhaltsfeststellung zuzulassen, noch ist daraus ersichtlich, inwiefern die Sachverhaltsermittlung auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen könnte.
Das Gleiche gilt für die Behauptung, das Flugzeug werde aktuell an zwei Parteien vermietet. Die Beschwerdeführerin bezieht sich auf die bereits in der Vorinstanz aufgelegten Beweismittel und setzt sich mit keinem Wort mit den Feststellungen des Bundesverwaltungsgerichts zu ihren Vorbringen auseinander. Sie zeigt daher nicht auf, inwiefern diese falsch sein sollten. Sodann wiederholt die Beschwerdeführerin wörtlich gleich wie in der Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht die Behauptung, die in Rechnung gestellten Flugstunden seien durch Abtretung der Forderungen der Beschwerdeführerin gegenüber A.C._ an die D._ Ltd. unter Anrechnung an deren Darlehen bezahlt worden. Zur Feststellung der Vorinstanz, dass die nachträglich erstellten Jahresabschlüsse nicht beweiskräftig seien, bringt sie lediglich vor, es sei nicht ersichtlich, inwiefern die sachlich richtige Vervollständigung einer ehemals provisorischen Buchhaltung eine Verringerung der Beweiskraft zur Folge haben solle. Mit diesen Ausführungen vermag sie wiederum nicht aufzuzeigen, inwiefern die durch die Vorinstanz vorgenommene Würdigung der eingereichten Buchhaltungen - die sich auf die detaillierten Darlegungen der Eidgenössischen Steuerverwaltung in deren Entscheiden bezieht - offensichtlich unrichtig sein sollte. Die Beschwerdeführerin geht im übrigen fehl, wenn sie aus dem Verweis auf die Untersuchungsmaxime folgert, die Vorinstanz habe die fragliche Beweiswürdigung zu Unrecht vorgenommen.
Die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz sind damit nicht offensichtlich unrichtig oder unter Verletzung bundesrechtlicher Vorschriften zustande gekommen. Sie sind für das Bundesgericht verbindlich (<ref-law>).
3. 3.1 Zu beurteilen ist hier die Mehrwertsteuer der Jahre 2001 bis 2003. Gemäss Art. 112 Abs. 1 und 2 des am 1. Januar 2010 in Kraft getretenen Bundesgesetzes über die Mehrwertsteuer vom 12. Juni 2009 (MWSTG; SR 641.20) finden daher in materieller Hinsicht noch das alte Bundesgesetz über die Mehrwertsteuer vom 2. September 1999 (aMWSTG; AS 2000 1300) und die zugehörigen Ausführungsbestimmungen Anwendung.
3.2 Gemäss Art. 5 aMWSTG unterliegen - abgesehen von der Steuer auf dem Eigenverbrauch - nur die gegen Entgelt erbrachten Lieferungen und Dienstleistungen der Mehrwertsteuer. Damit ein steuerbarer Umsatz vorliegt, ist ein Austausch von Leistungen notwendig. Die Leistung, welche der Unternehmer erbringt, ist entweder eine Lieferung oder eine Dienstleistung. Die Gegenleistung besteht im Entgelt. Nach Art. 33 Abs. 1 aMWSTG wird die Steuer vom Entgelt berechnet. Zwischen Leistung und Gegenleistung muss zudem eine innere wirtschaftliche Verknüpfung gegeben sein in dem Sinn, dass die Leistung eine Gegenleistung auslöst (<ref-ruling> E. 6a S. 451; <ref-ruling> E. 4.1 S. 357; Urteil 2A.334/2003 vom 30. April 2004 E. 2.1, in: ASA 75 S. 234). Ein Leistungsaustausch ist auch zwischen nahestehenden Personen möglich. Leistungen gegenüber nahestehenden Personen sind mit Bezug auf das Steuerobjekt nicht anders zu behandeln als Leistungen gegenüber unabhängigen Dritten. Das ergibt sich aus dem Begriff des Leistungsaustausches bei Lieferungen und Dienstleistungen im Sinne der Artikel 5 ff. aMWSTG, welche diesbezüglich keine Ausnahme oder abweichende Behandlung vorsehen.
3.3 Die Vorinstanz hat in ihrem Entscheid (E. 3.2) offengelassen, ob zwischen der Beschwerdeführerin und A.C._ tatsächlich ein mehrwertsteuerlicher Leistungsaustausch stattgefunden habe. Es steht jedoch verbindlich (vgl. vorstehende E. 2) fest, dass die Beschwerdeführerin gegenüber A.C._ Leistungen erbracht hat, indem sie ihm das Flugzeug zur Verfügung stellte. Die für den Betrieb und den Unterhalt des Flugzeuges notwendigen Dienstleistungen bezog sie dabei von der O._ Ltd. im Inland im Rahmen eines "Service Agreements". Es handelt sich bei den von der Beschwerdeführerin ihrem Aktionär erbrachten Leistungen um Umsätze im mehrwertsteuerrechtlichen Sinn (Art. 5 ff. aMWSTG). Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung wäre von einer Entgeltlichkeit beziehungsweise von einem Austauschverhältnis selbst dann auszugehen, wenn zwar überhaupt kein Entgelt bezeichnet und bezahlt wird, jedoch die Leistung, die dem nahestehenden Dritten erbracht wird, üblicherweise nur gegen Entgelt erhältlich ist (vgl. Urteil 2A.264/2006 vom 3. September 2008 E. 5.3 in: ASA 78 S. 600, mit weiteren Hinweisen). Vorliegend ist darüber hinaus erstellt, dass die Beschwerdeführerin gegenüber A.C._ die erbrachten Leistungen fakturierte. Es kann daher grundsätzlich von einem Leistungsaustausch ausgegangen werden, und zwar unabhängig davon, ob die Flüge zu geschäftlichen oder zu privaten Zwecken des Leistungsempfängers erfolgten (vgl. Urteil 2C_632/2007 vom 7. April 2008 E. 2, in: ASA 77 S. 354).
3.4 Solche Leistungen unterliegen der Mehrwertsteuer aber nur, wenn sie im Inland erbracht werden (Art. 5 lit. a und b aMWSTG).
Handelt es sich bei den von der Beschwerdeführerin erbrachten Leistungen um Beförderungs(dienst)leistungen, ist Art. 14 Abs. 2 lit. b aMWSTG zu beachten. Nach dieser Vorschrift gilt als Ort von Beförderungsleistungen das Land, in dem eine zurückgelegte Strecke liegt. Steuerbar sind daher nur die auf das Inland entfallenden Streckenteile. Die im Ausland zurückgelegten Streckenteile sind der schweizerischen Mehrwertsteuer nicht unterworfen. Grenzüberschreitende Beförderungen im Luftverkehr, d.h. solche, bei denen entweder der Ankunfts- oder der Abflugsort im Inland liegt, sind indessen - auch was den inländischen Streckenanteil betrifft - von der Steuer befreit (Art. 19 Abs. 3 aMWSTG in Verbindung mit Art. 6 Abs. 1 lit. a der Verordnung vom 29. März 2000 zum aMWSTG [aMWSTGV; AS 2000 1347]). Es handelt sich dabei um eine echte Steuerbefreiung, weil die Vorsteuer abgezogen werden kann (Art. 19 Abs. 1 aMWSTG). Das Recht auf Vorsteuerabzug besteht bei grenzüberschreitender Beförderung auch für den auf das Ausland entfallenden, der hiesigen Mehrwertsteuer nicht unterliegenden Streckenteil. Das ergibt sich aus Art. 38 Abs. 3 aMWSTG, wonach der Steuerpflichtige die Vorsteuern auch abziehen kann, wenn er die Gegenstände oder Dienstleistungen für Tätigkeiten verwendet, die steuerbar wären, wenn sie im Inland bewirkt würden (vgl. zum Ganzen die Urteile 2C_632/2007 vom 7. April 2008 E. 2, in: ASA 77 S. 354, und 2A.55/1999 vom 23. Januar 2001 E. 4a, in: ASA 71 S. 564). Das trifft bei den hier streitigen Leistungen zu. Der für den Vorsteuerabzug erforderliche Konnex zwischen den Beförderungsleistungen und den steuerbelasteten Vorleistungen wäre vorliegend somit gegeben.
Ginge es demgegenüber bei der Überlassung des Flugzeugs durch die Beschwerdeführerin an A.C._ um eine Vercharterung (oder Vermietung), so wäre die Überlassung des in die Schweiz eingeführten und hier immatrikulierten Flugzeugs zum Gebrauch oder zur Nutzung eine in der Schweiz steuerbare oder allenfalls steuerbefreite Lieferung, Letzteres wenn das Flugzeug überwiegend für Flüge im Ausland eingesetzt würde (vgl. Art. 6 Abs. 2 lit. b, Art. 13 lit. a, Art. 19 Abs. 2 Ziff. 2 aMWSTG; Urteil 2A.314/1998 vom 27. Februar 2001 E. 2b, in: ASA 73 S. 316). Auch unter dieser Hypothese bestünde aber ein Zusammenhang (Konnex) zwischen den Vercharterungsleistungen und den von der Beschwerdeführerin steuerbelastet bezogenen Vorleistungen und wäre der Vorsteuerabzug zulässig.
4. Es stellt sich jedoch die Frage einer Steuerumgehung.
4.1 Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 635 f.; Urteile 2A.470/2002 vom 22. Oktober 2002 E. 4.1 u. 5.1, in: StR 59/2004 S. 127; 2A.580/2000 vom 12. Juli 2001 E. 2c, in: StE 2001 A 12 Nr. 10; je mit Hinweisen) wird eine Steuerumgehung angenommen, wenn (1.) eine von den Beteiligten gewählte Rechtsgestaltung als ungewöhnlich (insolite), sachwidrig oder absonderlich, jedenfalls den wirtschaftlichen Gegebenheiten völlig unangemessen erscheint, (2.) anzunehmen ist, dass die gewählte Rechtsgestaltung missbräuchlich lediglich deshalb getroffen wurde, um Steuern einzusparen, die bei sachgemässer Ordnung der Verhältnisse geschuldet wären, und (3.) das gewählte Vorgehen tatsächlich zu einer erheblichen Steuerersparnis führen würde, sofern es von den Steuerbehörden hingenommen würde. Entgegen der in der neuen Literatur geäusserten Ansicht (vgl. anstelle vieler, PETER LOCHER, Rechtsmissbrauchsüberlegungen im Recht der direkten Steuern der Schweiz, ASA 75 S. 675 ff, insb. S. 680; RENÉ MATTEOTTI, Der Durchgriff bei von Inländern beherrschten Auslandgesellschaften im Gewinnsteuerrecht, 2003, S. 188 ff.) ist an diesen Kriterien festzuhalten. Zwar ist mit der neueren Lehre festzustellen, dass Steuerumgehung - im Sinne einer rechtsmissbräuchlichen Anrufung des als massgeblich geltenden Sinnes einer Norm (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.5 S. 568 und 129 III 656 E. 4.1 S. 657 f.) - nur in ganz ausserordentlichen Situationen in Frage kommt, d.h. wenn trotz Heranziehung des Normsinnes als Auslegungsschranke eine Besteuerung oder eine Steuerbefreiung nicht möglich ist, das Gesetz also angewendet werden kann, das Ergebnis aber aufgrund der konkreten Ausgestaltung des Sachverhalts in hohem Masse als stossend erscheint bzw. einer Willkür gleichkäme (LOCHER, a.a.O., S. 694; MARKUS REICH, Steuerrecht, 2. Aufl. 2012, § 6 N. 47 S. 149). Wird das Vorliegen einer Steuerumgehung mit dieser Gewichtung geprüft, so stellen die genannten Kriterien einen tauglichen Prüfraster für die Abgrenzung von der steuerlich zu akzeptierenden Steuervermeidung dar. Was die Beurteilung der gewählten Rechtsgestaltung, das sog. objektive Element, betrifft, ist daher das Gewicht auf die völlige Unangemessenheit zu legen. Das heisst, für die Annahme einer Steuerumgehung muss eine Sachverhaltsgestaltung vorliegen, die - wenn man von den steuerlichen Aspekten absieht - jenseits des wirtschaftlich Vernünftigen liegt (vgl. REICH, a.a.O., § 6 N. 20 S. 141). Das sog. subjektive Element spielt insofern eine entscheidende Rolle, als die Annahme einer Steuerumgehung ausgeschlossen bleibt, wenn andere als blosse Steuerersparnisgründe bei der Rechtsgestaltung eine relevante Rolle spielen. Wird der Anwendung der Steuerumgehung das rechtsmissbräuchliche Anrufen einer Norm zugrunde gelegt, so kann die zweckwidrige, ohne schützenswertes Interesse erfolgende Rechtsausübung nicht unbeachtet bleiben.
Was schliesslich das sog. effektive Element anbelangt, ist zu beachten, dass der Steuerpflichtige grundsätzlich frei ist, wie er seine Rechtsverhältnisse gestalten will, und dass bei rechtsmissbräuchlicher Gestaltung dann eingegriffen werden soll, wenn diese andernfalls tatsächlich Wirkung entfalten würde. Nicht zu prüfen ist im Kontext der Steuerumgehung, wie zu verfahren ist, wenn die Anwendung einer Norm zu einer Steuerübertreibung führen würde, die als krasser Verstoss gegen die Steuergerechtigkeit und damit als willkürlich qualifiziert werden müsste (anders beispielsweise LOCHER, a.a.O., S. 694 und MATTEOTTI, a.a.O., S. 189, welche bei ihren Überlegungen Rechtsmissbrauch und Willkür gleichsetzen und darauf basierend von der Annahme einer unechten Lücke sprechen, welche vom Rechtsanwender geschlossen werden darf [und dann wohl auch geschlossen werden muss]).
Ob die Voraussetzungen für die Annahme einer Steuerumgehung erfüllt sind, ist aufgrund der konkreten Umstände des Einzelfalls zu prüfen. Wird eine Steuerumgehung bejaht, ist gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung der Besteuerung die Rechtsgestaltung zugrunde zu legen, die sachgemäss gewesen wäre, um den erstrebten wirtschaftlichen Zweck zu erreichen. Entgegen in der Literatur geäusserten Meinungen (vgl. beispielsweise LOCHER, a.a.O., S. 680 und 696) erscheint eine solche Sachverhaltsfiktion als unproblematisch, wird doch lediglich die formale privatrechtliche Ausgestaltung des Sachverhalts negiert bzw. fingiert, unverändert bleibt jedoch der Sachverhalt mit Bezug auf seine - für die Beurteilung massgebenden - wirtschaftlichen Auswirkungen (vgl. REICH, a.a.O., § 6 N. 24).
4.2 Entgegen der Auffassung von Pierre-Marie Glauser (Evasion fiscale et interprétation économique en matière de TVA, ASA 75 S. 727 ff.) besteht kein hinreichender Grund, diese Regeln nicht auch bei der Mehrwertsteuer anzuwenden (s. Urteile 2C_742/2008 vom 11. Februar 2009, in: ASA 79 S. 260 E. 5.5. f.; 2C_632/2007 vom 7. April 2008, in: ASA 77 S. 354 E. 4.2, und 2A.61/2006 vom 29. November 2006, in: StR 62/2007 S. 586 E. 3.1 und 3.2, Zusammenfassung). In BGE <ref-ruling> E. 10 S. 369 f. hat das Bundesgericht den Fall der Steuerumgehung ausdrücklich vorbehalten, ebenso im Urteil 2A.748/2005 vom 25. Oktober 2006 E. 3.5 (in: StR 62/2007 S. 234, Zusammenfassung). Dieser bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist Kritik erwachsen, wobei auf grundsätzliche Überlegungen in der Literatur verwiesen wurde, wonach eine Steuerumgehung nur dort in Frage komme, wo sich die Steuernorm auf das Zivilrecht stütze, was im Bereich der Mehrwertsteuer nicht der Fall sei, da diese hauptsächlich auf wirtschaftlichen Konzepten beruhe (vgl. BÉATRICE BLUM, Steuerumgehung bei der Mehrwertsteuer - Halten eines Flugzeuges in einer "Briefkastengesellschaft", in: Steuerrecht 2009, S. 343 ff., bes. 347, und HAROLD GRÜNINGER/STEFAN OESTERHELT, Steuerrechtliche Entwicklungen [insbesondere im Jahr 2008], SZW 2009 S. 51 ff., S. 65 ff., mit Hinweis auf GLAUSER, Evasion fiscale et interprétation économique [...], a.a.O., S. 728 ff.). Dieser Auffassung kann nicht gefolgt werden. Zwar hat das Bundesgericht konstant festgehalten, im Zusammenhang mit einer Steuernorm mit wirtschaftlichen Anknüpfungspunkten hänge die Zulässigkeit der sog. wirtschaftlichen Betrachtungsweise nicht davon ab, ob die Voraussetzungen der Steuerumgehung erfüllt sind (statt vieler, vgl. Urteile 2A.537/2005 vom 21. Dezember 2006 E. 2.1; 2A.648/2005 vom 11. April 2006 E. 3.1; 2A.234/2004 vom 17. Januar 2005 E. 3.3, in: StE 2005 B 24.4 Nr. 72). Daraus kann jedoch nicht geschlossen werden, wenn eine Norm in wirtschaftlicher Betrachtungsweise ausgelegt werde, sei kein Raum mehr für die Annahme einer Steuerumgehung: Der Annahme einer Steuerumgehung liegt - wie bereits ausgeführt - der Gedanke zugrunde, dass die missbräuchliche Geltendmachung eines Rechts bzw. die missbräuchliche Berufung auf eine gesetzliche Norm keinen Schutz verdient. Diese Grundüberlegung gilt jedoch unabhängig davon, ob eine Norm rein zivilrechtlich auszulegen ist oder in wirtschaftlicher Betrachtungsweise. Ergibt sich, dass eine gewählte Rechtsgestaltung den - letztlich - verfolgten wirtschaftlichen Gegebenheiten völlig unangemessen ist und dass die Akzeptanz dieser Rechtsgestaltung aufgrund der Anwendung der hierfür vorgesehenen Gesetzesnormen zu unbilligen Steuereinsparungen führen würde, so verdient die missbräuchliche Berufung auf die letztlich wirtschaftlich nicht gewollte Rechtsgestaltung keinen Schutz. Ob der Inhalt der missbräuchlich in Anspruch genommenen Normen dabei in rein zivilrechtlicher Auslegung oder in wirtschaftlicher Auslegung zu ermitteln ist, ist irrelevant (vgl. in diesem Sinn auch das Zweistufenmodell von LOCHER, a.a.O., S. 693 f.; zu kurz greift hier wohl PIERRE-MARIE GLAUSER, Notion d'évasion fiscale, in: Evasion fiscale, 2010, S. 18, wenn er ausführt, "il serait en effet tout à fait contradictoire d'invoquer la réalité économique dans le cadre de l'évasion pour s'écarter d'une disposition interprétée selon la même réalité économique"). Dies zeigt sich beispielhaft bei den Sachverhaltskonstellationen, welche schliesslich zum Durchgriff durch eine juristische Person führen. Selbst wenn die von der juristischen Person ausgeübte Tätigkeit aufgrund einer Norm mit wirtschaftlichen Anknüpfungspunkten bei dieser juristischen Person zu Steuerfolgen führen würde, ist es in solchen Konstellationen so, dass die Berufung auf das selbständige, vom Inhaber der Beteiligungsrechte unabhängige Bestehen der juristischen Person als den wirtschaftlichen Gegebenheiten völlig unangemessen erscheint. Führt die Rechtsanwendung zu einem krass ungerechten, völlig haltlosen Ergebnis, das von den Intentionen des Gesetzgebers in keiner Weise abgedeckt ist, darf die Abschirmwirkung der juristischen Person beeinträchtigt oder gänzlich beseitigt werden (vgl. REICH, a.a.O., § 18 N. 15 S. 441; so im Ergebnis wohl auch GLAUSER, Evasion fiscale et TVA, in: Evasion fiscale, 2010, S. 39; ders., Evasion fiscale et interprétation économique [...], a.a.O., S. 762 f.). Daran vermag nichts zu ändern, dass unter Umständen bereits aufgrund der Auslegung nach wirtschaftlicher Betrachtungsweise zu schliessen ist, es lägen gar keine mehrwertsteuerrechtlich relevanten Leistungen vor, weshalb dann für die Annahme einer Steuerumgehung kein Raum mehr bleibt.
4.3 Es ist somit zu prüfen, ob die Vorinstanz im vorliegenden Fall zu Recht eine Steuerumgehung angenommen hat.
4.3.1 Die Vorinstanz kommt im angefochtenen Urteil zum Schluss, die Beschwerdeführerin verfolge offensichtlich den Zweck, ein einziges Flugzeug zu halten und dieses ihrem Aktionär A.C._ zur Verfügung zu halten, was wohl bereits als missbräuchlich zu qualifizieren wäre. Relevant sei aber insbesondere, dass die an A.C._ erbrachten Leistungen von diesem nicht bezahlt, sondern ihm lediglich fakturiert und von der Gesellschaft kreditiert worden seien. Dies führt die Vorinstanz zur Feststellung, die von der Beschwerdeführerin bzw. von A.C._ gewählte Gestaltung sei als sachwidrig und absonderlich zu betrachten; sie bringe dem eigentlichen Nutzer des Flugzeuges nur zusätzlichen Aufwand und Kosten und - abgesehen von mehrwertsteuerlichen - keine Vorteile; es sei anzunehmen, dass die gewählte Rechtsgestaltung lediglich deshalb getroffen worden sei, um Steuern zu sparen.
4.3.2 Den Überlegungen der Vorinstanz kann nicht gefolgt werden. Sie stützt sich zwar im Wesentlichen auf das Bundesgerichtsurteil 2C_632/2007 vom 7. April 2008 (ASA 77 S. 354), in dem das Bundesgericht die Auffassung vertrat, die Dazwischenschaltung einer juristischen Person als Halterin eines Flugzeuges könne - angesichts des Umstands, dass diese juristische Person nicht über eine eigene professionelle Organisation für den Betrieb des Flugzeuges verfüge - nicht plausibel gemacht werden und daran ändere auch das Argument einer angeblichen Haftungsbeschränkung nichts. Wenn der Private im zitierten Fall sein Flugzeug pro forma von der juristischen Person halten liess, die keine eigene Tätigkeit entfalte, sondern als blosse "Durchlaufgesellschaft" auftrete, erscheine dies als ungewöhnlich (a.a.O. E. 4.5). Doch kann an diesen Erwägungen so pauschal nicht festgehalten werden. Vorab ist festzustellen, dass es allgemeiner Übung entspricht, Geschäftsflugzeuge nicht privat zu halten, sondern über juristische Personen (vgl. XAVIER OBERSON/JACQUES PITTET, La jurisprudence du Tribunal fédéral rendue en 2008 en matière de TVA, ASA 79 S. 163 ff., und insbesondere deren Hinweis auf die Eintragungen im Luftfahrzeugregister der Schweiz, wonach betreffend diverser Geschäftsflugzeugtypen keine natürlichen Personen als Halter eingetragen sind; s. auch URS R. BEHNISCH/ANDREA OPEL, Die steuerrechtliche Rechtsprechung des Bundesgerichts im Jahre 2008, ZBJV 145/2009 S. 579; BLUM, a.a.O., S. 350). Selbst privat genutzte Businessjets und andere im grenzüberschreitenden Verkehr eingesetzte Flugzeuge würden häufig von Gesellschaften und nicht von den dahinterstehenden Privatpersonen direkt gehalten (Grüninger/Oesterhelt, a.a.O., S. 66). Ausschlaggebend hiefür sind wohl, wie diverse Autoren darlegen, unter anderem Überlegungen zur Finanzierung der Flugzeuge wie auch zur Begrenzung des Haftungsrisikos (vgl. OBERSON/PITTET, a.a.O.; GRÜNINGER/OESTERHELT, a.a.O.). Die aufgrund des Betriebs eines Geschäftsflugzeugs denkbaren Schäden können zudem ein erhebliches Ausmass annehmen, wobei zu beachten ist, dass einzelne Staaten Schadenersatzansprüche kennen, welche die hierzulande üblichen um ein Vielfaches übersteigen (BLUM, a.a.O.). Wenn daher das Bundesgericht im zitierten Urteil festgehalten hat, Haftpflichtrisiken könnten mit dem Abschluss einer Haftpflichtversicherung abgedeckt werden, so greift das zu kurz. Gerade die Begrenzung von Haftungsrisiken ist denn auch in sehr vielen Fällen ein wirtschaftlich sachgerechtes und allgemein anerkanntes Motiv, um - allenfalls risikobehaftete - Tätigkeiten im Rahmen einer separaten juristischen Person auszuüben (vgl. ebenfalls ANNIE ROCHAT PAUCHARD, Actualités en matière fiscale dans le champ de l'aviation, Bulletin ASDA/SVLR 1/2009 S. 38 f.). Diesem Aspekt wurde im genannten Urteil nicht Rechnung getragen. Zusätzliche Gründe für das Halten eines Geschäftsflugzeugs über eine juristische Person können zudem sein, dass aufgrund der Finanzierung via Banken eine solche Konstruktion zur Absicherung des Fremdkapitalgebers verlangt wird, oder auch der Umstand, dass dadurch die Transparenzwirkung des öffentlich einsehbaren Luftfahrtregisters gemildert werden kann (vgl. GRÜNINGER/OESTERHELT, a.a.O.; s. auch GLAUSER, Evasion fiscale et TVA, a.a.O., S. 39).
4.3.3 Anders ist jedoch die Situation zu beurteilen, wenn die Beschwerdeführerin hauptsächlich dazu verwendet wurde, private Bedürfnisse ihres Alleinaktionärs zu befriedigen. Das Bundesgericht hat bereits früher - in Bezug auf das Halten eines praktisch ausschliesslich dem Alleinaktionär zur Verfügung stehenden Ferienhauses durch eine Aktiengesellschaft - festgehalten, es liege in der Natur der Sache, dass ein solches Objekt vorwiegend den persönlichen Bedürfnissen des Aktionärs zu dienen bestimmt sei und dass die Zwecke, die mit der Errichtung einer Immobiliengesellschaft normalerweise erreicht werden sollten, vollständig in den Hintergrund treten würden. Eine derartige zivilrechtliche Gestaltung erscheine - gesamthaft betrachtet - als den tatsächlichen wirtschaftlichen Verhältnissen vollständig unangemessen (Urteil vom 12. November 1969, in: ASA 40 S. 210 ff. ). Diesem Urteil lag offensichtlich die Überlegung zugrunde, dass es absonderlich und den wirtschaftlichen Gegebenheiten völlig unangemessen ist, eine juristische Person einzig zu dem Zwecke zu gründen und zu halten, private Lebensbedürfnisse des Alleinaktionärs zu befriedigen. An dieser Feststellung ist festzuhalten; sie gilt grundsätzlich in analoger Weise, wenn eine Gesellschaft in erster Linie dazu da ist, dem Alleinaktionär für dessen private Belange ein Flugzeug zur Verfügung zu stellen. Zwar liegt der Missbrauch nicht darin, dass für das Halten eines privat verwendeten Flugzeugs eine juristische Person gegründet wird. Missbräuchlich ist es jedoch, wenn mit einer solchen Gesellschaft überdies versucht wird, Steuern zu sparen. Daher ist zu prüfen, ob sich der Einsatz der Gesellschaft bloss rechnet, weil damit vom Vorsteuerabzug profitiert werden kann. Wird das Flugzeug zu rein privaten Zwecken eingesetzt, so kann die Anmeldung bei der Mehrwertsteuer offensichtlich nur das Motiv der Steuerersparnis haben. Einer derartigen juristischen Person ist daher die Anerkennung als eigenständiges Steuersubjekt abzusprechen.
4.4 Das Vorliegen einer Steuerumgehung ist durch die Steuerbehörde zu beweisen. Diese kann sich aber darauf beschränken darzulegen, dass keine wirtschaftlichen oder geschäftlichen Gründe für das Halten des Flugzeugs ersichtlich sind. Daraus ergibt sich die natürliche Vermutung, dass das Flugzeug für private Zwecke des Aktionärs und ihm Nahestehender verwendet wird. Das gilt namentlich bei internationalen Sachverhalten, wo an den Nachweis strengere Anforderungen zu stellen sind (s. auch Urteil 2A.79/2002 vom 27. Januar 2003 E. 5.2, in: StR 58/2003 S. 368; 2A.609/2003 vom 27. Oktober 2004 E. 2.4, in: StE 2005 A 23.2 Nr. 2). Die Steuerpflichtige kann diese Vermutung jedoch entkräften, indem sie nachweist, dass das Flugzeug für geschäftliche Zwecke benötigt wird.
Vorliegend erschöpft sich der Zweck der Beschwerdeführerin nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz darin, für ihren Aktionär ein einziges Flugzeug zu halten. Die Eidgenössische Steuerverwaltung wies bereits im Begleitschreiben zum Entscheid vom 9. Mai 2006 darauf hin, dass der Aktionär der Beschwerdeführerin, A.C._, nicht im Mehrwertsteuerregister eingetragen sei und dass kein Nachweis für eine steuerpflichtige Verwendung des Flugzeugs geleistet worden sei. Dieser sei als Privatperson zu betrachten und komme als alleiniger Benutzer des Flugzeugs in Frage. Sie führte namentlich aus:
"Würde nämlich Herr A.C._ das Flugzeug direkt als Privatperson erwerben und der O._ Ltd. ins Aircraft Management geben, müsste er als Endbezüger der Leistungen die gesamte anfallende Mehrwertsteuer tragen. Diese Steuerbelastung wird im vorliegenden Fall durch die Zwischenschaltung Ihrer Mandantin 'eliminiert'. (...) Daher ist zu prüfen, ob im vorliegenden Fall die Voraussetzungen einer Steuerumgehung erfüllt sind."
Allein aus diesem Grund (Benutzung des Flugzeugs durch den Aktionär als Privatperson) stellte die Eidgenössische Steuerverwaltung in Aussicht, die Frage der Steuerumgehung näher zu prüfen. Diese Vermutung war begründet. Dennoch hat die Beschwerdeführerin darauf nicht reagiert, um eine geschäftliche Tätigkeit ihres Aktionärs - sofern eine solche Vorliegen sollte - offenzulegen. Sie hatte hierzu wiederholt Gelegenheit, sowohl in der Einsprache wie auch in der Beschwerde an die Vorinstanz. Im Einspracheentscheid (Ziff. 5.4) wies die Eidgenössische Steuerverwaltung auch darauf hin, dass der Hauptaktionär die behauptete Vermögensanlage in das Flugzeug ebenso gut als Privatmann habe treffen können.
Eine geschäftliche Nutzung des Flugzeugs ist damit nicht nachgewiesen. Unter diesen Umständen erfolgte die Anmeldung der Beschwerdeführerin als Mehrwertsteuerpflichtige einzig in der Absicht, bei minimaler steuerlicher Belastung sich den Vorsteuerabzug auszahlen zu lassen.
5. Die Vorinstanz hat somit eine Steuerumgehung zu Recht bejaht. Der Durchgriff auf den wirtschaftlich Berechtigten, A.C._, bewirkt, dass von der Beschwerdeführerin keine Mehrwertsteuer geschuldet ist und auch kein Vorsteuerabzug geltend gemacht werden kann. Das hat die Vorinstanz zu Recht erkannt und die Sache an die Eidgenössische Steuerverwaltung zur Rückabwicklung von bereits erfolgten Zahlungen zurückgewiesen. Der angefochtene Entscheid verletzt Bundesrecht nicht.
6. Da bereits eine Steuerumgehung zu bejahen ist, kann offenbleiben, ob eine reine Durchlaufgesellschaft wie die Beschwerdeführerin ohne Personal und ohne eigene unternehmerische Tätigkeit im Sinne von Art. 21 Abs. 1 aMWSTG (jetzt: <ref-law>) subjektiv steuerpflichtig sein kann.
Aus dem gleichen Grund braucht auch nicht geprüft zu werden, wie die von der D._ Ltd. geleisteten Darlehen mehrwertsteuerrechtlich zu beurteilen sind und ob mit deren Rückzahlung ernstlich zu rechnen ist. Als gegenleistungslos geleistete Beiträge resp. Zuschüsse (Spenden) würden sie nicht in die Bemessungsgrundlage der Mehrwertsteuer einfliessen und würden sie keinen Anspruch auf Vorsteuerabzug begründen (vgl. <ref-ruling> E. 6 und 8; Urteile 2C_229/2008 vom 13. Oktober 2008 E. 5.3, in: ASA 79 S. 627; 2C_743 u. 744/2007 vom 9. Juli 2008 E. 5, in: ASA 78 S. 593; 2A.175/2002 vom 23. Dezember 2002 E. 1, in: ASA 76 S. 165).
7. Die Beschwerde ist nach dem Gesagten abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang ist die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 65 und 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 15'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Eidgenössischen Steuerverwaltung und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. März 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Wyssmann