Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 8. November 1996 sprach die Ausgleichskasse Gastrosuisse, Aarau, der am 9. Oktober 1934 geborenen, aus Deutschland stammenden P._, seit dem 2. Juli 1990 in zweiter Ehe verheiratet und seither das Schweizer Bürgerrecht besitzend, eine ausserordentliche Altersrente in Höhe von monatlich Fr. 970.-- ab 1. November 1996 zu. Die Versicherte war u.a. von Oktober bis Dezember 1989 sowie von Januar bis März 1990 in der Schweiz erwerbstätig gewesen. Mit Schreiben vom 24. November 2002 informierte P._ die Verwaltung darüber, dass sie sich per 1. Januar 2003 wieder in Deutschland niederlassen werde. Die infolge des Wegzugs ins Ausland zuständig gewordene Schweizerische Ausgleichskasse (SAK) verfügte am 12. Dezember 2002 die Zusprechung einer ordentlichen einfachen Altersrente ab 1. Januar 2003 in Höhe von Fr. 168.-- monatlich. Da die ausserordentliche - sich zuletzt auf Fr. 1'030.-- im Monat belaufende - Rente nur bei Wohnsitz in der Schweiz hätte weiterausgerichtet werden können, stehe ihr nurmehr die niedrigere ordentliche Teilrente zu.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde, mit welcher P._ sinngemäss um Weitergewährung der bisherigen ausserordentlichen Rente ersuchte, wies die Eidgenössische Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen ab (Entscheid vom 13. Mai 2003).
C. P._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und erneuert ihr vorinstanzliches Rechtsbegehren.
Während die SAK beantragt, die Verwaltungsgerichtsbeschwerde sei, soweit darauf überhaupt einzutreten sei, abzuweisen, schliesst das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) auf deren Gutheissung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Soweit die SAK letztinstanzlich vorbringt, auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde sei zufolge verspäteter Einreichung nicht einzutreten, kann ihr nicht gefolgt werden. Wie insbesondere dem in den Akten enthaltenen "Rückschein National" vom 16. Juni 2003 zu entnehmen ist, wurde der vorinstanzliche Entscheid der Beschwerdeführerin am 13. Juni 2003 ausgehändigt. Die am 1. Juli 2003 datierte, beim Eidgenössischen Versicherungsgericht am 4. Juli 2003 eingegangene Verwaltungsgerichtsbeschwerde erfolgte somit innert der 30-tägigen Anfechtungsfrist gemäss Art. 106 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 132 OG, weshalb darauf eingetreten werden kann.
2. Letztinstanzlich beruft sich die Beschwerdeführerin erstmals darauf, dass das per 1. Juni 2002 in Kraft getretene Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten (darunter Deutschland) andererseits über die Freizügigkeit (Freizügigkeitsabkommen, nachfolgend: FZA; SR 0.142.112.681) auf ihren Fall Anwendung finde.
3. Das FZA ist am 1. Juni 2002 in Kraft getreten. Es fragt sich, ob dieses Abkommen, insbesondere sein Anhang II, der die Koordinierung der Systeme der sozialen Sicherheit regelt, im vorliegenden Verfahren zu berücksichtigen ist und ob der zu beurteilende Sachverhalt in seinen Anwendungsbereich fällt (<ref-ruling>; vgl. auch das noch nicht in der Amtlichen Sammlung publizierte Urteil B. vom 9. Dezember 2003, H 132/03).
3.1 Nach Art. 1 Abs. 1 des auf der Grundlage des Art. 8 FZA ausgearbeiteten und Bestandteil des Abkommens bildenden (Art. 15 FZA) Anhangs II "Koordinierung der Systeme der sozialen Sicherheit" des FZA in Verbindung mit Abschnitt A dieses Anhangs wenden die Vertragsparteien untereinander insbesondere die Verordnung (EWG) Nr. 1408/71 des Rates vom 14. Juni 1971 zur Anwendung der Systeme der sozialen Sicherheit auf Arbeitnehmer und Selbstständige sowie deren Familienangehörige, die innerhalb der Gemeinschaft zu- und abwandern (nachfolgend: Verordnung Nr. 1408/71), und die Verordnung (EWG) Nr. 574/72 des Rates vom 21. März 1972 über die Durchführung der Verordnung (EWG) Nr. 1408/71 über die Anwendung der Systeme der sozialen Sicherheit auf Arbeitnehmer und Selbstständige sowie deren Familienangehörige, die innerhalb der Gemeinschaft zu- und abwandern, oder gleichwertige Vorschriften an. Der am 1. Juni 2002 in Kraft getretene neue <ref-law> verweist in lit. a auf diese beiden Koordinierungsverordnungen (AS 2002 687).
3.2 Die Verfügung der SAK vom 12. Dezember 2002 wurde nach InKraft-Treten des FZA am 1. Juni 2002 erlassen und beschlägt Rentenleistungen für die Zeit ab 1. Januar 2003. Das Abkommen und die Koordinierungsverordnungen sind somit in zeitlicher Hinsicht anwendbar. Sie gelten für die Beschwerdeführerin ferner auch in persönlicher Hinsicht, weil sie Arbeitnehmerin war, für welche die Rechtsvorschriften eines oder mehrerer Mitgliedstaaten gelten oder galten, und Staatsangehörige eines Mitgliedstaates ist (Art. 2 Abs. 1 Verordnung Nr. 1408/71). Auch der sachliche Anwendungsbereich ist vorliegend gegeben, da die Verordnung Nr. 1408/71 für alle Rechtsvorschriften über Zweige der sozialen Sicherheit gilt, die Leistungen bei Alter betreffen (Art. 4 Abs. 1 Bst. c Verordnung Nr. 1408/71).
4. 4.1 Gemäss Art. 10 Abs. 1 der Verordnung Nr. 1408/71 dürfen Geldleistungen bei Invalidität, Alter oder für die Hinterbliebenen, die Renten bei Arbeitsunfällen oder Berufskrankheiten und die Sterbegelder, auf die nach den Rechtsvorschriften eines oder mehrerer Mitgliedstaaten Anspruch erhoben worden ist, sofern in dieser Verordnung nichts anderes bestimmt ist, nicht deshalb gekürzt, geändert, zum Ruhen gebracht, entzogen oder beschlagnahmt werden, weil der Berechtigte im Gebiet eines anderen Mitgliedstaats als des Staates wohnt, in dessen Gebiet der zur Zahlung verpflichtete Träger seinen Sitz hat. Mit dieser Norm wird für bestimmte Leistungen die ungekürzte Zahlung an Berechtigte mit Wohnsitz im Gebiet eines anderen Mitgliedstaates - und damit der Leistungsexport - vorgeschrieben und die Anwendung entgegenstehender mitgliedstaatlicher Regelungen ausgeschlossen, um insbesondere den mit der Übersiedelung in einen anderen Mitgliedstaat drohenden Rechtsnachteil des Verlusts von Ansprüchen auf Geldleistungen auszuschliessen. Durch diese Aufhebung der Wohnortklauseln im mitgliedstaatlichen Recht wird im Ergebnis eine Gleichstellung der Staatsgebiete der Mitgliedstaaten hinsichtlich der Leistungsberechtigung erreicht. Soweit das Recht der sozialen Sicherheit der Mitgliedstaaten im Auslandsleistungsrecht nach der Staatsangehörigkeit differenziert, wird der Leistungsexport ferner auch durch die Gleichbehandlungsregelung in Art. 3 Abs. 1 der Verordnung gewährleistet (Rolf Schuler, in: Maximilian Fuchs [Hrsg.], Kommentar zum Europäischen Sozialrecht, 3. Aufl., Baden-Baden 2002, Rz 1 ff. zu Art. 10). Ziel von Art. 10 Abs. 1 der Verordnung ist somit die uneingeschränkte Auszahlung von Leistungen, ungeachtet dessen, in welchem Mitgliedstaat eine Person wohnt (sog. Leistungsexportprinzip; Botschaft vom 23. Juni 1999 zur Genehmigung der sektoriellen Abkommen zwischen der Schweiz und der EG [nachfolgend: Botschaft], BBl 1999 VII 6320; Edgar Imhof, Eine Anleitung zum Gebrauch des Personenfreizügigkeitsabkommens, in: Hans-Jakob Mosimann [Hrsg.], Aktuelles im Sozialversicherungsrecht, Zürich 2001, S. 38 unten f.).
4.2 Art. 10a Abs. 1 der Verordnung Nr. 1408/71 sieht - als Ausnahmeregelung zu Art. 10 und den im Titel III der Verordnung enthaltenen Exportgeboten - unter der Überschrift "Beitragsunabhängige Sonderleistungen" die Möglichkeit vor, Sonderleistungen, die nicht auf Beitragszahlungen beruhen, unter bestimmten Voraussetzungen durch Eintragung in Anhang IIa von der Exportpflicht auszunehmen, wenn die an der Verordnung mitwirkenden Staaten damit einverstanden sind. Dies hat zur Folge, dass die entsprechenden Leistungen nur den im Land wohnhaften Personen gewährt werden müssen (Botschaft, BBl 1999 VII 6320; Schuler, a.a.O., Rz 1 zu Art. 10a). Im erwähnten Anhang IIa sind für die Schweiz gemäss FZA (Anpassung h gemäss Anhang II Abschnitt A Ziff. 1 FZA in der hier massgebenden, vor In-Kraft-Treten des Beschlusses Nr. 2/2003 des Gemischten Ausschusses EU-Schweiz vom 15. Juli 2003 zur Änderung des Anhangs II [Soziale Sicherheit] des Abkommens zwischen der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten einerseits und der Schweizerischen Eidgenossenschaft andererseits über die Freizügigkeit, der die Hilflosenentschädigung hinzugefügt hat, geltenden Fassung) die bundesrechtlich geregelten Ergänzungsleistungen sowie gleichartige in den kantonalen Rechtsvorschriften vorgesehene Leistungen, Härtefallrenten der Invalidenversicherung gemäss <ref-law> sowie beitragsunabhängige Mischleistungen bei Arbeitslosigkeit nach den kantonalen Rechtsvorschriften aufgeführt. Ausserordentliche AHV/IV-Renten sind hingegen weder hier noch andernorts von der Exportpflicht ausgenommen (Alessandra Prinz, Auswirkungen des Freizügigkeitsabkommens auf die AHV- und IV-Leistungen, CHSS 2/2002, S. 83 in fine; Bettina Kahil-Wolff, L'accord sur la libre circulation des personnes Suisse-CE et le droit des assurances sociales, in: La Semaine Judiciaire, 4/2001 Teil II, S. 126 f. sowie FN 300; vgl. auch das IV-Rundschreiben Nr. 182 des BSV vom 18. Juli 2003, Ziffer 3).
Daraus folgt, dass die - auf Grund des Wegzugs nach Deutschland erfolgte - Einstellung der der Beschwerdeführerin seit 1. November 1996 ausgerichteten ausserordentlichen AHV-Altersrente per 1. Januar 2003 zu Unrecht erfolgt ist. Darauf hinzuweisen bleibt, dass <ref-law>, auf welche Bestimmung die Vorinstanz ihre Leistungsablehnung abgestützt hat und die den Kreis der Bezügerinnen und Bezüger von ausserordentlichen AHV-Renten auf in der Schweiz wohnhafte Personen beschränkt, weiterhin Geltung hat für Personen, die dem FZA oder einem eine analoge Regelung vorsehenden Staatsvertrag nicht unterstehen.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden der Entscheid der Eidgenössischen Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen vom 13. Mai 2003 sowie die Verfügung der Schweizerischen Ausgleichskasse vom 12. Dezember 2002 aufgehoben, und es wird festgestellt, dass die Beschwerdeführerin über den 1. Januar 2003 hinaus Anspruch auf die bisherige ausserordentliche AHV-Altersrente hat.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Eidgenössischen Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 20. Februar 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der I. Kammer: Die Gerichtsschreiberin: