A.- Der 1938 geborene E._ war vom 1. März 1990 bis 31. Oktober 1994 bei der Firma X._ AG, angestellt und damit bei deren Personalfürsorgestiftung berufsvorsorgerechtlich versichert. Auf Grund eines am 8. Februar 1991 erlittenen Unfalls sprach ihm die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) als obligatorischer Unfallversicherer ab 1. Juni 1992 eine Rente auf Grund einer Erwerbsunfähigkeit von 25 % zu (Verfügung vom 29. Juni 1992).
Später wurde ihm durch die IV-Stelle Bern mit Verfügung vom 10. Juli 1995 eine halbe Rente für die Zeit vom 1. August bis 31. Dezember 1994 sowie mit Verfügung vom 16. Juni 1998 eine halbe Rente (Invaliditätsgrad 58 %) für die Zeit vom 1. August 1995 bis 30. Juni 1997 und eine ganze Rente (Invaliditätsgrad 100 %) ab 1. Juli 1997 zugesprochen. Die Personalfürsorgestiftung der X._ AG lehnte es mit Schreiben vom 12. Mai 1998 sinngemäss ab, Leistungen zu erbringen.
B.- Am 10. Februar 2000 liess E._ gegen die Personalfürsorgestiftung der X._ AG Klage erheben mit dem Rechtsbegehren, es sei die Beklagte zu verurteilen, ihm "eine reglements- und gesetzeskonforme Invalidenrente aus der obligatorischen und überobligatorischen beruflichen Vorsorge zu bezahlen". Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern hiess die Klage insofern teilweise gut, als es feststellte, dass der Kläger für die Monate August bis Dezember 1994 Anspruch auf eine halbe BVG-Invalidenrente habe. Im Übrigen wies es die Klage ab (Entscheid vom 15. Mai 2001).
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt E._ das Rechtsbegehren stellen, "es sei die Beschwerdegegnerin zu verurteilen, dem Beschwerdeführer eine reglements- und gesetzeskonforme Invalidenrente aus der obligatorischen und überobligatorischen beruflichen Vorsorge zu bezahlen".
Die Stiftung schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.
Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Das Gesuch, es sei der Verwaltungsgerichtsbeschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen, wies der Präsident des Eidgenössischen Versicherungsgerichts mit Zwischenverfügung vom 18. Dezember 2001 ab, soweit es nicht gegenstandslos war.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Die vorliegende Streitigkeit unterliegt der Gerichtsbarkeit der in Art. 73 BVG erwähnten richterlichen Behörden, welche sowohl in zeitlicher als auch in sachlicher Hinsicht zuständig sind (<ref-ruling> Erw. 2, 120 V 18 Erw. 1a, je mit Hinweisen).
2.- Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Bestimmungen und Grundsätze über den Anspruch auf Invalidenleistungen der obligatorischen beruflichen Vorsorge (Art. 23 und 24 Abs. 1 BVG), das für die Leistungspflicht der ehemaligen Vorsorgeeinrichtung massgebende Erfordernis des engen sachlichen und zeitlichen Zusammenhangs zwischen Arbeitsunfähigkeit und Invalidität (<ref-ruling> Erw. 1c, 120 V 117 f. Erw. 2c/aa und bb mit Hinweisen), den Beginn des Anspruchs (Art. 26 Abs. 1 BVG) und die Verbindlichkeit der Beschlüsse der Organe der Invalidenversicherung für die Einrichtungen der beruflichen Vorsorge (<ref-ruling> Erw.
1, 123 V271 Erw. 2a, 120 V 109 Erw. 3c mit Hinweisen; SZS 1999 S. 129 ff.) zutreffend dargelegt. Richtig sind auch die vorinstanzlichen Erwägungen zu den Normen des Reglementes der Beschwerdegegnerin über den Anspruch auf Invalidenleistungen (Art. 42 ff.) sowie die Beschränkung auf die Minimalleistungen gemäss BVG, falls die obligatorische Unfall- oder Militärversicherung für den gleichen Versicherungsfall leistungspflichtig ist (Art. 31). Darauf wird verwiesen.
3.- Unbestritten ist der Anspruch auf eine halbe Invalidenrente für die Zeit vom 1. August bis 31. Dezember 1994, wobei die Vorinstanz zu Recht diesen Anspruch nur festgestellt hat. Die Beschwerdegegnerin hat bei der Umschreibung der Leistungen auch berücksichtigt, dass dem Versicherten neben dem Rentenanspruch auch die Beitragsbefreiung gemäss Art. 50 des Reglements der Beschwerdegegnerin zusteht. Aus dem mit der Vernehmlassung zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereichten Schreiben der Lebensversicherungs-Gesellschaft Z._ vom 22. Oktober 2001 geht hervor, dass die Beschwerdegegnerin den entsprechenden Betrag geltend machte und überwiesen erhielt.
4.- Streitig und zu prüfen ist der Anspruch des Beschwerdeführers auf eine Invalidenrente der Beschwerdegegnerin (über die Zeit vom 1. August bis 31. Dezember 1994 hinaus). Ein solcher ist zu bejahen, wenn während der Anstellung bei der X._ AG vom 1. März 1990 bis 31. Oktober 1994 (bzw. der Nachdeckungsfrist von 30 Tagen gemäss Art. 10 Abs. 3 BVG in der bis 31. Dezember 1994 gültig gewesenen Fassung) eine erhebliche Arbeitsunfähigkeit eingetreten ist, deren Ursache zur Invalidität geführt hat.
5.- a) Am 8. Februar 1991 zog sich der Beschwerdeführer bei einem Unfall eine Radiusfraktur links zu, welche eine erhebliche Arbeitsunfähigkeit zur Folge hatte und schliesslich zur Zusprechung einer Rente der SUVA bei einer Erwerbsunfähigkeit von 25 % ab Juni 1992 führte, die seither ausgerichtet wird. Für die Folgezeit ist das Auftreten gesundheitlicher Probleme im Bereich der Knie dokumentiert. Ab 30. August 1993 war der Beschwerdeführer gemäss ärztlichen Beurteilungen im Zusammenhang mit beidseits aufgetretenen Kniebeschwerden und einer am 3. September 1993 durchgeführten lateralen Meniscectomie am linken Knie bis 31. Juli 1994 zu 100 %, ab 1. August 1994 zu 50 % und ab 26. Oktober 1994 (nach einem erneuten Eingriff am rechten Knie) erneut zu 100 % arbeitsunfähig. Für die Zeit ab 19. Dezember 1994 attestierten Dr. med. M._, Orthopädische Chirurgie FMH (Berichte vom 25. November und
20. Dezember 1994), und der SUVA-Kreisarzt Dr. med.
O._ (Untersuchungsbericht vom 22. Dezember 1994) wieder eine volle Arbeitsfähigkeit (bezogen auf die Knieproblematik, unter Ausklammerung der Folgen des Unfalls vom 8. Februar 1991).
b) Wie die Vorinstanz zu Recht erkannt hat, ergibt sich aus den erwähnten Arbeitsunfähigkeiten und den Rentenzusprechungen durch die Invalidenversicherung (halbe Rente für die Zeit vom 1. August bis 31. Dezember 1994 sowie vom 1. August 1995 bis 30. Juni 1997; ganze Rente für die Zeit ab 1. Juli 1997) kein Anspruch auf eine Rente der Beschwerdegegnerin, der über den Zeitraum vom 1. August bis 31. Dezember 1994 hinausgeht:
aa) Der Entscheid der IV-Stelle, die am 1. August 1994 (ein Jahr nach dem Eintritt der durch die Kniebeschwerden verursachten Arbeitsunfähigkeit im August 1993, vgl. <ref-law>) beginnende Rente gestützt auf die von ärztlicher Seite für die Zeit ab 19. Dezember 1994 attestierte erhebliche Verbesserung der Arbeitsfähigkeit per 31. Dezember 1994 zu befristen, ist jedenfalls nicht offensichtlich unhaltbar. <ref-law>, der auf den Fall der rückwirkenden Befristung analog anwendbar ist (vgl. AHI 1998 S. 121 Erw. 1b mit Hinweisen), lässt dieses Vorgehen zu, falls anzunehmen ist, der verbesserte Zustand werde längere Zeit anhalten. <ref-law> findet auf die gegebene Konstellation keine Anwendung (<ref-ruling> Erw. 3a). Die von der Beschwerdegegnerin auszurichtende Rente ist daher in gleicher Weise zu befristen.
bb) Mit der Vorinstanz ist davon auszugehen, dass die erneute Zusprechung einer halben IV-Rente ab 1. August 1995 wegen des Auftretens akuter Rückenbeschwerden (chronische Lumboischialgie links) im August 1995 erfolgte. Das Auftreten dieses Leidens ist durch mehrere medizinische Stellungnahmen dokumentiert (Berichte der Neurologisch-Neuropsychologischen Poliklinik Y._ vom 21. Dezember 1995, des Röntgeninstituts und MR-Zentrums B._ vom 30. August 1995, des Dr. med. G._, Allgemeine Medizin FMH, vom 22. Oktober 1995 und des Dr. med. H._, Neurochirurgie FMH, vom 25. Oktober 1995), während keine anderweitige Verschlechterung des Gesundheitszustandes ersichtlich ist, welche geeignet gewesen wäre, Anlass für eine Rentenzusprechung ab 1. August 1995 zu bieten. Die Akten enthalten keine Hinweise darauf, dass im Verlauf der Anstellung bei der X._ AG Rückenbeschwerden zu einer relevanten Einschränkung der Arbeitsfähigkeit geführt hätten. Daran ändert auch der Umstand nichts, dass in den erwähnten ärztlichen Berichten auf Rückenprobleme (kleine lumbosacrale Protursion bis beginnende Hernie median) hingewiesen wird, die bereits 1989 (also vor der Anstellung bei der X._ AG) festgestellt worden seien, und dass in der ersten IVAnmeldung vom 21. Oktober 1994 (nicht jedoch in der zweiten vom 29. Mai 1995) eine Diskushernie erwähnt wird. Zwischen der Invalidität, welche zur Zusprechung der IV-Rente für die Zeit ab 1. August 1995 führte, und den während des Versicherungsverhältnisses aufgetretenen Beschwerden am linken Arm und Handgelenk (Folgen des Unfalls vom 8. Februar 1991) besteht kein hinreichender sachlicher Zusammenhang. Gleiches gilt hinsichtlich der Kniebeschwerden, welche der IVRente für die Zeit vom 1. August bis 31. Dezember 1994 zu Grunde lagen. Unter diesen Umständen muss es als offensichtlich unhaltbar qualifiziert werden, dass die IV-Stelle im Rahmen der erneuten Rentenzusprechung ab 1. August 1995 <ref-law> zur Anwendung brachte, sodass ihr Entscheid insoweit keine Verbindlichkeitswirkung zu entfalten vermag.
Wegen des Fehlens eines sachlichen Zusammenhangs zu einer während des Versicherungsverhältnisses aufgetretenen Arbeitsunfähigkeit ist die Beschwerdegegnerin für die durch die IV-Stelle ab 1. August 1995 festgestellte Invalidität nicht leistungspflichtig.
cc) Auch aus der Erhöhung der IV-Rente per 1. Juli 1997 lässt sich kein Rentenanspruch ableiten, denn es bestehen keine Anhaltspunkte dafür, dass die Erhöhung wegen derjenigen gesundheitlichen Beeinträchtigungen erfolgt wäre, welche während des Versicherungsverhältnisses zu einer Arbeitsunfähigkeit führten.
6.- Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Der obsiegenden Beschwerdegegnerin ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 159 Abs. 2 OG; <ref-ruling> Erw. 4a mit Hinweisen).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
IV.Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 29. Mai 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der IV. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: