Faits:
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A. Le 17 août 1998, A._, une citoyenne iranienne domiciliée à Londres, a conclu avec Y._, société anonyme dont le siège principal est à Zurich, succursale de Genève (ci-après: la Banque), un contrat de compte courant, de giro bancaire et de dépôt soumis aux conditions générales usuelles, ainsi qu'à celles relatives aux contrats d'options exécutés par l'intermédiaire de la Banque.
L'article 5 des conditions générales, relatif aux erreurs de transmission, prévoit que le dommage provenant de l'emploi notamment du téléphone ou de tout autre moyen de transmission et résultant en particulier de pertes, retards, malentendus, altérations ou doubles expéditions est à la charge du client, sous réserve de faute grave de la banque.
Le gestionnaire principal du compte d'A._ était B._, fondé de pouvoir et conseiller à la clientèle de Z._, unité d'affaires de la succursale de Genève en charge de la clientèle privée fortunée.
En son absence, le suivi des clients de B._ était assuré par d'autres membres de Z._, à savoir C._, fondé de pouvoir et conseiller en investissements depuis le 1er septembre 1999, ou D._, conseiller à la clientèle.
Il a été retenu qu'A._, sans activité professionnelle, mais au bénéfice d'une formation universitaire en économie politique, a une très bonne connaissance des marchés boursiers. Elle suivait sur Internet l'évolution des cours, ainsi que des positions qu'elle détenait, avec un décalage d'une quinzaine de minutes par rapport à la bourse, et savait se servir de l'instrument utilisé par la banque, appelé "Bloomberg", qui indique l'évolution des cotations en temps réel. Elle téléphonait régulièrement à Z._ pour connaître les cours et donner des ordres d'achat ou de vente. Lorsqu'elle n'obtenait pas le prix voulu, elle replaçait les ordres sur le marché et recevait confirmation téléphonique de la vente.
A la fin de l'année 1999, A._ a fait part à B._ de son mécontentement concernant les prestations de C._, auquel elle reprochait une connaissance insuffisante du marché des options.
A la fin de l'année 1999, A._ a fait part à B._ de son mécontentement concernant les prestations de C._, auquel elle reprochait une connaissance insuffisante du marché des options.
B. En janvier 2000, A._ a rencontré les conseillers de Z._, dont B._, et a annoncé qu'elle allait ouvrir une "position très importante", nécessitant un suivi étroit du dossier. C._ l'a également appris. A._ a obtenu l'assurance de Z._ qu'en l'absence de B._, son répondant serait D._.
Le 14 janvier 2000, A._ a acheté, au cours de 39 USD, 400 options qui permettaient chacune d'acquérir 100 actions Qualcomm Inc. au prix de 125 USD jusqu'au 22 avril 2000 (ci-après: options 125). Le prix de la transaction était de 1'560'000 USD, plus 3'300 USD de commission, soit un prix total de 1'563'300 USD. Cette acquisition a été effectuée par l'intermédiaire de C._.
L'intention d'A._ était de réaliser une opération spéculative à court terme, le cours de l'option 125 étant très volatil. Celle-ci voulait vendre ses 400 options 125 avant la fin du week-end du 22/23 janvier 2000 au cours de 50 USD, sinon au prix du marché, afin de réaliser "un grand coup" et de mettre un terme à sa prise de risques. A son sens, l'évolution du cours de ces options n'était plus prévisible dès le lundi, car les marchés pouvaient réagir à une prise de position de la Réserve Fédérale Américaine et le cours de l'option Qualcomm pouvait être influencé si la société obtenait des brevets.
Le vendredi 21 janvier 2000, en l'absence de B._, A._ et C._ ont eu plusieurs entretiens téléphoniques, durant lesquels A._ s'est renseignée sur le prix de diverses options et actions, notamment du cours des options 120 et des options 125. C._ lui a annoncé par erreur que l'option 125 avait atteint le cours de 50 USD, alors qu'il s'agissait en réalité de l'option 120. Le cours de l'option 125 avait seulement varié entre 43.88 et 49.25 USD ce vendredi.
A._ a alors donné l'ordre à C._ de vendre les 400 options 125 de son portefeuille au cours de 50 USD et de la rappeler pour lui confirmer la vente. Il a été constaté qu'il n'y avait eu aucun malentendu entre la cliente et le conseiller en investissements: celle-ci lui avait donné une instruction claire portant sur la vente des 400 options 125 à 50 USD en vue de clôturer sa position, ce qu'avait bien compris C._. La confusion s'est ensuite produite uniquement dans la sphère de ce dernier.
Sans consulter le compte de la cliente, bien qu'il s'agisse d'un préalable indispensable à l'exécution de l'ordre, ce qui lui aurait permis de se rendre compte de son erreur, C._ a passé un ordre de vente portant sur 400 options 120 en lieu et place des 400 options 125. En procédant à cette opération, il était convaincu de vendre les options se trouvant sur le compte de la cliente.
L'ordre de vente d'A._ n'a pas fait l'objet d'un enregistrement téléphonique, mais comme elle avait été placée à son insu sur haut-parleur, D._ se souvient avoir entendu C._ répéter l'ordre de vendre 400 options 120 à 50 USD, ce qu'il avait par ailleurs noté sur le journal des ordres de bourse.
Vers 19 heures, C._ a confirmé à A._ que la vente avait été exécutée à la bourse de New-York, puis il a quitté la banque.
Dans la matinée du lundi 24 janvier 2000, C._ s'est rendu compte de son erreur. Il en a fait part à B._, qui en a informé son supérieur. C._ a reçu pour instruction d'aviser la cliente et de couvrir la position de la banque par l'acquisition de 400 options 120.
Aux environs de 14 heures, C._ a téléphoné à A._ en l'informant de la situation. Il s'est excusé de son erreur et a sollicité des instructions pour les options 125 demeurées dans le portefeuille de la cliente.
A._, fâchée, a répondu, qu'elle souhaitait connaître la position de la banque avant de se prononcer. Elle a adressé un message électronique à B._, afin d'obtenir une explication détaillée, pensant alors à tort que les options 120 se trouvaient dans son portefeuille et protégeaient sa position relative aux options 125.
Le 25 janvier 2000, C._ a annoncé à A._ qu'il lui avait avait indiqué un prix erroné pour les options 125, qui n'avaient jamais atteint le cours de 50 USD. Il a notamment précisé que la Banque avait pu acheter les options 120 à 50 USD et qu'elle avait eu l'intention de lui créditer l'éventuel bénéfice de cette opération.
A._ a compris de ces explications que, contrairement à ce qu'elle croyait, sa position n'était pas protégée et qu'elle subissait une perte de l'ordre d'un million de dollars par rapport au bénéfice escompté de l'opération envisagée, mais non exécutée.
Le mercredi 26 janvier 2000, A._ n'a obtenu aucun interlocuteur du management pour répondre à ses questions. L'un d'eux a indiqué qu'elle "n'avait qu'à aller se faire voir", un autre a refusé de lui parler au téléphone, car "elle lui cassait les pieds".
Ce même jour, A._ a eu un entretien téléphonique avec le directeur, E._, à la suite duquel celui-ci lui a adressé par courrier électronique une offre transactionnelle portant sur le paiement de 60'000 USD, représentant la différence entre le cours des options 125 à la clôture du vendredi et le cours à l'ouverture le lundi matin. Il lui signalait également que sa position était toujours ouverte et qu'il demeurait dans l'attente de ses instructions. A._ a ainsi appris de manière certaine que sa position n'était pas protégée.
Le 27 janvier 2000, E._ a avisé A._ qu'il ne pouvait procéder à la vente des 400 options 125 sans instruction de sa part et qu'il demeurait dans l'attente de celle-ci depuis lundi.
Le même jour, A._ a répondu qu'elle considérait avoir donné l'ordre de vendre ses 400 options 125, ce dont elle avait reçu confirmation. L'exécution négligente de la banque ne la concernait pas, dès lors qu'elle s'était défaite de ses options depuis le 21 janvier 2000. Elle a mis la banque en demeure de rétablir sa situation dans les trois jours, sous peine d'entamer une procédure judiciaire.
Z._ a relancé en vain A._ les 28 et 31 janvier 2000, le 11 février 2000, le 3 mars 2000, ainsi que les 4 et 20 avril 2000, afin d'obtenir son instruction de vendre les options 125. La Banque a encore précisé, le 31 janvier 2000, qu'elle déclinait toute responsabilité dès lors qu'A._, au courant de la situation, devait donner des instructions. Elle lui a en outre signalé, le 11 février 2000, son obligation de réduire le dommage.
Le cours moyen de l'option 125 a fluctué à la baisse; il était de 40.815 le 24 janvier 2000, avant de passer à 36.505 le 25 janvier, à 21.815 le 26 janvier, à 19.19 le 27 janvier, à 13.565 le 28 janvier et à 16.505 le 3 mars 2000. Après être remonté à 34.625 le 29 mars 2000, il a chuté à 0.22 le 20 avril 2000.
Le cours moyen de l'option 125 a fluctué à la baisse; il était de 40.815 le 24 janvier 2000, avant de passer à 36.505 le 25 janvier, à 21.815 le 26 janvier, à 19.19 le 27 janvier, à 13.565 le 28 janvier et à 16.505 le 3 mars 2000. Après être remonté à 34.625 le 29 mars 2000, il a chuté à 0.22 le 20 avril 2000.
C. Le 8 décembre 2000, A._ a assigné la Banque en paiement de 3'043'968 fr. plus intérêt à 5 % dès le 21 janvier 2000. Ce montant correspondait à la contre-valeur de 1'920'000 USD au taux du 21 janvier 2000, soit le montant de l'investissement initial de 1'560'000 USD, plus un gain manqué de 360'000 USD représentant ce que lui aurait rapporté la vente des 400 options 125 au cours de 48 USD.
Par jugement du 4 septembre 2003, le Tribunal de première instance du canton de Genève a admis la demande et condamné la Banque à payer à A._ la somme de 3'022'035 fr. avec intérêt à 5 % dès le 21 janvier 2000.
Admettant partiellement l'appel formé par la Banque, la Cour de justice, par arrêt du 19 mars 2004, a annulé le jugement du 4 septembre 2003 et, statuant à nouveau, elle a condamné la Banque à payer à A._ la somme de 1'114'700 USD avec intérêt à 5 % dès le 21 janvier 2000.
Admettant partiellement l'appel formé par la Banque, la Cour de justice, par arrêt du 19 mars 2004, a annulé le jugement du 4 septembre 2003 et, statuant à nouveau, elle a condamné la Banque à payer à A._ la somme de 1'114'700 USD avec intérêt à 5 % dès le 21 janvier 2000.
D. Parallèlement à un recours en réforme, A._ interjette un recours de droit public au Tribunal fédéral à l'encontre de l'arrêt du 19 mars 2004. Invoquant l'arbitraire, elle conclut à l'annulation de la décision attaquée, avec suite de frais et dépens.
La Banque propose, sous suite de dépens, le rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité.
La Cour cantonale s'est, pour sa part, référée aux considérants de son arrêt.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Conformément à la règle générale de l'art. 57 al. 5 OJ, il y a lieu de statuer tout d'abord sur le recours de droit public.
1. Conformément à la règle générale de l'art. 57 al. 5 OJ, il y a lieu de statuer tout d'abord sur le recours de droit public.
2. 2.1 Le recours de droit public au Tribunal fédéral est ouvert contre une décision cantonale pour violation des droits constitutionnels des citoyens (art. 84 al. 1 let. a OJ).
L'arrêt attaqué est final dans la mesure où la cour cantonale a statué sur le fond du litige par une décision qui n'est susceptible d'aucun autre moyen de droit sur le plan fédéral ou cantonal, s'agissant du grief de violation directe d'un droit de rang constitutionnel (art. 84 al. 2 et 86 al. 1 OJ). En revanche, si la recourante soulève une question relevant de l'application du droit fédéral, le grief n'est pas recevable, parce qu'il pouvait faire l'objet d'un recours en réforme (art. 43 al. 1 et 84 al. 2 OJ).
La recourante est personnellement touchée par l'arrêt entrepris, qui ne fait que partiellement droit à ses conclusions en paiement, de sorte qu'elle a un intérêt personnel, actuel et juridiquement protégé à ce que cette décision n'ait pas été adoptée en violation de ses droits constitutionnels; en conséquence, la qualité pour recourir (art. 88 OJ) doit lui être reconnue.
Interjeté en temps utile compte tenu des féries (art. 34 al. 1 let. a et 89 al. 1 OJ) dans la forme prévue par la loi (art. 90 al. 1 OJ), le présent recours est en principe recevable.
2.2 Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (art. 90 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 1c p. 53 s. et les arrêts cités). Il base son arrêt sur les faits constatés dans la décision attaquée, à moins que le recourant ne démontre que la cour cantonale a retenu ou omis certaines circonstances déterminantes de manière arbitraire (<ref-ruling> consid. 5a).
2.2 Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (art. 90 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 1c p. 53 s. et les arrêts cités). Il base son arrêt sur les faits constatés dans la décision attaquée, à moins que le recourant ne démontre que la cour cantonale a retenu ou omis certaines circonstances déterminantes de manière arbitraire (<ref-ruling> consid. 5a).
3. Se fondant sur les art. 9 et 29 Cst., la recourante se plaint toutefois exclusivement d'arbitraire dans les constatations de fait.
3.1 Selon la jurisprudence, l'arbitraire prohibé par l'art. 9 Cst. ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution que celle retenue par l'autorité cantonale pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 2 p. 86, 273 consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 5a p. 70; <ref-ruling> consid. 3 p. 440). S'agissant de l'appréciation des preuves et des constatations de fait, l'autorité tombe dans l'arbitraire lorsqu'elle ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.1). Il appartient au recourant d'établir la réalisation de ces conditions en tentant de démontrer, par une argumentation précise, que la décision incriminée est insoutenable (art. 90 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> consid. 1.6; <ref-ruling> consid. 1c p. 73). Enfin, pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 3.1 et les arrêts cités).
3.2 La recourante s'en prend aux circonstances qui ont permis à la cour cantonale de retenir une faute concomitante à son encontre.
3.2.1 En premier lieu, elle prétend qu'il était insoutenable de considérer qu'elle savait ou devait savoir que le cours des options 125 allait baisser.
Dans la mesure où la recourante souligne d'emblée qu'une telle affirmation est, en elle-même, contraire à l'expérience générale de la vie, elle forme une critique qui relève du droit fédéral, de sorte qu'elle est irrecevable dans le cadre d'un recours de droit public (<ref-ruling> consid. 2b p. 12; <ref-ruling> consid. 2c p. 235).
Au demeurant, la cour cantonale n'est pas parvenue à cette conclusion sur la base de considérations liées à l'expérience de la vie, mais en fonction d'indices concrets. Dès lors que la recourante se plaint de la portée donnée à ces éléments, son grief peut être examiné.
Il convient d'emblée de préciser que, contrairement à ce qu'indique la recourante, il ressort de l'arrêt attaqué que c'est à partir du 26 janvier et non du 24 janvier 2000 qu'il a été constaté que la cliente de la banque savait ou devait savoir que la baisse du cours de l'option était amorcée. A l'appui de cette constatation, les juges ont relevé que la recourante était en mesure de constater la baisse du cours sur Internet et qu'elle en était consciente, puisqu'elle avait décidé de se défaire de ses options 125 avant la réaction des marchés à la prise de position de la Réserve Fédérale Américaine et l'annonce de la délivrance de brevets pour la société Qualcomm. Enfin, elle avait été sollicitée à plusieurs reprises par la banque de vendre ses options.
La recourante ne peut être suivie, lorsqu'elle affirme qu'un tel raisonnement est insoutenable. En effet, il est indéniable qu'entre le vendredi 21 janvier 2000, date à laquelle la cliente voulait vendre ses options 125, et le 26 janvier 2000, la cotation du titre a baissé. Celle-ci n'a pu échapper à une cliente qui disposait de très bonnes connaissances des marchés boursiers et qui suivait sur Internet l'évolution des cours et de ses positions avec un décalage d'une quinzaine de minutes par rapport à la bourse. En outre, il n'y a rien de choquant à déduire de la volonté de la recourante de vendre ses options le 21 janvier 2000 le fait qu'elle était consciente ou devait être consciente du risque de baisse des titres postérieurement à cette date, ce d'autant que son intention était d'effectuer une opération spéculative à court terme. Enfin, les requêtes de la banque tendant à obtenir son autorisation de vendre démontrent également que la cliente avait son attention attirée sur les risques pris si elle conservait ses options 125. Les nuances que cherche à introduire la recourante entre le caractère volatil du titre dont elle aurait été consciente et le risque de baisse de la cotation de ce même titre qu'elle aurait ignoré ne sont nullement convaincantes et ne permettent en tout cas pas de faire apparaître le raisonnement de la cour cantonale comme insoutenable ou contraire aux pièces du dossier.
Le premier moyen est donc infondé.
3.2.2 En second lieu, la recourante soutient que c'est arbitrairement qu'il ressort de l'arrêt attaqué qu'elle se serait abstenue de donner à la banque les instructions nécessaires, afin que cette dernière puisse vendre les options 125. Elle affirme au contraire qu'il ressortirait de faits importants omis par la cour cantonale qu'elle aurait donné toutes les instructions utiles à la banque, afin que cette dernière puisse valablement procéder à la vente des options litigieuses.
La recourante ne cite toutefois aucun élément démontrant qu'elle aurait donné à la banque l'ordre de vendre les options 125 à partir du moment où elle a eu connaissance de l'erreur survenue le vendredi 21 janvier 2000. Contrairement à ce qu'elle soutient, on ne peut déduire l'existence d'un tel ordre de sa réponse donnée à C._, le 24 janvier 2000, lorsqu'on lui demandait des instructions par rapport aux options 125, et énoncée en ces termes: "Que voulez-vous que je vous dise, c'est vous les experts, c'est vous qui devez savoir". De même, ce n'est pas parce qu'elle a toujours indiqué à la banque qu'il lui appartenait de prendre toutes les dispositions utiles pour rétablir la situation, qu'elle aurait donné l'ordre de vendre ses options, ce d'autant que, depuis le 26 janvier 2000, la banque lui a demandé clairement et à réitérées reprises des instructions quant à la vente des options 125. En présence de requêtes aussi explicites, il n'y a rien d'arbitraire à considérer que les déclarations évasives de la recourante ne pouvaient être interprétées comme un ordre de vente. Du reste, devant l'insistance de la banque, il ne pouvait échapper à la cliente que sa position n'était pas perçue comme constituant une instruction suffisante. Enfin, le fait que le conseil de la recourante ait indiqué à la banque, le 22 mars 2000, qu'il réitérait l'autorisation donnée de procéder à toutes opérations nécessaires pour que le compte de la recourante soit rétabli dans la situation dans laquelle il aurait dû être si l'ordre avait été correctement exécuté, ne prouve pas qu'un ordre de vendre aurait été donné, pas plus d'ailleurs qu'il exprime clairement une telle instruction.
En retenant que la banque avait relancé en vain la recourante, qui n'avait pas donné l'ordre de vendre ses options, la cour cantonale n'est pas tombée dans l'arbitraire.
Dans ces circonstances, le recours ne peut qu'être rejeté.
Dans ces circonstances, le recours ne peut qu'être rejeté.
4. Les frais et dépens seront mis à la charge de la recourante, qui succombe (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Un émolument judiciaire de 12'000 fr. est mis à la charge de la recourante.
2. Un émolument judiciaire de 12'000 fr. est mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimée une indemnité de 14'000 fr. à titre de dépens.
3. La recourante versera à l'intimée une indemnité de 14'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice genevoise.
Lausanne, le 7 septembre 2004
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: