Faits:
A. X._, né le 27 avril 1973, et dame X._, née le 22 août 1981, se sont mariés le 14 janvier 2006. Un enfant, A._, né 8 avril 2006, est issu de leur union. L'épouse est mère d'un autre fils, B._, né d'un premier lit le 10 novembre 2001.
Sur requête du mari, le Président du Tribunal d'arrondissement de l'Est vaudois a, par prononcé du 23 juillet 2007, autorisé les époux à vivre séparés pour une durée indéterminée, attribué la jouissance du logement conjugal à l'épouse jusqu'au 31 décembre 2007, à charge pour le mari d'en assumer les charges, confié au père la garde de l'enfant A._, sous réserve d'un libre et large droit de visite en faveur de la mère, confié un mandat d'enquête au Service de protection de la jeunesse et nommé le Dr C._, pédopsychiatre, en qualité d'expert. Le président du tribunal a en outre condamné le mari à verser à son épouse un montant mensuel de 770 fr. à titre de contribution à son entretien dès le 1er juin 2007 et l'a reconnu débiteur de son épouse d'une provision ad litem de 3'000 fr.
B. L'épouse a fait appel de ce prononcé auprès du Tribunal d'arrondissement, concluant à ce que la garde de l'enfant A._ lui soit confiée, sous réserve d'un libre et large droit de visite en faveur du père, à ce que le domicile conjugal lui soit attribué, à charge pour elle d'en assumer les intérêts hypothécaires et les frais d'entretien, et à ce que son mari soit astreint à contribuer à l'entretien des siens par le versement d'une pension de 5'000 fr. par mois, allocations familiales en sus, dès le 1er mai 2007.
Par arrêt du 19 octobre 2007, le Tribunal d'arrondissement a rejeté l'appel et précisé que les allocations familiales perçues par le mari lui étaient entièrement dévolues.
C. Par acte du 21 novembre 2007, l'épouse a interjeté un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire contre l'arrêt du 19 octobre 2007. A titre principal, elle reprend ses chefs de conclusions formulés devant le Tribunal d'arrondissement. A titre subsidiaire, elle demande l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle instruction et nouveau jugement dans le sens des considérants.
La recourante sollicite également le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Par ordonnance du 26 novembre 2007, le Président de la cour de céans a suspendu la cause jusqu'à droit connu sur un recours cantonal en nullité déposé simultanément par l'épouse et a rejeté une requête de celle-ci tendant à l'octroi de l'effet suspensif sur la question de la jouissance du logement conjugal. Par nouvelle ordonnance du 30 janvier 2008, il a accordé l'effet suspensif au recours en ce qui concerne l'attribution du domicile conjugal jusqu'au 29 février 2008, compte tenu de l'accord intervenu entre les parties sur cette question.
Par arrêt du 28 décembre 2007, la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours en nullité formé par l'épouse.
L'intimé n'a pas été invité à se déterminer sur le fond.

Considérant en droit:
1. La décision de mesures protectrices de l'union conjugale (<ref-law>) est une décision en matière civile au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2). Elle est finale selon l'<ref-law>, car elle tranche définitivement, dans une procédure séparée, des questions qui ne pourront plus être revues avec l'éventuelle décision sur le divorce et les effets accessoires (<ref-ruling> consid. 4; cf. Message du Conseil fédéral du 28 février 2001 concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale [ci-après: Message], in FF 2001 p. 4133/4134). Dès lors que le litige soumis au Tribunal fédéral porte sur l'attribution du droit de garde, la jouissance du domicile conjugal et la contribution d'entretien en faveur de la famille, soit sur des contestations de nature à la fois pécuniaire et non pécuniaire, le recours en matière civile est recevable indépendamment de la valeur litigieuse (cf. pour l'ancien recours en réforme: <ref-ruling> consid. 2b p. 495 et les références citées). Le recours ordinaire étant ainsi ouvert (<ref-law>), le recours constitutionnel subsidiaire ne l'est pas (<ref-law>).
Selon l'<ref-law>, le recours n'est recevable qu'à l'encontre des décisions prises en dernière instance cantonale, ce qui signifie que le recourant doit avoir épuisé toutes les voies de droit cantonales pour les griefs qu'il entend invoquer devant le Tribunal fédéral (Message, p. 4109; cf. pour l'ancien art. 86 al. 1 OJ: <ref-ruling> consid. 1a et arrêt cité). Dans le canton de Vaud, l'arrêt sur appel en matière de mesures protectrices de l'union conjugale ne peut faire l'objet d'un recours en nullité devant le Tribunal cantonal que pour les motifs prévus par l'art. 444 al. 1 ch. 1 et 2 CPC/VD (<ref-law>/VD; arrêt de la Chambre des recours du Tribunal cantonal vaudois du 15 janvier 1998, publié in JdT 1998 III 53; Poudret/Haldy/Tappy, Procédure civile vaudoise, 3e éd. 2002, ad <ref-law> p. 546), soit lorsque le déclinatoire aurait dû être prononcé d'office (ch. 1) et pour absence d'assignation régulière ou pour violation de l'<ref-law>/VD lorsque le jugement a été rendu par défaut (ch. 2). Interjeté non pour ces motifs, mais pour arbitraire dans l'appréciation des preuves et dans l'établissement des faits ainsi que dans l'application du droit civil, le recours est donc recevable au regard de l'<ref-law>, le Tribunal d'arrondissement s'étant prononcé en dernière instance cantonale.
Déposé en outre en temps utile (<ref-law>) et dans la forme prévue par la loi (<ref-law>), le présent recours en matière civile est donc recevable en principe.
2. Les mesures protectrices de l'union conjugale étant considérées comme des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 5), seule peut être invoquée à leur encontre, en vertu de cette disposition, la violation de droits constitutionnels.
Le Tribunal fédéral ne sanctionne la violation de droits fondamentaux que si ce moyen est invoqué et motivé par le recourant (<ref-law>). Les exigences de motivation de l'acte de recours correspondent à celles de l'ancien art. 90 al. 1 let b OJ (<ref-ruling> consid. 1.4.2; Message p. 4142). Ainsi, lorsque le recourant se plaint d'arbitraire (art. 9 Cst.), il ne peut se contenter de critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où la juridiction supérieure jouit d'une libre cognition; en particulier, il ne saurait se limiter à opposer son opinion à celle de l'autorité cantonale, mais il doit démontrer par une argumentation précise que la décision en cause se fonde sur une application de la loi ou une appréciation des preuves manifestement insoutenables (cf. Message p. 4135; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 7a). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (cf. <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1b). Par ailleurs, il ne suffit pas qu'une solution différente apparaisse concevable, voire préférable; de surcroît, pour que la décision attaquée soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.1 et les arrêts cités).
S'agissant plus particulièrement de l'appréciation des preuves et de la constatation des faits, le Tribunal fédéral se montre réservé, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en la matière aux autorités cantonales (<ref-ruling> consid. 4b p. 40). Sa retenue est d'autant plus grande lorsque le juge n'examine la cause que de manière sommaire et provisoire (<ref-ruling> consid. 4c; arrêt 5P.437/2002 du 3 juin 2003, consid. 3.1). Ainsi en va-t-il dans le domaine des mesures protectrices de l'union conjugale, qui sont ordonnées à la suite d'une procédure sommaire avec administration restreinte des moyens de preuve et limitation du degré de la preuve à la simple vraisemblance, où il suffit donc que les faits soient rendus vraisemblables (<ref-ruling> consid. 2b/bb p. 478 et les références).
3. Le Tribunal d'arrondissement a rappelé que la décision du 23 juillet 2007 d'attribuer la garde de l'enfant A._ au père avait été prise pour séparer cet enfant de son demi-frère et le protéger du comportement de celui-ci, et cela jusqu'au dépôt des rapports du Service cantonal compétent et de l'expert pédopsychiatre. Après audition du pédiatre, de la directrice de la garderie et de la maman de jour de l'enfant, il a considéré qu'il convenait de maintenir la décision du premier juge, tout en relevant que la solution était provisoire jusqu'au dépôt des rapports précités. Il a constaté qu'actuellement les parents se partageaient par moitié la garde de fait en ce sens que chacun avait l'enfant auprès de lui trois jours et demi par semaine, étant précisé que l'intimé vivait chez ses parents du fait que la recourante s'était vu attribuer la jouissance du domicile conjugal jusqu'au 31 décembre 2007. La juridiction cantonale a relevé que s'il n'existait en l'état aucune raison de penser que le père ou la mère aurait démérité dans ses tâches de parent, il ressortait toutefois des témoignages que la mère confiait largement son enfant à la garderie ou à une maman de jour alors qu'elle ne travaillait pas et qu'elle disposait de trois jours et demi par semaine pour faire des recherches d'emploi. Le critère le plus pertinent pour trancher la question de la garde était donc, pour les juges d'arrondissement, que le père avait démontré qu'il était largement favorable à ce que l'enfant ait un contact de qualité avec sa mère, qu'il semblait tout mettre en oeuvre à cette fin, alors que la mère était plus réticente à laisser un droit de visite aussi large que possible à son époux, ce qui allait à l'encontre du bien de l'enfant, aucune raison ne justifiant que les contacts fussent restreints. Il en résultait que le statu quo permettait à chacun des parents d'entretenir de larges contacts avec l'enfant et à celui-ci de maintenir des relations avec tout son entourage (grands-parents compris), tout en répartissant la charge éducative entre les parents.
4. Dans une argumentation confuse, sans citer aucune disposition légale et dans un mélange de moyens, la recourante invoque le grief d'arbitraire en matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits. Elle reproche en substance à l'autorité cantonale de ne pas avoir tenu compte de la circonstance personnelle du bas âge de l'enfant, ni du fait qu'elle s'occupait de façon prépondérante des enfants durant la vie commune et qu'elle offrirait une meilleure disponibilité pour A._ que l'intimé, ni du fait que ce dernier aurait eu envers elle un comportement infirmant sa prétendue bonne volonté. Elle conteste également être réticente à laisser à l'intimé un droit de visite aussi large que possible.
L'argumentation de la recourante est de nature appellatoire en tant qu'elle se borne essentiellement à opposer son opinion à celle de l'autorité cantonale sans démontrer en quoi la décision d'attribuer la garde de l'enfant au père reposerait sur des constatations de fait ou une appréciation des preuves manifestement inexactes et conduirait à un résultat arbitraire. Dans cette mesure, elle ne saurait être prise en considération. Il sied de rappeler qu'une rectification de l'état de fait n'intervient que si l'établissement des faits ou l'appréciation des preuves est arbitraire, savoir manifestement insoutenable, en contradiction flagrante avec le dossier ou reposant sur une inadvertance manifeste (<ref-ruling> consid. 71, 585 consid. 4.1), ce qui n'est pas le cas en l'espèce.
5. La recourante estime que l'autorité cantonale a versé dans l'arbitraire en confiant la garde de l'enfant à l'intimé.
5.1 En vertu de l'<ref-law>, relatif à l'organisation de la vie séparée, lorsque les époux ont des enfants mineurs, le juge des mesures protectrices ordonne les mesures nécessaires d'après les dispositions sur les effets de la filiation (cf. <ref-law>); il peut notamment confier l'autorité parentale à un seul des parents (<ref-law>) ou, à plus forte raison, lui attribuer la garde des enfants. Les principes posés par la jurisprudence et la doctrine en matière de divorce sont applicables par analogie (Verena Bräm, Commentaire zurichois, n. 89 et 101 ad <ref-law>). La règle fondamentale en ce domaine est l'intérêt de l'enfant, celui des parents étant relégué à l'arrière-plan. Au nombre des critères essentiels, entrent en ligne de compte les relations personnelles entre parents et enfant, les capacités éducatives respectives des parents, leur aptitude à prendre soin personnellement de l'enfant et à s'en occuper ainsi qu'à favoriser les contacts avec l'autre parent, de même que, le cas échéant, les rapports qu'entretiennent plusieurs enfants entre eux; il faut choisir la solution qui, au regard des données de l'espèce, est la mieux à même d'assurer à l'enfant la stabilité des relations nécessaires à un développement harmonieux des points de vue affectif, psychique, moral et intellectuel (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 4a et 317 consid. 2; <ref-ruling> consid. 5).
5.2 En l'espèce, la juridiction cantonale a considéré que la mère, en dépit de son apparente disponibilité, confiait largement son enfant à la garderie ou à une maman de jour, de sorte que ce critère n'était plus pertinent pour trancher la question de la garde. Au regard des autres principes posés par la jurisprudence et la doctrine relatifs à l'intérêt de l'enfant, elle a retenu qu'il fallait protéger l'enfant de son demi-frère, considération qui n'est pas remise en question dans le recours. Elle a constaté en outre que le père favorisait les contacts avec la mère et que la solution actuelle était la plus adéquate pour l'enfant, parce qu'elle permettait à celui-ci de maintenir des relations avec tout son entourage, tout en répartissant la charge éducative, et que le statu quo permettait à chacun des parents d'entretenir de larges contacts avec l'enfant, ce que la mère ne contestait pas.
Le père a démontré qu'il parvient à assumer la prise en charge de l'enfant dont il a la garde depuis plusieurs mois. Le domicile conjugal lui a en outre été attribué, ce qui, du point de vue de la stabilité de l'enfant quant à son environnement, plaide en sa faveur. Ainsi, même si les capacités éducatives des parents paraissent équivalentes, la recourante n'établit pas en quoi le Tribunal d'arrondissement, qui a exposé les motifs qui l'ont guidé dans l'appréciation de l'intérêt de l'enfant, aurait fait preuve d'arbitraire en confirmant que la garde de l'enfant devait être attribuée au père dans l'attente des rapports du Service cantonal compétent et du pédopsychiatre. Le fait que l'enfant soit en bas âge ne suffit pas à rendre arbitraire l'appréciation de l'autorité cantonale.
Il n'est donc pas établi que cette dernière a versé dans l'arbitraire en confiant la garde de l'enfant à l'intimé.
5.3 Le Tribunal d'arrondissement a confirmé l'octroi d'un libre et large droit de visite à la mère, à exercer d'entente entre les parties; elle a constaté que les parties se partageaient de fait la garde à raison de trois jours et demi par semaine.
La recourante se plaint du fait que, bien que la question ait été soulevée à l'audience d'appel, le Tribunal d'arrondissement n'a pas complété le dispositif du prononcé contesté devant lui en la mettant au bénéfice d'un droit de visite subsidiaire qui lui garantisse des relations personnelles indépendantes du bon vouloir du parent gardien. Dans la mesure où la recourante semble se prévaloir ici d'une violation de son droit d'être entendue découlant de l'art. 29 al. 2 Cst., force est de constater que l'arrêt attaqué ne mentionne pas qu'elle ait formulé une conclusion dans le sens indiqué. La recourante ne l'établit d'ailleurs pas. Il ne saurait en conséquence être reproché au Tribunal d'arrondissement de ne pas avoir statué sur un chef de conclusion
En confirmant l'octroi d'un libre et large droit de visite à la recourante, la juridiction cantonale a satisfait à son obligation d'ordonner les mesures nécessaires pour l'enfant conformément à l'<ref-law>. Le droit de la recourante à entretenir des relations personnelles avec l'enfant (<ref-law>) est ainsi préservé. Les modalités d'exercice du droit de visite, qui permettent à la recourante de voir son enfant trois jours et demi par semaine, sont conformes à l'intérêt de l'enfant. La recourante n'allègue pas, ni n'expose en quoi la décision de l'autorité cantonale serait arbitraire. Elle ne critique pas, au demeurant, les modalités d'exercice du droit de visite tel qu'il se pratique et ne prend pas de conclusions formelles sur l'étendue et les modalités subsidiaires de la réglementation du droit de visite. Partant, dans la mesure où il n'est pas irrecevable en raison de l'absence de griefs précis, de carence dans la motivation et du défaut de conclusions, le recours doit être rejeté sur ce point.
6. La recourante réclame une contribution à l'entretien de la famille de 5'000 fr. Son recours ne comporte toutefois aucun développement sur cette question et, en particulier, aucune indication sur ses besoins concrets. Elle ne prend pas de conclusion subsidiaire pour une contribution à son propre entretien au cas où la garde de l'enfant ne lui serait pas attribuée. En outre, elle ne formule aucune critique à l'encontre de l'arrêt entrepris, mais s'en prend uniquement au prononcé de première instance du 23 juillet 2007 en se réservant de développer ses moyens devant le Tribunal cantonal, qui a rejeté son appel. Le recours en matière civile n'étant recevable que contre les décisions des autorités cantonales de dernière instance, ces critiques de la recourante relatives à la contribution à son entretien, qui relèvent au demeurant de la maxime de disposition, n'ont pas à être examinées (<ref-law>).
Le recours est donc irrecevable sur ce point.
7. La recourante conclut également à l'attribution du domicile conjugal dont la jouissance lui a été accordée jusqu'au 31 décembre 2007, puis jusqu'au 29 février 2008 avec l'accord de l'intimé. Force est cependant de constater que son recours ne contient ni grief ni motivation à ce sujet, de sorte que, sur ce point aussi, il est irrecevable.
8. Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
Les conclusions de la recourante étant dépourvues de toutes chances de succès, sa requête d'assistance judiciaire doit être rejetée (<ref-law>) et l'émolument de justice mis à sa charge (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens à l'intimé, qui n'a pas été invité à répondre.

Le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal d'arrondissement de l'Est vaudois.
Lausanne, le 18 février 2008
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Raselli Fellay