Sachverhalt:
A. Mit Vertrag vom 1. Dezember 2005 vermietete die Y._ (Vermieterin) im Erdgeschoss des Bahnhofs Solothurn an der Z._strasse ein Ladenlokal von ca. 30 m2 an die Q._ GmbH. Der Vertrag sah eine feste Vertragsdauer bis 31. Januar 2011 mit der Option auf Verlängerung bis 31. Januar 2016 vor. Der Mietzins wurde auf 10 % des Umsatzes bis zu Fr. 400'000.--, und darüber auf 9 % des Umsatzes bei einem jährlichen Grundmietzins von Fr. 30'000.-- festgelegt.
Mit Vereinbarung vom 14. Juni 2007 übertrugen die Parteien den Mietvertrag per 1. Juli 2007 auf die X._ GmbH als neue Mieterin. Diese übte am 23. Juni 2009 ihr Optionsrecht auf Verlängerung des Mietvertrages bis zum 31. Januar 2016 aus.
Im Schreiben vom 11. November 2009 gab die Vermieterin unter dem Betreff "Mahnung" gegenüber der Mieterin zusammengefasst an, diese habe die Zahlungsfrist bezüglich der Mietzinse und Akontozahlungen für die Monate September und Oktober im Gesamtbetrag von Fr. 5'745.80 überschritten. Weiter führte die Vermieterin aus:
"Gestützt auf <ref-law> setzen wir Ihnen zur Begleichung des rückständigen Mietzinses eine Frist von 30 Tagen. Sollte Ihre Zahlung bis zum Ablauf dieser Frist nicht bei uns eingehen, werden wir gezwungen sein, das Mietverhältnis gemäss den gesetzlichen Bestimmungen zu kündigen."
Dieses Schreiben ist der Mieterin am 12. November 2009 zugegangen, welche am 3. Dezember 2009 einen ausstehenden Monatsmietzins bezahlte.
Am 14. Dezember 2009 kündigte die Vermieterin den Mietvertrag wegen Zahlungsrückstands gemäss <ref-law> per 31. Januar 2010 mit der Begründung, die Monatsmiete Oktober 2009 sei trotz Mahnungen nicht beglichen worden.
Am 21. Dezember 2009 überwies die Mieterin zwei Monatsmietzinse.
Mit Eingabe vom 15. Januar 2010 focht die Mieterin die Kündigung vom 14. Dezember 2009 bei der Schlichtungsbehörde für Mietsachen des Oberamts Region Solothurn an, welche die Kündigung mit Entscheid vom 19. April 2010 als unwirksam erklärte.
B. Am 21. Mai 2010 klagte die Vermieterin beim Richteramt Solothurn-Lebern auf Feststellung der Rechtswirksamkeit der Kündigung vom 14. Dezember 2009 und auf Ausweisung der Mieterin. Mit Urteil vom 2. Juli 2010 stellte der Gerichtspräsident von Solothurn-Lebern die Wirksamkeit der umstrittenen Kündigung fest und wies die Mieterin unter Androhung der Rechtsfolgen nach <ref-law> an, die Mieträumlichkeiten bis am 23. Juli 2010 zu verlassen. Einen dagegen erhobenen Rekurs der Mieterin wies das Obergericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 16. September 2010 ab, wobei es die Frist zur Ausweisung auf den 30. September 2010, 12.00 Uhr, verlängerte.
C. Die Mieterin (Beschwerdeführerin) erhebt Beschwerde in Zivilsachen mit den Anträgen, in Aufhebung der Ziffern 1- 4 des Urteils des Obergerichts vom 16. September 2010 sei die Rechtsunwirksamkeit der Kündigung vom 14. Dezember 2009 festzustellen und das Ausweisungsbegehren abzuweisen. Dem weiteren Begehren um Gewährung der aufschiebenden Wirkung wurde mit Präsidialverfügung vom 12. November 2010 stattgegeben.
Die Vermieterin (Beschwerdegegnerin) schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht verzichtete auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Auf die Beschwerde in Zivilsachen ist grundsätzlich einzutreten, da sie unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (<ref-law>) und Form (<ref-law>) von der mit ihren Anträgen unterlegenen Partei (<ref-law>) eingereicht wurde, eine mietrechtliche Zivilstreitigkeit mit einem Streitwert von mindestens Fr. 15'000.-- (<ref-law>) betrifft und sich gegen einen Entscheid einer letzten kantonalen Instanz richtet (<ref-law>).
1.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhaltes kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Rügt der Beschwerdeführer eine unvollständige Feststellung des Sachverhalts, hat er mit Aktenhinweisen darzulegen, dass er entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozessrechtskonform eingebracht hat (Urteil 4A_526/2008 vom 21. Januar 2009 E. 3.2, mit Hinweis). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen gemäss <ref-law> nur soweit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt, was in der Beschwerde näher darzulegen ist (<ref-ruling> E. 4.4 S. 34; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 144).
2. 2.1 Ist der Mieter nach der Übernahme der Sache mit der Zahlung fälliger Mietzinse oder Nebenkosten im Rückstand, so kann ihm der Vermieter schriftlich eine Zahlungsfrist setzen und ihm androhen, dass bei unbenütztem Ablauf der Frist das Mietverhältnis gekündigt werde. Diese Frist beträgt bei Wohn- und Geschäftsräumen mindestens 30 Tage (<ref-law>). Sinn der Ansetzung einer Zahlungsfrist nach <ref-law> ist es namentlich, dem Mieter genügend Zeit einzuräumen, um die Mittel zur Tilgung der Ausstände zu beschaffen und ihm damit eine letzte Gelegenheit zu geben, den schwerwiegenden Folgen einer ausserordentlichen Kündigung zu entgehen (Urteile 4C.124/2005 vom 26. Juli 2005 E. 3.3; 4A_107/2010 vom 3. Mai 2010 E. 2.4). Ihre Warnfunktion kann die Fristansetzung nur erfüllen, wenn sie klar und deutlich abgefasst ist. Dies setzt zum einen voraus, dass der Zahlungsrückstand entweder ziffermässig bezeichnet wird oder zumindest einwandfrei bestimmbar ist (Urteil 4C.123/2000 vom 14. Juni 2000 E. 3b, teilweise wiedergegeben in MRA 2001, S. 47). Zum andern muss die Zahlungsaufforderung eine ausdrückliche Kündigungsandrohung enthalten (vgl. <ref-ruling> E. 3a). Diese muss zum Ausdruck bringen, dass sich der Vermieter eine ausserordentliche Kündigung ohne Einhaltung der ordentlichen Kündigungsfristen vorbehält, wenn der rückständige Betrag nicht rechtzeitig bezahlt wird (LACHAT UND ANDERE, Mietrecht für die Praxis, 8. Aufl. 2009 S. 543 Rz. 27/2.5.2; SVIT-Kommentar, Das schweizerische Mietrecht, 3. Aufl., 2008 N. 25 zu <ref-law>; FELIX RAJOWER, Prozessuale Aspekte der Ausweisung von Mietern unter besonderer Berücksichtigung der zürcherischen Praxis, AJP 7/1998 S. 797 ff., 807; vgl. auch ROGER WEBER, Basler Kommentar, OR I, 4. Aufl. 2007, N. 4 zu <ref-law>).
2.2 Das Obergericht erwog, die Beschwerdeführerin sei im Zeitpunkt der Mahnung vom 11. November 2009 mit der Zahlung fälliger Miet- und Nebenkostenrechnungen im Rückstand gewesen, weshalb eine Fristansetzung gemäss <ref-law> zulässig gewesen sei. Auch habe die Beschwerdeführerin erkennen können, dass die Zahlung bis zu einem bestimmten Zeitpunkt verlangt werde. Die Beschwerdegegnerin habe bei nicht fristgerechter Bezahlung die Kündigung gemäss den gesetzlichen Bestimmungen angedroht. Zwar habe sie dabei nicht ausdrücklich auf <ref-law> verwiesen. Die Fristansetzung und die Kündigungsandrohung seien jedoch im Kontext zu betrachten. Aus dem Hinweis auf eine Kündigung "nach den gesetzlichen Bestimmungen" im Zusammenhang mit <ref-law> gehe mit der nötigen Deutlichkeit hervor, dass das Mietverhältnis im Falle des Ausbleibens der fristgerechten Zahlung der Miet- und Nebenkostenausstände ausserordentlich gekündigt werde. So habe das befristete Mietverhältnis ohnehin nur vorzeitig aufgelöst werden können, wenn die gesetzlichen Voraussetzungen einer ausserordentlichen Kündigung erfüllt sind. Aufgrund der gesamten Umstände habe die Beschwerdeführerin erkennen müssen, dass ihr bei Nichtzahlung der gesamten Ausstände eine ausserordentliche Kündigung drohe.
2.3 Die Beschwerdeführerin wendet ein, der Hinweis auf eine "Kündigung gemäss den gesetzlichen Bestimmungen" im Schreiben vom 11. November 2009 sei nicht geeignet, dem Mieter die fatalen Säumnisfolgen bewusst zu machen. Ein Zusammenhang zwischen der Mahnung nach <ref-law> und der Kündigungsandrohung ergebe sich nur für mietrechtlich versierte Personen. Für andere Adressaten sei der Hinweis auf eine Kündigung nach den gesetzlichen Bestimmungen nicht verständlich. Zwar möge bei entsprechenden rechtlichen Kenntnissen klar sein, dass ein befristeter Vertrag nur vorzeitig aufgelöst werden kann, wenn die gesetzlichen Voraussetzungen einer ausserordentlichen Kündigung erfüllt sind. Beim Betreiber eines Kebapimbisslokals könne ein solches Wissen jedoch nicht vorausgesetzt werden. Vielmehr müsse davon ausgegangen werden, dass er gerade bei einem befristeten Vertrag ein trügerisches Sicherheitsgefühl gehabt habe. Dieses sei durch den Hinweis auf eine allfällige Kündigung "gemäss den gesetzlichen Bestimmungen" noch nicht erschüttert worden, weil er daraus nicht habe entnehmen können, dass eine Kündigung auf 30 Tagen per Ende Monat möglich sei. Ein Mieter werde nur aufgeweckt und auf die Wichtigkeit einer pünktlichen Zahlung aufmerksam gemacht, wenn die angedrohte Kündigung ausdrücklich als "ausserordentlich", "vorzeitig" oder "fristlos" bezeichnet werde. Nur so werde unmissverständlich klar, dass bei Nichteinhalten der Frist das Mietverhältnis mit einer kurzen Frist aufgelöst werden kann. Ohne eine solche Angabe könne die Fristansetzung ihre Funktion als Warnsignal nicht erfüllen, weshalb sie unwirksam sei.
2.4 Im Schreiben vom 11. November 2009 setzte die Beschwerdegegnerin ausdrücklich eine dreissigtägige Zahlungsfrist gemäss <ref-law> und stellte im folgenden Satz bei Nichtbezahlung innert Frist die Kündigung gemäss den gesetzlichen Bestimmungen in Aussicht. Aus diesem unmittelbaren Zusammenhang zwischen der Zahlungsaufforderung und der Kündigungsandrohung wird auch für einen juristischen Laien klar, dass die Beschwerdeführerin eine Kündigung wegen Zahlungsrückstandstands mit den entsprechenden gesetzlichen Fristen und keine Beendigung des Vertrages nach der festen Vertragsdauer bis zum 31. Januar 2016 ankündigte, zumal im Vertrag die Möglichkeit der ausserordentlichen Kündigung erwähnt wird. Damit musste die Beschwerdeführerin, auch wenn sie die angerufenen gesetzlichen Fristen nicht kannte, erkennen, dass ihr eine ausserordentliche Kündigung drohte. Die Vorinstanz hat demnach kein Bundesrecht verletzt, wenn sie annahm, das Schreiben vom 11. November 2009 sei diesbezüglich genügend klar gewesen.
3. 3.1 Bezahlt der Mieter innert der gesetzten Frist nicht, so kann der Vermieter fristlos, bei Wohn- und Geschäftsräumen mit einer Frist von mindestens 30 Tagen auf Ende eines Monats kündigen (<ref-law>). Der Vermieter hat demnach gemäss <ref-law> zweistufig vorzugehen. Er hat in einem ersten Schritt den Mieter nach Abs. 1 unter Kündigungsandrohung zur Zahlung des Mietzinses innert einer bestimmten Frist aufzufordern, um nach unbenutztem Ablauf dieser Frist das Mietverhältnis gemäss Abs. 2 in einem zweiten Schritt ausserordentlich kündigen zu können (<ref-ruling> E. 3a und b). Nach altem Recht musste der Vermieter bereits mit der Fristansetzung mitteilen, dass der Vertrag bei Nichtbezahlung innert der Frist aufgelöst werde. Gemäss dem zweistufigen Vorgehen hat der Vermieter dagegen zum verbesserten Schutz des Mieters auch dann, wenn dieser nicht fristgerecht bezahlt hat, immer noch die Wahl, den Vertrag trotzdem aufrechtzuerhalten oder ihn zu kündigen. Das Wahlrecht kann der Vermieter nur bewusst und sinnvoll ausüben, wenn er sicher weiss, dass bzw. in welchem Umfang der Mieter den ausstehenden Mietzins nicht bezahlt hat. Zudem soll das zweistufige Vorgehen klare Verhältnisse schaffen, indem es bedingte Kündigungen verbietet und damit Missverständnisse bezüglich der Frage verhindert, ob die Kündigung unbedingt oder bedingt ausgesprochen wurde (<ref-ruling> E. 3c S. 153 f.). Eine vor Ablauf der gesetzten Zahlungsfrist ausgesprochene Kündigung ist unwirksam (<ref-ruling> E. 1c/aa S. 161; Urteil 4C.124/2005 vom 26. Juli 2005 E. 3.2).
3.2 In der Lehre wird die Meinung vertreten, ein vor Ablauf der Zahlungsfrist verfasstes Kündigungsschreiben sei gültig, wenn es dem Mieter erst danach zugehe, da die Kündigungserklärung erst mit dem Zugang beim Mieter rechtswirksam werde (ROGER WEBER, Basler Kommentar, OR I, 4. Aufl. N. 6 zu <ref-law>; FELIX RAJOWER, Prozessuale Aspekte der Ausweisung von Mietern unter besonderer Berücksichtigung der zürcherischen Praxis, AJP 7/1998 S. 797 ff., 811; RAYMOND BISANG, Kündigung wegen Zahlungsrückstandes, MRA 1/2000 S. 238 f., 240; vgl. auch Urteil 4C.96/2006 vom 4. Juli 2006 E. 2.2, publ. in: mp 3/2006 S. 187 ff., 188 f.).
3.3 Die Vorinstanz schloss sich dieser Meinung an und qualifizierte die Kündigung vom 14. Dezember 2009 daher als nicht vorzeitig, da sie zwar am letzten Tag der Zahlungsfrist und damit vor deren Ablauf verfasst und versendet worden, der Beschwerdeführerin jedoch erst danach zugegangen sei.
3.4 Die Beschwerdeführerin macht geltend, eine am letzten Tag der Zahlungsfrist ausgesprochene Kündigung sei auch dann verfrüht, wenn sie der Mieter nachträglich erhalte. Zwar könne in solchen Fällen der Mieter durch die vorzeitig ausgesprochene Kündigung nicht mehr von der fristgerechten Zahlung abgehalten werden. Zudem stünden ihm an sich 30 Tage zur Bezahlung der ausstehenden Mietzinse zur Verfügung. Die 30-tägige Zahlungsfrist sei jedoch eine Mindestfrist. Es gebe daher keinen Grund, eine am letzten Tag der Frist ausgesprochene Kündigung anders zu behandeln als eine am 28. oder 29. Tag erklärte Kündigung, da eine Frist entweder eingehalten sei oder nicht. So könne auch eine am letzten Tag der Frist ausgesprochene Kündigung zu Missverständnissen zwischen Vermieter und Mieter führen, was dem Zweck von <ref-law>, klare Verhältnisse zu schaffen, widerspreche.
3.5 Die Beschwerdegegnerin hat ihre Kündigung am letzten Tag der Zahlungsfrist mit der Begründung ausgesprochen, die Monatsmiete Oktober 2009 sei trotz Mahnung nicht beglichen worden. Da an diesem Tag keine Mietzinszahlungen mehr bei der Beschwerdegegnerin eingingen, hat sie ihren Entscheid über die Kündigung in Kenntnis des bei Ablauf der Zahlungsfrist ausstehenden Betrages getroffen. Zudem ging die bedingungslos ausgesprochene Kündigung der Beschwerdeführerin erst nach Ablauf der Zahlungsfrist zu, weshalb die Kündigung die Beschwerdeführerin nicht irreführen oder von fristgerechten Zahlungen abhalten konnte. Unter diesen Umständen wurde der Schutzzweck des von <ref-law> verlangten zweistufigen Vorgehens des Vermieters gewahrt. Die Berufung auf eine verfrüht ausgesprochene Kündigung erfolgte damit ohne schützenswertes Interesse und ist deshalb als rechtsmissbräuchlich zu qualifizieren (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.4 S. 118; <ref-ruling> E. 5.1 S. 497; je mit Hinweis). Demnach hat die Vorinstanz kein Bundesrecht verletzt, wenn sie die Kündigung nicht wegen zu früher Erklärung als unwirksam qualifizierte.
4. 4.1 Nach <ref-law> ist die Kündigung anfechtbar, wenn sie gegen den Grundsatz von Treu und Glauben verstösst. Ein solcher Verstoss ist nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts bei Kündigungen wegen Zahlungsrückstands gemäss <ref-law> nur unter speziellen Umständen zu bejahen (<ref-ruling> E. 4a S. 33). Solche können vorliegen, wenn der ausstehende Betrag unbedeutend war oder kurze Zeit nach Ablauf der Zahlungsfrist geleistet wurde und der Mieter den Mietzins zuvor immer rechtzeitig bezahlt hatte (Urteile 4C.65/2003 vom 23. September 2003 E. 4.2.1; 4A_366/2008 vom 25. November 2008 E. 4).
4.2 Die Vorinstanz verneinte die Missbräuchlichkeit und führte aus, eine vorzeitige Auflösung des Mietvertrages sei nicht bereits deshalb missbräuchlich, weil sie den Interessen der Beschwerdegegnerin entgegenkomme. Die Vermieterin habe ein Recht auf pünktliche Zahlung des Mietzinses. Die Beschwerdeführerin habe die ausserordentliche Kündigung durch rechtzeitige Zahlung der Mietzinse abwenden können. Zu beachten sei sodann, dass gerade die Vereinbarung eines Umsatzmietzinses dem Geschäftsgang des Mieters besonders Rechnung trage.
4.3 Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz insoweit vor, verschiedene Tatsachen nicht berücksichtigt zu haben. Auf die angeführten Umstände kann jedoch nicht abgestellt werden, weil sie im angefochtenen Urteil nicht erwähnt werden und die Beschwerdeführerin nicht aufzeigt, dass sie diese bereits im kantonalen Verfahren prozesskonform behauptet hat oder erst das angefochtene Urteil dazu Anlass gab (vgl. E. 1.2 hiervor). Im Übrigen könnte selbst mit Rücksicht auf die von der Beschwerdeführerin behaupteten Umstände kein Rechtsmissbrauch abgeleitet werden. So ist entgegen der Meinung der Beschwerdeführerin ein Mietzinsausstand von rund Fr. 5'500.-- auch bei Verhandlungen über eine vorzeitige Vertragsauflösung mit hohen Entschädigungsforderungen nicht als unbedeutend zu qualifizierten. Zudem könnte die Beschwerdeführerin daraus, dass die Beschwerdegegnerin bei vorgängigen Zahlungsrückständen, so z.B. im Jahr 2007 und 2008, nur mit Betreibungsandrohungen reagiert haben soll, nichts für sich ableiten. Vielmehr würde dies belegen, dass sie den Mietzins auch schon vor den behaupteten Umbauarbeiten im Bahnhof Solothurn im Jahr 2009 zum Teil verspätet bezahlt hat, weshalb nicht entscheidend ist, ob die Arbeiten zu einer Reduktion des Umsatzes führten. Schliesslich kann nicht gesagt werden, die Beschwerdegegnerin habe in ihrem Schreiben vom 11. November 2009 die Tragweite der Mahnung durch eine unklare Formulierung der Säumnisfolgen verschleiert, weshalb auch insoweit ein Rechtsmissbrauch zu verneinen ist.
5. 5.1 Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die im angefochtenen Entscheid angesetzte Frist für die Räumung des Mietobjektes ist neu auf Ende Februar 2011 festzusetzen.
5.2 Die Gerichtskosten sind der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen. Gemäss <ref-law> wird die unterliegende Partei in der Regel verpflichtet, der obsiegenden Partei alle durch den Rechtsstreit verursachten notwendigen Kosten zu ersetzen. Nach bundesgerichtlicher Praxis haben obsiegende Parteien grundsätzlich nur dann Anspruch auf eine Parteientschädigung, wenn sie durch einen externen Anwalt vertreten sind, und deshalb tatsächlich Anwaltskosten anfallen. Da die Beschwerdegegnerin durch einen Anwalt ihres Rechtsdienstes vertreten wird, ist ihr deshalb mangels eines besonders hohen Aufwandes keine Parteientschädigung zuzusprechen (vgl. Urteile 1A.86/2003 vom 15. Dezember 2003 E. 6.2; 2A.191/2005 vom 2. September 2005 E. 6; 2C_899/2008 vom 18. Juni 2009 E. 5.2; je mit weiteren Hinweisen).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Frist in Ziffer 2 des Dispositivs des Urteils des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 16. September 2010 wird neu auf den 28. Februar 2011 festgesetzt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 3000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Februar 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Gelzer