A.- Die 1945 geborene J._ war als Schneiderin bei der A._ AG tätig und damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfälle versichert. Am 27. Juni 1991 wurde sie als Beifahrerin im Personenwagen ihres Lebenspartners in einen Verkehrsunfall verwickelt. Dabei zog sie sich nebst einer Beule und einer Schürfung frontal eine grosse Rissquetschwunde am rechten Knie mit traumatischer Bursaeröffnung zu, die gleichentags einen operativen Eingriff (Bursektomie) im Thurgauischen Spital Z._ erforderlich machte. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Am 29. November 1991 berichtete die Psychiaterin Frau Dr. med. P._ die Versicherte leide seit dem Unfall unter ständigen Kopfschmerzen, Vergesslichkeit und Konzentrationsstörungen. Zwei Monate nach dem Unfall seien Angstzustände, Panikattacken, Herzklopfen und Schweissausbrüche aufgetreten. Die Ärztin diagnostizierte ein posttraumatisches StressSyndrom. SUVA-Kreisarzt Dr. G._ diagnostizierte nach einer Untersuchung vom 13. Dezember 1991 einen Status nach Autounfall mit Rissquetschwunde und Bursaeröffnung im rechten Knie bei vorbestehender lateraler Gonarthrose und ein wahrscheinliches leichtes Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS) sowie eine posttraumatische Anpassungsstörung. Am 28. Februar 1992 wurde J._ von Dr. med. L._ neurologisch untersucht. Im Bericht vom gleichen Tag diagnostizierte dieser Arzt ein cervico-cephales Syndrom mit posttraumatischem Stress-Syndrom nach HWSDistorsionstrauma am 27. Juni 1991. Vom 7. bis 31. Juli 1992 wurde die Versicherte in der Rehabilitationsklinik X._ behandelt, wo u.a. die Diagnose eines cervicocephalen Syndroms nach HWS-Distorsionstrauma bestätigt wurde (Austrittsbericht vom 10. August 1992). Am 21. Oktober 1992 wurde J._ von Prof. Dr. phil. D._ neuropsychologisch untersucht (Bericht vom 11. Januar 1993). Nach einer ärztlichen Beurteilung durch den Chirurgen Dr. med. B._ von ihrer Abteilung Unfallmedizin (vom 28. Juni 1994) stellte die SUVA die Heilbehandlung mit sofortiger Wirkung ein und lehnte den Anspruch der Versicherten auf eine Invalidenrente und eine Integritätsentschädigung ab, weil keine organischen Unfallfolgen mehr vorlägen und ein Zusammenhang zwischen den psychischen Beschwerden und dem Unfallereignis zu verneinen sei (Verfügung vom 15. Juli 1994). Nachdem J._ Einsprache erhoben hatte, zog die Anstalt eine zuhanden des Haftpflichtversicherers des Kollisionsgegners erstattete Expertise des Chirurgen Prof. S._ vom 24. September 1992 bei und veranlasste eine Untersuchung der Versicherten durch Prof. R._, Service de Neurologie, Spital Y._ (Gutachten vom 23. November 1995). Gestützt auf diese Unterlagen sprach die SUVA J._ in teilweiser Gutheissung der Einsprache eine Integritätsentschädigung von 18 % für den Integritätsschaden am rechten Knie zu, wogegen sie an der am 15. Juli 1994 verfügten Ablehnung des Rentenanspruchs festhielt mit der Begründung, dass die Kopf- und Nackenbeschwerden nicht unfallkausal seien und die Versicherte im bisherigen Beruf mit Rücksicht auf die Folgen des Ereignisses vom 27. Juni 1991 praktisch voll arbeitsfähig wäre (Einspracheentscheid vom 13. März 1996).
B.- J._ liess Beschwerde führen mit den Anträgen, unter Aufhebung des Einspracheentscheides seien ihr eine Invalidenrente von 70 % und eine Integritätsentschädigung von mindestens 53 % zuzusprechen. Ferner sei eine öffentliche Verhandlung mit persönlicher Befragung durchzuführen. Mit Replik legte sie ein neurologisches/neuropsychologisches Gutachten des Dr. med. M._ vom 23. Oktober 1996 auf. Die SUVA, welche auf Abweisung der Beschwerde schloss, reichte mit der Duplik eine Beurteilung des Dr. B._, leitender Arzt des Ärzteteams Unfallmedizin, vom 24. Februar 1997 ein. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich holte bei der Hausärztin Frau Dr. T._ eine schriftliche Beweisauskunft (vom 16. Februar 1999) ein. Die Ärztin legte ihrem Schreiben die Krankengeschichte der Versicherten bei. Mit Entscheid vom 1. Juni 1999 wies das Sozialversicherungsgericht die Beschwerde ab.
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt J._ zur Hauptsache die vorinstanzlich gestellten Rechtsbegehren erneuern. Ferner beantragt sie, die SUVA sei zu verpflichten, die Kosten des Gutachtens des Dr. M._ vom 23. Oktober 1996 zu übernehmen. Schliesslich verlangt sie, es sei festzustellen, dass das kantonale Gericht infolge Verneinung des Anspruchs auf öffentliche Verhandlung Art. 6 EMRK verletzt hat.
Die SUVA verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die in ihrer Eigenschaft als Krankenversicherer von J._ als Mitinteressierte beigeladene SWICA Gesundheitsorganisation schliesst sich den Ausführungen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde an, während das Bundesamt für Sozialversicherung sich nicht vernehmen lässt.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- In formellrechtlicher Hinsicht rügt die Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe den Antrag auf Durchführung einer öffentlichen Verhandlung abgelehnt, womit sie Art. 6 Ziff. 1 EMRK verletzt habe. Sie habe ein Interesse an der Feststellung, dass grundsätzlich ein solcher Anspruch bestanden hätte.
Dem Feststellungsbegehren der Beschwerdeführerin ist nicht stattzugeben: Einerseits fehlt es an einem schutzwürdigen Interesse an einer derartigen Feststellung. Andererseits durfte das kantonale Gericht den Antrag in Ziff. 2 der vorinstanzlichen Beschwerdeschrift, es sei «eine öffentliche Verhandlung mit persönlicher Befragung der Beschwerdeführerin durchzuführen», durchaus dahin verstehen, Zweck dieses Antrages sei die persönliche Befragung, mit andern Worten, die öffentliche Verhandlung sei durchzuführen, um eine solche Befragung vorzunehmen. Zu dieser Annahme durfte die Vorinstanz insbesondere auch gestützt auf die Begründung des Antrages gelangen, in welcher ausschliesslich mit der Notwendigkeit einer persönlichen Befragung argumentiert wurde. Da somit kein klarer und unmissverständlicher Antrag auf öffentliche Verhandlung im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK vorlag (<ref-ruling> Erw. 3a), ist die Ablehnung des von der Vorinstanz unter den dargelegten Umständen zu Recht als Beweisantrag aufgefassten Begehrens nicht zu beanstanden.
2.- Das kantonale Gericht hat die Rechtsprechung zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers zunächst vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod) zutreffend dargelegt (<ref-ruling> Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b). Darauf kann verwiesen werden. Zu ergänzen ist, dass diese Rechtsprechung auch bei Schleudertraumen der HWS gilt. Auch bei derartigen Verletzungen bilden zuallererst die medizinischen Fakten, wie die fachärztlichen Erhebungen über Anamnese, objektiven Befund, Diagnose, Verletzungsfolgen, unfallfremde Faktoren, Vorzustand usw. die massgeblichen Grundlagen für die Kausalitätsbeurteilung durch Verwaltung und Gerichtsinstanzen. Das Vorliegen eines Schleudertraumas wie seine Folgen müssen somit durch zuverlässige ärztliche Angaben gesichert sein. Trifft dies zu und ist die natürliche Kausalität - aufgrund fachärztlicher Feststellungen in einem konkreten Fall - unbestritten, so kann der natürliche Kausalzusammenhang ebenso aus rechtlicher Sicht als erstellt gelten (<ref-ruling> Erw. 2b/aa).
3.- a) Die Vorinstanz verneinte den natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und den Kopf- und Nackenbeschwerden sowie den damit zusammenhängenden Gedächtnis- und Konzentrationsproblemen. Dabei stützte sie sich auf das Vorliegen eines Vorzustandes, das Fehlen organischer Befunde sowie die Unmöglichkeit der Rekonstruktion des Zeitpunktes, in welchem erstmals Kopf- und Nackenbeschwerden aufgetreten sind. Ferner berief sie sich auf den Umstand, dass die Arztberichte, welche den Kausalzusammenhang bejahen, nicht zweifelsfrei klar seien sowie auf die Beurteilung des SUVA-Arztes Dr. B._ und das Gutachten des Prof. R._, laut welchen die Kausalität nicht erstellt sei.
b) aa) Dem Bericht des SUVA-Kreisarztes Dr. G._ (vom 13. Dezember 1991) und dem Zeugnis des Dr. O._, Oberarzt am Spital C._, vom 8. Februar 1992, wo die Beschwerdeführerin seit Dezember 1990 behandelt wurde, kann entnommen werden, dass die Versicherte an der HWS keinen Vorzustand aufwies, der die Beschwerden nach dem Unfall zu erklären vermöchte.
bb) Die Tatsache, dass mittels bildgebender Untersuchungsmethoden keine organischen Befunde erhoben werden konnten, die auf ein Schleudertrauma der HWS hinweisen, ist unerheblich; denn es wird gerade nicht danach unterschieden, ob die Beeinträchtigungen nach einem Unfall mit Schleudertrauma oder einem äquivalenten Verletzungsmechanismus mehr organischer und/oder psychischer Natur sind.
cc) Es trifft zu, dass in dem unmittelbar nach dem Unfall verfassten Bericht des Spitals Z._ und im ersten Bericht der Frau Dr. T._ (vom 13. August 1991) sowie in der von ihr geführten Krankengeschichte der Versicherten (Eintragung vom 3. Juli 1991 mit Bemerkung) keine oder zumindest keine zuverlässigen Angaben bezüglich Kopf- und Nackenbeschwerden zu finden sind. Was die erwähnte Krankengeschichte betrifft, ist diese derart minimal geführt, dass sich die Frage stellt, ob sie den diesbezüglichen Anforderungen genügt. Die Vorinstanz äussert sich sehr kritisch zum Eintrag vom 3. Juli 1991 und hält es zu Recht für fraglich, ob diese Angaben, namentlich jene auf dem weissen Beizettel, nicht nachträglich erstellt worden sind. Ist aber eine Krankengeschichte minimal und eventuell unzuverlässig geführt, so dürfen daraus auch keine Umkehrschlüsse in dem Sinne gezogen werden, dass, was darin nicht vermerkt ist, auch nicht existent war. Für das Spital Z._ wiederum stand die notfallmässige Behandlung der offenen Kniewunde im Vordergrund, weshalb aus der Nichterwähnung anderer Beschwerden nicht geschlossen werden kann, es seien keine solchen vorhanden gewesen. Wenn Frau Dr. P._ im Bericht vom 29. November 1991 festhielt, die Versicherte habe seit dem Unfall an Kopfschmerzen gelitten, und die Vorinstanz den Wert dieser Aussage in Zweifel zieht mit dem Argument, die Ärztin habe die Versicherte erst rund vier Monate nach dem Unfall gesehen, «weshalb sie die Angaben nicht aufgrund eigener Wahrnehmungen machen konnte», so ist ihr entgegenzuhalten, dass Kopfschmerzen in den allermeisten Fällen aufgrund von Angaben des Patienten festgehalten werden. Der Einwand kann daher nur dahin gehen, dass die Ärztin die Angaben der Beschwerdeführerin nicht unmittelbar nach dem Unfall erhielt. Frau Dr. P._ hielt diesen Befund aber doch in ihrem ersten Bericht fest. Später finden sich in zahlreichen Arztberichten entsprechende Angaben (Berichte des Kreisarztes Dr. G._ vom 13. Dezember 1991, 25. März 1992 und 1. Oktober 1993; des Dr. L._ vom 30. Januar und 28. Februar 1992; der Frau Dr. T._ vom 3. Februar und 27. Mai 1992; der Rehabilitationsklinik X._ vom 10. August 1992 und der Frau Dr. P._ vom 29. März 1993). SUVA-Arzt Dr. B._ und Administrativgutachter Prof. R._ negierten die Existenz von Kopf- und Nackenbeschwerden nicht, führen diese aber auf psychische Gründe zurück.
Somit trifft es wohl zu, dass in den Akten über die Kopf- und Nackenbeschwerden der Versicherten nur ärztliche Angaben enthalten sind, die nicht unmittelbar nachdem die Beschwerden aufgetreten und von der Versicherten festgestellt worden sind, sondern erst später festgehalten wurden. Auf der anderen Seite fehlen jegliche Anhaltspunkte dafür, dass die Beschwerdeführerin vor dem Unfall mehr als der Durchschnitt der Bevölkerung an solchen Schmerzen gelitten hätte.
Auch wenn keine endgültige Klarheit über den Zeitpunkt des Eintritts dieser Beschwerden zu erzielen ist, so lassen die ärztlichen Befunde doch erkennen, dass bei der Versicherten nach dem Unfall ein Zustand festgestellt wurde, der mit überwiegender Wahrscheinlichkeit darauf schliessen lässt, dass sie ein Schleudertrauma der HWS oder eine äquivalente Verletzung erlitten hat. So wurde ärztlicherseits bestätigt, dass die HWS sowohl in der Seitenneigung als auch in der Rotation nur eingeschränkt beweglich war, dass diese Bewegungen endphasig Schmerzen bereiteten, dass die HWS druckdolent war und dass Schwindelgefühle auftraten (kreisärztliche Untersuchungen vom 13. Dezember 1991, 25. März und 18. Juni 1992; Berichte der Frau Dr. T._ vom 3. Februar 1992 sowie des Dr. L._ vom 28. Februar 1992; Austrittsbericht der Rehabilitationsklinik X._ vom 10. August 1992; Gutachten des Prof. R._ vom 23. November 1995). Sodann zeigten sich in der neuropsychologischen Abklärung Erscheinungen, die der Gutachter nur auf ein Schleudertrauma der HWS zurückführen konnte (Expertise des Prof. P._ vom 11. Januar 1993). Aufgrund der Beurteilungen des Kreisarztes Dr. G._, des Neurologen Dr. L._, der Frau Dr. T._ und der Rehabilitationsklinik X._ sind das Vorliegen eines Schleudertraumas (oder eines äquivalenten Verletzungsmechanismus) wie seine Folgen im Sinne von <ref-ruling> Erw. 2b/aa (vgl. Erw. 2 hievor) gesichert. Wenn Prof. S._ im Gutachten vom 24. September 1992 darauf hinweist, ein Schleudertrauma der HWS scheide schon deshalb aus, weil die Versicherte den Kopf angeschlagen habe, so vermag ein solcher Schluss in dieser allgemeinen Form nicht zu überzeugen. Ein Kopfanprall, der erst in der Endphase des Schleudervorgangs erfolgt, macht die vorgängigen Einwirkungen auf die HWS nicht ungeschehen. Abgesehen davon ist es aus rechtlicher Sicht unerheblich, ob die Versicherte ein «klassisches» Schleudertrauma der HWS erlitten hat oder einem äquivalenten Verletzungsmechanismus ausgesetzt war. Denn die zum adäquaten Kausalzusammenhang bei Schleudertraumen der HWS entwickelte Rechtsprechung ist praxisgemäss auch bei den letztgenannten unfallbedingten Einwirkungen auf die HWS anwendbar. Da die zum typischen Beschwerdebild eines Schleudertraumas der HWS gehörenden Beeinträchtigungen im Vergleich zur psychischen Problematik nicht im Sinne von <ref-ruling> Erw. 2a klar in den Hintergrund treten, ist die Adäquanz des Kausalzusammenhangs nach Massgabe von <ref-ruling> zu beurteilen.
4.- Die Vorinstanz hat die Rechtsprechung zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers weiter vorausgesetzten adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall mit Schleudertrauma der HWS ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle und den anhaltenden Beschwerden mit Einschränkung der Arbeits- und Erwerbsfähigkeit (<ref-ruling>) zutreffend wiedergegeben. Darauf kann verwiesen werden.
5.- a) Die Frontalkollision vom 27. Juni 1991, bei der sich die Beschwerdeführerin nebst dem HWS-Trauma eine Rissquetschwunde am rechten Knie mit traumatischer Eröffnung der Bursa präpatellaris zuzog, die gleichentags eine Bursektomie im Spital Z._ erforderlich machte, ist im Rahmen der Einteilung, wie sie für die Belange der Adäquanzbeurteilung vorzunehmen ist, aufgrund des Geschehensablaufs und der erlittenen Verletzungen als mittelschwerer Unfall zu qualifizieren. Um die Adäquanz des Kausalzusammenhangs zu bejahen, ist daher erforderlich, dass eines der massgebenden Kriterien gemäss <ref-ruling> f. Erw. 6a in besonders ausgeprägter Weise erfüllt ist oder mehrere unfallbezogene Kriterien gegeben sind (<ref-ruling> Erw. 6b).
b) Der Unfall ereignete sich weder unter besonders dramatischen Begleitumständen noch ist er als besonders eindrücklich zu bezeichnen, und eine ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen wesentlich verschlimmerte, kann ausgeschlossen werden. Hingegen sind eine lange Dauer der ärztlichen Behandlung und - in ausgeprägter Form - eine lang anhaltende Arbeitsunfähigkeit aus somatischen und psychischen Gründen ausgewiesen. SUVA-Kreisarzt Dr. G._ stellte noch bei der Abschlussuntersuchung vom 1. Oktober 1993, 2 1/4 Jahre nach dem Unfall, fest, dass das cervicocephale Syndrom eine regelmässig den Kopf belastende Arbeit nicht zulasse, weswegen lediglich eine leichte manuelle Tätigkeit, die im Ausmass von 50 % auszuführen wäre, in Frage käme. Ebenfalls gegeben ist das Kriterium der Dauerbeschwerden, bei welchem ebenso wie bei der Arbeitsunfähigkeit von einer Unterscheidung zwischen psychischen und somatischen Komponenten abzusehen ist. Schliesslich ist von einem schwierigen Heilungsverlauf zu sprechen, indem eine Vielfalt von Beschwerden vorlag (Knie, Kopf-, Nackenregion, psychische Reaktion), die sich teilweise wechselseitig beeinflussten und auch aus diesem Grund einem therapeutischen Zugriff nur schwer zugänglich waren bzw. sich mit Bezug auf ihre Symptomatik in weiten Teilen als therapieresistent erwiesen. Aufgrund dieser Gesamtwürdigung kommt dem Unfall vom 27. Juni 1991 eine massgebende Bedeutung für die anhaltenden Beschwerden und die damit zusammenhängende Einschränkung der Arbeits- und Erwerbsfähigkeit zu, weshalb die Adäquanz des Kausalzusammenhangs entgegen der Auffassungen von Vorinstanz und SUVA zu bejahen ist. Es wird Aufgabe der SUVA sein, an welche die Sache zurückzuweisen ist, über den Anspruch auf Invalidenrente und Integritätsentschädigung aufgrund gegebener natürlicher und adäquater Kausalität im Sinne der Erwägungen neu zu verfügen.
6.- Der Antrag, die SUVA sei zu verpflichten, die Kosten des Privatgutachtens des Neurologen Dr. M._ vom 23. Oktober 1996 zu übernehmen, ist unbegründet. Nach der Rechtsprechung sind der letztinstanzlich obsiegenden Partei, die sich auf ein privates Gutachten stützt, alle notwendigen Kosten unter dem Titel Parteientschädigung zu ersetzen (<ref-ruling>). Die Expertise des Dr. M._ war für den Ausgang des vorliegenden Verfahrens indessen ohne Belang, wie die vorstehenden Erwägungen zeigen. Abgesehen davon vermag das Gutachten nicht zu überzeugen. So erscheint etwa die Diagnose, die Versicherte habe bei der Kollision eine milde traumatische Hirnverletzung erlitten, als spekulativ.
7.- Für das letztinstanzliche Verfahren werden aufgrund von Art. 134 OG keine Gerichtskosten erhoben. Dem Prozessausgang entsprechend hat die Beschwerdeführerin Anspruch auf eine reduzierte Parteientschädigung (Art. 135 in Verbindung mit Art. 159 Abs. 3 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne teilweise gutgeheissen, dass der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 1. Juni 1999 und der Einspracheentscheid vom 13. März 1996 aufgehoben werden und die Sache an die SUVA zurückgewiesen wird, damit sie über den Anspruch auf Invalidenrente und Integritätsentschädigung im Sinne der Erwägungen neu verfüge. Im Übrigen wird die Verwaltungsgerichtsbeschwerde abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Die SUVA hat der Beschwerdeführerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
IV. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wird über eine Parteientschädigung für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses zu befinden haben.
V. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, dem Bundesamt für Sozialversicherung und der SWICA Gesundheitsorganisation zugestellt.
Luzern, 17. April 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: