Sachverhalt:
A. Am 30. Dezember 2002 reichten A.X._ und seine Frau D.X._, zusammen mit ihren Kindern E.X._, F.X._, B.X._ und C.X._, in der Gemeinde Wolhusen ein Gesuch um ordentliche Einbürgerung ein. Die Stimmberechtigten von Wolhusen lehnten das Einbürgerungsgesuch an der Gemeindeversammlung vom 1. Dezember 2003 ohne Begründung ab. Mit Entscheid vom 7. Dezember 2004 hiess der Regierungsrat eine gegen diesen Beschluss erhobene Gemeindebeschwerde teilweise gut und wies das Gesuch zu neuem Entscheid an die Gemeinde Wolhusen zurück. Die staatsrechtliche Beschwerde der Familie X._, mit der unter anderem geltend gemacht wurde, dass der Gemeinderat für die Einbürgerung zuständig sei und ihnen das Gemeindebürgerrecht zugesichert habe, wies das Bundesgericht mit Urteil vom 24. März 2005 ab (1P.50/2005).
B. Nachdem in der Gemeinde Wolhusen eine Bürgerrechtskommission eingesetzt worden war, ersuchte die Familie X._ am 4. Mai 2005 um Behandlung ihres hängigen Gesuchs.
Am 13. Juni 2006 teilte die Bürgerrechtskommission mit, Abklärungen bei den Polizeibehörden hätten ergeben, dass gegen F.X._ eine Anzeige wegen Drohung erstattet worden sei, und dass der Strafregisterauszug von D.X._ einen Eintrag aufweise. Ebenfalls hätten sie festgestellt, dass die Familie relativ hohe Steuerausstände aufweise. Für die Steuern 2004 hätten sie zwar mit den Steuerbehörden ein Zahlungsabkommen vereinbart, nicht aber für die fälligen Steuern 2005. Die Kommission schlug deshalb vor, das Einbürgerungsgesuch zu sistieren.
Nachdem die Familie X._ an ihrem Gesuch festhielt, wurde am 19. Juni 2006 das Einbürgerungsgespräch durchgeführt. Darin wurden die Gesuchsteller mit Vorwürfen der Schulbehörden konfrontiert, u.a. zum schwierigen Kontakt zur Familie X._.
Mit Schreiben vom 26. Juni 2006 teilte die Kommission mit, sie sei nach wie vor der Ansicht, dass das Gesuch - ausgenommen für die Tochter E.X._ - nicht den geforderten Voraussetzungen entspreche.
Am 21. Juli 2006 teilte die Familie X._ der Kommission mit, sie sei einverstanden, das Gesuch von D.X._ bis zur Löschung des Strafregistereintrags und das Gesuch von F.X._ bis zur vollständigen Klärung der Umstände zu sistieren; alle anderen Gesuche seien gutzuheissen.
Mit Entscheid vom 14. August 2006 sistierte die Bürgerrechtskommission Wolhusen das Gesuch von D.X._ und F.X._ bis zur Löschung des Strafregistereintrags von D.X._. Das Gesuch von A.X._, B.X._ und C.X._ wurde abgelehnt. Zur Begründung wurde ausgeführt, dass A.X._ und D.X._ Ausstände der Steuern 2004 und 2005 aufweisen. Zwar bestehe mit der Steuerbehörde bezüglich der Steuern 2004 ein Zahlungsabkommen und erfolgten monatliche Zahlungen. Dagegen hätten sich die Gesuchstellenden erst nach Intervention und Bedenken der Bürgerrechtskommission mit dem Steueramt in Verbindung gesetzt, um auch für die Steuern 2005 ein Zahlungsabkommen zu vereinbaren; dieses sei erst am 12. Juli 2006 fixiert worden. Die Gesuchstellenden seien zudem am Einbürgerungsgespräch mit Aussagen der Schulleitung Wolhusen konfrontiert worden. Sämtliche vorgebrachten Schwierigkeiten in Bezug auf die schulpflichtigen Kinder seien dabei vehement bestritten worden. Die Gesuchstellenden hätten überhaupt keine Einsicht oder Selbstkritik bezüglich eigener Fehler oder Unterlassungen gezeigt. Auch die der Bürgerrechtskommission bekannten und von der Verwaltung bestätigten Schwierigkeiten mit den Nachbarn und wegen Nichteinhaltung der Hausordnung hätten die Gesuchstellenden alle dementiert. Zudem hätten diese anlässlich des Gesprächs vom 19. Juni 2006 nur sehr allgemein und oberflächlich auf Fragen über den geographischen und politischen Aufbau der Schweiz geantwortet.
C. Gegen diesen Entscheid reichten A.X._, F.X._, B.X._ und C.X._ Beschwerde beim Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern ein.
Dieses wies die Beschwerden von A.X._, B.X._ und C.X._ am 21. April 2008 ab. Das Departement hielt fest, die Ablehnung der Einbürgerungsgesuche könne insbesondere auf die mangelhafte Integration in die örtlichen Verhältnisse gestützt werden; dies zeige sich vor allem im Verhalten in und gegenüber der Schule. Darüber hinaus könne A.X._ die fehlende Bereitschaft auf ausstehende Steuerschulden zu reagieren und sie aus eigenem Antrieb innert angemessener Frist zu regeln, vorgeworfen werden. Der Entscheid der Gemeinde sei daher weder falsch noch willkürlich, sondern bewege sich in ihrem Ermessensspielraum.
Die Beschwerde von F.X._ wurde für erledigt erklärt, nachdem die Bürgerrechtskommission das ihn betreffende Einbürgerungsverfahren wieder aufgenommen hatte.
D. Gegen den Entscheid des Departements haben A.X._, B.X._ und C.X._ am 23. Mai 2008 Verfassungsbeschwerde ans Bundesgericht erhoben. Sie beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Vorinstanz sei anzuweisen, mit voller Kognition und gestützt auf die Verhältnisse im dannzumaligen Entscheidzeitpunkt über das Einbürgerungsgesuch der Beschwerdeführer zu entscheiden.
E. Die Bürgerrechtskommission der Gemeinde Wolhusen beantragt, die Verfassungsbeschwerde sei abzuweisen. Das Departement schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Sie teilt mit, dass E.X._ am 20. Mai 2008 das Gemeindebürgerrecht von Wolhusen zugesichert worden sei.
F. In ihrer Replik vom 8. August 2008 halten die Beschwerdeführer an ihren Anträgen fest.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten im Sinne von <ref-law> ist gemäss <ref-law> gegen Entscheide über die ordentliche Einbürgerung ausgeschlossen. Eine andere ordentliche Beschwerde fällt nicht in Betracht. Damit ist die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gemäss <ref-law> im Grundsatz gegeben. Gegen den angefochtenen Entscheid des Departements ist die Beschwerde an das kantonale Verwaltungsgericht ausgeschlossen (§ 35 Abs. 2 des Luzerner Bürgerrechtsgesetzes vom 21. November 1994 [BüG]); dieser ist somit kantonal letztinstanzlich (Art. 113 i.V.m. <ref-law>). Auch insoweit erweist sich die Beschwerde als zulässig.
2. Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann nach <ref-law> die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden. Zur Beschwerde ist gemäss <ref-law> berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheides hat (lit. b).
Das nach <ref-law> erforderliche rechtlich geschützte Interesse kann durch kantonales oder eidgenössisches Gesetzesrecht oder aber unmittelbar durch ein spezielles Grundrecht oder bundesverfassungsrechtliche Verfahrensgarantien begründet sein (<ref-ruling> E. 4 S. 191 und E. 6.2 S. 199 mit Hinweisen).
2.1 Da den Beschwerdeführern nach Luzerner Recht unstreitig kein Anspruch auf Einbürgerung zukommt, sind diese nicht zur Rüge berechtigt, der angefochtene bzw. zugrunde liegende Entscheid verletze das Willkürverbot nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 6 und 7 S. 197 ff.). Auf die Rügen der Beschwerdeführer, das Departement habe in willkürlicher Weise einen Ermessensmissbrauch der Bürgerrechtskommission verneint, ist daher nicht einzutreten.
2.2 Trotz fehlender Legitimation in der Sache selber sind die Beschwerdeführer berechtigt, die Verletzung von Parteirechten zu rügen, deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft (<ref-ruling> E. 6.2 S. 199, 132 I 167 E. 2.1 S. 168). Dies trifft auf die Rüge der unzulässigen Einschränkung der Prüfungsbefugnis und der Rechtsverzögerung im Sinne von <ref-law> zu (vgl. Urteil 1D_6/2007 vom 25. Januar 2008 E. 1.2).
Gleichermassen kann die Verletzung des rechtlichen Gehörs gemäss <ref-law> gerügt werden; dies fällt namentlich in Betracht, wenn das gänzliche Fehlen einer Begründung bzw. das Fehlen einer individuellen Begründung für einzelne Familienmitglieder beanstandet wird (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 20 ff.). Hingegen legitimiert diese Parteistellung nicht zur Rüge, ein Entscheid sei mangelhaft begründet, d.h. die Begründung sei unvollständig, zu wenig differenziert oder materiell unzutreffend. Eine solche würde die Legitimation in der Sache selbst voraussetzen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 168, mit Hinweisen).
2.3 Fraglich ist, ob die Beschwerdeführer zur Rüge legitimiert sind, das Departement habe es versäumt, den Sachverhalt umfassend und von Amtes wegen abzuklären und die Verhältnisse zum Zeitpunkt des Rechtsmittelentscheides zu beurteilen.
Grundsätzlich können Beschwerdeführer, die in der Sache nicht legitimiert sind, auch nicht geltend machen, der Sachverhalt sei unvollständig oder sonst wie willkürlich ermittelt worden, weil dies im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des Bewilligungsentscheids abzielt (vgl. Entscheid 2D_13/2007 vom 14. Mai 2007 E. 2.3.1 mit Hinweisen). Etwas anderes könnte jedoch gelten, wenn die Rechtsmittelbehörde in willkürlicher Auslegung des kantonalen Prozessrechts annimmt, sie dürfe neue Tatsachen und Beweismittel nicht berücksichtigen und aus diesem Grund keine weiteren Abklärungen vornimmt.
Wie es sich damit verhält, kann jedoch offen bleiben, weil auf die Rüge schon mangels genügender Begründung nicht eingetreten werden kann (Art. 106 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>): Die Beschwerdeführer legen nicht dar, inwiefern sich die Verhältnisse seit dem Entscheid der Bürgerrechtskommission verändert haben und weshalb dies zur Gutheissung der Beschwerde durch das Departement hätte führen können.
2.4 Schliesslich können die Beschwerdeführer eine Verletzung des Diskriminierungsverbotes gemäss <ref-law> geltend machen; diesbezüglich ergibt sich die Legitimation bereits aus der Grundrechtsträgerschaft und dem Inhalt des als verletzt gerügten Verfassungsrechts (<ref-ruling> E. 2.1 S. 168 f.).
2.5 Im beschriebenem Umfang ist auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde einzutreten.
3. Die Beschwerdeführer machen in erster Linie geltend, im Verfahren der Verwaltungsbeschwerde gemäss § 144 Abs. 1 des Luzerner Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege vom 3. Juli 1972 (VRG) stehe dem Departement umfassende Kognition zu; insbesondere könne es auch das Ermessen der Bürgerrechtskommission überprüfen. § 144 Abs. 2 VRG, welcher die Kognition bei Sachen aus dem eigenen Wirkungsbereich der Gemeinde einschränke, finde bei Entscheiden gestützt auf die Luzerner Bürgerrechtsgesetzgebung keine Anwendung; dies habe das Departement im angefochtenen Entscheid zutreffend festgehalten. Im Widerspruch zu dieser klaren Rechtslage habe das Departement seine Kognition eingeschränkt und den Entscheid der Bürgerrechtskommission nur dahingehend überprüft, ob vom Ermessen missbräuchlich Gebrauch gemacht worden sei. Dies stelle eine Rechtsverweigerung dar.
3.1 In seiner Vernehmlassung lässt das Departement offen, was zum eigenen und was zum übertragenen Wirkungskreis gemäss § 144 Abs. 2 VRG zähle, weil diese Bestimmung im angefochtenen Entscheid nicht zur Anwendung gelangt sei. Die Einschränkung der Kognition rechtfertige sich jedoch aufgrund der Tatsache, dass es sich bei der Zusicherung des Gemeindebürgerrechts um eine Gemeindeaufgabe handle, bei der den jeweiligen Gemeinden ein grosser Ermessensspielraum zustehe und bei der sie aufgrund ihrer Nähe zu den betroffenen Personen und den örtlichen Verhältnissen am besten geeignet seien, die Erfüllung der Eignungsvoraussetzungen zu beurteilen. Eine Aufhebung des angefochtenen Entscheids rechtfertige sich nur bei Missbrauch des Ermessens.
3.2 § 144 VRG trägt die Überschrift "Beschwerdegründe" und lautet:
"1. Der Beschwerdeführer kann mit der Verwaltungsbeschwerde alle Mängel des angefochtenen Entscheides und des Verfahrens rügen, nämlich:
a. unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts;
b. unrichtige Rechtsanwendung;
c. unrichtige Handhabung des Ermessens.
1. In Sachen aus dem eigenen Wirkungskreis der Gemeinde oder eines andern dem Kanton nachgeordneten Gemeinwesens (§ 1 Abs. 1d) kann der Beschwerdeführer vor der kantonalen Beschwerdeinstanz die Handhabung des Ermessens nicht rügen, ausgenommen Überschreitungen oder Missbrauch des Ermessens."
3.3 Gemäss <ref-law> ist die Zusicherung des Gemeindebürgerrechts Sache der Gemeinden. Nach <ref-law> "kann" Ausländern auf Gesuch hin das Gemeindebürgerrecht zugesichert werden, wenn diese bestimmte Mindestvoraussetzungen erfüllen; es besteht jedoch kein Anspruch darauf. Vielmehr ist das Einbürgerungsverfahren bei ausländischen Gesuchstellern (nur von diesem Verfahren ist im Folgenden die Rede) von weiten Ermessensspielräumen geprägt.
In der Regel wird das Gemeindebürgerrecht von der Gemeindeversammlung zugesichert (<ref-law>). Gegen deren Beschluss steht nur das Rechtsmittel der Gemeindebeschwerde an den Regierungsrat zur Verfügung (§ 109 des Luzerner Gemeindegesetzes vom 4. Mai 2004 [GemG]). In diesem Verfahren kann die unrichtige oder unvollständige Feststellung des Sachverhalts und die unrichtige Rechtsanwendung, einschliesslich der Überschreitung und des Missbrauchs des Ermessens, geprüft werden (§ 109 Abs. 5 GemG); eine Ermessensüberprüfung ist ausgeschlossen. Der Gemeinde steht daher von Gesetzes wegen ein weiter, von der kantonalen Verwaltung regelmässig nur auf Rechtsfehler überprüfbarer Ermessensspielraum zu.
Haben allerdings die Stimmberechtigten einer Gemeinde von der Möglichkeit Gebrauch gemacht, die Erteilung des Gemeindebürgerrechts ganz oder teilweise dem Gemeinderat oder einer durch die Gemeinde geschaffenen Kommission zu übertragen (<ref-law>), d.h. einer dem VRG unterstellten Behörde (§ 6 Abs. 1 lit. b VRG), so ist gegen Einbürgerungsentscheide die Verwaltungsbeschwerde eröffnet (<ref-law> i.V.m. § 142 Abs. 1 lit. b VRG). Es ist aber kein Grund ersichtlich, weshalb die Delegation der Kompetenz innerhalb der Gemeinde mit einem Verlust an Gemeindeautonomie verbunden sein sollte, in dem Sinne, dass das zuständige Departement in diesem Fall eine Ermessensprüfung vornimmt.
Es ist naheliegend, sich hierfür auf § 144 Abs. 2 VRG zu stützen, wonach in Sachen aus dem eigenen Wirkungskreis der Gemeinde die Handhabung des Ermessens nicht gerügt werden kann. Thomas Willi (Funktion und Aufgaben der Gemeindebeschwerde im System der Verwaltungsrechtspflege des Kantons Luzern, Diss. Bern 1989, S. 89) vertritt denn auch die Auffassung, im Rahmen der Verwaltungsbeschwerde könne die Handhabung des Ermessens im Bürgerrechtswesen nicht überprüft werden, wenn es sich - wie bei der Erteilung des Gemeindebürgerrechts - um Entscheide im Bereich der eigenen Aufgaben der Gemeinde handle.
Selbst wenn man aber davon ausgehen wollte, die Zusicherung des Gemeindebürgerrechts gehöre nicht zum eigenen Wirkungskreis der Gemeinde i.S.v. § 144 Abs. 2 VRG, lässt sich ohne Willkür die Auffassung vertreten, der vom Gesetzgeber gewollte weite Ermessensspielraum der Gemeinde bei der Zusicherung des Gemeindebürgerrechts an Ausländer schliesse eine Ermessenskontrolle der Rechtsmittelbehörde aus.
3.4 Nach dem Gesagten liegt keine Rechtsverweigerung durch unzulässige Beschränkung der Kognition vor.
4. Die Beschwerdeführer werfen der Bürgerrechtskommission weiter vor, keine individuelle Betrachtung der Gesuche und der Verhältnisse vorgenommen zu haben; dies verletze die Begründungspflicht.
4.1 Sind mehrere Einbürgerungsgesuche zu beurteilen, müssen negative Entscheide grundsätzlich individuell begründet werden, sofern die Einbürgerungsvoraussetzungen unterschiedlich zu beurteilen sind und die Gesuchsteller nicht auf eine individuelle Beurteilung verzichtet haben (<ref-ruling> E. 2 S. 58; <ref-ruling> E. 3.3 und 3.4 S. 22 f.).
4.2 Unmündige Kinder werden auf Gesuch hin in die Einbürgerung der Eltern einbezogen (<ref-law>). Sie können nach <ref-law> aber auch selbständig eingebürgert werden.
Bürgerrechtskommission und Departement gingen davon aus, dass die beiden jüngsten Töchter (Beschwerdeführerinnen 2 und 3) im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung die Wohnsitzvoraussetzungen für eine individuelle Einbürgerung nicht erfüllten und deshalb in das Gesuch ihrer Eltern miteinbezogen worden seien. Die Beschwerdeführer beanstanden diese Rechtsauffassung nicht, von der deshalb auszugehen ist.
Liegen für die Beschwerdeführerinnen 2 und 3 keine selbständigen Gesuche vor, durften Bürgerrechtskommission und Departement auf eine individuelle Begründung in Bezug auf die Töchter verzichten, ohne deren Anspruch auf rechtliches Gehör zu verletzen.
4.3 Die Ablehnung des Einbürgerungsgesuchs des Beschwerdeführers 1 wurde von der Bürgerrechtskommission schriftlich begründet. Diese Begründung wurde vom Departement als ausreichend betrachtet und kann vom Bundesgericht nur unter dem Blickwinkel des Diskriminierungsverbots (<ref-law>) überprüft werden (vgl. oben, E. 2.2).
5. Die Beschwerdeführer vermuten, dass sich die Kommission in diskriminierender Weise von einem verpönten Merkmal - der Invalidität des Vaters - habe leiten lassen.
Hierfür sind jedoch keinerlei Anhaltspunkte ersichtlich. Der Gemeinderat Wolhusen hatte im Jahr 2003 das Einbürgerungsgesuch der Familie, trotz der bereits damals bestehenden Invalidität des Beschwerdeführers 1, befürwortet. Der Meinungsumschwung der Bürgerrechtskommission wurde im Wesentlichen mit den Steuerausständen und den Schwierigkeiten mit Schulbehörden und Nachbarn begründet, aus denen die Kommission eine mangelnde Integration des Beschwerdeführers ableitete. Zwar hängen die Schwierigkeiten der Familie, die fälligen Steuern zu bezahlen, mit der Invalidität des Beschwerdeführers 1 zusammen. Diesem wurden jedoch nicht die Steuerausstände als solche zum Vorwurf gemacht, sondern die Tatsache, dass er sich erst nach Intervention und Bedenken seitens der Bürgerrechtskommission mit dem Steueramt in Verbindung gesetzt und ein Zahlungsabkommen für die Steuern 2005 vereinbart habe.
6. Schliesslich rügen die Beschwerdeführer eine Verletzung des Beschleunigungsgebots durch das Departement. In Anbetracht der Vorgeschichte sei das Departement verpflichtet gewesen, die Angelegenheit mit besonderer Dringlichkeit zu behandeln. Dennoch habe sie über Monate hinweg keine Prozesshandlungen vorgenommen.
6.1 Nach <ref-law> hat jede Person u.a. Anspruch auf eine Beurteilung seiner Sache innert angemessener Frist. Die Verfassungsgarantie gilt für sämtliche Sachbereiche und alle Akte der Rechtsanwendung und kommt auch auf Einbürgerungsverfahren zur Anwendung. Sie kann angerufen werden, wenn eine Behörde einen Entscheid in rechtsverzögernder Art nicht trifft. Gleichermassen kann nach erfolgter Entscheidung geltend gemacht werden, die Behörde habe die verfassungsrechtlich zulässige Dauer zur Behandlung überschritten (Entscheid 1D_6/2007 vom 25. Januar 2008 E. 4.1). Diesfalls kann jedoch lediglich eine Verfassungsverletzung festgestellt werden; dagegen führt die Verfahrensverzögerung als solche weder zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids noch zur Zusicherung des Bürgerrechts.
Die anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer haben keinen Feststellungsantrag gestellt, sondern verlangen ausschliesslich die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zu neuem Entscheid. Ein Begehren um förmliche Feststellung lässt sich auch nicht aus der Beschwerdebegründung ableiten.
Da eine allfällige Verletzung des Beschleunigungsgebots durch die Rechtsmittelinstanz von vornherein nicht zu der von den Beschwerdeführern gewünschten Rechtsfolge führen könnte, ist von der Überprüfung der Verfahrensdauer abzusehen.
7. Nach dem Gesagten ist die Verfassungsbeschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens tragen die Beschwerdeführer die Gerichtskosten und haben keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 66 und 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Gemeinde Wolhusen, Bürgerrechtskommission, und dem Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. September 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Féraud Gerber