Sachverhalt:
Auf das von A._ im November 2013 gestellte Gesuch hin verneinte das Amt für Sozialbeiträge des Kantons Basel-Stadt (nachfolgend: ASB) mit Verfügung vom 6. Februar 2014 einen Anspruch auf individuelle kantonale Prämienverbilligung. Im April 2014 stellte A._ ein weiteres Gesuch um Prämienverbilligung. Das ASB wies dieses mit Verfügung vom 21. Mai 2014 und Einspracheentscheid vom 3. Oktober 2014 erneut ab. Es begründete dies wie in seiner früheren Verfügung damit, die massgebliche Einkommensobergrenze sei überschritten.
Die von A._ gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 25. März 2015 im Sinne der Erwägungen ab.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids und des Einspracheentscheids sei das ASB anzuweisen, eine neue korrekte Einkommensberechnung mit Anspruchsbeginn ab Eingabe des Gesuchs vom November 2013 durchzuführen. Zudem wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im Sinne der Befreiung von Gerichtskosten für das letztinstanzliche Verfahren ersucht.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein Endentscheid (Art. 90 BGG) einer letzten kantonalen Instanz, gegen den nicht Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht geführt werden kann (Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Er betrifft eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit (Art. 82 lit. a BGG). Ein Ausschlussgrund (Art. 83 BGG) liegt nicht vor. Das gilt, da das kantonale Recht einen Anspruch auf die streitige Prämienverbilligung vorsieht, auch für den Ausschlussgrund betreffend Subventionen (Art. 83 lit. k BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 314). Die erhobenen Rügen der Verletzung von Bundesrecht und kantonalen verfassungsmässigen Rechten sind zulässig (Art. 95 lit. a und c BGG). Die übrigen Voraussetzungen für das Eintreten auf die Beschwerde sind - vorbehältlich E. 6 hienach - ebenfalls erfüllt.
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
3.
Vorab ist auf die Rüge der Beschwerdeführerin einzugehen, das kantonale Gericht habe ihren Anspruch auf rechtliches Gehör in mehrfacher Hinsicht verletzt. Die Beschwerdeführerin begründet dies zunächst damit, das kantonale Gericht habe sie trotz vorgängiger Ankündigung nicht zur Verhandlung eingeladen. Aus den kantonalen Akten ergibt sich indessen, dass die Beschwerdeführerin die als Gerichtsurkunde versandte Einladung zur angesetzten Verhandlung nicht abgeholt hat, worauf die Vorinstanz Letztere abzitierte und das Urteil schriftlich erliess. Darin kann keine Verletzung des Gehörsanspruchs gesehen werden. Abgesehen davon gibt dieser kein Anrecht auf die von der Beschwerdeführerin offensichtlich angestrebte mündliche Anhörung durch das kantonale Gericht (<ref-ruling> E. 5.3 S. 148 mit Hinweis; aus jüngster Zeit: Urteil 1C_32/2015 vom 18. Juni 2015 E. 3.2). Entgegen der in der Beschwerde weiter vertretenen Auffassung hat die Vorinstanz die massgeblichen Akten hinreichend in ihre Beurteilung einbezogen und ist der angefochtene Entscheid auch genügend verständlich formuliert. Die Rüge einer Gehörsverletzung ist daher diesbezüglich ebenfalls unbegründet. Gleiches gilt für die hiezu erhobene Rüge einer Verletzung des Anspruchs auf ein faires Verfahren.
4.
Das kantonale Gericht hat nach Darlegung der massgeblichen kantonalrechtlichen Grundlagen erkannt, das Einkommen der Beschwerdeführerin aus Unterhaltsbeiträgen, welche ihr der getrennt lebende Ehemann zu bezahlen habe und die bei der Bestimmung des Anspruchs auf Prämienverbilligung anzurechnen seien, übersteige die hiefür geltende Obergrenze.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, diese Unterhaltszahlungen seien teilweise nicht geleistet worden. Aus ihren Ausführungen wird aber nicht klar, ob sie damit die Anrechenbarkeit der Unterhaltsbeiträge in Frage stellen will. Ein solcher Einwand wäre ohnehin nicht stichhaltig. Nach § 16 Abs. 1 lit. c Ziff. 6 der kantonalen Verordnung vom 25. November 2008 über die Harmonisierung und Koordination von bedarfsabhängigen Sozialleistungen sind derartige Unterhaltsbeiträge beim Einkommen nur dann nicht anrechenbar, wenn die anspruchsberechtigte Person u.a. nachweisen kann, dass eine Eintreibung trotz erheblicher Inkassobemühungen erfolglos blieb. Für derartige Bemühungen liegen hier keine Anhaltspunkte vor.
5.
Streitig und zu prüfen bleibt, ob vom besagten Einkommen finanzielle Unterstützung, welche die Beschwerdeführerin ihrer volljährigen Tochter leiste, abzuziehen ist.
5.1. Die Vorinstanz hat erkannt, das ASB habe in der Verfügung vom 6. Februar 2014 einen Anspruch auf Prämienverbilligung aufgrund des anrechenbaren Einkommens der Beschwerdeführerin verneint. Gemäss kantonalem Recht hätte die Beschwerdeführerin hienach jede wesentliche Änderung des anrechenbaren Einkommens melden müssen. Sie habe aber erst im Oktober 2014, nach Erlass der neuen Verfügung vom 21. Mai 2014 und des Einspracheentscheides vom 3. Oktober 2014 im hierauf eingeleiteten Gerichtsverfahren, eine Vereinbarung von "März 2014" aufgelegt, in welcher sie sich gegenüber der Tochter zur Bezahlung eines monatlichen Unterhaltsbeitrags von Fr. 950.- verpflichtet habe. Das ASB habe daher entsprechende Abzüge vom anrechenbaren Einkommen und damit auch die Leistung von Prämienverbilligung bis Oktober 2014 in Anwendung kantonaler Gesetzesbestimmungen zu Recht abgelehnt.
5.2. Diese Beurteilung beruht auf einer sorgfältigen Würdigung der Sach- und Rechtslage. Inwiefern sie gegen kantonale verfassungsmässige Rechte verstossen soll, wird in der Beschwerde nicht begründet. Eine Bundesrechtswidrigkeit liegt nicht vor. Die Argumentation der Beschwerdeführerin geht dahin, sie unterstütze ihre Tochter schon seit 2013 finanziell. Das ASB habe dies seit der ersten Anmeldung vom November 2013 gewusst resp. mit Abklärungen erfahren können. Die Beschwerdeführerin habe auch in der erneuten Anmeldung vom April 2014 auf solche Unterhaltsleistungen hingewiesen. Mit diesen Vorbringen wird indessen keine Veränderung seit der - unangefochten gebliebenen - Verfügung des ASB vom 6. Februar 2014 dargetan. Eine solche Veränderung ergibt sich allenfalls aus der Vereinbarung von "März 2014". Diese wurde indessen erst im Oktober 2014 aufgelegt. Die Vorinstanz hat erkannt, dass die Vereinbarung deswegen nach kantonalem Recht erst ab Oktober 2014 berücksichtigt werden kann. Was die Beschwerdeführerin vorbringt, lässt diese Beurteilung nicht als bundesrechtswidrig erscheinen. Der Anspruch auf Prämienverbilligung bis Oktober 2014 wurde demnach zu Recht verneint.
6.
Das kantonale Gericht hat weiter erwogen, über den Anspruch auf Prämienverbilligung ab Oktober 2014 könne noch nicht entschieden werden, da noch unklar sei, ob und in welchem Umfang ein hypothetisches Einkommen anzurechnen sei. Es stehe aber nichts entgegen, dass das ASB die Beschwerde und die Vereinbarung von "März 2014" als Meldung einer wesentlichen Änderung in den Verhältnissen entgegennehme.
Die Beschwerdeführerin äussert sich ausführlich zum Gesichtspunkt des hypothetischen Einkommens. Ob ein solches anzurechnen ist und was sich daraus für den Anspruch auf Prämienverbilligung ab Oktober 2014 ergibt, ist indessen bislang nicht entschieden worden. Es fehlt daher an einem Anfechtungsgegenstand und damit an einer Beschwer, weshalb auf die Beschwerde diesbezüglich nicht einzutreten ist.
7.
Die offensichtlich unbegründete Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a und Abs. 3 BGG ohne Schriftwechsel abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
8.
Umständehalber wird auf die Erhebung von Kosten verzichtet, womit das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. Juli 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Lanz