Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss <ref-law> gegen den Beschluss vom 7. Juni 2010 des Obergerichts des Kantons Zürich (vorsorgliche Massnahmen), das (in teilweiser Gutheissung eines Rekurses der im Kanton anwaltlich vertretenen Beschwerdeführerin und Kindesmutter) dem Vater der Kinder A._ (geb. 1998) und B._ (geb. 2002) pro Monat ein Besuchsrecht beim Besuchstreff des Kinderhauses C._ sowie an einem Halbtag bzw. (ab 1. September 2010) an zwei Halbtagen weitere, im Beisein von Dritten auszuübende Besuchsrechte eingeräumt, eine Beistandschaft nach <ref-law> zwecks Organisation des Besuchsrechts errichtet, die von der ersten Instanz auch errichtete Erziehungsbeistandschaft (<ref-law>) aufgehoben, im Übrigen jedoch den erstinstanzlichen Massnahmeentscheid bestätigt hat,
in das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege,

in Erwägung
dass das Obergericht im Beschluss vom 7. Juni 2010 im Wesentlichen erwog, das von der Beschwerdeführerin gegen den Beschwerdegegner eingeleitete Strafverfahren sei eingestellt worden, die wegen der Strafuntersuchung unterbrochenen Besuche müssten behutsam und in begleiteter Form wieder aufgenommen werden, die seit Januar 2009 durchgeführten Besuche seien harmonisch verlaufen, das Besuchsrecht könne auf Grund der Berichte von Fachstellen und Experten sowie der Kinderanhörung ohne weitere Abklärungen schrittweise ausgedehnt werden, angesichts der bereits erfolgten Abklärungen, Therapien und Beratungen erscheine eine zusätzliche Erziehungsbeistandschaft nicht notwendig,
dass die Beschwerde nach <ref-law> nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass sodann in einem Fall wie dem vorliegenden, wo sich die Beschwerde gegen einen vorsorglichen Massnahmeentscheid richtet, nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1 a.E. S. 397),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287 f.),
dass im vorliegenden Fall die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe an das Bundesgericht keine verfassungsmässigen Rechte anruft,
dass sie ebenso wenig in nachvollziehbarer Weise auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass sie erst recht nicht anhand dieser Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen aufzeigt, inwiefern der Beschluss des Obergerichts vom 7. Juni 2010 verfassungswidrig sein soll,
dass die Beschwerde nach Ablauf der Beschwerdefrist nicht verbessert werden kann,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen ist (<ref-law>),
dass die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Juli 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann