Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss <ref-law> gegen den Beschluss vom 24. Mai 2011 des Obergerichts des Kantons Zürich, das (als obere SchK-Aufsichtsbehörde) auf eine Beschwerde der Beschwerdeführerin gegen einen abweisenden Beschwerdeentscheid der unteren Aufsichtsbehörde (betreffend die - durch das Betreibungsamt A._ erfolgte - Zurückweisung ihres Betreibungsbegehrens) nicht eingetreten ist,
in das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege,

in Erwägung,
dass das Obergericht erwog, in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Beschwerde könne der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtspflege (Verbeiständung) nicht gewährt werden, der Beschluss der unteren Aufsichtsbehörde sei der Beschwerdeführerin am 1. April 2011 zugestellt worden, die 10-tägige Beschwerdefrist (<ref-law>) sei daher am 11. April 2011 abgelaufen, ihre Beschwerde an das Obergericht habe die Beschwerdeführerin, die kein Fristwiederherstellungsgesuch stelle, jedoch erst am 9. Mai 2011 und damit verspätet der Post übergeben, weshalb darauf nicht einzutreten sei,
dass die Beschwerde zum Vornherein unzulässig ist, soweit die Beschwerdeführerin Schadenersatz und Genugtuung fordert, weil diese Ansprüche weder Gegenstand des kantonalen Verfahrens bildeten noch Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens sein können,
dass sodann die Beschwerde nach Art. 72ff. BGG nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287f.),
dass die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe an das Bundesgericht nicht in nachvollziehbarer Weise auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass sie erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand dieser Erwägungen aufzeigt, inwiefern der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 24. Mai 2011 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass die Beschwerdeführerin ausserdem einmal mehr missbräuchlich prozessiert (<ref-law>),
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende und überdies missbräuchliche - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. b und c BGG nicht einzutreten ist,
dass der Beschwerdeführerin infolge der Aussichtslosigkeit der Beschwerde die unentgeltliche Rechtspflege auch für das bundesgerichtliche Verfahren nicht gewährt werden kann (<ref-law>),
dass die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,
dass schliesslich die Beschwerdeführerin darauf hingewiesen wird, dass die Beschwerde, soweit sie sich erneut gegen die Verfügung des Obergerichts des Kantons Schaffhausen vom 11. März 2011 richtet, bereits mit rechtskräftigem bundesgerichtlichem Urteil 5A_204/2011 vom 24. März 2011 erledigt worden ist (<ref-law>), und dass sich das Bundesgericht sowohl in der erwähnten erledigten wie auch in der vorliegenden Sache vorbehält, allfällige weitere Eingaben in der Art der bisherigen, namentlich missbräuchliche Revisionsgesuche ohne Antwort abzulegen,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Betreibungsamt A._ und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Juni 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann