Faits:
A. B._, spécialiste FMH en médecine interne, exploite un cabinet médical à N._, où E. F. l'a consultée en 2006 et 2007. Le 3 février 2007, le médecin a adressé à Mutuel Assurances, caisse-maladie auprès de laquelle était assuré son patient E. F. pour l'assurance-maladie obligatoire, une facture d'un montant total de 477 fr. 40 pour des prestations ambulatoires fournies du 12 décembre 2006 au 15 janvier 2007, afin que l'assureur-maladie procède au paiement selon le système du tiers-payant. Par courrier du 8 mai 2007, la caisse-maladie a informé le docteur B._ qu'elle refusait de prendre en charge un montant de 34 fr. 10 correspondant à la position tarifaire TARMED n° 00.0140, prestation médicale en l'absence du patient [y compris l'étude du dossier, par période de cinq minutes] effectuée le 12 décembre 2006. A cette date-là, l'assuré avait séjourné à l'Hôpital X._ - en tout du 5 au 13 décembre 2006 - et ces frais étaient compris dans le forfait journalier.
B. Après un échange de correspondances, auquel ont également participé le Président de l'association des médecins du canton de Genève et l'association Groupe Mutuel, dont Mutuel Assurances est membre, le docteur B._ a saisi le Tribunal arbitral des assurances du canton de Genève d'une demande. Elle a conclu en substance à ce que la caisse-maladie soit condamnée à lui payer la prestation effectuée en l'absence du patient E. F. le 12 décembre 2006 et à ce que soient rendues à l'encontre de Groupe Mutuel et de Mutuel Assurances une décision lui interdisant de refuser de prendre en charge les prestations médicales en l'absence du patient fournies à ses propres patients durant leur hospitalisation à l'Hôpital X._, ainsi qu'une décision lui interdisant de faire prendre en charge par l'Hôpital X._ les coûts supplémentaires facturés selon la position tarifaire TARMED n° 00.0140. La caisse-maladie a conclu au rejet de la demande.
Le Tribunal arbitral a appelé en cause l'Hôpital X._ et lui a imparti un délai pour se déterminer sur la demande en paiement du docteur B._, avant d'entendre les parties le 6 mars 2009 et d'ordonner la production du rapport d'hospitalisation de E. F. et de la facture relative aux consultations et prestations fournies avant le séjour hospitalier. Par jugement du 11 décembre 2009, le Tribunal arbitral a rejeté la demande au sens des considérants, après avoir, au préalable, "rectifié les parties, en ce sens que le GROUPE MUTUEL n'a pas qualité de partie défenderesse dans le cadre de la présente procédure".
C. Le docteur B._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation. Elle conclut à ce que le Groupe Mutuel soit condamné à lui payer 34 fr. 10 avec intérêts à 5 % à compter du 5 mars 2007. Elle demande également en substance qu'il soit constaté que Mutuel Assurances ne peut "refuser de prendre en charge, ni [...] faire prendre en charge par l'Hôpital X._ tout ou partie des prestations effectuées selon la position 00.0140 du tarif Tarmed par Madame B._ en l'absence de ses patients alors que ceux-ci séjournent en division commune de l'Hôpital X._", et qu'il soit fait interdiction à Groupe Mutuel et Mutuel Assurances de refuser de prendre en charge et de faire prendre en charge par l'Hôpital X._ lesdites prestations.
Mutuel Assurances conclut au rejet du recours, soutenu en cela par le Groupe Mutuel, tandis que l'Hôpital X._ se prononce en faveur de son admission. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. 1.1 L'art. 89 al. 1 let. c LTF soumet la qualité pour recourir par la voie du recours en matière de droit public à la condition que l'intéressé ait un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée. L'intérêt digne de protection consiste en l'utilité pratique que l'admission du recours apporterait au recourant, en lui évitant de subir un préjudice de nature économique, idéale, matérielle ou autre que la décision attaquée lui occasionnerait. L'intérêt invoqué ne doit pas être juridiquement protégé mais peut être un intérêt de fait (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 651; cf. aussi <ref-ruling> consid. 6.1 p. 150; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 404 s. et les arrêts cités). Le recourant doit par ailleurs avoir un intérêt actuel et pratique à son recours (ATF 2C_823/2009 du 19 octobre 2010 consid. 1.3.1; arrêt 2C_899/2008 du 18 juin 2009 consid. 1.2, non publié in <ref-ruling>).
1.2 Par ses conclusions au fond, la recourante requiert notamment que le Tribunal fédéral constate que Mutuel Assurances ne peut pas refuser de prendre en charge, ni faire prendre en charge par l'Hôpital X._ des prestations qu'elle effectue selon la position 00.0140 du tarif TARMED en l'absence de ses patients alors que ceux-ci séjournent en division commune de l'Hôpital X._, et qu'il lui soit fait interdiction de refuser de prendre en charge et de faire prendre en charge de telles prestations par l'Hôpital X._.
En l'occurrence, la recourante n'a pas un intérêt actuel et pratique à ce que le Tribunal fédéral fasse les constatations ou prononce les interdictions requises. Celles-ci ne portent en effet pas sur un litige concret au sujet de prestations que la recourante aurait effectivement fournies dans un ou des cas particuliers concernant des personnes assurées auprès de Mutuel Assurances. Il n'y a pas lieu de renoncer à l'exigence d'un intérêt actuel au recours, puisque la recourante pourra, au moment où une contestation concrète surviendra le cas échéant, saisir la juridiction compétente, puis le Tribunal fédéral en temps utile (sur les conditions de la renonciation à l'intérêt actuel au recours, cf. arrêt 1C_89/2007 du 13 juillet 2007). En conséquence, faute d'un intérêt actuel et pratique, les conclusions en cause sont irrecevables.
1.3 La recourante a encore conclu à ce que le Groupe Mutuel soit condamné à lui payer 34 fr. 10 avec intérêts à 5 % l'an dès le 5 mars 2007. Il ressort des motifs invoqués qu'elle entend cependant obtenir la condamnation de Mutuel Assurances à laquelle elle réclame en réalité le paiement des prestations qu'elle a effectuées le 12 décembre 2006 en faveur d'une personne (E. F.) assurée auprès de la caisse-maladie. A cet égard, comme l'a retenu à juste titre la juridiction de première instance, le Groupe Mutuel n'a pas la qualité de partie défenderesse dans la présente procédure. Il a cependant été invité à s'exprimer en instance fédérale en tant qu'intéressé. La conclusion, interprétée au regard des motifs, tendant à faire condamner la caisse-maladie au paiement du montant litigieux est recevable, de sorte qu'il convient d'entrer en matière sur cet aspect du recours.
2. Le litige porte sur le point de savoir si la recourante a droit à la prise en charge par l'intimée, au titre de l'assurance obligatoire des soins, de la prestation qu'elle a fournie au cas du patient E. F. le 12 décembre 2006 et facturée selon la position 00.0140 du tarif TARMED (prestation médicale en l'absence du patient [y compris l'étude du dossier, par période de cinq minutes]). Il doit être examiné selon les règles légales en vigueur au moment des faits déterminants (<ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 447), soit les dispositions de la LAMal avant la modification du 21 décembre 2007 (Financement hospitalier) entrée en vigueur au 1er janvier 2009.
2.1 Aux termes de l'<ref-law>, l'assurance obligatoire des soins prend en charge les coûts des prestations définies aux art. 25 à 31 en tenant compte des conditions des art. 32 à 34. Selon l'<ref-law>, l'assurance obligatoire des soins prend en charge les coûts des prestations qui servent à diagnostiquer ou à traiter une maladie et ses séquelles (al. 1). Ces prestations comprennent notamment les examens, traitements et soins dispensés sous forme ambulatoire, en milieu hospitalier ou semi-hospitalier (al. 2 let. a), ainsi que le séjour en division commune d'un hôpital (al. 2 let. e). L'assuré a le libre choix entre les fournisseurs de prestations admis et aptes à traiter sa maladie (<ref-law>). En cas de traitement ambulatoire, l'assureur prend en charge les coûts jusqu'à concurrence du tarif applicable au lieu de résidence ou de travail de l'assuré ou dans les environs. En cas de traitement hospitalier ou semi-hospitalier, l'assureur prend en charge les coûts jusqu'à concurrence du tarif applicable dans le canton où réside l'assuré (art. 41 al. 1, deuxième et troisième phrases LAMal).
Selon l'<ref-law>, les fournisseurs de prestations doivent respecter les tarifs et les prix fixés par convention ou par l'autorité compétente; ils ne peuvent exiger de rémunération plus élevée pour des prestations fournies en application de la présente loi (protection tarifaire).
2.2 L'art. 49 al. 1, première phrase, LAMal prévoit que pour rémunérer le traitement hospitalier, y compris le séjour à l'hôpital (art. 39 al. 1), les parties à une convention conviennent de forfaits. Selon l'al. 2 (première phrase) de l'<ref-law>, les parties à une convention peuvent prévoir que des prestations diagnostiques ou thérapeutiques spéciales ne soient pas comprises dans le forfait, mais facturées séparément. En cas d'hospitalisation, la rémunération s'effectue conformément au tarif applicable à l'hôpital en vertu des al. 1 et 2, tant que le patient a besoin, selon l'indication médicale, d'un traitement et de soins ou d'une réadaptation médicale en milieu hospitalier. Si cette condition n'est plus remplie, le tarif selon l'art. 50 est applicable (<ref-law>). La rémunération au sens des al. 1 à 3 épuise toutes les prétentions de l'hôpital pour la division commune (<ref-law>).
Les conditions relatives à l'hospitalisation au sein de l'Hôpital X._ d'un assuré affilié à un assureur membre de santésuisse, l'organisation faîtière des assureurs-maladie, (sous réserve des assurés frontaliers) ont fait l'objet d'une Convention relative à l'hospitalisation en division commune de l'Hôpital X._ signée entre l'Hôpital X._ et santésuisse, les 2 février et 7 mars 2006, valable à partir du 1er janvier 2006 (ci-après: la Convention). Selon l'art. 4 al. 1 de la Convention, le forfait journalier d'hospitalisation fixé dans l'annexe 1 comprend les frais de soins au sens des art. 24 à 31 LAMal ainsi que les frais de pension selon l'<ref-law>. Conformément à l'<ref-law>, des suppléments pour cas particuliers sont fixés et figurent dans l'annexe 2 à la Convention (art. 4 al. 2). Toute autre prestation, prise en charge dans le cadre de la LAMal et fournie par des tiers sur demande de l'Hôpital X._, est comprise dans les forfaits journaliers fixés dans l'annexe 1 à la présente Convention. L'Hôpital X._ informe le patient que toute prestation externe demandée par lui est à sa charge (art. 4 al. 3).
3. 3.1 La juridiction arbitrale genevoise a nié le droit de la recourante à la prise en charge de la prestation en cause. Elle a considéré que dès le moment où le patient E. F. avait été hospitalisé à l'Hôpital X._, on ne pouvait parler d'un cas ambulatoire et il appartenait à l'établissement hospitalier de facturer ses prestations à la caisse-maladie selon le forfait journalier d'hospitalisation convenu en application de l'<ref-law>. Constatant que l'entretien téléphonique entre la recourante et le médecin de l'Hôpital X._ avait porté notamment sur les problèmes rencontrés pendant l'hospitalisation du patient et les modalités de la prise en charge à sa sortie, elle a par ailleurs retenu que l'intervention de la recourante ne paraissait pas avoir été indispensable du point de vue du diagnostic ni du traitement thérapeutique, puisque le patient avait été pris en charge par d'autres médecins dans un premier temps; par ailleurs, la recourante n'avait pas donné d'indications exhaustives sur les raisons des appels réitérés des médecins de l'Hôpital X._ durant l'hospitalisation du patient. Une telle prestation ne relevait en outre pas d'une prestation particulière qui aurait pu justifier une facturation supplémentaire au sens de la Convention. En définitive, selon les premiers juges, il aurait été contraire aux préceptes et exigences régissant l'assurance-maladie sociale, dont le principe de la protection tarifaire selon l'<ref-law>, que des médecins indépendants eussent pu être rémunérés par l'assurance obligatoire des soins pour des traitements ambulatoires fournis durant l'hospitalisation d'un patient en division commune.
3.2 Invoquant une violation de l'<ref-law>, la recourante soutient que l'hospitalisation d'un patient en division commune n'exclut pas la prise en charge, en parallèle, de prestations ambulatoires effectuées par le médecin traitant, les traitements ambulatoire, stationnaire et semi-stationnaire ouvrant le droit à des prestations légales différentes et indépendantes. Sa prestation devait dès lors être indemnisée en application de la convention TARMED et conformément à la protection tarifaire prévue à l'<ref-law>. Faisant valoir une constatation arbitraire des faits et une violation des règles sur le fardeau de la preuve, elle reproche également aux premiers juges d'avoir considéré que son intervention du 12 décembre 2006 ne constituait pas une prestation justifiée d'un point de vue thérapeutique et qu'elle ne relevait pas d'un traitement ambulatoire.
4. 4.1 Selon les constatations de la juridiction de première instance, la prestation dont la recourante exige la prise en charge a constitué à répondre aux questions que le docteur T._, médecin interne à l'Hôpital X._, a posées par téléphone le 12 décembre 2006, et qui ont concerné le patient E. F., hospitalisé en division commune à l'Hôpital X._. A ce sujet, la recourante a donné les indications suivantes aux premiers juges: "Le 12 décembre 2006, j'ai reçu un téléphone du docteure T._ pour m'informer des problèmes rencontrés pendant l'hospitalisation et m'avertir de la nécessité du transfert aux urgences psychiatriques. Nous nous sommes également entretenues des diagnostics, des médicaments prescrits et des modalités de la prise en charge à la sortie. Celle-ci était compliquée par le changement d'interne pendant les fêtes de fin d'année. Ce téléphone a été confirmé par le fax du 13.12.06 (pièce jointe)." Dans le téléfax du 13 décembre 2006 produit par la recourante, le docteur T._ a informé sa consoeur des rendez-vous du patient pour des consultations subséquentes auprès de différents services de l'Hôpital X._, ainsi que du traitement prescrit. Par courrier du 18 mai 2007, la recourante s'était adressée à l'intimée pour justifier le poste 00.0140 sur la facture litigieuse, en expliquant que "les internes des hôpitaux m'ont appelée pendant que j'étais en consultation avec un autre patient pour demander des renseignements et mon avis".
4.2 Quoi qu'en dise la recourante, et indépendamment du point de savoir si la prestation en cause répond aux exigences d'efficacité et du caractère approprié et économique au sens de l'<ref-law> - ce dont doute la juridiction de première instance -, la prestation du 12 décembre 2006 relève d'un traitement hospitalier et non ambulatoire.
Au moment où la recourante a été contactée par le médecin de l'Hôpital X._, son patient se trouvait dans cet établissement en raison de soins nécessaires en milieu hospitalier (la condition du besoin d'hospitalisation est incontestée en l'espèce). Selon les déclarations de la recourante, les questions du docteur T._ et la discussion qui s'en est suivie ont porté sur le déroulement de l'hospitalisation, les diagnostics et les médicaments prescrits, ainsi que les modalités de prise en charge à la sortie du patient. L'activité déployée par la recourante en répondant de manière ponctuelle à des questions du médecin de l'Hôpital X._ concernant son patient ou en recevant des renseignements sur différents aspects de l'hospitalisation et le suivi du patient par les services de l'Hôpital X._ postérieurement à sa sortie, est en lien direct avec le traitement en milieu hospitalier et fait donc partie de celui-ci. Dès lors que le médecin de l'hôpital s'est adressé à la recourante pour discuter du traitement hospitalier en cours, la prestation que le docteur B._ entend faire valoir ne correspond pas à une prestation ambulatoire du seul fait qu'elle a été sollicitée en tant que médecin (traitant) indépendant et à l'extérieur de l'hôpital. Elle est en effet intervenue en raison de l'hospitalisation de son patient pour faciliter le travail du médecin de l'hôpital ou en connaître certains aspects. Elle ne peut donc rien tirer en sa faveur des dispositions de la LAMal sur la prise en charge, par l'assurance obligatoire des soins, d'une prestation ambulatoire (dans ce sens, Gebhard Eugster, Krankenversicherungsrecht, in Soziale Sicherheit, SBVR, 2ème éd., 2007, n° 379 p. 523).
4.3 En tant que l'activité effectuée par la recourante le 12 décembre 2006 en faveur de son patient hospitalisé fait partie du traitement hospitalier, la prestation en cause - dût-elle remplir les conditions de l'<ref-law> - est comprise dans le forfait convenu par l'intimée et l'Hôpital X._ pour la rémunération du traitement conformément à l'<ref-law>. Aussi, l'intimée satisfait-elle à ses obligations découlant de la LAMal en versant un montant équivalent au forfait applicable en division commune de l'Hôpital X._ (art. 25 al. 2 let. e LAMal en corrélation avec l'<ref-law> et la Convention).
Autre est la question de savoir si la recourante a droit à une rémunération pour sa prestation du 12 décembre 2006 de la part de l'Hôpital X._. Elle ne fait cependant pas l'objet du présent litige, de sorte qu'elle peut rester sans réponse. De même, le point de savoir quelle aurait été la situation si la recourante avait été contactée par l'Hôpital X._ avant ou après l'hospitalisation de son patient n'a pas à être résolu en l'occurrence.
4.4 Enfin, l'argumentation de la recourante tirée d'une prétendue violation de son droit d'être entendue, au motif qu'elle n'aurait pas été invitée par la juridiction de première instance à se déterminer sur la question de savoir si sa prestation faisait partie du traitement ambulatoire ou hospitalier, ni à solliciter l'administration de preuves sur cette question, est mal fondée. La nature ambulatoire ou hospitalière de la prestation en cause a en effet été abordée par les parties en procédure de première instance: la recourante a ainsi prétendu que son intervention relevait d'une prestation ambulatoire et ne pouvait tomber sous le coup du forfait prévu par la Convention (mémoire de recours, p. 6). L'instruction menée par le Tribunal arbitral des assurances sur les raisons de l'intervention de la recourante, qui a pu s'exprimer par écrit sur ce point, apparaissait par ailleurs suffisante pour trancher le litige.
5. Il résulte de ce qui précède que le recours est mal fondé.
6. Vu l'issue de la procédure, la recourante doit assumer les frais judiciaires y afférents (<ref-law>). Même si elle obtient gain de cause, l'intimée n'a pas droit à des dépens (<ref-law>), pas plus que le Groupe Mutuel. Quant à l'Hôpital X._, qui a conclu au rejet du recours, il ne peut prétendre de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal arbitral des assurances de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 23 février 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless