A.- C._, a travaillé en qualité de magasinier au service de l'entreprise X._ à partir du 1er mai 1990. A ce titre, il est assuré par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) pour les accidents professionnels et non professionnels.
Vendredi 1er mai 1998, C._ avait pris congé. Le matin, après avoir conduit au travail A._, sa compagne, il est allé payer des factures pour un montant d'en-viron 3000 fr. Il a aussi effectué des travaux de conciergerie. Son amie et lui s'étaient donné rendez-vous l'aprèsmidi, afin d'aller ensemble prendre possession de leur nouvelle voiture au garage Y._, qu'ils devaient payer sur-le-champ, chacun à raison de la moitié du prix d'achat. C._ a déposé les plaques d'immatriculation du véhicule dans une consigne de la gare CFF de Lausanne. Il ne s'est pas présenté au rendezvous, ni n'a donné ultérieurement de nouvelles.
Dimanche 3 mai 1998, peu avant 22 h., C._ a été aperçu sur le quai n° 3 de la gare de Lausanne et sur la voie n° 5 où arrivait un Intercity en provenance de Zurich circulant à destination de Genève-aéroport. Heurté par le train, il fut propulsé sous le fourgon de la rame immobilisée sur la voie n° 4, le long du quai n° 2. Gisant sur le rail sis à l'opposé du quai n° 2, il fut transporté au Centre hospitalier Z._, à Lausanne, où il a séjourné jusqu'au 20 mai 1998 dans le service de neurochirurgie et jusqu'au 17 juillet 1998 dans le service de rhumatologie, médecine physique et réhabilitation, y compris un séjour du 8 au 11 juillet 1998 dans le service de chirurgie plastique et reconstructive. Les médecins ont posé les diagnostics de traumatisme cranio-cérébral avec contusions temporo-pariétales gauches et pariétales contro-latérales, de monoparésie du membre supérieur droit d'origine multifactorielle, de fracture ouverte embarrée de l'hémicalotte crânienne gauche et plaie délabrée du scalp nécessitant des interventions de chirurgie plastique les 8 juin, 19 juin et 8 juillet 1998 en raison de nécroses et de greffes cutanées, de volet thoracique droit, pneumothorax sous tension, contusions hépatiques, pulmonaires et myocardiques, et de plaie profonde à la base de l'index et majeur droits (rapport du 3 septembre 1998).
Sur réquisition du juge d'instruction de l'arrondissement de Lausanne, la gendarmerie vaudoise a procédé le 3 mai 1998, dès 23 h. 15, à l'audition de B._, conducteur du train CFF ayant happé C._. Elle a établi un rapport, du 23 mai 1998, où figurent un exposé des faits, ainsi que des renseignements complémentaires, parmi lesquels les témoignages de D._ et de E._ recueillis le 3 mai 1998. Selon les conclusions de ce rapport, nonobstant l'absence d'un écrit ou d'une expression orale dévoilant les préoccupations et les intentions de l'intéressé, les constatations faites et les investigations entreprises laissent penser que C._ a eu l'intention, après avoir fugué plus de 48 heures sans donner de ses nouvelles à son entourage, de mettre fin à ses jours en se plaçant devant un train Intercity qui entrait en gare. Il semble bien que sa situation financière difficile l'ait acculé dans une impasse où, faute de vouloir se confier à ses proches, il se soit résolu à cet acte.
De son côté, l'inspecteur de la CNA a recueilli le 27 mai 1998 les déclarations de F._, frère de C._, et de G._, collègue de ce dernier, et le 29 mai 1998 celles de A._. Il a interrogé l'assuré les 3 juillet et 18 août 1998.
Le 15 octobre 1998, la CNA a informé C._ que d'après les résultats de l'enquête, il n'avait pas droit à la prise en charge des suites de l'événement du 3 mai 1998, aucune prestation d'assurance n'étant allouée si l'assuré a provoqué l'atteinte à sa santé intentionnellement. L'assuré a formé opposition contre cette décision.
Par décision du 2 mars 1999, la CNA a rejeté l'opposition.
B.- C._ a recouru contre cette dernière décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celle-ci. Après que la CNA eut conclu au rejet du recours, il a, dans une réplique du 17 juin 1999, demandé une expertise psychiatrique, portant sur la question générale qui est celle de savoir s'il peut y avoir des «absences» susceptibles de durer quelques minutes voire quelques heures ou même deux ou trois jours.
Le 25 mai 2000, A._, H._, son employeur, et I._, directeur de X._, ont été entendus par la juridiction cantonale, devant laquelle des débats ont eu lieu.
Par jugement du 15 juin 2000, le tribunal des assurances a rejeté la requête d'expertise psychiatrique et le recours.
C.- C._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, à la réforme de la décision attaquée en ce sens que la CNA est tenue de prendre en charge les suites de l'événement du 3 mai 1998. A titre subsidiaire, il demande que le jugement entrepris soit annulé, l'expertise psychiatrique qu'il a demandée étant ordonnée.
La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé. Assura, assureur-maladie de C._, propose que le recours soit partiellement admis en ce sens que la cause est renvoyée à la juridiction de première instance pour qu'elle mette en oeuvre une expertise médicale.

Considérant en droit :
1.- Le litige porte sur le point de savoir si l'événement du 3 mai 1998 doit être qualifié d'accident (art. 2 al. 2 LAMal; art. 9 al. 1 OLAA; <ref-ruling> consid. 1 et les références). Par accident, on entend toute atteinte dommageable, soudaine et involontaire, portée au corps humain par une cause extérieure extraordinaire.
2.- Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral des assurances, il faut se fonder sur la force de l'instinct de conservation de l'être humain et poser comme règle générale la présomption naturelle du caractère involontaire de la mort, ce qui conduit à admettre la thèse de l'accident lorsqu'il y a doute sur le point de savoir si la mort est due à un accident ou à un suicide. Le fait que l'assuré s'est volontairement enlevé la vie ne sera considéré comme prouvé que s'il existe des indices sérieux excluant toute autre explication qui soit conforme aux circonstances. Il convient donc d'examiner dans de tels cas si les circonstances sont suffisamment convaincantes pour que soit renversée la présomption du caractère involontaire de la mort (RAMA 1996 no U 247 p. 172 consid. 2b et les références). Lorsque les indices parlant en faveur d'un suicide ne sont pas suffisamment convaincants pour renverser objectivement la présomption qu'il s'est agi d'un accident, c'est à l'assureur-accidents d'en supporter les conséquences (arrêt A. du 19 juin 1998 [U 182/96], in SVZ 68 2000 201; Bühler, Der Unfallbegriff, in Haftpflicht- und Versicherungsrechtstagung 1995, St. Gallen, éditeur Alfred Koller, Verlag Institut für Versicherungswirtschaft der Universität St. Gallen, p. 223). Ces principes s'appliquent également lorsqu'il y a doute sur le point de savoir s'il s'est agi d'un accident ou d'une tentative de suicide (RAMA 1996 n° U 247 p. 172 consid. 2c a contrario).
3.- a) Les premiers juges ont retenu que lorsque le recourant s'est retrouvé sur la voie, il n'a ni glissé, ni été poussé par un tiers, ni même eu l'intention de rejoindre le convoi qui était à l'arrêt sur un autre quai, ce qui nécessitait la traversée des voies. Pour cette raison, ils ont nié la survenance d'un accident, l'exigence du caractère involontaire de l'atteinte n'étant pas réalisée (art. 9 al. 1 OLAA).
b) Le recourant allègue pour l'essentiel que la thèse de la tentative de suicide n'a pas été établie de manière suffisamment forte pour renverser la présomption tirée de l'instinct de conservation. Au contraire, dit-il, les éléments parlant contre cette thèse sont plus nombreux et ont davantage de poids que ceux qui parlent en faveur de la tentative de suicide. Parmi les éléments qui, selon lui, parlent contre la thèse de la tentative de suicide, il y a le fait que, de l'avis unanime des diverses personnes qui sont venues témoigner et qui forment son entourage, l'assuré a un caractère jovial et non suicidaire. On n'a pas pu trouver de motif pouvant faire conclure à une volonté suicidaire de sa part, hormis l'éventuel souci causé par une dette d'impôt de 8000 fr. et un emprunt en cours de remboursement depuis plusieurs années. A supposer qu'il ait été préoccupé par la difficulté à réunir la somme nécessaire pour l'achat au comptant du véhicule, il pouvait disposer de cette somme sur le compte de son amie, où il avait la procuration, étant précisé que son employeur aurait pu, au pire, l'aider financièrement. Enfin, immédiatement avant le drame, il a payé des factures pour un montant d'environ 3000 fr. Or, lorsqu'on envisage de se suicider, on ne commence normalement pas par payer des factures arriérées, du moins si, comme en l'espèce, on n'a aucun héritier.
c) Les témoignages de B._ (le pilote du train), de D._ et de E._, présents sur les lieux du drame, sont reproduits dans le jugement attaqué, auquel soit renvoi.
Selon ces témoignages et la description de l'état des lieux effectuée par la gendarmerie vaudoise dans le rapport du 23 mai 1998, on peut tenir pour établi que le recourant n'est pas tombé du quai n° 3 sur les rails; qu'il ne pouvait pas traverser les voies à cet endroit dès lors qu'un train se trouvait sur la voie n° 4, empêchant de gagner le quai n° 2 et donc qu'il n'a pas voulu le faire. Son dessein n'était pas non plus de monter dans ce convoi, puisqu'il s'est engagé sur les voies du côté droit de la locomotive et du fourgon du train immobilisé sur la voie n° 4, et non à la hauteur d'une voiture pour voyageurs.
Dès lors on doit en conclure que, comme les témoins oculaires du drame l'ont rapporté, le 3 mai 1998, peu avant 22 h., le recourant s'est engagé volontairement sur la voie à l'arrivée de l'Intercity. Objectivement, la présomption qu'il s'est agi d'un accident est donc renversée.
Quant à la raison de cet acte, elle peut ressortir de l'ensemble du dossier, notamment des difficultés personelles et financières de l'intéressé. On ne peut tout de même pas faire abstraction du fait que le recourant avait disparu le 1er mai 1998 déjà et que sa compagne avait immédiatement signalé sa disparition à son employeur, qui lui-même a avisé le poste de police de Lausanne-Gare à 18 h. 10 déjà. Dans ces conditions, et au vu des dépositions des témoins oculaires notamment, il ne se justifie pas de mettre en oeuvre l'expertise requise.
4.- Sur le vu de l'issue du litige, le recourant, qui succombe, ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
p r o n o n c e :
I. Le recours est rejeté.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice ni alloué de dépens.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud, à Assura et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 22 février 2002
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre :
Le Greffier :