Sachverhalt:
A. A.a Nach seiner Entlassung aus dem Vollzug einer mehrjährigen Strafe, zu welcher er wegen Totschlags und versuchter vorsätzlicher Tötung verurteilt worden war, begannen X._ (geb. 1966) Probleme mit dem Alkohol. Seit Mitte der Neunzigerjahre hielt er sich wiederholt, teils freiwillig, teils auf behördliche Anordnung hin, in psychiatrischen Anstalten auf. So trat er auch im Juli 2010 freiwillig in die Psychiatrische Klinik A._ ein. Da die Klinikleitung Bedenken hinsichtlich seiner Entlassung hatte, wurde eine förmliche Begutachtung angeordnet. Gestützt darauf ordnete das Regierungsstatthalteramt Bern-Mittelland mit Verfügung vom 14. Januar 2011 an, X._ wegen Störung durch Alkohol, ständigem Substanzgebrauch, F10.25 mit/bei äthlybedingter Hirnatrophie, verminderter Hirnleistungsfähigkeit und emotional instabiler Persönlichkeitsstörung vom impulsiven Typus, F60.30 für unbestimmte Zeit im Regionalgefängnis E._ zurückzubehalten. Der Regierungsstatthalter ordnete weiter an, dass eine längerfristige Platzierungsmöglichkeit evaluiert werde, da das Regionalgefängnis zum Vollzug einer fürsorgerischen Freiheitsentziehung nur kurzfristig geeignet ist. X._ hat diesen Entscheid nicht angefochten.
A.b Nachdem keine Neuplatzierung erfolgt war, stellte X._ am 11. Mai 2011 ein Entlassungsgesuch, welches der Regierungsstatthalter von Bern-Mittelland mit Entscheid vom 1. Juni 2011 abwies. Die Rekurskommission FFE des Obergerichts des Kantons Bern wies ihrerseits den dagegen gerichteten Rekurs ab, ordnete allerdings an, dass X._ bis spätestens am 30. Juni 2011 in eine geeignete Institution überwiesen werde.
A.c Mit Verfügung vom 4. Juli 2011 wies der Regierungsstatthalter von Bern-Mittelland X._ in die Bewachungsstation (Gefängnisabteilung) des Inselspitals ein. Diese Einweisung wurde nicht angefochten.
A.d Am 22. Juli 2011 ordnete der Regierungsstatthalter von Bern-Mittelland die Überstellung von X._ in die Anstalten B._ ein. Gleichzeitig stellte er ein Aufnahmegesuch für die forensische Station C._ der Universitären Psychiatrischen Dienste Bern (UPD) in Aussicht. Mit Entscheid vom 16. August 2011 hiess die Rekurskommission FFE des Obergerichts des Kantons Bern die Beschwerde von X._ teilweise gut und wies das Regierungsstatthalteramt Bern-Mittelland an, bis am 31. August 2011 eine geeignete Anstalt zu organisieren, ansonsten er zu entlassen sei.
A.e Das Regierungsstatthalteramt Bern-Mittelland wurde nicht fündig, verzichtete aber auf eine Entlassung. Mit Schreiben vom 31. August 2011 wandte sich X._ an die Rekurskommission FFE des Obergerichts des Kantons Bern und forderte diese auf, für die Umsetzung ihres Entscheides vom 16. August 2011 besorgt zu sein. Mit Rekurs vom 2. September 2011 focht X._ die Nichtentlassung bei der Rekurskommission FFE an. Das Regierungsstatthalteramt behandelte das Schreiben vom 31. August 2011 als Entlassungsgesuch und wies dieses mit Entscheid vom 6. September 2011 ab. Es verfügte die Rückbehaltung in den Anstalten B._ bis am 31. Oktober 2011; danach soll X._ in die D._-Station der UPD verlegt werden. Ferner ordnete der Regierungsstatthalter die Fortsetzung des bestehenden Behandlungskonzeptes, die sozialmedizinische Betreuung und eine sinnvolle Beschäftigung an.
B. Mit Entscheid vom 14. September 2011 wies die Rekurskommission FFE den von X._ am 12. September 2011 ergriffenen Rekurs ab. Sie liess sich dabei massgeblich von einem der UPD mit Datum vom 31. August 2011 erstellten Bericht leiten. Danach sei X._ meist nicht einsichtig, schiebe die Verantwortung für sein Handeln seinen Opfern zu, handle impulsiv, bestehe eine ausgeprägte Impulskontrollstörung mit verminderter Steuerungsfähigkeit, die Kombination eines Alkoholabhängigkeitssyndroms mit deutlich kognitiven Einschränkungen und einer emotionalen Instabilität sei prognostisch äusserst ungünstig, er im Rahmen einer erheblichen Dissozialität ganz bewusst und gezielt Normen missachte und Gewalt anwende, um eigene Ziele zu erreichen; weiter sei ungünstig, dass dessen Kritikfähigkeit massiv eingeschränkt sei und eine unrealistische Selbsteinschätzung mit wiederholten Selbstüberhöhungen vorhanden sei, die Fähigkeit zur Empathie stark gemindert sei und er von einer stationären psychiatrischen Therapie nicht profitieren könne, solange er Zugang zu Alkohol habe.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 23. September 2011 gelangt X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) an das Bundesgericht, dem er beantragt, den Entscheid vom 14. September 2011 aufzuheben und ihn aus dem fürsorgerischen Freiheitsentzug zu entlassen. Ausserdem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Der Regierungsstatthalter und die Rekurskommission FFE des Obergerichts des Kantons Bern beantragen Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer hat am 10. Oktober 2011 repliziert.
D. Seit dem 1. November 2011 ist der Beschwerdeführer in der forensischen Station C._ der Universitären Psychiatrischen Dienste Bern (UPD) untergebracht.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in Zivilsachen gegen den letztinstanzlichen Entscheid betreffend fürsorgerische Freiheitsentziehung setzt ein aktuelles und praktisches Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheides voraus (Art. 76 Abs. 1 lit. b BGG; <ref-ruling> E. 1.1 S. 499).
Der Beschwerdeführer begründet sein Entlassungsgesuch einzig damit, dass die (Strafvollzugs-)Anstalt B._ keine für den Vollzug der fürsorgerischen Freiheitsentziehung geeignete Anstalt sei; die Notwendigkeit der angeordneten Massnahme als solche bestreitet er nicht. Mit seiner Überführung in die forensische Station C._ der Universitären Psychiatrischen Dienste Bern (UPD), deren Eignung als Vollzugsanstalt der Beschwerdeführer ebenfalls nicht bestreitet, ist der angerufene Entlassungsgrund weggefallen. Damit entfällt das aktuelle und praktische Interesse an der Beurteilung der Beschwerde.
1.2 Die Rechtsprechung verzichtet dann auf das Erfordernis des aktuellen und fortdauernden praktischen Interesses, wenn sich die gerügte Rechtsverletzung jederzeit wiederholen könnte und eine rechtzeitige gerichtliche Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre (<ref-ruling> E. 1.1 S. 499). Solche Gründe sind nicht ersichtlich und werden auch nicht geltend gemacht.
Ein aktuelles und schützenswertes Interesse wird zudem bejaht, wenn der Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Verfahren mit Kostenfolgen belastet wurde (Urteil 5A_749/2011 vom 22. November 2011 E. 1.1). Indes hat die Vorinstanz keine Verfahrenskosten erhoben und den unentgeltlichen Rechtsbeistand entschädigt, so dass dem Beschwerdeführer auch unter diesem Gesichtspunkt das erforderliche Interesse abgeht.
1.3 Fehlt es am aktuellen praktischen Interesse und ist auch kein virtuelles Interesse auszumachen, wird die Beschwerde in Anwendung von Art. 32 Abs. 2 BGG im Verfahren nach Art. 108 BGG durch den Instruktionsrichter als gegenstandslos abgeschrieben, soweit der rechtliche Nachteil des angefochtenen Entscheides - wie hier - nach Einreichung der Beschwerde weggefallen ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 500).
1.4 Bei dieser Ausgangslage ist nichts darüber gesagt, ob der Vollzug der fürsorgerischen Freiheitsentziehung mit Art. 397a Abs. 1 ZGB, Art. 5 Ziff. 1 lit. e bzw. Art. 5 Ziff. 4 EMRK vereinbar war. Hält der Beschwerdeführer diesen für widerrechtlich, wird er auf die Verantwortlichkeitsklage nach Art. 429a ZGB verwiesen.
2. Nach dem Gesagten ist das Verfahren als gegenstandslos abzuschreiben. Aufgrund der besonderen Verhältnisse wird auf die Erhebung von Kosten verzichtet (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdeführer ist bedürftig und seine Beschwerde erweist sich nicht als von vornherein aussichtslos. Die Voraussetzungen zur Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege sind erfüllt (Art. 64 BGG). Fürsprecher Hans Keller wird dem Beschwerdeführer als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigeordnet; er ist aus der Gerichtskasse zu entschädigen.

Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Das Verfahren wird als gegenstandslos abgeschrieben.
2. Auf die Erhebung von Gerichtskosten wird verzichtet.
3. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen. Dem Beschwerdeführer wird Fürsprecher Hans Keller als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben.
4. Fürsprecher Hans Keller wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Regierungsstatthalteramt Bern-Mittelland und dem Obergericht des Kantons Bern, Zivilabteilung, Rekurskommission für fürsorgerische Freiheitsentziehung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Dezember 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden