Faits:
A.
X._ fait l'objet d'une procédure pénale instruite par le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne pour lésions corporelles simples, tentative de vol, vol en bande et par métier, subsidiairement recel par métier, dommages à la propriété, tentative de violation de domicile et infraction à la loi sur les armes. Le prénommé a été arrêté le 13 juillet 2012 et un défenseur d'office lui a été désigné en la personne de Me A._. Par courrier du 18 juillet 2012, Me B._ a informé le Ministère public que X._ désirait que sa défense soit dorénavant assurée par ses soins; il précisait avoir défendu le prévenu par le passé et bien connaître sa situation. Le 23 juillet 2012, Me A._ a été relevée de sa mission et, le 4 décembre 2012, Me B._ a été nommé défenseur d'office du prévenu.
Par courrier du 29 mars 2013, X._ a sollicité la révocation du mandat d'office de Me B._ au motif qu'il n'avait plus confiance en celui-ci; il a requis la nomination de Me Jean Lob en qualité de nouveau défenseur d'office. Par ordonnance du 9 avril 2013, le Ministère public a relevé Me B._ de sa mission. Il a rejeté la demande du prévenu tendant à la désignation de Me Jean Lob en tant que défenseur d'office et a désigné Me Y._ en cette qualité; il a en particulier considéré que l'<ref-law> ayant trait à la désignation de l'avocat d'office n'était pas applicable dans le cadre de l'examen du remplacement de l'avocat d'office selon l'<ref-law>.
B.
X._ a, par l'intermédiaire de Me Jean Lob, recouru contre cette décision et a conclu à la désignation du mandataire prénommé en qualité de défenseur d'office. Par arrêt du 24 avril 2013, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal vaudois a confirmé la désignation de Me Y._, celui-ci ayant accepté son mandat; il a considéré que le prévenu n'avait pas de droit inconditionnel à choisir librement son défenseur d'office, soulignant également le fait que le prévenu n'avait pas motivé son souhait et qu'il n'avait invoqué aucun motif à l'encontre de la désignation de Me Y._.
C.
Agissant par la voie du recours en matière pénale, X._ demande au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt cantonal du 24 avril 2013 en ce sens que l'avocat Jean Lob est désigné, dans la procédure cantonale, en qualité de défenseur d'office. Il se plaint d'arbitraire et de violation de l'<ref-law>. Il requiert en outre l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Invité à se déterminer, Me Y._ s'est référé à la décision de remplacement du défenseur d'office du 9 avril 2013 et s'en est remis à justice pour le surplus. Le Tribunal cantonal et le Ministère public se sont référés aux considérants de l'arrêt attaqué.

Considérant en droit:
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis.
1.1. La décision statuant sur la désignation d'un défenseur d'office constitue une décision incidente, qui ne met pas fin à la procédure (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 131). Une telle décision ne peut faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral que si elle peut causer un préjudice irréparable (<ref-law>) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (<ref-law>). Cette dernière hypothèse n'entre pas en considération en l'espèce (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 292).
En revanche, le refus de désigner en qualité de défenseur d'office l'avocat Me Jean Lob proposé par le recourant est de nature à causer un dommage juridique irréparable (cf. arrêt 1B_387/2012 du 24 janvier 2013 consid. 1.1 et 1.2 destinés à la publication; arrêt 1B_99/2013 du 13 mai 2013 consid. 1.5).
Les autres conditions de recevabilité étant remplies, il y a lieu d'entrer en matière sur le fond.
1.2. Conformément à l'<ref-law>, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision attaquée. Les diverses pièces produites comme preuves par le recourant et qui ne figuraient pas au dossier du Tribunal cantonal doivent, à ce titre, être écartées.
2.
Le recourant fait valoir que le refus de désigner Me Jean Lob en qualité de défenseur d'office - alors qu'il avait expressément sollicité sa nomination - est arbitraire et contrevient à l'<ref-law>; l'autorité aurait sans le moindre motif refusé la nomination de l'avocat souhaité.
2.1. Selon l'<ref-law> (Désignation du défenseur d'office), le défenseur d'office est désigné par la direction de la procédure compétente au stade considéré (al. 1); lorsqu'elle nomme le défenseur d'office, la direction de la procédure prend en considération les souhaits du prévenu dans la mesure du possible (al. 2). Cette disposition concrétise la jurisprudence du Tribunal fédéral et de la CourEDH relative aux art. 29 al. 3 Cst. et 6 par. 3 let. c CEDH (cf. arrêt 1B_387/2012 du 24 janvier 2013 consid. 4.3; Message du Conseil fédéral du 21 décembre 2005 relatif à l'unification du droit de la procédure, FF 2006 1057, spéc. 1159 [ci-après message]; cf. arrêts rendus avant l'entrée en vigueur du CPP: <ref-ruling> consid. 1d p. 302; arrêts 1B_74/ 2008 du 18 juin 2008 consid. 2 et 1B_245/2008 du 11 novembre 2008 consid. 2; arrêt CourEDH Croissant contre Allemagne du 25 septembre 1992, § 29).
L'<ref-law> ne garantit pas au détenu le droit de choisir librement son défenseur d'office. Le droit du prévenu de proposer un avocat d'office ne fonde en effet pas d'obligation pour la direction de la procédure de désigner l'avocat proposé (cf. arrêt 1B_387/2012 du 24 janvier 2013 consid. 4.3). Néanmoins, le Conseil fédéral a exposé, dans son message, qu'une interprétation objective de cette disposition permet de dissiper tout doute quant à l'attitude de la direction de la procédure et, en particulier, du Ministère public qui pourraient être tentés de désigner un défenseur à leur convenance (FF 2006 1159). La direction de la procédure ne peut dès lors s'écarter de la proposition du détenu que pour des raisons objectives, par exemple en cas de conflit d'intérêts, de surcharge de travail, ou encore si l'avocat ne possède pas les qualifications professionnelles suffisantes ou l'autorisation de pratiquer (cf. arrêt 1B_387/2012 du 24 janvier 2013 consid. 4.3 et les références; cf. également Maurice Harari/Tatiana Aliberti, in Commentaire romand CPP, 2011, n. 25 et 29 ad <ref-law>; Niklaus Ruckstuhl, in Basler Kommentar StPO, 2011, n. 7 s. ad <ref-law>; Niklaus Schmid, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 2009, n. 2 ad <ref-law>). Par ailleurs, la direction de la procédure doit, en cas de refus de suivre les souhaits du prévenu, motiver au moins sommairement sa décision (cf. art. 29 al. 2 Cst., art. 3 al. 2 let. c CPP).
Quand à l'<ref-law> relatif au remplacement du défenseur d'office, il prévoit que si la relation de confiance entre le prévenu et le défenseur d'office est gravement perturbée ou si une défense efficace n'est plus assurée pour d'autres raisons, la direction de la procédure confie la défense d'office à une autre personne.
2.2. En l'espèce, le Ministère public a accepté un premier changement d'avocat d'office en désignant en 2012 Me B._ à la demande du recourant. Le 9 avril 2013, le Ministère public a constaté que le lien de confiance entre Me B._ et le prévenu était rompu; il a par conséquent relevé cet avocat de sa mission et a désigné Me Y._ en qualité de défenseur d'office, rejetant la requête du recourant tendant à la désignation de Me Jean Lob. Le refus de désigner Me Jean Lob a été confirmé par la cour cantonale. Les instances précédentes n'ont certes pas exposé pour quelles raisons particulières elles écartaient la proposition du prévenu tendant à la désignation de Me Jean Lob et nommaient Me Y._. Cependant, le recourant avait déjà usé de son droit de proposer un avocat d'office en juillet 2012 et il ne pouvait plus s'en prévaloir à ce stade de la procédure. En effet, le droit de proposition selon l'<ref-law> ne doit en principe pouvoir être exercé qu'une seule fois au début de la procédure, comme cela était d'ailleurs la pratique dans certains cantons qui connaissaient une disposition similaire (cf. <ref-ruling> consid. 4a p. 104; arrêts 1P.202/1992 du 28 avril 1992 consid. 5 et les références; cf. également Schmid, Handbuch des schweizerischen Strafprozessordnung, 2009, n° 746 p. 307 s.; Schmid, Praxiskommentar, n. 2 ad <ref-law>; Ruckstuhl, op. cit., n. 7 ad <ref-law>; Viktor Lieber, in Kommentar zum StPO, 2010, n. 5 ad <ref-law>). Il convient ainsi d'éviter que le recourant ne retarde l'avancement de la procédure en usant de ce droit à un stade inopportun de la procédure. Cette solution restrictive s'avère en outre conforme au principe selon lequel le prévenu - qui remplit les conditions d'une défense d'office - ne dispose pas d'un droit inconditionnel à choisir librement son défenseur ou à obtenir celui qu'il propose. Il convient en outre de relever que la décision litigieuse de révocation du précédent mandat d'office et de désignation d'un nouveau défenseur est fondée sur l'<ref-law> lequel ne mentionne pas un tel droit de proposition du prévenu lorsque la direction de la procédure confie la défense d'office à un autre conseil.
Le Ministère public pouvait dès lors, sans violer le droit fédéral, s'écarter de la proposition du prévenu sans avoir à motiver spécifiquement son choix concernant l'identité d'un nouveau défenseur d'office. Aucun motif objectif ne permettait d'ailleurs de préférer l'un des conseils à l'autre. Le recourant n'a en particulier invoqué aucun élément qui ferait redouter que l'avocat désigné ne soit pas en mesure d'assurer une défense effective des intérêts du recourant. Me Y._ a du reste souligné dans ses observations que le prévenu lui avait confirmé n'avoir aucun grief à faire valoir à son égard.
2.3. Dans ces circonstances, le recours doit être rejeté.
3.
Le recourant a demandé l'assistance judiciaire et les conditions en paraissent réunies (<ref-law>). Il y a lieu de désigner Me Jean Lob en qualité d'avocat d'office pour la présente procédure fédérale et de fixer ses honoraires, qui seront supportés par la caisse du Tribunal fédéral (<ref-law>). Le recourant est en outre dispensé des frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est admise. Me Jean Lob est désigné comme défenseur d'office du recourant et ses honoraires, supportés par la caisse du Tribunal fédéral, sont fixés à 1'000 francs.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'intimé, au Ministère public du canton de Vaud, Le Procureur général, et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Chambre des recours pénale.
Lausanne, le 11 juillet 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Arn