Faits :
Faits :
A. G._, marié et père de famille, a travaillé en qualité de tailleur au service de différents employeurs jusqu'au 12 juin 1997, date à laquelle il a cessé toute activité.
Le 27 avril 1998, il a présenté une demande tendant à l'octroi d'une rente de l'assurance-invalidité en faisant valoir qu'il souffrait d'une fibromyalgie secondaire sur canal vertébral lombaire étroit.
L'Office cantonal AI du Valais a recueilli divers renseignements d'ordre économique et médical. En particulier, il a confié une expertise aux médecins de la Clinique X._ (rapports des docteurs B._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie [du 28 août 1999] et A._ [du 20 septembre 1999]).
Par décision du 12 octobre 2000, fondée sur un prononcé du 9 août précédent, l'office AI a alloué à l'assuré, à partir du 1er juin 1998, une demi-rente d'invalidité, fondée sur un taux d'invalidité de 50 %, assortie de rentes complémentaires correspondantes.
Par décision du 12 octobre 2000, fondée sur un prononcé du 9 août précédent, l'office AI a alloué à l'assuré, à partir du 1er juin 1998, une demi-rente d'invalidité, fondée sur un taux d'invalidité de 50 %, assortie de rentes complémentaires correspondantes.
B. Saisi d'un recours de l'assuré qui concluait à l'octroi d'une rente entière d'invalidité, le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais l'a rejeté par jugement du 31 juillet 2001.
B. Saisi d'un recours de l'assuré qui concluait à l'octroi d'une rente entière d'invalidité, le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais l'a rejeté par jugement du 31 juillet 2001.
C. G._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande l'annulation, en reprenant, sous suite de dépens, ses conclusions en première instance. A l'appui de son recours, il produit un rapport du docteur C._, médecin associé à l'Hôpital orthopédique Z._ (du 12 février 2001) et un certificat du docteur E._ (du 10 septembre 2001).
L'office intimé s'en remet à justice. De son côté, l'Office fédéral des assurances sociales n'a pas présenté de détermination.

Considérant en droit :
Considérant en droit :
1. 1.1 Dans la procédure de recours concernant l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, le pouvoir d'examen du Tribunal fédéral des assurances n'est pas limité à la violation du droit fédéral - y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation - mais s'étend également à l'opportunité de la décision attaquée. Le tribunal n'est alors pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction inférieure, et il peut s'écarter des conclusions des parties à l'avantage ou au détriment de celles-ci (art. 132 OJ).
Lorsque le pouvoir d'examen du Tribunal fédéral des assurances est étendu, de nouveaux moyens de preuves sont en principe admissibles. Ceux-ci doivent toutefois se rapporter à l'état de fait déterminant pour statuer sur la légalité de la décision litigieuse, à savoir l'état de fait existant au moment où celle-ci a été rendue (<ref-ruling> consid. 1b et les arrêts cités).
1.2 A l'appui de ses conclusions, le recourant produit deux nouveaux avis médicaux. Le rapport du docteur C._ (du 12 février 2001) a été établi postérieurement à la décision administrative litigieuse (du 12 octobre 2000). Toutefois, cet avis décrit la même situation médicale que celle qui a été examinée par les experts B._ et A._, de sorte qu'il concerne l'état de fait déterminant pour apprécier le bien-fondé de la décision litigieuse. Ce nouveau moyen de droit est dès lors admissible.
En revanche, tel n'est pas le cas du certificat du docteur E._ du 10 septembre 2001. En effet, cette appréciation repose essentiellement sur une péjoration de l'état de santé qui a nécessité, à partir du mois de février 2001, une évaluation psychiatrique et une prise en charge psychothérapeutique pour épisode dépressif sévère. Dans la mesure où il concerne des faits survenus postérieurement à la décision litigieuse, ce nouveau moyen de preuve n'est dès lors pas admissible.
En revanche, tel n'est pas le cas du certificat du docteur E._ du 10 septembre 2001. En effet, cette appréciation repose essentiellement sur une péjoration de l'état de santé qui a nécessité, à partir du mois de février 2001, une évaluation psychiatrique et une prise en charge psychothérapeutique pour épisode dépressif sévère. Dans la mesure où il concerne des faits survenus postérieurement à la décision litigieuse, ce nouveau moyen de preuve n'est dès lors pas admissible.
2. 2.1 Selon l'art. 28 al. 1 LAI, l'assuré a droit à une rente entière s'il est invalide à 66 2/3 % au moins, à une demi-rente s'il est invalide à 50 % au moins, ou à un quart de rente s'il est invalide à 40 % au moins; dans les cas pénibles, l'assuré peut, d'après l'art. 28 al. 1bis LAI, prétendre une demi-rente s'il est invalide à 40 % au moins.
Pour l'évaluation de l'invalidité, le revenu du travail que l'invalide pourrait obtenir en exerçant l'activité qu'on peut raisonnablement attendre de lui, après exécution éventuelle de mesures de réadaptation et compte tenu d'une situation équilibrée du marché du travail, est comparé au revenu qu'il aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide (art. 28 al. 2 LAI).
2.2 D'après une jurisprudence constante, l'administration est tenue, au stade de la procédure administrative, de confier une expertise à un médecin indépendant, si une telle mesure se révèle nécessaire. Lorsque de telles expertises sont établies par des spécialistes reconnus, sur la base d'observations approfondies et d'investigations complètes, ainsi qu'en pleine connaissance du dossier, et que les experts aboutissent à des résultats convainquants, le juge ne saurait les écarter aussi longtemps qu'aucun indice concret ne permet de douter de leur bien-fondé (<ref-ruling> consid. 3b/bb, 122 V 161 consid. 1c et les références).
En outre, il convient de relever qu'une expertise présentée par une partie n'a pas la même valeur que des expertises mises en oeuvre par un tribunal ou par l'administration conformément aux règles de procédure applicables. En vertu des principes énoncés par la jurisprudence concernant l'appréciation des preuves, le juge est toutefois tenu d'examiner si elle est propre à mettre en doute, sur les points litigieux importants, l'opinion ou les conclusions de l'expert mandaté par le tribunal ou par l'administration (<ref-ruling> consid. 3c).
D'une manière générale, en présence d'avis médicaux contradictoires, le juge doit apprécier l'ensemble des preuves à disposition et indiquer les motifs pour lesquels il se fonde sur une appréciation plutôt que sur une autre. A cet égard, l'élément décisif pour apprécier la valeur probante d'une pièce médicale n'est en principe ni son origine, ni sa désignation sous la forme d'un rapport ou d'une expertise, mais bel et bien son contenu. Il importe, pour conférer pleine valeur probante à un rapport médical, que les points litigieux importants aient fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions de l'expert soient dûment motivées (<ref-ruling> consid. 3a et les références; VSI 2001 p. 108 consid. 3a).
2.3 Dans un arrêt publié dans la pratique VSI 2000 p. 152, le Tribunal fédéral des assurances a défini, en se fondant principalement sur une étude de Mosimann (somatoforme Störungen : Gerichte und [psychiatrische] Gutachten, in RSAS 1999, p. 1 ss et 105 ss), la tâche du médecin ou de l'expert, lorsque celui-ci doit se prononcer sur le caractère invalidant de tels troubles. Selon cette jurisprudence, l'expert doit, sur le plan psychiatrique, poser un diagnostic dans le cadre d'une classification reconnue et se prononcer sur le degré de gravité de l'affection. Il doit évaluer le caractère exigible de la reprise par l'assuré d'une activité lucrative. Ce pronostic tiendra compte de divers critères, tels une structure de la personnalité présentant des traits prémorbides, une comorbidité psychiatrique, des affections corporelles chroniques, une perte d'intégration sociale, un éventuel profit tiré de la maladie, le caractère chronique de celle-ci sans rémission durable, une durée de plusieurs années de la maladie avec des symptômes stables ou en évolution, l'échec de traitements conformes aux règles de l'art. Le cumul des critères précités fonde un pronostic défavorable. Enfin, l'expert doit s'exprimer sur le cadre psychosocial de la personne examinée. Au demeurant, la recommandation de refus d'une rente doit également reposer sur différents critères. Au nombre de ceux-ci figurent la divergence entre les douleurs décrites et le comportement observé, l'allégation d'intenses douleurs dont les caractéristiques demeurent vagues, l'absence de demande de soins, les grandes divergences entre les informations fournies par le patient et celles ressortant de l'anamnèse, le fait que des plaintes très démonstratives laissent insensible l'expert, ainsi que l'allégation de lourds handicaps malgré un environnement psychosocial intact (VSI 2000 p. 155 consid. 2c).
2.3 Dans un arrêt publié dans la pratique VSI 2000 p. 152, le Tribunal fédéral des assurances a défini, en se fondant principalement sur une étude de Mosimann (somatoforme Störungen : Gerichte und [psychiatrische] Gutachten, in RSAS 1999, p. 1 ss et 105 ss), la tâche du médecin ou de l'expert, lorsque celui-ci doit se prononcer sur le caractère invalidant de tels troubles. Selon cette jurisprudence, l'expert doit, sur le plan psychiatrique, poser un diagnostic dans le cadre d'une classification reconnue et se prononcer sur le degré de gravité de l'affection. Il doit évaluer le caractère exigible de la reprise par l'assuré d'une activité lucrative. Ce pronostic tiendra compte de divers critères, tels une structure de la personnalité présentant des traits prémorbides, une comorbidité psychiatrique, des affections corporelles chroniques, une perte d'intégration sociale, un éventuel profit tiré de la maladie, le caractère chronique de celle-ci sans rémission durable, une durée de plusieurs années de la maladie avec des symptômes stables ou en évolution, l'échec de traitements conformes aux règles de l'art. Le cumul des critères précités fonde un pronostic défavorable. Enfin, l'expert doit s'exprimer sur le cadre psychosocial de la personne examinée. Au demeurant, la recommandation de refus d'une rente doit également reposer sur différents critères. Au nombre de ceux-ci figurent la divergence entre les douleurs décrites et le comportement observé, l'allégation d'intenses douleurs dont les caractéristiques demeurent vagues, l'absence de demande de soins, les grandes divergences entre les informations fournies par le patient et celles ressortant de l'anamnèse, le fait que des plaintes très démonstratives laissent insensible l'expert, ainsi que l'allégation de lourds handicaps malgré un environnement psychosocial intact (VSI 2000 p. 155 consid. 2c).
3. 3.1 La juridiction cantonale s'est fondée sur l'avis des experts A._ et B._. Sur le plan somatique, le docteur A._ a fait état d'un canal rachidien étroit en L4/L5, d'une spondylodyscarthrose lombaire modérée prédominant en L4/L5, d'une arthrose digitale débutante, d'un BPCO sur tabagisme chronique, d'une hypercholestérolémie et d'un prostatisme. Selon ce médecin, ces troubles sont banals et aucune des affections mentionnées, prise isolément ou en association, n'est propre à entraîner une incapacité significative. Cependant, ces troubles minimes sont à l'origine d'une décompensation psychologique chez un patient fragile. Sur le plan psychique, les experts ont fait état d'un trouble somatoforme douloureux sans comorbidité significative - tel qu'un trouble affectif ou une grave perturbation de la personnalité - et d'un trouble de la personnalité non spécifié. Ces médecins sont d'avis que l'atteinte à la santé, considérée globalement, entraîne une incapacité de travail de 51 % dans l'activité habituelle de tailleur.
De son côté, le recourant se réfère à l'appréciation du docteur C._. Sur le plan somatique, celui-ci fait état de signes évocateurs de troubles dégénératifs lombaires inférieurs sans atteinte irritative neurogène. Selon ce médecin, c'est toutefois essentiellement la problématique psychologique - à savoir un syndrome somatoforme douloureux - qui fait obstacle à une réinsertion professionnelle ou même à la reprise de l'ancienne activité. Pour ce motif, le docteur C._ est d'avis que le recourant est incapable d'exercer une activité professionnelle même à temps partiel.
3.2 En l'occurrence, le diagnostic de syndrome somatoforme douloureux relève d'une classification reconnue (F 45.4, selon la classification internationale des maladies [CIM] de l'Organisation mondiale de la santé). En outre, le docteur B._ a souligné la perte d'intégration sociale en ce qui concerne le milieu professionnel dans lequel le recourant était apprécié pour ses qualités tant personnelles que professionnelles. A cet égard, le rapport du docteur C._ repose d'ailleurs sur les mêmes constations que celui des experts mandatés par l'administration. Seule l'appréciation de la capacité de travail diverge sensiblement. Dans la mesure, toutefois, où le docteur C._ n'expose pas les raisons pour lesquelles il s'écarte de l'appréciation des docteurs A._ et B._, son avis n'est pas propre à mettre en doute les conclusions des experts prénommés sur la question de la capacité de travail.
3.3 Cela étant, il n'y a pas lieu de s'écarter des conclusions des experts, selon lesquelles le recourant dispose encore d'une capacité de travail de 49 % dans son activité de tailleur. Ainsi, il est encore en mesure de réaliser plus d'un tiers du gain qu'il obtiendrait sans atteinte à la santé, de sorte qu'il ne peut pas prétendre une rente entière d'invalidité (art. 28 al. 1 LAI; <ref-ruling> consid. 2b).
Le jugement entrepris n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
Il n'en demeure pas moins que, si ses troubles se sont aggravés postérieurement au prononcé de la décision litigieuse, le recourant a la faculté de présenter une nouvelle demande, en rendant plausible que son invalidité s'est modifiée de manière à influencer ses droits (art. 87 al. 3 et 4 RAI).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce :
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances, à la Caisse cantonale valaisanne de compensation et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 11 septembre 2002
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre: Le Greffier: