Sachverhalt:
A. Der 1990 geborene R._ erlitt am 24. Mai 1997 einen Verkehrsunfall, bei welchem er sich schwere Hirnverletzungen mit invalidisierenden Folgen zuzog. Die IV-Stelle des Kantons Aargau erteilte am 12. Januar 2007 Kostengutsprache für die Vorbereitung und erstmalige berufliche Ausbildung vom 8. Januar 2007 bis 5. August 2009 zum Polypraktiker in der Ausbildungsstätte S._ für Behinderte. Hingegen lehnte sie das Begehren vom 29. Februar 2008 auf Übernahme der Kosten für die auswärtige Unterkunft in der Wohngemeinschaft F._ vom 19. März 2008 an ab, weil diese nicht invaliditätsbedingt sei (Verfügung vom 4. Juni 2008).
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 13. Januar 2009 in dem Sinne teilweise gut, als es die Voraussetzungen für eine Unterbringung ausserhalb des Elternhauses vorerst in der Wohngemeinschaft F._ und später - bei freiem Platz - in der Ausbildungsstätte S._ bejahte. Das Versicherungsgericht verwies die Sache zur Festlegung von Beginn und Höhe des Anspruchs sowie zu neuer Verfügung an die Verwaltung.
C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, es sei, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids, die Verfügung vom 4. Juni 2008 zu bestätigen.
Während der Versicherte auf Abweisung der Beschwerde schliesst, folgt das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) den Anträgen der IV-Stelle.

Erwägungen:
1. 1.1 In teilweiser Gutheissung der Beschwerde hat die Vorinstanz den Anspruch auf auswärtige Unterkunft zu Lasten der Invalidenversicherung bejaht und die Sache zu weiterer Abklärung und neuer Verfügung an die Verwaltung zurückgewiesen. Formell handelt es sich dabei um einen Rückweisungsentscheid. Rückweisungsentscheide sind grundsätzlich Zwischenentscheide, welche - abgesehen vom hier nicht massgeblichen Fall von <ref-law> - nur unter den Voraussetzungen von <ref-law> selbstständig angefochten werden können (<ref-ruling> E. 4.2 S. 481). Ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinn von <ref-law> liegt für die Verwaltung vor, wenn sie durch materiellrechtliche Änderungen im Rückweisungsentscheid verpflichtet wird, eine ihres Erachtens rechtswidrige neue Verfügung zu treffen (<ref-ruling> E. 5.2.4 S. 484 f.; Urteil 8C_151/2009 vom 7. Mai 2009 E. 2.1, in: SVR 2009 UV Nr. 50 S. 177). Die Rückweisung erfolgte im angefochtenen Entscheid zur Festlegung von Beginn und Höhe der Leistungen für den Aufenthalt im Wohnheim F._. Hingegen hat das kantonale Gericht die Leistungspflicht der IV-Stelle dem Grundsatz nach bejaht. Diese kann die neu zu erlassende aus ihrer Sicht rechtswidrige Verfügung mangels formeller Beschwer nicht anfechten. Der Rückweisungsentscheid führt unter diesen Umständen zu einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil, weshalb die Eintretensvoraussetzungen erfüllt sind (<ref-ruling> E. 5.2.4 in fine S. 484 f.).
1.2 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
2. 2.1 Versicherte, die noch nicht erwerbstätig waren und denen infolge Invalidität bei der erstmaligen beruflichen Ausbildung in wesentlichem Umfange zusätzliche Kosten entstehen, haben Anspruch auf Ersatz dieser Kosten, sofern die Ausbildung den Fähigkeiten des Versicherten entspricht (<ref-law>). Wird die versicherte Person infolge ihrer Invalidität in einer Ausbildungsstätte untergebracht, so übernimmt die Versicherung die Kosten von Verpflegung und Unterkunft (<ref-law>). Bei auswärtiger Verpflegung und Unterkunft ausserhalb der Ausbildungsstätte vergütet die Invalidenversicherung vorbehältlich tariflicher Vereinbarungen (<ref-law>) für die Verpflegung die Beträge nach Art. 90 Abs. 4 lit. a und b IVV und für die Unterkunft die ausgewiesenen notwendigen Kosten, höchstens aber den Betrag nach <ref-law> (Art. 5 Abs. 6 lit. a und b IVV).
2.2 Eine Leistungspflicht der Invalidenversicherung für auswärtige Unterkunft und Verpflegung ausserhalb einer Ausbildungsstätte besteht nur dann, wenn diese wegen der konkret in Frage stehenden invaliditätsbedingten Schulungsmassnahme erforderlich ist. Der bis 31. Dezember 1976 gültig gewesene <ref-law> (AS 1972 II 2517) hat diese Leistungsvoraussetzung besser zum Ausdruck gebracht, indem er die zu übernehmenden Kosten auf die "wegen der Ausbildung notwendige Unterbringung und Verpflegung" beschränkte. Auch die Rechtsprechung zu <ref-law> setzt für die Leistungspflicht der Invalidenversicherung voraus, dass die auswärtige Unterkunft und Verpflegung ausserhalb einer Ausbildungsstätte durch eben diese Ausbildung oder - im Rahmen von <ref-law> und <ref-law> - durch die Umschulung bedingt ist, für welche ihrerseits die invaliditätsmässigen Anspruchsvoraussetzungen erfüllt sein müssen (ZAK 1990 S. 101, ZAK 1988 S. 91; vgl. auch <ref-ruling>; EVGE 1968 S. 120; Rz. 3049 des ab 1. Januar 2008 gültigen Kreisschreibens des BSV über die Eingliederungsmassnahmen beruflicher Art; ULRICH MEYER-BLASER, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG], 1997, S. 121 ff.).
3. Streitig und zu prüfen ist die Kostenvergütung für den Aufenthalt in der Wohngemeinschaft F._ währenddem die Anspruchsvoraussetzungen für eine erstmalige Ausbildung zum Polypraktiker in der Ausbildungsstätte S._ unbestrittenermassen erfüllt sind.
3.1 Das kantonale Gericht erwog, ohne Belang sei, ob der Versicherte seiner Behinderung wegen nicht mehr zu Hause wohnen könne, vielmehr gehe es um den Schutz der Eingliederung und des Erfolgs der Eingliederungsmassnahme. Ausschlaggebendes Gewicht komme dabei der Frage zu, ob der erfolgreiche Abschluss der behinderungsbedingten Ausbildung zum Polypraktiker die Unterbringung im Wohnheim F._ erfordere. Das treffe hier zu. Die familiäre Situation sei äusserst schwierig, was eine Beistandschaft über den Versicherten erforderlich gemacht habe. Dessen Arbeitsleistung sei gemäss Bericht vom 29. Februar 2008 der Beirätin wegen des Konflikts im Elternhaus beeinträchtigt worden und laut Stellungnahme des Ausbildners leide die berufliche Massnahme ohne auswärtigen Aufenthalt unter der Situation. Der Versicherte benötige während der Ausbildung und für deren erfolgreichen Abschluss eine Beaufsichtigung, welche weder der Vater noch die Mutter gewährleisten könne. Mit überwiegender Wahrscheinlichkeit bestehe die Notwendigkeit einer Unterbringung ausserhalb des Elternhauses.
3.2 Die beschwerdeführende IV-Stelle trägt vor, es könne der Sichtweise des kantonalen Gerichts nicht gefolgt werden, wonach der ursächliche Zusammenhang zwischen dem Aufenthalt in der Wohngemeinschaft F._ und der Behinderung nicht geprüft werden müsse. Vielmehr sei zu fragen, ob der Aufenthalt ausserhalb der elterlichen Wohnung auf invaliditätsbedingte Ursachen zurückgehe. Der Versicherte trete nicht der Invalidität wegen in die Wohngemeinschaft ein, sondern aus familiären und psychosozialen Gründen, welche Umstände auch zur Errichtung der Beiratschaft geführt hätten. Ein Leistungsanspruch bestehe folglich nicht. Das BSV schliesst sich dem an und ergänzt, es könnten nur invaliditätsbedingte Mehrkosten übernommen werden. Gleich wie die erstmalige berufliche Ausbildung sei die auswärtige Verpflegung und Unterkunft einer Person nur dann kostenpflichtig, wenn die Invalidität diese bedinge. Den Akten liessen sich jedoch keine Anhaltspunkte für die invaliditätsbedingte Notwendigkeit eines auswärtigen Aufenthaltes in der Wohngemeinschaft F._ entnehmen. Derweil trägt der Versicherte u.a. vor, die Verwaltung gehe von der falschen Annahme aus, die Invalidität spiele für den Eintritt in die Wohngemeinschaft keine Rolle, denn die psychischen Probleme stünden aufs Engste mit der Körperbehinderung in Zusammenhang.
3.3 Die IV-Stelle rügt den angefochtenen Entscheid in Bezug auf die festgestellte konfliktbehaftete familiäre Situation mit Auswirkungen auf die Arbeitsleistung des Versicherten zu Recht nicht als offensichtlich unrichtig. Unter dem Blickwinkel der eingeschränkten Kognition (E. 1.2) ist die vorinstanzliche Feststellung der fehlenden bzw. konfliktgeladenen Betreuung durch den Vater oder die Mutter und die deshalb für einen erfolgreichen Ausbildungsabschluss nötige auswärtige Unterbringung nicht zu beanstanden (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 1 BGG). Entsprechend wird der angefochtene Entscheid nicht gerügt, soweit darin die Unterbringung ausserhalb des Elternhauses im Sinne von Art. 5 Abs. 5 und 6 IVV zur Sicherstellung des Eingliederungserfolgs als notwendig erachtet wird (E. 2.2 hievor). Hingegen tragen IV-Stelle und Bundesamt vor, mit den familiären Schwierigkeiten seien ausschliesslich invaliditätsfremde Gründe für den Aufenthalt in der Wohngemeinschaft F._ verantwortlich, weshalb kein Leistungsanspruch bestehe. Sie machen mithin geltend, die Kostenübernahme für die auswärtige Unterbringung setze deren Begründung durch die invalidisierende Gesundheitsschädigung voraus.
3.4 Das kantonale Gericht hat zur Kausalität zwischen Invalidität und auswärtigem Wohnen - was eine Tatfrage ist (<ref-ruling> E. 2d S. 25; Urteil 5C.125/2003 vom 31. Oktober 2003 E. 2.2, in: SJ 2005 S. 407) - keine Feststellungen getroffen. Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Zu den Rechtsverletzungen im Sinne von <ref-law> gehört auch die unvollständige Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen (Urteile 9C_53/2008 vom 18. Februar 2008 E. 1.3, 9C_40/2007 vom 31. Juli 2007 E. 1; Ulrich Meyer, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 25, 36 und 59 zu <ref-law>; HANSJÖRG Seiler, in: Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2007, N. 24 zu <ref-law>).
4.1 4.1.1 Gemäss neurologischem Gutachten vom 21. September 2006 des Prof. Dr. med. L._, Neuropädiatrie und Neurologie, Kinderspital X._, leidet der Versicherte an einem Zustand nach schwerem Schädelhirntrauma vom 24. Mai 1997 mit damals raumfordernder intracerebraler Blutung im Putamen rechts. Sodann bestehe ein Status nach osteoplastischer Kraniotomie fronto temporo-parietal rechts und Hämatomentfernung, nach apallischem Durchgangssyndrom und nach autologer Kranioplastik am 18. September 1997. Als Folge der neurologischen Befunde zeige sich eine schwere links betonte Tetraspastizität sowie eine links betonte Fazialisparese und Augenmotilitätsstörung mit Strabismus divergens. Der Versicherte sei der schweren neurologischen Leiden wegen rollstuhlabhängig und vollständig invalid. Hingegen erachtete der Experte die Absolvierung einer Lehre für einen geregelten Tagesablauf als sinnvoll. Weiter enthält der Bericht vom 12. Dezember 2007 des Dr. med. M._, Oberarzt Rehabilitation, Kinderspital Y._, den Hinweis auf suizidale Gedanken, weswegen eine psychologische Therapie stattfinde.
4.1.2 Die Betreuung des Versicherten ist gemäss Akten, insbesondere dem Abklärungsbericht zum Pflegegeld vom Juli 2002 und demjenigen zur Hilflosenentschädigung vom 13. September 2004 aufwändig. Die Invalidenversicherung anerkannte denn auch einen Anspruch auf Hilflosenentschädigung wegen Hilflosigkeit schweren Grades und sprach mit Verfügung vom 14. September 2004 für die Zeit ab 1. Januar 2004 bis 28. Februar 2008 einen Intensivpflegezuschlag zu (<ref-law>). Darüber hinaus ergab bereits die Erhebung vom 3. Juli 2002 ein selbstgefährdendes Verhalten, was die dauernde Überwachung nötig machte: Der Versicherte schneide sich mit Messern und äussere Selbstmorddrohungen, zudem müssten die Medikamente versteckt werden. In einem gewissen Mass bestünden unkontrollierte Aggressionen, weswegen er in der Schule ohne Einschränkung beaufsichtigt werde. In sämtlichen Lebensbereichen sei die Dritthilfe, pflegerische Betreuung und die dauernde persönliche Überwachung notwendig, so der Bericht. Die Ergebnisse der Abklärung vom 9. September 2004 zur Hilflosigkeit weichen davon nicht wesentlich ab. Vorab werden die psychiatrische Betreuung und die Schwierigkeiten, Gefahren richtig einzuschätzen, erwähnt, weshalb angesichts der körperlichen Kraft und der Fortbewegung nur im Rollstuhl eine Gefährdung bestehe; es wird erneut auf die Selbstgefährdung hingewiesen.
4.1.3 Zusätzliche Informationen zum sozialen Verhalten enthält die Antragstellung zur Kostengutsprache für den Eintritt in die Wohngemeinschaft F._ des Sozialdienstes vom 29. Februar 2008. Danach habe es zwischen der Mutter und dem Versicherten eine gewalttätige Auseinandersetzung gegeben, aufgrund welcher ein Zusammenwohnen nicht mehr möglich sei. Es finde ein heftiger Ablösungsprozess namentlich von der Mutter verbunden mit Aggressionen statt.
4.2 Die medizinische Aktenlage zeigt einlässlich die Folgen des am 24. Mai 1997 erlittenen schweren Schädelhirntraumas mit den neurologischen Beeinträchtigungen, u.a. der Tetraspastizität, wobei gemäss Prof. Dr. med. L._ die motorische Einschränkung stärker als die geistige sei. Der Versicherte ist in sämtlichen alltäglichen Lebensverrichtungen auf die Hilfe Dritter angewiesen. Nicht zuletzt wegen psychischer Auffälligkeiten, welche sich in selbstschädigendem Verhalten sowie in Aggressionen gegen Dritte äussern, bedarf er der dauernden Überwachung. Obwohl das Zusammenleben im elterlichen Zuhause nicht der direkten physischen Unfallfolgen wegen unmöglich ist, kann die hiefür ausschlaggebende psychische Entwicklung nicht vom physischen Zustand getrennt werden. Gemäss Prof. Dr. med. L._ wurde der Versicherte seit längerem physiotherapeutisch behandelt und logopädisch betreut. Weiter fanden Rehabilitationen und jährliche ophthalmologische Untersuchungen sowie psychiatrische Therapien statt, was eine körperliche und psychische Behandlungsbedürftigkeit ausweist. Dahin geht insbesondere die Berichterstattung vom 16. Juni 2008 des Dr. med. U._, Oberarzt Konsiliar- und Liaisonpsychiatrie, Psychiatrische Dienste, wonach die Überweisung ursprünglich wegen behinderungsbedingter Verhaltensauffälligkeiten erfolgt sei. Erwähnt wird die durch die Körperbehinderung erschwerte Ablösung von den Eltern; insbesondere der intensiv pflegenden Mutter. Dass die Aggressionen gegen sich und Dritte in Zusammenhang mit der Invalidität stehen, erhellt sodann aus dem Anspruch auf Hilflosenentschädigung für eine Hilflosigkeit schweren Grades mit der Notwendigkeit dauernder Überwachung und Betreuung sowie dem bis zur Volljährigkeit ausgerichteten Intensivpflegezuschlag (Verfügungen vom 15. September 2004; Art. 42 Abs. 3 und <ref-law>).
4.3 Nach Gesagtem ist gestützt auf <ref-law> die Invaliditätsbedingtheit des Aufenthaltes in der Wohngemeinschaft F._ auch insofern festzustellen, als hiefür die invalidisierenden körperlichen Beeinträchtigungen mit Auswirkungen auf die psychische Befindlichkeit ursächlich sind. Die Invalidenversicherung wird damit leistungspflichtig.
5. Dass ohne auswärtigen Aufenthalt der Ausbildungserfolg gefährdet wäre, ist unbestritten. Es ist der Frage nicht weiter nachzugehen, inwiefern der blossen Erfolgssicherung neben der gesundheitlichen Begründung einer Unterbringung eine eigenständige Bedeutung zukommt. Nicht entschieden werden muss bei diesem Ausgang, ob die Invaliditätsbedingtheit im Sinne von <ref-law> bereits dann zu bejahen ist, wenn - wie die Vorinstanz dafür hält - der Erfolg der erstmaligen beruflichen Ausbildung gemäss <ref-law> zwar vom auswärtigen Aufenthalt abhängt, dieser jedoch nicht wegen der invalidisierenden Körperschädigung nötig ist.
6. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der beschwerdeführenden IV-Stelle aufzuerlegen (Art. 65 Abs. 4 lit. a, Art. 66 Abs. 1 BGG; Urteil 8C_67/2007 vom 25. September 2007 E. 6, in: SZZP 2008 S. 6). Ferner hat der Beschwerdegegner Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. Dezember 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Ettlin