Sachverhalt:
A. Mit rechtskräftigem Strafbefehl vom 2. November 2006 verurteilte das Bezirksamt Brugg X._ wegen Rechtsüberholens auf der Autobahn (begangen am 16. Dezember 2005) zu einer Busse von Fr. 300.--. Am 7. Juni 2007 verfügte das Strassenverkehrsamt des Kantons Aargau gegen denselben Lenker einen Warnungsentzug des Führerausweises für die Dauer von drei Monaten. Mit Entscheiden vom 27. Februar bzw. 9. Juli 2008 wiesen (erstinstanzlich) das Departement Volkswirtschaft und Inneres und (zweitinstanzlich) das Verwaltungsgericht (1. Kammer) des Kantons Aargau die gegen die Administrativmassnahme erhobenen Beschwerden ab.
B. Gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichtes vom 9. Juli 2008 gelangte X._ mit Beschwerde vom 15. September 2008 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides. Eine allfällige Administrativmassnahme habe sich auf eine Sanktion gemäss <ref-law> bzw. auf einen Warnungsentzug von höchstens einmonatiger Dauer zu beschränken.
Am 24. und 30. September bzw. 20. Oktober 2008 verzichteten die kantonalen Behörden je ausdrücklich auf Stellungnahmen. Das Bundesamt für Strassen beantragt mit Vernehmlassung vom 6. November 2008 die Abweisung der Beschwerde. Am 5. März 2009 liess der Beschwerdeführer dem Bundesgericht ein als vertraulich bezeichnetes Arztzeugnis zustellen, welches ihm am 11. März 2009 retourniert wurde.

Erwägungen:
1. Die Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> sind grundsätzlich erfüllt. Unter Berücksichtigung des Fristenstillstandes nach <ref-law> wurde die Beschwerde fristgemäss erhoben (<ref-law>). Es kann damit insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>).
1.1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. Art. 105 Abs. 1-2 BGG).
1.2 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweisen). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2. Der Beschwerdeführer macht geltend, das kantonale Strassenverkehrsamt habe ihm mit Schreiben vom 2. März 2007 in Aussicht gestellt, dass er höchstens mit einer Administrativmassnahme nach <ref-law> wegen einer mittelschweren Widerhandlung zu rechnen habe. Dass die kantonalen Behörden davon abgewichen seien, verletze den Grundsatz von Treu und Glauben. Die nachträgliche Bejahung einer schweren Widerhandlung beruhe ausserdem auf einer unrichtigen Anwendung <ref-law>, zumal er vom Strafrichter wegen einer leichten Verkehrsregelverletzung (im Sinne von <ref-law>) gebüsst worden sei. Darüber hinaus könne ihm, dem Beschwerdeführer, kein verbotenes Rechtsüberholen zur Last gelegt werden. Sein Verhalten beschränke sich auf ein (zulässiges) Rechtsvorbeifahren in parallelen Kolonnen. Eine Gefährdung von Verkehrsteilnehmern sei nicht erfolgt. Der Warnungsentzug sei auf höchstenfalls einen Monat zu beschränken, zumal die Massnahme ihn empfindlich treffe.
3. Der Beschwerdeführer wurde mit Strafbefehl vom 2. November 2006 des Bezirksamtes Brugg wegen Rechtsüberholens auf der Autobahn rechtskräftig verurteilt und gebüsst. Was den massnahmenrechtlich zu beurteilenden Sachverhalt betrifft, haben sich die Administrativbehörden grundsätzlich an das Urteil des Strafrichters zu halten:
3.1 In SVG-Administrativentscheiden darf die urteilende Behörde von den Feststellungen im konnexen Strafurteil nur abweichen, wenn sie Tatsachen feststellt und ihrem Entscheid zugrunde legt, die dem Strafrichter unbekannt waren, wenn sich die Erhebung zusätzlicher Beweise aufdrängt, oder wenn der Strafrichter bei der Rechtsanwendung auf den Sachverhalt nicht sämtliche Rechtsfragen abgeklärt hat. Dies gilt besonders, wenn das Strafurteil im ordentlichen Verfahren durch ein Gericht gefällt wurde (<ref-ruling> E. 1c/aa S. 106; <ref-ruling> E. 3c/aa S. 103 f., je mit Hinweisen). Hängt die rechtliche Würdigung sehr stark von der Würdigung von Tatsachen ab, die der Strafrichter besser kennt als die Administrativbehörde, ist letztere auch hinsichtlich der Rechtsanwendung an die rechtliche Qualifikation des Sachverhaltes im Strafurteil grundsätzlich gebunden (<ref-ruling> E. 1c/bb S. 106 f. mit Hinweisen).
3.2 Zwar bestreitet der Beschwerdeführer, dass er am Morgen des 16. Dezember 2005 mit seinem Lieferwagen im Bözbergtunnel auf der A3 (Höhe Linn, Richtung Basel) auf der Überholspur fuhr, nach rechts auf die Normalspur ausschwenkte, zwei Personenwagen rechts überholte und vor ihnen wieder links auf die Überholspur einschwenkte. In diesem Zusammenhang sind jedoch keine offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz zu erkennen. Ebenso wenig bestand für die Administrativbehörden Anlass, von den tatsächlichen Erwägungen im Strafbefehl des Bezirksamtes abzuweichen. Der Beschwerdeführer räumt ein, dass sein Fahrverhalten von Polizisten direkt beobachtet und gefilmt worden sei. Die Vorinstanz stützt ihre - mit dem Strafbefehl übereinstimmende - Sachdarstellung auf den Polizeirapport vom 25. Dezember 2005 und die polizeiliche Videoaufzeichnung vom 16. Dezember 2005.
3.3 Zu prüfen bleibt, ob die Administrativbehörden den vorliegenden Sachverhalt massnahmenrechtlich unter <ref-law> subsumieren durften, obwohl der Strafrichter von einer einfachen Verkehrsregelverletzung (im Sinne von <ref-law>) ausging.
4. Im Strassenverkehr ist links zu überholen (<ref-law>). Das Rechtsüberholen durch Ausschwenken und Wiedereinbiegen ist in jedem Fall untersagt (Art. 8 Abs. 3 Satz 2 VRV, SR 741.11). Das Rechtsüberholverbot gilt insbesondere auf Autobahnen. Zulässig ist das Rechtsvorbeifahren in parallelen Kolonnen (Art. 36 Abs. 5 lit. a VRV). Nach Widerhandlungen gegen die Strassenverkehrsvorschriften, bei denen das Verfahren nach dem OBG ausgeschlossen ist, wird der Führerausweis entzogen oder eine Verwarnung ausgesprochen (<ref-law>). Eine mittelschwere Widerhandlung begeht, wer durch Verletzung von Verkehrsregeln eine Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft oder in Kauf nimmt (<ref-law>). Nach einer mittelschweren Widerhandlung wird der Führerausweis (mangels qualifizierter Umstände im Sinne von Art. 16b Abs. 2 lit. b-f SVG) für mindestens einen Monat entzogen (<ref-law>). Eine schwere Widerhandlung begeht, wer durch grobe Verletzung von Verkehrsregeln eine ernstliche Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft oder in Kauf nimmt (<ref-law>). Nach einer schweren Widerhandlung wird der Führerausweis (mangels qualifizierter Umstände im Sinne von Art. 16c Abs. 2 lit. b-e SVG) für mindestens drei Monate entzogen (<ref-law>).
4.1 Das Bezirksamt Brugg hat den Beschwerdeführer wegen Rechtsüberholens auf der Autobahn zu einer Busse von Fr. 300.-- (nebst Kosten von Fr. 120.--) verurteilt. Der Strafrichter erkannte dabei zwar auf eine einfache Widerhandlung im Sinne von <ref-law>. Das schliesst die Anwendung von <ref-law> durch die Administrativbehörden jedoch nicht aus (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 315; Urteil 1C_7/2008 vom 24. Juli 2008 E. 6.2). Die Vorinstanz hat sich mit dem massnahmenrechtlich zu beurteilenden Sachverhalt ausführlich auseinandergesetzt, während der Strafbescheid sehr summarisch (und lediglich stichwortartig) begründet wurde. Eine unzulässige Abweichung vom Straferkenntnis im Sinne der (oben E. 3.1) dargelegten Praxis ist hier nicht erfolgt. Auch im Strafbefehl wird darauf hingewiesen, dass der Beschwerdeführer am Morgen des 16. Dezember 2005 im Bözbergtunnel mit seinem Lieferwagen zwei Personenfahrzeuge rechts überholte, indem er von der Überhol- auf die Normalspur ausschwenkte und (vor den beiden Personenwagen) wieder links auf die Überholspur vorfuhr. Die Administrativbehörden werfen dem Beschwerdeführer vor, er habe damit auf vorsätzliche und rücksichtslose Weise eine schwere abstrakte Verkehrsgefährdung verursacht.
4.2 Das Verhalten des Beschwerdeführers kann nicht als (zulässiges) Rechtsvorbeifahren in parallelen Kolonnen (im Sinne von Art. 36 Abs. 5 lit. a VRV) qualifiziert werden. Vielmehr wird ihm ein (nach Art. 8 Abs. 3 Satz 2 VRV) verbotenes Rechtsüberholen durch Ausschwenken und Wiedereinbiegen zur Last gelegt (zur Unterscheidung vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 194 f. mit Hinweisen). Das Verbot des Rechtsüberholens auf Autobahnen ist nach der Praxis des Bundesgerichtes eine für die Verkehrssicherheit objektiv wichtige Vorschrift, deren Missachtung eine erhebliche Gefährdung der Verkehrssicherheit mit beträchtlicher Unfallgefahr nach sich zieht und daher objektiv schwer wiegt. Wer auf der Autobahn fährt, muss sich darauf verlassen können, dass er nicht plötzlich rechts überholt wird. Das entsprechende Fehlverhalten auf Autobahnen, wo hohe Geschwindigkeiten gefahren werden, führt zu einer erhöhten abstrakten Gefährdung der Verkehrsteilnehmer (<ref-ruling> E. 3 S. 196 f. mit Hinweis).
4.3 Dass die kantonalen Administrativbehörden das Fahrverhalten des Beschwerdeführers als grob vorschriftswidrig und gefährlich einstufen, hält vor dem Bundesrecht stand. Er hat für sich und die mitbetroffenen Verkehrsteilnehmer eine ernstliche Unfallgefahr geschaffen. So bestand - besonders in einem Autobahntunnel mit reduziertem Ausweichraum und ungünstigen Lichtverhältnissen - das nahe liegende Risiko, dass die Lenker oder Lenkerinnen der rechts überholten Fahrzeuge durch das krass vorschriftswidrige Überholmanöver ausserhalb ihres Blickfeldes überrascht wurden, namentlich im Falle ihres Wiedereinbiegens nach rechts auf die Normalspur.
4.4 Der Beschwerdeführer macht geltend, die rechtliche Qualifikation seines Verhaltens als schwere Widerhandlung im Sinne von <ref-law> verstosse gegen den Grundsatz von Treu und Glauben (<ref-law>). Das kantonale Strassenverkehrsamt habe ihm mit Schreiben vom 2. März 2007 einen Führerausweisentzug wegen einer "mittelschweren Widerhandlung im Sinne von <ref-law>" in Aussicht gestellt. Aus diesem Schreiben, das der Gewährung des rechtlichen Gehörs diente, kann der Beschwerdeführer jedoch keine rechtsverbindliche Zusage eines bestimmten Massnahmenrahmens für sich ableiten. Es wurde darin eine entsprechende Erledigung aufgrund des vorläufigen Verfahrensstandes lediglich "in Betracht" gezogen und die definitive Massnahmenverfügung ausdrücklich vorbehalten. Zudem weist der Beschwerdeführer selber darauf hin, dass das Strassenverkehrsamt seine erste vorläufige Einschätzung in einem nachfolgenden Schreiben vom 27. April 2007 (das ebenfalls der Gewährung des rechtlichen Gehörs diente) präzisiert hat. Dort wurde festgehalten, dass "nach erneuter Überprüfung des Sachverhaltes, insbesondere unter Berücksichtigung der Videodokumentation, von einer schweren Widerhandlung" auszugehen sei. Rechtlich verbindlich war erst die förmliche Massnahmenverfügung des Strassenverkehrsamtes vom 7. Juni 2007. Auch in diesem Zusammenhang ist keine Rechtsverletzung ersichtlich.
4.5 Die Annahme einer schweren Widerhandlung im Sinne von <ref-law> erweist sich im vorliegenden Fall als bundesrechtskonform.
4.6 Der Beschwerdeführer beantragt, der Warnungsentzug sei auf höchstens einen Monat zu beschränken. Als selbstständiger Hufschmied sei er auf die Verwendung eines Motorfahrzeuges beruflich angewiesen. Sein Leumund als Fahrzeugführer sei ausgezeichnet. Diesem Beschwerdeantrag kann nicht gefolgt werden. Die Vorinstanz hat den vom Beschwerdeführer geltend gemachten Bemessungsgründen (im Rahmen von <ref-law>) bundesrechtskonform Rechnung getragen, indem sie den gesetzlichen Rahmen der Massnahme nach unten voll ausschöpfte. Drei Monate entsprechen der Mindestentzugsdauer für schwere Widerhandlungen (Art. 16c Abs. 2 lit. a i.V.m. <ref-law>; vgl. Urteile 1C_7/2008 vom 24. Juli 2008 E. 7; 1C_275/2007 vom 16. Mai 2008 E. 4.5-4.6).
5. Schliesslich beanstandet der Beschwerdeführer eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>). Er habe im Beschwerdeverfahren vor dem Verwaltungsgericht den Antrag gestellt, Beweismittel nachreichen zu dürfen, und um Ansetzung einer angemessenen Nachfrist ersucht. Der Antrag sei vom Verwaltungsgericht abgewiesen worden mit der Begründung, er habe sich einzig auf die Frage der "Beweisempfindlichkeit" (recte: Massnahmenempfindlichkeit) bezogen.
5.1 Im angefochtenen Entscheid (Seite 4 E. 2) wurde in diesem Zusammenhang Folgendes erwogen:
"In seiner Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt der Beschwerdeführer beantragen, es sei ihm zur Nachreichung von zusätzlichen aktuellen Beweismitteln eine angemessene Nachfrist zu gewähren. (...) Da sich dieser Beweisantrag einzig auf die Frage der Massnahmeempfindlichkeit des Beschwerdeführers bezieht (...), welche im vorliegenden Fall keinen Einfluss auf die Dauer des Führerausweisentzugs hat (...), ist der Beweisantrag abzuweisen."
5.2 Die Dokumente, die der Beschwerdeführer nach eigenen Angaben bereits im kantonalen Verfahren habe "nachreichen" wollen, datieren vom 11. Juni 2003, 3. Juni 2005 und 2. Juni 2008. Er legt nicht dar, inwiefern es ihm nicht möglich gewesen wäre, diese Unterlagen bis zum 9. Juli 2008 (Erlass des angefochtenen Entscheides) bei der Vorinstanz einzureichen, und weshalb dafür die Ansetzung einer förmlichen "Nachfrist" durch die Vorinstanz nötig gewesen wäre. Ebenso wenig legt er dar, inwiefern es sich bei den fraglichen Dokumenten (einer "persönlichen Stellungnahme" und zwei Handelsregisterauszügen) um entscheidrelevante Beweismittel handeln würde. Wie bereits erörtert, könnte die vom Beschwerdeführer geltend gemachte Massnahmenempfindlichkeit nicht zur Unterschreitung der gesetzlichen Mindestentzugsdauer führen (vgl. oben E. 4.6). Es kann offen bleiben, ob die Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs ausreichend substanziiert erscheint (vgl. <ref-law>). Jedenfalls ist in diesem Zusammenhang keine Verfassungsverletzung ersichtlich. Soweit der Beschwerdeführer beiläufig die Verletzung von kantonalem Verfahrensrecht rügt, kann darauf nicht eingetreten werden (<ref-law>).
6. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrsamt, dem Departement Volkswirtschaft und Inneres und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 1. Kammer, sowie dem Bundesamt für Strassen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. März 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Forster