A.- X._, né le 18 juillet 1949, a été engagé le 1er octobre 1978 au service de l'Etat du Valais en qualité de sous-chef de l'atelier mécanique de la maison d'éducation au travail de Pramont. Il y a travaillé ensuite en qualité de veilleur de nuit du 24 septembre 1980 au 30 avril 1999. Cette période a été émaillée de plusieurs conflits avec ses supérieurs.
Le 1er mai 1999, l'intéressé a été affecté à la centrale de contrôle de la prison des Iles, à Sion. Par lettre du 28 septembre 1999, le directeur-adjoint de l'établissement a informé X._ de sa nomination, à partir du 1er octobre 1999, à un nouveau poste de gardien caractérisé par des horaires et des exigences de travail plus favorables.
L'intéressé présente une incapacité totale de travailler depuis le 1er octobre 1999 et n'a jamais occupé ce poste.
Invité à examiner X._, le médecin-conseil de l'Etat du Valais a relevé, dans son attestation du 4 avril 2000, que l'arrêt de travail de l'intéressé résultait de difficultés d'ordre psychologique reposant sur une absence de communication entre employeur et employé. Après avoir pris connaissance du rapport du psychiatre, mandaté à sa demande pour examiner à son tour X._, le médecin-conseil a conclu le 29 mai 2000 que le patient ne pourrait pas reprendre son activité professionnelle dans son emploi mais que sa capacité de travail était intacte dans un autre contexte, soit dans un autre département. Cette conclusion a été confirmée le 23 octobre 2000.
Malgré deux séances de conciliation, les tentatives d'améliorer les relations personnelles et professionnelles de X._ avec ses supérieurs n'ont pas abouti. Invité à rechercher une nouvelle place de travail dans un autre département de l'administration cantonale, X._ n'a procédé à aucune démarche avant le 20 décembre 2000. Il a qualifié de "méprisante et insultante" la suggestion qui lui a été présentée de se porter candidat à un poste de cantonnier.
Par décision du 22 novembre 2000, le Conseil d'Etat du canton de Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) a résilié les rapports de service de X._ avec effet au 15 novembre 2000 et l'a invité à s'adresser à la Caisse de prévoyance du personnel de l'Etat du Valais ainsi qu'à l'assurance-invalidité fédérale pour obtenir de ces institutions les prestations financières justifiées par son état de santé. Cette décision repose principalement sur l'art. 32 al. 2 (retraite pour raisons d'âge ou de santé) de la loi du 11 mai 1983 fixant le statut des fonctionnaires et employés de l'Etat du Valais (ci-après: LStF/VS), subsidiairement sur l'art. 36 de cette loi (résiliation pour justes motifs).
B.- X._ a recouru contre cette décision auprès de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal). Il a soutenu qu'il avait été victime d'actes répétés de harcèlement psychologique et que la résiliation de ses rapports de service n'était pas due à son état de santé mais constituait l'aboutissement des actes de "mobbing" dirigés contre lui. X._ a requis son audition, celle de deux médecins et de huit employés de l'Etat du Valais.
Statuant le 13 juin 2001, le Tribunal cantonal a rejeté le recours. Il a retenu que X._ était objectivement inapte à exercer la fonction pour laquelle il avait été nommé, circonstance qui justifiait la cessation des rapports de service et qu'il n'existait aucune possibilité de transfert de l'intéressé à une autre fonction de l'administration cantonale, compte tenu de sa capacité de travail et des postes disponibles. Le Tribunal cantonal n'est pas entré en matière sur le grief de X._ relatif au harcèlement psychologique invoqué et n'a procédé à aucune audition.
C.- Agissant par la voie du recours de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, avec suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 13 juin 2001 et de renvoyer le dossier à l'autorité intimée pour nouveau jugement dans le sens des considérants. Il invoque la protection contre l'arbitraire (art. 9 Cst.) et les garanties générales de procédure, notamment le droit d'être entendu (art. 29 al. 1 et 2 Cst.).
Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer. Le Conseil d'Etat propose de rejeter le recours.

Considérant en droit :
1.- Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 1).
a) Sous réserve d'exceptions non réalisées en l'espèce, le recours de droit public est de nature purement cassatoire (<ref-ruling> consid. 2c p. 5; <ref-ruling> consid. 8c p. 395). Dès lors, dans la mesure où le recourant demande autre chose que l'annulation de l'arrêt attaqué, ses conclusions sont irrecevables. Tel est le cas de la conclusion tendant au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouveau jugement dans le sens des considérants.
b) Au surplus, déposé en temps utile et dans les formes prescrites par la loi, le présent recours remplit en principe les conditions de recevabilité des art. 84 ss OJ, de sorte que le Tribunal fédéral peut entrer en matière.
2.- Le recourant demande la production de l'intégralité du dossier constitué par l'autorité intimée.
Selon l'art. 93 al. 1 OJ, si le Tribunal fédéral ordonne un échange d'écritures, il communique le recours à l'autorité qui a pris l'arrêté ou la décision attaquée ainsi qu'à la partie adverse et à d'autres intéressés éventuels en leur impartissant un délai suffisant pour répondre et pour produire le dossier. En l'espèce, le Tribunal cantonal et le Conseil d'Etat ont produit leurs dossiers respectifs. La réquisition d'instruction du recourant est dès lors sans objet.
3.- a) La décision du Conseil d'Etat du 22 novembre 2000 repose principalement sur l'art. 32 LStF/VS, subsidiairement sur l'art. 36 LStF/VS. Selon l'art. 32 LStF/VS, le Conseil d'Etat fixe l'âge de la retraite en tenant compte des dispositions des statuts de la caisse de prévoyance du personnel de l'Etat (al. 1). Le fonctionnaire devenu incapable de remplir ses devoirs de service pour des raisons de santé peut être mis d'office à la retraite par le Conseil d'Etat.
Il doit préalablement se soumettre à l'examen d'un médecin désigné par la caisse de prévoyance (al. 2). L'art. 36 LStF/VS dispose que le Conseil d'Etat peut en tout temps résilier l'engagement d'un fonctionnaire pour de justes motifs (al. 1). Sont applicables les dispositions correspondantes du Code des obligations (al. 2). Sur le plan formel, la décision en cause fait état d'une résiliation des rapports de service, expression utilisée à l'art. 36 LStF/VS, et non d'une mise à la retraite. Elle laisse toutefois entendre que l'incapacité (pour raison de maladie) du recourant d'exercer la fonction de gardien de prison pour laquelle il a été nommé ne constitue pas le seul motif ayant conduit le Conseil d'Etat à mettre fin aux rapports de service.
L'arrêt attaqué retient que le recourant n'était plus en mesure de satisfaire à ses obligations professionnelles en raison des problèmes d'ordre psychologique qu'il a rencontrés dans l'exercice de sa fonction de gardien à la prison des Iles, à Sion. Il pouvait ainsi être mis fin à son engagement, en application de l'art. 32 al. 2 LStF/VS, du seul fait de son inaptitude, objectivement établie, à exercer la fonction pour laquelle il avait été nommé. Les mesures d'instruction requises par le recourant - son audition, celle de deux médecins et de plusieurs témoins - n'étaient pas de nature à influer sur l'issue du litige dans la mesure où elles visaient essentiellement à établir l'inopportunité de la décision attaquée et pouvaient ainsi être écartées.
b) Le recourant invoque une violation de l'art. 17 de la loi valaisanne du 6 octobre 1976 sur la procédure et la juridiction administratives prévoyant que l'autorité établit d'office les faits sans être limitée par les allégations et les offres de preuve des parties (al. 1). Les parties ont le droit de participer à la procédure probatoire et de présenter leurs moyens de preuve. Ceux-ci seront pris en considération dans la mesure où ils paraissent favoriser l'établissement des faits (al. 2). Il soutient également que l'autorité intimée a violé son droit d'être entendu, tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst.
Le recourant fait valoir que l'autorité intimée a fait preuve d'arbitraire en refusant d'ordonner les preuves destinées à établir que son incapacité de travail était la conséquence du harcèlement psychologique dont il avait été victime et en s'abstenant d'examiner la cause sous l'angle de l'art. 36 LStF/VS, soit de se prononcer sur l'existence de justes motifs de résiliation des rapports de service. Selon le recourant, l'autorité intimée s'est même volontairement limitée à l'examen de l'art. 32 LStF/VS pour éviter de devoir donner suite aux mesures d'instruction requises.
aa) Une décision est arbitraire lorsqu'elle viole gravement une règle ou un principe juridique clair et indiscuté ou lorsqu'elle contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice ou de l'équité. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si elle est insoutenable ou en contradiction évidente avec la situation de fait, si elle a été adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain; par ailleurs, il ne suffit pas que les motifs de la décision attaquée soient insoutenables, encore faut-il que celle-ci soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2a p. 168; <ref-ruling> consid. 5b p. 134 et les arrêts cités). Il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre interprétation de la loi est possible ou même préférable (<ref-ruling> consid. 5 p. 250; <ref-ruling> consid. 3a p. 373; <ref-ruling> consid. 2a p. 499).
bb) La portée du droit d'être entendu et les modalités de sa mise en application sont déterminées en premier lieu par les dispositions cantonales de procédure, dont le Tribunal fédéral ne contrôle l'application et l'interprétation que sous l'angle restreint de l'arbitraire; dans tous les cas cependant, l'autorité cantonale doit respecter les garanties minimales déduites directement de l'art. 29 al. 2 Cst. , dont le Tribunal fédéral examine librement si elles ont été observées (<ref-ruling> consid. 3a p. 259 et les arrêts cités). Le droit d'être entendu est une garantie constitutionnelle de caractère formel, dont la violation doit entraîner l'annulation de la décision attaquée, indépendamment des chances de succès sur le fond (<ref-ruling> consid. 4a p. 183; <ref-ruling> consid. 4a p. 469 et les arrêts cités).
La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu, en particulier, le droit pour le justiciable de s'expliquer avant qu'une décision soit prise à son détriment, celui de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur le sort de la décision, celui d'avoir accès au dossier, celui de participer à l'administration des preuves, d'en prendre connaissance et de se déterminer à leur propos (<ref-ruling> consid. 2a/aa; <ref-ruling> consid. 3a p. 51, 241 consid. 2 p. 242; <ref-ruling> consid. 2b p. 137 et les références citées).
Le droit d'être entendu ne peut être exercé que sur les éléments qui sont déterminants pour décider de l'issue du litige. Il est ainsi possible de renoncer à l'administration de certaines preuves offertes lorsque le fait à établir est sans importance pour la solution du cas, qu'il résulte déjà de constatations ressortant du dossier ou lorsque le moyen de preuve avancé est impropre à fournir les éclaircissements nécessaires.
L'appréciation anticipée des preuves ne constitue pas une atteinte au droit d'être entendu directement déduit de l'art. 29 al. 2 Cst. (<ref-ruling> consid. 6c/cc p. 135; <ref-ruling> consid. 4a p. 211, 241 consid. 2 p. 242; <ref-ruling> consid. 1a p. 181 et les arrêts cités). Au même titre que toute appréciation des preuves, l'appréciation anticipée de celles-ci est soumise à l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 5b p. 285 et les références citées).
c) En l'espèce, le médecin-conseil de l'Etat du Valais a constaté le 29 mai 2000 que le recourant ne pourrait plus reprendre ses activités professionnelles dans son emploi de gardien de prison mais que sa capacité de travail restait intacte dans un autre contexte, soit dans un autre département de l'administration. Dans son certificat médical du 23 octobre 2000, il a relevé que la situation du patient n'avait pas changé, que sa capacité de travail restait intacte mais qu'il était clair que tant que le litige administratif n'était pas réglé, il voyait mal le recourant réintégrer son poste. Il ressort de ces attestations que l'incapacité de travail du recourant n'est que partielle, voire relative, puisqu'elle n'est attestée que dans un emploi bien spécifique.
On peut se demander, sous l'angle du seul art. 32 LStF/VS, si une telle description de l'état de santé d'un fonctionnaire justifie une mise à la retraite. L'autorité intimée a répondu par l'affirmative, sans prendre la peine de rechercher la cause de la détérioration de la capacité de travail dans l'emploi considéré. Le médecin traitant du recourant avait pourtant retenu le 20 décembre 1999 que le motif de l'arrêt du travail résidait dans un grave conflit de travail entre plusieurs personnes. Au vu d'une telle affirmation, il importait de déterminer l'origine de ce conflit. Ce d'autant plus que le recourant allègue que la péjoration de son état de santé est la conséquence directe d'actes répétés de harcèlement psychologique de la part de ses supérieurs. Le Tribunal cantonal devait donc se prononcer sur la réalité de ce prétendu harcèlement.
L'autorité intimée ne pouvait donc pas, sans faire preuve d'arbitraire, retenir que les problèmes d'ordre psychologique rencontrés par le recourant dans sa fonction de gardien de prison justifiaient sa mise à la retraite sans se prononcer sur l'origine de l'atteinte à la santé. Il lui incombait de déterminer si cette atteinte était consécutive à des actes de "mobbing", comme le soutient le recourant, ou si au contraire elle trouvait son origine dans l'exacerbation de la "symptomatologie de type persécutoire" que présente la personnalité du recourant, comme le suggère le Dr David Antonioli dans son rapport médical du 19 mai 2000 produit à l'appui du recours.
L'arrêt attaqué doit dès lors être annulé et le dossier retourné à l'autorité intimée pour qu'elle se prononce sur l'origine de l'incapacité de travail du recourant. Le cas échéant, l'attitude du recourant devra être appréciée au regard de l'existence éventuelle de justes motifs de résiliation des rapports de service. Pour le surplus, le Tribunal cantonal décidera librement si les éléments figurant au dossier lui paraissent suffisants pour se prononcer ou s'il devra donner suite aux mesures d'instruction requises par le recourant.
4.- Vu ce qui précède, le recours doit être admis, dans la mesure où il est recevable, et l'arrêt attaqué annulé.
Etant donné l'issue du recours, le présent arrêt doit être rendu sans frais (art. 156 al. 2 OJ) et il y a lieu d'allouer des dépens au recourant (art. 159 al. 2 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Admet le recours dans la mesure où il est recevable et annule l'arrêt attaqué.
2. Dit qu'il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
3. Dit que l'Etat du Valais versera au recourant uneindemnité de fr. 2'000.-- à titre de dépens.
4. Communique le présent arrêt en copie au mandataire du recourant, au Conseil d'Etat et à la Cour de droit public du Tribunal cantonal du Valais.
_
Lausanne, le 6 novembre 2001 LGE/svc
Au nom de la IIe Cour de droit public
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
Le Greffier,