Faits:
A. Par contrat du 31 mars 2000, X._ a été engagée en qualité de "fille d'office" au sein de l'établissement V._ à ... (comprenant un magasin et un tea-room) exploité, entre autres commerces, par la société Y._ SA, avec siège social à ..., dirigée par les frères A.Y._ et B.Y._.
X._ a débuté son activité le 23 mai 2000. Elle était en charge de la cuisine, de la vaisselle, de divers achats et, parfois, du repassage. Il lui incombait également d'instruire les employées débutant à l'office.
A la date de l'engagement de X._, la fille de B.Y._, F.A._, gérait le tea-room du V._. Son époux, H.A._, lui a succédé dans cette fonction en novembre 2002. Sa position impliquait qu'il donne des directives au personnel, tant pour la salle que pour l'office.
X._ a reçu son congé le 27 avril 2005, pour le 30 juin suivant. Les motifs invoqués étaient les suivants:
"Nos conceptions du travail n'étant plus les mêmes, et ayant besoin de gens qui tirent à la même corde que nous et qui par leur disponibilité et leur enthousiasme participent à la bonne marche de l'entreprise, cette décision nous semble évidente".
X._ n'a pas occupé son poste en mai et juin 2005, pour raison de santé. Le 29 juin 2005, le Dr B._ lui a délivré un certificat d'incapacité de travail couvrant cette période.
En janvier 2006, X._ a débuté une activité comme femme de chambre à l'Hôtel W._ à .... Elle s'est trouvée en incapacité de travail dès le 27 février 2006.
B. Le 19 avril 2007, X._ a ouvert action contre Y._ SA devant le juge du district de Sierre, concluant à ce que la défenderesse soit condamnée à lui payer une indemnité pour tort moral de 18'000 fr., ainsi qu'une indemnité pour résiliation abusive du contrat de travail de 15'000 fr. Alléguant avoir été victime de mobbing, la demanderesse soutient que le climat de travail s'est rapidement détérioré dès l'entrée en fonction de H.A._ et qu'elle a été la cible de celui-ci, faisant l'objet de menaces, de critiques, de contrôles constants, de vexations et de tracasseries.
Concluant au rejet de la demande, Y._ SA réfute les comportements imputés à H.A._, alléguant que X._ était agressive avec les autres employées, qu'elle contestait les ordres, ne saluait personne, pas même ses collègues.
Plusieurs employées, encore en activité ou non, ont été entendues comme témoins en cours d'instruction.
Le 21 novembre 2008, le juge de district a transmis les actes de la cause au Tribunal cantonal du canton du Valais pour jugement.
Dans son jugement du 26 novembre 2009, la cour cantonale a retenu que, si H.A._ a eu à plusieurs reprises un comportement non-professionnel et guère propre à établir une bonne entente avec X._, les agissements constatés ne permettent pas d'établir l'existence d'un mobbing. Elle a relevé en substance que les tracasseries et vexations n'ont pas été prouvées, que plusieurs comportements (les contrôles en particulier) reprochés à H.A._ ne visaient pas spécifiquement X._, mais que d'autres employées subissaient les emportements de leur supérieur hiérarchique. Soulignant que les reproches étaient certes systématiquement adressés à X._ et que les contrôles étaient plus pesants à son égard, l'autorité précédente a jugé que l'employée n'avait néanmoins pas fait l'objet d'agissements insidieux destinés à la déstabiliser, ni n'a été la victime unilatérale d'agressions de son supérieur. Elle a d'ailleurs relevé que X._ avait également largement alimenté les disputes intervenues avec ce dernier. L'autorité précédente a ainsi conclu que ces agissements révélaient un conflit ouvert entre le supérieur et sa subordonnée, mais que l'on ne saurait y voir, à défaut d'autres indices convergents, une mise à l'écart progressive de l'employée.
La cour cantonale a par contre considéré que l'employeur, n'étant pas intervenu pour résoudre le conflit existant entre X._ et H.A._, avait violé l'obligation, posée par l'<ref-law>, de protéger la personnalité de son employée. Examinant les conditions de la responsabilité de l'employeur, la cour cantonale a toutefois retenu que la demanderesse n'était pas parvenue à prouver le lien de causalité (naturelle) entre le conflit vécu sur le lieu de travail et le trouble dépressif diagnostiqué par le Dr B._; elle a considéré qu'il subsistait trop d'incertitudes quant à la date de la survenance et aux causes du trouble de la demanderesse.
Quant à l'indemnité de 15'000 fr. réclamée par l'employée pour résiliation abusive (<ref-law>), la cour cantonale a observé que la demanderesse n'avait pas fait opposition au congé qui lui a été adressé et qu'elle n'a pas non plus ouvert action dans le délai péremptoire de l'<ref-law>. Elle a ainsi conclu qu'un éventuel droit à une indemnité fondée sur l'<ref-law> était périmé.
C. X._ exerce un recours en matière civile contre le jugement du 26 novembre 2009. Elle conclut, à titre préalable, à l'octroi en sa faveur de l'assistance judiciaire, et, à titre principal, à l'annulation du jugement entrepris, à ce qu'il soit reconnu qu'elle a subi un harcèlement psychologique, à la condamnation de Y._ SA à lui verser une indemnité de 18'000 fr. pour tort moral, sous suite de frais et dépens. La recourante invoque une violation du droit fédéral concernant la notion de harcèlement psychologique (mobbing), des principes régissant le fardeau de la preuve (<ref-law>), l'appréciation arbitraire des preuves (art. 9 Cst.), ainsi que la violation de l'<ref-law>. Elle ne revient pas sur l'indemnité de 15'000 fr., refusée par la cour cantonale en raison de la péremption du droit.
Par lettre du 4 février 2010, le mandataire de la recourante a informé le Tribunal fédéral qu'il retirait purement et simplement la demande d'assistance judiciaire déposée pour le compte de sa cliente.
L'intimée conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens.

Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions en paiement (<ref-law>) et dirigé contre un jugement final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire en matière de droit du travail dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. (<ref-law>), le recours est en principe recevable puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 46 al. 1 let. c, 48 al. 1 et 100 LTF) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.2 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 400). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 400).
Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 1.5 p. 130, 397 consid. 1.5 p. 401; <ref-ruling> consid. 8.1. p. 153) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Il incombe à la partie recourante, qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente, d'expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 287 s. et consid. 6.2 p. 288). En conséquence, il n'est pas possible de prendre en considération l'exposé des faits figurant aux pages 2 à 10 du recours.
1.4 Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
2. 2.1 La recourante reproche à la cour cantonale de n'avoir pas tenu suffisamment compte des propos des témoins C._ et D._ qui constituent, selon elle, des indices convergents propres à établir la volonté de H.A._ d'isoler l'employée, de l'anéantir professionnellement et de la pousser à la démission. Elle lui fait grief d'avoir apprécié les preuves de façon arbitraire (art. 9 Cst.), de n'avoir pas tenu compte des principes régissant le fardeau de la preuve (<ref-law>); elle fait également référence à l'art. 150 du Code valaisan de procédure civile (CPC/VS; RSV 270.1) qui traite de la libre appréciation des preuves par le juge.
En tentant de fonder son argumentation sur une règle de droit cantonal régissant l'appréciation des preuves (<ref-law>/VS), la recourante oublie que, sous réserve des dispositions visées par l'art. 95 let. c et d LTF (qui n'entrent pas en considération ici), le recours au Tribunal fédéral n'est pas ouvert pour se plaindre d'une violation du droit cantonal (art. 95 et 96 LTF). La partie recourante peut toutefois invoquer son droit de ne pas être traitée arbitrairement, puisque celui-ci est garanti par l'art. 9 Cst. et relève du droit fédéral au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 382 s.; <ref-ruling> consid. 1 p. 203; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 466). S'agissant d'un grief constitutionnel, le Tribunal fédéral ne peut entrer en matière que s'il a été invoqué et motivé de manière circonstanciée par la partie recourante (cf. supra consid. 1.2; en rapport avec l'arbitraire: <ref-ruling> consid. 2.1 p. 275 s.; sous le nouveau droit: BERNARD CORBOZ, in Commentaire de la LTF, 2009, no 40 ad <ref-law>). En l'espèce, la recourante se limite à rappeler une disposition de droit cantonal; elle n'invoque pas, en relation avec celle-ci, le grief de l'arbitraire (art. 9 Cst.), ni ne fournit ne serait-ce qu'une ébauche de motivation à ce sujet. Le grief est irrecevable.
En invoquant l'<ref-law>, la recourante ne tente pas de démontrer que la cour cantonale aurait réparti de façon erronée le fardeau de la preuve. En réalité, elle revient sur l'appréciation des preuves, ce qu'elle souligne d'ailleurs elle-même dans son mémoire. C'est donc en vain qu'elle argue de l'<ref-law>, cette disposition ne régissant pas l'appréciation des preuves (ATF 4A_440/2009 du 17 décembre 2009 consid. 3 et la référence).
2.2 Il reste à déterminer si, comme le prétend la recourante, la cour cantonale a sombré dans l'arbitraire en écartant une partie des propos des témoins C._ et D._.
Si la partie recourante invoque l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits, elle doit montrer, par une argumentation précise en se référant si possible aux pièces du dossier, que la décision cantonale est insoutenable (cf. infra consid. 1.2 et 1.3; arrêt 4A_39/2010 du 29 avril 2010 consid. 1.3; arrêt 4A_621/2009 du 25 février 2010 consid. 1.3). La recourante ne peut donc se borner à indiquer que "c'est sans raison et sans motivation" que la cour précédente a retenu que les faits établis "n'ont pas engendré un anéantissement professionnel de la recourante", en affirmant que "l'ensemble des moyens de preuve" démontre le contraire. La recourante renvoie certes plus précisément à deux témoignages. Il est douteux que son grief soit recevable. Une partie des propos tenus par ces témoins, à la base de l'argumentation de la recourante, ne ressort pas du jugement cantonal et cette dernière n'indique pas à quelle(s) pièce(s) du dossier elle fait référence. Fût-il recevable, le grief serait de toute façon mal fondé (cf. infra consid. 2.3).
Si la partie recourante invoque l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits, elle doit montrer, par une argumentation précise en se référant si possible aux pièces du dossier, que la décision cantonale est insoutenable (cf. infra consid. 1.2 et 1.3; arrêt 4A_39/2010 du 29 avril 2010 consid. 1.3; arrêt 4A_621/2009 du 25 février 2010 consid. 1.3). La recourante ne peut donc se borner à indiquer que "c'est sans raison et sans motivation" que la cour précédente a retenu que les faits établis "n'ont pas engendré un anéantissement professionnel de la recourante", en affirmant que "l'ensemble des moyens de preuve" démontre le contraire. La recourante renvoie certes plus précisément à deux témoignages. Il est douteux que son grief soit recevable. Une partie des propos tenus par ces témoins, à la base de l'argumentation de la recourante, ne ressort pas du jugement cantonal et cette dernière n'indique pas à quelle(s) pièce(s) du dossier elle fait référence. Fût-il recevable, le grief serait de toute façon mal fondé (cf. infra consid. 2.3).
2.3 2.3.1 Selon la jurisprudence, l'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral n'annulera la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 4 s.; <ref-ruling> consid. 5.4 p. 148, 263 consid. 3.1 p. 265 s.).
Lorsque la recourante s'en prend à l'appréciation des preuves et à l'établissement des faits, la décision n'est arbitraire que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.1). Le grief tiré de l'appréciation arbitraire des preuves ne peut être pris en considération que si son admission est de nature à modifier le sort du litige, ce qui n'est pas le cas lorsqu'il vise une constatation de fait n'ayant aucune incidence sur l'application du droit (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9; arrêt 4P.305/2001 du 18 mars 2002, consid. 2a).
2.3.2 En l'occurrence, la cour cantonale n'a pas écarté sans motif les deux témoignages invoqués par la recourante. Elle a exposé que les témoignages recueillis, nombreux, sont largement contradictoires. Les propos du témoin C._ n'échappent pas à ce constat puisqu'ils ne se recoupent pas avec les déclarations du témoin F._, les deux employées ayant pourtant toutes deux travaillé dans le même contexte, à l'office. La même remarque s'impose s'agissant des propos tenus par le témoin D._, remis en question par les déclarations d'autres employées entendues dans le cadre de l'instruction. On ne saurait donc reprocher à la cour cantonale de ne pas avoir considéré comme établis les propos de deux témoins allant dans le sens de la recourante, mais d'avoir composé avec l'ensemble des témoignages. Il sied d'ailleurs de relever que, lorsque les témoins C._ et D._ ont indiqué que le comportement de H.A._ était destiné à obtenir la démission de la recourante, ils ont simplement exprimé - selon les constatations cantonales, qui lient le Tribunal fédéral (<ref-law>) - leurs propres sentiments. L'autorité précédente n'a constaté aucune tracasserie ou vexation de la part de H.A._ (ce qui aurait pu constituer des indices quant à l'intention de ce dernier de pousser l'employée à la démission) et elle a considéré qu'en grande partie le comportement du supérieur était dirigé contre plusieurs employées (cf. infra consid. 3.3.3 et 3.3.4). On ne saurait donc pas dire que la cour cantonale a apprécié les preuves de façon insoutenable en jugeant que les sentiments exprimés par D._ et C._ n'étaient pas suffisants pour renverser l'appréciation globale des preuves qui l'a conduite à nier le harcèlement psychologique.
La recourante soutient que les déclarations de deux membres de la direction de la société intimée, C.Y._ et F.A._, confirment le témoignage du témoin C._, selon lequel il existait, dans l'entreprise, une volonté d'isoler la recourante, de l'anéantir professionnellement et de la pousser à la démission. En réalité, il ressort simplement de l'arrêt cantonal (<ref-law>) que les deux personnes citées ont "confirmé avoir pris leurs distances avec l'employée, en raison du comportement adopté vis-à-vis de H.A._". On ne saurait déduire de cette constatation la confirmation des propos tenus par le témoin C._ et, en particulier, en tirer un quelconque enseignement sur l'attitude de H.A._ en vue d'établir l'existence d'un harcèlement psychologique. Il va de soi qu'indépendamment de la question du prétendu isolement (et donc du mobbing), l'attitude passive des membres de la direction n'est pas sans incidence au regard de l'<ref-law>. Mais, il s'agit là d'une autre question (cf. infra consid. 4.2).
2.4 Enfin, en reprochant à la cour cantonale de ne pas avoir tenu compte du certificat médical du Dr B._, la recourante se limite à fournir des considérations générales visant l'activité de son médecin traitant et la façon dont un médecin établit son diagnostic. Elle ne démontre pas en quoi l'argumentation de la cour précédente - selon laquelle le médecin a attesté un comportement qu'il n'a pas observé lui-même, mais qui relève uniquement des déclarations de sa patiente - serait arbitraire (art. 9 Cst.). Le grief est irrecevable.
3. 3.1 La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir méconnu la notion de harcèlement psychologique (mobbing) et d'avoir ainsi transgressé le droit fédéral. Bien qu'elle ne le dise pas expressément, on comprend qu'elle invoque une violation de l'<ref-law> qui prohibe, en droit privé, les actes de mobbing. En vertu de cette disposition, l'employeur protège et respecte, dans les rapports de travail, la personnalité du travailleur; il manifeste les égards voulus pour sa santé et veille au maintien de la moralité (arrêt 2C.2/2000 du 4 avril 2003 consid. 2.3; arrêt 4C.343/2003 du 10 mars 2006 consid. 3 et les références).
L'autorité précédente n'ayant pas sombré dans l'arbitraire en appréciant les preuves (cf. supra consid. 2), c'est sur la base des faits retenus dans l'arrêt attaqué (<ref-law>) que l'analyse juridique doit être entreprise.
3.2 Le harcèlement psychologique, appelé aussi mobbing, se définit comme un enchaînement de propos et/ou d'agissements hostiles, répétés fréquemment pendant une période assez longue, par lesquels un ou plusieurs individus cherchent à isoler, à marginaliser, voire à exclure une personne sur son lieu de travail (arrêt 4A_245/2009 du 6 avril 2010 consid. 4.2; arrêt 2P.39/2004 du 13 juillet 2004 consid. 4.1; 2P.207/2002 du 20 juin 2003 consid. 4.2 et les références citées). La victime est souvent placée dans une situation où chaque acte pris individuellement, auquel un témoin a pu assister, peut éventuellement être considéré comme supportable alors que l'ensemble des agissements constitue une déstabilisation de la personnalité, poussée jusqu'à l'élimination professionnelle de la personne visée (arrêt 1P.509/2001 du 16 octobre 2001 consid. 2b et les références citées). Il n'y a toutefois pas harcèlement psychologique du seul fait qu'un conflit existe dans les relations professionnelles, ni d'une mauvaise ambiance de travail, ni du fait qu'un membre du personnel serait invité - même de façon pressante, répétée, au besoin sous la menace de sanctions disciplinaires ou d'une procédure de licenciement - à se conformer à ses obligations résultant du rapport de travail, ou encore du fait qu'un supérieur hiérarchique n'aurait pas satisfait pleinement et toujours aux devoirs qui lui incombent à l'égard de ses collaboratrices et collaborateurs. Il résulte des particularités du mobbing que ce dernier est généralement difficile à prouver, si bien qu'il faut savoir admettre son existence sur la base d'un faisceau d'indices convergents, mais aussi garder à l'esprit qu'il peut n'être qu'imaginaire, sinon même être allégué abusivement pour tenter de se protéger contre des remarques et mesures pourtant justifiées (arrêt 4A_245/2009 du 6 avril 2010 consid. 4.2; arrêt 2P.39/2004 du 13 juillet 2004 consid. 4.1; 2P.207/2002 du 20 juin 2003 consid. 4.2 et les références citées).
3.2 Le harcèlement psychologique, appelé aussi mobbing, se définit comme un enchaînement de propos et/ou d'agissements hostiles, répétés fréquemment pendant une période assez longue, par lesquels un ou plusieurs individus cherchent à isoler, à marginaliser, voire à exclure une personne sur son lieu de travail (arrêt 4A_245/2009 du 6 avril 2010 consid. 4.2; arrêt 2P.39/2004 du 13 juillet 2004 consid. 4.1; 2P.207/2002 du 20 juin 2003 consid. 4.2 et les références citées). La victime est souvent placée dans une situation où chaque acte pris individuellement, auquel un témoin a pu assister, peut éventuellement être considéré comme supportable alors que l'ensemble des agissements constitue une déstabilisation de la personnalité, poussée jusqu'à l'élimination professionnelle de la personne visée (arrêt 1P.509/2001 du 16 octobre 2001 consid. 2b et les références citées). Il n'y a toutefois pas harcèlement psychologique du seul fait qu'un conflit existe dans les relations professionnelles, ni d'une mauvaise ambiance de travail, ni du fait qu'un membre du personnel serait invité - même de façon pressante, répétée, au besoin sous la menace de sanctions disciplinaires ou d'une procédure de licenciement - à se conformer à ses obligations résultant du rapport de travail, ou encore du fait qu'un supérieur hiérarchique n'aurait pas satisfait pleinement et toujours aux devoirs qui lui incombent à l'égard de ses collaboratrices et collaborateurs. Il résulte des particularités du mobbing que ce dernier est généralement difficile à prouver, si bien qu'il faut savoir admettre son existence sur la base d'un faisceau d'indices convergents, mais aussi garder à l'esprit qu'il peut n'être qu'imaginaire, sinon même être allégué abusivement pour tenter de se protéger contre des remarques et mesures pourtant justifiées (arrêt 4A_245/2009 du 6 avril 2010 consid. 4.2; arrêt 2P.39/2004 du 13 juillet 2004 consid. 4.1; 2P.207/2002 du 20 juin 2003 consid. 4.2 et les références citées).
3.3 3.3.1 Il ressort des constatations cantonales que la recourante a entretenu une relation difficile avec son supérieur, H.A._, caractérisée notamment par de vifs échanges verbaux. La cour précédente a toutefois observé que cette situation résultait de la confrontation de deux fortes personnalités et que les torts étaient partagés. L'échange verbal violent entre les protagonistes montre à quel point la relation de travail était détériorée: H.A._ ayant menacé l'employée de lui casser ou de lui exploser la tête, celle-ci a alors rétorqué: "ah, c'est toi qui va me casser la tête?". Il s'agit là d'un conflit évident dans les relations professionnelles et l'on ne peut en tirer un indice contribuant à établir l'existence d'un harcèlement psychologique (cf. infra consid. 3.2).
3.3.2 L'autorité cantonale a également établi que H.A._ a menacé l'employée, au moins à deux reprises, de la "jeter dehors comme un chien à coups de pied dans le cul". Comme le relève l'arrêt attaqué, aucune circonstance ne permet de justifier l'emportement du supérieur hiérarchique, pas même une situation de stress, ni le comportement d'une employée persistant à s'opposer aux directives reçues. Il n'est cependant pas établi que ces menaces se sont répétées fréquemment pendant une période assez longue ni qu'elles visaient à isoler ou à exclure l'employée, autre étant la question de savoir si l'employeur a pris les mesures nécessaires pour réduire les tensions entre les protagonistes et éviter que H.A._ n'use une nouvelle fois de tels propos à l'égard de l'employée (cf. infra consid. 4.2).
3.3.3 Les agissements de H.A._ visant à contrôler le travail de la recourante, à la suivre dans ses déplacements et à exiger d'elle qu'elle effectue régulièrement des minutes supplémentaires, en tant qu'actes qui se sont répétés fréquemment sur une période assez longue, constituent en principe des indices de mobbing. La cour cantonale a toutefois établi que le comportement de H.A._ visait d'autres employées (pour les contrôles, cf. cependant encore infra consid. 3.3.4). Elle a souligné en particulier que, du point de vue de celles-ci également la présence continue du supérieur hiérarchique "dépassait les limites de l'admissible". Il en va de même pour les minutes supplémentaires qui ont été imposées au moins à trois autres employées. Quant à l'attitude de H.A._ consistant à jeter les plateaux et quotidiens avec fracas et à l'interdiction d'utiliser le téléphone de l'office pour les appels privés, l'autorité précédente a constaté qu'elles n'étaient pas destinées à la seule recourante. L'épisode du toast brûlé (jeté dans la direction du témoin C._, à quelques centimètres de son visage) démontre que cette dernière employée a également subi les excès de H.A._, tout comme E._, qu'une altercation avec le supérieur avait poussée à abandonner son emploi (qu'elle avait cependant réintégré par la suite). Il ressort indéniablement des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>) qu'il existait des problèmes d'ordre humain et relationnel liés à H.A._, qui a adopté un comportement inadéquat à l'égard de plusieurs employées. Il est vraisemblable que la dégradation de l'ambiance et des rapports de travail au sein de l'office a pu être ressentie péniblement par la recourante, même si celle-ci n'y était pas tout à fait étrangère (cf. infra consid. 3.3.4). Il n'en demeure pas moins que les divers comportements du supérieur ne peuvent être qualifiés comme une attitude hostile dirigée contre une employée déterminée dans l'intention de l'isoler, de la marginaliser et de l'exclure (cf. arrêt 4A_245/2009 du 6 avril 2010 consid. 4.3.1; arrêt 2A.770/2006 du 26 avril 2007 consid. 5.1).
3.3.4 Il reste que la cour cantonale a relevé que les reproches émis par H.A._ étaient principalement adressés à la recourante et que les contrôles, bien que dirigés aussi contre les autres employées, étaient plus pesants à son égard. L'autorité cantonale a cependant nié l'existence du mobbing, constatant l'absence d'autres indices convergents propres à démontrer que les agissements constatés visaient à isoler la recourante, à l'anéantir professionnellement ou à la pousser à la démission.
A ce point, il faut relever que la décision qui admet, ou écarte, l'existence d'un harcèlement psychologique présuppose une appréciation globale des circonstances d'espèce, en particulier des indices pouvant entrer dans la définition du mobbing; il convient donc d'accorder au juge du fait une certaine marge d'appréciation (arrêt 4A_245/2009 du 6 avril 2010 consid. 4.3.3), ce d'autant plus lorsque, comme en l'espèce, les déclarations des nombreux témoins entendus sont largement contradictoires et que la cour cantonale a dû composer sur la base de l'ensemble des témoignages.
Il faut souligner que la cour cantonale a établi que si les reproches ont été principalement adressés à la recourante, c'est en raison des "rapports entretenus par les intéressés", ceux-ci étant conflictuels. A ce sujet, elle a retenu que la recourante a, "si ce n'est elle-même provoqué, à tout le moins alimenté les disputes intervenues avec [H.A._]". La forte personnalité et le caractère affirmé de la recourante ont été soulignés par l'autorité cantonale, celle-ci rappelant que certains témoins avaient même mis en évidence son comportement violent vis-à-vis de ses collègues. Les reproches et les contrôles se sont ainsi inscrits dans le conflit entre le supérieur et sa subordonnée et l'on ne saurait y voir le reflet de la mise à l'écart progressive de l'employée. La cour cantonale n'a d'ailleurs pas établi que les reproches étaient injustifiés ou qu'ils devaient être assimilés à des vexations et des tracasseries, soulignant qu'il ne s'agissait là que de pures allégations. On doit ainsi comprendre que les reproches étaient plutôt destinés à modifier le comportement inadéquat de l'employée, en fonction des directives établies par le supérieur hiérarchique. A considérer l'ambiance de travail au sein de l'office, le conflit existant entre la recourante et son supérieure, ainsi que la forte personnalité de chacun des protagonistes, on peut imaginer que les reproches et les contrôles ont été effectués sans ménagement. On ne saurait toutefois considérer comme mobbing le fait que la recourante a été invitée, même de manière abrupte et peu diplomatique, à effectuer le travail qui lui était attribué, selon les directives que H.A._ avait établies tant pour la salle que pour l'office. En effet, selon la jurisprudence, il n'y a pas harcèlement psychologique du simple fait qu'un membre du personnel est invité, même de façon pressante et répétée à se conformer à ses obligations résultant du rapport de travail (cf. supra consid. 3.2; arrêt 2A_770/2006 du 26 avril 2007 consid. 5.1).
On ne saurait dès lors reprocher à la cour précédente de ne pas avoir respecté sa marge d'appréciation en jugeant que les faits retenus (avant tout les reproches et les contrôles subis par la recourante) ne permettent pas de conclure que la recourante aurait été victime de mobbing, au sens où l'entend la jurisprudence.
Le grief est mal fondé.
3.4 Après avoir soutenu que la cour cantonale a méconnu la notion de harcèlement psychologique (cf. supra consid. 3), la recourante lui reproche d'avoir violé l'<ref-law>, dans ce qui apparaît être, de son point de vue, comme un deuxième grief. La question du mobbing a été tranchée ci-dessus et il n'y a pas lieu d'y revenir.
4. Enfin, la cour cantonale a nié le mobbing, mais reconnu une violation de l'<ref-law>, observant que la direction de la société intimée n'avait pris aucune mesure alors même qu'elle connaissait la relation conflictuelle existant entre l'employée et son supérieur hiérarchique. Elle a par contre constaté qu'il existait trop d'incertitudes quant à la date de la survenance et aux causes du trouble psychique de la recourante et a alors conclu que celle-ci n'était pas parvenue à prouver le lien de causalité (naturelle) entre le conflit vécu sur le lieu de travail et le trouble dépressif diagnostiqué par le Dr B._. La constatation de la causalité naturelle relève du fait (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 601, 699 consid. 4.1 p. 402). Il incombe à la partie recourante, qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente, d'expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> serait réalisées (cf. supra consid. 1.3).
La recourante revient sur le lien de causalité naturelle existant, selon elle, entre le mobbing et son trouble psychique. Son argumentation tombe à faux; la réalité du mobbing ayant été niée, il lui incombait de développer son argumentation en fonction du lien de causalité entre l'omission d'adopter les mesures destinées à protéger la personnalité et la santé de l'employée et le résultat (soit son trouble psychique). La recourante se limite en outre à discuter les faits sur la base desquels les magistrats cantonaux ont nié le rapport de causalité naturelle et à fournir sa propre appréciation. Force est d'observer qu'elle n'invoque pas, dans ce contexte, le grief d'arbitraire (art. 9 Cst.). Dès lors, vu les art. 105 al. 2 et 106 al. 2 LTF, le Tribunal fédéral ne peut pas examiner si l'appréciation des faits à laquelle s'est livrée l'autorité précédente viole ou non l'art. 9 Cst.
5. Le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
Les frais et les dépens sont mis à la charge de la recourante, qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimée une indemnité de 1'500 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais, IIe Cour civile.
Lausanne, le 17 mai 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Klett Piaget