(Untersuchungshaft), hat sich ergeben:
A.- Der in Belgien wohnhafte schwedische Staatsangehörige H._ wurde am 14. Juli 2000 aufgrund eines internationalen Haftbefehls des Bezirksamtes Arbon vom 5. Juli 2000 in Belgien festgenommen und in Auslieferungshaft versetzt. Das Bezirksamt Arbon wirft dem Angeschuldigten vor, er habe sich im Rahmen von Kreditvermittlungsgeschäften des Betruges schuldig gemacht. Am 28. November 2000 wurde H._ an die Schweiz ausgeliefert und mit Verfügung des Bezirksamtes Arbon vom 29. November 2000 wegen Kollusionsgefahr in Untersuchungshaft genommen. Er stellte am 15. Dezember 2000 ein Begehren um Überprüfung der Haft. Mit Entscheid vom 21. Dezember 2000 erklärte der Präsident der Anklagekammer des Kantons Thurgau die vom Bezirksamt Arbon angeordnete Untersuchungshaft als zulässig und stellte fest, dass der Haftgrund der Kollusionsgefahr nach wie vor gegeben sei.
B.- Gegen diesen Entscheid liess H._ durch seinen Anwalt am 16. Januar 2001 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von Art. 9 sowie von Art. 10 Abs. 2 und Art. 31 Abs. 1 BV erheben. Er beantragt, die angefochtene Verfügung vom 21. Dezember 2000 sei aufzuheben und er sei unverzüglich aus der Untersuchungshaft zu entlassen. Ausserdem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
C.- Der Präsident der Anklagekammer des Kantons Thurgau stellte in seiner Vernehmlassung vom 24. Januar 2001 den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
D.- In einer Replik vom 30. Januar 2001 nahm H._ zur Beschwerdeantwort des Präsidenten der Anklagekammer Stellung.
E.- Am 29. Januar 2001 hatte das Bundesamt für Justiz gegen H._ einen Auslieferungshaftbefehl gestützt auf ein Auslieferungsersuchen des Justizministeriums in Luxemburg vom 15. Dezember 2000 erlassen.
F.- Das Bezirksamt Arbon teilte dem Bundesgericht mit Schreiben vom 31. Januar 2001 mit, H._ sei am 29. Januar 2001 aus der Untersuchungshaft entlassen und umgehend im Auftrag des Bundesamtes für Justiz in Auslieferungshaft gesetzt worden.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Das nach Art. 88 OG erforderliche aktuelle praktische Interesse an der Behandlung einer Haftbeschwerde entfällt, wenn der Beschwerdeführer während der Hängigkeit des bundesgerichtlichen Verfahrens aus der Haft entlassen wird (<ref-ruling> ff.; <ref-ruling> E. 4a S. 397). Im vorliegenden Fall reichte der Beschwerdeführer am 16. Januar 2001 beim Bundesgericht eine staatsrechtliche Beschwerde gegen die Aufrechterhaltung der vom Bezirksamt Arbon gegen ihn angeordneten Untersuchungshaft ein. Am 29. Januar 2001 wurde er aus der Untersuchungshaft entlassen und gestützt auf einen Auslieferungshaftbefehl des Bundesamtes für Justiz in Auslieferungshaft genommen. Damit ist das aktuelle praktische Interesse an der Behandlung der staatsrechtlichen Beschwerde dahingefallen. Es liegt kein Grund vor, die Beschwerde trotz fehlenden aktuellen Interesses zu behandeln (<ref-ruling> E. 2b S. 143 f.; <ref-ruling> E. 4b S. 397 f.). Die staatsrechtliche Beschwerde ist daher infolge Gegenstandslosigkeit vom Geschäftsverzeichnis abzuschreiben.
2.- Wird eine Beschwerde gegenstandslos, so hat das Bundesgericht nach <ref-law> in Verbindung mit Art. 40 OG über die Prozesskosten mit summarischer Begründung aufgrund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrundes zu befinden. Bei der Beurteilung der Kosten- und Entschädigungsfolgen ist in erster Linie auf den mutmasslichen Ausgang des Prozesses abzustellen. Dabei geht es nicht darum, die Prozessaussichten im Einzelnen zu prüfen; vielmehr muss es bei einer knappen, d.h. Prima-facie-Beurteilung der Aktenlage sein Bewenden haben.
In der vorliegenden Beschwerde wurde geltend gemacht, die kantonale Instanz habe in verfassungswidriger Weise angenommen, es bestehe nach wie vor Kollusionsgefahr. Lasse sich aber die Haft nicht mehr durch diesen Haftgrund rechtfertigen, so sei sie auch nicht mehr verhältnismässig.
Eine Prima-facie-Beurteilung der Aktenlage ergibt, dass der Beschwerdeführer mit diesen Rügen nicht durchgedrungen wäre, denn die Überlegungen, mit denen der Präsident der Anklagekammer das Vorliegen von Kollusionsgefahr begründete, halten vor der Verfassung stand. Die Beschwerde hätte somit keine Aussicht auf Erfolg gehabt, weshalb das Begehren um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen ist (Art. 152 OG). Es kann indes von der Erhebung von Kosten abgesehen werden.

Demnach beschliesst das Bundesgericht
im Verfahren nach <ref-law> in Verbindung mit Art. 40 OG:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird infolge Gegenstandslosigkeit vom Geschäftsverzeichnis abgeschrieben.
2.- Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.- Es werden keine Kosten erhoben.
4.- Dieser Beschluss wird dem Beschwerdeführer, dem Bezirksamt Arbon und dem Präsidenten der Anklagekammer des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 1. Februar 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Die Gerichtsschreiberin: