Faits:
A. Par jugement du 3 avril 2007, le Tribunal pénal de l'arrondissement de la Sarine a condamné X._, pour tentative de meurtre, à une peine privative de liberté de 36 mois (sous déduction de 105 jours de détention préventive), dont 18 mois avec sursis pendant 5 ans. Il lui a imposé comme règle de conduite de se soumettre à un suivi psychothérapeutique pendant la durée du délai d'épreuve et a révoqué des sursis accordés les 28 mai 2004 et 31 août 2004. Il a en revanche acquitté Y._ du chef d'accusation de lésions corporelles simples. Il a par ailleurs statué sur des conclusions civiles.
B. X._ a attaqué ce jugement par un appel pénal et Y._ par un appel civil, le premier nommé formant alors un appel civil joint.
Par arrêt du 17 décembre 2008, la Cour d'appel pénal du Tribunal cantonal fribourgeois a rejeté l'appel civil et, dans la mesure où il était recevable, l'appel civil joint. Elle a en revanche partiellement admis l'appel pénal, en ce sens qu'elle a réduit à 12 mois la part ferme de la peine privative de liberté infligée à X._ et à 4 ans la durée du délai d'épreuve, maintenant le jugement attaqué pour le surplus.
C. Cet arrêt retient, en résumé, ce qui suit.
Le 17 juin 2005 vers 18 heures 10, à Fribourg, une altercation est survenue entre X._, patron d'une boutique de vêtements, et Y._, tenancier d'un tea-room contigu, entre lesquels préexistait un litige au sujet d'un panneau de séparation, situé sur le trottoir entre les deux commerces et dont X._ estimait qu'il empiétait sur la devanture de son magasin.
Le soir en question, après avoir déplacé le panneau à l'autre extrémité du trottoir, X._ a pris son balai, avec lequel il a poussé Y._. Chacun des deux protagonistes a alors cherché à s'emparer du balai, sur quoi X._ est tombé, se blessant à la tête. Ce dernier est ensuite rentré dans sa boutique, où sa couturière lui a dit de s'asseoir et qu'elle allait appeler une ambulance. X._ a alors fouillé sur la table de couture, où il savait que se trouvait une paire de ciseaux, qu'il a prise et avec laquelle il est ressorti de sa boutique. A l'extérieur, il s'est dirigé directement vers Y._, qui se trouvait sur le trottoir à quelques pas, et lui a planté la paire de ciseaux, épaisse et non pointue, dans le thorax. Le coup, porté de bas en haut près du coeur, en a perforé le ventricule droit.
La victime a été en danger de mort, mais a survécu. Elle a été prise en charge par une ambulance, arrivée sur les lieux moins de 15 minutes après les faits, et conduite à l'Hôpital cantonal. Les médecins ont constaté qu'elle avait subi une perforation de la peau en dessous du xiphoïde, environ 3 cm à droite de la ligne médiane. Ce canal se poursuivait vers la gauche et vers le haut, traversant le péricarde et créant une perforation du ventricule droit du coeur, avec un trou de 8 x 5 mm sur la face antérieure.
D. En instance d'appel, X._ a sollicité la réouverture de la procédure probatoire en vue de l'audition des deux ambulanciers qui étaient intervenus. Cette requête a été rejetée.
La cour cantonale a écarté les vices de procédure invoqués par X._, qui se plaignait du refus du juge d'instruction de procéder à une reconstitution des faits et d'entendre la concierge de l'immeuble, Z._, ainsi que du refus des premiers juges d'entendre les témoins A._, B._ et C._. Elle a considéré que l'accusé s'était rendu coupable de tentative de meurtre par dol éventuel, et non de lésions corporelles graves comme il le soutenait, et que la légitime défense n'avait à juste titre pas été retenue. Elle a estimé que la circonstance atténuante de l'émotion violente n'était pas réalisée et que la peine avait été correctement fixée. Elle a en revanche diminué de 6 mois la durée de la part ferme de la peine et de 1 an celle du délai d'épreuve.
E. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral, pour établissement inexact des faits et violation de son droit d'être entendu ainsi que pour violation des art. 111, 48 let. c et 44 al. 1 CP. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué, subsidiairement à sa réforme en ce sens qu'il soit condamné pour lésions corporelles graves commises sous l'empire d'une émotion violente à une peine n'excédant pas 12 mois et assortie d'un sursis de 2 ans. Il sollicite l'assistance judiciaire. Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1. Invoquant les art. 9 et 29 al. 2 Cst., le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir nié la nécessité d'une reconstitution des faits et d'une audition du témoin Z_ par le juge d'instruction, celle d'une audition des témoins A._ et B._ en première instance et celle d'une audition des ambulanciers en appel. Il fait valoir que ces éléments de preuve étaient de nature à démontrer que, suite à sa chute, il ne se trouvait pas dans un état normal, voire qu'il avait perdu conscience, et, partant que sa conscience était altérée au moment où il a frappé la victime.
1.1 Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. comporte notamment le droit à l'administration de preuves valablement offertes. Il n'y a toutefois pas violation de ce droit lorsque la mesure probatoire refusée est inapte à établir le fait à prouver, lorsque ce fait est sans pertinence ou lorsque, sur la base d'une appréciation non arbitraire des preuves dont elle dispose déjà, l'autorité parvient à la conclusion que les faits pertinents sont établis et que le résultat, même favorable au requérant, de la mesure probatoire sollicitée ne pourrait pas modifier sa conviction (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 148 et les arrêts cités).
De jurisprudence constante, une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable, et cela non seulement dans sa motivation mais dans son résultat (<ref-ruling> consid. 5.4 p. 148; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 153 et les arrêts cités).
Le droit d'être entendu, comme l'interdiction de l'arbitraire consacrée par l'art. 9 Cst., fait partie des droits fondamentaux, dont la violation prétendue doit, sous peine d'irrecevabilité, être démontrée dans le recours conformément aux exigences accrues de motivation de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 287). Il convient par ailleurs de rappeler que, lorsque la décision attaquée repose sur deux motivations indépendantes, chacune suffisante à la fonder, le recourant doit attaquer chacune d'elles. A ce défaut, la motivation non critiquée subsiste et continue, à elle seule, à fonder la décision entreprise, de sorte que le recours se réduit à une contestation sur la motivation, ce qui entraîne son irrecevabilité (cf. <ref-ruling> consid. 1b p. 95).
1.2 La cour cantonale a écarté le grief du recourant pris du refus du juge d'instruction d'ordonner une reconstitution des faits sur la base d'une double motivation. Elle a d'abord relevé que le recourant, après que le juge d'instruction avait renoncé à faire procéder à une reconstitution des faits, n'avait plus requis l'administration de ce moyen de preuve, que ce soit dans le délai imparti par ce magistrat en application de l'art. 159 CPP/FR ou dans celui imparti par le Président du tribunal en application de l'art. 171 al. 2 CPP/FR, de sorte qu'il était forclos. Elle a ensuite observé que le juge d'instruction avait renoncé à la mesure probatoire litigieuse en se fondant sur l'avis du Dr D._, selon lequel il était exclu que la victime participe à une reconstitution des faits en même temps que son agresseur, mais que ce magistrat avait en revanche fait compléter le dossier photographique. Quant au tribunal, face aux versions contradictoires des parties, il s'était fondé, outre sur les photos et sur les déclarations de témoins, sur des expertises judiciaires, moyens de preuve par rapport auxquels on ne voyait pas ce que pourrait apporter une reconstitution des faits.
Le recourant n'indique pas et, à plus forte raison, ne démontre pas conformément aux exigences de motivation de l'<ref-law> en quoi chacune de ces motivations indépendantes porterait atteinte aux droits constitutionnels qu'il invoque. Plus est, son argumentation se résume à qualifier le refus d'une reconstitution de choquant et à affirmer qu'elle dénote une partialité du juge d'instruction. Le recours sur ce point est ainsi manifestement irrecevable.
1.3 En ce qui concerne l'audition du témoin Z_, la cour cantonale a constaté qu'après le refus du juge d'instruction d'y faire procéder, le recourant n'avait plus requis l'administration de ce moyen de preuve, notamment dans le délai qui lui avait été imparti par le Président du tribunal en application de l'art. 171 al. 2 let. c CPP/FR. Elle a ajouté qu'il n'y avait au demeurant aucune utilité à entendre ce témoin, le fait que le recourant entendait prouver par ce témoignage ayant été admis par la victime et le conflit opposant les protagonistes étant déjà largement établi par le dossier.
Là encore, le recourant ne montre ni même ne dit en quoi chacune des motivations adoptées violerait les droits constitutionnels dont il se prévaut, ce qui entraîne l'irrecevabilité du recours sur ce point également.
1.4 S'agissant de la non-audition des témoins A._ et B._ par le tribunal, la cour cantonale a exposé que ceux-ci avaient été entendus par la police, puis par le juge d'instruction, devant lequel ils avaient été confrontés au recourant. Or ce dernier n'indiquait pas, et on ne le voyait pas, ce que la réaudition de ces témoins en première instance aurait apporté de plus.
1.4.1 Que ce raisonnement violerait le droit du recourant à l'administration de preuves n'est pas allégué et moins encore démontré dans le recours. En réalité, le recourant s'en prend à l'appréciation de ces témoignages par la cour cantonale elle-même, qui a notamment procédé à cette appréciation dans le cadre du grief par lequel il contestait avoir agi par dol éventuel.
1.4.2 Pour déterminer si l'état de conscience du recourant était diminué au moment des faits, la cour cantonale a procédé à une analyse de l'ensemble des éléments de preuve recueillis.
Il en résulte que l'expert judiciaire a exclu une perte de connaissance et une altération de la conscience du recourant entre le moment où ce dernier a chuté, suite à l'altercation avec le balai, et celui où il a agressé la victime et que le neurologue qui a examiné le recourant est parvenu à la même conclusion. Il en résulte également que l'expert-psychiatre privé, bien qu'il se soit montré plus nuancé, n'a pas émis un avis fondamentalement contraire. Il en ressort aussi que les déclarations de plusieurs autres personnes présentes sur les lieux au moment des faits - les témoins E._, F._, G._ et H._ - ne confirment pas la thèse du recourant, laquelle n'a pas non plus été appuyée par le témoin B._, ni même réellement soutenue par le témoin A._, qui avait au demeurant observé la scène alors qu'il se trouvait de l'autre côté du boulevard.
Que cette appréciation et la conclusion qu'en a tirée la cour cantonale, à savoir que l'état de conscience du recourant n'était pas altéré au moment des faits, notamment lorsqu'il a frappé la victime avec la paire de ciseaux, seraient arbitraires n'est nullement démontré dans le recours conformément aux exigences de motivation de l'<ref-law>. La critique du recourant se réduit pratiquement à invoquer et interpréter en sa faveur certaines déclarations des témoins B._ et A._, sans même contester l'appréciation des autres éléments de preuve, dont il n'établit en tout cas pas qu'elle serait manifestement insoutenable. Il s'ensuit l'irrecevabilité du grief.
1.5 La cour cantonale a fondé son refus d'entendre les ambulanciers sur une double motivation. Elle a d'abord observé que l'audition de ces derniers, qui n'étaient arrivés sur les lieux qu'environ un quart d'heure après les faits, ne permettrait pas de déterminer l'état de conscience du recourant au moment où il a frappé la victime. Elle a ajouté que, de toute manière, un témoignage des ambulanciers allant dans le sens de la thèse du recourant ne suffirait pas à faire contre-poids aux autres éléments de preuve recuillis, en particulier à l'avis des experts judiciaires.
Le recourant ne critique en rien la seconde motivation de la cour cantonale, dont il n'établit en tout cas pas en quoi elle violerait les droits constitutionnels qu'il invoque. Le moyen est dès lors irrecevable pour ce motif déjà.
1.6 En conclusion, les griefs de violation du droit d'être entendu et d'arbitraire dans l'établissement des faits sont irrecevables.
2. Le recourant conteste sa condamnation pour tentative de meurtre. Alléguant n'avoir pas envisagé ni accepté la mort de la victime, il soutient que seules des lésions corporelles graves intentionnelles pouvaient être retenues à sa charge.
2.1 Le dol éventuel, qui est une forme d'intention, est réalisé lorsque l'auteur envisage le résultat illicite ou, autrement dit, le tient pour possible, mais agit néanmoins, s'en accommodant au cas où il se produirait, même s'il ne le souhaite pas (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 3; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 4 et les arrêts cités).
Déterminer ce qu'une personne a su, voulu, envisagé ou accepté relève de l'établissement des faits. Est en revanche une question de droit, celle de savoir si l'autorité cantonale s'est fondée sur une juste conception du dol éventuel et si elle l'a correctement appliquée sur la base des faits retenus et des éléments à prendre en considération (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 4 et les arrêts cités).
2.2 L'application de la loi matérielle s'examine sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Or, le recourant, qui, avec raison, ne prétend pas que la cour cantonale aurait méconnu la notion de dol éventuel, n'indique pas en quoi, fondée sur les faits qu'elle a retenus, celle-ci aurait fait une fausse application de cette notion. L'argumentation qu'il présente n'est qu'une longue rediscussion de l'appréciation des preuves, dont il n'a pas établi à satisfaction de droit (cf. supra, consid. 1.4.2) et n'établit pas plus dans le cadre du présent grief, qu'elle serait arbitraire, au sens défini par la jurisprudence (cf. supra, consid. 1.1). Le moyen est par conséquent irrecevable.
2.3 Au demeurant, sur la base des faits pertinents qu'elle a tenu pour établis au terme de son appréciation des preuves, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en retenant une tentative de meurtre commise par dol éventuel.
Le recourant, dont la conscience n'était pas altérée, s'est dirigé de manière déterminée vers la victime, muni de la paire de ciseaux dont il s'était emparé dans sa boutique. Avec cet objet, il a frappé la victime d'un coup direct et rapide dans le thorax, plus précisément dans la région du coeur, de bas en haut. Comme il insiste lui-même à le souligner, il s'agissait d'une paire de ciseaux épaisse et non acérée, ce qui tend à démontrer qu'il l'a plantée avec une force certaine, cela d'autant plus que la paire de ciseaux a pénétré jusque dans un ventricule du coeur et l'a perforé. Le recourant ne pouvait ignorer qu'en agissant de la sorte et en visant le coeur, soit un organe vital, il prenait le risque de blesser mortellement la victime. Il est néanmoins passé à l'acte, s'accommodant ainsi du résultat possible de son comportement, à savoir de causer la mort de la victime, même s'il ne le souhaitait pas. Les conditions d'une tentative de meurtre par dol éventuel sont ainsi réalisées. Supposé recevable, le grief serait donc infondé.
3. Le recourant se plaint d'une violation de l'art. 48 let. c CP, reprochant à la cour cantonale d'avoir nié qu'il a agi sous l'empire d'une émotion violente, voire d'un état de profond désarroi, que les circonstances rendaient excusables.
3.1 Les notions d'émotion violente et de profond désarroi de l'art. 48 let. c CP correspondent à celles de l'<ref-law> (cf. arrêts 6B_622/2008 consid. 8.1 et 6B_517/2008 consid. 5.3.1).
L'émotion violente est un état psychologique d'origine émotionnelle, et non pas pathologique, qui se caractérise par le fait que l'auteur est submergé par un sentiment violent qui restreint dans une certaine mesure sa faculté d'analyser correctement la situation ou de se maîtriser. Elle suppose que l'auteur réagisse de façon plus ou moins immédiate à un sentiment soudain qui le submerge (<ref-ruling> consid. 2a p. 203; <ref-ruling> consid. 2a p. 236). Le profond désarroi vise en revanche un état d'émotion qui mûrit progressivement pendant une longue période, qui couve pendant longtemps jusqu'à ce que l'auteur soit complètement désespéré et ne voie d'autre issue que d'agir ainsi qu'il le fait (<ref-ruling> consid. 2a p. 204; <ref-ruling> consid. 2a p. 236).
L'état d'émotion violente ou celui de profond désarroi doit être rendu excusable par les circonstances (<ref-ruling> consid. 2a p. 204; <ref-ruling> consid. 2a p. 236). Le plus souvent, il est rendu excusable par le comportement blâmable de la victime à l'égard de l'auteur, mais il peut aussi l'être par le comportement d'un tiers ou par des circonstances objectives (<ref-ruling> consid. 2a p. 205). N'importe quelles circonstances ne suffisent pas. Il doit s'agir de circonstances dramatiques, dues principalement à des causes échappant à la volonté de l'auteur et qui s'imposent à lui (<ref-ruling> consid. 2a p. 205), lequel ne doit pas être responsable ou principalement responsable de la situation conflictuelle qui le provoque (ATF <ref-ruling> consid. 2b p. 238; <ref-ruling> consid. 2b/bb p. 106). Il doit par ailleurs s'agir de circonstances objectives, de sorte qu'il faut se demander si un tiers raisonnable, placé dans la même situation que l'auteur, se serait trouvé dans le même état (<ref-ruling> consid. 3b p. 102; <ref-ruling> consid. 2b/bb p. 106).
3.2 Voudrait-on admettre que le recourant, lorsqu'il a commis l'acte reproché, se trouvait sous l'empire d'une émotion violente au sens de l'art. 48 let. c CP, que cet état ne saurait être considéré comme rendu excusable par les circonstances. Le recourant s'en est pris à la victime suite à sa chute, consécutive à leur dispute pour s'emparer du balai. Cette altercation n'avait toutefois pas été provoquée par la victime, mais bien par lui, qui, après avoir déplacé à l'autre bout du trottoir le panneau séparant les commerces, avait poussé la victime avec le balai. Ce dernier comportement ne saurait au demeurant être attribué principalement à une attitude blâmable de la victime envers lui. Il trouve essentiellement sa cause dans le fait que le recourant ne supportait pas que le panneau empiète quelque peu sur sa devanture, sans qu'il soit établi que cet empiètement lui aurait causé un quelconque tort sérieux. L'émotion invoquée par le recourant apparaît ainsi avant tout s'expliquer par une intolérance excessive de sa part. Dans tous les cas, un tiers raisonnable, placé dans la même situation, ne se serait pas trouvé dans l'état d'émotion violente allégué par le recourant.
3.3 La circonstance atténuante d'un profond désarroi ne peut non plus être retenue. Il n'est pas établi que le recourant, comme il l'affirme, se trouvait dans un état de complet désespoir, au point qu'il ne voyait d'autre issue à sa situation que de commettre l'acte reproché. Au demeurant, un tel état, le cas échéant, ne serait pas plus rendu excusable par les circonstances que celui d'une émotion violente, ce qui vient d'être dit à ce propos au considérant qui précède valant ici mutatis mutandis.
3.4 Le grief doit ainsi être rejeté.
4. Le recourant invoque une violation de l'<ref-law>, à raison d'une trop longue durée du délai d'épreuve assortissant le sursis qui lui a été accordé.
4.1 L'<ref-law> dispose que, si le juge suspend totalement ou partiellement l'exécution de la peine, il impartit au condamné un délai d'épreuve de deux à cinq ans.
Dans le cadre légal ainsi délimité, la durée du délai d'épreuve doit être fixée en tenant compte des circonstances du cas concret, notamment de la personnalité et du caractère du condamné ainsi que du risque de récidive. Plus ce risque est important, plus long doit être le délai d'épreuve et, partant, la pression qu'il exerce sur le condamné pour qu'il renonce à commettre de nouvelles infractions. La durée du délai d'épreuve doit être déterminée de manière à offrir la plus grande probabilité que le condamné ne récidivera pas. Dans ce domaine, le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation, de sorte que le Tribunal fédéral n'intervient que s'il en a abusé (<ref-ruling> consid. 1 p. 122; arrêt 6B_16/2009 consid. 2).
4.2 Il résulte de l'arrêt attaqué que, selon l'expert judiciaire, le recourant, placé dans des circonstances analogues à celles dans lesquelles il a commis l'acte reproché, pourrait agir de manière semblable et qu'un risque de récidive ne peut donc être écarté, mais que ce risque est minime et qu'il est encore susceptible d'être amoindri par le suivi d'un traitement psychothérapeutique. Il en résulte également que, d'après le psychiatre traitant du recourant, le traitement dont ce dernier a besoin sera de longue haleine, dès lors qu'il présente un état anxieux "à fleur de peau" et persistant, qui s'inscrit dans une fragilité de la structure de la personnalité. Enfin, il en ressort que le recourant a espacé quelque temps le suivi de son traitement, mais que ce dernier se poursuit.
Se fondant sur ces éléments, la cour cantonale a estimé que la durée de 5 ans du délai d'épreuve fixée par les premiers juges devait être réduite à 4 ans. Elle a considéré que cette durée de 4 ans se justifiait par la gravité de l'infraction commise, par les mobiles du recourant ainsi que par ses antécédents et son passé, mais aussi par le risque de récidive, certes minime à dire d'expert, mais dont l'absence de réalisation dépendait du suivi d'un traitement psychothérapeutique qui serait long.
4.3 Le recourant, qui ne conteste pas ce raisonnement, objecte que plus de 3 1⁄2 ans se sont écoulés depuis les faits et que, le délai d'épreuve de 4 ans ne commençant à courir que dès le moment où la partie ferme de la peine aura été exécutée, le laps de temps écoulé depuis les faits sera même supérieur au maximum de 5 ans, puisque 4 ans viendront s'ajouter aux 3 1⁄2 ans.
Cette critique n'est pas pertinente. A lui seul, le temps écoulé depuis les faits n'est pas décisif pour la fixation de la durée du délai d'épreuve. Sont déterminants la personnalité et le caractère du condamné ainsi que le risque de récidive. Il va au reste de soi que le laps de temps, au demeurant inconnu du juge au moment où il fixe la durée du délai d'épreuve, qui s'écoulera jusqu'au terme de l'exécution de la part ferme de la peine n'entre pas en considération.
La durée de 4 ans fixée par la cour cantonale est certes élevée et apparaîtrait même excessive si l'on devait s'en tenir uniquement à l'importance du risque de récidive retenu par l'expert judiciaire, qui l'a qualifié de minime. Ce risque est toutefois intimement lié à la nécessité, pour parer à sa réalisation, du suivi ininterrompu d'un traitement psychothérapeutique, dont l'efficacité implique qu'il soit d'une certaine durée. Dans ces conditions et compte tenu des autres éléments pris en considération par la cour cantonale, notamment de la gravité de l'infraction commise ainsi que des mobiles, des antécédents et du passé du recourant, on ne peut dire qu'en fixant le délai d'épreuve à 4 ans, celle-ci aurait abusé du pouvoir d'appréciation qui lui revient en la matière. Le grief doit dès lors être écarté.
5. Le recours doit ainsi être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme les conclusions du recourant étaient vouées à l'échec, l'assistance judiciaire ne peut être accordée (cf. <ref-law>). Le recourant devra donc supporter les frais, dont le montant sera toutefois arrêté en tenant compte de sa situation financière (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens à l'intimé, qui n'a pas été amené à se déterminer sur le recours.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1600 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg, Cour d'appel pénal.
Lausanne, le 22 mai 2009
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Favre Angéloz