Sachverhalt:
A. Der 1972 geborene, zuletzt als CNC-Dreher tätig gewesene D._ meldete sich am 6. Juli 2006 erneut bei der Arbeitslosenversicherung zum Leistungsbezug an. Aufgrund seiner Stellung als Ehegatte einer arbeitgeberähnlichen Person verneinte das Sozialversicherungsamt Schaffhausen, Arbeitslosenkasse, mit Verfügung vom 9. August 2006 einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab 3. Juli 2006. Daran hielt es auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 22. November 2006).
B. In Gutheissung der hiegegen geführten Beschwerde hob das Obergericht des Kantons Schaffhausen den angefochtenen Entscheid mit der Feststellung auf, dass der Versicherte ab 3. Juli 2006 Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung habe, sofern er die übrigen Anspruchsvoraussetzungen erfülle (Entscheid vom 20. Juli 2007).
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt das Sozialversicherungsamt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids.
Das Staatssekretariat für Wirtschaft hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. D._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2. Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Voraussetzungen für den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung (<ref-law>) und auf Kurzarbeitsentschädigung (<ref-law>) sowie die Rechtsprechung zum Ausschluss von Personen in arbeitgeberähnlicher Stellung vom Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung bei missbräuchlicher Umgehung der Vorschriften über die Kurzarbeitsentschädigung sowie die analoge Anwendung dieser Regelung auf Ehegatten arbeitgeberähnlicher Personen (<ref-ruling> E. 7 S. 237) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz ist die Ehefrau des Beschwerdegegners seit 28. November 2005 (aus ausländerrechtlichen Überlegungen) als einzelzeichnungsberechtigte Inhaberin der Einzelfirma X._ und der Versicherte mit Einzelprokura im Handelsregister eingetragen (Handelsregisterauszug vom 5. Dezember 2005). Weiter stellte das kantonale Gericht fest, die Firma Y._ habe dem Versicherten, als seine ehemalige Arbeitgeberin, die in ihren Räumlichkeiten stehende CNC-Drehmaschine im Rahmen eines Leasingvertrages zur Verfügung gestellt, welche er nun als selbstständig Erwerbstätiger bediene. Die Firma Y._ habe ihm dabei Aufträge im Umfang von 200 Stunden pro Monat zu Fr. 60/Std. zugesichert. Dieses Abhängigkeitsverhältnis habe schliesslich dazu geführt, dass es nicht möglich gewesen war, nach Kündigung der Räumlichkeiten und des Leasingvertrages vom 23. November 2005 die Einzelfirma weiterzuführen. Das kantonale Gericht kam zum Schluss, dass der Einzelfirma zwar grundsätzlich die Möglichkeit offenstehe, jederzeit neue Aufträge entgegenzunehmen, aufgrund der tatsächlichen Verhältnisse sei aber weder die Rechtssicherheit gefährdet noch sei wegen des Handelsregistereintrags ein missbräuchlicher Leistungsbezug denkbar. Überdies hätte der Einzelfirma keine unternehmerische Dispositionsfreiheit zugestanden, weshalb der Beschwerdegegner auch keine arbeitgeberähnliche Position innegehabt hätte.
3.2 Der zur Führung des Gewerbes ermächtigte Beschwerdegegner und seine Ehegattin blieben auch nach der Einstellung der Geschäftsaktivität im Handelsregister eingetragen. Da auch eine vorübergehende Stilllegung des Betriebs eine arbeitgeberähnliche Stellung nicht beendet (<ref-ruling> E. 7b/bb S. 238), besass er somit im genannten Betrieb eine solche Stellung und war überdies Ehemann einer arbeitgeberähnlichen Person. Rechtsprechungsgemäss (<ref-ruling>) hat er nur dann Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung, wenn sein Ausscheiden aus der Firma endgültig ist sowie anhand eindeutiger Kriterien feststeht (ARV 2003 S. 240, C 92/02; zur Löschung im Handelsregister: ARV 2002 S. 185, C 373/00; Urteil vom 8. Juni 2004, C 110/03, mit Hinweisen) und wenn er die Stellung als Ehegatte einer arbeitgeberähnlichen Person verloren hat. Beide Kriterien sind aber unter den gegebenen Umständen nicht erfüllt. Aufgrund der internen betrieblichen Struktur konnte der mit umfassender Vollmacht ausgestattete Beschwerdegegner jederzeit die Entscheidungen der Einzelfirma bestimmen oder massgeblich beeinflussen. Ungeachtet der betriebswirtschaftlichen Abhängigkeit von der ehemaligen Arbeitgeberin als einzige Auftraggeberin, welches unternehmerische Risiko zu tragen aber nicht Sache der Arbeitslosenversicherung ist, bestand grundsätzlich jederzeit die Möglichkeit, in anderen Räumlichkeiten und mit neuen Auftraggebern die Geschäftstätigkeit wieder aufzunehmen sowie sich von seiner Frau als Inhaberin der Einzelfirma erneut anstellen zu lassen. Er hat somit diejenigen Eigenschaften, welche ihn zur arbeitgeberähnlichen Person machten, nicht aufgegeben und eine Reaktivierung des Betriebs ist weiterhin nicht ausgeschlossen. Entgegen der Vorbringen des Versicherten hat daher die Arbeitslosenkasse gestützt auf die mit <ref-ruling> begründete Rechtsprechung, die nicht nur dem ausgewiesenen Missbrauch an sich begegnen will, sondern bereits dem Risiko eines solchen, das der Ausrichtung von Arbeitslosenentschädigung an arbeitgeberähnliche Personen und deren im Betrieb mitarbeitenden Ehegatten inhärent ist (ARV 2003 S. 240, C 92/02), den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung zu Recht verneint.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Obergerichts des Kantons Schaffhausen vom 20. Juli 2007 aufgehoben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Schaffhausen, dem Arbeitsamt des Kantons Schaffhausen und dem Staatssekretariat für Wirtschaft schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. Mai 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Polla