A.- Mit Verfügung vom 17. Juli 2000 lehnte die IV-Stelle Luzern die Gewährung von Sonderschulbeiträgen für S._ (geb. 1982) ab, weil die zur Durchführung der entsprechenden Massnahmen vorgesehene Schul- und Heimgemeinschaft Y._ nicht als Sonderschule zugelassen sei.
B.- Die von R._ vom Beratungszentrum X._ als Rechtsvertreterin von S._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 19. April 2001 insofern gut, als es die Sache zum weiteren Vorgehen im Sinne der Erwägungen an die IV-Stelle zurückwies.
C.- Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der kantonale Entscheid sei aufzuheben.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern schliesst auf Abweisung, das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) hingegen auf Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während S._ auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Sonderschulbedürftigkeit der Versicherten ist nicht bestritten. Die Zusprechung von Sonderschulbeiträgen scheiterte vielmehr an der fehlenden Zulassung der Schul- und Heimgemeinschaft Y._ als Sonderschule. Das kantonale Verwaltungsgericht hat diesbezüglich richtig ausgeführt, dass nach der Rechtsprechung (AHI 2000 S. 77) nur Anspruch auf Sonderschulunterrichts-Beiträge (Art. 19 IVG, Art. 8 ff. IVV) besteht, wenn das besuchte Institut formell, sei es generell durch das BSV (Art. 10 Abs. 1 SZV), sei es im Einzelfall durch die zuständige kantonale Amtsstelle (Art. 10 Abs. 2 SZV), als invalidenversicherungsrechtliche Sonderschule zugelassen worden ist (Art. 26bis IVG, Art. 1 ff. SZV).
2.- a) Es steht auf Grund der Akten fest, dass die Schul- und Heimgemeinschaft Y._ für die Versicherte, welche dort im August 1998 eintrat, im Schuljahr 1998/99 weder generell (Verfügung des BSV vom 29. April 1999) noch im Einzelfall zugelassen war. Wohl hat das Institut am 31. August 1998 ein Gesuch um Zulassung im Einzelfall an die zuständige kantonale Behörde gesandt. Das entsprechende Verfahren ist jedoch nie durch den Erlass einer Verfügung abgeschlossen worden. Für das Schuljahr 1999/2000 hat das BSV sodann mit Verfügung vom 19. Januar 2000 lediglich zwei der Schul- und Heimgemeinschaft Y._ geführten Klassen generell zugelassen. Die Versicherte besuchte eine der nicht zugelassenen Klassen. In den Akten findet sich für dieses Schuljahr kein Gesuch um Zulassung im Einzelfall.
b) Die Vorinstanz vertritt die Auffassung, die IV-Stelle hätte sich nicht einfach mit der Feststellung begnügen dürfen, dass die Schul- und Heimgemeinschaft Y._ nicht zugelassen sei. Vielmehr hätte sie veranlassen müssen, dass dem BSV "ein entsprechendes Gesuch seitens der Schule eingereicht" werde. Daher sei die Verfügung vom 17. Juli 2000 aufzuheben und die Einleitung des Zulassungsverfahrens beim Bundesamt nachzuholen.
Dagegen wendet die IV-Stelle ein, nach der Rechtsprechung dürften einzig und allein die Institutionen, für welche Sonderschulbeiträge verlangt werden, derartige Verfahren veranlassen, nicht jedoch IV-Stellen oder Gerichte.
Somit habe die Vorinstanz sie zu Unrecht verpflichtet, dafür zu sorgen, dass die Schul- und Heimgemeinschaft Y._ ein Zulassungsverfahren einleite.
c) Die Zulassung eines Instituts als Sonderschule durch das BSV oder durch einen Kanton ist an ein von der Sonderschule einzureichendes Gesuch geknüpft (Art. 11 und 12 SZV; AHI 2000 S. 203 Erw. 2 Abs. 2). Die Invalidenversicherung kann Beiträge allein Institutionen gewähren, welche eine Zulassung erhalten haben. Die IV-Stelle ist nach ständiger Rechtsprechung nicht zuständig, ein Zulassungsverfahren für den Fall einzuleiten, dass eine Schule noch nicht zugelassen worden ist. Einem Gericht, das eine Beschwerde gegen eine Verfügung über die Verweigerung von Beiträgen behandelt, fehlt diese Zuständigkeit ebenfalls (<ref-ruling> Erw. 1a, 109 V 15 Erw. 2b; AHI 2000 S. 203 Erw. 2 in fine, je mit Hinweisen). Das Zulassungsgesuch hat zwingend durch die betroffene Schule zu erfolgen (jüngst bestätigt im Urteil Ch. vom 14. Februar 2002, I 206/01). Die Vorinstanz verkennt dies zwar insofern nicht, als sie die IV-Stelle nicht dazu anhielt, selber ein Zulassungsgesuch zu stellen, sondern sie nur verpflichtete, zu "veranlassen", dass ein solches "seitens der Schule" eingereicht werde. Indem die IV-Stelle angewiesen wird, bei der Schul- und Heimgemeinschaft Y._ die Einleitung eines solchen Verfahrens zu "veranlassen", verlangt die Vorinstanz von der Verwaltung jedoch ein aktives Vorgehen in einer Sache, in welcher diese eben gerade nicht die Initiative zu ergreifen hat. Damit ging das kantonale Gericht zu weit, kann doch eine Beschwerdeinstanz die IV-Stelle nicht auffordern, Schritte mit dem Ziel einzuleiten, eine Verfügung über die Zulassung einer Institution zu erwirken (AHI 2000 S. 203 Erw. 3).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird
der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons
Luzern vom 19. April 2001 aufgehoben.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, der Ausgleichskasse Luzern und dem
Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 5. März 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: