A.- Mit Schreiben vom 27. Januar 2000 teilte die SWICA Gesundheitsorganisation (SWICA) der Ärztegesellschaft des Kantons Bern mit, der bei der SWICA Gesundheitszentren AG als Medizinischer Leiter des Gesundheitszentrums Bern angestellte Dr. med. X._ werde künftig für sie als Vertrauensarzt tätig sein. Dem widersetzte sich die Ärztegesellschaft mit der Begründung, Dr. med. X._ vermöge die geforderte Unabhängigkeit nicht zu gewährleisten.
B.- Nachdem die SWICA an ihrem Entscheid festgehalten hatte, erhob die Ärztegesellschaft am 14. Juni 1999 beim Schiedsgericht nach <ref-law> des Kantons Bern (nachfolgend:
Schiedsgericht) Klage, mit welcher sie beantragte, Dr. med. X._ sei die Zulassung als Vertrauensarzt der SWICA zu verweigern. Mit Entscheid vom 30. November 2000 wies das Schiedsgericht die Klage ab.
C.- Die Ärztegesellschaft lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und die Sache sei zur Ergänzung des Sachverhalts und Neubeurteilung an das Schiedsgericht zurückzuweisen.
Die SWICA lässt beantragen, die Verwaltungsgerichtsbeschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Das Bundesamt für Sozialversicherung hat sich nicht vernehmen lassen. Dr. med. X._ verweist auf seine Eingabe im vorinstanzlichen Verfahren.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Streitig ist, ob wichtige Gründe im Sinne von <ref-law> vorliegen, welche gegen die Ernennung des vom Krankenversicherer vorgeschlagenen Vertrauensarztes sprechen. Solche Streitigkeiten fallen in die Kompetenz des kantonalen Schiedsgerichts (Art. 57 Abs. 3 Satz 2 in Verbindung mit <ref-law>). Dessen Entscheide unterliegen nach <ref-law> der Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Eidgenössische Versicherungsgericht.
Da es nicht um Versicherungsleistungen geht, ist vom Eidgenössischen Versicherungsgericht nur zu prüfen, ob der angefochtene Entscheid Bundesrecht verletzt hat, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
2.- Nach <ref-law> bestellen die Versicherer oder ihre Verbände nach Rücksprache mit den kantonalen Ärztegesellschaften Vertrauensärzte beziehungsweise Vertrauensärztinnen.
Diese müssen die Zulassungsvoraussetzungen nach <ref-law> erfüllen und mindestens fünf Jahre in einer Arztpraxis oder in leitender spitalärztlicher Stellung tätig gewesen sein. Dieses Anforderungsprofil wird von Dr. med. X._ unbestrittenermassen erfüllt.
3.- Der Vertrauensarzt gemäss <ref-law> ist ein Organ der sozialen Krankenversicherung. Dabei hat er die divergierenden Interessen der Versicherten, der Versicherer und der Leistungserbringer in vernünftiger Weise auszugleichen.
Seine Aufgaben werden in <ref-law> umschrieben. Danach berät er den Versicherer in medizinischen Fachfragen sowie in Fragen der Vergütung und der Tarifanwendung. Zudem kommt ihm eine Überwachungs- und Kontrollfunktion zu. Er überprüft die Voraussetzungen der Leistungspflicht des Versicherers (<ref-law>). Ihm obliegt die Kontrolle der Wirksamkeit, Zweckmässigkeit und Wirtschaftlichkeit der Behandlung im Sinne von Art. 32 und Art. 56 KVG (vgl. auch den Titel zum 6. Abschnitt des KVG:
"Kontrolle der Wirtschaftlichkeit und der Qualität der Leistungen"). Seine Kompetenz beschränkt sich auf die Beantwortung medizinischer Fachfragen. In fachlicher Hinsicht kann ihm der Versicherer nichts vorschreiben. Die Vertrauensärzte sind in ihrem Urteil unabhängig; weder Versicherer noch Leistungserbringer noch deren Verbände können ihnen Weisungen erteilen (<ref-law>). Diese Unabhängigkeit des Urteils bezieht sich auf die gesetzliche Aufgabe, die der Vertrauensarzt wahrzunehmen hat. In administrativer Hinsicht ist er in die Hierarchie des Versicherers eingegliedert. Mit ihm schliesst er den Anstellungsvertrag ab (Maurer, Das neue Krankenversicherungsrecht, Basel/Frankfurt am Main 1996, S. 100 ff.; Eugster, Krankenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, Rz 62 ff.; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 2d).
4.- Die Beschwerdeführerin macht geltend, Dr. med.
X._ sei aus wichtigen Gründen im Sinne von <ref-law> als Vertrauensarzt der SWICA abzulehnen, da dessen Unabhängigkeit und Vertrauenswürdigkeit nicht gewährleistet seien. Die Funktion als Vertrauensarzt übe er im Rahmen seiner Anstellung als HMO-Arzt der SWICA Gesundheitszentren AG aus, wobei die Organisation des vertrauensärztlichen Dienstes dieser Kasse undurchsichtig ausgestaltet sei und die Leitung für medizinische Fragen von einer Juristin wahrgenommen werde. Nur ein unabhängiger und weisungsungebundener Vertrauensarzt könne die Stellung zwischen Patient und Krankenversicherer wahrnehmen und dem Gesetz zum Durchbruch verhelfen. Auch wenn er im Organigramm und auf der Gehaltsliste des Krankenversicherers figuriere, dürfe der Vertrauensarzt nicht gezwungen sein, einseitig Kostensparziele seines Arbeitgebers zu verfolgen.
Vielmehr habe er auch die Interessen der Versicherten nach guter Behandlung, welche zwangsläufig Kosten zu Lasten des Krankenversicherers verursache, zu vertreten und einer gerechten und gesetzeskonformen Lösung zum Durchbruch zu verhelfen.
Ob die Organisation des vertrauensärztlichen Dienstes der SWICA und die Einbindung des Arztes in diesen Dienst genügend Gewähr für eine unabhängige Ausübung der vertrauensärztlichen Tätigkeit biete, sei zweifelhaft und bisher nicht rechtsgenüglich abgeklärt worden.
5.- a) Das Gesetz definiert die "wichtigen Gründe" im Sinne von <ref-law> nicht. Nach Maurer (a.a.O., S. 100 f.) liegen solche beispielsweise vor, wenn sich der Vertrauensarzt im Umgang mit seinen Kollegen in der Praxis rüpelhaft benimmt oder schwerwiegende fachliche Fehler bei der Beratung oder der Überwachung begeht. Die fachlichen Kenntnisse und persönlichen Qualitäten des Dr. med.
X._ werden seitens der Beschwerdeführerin nicht in Frage gestellt. Hingegen beanstandet sie eine wirtschaftliche, organisatorische und ideologische Einbindung in das Gesundheitssystem der SWICA.
b) Gemäss <ref-law> wird der Vertrauensarzt durch den Versicherer bestellt. Damit sieht der Gesetzgeber die Entschädigung des Arztes durch den Versicherer und die damit verbundene wirtschaftliche Abhängigkeit selber vor (vgl. auch Maurer, a.a.O., S. 102). Eine solcherart gelagerte Abhängigkeit vermag daher keine Ablehnung des Vertrauensarztes zu begründen. Im Weitern lässt die Tatsache allein, dass ein Arzt in einem Anstellungsverhältnis zum Versicherungsträger steht, nicht schon auf mangelnde Objektivität oder auf Befangenheit schliessen. Vielmehr bedarf es besonderer Umstände, welche das Misstrauen in die Unparteilichkeit der Beurteilung objektiv als begründet erscheinen lassen (<ref-ruling> Erw. 1c). Die blosse Tatsache, dass ein Arzt oder eine Ärztin arbeitsvertraglich an eine Krankenversicherung gebunden ist, erlaubt noch nicht, an der Objektivität der entsprechenden ärztlichen Einschätzung zu zweifeln (SVR 1999 KV Nr. 22 S. 52 Erw. 3b). Die Berichte und Gutachten ständiger Vertrauensärzte haben in beweisrechtlicher Hinsicht grundsätzlich den gleichen Stellenwert wie die verwaltungsinternen Arztberichte und Gutachten der UVG-Versicherer (<ref-ruling>; Eugster, a.a.O., Rz 64).
c) Sodann bestehen keine Hinweise dafür, dass Dr. med.
X._ nicht in der Lage wäre, die Wirksamkeit, Zweckmässigkeit und Wirtschaftlichkeit der Leistungen zu überprüfen (<ref-law>). Der Umstand, dass er eine HMO-Praxis leitet, stellt jedenfalls keinen entsprechenden Hinderungsgrund dar. Der Gesetzgeber sieht besondere Versicherungsmodelle, welche sich prämienverbilligend auswirken, ausdrücklich vor. So können die Versicherten gemäss Art. 41 Abs. 4 in Verbindung mit <ref-law> ihr Wahlrecht im Einvernehmen mit dem Versicherer auf Leistungserbringer beschränken und dabei auf die Freiheit der Arztwahl wenigstens teilweise verzichten, wenn davon eine kostengünstigere Versorgung zu erwarten ist. Die Qualität der Leistungen wird dadurch nicht tangiert. Auch eine HMO-Praxis unterliegt dem Prinzip, dass die Leistungen wirksam, zweckmässig und wirtschaftlich zu sein haben (<ref-law>). Gestützt auf <ref-law> kann der Bundesrat weitere prämienermässigende Versicherungsformen zulassen. Inwiefern ein Vertrauensarzt, der gleichzeitig auch Patienten behandelt, welche eine kostengünstige Versicherungsvariante gewählt haben, mit Bezug auf Versicherte, welche keinem solchen Versicherungsmodell beigetreten sind, bei der Ausübung seiner gesetzlichen Aufgaben aus diesem Grunde voreingenommen sein sollte, ist nicht ersichtlich.
Da keine konkreten Hinweise für eine ungenügende fachliche Unabhängigkeit des Dr. med. X._ in seiner Tätigkeit als Vertrauensarzt der SWICA bestehen, erweisen sich ergänzende Sachverhaltsabklärungen als entbehrlich.
6.- Das vorliegende Verfahren ist nicht kostenlos (Art. 134 OG e contrario). Die Gerichtskosten sind auf Grund ihres Streitwertes zu berechnen (Art. 153a OG) und belaufen sich auf Fr. 3000.-. Sie sind der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG).
Die durch einen von ihr unabhängigen Rechtsanwalt vertretene obsiegende Krankenkasse hat Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-ruling> Erw. 6b).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II.Die Gerichtskosten von Fr. 3000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.
III. Die Beschwerdeführerin hat der SWICA Gesundheitsorganisation für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von
Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
IV.Dieses Urteil wird den Parteien, dem Schiedsgericht in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Bern, dem Bundesamt für Sozialversicherung und Dr. med.
X._ zugestellt.
Luzern, 26. September 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der I. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: