Erwägungen:
1. Der 1976 geborene nigerianische Staatsangehörige X._, der sich im Laufe des Jahres 2006 unter falscher Identität als Asylbewerber in der Schweiz aufgehalten hatte und im Oktober 2006 ausgeschafft worden war, heiratete am 9. November 2006 eine um 18 Jahre ältere Schweizer Bürgerin. Gestützt auf die Heirat erhielt er im Familiennachzug eine Aufenthaltsbewilligung und reiste am 18. Juli 2007 in die Schweiz ein. Am 14. Januar 2011 erging gegen ihn ein Strafurteil; er wurde wegen Verbrechen gegen das Betäubungsmittelgesetz sowie wegen Geldwäscherei zu einer Freiheitsstrafe von vier Jahren verurteilt. Am 20. Januar 2012 wurde sein Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung abgelehnt. Dagegen gelangte er mit Beschwerde ans Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn. Mit Verfügung vom 27. Februar 2012 wies der Präsident des Verwaltungsgerichts das Begehren, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen bzw. es sei dem Betroffenen zu gestatten, den Ausgang des Verfahrens in der Schweiz abzuwarten, mit der Begründung ab, dass die Beschwerde aussichtslos erscheine, was die Erteilung der aufschiebenden Wirkung ausschliesse.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 23. März (Postaufgabe 26. März) 2012, die sich gegen die Verfügung des Verwaltungsgerichts vom 27. Februar 2012 sowie die Vernehmlassung des Amtes für Migration und Schweizer Ausweise vom 17. Februar 2012 richtet, beantragt X._ dem Bundesgericht, der "laufenden Beschwerde sind die aufschiebende Wirkung zu gewähren und der Ausgang des Verfahrens in der Schweiz abzuwarten bzw. ein Verbleib in der Schweiz bei meiner Ehefrau zu gewähren."
Mit Verfügung vom 27. März 2012 wurde der Beschwerdeführer aufgefordert, die fehlende angefochtene Verfügung bis spätestens am 23. April 2012 nachzureichen. Der Beschwerdeführer kam dieser Aufforderung am 8. April 2012 nach. Weitere Instruktionsmassnahmen sind nicht angeordnet worden.
2. 2.1 Die Beschwerde richtet sich allein gegen die Verfügung vom 27. Februar 2012. Zwar hat der Beschwerdeführer am 8. April 2012, zusammen mit besagter Verfügung, auch das Endurteil des Verwaltungsgerichts vom 19. März 2012 eingereicht, womit dieses die Beschwerde gegen die die Bewilligungsverlängerung verweigernde Verfügung der kantonalen Ausländerrechtsbehörde vom 20. Januar 2012 abwies. Die Rechtsschrift vom 23. März 2012 enthält weder einen Antrag noch eine Begründung zu diesem Urteil; vielmehr ist darin ausdrücklich festgehalten, dass es noch an einem Endurteil fehlt ("obwohl es noch nicht entschieden hat"). Bei der mithin allein Gegenstand der vorliegenden Beschwerde bildenden Verfügung vom 27. Februar 2012 handelt es sich um einen Zwischenentscheid über vorsorgliche Massnahmen; mit der diesbezüglichen Beschwerde kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>); entsprechende Rügen bedürften spezifischer Geltendmachung und Begründung (<ref-law>). Die Beschwerdeschrift nennt kein verfassungsmässiges Recht und zeigt nicht auf, inwiefern ein solches verletzt worden sei. Auf die Beschwerde könnte mangels hinreichender Begründung nicht eingetreten werden. Sie erweist sich aber ohnehin als gegenstandslos: Mit dem am 19. März 2012 gefällten (und mittlerweile dem Beschwerdeführer eröffneten) Endurteil wurde das Verfahren vor dem Verwaltungsgericht abgeschlossen, und es bliebe kein Raum für eine vorsorgliche Massnahme, welche die Hängigkeit eines kantonalen Verfahrens voraussetzte.
2.2 Das gegenstandslos gewordene bundesgerichtliche Verfahren ist mit Verfügung des Abteilungspräsidenten abzuschreiben (Art. 32 Abs. 1 und 2 BGG). Es rechtfertigt sich dabei, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).
2.3 Die vorliegende Abschreibungsverfügung bleibt ohne Einfluss auf die Möglichkeit einer allfälligen Anfechtung des Urteils des Verwaltungsgerichts vom 19. März 2012. Der Beschwerdeführer ist diesbezüglich auf die darin enthaltene Rechtsmittelbelehrung zu verweisen.

Demnach verfügt der Präsident:
1. Das Verfahren wird infolge Gegenstandslosigkeit der Beschwerde abgeschrieben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Diese Verfügung wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. April 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller