Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt führt gegen X._ ein Strafverfahren wegen Versicherungsbetrugs. Mit Eingabe vom 8. Dezember 2008 teilte der Zürcher Rechtsanwalt Y._ der Staatsanwaltschaft mit, er habe die Verteidigung von X._ übernommen. Er ersuche um Zustellung der Akten und um eine Verschiebung der auf Januar 2009 angesetzten Einvernahmetermine.
Die zuständige Staatsanwältin teilte Rechtsanwalt Y._ am 10. Dezember 2008 mit, sie würde ihm die Akten eines hängigen Verfahrens nicht zustellen, hingegen könne er diese jederzeit nach Absprache einsehen. Da geplant sei, die Ermittlungen im Januar 2009 abzuschliessen und der Aktenumfang gering sei, würden die bereits für den Januar 2009 geplanten Einvernahmen nicht verschoben.
Mit Eingabe vom 16. Dezember 2008 ersuchte Rechtsanwalt Y._ die Staatsanwaltschaft erneut, ihm die Akten zur Einsicht zuzustellen und die Januar-Termine zu verschieben oder eine anfechtbare Verfügung zu erlassen.
B. B.a Mit Verfügung vom 17. Dezember 2008 wies die Staatsanwaltschaft die Anträge auf Verschiebung der Einvernahmetermine und um Zustellung der Akten ab.
Diesen Entscheid fochten X._ und Rechtsanwalt Y._ beim Ersten Staatsanwalt an. Dieser wies die Einsprachen am 23. Dezember 2008 ab.
Mit Eingabe vom 5. Januar 2009 rekurrierten X._ und Rechtsanwalt Y._ gegen diesen Einspracheentscheid an die Rekurskammer des Strafgerichts.
B.b Am 6. Januar 2009 wurde X._ im Beisein von Rechtsanwalt Y._ einvernommen. Am Morgen des 7. Januars 2009 teilte Rechtsanwalt Y._ dem zuständigen Sachbearbeiter der Staatsanwaltschaft mit, er sei krank und könne deshalb nicht an der auf den Nachmittag angesetzten Einvernahme seines Mandanten teilnehmen. Diese wurde trotz der krankheitsbedingten Abwesenheit des Verteidigers wie vorgesehen durchgeführt.
Mit Eingabe vom 20. Januar 2009 beantragte X._, es seien sämtliche Protokolle der Einvernahmen vom 6. und 7. Januar 2009 aus den Akten zu entfernen.
Am 23. Januar 2009 wies die zuständige Staatsanwältin das Gesuch ab, die umstrittenen Protokolle aus den Akten zu entfernen. X._ erhob dagegen Einsprache, welche vom Ersten Staatsanwalt am 5. Februar 2009 abgewiesen wurde.
X._ rekurrierte gegen diesen Entscheid an die Rekurskammer des Strafgerichts.
B.c Die Rekurskammer des Strafgerichts vereinigte beide Verfahren. In ihrem Entscheid vom 14. Juli 2009 erwog sie, die Modalitäten der Akteneinsicht im Vorverfahren stünden in der Kompetenz der Staatsanwaltschaft, weshalb auf das Begehren von Rechtsanwalt Y._ um Herausgabe der Akten ausserhalb der Räumlichkeiten der Staatsanwaltschaft nicht einzutreten sei. Die Durchführung der Einvernahme vom 6. Januar 2009 sei nicht zu beanstanden, hingegen hätte diejenige vom 7. Januar 2009 wegen der Krankheit von Rechtsanwalt Y._ verschoben werden müssen. Sie hiess dementsprechend den Rekurs von X._ teilweise gut und wies die Staatsanwaltschaft an, die Einvernahme vom 7. Januar 2009 zu wiederholen.
C. Mit Beschwerde in Strafsachen beantragen X._ und Rechtsanwalt Y._, den Entscheid der Rekurskammer abzuändern und die Staatsanwaltschaft anzuweisen, die Einvernahmeprotokolle vom 7. Januar 2009 aus dem Recht zu weisen. Die Rekurskammer sei zu verpflichten, auf das Begehren hinsichtlich Aktenherausgabe einzutreten und die Staatsanwaltschaft anzuweisen, die Verfahrensakten Rechtsanwalt Y._ zuzustellen sowie die Einvernahmetermine vom 6. und vom 12. Januar 2009 zu wiederholen und die Protokolle aus den Akten zu weisen. Die Kosten des angefochtenen Entscheids seien auf die Staatskasse zu nehmen, und es sei ihnen eine Parteientschädigung zuzusprechen. X._ ersucht ausserdem um unentgeltliche Rechtspflege.
D. Die Rekurskammer des Strafgerichts beantragt in ihrer Vernehmlassung, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Staatsanwaltschaft verzichtet auf Vernehmlassung.
X._ und Y._ halten in ihrer Replik an den Beschwerden fest.

Erwägungen:
1. Mit dem angefochtenen Entscheid ist die Rekurskammer auf den Rekurs des Beschwerdeführers 2 gegen die Weigerung der Staatsanwaltschaft, ihm die Akten zuzustellen, nicht eingetreten (angefochtener Entscheid S. 6). Das Urteilsdispositiv bezieht sich zwar ausdrücklich und ausschliesslich auf den Rekurs des Beschwerdeführers 1. Dabei handelt es sich indessen offensichtlich um ein Versehen, sowohl - wie sich aus ihrer Vernehmlassung ergibt - die Rekurskammer als auch der Beschwerdeführer 2 gehen davon aus, dass im angefochtenen Entscheid beide Rekurse beurteilt wurden. Somit ist auch in diesem Verfahren davon auszugehen, dass die Rekurskammer im angefochtenen Entscheid auf den Rekurs des Beschwerdeführers 2 nicht eingetreten ist.
Als Entscheid über die Zustellung von Akten in einem Strafverfahren handelt es sich um einen Entscheid in Strafsachen im Sinn von <ref-law>, der der Beschwerde in Strafsachen unterliegt. Der Beschwerdeführer 2 ist durch die verweigerte Aktenzustellung in seinen rechtlich geschützten Interessen betroffen und damit befugt, Beschwerde zu erheben (<ref-law>). Allerdings muss in der Beschwerdeschrift dargelegt werden, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Das ist vorliegend nicht der Fall. Der Beschwerdeführer 2 legt einzig dar, dass und weshalb die Weigerung der Staatsanwaltschaft, ihm die Akten zuzustellen, rechtswidrig sei. Die Rekurskammer hat dies im angefochtenen Entscheid indessen gar nicht beurteilt, sondern ist auf seinen Rekurs mangels Beschwer nicht eingetreten, hat mithin keinen Sachentscheid gefällt. Dies kritisiert der Beschwerdeführer 2 nicht und legt mit keinem Wort dar, inwiefern die Rekurskammer mit ihrem Nichteintretensentscheid Recht verletzt haben soll. Auf die Beschwerde des Beschwerdeführers 2 ist nicht einzutreten.
2. Mit dem angefochtenen Rekursentscheid hat es die Rekurskammer abgelehnt, die Protokolle verschiedener Einvernahmen des Beschwerdeführers 1 aus dem Recht zu weisen und sie zu wiederholen. Er schliesst das hängige Strafverfahren nicht ab, ist mithin ein Zwischenentscheid im Sinn von <ref-law>. Als solcher ist er nur anfechtbar, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken könnte (lit. a), oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit und Kosten ersparen würde (lit. b). Beide Voraussetzungen sind offensichtlich nicht gegeben: Die Gutheissung der Beschwerde würde nicht sofort einen Endentscheid herbeiführen, und der Beschwerdeführer 1 kann seine Einwände gegen die Verwertbarkeit der umstrittenen Einvernahmeprotokolle ebenso wie die von ihm geltend gemachten Verletzungen seiner verfassungs- und konventionsrechtlichen Verteidigungsrechte im Strafverfahren dem Strafrichter vorbringen, der angefochtene Entscheid kann somit keinen Nachteil bewirken, der nicht mit einem günstigen Urteil behoben werden könnte. Auf die Beschwerde des Beschwerdeführers 1 ist nicht einzutreten.
3. Auf beide Beschwerden ist somit nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang werden die Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Der Beschwerdeführer 1 hat allerdings ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt, welches indessen abzuweisen ist, da die Beschwerde aussichtslos war (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerden wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch des Beschwerdeführers 1 um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern sowie der Staatsanwaltschaft und dem Strafgericht Basel-Stadt, Rekurskammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. März 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Störi