Sachverhalt:
A. S._ war im Rahmen der freiwilligen Taggeldversicherung bei der CONCORDIA Schweizerische Kranken- und Unfallversicherung AG (nachfolgend: Concordia) versichert. Ab 15. Mai 2007 war er zu 50 % arbeitsunfähig. Nach Ablauf der vereinbarten Wartefrist von 180 Tagen richtete ihm die Concordia 540 Taggelder aus. Mit Verfügung vom 22. Juni 2010 verneinte sie eine Leistungspflicht für weitere 180 Tage; daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 27. Dezember 2010 fest.
B. Die Beschwerde des S._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden mit Entscheid vom 24. Oktober 2011 (zugestellt am 21. August 2012) ab.
C. S._ beantragt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, die Angelegenheit sei zur Neubeurteilung an das kantonale Gericht zurückzuweisen; eventuell sei die Concordia zu verpflichten, ihm für weitere 180 Tage ein Taggeld auszuzahlen.

Erwägungen:
1. Es steht fest, dass der Beschwerdeführer seit Ablauf von 180 Tagen nach Eintritt der Arbeitsunfähigkeit im Umfang von 50 % Anspruch auf ein Taggeld von Fr. 40.- hatte. Streitig und zu prüfen ist einzig die Frage, ob die Wartezeit von 180 Tagen an die Gesamt-Bezugsdauer von mindestens 720 Tagen anzurechnen (Art. 72 Abs. 3 in Verbindung mit <ref-law>) und daher der Taggeldanspruch erschöpft ist.
2. 2.1 Vorab ist auf die Rüge einer Verletzung der Begründungspflicht durch die Vorinstanz einzugehen. Diese hat die als wesentlich und erstellt erachteten Tatsachen und die daraus gezogenen rechtlichen Schlüsse nachvollziehbar dargelegt. Darin kann keine Verletzung der aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> sowie <ref-law> (SR 830.1) und <ref-law> abgeleiteten Prüfungs- und Begründungspflicht (Urteil 5A_368/2007 vom 18. September 2007 E. 2; vgl. auch <ref-ruling> E. 5.3 S. 357 ff.) oder des Willkürverbotes (<ref-law>) erblickt werden (Urteil 9C_215/2010 vom 20. April 2010 E. 3). Entscheidend ist, dass es den Parteien möglich ist, das vorinstanzliche Erkenntnis - unter Berücksichtigung der Kognition des Bundesgerichts (HANSJÖRG SEILER und andere, Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2007, N. 9 f. zu <ref-law>) - sachgerecht anzufechten (<ref-ruling> E. 4.1 S. 88; <ref-ruling> E. 3.3 S. 445; <ref-ruling> E. 1a S. 181). Dies trifft hier zu.
Abgesehen davon wäre auch nicht von einer schwerwiegenden, eine Rückweisung rechtfertigenden Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör auszugehen (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 390 mit Hinweis), zumal die Rechtsmittelinstanz, die auf die Rechtmässigkeit einer Leistungseinstellung schliesst, damit in der Regel einen geltend gemachten Rechtsmissbrauch resp. Verstoss gegen Treu und Glauben implizite verneint.
Abgesehen davon wäre auch nicht von einer schwerwiegenden, eine Rückweisung rechtfertigenden Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör auszugehen (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 390 mit Hinweis), zumal die Rechtsmittelinstanz, die auf die Rechtmässigkeit einer Leistungseinstellung schliesst, damit in der Regel einen geltend gemachten Rechtsmissbrauch resp. Verstoss gegen Treu und Glauben implizite verneint.
2.2 2.2.1 Das Taggeld ist für eine oder mehrere Erkrankungen während mindestens 720 Tagen innerhalb von 900 Tagen zu leisten (<ref-law>). Wird für den Anspruch auf Taggeld eine Wartefrist vereinbart, während welcher der Arbeitgeber zur Lohnfortzahlung verpflichtet ist, so kann die Mindestbezugsdauer des Taggeldes um diese Frist verkürzt werden (<ref-law>; vgl. auch SVR 2008 KV Nr. 6 S. 23, K 58/05 E. 6.2.2). Die Vorinstanz hat zutreffend darauf hingewiesen, dass diese Bestimmungen auch auf Krankentaggeldversicherungen Anwendung finden, die vor Inkrafttreten des KVG am 1. Januar 1996 abgeschlossen wurden (<ref-law>).
2.2.2 Es steht fest, dass der Arbeitgeber zur Lohnfortzahlung während der Wartezeit verpflichtet war. Aus den Gesetzesbestimmungen allein lässt sich der geltend gemachte Anspruch somit nicht ableiten. Zu prüfen ist, ob er sich aus einer vertraglichen Grundlage ergibt (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 53; SVR 2008 KV Nr. 6 S. 23, K 58/05 E. 3.2).
2.3 Zu welchem Zeitpunkt und zu welchen Bedingungen die Krankentaggeldversicherung ursprünglich abgeschlossen wurde, geht aus den Unterlagen nicht hervor. Aktenkundig ist lediglich der Nachdruck der ab 1. Januar 2007 geltenden Versicherungspolice. Darin verwies die Concordia in Bezug auf die Versicherungen nach KVG - somit namentlich die abgeschlossene Taggeldversicherung bei Krankheit und Unfall (Fr. 80.- ab 181. Tag) - auf die Anwendbarkeit der "entsprechenden Versicherungsreglemente". Nach Ziff. 21.2 des Reglements zur freiwilligen Taggeldversicherung, Ausgabe 2007 (nachfolgend: Reglement), werden Wartefristen, während welchen der Arbeitgeber zur Lohnfortzahlung verpflichtet ist, an die maximale Leistungsdauer angerechnet.
2.4 Der Beschwerdeführer stellt weder den Inhalt der genannten Versicherungspolice in Abrede, noch macht er geltend, das Reglement sei ihm nicht zur Kenntnis gebracht worden (vgl. Reglement Ziff. 49; <ref-ruling> E. 2.2 und 2.4 S. 55 f.). Er bringt im Wesentlichen vor, bei Abschluss der Versicherung - mithin vor Inkrafttreten des KVG - seien für die Verwirklichung des Risikos 720 Taggelder vereinbart worden; die nachträgliche Änderung der reglementarischen Versicherungsbedingungen sei unzulässig und die Anwendung von Reglement Ziff. 21.2 sei rechtsmissbräuchlich.
2.4 Der Beschwerdeführer stellt weder den Inhalt der genannten Versicherungspolice in Abrede, noch macht er geltend, das Reglement sei ihm nicht zur Kenntnis gebracht worden (vgl. Reglement Ziff. 49; <ref-ruling> E. 2.2 und 2.4 S. 55 f.). Er bringt im Wesentlichen vor, bei Abschluss der Versicherung - mithin vor Inkrafttreten des KVG - seien für die Verwirklichung des Risikos 720 Taggelder vereinbart worden; die nachträgliche Änderung der reglementarischen Versicherungsbedingungen sei unzulässig und die Anwendung von Reglement Ziff. 21.2 sei rechtsmissbräuchlich.
2.5 2.5.1 In der ab 1. Januar 2007 geltenden Police wurde der Versicherte aufgefordert, sich umgehend zu melden, wenn ihr Inhalt nicht mit den getroffenen Vereinbarungen übereinstimme. Wenn die Berichtigung nicht innerhalb von vier Wochen nach Empfang der Police verlangt werde, gelte deren Inhalt als genehmigt. Der Beschwerdeführer behauptet nicht, je eine Berichtigung in dem Sinn, dass für ihn ein älteres Reglement gelte, verlangt zu haben. Ob bereits damit für ihn die am 1. Januar 1997 in Kraft getretene Bestimmung von Reglement Ziff. 21.2 anwendbar ist, kann indessen offen bleiben.
2.5.2 Die Rechtsprechung räumt den Krankenversicherern - sowohl unter Geltung des KVG als auch nach früherem Recht - die Möglichkeit ein, jederzeit die über das gesetzliche Minimum hinausgehenden Leistungen auch zu Ungunsten der Versicherten anzupassen (<ref-ruling> E. 4d S. 207; GEBHARD EUGSTER, Krankenversicherung, in: Meyer [Hrsg.], Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 2. Aufl. 2007, S. 774 Rz. 1098; vgl. auch <ref-ruling> E. 2.4 S. 56). Immerhin kann eine solche Regelung nicht einzelfallweise erfolgen (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 53; SVR 2008 KV Nr. 6 S. 23, K 58/05 E. 3.2), sondern ist durch Änderung oder Ergänzung der Versicherungsbedingungen zu bewerkstelligen. Auch wenn angesichts des vertraglichen Charakters des Rechtsverhältnisses (vgl. SVR 2002 KV Nr. 2 S. 5, K 171/98 E. 2c/bb) die Aufnahme eines einseitigen Änderungsvorbehalts in die Versicherungsbedingungen zwar wünschbar wäre, ist ein solcher nicht erforderlich, und überzeugende Gründe für eine Praxisänderung (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 8; <ref-ruling> E. 3 S. 82; <ref-ruling> E. 3.3 S. 76) werden nicht vorgebracht und sind auch nicht ersichtlich. Die Bestimmung von Reglement Ziff. 21.2 (E. 2.3) ist somit grundsätzlich auch auf Versicherungsverhältnisse anwendbar, die auf einem vor deren Inkrafttreten erfolgten Vertragsschluss beruhen.
2.5.3 Inwiefern im konkreten Fall die Anwendung von Reglement Ziff. 21.2 rechtsmissbräuchlich sein oder sonstwie gegen Treu und Glauben (Art. 5 Abs. 3 und <ref-law>) verstossen soll, ist nicht nachvollziehbar (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 133; <ref-ruling> E. 3.1 S. 153 mit Hinweisen). Dass die Krankenversicherung bei unveränderten Prämien von einer allfälligen Lohnfortzahlungspflicht des Arbeitgebers profitieren kann, betrifft Aspekte der Leistungskoordination und beruht auf einer bewussten Entscheidung des Gesetzgebers (SVR 2008 KV Nr. 6 S. 23, K 58/05 E. 6.2.2). Sodann kommt der Vorteil für die Krankenversicherung nur in jenen Fällen zum Tragen, wo der Versicherte bereits mindestens 540 Tage arbeitsunfähig ist. Zudem ist mit Blick auf die Anwendbarkeit von Versicherungsbedingungen nicht ausschlaggebend, in welchem Umfang sich im Einzelfall ein Risiko verwirklicht und Kostenfolgen für den Versicherer nach sich zieht. So sind etwa die Höhe und Dauer der Arbeitsunfähigkeit oder das Vorhandensein weiterer Leistungspflichtiger (vgl. <ref-law> und <ref-law>) nicht individuell vorhersehbare Parameter, die sich trotz unveränderter Prämienzahlungen auf die Aufwendungen des Krankentaggeldversicherers auswirken. Die Prämienberechnung erfolgt daher nach versicherungsmathematischen Grundsätzen über das gesamte Versichertenkollektiv und unabhängig davon, ob der Arbeitgeber des einzelnen Versicherten zur Lohnfortzahlung verpflichtet ist. Es ist deshalb auch nicht von Belang, dass die Versicherung ohne Zutun und finanzielle Beteiligung des Arbeitgebers abgeschlossen wurde. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde unbegründet.
2.6 Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Verfahrenskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 2 und 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Januar 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Die Gerichtsschreiberin: Dormann