Faits:
A. A._, ressortissant d'Afghanistan, est arrivé en Suisse le 11 novembre 2010. Il a formé le même jour une demande d'asile auprès du Centre d'enregistrement et de procédure de Chiasso.
Dans le procès-verbal de son interpellation par la police le 11 novembre 2010, l'intéressé est indiqué comme étant né le 1er janvier 1994.
Lors de sa première audition le 23 novembre 2010 par le Centre d'enregistrement et de procédure de Chiasso, il a déclaré être né le 3ème mois de 1373 selon le calendrier islamique (ce qui correspond au mois de mai/juin 1994). Le procès-verbal a ainsi mentionné la date du 1er mai 1994.
L'Office fédéral des migrations (ci-après: l'ODM) a procédé à une évaluation des données relatives à la question de l'âge fournies dans le cadre de la collecte des données personnelles. Il a considéré l'intéressé comme majeur. En effet, celui-ci n'avait présenté aucun document d'identité, n'avait pas fait valoir de motifs valides pour expliquer l'absence de tels documents, avait fait des déclarations trop imprécises sur sa famille et s'était trompé sur les données de son parcours scolaire et professionnel. L'ODM a aussi retenu que A._ ressemblait physiquement à une personne majeure et que l'examen médical osseux de sa main avait déterminé que son âge était celui d'une personne de plus de dix-huit ans.
La date de naissance du 1er janvier 1992 a été introduite dans le système d'information central sur la migration SYMIC (ci-après: le système SYMIC).
B. Le 6 janvier 2011, A._ a déposé une demande de rectification des données personnelles auprès de l'ODM. Il souhaitait que sa date de naissance, selon lui le 25 mai 1994, soit modifiée dans le système SYMIC. A l'appui de sa requête, il a produit un document en original, édicté par un office de l'administration locale d'Hérat (Afghanistan) et certifié par le Ministère des affaires intérieures, indiquant pour date de naissance le quatrième jour du troisième mois de 1373 selon le calendrier islamique, correspondant au 25 mai 1994 du calendrier julien. Ce document lui aurait été remis par son grand-père vivant en Afghanistan, qui l'aurait lui-même obtenu des autorités deux ans plus tôt.
Par décision du 8 juillet 2011, l'ODM a rejeté cette requête, faisant valoir que le document produit n'était pas de nature à remettre en cause son point de vue ainsi que la date de naissance du 1er janvier 1992.
Par arrêt du 8 décembre 2011, le Tribunal administratif fédéral (ci-après: le TAF) a rejeté le recours de A._ contre la décision précitée. Il a considéré en substance que le document fourni n'avait pas de force probante suffisante. Par ailleurs, l'intéressé avait fait des déclarations contradictoires au cours de ses auditions et l'examen médical osseux du 15 novembre 2010 confirmait que son âge se différenciait significativement de celui déclaré.
C. Agissant par la voie du "recours de droit public", A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du TAF du 8 décembre 2011 et d'inviter l'ODM à rectifier sa date de naissance dans le système SYMIC en inscrivant la mention du 25 mai 1994 en lieu et place de celle du 1er janvier 1992. Subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi du dossier au TAF, respectivement à l'ODM, en vue d'une instruction complémentaire au sens des considérants. Plus subsidiairement, il requiert l'annulation partielle de l'arrêt attaqué, en ce sens que l'ODM est invité à mentionner dans le système SYMIC que la date de naissance du 1er janvier 1992 est litigieuse. Il requiert en outre l'assistance judiciaire. Le recourant se plaint d'une violation de la loi fédérale du 19 juin 1992 sur la protection des données (LPD; RS 235.1).
Le TAF renonce à prendre position sur le recours. L'ODM, concluant implicitement au rejet du recours, soutient qu'il existe suffisamment d'éléments pour remettre en question l'affirmation du requérant selon laquelle il était mineur lors du dépôt de sa demande d'asile.

Considérant en droit:
1. Le recourant a indiqué déposer un "recours de droit public" (selon la terminologie de l'ancienne loi fédérale d'organisation judiciaire [RS 3 521; OJ], abrogée le 31 décembre 2006) auprès du Tribunal fédéral. L'intitulé erroné du recours ne saurait préjuger de la voie ouverte, ni porter préjudice au recourant, pour autant que son écriture remplisse les conditions formelles de la voie de droit en cause (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 382 et les arrêts cités).
Le recours en matière de droit public est ouvert, conformément à l'art. 82 LTF contre les décisions rendues dans les causes de droit public. Tel est le cas de la présente cause. L'exception prévue à l'art. 83 let. d LTF ne s'applique pas puisque le litige est limité à la question de l'application de la LPD. L'arrêt attaqué émane du TAF (art. 86 al. 1 let. a LTF). Le recourant a participé à la procédure devant les instances précédentes et dispose d'un intérêt digne de protection à obtenir la rectification de ses données personnelles dans le système SYMIC. Il a donc qualité pour recourir (art. 89 al. 1 LTF). Au surplus, le recours ayant été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites par la loi (art. 42 LTF), il y a lieu d'entrer en matière.
2. 2.1 En vertu de l'art. 5 LPD, celui qui traite des données personnelles doit s'assurer qu'elles sont correctes; il prend toute mesure appropriée permettant d'effacer ou de rectifier les données inexactes ou incomplètes au regard des finalités pour lesquelles elles sont collectées ou traitées (al. 1). Toute personne concernée peut requérir la rectification des données inexactes (al. 2). Lorsque les données sont traitées par une autorité fédérale, les prétentions de la personne concernée, de même que la procédure applicable, sont régies par l'art. 25 LPD. Ainsi, selon l'art. 25 al. 1 let. a LPD, quiconque a un intérêt légitime peut exiger de l'organe fédéral responsable qu'il s'abstienne de procéder à un traitement illicite de ses données. Conformément à l'art. 25 al. 3 let. a LPD, il peut en particulier demander que l'organe fédéral rectifie les données personnelles inexactes. Celui qui demande la rectification d'une donnée doit prouver l'exactitude de la modification demandée. Il appartient en revanche au maître du fichier, en l'occurrence l'ODM, de prouver l'exactitude des données lorsque la personne concernée les conteste (JAN BANGERT, Kommentar zum Datenschutzgesetz, 2006, n. 51 s. ad art. 25). Le point de savoir si une donnée est exacte ou non ne peut être tranchée de façon abstraite, mais en fonction des circonstances du cas d'espèce (URS MAURER-LAMBROU, Kommentar zum Datenschutzgesetz, 2006, n. 5 ad art. 5).
2.2 L'art. 25 al. 2 LDP prévoit que si ni l'exactitude, ni l'inexactitude d'une donnée personnelle ne peut être prouvée, l'organe fédéral doit ajouter à la donnée la mention de son caractère litigieux. Si l'exactitude de la modification requise paraît plus plausible, l'autorité ordonnera que la donnée enregistrée dans le système soit rectifiée et qu'il soit fait mention de son caractère litigieux (BANGERT, op. cit., n. 55 ad art. 25).
3. 3.1 En l'espèce, le TAF a tout d'abord considéré que le document produit par le recourant, édicté par l'administration locale d'Hérat (Afghanistan), n'avait pas de force probante suffisante pour justifier de l'inexactitude des données inscrites dans le système SYMIC. Il avait fallu à peine six semaines à l'intéressé pour prendre contact avec son grand-père, durant la période de Nouvel An, et pour que le document lui parvienne depuis l'Afghanistan. Cette période paraissait étonnamment courte au vu des problèmes actuels dans la région. De plus, le recourant avait transmis uniquement le document à l'ODM sans fournir aucun justificatif, tel que l'enveloppe d'envoi, permettant de démontrer sa traçabilité entre l'Afghanistan et la Suisse. Enfin, le document, datant de deux ans, était en très bon état malgré le fait qu'il se trouvait en Afghanistan durant toute cette période, et l'on ne savait rien de la manière dont il était établi ni des sources de renseignements qui y figuraient. A cela s'ajoutait que les autorités européennes jugent comme très faible la valeur probante des documents judiciaires, administratifs ou de voyage afghans en raison du grand nombre de faux documents qui circulent dans ce pays.
3.2 Le recourant reproche au TAF et à l'ODM de n'avoir pas pris de mesures d'instruction particulières pour faire vérifier l'authenticité de ce document. Par ailleurs, il indique qu'il n'a malheureusement pas conservé l'enveloppe dans laquelle son document d'identité lui a été envoyé, mais que cela ne constituait pas une preuve qu'il ne l'avait pas reçue de la manière décrite. De même, que ce document d'identité ait été remis à l'ODM en très bon état ne signifiait en rien qu'il n'ait pas été établi à Herat il y a environ trois ans.
3.3 Le recourant perd de vue que c'est à lui, et non au TAF ou à l'ODM, qu'il incombait de prouver l'exactitude de la modification demandée (cf. consid. 2.1 ci-dessus), et, partant, de démontrer l'authenticité du document produit à l'appui de sa requête. En l'occurrence, les considérations précitées émises par le TAF laissent effectivement subsister un doute quant à l'authenticité de cette pièce d'identité, voire quant à l'exactitude des données qui y sont consignées. Il s'ensuit que ce document ne permet pas, en soi, de justifier une modification de la date de naissance de l'intéressé dans le système SYMIC.
4. 4.1 En l'absence de documents d'identité précis et probants, le TAF s'est fondé sur les renseignements fournis par l'intéressé durant son audition ainsi que sur un examen médical osseux. Les juges ont considéré que le recourant avait formulé des déclarations contradictoires. Celui-ci avait indiqué, lors de sa première audition, être mineur. Il s'était toutefois contredit à plusieurs reprises, notamment concernant son parcours scolaire et professionnel. Il n'avait également jamais su répondre précisément à des simples questions concernant son curriculum personnel et avait donné des indications imprécises sur sa famille. Ainsi, au regard de l'ensemble de ces incohérences, l'ODM pouvait valablement considérer que le recourant était majeur. De plus, l'examen médical osseux de la main du recourant, effectué le 15 novembre 2010, avait confirmé que l'âge de ce dernier se différenciait significativement de celui déclaré et qu'il devait être reconnu comme majeur.
4.2 Le recourant conteste s'être contredit sur son parcours scolaire et professionnel. Il ne voit d'ailleurs pas à quel parcours professionnel les autorités ont fait allusion, puisqu'il avait précisé s'être limité à aider son père qui était couturier. Les médecins avaient diagnostiqué un état dépressif sévère, ce qui pouvait expliquer les éventuelles imprécisions observées. Dans sa demande de recherche auprès de la Croix-Rouge, il n'a pas non plus su donner l'âge exact et les dates de naissance de ses parents et de sa soeur, alors qu'il avait intérêt à fournir le plus d'informations possibles à leur sujet, ce qui démontrait son ignorance réelle de ces dates précises et sa bonne foi. Il avait par ailleurs déclaré de manière constante qu'il était âgé de seize ans et quelques mois. Quant à l'âge osseux, le recourant fait valoir que la communication reçue quant au résultat de l'examen radiologique effectué sur demande de l'ODM ne comporte aucune des indications prévues par la jurisprudence en la matière; d'autre part, le résultat obtenu n'est pas significatif puisqu'un écart de deux ans et demi à trois ans entre l'âge réel et l'âge osseux peut être admis comme entrant dans la norme.
4.3 Il ressort effectivement du procès-verbal de l'audition du requérant au Centre d'enregistrement et de procédure de Chiasso que celui-ci n'a pas su dire les dates de naissance et l'âge de ses parents et de sa soeur. Il déclare à plusieurs reprises avoir des problèmes de mémoire. Il est néanmoins surprenant qu'il affirme que sa soeur a sept ans, sans toutefois pouvoir indiquer combien d'années de différence il a avec elle. Un rapport médical daté du 24 juin 2011 diagnostique un épisode dépressif sévère chez l'intéressé, celui-ci présentant une grande vulnérabilité psychique liée à son parcours de vie, aux conditions migratoires aggravées de manière extrêmement traumatique par la perte brutale de ses parents alors qu'il se trouvait dans une situation délicate (traversée de mer dans une situation dangereuse, risque de mort imminente). Cela peut expliquer les éventuelles contradictions et incohérences de ses déclarations, étant précisé que le recourant ne s'est malgré tout jamais contredit sur son année de naissance et a constamment affirmé être mineur.
L'examen médical osseux établi le 15 novembre 2011 signale que le requérant a plus de dix-huit ans. Or, un écart de deux ans et demi à trois ans entre l'âge réel et l'âge osseux peut être admis comme entrant dans la norme (cf. arrêt de la CRA du 12 septembre 2000, JICRA 2000/19). Ainsi, en tenant compte de l'écart standard admis, le recourant pourrait parfaitement présenter un âge chronologique de seize ans tout en se trouvant encore dans les limites d'un développement normal au niveau osseux. Il s'ensuit que cet examen médical ne permet ni de confirmer, ni d'infirmer la majorité de l'intéressé.
Les éléments avancés par le recourant ne parviennent pas à rendre plus plausible sa minorité que sa majorité. Or, si après avoir fait usage de la diligence commandée par les circonstances, on ne peut établir l'âge réel d'un demandeur d'asile se prétendant mineur, celui-ci doit supporter les conséquences du défaut de la preuve relatif à sa minorité (cf. arrêt de la CRA du 13 février 2001, JICRA 2001/23); c'est par conséquent en vain que le recourant reproche à l'ODM de n'avoir pas procédé à des mesures d'instruction complémentaires pour établir les faits. Au vu de ce qui précède, le TAF pouvait, sans violer le droit fédéral, considérer que l'intéressé n'avait pas réussi à prouver l'exactitude de la modification demandée.
5. Le TAF a enfin estimé qu'il n'y avait pas lieu d'ajouter à la donnée inscrite la mention de son caractère litigieux, conformément à l'art. 25 al. 2 LDP, étant donné que le recourant n'avait fourni aucun élément probant, ni même d'indice plausible de nature à faire douter de l'exactitude de la date de naissance enregistrée dans le fichier SYMIC. Ce raisonnement ne saurait être suivi. L'art. 25 al. 2 LPD a en effet justement été introduit pour que, si l'enquête administrative ne permet pas d'établir l'exactitude ou l'inexactitude d'une donnée et que l'autorité refuse de renoncer à la donnée litigieuse, la mention de son caractère litigieux puisse être ajoutée; cette mention est ainsi le signe que la personne concernée ne partage pas l'avis des autorités sur la présentation des faits (cf. Message du 23 mars 1988 concernant la loi fédérale sur la protection des données, FF 1988 II 421, p. 483). Or, en l'espèce, le recourant conteste la date de naissance qui a été introduite dans le fichier par l'ODM et cette donnée est par conséquent litigieuse. Partant, le recours doit être admis sur ce point.
6. Il résulte de ce qui précède que le recours doit être partiellement admis. L'affaire est renvoyée à l'ODM pour qu'il ajoute à la date de naissance du recourant, fixée au 1er janvier 1992 dans le système SYMIC, la mention de son caractère litigieux. Le recours est rejeté pour le surplus.
Dès lors que le recourant semble être dans le besoin et que ses conclusions ne paraissaient pas d'emblée vouées à l'échec, sa requête d'assistance judiciaire doit être admise, en ce sens qu'il y a lieu de le dispenser des frais pour la procédure devant le Tribunal fédéral (art. 64 al. 1 LTF). En revanche, n'étant pas représenté par un avocat, le recourant n'a pas droit à une indemnité de dépens (art. 64 al. 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis, en ce sens que la cause est renvoyée à l'ODM pour qu'il ajoute à la date de naissance du recourant, telle qu'elle a été introduite dans le système SYMIC, la mention de son caractère litigieux.
2. Le recours est rejeté pour le surplus.
3. La requête d'assistance judiciaire est admise en ce sens qu'il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Office fédéral des migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour I.
Lausanne, le 25 mai 2012
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Mabillard