Sachverhalt:
A.
Am 18. Juni 2010 und 23. August 2010 reichte X._ gegen Y._ Ehrverletzungsklage ein. Anlass waren unbestrittene Äusserungen von Y._ gegenüber seinem Vater sowie einem Polizeibeamten, wonach X._ ihn respektive sein Auto angespuckt und ihm gegenüber eine obszöne Geste gemacht habe. X._ wirft Y._ vor, ihn mit diesen Äusserungen in seiner Ehre verletzt zu haben.
B.
Das Bezirksgericht Dielsdorf, Einzelrichter in Strafsachen, sprach Y._ am 16. Januar 2012 vom Vorwurf der Ehrverletzung frei. Die Berufung von X._ wies das Obergericht des Kantons Zürich am 2. Oktober 2012 ab.
C.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich sei aufzuheben. Y._ sei der Ehrverletzung schuldig zu sprechen und angemessen zu bestrafen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz oder an die erste Instanz zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
Zur Beschwerde in Strafsachen ist nach <ref-law> berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Da der angefochtene Entscheid nach dem 31. Dezember 2010 datiert, beurteilt sich die Frage des rechtlich geschützten Interesses nach der am 1. Januar 2011 in Kraft getretenen Fassung von <ref-law> (<ref-law>).
1.1. Der Privatklägerschaft wird ein rechtlich geschütztes Interesse zuerkannt, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Dies setzt im Falle eines Freispruchs grundsätzlich voraus, dass der Privatkläger, soweit zumutbar, seine Zivilansprüche aus strafbarer Handlung im Strafverfahren geltend gemacht hat (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 247 f. mit Hinweisen). Daran ändert die Rechtsprechung betreffend die unter dem früheren Recht geltende Legitimation des Geschädigten (zur eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerde) bei Delikten gegen die Ehre (<ref-ruling>) nichts. Sie kann unter der Herrschaft des Bundesgerichtsgesetzes nicht herangezogen werden. Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG verlangt eine Auswirkung auf die Beurteilung zivilrechtlicher Ansprüche. Soll das Strafverfahren nicht blosses Vehikel zur Durchsetzung von Zivilforderungen in einem Zivilprozess sein, den die Privatklägerschaft erst nach Abschluss des Strafprozesses, je nach dessen Ausgang, anzustrengen gedenkt (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 247 f. mit Hinweisen), gilt Entsprechendes auch bei Ehrverletzungsdelikten. Es ist, insbesondere aus Gründen der Gleichbehandlung, nicht gerechtfertigt, die Legitimation der Privatklägerschaft bei Delikten gegen die Ehre weiter zu fassen.
Als Privatklägerschaft gilt die geschädigte Person, die ausdrücklich die Absicht ihrer Beteiligung am Strafverfahren als Straf- oder Zivilkläger erklärt hat (<ref-law>). Geschädigt ist, wer durch die Straftat in seinen Rechten unmittelbar verletzt worden, d.h. wer Träger des durch die verletzte Strafnorm geschützten oder zumindest mitgeschützten Rechtsgutes ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 262 f. mit Hinweisen). Als Zivilansprüche im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG gelten solche, die ihren Grund im Zivilrecht haben und deshalb ordentlicherweise vor dem Zivilgericht durchgesetzt werden müssen. In erster Linie handelt es sich um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung nach <ref-law>.
Der Beschwerdeführer ist als Strafantragsteller Privatkläger (vgl. <ref-law>). Ob er gegen den Beschuldigten aus dem inkriminierten Vorfall Zivilansprüche im Sinne der obigen Definition stellen könnte, ist fraglich. Geschütztes Rechtsgut von Art. 173 und Art. 174 StGB ist die Ehre. Eine üble Nachrede oder eine Verleumdung ist geeignet, einen Anspruch auf Genugtuung und damit einen Zivilanspruch im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG zu begründen (Urteil 1B_222/2012 vom 19. Juli 2012 E. 1.3). Nach <ref-law> ist eine Genugtuung jedoch nur geschuldet, sofern die Schwere der Verletzung es rechtfertigt. Der Eingriff muss aussergewöhnlich schwer sein und in seinen Auswirkungen das Mass einer Aufregung oder einer alltäglichen Sorge klar übersteigen ( HEIERLI/SCHNYDER, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht, 5. Aufl. 2011, N. 11 zu <ref-law>). Ob das hier der Fall ist, kann offenbleiben. In der Ehrverletzungsklage vom 18. Juni 2010 sind keine Hinweise auf mögliche adhäsionsweise geltend gemachte Zivilforderungen zu finden. Genugtuungsansprüche wurden lediglich vorbehalten (vgl. vorinstanzliche Akten act. 1 S. 4). Dass der Beschwerdeführer eine Feststellung im Sinne von <ref-law> verlangt hat, wird nicht aufgezeigt. Mit seinen Ausführungen in der Beschwerdeschrift, der Beschwerdegegner könne bei einer Schuldigsprechung zur "mit Anklage beantragten Entschädigungszahlung verpflichtet werden", legt der Beschwerdeführer nicht rechtsgenügend (<ref-law>) dar, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf seine Zivilansprüche auswirken könnte. Dass insbesondere Schadenersatz- respektive Genugtuungsansprüche bestehen, liegt nicht nahe und müsste jedenfalls begründet werden. Soweit der Beschwerdeführer somit seine Beschwerdelegitimation sinngemäss auf Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG stützt, kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
1.2. Der Beschwerdeführer ist der Ansicht, seine Beschwerdelegitimation als Privatstrafkläger stütze sich zudem auf aArt. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 4 BGG ab.
Nach aArt. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 4 BGG war zur Beschwerde in Strafsachen auch die Privatstrafklägerschaft legitimiert, wenn sie nach dem kantonalen Recht die Anklage ohne Beteiligung der Staatsanwaltschaft vertreten hat (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 40 f. mit Hinweisen). Dies war hier grundsätzlich der Fall (vgl. § 287 des Gesetzes des Kantons Zürich vom 4. Mai 1919 betreffend den Strafprozess [aStPO/ZH; LS 321; aufgehoben per 1. Januar 2011]). Der Entscheid wird der Anklagebehörde nur nach rechtskräftiger Verurteilung in vollständiger Ausfertigung eröffnet (§ 186 Abs. 3 des Gerichtsverfassungsgesetzes des Kantons Zürich vom 13. Juni 1976 [aGVG/ZH; LS 211.1; aufgehoben per 1. Januar 2011]). Sie ist zur Berufung (zumindest zu Ungunsten des Angeklagten) nicht legitimiert ( DONATSCH/SCHMID, Kommentar zur Strafprozessordnung des Kantons Zürich, 1996, N. 6 zu § 395 aStPO/ZH; IRMA BAUMANN, Der gewöhnliche Ehrverletzungsprozess gemäss der Strafprozessordnung des Kantons Zürich, 1988, S. 230 f.). Der öffentliche Ankläger hatte im zürcherischen Ehrverletzungsprozess keine Parteirechte ( BAUMANN, a.a.O., S. 25 f. und S. 227). Mit Inkrafttreten der Schweizerischen Strafprozessordnung am 1. Januar 2011 wurden die kantonalen Privatstrafklageverfahren abgeschafft und deshalb der frühere aArt. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 4 BGG aufgehoben (Botschaft vom 21. Dezember 2005 zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts, BBl 2006 1111 Ziff. 1.5.4.1 und 1336 Ziff. 2.12.1.1). Das Bundesgericht hatte sich in einem jüngeren Entscheid zur Beschwerdelegitimation des Privatstrafklägers betreffend ein Privatstrafklageverfahren zu äussern, welches im Jahre 2009 erstinstanzlich und im Jahre 2011 zweitinstanzlich zu einem Freispruch führte. Es erwog, die unterschiedlichen Übergangsregelungen in der StPO und im BGG würden dazu führen, dass weder die Staatsanwaltschaft (welche am kantonalen Verfahren nicht beteiligt gewesen und gemäss dem anwendbaren kantonalen Verfahrensrecht nicht beschwerdelegitimiert war) noch die Privatstrafklägerschaft (wenn sie keine Zivilansprüche geltend machte) zur Beschwerde in Strafsachen legitimiert sind. Dies entspreche nicht Sinn und Zweck der neuen Bestimmung von <ref-law>, welche nach dem Wegfall des Privatstrafklageverfahrens um die überflüssig gewordene Ziffer 4 gekürzt wurde, nicht jedoch den Privatstrafklägern in den noch unter altem Recht geführten Privatstrafklageverfahren das Rechtsmittel an das Bundesgericht abschneiden wollte. Das Bundesgericht bejahte deshalb die Legitimation gestützt auf aArt. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 4 BGG. Offengelassen hat es die Frage, ob dies auch für die hier vorliegende Fallkonstellation gilt, wenn (nur) das erstinstanzliche Verfahren nach bisherigem Recht als Privatstrafklageverfahren geführt wurde (vgl. <ref-law>), der erstinstanzliche Entscheid nach dem 1. Januar 2011 ergangen ist und sich Rechtsmittel dagegen gemäss <ref-law> nach der StPO richten (Urteil 6B_358/2011 vom 22. August 2011).
Richtet sich das Rechtsmittelverfahren nach neuem Recht, so ist die Staatsanwaltschaft nach <ref-law> rechtsmittellegitimiert. Dies führt dazu, dass ihr erstinstanzliche Entscheide, die nach Inkrafttreten der StPO gefällt werden, zu eröffnen sind ( NIKLAUS SCHMID, Übergangsrecht der Schweizerischen Strafprozessordnung, 2010, N. 272). Die Staatsanwaltschaft ist am kantonalen Rechtsmittelverfahren zu beteiligen. Die Vorinstanz kam dieser Informationspflicht am 11. Juli 2012 nach, worauf die Staatsanwaltschaft verzichtete, Anschlussberufung zu erheben oder sonstige Anträge zu stellen (vorinstanzliche Akten act. 47 und 50). Auch wurde das vorinstanzliche Urteil der Oberstaatsanwaltschaft eröffnet. Die Staatsanwaltschaft ist nach Art. 81 Abs. 1 lit. a und lit. b Ziff. 3 BGG zur Beschwerde in Strafsachen legitimiert. Damit besteht keine Notwendigkeit, entgegen der gesetzlichen Regelung (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG) die Beschwerdelegitimation der Privatklägerschaft zu erweitern (Urteil 6B_115/2013 vom 23. August 2013 E. 1.4.3). Der Beschwerdeführer ist nicht gestützt auf aArt. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 4 BGG zur Beschwerde befugt.
1.3. Mit dem blossen Hinweis auf die vom Beschwerdegegner eingereichte Strafanzeige legt der Beschwerdeführer ein rechtlich geschütztes Interesse im Sinne von <ref-law> nicht dar. Darauf kann nicht eingetreten werden (<ref-law>).
1.4. Unbekümmert um die fehlende Legitimation in der Sache selbst kann der Privatkläger die Verletzung von Verfahrensrechten geltend machen, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt. Zulässig sind Rügen formeller Natur, die von der Prüfung der Sache getrennt werden können. Nicht zu hören sind Rügen, die im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des angefochtenen Entscheids abzielen (<ref-ruling> E. 2 S. 250 mit Hinweisen). Auf die Rügen formeller Natur (E. 2 und 3 nachfolgend) ist damit grundsätzlich einzutreten. Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde, soweit der Beschwerdeführer eine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts rügt respektive insbesondere geltend macht, dem Beschwerdegegner (als Beschuldigtem) sei der Wahrheitsbeweis im Sinne von <ref-law> nicht gelungen. Die von ihm geübte Kritik kann von der Prüfung der Sache selbst nicht getrennt werden. Sie zielt auf eine materiellrechtliche Überprüfung des angefochtenen Entscheids. Darauf hat der Beschwerdeführer keinen Anspruch (vgl. Beschwerde S. 10 ff.).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer argumentiert, das von ihm angestrengte Privatstrafklageverfahren sei im Zeitpunkt des Inkrafttretens der StPO noch nicht beim erstinstanzlichen Gericht hängig gewesen. In Anwendung von <ref-law> hätte das Verfahren nach neuem Recht durch die Staatsanwaltschaft weitergeführt werden sollen. Indem dies unterlassen worden sei, sei er "aller Verfahrensrechte und Verfahrensprinzipien gemäss neuer StPO verlustig" gegangen (Beschwerde S. 8 f.).
2.2. Nach <ref-law> werden Privatstrafklageverfahren nach früherem kantonalem Recht, die bei Inkrafttreten der StPO bei einem erstinstanzlichen Gericht hängig sind, bis zum Abschluss des erstinstanzlichen Verfahrens nach bisherigem Recht und vom bisher zuständigen Gericht fortgeführt.
Die Frage, wann ein nach früherem kantonalen Prozessrecht eingeleitetes Privatstrafklageverfahren bei einem erstinstanzlichen Gericht rechtshängig gemacht wurde, beurteilt sich nach Massgabe des alten Prozessrechts. Nach der früheren Strafprozessordnung des Kantons Zürich verfügte der Bezirksgerichtspräsident bei Ehrverletzungsklagen ausserhalb von Presseerzeugnissen gemäss § 313 aStPO/ZH über die Zulassung der Anklage. Mit der Zulassung wurde der Ehrverletzungsprozess beim Bezirksgericht respektive Einzelrichter rechtshängig gemacht (Dona TSCH/SCHMID, a.a.O., N. 6 zu § 313 aStPO/ZH; BAUMANN, a.a.O., S. 164). Nach Zulassung der Anklage wurde die Untersuchung durch den Bezirksgerichtspräsidenten oder den von ihm bestimmten Untersuchungsrichter geführt (vgl. § 314 aStPO/ZH). Ein bei einer Vermittlungsbehörde (etwa Friedensrichter) hängiger Ehrverletzungsprozess ist gestützt auf <ref-law> der Staatsanwaltschaft zu überweisen. Anders ist zu entscheiden, wenn der Fall durch Einreichung der Privatstrafklage beim erstinstanzlichen Gericht bereits hängig ist und beispielsweise die Untersuchung durch einen Richter noch im Gange ist. In diesem Fall ist das Verfahren nach bisherigem Recht bis zum erstinstanzlichen Abschluss weiterzuführen (Niklaus Schmid, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, 2009, N. 1870; derselbe, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 2009, N. 2 zu <ref-law>).
2.3. Der Beschwerdeführer reichte am 18. Juni 2010 beim Bezirksgericht Dielsdorf sowie beim zuständigen Friedensrichter eine Anklageschrift ein. Nach dem Sühneverfahren liess er am 23. August 2010 die Weisung und die Anklageschrift dem Gericht zukommen. Mit Präsidialverfügung vom 22. September 2010 wurde die Anklage zugelassen und ein Bezirksrichter mit der Untersuchung betraut (erstinstanzliches Protokoll S. 2). Damit wurde die Ehrverletzungsklage noch vor dem Inkrafttreten der StPO beim Gericht rechtshängig. Es ist nicht zu beanstanden, dass das Verfahren nach bisherigem kantonalen Prozessrecht und durch die nach aStPO/ZH und aGVG/ZH zuständigen Behörden geführt wurde.
Die Rüge des anwaltlich vertretenen Beschwerdeführers, wonach das Verfahren nach neuem Recht und durch die Staatsanwaltschaft hätte geführt werden sollen, ist unbegründet. Sie verletzt zudem den Grundsatz von Treu und Glauben. Der Untersuchungsrichter sowie das erstinstanzliche Gericht hielten mehrmals schriftlich fest, dass das Verfahren vor dem Inkrafttreten der StPO rechtshängig gemacht wurde und deshalb nach bisherigem Recht und von den bisher zuständigen Behörden weitergeführt wird (vgl. vorinstanzliche Akten act. 30 S. 3, act. 31 S. 2, act. 34 S. 2 und erstinstanzliches Urteil S. 4 f.). Der Grundsatz von Treu und Glauben verbietet es, der Vorinstanz bekannte rechtserhebliche Einwände vorzuenthalten und diese erst nach dem Ergehen eines ungünstigen Entscheids im anschliessenden Rechtsmittelverfahren zu erheben (<ref-ruling> E. 2 S. 640; <ref-ruling> E. 2a S. 495; je mit Hinweisen). Die Rügen sind nicht Gegenstand des angefochtenen Urteils. Der Beschwerdeführer macht weder eine Rechtsverweigerung geltend, noch legt er eine solche dar. Dass er entsprechende Rügen vor Vorinstanz oder während des Untersuchungs- respektive erstinstanzlichen Gerichtsverfahrens erhoben hätte, behauptet er nicht und geht aus den Akten nicht hervor. Sein Verhalten bzw. sein Zuwarten widerspricht Treu und Glauben. Ausserdem ist insofern der kantonale Instanzenzug nicht erschöpft und der Entscheid nicht letztinstanzlich im Sinne von <ref-law>.
2.4. Eine Verletzung von <ref-law> liegt nicht vor. Die in diesem Zusammenhang erhobenen Rügen der Verletzung von <ref-law>, <ref-law> und <ref-law> sowie betreffend die Zeugeneinvernahmen (Beschwerde S. 9 f. Ziffern 2, 3.1 und 4) sind unbegründet.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, selbst wenn das Privatstrafklageverfahren nicht an die Staatsanwaltschaft zu überweisen gewesen wäre, hätte diese im vorinstanzlichen Verfahren als Partei miteinbezogen werden müssen. Indem dies nicht erfolgt sei, habe er sich zur Meinung der Staatsanwaltschaft nicht äussern können und sei sein rechtliches Gehör verletzt worden (Beschwerde S. 9 f. Ziffer 3.2).
3.2. Die Vorinstanz hat am 11. Juli 2012 nach Übermittlung der Berufungsanmeldung und Eingang der Berufungserklärung korrekterweise dem Beschwerdegegner sowie der Oberstaatsanwaltschaft Frist gesetzt, um sich im Sinne von <ref-law> zu äussern. Die Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland teilte in der Folge mit, keine Anträge im Verfahren zu stellen. Der Oberstaatsanwaltschaft wurde das vorinstanzliche Urteil im Dispositiv wie auch in begründeter Form eröffnet. Dass die Staatsanwaltschaft sich zur Sache geäussert hätte und dem Beschwerdeführer diesbezüglich keine Kenntnis oder keine Möglichkeit zur Stellungnahme eingeräumt worden wäre, macht Letzterer zu Recht nicht geltend. Im Übrigen legt der Beschwerdeführer nicht dar, welche Parteirechte der Staatsanwaltschaft die Vorinstanz missachtet haben und inwiefern er dadurch beschwert respektive sein Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt sein sollte (zum Anspruch auf rechtliches Gehör <ref-ruling> E. 2.1 S. 485 mit Hinweisen). Wird die Verletzung von Grundrechten gerügt, gelten qualifizierte Anforderungen an die Begründung. Eine solche Rüge prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur, wenn sie in der Beschwerde vorgebracht und substanziiert begründet worden ist. Das bedeutet, dass klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2 S. 228; <ref-ruling> E. 4.2.3 S. 5; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68; je mit Hinweisen). Die Beschwerde genügt diesen Begründungsanforderungen nicht.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die bundesgerichtlichen Kosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Oktober 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Faga