Sachverhalt:
A.
Im Jahr 2009/2010 sanierte das Tiefbauamt des Kantons Thurgau die Kantonsstrasse Liebenfelsstrasse in Mammern. Es wurde ein einseitiges Trottoir erstellt, das zunächst (vom Gemeindezentrum aus kommend) auf der Ostseite der Strasse verläuft. Ab der Mitte der Parzelle Nr. 53 bis zur Grenze der Parzelle Nr. 44 wird das Trottoir auf der Westseite der Kantonsstrasse geführt (auf Parzelle Nr. 49 unter einer Arkade).
B.
Das Tiefbauamt plant, das westliche Trottoir um 28.9 m bis zur Oberhofstrasse zu verlängern. Hierfür wird ein 1.50 m breiter Streifen Land von Parzelle Nr. 44 beansprucht. Das Projekt wurde vom 11. bis 30. Januar 2013 aufgelegt. Dagegen erhoben die Eigentümer der betroffenen Liegenschaft, A.C._ und B.C._, Einsprache.
Am 9. Dezember 2013 wies das Departement für Bau und Umwelt des Kantons Thurgau (DBU) die Einsprache ab.
C.
Dagegen führten A.C._ und B.C._ am 28. Dezember 2013 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau. Dieses führte am 19. Februar 2014 einen Augenschein durch. Am 21. Mai 2014 wies es die Beschwerde ab.
D.
Gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid haben A.C._ und B.C._ am 1. September 2014 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht geführt. Sie beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und das Trottoirprojekt nicht zu realisieren.
E.
Das DBU und das Verwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Die Gemeinde hat sich nicht vernehmen lassen.

Erwägungen:
1.
Gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid des Verwaltungsgerichts steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht offen (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Die Beschwerdeführer sind als Eigentümer der beanspruchten Liegenschaft zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Auf die rechtzeitig erhobene Beschwerde (<ref-law>) ist daher grundsätzlich einzutreten.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht - einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens - gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Bundesrecht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich die willkürliche Anwendung von kantonalem Recht) prüft es dagegen nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und genügend begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat, sofern dieser nicht offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 105 und Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel können nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
2.
Die Beschwerdeführer rügen eine Verletzung der Eigentumsgarantie (<ref-law>, § 7 der Verfassung des Kantons Thurgau vom 16. März 1987 [KV/TG]) und des Verhältnismässigkeitsprinzips (Art. 36 Abs. 2 und Art. 5 Abs. 2 BV).
2.1. Gemäss <ref-law> und § 7 KV/TG ist das Eigentum gewährleistet. Ein Eingriff in die Eigentumsgarantie bedarf einer hinreichenden gesetzlichen Grundlage. Zudem muss er durch ein öffentliches Interesse gerechtfertigt und verhältnismässig sein (Art. 36 Abs. 1-3 BV; § 8 Abs. 1 KV/TG).
Nach dem Gebot der Verhältnismässigkeit müssen staatliche Hoheitsakte für das Erreichen eines im übergeordneten öffentlichen Interesse liegenden Zieles geeignet, notwendig und dem Betroffenen zumutbar sein. Ein Grundrechtseingriff ist namentlich dann unverhältnismässig, wenn eine ebenso geeignete mildere Anordnung für den angestrebten Erfolg ausreicht.
Die Beschwerdeführer bestreiten nicht, dass sich die vorliegend streitige Strassenplanung auf das Thurgauer Gesetz über Strassen und Wege vom 14. September 1992 (StrWG) stützen kann. Sie stellen jedoch das öffentliche Interesse an der Erstellung des Trottoirs und die Verhältnismässigkeit des Eigentumseingriffs in Frage. Insbesondere werfen sie den kantonalen Instanzen vor, sich nicht ernsthaft mit der Variante "Ost" auseinandergesetzt und ihre Bevorzugung der Variante "West" nicht stichhaltig begründet zu haben.
3.
Das Verwaltungsgericht hielt das öffentliche Interesse an der Fortsetzung des Trottoirs entlang der Liebenfelsstrasse für erstellt: Diese sei auf Höhe der Liegenschaft der Beschwerdeführer eng und bereits ein Kreuzen von zwei Personenwagen sei nicht unproblematisch. Ein Trottoir an dieser Stelle sei für die Sicherheit der Fussgänger zweifelsfrei notwendig. Schon in Bezug auf die bereits bestehenden Liegenschaften sei davon auszugehen, dass ein nicht unerheblicher Nah- und Fussgängerverkehr über die Oberhofstrasse den Weg über die Liebenfelsstrasse Richtung Zentrum von Mammern wähle. Zudem bestünden nordwestlich der Parzelle der Beschwerdeführer noch erhebliche Baulandreserven (Gebiet Torkel), die eindeutig Richtung Oberhof- und Liebenfelsstrasse erschlossen würden.
3.1. Die Beschwerdeführer bestreiten zunächst, dass es sich bei der Liebenfelsstrasse um eine stark befahrene Hauptstrasse handle: Das Verkehrsaufkommen sei geringer als an anderen thurgauischen Kantonsstrassen. Zudem sei die Strasse an der besagten Stelle nicht enger als in den übrigen Strassenabschnitten.
Streitig ist jedoch nur der Trottoirabschnitt vor der Liegenschaft der Beschwerdeführer, weshalb es keine Rolle spielt, ob die Strasse nur hier oder überall eng ist. Massgeblich ist vielmehr, ob ein Trottoir an dieser Stelle für die Sicherheit der Fussgänger erforderlich erscheint. Dies ist klar zu bejahen, handelt es sich doch immerhin um eine Kantonsstrasse (und insofern um eine Hauptverkehrsstrasse), die durch ein Wohngebiet führt. Der heute bestehende Streifen zwischen Strasse und Gartenmauer (0.2 bis 0.4 m) ist zu schmal, um ein gefahrloses Passieren zu ermöglichen. Dies gilt unabhängig davon, ob die erlaubte Geschwindigkeit von 50 km/h auf der Kantonsstrasse überschritten wird oder nicht.
3.2. Die Beschwerdeführer machen geltend, dass es Alternativrouten zum Dorfzentrum gebe. Für die geplanten Überbauungen im Gebiet Torkel sei der Schulweg über die Störenbergstrasse sogar kürzer. Die Annahme des Verwaltungsgerichts, dass die Bewohner des östlicheren Gebiets den Weg über die Liebenfelsstrasse wählen würden, sei nicht belegt.
Die geplante Überbauung der Parzellen Nrn. 34 und 35 zwischen Torkel- und Oberhofstrasse ist noch nicht realisiert, weshalb der künftige Fussgängerverkehr zum Zentrum nur geschätzt werden kann. Immerhin erscheint die Annahme realistisch, dass die Bewohner des östlichen Teils der Überbauung eher die Route via Oberhof- und Liebenfelsstrasse zum Zentrum wählen werden, als via Torggel- und Störenbergstrasse. Auf die genaue Zahl der Passanten kommt es nicht an. Entscheidend ist vielmehr, dass die Kantonsstrasse auch von Fussgängern genutzt wird, deren Sicherheit gewährleistet werden muss.
4.
Zu prüfen ist weiter, ob ein Trottoirbau auf der Westseite der Kantonsstrasse erforderlich ist, oder ob eine Trottoirführung auf der Ostseite als ebenso geeignete und aus Sicht der Eigentumsgarantie mildere Massnahme hätte gewählt werden müssen.
4.1. Die Vorinstanzen gingen davon aus, dass ein erhebliches Interesse an der Verlängerung des bestehenden Trottoirs auf der Westseite der Kantonsstrasse bestehe, um eine ununterbrochene Fussgängerverbindung zwischen der Huebgarten- und der Oberhofstrasse zu schaffen. An der nördlich angrenzenden Parzelle Nr. 49 sei für den Gehweg sogar eine Arkade geschaffen worden. Werde das Trottoir auf der Ostseite gebaut, müssten die Fussgänger, von der Oberhofstrasse kommend, die Strasse zweimal innert kürzester Distanz überqueren. Der Augenschein habe zudem gezeigt, dass die Fortführung des Trottoirs auf der Ostseite der Liebenfelsstrasse aufgrund der topografischen Verhältnisse teilweise kritisch wäre.
4.2. Die Beschwerdeführer machen geltend, die Arkade auf der Nachbarparzelle sei nicht für das Trottoir erstellt worden, sondern als Hauseingang und zur optimalen baulichen Ausnützung des Grundstücks. Die angebliche Instabilität (Abrutschgefahr) des Terrains östlich der Liebenfelsstrasse, entlang dem Eggmülibach, sei nicht abgeklärt worden. Dem Argument der Gemeinde, dass Fussgänger die Strasse zweimal überqueren müssten, werde zu viel Gewicht beigemessen: Mit einem Fussgängerstreifen könne eine sichere Strassenüberquerung gewährleistet werden.
4.3. Dem ist zu widersprechen: Zum einen können Unfälle auch auf Fussgängerstreifen nicht völlig ausgeschlossen werden; zum anderen ist nach der Lebenserfahrung davon auszugehen, dass Fussgänger Umwege scheuen. Es besteht daher die Gefahr, dass ein Teil der Fussgänger, die aus der Oberhofstrasse kommen, es vorziehen würden, die rund 30 m auf der ungesicherten Westseite zurückzulegen, anstatt die Kantonsstrasse zweimal überqueren zu müssen. Ist die Variante Ost somit aus Sicht der Verkehrssicherheit weniger geeignet, musste ihre Machbarkeit nicht näher (z.B. durch geologische Studien) abgeklärt werden.
4.4. Es kommt auch nicht darauf an, aus welchen Gründen die Arkade geschaffen wurde; entscheidend ist vielmehr, dass an dieser Stelle bereits ein geschützter Gehweg besteht.
Weshalb eine Trottoirführung auf der Ostseite den weiter südlich gelegenen Liegenschaften zugute käme, wird von den Beschwerdeführern nicht dargelegt und leuchtet auch nicht ein (unmittelbar südlich der Oberhofstrasse sind nur die Parzellen westlich der Kantonsstrasse überbaut; auf der östlichen Seite ist Wald).
5.
Zu prüfen ist noch die Verhältnismässigkeit im engeren Sinne.
5.1. Diese wurde vom Verwaltungsgericht bejaht: Die bestehende Mauer sei halb verfallen und der Garten eher verwildert. Ein Teil des abzutretenden Landes liege heute schon vor der Gartenmauer, so dass der Garten um etwas weniger als 1.50 reduziert werde. Der vom Trottoirbau betroffene Vorplatz und der Garten befänden sich auf der unattraktiveren Ostseite der Parzelle; Hauptwohnseite sei die Westseite der Parzelle. Das öffentliche Interesse am Bau des Trottoirs zugunsten der Verkehrssicherheit der Fussgänger überwiege das private Interesse der Beschwerdeführer am ungeschmälerten Erhalt ihrer Liegenschaft.
5.2. Diese Auffassung ist nicht zu beanstanden. Die Absicht der Beschwerdeführer, den Garten stilgerecht als Bauerngarten herzurichten, lässt sich auch auf der (nach dem Trottoirbau) verbleibenden Breite von rund 9.5 m realisieren. Die Beschwerdeführer verfügen im Übrigen über grosse Grünflächen auf der Westseite des Hauses. Unter diesen Umständen ist die Verhältnismässigkeit des Eingriffs ohne Weiteres zu bejahen, unabhängig von der Ausrichtung der Hauptwohnseite.
5.3. Die Beschwerdeführer behaupten, das geplante Trottoir würde die Zufahrt zu ihrer Liegenschaft (insbesondere mit Anhänger) verunmöglichen, und werfen dem Verwaltungsgericht diesbezüglich eine Verletzung des rechtlichen Gehörs vor.
Diesen Einwand haben sie aber weder vor Bundesgericht noch im vorinstanzlichen Verfahren substanziiert, auch nicht am Augenschein vom 19. Februar 2014 (vgl. Protokoll S. 2). Das Verwaltungsgericht war daher nicht verpflichtet, sich damit näher auseinanderzusetzen. Im Übrigen ist davon auszugehen, dass es Möglichkeiten gibt, die Zufahrt sicherzustellen, ohne auf das Trottoir zu verzichten (z.B. Verlegung der Einfahrt). Es wäre Sache der Beschwerdeführer gewesen, diesbezügliche Eventualanträge zu stellen.
6.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Politischen Gemeinde Mammern, dem Departement für Bau und Umwelt und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Dezember 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Die Gerichtsschreiberin: Gerber