Faits:
Faits:
A. L._, né en 1949, est employé en qualité de chauffeur poids lourds par l'entreprise B._ SA depuis 1988. A ce titre, il est assuré par la Caisse nationale suisse en cas d'accidents (CNA) contre les accidents professionnels et non professionnels.
Le 14 décembre 1996, il a glissé en descendant de son camion. Tombant sur l'épaule gauche, il a subi une déchirure du muscle sus-épineux. Sa blessure a nécessité un traitement par chirurgie (arthroscopie, bursoscopie et suture de la coiffe des rotateurs) en juin 1997. L'assuré a pu reprendre son activité professionnelle à 50 % le 1er mars 1998.
Se plaignant de douleurs persistantes, L._ a subi une seconde opération en janvier 1999 (toilette de l'espace sous-acromial, acromioplastie et réinsertion du deltoïde). Il a repris son activité professionnelle à 50 % le 3 mai 1999, puis à temps complet après quelques mois, malgré une évolution défavorable. En mai 2000, l'assuré s'est soumis à une troisième intervention chirurgicale (ténodèse du long chef du biceps, complément d'acromioplastie et refixation du deltoïde externe gauche) qui n'a induit aucune amélioration. L'intéressé n'a plus pu reprendre son activité habituelle.
L'assuré a séjourné à la Clinique romande de réadaptation à Sion du 6 novembre au 6 décembre 2000. Le rapport des médecins de cette institution fait état d'une évolution lente mais favorable qui leur a permis d'envisager une reprise de l'activité de chauffeur poids lourds au début de l'année 2001 (rapport du 19 décembre 2000).
En raison de la persistance de l'état douloureux et de l'opinion négative, quant à une reprise chirurgicale, du docteur F._, médecin associé auprès du Service d'orthopédie et de traumatologie de l'appareil moteur du Centre hospitalier universitaire vaudois (rapport du 20 décembre 2000), la CNA a requis l'avis du docteur S._, chirurgien orthopédiste. Ce médecin a précisé, dans son rapport du 20 août 2001, qu'un nouvel acte chirurgical était à exclure, de même qu'un traitement complémentaire, et qu'il fallait envisager une réadaptation professionnelle.
Entre-temps, L._ s'est vu refuser, par l'assurance-invalidité, l'octroi de mesures d'ordre professionnel par décision du 3 avril 2002, au motif que celles-ci seraient sans effet sur la capacité de gain.
Dans son rapport médical final (du 23 novembre 2001), le docteur E._, médecin d'arrondissement de la CNA, a considéré le cas comme stabilisé sur le plan médical. D'une part, il a estimé que le temps de présence et le rendement de l'assuré seraient complets dans des activités légères excluant les mouvements d'abduction et d'anté-pulsion de l'épaule gauche de plus de 70° et les mouvements contrariés. D'autre part, il a fixé l'atteinte à l'intégrité à 10 %, correspondant à une périarthrite scapulo-humérale de degré moyen.
Par décision du 12 juin 2002, la CNA a alloué à l'assuré une rente d'invalidité mensuelle fondée sur un taux d'incapacité de gain de 33 %, ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 9'720 fr., correspondant à un degré de 10 %. Elle a considéré que l'intéressé, devenu incapable d'exercer son activité de chauffeur poids lourds, était à même de mettre à profit une capacité de travail entière dans une activité légère adaptée dans différents secteurs de l'industrie.
L'assuré a formé opposition contre cette décision, en requérant le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite. La CNA a confirmé sa décision et rejeté la requête d'assistance judiciaire gratuite par décision sur opposition du 13 septembre 2002.
L'assuré a formé opposition contre cette décision, en requérant le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite. La CNA a confirmé sa décision et rejeté la requête d'assistance judiciaire gratuite par décision sur opposition du 13 septembre 2002.
B. L._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel. Il concluait, principalement, à l'octroi d'une rente d'invalidité entière, subsidiairement, au renvoi de la cause à la CNA pour instruction complémentaire et, en tout état de cause, à l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure d'opposition et de recours.
La juridiction cantonale a débouté l'assuré de toutes ses conclusions par jugement du 17 juin 2003.
La juridiction cantonale a débouté l'assuré de toutes ses conclusions par jugement du 17 juin 2003.
C. L._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il requiert l'annulation, concluant, à titre principal, à l'octroi de rentes entières d'invalidité LAA et LAI, à titre subsidiaire, au renvoi du dossier à la CNA pour complément d'instruction et en tout état de cause à l'octroi de l'assistance judiciaire gratuite pour les procédure d'opposition et de recours. Par ailleurs, il demande à être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite pour la procédure fédérale.
La CNA conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se prononcer.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. 1.1 Selon l'art. 128 OJ, le Tribunal fédéral des assurances connaît en dernière instance des recours de droit administratif contre des décisions au sens des art. 97, 98 let. b à h et 98a OJ, en matière d'assurances sociales. Dans la procédure juridictionnelle administrative, ne peuvent être examinés et jugés, en principe, que les rapports juridiques à propos desquels l'autorité administrative compétente s'est prononcée préalablement d'une manière qui la lie, sous la forme d'une décision. Dans cette mesure, la décision détermine l'objet de la contestation qui peut être déféré en justice par voie de recours. En revanche, dans la mesure où aucune décision n'a été rendue, la contestation n'a pas d'objet, et un jugement sur le fond ne peut pas être prononcé (<ref-ruling> consid. 1a, 119 Ib 36 consid. 1b et les références citées).
1.2 En l'espèce, l'assuré s'est annoncé à l'assurance-invalidité qui, en l'état du dossier, a refusé d'ordonner des mesures d'ordre professionnel sous la forme d'un reclassement, a octroyé une rente entière d'invalidité limitée dans le temps, soit de mai 2001 à septembre 2002, et a communiqué le 28 juin 2002 son intention de refuser toute rente.
Dans son recours de droit administratif, L._ conclut à l'octroi d'une rente de l'assurance-invalidité. Il critique également le refus opposé par l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel à des mesures de reclassement.
Or, l'objet de la contestation, délimité aussi bien par la décision sur opposition du 13 septembre 2002 de la CNA que par le jugement du Tribunal administratif dont est recours, ne concerne que l'octroi d'une rente de l'assurance-accidents sur la base d'un taux d'invalidité de 33 %.
En conséquence, les conclusions du recourant relatives à l'octroi de prestations relevant de l'assurance-invalidité sont irrecevables.
En conséquence, les conclusions du recourant relatives à l'octroi de prestations relevant de l'assurance-invalidité sont irrecevables.
2. 2.1 Les premiers juges ont correctement exposé les règles légales et principes jurisprudentiels relatifs à l'évaluation de l'invalidité et à la valeur probante des rapports médicaux, de sorte qu'il suffit, sur ce point, de renvoyer à leur jugement.
On y ajoutera que si l'administration ou le juge, se fondant sur une appréciation consciencieuse des preuves fournies par les investigations auxquelles ils doivent procéder d'office, sont convaincus que certains faits présentent un degré de vraisemblance prépondérante et que d'autres mesures probatoires ne pourraient plus modifier cette appréciation, il est superflu d'administrer d'autres preuves (appréciation anticipée des preuves; Kieser, Das Verwaltungsverfahren in der Sozialversicherung, p. 212, n° 450; Kölz/Häner, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 2e éd., p. 39, n° 111 et p. 117, n° 320; Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2e éd., p. 274; cf. aussi <ref-ruling> consid. 4a, 122 III 223 consid. 3c, 120 Ib 229 consid. 2b, 119 V 344 consid. 3c et la référence). Une telle manière de procéder ne viole pas le droit d'être entendu selon l'art. 29 al. 2 Cst. (SVR 2001 IV n° 10 p. 28 consid. 4b), la jurisprudence rendue sous l'empire de l'art. 4 aCst. étant toujours valable (<ref-ruling> consid. 4b, 122 V 162 consid. 1d et l'arrêt cité).
2.2 C'est en vain que le recourant requiert la mise en oeuvre d'une expertise complémentaire et d'un arthro-scanner. En effet, comme cela ressort des considérants au demeurant bien étayés et convaincants des premiers juges, l'appréciation de l'atteinte à la santé sur le plan médical a été clairement définie par le docteur E._, dont le rapport final rempli à l'évidence les réquisits jurisprudentiels pour que lui soit reconnue une pleine valeur probante. Il tient en particulier compte des remarques des docteurs F._ et S._ relatives tant aux limitations fonctionnelles du recourant qu'à l'impossibilité d'améliorer l'état de santé par de nouvelles mesures thérapeutiques. En conséquence, un examen complémentaire invasif, tel un arthro-scanner, n'est pas nécessaire dès lors qu'il n'y a rien à attendre d'un tel examen. A cet égard, il y a lieu de relever, contrairement à ce que prétend le recourant, que les premiers juges n'ont pas écarté une offre de preuve sans motif. Ils se sont, bien au contraire, prononcés sur la base d'un état de fait qu'ils estimaient à juste titre suffisamment complet et probant au sens de la jurisprudence mentionnée ci-dessus. Pour la même raison, il sied de rejeter la requête de l'intéressé tendant à la mise en oeuvre d'une expertise neutre complémentaire dont il n'y a rien à attendre de nouveau.
On peut donc, avec les premiers juges, conclure, sur la base des nombreux documents figurant au dossier, que le recourant n'est plus en état d'exercer sa profession de chauffeur poids lourds. En revanche, dans une activité adaptée et moyennant les limitations indiquées par le médecin d'arrondissement de la CNA, une activité à 100 % est exigible.
On peut donc, avec les premiers juges, conclure, sur la base des nombreux documents figurant au dossier, que le recourant n'est plus en état d'exercer sa profession de chauffeur poids lourds. En revanche, dans une activité adaptée et moyennant les limitations indiquées par le médecin d'arrondissement de la CNA, une activité à 100 % est exigible.
3. 3.1 Aux termes de l'<ref-law>, le droit à la rente prend naissance dès qu'il n'y a plus lieu d'attendre de la continuation du traitement médical une sensible amélioration de l'état de l'assuré et que les éventuelles mesures de réadaptation de l'assurance-invalidité ont été menées à terme.
3.2 Quoi qu'en dise le recourant, les conditions de cette disposition sont réalisées en l'espèce. Effectivement, d'une part, il n'y a plus lieu d'attendre de la continuation du traitement médical une sensible amélioration de l'état de l'intéressé, au vu de l'avis des médecins consultés. D'autre part, on doit considérer que les mesures de réadaptation, qui sont de la compétence de l'assurance-invalidité et non de l'assurance-accidents, ont été menées à terme, dès lors que l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel, après instruction, en a refusé l'octroi par décision entrée en force, faute d'avoir été attaquée.
Les mesures de réadaptation ayant été refusées par décision du 3 avril 2002 et l'état de santé étant stabilisé à ce moment, l'intimée était fondée à se prononcer sur le droit à une rente d'invalidité dès le 1er mai 2002, ce qu'elle a fait.
3.3 Pour déterminer le taux d'invalidité, il y a lieu de procéder à la comparaison des revenus. En ce qui concerne le revenu sans invalidité, il y a lieu de se référer au montant retenu par l'intimée et les premiers juges, qui n'est pas contesté.
Quant au revenu de l'activité raisonnablement exigible, il doit être déterminé en se référant aux conditions d'un marché du travail équilibré et structuré offrant un éventail d'emplois diversifiés. Il s'agit donc d'une notion théorique (Frésard, L'assurance-accidents obligatoire, in : Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, Bâle, 1998, no 77). Lorsque l'assuré ne reprend pas d'activité, la comparaison peut se faire au moyen de tabelles statistiques ou de données salariales résultant de descriptions de postes de travail (DPT).
En l'espèce, l'intimée a eu recours aux DPT. Le recourant ne soutient pas que les postes pris en considération représenteraient des activités qui ne sont pas exigibles. Par ailleurs, les premiers juges ont démontré en quoi les résultats de cette évaluation étaient plus favorables au recourant que ceux découlant de l'application des données statistiques. Il n'est ainsi pas nécessaire d'examiner plus avant si les conditions posées par la jurisprudence pour l'utilisation de telles données sont réalisées (cf. <ref-ruling> ss, consid. 4.2.1 et 4.2.2). Une reformatio in peius ne se justifierait au demeurant pas (cf. arrêts non publiés G. du 11 mai 1999, I 245/98, consid. 5 et R. du 28 juillet 1999, I 547/98, consid. 3). Il suit de ce qui précède que le calcul du taux d'invalidité auquel a procédé l'intimé et qui a été vérifié par la juridiction cantonale peut être confirmé.
Le recours doit donc être rejeté sur ce point.
Le recours doit donc être rejeté sur ce point.
4. 4.1 Enfin, le recourant conteste le refus d'octroi de l'assistance judiciaire gratuite pour les procédures d'opposition et de recours. Par ailleurs, il sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite pour la procédure fédérale.
4.2 Aux termes de l'art. 61 al. 1 1ère phrase de la loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA), entrée en vigueur au 1er janvier 2003, la procédure devant les tribunaux cantonaux des assurances, sous réserve de l'<ref-law>, est régie par le droit cantonal de procédure, qui doit remplir les exigences minimales posées par le droit fédéral. La lettre f de cet article prévoit le droit de se faire assister par un conseil et, lorsque les conditions le justifient, l'octroi de l'assistance judiciaire gratuite.
Avec l'entrée en vigueur du nouveau droit, immédiatement applicable en ce qui concerne les normes procédurales, l'art. 108 al. let. f LAA, qui garantissait l'octroi de l'assistance judiciaire gratuite, a été abrogé. Toutefois, le législateur en a repris le contenu dans la LPGA, si bien que la jurisprudence y relative reste d'actualité (cf. Kieser, ATSG-Kommentar, Zurich, 2003, no 88 ad art. 61).
Selon la loi et la jurisprudence, les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire gratuite sont en principe remplies si le procès n'est pas dénué de toute chance de succès, si le requérant est dans le besoin et si l'assistance d'un avocat est nécessaire ou du moins indiquée (<ref-ruling>, 100 V 62, 98 V 117).
4.3 Le droit à l'assistance judiciaire ne dépend pas du point de savoir si une procédure porte sur des éléments litigieux; en outre, il n'est en général pas limité dans le temps en fonction des règles de procédure applicables dans le cas particulier. Il existe en principe, pour la procédure administrative de l'assurance-accidents résultant d'une décision sur opposition, un droit à l'assistance judiciaire découlant directement de l'art. 29 al. 3 Cst. (<ref-ruling>, consid. 4c, applicable bien que rendu sous l'empire de l'art. 4 aCst.).
4.4 En ce qui concerne le droit à l'assistance judiciaire pour un assuré membre d'un syndicat dont les statuts prévoient une protection juridique en faveur de ses cotisants, la jurisprudence considère que l'appartenance à un tel syndicat ne justifie pas, à elle seule, le rejet de l'assistance judiciaire lorsque le syndicat a refusé d'accorder son soutien à l'assuré, sauf en cas de comportement abusif de ce dernier (RAMA 2001 no U 415 p. 91 s., consid. 3).
4.5 En l'espèce, c'est à bon droit que l'assistance judiciaire a été niée au recourant pour la procédure d'opposition. Effectivement, à la date déterminante de la décision sur opposition, il n'y avait non seulement pas dénuement (ce que les premiers juges ont démontré de façon convaincante), mais encore le recourant avait renoncé à la protection juridique offerte par le syndicat dont il était membre à l'époque (et ce alors que ce syndicat avait accepté de défendre ses intérêts dans la procédure l'opposant à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel).
En revanche, ces deux conditions n'étaient plus remplies lors de la procédure devant la juridiction cantonale : le recourant ne bénéficiait plus de la rente d'invalidité de l'assurance-invalidité et n'était plus membre du syndicat X._. Par ailleurs, l'assistance d'un mandataire était nécessaire et la cause n'était pas dépourvue de toute chance de succès, si bien que l'assistance judiciaire gratuite devait lui être accordée pour la procédure de recours devant le Tribunal administratif.
Pour ces mêmes raisons, l'assistance judiciaire peut être octroyée pour la procédure devant le Tribunal fédéral des assurances.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Dans la mesure où il est recevable, le recours est partiellement admis. Le jugement du Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel est annulé en tant qu'il nie le droit de L._ à l'assistance judiciaire gratuite pour la procédure devant l'instance cantonale.
1. Dans la mesure où il est recevable, le recours est partiellement admis. Le jugement du Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel est annulé en tant qu'il nie le droit de L._ à l'assistance judiciaire gratuite pour la procédure devant l'instance cantonale.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) de Me Michel Montini sont fixés à 2'500 fr. pour la procédure fédérale et seront supportés par la caisse du tribunal.
3. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) de Me Michel Montini sont fixés à 2'500 fr. pour la procédure fédérale et seront supportés par la caisse du tribunal.
4. La cause est renvoyée à la juridiction cantonale pour qu'elle statue sur l'assistance judiciaire.
4. La cause est renvoyée à la juridiction cantonale pour qu'elle statue sur l'assistance judiciaire.
5. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 5 février 2004
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IVe Chambre: La Greffière: