Ritenuto in fatto :
A.- a) Nell'agosto del 1983 la società di assicurazioni Ticino Vita (divenuta ora l'American Security Life Insurance Company (Switzerland) Ltd. , in breve : ASL) ha concluso con la Centro Elaborazione Dati S.A. (in seguito :
CEDA) un contratto per il quale quest'ultima si è impegnata a mettere a disposizione dell'ASL un sistema di elaborazione dati corrispondente alle sue specifiche esigenze, a predisporre su questo impianto il software operativo necessario nonché a fornire il personale specializzato per il funzionamento e la manutenzione del sistema. Per l'insieme di queste prestazioni le parti hanno pattuito una retribuzione mensile di fr. 25'000.-- per i primi tre anni, aumentata a fr. 27'000.-- a partire dal quarto anno. La durata del contratto era fissata in 10 anni e tre mesi a decorrere dal 1° gennaio 1984, vale a dire sino al 31 marzo 1994. Una clausola prevedeva la facoltà di disdetta anticipata per ambo le parti in caso di reiterata e grave inadempienza degli obblighi contrattuali.
Contemporaneamente le parti hanno concluso un contratto di locazione con il quale la società assicuratrice concedeva alla CEDA l'occupazione di determinati locali nel suo stabile di Breganzona sino al 31 luglio 1992, con possibilità di rinnovo tacito.
b) Il 23 dicembre 1987 le parti hanno convenuto di sostituire l'elaboratore installato nel 1983 con un modello più aggiornato. L'originario contratto è stato di conseguenza modificato specificando che la CEDA avrebbe d'ora innanzi messo a disposizione della ASL un'operatore per la gestione del sistema e un programmatore a tempo pieno. All' occasione è stata adeguata anche la rimunerazione dovuta dalla ASL, suddividendola in differenti posizioni: quella denominata "affitto del sistema" prevedeva un'aumento graduale del pagamento mensile sino a fr. 29'868.-- nel 1993; quella relativa all'attività del programmatore e dell'operatore un versamento mensile, sempre con riferimento all' anno 1993, di circa fr. 20'000.--.
Per acquistare il nuovo sistema operativo, la CEDA ha chiesto e ottenuto una linea di credito dall'allora Banco di Roma (oggi Banco di Lugano, in breve BDL), il quale, a copertura dell'esposizione, ha preteso dalla CEDA la cessione dei crediti nei confronti della ASL riguardanti il canone mensile previsto dal contratto. La ASL ha quindi di seguito versato gli importi relativi direttamente al BDL.
c) In seguito alle prime difficoltà finanziarie, nel 1991 la CEDA ha sospeso i pagamenti del canone di locazione per i locali messigli a disposizione presso la sede della ASL; quest'ultima ha quindi chiesto di compensare tali mancati introiti con le mensilità dovute per il noleggio dell'installazione informatica. Questo contenzioso è stato risolto solo a metà febbraio del 1992, con compensazione dei rispettivi debiti e crediti e un versamento a pareggio da parte della ASL alla banca. Con scritto del 19 febbraio 1992, la ASL si è inoltre impegnata nei confronti del BDL, irrevocabilmente e incondizionatamente, a versare sino alla scadenza pattuita del 31 marzo 1994 gli importi mensili previsti dal contratto. La lettera precisava che la società assicuratrice rinunciava espressamente a qualsiasi trattenuta a compensazione di eventuali pretese presenti o future nei confronti della CEDA.
d) Il 17 maggio 1993 è stata concessa alla CEDA una moratoria concordataria; il 19 maggio successivo la ASL ha comunicato al BDL, alla CEDA e al commissario del concordato di recedere con effetto immediato dal contratto, posto che il centro informatico, a suo dire divenuto obsoleto, non rispondeva assolutamente più alle esigenze della società. Il BDL ha immediatamente risposto a questa disdetta, comunicando che, conformemente all'impegno sottoscritto il 19 febbraio 1992, riteneva preciso obbligo della società assicuratrice corrispondere i versamenti mensili sino alla scadenza contrattuale del 31 marzo 1994, pena l'apertura di una procedura esecutiva nei suoi confronti.
Malgrado questa comminatoria, l'ASL non ha più versato alla banca gli importi mensili di cui al contratto per la gestione dell'informatica a partire dal giugno 1993.
Il 23 febbraio 1994 è stato pronunciato il fallimento della CEDA.
B.- Nell'aprile 1994 il BDL ha escusso la ASL per un'importo di fr. 298'680.--, oltre interessi e spese esecutive, corrispondenti alle dieci mensilità impagate dal giugno 1993 al marzo 1994. L'opposizione interposta dall' escussa è stata rigettata in via provvisoria con decisione del 27 giugno 1994.
Con giudizio 9 luglio 1999, il Pretore del Distretto di Lugano ha parzialmente accolto l'azione di disconoscimento di debito introdotta dalla ASL, limitatamente all' importo di fr. 29'868.-- oltre interessi al 5% dal 27 aprile 1994, pari alla mensilità di marzo 1994. L'opposizione interposta nella procedura esecutiva n. 362326 dell'U. E. di Lugano è quindi stata ammessa a concorrenza di questa cifra, mentre per i restanti fr. 268'812.-- oltre interessi al 5 % dal 27 aprile 1994 il Pretore ha pronunciato il rigetto definitivo dell'opposizione.
Nel merito ha ritenuto infatti che la rescissione contrattuale comunicata dalla ASL in data 19 maggio 1993 non risulta valida e che quindi quest'ultima resta obbligata al versamento del canone mensile alla CEDA sino al termine di espirazione del contratto. Per quanto attiene alla mensilità di marzo 1994, ha però negato al BDL la titolarità della pretesa, dato che dopo la dichiarazione del fallimento (23. 2.1994) la competenza in proposito spettava unicamente alla massa fallimentare della CEDA.
Il Tribunale d'appello del Cantone Ticino, con decisione del 24 febbraio 2000, ha integralmente confermato la sentenza di prima istanza, respingendo sia l'appello della ASL, sia l'appello adesivo del BDL.
C.- Contro questa decisione la ASL è tempestivamente insorta dinanzi al Tribunale federale tanto con ricorso di diritto pubblico quanto con ricorso per riforma.
Prevalendosi della violazione dell'<ref-law> , con il ricorso di diritto pubblico essa postula l'annullamento della sentenza impugnata.
Nelle proprie osservazioni il resistente BDL propone di dichiarare il gravame inammissibile e, in subordine, di respingerlo. L'autorità cantonale ha rinunciato a pronunciarsi.

Considerando in diritto :
1.- Giusta l'art. 57 cpv. 5 OG un ricorso di diritto pubblico viene trattato, in linea di principio, prima del parallelo ricorso per riforma (<ref-ruling> consid. 1; Messmer/Imboden, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, Zurigo 1992, pag. 148 nota 12). Nel caso in esame non vi è motivo di derogare alla regola.
2.- Giusta l'art. 84 cpv. 2 OG il ricorso di diritto pubblico è ammissibile soltanto se la pretesa violazione del diritto non può essere fatta valere mediante altra azione o altro rimedio, ed in particolare il ricorso per riforma. Tra le violazioni del diritto federale suscettibili di essere invocate nel quadro di un ricorso per riforma è compresa anche quella del principio dell'affidamento nell'interpretazione delle dichiarazioni di volontà delle parti (<ref-ruling> consid. 3a). Per contro, questo rimedio non è ammesso contro constatazioni di fatto; in particolare non sono proponibili censure rivolte contro l'apprezzamento delle prove né contro la determinazione della reale volontà delle parti (<ref-ruling>). Con il ricorso per riforma non può inoltre essere contestata l'applicazione di norme di diritto cantonale.
Nella causa impugnata, suscettibile di essere rivista nel quadro di un ricorso per riforma visto l'oggetto e il valore della lite (art. 46 OG), il ricorso di diritto pubblico non è assolutamente escluso a causa della sua natura sussidiaria. Nella misura in cui la ricorrente si prevale della violazione del diritto federale, esso risulta comunque d'acchito inammissibile.
3.- La ricorrente insorge anzitutto contro l'assunto della Corte cantonale secondo il quale le sue argomentazioni in merito all'accettazione tacita della disdetta del contratto da parte della CEDA non possono essere considerate, giacché formulate solo in sede di conclusioni (<ref-law>/TI). L'insorgente sostiene infatti che la dissertazione sull'accettazione tacita tocca un tema di puro diritto e che tale modo di procedere trova l'avvallo della giurisprudenza cantonale, per la quale l'impostazione giuridica di una causa può essere modificata in ogni tempo. Essa rimprovera alla Corte cantonale di aver confuso un problema di fatto con uno di diritto, applicando quindi in maniera arbitraria le norme procedurali cantonali.
A torto. È semmai la ricorrente che disconosce che l'accettazione del contratto configura una questione di fatto e poggia sull'accertamento delle prove sia quando viene accertata la reale volontà delle parti, sia quando si tratta di valutare le circostanze (di fatto) dalle quali emerge un'accettazione secondo il principio dell'affidamento.
Questo premesso, nella misura in cui l'insorgente ha addotto per la prima volta la reale volontà delle parti al contratto nelle conclusioni di causa, la Corte cantonale poteva respingere questa nuova censura senza incorrere nell'arbitrio, posto che il diritto procedurale cantonale non ammette l'allegazione di fatti nuovi nelle conclusioni (<ref-law>/TI). Al proposito la ricorrente non sostiene che le norme cantonali sarebbero state arbitrariamente interpretate né assevera di aver fatto valere nuove allegazioni di fatto in uno stadio della procedura ove questo era ancora possibile.
Infine, laddove essa ritiene arbitrario il fatto che la Corte cantonale non abbia trovato le sue argomentazioni giuridiche pertinenti, essa si avvale di una questione relativa al diritto federale che può essere invocata solo con un ricorso per riforma. Il diritto federale prescrive infatti che le sue disposizioni vengano applicate d'ufficio dalla giurisdizione civile cantonale. Su questo punto il rimedio del ricorso di diritto pubblico è pertanto escluso ai sensi dell'art. 84 cpv. 2 OG.
4.- In secondo luogo la ASL considera assolutamente arbitraria la tesi secondo la quale la disdetta non sarebbe valida già dal profilo formale perché non preceduta dalla messa in mora per lettera raccomandata. Essa rimprovera ai giudici cantonali di aver a torto ritenuto che con l'adozione del punto 4 del contratto di servizio le parti abbiano voluto derogare all'<ref-law> - norma di diritto dispositivo - e convenuto invece una clausola specifica per cui la disdetta doveva in ogni caso essere preceduta da una formale messa in mora.
Ora, giovi osservare che la ricorrente stessa ammette, a questo proposito, che non vi è nessun elemento agli atti che consenta di stabilire la reale e concorde volontà delle parti. In queste circostanze non è ben dato di vedere in che modo la Corte cantonale, omettendo di eseguire un apprezzamento probatorio, avrebbe violato il divieto d'arbitrio. Una volta ancora, l'interpretazione di questa clausola del contratto da parte dei giudici cantonali - effettuata sulla scorta del principio dell'affidamento - rileva dall'applicazione del diritto federale, la cui violazione va semmai fatta valere nel ricorso per riforma (art. 84 cpv. 2 OG).
5.- La ricorrente rimprovera infine al Tribunale d'appello di essere incorso nell'arbitrio nella misura in cui ha concluso che la disdetta anticipata era pure materialmente ingiustificata a causa dell'assenza di gravi motivi.
A suo modo di vedere questa conclusione è inconciliabile con le risultante processuali.
a) Va in primo luogo osservato che le critiche rivolte contro le interpretazioni delle clausole contrattuali e in particolare contro l'assunto della Corte cantonale per la quale la diminuita idoneità del sistema informatico avrebbe potuto dare luogo ad una riduzione della mensilità dovuta piuttosto che ad una rescissione contrattuale, riguardano una volta di più l'applicazione del diritto federale, e non sono pertanto ricevibili in sede di ricorso di diritto pubblico.
b) Nella misura in cui le circostanze di fatto legate alla disdetta contrattuale sono essenziali per stabilire la questione - di diritto - dell'esistenza di gravi motivi, la loro determinazione è rilevante ai fini dell'applicazione del diritto federale. Occorre perciò verificare se il Tribunale d'appello ha rifiutato arbitrariamente di considerare i problemi relativi al sistema informatico rilevati dalla ricorrente.
aa) Visto il tenore dell'allegato ricorsuale, si rammenta che giusta l'art. 90 cpv. 1 lett. b OG, il ricorso di diritto pubblico deve contenere l'esposizione dei fatti essenziali e quella concisa dei diritti costituzionali o delle norme giuridiche che si pretendono violati, precisando altresì in che consista tale violazione (<ref-ruling> consid. 1c con rinvii, 121 IV 317 consi. 3b). Il gravame fondato sull'<ref-law> , com'è quello in esame, non può inoltre essere sorretto da argomentazioni con cui il ricorrente si limita a contrapporre il suo parere a quello dell' autorità cantonale, come se il Tribunale federale fosse una superiore giurisdizione di appello. Per richiamarsi con successo all'arbitrio, il ricorrente deve dimostrare - con un'argomentazione precisa - che l'autorità cantonale ha emanato una decisione manifestamente insostenibile, destituita di fondamento serio e oggettivo o in urto palese con il senso di giustizia ed equità (<ref-ruling> consid. 4b, 110 Ia 1 consid. 2a e rif.).Giova infine rammentare che in materia di apprezzamento delle prove l'autorità cantonale fruisce di un grande potere d'apprezzamento. Il Tribunale federale interviene solo se il ricorrente dimostra dettagliatamente che tale apprezzamento è arbitrario nel senso definito sopra (<ref-ruling> consid. 2a, 120 Ia 31 consid. 4b e rif.). Affinché sia annullata, la decisione impugnata deve risultare arbitraria nel suo risultato, non soltanto nella motivazione (<ref-ruling> consid. 5a e riferimenti).
bb) Nella fattispecie la ricorrente non ha citato chiaramente quali fossero i concreti problemi (né dimostra di avere apportato le prove corrispondenti) che avrebbe incontrato in seguito alla (carente) manutenzione dei programmi informatici fornitigli dalla CEDA. In queste circostanze, pur tenendo conto delle deposizioni testimoniali citate dall'insorgente a supporto delle sue argomentazioni, l'apprezzamento delle prove operato dai giudici ticinesi non può essere qualificato come manifestamente insostenibile.
Fondandosi sul tenore della lettera di rescissione del 19 maggio 1993, nella quale la ricorrente lamentava che il centro informatico non rispondeva più alle sue esigenze ed era diventato obsoleto, hanno negato che queste circostanze potevano giustificare una disdetta anticipata del contratto, non si trattandosi tanto di difetti imputabili alla CEDA per sue inadempienze (mancata manutenzione, supporto tecnico carente, ..), quanto piuttosto di un normale invecchiamento dell'impianto.
6.- Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso di diritto pubblico si rivela infondato. Spese e indennità processuali sono poste a carico della parte soccombente, la quale dovrà rifondere adeguate ripetibili al resistente, assistito da un'avvocato (art. 156 cpv. 1 e 159 cpv. 1 OG).

Per questi motivi,
il Tribunale federale
pronuncia :
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso di diritto pubblico è respinto.
2. La tassa di giustizia di fr. 6'500.-- è posta a carico della ricorrente, la quale rifonderà al resistente fr. 7'000.-- per ripetibili della sede federale.
3. Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.