Sachverhalt:
A.
S._, geboren 1981, arbeitete als medizinische Praxisassistentin am Spital X._. Am 5. Mai 2010 musste sie ihre Tätigkeit aus psychischen Gründen zunächst bis zum 30. September 2010 und ab dem 22. November 2010 erneut aussetzen, worauf sie die Personalfachleiterin am 13. Dezember 2010 bei der Invalidenversicherung zur Früherfassung meldete. Am 2. März 2011 ersuchte S._ um Gewährung von Leistungen der Invalidenversicherung. Die IV-Stelle Basel-Stadt holte die Berichte des behandelnden Arztes Dr. med. P._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 8. Februar 2011, vom 20. April 2011 und vom 9. März 2012 ein, klärte die Situation im Haushalt ab (Bericht vom 8. September 2011) und liess die Versicherte durch Dr. med. F._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, untersuchen (Gutachten vom 26. September 2012, Ergänzung vom 6. Februar 2013). Mit Verfügung vom 8. Mai 2013 sprach die IV-Stelle S._ mit Wirkung ab dem 1. November 2011 eine ganze, bis zum 30. November 2012 befristete Invalidenrente zu.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 11. November 2013 ab.
C.
S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides seien weitere Abklärungen anzuordnen. Des Weiteren ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (<ref-ruling> E. 1.3 S. 67 f., 134 V 250 E. 1.2 S. 252, je mit Hinweisen). Unter Berücksichtigung der Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) prüft es indessen nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind, und ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr aufgegriffen werden (<ref-ruling> E. 2 S. 315, 65 E. 1.3 S. 67 f., je mit Hinweisen).
2.
Das kantonale Gericht hat die für die Beurteilung des Rentenanspruchs massgeblichen Bestimmungen und Grundsätze zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
Nach eingehender und sorgfältiger Würdigung der medizinischen Stellungnahmen hat die Vorinstanz erkannt, dass das von der IV-Stelle eingeholte Gutachten des Dr. med. F._ voll beweiskräftig und (hinsichtlich der Befristung der IV-Rente per 30. November 2012) auf sein Attest einer 50%igen Arbeitsfähigkeit abzustellen sei. Unter der unbestritten gebliebenen Annahme, dass die Versicherte als Gesunde zu 80% erwerbstätig und zu 20% im Haushalt beschäftigt wäre, ermittelte das kantonale Gericht einen Invaliditätsgrad von 39%.
4.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, dass das nach altem Verfahrensstandard ohne ihre partizipatorische, präventive Mitwirkung eingeholte Gutachten nicht hinreichend schlüssig sei (<ref-ruling>, insb. E. 3.4.2.4 S. 254, E. 6 S. 266; <ref-ruling>).
4.1. Der Gutachter setze für seine Einschätzung ihrer Arbeitsfähigkeit auf 50% eine höher als bisher dosierte medikamentöse Behandlung voraus. Dieser Einwand, zu dem sich bereits das kantonale Gericht zutreffend geäussert hat, findet in den medizinischen Unterlagen keine Stütze. Zwar erachtete der Gutachter eine Weiterführung der psychiatrischen Therapie als dringend indiziert und äusserte sich am 6. Februar 2013 ergänzend - unter Berufung auf die einschlägigen Richtlinien - auch zur Medikation. Diese Erörterungen fanden indessen keinen Eingang bei seinen Ausführungen zu der von ihm attestierten 50%igen Einschränkung der Arbeitsfähigkeit. Sie wird begründet mit einer durch die depressive Störung bedingten verminderten Belastbarkeit, die dadurch erforderlichen vermehrten Erholungsphasen, die psychomotorische Hemmung sowie die Einbusse hinsichtlich verantwortungsvoller oder komplexer Tätigkeiten mangels genügender Übersicht. Im Übrigen bringt die Beschwerdeführerin vor, dass bei einer hypothetischen Erwerbstätigkeit im Umfang von 80% im Gesundheitsfall gestützt auf die Festsetzung der Arbeitsfähigkeit auf 50% durch den Gutachter lediglich noch von einem zumutbaren 40%-Pensum auszugehen sei. Der Psychiater sprach von einer 50%igen Einschränkung bezogen auf eine ganztägige Arbeit und erachtete eine adaptierte Tätigkeit als halbtags möglich. Dass die Versicherte nur an vier Arbeitstagen einer Erwerbstätigkeit nachzugehen vermöchte, findet in den gutachtlichen Ausführungen keine Bestätigung.
4.2. Des Weiteren wird die gutachtliche Stellungnahme zum Leistungsvermögen der Beschwerdeführerin im Haushalt gerügt. Das kantonale Gericht hat sich dazu geäussert. Gemäss Dr. med. F._ konnte aus psychiatrischer Sicht keine Einschränkung angenommen werden, wobei er anfügte, dass sie in diesem Bereich ohnehin praktisch alle Arbeiten selbstständig verrichte; diese Auffassung wiederholte er auch auf die entsprechenden Vorbringen des Rechtsvertreters im Vorbescheidverfahren. Der Einwand, dass der Gutachter dabei (zu Unrecht) allein auf die subjektiven Angaben der Versicherten abgestellt habe, trifft damit nicht zu. Es wird indessen beschwerdeweise auch nicht weiter ausgeführt, weshalb ihre Angaben anlässlich der Begutachtung nicht zuverlässig gewesen wären. Dass die Versicherte unter einer psychomotorischen Hemmung leide, welche sie selber hinsichtlich ihrer Aufgaben im Haushalt im Vorbescheidverfahren schilderte, erwähnte der Psychiater ausdrücklich, sodass entgegen der beschwerdeweise vorgetragenen Auffassung nicht davon auszugehen ist, der Gutachter habe sie bei der Einschränkung im Haushaltsbereich ausser Acht gelassen. Die Beschwerdeführerin beruft sich darauf, dass die im Rahmen der gemischten Invaliditätsbemessungsmethode in Betracht fallenden Wechselwirkungen nicht hinreichend abgeklärt seien (<ref-ruling>). Bereits die Vorinstanz hat zutreffend erkannt, dass solche Wechselwirkungen indessen weder der Gutachter - in Kenntnis der Ergebnisse der Haushaltsabklärung - auszumachen noch die Beschwerdeführerin konkret zu benennen vermochte. Anhand der unmissverständlichen gutachtlichen Angaben bestehen keine Anhaltspunkte dafür, dass durch die mit der Ausübung einer 50%igen leidensangepassten Tätigkeit verbundene Belastung die Leistungsfähigkeit im Haushalt reduziert wäre. Auch in den Stellungnahmen des behandelnden Psychiaters Dr. med. P._ finden sich keine entsprechenden Hinweise. Er erwähnte am 9. März 2010 ausdrücklich, dass die Versicherte ihre Pflichten als Hausfrau (neben der Ausübung einer leidensangepassten Tätigkeit) erfüllen könne. Die gesundheitliche Störung wirkte sich seiner Auffassung nach bei der bisherigen Tätigkeit vor allem durch eine stark verminderte Fähigkeit zu sozialen (Publikums-) Kontakten beziehungsweise eine soziale Phobie aus. Die Beschwerdeführerin beruft sich demgegenüber auf ihr gesundheitsbedingt betreuungsbedürftiges Kind. Nach den vorinstanzlichen Feststellungen hatten die psychischen Beschwerden eingesetzt, nachdem die Versicherte erfahren hatte, dass ihre noch ungeborene Tochter an einem Herzfehler leide, und die ärztlicherseits attestierte Arbeitsunfähigkeit sei primär durch die damit einhergehende (psychosoziale) Belastung für die Beschwerdeführerin bedingt gewesen (drei Herzoperationen nach der Geburt im Januar 2010, zuletzt im Januar 2012, sowie Organisation der Betreuung des älteren, im Dezember 2006 geborenen Sohnes). Inzwischen gehe es der Tochter jedoch recht gut; sie müsse zwar mit dem Herzfehler leben und einen Blutverdünner regelmässig einnehmen, sei ansonsten aber ein normales Kind, dem man im Alltag keine gesundheitliche Einschränkung anmerke. Dass hinsichtlich des hier zu beurteilenden Zeitraums bei der Invaliditätsbemessung im Sinne einer Wechselwirkung eine zusätzliche Verminderung der Leistungsfähigkeit durch einen erhöhten Betreuungsaufwand für die Tochter zu berücksichtigen gewesen wäre, ist damit nicht erstellt.
4.3. Die vorinstanzlichen Feststellungen zu den erwerblichen Auswirkungen der Gesundheitsschädigung werden abgesehen von den erörterten Einwänden hinsichtlich des zumutbaren Arbeitspensums und der Einschränkung im Haushalt nicht beanstandet und geben keinen Anlass zu Weiterungen.
5.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Der unterliegenden Versicherten werden Gerichtskosten auferlegt (Art. 65 Abs. 4 lit. a in Verbindung mit <ref-law>). Die unentgeltliche Rechtspflege (im Sinne der vorläufigen Befreiung von den Gerichtskosten und der unentgeltlichen Verbeiständung, <ref-law>) kann gewährt werden, weil die Bedürftigkeit aktenkundig ist und die Vertretung durch einen Rechtsanwalt oder eine Rechtsanwältin geboten war. Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.
Der Rechtsvertreter reicht eine Honorarnote über Fr. 4'225.30 ein und macht für die Beschwerdeführung vor dem Bundesgericht einen Aufwand von 14,5 Stunden à Fr. 250.- geltend. Nach <ref-law> und Art. 2 des Reglements über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht vom 31. März 2006 (SR 173.110.210.3) umfasst die Parteientschädigung die Anwaltskosten und die notwendigen Auslagen für die Prozessführung, wobei sich die Anwaltskosten aus dem Anwaltshonorar und dem Auslagenersatz zusammensetzen. Praxisgemäss werden für einen Normalfall Fr. 2'800.- zugesprochen, Auslagen und Mehrwertsteuer inbegriffen (Urteil 8C_418/2012 vom 29. Oktober 2012 E. 4.2). Es besteht kein Anlass, hier von diesem Ansatz abzuweichen, zumal das Bundesgericht bei der Entschädigung von Pflichtmandaten nicht von einem Honorar von 250 Franken pro Stunde ausgeht und eine besondere sachverhaltliche oder rechtliche Komplexität nicht auszumachen ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Advokat André Baur wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. April 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Durizzo