A.- J._, a été administratrice unique avec signature individuelle de la société X._ SA, du 30 septembre 1998 au 3 avril 2000, date à laquelle la faillite de la société a été prononcée.
Par décision du 23 mai 2000, la Caisse de compensation du canton de Fribourg (ci-après : la caisse), à laquelle la société anonyme était affiliée, a réclamé à J._ la somme de 12 009 fr. à titre de réparation du dommage résultant du non-paiement par la société de cotisations paritaires d'assurances sociales de janvier 1998 à novembre 1999, y compris les frais de gestion, de sommation et de poursuite ainsi que les intérêts moratoires.
Le 7 juin 2000, J._ s'est opposée à cette décision.
B.- Par jugement du 3 mai 2001, le Tribunal administratif du canton de Fribourg a admis la demande en réparation du dommage formée par la caisse et condamné J._ à payer à cette dernière la somme réclamée par la caisse.
C.- J._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement en concluant à l'annulation du jugement entrepris et à libération de l'obligation de payer la somme de 12 009 fr.
La caisse conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.- La décision litigieuse n'ayant pas pour objet l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, le Tribunal fédéral des assurances doit se borner à examiner si les premiers juges ont violé le droit fédéral, y compris par l'excès ou par l'abus de leur pouvoir d'appréciation, ou si les faits pertinents ont été constatés d'une manière manifestement inexacte ou incomplète, ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure (art. 132 en corrélation avec les art. 104 let. a et b et 105 al. 2 OJ).
2.- La condition essentielle de l'obligation de réparer le dommage consiste, selon le texte même de l'<ref-law>, dans le fait que l'employeur a, intentionnellement ou par négligence grave, violé des prescriptions et ainsi causé un préjudice. L'intention et la négligence constituent différentes formes de la faute. L'<ref-law> consacre en conséquence une responsabilité pour faute résultant du droit public. Il n'y a obligation de réparer le dommage, dans un cas concret, que s'il n'existe aucune circonstance justifiant le comportement fautif de l'employeur ou excluant l'intention et la négligence grave. A cet égard, on peut envisager qu'un employeur cause un dommage à la caisse de compensation en violant intentionnellement les prescriptions en matière d'AVS, sans que cela entraîne pour autant une obligation de réparer le préjudice. Tel est le cas lorsque l'inobservation des prescriptions apparaît, au vu des circonstances, comme légitime et non fautive (<ref-ruling> consid. 1b, 193 consid. 2b; RCC 1985 p. 603 consid. 2, 647 consid. 3a). Ainsi, il peut arriver qu'en retardant le paiement de cotisations, l'employeur parvienne à maintenir son entreprise en vie, par exemple lors d'une passe délicate dans la trésorerie. Mais il faut alors, pour qu'un tel comportement ne tombe pas ultérieurement sous le coup de l'<ref-law>, que l'on puisse admettre que l'employeur avait, au moment où il a pris sa décision, des raisons sérieuses et objectives de penser qu'il pourrait s'acquitter des cotisations dues dans un délai raisonnable (<ref-ruling>; RCC 1992 p. 261 consid. 4b).
3.- En l'espèce, la recourante ne conteste ni sa qualité d'organe de la société, ni le calcul du montant de 12 009 fr. Elle soutient, en revanche, d'une part, que ce montant correspond aux cotisations afférentes à son propre salaire, par 153 426 fr. 25, et que, cette somme n'ayant pas été encaissée dans l'espoir de voir la situation économique de la société se redresser, elle ne pouvait donner lieu à la perception de cotisations, si bien que la somme de 12 009 fr. réclamée par la caisse ne constituerait pas un dommage au sens de l'<ref-law>. Elle conteste, d'autre part, avoir commis une quelconque négligence.
a) La cour de céans ne saurait suivre la recourante dans son argumentation. Conformément aux art. 4 al. 1 et 14 al. 1 LAVS, les cotisations des assurés qui exercent une activité lucrative sont calculées en pour-cent du revenu provenant de l'exercice d'une activité lucrative. Elles sont retenues lors de chaque paie et doivent être versées périodiquement par l'employeur en même temps que la cotisation d'employeur. Les modalités de paiement du salaire, convenues entre employeur et employé, demeurent sans incidence sur la perception des cotisations. Ainsi, les parties aux rapports de travail peuvent-elles convenir d'un paiement en espèce ou du versement du salaire sur un compte.
Selon la jurisprudence, dans cette dernière hypothèse, un revenu est réputé réalisé et donne lieu à la perception de cotisations au moment où il est porté en compte (RCC 1976 p. 87 consid. 2 à 4).
La recourante ne soutient pas avoir purement et simplement renoncé, d'emblée, à percevoir toute rémunération de son employeur malgré l'activité qu'elle continuait à déployer. Elle explique, au contraire, en avoir différé l'encaissement dans l'attente d'une amélioration de la situation économique et d'un redressement de la société.
Dans l'intervalle, ses créances de salaire ont alimenté son compte courant "actionnaire J._", qui présentait un solde créancier de 153 436 fr. 25 lors de la cessation d'activité de la société, selon le bilan pour l'année 2000.
Force est ainsi de constater que la recourante, en tant qu'employée, a bien réalisé ces revenus, même si elle n'a pu, en définitive, obtenir le paiement du solde créancier de son compte courant après la faillite de la société. Elle ne peut dès lors rien déduire en sa faveur de cette dernière circonstance en relation avec l'obligation qui lui incombe, en qualité d'organe de la société, de réparer le dommage résultant du non-paiement de cotisations d'assurances sociales sur le montant de ces salaires.
Il est, au demeurant, douteux que le montant du dommage, par 12 009 fr., ait pu correspondre, comme le soutient la recourante, aux seules cotisations qui devaient être déduites de son salaire, pour lequel, à fin 1998, un montant de 1000 fr. par mois - sans commune mesure avec la somme de 153 436 fr. 25 à laquelle elle se réfère - était annoncé par son employeur à la caisse.
b) Dans un second moyen, la recourante soutient qu'ayant volontairement renoncé, dans l'attente d'une embellie conjoncturelle, à encaisser ses propres salaires, une négligence grave ne saurait lui être reprochée en relation avec le non-paiement des cotisations afférentes à ce revenu.
La recourante n'allègue toutefois - devant la cour de céans pas plus qu'en première instance - aucune circonstance sérieuse et objective au sens de la jurisprudence précitée (supra, consid. 2), qui lui aurait permis de penser qu'elle pourrait s'acquitter des cotisations échues dans un délai raisonnable. Or, le seul espoir hypothétique d'une amélioration de la situation économique, ne constitue pas une telle circonstance si bien qu'on ne saurait reprocher aux premiers juges d'avoir admis que son comportement était imputable à une négligence grave.
c) Pour le surplus, les premiers juges ont retenu de manière à lier la cour de céans (art. 105 al. 2 et 132 OJ) que les cotisations aux assurances sociales n'avaient été acquittées que partiellement par la société entre octobre 1998 et novembre 1999 et ils ont admis à juste titre que ce fait constituait une violation des <ref-law> et 34 ss RAVS, ce que la recourante ne conteste d'ailleurs pas.
Il n'est, enfin, ni contesté ni contestable que c'est bien la négligence grave (cf. consid. 3b supra) de la recourante qui a causé le dommage subi par la caisse au sens de l'<ref-law>, si bien que les conditions de sa responsabilité en qualité d'organe de la société anonyme sont réunies.
Le recours est mal fondé.
4.- La procédure, qui n'a pas pour objet l'octroi ou le refus de prestations d'assurance n'est pas gratuite; la recourante, qui succombe, en supportera les frais (art. 156 al. 1 en corrélation avec l'art. 134 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est rejeté.
II. Les frais de justice de 1200 fr. sont mis à la charge de J._ et sont compensés avec l'avance de frais d'un même montant qu'elle a versée.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, ainsi qu'à l'Office fédéral des
assurances sociales.
Lucerne, le 7 décembre 2001
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre :
Le Greffier :