Sachverhalt:
A. Am 20. Oktober 2009 stellte die Sunrise Communications AG ein Gesuch um Errichtung einer Basisstation für Mobilfunk auf Parzelle Nr. 1780 (Sägenstrasse 121) in Chur. Sie beabsichtigt, auf einem ca. 19 m hohen Mast drei UMTS-Antennen (im Frequenzband 2100 MHz) mit einer maximalen äquivalenten Sendeleistung von je 1550 W ERP zu installieren.
Gegen das Bauvorhaben erhoben u.a. die Stockwerkeigentümer und Bewohner der Bündtestrasse 4, 6 und 8 sowie Y._ Einsprache.
Am 13. Januar 2010 erstattete das Amt für Natur und Umwelt Graubünden (ANU) seinen Fachbericht. Es kam zum Ergebnis, der Anlagegrenzwert von 6 V/m sei an allen Orten mit empfindlicher Nutzung (OMEN) eingehalten. Innert sechs Monaten nach Inbetriebnahme der Anlage seien Abnahmemessungen durch ein neutrales Messinstitut vorzunehmen; zudem sei die Mobilfunkanlage in das Qualitätssicherungssystem der Bauherrschaft einzubinden.
Am 28. Juni 2010 wies der Stadtrat Chur die Einsprachen ab und erteilte gleichentags die nachgesuchte Baubewilligung unter Auflagen und Bedingungen. Der Fachbericht des ANU wurde zum integrierenden Bestandteil der Bewilligung erklärt.
B. Dagegen erhoben die Stockwerkeigentümer und Bewohner der Bündtestrasse 4, 6 und 8 sowie Y._ am 9. August 2010 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden mit dem Antrag auf Aufhebung der Baubewilligung. Sie verlangten u.a. die Überprüfung, ob das Qualitätssicherungssystem überhaupt existiere.
Am 6. Dezember 2010 führte das Verwaltungsgericht an der Sägenstrasse 121 sowie im Haus Bündtestrasse 5 einen Augenschein durch, an dem die Beschwerdeführer, der Anwalt der Stadt Chur, der Rechtsvertreter der Sunrise sowie Vertreter des ANU teilnahmen. Anschliessend begaben sich das Gericht und die Parteien ins ANU, wo das Qualitätssicherungssystem und die Kontrollmöglichkeiten des ANU erläutert wurden.
Am 7. Dezember 2010 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab.
C. Gegen das Urteil haben die Stockwerkeigentümer der Liegenschaften Bündtestrasse 4, 6 und 8 sowie Y._ am 4. Mai 2011 (Postaufgabe) Beschwerde ans Bundesgericht erhoben. Sie rügen eine Verweigerung des rechtlichen Gehörs und beantragen, der angefochtene Entscheid sei an das Verwaltungsgericht zur Überarbeitung zurückzuweisen. Zudem ersuchen sie um Gewährung der aufschiebenden Wirkung.
D. Der Stadtrat Chur, das Verwaltungsgericht und die Sunrise Communications AG beantragen Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Das ANU hat sich am 31. Mai 2011 vernehmen lassen, ohne einen Antrag zu stellen.
Am 8. und 11. Juli 2011 haben die Beschwerdeführer zu den Vernehmlassungen Stellung genommen.
E. Mit Verfügung vom 27. Mai 2011 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1. Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid über die Baubewilligung für eine Mobilfunkanlage, welcher der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unterliegt (<ref-law>). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen vorliegen, ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten.
2. Die Beschwerdeführer rügen eine Verletzung des rechtlichen Gehörs, weil das Verwaltungsgericht kein Protokoll des Augenscheins angefertigt habe oder jedenfalls den Beschwerdeführern keine Abschrift davon zur Stellungnahme zugestellt habe.
2.1 Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung sind jedenfalls die wesentlichen Ergebnisse des Augenscheins in einem Protokoll, Aktenvermerk oder zumindest im Entscheid selbst klar zum Ausdruck zu bringen (<ref-ruling> E. 2a S. 75). Dabei gelten für das Verwaltungs(gerichts)verfahren weniger strenge Anforderungen als im Strafverfahren (<ref-ruling> E. 4.4 S. 479). Es müssen nicht sämtliche Parteiäusserungen schriftlich festgehalten werden, sondern das Protokoll kann sich auf die für die Entscheidfindung im konkreten Fall wesentlichen Punkte beschränken (<ref-ruling> E. 4a S. 391). Das Protokoll dient einerseits den Richtern und dem Gerichtsschreiber als Gedächtnisstütze, andererseits soll es Auskunft über die Einhaltung der Verfahrensvorschriften geben und die Rechtsmittelinstanzen in die Lage versetzen, den angefochtenen Entscheid zu überprüfen (Urteil 2A.450/1999 vom 14. Januar 2000 E. 3b/aa). Im Entscheid 1C_134/2007 vom 24. Januar 2008 stellte das Bundesgericht darauf ab, dass Augenschein, Gerichtsverhandlung und Urteilsfällung am gleichen Tag stattgefunden hätten, die Parteien anwesend gewesen seien und daher Gelegenheit gehabt hätten, sich zu den Beweiserhebungen des Gerichts zu äussern. Unter diesen Umständen käme dem Augenscheinprotokoll gegenüber einer vollständigen Urteilsbegründung keine selbstständige Bedeutung zu (E. 3.4).
2.2 Im vorliegenden Fall befindet sich in den Akten des Verwaltungsgerichts ein Protokoll des Augenscheins; dieses trägt das Datum 6. Dezember 2010 und wurde vom Aktuar unterschrieben. Ihm beigelegt sind die Vollmacht von X._, der von den Beschwerdeführern eingereichte Fragenkatalog, der Ausdruck einer Standortkarte (wohl von Mobilfunkbasisstationen) sowie zwei Fotos des vorliegend streitigen Antennenstandorts. Das Protokoll ist zwar kurz, enthält aber die wesentlichen, von den Beschwerdeführern in ihrer Beschwerdeschrift hervorgehobenen Elemente (Hinweis auf Verschiebung des Profils; Zusage der Berechnung der Strahlungswerte an der nördlichen Ecke des Wohnhauses Bündtestr. 5 durch den Vertreter der Sunrise; Übergabe einer Frageliste an das ANU).
2.3 Den Parteien wurde das Protokoll nicht zur Stellungnahme zugestellt. Darin ist grundsätzlich keine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) zu erblicken: Die Beschwerdeführer haben persönlich am Augenschein teilgenommen und ihnen wurde dabei Gelegenheit gegeben, sich mündlich zu den Örtlichkeiten sowie den Vorbringen der übrigen Beteiligten zu äussern. Wird im Anschluss an einen Augenschein eine Parteiverhandlung durchgeführt, so dient dies gerade dazu, den Parteien abschliessend das Wort zu erteilen, um danach möglichst rasch, ohne weitere Schriftenwechsel, entscheiden zu können. Dieser Zweck würde verfehlt, wenn den Parteien nochmals Gelegenheit gegeben werden müsste, schriftlich zum Protokoll Stellung zu nehmen.
Die Beschwerdeführer haben dagegen jederzeit die Möglichkeit, Einsicht in das Protokoll zu nehmen (vor und während des Rechtsmittelverfahrens). Einen entsprechenden Antrag haben sie jedoch nicht gestellt.
3. Die Beschwerdeführer machen weiter geltend, ihnen sei am Augenschein, in der Wohnung im 2. Stock der Bündtestrasse 5, eine Berechnung der Strahlungswerte an der nördlichen Ecke dieses Wohnhauses zugesagt worden. Diese Berechnung sei ihnen nie zur Kenntnis gebracht worden. Das Verwaltungsgericht hätte nicht entscheiden dürfen, ohne die Ergebnisse dieser Berechnung zu kennen.
Das ANU führt dazu in seiner Vernehmlassung aus, es habe die maximale Strahlenbelastung am Haus Bündtestrasse 5 (OMEN Nr. 4) bereits in seinem Fachbericht vom 13. Januar 2010 (Ziff. 1.3) berechnet. Diese betrage 5.74 V/m. Eine Berechnung der Strahlungsbelastung an der nordöstlichen Ecke des Hauses, wenige Meter nördlich von OMEN Nr. 4, sei daher nicht nötig gewesen. Im Übrigen müsse innert sechs Monaten nach Inbetriebnahme der Anlage eine Abnahmemessung durchgeführt werden. Im Kanton Graubünden würden Abnahmemessungen auch bei den von Einsprechern bzw. Beschwerdeführern bewohnten OMEN vorgenommen.
3.1 Aus dem Protokoll des Augenscheins ergibt sich, dass der Vertreter von Sunrise (und nicht das ANU oder das Gericht) den Beschwerdeführern am Augenschein zusagte, die gewünschte Berechnung durchzuführen.
Das Gericht hätte mit seinem Entscheid bis dahin zuwarten müssen, wenn die Berechnung entscheiderheblich gewesen wäre. Wie sich aus dem Fachbericht des ANU und dem beiliegenden Situationsplan ergibt, liegt jedoch die höchstbelastete Stelle des Wohnhauses Bündtestrasse 5 an der östlichen Fassade. Dies ist nachvollziehbar: Auch wenn die nordöstliche Hausecke etwas näher zur Antenne liegt, befindet sich der von ANU gewählte Punkt näher zur Hauptstrahlrichtung der Antenne CU (Azimut 260°). Unter diesen Umständen durfte das Verwaltungsgericht davon ausgehen, dass die von den Beschwerdeführern verlangte Berechnung keinen höheren Wert als 5,74 V/m ergeben und deshalb für die Bewilligungsfähigkeit der Antennenanlage nicht massgeblich sein werde.
3.2 Soweit der Beschwerdeführer Y._ erstmals in seiner Replik geltend macht, OMEN Nr. 4 sei zu Unrecht im zweiten und nicht im dritten Stock des Gebäudes Bündtenstrasse 5 festgelegt worden, ist seine Rüge verspätet: Ob es einen höhergelegenen (und deshalb höher belasteten) Punkt mit empfindlicher Nutzung im Haus gibt, lässt sich ohne Pläne bzw. Kenntnis der Örtlichkeiten nicht überprüfen. Der Beschwerdeführer hätte diese Kritik schon am Augenschein des Verwaltungsgerichts vorbringen können und müssen (dieser fand im zweiten Stock des Hauses Bündtestrasse 5 statt), spätestens aber (mit Belegen) in der Beschwerdeschrift.
4. Weiter rügen die Beschwerdeführer, sie hätten am Augenschein eine Frageliste zum Qualitätssicherungssystem überreicht. Auf Frage des Verwaltungsrichters Dr. Meissner habe der Sachbearbeiter des ANU, Z._, erklärt, er könne die Fragen bis Ende Januar 2011 beantworten. Die Beschwerdeführer hätten jedoch bis heute keine Antwort auf ihre Fragen erhalten. Die Beschwerdeführer bestreiten desweiteren die Feststellung in E. 4 (in fine) des angefochtenen Entscheids, wonach die Fachbehörde über genügend Kontrollmöglichkeiten verfüge.
4.1 Das ANU führt in seiner Vernehmlassung aus, Z._ sei der Auffassung gewesen, die Fragen seien weitgehend an der Informationsveranstaltung in den Räumlichkeiten des ANU beantwortet worden. Jedenfalls habe das ANU die Frageliste nicht schriftlich beantwortet. Es sei hierzu vom Verwaltungsgericht auch nicht aufgefordert worden.
Auch die Stadt Chur und die private Beschwerdegegnerin gehen in ihren Vernehmlassungen davon aus, die Frageliste sei aufgrund der Demonstration vor Ort obsolet geworden. Die Beschwerdeführer hätten zu keinem Zeitpunkt beantragt, den Sachbearbeiter des ANU als Auskunftsperson oder als Zeugen zu befragen.
4.2 In der Tat durfte das Verwaltungsgericht - nachdem das ANU vor Ort eine Demonstration des Qualitätssicherungssystems und seiner Kontrollmöglichkeiten durchgeführt hatte - davon ausgehen, dass die diesbezüglichen Fragen der Beschwerdeführer - positiv oder negativ - beantwortet worden waren. Sofern die Beschwerdeführer diese Auffassung nicht teilten und noch vor dem Entscheid des Verwaltungsgerichts auf schriftlichen Antworten des ANU beharrten, hätten sie dies klar zum Ausdruck bringen und im Anschluss an den Augenschein weitere Beweisanträge stellen müssen.
4.3 Die Ausführungen des Verwaltungsgerichts zum Qualitätssicherungssystem entsprechen der (im angefochtenen Entscheid zitierten) bundesgerichtlichen Rechtsprechung und sind nicht zu beanstanden.
5. Weiter rügen die Beschwerdeführer, sie hätten in ihrer Stellungnahme vom 15. November 2010 vor Verwaltungsgericht darauf hingewiesen, dass von den 23 angeblich von der Sunrise geprüften Standorten mindestens in einem Fall belegt werden könne, dass nicht einmal eine Anfrage seitens der Sunrise erfolgt sei. Die Glaubwürdigkeit der Sunrise scheine vom Verwaltungsgericht höher gewichtet worden zu sein als diejenige der "simplen" Einwohner und Steuerzahler.
Diese Rüge bezieht sich auf die von der Sunrise zuhanden der Stadt Chur eingereichte Standortbegründung mit einem Anhang ("Site Feasability Report") zu Alternativstandorten. Das Verwaltungsgericht hielt in E. 1b des angefochtenen Entscheids fest, dass die Baubehörde zwar nach Art. 18 Abs. 3 des städtischen Baugesetzes die Möglichkeit habe, von den Mobilfunkbetreibern ein Gesamtkonzept für die Erstellung ihrer Anlagen zu verlangen, dass dieses Konzept indessen für die Bewilligungsfähigkeit der Anlage nicht zwingend sei. Insofern hatte es keine Veranlassung, sich näher mit allfälligen Alternativstandorten auseinanderzusetzen.
Innerhalb der Bauzone besteht, zumindest von Bundesrechts wegen, keine Verpflichtung zur Standortkoordination und zur Prüfung von Alternativstandorten (vgl. in <ref-ruling> nicht publ. E. 9; Urteil 1C_492/2009 vom 20. Juli 2010 E. 1.3.3). Die Beschwerdeführer legen nicht dar, inwiefern das Verwaltungsgericht kantonales oder kommunales Recht willkürlich angewandt habe.
6. Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als unbegründet, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 und 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3. Die Beschwerdeführer haben die Sunrise Communications AG für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Stadt Chur, dem Amt für Natur und Umwelt und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. August 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Die Gerichtsschreiberin: Gerber