Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Am 25. April 2002 richtete das Tribunal de Grande Instance d'Alès/F in dem gegen C._ wegen Verdachts der Veruntreuung, der Urkundenfälschung und der Begehung von Konkursdelikten geführten Strafverfahren ein Rechtshilfeersuchen an die schweizerischen Behörden. Diesem liegt im Wesentlichen folgender Sachverhalt zugrunde: Am 26. Juli 1996 deponierte C._, Direktionspräsident der 1994 gegründeten D._ SA, die Bilanz der Gesellschaft und demissionierte von seinem Posten. Die D._ SA wurde in der Folge mit Passiven von über 37 Mio. FF liquidiert. Gemäss dem Administrations- und Finanzchef der D._ SA kam es vor, dass C._ Ausgaben ohne diesbezügliche Belege tätigte und verlangte, diese Ausgaben dem Konto "voyages et déplacements" zu belasten. Dabei handelte es sich um Ausgaben in Luxusläden, Luxushotels (gemäss Teilbelegen im Betrag von 107'568.-- FF), Reisen in Privatflugzeugen (im Betrag von 198'690.-- FF) sowie Ausgaben mit rein persönlichem Charakter (in der Höhe von 29'262.-- FF). C._ gab zwar zu, Ausgaben mittels auf die D._ SA lautende Bankkarte getätigt zu haben, unterstrich aber gleichzeitig, persönlich grosse Summen für die laufenden Rechnungen der Unternehmung aufgebracht zu haben. Die bisherigen Untersuchungsergebnisse erhellten, dass zu Lasten der D._ SA ein Kostenvorschuss in der Höhe von 386'212.50 FF (bzw. 75'000 $) verbucht wurde, welcher am 23. Februar 1995 von der Firma E._ Ltd. mit Domiziladresse in London ausgestellt worden war. Einen Beweis für eine entsprechende Leistung besagter Firma gibt es nicht. Es stellte sich heraus, dass die Firma mit Sitz in Kanada an der angegebenen Adresse in London bloss eine Niederlassung hatte, welche bereits mehrere Jahre geschlossen ist. Wie im Ersuchen weiter ausgeführt wird, wurde die Summe von 75'000 $ gemäss Weisungen von C._ am 18. April 1995 zu Lasten der D._ SA verbucht, wobei das Geld dem Konto der E._ Ltd. auf der Bank F._, Filiale London, vergütet wurde. Eine Spur betreffend Eröffnung einer Kontobeziehung dieser Firma bei der Filiale der genannten Bank in London konnte allerdings nicht eruiert werden. Doch stellte sich heraus, dass die E._ Ltd. der Bank im Jahre 1988 ein Mandat erteilt hatte. Mittels Vergütungsauftrag vom 4. Oktober 2001 wurde die Bank F._ in London von der Firma E._ Ltd. mit Domizil in Montreal/Kanada aufgefordert, zu Lasten des Euro-Firmenkontos 170'000.-- Euro an die Bank G._ (Schweiz) in Lugano auf das Euro-Konto 000000.0000 zu übertragen. - Für das um Rechtshilfe ersuchende französische Gericht besteht aufgrund des genannten Vergütungsauftrags vom 4. Oktober 2001 die Notwendigkeit zu prüfen, ob die Firma E._ Ltd. Konten bei der Bank G._ Suisse besitzt, wer Inhaber des soeben genannten Kontos ist, und ob allenfalls vor dem 23. Februar 1995 eine Überweisung in der Höhe von 75'000 $ auf eines der betreffenden Konten erfolgt war. Entsprechend ist auf dem Rechtshilfeweg um Leistung diesbezüglicher sachdienlicher Auskünfte ersucht worden, ebenso um Befragung kompetenter Bankangestellter betreffend Bankkontakte zum Angeschuldigten C._ bzw. zur Firma D._ SA.
Mit Eintretensverfügung vom 16. Mai 2002 erachtete die Staatsanwaltschaft des vom Bundesamt für Justiz am 6. Mai 2002 als Leitkanton eingesetzten Kantons Basel-Stadt die Voraussetzungen zur Leistung der anbegehrten Rechtshilfe als erfüllt. Diese Verfügung wurde der betroffenen Bank, der Bank G._ Schweiz, eröffnet. Mit Schreiben vom 5. Juni 2002 teilte die Bank der Staatsanwaltschaft mit, im Hinblick auf die von dieser ins Auge gefassten Rechtshilfeleistung auf einer rekursfähigen Verfügung bestehen zu müssen; Inhaberin des fraglichen Kontos sei die B._ Ltd. mit Sitz auf Jersey, und deren wirtschaftlicher Berechtigter sei A._; die Firma sei über das französische Rechtshilfeersuchen und die Eintretensverfügung orientiert worden.
Nach durchgeführten Vollzugshandlungen traf der Erste Staatsanwalt des Kantons Basel-Stadt am 7. November 2002 die Schlussverfügung. Im Einzelnen verfügte er, dem Rechtshilfeersuchen unter Spezialitätsvorbehalt zu entsprechen und die erhobenen Kontounterlagen und -auszüge des Kontos 000000.0000 der Bank G._ Schweiz sowie die Protokolle der am 29. August bzw. 4. November 2002 durchgeführten Einvernahmen der Zeugen A._ und H._, der bei der Bank die Firma B._ Ltd. betreut hat, herauszugeben.
Mit Eingabe vom 6. Dezember 2002 rekurrierte A._ gegen die am 7. November 2002 ergangene Schlussverfügung. Am 9. Dezember 2002 erhob auch die Firma B._ Ltd. vorsorglich Einsprache.
Den Rekurrenten wurde mit Verfügung des Präsidenten der Rekurskammer des Strafgerichts Basel-Stadt am 11. Dezember 2002 eine peremptorische Frist bis 27. Dezember 2002 gesetzt, um sich zur Rekursbefugnis zu äussern. Dabei wurde die Firma insbesondere aufgefordert, innert dieser Frist eine Originalvollmacht und eine aktuelle Originalbestätigung der Zeichnungsberechtigung vorzulegen. Mit Schreiben vom 27. Dezember 2002 reichte der Rechtsvertreter der Firma neben einer von A._ am 20. Dezember 2002 unterzeichneten Originalvollmacht lediglich dieselbe Fotokopie nochmals ein, die er bereits der Eingabe vom 9. Dezember 2002 beigefügt hatte. Hierbei handelte es sich um die Kopie einer am 19. Mai 1999 auf Guernsey erfolgten Unterschriftenbeglaubigung.
Mit Entscheid vom 14. Januar 2003 (bzw. vom 15. Dezember 2003 laut Entscheid S. 4 oben) trat die Rekurskammer auf die von A._ erhobene Beschwerde nicht ein. Sie erwog, dass er nicht Inhaber des in Frage stehenden Kontos und auch sonstwie durch die getroffenen Rechtshilfemassnahmen nicht direkt berührt sei, weshalb er nicht als beschwerdebefugt zu erachten sei. Mit demselben Entscheid trat die Rekurskammer auch auf die Beschwerde der B._ Ltd. nicht ein. In diesem Zusammenhang wurde erwogen, die genannte Fotokopie vom 19. Mai 1999 sei untauglich, die behauptete (aktuelle) Zeichnungsberechtigung von A._ für die Firma B._ Ltd. in Jersey zu belegen. Da es somit an einer Prozessbevollmächtigung der Firma für A._ fehle, sei auch auf deren Beschwerde nicht einzutreten.
Mit Entscheid vom 14. Januar 2003 (bzw. vom 15. Dezember 2003 laut Entscheid S. 4 oben) trat die Rekurskammer auf die von A._ erhobene Beschwerde nicht ein. Sie erwog, dass er nicht Inhaber des in Frage stehenden Kontos und auch sonstwie durch die getroffenen Rechtshilfemassnahmen nicht direkt berührt sei, weshalb er nicht als beschwerdebefugt zu erachten sei. Mit demselben Entscheid trat die Rekurskammer auch auf die Beschwerde der B._ Ltd. nicht ein. In diesem Zusammenhang wurde erwogen, die genannte Fotokopie vom 19. Mai 1999 sei untauglich, die behauptete (aktuelle) Zeichnungsberechtigung von A._ für die Firma B._ Ltd. in Jersey zu belegen. Da es somit an einer Prozessbevollmächtigung der Firma für A._ fehle, sei auch auf deren Beschwerde nicht einzutreten.
B. Mit Eingabe vom 16. Februar (Postaufgabe: 17. Februar) 2003 führen A._ (Beschwerdeführer 1) und die B._ Ltd. (Beschwerdeführerin 2) Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht. Sie beantragen:
1. Es sei der Entscheid der Rekurskammer ... aufzuheben. Es sei festzustellen, dass sowohl A._ als auch die B._ Ltd. zur Beschwerde gemäss <ref-law> legitimiert sind.
2. Es sei der Staatsanwaltschaft Basel-Stadt zu verbieten, die im Rahmen des Rechtshilfegesuches des Tribunal de Grande Instance d'Alès erhobenen Dokumente zu Konto Nr. 000000.0000 der Bank G._ (Schweiz) an die französische Behörde herauszugeben.
3. unter o/a Kostenfolge."
Die Staatsanwaltschaft, das Strafgericht sowie das Bundesamt für Justiz beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Angefochten ist ein Entscheid des Strafgerichts Basel-Stadt, dem eine in einer Rechtshilfesache nach Art. 80d/e IRSG ergangene Schlussverfügung des Ersten Staatsanwalts zugrunde liegt. Mit dem Entscheid ist das Gericht auf die von den Beschwerdeführern gegen die Schlussverfügung erhobenen Rekurse in Anwendung der massgebenden IRSG-Regelung (<ref-law>) wegen fehlender Beschwerdebefugnis nicht eingetreten. Die Rüge, dies sei eine Verletzung von Bundesrecht (d.h. eine Rechtsverweigerung bzw. im Falle der Beschwerdeführerin 2 überspitzt formalistisch), genügt für die Annahme, dass die Verwaltungsgerichtsbeschwerde zulässig ist (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 216 f).
Auf die im Übrigen form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
Auf die im Übrigen form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
2. 2.1 Personen, gegen die sich das ausländische Strafverfahren richtet, können Verfügungen nur anfechten, wenn eine Rechtshilfemassnahme sie persönlich und direkt betrifft und sie ein schutzwürdiges Interesse an deren Aufhebung oder Änderung haben (<ref-law>).
Auch zur Beschwerdeführung gegen eine - wie im vorliegenden Fall in Frage stehende - kantonale Schlussverfügung (im Sinne von Art. 80d und Art. 80f Abs. 1 IRSG) ist nur berechtigt, wer persönlich und direkt von den angeordneten Rechtshilfemassnahmen betroffen ist (<ref-law>; BGE 1A.10/2000 vom 18. Mai 2000 in: Pra 2000 Nr. 133 S. 790 E. 1; s. zum Ganzen auch <ref-ruling> E. 2.3 S. 217 f., mit weiteren Hinweisen, ebenso Urteil 1A.203+1P.527/2002 vom 28. Januar 2003).
2.2 Ein schutzwürdiges Interesse liegt nicht schon dann vor, wenn jemand irgendeine Beziehung zum Streitobjekt zu haben behauptet. Vielmehr muss eine vom einschlägigen Bundesrecht erfasste "spezifische Beziehungsnähe" dargetan sein. Eine bloss mittelbare Betroffenheit genügt hingegen nicht (s. die soeben zitierte Rechtsprechung). Als persönlich und direkt betroffen (im Sinne von Art. 80h lit. b und <ref-law>) wird im Falle der Erhebung von Konteninformationen der jeweilige Kontoinhaber angesehen (<ref-law>), im Falle von Hausdurchsuchungen der jeweilige Eigentümer oder Mieter (<ref-law>). Das Analoge gilt nach der Rechtsprechung für Personen, gegen die unmittelbar Zwangsmassnahmen angeordnet werden (s. das genannte Urteil in Pra 2000 133 790 sowie <ref-ruling> E. 2b S. 157).
Bloss wirtschaftlich an einem Konto oder an einer direkt betroffenen Gesellschaft Berechtigte sind nur in Ausnahmefällen selbständig beschwerdelegitimiert. Dies kann praxisgemäss etwa der Fall sein, wenn eine juristische Person, über deren Konto Auskunft verlangt wird, aufgelöst wurde und deshalb nicht mehr handlungsfähig ist (<ref-ruling> E. 2c/d S. 157). Die Beweislast für die wirtschaftliche Berechtigung und die Liquidation der Gesellschaft obliegt allerdings dem Rechtsuchenden; ausserdem darf die Firmenauflösung nicht bloss vorgeschoben oder rechtsmissbräuchlich erscheinen (<ref-ruling> E. 2d S. 157 f.). Im Übrigen könnte auch eine ersatzweise Legitimation von Personen, die an einer liquidierten juristischen Person bloss wirtschaftlich berechtigt sind, nicht weiter gehen als die ursprüngliche Beschwerdeberechtigung der nicht mehr handlungsfähigen Gesellschaft selbst (<ref-ruling> E. 3b/bb S. 362 f.). Für bloss indirekt Betroffene, insbesondere Personen, die zwar in den erhobenen Kontounterlagen erwähnt werden, aber nicht direkt von Zwangsmassnahmen betroffen bzw. Inhaber der fraglichen Konten sind, ist die Beschwerdebefugnis grundsätzlich zu verneinen (BGE 1A.10/2000 vom 18. Mai 2000 in Pra 2000 133 790 E. 1e, mit weiteren Hinweisen).
2.3 Gemäss seinen Angaben soll sich die Beschwerdebefugnis des Beschwerdeführers 1 daraus ergeben, dass er nicht nur Organ der Beschwerdeführerin 2, sondern deren wirtschaftlicher Berechtigter sei. Damit sei er indirekt Inhaber des ihr zuzuschreibenden Kontos, zu welchem er am 4. November 2002 einvernommen worden sei und in Bezug auf welches von den französischen Behörden um Auskunftserteilung ersucht wird.
Die von den Vollzugsbehörden des Kantons Basel-Stadt rechtshilfeweise bewilligten Bankauskünfte betreffen lediglich ein Konto, das der Beschwerdeführerin 2 zuzuschreiben ist. Auch wenn der Beschwerdeführer 1 nach seinen Angaben wirtschaftlich Berechtigter an der Firma bzw. am Konto ist, ist er nach dem Gesagten, im Lichte der erwähnten Rechtsprechung, in dieser Eigenschaft nicht befugt, die diesbezüglichen, ihn nicht selber treffenden Rechtshilfemassnahmen anzufechten, wie die kantonalen Behörden und auch das Bundesamt zu Recht ausgeführt haben.
Nichts anderes ergibt sich, soweit die Vollzugsbehörden angeordnet haben, es sei auch das Protokoll der Zeugenbefragung des Beschwerdeführers 1 herauszugeben. Zwar steht einem Zeugen unter bestimmten Voraussetzungen die Befugnis zu, die Weiterleitung eines solchen Protokolls anzufechten (s. <ref-ruling> E. 2, 122 II 130 E. 2, mit Hinweisen). Diese Voraussetzungen sind indes im vorliegenden Fall nicht erfüllt. Als höchstens wirtschaftlich Berechtigter an diesem Konto ist er somit auch insoweit nicht beschwerdebefugt, um so weniger, als er in der ausländischen Strafuntersuchung nicht Beschuldigter ist, so dass er zu Recht schon gar nicht geltend macht, durch die Rechtshilfeleistung würde er in irgendwelchen Verteidigungsrechten beeinträchtigt (vgl. in diesem Zusammenhang etwa <ref-ruling> E. 2b).
Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist somit insoweit als unbegründet abzuweisen.
Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist somit insoweit als unbegründet abzuweisen.
3. 3.1 Die Beschwerdeführer erachten den in Bezug auf die Beschwerdeführerin 2 ergangenen Nichteintretensentscheid der Rekurskammer als überspitzt formalistisch. Dabei machen sie geltend, die Einholung einer aktuellen, notariell beglaubigten Zeichnungsberechtigung aus Jersey sei innert der kantonalen Beschwerdefrist nicht möglich gewesen, weshalb der Rekurskammer die Fotokopie einer früheren, bereits am 19. Mai 1999 erfolgten Unterschriftenbeglaubigung eingereicht worden sei. Daraus gehe hervor, dass der Beschwerdeführer 1 formell als Direktor der Beschwerdeführerin 2 zeichne. Die Rekurskammer habe nicht begründet, weshalb die eingereichte Fotokopie zum Nachweis der Unterschriftsberechtigung des Beschwerdeführers 1 untauglich sein soll. Gemäss Art. 30 Abs. 2 OG hätte die Rekurskammer eine Nachfrist einräumen sollen, um ihr, der Beschwerdeführerin 2, zu ermöglichen, eine aktuelle Unterschriftsberechtigung nachzureichen, zumal schon aus den der Vorinstanz zur Verfügung stehenden Verfahrensakten hervorgegangen sei, dass der Beschwerdeführer 1 der wirtschaftlich Berechtigte der Firma (Beschwerdeführerin 2) sei.
Entgegen den Ausführungen in der Beschwerde hat die Vorinstanz das Nichteintreten indes, wenn auch nur kurz, auch im Falle der Beschwerdeführerin 2 begründet. Diese hatte, als sie mit Schreiben vom 9. Dezember 2002 - im Nachgang zu dem am 6. Dezember 2002 bereits vom Beschwerdeführer 1 erhobenen Rekurs - ihrerseits vorsorglich Einsprache anmeldete, da sie "möglicherweise ebenfalls durch die Verfügung betroffen sei", um Frist zu einer Rekursbegründung ersucht. Wie erwähnt, wurde ihr dann mit Verfügung des Präsidenten der Rekurskammer des Strafgerichts Basel-Stadt am 11. Dezember 2002 (ebenso wie dem Beschwerdeführer 1) eine peremptorische Frist bis 27. Dezember 2002 gesetzt, um sich zur Rekursbefugnis zu äussern. Dabei wurde sie insbesondere aufgefordert, innert dieser Frist eine Originalvollmacht und eine aktuelle Originalbestätigung der Zeichnungsberechtigung vorzulegen. Mit Schreiben vom 27. Dezember 2002 liess die Firma neben einer von A._ am 20. Dezember 2002 unterzeichneten Originalvollmacht lediglich dieselbe Fotokopie nochmals einreichen, die bereits der Eingabe vom 9. Dezember 2002 beigefügt war; hierbei handelte es sich - wie ausgeführt - um die Kopie einer am 19. Mai 1999 auf Guernsey erfolgten Unterschriftenbeglaubigung. Mit Blick darauf hat die Rekurskammer im angefochtenen Entscheid erwogen, die innert der antragsgemäss gesetzten Frist einzig (abermals) vorgelegte Fotokopie vom 19. Mai 1999 sei untauglich, die behauptete aktuelle Zeichnungsberechtigung von A._ für die Beschwerdeführerin 2 zu belegen. Da es somit an einer Prozessbevollmächtigung der Firma fehle, sei auch auf deren Beschwerde nicht einzutreten.
Zusammen mit ihrer vorliegenden Beschwerde haben die Beschwerdeführer zum Belegen der Beschwerdebefugnis in Bezug auf die Beschwerdeführerin 2 bzw. die Prozessbevollmächtigung des Beschwerdeführers 1 weitere Dokumente eingereicht (das Original der vom 19. Mai 1999 datierten notariellen Beglaubigung betreffend die Organstellung des Beschwerdeführers 1, die Statuten der Beschwerdeführerin 2 und das - mit notarieller Beglaubigung vom 17. Februar 2003 versehene - Formular A zum betroffenen Konto zum Beweis der wirtschaftlichen Berechtigung des Beschwerdeführers 1).
3.2 Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde kann die Verletzung von Bundesrecht, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, gerügt werden (Art. 104 lit. a OG); das Bundesgericht überprüft den angefochtenen Entscheid in dieser Hinsicht frei. Da als Vorinstanz eine richterliche Behörde entschieden hat, ist es aber an die Feststellung des Sachverhalts gebunden, soweit dieser nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensvorschriften ermittelt worden ist (Art. 105 Abs. 2 OG). Nach der älteren Rechtsprechung des Bundesgerichts schliesst diese gesetzliche Regelung das Vorbringen von neuen, erst im bundesgerichtlichen Verfahren vorgetragenen tatsächlichen Behauptungen und Beweismitteln, wie sie im vorliegenden Fall in Bezug auf die Beschwerdebefugnis der Beschwerdeführerin 2 bzw. die Bevollmächtigung des Beschwerdeführers 1 in Frage stehen, weitgehend aus (vgl. <ref-ruling> E. 8b, 107 Ib 167 E. 1b).
Für die internationale Rechtshilfe in Strafsachen sind diese für die Verwaltungsgerichtsbeschwerde im Allgemeinen geltenden Grundsätze präzisiert worden. Hier ist in erster Linie das massgebende Staatsvertragsrecht anwendbar; und soweit dieses bestimmte Fragen nicht regelt, gelangt das interne Recht (IRSG, IRSV) zur Anwendung. Erst subsidiär gelten auch die Bestimmungen des Bundesrechtspflegegesetzes.
Im Rechtshilfeverfahren kommt dem Begriff der Rechtskraft nur eine sehr eingeschränkte Bedeutung zu. Ein abgewiesenes Rechtshilfeersuchen kann erneuert werden, wenn sich die tatsächlichen Grundlagen verändert haben. Ebenso richtig ist es, der ersuchenden Behörde zu gestatten, neue Beweismittel unmittelbar dem Bundesgericht einzureichen, ohne dass sie ein neues Rechtshilfeersuchen stellen müsste. Im Sinne einer "Waffengleichheit", die nach Möglichkeit auch im Rechtshilfeverfahren gewährleistet sein soll, kann entsprechend auch dem von der Rechtshilfe Betroffenen das Recht eingeräumt werden, im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde neue Beweismittel einzureichen, die geeignet sind, seine Position (also auch nur schon in prozessualer Hinsicht) zu verbessern. Allerdings würde es zu neuen Rechtsungleichheiten führen (vor allem gegenüber dem Revisionsverfahren), wenn den Parteien und der ersuchenden Behörde uneingeschränkt und voraussetzungslos das Recht zugestanden würde, dem Bundesgericht jederzeit neue Beweismittel einzureichen. Ausserdem hätten es die von der Rechtshilfe Betroffenen in der Hand, das Verfahren beliebig zu verzögern, indem sie absichtlich wesentliche Beweismittel erst dem Bundesgericht vorlegen. Die deshalb notwendige Einschränkung des Novenrechts ergibt sich durch analoge Anwendung der für das Revisionsverfahren geltenden Regel von Art. 137 lit. b OG: Wird diese Bestimmung auf das Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde in Rechtshilfesachen übertragen, sind neue Beweismittel nur dann zulässig, wenn nicht bereits im Verfahren vor den kantonalen Behörden die Möglichkeit bestand, sie beizubringen. Nur unter dieser einschränkenden Voraussetzung besteht somit die Befugnis, in einem Verfahren wie dem vorliegenden neue Beweismittel einzureichen (Urteil 1A.218/1995 vom 20. November 1995, E. 1; vgl. auch <ref-ruling>).
3.3 Es bedarf keiner weiteren Erörterungen, dass die Rekurskammer gehalten war, die Sachurteilsvoraussetzungen in dem bei ihr angestrengten Beschwerdeverfahren zu prüfen. Dabei oblag es ihr auch, die behauptete Zeichnungsbefugnis des Beschwerdeführers 1 für die Beschwerdeführerin 2 abzuklären. So ist diese, wie erwähnt, mit Verfügung des Kammerpräsidenten vom 11. Dezember 2002 ausdrücklich aufgefordert worden, innert der ihr gesuchsgemäss gewährten Frist zur Einreichung einer Beschwerdebegründung namentlich auch die Beschwerdebefugnis zu belegen sowie hiefür eine Originalvollmacht und eine aktuelle Originalbestätigung der Zeichnungsberechtigung einzureichen. Dies war durchaus gerechtfertigt, zumal sich die Regelung der Zeichnungsberechtigung in der Firma seit 1999 verändert haben konnte. Mit seiner Anordnung bekundete der Kammerpräsident, die vom Rechtsvertreter der Beschwerdeführer bei der Anmeldung der Beschwerde vorgelegte, vom 19. Mai 1999 datierte Fotokopie einer Unterschriftenbeglaubigung als unzureichend zu erachten. Dennoch beschränkte sich der Rechtsvertreter der Beschwerdeführer in seiner - am 27. Dezember 2002, also am letzten Tag der eingeräumt erhaltenen Frist eingereichten - "Begründung" der Beschwerde darauf, die Beschwerdebefugnis zu behaupten und ohne weiteren Kommentar wiederum die genannte Kopie zu produzieren. Nachdem er zunächst am 9. Dezember 2002 um Fristansetzung ersucht hatte, unterliess er es im Rahmen seiner neuerlichen Eingabe, auf allfällige Schwierigkeiten bei der Beschaffung einer aktuellen Bestätigung der Zeichnungsberechtigung hinzuweisen und entsprechend abermals um eine (Nach-)Frist zu ersuchen. Unter diesen Umständen lässt sich nicht sagen, die Vorinstanz hätte von sich aus eine weitere Frist ansetzen müssen, nachdem sie bereits zum Ausdruck gegeben hatte, die genannte Kopie aus dem Jahre 1999 werde als ungenügend erachtet. Entsprechend lässt sich auch nicht sagen, das Nichtansetzen einer weiteren Frist sei überspitzt formalistisch; dies umso weniger, als die Vorinstanz der Eingabe vom 27. Dezember 2002 nichts entnehmen konnte, das darauf hingewiesen hätte, die Beschwerdeführer würden nun im Hinblick auf den Beweis der Beschwerdebefugnis noch weitere, aktuellere Dokumente beschaffen wollen und hätten dabei allenfalls (vor allem auch zeitliche) Probleme zu gewärtigen.
Wenn der Beschwerdeführer 1 erklärt, wirtschaftlicher Berechtigter der Beschwerdeführerin 2 zu sein, dann hätte er im Hinblick auf das hängig gemachte Beschwerdeverfahren in bester Kenntnis der unternehmerischen Gegebenheiten die Möglichkeit gehabt, sich insbesondere auch im Hinblick auf die Vollmachtsverhältnisse zu organisieren, wenn erforderlich mit angemessenen prozessualen Vorkehren; dies umso mehr, als er bzw. "seine" Firma über das Rechtshilfeersuchen und das Basler Vollzugsverfahren gemäss den Angaben der Bank G._ Schweiz schon im Mai oder spätestens anfangs Juni 2002 orientiert worden war. Dass die Belege betreffend Beschwerdebefugnis bzw. Vollmachtsverhältnisse in einem Verfahren wie dem vorliegenden den aktuellen Tatsachen zu entsprechen hätten, musste ihm selber bzw. zumindest seinem Rechtsvertreter klar sein. Die Beschwerdeführer haben es somit selber zu vertreten, dass sie in Bezug auf die Beschwerdebefugnis bzw. die aktuellen Vollmachtsverhältnisse nicht bereits im kantonalen Verfahren Klarheit schafften, was ihnen bei der gebotenen prozessualen Sorgfalt möglich gewesen wäre. Die von ihnen erst im bundesgerichtlichen Verfahren vorgelegten Beweismittel fallen nach dem Gesagten ausser Betracht.
Wenn der Beschwerdeführer 1 erklärt, wirtschaftlicher Berechtigter der Beschwerdeführerin 2 zu sein, dann hätte er im Hinblick auf das hängig gemachte Beschwerdeverfahren in bester Kenntnis der unternehmerischen Gegebenheiten die Möglichkeit gehabt, sich insbesondere auch im Hinblick auf die Vollmachtsverhältnisse zu organisieren, wenn erforderlich mit angemessenen prozessualen Vorkehren; dies umso mehr, als er bzw. "seine" Firma über das Rechtshilfeersuchen und das Basler Vollzugsverfahren gemäss den Angaben der Bank G._ Schweiz schon im Mai oder spätestens anfangs Juni 2002 orientiert worden war. Dass die Belege betreffend Beschwerdebefugnis bzw. Vollmachtsverhältnisse in einem Verfahren wie dem vorliegenden den aktuellen Tatsachen zu entsprechen hätten, musste ihm selber bzw. zumindest seinem Rechtsvertreter klar sein. Die Beschwerdeführer haben es somit selber zu vertreten, dass sie in Bezug auf die Beschwerdebefugnis bzw. die aktuellen Vollmachtsverhältnisse nicht bereits im kantonalen Verfahren Klarheit schafften, was ihnen bei der gebotenen prozessualen Sorgfalt möglich gewesen wäre. Die von ihnen erst im bundesgerichtlichen Verfahren vorgelegten Beweismittel fallen nach dem Gesagten ausser Betracht.
4. Auch wenn die Beschwerdebefugnis bzw. die Prozessvollmacht des Beschwerdeführers 1 in Bezug auf die Beschwerdeführerin 2 zu bejahen wäre, bliebe die Beschwerde erfolglos. In ihrer sog. Beschwerdebegründung, die sie im kantonalen Verfahren am letzten Tag der ihnen gewährten Frist einreichten, beschränkten sich die Beschwerdeführer auf die Behauptung ihrer Beschwerdebefugnis, ohne dass sie dabei materielle Rügen gegen die verfügte Rechtshilfeleistung darlegten. Und mit der vorliegenden Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in materieller Hinsicht einzig geltend gemacht, der Beschwerdeführer 1 wehre sich gegen die Herausgabe der das eingangs genannte Konto betreffenden Unterlagen, da dieses Konto mit den Untersuchungen gegen C._ und mit der Firma E._ Ltd. nichts zu tun habe (Beschwerde S. 6 Ziff. 13). Wie dargelegt, ist jedenfalls der Beschwerdeführer 1, der diese Rüge offenbar für sich alleine geltend machen will, diesbezüglich nicht beschwerdebefugt (oben E. 2); abgesehen davon wäre er auch nicht befugt, sich für die Interessen Dritter - namentlich des Angeschuldigten bzw. der soeben genannten Firma - zu wehren. Im Übrigen ist auch insoweit unterlassen worden, auch nur andeutungsweise darzulegen, inwiefern diese beanstandete Rechtshilfeleistung gegen die massgebenden staatsvertraglichen bzw. landesrechtlichen Rechtshilfebestimmungen verstossen soll. Ein solcher Verstoss ist denn auch sonstwie nicht ersichtlich, zumal das fragliche Konto gemäss den Angaben der ersuchenden Behörde klarerweise in den untersuchten Sachverhalt verwickelt ist, wie die Basler Vollzugsbehörden zutreffend ausgeführt haben.
4. Auch wenn die Beschwerdebefugnis bzw. die Prozessvollmacht des Beschwerdeführers 1 in Bezug auf die Beschwerdeführerin 2 zu bejahen wäre, bliebe die Beschwerde erfolglos. In ihrer sog. Beschwerdebegründung, die sie im kantonalen Verfahren am letzten Tag der ihnen gewährten Frist einreichten, beschränkten sich die Beschwerdeführer auf die Behauptung ihrer Beschwerdebefugnis, ohne dass sie dabei materielle Rügen gegen die verfügte Rechtshilfeleistung darlegten. Und mit der vorliegenden Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in materieller Hinsicht einzig geltend gemacht, der Beschwerdeführer 1 wehre sich gegen die Herausgabe der das eingangs genannte Konto betreffenden Unterlagen, da dieses Konto mit den Untersuchungen gegen C._ und mit der Firma E._ Ltd. nichts zu tun habe (Beschwerde S. 6 Ziff. 13). Wie dargelegt, ist jedenfalls der Beschwerdeführer 1, der diese Rüge offenbar für sich alleine geltend machen will, diesbezüglich nicht beschwerdebefugt (oben E. 2); abgesehen davon wäre er auch nicht befugt, sich für die Interessen Dritter - namentlich des Angeschuldigten bzw. der soeben genannten Firma - zu wehren. Im Übrigen ist auch insoweit unterlassen worden, auch nur andeutungsweise darzulegen, inwiefern diese beanstandete Rechtshilfeleistung gegen die massgebenden staatsvertraglichen bzw. landesrechtlichen Rechtshilfebestimmungen verstossen soll. Ein solcher Verstoss ist denn auch sonstwie nicht ersichtlich, zumal das fragliche Konto gemäss den Angaben der ersuchenden Behörde klarerweise in den untersuchten Sachverhalt verwickelt ist, wie die Basler Vollzugsbehörden zutreffend ausgeführt haben.
5. Nach dem Gesagten ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde insgesamt unbegründet und daher abzuweisen.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten den Beschwerdeführern aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 4'000.-- wird den Beschwerdeführern auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 4'000.-- wird den Beschwerdeführern auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt und dem Strafgericht des Kantons Basel-Stadt, Rekurskammer, sowie dem Bundesamt für Justiz, Abteilung internationale Rechtshilfe, Sektion Rechtshilfe, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. März 2003
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: