Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Entscheid vom 26. November 2013 errichtete die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) Oberland Ost über Y._, geb. 1924, eine Vertretungsbeistandschaft mit Einkommens- und Vermögensverwaltung nach Art. 394 i.V.m. <ref-law>, ernannte eine Beiständin und bezeichnete deren Aufgabenbereich. Dieser Entscheid wurde dem Ehemann der Betroffenen, X._, am 28. November 2013 eröffnet. Die 30-tätige Beschwerdefrist endete infolge des Wochenendes vom 28./29. Dezember 2013 am Montag, 30. Dezember 2013.
A.b. X._ beauftragte einen Anwalt mit der Beschwerde gegen den besagten Entscheid; dessen Assistentin warf den Schriftsatz am letzten Tag der Beschwerdefrist (30. Dezember 2013) in einen Briefkasten der schweizerischen Post. Er ging am 3. Januar 2014 beim Obergericht des Kantons Bern, Zivilabteilung, Kindes- und Erwachsenschutzgericht ein.
B.
Von der Post waren keine Angaben zur Aufgabe der Sendung erhältlich. Der Instruktionsrichter des Obergerichts hörte den Rechtsvertreter des Ehemannes am 6. Januar 2014 zur Frage der Postaufgabe der Beschwerde an und beschränkte am 7. Januar 2014 das Verfahren auf die Frage der Rechtzeitigkeit der Postaufgabe. Am 13. Januar 2014 reichte der Rechtsvertreter des Ehemannes je eine Erklärung seiner Assistentin und deren Mutter ein, wonach die Beschwerde am letzten Tag der Frist in den Briefkasten der Post eingeworfen worden sei. Mit Entscheid vom 4. Februar 2014 trat das Obergericht des Kantons Bern auf die Beschwerde wegen verspäteter Eingabe nicht ein.
C.
Der anwaltlich vertretene Ehemann (Beschwerdeführer) hat am 11. März 2014 beim Bundesgericht gegen den Entscheid des Obergerichts Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er beantragt, den obergerichtlichen Entscheid aufzuheben und die Sache zur Behandlung der Beschwerde an das Obergericht zurückzuweisen.
D.
Nachdem das Obergericht auf eine Vernehmlassung zum entsprechenden Gesuch verzichtet hatte, wurde der Beschwerde mit Verfügung vom 11. April 2014 antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt. In der Sache sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beweislast für die Rechtzeitigkeit einer Parteihandlung im Verfahren trifft grundsätzlich die Partei, welche die betreffende Handlung vorzunehmen hat. Dem Absender obliegt somit der Nachweis, dass er seine Eingabe bis um 24 Uhr des letzten Tages der laufenden Frist der Post übergeben hat (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 257). Die Aufgabe am Postschalter und der Einwurf in den Postbriefkasten sind einander gleichgestellt (<ref-ruling> E. 3a S. 184). Hier wie dort wird vermutet, dass das Datum des Poststempels mit demjenigen der Übergabe an die Post übereinstimmt. Sind - wie im konkreten Fall - bei einer in den Briefkasten geworfenen Sendung von der Post keine Angaben über den Zeitpunkt der Aufgabe erhältlich, kann deren Rechtzeitigkeit mit anderen zum Beweis tauglichen Mitteln nachgewiesen werden (vgl. <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 2c). Diesfalls erbringt der Absender den entsprechenden Nachweis insbesondere mit dem Vermerk auf dem Briefumschlag, wonach die Postsendung vor Fristablauf in Anwesenheit von Zeugen in einen Briefkasten gelegt worden ist (z.B. <ref-ruling> Nr. 3).
1.2. Das Obergericht hat im Wesentlichen erwogen, gemäss Art. 42 des Gesetzes vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege (BSG 155.21; VRPG) müssten Eingaben vor Ablauf der Frist den Behörden oder der schweizerischen Post übergeben werden. Es reiche aus, wenn die Sendung vor Mitternacht des letzten Tages der Frist in einen Briefkasten der Post eingeworfen werde. Der Absender trage die Beweislast für die Einhaltung der Frist. Dieser Nachweis werde in der Regel durch den Poststempel erbracht, könne aber - namentlich beim Einwurf der Sendung in den Briefkasten - durch Zeugen geleistet werden. Mangels Poststempels fehle es vorliegend am direkten Nachweis der Rechtzeitigkeit des Briefeinwurfs. Der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers habe unaufgefordert keine Beweismittel angeboten. Auf dem Briefumschlag habe sich kein Vermerk betreffend den Einwurf in Gegenwart von Zeugen vorgefunden und er habe die Beschwerdeeingabe auch nicht vorab mit Fax-Eingabe angekündigt. Erst nachdem der Rechtsvertreter vom Gericht auf diesen Umstand hingewiesen worden sei, habe er sich zum Briefeinwurf geäussert (6. Januar 2014) und erst nach der Beschränkung des Verfahrens auf die Frage der Rechtzeitigkeit der Beschwerde zwei schriftliche Bestätigungen ins Recht gelegt (13. Januar 2014). Im vorliegenden Fall sei nicht nachvollziehbar, weshalb die Beschwerde nicht am Postschalter aufgegeben worden sei, zumal der zum fraglichen Zeitpunkt (30. Dezember 2013) bis 18.00 Uhr geöffnet gewesen sei. Die nachgeschobenen Bestätigungen seien von geringem Beweiswert. Sie seien erst rund zwei Wochen nach dem Absenden der Beschwerde erstellt worden, sodass die zeitliche Nähe zum Ereignis fehle. Zudem erwiesen sie sich mit Bezug auf die Umstände des Einwurfs, insbesondere Ort und Zeit, als unspezifisch. Überdies stimmten sie im Wortlaut überein, sodass sich die beiden Unterzeichnenden entweder abgesprochen hätten oder einem vorgegebenen Text folgten. Bei Frau A._, geb. 1980, handle es sich um die Assistentin des Anwalts, zu dem sie sich in einem Abhängigkeitsverhältnis befinde. Auf deren Bestätigung könne nicht abgestellt werden. Auch ihre Mutter, B._, geb. 1955, sei nicht "gänzlich" als objektiv zu betrachten, zumal ihre Tochter und deren Arbeitgeber involviert seien. Der Umstand, dass sie das Beschwerdeverfahren kenne, wirke befremdlich, zumal die Identität des Klienten dem Anwaltsgeheimnis unterliege. Der Rechtsvertreter habe nicht um Befragung dieser Zeugen ersucht, die sich aufgrund des Abhängigkeitsverhältnisses auch nicht rechtfertige. Unter diesen Umständen sei die rechtzeitige Eingabe der Beschwerde nicht erwiesen und auf die Beschwerde folglich nicht einzutreten.
2.
Im vorliegenden Fall hat der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers die mit A-Post versandte Beschwerde nicht am Postschalter aufgegeben; Angaben über den Zeitpunkt der Aufgabe waren von der Post nicht erhältlich. Das Obergericht ist in Würdigung des für einen Anwalt unüblichen Vorgehens, der Umstände des Einwurfs der Sendung in den Briefkasten und insbesondere der nachträglich eingereichten Bestätigungen der Assistentin des Rechtsvertreters des Beschwerdeführers und deren Mutter zum Schluss gelangt, der rechtzeitige Briefeinwurf sei nicht erwiesen. Damit liegt Beweiswürdigung des Sachgerichts vor, in die das Bundesgericht nur eingreift, sofern sie willkürlich ist. Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 5.1 S. 22; <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2.1). Die Beweiswürdigung ist mithin nicht schon dann willkürlich, wenn sie nicht mit der Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmt, sondern bloss, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4.2.1; <ref-ruling> E. 2.1). Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn das Sachgericht erhebliche Beweismittel übersieht, augenscheinlich missversteht oder grundlos ausser Acht lässt, oder wenn es aus den vorliegenden Beweisen unhaltbare Schlüsse zieht (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.1). Inwiefern die Beweiswürdigung willkürlich sein soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 1.3). Namentlich genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem freie Sachverhaltsprüfung zukäme (vgl. <ref-ruling> E. 2b).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Post habe auf Befragen durch das Obergericht keine Auskunft über den Zeitpunkt der Aufgabe der Sendung machen können. Ein verspäteter Einwurf sei damit nicht bewiesen. Der Einwurf der Sendung sei indes durch die Assistentin des Rechtsvertreters und ihrer Mutter beobachtet worden. "Völlig daneben" gehe die Argumentation der Vorinstanz, wonach der Rechtsvertreter im Wissen um eine verfahrensmässige Unsicherheit der Abstempelung der Sendung unaufgefordert Beweismittel anzubieten habe. Vielmehr habe der Beschwerdeführer bzw. sein Rechtsvertreter davon ausgehen dürfen, dass der Stempel rechtzeitig angebracht werde. Im Übrigen habe der Rechtsvertreter die erforderlichen Angaben und Auskünfte auf erstes Verlangen des Gerichts nachgeliefert. Als "Affront" erweise sich, die Bestätigung der Zeugen als von geringem Beweiswert zu qualifizieren. Aufgrund der Umstände sei nicht erwiesen, dass die Beschwerde nicht rechtzeitig eingeworfen worden sei. Die Vorinstanz habe sämtliche Erklärungen mit Bezug auf den rechtzeitigen Einwurf der Sendung in den Briefkasten als unglaubwürdig und nachgeschoben bezeichnet und verlangt, dass die Zeugen vorgängig genannt werden. Das sei tatsachenwidrig.
3.2. Der Beschwerdeführer ist daran zu erinnern, dass ihn die Beweislast für die fristgerechte Aufgabe der Beschwerde trifft. Das Obergericht hat für seinen Schluss insbesondere berücksichtigt, dass der Anwalt ohne sachlich vertretbaren Grund ein ungewöhnliches Vorgehen für die Aufgabe einer derart wichtigen Sendung gewählt hat, sodann den Frist einhaltenden Briefkasteneinwurf weder auf dem Briefumschlag durch Zeugen unterschriftlich bestätigen liess, noch den Einwurf auf einem Foto festgehalten hat. Wesentlich war weiter, dass der Anwalt vom Instruktionsrichter am 6. Januar 2014 auf die Probleme mit dem Nachweis der Rechtzeitigkeit der Beschwerde hingewiesen worden war und erst am 13. Januar 2014 die besagten unterzeichneten Bestätigungen nachreichte, nachdem ihm die Beschränkung des Verfahrens auf die Frage der Rechtzeitigkeit der Beschwerde eröffnet worden war. Zudem hat das Obergericht ausführlich erörtert, weshalb es die nachgeschobenen Erklärungen der Zeuginnen als unglaubwürdig erachtet. Dabei wies es insbesondere auf das Abhängigkeitsverhältnis der Assistentin und ihrer Mutter sowie auf den Umstand hin, dass die Erklärungen abgesprochen wirkten. Die Ausführungen des Obergerichts sind in sich schlüssig und überzeugend. Mit Bezug auf die Würdigung der nachträglich eingereichten Bestätigungen begnügt sich der Beschwerdeführer im Wesentlichen nur mit dem Hinweis, es erweise sich als "Affront", diese Erklärungen als unglaubwürdig zu betrachten. Er äussert sich insbesondere nicht dazu, dass die schriftlichen Erklärungen abgesprochen wirkten. Nicht sub-stanziiert eingegangen wird auf das vom Obergericht berücksichtigte Abhängigkeitsverhältnis der beiden Zeuginnen. Die obergerichtliche Würdigung ist unter dem Gesichtspunkt der Willkür nicht zu beanstanden.
4.
Der Beschwerdeführer bezeichnet des Weiteren den Entscheid der Vorinstanz als überspitzt formalistisch und macht zur Begründung geltend, die Vorinstanz habe sämtliche Erklärungen mit Bezug auf die Rechtzeitigkeit des Einwurfs als unglaubwürdig und nachgeschoben bezeichnet. Es sei nicht bewiesen, dass die Beschwerde verspätet eingeworfen worden sei. Derart strenge Anforderungen an den Nachweis der Rechtzeitigkeit der Eingabe seien weder mit dem Verfassungsrecht noch mit allgemeinen Rechtsgrundsätzen vertretbar.
5.
5.1. Überspitzter Formalismus als besondere Form der Rechtsverweigerung liegt vor, wenn für ein Verfahren rigorose Formvorschriften aufgestellt werden, ohne dass die Strenge sachlich gerechtfertigt wäre, wenn die Behörde formelle Vorschriften mit übertriebener Schärfe handhabt oder an Rechtsschriften überspannte Anforderungen stellt und damit dem Bürger den Rechtsweg in unzulässiger Weise versperrt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9 mit Hinweisen). Prozessuale Formen sind unerlässlich, um die ordnungsgemässe Abwicklung des Verfahrens und die Durchsetzung des materiellen Rechts zu gewährleisten. Nicht jede prozessuale Formstrenge stellt daher überspitzten Formalismus dar, sondern nur jene, die durch keine schutzwürdigen Interessen gerechtfertigt ist, zum blossen Selbstzweck wird und die Verwirklichung des materiellen Rechts in unhaltbarer Weise erschwert oder verhindert (<ref-ruling> E. 2.4.2 S. 248; <ref-ruling> E. 3a S. 170).
5.2. Im vorliegenden Fall sind dem Beschwerdeführer bzw. seinem Anwalt die Frist zur Einreichung der Beschwerde sowie die Folgen deren Nichteinhaltung bekannt. Das Obergericht ist aufgrund willkürfreier Beweiswürdigung zum Schluss gelangt, die Beschwerde sei nicht rechtzeitig eingereicht worden. Darin ist kein überspitzter Formalismus zu erblicken. Der Beschwerdeführer richtet sich mit seiner Rüge vielmehr in unzulässiger appellatorischer Weise gegen die obergerichtliche Beweiswürdigung, was zum Nachweis eines überspitzten Formalismus nicht genügt.
6.
Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Er hat die Gegenpartei jedoch für das bundesgerichtliche Verfahren nicht zu entschädigen, da keine Vernehmlassung eingeholt worden ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) Oberland Ost, Y._ und dem Obergericht des Kantons Bern, Zivilabteilung, Kindes- und Erwachsenenschutzgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Juni 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden