Faits:
A. Le 1er août 2007, X._, club de football ..., et le footballeur professionnel Y._ ont conclu un contrat de travail pour une durée de trois ans.
En mai 2008, le club a cessé de payer le salaire du joueur. Le 28 juillet 2008, il lui a signifié la résiliation de son contrat de travail.
Le 27 août 2008, Y._ a saisi la Commission de Résolution des Litiges de la Fédération ... de football d'une réclamation pécuniaire, dirigée contre X._, qui a été partiellement admise.
B. Le joueur et le club ont tous deux appelé de la décision prise le 2 octobre 2008 par cette instance judiciaire sportive: le premier, pour obtenir l'intégralité de ses conclusions; le second, pour être libéré totalement des fins de la demande.
Par sentence du 24 avril 2009, rédigée en espagnol, le Tribunal Arbitral du Sport (TAS), admettant partiellement l'appel du joueur et rejetant celui du club, a notamment condamné X._ à payer à Y._ la somme de 1'516'666, 64 USD, représentant les salaires dus au joueur depuis le 1er mai 2008 et ceux qu'il aurait perçus si le contrat de travail avait été exécuté jusqu'à son terme (31 juillet 2010), ainsi que 12'500 USD à titre de participation aux frais de logement du footballeur.
Interprétant la clause 11 du contrat de travail, le TAS a considéré que le litige devait être résolu conformément à la réglementation spécifique de la Fédération Internationale de Football Association (FIFA) et au droit .... Il a jugé injustifiée la résiliation litigieuse. Partant, le footballeur s'est vu allouer une indemnité calculée à l'aide des critères énoncés par l'art. 17 al. 1 du Règlement de la FIFA concernant le Statut et le Transfert des Joueurs (ci-après: le Règlement FIFA).
C. Le 25 mai 2009, X._ (ci-après: le recourant) a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral aux fins d'obtenir l'annulation de la sentence du 24 avril 2009.
Par ordonnance du 8 septembre 2009, la présidente de la Ire Cour de droit civil, admettant la requête ad hoc de Y._ (ci-après: l'intimé), a ordonné au recourant de produire une traduction française de la sentence attaquée et du contrat de travail en cause, documents qui ont été déposés le 3 novembre 2009; elle a, en revanche, rejeté une requête de l'intimé tendant à ce que la procédure de recours devant le Tribunal fédéral soit conduite en allemand.
L'intimé conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. Quant au TAS, il propose lui-aussi le rejet du recours.

Considérant en droit:
1. D'après l'art. 54 al. 1 LTF, le Tribunal fédéral rédige son arrêt dans une langue officielle, en règle générale dans la langue de la décision attaquée. Lorsque cette décision est rédigée dans une autre langue (ici l'espagnol), le Tribunal fédéral utilise la langue officielle choisie par les parties. Devant le Tribunal arbitral, celles-ci ont opté pour l'espagnol, alors que, dans la procédure fédérale, elles ont employé qui le français (le recourant), qui l'allemand (l'intimé). Conformément à sa pratique, rappelée dans l'ordonnance présidentielle précitée, le Tribunal fédéral adoptera la langue du recours et rendra son arrêt en français.
2. Dans le domaine de l'arbitrage international, le recours en matière civile est recevable contre les décisions de tribunaux arbitraux aux conditions fixées par les art. 190 à 192 LDIP (art. 77 al. 1 LTF). Qu'il s'agisse de l'objet du recours, de la qualité pour recourir, du délai de recours, des conclusions prises par le recourant ou encore du motif invoqué dans le mémoire de recours, aucune de ces conditions de recevabilité ne fait problème en l'espèce. Rien ne s'oppose donc à l'entrée en matière.
3. Dans un unique moyen, fondé sur l'art. 190 al. 2 let. e LDIP, le recourant reproche au TAS d'avoir rendu une sentence incompatible avec l'ordre public. Plus précisément, il lui fait grief d'avoir violé le principe pacta sunt servanda et les règles de la bonne foi.
3.1 L'examen matériel d'une sentence arbitrale internationale, par le Tribunal fédéral, est limité à la question de la compatibilité de la sentence avec l'ordre public (<ref-ruling> consid. 3a).
Une sentence est incompatible avec l'ordre public si elle méconnaît les valeurs essentielles et largement reconnues qui, selon les conceptions prévalant en Suisse, devraient constituer le fondement de tout ordre juridique (<ref-ruling> consid. 2.2.3). Elle est contraire à l'ordre public matériel lorsqu'elle viole des principes fondamentaux du droit de fond au point de ne plus être conciliable avec l'ordre juridique et le système de valeurs déterminants; au nombre de ces principes figurent, notamment, la fidélité contractuelle et le respect des règles de la bonne foi. Pour qu'il y ait incompatibilité avec l'ordre public matériel, notion plus restrictive que celle d'arbitraire, il ne suffit pas qu'une règle de droit ait été clairement violée (arrêt 4P.71/2002 du 22 octobre 2002 consid. 3.2 et les arrêts cités).
Le principe pacta sunt servanda, au sens restrictif que lui donne la jurisprudence relative à l'art. 190 al. 2 let. e LDIP, n'est violé que si le tribunal arbitral refuse d'appliquer une clause contractuelle tout en admettant qu'elle lie les parties ou, à l'inverse, s'il leur impose le respect d'une clause dont il considère qu'elle ne les lie pas. En d'autres termes, le tribunal arbitral doit avoir appliqué ou refusé d'appliquer une disposition contractuelle en se mettant en contradiction avec le résultat de son interprétation à propos de l'existence ou du contenu de l'acte juridique litigieux. En revanche, le processus d'interprétation lui-même et les conséquences juridiques qui en sont logiquement tirées ne sont pas régis par le principe de la fidélité contractuelle, de sorte qu'ils ne sauraient prêter le flanc au grief de violation de l'ordre public. Le Tribunal fédéral a souligné à maintes reprises que la quasi-totalité du contentieux dérivé de la violation du contrat est exclue du champ de protection du principe pacta sunt servanda (arrêt 4A_370/2007 du 21 février 2008 consid. 5.5). Semblable exclusion vise aussi l'interprétation faite par un tribunal arbitral des dispositions statutaires d'un organisme de droit privé (arrêt 4A_370/2007, précité, consid. 5.6).
Les règles de la bonne foi doivent être comprises dans le sens que leur donne la jurisprudence rendue au sujet de l'art. 2 CC (arrêt 4A_600/2008 du 20 février 2009 consid. 4.1).
Les règles de la bonne foi doivent être comprises dans le sens que leur donne la jurisprudence rendue au sujet de l'art. 2 CC (arrêt 4A_600/2008 du 20 février 2009 consid. 4.1).
3.2 3.2.1 Le recourant fait valoir, en substance, que la sentence attaquée comporterait une contradiction irréductible tenant à ce que le TAS, après avoir admis, à juste titre, que l'indemnité pour rupture du contrat devait être calculée conformément au droit ... et au Règlement FIFA, n'a tenu aucun compte de ce droit-là, pourtant applicable en vertu de ce règlement-ci, lorsqu'il a fixé le montant de l'indemnité due à l'intimé. Aussi ladite sentence violerait-elle tant le principe pacta sunt servanda que les règles de la bonne foi.
3.2.2 Comme le résumé de son argumentation le fait clairement ressortir, le recourant méconnaît à l'évidence les principes qu'il invoque en ce sens que, sous le couvert d'une prétendue violation de l'ordre public, il ne cherche qu'à provoquer, par ce biais, un examen de l'application du droit de fond, ce qui n'est pas admissible.
Concrètement, il n'appartient pas à la Cour de céans de rechercher si le TAS a choisi de manière correcte, parmi les règles de droit entrant en ligne de compte sur le vu de la clause topique du contrat de travail, celle qui était applicable en l'espèce pour calculer l'indemnité due à l'intimé, ni d'examiner l'application qu'il a faite de la règle de droit retenue par lui, à savoir l'art. 17 al. 1 du Règlement FIFA.
Au demeurant, le TAS a exposé, sous ch. 96 à 98 de sa sentence, les raisons pour lesquelles il a retenu cette règle de droit de préférence à la loi ... sur le travail. Quant au critère du "droit en vigueur dans le pays concerné" mentionné, parmi d'autres, à l'art. 17 al. 1 du Règlement FIFA, il l'a pris en considération en indiquant, sous ch. 100 let. h de la sentence attaquée, "que la législation nationale ... n'interdit absolument pas que l'indemnité pour résiliation du contrat de travail à percevoir par le travailleur soit supérieure à celle fixée par la Loi Fédérale du Travail" (traduction française fournie par le recourant). Il est donc réducteur et incorrect de soutenir, comme le fait le recourant sous ch. 7 de son mémoire, que le TAS a refusé d'appliquer les dispositions du droit ... au litige divisant les parties, tout en admettant que celles-ci étaient liées par ces règles de droit. Il n'existe, en effet, aucune contradiction interne entre les motifs énoncés dans la sentence en question, relativement aux règles de droit applicables pour calculer l'indemnité allouée à l'intimé, et la solution adoptée par le TAS dans le dispositif de cette sentence.
Le recourant ne soutient pas, enfin, qu'il serait contraire à l'ordre public, tel qu'il a été défini plus haut, d'allouer à un footballeur professionnel dont le contrat a été résilié avant terme de manière injustifiée ce qu'il aurait gagné si les rapports de travail s'étaient éteints à l'expiration de la durée convenue.
Par conséquent, le moyen pris de la violation de l'ordre public matériel, qu'il ait trait au principe pacta sunt servanda ou au respect des règles de la bonne foi, tombe à faux.
4. Le recourant, qui succombe, devra payer les frais judiciaires afférents à la procédure fédérale (art. 66 al. 1 LTF) et indemniser l'intimé (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 13'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimé une indemnité de 15'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et au Tribunal Arbitral du Sport (TAS).
Lausanne, le 6 janvier 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Klett Carruzzo