Sachverhalt:
A. Y._, geboren 1923, erzielte am 3. Mai 2006 einen Lottogewinn in der Höhe von Fr. 7'509'307.90. Dieser wurde am 28. September 2006 nach Abzug der Verrechnungssteuer von 35% auf ihr Bankkonto überwiesen.
Da Y._ innert der ordentlichen Frist für das Steuerjahr 2006 keine Steuererklärung eingereicht hatte, wurde sie von der Steuerverwaltung des Kantons Wallis am 23. April 2007 gemahnt. Mit Schreiben vom 22. Mai 2007 beantragte die Tochter, X._, für ihre Mutter eine Fristerstreckung bis zum 30. Juni 2007. Eine Steuererklärung wurde in der Folge nicht eingereicht.
Am 11. Januar 2008 musste Y._ wegen eines Hirntumors notfallmässig ins Spital eingeliefert werden. Am 29. Februar 2008 führte die Steuerverwaltung des Kantons Wallis bei Y._ für die Steuerperiode 2006 eine Ermessensveranlagung (sog. amtliche Veranlagung) durch. In diesem Zeitpunkt hatte die Steuerverwaltung noch keine Kenntnis vom Lottogewinn. Die Veranlagung wurde mit Verfügung vom 4. März 2008 an die Wohnadresse der Steuerpflichtigen in A._ zugestellt. Die Steuerrechnung wurde durch die im gleichen Haushalt wohnende Schwester der Steuerpflichtigen am 18. März 2008 beglichen. In diesem Zeitpunkt befand sich Y._ noch immer in Spitalpflege. Sie wurde am 26. April 2008 entlassen und gemäss ärztlicher Empfehlung zur weiteren medizinischen Betreuung zusammen mit ihrer Schwester dauerhaft in einer Wohnung in Brig untergebracht.
Am 31. März 2009 verstarb Y._. Einzige gesetzliche Erbin ist ihre Tochter, X._. Die mit der Verwaltung des Nachlasses betraute Notarin, Z._, reichte am 23. Juli 2009 der Kantonalen Steuerverwaltung Wallis u.a. eine Kopie der von W._ als Vertreter erstellten und von der Steuerpflichtigen am 18. Juli 2007 unterzeichneten Steuererklärung 2006 mit Deklaration des Lottogewinns ein. Im Begleitschreiben vom 23. Juli 2009 wies die Notarin darauf hin, W._ habe diese Steuererklärung seinerzeit ausgefüllt und der Steuerpflichtigen zugesandt, damit diese sie an die Wohnsitzgemeinde weiterleite. Das sei jedoch, wie sich inzwischen herausgestellt habe, nicht geschehen. Mit Eingabe vom 28. August 2009 wendete sich auch X._ an die kantonale Steuerverwaltung und verlangte die Rückerstattung der auf dem Lottogewinn ihrer Mutter erhobenen Verrechnungssteuer.
B. Mit Schreiben vom 10. März 2010 leitete die Steuerverwaltung des Kantons Wallis gegenüber X._ als Rechtsnachfolgerin der Verstorbenen ein Nachsteuerverfahren ein. Gleichzeitig eröffnete sie die Nachsteuerverfügungen für die Kantons-, Gemeinde- und direkte Bundessteuer 2006 unter Berücksichtigung des Lottogewinns. Den Anspruch auf Rückerstattung der Verrechnungssteuer lehnte sie ab.
Gegen diesen Entscheid führte X._ am 9. April 2010 Einsprache. Sie machte u.a. geltend, dass die Einreichung der Steuererklärung 2006 durch die Notarin als Einsprache und Gesuch um Wiedererwägung betreffend die amtliche Veranlagung vom 29. Februar/4. März 2008 entgegenzunehmen und zu behandeln sei. Mit Entscheid vom 9. November 2010 wies die Kantonale Steuerverwaltung Wallis, Veranlagungsbehörde und Sektion Verrechnungssteuer, das Gesuch um Fristwiederherstellung ab, trat auf die Einsprache gegen die Ermessensveranlagung nicht ein und wies das Gesuch um Rückerstattung der Verrechnungssteuer ab.
C. Mit Beschwerde und Rekurs vom 13. Dezember 2010 an die Steuerrekurskommission des Kantons Wallis beantragte X._ u.a., der Einspracheentscheid sowie der Entscheid über die Verwirkung des Rückerstattungsanspruchs betreffend die Verrechnungssteuer vom 9. November 2010 seien aufzuheben und es sei die Nichtigkeit der amtlichen Veranlagung vom 4. März 2008 (Ermessensveranlagung) festzustellen; eventualiter sei die Einsprachefrist wieder herzustellen. Der Anspruch auf Rückerstattung der Verrechnungssteuer sei anzuerkennen.
Mit Urteil vom 23. November 2011 wies die Steuerrekurskommission des Kantons Wallis das Rechtsmittel ab.
D. Hiergegen führt X._ am 23. Januar 2012 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, mit der sie die gegenüber der Steuerrekurskommission des Kantons Wallis erhobenen Anträge erneuert und beantragt, die Angelegenheit zur Festsetzung der Steuer - unter Berücksichtigung des Lottogewinns und Verrechnungssteuer-Rückerstattungsanspruchs - an die Kantonale Steuerverwaltung Wallis zurückzuweisen.
Die Kantonale Steuerverwaltung Wallis, die Steuerrekurskommission des Kantons Wallis und die Eidgenössische Steuerverwaltung beantragen die Abweisung der Beschwerde.
Die Beschwerdeführerin hat mit Eingabe vom 22. Juni 2012 von ihrem Recht auf Replik Gebrauch gemacht.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid der Steuerrekurskommission des Kantons Wallis ist zulässig (<ref-law>). Diese entscheidet in den ihr übertragenen Sachbereichen, namentlich in Angelegenheiten der kantonalen direkten Steuern, die direkten Bundessteuer und der Verrechnungssteuer, als einzige gerichtliche Instanz des Kantons (Art. 150 Abs. 2 des Steuergesetzes des Kantons Wallis [StG/VS], in der Fassung vom 9. November 2006; Art. 8 des kantonalen Ausführungsgesetzes vom 24. September 1997 zum Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer; Art. 2 Abs. 1 der kantonalen Ausführungsverordnung vom 26. November 2003 zum Bundesgesetz über die Verrechnungssteuer) und erfüllt damit die Voraussetzungen, welche die Rechtsprechung an ein "oberes kantonales Gericht" als unmittelbare Vorinstanz des Bundesgerichts im Sinne von <ref-law> stellt (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 98). Die Beschwerdeführerin ist als Rechtsnachfolgerin der Steuerpflichtigen durch den angefochtenen Entscheid berührt und zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.2 Mit der Beschwerde können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es prüft die Anwendung des harmonisierten kantonalen Steuerrechts durch die kantonalen Instanzen mit freier Kognition. In den Bereichen, in denen das Bundesgesetz vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (StHG; SR 642.14]) den Kantonen einen gewissen Gestaltungsspielraum belässt, beschränkt sich die Kognition des Bundesgerichts auf Willkür (<ref-ruling> E. 2 S. 210; <ref-ruling> E. 3.1 S. 205 f.; Urteil 2C_705/2011 vom 26. April 2012 E. 1.5.2 mit Hinweisen).
1.3 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde, soweit die Sachverhaltsfeststellungen nicht offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG); die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich ist oder anderweitig auf einer solchen Rechtsverletzung beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3 S. 60; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.; <ref-ruling> E. 7.1 S. 398).
2. 2.1 Die Verrechnungssteuer wird an der Quelle erhoben. Steuerpflichtig ist der Schuldner der steuerbaren Leistung (Art. 10 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 13. Oktober 1965 über die Verrechnungssteuer, VStG; SR 642.21). Er hat die Leistung bei der Auszahlung, Überweisung, Gutschrift oder Verrechnung ohne Rücksicht auf die Person des Gläubigers um den Steuerbetrag zu kürzen (<ref-law>). Der Empfänger der um die Steuer gekürzten Leistung kann aber nach Massgabe des Gesetzes die Rückerstattung der Verrechnungssteuer verlangen. Voraussetzung ist, dass die mit der Verrechnungssteuer belasteten Einkünfte ordentlich deklariert werden (Art. 1 Abs. 2 und Art. 22 VStG). Darin kommt der Sicherungscharakter der Verrechnungssteuer zum Ausdruck. Wer die mit der Verrechnungssteuer belasteten Einkünfte und Vermögenswerte, aus denen solche Einkünfte fliessen, entgegen den gesetzlichen Vorschriften den zuständigen Steuerbehörden nicht angibt, verwirkt den Rückerstattungsanspruch (<ref-law>).
2.2 Das Bundesgericht hat erkannt, dass der Anspruch eines Steuerpflichtigen auf Rückerstattung der Verrechnungssteuer verwirkt, wenn er mit der Verrechnungssteuer belastete Einkünfte nicht in der nächsten Steuererklärung deklariert oder die Selbstdeklaration nicht wenigstens so frühzeitig mit korrekten Angaben ergänzt, dass die Einkünfte noch vor der Rechtskraft der Veranlagung berücksichtigt werden können (<ref-ruling> E. 2b S. 130; Urteil 2A.11/1995 vom 23. Januar 1996 E. 6, in: ASA 65 S. 568 mit Hinweisen). Nach dieser Rechtsprechung kann der Steuerpflichtige seinen Anspruch auf Rückerstattung der Verrechnungssteuer somit durch Einreichen der Steuererklärung auch noch nachträglich bis zum Eintritt der Rechtskraft der ordentlichen Veranlagung wahren (Urteil 2C_95/2011 vom 11. Oktober 2011 E. 2.1 mit Hinweisen, in: StR 66/2011 S. 963).
2.3 Für den Ausgang des vorliegenden Verfahrens kommt es somit entscheidend darauf an, ob der verrechnungssteuerbelastete Lottogewinn vor Eintritt der Rechtskraft der Veranlagung ordentlich deklariert worden ist.
3. Die Beschwerdeführerin rügt eine unrichtige Feststellung des Sachverhalts im Sinne von Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG durch Verletzung des bundesrechtlichen Untersuchungsgrundsatzes. Die Feststellung der Vorinstanz, wonach Y._ sel. noch fähig gewesen sei, zumindest einen Vertreter zur Interessenwahrung zu bestimmen, sei offensichtlich unrichtig (willkürlich); zur Feststellung dieser Tatsache bedürfe es nämlich ärztlichen Fachwissens, über das die Vorinstanz nicht verfüge. Sämtliche Anträge der Beschwerdeführerin auf Beweisabnahmen (Einholung der Krankengeschichte, Befragung der Ärzte) seien von ihr abgelehnt worden. Ausserdem sei der Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt worden.
3.1 <ref-law> verpflichtet die kantonale Steuerkommission zur Untersuchung des Sachverhalts. Es gilt die Untersuchungsmaxime. Danach sind die Untersuchungshandlungen von Amtes wegen durchzuführen, soweit sie für die richtige und vollständige Abklärung des rechtserheblichen Sachverhalts notwendig sind. Die Untersuchungspflicht findet ihre Grenze in der Mitwirkungspflicht des Steuerpflichtigen (Urteil 2C_26/2007 vom 10. Oktober 2007 E. 3.2, in: ASA 78 S. 308; zum Ganzen: Zweifel/Casanova, Schweizerisches Steuerverfahrensrecht, 2008, § 24 Rz. 46 ff. S. 321 ff. besonders Rz. 48 S. 322). Eine entsprechende Pflicht zur Abnahme der gehörig angebotenen Beweise, soweit sie rechtserhebliche Tatsachen zum Gegenstand haben, ergibt sich auch aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 5.3 S. 148 mit Hinweis). Der Untersuchungsgrundsatz folgt somit aus bundesrechtlichen Vorschriften. Eine unvollständige (gerichtliche) Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 25) sowie die Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes als eine wesentliche Verfahrensvorschrift stellen daher eine Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 in Verbindung mit Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG dar (vgl. Urteile 9C_994/2010 vom 12. April 2011 E. 1; 8C_829/2009 vom 17. Dezember 2009 E. 3.2.2; Meyer/Dormann, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 60 zu <ref-law>; je mit Hinweisen).
3.2 Es ist nicht mehr bestritten und steht fest, dass die amtliche Veranlagung vom 29. Februar/4. März 2008 (die noch keinen Lottogewinn enthielt) der Steuerpflichtigen Y._ an ihrem Wohnort und Steuerdomizil in A._ zugestellt wurde. Dass sich die Steuerpflichtige in diesem Zeitpunkt in Spitalpflege befand, ändert an der rechtsgültigen Zustellung nichts. Erforderlich für die Eröffnung ist nur, dass die Steuerpflichtige von der Veranlagungsverfügung Kenntnis nehmen konnte, nicht aber, dass sie davon tatsächlich Kenntnis genommen hat. Hierfür genügt die Zustellung an die Wohnadresse auch bei auswärtigem Aufenthalt (zum Ganzen, vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 143; <ref-ruling> E. 2a; Urteil 2C_570/2011 vom 24. Januar 2012 E. 4.1, in: StR 67/2012 S. 301).
Diese Veranlagung wurde innert der Frist, die dreissig Tage beträgt (Art. 132 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer [DBG); Art. 139 Abs. 1 StG/VS), nicht angefochten. Auf verspätete Einsprachen kann nur eingetreten werden, wenn die steuerpflichtige Person nachweist, dass sie durch "erhebliche Gründe" an der rechtzeitigen Einreichung der Einsprache verhindert war und dass diese innert dreissig Tagen nach Wegfall der Hinderungsgründe eingereicht wurde (<ref-law>; Art. 140 Abs. 3 StG/VS). Krankheit bildet nach <ref-law> und Art. 140 Abs. 3 StG/VS ausdrücklich einen erheblichen Grund für die Wiederherstellung der Frist. Die Erkrankung muss aber derart sein, dass der Steuerpflichtige durch sie davon abgehalten wird, selbst innert Frist zu handeln oder eine Drittperson mit der notwendigen Vertretung zu betrauen (s. auch <ref-ruling> E. 2 S. 87; <ref-ruling>; Urteil 8C_767/2008 vom 12. Januar 2009 E. 5.3.1). Geisteskrankheit oder Geistesschwäche kann objektiv ein Hinderungsgrund sein, wenn durch sie die Urteilsfähigkeit (<ref-law>) und damit die Prozessfähigkeit eingeschränkt ist (<ref-ruling> E. 4 S. 228; Urteil 9C_209/2012 vom 26. Juni 2012 E. 3.1).
3.3 Gemäss <ref-law> ist urteilsfähig, wer in der Lage ist, vernunftgemäss zu handeln (<ref-law>). Vorliegend hat die Vorinstanz die Urteilsfähigkeit der verstorbenen Y._ nicht abgeklärt. Im Zeitpunkt der Eröffnung der amtlichen Veranlagung vom 29. Februar/4. März 2008 (spätestens am 18. März 2008) befand sich die Mutter der Beschwerdeführerin in Spitalpflege, nachdem sie am 11. Januar 2008 wegen eines bösartigen Gehirntumors, der operativ behandelt werden musste, eingewiesen worden war. Am 22. Januar 2008 wurde sie von der medizinischen in die psychiatrische Abteilung verlegt. Die Mutter der Beschwerdeführerin war in diesem Zeitpunkt 85 Jahre alt. Die Beschwerdeführerin reichte im vorinstanzlichen Verfahren im Rahmen ihrer Mitwirkungspflicht zusammen mit dem Steuerrekurs vom 13. Dezember 2010 ein ärztliches Attest von Dr. med. U._ vom 7. April 2010 ein und beantragte die Edition der Krankengeschichte ihrer Mutter unter Befreiung von der ärztlichen Schweigepflicht. Am 16. Juni 2011 legte sie den ersten Austrittsbericht des Spitalzentrums Oberwallis vom 6. April 2008 vor mit einer Notiz der Oberärztin, Dr. med. V._, vom 8. Juni 2011. Darin bestätigte diese, dass die Krankenakten des Spitalzentrums sowie weitere Akten der Abteilung Alterspsychiatrie ediert werden könnten, sofern ein Gerichtsbeschluss gefasst würde. Wie Dr. med. U._, der die Patientin als Hausarzt betreute, in seinem ärztlichen Attest vom 7. April 2010 bestätigte, geht aus dem Austrittsbericht der alterspsychiatrischen Abteilung des Psychiatriezentrums Oberwallis vom 8. April 2008 hervor, dass die Patientin während der Hospitalisation nicht in der Lage war, irgendwelche geschäftlichen oder steuerlichen Briefe zu verstehen.
Unter diesen Umständen bestanden aber objektiv Zweifel an der Urteilsfähigkeit der Verstorbenen, und es hätten sich weitere Abklärungen aufgedrängt.
3.4 Die Frage, ob Y._ in diesem Sinne urteils- und insbesondere prozessunfähig war, kann aber vorläufig offen gelassen werden. Mit dem Tod der Steuerpflichtigen am 31. März 2009 fiel ein allfälliger Hinderungsgrund (<ref-law>; Art. 140 Abs. 3 StG/VS) in der Person der Steuerpflichtigen dahin und müsste ein Fristwiederherstellungsgrund bei der heutigen Beschwerdeführerin erfüllt gewesen sein. Zudem müsste diese innert 30 Tagen nach Wegfall des Hinderungsgrundes selbst die versäumte Rechtshandlung nachgeholt haben. Das wird im Folgenden geprüft.
4. 4.1 Beim Tod des Steuerpflichtigen treten dessen Erben als Gesamtrechtsnachfolger in die Rechte und Pflichten, die sich aus dem Steuerrechtsverhältniss ergeben, ein. Die Beschwerdeführerin als alleinige gesetzliche Erbin ist somit kraft Steuersukzession in das Steuerrechtsverhältnis der Verstorbenen eingetreten (zum Verhältnis von Universalsukzession und Steuersukzession, vgl. BLUMENSTEIN/LOCHER, System des schweizerischen Steuerrechts, 6. Aufl. 2002, § 6 II S. 74). Dabei umfasst die Steuersukzession sowohl die Zahlungssukzession, d.h. die Pflicht zur Entrichtung der geschuldeten Steuer (vgl. BLUMENSTEIN/ LOCHER, a.a.O., S. 75; GREMINGER/BÄRTSCHI, in: Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, Bd. I/2a, 2. Aufl. 2008, N. 3 ff. zu <ref-law>), wie auch die Verfahrenssukzession, also den Eintritt in die verfahrensrechtliche Stellung bei noch offener Veranlagung (für die Unternehmungsnachfolge, vgl. Urteile 2C_349/2004 vom 1. Dezember 2004 E. 2.2, in: ASA 75 S. 171; 2C_895/2008 vom 9. Juni 2009 E. 1.1., in: RDAF 2009 II 522; 2A.382/1994 vom 23. April 1997 E. 2b, in: StE 1997 B 74.11 Nr. 9). Ein hängiges Verfahren wird in demjenigen Stadium übernommen, in dem es sich bei Antritt der Steuersukzession befindet (BLUMENSTEIN/LOCHER, a.a.O., S. 75 f.; GREMINGER/BÄRTSCHI, a.a.O., N. 10 zu <ref-law>; HUGUES SALOMÉ, in: Commentaire romand, Impôt fédéral direct, 2008, N. 3 zu <ref-law>). Je nachdem haben die Erben etwa die Steuererklärung einzureichen, Auskunft zu erteilen oder sie können ein Rechtsmittel ergreifen (ZWEIFEL/CASANOVA, Schweizerisches Steuerverfahrensrecht, 2008, § 6 Rz. 25 ff. S. 41 f.). Die Steuersukzession der Erben tritt ein mit dem Erwerb der Erbschaft, der sich nach den zivilrechtlichen Vorschriften vollzieht (BLUMENSTEIN/ LOCHER, a.a.O., S. 74).
4.2 Es stellt sich die Frage, wie zu verfahren ist, wenn der Steuerpflichtige während einer behördlich angeordneten oder gesetzlichen Frist stirbt oder handlungsunfähig wird. Eine von den Behörden gesetzte Frist kann erstreckt (<ref-law>) oder wieder hergestellt werden (<ref-law>, s. auch Art. 124 Abs. 4 und Art. 140 Abs. 4 DBG). Demgegenüber ist bei einer gesetzlichen Frist nur die Wiederherstellung möglich. Dazu gehören namentlich die Rechtsmittelfristen. Die Enumeration der Fristwiederherstellungsgründe in <ref-law> und Art. 140 Abs. 3 StG/VS ist nicht abschliessend. <ref-law> erwähnt als Fristwiederherstellungsgründe beispielhaft den Militär- und Zivildienst, Krankheit und Landesabwesenheit. Die (unverschuldete) Unkenntnis der Veranlagung infolge Todes des Erblassers muss mithin auch ein Fristwiederherstellungsgrund im Sinne von <ref-law> und Art. 140 Abs. 3 StG/VS sein (MARTIN ZWEIFEL, Die verfahrens- und steuerstrafrechtliche Stellung der Erben, ASA 64 S. 340).
4.3 Die Steuergesetze kennen kein spezielles Fristwiederherstellungsverfahren. Das Fristwiederherstellungsgesuch ist - im Gegensatz zur Einsprache (132 Abs. 1 DBG) - an keine Form gebunden und daher auch mündlich möglich. Nach einer Lehrmeinung kann die Steuerverwaltung auch von Amtes wegen (analog zur Revision, <ref-law>) Wiederherstellung gewähren, wenn der Wiederherstellungsgrund aus den Akten ersichtlich ist (ZWEIFEL/CASANOVA, a.a.O., § 8 Rz. 16 S. 66; MARTIN ZWEIFEL, in: Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, Band I/2b, 2. Aufl. 2008, N. 21 zu Art. 133). Auf jeden Fall muss aber der Steuerpflichtige innert 30 Tagen nach Wegfall des Hinderungsgrundes ein begründetes (sinngemässes oder ausdrückliches) Gesuch um Wiederherstellung der versäumten Frist stellen. Denn die Behörde muss wissen, ob sich der Steuerpflichtige auf einen Wiederherstellungsgrund beruft.
Im Gegensatz hierzu muss die Einsprache schriftlich abgefasst sein, wobei es aber genügt, dass aus der Einsprache der Anfechtungswille hervorgeht (<ref-law>; Zweifel, a.a.O., N. 18 zu 132 DBG). Die Einsprache gegen eine Ermessensveranlagung ist zu begründen (<ref-law>), wobei an die Begründung keine hohen Anforderungen zu stellen sind. Für die Begründung der Einsprache gegen eine Ermessensveranlagung reicht es aus, dass der Beschwerdeführer der Einsprache die ausgefüllte vollständige Steuererklärung beifügt (Urteile 2C_279/2011 vom 17. Oktober 2011 E. 3.2, in: StE 2012 B 93.5 Nr. 26, StR 67/2012 S. 59; 2C_620/2007 vom 2. Juli 2008 E. 2.1, in: StE 2009 B 95.1 Nr. 13; 2C_136/2011 vom 30. April 2012 E. 4.2.1, nicht publiziert). Beides muss innerhalb der Einsprache- oder der gemäss <ref-law> bzw. 140 Abs. 3 StG/VS wiederhergestellten Frist, die 30 Tage ab Wegfall des Hinderungsgrundes beträgt, erfolgen (Urteil 2A.72/2004 vom 4. Juli 2005 E. 5 f., in: StR 60/2005 S. 973).
4.4 Vorliegend hat Notarin Z._ im Auftrag der Beschwerdeführerin am 21., 22. und 23. Juli 2009 mit der Gemeindeverwaltung des Wohnorts der verstorbenen Steuerpflichtigen sowie mit der Steuerverwaltung des Kantons Wallis telefoniert. Gemäss den Ausführungen in der Einsprache und im kantonalen Rekurs wie auch in der vorliegenden Beschwerde wollte die Notarin abklären, wann die Verrechnungssteuer auf dem Lottogewinn zurückerstattet werde. Dabei sei der Notarin mitgeteilt worden, dass die Steuerverwaltung keine Kenntnis von einem Lottogewinn habe; wahrscheinlich sei die Steuererklärung nicht eingereicht worden. Der Notarin sei aber nicht gesagt worden, dass eine Ermessensveranlagung ergangen sei. Am 23. Juli 2009 reichte die Notarin daher eine Kopie der von der Steuerpflichtigen unterzeichneten Steuererklärung bei der kantonalen Steuerverwaltung ein. Im Begleitschreiben wies sie darauf hin, dass die damals bereits 85-jährige Steuerpflichtige die Steuererklärung nicht an die Wohnsitzgemeinde weitergeleitet habe.
Gemäss den Einsprache- und Beschwerdeausführungen erhielt die Notarin sodann am 19. August 2009 einen Telefonanruf von der kantonalen Steuerverwaltung. Anlässlich dieses Gesprächs habe sie erstmals von der amtlichen Veranlagung (Ermessensveranlagung) erfahren. Die Notarin habe dargelegt, dass die verstorbene Y._ im Zeitpunkt der Ermessensveranlagung bereits alt und krank gewesen sei, worauf der Beamte erklärt habe, dass unter diesen Umständen über eine Rückerstattung der Steuer diskutiert werden könne; allerdings müsse der Nachweis erbracht werden, "dass Frau Y._ im Zeitpunkt des Erhalts der Steuerveranlagung nicht mehr voll urteilsfähig war" (Rekurs vom 13. Dezember 2010 an die kantonale Steuerkommission S. 5). Mit E-Mail vom 24. August 2009 forderte der Beamte die Notarin ausserdem auf, im Hinblick auf die "Nachsteuer" verschiedene Unterlagen und Bankbelege betreffend die Auszahlung und Verwendung des Lottogewinns sowie die Steuerdeklaration der Beschwerdeführerin für den Kanton Bern einzureichen.
Eine gleichartige Aufforderung erging mit eingeschriebenem (nicht datiertem) Brief auch an die Beschwerdeführerin persönlich mit Frist zur Einreichung der erwähnten Unterlagen bis zum 20. November 2009. Am 28. August 2009 reichte die Beschwerdeführerin einen schriftlichen Antrag auf Rückerstattung der Verrechnungssteuer ein.
4.5 Es ergibt sich somit, dass die Beschwerdeführerin spätestens Ende August 2009 von der amtlichen Veranlagung Kenntnis hatte, wobei sie sich das Wissen der Notarin anrechnen lassen muss. Die Beschwerdeführerin wurde zudem persönlich aufgefordert, im Hinblick auf die Nachbesteuerung Unterlagen vorzulegen. In der Folge reichte die Beschwerdeführerin am 28. August 2009 einen schriftlichen Antrag auf Rückerstattung der Verrechnungssteuer ein. Darin kann aber - entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin - keine gültige (schriftliche) Einsprache und kein (konkludentes) Fristwiederherstellungsgesuch erblickt werden. Weder wird darin - ausdrücklich oder sinngemäss - Einsprache erhoben noch wird um Wiederherstellung der Einsprachefrist ersucht. An diesem Ergebnis ändert auch die am 23. Juli 2009 eingereichte (Kopie der) Steuererklärung nichts.
Erst mit der Einsprache vom 9. April 2010 gegen die Nachsteuerveranlagung vom 10. März 2010 wurde durch den Anwalt der Beschwerdeführerin die Krankheit und Urteilsunfähigkeit der Verstorbenen unter Angabe der Beweismittel erstmals ausführlich beschrieben, und es wurde beantragt, die Einreichung der Steuererklärung durch die Notarin als Einsprache zu behandeln. Diese Eingabe kann jedoch nicht als rechtzeitig für das Fristwiederherstellungsgesuch betrachtet werden, nachdem die Beschwerdeführerin ab Ende August 2009 von der amtlichen Veranlagung Kenntnis hatte.
5. Die Beschwerdeführerin macht auch Nichtigkeit der Veranlagungsverfügung vom 29. Februar 2008/4. März 2008 geltend. Deren Eröffnung sei wegen fehlender Prozessfähigkeit (infolge der Urteilsunfähigkeit) der Steuerpflichtigen als nicht erfolgt zu betrachten.
Der Einwand ist unbehelflich. Gemäss der Rechtsprechung wird Nichtigkeit, d.h. absolute Unwirksamkeit einer Verfügung, angenommen, wenn der ihr anhaftende Mangel besonders schwer wiegt und offensichtlich oder zumindest leicht erkennbar ist. Voraussetzung ist, dass die Rechtssicherheit durch die Annahme der Nichtigkeit nicht ernsthaft gefährdet wird. Als Nichtigkeitsgründe kommen namentlich die funktionelle oder sachliche Unzuständigkeit der verfügenden Behörde sowie schwer wiegende Verfahrensfehler in Betracht (<ref-ruling> E. 3.1 S. 275 mit Hinweisen). Vorliegend geht es um die Frage, ob Y._ infolge ihrer Krankheit nicht in der Lage war, rechtzeitig zu handeln. Krankheit bildet aber keinen Nichtigkeits-, sondern gemäss <ref-law> und Art. 140 Abs. 3 StG/VS einen Fristwiederherstellungsgrund.
6. Die Einsprache und das Fristwiederherstellungsgesuch sind somit eindeutig verspätet. Die Veranlagung ist in Rechtskraft erwachsen, ohne dass der verrechnungssteuerbelastete Lottogewinn (rechtzeitig) deklariert worden wäre, und der Anspruch auf Rückerstattung der Verrechnungssteuer auf diesem Einkommen verwirkt. Die Frage, ob Y._ sel. infolge ihrer Krankheit urteilsunfähig war (vorn E. 3.4), kann damit definitiv offenbleiben. Die Beschwerde ist abzuweisen.
7. Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens sind entsprechend dem Verfahrensausgang der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 65 und 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 15'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten sowie der Steuerrekurskommission des Kantons Wallis und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Januar 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Wyssmann