Fatti:
A. Il 22 dicembre 2008 la A._ ha presentato al Municipio di Lugano una domanda di costruzione per edificare un'abitazione monofamiliare sul fondo part. n. 563, di proprietà privata. La particella è ubicata nella frazione di Barbengo, in località Casaccia, ed è inserita nella zona residenziale. Essa è accessibile anzitutto a piedi, percorrendo l'ultimo tratto di via Roncone per una distanza di una cinquantina di metri, oppure salendo il sentiero Casaccia, che si diparte dalla strada cantonale posta alcune decine di metri più a valle. Il progetto prevede la costruzione di una villa con piscina e la sistemazione del giardino circostante.
B. Alla domanda si sono opposti B.B._, C.B._ e D.B._, proprietari di un fondo situato nelle immediate vicinanze. Con decisione del 28 maggio 2009, il Municipio di Lugano ha rilasciato la licenza edilizia, respingendo nel contempo l'opposizione dei vicini. Adito da questi ultimi, il Consiglio di Stato del Cantone Ticino ne ha accolto il ricorso con decisione del 6 ottobre 2009 ed ha annullato la risoluzione municipale. Ha essenzialmente ritenuto insufficiente l'urbanizzazione del fondo, siccome privo di accesso veicolare.
C. Contro la decisione governativa, l'istante ha presentato un ricorso al Tribunale cantonale amministrativo, che lo ha respinto con sentenza del 2 febbraio 2010. La Corte cantonale ha sostanzialmente confermato il mancato adempimento del requisito dell'accesso sufficiente.
D. La A._ impugna con un ricorso in materia di diritto pubblico e un ricorso sussidiario in materia costituzionale al Tribunale federale questa sentenza, chiedendo di annullarla e di confermare il rilascio della licenza edilizia richiesta. La ricorrente sostiene che, ritenendo insufficiente l'accesso al fondo dedotto in edificazione, la Corte cantonale avrebbe violato l'art. 19 cpv. 1 LPT e l'autonomia comunale. Lamenta inoltre una violazione del principio della parità di trattamento.
E. La Corte cantonale si conferma nella sua sentenza. Il Consiglio di Stato si rimette al giudizio del Tribunale federale. Il Municipio di Lugano chiede di accogliere il gravame, mentre gli opponenti ne postulano la reiezione.

Diritto:
1. 1.1 Con il giudizio impugnato, il Tribunale cantonale amministrativo ha confermato il diniego della licenza edilizia rilevando essenzialmente che non era adempiuto il requisito dell'accesso sufficiente per ammettere l'urbanizzazione del fondo giusta gli art. 19 cpv. 1 e 22 cpv. 2 lett. b LPT. Il ricorso in materia di diritto pubblico (<ref-law>), tempestivo (<ref-law>) e diretto contro una decisione finale (<ref-law>) resa da un'autorità cantonale di ultima istanza (art. 86 cpv. 1 lett. d LTF), è quindi di principio ammissibile. Il ricorso sussidiario in materia costituzionale (art. 113 segg. LTF), semplicemente indicato nel titolo del gravame, è di conseguenza inammissibile.
1.2 La ricorrente ha partecipato al procedimento dinanzi all'autorità inferiore (<ref-law>). Quale istante nella procedura edilizia è direttamente toccata dalla decisione impugnata, che le nega la possibilità di realizzare il progetto litigioso e ha quindi un interesse degno di protezione al suo annullamento o alla sua modifica (art. 89 cpv. 1 lett. b e c LTF). La sua legittimazione a ricorrere è pertanto data.
2. 2.1 La ricorrente rimprovera alla Corte cantonale di avere accertato in modo manifestamente inesatto che, al momento di statuire sul gravame, una causa pendente contro la pianificazione del tracciato impediva la realizzazione della strada di servizio. Sostiene che la revisione del piano regolatore comunale era già allora cresciuta in giudicato: il relativo tracciato sarebbe quindi definitivamente inserito nel piano del traffico e la strada potrebbe essere eseguita entro la conclusione dei lavori di costruzione dell'abitazione litigiosa. La ricorrente ritiene l'accesso esistente sufficiente ai sensi dell'art. 19 cpv. 1 LPT anche nella situazione attuale: la via Roncone è infatti transitabile con i veicoli fino a 40-50 m circa dal fondo dedotto in edificazione, il quale beneficerebbe pure di un diritto di passo e di posteggio a carico di alcuni fondi vicini.
2.2 Secondo l'art. 22 cpv. 2 lett. b LPT, l'autorizzazione edilizia è rilasciata solo se il fondo è urbanizzato. Questa condizione, tra l'altro, è adempiuta quando vi è accesso sufficiente ai fini della prevista utilizzazione (art. 19 cpv. 1 LPT). La nozione di urbanizzazione attiene al diritto federale che tuttavia dispone unicamente i principi generali, mentre spetta al diritto cantonale e comunale regolare i requisiti di dettaglio, segnatamente per quanto concerne le vie di accesso (<ref-ruling> consid. 5b; <ref-ruling> consid. 4a; André Jomini, in: Kommentar zum Bundesgesetz über die Raumplanung, n. 2 e 10 all'art. 19). La sufficienza dell'accesso deve essere valutata tenendo conto dell'utilizzazione prevista, in particolare delle possibilità edificatorie nel comparto interessato e delle circostanze concrete. Nell'interpretazione e nell'applicazione della relativa nozione, il Tribunale federale lascia alle autorità cantonali un certo margine di apprezzamento, in particolare quando occorre valutare situazioni locali da queste meglio conosciute (<ref-ruling> consid. 3a). Il requisito deve di massima essere garantito sotto il profilo giuridico e fattuale al momento del rilascio della licenza (<ref-ruling> consid. 7d pag. 111; sentenza 1P.319/2002 del 25 novembre 2002, consid. 3 e riferimenti, in: RDAT I-2003, n. 59, pag. 211 segg.).
2.3 Con il ricorso in materia di diritto pubblico si può censurare l'accertamento dei fatti soltanto se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> e l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento (<ref-law>). Spetta alla ricorrente rendere verosimile che il difetto sarebbe suscettibile di avere un'influenza sul risultato della procedura, vale a dire che la decisione finale sarebbe stata diversa se i fatti fossero stati accertati conformemente al diritto (<ref-ruling> consid. 3.4).
La Corte cantonale ha rilevato che una modifica pianificatoria riguardante la via Roncone, al momento del suo giudizio, era ancora "sub judice". La ricorrente rileva che la destinazione dell'accesso in questione quale strada di servizio sarebbe già stata definitiva al momento dell'emanazione della sentenza impugnata, la modifica pianificatoria essendo a suo dire cresciuta in giudicato nelle prime settimane del 2010. Nella risposta al gravame, il Municipio conferma sostanzialmente questa circostanza producendo la risoluzione governativa da cui risulta che la pianificazione comunale prevede l'ampliamento del campo stradale e il completamento del percorso fino all'altezza del fondo dedotto in edificazione, con la formazione di una piazza di giro terminale. La questione di sapere se la procedura pianificatoria concernente la via Roncone fosse conclusa o meno quando la precedente istanza ha statuito sulla causa, non è tuttavia decisiva per l'esito del litigio. Contrariamente all'opinione della ricorrente, non può infatti essere dedotto dall'invocata circostanza che la strada di servizio sarà certamente eseguita entro la fine dei lavori di costruzione dell'edificio progettato. Dagli atti non emergono infatti concrete indicazioni circa i termini di attuazione dell'opera pianificata. Né risulta che sia stato allestito un progetto stradale o che siano stati stanziati i crediti necessari al finanziamento dell'opera. Dalla risposta del Municipio, che non fornisce ragguagli al riguardo, scaturisce anzi la necessità di procedere ad espropriazioni parziali di alcuni fondi confinanti. Nulla permette quindi di ritenere la realizzazione dell'accesso sufficiente garantita entro l'ultimazione del progetto litigioso (cfr. sentenza 1P.319/2002, citata, consid. 3).
2.4 La Corte cantonale ha accertato che il fondo part. n. 563 non è dotato di un accesso veicolare, essendo raggiungibile solo a piedi da due diverse vie pubbliche: la via Roncone e il sentiero Casaccia. La prima, secondo la pianificazione comunale, è una strada di servizio lunga circa 300 m, che si diparte dalla strada cantonale e che consente un accesso diretto alla ventina di fondi edificabili della zona. Allo stato attuale, il tracciato è solo parzialmente agibile con un veicolo usuale, in particolare poiché il tratto finale (di circa 50 m), che conduce al fondo dedotto in edificazione, non è pavimentato e alcuni tratti presentano manufatti laterali che ne restringono il calibro ad un paio di metri. Il sentiero Casaccia è invece esclusivamente pedonale: si diparte dalla strada cantonale, sale per una trentina di metri, raggiungendo l'estremità più a valle della particella n. 563 e, costeggiandola lungo il confine, si congiunge con il sovrastante tratto finale di via Roncone. La Corte cantonale ha quindi rilevato che in entrambi i casi per raggiungere l'entrata dell'abitazione progettata occorrerebbe percorrere a piedi una cinquantina di metri e che questa situazione non muterebbe radicalmente nemmeno considerando i diritti di passo e di posteggio di cui beneficia il fondo: la distanza da percorrere lungo un tratto esclusivamente pedonale sarebbe comunque superiore a una trentina di metri. La precedente istanza ha inoltre accertato che la particella non è situata in una zona particolarmente impervia e che non vi sono impedimenti di natura tecnica o legati alla conformazione dei luoghi che ostacolerebbero la realizzazione di un accesso veicolare, in effetti previsto dal piano del traffico.
Alla luce di questi accertamenti, non censurati d'arbitrio dalla ricorrente, è senza violare l'art. 19 cpv. 1 LPT che i giudici cantonali hanno negato l'adempimento del requisito dell'accesso sufficiente. La disposizione impone infatti che l'accesso sia adeguato all'utilizzazione prevista. In concreto, la particella n. 563 è ubicata nella zona residenziale del piano regolatore, in un comparto destinato quindi all'abitazione, laddove si impone di principio un raccordo alla rete stradale (cfr. JOMINI, loc. cit., n. 18 all'art. 19). Del resto, come visto, un collegamento stradale completo è previsto dal piano regolatore e la sua futura attuazione è prospettata dalle parti medesime. La ricorrente richiama i diritti di passo e di posteggio a favore della particella n. 563 e a carico dei fondi a valle. Tuttavia, anche tenendone conto, l'accesso alla proprietà rimarrebbe esclusivamente pedonale, avvenendo in misura significativa su un tratto del sentiero Casaccia, e sarebbe quindi ancora insufficiente sotto il profilo dell'urbanizzazione. Il requisito dell'art. 19 cpv. 1 LPT esige d'altra parte che l'accessibilità delle abitazioni sia garantita non soltanto per i loro utenti, ma anche per i veicoli del servizio pubblico, quali ambulanze, pompieri, automezzi dei servizi tecnici e per lo sgombero dei rifiuti (cfr. sentenza 1C_382/2008 del 5 febbraio 2009 consid. 3.2).
Negando in concreto l'esistenza di un accesso sufficiente, la Corte cantonale ha pertanto applicato correttamente l'art. 19 cpv. 1 LPT e di conseguenza non ha nemmeno violato l'autonomia comunale.
3. 3.1 La ricorrente lamenta poi una disparità di trattamento, sostenendo che la situazione della particella n. 563 sarebbe identica a quella del fondo degli opponenti (part. n. 1104), a sua volta servito da via Roncone. Questo fondo è infatti stato edificato, sicché il suo accesso sarebbe stato ritenuto sufficiente dal Municipio che ha rilasciato la licenza edilizia. Rimprovera altresì alla Corte cantonale di non essersi espressa sulla censura.
3.2 Il principio della parità di trattamento, disciplinato dall'<ref-law>, impone di trattare in modo identico ciò che è simile e in modo diverso ciò che non lo è (cfr. <ref-ruling> consid. 3.6 e rinvii). Esso è però violato solo quando casi simili siano trattati in modo diverso senza motivi oggettivi da parte della stessa autorità (<ref-ruling> consid. 6d; <ref-ruling> consid. 3c e rispettivi rinvii; sentenza 1C_234/2007 del 27 maggio 2008, consid. 9.2, in: RtiD I-2009, n. 47, pag. 195 segg.). Ora, sollevando la censura, la ricorrente si riferisce essenzialmente alla prassi del Municipio che, ritenendo sufficiente l'accesso, avrebbe rilasciato autorizzazioni a costruire in quel comparto. In concreto, il requisito dell'urbanizzazione è tuttavia stato negato dal Consiglio di Stato e dal Tribunale cantonale amministrativo. Non risulta, né è seriamente prospettato dalla ricorrente, che le autorità di ricorso abbiano trattato in modo diverso casi analoghi alla fattispecie qui in discussione. Riferita alla procedura della domanda di costruzione dinanzi all'autorità comunale, la censura è quindi infondata. La ricorrente non fa poi valere con una motivazione conforme agli art. 42 cpv. 2 e 106 cpv. 2 LTF una violazione del suo diritto di essere sentita per il fatto che la Corte cantonale si sarebbe rifiutata di esaminare la criticata disparità di trattamento nonostante l'avesse esplicitamente sollevata (cfr., su queste esigenze di motivazione, <ref-ruling> consid. 2.1 e 2.2).
4. Ne segue che il ricorso in materia di diritto pubblico deve essere respinto in quanto ammissibile, mentre il ricorso sussidiario in materia costituzionale deve essere dichiarato inammissibile. Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza e sono pertanto poste a carico della ricorrente (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso in materia di diritto pubblico è respinto.
2. Il ricorso sussidiario in materia costituzionale è inammissibile.
3. Le spese giudiziarie di complessivi fr. 2'000.-- sono poste a carico della ricorrente, che rifonderà agli opponenti un'indennità complessiva di fr. 2'000.-- a titolo di ripetibili della sede federale.
4. Comunicazione ai patrocinatori delle parti, al Municipio di Lugano, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.