Faits:
A. C._, née en 1985, est assurée auprès de Supra Caisse-maladie (ci-après: la caisse) notamment pour l'assurance obligatoire des soins. Souffrant d'obésité morbide, elle est suivie depuis 1992 par le docteur G._, spécialiste FMH en endocrinologie et médecine interne. Celui-ci a adressé sa patiente au docteur M._, chirurgien, qui a préconisé une intervention chirurgicale de type gastroplastie. Le 29 juin 2006, le docteur M._ a demandé un préavis au médecin-conseil de la caisse quant à la prise en charge d'une telle opération. Celui-ci s'est prononcé en faveur de la prise en charge des frais en question, même si l'assurée présentait un indice de masse corporelle (ci-après: IMC) légèrement inférieur à 40. Le 18 août 2006, la caisse a néanmoins informé le docteur M._ qu'elle refusait de prendre en charge les frais relatifs à la pose d'un anneau gastrique. Le 18 septembre suivant, l'assurée a subi l'intervention chirurgicale envisagée à l'Hôpital X._. Informé par C._ qu'elle avait présenté un IMC supérieur à 40 le 11 avril 2006 et qu'elle suivait des régimes depuis 2004 (courriers du docteur G._ des 1er novembre 2006 et 21 février 2007), l'assureur-maladie lui a indiqué qu'il maintenait son refus. Il a considéré que les conditions légales d'une prise en charge de l'opération chirurgicale n'étaient pas remplies (courrier du 4 avril 2007). La caisse a rendu une décision formelle le 14 novembre 2007, par laquelle elle a réitéré son refus, avant de le confirmer à nouveau par décision sur opposition du 2 juin 2008.
B. Statuant le 17 juin 2009 sur le recours formé par l'assurée contre cette décision, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud l'a admis. Elle a annulé la décision de la caisse du 2 juin 2008 et statué que les frais afférents au traitement chirurgical du 18 septembre 2006 devaient être pris en charge par la caisse. Elle a par ailleurs condamné la caisse à verser à l'assurée une indemnité de dépens de 2500 fr. et un émolument de justice de 500 fr.
C. La caisse interjette un recours en matière de droit public contre le jugement cantonal, dont elle demande la réformation en ce sens que sa décision sur opposition du 2 juin 2008 soit confirmée et qu'elle ne soit tenue de payer ni les dépens, ni l'émolument de justice.
C._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. 1.1 Le litige porte sur le point de savoir si la recourante doit rembourser les frais afférents au traitement chirurgical subi par l'intimée le 18 septembre 2006 au titre de l'assurance obligatoire des soins.
1.2 Les règles relatives à la notion de maladie ainsi que celles sur la délégation de compétences au Département fédéral de l'intérieur pour désigner les prestations dont les coûts ne sont pas pris en charge ou sont pris en charge avec ou sans conditions par l'assureur-maladie ont été correctement exposées dans le jugement cantonal, si bien qu'il suffit d'y renvoyer.
1.3 Selon le ch. 1.1 de l'annexe 1 à l'Ordonnance sur les prestations dans l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie (OPAS; RS 832.112.31; dans sa version en vigueur jusqu'au 30 juin 2009), le traitement chirurgical de l'adiposité (pontage gastrique par Roux-en-Y, anneau gastrique, gastroplastie verticale) est obligatoirement à la charge de l'assurance pour autant que les conditions des let. a à g soient réalisées. En particulier, la let. c prévoit que "le patient présente un indice de masse corporelle (IMC) supérieur à 40", tandis que la let. d prévoit qu'"un traitement amaigrissant approprié de deux ans est resté sans effet".
2. Il est incontesté que les exigences prévues aux lettres a, b et e à g de la disposition mentionnée étaient réalisées en l'espèce. Reprochant aux premiers juges la violation du droit fédéral ainsi qu'une constatation manifestement inexacte des faits, la recourante soutient en revanche que les conditions des let. c et d n'étaient pas remplies.
2. Il est incontesté que les exigences prévues aux lettres a, b et e à g de la disposition mentionnée étaient réalisées en l'espèce. Reprochant aux premiers juges la violation du droit fédéral ainsi qu'une constatation manifestement inexacte des faits, la recourante soutient en revanche que les conditions des let. c et d n'étaient pas remplies.
2.1 2.1.1 La recourante fait tout d'abord valoir que l'intimée ne satisfaisait pas aux exigences réglementaires, car elle présentait un IMC de 39,68 au moment de la demande de prise en charge des frais relatifs à l'intervention chirurgicale (le 29 juin 2006). Elle soutient que, contrairement à l'avis de la juridiction cantonale, rien ne permet d'affirmer qu'elle aurait à nouveau atteint voire dépassé la limite en cause entre le moment de sa demande et l'opération (le 18 septembre 2006). L'attestation du docteur G._ selon laquelle sa patiente avait présenté un IMC de 40,39 le 11 avril 2006 ne suffisait pas pour admettre que la condition de la disposition d'exécution de la LAMal était réalisée au moment déterminant. La réglementation ne précisait pas à quelle date l'indice devait être atteint, mais le moment déterminant ne pouvait être que celui de la décision, dès lors que la jurisprudence prévoyait qu'il convenait d'apprécier la légalité d'une décision litigieuse d'après l'état de fait existant au moment où celle-ci a été rendue.
2.1.2 Selon les faits constatés par les premiers juges, et qui ne sont pas remis en cause par les parties, l'intimée avait un IMC de 39,68 (112 kg pour 168 cm) au moment où elle a demandé la prise en charge des frais litigieux par l'intermédiaire de son médecin, le 29 juin 2006; deux mois auparavant, le 11 avril 2006, l'indice était de 40,39 (114 kg pour 168 cm). Compte tenu de ces constatations, on doit admettre avec la juridiction cantonale que la condition prévue par la let. c du ch. 1.1 de l'annexe à l'OPAS relatif au traitement chirurgical de l'obésité, était réalisée en l'espèce. Le fait que l'IMC de l'intimée a légèrement passé en-deçà de 40 au moment de présenter sa demande ne suffit pas à nier son droit au remboursement des coûts de l'intervention chirurgicale, attendu qu'un court laps de temps s'est écoulé entre les deux examens médicaux en cause et que l'indice n'a pas varié de manière significative. C'est dans ce sens que s'est exprimé le médecin-conseil de la recourante lorsqu'il a préavisé favorablement la prise en charge de l'intervention, nonobstant l'IMC très légèrement inférieur à 40, en indiquant qu'"il suffit d'un tout petit effort pour atteindre ce chiffre". Dès lors que l'assurée présentait un IMC supérieur au chiffre requis peu de temps avant que la demande de prise en charge ne parvienne à la recourante, exiger d'elle qu'elle prenne quelques centaines de grammes pour atteindre un IMC supérieur à 40 ou qu'elle maintienne un poids constant jusqu'au moment qualifié de déterminant par la recourante relève d'une interprétation par trop restrictive de l'exigence prévue à la let. c de la disposition en cause. Une telle interprétation impliquerait d'exiger de l'assurée, dont l'IMC a dépassé la limite déterminante, de conserver son poids voire de l'augmenter entre les différentes consultations médicales nécessaires pour s'assurer du caractère approprié de l'intervention jusqu'à la date de celle-ci, ce qui augmenterait d'autant les effets négatifs de l'obésité et irait donc à l'encontre de ses intérêts. Au regard tant de la mesure du poids effectuée le 11 avril 2006 et de la modeste variation pondérale entre ce résultat et celui attesté le 29 juin 2006, il n'était pas arbitraire, quoi qu'en dise la recourante, de constater que l'assurée présentait un IMC supérieur à 40 et réalisait de ce fait l'exigence réglementaire en question.
Quant à l'argumentation de la recourante selon laquelle le moment déterminant où l'indice de 40 doit être atteint correspond au moment de la décision (administrative), puisque ce sont les faits déterminants au moment du prononcé de la décision litigieuse qui doivent être pris en compte (<ref-ruling> consid. 1b p. 366), elle n'est pas pertinente en l'occurrence. La décision initiale de refus a en effet été rendue le 14 novembre 2007, à une date où l'assurée s'était déjà soumise à l'opération et avait subi une perte de poids importante (25 kg selon le courrier du docteur G._ du 21 février 2007).
2.2 Dans un second grief, se référant à un arrêt K 181/05 du 7 mars 2006, la recourante soutient que le traitement amaigrissant suivi par l'intimée pendant les deux ans précédant l'intervention chirurgicale était inapproprié et inconstant de sorte qu'il ne remplissait pas les exigences de la let. d du ch. 1.1 de l'annexe 1 à l'OPAS relatif au traitement chirurgical de l'adiposité.
C'est en vain que la recourante se réfère à l'arrêt précité. La situation dont le Tribunal fédéral avait alors eu à juger n'est en effet pas semblable au cas d'espèce. Le Tribunal fédéral avait dû se prononcer sur le cas d'une assurée qui avait entrepris des régimes-minceurs de type commercial sans ordonnance, ni contrôle de son médecin et dont l'efficacité était difficile à contrôler, faute d'étude pertinente à ce sujet. Une telle situation n'est pas comparable à celle de l'intimée. Contrairement à ce qu'allègue la recourante en faisant valoir que le traitement était dénué de tout suivi et de tout plan de traitement, il ressort en effet des faits constatés par la juridiction cantonale que l'intimée a suivi des traitements médicamenteux prescrits par son médecin traitant ou entrepris sur conseil d'un pharmacien. Ainsi, le docteur G._ a confirmé que l'intimée a effectué différents traitements médicamenteux sur son conseil et sous son contrôle (courriers des 6 septembre 2006 et 21 février 2007). Elle s'est ainsi rendue régulièrement chez son médecin traitant (seize visites en deux ans) pour discuter des mesures diététiques à prendre. Le docteur G._ a également attesté du fait que la prise de médicaments amaigrissants n'avait pas atteint son but, de sorte que la constatation de la juridiction cantonale selon laquelle les traitements n'avaient pas donné de résultats n'apparaît pas manifestement inexacte comme le prétend en vain la recourante. Enfin, l'argument que la recourante entend tirer de "l'interruption répétée" des traitements n'est pas déterminant, dès lors que la disposition d'exécution de la LAMal en cause, dans sa version ici déterminante, ne pose pas la condition du caractère ininterrompu du traitement amaigrissant approprié de deux ans. Dans ces circonstances, l'appréciation de l'autorité cantonale de première instance selon laquelle les traitements suivis par l'intimée étaient appropriés au sens de la let. d du ch. 1.1 de l'annexe 1 à l'OPAS relatif au traitement chirurgical de l'adiposité n'est dès lors pas arbitraire. Loin de "s'écarter" du critère prévu par cette disposition, la juridiction cantonale en a fait une application conforme au droit.
3. La recourante s'en prend également au jugement cantonal, en tant que l'autorité judiciaire de première instance, sous le chiffre V du dispositif, a mis à sa charge un émolument de 500 fr. pour témérité, en application de l'<ref-law> (disposition dont le jugement entrepris - auquel on peut renvoyer - expose correctement la teneur).
Contrairement à ce qu'a retenu la juridiction cantonale, le comportement de la recourante ne saurait être qualifié de léger, voire de téméraire. La position qu'elle a défendue tout au long de la procédure et jusque devant le Tribunal fédéral n'était en effet pas manifestement contraire à la loi ou d'emblée insoutenable. En effet, les points litigieux entre les parties, relatifs au caractère approprié d'un traitement amaigrissant et aux effets d'une variation de l'IMC sur une certaine période, étaient sujets à interprétation, de sorte que les arguments de la recourante comme partie intimée dans la procédure cantonale n'étaient pas dépourvus de toute pertinence et voués d'emblée à l'échec, mais reflétaient une appréciation possible de la contestation. Le grief tiré de la violation de l'<ref-law> est dès lors bien fondé. Le recours doit donc être admis sur ce seul point et la condamnation de la recourante au paiement de l'émolument de 500 fr. annulée.
4. Vu l'issue du litige, dans lequel la recourante n'obtient que très partiellement gain de cause, les frais sont mis pour quatre cinquièmes à sa charge et pour un cinquième à la charge de l'intimée.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis. Le jugement de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud du 17 juin 2009 est réformé en ce sens que le chiffre V du dispositif est annulé. Le recours est rejeté pour le surplus.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis pour 400 fr. à la charge de la recourante et pour 100 fr. à la charge de l'intimée.
3. La recourante versera à l'intimée la somme de 1500 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 21 décembre 2009
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless