Sachverhalt:
A. Mit Entscheid vom 15. September 2008 verpflichtete der Amtsgerichtspräsident I von Sursee A._ im Rahmen eines Vollstreckungsverfahrens, das B._ durch Scheidungsurteil des Amtsgerichts Willisau vom 22. Februar 2006 gegenüber den Kindern C._ und D._ eingeräumte Besuchsrecht zu gewähren, und drohte ihr für den Widerhandlungsfall die Bestrafung mit Busse nach <ref-law> an. Im Weiteren wies er das Gesuch von A._ (Gesuchstellerin) um unentgeltliche Rechtspflege ab.
B. B.a Die Gesuchstellerin gelangte gegen den Entscheid in der Sache und die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege mit gleicher Eingabe vom 23. September 2008 an das Obergericht des Kantons Luzern, welches sie mit Verfügung vom 30. September 2008 zur Einreichung von getrennten Rechtsschriften für den Rekurs gegen den Entscheid in der Sache und gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege aufforderte. Die Gesuchstellerin kam dieser Aufforderung mit Eingabe vom 1. Oktober 2008 nach. Im Rekurs gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege durch den erstinstanzlichen Richter ersuchte sie um unentgeltliche Rechtspflege für das erstinstanzliche Vollstreckungsverfahren und für das Rekursverfahren. Des weiteren verlangte sie die Ernennung von Rechtsanwalt E._ für das erstinstanzliche Verfahren und von Rechtsanwalt Unternährer für das Rekursverfahren.
B.b Mit Entscheid vom 17. Oktober 2008 trat die Justizkommission des Obergerichts als Rekursinstanz nach <ref-law>/LU auf den Rekurs gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege mangels rechtsgenügender Begründung nicht ein und wies das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Rekursverfahren wegen Aussichtslosigkeit ab.
C. Die Gesuchstellerin gelangt mit Beschwerde in Zivilsachen vom 30. Oktober 2008 an das Bundesgericht mit den Begehren, der Entscheid der Justizkommission vom 17. Oktober 2008 sei aufzuheben und die Vorinstanz richterlich zu verpflichten, auf den Rekurs einzutreten. Es sei festzustellen, dass der Beschwerdeführerin vor Amtsgericht Willisau und vor der Justizkommission die vollumfängliche unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren sei. Auch für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht die Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege.
Es ist keine Vernehmlassung eingeholt worden.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher (<ref-law>) Entscheid über die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege in einem Vollstreckungsverfahren. Beim Entscheid über die unentgeltliche Rechtspflege handelt es sich um einen Zwischenentscheid, der einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1), dessen ungeachtet, ob er während des Hauptverfahrens, zusammen mit dessen Endentscheid oder nach diesem ergangen ist (Urteil 5A_108/2007 vom 11. Mai 2007, E. 1.2).
1.2 Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache. Diese betrifft die Vollstreckung des im Scheidungsurteil gewährten Besuchsrechts, mithin eine Zivilsache im Sinn von Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 1 BGG, welche nicht dem Streitwerterfordernis von <ref-law> unterliegt (Urteil 5D_60/2007 vom 9. August 2007, E. 1.2 und Urteil 5 A_108/2007 vom 11. Mai 2007, E. 1.2). Dagegen kann die Beschwerde in Zivilsachen ergriffen werden. Ist sie gegen die Hauptsache zulässig, steht sie auch gegen den vorgenannten Zwischenentscheid zur Verfügung.
1.3 Nach der Praxis der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts gelten Entscheide über die Vollstreckung vorsorglicher Massnahmen ihrerseits als vorsorgliche Massnahmen (Urteile 5A_547/2007 vom 19. Dezember 2007, E. 2; 5A_627/2007 vom 28. Februar 2008, E. 1). Im vorliegenden Fall geht es indes nicht um die Vollstreckung einer vorsorglichen Massnahme, sondern um die gerichtliche Durchsetzung eines im Scheidungsurteil gewährten Besuchsrechts. Insoweit liegt hier keine vorsorgliche Massnahme im Sinn von <ref-law> mit der ihr eigenen Prüfungsbeschränkung vor. Der allgemeinen Regel entsprechend kann demnach mit der Beschwerde die Verletzung von Bundesrecht, Völkerrecht und kantonaler verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich ist (<ref-ruling> E. 1.2.2) oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>, vgl. auch <ref-law>). Der vorliegend angefochtene Zwischenentscheid unterliegt damit dem gleichen Prüfungsraster.
1.4 In Art. 95 lit. c bis lit. e BGG sind in Bezug auf das kantonale Recht gewisse Teilbereiche aufgeführt, in denen das Bundesgericht kantonales Recht frei prüft. Ausserhalb dieser Teilbereiche bleibt die bundesgerichtliche Überprüfungsbefugnis unverändert. Es kann nur geltend gemacht werden, die Anwendung kantonalen Rechts verletze Bundesrecht (z.B. das Willkürverbot, <ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 203; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 252).
2. Die Justizkommission hat erwogen, die erste Instanz habe das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege abgewiesen, weil ihr Standpunkt aussichtslos sei. Die Beschwerdeführerin setze sich mit den erstinstanzlichen Ausführungen zur Aussichtslosigkeit nicht auseinander, sondern begnüge sich mit einem pauschalen Verweis auf den bei der II. Kammer des Obergerichts eingereichten Rekurs in der Hauptsache. Damit entspreche der Rekurs gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege durch den Amtsgerichtspräsidenten nicht <ref-law>/LU und der dazu entwickelten Rechtsprechung, wonach sich der Rekurrent mit dem angefochtenen Entscheid auseinanderzusetzen und darzutun habe, weshalb dieser in den angefochtenen Punkten falsch sei, und wonach nicht substanziiert kritisierte Urteilsgründe der Vorinstanz als akzeptiert gelten. Nach der Rechtsprechung erfolge die Überprüfung überdies allein aufgrund der in der Rekursschrift enthaltenen Ausführungen, wobei ein blosser Verweis auf die erstinstanzlichen Rechtsschriften grundsätzlich nicht genüge.
Abgesehen davon fehle in der Rekursschrift auch die Begründung der Bedürftigkeit; die Beschwerdeführerin mache diesbezüglich geltend, sie habe die entsprechenden Unterlagen bereits vor der ersten Instanz eingereicht; allerdings fehlten konkrete Ausführungen zur finanziellen Situation der Beschwerdeführerin und es sei nicht Sache der Rekursinstanz, in den Akten danach zu forschen. Die Beschwerdeführerin hätte in der Rekursschrift darlegen müssen, inwiefern ihre finanzielle Situation die Prozessführung aus eigenen Mitteln nicht erlaube.
Schliesslich lege sie auch nicht dar, inwiefern die Sache komplex sei und eines amtlichen Rechtsbeistandes bedürfe und weshalb vor Obergericht ein anderer Rechtsbeistand zu bestellen sei als vor erster Instanz.
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin macht geltend, beim Verfahren um Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege handle es sich um ein Administrativverfahren, auf welches sinngemäss die Bestimmungen des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege Anwendung fänden. Gemäss § 53 dieses Gesetzes hätten die Behörden den Sachverhalt von Amtes wegen festzustellen, wobei § 55 des Gesetzes eine Mitwirkungspflicht der Parteien festlege. Das Argument der Vorinstanz, der Verweis der Beschwerdeführerin auf erstinstanzliche Rechtsschriften genüge nicht, sei widersprüchlich, habe doch das Obergericht in einem Entscheid vom 16. September 2008 in Ziffer 3.1 festgehalten, dass eine Begründung umfassend sein müsse, auf dass sie von den Parteien nachvollzogen werden könne.
3.2 Soweit die Beschwerdeführerin damit der Justizkommission überhaupt rechtsgenügend eine willkürliche Missachtung kantonaler Verfahrensbestimmungen und wesentlicher Verfahrensgrundsätze vorwirft, erweist sich ihre Beschwerde als unbegründet:
Nach <ref-law>/LU sind auf das Verfahren der unentgeltlichen Rechtspflege die Vorschriften über das summarische Verfahren nach den §§ 230 ff. ZPO/LU sinngemäss anwendbar, welche unter anderem für die unentgeltliche Rechtspflege den Untersuchungsgrundsatz vorsehen. Diese Maxime entbindet den Betroffenen allerdings nicht von seiner Mitwirkungspflicht (<ref-law>/LU; STUDER/RÜEGG/EIHOLZER, Der Luzerner Zivilprozess, 1994, N. 4 zu § 234). Sodann kann der Betroffene gemäss <ref-law>/LU gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege durch den erstinstanzlichen Richter Rekurs erheben. Mit Bezug auf die Form dieses Rechtsmittels schreibt <ref-law>/LU vor, dass der Rekurs zu begründen ist. Die kantonale Rechtsprechung hat dazu erwogen, dass sich der Rekurrent mit dem angefochtenen Entscheid auseinanderzusetzen und darzutun habe, weshalb dieser in den angefochtenen Punkten falsch sei, und dass die nicht substanziiert kritisierten Urteilsgründe als akzeptiert gelten. Die Pflicht zur Begründung umfasst nach der Praxis ebenso die Anforderung, dass die Begründung in der Beschwerde selbst enthalten sein muss, zumal eine Überprüfung nur aufgrund der in der Rekursschrift und Rekursantwort enthaltenen Ausführungen der Parteien erfolgt (Urteil der I. Kammer des Obergerichts des Kantons Luzern vom 15. Januar 2007 mit Verweisen auf frühere Praxis und auf die Lehre). An dieser Begründungspflicht ändert nichts, dass das Verfahren von der Untersuchungsmaxime beherrscht wird. Auch dieser Grundsatz entbindet die ein Rechtsmittel einlegende Partei nicht von der prozessualen Verpflichtung, das ergriffene Rechtsmittel zu begründen und im einzelnen darzulegen, in welchen Punkten und aus welchen Gründen sie den angefochtenen Entscheid beanstandet. Auch der Untersuchungsgrundsatz verhält die Rechtsmittelinstanz nicht dazu, von Amtes wegen nach allfälligen Mängeln des angefochtenen Entscheids zu forschen (LUCREZIA GLANZMANN-TARNUTZER, Das Rügeprinzip im Zivil-, Straf- und Verwaltungsprozess am Beispiel des Kantons Luzern, AJP 2007, S. 842). Im Lichte dieser kantonalen Bestimmungen sowie der aufgezeigten Lehre und Rechtsprechung erweist sich die Auffassung der Justizkommission, insbesondere auch die Annahme, ein Verweis auf andere Rechtsschriften sei nicht zulässig, nicht als willkürlich. Zu keinem anderen Ergebnis führt auch der von der Beschwerdeführerin ins Recht gelegte Entscheid des Obergerichts vom 16. September 2008, geht es doch darin nicht um die Begründung eines Rechtsmittels, sondern um die Anforderungen an die Begründung des Entscheids.
4. 4.1 Die Beschwerdeführerin macht sodann geltend, sie habe mit dem ersten Rekurs vom 23. September 2008 in materieller Hinsicht dargelegt, dass die Kinder zum Vater lange Zeit keinen Kontakt unterhalten hätten und das Besuchsrecht lange nicht ausgeübt worden sei und selbst in der Schule durch die Lehrerin ein sog. Hin- und Her-Heft eingerichtet worden sei, um auf angestaute Aggressionen der Buben entsprechend reagieren zu können. Im Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege vom 1. Oktober 2008 sei im Übrigen auf die Begründung des gleichentags in der Sache eingereichten Rekurses verwiesen worden. Damit seien die wesentlichen Entscheidgründe betreffend die Aussichtslosigkeit bekannt gewesen. Das Vorgehen der Justizkommission verstosse gegen das Verbot des überspitzten Formalismus.
4.2 Die Beschwerdeführerin hatte am 23. September 2008 in einer einzigen Eingabe Rekurs sowohl gegen den Entscheid der ersten Instanz in der Sache als auch gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege erhoben. Diese Rechtsschrift wurde ihr vom Obergericht mit Verfügung vom 30. September 2008 unter Ansetzung einer Frist zur Verbesserung zurückgesandt. Das Obergericht hatte darin beanstandet, dass der Rekurs in der Hauptsache und gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege in der gleichen Rechtsschrift nicht zulässig sei, weil in der Hauptsache die II. Kammer des Obergerichts, für den Rekurs gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege dagegen die Justizkommission zuständig sei. Die Beschwerdeführerin hat diese Verfügung nicht angefochten. Damit bleibt es dabei, dass der Rekurs vom 23. September 2008 nicht den Formerfordernissen entsprach. Auf die Ausführungen zu diesem Rekurs und das, was darin ausgeführt worden sein soll, ist nicht mehr einzugehen. Allein zu entscheidende Frage ist somit, ob das Verbot, im Rekurs vom 1. Oktober 2008 gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege auf die Ausführungen des gleichentags eingereichten Rekurses in der Sache zu verweisen, einen überspitzten Formalismus darstellt. Das ist zu verneinen:
4.3 Wie das Bundesgericht immer wieder betont hat, stellt nicht jede prozessuale Formstrenge einen überspitzten Formalismus dar, sondern nur jene, die durch kein schutzwürdiges Interesse mehr gerechtfertigt ist und zum blossen Selbstzweck wird. Prozessuale Formen sind unerlässlich, um die ordnungsgemässe Abwicklung des Verfahrens sowie die Durchsetzung des materiellen Rechts zu gewährleisten (<ref-ruling> E. 4 S. 315; <ref-ruling> E. 3 S. 40). Eingaben an Behörden, vor allem Rechtsmittelschriften, haben daher im allgemeinen bestimmten formellen Anforderungen zu genügen: Es soll aus ihnen hervorgehen, dass und weshalb der Rechtsuchende einen Entscheid anficht und inwieweit dieser geändert oder aufgehoben werden soll. Wird daher die Gültigkeit eines Rechtsmittels kraft ausdrücklicher gesetzlicher Bestimmung davon abhängig gemacht, dass es eine minimale Begründung enthält, so liegt darin weder eine Verweigerung des Anspruchs auf rechtliches Gehör noch kann darin ein überspitzter Formalismus gesehen werden (<ref-ruling> E. 1b S. 228; <ref-ruling> E. 2b S. 748; <ref-ruling> E.2.4.2 S. 248). Insoweit ist auch das Verbot des Verweises auf andere Rechtsschriften im Lichte von <ref-law> nicht zu beanstanden. Auch das Bundesgericht verlangt von den Beschwerdeführern eine minimale Begründung der Beschwerde und hat die Regel aufgestellt, dass diese Begründung in der Beschwerdeschrift selbst enthalten sein muss, wobei ein Verweis auf andere Rechtsschriften ausdrücklich nicht genügt (<ref-ruling> E. 3.2). Insoweit kann der Beschwerde kein Erfolg beschieden sein.
5. Ist die Justizkommission hinsichtlich der Aussichtslosigkeit des erstinstanzlichen Vollstreckungsverfahrens zu Recht auf den Rekurs gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege durch die erste Instanz nicht eingetreten, so bleibt es bei der Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege für das erstinstanzliche Verfahren infolge Aussichtslosigkeit, weshalb sich Ausführungen zu den weiteren Rügen und Ausführungen der Beschwerdeführerin zur Bedürftigkeit und anwaltlichen Verbeiständung erübrigen.
6. Da das Obergericht zu Recht auf den offensichtlich ungenügend begründeten Rekurs nicht eingetreten ist, erweist es sich im Ergebnis auch nicht als bundesrechtswidrig, wenn es das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Rekursverfahren wegen offensichtlicher Aussichtslosigkeit abgewiesen hat. Soweit die Beschwerdeführerin diesen Punkt des Rekursentscheides der Justizkommission überhaupt sachgerecht angefochten hat, ist die Beschwerde auch in diesem Punkt abzuweisen.
7. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>).
8. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist angesichts der offensichtlichen Aussichtslosigkeit des Beschwerdeverfahrens abzuweisen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, Justizkommission, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Dezember 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Zbinden