Fatti:
A. In data 15 gennaio 1987 C._, all'epoca dei fatti alle dipendenze della P._ SA in qualità di fabbro industriale e, in quanto tale, assicurato d'obbligo contro gli infortuni presso l'Istituto nazionale svizzero di assicurazione contro gli infortuni (INSAI), è rimasto vittima di un infortunio a seguito del quale ha battuto a terra la schiena riportando una frattura compressiva della vertebra L1. L'INSAI ha assunto il caso e ha corrisposto le prestazioni di legge. Alla chiusura della pratica, l'assicurato è stato posto al beneficio di una rendita d'invalidità dell'80% come pure di un'indennità per menomazione dell'integrità del 60% con effetto dal 1° settembre 1992 (decisione su opposizione del 2 novembre 1993, cresciuta in giudicato).
Tramite il suo medico curante, l'assicurato ha informato nel dicembre 2005 l'INSAI di presentare un'alterazione della cute della regione della pianta del piede, che a suo avviso era in relazione con il problema ortopedico. Esperiti i propri accertamenti, l'INSAI ha rifiutato ogni responsabilità per i disturbi cutanei lamentati per difetto del necessario nesso di causalità con l'infortunio del 1987 (decisione su opposizione del 5 aprile 2007, cresciuta in giudicato).
Avvalendosi di un nuovo rapporto del dott. Y._, specialista FMH in dermatologia, nell'aprile 2010 l'assicurato ha chiesto all'INSAI il riesame della pratica nonché il riconoscimento della propria responsabilità per i disturbi cutanei. Mediante decisione su opposizione del 14 ottobre 2010, l'assicuratore ha negato l'esistenza dei presupposti giustificanti una revisione processuale del provvedimento amministrativo 5 aprile 2007.
B. C._ è insorto al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, il quale, statuendo per giudice unico, ha confermato l'operato dell'assicuratore infortuni e respinto il ricorso dell'interessato (pronuncia del 24 febbraio 2011).
C. Allegando un rapporto specialistico del 21 marzo 2011 del dott. X._, C._ ha interposto ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, al quale, previo eventuale allestimento di una perizia medica, chiede l'accoglimento del gravame con conseguente riconoscimento del nesso di causalità tra l'infortunio del 1987 e l'attuale patologia cutanea. L'esistenza di tale nesso non gli sarebbe stata nota al momento della procedura sfociata nella decisione su opposizione del 5 aprile 2007. Il ricorrente chiede inoltre che le spese da lui sostenute per la cura dell'affezione cutanea vengano assunte dall'INSAI.
Chiamati a pronunciarsi sul gravame, l'INSAI ne propone la reiezione, mentre l'Ufficio federale della sanità pubblica (UFSP) ha rinunciato a determinarsi. Con scritto pervenuto al Tribunale federale in data 1° giugno 2011 il ricorrente si è riconfermato in sostanza nelle proprie conclusioni opponendosi alla tesi sostenuta dall'INSAI in sede di risposta al ricorso, secondo cui il nuovo rapporto del dott. X._ sarebbe inammissibile.

Diritto:
1. In via preliminare si osserva come il nuovo rapporto del dott. X._ è posteriore al giudizio impugnato e pertanto inammissibile anche perché il ricorrente non spiega in quale misura si realizzerebbero le condizioni per eccezionalmente ammettere il nuovo mezzo di prova ai sensi dell'<ref-law>, secondo cui possono essere addotti nuovi fatti e nuovi mezzi di prova soltanto se ne dà motivo la decisione dell'autorità inferiore (Ulrich Meyer, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger, Basler Kommentar zum BGG, 2008, n. 44 - 47 ad <ref-law>; Bernard Corboz, in: Commentaire de la LTF, 2009, n. 19 ad <ref-law>). Nulla muta a tale conclusione l'argomentazione del ricorrente addotta nello scritto inoltrato a questa Corte pendente causa.
2. Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, così come stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Per contro, in linea di principio, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti compiuto dall'autorità inferiore (<ref-law>), potendosene scostare solo se è stato svolto in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.3 pag. 62) e a condizione che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>).
3. Unico oggetto del contendere è la questione di sapere se la Corte cantonale ha, a ragione o a torto, confermato la decisione dell'assicuratore infortuni di negare l'esistenza dei presupposti giustificanti una revisione processuale del provvedimento amministrativo 5 aprile 2007. Ogni altra richiesta del ricorrente è improponibile.
4. Nei considerandi dell'impugnata pronuncia l'istanza precedente ha già esposto le norme e i principi giurisprudenziali disciplinanti la materia, rammentando in particolare come giusta l'<ref-law>, le decisioni e le decisioni su opposizione formalmente passate in giudicato devono essere sottoposte a revisione se l'assicurato o l'assicuratore scoprono successivamente nuovi fatti rilevanti o nuovi mezzi di prova che non potevano essere prodotti in precedenza. È utile soggiungere che l'assicuratore può tornare sulle decisioni o sulle decisioni su opposizione formalmente passate in giudicato se è provato che erano manifestamente errate e se la loro rettifica ha una notevole importanza (<ref-law>). La giurisprudenza ha precisato che l'amministrazione non può essere obbligata a procedere a una riconsiderazione in questo senso né dall'amministrato né dal giudice (<ref-ruling> consid. 4.1 pag. 52 e i riferimenti ivi citati).
5. Il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha in particolare osservato come l'esistenza di un nesso causale naturale tra la diagnosticata psoriasi e le cure prestate all'insorgente a seguito dell'evento traumatico del gennaio 1987 (farmaci, infiltrazione e trasfusioni) sia una circo-stanza non avvalorata da alcuna certificazione specialistica. Del resto, ha affermato la Corte, la somministrazione di farmaci, trasfusioni e infiltrazioni durante gli anni successivi all'infortunio non costituirebbe un fatto nuovo ai sensi dell'<ref-law>. Il primo giudice ha inoltre rilevato che la manifestazione dell'affezione cutanea successivamente alla cura balneare a Leukerbad era una circostanza ampiamente conosciuta al momento del rilascio della decisione di cui ora viene chiesta la revisione. Il referto 7 aprile 2010 del dott. Y._ non potrebbe quindi costituire un nuovo mezzo di prova ai sensi dell'<ref-law>, ricordato che, per consolidata giurisprudenza federale, per giustificare la revisione di una decisione, non è sufficiente che un perito tragga dalle circostanze note al momento della decisione conclusioni diverse da quelle dell'autorità giudiziaria o amministrativa. Visto poi, ha aggiunto il giudice cantonale a titolo abbondanziale, che l'esistenza di una relazione causale con i bagni effettuati a Leukerbad non era stata dimostrata con il necessario grado di verosimiglianza preponderante, non poteva nemmeno entrare in linea di conto un'applicazione dell'<ref-law>, secondo cui l'assicurazione effettua le prestazioni per lesioni causate all'infortunato durante la cura medica. In simili condizioni, non era necessario procedere a ulteriori atti istruttori.
Il Tribunale federale non vede valido motivo per scostarsi da questa convincente valutazione. Né per il resto con il ricorso in materia di diritto pubblico l'interessato fa valere elementi di giudizio suscettibili di inficiare la pronunzia della Corte cantonale, che merita quindi tutela.
6. Manifestamente infondato, il ricorso può essere evaso secondo la procedura semplificata prevista dall'<ref-law>, essendo per il resto rinviato alle pertinenti considerazioni del giudizio impugnato (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 750.- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale della sanità pubblica.