Erwägungen:
1.
A._ besuchte am 15. Juni 2014 seine Tochter im Rahmen der vom Amt für Erwachsenen- und Kinderschutz der Einwohnergemeinde Bern durchgeführten Besuchssonntage. Zu jener Zeit war sein Kontakt zur Tochter auf ein vierzehntägiges begleitetes Besuchsrecht beschränkt. Für diesen Besuch stellte ihm die Einwohnergemeinde eine Gebühr von Fr. 35.-- in Rechnung. Nachdem A._ die Gebühr auch nach Mahnungen nicht bezahlt hatte, verfügte die Einwohnergemeinde am 8. Oktober 2015, dass A._ für die Teilnahme am Besuchssonntag den Betrag von Fr. 55.-- (Fr. 35.-- plus Fr. 20.-- Mahnspesen) zu bezahlen habe. Mit Entscheid vom 1. September 2015 wies das Regierungsstatthalteramt Bern-Mittelland ein Ablehnungsbegehren gegen den mit der Beschwerdesache befassten juristischen Mitarbeiter des Regierungsstatthalteramtes sowie die Beschwerde ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies die gegen den Entscheid des Regierungsstatthalteramtes erhobene Beschwerde mit Urteil des Einzelrichters vom 23. Oktober 2015 ab, soweit es darauf eintrat. A._ hat dagegen am 3. Dezember 2015 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht erhoben. Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein; die Beschwerde führende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen). Die Rügen haben sich auf den Verfahrensgegenstand zu beziehen und zu beschränken. Gegebenenfalls ist aufzuzeigen, inwiefern die Beschränkung des Verfahrensgegenstands rechtsverletzend sei. Vorliegend hat das Verwaltungsgericht das Verfahren auf die Frage beschränkt, ob die für den Besuchstag vom 15. Juni 2014 erhobene Gebühr korrekt sei, und erläutert, warum es nicht auf verschiedene andere Fragestellungen einzugehen habe (E. 3). Inwiefern es mit dieser Beschränkung des Streitgegenstandes und bei der Beurteilung der Rechtmässigkeit des Gebührenforderung schweizerisches Recht (<ref-law>) verletzt habe, lässt sich den Ausführungen in der Beschwerdeschrift nicht entnehmen. Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung; es ist darauf mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht entsprochen werden (s. <ref-law>). Damit sind die Gerichtskosten (<ref-law>) dem Beschwerdeführer als unterliegende Partei aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Einwohnergemeinde Bern, dem Regierungsstatthalteramt Bern-Mittelland und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Dezember 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller