A.- dame Y._, née le 27 juin 1962, et X._, né le 26 juillet 1961, se sont mariés le 23 décembre 1984 à Vendas Novas (Portugal). Un enfant est issu de cette union, Gaël, né le 7 juillet 1988 à Genève.
Par acte du 8 avril 1998, l'épouse a intenté une action en divorce; elle a également requis des mesures préprovisoires et provisoires. Le mari a conclu reconventionnellement au divorce et a pris diverses conclusions sur les effets accessoires.
En février 1999, les parties ont sollicité la suspension de l'instruction, qui a été reprise en novembre suivant sur demande de l'épouse; le mari a dès lors procédé sans l'assistance d'un avocat.
Par jugement du 25 mai 2000, le Tribunal de première instance de Genève a notamment prononcé le divorce, attribué au père l'autorité parentale et la garde sur l'enfant, sous réserve du droit de visite de la mère, et condamné celle-ci à payer pour l'entretien de son fils une contribution, indexée, de 600 fr. par mois jusqu'au 31 décembre 1998, puis de 700 fr. par mois jusqu'à sa majorité, allocations familiales non comprises. Le tribunal a en outre ordonné le transfert d'une somme de 11'835 fr.15, du compte de prévoyance professionnelle du mari à celui de l'épouse (chiffre 9 du dispositif).
B.- Statuant le 23 novembre 2000 sur l'appel interjeté par le mari, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement de première instance sauf en ce qui concerne le montant de la contribution à l'entretien de l'enfant, qu'elle a fixé à 1'000 fr. par mois dès le 1er décembre 1999.
C.- a) X._ forme un recours de droit public au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 23 novembre 2000. Il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau dans le sens des considérants. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
L'intimée propose l'irrecevabilité du recours, subsidiairement son rejet.
La Cour de justice s'est référée aux considérants de son arrêt.
b) Le recourant a également interjeté un recours en réforme contre le même arrêt.

Considérant en droit :
1.- Conformément à la règle générale de l'art. 57 al. 5 OJ, il convient d'examiner en premier lieu le recours de droit public.
2.- Formé en temps utile contre une décision finale rendue en dernière instance cantonale, le recours est en principe recevable au regard des art. 84 ss OJ.
3.- Le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir commis un déni de justice formel en n'examinant pas la question du partage des avoirs de prévoyance des époux, pourtant soulevée en appel. Il se plaint à cet égard d'une violation de son droit d'être entendu, de formalisme excessif et d'une application arbitraire de l'art. 300 de la loi de procédure civile genevoise (LPC/GE).
a) Selon la jurisprudence, il y a formalisme excessif, prohibé par l'art. 29 al. 1 Cst. , lorsqu'une autorité applique une prescription formelle avec une rigueur exagérée ou pose des conditions excessives quant à la forme d'actes juridiques, empêchant ainsi un justiciable d'utiliser une voie de droit. Le Tribunal fédéral examine librement si l'on est en présence d'un tel déni de justice (<ref-ruling> consid. 3a p. 170; <ref-ruling> consid. 2b/aa p. 179 et les références citées); il n'examine cependant que sous l'angle restreint de l'arbitraire l'interprétation et l'application du droit cantonal déterminant (<ref-ruling> consid. 1 p. 87; <ref-ruling> consid. 1 p. 290). Le grief de violation du droit d'être entendu n'a à cet égard pas de portée propre (<ref-ruling> consid. 2a p. 6; <ref-ruling> consid. 5a p. 130).
b) Se fondant sur l'art. 300 al. 1 let. d LPC/GE et sur l'avis des commentateurs, la cour cantonale considère que, s'agissant des griefs de fait et de droit, l'appelant doit articuler les critiques qu'il forme contre le jugement de manière suffisamment intelligible pour que l'intimé, à la lecture du mémoire et non dans un acte ultérieur, puisse se déterminer sur la position à adopter devant la cour. De plus, le mémoire doit contenir des conclusions explicites. S'il est essentiel que celles-ci soient formulées de manière précise et libellées de telle sorte qu'elles puissent ouvrir la voie à une décision exécutoire, il n'est pas indispensable qu'elles soient désignées comme telles; il suffit qu'elles soient formulées clairement, de façon à éviter toute hésitation sur l'objet de la demande (Bertossa/Gaillard/Guyet, Commentaire de la loi de procédure civile genevoise, n. 7, 8 et 9 ad art. 300). De l'avis de la cour, les conclusions de l'appelant ne sont pas limpides. Il en ressort toutefois de façon suffisamment claire six points différents, qu'il convient d'examiner. L'arrêt attaqué ne mentionne en revanche à aucun moment la question du partage des avoirs de prévoyance des époux.
Or, le recourant, non représenté par un mandataire professionnel lors du dépôt de l'appel, ne s'est nullement borné à soulever les griefs retenus par la Cour de justice.
Il a explicitement fait valoir, au chiffre 20 de son écriture, qu'il contestait le versement de la somme de 11'835 fr.
15 de son institution de prévoyance à celle de l'épouse, estimant au contraire qu'un montant de 32'718 fr.05 devait être transféré du compte LPP de celle-ci sur le sien propre. Cette demande n'a certes pas été reprise dans le "résumé", comportant six points, formulé par le recourant à la fin de son acte d'appel. Il apparaît toutefois clairement qu'il contestait le partage des avoirs de prévoyance tel qu'il avait été décidé par le juge de première instance et qu'il demandait que la question soit réexaminée. En limitant l'objet de la procédure au contenu du résumé précité, l'autorité cantonale a dès lors commis un déni de justice formel.
Le recours étant à cet égard fondé, il y a lieu d'annuler l'arrêt attaqué dans la mesure où il confirme le chiffre 9 du dispositif du jugement de première instance, relatif au partage des prestations de sortie des époux en matière de prévoyance professionnelle. Il est par ailleurs précisé que le juge du divorce ne peut procéder valablement au partage desdites prestations que si les époux et les institutions de prévoyance concernées s'accordent quant aux montants à prendre en compte. En cas de litige à ce sujet, le juge du divorce détermine la clef de répartition des avoirs de prévoyance et transmet la cause au tribunal des assurances pour le surplus, avec les renseignements énumérés à l'<ref-law> (art. 141 et 142 CC, ainsi que l'art. 25a nLFLP; Thomas Geiser, Le nouveau droit du divorce et les droits en matière de prévoyance professionnelle, in R. Pfister-Liechti [éd. ], De l'ancien au nouveau droit du divorce, 1999, p. 81 ss).
4.- a) Le recourant reproche en outre à l'autorité cantonale d'avoir retenu, s'agissant de la fixation de la contribution à l'entretien de l'enfant, que le revenu mensuel net de l'intimée était de 5'739 fr., en se fondant sur une fiche de salaire périmée puisque datant de septembre 1998. Il critique aussi la manière dont la Cour de justice a apprécié ce document, qui ferait en réalité état d'un salaire net de 6'213 fr.50 par mois.
b) Dans la mesure où le recourant prétend qu'en vertu du principe de la maxime d'office et inquisitoire, applicable en la matière, il incombait aux autorités judiciaires de requérir de la part de l'intimée des données actualisées, sa critique relève du recours en réforme (art. 43 al. 1, 84 al. 2 OJ), comme il le dit d'ailleurs lui-même; il en va pareillement du grief d'inadvertance manifeste, au sens de l'art. 63 al. 2 OJ. Le recourant se plaint par ailleurs d'une appréciation arbitraire des preuves. Il ne démontre toutefois pas en quoi la prise en compte, dans l'évaluation de la capacité contributive de l'intimée, d'un revenu mensuel net de 5'739 fr., aurait pour conséquence que le montant de la contribution allouée soit manifestement insuffisant, autrement dit que le résultat auquel est parvenu la cour cantonale soit insoutenable (<ref-ruling> consid. 3a p. 168; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 3a p. 15 et les arrêts cités). Le moyen ne peut dès lors qu'être rejeté, en tant qu'il est recevable.
5.- En conclusion, le recours doit être partiellement admis dans la mesure où il est recevable et l'arrêt attaqué annulé dans le sens des considérants qui précèdent. La requête d'assistance judiciaire du recourant ne saurait être admise, car il n'apparaît pas comme étant dans le besoin au sens de l'art. 152 OJ, notion qui doit être appréciée au regard non seulement des revenus, mais aussi de la fortune (cf.
ATF 120 Ia 179 consid. 3a et les arrêts cités). En effet, il ressort de l'arrêt attaqué qu'il est copropriétaire pour moitié avec l'intimée d'une maison au Portugal, dont la vente a été ordonnée dans le jugement de première instance, lequel a été confirmé sur ce point par la Cour de justice; cette question n'était en outre plus litigieuse en instance fédérale.
La situation n'est dès lors pas comparable à celle de l'<ref-ruling>, invoqué par le recourant, dans lequel il était impossible de prévoir à quel moment la partie pourrait disposer de sa fortune; l'accès à la justice du recourant n'a par ailleurs nullement été entravé. Vu l'issue de la procédure, les frais judiciaires seront mis pour moitié à la charge de chacune des parties (art. 156 al. 3 OJ) et les dépens compensés (art. 159 al. 3 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Admet partiellement le recours et annule l'arrêt attaqué dans la mesure où il confirme le chiffre 9 du jugement de première instance relatif au partage des prestations de sortie de la prévoyance professionnelle des époux.
2. Rejette la requête d'assistance judiciaire présentée par le recourant.
3. Met pour moitié à la charge de chacune des parties un émolument judiciaire global de 1'500 fr.
4. Compense les dépens.
5. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
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Lausanne, le 18 mai 2001 MDO/frs
Au nom de la IIe Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE :
Le Président,
La Greffière,