Faits:
A. Le 30 mai 2006, le 21 mars 2007 et le 23 de ce même mois, le Tribunal de première instance du canton de Genève a autorisé trois séquestres destinés à immobiliser des biens appartenant à Y._, afin de garantir des prétentions élevées contre lui par 1'484'960 fr., 1'030'535 fr. et 1'062'884 fr.23 en capital. Les séquestres étaient requis par la société X._ Ltd qui se prétendait créancière sur la base de jugements rendus par un tribunal de Grande-Bretagne.
Y._ a formé opposition aux deux séquestres de mars 2007. Par jugement du 7 mai 2007, le Tribunal de première instance a accueilli les oppositions et révoqué ses ordonnances du 21 et du 23 mars. X._ Ltd ayant recouru à la Cour de justice, cette autorité a statué le 27 septembre 2007; elle a annulé le jugement et confirmé les deux ordonnances.
Dans l'intervalle, X._ Ltd a entrepris la poursuite pour dettes no 1 destinée à valider le séquestre du 30 mai 2006. Le commandement de payer portait sur la contre-valeur de 650'000 livres britanniques, soit 1'484'960 fr., et les frais du séquestre par 1'999 fr.85. Y._ ayant formé opposition, la créancière a saisi le Tribunal de première instance d'une requête qui tendait essentiellement à la reconnaissance et à l'exécution des jugements rendus en Grande-Bretagne, et à la mainlevée définitive de l'opposition au commandement de payer. Cette requête fut introduite le 30 mai 2007.
Le tribunal a statué par voie de procédure sommaire le 30 août 2007; il a rejeté la requête au motif que les jugements britanniques n'avaient pas été valablement signifiés à l'autre partie.
B. X._ Ltd ayant appelé à la Cour de justice, cette autorité s'est prononcée le 13 mars 2008; elle a rejeté l'appel.

La Cour constate que la créancière a entrepris deux poursuites pour dettes nos 2 et 3 destinées à valider, respectivement, les séquestres du 21 et du 23 mars 2007, et que les procédures de mainlevée d'opposition correspondantes sont en cours devant le Tribunal de première instance. Elle considère n'avoir à statuer, dans ces conditions, que sur la poursuite n° 1 et sur le titre de mainlevée définitive tendant à la continuation de cette poursuite, soit un jugement prononcé à Londres le 10 avril 2006.
Il s'agit d'un jugement rendu par défaut. La Cour retient que son exécution ne peut intervenir en Suisse que si, parmi d'autres conditions, l'acte introductif de l'instance a été notifié au débiteur de façon régulière et en temps utile pour que celui-ci pût prendre part au procès. Elle constate que la notification de divers documents, comprenant notamment une citation à comparaître le 10 avril 2006 devant le tribunal britannique, a été accomplie à Beyrouth le 8 mars de cette année: un huissier de justice, requis par un avocat libanais lui-même mandaté par les conseils londoniens de X._ Ltd., a alors remis ces documents à l'une des épouses du débiteur. Considérant que le Liban n'admet pas, sur son territoire, de notifications d'actes judiciaires étrangers autres que celles requises par la voie diplomatique, la Cour retient que le procédé mis en oeuvre par la créancière n'est pas conforme au droit de cet Etat; elle en conclut que, pour ce motif déjà, le jugement du 10 avril 2006 n'est pas susceptible d'exécution en Suisse. La Cour se dispense d'examiner les autres conditions dont, le cas échéant, cette exécution dépendrait.
C. Agissant par la voie du recours en matière civile, X._ Ltd requiert le Tribunal fédéral, principalement, de réformer l'arrêt de la Cour de justice en ce sens que l'exécution du jugement du 10 avril 2006 soit autorisée et que, dans la poursuite n° 1, l'opposition au commandement de payer soit définitivement levée. Des conclusions subsidiaires tendent à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à la Cour de justice pour que cette autorité ordonne elle-même ces mesures.
Le débiteur intimé conclut principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet.
Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre une décision concernant l'exécution d'un jugement rendu en matière civile (art. 72 al. 2 let. b ch. 1 LTF), finale (art. 90 LTF) et prise en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF). La valeur litigieuse excède le minimum légal de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. b LTF). Le recours est formé par une partie qui a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF). Introduit en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF), le recours est en principe recevable.
Le recours peut être exercé pour violation du droit fédéral ou international (art. 95 let. a et b LTF). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (art. 106 LTF). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève conformément aux exigences légales relatives à la motivation du recours (art. 42 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; même arrêt, consid. 1.4.2). Dans une contestation pécuniaire, le Tribunal fédéral ne contrôle pas l'application du droit étranger qui est, le cas échéant, désigné par le droit international privé suisse (art. 96 LTF).
Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF). Il peut compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes ou établies en violation du droit (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante est autorisée à contester, outre l'application du droit, des constatations de fait ainsi irrégulières si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Cette partie ne peut toutefois pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; elle doit plutôt indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont contraires au droit ou entachées d'une erreur indiscutable, et une critique qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254; voir aussi <ref-ruling> consid. 1.3 p. 261/262; <ref-ruling> consid. 1b p. 495).
2. L'intimé tient le recours pour irrecevable au motif que, selon ses allégations, le jugement britannique du 10 avril 2006 était une décision provisoire, actuellement caduque car remplacée, depuis, par un jugement définitif. A supposer qu'elle soit dûment constatée, cette circonstance devrait peut-être entraîner le refus de l'exécution en Suisse; elle constituerait alors un motif additionnel du refus déjà prononcé par la Cour de justice. Pour le surplus, on ne voit pas en quoi ladite circonstance empêcherait que le Tribunal fédéral puisse être saisi de cette affaire, et l'intimé ne l'indique d'ailleurs pas. Il s'ensuit que les conclusions tendant à l'irrecevabilité du recours sont privées de fondement.
3. La Suisse et la Grande-Bretagne sont l'une et l'autre parties à la Convention de Lugano concernant la compétence judiciaire et l'exécution des décisions en matière civile et commerciale (CL; RS 0.275.11). Conformément à l'art. 1er al. 2 de la loi fédérale sur le droit international privé (LDIP), les dispositions de la Convention priment les règles du droit interne en matière de reconnaissance et d'exécution des décisions étrangères.
3.1 Aux termes des art. 27 ch. 2 et 34 al. 2 CL, la demande d'exécution d'une décision étrangère - c'est-à-dire provenant d'un Etat partie à la Convention, autre que celui où l'exécution est entreprise - ne peut être rejetée que pour l'un des motifs propres à empêcher la reconnaissance de cette même décision (art. 34 al. 2), et une décision étrangère n'est pas reconnue si, parmi d'autres cas, l'acte introductif d'instance, ou un acte équivalent, n'a pas été signifié ou notifié au défendeur défaillant, régulièrement et en temps utile pour qu'il puisse se défendre (art. 27 ch. 2). En l'espèce, il est incontesté que l'intimé a fait défaut dans l'instance au cours, ou à l'issue de laquelle le jugement du 10 avril 2006 a été prononcé, et le point litigieux a pour objet de vérifier si la notification de l'acte introductif de cette instance, effectuée à Beyrouth le 8 mars 2006, satisfaisait à l'exigence de la régularité posée par l'art. 27 ch. 2 CL.
La Convention de Lugano ne précise pas au regard de quelles règles il faut vérifier la régularité de la notification. Il s'agit du droit de l'Etat où la décision a été prononcée, lorsque la notification a été faite sur son territoire (Reinhold Geimer et Rolf Schütze, Europäisches Zivilverfahrensrecht: Kommentar zum [...] Lugano-Übereinkommen [...], 2e éd., Munich 2004, ch. 130 p. 567). Si, comme en l'espèce, la notification s'est faite dans un Etat qui n'est ni celui d'origine ni celui d'exécution, il faut tenir compte au premier chef du droit international applicable aux notifications judiciaires de l'Etat d'origine dans cet Etat tiers. A défaut de règle internationale spécifique, il faut s'en tenir aux principes généraux concernant les notifications judiciaires d'un Etat dans un autre Etat.
De la souveraineté des Etats, il résulte que chacun d'eux a la compétence exclusive d'accomplir des actes de puissance publique sur son propre territoire (Andreas Ziegler, Introduction au droit international public, Berne 2006, ch. 632 p. 268; Torsten Stein et Christian von Buttlar, Völkerrecht, 11e éd., Cologne 2005, ch. 537 p. 198). En règle générale, un Etat ne peut pas accomplir d'acte de ce genre dans les frontières d'un autre Etat sans en violer la souveraineté et, partant, sans violer le droit international (Patrick Daillier et Alain Pellet, Droit international public, 7e éd., Paris 2002, ch. 308 et 309 p. 479). L'acte n'est compatible avec ce droit que s'il est admis par une règle internationale spécifique, par exemple convenue dans un traité conclu entre les Etats concernés, ou s'il est unilatéralement toléré par l'Etat dans lequel il s'exécute. Ces principes concernent notamment les notifications judiciaires (Walter Kälin et al., Völkerrecht: eine Einführung, 2e éd., Berne 2006, p. 178; Stein/von Buttlar, op. cit., ch. 539). S'il advient qu'une autorité suisse effectue une notification à l'étranger sans y être autorisée par le droit international, cette notification est nulle au regard du droit interne suisse, en raison de la primauté de ce droit-là (ATF 57 III 26; voir aussi <ref-ruling> consid. 2 p. 4; <ref-ruling> consid. 2b p. 41; <ref-ruling> consid. 2.1). De plus, au nombre des délits de nature à compromettre les relations extérieures de la Suisse, l'acte officiel à l'étranger est éventuellement punissable selon l'art. 299 ch. 1 al. 1 CP.
3.2 Selon l'arrêt de la Cour de justice, en matière d'entraide judiciaire civile, il n'existe aucune convention internationale à laquelle la Grande-Bretagne et le Liban soient tous deux parties. Considérant la procédure effectivement suivie pour la notification du commandement de payer dans la poursuite n° 1, d'une part, et un avis de droit d'autre part, la Cour retient que le Liban n'autorise pas les notifications judiciaires provenant de l'étranger; celles-ci ne peuvent être accomplies que par les autorités locales, sur demande présentée par la voie diplomatique au ministère des affaires étrangères. De cela, la Cour déduit avec raison que la notification du 8 mars 2006, éludant les modalités en usage avec le Liban, était contraire au droit international et contrevenait à l'une des exigences de l'art. 27 ch. 2 CL.
La recourante se plaint d'une constatation manifestement inexacte de la teneur du droit libanais. Elle se réfère à une décision intervenue dans une procédure pénale au Liban, d'où il ressort que l'avocat libanais de cette partie a attesté par écrit, à l'intention du tribunal britannique, que la notification du 8 mars 2006 avait été effectuée « conformément au code de procédure civile ». Cela ne parvient évidemment pas à révéler une erreur flagrante dans l'appréciation des preuves destinées à établir le contenu du droit étranger.
4. La recourante reproche à la Cour de justice d'avoir constaté les faits de manière manifestement incomplète. Selon son argumentation, cette autorité aurait dû constater que la notification du 8 mars 2006, à Beyrouth, avait atteint son destinataire et l'avait mis en mesure de prendre part au procès, en dépit de l'éventuelle irrégularité; sur la base de cette constatation, la Cour aurait dû retenir que l'intimé commet un abus de droit en excipant de ladite irrégularité.
4.1 Il est exact que selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, une notification défectueuse, si elle a atteint son but, produit ses effets en dépit de l'irrégularité; on rattache ce principe aux règles de la bonne foi, consacrées en droit fédéral par l'art. 2 CC, ou à l'interdiction du formalisme excessif qui résulte de l'art. 29 al. 1 Cst. (<ref-ruling> consid. 6 et 7 p. 253). Toutefois, ledit principe ne saurait être transposé sans plus de discussion au cas où l'irrégularité consiste, comme en l'espèce, dans la violation de la souveraineté d'un Etat étranger. Le Tribunal fédéral a d'ailleurs souligné que l'irrégularité doit, d'abord, n'avoir lésé aucun intérêt public (même arrêt, consid. 7 in fine), de sorte que le but de la notification n'est pas seul déterminant.
La notification faite en violation de la souveraineté étrangère est entachée d'une nullité absolue, en ce sens que le destinataire peut s'en prévaloir même s'il n'a pas usé de la voie de recours éventuellement disponible contre l'acte concerné (ATF 57 III 26 consid. 4 p. 30; <ref-ruling> consid. 2.1). Compte tenu que la nullité absolue d'actes officiels n'est admise qu'avec circonspection, en particulier lorsqu'elle pourrait sérieusement compromettre la sécurité des rapports juridiques (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 434; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 367), le respect dû aux autres Etats se présente comme un principe très important du droit public de la Suisse. Le refus d'exécuter le jugement du 10 avril 2006 se justifie donc, de ce point de vue, alors même que l'intimé se prévaut peut-être abusivement, c'est-à-dire sans être personnellement lésé dans un intérêt légitime, d'une notification irrégulière au Liban.
4.2 La recourante décrit les effets insatisfaisants, du point de vue de la coopération judiciaire internationale, qu'entraîne l'exigence d'une notification régulière posée à l'art. 27 ch. 2 CL, précisément en raison des possibilités d'abus que, trop fréquemment, cette exigence spécifique offre à la partie contre qui l'exécution est demandée (Geimer/Schütze, op. cit., ch. 74 et 75 p. 556; Monique Jametti Greiner, L'espace judiciaire européen en matière civile [...], in Convention de Lugano: passé, présent et devenir, Genève 2007, p. 11, 17 à 19). La recourante fait valoir qu'en raison de ces difficultés, l'Union européenne a aboli ladite exigence dans le règlement n° 44/2001 correspondant, entre ses Etats membres, à la Convention de Lugano (art. 34 ch. 2; Geimer/Schütze, op. cit., ch. 71 p. 555). Elle fait valoir que cette même exigence est aussi supprimée dans la Convention de Lugano révisée, signée le 30 octobre 2007, actuellement soumise à la procédure de consultation en vue de sa ratification par la Suisse (FF 2008 p. 4534; Jametti Greiner, ibid.). La recourante soutient qu'au regard de cette évolution, l'art. 27 ch. 2 CL doit être interprété et appliqué en fonction de son but, soit vérifier que la partie recherchée ait été réellement appelée au procès, sans s'arrêter aux éventuels vices de formes qui n'ont eu aucune incidence sur ce résultat. Cette approche est d'ailleurs aussi préconisée en doctrine (Geimer/Schütze, op. cit., ch. 91 à 93 p. 560).
La Suisse a la faculté de déclarer, si elle ratifie la Convention révisée, qu'elle n'appliquera pas l'un des passages de l'art. 34 ch. 2 concernant la reconnaissance des décisions prises par défaut (art. III ch. 1 du protocole n° 1 annexé à la Convention). Cela ne vise cependant pas l'exigence d'une notification régulière de l'acte introductif d'instance, de sorte que même en usant de la réserve ainsi prévue, la Suisse renoncera elle aussi, comme les autres Etats parties à la Convention, à cet élément du régime actuel.
Quel que soit l'avenir des règles conventionnelles concernant la reconnaissance des décisions prises par défaut, la version initiale de la Convention de Lugano continue de lier la Suisse et il ne se justifie pas d'anticiper l'entrée en vigueur de la Convention révisée. Les impératifs de l'art. 27 ch. 2 CL sont donc déterminants dans la présente affaire. Aux difficultés et critiques que l'exigence d'une notification régulière a suscitées, les Etats parties réagissent par une adaptation formelle de la Convention, dans le cadre des travaux de révision qui se sont terminés le 30 octobre 2007. Il faut en déduire que selon la conception la plus répandue parmi ces Etats, les difficultés rencontrées ne peuvent pas être résolues au moyen d'une interprétation nouvelle de l'art. 27 ch. 2 CL, et que la thèse défendue par la recourante, à ce sujet, est donc incompatible avec le droit international actuel. Le refus d'exécuter le jugement rendu le 10 avril 2006, en tant que cette exécution dépend de la notification intervenue à Beyrouth le 8 mars de la même année, est au contraire conforme à ce droit.
4.3 En définitive, les faits allégués par la recourante, que celle-ci prétend avoir prouvés, ne peuvent pas influer sur l'issue de la cause; le moyen tiré de l'art. 97 al. 1 LTF est donc mal fondé.
5. Selon les constatations cantonales, l'intimé est le sociétaire unique et l'ayant droit économique de Z._ Sàrl, inscrite au registre du commerce du Luxembourg. Cette personne morale était partie demanderesse dans le procès en Grande-Bretagne. Le 16 octobre 2005, la recourante a obtenu l'autorisation d'appeler l'intimé en cause dans une instance qui concernait la taxation des frais. Le 16 novembre 2005, la recourante a obtenu la condamnation de Z._ Sàrl au paiement de 650'000 livres; la décision laissait en suspens la prétention élevée aussi contre l'intimé car celui-ci n'avait pas été assigné. Présentement, la recourante reproche à la Cour de justice de n'avoir pas constaté que l'intimé, par cette dernière décision contre laquelle la société qu'il dominait a recouru, a nécessairement eu connaissance de l'instance entreprise contre lui personnellement. Là encore, la recourante cherche à démontrer que l'intimé commet un abus de droit en excipant de l'irrégularité de la notification reçue à Beyrouth.
En droit suisse, il est admis que la dualité juridique d'une société anonyme et de son actionnaire unique ne doit pas être prise en considération lorsqu'il y a abus de droit à l'invoquer (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 742; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 493). La recourante se réfère à ce principe. Le droit suisse ne semble cependant pas applicable aux rapports de la recourante, de l'intimé et de Z._ Sàrl dans le procès en Grande-Bretagne.
Au delà de cette difficulté, l'argumentation présentée serait éventuellement digne de considération s'il était établi que Z._ Sàrl et l'intimé eussent été recherchés simultanément devant le juge britannique, et que la société eût reçu une notification satisfaisant à toutes les exigences de l'art. 27 ch. 2 CL. A première vue, la notification faite au Liban, viciée, n'aurait alors plus d'importance du point de vue de l'exécution demandée en Suisse. Mais cette hypothèse ne correspond pas aux circonstances réelles de l'affaire. La décision du 16 novembre 2005, condamnant Z._ Sàrl et, semble-t-il, reçue par elle, mentionnait aussi la prétention élevée contre l'intimé, mais elle n'était pas un acte introductif de l'instance dirigée contre ce dernier (cf. Geimer/Schütze, op. cit., ch. 117 p. 565 et 123 p. 566). Au regard de l'art. 27 ch. 2 CL, il ne suffit pas que le défendeur défaillant ait simplement connu l'instance par un accident quelconque, sans rapport avec une notification destinée à l'appeler devant le juge.
6. Le recours se révèle mal fondé, ce qui conduit à son rejet. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La recourante acquittera un émolument judiciaire de 15'000 francs.
3. La recourante versera à l'intimé, à titre de dépens, une indemnité de 17'000 francs.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 1er juillet 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier:
Corboz Thélin