Faits:
A.
A.a. Souffrant de fibromyalgie, K._ s'est vu allouer à compter du 1 er janvier 1995 une rente entière de l'assurance-invalidité par l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI; décisions des 20 janvier et 21 avril 1998, confirmées après révision les 1 er novembre 1999 et 1 er octobre 2002). Dans le cadre d'une nouvelle procédure de révision initiée au mois d'octobre 2003, la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire a été confiée au Centre d'Observation Médicale de l'Assurance Invalidité (COMAI) de X._. Dans leur rapport du 31 mai 2005, les docteurs A._, spécialiste en rhumatologie, et O._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, ont indiqué que l'atteinte à la santé consistait principalement en une fibromyalgie, laquelle s'intégrait dans le cadre d'un trouble somatoforme douloureux marqué par l'absence de toute comorbidité psychiatrique, de toute autre pathologie somatique persistante et pénible, de désinsertion sociale ou autre problématique grave, si ce n'est financière; il n'y avait aucune justification à une incapacité de travail, que ce soit sur le plan somatique ou psychique. Par décision du 29 août 2005, confirmée sur opposition le 16 février 2006, l'office AI a supprimé la rente d'invalidité allouée à l'assurée avec effet à la fin du mois suivant la décision.
A.b. Au mois de mai 2006, le docteur G._, médecin traitant de l'assurée, a fait parvenir à l'office AI un courrier que lui avait adressé le docteur R._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, faisant état d'une décompensation psychique de l'assurée. Après n'être dans un premier temps pas entré en matière sur cette nouvelle demande (décision du 2 janvier 2007, annulée le 8 novembre suivant par le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève), l'office AI a confié la réalisation d'une expertise psychiatrique à la doctoresse M._. Dans son rapport du 6 mars 2009, ce médecin a retenu les diagnostics - sans répercussion sur la capacité de travail - de syndrome douloureux somatoforme persistant et de trouble anxieux et dépressif mixte, et conclu à l'absence de limitation psychique sur la capacité de travail. Par décision du 18 juin 2009, l'office AI a rejeté la nouvelle demande de prestations de l'assurée.
B.
K._ a déféré cette décision devant la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève. A titre de mesure d'instruction, celle-ci a confié la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire (rhumatologique et psychiatrique) aux docteurs T._ et L._. Dans leur rapport du 18 novembre 2011, ces médecins ont retenu les diagnostics - avec répercussion sur la capacité de travail - de fibromyalgie, de cervico-dorso-lombalgies persistantes dans le cadre de troubles statiques et dégénératifs modérés (avec insuffisance de posture et déconditionnement musculaire), de périarthropathie scapulo-humérale prédominant à gauche chronique, de céphalées à type de migraine, d'épisode dépressif sévère sans symptôme psychotique et de personnalité fruste, ainsi que ceux - sans répercussion sur la capacité de travail - de gonalgies gauches persistantes sur gonarthrose fémoro-tibiale et fémoro-patellaire modérée, de syndrome du tunnel carpien prédominant à gauche, de colopathie fonctionnelle, de kyste arachnoïdien cérébelleux et d'obésité; la capacité de travail était nulle.
Malgré les critiques émises par l'office AI à l'encontre de cette expertise, la juridiction cantonale a, par jugement du 29 novembre 2012, admis le recours, annulé la décision du 18 juin 2009 et alloué à l'assurée une rente entière d'invalidité à compter du 1 er mai 2007.
C.
L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut à titre principal à la confirmation de sa décision du 18 juin 2009 et à titre subsidiaire au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction sous la forme d'une nouvelle expertise bidisciplinaire.
K._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
2.
Les parties doivent développer leur motivation de façon complète dans leur mémoire, de sorte qu'un renvoi aux actes cantonaux ne suffit pas au regard de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 400; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 387; <ref-ruling> consid. 4.10 p. 302). Le mémoire de l'office recourant est en conséquence irrecevable dans la mesure où il se réfère à l'écriture qu'il a déposée le 14 février 2012 devant la juridiction cantonale.
3.
3.1. L'office recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir procédé à une constatation manifestement inexacte des faits pertinents consécutive à une mauvaise appréciation des preuves et d'avoir violé le droit fédéral, en retenant les conclusions de l'expertise établie par les docteurs T._ et L._. En effet, ce document n'expliquerait à aucun moment les raisons pour lesquelles les diagnostics et les limitations fonctionnelles retenus seraient invalidants et ne s'exprimerait pas sur l'évolution de l'état de santé de l'intimée depuis le mois de février 2006, date à laquelle le droit aux prestations avait été supprimé au motif qu'il n'existait plus d'atteintes à la santé invalidantes. Dans ces conditions, il était contraire au droit fédéral de considérer que les conditions prévalant en matière de nouvelle demande étaient remplies.
3.2. Quand l'administration entre en matière sur une nouvelle demande (cf. <ref-law>), elle doit procéder de la même manière qu'en cas de révision au sens de l'<ref-law> et comparer les circonstances existant au moment de la nouvelle décision avec celles prévalant lors de la dernière décision entrée en force reposant sur un examen matériel du droit à la rente (cf. <ref-ruling>) pour déterminer si une modification notable du taux d'invalidité justifiant la révision du droit en question est intervenue.
3.3. Force est de constater que le jugement entrepris n'examine pas l'affaire conformément aux exigences jurisprudentielles précitées et qu'il viole par conséquent le droit fédéral. La juridiction cantonale n'a en effet pas réalisé une comparaison des circonstances prévalant aux moments opportuns pour apprécier si l'état de santé de l'intimée avait subi une péjoration notable susceptible de faire renaître son droit à la rente d'invalidité, mais s'est contentée d'évaluer la situation existant lors de la nouvelle décision à la lumière principalement des conclusions de l'expertise réalisée par les docteurs T._ et L._, comme s'il s'agissait d'une première demande de prestations, en ignorant dans l'appréciation des preuves, notamment, les conclusions contradictoires des expertises du COMAI de X._ et de la doctoresse M._. Certes, la juridiction cantonale s'est fondée pour fixer la naissance du droit à la rente sur les déclarations du docteur R._, lequel avait fait état d'une aggravation de l'état de santé psychique de sa patiente en 2006, soit postérieurement à la suppression du droit à la rente (courrier du 28 avril 2006, dont la teneur a été confirmée lors de l'audition de ce médecin qui s'est déroulée le 8 février 2011). Cet élément de fait ne saurait toutefois pallier l'appréciation incomplète des faits à laquelle a procédé la juridiction cantonale.
3.4. Au surplus, il convient de dénier toute valeur probante à l'expertise établie par les docteurs T._ et L._. Comme le relève l'office recourant, cette expertise n'explique pas de manière claire et précise les raisons pour lesquelles les diagnostics et les limitations fonctionnelles mis en évidence entraîneraient une incapacité totale de travailler. Ainsi, concernant le volet somatique de l'expertise, on peine à comprendre, faute de discussion à ce propos, en quoi les limitations fonctionnelles mentionnées (pas de postures assises ou debout prolongées; pas de port de charges mêmes faibles et de manière répétée; pas de postures défavorables pour le tronc; pas de mouvements répétitifs avec les membres supérieurs et comportant les ports de charges et le maintien des bras au-dessus de l'horizontal), lesquelles constituent somme toute des mesures classiques d'épargne lombaire, ne laisseraient subsister aucune capacité résiduelle de travail dans une activité adaptée. Concernant d'autre part le volet psychiatrique de l'expertise, il convient de constater que celui-ci est faiblement étayé. Les observations cliniques rapportées par le docteur L._ sont ténues et ne permettent pas de comprendre, en l'absence d'explications précises, les diagnostics retenus (épisode dépressif sévère sans symptôme psychotique et personnalité fruste), les limitations fonctionnelles mentionnées (diminution des capacités cognitives [mémoire, attention, concentration]) et l'absence de capacité résiduelle de travail. Plus généralement, les conclusions finales auxquelles aboutissent les experts ne procèdent pas d'une discussion générale, où auraient été intégrés, dans une analyse globale cohérente, les renseignements issus du dossier (dont font notamment partie les expertises du COMAI de X._ et de la doctoresse M._), l'anamnèse, les indications subjectives et l'observation clinique.
3.5. Pour tous ces motifs, il y a lieu d'annuler le jugement entrepris et de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle en complète l'instruction et rende un nouveau jugement.
4.
Vu l'issue du litige, les frais afférents à la présente procédure seront supportés par l'intimée qui succombe (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est partiellement admis. Le jugement de la Cour de justice de la République et canton de Genève du 29 novembre 2012 est annulé. La cause est renvoyée à la juridiction de première instance pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouveau jugement. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 18 septembre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Piguet