Faits:
A.
Le 29 novembre 2004, H._ (né en 1954) a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en vue de l'octroi d'une orientation professionnelle. Il invoquait souffrir des suites d'un accident dont il avait été victime le 16 juillet 2003. L'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) a recueilli des avis médicaux, dont ceux rendus par les médecins de la Caisse nationale suisse en cas d'accident, qui a pris en charge les suites de l'événement accidentel, ainsi que celles d'un second accident (de la circulation) survenu le 3 mai 2005. Il a également soumis l'assuré à une expertise multidisciplinaire au Centre d'observation médicale de l'assurance-invalidité (COMAI), à Lausanne. Le 3 septembre 2008, il a rendu une décision par laquelle il a mis H._ au bénéfice d'une rente entière d'invalidité du 1er juillet 2004 à la fin du mois de février 2005, d'un trois quarts de rente du 1er mars au 30 novembre 2005, puis d'un quart de rente à partir du 1er décembre 2005.
B.
B.a. Statuant le 8 avril 2009 sur le recours formé par l'assuré, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui, Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales) l'a partiellement admis (ch. 2 du dispositif). Annulant la décision du 3 septembre 2008 "en ce qu'elle a refusé une rente d'invalidité entière au recourant à compter du 1er mars 2005" (ch. 3 du dispositif), le Tribunal l'a confirmée pour le surplus (ch. 4 du dispositif). Il a par ailleurs renvoyé la cause à l'office AI "pour instruction complémentaire au sens des considérants et, ceci fait, nouvelle décision sur le droit aux prestations à compter du 1er mars 2005" (ch. 5 du dispositif).
B.b. Ensuite de ces instructions, l'office AI a confié une expertise à X._, dont les médecins concernés sont arrivés à la conclusion que l'assuré disposait d'une capacité de travail de 100% dans une activité adaptée depuis mai 2005. Après que H._ a fait verser à son dossier de nouveaux rapports médicaux, l'office AI a rendu une décision, le 15 novembre 2011, selon laquelle "la rente sera supprimée dès le premier jour du 2ème mois qui suit la notification de la décision".
B.c. H._ a déféré cette décision à la Cour de justice genevoise, Chambre des assurances sociales, qui a mandaté le docteur P._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique, pour une expertise, rendue le 4 octobre 2012.
Par jugement du 20 février 2013, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice genevoise a annulé la décision du 15 novembre 2011 et réformé la décision du 3 septembre 2008 "dans le sens que le recourant est mis au bénéfice d'une rente entière d'août à décembre 2005, et la confirme pour le surplus".
C.
L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision du 15 novembre 2011.

Considérant en droit:
1.
1.1. Examinant quel était l'objet du litige à trancher entre les parties par son second jugement, la juridiction cantonale a considéré qu'il résultait du dispositif de son premier arrêt (du 8 avril 2009) que les rentes partielles accordées initialement par l'office AI dans sa décision du 3 septembre 2008 (trois quarts de rente dès le 1er mars 2005 puis un quart de rente dès le 1er décembre 2005 [la rente entière du 1er juillet 2004 au 28 février 2005 n'ayant pas été remise en cause par les parties]) étaient maintenues et que l'instruction ordonnée devait uniquement porter sur le point de savoir si le degré d'invalidité de l'assuré était supérieur à ce que l'administration avait retenu. Les premiers juges ont donc examiné si l'office AI était en droit, par sa décision du 15 novembre 2011, de supprimer le quart de rente pour le futur et de refuser (implicitement) l'augmentation du trois quarts de rente dès le 1er mars 2005 et du quart de rente dès le 1er décembre 2005.
1.2. L'office AI conteste l'objet du litige retenu par la juridiction cantonale. Il soutient que par son jugement du 8 avril 2009, celle-ci n'avait tranché de manière définitive que le droit de l'assuré à une rente (entière) pendant la période du 1er juillet 2004 au 28 février 2005, mais non pas la période courant à partir du 1er mars 2005, pour laquelle la cause était renvoyée à l'administration pour instruction complémentaire. Il ressortait des considérants de l'arrêt cantonal que l'instruction complémentaire était nécessaire pour la période courant dès le 1er mars 2005, avant qu'une décision pût être rendue sur le droit à une rente à partir de cette date.
2.
2.1. Le dispositif du jugement cantonal du 8 avril 2009, qui annule, d'une part, la décision du 3 septembre 2008 "en ce qu'elle a refusé une rente entière dès le 1er mars 2005" et la confirme pour le surplus, et, d'autre part, renvoie la cause à l'office AI pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision sur le droit aux prestations à compter du 1er mars 2005, n'est pas dépourvu d'une certaine ambiguïté. A lire uniquement le dispositif, on pourrait suivre l'interprétation de la juridiction cantonale et retenir que les rentes allouées par la décision du 3 septembre 2008 étaient maintenues, le renvoi de la cause ayant pour seul but de déterminer, par une instruction complémentaire, si l'assuré avait droit à une rente supérieure au trois quarts de rente (du 1er mars 2005 au 30 novembre 2005) et au quart de rente (dès le 1er décembre 2005). Une telle lecture du premier jugement cantonal implique que les rentes octroyées par la décision initiale de l'office AI fussent entrées en force et que la décision administrative subséquente ne pût porter que sur une éventuelle différence entre les prestations reconnues et celles (plus élevées) à déterminer après instruction complémentaire. Le recourant a du reste suivi dans un premier temps une telle interprétation du jugement de renvoi, puisqu'il a apparemment versé un quart de rente à l'intimé jusqu'au 31 décembre 2011, puis supprimé cette prestation pour l'avenir, par sa décision du 15 novembre 2011 (cf. aussi les déterminations de l'office AI du 17 décembre 2012).
Si, en revanche, on interprète le dispositif du jugement du 8 avril 2009 à la lumière des considérants auxquels renvoie son ch. 5, on peut penser que l'autorité cantonale de recours n'a pas tranché, même partiellement, le droit aux prestations de rente à partir du 1er mars 2005, mais a laissé le soin à l'administration de se prononcer sur ce point après instruction complémentaire. Dans leurs considérants sur les motifs de renvoi, les premiers juges ont indiqué qu'ils n'avaient pas à trancher la question d'une éventuelle amélioration de la capacité de travail de l'assuré dès décembre 2004, mais qu'il appartenait à l'office AI de se prononcer sur ce point (en plus de la question d'une aggravation de l'état de santé à partir de novembre 2007), parce que les nouveaux éléments médicaux à recueillir pouvaient le conduire à une "appréciation rétroactive différente de la capacité de travail". Cela porte à croire que l'office AI était libre de rendre "la nouvelle décision sur le droit aux prestations à partir du 1er mars 2005", indépendamment de toute prescription y relative de la part de la juridiction cantonale.
2.2. Le point de savoir laquelle des deux interprétations du jugement du 8 avril 2009 devrait être suivie n'a pas à être tranché en l'espèce, dès lors que cette question n'est pas déterminante pour l'objet et l'issue du litige en instance fédérale. Indépendamment de l'une ou de l'autre interprétation, il apparaît en effet qu'au regard de la décision du 15 novembre 2011, du dispositif du jugement entrepris et des conclusions du recours en matière de droit public - au-delà desquelles le Tribunal fédéral ne peut pas aller (<ref-law>) -, le litige en instance fédérale porte sur le droit de l'intimé à un quart de rente au-delà du 31 décembre 2011 et, pour la période antérieure, uniquement sur le droit de l'intimé à une rente entière d'août à décembre 2005.
En concluant à la confirmation de sa décision du 15 novembre 2011, par laquelle il a supprimé la rente d'invalidité (singulièrement le quart de rente) de l'intimé à partir du 1er janvier 2012 (le premier jour du deuxième mois suivant la notification de la décision) et à l'annulation du jugement entrepris, le recourant requiert du Tribunal fédéral qu'il reconnaisse que l'intimé n'a plus droit à des prestations de rente au-delà du 31 décembre 2011, ni droit à une rente entière d'août à décembre 2005 (en lieu et place des prestations qu'il a versées pour cette période). Pour le reste, compte tenu de ses conclusions, il ne remet pas en cause les prestations initialement reconnues à l'assuré et allouées pour la période courant jusqu'au 31 décembre 2011.
3.
Compte tenu de l'objet du litige ainsi déterminé, l'argumentation du recourant sur le fond ne permet pas de s'écarter des constatations de fait de la juridiction cantonale et de l'appréciation qu'elle en a faites, lorsqu'elle a retenu que la suppression du droit à la rente (dès le 1er janvier 2012) ne se justifiait pas au regard des règles sur la révision (<ref-law>) et que l'état de santé de l'intimé à la suite de l'accident du 3 mai 2005 s'était aggravé, ce qui avait entraîné une incapacité totale de travail (et de gain) jusqu'en septembre 2005.
Le recourant se limite en effet à exposer qu'au vu des expertises du BREM et du docteur P._, l'assuré avait une capacité de travail de 100% dans une activité adaptée sans baisse de rendement dès le 1er mars 2005, ce qui correspondait à un degré d'invalidité de 35,9% n'ouvrant pas le droit à une rente d'invalidité. Ce faisant, le recourant expose sa propre appréciation des faits, sans expliquer en quoi celle de la juridiction cantonale sur l'inexistence d'un motif de révision - dont les règles sont applicables à l'octroi à titre rétroactif d'une rente échelonnée ou limitée dans le temps (<ref-ruling> consid. 4d p. 417) et en cas de suppression d'une rente d'invalidité - au regard des rapports du BREM et du docteur P._ serait arbitraire ou autrement contraire au droit. Il n'indique pas non plus en quoi la constatation selon laquelle l'état de santé de l'intimé aurait subi une aggravation en raison du second événement accidentel (avec des effets sur le droit à la rente d'août à décembre 2005) serait manifestement erronée. On rappellera à cet égard que compte tenu de son pouvoir d'examen restreint (cf. <ref-law>), il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées, mais à la partie recourante d'établir en quoi celle opérée par l'autorité cantonale serait manifestement inexacte ou incomplète, ou en quoi les faits constatés auraient été établis au mépris de règles essentielles de procédure. En l'absence d'une telle démonstration de la part du recourant, qui argumente comme s'il s'agissait en l'occurrence de se prononcer pour la première fois sur le droit de l'intimé à une rente, ses critiques, de nature appellatoire, ne sont pas pertinentes.
En conséquence, compte tenu du dispositif du jugement entrepris, le droit de l'intimé à une rente entière d'invalidité d'août à décembre 2005 et à un quart de rente au-delà du 31 décembre 2011 est maintenu.
4.
Il résulte de ce qui précède que le recours, mal fondé, doit être rejeté.
5.
Vu l'issue de la procédure, le recourant est tenu de supporter les frais de justice y afférents (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 9 août 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
La Greffière: Moser-Szeless