Sachverhalt:
A. Gegen X._ wird ein Strafverfahren geführt. Mit Abschluss der Strafuntersuchung und Anklageerhebung vor dem Bezirksgericht Arbon ordnete das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Thurgau am 29. Juni 2011 Sicherheitshaft bis zum 24. September 2011 an. Die Sicherheitshaft wurde vom Zwangsmassnahmengericht mehrmals verlängert, letztmals mit Entscheid vom 13. Juni 2012 bis zum 24. Oktober 2012. Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Thurgau am 12. Juli 2012 ab. Dieser Entscheid erwuchs in Rechtskraft.
Am 17./18./19./20. und 25. September 2012 fand vor dem Bezirksgericht Arbon die Hauptverhandlung statt. Das von X._ am 18. September 2012 anlässlich der Hauptverhandlung gestellte Haftentlassungsgesuch leitete die Verfahrensleitung des Bezirksgerichts mit dem Antrag auf Abweisung dem Zwangsmassnahmengericht weiter.
Mit Entscheid vom 25. September 2012 verurteilte das Bezirksgericht X._ wegen mehrfachen gewerbs- und bandenmässigen Diebstahls und Versuchs dazu, Missbrauchs von Ausweisen und Schildern, mehrfachen gewerbsmässigen Betrugs und Versuchs dazu, mehrfacher qualifizierter ungetreuer Geschäftsbesorgung und Versuchs dazu, mehrfacher Misswirtschaft und Versuchs dazu sowie mehrfacher Unterlassung der Buchführung zu einer Freiheitsstrafe von acht Jahren, teilweise als Zusatzstrafe und unter Anrechnung der ausgestandenen Auslieferungs-, Untersuchungs- und Sicherheitshaft. Zugleich entschied das Bezirksgericht, die bis zum 24. Oktober 2012 bestehende Sicherheitshaft werde um weitere sechs Monate, d.h. bis zum 24. April 2013, verlängert.
Mit Verfügung vom 2. Oktober 2012 wies das Zwangsmassnahmengericht das Haftentlassungsgesuch von X._ vom 18. September 2012 ab. Diese Verfügung focht X._ nicht an.
Hingegen erhob X._ mit Eingabe vom 2. Oktober 2012 Beschwerde gegen den Haftentscheid des Bezirksgerichts vom 25. September 2012.
Mit Entscheid vom 1. November 2012 hiess das Obergericht die Beschwerde von X._ teilweise gut und stellte eine Verletzung des rechtlichen Gehörs fest, da das Bezirksgericht den Haftentscheid nicht begründet habe. In materieller Hinsicht, d.h. soweit die Verlängerung der Sicherheitshaft bis zum 24. April 2013 betreffend, wies es die Beschwerde ab. Die Verfahrenskosten auferlegte es dem Staat und sprach X._ eine Entschädigung von Fr. 100.-- zu.
B. Gegen diesen Entscheid führt X._ Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht. Er beantragt in der Hauptsache die Aufhebung der Sicherheitshaft. Des Weiteren sei die ihm für das vorinstanzliche Verfahren zugesprochene Entschädigung von Fr. 100.-- auf Fr. 1'000.-- zu erhöhen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Bezirksgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft für Wirtschaftsstraffälle und Organisierte Kriminalität des Kantons Thurgau und das Obergericht beantragen die Beschwerdeabweisung. Die Vernehmlassungen sind dem Beschwerdeführer zugestellt worden. Dieser hält in seiner Eingabe vom 15. Januar 2013 an seinem Standpunkt fest.

Erwägungen:
1. Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Entscheid in einer Strafsache, gegen den gemäss <ref-law> grundsätzlich die Beschwerde in Strafsachen offen steht. Nach <ref-law> ist die Beschwerde gegen den selbstständig eröffneten Zwischenentscheid zulässig, da die umstrittene Fortsetzung der Sicherheitshaft einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann. Der Beschwerdeführer ist nach <ref-law> beschwerdebefugt.
Gegenstand des Verfahrens bilden die Beurteilung der Rechtmässigkeit der Verlängerung der Sicherheitshaft und die Höhe der dem Beschwerdeführer von der Vorinstanz zugesprochenen Entschädigung. Auf die über den Streitgegenstand hinausgehenden Rügen des Beschwerdeführers ist nicht einzutreten.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör, da sich die Vorinstanz nicht mit sämtlichen Rügen auseinandergesetzt habe. Zugleich habe die Vorinstanz diverse Verfahrensrechte missachtet.
2.2 Der in <ref-law> gewährleistete Anspruch auf rechtliches Gehör verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Die Begründungspflicht und der Anspruch auf Begründung sind jedoch nicht bereits dadurch verletzt, dass sich die urteilende Behörde nicht mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 5.2 S. 236).
2.3 Die Vorinstanz hat sich mit den entscheidrelevanten Einwänden des Beschwerdeführers auseinandergesetzt und ihren Entscheid begründet. Dem Beschwerdeführer war es denn auch ohne Weiteres möglich, den Entscheid sachgerecht anfechten zu können. Eine Verletzung der Begründungspflicht als Ausfluss des Anspruchs auf rechtliches Gehör liegt damit nicht vor. Ebenso wenig ist ersichtlich und wird vom Beschwerdeführer mit seinen allgemein gehaltenen Ausführungen auch nicht substanziiert dargelegt, inwiefern die kantonalen Behörden weitere Verfahrensrechte wie namentlich den Anspruch auf ein faires Verfahren oder seine Verteidigungsrechte missachtet haben sollten.
2.4 Zulässig ist auch die von der Vorinstanz vorgenommene Heilung der erstinstanzlichen Verletzung der Begründungspflicht:
Eine - nicht besonders schwerwiegende - Verletzung des rechtlichen Gehörs kann gemäss ständiger Rechtsprechung ausnahmsweise als geheilt gelten, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Rechtsmittelinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie die Rechtslage frei überprüfen kann. Von einer Rückweisung der Sache an die Vorinstanz ist selbst bei einer schwerwiegenden Verletzung des rechtlichen Gehörs dann abzusehen, wenn und soweit die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die mit dem (der Anhörung gleichgestellten) Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren wären (<ref-ruling> E. 2.3.2 S. 197 f.).
Im zu beurteilenden Fall hat die Vorinstanz dem Beschwerdeführer das rechtliche Gehör gewährt und die Verlängerung der Sicherheitshaft unter Verweis auf ihre früheren Haftentscheide in der gleichen Sache begründet. Ein solcher Verweis ist zulässig, zumal der Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Verfahren das Vorliegen von Haftgründen nicht bestritt und auch nicht behauptete, die Verhältnisse hätten sich seit dem letzten Haftentscheid geändert. Eine Rückweisung an die erste Instanz hätte eine unnötige formalistische Verzögerung zur Folge gehabt und dem Beschleunigungsgebot in Haftsachen widersprochen (vgl. auch Urteil 1B_512/2012 vom 2. Oktober 2012 E. 3.3 und 3.4).
3. 3.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe das Bezirksgericht zu Unrecht als zur Verlängerung der Sicherheitshaft zuständig erachtet.
3.2 Die Vorinstanz hat zusammenfassend erwogen, nach <ref-law> (SR 312.0) verschiebe sich die Kompetenz zum Entscheid über die Sicherheitshaft im Urteilszeitpunkt vom Zwangsmassnahmengericht auf das erstinstanzliche Gericht. Dies mache Sinn, denn im Zeitpunkt des Urteils habe sich das erstinstanzliche Gericht naturgemäss intensiv mit dem Fall befasst.
3.3 Die Ausführungen der Vorinstanz sind zutreffend. Gemäss <ref-law> mit dem Randtitel "Sicherheitshaft nach dem erstinstanzlichen Urteil" entscheidet das erstinstanzliche Gericht mit dem Urteil, ob eine verurteilte Person in Sicherheitshaft zu setzen oder zu behalten ist. Das Bezirksgericht erklärte sich folglich zu Recht als zur Verlängerung der Sicherheitshaft zuständig.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer bestreitet das Vorliegen der Voraussetzungen zur Verlängerung der Sicherheitshaft und beantragt deren Aufhebung.
4.2 Gemäss <ref-law> ist Sicherheitshaft zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie sich durch Flucht dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion entzieht.
Der Beschwerdeführer wurde erstinstanzlich wegen einer Vielzahl von Delikten zu einer Freiheitsstrafe von acht Jahren verurteilt. Der dringende Tatverdacht ist damit offensichtlich gegeben, was vom Beschwerdeführer auch nicht bestritten wird. Erfüllt ist auch der besondere Haftgrund der Fluchtgefahr. Die Umstände haben sich seit dem Urteil des Bundesgerichts 1B_217/2011 vom 7. Juni 2011 nicht massgeblich verändert. Das Bundesgericht erwog unter Bezugnahme auf die willkürfreien Feststellungen der kantonalen Behörden, die Ehefrau des Beschwerdeführers und die gemeinsame Tochter lebten auf den Philippinen, und der Beschwerdeführer habe gegenüber den Behörden ausdrücklich angegeben, sein künftiges Leben mit seiner Familie auf den Philippinen verbringen zu wollen, wo er den Lebensunterhalt bei seinem Schwiegervater als "Farmer" bestreiten könne. In der Schweiz hingegen habe der Beschwerdeführer ausser seinem Vater und seiner Schwester keine engen Bezugspersonen und auch keine Arbeitsstelle in Aussicht. Es bestehe folglich die Gefahr, dass der Beschwerdeführer bei einer Freilassung auf die Philippinen fliehen oder in der Schweiz untertauchen könnte (Urteil 1B_217/2011 vom 7. Juni 2011 E. 5.4). Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was diese Einschätzung zum heutigen Zeitpunkt in Frage stellen würde. Die Verlängerung der Sicherheitshaft verletzt damit im Grundsatz kein Bundesrecht.
5. 5.1 Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Dauer der verfügten Sicherheitshaft und macht geltend, die sechsmonatige Verlängerung hätte ab dem Entscheiddatum und nicht erst ab dem 24. Oktober 2012 verfügt werden müssen.
5.2 Die Vorinstanz hat erwogen, mit dem erstinstanzlichen Entscheid falle die Sicherheitshaft dahin, und diese müsse gegebenenfalls vom erstinstanzlichen Gericht neu angeordnet werden. Dies habe das Bezirksgericht getan, indem es mit Entscheid vom 25. September 2012 "die bis 24. Oktober 2012 bestehende Sicherheitshaft (...) um weitere sechs Monate, d.h. bis 24. April 2013 verlängert" habe.
5.3 Wie die Vorinstanz zutreffend ausgeführt hat, endet mit dem erstinstanzlichen Entscheid die bestehende, vom Zwangsmassnahmengericht angeordnete Sicherheitshaft (vgl. hierzu Urteil 1B_683/2011 vom 5. Januar 2012 E. 2.2). Das erstinstanzliche Gericht hat gemäss <ref-law> zum Entscheidzeitpunkt darüber zu befinden, ob die Sicherheitshaft weiterzuführen ist. Gemäss <ref-law> richtet sich das Verfahren dabei sinngemäss nach <ref-law> (vgl. zur Publikation bestimmtes Urteil 1B_755/2012 vom 17. Januar 2013 E. 2.1; Marc Forster, in: Basler Kommentar StPO, 2011, N. 3 zu Art. 231). <ref-law> bestimmt, dass die Haft jeweils für längstens drei Monate, in Ausnahmefällen für längstens sechs Monate bewilligt wird. Ein Ausnahmefall liegt nach der bundesrätlichen Botschaft vor, "wenn von vornherein ersichtlich ist, dass der Haftgrund auch nach mehr als drei Monaten noch gegeben" sein wird (Botschaft vom 21. Dezember 2005 zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts, BBl 2006 1233; vgl. Forster, a.a.O., N. 14 zu Art. 227).
5.4 Angesichts des Umfangs und der Komplexität des gegen den Beschwerdeführer geführten Verfahrens ist es nicht zu beanstanden, dass das Bezirksgericht und die Vorinstanz im Ergebnis einen Ausnahmefall im Sinne von <ref-law> bejaht und die maximal zulässige Dauer der Haftverlängerung von sechs Monaten ausgeschöpft haben. Dies wird vom Beschwerdeführer auch nicht explizit in Frage gestellt.
Hingegen haben das Bezirksgericht und die Vorinstanz verkannt, dass ab dem erstinstanzlichen Entscheiddatum kein gültiger Rechtstitel mehr besteht für die vom Zwangsmassnahmengericht ursprünglich bis zum 24. Oktober 2012 angeordnete Sicherheitshaft. Die sechsmonatige Frist hat folglich nicht erst am 24. Oktober 2013, sondern bereits ab dem Entscheidzeitpunkt zu laufen begonnen. Die vom Bezirksgericht am 25. September 2012 angeordnete und von der Vorinstanz im angefochtenen Entscheid bestätigte Verlängerung der Sicherheitshaft um sechs Monate dauert demnach bis zum 25. März 2013. Unter Vorbehalt einer weiteren Haftverlängerung ist der Beschwerdeführer spätestens zu diesem Zeitpunkt aus der Sicherheitshaft zu entlassen.
Die Beschwerde ist damit gutzuheissen, soweit sich der Beschwerdeführer gegen die Dauer der verlängerten Sicherheitshaft wendet.
6. 6.1 Der Beschwerdeführer macht schliesslich geltend, die ihm zugesprochene Entschädigung sei mit Fr. 100.-- willkürlich tief angesetzt worden.
6.2 Gemäss <ref-law> richten sich Ansprüche auf Entschädigung und Genugtuung im Rechtsmittelverfahren nach den Art. 429-434 StPO. Erfolgt - wie im zu beurteilenden Fall - weder ein vollständiger oder teilweiser Freispruch noch eine Einstellung des Verfahrens, obsiegt die beschuldigte Person aber in andern Punkten, so hat sie nach <ref-law> Anspruch auf eine angemessene Entschädigung für ihre Aufwendungen.
6.3 Der Beschwerdeführer vertritt sich im vorliegenden Verfahren selber, weshalb eine Entschädigung für Anwaltskosten ausser Betracht fällt. Ausgehend vom teilweisen Obsiegen des Beschwerdeführers hat die Vorinstanz die Entschädigung für seinen persönlichen Arbeitsaufwand und seine Umtriebe auf Fr. 100.-- festgesetzt, was angemessen erscheint. Insbesondere wird vom Beschwerdeführer nicht belegt, dass ihm höhere Aufwendungen entstanden wären. Allerdings hätte die Vorinstanz nach dem Gesagten die Beschwerde in einem weiteren Punkt, nämlich soweit die verfügte Dauer der Sicherheitshaft betreffend, gutheissen müssen. Die zugesprochene Entschädigung ist daher angemessen zu erhöhen.
Eine Entschädigung für wirtschaftliche Einbussen sowie eine Genugtuung sieht <ref-law> im Gegensatz zu <ref-law> nicht vor. Die Voraussetzungen wären aber ohnehin nicht erfüllt. Dem sich (zu Recht) in Sicherheitshaft befindlichen Beschwerdeführer ist kein Verdienstausfall entstanden, und die Verweigerung des rechtlichen Gehörs im erstinstanzlichen Verfahren hat keine besonders schwere Verletzung der persönlichen Verhältnisse des Beschwerdeführers bewirkt, welche die Ausrichtung einer Genugtuung rechtfertigen würde.
7. Die Beschwerde ist folglich teilweise gutzuheissen und der angefochtene Entscheid insoweit aufzuheben, als damit in Bestätigung des Entscheids des Bezirksgerichts vom 25. September 2012 die Sicherheitshaft über die am 25. März 2013 endende gesetzliche Frist von sechs Monaten hinaus bis zum 24. April 2013 verlängert worden ist. Des Weiteren ist der angefochtene Entscheid im Entschädigungspunkt aufzuheben. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Dem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens entsprechend sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Nach der bundesgerichtlichen Praxis (vgl. Urteil 1C_353/2011 vom 5. April 2012 E. 6.2 mit Hinweisen) ist der nicht anwaltlich vertretenen bzw. in eigener Sache prozessierenden Partei nur ausnahmsweise eine Parteientschädigung zuzusprechen, nämlich wenn es sich um eine komplexe Sache mit hohem Streitwert handelt und die Interessenwahrung einen hohen Arbeitsaufwand notwendig macht, der den Rahmen dessen überschreitet, was der Einzelne üblicher- und zumutbarerweise nebenbei zur Besorgung der persönlichen Angelegenheiten auf sich zu nehmen hat (vgl. <ref-ruling> E. 5b S. 519 f. mit Hinweisen). Vorliegend sind diese Kriterien nicht erfüllt. Dem Beschwerdeführer ist deshalb für das bundesgerichtliche Verfahren keine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Hingegen ist, wie dargelegt, die dem Beschwerdeführer vom Kanton Thurgau für das vorinstanzliche Verfahren zugesprochene Entschädigung von Fr. 100.-- auf Fr. 300.-- zu erhöhen (vgl. Art. 68 Abs. 2 und 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 1. November 2012 wird insoweit aufgehoben, als damit die Sicherheitshaft über die am 25. März 2013 endende gesetzliche Frist hinaus bis zum 24. April 2013 verlängert worden ist. Des Weiteren wird der angefochtene Entscheid im Entschädigungspunkt aufgehoben.
Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Gerichtskosten erhoben und es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
3. Der Kanton Thurgau hat den Beschwerdeführer für das vorinstanzliche Verfahren mit Fr. 300.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bezirksgericht Arbon, der Staatsanwaltschaft für Wirtschaftsstraffälle und Organisierte Kriminalität des Kantons Thurgau und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Januar 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner