in Erwägung,
dass das Obergericht erwog, im bernischen Zivilprozess (<ref-law>) seien nach der erstinstanzlichen Hauptverhandlung neue Angriffs- und Verteidigungsmittel, die wie vorliegend bereits vor der ersten Instanz hätten vorgebracht werden können, nur dann zulässig, wenn die Partei genügend Entschuldigungsgründe für die nachträgliche Geltendmachung glaubhaft mache oder sich aus ihnen zweifelsfrei die Unrichtigkeit des erstinstanzlichen Entscheids ergebe, bei den vom Beschwerdeführer erst mit der Appellation gestellten bzw. eingereichten Beweisanträgen und Appellationsbeilagen fehle es jedoch an beiden Voraussetzungen,
dass das Obergericht weiter erwog, die Rechtsöffnungsforderung (Schaden- und Parteikostenersatz) beruhe auf rechtskräftigen Urteilen des Obergerichts und des Bundesgerichts, die Vorbringen des Beschwerdeführers richteten sich gegen die rechtskräftig abgeschlossenen, vom Rechtsöffnungsrichter nicht zu überprüfenden Erkenntnisverfahren, nachgewiesene Einwendungen im Sinne von <ref-law> erhebe der Beschwerdeführer keine,
dass die Beschwerde nach Art. 72ff. BGG nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift (entsprechend den altrechtlichen Begründungsanforderungen des Art. 55 Abs. 1 lit. c OG: Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 S. 4207ff., Ziff. 4.1.2.4 zu Art. 39 Entwurf, S. 4294) auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften (Botschaft, a.a.O. Ziff. 2.2.4, S. 4232) und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 3 S. 749),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift (entsprechend den altrechtlichen Begründungsanforderungen des Art. 90 Abs. 1 lit. b OG: Botschaft, a.a.O. Ziff. 4.1.2.4 zu Art. 39 Entwurf, S. 4294) klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 1.3 S. 261f.),
dass zwar der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht die Nichtzulassung seiner erst mit der Appellation gestellten Beweisanträge und eingereichten Beilagen als Gehörsverweigerung rügt,
dass er jedoch nicht in nachvollziehbarer Weise auf die obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass er erst recht nicht anhand dieser Erwägungen nach den erwähnten gesetzlichen Anforderungen aufzeigt, inwiefern der Entscheid des Obergerichts vom 10. Mai 2007 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass die restlichen Beschwerdevorbringen überhaupt keinen erkennbaren Bezug zu diesem Entscheid aufweisen, was insbesondere für die Erörterungen über weitere hängige Verfahren und die Bestreitung der materiellrechtlichen Richtigkeit der Rechtsöffnungstitel gilt, welch Letztere weder Gegenstand des kantonalen Rechtsöffnungsverfahrens bildete noch Gegenstand des bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahrens sein kann,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,

erkannt:
erkannt:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Juni 2007
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: