Sachverhalt:
A.
A.a. Der aus der Türkei stammende X._, geboren 15. April 1976, reiste kurz vor seinem 18. Geburtstag am 30. März 1994 im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein, wo er eine Niederlassungsbewilligung erhielt. Am 16. September 1997 heiratete er die in der Türkei ansässige Landsfrau Y._, geboren 5. Januar 1981, worauf diese ebenfalls im Familiennachzug in die Schweiz kam. Das Paar hat drei gemeinsame Kinder, Z._, geboren 12. Dezember 1999, W._, geboren 25. Dezember 2002, und V._, geboren 26. Januar 2006.
A.b. Mit rechtskräftigem Urteil vom 15. November 2011 sprach das Strafgericht Basel-Stadt X._ der mehrfachen sexuellen Nötigung sowie der mehrfachen versuchten sexuellen Nötigung schuldig und verurteilte ihn zu 30 Monaten Freiheitsstrafe, davon 18 Monate mit bedingtem Strafvollzug bei einer Probezeit von vier Jahren.
Das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt ordnete mit Verfügung vom 16. März 2012 den Widerruf der Niederlassungsbewilligung von X._ und dessen Wegweisung aus der Schweiz an.
B.
Die dagegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos (Entscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartements vom 4. Oktober 2012; Urteil des Appellationsgerichts als Verwaltungsgericht vom 3. Juli 2013).
C.
Mit Eingabe vom 16. September 2013 erhebt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Er beantragt, unter Aufhebung des Urteils des Appellationsgerichts sei vom Widerruf der Niederlassungsbewilligung und der Wegweisung aus der Schweiz abzusehen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt und das Bundesamt für Migration verzichten auf Vernehmlassung. Das Appellationsgericht und das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt beantragen Abweisung der Beschwerde.
Mit Verfügung vom 25. September 2013 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid betreffend den Widerruf der Niederlassungsbewilligung ist zulässig, weil grundsätzlich ein Anspruch auf das Fortbestehen dieser Bewilligung besteht (vgl. Art. 83 lit. c [e contrario], Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4). Als Adressat des angefochtenen Urteils ist der Beschwerdeführer zur Ergreifung des Rechtsmittels legitimiert (<ref-law>). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 97 Abs. 1 bzw. <ref-law>). Eine entsprechende Rüge, welche rechtsgenüglich substantiiert vorzubringen ist (vgl. Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.5 S. 314 mit Hinweisen), setzt zudem voraus, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 4.4.3 S. 129).
2.
2.1. Die Niederlassungsbewilligung kann gemäss Art. 63 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 62 lit. b des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (Ausländergesetz, AuG; SR 142.20) widerrufen werden, wenn der Ausländer zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe, d.h. zu einer Strafe von mehr als einem Jahr (<ref-ruling> E. 4.2 und 4.5 S. 381 ff.), verurteilt wurde. Diese Voraussetzung ist unbestritten erfüllt. In solchen Fällen ist ein Bewilligungswiderruf auch dann zulässig, wenn sich der Ausländer - wie vorliegend - seit mehr als 15 Jahren ununterbrochen und ordnungsgemäss in der Schweiz aufgehalten hat (Art. 63 Abs. 2 AuG).
2.2. Nach Art. 63 AuG "kann" die Niederlassungsbewilligung widerrufen werden. Der Widerruf muss verhältnismässig sein (vgl. <ref-law>; Art. 96 AuG). Zur Beurteilung der Frage, ob dies der Fall ist, sind namentlich die Schwere des Delikts und des Verschuldens des Betroffenen, der seit der Tat vergangene Zeitraum, das Verhalten des Ausländers während diesem, der Grad seiner Integration bzw. die Dauer der bisherigen Anwesenheit sowie die ihm und seiner Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 4.3 S. 381).
Ist - wie hier - das Familienleben betroffen, kann sich der Ausländer auf Art. 8 EMRK berufen, wobei für einen Eingriff die Voraussetzungen von Art. 8 Ziff. 2 EMRK erfüllt sein müssen. Der Europäische Gerichtshofs für Menschenrechte (EGMR) stützt sich bei der Beurteilung der Zulässigkeit aufenthaltsbeendender Massnahmen wegen Delinquenz auf die gleichen Aspekte wie die bundesgerichtliche Rechtsprechung, nämlich: (1) Die Art und Schwere der vom Betroffenen begangenen Straftaten, wobei besonders ins Gewicht fällt, ob er diese als Jugendlicher oder als Erwachsener begangen und es sich dabei um Gewaltdelikte gehandelt hat oder nicht; (2) die Dauer des Aufenthalts im Land; (3) die seit der Tatbegehung verstrichene Zeit und das Verhalten des Betroffenen während dieser; (4) die sozialen, kulturellen und familiären Bindungen zum Aufenthaltsstaat und zum Herkunftsland; (5) sein gesundheitlicher Zustand sowie (6) die mit der aufenthaltsbeendenden Massnahme verbundene Dauer der Fernhaltung (sog. Boultif-Kriterien, vgl. Urteil des EGMR Boultif gegen die Schweiz vom 2. August 2001 [Nr. 54273/00] §§ 46 ff.). Die Niederlassungsbewilligung eines Ausländers, der sich schon seit langer Zeit hier aufhält, soll nur mit besonderer Zurückhaltung widerrufen werden, doch ist dies bei wiederholter bzw. schwerer Straffälligkeit selbst dann nicht ausgeschlossen, wenn er hier geboren ist und sein ganzes bisheriges Leben im Land verbracht hat (statt vieler: <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 19 mit zahlreichen Hinweisen).
3.
Der Beschwerdeführer rügt die von der Vorinstanz vorgenommene Interessenabwägung.
3.1. Die Vorinstanz hat gestützt auf die strafgerichtlichen Feststellungen zur Schwere der Tat ausgeführt, der Beschwerdeführer habe in vier Fällen (7. November 2007, 6. September 2008, 5. September 2010, 14. Mai 2011) das sexuelle Selbstbestimmungsrecht von jungen Frauen krass missachtet, indem er diese mit brutaler Gewalt zu den von ihm gewünschten sexuellen Handlungen gezwungen habe (Reiben des Gliedes; Versuch des Eindringens mit der Zunge in den Mund; Packen bis zum Zerreissen des Kleides; Greifen an die Brust unter Zupressung des Mundes mit der Hand). Er habe jeweils erst auf Intervention Dritter hin von seinen Opfern abgelassen. Die Berührungen seien zwar über den Kleidern erfolgt und eher wenig invasiv gewesen; belastend wirke sich aber die mehrjährige Deliktsdauer aus; mindestens zwei der Opfer hätten sich in eine länger dauernde Therapie begeben müssen. Zudem habe der Beschwerdeführer seine Taten fortwährend bagatellisiert, woraus sich ebenfalls Sicherheitsbedenken ergäben. Er habe eine Auseinandersetzung mit der Tat vermieden und auch mit der Rekursbegründung die Verharmlosung weitergeführt. Daraus folge, dass dem Beschwerdeführer die Einsicht in das Unrecht der Tat offensichtlich fehle. Gemäss forensisch-psychiatrischem Gutachten bestehe eine erhebliche Gefahr, dass der Beschwerdeführer wiederum gleichartige Straftaten verüben werde. Die Bestätigung des behandelnden Psychiaters, wonach der Beschwerdeführer keine entsprechenden Übergriffe mehr ausüben werde, sei demgegenüber mit Vorsicht zu bewerten. Prognostisch ungünstig erscheine auch, dass dem Beschwerdeführer die Reintegration ins Erwerbsleben nicht gelungen sei.
3.2. Diese Sachverhaltsfeststellungen werden vom Beschwerdeführer nicht substantiiert in Frage gestellt (abgesehen davon, dass er seit dem 3. Juni 2013 wieder eine Teilzeitstelle habe) und erscheinen auch sonst nicht als offensichtlich unrichtig, so dass sie für das Bundesgericht verbindlich sind (<ref-law>). Bei dieser Sachlage hat die Vorinstanz mit Recht ein erhebliches öffentliches Interesse an einer Entfernung des Beschwerdeführers aus der Schweiz anerkannt: Die Verurteilung zu einer Freiheitsstrafe von mehr als zwei Jahren impliziert einen sehr schwerwiegenden Verstoss gegen die schweizerische Rechtsordnung (<ref-ruling> E. 4.4 S. 383; Urteil 2C_948/2011 vom 11. Juli 2012 E. 3.4.4). Zudem ist die sexuelle Integrität praxisgemäss ein hohes Rechtsgut, bei welchem selbst ein geringes Restrisiko weiterer Beeinträchtigungen nicht in Kauf genommen werden darf (<ref-ruling> E. 3.3 S. 303; <ref-ruling> E. 4.2 - 4.4 S. 185 ff.; Urteil 2C_162/2012 vom 12. Oktober 2012 E. 3.2.1). Erschwerend kommt hinzu, dass der Beschwerdeführer über einen Zeitraum von mehreren Jahren vier Mal jeweils nach einem ähnlichen Muster delinquiert hat und gemäss vorinstanzlicher Beurteilung eine Rückfallgefahr besteht. Der Umstand, dass der Beschwerdeführer eine Therapie absolviert und in der - relativ kurzen - Zeit seit der Entlassung aus dem Strafvollzug nicht mehr delinquiert hat, vermag daran nichts zu ändern.
3.3. Was die entgegenstehenden privaten Interessen betrifft, hat die Vorinstanz erwogen, der Beschwerdeführer sei vor seiner Inhaftierung trotz fehlender Ausbildung beruflich integriert gewesen, habe aber seither nur eine teilzeitliche Beschäftigung gefunden und sei nun auf Arbeitssuche. Trotz seiner langen Aufenthaltsdauer sei er aber sprachlich nicht gut integriert und mache über seine Familie hinaus keine weitergehenden sozialen Kontakte in der Schweiz geltend. Er könne zwar in der Türkei kaum auf ein Beziehungsnetz zurückgreifen, doch seien ihm Sprache und Kultur der Heimat vertraut, wo er bis zum 18. Lebensjahr gelebt habe. Eine berufliche und soziale Reintegration sei ihm in der Türkei möglich und zumutbar, wenn auch mit Schwierigkeiten verbunden. Die Ehefrau sei mit gut 17 Jahren in die Schweiz eingereist, lebe seit 15 Jahren hier, sei aber der deutschen Sprache kaum mächtig. Eine Rückkehr mit ihrem Ehemann scheine ihr zumutbar. Demgegenüber sei für die Kinder, vor allem für die beiden älteren Töchter, eine Rückkehr nicht zumutbar, befänden sie sich doch nicht mehr in einem anpassungsfähigen Alter. Daraus folge ein gewichtiges Interesse an einem Verbleib des Beschwerdeführers in der Schweiz, wobei allerdings Kontakte auch im Rahmen von Ferienaufenthalten in der Türkei möglich seien. Bei einer Gegenüberstellung der Interessen überwiege das Interesse an einer Verhinderung weiterer Straftaten des Beschwerdeführers.
3.4. Auch diesbezüglich stellt der Beschwerdeführer die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz nicht in Frage. Er bestreitet auch nicht, dass ihm persönlich eine Rückkehr in die Türkei zumutbar wäre. Er beruft sich aber in erster Linie auf die den Kindern im Falle seiner Wegweisung drohenden Nachteile. Das durch Art. 8 EMRK und die UNO-Kinderrechtskonvention (SR 0.107) geschützte Kindeswohl verlange, dass die Kinder zusammen mit ihrem Vater, auf dessen Unterstützung sie angewiesen seien, in der Schweiz leben könnten.
3.4.1. Die Vorinstanz hat sich auf die sog. "Reneja"-Praxis des Bundesgerichts berufen (zurückgehend auf <ref-ruling>), wonach bei einer Freiheitsstrafe von zwei Jahren oder mehr selbst bei Unzumutbarkeit der Ausreise naher Familienangehöriger ganz besondere Umstände vorliegen müssten, um einen weiteren Verbleib des straffällig gewordenen Ausländers zu rechtfertigen. Diese Praxis gilt für den Fall eines mit einer Schweizer Bürgerin verheirateten Ausländers, der erstmals oder nach bloss kurzer Aufenthaltsdauer um die Erneuerung seiner Bewilligung ersucht, wobei es sich bei der "Zweijahresregel" nicht um eine feste Grenze handelt, die nicht über- oder unterschritten werden dürfte (<ref-ruling> E. 4.4 S. 382; <ref-ruling> E. 4.1 S. 185; <ref-ruling> E. 4b S. 14). Vorliegend befindet sich der Beschwerdeführer nicht erst kurze Zeit in der Schweiz, sondern seit rund zwanzig Jahren. Umgekehrt ist er nicht mit einer Schweizerin verheiratet, sondern mit einer Landsfrau, und die ausgesprochene Strafe ist höher als zwei Jahre. Nach der Rechtsprechung gilt die Zweijahresregel als Vergleichsmassstab (Urteil 2C_825/2008 vom 7. Mai 2009 E. 3.3) bzw. in verschärfter Form auch für Fälle der Ehe mit ausländischen Ehegatten (Urteile 2C_256/2009 vom 28. September 2009 E. 2.2; 2C_299/2008 vom 30. Januar 2009 E. 3.2), indem ungeachtet der Zumutbarkeit der Ausreise für die Familienangehörigen einerseits bereits bei kürzerer Freiheitsstrafe (Urteile 2C_1004/2011 vom 23. August 2012 E. 4.4; 2C_948/2011 vom 11. Juli 2011 E. 3.4.4), andererseits (bei Strafen von zwei Jahren oder mehr) auch nach längerer Aufenthaltsdauer (Urteile 2C_109/2012 vom 12. Dezember 2012 E. 3.2.3; 2C_148/2009 vom 6. November 2009 E. 2.2; 2C_299/2008 vom 30. Januar 2009 E. 3.2) der Widerruf möglich ist.
3.4.2. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, den Kindern sei eine Ausreise in die Türkei nicht zumutbar, läuft diese Rüge ins Leere, da bereits die Vorinstanz von einer Unzumutbarkeit ausgegangen ist. Nach der dargelegten Rechtsprechung ist jedoch in den genannten Fällen die Entfernungsmassnahme ungeachtet der Zumutbarkeit der Ausreise für die Familienangehörigen zulässig. Das Kindeswohl bzw. der Umstand, dass der Ausländer in der Schweiz aufenthaltsberechtigte Kinder hat, ist beim Entscheid als einer von mehreren Faktoren zu berücksichtigen, aber für sich allein nicht ausschlaggebend und kein besonderer Umstand, der eine Abweichung von der Zweijahresregel rechtfertigt (Urteile 2C_1197/2012 vom 17. Mai 2013 E. 3.2.2; 2C_264/2011 vom 15. November 2011 E. 5.3). Festzuhalten ist, dass durch den angefochtenen Entscheid das Aufenthaltsrecht der Ehefrau und der Kinder nicht berührt wird. Es steht ihnen frei, freiwillig ihrem Ehemann und Vater in die Türkei zu folgen oder in der Schweiz zu bleiben. Reist die Familie gemeinsam in die Türkei zurück, befinden sich die Kinder in einer vergleichbaren Situation wie viele andere Kinder, die zusammen mit ihren Eltern in ein anderes Land auswandern (vgl. Urteile 2C_481/2012 vom 1. März 2013 E. 3.4; 2C_825/2008 vom 7. Mai 2009 E. 3.3). Auch der Beschwerdeführer selber ist als Jugendlicher im Familiennachzug in die Schweiz und damit in ein ihm fremdes Land gekommen. Seinen Kindern dürfte die Türkei näher sein als ihm damals die Schweiz war: Sie haben das türkische Bürgerrecht, sind durch ihre Eltern zumindest in gewissem Masse mit der türkischen Sprache und Kultur vertraut und haben nach den vorinstanzlichen Feststellungen Ferien in der Türkei verbracht. Verbleiben Frau und Kinder in der Schweiz, kann der familiäre Kontakt auch weiterhin durch Ferienaufenthalte aufrechterhalten bleiben, sei dies in der Türkei oder auch in der Schweiz, da der Widerruf der Niederlassungsbewilligung bewilligungsfreie Ferienaufenthalte (Art. 10 Abs. 1 AuG) nicht ausschliesst. Die dadurch resultierenden Erschwernisse in der Wahrnehmung des Familienlebens hat sich der Beschwerdeführer durch seine fortgesetzte und schwere Delinquenz selber zuzuschreiben.
3.4.3. Der Widerruf erweist sich daher als rechtmässig, woran auch das vom Beschwerdeführer angerufene Urteil des EGMR Udeh gegen die Schweiz vom 16. April 2013 (Nr. 12020/09) nichts ändert. Dieses Urteil, dessen Tragweite vom Bundesgericht stark relativiert wurde (Urteil 2C_365/2013 vom 30. August 2013 E. 2.4, zur Publikation vorgesehen), kann nicht als Grundsatzurteil gelten, sondern erscheint als spezifischer Anwendungsfall der bisherigen Praxis des EGMR (vgl. Urteil 2C_522/2013 vom 23. Dezember 2013 E. 4.7 mit Hinweisen).
4.
Die Beschwerde ist aus diesen Gründen abzuweisen. Der Beschwerdeführer wird kostenpflichtig (<ref-law>). Da der angefochtene Entscheid der ständigen Rechtsprechung entspricht, muss die Beschwerde als aussichtslos betrachtet werden, so dass die unentgeltliche Rechtspflege nicht gewährt werden kann (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Februar 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Winiger