(Strafverfahren), hat sich ergeben:
A.- Das Strafgericht Basel-Stadt verurteilte X._ am 10. Oktober 2000 wegen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz zu 10 Monaten Gefängnis und 5 Jahren Landesverweisung, beides mit bedingtem Vollzug. Es hielt für erwiesen, dass er am 4. März 2000 Y._ rund 40 g Kokain verkauft hatte.
Der Ausschuss des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt, bei welchem X._ seine Verurteilung anfocht, bestätigte das erstinstanzliche Urteil am 14. März 2001.
B.- Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 22. August 2001 wegen Willkür und Verletzung von Art. 6 EMRK beantragt X._, das Urteil des Appellationsgerichts aufzuheben und es anzuweisen, die Sache ans Strafgericht zurückzuweisen.
Er macht im Wesentlichen geltend, das Strafgericht habe das Unmittelbarkeitsprinzip verletzt, weil es seinen Antrag abgelehnt habe, den Hauptbelastungszeugen Y._ an der Hauptverhandlung einzuvernehmen.
C.- Appellationsgericht und Staatsanwaltschaft verzichten auf Vernehmlassung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Beim angefochtenen Urteil des Appellationsgerichts handelt es sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid (Art. 86 Abs. 1 OG). Der Beschwerdeführer ist durch die strafrechtliche Verurteilung in seinen rechtlich geschützten Interessen berührt (Art. 88 OG) und er macht die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten geltend (Art. 84 Abs. 1 lit. b OG). Da diese und die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2.- Der Beschwerdeführer wirft dem Appellationsgericht Willkür vor, weil es das Vorgehen des Strafdreiergerichts schützte, welches die Einvernahme des Hauptbelastungszeugen Y._ an der Hauptverhandlung entgegen dem in § 121 Abs. 3 und § 125 Abs. 3 der Strafprozessordnung des Kantons Basel-Stadt vom 8. Januar 1997 (StPO) verankerten Unmittelbarkeitsprinzip abgelehnt habe.
a) Willkürlich ist ein Entscheid, der mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft.
Dabei genügt es nicht, dass die Begründung unhaltbar ist, der Entscheid muss sich vielmehr im Ergebnis als willkürlich erweisen (<ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 3a; 129 E. 5b; <ref-ruling> E. 3a je mit Hinweisen).
b) Nach <ref-law> erhebt das Gericht "alle für die Entscheidfindung wesentlichen Beweise unmittelbar", wobei <ref-law> vorbehalten bleibt. Nach dieser letzteren Bestimmung hat der Präsident oder die Präsidentin dem Gericht alle für die Entscheidfindung wesentlichen Beweise unmittelbar zur Kenntnis zu bringen; "ist dies mit unverhältnismässigem Aufwand verbunden, bringt sie oder er die Beweise durch andere geeignete Massnahmen zur Kenntnis".
Das Strafgericht hat im Urteil vom 10. Oktober 2000 den Antrag des Beschwerdeführers, ihn an der Hauptverhandlung mit dem Hauptbelastungszeugen Y._ zu konfrontieren, mit der Begründung abgelehnt, "in den vorliegenden Einvernahmen und der direkten Konfrontation" seien "sämtliche strittigen Fragen zur Sprache gekommen. Eine erneute Einvernahme Y._s ist daher zur Klärung des Sachverhaltes nicht erforderlich" (S. 3).
Das Appellationsgericht hat im angefochtenen Entscheid dazu ausgeführt, die Frage nach dem "unverhältnismässigen Aufwand" im Sinne von <ref-law> sei jeweils im Einzelfall nach den konkreten Umständen zu beantworten.
Dabei erscheine "eine Auslegung des genannten Begriffs als sinnvoll und angezeigt, die es dem erstinstanzlichen Gericht erlaubt, zumindest in beweismässig klaren Fällen von der unmittelbaren Befragung eines Zeugen in der Verhandlung abzusehen und seine Aussagen aus dem Ermittlungsverfahren zu verlesen, weil die erneute Einvernahme zu einer blossen Wiederholung der früheren Befragung und damit zu einem Leerlauf führte. Wesentliche Voraussetzung für ein solches Vorgehen ist allerdings, dass die frühere Einvernahme den Anforderungen der EMRK entsprochen hat und die damaligen Aussagen eindeutig, widerspruchsfrei und lückenlos sind" (angefochtener Entscheid S. 4 f.).
Vorliegend sei die Konfrontationseinvernahme zwischen Y._ und dem Beschwerdeführer vom 31. März 2000, abgesehen von einem unzulässigen Flüstern zwischen einem Vernehmungsbeamten und Y._, das aber nicht geeignet sei, die Gültigkeit der Einvernahme in Frage zu stellen, EMRK-konform gewesen. Die Aussagen Y._s seien in den wesentlichen Punkten klar, widerspruchsfrei und schlüssig gewesen und zudem durch verschiedene objektive Umstände gestützt worden. Von einer Wiederholung der Konfrontationseinvernahme vor dem Strafgericht wäre daher nichts Neues zu erwarten gewesen, weshalb deren Durchführung vom Strafgericht trotz der offensichtlichen Verfügbarkeit Y._s als unverhältnismässiger Aufwand habe abgelehnt werden dürfen.
c) Es erscheint zwar aufgrund des Wortlautes von <ref-law> verfassungsrechtlich nicht von vornherein ausgeschlossen, die unmittelbare Abnahme von leicht verfügbaren und damit ohne unverhältnismässigen Aufwand zu erhebenden Beweisen an der Hauptverhandlung in Fällen zu unterlassen, in denen dies einer leeren Formalität gleichkäme, etwa wenn ein Angeschuldigter geständig ist. Nach dem Sinn und Zweck von <ref-law> darf das Unmittelbarkeitsprinzip grundsätzlich nur ausnahmsweise durchbrochen werden, wenn die unmittelbare Erhebung von Beweisen durch das Gericht in dem Sinne mit einem unverhältnismässigen Aufwand verbunden wäre, dass z. B. ein Belastungszeuge im fernen Ausland wohnt oder sonstwie schwer greifbar ist. Andernfalls würde der wichtige Grundsatz der unmittelbaren Beweiserhebung seines Gehaltes entleert, und die kantonalen Gerichte sind selbstverständlich an die Vorschriften der StPO auch dann gebunden, wenn sie den Angeschuldigten über die verfassungs- und konventionsrechtlichen Verfahrensgarantien hinausgehende Rechte einräumen.
d) Der Zeuge Y._ war auch nach Auffassung des Appellationsgerichts für das Strafgericht offensichtlich verfügbar und hätte mithin ohne besonderen Aufwand vorgeladen werden können. Seine Aussage war für die Verurteilung des Beschwerdeführers entscheidend. Die Beweislage war, wenn überhaupt, nur unter Berücksichtigung dieser Zeugenaussage "klar"; es erscheint fraglich, ob der Beschwerdeführer ohne deren Verwertung hätte überführt werden können. Es lässt sich somit nicht sagen, die gerichtliche Vorladung Y._s hätte mangels Erheblichkeit dieses Beweismittels unterbleiben können oder hätte eine leere Formalität dargestellt.
Dazu kommt, dass die Konfrontation Y._s mit dem Beschwerdeführer vom 31. März 2000, wie das Appellationsgericht selber festhält, keineswegs über jeden Zweifel erhaben ist. So ist es in der Tat mehr als ungewöhnlich, dass sich der Belastungszeuge und ein Vernehmungsbeamter während der Konfrontationseinvernahme flüsternd verständigen.
Das Appellationsgericht führt zwar aus, dieses Geflüster habe sich nicht zum Nachteil des Beschwerdeführers ausgewirkt, und dieser mache solches bezeichnenderweise auch gar nicht geltend. Da jedoch der Inhalt des Geflüsters unbekannt ist, können dies weder das Appellationsgericht noch der Beschwerdeführer wissen. Es kann daher dem Beschwerdeführer auch nicht zum Vorwurf gereichen, dass er darüber nicht spekulierte. Unter diesen Umständen war es umso mehr geboten, die Beweisabnahme nach dem Unmittelbarkeitsprinzip an der Hauptverhandlung zu wiederholen.
Zusammenfassend ist somit festzuhalten, dass offensichtlich keine sachlich haltbaren Gründe gegeben sind, aus welchen der Hauptbelastungszeuge Y._ entgegen der Regel von § 121 Abs. 3 und <ref-law> ausnahmsweise nicht unmittelbar an der gerichtlichen Hauptverhandlung hätte einvernommen werden müssen. Das Strafdreiergericht ist daher in Willkür verfallen, indem es Y._ nicht als Zeugen zur Hauptverhandlung vorlud, und das Appellationsgericht, indem es dieses Vorgehen schützte.
3.- Die Willkürrüge ist somit gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben, ohne dass die weiteren Rügen geprüft zu werden bräuchten. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben (Art. 156 Abs. 2 OG). Hingegen hat der Kanton Basel-Stadt dem Beschwerdeführer eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Beschwerde wird gutgeheissen und der angefochtene Entscheid des Appellationsgerichts des Kantons BaselStadt vom 14. März 2001 aufgehoben.
2.- Es werden keine Kosten erhoben.
3.- Der Kanton Basel-Stadt wird verpflichtet, dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt
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Lausanne, 5. November 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: