Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Das Universitätsspital Basel schrieb im November 2005 den Auftrag für den Ersatz der Peripheriehardware der Meridian Teilnehmervermittlungsanlage (Telefonanlage des Spitals) sowie für die jährlichen Wartungs- und Serviceleistungen aus. Präselektiert wurden zwei Unternehmungen, die in der Folge fristgerecht je ein Angebot einreichten. Die B._, X._, offerierte zum Preis von Fr. 1'402'875.--, die A._ AG, Y._ (nachfolgend A._), zum Preis von Fr. 1'265'182.60. Mit Verfügung vom 14. Februar 2006 teilte das Universitätsspital Basel der A._ mit, dass sie den Zuschlag nicht erhalte; ihre Offerte wurde als unvollständig bezeichnet, weil das Erfordernis der Anwesenheit eines Wartungstechnikers während der Normalarbeitszeit des Universitätsspitals bei der Preisbildung nicht berücksichtigt worden sei. Der Zuschlag für den Auftrag wurde, mit separater Verfügung, der B._ erteilt.
Gegen beide Verfügungen (Offertausschluss wegen Unvollständigkeit sowie Zuschlagsentscheid) erhob die A._ am 10. März 2006 Rekurs an das Appelationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Dabei stellte sie das prozessuale Begehren, dem Rekurs sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen und es sei dem Universitätsspital zu untersagen, bis zur rechtskräftigen Erledigung des Rekursverfahrens Verträge abzuschliessen. Weiter beantragte sie vollständige Einsicht in die Akten des Vergabeverfahrens und anschliessend Ansetzung einer Frist zu einer weiteren Stellungnahme bzw. zur Ergänzung des Rekurses.
Das Appellationsgericht entsprach am 17. März 2006 dem Gesuch um aufschiebende Wirkung vorläufig und setzte dem Universitätsspital Frist, um sich zum Gesuch zu äussern. Dieses reichte am 7. April 2006 eine entsprechende Stellungnahme ein und beantragte Abweisung des Gesuchs. Mit Verfügung vom 11. April 2006 lehnte das Appellationsgericht das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab (Ziff. 2) und gab der A._ gleichzeitig Kenntnis von der Vernehmlassung des Universitätsspitals (Ziff. 1).
Das Appellationsgericht entsprach am 17. März 2006 dem Gesuch um aufschiebende Wirkung vorläufig und setzte dem Universitätsspital Frist, um sich zum Gesuch zu äussern. Dieses reichte am 7. April 2006 eine entsprechende Stellungnahme ein und beantragte Abweisung des Gesuchs. Mit Verfügung vom 11. April 2006 lehnte das Appellationsgericht das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab (Ziff. 2) und gab der A._ gleichzeitig Kenntnis von der Vernehmlassung des Universitätsspitals (Ziff. 1).
B. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 18. April 2006 beantragt die A._ dem Bundesgericht, es sei Ziff. 2 der Verfügung des Appellationsgerichts vom 11. April 2006 betreffend Nichterteilung der aufschiebenden Wirkung mit Bezug auf den Rekurs vom 10. März 2006 aufzuheben und es sei diesem die aufschiebende Wirkung durch das Bundesgericht zu erteilen, allenfalls sei das Appellationsgericht hiezu anzuweisen. Das Appellationsgericht beantragt Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung bzw. der Beschwerde. Der Kanton Basel-Stadt bzw. das Universitätsspital beantragt, die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die B._, welche den Zuschlag erhalten hat, verzichtet auf eine Stellungnahme und wünscht dem bundesgerichtlichen Verfahren "nicht beizutreten".
B. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 18. April 2006 beantragt die A._ dem Bundesgericht, es sei Ziff. 2 der Verfügung des Appellationsgerichts vom 11. April 2006 betreffend Nichterteilung der aufschiebenden Wirkung mit Bezug auf den Rekurs vom 10. März 2006 aufzuheben und es sei diesem die aufschiebende Wirkung durch das Bundesgericht zu erteilen, allenfalls sei das Appellationsgericht hiezu anzuweisen. Das Appellationsgericht beantragt Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung bzw. der Beschwerde. Der Kanton Basel-Stadt bzw. das Universitätsspital beantragt, die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die B._, welche den Zuschlag erhalten hat, verzichtet auf eine Stellungnahme und wünscht dem bundesgerichtlichen Verfahren "nicht beizutreten".
C. Am 22. Mai 2006 sind der Beschwerdeführerin die Vernehmlassungen des Appellationsgerichts und des Kantons zugestellt worden. Mit Eingabe vom 23. Mai 2006 beantragt die Beschwerdeführerin, es seien ihr die Beilagen zur Vernehmlassung des Kantons Basel-Stadt kurz zur Einsichtnahme zuzustellen.
Für das vorliegende Urteil wird ausschliesslich auf die Beschwerdeschrift sowie auf die der Beschwerdeführerin bekannten, vom Appellationsgericht eingereichten kantonalen Akten abgestellt. Ein zweiter Schriftenwechsel erübrigt sich. Wegen der Dringlichkeit der Angelegenheit kann mit dem bundesgerichtlichen Entscheid nicht länger zugewartet werden. Unter diesen Umständen wird dem Gesuch um Aktenzustellung vor der Urteilsfällung nicht entsprochen. Es steht der Beschwerdeführerin frei, nach Erhalt des vorliegenden Urteils das Akteneinsichtsgesuch zu erneuern; im Hinblick darauf werden die fraglichen Vernehmlassungsbeilagen beim Bundesgericht vorerst zurückbehalten.
Für das vorliegende Urteil wird ausschliesslich auf die Beschwerdeschrift sowie auf die der Beschwerdeführerin bekannten, vom Appellationsgericht eingereichten kantonalen Akten abgestellt. Ein zweiter Schriftenwechsel erübrigt sich. Wegen der Dringlichkeit der Angelegenheit kann mit dem bundesgerichtlichen Entscheid nicht länger zugewartet werden. Unter diesen Umständen wird dem Gesuch um Aktenzustellung vor der Urteilsfällung nicht entsprochen. Es steht der Beschwerdeführerin frei, nach Erhalt des vorliegenden Urteils das Akteneinsichtsgesuch zu erneuern; im Hinblick darauf werden die fraglichen Vernehmlassungsbeilagen beim Bundesgericht vorerst zurückbehalten.
D. Mit Verfügung vom 20. April 2006 hat der Präsident der II. öffentlichrechtlichen Abteilung dem auch für das bundesgerichtliche Verfahren gestellten Gesuch um aufschiebende Wirkung superprovisorisch entsprochen, indem er alle Vollziehungsvorkehrungen, insbesondere den Vertragsabschluss mit der berücksichtigten Anbieterin, bis zu weiterem Entscheid untersagte. Mit dem vorliegenden Urteil wird das Gesuch gegenstandslos und ein weiterer separater Entscheid hiezu erübrigt sich.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde gegen einen im Submissionsverfahren ergangenen Zwischenentscheid über die Verweigerung der aufschiebenden Wirkung ist unter dem Gesichtswinkel von Art. 87 Abs. 2 OG grundsätzlich zulässig; eine solche Zwischenverfügung ist für den übergangenen Bewerber regelmässig mit einem nicht wieder gutzumachenden rechtlichen Nachteil verbunden. Auf die frist- und im Wesentlichen formgerecht erhobene staatsrechtliche Beschwerde ist einzutreten.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde gegen einen im Submissionsverfahren ergangenen Zwischenentscheid über die Verweigerung der aufschiebenden Wirkung ist unter dem Gesichtswinkel von Art. 87 Abs. 2 OG grundsätzlich zulässig; eine solche Zwischenverfügung ist für den übergangenen Bewerber regelmässig mit einem nicht wieder gutzumachenden rechtlichen Nachteil verbunden. Auf die frist- und im Wesentlichen formgerecht erhobene staatsrechtliche Beschwerde ist einzutreten.
2. Die angefochtene Verfügung stützt sich auf § 32 des Gesetzes des Kantons Basel-Stadt vom 20. Mai 1999 über öffentliche Beschaffungen (Beschaffungsgesetz, BschG). Obwohl nach dem Umfang des streitigen Lieferungs- bzw. Dienstleistungsauftrags die Interkantonale Vereinbarung vom 25. November 1994 über das öffentliche Beschaffungswesen (IVöB; SR. 172.056.4) anwendbar sein dürfte, dessen Art. 17 die Frage der aufschiebenden Wirkung regelt, erwähnt das Appellationsgericht die Vereinbarung nicht, wobei sich deren Regelung mit derjenigen des kantonalen Rechts deckt:
Gemäss § 32 Abs. 1 BschG hat der Rekurs gegen eine Verfügung betreffend den Ausschluss vom Vergabeverfahren oder über den Zuschlag (vgl. § 31 lit. e und f BschG) keine aufschiebende Wirkung. Art. 17 Abs. 1 IVöB bestimmt ebenso, dass die Beschwerde gegen Beschaffungsentscheide keine aufschiebende Wirkung hat. Der Präsident des Verwaltungsgerichts kann auf Gesuch oder von Amtes wegen einem Rekurs gemäss § 32 Abs. 2 Satz 1 die aufschiebende Wirkung erteilen, wenn der Rekurs als ausreichend begründet erscheint und keine überwiegenden öffentlichen oder privaten Interessen entgegenstehen. Nach Art. 17 Abs. 2 IVöB kann die Beschwerdeinstanz auf Gesuch oder von Amtes wegen die aufschiebende Wirkung erteilen, wenn die Beschwerde als ausreichend begründet erscheint und keine überwiegenden öffentlichen oder privaten Interessen entgegenstehen.
Die Beschwerdeführerin nimmt ihrerseits keinen Bezug auf die Interkantonale Vereinbarung. Ihre Beschwerde kann damit nicht als Konkordatsbeschwerde im Sinne von Art. 84 Abs. 1 lit. b OG betrachtet werden; dies setzte voraus, dass sie konkret die Verletzung einer Konkordatsnorm geltend macht (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 95). Nebst der Rüge, es sei ihr das rechtliche Gehör verweigert worden, erhebt die Beschwerdeführerin die Rüge, das Appellationsgericht sei bei der Interessenabwägung in Willkür verfallen; diesbezüglich kann das Bundesgericht bloss die Anwendung des vom Appellationsgericht herangezogenen kantonalen Rechts auf Willkür hin überprüfen.
Die Beschwerdeführerin nimmt ihrerseits keinen Bezug auf die Interkantonale Vereinbarung. Ihre Beschwerde kann damit nicht als Konkordatsbeschwerde im Sinne von Art. 84 Abs. 1 lit. b OG betrachtet werden; dies setzte voraus, dass sie konkret die Verletzung einer Konkordatsnorm geltend macht (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 95). Nebst der Rüge, es sei ihr das rechtliche Gehör verweigert worden, erhebt die Beschwerdeführerin die Rüge, das Appellationsgericht sei bei der Interessenabwägung in Willkür verfallen; diesbezüglich kann das Bundesgericht bloss die Anwendung des vom Appellationsgericht herangezogenen kantonalen Rechts auf Willkür hin überprüfen.
3. Die Beschwerdeführerin rügt, das Appellationsgericht habe ihren Anspruch auf Gewährung des rechtlichen Gehörs verletzt, indem es das Gesuch um aufschiebende Wirkung mit Argumenten abgewiesen habe, die erstmals in der Gesuchs-Vernehmlassung des Universitätsspitals vom 7. April 2006 enthalten und ihr erst zusammen mit der angefochtenen Verfügung bekannt gegeben worden seien.
3.1 Gemäss § 32 Abs. 2 Satz 2 BschG ist über die aufschiebende Wirkung umgehend zu entscheiden. Mit dieser Bestimmung wird für das kantonale Beschaffungsverfahren spezifisch hervorgehoben, was im Zusammenhang mit Verfügungen betreffend aufschiebende Wirkung eines Rechtsmittels allgemein gilt. Die zuständige Behörde entscheidet rasch und ohne zeitraubende Abklärungen (s. zur Natur der Entscheide über vorsorgliche Massnahmen nachfolgend E. 4.2.1). Besteht von Gesetzes wegen keine aufschiebende Wirkung und wird diese nur unter einschränkenden Bedingungen ausnahmsweise erteilt, hat die darum ersuchende Partei die Notwendigkeit der beantragten Massnahme unter Berücksichtigung der ihr bekannten massgeblichen Umstände darzutun (vgl. betreffend Art. 94 OG <ref-ruling> E. 1 am Ende S. 271). Von der umfassenden Anhörung der Beteiligten oder von einem zweiten Schriftenwechsel darf in der Regel abgesehen werden. <ref-law> kommt im Verfahren betreffend vorsorgliche Massnahmen nicht die Bedeutung zu wie im in den Sachentscheid ausmündenden Hauptverfahren (vgl. Urteil 2A.619/2002 vom 10. März 2003 E. 3, nicht publiziert in <ref-ruling>). Insofern kann die Beschwerdeführerin für die Gehörsverweigerungsrüge nichts aus dem Urteil 2P.54/2006 vom 8. März 2006 ableiten.
3.2 Die angefochtene Verfügung wird damit begründet, dass ein hohes betriebliches und zeitlich dringendes Interesse an der raschen Beschaffung beziehungsweise dem Ersatz der Peripheriehardware bestehe. Wohl hat das Appellationsgericht sich dabei von der Vernehmlassung des Universitätsspitals vom 7. April 2006 leiten lassen. Indessen durfte es vermuten, dass verschiedene diesbezügliche Aspekte der Beschwerdeführerin schon bekannt sein mussten, als sie ihren Rekurs einreichte und das Gesuch um aufschiebende Wirkung stellte. Insbesondere ergab sich aus der Ausschreibung vom 3. November 2005, dass die Peripheriehardware technisch veraltet ist, die Weiterentwicklung durch den Produzenten bereits eingestellt wurde, der Unterhalt der alten Hardware nur noch mit dem laufenden Wartungsvertrag sichergestellt wird (S. 2) und dass die Inbetriebnahme und Umschaltungen etappenweise verteilt auf die Jahre 2006 und 2007 durchzuführen sind (S. 7 und 11). Es kann offen bleiben, ob die Beschwerdeführerin darüber hinaus auch Kenntnis von detaillierten Informationen der Anbieterin der Hardware hatte, wie der Beschwerdegegner erst in seiner dem Bundesgericht erstatteten Vernehmlassung geltend macht. Jedenfalls waren die besonderen Umstände der Beschwerdeführerin bekannt und stand für sie die Frage der Dringlichkeit erkennbar im Raum; es oblag ihr aufzuzeigen, warum die Gewährung der aufschiebenden Wirkung dennoch notwendig sei. Zur Begründung des Gesuchs begnügte sie sich indessen mit der Behauptung, es entstünden keine relevanten zeitlichen Verzögerungen, da das Universitätsspital über eine funktionierende Telefonanlage verfüge. Bei dieser Ausgangslage war das Appellationsgericht nicht gehalten, vor dem Erlass seiner Verfügung die Beschwerdeführerin nochmals anzuhören. Dieser ist das rechtliche Gehör nicht verweigert worden.
3.2 Die angefochtene Verfügung wird damit begründet, dass ein hohes betriebliches und zeitlich dringendes Interesse an der raschen Beschaffung beziehungsweise dem Ersatz der Peripheriehardware bestehe. Wohl hat das Appellationsgericht sich dabei von der Vernehmlassung des Universitätsspitals vom 7. April 2006 leiten lassen. Indessen durfte es vermuten, dass verschiedene diesbezügliche Aspekte der Beschwerdeführerin schon bekannt sein mussten, als sie ihren Rekurs einreichte und das Gesuch um aufschiebende Wirkung stellte. Insbesondere ergab sich aus der Ausschreibung vom 3. November 2005, dass die Peripheriehardware technisch veraltet ist, die Weiterentwicklung durch den Produzenten bereits eingestellt wurde, der Unterhalt der alten Hardware nur noch mit dem laufenden Wartungsvertrag sichergestellt wird (S. 2) und dass die Inbetriebnahme und Umschaltungen etappenweise verteilt auf die Jahre 2006 und 2007 durchzuführen sind (S. 7 und 11). Es kann offen bleiben, ob die Beschwerdeführerin darüber hinaus auch Kenntnis von detaillierten Informationen der Anbieterin der Hardware hatte, wie der Beschwerdegegner erst in seiner dem Bundesgericht erstatteten Vernehmlassung geltend macht. Jedenfalls waren die besonderen Umstände der Beschwerdeführerin bekannt und stand für sie die Frage der Dringlichkeit erkennbar im Raum; es oblag ihr aufzuzeigen, warum die Gewährung der aufschiebenden Wirkung dennoch notwendig sei. Zur Begründung des Gesuchs begnügte sie sich indessen mit der Behauptung, es entstünden keine relevanten zeitlichen Verzögerungen, da das Universitätsspital über eine funktionierende Telefonanlage verfüge. Bei dieser Ausgangslage war das Appellationsgericht nicht gehalten, vor dem Erlass seiner Verfügung die Beschwerdeführerin nochmals anzuhören. Dieser ist das rechtliche Gehör nicht verweigert worden.
4. 4.1 Die Beschwerdeführerin hebt hervor, dass die Erfolgsaussichten ihres im Kanton anhängig gemachten Rekurses nicht in Frage gestellt würden. Dementsprechend hätte dem Gesuch um aufschiebende Wirkung bei korrekter Interessenabwägung (gemäss § 32 Abs. 2 BschG) entsprochen werden müssen, soweit keine überwiegenden öffentlichen oder privaten Interessen entgegenstünden. Sie rügt, das Appellationsgericht habe unter Verletzung des Willkürverbots angenommen, solche Interessen lägen vor; es habe willkürlich zeitliche und sachliche Dringlichkeit bejaht.
4. 4.1 Die Beschwerdeführerin hebt hervor, dass die Erfolgsaussichten ihres im Kanton anhängig gemachten Rekurses nicht in Frage gestellt würden. Dementsprechend hätte dem Gesuch um aufschiebende Wirkung bei korrekter Interessenabwägung (gemäss § 32 Abs. 2 BschG) entsprochen werden müssen, soweit keine überwiegenden öffentlichen oder privaten Interessen entgegenstünden. Sie rügt, das Appellationsgericht habe unter Verletzung des Willkürverbots angenommen, solche Interessen lägen vor; es habe willkürlich zeitliche und sachliche Dringlichkeit bejaht.
4.2 4.2.1 Bei der Interessenabwägung steht der über die Gewährung oder Verweigerung der aufschiebenden Wirkung entscheidenden Behörde der Natur der Sache nach ein erheblicher Beurteilungsspielraum zu. Sie ist nicht gehalten, für ihren Entscheid zeitraubende Abklärungen zu treffen, sondern soll in erster Linie auf die ihr zur Verfügung stehenden Akten abstellen. Der mutmassliche Ausgang des Verfahrens kann bloss dann mit in Betracht gezogen werden, wenn die Erfolgsaussichten des Rechtsmittels eindeutig (positiv oder negativ) sind (<ref-ruling> E. 2b S. 191; <ref-ruling> E. 5b S. 45; <ref-ruling> E. 2a S. 116; s. sodann allgemein für vorsorgliche Massnahmen <ref-ruling> E. 2.2 S. 155; <ref-ruling> E. 3 S. 138). Die Behörde beschränkt sich auf eine "prima-facie"-Beurteilung.
Diese Überlegungen sind grundsätzlich auch im Bereich des öffentlichen Beschaffungswesens massgeblich (Urteile 2P.165/2002 vom 6. September 2002 E. 2.1.2 und 2P.161/2002 vom gleichen Datum E. 2.1). Entgegen der von der Beschwerdeführerin vertretenen Auffassung muss ein Gesuch um aufschiebende Wirkung nicht grundsätzlich positiv beurteilt werden, wenn das fragliche Rechtsmittel Erfolgsaussichten hat. Ein solcher Grundsatz lässt sich so auch nicht der von ihr zitierten Literaturstelle entnehmen (Peter Galli, André Moser, Elisabeth Lang, Praxis des öffentlichen Beschaffungswesens, Zürich 2003, S. 343/344 Rz. 658 und 659). Bei der Interessenabwägung gemäss § 32 Abs. 2 BschG (wie auch gemäss Art. 17 Abs. 2 IVöB) darf insbesondere berücksichtigt werden, dass der Rekurs gegen einen Submissionsentscheid grundsätzlich nicht aufschiebende Wirkung hat; das Bundesgericht schliesst aus einer solchen Regelung der aufschiebenden Wirkung, dass dem öffentlichen Interesse an einer möglichst raschen Umsetzung des Vergabeentscheids zum Vornherein ein erhebliches Gewicht zukommt (vorerwähnte Urteile 2P.165/2002 E. 2.2.2 und 2P.161/2002 E. 2.1). Dazu passt, dass im Submissionsverfahren auch nach Abschluss des Vertrags noch die Feststellung der allfälligen Rechtswidrigkeit des Vergabeentscheids verlangt werden kann. Wiewohl dadurch bloss die Erlangung von Schadenersatz (basierend auf dem negativen Vertragsinteresse) erleichtert wird, was den Nachteil, zu Unrecht übergangen worden zu sein, nicht aufzuwiegen vermag, wird durch diese verfahrensrechtliche Besonderheit unterstrichen, welche Bedeutung dem Interesse an einer raschen Vergabe im Verhältnis zum Interesse an der "richtigen" Rechtsanwendung zukommt. Wenn auch verschiedene Autoren (Galli, Moser, Lang, a.a.O., S. 343 Rz. 658; Evelyne Clerc, L'ouverture des marchés publics: Effectivité et protection juridique, Fribourg 1997, S. 541 ff.) diesbezüglich Vorbehalte anbringen, darf die kantonale Rechtsmittelbehörde beim Entscheid über die aufschiebende Wirkung dem öffentlichen Interesse an einer raschen Umsetzung des Vergabeentscheids jedenfalls einen besonderen Stellenwert einräumen.
4.2.2 Wird ein gestützt auf eine "prima-facie"-Beurteilung getroffener Entscheid über die aufschiebende Wirkung beim Bundesgericht angefochten, prüft dieses bloss, ob die Behörde beim Entscheid über die aufschiebende Wirkung ihr Ermessen überschritten oder missbraucht hat, und hebt deren Entscheid nur auf, wenn sie wesentliche Interessen bzw. Gesichtspunkte ausser Acht gelassen oder offensichtlich falsch bewertet hat. Es greift nur ein, wenn die Interessenabwägung einer vernünftigen Grundlage entbehrt. Dies gilt schon dann, wenn unmittelbar Art. 17 IVöB angerufen wird, dessen Auslegung und Anwendung das Bundesgericht an sich frei prüft (Urteile 2P.165 E. 2.1.2 und 2P.161 E. 2.1). Erst recht verhält es sich so, wenn wie vorliegend bloss Willkür bei der Anwendung einer kantonalrechtlichen Norm bzw. bei der danach gebotenen Interessenabwägung gerügt wird (zum Willkürbegriff <ref-ruling> E. 2 S. 61; <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; <ref-ruling> E. 2.1 S. 182, 273 E. 2.1 S. 275; <ref-ruling> E. 2b S. 56, 60 E. 5a S. 70).
4.3 Das Appellationsgericht hat das Interesse des Universitätsspitals an einer möglichst raschen Ersetzung der Telefonanlage vorerst damit begründet, dass diese veraltet sei und Ersatzteile nur noch für eine beschränkte Zeit erhältlich gemacht werden könnten. Diese Problematik war der Beschwerdeführerin, wie bereits dargelegt (vorne E. 3.2), bekannt. Die Ausführungen des Universitätsspitals in seiner Gesuchs-Vernehmlassung vom 7. April 2006 zur Prekarität der technischen Anlage, insbesondere in Bezug auf die Gewährleistung von deren Unterhalt, welche der Beschwerdeführerin wenigstens im Hinblick auf das bundesgerichtliche Verfahren vorlagen, erscheinen plausibel. Was die Beschwerdeführerin in der staatsrechtlichen Beschwerde zu diesem Gesichtspunkt vorträgt, ist in keiner Weise geeignet, die Einschätzung des Appellationsgerichts als willkürlich erscheinen zu lassen. Insbesondere liegt es auf der Hand, dass bei einem Spital selbst eine eher geringe Wahrscheinlichkeit von Pannen im Kommunikationssystem nicht hingenommen werden darf. Die Beschwerdeführerin will die Dringlichkeit der Erneuerungsarbeiten auch mit dem Hinweis auf die vorgesehene Etappierung in Frage stellen; sie geht dabei aber nicht auf das in Ziff. 29 der Gesuchs-Vernehmlassung vom 7. April 2006 vorgebrachte einleuchtende Argument ein, dass ab Beginn des Jahres 2007 ausgebaute Module bei Bedarf als Ersatzteile für Ausfälle im noch nicht erneuerten Teil der Anlage dienen müssten. Sodann vermag die Beschwerdeführerin nicht aufzuzeigen, dass die Annahme willkürlich sei, die ersten Bestellungen müssten drei Monate vor Ende des Jahres 2006 erfolgen können. Ob das Appellationsgericht bis dahin entschieden haben würde und, bei Gewährung der aufschiebenden Wirkung, der Vertrag vor Ende September 2006 abgeschlossen werden könnte, wie die Beschwerdeführerin behauptet, ist ungewiss. Die Feststellung des Appellationsgerichts, wonach das Universitätsspital wegen zeitlicher und sachlicher Dringlichkeit ein überwiegendes privates und auch öffentliches Interesse an einer Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung habe, ist schon wegen des technischen Aspekts der Angelegenheit nicht willkürlich.
Es erübrigt sich somit, auf die übrigen Ausführungen der Beschwerdeführerin näher einzugehen. Ergänzend lässt sich dazu immerhin festhalten, dass die Vermutung des Appellationsgerichts, ein Wirksamwerden des Zuschlags vor Ende Mai 2006 würde im Zusammenhang mit der Problematik des Wartungsvertrags zur Vermeidung von Mehrausgaben führen, aufgrund der Aktenlage einiges für sich hat.
Es erübrigt sich somit, auf die übrigen Ausführungen der Beschwerdeführerin näher einzugehen. Ergänzend lässt sich dazu immerhin festhalten, dass die Vermutung des Appellationsgerichts, ein Wirksamwerden des Zuschlags vor Ende Mai 2006 würde im Zusammenhang mit der Problematik des Wartungsvertrags zur Vermeidung von Mehrausgaben führen, aufgrund der Aktenlage einiges für sich hat.
5. Nach dem Gesagten erweist sich die staatsrechtliche Beschwerde in jeder Hinsicht als unbegründet; sie ist abzuweisen.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 156 in Verbindung mit Art. 153 und 153a OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 5'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 5'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Universitätsspital Basel und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Mai 2006
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: