Sachverhalt:
A.
Das Migrationsamt des Kantons Zürich ordnete mit Verfügung vom 25. November 2014 u.a. Folgendes an:
"1. A._ darf das Gebiet der Stadt Zürich nicht betreten. Ausnahmebewilligungen für zwingende Reisen innerhalb des erwähnten Gebietes sind vorgängig beim Migrationsamt des Kantons Zürich schriftlich einzuholen.
"1. A._ darf das Gebiet der Stadt Zürich nicht betreten. Ausnahmebewilligungen für zwingende Reisen innerhalb des erwähnten Gebietes sind vorgängig beim Migrationsamt des Kantons Zürich schriftlich einzuholen.
-. 3. Sollte A._ dieser Ausgrenzungsverfügung zuwiderhandeln, wird er verzeigt und zur strafrechtlichen Beurteilung gemäss Art 119 AuG (Strafandrohung von Freiheitsstrafe) gebracht".
B.
Das Bezirksgericht Zürich als Zwangsmassnahmengericht hiess am 16. Dezember 2014 die von A._ dagegen eingereichte Beschwerde teilweise gut und befristete die Massnahme bis zum 25. N ovember 2015.
C.
A._ erhob dagegen Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Dieses hiess mit Urteil vom 5. März 2015 die Beschwerde gut und hob die eingangs genannten Verfügungen des Bezirksgerichts und des Migrationsamtes auf.
D.
Das Staatssekretariat für Migration (SEM) erhebt mit Eingabe vom 7. Mai 2015 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit dem Antrag, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben.
Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. A._ schliesst auf Abweisung. Das Bezirksgericht Zürich verzichtet auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid ist zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG) und das Staatssekretariat für Migration ist zur Beschwerde legitimiert (<ref-law> i.V.m. Art. 14 Abs. 2 der Organisationsverordnung für das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement vom 17. November 1999 (OV_EJPD; SR 172.213.1).
2.
2.1. Art. 74 Abs. 1 AuG lautet:
1 Die zuständige kantonale Behörde kann einer Person die Auflage machen, ein ihr zugewiesenes Gebiet nicht zu verlassen oder ein bestimmtes Gebiet nicht zu betreten, wenn:
a.a. sie keine Kurzaufenthalts-, Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung besitzt und sie die öffentliche Sicherheit und Ordnung stört oder gefährdet; diese Massnahme dient insbesondere der Bekämpfung des widerrechtlichen Betäubungsmittelhandels; oder
a.b.ein rechtskräftiger Weg- oder Ausweisungsentscheid vorliegt und konkrete Anzeichen befürchten lassen, dass die betroffene Person nicht innerhalb der Ausreisefrist ausreisen wird, oder sie die ihr angesetzte Ausreisefrist nicht eingehalten hat;
a.c. die Ausschaffung aufgeschoben wurde (Art. 69 Abs. 3).
Wer eine Ein- oder Ausgrenzung gemäss Art. 74 AuG nicht befolgt, wird mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe bestraft (Art. 119 Abs. 1 AuG).
2.2. Die Ausgrenzung nach Art. 74 Abs. 1 lit. a AuG entspricht Art. 13e des früheren ANAG (BBl 2002 3815), so dass die dazu ergangene Rechtsprechung massgebend bleibt (Urteil 2C_437/2009 vom 27. Oktober 2009 E. 2.1). Nach dieser Rechtsprechung kommt der Ausgrenzung eine mehrfache Funktion zu (vgl. THOMAS HUGI YAR, § 10 Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, in: Uebersax/Rudin/Hugi Yar/ Geiser [Hrsg.], Ausländerrecht, 2. Aufl. 2009, S. 506 f.) : Sie dient einerseits dazu, gegen Ausländer vorgehen zu können, welche die öffentliche Sicherheit und Ordnung gefährden, bei denen aber eine sofortige Wegweisung nicht möglich ist. Sie kommt auch in Betracht, wenn der Ausländer wegen eines länger dauernden Wegweisungshindernisses gar nicht ausgeschafft werden kann, aber die Notwendigkeit besteht, ihn von bestimmten Orten fernzuhalten. Dabei hatte der Gesetzgeber für die Massnahme der Ein- und Ausgrenzung in erster Linie die Betäubungsmitteldelinquenz im Auge, was im Gesetzestext zum Ausdruck kommt. Das schliesst aber nicht aus, auch andere Verstösse gegen Sicherheit und Ordnung zu erfassen, zumal die Bestimmung offen, im Sinne einer Generalklausel, formuliert ist (Urteile 2A.514/2006 vom 23. Januar 2007 E. 3.1; 2A.347/2003 vom 24. November 2003 E. 2.1; 2A.148/2003 vom 30. Mai 2003 E. 2.3). Andererseits ist die Ein- und Ausgrenzung - was sich auch aus ihrer systematischen Stellung im Gesetz ergibt - eine Zwangsmassnahme zur Durchsetzung von Fernhaltemassnahmen; sie ist eine mildere Massnahme als die Vorbereitungs-, Ausschaffungs- oder Durchsetzungshaft (Art. 75 ff. AuG; vgl. BBl 2002 3766 f.), d.h. sie geht weniger weit als der ausländerrechtlich begründete Freiheitsentzug; sie darf analog diesem aber auch eine gewisse Druckwirkung zur Durchsetzung der Ausreisepflicht entfalten (Urteil 2C_1044/2012 vom 5. November 2012 E. 3.1 und 3.4; 2C_231/2007 vom 13. November 2007 E. 3.3). Sie soll zudem - in den Grenzen der Verhältnismässigkeit (dazu unten E. 2.3 und E. 4.4/4.5) - dem Ausländer bewusst machen, dass er sich hier illegal aufhält und nicht vorbehaltslos von den mit einem Anwesenheitsrecht verbundenen Freiheiten profitieren kann (zit. Urteil 2C_1044/2012 E. 3.2). Diese Funktion der Ein- und Ausgrenzung ist heute in Art. 74 Abs. 1 lit. b AuG ausdrücklich erwähnt (vgl. Amtl. Bull. 2005 S 373 f., 2005 N 1202 f.). Ihre Stellung im kaskadenartigen System der Vollzugsmassnahmen zeigt sich auch darin, dass die Nichtbefolgung der Ein- und Ausgrenzung ein Grund für die Anordnung der Vorbereitungshaft ist (Art. 75 Abs. 1 lit. b AuG) und bei Unzulässigkeit oder Unverhältnismässigkeit der Haft immerhin eine Ein- oder Ausgrenzung in Frage kommt (Urteil 2C_974/2010 vom 11. Januar 2011 E. 3.3).
2.3. Die Massnahme hat allerdings dem Grundsatz der Verhältnismässigkeit zu entsprechen: Sie muss geeignet sein, um das damit verfolgte Ziel erreichen zu können und darf nicht über das hierzu Erforderliche hinausgehen (was insbesondere bei der Festlegung der Grösse des Rayons und der Dauer der Massnahme zu berücksichtigen ist). Auf begründetes Gesuch hin muss die zuständige Behörde für gewisse Gänge zu Behörden, Anwalt, Arzt oder Angehörigen Ausnahmen bewilligen, soweit die entsprechenden Grundbedürfnisse nicht sachgerecht und grundrechtskonform im bezeichneten Aufenthaltsgebiet selber abgedeckt werden können (zit. Urteile 2C_1044/2012 E. 3.3; 2C_231/2007 E. 3.4; 2A.514/2006 E. 3.3.1; HUGI YAR, a.a.O., S. 508 f.). Schliesslich muss die Massnahme auch die Zweck-Mittel-Relation wahren (Verhältnismässigkeit im engeren Sinn; zum Ganzen RAINER J. SCHWEIZER, in: St. Galler Kommentar, 3. Auflage 2014, Rz. 37 ff. zu <ref-law>).
2.4. Im vorliegenden Fall haben die Migrationsbehörden eine Ausgrenzung verfügt, weil der Beschwerdegegner in der Stadt Zürich Delikte begangen hatte (dazu sogleich E. 3.) und er daran gehindert werden soll, damit fortzufahren. Im Lichte dieser Zielsetzung nun ist die angeordnete Massnahme zu prüfen. Auch wenn die Ein- oder Ausgrenzung nach Art. 74 Abs. 1 AuG verschiedenen Zwecken dient (vorne E. 2.2), geht es also immer darum zu bestimmen, welches Ziel angestrebt wird und - in einem zweiten Schritt - gestützt auf diese Zielsetzung die geeignete (n) Massnahme (n) zu treffen. Mit der Vorinstanz ist darin übereinzustimmen, dass sich die Behörde zunächst darüber klar werden muss, welches Ziel mit der anzuordnenden Beschränkung der Bewegungsfreiheit erreicht werden soll, alsdann ist die ins Auge gefasste Massnahme daran zu messen, ob damit das gesteckte Ziel erreicht werden kann (vgl. E. 3.6 des angefochtenen Entscheides).
3.
3.1. Gemäss Feststellung der Vorinstanz wurde der Beschwerdegegner mit Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 22. August 2005 wegen Diebstahls und mehrfachen Hausfriedensbruchs mit drei Monaten Gefängnis bedingt bestraft. Die Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland bestrafte ihn am 18. Juli 2013 mit einer bedingten Geldstrafe von 30 Tagessätzen und einer Busse von Fr. 300.-- wegen Hausfriedensbruchs und geringfügigen Diebstahls. Sodann verurteilte ihn die Staatsanwaltschaft Limmattal/Albis am 18. März 2014 wegen mehrfacher Drohung und mehrfacher Tätlichkeiten zu einer bedingten Freiheitsstrafe von 6 Monaten und einer Busse von Fr. 500.--.
3.2. Die Vorinstanz hat hingegen keine Feststellungen zum Bewilligungsstatus des Beschwerdegegners gemacht, so dass entgegen der gesetzlichen Vorschrift (<ref-law>) der für die Anwendung von Art. 74 AuG rechtserhebliche Sachverhalt aus dem angefochtenen Urteil nicht ersichtlich ist. Dieser lässt sich jedoch aus den Akten und aus den Vorbringen der Parteien vervollständigen (<ref-law>), so dass sich eine Rückweisung an die Vorinstanz zur Vervollständigung des Sachverhalts erübrigt:
3.3. Aus der Verfügung des Bezirksgerichts vom 16. Dezember 2014 geht hervor, dass der Beschwerdegegner vom Bundesamt für Migration für die Dauer des Asylverfahrens dem Kanton Zürich zugewiesen wurde und er sich ohne Kurzaufenthalts-, Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung im Kanton Zürich aufhält. Der Beschwerdegegner hat dies in seiner Beschwerde an das Verwaltungsgericht nicht bestritten. Das SEM führt zudem in seiner Beschwerde gestützt auf das amtsnotorische ZEMIS aus, der Beschwerdegegner habe 1994 ein Asylgesuch gestellt, welches am 5. Mai 1995 abgelehnt worden sei unter gleichzeitiger Wegweisung aus der Schweiz und Zuweisung an den Kanton Zürich zum Vollzug. Der Beschwerdegegner sei der Ausreiseaufforderung nicht gefolgt und halte sich vermutlich seit Rechtskraft des negativen Asylentscheids illegal in der Schweiz auf; aufgrund seines unkooperativen Verhaltens seien auch die Bemühungen des SEM im Rahmen der Vollzugsunterstützung erfolglos geblieben und 2004 eingestellt, 2013 aber wieder aufgenommen worden. Der Beschwerdegegner hat diese Darstellung in seiner Beschwerdeantwort nicht bestritten. Von diesem Sachverhalt kann ausgegangen werden.
4.
4.1. Bei diesem Sachverhalt sind die Voraussetzungen für eine Ein- oder Ausgrenzung sowohl nach lit. a als auch nach lit. b von Art. 74 Abs. 1 AuG grundsätzlich gegeben. Auch nach Auffassung der Vorinstanz besteht aufgrund der begangenen Delikte die Befürchtung, dass der Beschwerdegegner in Zukunft ähnliche Straftaten begehen könnte. Sie hat indessen erwogen, bei der Ausgrenzung nach Art. 74 AuG gehe es darum, den Betroffenen konkret von einem bestimmten Ort fernzuhalten. Die vom Beschwerdegegner begangenen Delikte seien jedoch nicht ortsspezifisch; zwar hätten sich zwei Delikte in der Stadt Zürich ereignet, andere jedoch in Winterthur bzw. in U._. Solche Delikte könnten nicht nur in Zürich, sondern überall sonst begangen werden. Die Ausgrenzung sei daher nicht geeignet, eine Beeinträchtigung der öffentlichen Sicherheit und Ordnung zu verhindern, und damit kein taugliches Instrument (E. 3.7 - E. 3.9 des angefochtenen Entscheides).
4.2. Das SEM macht geltend, die vom Beschwerdegegner begangenen Delikte gefährdeten die öffentliche Sicherheit und Ordnung. Es spiele keine Rolle, dass sich die Delikte auch an anderen Orten hätten ereignen können. Mit der Ausgrenzung solle erreicht werden, dass der Betroffene daran gehindert werde, an dem Ort, an dem er delinquiert habe, erneut zu delinquieren. Um jede Gefährdung auszuschliessen, müsste eine Administrativhaft angeordnet werden, was einen viel grösseren Eingriff darstellen würde. Zudem könne sich die Massnahme sehr wohl auch grundsätzlich auf das Verhalten der betroffenen Person auswirken; der Beschwerdegegner müsse damit rechnen, dass er bei fortgesetzter deliktischer Tätigkeit auch aus anderen Gebieten ausgegrenzt werde. Mit der Ausgrenzung sei zudem das Ziel verbunden, dass der Beschwerdegegner für die Behörden besser erreichbar sei, mit ihnen besser kooperiere und konkrete Schritte zur Organisation seiner Ausreise unternehme. Die Ausgrenzung sei zudem ein milderes Mittel als die Eingrenzung auf ein bestimmtes Gebiet oder die Anordnung einer Administrativhaft.
4.3. Der Beschwerdegegner bestreitet, Körperverletzungen und Drogendelikte begangen zu haben. Im Übrigen wendet er sich gegen eine Rückkehr nach Liberia; er lebe seit 1994 in der Schweiz. Er habe eine Freundin und viele Bekannte in der Stadt Zürich, die ihn unterstützten.
4.4. Zunächst kann die Überlegung der Vorinstanz, wonach die Ausgrenzung nur bei ortsspezifischen Delikten möglich sei, nicht überzeugen. Zwar bezweckt die Ausgrenzung (auch oder in erster Linie), den Ausländer von (weiterer) deliktischer Tätigkeit an den allfälligen Tatorten abzuhalten (Urteil 2A.148/2003 vom 30. Mai 2003 E. 3.4) und dient sie namentlich auch der Unterbindung des Betäubungsmittelhandels, wobei es oft darum geht, die betreffenden Personen von notorischen Drogenumschlagplätzen fernzuhalten. Aber die Bekämpfung des Betäubungsmittelhandels ist nicht die einzige Deliktform, die von Art. 74 AuG erfasst wird (Urteil 2A.514/2006 vom 23. Januar 2007 E. 3.1). Sodann kann auch Betäubungsmittelhandel wie jede andere deliktische Tätigkeit grundsätzlich überall ausgeübt werden. Mit der Argumentation der Vorinstanz wäre eine Ausgrenzung gar nie möglich, weil die Delinquenz immer auch an anderen Orten ausgeübt werden kann. Das Bundesgericht hat einer solchen Auffassung jedoch bereits eine Absage erteilt (Urteil 2A.514/2006 vom 23. Januar 2007 E. 3.3.4).
Im vorliegenden Fall besteht das Ziel der verfügenden Behörde (vgl. vorne E. 2.4) darin, den Beschwerdeführer daran zu hindern, in der Stadt Zürich weitere Delikte zu begehen (wie dies in der Vergangenheit mehrfach vorgekommen ist). Eine Ausgrenzung darf - wie vorne in E. 2.2 gezeigt - durchaus dazu dienen, eine Person, bei welcher die Voraussetzungen von Art. 74 Abs. 1 AuG gegeben sind, von einem Ort fernzuhalten, wo sie mehrfach delinquiert hat bzw. ihr deliktisches Verhalten seinen Anfang nahm (hier, als der Beschwerdegegner vom Zürcher Hauptbahnhof aus eine Frau verfolgte). Dabei kann die verfügende Behörde in Rechnung stellen, dass die Gefahr von Delinquenz in der Anonymität grösserer Städte ungleich viel höher ist als in der Agglomeration oder gar - der stärkeren Sozialkontrolle wegen - auf dem Land. Die gegenüber dem Beschwerdegegner verfügte Massnahme erscheint demnach (entgegen der Auffassung der Vorinstanz) durchaus zweckgeeignet, das damit angestrebte Ziel zu erreichen.
4.5. Auch sonst sind keine Gründe ersichtlich, welche die vom Bezirksgericht bestätigte Ausgrenzung als unverhältnismässig erscheinen liessen: Einerseits hält sich der Beschwerdegegner offenbar ohnehin illegal in der Schweiz auf; die Ausgrenzung verbietet ihm nichts, was ihm nicht bisher bereits verboten wäre (Art. 10 ff. und Art. 115 Abs. 1 lit. b AuG), sondern versieht dieses Verbot lediglich mit einer zusätzlichen und höheren Strafandrohung (Art. 119 Abs. 1 AuG). Sodann darf und soll die Massnahme eine gewisse Druckwirkung ausüben und für die Betroffenen spürbar sein, ansonsten sie sinnlos wäre (vorne E. 2.2); dass sie dem Beschwerdegegner verunmöglicht, Freundin oder Kollegen in der Stadt Zürich zu treffen, lässt sie nicht als unverhältnismässig erscheinen (vgl. Urteil 2C_231/2007 vom 13. November 2007 E. 3.4). Es kann erwartet werden, dass seine Bekannten nötigenfalls zu ihm reisen (vgl. zit. Urteil 2C_1044/2012 E. 3.4).
5.
Die Beschwerde erweist sich damit als begründet. Die Kosten wären dem unterliegenden Beschwerdegegner aufzuerlegen, doch rechtfertigt es sich ausnahmsweise, von einer Kostenerhebung abzusehen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 5. März 2015 wird aufgehoben und die Verfügung des Bezirksgerichts Zürich vom 16. Dezember 2014 wird bestätigt.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Bezirksgericht Zürich, Zwangsmassnahmengericht, und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. November 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein