Faits:
A.
Une procédure pénale pour escroquerie est en cours à Neuchâtel, depuis le mois d'octobre 2003, notamment contre A._. Celui-ci a été placé en détention préventive à plusieurs reprises. L'instruction a été successivement menée par différents magistrats et a été confiée, au mois de mars 2006, au Juge d'instruction suppléant B._, parallèlement à la magistrate C._ que celui-ci devait initialement remplacer durant sa grossesse. Durant l'enquête, la détention de A._ a été ordonnée à trois reprises, à savoir du 10 au 13 novembre 2003 par le Juge D._, du 21 février au 15 mars 2006 par la Juge C._ et du 8 janvier au 5 mars 2007 par cette même juge. Le 25 novembre 2011, B._, devenu Procureur suppléant dès le 1 er janvier 2011, a dressé l'acte d'accusation renvoyant A._ devant le Tribunal criminel du Littoral et du Val de Travers (ci-après: le tribunal).
Lors de l'audience préliminaire du 13 décembre 2012 devant le tribunal, A._ a requis la récusation du Procureur B._ en raison de son intervention antérieure en tant que juge d'instruction. Cette demande a été transmise le 17 décembre 2012 à l'autorité de recours en matière pénale du Tribunal cantonal neuchâtelois (ci-après: l'autorité de recours), avec les déterminations du Procureur datées du même jour; celui-ci concluait à la tardiveté de la demande de récusation, laquelle aurait pu être présentée dès notification de l'acte d'accusation; il relevait également qu'il n'avait pas ordonné la mise en détention du prévenu. Le 17 décembre 2012 également, la Présidente de l'autorité de recours a interpellé le Ministère public au sujet d'une pratique évoquée par le requérant relativement à la poursuite de l'instruction par les magistrats ayant précédemment ordonné la mise en détention du prévenu. Le Procureur a répondu, également le même jour, en précisant que les juges d'instruction ayant ordonné une mise en détention ne poursuivaient l'instruction que jusqu'à l'avis de clôture, puis transmettaient la cause à un autre procureur. Ces pièces - y compris une note interne sur le même sujet - ont été adressées pour information au mandataire du requérant et lui sont parvenues le 21 décembre 2012.
B.
Par arrêt du 21 décembre 2012, l'autorité de recours a rejeté, pour autant que recevable, la demande de récusation. Sur recours de A._, le Tribunal fédéral a, le 5 mars 2013, annulé l'arrêt précité et renvoyé la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision; le Tribunal fédéral a constaté une violation du droit de réplique de A._, celui-ci n'ayant pu se déterminer ni sur les objections du Procureur, ni sur les pièces produites (1B_16/2013 du 5 mars 2013).
C.
Après que le recourant a pu exercer son droit de réplique, l'autorité de recours a, par arrêt du 2 mai 2013, rejeté, pour autant que recevable, la demande de récusation. Le Procureur n'avait ordonné aucune des trois mises en détention. Il n'était pas récusable à ce titre, ni au motif plus général qu'il était intervenu comme juge d'instruction selon l'ancien droit. La demande de récusation était d'ailleurs tardive, car elle aurait dû être présentée au plus tard lors de la mise en accusation.
D.
Par acte du 4 juin 2013, A._ forme un recours en matière pénale par lequel il demande l'annulation de l'arrêt cantonal et la récusation du Procureur. Il requiert l'assistance judiciaire.
L'autorité de recours se réfère aux considérants de son arrêt. Le Ministère public conclut au rejet du recours.

Considérant en droit:
1.
Conformément aux art. 78 et 92 al. 1 LTF, une décision incidente relative à la récusation d'un magistrat dans la procédure pénale peut faire immédiatement l'objet d'un recours en matière pénale. L'auteur de la demande de récusation a qualité pour agir (<ref-law>). La décision attaquée est rendue en dernière instance cantonale, au sens de l'<ref-law>. Le recours a été déposé dans le délai de trente jours prescrit à l'<ref-law> et les conclusions présentées (y compris l'admission de la demande de récusation) sont recevables au regard de l'<ref-law>.
2.
Le recourant se plaint de violation des art. 30 al. 1 Cst. et 5 par. 3CEDH et 56 let. b et f CPP. Le recourant invoque, comme motif de récusation, le fait que l'intimé, qui l'a renvoyé en jugement devant le tribunal, a occupé précédemment la fonction de juge de la détention dans la présente cause pénale. Il conteste en outre le caractère tardif de sa demande de récusation fondée sur ce motif. Par ailleurs, il voit une apparence de prévention à son égard dans la manière dont le Procureur s'est déterminé dans le cadre de la présente procédure de récusation.
2.1. La garantie d'un tribunal indépendant et impartial instituée par les art. 30 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH permet d'exiger la récusation d'un juge dont la situation ou le comportement est de nature à faire naître un doute sur son impartialité (<ref-ruling> consid. 3a p. 73). Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective du juge est établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée; il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat. Seules les circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération; les impressions purement individuelles d'une des parties au procès ne sont pas décisives (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 144 et les arrêts cités). Les motifs de récusation mentionnés à l'<ref-law> concrétisent ces garanties. Ils imposent notamment la récusation d'un magistrat lorsqu'il a agi à un autre titre dans la même cause, en particulier comme membre d'une autorité, conseil juridique d'une partie, expert ou témoin (let. b) ou lorsque d'autres motifs, notamment un rapport d'amitié étroit ou d'inimitié avec une partie ou son conseil, sont de nature à le rendre suspect de prévention (let. f).
2.1.1. Le fait que le magistrat a déjà participé à l'affaire, à un autre titre et à un stade antérieur de la procédure, peut éveiller le soupçon de partialité. La jurisprudence a renoncé à résoudre une fois pour toutes et de manière générale la question de savoir si, et quelles interventions successives peuvent contrevenir aux art. 30 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH (cf. <ref-ruling> consid. 3d p. 57 ss et les arrêts cités). Elle exige cependant que l'issue de la cause demeure indécise quant à la constatation des faits et à la résolution des questions juridiques. Il faut en particulier examiner les fonctions procédurales que le magistrat a été appelé à exercer lors de son intervention précédente, prendre en compte les questions successives à trancher à chaque stade de la procédure, et mettre en évidence leur éventuelle analogie ou leur interdépendance (<ref-ruling> consid. 3b p. 139 et les arrêts cités; cf. aussi: <ref-ruling> consid. 2a p. 169). L'<ref-law>, invoqué par le recourant, doit être interprété dans le même sens.
2.1.2. Quant à l'art. 56 let. f CPP, il a la portée d'une clause générale recouvrant tous les motifs de récusation non expressément prévus aux lettres précédentes. Elle correspond à la garantie d'un tribunal indépendant et impartial instituée par les art. 30 Cst. et 6 CEDH (cf. supra consid. 2.1).
2.2. Le recourant fait valoir que c'est à tort et de façon arbitraire que l'instance précédente a considéré que sa demande de récusation était manifestement tardive en tant qu'elle concerne le fait que le Procureur intimé serait intervenu comme juge de la détention dans la présente procédure pénale. Selon l'instance précédente, ce moyen fondé sur l'<ref-law> était en outre mal fondé.
2.2.1. Conformément à l'<ref-law>, la récusation doit être demandée sans délai, dès que la partie a connaissance du motif de récusation. Celui qui omet de se plaindre immédiatement de la prévention d'un magistrat et laisse la procédure se dérouler sans intervenir agit contrairement à la bonne foi et voit son droit se périmer (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 4; <ref-ruling> consid. 4.3.1 p. 21 et les références). Dès lors, même si la loi ne prévoit aucun délai particulier, il y a lieu d'admettre que la récusation doit être demandée aussitôt, c'est-à-dire dans les jours qui suivent la connaissance de la cause de récusation (arrêt 1B_203/2011 du 18 mai 2011 consid. 2.1).
2.2.2. En l'occurrence, l'acte d'accusation dressé par le Procureur intimé a été communiqué au recourant le 25 novembre 2011. L'intéressé n'a cependant formulé la demande de récusation à l'encontre de l'intimé que lors de l'audience préliminaire du 13 décembre 2012 devant le tribunal, soit plus d'une année plus tard. Il connaissait pourtant déjà dès novembre 2011 le motif de prévention dont il se prévaut dans sa demande de récusation. Il savait en effet que l'intimé avait été nommé, en mars 2006, juge d'instruction suppléant dans la procédure pénale dirigée à son encontre et, en particulier, qu'au moment de la mise en détention en 2007, l'instruction était menée par plusieurs magistrats. Quoi qu'en pense le recourant, le fait que l'acte d'accusation n'est pas susceptible de recours ne l'empêchait pas de déposer, dès la notification de ce document, une demande de récusation contre le magistrat auprès de l'autorité compétente. Le principe de la bonne foi imposait qu'il demande sans retard, sous peine d'irrecevabilité, la récusation du Procureur. Le recourant soutient ainsi à tort que son mandataire a réagi à temps, à savoir lorsque celui-ci a examiné le dossier en vue de l'audience de jugement dans la perspective de l'audience préliminaire. L'intéressé était par conséquent déchu du droit de se prévaloir du motif de récusation qu'il invoque aujourd'hui encore. L'autorité de recours pouvait ainsi, sans violer le droit fédéral, déclarer la requête tardive et donc irrecevable ("pour autant que recevable") au motif qu'elle n'avait pas été présentée "sans délai" au sens de l'<ref-law>.
A supposer recevable, ce moyen aurait de toute manière dû être rejeté. En effet, à teneur des faits constatés par l'autorité de recours, le Procureur intimé n'a jamais participé aux décisions de mise en détention du recourant. L'instance précédente a en particulier relevé qu'au moment de la troisième décision de mise en détention, l'instruction était menée par C._ seule et aucun élément ne permettait de douter que cette décision, signée par elle, émanait d'elle seule. En affirmant que les décisions prises en janvier et mars 2007 portant respectivement sur sa mise en détention puis sa libération ont été prises conjointement par les deux magistrats, le recourant s'écarte des faits retenus par l'autorité de recours sans parvenir à en démontrer le caractère arbitraire, comme il lui appartenait de faire (cf. <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62). Les déductions faites par l'intéressé sur ce point sont en l'occurrence de simples hypothèses.
La question de savoir si l'union personnelle du juge de la détention et de l'autorité d'accusation est contraire au droit ne se posait dès lors pas en l'espèce, l'intimé ne s'étant jamais prononcé sur la détention du recourant. C'est donc en vain que le recourant invoque l'art. 5 par. 3 CEDH concernant l'impartialité du juge de la détention, de même que l'<ref-law> concernant la récusation d'office.
2.3. Enfin, le recourant voit également un motif de prévention au sens de l'art. 56 let. f CPP dans les prises de position du Procureur dans le cadre de la présente procédure de récusation, en particulier dans sa phase devant le Tribunal fédéral ayant conduit au prononcé de l'arrêt 1B_16/2013. Il déduit de la conclusion du Procureur tendant au refus du bénéfice de l'assistance judiciaire, que celui-ci ne présenterait plus les gages d'une indépendance absolue; en se prononçant sur l'assistance judiciaire, il aurait outrepassé ses attributions, démontrant ainsi sa partialité. En outre, le recourant affirme que le libellé des prises de position du Procureur laisse penser que celui-ci "risque de requérir d'une manière plus sévère que de coutume" et que son intervention "pourrait éventuellement avoir pour conséquence un réquisitoire lourd de conséquence".
Les éléments invoqués par le recourant ne permettent pas de conclure à une apparence de prévention de l'intimé envers lui, qui justifierait sa récusation. Les craintes du recourant ne reposent pas sur des circonstances objectives, mais sur des impressions purement individuelles. Comme le relève à bon droit l'autorité de recours, retenir comme motif de récusation le fait que le Procureur se soit prononcé sur la demande de récusation reviendrait à priver ce magistrat des interventions que la loi lui permet, voire l'enjoint de faire, au cours de la procédure. On ne discerne en particulier aucune inimitié caractérisée du Procureur dans le fait de se déterminer, à la demande de l'autorité, sur le recours déposé par l'intéressé, et donc implicitement également sur la demande d'assistance judiciaire formulée à cette occasion; cela vaut d'autant moins que sa détermination se résume sur ce point à la simple conclusion tendant au rejet de l'assistance judiciaire, sans autre commentaire. Par ailleurs, quoi qu'en dise le recourant, le contenu des observations du Procureur ne permet pas de conclure que celui-ci est partial. Le recourant n'indique d'ailleurs nullement quel propos exactement fonderait une apparence de prévention. Enfin, l'allégation selon laquelle le Procureur risque de prononcer un réquisitoire d'une sévérité accrue relève de la pure conjecture. Le grief du recourant doit dès lors être rejeté.
3.
Le recours doit par conséquent être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme il était voué à l'échec, l'assistance judiciaire ne peut être accordée (<ref-law>). Les frais du présent arrêt seront mis à la charge du recourant (art. 65 et 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Ministère public et à l'Autorité de recours en matière pénale du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 23 juillet 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Arn