Erwägungen:
1. Die Beschwerdeführerin hat gegen die Verfügung vom 26. April 2012, mit welcher der Präsident des Obergerichts des Kantons Glarus auf ihre Eingabe gegen den Rechtsöffnungsentscheid des Kantonsgerichtspräsidenten vom 7. März 2013 im Verfahren ZG.2013.00159 unter Auflage der Kosten nicht eingetreten ist, beim Bundesgericht am 6. Mai 2013 Verfassungsbeschwerde erhoben. Die Beschwerdeführerin ersucht um unentgeltliche Rechtspflege.
2. 2.1 Der Präsident des Obergerichts hat zur Begründung erwogen, mit der Beschwerde gemäss <ref-law> könne die Beschwerdeführerin geltend machen, die Vorinstanz habe den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt, wobei sie darzulegen habe, aus welchen Gründen der angefochtene Entscheid falsch sei und deshalb abgeändert werden müsse. Die Beschwerdeführerin trage in ihrer Beschwerde keine Einwendungen vor, welche den dargelegten Begründungsanforderungen entsprächen. Sie rüge weder eine Rechtsverletzung noch unrichtige Sachverhaltsfeststellung, welche die Vorinstanz im Rahmen ihrer Prüfungskompetenz gemäss <ref-law> unterlaufen sein sollen. Sie stelle sich, soweit überhaupt nachvollziehbar, auf den Standpunkt, sie habe im Kanton Glarus keinen Wohnsitz und habe daher im betreffenden Steuerverfahren auch keine Mitwirkungspflichten. Das Rechtsöffnungsgericht habe das Steuerdomizil der Beschwerdeführerin nicht abzuklären, sondern einzig zu prüfen, ob mit Bezug auf die betriebene Forderung eine vollstreckbare Verwaltungsverfügung bestehe.
2.2 In der Beschwerde ist in Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 245), wobei eine allfällige Verletzung verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn solche Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 234).
2.3 Die Beschwerdeführerin setzt sich in ihrer Eingabe an das Bundesgericht nicht den vorgenannten (E. 2.2) Begründungsanforderungen entsprechend mit der angefochtenen Verfügung auseinander und sagt nicht, inwiefern die Vorinstanz mit ihrem Nichteintretensentscheid Bundesrecht verletzt hat.
3. Auf die offensichtlich ungenügend begründete und damit unzulässige Beschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren (<ref-law>) durch das präsidierende Mitglied der Abteilung unter Kostenfolge für die Beschwerdeführerin nicht einzutreten.
4. Da sich die Beschwerde von Anfang an als offensichtlich aussichtslos erwiesen hat, kann dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht entsprochen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Glarus schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Mai 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zbinden