Faits:
A.
Le 1 er mars 1999, la Banque Y._ SA (ci-après: la banque), ayant son siège à A._, a engagé X._, domicilié à B._, en qualité de gestionnaire de fortune, avec rang de directeur-adjoint, pour sa succursale de B._. Par la suite, les parties ont signé, le 11 août 2004, un nouveau contrat par lequel X._ a été chargé des relations avec la clientèle avec effet au 1er décembre 2004. Son salaire annuel a été fixé à 199'025 fr., payable en treize fois, avec un bonus.
Lors d'un entretien avec son employeur qui eut lieu le 26 février 2007, X._, confronté à certains moyens de preuve, a reconnu que depuis 2003 il s'était livré à des malversations et avait prélevé des sommes en espèces qu'il avait utilisées pour ses besoins personnels. Il parlait alors de 400'000 fr. au maximum.
Par courrier du 28 février 2007, la banque a licencié X._ avec effet immédiat.
Le 28 mars 2007, la banque et X._, qui était assisté d'un avocat, ont signé une convention (ci-après: la convention du 28 mars 2007), par laquelle X._ autorisait la banque à vendre des actions lui appartenant et à transférer le produit de la vente sur un compte à disposition de la banque que cette dernière pourrait utiliser pour indemniser les clients et couvrir les frais liés aux malversations de l'employé. Selon l'art. 7 al. 1 de la convention, la banque était autorisée à débiter du compte d'indemnisation " tous les frais (internes et externes, y compris d'avocats et d'audit externe) encourus par la banque ensuite des procédures de vérification, de rétablissement des comptes et d'indemnisation des clients, ainsi que tous éventuels frais ou dépens liés à des procédures judiciaires qui seraient introduites contre la banque par des clients touchés qui n'accepteraient pas les conventions d'indemnisation ". L'art. 7 al. 2 ajoute que la banque débitera ses frais sur la base de " justificatifs (notes d'honoraires effectives des intervenants externes) et relevés d'heures d'intervention des services internes de la banque (selon un tarif horaire raisonnable) ". L'art. 8 prévoit que, s'il subsiste un solde à la fin du processus d'indemnisation, celui-ci serait restitué à X._. L'accord était soumis au droit suisse et le for judiciaire fixé à B._ (art. 10).
En application de cet accord, les actions ont été vendues et le compte d'indemnisation a été créé et approvisionné à hauteur de 3'089'387 fr.25.
Le 23 avril 2007, la banque a déposé une plainte pénale contre X._ pour abus de confiance et gestion déloyale.
Par arrêt du 10 mars 2010, la Cour correctionnelle du canton de Genève a reconnu X._ coupable d'abus de confiance aggravé et l'a condamné à vingt-quatre mois de peine privative de liberté avec sursis pendant quatre ans, lui faisant interdiction d'exercer le métier de gérant de fortune durant quatre ans. La cour cantonale a retenu que X._ s'était enrichi par ses actes illicites à concurrence de 1'725'315 fr.60.
La banque et X._ sont en litige sur la somme qui reste due entre eux.
B.
Le 23 décembre 2010, X._ a déposé à la juridiction des prud'hommes du canton de Genève une demande en paiement dirigée contre la banque, fondant ses prétentions d'une part sur le contrat de travail et d'autre part (et surtout) sur la convention du 28 mars 2007.
La banque a conclu au déboutement et a pris des conclusions reconventionnelles.
Par jugement du 21 mars 2012, le Tribunal des prud'hommes a condamné la banque à payer à X._ la somme brute de 32'105 fr.70 avec intérêts moratoires à 5% l'an dès le 28 février 2007 et la somme nette de 555'979 fr.55 avec intérêts moratoires à 5% l'an dès le 28 mars 2007, déboutant la banque de sa demande reconventionnelle et décidant de ne pas allouer de dépens.
Les deux parties ont appelé de ce jugement. La banque a conclu principalement au déboutement de sa partie adverse. X._ a conclu à ce que l'art. 7 de la convention du 28 mars 2007 soit considéré comme nul et à ce que la banque soit condamnée, sur cette base, à lui payer 595'479 fr.84 avec intérêts à 5% dès le 28 mars 2007.
Statuant par arrêt du 7 décembre 2012, la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice a, pour l'essentiel, confirmé le jugement entrepris. Elle l'a réformé sur trois points qui concernent tous le solde dû à l'employé en vertu de la convention du 28 mars 2007 (selon le jugement de première instance: 555'979 fr.55 avec intérêts à 5% l'an dès le 28 mars 2007). Premièrement, elle a retenu qu'une note d'honoraires d'avocat de 15'332 fr.25 ne pouvait pas être débitée parce qu'elle était prise en compte deux fois. Deuxièmement, elle a admis qu'un débit de 8'000 fr. devait être écarté parce qu'il n'était pas suffisamment justifié, voire pris en compte deux fois. Ces deux points ne sont plus litigieux devant le Tribunal fédéral. Il en est résulté que le solde dû en capital de ce chef a été augmenté à 579'311 fr.80 par rapport au montant de 555'979 fr.55 retenu par le juge de première instance. Troisièmement, le point de départ de l'intérêt moratoire sur cette somme a été reporté au 23 décembre 2010 (au lieu du 28 mars 2007), la cour cantonale ayant estimé qu'une interpellation du débiteur était nécessaire et que celle-ci n'était intervenue que par le dépôt de la demande.
C.
X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal du 7 décembre 2012. Invoquant une violation de l'<ref-law>, de l'art. 9 Cst., ainsi que des art. 102, 321e et 341 CO, il conclut, sous suite de frais et dépens, à ce que sa partie adverse soit condamnée à lui verser la somme brute de 32'105 fr.70 avec intérêts à 5% l'an dès le 28 février 2007 et la somme nette de 595'479 fr.84 avec intérêts à 5% dès le 28 mars 2007; subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à la cour cantonale.
La banque intimée a conclu au rejet du recours avec suite de frais et dépens.
Les parties ont répliqué et dupliqué.

Considérant en droit:
1.
1.1. Interjeté par la partie qui a succombé partiellement dans ses conclusions en paiement et qui a donc qualité pour recourir (<ref-law>), dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>) par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. requis en matière du droit du travail (<ref-law>), le recours est recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 45 al. 1, 46 al. 1 let. c, 48 al. 1 et 100 al. 1 LTF) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.2. Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Il peut donc également être formé pour violation d'un droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 247; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 313).
Le Tribunal fédéral applique d'office le droit dont il peut contrôler le respect (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 336; <ref-ruling> consid. 4 p. 317 s.). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 584; <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 389; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400).
Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, le Tribunal fédéral ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>).
1.3. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 187). La partie recourante qui se plaint d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits doit motiver son grief d'une manière répondant aux exigences de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62). Une rectification de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est de nature à influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
En l'espèce, le recourant soutient que l'état de fait a été établi contrairement au droit (<ref-law> avec renvoi à l'<ref-law>), parce que, sur certains points, des faits auraient été retenus sans preuve contrairement à l'exigence de preuve qui doit être déduite de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 3c p. 239). Savoir s'il existe ou non une preuve de nature à emporter la conviction est en réalité une question d'appréciation des preuves. Le grief, tel qu'il est soulevé, se confond donc avec celui d'arbitraire dans l'appréciation des preuves, qui est également invoqué.
Selon la jurisprudence, il y a arbitraire dans l'appréciation des preuves, prohibée par l'art. 9 Cst., si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait une déduction insoutenable (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 560; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9; sur la notion d'arbitraire en général: <ref-ruling> consid. 7.1 p. 51, 305 consid. 4.4 p. 319; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 379 s.). La partie recourante qui invoque l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits doit démontrer par une argumentation précise, en se référant si possible à des pièces indiscutables du dossier, que la cour cantonale a retenu ou omis un fait pertinent d'une manière insoutenable (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 246).
1.4. Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (<ref-law>).
2.
2.1. Des constatations cantonales - qui lient le Tribunal fédéral (<ref-law>), - on déduit, d'un point de vue juridique, que les parties ont conclu un contrat (<ref-law>) qui doit être qualifié de contrat individuel de travail (<ref-law>).
La seule prétention du recourant découlant directement du contrat de travail (32'105 fr.70 bruts avec intérêts à 5% l'an dès le 28 février 2007) n'est plus litigieuse devant le Tribunal fédéral, de sorte qu'il n'y a pas lieu d'y revenir.
Les dispositions applicables au contrat de travail prévoient également, à l'<ref-law>, que le travailleur répond du dommage qu'il cause à l'employeur intentionnellement ou par négligence. Il n'est pas douteux que le recourant, en détournant intentionnellement à son profit des fonds qui lui étaient confiés dans l'exercice de son travail - ainsi que cela a été constaté en fait (<ref-law>) - a causé fautivement un dommage à son employeur et qu'il doit le réparer.
Pour l'exécution de cette obligation, les parties ont conclu la convention du 28 mars 2007, qui se présente comme un contrat sui generis et qui comporte les diverses prestations mentionnées ci-dessus dans la partie en fait (cf. let. A).
2.2. Invoquant les art. 341 et 321e CO, le recourant conteste que l'art. 7 de cette convention - qui concerne la rémunération de la banque pour ses frais d'investigation - soit licite.
L'<ref-law> prévoit que le travailleur, pendant un certain délai, ne peut pas renoncer valablement à des créances résultant pour lui de dispositions impératives de la loi ou d'une convention collective. Il apparaît d'emblée que le recourant n'invoque pas une créance qui découlerait pour lui de la loi ou d'une convention collective. Il se place exclusivement sur le terrain de sa responsabilité (<ref-law>), qui évoque une dette éventuelle du travailleur, et non pas une créance de celui-ci. Il est vrai cependant que la doctrine propose d'appliquer par analogie l'<ref-law> à la responsabilité du travailleur prévue par l'<ref-law> ( Streiff/von Kaenel/Rudolf, Arbeitsvertrag, 2012 n° 2 ad <ref-law> p. 1287 in fine).
Quoi qu'il en soit, l'<ref-law> est une disposition semi-impérative (<ref-law>), de sorte que les parties ne peuvent, par un accord intervenu entre elles, déroger à cette disposition au détriment du travailleur.
Il est évident que la banque, en présence des malversations commises intentionnellement par le travailleur, aurait été en droit de mandater une fiduciaire en vue d'établir les faits et les mesures à prendre pour y remédier. Dans ce cas, elle aurait dû payer des honoraires à la fiduciaire, ce qui aurait constitué pour elle une diminution de l'actif, soit un dommage au sens juridique (<ref-ruling> consid. 4.4.2 p. 471 et les arrêts cités). Elle aurait pu en demander réparation, en tant que dommage résultant directement de la violation intentionnelle du contrat, sur la base de l'<ref-law>.
Plutôt que de procéder de cette manière, les parties sont convenues, à l'art. 7 de la convention, que la banque effectuerait ce travail par ses propres services en fournissant des " relevés d'heures d'intervention des services internes " et en pratiquant " un tarif horaire raisonnable ". Il ressort clairement de cette disposition que la banque n'entendait pas effectuer ce travail gratuitement ou à prix coûtant, mais qu'elle voulait être rémunérée selon un tarif raisonnable. En comprenant ainsi la clause controversée, la cour cantonale n'a pas violé les principes du droit fédéral sur l'interprétation des dispositions contractuelles (sur ces principes: cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 412 s.; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 611 s.).
Dès lors que la cour cantonale a constaté en fait que la banque a pratiqué un tarif conforme à celui des fiduciaires, il en résulte que la clause litigieuse de la convention du 20 mars 2007 (l'art. 7) n'a pas aggravé les conditions de la responsabilité du travailleur telles qu'elles découlent de l'<ref-law>. En effet, le travailleur n'a pas été moins bien traité que si la banque s'était adressée à une fiduciaire externe, comme elle était en droit de le faire aux frais du responsable.
Ainsi, la clause contractuelle contestée ne peut pas être considérée comme nulle, que ce soit en application de l'<ref-law> ou en application analogique de l'<ref-law>.
2.3. Savoir combien d'heures la banque a consacré à ce travail est une question de fait. La cour cantonale s'est fondée sur des relevés précis confirmés par des témoignages. On ne voit pas en quoi elle aurait tranché ce point de fait d'une manière arbitraire au sens de la définition rappelée ci-dessus (cf. consid. 1.3). En tout cas, le recourant n'est pas parvenu à démontrer l'arbitraire (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62).
Dire si les tarifs horaires pratiqués sont ou non conformes à ceux des fiduciaires, c'est-à-dire à ceux qui sont usuels dans la branche, est également une question de fait. Sur ce point également le recourant ne parvient pas à démontrer, par la référence à un moyen de preuve régulièrement apporté, précis et indiscutable, que la constatation cantonale serait insoutenable. Ainsi, l'arbitraire n'a pas été démontré.
Les griefs du recourant concernant les frais de recherche sont donc infondés.
2.4. Le recourant conteste les indemnisations de clients qui ont été mises à sa charge par la banque. Il soutient en substance que cette dernière a fait des cadeaux à ses clients sur son dos. Il sera rappelé ici que le juge civil n'est pas lié par le jugement pénal en ce qui concerne la fixation du dommage (<ref-law>).
2.4.1. S'agissant d'une somme de 5'000 fr. débitée le 23 avril 2007 (du compte d'indemnisation), il ressort des pièces produites qu'il y a eu un prélèvement de ce montant sur le compte d'un client qui est signé par le recourant. Il n'est pas arbitraire d'admettre, sur la base d'une telle pièce, qu'il a reçu la somme et qu'il en est redevable. Il affirme certes qu'il a remis l'argent en espèces au client ou à l'un de ses proches, mais il lui incombait, dès lors que l'argent était entré dans son patrimoine, de prouver qu'il s'était acquitté de son obligation de le restituer en main d'un ayant droit. En effet, il incombe à celui qui est entré en possession d'une somme d'argent en son propre nom de prouver qu'il l'a utilisée conformément au contrat, de telle sorte que son obligation de restituer s'est éteinte (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 323). Or, le recourant n'a pas été capable d'apporter cette preuve. Ainsi, il n'y a pas de violation du droit fédéral à mettre cette somme à sa charge.
2.4.2. S'agissant d'un montant de 105'000 fr. débité le 6 février 2008, la cour cantonale a retenu que le recourant n'avait pas remis à la cliente l'intégralité des sommes prélevées sur son compte, en se fiant à un " carnet du lait " , soit les notes prises par la cliente. Il a été toutefois établi par un témoignage que cette cliente était très méticuleuse et notait fidèlement toutes les opérations. En considérant que l'on pouvait croire les documents produits, on ne voit pas que la cour cantonale ait apprécié les preuves d'une manière arbitraire.
2.4.3. S'agissant d'un montant de 7'275 fr.37 débité le 23 avril 2007, la cour cantonale a constaté que le recourant, qui était alors assisté d'un avocat, a admis qu'il devait indemniser le client pour cette opération et qu'il n'a pas critiqué en soi le montant en cause. On ne voit pas qu'il était arbitraire de croire les faits reconnus par le recourant lui-même. Il semble qu'il ne discute devant le Tribunal fédéral que le montant. Dans une affaire où autant de chiffres sont contestés, on peut attendre d'une partie, selon les règles de la bonne foi, qu'elle indique clairement si elle conteste une prétention dans sa quotité. L'art. 126 al. 2 de la loi genevoise de procédure civile (encore applicable en première instance en raison de la date d'introduction de l'action: <ref-law>) le prévoyait d'ailleurs expressément. L'obligation d'indiquer avec précision les faits allégués ou contestés résulte aussi des art. 221 al. 1 let. d et 222 al. 2 CPC. En l'absence d'une contestation précise sur le chiffre avancé par la partie adverse, on ne peut pas dire que la cour cantonale ait apprécié les preuves de manière arbitraire.
2.4.4. En ce qui concerne le montant de 71'073 fr.09 débité le 14 janvier 2008, il a été constaté que la cliente était une ressortissante suisse domiciliée en Suisse et que le recourant lui avait prélevé d'une manière illicite 115'000 USD en l'an 2000, qu'elle n'a pu récupérer qu'en 2007. La cour cantonale a estimé qu'elle avait droit, à titre de réparation du dommage subi, à la perte de change intervenue durant ce laps de temps entre le dollar et le franc suisse.
La question est évidemment de savoir si l'on peut admettre que la cliente, si le prélèvement illicite n'avait pas été effectué, aurait converti son avoir en francs suisses. Il s'agit donc de déterminer un fait hypothétique.
La jurisprudence a admis que l'on peut poser une présomption de fait selon laquelle une personne qui reçoit une somme d'argent en monnaie étrangère la convertit en monnaie du lieu de son domicile (<ref-ruling> consid. 3a p. 243; <ref-ruling> consid. 2b p. 258; <ref-ruling> consid. 2b p. 442).
En l'espèce, il ne ressort pas des constatations cantonales que la cliente aurait toujours conservé une importante position en USD. Il n'y a donc aucun élément concret qui vienne contredire cette présomption de fait. En conséquence, on ne peut pas dire que la cour cantonale a arrêté le fait hypothétique de manière arbitraire en appliquant cette présomption de fait issue de l'expérience générale de la vie.
2.4.5. S'agissant d'une somme de 21'924 fr.23 débitée le 21 décembre 2007, la cour cantonale a retenu qu'il s'agissait du gain manqué par le client du fait qu'il a été privé d'un certain montant en raison des prélèvements opérés par le recourant. Qu'un gain manqué puisse donner lieu à réparation ne saurait être critiqué (cf. <ref-ruling> consid. 4.4.2 p. 471). Quant au montant retenu, la cour cantonale a observé que le recourant n'avait pas critiqué le calcul effectué par sa partie adverse. Le recourant ne le conteste pas. Pour les raisons déjà exposées, il n'y a rien d'arbitraire à s'en tenir à un calcul qui n'est pas contesté par la partie à laquelle il est opposé (cf. supra consid. 2.4.3).
2.4.6. Quant au montant de 20'424 fr. débité le 21 décembre 2007, il s'agit des honoraires de l'avocat de deux clientes. Le recourant se borne à observer à ce sujet que les clientes n'auraient pas reçu une telle somme si elles s'étaient constituées parties civiles au pénal et avaient obtenu des dépens dans ce contexte. Il n'y a cependant aucune obligation juridique de se constituer partie civile dans un procès pénal, de sorte que le grief soulevé à ce sujet n'a aucun fondement.
2.4.7. En ce qui concerne le montant de 16'590 fr. débité le 21 décembre 2007, il s'agit à nouveau d'un gain manqué et la cour cantonale a repris le même raisonnement que celui qui est examiné ci-dessus sous ch. 2.4.5. Pour les mêmes raisons, il faut constater que le recourant n'a pas établi que ce chiffre ait été retenu arbitrairement.
2.4.8. En ce qui concerne le montant de 6'491 fr.81 débité le 29 mars 2010, il concerne une indemnisation de clients. La cour cantonale s'est référée aux explications données par la banque. L'intimée s'est expliquée à nouveau de manière détaillée devant le Tribunal fédéral. On ne voit pas en quoi il était arbitraire de croire ses explications et le grief doit être également rejeté, le recourant n'ayant pas réussi à démontrer le caractère insoutenable de la décision attaquée.
2.5. Avec une argumentation un peu confuse relative aux critères de détermination des dommages-intérêts, le recourant reproche en définitive à la cour cantonale de ne pas avoir réduit le montant des dommages-intérêts qu'il doit à son employeur pour tenir compte d'une faute concomitante de ce dernier (<ref-law>), qui ne l'aurait pas surveillé de manière adéquate.
Contrairement à ce que soutient l'intimée, une réduction des dommages-intérêts pour cause de faute concomitante (<ref-law>) n'est pas exclue du seul fait que le travailleur a commis une faute intentionnelle. S'il est vrai qu'une faute intentionnelle exclut que l'indemnité soit réduite pour cause de faute légère (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 5 p. 237), le juge peut toujours, au moment de fixer l'indemnité, réduire les dommages-intérêts pour tenir compte d'une faute concomitante selon l'<ref-law> ( Streiff/von Kaenel/Rudolf, op. cit., n° 3 ad <ref-law>; Jean-PhilippeDunand, in Commentaire du contrat de travail, 2013, n° 37 ad <ref-law>; GabrielAubert, in Commentaire romand, Code des obligations I, 2e éd. 2012, n° 5 ad <ref-law>; WolfgangPortmann, Basler Kommentar, Obligationenrecht I, 5e éd. 2011, n° 5 ad <ref-law>).
En l'espèce - contrairement à ce que soutient le recourant -, la cour cantonale n'a pas dit le contraire, mais a admis expressément la possibilité théorique d'une telle réduction (arrêt attaqué consid. 4.1 p. 18). Elle a seulement estimé qu'une faute concomitante de la part de la banque n'avait pas été établie (arrêt attaqué consid. 4.2 p. 18).
L'argumentation du recourant sur ce point repose entièrement sur des faits - un défaut de surveillance - qui n'ont pas été constatés dans l'arrêt attaqué alors que l'arbitraire n'a pas été invoqué à ce sujet (<ref-law>); en conséquence, le grief du recourant est basé sur un état de fait qui s'écarte de celui contenu dans la décision attaquée, ce qui n'est pas admissible (art. 105 al. 1 et 99 al. 1 LTF). Il n'y a donc pas lieu d'entrer en matière.
2.6. Le recourant se plaint enfin du point de départ de l'intérêt moratoire qui lui est alloué sur le solde qui doit lui être restitué en vertu de la convention du 28 mars 2007.
Selon l'art. 8 de la convention, si, à la fin du processus d'indemnisation, il subsiste un solde créditeur, celui-ci doit être restitué au recourant.
On peut en déduire que le solde devient exigible à la fin du processus d'indemnisation. En revanche, aucune date précise n'est fixée pour l'exécution de cette obligation par le débiteur. En conséquence, il faut constater que le jour de l'exécution n'a pas été déterminé (<ref-law>) et que, par voie de conséquence, le débiteur de l'obligation exigible est mis en demeure par l'interpellation de la part du créancier (<ref-law>). L'intérêt moratoire n'est dû qu'à partir de la demeure (<ref-law>). Ainsi, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en concluant qu'il fallait une interpellation de la part du créancier pour que le débiteur soit mis en demeure et que l'intérêt moratoire commence à courir.
La cour cantonale a constaté qu'il n'y avait pas eu d'interpellation avant le dépôt de la demande. Il s'agit là d'une pure question de fait et, dès lors que l'arbitraire n'est pas invoqué sur ce point (<ref-law>), il y a lieu de s'en tenir à la constatation cantonale (<ref-law>) dont on ne voit pas en quoi elle serait insoutenable (cf. <ref-law>).
3.
Il résulte des considérations qui précèdent que le recours doit être entièrement rejeté.
Les frais judiciaires et les dépens sont mis à la charge du recourant qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 8'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 9'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre des prud'hommes.
Lausanne, le 4 juin 2013
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Piaget