Faits:
A.
A.a. B._, mère d'une fille née en 1989, a travaillé comme coiffeuse à temps partiel (70 %) pour l'entreprise X._ à R._ jusqu'au 31 août 2003, puis s'est inscrite à l'assurance-chômage. Engagée à 50 % auprès d'un salon de coiffure à partir du 1er novembre 2004, elle y a travaillé jusqu'au 31 janvier 2006, date à laquelle elle a été licenciée pour raisons économiques. Elle s'est alors à nouveau adressée à l'assurance-chômage et a cherché du travail à 50 %. Depuis le 1 er mars 2007, elle travaille à mi-temps comme vendeuse auprès de la Société Y._.
Entre-temps, atteinte de la maladie de Crohn avec pancolite, B._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité le 18 octobre 2005. Au terme de son instruction, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) a nié le droit de l'assurée à une rente d'invalidité, au motif que le taux d'invalidité (fixé à 19 % en application de la méthode mixte d'évaluation) était insuffisant pour ouvrir le droit à cette prestation (décision du 22 juin 2006, confirmée sur opposition le 26 juillet 2007). Les recours successifs que B._ a interjetés au Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, Cour des assurances sociales (aujourd'hui, Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public), puis au Tribunal fédéral ont été rejetés (cf. jugement cantonal du 10 août 2009 et arrêt du Tribunal fédéral 9C_762/2009 du 12 mai 2010).
A.b. Le 24 mars 2010, B._ a transmis à l'office AI un avis (du 22 mars précédent) du docteur T._, spécialiste en gastroentérologie, qui faisait état d'une hospitalisation de sa patiente en mai 2009 en raison d'une endométriose abdominale grave ayant nécessité une intervention chirurgicale. Après avoir recueilli des renseignements médicaux supplémentaires, l'office AI a effectué une enquête économique sur le ménage auprès de l'assurée, puis requis l'appréciation de son Service médical régional (SMR); le docteur C._ a conclu à une capacité de travail de l'assurée de 50 % comme vendeuse ou coiffeuse dès le 7 septembre 2009 (avis du 8 juillet 2011). Dans un projet de décision du 21 octobre 2011, l'office AI a informé l'assurée qu'il comptait lui allouer un quart de rente d'invalidité du 1 er juillet au 30 septembre 2009. Considérant qu'elle aurait travaillé à 70 % sans atteinte à la santé, il a fixé à 25 % le degré d'invalidité présenté par l'assurée après le 1 er octobre 2009, en application de la méthode mixte d'évaluation de l'invalidité. B._ a contesté le projet de décision, en faisant valoir qu'elle aurait travailler à plein temps si elle avait été en bonne santé et pouvait dès lors prétendre une demi-rente d'invalidité (déterminations du 21 novembre 2011). Le 5 janvier 2012, l'office AI a rendu une décision par laquelle il a mis l'assurée au bénéfice d'un quart de rente du 1 er juillet au 30 septembre 2009.
B.
B._ a déféré cette décision à la Cour de droit public du Tribunal cantonal neuchâtelois, qui l'a déboutée par jugement du 28 mars 2013.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, B._ demande au Tribunal fédéral d'annuler le jugement cantonal. Sous suite de frais et dépens, elle conclut principalement à la suspension de la procédure "jusqu'à droit connu sur la décision à rendre par l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel suite au projet d'acceptation de rente du 21 octobre 2011". A titre subsidiaire, elle requiert le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour statuer au sens des considérants (de son recours, selon lesquels elle aurait droit à tout le moins à une demi-rente d'invalidité non limitée dans le temps).

Considérant en droit:
1.
Le recours en matière de droit public (<ref-law>) peut être formé pour violation du droit selon l'art. 95 sv. LTF. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Cette disposition lui donne la faculté de rectifier ou compléter d'office l'état de fait de l'arrêt attaqué dans la mesure où des lacunes ou erreurs dans celui-ci lui apparaîtraient d'emblée comme manifestes. Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>).
2.
2.1. A l'appui de sa conclusion principale tendant à la suspension de la procédure, la recourante soutient que l'intimé n'aurait à ce jour pas rendu de "décision définitive" faisant suite à sa détermination du 21 novembre 2011. La décision du 5 janvier 2012 ne reprendrait pas les arguments présentés par l'assurée, de sorte qu'elle constituerait uniquement une "décision sur le principe du calcul de la rente (tel que contesté) ".
2.2. L'argumentation de la recourante est manifestement mal fondée. L'acte par lequel l'office AI a, le 5 janvier 2012, alloué à la recourante un quart de rente d'invalidité pour une période limitée (de juillet à septembre 2009) constitue sans aucun doute une décision par laquelle l'administration s'est prononcée formellement sur le droit de l'assurée à une rente de l'assurance-invalidité, en en fixant l'étendue, la durée et le montant (avec indication des principes du calcul de la prestation). Aussi, l'intimé n'a-t-il pas à rendre une "décision définitive" sur un rapport juridique sur lequel il a dûment statué le 5 janvier 2012. Son prononcé était par ailleurs assorti d'une motivation, dont la recourante ne prétend pas qu'elle ne lui serait pas parvenue, même si elle n'en a pas produit une copie avec son recours cantonal. Quoi qu'elle en dise ensuite, l'intimé s'est référé à la prise de position du 21 novembre 2011 puisqu'il y a répondu par un "Complément à la motivation du projet d'acceptation de rente du 21 octobre 2011", faisant partie intégrante de la motivation de sa décision du 5 janvier 2012. Au demeurant, la recourante ne se plaint pas en procédure fédérale d'une violation de son droit d'être entendue sous l'angle du devoir de motivation de l'administration. En conséquence, la demande de suspension de la procédure sollicitée par la recourante est sans objet, de sorte qu'il n'y a pas lieu d'y donner suite.
3.
3.1. Le litige qui oppose les parties porte sur le droit de la recourante à une demi-rente d'invalidité (au moins), sans limitation dans le temps, à partir du 1er juillet 2009. Il s'agit à nouveau d'examiner si le choix de la méthode d'évaluation de l'invalidité appliquée pour déterminer le degré d'invalidité de la recourante est conforme au droit. A cet égard, le jugement entrepris expose correctement les règles légales et la jurisprudence sur la notion d'invalidité, le droit à la rente d'invalidité et son étendue, ainsi que sur les différentes méthodes d'évaluation de l'invalidité (méthode de la comparaison des revenus [cf. <ref-ruling> consid. 3.4 p. 348], méthode spécifique [cf. <ref-ruling> consid. 3.3.1 p. 99] et méthode mixte [cf. <ref-ruling>, 125 V 146]) et les conditions conduisant à l'application de l'une ou de l'autre d'entre elles. Il suffit d'y renvoyer.
3.2. On ajoutera que lorsque l'administration entre en matière sur une nouvelle demande après un refus de prestations (cf. art. 87 al. 4 aRAI, dans sa version en vigueur jusqu'au 31 décembre 2011), elle doit instruire la cause et déterminer si la situation de fait s'est modifiée de manière à influencer les droits de l'assuré, par analogie à ce qui prévaut en cas de révision au sens de l'<ref-law>. Lors d'un recours, le juge est tenu d'effectuer le même examen quant au fond (<ref-ruling> consid. 2 p. 66 et les arrêts cités). La révision du droit à la rente au sens de l'<ref-law> suppose un changement dans les circonstances personnelles de l'assuré, relatives à son état de santé, à des facteurs économiques ou aux circonstances (hypothétiques) ayant déterminé le choix de la méthode d'évaluation de l'invalidité (<ref-ruling> consid. 3b p. 199), qui entraîne une modification notable du degré d'invalidité (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 546 et 7.1 p. 548).
4.
Comme l'a rappelé le Tribunal fédéral dans son arrêt 9C_762/2009 du 12 mai 2010, le point de savoir à quel taux d'activité la personne assurée travaillerait sans atteinte à la santé est une question de fait, dans la mesure où il s'agit d'une appréciation concrète des circonstances et non pas de l'application de conséquences générales tirées exclusivement de l'expérience générale de la vie. Les constatations y relatives de la juridiction cantonale lient donc le Tribunal fédéral, pour autant qu'elles ne soient ni manifestement inexactes, ni ne reposent sur une violation du droit au sens de l'<ref-law> (consid. 1 supra). L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier ou contraire au sens de la justice et de l'équité ou encore lorsque le juge ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens ou sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des conclusions insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 9). Il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution que celle adoptée par l'autorité intimée serait concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 153 et les arrêts cités).
5.
5.1. La juridiction cantonale a considéré que la recourante n'avait fait valoir aucun élément nouveau par rapport à la situation qui prévalait au moment du prononcé du 26 juillet 2007 et au regard de laquelle elle avait confirmé le statut mixte de l'assurée. La seule modification intervenue était le passage de la fille de la recourante du lycée à l'université. Or, selon l'expérience générale de la vie, il paraissait fort peu probable que la recourante eût réellement voulu augmenter son temps de travail à l'âge de 49 ans, alors que sa fille poursuivait déjà ses études depuis plusieurs années et qu'il avait été établi qu'elle n'aurait pas travaillé davantage quatre ans auparavant. Par ailleurs, ni la situation financière du couple formé par l'assurée et son nouvel époux (dont les revenus communs s'élevaient à 90'815 fr. nets en 2010), ni celle de la fille de la recourante (née d'un premier mariage) qui bénéficiait d'une bourse d'études de 5512 fr. par semestre et d'une pension versée par son père de 700 fr. par mois, ne semblaient rendre nécessaire une augmentation du temps de travail de la recourante. Aussi, de l'avis des premiers juges, il n'existait aucune raison de s'écarter de l'appréciation qu'ils avaient déjà faite d'une situation semblable, de sorte que l'assurée devait continuer à être considérée comme une personne exerçant une activité à temps partiel (70 %).
5.2. En reprochant aux premiers juges de n'avoir pas tenu compte de nombreux éléments au dossier pour constater qu'elle aurait travaillé à 70 % sans atteinte à la santé, la recourante ne parvient pas à établir le caractère arbitraire (manifestement inexact ou incomplet) de l'appréciation qui a conduit la juridiction cantonale à conclure, dans le cas particulier, à l'application de la méthode mixte d'évaluation de l'invalidité.
En alléguant tout d'abord qu'elle exerçait une activité à 100 % avant de tomber malade, la recourante présente une version des faits qui contredit la constatation de la juridiction cantonale selon laquelle l'assurée avait travaillé à 70 % de 1994 à 2003 (l'atteinte à la santé [maladie de Crohn ayant été diagnostiquée en mars 2004 [rapport du docteur T._ du 25 octobre 2005]). Ce faisant, faute de motiver son affirmation à laquelle elle accorde cependant un poids décisif, la recourante n'établit pas en quoi le taux partiel d'activité retenu par la juridiction cantonale pour la période précédant la survenance de l'atteinte à la santé serait manifestement inexact. Il n'y a dès lors pas lieu de s'en écarter.
C'est en vain, ensuite, que la recourante reprend l'argumentation déjà exposée au cours de la première procédure, selon laquelle elle aurait travaillé à 100 % pour améliorer sa situation financière comme elle l'avait toujours déclaré à l'intimé, son salaire en 2005 (1800 fr.) ne suffisant pas à subvenir à son entretien et à celui de sa fille. La situation qui prévalait en 2005 et les arguments y relatifs ont alors été examinés par la juridiction cantonale, puis par le Tribunal fédéral, à l'aune du pouvoir d'examen limité qui est le sien (consid. 1 supra).
Le seul élément nouveau par rapport à cette époque (consid. 3.2 supra ), et déterminant pour la période ici en cause, postérieure à la décision du 26 juillet 2007, est, comme l'ont constaté les premiers juges, le fait que la fille de l'assurée a poursuivi ses études secondaires par un cursus universitaire dans un autre canton que Neuchâtel. Cette circonstance, également mise en évidence par l'enquêtrice mandatée par l'intimé, n'impliquait toutefois pas une modification significative de la situation financière de la recourante à partir de 2007. En effet, selon les constatations des premiers juges, la fille de la recourante bénéfice d'une bourse d'études et du montant versé par son père pour son entretien. Si, comme le fait valoir la recourante, sa fille ne peut vraisemblablement pas se passer d'une aide financière de sa part, l'assistance nécessaire (de 282 fr. par mois) en fonction du budget de l'étudiante tel qu'établi par la juridiction cantonale (charges de 1900 fr. et revenus de 1618 fr. par mois) n'apparaît pas tellement importante qu'elle nécessiterait une augmentation (hypothétique) du taux d'activité de l'assurée, compte tenu également des revenus de son conjoint. La recourante ne remet du reste pas sérieusement en cause les montants retenus, puisqu'elle se limite à exposer que le revenu de 1200 fr. - en fait, 1618 fr. - n'est pas propre à couvrir les frais estimés mensuellement à 1900 fr., sans chercher à démontrer qu'ils seraient manifestement erronés. Quant au fait, louable en soi, que la recourante a toujours mis la priorité sur l'exercice d'une activité lucrative, elle ne peut rien en déduire en sa faveur en ce qui concerne le taux auquel elle aurait travaillé sans atteinte à la santé conformément à son choix de privilégier un engagement professionnel.
Dans ces circonstances, les griefs de la recourante apparaissent mal fondés, de sorte qu'il n'y a pas lieu de s'écarter de la solution retenue par la juridiction cantonale quant à la méthode d'évaluation de l'invalidité à appliquer en l'espèce.
5.3. Pour le reste, la recourante ne conteste pas le taux d'invalidité constaté par la juridiction cantonale en application de la méthode mixte d'évaluation de l'invalidité. Il n'y a donc pas lieu de s'en écarter (cf. <ref-law>), de sorte que la conclusion subsidiaire du recours doit également être rejetée.
6.
Vu l'issue de la procédure, les frais y afférents doivent être supportés par la recourante (cf. <ref-law>), qui ne peut prétendre de dépens (cf. <ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 10 septembre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
La Greffière: Moser-Szeless