Sachverhalt:
A.
Am 3. Januar 2013 hat das Bundesgericht die von B._ gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 7. August 2012 (betreffend Sozialhilfe) erhobene Beschwerde teilweise gutgeheissen (Urteil 8C_752/2012). Die Sache wurde in Aufhebung des angefochtenen Entscheids an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit sie die verlangte öffentliche Verhandlung durchführe und hernach erneut über die gegen den Beschluss des Bezirksrates Bülach vom 18. November 2011 gerichtete Beschwerde entscheide.
B.
Mit Eingabe vom 18. Februar 2013 beantragt B._, das bundesgerichtliche Urteil 8C_752/2012 vom 3. Januar 2013 sei einer Revision zu unterziehen. Ferner ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer fordert den Ausstand "aller Gerichtspersonen der I. und II. sozialrechtlichen Abteilung" wegen des Anscheins der Befangenheit.
1.2. Das Bundesgericht hat bereits mehrfach festgestellt - zuletzt mit Urteil vom 3. Januar 2013 (Verfahren 8C_752/2012 mit weiterem Hinweis) -, dass auf das in gleichlautender Form gestellte Ausstandsbegehren des Beschwerdeführers infolge Unzulässigkeit nicht einzutreten ist. Nicht anders ist bezüglich des vorliegenden Ersuchens zu verfahren. An diesem Ergebnis würde auch die seitens des Beschwerdeführers angekündigte Einleitung einer Strafanzeige und/oder aufsichtsrechtlicher Schritte gegen die Mitglieder der I. sozialrechtlichen Abteilung nichts ändern, vermöchte doch auch eine solche Handlungsweise den Ausstand der betroffenen Gerichtspersonen nicht zu rechtfertigen. Es bestünde andernfalls die Gefahr des Rechtsmissbrauchs und der Möglichkeit, dass die am Recht stehende Person mit einem derartigen Vorgehen in verfassungswidriger Weise und aus sachfremden Gründen ihre Richterinnen und Richter gewissermassen auswählen könnte (u.a. Urteil [des Bundesgerichts] 1P.514/2002 vom 13. Februar 2003 E. 2.5 mit diversen Hinweisen).
2.
2.1. Das Verfahren vor dem Bundesgericht ist gemäss Art. 58 Abs. 2 und Art. 102 BGG grundsätzlich schriftlich; eine Verhandlung findet nicht statt. Die Durchführung einer mündlichen Parteiverhandlung gemäss Art. 57 BGG, wie seitens des Gesuchstellers verlangt, ist dem Ermessen des Abteilungspräsidenten oder der Abteilungspräsidentin anheim gestellt. Ein Anspruch darauf kann sich ausnahmsweise aus Art. 29 Abs. 2 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK ergeben. Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn das Bundesgericht als einzige Instanz entscheidet und Rechte im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK betroffen sind (Urteil [des Bundesgerichts] 8C_112/2013 vom 2. Mai 2013 E. 2.1). Der Gesuchsteller hat seinen Standpunkt in seiner Eingabe ausführlich dargetan. Es ist nicht ersichtlich, inwiefern sich ausnahmsweise eine öffentliche Parteiverhandlung im Sinne von Art. 57 BGG aufdrängen würde.
Selbst wenn die Voraussetzungen des Art. 6 Ziff. 1 EMRK erfüllt sind, haben primär die erstinstanzlichen Gerichte die durch diese Bestimmung garantierte Öffentlichkeit der Verhandlung zu gewährleisten (vgl. Art. 61 lit. a ATSG). Zu diesem Zweck wurde denn auch das dem vorliegenden Revisionsprozess zugrunde liegende Verfahren 8C_752/2012 mit Urteil vom 3. Januar 2013 an die Vorinstanz zurückgewiesen. Weiterungen erübrigen sich daher.
2.2. Ebenso wenig ist eine öffentliche Beratung durchzuführen. Das Bundesgericht berät seine Entscheide nur in den vom Gesetz vorgesehenen Fällen - und nicht auf entsprechenden Parteiantrag hin - mündlich bzw. öffentlich (Art. 58 f. BGG; Urteil [des Bundesgerichts] 2C_665/2010 vom 24. Mai 2011 E. 7).
3.
3.1. Der Gesuchsteller stellt ferner den Antrag, es seien ihm sämtliche Prozessakten postalisch zur Akteneinsicht zuzustellen.
3.2. Er verkennt dabei, dass sich das verfassungsmässig garantierte Akteneinsichtrecht grundsätzlich darin erschöpft, die Akten am Ort der urteilenden Behörde einzusehen, sich Notizen davon zu machen und Fotokopien anzufertigen bzw. anfertigen zu lassen, sofern der Behörde daraus nicht ein unverhältnismässiger Aufwand entsteht (<ref-ruling> E. 2b S. 112 mit Hinweisen). Entsprechend verstösst es nach der Rechtsprechung auch nicht gegen das Gleichbehandlungsprinzip, wenn die Akten nur den im Anwaltsregister eingetragenen Rechtsanwälten, nicht aber privaten Beschwerdeführern herausgegeben werden (<ref-ruling> E. 3 S. 8 f., bestätigt in Urteilen [des Bundesgerichts] 5A_571/2012 vom 19. Oktober 2012 E. 3.2 und 5A_349/2009 vom 23. Juni 2009 E. 3.4). Im Übrigen hat das Bundesgericht weder Akten der kantonalen Vorinstanzen noch der Verwaltung beigezogen.
4.
Urteile des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (Art. 61 BGG). Eine nochmalige Überprüfung der einem bundesgerichtlichen Urteil zugrunde liegenden Streitsache ist regelmässig ausgeschlossen. Das Gericht kann auf seine Urteile nur zurückkommen, wenn einer der in den Art. 121 ff. BGG abschliessend aufgeführten Revisionsgründe vorliegt. Ein solcher Revisionsgrund ist ausdrücklich geltend zu machen, wobei es nicht genügt, das Vorliegen eines solchen zu behaupten. Vielmehr ist der angerufene Revisionsgrund im Revisionsgesuch unter Angabe der Beweismittel zu nennen; dabei ist aufzuzeigen, weshalb er gegeben und inwiefern deswegen das Dispositiv des früheren Urteils abzuändern sein soll (Urteil [des Bundesgerichts] 8F_5/2011 vom 20. Januar 2012 E. 1 mit Hinweisen).
5.
5.1. Das Bundesgericht hat im Urteil 8C_752/2012 vom 3. Januar 2013 im Wesentlichen erwogen, indem die Vorinstanz unter den gegebenen Umständen von der beantragten öffentlichen Verhandlung abgesehen habe, sei der in Art. 6 Ziff. 1 EMRK gewährleisteten Verfahrensgarantie nicht Rechnung getragen worden. Es sei daher unumgänglich, die Sache an das kantonale Gericht zurückzuweisen, damit es den Verfahrensmangel behebe und die vom Beschwerdeführer gewünschte öffentliche Verhandlung durchführe. Danach werde es über die Beschwerde materiell neu zu befinden haben.
5.2. Der Gesuchsteller stützt sein ausreichend begründetes Revisionsbegehren namentlich auf Art. 121 lit. c BGG, wonach die Revision eines Bundesgerichtsurteils verlangt werden kann, wenn einzelne Anträge unbeurteilt geblieben sind. Auf das Gesuch ist einzutreten.
6.
6.1. Das Bundesgericht hat die Anträge der Parteien zu behandeln, sofern sie gesetzeskonform gestellt werden (Urteil [des Bundesgerichts] 8F_5/2011 vom 20. Januar 2012 E. 3.1). Darunter fallen solche in der Sache und - soweit zulässig - Beweisvorkehren. Aus der Begründung des Urteils kann sich allerdings auch ergeben, dass das Bundesgericht ein bestimmtes Begehren negativ oder positiv beantwortet hat, ohne dies ausdrücklich festzuhalten (Urteil [des Bundesgerichts] 1F_10/2007 vom 2. Oktober 2007 E. 4.3). Im Weiteren kommt einzelnen Anträgen zuweilen keine selbstständige oder nur formelhafte Bedeutung zu. Keine Anträge im Sinne des Gesetzes bilden einzelne Vorbringen der Parteien. Ob eine Rüge den gesetzlichen Begründungsanforderungen genügt und das Bundesgericht deshalb darauf hätte eintreten müssen, kann somit nicht mittels Revision geltend gemacht werden (Urteil [des Bundesgerichts] 4F_1/2007 vom 13. März 2007 E. 5.2). Übergeht das Bundesgericht eine prozesskonform vorgetragene Rüge, so kann darin allenfalls eine Verletzung des rechtlichen Gehörs erblickt werden (Urteil [des Bundesgerichts] 2P.110/2003 vom 22. Mai 2003 E. 3.2). Die Revision eines derartigen Entscheids ist jedoch erst möglich, wenn dagegen erfolgreich eine Beschwerde wegen Verletzung der EMRK beim Europäischen Gerichtshof für Menschenrechte (EGMR) geführt worden ist (Urteil [des Bundesgerichts] 8F_5/2011 vom 20. Januar 2012 E. 3.1 mit Hinweis).
6.2. Im Revisionsgesuch wird zum einen moniert, das Bundesgericht sei auf die im Verfahren 8C_752/2012 erhobene Rüge nicht eingegangen, wonach die Vorinstanz es unterlassen habe, sich mit der Verwaltung und Bezirksrat Bülach vorgeworfenen Rechtsverzögerung/-verweigerung zu befassen. Der Gesuchsteller übersieht dabei, dass dieser Punkt Teil des vorinstanzlichen Anfechtungsgegenstandes bildete und das kantonale Gericht darüber mithin nach Durchführung der vom Bundesgericht angeordneten öffentlichen Verhandlung - das heisst nach der vom Beschwerdeführer explizit verlangten nochmaligen Äusserungsmöglichkeit - zu befinden hat (te). Im Rahmen des Instanzenzuges war es dem höchsten Gericht demnach versagt, darauf einzugehen. Von einem pflichtwidrig nicht beurteilten Antrag im Sinne von Art. 121 lit. c BGG kann vor diesem Hintergrund nicht die Rede sein. Zudem erscheint zweifelhaft, ob das schweizerische Recht oder die EMRK überhaupt einen Anspruch auf Feststellung der Rechtsverzögerung, die überdies nur dürftig substanziiert wurde, einräumt, nachdem der Entscheid ergangen ist. Ferner hat der Gesuchsteller den hinsichtlich des kantonalen Prozesses (einschliesslich des verwaltungsgerichtlichen Verfahrens) geäusserten Foltervorwurf in seiner Beschwerdeeingabe im Verfahren 8C_752/2012 nicht näher begründet. Vielmehr beabsichtigte er, das entsprechende Argumentarium im Rahmen der geforderten öffentlichen Verhandlung nachzuholen. Zur eventualiter beantragten letztinstanzlichen Beratung ist es in der Folge indes nicht gekommen, da die Angelegenheit hierfür zurückgewiesen wurde. Zu einer dispositivmässigen Äusserung bestand kein Anlass. Es liegt somit auch diesbezüglich kein zu Unrecht unbeurteilt gebliebenes Rechtsbegehren vor. Da schliesslich eine anderweitige Verweigerung des rechtlichen Gehörs im Sinne eines Übergehens einer prozesskonform vorgetragenen Rüge weder geltend gemacht wird noch ersichtlich ist, bleibt es beim Urteil 8C_752/2012 vom 3. Januar 2013 in seiner aktuellen Fassung, zumal es an einem rechtsprechungsgemäss erforderlichen, eine derartige Verletzung konstatierenden Urteils des EGMR fehlt.
Das Revisionsgesuch erweist sich somit als unbegründet.
7.
Die Voraussetzungen der unentgeltlichen Prozessführung gemäss Art. 64 Abs. 1 BGG sind erfüllt, sodass der Gesuchsteller von der Bezahlung der Gerichtskosten befreit wird. Die Kostenbefreiung steht unter dem Vorbehalt, dass die Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist (Art. 64 Abs. 4 BGG). Da die Angelegenheit keines Beistandes durch einen Anwalt oder eine Anwältin bedurfte, ist das Ersuchen um unentgeltliche Verbeiständung abzuweisen (Art. 64 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf das Ausstandsbegehren wird nicht eingetreten.
2.
Das Revisionsgesuch wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Gesuchsteller auferlegt, zufolge Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wird abgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. Juli 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Fleischanderl