Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Gemäss Art. 128 OG beurteilt das Eidgenössische Versicherungsgericht letztinstanzlich Verwaltungsgerichtsbeschwerden gegen Verfügungen im Sinne von Art. 97, 98 lit. b-h und 98a OG auf dem Gebiet der Sozialversicherung.
Im verwaltungsgerichtlichen Beschwerdeverfahren sind grundsätzlich nur Rechtsverhältnisse zu überprüfen bzw. zu beurteilen, zu denen die zuständige Verwaltungsbehörde vorgängig verbindlich - in Form einer Verfügung - Stellung genommen hat. Insoweit bestimmt die Verfügung den beschwerdeweise weiterziehbaren Anfechtungsgegenstand. Umgekehrt fehlt es an einem Anfechtungsgegenstand und somit an einer Sachurteilsvoraussetzung, wenn und insoweit keine Verfügung ergangen ist (<ref-ruling> Erw. 1a, 119 Ib 36 Erw. 1b, je mit Hinweisen).
b) Die Frage nach der Festlegung des Anfechtungsgegenstandes beurteilt sich nicht ausschliesslich auf Grund des effektiven Inhalts der Verfügung. Wohl bilden zunächst diejenigen Rechtsverhältnisse Teil des Anfechtungsgegenstandes, über welche die Verwaltung in der Verfügung tatsächlich eine Anordnung getroffen hat. Zum beschwerdeweise anfechtbaren Verfügungsgegenstand gehören aber - in zweiter Linie - auch jene Rechtsverhältnisse, hinsichtlich deren es die Verwaltung zu Unrecht unterlassen hat, verfügungsweise zu befinden. Dies ergibt sich aus dem Untersuchungsgrundsatz und dem Prinzip der Rechtsanwendung von Amtes wegen, welche für das gesamte Administrativverfahren der Invalidenversicherung massgeblich sind (<ref-ruling> Erw. 3c mit Hinweis). Nach der Rechtsprechung wahrt die versicherte Person mit der Anmeldung alle nach den Umständen vernünftigerweise in Betracht fallenden Leistungsansprüche. Die Abklärungspflicht der IV-Stelle erstreckt sich auf die nach dem Sachverhalt und der Aktenlage im Bereich des Möglichen liegenden Leistungen. Insoweit trifft sie auch eine Beschlusses- bzw. Verfügungspflicht (<ref-ruling> Erw. 3b).
c) Gemäss <ref-law> kann die IV-Stelle, unter Ansetzung einer angemessenen Frist und Darlegung der Säumnisfolgen, auf Grund der Akten beschliessen, wenn Versicherte schuldhaft eine Begutachtung (<ref-law>) verweigern (<ref-ruling> Erw. 1, 107 V 28 Erw. 3; zum Mahn- und Bedenkzeitverfahren bei Widersetzlichkeit gegenüber einer Eingliederungsmassnahme vgl. <ref-ruling> Erw. 4b mit Hinweisen).
2.- Streitig ist der Anspruch der Beschwerdegegnerin auf berufliche Massnahmen und eine Rente der Invalidenversicherung.
a) Umstritten ist zunächst der Inhalt der Verfügung vom 15. September 2000. Während die IV-Stelle davon ausgeht, sie habe lediglich über den Anspruch auf berufliche Massnahmen entschieden, vertritt die Versicherte die Ansicht, ihr Leistungsbegehren sei vollumfänglich, auch in Bezug auf den Rentenanspruch, abgelehnt worden.
b) In der IV-Anmeldung vom 9. Oktober 1998 hatte die Beschwerdegegnerin in erster Linie eine Rente beantragt.
Nach ihrer Weigerung, sich der in Aussicht genommenen Untersuchung im Psychiatriezentrum L._ zu unterziehen, leitete die IV-Stelle das Mahn- und Bedenkzeitverfahren gemäss <ref-law> ein. Im Widersetzlichkeitsschreiben vom 13. April 2000 erklärte die Verwaltung, sie habe "den Anspruch auf berufliche Massnahmen und die Rente" zu prüfen.
In der Folge entschied sie - wiederum gestützt auf <ref-law> - über den Anspruch auf berufliche Eingliederungsmassnahmen und verneinte einen solchen mit der Begründung, wegen der Weigerung der Versicherten, sich den erforderlichen Abklärungsmassnahmen zu unterziehen, hätten die Anspruchsvoraussetzungen nicht abschliessend geprüft werden können.
Im Rahmen dieser Vorgehensweise bestand jedoch kein Anlass, den Gegenstand der Verfügung auf die beruflichen Eingliederungsmassnahmen zu beschränken. Vielmehr wäre die IV-Stelle auf Grund ihrer Beschlusses- und Verfügungspflicht (Erw. 1b hievor) gehalten gewesen, gleichzeitig auch über den Rentenanspruch zu verfügen, da die Angelegenheit diesbezüglich - ausgehend von den der Verfügung zu Grunde liegenden Überlegungen - in gleicher Weise entscheidreif war, hätte doch dieselbe Begründung sich auch auf den Rentenanspruch anwenden lassen und ebenfalls zu einer Abweisung führen müssen.
Die Vorinstanz hat daher mit Recht auch den Rentenanspruch in den Anfechtungsgegenstand einbezogen und die Sache an die Verwaltung zurückgewiesen, damit sie darüber verfügungsweise befinde.
c) Die IV-Stelle ging bei Erlass der Verfügung vom 15. September 2000 davon aus, die Versicherte habe im Sinne von <ref-law> ihre Mitwirkungspflicht schuldhaft verletzt, und verneinte deshalb gestützt auf die ihr vorliegenden Akten einen Anspruch auf berufliche Eingliederungsmassnahmen.
Das kantonale Gericht gelangte gestützt auf das Gutachten des Psychiatriezentrums L._ vom 12. Februar 2001 zum Ergebnis, eine schuldhafte Verletzung der Mitwirkungspflicht liege nicht vor. Es trifft zwar zu, dass für die gerichtliche Beurteilung grundsätzlich die tatsächlichen Verhältnisse zur Zeit des Erlasses der angefochtenen Verwaltungsverfügung massgebend sind (<ref-ruling> Erw. 1b mit Hinweisen). Tatsachen, die sich erst später verwirklichen, sind jedoch insoweit zu berücksichtigen, als sie mit dem Streitgegenstand in engem Sachzusammenhang stehen und geeignet sind, die Beurteilung im Zeitpunkt des Verfügungserlasses zu beeinflussen (<ref-ruling> mit Hinweisen). Die Vorinstanz hat das Gutachten vom 12. Februar 2001 zu Recht in diesem Sinne in ihre Beurteilung einbezogen und gestützt darauf korrekt festgestellt, dass die Weigerung der Beschwerdegegnerin, sich der angeordneten Untersuchung zu unterziehen, nicht schuldhaft erfolgt ist.
d) Auf Grund des Gutachtens des Psychiatriezentrums L._ vom 12. Februar 2001 steht fest, dass die Beschwerdegegnerin nicht eingliederungsfähig ist und deshalb keinen Anspruch auf berufliche Eingliederungsmassnahmen hat. Die Verfügung vom 15. September 2000 war daher, soweit sie diesen Anspruch verneinte, im Ergebnis - nicht jedoch in der Begründung - richtig und hätte nicht aufgehoben werden müssen. Der vorinstanzliche Entscheid ist in diesem Sinn zu präzisieren. Andererseits war die Verwaltungsverfügung nach dem Gesagten (Erw. 2b) insofern unrichtig, als darin nicht über den Rentenanspruch entschieden wurde. Unter diesen Umständen hat die Vorinstanz zu Recht das bei ihr eingereichte Rechtsmittel gutgeheissen und der Beschwerdegegnerin eine volle Parteientschädigung zugesprochen.
3.- Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Dem Prozessausgang entsprechend hat die Beschwerdegegnerin Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 135 in Verbindung mit Art. 159 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird im Sinne der
Erwägungen abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Die IV-Stelle Luzern hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2000.- (einschliesslich
Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
IV.Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, der Ausgleichskasse Luzern und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 17. Mai 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: