Sachverhalt:
A. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft hiess am 1. Dezember 2008 eine Appellation von X._ teilweise gut, hob das Urteil des Strafgerichts vom 11. April 2008 in den Dispositiv-Ziff. 1, 2 und 3 auf und sprach ihn in mehreren Anklagepunkten frei. Es fand ihn des mehrfachen Pfändungsbetrugs, der Bevorzugung eines Gläubigers sowie der ordnungswidrigen Führung der Geschäftsbücher schuldig und verurteilte ihn zu einer bedingt vollziehbaren Freiheitsstrafe von 10 Monaten. Es schob den Vollzug mit einer Probezeit von 3 Jahren auf. Weiter bestrafte es ihn mit einer Busse von Fr. 1'500.-- und setzte eine Ersatzfreiheitsstrafe bei schuldhaftem Nichtbezahlen von 15 Tagen fest. Im Übrigen wies es die Appellation ab.
B. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, das Urteil des Kantonsgerichts in den Ziff. 1 und 2 des Dispositivs teilweise aufzuheben und das Verfahren gegen ihn einzustellen. Eventuell sei die Sache zur neuen Beurteilung an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
In der Vernehmlassung beantragt das Kantonsgericht die Abweisung der Beschwerde. Das Besondere Untersuchungsrichteramt (BUR) verzichtet auf eine Stellungnahme "zum haltlosen Vorwurf der Befangenheit bzw. Voreingenommenheit".

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.2.2).
Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 1.4). Es tritt auf rein appellatorische Kritik nicht ein (<ref-ruling> E. 3.1).
2. Der Beschwerdeführer begründet seine Beschwerde im Wesentlichen mit einer Verletzung der Verfahrensfairness wegen Befangenheit oder Voreingenommenheit des Untersuchungsrichters A._. Wie er durch Beilagen belegt, hatte er bereits am 16. März 2007 an den Amtsleiter des BUR den Verfahrensantrag gestellt, es sei dem Untersuchungsrichter die Bearbeitung des Verfahrens "wegen Befangenheit, respektive Voreingenommenheit zu entziehen".
2.1 Das Verfahrensgericht in Strafsachen hielt in seinem Beschluss vom 7. Mai 2007 zu diesem Ausstandsbegehren fest, nach Abschluss des Schriftenwechsels am 16. April 2007 habe das BUR mitgeteilt, dass das Strafverfahren am 4. Mai 2007 an das Strafgericht überwiesen worden sei. Somit sei das Verfahren betreffend den Ausstand zufolge Wegfalls seiner Zuständigkeit abzuschreiben. In der Folge verneinte das in der Sache urteilende Strafgericht eine Befangenheit des Untersuchungsrichters (Urteil S. 27).
2.2 Die Vorinstanz hält fest, der Beschwerdeführer verlange sinngemäss eine Einstellung des Verfahrens, weil der Untersuchungsrichter dieses unsachlich geführt habe und in den Ausstand hätte treten müssen. Er hätte dieses Ausstandsbegehren bereits im Untersuchungsverfahren stellen können. Es verstosse gegen Treu und Glauben, solche Einwände erst im Rechtsmittelverfahren vorzubringen, wenn der Mangel schon vorher hätte festgestellt werden können. Wer einen Richter nicht unverzüglich ablehne, wenn er vom Ausstandsgrund Kenntnis erhalte, verwirke den Anspruch (angefochtenes Urteil S. 6 mit Hinweis auf Urteil 6P.93/2002 vom 17. Dezember 2002, E. 1.1).
In ihrer Vernehmlassung hält die Vorinstanz zum Ausstandsbegehren vom 16. März 2007 fest, da mit der Anklageerhebung des BUR am 4. Mai 2007 die Untersuchung abgeschlossen worden sei, sei das aktuelle praktische Interesse des Beschwerdeführers weggefallen, so dass sie darauf zu Recht nicht eingetreten sei (mit Hinweis auf Urteil 1P.110/2000 vom 7. April 2000, E. 2).
In diesem Urteil 1P.110/2000 wies das Bundesgericht auf die Eintretensvoraussetzung des aktuellen praktischen Interesses für die staatsrechtliche Beschwerde hin. Nach Abschluss der Untersuchung falle das aktuelle praktische Interesse am Ausstand eines Untersuchungsrichters grundsätzlich weg. Es sei aber dem Beschwerdeführer unbenommen, im Anklagezulassungsverfahren sein Begehren erneut zu stellen, insbesondere wenn der abgelehnte Bezirksanwalt weitere Untersuchungshandlungen vornehme.
2.3 Der Beschwerdeführer brachte die Einwände gegen den Untersuchungsrichter entgegen der vorinstanzlichen Feststellung nicht erst im Rechtsmittelverfahren (oben E. 2.2), wohl aber am Ende des Untersuchungsverfahrens vor. Anlass für dieses Ausstandsbegehren bildete die nachfolgend zu behandelnde Abtrennung eines Teils des Strafverfahrens durch den Untersuchungsrichter.
Soweit die Beschwerde in früheren Jahren vorgenommene Untersuchungshandlungen zu betreffen scheint, ist darauf nicht einzutreten, weil sie den bundesrechtlichen Begründungsanforderungen nicht genügt (oben E. 1), so dass diese Vorbringen nicht nachvollziehbar sind. Das Ausstandsbegehren ist diesbezüglich aber offensichtlich verspätet gestellt worden.
2.4 Wie indessen aus dem Schreiben des Beschwerdeführers vom 13. März 2007 an den Untersuchungsrichter A._ ("Ihre mir soeben mitgeteilte Absicht, den Fall B._ im Strafbefehlsverfahren zu erledigen und lediglich den Fall X._ zur Anklage zu bringen [...].") und seinem Ausstandsbegehren vom 16. März 2007 ersichtlich ist, bildete die "in die Tat umgesetzte Absicht des Untersuchungsrichters, die Verfahren gegen B._ und X._ von einander abzutrennen, das Verfahren gegen B._ mittels Strafbefehl [vom 20. April 2007] zu erledigen und gegen X._ Anklage zu erheben" (Beschwerde S. 6, Ziff. 15), den unmittelbaren Anlass für den Befangenheitsvorwurf. Der Beschwerdeführer reichte somit dieses Ausstandsbegehren gegen den Untersuchungsrichter nicht "erst Jahre nach der Eröffnung der Untersuchung ein" (vgl. Urteil 1P.110/2000 a.a.O., E. 2a), sondern unmittelbar in jenem Zeitpunkt, in dem der "Mangel festgestellt werden konnte" (oben E. 2.2; Urteil 6P.93/2002 a.a.O., E. 1.1). Ferner ergibt sich, dass der Untersuchungsrichter die Anklage später vor dem Strafgericht (Urteil Strafgericht S. 21 ff., 26) und der Vorinstanz vertrat (Protokoll der Appellationssitzung; er reichte auch im bundesgerichtlichen Verfahren die Vernehmlassung ein). Das "aktuelle praktische Interesse" bestand daher weiterhin. Die Vorinstanz kann sich auch in diesem Punkt nicht auf das Urteil 1P.110/2000 stützen.
2.5 Die vorinstanzlichen Begründungen im angefochtenen Urteil wie in der Vernehmlassung erweisen sich als nicht haltbar. Das Urteil ist in diesem Punkt aufzuheben. Das Bundesgericht kann aber in der Sache selbst entscheiden (<ref-law>).
2.5.1 Wie erwähnt, trat die Vorinstanz auf das Ausstandsbegehren nicht ein. Der Beschwerdeführer wendet ein, die Feststellung, dass der Einwand der Befangenheit erst im Rechtsmittelverfahren vorgebracht worden sei, sei offensichtlich falsch und verletze sein Recht auf ein faires Verfahren. Die Behebung dieses Mangels sei für den Ausgang des Verfahrens entscheidend, da er geltend mache, "dass die Verletzung seiner Rechte die Einstellung des Verfahrens gegen ihn zur Folge haben muss" (Beschwerde S. 3, Ziff. 6, vgl. auch S. 9 f.).
2.5.2 Der Untersuchungsrichter hatte mit Strafbefehl vom 20. April 2007 B._ wegen qualifizierter Veruntreuung, eventuell Hehlerei, zu einer bedingt vollziehbaren Geldstrafe von 100 Tagessätzen zu 30 Franken, mit einer zweijährigen Probezeit, sowie 300 Franken Busse verurteilt. Ferner hatte er ihn zur Zahlung von 22'900 Franken an C._ verpflichtet und dessen Zivilforderung von 1,5 Millionen Franken im Umfang der Mehrforderung auf den Zivilweg verwiesen. Mithin wurde B._ in dieser Sache straf- und zivilrechtlich belangt.
In zivilrechtlicher Hinsicht ist weiter darauf hinzuweisen, dass der Beschwerdeführer seinerseits gegenüber C._ eine Schuld in der Höhe von 750'000 Franken am 27. November 1996 anerkannt hatte. In diesem Umfang verpflichtete ihn die Vorinstanz zur Zahlung und verwies die Mehrforderung auf den Zivilweg (angefochtenes Urteil S. 28; ebenso Urteil des Strafgerichts S. 55).
Das Strafgericht stellte zur behaupteten Befangenheit bzw. Voreingenommenheit des Untersuchungsrichters fest, es sei nicht ersichtlich, dass die Untersuchung einseitig zu Lasten des Beschwerdeführers geführt worden sei. Eine Befangenheit sei im Ergebnis nicht ersichtlich. Die Sach- bzw. Beweislage habe sich bei den anderen Beteiligten anders dargestellt (Urteil S. 27).
2.5.3 In der Beschwerde in Strafsachen bringt der Beschwerdeführer vor, B._ habe den Strafgerichtspräsidenten angelogen (Beschwerde S. 6). Damit lässt sich eine Befangenheit des Untersuchungsrichters nicht begründen. Weiter macht der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang geltend, B._ habe 1,2 Millionen DM in die eigene Tasche gesteckt, indem er bei Personen, bei denen er verschuldet gewesen sei, Preisnachlässe gewährt habe, was er (der Beschwerdeführer) vor der Vorinstanz dargelegt habe. Dass der Untersuchungsrichter "diese Tatsachen einfach ausgeblendet hat", könne nur mit seiner Voreingenommenheit und Befangenheit erklärt werden (Beschwerde a.a.O. sowie S. 9 f.). Diese Folgerung überzeugt nicht. Vielmehr ergibt sich, dass der Beschwerdeführer vom Untersuchungsrichter über die beabsichtigte Erledigung des Strafverfahrens gegen B._ im Strafbefehlsverfahren im voraus informiert wurde und dass er dazu Stellung nehmen konnte. Aus der blossen Tatsache, dass der Untersuchungsrichter das Strafverfahren gegen B._ entgegen dem Antrag des Beschwerdeführers mit einem Strafbefehl erledigte sowie aus den geltend gemachten "spitzen" Bemerkungen (Beschwerde S. 9), lässt sich keine Befangenheit ableiten.
Den Vorwurf der Befangenheit des Untersuchungsrichters stützt der Beschwerdeführer mithin auf seine abweichende Einschätzung der Opportunität einer Abtrennung und Erledigung des Strafverfahrens gegen B._. Es ist durchaus vertretbar, hinsichtlich dieser Abtretung anderer Ansicht als der Untersuchungsrichter zu sein. Eine Befangenheit lässt sich damit aber nicht begründen. Der Beschwerdeführer macht denn auch keine Verletzung des kantonalen Strafprozessrechts geltend, so dass davon auszugehen ist, dass der Untersuchungsrichter die Abtrennung gesetzeskonform durchführte. Die Zielsetzung des Beschwerdeführers, mit diesem Ausstandsbegehren die Einstellung des gesamten Strafverfahrens sowie offenbar auch die Abweisung ("Umgang nehmen") der Zivilforderungen zu erreichen, war und ist ohnehin aussichtslos (vgl. nachfolgend E. 3 und 4). Eine Gutheissung der Beschwerde wegen der unzutreffenden formalistischen vorinstanzlichen Begründung lässt sich somit nicht rechtfertigen. Die Beschwerde erweist sich vielmehr als weitgehend appellatorisch und ist im Ergebnis abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die kritisierte Verfahrensdauer wurde berücksichtigt. Das Strafgericht ging von einer schwerwiegenden Verletzung des Beschleunigungsgebots hinsichtlich der Veruntreuungstatbestände aus und nahm insoweit von einer Bestrafung Umgang, verzichtete aber auf eine Verfahrenseinstellung (Urteil S. 27, 49 f.). Die Vorinstanz spricht den Beschwerdeführer in mehreren Anklagepunkten wegen Verjährung (die angeklagten Tathandlungen wegen qualifizierter Veruntreuung reichen zum Teil bis in das Jahr 1993 zurück) sowie in einem Punkt mangels Nachweises frei und verzichtet auf eine erneute Prüfung der Verletzung des Beschleunigungsgebots (angefochtenes Urteil S. 5, 7 f.). Die übrigen strafbaren Handlungen reichen bis ins Jahr 2006. Diesbezüglich kann von einer Verletzung des Beschleunigungsgebots ohnehin nicht die Rede sein. Eine Einstellung des gesamten Strafverfahrens kommt auch unter diesem Gesichtspunkt nicht in Betracht. Die Einwände gegen die Schuldsprüche sind reine appellatorische Kritik. Der Beschwerdeführer setzt sich mit dem angefochtenen Urteil nicht auseinander. Die Strafzumessung wird nicht in Frage gestellt (dass der Beschwerdeführer nicht vorbestraft war, berücksichtigt die Vorinstanz ausdrücklich [angefochtenes Urteil S. 18; Beschwerde S. 10]).
4. Die Vorinstanz verpflichtet den Beschwerdeführer zur Zahlung von zwei Zivilforderungen in bestimmtem Umfang und verweist die Mehrforderungen auf den Zivilweg (Ziff. 5a und b des Dispositivs sowie angefochtenes Urteil S. 21). Was der Beschwerdeführer dagegen einwendet, genügt den Begründungsanforderungen von <ref-law> nicht (sowie oben E. 1). Abgesehen davon, dass eine überlange Verfahrensdauer keineswegs "auch dazu führen [muss], dass von der Zusprechung einer Zivilforderung Umgang genommen wird" (Beschwerde S. 8, Ziff. 21), behauptet der Beschwerdeführer lediglich, dass die Forderung "verjährt sein könnte, oder [dass er gegen sie] weitere Einwendungen geltend machen könnte" (Beschwerde S. 4).
Darauf kann nicht eingetreten werden. Jedoch ist festzustellen, dass der Beschwerdeführer nicht geltend macht, vor der Vorinstanz eine Verjährungseinrede erhoben zu haben. Der Richter darf die Verjährung nicht von Amtes wegen berücksichtigen (<ref-law>). Im Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht wäre diese Einrede nur unter besonderen und vom Beschwerdeführer nicht dargelegten Voraussetzungen zulässig (<ref-ruling>). Soweit ersichtlich, beantragte er im Plädoyer an der Appellationsverhandlung einzig die Verweisung sämtlicher Zivilforderungen auf den Zivilweg. Weiter gilt bei aus strafbaren Handlungen abgeleiteten Forderungen gegebenenfalls die längere strafrechtliche Verjährungsfrist (<ref-law>), vorliegend also die bereits vor Inkrafttreten der Revision des Verjährungsrechts am 1. Oktober 2002 geltende Frist von 15 Jahren für die qualifizierte Veruntreuung, wobei die Vorinstanz von der günstigeren altrechtlichen Verjährungsordnung ausgeht und <ref-law> nicht anwendet (angefochtenes Urteil S. 7). Diese strafrechtliche Verjährungsfrist kann gemäss den zivilrechtlichen Regeln im Sinne von <ref-law> unterbrochen werden und verlängert sich um die volle ursprüngliche Dauer (<ref-ruling>; <ref-ruling>; <ref-ruling>; <ref-ruling>). Die beiden Zivilkläger erhoben ihre Zivilforderungen im Strafverfahren am 14. August 2006 bzw. am 1. Dezember 2003 (angefochtenes Urteil S. 21). Ausserdem hatte der Beschwerdeführer eine Zivilforderung anerkannt (oben E. 2.4.2). Das sind verjährungsunterbrechende Handlungen. Ferner konnte die Vorinstanz die Zivilforderungen trotz Freispruchs beurteilen (<ref-ruling> E. 3).
5. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann gutgeheissen werden. Es sind keine Kosten zu erheben. Der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers ist für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse zu entschädigen (Art. 64 Abs. Abs. 2 BGG).
Honorar und Entschädigung werden auf Grund der Akten als Gesamtbetrag festgelegt (Art. 10 und 12 des Reglements über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor Bundesgericht vom 31. März 2006; SR 173.110.210.3). In Strafsachen beträgt die Parteientschädigung bei vollständigem Obsiegen in der Regel maximal Fr. 3'000.-- (zum Ganzen MARC THOMMEN, Kosten und Entschädigungen in strafrechtlichen Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht, in: FP 1/2009 S. 51). Auf die eingereichte Kostennote (vgl. Art. 12 Abs. 2 des Reglements) ist nicht weiter einzutreten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'000.-- entschädigt.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Zivil- und Strafrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. September 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Briw