Sachverhalt:
A.
A.a. Die E._ AG baut in der Kiesgrube Girendorf (Gemeinde Tuggen/SZ) auf der Grundlage eines vom Regierungsrat des Kantons Schwyz am 26. Januar 1976 genehmigten Landschaftsplans und einer vom Gemeinderat Tuggen am 28. November 2002 erteilten Baubewilligung Kies ab.
Am 11. November 2013 beantragten A._, B._, C._, F._ und D._ beim Gemeinderat Tuggen im Wesentlichen die Anordnung eines sofortigen Baustopps. Mit Beschluss vom 16. Januar 2014 wies der Gemeinderat Tuggen die gestellten Rechtsbegehren ab, soweit er darauf eintrat, und verpflichtete gleichzeitig die E._ AG, in genauer bezeichneten kritischen Bereichen einen Tieferabbau der Sohle zu unterlassen.
A.b. Am 18. Februar 2014 erhoben A._, B._, C._ und D._ Verwaltungsbeschwerde beim Regierungsrat des Kantons Schwyz mit dem Hauptantrag, einen sofortigen Baustopp zu verfügen. Mit Zwischenentscheid vom 22. April 2014 verweigerte das federführende Sicherheitsdepartement des Kantons Schwyz die Anordnung eines vorläufigen Baustopps. Eine dagegen erhobene Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz blieb erfolglos. Am 24. Juni 2014 wies der Regierungsrat die Beschwerde in der Sache ab.
Dagegen erhoben A._, B._, C._ und D._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz. In der Folge sind in diesem Zusammenhang zwei Beschwerden beim Bundesgericht eingegangen und zwei bundesgerichtliche Verfahren eröffnet worden. In sachlicher und zeitlicher Hinsicht überschneiden sich die beiden Verfahren teilweise. Die beim Bundesgericht eingereichten Rechtsschriften äussern sich einesteils nur jeweils zu einem Verfahren, andernteils gemeinsam zu beiden Verfahren.
B.
B.a. Das erste bundesgerichtliche Verfahren hat folgenden Gegenstand: Die Beschwerde an das Verwaltungsgericht enthielt unter anderem erneut den Antrag auf sofortigen Baustopp. Das Verwaltungsgericht behandelte dieses Begehren als Gesuch um vorsorglichen Baustopp während des verwaltungsgerichtlichen Beschwerdeverfahrens und wies dieses Begehren mit Zwischenbescheid vom 29. Oktober 2014 ab.
B.b. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten bzw. subsidiärer Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht vom 29. November 2014 (Verfahren 1C_572/2014) beantragen A._, B._, C._ und D._ im Wesentlichen, den Zwischenbescheid des Verwaltungsgerichts vom 29. Oktober 2014 aufzuheben und die kantonalen Instanzen anzuweisen, einen vorsorglichen Baustopp bis zum letztinstanzlichen Hauptentscheid in der Sache zu verfügen. In prozessualer Hinsicht wird um vorsorglichen Baustopp ersucht.
B.c. Die E._ AG, der Gemeinderat Tuggen und das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Amt für Raumentwicklung des Kantons Schwyz ersucht, auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Regierungsrat des Kantons Schwyz stellt Antrag, das vorliegende bundesgerichtliche Verfahren 1C_572/2014 mit dem Parallelverfahren 1C_632/2014 zu vereinigen und auf die Beschwerde nicht einzutreten bzw. sie eventuell abzuweisen. Das Amt für Umweltschutz des Kantons Schwyz stellt ohne ein Begehren zur Sache einzig Verfahrensanträge.
A._ hat sich für sich und seine Mitbeteiligten am 6. Februar 2015 nochmals zur Sache geäussert.
C.
C.a. Das zweite bundesgerichtliche Verfahren hat folgenden Gegenstand: Am 6. November 2014 ersuchten A._, B._, C._ und D._ das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz unter Hinweis darauf, dass am 5. November 2014 Bohrungen für eine oder mehrere Grundwasser-Messstellen in der Kiesgrube Girendorf vorgenommen worden seien, die E._ AG superprovisorisch anzuweisen, die Bauarbeiten sofort einzustellen. Der instruierende Richter sah von der umgehenden Anordnung einer superprovisorischen Massnahme ab und leitete ein Verfahren um vorsorgliche Massnahme ein. Mit Zwischenbescheid vom 27. November 2014 entschied das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, auf das Gesuch um superprovisorische Verfügung bzw. vorsorgliche Massnahme im Sinne der Erwägungen nicht einzutreten.
C.b. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten bzw. subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 29. Dezember 2014 an das Bundesgericht (Verfahren 1C_632/2014) beantragen A._, B._, C._ und D._ im Wesentlichen, den Zwischenbescheid des Verwaltungsgerichts vom 27. November 2014 aufzuheben und festzustellen, dass bis zum letztinstanzlichen Entscheid im Hauptverfahren ein Baustopp gelte. Eventuell sei eine unverzügliche Beweisabnahme anzuordnen. Überdies wird um Vereinigung der bundesgerichtlichen Verfahren 1C_572/2014 und 1C_632/2014 ersucht.
C.c. Die E._ AG, der Gemeinderat Tuggen und das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Der Regierungsrat stellt Antrag, auf die Beschwerde nicht einzutreten; eventuell sei sie abzuweisen. Das Amt für Raumentwicklung des Kantons Schwyz hat auf eine Stellungnahme verzichtet.
D.
Mit Eingabe vom 20. Februar 2015 orientierten A._ und seine Mitbeteiligten das Bundesgericht über eine beim Regierungsrat des Kantons Schwyz eingereichte Beschwerde gegen einen neuen Entscheid des Gemeinderates Tuggen vom 28. Januar 2015, die darauf abzielt, den angeblichen Baustopp zu gewährleisten.

Erwägungen:
1.
Mit den zwei Beschwerden werden mit denselben Verfahrensbeteiligten zwei Entscheide des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz in der gleichen Sache angefochten. Es stellen sich die gleichen bzw. gleich gelagerten Rechtsfragen. Es rechtfertigt sich daher, die Verfahren 1C_572/2014 und 1C_632/2014 zu vereinigen und über die Beschwerden in einem einzigen Urteil zu entscheiden (vgl. Art. 71 BGG i.V.m. Art. 24 BZP; <ref-ruling> E. 1 S. 194 mit Hinweisen).
2.
2.1. Gestützt auf Art. 82 lit. a BGG beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Dieses Rechtsmittel steht auch auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts unter Einschluss des damit verbundenen Umwelt- und Gewässerschutzrechts zur Verfügung. Das Bundesgerichtsgesetz enthält dazu keinen Ausschlussgrund (<ref-ruling> E. 1.2 S. 251; vgl. sodann, im Zusammenhang mit der Frage des Kiesabbaus, die Urteile des Bundesgerichts 1A.115/2003 vom 23. Februar 2004, in: URP 2004 S. 299, sowie 1C_590/2013 vom 26. November 2014 E. 2.1).
2.2. Nach Art. 90 BGG ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (Endentscheide). Sodann steht die Beschwerde offen gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit und über Ausstandsbegehren (vgl. Art. 92 BGG). Von sonstigen, hier nicht interessierenden Spezialfällen abgesehen, gilt eine weitere Ausnahme, wenn ein selbständig eröffneter Vor- oder Zwischenentscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG). Diese Sachurteilsvoraussetzungen gelten aufgrund der systematischen Einordnung der Art. 90 ff. BGG für alle ordentlichen Beschwerden unter Einschluss namentlich der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach Art. 82 ff. BGG. Sie sind jedoch aufgrund des gesetzlichen Verweises von Art. 117 BGG, wonach für das Verfahren der Verfassungsbeschwerde unter anderem die Art. 90-94 BGG gelten, auch auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gemäss Art. 113 ff. BGG anwendbar.
2.3. Endentscheide sind Entscheide, mit denen ein Verfahren unter Vorbehalt des Weiterzugs an eine höhere Instanz abgeschlossen wird ( SEILER/VON WERDT/GÜNGERICH, Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2007, Rz. 4 zu Art. 90 BGG). Im vorliegenden Fall bildet Gegenstand des Hauptverfahrens die Vereinbarkeit von Aktivitäten der Beschwerdegegnerin mit einer seit 1976 bestehenden rechtskräftigen Kiesabbaubewilligung bzw. mit einer seit 2002 bestehenden rechtskräftigen Bewilligung für die Endgestaltung des Kiesabbaugebietes. In den beiden vorliegenden Verfahren geht es jedoch im Wesentlichen um vorsorgliche prozessuale Massnahmen während der Hängigkeit des Hauptverfahrens. Die beiden angefochtenen Entscheide sind denn auch ausdrücklich als Zwischenbescheide gekennzeichnet. Der Entscheid in der Sache, der den Endentscheid bildet, steht demgegenüber noch aus.
2.4. Der Gemeinderat Tuggen hält in seiner Stellungnahme vom 17. Februar 2015 dafür, beim zweiten angefochtenen Entscheid vom 27. November 2014 über den verlangten sofortigen Baustopp für die im November 2014 vorgenommenen Bohrungen handle es sich um einen anfechtbaren Endentscheid, allenfalls um einen anfechtbaren Zwischenentscheid über die Zuständigkeit nach Art. 92 BGG.
2.4.1. Die Beschwerdeführer bezeichneten ihr Gesuch ursprünglich als solches um "dringliche Forderung nach superprovisorischer Verfügung" und reichten es unter Hinweis auf das hängige Verfahren beim Verwaltungsgericht ein. Dieses hielt im angefochtenen Entscheid fest, ein solches Gesuch sei lediglich im Rahmen eines hängigen Verfahrens zulässig; hier sei es schon deshalb ausgeschlossen, weil die zwei Bohrungen nicht Gegenstand des Hauptverfahrens bildeten; selbst wenn dies so wäre, bestünde kein Anlass, die fraglichen, vom Amt für Umweltschutz veranlassten Arbeiten zu stoppen; ein solcher Baustopp wäre, wenn schon, dann Sache des Amts für Umweltschutz. Im Ergebnis ist das Verwaltungsgericht auf das Gesuch im Sinne der Erwägungen nicht eingetreten. Der entsprechende Zwischenbescheid verfügt demnach über einen doppelten Charakter: Einerseits stellt er einen eigentlichen superprovisorischen Verfahrensentscheid dar, wovon vermutlich auch die Gesuchtsteller ausgingen, indem sie das Gesuch beim Verwaltungsgericht einreichten, und was daraus hervorgeht, dass die Vorinstanz nicht vorbehaltlos auf das bei ihm gestellte Gesuch nicht eingetreten ist, sondern dies lediglich "im Sinne der Erwägungen" tat. Andererseits verneint der Zwischenbescheid in einem weiteren Sinne die Zuständigkeit des Verwaltungsgerichts, was zum Nichteintreten und nicht zur Abweisung im Dispositiv führte. Insofern liegt allenfalls ein anfechtbarer End- oder Zwischenentscheid über die Zuständigkeit gemäss Art. 92 BGG vor. Im Übrigen handelt es sich jedoch um einen prozessualen Massnahmenentscheid, auf den Art. 92 BGG nicht anwendbar ist.
2.4.2. Die Beschwerdeführer selbst fechten den Zwischenbescheid vom 27. November 2014 vor Bundesgericht nicht als End- oder Zwischenentscheid über die Zuständigkeit an, sondern sehen darin einen prozessualen Massnahmenentscheid im Zusammenhang mit dem vor dem Verwaltungsgericht hängigen Rechtsstreit. Mit der Beschwerde an das Bundesgericht kann, von hier nicht interessierenden Ausnahmen abgesehen, nur die Verletzung von Bundesrecht (vgl. Art. 95 lit. a BGG) sowie die offensichtlich unrichtige, d.h. willkürliche, Feststellung des Sachverhaltes (vgl. Art. 97 Abs. 1 BGG) gerügt werden. Solche Rechtsverletzungen müssen von den Beschwerdeführern geltend gemacht und begründet werden (vgl. Art. 42 Abs. 2 BGG), wobei erhöhte Anforderungen an die Begründung gelten, soweit die Verletzung von Grundrechten gerügt wird (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen). Die hier massgebliche Beschwerdebegründung enthält jedoch keine Ausführungen, welche die Anforderungen an eine rechtsgenügliche Begründung im Zusammenhang mit einem Zuständigkeitsentscheid erfüllen würden. Es wird darin namentlich nicht dargetan, inwiefern der angefochtene Entscheid als eigenständiger Entscheid über die Zuständigkeit gegen Bundesrecht unter Einschluss des Bundesverfassungsrechts verstossen sollte. Auf die entsprechende Beschwerde kann daher insofern schon aus diesem Grunde nicht eingetreten werden, soweit der Zwischenbescheid vom 27. November 2014 als eigenständiger Entscheid über die Zuständigkeit verstanden wird und in Frage steht.
3.
3.1. Zu prüfen ist somit, ob die angefochtenen Entscheide für die Beschwerdeführer einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil gemäss Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG bewirken können, soweit es sich um prozessuale Massnahmenentscheide handelt. Dazu tragen die Beschwerdeführer, die ihre entsprechenden Behauptungen auch substanziieren müssen, die Beweislast.
3.2. Im noch laufenden Hauptverfahren ist abzuklären, ob gegen die eine oder die andere der zwei Bewilligungen von 1976 und 2002 verstossen wurde und deswegen ein behördliches Eingreifen erforderlich ist. Die kantonalen Verwaltungsbehörden haben eine solche Rechtsverletzung grundsätzlich verneint. Entgegen der Darstellung der Beschwerdeführer wurde bisher von keiner Instanz ein Baustopp angeordnet. Der Gemeinderat Tuggen hat am 16. Januar 2014 einzig verfügt, dass in bestimmten Bereichen der Kiesgrube ein Tieferabbau der Sohle zu unterlassen ist. Im Verfahren 1C_572/2014 verneinte das Verwaltungsgericht, dass während des hängigen Beschwerdeverfahrens vor dem Verwaltungsgericht aktuell ein sofortiger vorsorglicher Baustopp zu verhängen ist. Im Verfahren 1C_632/2014 trat es auf ein gleich gelagertes Gesuch nicht ein, das damit begründet wurde, die Beschwerdegegnerin habe unzulässigerweise mit neuen Bohrungen im Kiesabbaugebiet begonnen. Auch das Sicherheitsdepartement verpflichtete in seiner Verfügung vom 21. Februar 2014 die Beschwerdegegnerin nicht zu einem Baustopp, sondern ersuchte sie einzig, bis zum Departementsentscheid über den verlangten Baustopp mit weiteren Abbau- und Auffüllarbeiten vorläufig (freiwillig) zuzuwarten. Sodann wies der Gemeinderat Tuggen in seinem Beschluss vom 20. November 2014, in dem er hauptsächlich die Baubewilligungspflicht für den Einbau von zwei Piezometern in der Kiesgrube verneinte, die Beschwerdegegnerin lediglich an, mit dem Einbau des zweiten Piezometers bis zur Rechtskraft des im bundesgerichtlichen Verfahren 1C_632/2014 angefochtenen verwaltungsgerichtlichen Zwischenbescheids vom 27. November 2014 zuzuwarten. Ein sofortiger allgemeiner Baustopp, wie ihn die Beschwerdeführer verlangen, liegt darin nicht.
3.3. Die Beschwerdeführer behaupten, die Beschwerdegegnerin habe in Verletzung der geltenden Abbaubewilligung in die Grundwasser führende Schicht eingegriffen und damit ihre privaten Quellen beeinträchtigt. Die kantonalen Instanzen gingen demgegenüber davon aus, dass die Deckschicht über dem Grundwasser und damit auch die privaten Quellen der Beschwerdeführer bisher nicht beeinträchtigt wurden. Insbesondere stützte das Verwaltungsgericht seine Entscheide auf die umfassenden und aus seiner Sicht nachvollziehbaren Abklärungen des kantonalen Amts für Umweltschutz und zog dabei ausdrücklich in Betracht, dass die zuständige Fachbehörde nicht untätig geblieben, sondern vor Ort Abklärungen getroffen hatte und im Bedarfsfall das Notwendige vorsorglich angeordnet hätte bzw. gegebenenfalls anordnen würde. Nicht nur erscheinen damit die öffentlichen Interessen des Grundwasserschutzes gewahrt, sondern es ist auch nicht ersichtlich, dass die privaten Quellen der Beschwerdeführer zurzeit nachhaltig gefährdet wären. Diese vermögen ihre entsprechenden Behauptungen nicht nachvollziehbar zu substanziieren. Die Beschwerdegegnerin führte im Übrigen in ihren Stellungnahmen an das Bundesgericht ausdrücklich aus, bis auf weiteres keinen Abbau an der Grubensohle vorzunehmen. Einerseits sei die Sohle derzeit von zwischengelagertem Material bedeckt, das zuerst veredelt und abgeführt werden müsse, ohne dass dabei die Sohle beeinträchtigt werde. Andererseits plane sie als Betreiberin der Kiesgrube zurzeit im Gegenteil die Rekultivierung und dabei die Auffüllung mit sauberem Aushubmaterial, was die Sohle ebenfalls nicht tangiere. Schliesslich diene die - von den Beschwerdeführern und nicht von der Beschwerdegegnerin bestrittene - vom Amt für Umweltschutz angeordnete Installation von Piezometern gerade der Kontrolle, dass der Grundwasserspiegel vom Betrieb der Kiesgrube nicht beeinträchtigt werde. Auf dieser Zusicherung ist die Beschwerdegegnerin bis zum Ende des Hauptverfahrens zu behaften.
3.4. Die Beschwerdeführer verfügen demnach nicht über private Interessen, die ohne sofortigen Baustopp irreversibel beeinträchtigt wären. Ein allfälliges Zonenplanbeschwerdeverfahren sowie eventuelle zivilrechtliche Ansprüche gegenüber der Beschwerdegegnerin bilden nicht Gegenstand der vorliegenden Verfahren. Dass es den Beschwerdeführern allenfalls verwehrt bleibt, durch einen sofortigen Baustopp im Rahmen des öffentlich-rechtlichen Verfahrens Beweise zu erlangen, die ihnen in zivilrechtlichen Streitigkeiten mit der Betreiberin der Kiesgrube nützlich sein könnten, begründet keinen wesentlichen nicht wieder gutzumachenden Nachteil, zumal nicht ersichtlich ist, dass sich solche Beweise nicht auch sonst wie beschaffen liessen.
3.5. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer laufen die angefochtenen Zwischenbescheide angesichts der Feststellungen der Vorinstanz sowie der Zusicherungen der Beschwerdegegnerin auch nicht bereits auf den endgültigen Entscheid in der Hauptsache hinaus. Überdies hätte der vorsorgliche Baustopp keine definitiven Auswirkungen auf den Verfahrensausgang. Insbesondere würde die Gutheissung der Beschwerde nicht im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen.
3.6. Sind demnach die Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 BGG nicht erfüllt, ist auf die Beschwerden schon aus diesem Grunde nicht einzutreten, soweit es sich um prozessuale Massnahmenentscheide im verwaltungsgerichtlichen Verfahren handelt. Damit erübrigt sich die Prüfung der sonstigen Sachurteilsvoraussetzungen.
4.
4.1. Bei diesem Verfahrensausgang werden die unterliegenden Beschwerdeführer unter Solidarhaft kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 und 5, Art. 65 BGG). Überdies haben sie als Solidarschuldner der Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 BGG).
4.2. Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um vorsorgliche Massnahmen im bundesgerichtlichen Verfahren gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die bundesgerichtlichen Verfahren 1C_572/2014 und 1C_632/2014 werden vereinigt.
2.
Auf die Beschwerden wird nicht eingetreten.
3.
Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern unter Solidarhaft auferlegt.
4.
Die Beschwerdeführer haben die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren unter Solidarhaft mit insgesamt Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gemeinderat Tuggen, dem Amt für Raumentwicklung des Kantons Schwyz, dem Amt für Umweltschutz des Kantons Schwyz, dem Regierungsrat des Kantons Schwyz, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, dem Bundesamt für Umwelt und dem Bundesamt für Raumentwicklung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. März 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Uebersax