Faits :
A.
Entre 1989 et 2003, H.B._, né en 1940, a conclu en tant que locataire cinq contrats de bail à loyer, certains conjointement avec son épouse F.B._. Ces baux avaient pour objets:
- une arcade d'environ 75 m2 assortie d'un appartement d'une pièce et kitchenette destinés à l'exploitation d'un restaurant, au rez-de-chaussée d'un immeuble sis, route de yyy à Genève;
- 3 places de parc n° s 1, 2 et 3 à l'extérieur de l'immeuble;
- 1 place de parc n° 7 à l'extérieur de l'immeuble;
- un box n° 23 au sous-sol de l'immeuble;
- un box n° 27 au sous-sol de l'immeuble.
Ultérieurement, A._ SA est devenue propriétaire de l'immeuble et H.B._ seul locataire des objets précités. Le loyer annuel total a été fixé en dernier lieu à quelque 63'000 fr.
Dans le courant de l'année 2010, la bailleresse a formé le projet de transformer l'arcade. Elle a déposé à cette fin une demande d'autorisation de construire et obtenu une autorisation préalable le 19 octobre 2010. Le permis de construire a été délivré le 9 août 2011.
En relation avec ces projets et leur début d'exécution, plusieurs litiges ont surgi entre la bailleresse et le locataire.
B.
Le 23 août 2010, la bailleresse a résilié les cinq baux de H.B._ pour leurs échéances ordinaires respectives, soit le 28 février 2011 (box n° 23), le 31 mai 2011 (arcade; places de parc n° s 1, 2 et 3; box n° 27), et le 31 juillet 2011 (place de parc n° 7). Les congés étaient motivés par les projets d'agrandissement de l'arcade.
Le locataire a contesté les congés devant la commission de conciliation. Par décision du 11 octobre 2011, celle-ci a constaté la validité des congés et accordé au locataire une première prolongation de bail au 31 mai 2013.
La bailleresse a saisi le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève, concluant au refus de toute prolongation. Par voie reconventionnelle, le locataire a conclu à l'annulation des congés, subsidiairement à l'octroi d'une prolongation des baux pour une durée de six ans.
Par jugement du 30 mai 2013, le Tribunal a constaté la validité des congés notifiés le 23 août 2010. Il a accordé au locataire une unique prolongation de bail échéant le 31 mai 2014 pour l'ensemble des locaux.
Les deux parties ont interjeté appel en reprenant les mêmes conclusions qu'en première instance.
Par arrêt du 10 février 2014, la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice a confirmé la validité des congés et partiellement réformé le jugement de première instance dans le sens qu'elle a accordé au locataire une unique prolongation des baux jusqu'au 31 mai 2016.
Le 5 mars 2014, la bailleresse a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile et d'un recours constitutionnel subsidiaire (dossier 4A_140/2014). Elle conclut principalement à ce que l'arrêt du 10 février 2014 soit annulé, à ce que la validité des congés donnés le 23 août 2010 soit constatée, à ce qu'aucune prolongation de bail ne soit accordée au locataire, à ce que l'État de Genève soit condamné en tous les frais ainsi qu'au paiement d'une équitable indemnité de procédure valant participation aux frais d'avocat de la recourante, et enfin, à ce que le locataire soit condamné en tous les frais et au paiement d'une équitable indemnité de procédure valant participation aux frais d'avocat. Dans sa réponse déposée par un avocat nouvellement mandaté, le locataire conclut à ce que la bailleresse soit déboutée de toutes ses conclusions de recours. La recourante a déposé une détermination dans laquelle elle conclut notamment à l'irrecevabilité du mémoire de réponse. L'intimé s'est à son tour déterminé.
C.
Le 9 mars 2012, la bailleresse a résilié quatre des cinq baux pour le 30 avril 2012, au motif que le locataire n'avait pas donné suite à sa mise en demeure du 6 février 2012 lui ordonnant de verser dans les trente jours 5'315 fr. d'arriérés de loyer (<ref-law>). Les congés visaient les baux afférents à l'arcade, aux places de parc n° s 1, 2 et 3, à la place de parc n° 7 et au box n° 27. N'était donc pas concerné le bail portant sur le box n° 23.
A réception de la mise en demeure précitée, le locataire, par pli du 10 février 2012, avait déclaré à la bailleresse qu'il opposait en compensation des prétentions en réduction de loyer et en paiement de 238'669 fr. pour le dommage subi en raison de la pose de panneaux de bois autour du restaurant, qui rendaient son exploitation impossible. Les 18 juin et 9 juillet 2012, il a ouvert action pour ces prétentions.
Le locataire a contesté les congés devant la commission de conciliation, puis devant le Tribunal des baux et loyers où il a conclu à leur inefficacité. La bailleresse a conclu au rejet de la demande, au refus de toute prolongation de bail et au paiement de 43'729 fr. à titre de loyers.
Par jugement du 30 mai 2013, le Tribunal a constaté l'inefficacité des congés du 9 mars 2012 ayant pour objets l'arcade commerciale, les places de parc n° s 1, 2, 3 et 7 et le box n° 27, déboutant les parties de toutes autres conclusions. Il a retenu que la bailleresse avait cédé les locaux dans un état impropre à l'usage convenu; elle avait en effet entrepris des travaux impliquant d'occulter toutes les fenêtres du restaurant, rendant ainsi son exploitation très difficile; le locataire était partant fondé à retenir le loyer en vertu de l'<ref-law>, à tout le moins dans cette hypothèse où la bailleresse avait violé l'<ref-law>, qui interdit de rénover ou modifier la chose louée lorsque le bail a été résilié.
La bailleresse a saisi la Cour de justice, concluant à ce que les congés du 9 mars 2012 soient déclarés valables et à ce qu'aucune prolongation de bail soit accordée. Le locataire a conclu au rejet.
Par arrêt du 24 mars 2014, la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice a rejeté l'appel de la bailleresse et confirmé le jugement de première instance par substitution de motifs, retenant que le locataire avait valablement excipé de la compensation, même si sa contre-créance était contestée, et qu'il n'était donc pas en demeure.
Le 22 avril 2014, la bailleresse a interjeté un recours en matière civile (dossier 4A_250/2014). Elle conclut principalement à ce que l'arrêt du 24 mars 2014 soit annulé, à ce que la validité des congés donnés le 9 mars 2012 soit constatée et à ce que l'État de Genève, respectivement le locataire soit condamné en tous les frais et au paiement d'une équitable indemnité de procédure valant participation aux frais d'avocat de la recourante. Le locataire conclut au rejet du recours. La recourante a déposé une détermination dans laquelle elle conclut notamment à l'irrecevabilité du mémoire de réponse. L'intimé s'est à son tour déterminé.

Considérant en droit :
1.
Vu la connexité des causes, il se justifie de joindre les deux procédures.
2.
La bailleresse soutient que les mémoires de réponse du locataire sont irrecevables au motif que ces actes, signés par l'avocat Daniel Vouilloz, ont été rédigés par Me Roman Seitenfus, collaborateur de l'ASLOCA qui, en cette fonction, avait assisté le locataire devant les instances cantonales; Me Vouilloz n'aurait dès lors pas l'indépendance nécessaire (cf. <ref-ruling>). En réalité, Me Vouilloz n'est pas un employé de l'ASLOCA, et n'est partant pas dans un lien de subordination avec cette organisation. Qu'il ait repris dans son mémoire un texte préparé par l'employé de l'ASLOCA n'y change rien. L'objection de la bailleresse est infondée.
3.
3.1. Dans son recours en matière civile et recours constitutionnel dirigé contre l'arrêt du 10 février 2014, la recourante dénonce la partialité de la Cour de justice, invoquant notamment une violation des art. 30 al. 1 Cst. et 6 § 1 CEDH. La cour aurait pris parti pour le locataire, examinant les critères légaux systématiquement en faveur de celui-ci, quitte à juger contrairement à la doctrine et à la jurisprudence; au niveau des faits, elle aurait arbitrairement occulté les éléments défavorables au locataire et ceux favorables à la bailleresse.
3.2. Au préalable, l'on relève que la valeur litigieuse minimale de 15'000 fr. requise pour exercer un recours en matière civile dans les causes de droit du bail à loyer est atteinte, comme l'admet la recourante elle-même (art. 51 al. 1 let. a et art. 74 al. 1 let. a LTF; <ref-ruling> consid. 1.1). Il s'ensuit l'irrecevabilité du recours constitutionnel subsidiaire (cf. <ref-law>).
3.3. De jurisprudence constante, des décisions ou des actes de procédure viciés, voire arbitraires, ne fondent pas en soi une apparence objective de prévention. En effet, de par son activité, le juge est contraint de se prononcer sur des questions contestées et délicates; même si elles se révèlent ensuite erronées, des mesures inhérentes à l'exercice normal de sa charge ne permettent pas encore de le suspecter de parti pris; en décider autrement reviendrait à affirmer que tout jugement inexact, voire arbitraire, serait le fruit de la partialité du juge, ce qui n'est pas admissible. Seules des erreurs particulièrement lourdes ou répétées, constitutives de violations graves des devoirs du magistrat, peuvent en conséquence justifier une suspicion de partialité, pour autant que les circonstances corroborent à tout le moins objectivement l'apparence de prévention (<ref-ruling> consid. 2.3 et les arrêts cités).
En l'occurrence, il est manifeste que ces conditions restrictives ne sont pas réalisées et qu'il n'y a pas matière à retenir une prévention des membres de la cour d'appel, prévention qui serait attestée par les prétendus manquements du jugement aux niveaux juridique et factuel. La recourante ne formule du reste aucune critique de cet ordre à l'encontre de l'arrêt du 24 mars 2014, qui a pourtant été rendu par la Cour de justice dans une composition identique. Le grief est infondé.
4.
4.1. L'arrêt sur appel du 10 février 2014 confirme la validité des congés donnés le 23 août 2010; le locataire n'ayant pas recouru au Tribunal fédéral, ce point de l'arrêt est en force de chose jugée et la question définitivement tranchée. La bailleresse a néanmoins un intérêt juridique à faire examiner son recours contre l'arrêt du 24 mars 2014, lequel constate l'inefficacité des congés donnés le 9 mars 2012 (supra, let. C); car si ces congés fondés sur l'<ref-law> devaient aussi se révéler valides, une prolongation de bail serait légalement exclue (<ref-law>). Il convient dès lors de passer à l'examen des griefs soulevés dans ce second recours.
4.2. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués ou le rejeter en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente. Eu égard, toutefois, à l'exigence de motivation qu'impose l'<ref-law> sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine d'ordinaire que les griefs invoqués, sous réserve d'une violation manifeste du droit (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.4). Par ailleurs, l'exigence d'un grief motivé vaut sans exception en matière de violation des droits fondamentaux et des dispositions de droit cantonal et intercantonal (<ref-law>).
5.
Dans son recours contre l'arrêt du 24 mars 2014, la bailleresse se plaint d'une violation des art. 120 et 124 CO. Elle reproche au juge d'appel d'avoir admis la compensation avec une contre-créance contestée dont il n'a pas constaté l'existence, et soutient qu'il n'y a pas eu d'effet compensatoire dès lors que la contestation quant à l'existence et au montant de la contre-créance n'était pas levée.
5.1. Le débiteur peut opposer la compensation même si sa créance est contestée (<ref-law>). Il n'est pas nécessaire que la contre-créance soit déterminée avec certitude dans son principe et son montant pour que le débiteur puisse invoquer la compensation. Toutefois, l'effet compensatoire n'intervient que dans la mesure où l'incertitude est ultérieurement levée par le juge (<ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 626), à savoir s'il est judiciairement constaté que la contre-créance existe réellement. En d'autres termes, le droit du débiteur d'invoquer la compensation avec une contre-prestation contestée est de nature purement formelle et demeure sans incidence sur la question matérielle de l'extinction de la dette. Le créancier auquel on oppose la compensation avec une contre-créance peut contester l'existence ou la quotité de celle-ci. Il appartient alors au juge de trancher ces questions. Le débiteur compensant supporte le fardeau de la preuve (cf. NICOLAS JEANDIN, in Commentaire romand, 2 e éd. 2012, n° 18 s. ad <ref-law>; VIKTOR AEPLI, Commentaire zurichois, 3 e éd. 1991, n° 148 ad <ref-law>; CORINNE ZELLWEGER-GUTKNECHT, Commentaire bernois, 2012, n° 329 ss ad <ref-law>; TERCIER ET ALII, Les contrats spéciaux, 4 e éd. 2009, n. 2399).
5.2. La possibilité d'opposer en compensation une contre-créance contestée existe aussi pour le locataire mis en demeure de payer un arriéré de loyer (<ref-law>); la déclaration de compensation doit toutefois intervenir avant l'échéance du délai de grâce (<ref-ruling> consid. 6b/bb p. 248; arrêt 4C.212/2006 du 28 septembre 2006 consid. 3.1.1, in CdB 2007 22; cf. toutefois arrêt 4A_472/2008 du 26 janvier 2009 consid. 4.2.3, in RtiD 2009 II 681, qui exclut une telle possibilité dans une situation où la loi permet de consigner le loyer). Si le bailleur donne néanmoins le congé et si le locataire en conteste la validité en soutenant avoir payé son dû par compensation, le juge devra à titre préjudiciel se prononcer sur l'existence et le montant de la contre-créance, et partant instruire sur ce point. Cela étant, il y a lieu de tenir compte des spécificités de la cause.
La loi prévoit que si le paiement du loyer n'intervient pas durant le délai de grâce, le congé peut être donné avec un délai de trente jours pour la fin d'un mois (<ref-law>); une prolongation de bail est exclue (<ref-law>). Cette réglementation légale signifie que le locataire mis en demeure doit évacuer l'objet loué dans les plus brefs délais s'il ne paie pas le loyer en retard.
L'obligation du juge de se prononcer sur la contre-créance invoquée en compensation ne saurait prolonger la procédure en contestation du congé de façon à contrecarrer la volonté du législateur de permettre au bailleur de mettre fin au bail et d'obtenir l'évacuation du locataire dans les plus brefs délais; cette volonté découle des règles de droit matériel évoquées ci-dessus, sans qu'il soit nécessaire de trancher la question de savoir si la contestation de l'efficacité du congé relève de la procédure ordinaire ou simplifiée (cf. <ref-ruling> consid. 5.3 in fine p. 466, qui laisse la question indécise). Invoquer la compensation avec une contre-créance contestée ne doit pas être un moyen susceptible de conduire à une prolongation du séjour indu du locataire dans l'objet loué. La contre-créance invoquée en compensation doit dès lors pouvoir être prouvée sans délai; si une procédure relative à la contre-créance est pendante devant une autre instance, il ne saurait être question de suspendre la procédure en contestation du congé jusqu'à droit connu dans l'autre procédure, sauf si une décision définitive est imminente.
Cette restriction se justifie d'autant plus que le locataire qui prétend avoir une créance en réduction de loyer ou en dommages-intérêts pour cause de défauts de l'objet loué n'est pas en droit de retenir toute ou partie du loyer échu; il n'a en principe que la possibilité de consigner le loyer, l'<ref-law> étant une lex specialis par rapport à l'<ref-law> ( CAROLE AUBERT, in Droit du bail à loyer, BOHNET/MONTINI ÉD., 2010, n° 6 ad <ref-law>; DAVID LACHAT, Le bail à loyer, 2008, ch. 11.7.4.8 p. 279; PETER HIGI, Commentaire zurichois, 3 e éd. 1994, n° 31 ad <ref-law>). Il est donc dans son tort s'il retient le loyer, ce qui a même conduit une fois la cour de céans à exclure la possibilité d'opposer en compensation une créance fondée sur les défauts de la chose louée (arrêt précité 4A_472/2008 du 26 janvier 2009 consid. 4.2.3, in RtiD 2009 II 681). Si le locataire passe outre, il peut toujours, à réception de l'avis comminatoire, éviter la résiliation du bail en payant le montant dû ou en le consignant (Lachat, op. cit., ch. 27.2.2.3 p. 668 s.) et ainsi éviter le congé et la procédure judiciaire en contestation de ce congé. S'il se décide néanmoins à compenser avec une contre-créance contestée, il fait ce choix à ses risques et périls. LACHAT relève dans ce sens que le locataire peut se libérer en compensant avec une "créance certaine" (Lachat, op. cit. ch. 13.3.7 p. 316 et ch. 27.2.3.5 p. 671).
5.3. En l'occurrence, le juge d'appel a fait l'analyse suivante: la contre-créance n'avait pas à être constatée par un jugement ou une reconnaissance de dette dès lors qu'elle n'avait pas besoin d'être "liquide"; le locataire avait "valablement excipé de compensation" et n'était pas en demeure de payer les loyers. En reconnaissant un effet compensatoire à une contre-créance contestée, l'autorité d'appel a méconnu le droit fédéral.
Dans sa réponse, le locataire, tout en admettant que l'arrêt attaqué est "quelque peu succinct" sur la détermination de la contre-créance, estime néanmoins qu'elle "a été examinée à titre préjudiciel et que son montant (bien que non déterminé) venait éteindre totalement le loyer" objet de la mise en demeure. Il ne saurait être suivi. Un tel examen ne ressort pas de l'arrêt. Au contraire, le juge d'appel a précisé expressément que la contre-créance n'avait pas à être constatée par jugement; il est manifeste qu'il ne s'est pas prononcé sur celle-ci, ne serait-ce qu'implicitement.
Le locataire requiert à titre subsidiaire que la cause soit renvoyée au juge d'appel avec la directive de surseoir à statuer jusqu'à droit jugé dans la procédure pendante en réduction de loyer et dommages-intérêts pour défauts de la chose louée; or, comme déjà dit, une telle solution n'entre pas en considération. Un renvoi pour instruction est également exclu. Indépendamment de l'exigence de rapidité évoquée ci-dessus, force est de constater que le locataire, qui ne demande pas une telle mesure, ne prétend pas avoir à temps (cf. <ref-ruling> consid. 2.2) offert des moyens de preuve suffisants pour prouver sa contre-créance; au contraire, il ressort de l'arrêt attaqué que dans sa réponse au juge d'appel, introduite par l'entremise de l'ASLOCA, il a indiqué que la contre-créance par lui invoquée en compensation n'avait pas besoin d'être constatée dans un jugement. Il ne saurait donc maintenant demander le contraire.
5.4. Le locataire plaide que l'arrêt attaqué doit de toute façon être confirmé pour le motif retenu par le juge de première instance et passé sous silence par le juge d'appel ensuite de substitution de motif. Le Tribunal des baux a jugé que la bailleresse n'avait pas exécuté son obligation contractuelle de délivrer les locaux dans un état approprié à l'usage convenu et que le locataire, en vertu de l'<ref-law>, était partant fondé à retenir le loyer, à tout le moins dans cette situation où le défaut découlait d'une violation de l'<ref-law>.
Comme déjà indiqué, l'<ref-law> ne s'applique pas aux créances en réduction de loyer ou en dommages-intérêts pour cause de défauts de l'objet loué. Lorsque le locataire fait valoir une telle créance en relation avec des travaux de rénovation ou de modification de l'objet loué qu'il n'a pas à supporter (<ref-law>), il faut aussi admettre un défaut de l'objet loué, et le locataire peut exercer tous les droits y relatifs accordés par la loi (<ref-law>), en particulier le droit d'exiger la remise en état des locaux et de consigner le loyer afin de faire pression sur le bailleur ( LACHAT, op. cit., ch. 12.5.2 p. 298; HIGI, op. cit., n° 53 ad <ref-law>). L'on ne discerne dès lors pas en quoi de tels défauts impliqueraient une autre solution pour ce qui est du droit de retenir le loyer. Contrairement à l'avis exprimé par le premier juge, l'<ref-law> ne s'applique pas non plus dans cette hypothèse.
Une partie de la doctrine admet que le locataire peut dans certaines circonstances procéder à une "auto-réduction de loyer" par une déclaration unilatérale adressée au bailleur (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 5.1; cf. notamment Lachat, op. cit. ch. 11.3.10 p. 261 s.). La question ne se pose toutefois que lorsque le locataire continue à occuper des locaux affectés d'un défaut irréparable; dans le cas où le défaut est réparable, le locataire doit en demander la réparation et consigner le loyer (Lachat, op. cit., p. 261 nbp. 111). Cette hypothèse est sans pertinence en l'espèce.
En bref, il faut retenir que le locataire n'était pas en droit de retenir tout ou partie du loyer. Il était bel et bien débiteur du loyer pour lequel il avait été mis en demeure.
5.5. Il s'ensuit que le recours du 22 avril 2014 dirigé contre l'arrêt du 24 mars 2014 est fondé. Il y a lieu de constater que les congés donnés le 9 mars 2012 pour le 30 avril 2012 étaient valables. Les quatre baux concernés (ayant respectivement pour objets l'arcade, les places de parc n° s 1, 2 et 3, la place de parc n° 7 et le box n° 27, cf. supra let. C) ont donc pris fin à cette date, sans possibilité de prolongation (<ref-law>).
6.
Dans son premier recours contre l'arrêt sur appel rendu le 10 février 2014, la bailleresse s'oppose à l'octroi de toute prolongation des baux. La cour de céans vient de constater que quatre baux avaient définitivement pris fin au 30 avril 2012. Quant au cinquième bail, portant sur le box n° 23, soit un garage, il a fait l'objet d'un congé ordinaire valable notifié le 23 août 2010 pour le 28 février 2011, selon l'arrêt du 10 février 2014, définitif sur ce point (supra, consid. 4.1). Ce bail n'était en tout cas plus susceptible de prolongation dès le 30 avril 2012, puisqu'à cette date, le bail principal portant sur les locaux commerciaux a pris fin (cf. art. 253a al. 1 et art. 272 CO a contrario; cf. par ex. LACHAT, op. cit., ch. 30.1.4 p. 766).
Il convient dès lors d'admettre le recours en matière civile du 5 mars 2014 et d'annuler l'arrêt du 10 février 2014 dans la mesure où il accorde une prolongation des baux. Savoir si les prolongations étaient valables entre le moment où la résiliation ordinaire devait prendre effet (soit respectivement les 28 février, 31 mai et 31 juillet 2011) et la date du 30 avril 2012 n'a aucune incidence pratique, de sorte que cette question peut rester indécise.
7.
Le locataire succombe dans les deux recours et supporte en conséquence l'entier des frais et dépens de la présente procédure (art. 66 al. 1 et art. 68 al. 1 et 2 LTF). Les conditions exceptionnelles pour une condamnation du Canton à tout ou partie des frais ou dépens, comme le requiert la bailleresse sans autre explication, ne sont manifestement pas remplies. Pour ce qui est de la procédure devant les autorités genevoises, il n'y a ni frais ni dépens (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les procédures 4A_140/2014 et 4A_250/2014 sont jointes.
2.
Le recours en matière civile du 22 avril 2014 est admis. L'arrêt sur appel du 24 mars 2014 est modifié comme suit:
Les congés signifiés à l'intimé le 9 mars 2012 sont valables et les baux concernés, afférents aux locaux sis, route de yyy à Genève, soit une arcade de 75 m2 et un appartement d'une pièce et kitchenette, un box n° 27 et des places de parc extérieures n° s 1, 2, 3 et 7, ont pris fin le 30 avril 2012.
3.
Le recours constitutionnel subsidiaire du 5 mars 2014 est irrecevable.
4.
Le recours en matière civile du 5 mars 2014 est admis. L'arrêt sur appel du 10 février 2014 est modifié comme suit:
Le chiffre deux du dispositif (octroi d'une prolongation des contrats de bail au 31 mai 2016) est annulé.
5.
Les frais judiciaires, arrêtés à 10'000 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
6.
L'intimé versera à la recourante une indemnité de 12'000 fr. à titre de dépens.
7.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 6 août 2014
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : La Greffière :
Klett Monti