im Frauenhaus Schaffhausen, hat sich ergeben:
A.- X._ fand mit ihren beiden Töchtern A._ und B._ vom 4. Juli bis 6. August 1998 Zuflucht im Frauenhaus Schaffhausen. Sie war zum wiederholten Male wegen Misshandlungen des Ehemannes aus der ehelichen Wohnung geflüchtet. Für die früheren Aufenthalte im Frauenhaus in Schaan FL, im Frauenhaus Winterthur und im Tagesheim Villa in Münchwilen leistete das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau (im Folgenden: Departement) jeweils eine Kostengutsprache nach Opferhilfegesetz.
Das Frauenhaus Schaffhausen ersuchte am 13. Juli 1998 beim Departement um Kostengutsprache und stellte am 24. August 1998 für den Aufenthalt vom 4. Juli bis 6. August 1998 Rechnung im Betrage von Fr. 9'180. --. Mit Entscheid vom 14. Dezember 1998 wies das Departement das Kostenübernahmegesuch ab.
B.-Gegen diesen Entscheid erhob das Frauenhaus Schaffhausen beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau Beschwerde. Es beantragte, die angefochtene Verfügung sei aufzuheben und das Departement anzuweisen, im Umfang von Fr. 9'180. -- Kostengutsprache zu leisten. Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde am 11. August 1999 ab.
C.-Die dem Frauenhaus Schaffhausen angegliederte Opferberatungsstelle für Frauen hat gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts eine Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht erhoben. Nebst Eventualbegehren stellt sie den Antrag, es sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und der Kanton Thurgau zur Übernahme der Kosten des Aufenthaltes im Frauenhaus Schaffhausen zu verpflichten. Überdies wird um unentgeltliche Rechtspflege ersucht.
Mit Schreiben vom 8. Dezember 1999 reichte die Opferberatungsstelle eine Vollmacht von X._ nach.
D.- Verwaltungsgericht und Departement ersuchen um Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Justiz hat sich geäussert, ohne einen ausdrücklichen Antrag zu stellen. Den Beteiligten wurde Gelegenheit eingeräumt, zur Vernehmlassung des Bundesamtes Stellung zu nehmen. Das Verwaltungsgericht hat dabei seinen Antrag dahingehend präzisiert, dass die Beschwerde abzuweisen sei, soweit darauf eingetreten werden könne.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.-a) Das angefochtene Urteil ist ein letztinstanzlicher kantonaler Entscheid, mit welchem eine beanspruchte Leistung der Opferhilfe verweigert wird. Hiergegen steht die Verwaltungsgerichtsbeschwerde offen, sofern das Opferhilfegesetz oder ein anderer bundesverwaltungsrechtlicher Erlass den entsprechenden Anspruch auch regelt (<ref-ruling> E. 1 S. 212 f.). Andernfalls greift der Ausschlussgrund des Art. 99 lit. h OG. Nach dieser Bestimmung ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde unzulässig gegen die Bewilligung oder Verweigerung von Beiträgen, Krediten, Garantien, Entschädigungen und anderen öffentlichrechtlichen Zuwendungen, auf die das Bundesrecht keinen Anspruch einräumt. In Bezug auf Beiträge ist nach der Rechtsprechung dann ein auf Bundesrecht gestützter Anspruch anzunehmen, wenn das Bundesrecht selber die Bedingungen umschreibt, unter welchen ein Beitrag zu gewähren ist, ohne dass es im Ermessen der rechtsanwendenden Behörde läge, ob sie einen Beitrag gewähren will oder nicht; dabei spielt es keine Rolle ob der anspruchsbegründende Erlass ein Gesetz oder eine Verordnung ist oder ob die Berechtigung sich aus mehreren Erlassen ergibt (<ref-ruling> E. 2a S. 227; <ref-ruling> E. 1b S. 312; <ref-ruling> E. 1b S. 152).
b) Nach Art. 3 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 4. Oktober 1991 über die Hilfe an Opfer von Straftaten (OHG; SR 312. 5) leisten und vermitteln die Beratungsstellen den Opfern insbesondere medizinische, psychologische, soziale, materielle sowie juristische Hilfe und informieren über die Hilfsangebote. Die Beratungsstellen leisten ihre Hilfe sofort und wenn nötig während längerer Zeit; sie müssen so organisiert sein, dass sie jederzeit Soforthilfe leisten können (Art. 3 Abs. 3 OHG). Die Leistungen der Beratungsstellen und die Soforthilfe Dritter sind unentgeltlich; die Beratungsstellen übernehmen weitere Kosten, wie Arzt-, Anwalts- und Verfahrenskosten, soweit dies aufgrund der persönlichen Verhältnisse des Opfers angezeigt ist (Art. 3 Abs. 4 OHG). Die Opfer können sich an eine Beratungsstelle ihrer Wahl wenden (Art. 3 Abs. 5 OHG). Diese Bestimmungen umschreiben die Ansprüche, die Opfern im Sinn von Art. 2 OHG im Rahmen der sogenannten Soforthilfe und weiteren Hilfe zustehen. Liegt ein solcher Anspruch dem vorliegend angefochtenen Entscheid zugrunde, steht die Verwaltungsgerichtsbeschwerde offen. Dies erscheint in- dessen fraglich und ist im Folgenden zu prüfen.
c) Im kantonalen Rechtsmittelverfahren focht das Frauenhaus Schaffhausen die Verfügung des Departements im eigenen Namen an. Das Verwaltungsgericht nahm an, das Frauenhaus Schaffhausen verfolge eigene Rechte und sei daher zur Beschwerdeführung befugt. Es schloss ein Handeln für X._, d.h. ein Vertretungsverhältnis aus. In der Vernehmlassung an das Bundesgericht bemerkt das Verwaltungsgericht, dass keine Vollmacht vorgelegen habe und dass eine Vertretung durch das Frauenhaus Schaffhausen bzw. durch die Beratungsstelle für Frauen nach kantonalem Verfahrensrecht auch nicht zugelassen worden wäre.
Die Annahme des Verwaltungsgerichts, das Frauenhaus Schaffhausen habe im kantonalen Rechtsmittelverfahren eigene Rechte verfolgt, entspricht der Aktenlage. Es besteht kein Hinweis auf ein Vertretungsverhältnis. Demzufolge ist davon auszugehen, dass das angefochtene Urteil sich über eine Anspruchsberechtigung des Frauenhauses Schaffhausen ausspricht. Die Beschwerdeführerinnen machen im bundesgerichtlichen Verfahren nicht geltend, das Verwaltungsgericht habe zu Unrecht ein Vertretungsverhältnis (implizit) verneint. Damit anerkennen sie, dass Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens ein Anspruch des Frauenhauses Schaffhausen war. Streitgegenstand ist somit die Frage, ob das Frauenhaus Schaffhausen gegenüber dem Kanton Thurgau einen Anspruch auf Kostenersatz hat. Im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht kann die Prüfung nicht auf Fragen ausgedehnt werden, die ausserhalb des Streitgegenstandes liegen (<ref-ruling> E. 1 S. 414 f.; <ref-ruling> E. 1d S. 417).
d) Gemäss den Ausführungen in der Beschwerde ist dem Frauenhaus Schaffhausen eine nach kantonalem Recht anerkannte Beratungsstelle für Frauen angegliedert. Diese Beratungsstelle ist eine eigenständige Institution, welche das in Art. 3 OHG vorgesehene Hilfsangebot bereitstellt. Die vorliegend umstrittene Leistung des Frauenhauses Schaffhausen ist somit nicht als eigene Opferhilfeleistung der Beratungsstelle, sondern als sogenannte Dritthilfe zu qualifizieren. Je nach kantonalem Recht setzt die Zusage von Dritthilfe eine Kostengutsprache durch eine Amtsstelle voraus.
Die Leistung von Dritthilfe begründet Vergütungs- oder Kostenersatzansprüche, die jedoch nicht im Opferhilfegesetz geregelt sind. Massgebend ist Bundeszivilrecht oder unter Umständen kantonales öffentliches Recht. Ob das Frauenhaus Schaffhausen gegenüber dem Kanton Thurgau für den Aufenthalt von X._ und ihren Töchtern Anspruch auf Kostenersatz hat, ist keine durch Bundesverwaltungsrecht geregelte Frage: Das Opferhilfegesetz regelt in Art. 3 ausschliesslich das Hilfsangebot für Opfer im Sinn von Art. 2 OHG; diese Leistungen sind im Namen des betroffenen Opfers geltend zu machen.
Eine Anspruchsberechtigung infolge Abtretung von Opferhilfeansprüchen fällt ebenfalls ausser Betracht, weil nie behauptet worden ist, X._ habe derartige Ansprüche an das Frauenhaus Schaffhausen bzw. die Opferberatungsstelle für Frauen abgetreten.
e) Zusammenfassend ergibt sich, dass der vorliegend im Streit liegende Anspruch nicht auf Bundesverwaltungsrecht beruht und der Ausschlussgrund von Art. 99 lit. h OG zum Zuge kommt. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist unzulässig.
Damit erübrigt sich, auf die weiteren Eintretensfragen einzugehen. Namentlich würde es fraglich erscheinen, ob die beschwerdeführende Opferberatungsstelle für Frauen überhaupt legitimiert ist, mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde ans Bundesgericht zu gelangen.
2.-Nach dem Gesagten kann auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht eingetreten werden.
Es rechtfertigt sich, im vorliegenden Fall keine Gerichtskosten zu erheben. Demzufolge ist das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege gegenstandslos. Die Opferberatungsstelle ist nicht anwaltlich vertreten und hat deshalb zu Recht keinen Antrag auf Ausrichtung einer Parteientschädigung gestellt.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.-Es werden keine Kosten erhoben.
3.-Dieses Urteil wird der Opferberatungsstelle für Frauen, Schaffhausen, (auch als Vertreterin von X._), dem Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Justiz schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 20. Juli 2000
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Das präsidierende Mitglied:
Die Gerichtsschreiberin: