Erwägungen:
1. Mit Verfügungen vom 8. bzw. 9. September 2009 trat die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn auf vier Strafanzeigen nicht ein, welche X._ gegen mehrere Personen und unbekannte Täterschaft wegen Amtsmissbrauchs erstattet hatte.
Gegen die Nichteintretensverfügungen erhob X._ Beschwerde. Dabei beantragte er, es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. In der Folge wurde er durch die Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn aufgefordert, geeignete Dokumente einzureichen, um den Antrag zu belegen; andernfalls werde auf diesen nicht eingetreten.
Am 8. Oktober 2009 reichte X._ "die gewünschten Unterlagen" ein. Der zuständige Instruktionsrichter des Obergerichts erachtete indes die zu den Akten gegebenen Dokumente als ungenügend, dies insbesondere auch mit Bezug auf ein früheres von X._ angestrengtes Verfahren, in dem dieser noch ein Vermögen von über Fr. 150'000.-- und einen Wertschriftenertrag von Fr. 15'000.-- pro Jahr ausgewiesen hatte. In Anbetracht dessen trat der Instruktionsrichter auf das Begehren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege nicht ein.
Am 4. November 2009 rekurrierte X._ abermals in Bezug auf die ihm für alle Verfahren nicht bewilligte unentgeltliche Rechtspflege, wobei er sein diesbezügliches früheres Begehren bestätigte und ergänzte. Mit vier separaten Urteilen hat die Beschwerdekammer die Beschwerden abgewiesen (Urteil vom 10. Dezember 2009 im Verfahren BKBES.2009.140, Urteil vom 11. Dezember 2009 im Verfahren BKBES.2009.141, Urteile vom 14. Dezember 2009 in den Verfahren BKBES.2009.142 und BKBES.2009.143).
2. Gegen diese vier Urteile führt X._ Beschwerde ans Bundesgericht.
Bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt es sich, die vier bundesgerichtlichen Verfahren gemeinsam zu behandeln.
3. Gemäss <ref-law> ist in der Beschwerdebegründung - unabhängig von der Art des nach BGG offen stehenden Rechtsmittels - in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (s. in diesem Zusammenhang auch <ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> insb. E. 1.4). Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer kritisiert die angefochtenen Urteile ganz allgemein. Er legt jedoch nicht im Einzelnen dar, inwiefern die ihnen zugrunde liegende Begründung bzw. die Urteile im Ergebnis im Sinn der oben genannten Bestimmungen rechts- bzw. verfassungswidrig sein sollen. Mangels einer hinreichenden Begründung ist daher auf die Beschwerden nicht einzutreten.
Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerden im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
4. Bei den gegebenen Verhältnissen kann davon abgesehen werden, Kosten zu erheben (<ref-law>). Das vom Beschwerdeführer für die bundesgerichtlichen Verfahren gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird dadurch gegenstandslos.

Demnach wird erkannt:
1. Auf die Beschwerden wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Januar 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Bopp