Faits:
A. Le secteur de la ville de Monthey, sis au lieu-dit "Trollietta" et compris entre l'avenue de la Gare au nord, la rue de la Tannerie à l'ouest, la rue du Coppet au sud et la rue de la Verrerie à l'est, est colloqué en zone d'habitation collective dense (R9), au sens de l'art. 107 du règlement des constructions et des zones approuvé par le Conseil d'Etat du canton du Valais le 22 mai 2002 (RCZ). Dans cette zone, l'établissement et l'approbation de plans spéciaux sont obligatoires avant l'octroi de toute autorisation ponctuelle de bâtir (art. 107 ch. 2 RCZ). L'îlot Trollietta a ainsi fait l'objet du plan de quartier "Trollietta et Coppet", adopté par le Conseil général de la commune de Monthey le 20 février 2006 et homologué par le Conseil d'Etat valaisan le 23 mai 2007 (ci-après: le plan de quartier). Poursuivant un but de densification de ce secteur, le plan de quartier précité prévoit notamment la construction d'un immeuble (K) sur l'alignement de l'avenue de la Gare, d'un bâtiment (J) le long de la rue du Coppet: les façades ouest de ces immeubles, qui comportent notamment un rez inférieur voué aux commerces et aux circulations de livraison ainsi qu'un parking souterrain de deux niveaux, se situent sur une ligne droite qui prolonge la limite avec la parcelle n° 745 du registre foncier de la commune de Monthey, sur laquelle est érigé l'immeuble commercial dénommé "Le Market". Le plan de coupe rattaché audit plan de quartier prévoit en particulier le maintien de la sortie des véhicules de l'immeuble "Le Market" (au sud-est) sur la rue du Coppet -1. Ce plan de quartier n'a suscité aucune opposition.
Pour réaliser les parkings, les surfaces commerciales, les bureaux et les appartements de l'îlot Trollietta, la commune de Monthey (ci-après: la commune) a choisi de faire appel à un partenariat avec des investisseurs privés. B._ a requis l'autorisation de construire les immeubles K et J, les commerces, les parkings souterrains. Publiée au Bulletin officiel du canton du Valais du 14 novembre 2008, cette requête a notamment suscité l'opposition de A._, propriétaire de propriétés par étages (PPE) dans l'immeuble commercial voisin "Le Market".
Dans le préavis qu'elle a transmis à la Commission cantonale des constructions (ci-après: la Commission cantonale), la commune a fait part de deux conditions qu'elle souhaitait faire intégrer à l'autorisation de construire, notamment l'assujettissement "à l'inscription, conformément au détail du plan de quartier, de toutes les servitudes de mitoyenneté, de passage public et/ou privé concernant les véhicules, les piétons et les vélos, cessibles, convertibles et transmissibles unilatéralement en faveur de la commune". Par décision du 7 octobre 2009, la Commission cantonale a rejeté les oppositions et a délivré l'autorisation de construire sollicitée, y intégrant les clauses proposées par la commune.
B. Le 23 juin 2010, le Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) a rejeté les recours formés par les opposants à l'encontre de cette décision. Ceux-ci ont recouru contre cette décision auprès de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal). Par arrêt du 5 novembre 2010, celle-ci a rejeté le recours.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt ainsi que l'autorisation de construire du 7 octobre 2009 et de renvoyer l'affaire au Tribunal cantonal pour nouvelle décision au sens des considérants. Il se plaint notamment d'une constatation inexacte des faits, d'une application arbitraire de l'art. 2 al. 2 de la loi sur les constructions du 8 février 1996 (LC; RSVS 705.1) et du plan de quartier ainsi que d'une violation du principe de la bonne foi.
Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer. Le Conseil d'Etat se réfère aux considérants de l'arrêt attaqué et conclut au rejet du recours. La commune de Monthey et B._ concluent principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. Dans leurs déterminations, ils font référence à une convention visant à garantir l'autonomie de l'immeuble "Le Market" par rapport au projet Trollietta, conclue le 13 décembre 2010 entre la commune de Monthey, B._ et la majorité des propriétaires du "Market", soit C._ et D._. Ladite convention détermine que «l'accès à l'immeuble "Le Market" s'effectuera par une circulation bidirectionnelle sur la rue de la Tannerie» ainsi que «l'accès au parking et au quai de chargement de l'immeuble "Le Market" s'effectuera par la partie est de la rue du Coppet jusqu'à l'entrée du parking de l'immeuble "Le Market"». Elle précise en outre que la sortie du quai de chargement de l'immeuble précité se fera par le tunnel souterrain de livraison qui sera construit par B._. En ratifiant cette convention, C._ et D._ ont également renoncé à recourir auprès du Tribunal de céans. En revanche, A._ a refusé de signer cette convention.
Le recourant a répliqué, par courrier du 10 mars 2011.

Considérant en droit:
1. Dirigé contre une décision finale (<ref-law>) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 lit. d LTF) dans le domaine du droit public de l'aménagement du territoire et des constructions (art. 82 lit. a LTF), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée. La question de la qualité pour recourir du recourant peut demeurer indécise, vu l'issue du recours.
A teneur de l'<ref-law>, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente. La convention du 13 décembre 2010 est postérieure au prononcé de l'arrêt attaqué. Il s'agit donc d'un vrai novum, qui échappe à la cognition du Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 344).
Dans sa réplique, le recourant fait état des conséquences que pourrait avoir un séisme sur la construction litigieuse. Or, selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, le mémoire de réplique ne saurait être utilisé aux fins de présenter de nouvelles conclusions ou de nouveaux griefs qui auraient déjà pu figurer dans l'acte de recours (<ref-ruling> consid. 1d/aa p. 77 et les références citées). Il s'ensuit que ce moyen, pour autant qu'il satisfasse aux obligations de motiver (<ref-law>), ne peut être pris en considération.
Pour le surplus, les conditions de recevabilité sont remplies, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2. Dans un grief qu'il convient d'examiner en premier lieu, le recourant se plaint d'une violation de l'<ref-law> et de l'art. 29 al. 2 Cst. Il estime que la décision attaquée ne constate pas correctement les faits pertinents et ne mentionne pas "quels faits elle retient et quels faits elle ne retient pas, les faits retenus [devant] être déduits d'autres parties du jugement, parfois de la motivation du jugement".
2.1 L'<ref-law> prévoit que la décision doit contenir notamment les motifs déterminants de fait. Cette exigence ne concerne cependant que les faits qui ont un caractère déterminant, c'est-à-dire ceux qui influencent l'issue de la procédure. Comme l'autorité n'a donc pas à relater des faits sans pertinence pour la décision à rendre, la motivation cantonale doit se concentrer sur les points décisifs, qui sont nécessaires pour comprendre la décision rendue (Bernard Corboz, in Commentaire de la LTF, n° 24 ad <ref-law>).
2.2 Aux termes de l'<ref-law>, le mémoire de recours doit contenir les conclusions et les motifs à l'appui de celles-ci. Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit (<ref-law>). Pour satisfaire à ces exigences, le recourant doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit; il faut qu'à la lecture de son exposé, on comprenne clairement quelles règles de droit auraient été, selon lui, transgressées par l'autorité cantonale (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 245 s.; <ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 254).
2.3 En l'espèce, le Tribunal cantonal a d'abord exposé les faits déterminants ressortant du dossier (p. 2 à 6 de l'arrêt attaqué). En examinant les griefs, il a ensuite complété certains éléments factuels dans la partie "considérant en droit", afin d'expliciter son raisonnement juridique. L'arrêt attaqué contient ainsi manifestement les éléments de fait qui permettent de comprendre sur quelles bases l'instance précédente a statué et de contrôler la manière dont elle a appliqué le droit fédéral. Par conséquent, le grief de la violation de l'<ref-law> doit être rejeté. Pour le surplus, le recourant ne démontre pas, comme il lui appartenait de le faire (cf. supra consid. 2.2), en quoi cette manière de procéder le pénaliserait et conduirait à une violation de l'art. 29 al. 2 Cst.
3. Le recourant fait valoir différents griefs à l'encontre de la procédure de désaffectation et de "cancellation" partielle de la rue du Coppet et de la rue de la Verrerie, soumise à enquête publique en même temps que l'autorisation de construire litigieuse et à laquelle il n'a pas jugé utile de s'opposer. Il se plaint à cet égard de constatation arbitraire des faits et de violation du principe de la bonne foi.
Partant, l'intéressé perd de vue que l'objet de la décision attaquée n'est pas ladite procédure de désaffectation et de "cancellation", mais l'autorisation de construire délivrée par la Commission cantonale. Or, selon la jurisprudence, l'objet de la contestation qui peut être porté devant le Tribunal fédéral est déterminé par la décision attaquée (sur la notion d'objet de la contestation, voir <ref-ruling>; arrêt 2C_669/ 2008 du 8 décembre 2008, consid. 4.1 et les références citées) et par les conclusions des parties (<ref-law>). Dès lors, faute de se rapporter à l'objet de la contestation, ces griefs, dont la motivation ne satisfait de surcroît pas aux exigences de l'<ref-law> (cf. supra consid. 2.2), sont irrecevables.
4. Le recourant estime ensuite que le Tribunal cantonal a fait preuve d'arbitraire dans la constatation des faits.
4.1 En principe, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Toutefois, selon l'<ref-law>, le recourant peut critiquer les constatations de faits à la double condition que ceux-ci aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> et que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause, ce qu'il doit rendre vraisemblable par une argumentation répondant aux exigences de l'<ref-law>, respectivement de l'<ref-law> (ATF <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254 s.).
L'arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst., ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue en dernière instance cantonale que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté ou si elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice ou de l'équité. Il ne suffit pas que la motivation de la décision soit insoutenable; encore faut-il qu'elle soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 318 s.; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 4; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 266; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 17; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 219, 57 consid. 2 p. 61; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 178).
4.2 En l'espèce, le recourant prétend d'abord que l'état de fait serait lacunaire, en ce que le contenu exact de l'art. 3.1 du règlement du plan de quartier n'est jamais cité. Ce grief doit d'emblée être rejeté, dans la mesure où il se rapporte non pas à une constatation de fait, mais à une question de droit, et sort ainsi du cadre de l'application de l'<ref-law>.
L'intéressé reproche ensuite au Tribunal cantonal de ne pas avoir constaté que le projet autorisé priverait le quai de chargement de l'immeuble "Le Market" de sa seule sortie pour véhicules lourds par la rue du Coppet et la rue de la Verrerie vers l'avenue de l'Industrie, au motif qu'ils ne pourront pas utiliser le tunnel créé sous le square. Il se plaint également à cet égard d'une violation de l'art. 29 al. 2 Cst. et du principe de la bonne foi (art. 9 Cst.). Ces griefs sont manifestement infondés dans la mesure où le plan de quartier - auquel le recourant ne s'est au demeurant pas opposé - prévoit la construction d'un tunnel de livraison pour accéder au parking ainsi qu'au quai de chargement du "Market". Les véhicules de livraison pourront ainsi atteindre l'avenue de l'Industrie en empruntant ledit tunnel. Le Tribunal cantonal a d'ailleurs constaté que «la partie supérieure de la rue du Coppet demeurera à double sens, que le bâtiment "Le Market" continuera à bénéficier des possibilités offertes par la rue de la Tannerie qui devrait passer à double sens [...] et que l'utilisation ultérieure du nouveau tunnel de livraison que cèdera à la commune B._ n'exclura nullement son parcours par les véhicules de livraisons du "Market", pour autant que les modalités de cet usage arrivent à chef». De surcroît, dans leurs observations devant le Tribunal de céans, la commune et B._ garantissent que la «sortie du quai de chargement de l'immeuble "Le Market" s'effectuera par le tunnel souterrain de livraison qui sera construit par B._ dans le projet Trollietta dans la direction Rue de la Verrerie, puis Rue de l'Industrie».
Le prénommé dénonce également le fait que la décision attaquée ne constate pas que la commune de Monthey est intéressée au projet à plus de 30%. Il ne démontre cependant pas en quoi une éventuelle précision de l'état de fait litigieux permettrait de trancher différemment la question de l'octroi de l'autorisation de construire. Faute d'avoir une influence déterminante sur l'issue de la procédure, ce grief doit être écarté. Il en va de même de la prétendue violation de l'art. 30 al. 1 Cst. que le recourant n'établit pas non plus.
5. Le recourant soutient que le Tribunal cantonal aurait appliqué de manière arbitraire l'art. 2 al. 2 LC et l'art. 46 al. 1 de l'ordonnance sur les constructions du 2 octobre 1996 (OC; RSVS 705.100). Il reproche à la Commission cantonale d'avoir intégré dans l'autorisation de construire les conditions figurant dans le préavis communal. Il dénonce aussi le fait que l'examen de la mise en oeuvre desdites conditions revienne à la commune, elle-même intéressée à la demande d'autorisation de construire. Il se plaint à cet égard d'une violation du droit à un juge indépendant et impartial (art. 30 Cst.). Dans la mesure où on le comprend, ce dernier grief se confond avec l'application arbitraire des dispositions précitées et doit être examiné avec elle.
5.1 Le Tribunal fédéral revoit l'interprétation et l'application du droit cantonal, respectivement du droit communal, sous l'angle de l'arbitraire (sur la notion d'arbitraire, cf. consid. 4.1). Il ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci se révèle insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, ou si elle a été adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'interprétation défendue par la cour cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, elle sera confirmée, même si une autre solution paraît également concevable, voire même préférable (ATF <ref-ruling> consid. 5.1 p. 17).
5.2 L'art. 2 al. 2 LC dispose que "la commission cantonale des constructions est également compétente pour les projets dont la commune est requérante ou partie".
Conformément à l'art. 46 al. 1 de l'ordonnance sur les constructions, "les projets situés à l'extérieur de la zone à bâtir ainsi que ceux dont la commune est requérante ou partie pour 30 pour cent au moins sont subordonnés à une autorisation de construire de la commission cantonale des constructions". L'alinéa 2 de cette disposition précise qu'à "l'issue de la procédure d'enquête publique, le conseil municipal transmet avec son préavis au secrétariat cantonal des constructions les demandes soumises à autorisation de construire cantonale".
A teneur de l'art. 27 al. 1 RCZ, "lorsque d'une part, les réserves et conditions préalables mentionnées dans l'autorisation de construire sont réalisées et que d'autre part, l'autorisation de construire est entrée en force, soit à échéance du délai de recours, l'administration communale notifie au requérant le permis de mise en chantier". L'alinéa 2 de cet article précise qu'"aucun travail ne doit être entrepris avant réception de cet avis. Tout maître d'?uvre chargé d'une construction doit s'assurer que l'autorisation a été accordée et que le permis de mise en chantier a été délivré".
5.3 En l'espèce, le Tribunal cantonal a considéré à bon droit que la Commission cantonale était libre de suivre ou non le préavis communal. Celle-ci, en reprenant les conditions contenues dans le préavis communal, a bien exercé sa compétence et n'a nullement renvoyé des points décisifs à la commune. L'instance précédente a précisé en outre que les clauses en question n'ont pas été émises comme des renvois à des prononcés distincts, mais sous la forme de conditions auxquelles était subordonnée l'autorisation de construire délivrée, conformément à la procédure prévue par l'ordonnance sur les constructions.
Quant à la mise en oeuvre des conditions intégrées dans l'autorisation de construire, le Tribunal cantonal se réfère, à juste titre, à l'art. 27 al. 1 RCZ qui prévoit un permis de mise en chantier communiqué par avis et non par décision. Le contrôle de l'accomplissement et du respect des conditions auxquelles est soumise l'autorisation de construire se fera au travers du permis de mise en chantier prévu à cet article qui interdit la mise en oeuvre de tous travaux avant la délivrance dudit permis. Cette procédure ne constitue qu'un avis par la commune à l'attention de la Commission cantonale constatant la réalisation des conditions suspensives imposées dans l'autorisation de construire.
En définitive, le Tribunal cantonal n'a pas fait preuve d'arbitraire dans l'application des art. 2 al. 2 LC, 46 OC et 27 RCZ. Le grief doit être écarté.
6. Le recourant se prévaut également d'une application arbitraire du plan de quartier, en ce que le projet autorisé supprimerait la circulation publique sur la rue du Coppet, empêcherait "Le Market" d'utiliser le tunnel de livraison que B._ construira et rendrait inutilisable de ce fait l'utilisation du quai de chargement de l'immeuble "Le Market". Il reprend cette critique sous l'angle de la violation de la garantie de la propriété (art. 26 Cst.).
Ces griefs doivent être d'emblée rejetés dans la mesure où il a été établi ci-dessus (cf. consid. 4.2) que la commune et B._ garantissent à l'immeuble "Le Market" un accès à toutes les voiries publiques, la desserte du quai de chargement et l'utilisation du tunnel de livraison.
7. Le recourant prétend enfin que les contrats de servitude auraient dû être déposés avec la demande d'autorisation de construire. Il se plaint d'une application arbitraire de l'art. 3.1 du règlement du plan de quartier, à teneur duquel "les demandes d'autorisation de construire sont subordonnées aux modifications de parcellaires nécessaires, voire aux échanges de terrains, ainsi qu'à la constitution de diverses servitudes".
Le Tribunal cantonal a relevé que l'autorisation de construire se limite à subordonner la mise en chantier à la production du document des servitudes et remembrement, selon l'avis que prévoit à ce propos l'art. 27 RCZ (cf. supra consid.5.2), avec la précision que la commune doit aussi être inscrite comme bénéficiaire de ces différents droits réels limités constitués dans le périmètre restreint de Trollietta. L'instance précédente a ensuite rappelé que cette pratique se rapproche de ce que le droit cantonal prévoit usuellement en la matière, à savoir que les servitudes et autres droits nécessaires à la mise en oeuvre d'une autorisation de construire doivent être acquis ou inscrits avant le début des travaux et non pas au moment de la demande. Elle a considéré à juste titre que le recourant faisait une lecture erronée de l'art. 3.1 du plan de quartier en voulant que ces contrats de servitude aient existé déjà lors de l'introduction de la demande, alors que le système de l'autorisation de police en permet la fourniture dans la phase initiale de l'exécution des travaux.
C'est donc à tort - et de surcroît de manière appellatoire - que le recourant se prévaut d'arbitraire dans l'application de l'art. 3.1 du règlement du plan de quartier.
8. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais de la présente procédure (<ref-law>). Il versera en outre une indemnité de dépens à l'intimée, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat (art. 68 al. 1 et 2 LTF). La commune de Monthey n'a en revanche pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure de sa recevabilité.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 francs, sont mis à la charge du recourant.
3. Une indemnité de 2'000 francs est allouée à B._ à titre de dépens, à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué au recourant, aux mandataires de l'intimée, à la commune de Monthey, au Conseil d'Etat et à la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 4 mai 2011
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Fonjallaz Tornay Schaller