Sachverhalt:
A. Der Landrat des Kantons Glarus erneuerte am 24. Juni 2009 die beiden Konzessionen der SN Energie AG zur Ausnützung der Wasserkraft des Niederenbachs und des Sernf. Die Kantone Zürich und Appenzell A.Rh. erhoben darauf beim Bundesgericht Klage gegen den Kanton Glarus. Sie verlangen, dass die beiden erneuerten Konzessionen zu den publizierten Bedingungen nicht der SN Energie AG, sondern der Nordostschweizerischen Kraftwerke AG (heute Axpo AG) erteilt werden (Verfahren 2E_3/2009 und 2E_4/2009). Die SN Energie AG und die Axpo AG wurden als Nebenintervenientinnen in die erwähnten Verfahren einbezogen.
Auf Antrag der klagenden Kantone wies der bundesgerichtliche Instruktionsrichter in beiden Verfahren am 25. Februar 2010 den Kanton Glarus an, der SN Energie AG vorläufig keine Bewilligungen zum Bau und Betrieb von Werkanlagen für die Ausnützung der Wasserkraft zu erteilen bzw. zu eröffnen, mit ihr keine Konzessionsverträge zu schliessen und keine Submissionsentscheide über die in den Konzessionserneuerungen vorgesehenen Massnahmen zu treffen.
Am 1. Juli 2010 ersuchte der Kanton Glarus den Instruktionsrichter in beiden Verfahren, die Vornahme verschiedener, näher bezeichneter Vorbereitungsmassnahmen zu bewilligen. Dieser entsprach den Gesuchen am 23. Juli 2010 teilweise. Er verfügte, dass fünf näher bezeichnete Massnahmen unter gewissen Bedingungen vorgenommen werden dürften. Die Vorkehrungen erfolgten jedoch "auf eigenen Nutzen und Gefahr der Beteiligten, ohne Anspruch auf Übernahme durch einen allfälligen anderen Konzessionär".
B. Die SN Energie AG erhebt gegen die beiden Verfügungen des Instruktionsrichters vom 23. Juli 2010 je eine Beschwerde beim Bundesgericht und beantragt, es sei die darin angebrachte Einschränkung, wonach die Vornahme der Massnahmen auf eigenen Nutzen und eigene Gefahr der Beteiligten und ohne Anspruch auf Übernahme durch einen allfälligen anderen Konzessionär erfolge, aufzuheben.
Die Kantone Appenzell A.Rh. und Zürich ersuchen um Abweisung der Beschwerden. Der Instruktionsrichter stellt Antrag auf Abweisung der beiden Rechtsmittel, soweit überhaupt darauf einzutreten sei. Die Axpo AG hat in beiden Verfahren auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der Kanton Glarus hat sich nicht vernehmen lassen.

Erwägungen:
1. Die beiden Beschwerden 2E_1/2010 und 2E_2/2010 stimmen inhaltlich überein und richten sich gegen gleichlautende instruktionsrichterliche Verfügungen, die denselben Sachverhalt betreffen. Es rechtfertigt sich deshalb, die Verfahren zu vereinigen und in einem einzigen Entscheid zu beurteilen.
2. Die Verfügungen des Instruktionsrichters sind im bundesgerichtlichen Klageverfahren ergangen, das sich nach den Bestimmungen über den Bundeszivilprozess (BZP; SR 273) richtet (<ref-law>). Nach <ref-law> können Entscheide des Instruktionsrichters über vorsorgliche Massnahmen innert zehn Tagen an das Gericht weitergezogen werden.
Die angefochtenen Verfügungen beziehen sich auf ökologische Ausgleichsmassnahmen, die Gegenstand der beiden Konzessionen bilden, welche der Landrat des Kantons Glarus der Beschwerdeführerin erteilt hat. Letztere wird durch die getroffenen Anordnungen berührt und erscheint daher zur Beschwerdeerhebung legitimiert (vgl. auch <ref-law>).
Auf die Beschwerde gemäss <ref-law> finden die Vorschriften des vierten Kapitels des Bundesgerichtsgesetzes keine Anwendung (vgl. <ref-law>). Mit ihr kann deshalb nicht allein die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden, wie dies nach <ref-law> bei Beschwerden gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen ausserhalb des bundesgerichtlichen Klageverfahrens der Fall ist. Die vorliegenden Rechtsmittel genügen daher den Begründungsanforderungen. Auf die im Übrigen fristgerecht erhobenen Beschwerden ist demnach einzutreten.
3. 3.1 Nach <ref-law> können vorsorgliche Verfügungen getroffen werden zur Abwehr eines drohenden, nicht leicht wieder gutzumachenden Nachteils, insbesondere durch Veränderung des bestehenden Zustands vor oder während der Rechtshängigkeit des Anspruchs.
3.2 Der Instruktionsrichter hat in seinen Verfügungen vom 25. Februar 2010 in Übereinstimmung mit dieser Regelung alle Massnahmen untersagt, welche die umstrittenen Konzessionserteilungen präjudizieren könnten, aber auch festgehalten, dass Vorbereitungshandlungen im Blick auf die Ausnützung der Konzession sowie unbedeutende Investitionen gestattet bleiben, solange davon keine unerwünschte Präjudizwirkung ausgeht und die Konzessionsübertragung an einen Dritten nicht erschwert wird. In den beiden angefochtenen Verfügungen vom 23. Juli 2010 erlaubt der Instruktionsrichter ausdrücklich die Vornahme von fünf ökologischen Ausgleichsmassnahmen, da sie auch unabhängig von der Konzessionserteilung sinnvoll seien und ihre Präjudizwirkung vermieden werden könne. Um Letzteres sicherzustellen, ordnet er an, dass einstweilen keine Verträge im Grundbuch eingetragen und keine Zufahrtswege erstellt werden dürfen und dass die Durchführung der Massnahmen auf eigenen Nutzen und Gefahr der Beteiligten, ohne Anspruch auf Übernahme durch einen allfälligen anderen Konzessionär, erfolgt.
Die Beschwerdeführerin wendet sich nur gegen die zuletzt genannte Einschränkung. Diese trägt nach ihrer Auffassung den gegebenen Verhältnissen nicht Rechnung und ist unangemessen. Auf jeden Fall müssten die Kosten für die Vornahme der ökologischen Ausgleichsmassnahmen bei Erteilung der Konzessionen an einen Dritten von diesem übernommen werden.
4. Die fraglichen Massnahmen bilden zwar Teil der Konzessionen, die der Beschwerdeführerin erteilt wurden. Es ist indessen entgegen ihrer Ansicht gerade offen, welche ökologischen Ausgleichsmassnahmen ein anderer Konzessionär zu treffen hätte. Darüber wird erst der Ausgang des Klageverfahrens und ein dann allenfalls vom Landrat neu zu treffender Entscheid Klarheit verschaffen. Um eine Präjudizierung des Ausgangs des Hauptverfahrens zu vermeiden, ordnet der Instruktionsrichter deshalb zu Recht an, dass die Beschwerdeführerin die Vorkehrungen auf eigenes Risiko tätige und sie später nicht die Übernahme durch einen allfälligen anderen Konzessionär verlangen könne. Umgekehrt schliesst die instruktionsrichterliche Verfügung eine spätere Übernahme auch nicht aus. Sie äussert sich auch nicht dazu, ob und in welcher Weise in einem solchen Fall ein anderer Konzessionär die Beschwerdeführerin zu entschädigen hätte. Diese Frage bleibt vielmehr offen, um jegliche Präjudizierung zu vermeiden. Die Behauptung der Beschwerdeführerin, die angefochtenen Verfügungen regelten bereits die Folgeprobleme, trifft somit nicht zu.
Die Verfügungen des Instruktionsrichters vom 23. Juli 2010 sind unter diesen Umständen nicht zu beanstanden. Die Beschwerden sind daher abzuweisen.
5. Bei diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen. Parteientschädigungen sind nicht zuzusprechen (Art. 69 und <ref-law> in Verbindung mit Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 2E_1/2010 und 2E_2/2010 werden vereinigt.
2. Die Beschwerden werden abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Parteientschädigungen werden nicht zugesprochen.
5. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kanton Glarus, der Axpo AG und dem Instruktionsrichter der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Januar 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Merz