In Erwägung,
dass F._ gegen eine auf ein Rentenerhöhungsgesuch hin mangels Glaubhaftmachung einer anspruchsrelevanten Verschlechterung des Gesundheitszustandes ergangene Nichteintretensverfügung der IV-Stelle Luzern vom 21. Mai 2007 beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern Beschwerde erhoben hat,
dass sie der IV-Stelle noch vor Abschluss des kantonalen Beschwerdeverfahrens ein weiteres Rentenrevisionsgesuch einreichte, welches diese mit Verfügung vom 19. September 2007 ebenfalls mangels Glaubhaftmachung einer wesentlichen gesundheitlichen Veränderung abgewiesen hat,
dass F._ beim kantonalen Gericht auch gegen diese Verfügung Beschwerde eingereicht hat,
dass das kantonale Gericht die beiden Beschwerden nach erfolgter Verfahrensvereinigung mit Entscheid vom 15. April 2008 gutgeheissen, die angefochtenen Verfügungen aufgehoben und die IV-Stelle verpflichtet hat, auf die ihr zugekommenen Revisionsbegehren einzutreten und nach materieller Prüfung darüber zu befinden (Dispositiv-Ziffer 1 und 2),
dass es F._ gleichzeitig eine - im Vergleich zur eingereichten Honorarnote vom 14. April 2008 reduzierte - Parteientschädigung von Fr. 3959.70 (einschliesslich Auslagen und Mehrwertsteuer) zu Lasten der IV-Stelle zugesprochen hat (Dispositiv-Ziffer 3),
dass die IV-Stelle beschwerdeweise die Aufhebung von Dispositiv-Ziffer 3 des kantonalen Entscheids sowie die Zusprache einer Parteientschädigung von höchstens Fr. 2103.60, eventuell die Rückweisung an die Vorinstanz zur Neubeurteilung der Entschädigungsfrage beantragt und überdies darum ersucht, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen,
dass im kantonalen Verfahren einzig die Frage nach dem Eintreten auf die Begehren um eine revisionsweise vorzunehmende Rentenerhöhung streitig war, welche vom kantonalen Gericht im nunmehr angefochtenen Entscheid bejaht worden ist,
dass der kantonale Entscheid vom 15. April 2008 damit als beschwerdeweise beim Bundesgericht anfechtbarer Endentscheid im Sinne von <ref-law> zu betrachten ist,
dass die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden kann, das Bundesgericht seinem Urteil indessen den Sachverhalt zugrunde legt, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen kann, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>),
dass nach dem - auf Grund von <ref-law> auch im Invalidenversicherungsbereich anwendbaren - <ref-law> die obsiegende Beschwerde führende Person Anspruch auf Ersatz der Parteikosten hat (Satz 1), welche vom Versicherungsgericht festgesetzt und ohne Rücksicht auf den Streitwert nach der Bedeutung der Streitsache und nach der Schwierigkeit des Prozesses bemessen werden (Satz 2),
dass die Bemessung der Parteientschädigung, welche der heutigen Beschwerdegegnerin zufolge ihres Obsiegens im kantonalen Verfahren unbestrittenermassen zusteht, demnach in den Zuständigkeitsbereich des kantonalen Gerichts fällt,
dass das Bundesgericht im Anwendungsbereich von <ref-law> als Frage des Bundesrechts frei prüft, ob der vorinstanzliche Entscheid hinsichtlich der Bemessung der Parteientschädigung den bundesrechtlichen Anforderungen genügt, darüber hinaus aber praktisch nur, ob die Höhe der Parteientschädigung vor dem Willkürverbot standhält (vgl. SVR 2006 ALV Nr. 15 S. 52 f. E. 4.2 und 4.3),
dass die in der Beschwerdeschrift gerügte willkürliche Anwendung von § 201 Abs. 1 des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege des Kantons Luzern kantonales Recht betrifft, dessen Anwendung vom Bundesgericht nicht frei, sondern nur auf die Verletzung von Bundesrecht oder - sofern überhaupt geltend gemacht - kantonalen verfassungsmässigen Rechten hin überprüft werden kann,
dass das kantonale Gericht die Reduktion der mit Einreichung der Kostennote vom 14. April 2008 geltend gemachten Parteientschädigung von Fr. 7187.50 (zuzüglich Auslagen von Fr. 230.- und Mehrwertsteuer von Fr. 563.70, insgesamt somit Fr. 7981.20) auf noch Fr. 3959.70 einleuchtend begründet hat, was zumindest von der heutigen Beschwerdegegnerin denn auch so akzeptiert worden ist,
dass entgegen der Argumentation der Beschwerde führenden IV-Stelle nicht mehr zur Diskussion stehen kann, ob das während des bereits hängigen kantonalen Beschwerdeverfahrens gestellte weitere Rentenrevisionsgesuch noch notwendig war, nachdem das kantonale Gericht nach vorangegangenem Nichteintretensentscheid die Eintretensfrage auch diesbezüglich bejaht hat und dies in der Folge von keiner Seite beanstandet worden ist,
dass die auf Fr. 3959.70 festgesetzte Parteientschädigung nicht gegen Bundesrecht, insbesondere nicht gegen das Willkürverbot, verstösst, und auch - wie in der Beschwerdeschrift geltend gemacht - von einem Ermessensmissbrauch keine Rede sein kann,
dass im Übrigen auch nicht von einer im Sinne von Art. 97 Abs. 1 und <ref-law> mangelhaften Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gesprochen werden kann, was von der Beschwerdeführerin mit Recht denn auch gar nicht behauptet wird,
dass die Beschwerde damit als offensichtlich unbegründet im Verfahren nach <ref-law> - ohne Durchführung eines Schriftenwechsels (<ref-law>) - erledigt werden kann,
dass mit diesem Urteil das Begehren um Erteilung der aufschiebenden Beschwerdewirkung hinfällig wird,
dass die Beschwerdeführerin als unterliegende Partei die Gerichtskosten zu tragen hat (<ref-law>),
dass der obsiegenden Beschwerdegegnerin keine Parteientschädigung zusteht, da ihr das bundesgerichtliche Verfahren - nachdem ein Schriftenwechsel nicht erforderlich war - keinerlei Auslagen verursacht hat,

erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, der Ausgleichskasse Luzern und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. Juni 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Krähenbühl