Sachverhalt:
A. Mit Strafverfügungen vom 13. Februar 2004 erteilte die Jugendanwalt-schaft des Kantons Appenzell A. Rh. den Knaben X._ und Y._ einen Verweis wegen Sachbeschädigung und auferlegte ihnen die Verfahrenskosten.
Dagegen erhoben die zwei Beschuldigten am 5. März 2004 Ein-sprache. Sie beantragten die Aufhebung der Verfügungen und die Ein-stellung der Verfahren mangels gültigen Strafantrags, eventualiter mangels Erfüllung des Tatbestands.
Die Jugendanwaltschaft stellte die Strafverfahren hierauf am 27. Mai 2004 gestützt auf Art. 20 der Strafprozessordnung des Kantons Ap-penzell A. Rh. vom 30. April 1978 (StPO/AR) ein, weil von einem leichten Fall auszugehen sei, bei welchem auf eine Strafverfolgung verzichtet werden könne. Die Verfahrenskosten überband sie dem Staat. Von der Ausrichtung einer Entschädigung sah sie gestützt auf <ref-law>/AR ab.
B. Gegen diese Einstellungsverfügungen rekurrierten X._ und Y._ an die Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell A. Rh., welche die Rekurse am 30. August bzw. am 6. September 2004 abwies, soweit sie überhaupt darauf eintrat.
C. X._ und Y._ legen am 24. September 2004 Nichtigkeitsbeschwerde beim Bundesgericht ein und beantragen die Aufhebung der angefochtenen Rekursentscheide und die Rück-weisung der Sache an die Vorinstanz im Sinne der Erwägungen.
Die Staatsanwaltschaft ersucht in ihren Gegenbemerkungen um Ab-weisung der Beschwerden, soweit auf sie eingetreten werden könne.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Die in derselben Eingabe behandelten Beschwerden von X._ (Beschwerdeführer 1) und Y._ (Beschwerdeführer 2) beziehen sich auf den gleichen Sachverhalt. Es werden die gleichen Begehren gestellt und dieselben Rechtssätze als verletzt gerügt. Unter diesen Umständen rechtfertigt es sich, die beiden Beschwerden in einem Verfahren zusammenzufassen und durch einen einzigen Entscheid zu beurteilen.
2. Die Jugendanwaltschaft hat die gegen die Beschwerdeführer 1 und 2 angehobenen Strafverfahren wegen Sachbeschädigung aus Oppor-tunitätsgründen gemäss <ref-law>/AR eingestellt und die Verfahrenskosten dem Staat auferlegt. Die Staatsanwaltschaft ist auf die bei ihr eingereichten Rekurse, soweit sie sich gegen die Einstellung der Strafverfahren richteten, nicht eingetreten. Sie begründete dies mit der mangelnden Beschwer der Rekurrenten, erklärte aber zugleich auch deren Argumentation, mit der sie die Gültigkeit des Strafantrags in Frage stellten, für unzutreffend. In ihrem Rechtsmittel an das Bun-desgericht rügen die Beschwerdeführer 1 und 2 einzig, der Strafantrag hätte in den angefochtenen Entscheiden nicht als gültig angesehen werden dürfen. Mit der Hauptbegründung für das Nichteintreten der Rekursinstanz setzen sie sich überhaupt nicht auseinander. Sie er-klären vielmehr in ihren Rechtsschriften ausdrücklich, der Rekursent-scheid werde nur "betreffend die Frage des gültigen Strafantrags weitergezogen". Es wird demnach in den Rechtsschriften nicht dar-gelegt, inwiefern die angefochtenen Entscheide in ihrer tragenden Begründung - und nicht bloss im obiter dictum - Bundesrecht ver-letzen. Auf die Beschwerden ist daher mangels Begründung nicht einzutreten. Die Auseinandersetzung mit dem von den Beschwerdeführern 1 und 2 aufgeworfenen Streitpunkt der Gültigkeit des Strafantrags liefe auf eine blosse Beurteilung abstrakter Rechtsfragen hinaus, wozu die Nichtigkeitsbeschwerde nicht zur Verfügung steht (vgl. <ref-ruling> E. 2e S. 21).
3. Den Gesuchen um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege kann angesichts der Aussichtslosigkeit der Beschwerdebegehren nicht stattgegeben werden (Art. 152 Abs. 1 und 2 OG). Die Beschwerde-führer 1 und 2 werden damit kostenpflichtig (Art. 278 Abs. 1 BStP).

Demnach erkennt das Bundesgericht im Verfahren nach
Art. 36a OG:
1. Auf die Nichtigkeitsbeschwerden wird nicht eingetreten.
2. Die Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege werden abgewiesen.
3. Den Beschwerdeführern 1 und 2 wird eine Gerichtsgebühr von je Fr. 800.-- auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern 1 und 2, der Jugend- und der Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell A.Rh. schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Januar 2005
Im Namen des Kassationshofes
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: