Sachverhalt:
A. Die IV-Stelle des Kantons Zürich sprach der 1969 geborenen K._ mit Verfügung vom 26. April 2010 für die Monate Oktober 2006 bis Januar 2007 eine ganze Invalidenrente zu. Mit der hiegegen beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich eingereichten Beschwerde beantragte die Versicherte, die ganze Invalidenrente sei ihr über den 31. Januar 2007 hinaus zu gewähren. Ferner verlangte sie u.a. die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung. Mit der Durchführung dieser Verhandlung im Rahmen einer Referentenaudienz erklärte sich Rechtsanwalt Stolkin, der Rechtsvertreter von K._, einverstanden. Am 5. Oktober 2010 wurden die Parteien zur Referentenaudienz auf den 1. November 2010, 14.00 Uhr, vorgeladen. Am 18. Oktober 2010 kündigte Rechtsanwalt Philip Stolkin telefonisch an, er werde in den nächsten Tagen einen Befangenheitsantrag wegen Vorbefassung stellen. Am 1. November 2010, um 12.11 Uhr, ging beim Sozialversicherungsgericht per Fax ein Schreiben von Rechtsanwalt Stolkin ein mit den Anträgen, Sozialversicherungsrichter M._ sei infolge von Befangenheit von einer möglichen Beurteilung auszuschliessen und über den Befangenheitsantrag sei vor der Weiterführung des Verfahrens zu entscheiden. Am gleichen Tag reichte Rechtsanwalt Stolkin das unterzeichnete Ausstandsbegehren ein. Am 2. November 2010 gab Sozialversicherungsrichter M._ eine Erklärung ab, wonach er sich nicht befangen fühle.
Mit Entscheid vom 17. Januar 2011 wies das Sozialversicherungsgericht das Ausstandsbegehren ab.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt K._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei das Ausstandsbegehren gutzuheissen; ferner ersucht sie um die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Mit Eingabe vom 8. März 2011 lässt K._ das Urteil des Bundesgerichts in ihrer Angelegenheit betreffend Opferhilfe vom 11. Februar 2011 (1C_456/2010) einreichen.

Erwägungen:
1. Gemäss <ref-law> ist gegen selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit und über Ausstandsbegehren die Beschwerde zulässig. Auf das vorliegende Rechtsmittel ist daher einzutreten.
2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
3. 3.1 Die Vorinstanz hat die zu Art. 6 Ziff. 1 EMRK und <ref-law> ergangene Rechtsprechung betreffend den Anspruch auf einen unabhängigen Richter und die Umstände, welche den Anschein von Befangenheit und Voreingenommenheit erwecken können, richtig wiedergegeben (<ref-ruling> E. 1 S. 25). Zutreffend sind auch die Darlegungen zur sogenannten Vorbefassung einer Gerichtsperson, d.h. zur Frage, ob diese sich durch ihre Mitwirkung an früheren Entscheidungen in einzelnen Punkten bereits in einem Mass festgelegt hat, das sie nicht mehr als unvoreingenommen und dementsprechend das Verfahren als nicht mehr offen erscheinen lässt (<ref-ruling> E. 3.4 S. 116 mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
3.2 Das Sozialversicherungsgericht gelangte zum Schluss, dass Richter M._ aufgrund seiner Mitwirkung im opferhilferechtlichen Prozess nicht befangen sei. In jenem Verfahren habe die Verwirkung des Anspruchs auf finanzielle Leistungen nach dem Verkehrsunfall der Beschwerdeführerin vom 27. Oktober 2005 im Vordergrund gestanden. Der Gesundheitszustand habe demgegenüber im opferhilferechtlichen Verfahren keine Rolle gespielt. Ebensowenig auf Voreingenommenheit schliessen lasse die Tatsache, dass über das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung erst im Endentscheid befunden wurde. Die weiteren vorgetragenen Argumente, insbesondere die behauptete Kritik von Richter M._ an der Mandatsführung des Rechtsvertreters der Versicherten, erachtete die Vorinstanz auch nicht als geeignet, die Befangenheit von Sozialversicherungsrichter M._ zu begründen.
3.3 Die Beschwerdeführerin hält an ihrem Ausstandsgesuch fest. Sie greift zunächst wiederum das Opferhilfeverfahren mit dem vorsitzenden Richter M._ auf und macht einen Zusammenhang zwischen jenem Verfahren und der IV-Streitsache geltend; sie rügt, dass das Gericht das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung abgelehnt habe, nachdem ein zweiter Schriftenwechsel durchgeführt wurde. Ferner kritisiert sie die Verhandlungsführung von Richter M._ an der Referentenaudienz. Wie vor Vorinstanz beanstandet sie schliesslich einen von Richter M._ 1999 verfassten Aufsatz über die somatoforme Schmerzstörung als Ausdruck richterlicher Voreingenommenheit.
4. Die Ausführungen in der Beschwerde vermögen die Erwägungen des kantonalen Gerichts nicht in Zweifel zu ziehen. Soweit die Sachverhaltsdarstellung der Beschwerdeführerin von den Feststellungen der Vorinstanz abweicht, namentlich bezüglich der Verhandlungsführung von Richter M._ an der Referentenaudienz, hat sie keine offensichtlich unrichtige oder anderweitig bundesrechtswidrige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gerügt. Massgebend ist daher der Sachverhalt gemäss angefochtenem Entscheid (E. 1 hievor). Auszugehen ist demnach davon, dass Sozialversicherungsrichter M._ bei der Verhandlung keinen Ausstandsgrund gesetzt hat. Zwar rügte er den Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin, weil dieser den Ablehnungsantrag erst knapp zwei Stunden vor der schon längst angesetzten Verhandlung stellte, wählte dabei aber einen sehr adäquaten Ton und legte eine adäquate Zurückhaltung an den Tag. Aus der Entscheidung im Opferhilfeprozess, die zufolge Verwirkung zu Ungunsten der Beschwerdeführerin ausfiel, kann sodann in keiner Weise auf eine Vorbefassung von Richter M._ im IV-Verfahren geschlossen werden. Es trifft zu, dass die Vorinstanz im Verfahren betreffend Opferhilfe das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abgewiesen hat, worauf das Bundesgericht in dem seitens der Beschwerdeführerin nachträglich eingereichten Urteil vom 11. Februar 2011 (1C_456/2010) die gegen den vorinstanzlichen Entscheid erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten hinsichtlich der unentgeltlichen Prozessführung gutgeheissen und den Kanton Zürich zur Bezahlung einer Parteientschädigung an die Beschwerdeführerin verpflichtet hat, während es die Beschwerde im Übrigen abwies. Ob dieses nach dem angefochtenen Entscheid vom 17. Januar 2011 ergangene Urteil des Bundesgerichts vom 11. Februar 2011 im Hinblick auf die Novenregelung in <ref-law> in die Entscheidfindung einbezogen werden könnte, kann offen bleiben. Die Frage, ob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich im Opferhilfeverfahren das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung zu Unrecht abgewiesen hat, ist im vorliegenden Verfahren unerheblich und lässt keinen Anschein von Befangenheit von Richter M._ erkennen. Wie die Vorinstanz ausgeführt hat, war Richter M._ in jenem Fall weder Referent noch mit der Prozessleitung betraut.
Was schliesslich die Behauptung betrifft, eine von Richter M._ im Jahr 1999 verfasste Arbeit zum Thema der somatoformen Schmerzstörung und der Umstand, dass er später seine Auffassung in den weiteren Verfahren umgesetzt habe, erweckten den Anschein von Befangenheit in Fällen mit Distorsionen der Halswirbelsäule (HWS), kann auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden. Zu erinnern ist daran, dass Urteile, in welchen über eine Arbeitsunfähigkeit nach HWS-Distorsionstrauma oder eine somatoforme Schmerzstörung zu befinden ist, sich an der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu orientieren haben, wogegen ein von einem Sozialversicherungsrichter vor zwölf Jahren publizierter Aufsatz für die Fallerledigung keine präjudizierende Wirkung hat, ganz abgesehen davon, dass es auch einem Richter gestützt auf Art. 16, 20 BV und Art. 10 EMRK zusteht, sich zu Rechtsfragen von allgemeinem Interesse in wissenschaftlicher Weise frei zu äussern.
5. Dem Gesuch der unterlegenen Beschwerdeführerin um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege ist stattzugeben, da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Die Beschwerdeführerin wird jedoch auf <ref-law> hingewiesen. Danach hat die Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwalt Philip Stolkin wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, der IV-Stelle des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 31. Mai 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Widmer