Sachverhalt:
A.
Der 1956 geborene A._ ist als Flugzeugingenieur bei der B._ AG tätig und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Am 14. März 2008 wurde er von einer Zecke gestochen. Hierauf erkrankte er an einer Frühsommer-Meningoenzephalitis (FSME), was zu einer Arbeitsunfähigkeit führte. Die SUVA gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Ab Oktober 2008 war A._ wieder zu 50 %, ab April 2009 zu 75 % und ab August 2009 zu 100 % arbeitsfähig. Er klagte aber nach wie vor über gesundheitliche Beschwerden. Mit Verfügung vom 14. März 2013 schloss die SUVA den Fall per 13. Februar 2013 ab. Sie verneinte einen weiteren Leistungsanspruch mit der Begründung, die noch bestehenden Beschwerden seien nicht auf die durchgemachte FSME zurückzuführen. Daran hielt der Unfallversicherer mit Einspracheentscheid vom 22. Juli 2013 fest.
B.
Beschwerdeweise beantragte A._, in Aufhebung des Einspracheentscheids sei die SUVA zu verpflichten, die nach wie vor anfallenden Heilbehandlungs-/Medikamentenkosten zu übernehmen; evtl. sei die Sache zu weiteren medizinischen Abklärungen an den Versicherer zurückzuweisen. Im weiteren Verfahrensgang machte A._ geltend, die Sache sei zur Prüfung des Anspruchs auf Heilbehandlung nach <ref-law> sowie auf eine Integritätsentschädigung an die SUVA zurückzuweisen. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Entscheid vom 13. Februar 2015 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und die Sache an das kantonale Gericht resp. den Unfallversicherer zurückweisen mit der Anweisung, weiterhin die zur Erhaltung der Arbeitsfähigkeit erforderliche Heilbehandlung zu gewähren sowie den Grad des Integritätsschadens festzulegen und die Entschädigung hiefür zu verfügen.
Die SUVA beantragt die Abweisung der Beschwerde, ohne sich weiter zur Sache zu äussern. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 137 f.). Das Bundesgericht prüft indessen, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.1 S. 138).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung (zu diesen Geldleistungen zählt die Integritätsentschädigung) ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Hingegen legt das Bundesgericht bei Sachleistungen (hiezu zählt die Heilbehandlung) seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
Letztinstanzlich steht fest und ist nicht mehr umstritten, dass der Fallabschluss im Sinne von <ref-law> und <ref-ruling> zu Recht erfolgt ist und der geltend gemachte Anspruch auf weitere Heilbehandlung sich nur aus <ref-law> ergeben könnte. Streitig ist sodann der Anspruch auf Integritätsentschädigung.
3.
Nach der Rechtsprechung erfüllt der Zeckenstich sämtliche Merkmale des Unfallbegriffs, weshalb der obligatorische Unfallversicherer für die damit verbundenen Infektionskrankheiten (Lyme-Krankheit, Enzephalitis) und deren Folgen aufzukommen hat (<ref-ruling> und seitherige Entscheide).
Die gesetzlichen Grundlagen der streitigen Leistungsansprüche und die Grundsätze zu den erforderlichen kausalen Zusammenhängen sind im angefochtenen Entscheid zutreffend dargelegt. Hervorzuheben ist, dass ein Leistungsanspruch nach UVG einen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden voraussetzt. Dabei spielt die Adäquanz als rechtliche Eingrenzung der sich aus dem natürlichen Kausalzusammenhang ergebenden Haftung des Unfallversicherers im Bereich organisch objektiv ausgewiesener Unfallfolgen praktisch keine Rolle, da sich hier die adäquate weitgehend mit der natürlichen Kausalität deckt. Sind die geklagten Beschwerden natürlich unfallkausal, aber nicht organisch objektiv ausgewiesen, so ist die Adäquanz besonders zu prüfen (<ref-ruling> E. 4 S. 250 f. mit Hinweisen). Dies erfolgt bei psychischen Beschwerden nach einem Schreckereignis gemäss der allgemeinen Adäquanzformel (<ref-ruling> E. 4 S. 183 ff.; SVR 2014 UV Nr. 27 S. 90, 8C_480/2013 E. 2). Gleich wurde bei Beschwerden als direkte Folgen eines zeckenstichbedingten Leidens entschieden (SVR 2002 UV Nr. 11 S. 31, U 245/99 E. 4 und 6; vgl. auch Urteil 17/00 vom 9. Juli 2001 E. 1b und 3b). Bei Schleudertraumen und vergleichbaren Unfallmechanismen erfolgt die Adäquanzbeurteilung nach der sog. Schleudertrauma-Praxis (<ref-ruling>; <ref-ruling>, 369) und im Übrigen gemäss den zu psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall entwickelten Grundsätzen (<ref-ruling>).
4.
Die Vorinstanz hat einen Anspruch auf Integritätsentschädigung namentlich mit der Begründung verneint, es fehle am adäquaten Kausalzusammenhang zwischen den bestehenden Beschwerden und dem Zeckenstich resp. der hienach durchgemachten FSME. Es hat sodann erkannt, demnach könne die Frage nach dem natürlichen Kausalzusammenhang offen gelassen werden.
Letzteres ist nicht zu beanstanden, wenn die Adäquanz zu Recht verneint wurde (<ref-ruling> E. 5.1 S. 472). Das gilt es zu prüfen.
4.1. Das kantonale Gericht hat erkannt, es bestünden keine organisch nachweisbare Funktionsausfälle. Diese Beurteilung trifft nach den medizinischen Akten und der Rechtsprechung zu den Anforderungen an den Nachweis organischer Unfallfolgen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 251 mit Hinweisen) zu. Auch die weiterhin geltend gemachten neuropsychologischen Beschwerden wurden nicht im Sinne dieser Rechtsprechung mit apparativen/bildgebenden Untersuchungen bestätigt. Zudem ist in antizipierter Beweiswürdigung davon auszugehen, dass ein solcher Nachweis mit ergänzenden Abklärungen nicht erbracht werden könnte.
4.2. Die Vorinstanz hat erwogen, die Adäquanz sei nach <ref-ruling> zu prüfen. Der Zeckenstich sei als leichter Unfall zu qualifizieren. Dies führe zur Verneinung des adäquaten Kausalzusammenhangs und damit des Anspruchs auf eine Integritätsentschädigung.
4.2.1. Die Anwendbarkeit der Grundsätze gemäss <ref-ruling> wird zu Recht nicht in Frage gestellt. Zwar werden Beschwerden wie während der FSME-Erkrankung geklagt. Letztere wird aber von fachärztlicher Seite fast einhellig als seit mehreren Jahren ausgeheilt betrachtet. Zudem übt der Versicherte seine angestammte, anspruchsvolle Tätigkeit seit mehreren Jahren wieder mit vollem Pensum aus. Bezüglich der Frage, ob die noch bestehenden Beschwerden dennoch direkt der FSME zuzurechnen sind oder nicht, gehen die ärztlichen Meinungen auseinander. Der Neurologe Dr. med. C._ kommt im Konsiliarbericht vom 19. November 2012 zum Ergebnis, die geklagten Beschwerden seien unspezifisch und somato-medizinisch nicht erklärbar. Ein Zusammenhang mit der im Sommer 2008 durchgemachten und ausgeheilten FSME sei allenfalls möglich, aber nicht überwiegend wahrscheinlich. Die gleiche Meinung vertreten die Dres. med. D._ und E._ von der Abteilung Versicherungsmedizin der SUVA in den Neurologischen Beurteilungen vom 23. Juli 2012 und 14. Januar 2013. Auch im Untersuchungsbericht des Dr. med. F._, Klinik G._, vom 23. August 2012 wird lediglich von einem nicht auszuschliessenden kausalen Zusammenhang zur unfallbedingten Erkrankung ausgegangen. Sodann werden in verschiedenen Akten diverse unfallfremde Faktoren und Leiden aufgeführt, die die geklagten Beschwerden mindestens teilweise erklären können. Eine andere Auffassung vertreten die behandelnden Ärzte. Ihre Ausführungen vermögen aber nicht, die überzeugend begründeten Einschätzungen der vorerwähnten Fachärzte in Frage zu stellen. Abgesehen davon sind Berichte behandelnder Haus- und Spezialärzte aufgrund deren auftragsrechtlicher Vertrauensstellung zu Patientin und Patient praxisgemäss zurückhaltend zu gewichten (<ref-ruling> E. 3b/cc S. 353; SVR 2008 IV Nr. 2 S. 3, I 697/05 E. 4.2; Urteil 8C_892/2013 vom 27. März 2014 E. 5.3.2; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.5 S. 470). Von weiteren Abklärungen, wie etwa der beantragten neuropsychologischen Verlaufsuntersuchung, ist abzusehen, weil sie keinen entscheidrelevanten neuen Aufschluss erwarten lassen.
4.2.2. Dass ein lediglich leichter Unfall vorliegt, wird richtigerweise nicht bestritten. Rechtens und nicht in Frage gestellt ist auch die Beurteilung, dass die Adäquanz demnach zu verneinen ist (vgl. <ref-ruling> E. 6a S. 139), was einen Leistungsanspruch ausschliesst.
4.3. Festzuhalten bleibt, dass nach der allgemeinen Adäquanzformel nicht anders zu entscheiden wäre. Ein derart langwieriger Beschwerdeverlauf aus einer zeckenstichbedingten FSME bei zugleich seit Jahren gegebener voller Arbeitsfähigkeit in einer anspruchsvollen beruflichen Tätigkeit entspricht wohl kaum dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und der allgemeinen Lebenserfahrung.
5.
Die dargelegten kausalrechtlichen Anforderungen gelten auch für den Anspruch auf Heilbehandlung nach <ref-law>. Fehlt es nach dem Gesagten an der adäquaten Unfallkausalität der noch bestehenden Beschwerden, schliesst dies daher auch einen solchen Leistungsanspruch aus. Es kann offen bleiben, ob ein solcher Anspruch im Sinne der vorinstanzlichen Erwägungen auch aus anderen Gründen zu verneinen wäre. Die Beschwerde ist somit abzuweisen.
6.
Die Kosten des Verfahrens sind vom unterliegenden Beschwerdeführer zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. Juni 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Lanz