Fatti:
A.
Il 9 ottobre 2012 il Tribunale amministrativo del Cantone Ticino ha confermato, su ricorso, il rifiuto del rilascio di un permesso di dimora a titolo di ricongiungimento familiare a favore di A._ ed B._, figli di C._, cittadina brasiliana sposata dal 5 gennaio 2010 con D._, cittadino svizzero, con cui ella ha avuto un terzo figlio, E._. La Corte cantonale ha constatato che, contrariamente a quanto richiesto dal diritto determinante (art. 8 CEDU in relazione con l'art. 44 LStr [RS 142.20]), non era stato prodotto alcun documento ufficiale attestante che la madre aveva la custodia e/o l'autorità parentale sui figli, una semplice dichiarazione dell'altro genitore non essendo sufficiente. Inoltre la famiglia non disponeva dei mezzi finanziari necessari al suo sostentamento, senza dimenticare che a carico della madre e del marito vi erano attestati di carenza beni (6 per lei, 79 per lui) nonché esecuzioni in corso (19 nei confronti del consorte).
Il ricorso depositato dinanzi al Tribunale federale il 15 novembre 2012 da C._ contro la sentenza cantonale è stato dichiarato inammissibile per difetto di motivazione il 29 novembre successivo (causa 2C_1177/2012).
B.
Il 31 gennaio 2013, richiamando la sentenza federale del 29 novembre 2012 e l'art. 64 LStr, la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni ha fissato ai due ragazzi un termine con scadenza al 28 febbraio 2013 per lasciare la Svizzera, termine prorogato poi il 5 aprile successivo su istanza della madre fino al 30 giugno 2013.
L'8 maggio 2013 C._ ha chiesto la sospensione del termine di partenza e, ancora una volta, il rilascio di un permesso di dimora a favore dei figli, facendo valere che era intenzionata a ricorrere alla Corte europea dei diritti dell'uomo contro la sentenza del Tribunale federale del 29 novembre 2012.
Con scritto del 27 maggio 2013 la Sezione della popolazione ha ribadito che i ragazzi dovevano lasciare la Svizzera entro il 30 giugno 2013, osservando inoltre che un'eventuale nuova richiesta di ricongiungimento familiare andava presentata dal Brasile.
C.
Il 12 giugno 2013 il Consiglio di Stato ticinese, dinanzi al quale gli interessati hanno impugnato quest'ultima decisione, ha dichiarato il gravame irricevibile, poiché rivolto contro una decisione che si limitava a confermare quella precedente del 5 aprile 2013, rimasta incontestata. Ha inoltre rammentato agli insorgenti che, essendo privi di un'autorizzazione di soggiorno, potevano essere allontanati in virtù dell'art. 64 cpv. 1 LStr. Di conseguenza se volevano chiedere un permesso di dimora a titolo di ricongiungimento familiare, dovevano presentare una domanda di visto di entrata dall'estero.
D.
Con sentenza del 4 ottobre 2013 il Giudice delegato del Tribunale cantonale amministrativo ha respinto, in quanto ricevibile, il gravame presentato da A._ ed B._ contro la precitata risoluzione governativa. Dopo avere evaso i quesiti formali nonché ricordato le norme determinanti in materia di allontanamento, la Corte cantonale ha osservato in primo luogo che le decisioni 31 gennaio e 5 aprile 2013 relative all'allontanamento degli insorgenti erano cresciute in giudicato, ragione per cui non potevano più essere rimesse in discussione. La procedura ricorsuale sottopostale traeva pertanto origine esclusivamente dalla decisione del 27 maggio 2013 che ribadiva l'ordine di lasciare la Svizzera entro il 30 giugno successivo, ossia una decisione confermativa di quella precedente di allontanamento, già decisa con sentenza cresciuta in giudicato. Ora, dato che, per giurisprudenza, i ricorsi inoltrati contro provvedimenti che si limitano a confermare precedenti risoluzioni rimaste incontestate sono inammissibili, era quindi a ragione che il Consiglio di Stato aveva dichiarato irricevibile l'impugnativa presentatagli: a parere della Corte cantonale ammettere infatti il contrario renderebbe illusoria la disciplina dei termini di ricorso e pregiudicherebbe senza ragionevole motivo la sicurezza del diritto. Essa ha poi rilevato che il fatto che gli interessati si fossero rivolti alla Corte europea dei diritti dell'uomo non permetteva di giungere a conclusione più favorevole: in effetti, se nell'ambito di una decisione di rinvio esecutiva non era più possibile contestare, anche indirettamente, il merito della causa, ciò valeva tanto più trattandosi di una decisione di allontanamento che confermava quella precedente. Infine, era ugualmente inammissibile la richiesta d'inviare all'autorità di prime cure gli atti di causa affinché proponesse all'Ufficio federale della migrazione la loro ammissione provvisoria, dato che esulava dall'oggetto della causa.
E.
L'11 novembre 2013 A._ ed B._, rappresentati dalla madre e patrocinati da un legale, hanno presentato dinanzi al Tribunale federale un ricorso sussidiario in materia costituzionale con cui chiedono l'annullamento delle decisioni pronunciate il 27 maggio, il 12 giugno e il 4 ottobre 2013. Censurano la violazione di vari disposti convenzionali, segnatamente degli art. 2 cpv. 2, 3 cpv. 1 e 2, 7, 8 cpv. 1, 9 cpv. 1, 10 cpv. 1, 12 cpv. 1 e 26 della Convenzione sui diritti del fanciullo conclusa il 20 novembre 1989 (RS 0.107), 8, 13 cpv. 1, 14 e 29 cpv. 2 Cost. nonché 8 CEDU. Chiedono inoltre di essere posti al beneficio del gratuito patrocino.
F.
Con decreto presidenziale del 13 novembre 2013 è stato conferito l'effetto sospensivo al ricorso.
G.
Il Tribunale federale, senza ordinare uno scambio di allegati scritti, si è fatto inviare il 19 novembre 2013 gli atti di causa.

Diritto:
1.
Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (<ref-law>), rispettivamente l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (<ref-ruling> consid. 1 pag. 372 e rinvio).
2.
Giusta l'<ref-law>, il Tribunale federale giudica i ricorsi sussidiari in materia costituzionale interposti contro le decisioni cantonali di ultima istanza laddove non sia ammissibile il ricorso ordinario secondo gli art. 72 a 89 LTF.
2.1. Come emerge dalla pronuncia contestata, oggetto di giudizio dinanzi al Tribunale cantonale amministrativo è stata unicamente la problematica dell'allontanamento dei ricorrenti. Più precisamente la Corte cantonale, premesso che la vertenza traeva origine unicamente dalla decisione del 27 maggio 2013, ha convalidato la risoluzione governativa del 12 giugno 2013 che dichiarava irricevibile l'impugnativa inoltrata contro detta decisione, sia perché presentata contro una mera decisione confermativa sia perché il diniego del permesso di dimora e l'allontanamento degli interessati erano già stati decisi con sentenza cresciuta in giudicato. Solo tale problematica (allontanamento) verrà pertanto esaminata. Ne discende che nella misura in cui le censure dei ricorrenti - i quali sia rilevato di transenna nulla hanno formulato riguardo al tipo di rimedio di diritto esperibile (<ref-law>) - vertono sulla questione del rilascio di un'autorizzazione di soggiorno, le stesse esulano dall'oggetto del litigio e sono quindi inammissibili.
2.2. Per consolidata prassi (<ref-ruling> consid. 1 a 3) contro le decisioni cantonali di ultima istanza emanate separatamente e concernenti gli ostacoli all'esecuzione di un allontanamento può essere proposto soltanto il ricorso sussidiario in materia costituzionale (cfr. art. 83 lett. c. n. 4 in fine LTF). Poiché la persona colpita da una decisione di allontanamento non ha alcun diritto, in presenza di ostacoli all'allontanamento, a che il Cantone proponga l'ammissione provvisoria all'Ufficio federale, solo competente in materia, è possibile far valere unicamente la violazione di specifici diritti costituzionali (protezione della vita umana, protezione contro i trattamenti crudeli, inumani o degradanti, ecc.) oppure la violazione di diritti di parte equivalente a un diniego di giustizia formale (cosiddetta "Star-Praxis").
2.3. Laddove i ricorrenti contestano le decisioni emanate dalla Sezione della popolazione e dal Consiglio di Stato ticinese il gravame è tuttavia inammissibile. In virtù dell'effetto devolutivo della procedura ricorsuale le stesse sono state infatti sostituite dalla sentenza del Tribunale cantonale amministrativo. Soltanto quest'ultima pronuncia può quindi costituire l'oggetto dell'impugnativa (<ref-ruling> consid. 1.2 pag. 543; <ref-ruling> consid. 1.3 pag. 474).
2.4. Allo stesso modo esula dall'attuale vertenza il procedimento avviato dai ricorrenti in sede cantonale e tuttora pendente dinanzi al Consiglio di Stato ticinese, relativo alla loro ammissione provvisoria (cfr. scritti del 6 e 26 settembre 2013 trasmessi in copia a questa Corte) : tale aspetto non verrà pertanto esaminato.
3.
3.1. I ricorrenti si dolgono della violazione del loro diritto di essere sentiti in quanto l'autorità avrebbe rifiutato di sentirli di persona nonché di dare seguito alla perizia sulla loro situazione personale, familiare e sociale, da loro richiesta. Censurano inoltre un difetto di motivazione.
3.2. Per quanto concerne l'asserito difetto di motivazione, la critica in realtà si riferisce alla questione del diniego del permesso di dimora aspetto che, come accennato in precedenza (cfr. consid. 2.1), è estraneo al presente procedimento: la censura sfugge pertanto ad un esame di merito. Occorre poi ricordare che il diritto di essere sentito garantito dall'<ref-law> non comprende quello di comparire personalmente e di esprimersi oralmente dinanzi all'autorità giudicante (<ref-ruling> consid. 5.3 pag. 148 con rinvio; <ref-ruling> consid. 2.1 pag. 428; <ref-ruling> consid. 9b pag. 219), senza poi dimenticare che i ricorrenti hanno ampiamente avuto la possibilità di esprimersi per iscritto tramite la loro madre, rispettivamente il loro patrocinatore. La censura è pertanto infondata. Infine gli interessati non dimostrano perché la Corte cantonale, sulla base di un apprezzamento anticipato delle prove (al riguardo vedi <ref-ruling> consid. 5.3 pag. 236 e rinvii), avrebbe disatteso la Costituzione nel ritenere la perizia richiesta ininfluente ai fini del giudizio. Al riguardo va osservato che oggetto di giudizio era una decisione di inammissibilità emessa dal Governo ticinese. Altrimenti detto la problematica da vagliare si riferiva innanzitutto ad aspetti formali e, in tale contesto, il merito della causa, anche indirettamente, non andava più ridiscusso: il Giudice delegato poteva pertanto senza arbitrio considerare che la perizia in questione non avrebbe portato alcun chiarimento essenziale per il giudizio da emanare.
3.3. Occorre poi ricordare ai ricorrenti che non possono invocare in modo indipendente il divieto dell'arbitrio (<ref-ruling> segg.) : su questo punto le loro censure sono pertanto inammissibili. Infine essi non fanno valere alcuno dei diritti costituzionali specifici che potrebbero sollevare contro una decisione di allontanamento (cfr. consid. 2.2), ragione per cui questo aspetto non va ulteriormente esaminato.
3.4. Da quel che precede discende che nella misura in cui è ammissibile, il ricorso sussidiario in materia costituzionale dev'essere respinto.
4.
La domanda di assistenza giudiziaria presentata dai ricorrenti non può trovare accoglimento, atteso che le loro conclusioni erano sin dall'inizio prive di probabilità di successo (<ref-law>). Le spese seguono la soccombenza (<ref-law>). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
In quanto ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3.
Le spese giudiziarie di fr. 1'000.-- sono poste a carico dei ricorrenti, rispettivamente della loro madre.
4.
Comunicazione al patrocinatore dei ricorrenti, al Dipartimento delle istituzioni, Sezione della popolazione, al Consiglio di Stato e al Giudice delegato del Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché all'Ufficio federale della migrazione (per conoscenza).