Sachverhalt:
A. Die Interprofession du Vacherin Mont-d'Or umfasst die an der Herstellung des Weichkäses Vacherin Mont-d'Or beteiligten Milchproduzenten, Käser und Veredler. Gemäss Entscheid des Bundesamtes für Landwirtschaft vom 7. Mai 2003 wurde Vacherin Mont-d'Or als geschützte Ursprungsbezeichnung eingetragen. Dem Pflichtenheft zufolge stammt dieser Käse aus einem Teilgebiet des Kantons Waadt.
Die Käserei Diriwächter AG aus dem Toggenburg (SG) stellt einen Weichkäse her, den sie unter der Bezeichnung "Krümmenswiler Försterkäse" vermarktet.
Im Anschluss an eine Stichprobenkontrolle bei der Diriwächter AG verfügte das Amt für Lebensmittelkontrolle des Kantons St. Gallen (heute: Amt für Gesundheits- und Verbraucherschutz) am 4. April 2005, der Försterkäse verstosse "im jetzigen Zeitpunkt nicht gegen Art. 17 Abs. 3 lit. c GUB/GGA-Verordnung [SR 910.12] bzgl. Vacherin Mont-d'Or" (Ziff. 2 des Dispositivs der Verfügung). Eine Kopie der Verfügung stellte sie der Interprofession du Vacherin Mont-d'Or zu. Diese vertrat die Auffassung, der Försterkäse vermittle einen irreführenden Eindruck über seinen Ursprung. Daher rekurrierte sie gegen die erwähnte Verfügung mit dem Antrag festzustellen, dass der von der Diriwächter AG "produzierte Försterkäse gegen Art. 17 GUB/GGA verstösst und es sei dessen weitere Produktion unter Strafandrohung im Unterlassungsfall zu verbieten". Das Gesundheitsdepartement des Kantons St. Gallen sowie anschliessend das Bundesverwaltungsgericht wiesen mit Entscheiden vom 28. August 2008 und vom 13. November 2009 die Rechtsmittel der Interprofession du Vacherin Mont-d'Or ab, soweit sie darauf eintraten. Zuvor hatte es noch einen Rechtsstreit um den richtigen Rechtsmittelweg gegeben (vgl. dazu Urteil des Bundesgerichts 2A.515/2006 vom 1. Februar 2007).
B. Die Interprofession du Vacherin Mont-d'Or hat am 24. Dezember 2009 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesverwaltungsgericht eingereicht. Dieses hat die Sache zuständigkeitshalber an das Bundesgericht weitergeleitet (vgl. <ref-law>). Die Interprofession du Vacherin Mont-d'Or stellt den Antrag, den Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 13. November 2009 und mit ihm Ziff. 2 der Verfügung des Kantonalen Amts für Lebensmittelkontrolle vom 20. Oktober 2004 (recte: 4. April 2005) aufzuheben.
Die Diriwächter AG und das Bundesverwaltungsgericht beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Das Gesundheitsdepartement des Kantons St. Gallen, das Bundesamt für Landwirtschaft sowie die Eidgenössische Volkswirtschaftsdirektion haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Amt für Gesundheits- und Verbraucherschutz des Kantons St. Gallen hat sich nicht vernehmen lassen.

Erwägungen:
1. 1.1 Die - mit Blick auf den Fristenstillstand nach <ref-law> - rechtzeitig eingereichte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist mangels Ausschlussgrundes nach <ref-law> zulässig. Die Beschwerdeführerin stellt eine Gruppierung von Produzenten des Vacherin Mont-d'Or dar, die gemäss Art. 5 der Verordnung vom 28. Mai 1997 über den Schutz von Ursprungsbezeichnungen und geographischen Angaben für landwirtschaftliche Erzeugnisse und verarbeitete landwirtschaftliche Erzeugnisse (GUB/GGA-Verordnung; SR 910.12) zur Einreichung eines Eintragungsgesuchs berechtigt ist. Als solche ist sie in einer Angelegenheit, in der es um eine mutmassliche Gesetzesverletzung durch Dritte zulasten der registrierten Ursprungsbezeichnung "Vacherin Mont-d'Or" geht, gemäss <ref-law> zur Beschwerdeerhebung legitimiert (vgl. Urteil des Bundesgerichts 2A.496/2006 vom 15. Oktober 2007 E. 3, nicht publ. in: <ref-ruling>).
1.2 In der Beschwerdeschrift wird ausdrücklich nur der Antrag gestellt, den vorinstanzlichen Entscheid sowie Ziff. 2 der vorangegangenen Verfügung des Kantonalen Amts für Lebensmittelkontrolle aufzuheben. Aus der Beschwerdebegründung ergibt sich indessen, dass die Beschwerdeführerin ein Verbot der Produktion von Krümmenswiler Försterkäse anstrebt. Insoweit ist von einem rechtsgenüglichen Begehren im Sinne von <ref-law> auszugehen (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 414 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 383). Wegen des Devolutiveffektes ist allerdings der Antrag, auch die Verfügung des Kantonalen Amts aufzuheben, unzulässig (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 144).
2. 2.1 Im Interesse der Glaubwürdigkeit und zur Förderung von Qualität und Absatz kann der Bundesrat gemäss Art. 14 Abs. 1 lit. d des Bundesgesetzes vom 29. April 1998 über die Landwirtschaft (Landwirtschaftsgesetz, LwG; SR 910.1) Vorschriften erlassen über die Kennzeichnung von landwirtschaftlichen Erzeugnissen und deren Verarbeitungsprodukten, die sich aufgrund ihrer Herkunft auszeichnen. Insoweit schafft der Bundesrat ein Register für Ursprungsbezeichnungen und geographische Angaben und regelt insbesondere die Eintragungsberechtigung, das Registrierungsverfahren und die Voraussetzungen für die Registrierung, wozu namentlich die Anforderungen an das Pflichtenheft gezählt werden (vgl. Art. 16 Abs. 1 und 2 LwG).
Gemäss <ref-law> sind eingetragene Ursprungsbezeichnungen insbesondere geschützt gegen (a) jede kommerzielle Verwendung für andere Erzeugnisse, durch die der Ruf geschützter Bezeichnungen ausgenutzt wird und (b) jede Anmassung, Nachmachung oder Nachahmung.
Wer eine geschützte Ursprungsbezeichnung widerrechtlich verwendet, wird gemäss <ref-law> auf Antrag mit Freiheitsstrafe bis zu einem Jahr oder Geldstrafe bestraft. Wer gewerbsmässig handelt, wird von Amtes wegen verfolgt, wobei gegen den Täter eine Freiheitsstrafe bis zu fünf Jahren oder eine Geldstrafe verhängt werden kann (<ref-law>).
2.2 Gestützt auf das Landwirtschaftsgesetz und namentlich auf <ref-law> hat der Bundesrat am 28. Mai 1997 die erwähnte GUB/GGA-Verordnung erlassen. Art. 17 dieser Verordnung lautet:
"1 Die direkte oder indirekte kommerzielle Verwendung einer geschützten Bezeichnung ist verboten:
a. für vergleichbare Erzeugnisse, die das Pflichtenheft nicht erfüllen;
b. für nicht vergleichbare Erzeugnisse, falls diese Verwendung den Ruf der geschützten Bezeichnung verwendet.
2 Absatz 1 gilt insbesondere:
a. wenn die geschützte Bezeichnung nachgeahmt wird oder angespielt wird;
b. wenn sie übersetzt wird;
c. wenn sie zusammen mit Ausdrücken wie «Art», «Typ», «Verfahren», «Fasson», «Nachahmung», «nach Rezept» oder dergleichen verwendet wird;
d. wenn die Herkunft des Erzeugnisses angegeben wird.
3 Verboten ist ausserdem:
a. jede falsche oder irreführende Angabe in der Aufmachung, auf der Verpackung, in der Werbung oder in den Unterlagen des Erzeugnisses über den wirklichen Ursprung, die Herkunft, das Herstellungsverfahren, die Natur oder die wesentlichen Eigenschaften;
b. jede Verwendung eines Behältnisses oder einer Verpackung, die einen irreführenden Eindruck über den Ursprung des Erzeugnisses machen kann;
c. jeder Rückgriff auf die besondere Form des Erzeugnisses [Zusatz bei der ab 1. Januar 2008 geltenden Fassung: nach Artikel 7 Absatz 2 Buchstabe b]."
Die Vorinstanz wendet die ursprüngliche Fassung von Art. 17 GUB/ GGA-Verordnung (AS 1997 1198 1202) an. Seit dem Inkrafttreten dieser Bestimmung wurde lediglich Absatz 3 Litera c - wie soeben vermerkt - ab dem 1. Januar 2008 ergänzt (dazu AS 2007 6109 6113). Wie sich nachfolgend zeigen wird, spielt es hier keine Rolle, welche Fassung dieser Bestimmung gilt. Die Frage des intertemporal anzuwendenden Rechts kann daher offen gelassen werden.
3. Das Bundesverwaltungsgericht hält fest, es sei unbestritten, dass die Beschwerdegegnerin bei der Kennzeichnung ihres interessierenden Käses die geschützte Ursprungsbezeichnung "Vacherin Mont-d'Or" nicht verwende. Ebenso wenig mache die Beschwerdegegnerin bei der Etikettierung ihres Erzeugnisses unstatthafte Anspielungen auf die erwähnte Ursprungsbezeichnung. Vielmehr benutze sie für ihr Produkt den Namen "Krümmenswiler Försterkäse", der eindeutig auf dessen Herkunft Krümmenswil (Gemeinde Krummenau) im Toggenburg hinweise. Zudem unterscheide sich dieser Name sowohl auf Grund des optischen Eindrucks als auch von der Aussprache her deutlich von der Bezeichnung "Vacherin Mont-d'Or". Bei dem von der Beschwerdegegnerin verwendeten Namen handle es sich auch nicht um eine unzulässige Übersetzung der geschützten Bezeichnung. Dieser weise letztlich keinerlei Ähnlichkeiten mit der registrierten Ursprungsbezeichnung auf, weshalb nicht erkennbar sei, inwiefern ein Konsument in die Irre geführt werden könne. Daran ändere nichts, dass der Krümmenswiler Försterkäse wie auch der Vacherin Mont-d'Or mit einem Holzreifen versehen sei. Deshalb hätten die Vorinstanzen zu Recht eine landwirtschaftsrechtlich relevante Schutzverletzung durch den Krümmenswiler Försterkäse verneint.
4. Die Beschwerdeführerin ist der Ansicht, <ref-law> bzw. Art. 17 GUB/GGA-Verordnung sei schon allein wegen der vergleichbaren "Aufmachung oder Form" des Konkurrenzproduktes verletzt. Das Bundesverwaltungsgericht stelle primär auf die Bezeichnung der Produkte ab. Das sei mit dem Wortlaut von Art. 17 Abs. 3 lit. b und c GUB/GGA-Verordnung jedoch nicht vereinbar. Da dieser unmissverständlich sei, bestehe keine Veranlassung, davon abzuweichen. Wenn die Aufmachung oder Form des Konkurrenzproduktes den Verbraucher fälschlicherweise glauben lasse, er habe ein Erzeugnis mit der geschützten Bezeichnung vor sich, so werde gegen die Verbote nach der soeben genannten Bestimmung verstossen. Für das Abstellen auf die Form und Aufmachung des Produkts spreche auch, dass zum Schutz der Ursprungsbezeichnung ein detailliertes Pflichtenheft mit Angaben zum Erzeugnis zu erstellen sei.
Das Begehren der Beschwerdeführerin zielt darauf ab, dass kein Käse hergestellt und vertrieben werden darf, der dem Vacherin Mont-d'Or zumindest optisch ähnlich oder vergleichbar ist. Die Beschwerdeführerin erwähnt zwar als visuellen Aspekt in erster Linie den Holzreifen, der sowohl beim Vacherin Mont-d'Or als auch beim Försterkäse als Umfassung eingesetzt wird. Ihr Antrag begnügt sich aber nicht damit, dass die Beschwerdegegnerin beim letztgenannten Käse keinen ähnlichen Reifen verwenden dürfe. Vielmehr will sie die Produktion des Försterkäses insgesamt verbieten lassen.
5. In der Schweiz gilt grundsätzlich Nachahmungsfreiheit (<ref-ruling> E. 5.1 S. 394 f. mit Hinweisen; Urteil des Bundesgerichts 4A_86/ 2009 vom 26. Mai 2009 E. 4.1, nicht publ. in: <ref-ruling>). Vorliegend ist zu prüfen, ob das Landwirtschaftsrecht (LwG, GUB/GGA-Verordnung) ein Verbot enthält, fremde Leistungen - bewusst oder unbewusst - nachzuahmen.
6. 6.1 Als Ursprungsbezeichnung gilt der Name einer Gegend, eines Ortes oder in Ausnahmefällen eines Landes, der dazu dient, ein landwirtschaftliches Erzeugnis oder ein verarbeitetes landwirtschaftliches Erzeugnis zu bezeichnen, das aus der entsprechenden Gegend, Ortschaft oder dem entsprechenden Land stammt, seine Qualität oder Eigenschaften überwiegend oder ausschliesslich den geografischen Verhältnissen einschliesslich der natürlichen und menschlichen Einflüssen verdankt und in einem begrenzten geografischen Gebiet erzeugt, verarbeitet und veredelt wurde (Art. 2 Abs. 1 GUB/GGA-Verordnung; Botschaft vom 27. Juni 1995 zum Agrarpaket 95 in: BBl 1995 IV 658 Ziff. 212). Die traditionelle Bezeichnung gemäss Art. 2 Abs. 2 GUB/GGA-Verordnung, die den Namen einer Gegend nicht enthält, wird ebenfalls als Ursprungsbezeichnung - oder als geografische Angabe - angesehen, wenn sie und das damit gemeinte Erzeugnis so bekannt sind, dass sie sich als indirekter Hinweis auf eine bestimmte Region oder Ortschaft etabliert haben und entsprechend wahrgenommen werden (vgl. Urteil 2C_816/2008 vom 26. Februar 2010 E. 6.3, auszugsweise in: sic! 2010 S. 534).
6.2 Mit dem Schutz der Ursprungsbezeichnungen wollte der Gesetzgeber die Wettbewerbsfähigkeit der Landwirtschaft und indirekt den Verbraucherschutz verbessern (BBl 1995 IV 649 Ziff. 113). Die von einer geschützten Ursprungsbezeichnung profitierenden Waren sollten einen Mehrwert gegenüber Standardprodukten erhalten bzw. bewahren (BBl 1995 IV 659 Ziff. 212). Denn den unter die Ursprungsbezeichnungen fallenden Erzeugnissen werden regelmässig spezielle Eigenschaften sowie die Gewährleistung einer bestimmten geografischen Herkunft, die über ein besonderes Ansehen geniesst, zugeschrieben. Dieses Ansehen beruht auf der Qualität der Produkte und hängt auch von der Verbraucherwertschätzung ab.
Als Beispiel für die Notwendigkeit des Schutzes von Ursprungsbezeichnungen führte der Bundesrat in der Botschaft zum Agrarpakt 95 den "Emmentaler" an. Dieser war ursprünglich ein Käse aus dem Emmental im Kanton Bern. Er stellte das Resultat des Know-how der Fachleute dieser Region dar. Da er ein sehr gutes Renommee hatte, wurde er seit der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts in anderen Regionen und Ländern nachgemacht und als Emmentaler bezeichnet. Für mehrere Länder würde dieser Name heute nicht mehr eine geografische Herkunftsbezeichnung eines Produktes darstellen, sondern nur noch eine Gattungsbezeichnung. Laut Botschaft zeige dieses Beispiel, dass jedes Produkt, das einen gewissen Ruf geniesst und das aus einem Ort stammt, der berühmt ist für dessen Herstellung, von der Konkurrenz imitiert werde. Diese bringe ähnliche Waren auf den Markt, um von dessen Ruf profitieren zu können (BBl 1995 IV 657 Ziff. 212).
6.3 Mit der Regelung über den Schutz der Ursprungsbezeichnungen wollte der Gesetzgeber zudem eine weitgehende Harmonisierung mit den Ländern der Europäischen Union (EU) erreichen. Dadurch sollten die landwirtschaftlichen Produkte aus der Schweiz auch auf EU-Ebene einen vergleichbaren Schutz erlangen können. Die EU setzt hierfür voraus, dass die Schweiz als sog. Drittland ein gleichwertiges Schutzsystem wie die EU-Staaten anbietet (BBl 1995 IV 649 f. und 658 Ziff. 113 und 212; vgl. auch Botschaft vom 29. Mai 2002 zur Weiterentwicklung der Agrarpolitik [Agrarpolitik 2007], BBl 2002 S. 4788 Ziff. 2.2.2.1; Votum von Bundesrätin Leuthard in AB 2007 N 225).
Dabei bezog sich der Schweizer Gesetzgeber auf die europäische Verordnung Nr. 2081/92 vom 14. Juli 1992 zum Schutz von geographischen Angaben und Ursprungsbezeichnungen für Agrarerzeugnisse und Lebensmittel (publ. in: ABl. Nr. L 208 vom 24. Juli 1992, S. 1; vgl. Art. 12 dieser Verordnung). Der Bundesrat sollte sich bei Erlass der Ausführungsbestimmungen an den EU-Regelungen orientieren (BBl 1995 IV 662 Ziff. 223). Zum Schutzumfang der Eintragung enthält Art. 13 Abs. 1 lit. a-d der Verordnung Nr. 2081/92 folgenden Wortlaut:
"1 Eingetragene Bezeichnungen werden geschützt gegen
a) jede direkte oder indirekte kommerzielle Verwendung einer eingetragenen Bezeichnung für Erzeugnisse, die nicht unter die Eintragung fallen, sofern diese Erzeugnisse mit den unter dieser Bezeichnung eingetragenen Erzeugnissen vergleichbar sind oder sofern durch diese Verwendung das Ansehen der geschützten Bezeichnung ausgenutzt wird;
b) jede widerrechtliche Aneignung, Nachahmung oder Anspielung, selbst wenn der wahre Ursprung des Erzeugnisses angegeben ist oder wenn die geschützte Bezeichnung in Übersetzung oder zusammen mit Ausdrücken wie "Art", "Typ", "Verfahren", "Fasson", "Nachahmung" oder dergleichen verwendet wird;
c) alle sonstigen falschen oder irreführenden Angaben, die sich auf Herkunft, Ursprung, Natur oder wesentliche Eigenschaften der Erzeugnisse beziehen und auf der Aufmachung oder der äusseren Verpackung, in der Werbung oder in Unterlagen zu den betreffenden Erzeugnissen erscheinen, sowie die Verwendung von Behältnissen, die geeignet sind, einen falschen Eindruck hinsichtlich des Ursprungs zu erwecken;
d) alle sonstigen Praktiken, die geeignet sind, das Publikum über den wahren Ursprung des Erzeugnisses irrezuführen."
Die Verordnung Nr. 2081/92 wurde inzwischen durch die den gleichen Titel führende Verordnung Nr. 510/2006 vom 20. März 2006 abgelöst (publ. in: ABl. L 93 vom 31. März 2006, S. 12). Der Art. 13 Abs. 1 lit. a-d der neuen Verordnung lautet im Wesentlichen gleich wie die soeben zitierte Bestimmung, abgesehen davon, dass der Begriff "Bezeichnung" durch den Begriff "Name" ersetzt wurde.
In Anlehnung an die zitierten EU-Regelungen hat der Bundesrat Art. 17 GUB/GGA-Verordnung formuliert, auch wenn er nicht jeweils den gleichen Wortlaut gewählt hat.
6.4 Die interessierenden Regelungen schützen nur Bezeichnungen bzw. Namen und die sich daraus ergebenden Herkunftsangaben. Mit ihnen ist hingegen nicht beabsichtigt, gleichsam Monopole oder Patente für bestimmte Erzeugnisse zu gewähren. In <ref-law> ist lediglich davon die Rede, dass eingetragene Ursprungsbezeichnungen gegen jede Anmassung, Nachmachung oder Nachahmung geschützt sind. Das gilt hingegen nicht für die Erzeugnisse als solche. Daher wird in Art. 17 Abs. 1 lit. a GUB/GGA-Verordnung sowie Art. 13 Abs. 1 lit. a der Verordnungen Nr. 2081/92 und Nr. 510/2006 davon ausgegangen, dass es neben den von den Ursprungsbezeichnungen profitierenden Waren ebenso zulässige "vergleichbare" Erzeugnisse gibt. Das können Produkte aus der Region der Ursprungsbezeichnung sein, die das Pflichtenheft aus anderen Gründen - z.B. Herstellungsmethode - nicht erfüllen (vgl. <ref-law> und Art. 7 GUB/GGA-Verordnung). Das können aber auch Produkte sein, die aus einem anderen geografischen Gebiet stammen.
Die Nutzniesser einer geschützten Ursprungsbezeichnung, die regional begrenzt ist, sollen demnach nicht verhindern können, dass andere Personen vergleichbare landwirtschaftliche Produkte herstellen und vertreiben. Erstere sollen nur die einzigen sein, die für ihre Erzeugnisse die Ursprungsbezeichnung, die auf eine eindeutige Herkunft und Beschaffenheit hinweist, verwenden dürfen. Diejenigen, die nicht sämtliche Voraussetzungen gemäss dem Pflichtenheft erfüllen, dürfen aber durchaus vergleichbare Produkte erzeugen und vermarkten (im Ergebnis ebenso Simon Holzer, Geschützte Ursprungsbezeichnungen [GUB] und geschützte geographische Angaben [GGA] landwirtschaftlicher Erzeugnisse, Bern 2005, S. 351 und 353; Lorenz Hirt, Der Schutz schweizerischer Herkunftsangaben, Bern 2003, S. 149; vgl. auch Isabelle Pasche, Le système de protection des appellations d'origine et des indications géographiques des produits agricoles, Blätter für Agrarrecht 35/2001 S. 5; Yves Donzallaz, Traité de droit agraire suisse, Bd. 1, Bern 2004, S. 197 Rz. 348; erwähntes Urteil des Bundesgerichts 2C_816/2008 insb. E. 6.4.5 und E. 6.7 zum Nebeneinander von Damassine und ähnlichen Obstbränden; Urteil des EuGH C-465/02 Bundesrepublik Deutschland gegen Kommission vom 25. Oktober 2005, Slg. 2005 I-9115 insb. Randnr. 76 bzgl. des Nebeneinanders von griechischem Feta-Käse und anderem Weisskäse in Salzlake).
6.5 Die Erzeugnisse, die dem jeweiligen Pflichtenheft nicht entsprechen, dürfen allerdings nicht mit der geschützten Bezeichnung benannt werden. Es darf ebenso wenig durch eine andere direkte oder indirekte Verwendung der geschützten Ursprungsbezeichnung deren Ruf oder Ansehen ausgenutzt werden (vgl. <ref-law>, Art. 17 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 lit. b und c GUB/GGA-Verordnung, Art. 13 Abs. 1 lit. a und b der Verordnungen Nr. 2081/92 und Nr. 510/ 2006). Zur Vermeidung von Umgehungen ist auch die Verwendung eines anderen Namens verboten, der die Verbraucher veranlasst, gedanklich einen Bezug zu der Ware mit der geschützten Ursprungsbezeichnung herzustellen (sog. Anspielung i.S. von Art. 17 Abs. 2 lit. a GUB/GGA-Verordnung und Art. 13 Abs. 1 lit. b der Verordnungen Nr. 2081/92 und Nr. 510/2006; s. auch <ref-law>). Ein solcher Bezug kann nicht nur durch die begriffliche Nähe zwischen den jeweiligen Produktbezeichnungen, sondern auch durch phonetische oder optische Ähnlichkeit der Namen ausgelöst werden. Bei dieser Beurteilung kann zudem eine Rolle spielen, ob die interessierenden Erzeugnisse ähnlich aussehen, weil dadurch ein entsprechender Bezug eher wachgerufen werden kann (vgl. Urteile des EuGH C 132/05 Kommission gegen Bundesrepublik Deutschland vom 26. Februar 2008, Slg. 2008 I-957 Randnrn. 44-48 zu "Parmiggiano Reggiono" und "Parmesan", und C-87/97 Consorzio per la tutela del formaggio Gorgonzola gegen Käserei Champignon Hofmeister et al. vom 4. März 1999, Slg. 1999 I-1301 Randnrn. 25-27 zu "Gorgonzola" und "Cambozola"). Wie erwähnt, heisst das jedoch nicht, dass ähnlich aussehende Erzeugnisse von vornherein verboten sind.
6.6 Mithin ist - entgegen den Andeutungen der Beschwerdeführerin - nicht bereits wegen dem ähnlichen Aussehen bzw. der ähnlichen Beschaffenheit der zu vergleichenden Produkte ein Verstoss gegen das Verbot gemäss <ref-law> und Art. 17 GUB/GGA-Verordnung gegeben. Die Beschwerdeführerin macht zu Recht nicht geltend, der Name des Produktes der Beschwerdegegnerin weise irgendeinen Bezug zur geschützten Ursprungsbezeichnung auf. Sie beruft sich hingegen ausdrücklich auf Art. 17 Abs. 3 lit. b und c GUB/ GGA-Verordnung, worin auf die Verpackung, das Behältnis oder die Form des Erzeugnisses abgestellt wird.
7. 7.1 Wird der geschützte Name weder ausdrücklich verwendet noch nachgeahmt noch durch eine andere Bezeichnung darauf angespielt, ist es dennoch möglich, dass eine Ausnutzung des Rufs einer Ursprungsbezeichnung bzw. die Irreführung des Konsumenten über die Herkunft des Produkts erfolgt. Das kann durch die Verwendung eines bestimmten Behältnisses bzw. einer Verpackung oder einer besonderen Form des Erzeugnisses geschehen. Diese können je nach ihrer Beschaffenheit den Verbraucher glauben lassen, er habe es mit einem Produkt zu tun, das im Genuss einer geschützten Ursprungsbezeichnung steht. Der Gesetzgeber hatte auch an diesbezügliche Verwechslungsgefahren bei der Formulierung des <ref-law> gedacht (vgl. BBl 1995 IV 659 Ziff. 212: Verboten ist die "Schaffung von Verwechslungsgefahren [z.B. bezüglich der Herkunft irreführende Verpackung]"). Dem tragen die Regelungen in Art. 17 Abs. 3 lit. a, b und c GUB/GGA-Verordnung Rechnung (vgl. auch Art. 13 Abs. 1 lit. c und d der Verordnungen Nr. 2081/92 und Nr. 510/2006).
7.2 Die Vorinstanz will Art. 17 Abs. 3 lit. b und c GUB/GGA-Verordnung jedoch restriktiv anwenden, indem sie in die Beurteilung auch die Produktbezeichnung einbezieht. Dieses in den interessierenden Bestimmungen nicht vorgesehene Zusatzerfordernis erscheint nach dem soeben Dargelegten (E. 7.1 hievor) als zu weitgehend. Ausserdem stehen für das Abstellen auf die Produktbezeichnung bereits diverse andere Varianten in Art. 17 Abs. 1, 2 und 3 lit. a GUB/GGA-Verordnung zur Verfügung. Art. 17 Abs. 3 lit. b und c GUB/GGA-Verordnung würde durch die Einschränkung der Vorinstanz seines Sinnes entleert.
Auch ein Teil der Doktrin will Art. 17 Abs. 3 GUB/GGA-Verordnung eng auslegen; sie verlangt allerdings nicht den zusätzlichen Einbezug der Produktbezeichnung, sondern jedes Mal den Nachweis einer Irreführungs- bzw. Täuschungsgefahr im konkreten Fall (Holzer, a.a.O., S. 350-353). Dieser Auffassung schloss sich neben der Beschwerdegegnerin auch das Gesundheitsdepartement des Kantons St. Gallen in seinem Entscheid vom 28. August 2008 an. Das Bundesamt für Landwirtschaft hat diese Interpretation in ihrer Stellungnahme vom 29. Oktober 2008 gegenüber der Vorinstanz zwar kritisiert. Letztlich scheint es aber ebenfalls darauf abzustellen, ob der Konsument irregeführt werden kann (vgl. seinen Hinweis auf Lorenz Hirt, a.a.O., S. 159).
7.3 Den Vorinstanzen ist dahingehend zu folgen, dass es nicht genügt, bloss die Verpackung, das Behältnis und die Form der Erzeugnisse zu vergleichen. Werden für Produkte mit geschützter Ursprungsbezeichnung Verpackungen, Behältnisse und Formen verwendet, die auch für andere Produkte der gleichen Gattung (hier: Weichkäse) geläufig sind, kann es selbst für vergleichbare Konkurrenzprodukte nicht untersagt sein, ebensolche Verpackungen, Behältnisse oder Formen einzusetzen. Eine Verwechslungsgefahr aufgrund des ähnlichen Aussehens der Produkte kann dann zwar nicht ausgeschlossen werden. Das liegt jedoch in der Natur der Sache, wenn die Erzeugnisse vergleichbar sind, was nach dem Dargelegten nicht verboten (s. E. 6 hievor) und deshalb hinzunehmen ist.
Anders verhält es sich, wenn die Verpackung, das Behältnis oder die Form des Erzeugnisses mit geschützter Bezeichnung durch ihm typische Eigenheiten gekennzeichnet ist (z.B. besondere Form der Verpackung oder des Behältnisses). Dieses Erfordernis kommt in Art. 17 Abs. 3 lit. b GUB/GGA-Verordnung in der Formulierung zum Ausdruck, dass die Verwendung eines Behältnisses oder einer Verpackung einen irreführenden Eindruck machen kann. Bei Art. 17 Abs. 3 lit. c GUB/ GGA-Verordnung wird ausdrücklich eine "besondere" Form des Erzeugnisses verlangt; diese muss nach der seit dem 1. Januar 2008 geltenden Fassung sogar im Pflichtenheft beschrieben sein.
Wird für ein anderes Erzeugnis eines der besonderen Elemente bezüglich der Verpackung, des Behältnisses oder der Form verwendet, kann der Konsument getäuscht werden, ohne dass die jeweiligen Produktnamen gleich oder ähnlich sein müssen. Da hierdurch mittelbar die geschützte Ursprungsbezeichnung ausgenutzt wird, ist Art. 17 Abs. 3 lit. b und c GUB/GGA-Verordnung durch <ref-law> gedeckt. Auch wenn die Litera c von Art. 17 Abs. 3 GUB/GGA-Verordnung keine direkte Entsprechung in Art. 13 der Verordnungen Nr. 2081/92 und Nr. 510/2006 findet und der Schweizer Gesetzgeber eine Harmonisierung mit dem europäischen Recht anstrebte, heisst das nicht, dass die erwähnte Bestimmung deswegen unzulässig ist. Immerhin kann diese - entgegen einer Literaturmeinung (Holzer, a.a.O., S. 350) - als eine Variante der Auffangbestimmung des Art. 13 Abs. 1 lit. d der Verordnungen Nr. 2081/92 und Nr. 510/2006 angesehen werden (vgl. die Formulierung "alle sonstigen Praktiken, die geeignet sind, den Verbraucher in Bezug auf den tatsächlichen Ursprung des Erzeugnisses irrezuführen"). Der Praxis der europäischen Instanzen lässt sich bisher nichts Gegenteiliges entnehmen.
7.4 Die Vorinstanz räumt ein, dass beide Käsesorten mit einem Holzreifen versehen sind. Sie stellt allerdings auch fest, dass der beim Vacherin Mont-d'Or verwendete Holzreifen keine spezielle Form aufweise. Ausserdem würden Holzreifen bei der Herstellung verschiedener Käse ein funktionales und daher bezüglich deren Ursprungs kaum kennzeichnungskräftiges Element darstellen. Deshalb würden die Verbote nach Art. 17 Abs. 3 lit. b und c GUB/GGA-Verordnung hier nicht greifen.
Damit setzt sich die Beschwerdeführerin nicht näher auseinander. Sie verweist bloss auf eine Literaturfundstelle. Daraus ergibt sich nur, nach Meinung des Bundesamts für Landwirtschaft würde der Holzreifen als ein besonderes Merkmal des Vacherin Mont-d'Or gelten, das nicht für andere Produkte verwendet werden dürfe (vgl. Stéphane Boisseaux/Dominique Barjolle, La bataille des A.O.C. en Suisse, Lausanne 2004, S. 31). Sofern das Bundesamt diese Auffassung jemals vertreten haben sollte, ergibt sich aus ihrer bereits erwähnten Stellungnahme vom 29. Oktober 2008 nicht, dass sie hieran festhält. Mit Blick darauf, dass - nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 BGG) - ähnliche Holzreifen auch für andere Käseprodukte eingesetzt werden, hat die Vorinstanz zu Recht angenommen, der Holzreifen als solcher stelle kein kennzeichnungsspezifisches Element dar. Deshalb ist der Einsatz des Holzreifens beim Försterkäse nicht zu beanstanden. Auch die runde Form der beiden Käse stellt nichts Besonderes dar.
Im Übrigen wird der Vacherin Mont-d'Or regelmässig in einer Holzschachtel vermarktet, dessen Durchmesser etwas geringer ist als derjenige des Käses, damit an der Käseoberfläche eine gewellte Struktur entsteht (vgl. Art. 5 und 18 des Pflichtenhefts). Ob das allein für den Vacherin Mont-d'Or spezifisch ist, kann offen gelassen werden. Der Krümmenswiler Försterkäse befindet sich jedenfalls nicht in einer Holzschachtel. Dass der Vacherin Mont-d'Or gelegentlich auch ohne Holzschachtel verkauft wird, ist - entgegen der Darstellung der Beschwerdeführerin - nicht geeignet, einen Verstoss gegen <ref-law> zu begründen, zumal er dann keine ihm eigene Form, Aufmachung oder Verpackung aufweist.
8. Da der Holzreifen keine besondere Verpackung oder Behältnis darstellt, keine besondere Form des Vacherin Mont-d'Or vorliegt und auch die Produktnamen völlig unterschiedlich sind, spielt es schliesslich keine Rolle, dass Drittpersonen den Krümmenswiler Försterkäse etwa auf Internetseiten mit dem erstgenannten Käse vergleichen oder sogar als "Variante" oder "kleinen Bruder" des Vacherin Mont-d'Or bezeichnen.
9. 9.1 Nach dem Dargelegten hat die Beschwerdegegnerin mit ihrem Försterkäse in Bezug auf den Vacherin Mont-d'Or nicht gegen <ref-law> und Art. 17 GUB/GGA-Verordnung verstossen. Deshalb ist die Beschwerde abzuweisen, soweit auf sie einzutreten ist.
9.2 Bei diesem Ausgang hat die Beschwerdeführerin die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen und der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung zu leisten (Art. 65, 66 und 68 BGG). Die Höhe der Letzteren entspricht der vom Prozessbevollmächtigten der Beschwerdegegnerin eingereichten Honorarnote vom 19. Mai 2010 (vgl. Art. 12 Abs. 2 des Reglements vom 31. März 2006 über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor Bundesgericht [SR 173.110.210.3]). Es besteht kein Anlass, die Entschädigung tiefer festzusetzen, zumal sich der abgerechnete Betrag im Rahmen des bundesgerichtlichen Tarifs hält (vgl. Art. 3 ff. des erwähnten Reglements). Eine höhere Festsetzung der Entschädigung kommt gemäss <ref-law> nicht in Betracht (vgl. auch Thomas Geiser, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 3 zu <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat der Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'812.35 zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, dem Bundesamt für Landwirtschaft und dem Eidgenössischen Volkswirtschaftsdepartement schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Oktober 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Merz