A.- Dame Y._, née le 27 juin 1962, et X._, né le 26 juillet 1961, se sont mariés le 23 décembre 1984 à Vendas Novas (Portugal). Un enfant est issu de cette union, Gaël, né le 7 juillet 1988 à Genève.
Par acte du 8 avril 1998, l'épouse a intenté une action en divorce; elle a également requis des mesures préprovisoires et provisoires. Le mari a conclu reconventionnellement au divorce et a pris diverses conclusions sur les effets accessoires.
En février 1999, les parties ont sollicité la suspension de l'instruction, qui a été reprise en novembre suivant sur demande de l'épouse; le mari a dès lors procédé sans l'assistance d'un avocat.
Par jugement du 25 mai 2000, le Tribunal de première instance de Genève a notamment prononcé le divorce, attribué au père l'autorité parentale et la garde sur l'enfant, sous réserve du droit de visite de la mère, et condamné celle-ci à payer pour l'entretien de son fils une contribution, indexée, de 600 fr. par mois jusqu'au 31 décembre 1998, puis de 700 fr. par mois jusqu'à sa majorité, allocations familiales non comprises. Le tribunal a en outre ordonné le transfert d'une somme de 11'835 fr.15, du compte de prévoyance professionnelle du mari à celui de l'épouse.
B.- Statuant le 23 novembre 2000 sur l'appel interjeté par le mari, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement de première instance sauf en ce qui concerne le montant de la contribution à l'entretien de l'enfant, qu'elle a fixé à 1'000 fr. par mois dès le 1er décembre 1999.
C.- a) X._ exerce un recours en réforme contre l'arrêt du 23 novembre 2000. Il demande au Tribunal fédéral de dire que les prestations de libre passage des époux, accumulées durant le mariage et calculées selon les <ref-law>, seront partagées par moitié entre eux, la cause étant renvoyée au juge des assurances compétent pour qu'il procède aux calculs nécessaires à cet effet. Il conclut en outre à ce que le montant de la contribution d'entretien soit fixé à 1'200 fr. dès le 1er décembre 1999, puis à 1'500 fr.
dès juillet 2003 et jusqu'à la majorité de l'enfant, sous réserve de l'<ref-law>.
Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.
L'intimée propose le rejet du recours, dans la mesure où il est recevable.
La Cour de justice s'est référée aux considérants de son arrêt.
b) Par arrêt de ce jour, la cour de céans a partiellement admis, en tant qu'il était recevable, le recours de droit public connexe formé par le recourant.

Considérant en droit :
1.- Interjeté en temps utile contre une décision finale prise par l'autorité suprême du canton, dans une contestation civile dont la valeur dépasse 8'000 fr., le recours est recevable au regard des art. 46, 48 al. 1 et 54 al. 1 OJ.
2.- Le recourant soutient que l'autorité cantonale a violé le droit fédéral en confirmant implicitement le partage des avoirs de prévoyance des époux opéré de manière erronée par le Tribunal de première instance.
Ce grief est irrecevable, dès lors que, par arrêt de ce jour, la cour de céans a partiellement admis le recours de droit public connexe formé par le recourant (5P. 491/2000) et annulé l'arrêt de la Cour de justice du 23 novembre 2000 dans la mesure où il confirme le chiffre 9 du dispositif du jugement de première instance, relatif au partage des prestations de sortie de la prévoyance professionnelle des époux.
3.- a) Dans un second grief, le recourant s'en prend au montant de la contribution d'entretien en faveur de son fils. Il reproche à l'autorité cantonale de s'être fondée, pour établir les ressources de l'intimée, sur une fiche de salaire datant de septembre 1998, donc périmée, et ce en violation du principe de la maxime d'office. Le revenu mensuel constaté, à savoir 5'739 fr.30, résulterait en outre d'une inadvertance manifeste; en effet, ladite fiche ferait état d'un montant de 6'213 fr.50 net, les déductions supplémentaires étant déjà comptabilisées dans les autres charges de la demanderesse. L'autorité cantonale aurait aussi violé l'<ref-law>, dès lors que le paiement de la contribution laisserait à l'intimée la moitié de son disponible; en fixant à 1'200 fr. la somme mensuellement due par la mère en faveur de son fils, celle-ci conserverait un solde de plus de 1'000 fr.
par mois, en tenant compte de son salaire actuel. Le recourant se plaint enfin du refus d'échelonner la contribution en fonction de l'âge de l'enfant.
b) En vertu de la maxime officielle applicable au sort des enfants (cf. art. 145 al. 1 et 280 al. 2 CC), le juge doit établir d'office quelles sont les ressources des père et mère (<ref-ruling> consid. 3d p. 408 et les références citées). Contrairement à ce que soutient le recourant, l'<ref-law> n'est pas applicable lorsque les faits doivent être élucidés d'office (<ref-ruling> consid. 2a p. 15; <ref-ruling> consid. 2 p. 106). En l'occurrence, l'autorité cantonale n'a pas méconnu ce principe. Elle a en effet retenu que l'épouse réalisait un salaire mensuel net de 5'739 fr. et le mari, un revenu de 3'808 fr., treize fois l'an, ce qui relève de l'appréciation des preuves. Ces constatations de fait lient le Tribunal fédéral dans la procédure de réforme, même si la maxime d'office est applicable (<ref-ruling> consid. 1c p. 231/232). Dans la mesure où le recourant prétend que le revenu de l'intimée serait plus élevé que celui retenu par la Cour de justice, sa critique est irrecevable dans un recours en réforme.
Le recourant confond aussi l'inadvertance manifeste avec l'appréciation des preuves (cf. <ref-ruling> consid. 2b p. 106; <ref-ruling> consid. 2b p. 89; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 2b p. 162; <ref-ruling> consid. 3b p. 74). A la lecture de la pièce qu'il cite - une fiche de salaire de septembre 1998 -, la prétendue inadvertance commise par l'autorité cantonale concernant le revenu de l'intimée ne saute pas aux yeux. Dans ces conditions, on ne saurait reprocher à la Cour de s'être à l'évidence trompée, par une simple inattention, sur un point de fait établi sans équivoque. A cet égard, le recours est donc également irrecevable. Au demeurant, le recourant ne saurait tirer argument d'une pièce dont il conteste par ailleurs qu'elle puisse être prise en compte.
Selon les constatations de l'autorité cantonale, qui lient le Tribunal fédéral (art. 55 al. 1 let. c, 63 al. 2 OJ), le solde disponible est de 1'959 fr. pour l'épouse et de 113 fr. pour le mari. La Cour de justice a dès lors considéré qu'il convenait d'augmenter à 1'000 fr. par mois le montant de la participation de la mère à l'entretien de son fils; étant donné l'importance de ce montant, il n'y avait pas lieu de prévoir un échelonnement de la contribution d'entretien.
Cette appréciation ne prête en rien à la critique. On ne saurait notamment reprocher à l'autorité cantonale de ne pas s'être fondée sur les "recommandations" de l'Office de la jeunesse du canton de Zurich; en effet, les besoins de l'enfant dépendent des autres facteurs pris en considération par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3a p. 112 et les références; sur la relativisation desdites recommandations, cf. aussi Spühler/Frei-Maurer, n. 256 ad <ref-law> et les références). Après paiement de la contribution d'entretien, l'intimée disposera certes d'un solde plus important que le recourant, ce que celui-ci conteste. La jurisprudence à laquelle il se réfère (<ref-ruling>) ne lui est toutefois d'aucune utilité, dès lors qu'elle concerne les mesures provisoires de divorce. En définitive, l'autorité cantonale est restée dans les limites du large pouvoir d'appréciation (<ref-law>) que lui confère l'<ref-law>. Le grief est dès lors mal fondé, dans la mesure où il est recevable.
4.- En conclusion, le recours doit être rejeté, en tant que recevable. Vu cette issue - prévisible - de la procédure, la requête d'assistance judiciaire du recourant ne saurait être agréée (art. 152 OJ). Celui-ci supportera par conséquent les frais et dépens de la procédure (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable et confirme l'arrêt entrepris, autant qu'il n'a pas été annulé par l'arrêt de ce jour statuant sur le recours de droit public connexe formé par le recourant (5P. 491/2000).
2. Rejette la requête d'assistance judiciaire présentée par le recourant.
3. Met à la charge du recourant:
a) un émolument judiciaire de 1'500 fr.
b) une indemnité de 1'500 fr. à payer à l'intimée
à titre de dépens.
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
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Lausanne, le 18 mai 2001 MDO/frs
Au nom de la IIe Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE :
Le Président, La Greffière,