Faits:
Faits:
A. N._, né en 1951, a travaillé en qualité de maraîcher et de chef de dépôt, jusqu'au 20 décembre 1999, date à laquelle il a cessé son activité en raison d'une atteinte à la santé.
Le 12 mai 2000, il a présenté une demande de rente de l'assurance-invalidité. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a recueilli divers avis médicaux. En outre, il a confié une expertise au docteur R._, spécialiste en médecine physique et réhabilitation (rapport du 27 novembre 2001). Ce médecin n'ayant pas constaté d'éléments cliniques objectifs de nature à expliquer les symptômes présentés par l'assuré, une autre expertise a été confiée au docteur E._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, lequel a fait état d'un trouble douloureux associé à la fois à des facteurs psychologiques et une affection médicale générale chronique (rapport du 5 décembre 2002).
Par décision du 26 février 2003, confirmée sur opposition le 19 mai suivant, l'office AI a rejeté la demande, motif pris que l'assuré ne souffrait pas d'une atteinte à la santé physique ou psychique de nature à influer sur sa capacité de gain.
Par décision du 26 février 2003, confirmée sur opposition le 19 mai suivant, l'office AI a rejeté la demande, motif pris que l'assuré ne souffrait pas d'une atteinte à la santé physique ou psychique de nature à influer sur sa capacité de gain.
B. Saisi d'un recours contre la décision sur opposition, le Tribunal des assurances du canton de Vaud l'a rejeté par jugement du 25 octobre 2004.
B. Saisi d'un recours contre la décision sur opposition, le Tribunal des assurances du canton de Vaud l'a rejeté par jugement du 25 octobre 2004.
C. N._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande l'annulation, en concluant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité, avec effet rétroactif. Subsidiairement, il requiert la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique.
L'office intimé conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à présenter des déterminations.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit de l'assuré à une rente d'invalidité, de sorte que le pouvoir d'examen du Tribunal fédéral des assurances n'est pas limité à la violation du droit fédéral - y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation - mais s'étend à l'opportunité de la décision attaquée. Le tribunal n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction cantonale et peut s'écarter des conclusions des parties à l'avantage ou au détriment de celles-ci (art. 132 OJ).
1. Le litige porte sur le droit de l'assuré à une rente d'invalidité, de sorte que le pouvoir d'examen du Tribunal fédéral des assurances n'est pas limité à la violation du droit fédéral - y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation - mais s'étend à l'opportunité de la décision attaquée. Le tribunal n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction cantonale et peut s'écarter des conclusions des parties à l'avantage ou au détriment de celles-ci (art. 132 OJ).
2. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), du 6 octobre 2000, entrée en vigueur le 1er janvier 2003, a entraîné la modification de nombreuses dispositions dans le domaine de l'assurance-invalidité. Le litige porte sur le droit éventuel à une rente d'invalidité, soit une prestation qui n'a pas encore acquis force de chose décidée. En vertu des principes généraux en matière de droit inter-temporel, il convient dès lors d'examiner la cause à la lumière de l'ancien droit en ce qui concerne la période précédant le 1er janvier 2003 et à l'aune de la LPGA et de ses dispositions d'exécution pour la période ultérieure (<ref-ruling>, 445).
Par ailleurs, le Tribunal fédéral des assurances apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue (<ref-ruling> consid. 1b). Pour ce motif, les dispositions de la novelle du 21 mars 2003 modifiant la LAI (4ème révision), entrée en vigueur le 1er janvier 2004 (RO 2003 3852), ne sont pas applicables.
Par ailleurs, le Tribunal fédéral des assurances apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue (<ref-ruling> consid. 1b). Pour ce motif, les dispositions de la novelle du 21 mars 2003 modifiant la LAI (4ème révision), entrée en vigueur le 1er janvier 2004 (RO 2003 3852), ne sont pas applicables.
3. L'assuré a droit à une rente s'il est invalide à quarante pour cent au moins (art. 28 al. 1, première phrase, LAI). Pour l'évaluation de l'invalidité, le revenu du travail que l'invalide pourrait obtenir en exerçant l'activité qu'on peut raisonnablement attendre de lui, après exécution éventuelle de mesures de réadaptation et compte tenu d'une situation équilibrée du marché du travail, est comparé au revenu qu'il aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide (<ref-law>, en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002). Cette règle a été reprise - quoique dans une formulation quelque peu différente - à l'<ref-law>.
3. L'assuré a droit à une rente s'il est invalide à quarante pour cent au moins (art. 28 al. 1, première phrase, LAI). Pour l'évaluation de l'invalidité, le revenu du travail que l'invalide pourrait obtenir en exerçant l'activité qu'on peut raisonnablement attendre de lui, après exécution éventuelle de mesures de réadaptation et compte tenu d'une situation équilibrée du marché du travail, est comparé au revenu qu'il aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide (<ref-law>, en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002). Cette règle a été reprise - quoique dans une formulation quelque peu différente - à l'<ref-law>.
4. Sur le plan somatique, la juridiction cantonale a considéré que l'assuré ne subissait aucune diminution de sa capacité de travail. Elle s'est fondée pour cela sur l'avis du docteur R._, selon lequel l'intéressé présente une dorso-lombalgie chronique accompagnée d'une sciatalgie droite dans un contexte de syndrome douloureux chronique somatoforme sans pathologies somatiques objectivables. Ce spécialiste a indiqué qu'il n'y avait aucune limitation objective de la capacité de travail sur le plan physique (rapport du 27 novembre 2001).
En l'occurrence, il n'y a pas de raison de mettre en cause le point de vue du tribunal cantonal qui est confirmé par l'ensemble des rapports médicaux versés au dossier. Au demeurant, le recourant ne conteste pas le jugement attaqué dans la mesure où la juridiction cantonale a considéré que les troubles de nature somatique n'entraînaient pas d'incapacité de travail.
En l'occurrence, il n'y a pas de raison de mettre en cause le point de vue du tribunal cantonal qui est confirmé par l'ensemble des rapports médicaux versés au dossier. Au demeurant, le recourant ne conteste pas le jugement attaqué dans la mesure où la juridiction cantonale a considéré que les troubles de nature somatique n'entraînaient pas d'incapacité de travail.
5. Sur le plan psychique, le docteur E._ a posé le diagnostic de trouble douloureux associé à la fois à des facteurs psychologiques et une affection médicale générale chronique (axe I), sans trouble majeur de la personnalité (axe II).
5.1 Les atteintes à la santé psychique peuvent, comme les atteintes physiques, entraîner une invalidité au sens de l'<ref-law>. On ne considère pas comme des conséquences d'un état psychique maladif, donc pas comme des affections à prendre en charge par l'assurance-invalidité, les diminutions de la capacité de gain que l'assuré pourrait empêcher en faisant preuve de bonne volonté; la mesure de ce qui est exigible doit être déterminée aussi objectivement que possible (<ref-ruling>; VSI 2001 p. 224 consid. 2b et les références; cf. aussi <ref-ruling> consid. 4c in fine).
La reconnaissance de l'existence d'une atteinte à la santé psychique, soit aussi de troubles somatoformes douloureux persistants, suppose d'abord la présence d'un diagnostic émanant d'un expert (psychiatre) et s'appuyant lege artis sur les critères d'un système de classification reconnu (<ref-ruling> ss consid. 5.3 et consid. 6). Comme pour toutes les autres atteintes à la santé psychique, le diagnostic de troubles somatoformes douloureux persistants ne constitue pas encore une base suffisante pour conclure à une invalidité. Au contraire, il existe une présomption que les troubles somatoformes douloureux ou leurs effets peuvent être surmontés par un effort de volonté raisonnablement exigible. Le caractère non exigible de la réintégration dans le processus de travail peut résulter de facteurs déterminés qui, par leur intensité et leur constance, rendent la personne incapable de fournir cet effort de volonté. Dans un tel cas, en effet, l'assuré ne dispose pas des ressources nécessaires pour vaincre ses douleurs. La question de savoir si ces circonstances exceptionnelles sont réunies doit être tranchée de cas en cas à la lumière de différents critères. Au premier plan figure la présence d'une comorbidité psychiatrique importante par sa gravité, son acuité et sa durée. D'autres critères peuvent être déterminants. Ce sera le cas des affections corporelles chroniques, d'un processus maladif s'étendant sur plusieurs années sans rémission durable (symptomatologie inchangée ou progressive), d'une perte d'intégration sociale dans toutes les manifestations de la vie, d'un état psychique cristallisé, sans évolution possible au plan thérapeutique, résultant d'un processus défectueux de résolution du conflit, mais apportant un soulagement du point de vue psychique (profit primaire tiré de la maladie, fuite dans la maladie), de l'échec de traitements ambulatoires ou stationnaires conformes aux règles de l'art (même avec différents types de traitement), cela en dépit de l'attitude coopérative de la personne assurée (<ref-ruling>). Plus ces critères se manifestent et imprègnent les constatations médicales, moins on admettra l'exigibilité d'un effort de volonté (Meyer-Blaser, Der Rechtsbegriff der Arbeitsunfähigkeit und seine Bedeutung in der Sozialversicherung, in: Schmerz und Arbeitsunfähigkeit, St. Gall 2003, p. 77).
Si les limitations liées à l'exercice d'une activité résultent d'une exagération des symptômes ou d'une constellation semblable, on conclura, en règle ordinaire, à l'absence d'une atteinte à la santé ouvrant le droit à des prestations d'assurance. Au nombre des situations envisagées figurent la discordance entre les douleurs décrites et le comportement observé, l'allégation d'intenses douleurs dont les caractéristiques demeurent vagues, l'absence de demande de soins, les grandes divergences entre les informations fournies par le patient et celles ressortant de l'anamnèse, le fait que des plaintes très démonstratives laissent insensible l'expert, ainsi que l'allégation de lourds handicaps malgré un environnement psychosocial intact (voir Kopp/Willi/Klipstein, Im Graubereich zwischen Körper, Psyche und sozialen Schwierigkeiten, in: Schweizerische Medizinische Wochenschrift 1997, p. 1434, avec référence à une étude approfondie de Winckler et Foerster; voir sur l'ensemble du sujet <ref-ruling> s. consid. 1.2).
5.2 Les premiers juges sont d'avis que le trouble douloureux dont souffre le recourant ne constitue pas une affection invalidante. Se fondant sur le rapport d'expertise du docteur E._, ils ont considéré que le trouble en question n'était pas accompagné d'une comorbidité psychiatrique importante par sa gravité, son acuité et sa durée. Par ailleurs, ils ont nié l'existence, dans le cas particulier, des critères jurisprudentiels qui permettent d'admettre le caractère non exigible de la réintégration dans le processus de travail.
5.2 Les premiers juges sont d'avis que le trouble douloureux dont souffre le recourant ne constitue pas une affection invalidante. Se fondant sur le rapport d'expertise du docteur E._, ils ont considéré que le trouble en question n'était pas accompagné d'une comorbidité psychiatrique importante par sa gravité, son acuité et sa durée. Par ailleurs, ils ont nié l'existence, dans le cas particulier, des critères jurisprudentiels qui permettent d'admettre le caractère non exigible de la réintégration dans le processus de travail.
5.3 5.3.1 En premier lieu, le recourant conteste les conclusions de l'expert E._, dans la mesure où elles nient l'existence d'une comorbidité psychiatrique. En particulier, il critique le fait que l'expert, bien qu'il ait consacré une grande partie de son rapport aux tests psychométriques, n'en a pas tiré les conséquences qui s'imposent quant à la gravité des troubles psychiques (dépression, personnalité borderline, histrionique, évitante, dépendante et obsessionnelle compulsive). Le recourant reproche à l'expert de s'être écarté des résultats desdits tests au seul motif que ceux-ci ont été effectués en français, qui n'est pas la langue maternelle de l'intéressé.
Ce grief est mal fondé. Dans une synthèse des tests psychométriques, le docteur E._ a indiqué que la mise en oeuvre desdits tests en français, avec l'aide de la fille de l'intéressé, devait inciter à une certaine prudence dans leur interprétation. Certes, l'expert relève par ailleurs que l'intéressé s'exprime relativement bien en français, avec un accent slave, même s'il ne le lit et ne l'écrit pas. Il n'en demeure pas moins que le français n'est pas sa langue maternelle et l'on peut comprendre les réserves exprimées par l'expert. Du reste, celui-ci n'a pas fait totalement abstraction des données ressortant des tests psychométriques. Les résultats divergents de certains de ceux-ci (dépression légère selon Hamilton 17 [hétéro-évaluation] et dépression sévère selon Beck 13 [auto-évaluation]) ont conduit l'expert à suspecter une majoration des troubles par l'assuré. Au demeurant, l'expertise en question répond en tous points aux critères formels retenus par la jurisprudence pour accorder pleine valeur probante à un rapport médical (<ref-ruling> consid. 3a et les références). En particulier, elle a été rendue à la suite d'une consultation psychiatrique avec l'assuré, elle repose sur une étude attentive et complète du dossier médical. En outre, l'anamnèse est fouillée et les constatations objectives sont clairement exposées. Elle revêt donc une valeur probante certaine que les critiques adressées par le recourant ne sont pas susceptibles de mettre en doute. Dans ces conditions, il n'y a pas de raison de s'écarter des conclusions du docteur E._, selon lesquelles l'intéressé ne présente pas une comorbidité psychiatrique importante par sa gravité, son acuité et sa durée. Certes, d'après l'expert, l'assuré présente de très discrets symptômes de la lignée dépressive, mais bien insuffisants pour que l'on puisse conclure à l'existence d'un épisode dépressif majeur, d'un trouble de l'adaptation ou même d'une dysthymie. Cela étant, il n'est pas nécessaire d'ordonner une nouvelle expertise psychiatrique, comme le demande le recourant, et il y a lieu de se rallier au point de vue des premiers juges, selon lequel le trouble douloureux n'est pas accompagné d'une comorbidité psychiatrique au sens de la jurisprudence exposée au consid. 5.1.
5.3.2 Par un second moyen, le recourant fait valoir que, même en l'absence d'une comorbidité psychiatrique, le trouble douloureux dont il souffre constitue une affection invalidante ouvrant droit à prestations. Il allègue que les critères mentionnés par la jurisprudence pour fonder le caractère non exigible de la réintégration dans le processus de travail sont présents dans le cas particulier. Ainsi, il invoque un processus maladif s'étendant sur plusieurs années sans rémission durable, en se référant pour cela au rapport d'expertise du docteur R._ du 27 novembre 2001. Par ailleurs, il reproche au docteur E._ d'avoir nié l'existence d'une perte d'intégration sociale dans toutes les manifestations de la vie, faisant valoir qu'il n'appartenait pas à l'expert psychiatre de se prononcer sur les critères retenus par la jurisprudence.
Dans son rapport susmentionné, le docteur R._ indique être en présence d'un patient qui se dit usé, conforté dans cette opinion par son médecin traitant. Il ajoute que l'intéressé semble résigné à cette situation et qu'il n'attend aucune amélioration de son état de santé. Selon l'expert, l'assuré n'a pas bénéficié d'un traitement optimal jusqu'alors, bien qu'il existât encore des moyens thérapeutiques susceptibles d'influencer la capacité de travail. Toutefois, étant donné l'évolution et le désengagement constatés chez l'intéressé depuis trois ans, il est peu probable qu'un traitement intensif de réadaptation améliore pleinement la capacité de travail. Ces constatations, plutôt que de faire penser à un processus maladif s'étendant sur plusieurs années sans rémission durable, évoquent manifestement une absence de demande de soins, situation permettant de conclure, en règle ordinaire, à l'absence d'une atteinte à la santé psychique ouvrant le droit à des prestations d'assurance. Par ailleurs, on ne saurait reprocher à l'expert psychiatre de s'être prononcé sur les critères jurisprudentiels, en tant qu'il nie l'existence d'une perte d'intégration sociale dans toutes les manifestations de la vie. D'après la jurisprudence, en effet, la présence de problèmes d'ordre psycho-social est un facteur déterminant pour pouvoir poser un diagnostic de trouble somatoforme douloureux (<ref-ruling> consid. 6.1). Cela étant, il y a lieu de nier l'existence, dans le cas particulier, de facteurs déterminés qui, par leur intensité et leur constance, rendraient l'assuré incapable de fournir l'effort de volonté nécessaire en vue d'une réintégration dans le processus de travail.
5.3.3 Vu ce qui précède, la présence d'une comorbidité psychiatrique importante, ainsi que celle d'autres critères mentionnés par la jurisprudence pour établir le caractère non exigible de la réintégration dans le processus de travail doivent être niées. Il y a lieu dès lors de présumer que les troubles somatoformes douloureux ou leurs effets peuvent être surmontés par un effort de volonté raisonnablement exigible.
Cela étant, l'office intimé était fondé, par sa décision sur opposition du 19 mai 2003, à nier le droit de l'assuré à une rente de l'assurance-invalidité. Le jugement entrepris n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 30 mars 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IVe Chambre: Le Greffier: