Sachverhalt:
A. Dr. A._ (Beschwerdeführer) betreibt in Zürich ein Anwaltsbüro. Die Pro Litteris (Beschwerdegegnerin) ist die Schweizerische Urheberrechtsgesellschaft für Literatur und bildende Kunst, eine der konzessionierten schweizerischen Verwertungsgesellschaften im Sinne von Art. 40 ff. URG. Sie schickte dem Beschwerdeführer am 13. Oktober 2006 eine "Letzte Mahnung für Reprographie- und Netzwerk-Vergütungen" bzw. eine "Mahnung vor Klage" mit der Aufforderung, insgesamt Fr. 302.05 zu bezahlen. Weitere Mahnungen für "Photokopier-Entschädigungen" und "Betriebsinterne Netzwerk-Entschädigungen" für das Jahr 2007 über Fr. 51.20 bzw. Fr. 23.05 gingen dem Beschwerdeführer unter dem Datum vom 17. Oktober 2007 zu.
B. Am 31. Oktober 2006 reichte der Beschwerdeführer beim Obergericht des Kantons Zürich eine negative Feststellungsklage ein mit dem Antrag, es sei festzustellen, dass der Beschwerdeführer der Beschwerdegegnerin aus Urheberrecht (Art. 20 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 19 Abs. 1 lit. c URG) keine Vergütung schuldet. Die Beschwerdegegnerin beantragte, es sei auf die Klage mangels Substantiierung und mangels eines Feststellungsinteresses nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Mit Beschluss vom 11. Dezember 2007 trat das Obergericht mangels Rechtsschutzinteresse auf die Klage nicht ein. Ob das klägerische Rechtsbegehren hinreichend bestimmt sei, liess es offen.
Der Beschwerdeführer erhob gegen diesen Beschluss sowohl Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht als auch kantonale Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht des Kantons Zürich. Dieses trat mit Zirkulationsbeschluss vom 6. März 2008 auf die Beschwerde nicht ein.
C. Der Beschwerdeführer beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben, und die I. Zivilkammer des Obergerichts sei anzuweisen, das dort vom Beschwerdeführer am 31. Oktober 2006 eingereichte Klagebegehren weiterzubehandeln.
Die Beschwerdegegnerin und die Vorinstanz haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Das Obergericht hat vorliegend als einzige kantonale Instanz im Sinne von Art. 64 URG entschieden. Die Beschwerde in Zivilsachen ist daher unabhängig vom Streitwert zulässig (Art. 74 Abs. 2 lit. b BGG). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2. 2.1 Das Urheberrechtsgesetz regelt die Feststellungsklage ausdrücklich: Wer ein rechtliches Interesse nachweist, kann gerichtlich feststellen lassen, ob ein Recht oder Rechtsverhältnis nach diesem Gesetz vorhanden ist oder fehlt (Art. 61 URG). Das erforderliche Rechtsschutzinteresse an der Feststellungsklage besteht grundsätzlich, wenn die Ungewissheit der Rechtsbeziehungen zwischen den Parteien durch die richterliche Feststellung behoben werden kann und die Fortdauer der Ungewissheit der klagenden Partei nicht zumutbar ist (betreffend Art. 61 URG: Urteile 4A_55/2007 E. 5.2.1 [sic! 2008 209 ff.], 4C.138/2003 vom 25. August 2003 E. 2.1 [sic! 2004 301 ff.] und 4C.290/2001 vom 8. November 2002 E. 1.1 [sic! 2003 323 ff.]; ferner <ref-ruling> E. 3.5 S. 324 f.; <ref-ruling> E. 2.4 S. 300; <ref-ruling> E. 1a S. 51).
2.2 Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz eine Verletzung von Art. 61 URG vor. Sie habe selber ausgeführt, es könne ihm ein rechtliches Interesse an einer Klärung der Rechtslage in seinem speziellen Fall nicht abgesprochen werden. Gleichwohl sei sie nicht auf seine Klage eingetreten.
Die Vorinstanz hat vor dem Hintergrund, dass gegen den Beschwerdeführer eine Forderung aus Reprographie- und Netzwerkentschädigungen der Jahre 2002 bis 2006 von Fr. 302.05, bei Hinzurechnung der abgemahnten Entschädigungen für das Jahr 2007 eine solche von Fr. 376.30 im Raum steht, eine ungewisse Rechtslage bejaht, an deren Klärung der Beschwerdeführer ein rechtliches Interesse habe. Indessen verbiete sich die Annahme, dass das "Damoklesschwert der Ungewissheit" ihn als Rechtsanwalt in seiner wirtschaftlichen Bewegungsfreiheit dermassen lähme, dass ein Zuwarten bis zu einer effektiven Klageerhebung als unzumutbar erscheine. Unzumutbarkeit könnte allenfalls dann angenommen werden, wenn eine hohe Forderung im Raum stünde, so dass sich der Beschwerdeführer veranlasst sehen könnte, Rückstellungen für den schlimmsten Fall einer dereinstigen Zahlungsverpflichtung zu bilden. Davon könne hier angesichts der im Raum stehenden Forderung im Ernst nicht die Rede sein.
Die Vorinstanz verneinte mithin, dass die Fortdauer der Ungewissheit für den Beschwerdeführer nicht zumutbar sei. Damit hat sie Art. 61 URG nicht verletzt. Insbesondere durfte sie das Kriterium der Unzumutbarkeit heranziehen, deckt sich dies doch mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu Art. 61 URG (siehe Erwägung 2.1).
2.3 Der Beschwerdeführer stellt denn auch nicht in Abrede, dass der Fortbestand der Ungewissheit über seine Zahlungspflicht für ihn nicht unzumutbar sei. Er macht jedoch geltend, bei seiner Klage gehe es nicht nur um ihn selbst, sondern um eine ganze Berufskategorie, nämlich die freien Berufe. In seiner Feststellungsklage mache er im Wesentlichen geltend, die freien Berufe seien von den einschlägigen URG-Vorschriften über Vergütungsverpflichtungen ausgenommen, und die sich daraus ergebende Vergütungsfreiheit werde von den Verwertungsgesellschaften im Verhältnis zu einzelnen freien Berufen, im Speziellen bei den Ärzten, in einer dem Gleichbehandlungsgebot widersprechenden Weise auch respektiert. Zu klären sei mithin die eine Vielzahl von Berufstätigen betreffende Frage, ob dieser klägerische Standpunkt einer richterlichen Beurteilung standhalte.
Zur Wahrung fremder Interessen steht die Feststellungsklage nicht zur Verfügung (Urteil 4C.290/2001 vom 8. November 2002 E. 1.3 in fine [sic! 2003 S. 323 ff.]). Ebenso wenig geht es an, mit der Feststellungsklage statt individueller Rechtsbeziehungen allgemeine Rechtsfragen zu klären (<ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 3; Urteil 4C.138/2003 vom 25. August 2003 E. 2.3 [sic! 2004 S. 301 ff.]). Darauf läuft die Argumentation des Beschwerdeführers jedoch hinaus, wenn er die allgemeine Rechtsfrage richterlich entschieden haben will, ob die freien Berufe von der Vergütungspflicht nach den URG-Bestimmungen ausgenommen seien und dies von den Verwertungsgesellschaften rechtsgleich beachtet werde. Dass der Entscheid über seine Klage für eine Vielzahl weiterer Berufsangehöriger von Bedeutung sein kann, vermag das Rechtsschutzinteresse des Beschwerdeführers an der Feststellungsklage nicht zu begründen.
2.4 Weiter macht der Beschwerdeführer geltend, es gehe nicht an, dass die Beschwerdegegnerin sich das Recht anmasse, allein darüber zu befinden, wen sie vor Gericht einklagen wolle und wen nicht. Auch aus dem Gebot der Gleichbehandlung nach Art. 45 Abs. 2 URG lasse sich ableiten, dass sich die Beschwerdegegnerin einer negativen Feststellungsklage zu stellen habe, denn hierdurch werde - über den im Streit stehenden Einzelfall hinaus - für gleichgelagerte Fälle eine Rechtsgrundlage geschaffen.
Auch diese Argumentation verfängt nicht. Wiederum ist festzuhalten, dass die präjudizielle Wirkung eines materiellen Entscheids über die Feststellungsklage das fehlende Rechtsschutzinteresse des Beschwerdeführers nicht zu ersetzen vermag.
3. Die Beschwerde ist abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zu sprechen, da die Beschwerdegegnerin auf eine Vernehmlassung verzichtet hat.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Mai 2008
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Corboz Widmer