Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 11. Februar 2011 hatte die IV-Stelle Bern das Rentenbegehren von B._ mangels anspruchsrelevanter Invalidität abgelehnt. Auf Anregung der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) und eine Neuanmeldung von B._ hin klärte sie die gesundheitlichen und erwerblichen Verhältnisse erneut ab, gelangte indessen wiederum zum Schluss, dass keine rentenbegründende Invalidität vorliege, weshalb sie am 1. Februar 2013 nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren eine weitere ablehnende Verfügung erliess.
B.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies die hiegegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 27. August 2013 ab.
C.
B._ lässt beschwerdeweise die Aufhebung des kantonalen Entscheids und die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz oder die Verwaltung zur Durchführung einer polydisziplinären bzw. neurologischen Begutachtung durch eine unabhängige externe Stelle und anschliessendem neuen Entscheid beantragen. Zudem ersucht er für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege.
Ein Schriftenwechsel wird nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann eine - für den Ausgang des Verfahrens entscheidende (vgl. <ref-law>) - Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft indessen - unter Beachtung der Begründungspflicht in Beschwerdeverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2. Laut <ref-law> dürfen neue Tatsachen und Beweismittel im bundesgerichtlichen Verfahren nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. Die letztinstanzlich als zusätzliches Beweismittel eingereichte Stellungnahme des Dr. med. B._, vom 29. September 2013 muss daher unbeachtet bleiben.
2.
2.1. Die für die Beurteilung des streitigen Rentenanspruches massgebenden gesetzlichen Bestimmungen und die hiezu von der Rechtsprechung weiter konkretisierten Grundsätze sind im angefochtenen Entscheid richtig dargelegt worden, worauf verwiesen wird. Es betrifft dies namentlich die Begriffe der Invalidität (<ref-law>) und der Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>), die Anspruchsvoraussetzungen für eine Rente und deren Ausmass (<ref-law>) sowie die Invaliditätsbemessung bei Erwerbstätigen nach der Einkommensvergleichsmethode (<ref-law>). Dasselbe gilt für die Bedeutung ärztlicher Angaben für die Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> E. 4 S. 99 f. mit Hinweisen), deren Beweiswert und die bei deren Würdigung zu beachtenden Prinzipien (125 V 351 E. 3a S. 352 mit Hinweis). Nichts beizufügen ist schliesslich den zutreffenden Ausführungen über die Neuanmeldung nach vorangegangener Leistungsverweigerung (Art. 87 Abs. 1 und 2 IVV) und die dabei gegebenenfalls zu beachtenden revisionsrechtlichen Regeln (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.5.3 S. 351 f.).
2.2. Eingehend auseinandergesetzt hat sich das kantonale Gericht mit den in den Akten liegenden ärztlichen Stellungnahmen. Dabei ist es in sorgfältiger Würdigung der gesamten Beweislage und nach Vergleich auch mit abweichenden ärztlichen Meinungsäusserungen zum Schluss gelangt, dass auf die Umschreibung des Zumutbarkeitsprofils durch Frau med. pract. S._ vom Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) in deren Berichten vom 19. Juni und 13. Dezember 2012 abgestellt werden kann. Letztere erfüllen - wie im kantonalen Entscheid richtig erkannt wird - die von der Rechtsprechung aufgestellten Beweisanforderungen, woran nichts ändert, dass die Ärztin des RAD den Beschwerdeführer nicht persönlich untersucht hat, sondern ihre Einschätzung lediglich auf die vorhandenen medizinischen Unterlagen stützen konnte. Diese vermitteln indessen ein hinreichend schlüssiges Gesamtbild des Gesundheitszustands, welches eine zuverlässige Beurteilung der noch zumutbaren Arbeiten ermöglicht, ohne dass es dazu der beantragten zusätzlichen Abklärungen bedürfte. Die mit der Ansicht von Frau med. pract. S._ nicht vollständig in Einklang stehenden ärztlichen Stellungnahmen, mit welchen sich die Vorinstanz bereits ausgiebig und in überzeugender Weise auseinandergesetzt hat, begründen jedenfalls keine ernsthaften Zweifel an der Betrachtungsweise dieser Ärztin, welche rechtsprechungsgemäss nach zusätzlichen Angaben auch versicherungsexterner Spezialisten rufen würden (<ref-ruling> E. 4.4 S. 469 f. mit Hinweis). Dass sich das kantonale Gericht von dem von Frau med. pract. S._ erstellten Zumutbarkeitsprofil hat leiten lassen, ist im Übrigen Resultat seiner Beweiswürdigung, welche als Feststellung sachverhaltlicher Art einer bundesgerichtlichen Überprüfung nur in beschränktem Rahmen zugänglich ist (E. 1.1 hievor). Eine auf offensichtlich unrichtiger Sachverhaltsfeststellung oder einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhende Erkenntnis kann darin auch unter Berücksichtigung der Vorbringen in der Beschwerdeschrift nicht erblickt werden, weshalb für das Bundesgericht insoweit keine Möglichkeit besteht, antragsgemäss von der vorinstanzlichen Auffassung abzuweichen. Namentlich lässt sich angesichts der aufschlussreich dokumentierten Aktenlage nicht beanstanden, dass in antizipierter Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236) von weitergehenden Abklärungen abgesehen wurde.
2.3. Laut dem von Frau med. pract. S._ beschriebenen Leistungsprofil - auf welches abzustellen nach dem in vorstehender E. 2.2 Gesagten bundesrechtskonform ist - kann dem Beschwerdeführer eine rein sitzend auszuübende Tätigkeit mit der Möglichkeit zu Positionswechseln in eher grob- bis mittelmotorischen Bereichen mit einer maximal 10%igen Leistungsverminderung ganztags zugemutet werden. Auf dieser Grundlage hat das kantonale Gericht einen Einkommensvergleich nach <ref-law> vorgenommen und dabei einen rentenausschliessenden Invaliditätsgrad von (gerundet) 23 % ermittelt.
2.3.1. In der Beschwerdeschrift wird bemängelt, dass das kantonale Gericht bei der Festlegung des Verdienstes, welchen der Beschwerdeführer, wäre er gesund geblieben, mutmasslich erzielen würde (Valideneinkommen) vom Lohn von monatlich Fr. 4'682.- ausgegangen ist, welchen der Beschwerdeführer an seiner früheren Stelle als Logistiker mit der X._ für das Jahr 2008 bei 50%igem Arbeitspensum vereinbart hatte, und diesen der bis 2012 - dem Jahr des mutmasslichen Rentenbeginns - statistisch ausgewiesenen Lohnentwicklung angepasst hat. Er macht geltend, dabei sei unberücksichtigt geblieben, dass er im Jahr zuvor, als er noch - zwischenzeitlich aus gesundheitlichen Gründen aufgegebenen - Nebenerwerbstätigkeiten als Kursleiter in der Schule Y._ und als Prüfungsexperte nachgehen konnte, ein höheres Einkommen erreicht hatte.
Auch d ie Frage nach dem für den Einkommensvergleich massgebenden Valideneinkommen ist - zumindest soweit deren Beantwortung auf Beweiswürdigung beruht - tatsächlicher Natur (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399) und wird daher von der Vorinstanz für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich geklärt. Dazu gehören auch Fragen nach der im Gesundheitsfall mutmasslich durchlaufenen beruflichen Entwicklung. Nachdem der Beschwerdeführer seine früheren Nebenerwerbstätigkeiten wegen der damit verbundenen und als beschwerlich empfundenen Reisetätigkeiten aufgegeben hat, kann die vorinstanzliche Annahme, wonach er auch ohne Gesundheitsschaden mit überwiegender Wahrscheinlichkeit kein Einkommen in der Grössenordnung des im Jahre 2007 noch erzielten erreicht hätte, jedenfalls nicht als offensichtlich unrichtig betrachtet werden.
2.3.2. Bezüglich des trotz gesundheitlicher Schädigung zumutbarerweise realisierbaren Verdienstes (Invalideneinkommen) beanstandet der Beschwerdeführer, dass lediglich von der von Frau med. pract. S._ bescheinigten Verminderung des Leistungsvermögens um 10 % ausgegangen wurde; zufolge seit deren Beurteilung erfolgten Zeitablaufs sei diese Beeinträchtigung im Rahmen des den Rentenanspruch klärenden Einkommensvergleichs wesentlich höher einzustufen. Nachdem Frau med. pract. S._ ihre Einschätzung vom 19. Juni 2012 erst am 13. Dezember 2012 noch vollumfänglich bestätigt hat, ist jedoch kaum eine gravierende Verminderung der Leistungsfähigkeit in den lediglich knapp zwei Monaten bis zum Erlass der rentenablehnenden Verfügung vom 1. Februar 2013 anzunehmen. Aktenmässig erstellt sind jedenfalls keine Anhaltspunkte, welche insoweit ergänzende Abklärungen nahelegen oder gar eine andere Beurteilung rechtfertigen würden.
3.
Nachdem angesichts der kognitionsrechtlichen Befugnisse des Bundesgerichts weder bezüglich der vorinstanzlichen Beweiserhebung noch bezüglich des beanstandeten Einkommensvergleichs erfolgversprechende Einwände vorgebracht werden konnten, ist die fehlende Aussichtslosigkeit der Beschwerdeerhebung und damit ein unabdingbares Merkmal für die Gewährung der beantragten unentgeltlichen Rechtspflege im letztinstanzlichen Verfahren nicht erfüllt (<ref-law>). Diesem Begehren kann daher nicht entsprochen werden. Ausgangsgemäss sind die Gerichtskosten (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG) vom Beschwerdeführer als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. Dezember 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Krähenbühl