Sachverhalt:
A. Der 1940 geborene S._ war seit 1997 Verwaltungsratspräsident der P. AG sowie einziger Verwaltungsrat und Alleinaktionär der 2004 gegründeten Büro Dr. S. AG, beide Gesellschaften mit Sitz in X._. Die P. AG war der Ausgleichskasse des Basler Volkswirtschaftsbundes angeschlossen. Mit Dienstleistungsvertrag vom 4. Januar 2004 übertrug die P. AG der Büro Dr. S. AG gegen eine Entschädigung bestehend aus einer jährlichen Pauschale inklusive der erforderlichen Reisespesen zuzüglich 7,6 % Mehrwertsteuer u.a. die Leitung des Verwaltungsrates und weitere damit im Zusammenhang stehende Aufgaben. Auf dem von der P. AG der Büro Dr. S. AG bezahlten Entgelt (ohne Mehrwertsteuer) für die Dienstleistungen von S._ für 2004 erhob die Ausgleichskasse des Basler Volkswirtschaftsbundes (heute: Ausgleichskasse Arbeitgeber Basel) paritätische Beiträge (Einspracheentscheid vom 1. Dezember 2005), was das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt bestätigte (Verfahren AH 2005 23 AHVG; Entscheid vom 20. September 2006). Mit Urteil H 203/06 vom 28. August 2007 verneinte die II. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts eine Beitragspflicht der P. AG auf der fraglichen Vergütung und hob beide Erkenntnisse auf. Zudem hielt sie fest, das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt habe die Parteientschädigung für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses festzusetzen.
B. Am 20. September 2007 reichte der Rechtsvertreter von S._ beim Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt die seinem Klienten gestellte Rechnung für seine Bemühungen in der Zeit vom 15. November 2005 bis 20. September 2006 von insgesamt Fr. 9'853.90 ein. Mit Verfügung vom 16. Oktober 2007 sprach das Gericht S._ zu Lasten der Ausgleichskasse Arbeitgeber Basel eine Parteientschädigung von Fr. 3'200.- nebst Fr. 243.20 Mehrwertsteuer zu.
C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, die Verfügung vom 16. Oktober 2007 sei aufzuheben und das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt sei zu verpflichten, eine angemessene Parteientschädigung von mindestens Fr. 9'853.90 festzusetzen; eventualiter sei die Parteientschädigung vom Bundesgericht festzusetzen.
Die Ausleichskasse Arbeitgeber Basel beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist.

Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid setzt die Parteientschädigung für das Verfahren AH 2005 23 AHVG vor dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt fest, in welchem der Beschwerdeführer aufgrund des Urteils des Bundesgerichts H 203/06 vom 28. August 2007 (<ref-ruling>) als obsiegende Partei gilt. Es handelt sich um einen Endentscheid im Sinne von <ref-law>. Da auch die übrigen formellen Gültigkeitserfordernisse gegeben sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht sowie von kantonalen verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (Art. 95 lit. a und c BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an. Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 1 und 2 BGG). Heisst das Bundesgericht die Beschwerde gut, so entscheidet es in der Sache selbst oder weist diese zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurück (Art. 107 Abs. 2 erster Satz BGG).
3. 3.1 Nach <ref-law> (in Verbindung mit <ref-law> und <ref-law>) bestimmt sich das erstinstanzliche Beschwerdeverfahren in AHV-Beitragsstreitigkeiten vor dem kantonalen Versicherungsgericht unter Vorbehalt von Artikel 1 Absatz 3 des Verwaltungsverfahrensgesetzes vom 20. Dezember 1968 nach kantonalem Recht. Es hat den in lit. a-i aufgezählten Anforderungen zu genügen. <ref-law> hält fest, dass die obsiegende Beschwerde führende Person Anspruch auf Ersatz der Parteikosten hat. Diese werden vom Versicherungsgericht festgesetzt und ohne Rücksicht auf den Streitwert nach der Bedeutung der Streitsache und nach der Schwierigkeit des Prozesses bemessen.
Gemäss dieser Regelung beurteilt sich nach Bundesrecht, ob und unter welchen Voraussetzungen ein Anspruch auf Parteientschädigung für das erstinstanzliche Beschwerdeverfahren in Beitragsstreitigkeiten der Alters- und Hinterlassenenversicherung besteht. Demgegenüber richtet sich die Höhe der Parteientschädigung in den Schranken des Bundesrechts nach kantonalem Recht, dessen Anwendung vom Bundesgericht nur auf Willkür hin überprüft wird; diese vor dem Inkrafttreten des ATSG geltende Rechtslage (<ref-ruling> E. 3a) wurde durch <ref-law> nicht geändert (Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, N 102 zu Art. 61; vgl. zur Rechtslage bei der Bemessung der Entschädigung an den unentgeltlichen Rechtsbeistand im kantonalen Beschwerdeverfahren [<ref-law>] Urteil U 433/04 vom 26. Juli 2005 E. 3.4, anders im Verwaltungsverfahren [<ref-law>], vgl. <ref-ruling> E. 3.1 und 6.1).
Nach <ref-law> müssen die Parteientschädigungen ohne Rücksicht auf den Streitwert nach der Bedeutung der Streitsache und nach der Schwierigkeit des Prozesses bemessen werden. <ref-law> hält fest, dass die Kantone ihre Bestimmungen über die Rechtspflege diesem Gesetz innerhalb von fünf Jahren nach seinem Inkrafttreten anzupassen haben; bis dahin gelten die bisherigen kantonalen Vorschriften. <ref-law> erlaubt es den Kantonen, bis längstens 31. Dezember 2007 ihre allenfalls mit den Rechtspflegebestimmungen gemäss Art. 56 bis 61 ATSG in Widerspruch stehenden verfahrensrechtlichen Vorschriften beizubehalten und zur Anwendung zu bringen (<ref-ruling> E. 3.1 in fine S. 364, 131 V 314 E. 5.2 S. 323).
3.2 Gemäss § 17 Abs. 1 des Gesetzes vom 9. Mai 2001 über das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und über das Schiedsgericht in Sozialversicherungssachen (Sozialversicherungsgesetz [SVGG]) haben die Parteien nach Massgabe ihres Obsiegens Anspruch auf den vom Sozialversicherungsgericht festzusetzenden Ersatz der Parteikosten. Dieser wird ohne Rücksicht auf den Streitwert nach der Bedeutung der Streitsache, nach der Schwierigkeit des Prozesses und nach dem erforderlichen Aufwand bemessen. Diese Vorschrift nennt im Unterschied zu <ref-law> auch den erforderlichen Aufwand als Kriterium für die Bemessung der Parteientschädigung. Zu beachten ist indessen, dass das basel-städtische Sozialversicherungsgesetz gemäss Ingress ausdrücklich gestützt auf das Bundesgesetz vom 6. Oktober 2000 über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) erlassen wurde. Dies spricht gegen die Annahme, der kantonale Gesetzgeber habe mit § 17 Abs. 1 SVGG eine von <ref-law> abweichende Regelung schaffen wollen. Abgesehen davon wird der zeitliche Aufwand der Rechtsvertretung regelmässig von der Schwierigkeit des Prozesses bestimmt und ist demzufolge bei diesem Bemessungskriterium zu berücksichtigen (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 87; Urteil K 162/00 vom 28. November 2002 E. 3.3).
3.3 Mit der Bedeutung der Streitsache und der Schwierigkeit des Prozesses übernimmt <ref-law> Kriterien, welche bereits unter der Herrschaft des bis 31. Dezember 2002 in Kraft gestandenen <ref-law> für die Bemessung des Anspruchs auf «Ersatz der Kosten der Prozessführung und Vertretung nach gerichtlicher Festsetzung» massgebend gewesen waren. Nach der Rechtsprechung kam zwar den kantonalen Sozialversicherungsgerichten in diesem Bereich ein weiter Spielraum des Ermessens zu. In diesem Rahmen hatten sie indessen im Sinne bundesrechtlicher Minimalanforderungen die Wichtigkeit und Schwierigkeit der Streitsache, den Umfang der Arbeitsleistung und den Zeitaufwand des Anwalts zu berücksichtigen. Die Wichtigkeit der Streitsache im Besonderen beurteilte sich nach den Gegebenheiten des konkreten Falles. Dazu konnte auch die materielle Bedeutung des vom Rechtsuchenden angestrebten Prozessausganges gehören. Ebenfalls konnte das wirtschaftliche Interesse an der Sache mitberücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 4c S. 88 und ZAK 1989 S. 254 E. 4c). Die Gerichte durften sodann auch in Betracht ziehen, dass der Sozialversicherungsprozess im Unterschied zum Zivilprozess von der Untersuchungsmaxime beherrscht wird, wodurch in vielen Fällen die Arbeit des Rechtsvertreters erleichtert wurde. Diese sollte nur insoweit berücksichtigt werden, als sich der Anwalt bei der Erfüllung seiner Aufgabe in einem vernünftigen Rahmen hielt, unter Ausschluss nutzloser oder sonstwie überflüssiger Schritte. Weiter fielen vor Einleitung des Prozesses unternommene Bemühungen bei der gerichtlichen Festsetzung des Honorars ausser Betracht (<ref-ruling> E. 4d S. 87, 110 V 360 E. 3c S. 365, je mit Hinweisen).
Der Umfang der Arbeitsleistung sowie der Zeitaufwand des Anwalts werden in <ref-law> nicht erwähnt. Indessen sind diese Kriterien auch ohne ausdrückliche Nennung bedeutsam für die Höhe der Parteientschädigung (E. 3.2 in fine). Diese stellt «Ersatz der Parteikosten» dar, welche massgeblich vom tatsächlichen und notwendigen Vertretungsaufwand bestimmt wird. Die Bedeutung der Streitsache ist aber ohnehin weniger gut messbar als die Schwierigkeit des Prozesses auf der Grundlage des tatsächlichen Arbeitsaufwandes. Diesem Bemessungskriterium kommt denn auch seit jeher vorrangige Bedeutung zu (<ref-ruling> E. 4c S. 126; vgl. auch Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, S. 631 oben). Darüber hinaus ist die Höhe der Parteientschädigung lediglich unter dem Gesichtswinkel des Willkürverbotes zu prüfen (SVR 2006 ALV Nr. 15 S. 52 E. 4.2 [C 223/05]). Dies gilt insbesondere in Bezug auf den vom kantonalen Versicherungsgericht angewendeten Tarif. Eine Entschädigung ist dann willkürlich, wenn sie eine Norm oder einen klaren und unumstrittenen Rechtsgrundsatz offensichtlich schwer verletzt, sich mit sachlichen Gründen schlechthin nicht vertreten lässt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (SVR 2002 ALV Nr. 3 S. 6 E. 4a [C 130/99]; vgl. auch <ref-ruling> E. 2.1 S. 9 und <ref-ruling> E. 3a S. 409, je mit Hinweisen). Zudem muss nicht nur die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar sein (<ref-ruling> E. 5.1 S. 17).
4. 4.1 Der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers stellte seinem Klienten am 20. September 2007 Rechnung für seine Bemühungen in der Zeit vom 15. November 2005 bis 20. September 2006 in der Höhe von Fr. 9'853.90. Dieser Betrag setzte sich zusammen aus dem Honorar gemäss Zeitaufwand (Fr. 8'973.- [29,91 Stunden à Fr. 300.-]), Auslagen (Fr. 184.90) sowie 7,6 % Mehrwertsteuer Fr. 696.-. Die Rechnung reichte er auch der Vorinstanz ein.
4.1.1 Das kantonale Gericht hat die zu entschädigenden Parteikosten (ohne Mehrwertsteuer) auf pauschal Fr. 3'200.- festgesetzt. Zur Begründung hat die Vorinstanz ausgeführt, es könnten lediglich die Bemühungen im Beschwerdeverfahren seit Erlass des Einspracheentscheides vom 1. Dezember 2005 berücksichtigt werden. Ausgangspunkt für die Bemessung der Parteientschädigung sei, dass für durchschnittlich aufwändige IV-Rentenfälle Fr. 2'800.- (inkl. Auslagen) zusätzlich Mehrwertsteuer zugesprochen würden. Die Komplexität der zu entscheidenden Frage (Stellt die von der P. AG der Büro Dr. S. AG bezahlte Entschädigung für die Dienstleistungen von S., u.a. Leitung des Verwaltungsrates und weitere damit im Zusammenhang stehende Aufgaben, massgebenden Lohn dar?) könne mit derjenigen einer Rentenfrage durchaus verglichen werden. Die Wichtigkeit und Tragweite der Sache erreiche allerdings diejenige eines Rentenentscheids nicht. Anderseits habe der Rechtsvertreter des obsiegenden S. eine Beschwerdeschrift sowie eine Replik eingereicht. Dem Schriftenwechsel habe sich sodann eine Parteiverhandlung angeschlossen. All dies rechtfertige es, eine etwas höhere Entschädigung als Fr. 2'800.- zuzusprechen. Fr. 3'200.- nebst Mehrwertsteuer erscheine als angemessen.
4.1.2 Der Beschwerdeführer rügt in erster Linie, die Vorinstanz habe in willkürlicher Anwendung von § 17 SVGG den detailliert dargelegten Stundenaufwand nicht berücksichtigt. In der Begründung sei der Aufwand mit keinem Wort erwähnt worden, was eine Verletzung des rechtlichen Gehörs darstelle. Die Differenz zwischen den tatsächlichen Vertretungskosten (Fr. 9'853.90) und der zugesprochenen Parteientschädigung (Fr. 3'443.20) betrage Fr. 6'653.90 (recte: Fr. 6'410.70). Als obsiegende Partei müsse er zwei Drittel der Verfahrenskosten selber bezahlen, was praktisch einer Bestrafung und somit einer willkürlichen Verletzung der Grundsätze der Parteientschädigung gleichkomme.
4.2 Die vorinstanzlich zugesprochenen Fr. 3'200.- (ohne Mehrwertsteuer) entsprechen bei einem Stundenansatz von Fr. 300.- rund 10,7 Stunden resp. einem Drittel des tatsächlichen Arbeitsaufwandes von 29,91 Stunden. Selbst bei einem tieferen Ansatz von Fr. 200.- würde damit lediglich die Hälfte des zeitlichen Aufwandes berücksichtigt. Dies ruft einer näheren Begründung (SVR 2000 IV Nr. 11 S. 32 E. 3b und c).
4.2.1 Zu Recht hat die Vorinstanz bei der Festsetzung der Höhe der Parteientschädigung für das erstinstanzliche Beschwerdeverfahren die Aufwendungen bis zum Erlass des Einspracheentscheides vom 1. Dezember 2005 von insgesamt Fr. 2'100.20, davon Fr. 1'986.- (6,62 Stunden à Fr. 300.-) Honorar, nicht berücksichtigt. Dies entspricht dem Grundsatz von <ref-law>. Die Ausnahmen von diesem Grundsatz visieren insbesondere den Fall, dass dem Einsprecher die unentgeltliche Verbeiständung gewährt wurde, und sind im Übrigen nur bei ausserordentlichen Umständen anzunehmen (Hansjörg Seiler, Rechtsfragen des Einspracheverfahrens in der Sozialversicherung [<ref-law>], in: Schaffhauser/Schlauri [Hrsg.], Sozialversicherungsrechtstagung 2007, S. 65 ff., 107), die hier nicht gegeben sind.
4.2.2 In Bezug auf die Schwierigkeit des Prozesses sodann ist es von Bundesrechts wegen nicht zu beanstanden, wenn das kantonale Gericht die Beitragsstreitigkeit von der Komplexität her einem durchschnittlichen Rentenfall gleichgestellt hat. Es trifft zwar zu, dass der Beschwerdeführer nicht bloss obsiegende Partei im erstinstanzlichen Beschwerdeverfahren ist, sondern letztinstanzlich auch eine Praxisänderung erstritten hat. Eine solche ist im Allgemeinen nicht leicht zu erreichen (vgl. zu den Voraussetzungen <ref-ruling> E. 4.2 S. 262 mit Hinweisen) und erfordert in der Regel eine einlässliche und kritische Auseinandersetzung mit der geltenden Rechtslage. Mit der aufgegebenen Rechtsprechung gemäss EVGE 1953 S. 275 und seitherige Urteile hat sich indessen der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers in seinen vorinstanzlichen Rechtsschriften gerade nicht auseinandergesetzt. In der Beschwerde verwies er auf die bundesamtliche Wegleitung, welche den Standpunkt seines Klienten stützte, wonach in bestimmten Konstellationen das Verwaltungsratshonorar nur massgebenden Lohn darstellt, wenn die Entschädigung dem Mandatsträger persönlich bezahlt wird (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 und E. 4 S. 501 f.); weiter nahm er in wenigen Sätzen Stellung zu einem im Einspracheentscheid erwähnten Präjudiz der Vorinstanz, welches die gegenteilige Auffassung stützen sollte. In der Replik und auch an der Hauptverhandlung war Thema hauptsächlich die Frage, ob ein Umgehungstatbestand gegeben sei. Unter diesen Umständen vermag der blosse Hinweis auf die erfochtene Praxisänderung jedenfalls allein keine erhöhte Schwierigkeit des Prozesses darzutun. Das Kriterium der Bedeutung der Streitsache hat mit Blick darauf, dass nach <ref-law> und auch Art. 17 Abs. 1 SVGG der Streitwert ausdrücklich keinen Einfluss auf die Höhe der Parteientschädigung haben soll, ohnehin wenig Gewicht (E. 3.3).
4.2.3 Um dem Umstand Rechnung zu tragen, dass der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers auch eine Replik eingereicht und zudem eine Parteiverhandlung stattgefunden hatte, hat das kantonale Gericht die Pauschale von Fr. 2'800.- (ohne Mehrwertsteuer), welche sie regelmässig in durchschnittlichen Rentenfällen zuspricht, auf Fr. 3'200.- erhöht. Die Vorinstanz hat nicht spezifiziert, inwieweit mit den Fr. 2'800.- auch Aufwendungen nach Einreichung der Beschwerde entschädigt wurden. Dazu bestand indessen Anlass, dürften doch vermutungsweise in einem durchschnittlichen Rentenfall ein zweiter Schriftenwechsel und zusätzlich eine Hauptverhandlung in Anwesenheit der Rechtsvertreter der Parteien, welche sich zur Sache äussern können, die Ausnahme bilden. Die Akten erlauben indessen die Festsetzung der streitigen Parteientschädigung in diesem Verfahren, weshalb von einer Rückweisung an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung abzusehen ist (<ref-law>), wie sich aus dem Nachfolgenden ergibt.
4.3 In der Rechnung vom 20. September 2007 hat der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers einen Arbeitsaufwand von 3,27 Stunden für die Beschwerde, von 6,81 Stunden für die Replik sowie 13,21 Stunden für Vorbereitung (11,8 Stunden) und Teilnahme (1,43 Stunden) an der Hauptverhandlung angegeben. Der Aufwand für Beschwerde und Replik ist voll zu entschädigen. In der Beschwerde ging es um die Frage, ob grundsätzlich das Verwaltungsratshonorar auch dann massgebenden Lohn im Sinne von <ref-law> und <ref-law> darstellt, wenn es einem Dritten (hier der Büro Dr. S. AG) ausbezahlt wird, zu dessen Tätigkeitsbereich die Mandatsausübung gehört. In der Replik war zudem dem Argument der Ausgleichskasse in der Vernehmlassung zu begegnen, es liege ein (Beitrags-)Umgehungstatbestand vor. Hingegen ist nicht ersichtlich, inwiefern für die Vorbereitung des Plädoyers für die Hauptverhandlung 11,8 Stunden notwendig waren, zumal die Verwaltung keine Duplik (mit neuen Gesichtspunkten) eingereicht hatte. Insoweit erscheint ein Aufwand von höchstens 3 Stunden gerechtfertigt. Dies ergibt insgesamt 14,49 Stunden (3,27 Stunden + 6,81 Stunden + 4,41 Stunden).
Gemessen an der vorinstanzlich zugesprochenen Parteientschädigung von Fr. 3'200.- (ohne Mehrwertsteuer) ergibt sich bei einem anrechenbaren Aufwand von 14,5 Stunden ein Ansatz von rund Fr. 220.- in der Stunde, was im Ergebnis vor dem Willkürverbot standhält. Nach der Rechtsprechung kann die Parteientschädigung für das Verfahren vor den kantonalen Versicherungsgerichten willkürfrei innerhalb einer Bandbreite von Fr. 180.- bis Fr. 320.- in der Stunde festgelegt werden (<ref-ruling> E. 8 S. 213 ff., 131 V 153 E. 7 S. 159 mit Hinweisen). Die Beschwerde ist somit unbegründet.
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. Januar 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Fessler