wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.- a) Über die Y._ AG wurde am 31. Oktober 2000 der Konkurs eröffnet. Mangels Aktiven wurde das Verfahren am 24. November 2000 eingestellt.
Mit zwei Begehren vom 12. und 20. Juni 2001 setzte die Y._ AG in Liquidation, vertreten durch X._ und W._, gegen Z._ Forderungen von Fr. 46'554. 75 bzw. Fr. 28'268. 20 in Betreibung. Das Betreibungsamt A._ stellte am 15. Juni 2001 (Betreibung Nr. 66113) und am 27. Juni 2001 (Betreibung Nr. 66383) die Zahlungsbefehle zu. Z._ schlug in beiden Verfahren Recht vor.
Am 10. Juli 2001 wurde die Y._ AG in Liquidation von Amtes wegen im Handelsregister gelöscht.
b) Nachdem Z._ erfolglos versucht hatte, X._ und W._ zum Rückzug der beiden Betreibungen zu bewegen, ersuchte er das Betreibungsamt A._ mit Eingabe vom 30. August 2001, die Betreibungen Nrn. 66113 und 66383 im Betreibungsregister zu löschen. Mit Verfügung vom 4. September 2001 liess ihn das Betreibungsamt wissen, dass die Löschung nicht von Amtes wegen vorgenommen werden könne, weil die Betreibungen nicht nichtig seien.
Die von Z._ hiergegen erhobene Beschwerde wies die Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung und Konkurs des Kantons Solothurn am 16. Oktober 2001 ab.
Z._ nahm das Urteil der kantonalen Aufsichtsbehörde am 25. Oktober 2001 in Empfang. Mit einer vom 5. November 2001 (Montag) datierten und noch am gleichen Tag zur Post gebrachten Eingabe führt er (rechtzeitig) Beschwerde an die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer des Bundesgerichts.
Er verlangt, die Betreibungen Nrn. 66113 und 66282 (richtig: 66383) aufzuheben und das Betreibungsamt A._ anzuweisen, die entsprechenden Einträge im Betreibungsregister zu löschen.
Die kantonale Aufsichtsbehörde beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Andere Vernehmlassungen sind nicht eingeholt worden.
2.- Nach Art. 8a Abs. 3 lit. a SchKG gibt das Betreibungsamt Dritten von einer Betreibung dann keine Kenntnis, wenn sie nichtig ist oder auf Grund einer Beschwerde oder eines Urteils aufgehoben worden ist.
a) Mit Recht geht der Beschwerdeführer nicht davon aus, die strittigen Betreibungen seien nichtig. Es verhält sich in der Tat nicht etwa so, dass der Betreibungsgläubigerin im Zeitpunkt der Einleitung der Betreibungen die Rechtspersönlicheit und damit die aktive Betreibungsfähigkeit gefehlt hätte (dazu <ref-ruling> E. 2 S. 14 f.; Franco Lorandi, Betreibungsrechtliche Beschwerde und Nichtigkeit, Basel 2000, N 30 zu Art. 22 SchKG). Die rechtliche Existenz einer Aktiengesellschaft hört erst auf, wenn ihre Firma im Handelsregister gelöscht wird (<ref-ruling> E. 3b S. 41). Das ist hier am 10. Juli 2001 geschehen, während die Betreibungen bereits am 12. bzw. 20. Juni 2001 eingeleitet worden waren.
b) Der Beschwerdeführer anerkennt sodann auch, dass der Betriebene die Aufhebung einer Betreibung, die er für ungerechtfertigt hält, weil die ihr zugrunde liegende Forderung nicht (mehr) bestehe, in der Regel mit einer beim Richter einzureichenden negativen Feststellungsklage (Art. 85 SchKG) zu erwirken habe. Wegen der Löschung der betreibenden Gläubigerin im Handelsregister sei hier indessen keine einklagbare Gegenpartei mehr vorhanden. Für diesen Sachverhalt fehle eine gesetzliche Regelung zur Durchsetzung seiner Interessen an einer Aufhebung der Betreibungen. Es liege eine echte Lücke vor, die nach den Wertungen und Zielsetzungen des Schuldbetreibungs- und Konkursrechts zu füllen sei. Unter Hinweis auf die nach seiner Ansicht eindeutigen Verhältnisse hält der Beschwerdeführer dafür, dass das Betreibungsamt bzw.
die Aufsichtsbehörde als befugt erklärt werden müsse, die Betreibungen aufzuheben. Es sei auf Grund der Konkursakten klar erkennbar, dass die den Betreibungen zugrunde liegenden Forderungen nicht bestünden. Aus den genannten Akten gehe hervor, dass das Konkursamt jederzeit über die Rettungsversuche der Y._ AG informiert gewesen sei und insbesondere gewusst habe, dass die Gesellschaft keinesfalls Gläubigerin irgendwelcher Forderungen habe sein können.
aa) Das Begehren um Aufhebung der beiden Betreibungen beruht nach dem Gesagten ausschliesslich auf der Bestreitung des Bestandes der Betreibungsforderungen. Nach dem schweizerischen Zwangsvollstreckungsrecht kann ein Gläubiger eine Betreibung einleiten, ohne den Bestand seiner Forderung nachweisen zu müssen. Der Zahlungsbefehl ist grundsätzlich unabhängig davon auszustellen, ob eine Schuld tatsächlich besteht. Weder dem Betreibungsamt noch der Aufsichtsbehörde steht es zu, darüber zu befinden, ob ein Anspruch zu Recht eingefordert wird oder nicht (<ref-ruling> E. 2b S. 3 mit Hinweis). Will der Betriebene sich dem weiteren Zwangsvollstreckungsverfahren widersetzen, hat er zunächst die Möglichkeit, Rechtsvorschlag zu erheben, und damit ein allfälliges richterliches Verfahren herbeizuführen. Sodann steht ihm auch die Klage gemäss Art. 85 SchKG zu Gebote, mit der er beim Richter die Aufhebung oder Einstellung der Betreibung verlangen kann. Es geht nicht an, dem Betreibungsamt, das gestützt auf die dargelegte klare Zuständigkeitsordnung den Zahlungsbefehl auszustellen hatte, ohne den materiellrechtlichen Anspruch der Gläubigerschaft prüfen zu dürfen, (aus welchem Grund auch immer) die Befugnis zuzuerkennen, eine solche Prüfung in einem späteren Stadium des Betreibungsverfahrens vorzunehmen.
bb) Wenn das Betreibungsamt A._ und die Vorinstanz dem Begehren des Beschwerdeführers, die Betreibungen Nrn. 66113 und 66383 aufzuheben, nicht stattgaben, haben sie nach dem Gesagten nicht gegen Bundesrecht verstossen.

Demnach erkennt
die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer:
1.- Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Betreibungsamt A._ und der Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung und Konkurs des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 1. Februar 2002
Im Namen der Schuldbetreibungs- und Konkurskammer
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber: