Sachverhalt:
A. Die Generalstaatsanwaltschaft der Russischen Föderation führt ein Strafverfahren gegen X._ wegen Betrugs und Vertrauensmissbrauchs zum Nachteil der Firma A._ und wegen Geldwäscherei.
Mit Meldung vom 13. September 2006 ersuchte Interpol Moskau gestützt auf einen Haftbefehl des Gerichts Basmanny vom 3. Mai 2006 um Verhaftung von X._ zwecks Auslieferung.
Am 22. Dezember 2006 wurde X._ in der Schweiz verhaftet und in provisorische Auslieferungshaft versetzt. Nachdem er sich mit seiner vereinfachten Auslieferung an die Russische Föderation nicht einverstanden erklärt hatte, erliess das Bundesamt für Justiz am 28. Dezember 2006 einen Auslieferungshaftbefehl. Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht (I. Beschwerdekammer) am 25. Januar 2007 ab. Hiergegen führte X._ Beschwerde beim Bundesgericht. Dieses wies die Beschwerde am 30. März 2007 ab (1A.37/2007).
B. Mit Note vom 4. Januar 2007 übermittelte die Botschaft der Russischen Föderation dem Bundesamt das Auslieferungsersuchen der russischen Generalstaatsanwaltschaft vom 25. Dezember 2006.
Dem Ersuchen liegt folgender Sachverhalt zugrunde:
Die hauptsächliche Geschäftstätigkeit der Firma A._ sei der Gütertransport auf dem Meer sowie der Bau von Schiffen und deren Vermietung. Eigentümerin aller Aktien der Firma A._ sei die Russische Föderation. Der Firma A._ gehörten 35 Tanker und Transportschiffe, zehn Massengutfrachter und zwei Passagierschiffe. Der Gesamtwert der Schiffe betrage 2 Milliarden US-Dollar.
Die Firma A._ sei eine Anlagegesellschaft. Sie kontrolliere Tochtergesellschaften mit Sitz in Liberia, Grossbritannien, der Schweiz und Zypern. Die hauptsächlichen Tochtergesellschaften seien die B._ S.A. in Genf, die sich mit der Verfrachtung der Tankertonnage beschäftige; die C._ Ltd. in London, die sich mit der Befrachtung der Massengutflotte sowie dem Kauf und Verkauf von Schiffen beschäftige; die Firma D._ in Liberia, welche die Aufträge für den Schiffsbau erteile und Bankkredite garantiere; sowie die E._ Ltd. in Zypern, die sich mit dem Management und den Schiffsbesatzungen beschäftige.
Der Generaldirektor der Firma A._ werde vom Regierungspräsidenten der Russischen Föderation ernannt; die Leiter der im Ausland ansässigen Tochtergesellschaften vom Generaldirektor der Firma A._.
Bis zum 7. Februar 2004 sei Y._ Generaldirektor der Firma A._ gewesen. An dessen Stelle sei W._ ernannt worden.
X._ sei von 1997 bis zum 10. Januar 2005 Generaldirektor der C._ Ltd. gewesen. Er habe zwischen 2000 und 2004 durch Betrug und Vertrauensmissbrauch mit Off-Shore-Gesellschaften, die auf den britischen Jungferninseln eingetragen seien, wissentlich für die Firma A._ und die C._ Ltd. nachteilige Geschäfte geschlossen. Diese hätten bei der Firma A._ und der C._ Ltd. zu einem Schaden von 150 Millionen US-Dollar geführt. Bei den auf den Jungferninseln eingetragenen Gesellschaften handle es sich um die Firma F._, die Firma G._, die H._ Ltd. und die Firma I._. Diese Gesellschaften habe der russische Staatsbürger Z._ gegründet, der sie auch leite und kontrolliere. Der von der Firma A._ und ihren Tochtergesellschaften erlittene Schaden entspreche dem Gewinn der von Z._ kontrollierten Gesellschaften.
Beim Wechsel der Leitung der Firma A._ Ende 2004/Anfang 2005 sei die Tätigkeit der ehemaligen Geschäftsleitung überprüft worden. Dabei seien widerrechtliche Handlungen von X._ festgestellt worden. Im Einzelnen habe sich Folgendes ergeben:
Im Jahre 2002 hätten Tochtergesellschaften der Firma A._, welche Eigentümer von acht Schiffen gewesen seien, und die Firma F._ "Sale and lease-back Verträge" über diese Schiffe geschlossen. Damit hätten die Tochtergesellschaften die Schiffe der Firma F._ verkauft und gleichzeitig im Bareboat Charter (Schiffsbefrachtung ohne Mannschaft) für eine bestimmte Zeitdauer zurückgeleast. Den Tochtergesellschaften sei auf den Zeitpunkt des Ablaufs der Leasingdauer ein Rückkaufsrecht zu einem im Voraus bestimmten Preis eingeräumt worden. Der Kaufpreis habe sich auf 130 Millionen US-Dollar belaufen. Davon habe die Firma F._ ca. 82 Millionen US-Dollar fremdfinanziert. In der Folge hätten die Tochtergesellschaften gegenüber der Firma F._ gegen eine Prämie von 20 Millionen US-Dollar auf die Fortsetzung der Rückcharterung und das Rückkaufsrecht verzichtet. Damit habe die Firma F._ die acht Schiffe im Juli 2004 für über 170 Millionen US-Dollar an die griechische Firma K._ verkaufen können. Das Einverständnis zu diesem für die Firma A._ höchst nachteiligen Geschäft habe auf Vorschlag von Z._ und unter Teilnahme von X._ der Generaldirektor der Firma A._, Y._, erteilt. Die Firma F._ habe mit diesem Geschäft einen Gewinn von rund 60 Millionen US-Dollar erzielt. Entsprechend habe die Firma A._ diesen Gewinn nicht selbst realisieren können, was bei Ausübung des Rückkaufsrecht und Weiterverkauf bzw. bei weiterer Eigenbewirtschaftung möglich gewesen wäre.
Am 27. Januar 2003 habe die Firma A._ mit der südkoreanischen Werft L._ einen Vorvertrag geschlossen zur Auftragserteilung für den Bau von vier Tankschiffen des Typs "M._" zu Vorzugsbedingungen; dies unter Einräumung einer Option zum Ankauf zweier weiterer Schiffe desselben Typs zum gleichen Preis, nämlich für 45 Millionen US-Dollar pro Schiff. In diesem Zusammenhang habe X._ seitens der Firma A._ als bevollmächtigter Vertreter namens der Firma D._ einen Vertrag mit der Firma F._ geschlossen, wonach das Geschäft betreffend den Bau der vier Tankschiffe mitsamt Option über die Firma F._ abgewickelt werde. Vertraglich sei vorgesehen gewesen, den Auftrag der Firma A._ mit Aufträgen der Firma F._ an die Werft L._ zusammenzulegen, um so einen günstigeren Preis zu erzielen. Zusätzliche Aufträge seitens der Firma F._ seien jedoch nicht erfolgt. Am 3. März 2003 hätten Y._ für die Firma A._ bzw. X._ für die Firma D._ ohne sachlichen Grund auf die Option für den Bau der beiden zusätzlichen Tankschiffe "M._" zugunsten der Firma F._ verzichtet. Damit sei in jenem Zeitpunkt auf einen Gewinn von 6 Millionen US-Dollar pro Schiff (Differenz zwischen dem Marktwert und dem Ankaufspreis bei der Werft) verzichtet worden. Der Gewinnausfall belaufe sich (bis zum Datum des Berichts des Oberuntersuchungsführers vom 20. September 2005) auf 45 Millionen US-Dollar pro Schiff.
Mit auf den 14. August 2003 datiertem Vertrag zwischen der Firma A._, handelnd durch den bevollmächtigten X._, und der Firma F._ sei vereinbart worden, dass die Firma A._ gegen eine Prämie von 2 Millionen US-Dollar pro Schiff zugunsten der Firma F._ auf den Bau von zwei der vier bestellten Tankschiffe verzichte. Am 14. August 2003 habe der Marktwert pro Schiff 47 Millionen US-Dollar betragen. Am 6. Januar 2004, als die Firma A._ im Rahmen der Geschäftsrealisierung je Schiff 11 Millionen US-Dollar, inklusiv die 2 Millionen US-Dollar Prämie, als Rückzahlung der Anzahlung erhalten habe, habe der Marktwert eines Schiffes bereits 52 Millionen US-Dollar betragen. Aufgrund des Verzichts auf die Fortsetzung des Baus zweier Schiffe zugunsten der Firma F._ habe die Firma A._ lediglich 5 Millionen US-Dollar pro Schiff erhalten; der entgangene Gewinn betrage 47 Millionen US-Dollar. Da in dieser Phase die Schiffspreise gestiegen seien, habe die Firma F._ im November bzw. Dezember 2004 die beiden Schiffe an eine deutsche Gesellschaft für je 82 Millionen US-Dollar verkauft. Der Verzicht der Firma A._ auf den weiteren Bau der Schiffe lasse sich aus wirtschaftlicher Sicht nicht erklären. Der fragliche Vertrag sei im Dezember 2003 oder Januar 2004 aufgestellt und unterschrieben, jedoch auf den 14. August 2003 rückdatiert worden.
Im Dezember 2002 und Mai 2003 hätten Tochtergesellschaften der Firma A._, vertreten durch den dazu bevollmächtigten X._, die Tankschiffe "N._" und "O._" im Time-Charter für je 19'000 US-Dollar pro Tag an die H._ Ltd. übergeben; dies, obwohl der Marktpreis damals 25'000 US-Dollar betragen habe. Als Garantin sei die Firma G._ aufgetreten. Anschliessend seien die beiden Tankschiffe zu Ansätzen von 32'500 bzw. 41'500 US-Dollar pro Tag weiterverchartert worden. Daraus habe sich für die Firma A._ ein entgangener Gewinn von 13'500 bzw. 22'500 US-Dollar pro Tag ergeben. Nach dem gleichen Schema hätten Tochtergesellschaften der Firma A._ der Firma I._ im Jahr 2003 drei weitere Tankschiffe für die Dauer von drei Jahren verchartert. Der gesamte der Firma A._ dadurch entgangene Gewinn belaufe sich auf über 50 Millionen US-Dollar. Diese Operationen seien auf Anweisung von Y._ und unter aktiver Teilnahme von X._ erfolgt. Mit praktisch allen Verträgen sei überdies die Option auf Verlängerung der für die Firma A._ wirtschaftlich ungünstigen Verträge verbunden, was Z._ ermögliche, die Schiffe eine lange Zeit weiter zu bewirtschaften. Auch diese Entscheide seien von Y._ und X._ für die Tochtergesellschaften der Firma A._ getroffen worden; dies entgegen dem Widerspruch des Direktors der B._ S.A., P._. Entsprechend sei am 26. März 2001 von der Firma G._ der Vertrag für 12 Monate zu 18'000.-- US-Dollar pro Tag mit Option auf ein weiteres Jahr verlängert worden. Im Februar 2002 sei im Zusammenhang mit Senkungen von Tarifen im Frachtmarkt der Tagessatz auf 13'250 US-Dollar herabgesetzt worden, obschon die Firma A._ auf dem bisherigen Betrag hätte beharren können. Seit dem 18. August 2003 gelte der Tarif von 14'500 US-Dollar, obgleich der Marktpreis auf bis zu 25'000 US-Dollar pro Tag zugenommen habe. Für einzelne Schiffe würden diese Bedingungen bis zum Jahr 2008 gelten. Die Belastung der Schiffe mit langfristigen Verträgen vermindere ihren Marktwert, was bei der Firma A._ zu einem Schaden führe. Zurzeit seien etwa zehn Prozent der Schiffe der Firma A._ durch Optionen belastet. Die dadurch verursachte Verringerung des Marktwerts der Schiffe betrage mehr als 27 Millionen US-Dollar.
In der untersuchten Zeitperiode hätten Gesellschaften der Gruppe der Firma A._ etwa fünfzig Schiffe verkauft und bestellt. Alle diese Operationen seien mit der Auszahlung einer Kommissionsgebühr an den Broker verbunden gewesen, deren Höhe deutlich über dem Marktniveau gelegen habe. Die Höhe der Eigenkommission des Brokers, der Gesellschaft Q._, habe in mehreren Fällen unter einem Prozent gelegen, während die von den Gesellschaften der Firma A._ ausbezahlten Kommissionen 3 bis 5 Prozent des Geschäftsvolumens betragen hätten.
X._ und Z._ hätten eine organisierte Gruppe geleitet, die darauf abgezielt habe, der Firma A._ mittels Täuschung und Vertrauensmissbrauch Schaden zuzufügen sowie das so erlangte Geld zu waschen und für eigennützige Zwecke zu verwenden. Mit ihren strafbaren Handlungen hätten Z._ und X._ der Firma A._ in den Jahren 2001 bis 2005 ein Vermögensschaden von mindestens 400 Millionen US-Dollar zugefügt.
Es habe festgestellt werden können, dass X._ bedeutende Geldsummen erhalten habe, welche keine Vergütung für seine Arbeit bei der Firma A._ dargestellt hätten. So seien auf sein Privatkonto grosse Geldsummen überwiesen worden, die er für den Kauf einer Liegenschaft in einem Prestigequartier in London verwendet habe. Z._ seinerseits habe in der englischen Grafschaft R._ eine Liegenschaft gekauft, die mehr als 9,5 Millionen Pfund Sterling wert sei.
Der deliktisch erlangte Gewinn sei auf Konten von Firmen, welche unter der Kontrolle von Z._ und X._ stünden, bei Schweizer Banken überwiesen worden. Ein Teil dieser Gelder sei auf Konten anderer Firmen, die ebenfalls von Z._ und X._ kontrolliert würden, bei den gleichen Banken verschoben worden. In der Folge hätten Z._ und X._ die deliktisch erlangten Mittel in der Russischen Föderation investiert, unter anderem in St. Petersburg in der Bau- und Ölwirtschaft. Die Investitionen seien direkt sowie in Form von Anleihen und Beteiligungen erfolgt. Die Firmen, in welche investiert worden sei, seien ebenfalls mit Z._ verbunden. Insgesamt seien auf diese Weise rund 200 Millionen US-Dollar gewaschen worden.
Alle für die Firma A._ ungünstigen Verträge hätten die Beteiligten ausserhalb Russlands geschlossen.
C. Am 9. März 2007 bewilligte das Bundesamt für Justiz die Auslieferung von X._ an Russland für die dem Auslieferungsersuchen vom 25. Dezember 2006 zugrunde liegenden Straftaten; dies unter der Bedingung, dass die zuständigen russischen Behörden folgende Garantie abgeben:
"Die Haftbedingungen dürfen nicht unmenschlich oder erniedrigend im Sinne von Art. 3 EMRK sein; die physische und psychische Integrität der ausgelieferten Person muss gewahrt sein (vgl. auch Art. 7, 10 und 17 des UNO-Pakts II). Die Gesundheit des Häftlings muss in angemessener Weise sichergestellt werden, insbesondere mittels Zugang zu genügender medizinischer Versorgung. Die diplomatische Vertretung der Schweiz ist berechtigt, die ausgelieferte Person ohne jegliche Überwachungsmassnahmen zu besuchen. Die ausgelieferte Person hat jederzeit das Recht, sich an diese zu wenden."
D. Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht (II. Beschwerdekammer) am 5. Juli 2007 im Sinne der Erwägungen ab. Es ergänzte den Auslieferungsentscheid des Bundesamtes wie folgt:
"Es wird keine Auslieferung für den Sachverhaltsteil 'Vordatierung des Vertrages vom 14. August 2003' und für den Sachverhalt 'Kommissionsdifferenz beim Verkauf von ca. 50 Schiffen' gewährt. Die Auslieferung beim Sachverhaltskomplex 'Time-Charter über fünf Tanker' wird nicht gewährt für eine Strafverfolgung wegen Teil 1 § 285 und Teil 1 § 286 des russischen StGB."
Überdies wies das Bundesstrafgericht das Bundesamt an, den zuständigen russischen Behörden nach Erhalt des bundesstrafgerichtlichen Entscheids umgehend eine Frist von maximal 30 Tagen für die Abgabe der förmlichen Garantieerklärung gemäss dem Auslieferungsentscheid vom 9. März 2007 anzusetzen.
E. Mit Eingabe vom 16. Juli 2007 erhob X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der vorliegende Fall sei als besonders bedeutend im Sinne von Art. 84 des Bundesgesetzes vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (BGG; SR 173.110) einzustufen; dem Beschwerdeführer sei eine angemessen Frist zur Ergänzung der Beschwerdeschrift gemäss <ref-law> einzuräumen; der Entscheid des Bundesstrafgerichtes in Bezug auf die Zulässigkeit der Auslieferung sowie der Auslieferungsentscheid des Bundesamtes seien aufzuheben; die Auslieferung sei abzulehnen; der Beschwerdeführer sei freizulassen und es sei ihm die freie Ausreise zu gestatten.
F. Das Bundesstrafgericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet.
Das Bundesamt hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, der vorliegende Fall sei nicht als besonders bedeutend im Sinne von <ref-law> einzustufen.
G. X._ hat zur Vernehmlassung des Bundesamtes eine Stellungnahme eingereicht. Darin beantragt er neu eventualiter, dass die Schweiz das strafrechtliche Verfahren gegen ihn durchführe (stellvertretende Strafverfolgung).
H. Am 15. August 2007 teilte das Bundesgericht den Parteien mit, dass kein Nichteintretensentscheid im Sinne von <ref-law> ergehe und der Fall deshalb im ordentlichen Verfahren gemäss <ref-law> behandelt werde.
Gleichentags gewährte das Bundesgericht X._ in Anwendung von <ref-law> eine nicht erstreckbare Nachfrist bis zum 5. September 2007 für die Einreichung einer ergänzenden Beschwerdeschrift.
I. Am 23. August 2007 ersuchte X._ darum, der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sei aufschiebende Wirkung zu gewähren. Er führte aus, in der Beschwerdeschrift vom 16. Juli 2007 habe er die aufschiebende Wirkung nicht beantragt, da diese seines Erachtens von Gesetzes wegen gegeben sei. In einem Schreiben vom 21. August 2007 an das Bundesstrafgericht vertrete das Bundesamt nun die Auffassung, das Verfahren vor Bundesgericht habe keine aufschiebende Wirkung, da diese vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen angeordnet und auch nicht beantragt worden sei; nach Ansicht des Bundesamtes habe das Verfahren vor Bundesgericht gemäss <ref-law> "keine automatische aufschiebende Wirkung". Da, soweit ersichtlich, noch keine gefestigte Rechtsprechung zu <ref-law> bestehe und der Beschwerdeführer keinen Nachteil riskieren wolle, stelle er das Gesuch um aufschiebende Wirkung.
Mit Verfügung vom 6. September 2007 stellte der bundesgerichtliche Instruktionsrichter fest, dass der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 16. Juli 2007 von Gesetzes wegen aufschiebende Wirkung zukommt.
Zur Begründung verwies der Instruktionsrichter zunächst auf <ref-law>. Danach hat die Beschwerde in der Regel keine aufschiebende Wirkung (Abs. 1). Die Beschwerde hat im Umfang der Begehren aufschiebende Wirkung (...) in Verfahren auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen, wenn sie sich gegen eine Schlussverfügung oder gegen jede andere Verfügung richtet, welche die Übermittlung von Auskünften aus dem Geheimbereich oder die Herausgabe von Gegenständen oder Vermögenswerten bewilligt (Abs. 2 lit. c). Der Instruktionsrichter kann über die aufschiebende Wirkung von Amtes wegen oder auf Antrag einer Partei eine andere Anordnung treffen (Abs. 3).
Der Instruktionsrichter erwog, einzuräumen sei, dass <ref-law> die Auslieferung nicht erwähne. Art. 21 Abs. 4 lit. a des Bundesgesetzes vom 20. März 1981 über internationale Rechtshilfe in Strafsachen (IRSG; SR 351.1) in der Fassung gemäss Bundesgesetz vom 4. Oktober 1996, in Kraft seit 1. Februar 1997, enthalte dazu jedoch eine Sonderbestimmung. Danach komme einer Beschwerde gegen einen Entscheid, der die Auslieferung bewilligt, aufschiebende Wirkung zu. Diese Bestimmung sei mit dem Erlass des Bundesgerichtsgesetzes nicht aufgehoben worden. Bei dieser Sachlage sei nicht davon auszugehen, dass der Gesetzgeber mit <ref-law> an der aufschiebenden Wirkung von Beschwerden gegen Entscheide, die eine Auslieferung bewilligen, etwas habe ändern wollen. Dafür enthielten die Materialien auch keine Anhaltspunkte. Wie das Bundesstrafgericht in der Vernehmlassung zum Gesuch zutreffend darlege, entstünde ein gesetzlicher Wertungswiderspruch, wenn lediglich die Beschwerde gegen eine Verfügung aufschiebende Wirkung hätte, welche die Übermittlung von Auskünften aus dem Geheimbereich oder die Herausgabe von Gegenständen oder Vermögenswerten bewilligt, nicht aber die Beschwerde gegen einen Entscheid, der die Auslieferung bewilligt. Die Auslieferung stelle den schwereren Eingriff dar. Daher müsse hier die aufschiebende Wirkung von Gesetzes wegen erst recht gegeben sein. Nach dem Sinn und Zweck von <ref-law> sollen Auskünfte aus dem Geheimbereich sowie Gegenstände und Vermögenswerte erst dann an den ersuchenden Staat herausgegeben werden, wenn endgültig feststehe, dass Rechtshilfe gewährt werde. Bei Personen könne nichts anderes gelten.
J. Am 5. September 2007 reichte X._ dem Bundesgericht die ergänzende Beschwerdeschrift ein.
K. Das Bundesstrafgericht hat auf Gegenbemerkungen dazu verzichtet.
Das Bundesamt hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
X._ hat zur Vernehmlassung des Bundesamtes eine Replik eingereicht.
Das Bundesamt hat auf eine Duplik verzichtet.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Massgebend ist hier das Europäische Auslieferungsübereinkommen vom 13. Dezember 1957 (EAUe; SR 0.353.1) mitsamt seinen zwei Zusatzprotokollen (SR.353.11 und 12). Soweit diese Staatsverträge eine Frage weder ausdrücklich noch stillschweigend regeln, kommt das schweizerische Landesrecht - das Rechtshilfegesetz mit der dazugehörigen Verordnung (IRSV; SR 351.11) - zur Anwendung. Letzteres gilt ebenso, soweit das schweizerische Landesrecht an die Auslieferung geringere Anforderungen stellt (<ref-ruling> E. 1.1 S. 464; <ref-ruling> E. 1a S. 375).
1.2 Das Rechtshilfegesetz ist mit dem Bundesgesetz vom 17. Juni 2005, in Kraft seit 1. Januar 2007, geändert worden. Das Bundesamt hat seinen Auslieferungsentscheid nach dem Inkrafttreten dieser Änderung gefällt. Gemäss <ref-law> richtet sich das vorliegende Verfahren deshalb nach dem neuen Recht.
1.2 Das Rechtshilfegesetz ist mit dem Bundesgesetz vom 17. Juni 2005, in Kraft seit 1. Januar 2007, geändert worden. Das Bundesamt hat seinen Auslieferungsentscheid nach dem Inkrafttreten dieser Änderung gefällt. Gemäss <ref-law> richtet sich das vorliegende Verfahren deshalb nach dem neuen Recht.
1.3 1.3.1 Gemäss <ref-law> ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nur zulässig, wenn er unter anderem eine Auslieferung betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1). Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
<ref-law> bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen (<ref-ruling> E. 3 S. 132; <ref-ruling> E. 1.3 S. 134). Bei der Beantwortung der Frage, ob ein besonders bedeutender Fall gegeben ist, steht dem Bundesgericht ein weiter Ermessensspielraum zu (Urteil 1C_138/2007 vom 17. Juli 2007 E. 2.1, mit Hinweis).
1.3.2 Es geht hier um eine Auslieferung und damit um ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde nach <ref-law> möglich ist. Es stellt sich die Frage, ob ein besonders bedeutender Fall gegeben sei.
1.3.3 Der Beschwerdeführer stellt die Wirksamkeit der von den russischen Behörden einzuholenden Zusicherung in Bezug auf seine menschenrechtskonforme Behandlung in Frage. Er bringt vor, Russland habe sich bereits über derartige Garantien hinweggesetzt. Ein Londoner Gericht habe deshalb eine Auslieferung an Russland abgelehnt, obgleich diplomatische Zusicherungen, wie sie hier verlangt würden, vorgelegen hätten. Das Einholen von diplomatischen Zusicherungen werde von namhaften Organisationen und im Schrifttum kritisiert. Weder das Bundesamt noch die Vorinstanz stellten in Frage, dass der Beschwerdeführer im Falle einer Auslieferung aufgrund der Zustände im russischen Untersuchungshaft- und Strafvollzug der Gefahr menschenrechtswidriger Behandlung ausgesetzt wäre. Damit sei entscheidend, ob den diplomatischen Zusicherungen Russlands vertraut werden könne. Dies sei nicht der Fall. Es bestehe Anlass, dass das Bundesgericht auf seine Praxis, Auslieferungen gegen diplomatische Zusicherungen einer menschenrechtskonformen Behandlung zu bewilligen, zurückkomme.
Wie unten (E. 6.2) näher darzulegen sein wird, besteht die Gefahr, dass der Beschwerdeführer in russischer Haft einer Art. 3 EMRK verletzenden Behandlung ausgesetzt sein könnte. Er zieht die Wirksamkeit diplomatischer Zusicherungen mit sachlichen Argumenten in Zweifel. Es geht insoweit um Leib und Leben und damit um das höchste Rechtsgut. Aufgrund der Vorbringen des Beschwerdeführers besteht im vorliegenden Fall Anlass zu einer grundsätzlichen Auseinandersetzung mit der Frage.
Hinzu kommt, dass - wie die folgenden Darlegungen (E 6.14) ebenfalls zeigen werden - die von den russischen Behörden einzuholenden Zusicherungen in Präzisierung des Auslieferungsentscheids des Bundesamtes jedenfalls so formuliert werden können, dass der Schutz des Beschwerdeführers vor einer menschenrechtswidrigen Behandlung verstärkt wird.
Bereits aus diesen Gründen ist die besondere Bedeutung des vorliegenden Falles im Sinne von <ref-law> zu bejahen. Ob - wie der Beschwerdeführer geltend macht - allenfalls noch weitere Gesichtspunkte dafür sprächen, den Fall an die Hand zu nehmen, kann damit offenbleiben.
1.3.4 Zu unterstreichen ist, dass ein besonders bedeutender Fall auch bei einer Auslieferung nur ausnahmsweise angenommen werden kann. In der Regel stellen sich insoweit keine Rechtsfragen, die der Klärung durch das Bundesgericht bedürfen, und kommt den Fällen auch sonstwie keine besondere Tragweite zu.
1.4 Der Beschwerdeführer hat vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen. Er ist durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung. Er ist deshalb nach <ref-law> zur Beschwerde befugt.
1.5 Gemäss Art. 95 lit. a und b BGG kann der Beschwerdeführer insbesondere die Verletzung von Bundesrecht und Völkerrecht rügen.
1.6 Die Möglichkeit, die Beschwerdebegründung nach <ref-law> zu ergänzen, wird nur ausnahmsweise auf begründeten Antrag hin gewährt in aussergewöhnlich umfangreichen oder besonders schwierigen Fällen, in denen die Beschwerdefrist von zehn Tagen nach <ref-law> nicht genügt für die vollständige Begründung sämtlicher Rügen. Dabei kommt es nicht so sehr auf den grossen Umfang der Akten an, sondern die Vielzahl und Schwierigkeit der sich stellenden Tat- oder Rechtsfragen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 273).
Der Beschwerdeführer hat in seiner Eingabe vom 16. Juli 2007 auf 38 Seiten begründet, weshalb seiner Ansicht nach ein besonders bedeutender Fall gegeben sei. Diese Ausführungen sind sachbezogen und trotz ihres erheblichen Umfangs nicht weitschweifig. Er kritisiert insbesondere - mit dem Ziel der Herbeiführung eines bundesgerichtlichen Grundsatzentscheides dazu - eingehend und in Auseinandersetzung mit Stellungnahmen verschiedener Organisationen die Wirksamkeit diplomatischer Garantien. Die weiteren Rügen hat er in der Eingabe vom 16. Juli 2007 auf vier Seiten lediglich summarisch begründet; dies verbunden mit dem Antrag auf Einräumung einer Nachfrist zur Einreichung einer ergänzenden Beschwerdebegründung. Dies kann ihm unter den gegebenen Umständen nicht zum Vorwurf gemacht werden. Er hat innert der Beschwerdefrist von zehn Tagen getan, was von ihm vernünftigerweise erwartet werden konnte. In Anbetracht der Schwierigkeit der sich stellenden Fragen rechtfertigte sich - nachdem das Bundesgericht die Beschwerde als zulässig erachtet hatte - ausnahmsweise die Einräumung einer nicht erstreckbaren Nachfrist zur eingehenden Begründung der Rügen.
1.7 Da der Fristenstillstand gemäss <ref-law> auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen nicht gilt, ist hier die Beschwerdefrist von zehn Tagen nach <ref-law> am 16. Juli 2007 abgelaufen.
In der Eingabe vom 16. Juli 2007 hat der Beschwerdeführer keinen Eventualantrag gestellt, die Schweiz solle das Strafverfahren gegen ihn durchführen (stellvertretende Strafverfolgung). Er tat dies erst in der Stellungnahme vom 9. August 2007 zur Vernehmlassung des Bundesamtes; sodann erneut in der ergänzenden Beschwerdebegründung vom 5. September 2007.
Der Eventualantrag ist damit verspätet. Mit Anträgen, die der Beschwerdeführer bereits in der Beschwerde hätte erheben können, ist er nach Ablauf der Beschwerdefrist ausgeschlossen (<ref-ruling> E. 3.3.4 S. 47, mit Hinweisen). Gemäss Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Abs. 2 lit. b BGG ist die Beschwerde gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen innert zehn Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen. Die Beschwerde muss nach <ref-law> insbesondere die Begehren und deren Begründung enthalten. <ref-law> sieht lediglich die Möglichkeit einer Nachfrist zur Ergänzung der Begründung der Beschwerde vor. Neue Begehren können nicht nachgeschoben werden.
Auf den Eventualantrag kann daher nicht eingetreten werden.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, das Auslieferungsersuchen enthalte keine Darstellung des wesentlichen Sachverhalts. Es verweise vielmehr auf 184 Seiten Beilagen, welche in Wahrheit 239 Seiten umfassten. Die formellen Erfordernisse von Art. 12 Ziff. 2 lit. b EAUe seien damit nicht erfüllt.
2.2 Gemäss Art. 12 Ziff. 2 lit. b EAUe ist dem Ersuchen eine Darstellung der Handlungen beizufügen, derentwegen um Auslieferung ersucht wird. Zeit und Ort ihrer Begehung sowie ihre rechtliche Würdigung unter Bezugnahme auf die anwendbaren Gesetzesbestimmungen sind so genau wie möglich anzugeben.
Nach <ref-law> kann die Sachverhaltsdarstellung im Ersuchen oder in dessen Beilagen enthalten sein.
Dass sich hier die Sachverhaltsdarstellung aus den Beilagen des Ersuchens ergibt, steht der Rechtshilfe somit nicht entgegen. Die Rüge ist unbegründet.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer wendet ein, die Sachverhaltsschilderung im Auslieferungsersuchen sei unvollständig und in sich widersprüchlich.
3.2 Unter dem Gesichtspunkt des hier massgebenden Art. 12 EAUe reicht es in der Regel aus, wenn die Angaben im Rechtshilfeersuchen sowie in dessen Ergänzungen und Beilagen es den schweizerischen Behörden ermöglichen zu prüfen, ob ausreichende Anhaltspunkte für eine auslieferungsfähige Straftat vorliegen, ob Verweigerungsgründe gegeben sind bzw. für welche mutmasslichen Delikte dem Begehren allenfalls zu entsprechen ist. Der Rechtshilferichter muss namentlich prüfen können, ob die Voraussetzung der beidseitigen Strafbarkeit erfüllt ist. Es kann hingegen nicht verlangt werden, dass die ersuchende Behörde die Tatvorwürfe bereits abschliessend mit Beweisen belegt. Der Rechtshilferichter hat weder Tat- noch Schuldfragen zu prüfen und grundsätzlich auch keine Beweiswürdigung vorzunehmen. Er ist vielmehr an die Sachverhaltsdarstellung im Ersuchen gebunden, soweit sie nicht durch offensichtliche Fehler, Lücken oder Widersprüche sofort entkräftet wird (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 5b; <ref-ruling> E. 5c, mit Hinweisen).
3.3 Das Bundesgericht hat sich bereits in zwei Urteilen vom 3. Juli 2007, in denen es um die Herausgabe von Bankunterlagen ging, eingehend mit der vorliegenden Rechtshilfesache befasst (Urteil 1A.7/2007 und Urteil 1A.10 und 12/2007). Dort ging es um den gleichen Sachverhalt wie hier; dies mit einer Ausnahme: Eine Vermögensschädigung der Firma A._ im Zusammenhang mit den Aufträgen an die südkoreanische Werft L._ und dem anschliessenden Verzicht auf zwei Optionen bzw. zwei Schiffe wurde im Rechtshilfeersuchen der russischen Generalstaatsanwaltschaft vom 12. Dezember 2005 (ergänzt am 21. April 2006), das zu den Urteilen vom 3. Juli 2007 geführt hat, nicht geschildert. Zu allem anderen hat sich das Bundesgericht in jenen Urteilen bereits geäussert. Es ist insbesondere zum Schluss gekommen, dass das Rechtshilfeersuchen keine offensichtlichen Fehler, Lücken oder Widersprüche enthält, welche den darin dargelegten Sachverhalt sofort entkräften. Zu einer abweichenden Beurteilung besteht hier kein Anlass. Soweit das Auslieferungsersuchen eine Schädigung der Firma A._ im Zusammenhang mit den Aufträgen an die Werft L._ schildert, enthält es ebenfalls keine offensichtlichen Fehler, Lücken oder Widersprüche. Was der Beschwerdeführer einwendet, betrifft Fragen der Beweiswürdigung, die im Rechtshilfeverfahren nicht zu prüfen sind.
Die Beschwerde ist im vorliegenden Punkt daher unbehelflich.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, es fehle am Erfordernis der beidseitigen Strafbarkeit. Die ihm im Auslieferungsersuchen angelasteten Handlungen seien weder nach schweizerischem noch russischem Recht strafbar.
4.2 Ausgeliefert wird wegen Handlungen, die sowohl nach dem Recht des ersuchenden als auch nach dem des ersuchten Staates mit einer Freiheitsstrafe oder die Freiheit beschränkenden sichernden Massnahme im Höchstmass von mindestens einem Jahr oder mit einer schwereren Strafe bedroht sind (Art. 2 Ziff 1 EAUe; <ref-law>). Die beidseitige Strafbarkeit muss für jede dem Betroffenen vorgeworfene Handlung getrennt geprüft werden (<ref-ruling> E. 6 S. 575; <ref-ruling> E. 2 S. 200). Der im Auslieferungsersuchen dargelegte Sachverhalt muss die objektiven Tatbestandsmerkmale einer Strafbestimmung des schweizerischen Rechts erfüllen. Bei der Beurteilung der Strafbarkeit nach schweizerischem Recht werden dessen besonderen Schuldformen und Strafbarkeitsbedingungen nicht berücksichtigt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4b; <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 3a, mit Hinweisen). Es ist nicht erforderlich, dass die im Ersuchen geschilderten Handlungen in den Gesetzgebungen der beiden Staaten die gleiche rechtliche Qualifikation erfahren, dass sie denselben Strafbarkeitsvoraussetzungen unterliegen oder mit gleichwertigen Strafen bedroht sind. Es genügt, dass die Handlungen in beiden Staaten Straftaten darstellen, die üblicherweise zu internationaler Zusammenarbeit Anlass geben (<ref-ruling> E. 4b/cc; <ref-ruling> E. 4a; <ref-ruling> E. 3c mit Hinweisen).
Bei der beidseitigen Strafbarkeit beschränkt sich der Rechtshilferichter auf eine Prüfung "prima facie" (<ref-ruling> E. 4b/cc S. 188; Urteile 1A.194/2005 vom 18. August 2005 E. 3.3.2 und 1A.132/2005 vom 4. Juli 2005 E. 5.1).
4.3 Die Vorinstanz hat sich einlässlich zum Erfordernis der beidseitigen Strafbarkeit geäussert. Dabei hat sie, wie das die angeführte Rechtsprechung verlangt, jeden der fünf im Auslieferungsersuchen dargelegten Sachverhaltskomplexe einzeln darauf hin geprüft, ob das Erfordernis erfüllt sei (angefochtener Entscheid E. 6.4.1-6.4.5).
4.3.1 Zum "Sale and lease-back"-Geschäft über acht Schiffe und deren Weiterverkauf führt die Vorinstanz insbesondere aus, aus dem Auslieferungsersuchen ergebe sich hinreichend deutlich, dass der Beschwerdeführer insoweit nach Auffassung der ersuchenden Behörde mit Y._ und Z._ "unter einer Decke gesteckt" habe. Das Verhalten das Beschwerdeführers lasse sich als Mittäterschaft, allenfalls Gehilfenschaft, zur ungetreuen Geschäftsbesorgung in Bereicherungsabsicht von Y._ zu Lasten der Firma A._ gemäss <ref-law> qualifizieren.
Diese Ausführungen sind bundesrechtlich nicht zu beanstanden. Sie stehen in der Sache in Einklang mit den Erwägungen des Bundesgerichtes in den Urteilen vom 3. Juli 2007. Dieses hat dort dargelegt, der Einsatz des Beschwerdeführers bei der Leitung von der Firma A._ dafür, dass diese zu ihrem finanziellen Nachteil und zugunsten der Gesellschaften von Z._ Geschäfte abschliesse, genüge prima facie für die Annahme einer ungetreuen Geschäftsbesorgung in Bereicherungsabsicht nach <ref-law>. Dies betreffe insbesondere den "Sale and lease-back"-Vertrag mit anschliessendem Verkauf der acht Schiffe, der bei der Firma A._ zu einem grossen Schaden geführt habe (Urteil 1A.7/2007 E. 6.3; Urteil 1A.10 und 12/2007 E. 4). Auf diese Erwägungen zurückzukommen besteht kein Anlass.
4.3.2 Zum Sachverhaltskomplex des Vertrags betreffend den Bau von Tankern bemerkt die Vorinstanz Folgendes: Eine mögliche Straftat auch nach schweizerischem Recht liege jedenfalls im Verzicht auf die Optionen betreffend zwei Schiffe gegen eine zu tiefe Prämie und im Abtreten zweier Schiffe zu einem zu günstigen Preis, seien doch damit die verzichtenden Gesellschaften entsprechend geschädigt worden. Zwar werde im Auslieferungsbegehren nicht ausdrücklich erklärt, ob der Beschwerdeführer auch insoweit mit Y._ und Z._ deliktisch zusammengearbeitet habe, was als Mittäterschaft, allenfalls Gehilfenschaft des Beschwerdeführers zu ungetreuer Geschäftsbesorgung gemäss <ref-law> zu qualifizieren wäre. Ein Zeuge habe jedoch ausgesagt, Y._, der Beschwerdeführer und Z._ hätten sich darüber geeinigt, auf die Optionen zu verzichten. Sodann finde sich insoweit ein indirekter weiterer Hinweis auf eine gemeinschaftliche Täterschaft, als im Zusammenhang mit diesem Geschäftskomplex ausgeführt werde, Y._ und der Beschwerdeführer hätten oft im Namen von Z._ Anordnungen erteilt. Das Auslieferungsersuchen sei damit bezüglich dieses Sachverhaltskomplexes insofern knapp zureichend, als es eine Qualifikation als ungetreue Geschäftsbesorgung zulasten der Firma A._ durch Y._ und den Beschwerdeführer, durch letzteren begangen in Mittäterschaft bzw. Gehilfenschaft, erlaube.
Die Erwägungen der Vorinstanz verletzen auch insoweit kein Bundesrecht.
4.3.3 In Bezug auf den Sachverhaltskomplex der Time-Charter betreffend fünf Schiffe kommt die Vorinstanz erneut zum Schluss, der Sachverhalt lasse sich nach schweizerischem Recht als ungetreue Geschäftsbesorgung gemäss <ref-law> seitens von Y._ und in Bezug auf den Beschwerdeführer als Mittäterschaft bzw. Gehilfenschaft dazu qualifizieren.
Der angefochtene Entscheid ist auch insoweit bundesrechtlich nicht zu beanstanden. Die Erwägungen der Vorinstanz decken sich wiederum in der Sache mit jenen des Bundesgerichts in den Urteilen vom 3. Juli 2007 (Urteil 1A.7/2007 E. 6.3; Urteil 1A. 10 und 12/2007 E. 4).
4.3.4 In Bezug auf den Sachverhaltskomplex der Kommissionsdifferenz beim Verkauf von ca. fünfzig Schiffen hat die Vorinstanz die Auslieferung abgelehnt. Sie nimmt an, es fehle insoweit an einem eigentlichen Sachverhaltsbeschrieb, der eine Prüfung der Strafbarkeit nach schweizerischem Recht ermöglichte.
Gemäss <ref-law> darf das Bundesgericht nicht über die Begehren der Parteien hinausgehen. Im Gegensatz zum alten Recht kennt das Bundesgerichtsgesetz keine Ausnahmen mehr, die das Bundesgericht ermächtigten, zu Ungunsten des Beschwerdeführers zu entscheiden (Botschaft zur Totalrevision der Bundesrechtspflege vom 28. Februar 2001, BBl 2001 S. 4345; Hansjörg Seiler/Nicolas von Werdt/Andreas Güngerich, Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Bern 2007, <ref-law> N. 3). Das Bundesgericht hat sich deshalb im vorliegenden Punkt zum angefochtenen Entscheid nicht zu äussern.
4.3.5 Zum Sachverhaltskomplex der Geldwäscherei führt die Vorinstanz aus, die Sachdarstellung im Ersuchen erlaube ohne weiteres eine Subsumtion unter den Tatbestand der Gelwäscherei gemäss <ref-law>. Bei ungetreuer Geschäftsbesorgung in Bereicherungsabsicht im Sinne von Art. 158 Ziff. 1 Abs. 3 bzw. Ziff. 2 StGB - den mutmasslichen Vortaten - handle es sich um Verbrechen im Sinne von <ref-law>. Die dem Beschwerdeführer vorgeworfenen Überweisungen von Vermögenswerten, die aufgrund der dargelegten Straftaten bei von ihm bzw. Z._ kontrollierten Gesellschaften angefallen seien, auf die Konten anderer Gesellschaften und die Reinvestition der Gelder in den legalen Geschäftskreislauf in Russland seien Handlungen, die nach schweizerischem Recht klassisch geeignet seien, die Ermittlung der Herkunft, die Auffindung oder die Einziehung von Vermögenswerten zu vereiteln. Nach der Rechtsprechung könne auch der Vortäter Geldwäscher sein, so dass diesbezüglich die doppelte Strafbarkeit ohne weiteres bejaht werden könne.
Diese Ausführungen verletzen ebenso wenig Bundesrecht. Sie decken sich in der Sache erneut mit den bundesgerichtlichen Urteilen vom 3. Juli 2007 (Urteil 1A.7/2007 E. 6.3.; Urteil 1A. 10 und 12/2007 E. 4.).
Diese Ausführungen verletzen ebenso wenig Bundesrecht. Sie decken sich in der Sache erneut mit den bundesgerichtlichen Urteilen vom 3. Juli 2007 (Urteil 1A.7/2007 E. 6.3.; Urteil 1A. 10 und 12/2007 E. 4.).
4.4 Der Beschwerdeführer wendet ein, das ihm vorgeworfene Verhalten sei nach Art. 165 des russischen Strafgesetzbuches (im Folgenden: rStGB) straflos.
Nach der Rechtsprechung ist der ersuchte Staat mit Rücksicht auf das Erfordernis der beidseitigen Strafbarkeit (Art. 2 EAUe und <ref-law>) gehalten, aufgrund der im Ersuchen und in den zugehörigen Unterlagen enthaltenen Angaben abzuklären, ob die dem Verfolgten zur Last gelegten Handlungen nach den von der ersuchenden Behörde angeführten Bestimmungen des ausländischen Rechts strafbar sind (Urteil 1A.293/1995 vom 1. März 1996 E. 2).
Die Rüge wäre somit an sich zulässig. Es ist jedoch nicht ersichtlich, dass sie der Beschwerdeführer vor Vorinstanz vorgebracht hätte. Entsprechend hat sich die Vorinstanz nicht dazu geäussert. Es braucht nicht vertieft zu werden, ob das neue Vorbringen im bundesgerichtlichen Verfahren zulässig sei, da es ohnehin unbegründet ist.
Die russischen Behörden subsumieren alle Sachverhaltskomplexe unter Art. 165 rStGB. Die deutsche Übersetzung dieser Bestimmung liegt dem Auslieferungsersuchen bei. Sie trägt die Überschrift "Vermögensschädigung durch Irreführung oder Veruntreuung". Nach Ziffer 1 ist strafbar die "Vermögensschädigung eines Eigentümers oder eines anderen Inhabers des Vermögens ohne Entwendungsmerkmale". Ziffer 2 enthält einen qualifizierten Tatbestand bei Tatbegehung durch eine Gruppe oder in grossem Ausmass. Ziffer 3 sieht eine weitere Qualifikation vor bei Tatbegehung durch eine organisierte Gruppe und bei Zufügung eines besonders grossen Schadens. Es ist nicht ersichtlich, dass das dem Beschwerdeführer vorgeworfene Verhalten nach Art. 165 rStGB straflos sein sollte. Es wird ihm die Schädigung fremden Vermögens im Rahmen einer geschäftlichen Tätigkeit vorgeworfen; dies "ohne Entwendungsmerkmale", wie sie insbesondere bei einem Diebstahl gegeben wären. Damit kann das ihm im Auslieferungsersuchen vorgeworfene Verhalten unter den Tatbestand von Art. 165 rStGB subsumiert werden. Nach dem Wortlaut des Grundtatbestandes von Art. 165 rStGB kann diesem nicht nur der Tatbestand der Veruntreuung gemäss <ref-law> und des Betruges gemäss <ref-law>, sondern auch jener der ungetreuen Geschäftsbesorgung gemäss <ref-law> zugeordnet werden.
4.5 Die Beschwerde ist somit im vorliegenden Punkt unbehelflich.
5. 5.1 Der Beschwerdeführer wendet ein, es fehle an der russischen Strafverfolgungszuständigkeit. Die angeblichen strafbaren Handlungen hätten in England stattgefunden und ein Erfolg wäre dort eingetreten; der Beschwerdeführer sei britischer Staatsbürger und die angebliche geschädigte Firma A._ nicht unmittelbar Geschädigte der angeblichen Straftaten.
5.2 Die Gewährung von Rechtshilfe in Strafsachen setzt grundsätzlich voraus, dass der ersuchende Staat für die Durchführung eines Strafverfahrens zuständig ist, d.h. die dem Rechtshilfeersuchen zugrunde liegende Tat der Strafgewalt des ersuchenden Staates unterliegt. Die Entscheidung über die Grenzen der eigenen Strafgewalt steht grundsätzlich jedem Staat selbst zu, der hierbei allerdings gewisse, vom Völkerrecht gezogene Grenzen nicht verletzen darf. Inhalt und Tragweite dieser völkerrechtlichen Grenzen sind jedoch umstritten. Immerhin gibt es eine Reihe von Anknüpfungspunkten (sog. Prinzipien des internationalen Strafrechts), die international üblich und völkerrechtlich in der Regel unbedenklich sind. Hierzu gehört neben dem Territorialitätsprinzip (Begehungsort auf dem eigenen Staatsgebiet) das Flaggenprinzip (Begehung der Tat an Bord eines im Staat registrierten Schiffes oder Luftfahrzeugs), das aktive Persönlichkeitsprinzip (Staatsangehörigkeit des Täters), das Domizilprinzip (inländischer Wohnsitz des Täters), das Schutzprinzip (Angriff gegen Rechtsgüter/Interessen des Staates) und das Prinzip der stellvertretenden Strafrechtspflege; im Grundsatz anerkannt - wenn auch im Einzelnen umstritten - sind auch das passive Personalitätsprinzip (Tat gegen Individualrechtsgüter eines eigenen Staatsangehörigen) und das Weltrechtsprinzip bei Straftaten gegen gewisse übernationale Rechtsgüter (<ref-ruling> E. 6b S. 213 f., mit Hinweisen).
Ist die strafbare Handlung, die dem Auslieferungsersuchen zugrunde liegt, ausserhalb des Hoheitsgebiets des ersuchenden Staates begangen worden, so kann gemäss Art. 7 Ziff. 2 EAUe die Auslieferung nur abgelehnt werden, wenn die Rechtsvorschriften des ersuchten Staates die Verfolgung einer ausserhalb seines Hoheitsgebietes begangenen strafbaren Handlungen gleicher Art nicht zulassen.
5.3 Nach dem Schreiben der russischen Botschaft an das Bundesamt vom 4. Januar 2007 (act. 49) und dem Auslieferungsersuchen vom 25. Dezember 2006 (act. 49A) wurde der Beschwerdeführer in Moskau geboren und ist russischer Staatsangehöriger. Dem Auslieferungsersuchen ist ein Schreiben der Verwaltung für Fragen der Staatsbürgerschaft des russischen föderalen Migrationsdienstes an den Oberuntersuchungsführer vom 17. Mai 2006 beigelegt. Darin wird zur Frage der russischen Staatsbürgerschaft des Beschwerdeführers und von Z._ gestützt auf die einschlägigen russischen Gesetzesbestimmungen Stellung genommen. Die Verwaltung für Fragen der Staatsbürgerschaft kommt zum Schluss, dass der Beschwerdeführer die russische Staatsbürgerschaft besitzt, da er am Tag des Inkrafttretens des massgeblichen Gesetzes am 6. Februar 1992 in Russland angemeldet war und darauf innerhalb eines Jahres auf die russische Staatsbürgerschaft nicht verzichtet hat. Es ist nicht ersichtlich, inwiefern die Darlegungen der Verwaltung für Fragen der Staatsbürgerschaft unzutreffend sein sollen. Zudem ergibt sich aus den Beilagen des Auslieferungsersuchens, dass der Beschwerdeführer am 8. Dezember 2003 die Ausstellung eines russischen Passes verlangt und diesen am 13. Januar 2004 erhalten hat. Damit ist von der russischen Staatsangehörigkeit des Beschwerdeführers auszugehen. Die russische Zuständigkeit zur Strafverfolgung ist deshalb schon aufgrund des aktiven Personalitätsprinzips zu bejahen. Dieses Prinzip begründet gemäss <ref-law> (Art. 6 aStGB) auch die Strafhoheit der Schweiz (Peter Popp/Patrizia Levante, in: Niggli/Wiprächtiger [Hrsg.], Basler Kommentar, Strafrecht I, 2. Aufl., 2007, <ref-law> N. 1 und 3). Art. 7 Ziff. 2 EAUe steht der Auslieferung daher nicht entgegen.
Vieles spricht dafür, dass - wie das Bundesamt in der Vernehmlassung annimmt - die Zuständigkeit der russischen Behörden überdies zumindest aufgrund des passiven Personalitätsprinzips gegeben wäre. Wie es sich damit verhält, kann offenbleiben.
Die Beschwerde erweist sich demnach auch im vorliegenden Punkt als unbegründet.
6. 6.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, in Russland drohe ihm eine menschenrechtswidrige Behandlung in der Untersuchungshaft und im allfälligen Strafvollzug. Aufgrund einer Erkrankung hätten ihm die Schilddrüsen entfernt werden müssen. Daher sei er auf ständige Medikation angewiesen. Im Falle einer Auslieferung und des damit verbundenen Mangels an einer Therapierung mit den notwendigen Medikamenten könnte er in vergleichsweise kurzer Zeit ins Koma fallen. Es sei unbestritten, dass seine Menschenrechte im Falle einer Auslieferung ernsthaft in Gefahr wären, doch gingen sowohl die Vorinstanz als auch das Bundesamt davon aus, es reiche aus, mittels diplomatischer Garantien die Einhaltung der Menschenrechte durch Russland einzufordern. Dem könne nicht gefolgt werden. Russland halte diplomatische Garantien nicht ein. Diese seien auch in der völkerrechtlichen Diskussion umstritten. Aus einem Bericht von Human Rights Watch zu aus Guantanamo nach Russland ausgelieferten Personen ergebe sich, dass sich Russland über diplomatische Zusicherungen hinweggesetzt habe, welche es den Vereinigten Staaten von Amerika abgegeben habe. Wenn Russland sich schon nicht an diplomatische Zusicherungen gehalten habe, die es gegenüber einem mächtigen Staat wie den Vereinigten Staaten abgegeben habe, sei nicht zu erwarten, dass es sich an diplomatische Garantien halte, die es der Schweiz gegenüber abgebe. Die Chancen, dass der Beschwerdeführer in Russland Misshandlungen erdulden müsste, seinen derart hoch, dass eine Auslieferung abgelehnt werden müsse. Eine umfassende Risikoabwägung habe bisher nicht stattgefunden.
6.2 Wie das Bundesgericht bereits festgestellt hat, lässt die Menschenrechtslage in Russland zu wünschen übrig. Sie gibt sogar - besonders in Tschetschenien - zu schwerer Beunruhigung Anlass (<ref-ruling> E. 4e S. 328). Das Bundesgericht hat sich insbesondere mehrfach zu den prekären Verhältnissen in den russischen Untersuchungshaft- und Strafanstalten geäussert (<ref-ruling> E. 6e und f S. 168 ff.). Die medizinische Betreuung ist dort im Allgemeinen mangelhaft. Die Sterblichkeitsrate ist hoch (Urteile 1A.17/2005 vom 11. April 2005 E. 3.4; 1A.118/2003 vom 26. Juni 2003 E. 4.2, mit Hinweis). Die Zellen sind stark überbelegt, die hygienischen Verhältnisse in der Regel deplorabel. Es gibt viele Gefangene, die an Tuberkulose leiden oder HIV-positiv sind (Urteil 1A.118/2003 vom 26. Juni 2003 E. 4.3).
Der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte hat in zahlreichen Fällen eine Verletzung von Art. 3 EMRK durch Russland aufgrund der dortigen Verhältnisse im Haftvollzug festgestellt; dies insbesondere wegen der starken Überbelegung der Zellen (Urteil i.S. Frolov gegen Russland vom 29. März 2007, Ziff. 43 ff. mit Hinweisen; Urteil i.S. Benediktov gegen Russland vom 10. Mai 2007, Ziff. 31 ff.; i.S. Mamedova gegen Russland vom 1. Juni 2006, Ziff. 61 ff.), der ungenügenden medizinischen Betreuung (Urteil i.S. Khudobin gegen Russland vom 26. Oktober 2006, Ziff. 90 ff.) und der miserablen sanitären Verhältnisse (Urteil i.S. Kalashnikov gegen Russland vom 15. Juni 2002, Recueil CourEDH 2002-VI S. 135, Ziff. 92 ff.).
Wie insbesondere aus den Urteilen des Europäischen Gerichtshofes zu schliessen ist, stellen die prekären Bedingungen im russischen Haftvollzug ein strukturelles Problem dar, das nicht nur in einzelnen Anstalten besteht (Urteil 1A.118/2003 vom 26. Juni 2003 E. 4.3). Damit ist davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer bei einer Auslieferung der Gefahr einer gegen Art. 3 EMRK verstossenden unmenschlichen oder erniedrigenden Behandlung ausgesetzt wäre. Das nimmt zu Recht auch die Vorinstanz an.
6.3 Die Schweiz prüft die Auslieferungsvoraussetzungen des europäischen Auslieferungsübereinkommens auch im Lichte ihrer grundrechtlichen völkerrechtlichen Verpflichtungen. Nach Völkerrecht - wie auch schweizerischem Landesrecht - sind Folter und jede andere Art grausamer, unmenschlicher oder erniedrigender Behandlung oder Bestrafung verboten (Art. 3 EMRK und Art. 7 sowie Art. 10 Ziff. 1 UNO-Pakt II, <ref-law>). Niemand darf in einen Staat ausgeliefert werden, in dem ihm Folter oder eine andere Art grausamer und unmenschlicher Behandlung oder Bestrafung droht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1, mit Hinweisen).
Bei heiklen Konstellationen bestehen die schweizerischen Behörden beim ersuchenden Staat regelmässig auf förmliche Garantieerklärungen bezüglich der Einhaltung der Grund- und Menschenrechte. Bei Auslieferungsfällen - auch in solchen, in denen das Europäische Auslieferungsübereinkommen anwendbar ist - kann der ersuchende Staat in einem konkreten Einzelfall zur Einhaltung bestimmter Verfahrensgarantien als Bedingung für eine Auslieferung ausdrücklich verpflichtet werden. Dies gilt namentlich für die Zulassung unangemeldeter Haftbesuche und die Beobachtung des Strafverfahrens durch Vertreter der Botschaft des ersuchten Staates (<ref-ruling> E. 4.5 S. 88 f., mit Hinweisen).
6.4 In Fällen, mit denen sich das Bundesgericht zu befassen hatte, wurden derartige Garantieerklärungen eingeholt namentlich von:
Russland (<ref-ruling> E. 6f/cc S. 172 f.; Urteile 1A.17/2005 vom 11. April 2005 E. 3.4; 1A.118/2003 vom 26. Juni 2003 E. 4.3; 1A.42/1998 vom 8. April 1998 E. 4; 1A.195/1991 vom 19. März 1992 E. 5e);
der Türkei (<ref-ruling> E. 4; <ref-ruling> E. 2d S. 380; Urteil 1A.13/2007 vom 9. März 2007 E. 3);
Kasachstan (<ref-ruling> E. 6c S. 522 f.);
Tunesien (<ref-ruling> E. 6 S. 145 ff.);
Georgien (Urteil 1A.172/2006 vom 7. November 2006 E. 5);
Serbien und Montenegro (Urteil 1A.4/2005 vom 28. Februar 2005 E. 4);
der Bundesrepublik Jugoslawien (Urteil 1A.93/2002 vom 15. Mai 2002 E. 6);
Albanien (Urteil 1A.149/2004 vom 20. Juli 2004 E. 4);
Mexiko (Urteile 1A.149/1999 vom 9. September 1999 E. 8b; 1A.159/1997 vom 30. Juli 1997 E. 3);
Indien (Urteil 1A.184/1997 vom 16. September 1997 E. 4).
6.5 Der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte berücksichtigt diplomatische Zusicherungen bei der Beurteilung, ob der ersuchte Staat mit der Auslieferung Art. 3 EMRK verletzte. So hat der Gerichtshof im Urteil in Sachen Olaechea gegen Spanien vom 10. August 2006 eine Verletzung von Art. 3 EMRK verneint in einem Fall, in dem Peru als ersuchender Staat unter anderem die Zusicherung abgegeben hatte, der Verfolgte werde weder unmenschlich noch erniedrigend behandelt (Ziff. 30 ff.). Ebenso hat der Gerichtshof (Grosse Kammer) im Urteil in Sachen Mamatkulov und Askarov gegen Türkei vom 4. Februar 2005 (Recueil CourEDH 2005-I S. 225; EuGRZ 2005 S. 357) eine Verletzung von Art. 3 EMRK verneint in einem Fall, in dem die Türkei zwei mutmassliche usbekische Terroristen an Usbekistan ausgeliefert hatte, nachdem sie von den usbekischen Behörden unter anderem die Zusicherung erhalten hatte, dass die Verfolgten keiner schlechten Behandlung und insbesondere keiner Folter unterworfen würden (Ziff. 56 ff.).
Im Urteil des Europäischen Gerichtshofes in Sachen Chahal gegen Vereinigtes Königreich vom 15. November 1996 (Recueil CourEDH 1996-V S. 1831) ging es um die Ausweisung eines separatistischen Sikh nach Indien. Die indischen Behörden hatten zugesichert, er werde in Indien keiner schlechten Behandlung unterworfen. Der Gerichtshof kam in Würdigung der konkreten Umstände zum Schluss, die von Indien abgegebenen Garantien stellten keinen hinreichenden Schutz für den Betroffenen dar. Der Gerichtshof stellte deshalb fest, dass eine Ausweisung, falls sie vollzogen würde, Art. 3 EMRK verletzte. Er trug insbesondere dem Umstand Rechnung, dass schwere Menschenrechtsverletzungen der Sicherheitskräfte in der Provinz Pendjab namentlich gegen bekannte militante Sikhs, wie der Betroffene einer war, häufig waren und die indische Regierung dieses Problem noch nicht bewältigen konnte (Ziff. 72 ff.).
6.6 Die Praxis der Einholung diplomatischer Garantien stösst auf Kritik.
6.6.1 Human Rights Watch vertritt in einem Bericht vom April 2004 die Auffassung, diplomatische Zusicherungen und ein Monitoring nach der Auslieferung stellten keine adäquate Sicherung gegen Folter und andere schlechte Behandlung dar ("Empty Promises": Diplomatic Assurances No Safeguard against Torture, S. 4).
In einem gemeinsamen Aufruf vom 2. Dezember 2005 an die Mitglieder des Europarates legen Amnesty International, Human Rights Watch und die International Commission of Jurists dar, der ausliefernde Staat erzwinge mit diplomatischen Zusicherungen eine Ausnahme von der Folterpraxis im Empfängerstaat in einem Einzelfall. Damit werde die Folter von anderen Gefangenen im Empfängerstaat akzeptiert. Wenn ein Staat mit diplomatischen Zusicherungen eine "Insel der Legalität" im Empfängerstaat schaffe, komme das dem Eingeständnis gefährlich nahe, dass er den "Ozean des Missbrauchs", der diese Insel umgebe, akzeptiere. Diplomatische Zusicherungen hätten nicht funktioniert und nichts berechtige zur Annahme, dass die Verbesserung und Perfektionierung solcher Garantien einen adäquaten Schutz gegen Folter und andere menschenrechtswidrige Behandlung herbeiführen könnte (Reject rather than regulate, Call on Council of Europe member states not to establish minimum standards for the use of diplomatic assurances in transfers to risk of torture and other ill-treatment, S. 2).
In einem Bericht vom März 2007 (The "Stamp of Guantanamo", The Story of Seven Men Betrayed by Russia's Diplomatic Assurances to the United States) schildert Human Rights Watch das Schicksal von sieben russischen Gefangenen, die in Guantanamo inhaftiert waren und von den Behörden der Vereinigten Staaten an Russland überstellt worden waren. In Russland seien sie in Verletzung der diplomatischen Zusicherungen der russischen Behörden misshandelt worden.
Kritisch zu den diplomatischen Garantien geäussert hat sich auch die Hochkommissarin für Menschenrechte der Vereinten Nationen in einem Vortrag vom 16. Februar 2006. Sie bemerkt insbesondere, es sei schwer anzunehmen, dass eine Regierung, die sich nicht an bindendes Recht wie das Folterverbot halte, sich an rechtlich nicht bindende zweiseitige zwischenstaatliche Abmachungen halte, welche sich einzig auf Vertrauen stützten (Address by Louise Arbour, UN High Commissioner for Human Rights, at Chatham House and the British Institute of International and Comparative Law).
6.6.2 Auch in der schweizerischen Literatur werden diplomatische Garantien teilweise kritisiert.
Martina Caroni führt aus, aus menschenrechtlicher Sicht müsse die Tauglichkeit von diplomatischen Zusicherungen als wirksamer Schutz vor Folter und unmenschlicher oder erniedrigender Behandlung und Bestrafung verneint werden. Das Folterverbot gelte absolut. Personen, bei denen stichhaltige Gründe für die Annahme vorlägen, dass sie im Falle einer Auslieferung der tatsächlichen Gefahr von Folter oder unmenschlicher bzw. erniedrigender Behandlung ausgesetzt würden, dürften unter keinen Umständen ausgeliefert werden. Die Staaten könnten sich nicht durch das Einholen diplomatischer Zusicherungen dieser Verantwortlichkeit entziehen. Auch wenn diplomatische Zusicherungen völkerrechtlich bindend seien, sei doch die Möglichkeit eines Staates, auf die Einhaltung der abgegebenen Garantien hinzuwirken, relativ beschränkt. Die Praxis zeige, dass sich die Staaten keineswegs immer an die abgegebenen Versprechen hielten (Menschenrechtliche Wegweisungsverbote: Neuere Praxis, in: Jahrbuch für Migrationsrecht 2006/2007, Bern 2007, S. 59 f.).
Peter Popp bemerkt, <ref-law>, wonach einem Ersuchen zur Zusammenarbeit in Strafsachen nicht entsprochen wird, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass das Verfahren im Ausland den in der EMRK oder im UNO-Pakt II festgelegten Verfahrensgrundsätzen widerspricht, sehe die Verweigerung zwingend vor; es handle sich um keine Kann-Vorschrift. Zwar sei die Gewährung von Rechtshilfe unter Auflagen ein minus in der Perspektive des ersuchenden Staates. Indessen sei ratio legis nicht der schweizerische ordre public, sondern in erster Linie der Schutz des betroffenen Individuums. Diesem gegenüber sei Rechtshilfe selbst unter Auflagen ein maius, für welches eine gesetzliche Grundlage gegeben sein müsste. Die Auflage sei zudem kein taugliches Mittel, die Menschenrechte zu garantieren. Ein Staat nämlich, der zwar die internationalen Menschenrechtspakte ratifiziere, sich aber nicht daran halte - darin liege ja gerade die Gefahr einer Verletzung begründet - , biete keine Gewähr dafür, dass er eine im Rechtshilfeverfahren eingegangene, inhaltlich identische Verpflichtung einhalte (Grundzüge der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen, Basel 2001, S. 255 N. 382).
Robert Zimmermann stimmt der Praxis der Einholung diplomatischer Zusicherungen demgegenüber offenbar zu. Er bemerkt unter Hinweis auf die Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte, die Einholung genauer und hinreichender Garantien in Bezug auf die Haftbedingungen könne den ersuchten Staat vom Vorwurf einer Verletzung von Art. 3 EMRK schützen (La coopération judiciaire internationale en matière pénale, 2. Aufl., Bern 2004, S. 458 N. 420, insb. Fn. 657).
6.6.3 In einem Schreiben vom 14. Dezember 2006 ersuchte Human Rights Watch die Schweiz, sich nicht auf diplomatische Zusicherungen zu verlassen und auf dieses Instrument zu verzichten.
Am 4. April 2007 antwortete Bundespräsidentin Calmy-Rey Human Rights Watch, der Rückgriff auf diplomatische Garantien gegen die Anwendung von Folter im Rahmen der Überstellung von Personen in andere Länder könne insbesondere im Hinblick auf den Grundsatz des non-refoulement problematisch sein. Diese Position habe die Schweiz sowohl im Europarat als auch in den Vereinten Nationen vertreten und habe sich nicht geändert. Den Rückgriff auf diplomatische Zusicherungen zur Umgehung des absoluten Folterverbots habe die Schweiz stets verurteilt; dies auch im gegenwärtigen Zusammenhang des Kampfes gegen den Terrorismus. In Bezug auf die schweizerische Praxis müsse unterschieden werden zwischen Fällen der Ausweisung und der Auslieferung. Diplomatische Zusicherungen seien ein angemessenes Mittel nur in Fällen der Auslieferung, da der ersuchende Staat ein starkes Interesse an der Beachtung solcher Zusicherungen habe. Falls dieser eine Zusicherung missachte, würde er die weitere Zusammenarbeit auf diesem Gebiet gefährden. In Fällen der Ausweisung aufgrund der Gesetzgebung über Asyl und Ausländer sei es gesetzlich untersagt, solche Zusicherungen zu verlangen. Eine Auslieferung sei unzulässig, wenn ein besonderes Risiko bestehe, dass eine zwingende Norm des Völkerrechts wie das Verbot der Folter oder anderer unmenschlicher oder erniedrigender Behandlung verletzt werden könnte. Mache der Verfolgte eine solche Gefahr geltend, nähmen die Behörden eine Risikoanalyse vor. In anderen Fällen werde automatisch eine Risikoanalyse vorgenommen, wenn es die besonderen Umstände und die allgemeine Menschenrechtslage im betroffenen Staat als erforderlich erscheinen liessen. Führe die Analyse zum Schluss, dass ein Risiko der Verletzung nicht ausgeschlossen werden könne, so werde die Möglichkeit geprüft, das Risiko durch die Einholung von Garantien zu beseitigen. Diese Garantien würden in gesetzlich bindender Form in Übereinstimmung mit dem Völkerrecht abgegeben. Die Schweiz ersuche um zusätzliche Garantien, die an sich nicht nötig seien und vom Völkerrecht nicht verlangt würden, nur in Fällen, in denen das Risiko, dass die Grundrechte der Person verletzt werden könnten, minimal sei. Indem die Schweiz in solchen Fällen Garantien verlange, versuche sie klarerweise nicht, das Folterverbot oder den Grundsatz des non-refoulement zu umgehen. Im Gegenteil gehe sie über ihre völkerrechtlichen Verpflichtungen hinaus. Die Schweiz habe in völliger Transparenz den einzigen Fall offengelegt, in dem der Rückgriff auf diplomatische Garantien erfolglos gewesen sei. Dabei gehe es um die Auslieferung am 3. Oktober 1997 von zwei türkischen Staatsbürgern nach Indien. Es sei hervorzuheben, dass dieser Fall nicht das Folterverbot betroffen habe. Nach diesem Vorfall habe die Schweiz keine Auslieferungsersuchen von Indien mehr genehmigt. Die Schweizer Behörden hätten keine Kenntnis von einem Fall, in dem Folter nach einer von Zusicherungen begleiteten Auslieferung endgültig bewiesen worden sei.
6.7 Bei Ländern mit bewährter Rechtsstaatskultur - insbesondere jenen Westeuropas - bestehen regelmässig keine ernsthaften Gründe für die Annahme, dass der Verfolgte bei einer Auslieferung dem Risiko einer Art. 3 EMRK verletzenden Behandlung ausgesetzt sein könnte. Deshalb wird hier die Auslieferung ohne Auflagen gewährt.
Dann gibt es Fälle, in denen zwar ernsthafte Gründe für die Annahme bestehen, dass der Verfolgte im ersuchenden Staat einer menschenrechtswidrigen Behandlung ausgesetzt sein könnte, dieses Risiko aber mittels diplomatischer Garantien behoben oder jedenfalls auf ein so geringes Mass herabgesetzt werden kann, dass es als nur noch theoretisch erscheint. Ein solches theoretisches Risiko einer menschenrechtswidrigen Behandlung kann, da es praktisch immer besteht, für die Ablehnung der Auslieferung nicht genügen. Sonst wären Auslieferungen überhaupt nicht mehr möglich und könnten sich Straftäter durch Grenzübertritt vor der Verfolgung schützen.
Schliesslich gibt es Fälle, in denen das Risiko einer menschenrechtswidrigen Behandlung auch mit diplomatischen Zusicherungen nicht auf ein Mass herabgesetzt werden kann, dass es als nur noch theoretisch erscheint. Als Beispiel kann auf das (E 6.5) erwähnte Urteil des Europäischen Gerichtshofes in Sachen Chahal gegen Vereinigtes Königreich verwiesen werden.
6.8 Für die Beantwortung der Frage, in welche Kategorie der Einzelfall gehört, ist eine Risikobeurteilung vorzunehmen. Dabei ist zunächst die allgemeine menschenrechtliche Situation im ersuchenden Staat zu würdigen. Sodann - und vor allem - ist zu prüfen, ob der Verfolgte selber aufgrund der konkreten Umstände seines Falles der Gefahr einer menschenrechtswidrigen Behandlung ausgesetzt wäre (BGE <ref-ruling> E. 5f S. 91; <ref-ruling> E. 6 S. 87; Urteil 1A.184/1997 vom 16. September 1997 E. 4d). Dabei spielt insbesondere eine Rolle, ob er gegebenenfalls zu einer Personengruppe gehört, die im ersuchenden Staat in besonderem Masse gefährdet ist.
6.9 Wie (E 6.5) gesagt, hat der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte wiederholt eine Verletzung von Art. 3 EMRK durch den ausliefernden Staat mit Blick auf diplomatische Zusicherungen des ersuchenden Staates verneint. Der Beschwerdeführer geht somit fehl, wenn er vorbringt, der Gerichtshof kritisiere den Rückgriff auf diplomatische Zusicherungen grundsätzlich. Eine derartige Kritik ist auch im Urteil in Sachen Chahal gegen das Vereinigte Königreich, auf das sich der Beschwerdeführer beruft, nicht enthalten. Zwar hat dort der Gerichtshof befunden, eine Auslieferung, falls sie vollzogen würde, verletzte trotz der diplomatischen Zusicherung der indischen Regierung, den Betroffenen keiner schlechten Behandlung zu unterwerfen, Art. 3 EMRK (Ziff. 105 ff.). Der Gerichtshof hat die Wirksamkeit diplomatischer Garantien aber nicht grundsätzlich, sondern nur im zu beurteilenden Einzelfall aufgrund der gegebenen Umstände verneint.
6.10 Gemäss <ref-law> wird die Auslieferung abgelehnt, wenn der ersuchende Staat keine Gewähr bietet, dass (...) der Verfolgte nicht einer Behandlung unterworfen wird, die seine körperliche Integrität beeinträchtigt. Daraus folgt e contrario, dass die Auslieferung zu bewilligen ist, wenn der ersuchende Staat eine als verlässlich zu beurteilende Zusicherung abgibt, dass er die körperliche Integrität des Verfolgten beachten wird (Urteile 1A.172/2006 vom 7. November 2006 E. 5.3; 1A.17/2005 vom 11. April 2005 E. 3.4; 1A.42/1998 vom 8. April 1998 E. 4c; 1A.159/1997 vom 30. Juli 1997 E. 3c). Die Möglichkeit der Gewährung von Rechtshilfe unter Auflagen sieht sodann <ref-law> ausdrücklich vor. Nach der Rechtsprechung ist diese Bestimmung auch bei der Auslieferung anwendbar (<ref-ruling> E. 4a am Schluss; Zimmermann, a.a.O., S. 183). Entgegen der Ansicht von Popp besteht somit eine gesetzliche Grundlage für die Auslieferung unter Einholung diplomatischer Garantien.
Art. 11 EAUe sieht die Bewilligung der Auslieferung vor gegen die Zusicherung des ersuchenden Staates, dass er keine Todesstrafe vollstreckt. Ebenso kann gemäss Art. 3 Ziff. 1 Satz 2 des Zweiten Zusatzprotokolls zum EAUe der ersuchte Staat die Auslieferung bewilligen gegen die Zusicherung des ersuchenden Staates, wonach dieser dem in Abwesenheit Verurteilten das Recht auf ein neues Gerichtsverfahren gewährleistet, in dem die Rechte der Verteidigung gewahrt werden. Die hier anwendbaren internationalen Abkommen sehen somit die Einholung von diplomatischen Zusicherungen vor. Es ist nicht ersichtlich, weshalb Letzteres nicht auch zulässig sein sollte, soweit es um das Verbot der Folter oder anderer unmenschlicher oder erniedrigender Behandlung geht.
6.11 Die Schweiz hat schon mehrfach Auslieferungen an Russland unter Einholung diplomatischer Garantien bewilligt (oben E. 6.4). Dabei hat sich Russland an die abgegebenen Garantien stets gehalten. Der Beschwerdeführer behauptet auch nicht das Gegenteil.
Er beruft sich auf den Fall von sieben Gefangenen, die nach einem Bericht von Human Rights Watch vom März 2007 von Guantanamo nach Russland überstellt und dort entgegen der von den russischen Behörden den Vereinigten Staaten abgegebenen Zusicherung misshandelt worden seien. Wie sich dem Bericht von Human Rights Watch entnehmen lässt, handelt es sich bei den sieben Betroffenen um Moslems, die zunächst von den Streitkräften der Vereinigten Staaten in Afghanistan und Pakistan gefangen gehalten wurden. Dabei ging es um die Bekämpfung des Terrorismus. Ein solcher Hintergrund besteht im vorliegenden Fall nicht. Dem Beschwerdeführer werden gemeinrechtliche Wirtschaftsdelikte vorgeworfen. Dies ist bei der Risikobeurteilung zu berücksichtigen.
Eine besondere Menschenrechtsproblematik besteht in Russland im Zusammenhang mit dem Konflikt in Tschetschenien (Urteil 1A.17/2005 vom 11. April 2005 E. 3.3.1). So hat nach dem (E. 6.6.1) erwähnten Bericht von Human Rights Watch vom April 2004 ein Londoner Gericht im Jahr 2003 die Auslieferung eines Gesandten der tschetschenischen Exilregierung an Russland abgelehnt, obwohl diplomatische Zusicherungen in Bezug auf seine menschenrechtskonforme Behandlung vorlagen (S. 29 ff.). Der Fall des Beschwerdeführers steht in keinem Zusammenhang mit dem Konflikt in Tschetschenien. Insoweit ist der Beschwerdeführer daher ebenfalls keinem erhöhten Risiko ausgesetzt.
6.12 Bisher ist lediglich ein Fall bekannt, in dem sich der ersuchende Staat gegenüber der Schweiz nicht an die abgegebenen Zusicherungen gehalten hat. Dabei ging es, wie (E. 6.6.3) dargelegt, um die Auslieferung von zwei türkischen Staatsbürgern am 3. Oktober 1997 nach Indien. In jenem Fall wurde aber nicht das Folterverbot missachtet, sondern das Beschleunigungsgebot (vgl. Group of Specialists on Human Rights and the Fight against Terrorism, Steering Committee for Human Rights, Bericht vom 15. März 2006, S. 43). Im vorliegenden Fall geht es nicht um eine Auslieferung nach Indien. Jenem Fall kommt hier deshalb für die Risikobeurteilung keine besondere Bedeutung zu.
6.13 In Würdigung der gegebenen Umstände lässt sich das Risiko einer menschenrechtswidrigen Behandlung des Beschwerdeführers mittels diplomatischer Zusicherungen Russlands auf ein so geringes Mass herabsetzen, dass es als nur noch theoretisch erscheint. Die Vorinstanzen haben die Auslieferung deshalb grundsätzlich zu Recht bewilligt.
6.14 Die Garantien müssen allerdings so wirksam wie möglich ausgestaltet werden.
Die Vorinstanzen verlangen von den zuständigen russischen Behörden die Abgabe folgender Zusicherung:
"Die Haftbedingungen dürfen nicht unmenschlich oder erniedrigend im Sinne von Art. 3 EMRK sein; die physische und psychische Integrität der ausgelieferten Person muss gewahrt sein (vgl. auch Art. 7, 10 und 17 des UNO-Pakts II). Die Gesundheit des Häftlings muss in angemessener Weise sichergestellt werden, insbesondere mittels Zugang zu genügender medizinischer Versorgung. Die diplomatische Vertretung der Schweiz ist berechtigt, die ausgelieferte Person ohne jegliche Überwachungsmassnahmen zu besuchen. Die ausgelieferte Person hat jederzeit das Recht, sich an diese zu wenden."
Der dadurch gewährte Schutz des Beschwerdeführers kann in verschiedener Hinsicht verstärkt werden.
6.14.1 Nach der von den Vorinstanzen verlangten Zusicherung hat der Beschwerdeführer jederzeit das Recht, sich an die diplomatische Vertretung der Schweiz zu wenden; diese ist berechtigt, den Beschwerdeführer ohne jegliche Überwachungsmassnahmen zu besuchen. In der Zusicherung wird aber nicht ausdrücklich verlangt, dass die diplomatische Vertretung der Schweiz das Recht haben muss, den Beschwerdeführer jederzeit und unangemeldet zu besuchen. Eine solche Zusicherung ist nach der Rechtsprechung erforderlich (<ref-ruling> E. 4.8 S. 91; <ref-ruling> E. 6c S. 523; Urteile 1A.4/2005 vom 28. Februar 2005 E. 4.3 und 4.6; 1A.149/2004 vom 20. Juli 2004 E. 4.3; 1A.118/2003 vom 26. Juni 2003 E. 4.4; 1A.75/1993 vom 18. März 1994 E. 5b; 1A.195/1991 vom 19. März 1992 E. 5e). Die von den russischen Behörden einzuholende Zusicherung ist entsprechend zu präzisieren. So kann vermieden werden, dass die schweizerische diplomatische Vertretung gegebenenfalls so lange hingehalten wird, bis Spuren einer menschenrechtswidrigen Behandlung beseitigt sind.
6.14.2 Von den russischen Behörden ist zudem zu verlangen, dass sie der schweizerischen diplomatischen Vertretung den Ort der Inhaftierung des Beschwerdeführers bekannt geben und sie die schweizerische Vertretung über eine allfällige Verlegung des Beschwerdeführers in ein anderes Gefängnis unverzüglich orientieren. Diese Garantie ist von Bedeutung in Anbetracht der Grösse des russischen Staatsgebietes. Die schweizerische diplomatische Vertretung muss jederzeit wissen, wo sie den Beschwerdeführer finden kann. Die Rechtsprechung hat bereits in früheren Fällen eine entsprechende Garantie verlangt (BGE <ref-ruling> E. 2d S. 380; Urteile 1A.172/2006 vom 7. November 2006 E. 5.2; 1A.75/1993 vom 18. März 1994 E. 5b).
6.14.3 Im Weiteren ist die Auslieferung von der Zusicherung abhängig zu machen, dass der Beschwerdeführer das Recht hat, mit seinem Wahl- oder Offizialverteidiger uneingeschränkt und unbewacht zu verkehren (ebenso <ref-ruling> E. 4.2 S. 86 und E. 4.7 S. 90 f.; Urteile 1A.13/2007 vom 9. März 2007 E. 3.5; 1A.172/2006 vom 7. November 2006 E. 5.2; 1A.184/1997 vom 16. September 1997 E. 4e und f).
6.14.4 Der Schutz des Beschwerdeführers kann schliesslich dadurch verstärkt werden, dass auch seinen Angehörigen das Recht eingeräumt wird, ihn im russischen Gefängnis zu besuchen (ebenso Urteil 1A.13/2007 vom 9. März 2007 E. 3.5).
6.15 Die von den russischen Behörden einzuholenden Garantien sind in diesem Sinne zu präzisieren. Damit ergibt sich für die Schweiz die Möglichkeit, ihre nach dem Europäischen Auslieferungsübereinkommen bestehende Auslieferungspflicht mit dem Verbot der Folter und anderer unmenschlicher oder erniedrigender Behandlung in Einklang zu bringen.
Gemäss <ref-law> kann auch die Rechtsmittelinstanz, hier also das Bundesgericht, die Gewährung der Rechtshilfe an Auflagen knüpfen. Das Bundesamt wird der zuständigen russischen Behörde eine angemessene Frist für die Abgabe der präzisierten diplomatischen Zusicherungen anzusetzen haben. In der Folge wird das Bundesamt nach <ref-law> zu prüfen haben, ob die Antwort der russischen Behörde den verlangten Auflagen genügt. Die entsprechende Verfügung des Bundesamts kann gemäss <ref-law> bei der Vorinstanz angefochten werden. Die Beschwerde dagegen an das Bundesgericht ist ausgeschlossen (<ref-law>; <ref-ruling>).
6.16 Das Bundesamt wird in enger Zusammenarbeit mit dem Departement für auswärtige Angelegenheiten (EDA) sicherzustellen haben, dass die schweizerische diplomatische Vertretung die Einhaltung der Garantien durch Russland überwacht (<ref-ruling> E. 7c am Schluss S. 525; Urteil 1A.4/2005 vom 28. Februar 2005 E. 4.6).
7. 7.1 Der Beschwerdeführer wendet ein, die russischen Behörden führten das vorliegende Strafverfahren rechtsungleich. Es sei politisch motiviert. Es verhalte sich gleich wie im Fall Yukos. Deshalb sei die Auslieferung zu verweigern.
7.2 Das Bundesgericht hat es in den Urteilen vom 3. Juli 2007 abgelehnt, hier gleich wie in einem Rechtshilfefall, der mit der Angelegenheit "Yukos" in engem Zusammenhang stand, ausnahmsweise von der sonst üblichen Zurückhaltung bei der Prüfung des im Rechtshilfeersuchen dargelegten Sachverhalts abzuweichen. Es verwies auf die Unterschiede zur Angelegenheit "Yukos" und bemerkte insbesondere, anders als in jenem Fall habe sich der Europarat nicht mit der vorliegenden Sache befasst. Dafür, dass es hier den russischen Behörden darum gehen könnte, einen politischen Gegner zu schwächen, bestünden keine Anhaltspunkte. Das in Russland geführte Strafverfahren habe keinen politischen Charakter (Urteil 1A.7/2007 E. 5.3; Urteil 1A.10 und 12/2007 E. 2.3). Auf diese Beurteilung zurückzukommen besteht kein Anlass.
Die Beschwerde ist auch im vorliegenden Punkt unbehelflich.
8. 8.1 Der Beschwerdeführer beruft sich auf den Grundsatz der Spezialität. Er bringt vor, sollte das Bundesgericht die Auslieferung als zulässig erachten, sei diesem Grundsatz Rechnung zu tragen und die Auslieferung nur für die vom Bundesgericht als erfüllt betrachteten Delikte zuzulassen.
8.2 Die Begrenzung des Sachverhaltes, für den die Auslieferung bewilligt werden kann, erfolgt nach dem Grundsatz der Spezialität (Art. 14 Ziff. 1 EAUe). Dieser soll sicherstellen, dass der ersuchende Staat im Falle der Auslieferung ausschliesslich jenen Sachverhalt zur Anklage bringt, der gemäss Art. 2 Ziff. 1 EAUe auch nach schweizerischem Strafrecht strafbar wäre. Eine allfällige Ausdehnung des Anklagesachverhaltes wäre nur mit ausdrücklicher Zustimmung der schweizerischen Behörden zulässig (Art. 14 Ziff. 1 lit. a EAUe; <ref-ruling> E. 2.9 S. 84, mit Hinweis).
8.3 Die Vorinstanz hat, wie (E. 4.3) dargelegt, die Voraussetzung der beidseitigen Strafbarkeit in Bezug auf die fünf in Frage stehenden Sachverhaltskomplexe je getrennt geprüft. Aus ihren Erwägungen, die kein Bundesrecht verletzen, ergibt sich klar, wieweit die Auslieferung bewilligt wird und wieweit nicht. Bei der Übergabe des Betroffenen wird der ersuchende Staat auf die sich aus dem Spezialitätsprinzip ergebende Begrenzung seiner Strafgewalt hingewiesen. Aufgrund der Vermutung der Vertragstreue ist davon auszugehen, dass Russland den Spezialitätsvorbehalt nach Art. 14 EAUe beachten und den Beschwerdeführer nur für diejenigen Delikte verfolgen wird, für welche die Auslieferung bewilligt worden ist.
Dem Spezialitätsprinzip wird somit Nachachtung verschafft, weshalb die Beschwerde auch im vorliegenden Punkt unbehelflich ist.
9. Die Beschwerde ist, soweit darauf einzutreten ist, im Sinne der Erwägungen abzuweisen.
Da kein Auslieferungshindernis besteht, kommt die Haftentlassung des Beschwerdeführers nicht in Betracht.
Der Beschwerdeführer unterliegt. Deshalb trägt er die Kosten (<ref-law>). Eine Parteientschädigung steht ihm nicht zu (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Sein Gesuch zur Ansetzung einer Frist zwecks Einreichung einer Kostennote ist damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird, soweit darauf einzutreten ist, im Sinne der Erwägungen abgewiesen.
2. Die Auslieferung wird von der Bedingung abhängig gemacht, dass die zuständige russische Behörde folgende Garantieerklärung abgibt:
"1. Die Haftbedingungen des Ausgelieferten dürfen nicht unmenschlich oder erniedrigend im Sinne von Art. 3 EMRK sein; seine physische und psychische Integrität wird gewahrt (vgl. auch Art. 7, 10 und 17 UNO-Pakt II).
2. Die Gesundheit des Ausgelieferten wird sichergestellt. Der Zugang zu genügender medizinischer Betreuung, insbesondere den notwendigen Medikamenten, wird gewährleistet.
3. Die diplomatische Vertretung der Schweiz ist berechtigt, den Ausgelieferten jederzeit und unangemeldet ohne jegliche Überwachungsmassnahmen zu besuchen. Der Ausgelieferte hat das Recht, sich jederzeit an die diplomatische Vertretung der Schweiz zu wenden.
4. Die russischen Behörden geben der diplomatischen Vertretung der Schweiz den Ort der Inhaftierung des Ausgelieferten bekannt. Wird er in ein anderes Gefängnis verlegt, informieren die russischen Behörden die diplomatische Vertretung der Schweiz unverzüglich über den neuen Ort der Inhaftierung.
5. Der Ausgelieferte hat das Recht, mit seinem Wahl- oder Offizialverteidiger uneingeschränkt und unbewacht zu verkehren.
6. Die Angehörigen des Ausgelieferten haben das Recht, ihn im Gefängnis zu besuchen."
3. Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Justiz, Abteilung Internationale Rechtshilfe, Sektion Auslieferung, und dem Bundesstrafgericht, II. Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Dezember 2007
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Härri