A.- Der 1950 geborene B._ amtete laut Auszug aus dem Handelsregister bis 30. September 1999 als einziger Verwaltungsrat der im September 1989 gegründeten, in Z._ domizilierten Firma X._ AG. Vom November 1989 bis 31. August 1999 war er zudem als Geschäftsführer und kaufmännischer Direktor angestellt. In der Folge ersuchte er um Ausrichtung von Arbeitslosenentschädigung ab
1. September 1999. Mit Verfügung vom 23. November 1999 legte die Arbeitslosenkasse der Gewerkschaft Bau & Industrie GBI, Zürich, den versicherten Verdienst auf Fr. 500.- fest.
B.- Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 12. Juni 2001 gut und erhöhte den versicherten Verdienst auf Fr. 6000.-.
C.- Das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben.
Während B._ auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen lässt, verzichtet die Ausgleichskasse auf eine Vernehmlassung.
D.- Am 2. Dezember 2001 ist B._ verstorben.
Erben sind dessen Ehefrau C._ und fünf Geschwister D._, E._, F._, G._ und H._, welche die Erbschaft angetreten haben.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Im Beschwerdeverfahren um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen ist die Überprüfungsbefugnis des Eidgenössischen Versicherungsgerichts nicht auf die Verletzung von Bundesrecht einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens beschränkt, sondern sie erstreckt sich auch auf die Angemessenheit der angefochtenen Verfügung; das Gericht ist dabei nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden und kann über die Begehren der Parteien zu deren Gunsten oder Ungunsten hinausgehen (Art. 132 OG).
2.- Zu prüfen ist der Anspruch auf Leistungen der Arbeitslosenversicherung in der Zeit vom 1. September bis zum Datum der Kassenverfügung vom 23. November 1999, welches rechtsprechungsgemäss die zeitliche Grenze der richterlichen Prüfungsbefugnis bildet (<ref-ruling> Erw. 1b mit Hinweisen).
3.- Es ist unbestritten, dass der verstorbene B._ arbeitslosenversicherungsrechtlich als Arbeitnehmer galt. Auch steht fest, dass kein Gesuch um Kurzarbeitsentschädigung eingereicht wurde. Im vorliegenden Fall geht es daher nicht um Kurzarbeitsentschädigung gemäss <ref-law>, sondern um Arbeitslosenentschädigung nach <ref-law>. Die Vorinstanz hat unter Hinweis auf die einschlägige Rechtsprechung des Eidgenössischen Versicherungsgerichts (<ref-ruling>; vgl. auch ARV 2000 Nr. 15 S. 72. ff. mit Hinweisen) zu Recht die Frage aufgeworfen, ob das Vorgehen des B._ - für den Monat September 1999 - nicht einer Umgehung der Folgen von <ref-law> gleichkommt, weshalb ein Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung in diesem Zeitraum zu verneinen sei.
Dies ist mit Blick auf die Akten zu bejahen. Das Arbeitsverhältnis als Geschäftsführer und kaufmännischer Direktor wurde durch Kündigung der Arbeitgeberin per 31. August 1999 aufgelöst. Aus dem Handelsregisterauszug erhellt jedoch, dass B._ seine Organstellung als (einziger) Verwaltungsrat noch bis Ende September 1999 beibehalten hat.
Damit änderte sich bis zu diesem Zeitpunkt nichts an seiner arbeitgeberähnlichen Funktion im Betrieb. Er konnte auch nach der Kündigung des Arbeitsverhältnisses weiterhin ex lege die Entscheidungen der Gesellschaft im Sinne von <ref-law> bestimmen oder zumindest massgeblich beeinflussen (<ref-ruling>; nicht veröffentlichte Urteile O. vom 23. August 1999, C 4/99, und T. vom 16. Juli 1999, C 90/99, welche Fälle ebenfalls den Verwaltungsrat und Geschäftsführer einer AG betrafen), sodass die unternehmerische Dispositionsfreiheit, den Betrieb jederzeit zu reaktivieren und sich selber wieder anzustellen, nach wie vor vorhanden war. Dies geht auch aus dem Umstand hervor, dass in der Folge keine endgültige Liquidation stattfand, sondern die X._ AG, ab 30. September 1999 mit A._ als einzigem Mitglied des Verwaltungsrates, weiterhin die Cafeteria betrieb (Urteil C. und R. vom 6. Juni 2002, C 264/01, mit Hinweisen).
4.- a) Streitig und zu prüfen ist im Weiteren die Höhe des versicherten Verdienstes, welcher den Taggeldabrechnungen - für die Zeit ab 1. Oktober 1999 - zu Grunde zu legen ist.
b) Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen über die Bemessung des versicherten Verdienstes (<ref-law>) und die hiefür je nach Sachlage anwendbaren Bemessungszeiträume (Art. 37 Abs. 1-3 AVIV) richtig dargelegt.
Darauf ist zu verweisen. Das Gleiche gilt für die Erwägungen zum sozialversicherungsrechtlich massgebenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> Erw. 6b; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 5b, 125 V 195 Erw. 2, je mit Hinweisen).
5.- a) B._ erhob ab 1. September 1999 Antrag auf Arbeitslosenentschädigung und erfüllte ab diesem Zeitpunkt die Kontrollpflicht. Damit begann die Rahmenfrist für den Leistungsbezug an diesem Tag (Art. 9 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 8 Abs. 1 lit. a-g AVIG). Sein Arbeitsverhältnis zur X._ AG wurde durch die Arbeitgeberin am 27. Juni 1999 per 31. August 1999 gekündigt. Daraus ergibt sich, dass letzter voller Beitragsmonat vor Beginn der erwähnten Rahmenfrist (<ref-law>) der Monat August 1999 und für die Bemessung des versicherten Verdienstes auf den in dieser Zeitspanne erzielten Lohn abzustellen ist.
b) Die Vorinstanz hat unter Bezugnahme auf die beigezogenen Steuerakten, den IK-Auszug, den gegenüber dem Unfallversicherer gemeldeten Angaben, die Beitragsabrechnung der betrieblichen Altersvorsorge/Pensionskasse Y._ vom 16. November 1999 sowie die Lohnsummenbestätigung der AHV-Ausgleichskasse Y._ vom 27. Januar 2000 überzeugend dargelegt - worauf zu verweisen ist -, dass auf Grund der gesamten aufliegenden Unterlagen übereinstimmend von einem - gemäss Arbeitgeberbescheinigung vom 24. August 1999 ausgewiesenen und von B._ geltend gemachten - Entgelt von Fr. 6000.- für den Monat August 1999 auszugehen ist.
Was in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde hiegegen vorgebracht wird, vermag an diesem Ergebnis nichts zu ändern.
Insbesondere ist nicht erkennbar, weshalb dieses Gehalt offenkundig unrichtig sein und lediglich zum Schein hätte vereinbart sowie gegenüber verschiedenen Behörden deklariert werden sollen. Das seco beruft sich im Wesentlichen auf den Standpunkt, für die Berechnung des versicherten Verdienstes sei rechtsprechungsgemäss (ARV 1995 Nr. 15 S. 81 f. Erw. 2c; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 3, 122 V 366 Erw. 4d) nicht auf verabredete fiktive Löhne, sondern nur auf tatsächlich bezogene Beträge abzustellen, wovon vorliegend nicht glaubhaft ausgegangen werden könne. Wie das kantonale Gericht auch diesbezüglich zu Recht erkannt hat, bestehen nach den Akten keine Anhaltspunkte dafür, dass die vom seco vertretene Annahme, wonach der massgebliche Verdienst gestützt auf den Jahreslohn 1998 (von insgesamt Fr. 6000.-) auf Fr. 500.- festzusetzen - und der angegebene Monatslohn von Fr. 6000.- nur scheinbar geflossen - sei, als beweisrechtlich die wahrscheinlichere Sachverhaltvariante zu werten ist. Vielmehr kann ein monatlicher Lohn von Fr. 6000.- als mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (vgl. Erw. 4b in fine hievor) erstellt gelten.
6.- Die in der Hauptsache obsiegende beschwerdegegnerische Partei verlangt auch für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung.
Dieses Begehren beurteilt sich nach Art. 159 f. OG in Verbindung mit den Tarifen über die Entschädigungen an die Gegenpartei für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht vom 26. Januar 1979 bzw. dem Bundesgericht vom 9. November 1978.
Gemäss Art. 2 Abs. 1 des Bundesgerichtstarifs umfasst die Parteientschädigung den Ersatz der Auslagen. Er wird einer Partei ohne Vertreter praxisgemäss in der Regel nur zugesprochen, wenn die Aufwendungen erheblich und nachgewiesen sind. Ferner ist nach der Rechtsprechung für persönlichen Arbeitsaufwand und Umtriebe (vgl. Art. 2 Abs. 2 des Bundesgerichtstarifs) einer unvertretenen Partei grundsätzlich keine Parteientschädigung zu gewähren. Diese Regelung kommt vorliegend indessen nicht zum Tragen, war der verstorbene B._ doch bis zum Abschluss des Schriftenwechsels durch den Anwalt einer Rechtsschutzversicherung vertreten. Es ist daher eine Entschädigung im Sinne des Art. 2 des Tarifs des Eidgenössischen Versicherungsgerichts (Anwaltshonorar) auszurichten.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne
gutgeheissen, dass dem verstorbenen B._ für die
Zeit vom 1. bis 30. September 1999 kein Anspruch auf
Arbeitslosenentschädigung zusteht. Im Übrigen wird die
Verwaltungsgerichtsbeschwerde abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Das Staatssekretariat für Wirtschaft hat den Beschwerdegegnern für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung (einschliesslich
Mehrwertsteuer) von Fr. 1000.- zu bezahlen.
IV. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Arbeitslosenkasse der Gewerkschaft Bau & Industrie GBI, Zürich, und dem
Amt für Wirtschaft und Arbeit, Arbeitslosenversicherung,
Zürich, zugestellt.
Luzern, 4. Juli 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: