A.- Die 1955 geborene J._ war als Raumpflegerin bei der Firma Re Wa Reinigungstechnik AG tätig, als sie am 3. März 1997 bei der Arbeit von zwei Hunden der Rasse Dobermann angefallen wurde und stürzte. Dabei erlitt sie eine 3 cm grosse, frontale Rissquetschwunde rechts nach Sturz auf Kante, über der linken Schulter, mehrere, zum Teil klaffende Fleischwunden, ausgedehnte Hämatome und eine Schürfwunde über der rechten Schulter (Arztzeugnis UVG von Dr. med. M._ vom 14. März 1997). Nachfolgend kam es zur Ausbildung eines chronischen Schmerzsyndroms an der linken Schulter. Im Februar 1999 wurde eine Narbenrevision und -excision durchgeführt. Die National Versicherung kam für die Heilbehandlung auf und erbrachte Taggeld. Mit Verfügung vom 6. Oktober 1999 stellte sie ihre Leistungen rückwirkend ab 4. Juni 1999 ein, da keine Unfallfolgen mehr vorlägen; insbesondere könne das psychische Verhalten nicht auf das Unfallereignis vom 3. März 1997 zurückgeführt werden. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 17. April 2000 fest.
B.- Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern ab (Entscheid vom 22. März 2001).
C.- J._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und beantragen, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und es seien ihr die gesetzlichen Leistungen zuzusprechen. Eventuell seien ergänzende medizinische Abklärungen vorzunehmen.
Die National Versicherung beantragt Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung lässt sich nicht vernehmen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Vorinstanz hat die Rechtsprechung zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen (<ref-ruling> Erw. 1 mit Hinweisen) und adäquaten (vgl. auch <ref-ruling> Erw. 3d, 139 Erw. 3c, je mit Hinweisen) Kausalzusammenhang zwischen Unfallereignis und Gesundheitsschaden richtig wiedergegeben. Entsprechendes gilt für die Ausführungen zur Adäquanzbeurteilung bei psychischen Unfallfolgen (<ref-ruling> ff. Erw. 6). Darauf kann verwiesen werden.
2.- Die Vorinstanz stellt fest, gemäss den medizinischen Unterlagen lägen seit Juni 1999 keine somatischen Unfallfolgen mehr vor. Für psychische Unfallfolgen fehle der adäquate Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom März 1997 und den heutigen Beschwerden.
a) Mit der Vorinstanz ist davon auszugehen, dass spätestens ab Juni 1999 keine namhafte Besserung der Schmerzsymptomatik mehr erwartet werden konnte (Bericht des Spitals Y._ vom 11. Juni 1999).
b) Zur Abklärung der Frage, inwieweit psychische Faktoren verantwortlich für den ausgeprägten Schmerz bei relativ kleinem Befund sind (vgl. Bericht vom 11. Juni 1999), wurde die Beschwerdeführerin von Prof. Dr. med. R._, Psychiatrische Poliklinik, Spital Y._, begutachtet. Der Psychiater führt im Bericht vom 27. Dezember 1999 aus, an einer posttraumatischen Belastungsstörung (ICD-10 Code: F43.1) als direkte Folge des Traumas sei nicht zu zweifeln. Zudem liege eine somatoforme Schmerzstörung (ICD-10 Code: F45.4) vor.
Gestützt auf dieses Gutachten ist ein natürlicher Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 3. März 1997 und der gesundheitlichen Störung ohne weiteres zu bejahen (vgl. <ref-ruling> Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen).
3.- a) Streitig und zu prüfen ist, ob der für die Leistungspflicht des Unfallversicherers zusätzlich erforderliche adäquate Kausalzusammenhang besteht.
Im vorliegenden Fall wurde die Beschwerdeführerin von zwei Hunden der Rasse Dobermann angegriffen und zu Fall gebracht. Es handelt sich bei diesen Tieren um scharfe Wach- und Schutzhunde mit einer Widerristhöhe bis 72 cm und einem Gewicht bis 45 kg (Esther J.J. Verhoef-Verhallen, Hunde-Enzyklopädie, Karl Müller Verlag, 5. Aufl., S. 59; Brockhaus-Enzyklopädie 19. Aufl., Bd. 5 S. 572). Die Beschwerdeführerin erlitt eine Rissquetschwunde, mehrere zum Teil klaffende Fleischwunden, ausgedehnte Hämatome sowie Schürfwunden. Es handelt sich hiebei um einen Unfall, der erfahrungsgemäss als geeignet betrachtet werden kann, zu schweren Verletzungen zu führen und massive Ängste auszulösen (vgl. auch <ref-ruling> f. Erw. 2).
b) Angesichts des augenfälligen und dramatischen Geschehensablaufs sowie der erlittenen Verletzungen ist der zu beurteilende Unfall vom 3. März 1997 dem mittleren Bereich aber - entgegen der Ansicht von Vorinstanz und Beschwerdegegnerin - darin den schwereren Fällen zuzuordnen. Für die Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallgeschehen und dem (psychisch bedingten) Gesundheitsschaden genügt es daher, wenn ein einziges unfallbezogenes Kriterium erfüllt ist (<ref-ruling> Erw. 6c/bb).
c) Nach dem Dargelegten ist das Kriterium der besonderen Eindrücklichkeit des Unfalls erfüllt, weshalb die Adäquanz des Kausalzusammenhangs zwischen dem Ereignis vom 3. März 1997 und den psychischen Beschwerden (posttraumatische Belastungsstörung, somatoforme Schmerzstörung), zu bejahen ist. Daran ändert nichts, dass die Beschwerdeführerin wissen musste, dass sich die Hunde im fraglichen Zimmer aufhielten, deren Türe sie öffnete.
4.- Der Bericht von Prof. Dr. med. R._ vom 27. Dezember 1999 enthält keine Angaben über den Grad der Arbeitsunfähigkeit der Beschwerdeführerin. Die Sache ist daher an die National Versicherung zurückzuweisen, damit sie nach Einholung näherer Auskünfte bei der Psychiatrischen Poliklinik des Spitals Y._ und Abklärung der erwerblichen Verhältnisse über den Leistungsanspruch der Beschwerdeführerin neu verfüge.
5.- Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Der durch die Beratungsstelle für Ausländer vertretenen, teilweise obsiegenden Beschwerdeführerin steht nach Massgabe der zu Art. 159 Abs. 1 und 2 OG ergangenen Rechtsprechung (<ref-ruling>; Urteile F. vom 26. Juni 2000, I 655/99, M. vom 12. April 2000, U 389/99, M. vom 10. Februar 2000, I 142/99) eine Parteientschädigung zu.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.In teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde
werden der Entscheid des Verwaltungsgerichts
des Kantons Bern vom 22. März 2001 und der Einspracheentscheid
der National Versicherung vom 17. April 2000
aufgehoben, und es wird die Sache an diese zurückgewiesen,
damit sie über den Leistungsanspruch der Beschwerdeführerin
neu verfüge.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III.Die National Versicherung hat der Beschwerdeführerin
für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht
eine Parteientschädigung von Fr. 500.-
(einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
IV.Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wird über eine
Parteientschädigung für das kantonale Verfahren entsprechend
dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses
zu befinden haben.
V.Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht
des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche
Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 16. Juli 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident Der Gerichtsder
IV. Kammer: schreiber: