Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der 1966 geborene irakische Staatsangehörige A._ reiste im Juli 1990 in die Schweiz ein und verfügt seit Juli 1993 über eine im Kanton Zürich ausgestellte Aufenthaltsbewilligung für vorläufig aufgenommene Ausländer (Ausweis F). A._ studierte ab 1996 Biologie mit Diplomabschluss im Februar 2002. Am 1. Januar 2003 trat er eine bis 30. Juni 2003 befristete Stelle als "assistant doctorant FNRS" am Spital L._ an. Mit Schreiben vom 8. April 2003 kündigte er das Anstellungsverhältnis auf das Monatsende, was vom Arbeitgeber in der Folge akzeptiert wurde. Am 29. April 2003 meldete sich A._ zu Arbeitsvermittlung und Bezug von Arbeitslosenentschädigung ab 1. Mai 2003 an. Mit Verfügung vom 11. Juli 2003 stellte die Arbeitslosenkasse GBI (seit 1. Januar 2005: Unia Arbeitslosenkasse) den Versicherten wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit für die Dauer von 31 Tagen ab 1. Mai 2003 in der Anspruchsberechtigung ein. Daran hielt die Kasse auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 16. Oktober 2003).
A. Der 1966 geborene irakische Staatsangehörige A._ reiste im Juli 1990 in die Schweiz ein und verfügt seit Juli 1993 über eine im Kanton Zürich ausgestellte Aufenthaltsbewilligung für vorläufig aufgenommene Ausländer (Ausweis F). A._ studierte ab 1996 Biologie mit Diplomabschluss im Februar 2002. Am 1. Januar 2003 trat er eine bis 30. Juni 2003 befristete Stelle als "assistant doctorant FNRS" am Spital L._ an. Mit Schreiben vom 8. April 2003 kündigte er das Anstellungsverhältnis auf das Monatsende, was vom Arbeitgeber in der Folge akzeptiert wurde. Am 29. April 2003 meldete sich A._ zu Arbeitsvermittlung und Bezug von Arbeitslosenentschädigung ab 1. Mai 2003 an. Mit Verfügung vom 11. Juli 2003 stellte die Arbeitslosenkasse GBI (seit 1. Januar 2005: Unia Arbeitslosenkasse) den Versicherten wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit für die Dauer von 31 Tagen ab 1. Mai 2003 in der Anspruchsberechtigung ein. Daran hielt die Kasse auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 16. Oktober 2003).
B. Die von A._ hiegegen erhobene Beschwerde mit dem sinngemässen Antrag auf Aufhebung des Einspracheentscheides wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 10. Februar 2005 ab.
B. Die von A._ hiegegen erhobene Beschwerde mit dem sinngemässen Antrag auf Aufhebung des Einspracheentscheides wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 10. Februar 2005 ab.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde erneuert A._ sein vorinstanzliches Rechtsbegehren.
Arbeitslosenkasse und Staatssekretariat für Wirtschaft haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Im angefochtenen Entscheid sind die Bestimmungen über die Einstellung in der Anspruchsberechtigung wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit bei Kündigung durch den Versicherten (<ref-law>; <ref-law>) und die vom Grad des Verschuldens abhängige Einstellungsdauer (<ref-law>; <ref-law>) richtig wiedergegeben. Zutreffend ist auch, dass in der Regel unter anderem dann ein schweres Verschulden vorliegt, wenn der Versicherte ohne entschuldbaren Grund eine zumutbare Arbeitsstelle ohne Zusicherung einer neuen aufgegeben hat (<ref-law>; <ref-ruling> f. Erw. 3.2 mit Hinweisen).
1. Im angefochtenen Entscheid sind die Bestimmungen über die Einstellung in der Anspruchsberechtigung wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit bei Kündigung durch den Versicherten (<ref-law>; <ref-law>) und die vom Grad des Verschuldens abhängige Einstellungsdauer (<ref-law>; <ref-law>) richtig wiedergegeben. Zutreffend ist auch, dass in der Regel unter anderem dann ein schweres Verschulden vorliegt, wenn der Versicherte ohne entschuldbaren Grund eine zumutbare Arbeitsstelle ohne Zusicherung einer neuen aufgegeben hat (<ref-law>; <ref-ruling> f. Erw. 3.2 mit Hinweisen).
2. 2.1 Es steht fest, dass der Beschwerdeführer das bis 30. Juni 2003 befristete Arbeitsverhältnis beim Spital L._ selber vorzeitig und ohne Zusicherung einer anderen Stelle auf den 30. April 2003 gekündigt hat mit der Folge, dass er ab 1. Mai 2003 arbeitslos war.
Das kantonale Gericht hat erwogen, dass dem Versicherten das Verbleiben an der Arbeitsstelle bis zum bei der Anstellung vereinbarten Beendigungstermin am 30. Juni 2003 zumutbar gewesen wäre und ihn daher an der Arbeitslosigkeit ein Verschulden trifft.
2.2 Der Beschwerdeführer wendet zunächst ein, das Spital L._ habe ihm die Absicht verheimlicht, das Anstellungsverhältnis zeitlich auf sechs Monate zu begrenzen. Dies trifft nicht zu. Der Arbeitgeber hat dem Versicherten mit Schreiben vom 18. November 2002 das Zustandekommen der Anstellung bestätigt und deren Dauer unmissverständlich mit 1. Januar bis 30. Juni 2003 angegeben. Nach Lage der Akten erfolgte der Stellenantritt dann, ohne dass der Beschwerdeführer die Befristung in Frage gestellt hätte. Wohl kann davon ausgegangen werden, dass eine Doktorarbeit im Bereich der Biologie in der Regel deutlich mehr als sechs Monate in Anspruch nimmt. Auch hatte der Arbeitgeber zuvor eine Anstellung von drei Jahren Dauer ausgeschrieben und der Versicherte sein Interesse hiefür geäussert. Dies ändert aber nichts daran, dass der tatsächlich zustande gekommene und hier zur Diskussion stehende Arbeitsvertrag als doktorierender Assistent in für den Beschwerdeführer eindeutig erkennbarer Weise nur einen Zeitraum von sechs Monaten und nicht die gesamte üblicherweise für eine Dissertation benötigte Dauer umfasste.
Der Versicherte beruft sich weiter darauf, das Spital L._ habe ihm zugesichert, eine Arbeits- und Aufenthaltsbewilligung für den Kanton Waadt einzuholen. Er habe indessen - jedenfalls bis zum Zeitpunkt seiner Kündigung - keine dieser Bewilligungen erhalten. Hiezu ist festzuhalten, dass sich der Arbeitgeber offensichtlich um die erforderlichen amtlichen Genehmigungen bemüht hatte. Bereits am 20. November 2002 bestätigte der Service d'emploi des Kantons Waadt dem Spital L._, dem Gesuch stehe aus der Sicht der kantonalen Arbeitsmarktbehörde nichts entgegen, was dem Service de la population des Kantons Waadt - als kantonale Fremdenpolizeibehörde - entsprechend mitgeteilt werde. Der Service de la population erklärte sich in der Folge mit dem Stellenantritt einverstanden. Dieses Einverständnis wurde allerdings mit erheblicher zeitlicher Verzögerung, welche die Behörde mit einem ihr unterlaufenen Versehen begründet, erst am 8. April 2003 ausgesprochen. Für die vorliegende Beurteilung massgebend ist indessen, dass damit die erforderlichen behördlichen Erklärungen (vgl. hiezu Art. 43 Abs. 1 lit. d BVO in Verbindung mit Art. 8 Abs. 2 ANAG und Art. 14 Abs. 5 ANAV [das vom Beschwerdeführer erwähnte Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer ist erst im Stadium der parlamentarischen Beratungen und noch nicht anwendbar]) für die vertragsgemässe Weiterführung des Arbeitsverhältnisses bis 30. Juni 2003 vorlagen. Zwar erhielt der Beschwerdeführer von der amtlichen Einverständniserklärung vom 8. April 2003 erst nach der von ihm ebenfalls an diesem Datum schriftlich eingereichten Kündigung Kenntnis, und es ist nachvollziehbar, dass er aufgrund der langen Verzögerung bis zur behördlichen Bestätigung Bedenken hinsichtlich seines fremdenpolizeilichen Status im Zusammenhang mit der am Spital L._ ausgeübten Erwerbstätigkeit hegte. Dies rechtfertigte aber noch nicht, dieses Anstellungsverhältnis ohne Weiteres, namentlich ohne sich selber bei den Behörden nach dem Stand der Dinge zu erkundigen, vorzeitig zu beenden. Dies gilt umso mehr, als es nach dem Wortlaut von Art. 14 Abs. 5 ANAV dem Ausländer, welcher eine Aufenthaltsberechtigung für einen Kanton besitzt, selber obliegt, das Einverständnis des anderen Kantons, in welchem er eine Erwerbstätigkeit ausüben will, einzuholen. Die durch die Selbstkündigung herbeigeführte Arbeitslosigkeit hat somit als selbstverschuldet zu gelten.
Hieran vermögen die weiteren Ausführungen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde nichts zu ändern. Dies gilt namentlich auch, soweit geltend gemacht wird, dem Versicherten wäre das Pendeln von Zürich nach Lausanne während drei bis vier Jahren nicht zumutbar gewesen. Es genügt hier der nochmalige Hinweis auf die auf sechs Monate befristete Dauer des Arbeitsverhältnisses beim Spital L._. Wie es sich bei einer allfälligen Verlängerung der Anstellung verhalten hätte, muss nicht geprüft werden.
Hieran vermögen die weiteren Ausführungen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde nichts zu ändern. Dies gilt namentlich auch, soweit geltend gemacht wird, dem Versicherten wäre das Pendeln von Zürich nach Lausanne während drei bis vier Jahren nicht zumutbar gewesen. Es genügt hier der nochmalige Hinweis auf die auf sechs Monate befristete Dauer des Arbeitsverhältnisses beim Spital L._. Wie es sich bei einer allfälligen Verlängerung der Anstellung verhalten hätte, muss nicht geprüft werden.
3. Die von der Verwaltung festgesetzte und von der Vorinstanz bestätigte Dauer der Einstellung entspricht mit 31 Tagen dem Mindestmass bei schwerem Verschulden (<ref-law>) und ist nicht zu beanstanden. Anhaltspunkte, welche abweichend von <ref-law> (Erw. 1 hievor) den Schluss auf ein geringeres Verschulden gestatteten (<ref-ruling> f. Erw. 3.2 mit Hinweisen), liegen nicht vor.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, dem Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 25. August 2005
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: