Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1956 geborene A._ wurde im Januar 2002 auf einer Autobahnausfahrt in eine Auffahrkollision verwickelt, für deren gesundheitliche Folgen die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) bis 17. Juli 2004 Versicherungsleistungen erbrachte.
Am 10. Januar 2003 meldete sich A._ aufgrund des erlittenen Unfalls bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Gestützt auf ein Gutachten des Instituts S._ vom 2. April 2009 wies die IV-Stelle des Kantons Aargau das Leistungsbegehren mit Verfügung vom 10. September 2009 ab. Die Versicherte reichte daraufhin das Gutachten der Gutachterstelle X._ vom 10. November 2009 ein. Dies veranlasste die IV-Stelle zur Einholung einer ergänzenden Aktenbeurteilung beim Institut S._ (Stellungnahme vom 14. April 2010). Die von der Versicherten gegen die Verfügung der IV-Stelle erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 4. November 2010 ab.
A.b. Am 28. Februar 2012 meldete sich A._ unter Hinweis auf Schlaflosigkeit, Ängste, Konzentrationsstörungen, Vergesslichkeit und Unruhe erneut bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle gab bei Dr. med. G._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, das psychiatrische Gutachten vom 16. Oktober 2012 in Auftrag. Anschliessend holte sie bei Dr. med. L._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie am Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD), die Aktenbeurteilung vom 18. Oktober 2012 ein. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 11. Dezember 2012 mangels Vorliegens eines Invaliditätsgrades einen Leistungsanspruch der Versicherten.
B.
Die von A._ gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 4. November 2013 ab.
C.
Mit Beschwerde lässt A._ beantragen, es sei ihr unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheids und der Verfügung vom 11. Dezember 2012 eine Dreiviertelsrente zuzusprechen.
Während IV-Stelle und kantonales Gericht unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid auf Abweisung der Beschwerde schliessen, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. Der Anspruch auf Leistungen der Invalidenversicherung setzt unter anderem voraus, dass die versicherte Person invalid oder von Invalidität unmittelbar bedroht ist. Invalidität ist gemäss Art. 8 Abs. 1 ATSG die voraussichtlich bleibende oder längere Zeit dauernde ganze oder teilweise Erwerbsunfähigkeit. Bei einer Neuanmeldung der Versicherten sind die Regeln zur Revision analog anwendbar (Art. 17 ATSG; Art. 87 Abs. 3 f. IVV; <ref-ruling> E. 3 S. 132; <ref-ruling> E. 3a; SVR 2011 IV Nr. 2 S. 7, 9C_904/2009 E. 3.2).
2.2. Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person handelt es sich grundsätzlich um Entscheidungen über Tatfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.). Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 61 lit. c ATSG Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteil I 865/06 vom 12. Oktober 2007 E. 3.2).
2.3. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, als sie den Anspruch auf Rentenleistungen verneinte.
3.
3.1. Das kantonale Gericht nahm eine Würdigung der medizinischen Unterlagen vor. In dem im Verfahren nach Art. 44 ATSG eingeholten Gutachten vom 16. Oktober 2012 diagnostizierte Dr. med. G._ eine mittelgradige depressive Episode mit somatischem Syndrom (ICD-10:F32.11) und ein chronisches Schmerzsyndrom mit somatischen und psychischen Faktoren im Sinne einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung (ICD-10:F45.41). Im Rahmen der Beantwortung der ihm von der IV-Stelle unterbreiteten Fragen führte der psychiatrische Gutachter aus, die depressive Symptomatik habe sich verselbstständigt. Sekundär zum chronischen Schmerzsyndrom sei eine depressive Episode dazugekommen, die trotz Behandlung nicht vollständig abgeklungen sei. Die Ausprägung der Depression sei im Verlauf fluktuierend gewesen, ohne dass es jedoch zu einer vollständigen Aufhellung gekommen sei. Die Verschlechterung sei im Herbst 2010 eingetreten. Wesentliche psychosoziale Faktoren, die sich unabhängig von der Erkrankung auf die Arbeitsfähigkeit auswirken würden, hätten sich anlässlich der Untersuchung nicht feststellen lassen. Bezüglich einer optimal angepassten Tätigkeit attestiert der Psychiater eine Arbeitsfähigkeit von 50 Prozent. Demgegenüber geht der RAD-Arzt in der erwähnten Aktenbeurteilung von einer massgeblichen Beeinflussung der Befindlichkeit der Versicherten durch psychosoziale Belastungsfaktoren aus. Zudem habe entgegen der Auffassung von Dr. med. G._ ab November 2010 nicht unverändert eine depressive Episode bestanden. Vielmehr habe im Rahmen einer stationären Therapie lediglich noch eine knapp mittelgradige depressive Episode vorgelegen, welche bis zum Klinikaustritt therapeutisch gut habe beeinflusst werden können. Laut RAD-Arzt ist von einer bis vor den Unfall im Jahre 2002 zurückliegenden unglücklichen beruflichen und persönlichen Entwicklung auszugehen, welche durch den jahrelangen Rechtsstreit und die somatoforme Schmerzstörung akzentuiert worden sei und zu Unzufriedenheit und depressiven Verstimmungszuständen geführt habe. Verlusterlebnisse im Jahre 2011 hätten zusätzlich zur Entwicklung von rezidivierenden depressiven Episoden geführt, welche grundsätzlich therapeutisch gut zu beeinflussen und rückbildungsfähig seien. Eine von der somatoformen Schmerzstörung losgelöste schwere Affekterkrankung mit dauerhafter Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit liege nicht vor. Die Ärzte der Klinik C._ diagnostizierten im Austrittsbericht vom 21. Mai 2012 nach einer stationären psychiatrischen Behandlung vom 27. März bis 16. Mai 2012 eine mittelgradige depressive Episode mit somatischem Syndrom (ICD-10:F32.11), bei Verdacht auf somatoforme Störung (ICD-10:F45.8). Sie gingen von einer 30 prozentigen Arbeitsfähigkeit ab 21. Mai 2012 aus mit der Empfehlung, die tägliche Arbeitszeit sollte vier bis fünf Stunden nicht übersteigen.
3.2. Das kantonale Gericht erachtete die Kritik des Dr. med. L._ am Gutachten des Dr. med. G._ als berechtigt. Die Beurteilung des externen psychiatrischen Gutachters bezeichnete es als wenig schlüssig und dessen Aussagen als teilweise fragwürdig. Es verneinte insbesondere den Eintritt einer wesentlichen Verschlechterung des Gesundheitszustandes mit Auswirkung auf die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit und betrachtete die mittelgradige depressive Episode mit somatischem Syndrom weder als eigenständige psychische Erkrankung noch als relevante psychische Komorbidität. Den invalidisierenden Charakter des gesamten Beschwerdebildes beurteilte es als eine Rechtsfrage nach der mit <ref-ruling> begründeten Rechtsprechung und verneinte diesen.
3.3. Damit folgte das kantonale Gericht im Wesentlichen dem Aktengutachten des Dr. med. L._ und damit der Stellungnahme eines versicherungsinternen Arztes. Auf die Berichte verwaltungsinterner medizinischer Fachpersonen kann dann abgestellt werden, wenn auch keine geringen Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit ihrer Feststellungen bestehen (<ref-ruling> E. 4.6 S. 471). Diese Voraussetzung ist vorliegend indessen nicht erfüllt. Mit Blick auf die von Dr. med. L._ vorgebrachten Einwände hätte Dr. med. G._ bereits durch die Verwaltung zunächst mit der Stellungnahme des RAD-Arztes konfrontiert und - falls die verbleibenden Zweifel nicht hätten ausgeräumt werden können - allenfalls eine neutrale psychiatrische Begutachtung eingeholt werden müssen, bevor abschliessend über das Leistungsbegehren entschieden wurde. Da die Frage entscheidend ist, ob eine eigenständige depressive Erkrankung vorliegt und diese invalidisierend ist und damit verbunden, ob im massgebenden Beurteilungszeitraum eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes eingetreten ist, würde es gegen die hievor dargelegten Beweiswürdigungsgrundsätze und damit mittelbar gegen den aus Art. 6 EMRK fliessenden Grundsatz der Waffengleichheit verstossen, wenn der Fall abschliessend entschieden würde, ohne zunächst zumindest eine Stellungnahme des externen Gutachters einzuholen.
3.4. Die Sache ist demnach im Sinne der Erwägungen und anschliessender neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
4.
Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden IV-Stelle aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Diese hat der Beschwerdeführerin überdies eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 4. November 2013 aufgehoben. Die Sache wird zu weiteren Abklärungen im Sinne der Erwägungen und anschliessender neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. Februar 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Hofer