Faits:
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A. D'origine péruvienne et américaine, S._ est née en 1963 aux Etats-Unis. Fille de fonctionnaire international, elle est arrivée en Suisse avec ses parents le 10 mars 1966. Au cours de l'année 1987, alors qu'elle accomplissait ses études de médecine à l'Université, elle a présenté des troubles psychiques. Par la suite, elle a séjourné aux Etats-Unis et est revenue à X._ le 5 novembre 1993.
Le 13 juin 1996, S._ a déposé devant l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève (OCAI) une demande de prestations de l'assurance-invalidité. A la même date, elle a sollicité l'octroi de prestations complémentaires de l'Office cantonal des personnes âgées du canton de Genève (OCPA).
Dans une communication du 26 mai 1998, l'OCAI a avisé S._ qu'au vu de l'atteinte à sa santé, seul le versement d'une rente extraordinaire - soumise à limites de revenu - était envisageable, et à partir du 1er janvier 1997 l'octroi de prestations complémentaires. Selon les renseignements médicaux en sa possession, la survenance de l'invalidité remontait à 1985. Le droit éventuel à la rente extraordinaire, voire à des prestations complémentaires, prenant naissance au plus tôt le premier jour du mois au cours duquel la condition relative à la durée minimale de séjour était remplie, il ressortait des renseignements recueillis dans le cadre de l'instruction du dossier qu'elle était domiciliée en Suisse depuis le 5 novembre 1993. Dès lors, si les conditions étaient remplies, elle pourrait prétendre au versement de prestations complémentaires à partir du 1er novembre 1998, la durée minimale de résidence en Suisse prévue par la Convention de sécurité sociale entre la Confédération suisse et les Etats-Unis d'Amérique étant de cinq ans, de sorte que son dossier était transmis à l'OCPA pour qu'il statue sur son droit éventuel à une telle prestation.
Par décision du 13 juillet 1999, l'OCPA a mis S._ au bénéfice de prestations complémentaires fédérales dites « plafonnées » dès le 1er novembre 1998. Il a retenu que la requérante avait droit, selon la convention de sécurité sociale précitée, à une rente extraordinaire après un séjour de cinq ans en Suisse. Comme les rentes extraordinaires - soumises à limites de revenu - avaient été transférées dans le régime des prestations complémentaires dès le 1er janvier 1997, l'intéressée avait droit à une prestation complémentaire plafonnée jusqu'à concurrence du montant minimum de la rente ordinaire complète (11'940 fr. pour 1998 et 12'060 fr. pour 1999). Le 2 août 1999, la prénommée a contesté cette décision. Par décision sur réclamation du 5 mai 2000, l'OCPA a rejeté l'opposition.
Par décision du 13 juillet 1999, l'OCPA a mis S._ au bénéfice de prestations complémentaires fédérales dites « plafonnées » dès le 1er novembre 1998. Il a retenu que la requérante avait droit, selon la convention de sécurité sociale précitée, à une rente extraordinaire après un séjour de cinq ans en Suisse. Comme les rentes extraordinaires - soumises à limites de revenu - avaient été transférées dans le régime des prestations complémentaires dès le 1er janvier 1997, l'intéressée avait droit à une prestation complémentaire plafonnée jusqu'à concurrence du montant minimum de la rente ordinaire complète (11'940 fr. pour 1998 et 12'060 fr. pour 1999). Le 2 août 1999, la prénommée a contesté cette décision. Par décision sur réclamation du 5 mai 2000, l'OCPA a rejeté l'opposition.
B. Par acte du 9 juin 2000, l'intéressée a recouru contre cette décision devant la Commission cantonale de recours en matière d'AVS/AI du canton de Genève. Le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, entré en fonction le 1er août 2003, a repris les compétences exercées jusque-là par la Commission de recours.
En cours de procédure, par jugement sur recours du 28 septembre 2004, le Tribunal cantonal des assurances sociales a reconnu à S._ le droit à une rente ordinaire d'invalidité dès le 1er juin 1995. Il a considéré que la survenance de l'invalidité devait être fixée en septembre 1987 et que les conditions d'assurance étaient réalisées, S._ ayant cotisé à l'AVS deux mois en 1982 et 9 mois en 1987 (jusqu'en septembre). Saisi d'un recours de l'intéressée, le Tribunal fédéral des assurances a confirmé en tous points le jugement cantonal par arrêt du 25 janvier 2006 (cause I 744/04).
Par jugement du 25 avril 2006, le Tribunal cantonal des assurances sociales a admis partiellement le recours encore pendant devant lui et annulé la décision sur réclamation du 13 juillet 1999 (recte: 5 mai 2000). En particulier, il a retenu que l'assurée pouvait prétendre des prestations complémentaires à sa rente d'invalidité à partir de mars 2000, dès lors qu'elle avait acquis la nationalité suisse à cette époque. Par ailleurs, il a pris note du fait que S._ avait quitté la Suisse le 4 juillet 2001. Aussi a-t-il renvoyé la cause à l'OCPA pour nouvelle décision.
Par jugement du 25 avril 2006, le Tribunal cantonal des assurances sociales a admis partiellement le recours encore pendant devant lui et annulé la décision sur réclamation du 13 juillet 1999 (recte: 5 mai 2000). En particulier, il a retenu que l'assurée pouvait prétendre des prestations complémentaires à sa rente d'invalidité à partir de mars 2000, dès lors qu'elle avait acquis la nationalité suisse à cette époque. Par ailleurs, il a pris note du fait que S._ avait quitté la Suisse le 4 juillet 2001. Aussi a-t-il renvoyé la cause à l'OCPA pour nouvelle décision.
C. S._ a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement en concluant, sous suite de frais et dépens, à la réforme de celui-ci en ce sens qu'elle a droit à des prestations complémentaires (et une rente ordinaire d'invalidité) dès le 1er octobre 1988 - incluant les arriérés de 1988 à ce jour, « sans déduction des prestations complémentaires versées par l'Office cantonal des personnes âgées entre 1996 et 2001 » -, assortie de deux rentes pour enfants dès leur naissance le 19 septembre 2003, tout en sollicitant le versement des prestations en mains propres. Elle fait valoir notamment que la survenance de son invalidité remonte à octobre 1988.
L'OCPA déclare se rallier entièrement aux motifs exposés dans l'arrêt attaqué. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le point de savoir si, comme l'ont décidé les premiers juges, la recourante a droit à des prestations complémentaires dès le 1er mars 2000. Dans la mesure où les conclusions que la recourante a prises s'étendent à son droit à des rentes pour enfants et à son droit à une rente ordinaire de l'assurance-invalidité à partir de 1988 et qu'elles tendent au versement des prestations en mains propres, ces conclusions sortent de l'objet de la contestation et sont dès lors irrecevables.
1. Le litige porte sur le point de savoir si, comme l'ont décidé les premiers juges, la recourante a droit à des prestations complémentaires dès le 1er mars 2000. Dans la mesure où les conclusions que la recourante a prises s'étendent à son droit à des rentes pour enfants et à son droit à une rente ordinaire de l'assurance-invalidité à partir de 1988 et qu'elles tendent au versement des prestations en mains propres, ces conclusions sortent de l'objet de la contestation et sont dès lors irrecevables.
2. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L' acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
2. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L' acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
3. Selon l'<ref-law> en liaison avec l'<ref-law>, dans leur version en vigueur jusqu'au 31 décembre 1996, les ressortissants suisses avaient droit, à certaines conditions, à une rente extraordinaire, pour autant qu'ils fussent domiciliés en Suisse (cf. consid. 3.1. non publié de l'<ref-ruling>, arrêt du 18 juin 2004, I 270/03). Il en allait de même pour les ressortissants américains, aussi longtemps qu'ils conservaient leur domicile en Suisse et si, immédiatement avant la date à partir de laquelle ils demandaient la rente, ils avaient résidé en Suisse de manière ininterrompue pendant cinq années au moins lorsqu'il s'agissait d'une rente d'invalidité (cf. art. 12 de la Convention de sécurité sociale entre la Confédération suisse et les Etats-Unis d'Amérique (cf. SVR 2003 IV n° 34 consid. 5 p. 106, arrêt du 1er mai 2003, I 780/02).
Dans le cadre de la 10ème révision de l'AVS, les rentes extraordinaires soumises à limites de revenu ont été remplacées par des prestations complémentaires. C'est sur la base de cette situation juridique que l'OCPA a accordé à la recourante - qui n'avait pas encore été mise au bénéfice d'une rente d'invalidité - une prestation complémentaire plafonnée.
Les premiers juges ont, pour leur part, tenu compte du fait que la recourante avait entre-temps été mise au bénéfice d'une rente ordinaire d'invalidité avec effet au 1er juin 1995. A juste titre, ont-ils dès lors examiné si l'assurée pouvait prétendre à une prestation complémentaire à cette rente d'invalidité, selon les règles de la loi fédérale sur les prestations complémentaires à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité (LPC) du 19 mars 1965 (RS 831.30). L'application de la Convention de sécurité sociale entre la Confédération suisse et les Etats-Unis d'Amérique, qui ne concerne pas ce régime, n'entre plus en considération dans ce contexte.
Selon l'<ref-law>, dans sa teneur en vigueur au 1er janvier 1999, applicable en l'espèce, les ressortissants suisses qui ont leur domicile et leur résidence habituelle en Suisse et qui remplissent une des conditions prévues aux articles 2a à 2d doivent bénéficier de prestations complémentaires si les dépenses reconnues par la présente loi sont supérieures aux revenus déterminants.
L'<ref-law> dispose que les étrangers qui ont leur domicile et leur résidence habituelle en Suisse doivent bénéficier de prestations complémentaires au même titre que les ressortissants suisses s'ils ont habité en Suisse pendant les dix ans précédant immédiatement la date à partir de laquelle ils demandent la prestation complémentaire et s'ils ont droit à une rente, à une allocation pour impotent ou à une indemnité journalière de l'AI ou remplissent les conditions d'octroi prévues à l'article 2b, lettre b.
L'<ref-law> précisait qu'ont droit aux prestations au sens de l'art. 2 les invalides qui ont droit à une demi-rente ou à une rente entière de l'AI.
La jurisprudence a réglé le droit des ressortissants étrangers à une prestation complémentaire, lorsqu'ils ont interrompu leur séjour en Suisse durant le délai de carence instauré par l'<ref-law>. C'est ainsi qu'une absence à l'étranger ne dépassant pas trois mois n'inter- rompt pas ledit délai de dix ans; en revanche, si l'absence dure plus de trois mois, un nouveau délai de carence recommence à courir dès le retour en Suisse. Demeure toutefois réservée l'éventualité où l'assuré n'a pas pu revenir en Suisse à temps, en raison d'une atteinte à la santé ou d'un cas de force majeure (<ref-ruling> consid. 2c p. 465).
La jurisprudence a réglé le droit des ressortissants étrangers à une prestation complémentaire, lorsqu'ils ont interrompu leur séjour en Suisse durant le délai de carence instauré par l'<ref-law>. C'est ainsi qu'une absence à l'étranger ne dépassant pas trois mois n'inter- rompt pas ledit délai de dix ans; en revanche, si l'absence dure plus de trois mois, un nouveau délai de carence recommence à courir dès le retour en Suisse. Demeure toutefois réservée l'éventualité où l'assuré n'a pas pu revenir en Suisse à temps, en raison d'une atteinte à la santé ou d'un cas de force majeure (<ref-ruling> consid. 2c p. 465).
4. Etant bénéficiaire d'une rente ordinaire de l'assurance-invalidité depuis le 1er juin 1995, S._ peut prétendre des prestations complémentaires si la condition de domicile et de résidence ininterrompue en Suisse est réalisée. A cet égard, on doit admettre, à l'instar des premiers juges, que S._ a vraisemblablement résidé à X._ jusqu'en mars 1990 avant de se rendre aux Etats-Unis. En effet, il ressort des pièces qu'elle s'est rendue chez son médecin à X._ à plusieurs reprises entre le 7 octobre 1989 et le 17 février 1990. De surcroît, elle était immatriculée au semestre d'hiver 1989 à l'Université et a demandé son ex-matriculation le 29 mars 1990. Eu égard au fait qu'elle est revenue en Suisse le 5 novembre 1993, le délai de carence de dix ans prévu par l'<ref-law> a donc été interrompu pendant une durée supérieure à trois mois. On ajoutera que la situation ne serait pas différente si l'on se fondait, comme l'intimé, sur la date de départ (officiel) du 24 août 1989 certifiée par l'Office cantonal de la population. En toute hypothèse, la date du retour de la recourante en Suisse (5 novembre 1993) marque le point de départ d'un nouveau délai de carence de dix ans (cf. <ref-law>).
Cela étant, retenant que la recourante a acquis la nationalité suisse le 26 mars 2000, les premiers juges ont considéré que la condition de résidence ininterrompue de dix ans en Suisse n'était plus applicable à partir de cette date. Bien que la date de la naturalisation de la recourante ne soit pas établie de manière exacte par les pièces du dossier, il n'y a pas de raison de s'écarter de cette constatation des juges cantonaux, dès lors que l'office intimé ne la conteste pas.
Dans ces circonstances, la juridiction cantonale était fondée à reconnaître à la recourante le droit aux prestations complémentaires dès le 1er mars 2000, ainsi qu'à annuler la décision sur réclamation du 5 mai 2000 (octroi de prestations plafonnées) et à renvoyer la cause à l'OCPA pour nouvelles décisions tenant compte des trois éléments suivants: l'intéressée est bénéficiaire d'une rente ordinaire d'invalidité depuis le 1er juin 1995, elle a acquis la nationalité suisse le 26 mars 2000 et quitté le territoire helvétique le 4 juillet 2001 pour s'établir au Pérou.
Dans ces circonstances, la juridiction cantonale était fondée à reconnaître à la recourante le droit aux prestations complémentaires dès le 1er mars 2000, ainsi qu'à annuler la décision sur réclamation du 5 mai 2000 (octroi de prestations plafonnées) et à renvoyer la cause à l'OCPA pour nouvelles décisions tenant compte des trois éléments suivants: l'intéressée est bénéficiaire d'une rente ordinaire d'invalidité depuis le 1er juin 1995, elle a acquis la nationalité suisse le 26 mars 2000 et quitté le territoire helvétique le 4 juillet 2001 pour s'établir au Pérou.
5. Succombant, la recourante - au demeurant non représentée par un avocat - n'a pas droit aux dépens qu'elle sollicite.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Dans la mesure où il est recevable, le recours est rejeté.
1. Dans la mesure où il est recevable, le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 6 juillet 2007
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière: