Faits:
A. Par décision du 12 octobre 2006, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève (l'office AI) a supprimé la rente entière d'invalidité dont F._ bénéficiait depuis le 1er janvier 1996. L'office AI a retiré l'effet suspensif à un éventuel recours dirigé contre cette décision.
B. F._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève en concluant à son annulation. Il a par ailleurs requis le rétablissement de l'effet suspensif au recours.
Par ordonnance du 17 novembre 2006, le Tribunal cantonal a imparti à l'office AI un délai échéant le 4 décembre 2006 pour se déterminer sur la question de la restitution de l'effet suspensif, et simultanément un délai échéant le 15 janvier 2007 pour répondre au recours. Le 23 novembre 2006, l'office AI a pris position sur la requête tendant au rétablissement de l'effet suspensif, en concluant au rejet de celle-ci.
Par jugement du 5 décembre 2006, le Tribunal cantonal a admis le recours de l'assuré et annulé la décision administrative du 12 octobre 2006.
C. L'office AI a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement dont il a demandé l'annulation, en concluant au renvoi de la cause au Tribunal cantonal afin qu'il statue incidemment sur le rétablissement de l'effet suspensif et qu'il rende un nouveau jugement sur le fond du litige.
L'intimé a conclu au rejet du recours, avec suite de frais et dépens. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. La loi sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
2. La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), en particulier, le droit pour le justiciable de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment, celui de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur le sort de la décision, celui d'avoir accès au dossier, celui de participer à l'administration des preuves, d'en prendre connaissance et de se déterminer à leur propos (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 370 et les références).
Le droit d'être entendu est une garantie constitutionnelle de caractère formel, dont la violation doit entraîner l'annulation de la décision attaquée, indépendamment des chances de succès du recourant sur le fond (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 390; <ref-ruling> consid. 3d/aa p. 437).
3. En l'espèce, le Tribunal des assurances sociales a reproché à l'administration de ne s'être fondée que sur l'avis du docteur A._, spécialiste en orthopédie, quand bien même l'intimé présentait d'autres atteintes qu'orthopédiques pour lesquelles ce médecin ne pouvait se prononcer. La juridiction cantonale a dès lors considéré que l'office AI avait procédé à une instruction lacunaire de la révision du droit à la rente, ce qui devait conduire à l'annulation de la décision litigieuse.
L'office recourant soutient que son droit d'être entendu n'a pas été respecté. A son avis, le Tribunal des assurances aurait au moins dû attendre l'échéance du délai qu'il lui avait imparti pour déposer sa réponse au recours, avant de statuer. Il précise que ses déterminations du 23 novembre 2006 ne portaient que sur la question du rétablissement de l'effet suspensif, de sorte qu'en jugeant prématurément, le Tribunal cantonal l'a privé de la possibilité de faire valoir ses droits sur le fond du litige, notamment de produire un avis de son service de réadaptation professionnelle du 11 décembre 2006.
Quant à l'intimé, il réfute les arguments du recourant, alléguant en particulier qu'il procède contrairement aux règles de la bonne foi.
4. Le Tribunal des assurances sociales a statué le 5 décembre 2006, soit plus d'un mois avant l'échéance du délai qu'il avait accordé à l'office AI pour se déterminer sur le recours (cf. ordonnance du 17 novembre 2006), de surcroît sans même avoir informé préalablement l'administration qu'il allait abréger ce délai. Certes, l'office recourant avait déjà laissé entendre, dans ses observations du 23 novembre 2006 relatives à la restitution de l'effet suspensif, que le maintien d'une rente entière d'invalidité ne reposait sur aucun fondement pertinent. Toutefois, à défaut d'avoir expressément renoncé à bénéficier de l'intégralité du délai qui lui avait été imparti, le recourant pouvait raisonnablement penser que d'éventuels moyens concernant le fond du litige seraient recevables jusqu'à l'expiration du délai dont il bénéficiait.
En rendant son jugement le 5 décembre 2006, le Tribunal des assurances sociales s'est également accommodé à l'idée d'écarter d'emblée tout autre moyen qui aurait pu être produit en temps utile, sans égard à sa pertinence. C'est ainsi que le rapport de réadaptation professionnelle du 11 décembre 2006, dont le recourant fait état, n'a pas été pris en considération par la juridiction cantonale.
La présente affaire est analogue à celle qui a donné lieu à l'arrêt du Tribunal fédéral des assurances du 25 octobre 2002 en la cause Z. (I 250/02), sur lequel les parties se sont exprimées en procédure fédérale. On renverra aussi à l'arrêt B. du 27 janvier 2006 (I 658/04, consid. 5), où il a été jugé qu'un office AI commet une violation du droit de l'assuré d'être entendu, lorsqu'il statue avant l'échéance du délai qu'il lui avait imparti pour se déterminer sur un projet de décision et qu'il écarte ainsi des moyens déposés en temps utile.
Dès lors que le recours de l'assuré a été admis sans que l'office AI ait pu s'exprimer, le droit de l'administration d'être entendue a été gravement violé. Le jugement attaqué doit être annulé pour ce seul motif indépendamment des chances de succès de l'une ou l'autre partie sur le fond. La cause sera renvoyée au Tribunal des assurances sociales afin qu'il en reprenne l'instruction et statue à nouveau sur le recours dont il est saisi, après avoir respecté le droit des parties d'être entendues.
5. La procédure est onéreuse (art. 134 2 OJ, 2e phrase). L'intimé, qui succombe, en supportera les frais (art. 156 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours de droit administratif est admis en ce sens que le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et Canton de Genève du 5 décembre 2006 est annulé, la cause lui étant renvoyée pour qu'il procède conformément aux considérants.
2. Les frais de justice, d'un montant de 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et Canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 11 janvier 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Berthoud