Faits:
A.
A.a. X._ exploite à titre individuel une entreprise de taxi dans la région lausannoise. Il bénéficie à ce titre d'une autorisation A pour taxis de place, qui lui confère le droit et implique l'obligation de stationner sur les emplacements du domaine public concerné.
A.b. Le 20 août 2008, l'Association de communes de la région lausannoise pour la réglementation du service des taxis (ci-après: l'Association) -, qui avait auparavant fondé un monopole de service public portant sur l'exploitation d'un central d'appel des taxis de place (ci-après: les taxis A) -, a désigné la société Taxi Services Sàrl (ci-après: la Société concessionnaire) comme titulaire de la concession du central d'appel des taxis A, pour une durée initiale de cinq ans à partir du 1er janvier 2009. Le Comité de direction de l'Association en a informé tous les titulaires d'autorisations A par circulaire du 17 septembre 2008, en soulignant leur obligation de s'abonner au central d'appel A à peine de non-renouvellement ou de retrait, ainsi que de ré-attribution de leur autorisation A à partir du 1er janvier 2009.
Le 30 septembre 2008, la Société concessionnaire a fait parvenir à tous les titulaires d'autorisations A un contrat d'abonnement au central d'appel, en fixant la contribution mensuelle obligatoire à 794 fr. 80, prix comprenant la concession radio, l'entretien du matériel embarqué et la transmission de cent courses mensuelles (une contribution complémentaire de 40 cts étant perçue pour chaque course supplémentaire transmise par le central), prestations majorées de la TVA. X._ et d'autres titulaires d'autorisations A ne se sont pas abonnés au central d'appel dans le délai imparti.
A.c. Saisie de la procédure de retrait, la Commission administrative du Service intercommunal de taxis de l'arrondissement de Lausanne (ci-après: la Commission administrative) a, par décisions du 28 novembre 2008, retiré aux exploitants de taxis concernés, respectivement a refusé de renouveler leur autorisation A à compter du 1er janvier 2009. Sur recours des intéressés, les décisions de la Commission administrative ont été confirmées, par décisions du 21 août 2009, par le Comité de direction de l'Association, puis par la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal), dans un arrêt du 22 décembre 2010.
Les titulaires d'autorisations A concernés, dont X._, ont contesté cet arrêt devant le Tribunal fédéral, lequel a, par arrêt du 29 août 2011 (causes 2C_116, 117 et 118/2011), admis les recours dans la mesure de leur recevabilité, annulé l'arrêt cantonal entrepris et renvoyé la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le Tribunal fédéral a, en résumé, jugé que l'instance précédente n'avait pas suffisamment examiné les questions du caractère prohibitif de la contribution d'abonnement au central d'appel, du respect du principe de l'égalité de traitement entre concurrents directs en rapport avec ce montant, ainsi que l'observation par ladite contribution d'abonnement des principes d'équivalence et de couverture des frais.
B.
Le Tribunal cantonal a réouvert l'instruction de la cause par courrier du 11 novembre 2011, invitant les parties à se déterminer au sujet des mesures sollicitées. Parmi les actes d'instruction effectués, divers documents, dont les comptes de la Société concessionnaire pour les exercices 2008 à 2011 ainsi que le procès-verbal de la séance du Comité de direction du 26 juin 2012 approuvant les comptes 2009 à 2011, ont été versés à la procédure. En outre, le Tribunal cantonal a tenu une audience d'instruction le 30 avril 2012, de même qu'une audience de jugement le 28 janvier 2013, dans le cadre de laquelle il a rejeté la requête d'expertise des parties portant sur la comptabilité de la Société concessionnaire. Par arrêt du 1er mai 2013, le Tribunal cantonal a rejeté les recours formés par X._ et consorts et confirmé les décisions rendues sur recours par le Comité de direction de l'Association.
C.
X._ forme un recours en matière de droit public à l'encontre de l'arrêt du Tribunal cantonal du 1er mai 2013. Il conclut, sous suite de frais et dépens, principalement, à ce que l'arrêt cantonal soit réformé dans le sens où la décision du Comité de direction est annulée et qu'ordre soit donné à la Commission administrative de renouveler l'autorisation d'exploiter de type A en sa faveur; subsidiairement, le recourant demande l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision au sens des considérants.
Le Tribunal cantonal se réfère à l'arrêt attaqué et renonce à former des observations. Le Comité de direction, la Commission administrative et la Société concessionnaire concluent au rejet du recours, cette dernière sollicitant de plus l'allocation de dépens. Dans ses observations du 29 août 2013, X._ a maintenu ses conclusions.
Par ordonnance présidentielle du 27 juin 2013, le Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif formée par le recourant.

Considérant en droit:
1.
L'arrêt attaqué est une décision finale (art. 90 LTF), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF) ne tombant pas sous le coup des exceptions de l'art. 83 LTF. La voie du recours en matière de droit public est donc en principe ouverte. Déposé en temps utile (art. 45 al. 1 et 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (art. 42 LTF) par l'un des destinataires de l'acte entrepris qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification, de sorte qu'il faut lui reconnaître la qualité pour recourir (art. 89 al. 1 LTF), le recours est recevable.
2.
2.1. L'arrêt querellé succède à l'arrêt 2C_116, 117 et 118/2011 du 29 août 2011 (SJ 2011 I 405) par lequel le Tribunal fédéral a admis le recours que X._ avait, parmi d'autres personnes, formé contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 22 décembre 2010, ainsi que renvoyé la cause aux juges cantonaux pour qu'ils vérifient l'éventuel caractère prohibitif de la contribution d'abonnement au central d'appel, le respect du principe de l'égalité de traitement entre concurrents directs en rapport avec ce montant, ainsi que l'observation des principes d'équivalence et de couverture des frais. Les considérants de l'arrêt de renvoi du Tribunal fédéral (art. 107 al. 2 LTF) lient les parties et le Tribunal fédéral lui-même (<ref-ruling> consid. 2a p. 423; arrêts 2C_1156/2012 du 19 juillet 2013 consid. 3; 5A_866/2012 du 1er février 2013 consid. 4.2). Il s'ensuit que ce dernier ne peut pas se fonder sur des motifs qu'il avait écartés ou dont il avait fait abstraction dans sa précédente décision. Quant aux parties, elles ne peuvent plus faire valoir, dans un nouveau recours contre la seconde décision cantonale, des moyens que le Tribunal fédéral avait rejetés dans son arrêt de renvoi (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 208) ou qu'il n'avait pas eu à examiner, faute pour les parties de les avoir invoqués dans la première procédure de recours, alors qu'elles pouvaient - et devaient - le faire (<ref-ruling> consid. 2 p. 335; <ref-ruling> consid. 2 p. 95). L'autorité précédente est tenue pour sa part de fonder sa nouvelle décision sur les considérants de droit de l'arrêt de renvoi; elle est liée par ce qui a déjà été tranché par le Tribunal fédéral, ainsi que par les constatations de fait qui n'ont pas été critiquées devant lui; des faits nouveaux ne peuvent être pris en considération que sur les points ayant fait l'objet du renvoi, lesquels ne peuvent être ni étendus, ni fondés sur une base juridique nouvelle (<ref-ruling> consid. 2 p. 335; arrêt 2C_1156/2012 du 19 juillet 2013 consid. 3).
2.2. Il sera par ailleurs indiqué que le recourant ne soutient plus, dans la présente procédure devant la Cour de céans (hormis dans un argument appellatoire irrecevable à la page 15 de son recours, au titre duquel il se contente en substance de faire valoir que la contribution serait excessive au regard de sa liberté économique; art. 106 al. 2 LTF), que le montant de l'abonnement mensuel au central d'appel pour taxis A revêtirait un caractère prohibitif (cf., pour cette notion, <ref-ruling> consid. 4.2 p. 135; arrêt 2C_116, 117 et 118 du 29 août 2011 consid. 10.1, SJ 2011 I 405), affirmation que la précédente instance a au demeurant réfutée avec grand soin au considérant 3 de l'arrêt attaqué. Il n'y a donc pas lieu d'y revenir.
3.
Le recourant s'en prend à l'établissement et à l'appréciation des faits opérés par le Tribunal cantonal. Il est d'avis que ce dernier aurait calculé un bénéfice mensuel moyen trop élevé pour les exploitants de taxi A indépendants.
3.1. Il n'y a arbitraire dans l'établissement des faits ou l'appréciation des preuves que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (cf. <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560). Il ne suffit pas que la motivation de la décision critiquée soit insoutenable; encore faut-il que celle-ci se révèle arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 319).
3.2. En l'occurrence, il est douteux que le grief réponde aux exigences de motivation accrue posées par l'art. 106 al. 2 LTF (en lien avec l'art. 105 al. 2 LTF; cf. arrêt 2C_1156/2012 du 19 juillet 2013 consid. 7.2 et les références citées) et soit partant recevable. Quoi qu'il en soit, ce grief doit être écarté. En effet, la détermination du bénéfice mensuel moyen des exploitants de taxis A à laquelle a procédé l'instance précédente repose sur des éléments à la fois méthodiques et convaincants, qui s'appuient eux-mêmes sur des faits et analyses fouillés résumés ci-dessous.
3.2.1. En premier lieu, le Tribunal cantonal a établi le chiffre d'affaires moyen qu'un titulaire d'une autorisation A exerçant, à l'instar du recourant, son activité à plein temps et à titre strictement individuel, retirait de son activité d'exploitant d'une entreprise de taxi opérant dans la région lausannoise de la manière suivante: il est d'abord parti des pièces comptables produites par les recourants, qu'il a relativisées ou écartées lorsque ces derniers n'exerçaient leur activité qu'à temps partiel, lorsqu'ils employaient un ou plusieurs auxiliaires ou, s'agissant d'un exploitant particulier, lorsque le chiffre d'affaires déclaré pour un plein temps demeurait très sensiblement en deçà du chiffre d'affaires usuel. Il a ensuite déduit des indications fournies un chiffre d'affaires mensuel moyen d'environ 4'580 fr., voire de 5'000 fr. en tenant compte des pourboires et de l'exonération de la TVA en raison d'un chiffre annuel inférieur à 100'000 fr. Dès lors toutefois que les recourants en cause ne bénéficiaient pas des prestations du central d'appel (réputées, de manière non contestée par le recourant, procurer la moitié environ des courses effectuées par un titulaire A), de sorte à ne pas être considérés comme représentatifs des exploitants individuels titulaires d'une autorisation A, le Tribunal cantonal a examiné un tableau comparatif détaillant le temps de travail effectué par six chauffeurs employés par une compagnie de taxis A coopérant avec le central; sur cette base, que rejoignait au demeurant une évaluation réalisée en 2007 par plusieurs professeurs de l'Ecole polytechnique fédérale de Lausanne, les juges cantonaux ont établi que la moyenne des chauffeurs de taxi A accomplissaient des heures de travail parfois sensiblement supérieures à celles déclarées par les recourants et réalisaient en conséquence un chiffre d'affaires plus élevé, ce que corroboraient plusieurs autres indices, notamment le chiffre d'affaires moyen par kilomètre retenu en 2002 par l'Administration fédérale des contributions.
Au vu de tous ces éléments, l'instance inférieure a estimé qu'un exploitant individuel titulaire d'une autorisation A et bénéficiant des prestations du central d'appel réalisait en moyenne un chiffre d'affaires annuel de l'ordre de 90'000 fr. (43 fr. 39/h x 2'070 h/an), soit environ 7'500 fr. par mois. La divergence d'avec la moyenne de 5'000 fr. indiquée par les recourants dans la procédure cantonale pouvait s'expliquer par le fait que la moitié des courses effectuées par un exploitant de taxi A lui était directement proposée par le central d'appel, auquel les recourants refusaient précisément de participer.
3.2.2. Une fois le chiffre d'affaires moyen établi sans arbitraire, le Tribunal cantonal a cherché à déterminer, pour pouvoir le mettre en relation avec le premier élément, le montant des charges moyennes supportées par un exploitant individuel A réputé travailler à plein temps et sans auxiliaires. La cour cantonale a à cet égard opéré des distinctions entre les charges "fixes" (par ex. les coûts liés à la place de stationnement, les primes d'assurance, l'éventuel leasing du véhicule, étant précisé que le montant de certains postes dépend des choix librement consentis par les intéressés [véhicule employé, modalités de leasing, organisation de l'activité commerciale, etc.]) et les coûts dont le montant est fonction du taux d'activité ou du nombre de courses et de kilomètres effectués (par ex. les frais de carburant, d'entretien et de réparation du véhicule). Selon leurs déclarations, les charges moyennes supportées par les recourants actifs à plein temps présentaient, entre 2009 et 2011, une moyenne de 40% de leurs chiffres d'affaires respectifs, sans les frais d'abonnement au central d'appel. La cour cantonale, en tenant compte de l'augmentation significative du chiffre d'affaires qu'un abonnement au central d'appel occasionnait (cf. consid. 3.2.1 supra) et qui - en raison des charges "fixes" - n'entraînait pas une hausse proportionnelle des charges supportées, est parvenue au résultat que les charges d'un exploitant A abonné au central d'appel correspondaient à environ 30% jusqu'à un maximum de 40% de son chiffre d'affaires, cotisation au central non comprise. Au regard du chiffre d'affaires mensuel moyen de 7'500 fr., ceci donnait des charges d'environ 3'000 fr. par mois. Or, la différence entre le montant moyen du chiffre d'affaires et celui des charges, auquel s'ajoutait la contribution d'abonnement portée à 813 fr. 25 par mois depuis 2011, débouchait sur un bénéfice mensuel net de l'ordre de 3'700 fr. par mois.
En l'espèce, le recourant se contente d'opposer sa propre version des faits et données chiffrées à ceux établis et appréciés par le Tribunal cantonal; il ne démontre dès lors manifestement pas le caractère arbitraire des montants, en particulier du chiffre d'affaires mensuel net, évalués par le Tribunal cantonal.
3.3. Le recourant soutient au surplus que le Tribunal cantonal aurait été lié par le chiffre d'affaires de 6'000 fr. figurant dans l'arrêt de renvoi 2C_116, 117 et 118/2011 rendu par la Cour de céans.
3.3.1. Dans l'arrêt précité (consid. 6.2), le Tribunal fédéral a jugé que le chiffre d'affaires mensuel moyen de l'ordre de 6'000 fr., que la précédente instance avait retenu comme montant minimum pour les chauffeurs de taxis A occupés à plein temps, n'apparaissait pas comme arbitraire et ne pouvait dès lors être revu dans la procédure fédérale alors pendante. Cela ne signifie toutefois pas que l'autorité précédente ne pouvait légitimement s'écarter du montant de 6'000 fr. précédemment retenu: d'une part, ce montant avait été univoquement présenté en tant que valeur estimative minimale, n'excluant pas l'hypothèse que le chiffre d'affaires moyen puisse dépasser les 6'000 fr.; d'autre part, le Tribunal fédéral avait renvoyé la cause aux juges cantonaux pour qu'ils complètent l'instruction du dossier par rapport au caractère prohibitif de la contribution d'abonnement, ce qui impliquait d'établir les charges moyennes supportées par les exploitants A et, par voie de conséquence, de recueillir des éléments nouveaux à même de donner un éclairage plus précis au sujet du chiffre d'affaires moyen de la branche économique concernée. Il en découle que les questions du chiffre d'affaires, du bénéfice réalisé et des charges encourues intégraient des points faisant l'objet du renvoi, de sorte qu'il était possible au Tribunal cantonal d'en tenir compte et de revoir le montant moyen du chiffre d'affaires.
3.4. Au vu de ce qui précède, les griefs du recourant tirés de l'établissement et de l'appréciation des faits doivent être écartés, en tant qu'ils sont recevables.
4.
Dans un grief formel, le recourant se prévaut de la violation de son droit d'être entendu et d'une appréciation anticipée arbitraire des preuves par le Tribunal cantonal, au motif que ce dernier a refusé de faire expertiser la comptabilité de la Société concessionnaire. D'après le recourant, ce type de preuve était important en raison du manque de rigueur constaté par le Tribunal cantonal dans la tenue de la comptabilité de cette société et de l'impossibilité qui en serait découlée de déterminer si les amortissements et réserves comptables respectaient les principes d'équivalence et de couverture des coûts. La circonstance que le Tribunal cantonal disposait, parmi ses assesseurs, d'un expert comptable n'y changerait rien (cf. observations du 29 août 2013, p. 2 et 6).
4.1. Le droit d'être entendu garanti à l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, d'avoir accès au dossier, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 293; arrêt 5A_561/2011 du 19 mars 2012 consid. 10.1, non publié in <ref-ruling>). Il ne s'oppose pas à ce que l'autorité mette un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de forger sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 4.3.2 p. 376; arrêt 2C_271/2012 du 27 mai 2013 consid. 5.3.8).
4.2. En l'espèce, l'appréciation anticipée des preuves à laquelle s'est adonnée la précédente instance avant de rejeter la demande d'expertise comptable ne prête pas le flanc à la critique. Certes, tel que l'a relevé le recourant, les juges cantonaux ont souligné le manque de rigueur dont la Société concessionnaire a parfois fait preuve par rapport aux termes comptables employés en relation avec les périodes fiscales examinées. Il ressort de l'arrêt qu'il a néanmoins été possible aux juges de reconstituer la politique d'amortissement de la société, notamment le poste "fonds pour le matériel technique", ainsi que de relever le caractère justifié des provisions et réserves auxquelles celle-ci a procédé, en particulier dans l'optique d'une adaptation constante et coûteuse du central d'appel à l'évolution technologique. L'arrêt querellé s'est en outre fondé sur l'avis exprimé par l'organe de révision indépendant de la Société concessionnaire, selon lequel les réserves ouvertes étaient importantes pour assurer la pérennité de l'entreprise et prévenir d'éventuelles pertes futures. En outre, la situation comptable apparaissait à l'équilibre et ne dissimulait pas de bénéfices, de sorte à être retenue conforme aux principes de la couverture des frais et d'équivalence. Au vu de l'argumentation approfondie et cohérente développée dans l'arrêt, qui dérive non pas tant des connaissances comptables de l'un de ses assesseurs, mais se fonde sur l'ensemble des pièces au dossier, le Tribunal cantonal n'a donc pas versé dans l'arbitraire en exprimant la conviction qu'en dépit des imprécisions comptables observées, une expertise n'aurait pu l'amener à modifier son opinion quant à la conformité de la comptabilité de la Société concessionnaire.
Il s'ensuit que les griefs tirés de la violation du droit d'être entendu et de l'appréciation anticipée arbitraire des preuves doivent être écartés.
5.
Dans un grief de fond, le recourant soulève la violation des principes d'équivalence et de couverture de frais. Il se plaint en particulier de ce que l'utilité des prestations fournies grâce au raccordement des taxis A au central d'appel serait faible, ne justifiant pas le montant prélevé. En outre, aucun élément au dossier ne permettrait de vérifier si les montants figurant dans les comptes de la Société concessionnaire, notamment en tant qu'amortissements, réserves ou investissements, se conforment aux normes comptables et fiscales et se limitent aux coûts indispensables au bon fonctionnement du central d'appel, certains chiffres paraissant de plus "artificiellement gonflés". Enfin, alors qu'ils devaient être approuvés par le Comité de direction de l'Association intercommunale, les comptes des différents exercices concernés n'avaient été approuvés qu'a posteriori et pro forma, à savoir seulement après le renvoi par le Tribunal fédéral de la cause au Tribunal cantonal pour que ce dernier examine si les comptes permettant de fixer le montant de la contribution mensuelle d'abonnement avaient été effectivement contrôlés par l'autorité concédante (cf. arrêt 2C_116, 117 et 118/2011 du 29 août 2011 consid. 11.4), ce qui ne saurait être considéré comme un contrôle approprié du respect des principes précités par l'autorité.
5.1. Selon le principe de l'équivalence - qui est l'expression du principe de la proportionnalité en matière de contributions publiques -, le montant de la contribution exigée d'une personne déterminée doit être en rapport avec la valeur objective de la prestation fournie à celle-ci (rapport d'équivalence individuelle; arrêt 2C_609/2010 du 18 juin 2011 consid. 3.2). L'avantage économique retiré par chaque bénéficiaire d'un service public est souvent difficile, voire impossible à déterminer en pratique. Pour cette raison, la jurisprudence admet que les taxes d'utilisation soient aménagées de manière schématique et tiennent compte de normes fondées sur des situations moyennes (<ref-ruling> consid. 3b p. 67; arrêt 2C_173/2013 du 17 juillet 2013 consid. 5.1).
Le principe de la couverture des frais prévoit que le produit global des contributions ne doit pas dépasser, ou seulement de très peu, l'ensemble des coûts engendrés (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 133 s.; arrêts 2C_226/2012 du 10 juin 2013 consid. 4.2; 2C_609/2010 du 18 juin 2011 consid. 3.2).
La Cour de céans a précisé que ces principes constitutionnels s'appliquaient à la présente contribution d'abonnement par le jeu combiné de trois dispositions, à savoir: l'art. 44 des Prescriptions d'application du règlement intercommunal sur le service des taxis (ci-après: PARIT) interdisant la poursuite de tout but lucratif à la Société concessionnaire; l'art. 4 al. 2 du Règlement sur le central d'appel des taxis A adopté par le conseil intercommunal de l'Association (ci-après: le RCAp, publié le 23 juin 2006), selon lequel la Société concessionnaire prélève une contribution périodique auprès des exploitants de taxis A "pour couvrir ses frais de fonctionnement, d'amélioration du système et d'amortissement. Le barème de ces contributions est soumis à l'approbation du Comité de direction"; et l'art. 12.3 de la concession d'exploitation du central d'appel des taxis A accordée pour une durée initiale de cinq ans à partir du 1er janvier 2009, qui précise que "le concessionnaire prélève auprès de chaque abonné une contribution périodique permettant de couvrir ses charges de fonctionnement, y compris l'amortissement de ses investissements, et d'alimenter les réserves normales en vue du renouvellement des équipements; le concessionnaire est par ailleurs autorisé à réaliser d'autres revenus dans le même but" (cf. arrêt 2C_116, 117 et 118/2011 précité, consid. 11.1).
5.2. Le grief issu des prétendues inutilité et/ou absence de profit retiré de l'abonnement au central d'appel exploité par la Société concessionnaire est manifestement mal fondé. Tel que le Tribunal cantonal l'a en effet constaté d'une façon exempte d'arbitraire, d'une manière qui lie la Cour de céans (consid. 3 supra), l'affiliation obligatoire au central d'appel, qui est à l'origine de la moitié des courses effectuées par les titulaires d'une autorisation A, permettait à ceux-ci d'augmenter de façon significative leur bénéfice net moyen à raison d'environ 1'168 fr. (correspondant à la différence entre le bénéfice moyen de 3'700 fr. et celui d'environ 2'532 fr. présenté par les recourants devant le Tribunal cantonal [dont X._], qui avaient refusé de s'abonner). Loin d'empêcher les titulaires d'une autorisation A de réaliser un bénéfice convenable, respectivement de rendre impossible ou excessivement difficile l'exercice de leur profession, l'affiliation au central d'appel leur procure ainsi un avantage économique objectivement important, lequel justifie le paiement de la contribution d'abonnement au regard du principe d'équivalence.
5.3. En tant que le recourant se plaint notamment du manque de rigueur et de l'opacité générale dans la comptabilité de la Société concessionnaire, qu'il estime excessifs certains investissements ou réserves opérés par cette société ou qu'il invoque l'impossibilité de vérifier si l'engagement de certains montants (amortissements, provisions, etc.) se conformerait aux normes comptables et fiscales, sans pour autant rattacher lesdits points de critique à la violation des principes d'équivalence ou de la couverture des frais, ces griefs sont appellatoires et donc irrecevables. L'objet de la présente contestation ne consiste en effet pas à effectuer un audit comptable ou fiscal général de la Société concessionnaire, ni de porter un jugement en opportunité au sujet de sa politique en matière d'amortissements, seul le respect des deux principes constitutionnels précités étant en jeu.
5.4. Dans la mesure où les griefs du recourant relatifs à la comptabilité de la Société concessionnaire présentent un lien suffisant avec la question de l'observation des principes de la couverture des frais et de l'équivalence, ceux-ci doivent être déclarés mal fondés. Il ressort en effet des constats détaillés et de l'appréciation soigneusement motivée des preuves qu'a opérés le Tribunal cantonal, que la Société concessionnaire employait les recettes d'abonnement aux seules fins de couvrir ses frais de fonctionnement, d'amélioration du système et d'amortissement (cf. art. 4 al. 2 RCAp), ainsi que dans le but d'assurer sa pérennité financière.
En particulier, les précédents juges ont, premièrement, vérifié que les excédents dégagés par la Société concessionnaire en 2008 et 2010 - environ 1% du chiffre d'affaires de la société - ont été exclusivement affectés à des réserves destinées à assurer son équilibre financier, sans qu'aucun dividende ne fût versé aux sociétaires.
Deuxièmement, le Tribunal cantonal s'est assuré, en reconstituant les éléments comptables à sa disposition, que la politique d'amortissement et d'achats de la Société concessionnaire, par rapport à laquelle cette dernière doit se voir reconnaître une marge d'appréciation importante, avait effectivement trait au fonctionnement du central d'appel; l'autorité cantonale a admis ce point dès lors que tant les amortissements et provisions que les investissements portaient principalement sur l'adaptation régulière du matériel (y compris informatique, et en perpétuelle évolution technologique) utile à la gestion du central de taxis (par ex. mise en place de systèmes de paiement par cartes de crédit sécurisés, délivrance de quittances, améliorations informatiques, renouvellement du matériel embarqué, etc.).
Troisièmement et dernièrement, l'instance inférieure s'est penchée sur les liquidités à disposition de la Société concessionnaire et est parvenue à la conclusion que le fait que celle-ci ait conservé des liquidités, dont elle avait besoin pour procéder aux adaptations nécessaires du central, se justifiait au regard des faibles intérêts retirés en cas de placement bancaire à court terme. Les précédents juges ont en conséquence déduit de l'ensemble de ces éléments que le montant de l'abonnement au central d'appel que la Société concessionnaire percevait de la part des exploitants de taxis A était destiné à couvrir les (seuls) besoins du central d'appel ainsi que d'assurer la pérennité de la Société concessionnaire, de sorte à respecter le principe de la couverture des frais.
A cette appréciation le recourant se contente d'opposer des critiques et soupçons peu précis et échoue partant à en démontrer le prétendu caractère insoutenable (cf. aussi consid. 4.2 supra) et contraire au principe de la couverture des frais ou à celui de l'équivalence.
5.5. Conformément à l'art. 4 al. 2 in fine RCAp, le barème des contributions d'abonnement est soumis par la Société concessionnaire à l'approbation du Comité de direction de l'Association intercommunale. Le recourant fait valoir que les éléments sur lesquels se fonde la contribution d'abonnement n'ont été approuvés par le Comité de direction que tardivement et pour la forme, à la suite du renvoi de la cause par le Tribunal fédéral au Tribunal cantonal, omission ne permettant pas de s'assurer du respect des principes de la couverture des frais et de l'équivalence.
5.5.1. Dans son premier arrêt rendu le 22 décembre 2010, le Tribunal cantonal avait déduit de l'art. 4 al. 2 in fine RCAp instaurant un contrôle du barème par le Comité de direction que le montant de l'abonnement respectait ipso facto les exigences légales, ce que le Tribunal fédéral avait toutefois réfuté sur recours, en précisant que le fait que la loi prévoyait un tel contrôle ne garantissait pas à lui seul le respect des exigences précitées et qu'il n'avait du reste pas été établi si ce contrôle avait été réellement opéré, ce qu'il convenait aux premiers juges de vérifier (arrêt 2C_116, 117 et 118/2011 précité, consid. 11.4 s.).
5.5.2. Dans le cadre de son second arrêt sur renvoi du 1er mai 2013, le Tribunal cantonal a relevé qu'il ressortait d'un procès-verbal de la séance du Comité de direction du 26 juin 2012 qu'avant cette dernière date, les comptes de la Société concessionnaire pour les exercices 2009 et 2010 n'avaient "pas été formellement approuvés antérieurement" (arrêt querellé, p. 27); ces comptes n'en avaient cependant pas moins été "communiqués aux membres de cette autorité en temps utile et [avaient] par ailleurs été validés par l'organe de révision de la société". Les juges cantonaux ont estimé que pour regrettable que soit le défaut d'approbation formelle des comptes, ceci ne remettait pas en cause leur contenu matériel, ni le fait que le barème ait été effectivement examiné à l'époque de son adoption (ibidem).
5.5.3. Cette appréciation doit être confirmée. En vue de sauvegarder le respect des principes constitutionnels susnommés, il est à l'évidence primordial que le Comité de direction puisse exercer un contrôle réel des barèmes que la Société concessionnaire lui présente en vue d'expliquer la structure et le montant de la contribution d'abonnement au central d'appel, tout comme il est important, notamment par souci de transparence et de sécurité juridique, que le Comité de direction soit en possession d'un document formel en mesure d'attester de l'approbation effective du barème dans le respect de l'art. 4 al. 2 RCAp. En cela, il y a lieu de déplorer que le Comité de direction n'ait, à tout le moins formellement, procédé à une telle approbation qu'après que cette obligation lui eut été rappelée par la Cour de céans. Cela étant, cette omission ne saurait, dans le cas particulier, conduire à retenir que le montant de l'abonnement serait contraire aux principes de la couverture des frais et de l'équivalence: d'une part, en effet, il a été vu que la procédure d'approbation correcte du barème ne constituait qu'un indice parmi d'autres du respect de ces principes (cf. arrêt 2C_116, 117 et 118/2011 précité, consid. 11.4 [SJ 2011 I 405]: "ne garantit pas à lui seul..."); d'autre part, tant le Tribunal cantonal - ce, à la faveur de constatations méthodiques et à une appréciation des preuves cohérente et détaillée - que la Cour de céans ont pu se convaincre de ce que la contribution d'abonnement répondait pleinement à ces principes dans le cas d'espèce et pour les années considérées, si bien qu'on ne saurait ici accorder un poids décisif à la procédure d'approbation viciée devant le Comité de direction.
5.6. Il découle des considérations qui précèdent que les juges cantonaux ont à juste titre retenu que le montant de l'abonnement perçu par la Société concessionnaire pour le fonctionnement du central d'appel était conforme aux principes de la couverture des frais et de l'équivalence. Les griefs y relatifs doivent être écartés dans la mesure de leur admissibilité.
6.
Le recourant invoque aussi une violation de sa liberté économique et du principe de l'égalité de traitement entre concurrents directs. D'après lui, la structure de la contribution d'abonnement désavantagerait indûment les exploitants de taxi A indépendants par rapport aux compagnies de taxis A. La contribution d'abonnement initiale que la Société concessionnaire perçoit indistinctement auprès de tous les titulaires A serait en effet trop élevée pour qu'un exploitant individuel puisse rester compétitif sans notamment devoir faire appel à des auxiliaires, et la contribution complémentaire de 40 cts (portée à 50 cts dès 2011) prélevée à partir de la 101ème course ne serait pas à même de neutraliser ce désavantage.
6.1. La liberté économique (art. 27 Cst.) protège notamment l'activité de chauffeur de taxi indépendant, même si celle-ci implique un usage accru du domaine public (<ref-ruling> consid. 3b p. 131; arrêt 2C_564/2009 du 26 février 2010 consid. 6.1). Elle inclut aussi le principe de l'égalité de traitement entre personnes appartenant à la même branche économique, en vertu duquel les mesures étatiques qui ne sont pas neutres sur le plan de la concurrence entre les personnes exerçant la même activité économique (concurrents directs) sont prohibées. Toutefois, l'égalité de traitement entre concurrents n'est pas absolue et autorise des différences, à condition que celles-ci reposent sur une base légale, qu'elles répondent à des critères objectifs, soient proportionnées et résultent du système lui-même (<ref-ruling> consid. 4b/aa p. 435 s.; cf. arrêt 2C_61/2012 du 2 juin 2012 consid. 4.2).
6.2. Dans son arrêt de renvoi du 29 août 2011 (arrêt 2C_116, 117 et 118/2011, consid. 7.3), la Cour de céans s'était, comme le relève à juste titre la Société concessionnaire, déjà penchée sur la conformité de la structure de l'abonnement obligatoire avec la liberté économique, dont dérive l'égalité entre concurrents directs.
Tout en reconnaissant qu'une entreprise de taxis A, qui dispose de plusieurs chauffeurs et peut de ce fait assurer un service continu, sera en mesure d'"amortir" la cotisation de base de l'abonnement au central d'appel plus rapidement qu'un conducteur de taxi indépendant qui, tenu de s'acquitter du même montant, doit observer des temps de repos, le Tribunal fédéral a considéré que l'imposition d'un montant uniforme se justifiait en raison des obligations supplémentaires, non partagées par les exploitants individuels, auxquelles les compagnies de taxis A sont soumises, en particulier celle de garantir un effectif de conducteurs correspondant au minimum à 150% de leur nombre d'autorisations A, ainsi qu'à assurer un service les samedis, dimanches et jours fériés; par ailleurs, ces obligations additionnelles de quasi-service public engendraient des charges d'exploitation, en particulier salariales, accrues, lesquelles étaient propres à atténuer l'avantage concurrentiel qu'une contribution d'abonnement unique risquerait autrement de procurer à ces "grandes" entreprises vis-à-vis des conducteurs individuels (cf. arrêt 2C_116, 117 et 118/2011 du 29 août 2011 consid. 7.3.5). A cela s'ajoutait que le montant additionnel de 40 centimes par course que percevait la Société concessionnaire au-delà de la centième course affectait au premier chef les entreprises de taxis au vu du nombre supérieur de courses effectuées (ibidem).
A priori, le système réglementaire ne violait ainsi ni la liberté économique ni le principe de l'égalité de traitement entre concurrents directs (arrêt 2C_116, 117 et 118/2011 précité, consid. 7.4); une modification de cette conclusion ne serait partant envisageable que s'il était avéré que le montant de la contribution d'abonnement serait disproportionné par rapport au chiffre d'affaires et aux charges générés pour les titulaires individuels d'une autorisation A, alors qu'il ne le serait pas pour les entreprises de taxis A (cf. arrêt 2C_116, 117 et 118/2011 du 29 août 2011 consid. 7.3.5). Contrairement à la position que le recourant semble soutenir dans ses observations du 29 août 2013, l'arrêt précité de la Cour de céans avait laissé ouverte la question du respect de la liberté économique que sous cet angle limité.
6.3. En l'occurrence, il a été vu que loin de présenter un caractère disproportionné ou contraire aux principes de la couverture des frais et de l'équivalence, l'acquittement de la contribution d'abonnement avait pour conséquence d'augmenter de façon importante le chiffre d'affaires des exploitants de taxis A, qui obtenaient, en moyenne, un bénéfice net mensuel d'environ 3'700 fr., soit environ le quintuple de son montant. Par ailleurs, il ressort des constats de la précédente instance que le montant additionnel par course que perçoit la Société concessionnaire au-delà de la centième course et qui affecte davantage les compagnies de taxis et les exploitants se dotant de chauffeurs auxiliaires que les exploitants individuels, a été porté de 40 à 50 cts à partir de 2011, ce qui a encore plus tendance à réduire le désavantage compétitif redouté par les exploitants individuels, lesquels ne sont donc pas contraints, pour survivre économiquement, de contracter avec des chauffeurs auxiliaires. Il s'ensuit que les éléments susceptibles de faire revenir la Cour de céans sur sa conclusion de conformité ne sont pas donnés et que l'abonnement obligatoire au central d'appel pour taxis A ne viole ni la liberté économique, ni le principe de l'égalité de traitement entre concurrents directs.
7.
7.1. Il résulte de ce qui précède que c'est à bon droit que le Tribunal cantonal a rejeté le recours de X._ et confirmé la décision du 21 août 2009, par laquelle le Comité de direction de l'Association a retiré, respectivement refusé de renouveler l'autorisation A au profit du recourant. Partant, le présent recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
7.2. Le recourant a sollicité sa mise au bénéfice de l'assistance judiciaire. Compte tenu des constatations étayées et de l'appréciation soigneusement motivée qui sont contenues dans l'arrêt sur renvoi querellé, la cause paraissait cependant dépourvue de chances de succès dès le dépôt du recours (cf. <ref-ruling> consid. 7.1 p. 2), si bien que la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée (art. 64 al. 1 et 2 LTF). Les frais seront partant mis à la charge du recourant (art. 65 al. 2 et 3 et 66 al. 1 LTF).
7.3. La Société concessionnaire a conclu à ce que des dépens lui soient alloués. En tant que participante à la procédure qui obtient gain de cause, défendue par un avocat et constituée sous la forme d'une société à responsabilité limitée de droit privé dont les sociétaires sont les compagnies et entreprises individuelles de taxis A, la Société concessionnaire ne tombe pas sous le coup de l'art. 68 al. 3 LTF, qui exclut en règle générale l'attribution de dépens aux organisations chargées de tâches de droit public. Il sera au demeurant précisé que le fait pour la Société d'être chargée, par le biais d'une concession limitée dans le temps, de tâches de droit public, voire de (quasi-) service public ou à tout le moins d'y contribuer (cf. arrêt 2C_116, 117 et 118/2011 précité, consid. 7.2.2), ne suffit pas à lui seul pour la faire tomber sous le coup des art. 66 al. 4 LTF, respectivement 68 al. 3 LTF (cf. BERNARD CORBOZ, Commentaire de la LTF, 2009, ad art. 68 LTF, n. 28 p. 514, se référant à l'art. 66 LTF, n. 27 p. 494; THOMAS GEISER, BGG-Kommentar, 2e éd., 2011, ad art. 66 LTF, n. 28 p. 752). Il en découle que la Société concessionnaire peut in casu prétendre au versement de dépens de la part du recourant, à l'exclusion de la Commission administrative et de l'Association (art. 68 al. 1 et 3 LTF; comp. aussi, s'agissant de sociétés concessionnaires, arrêts 2C_812/2011 du 18 janvier 2012 consid. 3; 2E_3 et 4/2009 du 11 juillet 2011 consid. 8).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le recourant versera, à titre de dépens, une indemnité de 2'500 fr. à la Société concessionnaire.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires du recourant, de la Commission administrative du Service intercommunal des taxis, arrondissement de Lausanne, et de Taxi Services Sàrl, ainsi qu'à l'Association de communes de la région lausannoise pour la réglementation du service des taxis, Comité de direction, de même qu'au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 3 septembre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
Le Greffier: Chatton