Fatti:
A. A._ e B._ hanno appaltato alla C._SA le opere di metalcostruttore e serramenti della casa con piscina e altri manufatti accessori che hanno costruito sul fondo part. xxx di loro proprietà a Y._. Il 31 maggio 2004 l'appaltatrice ha presentato la fattura finale che esponeva una mercede di fr. 368'341.60; dedotti gli acconti, rimaneva un saldo a suo favore di fr. 43'341.60. Siccome i committenti non lo hanno pagato, l'appaltatrice ha chiesto per tale importo l'annotazione di un'ipoteca legale provvisoria degli artigiani e imprenditori al Pretore di Lugano, il quale ha accolto l'istanza il 29 agosto 2005.
B. Con petizione del 29 settembre 2005 la C._SA ha promosso azione davanti al medesimo Pretore chiedendo che A._ e B._ fossero condannati a pagarle fr. 43'341.60 e che l'ipoteca legale sul fondo fosse iscritta in via definitiva. I convenuti si sono opposti totalmente all'azione. Il Pretore, con sentenza del 23 aprile 2008, ha accolto parzialmente la petizione, condannando i convenuti a pagare all'attrice fr. 43'141.15 e ordinando all'Ufficiale dei registri di iscrivere l'ipoteca legale definitiva.
La seconda Camera civile del Tribunale di appello ticinese ha respinto l'appellazione dei convenuti con sentenza del 4 giugno 2009.
C. A._ e B._ insorgono davanti al Tribunale federale con atto del 30 giugno 2009 intitolato ricorso in materia civile e ricorso in materia costituzionale. Chiedono che la sentenza cantonale sia riformata nel senso di respingere la petizione e la richiesta d'iscrizione definitiva dell'ipoteca legale nonché di rivedere il giudizio su spese e ripetibili delle due istanze ticinesi; in via subordinata chiedono l'annullamento della sentenza impugnata e il rinvio della causa all'autorità cantonale "per una nuova decisione che tenga correttamente conto di tutte le prove addotte e del diritto applicabile, in particolare delle perizie D._ e E._".
La C._SA propone di dichiarare inammissibili entrambi i ricorsi oppure, subordinatamente, di respingerli nella misura in cui fossero ricevibili. L'autorità cantonale non ha preso posizione.

Diritto:
1. Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con pieno potere la propria competenza e l'ammissibilità del rimedio (art. 29 cpv. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 1 pag. 216 con rinvii).
1.1 Il ricorso in materia civile è ammissibile. Esso è presentato tempestivamente (art. 100 cpv. 1 LTF) dalla parte soccombente (art. 76 cpv. 1 LTF) ed è volto contro una decisione cantonale finale (art. 90 LTF) emanata in una causa di natura civile (art. 72 cpv. 1 LTF), il cui valore litigioso è superiore a fr. 30'000.-- (art. 74 cpv. 1 lett. b LTF).
1.2 L'ammissibilità del rimedio ordinario comporta l'inammissibilità del ricorso sussidiario in materia costituzionale che i convenuti presentano, senza spiegarne le ragioni, verosimilmente nell'errata convinzione che la censura di violazione dell'art. 9 Cost. debba essere proposta così. In realtà il diritto federale nel senso dell'art. 95 lett. a LTF include anche i diritti costituzionali dei cittadini (<ref-ruling> consid. 3.1). Anche questa censura è pertanto suscettibile di essere esaminata nell'ambito del ricorso in materia civile.
1.3 Il Tribunale federale esamina d'ufficio il diritto federale (art. 106 cpv. 1 LTF), tenuto però conto dell'obbligo minimo di allegazione e motivazione di cui all'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF (<ref-ruling> consid. 1.1 pag. 104). Le esigenze sono più rigorose quando è fatta valere la violazione di diritti fondamentali e di disposizioni di diritto cantonale e intercantonale. Il Tribunale federale esamina infatti queste censure solo se la parte ricorrente le ha debitamente sollevate e motivate, come prescritto dall'art. 106 cpv. 2 LTF (<ref-ruling> consid. 2.2).
1.4 In linea di principio il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti effettuato dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF); può scostarsene o completarlo solo se è stato svolto in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF o in modo manifestamente inesatto (art. 105 cpv. 2 LTF).
L'accertamento dei fatti contenuto nella sentenza impugnata può essere censurato alle stesse condizioni; occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (art. 97 cpv. 1 LTF). Tocca alla parte che propone una fattispecie diversa da quella contenuta nella sentenza criticata esporre in maniera circostanziata il motivo che la induce a ritenere adempiute queste condizioni (art. 97 cpv. 1 LTF). Dato che la definizione di "manifestamente inesatto" corrisponde a quella di arbitrario (DTF 133 il 249 consid. 1.2.2 pag. 252) e configura dunque a sua volta una violazione di un diritto fondamentale (art. 9 Cost.; <ref-ruling> consid. 1.4.1 pag. 39), valgono le esigenze di motivazione poste dall'art. 106 cpv. 2 LTF.
1.5 Qualora sia lamentata la violazione del divieto d'arbitrio (art. 9 Cost.) non ci si può limitare a criticare la decisione impugnata opponendovi semplicemente la propria opinione, come in una procedura d'appello, ma occorre dimostrare che essa è manifestamente insostenibile con un'argomentazione chiara e dettagliata (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling>). Per di più, trattandosi dell'apprezzamento delle prove o dell'accertamento dei fatti in genere, il giudice cantonale fruisce di un grande potere discrezionale. Chi invoca l'arbitrio deve pertanto dimostrare che la sentenza impugnata ha misconosciuto il senso e la portata di un mezzo di prova, ha omesso senza ragioni valide di tenere conto di una prova importante suscettibile di modificare l'esito della lite, oppure ha ammesso o negato un fatto ponendosi in aperto contrasto con gli atti di causa o interpretando questi in modo insostenibile (<ref-ruling> consid. 2.1 e rif.).
2. Nella sentenza impugnata sono individuabili quattro temi.
2.1 I giudici ticinesi hanno ricordato preliminarmente che la procedura di appello ha lo scopo di permettere all'autorità cantonale di verificare l'accertamento dei fatti e l'applicazione del diritto effettuati dal Pretore. Questo controllo non può avvenire se l'appellante si limita a richiamare o riprodurre le argomentazioni degli scritti introduttivi oppure delle conclusioni di prima istanza; egli deve invece, sotto pena dell'irricevibilità, "confrontarsi in forma critica con i contenuti del giudizio che si intende impugnare".
In applicazione di queste regole di procedura i giudici cantonali hanno dichiarato manifestamente irricevibile la parte considerevole del ricorso che non è che la "letterale trascrizione delle conclusioni presentate al Pretore". Nella sentenza sono elencate dettagliatamente le corrispondenze dei due atti, con l'indicazione numerica dei capitoli e delle pagine.
2.2 Passando all'esame delle altre argomentazioni la Corte cantonale ha constatato come sia difficile intravvedere "una critica seria al giudizio di prima sede" essendosi gli appellanti limitati a ripercorrere le varie fasi della controversia e a prevalersi di paragoni non pertinenti con un'altra causa. Anche queste argomentazioni sono quindi state dichiarate irricevibili.
2.3 La Corte ticinese ha nondimeno ritenuto di potere esaminare l'argomento addotto "tra le righe" dai convenuti, secondo cui il Pretore, applicando a loro sfavore l'art. 369 CO, non avrebbe tenuto conto delle perizie di parte, dalle quali emergerebbe che l'attrice, esperta del ramo, avrebbe dovuto riconoscere l'errore tecnico manifesto che stava commettendo mentre eseguiva gli ordini ricevuti dal committente o dai suoi ausiliari.
I giudici cantonali, dopo avere ricordato la giurisprudenza e la dottrina concernenti l'art. 369 CO, hanno osservato che anche questo argomento è irricevibile, in forza dell'art. 321 cpv. 1 lett. b CPC/TI, perché è stato proposto per la prima volta in sede di appello. Hanno però aggiunto, "a titolo abbondanziale", che le perizie di parte prodotte dai convenuti e l'audizione testimoniale dei due estensori non assumono "la valenza di referto peritale" e non "permettono di ritenere l'esistenza dei pretesi errori".
2.4 Da ultimo l'autorità cantonale ha dichiarato irricevibile, perché non motivata, la critica volta contro la riduzione, a dire dei convenuti insufficiente (fr. 200.--), concessa dal Pretore per un difetto di una porta-finestra (questa parte della sentenza cantonale non è impugnata).
3. L'atto di ricorso che i convenuti sottopongono al Tribunale federale è perlopiù una discussione a ruota libera, con la quale essi esprimono il loro disappunto, senza indicare una sola norma giuridica federale o cantonale che l'autorità cantonale potrebbe avere violato nell'accertamento dei fatti o nell'applicazione del diritto.
3.1 Ciò vale in primo luogo per il rimprovero di avere riprodotto le conclusioni nell'atto di appello. I ricorrenti non contestano di per sé il rimprovero, né la validità delle regole procedurali di motivazione applicate dalla Corte cantonale; non si confrontano nemmeno con l'elenco dettagliato delle corrispondenze letterali tra conclusioni di prima istanza e atto di appello. Obiettano soltanto, genericamente, di avere adottato quel metodo perché i fatti ai quali si riferivano le allegazioni erano i medesimi e in sede di appello vi era quindi la "necessità" di riprendere letteralmente gli stralci delle perizie e delle deposizioni testimoniali.
3.2 Anche contro la seconda motivazione della sentenza impugnata i ricorrenti non propongono censure precise: spiegano che con il raffronto giudicato non pertinente dal Tribunale di appello intendevano dimostrare che il Pretore aveva "adottato due pesi e due misure" e che "la questione in diritto da dirimere", ossia la responsabilità dell'artigiano chiamato a eseguire un progetto sbagliato, era estremamente chiara.
3.3 Passando al terzo tema trattato nella sentenza impugnata, i convenuti contestano di avere addotto soltanto in appello che l'attrice avrebbe dovuto rifiutarsi di eseguire lavori manifestamente contrari alle regole dell'edilizia. Affermano che "simile argomentazione è stata sviluppata già in sede di duplica, in risposta all'affermazione di controparte secondo cui la responsabilità dei difetti fosse da ricondurre all'agire del progettista e della F._", ma non indicano il passaggio preciso che conterrebbe tale allegazione e non spiegano quali norme o principi giuridici sarebbero stati lesi.
I convenuti asseriscono poi che le prove non considerate dall'autorità cantonale - la perizia di parte e le deposizioni degli ingegneri che le hanno allestite - avrebbero permesso di accertare gli errori macroscopici del progetto che l'attrice avrebbe dovuto riconoscere e segnalare loro. Si tratta ancora di considerazioni e opinioni che i ricorrenti contrappongono semplicemente alla motivazione del giudizio impugnato, senza che siano sostanziate in modo corretto violazioni in diritto o accertamenti di fatto manifestamente errati. La sola frase conclusiva del gravame, secondo la quale le prove in questione avrebbero una "non trascurabile importanza" e che di conseguenza il giudizio impugnato sarebbe "manifestamente arbitrario ed ingiustificato" e violerebbe l'art. 9 Cost., non può supplire all'insufficienza dell'argomentazione che la precede.
3.4 Fin qui il gravame è pertanto equiparabile a un atto di appello ed è inammissibile (cfr. consid. 1.3 - 1.5).
4. L'unica censura ammissibile - perché è addotta la violazione di una norma precisa del diritto federale, sebbene l'espressione usata non si addica a un atto di ricorso - è il rimprovero mosso all'autorità cantonale di avere agito "in barba all'art. 8 CCS" giudicando non provati gli errori ch'essi addebitano all'attrice. La critica è però manifestamente infondata: la ripartizione dell'onere della prova retta dall'art. 8 CC diviene senza oggetto quando l'autorità cantonale accerta, per apprezzamento delle prove, l'esistenza o l'inesistenza di un fatto (<ref-ruling> consid. 3.1).
5. Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza: esse sono pertanto poste a carico dei ricorrenti (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 e 2 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso sussidiario in materia costituzionale è inammissibile.
2. Il ricorso in materia civile, nella misura in cui è ammissibile, è respinto.
3. Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico dei ricorrenti, in solido, i quali rifonderanno all'opponente, sempre con vincolo di solidarietà, fr. 2'500.-- per ripetibili della sede federale.
4. Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.