Sachverhalt:
A. Am 26. August 2003 beschloss die Generalversammlung der in Glarus domizilierten Y._ AG (Beschwerdegegnerin) eine Erhöhung des Aktienkapitals von bis anhin Fr. 100'000.-- auf neu Fr. 250'000.--. Unmittelbar anschliessend an die Generalversammlung nahm der Verwaltungsrat der Beschwerdegegnerin die entsprechende Anpassung der Statuten vor. A._ vertrat das gesamte Aktienkapital. Zugleich fungierte er als einziges Mitglied des Verwaltungsrates.
B. Die X._ AG (Beschwerdeführerin), erhob am 23. Januar 2004 Klage beim Kantonsgericht Glarus gegen die Beschwerdegegnerin mit dem Begehren, den an der Generalversammlung der Aktionäre der Beschwerdegegnerin vom 26. August 2003 gefassten Beschluss betreffend Kapitalerhöhung und Statutenänderung aufzuheben und das Handelsregisteramt des Kantons Glarus anzuweisen, die entsprechenden Eintragungen zu löschen. Sie begründete ihre Klage damit, dass A._ sich unrechtmässig als Alleinaktionär der Beschwerdegegnerin ausgegeben habe, weshalb die von ihm initiierte Erhöhung des Aktienkapitals nichtig sei. A._ habe zu keinem Zeitpunkt Eigentum an Aktien der Beschwerdegegnerin gehabt; dagegen sei sie, die Beschwerdeführerin, Mehrheitsaktionärin der Beschwerdegegnerin. Am 26. Januar 2005 wies das Kantonsgericht Glarus die Klage ab.
Dagegen gelangte die Beschwerdeführerin an das Obergericht des Kantons Glarus, das die Berufung mit Urteil vom 14. März 2007 abwies und das erstinstanzliche Urteil vollumfänglich bestätigte.
C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, es sei das Urteil des Obergerichts vom 14. März 2007 vollumfänglich aufzuheben, es sei gleichzeitig auch das vorinstanzliche Urteil des Kantonsgerichts aufzuheben und es sei der an der Generalversammlung der "Aktionäre" der Beschwerdegegnerin vom 26. August 2003 gefasste Beschluss betreffend Kapitalerhöhung und Statutenänderung aufzuheben und das Handelsregisteramt des Kantons Glarus anzuweisen, die entsprechende Eintragung zu löschen.
Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde und Bestätigung des angefochtenen Urteils. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung.
D. Mit Präsidialverfügung vom 3. Oktober 2007 wurde festgehalten, dass die Eingabe der B._ AG vom 7. September 2007, die geltend gemacht hatte, die Aktien der Beschwerdegegnerin seien ihr mit Kaufvertrag vom 7. August 2007 verkauft worden, weshalb sie Klägerin geworden und die Beschwerdeführerin nicht mehr aktivlegitimiert sei, mangels Parteistellung im vorliegenden Verfahren unbeachtlich sei. Gleichzeitig wurde der Antrag der Beschwerdegegnerin auf Erlass vorsorglicher Massnahmen abgewiesen.
Mit Präsidialverfügung vom 2. November 2007 wurde das Gesuch der Beschwerdegegnerin um Sicherstellung einer allfälligen Parteientschädigung abgewiesen.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in Zivilsachen ist zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen (<ref-law>). Soweit die Beschwerdeführerin beantragt, es sei auch das erstinstanzliche Urteil des Kantonsgerichts aufzuheben, kann daher auf ihre Beschwerde nicht eingetreten werden.
2. 2.1 Die besagte Generalversammlung der Beschwerdegegnerin vom 26. August 2003 wurde als Universalversammlung im Sinne von <ref-law> abgehalten.
Nach <ref-law> können die Eigentümer oder Vertreter sämtlicher Aktien, falls kein Widerspruch erhoben wird, eine Generalversammlung ohne Einhaltung der für die Einberufung vorgeschriebenen Formvorschriften abhalten.
Beschlüsse einer Universalversammlung, an der eindeutig nicht sämtliche Aktien vertreten waren, werden überwiegend als nichtig im Sinne von <ref-law> angesehen (Peter Böckli, Schweizer Aktienrecht, 3. Aufl., Zürich/Basel/Genf 2004, S. 1977 Rz. 174 mit weiteren Hinweisen; Forstmoser/Meier-Hayoz/Nobel, Schweizerisches Aktienrecht, Bern 1996, § 23 N. 6; Tanner, Zürcher Kommentar, N. 114 zu <ref-law>; in diesem Sinn auch Urteil des Bundesgerichts 4P.331/2006 vom 5. Juni 2007, E. 4.2.3). Vereinzelt wird blosse Anfechtbarkeit angenommen (Dubs/Truffer, Basler Kommentar, N. 18 zu <ref-law>). Im Gegensatz zur blossen Anfechtbarkeit kann die Nichtigkeit durch jedermann geltend gemacht werden, der an der Feststellung der Nichtigkeit ein rechtliches Interesse hat, also auch von Nichtaktionären (<ref-ruling> E. 3b S. 473).
2.2 Für eine Anfechtung des Generalversammlungsbeschlusses vom 26. August 2003 wäre vorliegend bereits die zweimonatige Verwirkungsfrist nach <ref-law> nicht eingehalten. Die Beschwerdeführerin scheint denn auch Nichtigkeit geltend zu machen, obwohl sie ihr Rechtsbegehren auf Aufhebung des besagten Beschlusses nicht folgerichtig formuliert, würde doch ein Feststellungsbegehren das zutreffende prozessuale Mittel zur Geltendmachung von Nichtigkeit bilden (Tanner, a.a.O., N. 154 zu <ref-law>). Wie es sich damit verhält, kann offen bleiben, da es der Beschwerdeführerin jedenfalls nicht gelungen ist, einen Nichtigkeitsgrund darzutun:
2.3 Nach den für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (<ref-law>) vertrat A._ das gesamte Aktienkapital. Damit war die gesetzliche Voraussetzung für die Abhaltung einer Universalversammlung erfüllt. Die Behauptung der Beschwerdeführerin, A._ sei nie im Besitz gültiger Aktien der Beschwerdegegnerin gewesen, hielt die Vorinstanz für nicht erwiesen. Vielmehr stellte sie auf den Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 27. Oktober 2000 ab, wonach die Namenaktien Nr. 1-99 der Beschwerdegegnerin gesetzeskonform auf A._ übertragen worden seien. Die weitere Behauptung der Beschwerdeführerin, C._ sei im Besitz einer Pflichtaktie (Namenaktie Nr. 100) gewesen, hielt die Vorinstanz aufgrund der eigenen früheren Aussage der Beschwerdeführerin, wonach die Namenaktie Nr. 100 auf den Namen von A._ laute, für widerlegt.
3. Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, verfängt nicht.
3.1 Zunächst rügt sie eine Verletzung ihres rechtlichen Gehörs, namentlich der Begründungspflicht.
Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) folgt unter anderem die grundsätzliche Pflicht der Behörden, ihren Entscheid zu begründen. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass der Betroffene den Entscheid gegebenenfalls sachgerecht anfechten kann. Die Begründung muss kurz die wesentlichen Überlegungen nennen, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf die sich sein Entscheid stützt. Nicht erforderlich ist hingegen, dass sich der Entscheid mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt (<ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 4.3; <ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 2b).
Diesen Anforderungen wurde die Vorinstanz vorliegend gerecht. Der Vorwurf der Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe es schlicht unterlassen zu prüfen, ob A._ Aktionär der Beschwerdegegnerin geworden ist, trifft nicht zu. Die Vorinstanz hat diese Frage geprüft und gelangte gestützt auf den Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 27. Oktober 2000 zur Bejahung dieser Frage. Mit ihren diesbezüglichen Ausführungen kam sie ihrer Begründungspflicht nach, wird doch nachvollziehbar dargelegt, auf welche Überlegungen sie ihren Entscheid stützte. Es war nicht erforderlich, sich darüber hinaus mit allen Parteivorbringen im Einzelnen auseinanderzusetzen. Ohnehin legt die Beschwerdeführerin nicht dar, welche Argumente sie vorgebracht habe, die aber von der Vorinstanz übergangen worden wären. Die Vorbehalte, welche die Beschwerdeführerin gegen den Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 27. Oktober 2000 hat, und der Umstand, dass sie die Erwägungen des Zürcher Obergerichts, die sich die Vorinstanz zu eigen gemacht hat, für falsch hält, vermögen keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör zu begründen.
3.2 Unter dem Titel "Verletzung von Bundesrecht" macht die Beschwerdeführerin geltend, am 29. April 1999 sei A._ ein Aktienzertifikat übergeben worden, das gar nicht mehr verkehrsfähig gewesen sei. Am 26. März 1999 sei der Nennwert pro Aktie der Beschwerdegegnerin von Fr. 500.-- auf Fr. 1'000.-- erhöht worden; dennoch habe C._ noch am 29. April 1999 Namenaktien zu einem Nennwert von Fr. 500.-- an A._ übergeben. Da solche Aktien aber nicht mehr existierten, sei das Zertifikat auch nicht mehr verkehrsfähig und verwertbar gewesen. Da A._ somit ein nichtiges Aktienzertifikat übergeben worden sei, sei er zu keinem Zeitpunkt Aktionär der Beschwerdegegnerin geworden.
Die Beschwerdeführerin unterbreitet dem Bundesgericht damit tatsächliche Elemente, die im angefochtenen Entscheid keine Stütze finden, ohne dass sie Sachverhaltsrügen im Sinne von <ref-law> erheben würde. Auf diese unzulässige Erweiterung des Sachverhalts kann das Bundesgericht, das sein Urteil auf der Grundlage des Sachverhalts zu fällen hat, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), nicht eingehen. Dass A._ keine gültige Aktionärsstellung erlangt haben sollte, so dass an der Universalversammlung vom 26. August 2003 eindeutig nicht sämtliche Aktien vertreten gewesen und die von dieser gefassten Beschlüsse daher nichtig wären, ist auf der Grundlage des vorinstanzlich festgestellten Sachverhalts nicht offenkundig ersichtlich. Eine Verletzung von Bundesrecht wird in der Beschwerde nicht aufgezeigt (<ref-law>).
4. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 5'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Glarus schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Januar 2008
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Corboz Leemann