Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1972 geborene A._ war bei der Firma B._ AG angestellt und damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch unfallversichert. Am 24. April 2005 verunfallte sie als Motorrad-Mitfahrerin. Laut dem Austrittsbericht des Spitals C._ vom 2. Mai 2005 erlitt sie eine Schädelkontusion occipital, eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS), eine praktisch undislozierte Metacarpale II Basis-Fraktur Hand rechts und eine OSG-Distorsion beidseits; die Therapie erfolgte konservativ. Die SUVA kam für die Heilbehandlung und das Taggeld auf. Mit Einspracheentscheid vom 4. Juni 2008 stellte sie die Leistungen per 31. Dezember 2007 ein, da die organisch nicht hinreichend nachweisbaren Beschwerden nicht mehr adäquat unfallkausal seien. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz hob diesen Entscheid auf und wies die Sache im Sinne der Erwägungen zur Sachverhaltsergänzung und Neubeurteilung an die SUVA zurück; im Übrigen wies es die Beschwerde der Versicherten ab (Entscheid vom 27. November 2008). Das Bundesgericht trat auf ihre Beschwerde nicht ein. Es erwog, sie wende sich nicht gegen die Rückweisung zur Sachverhaltsergänzung und Neubeurteilung, sondern im Wesentlichen lediglich gegen die Verneinung der Unfallkausalität der ab 31. Dezember 2007 geltend gemachten Beschwerden, welche Frage sie gegebenenfalls zusammen mit dem Endentscheid werde anfechten können (Urteil 8C_111/2009 vom 18. Februar 2009).
A.b. Nach weiteren Abklärungen hielt die SUVA mit Verfügung vom 19. Juli 2011 bzw. Einspracheentscheid vom 29. Februar 2012 an der Leistungseinstellung per 31. Dezember 2007 fest. Die Beschwerde der Versicherten hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz teilweise gut; es wies die Sache an die SUVA zurück, damit sie im Sinne der Erwägungen gestützt auf die erforderlichen ergänzenden Abklärungen über den allfälligen Leistungsanspruch ab 31. Dezember 2007 neu entscheide; im Übrigen wies es die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 18. Juli 2012).
A.c. Mit Verfügung vom 20. August 2013 bzw. Einspracheentscheid vom 9. Juli 2014 verneinte die SUVA eine Leistungspflicht über den 31. Dezember 2007 hinaus mit Ausnahme der Taggeldnachzahlung wegen Handbeschwerden rechts aufgrund einer 50%igen Arbeitsunfähigkeit bis 4. Juni 2008.
B.
Die hiegegen geführte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 14. Januar 2015 ab.
C.
Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheids seien nach Ergänzung des Sachverhalts eine zu bestimmende Rente, jedoch im Minimum eine halbe Rente, und Integritätsentschädigung, jedoch im Minimum von 30 % des am Unfalltag versicherten Jahresverdienstes, auszurichten; eventuell sei die Sache zur Abklärung und Ergänzung des Sachverhalts und zur Neubeurteilung dieser Ansprüche zurückzuweisen.
Die SUVA schliesst auf Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren beanstandeten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Die Beschwerde ist weitschweifig. Das Bundesgericht verzichtet jedoch aus prozessökonomischen Gründen darauf, sie zur Verbesserung an die Beschwerdeführerin zurückzuweisen (<ref-law>).
3.
Die Vorinstanz hat die massgebenden Beurteilungsgrundlagen richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
4.
In somatischer Hinsicht ist die Problematik betreffend Hand, Arm und Schulter rechts strittig.
4.1. Die Vorinstanz erwog im Wesentlichen, aufgrund des (für die IV-Stelle Schwyz erstellten) Gutachtens der Frau Dr. med. D._, Handchirurgie FMH, Klinik E._, vom 16. September 2013 habe die SUVA den (Taggeld-) Leistungsanspruch bezüglich der rechten Hand zu Recht per 4. Juni 2008 eingestellt. Auch ihre Untersuchungen, namentlich die bildgebende, zeigten keine pathologischen Befunde, die eine verminderte Arbeitsfähigkeit seitens der rechten Hand erklären könnten. Diesbezüglich bestünden keine entscheidenden Abweichungen zum Gutachten des Dr. med. F._, Hand- und Mikrochirurgie rekonstruktive Chirurgie, vom 10. September 2010. Eine natürliche Unfallkausalität der erst Jahre später geklagten Beschwerden im Bereich des rechten Arms und der rechten Schulter könne verneint werden; dies gelte gleichermassen für die Kribbelparästhesien.
4.2. Die Versicherte macht geltend, das Gutachten des Dr. med. F._ vom 10. Dezember 2010 sei nicht beweistauglich, da er sie während der Untersuchung vom 2. Dezember 2010 als eine Versicherungsbetrügerin mit einem frechen Anwalt beschimpft habe. Am 6. Dezember 2010 habe sie deswegen bei der SUVA seinen Ausstand verlangt. Hierzu ist festzuhalten, dass die Versicherte vorinstanzlich in der Stellungnahme zur Vernehmlassung der SUVA zwar dieses Verhalten des Dr. med. F._ erneut kritisierte, aber kein Ausstandsbegehren stellte. Von der anwaltlich vertretenen Versicherten wäre allerdings zu erwarten gewesen, dass sie im kantonalen Verfahren ein solches Begehren formuliert hätte. Letztinstanzlich ist es daher unzulässig (<ref-ruling> E. 2.2 S. 4: Urteil 8C_434/2015 vom 28. August 2015 E. 2).
4.3. Die Vorinstanz erkannte richtig, dass bezüglich der rechten Schulter und des rechten Ellbogens bei der vom 25. bis 28. April 2005 dauernden Erstbehandlung im Spital C._ weder eine Verletzung noch Beschwerden festgestellt wurden (vgl. Sachverhalt lit. A.a). Auch bei der kreisärztlichen Untersuchung vom 4. September 2006 hätten diesbezüglich keine unfallkausalen Beschwerden bestanden. Frau Dr. med. D._ legte im Gutachten vom 16. September 2013 dar, die Versicherte habe seit vier bis fünf Jahren Probleme in der rechten oberen Extremität. Aufgrund dieser Aktenlage - insbesondere der langen Latenzzeit - verneinte die Vorinstanz eine Unfallkausalität der Beschwerden am rechten Ellbogen und an der rechten Schulter zu Recht (vgl. Urteil 8C_843/2014 vom 18. März 2015 E. 5.6).
4.4. Frau Dr. med. D._ räumte im Gutachten vom 16. September 2013 ein, dass die Versicherte wegen eines Karpaltunnelsyndroms im Jahre 2007 abgeklärt worden und das EMG unauffällig gewesen sei. Gemäss dem ihr bekannten Bericht des Dr. med. G._, Handchirurgie, Spital H._, vom 29. Januar 2009 zeigte auch die am 19. November 2008 durchgeführte Skelettszintgraphie keine pathologischen Befunde an der rechten Hand. In diesem Lichte und aufgrund des Gutachtens des Dr. med. F._ vom 10. Dezember 2010 sowie der Angabe der Frau Dr. med. D._, die Fraktur sei vollständig ausgeheilt und die Beweglichkeit des Handgelenks und der Hand wieder voll hergestellt, ist der Vorinstanz beizupflichten, dass ein unfallkausaler, organisch objektiv ausgewiesener Gesundheitsschaden an der rechten Hand nicht mehr überwiegend wahrscheinlich war (<ref-ruling> E. 5.1 S.251, 218 E. 6 S. 221). Aufgrund des Ergebnisses der obigen EMG- und Szintigraphie-Untersuchungen ist die Leistungseinstellung bereits per Ende Juni 2008 nicht zu beanstanden. Da von weiteren medizinischen Abklärungen keine entscheidrelevanten Ergebnisse mehr zu erwarten sind, verzichtete die Vorinstanz darauf zu Recht (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236).
5.
Streitig und zu prüfen ist weiter, ob nach dem 1. Januar 2008 weiterhin eine unfallkausale psychiatrische Pathologie vorlag.
5.1. Die Vorinstanz erwog im Wesentlichen, im Entscheid vom 27. November 2008 habe sie die Unfalladäquanz der Beschwerden nach der Schleudertrauma-Praxis (vgl. <ref-ruling>) geprüft und verneint. Im Entscheid vom 18. Juli 2012 - worauf zu verweisen sei - habe sie indessen dargelegt, dass per 4. Juni 2008 die psychische Überlagerung im Vordergrund gestanden habe, weshalb die Adäquanz nach der Praxis zu den psychischen Unfallfolgen (vgl. <ref-ruling>) zu prüfen sei; an dieser Beurteilung sei keine Änderung vorzunehmen. Selbst wenn die natürliche Unfallkausalität der psychischen Problematik zu bejahen wäre, würde sich an der Verneinung der adäquaten Unfallkausalität im Sinne ihres Entscheids vom 18. Juli 2012 nichts ändern. Die Adäquanzprüfung sei bei psychischen Fehlentwicklungen zu dem Zeitpunkt vorzunehmen, in dem von einer Fortsetzung der auf die somatischen Leiden gerichteten ärztlichen Behandlung keine namhafte Besserung mehr erwartet werden könne (<ref-ruling> E. 6.1 S. 116). Per 4. Juni 2008 könne hinsichtlich der rechten Hand überwiegend wahrscheinlich von einem Status quo ante ausgegangen werden. Im Entscheid vom 18. Juli 2012 legte die Vorinstanz dar, die in ihrem Rückweisungsentscheid vom 27. November 2008 noch nach der Schleudertrauma-Praxis bejahten Kriterien der erheblichen Beschwerden und der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesenen Anstrengungen seien im Lichte der sog. Psycho-Praxis auf die körperliche Problematik zu beschränken und zu verneinen. Das allenfalls teilweise zu bejahende Kriterium der besonderen Eindrücklichkeit des Unfalls könne eine Bejahung der Adäquanz nicht rechtfertigen, auch wenn der Unfall laut bundesgerichtlichem Urteil 8C_746/2008 vom 17. August 2009 im Grenzbereich der mittleren zu den schweren Ereignissen anzusiedeln sei.
5.2. Zunächst zu prüfen ist die natürliche Kausalität des Beschwerdebilds.
5.2.1. Der Sozialpsychiatrische Dienst I._ stellte im Bericht vom 16. März 2007 folgende Diagnosen: Depressive Episode mittelschwer (ICD-10 F32.1); posttraumatische Belastungsstörung mit vorwiegend phobischer Ausprägung (ICD-10 F43.1); dies wurde in seinem Bericht vom 21. Januar 2009 im Wesentlichen bestätigt. Dr. med. J._ diagnostizierte im Gutachten für die IV-Stelle Schwyz vom 26. Mai 2008 eine leichte bis allenfalls mittelgradige depressive Störung (ICD-10 F32.0) mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit. Im Bericht vom 3. Januar 2011 diagnostizierte der Sozialpsychiatrische Dienst I._ eine posttraumatische Belastungsstörung (ICD-10 F43.1) mit Zwangsgedanken, Zwangshandlungen und Panikattacken; weiter wurde ausgeführt, der Umstand, dass der Unfall eine Vielzahl von Symptomen ausgelöst habe, die in der aktuellen Situation gipfelten, lasse einen Zusammenhang der aktuellen Symptomatik mit dem Ereignis als wahrscheinlich erscheinen. Der SUVA-Psychiater Dr. med. K._ diagnostizierte im Gutachten vom 18. Januar 2011 ein komplexes psychisches Störungsbild mit/bei anhaltender affektiver Störung mit neurastheniformem Einschlag (ICD-10 F34.8), generalisierter Angststörung (ICD-10 F41.1), bei zwangshafter Veranlagung aktuell beeinträchtigende Zwangsrituale (ICD-10 F42), Status nach mehreren Episoden mittelschwerer depressiver Episoden, ausgeprägten Problemen im Sinn emotional kaum zu bewältigender Anpassungsprobleme an veränderte Lebensumstände (ICD-10 Z60); weiter führte Dr. med. K._ aus, der erlittene Unfall sei auslösendes Schlüsselereignis tragisch veränderter und anhaltend schwieriger Lebensverhältnisse, die zu einem anhaltenden psychischen Störungsbild geführt hätten; bei der Entstehung und Aufrechterhaltung des heutigen psychischen Störungsbilds spielten also die mit dem Unfall schlagartig veränderten und bis heute unvermindert anhaltenden psychosozialen Umstände die entscheidende Rolle und nicht das Unfallgeschehen mit seinen unmittelbaren Folgen als solches.
5.2.2. Im Lichte dieser ärztlichen Berichte ist der Vorinstanz beizupflichten, dass bereits seit März 2007 ein eigenständiges psychisches Geschehen vorlag, das die übrigen Gesundheitsstörungen im gesamten Verlauf eindeutig dominierte (vgl. Urteil 8C_765/2014 vom 9. Februar 2015 E. 8.2). Im Entscheid vom 18. Juli 2012 erwog die Vorinstanz, die Dres. med. J._ und K._ wiesen auf das belastende soziale Umfeld der Versicherten hin. Dabei könne dem Unfall vom 24. April 2005 eine Teilursächlichkeit für diese Entwicklung nicht abgesprochen werden. Im hier angefochtenen Entscheid legte sich die Vorinstanz bezüglich der Frage der natürlichen Unfallkausalität des psychischen Gesundheitsschadens nicht fest, da sie die diesbezügliche Leistungspflicht der SUVA - zu Unrecht (vgl. E. 5.3 hienach) - mangels Unfalladäquanz verneinte.
Für die Bejahung der natürlichen Unfallkausalität eines Beschwerdebilds genügt eine Teilursächlichkeit (<ref-ruling> E. 9.5 S. 125), wobei sich die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers auch auf mittelbare bzw. indirekte Unfallfolgen erstreckt (nicht publ. E. 3a des Urteils <ref-ruling>; Urteil 8C_492/2013 vom 10. Februar 2014 E. 6.2). In diesem Lichte ist auch der natürliche Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 24. April 2005 und dem psychischen Gesundheitsschaden der Versicherten zu bejahen.
5.3. Hinsichtlich der Adäquanzfrage ist Folgendes festzuhalten:
5.3.1. Beim Motorradunfall der Versicherten vom 24. April 2005 war ihr Freund als Lenker beteiligt. Betreffend diesen führte das Bundesgericht mit Urteil 8C_746/2008 aus, er sei mit einem entgegen kommenden Personenwagen frontal kollidiert. Dessen Geschwindigkeit soll dabei gemäss Aussagen der involvierten Personen und Zeugen rund 40 bis 50 km/h und jene des Motorrads ungefähr 50 km/h betragen haben. Die linke Seite und Front des Motorrads seien beim Zusammenstoss massiv eingedrückt und die Lenkvorrichtung gebrochen worden. Die Front und der Kotflügel rechts des Personenwagens seien ebenfalls erheblich geschädigt gewesen, darüber hinaus die Frontscheibe defekt. Der Motorradlenker und die Mitfahrerin seien beim Zusammenstoss über das Auto hinweg rund zehn Meter durch die Luft geschleudert worden (E. 5.1.1). Weiter erwog das Bundesgericht, dieser Unfall sei als mittelschwer im Grenzbereich zu den schweren Ereignissen zu qualifizieren (E 5.1.2). Somit genüge die Erfüllung eines der Adäquanzkriterien, um den adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Ereignis und den organisch nicht nachweisbaren Beschwerden zu bejahen (E. 5.2). Das Bundesgericht bejahte beim Freund der Versicherten das Kriterium der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzung, insbesondere ihre erfahrungsgemässe Eignung, psychische Fehlentwicklungen auszulösen, und damit auch die adäquate Unfallkausalität seiner psychischen Beschwerden. Die übrigen Kriterien prüfte es nicht (E. 5.2.1 f.).
5.3.2. Die bundesgerichtliche Qualifikation des Unfalls vom 24. April 2005 als mittelschwer im Grenzbereich zu den schweren Ereignissen muss auch bezüglich der Versicherten gelten. Sie erlitt jedoch keine schweren oder besonderen Verletzungen, die geeignet wären, psychische Fehlentwicklungen auszulösen (vgl. Sachverhalt lit. A.a; siehe auch Urteil 8C_692/2010 vom 10. November 2010 E. 5.2). Dieses Adäquanzkriterium ist bei ihr somit nicht erfüllt.
Ob das Adäquanzkriterium der besonders dramatischen Begleitumstände oder der besonderen Eindrücklichkeit des Unfalls vorliegt, ist objektiv und nicht aufgrund des subjektiven Empfindens bzw. Angstgefühls der Versicherten zu beurteilen. Zu beachten ist, dass jedem mindestens mittelschweren Unfall eine gewisse Eindrücklichkeit eigen ist, die somit noch nicht für eine Bejahung des Kriteriums ausreichen kann (nicht publ. E. 3.5.1 des Urteils <ref-ruling>; SVR 2013 UV Nr. 3 S. 7 E. 6.1 [8C_398/2012]). Dieses Kriterium ist angesichts des Hergangs des Unfalls vom 24. April 2005 - insbesondere des Umstands, dass die Beschwerdeführerin und ihr Freund über das Auto hinweg rund zehn Meter durch die Luft geschleudert wurden (E. 5.2.1 hievor) - zu bejahen (vgl. auch Urteil U 78/07 vom 17. März 2008 Sachverhalt lit. A und E. 5.3.1 und die im Urteil 8C_996/2010 vom 14. März 2011 E. 8.1 wiedergegebene Kasuistik). Die Unfalladäquanz der Beschwerden der Versicherten ist daher gegeben.
5.4. Die SUVA hat demnach den allfälligen Leistungsanspruch der Versicherten für die psychischen Beschwerden zu prüfen und darüber neu zu verfügen.
6.
Die unterliegende SUVA trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 7.1 S. 271).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz vom 14. Januar 2015 (1) und der Einspracheentscheid der SUVA vom 9. Juli 2014 werden aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die SUVA zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. September 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Jancar