Sachverhalt:
A. A.a Die I._ AG schloss sich am 30. März 1988 der Columna-Sammelstiftung der Schweizerischen Volksbank für die berufliche Vorsorge (nunmehr Winterthur Columna Sammelstiftung BVG; nachfolgend Columna Sammelstiftung) an. Einziger versicherter Arbeitnehmer war der Geschäftsführer der Gesellschaft Y._. Auf Grund der per 1. Januar 1995 gemeldeten Lohnsumme von Fr. 97'500.- erhob die Vorsorgeeinrichtung für die Jahre 1995 bis 1997 die vertraglich festgesetzten Beiträge. Auf eine am 24. Februar 1998 erfolgte Mahnung für die Lohnliste ab 1. Januar 1998 meldete die I._ AG am 14. April 1998 Lohnsummen für 1995 und 1996 von Fr. 36'000.- bzw. Fr. 33'000.-; gleichzeitig gab sie an, dass ab 1997 keine Löhne mehr ausbezahlt worden seien. Die Columna Sammelstiftung teilte der I._ AG am 22. April 1998 mit, dass die Lohnmutation für das Jahr 1998 vorgenommen werde, eine rückwirkende Änderung der versicherten Löhne für die Jahre 1995 bis 1997 jedoch nicht möglich sei. Nachdem die für 1997 erhobenen Beiträge unbezahlt geblieben waren, forderte sie auf dem Betreibungsweg einen Betrag von Fr. 10'417.50, nebst Zins von 5,5 % seit 1. Januar 2000. Gegen den entsprechenden Zahlungsbefehl vom 11. Dezember 2000 erhob die I._ AG Rechtsvorschlag.
A.b Am 4. Mai 2001 reichte die Columna Sammelstiftung beim Verwaltungsgericht Nidwalden (Versicherungsgericht) Klage ein mit dem Rechtsbegehren, die I._ AG sei zu verpflichten, Fr. 10'990.35, nebst Zins von 5,5 % seit 1. Januar 2001 auf Fr. 9'141.30, zu bezahlen, und es sei in der Betreibung vom 20. November 2000 der Rechtsvorschlag aufzuheben und der Klägerin definitive Rechtsöffnung zu erteilen.
Mit Entscheid vom 22. Februar 2002 hiess das kantonale Gericht die Klage im geforderten Betrag gut und hob den Rechtsvorschlag auf. Auf das Begehren um Erteilung der definitiven Rechtsöffnung trat es mangels Zuständigkeit nicht ein.
A.c Die von der Columna Sammelstiftung erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde hiess das Eidgenössische Versicherungsgericht in dem Sinne gut, dass der angefochtene Entscheid aufgehoben und die Sache an das kantonale Gericht zurückgewiesen wurde, damit es insbesondere zur Frage, ob Y._ auch nach dem 1. Januar 1997 für die I._ AG erwerbstätig gewesen sei, nähere Abklärungen treffe und hierauf über die Klage neu entscheide (Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts B 46/02 vom 25. Februar 2003).
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden holte ergänzende Auskünfte ein, nahm Zeugeneinvernahmen vor und führte eine Parteiverhandlung durch. Mit Entscheid vom 4. September 2006 wies es die Klage im Wesentlichen mit der Feststellung ab, dass Y._ vom 1. Dezember 1996 bis 31. Oktober 1998 zu einem vollen Arbeitspensum bei der Z._ AG angestellt und dabei berufsvorsorgerechtlich versichert gewesen sei. Ob und gegebenenfalls inwieweit er im Jahr 1997 noch für die I._ AG tätig gewesen sei und ein entsprechendes Entgelt bezogen habe, sei nicht näher zu prüfen, weil er mangels einer freiwilligen Versicherung für Einkommen aus nebenberuflicher Tätigkeit hiefür nicht beitragspflichtig sei. Die Zusprechung einer Parteientschädigung lehnte das Gericht ab.
C. Die Columna Sammelstiftung führt Beschwerde an das Bundesgericht mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei die Klage gutzuheissen und die I._ AG zu verpflichten, ihr den Betrag von Fr. 10'990.35, nebst Zins von 5,5% ab 1. Januar 2001 auf Fr. 9'141.30, zu bezahlen. Eventuell sei die Sache zu weiteren Abklärungen und neuem Entscheid an das kantonale Gericht zurückzuweisen.
Die I._ AG in Liquidation lässt sich mit dem Antrag auf Abweisung der Beschwerde vernehmen. Ferner wird beantragt, die Sache sei an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie eine Parteientschädigung zu Lasten der Klägerin festsetze. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf Vernehmlassung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Dieses Gesetz ist auf die nach seinem Inkrafttreten eingeleiteten Verfahren des Bundesgerichts anwendbar, auf ein Beschwerdeverfahren jedoch nur dann, wenn auch der angefochtene Entscheid nach dem Inkrafttreten dieses Gesetzes ergangen ist (<ref-law>). Da der kantonale Gerichtsentscheid vor dem 1. Januar 2007 erlassen wurde, richtet sich das Verfahren nach dem bis 31. Dezember 2006 in Kraft gestandenen Bundesgesetz über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG) vom 16. Dezember 1943 (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
2. In formellrechtlicher Hinsicht rügt die Beschwerdeführerin, dass im Rubrum des kantonalen Entscheids die "Winterthur-Columna Sammelstiftung 2. Säule" (statt Winterthur-Columna Sammelstiftung BVG) als Klägerin aufgeführt ist. Dabei handelt es sich offensichtlich um ein redaktionelles Versehen, welches ohne Weiteres berichtigt werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 349).
3. Da keine Versicherungsleistungen streitig sind, hat das Gericht lediglich zu prüfen, ob der vorinstanzliche Entscheid Bundesrecht verletzt hat, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
4. 4.1 Aufgrund der vom kantonalen Gericht im Anschluss an das Rückweisungsurteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 25. März 2003 getroffenen Sachverhaltsfeststellungen steht nunmehr fest, dass Y._ vom 1. Dezember 1996 bis 31. Oktober 1998 vollzeitlich bei der Z._ AG angestellt und bei deren Pensionskasse berufsvorsorgerechtlich versichert war. Mit dem Beginn des neuen Arbeits- und Vorsorgeverhältnisses entfiel die bisherige Versicherung (<ref-ruling> E. 5b S. 24). Ob Y._ daneben noch eine entlöhnte Tätigkeit für die - angeblich stillgelegte - I._ AG ausgeübt hat, kann nach den zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz offen bleiben, weil er im Rahmen des neuen Arbeitsverhältnisses obligatorisch versichert war und keine freiwillige Versicherung für Einkommen aus nebenberuflicher Tätigkeit (Art. 46 Abs. 2 BVG) abgeschlossen hat. Da er während der gesamten Dauer des Vorsorgeverhältnisses bei der Beschwerdeführerin unbestrittenermassen einziger gemäss Anschlussvereinbarung versicherter Arbeitnehmer war, endete mit Beginn des Arbeitsverhältnisses bei der Z._ AG grundsätzlich auch die Beitragszahlungspflicht der Beschwerdegegnerin. Mit der Vorinstanz ist daher festzustellen, dass ab 1. Dezember 1996 keine Beiträge mehr geschuldet waren und die für 1997 erhobene Forderung zu Unrecht erfolgte.
4.2 Was in der Beschwerde vorgebracht wird, vermag zu keinem andern Ergebnis zu führen. Dass der koordinierte Jahreslohn laut Ziff. 12 des Vorsorgereglements im Verfahren nach Art. 3 Abs. 1 lit. b BVV2 bestimmt wurde, bedeutet nicht, dass die Beschwerdegegnerin auch für das Jahr 1997 Beiträge auf einem Jahreslohn von Fr. 97'500.- (gemäss Lohnmeldung per 1. Januar 1995) zu entrichten hatte. Die Verordnungsbestimmung beinhaltet eine Sonderregel zur Festsetzung des koordinierten Lohnes (Art. 8 BVG) und bildet keine Rechtsgrundlage für eine Beitragspflicht nach Beendigung des Vorsorgeverhältnisses. Nichts anderes ergibt sich sodann aus der Tatsache, dass die I._ AG von der Steuerbehörde für das Jahr 1997 ermessensweise mit einem Reingewinn von Fr. 30'000.- veranlagt wurde. Zu weiteren Abklärungen, einschliesslich der von der Beschwerdeführerin beantragten Edition der persönlichen Steuererklärung von Y._, besteht kein Anlass. Denn selbst wenn dieser im Jahr 1997 weiterhin eine Tätigkeit für die I._ AG ausgeübt und dafür eine Entschädigung bezogen hätte, wäre nach dem Gesagten eine weitere Beitragspflicht zu verneinen. Nicht gefolgt werden kann der Beschwerdeführerin schliesslich, soweit sie unter Hinweis auf die Bestimmungen des Anschlussvertrages geltend macht, die Beschwerdegegnerin hafte für die unbezahlt gebliebenen Beitragsrechnungen zufolge Verletzung der Meldepflichten. Die Bestimmung von Art. 9 des Vertrages regelt die Haftung für Schaden, welcher sich aus der Verletzung von vertraglichen, reglementarischen oder gesetzlichen Pflichten des Mitgliedes ergeben kann. Sie bildet jedoch ebenfalls keine Grundlage für eine weitere Beitragspflicht nach Beendigung des Vorsorgeverhältnisses. Einen konkreten Schaden in Zusammenhang mit der Verletzung der Meldepflicht hat die Beschwerdeführerin nicht substantiiert geltend gemacht. Es ist daher nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz die Klage auch in diesem Punkt abgewiesen hat.
5. In der Vernehmlassung zur Beschwerde rügt die Beschwerdegegnerin, dass ihr von der Vorinstanz keine Parteientschädigung zugesprochen wurde. Dabei handelt es sich um ein selbständiges Rechtsbegehren, welches über den Streitgegenstand hinausgeht, wie ihn die Beschwerdeführerin zur Beurteilung unterbreitet hat, weshalb darauf nicht einzutreten ist (<ref-ruling> E. 1a S. 168 mit Hinweisen). Weil im Bereich der beruflichen Vorsorge der obsiegende Beschwerdeführer keinen bundesrechtlichen Anspruch auf Parteientschädigung hat (Art. 73 Abs. 2 BVG; <ref-ruling> E. 1b S. 145 mit Hinweisen), hätte das Gericht zudem lediglich zu prüfen, ob die Anwendung der einschlägigen kantonalen Bestimmungen zu einer Verletzung von Bundesrecht (Art. 104 lit. a OG), insbesondere des Willkürverbots (<ref-law>), geführt hat (<ref-ruling> E. 2, 114 V 87 E. 4b; SVR 2000 IV Nr. 11 S. 31 E. 2b). Dies trifft namentlich mit Blick darauf, dass die Beschwerdeführerin - handelnd durch ihren ehemaligen Geschäftsführer - auch im kantonalen Instruktionsverfahren der Mitwirkungspflicht ohne stichhaltigen Grund nicht durchwegs nachgekommen ist, nicht zu.
6. Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens hat die durch einen Rechtsanwalt vertretene obsiegende Beschwerdegegnerin grundsätzlich Anspruch auf eine Parteientschädigung zu Lasten der Beschwerdeführerin (Art. 159 Abs. 2 OG). Im Hinblick auf den geringen Arbeitsaufwand (Vernehmlassung im Umfang von lediglich zwei Seiten) ist die Entschädigung gegenüber dem Normalansatz angemessen zu reduzieren.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'100.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.
3. Die Winterthur-Columna Sammelstiftung BVG hat der Beschwerdegegnerin für das letztinstanzliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden, Abteilung Versicherungsgericht, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen zugestellt.
Luzern, 11. September 2007
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber: