Sachverhalt:
A. X._ (geb. 1986) stammt nach eigenen Angaben aus Liberia. Sie durchlief in der Schweiz im Jahr 2004 erfolglos ein Asylverfahren. Der Migrationsdienst des Kantons Bern nahm sie am 9. August 2005 für drei Monate in Ausschaffungshaft. Ein Haftverlängerungsgesuch wies der Haftrichter 2 am Haftgericht III Bern-Mittelland am 17. November 2005, weil verspätet, ab; gleichzeitig ordnete er die Haftentlassung von X._ an. Diese galt in der Folge ab dem 23. November 2005 als verschwunden.
B. Am 6. Oktober 2006 wurde X._ von den Zürcher Behörden dem Migrationsdienst des Kantons Bern zugeführt, welcher sie erneut in Ausschaffungshaft nahm. Die Haftrichterin 6b am Haftgericht III Bern-Mittelland prüfte diese am 10. Oktober 2006 und bestätigte sie bis zum 5. Januar 2007. Am 18. Dezember 2006 ersuchte der Ausländer- und Bürgerrechtsdienst der Kantonspolizei Bern darum, die Ausschaffungshaft von X._ zu verlängern. Die Haftrichterin entsprach dem Ersuchen am 5. Januar 2007 (mit schriftlicher Urteilsbegründung vom 10. Januar 2007) und verlängerte die Festhaltung um sechs Monate bis zum 5. Juli 2007. Sie verpflichtete den Ausländer- und Bürgerrechtsdienst, "X._ vor Ablauf der bewilligten Ausschaffungshaft [...] umgehend freizulassen, sollte sich die Rückführung mit Sonderflug (Level 4) als unmöglich erweisen und auch ein begleiteter Rückflug (Level 2) nicht in Frage kommen".
C. X._ gelangte hiergegen am 5./9. Januar 2007 mit dem Antrag an die Haftrichterin, ihre Ausschaffungshaft sofort aufzuheben; eventuell sei diese höchstens um 79 Tage zu verlängern. Das Haftgericht III Bern-Mittelland überwies die Eingabe am 10. Januar 2007 unter Beilage der Akten und Verzicht auf weitere Ausführungen zuständigkeitshalber dem Bundesgericht.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG; SR 173.110, AS 2006 1205 ff.) in Kraft getreten. Dieses findet auf die nach dem entsprechenden Datum eingeleiteten Verfahren Anwendung, auf Beschwerdeverfahren jedoch nur, wenn auch der angefochtene Entscheid nach dem 1. Januar 2007 ergangen ist (<ref-law>). Die beanstandete Haftverlängerung datiert vom 5. Januar 2007; die Beschwerde wurde am 9. Januar 2007 beim Haftgericht III Bern-Mittelland eingereicht und von diesem tags darauf an das Bundesgericht weitergeleitet. Es gilt somit das neue Verfahrensrecht (vgl. die Mitteilungen des Bundesgerichts zum Inkrafttreten des Bundesgerichtsgesetzes, Ziff. I, publ. in: ZBl 108/2007 S. 56).
1.2 Die Beschwerdeführerin wendet sich gegen einen gestützt auf öffentliches Recht des Bundes ergangenen, kantonal letztinstanzlichen richterlichen Haftverlängerungsentscheid. Gegen diesen steht nunmehr die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen (vgl. Art. 82 lit. a i.V.m. Art. 83 lit. c u. Art. 86 Abs. 1 lit. d sowie Art. 86 Abs. 2 i.V.m. <ref-law> betreffend die Zweijahresfrist zur allfälligen Anpassung der kantonalen Zuständigkeitsordnung). Die Beschwerdeführerin wird durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung (<ref-law>). Auf ihre rechtzeitig (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>) und formgerecht (<ref-law>) eingereichte Eingabe ist einzutreten.
1.3 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid verletze Bundesrecht - inklusive Bundesverfassungsrecht -, Völkerrecht sowie kantonale verfassungsmässige Rechte (<ref-law>). An die Feststellung des Sachverhalts ist das Bundesgericht gebunden, wenn sie nicht offensichtlich unrichtig erfolgt ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht; die Behebung des Mangels muss sich für den Ausgang des Verfahrens zudem als entscheidend erweisen (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin erhebt keine entsprechenden Einwände; das Bundesgericht hat somit von dem vom Haftgericht festgestellten Sachverhalt auszugehen.
2. Die zuständige Behörde darf einen Ausländer in Ausschaffungshaft nehmen bzw. in dieser belassen, wenn die Voraussetzungen von Art. 13b des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung (ANAG; SR 142.20) erfüllt sind. Danach ist erforderlich, dass ein erstinstanzlicher, nicht notwendigerweise auch rechtskräftiger Weg- oder Ausweisungsentscheid vorliegt, dessen Vollzug (z.B. wegen fehlender Reisepapiere) noch nicht möglich, jedoch absehbar ist (<ref-ruling> E. 1 mit Hinweisen). Zudem muss einer der in Art. 13b Abs. 1 ANAG genannten Haftgründe bestehen (<ref-ruling> E. 3a S. 374, 377 E. 3a S. 381; <ref-ruling> E. 1 S. 3), die Ausschaffung rechtlich und tatsächlich möglich sein (Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG; <ref-ruling> E. 1 mit Hinweisen) und die Papierbeschaffung mit dem nötigen Nachdruck verfolgt werden (Art. 13b Abs. 3 ANAG, Beschleunigungsgebot; <ref-ruling> E. 4; <ref-ruling> ff.). Die Haft soll als Ganzes verhältnismässig sein (<ref-ruling> E. 1 S. 58; <ref-ruling> E. 4; <ref-ruling> E. 4 S. 383).
3. 3.1 Das Bundesamt für Migration ist am 23. Februar 2004 auf das Asylgesuch der Beschwerdeführerin nicht eingetreten und hat sie angewiesen, das Land zu verlassen. Die hiergegen an die Schweizerische Asylrekurskommission gerichtete Beschwerde blieb am 30. März 2004 ohne Erfolg. Die Asylfrage als solche bildet nicht (mehr) Gegenstand des vorliegenden Verfahrens; es bestehen keine Anhaltspunkte dafür, dass die Wegweisung der Beschwerdeführerin offensichtlich unzulässig wäre und deshalb nicht mit einer Ausschaffungshaft sichergestellt werden könnte (vgl. <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2 S. 220).
3. 3.1 Das Bundesamt für Migration ist am 23. Februar 2004 auf das Asylgesuch der Beschwerdeführerin nicht eingetreten und hat sie angewiesen, das Land zu verlassen. Die hiergegen an die Schweizerische Asylrekurskommission gerichtete Beschwerde blieb am 30. März 2004 ohne Erfolg. Die Asylfrage als solche bildet nicht (mehr) Gegenstand des vorliegenden Verfahrens; es bestehen keine Anhaltspunkte dafür, dass die Wegweisung der Beschwerdeführerin offensichtlich unzulässig wäre und deshalb nicht mit einer Ausschaffungshaft sichergestellt werden könnte (vgl. <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2 S. 220).
3.2 3.2.1 Die Beschwerdeführerin hat entgegen der rechtskräftigen Anordnung der Asylbehörden die Schweiz nicht verlassen, sondern tauchte unter: Sie galt vom 23. August 2004 bis zum 18. April 2005 sowie vom 23. November 2005 bis zu ihrer Anhaltung am 3. Oktober 2006 in Zürich als verschwunden. Auch nach Abschluss des Asylverfahrens erklärte sie, auf keinen Fall bereit zu sein, in ihre Heimat zurückzukehren; zudem verletzte sie wiederholt ihre Eingrenzung auf die Staffelalp. Am 22. Mai 2005 wurde sie im Zusammenhang mit einem Kokainhandel angehalten, in dessen Rahmen sie Drogengelder vor allem nach Nigeria verschoben haben soll (polizeilicher Schlussbericht vom 8. Mai 2006). Es bestehen deutliche Hinweise dafür, dass sie entgegen ihren Behauptungen aus diesem Land und nicht aus Liberia stammen dürfte; inzwischen ist ihr denn auch ein entsprechender Laissez-passer ausgestellt worden. Sie dürfte damit falsche Angaben zu ihrer Person gemacht haben, um die Behörden zu täuschen und den Vollzug ihrer Wegweisung zu vereiteln. Die Beschwerdeführerin erfüllt somit den Haftgrund von Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG (in der Fassung des Bundesgesetzes vom 19. Dezember 2003 über das Entlastungsprogramm 2003 [AS 2004 S. 1633 ff.]; "Untertauchensgefahr"; vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 58 f.; <ref-ruling> E. 3b/aa S. 375); sie bietet keine Gewähr dafür, dass sie sich ohne Haft für den Vollzug der Wegweisung zur Verfügung halten wird.
3.2.2 Hieran hat sich seit der Haftanordnung im Oktober 2006 nichts geändert; im Gegenteil: Die Beschwerdeführerin lehnte es am 4. November 2006 ab, in Amsterdam in das Flugzeug nach Lagos umzusteigen, worauf sie wieder in die Schweiz zurückgeschafft werden musste. Unter diesen Umständen kann dahin gestellt bleiben, ob allenfalls noch andere Haftgründe nach dem bisherigen Recht (vgl. etwa Art. 13a lit. b i.V.m. Art. 13b lit. b ANAG [Verletzung der Eingrenzung]) oder gemäss den am 1. Januar 2007 in Kraft getretenen Änderungen des Bundesgesetzes über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer im Anhang zur Revision des Asylgesetzes vom 16. Dezember 2005 (Ziff. II) erfüllt sind (AS 2006 4745 ff., dort S. 4767 [Abs. 2 lit. c der Änderung] und S. 4769 [Art. 13b Abs. 1 lit. cbis ANAG; Widersetzen gegen behördliche Anordnungen]).
4. 4.1 Die Beschwerdeführerin wendet ein, ihre Ausschaffungshaft sei zu Unrecht über insgesamt neun Monate hinaus verlängert worden. Sie habe sich im Jahre 2005 bereits während 101 Tagen in Ausschaffungshaft befunden, wobei zu dieser Zeit deren Maximaldauer auf neun Monate beschränkt gewesen sei, so dass diese heute abgelaufen wäre, hätte die Haftverlängerung damals rechtzeitig stattgefunden. Inzwischen sei sie während weiterer 90 Tage in Ausschaffungshaft gewesen; sie könne somit höchstens noch 79 Tage festgehalten werden. Ihre Ausführungen überzeugen nicht:
4.2 Nach Art. 13b Abs. 2 ANAG in seiner Fassung vom 18. März 1994 (AS 1995 S. 146 ff.) durfte die Ausschaffungshaft höchstens drei Monate dauern, doch konnte sie mit Zustimmung der richterlichen Behörde um maximal sechs Monate verlängert werden, wenn dem Vollzug der Weg- oder Ausweisung besondere Hindernisse entgegenstanden (vgl. <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 60; <ref-ruling> E. 1). Mit der Änderung des Asylgesetzes vom 16. Dezember 2005 wurde diese Bestimmung verschärft (vgl. Jürg Schertenleib, Zur Teilrevision des Asylgesetzes, in: Asyl 1/06 S. 26 ff., dort S. 28; derselbe, Die Teilrevision des Asylgesetzes, Kommentierte Übersicht, Bern 2006, S. 19): Gemäss der seit dem 1. Januar 2007 gültigen Fassung vom Art. 13b Abs. 2 ANAG darf die Ausschaffungshaft (nach Absatz 1 lit. a-d; Abs. 1 lit. e ANAG steht noch nicht in Kraft) nach wie vor höchstens drei Monate dauern, doch kann sie mit Zustimmung der kantonalen richterlichen Behörde neu um maximal fünfzehn Monate (für Minderjährige zwischen 15 und 18 Jahren um maximal neun Monate) verlängert werden; ihre Höchstdauer beträgt demnach insgesamt nicht mehr neun, sondern nunmehr 18 Monate (bzw. zwölf Monate für Minderjährige zwischen 15 und 18 Jahren). Die Vorbereitungs-, Ausschaffungs- und Durchsetzungshaft dürfen zusammen zudem eine maximale Haftdauer von 24 Monaten (bei Minderjährigen zwischen 15 und 18 Jahren von zwölf Monaten) nicht überschreiten (Art. 13h ANAG in der Fassung vom 16. Dezember 2005 [AS 2006 S. 4771]).
4.3 Diese Neuregelung gilt auch für Fälle, in denen die Haft - wie hier - aufgrund von Art. 13b Abs. 1 ANAG in seiner Fassung vom 18. März 1994 angeordnet worden ist, indessen nach dem 1. Januar 2007 verlängert wird:
4.3.1 Gemäss den Übergangsbestimmungen zur Änderung des Asylgesetzes vom 16. Dezember 2005 ist das neue Recht auf die im Zeitpunkt seines Inkrafttretens hängigen Verfahren anwendbar (III. Übergangsbestimmungen zur Änderung vom 16. Dezember 2005 Abs. 1 [AS 2006 S. 4762] i.V.m. Abs. 2 lit. b der Inkraftsetzung [AS 2006 S. 4767]). Die Möglichkeit der Verlängerung der Ausschaffungshaft um 15 Monate wurde neu im Ständerat eingebracht (AB 2005 S 372 f.; vgl. dagegen noch die Botschaft des Bundesrats vom 4. September 2002 zur Änderung des Asylgesetzes, BBl 2002 S. 6845 ff., dort S. 6907 ff.; zur Entstehungsgeschichte: vgl. AB 2005 N 1145 [Voten Müller und Perrin], 1155 ff. [Votum von Bundesrat Blocher]). Es soll damit einerseits psychologisch auf die inhaftierten Personen eingewirkt und deren Kooperation gefördert werden; andererseits geht es darum, den Migrationsbehörden mehr Zeit für die Organisation der (zwangsweisen) Rückführung einzuräumen (AB 2005 N 1198 [Votum Roth-Bernasconi], S. 1199 ff. [Voten von Bundesrat Blocher und Kommissionssprecher Müller Philipp]). Diese Zielsetzungen würden weitgehend vereitelt, fände das neue Recht auf bereits altrechtlich in Ausschaffungshaft genommene Personen keine Anwendung. Es entspricht auch allgemeinen übergangsrechtlichen Grundsätzen, dass neue verfahrensrechtliche Bestimmungen - hier die Sicherung des Wegweisungsvollzugs durch Zwangsmassnahmen - unmittelbar mit ihrem Inkrafttreten gelten (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 562; <ref-ruling> E. 2; Häfelin/Müller/Uhlmann, Allgemeines Verwaltungsrecht, 5. Aufl., Zürich 2006, Rz. 327a). Für die materielle Beurteilung ist regelmässig die Rechtslage entscheidend, wie sie bestand, als der angefochtene Verwaltungsakt (die Haftverlängerung) erging (vgl. <ref-ruling> E. 7c S. 315 f.; <ref-ruling> E. 5e/aa S. 598 mit Hinweisen).
4.3.2 Der Migrationsdienst nahm die Beschwerdeführerin zwar zu einem Zeitpunkt in Ausschaffungshaft, in dem deren Maximaldauer noch auf neun Monate beschränkt war. Der Vollzug des durch die Haft gesicherten Wegweisungsverfahrens war am 1. Januar 2007 indessen noch hängig. Der angefochtene Entscheid über die Haftverlängerung erging danach. Das Bundesgericht hat zu Art. 2 der Schlussbestimmungen des Bundesgesetzes vom 18. März 1994 über die Zwangsmassnahmen, der ebenfalls vorsah, dass für die im Zeitpunkt des Inkrafttretens des Gesetzes hängigen Verfahren das neue Recht gelten sollte, ausgeführt, der Gesetzgeber habe damit eine auf das geänderte Recht gestützte (erneute) Inhaftierung eines Ausländers nicht ausschliessen wollen. Mit dem hängigen Verfahren sei nicht das eigentliche Haftverfahren, sondern in einem weiteren Sinne das gesamte Wegweisungsverfahren einschliesslich des Vollzugsstadiums gemeint (Urteil 2A.200/1997 vom 29. Mai 1997, E. 1c mit Hinweisen).
4.3.3 Nichts anderes ergibt sich aus dem Vertrauensgrundsatz (<ref-law>; vgl. Häfelin/Müller/Uhlmann, a.a.O., Rz. 322; <ref-ruling> E. 8.1 S. 60; <ref-ruling> E. 10b/aa S. 125 f.; <ref-ruling> E. 3b/cc S. 123): Die Beschwerdeführerin hält sich illegal in der Schweiz auf und muss das Land verlassen. Der Ablauf der Maximaldauer der Ausschaffungshaft verschafft ihr keinen Anspruch auf Verbleib; es stellt sich einzig die Frage, ob und unter welchen Bedingungen der Vollzug ihrer Wegweisung allenfalls erneut mit einer Inhaftierung gesichert werden kann (grundlegend zu dieser Möglichkeit: Urteil 2A.428/2006 vom 14. August 2006, E. 2 und 3 mit Hinweisen). Die Beschwerdeführerin konnte sich nicht darauf verlassen, dass das Gesetz keine Änderungen erfahren und sie zur Sicherung des Vollzugs ihrer Wegweisung künftig nicht über neun Monaten hinaus administrativ festgehalten würde.
5. Ergänzend stellt sich die Frage, ob und wieweit die von ihr bisher ausgestandene Ausschaffungshaft auf die neue maximale Haftdauer anzurechnen ist:
5.1 Ein Freiheitsentzug als Eingriff in das Grundrecht der persönlichen Freiheit muss verhältnismässig sein; die zulässige maximale Dauer bildet einen Aspekt hiervon und steht deshalb im Zusammenhang mit dem vom Gesetz mit der Ausschaffungshaft als Zwangsmassnahme verfolgten Zweck bzw. mit den dadurch gesetzlich geschützten öffentlichen Interessen (vgl. Hugi Yar, Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, in: Uebersax/Münch/Geiser/Arnold, Ausländerrecht, Basel/Genf/ München 2002, Rz. 7.29 [S. 271] und Rz. 7.84 ff.). Dieser Zusammenhang ist auch in intertemporalrechtlicher Hinsicht zu beachten; die übergangsrechtliche Regelung bzw. ihre Anwendung muss sich im Hinblick auf die Rechtspositionen der Betroffenen als verhältnismässig erweisen (so das Urteil 2A.200/1997 vom 29. Mai 1997, E. 2c mit Hinweisen).
5.2 Die alt- und neurechtliche Regelung der Ausschaffungshaft decken sich in Zweck, Ausgestaltung und Voraussetzungen weitestgehend; es rechtfertigt sich deshalb grundsätzlich, eine vor dem Inkrafttreten der verschärften Zwangsmassnahmen bereits ausgestandene Ausschaffungshaft auf die neue maximale Haftdauer anzurechnen (vgl. das Urteil 2A.200/1997 vom 29. Mai 1997, E. 2c). Anders kann es sich in jenen Fällen verhalten, in denen zwischen der alten und der neuen Haft eine deutliche bzw. klare Zäsur besteht, der Betroffene etwa seit der altrechtlichen Festhaltung die Schweiz verlassen hat oder ausgeschafft worden ist und hernach erneut in die Schweiz gelangt, so dass im Resultat ein neues Wegweisungsverfahren (oder allenfalls ein neuer Haftgrund) vorliegt mit der Folge, dass gegenüber dem Betroffenen wiederum (neue) Zwangsmassnahmen angeordnet werden können (vgl. <ref-ruling> E. 3 und 4; Urteil 2A.200/1997 vom 29. Mai 1997, E. 2c).
5.3 Die von der Beschwerdeführerin seit dem 6. Oktober 2006 ausgestandene Haft ist somit auf die neue maximale Haftdauer anzurechnen; jene aus dem Jahre 2005 soweit, als zwischen ihrer damaligen und der heutigen Festhaltung keine eigentliche Zäsur im dargelegten Sinn besteht. Ob eine solche vorliegt, braucht hier nicht geprüft zu werden, da die (neue) Maximaldauer der Ausschaffungshaft durch die Verlängerung bis zum 5. Juli 2007 so oder anders nicht erreicht wird.
6. 6.1 Dass die Ausreise der Beschwerdeführerin gegen ihren Willen nur schwer organisiert werden kann, lässt ihre Ausschaffung nicht als undurchführbar (vgl. Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG) und die zur Sicherung von deren Vollzug angeordnete Haft als unverhältnismässig erscheinen. Gerade wegen solcher Schwierigkeiten und Ungewissheiten hat der Gesetzgeber die Haftdauer erhöht und die Möglichkeit der Haftverlängerung - nunmehr bis zu einer Höchstdauer von 18 Monaten - geschaffen (vgl. <ref-ruling> E. 4.1.2 u. 4.1.3; <ref-ruling> E. 2c S. 172; BBl 1994 I 305 ff. S. 316; Begründung zu Antrag 9 des Bundesrates an die Staatspolitische Kommission des Ständerats betreffend Teilrevision des Asylgesetzes). Für die Undurchführbarkeit müssen triftige Gründe sprechen, d.h. es muss praktisch feststehen, dass sich die Ausschaffung nicht innert vernünftiger Frist wird realisieren lassen. Das ist regelmässig nur dann der Fall, wenn sie mit grosser Wahrscheinlichkeit ausgeschlossen bzw. ihr Vollzug nicht mehr absehbar erscheint, obwohl die Identität des Ausländers belegt ist oder doch wenigstens kein Anlass besteht, an dessen behaupteter Herkunft zu zweifeln (vgl. <ref-ruling> E. 4.1.2 u. 4.1.3; <ref-ruling> E. 2c S. 172; <ref-ruling> E. 2 S. 220). Nur falls keine oder bloss eine höchst unwahrscheinliche, rein theoretische Möglichkeit besteht, die Wegweisung zu vollziehen, ist die Haft zu beenden, nicht indessen bei einer ernsthaften, wenn auch allenfalls (noch) geringen Aussicht hierauf (Urteil 2A.752/2005 vom 13. Januar 2006, E. 3.2 mit Hinweisen).
6.2 Die Beschwerdeführerin hat sich geweigert, in Amsterdam das Flugzeug nach Lagos zu besteigen und freiwillig nach Nigeria zurückzukehren. Es muss deshalb nun mit den nigerianischen Behörden geprüft werden, ob und allenfalls unter welchen Bedingungen eine Rückschaffung mittels Sonderflug oder (begleitet) auf einem Linienflug möglich ist. Dies dauert eine gewisse Zeit. Die damit verbundenen Verzögerungen hat die Beschwerdeführerin aufgrund ihres renitenten Verhaltens selber zu verantworten. Anhaltspunkte dafür, dass sich die Behörden nicht weiterhin im Rahmen ihrer Möglichkeiten mit dem nötigen Nachdruck um ihre Ausschaffung bemühen würden, bestehen nicht.
7. Die Haftverlängerung wurde direkt für sechs Monate bewilligt; dies erscheint nicht ganz unproblematisch (vgl. BGE <ref-ruling> ff.):
7.1 Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist der Haftrichter zwar nicht verpflichtet, in jedem Fall die zulässige Höchstdauer in mehrere Tranchen aufzuteilen; er hat bei seinem Entscheid aber das Verhältnismässigkeitsprinzip zu beachten und die Dauer der Verlängerung den Umständen des Einzelfalles anzupassen. Dabei sind die Tragweite des Beschleunigungsgebots, die Komplexität des Falles unter Einschluss der Frage der Durchführbarkeit der Ausschaffung sowie die Möglichkeit des Inhaftierten zu berücksichtigen, allenfalls mehrmals ein Haftentlassungsgesuch stellen zu können. Die Dauer der Verlängerung muss sich sachlich rechtfertigen lassen. Es ist jeweils im Einzelfall zu prüfen, ob die verfügte Haftdauer erforderlich ist und nicht gegen das Übermassverbot, d.h. das sachgerechte und zumutbare Verhältnis von Mittel (die Haft) und Zweck (Sicherstellung des Wegweisungsvollzugs), verstösst (BGE <ref-ruling> E. 4b S. 440 f.).
7.2 Die Beschwerdeführerin macht nicht geltend, dass die Haftverlängerung unmittelbar um sechs Monate diesbezüglich unverhältnismässig sei; aufgrund der konkreten Umstände lässt sich diese auch sachlich vertreten: Die Beschwerdeführerin hat sich, obwohl für sie ein Laissez-passer vorliegt, erst in Amsterdam geweigert, nach Nigeria zurückzukehren und sich insofern besonders renitent gezeigt. Sollte sich erweisen, dass die nigerianischen Behörden die Rückschaffung mittels Sonderflug bzw. begleitetem Rückflug nicht zulassen, hat die Haftrichterin den Ausländer- und Bürgerrechtsdienst im Verlängerungsentscheid bereits angewiesen, die Beschwerdeführerin "umgehend" aus der Ausschaffungshaft zu entlassen; allenfalls wäre dann aber noch die Anordnung einer Durchsetzungshaft zu erwägen (vgl. Art. 13g ANAG in der Fassung vom 16. Dezember 2005; AS 2006 4771). Die Einhaltung der Vorgabe der Haftrichterin kann auf ein Haftentlassungsgesuch hin (Art. 13c Abs. 4 ANAG) richterlich überprüft und hernach nötigenfalls wieder dem Bundesgericht unterbreitet werden, womit ein hinreichender Rechtsschutz gewahrt bleibt (vgl. BGE <ref-ruling> E. 1 S. 3 u. E. 2c S. 5). Schliesslich kann die Beschwerdeführerin ihre Ausschaffungshaft jederzeit beenden, indem sie mit den Behörden kooperiert und freiwillig in ihre Heimat zurückkehrt.
8. 8.1 Die Beschwerde ist somit unbegründet und deshalb abzuweisen. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend würde die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Es rechtfertigt sich indessen, umständehalber darauf zu verzichten, eine Gerichtsgebühr zu erheben (<ref-law>).
8.2 Der Migrationsdienst des Kantons Bern wird ersucht, dafür besorgt zu sein, dass der vorliegende Entscheid der Beschwerdeführerin korrekt eröffnet und nötigenfalls verständlich gemacht wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Migrationsdienst des Kantons Bern und dem Haftgericht III Bern-Mittelland sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Februar 2007
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: