Faits:
A. A.a A._, née le 5 octobre 1938, a été victime d'un accident de la circulation le 20 juin 1992. Sa voiture, conduite par B._, était à l'arrêt pour céder la priorité. Le véhicule conduit par C._ a alors démarré et heurté l'arrière de la voiture de A._.
Avant cet accident, A._ avait subi quatre autres accidents. Ainsi, en 1977, sa voiture a été heurtée à l'arrière par un autre véhicule; A._ a subi le coup du lapin. En 1979, elle a été victime d'un accident semblable et a de nouveau subi le coup du lapin; elle présentait des troubles neuro-végétatifs post-traumatiques ayant provoqué une décompensation phobique et des troubles psychiques; son incapacité de travail a été fixée à 50% et son état ne s'est pas amélioré. En 1981, A._ a été renversée par un véhicule alors qu'elle traversait la route à pied; elle a cessé de travailler depuis cet accident et a été mise au bénéfice d'une rente AI dès le 1er septembre 1981; elle présentait un état régressif et anxieux phobique dans le cadre d'une dépression chronique; en 1983, les médecins ont considéré que son invalidité à 100% était définitive, la seule cause en étant ce troisième accident. Enfin, en 1984, alors que A._ était passagère, son véhicule a été heurté de côté par une autre voiture; les médecins ont retenu des troubles psychiques avec tristesse, anxiété et angoisse.
Après l'accident du 20 juin 1992, A._ a demandé à B._ de l'aider - contre rémunération - dans son ménage, ses déplacements et ses courses, ainsi que de lui préparer ses repas. Depuis lors, elle ne fait pratiquement plus rien elle-même, sauf sa toilette.
A.b Le 26 juin 1992, A._ a rempli un formulaire de sinistre pour Y._ Assurances - auprès de qui elle avait conclu une assurance individuelle contre les accidents en qualité de maîtresse de maison et une assurance véhicule combinée couvrant notamment le risque accident pour conducteur et passagers - en indiquant avoir été victime d'un accident le 20 juin 1992 et être en état de choc.
D'accord entre A._ et Y._ Assurances ainsi que Z._ Assurances (assureur responsabilité civile de C._), une expertise privée a été effectuée par le Pr D._ et le Dr E._, du service de neurologie du CHUV. Leur rapport écrit du 28 mars 1994 relève que A._ présentait, en 1985, des troubles psychiques avec tristesse, sentiment d'anxiété et angoisse, associés à des troubles de caractère végétatif; suite à l'accident du 20 juin 1992, l'état de cette patiente avait évolué défavorablement. Le rapport concluait à une entorse cervicale simple avec des problèmes extra-traumatiques d'ordre médical, psychique et social; l'état complexe de la patiente et son invalidité ne pouvaient venir de l'accident.
A._ a contesté ce rapport et a consulté plusieurs autres médecins. Selon certains d'entre eux, elle souffrait d'un état de stress post-traumatique et d'un effondrement des systèmes fonctionnels; son état de santé était catastrophique; elle avait une perte d'autonomie et devait être assistée en permanence; tout cela, et surtout le syndrome de stress post-traumatique, était la conséquence de l'accident du 20 juin 1992.
B. B.a Le 28 juin 1995, A._ a assigné Y._ Assurances devant le Tribunal de première instance du canton de Genève en paiement de la somme totale de 281'276 fr. 75, avec suite d'intérêts, frais et dépens.
Le 22 janvier 1996, A._ a assigné Z._ Assurances devant le même Tribunal en paiement de la somme totale de 755'374 fr. 75, avec suite d'intérêts, frais et dépens.
Dans leurs mémoires de réponse respectifs, Y._ Assurances et Z._ Assurances se sont opposées à la demande, contestant pour l'essentiel l'existence d'un lien de causalité entre l'accident du 20 juin 1992 et l'état de santé de la demanderesse compte tenu de ses antécédents traumatiques importants.
B.b Par ordonnance du 30 novembre 1998, le Tribunal de première instance a ordonné une expertise médicale et nommé un collège d'experts, soit le Dr F._, psychiatre, le Dr G._, neurologue, et le Dr H._, endocrinologue. La demanderesse a contesté en vain cette ordonnance devant la Cour de justice, puis devant le Tribunal fédéral.
Ensuite d'une ordonnance du Tribunal de première instance du 23 octobre 2000 autorisant la demanderesse à être assistée de son avocat lors des séances d'expertise, si elle le souhaitait - auquel cas les auditions et/ou examens devaient être accomplis en présence des avocats des assurances, s'ils le souhaitaient -, les trois experts nommés ont résilié leur mandat, indiquant que la présence des avocats leur paraissait incompatible avec l'accomplissement de leur mission.
B.c Par ordonnance du 25 mars 2002, le Tribunal de première instance a considéré que la présence du Dr I._, dont la demanderesse avait demandé la désignation avec acharnement, devait être un facteur rassurant et permettre à la demanderesse de se soumettre à l'expertise sans être accompagnée par son avocat. Il a ainsi désigné un nouveau collège d'experts en la personne du Dr J._, psychiatre, du Pr K._, psychiatre, du Dr I._, psychiatre, du Dr L._, neurologue, et du Pr M._, endocrinologue.
Les experts ont rendu leur rapport le 8 novembre 2005. Selon ce rapport, la demanderesse présentait une dépression majeure et un état de stress post-traumatique caractéristiques, ainsi que des comportements phobiques et une encéphalopathie minime comme conséquence de quatre entorses cervicales. L'état de stress post-traumatique avait été causé par l'accident de 1992 et son vécu, car un tel état n'avait pas été diagnostiqué auparavant et la demanderesse ne présentait pas de troubles de la personnalité. Le trouble dépressif préexistait; il n'avait pas été causé par l'accident mais avait pu être aggravé par celui-ci. L'accident de 1992 avait eu une influence à raison de 50% sur les troubles somatiques et le trouble de l'humeur, et de 100% sur le stress post-traumatique chronique. La demanderesse devait être aidée dans sa vie quotidienne (ménage, cuisine et déplacements); vu ses troubles phobiques, elle ne pouvait prendre les transports en commun. Elle devait continuer à bénéficier d'une telle assistance, dont elle n'aurait pas eu besoin sans l'accident de 1992. Le taux d'invalidité médico-théorique de la demanderesse avant cet accident pouvait être estimé à 70%; actuellement, ce taux était de 100%. Le stress post-traumatique était à lui seul à l'origine de l'invalidité totale de la demanderesse.
B.d Dans son mémoire après enquêtes du 16 juin 2006, la demanderesse a augmenté ses conclusions à l'encontre de X._ Assurances (ci-après: X._ Assurances ou la défenderesse), en tant que repreneuse de Y._ Assurances et de Z._ Assurances, à 1'691'354 fr. 35, dont 285'135 fr. 75 au titre de l'assurance accidents (ex-Y._ Assurances) et 1'406'218 fr. 60 au titre de l'assurance responsabilité civile (ex-Z._ Assurances), avec suite d'intérêts, frais et dépens.
Dans son mémoire après enquêtes du 22 juin 2006, X._ Assurances a conclu au déboutement de la demanderesse; elle a contesté l'existence du lien de causalité adéquate entre l'accident de 1992 et la pathologie dont souffrait la demanderesse, laquelle présentait déjà de graves problèmes de santé avant cet accident.
B.e Par jugement du 22 février 2007, le Tribunal de première instance a condamné la défenderesse à verser à la demanderesse une somme totale de 1'515'164 fr. 55 plus intérêts, dont en particulier 49'561 fr. 20 à titre de frais médicaux d'août 1998 à septembre 2007, 471'600 fr. à titre de frais relatifs à l'assistance permanente jusqu'au 1er septembre 2007 (date fictive de l'arrêt éventuel de la Cour de justice) et 592'560 fr. à titre de frais d'assistance futurs.
En substance, le Tribunal a considéré qu'étant victime d'un accident en relation avec l'utilisation d'un véhicule à moteur dans lequel elle se trouvait, la demanderesse disposait de créances fondées sur la LCA et sur la LCR. Se fondant essentiellement sur l'expertise judiciaire, il a retenu un rapport de causalité naturelle et adéquate entre l'accident du 20 juin 1992 et les maux dont souffrait la demanderesse. Il n'a pas retenu l'existence d'une prédisposition constitutionnelle antérieure à l'accident, venant réduire l'indemnité.
B.f Par arrêt rendu le 16 mai 2008 sur appel de la demanderesse et appel incident de la défenderesse, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a réformé le jugement de première instance en ce sens qu'elle a condamné la défenderesse à verser à la demanderesse une somme totale de 570'801 fr. 70 plus intérêts.
C. Contre cet arrêt, la demanderesse interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral (4A_311/2008), en concluant, avec suite des frais et dépens des instances cantonales et fédérale, à la réforme de cet arrêt dans le sens de la confirmation du jugement de première instance. La défenderesse s'en rapporte à l'appréciation du Tribunal fédéral quant à la recevabilité du recours déposé par la demanderesse et conclut avec suite de dépens au rejet de ce recours. Après réception de la réponse à son recours, la demanderesse a encore déposé des observations, sur lesquelles la défenderesse s'est déterminée.
La défenderesse interjette également un recours en matière civile au Tribunal fédéral (4A_307/2008) contre l'arrêt de la Cour de justice, en concluant, avec suite des frais et dépens des instances cantonales et fédérale, principalement à la réforme de cet arrêt dans le sens du rejet intégral de la demande et subsidiairement à son annulation suivie du renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. La demanderesse s'en rapporte à l'appréciation du Tribunal fédéral quant à la recevabilité du recours déposé par la défenderesse et conclut avec suite de dépens au rejet de ce recours.
Par ordonnance du 26 août 2008, la Cour de céans a admis la requête d'assistance judiciaire déposée par la demanderesse.

Considérant en droit:
1. 1.1 Les recours émanant de chacune des deux parties sont dirigés contre le même arrêt, concernent le même complexe de faits et comportent des liens étroits, de sorte qu'il se justifie de les joindre pour des motifs d'économie de procédure et de statuer à leur sujet par un seul arrêt (<ref-law>, applicable par analogie vu le renvoi de l'<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1a; <ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1 et la jurisprudence citée dans ces arrêts).
1.2 Les recours, interjetés par des parties dont chacune a partiellement succombé dans ses conclusions prises devant l'autorité précédente et a donc qualité pour recourir (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1), sont dirigés contre une décision finale (<ref-law>) rendue en matière civile (<ref-law>) par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF). Portant sur une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. (<ref-law>), les recours sont donc en principe recevables, puisqu'ils ont été déposés dans les formes prévues par la loi (<ref-law>) et en temps utile. En effet, les parties ont reçu communication de l'arrêt attaqué le 22 mai 2008, de sorte que le délai de recours de 30 jours (<ref-law>) a commencé à courir le lendemain (<ref-law>). Le dernier jour du délai étant ainsi le samedi 21 juin 2008 (<ref-law>), le délai expirait le premier jour ouvrable qui suivait, soit le 23 juin 2008. Remis tous deux ce jour-là à La Poste Suisse (<ref-law>), les recours sont donc recevables.
1.3 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Sous réserve de l'exception prévue par l'<ref-law> pour la violation de droits fondamentaux ou de dispositions de droit cantonal et intercantonal (cf. <ref-ruling> consid. 1.4.2), le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Toutefois, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 1.4.1; <ref-ruling> consid. 1.2).
1.4 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (Message du Conseil fédéral concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, FF 2001 4135, ch. 4.1.4.2; cf. <ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 1.4.3, 384 consid. 4.2.2) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 1.5; <ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 1.4.3; <ref-ruling> consid. 1.3, 286 consid. 1.4).
2. La demanderesse reproche à l'autorité précédente d'avoir retenu l'existence d'une prédisposition constitutionnelle entraînant une réduction de 50% de toutes les indemnités dues. La défenderesse reproche quant à elle aux juges cantonaux d'avoir, en violation du droit fédéral, mésusé de leur pouvoir d'appréciation en n'opérant pas une réduction des dommages-intérêts dans une proportion de deux tiers au moins.
2. La demanderesse reproche à l'autorité précédente d'avoir retenu l'existence d'une prédisposition constitutionnelle entraînant une réduction de 50% de toutes les indemnités dues. La défenderesse reproche quant à elle aux juges cantonaux d'avoir, en violation du droit fédéral, mésusé de leur pouvoir d'appréciation en n'opérant pas une réduction des dommages-intérêts dans une proportion de deux tiers au moins.
2.1 2.1.1 La prédisposition constitutionnelle de la victime de lésions corporelles consiste dans un état pathologique antérieur à l'accident, qui augmente le dommage de manière fortuite; l'état maladif antérieur à l'accident peut être de nature physique ou psychique, et il peut être soit latent, soit déjà déclaré (WERRO, Commentaire romand, Code des obligations I, 2003, n. 28 ad <ref-law>; THOMAS KRÄUCHI, Die konstitutionelle Prädisposition, thèse Berne 1998, p. 3). En règle générale, des causes concomitantes du dommage, comme une prédisposition constitutionnelle du lésé, ne sauraient interrompre le lien de causalité adéquate (<ref-ruling> consid. 1b et les références citées; <ref-ruling>, 353; 66 II 165 consid. 4C; BREHM, Berner Kommentar, Band IV/1/3/1, 3e éd. 2006, n. 36 ad <ref-law> et la jurisprudence citée).
Selon les circonstances, un état maladif antérieur peut en revanche être pris en considération dans le cadre des art. 42 à 44 CO, relatifs à la détermination du dommage et à la fixation du montant de l'indemnité; si une simple faiblesse constitutionnelle n'entre pas en considération comme facteur de réduction, de véritables anomalies ou des affections préexistantes aiguës ou latentes peuvent réduire les prétentions du lésé; en tant que prédispositions constitutionnelles, elles constituent en effet un fait concomitant qui peut influer sur le calcul du dommage (<ref-law>) ou sur le montant des dommages-intérêts (art. 43/44 CO), qu'il s'agisse d'une cause concomitante du dommage ou d'un facteur aggravant les suites de l'accident (<ref-ruling> consid. 4; <ref-ruling> consid. 1b; cf. ATF <ref-ruling>, 353; 66 II 165 consid. 4c).
2.1.2 Parmi les cas de prédisposition constitutionnelle, la jurisprudence distingue d'une part ceux où, du fait de l'état maladif antérieur, le dommage se serait certainement ou très vraisemblablement réalisé même sans l'accident et, d'autre part, ceux où le dommage ne serait selon toute probabilité pas survenu sans l'accident (<ref-ruling> consid. 4; <ref-ruling> consid. 3b). Dans la première hypothèse, il faut tenir compte dans le calcul du dommage selon l'<ref-law> des conséquences patrimoniales d'une atteinte à la santé préexistante qui se serait également produite sans l'événement dommageable; en effet, seul le dommage qui résulte directement de cet événement peut être imputé au responsable, tandis que la part du préjudice liée à l'état préexistant doit être exclue du calcul du dommage réparable (<ref-ruling> consid. 4; <ref-ruling> consid. 3b; cf. aussi <ref-ruling> consid. 3c et les arrêts cités). Dans la seconde hypothèse, le responsable sur le plan civil doit se voir imputer l'entier du préjudice même si la prédisposition maladive en a favorisé la survenance ou augmenté l'ampleur; toutefois, une réduction de l'indemnité sur la base de l'<ref-law> pourra alors entrer en considération (<ref-ruling> consid. 4 et les références citées; <ref-ruling> consid. 3b; arrêt 4C.402/2006 du 27 février 2007, consid. 5.1, traduit au JdT 2007 I 543). La distinction présente une importance pratique en matière de droit préférentiel du lésé, qui tend à prémunir celui-ci contre les suites défavorables d'un dommage non couvert (<ref-ruling> consid. 4 et les arrêts cités).
2.1.3 L'<ref-law> permet au juge de réduire les dommages-intérêts lorsqu'il apparaît inéquitable de mettre à la charge du responsable la réparation de la totalité du préjudice. Lorsque le dommage ne se serait selon toute probabilité pas produit sans l'accident, la prédisposition constitutionnelle ne suffit en principe pas à elle seule pour justifier une réduction des dommages-intérêts; d'autres circonstances doivent intervenir, comme par exemple une disproportion manifeste entre la cause du dommage et l'importance de celui-ci (arrêt 4C.416/1999 du 22 février 2000, reproduit in Pra 2000 n° 154 p. 920, consid. 2c/aa; arrêt non publié 4C.75/2004 du 16 novembre 2004, consid. 4.2; OFTINGER/STARK, Schweizerisches Haftpflichtrecht, Allgemeiner Teil, 5e éd. 1995, § 3 n. 99; SCHAETZLE/WEBER, Manuel de capitalisation, 5e éd. 2001, traduction française par Fernand Cerf, n. 3.204 p. 395).
2.2 La Cour de justice a constaté, sur la base de l'expertise judiciaire, que la demanderesse n'aurait pas développé un état de stress post-traumatique, nonobstant ses antécédents physiques et psychiques, sans l'accident du 20 juin 1992, si bien que C._ demeurait entièrement responsable du dommage causé par l'accident. Toutefois, il ressortait de la procédure que la demanderesse était fragilisée et présentait un terrain défavorable et que le souvenir de ses anciens accidents avait eu un effet d'amplification; dans la grande majorité des cas, l'état de stress post-traumatique disparaissait après quelques mois. Le choc de l'accident n'avait été que de peu de gravité au vu des dégâts matériels qu'il avait occasionnés (374 fr.). Considérant qu'il était ainsi fort probable que si la demanderesse n'avait pas été atteinte dans sa santé physique et psychique avant l'accident du 20 juin 1992, les conséquences de l'état de stress post-traumatique déclenché par cet accident n'auraient pas été aussi importantes, les juges cantonaux ont admis que la prédisposition constitutionnelle de la demanderesse avait aggravé l'ampleur du dommage subi et devait par conséquent être prise en considération au niveau du montant des dommages-intérêts dans le cadre de l'<ref-law>. Prenant en compte l'atteinte préexistante importante à la santé de la demanderesse, laquelle était invalide et avait des troubles de l'humeur et neurovégétatifs pour lesquels elle était suivie régulièrement par ses médecins et prenait des médicaments, et la faute légère de l'auteur de l'accident, à qui l'on ne pouvait reprocher qu'un bref moment d'inattention, la cour cantonale a considéré que toutes les indemnités dues devaient être réduites de 50%.
2.2 La Cour de justice a constaté, sur la base de l'expertise judiciaire, que la demanderesse n'aurait pas développé un état de stress post-traumatique, nonobstant ses antécédents physiques et psychiques, sans l'accident du 20 juin 1992, si bien que C._ demeurait entièrement responsable du dommage causé par l'accident. Toutefois, il ressortait de la procédure que la demanderesse était fragilisée et présentait un terrain défavorable et que le souvenir de ses anciens accidents avait eu un effet d'amplification; dans la grande majorité des cas, l'état de stress post-traumatique disparaissait après quelques mois. Le choc de l'accident n'avait été que de peu de gravité au vu des dégâts matériels qu'il avait occasionnés (374 fr.). Considérant qu'il était ainsi fort probable que si la demanderesse n'avait pas été atteinte dans sa santé physique et psychique avant l'accident du 20 juin 1992, les conséquences de l'état de stress post-traumatique déclenché par cet accident n'auraient pas été aussi importantes, les juges cantonaux ont admis que la prédisposition constitutionnelle de la demanderesse avait aggravé l'ampleur du dommage subi et devait par conséquent être prise en considération au niveau du montant des dommages-intérêts dans le cadre de l'<ref-law>. Prenant en compte l'atteinte préexistante importante à la santé de la demanderesse, laquelle était invalide et avait des troubles de l'humeur et neurovégétatifs pour lesquels elle était suivie régulièrement par ses médecins et prenait des médicaments, et la faute légère de l'auteur de l'accident, à qui l'on ne pouvait reprocher qu'un bref moment d'inattention, la cour cantonale a considéré que toutes les indemnités dues devaient être réduites de 50%.
2.3 2.3.1 La demanderesse reproche aux juges cantonaux d'avoir réduit de moitié la totalité des postes du dommage, alors même qu'ils ont admis à juste titre que ce préjudice était en rapport de causalité adéquate avec l'accident du 20 juin 1992, au seul motif qu'il était selon eux fort probable que sans l'état de santé antérieur de la demanderesse, le dommage ne serait pas survenu de la même manière. Selon elle, cette appréciation serait en contradiction flagrante avec les faits établis par le rapport d'expertise, dont il résulte clairement que sans l'accident du 20 juin 1992, la demanderesse n'aurait pas développé un état de stress post-traumatique qui est à lui seul à l'origine de son invalidité totale. Cette conclusion des juges cantonaux serait également choquante sur le plan contractuel, puisque la demanderesse était au bénéfice de deux polices d'assurance accidents souscrites alors qu'elle était déjà invalide sur le plan professionnel et que la défenderesse ne pouvait dès lors se prévaloir de cet état antérieur pour échapper aux obligations contractuelles qu'elle avait souscrites en connaissance de cause.
2.3.2 C'est à tort que la demanderesse soutient que la constatation de la cour cantonale, selon laquelle l'état pathologique antérieur à l'accident du 20 juin 1992 avait aggravé l'ampleur du dommage subi, serait en contradiction flagrante avec les conclusions de l'expertise judiciaire. Les juges cantonaux ont dûment retenu, sur la base de cette expertise, que la demanderesse n'aurait pas développé un état de stress post-traumatique, nonobstant ses antécédents physiques et psychiques, sans l'accident du 20 juin 1992. Ils ont ainsi retenu non seulement que le dommage était en relation de causalité naturelle et adéquate avec l'accident, mais aussi que le responsable sur le plan civil, à savoir C._, devait se voir imputer l'entier du préjudice même si la prédisposition maladive de la demanderesse en avait favorisé la survenance ou augmenté l'ampleur. Autre est la question de savoir s'il y avait lieu de réduire l'indemnité sur la base de l'<ref-law> en raison d'un état maladif antérieur (cf. consid. 2.3.3 infra).
2.3.3 Pour retenir l'existence d'une prédisposition constitutionnelle, la Cour de justice s'est fondée sur les constatations des experts judiciaires, qui ont exposé qu'il était certain que les accidents antérieurs avaient été un facteur de fragilisation, que dans la grande majorité des cas, l'état de stress post-traumatique disparaissait au bout de quelques mois et que personne ne pouvait expliquer pourquoi ce stress post-traumatique durait aussi longtemps chez la demanderesse; elle s'est également fondée sur les déclarations des médecins précisant que la demanderesse présentait un terrain défavorable et que le souvenir des accidents anciens avait eu un effet d'amplification. Dès lors, eu égard au peu de gravité du choc survenu le 20 juin 1992 - un banal accrochage dû à un bref moment d'inattention qui a occasionné des dégâts matériels minimes -, les juges cantonaux pouvaient sans arbitraire retenir que le dommage subi avait été augmenté par l'état pathologique de la demanderesse antérieur à l'accident du 20 juin 1992.
Cela étant, le principe d'une réduction des dommages-intérêts sur la base de l'<ref-law> en raison de la prédisposition constitutionnelle de la demanderesse n'apparaît pas contestable compte tenu de la disproportion manifeste existant entre la cause du dommage et l'importance de celui-ci (cf. consid. 2.1.3 supra).
2.4 Si la demanderesse critique - à tort, comme on vient de le voir - le principe d'une réduction des dommages-intérêts, elle ne soulève aucun argument à l'encontre de la mesure de cette réduction, que la cour cantonale a fixée à 50%. L'ampleur de la réduction ainsi opérée par les juges cantonaux est en revanche critiquée par la défenderesse, qui leur reproche d'avoir mésusé de leur pouvoir d'appréciation en n'opérant pas une réduction des dommages-intérêts dans une proportion de deux tiers au moins.
2.4.1 La mesure de la réduction qui se justifie en application de l'<ref-law> repose largement sur le pouvoir d'appréciation du juge au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 5.5.2; <ref-ruling> consid. 4.5); arrêt 4C.402/2006 du 27 février 2007, consid. 5.5, traduit au JdT 2007 I 543), qui lui permet de procéder à une pesée des intérêts respectifs des parties dans le cas concret pour répartir de manière appropriée les risques entre le lésé et le responsable au regard de l'ensemble des circonstances (ATF 117 II consid. 3a p. 159). En pareil cas, le Tribunal fédéral fait preuve de retenue et n'intervient que si le juge a abusé de son pouvoir d'appréciation, en se référant à des critères dénués de pertinence ou en ne tenant pas compte d'éléments essentiels, ou lorsque la décision, dans son résultat, est manifestement inéquitable ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice (<ref-ruling> consid. 5.5.2; <ref-ruling> consid. 2 in fine, 390 consid. 4.5; <ref-ruling> consid. 4c/aa; arrêt 4C.402/2006 du 27 février 2007, consid. 5.5, traduit au JdT 2007 I 543).
2.4.2 La défenderesse soutient que si la Cour de justice a certes énuméré les différents facteurs étrangers à l'accident pour retenir qu'ils avaient aggravé les effets de cet accident et l'ampleur du dommage subi, elle ne les aurait pas du tout correctement appréciés au moment de fixer la mesure de la réduction des dommages-intérêts en application de l'<ref-law>. La défenderesse, rappelant que le juge peut selon la jurisprudence du Tribunal fédéral tenir compte de la faible influence d'une cause d'accident pour réduire l'indemnité (<ref-ruling> consid. 3c), se prévaut d'un arrêt rendu le 27 février 2007 par le Tribunal fédéral, dans un cas où la lésée avait également été victime d'un accident de la circulation « bagatelle », mais où les dommages-intérêts ont été réduits de deux tiers alors que les facteurs étrangers à l'accident étaient selon la défenderesse bien moindres que ceux présentés en l'occurrence par la demanderesse. Dans ces conditions, la cour cantonale aurait mésusé de son pouvoir d'appréciation en n'opérant pas une réduction des dommages-intérêts dans une proportion de deux tiers au moins.
2.4.3 Ce grief est infondé. La présente espèce offre certes des similitudes avec celle qui est à la base de l'arrêt invoqué par la défenderesse (à savoir l'arrêt 4C.402/2006 du 27 février 2007, consid. 5.5, traduit au JdT 2007 I 543, déjà cité aux consid. 2.1.2 et 2.4.1 supra), en ce sens qu'il s'agit dans les deux cas d'un accident de la circulation qui apparaît d'un point de vue objectif relativement peu grave et qui a occasionné des dégâts matériels minimes, de quelques centaines de francs, et que l'accident a eu dans les deux cas sur la santé de la lésée des conséquences importantes, en disproportion manifeste avec la cause de ce dommage. En revanche, il apparaît que dans l'affaire qui a donné lieu à l'arrêt 4C.402/2006, le dommage a progressivement découlé de causes extérieures à l'accident (comme des troubles du comportement complexes à prépondérance psychogène, des affections neuro-radiologiques de la zone cervicale, la durée de la procédure et le poids que cela a représenté pour la lésée, les problèmes scolaires d'un de ses fils, etc.), qui selon les conclusions de l'expertise judiciaire représentaient au moment du jugement 90% de l'incapacité de travail de la lésée (incapacité elle-même fixée à 30%); c'est en considération du caractère prépondérant (90%) des facteurs étrangers à l'accident que l'autorité cantonale avait, sans violer son pouvoir d'appréciation, réduit l'indemnité des deux tiers (arrêt 4C.402/2006 précité, consid. 5.2, 5.4 et 5.5). Or il en va différemment en l'espèce. En effet, s'il appert que le dommage subi a été augmenté par l'état pathologique de la demanderesse antérieur à l'accident du 20 juin 1992 (cf. consid. 2.3.3 supra), il ne ressort pas de l'état de fait de l'arrêt attaqué que ce dommage aurait été aggravé par d'autres facteurs étrangers postérieurs à l'accident; au contraire, il a été retenu que cet accident a eu une influence de 100% sur le stress post-traumatique chronique qui est à lui seul à l'origine de l'invalidité totale de la demanderesse.
Dans ces conditions, il n'apparaît pas que la réduction de 50% opérée par la cour cantonale, qui tient compte de manière appropriée de l'atteinte préexistante importante à la santé de la demanderesse, de la faute légère de l'auteur de l'accident et de la disproportion manifeste existant objectivement entre la cause de l'accident et les conséquences de celui-ci, procède d'un abus du large pouvoir d'appréciation dont elle dispose en la matière (cf. consid. 2.4.1 supra).
Dans ces conditions, il n'apparaît pas que la réduction de 50% opérée par la cour cantonale, qui tient compte de manière appropriée de l'atteinte préexistante importante à la santé de la demanderesse, de la faute légère de l'auteur de l'accident et de la disproportion manifeste existant objectivement entre la cause de l'accident et les conséquences de celui-ci, procède d'un abus du large pouvoir d'appréciation dont elle dispose en la matière (cf. consid. 2.4.1 supra).
2.5 2.5.1 Comme on l'a vu (cf. consid. 2.3.1 supra), la demanderesse reproche à l'autorité précédente d'avoir réduit de moitié non seulement les dommages-intérêts dus par la défenderesse en sa qualité d'assureur responsabilité civile du détenteur du véhicule qui a causé l'accident, mais aussi les indemnités dues en vertu de polices d'assurance accident conclues à l'époque auprès de Y._ Assurances.
2.5.2 Ce grief est fondé. En effet, quand bien même l'<ref-law>, qui repose sur des considérations d'équité, trouve également application à d'autres types de responsabilité que la responsabilité aquilienne des <ref-law> (BREHM, op. cit., n. 4 ad <ref-law>; <ref-ruling> consid. 5.5), il ne peut s'appliquer qu'à la réduction de dommages-intérêts dus par celui qui est civilement responsable d'un dommage. Or les indemnités dues à un preneur d'assurance en vertu d'un contrat d'assurance ne constituent pas des dommages-intérêts, mais des prestations contractuelles qui sont dues en cas de réalisation du risque contre lequel le preneur d'assurance s'est prémuni en contrepartie du paiement de primes. Ces indemnités ne sauraient être réduites sur la base de l'<ref-law>, mais seulement, le cas échéant, sur la base de dispositions de la loi sur le contrat d'assurance (cf. art. 14 al. 2 et 3 LCA, <ref-law>) ou de dispositions contractuelles (relatives par exemple aux entreprises téméraires; cf. HÖNGER/SÜSSKIND, Basler Kommentar, Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag, 2001, n. 56 ad <ref-law>).
2.5.3 Il résulte de ce qui précède que l'autorité précédente a violé le droit fédéral en retenant qu'il y avait lieu de réduire aussi, sur la base de l'<ref-law>, les montants suivants, totalisant 167'372 fr. :
- 91'250 fr., correspondant à des arriérés d'indemnités journalières dues sur la base de la police d'assurance individuelle contre les accidents n° 050.336.392.1;
- 10'950 fr., correspondant à des arriérés d'indemnités journalières dues sur la base de la police d'assurance combinée des véhicules automobiles n° 2.022898.7;
- 50'000 fr., correspondant au capital invalidité dû sur la base de la police n° 050.336.392.1;
- 67'500 fr., correspondant au capital invalidité dû sur la base de la police n° 2.022898.7;
- 6'409 fr. 10, correspondant aux frais médicaux dus sur la base de la police n° 050.336.392.1;
- 8'762 fr. 90, correspondant aux frais médicaux dus sur la base de la police n° 050.336.392.1.
Le recours de la demanderesse doit donc être admis sur ce point et l'arrêt attaqué réformé en conséquence.
3.1 3.1.1 Devant la cour cantonale, la défenderesse a réclamé l'imputation sur le dommage de l'allocation pour impotent, actuelle et future, en faveur de la demanderesse, dont elle alléguait que le montant, par 143'450 fr., lui avait été réclamé par l'Office cantonal des assurances sociales. La Cour de justice a exposé que le versement d'allocations pour impotent était un fait allégué en appel pour la première fois, alors même qu'il était connu de la défenderesse en première instance déjà, avant les écritures après enquêtes; dans ces circonstances, il n'était pas possible d'entrer en matière sur l'argumentation de la défenderesse, fondée sur un fait nouveau irrecevable en appel.
3.1.2 La défenderesse soutient qu'en refusant de prendre en compte le décompte AI pour le motif qu'il s'agissait d'un fait nouveau irrecevable en appel, la cour cantonale aurait violé le droit fédéral dans la mesure où ce refus conduit à une surindemnisation manifeste de la demanderesse, prohibée par la loi. En outre, le refus d'imputation décidé par la Cour de justice méconnaîtrait que l'AI est subrogée dès l'accident dans les droits de la victime contre le tiers responsable. Or comme il incomberait à la demanderesse de prouver le dommage dont elle réclame la réparation, la seule conclusion à tirer du fait que le décompte AI n'aurait pas été allégué et produit - ou l'aurait été tardivement selon les règles de la procédure cantonale - serait que la demanderesse n'a pas établi son dommage à ce titre.
3.1.3 Le dommage juridiquement reconnu correspond à la différence entre le montant actuel du patrimoine du lésé et le montant que celui-ci aurait atteint si l'événement dommageable ne s'était pas produit; cette définition exclut de verser au lésé un montant supérieur au préjudice subi (<ref-ruling> consid. 6.1 et la jurisprudence citée). Lorsqu'une personne devient invalide à la suite d'un accident, les assurances sociales, en particulier l'AI, vont en principe l'indemniser; le lésé ne peut dès lors réclamer au tiers responsable ou à son assurance que la réparation du dommage non couvert par l'assurance sociale qui, pour sa part, acquiert dès la survenance de l'atteinte les prétentions appartenant à la personne lésée qu'elle a indemnisée par le biais d'une subrogation légale (cf. <ref-law> depuis le 1er janvier 2003; antérieurement, cf. art. 52 aLAI, qui renvoyait à l'art. 48ter aLAVS; <ref-ruling> consid. 6.1 et les références citées). En d'autres termes, les prestations couvertes par les assurances sociales sont déduites du dommage que le lésé peut réclamer au responsable ou à son assureur; ce mécanisme permet notamment d'éviter une surindemnisation du lésé (<ref-ruling> consid. 6.1).
La subrogation de l'assureur social dans les droits de la victime contre tout tiers responsable intervient en vertu de la loi (art. 52 aLAI; cf. <ref-law>) - et à la différence de la subrogation prévue en faveur de l'assureur privé (cf. <ref-law>) - dès la survenance de l'événement dommageable, soit dès l'accident, quand bien même on ne sait pas encore à ce moment-là si des prestations d'une assurance sociale seront versées ni, le cas échéant, par quel assureur social et pour quel montant (<ref-ruling> consid. 3b et les références citées; ALEXANDRA RUMO-JUNGO, Haftpflicht und Sozialversicherung, Begriffe, Wertungen und Schadenausgleich, 1998, n. 964, 968 et 969 p. 428-430; UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 2003, n. 9 ad <ref-law>). Dès lors que la question de savoir s'il y a une subrogation en faveur d'un assureur social - et le cas échéant dans quelle mesure - ne peut pas encore être résolue au moment de la survenance de l'événement dommageable, la subrogation n'est toutefois encore que potentielle à ce moment-là (RUMO-JUNGO, op. cit., n. 970 p. 431).
3.1.4 En tant qu'assureur responsabilité civile du responsable de l'accident, la défenderesse répond en principe de l'entier du dommage subi par la demanderesse, et ce envers la demanderesse seule, à moins que les conditions d'une subrogation en faveur d'un assureur social ne soient remplies. S'il incombe à la demanderesse de prouver son dommage (<ref-law>), l'allocation à la demanderesse de prestations d'assurance sociale couvrant tout ou partie de ce dommage constitue une objection, dans la mesure où elle supprime la qualité pour agir de la demanderesse à concurrence des prestations d'assurance sociale pour lesquelles l'assureur social est subrogé aux droits de la demanderesse. C'est par conséquent à la défenderesse qu'il incombe de prouver - et donc aussi d'alléguer, puisque celui qui a le fardeau de la preuve d'un fait en supporte également le fardeau de l'allégation (FABIENNE HOHL, Procédure civile, tome I, Introduction et théorie générale, 2001, n. 787 s.) - que tel assureur social est subrogé à concurrence de telles prestations aux droits de la demanderesse et que la qualité pour agir de cette dernière est limitée en conséquence au dommage non couvert par ces prestations d'assurance sociale. Il s'agit en effet là d'un fait dirimant qui doit être prouvé par la partie défenderesse (cf. Hohl, op. cit., n. 1190; Max Kummer, Berner Kommentar, Band I, 1962, n. 169 ad <ref-law>), à l'instar de la cession à un tiers de la créance déduite en justice (Kummer, op. cit., n. 304 ad <ref-law>; arrêt non publié 4C.26/1996 du 24 juin 1996, consid. 2a) ou de l'existence d'avantages financiers devant être imputés sur le montant du dommage (Kummer, op. cit., n. 171 ad <ref-law>).
3.1.5 Dans une procédure relevant, comme dans le canton de Genève, de la maxime des débats, chaque partie doit alléguer et prouver les faits pour lesquels elle supporte le fardeau de preuve; les faits qui ne sont pas allégués dans le délai et les formes prévus par la loi ne seront pas pris en considération par le juge (<ref-ruling> consid. 2b). C'est le droit cantonal de procédure qui détermine jusqu'à quel moment des faits peuvent être allégués. En l'espèce, la Cour de justice a exposé qu'en procédure civile genevoise, l'allégation de faits nouveaux était interdite en appel, sauf pour des faits dont on n'avait pas connaissance en première instance ou qui ne s'étaient produits que depuis le jugement de première instance; or le versement d'allocations pour impotent était un fait allégué en appel pour la première fois, alors même qu'il était connu de la défenderesse en première instance déjà, avant les écritures après enquêtes, si bien qu'il ne pouvait pas être pris en considération (cf. consid. 3.1.1 supra). La défenderesse ne prétend pas qu'il y aurait là une application arbitraire du droit cantonal de procédure et le Tribunal fédéral n'a pas à revoir cette question en l'absence de grief (<ref-law>; cf. consid. 1.3 supra). Dans ces conditions, le Tribunal fédéral ne peut que s'en tenir à l'état de fait établi par l'autorité précédente (<ref-law>), au regard duquel on ne discerne aucune violation du droit fédéral.
3.1.5 Dans une procédure relevant, comme dans le canton de Genève, de la maxime des débats, chaque partie doit alléguer et prouver les faits pour lesquels elle supporte le fardeau de preuve; les faits qui ne sont pas allégués dans le délai et les formes prévus par la loi ne seront pas pris en considération par le juge (<ref-ruling> consid. 2b). C'est le droit cantonal de procédure qui détermine jusqu'à quel moment des faits peuvent être allégués. En l'espèce, la Cour de justice a exposé qu'en procédure civile genevoise, l'allégation de faits nouveaux était interdite en appel, sauf pour des faits dont on n'avait pas connaissance en première instance ou qui ne s'étaient produits que depuis le jugement de première instance; or le versement d'allocations pour impotent était un fait allégué en appel pour la première fois, alors même qu'il était connu de la défenderesse en première instance déjà, avant les écritures après enquêtes, si bien qu'il ne pouvait pas être pris en considération (cf. consid. 3.1.1 supra). La défenderesse ne prétend pas qu'il y aurait là une application arbitraire du droit cantonal de procédure et le Tribunal fédéral n'a pas à revoir cette question en l'absence de grief (<ref-law>; cf. consid. 1.3 supra). Dans ces conditions, le Tribunal fédéral ne peut que s'en tenir à l'état de fait établi par l'autorité précédente (<ref-law>), au regard duquel on ne discerne aucune violation du droit fédéral.
3.2 3.2.1 Devant la cour cantonale, la défenderesse a reproché au Tribunal de première instance d'avoir admis des frais médicaux au titre de dommage éprouvé par la demanderesse alors que ces mêmes frais avaient pu être déjà pris en charge par l'assurance-maladie de la demanderesse. La Cour de justice a exposé que ce fait, dont la preuve incombait à la défenderesse, n'avait pas été allégué en première instance et qu'elle ne pouvait donc pas entrer en matière, s'agissant d'un fait nouveau irrecevable en appel.
3.2.2 La défenderesse reproche à l'autorité précédente d'avoir considéré qu'il s'agissait d'une question relevant du fait, alors que la question toucherait exclusivement à l'application du droit fédéral relatif à la coordination des régimes d'indemnisation. Or le refus de la cour cantonale de tenir compte des prestations déjà versées par l'assurance-maladie en faveur de la demanderesse conduirait à une surindemnisation pour ce chef du dommage et violerait par là le droit fédéral.
3.2.3 Ce grief ne peut qu'être rejeté pour les mêmes motifs qui ont conduit à écarter l'argumentation de la recourante sur la non-prise en considération du versement par l'AI d'allocations pour impotent (cf. consid. 3.1.4 supra). Le fait que certains frais médicaux compris dans le dommage dont la demanderesse demande la réparation auraient déjà été pris en charge par son assurance-maladie constitue un fait dirimant, qu'il incombait à la défenderesse d'alléguer et de prouver. Or ce fait n'a pas été allégué en temps utile selon le droit cantonal de procédure, dont l'application ne saurait être revue par le Tribunal fédéral en l'absence de grief (<ref-law>). Au regard de l'état de fait déterminant (<ref-law>), on ne discerne aucune violation du droit fédéral.
4. 4.1 En procédure cantonale, la demanderesse a réclamé le remboursement de frais relatifs à une assistance permanente, représentant les salaires versés à B._ de juillet 1992 à fin juin 2002. La Cour de justice a retenu que si la demanderesse avait établi avoir versé à B._ 1'800 fr. par mois de juillet 1992 à décembre 1995, 2'200 fr. de janvier 1996 à juin 1998 et 3'000 fr. par mois pour les mois de juillet et août 1998, soit un montant total de 147'600 fr., rien ne venait établir le versement de salaires ultérieurs ni leur montant, étant précisé au surplus que la demanderesse avait indiqué en appel que B._ ne travaillait plus pour elle depuis septembre 2000. Cela étant, c'est un montant de 147'600 fr. que la cour cantonale a alloué à la demanderesse à titre de remboursement des frais relatifs à une assistance permanente.
4.2 La demanderesse allègue qu'elle aurait vu basculer sa situation économique depuis l'accident du 20 juin 1992 au point qu'elle vivrait désormais au minimum vital, grâce aux prestations d'assistance cantonales et à sa modeste rente d'invalidité; dans ces conditions, elle ne pourrait pas assumer le salaire d'une personne à son service et aurait été contrainte, à partir du départ de B._, de faire appel à des aides ponctuelles. Cette situation serait directement la conséquence de l'attitude de la défenderesse, qui a refusé toute prestation à la demanderesse depuis 1993 et ne saurait aujourd'hui en tirer profit pour alléguer qu'il n'existe aucun dommage. En outre, la demanderesse fait valoir que selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, la personne qui subit un préjudice ménager doit être indemnisée sans égard au fait qu'elle fasse ou non appel à une aide extérieure rémunérée; dès lors, compte tenu du coût d'une aide extérieure comme B._, c'est selon la demanderesse un montant de 471'600 fr. qui aurait dû lui être alloué, comme l'avait fait le Tribunal de première instance, au titre de frais d'assistance passés, avant capitalisation des frais d'assistance futurs.
4.2 La demanderesse allègue qu'elle aurait vu basculer sa situation économique depuis l'accident du 20 juin 1992 au point qu'elle vivrait désormais au minimum vital, grâce aux prestations d'assistance cantonales et à sa modeste rente d'invalidité; dans ces conditions, elle ne pourrait pas assumer le salaire d'une personne à son service et aurait été contrainte, à partir du départ de B._, de faire appel à des aides ponctuelles. Cette situation serait directement la conséquence de l'attitude de la défenderesse, qui a refusé toute prestation à la demanderesse depuis 1993 et ne saurait aujourd'hui en tirer profit pour alléguer qu'il n'existe aucun dommage. En outre, la demanderesse fait valoir que selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, la personne qui subit un préjudice ménager doit être indemnisée sans égard au fait qu'elle fasse ou non appel à une aide extérieure rémunérée; dès lors, compte tenu du coût d'une aide extérieure comme B._, c'est selon la demanderesse un montant de 471'600 fr. qui aurait dû lui être alloué, comme l'avait fait le Tribunal de première instance, au titre de frais d'assistance passés, avant capitalisation des frais d'assistance futurs.
4.3 4.3.1 Si, par suite de l'emploi d'un véhicule automobile, une personne est tuée ou blessée ou qu'un dommage matériel est causé, le détenteur est civilement responsable (<ref-law>). La loi impose la conclusion d'une assurance de responsabilité civile obligatoire couvrant la responsabilité civile du détenteur et celle des personnes dont il est responsable (art. 63 al. 1 et 2 LCR). Dans la limite des montants prévus par le contrat d'assurance, le lésé peut intenter une action directe contre l'assureur (<ref-law>). Le mode et l'étendue de la réparation ainsi que l'octroi d'une indemnité à titre de réparation morale sont régis par les principes du code des obligations concernant les actes illicites (<ref-law>).
En cas de lésions corporelles, la partie qui en est victime a droit au remboursement des frais et aux dommages-intérêts qui résultent de son incapacité de travail totale ou partielle, ainsi que de l'atteinte portée à son avenir économique (<ref-law>). Une lésion corporelle peut porter atteinte non seulement à la capacité de gain, mais également à la capacité de travail, particulièrement à celle concernant les activités non rémunérées, telles que la tenue du ménage ainsi que les soins et l'assistance fournis aux enfants; il est alors question de dommage domestique ou de préjudice ménager (<ref-ruling> consid. 8.1; <ref-ruling> consid. 4.2.1).
Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, ce type de préjudice donne droit à des dommages-intérêts en application de l'<ref-law>, peu importe qu'il ait été compensé par une aide extérieure, qu'il occasionne des dépenses accrues de la personne partiellement invalide, qu'il entraîne une mise à contribution supplémentaire des proches ou que l'on admette une perte de qualité des services (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 8.1; <ref-ruling> consid. 4b). Ce dommage est dit normatif (ou abstrait), parce qu'il est admis sans preuve d'une diminution concrète du patrimoine du lésé (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 4b).
En l'espèce, la demanderesse fait donc valoir à raison que, dans la mesure où il est établi qu'elle subit un préjudice ménager, l'indemnisation de ce préjudice ne saurait être subordonnée à la preuve du versement de salaires à une aide extérieure comme B._.
4.3.2 Lors du calcul du préjudice ménager, la jurisprudence préconise de procéder en trois étapes: il s'agit d'abord d'évaluer le temps que, sans l'accident, le lésé aurait consacré à accomplir des tâches ménagères; il s'agit ensuite, en partant du taux d'invalidité médicale résultant de l'accident, de rechercher l'incidence de cette invalidité médico-théorique sur la capacité du lésé à accomplir ses tâches ménagères; enfin, il s'agit de fixer la valeur de l'activité ménagère que le lésé n'est plus en mesure d'accomplir, en prenant comme référence le salaire d'une femme de ménage ou d'une gouvernante (arrêt 4A_98/2008 du 8 mai 2008, consid. 2.2 à 2.5 et la jurisprudence citée).
4.3.3 En l'espèce, les constatations de fait de l'arrêt attaqué ne permettent pas de calculer le préjudice ménager de la demanderesse de la manière qui vient d'être décrite. Il est toutefois établi, sur la base de l'expertise judiciaire, qu'ensuite de l'accident du 20 juin 1992, la demanderesse ne fait pratiquement plus rien elle-même, sauf sa toilette, qu'elle doit être aidée dans sa vie quotidienne (ménage, cuisine et déplacements) et qu'elle devra continuer à bénéficier d'une telle assistance.
Retenant que le salaire de B._ - que la demanderesse avait pris comme base de ses conclusions - était de toute manière inférieur à ce qu'il en coûterait à la demanderesse si elle devait recourir à une aide professionnelle qui coûterait entre 30 fr. et 35 fr. de l'heure, le Tribunal de première instance a calculé le dommage sur la base de ce salaire. Il a ainsi fixé le dommage actuel (au 1er septembre 2007) à 471'600 fr. ([1'800 fr. x 42 mois] + [2'200 fr. x 30 mois] + [2 x 3'000 fr.]) et le dommage futur à 592'560 fr. (3'000 fr. x 12 x 16.46 [facteur de capitalisation selon la table de capitalisation 20y de Stauffer/Schätzle, âge de la lésée 68 ans]).
Cette manière de procéder ne prête pas le flanc à la critique dans le cas d'espèce. En effet, un montant mensuel de 3'000 fr. correspond à 100 heures par mois si l'on se réfère à un tarif horaire de 30 fr. qui peut être pris en compte dans l'arc lémanique (cf. <ref-ruling> consid. 8.3; cf. déjà arrêt 4C.495/1997 du 9 septembre 1998, consid. 5a/bb). Or, quand bien même l'état de fait de l'arrêt attaqué ne contient pas d'indications sur la durée précise de l'activité ménagère que la demanderesse n'est plus en mesure d'accomplir ensuite de l'accident du 20 juin 1992, on ne saurait mettre en doute le fait qu'il s'agit au moins de 100 heures par mois. En effet, selon les tables dressées sur la base de l'enquête suisse sur la population active (ESPA; en allemand SAKE) effectuée périodiquement par l'Office fédéral de la statistique, dont la jurisprudence considère qu'elle offre une base idoine pour la détermination du temps effectif moyen consacré par la population suisse aux activités ménagères et pour la fixation du temps consacré dans chaque cas individuel (<ref-ruling> consid. 3.2 et 3.6; <ref-ruling> consid. 8.2.1; <ref-ruling> consid. 4.2.2.1 p. 155 s.), une femme entre 64 et 79 ans consacre 26,6 heures par semaine aux tâches ménagères (cf. les tables ESPA 2004, reproduites in REAS 2/2006 p. 177).
Il s'ensuit que le recours de la demanderesse doit être admis sur ce point et l'arrêt attaqué réformé en ce sens que la défenderesse doit verser à la demanderesse une somme de 235'800 fr. (471'600 fr. : 2) pour le dommage ménager actuel et une somme de 296'280 fr. (592'560 fr. : 2) pour le dommage ménager futur.
5. 5.1 En procédure cantonale, la demanderesse a réclamé le remboursement de frais médicaux qu'elle aurait supportés du 25 août 1998 au 31 décembre 2006. La Cour de justice a exposé que la demanderesse, à qui il incombait d'établir la réalité du dommage et son montant, n'avait produit aucun justificatif, expliquant n'avoir plus eu de force pour classer les nombreuses factures y relatives. Or le préjudice était aisé à établir par la simple production de pièces qui ne faisaient pas défaut puisque la demanderesse les avait en sa possession, mais ne les avait pas classées, si bien qu'elle aurait pu les faire suivre à son conseil pour les faire figurer dans un chargé. Ayant failli à son obligation de preuve, la demanderesse devait être déboutée de ses conclusions sur ce poste de son dommage, aucune des hypothèses permettant l'application de l'<ref-law> n'étant réalisée.
5.2 La demanderesse soutient que le dommage devrait être équitablement évalué à 49'561 fr. 20 en application de l'<ref-law>, comme l'a fait le Tribunal de première instance qui a fondé cette évaluation sur les frais médicaux - dûment établis - que la demanderesse avait supportés du 20 juin 1992 au 25 août 1998. Selon elle, rejeter purement et simplement des prétentions relatives à une période d'une dizaine d'années (du 25 août 1998 au 1er septembre 2007) serait contraire au sentiment de la justice et de l'équité et violerait l'<ref-law>, dès lors qu'il n'a jamais été mis en doute qu'elle avait supporté des frais médicaux durant cette période.
5.3 La preuve du dommage incombe au demandeur (<ref-law>). L'<ref-law> prévoit toutefois que lorsque le montant exact du dommage ne peut être établi, le juge le détermine équitablement, en considération du cours ordinaire des choses et des mesures prises par la partie lésée. Cette disposition, qui vise tant la preuve de l'existence du dommage que celle de son étendue, instaure une preuve facilitée en faveur du lésé; cependant, d'après la jurisprudence du Tribunal fédéral, le juge ne peut y recourir que si le préjudice est d'une nature telle qu'il est impossible de l'établir, ou si les preuves nécessaires font défaut, ou encore si leur administration ne peut être exigée du demandeur (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 12a; <ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 3a ;<ref-ruling> consid. 5.1). Or tel n'est pas le cas en l'espèce: comme l'a relevé la cour cantonale, le préjudice était aisé à établir par la production des factures en possession de la demanderesse; si celle-ci n'avait pas la force de les classer, elle aurait pu et dû les faire suivre à son conseil, qui la représentait déjà à l'époque dans la présente procédure, ouverte le 28 juin 1995 contre Y._ Assurances et le 22 janvier 1996 contre Z._ Assurances.
6. 6.1 En ce qui concerne le point de départ de l'intérêt moratoire (<ref-law>), la Cour de justice a exposé que si l'ayant droit n'établissait sa prétention qu'en cours de procès, l'intérêt moratoire n'était dû qu'à compter de l'introduction de la demande, voire depuis l'entrée en force du jugement (RBA XIV n° 67). Or selon la cour cantonale, il fallait constater que jusqu'au dépôt de l'expertise judiciaire du 8 octobre 2005, la situation concernant l'état de santé véritable de la demanderesse n'avait pas été éclaircie, car c'était à cette date que le diagnostic sur l'état de stress post-traumatique et les autres troubles avait été posé. Dès lors, des intérêts moratoires n'étaient dus que dès le 9 novembre 2005, sauf pour les frais médicaux futurs et les frais d'assistance futurs (pour lesquels la demanderesse n'avait pas contesté le dies a quo fixé par le premier juge au 1er septembre 2007) et pour l'indemnité pour tort moral (qui portait intérêt dès le 20 juin 1992).
6.2 La demanderesse estime que l'appréciation de la cour cantonale, selon laquelle ce n'était qu'au dépôt de l'expertise judiciaire que le diagnostic sur l'état de stress post-traumatique et les autres troubles avait été posé, serait manifestement insoutenable et violerait les <ref-law> et 41 al. 1 LCA. Elle fait valoir que dès le dépôt de ses demandes, l'une contre Y._ Assurances, l'autre contre Z._ Assurances, elle avait plaidé l'état de stress post-traumatique. En outre, dans son mémoire après enquêtes du 25 août 1998, elle avait rappelé le contenu de rapports médicaux établis dès 1994, dont il résultait que le diagnostic de stress post-traumatique avait bien été posé. Dès lors, les juges cantonaux ne pouvaient pas retenir, compte tenu de l'importance et du nombre des pièces médicales présentées à la procédure, que la défenderesse ignorait, jusqu'à réception du rapport d'expertise judiciaire, « quels étaient les maux dont souffrait la demanderesse ».
6.2 La demanderesse estime que l'appréciation de la cour cantonale, selon laquelle ce n'était qu'au dépôt de l'expertise judiciaire que le diagnostic sur l'état de stress post-traumatique et les autres troubles avait été posé, serait manifestement insoutenable et violerait les <ref-law> et 41 al. 1 LCA. Elle fait valoir que dès le dépôt de ses demandes, l'une contre Y._ Assurances, l'autre contre Z._ Assurances, elle avait plaidé l'état de stress post-traumatique. En outre, dans son mémoire après enquêtes du 25 août 1998, elle avait rappelé le contenu de rapports médicaux établis dès 1994, dont il résultait que le diagnostic de stress post-traumatique avait bien été posé. Dès lors, les juges cantonaux ne pouvaient pas retenir, compte tenu de l'importance et du nombre des pièces médicales présentées à la procédure, que la défenderesse ignorait, jusqu'à réception du rapport d'expertise judiciaire, « quels étaient les maux dont souffrait la demanderesse ».
6.3 6.3.1 Aux termes de l'<ref-law>, la créance qui résulte du contrat d'assurance est échue quatre semaines après le moment où l'assureur a reçu les renseignements de nature à lui permettre de se convaincre du bien-fondé de la prétention. Ce délai de délibération de quatre semaines laissé à l'assureur ne commence pas à courir si l'ayant droit n'a pas suffisamment fondé sa prétention; tel est par exemple le cas lorsque, dans l'assurance contre les accidents, l'état de santé véritable de l'ayant droit n'est pas éclairci parce que ce dernier empêche le travail des médecins (NEF, Basler Kommentar, Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag, 2001, n. 15 ad <ref-law>). En revanche, dès que l'ayant droit a suffisamment fondé sa prétention et que l'assureur refuse définitivement, à tort, d'allouer des prestations, la prétention est immédiatement exigible et l'assureur est en demeure (arrêt non publié 5C.18/2006 du 18 octobre 2006, consid. 6.1; cf. Nef, op. cit., n. 20 in fine ad <ref-law>). L'assureur qui est en demeure doit l'intérêt moratoire au taux de 5% l'an (<ref-law>).
6.3.2 En l'espèce, il ressort de l'arrêt attaqué que la demanderesse, après avoir contesté les conclusions rendues le 28 mars 1994 de l'expertise privée effectuée d'entente avec Y._ Assurances et Z._ Assurances, a consulté plusieurs autres médecins; selon certains d'entre eux, elle souffrait d'un état de stress post-traumatique et d'un effondrement des systèmes fonctionnels; son état de santé était catastrophique; elle avait une perte d'autonomie et devait être assistée en permanence, tout cela, et surtout le syndrome de stress post-traumatique, étant la conséquence de l'accident du 20 juin 1992 (cf. lettre A.b supra). C'est sur la base de ces rapports médicaux que la demanderesse a ouvert action le 28 juin 1995 contre Y._ Assurances et le 22 janvier 1996 contre Z._ Assurances, qui dans leurs mémoires de réponse respectifs se sont opposées à la demande en contestant pour l'essentiel l'existence d'un lien de causalité entre l'accident du 20 juin 1992 et l'état de santé de la demanderesse (cf. lettre B.a supra).
Dans ces circonstances, on ne voit pas comment on pourrait considérer que la défenderesse, qui avait contesté à tort les prétentions de la demanderesse en invoquant essentiellement la prétendue inexistence d'un lien de causalité, n'a reçu les renseignements de nature à lui permettre de se convaincre du bien-fondé de la prétention de la demanderesse qu'à réception du rapport d'expertise judiciaire du 8 octobre 2005. En effet, ce rapport a corroboré l'existence d'un état de stress post-traumatique et le besoin d'une assistance permanente résultant de l'accident du 20 juin 1992, tel qu'ils avaient été invoqués, rapports médicaux à l'appui, par la demanderesse dans ses demandes du 28 juin 1995 et du 22 janvier 1996. La situation n'est en rien comparable à l'arrêt reproduit in RBA XIV n° 67 (et partiellement in SJ 1980 p. 565), dans lequel la Cour de justice du canton de Genève avait jugé que les intérêts moratoires n'auraient pas dû être comptés du jour du sinistre, mais plutôt dès la date de l'introduction de la demande, voire de l'entrée en force de son arrêt, pour le motif que la demanderesse n'avait rien fait pour permettre à l'assureur de se convaincre du bien-fondé de sa prétention. En considérant que des intérêts moratoires n'étaient dus, pour certaines des prétentions de la demanderesse (arriérés d'indemnités journalières, indemnités d'invalidité en capital, frais médicaux encourus, frais relatifs à une assistance permanente jusqu'au 1er septembre 2007), que dès le 9 novembre 2005, l'autorité précédente a violé le droit fédéral.
Il s'ensuit que le recours de la demanderesse doit être admis également sur le dies a quo de l'intérêt moratoire, l'arrêt attaqué devant être réformé dans le sens de la confirmation des différentes dates de départ des intérêts moratoires fixées par le Tribunal de première instance, qui s'avèrent conformes au droit fédéral.
7. 7.1 En définitive, le recours de la demanderesse doit être partiellement admis et l'arrêt attaqué réformé en ce sens que la défenderesse doit verser à la demanderesse les sommes suivantes (cf. consid. 2.5.3, 4.3.3 et 6.3.2 supra) :
- 91'250 fr. (correspondant à des arriérés d'indemnités journalières dues sur la base de la police n° 050.336.392.1), plus intérêts à 5% l'an dès le 28 juin 1995;
- 10'950 fr. (correspondant à des arriérés d'indemnités journalières dues sur la base de la police n° 2.022898.7), plus intérêts à 5% l'an dès le 28 juin 1995;
- 50'000 fr. (correspondant au capital invalidité dû sur la base de la police n° 050.336.392.1), plus intérêts à 5% l'an dès le 20 juin 1997;
- 67'500 fr. (correspondant au capital invalidité dû sur la base de la police n° 2.022898.7), plus intérêts à 5% l'an dès le 20 juin 1994;
- 6'409 fr. 10 (correspondant au remboursement de frais médicaux dû sur la base de la police n° 050.336.392.1), plus intérêts à 5% l'an dès le 1er janvier 1996;
- 8'762 fr. 90 (correspondant au remboursement de frais médicaux dû sur la base de la police n° 050.336.392.1), plus intérêts à 5% l'an dès le 31 décembre 1996;
- 2'397 fr. 35 (correspondant au remboursement de frais médicaux dû sur la base de la LCR), plus intérêts à 5% l'an dès le 31 décembre 1997;
- 4'945 fr. 30 (correspondant au remboursement de frais médicaux dû sur la base de la LCR), plus intérêts à 5% l'an dès le 31 août 1998;
- 40'943 fr. 05 (correspondant au remboursement de frais médicaux futurs dû sur la base de la LCR), plus intérêts à 5% l'an dès le 1er septembre 2007;
- 235'800 fr. (correspondant au dommage ménager actuel dû sur la base de la LCR ), plus intérêts à 5% l'an dès le 1er février 2000;
- 296'280 fr. (correspondant au dommage ménager futur dû sur la base de la LCR), plus intérêts à 5% l'an dès le 1er septembre 2007;
- 35'000 fr. (correspondant au tort moral dû sur la base de la LCR), plus intérêts à 5% l'an dès le 20 juin 1992.
7.2 Le recours de la défenderesse doit être rejeté.
7.3 La modification de la décision attaquée ensuite de l'admission partielle du recours de la demanderesse ne commande pas une autre répartition des frais de la procédure antérieure que celle décidée par l'autorité précédente (cf. <ref-law>). En effet, la demanderesse obtient l'adjudication d'un montant total de 850'237 fr. 70 plus intérêts, soit la moitié environ de ses conclusions qui se montaient à 1'691'354 fr. 35 plus intérêts (cf. lettre B.d supra), si bien que l'arrêt attaqué peut être confirmé en tant qu'il condamne la défenderesse au 50% des dépens de première instance et d'appel.
7.4 Les frais de la procédure fédérale, arrêtés à 12'000 fr., doivent être mis à raison de trois quarts à la charge de la défenderesse, qui succombe partiellement sur son propre recours et entièrement sur le recours de la demanderesse, et à raison d'un quart à la charge de la demanderesse (art. 66 al. LTF). Les frais ainsi mis à la charge de la demanderesse seront supportés par la Caisse du Tribunal fédéral (<ref-law>), sous réserve de remboursement ultérieur (<ref-law>).
La demanderesse a droit de la part de la défenderesse, à titre de dépens, à une indemnité réduite d'un quart (art. 68 al. 1 et 2 LTF) et qui se montera ainsi à 10'500 fr. La Caisse du Tribunal fédéral versera à l'avocat d'office de la demanderesse une indemnité correspondant à la part qui n'est pas couverte par les dépens (<ref-law>), cela également sous réserve de remboursement (<ref-law>).
La partie au bénéfice de l'assistance judiciaire, dans la mesure où elle perd le procès, pouvant être condamnée aux dépens de sa partie adverse (<ref-ruling> consid. 2c p. 324 s.), la défenderesse (recte: demanderesse) versera à la demanderesse (recte: défenderesse), à titre de dépens, une indemnité réduite de trois quarts (art. 68 al. 1 et 2 LTF) et qui se montera ainsi à 3'500 fr.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours de la demanderesse est partiellement admis et l'arrêt attaqué est réformé en ce sens que X._ Assurances doit payer à A._ les sommes suivantes:
91'250 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 28 juin 1995;
10'950 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 28 juin 1995;
50'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 20 juin 1997;
67'500 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 20 juin 1994;
6'409 fr. 10 avec intérêts à 5% l'an dès le 1er janvier 1996;
8'762 fr. 90 avec intérêts à 5% l'an dès le 31 décembre 1996;
2'397 fr. 35 avec intérêts à 5% l'an dès le 31 décembre 1997;
4'945 fr. 30 avec intérêts à 5% l'an dès le 31 août 1998;
40'943 fr. 05 avec intérêts à 5% l'an dès le 1er septembre 2007;
235'800 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 1er février 2000;
296'280 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 1er septembre 2007;
35'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 20 juin 1992.
L'arrêt attaqué est confirmé pour le surplus.
2. Le recours de la défenderesse est rejeté.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 12'000 fr., sont mis pour trois quarts à la charge de la défenderesse et pour un quart à la charge de la demanderesse.
4. Les frais mis à la charge de la demanderesse sous chiffre 3 ci-dessus sont supportés par la Caisse du Tribunal fédéral.
5. Une indemnité de 10'500 fr., à payer à la demanderesse à titre de dépens réduits, est mise à la charge de la défenderesse.
6. Une indemnité de 3'500 fr., supportée par la caisse du Tribunal, est allouée à l'avocat d'office de la demanderesse à titre d'honoraires non couverts par l'indemnité de dépens allouée sous chiffre 5 ci-dessus.
7. Une indemnité de 3'500 fr., à payer à la défenderesse à titre de dépens réduits, est mise à la charge de la demanderesse.
8. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 27 novembre 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Corboz Abrecht