Faits:
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A. Le 30 avril 1999 vers 17 h.00, une voiture Mazda 323 conduite par son propriétaire A._ est entrée en collision, à l'avenue du Simplon à Martigny, avec une voiture Toyota Starlet conduite par son détenteur Marco Franco, assuré contre le risque de la responsabilité civile par X._. Les deux véhicules ont subi des dégâts.
A. Le 30 avril 1999 vers 17 h.00, une voiture Mazda 323 conduite par son propriétaire A._ est entrée en collision, à l'avenue du Simplon à Martigny, avec une voiture Toyota Starlet conduite par son détenteur Marco Franco, assuré contre le risque de la responsabilité civile par X._. Les deux véhicules ont subi des dégâts.
B. A._ a déposé devant les tribunaux valaisans une demande en paiement, datée du 14 février 2000, dirigée contre X._, réclamant en dernier lieu à celle-ci la somme de 7000 fr. avec intérêts à 5% dès le 30 avril 1999. La défenderesse a conclu au rejet de la demande.
Par jugement du 4 octobre 2001, le juge suppléant des districts de Martigny et St-Maurice a rejeté la demande pour le motif que le dommage n'avait pas été prouvé.
Le 15 avril 2002, la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal valaisan a rejeté le pourvoi en nullité formé par le demandeur.
En ce qui concerne la preuve du dommage, la cour cantonale a constaté les faits suivants. L'instruction de la cause a comporté l'interrogatoire des parties, le dépôt et l'édition de pièces, l'audition de deux témoins, ainsi qu'une expertise judiciaire. Sur la base des déclarations du demandeur, il a été retenu que son véhicule avait été réparé. Ce dernier aurait donc pu apporter la preuve de son dommage en produisant une facture, une quittance ou en faisant entendre l'auteur de la réparation. Plutôt que de fournir de telles preuves, il a choisi de requérir une expertise, qui s'est révélée impossible parce que le véhicule n'était plus disponible dans son état antérieur. L'allégué selon lequel la voiture aurait été livrée à un démolisseur a été écarté parce que tardif et non prouvé (par une quittance ou par l'audition du démolisseur). L'expert a relevé que la compagnie d'assurances avait peut-être fait procéder à un constat de l'état du véhicule. Après le dépôt de l'expertise, le juge a fixé un délai de 10 jours aux parties pour requérir un complément d'instruction, mais aucune d'elles n'a fait usage de cette faculté. Ce n'est qu'après la clôture de l'instruction que le demandeur, arrivé au stade des écritures finales, a sollicité, par exploit, l'édition d'un éventuel constat par l'expert de l'assurance, ainsi que, à titre subsidiaire, une nouvelle expertise. Ces offres de preuves ont été considérées comme tardives selon les règles de la procédure cantonale.
En ce qui concerne la preuve du dommage, la cour cantonale a constaté les faits suivants. L'instruction de la cause a comporté l'interrogatoire des parties, le dépôt et l'édition de pièces, l'audition de deux témoins, ainsi qu'une expertise judiciaire. Sur la base des déclarations du demandeur, il a été retenu que son véhicule avait été réparé. Ce dernier aurait donc pu apporter la preuve de son dommage en produisant une facture, une quittance ou en faisant entendre l'auteur de la réparation. Plutôt que de fournir de telles preuves, il a choisi de requérir une expertise, qui s'est révélée impossible parce que le véhicule n'était plus disponible dans son état antérieur. L'allégué selon lequel la voiture aurait été livrée à un démolisseur a été écarté parce que tardif et non prouvé (par une quittance ou par l'audition du démolisseur). L'expert a relevé que la compagnie d'assurances avait peut-être fait procéder à un constat de l'état du véhicule. Après le dépôt de l'expertise, le juge a fixé un délai de 10 jours aux parties pour requérir un complément d'instruction, mais aucune d'elles n'a fait usage de cette faculté. Ce n'est qu'après la clôture de l'instruction que le demandeur, arrivé au stade des écritures finales, a sollicité, par exploit, l'édition d'un éventuel constat par l'expert de l'assurance, ainsi que, à titre subsidiaire, une nouvelle expertise. Ces offres de preuves ont été considérées comme tardives selon les règles de la procédure cantonale.
C. Le demandeur interjette un recours de droit public au Tribunal fédéral. Invoquant une violation du droit d'être entendu et une application arbitraire du droit cantonal, il conclut à l'annulation de la décision attaquée.
L'intimée propose le rejet du recours.
La cour cantonale se réfère à ses considérants.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (<ref-ruling> consid. 3c; <ref-ruling> consid. 1c; <ref-ruling> consid. 1c, 534 consid. 1b).
1. Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (<ref-ruling> consid. 3c; <ref-ruling> consid. 1c; <ref-ruling> consid. 1c, 534 consid. 1b).
2. 2.1 Le recourant invoque une violation du droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst.
La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu, en particulier, le droit pour le justiciable de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment, celui de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur le sort de la décision, celui d'avoir accès au dossier, de participer à l'administration des preuves, d'en prendre connaissance et de se déterminer à leur propos (<ref-ruling> consid. 2a/aa; <ref-ruling> consid. 3a, 241 consid. 2). La jurisprudence a également déduit du droit d'être entendu l'obligation pour l'autorité de motiver sa décision, afin que l'administré puisse la comprendre, l'attaquer utilement s'il y a lieu et que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle (<ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 2a).
S'agissant plus précisément du droit de faire administrer des preuves déduit de la règle constitutionnelle, il faut rappeler qu'il n'existe que si l'offre de preuve a été formulée en temps utile (<ref-ruling> consid. 6b) et dans les formes prescrites, si elle se rapporte à un fait pertinent qui n'est pas déjà établi et si le moyen proposé est apte à apporter la preuve (arrêt 4P.79/2002 du 2 juillet 2002 consid. 3.1). Il n'y a pas de violation du droit de proposer des moyens de preuve lorsqu'une possibilité efficace a été offerte, mais que la partie a négligé d'en faire usage dans le délai imparti (cf. pour le droit à la preuve de l'<ref-law>: <ref-ruling> consid. 4a; <ref-ruling> consid. 3c).
En l'espèce, le juge, après le dépôt de l'expertise, a fixé aux parties un délai de 10 jours pour demander d'autres mesures probatoires. Il n'est pas contesté que le droit cantonal permettait au juge de fixer un tel délai pour le bon ordre de la procédure; faute de grief, cette décision n'a pas à être réexaminée ici. On ne voit pas ce qui empêchait le recourant de solliciter d'autres mesures probatoires dans le délai imparti, puisque l'échec de l'expertise lui était connu et que l'édition d'un éventuel constat d'assurance était même suggérée par l'expert. Le recourant a donc disposé d'une possibilité efficace de proposer ses preuves. Son droit d'être entendu n'a ainsi pas été violé.
Savoir si une offre de preuve pouvait encore être formulée hors délai est une question qui n'est pas régie par l'art. 29 al. 2 Cst., mais par le droit cantonal, dont la bonne application ne peut être réexaminée que sous l'angle de l'arbitraire.
2.2 Le recourant se plaint d'arbitraire dans l'application du droit cantonal.
Selon la jurisprudence, l'arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst., ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral n'annulera la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 3a; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 5; <ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 3a).
Lorsque la partie recourante invoque l'arbitraire dans l'application du droit cantonal, elle doit indiquer quelle norme du droit cantonal aurait été violée et expliquer en quoi consisterait l'arbitraire; ce n'est qu'à ces conditions qu'il est possible d'entrer en matière (<ref-ruling> consid. 2a).
En l'espèce, le recourant invoque exclusivement une violation arbitraire de l'art. 145 al. 2 du Code de procédure civile valaisan du 24 mars 1998 (ci-après: CPC/VS), de sorte que l'examen est limité à cette question.
Selon cette disposition, le juge peut d'office, même au débat final, faire administrer des preuves qui n'ont pas été proposées par les parties, s'il résulte des actes que ces preuves sont nécessaires pour établir dans leur intégrité et leur vérité les faits allégués sur lesquels reposent les droits et les prétentions des parties.
La doctrine et la jurisprudence cantonales soulignent que cette disposition n'impose pas une obligation au juge, mais lui ouvre une faculté (Michel Ducrot, Le droit judiciaire privé valaisan, Martigny 2000, p. 311; au sujet de l'ancien art. 171: RVJ 1996 p. 219 consid. 2, 1990 p. 222 consid. 4b).
Il n'en demeure pas moins que le juge ne peut pas choisir arbitrairement de faire ou non usage de cette faculté.
La doctrine observe également que l'<ref-law>/VS ne doit pas vider de sa substance la maxime des débats, qui reste la règle (Ducrot, idem). Selon la jurisprudence cantonale (rendue au sujet de l'ancien art. 171), l'application de cette disposition ne doit pas permettre aux parties d'obtenir la mise en oeuvre de moyens de preuve qu'il ne tenait qu'à elles de déposer ou d'invoquer en temps utile ou se rapportant à des faits dont elles connaissaient ou auraient pu connaître l'importance en vouant à l'étude du dossier l'attention requise (RVJ 1990 p. 222 consid. 4b et l'arrêt cité).
Cette interprétation du droit cantonal ne peut pas être qualifiée d'arbitraire au sens de la définition rappelée ci-dessus. Dès lors que le droit cantonal prévoit que les preuves doivent être offertes à un certain stade de la procédure et que l'on admet - ce qui n'est pas contesté - que le juge chargé de l'instruction puisse fixer des délais à ce sujet, il est dans la logique de ce système, commun à la plupart des lois et destiné à assurer aussi bien la loyauté des débats que le bon déroulement de la procédure, de ne pas recourir à cette disposition d'exception lorsque l'une des parties a simplement négligé d'agir en temps utile. Si l'art. 145 al. 2 était conçu pour tous les cas de négligence, il suffirait à une partie d'attendre le mémoire final pour proposer ses preuves, faisant ainsi rebondir le procès de manière dilatoire et contraire à un déroulement ordonné et loyal de la procédure.
En l'espèce on ne voit pas ce qui empêchait le recourant de formuler son offre de preuve dans le délai de 10 jours imparti par le juge chargé de l'instruction. Dès lors qu'il a négligé de le faire, la cour cantonale n'a pas statué arbitrairement en refusant d'appliquer l'<ref-law>/VS.
En l'espèce on ne voit pas ce qui empêchait le recourant de formuler son offre de preuve dans le délai de 10 jours imparti par le juge chargé de l'instruction. Dès lors qu'il a négligé de le faire, la cour cantonale n'a pas statué arbitrairement en refusant d'appliquer l'<ref-law>/VS.
3. Les frais et dépens doivent être mis à la charge du recourant qui succombe (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Un émolument judiciaire de 2000 fr. est mis à la charge du recourant.
2. Un émolument judiciaire de 2000 fr. est mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 2500 fr. à titre de dépens.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 2500 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal du canton du Valais
Lausanne, le 25 juillet 2002
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: