A.- Ressortissant libanais né en 1972, M._ est arrivé en Suisse le 17 septembre 1992 et y a déposé une demande d'asile qui a été définitivement rejetée le 2 mars 1993. Il s'est vu fixer un délai de départ échéant le 30 mars 1993. Il a alors disparu. Le 14 septembre 1993, il a épousé en Allemagne VG._, ressortissante suisse, née en 1972, dont il avait fait la connaissance en Suisse, et il est revenu dans notre pays le 29 septembre 1993. Il a alors été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour à l'année qui a été régulièrement prolongée, la dernière fois jusqu'au 29 mars 1998.
Aux mois de février/mars 1994, M._ a reçu son frère H._. VM._ et H._ sont tombés amoureux l'un de l'autre. H._ est rentré au Liban en mars 1994. VM._ l'y a rejoint en avril 1994 et elle vit avec lui depuis lors. En décembre 1994, VM._ est revenue en Suisse avec H._. Le 21 février 1995, elle a ouvert action en divorce. VM._ a eu deux enfants de H._: A._, née le 25 avril 1996, et B._, né le 6 janvier 1998.
Le 6 novembre 1997, le "Kreisgericht Oberwallis II für den Bezirk Visp" a condamné M._ à trente jours d'emprisonnement avec sursis pendant deux ans pour escroquerie.
Par ailleurs, de 1996 à l'été 1998, l'intéressé a eu une liaison avec X._, qu'il revoit encore.
B.- Le 14 juillet 1998, le Service de l'état civil et des étrangers du canton du Valais (ci-après: le Service cantonal) a refusé de prolonger l'autorisation de séjour de M._ et imparti à l'intéressé un délai échéant le 15 septembre 1998 pour quitter le territoire valaisan.
Le 17 février 1999, le Juge suppléant des districts de Martigny et St-Maurice a rejeté la demande en divorce de VM._.
Le 18 août 1999, le Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) a admis le recours de M._ contre la décision du Service cantonal du 14 juillet 1998 et renvoyé le dossier à cette autorité pour nouvelle décision d'autorisation de séjour. Contrairement au Service cantonal, il a estimé que l'intéressé ne commettait pas un abus de droit, soit qu'il n'invoquait pas un mariage n'existant plus que formellement dans le seul but d'obtenir la prolongation de son autorisation de séjour.
C.- Le dossier et les conditions de séjour de M._ ont alors été soumis à l'Office fédéral des étrangers (ci-après: l'Office fédéral) qui a décidé, le 24 novembre 1999, de refuser son approbation à la prolongation de l'autorisation de séjour de l'intéressé et de renvoyer ce dernier de Suisse. Il a donc fixé à M._ un délai de départ échéant le 29 février 2000.
Par jugement du 9 décembre 1999, la IIe Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Valais a confirmé le jugement précité du 17 février 1999.
D.- Par décision du 6 juillet 2000, le Département fédéral de justice et police (ci-après: le Département fédéral) a rejeté, dans la mesure où il était recevable, le recours de M._ contre la décision de l'Office fédéral du 24 novembre 1999 et ordonné à l'intéressé de quitter la Suisse dans le délai que lui communiquerait l'Office fédéral. Il a considéré que la conclusion de M._ tendant à l'octroi d'une autorisation d'établissement était irrecevable, car hors litige. En outre, il a notamment retenu que l'attitude de M._ constituait manifestement un abus de droit, de sorte que l'intéressé n'avait pas de droit à la prolongation de son autorisation de séjour, ni à l'octroi d'une autorisation d'établissement. Au demeurant, la poursuite du séjour en Suisse de M._ n'était plus justifiée.
Par lettre du 10 juillet 2000, l'Office fédéral a fixé à M._ un délai de départ échéant le 30 octobre 2000.
E.- Agissant par la voie du recours de droit administratif, M._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de dépens, d'annuler la décision du Département fédéral du 6 juillet 2000 et de le mettre au bénéfice d'une autorisation d'établissement. Il invoque en particulier la nullité de la décision attaquée et nie avoir commis un abus de droit. Il requiert la production du dossier du Service cantonal.
Le Département fédéral conclut au rejet du recours.
F.- Par ordonnance du 2 octobre 2000, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif présentée par M._.
G.- Le 18 décembre 2000, le Service cantonal a produit son dossier.

Considérant en droit :
1.- Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 275).
a) Selon l'art. 100 al. 1 lettre b ch. 3 OJ, le recours de droit administratif n'est pas recevable en matière de police des étrangers contre l'octroi ou le refus d'autorisations auxquelles le droit fédéral ne confère pas un droit.
D'après l'art. 4 de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 142. 20), les autorités compétentes statuent librement, dans le cadre des prescriptions légales et des traités avec l'étranger, sur l'octroi ou le refus d'autorisations de séjour ou d'établissement.
En principe, l'étranger n'a pas de droit à l'octroi d'une autorisation de séjour. Ainsi, le recours de droit administratif est irrecevable, à moins que ne puisse être invoquée une disposition particulière du droit fédéral ou d'un traité, accordant le droit à la délivrance d'une telle autorisation (<ref-ruling> consid. 1a p. 83). Par ailleurs, la voie du recours de droit administratif est ouverte contre la décision de refus d'approbation des autorités administratives fédérales lorsqu'elle l'aurait été contre une décision cantonale refusant l'autorisation de séjour.
D'après l'art. 7 al. 1 LSEE, le conjoint étranger d'un ressortissant suisse a droit à l'octroi et à la prolongation de l'autorisation de séjour. Selon la jurisprudence, pour juger de la recevabilité du recours de droit administratif, seule est déterminante la question de savoir si un mariage au sens formel existe (<ref-ruling> consid. 2b p. 291).
M._ est marié avec une Suissesse, de sorte que le recours est recevable.
b) Au surplus, déposé en temps utile et dans les formes prescrites par la loi, le présent recours est en principe recevable en vertu des art. 97 ss OJ.
2.- Saisi d'un recours de droit administratif dirigé contre une décision qui n'émane pas d'une autorité judiciaire, le Tribunal fédéral revoit, le cas échéant d'office, les constatations de fait des autorités inférieures (art. 104 lettre b et 105 al. 1 OJ). Sur le plan juridique, il vérifie d'office l'application du droit fédéral qui englobe les droits constitutionnels des citoyens (<ref-ruling> consid. 1 p. 519; <ref-ruling> consid. 3 p. 388) - en examinant notamment s'il y a eu excès ou abus du pouvoir d'appréciation (art. 104 lettre a OJ) -, sans être lié par les motifs invoqués par les parties (art. 114 al. 1 in fine OJ). En revanche, il ne peut pas revoir l'opportunité de la décision attaquée, le droit fédéral ne prévoyant pas un tel examen en la matière (art. 104 lettre c ch. 3 OJ).
3.- La réquisition d'instruction du recourant tendant à la production du dossier du Service cantonal a été prise en considération. Le Tribunal fédéral dispose donc de ce dossier pour rendre son arrêt.
4.- Le recourant prétend que la décision attaquée est nulle parce qu'il n'y aurait jamais eu de décision cantonale prolongeant son autorisation de séjour.
On ne saurait suivre cette argumentation. En effet, le 18 août 1999, le Conseil d'Etat a décidé de prolonger l'autorisation de séjour du recourant et il a renvoyé le dossier au Service cantonal pour qu'il établisse le document adéquat. Il n'a cependant laissé aucune marge de manoeuvre au Service cantonal. Ce dernier a fixé les conditions de séjour de l'intéressé et les a soumises pour approbation à l'Office fédéral qui avait déjà reçu le dossier de la cause. Lorsqu'il a statué le 24 novembre 1999, l'Office fédéral disposait donc de la décision de principe prise par le Conseil d'Etat le 18 août 1999 et de ses modalités d'exécution arrêtées par le Service cantonal dans un document du 28 septembre 1999. La façon dont ces différentes autorités ont procédé n'est pas contraire au droit fédéral. Il existe bien une décision cantonale.
La décision de l'Office fédéral du 24 novembre 1999 n'est donc pas nulle. De même, la décision attaquée n'est pas entachée de nullité.
5.- Le recourant nie avoir commis un abus de droit.
Il fait valoir qu'en refusant le divorce à sa femme et en admettant le moyen tiré de l'ancien <ref-law>, les autorités judiciaires valaisannes ont estimé que le lien conjugal n'était pas rompu. Il prétend que, si l'on retenait malgré tout l'abus de droit, on ne pourrait pas le faire remonter au-delà du 17 février 1999, date du jugement de première instance sur la demande de divorce; or, à ce moment l'intéressé avait déjà séjourné en Suisse pendant cinq ans, de sorte qu'il avait droit à l'autorisation d'établissement, indépendamment de son mariage.
a) Il y a abus de droit notamment lorsqu'une institution juridique est utilisée à l'encontre de son but pour réaliser des intérêts que cette institution juridique ne veut pas protéger (<ref-ruling> consid. 4 p. 103 et les référen- ces citées). L'existence d'un éventuel abus de droit doit être appréciée dans chaque cas particulier et avec retenue, seul l'abus de droit manifeste pouvant être pris en considération (<ref-ruling> consid. 4a p. 103).
L'existence d'un abus de droit découlant du fait de se prévaloir de l'art. 7 al. 1 LSEE ne peut en particulier être simplement déduit de ce que les époux ne vivent plus ensemble, puisque le législateur a volontairement renoncé à faire dépendre le droit à une autorisation de séjour de la vie commune (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 149 ss). Le législateur voulait en effet éviter qu'un étranger ne soit livré à l'arbitraire de son conjoint suisse. En particulier, il n'est pas admissible qu'un étranger se fasse renvoyer du seul fait que son conjoint suisse obtient la séparation effective ou juridique du couple. Il ne faut pas non plus que le conjoint étranger, par peur d'un renvoi, soit empêché de demander lui-même la séparation au juge (<ref-ruling> consid. 3c p. 150). Pour admettre l'existence d'un abus de droit, il ne suffit pas non plus qu'une procédure de divorce soit entamée; le droit à l'octroi ou à la prolongation d'une autorisation de séjour subsiste en principe tant que le divorce n'a pas été prononcé, car les droits du conjoint étranger ne doivent pas être compromis dans le cadre d'une telle procédure. Enfin, on ne saurait uniquement reprocher à des époux de vivre séparés et de ne pas envisager le divorce. Toutefois, il y a abus de droit lorsque le conjoint étranger invoque un mariage n'existant plus que formellement dans le seul but d'obtenir une autorisation de séjour, car ce but n'est pas protégé par l'art. 7 al. 1 LSEE (<ref-ruling> consid. 4a p. 103/104).
b) Le recourant s'est toujours opposé au divorce.
Les juges civils valaisans ont considéré qu'il ne soulevait pas abusivement l'exception de l'ancien <ref-law>.
Cependant, il faut souligner qu'un comportement qui n'apparaît pas abusif en ce qui concerne le droit du mariage peut l'être au regard du droit de police des étrangers (arrêt non publié du 25 juin 1999 en la cause Skultety, consid. 2b).
D'ailleurs, cela ressort des termes mêmes utilisés par le Juge suppléant des districts de Martigny et St-Maurice qui dit en p. 10 de son jugement du 17 février 1999: "... même s'il s'opposait au divorce dans la seule crainte de perdre l'autorisation de demeurer en Suisse, ce motif ne serait pas encore considéré comme un abus de droit manifeste". Au contraire, pour les autorités administratives traitant du droit de police des étrangers et appliquant en particulier l'art. 7 al. 1 LSEE, cette disposition tend à permettre et assurer juridiquement la vie commune en Suisse, soit la vie auprès de l'époux suisse domicilié en Suisse et non pas le séjour en Suisse du conjoint étranger dans un domicile séparé, qui plus est sans qu'une reprise réelle de la vie commune paraisse envisagée.
Sinon, le maintien du mariage sert seulement à assurer au conjoint étranger la poursuite de son séjour en Suisse, ce qui constitue précisément un abus de droit (arrêt non publié du 11 août 1998 en la cause Ehrensperger, consid. 4c).
Le mariage des époux M._ a été célébré le 14 septembre 1993. En avril 1994, VM._, qui se serait déjà réfugiée occasionnellement chez sa mère, a définitivement quitté le domicile conjugal. La vie commune des époux M._ a donc duré au maximum sept à huit mois et ils vivent séparés depuis plus de six ans et demi. De plus, VM._ a entamé une procédure de divorce au début de l'année 1995. Le divorce ayant été refusé, elle a déposé, après l'entrée en vigueur de la nouvelle législation en la matière, une autre action en divorce qui est encore pendante.
C'est dire que des procédures de divorce sont en cours depuis quelque six ans. En outre, depuis le mois d'avril 1994, soit depuis plus de six ans et demi, VM._ vit maritalement avec son beau-frère, qui est le père de ses deux enfants.
Quant au recourant, il a eu, de 1996 à l'été 1998, une liaison suivie avec une femme qu'il revoit sporadiquement. De plus, l'intéressé n'a pas apporté la moindre preuve d'une reprise éventuelle de la vie commune avec sa femme ni même d'un quelconque rapprochement entre eux. Dès lors, ses déclarations selon lesquelles le lien conjugal ne serait pas rompu de son point de vue apparaissent irréalistes et peu crédibles.
En revanche, l'attitude du recourant s'explique par sa volonté d'obtenir la prolongation de son autorisation de séjour en Suisse au moyen d'un mariage qui n'existe plus que formellement. C'est donc à juste titre que l'autorité intimée a retenu l'abus de droit et a refusé d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour de l'intéressé.
c) Reste à examiner la question de l'autorisation d'établissement. L'art. 7 al. 1 2e phrase LSEE prévoit que le conjoint étranger d'un ressortissant suisse a droit à l'autorisation d'établissement après un séjour régulier et ininterrompu de cinq ans.
Le recourant conclut à l'octroi d'une autorisation d'établissement. On peut se demander si cette conclusion sort du cadre du litige. En effet, la procédure qui a abouti au présent recours trouve son origine dans le refus de prolonger une autorisation de séjour et non pas dans celui d'octroyer une autorisation d'établissement. Toutefois, dans la décision attaquée, le Département fédéral a examiné si l'intéressé pouvait invoquer le droit à une autorisation d'établissement.
En réalité, on peut laisser ouverte la question de la recevabilité de la conclusion susmentionnée, car elle doit de toute façon être rejetée. Le recourant séjourne en Suisse depuis le 29 septembre 1993. Toutefois, le 29 septembre 1998 déjà, il ne pouvait pas se prévaloir de l'art. 7 al. 1 2e phrase LSEE pour demander une autorisation d'établissement, sans abus de droit. En effet, à ce moment, il vivait séparé de sa femme depuis quelque quatre ans et cinq mois. De plus, les époux M._ n'avaient effectué aucune démarche sérieuse pour reprendre la vie commune. Au contraire, VM._, qui vivait depuis plus de quatre ans avec H._ et avait eu deux enfants de lui, avait entamé une procédure de divorce.
Quant au recourant, il avait entretenu une liaison avec X._ de 1996 à l'été 1998.
d) En prenant la décision attaquée, l'autorité intimée n'a donc pas violé le droit fédéral.
Au demeurant, en tant que la décision entreprise se fonde uniquement sur les art. 4 et 16 LSEE, elle n'est pas susceptible de recours au Tribunal fédéral (cf. consid. 1a ci-dessus).
6.- Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 156 al. 1, 153 et 153a OJ) et n'a pas droit à des dépens (art. 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable.
2. Met à la charge du recourant un émolument judiciaire de 2'000 fr.
3. Communique le présent arrêt en copie au mandataire du recourant, au Département fédéral de justice et police et au Service de l'état civil et des étrangers du canton du Valais.
_
Lausanne, le 30 janvier 2001 DAC/elo
Au nom de la IIe Cour de droit public
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
La Greffière,