Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. A._ ist in der luzernischen Gemeinde B._ wohnhaft. Mit schriftlicher Eingabe vom 9. Dezember 2000 an den Kirchenrat der katholischen Kirchgemeinde B._ mit dem Betreff "Partieller Kirchenaustritt" erklärte sie, aus der erwähnten Kirchgemeinde auszutreten. Gleichzeitig hielt sie aber fest, "dass dieser Austritt nur die Staatskirche des Kantons Luzern betrifft und nicht etwa die Röm.-Kath. Kirche, zu der ich mich als Katholikin nach wie vor zugehörig fühle". Der Präsident des Kirchenrates antwortete am 21. Dezember 2000, ihre Mitgliedschaft in der Kirchgemeinde B._ bestehe fort, nachdem sie sich nach wie vor zur römisch-katholischen Kirche bekenne; ein "partieller Kirchenaustritt" sei aus rechtlichen Gründen nicht möglich. Er verwies hiezu auf folgende Bestimmungen der Verfassung der römisch-katholischen Landeskirche des Kantons Luzern vom 25. März 1969 (im Folgenden: Kirchenverfassung/LU):
§ 12 Katholikinnen und Katholiken
Wer nach kirchlicher Ordnung der römisch-katholischen Kirche angehört, gilt für Landeskirche und Kirchgemeinden als Katholikin oder Katholik, solange sie oder er dem zuständigen Kirchenrat am gesetzlich geregelten Wohnsitz nicht schriftlich erklärt hat, der römisch-katholischen Konfession nicht mehr anzugehören.
§ 13 Mitgliedschaft
(1) Mitglied der Kirchgemeinde ist jede Katholikin und jeder Katholik, die oder der in ihrem Gemeindegebiet den gesetzlich geregelten Wohnsitz hat.
(2) Wer einer Kirchgemeinde angehört, ist zugleich Mitglied der Landeskirche.
Im Anschluss daran wechselten A._ und der Kirchenrat mehrfach Korrespondenz. Mit als "Gemeindebeschwerde" bezeichneter Rechtsschrift vom 31. Juli 2001 (Postaufgabe 2. August 2001) gelangte A._ schliesslich an den Synodalrat der römisch-katholischen Landeskirche des Kantons Luzern mit dem Antrag festzustellen, "dass die Beschwerdeführerin mit Wirkung ab 10. Dezember 2000 nicht mehr Mitglied der Römisch-katholischen Kirchgemeinde B._ ist". Mit Entscheid vom 19. Dezember 2001 trat der Synodalrat auf die Beschwerde mit der Begründung nicht ein, das Rechtsmittel sei nicht fristgerecht eingereicht worden.
Darauf hat A._ am 12. Januar 2002 beim Verwaltungsgericht, beim Regierungsrat und beim Bildungsdepartement des Kantons Luzern gleichzeitig Rechtsmittel erhoben.
Darauf hat A._ am 12. Januar 2002 beim Verwaltungsgericht, beim Regierungsrat und beim Bildungsdepartement des Kantons Luzern gleichzeitig Rechtsmittel erhoben.
B. Mit Postaufgabe vom 19. Januar 2002 hat A._ zudem beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde mit folgendem Antrag eingereicht:
1. Es sei der Entscheid der Römisch-katholischen Landeskirche des Kantons Luzern vom 19. Dezember 2001 aufzuheben.
2. Es sei festzustellen, dass die Beschwerdeführerin mit Wirkung ab Empfang der Austrittserklärung, d.h. ab 10. September 2000, eventuell ab 21. Dezember 2000, nicht mehr Mitglied der Römisch-katholischen Kirchgemeinde B._ ist.
3. Es sei das Verfahren vor dem Bundesgericht bis zur rechtskräftigen Entscheidung der Verfahren im Kanton Luzern (Verwaltungsgericht, Regierungsrat, Bildungsdepartement) zu sistieren.
4. Unter Kosten- und Entschädigungsfolge zulasten der Beschwerdegegnerin 1, eventuell nach einem von der Rechtsmittelinstanz zu bestimmenden Verhältnis zulasten der Beschwerdegegner 1 und 2 und zwar mit Einschluss der allfälligen Kosten vor den luzernischen Instanzen inklusive Landeskirche.
4. Unter Kosten- und Entschädigungsfolge zulasten der Beschwerdegegnerin 1, eventuell nach einem von der Rechtsmittelinstanz zu bestimmenden Verhältnis zulasten der Beschwerdegegner 1 und 2 und zwar mit Einschluss der allfälligen Kosten vor den luzernischen Instanzen inklusive Landeskirche.
C. Der Präsident der II. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde mit Blick auf die anderen hängigen kantonalen Verfahren am 24. Januar 2002 vorläufig ausgesetzt. Nachdem das Bildungsdepartement (mit Entscheid vom 2. Mai 2002), der Regierungsrat (mit Entscheid vom 7. Mai 2002) sowie das Verwaltungsgericht (mit Entscheid vom 21. Mai 2002) des Kantons Luzern auf die bei ihnen erhobenen Rechtsmittel mangels Zuständigkeit nicht eingetreten waren, wurde das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde am 13. Juni 2002 wieder aufgenommen.
C. Der Präsident der II. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde mit Blick auf die anderen hängigen kantonalen Verfahren am 24. Januar 2002 vorläufig ausgesetzt. Nachdem das Bildungsdepartement (mit Entscheid vom 2. Mai 2002), der Regierungsrat (mit Entscheid vom 7. Mai 2002) sowie das Verwaltungsgericht (mit Entscheid vom 21. Mai 2002) des Kantons Luzern auf die bei ihnen erhobenen Rechtsmittel mangels Zuständigkeit nicht eingetreten waren, wurde das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde am 13. Juni 2002 wieder aufgenommen.
D. Bereits mit Postaufgabe vom 11. Juni 2002 hatte sich A._ ergänzend geäussert und ihren Antrag auf Parteientschädigung und Ersatz der Kosten sämtlicher kantonalen Verfahren zahlenmässig präzisiert.
Die katholische Kirchgemeinde B._ (im Folgenden: Kirchgemeinde) schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die römisch-katholische Landeskirche des Kantons Luzern (im Folgenden: Landeskirche) beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Der Nichteintretensentscheid des Synodalrates der Landeskirche ist kantonal letztinstanzlich (vgl. §§ 68 und 90 der Kirchenverfassung/LU; §§ 4 und 5 des Luzerner Gesetzes vom 21. Dezember 1964 über die Kirchenverfassung, § 10 Abs. 2 des Luzerner Gesetzes vom 3. Juli 1972 über die Verwaltungsrechtspflege, VRG/LU; sowie erwähntes Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 21. Mai 2002). Damit ist die fristgerecht eingereichte staatsrechtliche Beschwerde zulässig, da gegen den angefochtenen Entscheid keine anderen Rechtsmittel auf Bundesebene zur Verfügung stehen (vgl. Art. 84, 86 Abs. 1 und 89 OG). Die Beschwerdeführerin ist auch gemäss Art. 88 OG legitimiert.
1.2 Mit Blick auf die in <ref-ruling> E. 5 S. 87 vorgesehene Ausnahme steht die grundsätzlich kassatorische Natur der staatsrechtlichen Beschwerde (vgl. <ref-ruling> E. 1b S. 107; <ref-ruling> E. 5a S. 96) der Ziffer 2 des Antrages der Beschwerdeführerin nicht entgegen.
1.3 Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss die staatsrechtliche Beschwerde die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde nicht von Amtes wegen, ob ein kantonaler Hoheitsakt verfassungswidrig ist; es beurteilt nur rechtsgenügend vorgebrachte und, soweit möglich, belegte Rügen. Auf die - vorliegend über weite Teile - nur appellatorische Kritik ist nicht einzutreten (vgl. <ref-ruling> E. 1c S. 282; <ref-ruling> E. 1b S. 495; <ref-ruling> E. 4b S. 11 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 3 f.).
Im vorliegenden Fall ist der Synodalrat der Landeskirche auf das Rechtsmittel der Beschwerdeführerin nicht eingetreten, hat in seinen Entscheid aber auch eine materielle Eventualbegründung aufgenommen (zur Zulässigkeit vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 28; <ref-ruling> E. 4d S. 193). Da der Synodalrat aus formellen Gründen einen Nichteintretensentscheid gefällt hat, muss sich die Begründung der staatsrechtlichen Beschwerde auch mit dieser Frage in einer Art. 90 Abs. 1 lit. b OG entsprechenden Weise befassen. Eine Auseinandersetzung lediglich mit der materiellen Seite des Falles reicht nicht, damit das Bundesgericht auf die Beschwerde eintritt (vgl. <ref-ruling> E. 5a/bb S. 11, mit Hinweis; bei der Verwaltungsgerichtsbeschwerde: <ref-ruling> E. 2 S. 136; <ref-ruling> E. 1b S. 337).
Im vorliegenden Fall ist der Synodalrat der Landeskirche auf das Rechtsmittel der Beschwerdeführerin nicht eingetreten, hat in seinen Entscheid aber auch eine materielle Eventualbegründung aufgenommen (zur Zulässigkeit vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 28; <ref-ruling> E. 4d S. 193). Da der Synodalrat aus formellen Gründen einen Nichteintretensentscheid gefällt hat, muss sich die Begründung der staatsrechtlichen Beschwerde auch mit dieser Frage in einer Art. 90 Abs. 1 lit. b OG entsprechenden Weise befassen. Eine Auseinandersetzung lediglich mit der materiellen Seite des Falles reicht nicht, damit das Bundesgericht auf die Beschwerde eintritt (vgl. <ref-ruling> E. 5a/bb S. 11, mit Hinweis; bei der Verwaltungsgerichtsbeschwerde: <ref-ruling> E. 2 S. 136; <ref-ruling> E. 1b S. 337).
2. Es ist fraglich, ob die Beschwerde den genannten Anforderungen des Art. 90 Abs. 1 lit. b OG (vgl. E. 1.3) überhaupt genügt. Die Beschwerdeführerin befasst sich in erster Linie mit der (materiellen) Frage des Kirchenaustritts. In Bezug auf den Nichteintretensentscheid macht sie allenfalls sinngemäss eine Verletzung des Grundsatzes von Treu und Glauben sowie die willkürliche Anwendung kantonalen Rechts geltend und beruft sich damit auf <ref-law> (statt des von ihr zitierten <ref-law>).
2.1 Der Synodalrat hat im angefochtenen Entscheid ausgeführt, die Kirchgemeinde habe der Beschwerdeführerin bereits mit Schreiben vom 21. Dezember 2000 zur Kenntnis gebracht, dass sie die von ihr aufgrund der Erklärung vom 9. Dezember 2000 anbegehrte Bestätigung des Austritts aus der Kirchgemeinde nicht ausstellen könne, da die Beschwerdeführerin unmissverständlich erklärt habe, sich weiterhin zur römisch-katholischen Konfession zu bekennen. Die Beschwerdeführerin habe daraufhin gerügt, das erwähnte Schreiben der Kirchgemeinde sei nicht entsprechend der Kirchenverfassung/LU (vgl. dort § 39) von einem zweiten Mitglied des Kirchenrates unterzeichnet worden. Selbst wenn daher zugunsten der Beschwerdeführerin angenommen werde, ihr sei darauf erst mit Schreiben der Kirchgemeinde vom 14. Mai 2001 eine rechtskonform gezeichnete Erklärung über die Verweigerung der Bestätigung des Kirchenaustritts zugestellt worden, sei die zehntägige Beschwerdefrist gemäss § 91 des Luzerner Gemeindegesetzes vom 9. Oktober 1962, welche mangels abweichender Fristenbestimmung in der Kirchenverfassung/LU gelte, offensichtlich längstens abgelaufen gewesen, als die Beschwerdeführerin die Gemeindebeschwerde vom 31. Juli 2001 am 2. August 2001 zur Post aufgab.
2.2 Die unrichtige Anwendung kantonalen Verfahrensrechts kann nur insoweit beanstandet werden, als sie zugleich eine Verfassungsverletzung darstellt. Worin eine solche Verletzung bestehen soll, wenn die Landeskirche für das bei ihr eingereichte Rechtsmittel von der Fristenbestimmung des § 91 des Luzerner Gemeindegesetzes ausgeht, legt die Beschwerdeführerin nicht dar. Sie bestreitet nur schlicht die Anwendbarkeit dieser Regelung, was den Substantiierungsanforderungen jedenfalls nicht genügt (vgl. E. 1.3). Sofern die Beschwerdeführerin geltend macht, es habe gar keine Beschwerdefrist zu laufen begonnen, da sich die Kirchgemeinde geweigert habe, eine Verfügung zu erlassen, ist ihr Folgendes entgegenzuhalten: Zunächst kann die Beschwerdeführerin nichts aus den beiden von ihr dazu zitierten Bundesgerichtsentscheiden (BGE 17 S. 226; 40 I 283) ableiten, da sie die interessierende Fragestellung gar nicht behandeln. Sodann beharrt die Beschwerdeführerin darauf, dass die Kirchgemeinde, die ihren (partiellen) Kirchenaustritt nicht anerkennen will, eine entsprechende Verfügung zu erlassen hat. Ob die Kirchgemeinde hierzu verpflichtet ist, kann vorliegend offen gelassen werden. Nachdem die Kirchgemeinde am 3. Januar 2001 ausdrücklich schriftlich erklärt hatte, sie könne die von der Beschwerdeführerin mit Schreiben vom 28. Dezember 2000 verlangte Verfügung nicht erlassen, oblag es Letzterer, die Gemeindebeschwerde - auch mit Bezug auf die von ihr behauptete Rechtsverweigerung - innert der gesetzlichen Frist ab Kenntnis der erwähnten Erklärung der Kirchgemeinde zu erheben. Grundsätzlich mögen Beschwerden wegen Rechtsverweigerung nicht an Fristen gebunden sein. Verweigert die betreffende Stelle indes ausdrücklich den Erlass einer Verfügung, so ist ein Rechtsmittel dagegen nach dem Grundsatz von Treu und Glauben, der nicht nur für Behörden, sondern für sämtliche Beteiligte gilt, prinzipiell innert der gesetzlichen Frist zu erheben (vgl. Alfred Kölz/Jürg Bosshart/Martin Röhl, Kommentar zum Verwaltungsrechtspflegegesetz des Kantons Zürich, 2. Aufl., 1999, N. 26 zu § 22; Alfred Kölz/Isabelle Häner, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 2. Aufl., 1998, S. 255, Rz. 726; Thomas Merkli/Arthur Aeschlimann/Ruth Herzog, Kommentar zum Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege im Kanton Bern, 1997, N. 72 zu Art. 49; René Rhinow/Heinrich Koller/Christina Kiss, Öffentliches Prozessrecht und Justizverfassungsrecht des Bundes, 1996, S. 270, Rz. 1416; Fritz Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Aufl., 1983, S. 226). Abweichungen hiervon sind mit Blick auf eine fehlende oder falsche Rechtsmittelbelehrung denkbar und hängen insoweit von den Umständen des Einzelfalles ab (vgl. <ref-ruling> E. 1c S. 334; Gygi, a.a.O., S. 226; Merkli/Aeschlimann/Herzog, a.a.O., N. 27 zu Art. 44).
Zwar beruft sich die Beschwerdeführerin gerade auch auf das Fehlen einer Rechtsmittelbelehrung. Dieser Einwand stösst hier im Ergebnis jedoch ins Leere. Zum einen ergibt sich nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung aus dem Grundsatz von Treu und Glauben bzw. aus <ref-law> kein genereller Anspruch darauf, dass ein kantonaler Akt eine Rechtsmittelbelehrung enthalten muss (noch zu Art. 4 aBV: <ref-ruling> E. 8a S. 237 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 337 ff., je mit Hinweisen). Sodann enthalten die von der Beschwerdeführerin zitierten § 67 des Luzerner Gemeindegesetzes und § 67 Abs. 2 der "luzernischen Gemeindeordnung" keine dahingehende Bestimmung (Gemeindegesetz) bzw. sind nicht auf die beteiligte Kirchgemeinde anwendbar (Luzerner Gemeindeordnung als von der Stadt Luzern erlassenes Regelwerk, vgl. § 61 des Luzerner Gemeindegesetzes). Zum anderen würde selbst das Fehlen einer gesetzlich vorgeschriebenen Rechtsmittelbelehrung nicht dazu führen, dass beliebig lange zugewartet werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 1c S. 334, mit Hinweisen; Merkli/Aeschlimann/Herzog, a.a.O., N. 12 zu Art. 43). Die Beschwerdeführerin hat in ihrer Eingabe ans Bundesgericht nicht behauptet, sie habe sich bei den Kirchenbehörden nach den Rechtsmittelfristen erkundigt und insoweit falsche Auskünfte erhalten. Sie hat ebenso wenig andere plausible Gründe für das Zuwarten bis zum 2. August 2001 dargelegt. Bereits ab Januar 2001 war sie zudem anwaltlich vertreten. Auch wenn der Beschwerdeführerin vorliegend zugute gehalten würde, dass einerseits die Kirchenverfassung/LU selber keine Fristvorschrift enthält und für den Rechtsschutz nur pauschal auf "die Vorschriften des kantonalen Rechts" verweist (vgl. § 41 Abs. 2 Kirchenverfassung/LU), und ihr anderseits erst mit Schreiben vom 14. Mai 2001 eine ordentlich gezeichnete Mitteilung der Kirchgemeinde zuging, hat sie nicht fristgerecht gehandelt: Ob vorliegend nun die erwähnte zehntägige Frist (gemäss § 91 Abs. 2 des Gemeindegesetzes) oder die im Luzerner Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege (VRG/LU) gemeinhin vorgesehene Rechtsmittelfrist von zwanzig Tagen (vgl. §§ 119, 130 VRG/LU) gilt bzw. die Beschwerdeführerin gar von den im Bund geläufigen Fristen von dreissig Tagen ausgehen durfte, spielt keine Rolle. Als sie mit Schreiben vom 17. Januar und 27. April 2001 die Unterzeichnung der Erklärung des Kirchenrates durch eine zweite Person forderte, war ihr augenscheinlich schon klar, dass sie diese Erklärung alsdann anfechten werde, wenn es bei der Ablehnung der Bestätigung des (partiellen) Kirchenaustritts bleiben würde. Da sie auf das die verlangten Unterschriften enthaltende Schreiben der Kirchgemeinde vom 14. Mai 2001 dann trotzdem bis zum 2. August 2001 mit der Beschwerdeeinreichung zuwartete, konnte sie sich nicht mehr in guten Treuen darauf berufen, dass diese als rechtzeitig behandelt werde. Damit bleibt der Nichteintretensentscheid des Synodalrates bestehen.
Zwar beruft sich die Beschwerdeführerin gerade auch auf das Fehlen einer Rechtsmittelbelehrung. Dieser Einwand stösst hier im Ergebnis jedoch ins Leere. Zum einen ergibt sich nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung aus dem Grundsatz von Treu und Glauben bzw. aus <ref-law> kein genereller Anspruch darauf, dass ein kantonaler Akt eine Rechtsmittelbelehrung enthalten muss (noch zu Art. 4 aBV: <ref-ruling> E. 8a S. 237 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 337 ff., je mit Hinweisen). Sodann enthalten die von der Beschwerdeführerin zitierten § 67 des Luzerner Gemeindegesetzes und § 67 Abs. 2 der "luzernischen Gemeindeordnung" keine dahingehende Bestimmung (Gemeindegesetz) bzw. sind nicht auf die beteiligte Kirchgemeinde anwendbar (Luzerner Gemeindeordnung als von der Stadt Luzern erlassenes Regelwerk, vgl. § 61 des Luzerner Gemeindegesetzes). Zum anderen würde selbst das Fehlen einer gesetzlich vorgeschriebenen Rechtsmittelbelehrung nicht dazu führen, dass beliebig lange zugewartet werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 1c S. 334, mit Hinweisen; Merkli/Aeschlimann/Herzog, a.a.O., N. 12 zu Art. 43). Die Beschwerdeführerin hat in ihrer Eingabe ans Bundesgericht nicht behauptet, sie habe sich bei den Kirchenbehörden nach den Rechtsmittelfristen erkundigt und insoweit falsche Auskünfte erhalten. Sie hat ebenso wenig andere plausible Gründe für das Zuwarten bis zum 2. August 2001 dargelegt. Bereits ab Januar 2001 war sie zudem anwaltlich vertreten. Auch wenn der Beschwerdeführerin vorliegend zugute gehalten würde, dass einerseits die Kirchenverfassung/LU selber keine Fristvorschrift enthält und für den Rechtsschutz nur pauschal auf "die Vorschriften des kantonalen Rechts" verweist (vgl. § 41 Abs. 2 Kirchenverfassung/LU), und ihr anderseits erst mit Schreiben vom 14. Mai 2001 eine ordentlich gezeichnete Mitteilung der Kirchgemeinde zuging, hat sie nicht fristgerecht gehandelt: Ob vorliegend nun die erwähnte zehntägige Frist (gemäss § 91 Abs. 2 des Gemeindegesetzes) oder die im Luzerner Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege (VRG/LU) gemeinhin vorgesehene Rechtsmittelfrist von zwanzig Tagen (vgl. §§ 119, 130 VRG/LU) gilt bzw. die Beschwerdeführerin gar von den im Bund geläufigen Fristen von dreissig Tagen ausgehen durfte, spielt keine Rolle. Als sie mit Schreiben vom 17. Januar und 27. April 2001 die Unterzeichnung der Erklärung des Kirchenrates durch eine zweite Person forderte, war ihr augenscheinlich schon klar, dass sie diese Erklärung alsdann anfechten werde, wenn es bei der Ablehnung der Bestätigung des (partiellen) Kirchenaustritts bleiben würde. Da sie auf das die verlangten Unterschriften enthaltende Schreiben der Kirchgemeinde vom 14. Mai 2001 dann trotzdem bis zum 2. August 2001 mit der Beschwerdeeinreichung zuwartete, konnte sie sich nicht mehr in guten Treuen darauf berufen, dass diese als rechtzeitig behandelt werde. Damit bleibt der Nichteintretensentscheid des Synodalrates bestehen.
3. Nach dem Gesagten kann nicht auf Ziffer 2 des Beschwerdeantrages eingetreten werden (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 28; Urteil 2P.346/1997 vom 6. November 1998, ZBl 101/2000 S. 471 E. 1c). Nachdem sich der Synodalrat im angefochtenen Entscheid sowie sämtliche Beteiligten in ihren Vernehmlassungen zum "partiellen Kirchenaustritt" ausführlich geäussert haben und die Beschwerdeführerin jederzeit wieder eine solche Austrittserklärung abgeben und damit ein entsprechendes Verfahren in Gang setzen könnte, rechtfertigt sich aber der Hinweis, dass auch der materielle Eventualstandpunkt der Landeskirche den Rügen der Beschwerdeführerin wohl standhalten würde.
3.1 Die Beschwerdeführerin macht im Wesentlichen geltend, die Kirchenbehörden würden von ihr "eine Erklärung betreffend Austritt aus der Konfession" verlangen, sie solle "ihren Glauben verleugnen". Ein solches Begehren sei ein "Anti-Bekenntnis". Dies dürfe von ihr aber nicht verlangt werden, denn es sei "eine Form des Glaubensabfalls und aus christlicher Sicht verboten". Nach kanonischem Recht sei ein Austritt "aus der Kirche Jesu Christi nicht möglich, nicht einmal mit einer schriftlichen Erklärung". Letztlich würden die Kirchenbehörden von ihr also etwas Unmögliches fordern. Dadurch werde die Glaubens- und Gewissensfreiheit verletzt.
3.2 Das Bundesgericht hat sich bisher nicht ausdrücklich zu der hier interessierenden Frage geäussert. Immerhin hat es bereits in BGE 2 S. 388 festgehalten und darauf auch in einem neueren Urteil vom 19. April 2002 (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 322) Bezug genommen, dass Art. 49 aBV nur von "Religionsgenossenschaften" (<ref-law> von "Religionsgemeinschaft") spricht und dass die Befreiung von den Kirchensteuern den Austritt aus der Religionsgenossenschaft selbst bedingt, wohingegen der Austritt aus der Kirchgemeinde allein nicht genügt (BGE 2 S. 388 E. 5 S. 396). In BGE 34 I 41 hat es sodann eine kantonale Regelung, die für die steuerrechtliche Anerkennung einen Austritt nicht nur aus der Kirchgemeinde, sondern aus der Landeskirche oder Religionsgenossenschaft überhaupt forderte, als nicht gegen Art. 49 aBV verstossend betrachtet (E. 11 und 12 S. 52 f.).
3.3 Die Doktrin ist gespalten: die Möglichkeit eines sog. partiellen Kirchenaustritts wird teilweise bejaht (vgl. in diesem Sinne Martin Grichting, Kirche oder Kirchenwesen?, Diss. Freiburg 1997, S. 185 ff.; Dieter Kraus, Schweizerisches Staatskirchenrecht, Diss. Tübingen 1993, S. 93 f.; Felix Hafner, Kirchen im Kontext der Grund- und Menschenrechte, Habilitationsschrift Basel 1991, S. 339, Fn. 171; Peter Karlen, Das Grundrecht der Religionsfreiheit in der Schweiz, Diss. Zürich 1988, S. 338 f.; Johannes Georg Fuchs, Zugehörigkeit zu den Schweizer evangelisch-reformierten Volkskirchen, in: Louis Carlen [Hrsg.], Austritt aus der Kirche, 1982, S. 183 ff., insbes. S. 187; Hans Schmid, Die rechtliche Stellung der römisch-katholischen Kirche im Kanton Zürich, Diss. Zürich 1973, S. 235; Fritz Rohr, Organisation und rechtliche Stellung der evangelisch-reformierten Kirchgemeinde des Kantons Aargau, Diss. Zürich 1951, S. 94); zum Teil wird sie abgelehnt (Urs Josef Cavelti, Kirchenrecht im demokratischen Umfeld, 1999, S. 188 f.; ders., Der Kirchenaustritt nach staatlichem Recht, in: Louis Carlen [Hrsg.], a.a.O., S. 91; Adrian Loretan, Die Konzilserklärung über die Religionsfreiheit - oder ist der Kirchenaustritt Privatsache?, in: Pastoralsoziologisches Institut [Hrsg.], Jenseits der Kirchen, 1998, S. 125 ff.; Giusep Nay, Leitlinien der neueren Praxis des Bundesgerichts zur Religionsfreiheit, in: René Pahud de Mortanges, Religiöse Minderheiten und Recht, 1998, S. 37 f.; Eugen Isele, Die Gliedschaft in der Kirche und die Mitgliedschaft in der Kirchgemeinde, Rechtsgutachten, Freiburg 1971; Heinz Bachtler, Rechtsgutachten über die Auslegung von § 4 des Gesetzes über das katholische Kirchenwesen vom 7. Juli 1963, in: Informationsblatt für die katholischen Kirchgemeinden des Kantons Zürich, Heft 3, Zürich 1971, S. 25 ff., insbes. S. 39; Hans Beat Noser, Pfarrei und Kirchgemeinde, 1957, S. 131; Alois Schwegler, Die Kirchgemeinde im Kanton Luzern, Diss. Freiburg 1935, S. 77 f.; Ulrich Lampert, Kirche und Staat in der Schweiz, Bd. I, 1929, S. 331; wohl auch Walther Burckhardt, Kommentar der schweizerischen Bundesverfassung, 3. Aufl., 1931, S. 454).
3.4 Die in <ref-law> und Art. 9 EMRK garantierte Glaubens- und Gewissensfreiheit umfasst unter anderem das Recht, die Religion frei zu wählen, einer Religionsgemeinschaft beizutreten, anzugehören, aus ihr aber auch jederzeit auszutreten (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 354; <ref-ruling> E. 3 S. 84; Urs Josef Cavelti, in: Bernhard Ehrenzeller/Philippe Mastronardi/Rainer J. Schweizer/Klaus A. Vallender [Hrsg.], Die Schweizerische Bundesverfassung, 2002, N. 28-30 zu <ref-law>; Mark E. Villiger, Handbuch der Europäischen Menschenrechtskonvention, 2. Aufl., 1999, S. 383, N. 594 f.). § 2 der Staatsverfassung des Kantons Luzern vom 29. Januar 1875, der für die Glaubens- und Gewissensfreiheit auf die Bundesverfassung verweist, hat keinen weiter gehenden Inhalt. Die von den kantonalen Kirchenbehörden mit Blick auf die Kirchenverfassung/LU vertretene Position respektiert diese Freiheit. Der Beschwerdeführerin steht es nämlich frei, der römisch-katholischen Religionsgemeinschaft weiterhin anzugehören oder aus ihr auszutreten. Von der Beschwerdeführerin wird nicht verlangt, dass sie sich gegen die römisch-katholische Religion ausspricht ("Anti-Bekenntnis"). Bekennt sie sich aber zu dieser Religionsgemeinschaft, die im Kanton Luzern als öffentlichrechtliche Institution anerkannt ist, ist sie auch an die insoweit vorgesehene Organisation gebunden. Denn nach dem schweizerischen Verfassungsverständnis können die Kantone gestützt auf <ref-law> die Organisation und die Mitgliedschaft in den von ihnen anerkannten Kirchen regeln (vgl. <ref-ruling> E. 2c S. 201; Willy Spieler, Staatskirchenrecht als Kirchennotrecht, in: Dietmar Mieth/René Pahud de Mortanges [Hrsg.], Recht - Ethik - Religion, Festgabe zum 60. Geburtstag von Giusep Nay, 2002, S. 73 ff.; Adrian Hungerbühler/Michel Féraud, Rechtsprechung der Verfassungsgerichte im Bereich der Bekenntnisfreiheit, in: Constitutional jurisprudence, XI. Konferenz der Europäischen Verfassungsgerichte, Warschau 2000, S. 821; Ulrich Häfelin, Kommentar zur Bundesverfassung, N. 23 zu Art. 49 aBV; Ueli Friederich, Kirchen und Glaubensgemeinschaften im pluralistischen Staat, Diss. Bern 1993, S. 374 ff.; Dieter Kraus, a.a.O., S. 367 ff., insbes. S. 368 und 404 f.; ders., Die Kirchgemeinde in der Rechtsprechung des schweizerischen Bundesgerichts, in: Urban Fink/René Zihlmann [Hrsg.], Kirche, Kultur, Kommunikation, Peter Henrici zum 70. Geburtstag, 1998, S. 579). Dies ist hier durch das bereits erwähnte kantonale Gesetz über die Kirchenverfassung (als Rahmengesetz) sowie durch die vom Grossen Rat des Kantons Luzern genehmigte Kirchenverfassung/LU geschehen. Die Kirchenverfassung/LU (§§ 12 und 13) verknüpft für die im Kanton Luzern wohnhaften Personen das Bekenntnis zur römisch-katholischen Religionsgemeinschaft bzw. Konfession mit der Mitgliedschaft in der römisch-katholischen Landeskirche und der entsprechenden Kirchgemeinde (sog. Nexus). Eine solche Verknüpfung ist verfassungsrechtlich zwar nicht geboten; der Kanton kann das Verhältnis zwischen kirchlichen Körperschaften des öffentlichen Rechts und Religionsgemeinschaft auch dualistisch regeln. Der Nexus, eine Regelung, die die Zugehörigkeit zur Religionsgemeinschaft und zu ihren lokalen Verbänden als Einheit betrachtet, ist aber grundsätzlich zulässig. Dies muss jedenfalls solange gelten, als die Organe der Religionsgemeinschaft eine Verknüpfung nicht ablehnen, sondern sie - allenfalls stillschweigend - akzeptieren, wovon hier auszugehen ist. Es wäre auch in gewissem Sinne widersprüchlich, der Kirchgemeinde seines Wohnsitzes nicht angehören zu wollen, wohl aber der entsprechenden kirchlichen Dachorganisation. Denn beiden ist das gleiche Bekenntnis eigen, und die Organe vor Ort sind zugleich Organe der Dachorganisation bzw. handeln in ihrem Interesse und Auftrag. Persönliche Konflikte verleihen noch nicht von Verfassungs wegen das Recht, aus einem Verband nur teilweise auszutreten; das gilt im Bereich der Glaubens- und Gewissensfreiheit nicht anders als in anderen Grundrechtsbereichen. Auch unter Gesichtspunkten des Rechtsmissbrauchs wäre nur schwer zu rechtfertigen, weshalb eine aus der Kirchgemeinde und der Landeskirche ausgetretene Person weiterhin die Dienste der Kirchenorgane beanspruchen können sollte, nachdem sie mit ihrem Austritt bewirkt hat, dass sie an diese Leistungen nichts mehr beizusteuern hat (vgl. BGE 10 S. 320 E. 3 S. 324). Ein verfassungsrechtlicher Schutz für solches Verhalten erscheint jedenfalls nicht als geboten. Es ist weder von der Beschwerdeführerin dargelegt worden noch ersichtlich, dass das im Kanton Luzern geregelte Mitgliedschaftsverhältnis die Beschwerdeführerin in ihrem Bekenntnis und ihrer Religionsausübung in unzulässiger Weise beeinträchtigen würde. Wenn die Beschwerdeführerin den in <ref-ruling> publizierten Entscheid des Bundesgerichts anführt, ist ihr entgegenzuhalten, dass es dort nur um Formalitäten des Kirchenaustritts ging; zum partiellen Kirchenaustritt hatte sich das Bundesgericht nicht geäussert. Soweit es schliesslich um das Recht geht, seine religiöse Überzeugung zu verschweigen, verzichtet eine förmlich den Austritt aus den lokalen kirchlichen Körperschaften erklärende Person von sich aus auf absolute Geheimhaltung; der Austritt ohne derartige Erklärung ist im System der Mitgliedschaftspräsumption, welches das Bundesgericht seit langem anerkannt hat (vgl. BGE 31 I 81 E. 2 S. 88; 55 I 113 E. 2 S. 126; Urteil vom 14. November 1978, ZBl 80/1979 S. 78 ff. E. 2), gar nicht möglich. Gewiss kann die Person von den Behörden nicht verpflichtet werden, auch eine Austrittserklärung bezüglich der Religionsgemeinschaft abzugeben. Es ist jedoch auf dem Boden von rechtlichen Grundlagen wie den im Kanton Luzern geltenden auch nicht verfassungswidrig, wenn die Behörden eine Austrittserklärung wie die vorliegende als unvollständig und damit unbeachtlich betrachten (vgl. BGE 52 I 108 E. 3 S. 118 f.).
3.4 Die in <ref-law> und Art. 9 EMRK garantierte Glaubens- und Gewissensfreiheit umfasst unter anderem das Recht, die Religion frei zu wählen, einer Religionsgemeinschaft beizutreten, anzugehören, aus ihr aber auch jederzeit auszutreten (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 354; <ref-ruling> E. 3 S. 84; Urs Josef Cavelti, in: Bernhard Ehrenzeller/Philippe Mastronardi/Rainer J. Schweizer/Klaus A. Vallender [Hrsg.], Die Schweizerische Bundesverfassung, 2002, N. 28-30 zu <ref-law>; Mark E. Villiger, Handbuch der Europäischen Menschenrechtskonvention, 2. Aufl., 1999, S. 383, N. 594 f.). § 2 der Staatsverfassung des Kantons Luzern vom 29. Januar 1875, der für die Glaubens- und Gewissensfreiheit auf die Bundesverfassung verweist, hat keinen weiter gehenden Inhalt. Die von den kantonalen Kirchenbehörden mit Blick auf die Kirchenverfassung/LU vertretene Position respektiert diese Freiheit. Der Beschwerdeführerin steht es nämlich frei, der römisch-katholischen Religionsgemeinschaft weiterhin anzugehören oder aus ihr auszutreten. Von der Beschwerdeführerin wird nicht verlangt, dass sie sich gegen die römisch-katholische Religion ausspricht ("Anti-Bekenntnis"). Bekennt sie sich aber zu dieser Religionsgemeinschaft, die im Kanton Luzern als öffentlichrechtliche Institution anerkannt ist, ist sie auch an die insoweit vorgesehene Organisation gebunden. Denn nach dem schweizerischen Verfassungsverständnis können die Kantone gestützt auf <ref-law> die Organisation und die Mitgliedschaft in den von ihnen anerkannten Kirchen regeln (vgl. <ref-ruling> E. 2c S. 201; Willy Spieler, Staatskirchenrecht als Kirchennotrecht, in: Dietmar Mieth/René Pahud de Mortanges [Hrsg.], Recht - Ethik - Religion, Festgabe zum 60. Geburtstag von Giusep Nay, 2002, S. 73 ff.; Adrian Hungerbühler/Michel Féraud, Rechtsprechung der Verfassungsgerichte im Bereich der Bekenntnisfreiheit, in: Constitutional jurisprudence, XI. Konferenz der Europäischen Verfassungsgerichte, Warschau 2000, S. 821; Ulrich Häfelin, Kommentar zur Bundesverfassung, N. 23 zu Art. 49 aBV; Ueli Friederich, Kirchen und Glaubensgemeinschaften im pluralistischen Staat, Diss. Bern 1993, S. 374 ff.; Dieter Kraus, a.a.O., S. 367 ff., insbes. S. 368 und 404 f.; ders., Die Kirchgemeinde in der Rechtsprechung des schweizerischen Bundesgerichts, in: Urban Fink/René Zihlmann [Hrsg.], Kirche, Kultur, Kommunikation, Peter Henrici zum 70. Geburtstag, 1998, S. 579). Dies ist hier durch das bereits erwähnte kantonale Gesetz über die Kirchenverfassung (als Rahmengesetz) sowie durch die vom Grossen Rat des Kantons Luzern genehmigte Kirchenverfassung/LU geschehen. Die Kirchenverfassung/LU (§§ 12 und 13) verknüpft für die im Kanton Luzern wohnhaften Personen das Bekenntnis zur römisch-katholischen Religionsgemeinschaft bzw. Konfession mit der Mitgliedschaft in der römisch-katholischen Landeskirche und der entsprechenden Kirchgemeinde (sog. Nexus). Eine solche Verknüpfung ist verfassungsrechtlich zwar nicht geboten; der Kanton kann das Verhältnis zwischen kirchlichen Körperschaften des öffentlichen Rechts und Religionsgemeinschaft auch dualistisch regeln. Der Nexus, eine Regelung, die die Zugehörigkeit zur Religionsgemeinschaft und zu ihren lokalen Verbänden als Einheit betrachtet, ist aber grundsätzlich zulässig. Dies muss jedenfalls solange gelten, als die Organe der Religionsgemeinschaft eine Verknüpfung nicht ablehnen, sondern sie - allenfalls stillschweigend - akzeptieren, wovon hier auszugehen ist. Es wäre auch in gewissem Sinne widersprüchlich, der Kirchgemeinde seines Wohnsitzes nicht angehören zu wollen, wohl aber der entsprechenden kirchlichen Dachorganisation. Denn beiden ist das gleiche Bekenntnis eigen, und die Organe vor Ort sind zugleich Organe der Dachorganisation bzw. handeln in ihrem Interesse und Auftrag. Persönliche Konflikte verleihen noch nicht von Verfassungs wegen das Recht, aus einem Verband nur teilweise auszutreten; das gilt im Bereich der Glaubens- und Gewissensfreiheit nicht anders als in anderen Grundrechtsbereichen. Auch unter Gesichtspunkten des Rechtsmissbrauchs wäre nur schwer zu rechtfertigen, weshalb eine aus der Kirchgemeinde und der Landeskirche ausgetretene Person weiterhin die Dienste der Kirchenorgane beanspruchen können sollte, nachdem sie mit ihrem Austritt bewirkt hat, dass sie an diese Leistungen nichts mehr beizusteuern hat (vgl. BGE 10 S. 320 E. 3 S. 324). Ein verfassungsrechtlicher Schutz für solches Verhalten erscheint jedenfalls nicht als geboten. Es ist weder von der Beschwerdeführerin dargelegt worden noch ersichtlich, dass das im Kanton Luzern geregelte Mitgliedschaftsverhältnis die Beschwerdeführerin in ihrem Bekenntnis und ihrer Religionsausübung in unzulässiger Weise beeinträchtigen würde. Wenn die Beschwerdeführerin den in <ref-ruling> publizierten Entscheid des Bundesgerichts anführt, ist ihr entgegenzuhalten, dass es dort nur um Formalitäten des Kirchenaustritts ging; zum partiellen Kirchenaustritt hatte sich das Bundesgericht nicht geäussert. Soweit es schliesslich um das Recht geht, seine religiöse Überzeugung zu verschweigen, verzichtet eine förmlich den Austritt aus den lokalen kirchlichen Körperschaften erklärende Person von sich aus auf absolute Geheimhaltung; der Austritt ohne derartige Erklärung ist im System der Mitgliedschaftspräsumption, welches das Bundesgericht seit langem anerkannt hat (vgl. BGE 31 I 81 E. 2 S. 88; 55 I 113 E. 2 S. 126; Urteil vom 14. November 1978, ZBl 80/1979 S. 78 ff. E. 2), gar nicht möglich. Gewiss kann die Person von den Behörden nicht verpflichtet werden, auch eine Austrittserklärung bezüglich der Religionsgemeinschaft abzugeben. Es ist jedoch auf dem Boden von rechtlichen Grundlagen wie den im Kanton Luzern geltenden auch nicht verfassungswidrig, wenn die Behörden eine Austrittserklärung wie die vorliegende als unvollständig und damit unbeachtlich betrachten (vgl. BGE 52 I 108 E. 3 S. 118 f.).
4. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 156 in Verbindung mit Art. 153 und 153a OG). Insoweit besteht auch kein Anlass, die im Verfahren vor der Landeskirche entstandenen Kosten anders zu regeln (vgl. Art. 157 OG). Das gilt erst recht für die Kosten der Verfahren beim Bildungsdepartement, beim Regierungsrat und beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern. Im Übrigen hat die Beschwerdeführerin die Kostenentscheide dieser Stellen nicht angefochten, geschweige denn in Art. 90 Abs. 1 lit. b OG genügender Weise dargelegt, dass die auf kantonalem Verfahrensrecht gestützten Kostenentscheide willkürlich sind. Nachdem der Entscheid der Landeskirche kantonal letztinstanzlich war und nurmehr mit staatsrechtlicher Beschwerde beim Bundesgericht angefochten werden konnte, kann der Landeskirche schliesslich nicht vorgeworfen werden, diese Kosten wegen fehlender Rechtsmittelbelehrung verursacht zu haben. Ebenso verhält es sich mit der von der Beschwerdeführerin anbegehrten Parteientschädigung. Der Landeskirche, die sich im bundesgerichtlichen Verfahren anwaltlich vertreten liess, ist allerdings auch keine Parteientschädigung zuzuerkennen (vgl. Art. 159 Abs. 2 OG; <ref-ruling> E. 7 S. 202; Jean-François Poudret/Suzette Sandoz-Monod, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, Bd. V, 1992, S. 161 f., N. 3 zu Art. 159). Es kann von ihr erwartet werden, in einem Rechtsbereich, in dem eines ihrer Organe letzte kantonale Beschwerdeinstanz ist, ohne Beiziehung eines Anwaltes aufzutreten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
3. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Römisch-katholischen Kirchgemeinde B._ und der Römisch-katholischen Landeskirche des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Dezember 2002
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: