Rechtsschutzversicherungsvertrag, hat sich ergeben:
A.- E.H._ war Alleinaktionär der M._ AG mit Sitz in Z._ und zugleich deren Geschäftsführer im Anstellungsverhältnis. Mit Wirkung ab dem 18. Februar 1981 schloss er für die M._ AG mit der Rechtsschutzversicherungs-Aktiengesellschaft X._ eine kombinierte Privat- und Betriebsrechtsschutzversicherung (Police Nr.
x). Dieser mit Datum vom 26. Februar 1981 versehene Vertrag wurde mit Nachtrag vom 10. März 1994 geändert, den E.H._ für die M._ AG mit dem nun zur Rechtsschutzversicherungs-Gesellschaft X._ gewordenen Versicherer abschloss; die Betriebsrechtsschutzversicherung wurde ausgeschlossen und die Privatrechtsschutzversicherung erneuert.
Anwendbar waren stets die allgemeinen Versicherungsbedingungen, Ausgabe 7/82 (nachstehend: AVB).
E.H._ erklärte sich am 3. Oktober 1995 bereit, der F._ AG, welche damals in Gründung stand, seine Aktien der M._ AG zu verkaufen. Auf der Basis der Bilanz der M._ AG per Ende 1995 (vom 29. Mai 1996) einigten sich die Parteien am 12. Juni 1996 auf einen Kaufpreis von 7 Mio. Fr. und übertrugen die Aktien. Nachträglich stellte sich heraus, dass der als Revisor amtende Treuhänder die Aktiven mit Fr. 698'000.-- zu hoch in die Bilanz eingesetzt hatte, weil er ein Lire-Konto falsch in Schweizerfranken umgerechnet hatte. Letztendlich bezahlte E.H._ der Käuferin 0,5 Mio. Fr. zurück. Er beabsichtigt, die B._ Treuhand AG für den entstandenen Schaden aus aktienrechtlicher Verantwortlichkeit (<ref-law>) haftbar zu machen; in dieser Sache verlangte er von der RechtsschutzversicherungsGesellschaft X._ erfolglos Kostengutsprache in der Höhe von maximal Fr. 154'000.--.
B.- Mit Klage vom 3. Dezember 1998 verlangte E.H._, die Rechtsschutzversicherungs-Gesellschaft X._ sei zu verpflichten, ihm im Rechtsstreit mit der B._ Treuhand AG für vorprozessuale Beratung durch seinen Anwalt, für die Gerichtskosten (inklusive Expertenhonorare), sowie für die Entschädigung allenfalls des eigenen und des Gegenanwaltes Kostengutsprache zu erteilen. Mit Klageantwort vom 25. Februar 1999 beantragte die Beklagte die Abweisung der Klage mit den Begründungen, es fehle an einer versicherungsvertraglichen Deckung, der Kläger sei gegenüber der B._ Treuhand AG nicht aktivlegitimiert und der Prozess habe keine Erfolgschancen. Der zweite Schriftenwechsel führte dazu, dass die Aktivlegitimation des Klägers von der Beklagten anerkannt wurde.
Nach der Instruktions- und der Hauptverhandlung hiess das Handelsgericht des Kantons Aargau die Klage mit Urteil vom 26. April 2000 gut und erklärte die Beklagte pflichtig, dem Kläger für den Rechtsstreit mit der B._ Treuhand AG Kostengutsprache in der maximalen Höhe von Fr. 154'000.-- zu gewähren (für vorprozessuale Beratung durch den klägerischen Anwalt, Gerichtskosten und zur Entschädigung der Parteianwälte).
C.- Die Beklagte beantragt dem Bundesgericht mit Berufung, das Urteil des Handelsgerichts sei aufzuheben und die Klage abzuweisen.
Der Kläger schliesst auf Abweisung der Berufung, evtl. auf Rückweisung der Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz. Diese hat keine Gegenbemerkungen angebracht.
D.- Mit Urteil vom heutigen Tag ist das Bundesgericht auf die von der Beklagten gegen das Urteil des Handelsgerichts eingelegte staatsrechtliche Beschwerde nicht eingetreten.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Das Handelsgericht hat die Beklagte bloss pflichtig erklärt, dem Kläger Kostengutsprache im Maximalbetrag von Fr. 154'000.-- zu gewähren. Es hat demnach feststellend und damit insoweit bundesrechtskonform entschieden (<ref-ruling> E. 2 2 S. 371).
2.- Die Vorinstanz hat ihre Ansicht, der Verkauf der Aktien der M._ AG durch den Kläger an die F._ AG falle unter die Deckung der Privatrechtsschutzversicherung vom 10. März 1994, damit begründet, der Kläger habe als Privatmann einmalig Aktien verkauft. So lange der Handel mit Aktien nicht eine Geschäftstätigkeit darstelle, könne darin keine (nicht versicherte) selbstständige Berufstätigkeit im Sinne von Art. 18 Abs. 2 lit. c AVB erblickt werden; auch hänge der Aktienverkauf nicht mit der Geschäftstätigkeit der M._ AG selbst zusammen. Die Beklagte könne aus der Rechtsprechung des Bundesgerichts zur selbstständigen Erwerbstätigkeit im bundessteuerrechtlichen Sinn (<ref-ruling> E. 5e S. 122 f.) nichts für ihren Standpunkt ableiten.
Die Beklagte erblickt darin aus verschiedenen Gründen eine Verletzung von Bundesrecht.
a) Die Beklagte wendet gegen den angefochtenen Entscheid zunächst ein, unter den Privatrechtsschutz würden typischerweise Kauf und Verkauf von Wohnungseinrichtungsgegenständen und Gebrauchsartikeln fallen, nicht aber der Erwerb oder die Veräusserung eines ganzen Schmuck-, Foto- oder Möbelgeschäfts.
Da der Aktienbesitz fast das gesamte Vermögen des Klägers dargestellt habe, könne in der Veräusserung aller Aktien der M._ AG kein gewöhnliches Kaufgeschäft erblickt werden; von einem solchen könnte bloss im Fall des Verkaufes einiger Aktien gesprochen werden. Hier sei von einem unversicherten Geschäft im Sinne von Art. 18 Abs. 2 lit. c AVB auszugehen.
aa) Da die Beklagte erfolglos staatsrechtliche Beschwerde gegen die Ermittlung des Sachverhalts bezüglich Bestehen und Inhalt des Privatrechtsschutzvertrages erhoben hat und die in diesem Zusammenhang stehenden, in der Berufung zulässigen Rügen nicht erhebt (vgl. E. 2b/aa und bb des Urteils über die staatsrechtliche Beschwerde), muss der Wille der Parteien nach dem Vertrauensprinzip ermittelt werden. Dieses verlangt, dass Verträge und Willensäusserungen der Parteien vom Wortlaut ausgehend so auszulegen sind, wie sie von einem vernünftigen Adressaten nach Massgabe der festgestellten Umstände in guten Treuen verstanden werden durften und mussten; dabei darf der Richter auch berücksichtigen, was sachgerecht erscheint (<ref-ruling> E. II/5a S. 368; <ref-ruling> E. 4b S. 22 unten; <ref-ruling> E. 2a S. 121 und E. 4c/aa S. 123).
Hier ist namentlich auf die Police, die den Vertragsinhalt bestätigt, und auf die AVB abzustellen, die unter anderem auch systematisch ausgelegt werden dürfen (BGE <ref-ruling> E. 2b und c S. 122).
bb) Nach Art. 18 Abs. 1 lit. a AVB ist "die Wahrnehmung der rechtlichen Interessen des Versicherten als Privatperson" oder als solche in weiteren (hier nicht interessierenden) Funktionen im Bereich des Schadenersatzrechts versichert. Dagegen ist gemäss Art. 18 Abs. 2 lit. c AVB die Wahrnehmung der rechtlichen Interessen des Versicherten "aus selbständiger Berufstätigkeit" nicht versichert.
Schon der Wortlaut beider Bestimmungen legt nahe, von der Deckung auszugehen: Da der Kläger unbestritten und für das Bundesgericht verbindlich feststehend (Art. 63 Abs. 2 OG) der Halter aller Aktien der M._ AG war, kann nur er als "Privatperson" über sie verfügen (vgl. W. Harbauer, Rechtsschutzversicherung, ARB-Kommentar, 6. Aufl. München 1998, N 11 und 23 f. zu § 24 ARB 75 S. 660 f. und 665 f.).
Diese Befugnis stand weder der M._ AG noch dem Kläger als deren Geschäftsführer zu (Art. 52 f. und 54 ZGB). Steht für das Bundesgericht weiter verbindlich fest, dass der Verkauf der Aktien der M._ AG eine "einmalige" Tätigkeit des Klägers war, so kann auch nicht von einer "selbständigen" Berufstätigkeit im Sinne von Art. 18 Abs. 2 lit. c AVB gesprochen werden (vgl. Harbauer, a.a.O. N 2 f. und 4 zu § 24 ARB 75 S. 658 f.), ist doch gemäss den tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Urteil ausgeschlossen, dass der Kläger mit gewerbsmässigem (vgl. Harbauer, a.a.O. N 3 zu § 24 ARB 75 S. 658; s. z. B. <ref-ruling> E. 2c, 121 IV 358 E. 2) Aktienhandel neben seiner Tätigkeit als Geschäftsführer der M._ AG zumindest einen Teil seines Einkommens erwirtschaftet hat. Weiter ist auch nicht festgestellt, dass der Kläger fachliche Qualifikationen und Infrastrukturen hat, die es erlauben würden, ihm den Handel mit Aktien als "Berufstätigkeit" anzurechnen (vgl. Harbauer, a.a.O. N 4 f., 11, 13 und 23 f. zu § 24 ARB 75 S. 658 f., 661 f. und 665 f.).
Der einmalige Verkauf von Aktien hat mit "selbständiger Berufstätigkeit" im Sinne von Art. 18 Abs. 2 lit. c AVB offensichtlich nichts zu tun.
cc) Mit ihren eingangs geschilderten Rügen macht die Beklagte zusammengefasst geltend, nur aus weniger kostspieligen Geschäften eines Privatmannes entstehende Schadenersatzansprüche würden von der Privatrechtsschutzversicherung erfasst.
Eine solche Differenzierung, die überdies unpraktikabel wäre, kann den einschlägigen Dokumenten offensichtlich nicht entnommen werden: Zum Einen bemerkt der Kläger zu Recht, dass dem ganzen Art. 18 AVB nicht der geringste Hinweis auf die von der Beklagten gewünschte Differenzierung entnommen werden kann. Zum Anderen wäre, sollte die Beklagte nicht offen gelegte Gründe für ihre Ansicht haben, nicht ersichtlich, weshalb in der Police Nr. x und im Nachtrag vom 10. März 1994 "ein Höchstbetrag von Fr. 250'000.-- pro Schadenereignis" vereinbart worden ist. Es liegt auf der Hand, dass Gerichts- und Parteikosten in dieser Grössenordnung einen sehr hohen Streitwert voraussetzen, hat doch das Handelsgericht für die beabsichtigte Klage des Klägers gegen die B._ Treuhand AG im Betrag von Fr. 500'000.-- Gerichts- und Parteikosten in der Höhe von Fr. 154'000.-- eingesetzt und gutgesprochen. Ferner ist notorisch, dass der Versicherte eher grosse Risiken, die er nicht selber tragen kann oder will, gedeckt haben möchte (H. Giger, Probleme der Rechtsschutzversicherung, ZSR 82/1963 I S. 225 f.); das ist auch der Versicherungswirtschaft bekannt, sind ihr doch zahlreiche Varianten von Selbstbehalten bzw. Franchisen geläufig.
dd) Soweit der Kläger der Beklagten entgegen hält, nach der Unklarheitenregel müssten zweideutige Klauseln gegen die Versicherungsgesellschaft ausgelegt werden, verkennt er, dass diese Regel nur zum Tragen kommt, wenn alle primären Auslegungsmittel zu keinem Ergebnis führen (<ref-ruling> E. 1b S. 158; <ref-ruling> E. 2d S. 124 mit Hinweisen). Der Inhalt der strittigen Klauseln ist klar; die Beklagte will sie bloss entgegen ihrem Sinn verstanden wissen.
b) Weiter macht die Beklagte geltend, der Verkauf aller Aktien einer Gesellschaft komme deren Liquidation gleich, was ebenfalls für eine Geschäftstätigkeit spreche.
Der Kläger wendet sinngemäss zu Recht ein, als Geschäftsführer der M._ AG hätte er auch deren gesamtes Geschäft veräussern können. Jedoch sei von der rechtlichen Beurteilung auszugehen, da eine wirtschaftliche Betrachtungsweise nur bei <ref-law> widersprechendem Verhalten in Betracht komme (z. B. Durchgriff: <ref-ruling> E. 5a/aa S. 321; <ref-ruling> E. 6c/cc S. 170; <ref-ruling> E. 8b S. 502).
Davon kann bei einem Verkauf von Aktien aus dem Privatvermögen offensichtlich keine Rede sein; ohnehin fehlen für die Beurteilung eines Verstosses gegen <ref-law> die erforderlichen tatsächlichen Feststellungen (<ref-ruling> E. 3d S. 63; <ref-ruling> E. 2b S. 101). Das Handelsgericht ist bundesrechtskonform davon ausgegangen, der Kläger habe als "Privatperson" Aktien verkauft.
c) Schliesslich hält die Beklagte dem Handelsgericht entgegen, der Verkauf der Aktien stelle mit Sicherheit keine "schlichte" Vermögensverwaltung im Sinne von <ref-ruling> E. 5e S. 122 f. dar und müsse daher als selbstständige Erwerbstätigkeit gewürdigt werden, die unter Art. 18 Abs. 2 lit. c AVB falle.
Wie sich der Verkauf der Aktien der M._ AG auf den Kläger steuerrechtlich auswirkt, ist unerheblich (vgl. Harbauer, a.a.O. N 5 a.E. zu § 24 ARB 75 S. 659). Denn Art. 18 AVB kann nicht der geringste Hinweis entnommen werden, man habe für die Abgrenzung des Geschäftes einer "Privatperson" (Abs. 1 a.A.) und der "selbständigen Berufstätigkeit" (Abs. 2 lit. c) auf Kriterien abstellen wollen, die für die Unterscheidung des steuerpflichtigen Kapitalgewinnes vom steuerbefreiten gelten. Die Beklagte schiebt im Ergebnis Abgrenzungskriterien nach, die für ihren Standpunkt sprechen könnten, aber mangels Verankerung in den AVB nicht relevant sein können.
3.- Das Handelsgericht hat die Kostengutsprache - von den bereits erledigten (E. 2 hiervor) oder nicht mehr strittigen Voraussetzungen abgesehen - im Wesentlichen damit begründet, die Beklagte habe Art. 9 der Verordnung des Bundesrates über die Rechtsschutzversicherung vom 18. November 1992 (RSVV; SR 961. 22) verletzt, für die eine rechtsgenügliche Delegationsnorm bestehe. Nach Art. 9 Abs. 1 RSVV müsse der Versicherungsvertrag ein Verfahren bei Meinungsverschiedenheit über das Vorgehen im Schadenfall enthalten, wobei keine Rolle spiele, ob der Vertrag vor Inkrafttreten der Verordnung geschlossen und nachher verlängert oder ob er erneuert worden sei. Fehle - wie hier - eine solche Klausel, gelte das Rechtsschutzbedürfnis des Versicherten gemäss Art. 9 Abs. 3 RSVV als anerkannt.
Die Beklagte rügt, das Handelsgericht habe es sich mit der Begründung der Gesetzmässigkeit der RSVV zu einfach gemacht, indem es lediglich auf den französischen Wortlaut (pratique) von Art. 7 Abs. 1 Satz 2 des Bundesgesetzes betreffend die Aufsicht über die privaten Versicherungseinrichtungen vom 23. Juni 1978 (VAG; SR 961. 01) hingewiesen habe. Diese Delegationsnorm erlaube nicht, der Beklagten gestützt auf Art. 9 Abs. 3 RSVV als Sanktion für unterlassene Informationspflichten über das vorgeschriebene Schiedsverfahren die Pflicht aufzubürden, Kostengutsprache unabhängig von den Erfolgsaussichten zu leisten. Mit dem deutschen Begriff "Betrieb" (Art. 7 Abs. 1 Satz 2 VAG) sei stets das Verhältnis zwischen den Versicherern und den Behörden gemeint gewesen; das gelte selbst dann, wenn der französische Begriff "pratique" durch "Geschäftsbetrieb" übersetzt werde. Art. 7 Abs. 1 Satz 2 VAG sei aufsichtsrechtlich zu verstehen (Bewilligungspflicht) und erlaube dem Bundesrat bloss, dem Schutz der Versicherten dienende Vorschriften für die "Ausübung" von Versicherungszweigen zu erlassen.
a) Das Bundesgericht kann im Berufungsverfahren (vorfrageweise von sich aus) prüfen, ob ein Bundesgesetz im formellen Sinn eine für die Delegation von Rechtsetzungsbefugnissen an den Verordnungsgeber ausreichende Norm enthält (<ref-ruling> E. 2b/bb S. 39; <ref-ruling> E. IV/2e S. 272; Poudret/Sandoz-Monod, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, Bd. II, Bern 1990, N 1.2.4 zu Art. 43 OG S. 105 f.). Eine (gesetzesausführende oder -vertretende) Verordnung des Bundesrats hat eine ausreichende Basis im Gesetz, wenn dieses die Regelung zumindest in den Grundzügen enthält. Die Verordnung muss sich an den Rahmen des Gesetzes halten, der Verwirklichung von dessen Zweck dienen und darf diesem nicht zuwiderlaufen (<ref-ruling> E. 2b/bb S. 39; <ref-ruling> E. 6a S. 30; <ref-ruling> E. 2a S. 15; <ref-ruling> E. 4a S. 27 ; <ref-ruling> E. 2c und 4c S. 99 und 105 f.; zur Subdelegation <ref-ruling> E. 2a und b, 112 Ib 191 E. 2b). Für die Prüfung der Legalität einer Verordnung ist die Delegationsnorm auszulegen und namentlich der Wille des Gesetzgebers zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 3 f. S. 245 ff.; <ref-ruling> E. 2b und 3 S. 44 ff.). Dabei setzt das Bundesgericht sein Ermessen nicht an die Stelle desjenigen des Verordnungsgebers (<ref-ruling> E. 6a S. 30; <ref-ruling> E. 3 S. 245; <ref-ruling> E. 2a S. 15).
Für die Frage nach dem gesetzgeberischen Willen ist nicht allein der Wortlaut des Gesetzes massgebend. Bei Gesetzen neueren Datums spielen die Materialien eine erhebliche Rolle, insbesondere wenn sie zu einer unklaren bzw. offenen Gesetzesbestimmung eine klare Antwort geben und der historische Wille des Gesetzgebers im Gesetz zum Ausdruck gekommen ist (<ref-ruling> E. 2 S. 58 f.; <ref-ruling> E. 1b/aa S. 129, 266 E. 4 S. 268, 321 E. 2 S. 324 ff., 350 E. 2a S. 352; <ref-ruling> E. 2a S. 26; 442 E. 2d S. 444; <ref-ruling> E. 5a S. 474). Auch dürfen Materialien zu einer bundesrätlichen Verordnung berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 8a und b S. 443 ff.; <ref-ruling> E. 3c S. 103).
b) Was die Beklagte im Zusammenhang mit dem Begriff "Betrieb" ausführt, ist grundsätzlich widersprüchlich: Wenn das VAG dem "Schutz der Versicherten" dienen soll (Art. 1 VAG) und die Versicherer deswegen einer Bewilligungspflicht unterstehen, liegt auf der Hand, dass der Gesetzgeber für den "Betrieb" der Versicherer Vorschriften aufstellen durfte und infolgedessen die Verhältnisse zwischen Versicherten und Versicherern einerseits und zwischen diesen und den Behörden andererseits im Auge hatte. Indem die Beklagte die Bewilligungspflicht und die aufsichtsrechtliche Komponente von Art. 7 Abs. 1 Satz 2 VAG überbetont, reduziert sie den Gehalt der Bestimmung und blendet den sich namentlich aus Art. 1 VAG ergebenden Zweck des Gesetzes aus, was nicht angeht. Denn das VAG soll die Versicherten vor "sachwidriger Gestaltung der Versicherungsbedingungen" und anderen nachteiligen Umständen schützen (Botschaft des Bundesrates an die Bundesversammlung zu einem neuen Bundesgesetz über die Beaufsichtigung privater Versicherungseinrichtungen vom 5. Mai 1976, BBl. 1976 II S. 873 und 892 unten; Art. 1, 3, 7 f., 17, 20, 22 und 30 VAG).
Unter der Überschrift "Bewilligungspflicht" bestimmt Art. 7 Abs. 1 Satz 2 VAG, der Bundesrat könne zum Schutz der Versicherten "einschränkende Vorschriften für den Betrieb einzelner Versicherungszweige erlassen". Ist somit schon vom Wortlaut ausgehend klar, dass mit dem "Betrieb" nur die Geschäftstätigkeiten der "Versicherungseinrichtungen" gemeint sein können, die ja die bewilligungspflichtigen "Versicherungszweige" führen (Art. 7 Abs. 1 Satz 1 VAG), wird mit Art. 7 Abs. 1 Satz 2 VAG der Bundesrat offensichtlich ermächtigt, den Betrieb der Versicherer einschränkend zu reglementieren.
Dem Standpunkt der Beklagten kann insofern beigepflichtet werden, als die Delegationsnorm sehr knapp ist (D. Poltera, Der Rechtsschutzversicherungsvertrag und das Verfahren bei Meinungsverschiedenheiten in der Schadenabwicklung, Diss. St. Gallen 1999, S. 100 oben), weil sie sich direkt weder zum Versicherungszweig noch zur Frage äussert, inwieweit dieser einschränkend reglementiert werden darf. Die RSVV sprengt den Rahmen der Delegationsnorm dennoch nicht, weil sich beide unklaren Punkte eindeutig aus dem Gesetzgebungsverfahren ergeben:
aa) Im Nachgang zum Abschluss eines Abkommens der Schweiz mit der europäischen Wirtschaftsgemeinschaft betreffend die Direktversicherung (Botschaft vom 14. August 1991, BBl. 1991 IV S. 1 ff.) war die Schweiz gezwungen, die in der damals geltenden Fassung des VAG (vgl. BBl. 1976 II S. 930) für das Rechtsschutzversicherungswesen bestehende Spartentrennung der Versicherungszweige aufzugeben und dafür in Übernahme der Richtlinien der europäischen Wirtschaftsgemeinschaft vom 22. Juni 1987 zur Koordinierung der Rechts- und Verwaltungsvorschriften für die Rechtsschutzversicherung (87/344/EWG; Amtsblatt der Europäischen Gemeinschaften vom 4. Juli 1987, Nr. L 185/77 ff.) Schutzvorschriften zu erlassen (BBl. 1991 IV S. 8 unten und S. 22 f.; Bundesamt fürPrivatversicherungswesen, Die privaten Versicherungseinrichtungen in der Schweiz 1991, 106. Bericht, Entwurf der Verordnung über die Rechtsschutzversicherung, S. 10 f.; A. Dutoit, Ordonnance sur l'assurance de la protection juridique du 18 novembre 1992, Commentaire [1e partie], SVZ/RSA 61/1993 S. 270 f.). Weil mit der damit verbundenen Rechtsänderung die gesetzliche Basis der damals geltenden RSVV wegfiel, musste dem Bundesrat die Ermächtigung anderswo erteilt werden. Man kam auf Art. 7 des damaligen VAG zurück und setzte einen zweiten Satz ein (BBl. 1991 IV S. 41), der dem heutigen Art. 7 Abs. 1 Satz 2 VAG entspricht (Dutoit, a.a.O. Rz 6 S. 271; zu Abs. 2: BBl. 1993 I S. S. 873). Danach kann der Bundesrat "zum Schutz der Versicherten einschränkende Vorschriften für den Betrieb einzelner Versicherungszweige erlassen".
Begründet wurde diese von der Rechtsschutzversicherung losgelöste, abstrakte Formulierung damit, es solle bereits eine gesetzliche Grundlage für Schutzbestimmungen in anderen Versicherungszweigen geschaffen werden, weil in gewissen Versicherungssparten mit der Rechtsschutzversicherung vergleichbare (europäische) Entwicklungen möglich seien.
Gleichzeitig wird ausgeführt, dass der Bundesrat im Sinne der europäischen Richtlinien eine neue RSVV werde erlassen müssen (BBl. 1991 IV S. 23). An die geschilderten Vorgaben hat sich der Bundesrat beim Erlass der geltenden RSVV gehalten, wird doch bei der Erörterung des Entwurfes zur RSVV laufend auf die europäischen Richtlinien Bezug genommen (Bundesamt fürPrivatversicherungswesen, a.a.O. S. 10 ff.). Das gilt auch für den Kommentar zur RSVV (Dutoit, a.a.O. S. 271 f., 274, 276, 278 f., 281 f., 284 f., 287 und dieselbe, Ordonnance sur l'assurance de la protection juridique du 18 novembre 1992 [2e partie], SVZ/RSA 62/1994, S. 37 bis 40, 43 und 48).
Art. 6 Abs. 1 der europäischen Richtlinie (a.a.O.
Nr. L 185/79 rechts oben) schreibt den Mitgliedstaaten vor, alle zweckdienlichen Massnahmen zu treffen, damit im Fall von Meinungsverschiedenheiten über das Vorgehen im Schadenfall ein gerechtes und effizientes (a.a.O. Nr. L 185/78 links oben), für Neutralität und Objektivität garantierendes Schiedsverfahren eingeleitet wird, weil die Rechtsschutzversicherung viel an Wert verliert, wenn der Versicherte über diese Frage einen Prozess gegen den Versicherer führen muss (Bundesamt für Privatversicherungswesen, a.a.O. S. 17 unten).
Deshalb sind die Pflichten zur Aufnahme des Schiedsverfahrens in den Vertrag und zur Information des Versicherten, die sich aus Art. 7 der Richtlinie (a.a.O. Nr. L 185/79 rechts Mitte) ergeben, besonders wichtig. Art. 6 Abs. 2 der europäischen Richtlinie verlangt denn auch die Aufnahme des Rechts auf ein Schiedsverfahren in den Versicherungsvertrag. Auf dieser Linie liegen Art. 9 Abs. 1 und Abs. 2 RSVV, deren Gesetzmässigkeit insoweit ausser Frage steht.
bb) Die Beklagte wendet schliesslich ein, Art. 7 Abs. 1 Satz 2 VAG erlaube nicht, über die europäischen Richtlinien hinaus zu gehen und dem Versicherer eine privatrechtliche Sanktion gemäss Art. 9 Abs. 3 RSVV aufzuerlegen, wonach bei Verletzung der Informationspflichten das Rechtsschutzbedürfnis als anerkannt gilt, bzw. Kostengutsprache unabhängig von den Erfolgschancen zu leisten ist.
Keiner Begründung bedarf, dass die Pflichten, ein Schiedsverfahren einzuführen, dieses im Versicherungsvertrag zu erläutern und den Versicherten bei Meinungsverschiedenheiten über das weitere Vorgehen im Schadenfall zu informieren, nichts wert sind, wenn an ihre Missachtung keine Sanktion geknüpft ist. Dient das VAG massgeblich dem Schutz der Versicherten (lit. b Abs. 1 hiervor), so muss es in Erfüllung dieses Zweckes auch erlauben, in das Vertragsverhältnis zwischen dem Versicherer und dem Versicherten einzugreifen (lit. b Abs. 2 hiervor). Das ergibt sich wegen des Schutzgedankens auch aus der europäischen Richtlinie (Präambel, a.a.O. Nr. L 185/77 links unten), weshalb es nicht verwundert, dass verschiedene europäische Staaten gestützt auf die Richtlinie mit Art. 9 Abs. 3 RSVV vergleichbare oder sogar identische Sanktionsbestimmungen erlassen haben (Dutoit, a.a.O. S. 44 f. Rz 117 ff. und 131 ff.). Auch bezüglich der Sanktion von Art. 9 Abs. 3 RSVV ist somit eine ausreichende Gesetzesdelegation vorhanden, wie die Vorinstanz und die Lehre zu Recht annehmen (Poltera, a.a.O. S. 104 f.; vgl. Dutoit, a.a.O. S. 48 Rz 131 ff. und SVZ/RSA 61/1993 S. 271 Rz 6).
c) Bei diesem Ergebnis kommt auf den Einwand der Beklagten, die privatrechtliche Sanktion stelle einen Eingriff in die Handels- und Gewerbefreiheit dar (Art. 94 f.
BV), nichts mehr an. Denn einerseits wäre diese Rüge mit staatsrechtlicher Beschwerde zu erheben gewesen (Art. 43 Abs. 1 und Art. 84 Abs. 1 lit. a und Abs. 2 OG; <ref-ruling> E. 2 S. 371). Andererseits ist das Bundesgericht an das Gesetz gebunden (<ref-law>), was auch für eine sich an die Delegationskompetenz und die Delegationsnorm haltende Verordnung gelten muss (vgl. <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 4a). Entgegen der Ansicht der Beklagten verletzt eine rechtmässig delegierte Gesetzgebungskompetenz auch das Prinzip der Gewaltenteilung nicht (<ref-law> e contrario; Hansjörg Seiler, Gewaltenteilung, Habil. Bern 1994, S. 346 ff., 528 ff. und 580 ff.; <ref-ruling> E. 3b S. 591; vgl. 124 I 127 E. 3 S. 131 ff.; <ref-ruling> E. 3c und 4 S. 26 ff.; <ref-ruling> E. 2 309 ff.).
4.- Das Handelsgericht hat entschieden, die in Art. 9 Abs. 3 RSVV statuierte Sanktion greife entweder, wenn der Versicherungsvertrag kein oder ein ungenügendes Schiedsverfahren vorsieht, oder, wenn der Versicherer seiner Informationspflicht über dieses Verfahren nicht genügt. Grammatikalisch könne Art. 9 Abs. 3 RSVV nur so verstanden werden, dass zwei Tatbestände (ein sich zum Schiedsverfahren nicht äussernder Vertrag oder eine Verletzung der Informationspflicht) unabhängig voneinander zur unwiderlegbaren Vermutung (praesumptio iuris et de iure) führen, der Prozess habe Aussicht auf Erfolg mit der Konsequenz, dass Kostengutsprache zu gewähren sei.
Die Beklagte findet diese Auslegung falsch und kommt mittels systematischer und teleologischer Auslegung zum Schluss, die Sanktion greife erst, wenn der Versicherer das Schiedsverfahren nicht in den Vertrag aufnehme und im Fall von Meinungsverschiedenheiten den Versicherten zusätzlich auch nicht darüber informiere. Hier habe der (altrechtliche) Vertrag ein Schiedsverfahren nicht vorgesehen, aber sie habe darüber informiert. Das genüge, um die Sanktion von Art. 9 Abs. 3 RSVV abzuwenden.
a) Wenn die Beklagte ausführt, das Wort "oder" in Art. 9 Abs. 3 RSVV verbiete die Annahme des kumulativen Vorliegens zweier Voraussetzungen, so widerspricht sie sich zwar, argumentiert in der Sache aber zutreffend: Würde die Sanktion von Art. 9 Abs. 3 RSVV erst greifen, wenn der Versicherungsvertrag keinen Hinweis auf das Schiedsverfahren enthält und der Versicherer bei Meinungsverschiedenheiten überdies auf das Schiedsverfahren zu spät oder gar nicht hinweist, müsste statt des Wortes "oder" die Konjunktion "und" stehen, was die Beklagte zur Untermauerung ihres Gesetzesverständnisses selbst in den Gesetzestext hineininterpretieren will. Steht aber zwischen den die Sanktion auslösenden Tatbeständen der Nichtaufnahme des Schiedsverfahrens in den Versicherungsvertrag und der nicht rechtzeitigen Information darüber anlässlich der Verweigerung der Kostengutsprache das Wort "oder", kann die Bestimmung sprachlich vernünftigerweise nur so verstanden werden, dass die Sanktion greift, sobald einer der beiden Tatbestände erfüllt ist (Pol-tera, a.a.O. S. 143 f.). Das folgt aus dem Zweck des Schiedsverfahrens, mit dem auch nach Ansicht der Beklagten Meinungsverschiedenheiten einfach, rasch und günstig behoben werden sollen (Poltera, a.a.O. S. 138; Dutoit, a.a.O. S. 46 f. Rz 125 f.). Diesem Ziel ist offensichtlich am besten gedient, wenn der Versicherte schon im Zeitpunkt der Anmeldung des Schadens weiss, wie Meinungsverschiedenheiten zu lösen sind, jedenfalls aber spätestens bei deren Entstehung. Eine Rechtsschutzversicherung wäre wenig sinnvoll, wenn der Versicherte vor dem Rechtsstreit, dessen Kosten nach seiner Ansicht versichert sind, einen zusätzlichen Prozess gegen seine Versicherungsgesellschaft auf Gutsprache der Verfahrenskosten führen müsste (Bundesamt für Privatversicherungswesen, a.a.O.
S. 17).
b) Der Kläger macht weiter geltend, die Beklagte habe erst (nach Einreichung der Klage gegen sie) in der Klageantwort und damit zu spät auf das Schiedsverfahren hingewiesen.
Die Beklagte bestreitet dies nicht und führt in ihrer Berufungsschrift aus, sie habe das Schiedsverfahren erstmals in ihrer Klageantwort erwähnt.
In der Literatur wird die vom Kläger vertretene Ansicht geteilt (Poltera, a.a.O. S. 142; Dutoit, a.a.O. SZW/RSA 62/1994 S. 48 Rz 133; Bundesamt für Privatversicherungswesen, a.a.O. S. 17 f.), die aus zwei Gründen richtig ist. Zum Einen bestimmt Art. 9 Abs. 2 RSVV, dass der Versicherer die Ablehnung einer Massnahme "unverzüglich" schriftlich begründen und den Versicherten über das Schiedsverfahren informieren muss.
Zum Anderen verpflichtet Art. 9 Abs. 3 Alternative 2 RSVV den Versicherer, den Versicherten "im Zeitpunkt der Ablehnung der Leistungspflicht" über das Schiedsverfahren zu informieren.
Könnte die Versicherungsgesellschaft über diesen Zeitpunkt hinaus zuwarten, wäre der Versicherte gezwungen, sie auf Kostengutsprache zu verklagen. Ein Hinweis erst nach Einleitung des Prozesses würde das Schiedsverfahren, das eine neutrale Begutachtung der Erfolgschancen des Sachprozesses bezweckt, überflüssig machen, weil von der Klärung dieser Frage der Ausgang des Prozesses über die Kostengutsprache abhängt.
c) Im kantonalen Verfahren war den Parteien und der Vorinstanz stets klar, dass die Beklagte den Kläger auf das Schiedsverfahren hingewiesen hatte. Obwohl das Handelsgericht zum Zeitpunkt, in dem dieser Hinweis ergangen ist, keine Feststellungen getroffen hat (Art. 63 Abs. 2 OG), ist die Beklagte bei dem von den Parteien übereinstimmend angegebenen Zeitpunkt für den Hinweis auf das Schiedsverfahren zu behaften (z.B. <ref-ruling> E. 2b S. 208; <ref-ruling>6 E. 4b a.E. S. 252; <ref-ruling> E. 5b S. 336) mit der Folge, dass davon ausgegangen werden darf, die Beklagte habe auf das Schiedsverfahren erst in der Klageantwort und damit zu spät hingewiesen.
5.- Bei diesem Ergebnis kann offen bleiben, ob die Beklagte ihre weitere Pflicht, das Schiedsverfahren auch im Versicherungsvertrag, bzw. den allgemeinen Versicherungsbedingungen zu erwähnen, verletzt hat, wie das Handelsgericht entschieden und die Beklagte unter Hinweis auf den Abschluss des Versicherungsvertrages unter der Herrschaft des alten Rechts (aRSVV) bestritten hat, würde doch auch das dazu führen, dass die Beklagte für die von der Vorinstanz zugesprochenen Prozesskosten einstehen müsste. Ob dem Verantwortlichkeitsprozess Erfolgschancen eingeräumt werden können (dazu <ref-ruling> E. 4b S. 373 f.), hat das Handelsgericht offen gelassen. Soweit die Beklagte die Erfolgsaussichten verneint, verkennt sie, dass darauf nichts mehr ankommen kann (E. 3b/bb hiervor).
6.- Bleibt die Berufung somit erfolglos, hat die unterliegende Beklagte die Gerichtsgebühr zu tragen und dem Kläger eine Parteientschädigung zu entrichten (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 2 OG). Der Honorarnote des klägerischen Anwalts kann entsprochen werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Berufung wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist, und das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Aargau vom 26. April 2000 wird bestätigt.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 6'000.-- wird der Beklagten auferlegt.
3.- Die Beklagte hat den Kläger für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 10'854. 70 zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Aargau schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 14. September 2000
Im Namen der II. Zivilabteilung des
SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: