Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1979, hatte am 20. November 2011 mit seinem Auto eine Frontalkollision erlitten, nachdem ein anderer Fahrzeuglenker beim Kreuzen auf die Gegenfahrbahn geraten war. A._ zog sich dabei Verletzungen an beiden Beinen sowie am linken Arm zu. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA), bei welcher er für die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen sowie Berufskrankheiten versichert war, erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Mit Verfügung vom 15. April 2013 und Einspracheentscheid vom 3. Juli 2013 sprach sie ihm eine Invalidenrente basierend auf einer Erwerbsunfähigkeit von 17 Prozent sowie eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 30 Prozent zu.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 5. Mai 2014 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Anträgen, es sei der angefochtene Entscheid aufzuheben, es sei eine Begutachtung anzuordnen und es seien ihm eine Rente und eine Integritätsentschädigung nach Gesetz sowie die Kosten für die von ihm in Auftrag gegebenen ärztlichen Stellungnahmen zuzusprechen.
Während die SUVA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
1.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Das kantonale Gericht hat die für die Ansprüche auf eine Invalidenrente sowie auf eine Integritätsentschädigung massgeblichen Bestimmungen und Grundsätze zutreffend dargelegt. Es wird darauf verwiesen.
3.
3.1. Nach den Erwägungen des kantonalen Gerichts blieb der Beschwerdeführer durch die beim Unfall erlittenen Arm-, Knie- und Fussverletzungen in der Arbeitsfähigkeit eingeschränkt. Eine angepasste leichte Tätigkeit sei ihm nach Einschätzung der Ärzte der Klinik B._ vom 13. Februar 2013 ganztags zumutbar.
3.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, dass ihm gestützt auf das Arbeitsassessment im Spital C._ lediglich eine 75-prozentige Arbeitsfähigkeit bescheinigt worden sei. Weshalb darauf nicht abzustellen ist, hat das kantonale Gericht zutreffend dargelegt. Nachdem im Bericht des Spitals C._ vom 31. Mai 2013 eine ausgeprägte Selbstlimitierung und schlechte Leistungsbereitschaft des Beschwerdeführers erwähnt worden war, liess sich nicht schlüssig beurteilen, ob die zusätzlichen Pausen medizinisch begründet seien oder durch die subjektive Überzeugung des Beschwerdeführers, dass er nicht mehr zu leisten vermöge. Zu ergänzen bleibt, dass die Belastungstests, welche in der Klinik B._ und im Spital C._ durchgeführt wurden, praktisch dieselben Ergebnisse zeigten. Die im Spital C._ nur drei Monate später festgestellten Abweichungen lassen sich kaum nachvollziehen. So konnte der Beschwerdeführer im Spital C._ nur fünf Kilogramm horizontal heben, während er jedoch bereits bei seinem Eintritt in die Klinik B._ das für leichte Tätigkeiten erforderliche zumutbare Gewichtsmaximum von zehn Kilogramm erreicht hatte. Des Weiteren fällt auf, dass die Handkraft rechts im Spital C._, anders als in der Klinik B._, unter der Norm lag, obwohl die rechte Hand beim Unfall nicht verletzt worden war.
Die Einwände des Beschwerdeführers vermögen deshalb keine hinreichenden Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der Einschätzung durch die Ärzte der Klinik B._ zu begründen (<ref-ruling> E. 4.4 S. 469 f.). Dass in der Folge die Verdachtsdiagnose eines CRPS (komplexes regionales Schmerzsyndrom) gestellt wurde, vermag die anbegehrten weiteren Abklärungen nicht zu rechtfertigen, zumal der Beschwerdeführer nicht darlegt, inwiefern diese bis anhin nicht bestätigte Diagnose zu einer weitergehenden Einschränkung der Arbeitsfähigkeit führen würde.
4.
Das kantonale Gericht hat die Leistungspflicht der SUVA für die geltend gemachten psychischen Unfallfolgen geprüft, die Voraussetzung des adäquaten Kausalzusammenhangs indessen als nicht erfüllt erachtet (<ref-ruling> E. 6c S. 140).
4.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, dass der erlittene Unfall entgegen dem angefochtenen Entscheid als mittelschweres Ereignis im Grenzbereich zu den schweren Unfällen zu qualifizieren sei. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers hat das Bundesgericht Frontalkollisionen indessen regelmässig dem eigentlich mittleren Bereich zugeordnet (so insbesondere Urteil U 497/06 vom 24. August 2007 E. 4.2; Urteile 8C_467/2008 vom 4. November 2008 E. 6.1; U 373/06 vom 29. Juni 2007 E. 4.1; U 33/03 vom 2. Dezember 2003 E. 4.1).
4.2. Zu den bei mittelschweren Unfällen zu berücksichtigenden Kriterien hat sich das kantonale Gericht eingehend und zutreffend geäussert und lediglich eines (körperliche Dauerschmerzen) als erfüllt erachtet. Der Beschwerdeführer macht geltend, dass auch die Kriterien der besonders dramatischen Begleitumstände beziehungsweise der besonderen Eindrücklichkeit (Unfall bei Dunkelheit, Strolchenfahrt des Unfallverursachers unter dem Einfluss von Betäubungsmitteln), der Schwere der erlittenen Verletzungen (Integritätseinbusse von 30 Prozent), des Grades und der Dauer der physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit (dauerhafte vollständige Arbeitsunfähigkeit in der angestammten schweren Tätigkeit) gegeben seien. Seinen Einwänden kann nicht gefolgt werden, und es ist im Einzelnen nicht näher darauf einzugehen. Entscheidwesentlich ist, dass die Ausführungen in der Beschwerde den Schluss auf ein unfallbedingtes hinreichend erhebliches und längerfristig invalidisierendes psychisches Leiden nicht zulassen und auch keine ärztlichen Stellungnahmen angeführt werden, welche eine Abweichung von der diesbezüglichen Einschätzung der Ärzte der Klinik B._ rechtfertigen würden. Es kann vollumfänglich auf die vorinstanzlichen Erwägungen verwiesen werden.
5.
5.1. Das kantonale Gericht hat in Bestätigung des Einspracheentscheides der SUVA erwogen, dass der Beschwerdeführer bei Rentenbeginn am 1. März 2013 als Gesunder nach Angaben des vormaligen Arbeitgebers 55'000 Franken und zusätzlich 7'866 Franken für Überstundenarbeit, insgesamt also 62'866 Franken hätte verdienen können (Valideneinkommen). Der Verdienst nach Eintritt der Gesundheitsschädigung (Invalideneinkommen) wurde anhand der vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Lohnstrukturerhebung (LSE) ermittelt unter Berücksichtigung eines leidensbedingten Abzuges von 15 Prozent. Es erfolgte ein weiterer Abzug von 3 Prozent, weil der Beschwerdeführer als Gesunder nur unterdurchschnittlich verdient habe (Parallelisierung). Es ergab sich dadurch ein Invalideneinkommen von 51'876 Franken und ein Invaliditätsgrad von 17 Prozent.
5.2. Der Beschwerdeführer macht indessen geltend, dass die Parallelisierung nicht korrekt erfolgt sei, indem SUVA und Vorinstanz bei der Prüfung der Unterdurchschnittlichkeit seines Valideneinkommens zu Unrecht auch das Entgelt für die Überstundenarbeit mit einbezogen habe. Das kantonale Gericht hat der SUVA folgend erwogen, es könne nicht angehen, beim Einkommensvergleich ein Valideneinkommen einschliesslich Entgelt für die geleisteten Überstunden einzusetzen, bei der Frage der Unterdurchschnittlichkeit hingegen nur das merklich tiefere Grundeinkommen zu berücksichtigen.
5.3. Die SUVA hat einen Parallelisierungsabzug gewährt (<ref-ruling> E. 4.1 S. 326; <ref-ruling> E. 3.4.3 S. 61; <ref-ruling> E. 5.1 S. 300). Damit erachtete sie es als grundsätzlich gerechtfertigt, das unterdurchschnittliche Valideneinkommen des Beschwerdeführers zu berücksichtigen, weil er sich nicht aus freien Stücken damit begnügen wollte (<ref-ruling>; <ref-ruling> E. 5c/bb S. 157; Urteil I 696/01 vom 4. April 2002 E. 4). Dies ist vor- und letztinstanzlich unbestritten geblieben.
5.4. Bezog eine versicherte Person aus invaliditätsfremden Gründen (z.B. geringe Schulbildung, fehlende berufliche Ausbildung, mangelnde Deutschkenntnisse, beschränkte Anstellungsmöglichkeiten wegen Saisonnierstatus) ein deutlich unterdurchschnittliches Einkommen, ist diesem Umstand bei der Invaliditätsbemessung nach <ref-law> Rechnung zu tragen, sofern keine Anhaltspunkte dafür bestehen, dass sie sich aus freien Stücken mit einem bescheideneren Einkommensniveau begnügen wollte (BGE <ref-ruling> E. 5c/bb S. 157; Urteil I 696/01 vom 4. April 2002 E. 4). Nur dadurch ist der Grundsatz gewahrt, dass die auf invaliditätsfremde Gesichtspunkte zurückzuführenden Lohneinbussen entweder überhaupt nicht oder aber bei beiden Vergleichseinkommen gleichmässig zu berücksichtigen sind (<ref-ruling> E. 4.4 S. 225). Die Grundüberlegung dieser Rechtsprechung ist die folgende: Wenn eine versicherte Person in derjenigen Tätigkeit, die sie als Gesunde ausgeführt hat, einen deutlich unterdurchschnittlichen Lohn erzielt, weil ihre persönlichen Eigenschaften (namentlich fehlende Ausbildung oder Sprachkenntnisse, ausländerrechtlicher Status) die Erzielung eines Durchschnittslohnes verunmöglichen, dann ist nicht anzunehmen, dass sie mit einer gesundheitlichen Beeinträchtigung behaftet einen (anteilmässig) durchschnittlichen Lohn erzielen könnte (<ref-ruling> E. 4.1 S. 326; <ref-ruling> E. 3.4.3 S. 61; <ref-ruling> E. 5.1 S. 300).
5.5. Es sind beim Einkommensvergleich anhand parallelisierter Einkommen zwei Schritte zu unterscheiden. Als Erstes ist die Frage der Unterdurchschnittlichkeit des Valideneinkommens zu prüfen. Im Rahmen des Einkommensvergleichs folgt dann die Ermittlung und Gegenüberstellung der hypothetischen Vergleichseinkommen (SVR 2012 UV Nr. 26 S. 93, 8C_744/2011 E. 6.2; vgl. auch BGE <ref-ruling> E. 3.4.3 S. 62). Schon aus diesem Grund kann der Argumentation von Verwaltung und Vorinstanz nicht gefolgt werden.
5.6. Das Bundesgericht hat bei der Prüfung der Unterdurchschnittlichkeit des Valideneinkommens das statistisch branchenübliche Durchschnittseinkommen, welches zum Vergleich heranzuziehen ist, stets angepasst an die statistisch betriebsübliche Arbeitszeit (<ref-ruling> E. 4.2 S. 326; SVR 2008 IV Nr. 2 S. 3, I 697/05 E. 5.4; SVR 2007 IV Nr. 1 S. 1, I 750/04 E. 5.6; Urteil 8C_534/2012 vom 4. Februar 2013 E. 4.4). Mit Rücksicht auf den Leitgedanken der dargelegten Rechtsprechung ist der in diesem Rahmen durchzuführende Einkommensvergleich nur dann zuverlässig, wenn auch beim tatsächlich erzielten Valideneinkommen auf die vertraglich vereinbarte und damit betriebsübliche Arbeitszeit abgestellt wird. Wird auf dieser Seite ein zeitlicher Einsatz mitberücksichtigt, der über die statistisch übliche Arbeitszeit weit hinausgeht, erschliesst sich nicht, ob und inwieweit die hier massgeblichen Gründe (oben E. 5.4) zu einem Lohnunterschied geführt haben.
5.7. Zur Prüfung der Unterdurchschnittlichkeit des Valideneinkommens des Beschwerdeführers ist daher von dem Lohn auszugehen, den er nach Angaben des vormaligen Arbeitgebers im Jahr 2013 innerhalb der vereinbarten Arbeitszeit als Gesunder hätte verdienen können. Der Betrag beläuft sich nach den vorinstanzlichen Feststellungen auf 55'000 Franken. Das entsprechende statistische Durchschnittseinkommen hat die SUVA mit 67'989 Franken ermittelt. Diese beiden Beträge werden beschwerdeweise nicht bestritten. Damit lag das Valideneinkommen um 19 Prozent unter dem statistischen Durchschnittsverdienst und es hat nach der Rechtsprechung zum Erheblichkeitsgrenzwert von 5 Prozent (BGE <ref-ruling>) eine Parallelisierung im Umfang von 14 Prozent zu erfolgen.
5.8. Das von der Vorinstanz festgestellte Invalideneinkommen von 53'481 Franken (nach Berücksichtigung eines leidensbedingten Abzuges von 15 Prozent) ist deshalb um 14 Prozent zu kürzen und auf 45'994 Franken festzusetzen. Im Vergleich mit dem Valideneinkommen von 62'866 Franken ergibt sich ein Invaliditätsgrad von 27 Prozent. Der Beschwerdeführer hat Anspruch auf eine entsprechende Invalidenrente.
6.
Der Beschwerdeführer beantragt schliesslich eine höhere Integritätsentschädigung und macht geltend, dass erhebliche Verschlechterungen der verbliebenen unfallbedingten Schädigungen im Sinne von schweren Arthrosen und allfällige dadurch erforderliche operative Eingriffe vorhersehbar seien.
6.1. Entscheidwesentlich ist zunächst, dass dem Bundesgericht eine Angemessenheitskontrolle verwehrt ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.3 S. 399; Urteil 8C_644/2008 vom 19. August 2009 E. 6.1, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2010 IV Nr. 6 S. 13; vgl. auch <ref-ruling> E. 5.3 S. 328).
Einzuschätzen waren bereits bestehende beziehungsweise zu erwartende Arthrosen an den verletzten Füssen, Knien und am linken Ellbogen. Dr. med. D._, Orthopädische Chirurgie FMH, setzte den Integritätsschaden in seiner Stellungnahme vom 5. Juni 2013 insgesamt auf 50 Prozent fest. Aufgrund seiner Ausführungen zur Bemessung der Schädigungen im Einzelnen ergibt sich eine massgebliche Abweichung von SUVA-Kreisarzt Dr. med. E._ vom 12. März 2013 einzig insoweit, als er die Integritätseinbusse am rechten Knie auf 15 Prozent (statt 5 Prozent) veranschlagte. Damit ordnete er die Schädigung anders als Dr. med. E._ nicht den mässigen, sondern den schweren Arthrosen nach SUVA-Tabelle 5 zu. Weshalb das rechte Knie stärker beeinträchtigt sei als von Dr. med. E._ angenommen, ist anhand der Ausführungen des Dr. med. D._ nicht auszumachen, zumal sich beide Ärzte auf dieselben Röntgenbilder der Klinik F._ stützten. Nach Dr. med. E._ hatte die Verletzung der Kniescheibe (Patellamehrfragmentfraktur) zu einem Knorpelschaden geführt, welcher überwiegend wahrscheinlich in Zukunft eine mässige Femoropatellararthrose erwarten lasse.
Unterschiedliche Schätzungen finden sich auch hinsichtlich der Schädigungen am linken Sprunggelenk (10 statt 5 Prozent) und am linken Knie (10 statt 5 Prozent). Sie ändern aber nichts an der Einordnung jeweils bei den mässigen Arthrosen.
6.2. Im Übrigen sind Verschlimmerungen des Integritätsschadens zu berücksichtigen, wenn sie als wahrscheinlich prognostiziert und damit auch geschätzt werden können (RKUV 1995 Nr. U 228 S. 192 E. 3a). Dr. med. G._, Klinik H._, äusserte sich zu den Verletzungen an den Füssen am 19. April 2013, jedoch ohne eigene Untersuchung und lediglich im Allgemeinen. Nachdem auch Dr. med. E._ eine Progression der Arthrosen erwarte, sei die Integritätsentschädigung entsprechend dem Endzustand einer schweren Arthrose zu schätzen. Eine überwiegend wahrscheinliche Verschlimmerung in diesem Umfang ist damit nicht ausgewiesen. Nach Dr. med. D._ gelte es als medizinisches Allgemeingut, dass jede Arthrose mit der Zeit zunehme, allerdings mit unterschiedlicher Geschwindigkeit. Bei dem noch relativ jugendlichen Alter des Beschwerdeführers rechnete er mit Spätfolgen am linken Sprunggelenk und an beiden Kniegelenken. Dass das rechte Knie möglicherweise einmal endoprothetisch zu versorgen sei, rechtfertigt indessen ebenfalls nicht die Zusprechung der von Dr. med. D._ geschätzten 15-prozentigen Integritätsentschädigung (vgl. oben E. 6.1), zumal ein solcher Ansatz nach SUVA-Tabelle 5 lediglich bei schlechtem Operationserfolg vorgesehen wäre.
7.
Bei diesem Ergebnis ist, entsprechend auch den Ausführungen in der Beschwerde, nicht näher einzugehen auf die anbegehrte Zusprechung der Kosten für die vom Beschwerdeführer eingeholten Arztberichte (<ref-law>; <ref-ruling>; Urteil I 1008/06 vom 24. April 2007 E. 3.1).
8.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Entsprechend seinem Ausgang werden die Gerichtskosten den Parteien je hälftig auferlegt (<ref-law>). Die SUVA hat dem Versicherten eine reduzierte Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 5. Mai 2014 und der Einspracheentscheid der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) werden insoweit abgeändert, als dem Beschwerdeführer mit Wirkung ab dem 1. März 2013 eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 27 Prozent zugesprochen wird. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden zu Fr. 400.- dem Beschwerdeführer und zu Fr. 400.- der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Dezember 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Durizzo