Sachverhalt:
A.
Die aus Kolumbien stammende A._ (geb. xxxx) heiratete am xx.xx.xxxx in ihrer Heimat den Schweizer Bürger B._. Am 21. März 2008 reiste sie in die Schweiz ein und erhielt gestützt auf die Eheschliessung eine Aufenthaltsbewilligung, welche letztmals bis zum 20. März 2011 verlängert wurde. Der gemeinsame Haushalt ist seit dem 1. Dezember 2009 aufgehoben; die Ehe blieb kinderlos. Sie wurde am 27. Januar 2013 geschieden.
B.
Mit Verfügung vom 21. Juli 2011 verweigerte die Einwohnergemeinde Bern (Einwohnerdienste, Migration und Fremdenpolizei) A._ eine weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung und wies sie aus der Schweiz weg. Zur Begründung führten die Einwohnerdienste im Wesentlichen aus, der Anspruch auf eine Bewilligungsverlängerung sei dahingefallen und wichtige Gründe, welche einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen würden, lägen nicht vor (auch keine medizinischen, da die geltend gemachten Allergien auch im Heimatland behandelt werden könnten). Ebenso erscheine die soziale Wiedereingliederung von A._ in Kolumbien, wo sie nach wie vor Kontakt zu Eltern und Kollegen unterhalte, nicht gefährdet.
Die hiegegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos (Entscheid der kantonalen Polizei- und Militärdirektion vom 11. Mai 2012; Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 26. Februar 2013). Im letztgenannten Urteil verlängerte das Verwaltungsgericht - aufgrund einer von A._ geltend gemachten Risikoschwangerschaft - die Ausreisefrist bis zum 30. Juni 2013. Vorher hatte das Gericht bei der Beschwerdeführerin Angaben zum Kindsvater erhoben. Dieser ist der - im Zeitpunkt des verwaltungsgerichtlichen Urteils - in der Schweiz bloss aufenthaltsberechtigt gewesene philippinische Staatsangehörige C._ (geb. xxxx).
C.
Mit Eingabe vom 9. April 2013 führt A._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde mit den Hauptanträgen, es sei ihr - der Beschwerdeführerin - die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen bzw. zu verlängern. Eventuell sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Gleichzeitig wird um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht.
Die Einwohnergemeinde Bern hat sich nicht vernehmen lassen. Die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern schliesst auf Abweisung der Beschwerde, ebenso das Verwaltungsgericht des Kantons Bern und das Bundesamt für Migration.
D.
Mit Verfügung vom 16. April 2013 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt.
E.
Mit Eingaben vom 8. Juli und 14. August 2013 hat sich A._ erneut geäussert und dem Bundesgericht neue Beweismittel eingereicht, namentlich die Anerkennung der Vaterschaft des am xx.xx.xxxx geborenen B.A._ durch C._, ferner den von der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde am 11. Juli 2013 genehmigten Unterhaltsvertrag sowie eine Kopie der schweizerischen Identitätskarte des inzwischen eingebürgerten Kindsvaters.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG) auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist zulässig, wenn ein bundes- oder völkerrechtlicher Anspruch auf die anbegehrte Bewilligung besteht (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin beruft sich in vertretbarer Weise auf einen Anspruch gemäss Art. 50 AuG (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 179) , so dass das genannte Rechtsmittel zulässig ist.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht (einschliesslich der verfassungsmässigen Rechte) und von Völkerrecht gerügt werden (<ref-law>). Damit besteht für die miterhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde kein Raum (vgl. <ref-law>); es ist darauf nicht einzutreten.
1.3. Rechtsbegehren sind nur zulässig, soweit an ihnen ein schutzwürdiges Interesse, das rechtlicher oder tatsächlicher Natur sein kann, aber aktuell und praktisch sein muss, besteht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4 S. 286 f.). Das gilt auch für Feststellungsbegehren (<ref-ruling> nicht publ. E. 1.3). Soweit die Feststellung verlangt wird, das angefochtene Urteil müsse in Ziff. 3 des Dispositivs ("Die Kosten des Verfahrens vor dem Verwaltungsgericht, bestimmt auf eine Pauschalgebühr von Fr. 2'500.--, werden der Beschwerdeführerin auferlegt") zusätzlich präzisiert werden (Rechtsbegehren Ziff. 5), weil die Beschwerdeführerin bereits einen Kostenvorschuss in derselben Höhe geleistet habe, fehlt das genannte Feststellungsinteresse: Es entspricht ständiger Praxis der Vorinstanz (wie auch jener vieler anderer Gerichte einschliesslich des Bundesgerichts), dass im Falle der Kostenauflage an die unterliegende Partei eine Verrechnung mit dem geleisteten Kostenvorschuss erfolgt, ohne dass dies im Urteil ausdrücklich gesagt wird.
1.4. Das Bundesgericht prüft frei die Anwendung von Bundesrecht mit Einschluss des Verfassungs- und Völkerrechts (Art. 95 lit. a und b BGG). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat; es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig, d. h. willkürlich ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Zu den Rechtsverletzungen in diesem Sinne gehört namentlich eine Verletzung des rechtlichen Gehörs. Solche Mängel müssen in der Beschwerde rechtsgenüglich gerügt werden (<ref-law>).
1.5. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Echte Noven, das heisst solche Tatsachen, die erst nach dem angefochtenen Entscheid aufgetreten sind, können nicht durch den angefochtenen Entscheid veranlasst sein und sind deshalb unzulässig (<ref-ruling> E. 2.1 S. 344). Das Bundesgericht prüft mit anderen Worten das angefochtene Urteil nicht wie ein Berufungsgericht frei und unter allen Aspekten, sondern es untersucht - unter Vorbehalt der Rügepflichten (Art. 42 Abs. 2 bzw. <ref-law>) -, ob der angefochtene Entscheid im Zeitpunkt seines Ergehens rechtmässig war. Seitherige rechtserhebliche Veränderungen des Sachverhaltes können vom Bundesgericht nicht berücksichtigt werden, sondern gegebenenfalls Anlass für ein neues Gesuch geben. Soweit die Beschwerdeführerin ihren Standpunkt mit solchen Sachverhaltsänderungen und dergestalt neuen Beweismitteln zu untermauern versucht (vorne lit. E), ist sie daher vor Bundesgericht nicht zu hören.
2.
2.1. Ausländische Ehegatten und ledige Kinder unter 18 Jahren von Schweizerinnen und Schweizern haben Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit diesen zusammenwohnen (Art. 42 Abs. 1 AuG). Art. 50 AuG (Marginale: "Auflösung der Familiengemeinschaft") in der hier anwendbaren Fassung hat sodann folgenden Wortlaut:
"1 Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
a. die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und eine erfolgreiche Integration besteht; oder:
b. wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen.
2 Wichtige persönliche Gründe nach Absatz 1 Buchstabe b können namentlich vorliegen, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt wurde und die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint.
(...).".
Vorliegend steht einzig ein Anspruch gemäss Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG im Raum; ein solcher nach lit. a derselben Norm wird nicht geltend gemacht und ist auch nicht ersichtlich.
2.2. Die "wichtigen persönlichen Gründe" nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG müssen den weiteren Aufenthalt "erforderlich" machen. Nach Art. 50 Abs. 2 AuG und der bundesgerichtlichen Rechtsprechung dazu (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 349, 136 II 1 E. 5 S. 3 ff.) kann dies namentlich der Fall sein, wenn die ausländische Person mit abgeleitetem Aufenthaltsrecht Opfer ehelicher Gewalt geworden ist oder wenn ihre soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint. Entscheidend ist, ob die persönliche, berufliche und familiäre Wiedereingliederung als stark gefährdet zu gelten hat, und nicht, ob ein Leben in der Schweiz einfacher wäre (<ref-ruling> E. 3.1 S. 232, 137 II 345 E. 3.2.3 S. 350). Nach der Rechtsprechung ist im Rahmen von Art. 50 Abs. 1 lit. b in Verbindung mit Art. 50 Abs. 2 AuG sodann jede Form ehelicher bzw. häuslicher Gewalt, sei sie körperlicher oder psychischer Natur, ernst zu nehmen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 232 f.). Häusliche Gewalt bedeutet systematische Misshandlung mit dem Ziel, Macht und Kontrolle auszuüben und nicht eine einmalige Ohrfeige oder eine verbale Beschimpfung im Verlauf eines eskalierenden Streits (vgl. <ref-ruling> E. 5 S. 3 ff. mit Hinweisen; Urteil 2C_930/2012 vom 10. Januar 2013 E. 4.1). Die physische oder psychische Zwangsausübung und deren Auswirkungen müssen vielmehr von einer gewissen Konstanz bzw. Intensität sein (vgl. Urteil 2C_155/2011 vom 7. Juli 2011 E. 4). Auch psychische bzw. sozio-ökonomische Druckausübung wie dauerndes Beschimpfen, Erniedrigen, Drohen und Einsperren kann einen für die Annahme eines nachehelichen Härtefalls relevanten Grad an unzulässiger Oppression erreichen. Nicht jede unglückliche, belastende und nicht den eigenen Vorstellungen entsprechende Entwicklung einer Beziehung begründet indessen bereits einen nachehelichen Härtefall und ein weiteres Anwesenheitsrecht (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 233 f.). Der blosse Umstand, dass die Ehe schlecht verläuft, genügt dafür nicht.
2.3. Das Verwaltungsgericht hat erwogen, aus den Akten und den Vorbringen der Beschwerdeführerin könne lediglich abgeleitet werden, dass die Ehe kurz nach Aufnahme des Zusammenlebens unglücklich verlaufen sei und die Eheleute unterschiedliche Auffassungen vom Eheleben und der gemeinsamen Zukunft gehabt hätten. Dass der Ehemann erwerbslos und schliesslich wegen Verdachts auf Betäubungsmitteldelikte inhaftiert worden sei, habe sicherlich eine Belastung für das Eheleben dargestellt. Das Verhalten des Ehemannes - welcher im Übrigen keine strafbaren Handlungen gegen seine Ehefrau begangen habe - erreiche die geforderte Eingriffsintensität jedoch nicht und vermöge demnach keinen Härtefall zu begründen.
Ferner lehnte es die Vorinstanz gestützt auf die aktenkundigen Arztberichte ab, die gesundheitlichen Probleme der Beschwerdeführerin als Härtefallsituation anzuerkennen. Die Betroffene leide zwar an einer Atopie mit saisonaler Rhinokonjunktivitis und Asthma bei Gräser- und Eschenpollenallergie, Tierhaar-, Hausstaub-, Milben-, Latex- und Avocadoallergie, doch könnten Asthma und Allergien auch im Heimatland behandelt werden.
Eine Gefährdung der sozialen Wiedereingliederung in Kolumbien verneinte das Verwaltungsgericht. Es erwog, die Beschwerdeführerin habe ihre Heimat erst vor fünf Jahren verlassen, habe dort eine Kosmetikausbildung abgeschlossen und verfüge über ein soziales Beziehungsnetz (u.a. enger Kontakt zu den Eltern). Gründe, die einer Reintegration entgegenstehen könnten, seien nicht erkennbar.
2.4. Die Beschwerdeführerin macht hingegen geltend, in ihrem Fall seien die Härtefallkriterien nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG erfüllt, und sie rügt in diesem Zusammenhang mehrfach eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör. Sie lässt vortragen, ihr Ex-Ehemann habe seinen Lebenswandel kurz nach der Heirat vollständig gewandelt und "sonderbare Typen" aus dem Drogenmilieu zu sich nach Hause genommen, vor denen sie sich gefürchtet und deshalb die Wohnung verlassen habe. Es sei für sie unvorstellbar gewesen, weiter mit einem Drogendealer zusammenzuleben. Die Situation habe eine enorme psychische Belastung dargestellt. Trotz mehrfach gestellter Beweisanträge habe das Verwaltungsgericht es aber unterlassen, auch nur ein einziges offeriertes Beweismittel abzunehmen (Partei- und Zeugenbefragungen und insbesondere - ihren Ex- Ehemann betreffend - den Beizug der Untersuchungsakten des Untersuchungsrichteramtes Bern-Mittelland).
2.5. Die ausländische Person trifft bei den Feststellungen des entsprechenden Sachverhalts eine weitreichende Mitwirkungspflicht. Sie muss die eheliche Gewalt bzw. häusliche Oppression in geeigneter Weise glaubhaft machen (Arztberichte oder psychiatrische Gutachten, Polizeirapporte, Berichte/Einschätzungen von Fachstellen [Frauenhäuser, Opferhilfe usw.], glaubwürdige Zeugenaussagen von weiteren Angehörigen oder Nachbarn etc.; vgl. auch die Weisungen des Bundesamtes für Migration [BFM] zum Familiennachzug, Ziff. 6.15.3). Allgemein gehaltene Behauptungen oder Hinweise auf punktuelle Spannungen genügen nicht; wird häusliche Gewalt in Form psychischer Oppression behauptet, muss vielmehr die Systematik der Misshandlung bzw. deren zeitliches Andauern und die daraus entstehende subjektive Belastung objektiv nachvollziehbar konkretisiert und beweismässig unterlegt werden. Dasselbe gilt, soweit damit verbunden geltend gemacht werden soll, bei einer Rückkehr erweise sich die soziale Wiedereingliederung als stark gefährdet. Auch hier genügen allgemeine Hinweise nicht; die befürchtete Beeinträchtigung muss im Einzelfall aufgrund der konkreten Umstände glaubhaft erscheinen. Nur in diesem Fall und beim Bestehen entsprechender Beweisanträge, die nicht in antizipierter Beweiswürdigung abgewiesen werden können, wobei aber allfälligen sachinhärenten besonderen Beweisschwierigkeiten Rechnung zu tragen ist, rechtfertigt es sich, ein ausländerrechtliches Beweisverfahren durchzuführen (zum Ganzen <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 235).
In allgemeiner Hinsicht fällt unter den Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) das Recht der betroffenen Person, sich vor Erlass eines in ihre Rechtsstellung eingreifenden Entscheides zur Sache zu äussern sowie das Recht auf Abnahme der rechtzeitig und formrichtig angebotenen rechtserheblichen Beweismittel (<ref-ruling> E. 2b S. 56). Das Recht der betroffenen Person, sich vor Erlass des belastenden Entscheides zu äussern, schliesst indes keinen Anspruch auf mündliche Anhörungein (<ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 2.1 S. 428 f.; <ref-ruling> E. 1b S. 494; <ref-ruling> E. 9b S. 219). Dem Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) lässt sich auch nicht eine allgemeine Pflicht der Behörde zur Abnahme aller angebotenen Beweise und zur Würdigung sämtlicher Argumente entnehmen. Die Abweisung eines Beweisantrags erweist sich namentlich als zulässig, falls die Verwaltungs- oder Gerichtsbehörde sich ihre Meinung aufgrund zuvor erhobener Beweise bereits bilden konnte und sie ohne Willkür in vorweggenommener, antizipierter Beweiswürdigung annehmen darf, die gewonnene Überzeugung werde durch weitere Beweiserhebungen nicht erschüttert (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 3 S. 157).
Im Verwaltungsprozess ist sodann nur der rechtserhebliche Sachverhalt beweisbedürftig (vgl. Urteil 2C_257/2011 vom 25. Oktober 2011 E. 4. 2.1, Philipp Gelzer, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger [Hrsg], Basler Kommentar, 2. Auflage 2011, Rz. 5 zu <ref-law>, Fritz Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Auflage 1983, S. 271). Um Anspruch auf Beweis zu haben, muss die antragstellende Partei darlegen, dass sie rechtserhebliche Fakten beweisen will. Sind die Fakten, zu deren Beweis sie Beweismittel anruft, nicht rechtserheblich, kann das Sachgericht auf die Abnahme dieser Beweise verzichten (vgl. Urteil 2D_15/13 vom 24. Juli 2013 E. 5, am Ende).
2.6. Die Umstände, welche die Beschwerdeführerin geltend macht (u.a. gute Integration in der Schweiz, seit Einreise keine Rückkehr mehr nach Kolumbien, Verwundbarkeit als alleinerziehende Frau in Kolumbien, Unmöglichkeit des Mitführens von richtig gekühlten Medikamenten im Luftverkehr etc.) sind, auch wenn sie bewiesen wären, nicht geeignet, einen nachehelichen Härtefall gemäss Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG zu begründen. Namentlich ist auch der Umstand, dass der Ehemann - offenbar im Betäubungsmittelbereich - delinquiert hat, für sich allein kein wichtiger Grund, welcher den weiteren Aufenthalt der Beschwerdeführerin in der Schweiz im Sinne der genannten Bestimmung "erforderlich" machen würde. Der beantragte Beizug der Strafakten des Ehemannes war daher nicht rechtserheblich; aus demselben Grund durfte das Verwaltungsgericht in willkürfreier antizipierter Beweiswürdigung auch auf die Abnahme der übrigen Beweise verzichten.
Im Übrigen werden die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz (E. 4.4.2 des angefochtenen Entscheides und vorne E. 2.3) nicht als offensichtlich unrichtig gerügt; sie sind damit für das Bundesgericht verbindlich (vorne E. 1.4).
2.7. Besonderer Erwähnung bedürfen noch die von der Beschwerdeführerin ins Feld geführten gesundheitlichen Probleme. Auch sie bewirken - wie die Vorinstanz zu Recht annehmen durfte - keine starke Gefährdung der Wiedereingliederung im Herkunftsland. Die Beschwerdeführerin bestreitet insbesondere nicht die vorinstanzliche Feststellung, dass ihre gesundheitlichen Probleme bereits vor der Einreise in die Schweiz bestanden haben (vgl. E. 4.5.2 des angefochtenen Entscheides). Hat sie damit aber bis zu ihrem 25. Lebensjahr in Kolumbien leben können, ist nicht ersichtlich, weshalb ihr das jetzt nicht mehr möglich sein sollte.
3.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist damit als unbegründet abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang trägt die Beschwerdeführerin die Kosten des Verfahrens (Art. 65/66 BGG). Da der angefochtene Entscheid der ständigen Rechtsprechung entspricht, ist die hiegegen geführte Beschwerde aussichtslos; insbesondere zumal der rechtskundige Vertreter der Beschwerdeführerin wissen muss, dass die seit dem Zeitpunkt des letztinstanzlichen kantonalen Entscheides eingetretenen Veränderungen des Sachverhalts vor Bundesgericht nicht relevant sind (vorne E. 1.5). Die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung kann daher nicht gewährt werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
4.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Einwohnergemeinde Bern (Einwohnerdienste, Migration und Fremdenpolizei), der Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Januar 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein