A.- A._, L._ et F._ sont assurées auprès de Visana pour l'assurance obligatoire des soins.
Elles ont toutes trois été hospitalisées à l'Hôpital de G._, qui est géré par l'Association de l'Hôpital X._. Pour chacune d'entre elles, la caisse a délivré à cet établissement hospitalier une attestation par laquelle elle déclarait garantir "les prestations contractuelles de la division commune du canton de domicile" (garantie de paiement). La durée de validité de cette garantie était limitée à trente jours. A cet égard, l'attestation contenait toutefois la réserve suivante :
"Si la durée de l'hospitalisation dépasse la limite indiquée ci-dessus (30 jours), le service médical concerné voudra bien adresser à l'attention de notre médecin-conseil un rapport circonstancié en vue de justifier la prolongation du séjour. A défaut, la facture sera retournée pour correction".
Il était encore précisé que la déclaration de garantie n'était pas valable pour les traitements non obligatoires selon la loi sur l'assurance-maladie, ni pour des patients dont l'état de santé ne nécessite pas d'hospitalisation.
Dans les trois cas susmentionnés, la durée du séjour à l'Hôpital de G._ a dépassé trente jours. L'hôpital a toutefois refusé de fournir à l'intention du médecin-conseil de la caisse un rapport destiné à justifier la prolongation du séjour. En fait, l'établissement refusait, de manière générale, de fournir un tel rapport aux assu- reurs-maladie. Il faisait notamment valoir qu'en limitant systématiquement la durée du traitement, dès l'admission du patient à l'hôpital, la caisse mettait en doute, de manière inadmissible, l'application par le fournisseur de prestations du caractère économique de celles-ci.
Pour chacune des trois assurées prénommées, la caisse n'a pris en charge que les frais correspondant aux trente premiers jours d'hospitalisation.
B.- Par écriture du 26 novembre 1999, l'Association de l'Hôpital X._ a saisi le Tribunal arbitral du canton du Valais d'une demande tendant au paiement par la caisse des frais non remboursés par celle-ci pour les hospitalisations des trois patientes intéressées, soit 32'214 francs pour A._, 7'644 francs pour L._ et 5'096 francs pour F._.
La défenderesse a conclu au rejet de la demande.
Une tentative de conciliation entre les parties a échoué.
En cours de procédure, la caisse a informé le tribunal qu'elle avait entièrement réglé les frais d'hospitalisation encourus par L._, sur proposition de son médecin-conseil, qui avait requis et obtenu des renseignements médicaux au sujet de cette patiente de la part du médecin-chef de l'Hôpital de G._.
Statuant le 19 avril 2000, le Tribunal cantonal arbitral a admis la demande et il a condamné la caisse à verser les prestations légales pour les hospitalisations de A._ et de F._, soit respectivement 32'214 francs pour la première et 5'096 francs pour la seconde. Le tribunal a mis les frais de la cause, par 2'000 francs, à la charge de la caisse. Il a alloué une indemnité de dépens de 1500 fr. à la demanderesse.
C.- Contre ce jugement, la caisse interjette un recours de droit administratif en concluant, sous suite de frais et dépens, à ce que les frais relatifs aux séjours hospitaliers de A._ et de F._ ne soient pas mis à sa charge "en l'état actuel". L'Association de l'Hôpital X._ conclut au rejet du recours, dans la mesure où il est recevable.
L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) a émis un préavis aux termes duquel il estime justifiée une limitation par l'assureur-maladie de la durée de la garantie de prise en charge des prestations en cas d'hospitalisation, cela sous réserve d'une justification médicale d'une éventuelle prolongation du séjour.
Les parties ont été invitées à se déterminer sur ce préavis. La caisse a maintenu ses conclusions, tandis que l'Association de l'Hôpital X._ ne s'est pas déterminée.

Considérant en droit :
1.- a) Selon l'<ref-law>, les litiges entre assureurs et fournisseurs de prestations sont jugés par un tribunal arbitral (al. 1). Le tribunal arbitral compétent est celui du canton dont le tarif est appliqué ou du canton dans lequel le fournisseur de prestations est installé à titre permanent (al. 2). Les jugements rendus par un tribunal arbitral peuvent être attaqués devant le Tribunal fédéral des assurances conformément à la loi fédérale d'organisation judiciaire (<ref-law>).
Ni la LAMal ni ses dispositions d'exécution ne définissent plus précisément ce qu'il faut entendre par litiges entre assureurs et fournisseurs de prestations. Comme sous le régime de la LAMA (art. 25 al. 1 LAMA), la notion de litige doit être entendue dans un sens large (<ref-ruling> consid. 1b et les références). Il est nécessaire, en tout cas, que soient en cause des rapports juridiques qui résultent de la LAMal ou qui ont été établis en vertu de cette loi (Gebhard Eugster, Krankenversicherung, in:
Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, Soziale Sicherheit, ch. 413 ss; <ref-ruling> consid. 5; voir aussi, à propos de l'ancien droit, <ref-ruling> consid. 2b, 112 V 310 consid. 3b).
b) En l'espèce, le litige oppose un fournisseur de prestations à un assureur. Il porte sur le droit de ce dernier - qui intervient en l'espèce en qualité de tiers payant (art. 42 al. 2 et art. 56 al. 2 LAMal) - de subordonner la prise en charge des frais d'hospitalisation pour une durée supérieure à trente jours à la justification médicale par le fournisseur d'une prolongation de l'hospitalisation. Un tel litige relève donc de la compétence du tribunal arbitral cantonal, dont le jugement est susceptible de recours au Tribunal fédéral des assurances.
2.- a) Selon les premiers juges, l'obligation et le pouvoir de contrôle que la loi confère aux assureurs n'impliquent pas la faculté de limiter d'avance, pour une période déterminée, la prise en charge d'un traitement. Sinon, le système légal souffrirait d'une contradiction, car il serait à la source d'un conflit entre l'intérêt du patient à recevoir des soins aigus aussi longtemps que ce type de traitement offre des chances d'amélioration de son état de santé et l'intérêt de l'assureur à réduire au maximum ses charges financières. C'est pourquoi le contrôle du caractère économique du traitement doit s'effectuer sur le vu des factures du fournisseur et des informations que ce dernier est tenu d'apporter après coup, d'office ou sur requête de l'assureur. La loi institue donc un contrôle a posteriori des coûts du traitement. Un contrôle préalable par l'assureur serait d'autant moins conforme au système légal que celui-ci exclut tout rationnement direct des soins. Or, la pratique de la caisse aboutit à un tel rationnement, puisqu'elle vise à réduire à trente jours la durée de la garantie de prise en charge des soins et à subordonner la continuation de cette prise en charge à la production d'un rapport médical détaillé du médecin traitant de l'assuré, justifiant un avis favorable du médecin-conseil de l'assureur.
Les premiers juges relèvent par ailleurs que, dans les domaines qu'il a réglés, le législateur a remplacé le principe de l'autonomie des assureurs-maladie, qui prévalait sous le régime de la LAMA, par celui de la légalité. L'assureur-maladie ne peut, dès lors, fixer des règles propres que dans les matières où la loi lui en donne la compétence.
Dans le cas particulier, la pratique de la caisse ne repose sur aucune base légale, de sorte que son refus de verser des prestations pour une hospitalisation qui dépasse trente jours, en l'absence d'un rapport du médecin traitant, n'est pas conforme à la loi. Aussi bien les premiers juges ont-ils condamné la recourante à verser à l'intimée les frais de séjour litigieux, sans toutefois examiner si une prolongation de ces séjours était ou non justifiée d'un point de vue médical.
b) Selon l'<ref-law>, les prestations mentionnées aux art. 25 à 31 LAMal doivent être efficaces, appropriées et économiques. L'exigence du caractère économique des prestations ressort également de l'<ref-law>, selon lequel le fournisseur de prestations doit limiter ses prestations à la mesure exigée par l'intérêt de l'assuré et le but du traitement. Comme le Tribunal fédéral des assurances l'a déjà relevé à propos de l'art. 23 LAMA, dont le contenu était analogue, les caisses sont en droit de refuser la prise en charge de mesures thérapeutiques inutiles ou de mesures qui auraient pu être remplacées par d'autres, moins onéreuses; elles y sont d'ailleurs obligées, dès lors qu'elles sont tenues de veiller au respect du principe de l'économie du traitement (François-X. Deschenaux, Le précepte de l'économie du traitement dans l'assurance-maladie sociale, en particulier en ce qui concerne le médecin, in : Mélanges pour le 75ème anniversaire du TFA, Berne 1992, p. 537). Ce principe ne concerne pas uniquement les relations entre caisses et fournisseurs de soins. Il est également opposable à l'assuré, qui n'a aucun droit au remboursement d'un traitement non économique (<ref-ruling> consid. 2b et la jurisprudence citée).
Pour l'essentiel, ces principes conservent leur valeur sous le régime du nouveau droit (SVR 1999 n° KV 6 p. 12 consid. 7 non publié aux <ref-ruling>).
c) D'autre part, selon l'<ref-law>, la rémunération allouée en cas d'hospitalisation s'effectue conformément au tarif applicable à l'hôpital (servant au traitement hospitalier de maladies aiguës au sens de l'<ref-law>) en vertu de l'art. 49 al. 1 et 2 LAMal, tant que le patient a besoin, selon l'indication médicale, d'un traitement et de soins ou d'une réadaptation médicale en milieu hospitalier. Si cette condition n'est plus remplie, le tarif selon l'<ref-law> est applicable. Aux termes de cette dernière disposition légale, l'assureur prend en charge, en cas de séjour dans un établissement médico-social (<ref-law>), les mêmes prestations que pour un traitement ambulatoire et pour les soins à domicile; il peut toutefois convenir, avec l'établissement médico-social, d'un mode de rémunération forfaitaire.
L'<ref-law> reprend la jurisprudence rendue à propos du principe d'économie du traitement prescrit à l'art. 23 LAMA (cf. le message du Conseil fédéral concernant la révision de l'assurance-maladie du 6 novembre 1991, FF 1992 I168; <ref-ruling> consid. 1a; voir aussi Spira, Jurisprudence récente en matière d'assurance obligatoire des soins, in: 1366 jours d'application de la LAMal, Colloque de Lausanne [IRAL] 1999, p. 28).
d) Afin de permettre un contrôle du caractère économique du traitement et de la qualité des prestations, qui sont deux des objectifs fondamentaux de la LAMal (voir l'intitulé de la section 6 de son chapitre 4), celle-ci attribue un rôle important - et renforcé par rapport à l'ancien droit - aux médecins-conseils des assureurs pour le contrôle des prestations et des frais (message précité, p. 172). A ce titre, le médecin-conseil est un organe d'application de l'assurance-maladie sociale. Son rôle vise notamment à éviter aux assureurs la prise en charge de mesures inutiles. Le médecin-conseil est aussi à même d'offrir à l'assuré une certaine protection contre un éventuel refus injustifié de l'assureur de verser des prestations (sur le rôle du médecin-conseil, voir : Eugster, op. cit. , ch. 62 ss; Maurer, Das neue Krankenversicherungsrecht, Bâle/Francfort-sur-le-Main 1996, p. 100 ss; Hugo Mosimann, Tâches et position du médecin-conseil dans l'assurance-maladie sociale, in: Sécurité sociale 1997 p. 92 ss; Duc, La direction du traitement médical et le contrôle de l'activité médicale par les assureurs sociaux, in :
Aspects du droit médical, Fribourg 1987, p. 203 ss).
Le médecin-conseil donne son avis à l'assureur sur des questions médicales ainsi que sur des questions relatives à la rémunération et à l'application de tarifs; il examine en particulier si les conditions d'une prise en charge d'une prestation sont remplies (<ref-law>). Il évalue les cas en toute indépendance; ni l'assureur ni le fournisseur de prestations ni leurs fédérations ne peuvent lui donner de directives (<ref-law>). Les fournisseurs de prestations doivent quant à eux donner aux médecins-conseils les indications dont ils ont besoin pour remplir leur tâche selon le quatrième alinéa (art. 57 al. 6, première phrase, LAMal).
e) Pour satisfaire aux impératifs du caractère économique et à la réglementation légale qui, on l'a vu, établit une nette distinction entre la rémunération d'un traitement et de soins en milieu hospitalier et celle d'un séjour dans un établissement médico-social, avec des différences tarifaires considérables entre ces deux sortes de prestations, les assureurs-maladie n'ont pas seulement le droit, mais sont également tenus, d'exercer - avec l'assistance de leur médecin-conseil - un contrôle suivi d'un traitement hospitalier.
L'efficacité de ce contrôle postule qu'il puisse s'exercer préalablement au traitement ou en cours d'hospitalisation, le médecin traitant pouvant être amené, à la suite d'une intervention justifiée du médecin-conseil, à prescrire une mesure moins coûteuse que le maintien du patient en milieu hospitalier.
Un tel contrôle préalable de l'économie du traitement a lieu le plus souvent quand l'assureur intervient en qualité de tiers payant. Mais il est aussi concevable dans le système du tiers garant, même si, dans cette éventualité et pour des raisons pratiques évidentes, un contrôle s'opérera la plupart du temps a posteriori (Deschenaux, loc. cit. , p. 538). Ainsi, sous le régime de la LAMA, le Tribunal fédéral des assurances a eu l'occasion de juger, à propos de l'art. 23 LAMA, qu'un contrôle préalable par le médecin-conseil (dans un cas d'application du système du tiers garant) était souhaitable, quand il s'agit de procéder à un traitement médicamenteux coûteux, pour lequel la prescription ou la remise de médicaments abusive ne peut être exclue (RAMA 1984 n° K 566 p. 30 consid. 3b et c).
Il est aussi dans l'intérêt du patient d'être soigné d'une manière qui réponde aux critères de l'économie, afin que les prestations du fournisseur soient remboursées par l'assurance-maladie sociale (Duc, loc. cit. , p. 205). Par exemple, dans le cas d'un séjour hospitalier de longue durée, qui n'est plus justifié par le but du traitement, l'assureur qui se contenterait d'un contrôle a posteriori ne pourrait qu'entretenir le patient dans l'idée que ses frais d'hospitalisation seront payés, alors que l'assureur sera fondé, après coup, à refuser tout ou partie de ses prestations. Un contrôle préalable, ou en cours de traitement, permet d'éviter au patient des désagréments sur le plan financier et même, selon les cas, des difficultés économiques qui pourraient se révéler insurmontables.
Il ne faut pas perdre de vue, par ailleurs, que le médecin-conseil n'est pas habilité à traiter lui-même l'assuré ou à donner des instructions au médecin traitant sur l'application d'un traitement (Eugster, op. cit. , ch. 62), même si la loi (art. 57 al. 6, deuxième phrase, LAMal) l'autorise, à certaines conditions, à examiner lui-même l'assuré. Si, contre l'avis du médecin-conseil, le médecin traitant estime qu'un séjour en milieu hospitalier est nécessaire, l'assuré conserve la possibilité de faire valoir vis-à-vis de l'assureur ses prétentions au remboursement des frais encourus. L'avis du médecin-conseil ne préjuge pas définitivement des droits que l'assuré pourrait faire valoir à un tel remboursement. L'exigence d'un accord de la part du médecin-conseil, préalable à une hospitalisation (ou à une prolongation de celle-ci) et qui serait considéré comme une condition sine qua non du versement par l'assureur de ses prestations, sortirait clairement du cadre des compétences que la loi attribue aux médecins-conseils des assureurs-maladie (arrêt non publié B. du 24 novembre 1999 [K 31/99]).
f) On notera enfin, dans un contexte plus large, que le médecin traitant assume à l'égard de son patient un devoir d'information minimale en matière économique. Il lui appartient d'attirer l'attention du patient lorsqu'il sait qu'un traitement, une intervention ou ses honoraires ne sont pas couverts par l'assurance-maladie ou lorsqu'il éprouve ou doit éprouver des doutes à ce sujet (<ref-ruling> consid. 2d; Pascal Payllier, Rechtsprobleme der ärztlichen Aufklärung, unter besonderer Berücksichtigung der spitalärztlichen Aufklärung, thèse Zurich 1998, p. 146). Plus le traitement est délicat et long, plus l'information doit être circonstanciée (Pierre Engel, Contrats de droit suisse, 2ème édition, Berne 2000, p. 500). Dans certaines situations, l'intervention du médecin-conseil en cours de traitement hospitalier de longue durée est de nature à faciliter le devoir d'information en matière économique du médecin traitant à l'égard du patient.
3.- C'est dire que le procédé de la recourante s'inscrit dans le cadre du système légal, en particulier du principe de l'économie du traitement et des tâches qui sont assignées aux médecins-conseils des assureurs. La garantie de paiement donnée par l'assureur à un établissement hospitalier représente une garantie de prestations de la caisse vis-à-vis de cet établissement (<ref-ruling> consid. 3 et les références). Une limitation de la durée de cette garantie, qui peut ensuite être prolongée sur la base des renseignements fournis par le médecin traitant, est un moyen adéquat de vérifier la justification médicale d'un séjour hospitalier relativement long.
Il va cependant de soi, comme le fait observer avec raison l'OFAS dans son préavis, que ce contrôle de la justification médicale d'une hospitalisation de ce type ne saurait être utilisé par les caisses pour faire échec, de manière détournée, à l'une des innovations majeures du nouveau droit de l'assurance-maladie, à savoir la suppression de la limite temporelle prévue dans l'ancien droit en matière d'hospitalisation (art. 12 al. 4 LAMA; voir message précité, p. 133). Par ailleurs, ce contrôle doit s'exercer dans le respect de l'intérêt légitime de l'assuré, ce qui ressort d'ailleurs de l'<ref-law>, intérêt qui doit tempérer les rigueurs d'une interprétation par trop limitative de la notion de caractère économique du traitement (cf. Deschenaux, loc. cit. , p. 536 sv.).
Le contrôle doit également respecter les droits de la personnalité du patient, en ce sens que les médecins-conseils ne doivent transmettre aux organes compétents des assureurs que les indications dont ceux-ci ont besoin pour décider de la prise en charge d'une prestation, pour fixer la rémunération ou motiver une décision (<ref-law>; cf. Eugster, op. cit. , ch. 64 sv.).
Enfin, le contrôle doit s'exercer dans les limites du principe de proportionnalité (cf. art. 5 al. 2 Cst.), qui s'applique aussi à l'activité des assureurs qui gèrent l'assurance-maladie obligatoire (<ref-law>), en leur qualité de détenteurs de la puissance publique (voir les art. 80 et 85 LAMal; cf. aussi, par exemple, <ref-ruling> consid. 3b). Ainsi, les interventions du médecin-conseil ne doivent pas aller au-delà de ce qu'exige un bon fonctionnement de l'assurance-maladie et, en particulier, de ce qui est nécessaire pour examiner si les conditions d'une prise en charge d'une prestation sont remplies.
4.- En l'espèce, la façon de procéder de la recourante n'excède pas ces limites et le refus de l'intimée de justifier la prolongation de l'hospitalisation pour une durée supérieure à trente jours était infondé. La recourante était donc en droit de refuser de verser à l'hôpital ses prestations pour la durée des séjours en cause qui dépassaient cette limite temporelle.
Le recours de droit administratif est ainsi bien fondé.
5.- Eu égard à la nature du litige, la procédure n'est pas gratuite (art. 134 OJ a contrario). Les frais de la cause seront mis à la charge de l'intimée qui succombe (art. 156 OJ).
Bien qu'elle obtienne gain de cause la recourante - qui n'est au demeurant pas représentée par un avocat - n'a pas droit à des dépens (<ref-ruling> consid. 6, 118 V 169 consid. 7).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est admis et le jugement du Tribunal arbitral
du canton du Valais du 19 avril 2000 est annulé.
La demande est rejetée.
II. Les frais de la cause, d'un montant de 3000 fr., sont mis à la charge de l'Association de l'Hôpital X._.
III. L'avance de frais versée par la recourante, d'un montant de 3000 fr., lui est remboursée.
IV. Il n'est pas alloué de dépens.
V. Le Tribunal arbitral statuera à nouveau sur les frais
et dépens de la procédure arbitrale, au regard de
l'issue du procès.
VI. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal arbitral du canton du Valais et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 21 mars 2001
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la Ière Chambre :
Le Greffier :