Faits:
A. H.Y._, viticulteur-oenologue de formation, est entré au service de X._ SA (ci-après: X._ SA), de siège social à ..., en 1989. Parmi les buts sociaux de cette dernière figurent la production et la vente de vins, ainsi que l'achat de vins pour la vente.
A partir du 1er juillet 2003, H.Y._ a assumé la fonction de directeur général de la société pour un salaire mensuel brut de 10'000 fr., versé treize fois l'an. Un contrat de travail a été signé entre les parties le 19 février 2004, lequel a été partiellement modifié (le ch. 4 traitant de l'indemnité à percevoir en cas de résiliation du contrat de travail) par avenant du 4 décembre 2005.
En juillet 2006, la majorité des actions de X._ SA, dont la situation financière était catastrophique, a été rachetée par Cave V._ SA (ci-après: V._ SA). Suite à ce rachat, des mesures de restructuration ont été mises en place et les travailleurs ont subi des pressions, plus particulièrement H.Y._ en sa qualité de directeur général. Un système de coaching externe, dont faisaient partie A._, B._ et C._, a été imposé à H.Y._; cette mesure avait pour but d'aider ce dernier dans sa fonction dirigeante.
Dès l'automne 2006, H.Y._ a rencontré des difficultés sur son lieu de travail, ce qui a eu pour conséquence une dégradation de son état de santé en général, et de son état psychique en particulier. L'employé souffrait notamment d'importants problèmes d'anxiété, ce qui n'a pas échappé aux personnes qui collaboraient avec lui. H.Y._ avait déjà connu des troubles semblables de la personnalité quelques années auparavant, mais la situation s'était stabilisée.
Après avoir rencontré une première fois A._ à une date indéterminée, H.Y._ a été convoqué le 23 novembre 2006 à une séance à laquelle participait E._, administrateur-délégué de V._ SA et membre du conseil d'administration de X._ SA. Au cours de cette réunion, une indemnité de départ de 120'000 fr. - composée de l'indemnité prévue par l'avenant du 4 décembre 2005 (90'000 fr.) et du salaire dû pour les trois mois du délai de congé (30'000 fr.) - a été négociée. Cette séance s'est achevée par la signature d'une convention manuscrite, rédigée par A._. Ce titre prévoyait la résiliation du contrat de travail de l'employé pour le 30 novembre 2006, sans qu'aucun délai de réflexion ne soit demandé, ni même accordé.
Le jour de la signature de la convention, H.Y._ était encore apte au travail. Il était toutefois déjà en proie à un affaiblissement psychologique et souffrait de troubles de la personnalité sous-jacents. La décompensation anxio-dépressive, diagnostiquée le 29 décembre 2006 par le médecin traitant de H.Y._, le Dr M._, a eu pour effet de faire exploser la pathologie. H.Y._ s'est ainsi trouvé en arrêt maladie à 100% du 27 novembre 2006 au 30 avril 2007.
Du début mai à la fin juillet 2007, H.Y._ a perçu des indemnités de la Caisse Z._ pour un montant total brut de 23'127 fr.45 et net de 21'461 fr.70.
La validité de la convention signée le 23 novembre 2006 a été contestée le 2 octobre 2007.
B. Le 16 octobre 2008, H.Y._ a ouvert action contre X._ SA, en concluant au paiement de 42'705 fr.90 avec intérêts, sous suite de frais et dépens. Lors des débats préliminaires, le montant réclamé en capital a été porté à 44'451 fr.65.
La Caisse Z._ ayant également ouvert action contre l'ancienne employeuse, les deux causes ont été jointes par le juge de district saisi du dossier. Après avoir modifié ses conclusions initiales correspondant au montant total brut des indemnités de chômage versées, la caisse de chômage a conclu au paiement par X._ SA du montant de 21'381 fr.70 avec intérêts.
X._ SA a, pour sa part, conclu au rejet des conclusions des demandeurs. A titre subsidiaire, elle a requis le versement par H.Y._ d'un montant de 24'167 fr. avec intérêts, sous suite de frais et dépens. Par décision du 18 février 2009, le juge de district a refusé d'autoriser l'appel en cause de la société S._ SA et de la fondation T._, demandé par X._ SA.
Après clôture de l'instruction, le juge de district a transmis les actes de la cause au Tribunal cantonal du canton du Valais pour jugement.
Par arrêt du 19 mai 2010, la Cour civile II du Tribunal cantonal valaisan a condamné X._ SA à payer, d'une part, à H.Y._ la somme de 42'705 fr.90 avec intérêts, sous déduction des charges sociales à verser aux institutions concernées, et, d'autre part, à la Caisse Z._ la somme de 21'381 fr.70 avec intérêts. L'autorité cantonale a par ailleurs statué sur le sort des frais et dépens.
En substance, les magistrats valaisans ont nié l'existence d'une lésion au sens de l'<ref-law>. Ils ont par contre considéré que la convention signée le 23 novembre 2006 était inefficace, à défaut de volonté implicite et sans équivoque du demandeur de renoncer à la protection accordée par les <ref-law> et de concessions réciproques des parties. Cela étant, la cour cantonale a replacé les parties dans la situation qui aurait été la leur si elles n'avaient pas conclu l'accord litigieux.
C. X._ SA exerce un recours en matière civile contre le jugement du 19 mai 2010. Elle invoque un établissement manifestement inexact des faits, une appréciation arbitraire des preuves, ainsi qu'une violation du droit fédéral, en particulier des art. 18, 336c al. 1 let. b et 341 CO. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et au rejet intégral des conclusions des parties adverses, sous suite de frais et dépens. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
H.Y._ (l'intimé) propose le rejet du recours.
La Caisse Z._ (l'intimée) ne présente pas d'observations.

Considérant en droit:
1. 1.1 Le jugement attaqué a été rendu en matière civile (<ref-law>) par l'autorité judiciaire cantonale de dernière instance (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse, qui correspond aux montants encore litigieux devant l'autorité précédente (<ref-law>), atteint le seuil de 15'000 fr. fixé en matière de droit du travail (<ref-law>). Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions libératoires (<ref-law>), le recours est en principe recevable puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 48 al. 1 et 100 LTF) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. La cour cantonale n'a certes pas statué sur recours comme le prescrit l'<ref-law>, mais cette constatation reste sans conséquence puisque les cantons disposent encore du délai d'adaptation prévu par l'<ref-law>.
1.2 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 400). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 400).
Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, le Tribunal fédéral ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 1.5 p. 130, 397 consid. 1.5 p. 401; <ref-ruling> consid. 8.1. p. 153) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Il incombe à la partie recourante, qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente, d'expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 287 s. et consid. 6.2 p. 288). Si la partie recourante invoque l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits, elle doit montrer, par une argumentation précise en se référant si possible aux pièces du dossier, que la décision cantonale est insoutenable (arrêt 4A_621/2009 du 25 février 2010 consid. 1.3). Encore faut-il que la correction demandée soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
Aucun fait nouveau, ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
1.4 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (<ref-law>).
2. Dans un premier grief, la recourante conteste, sur plusieurs points, l'état de fait retenu par l'autorité cantonale. Elle critique tout d'abord les constatations se rapportant à l'état de santé de l'employé. Elle prétend, en se référant au certificat médical du Dr M._ du 29 décembre 2006, ainsi qu'à divers témoignages, qu'aucune déficience n'était décelable avant son départ. Elle reproche ainsi à la cour cantonale d'avoir retenu que l'état de santé de l'employé s'est détérioré dès l'automne 2006, soit avant la signature de la convention du 23 novembre 2006, et que cet état ne pouvait échapper aux personnes qui étaient appelées à le côtoyer au sein de la société.
Il n'est pas contesté que l'entretien du 23 novembre 2006 a exercé sur la personne de l'employé un effet de décompensation anxio-dépressive. Si, lors de la signature de la convention, l'effet susdécrit ne s'était pas encore manifesté, les troubles de la personnalité de l'employé étaient déjà préexistants; cela découle tant du certificat médical établi le 29 décembre 2006 par le Dr M._ que des explications données en procédure par ce dernier. En outre, l'état d'affaiblissement psychologique dans lequel se trouvait l'intéressé à la fin de sa relation contractuelle ressort clairement des témoignages cités par la cour cantonale, qui incluent ceux évoqués par la recourante. A cet égard, il est erroné de prétendre, comme le fait cette dernière en se référant aux témoins I._, J._ et F.Y._ (épouse de l'intimé), que ces témoins ne relatent que l'état de santé de l'employé postérieur à l'épisode de décompensation et que le témoignage de K._, qui a certes quitté l'entreprise peu de temps après l'intimé, est isolé. Pour le surplus, il n'appartient pas à la Cour de céans de lire l'ensemble des dépositions des témoins cités par la recourante pour vérifier si l'appréciation qu'en a faite l'autorité cantonale est soutenable ou non. Le procédé consistant à alléguer un fait divergeant de celui retenu par la cour cantonale en se référant à plusieurs témoins, énumérés - sans autre développement - les uns après les autres ("cf. audition de MM. A._, F._, G._, B._, C._, D._, E._ ainsi que Mme H._"), est impropre à démontrer l'arbitraire de la constatation litigieuse. Enfin, lorsque la recourante soutient que rien au dossier ne permet d'établir que la capacité de travail de l'employé était réduite avant le 23 novembre 2006, en critiquant sur ce point l'appréciation faite par l'autorité cantonale du témoignage du Dr L._, elle oublie qu'il a été précisément constaté que l'employé s'est trouvé en arrêt maladie à 100% du 27 novembre 2006 au 30 avril 2007, soit postérieurement à la signature de l'acte litigieux. La critique est sur ce point sans consistance.
La recourante revient ensuite, toujours sous l'angle de la critique des faits, sur "la volonté réelle des parties lors de la signature de la convention de départ du 23 novembre 2006", plus particulièrement sur celle de l'intimé.
L'employé a, tout au long de la procédure, prétendu que la convention signée le 23 novembre 2006 ne correspondait pas à sa volonté réelle. Les volontés réelles des parties étant divergeantes, l'autorité cantonale a procédé à une interprétation selon la théorie de la confiance (cf. consid. 4.2.1 du jugement querellé). A cet égard, les magistrats ont bien indiqué qu'il convenait "d'examiner (...) la question de l'éventuelle existence d'une résiliation conventionnelle par le biais de l'interprétation, en dépit de la conclusion de la convention de départ du 23 novembre 2006". A défaut d'une commune et réelle intention des parties de mettre fin aux rapports de travail, la question liée à un éventuel accord des parties tendant à mettre un terme au contrat de travail ne relève pas des faits, mais de l'application du principe de la confiance, qui est une question de droit. C'est donc en vain que la recourante dénonce sur ce point une appréciation arbitraire des faits. On relèvera d'ailleurs que la recourante critique plus loin l'absence de tout accord conventionnel en dénonçant une violation du droit, plus précisément de l'<ref-law>.
3. Après avoir rappelé, conformément à la jurisprudence citée par l'autorité cantonale en lien avec les art. 341 et 336c CO (<ref-ruling> consid. 2a p. 450 s.; <ref-ruling> consid. 2b p. 60), que les parties au contrat de travail peuvent décider, en tout temps et d'un commun accord, de mettre un terme au contrat de travail par le biais d'un arrangement comportant des concessions réciproques, pour autant qu'il s'agisse nettement d'un cas de transaction, la recourante conteste l'absence, dans le cas d'espèce, de tout accord des parties tendant à la renonciation de la protection accordée par l'<ref-law> et dénonce une violation de l'<ref-law>.
La recourante déduit de la signature par l'employé de la convention litigieuse la volonté de celui-ci de mettre fin au rapport de travail le liant à l'employeuse. C'est toutefois perdre de vue que, dans le cadre de l'interprétation objective de la volonté des parties, l'acceptation par l'employé d'une résiliation proposée par l'employeur ne permet pas, à elle seule, de conclure à l'existence d'une résiliation conventionnelle et, par là même, à la volonté implicite du travailleur de renoncer à la protection accordée par les <ref-law> (arrêts 4A.474/2008 du 13 février 2009 consid. 3.2 et 4C.127/2005 du 2 novembre 2005 consid. 4.1, in JAR 2006 p. 351). L'accord litigieux doit être interprété restrictivement; il ne peut constituer une résiliation conventionnelle que dans des circonstances exceptionnelles, notamment lorsqu'est établie sans équivoque la volonté des deux parties de se départir du contrat.
L'argumentation développée par la cour cantonale pour conclure à l'inexistence d'une résiliation conventionnelle n'emporte pas la conviction, dès lors qu'elle semble prendre appui sur la "volonté réelle" de l'intimé, référence faite aux circonstances survenues postérieurement à la signature de l'accord litigieux. Peu importe en définitive, puisque le Tribunal fédéral n'est pas limité, dans l'examen de la violation du droit, par la motivation de l'autorité précédente.
En l'occurrence, on ne saurait admettre la validité de l'accord de résiliation litigieux. Il ressort des faits constatés par l'autorité cantonale - qui lient le Tribunal fédéral (<ref-law>) - que c'est sur proposition de l'employeuse, qui a rédigé la convention litigieuse, que les rapports de travail ont été résiliés, sans qu'aucun délai de réflexion ne soit demandé, ni même accordé. La signature de la convention est par ailleurs intervenue dans un contexte bien particulier, puisqu'il a été retenu que, durant cette période, les travailleurs au sein de l'entreprise, plus précisément du directoire, étaient soumis à de fortes pressions, compte tenu notamment de la restructuration de la société. En outre, l'état de santé de l'intimé était déjà à ce moment-là dégradé; si ce dernier était encore apte au travail, il se trouvait néanmoins dans un état d'affaiblissement psychologique dû à la maladie, ce qui laisse penser qu'il pouvait être facilement enclin à signer la convention litigieuse.
On notera encore que la cour cantonale n'avait pas à considérer la durée de la négociation ayant abouti à l'accord conclu, de même que le montant de l'indemnité obtenue, puisque, comme relevé ci-dessus, l'acceptation par l'employé de la convention litigieuse ne permet pas de conclure à l'existence d'une résiliation conventionnelle. En outre, le fait que l'intimé était satisfait du montant obtenu ne tend pas à démontrer que la volonté présumée de l'employé était de quitter la société. Il ressort par ailleurs des constatations de fait souveraines que l'employé n'avait pas décidé de quitter l'entreprise pour se lancer dans une activité indépendante dans le commerce du vin. On relèvera enfin que le sentiment exprimé par l'intimé de "ne plus se sentir capable d'assumer la fonction de directeur général" était directement lié aux pressions subies sur son lieu de travail.
Dans ces circonstances, on peut douter que l'employé ait manifesté une volonté qui reflétait ses véritables intentions.
De surcroît, quoi qu'en dise la recourante, on cherche en vain l'existence de concessions réciproques. Il est admis que l'employeuse a offert à l'employé la somme de 120'000 fr., composée d'une indemnité de 90'000 fr. (chiffre 4 du contrat de travail modifié par avenant du 4 décembre 2005) et de 30'000 fr. correspondant au salaire à percevoir durant le délai de congé de trois mois. Cette somme étant semblable à celle qui aurait dû être versée en cas de résiliation unilatérale du contrat, on ne décèle aucune concession du côté de l'employeuse. Pour sa part, l'employé a renoncé à la protection légale liée à sa maladie, telle que résultant de l'<ref-law>, laquelle protection donnait droit au montant - non contesté - de 76'666 fr.65 (composé de 6 mois de salaire dû pendant la période de protection, du treizième salaire 2006 et du treizième salaire 2007 au pro rata temporis). Dans la mesure où l'incapacité de travail due à la maladie a été constatée avant la fin du délai de congé, on ne saurait faire abstraction de ce fait - garantissant un report du terme du contrat de travail - dans le cadre de l'appréciation de la situation. Les événements imprévisibles, non imputables à l'une ou l'autre des parties, et qui surviennent dans le délai de congé, doivent en effet, selon la jurisprudence (arrêt 4C.27/2002 du 19 avril 2002 consid. 3c, in SJ 2003 I p. 220), être pris en compte. Au reste, compte tenu des circonstances propres au cas d'espèce, en particulier de l'état de santé dans lequel se trouvait l'employé au moment de la signature de la convention, la recourante ne peut être suivie lorsqu'elle prétend que le risque de maladie s'avérait faible à la date de la résiliation conventionnelle. En signant l'accord litigieux, l'employé a ainsi renoncé à la protection légale liée à la maladie, sans bénéficier d'aucune concession de son employeuse en contrepartie.
Par conséquent, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral, en ayant nié la validité de l'accord de résiliation litigieux.
Le recours doit donc être rejeté, dans la mesure où il est recevable.
4. Comme la valeur litigieuse, calculée selon les prétentions à l'ouverture de l'action (<ref-ruling> consid. 5b p. 41), dépasse le seuil de 30'000 fr., le montant de l'émolument judiciaire est fixé selon le tarif ordinaire (<ref-law>) et non réduit (art. 65 al. 4 let. c LTF). Compte tenu de l'issue du litige, la recourante, qui succombe, supporte les frais judiciaires (<ref-law>) et versera à l'employé intimé une indemnité à titre de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens à la caisse de chômage intimée, puisqu'elle n'a pas formulé d'observations.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimé une indemnité de 3'500 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 30 septembre 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Klett Crittin