Faits:
A. Par trois décisions du 11 octobre 2006, l'Office cantonal AI du Valais (ci-après: l'office AI) a reconnu à W._ le droit à des indemnités journalières s'élevant à 81 fr. 80 du 28 juin au 31 juillet 2006 et à 127 fr. 50 du 1er août 2006 au 3 août 2008; ces indemnités calculées par la Caisse de compensation du canton du Valais (ci-après: la caisse) étaient fondées sur un salaire-horaire de 26 fr. 54 et un revenu par jour déterminant de 159 fr.
B. B.a Contestant le revenu déterminant, l'assuré a déféré les décisions du 11 octobre 2006 au Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais. Statuant le 21 mai 2007, celui-ci a admis le recours, annulé les décisions attaquées et retourné le dossier à l'office AI pour nouvelles décisions «dans le sens du considérant 3d». Dans ce considérant du jugement, le Tribunal cantonal a fixé à 30 fr. 24 le revenu-horaire déterminant pour le calcul des indemnités journalières.
Sur recours de l'office AI, le Tribunal fédéral a annulé le jugement du 21 mai 2007 et renvoyé la cause à la juridiction de première instance «pour qu'elle procède conformément aux considérants, puis rende un nouveau jugement» (arrêt 9C_420/2007 du 2 novembre 2007).
B.b Par jugement du 15 avril 2008, le Tribunal cantonal a rejeté le recours de l'assuré et confirmé les décisions de l'office AI du 11 octobre 2006.
C. W._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Sous suite de frais et dépens, il conclut au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision.
L'office AI conclut à ce que, dans l'hypothèse de l'admission du recours, les frais et dépens soient mis à la charge de l'Etat du Valais. De leur côté, le Tribunal cantonal et l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Est à nouveau litigieux en instance fédérale le montant des indemnités journalières auxquelles a droit le recourant pendant le reclassement professionnel accordé par l'assurance-invalidité, singulièrement le revenu déterminant à prendre en considération pour le calcul de celles-ci. Le jugement entrepris expose correctement les règles légales applicables au litige, si bien qu'il suffit d'y renvoyer.
2. Se référant au considérant 6.2 de l'arrêt 9C_420/2007 du Tribunal fédéral du 2 novembre 2007, la juridiction cantonale a retenu qu'il n'y avait pas lieu d'ajouter au salaire horaire de 29 fr. 45 le 13e salaire, déjà compris dans ce montant. Elle a en a déduit que le montant fixé par la caisse comme revenu à prendre en considération pour le calcul des indemnités journalières (159 fr.) et l'indemnité journalière qui en résultait (127 fr. 20) avaient correctement été déterminés, de sorte que les décisions litigieuses devaient être confirmées.
La manière de procéder de la juridiction cantonale relève d'une application erronée des considérants de l'arrêt 9C_420/2007 relatifs à l'<ref-law>, comme le fait valoir à juste titre le recourant en invoquant une violation de cette disposition. Le 2 novembre 2007, le Tribunal fédéral a jugé (consid. 6.2 de l'arrêt cité) de manière définitive que le salaire horaire mentionné par l'ancien employeur, à savoir 29 fr. 45, ne comprenait pas une part correspondant au 13e salaire. Il a retenu en conséquence que le 13e salaire mensuel aurait dû être ajouté au salaire annuel obtenu après multiplication du salaire horaire par le nombre d'heures de travail par semaine, puis par 52 semaines.
Il ressort de ces considérants - contrairement à ce qu'a retenu l'autorité cantonale de recours tout en s'y référant -, que le 13e salaire doit être ajouté au salaire horaire de 29 fr. 45. Il convient dès lors de renvoyer à nouveau la cause à la juridiction cantonale afin qu'elle procède au calcul du revenu déterminant pour fixer les indemnités journalières dues à l'intimé, dans lequel elle aura à ajouter la part correspondant au 13e salaire au revenu horaire de 29 fr. 45 (conformément à l'<ref-law>), et rende une nouvelle décision.
3. En principe, des frais judiciaires et des dépens ne peuvent être mis à la charge d'un canton s'il s'adresse au Tribunal fédéral dans l'exercice de ses attributions officielles sans que son intérêt patrimonial soit en cause ou si ses décisions font l'objet d'un recours (<ref-law> en relation avec l'<ref-law>). Toutefois, il y a lieu de déroger à ce principe lorsque la décision attaquée viole de manière qualifiée les règles d'application de la justice et cause de ce fait des frais aux parties (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 5 p. 407 et les arrêts cités; Seiler/von Werdt/Güngerich, Bundesgerichtsgesetz [BGG], Berne 2007, n. 43 ad art. 66; Thomas Geiser, Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Bâle 2008, n. 25 ad art. 66). En ne se conformant pas aux considérants de l'arrêt de renvoi du 2 novembre 2007, le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton du Valais a méconnu les instructions du Tribunal fédéral, ce qui justifie de mettre les frais de justice et les dépens à la charge de l'Etat du Valais.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais du 15 avril 2008 est annulé, la cause étant renvoyée à la juridiction de première instance pour qu'elle procède conformément aux considérants, puis rende un nouveau jugement.
2. Les frais de justice, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'Etat du Valais.
3. L'Etat du Valais versera au recourant la somme de 2'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais, à l'Etat du Valais et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 21 novembre 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless