Sachverhalt:
A. Der 1977 geborene K._, bulgarischer Staatsangehöriger, ist am 7. Februar 2001 von Bulgarien in die Schweiz eingereist und hat hier im Rahmen einer befristeten Aufenthaltsbewilligung ein Doktorandenstudium an der Universität X._ absolviert. Nach Abschluss des Doktorats im August 2005 übte er ab September 2005 bis Ende Februar 2007 eine Tätigkeit als Assistent an derselben Universität aus. Ab 1. März 2007 war er in einem auf den 31. Januar 2009 befristeten Arbeitsverhältnis als wissenschaftlicher Mitarbeiter für die C._ AG tätig. Zu diesem Zweck wurde ihm vom damaligen Wohnkanton für die Dauer vom 1. März 2007 bis Ende Februar 2008 eine Kurzaufenthaltsbewilligung L erteilt. Am 1. März 2008 ist K._ in den Kanton Y._ umgezogen. Der neue Wohnkanton stellte eine weitere Kurzaufenthaltsbewilligung L, gültig bis 31. Januar 2009, aus und gab als Aufenthaltszweck die Beschäftigung als wissenschaftlicher Mitarbeiter für die C._ AG an. Nachdem sich K._ mit Schreiben vom 2. Dezember 2008 um eine Verlängerung der Kurzaufenthaltsbewilligung bemüht hatte, teilte ihm das Migrationsamt des Kantons Zürich am 20. Januar 2009 mit, dass eine Verlängerung nicht möglich sei, weshalb er sich mit Ablauf der Bewilligungsfrist, somit bis spätestens 31. Januar 2009, bei der zuständigen Einwohnerkontrolle seines Wohnortes ordnungsgemäss abzumelden und die Schweiz fristgerecht zu verlassen habe.
Bereits am 11. November 2008 hatte K._ Antrag auf Arbeitslosenentschädigung ab 1. Februar 2009 gestellt. Mit Verfügung vom 16. März 2009 verneinte das Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich (nachfolgend: AWA) die Vermittlungsfähigkeit und somit den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab 1. Februar 2009 mit der Begründung, die befristete Kurzaufenthaltsbewilligung L sei per 31. Januar 2009 abgelaufen, deren Verlängerung zur Stellensuche falle ausser Betracht und K._ sei zur Ausreise aus der Schweiz verpflichtet. Daran hielt es auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 16. April 2009).
B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 8. Dezember 2009).
C. K._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, sein Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung sei zu bejahen; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Eingabe liegt eine Verfügung des Migrationsamtes vom 26. Mai 2009, mit welcher das Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung abgewiesen, der weitere Aufenthalt verweigert und zum Verlassen der Schweiz eine Frist bis 31. Juli 2009 angesetzt wurde, und der dagegen von K._ erhobene Rekurs an den Regierungsrat des Kantons Zürich vom 24. Juni 2009 bei.
Das AWA und das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2. 2.1 Im Verfahren vor Bundesgericht dürfen gemäss <ref-law> neue Tatsachen und Beweismittel nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. Werden Tatsachen etwa erst durch den vorinstanzlichen Entscheid rechtswesentlich, so sind die im letztinstanzlichen Verfahren neu dazu eingereichten Belege als zulässige Noven im Sinne von <ref-law> zu qualifizieren (NICOLAS VON WERDT, in: Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2007, N. 6 zu <ref-law>). Der vorinstanzliche Verfahrensausgang allein bildet noch keinen hinreichenden Anlass im Sinne von <ref-law> für die Zulässigkeit von unechten Noven, die bereits im kantonalen Verfahren ohne weiteres hätten vorgebracht werden können (Urteil 9C_920/2008 vom 16. April 2009 E 2.3, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2009 BVG Nr. 30 S. 109).
2.2 Der Beschwerdeführer lässt vor Bundesgericht erstmals die Verfügung des Migrationsamtes vom 26. Mai 2009, mit welcher sein Gesuch vom 2. Dezember 2008 um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung abgelehnt wird, und ein von ihm mit "Rekurs gegen Verfügung des Migrationsamts" betiteltes Schreiben vom 24. Juni 2009, adressiert an den Regierungsrat des Kantons Zürich, zu den Akten geben. Er ist der Ansicht, gestützt auf diese Unterlagen stehe fest, dass noch keine rechtskräftige Verfügung betreffend Aufenthalt vorliege, weshalb das kantonale Gericht völlig zu Unrecht definitiv annehme, es sei ihm keine Aufenthaltsbewilligung erteilt worden. Da die fehlende Aufenthaltsbewilligung in der Schweiz bereits im Einspracheentscheid und in der vorinstanzlichen Beschwerde thematisiert worden war und der Beschwerdeführer diesbezügliche Akten ohne weiteres bereits im Prozess vor dem kantonalen Gericht hätte einbringen können, sind diese zeitlich vor dem vorinstanzlichen Entscheid vom 8. Dezember 2009 datierenden Unterlagen als unzulässige Noven (<ref-law>) zu qualifizieren.
3.1 3.1.1 Am 1. Juni 2002 ist das Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (FZA; SR 0.142.112.681) in Kraft getreten. Nach Art. 1 Abs. 1 des auf der Grundlage von Art. 8 FZA ausgearbeiteten und Bestandteil des Abkommens bildenden (Art. 15 FZA) Anhangs II ("Koordinierung der Systeme der sozialen Sicherheit") FZA in Verbindung mit Abschnitt A dieses Anhangs wenden die Vertragsparteien untereinander insbesondere die Verordnung (EWG) Nr. 1408/71 des Rates vom 14. Juni 1971 zur Anwendung der Systeme der sozialen Sicherheit auf Arbeitnehmer und Selbständige sowie deren Familienangehörige, die innerhalb der Gemeinschaft zu- und abwandern (nachfolgend: Verordnung Nr. 1408/71; SR 0.831.109.268.1), und die Verordnung (EWG) Nr. 574/72 des Rates vom 21. März 1972 über die Durchführung der Verordnung (EWG) Nr. 1408/71 über die Anwendung der Systeme der sozialen Sicherheit auf Arbeitnehmer und Selbständige sowie deren Familienangehörige, die innerhalb der Gemeinschaft zu- und abwandern (nachfolgend: Verordnung Nr. 574/72; SR 0.831.109.268.11), oder gleichwertige Vorschriften an. <ref-law> verweist in Abs. 1 lit. a auf das FZA und die erwähnten Koordinationsbestimmungen.
3.1.2 Art. 24 FZA bestimmt den räumlichen Geltungsbereich des Freizügigkeitsabkommens. Danach gilt dieses "für das Hoheitsgebiet der Schweiz einerseits und die Gebiete, in denen der Vertrag zur Gründung der Europäischen Gemeinschaft Anwendung findet". Diese Bestimmung verweist damit implizit auf Art. 299 des EG-Vertrags (BETTINA KAHIL-WOLFF, La coordination européenne des systèmes nationaux de sécurité sociale, in: Soziale Sicherheit, SBVR Bd. XIV, 2. Aufl. 2007, S. 168 f. Rz. 14). Aufgrund des Beitritts von zehn weiteren Staaten zur Europäischen Union am 1. Mai 2004 wurde der territoriale Anwendungsbereich des FZA mit Wirkung ab 1. April 2006 auf diese neuen Mitgliedstaaten ausgedehnt (vgl. Protokoll zum Abkommen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit im Hinblick auf die Aufnahme von neuen Mitgliedstaaten als Vertragsstaaten infolge ihres Beitritts zur Europäischen Union vom 26. Oktober 2004 [AS 2006 995]). Eine weitere räumliche Ausdehnung hat das FZA am 1. Juni 2009 zufolge des Beitritts von Bulgarien und Rumänien zur Europäischen Union vom 1. Juni 2007 erfahren (Protokoll zum Abkommen zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit im Hinblick auf die Aufnahme der Republik Bulgarien und Rumänien als Vertragsparteien infolge ihres Beitritts zur Europäischen Union vom 27. Mai 2008; SR 0.142.112.681.1).
3.2 In zeitlicher Hinsicht sind grundsätzlich diejenigen Rechtssätze massgebend, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben, und das Sozialversicherungsgericht stellt bei der Beurteilung eines Falles grundsätzlich auf den bis zum Zeitpunkt des Erlasses des streitigen Einspracheentscheides (hier: 16. April 2009) eingetretenen Sachverhalt ab (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 243 mit Hinweis). Staatsangehörige der Republik Bulgarien fallen vor dem 1. Juni 2009 nicht unter den Geltungsbereich des FZA zwischen der Schweiz und der Europäischen Gemeinschaft sowie ihren Mitgliedstaaten, gestützt auf welches die Schweiz unter anderem die Verordnung Nr. 1408/71 anwendet. Der vorliegend zu beurteilende Sachverhalt hat sich vollumfänglich vor diesem Zeitpunkt verwirklicht, weshalb sich der Beschwerdeführer für die Begründung eines Anspruchs auf Leistungen der schweizerischen Arbeitslosenversicherung nicht auf das FZA berufen kann.
3.3 Aus dem Abkommen zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Republik Bulgarien über Soziale Sicherheit (SR 0.831.109.214.1) lässt sich ein entsprechender Anspruch ebenfalls nicht ableiten, weil der Anwendungsbereich gemäss Art. 2 Abs. 1 Ziff. 1 dieses bilateralen Abkommens in der Schweiz ausschliesslich auf die Bundesgesetze über die Alters- und Hinterlassenenversicherung, die Invalidenversicherung, die Krankenversicherung und die Familienzulagen in der Landwirtschaft beschränkt ist. Das Bundesgesetz über die obligatorische Arbeitslosenversicherung und Insolvenzentschädigung ist darin nicht erwähnt.
4. 4.1 Das kantonale Gericht geht daher korrekt davon aus, dass die Streitsache allein nach innerstaatlichem schweizerischem Recht zu beurteilen ist, und es hat die entsprechenden Bestimmungen und Grundsätze zu den Anspruchsvoraussetzungen des Wohnens in der Schweiz (<ref-law>) und der Vermittlungsfähigkeit (Art. 8 Abs. 1 lit. f in Verbindung mit <ref-law>) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
4.2 Zur Vermittlungsfähigkeit gehören die Arbeitsfähigkeit, die Vermittlungsbereitschaft und die Arbeitsberechtigung. Wenn und solange keine Arbeitsberechtigung besteht, fehlt es auch an der Vermittlungsfähigkeit der versicherten Person und damit an ihrer Anspruchsberechtigung (<ref-ruling> Erw. 1b mit Hinweisen). Ausländer ohne Niederlassungsbewilligung müssen grundsätzlich über eine Arbeitsbewilligung verfügen oder mit einer solchen rechnen können, falls sie eine zumutbare Arbeitsstelle finden (THOMAS NUSSBAUMER, Arbeitslosenversicherung, in: Soziale Sicherheit, SBVR Bd. XIV, 2. Aufl. 2007, S. 2261 Rz. 269). <ref-law>, welcher <ref-law> für Ausländer ohne Niederlassungsbewilligung konkretisiert, betrachtet diese - abweichend von <ref-law> und <ref-law> - als in der Schweiz wohnend, wenn sie sich auf Grund einer Aufenthaltsbewilligung zur Erwerbstätigkeit oder einer Saisonbewilligung hier aufhalten. Für Ausländer ohne Niederlassungsbewilligung enthält der Begriff des Wohnens somit ein zusätzliches, fremdenpolizeiliches Element (THOMAS NUSSBAUMER, a.a.O., S. 2234 Rz 185; vgl. Art. 32 ff. des seit 1. Januar 2008 in Kraft stehenden Bundesgesetzes über die Ausländerinnen und Ausländer vom 16. Dezember 2005 [AuG; SR 142.20]).
4.3 Im Rahmen der Prüfung der Vermittlungsfähigkeit stellt die Frage nach der Arbeitsberechtigung ausländischer Staatsangehöriger eine Vorfrage dar (<ref-ruling> E. 3a S. 382). Sie beurteilt sich aufgrund einer individuell-konkreten und nicht einer generell-abstrakten Betrachtungsweise, wobei im konkreten Einzelfall zu entscheiden ist, ob der Ausländer oder die Ausländerin über eine Arbeitsbewilligung verfügt oder mit einer solchen rechnen kann (<ref-ruling> E. 6a S. 383 mit Hinweisen). Die Vermittlungsfähigkeit beurteilt sich prospektiv, somit von jenem Zeitpunkt aus und auf der Basis der tatsächlichen Verhältnisse, wie sie bei Erlass der Ablehnungsverfügung bestanden hatten (<ref-ruling> E. 2 S. 387 mit Hinweisen).
5. 5.1 Die Vorinstanz stellt mit Blick auf das Schreiben des Migrationsamtes vom 20. Januar 2009, mit welchem dem Beschwerdeführer mitgeteilt wurde, dass eine Verlängerung der Kurzaufenthaltsbewilligung über den 31. Januar 2009 hinaus nicht möglich sei, fest, für die Zeit ab 1. Februar 2009 habe unbestrittenermassen keine Aufenthaltsbewilligung mehr bestanden, weshalb ein Anspruch auf Leistungen der Arbeitslosenversicherung mangels Erfüllung der Voraussetzung des Wohnens in der Schweiz ausser Betracht falle. Zudem habe er zum damaligen Zeitpunkt nicht erwarten können, dass ihm eine Arbeitsbewilligung erteilt werde, weshalb auch die Vermittlungsfähigkeit zu verneinen sei. Demgemäss erfülle der Beschwerdeführer die Anspruchsvoraussetzungen ab 1. Februar 2009 in zweierlei Hinsicht nicht. Der Einspracheentscheid des AWA lasse sich folglich nicht beanstanden.
5.2 Die Vorbringen des Beschwerdeführers vermögen diese Betrachtungsweise nicht in Zweifel zu ziehen. Die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz sind nicht mangelhaft im Sinne von <ref-law> und die rechtliche Würdigung ist bundesrechtskonform.
5.2.1 Soweit letztinstanzlich geltend gemacht wird, das kantonale Gericht sei in Willkür verfallen und habe eine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts vorgenommen, indem es ohne weitere Prüfung zum unkorrekten und voreiligen Schluss gekommen sei, die Voraussetzung des Wohnens in der Schweiz müsse mangels Aufenthaltsbewilligung zum vornherein verneint werden, kann dieser Argumentation nicht gefolgt werden. Die Beweiswürdigung im Allgemeinen einschliesslich die Würdigung von Indizien und fallbezogene Wahrscheinlichkeitsüberlegungen betreffen Tatfragen (Urteil 8C_831/2008 vom 29. Mai 2009 E. 2.3; ULRICH MEYER, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 34 zu <ref-law>, und MARKUS SCHOTT, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 29 zu <ref-law>, je mit Hinweisen), die das Bundesgericht lediglich auf offensichtliche Unrichtigkeit und Rechtsfehlerhaftigkeit hin zu überprüfen befugt ist (<ref-law>; vgl. E. 1 hiervor). Blosse Zweifel an der Richtigkeit der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung ändern an deren Verbindlichkeitswirkung gemäss <ref-law> nichts (vgl. die Hinweise in Urteil 9C_539/2007 vom 31. Januar 2008 E. 2.2.2).
Vorliegend kann offenbleiben, ob der Einwand des Beschwerdeführers, das kantonale Gericht habe seine Chancen auf eine Bewilligung zum Stellenantritt fälschlicherweise nur unter dem Aspekt des "Inländervorrangs", als hätte er noch nie oder nur für eine kurze Zeit in der Schweiz gelebt, geprüft, berechtigt ist. Bereits bei der Beurteilung der Anspruchsvoraussetzung des Wohnens in der Schweiz gemäss Art. 8 Abs. 1 lit. c in Verbindung mit <ref-law> musste nämlich Berücksichtigung finden, dass die weitere Kurzaufenthaltsbewilligung L per 31. Januar 2009 befristet und ausdrücklich zum Zweck der auf diesen Zeitpunkt auslaufenden Anstellung ausgestellt worden war. Da der Aufenthaltszweck mit der Beendigung des Arbeitsverhältnisses dahinfiel, sah das Migrationsamt keine Möglichkeit, die Kurzaufenthaltsbewilligung zu verlängern (Schreiben vom 20. Januar 2009; vgl. zudem Art. 32 Abs. 2, 3 und 4 AuG). Bei Ablauf der fremdenpolizeilichen Bewilligung ist die Anspruchsvoraussetzung des Wohnens in der Schweiz nicht mehr erfüllt, auch wenn sich der gewöhnliche Aufenthalt noch in der Schweiz befindet (THOMAS NUSSBAUMER, a.a.O., S. 2234 Rz. 185; im Zeitpunkt des Eintritts der Arbeitslosigkeit am 1. Februar 2009 hatte der Beschwerdeführer als damaliger Drittstaatsangehöriger noch kein Bleiberecht gemäss FZA; E. 3.2 hiervor). Die Annahme der Vorinstanz, der Beschwerdeführer habe bei dahingefallenem Aufenthaltszweck nicht damit rechnen können, dass ihm erneut eine Aufenthaltsbewilligung erteilt werde, falls er eine zumutbare Arbeitsstelle finde, lässt sich demgemäss nicht als unhaltbar qualifizieren.
Die Argumentation des Beschwerdeführers, es seien ihm in der Vergangenheit "bei Vorweisung von Arbeitsstellen die Aufenthaltsbewilligungen ohne weiteres verlängert worden", weshalb er auch dieses Mal eine Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung habe erwarten können, ist nicht stichhaltig, da er für die massgebende Zeit - nach Ende des befristeten Arbeitsverhältnisses mit der C._ AG - ab 1. Februar 2009 eben gerade keine neue Beschäftigung gefunden hatte.
Die im angefochtenen Gerichtsentscheid zur Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung über den 31. Januar 2009 hinaus angestellten Überlegungen sind nicht offensichtlich unrichtig, weshalb das Bundesgericht an die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz gebunden ist. Von einer willkürlichen Beweiswürdigung kann ohnehin nicht gesprochen werden (<ref-ruling> E. 4.1 S. 400).
Steht fest, dass die Anspruchsvoraussetzung des Wohnens in der Schweiz im Sinne von <ref-law> nicht erfüllt ist, erübrigen sich weitere Ausführungen zur Vermittlungsfähigkeit (<ref-law>).
5.2.2 Schliesslich führt auch der Einwand des Beschwerdeführers, die Verweigerung von Arbeitslosentaggeldern wegen möglicherweise fehlender Aufenthaltsbewilligung und angeblich mangelnder Vermittlungsfähigkeit verstosse vorliegend mit Blick darauf, dass während sieben Jahren und elf Monaten lückenlos Sozialversicherungsbeiträge einbezahlt worden seien, gegen das Verhältnismässigkeitsprinzip, zu keinem anderen Ergebnis. Wollen nämlich beitragspflichtige Personen Leistungen der Arbeitslosenversicherung beziehen, müssen sie sämtliche Anspruchsvoraussetzungen erfüllen. Fehlt eine Anspruchsvoraussetzung, so kann die daraus folgende Verneinung des Leistungsanspruchs nicht als unverhältnismässig gelten. Die Zusprechung von Arbeitslosenentschädigung gestützt auf die in der Beschwerde aufgestellte These, wonach die Bedrohung der finanziellen Existenz des Beschwerdeführers vorliegend schwerer wiege als das öffentliche Interesse an der Verweigerung von Arbeitslosengeldern, würde in Umgehung der für die Leistungsberechtigung geltenden Bestimmungen erfolgen, was nicht zulässig ist.
5.3 Zusammenfassend ergibt sich, dass die Ausführungen in der Beschwerdeschrift nicht geeignet sind, die Sachverhaltsfeststellung des kantonalen Gerichts als klar unrichtig oder unvollständig erscheinen zu lassen. Die Beschwerde ist daher abzuweisen.
6. Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten vom Beschwerdeführer als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich und dem Staatssekretariat für Wirtschaft schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. August 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Berger Götz