Sachverhalt:
A. Mit Schreiben vom 18. September 2000 wies die Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich Dr. med. X._ (geb. 1931) darauf hin, dass er einen Antrag verbunden mit einem ärztlichen Zeugnis einreichen müsse, falls er seine Praxis nach Vollendung des 70. Lebensjahres mit einer ordentlichen Praxisbewilligung weiterführen wolle. Stattdessen könne er sich auch für die gänzliche Aufgabe der Praxistätigkeit oder für eine sog. Seniorenpraxisbewilligung entscheiden; hiefür sei kein ärztliches Attest vorzulegen. Die Seniorenpraxisbewilligung erlaube eine selbständige ärztliche Tätigkeit, die auf die Behandlung der nächsten Angehörigen und des engsten Freundeskreises sowie auf die Erstellung von Gutachten beschränkt sei. X._ ersuchte in der Folge um eine Seniorenpraxisbewilligung, die ihm am 16. November 2000 für drei Jahre erteilt und am 3. November 2003 entsprechend verlängert wurde.
Mit Verfügung vom 30. Juli 2007 lehnte die Gesundheitsdirektion das Gesuch um weitere Verlängerung der Seniorenpraxisbewilligung sowie um deren Erweiterung auf jenen Personenkreis, der Rat und Hilfe bei einer Sterbehilfeorganisation suche, ab. X._ fehle die Bewilligungsvoraussetzung der Vertrauenswürdigkeit. Hiegegen gelangte X._ erfolglos an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit dem Antrag, ihm eine Berufsausübungsbewilligung ohne Einschränkung hinsichtlich2 des Patientenkreises und ohne sachliche Beschränkung betreffend die ärztliche Tätigkeit zu erteilen.
B. X._ beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sowie mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 26. Februar 2008, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 20. Dezember 2007 aufzuheben und die Sache an die Gesundheitsdirektion zurückzuweisen zur Durchführung eines Verfahrens "auf Erteilung einer ordentlichen Berufsausübungsbewilligung"; eventuell sei die Seniorenpraxisbewilligung mit Wirkung ab 1. Februar 2007 um drei Jahre zu verlängern.
C. Die Gesundheitsdirektion und das Verwaltungsgericht stellen den Antrag, die Beschwerden abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1. Aufgrund von Art. 83 lit. t BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich gegen alle Entscheide ausgeschlossen, welche die Beurteilung geistiger oder körperlicher Fähigkeiten zum Gegenstand haben (Urteil 2C_187/2007 vom 16. August 2008, E. 2.1 und 2.2 mit Hinweisen). Die kantonalen Instanzen verweigern dem Beschwerdeführer die verlangte Bewilligung, weil sie ihm die dafür erforderliche Vertrauenswürdigkeit absprechen. Dem angefochtenen Entscheid liegt somit nicht eine Bewertung seiner geistigen und körperlichen Fähigkeiten zugrunde, so dass der Ausschlussgrund von Art. 83 lit. t BGG keine Anwendung findet (vgl. Urteil 2C_759/2007 vom 3. April 2008, E. 1.1). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid des Verwaltungsgerichts ist demnach zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Da alle Rügen im Rahmen dieses Rechtsmittels vorgebracht werden können, ist auf die vorsorglich ebenfalls erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde nicht einzutreten (vgl. Art. 113 BGG).
2. Im Verfahren vor Bundesgericht findet in der Regel kein zweiter Schriftenwechsel statt (Art. 102 Abs. 3 BGG). Ein solcher ist auch im vorliegenden Verfahren nicht angeordnet worden. Hingegen sind die Vernehmlassungen der Gesundheitsdirektion und der Vorinstanz dem Beschwerdeführer am 22. Mai 2008 zur Kenntnisnahme zugestellt worden. Auch wenn damit keine Frist für eine allfällige Stellungnahme angesetzt wurde, steht es dem Beschwerdeführer frei, sich zu diesen Eingaben zu äussern. Das Bundesgericht wartet mit der Entscheidfällung zu, bis es annehmen darf, der Adressat habe auf eine weitere Eingabe verzichtet. Das bedeutet, dass die Partei, die sich nochmals äussern will, dies umgehend tun muss. Um das Verfahren nicht unnötig zu verzögern, soll die Partei zudem ihre Stellungnahme direkt einreichen, ohne vorher um eine Fristansetzung für die weitere Eingabe zu ersuchen. Andernfalls würde ein weiterer Schriftenwechsel eröffnet. Diese Grundsätze für die Ausübung des Replikrechts ergeben sich aus der jüngsten Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 2.2 S. 99 f.); diese war in der amtlichen Sammlung bereits publiziert, als der Beschwerdeführer das bundesgerichtliche Verfahren einleitete.
Der Beschwerdeführer bzw. sein Prozessbevollmächtigter teilt dem Bundesgericht mit Schreiben vom 18. Juni 2008 mit, dass er die Vernehmlassung der Gesundheitsdirektion wegen dringender anderer Arbeiten nicht habe studieren können und er deshalb noch nicht wisse, ob er sich dazu äussern wolle; eine allfällige Stellungnahme werde er dem Bundesgericht bis am 15. Juli 2008 zustellen. Mit diesem Schreiben ersucht der Beschwerdeführer faktisch um eine Fristerstreckung für eine allfällige weitere Eingabe. Eine solche kommt indessen nach der angeführten Rechtsprechung grundsätzlich nicht in Betracht. Will sich eine Partei nochmals äussern, hat sie dies umgehend zu tun. Es kann offen bleiben, ob eine Partei aus triftigen Gründen für die Abfassung etwas mehr Zeit als üblich beanspruchen darf, wenn sie das Bundesgericht über die noch zu erwartende Eingabe rechtzeitig informiert. Der Beschwerdeführer hat innert eines Zeitraums von fast einem Monat die knapp neun Seiten aufweisende Vernehmlassung der Gesundheitsdirektion überhaupt nicht näher studiert, so dass er nicht einmal weiss, ob er sich dazu äussern will. Er bringt für diese Verzögerung keine triftigen Gründe vor. Unter diesen Umständen rechtfertigt es sich nicht, mit der Entscheidfindung noch bis zum 15. Juli 2008 zuzuwarten, wie dies der Beschwerdeführer wünscht.
3. 3.1 Die kantonale Gesundheitsdirektion stützt ihren Entscheid, mit dem sie die Verlängerung und Erweiterung der Praxisbewilligung verweigert, auf das kantonale Gesetz vom 4. November 1962 über das Gesundheitswesen (Gesundheitsgesetz, GesG/ZH). Gemäss § 7 GesG/ZH ist eine Bewilligung erforderlich, um gegen Entgelt oder berufsmässig "medizinische Verrichtungen vorzunehmen". Nach § 8 Abs. 1 und § 16 Abs. 1 GesG/ZH wird Ärzten die Bewilligung erteilt, wenn der Gesuchsteller ein in der Schweiz anerkanntes Arztdiplom besitzt, vertrauenswürdig ist und nicht an einem geistigen oder körperlichen Gebrechen leidet, das ihn zur Berufsausübung offensichtlich unfähig macht. Gemäss § 9 GesG/ZH kann die Bewilligung wieder entzogen werden, wenn deren Voraussetzungen nicht mehr vorhanden sind oder wenn den Behörden nachträglich Tatsachen zur Kenntnis gelangen, aufgrund derer die Bewilligung hätte verweigert werden müssen.
3.2 Die Vorinstanz verneint die Vertrauenswürdigkeit des Beschwerdeführers für die selbständige Ausübung des Arztberufs aus zwei Gründen. Einerseits wirft sie ihm vor, die Auflagen der Seniorenpraxisbewilligung verletzt zu haben, indem er auch für Personen, die nicht zu seinem nächsten Verwandten- oder engsten Freundeskreis zählen, Rezepte für Natrium-Pentobarbital ausgestellt habe. Anderseits habe der Beschwerdeführer gegen die ärztliche Sorgfaltspflicht bei der Sterbehilfe verstossen, weil er gestützt auf ein nur einmaliges Gespräch mit Sterbewilligen Rezepte für das erwähnte Präparat ausstellte.
3.3 Der Beschwerdeführer rügt, die Bewilligungsverweigerung verletze seine Wirtschaftsfreiheit (Art. 27 BV). Sie lasse sich nicht auf das kantonale Recht abstützen, weil die Vorinstanz die beiden Vorwürfe, die seine Vertrauenswürdigkeit in Frage stellten, zu Unrecht erhebe. Ausserdem sei die Verweigerung der Bewilligung unter den gegebenen Umständen unverhältnismässig. In der Beschwerde wird ebenfalls eine Verletzung von Bestimmungen des Bundesgesetzes vom 23. Juni 2006 über die universitären Medizinalberufe (Medizinalberufegesetz, MedBG; SR 811.11), das am 1. September 2007 in Kraft getreten ist, geltend gemacht.
3.4 Es kann offen bleiben, ob die neuen bundesrechtlichen Vorschriften auf die umstrittene Bewilligungsverweigerung Anwendung finden. Denn hinsichtlich der für die Bewilligungserteilung erforderlichen Vertrauenswürdigkeit bestehen keine Unterschiede zwischen den bis am 31. August 2007 massgeblichen Vorschriften des Zürcher Gesundheitsgesetzes und jenen des neuen Medizinalberufegesetzes; sowohl das kantonale als auch das Bundesgesetz enthalten denn auch die gesetzliche Grundlage im Sinne von Art. 36 Abs. 1 BV zur Einschränkung der vom Beschwerdeführer angerufenen Wirtschaftsfreiheit.
4. 4.1 Nach den unbestrittenen vorinstanzlichen Feststellungen händigte der Beschwerdeführer Verschreibungen für Natrium-Pentobarbital auch Personen aus, die nicht zu seinem nächsten Verwandten- oder engsten Freundeskreis zählen. Dieses Mittel unterliegt der ärztlichen Rezeptpflicht. Wie das Bundesgericht bereits in einem früheren Entscheid ausgeführt hat, ist es zudem nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz die ärztliche Sterbehilfe und namentlich das Ausstellen von Rezepten für ein Präparat, dessen Einnahme zum Tod führen soll, zu den bewilligungspflichtigen medizinischen Verrichtungen zählt (vgl. <ref-ruling> E. 6.3.2 S. 71; Urteil des Bundesgerichts 2P.310/2004 vom 18. Mai 2005, E. 4.3.3).
4.2 Damit steht fest, dass der Beschwerdeführer die Auflagen der ihm erteilten Seniorenpraxisbewilligung verletzt hat. Er bestreitet dies nicht, macht jedoch geltend, die fraglichen Auflagen seien nichtig, weshalb er gar nicht dagegen habe verstossen können. Richtigerweise hätte ihm eine ordentliche Bewilligung ohne einschränkende Bestimmungen über den Patientenkreis erteilt werden müssen.
Die Vorinstanz lässt offen, ob die Ausstellung einer im Gesetz nicht vorgesehenen Seniorenpraxisbewilligung und insbesondere die fraglichen Nebenbestimmungen rechtmässig sind. Denn selbst wenn sie mangelhaft sein sollten, könnte ihnen die Rechtswirksamkeit nicht abgesprochen werden, da die jeweiligen Verfügungen der Gesundheitsdirektion vom 16. November 2000 und 3. November 2003 nicht rechtzeitig angefochten worden seien.
4.3 Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung sind fehlerhafte Verwaltungsakte in der Regel nicht nichtig, sondern anfechtbar; bei unterbliebener Anfechtung werden sie rechtsgültig. Nichtigkeit, d.h. das Fehlen jeglicher Rechtsverbindlichkeit, liegt dagegen nur vor, wenn der der Verfügung anhaftende Mangel besonders schwer wiegt, wenn er offensichtlich oder zumindest leicht erkennbar ist und wenn zudem die Rechtssicherheit durch die Annahme der Nichtigkeit nicht ernsthaft gefährdet wird. Inhaltliche Mängel führen nur ausnahmsweise zur Nichtigkeit. Als Nichtigkeitsgründe fallen vor allem funktionelle und sachliche Unzuständigkeit der verfügenden Behörde sowie krasse Verfahrensmängel in Betracht (<ref-ruling> E. 3.1 S. 27, 342 E. 2.1 S. 346; <ref-ruling> E. 2.1 S. 363 f., je mit Hinweisen).
4.4 Es kann auch vor Bundesgericht dahingestellt bleiben, ob für die dem Beschwerdeführer erteilte Seniorenpraxisbewilligung eine genügende rechtliche Grundlage besteht. Auf jeden Fall wöge der geltend gemachte Mangel nicht so schwer, dass die Bewilligung deshalb als nichtig anzusehen wäre. Der Kanton Zürich verlangt für Ärzte, die für die Zeit nach Vollendung des 70. Lebensjahres um eine ordentliche Berufsausübungsbewilligung ersuchen, die Vorlage eines ärztlichen Attests. Das ist nicht zu beanstanden, auch wenn der Beschwerdeführer einwendet, dass aus Art. 36 Abs. 1 MedBG keine feste Altersgrenze für die Ausübung des Arztberufes abzuleiten sei. Denn es ist allgemein bekannt, dass die körperlichen und geistigen Fähigkeiten der Menschen im vorangeschrittenen Alter abnehmen; wie ausgeführt (E. 3.1 und 3.4), muss der Gesuchsteller aber physisch und psychisch Gewähr für eine einwandfreie Berufsausübung bieten (vgl. zur Vorlage eines ärztlichen Attests: Botschaft vom 3. Dezember 2004 zum Bundesgesetz über die universitären Medizinalberufe, BBl 2005 S. 230 zu Art. 43; Boris Etter, Stämpflis Handkommentar zum Medizinalberufegesetz, Bern 2006, N. 13 zu Art. 36; Mario Marti/Philipp Straub, Arzt und Berufsrecht, in: Moritz W. Kuhn/Tomas Poledna [Hrsg.], Arztrecht in der Praxis, 2. Aufl. 2007, S. 236). Die Argumentation des Beschwerdeführers lässt somit ausser Acht, dass die Seniorenpraxisbewilligung eine Erleichterung bringt, da dem Bewilligungsgesuch kein ärztliches Zeugnis beizulegen ist. Es steht jedoch jedem Arzt frei, unter Einreichung eines ärztlichen Zeugnisses eine ordentliche Berufsausübungsbewilligung zu beantragen, was der Beschwerdeführer nicht getan hatte.
Der Beschwerdeführer hat durch die Erteilung einer blossen Seniorenpraxisbewilligung mithin keinerlei Nachteil erlitten. Er verkennt ausserdem, dass selbst bei Annahme des von ihm behaupteten schweren Mangels nicht auf eine blosse Teilnichtigkeit erkannt werden könnte und er deshalb nicht ohne weiteres Zutun in den Besitz einer ordentlichen Berufsausübungsbewilligung gelangte. Die Vorinstanz bemerkt vielmehr zu Recht, dass eine Ausweitung der Bewilligung nur nach vorheriger Abklärung der persönlichen Voraussetzungen hätte in Betracht kommen können. Die Berufung auf die Teilnichtigkeit der Seniorenpraxisbewilligung hilft dem Beschwerdeführer demnach nicht. Vielmehr steht fest, dass er ohne die erforderliche Bewilligung Personen ausserhalb seines nächsten Verwandten- und engsten Freundeskreises Rezepte für Natrium-Pentobarbital ausgestellt hat.
5. 5.1 Nach Auffassung der Vorinstanz ist dem Beschwerdeführer schon wegen dieses Verstosses die Vertrauenswürdigkeit im Sinne von § 8 Abs. 1 GesG/ZH bzw. Art. 36 Abs. 1 lit. b MedBG abzusprechen. Sie berücksichtigt dabei, dass er bewusst eigenmächtig gehandelt und das staatliche Bewilligungsverfahren unterlaufen habe; so habe er mit E-Mail vom 3. August 2005 gegenüber der Gesundheitsdirektion die mit der Seniorenpraxisbewilligung verbundenen Einschränkungen selber bestätigt. Eine solche Kompetenzüberschreitung wiege umso schwerer, als sie im sensiblen Bereich der Sterbehilfe erfolgt sei; hier komme der Rezeptpflicht nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung die wichtige Funktion zu, den Patienten vor unüberlegten, voreiligen und nicht rückgängig zu machenden Entschlüssen zu schützen (vgl. <ref-ruling> E. 6.3.2 S. 71).
5.2 Das Erfordernis der Vertrauenswürdigkeit des Arztes dient dem Schutz der öffentlichen Ordnung und Gesundheit. Diese Voraussetzung muss nicht nur im Verhältnis zwischen Arzt und Patienten, sondern auch zwischen dem Arzt und den Behörden erfüllt sein (Urteile des Bundesgerichts 2P.310/2004 vom 18. Mai 2005, E. 4.4.2, und 2C_58/2008 vom 14. April 2008, E. 2.3). Fehlt es an der Vertrauenswürdigkeit, so ist ein öffentliches Interesse im Sinne von Art. 36 Abs. 2 BV an der Einschränkung der vom Beschwerdeführer angerufenen Wirtschaftsfreiheit gegeben.
5.3 Es versteht sich von selbst, dass das festgestellte wiederholte eigenmächtige Handeln die Vertrauenswürdigkeit des Beschwerdeführers ernsthaft in Frage stellt. Er wendet zwar zu Recht ein, dass der ärztlichen Sorgfaltspflicht bei der Sterbehilfe nicht generell ein höheres Gewicht einzuräumen ist als in anderen Bereichen. Doch ist es nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz angesichts der oft heiklen Abgrenzungen zwischen erlaubter und verbotener Sterbehilfe der Gesetzestreue auf diesem Gebiet eine besondere Bedeutung zumisst. Entgegen der Darstellung des Beschwerdeführers stellen die fraglichen Überschreitungen der Seniorenpraxisbewilligung keine blossen Formverstösse dar, zumal nicht nachgewiesen ist, dass er eine ordentliche Berufsausübungsbewilligung hätte erhalten können. Dem Beschwerdeführer war bewusst, dass seine Praxisbewilligung Beschränkungen unterworfen war; er hatte das nicht nur akzeptiert, sondern nach Erhalt des Schreibens der Gesundheitsdirektion vom 18. September 2000 (siehe lit. A hievor) auch entsprechend Antrag gestellt.
Unter diesen Umständen durfte die Vorinstanz dem Beschwerdeführer die Vertrauenswürdigkeit im Sinne von § 8 Abs. 1 GesG/ZH bzw. Art. 36 Abs. 1 lit. b MedBG absprechen. Es erübrigt sich deshalb zu prüfen, ob dem Beschwerdeführer auch eine Verletzung der ärztlichen Sorgfalt bei der Behandlung von Sterbewilligen vorzuwerfen ist.
6. Der Beschwerdeführer sieht in der Nichtverlängerung und Nichterweiterung der Berufsausübungsbewilligung eine unverhältnismässige Einschränkung seiner Wirtschaftsfreiheit (vgl. Art. 36 Abs. 3 BV). Die Vorinstanz verweist darauf, dass der Beschwerdeführer seine ärztliche Tätigkeit schon mit dem Entscheid für eine Seniorenpraxisbewilligung stark eingeschränkt hatte und er aus wirtschaftlichen Gründen nicht auf die Weiterführung der Praxis angewiesen ist. Bei dieser Sachlage überwiegt das öffentliche Interesse an der Sicherstellung der Vertrauenswürdigkeit der Ärzteschaft sein privates Interesse an einer Weiterführung bzw. Erweiterung der Praxis. Das gilt in gleichem Masse für den Eventualantrag, nur die Seniorenpraxisbewilligung zu verlängern, zumal der Beschwerdeführer diese in der Vergangenheit für medizinische Verrichtungen gegenüber einem weiteren Personenkreis missbrauchte.
7. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich demnach als unbegründet und ist abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 65 und 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen werden nicht geschuldet (vgl. Art. 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 4'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Juni 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Merz