Sachverhalt:
A. C._ und auch seine Ehefrau arbeiteten in der Firma P._ AG, wo beiden per Ende April 2005 gekündigt wurde. In der Folge versuchte C._ am 11. Februar 2005 in suizidaler Absicht, sich im Lager des Arbeitgeberbetriebes mit einem Plastikband zu erhängen, wurde jedoch von einem Arbeitskollegen noch rechtzeitig entdeckt, sodass er gerettet werden konnte. Auf die Erstbehandlung in der Klinik für Unfallchirurgie des Universitätsspitals Y._ folgten unter anderem Aufenthalte in der Psychiatrischen Privatklinik des Sanatoriums K._ vom 21. Februar bis 21. April 2005 und in der Rehaklinik B._ vom 12. Oktober bis 23. November 2005. Zudem stand C._ regelmässig in ärztlicher, vor allem psychiatrischer Behandlung. Eine Arbeitsfähigkeit konnte er indessen nicht mehr erlangen. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA), bei welcher C._ gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen sowie Berufskrankheiten obligatorisch versi-chert war, kam für die Heilbehandlung auf und erbrachte Taggeldzahlungen, stellte diese Leistungen mit Verfügung vom 21. Juni 2007 jedoch auf den 30. September 2007 hin ein, weil die noch vorhandenen Beschwerden organisch nicht erklärbar seien und mit dem - als Unfall anerkannten - Ereignis vom 11. Februar 2005 nicht in adäquatem Kausalzusammenhang stünden. Daran hielt sie auf die Einsprachen des Versicherten selbst und der Helsana Versicherungen AG als dessen Krankenversicherung hin mit Entscheid vom 21. Juli 2008 fest.
B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen gerichtete Beschwerde von C._ mit Entscheid vom 10. März 2010 ab.
C. C._ lässt Beschwerde erheben mit dem Antrag, die SUVA sei unter Aufhebung des kantonalen Entscheids zu verpflichten, ihm die "gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung, Rente, Integritätsentschädigung)" zu erbringen.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Im Übrigen wendet es das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und muss sich weder an die Argumente in der Beschwerdeschrift noch an die Erwägungen der Vorinstanz halten (<ref-ruling> E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen). Es prüft indessen - unter Beachtung der Begründungspflicht in Rechtsmittelverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind, und ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr aufgegriffen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2. Auf Grund der Stellungnahme der Psychiatrischen Privatklinik am Sanatorium K._ vom 29. Juli 2005, wonach der heutige Beschwerdeführer zur Zeit seines Suizidversuchs vom 11. Februar 2005 ohne Verschulden gänzlich unfähig war, vernunftgemäss zu handeln, hat die SUVA den Suizidversuch als Unfall und damit ihre grundsätzliche Leistungspflicht anerkannt. Sie stellte ihre Leistungen auf den 30. September hin aber dennoch ein, weil die psychische Fehlverarbeitung des Geschehens nicht in adäquatem Kausalzusammenhang zum versicherten Vorfall stehe. Der Beschwerdeführer macht geltend, die vorinstanzliche Bestätigung dieser Verneinung der Adäquanz durch die SUVA sei zu Unrecht und in Verletzung von Bundesrecht erfolgt.
3. 3.1 Der Begriff des nach der Rechtsprechung für die Leistungspflicht des Unfallversicherers unter anderem unabdingbar vorausgesetzten adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen versichertem Ereignis und psychischen Folgeschäden (<ref-ruling> E. 3.2 S. 181 mit Hinweisen) sowie die bei dessen Überprüfung anzuwendende Methode (<ref-ruling>) sind im Einspracheentscheid der SUVA vom 21. Juli 2008, auf den auch die Vorinstanz verweist, zutreffend dargelegt worden.
3.2 Indem der Beschwerdeführer zunächst eine durch seinen Suizidversuch bewirkte hirnorganische Schädigung geltend macht, bezweckt er offenbar, eine organisch objektivierbare Verletzung darzustellen, bei welcher die Adäquanz als rechtliche Eingrenzung der sich aus dem natürlichen Kausalzusammenhang ergebenden Haftung des Unfallversicherers praktisch keine Rolle mehr spielen würde, da sich gegebenenfalls die adäquate weitgehend mit der natürlichen Kausalität decken würde (<ref-ruling> E. 5b/bb S. 103 mit Hinweisen). Den Ausführungen der SUVA in ihrer Vernehmlassung vom 5. Juli 2010 ist jedoch insoweit beizupflichten, als die durchgeführten medizinischen Abklärungen, mit welchen sich die Vorinstanz in überzeugender Weise auseinandergesetzt hat, hinsichtlich einer allfälligen Hirnschädigung keine objektivierbaren organischen Befunde ergaben. Die in der Beschwerdeschrift angeführten ärztlichen Berichte vermochten entsprechende Verdachtsmomente nicht zu bestätigen und der Beschwerdeführer unterlässt es denn auch, aufzuzeigen, auf Grund welcher fachspezifischer Stellungnahmen er inwiefern auf ein allfällige Hirnleistungsschwächen erklärendes organisches Substat schliessen möchte. Die vorgenommenen Abklärungen, welche keine schlüssigen Hinweise auf im Sinne struktureller Veränderungen nachgewiesene Verletzungen organischer Art im Hirnbereich zutage förderten, genügen den Anforderungen für eine zuverlässige und abschliessende Beurteilung, weshalb von den beantragten zusätzlichen Erhebungen, von welchen insoweit keine neuen Erkenntnisse mehr zu erwarten sind, abzusehen ist. Da praktisch ausschliesslich psychisch bedingte Störungen vorliegen, hat die Beurteilung der Adäquanzfrage nach Massgabe der in <ref-ruling> E. 6c/aa S. 140 für Unfälle mit psychischen Folgeschäden aufgestellten Grundsätze zu erfolgen, was SUVA und Vorinstanz richtig erkannt haben.
3.3 Während die SUVA den Vorfall vom 11. Februar 2005 noch als mittelschweres (Unfall)ereignis im engeren Sinne, weder im Bereich zu den leichten noch zu den schweren Fällen liegend, einstufte, betrachtet der Beschwerdeführer diesen als schwer, sodass ohne nähere Prüfung einzelner weiterer mit dem Geschehen zusammenhängender Umstände die Adäquanz zu bejahen wäre. Das kantonale Gericht ging demgegenüber von einem mittelschweren, im Grenzbereich zu den schweren Fällen liegenden Ereignis aus.
3.3.1 Das kantonale Gericht hat die durch den Suizidversuch mittels Erhängen ausgelösten Gewalteinwirkungen auf den Hals und damit auch auf die Luftröhre mit im Einzelnen aufgeführten Beispielen als vergleichbar bezeichnet, in welchen das seinerzeitige Eidgenössische Versicherungsgericht jeweils von einem mittelschweren Unfall im Grenzbereich zu den schweren Unfällen ausgegangen ist, und eine solche Einstufung darüber hinaus damit gerechtfertigt, dass es zu einer Funktionseinschränkung des unmittelbar überlebensnotwendigen Atemorgans und damit zu einer akuten Erstickungsgefahr gekommen ist, welche bei nicht rechtzeitiger Befreiung zum Tod hätte führen können. Der von der Vorinstanz angestellte Vergleich mit der sich aus der Rechtsprechung des Eidgenössischen Versicherungsgerichts ergebenden Kasuistik zeigt zumindest klar, dass es sich entgegen der Argumentation des Beschwerdeführers nicht rechtfertigen liesse, dessen Selbsttötungsversuch als schweres (Unfall)ereignis zu qualifizieren, bei welchem die Adäqanz der noch vorhandenen Beschwerden ohne weiteres und ohne Prüfung einzelner Adäquanzkriterien zu bejahen wäre. Dabei darf durchaus auch dem von der SUVA in ihrer Vernehmlassung vom 5. Juli 2010 eingebrachten Argument Rechnung getragen werden, dass der Geschehensablauf anders als in den von der Vorinstanz angeführten Beispielen aus der Rechtsprechung nicht völlig unvorhergesehen und gleichermassen überraschend eintrat, sondern - zumindest in seinem Anfangsstadium - noch beeinflussbar und zu erwarten war.
3.3.2 Bei aller Tragik, welche einem Versuch, sich zu erhängen, anhaftet, stellt die Vorinstanz doch zu Recht auch fest, dass der äussere, augenfällige Geschehensablauf objektiv relativ harmlos war. Es mag sich daher gar ernsthaft fragen, ob die Einstufung des Ereignisses durch die SUVA als mittelschwerer Vorfall im engeren Sinne den konkreten Verhälltnissen nicht eher gerecht wird. Wie es sich diesbezüglich verhält, kann jedoch dahingestellt bleiben, wenn sich die vorinstanzliche Auffassung bestätigen lässt, wonach kein einziges der in die Adäquanzprüfung mit einzubeziehenden Kriterien erfüllt ist (vgl. nachstehende E. 3.4).
3.3.2 Bei aller Tragik, welche einem Versuch, sich zu erhängen, anhaftet, stellt die Vorinstanz doch zu Recht auch fest, dass der äussere, augenfällige Geschehensablauf objektiv relativ harmlos war. Es mag sich daher gar ernsthaft fragen, ob die Einstufung des Ereignisses durch die SUVA als mittelschwerer Vorfall im engeren Sinne den konkreten Verhälltnissen nicht eher gerecht wird. Wie es sich diesbezüglich verhält, kann jedoch dahingestellt bleiben, wenn sich die vorinstanzliche Auffassung bestätigen lässt, wonach kein einziges der in die Adäquanzprüfung mit einzubeziehenden Kriterien erfüllt ist (vgl. nachstehende E. 3.4).
3.4 3.4.1 Gleich mehrere der für die Adäquanzbeurteilung relevanten Kriterien sind - wie die Vorinstanz richtig erkannt hat - von vornherein nicht erfüllt, da sie nicht auf Grund physischer Aspekte, sondern einzig oder vorwiegend auf Grund psychisch bedingter Gegebenheiten vorhanden oder aber beeinträchtigt sind. Dies trifft zu auf die Kriterien der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzungen, der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung, der körperlichen Dauerschmerzen, der ärztlichen Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert, des schwierigen Heilungsverlaufs und erheblicher Komplikationen sowie des Grades und der Dauer der Arbeitsunfähigkeit. Insoweit wird auf die Erwägungen des kantonalen Gerichts verwiesen, welchen seitens des Bundesgerichts nichts beizufügen ist.
3.4.2 Damit bleibt einzig das Kriterium der besonders dramatischen Begleitumstände und der besonderen Eindrücklichkeit des Unfalles zu prüfen. Während die SUVA dieses noch als erfüllt betrachtete, kam die Vorinstanz zum Schluss, dass es nicht gegeben sei. Dem widerspricht der Beschwerdeführer in seiner Rechtsschrift, indem er unter Wiedergabe von Auszügen aus der medizinischen Fachliteratur geltend macht, es habe kein Beleg der wissenschaftlichen Medizin dafür genannt werden können, dass zwischen einem im Moment nicht bewusst wahrgenommenen Ereignis und der Schädigung der psychischen Gesundheit kein Zusammenhang bestehen kann. Es entspricht indessen ständiger Rechtsprechung, dass bei Bestehen einer Amnesie bezüglich eines bestimmten Ereignisses dieses wegen der beschränkten Wahrnehmungmöglichkeiten im Unfallzeitpunkt als massgebende Ursache einer psychischen Fehlentwicklung von vornherein ausser Betracht fällt. Nichts anderes wollte die Vorinstanz mit ihren vom Beschwerdeführer nunmehr als widersprüchlich und unklar bezeichneten Ausführungen zum Ausdruck bringen. Dass laut den in der Beschwerdeschrift wiedergegebenen Auszügen aus der medizinischen Fachliteratur abweichende ärztliche Auffassungen bestehen mögen, welche zu andern Schlussfolgerungen führen könnten, bietet für sich allein noch keinen hinreichenden Anlass für eine Änderung der wiederholt bestätigten und von der Vorinstanz nunmehr erneut aufgegriffenen Rechtsprechung. Tatsächlich erscheint es trotz der beschwerdeführerischen Einwände nach wie vor sachgerecht, einem Ereignis, bezüglich welchem nachträglich eine Amnesie geltend gemacht wird, für eine spätere psychische Fehlentwicklung nicht dieselbe, sondern eben eine geringere Bedeutung beizumessen als einem bei vollem Bewusstsein wahr- und in dieses auch aufgenommenen Geschehen. Vor diesem Hintergrund lässt sich der vorinstanzliche Entscheid mit Verneinung der Adäquanzfrage jedenfalls nicht beanstanden. Weiterungen im Sinne - wie beantragt - theoretisch-abstrakter wissenschaftlicher Abklärungen erübrigen sich in diesem Zusammenhang. Die Ausführungen des Beschwerdeführers über seine persönlichen Reaktionen auf den Suizidversuch schliesslich tragen zur Klärung der Frage nach der Eindrücklichkeit des Ereignisses oder besonderen Begleitumständen von vornherein nichts bei.
4. Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG) vom Beschwerdeführer als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. September 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Krähenbühl