Faits:
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A. A.a F._, née en 1971, sans formation professionnelle, a travaillé en qualité d'employée polyvalente de restaurant d'entreprise du 1er décembre 1994 au 28 février 1999. Le 15 janvier 1999, elle a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Instruisant cette requête, l'office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a recueilli divers avis médicaux. Dans un rapport du 17 mai 1999, le docteur G._, médecin-associé du service de rhumatologie, médecine physique et réhabilitation de l'Hôpital V._, a posé le diagnostic de fibromyalgie, de rachialgies chroniques et d'état anxio-dépressif réactionnel vraisemblable. Ce médecin a précisé que l'incapacité de travail de l'assurée était de 100 % depuis le 29 janvier 1999 dans sa profession habituelle, laquelle était qualifiée de lourde en raison du déplacement régulier de charges. De telles charges n'étaient pas compatibles avec une protection efficace du rachis à long terme, de sorte que des mesures de reclassement professionnel dans une activité légère, permettant d'éviter à l'assurée de longues stations assises et de limiter les charges à 20 kg, étaient justifiées.
A.b L'assurée a bénéficié de mesures professionnelles sous la forme d'un stage d'observation professionnelle à P._. Ce dernier, initialement prévu du 27 mars au 14 avril 2000, a été interrompu le 4 avril 2000. Dans leur rapport subséquent, les responsables du centre X._ ont constaté que l'assurée traversait une période très troublée sur le plan de sa vie personnelle, l'empêchant de rassembler son énergie résiduelle et la placer dans un stage probatoire dans le domaine de la réception-téléphone. Au vu de l'état de santé et de la fragilité psychologique de l'assurée, les responsables ont conclu que le stage était prématuré et ont proposé à celle-ci de poursuivre sa prise en charge au niveau psychologique et d'effectuer ultérieurement un stage de trois mois dans leur groupe d'observation et d'évaluation.
A.c Dans un rapport du 30 mai 2000, le professeur S._ et la psychologue D._, respectivement médecin-adjoint et assistante auprès du Service de psychiatrie de liaison de l'Hôpital V._, ont mis en évidence, outre la fibromyalgie, une symptomatologie dépressive et anxieuse et des facteurs circonstanciels aggravants. Ceux-ci expliquaient que malgré toute sa volonté, l'assurée ne pouvait pas se concentrer sur sa tentative de réintégration professionnelle. Elle vivait une crise majeure, entraînant une incapacité de travail de 100 %. Dans un rapport ultérieur du 8 août 2000, le médecin et la psychologue précités ont fait état d'une condition psychique stationnaire après aggravation en avril 2000 suite à l'échec de sa réhabilitation professionnelle. Ils ont également relevé les symptômes suivants: idées noires, ruminations, manque de concentration, estime personnelle très basse, sentiments d'étrangeté ou de déréalisation survenant dans les activités quotidiennes, insomnies et conséquences du manque de sommeil, à savoir symptômes neuro-végétatifs tels que maux de tête, étourdissements, chutes de pression et enfin symptômes alimentaires, tels que prise d'une grande quantité de nourriture en soirée pour palier l'angoisse.
A.d L'office AI a mandaté le docteur E._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, pour la réalisation d'une expertise sur la personne de l'assurée. Posant un diagnostic au regard des critères du Manuel diagnostique et statistique des troubles mentaux DSM IV édité par l'Association des psychiatres américains (American Psychiatric Association), ce médecin a mentionné, sur l'axe I, un trouble de somatisation (ou syndrome de Briquet), un état dépressif léger, un trouble panique avec agoraphobie de degré léger et une « non-observance au traitement » (Floxyfral, Loramet). Sur l'axe II, il indique une personnalité immature à traits histrio-dépendants et sur l'axe III, une allergie au nickel. Sur l'axe IV, il retient la naissance d'un premier enfant et un travail lourd et peu motivant.
Le docteur E._ estime qu'en l'absence d'antécédents personnels de maltraitance, de carence affective et d'un fonctionnement psychosocial, affectif et professionnel préservé jusqu'en 1995-1996, la naissance d'un premier enfant - en l'absence de support familial - et une rétrogadation professionnelle semblent être les facteurs les plus importants à l'origine du développement d'un état anxio-dépressif et de symptômes du registre de l'hystérie (syndrome de Briquet). Après avoir distingué « l'hystérie réflexe » de « l'hystérie secondaire » en les expliquant, l'expert relève qu'en l'espèce, le tableau est dominé par l'existence d'une discordance manifeste entre l'affirmation d'une impotence fonctionnelle totale et l'observation clinique lors de l'expertise ainsi que le « fonctionnement hors professionnel » de l'assurée. Il relève par ailleurs la tendance à la majoration des symptômes soulignée par la « non-observance au traitement » qui traduirait un acte de volonté, signifiant par là même que l'assurée ne ferait pas tout ce qu'on est en droit d'attendre d'elle pour améliorer sa capacité de travail. En d'autres termes, ces éléments traduiraient une hystérie de type secondaire, malgré une vulnérabilité émotionnelle et des difficultés adaptatives véritables. Le psychiatre conclut que le pronostic dépend essentiellement de la résolution du conflit assécurologique, la « non-observance au traitement » ayant été démontrée. Il estime l'incapacité de travail de l'assurée à 70 % pendant six à douze mois après la naissance de son enfant en 1996.
A.e L'assurée a en outre fait l'objet d'un examen psychiatrique par le Service médical régional de l'assurance-invalidité (SMR). Dans son rapport du 5 juin 2002, la doctoresse A._, psychiatre, a fait état d'un syndrome douloureux somatoforme persistant (F 45.4), d'un trouble dépressif récurrent en rémission (F 33.4), d'un trouble panique avec agoraphobie de degré léger (F 41), d'une personnalité immature à traits dépendants et de phobies depuis l'enfance, d'intensité légère (F 40.2). Elle a précisé que sous traitement médicamenteux antidépresseur, accompagné d'une psychothérapie de soutien, les symptômes dépressifs aigus mentionnés par le docteur S._ dans son rapport du 8 août 2000 s'étaient progressivement améliorés et que l'état de l'assurée était stabilisé. La doctoresse ajoutait que la symptomatologie présentée par l'assurée pouvait diminuer sa qualité de vie mais constituait une pathologie psychiatrique insuffisante - rencontrée assez fréquemment dans une population active - pour justifier une diminution importante de la capacité de travail. Cette symptomatologie psychiatrique était authentique mais l'assurée tirait un bénéfice affectif secondaire certain de son entourage ainsi qu'une explication physique à son manque d'autonomie et à ses difficultés d'assumer le rôle de mère, d'où ses difficultés à accepter l'évolution favorable de l'état dépressif. Enfin, la doctoresse A._ estimait que l'agressivité et la mobilisation de l'assurée contre les conclusions de l'expertise du docteur E._ constituaient une preuve de sa stabilité psychique, de l'existence de défenses efficaces et de bonnes ressources en vue d'une réinsertion socio-professionnelle. L'assurée ne présentait plus de troubles psychiatriques aigus significatifs pour justifier une diminution importante de la capacité de travail, laquelle était évaluée à 80 % dans une activité évitant le port de lourdes charges dès juillet 2001. En revanche, la capacité de travail était nulle du 29 juin 1999 au 5 juillet 2001.
A.f Par décisions du 15 décembre 2003, l'office AI a alloué à l'assurée un quart de rente du 1er septembre au 30 novembre 1999, fondé sur un degré d'invalidité de 40 %, puis une rente entière du 1er décembre 1999 au 31 octobre 2001. Ces prestations étaient assorties de rentes complémentaires pour conjoint et pour enfant. L'office AI a refusé toutes prestations pour le surplus, le taux d'invalidité ayant été fixé à 20,59 % dès le 1er juillet 2001, sur la base d'une capacité de travail de 80 % dans une activité adaptée à partir de cette même date. L'assurée ayant formé opposition contre ces décisions, l'office AI l'a rejetée, par une nouvelle décision du 22 septembre 2004.
A.f Par décisions du 15 décembre 2003, l'office AI a alloué à l'assurée un quart de rente du 1er septembre au 30 novembre 1999, fondé sur un degré d'invalidité de 40 %, puis une rente entière du 1er décembre 1999 au 31 octobre 2001. Ces prestations étaient assorties de rentes complémentaires pour conjoint et pour enfant. L'office AI a refusé toutes prestations pour le surplus, le taux d'invalidité ayant été fixé à 20,59 % dès le 1er juillet 2001, sur la base d'une capacité de travail de 80 % dans une activité adaptée à partir de cette même date. L'assurée ayant formé opposition contre ces décisions, l'office AI l'a rejetée, par une nouvelle décision du 22 septembre 2004.
B. F._ a recouru contre cette décision, en concluant, principalement, à sa réforme en ce sens qu'une rente entière fondée sur un degré d'invalidité de 100 % lui soit octroyée dès le 1er septembre 1999 et pour une durée indéterminée et, subsidiairement, à la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique propre à déterminer son taux d'incapacité de travail résultant des troubles somatoformes douloureux associés à un état dépressif récurrent.
Par décision incidente du 12 avril 2005, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a ordonné la mise en oeuvre d'une expertise judiciaire sur la personne de F._. L'Office AI ayant formé opposition contre cette décision, le Tribunal cantonal l'a admise, par jugement incident du 29 juillet 2005. En substance, le Tribunal des assurances a retenu que les données médicales figurant au dossier étaient suffisantes pour lui permettre de statuer.
Par jugement sur le fond du 14 mars 2006, notifié le 15 mai suivant, le tribunal cantonal a partiellement admis le recours de l'assurée en ce sens que la rente entière d'invalidité dont elle bénéficiait jusqu'au 31 octobre 2001 était allouée jusqu'au 31 août 2002. Le 10 mai 2006, l'assurée a adressé au tribunal une expertise du 9 mai 2006 du docteur K._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, qu'elle avait mandaté à titre privé; par courrier du 15 mai 2006, l'autorité judiciaire lui a retourné le document en indiquant qu'elle avait déjà statué sur le recours.
Par jugement sur le fond du 14 mars 2006, notifié le 15 mai suivant, le tribunal cantonal a partiellement admis le recours de l'assurée en ce sens que la rente entière d'invalidité dont elle bénéficiait jusqu'au 31 octobre 2001 était allouée jusqu'au 31 août 2002. Le 10 mai 2006, l'assurée a adressé au tribunal une expertise du 9 mai 2006 du docteur K._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, qu'elle avait mandaté à titre privé; par courrier du 15 mai 2006, l'autorité judiciaire lui a retourné le document en indiquant qu'elle avait déjà statué sur le recours.
C. F._ a interjeté un recours de droit administratif contre le jugement cantonal en concluant, principalement, à l'octroi d'une rente entière d'invalidité dès le 1er septembre 1999 et pour une durée indéterminée et, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. A l'appui de ses conclusions, l'assurée a de nouveau produit le rapport d'expertise du docteur K._. Dans son rapport, ce médecin a attesté la présence d'un épisode dépressif moyen, sans syndrome somatique (F32.10), ainsi qu'une fibromyalgie, des migraines et des angines récidivantes.
Tant l'Office AI que l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se prononcer.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La loi sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
1. La loi sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
2. Le jugement entrepris porte sur des prestations de l'assurance-invalidité. Selon l'art. 132 al. 1 OJ dans sa version selon le ch. III de la loi fédérale du 16 décembre 2005 portant modification de la LAI (en vigueur depuis le 1er juillet 2006), dans une procédure concernant l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, le Tribunal fédéral des assurances peut aussi examiner l'inopportunité de la décision attaquée et n'est pas lié par la constatation de l'état de fait de l'autorité cantonale de recours. En vertu de l'art. 132 al. 2 OJ, ces dérogations ne sont cependant pas applicables lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne les prestations de l'assurance-invalidité. Selon le ch. II let. c de la loi fédérale du 16 décembre 2005, l'ancien droit s'applique aux recours pendants devant le Tribunal fédéral au moment de l'entrée en vigueur de la modification. Dès lors que le recours qui est soumis au Tribunal fédéral était pendant devant lui au 1er juillet 2006, son pouvoir d'examen résulte de l'ancien art. 132 OJ, dont la teneur correspond à celle du nouvel al. 1.
2. Le jugement entrepris porte sur des prestations de l'assurance-invalidité. Selon l'art. 132 al. 1 OJ dans sa version selon le ch. III de la loi fédérale du 16 décembre 2005 portant modification de la LAI (en vigueur depuis le 1er juillet 2006), dans une procédure concernant l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, le Tribunal fédéral des assurances peut aussi examiner l'inopportunité de la décision attaquée et n'est pas lié par la constatation de l'état de fait de l'autorité cantonale de recours. En vertu de l'art. 132 al. 2 OJ, ces dérogations ne sont cependant pas applicables lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne les prestations de l'assurance-invalidité. Selon le ch. II let. c de la loi fédérale du 16 décembre 2005, l'ancien droit s'applique aux recours pendants devant le Tribunal fédéral au moment de l'entrée en vigueur de la modification. Dès lors que le recours qui est soumis au Tribunal fédéral était pendant devant lui au 1er juillet 2006, son pouvoir d'examen résulte de l'ancien art. 132 OJ, dont la teneur correspond à celle du nouvel al. 1.
3. Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales relatives à la notion d'invalidité, son évaluation chez les assurés actifs, à l'échelonnement des rentes, à la valeur probante des pièces médicales et aux motifs permettant de s'en écarter, ainsi qu'à l'obligation faite aux assurés de réduire le dommage, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer sur ces points.
3. Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales relatives à la notion d'invalidité, son évaluation chez les assurés actifs, à l'échelonnement des rentes, à la valeur probante des pièces médicales et aux motifs permettant de s'en écarter, ainsi qu'à l'obligation faite aux assurés de réduire le dommage, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer sur ces points.
4. 4.1 Par un premier moyen, la recourante soutient que la juridiction cantonale a violé son droit d'être entendue en refusant d'ordonner la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise psychiatrique ainsi qu'en omettant, après le jugement incident rendu le 29 juillet 2005, de la tenir informée de la prochaine clôture de l'instruction, l'empêchant ainsi de proposer des offres de preuve alternatives à l'expertise judiciaire.
4.2 La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), en particulier, le droit pour le justiciable de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment, celui de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur le sort de la décision, celui d'avoir accès au dossier, celui de participer à l'administration des preuves, d'en prendre connaissance et de se déterminer à leur propos (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 370 et les références). Le droit d'être entendu est une garantie constitutionnelle de caractère formel, dont la violation doit entraîner l'annulation de la décision attaquée, indépendamment des chances de succès du recourant sur le fond (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 390; <ref-ruling> consid. 3d/aa p. 437).
Selon la jurisprudence, le juge peut renoncer à un complément d'instruction sans que cela entraîne une violation du droit d'être entendu au sens de l'art. 29 al. 2 Cst. (SVR 2001 IV n° 10 p. 28 consid. 4b), s'il est convaincu, en se fondant sur une appréciation consciencieuse des preuves fournies par les investigations auxquelles il doit procéder d'office, que certains faits présentent un degré de vraisemblance prépondérante et que d'autres mesures probatoires ne pourraient plus modifier cette appréciation (appréciation anticipée des preuves; Kieser, Das Verwaltungsverfahren in der Sozialversicherung, p. 212 n. 450; Kölz/Häner, Verwaltungsverfahren und Verwaltungs-rechtspflege des Bundes, 2ème éd., p. 39, n. 111 et p. 117, n. 320; Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2ème éd. p. 274; cf. aussi <ref-ruling> consid. 4a, 122 III 223 consid. 3C, 120 Ib 229 consid. 2b, 119 V 344 consid. 3c et la référence).
4.3 En l'espèce, on constate qu'en renonçant à compléter l'instruction par la mise en oeuvre d'une autre expertise médicale, les premiers juges n'ont pas violé le droit d'être entendu de la recourante. En effet, dans leur jugement incident du 29 juillet 2005, ils ont précisément expliqué les raisons pour lesquelles les rapports du docteur E._ et des médecins du SMR rendaient superflue l'administration d'autres preuves.
4.3 En l'espèce, on constate qu'en renonçant à compléter l'instruction par la mise en oeuvre d'une autre expertise médicale, les premiers juges n'ont pas violé le droit d'être entendu de la recourante. En effet, dans leur jugement incident du 29 juillet 2005, ils ont précisément expliqué les raisons pour lesquelles les rapports du docteur E._ et des médecins du SMR rendaient superflue l'administration d'autres preuves.
5. 5.1 Sur le fond, la recourante reproche aux premiers juges de ne pas avoir ordonné une expertise judiciaire alors qu'il existait de nombreuses contradictions entre les médecins s'étant prononcés sur son état de santé. C'est la raison pour laquelle une expertise psychiatrique a été sollicitée auprès du docteur K._.
5.2 Les premiers juges se sont fondés sur les rapports du professeur S._ (du 8 août 2000) et de la doctoresse A._ (du 5 juin 2002), dont ils ont déduit que les troubles dépressifs, phobiques et de la personnalité de la recourante, présents dès son adolescence, n'étaient pas réactionnels à la fibromyalgie ou au trouble somatoforme douloureux, mais lui étaient antérieurs. De ce fait, ils constituaient une comorbidité psychiatrique grave entraînant à eux seuls une incapacité totale de travail dès le 29 juin 1999. Les premiers juges ont ensuite retenu que selon la doctoresse A._, les troubles dépressifs aigus s'étaient améliorés grâce au traitement, n'entraînant plus qu'une incapacité de travail de 20 %. En ce qui concerne le début de cette amélioration, ils n'ont pas suivi la doctoresse A._ qui la situait dès le 5 juillet 2001 mais l'ont fixée au 30 mai 2002, date de l'examen effectué au SMR. Enfin, la juridiction cantonale a retenu que sur le plan psychique, l'incapacité de travail était de 20 % déjà dès le mois de septembre 1998, conformément à l'avis de la doctoresse I._, du SMR. Sur le plan somatique, les premiers juges ont retenu que F._ n'était plus apte à exercer son ancienne profession mais que sa capacité de travail était entière dans une activité adaptée, c'est-à-dire sans stations assises prolongées et sans port de charges supérieures à 20 kg.
5.2 Les premiers juges se sont fondés sur les rapports du professeur S._ (du 8 août 2000) et de la doctoresse A._ (du 5 juin 2002), dont ils ont déduit que les troubles dépressifs, phobiques et de la personnalité de la recourante, présents dès son adolescence, n'étaient pas réactionnels à la fibromyalgie ou au trouble somatoforme douloureux, mais lui étaient antérieurs. De ce fait, ils constituaient une comorbidité psychiatrique grave entraînant à eux seuls une incapacité totale de travail dès le 29 juin 1999. Les premiers juges ont ensuite retenu que selon la doctoresse A._, les troubles dépressifs aigus s'étaient améliorés grâce au traitement, n'entraînant plus qu'une incapacité de travail de 20 %. En ce qui concerne le début de cette amélioration, ils n'ont pas suivi la doctoresse A._ qui la situait dès le 5 juillet 2001 mais l'ont fixée au 30 mai 2002, date de l'examen effectué au SMR. Enfin, la juridiction cantonale a retenu que sur le plan psychique, l'incapacité de travail était de 20 % déjà dès le mois de septembre 1998, conformément à l'avis de la doctoresse I._, du SMR. Sur le plan somatique, les premiers juges ont retenu que F._ n'était plus apte à exercer son ancienne profession mais que sa capacité de travail était entière dans une activité adaptée, c'est-à-dire sans stations assises prolongées et sans port de charges supérieures à 20 kg.
6. Dans un arrêt récent I 65/07 rendu le 31 août 2007, la IIe Cour de droit social du Tribunal fédéral a considéré qu'un rapport médical signé par la doctoresse A._ avec l'indication « Psychiatre FMH » ne pouvait se voir attribuer une pleine valeur probante, en raison d'une irrégularité d'ordre formel liée à l'utilisation d'un titre auquel le médecin ne pouvait prétendre. La Cour de céans a retenu qu'il n'était en conséquence pas possible de tirer d'un tel rapport des conclusions définitives sur l'état de santé d'un assuré, ni de fonder son appréciation uniquement sur cette pièce médicale. En l'espèce, la doctoresse A._ a signé son rapport avec l'indication « psychiatre », sans la mention « FMH »: la jurisprudence n'est donc pas applicable en l'occurrence.
Si la juridiction cantonale s'est fondée tant sur l'avis du professeur S._, du 8 août 2000, que sur celui de la doctoresse A._, du 5 juin 2002, pour retenir une incapacité de travail de 100 % dès le 29 juin 1999, seule la doctoresse A._ a constaté l'amélioration de l'état de santé de la recourante retenue par les premiers juges à partir du 30 mai 2002. En effet, ces derniers relèvent que le professeur S._, dans un rapport du 28 mai 2002, se réfère à une consultation du 12 mars 2002 au cours de laquelle il avait constaté une aggravation de l'état psychique de la recourante. Reste à examiner si l'expertise du docteur K._ constitue une évaluation suffisamment circonstanciée de l'état de santé de la recourante sur le plan psychique, celle du docteur E._ n'ayant pas été considérée comme probante par les premiers juges au motif que ses conclusions s'écartaient de manière non convaincante de celles de l'ensemble des autres médecins.
Si la juridiction cantonale s'est fondée tant sur l'avis du professeur S._, du 8 août 2000, que sur celui de la doctoresse A._, du 5 juin 2002, pour retenir une incapacité de travail de 100 % dès le 29 juin 1999, seule la doctoresse A._ a constaté l'amélioration de l'état de santé de la recourante retenue par les premiers juges à partir du 30 mai 2002. En effet, ces derniers relèvent que le professeur S._, dans un rapport du 28 mai 2002, se réfère à une consultation du 12 mars 2002 au cours de laquelle il avait constaté une aggravation de l'état psychique de la recourante. Reste à examiner si l'expertise du docteur K._ constitue une évaluation suffisamment circonstanciée de l'état de santé de la recourante sur le plan psychique, celle du docteur E._ n'ayant pas été considérée comme probante par les premiers juges au motif que ses conclusions s'écartaient de manière non convaincante de celles de l'ensemble des autres médecins.
7. 7.1 Selon l'expert K._, la recourante est une jeune femme disposant manifestement de ressources personnelles, mais qui présente une défaillance sur le plan psycho-affectif et cognitif. En ce qui concerne l'épisode actuellement en cours, il ressortirait clairement de l'anamnèse que l'assurée a été surchargée émotionnellement par la naissance de son fils en 1996, d'autant plus qu'elle était affaiblie par le comportement de son mari à l'égard d'autres femmes et par son propre isolement social. Ce dernier semble avoir joué un rôle majeur dans l'évolution de l'état de santé chez cette jeune femme fort réservée, dans le cadre d'une communauté portugaise où les gens se connaissent et de situations frôlant la limite de la légalité ou impliquant l'intervention de la justice. Le psychiatre relève enfin qu'à la lecture de l'expertise du docteur E._ et de l'examen psychiatrique de la doctoresse A._, ces derniers n'étaient pas au courant du degré important de désorganisation du milieu familial d'origine, ni de la gravité des problèmes conjugaux de l'assurée. D'après le docteur K._, la recourante est restée figée dans un état dépressif incomplètement guéri par les différentes mesures thérapeutiques et l'équilibre précaire est resté cliniquement insuffisant pour rendre plausible une capacité de travail minimale, comme le soulignent la fatigabilité, la perte de l'élan vital, l'idéation autodestructive, l'atteinte des fonctions cognitives, l'excès pondéral, la fibromyalgie ainsi que les migraines. Une amélioration modérée de la symptomatologie, sous l'influence d'un traitement conséquent, ne traduirait aucunement une guérison et correspondrait souvent, du moins en psychiatrie, à un processus de guérison en cours, la personne concernée restant vulnérable et risquant de rechuter de manière plus sévère si elle est surchargée avant d'avoir pu acquérir une consolidation suffisante. Or, la recourante serait loin d'être consolidée et ne se trouverait qu'au tout début d'une phase constructive s'avérant extrêmement lente dans son cas, probablement en rapport avec la vulnérabilité acquise dans l'enfance. Au vu de tous ces éléments, l'expert estime l'incapacité de travail de la recourante entière depuis 1998 jusqu'à ce jour.
7.2 Au vu de ce qui précède, il y a lieu de constater que l'expertise du docteur K._ fait état de facteurs personnels, familiaux et liés au milieu d'origine de la recourante d'une part, ainsi que d'éléments psychiques proprement dits, d'autre part. Il ne ressort cependant pas de l'expertise en question si les facteurs psychiques ont une existence propre et pourraient de ce fait être invalidants, indépendamment du contexte socio-culturel dans lequel la recourante a évolué (cf. aussi <ref-ruling>). En outre, elle est postérieure de près de deux ans à la décision sur opposition de l'intimé.
8. Dans ces conditions, il n'est pas possible de statuer en fait sur la situation de l'assurée vu la divergence des avis médicaux figurant au dossier, ni d'en tirer les conséquences en droit. Il y a dès lors lieu de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle mette en oeuvre une expertise judiciaire auprès d'une institution (au besoin extra-cantonale) qui n'a pas encore été saisie du dossier.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal des assurances, du 14 mars 2006, est annulé, la cause étant renvoyée à l'autorité judiciaire précédente pour complément d'instruction au sens des considérants et nouveau jugement.
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal des assurances, du 14 mars 2006, est annulé, la cause étant renvoyée à l'autorité judiciaire précédente pour complément d'instruction au sens des considérants et nouveau jugement.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. L'intimé versera à la recourante la somme de 2'500 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
3. L'intimé versera à la recourante la somme de 2'500 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 29 octobre 2007
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière: