Faits:
A. Par jugement du 11 septembre 2006, le Juge de police de la Broye a condamné X._ pour diffamation à une peine de 10 jours d'emprisonnement avec sursis pendant deux ans, au paiement des frais et à celui d'une indemnité pour tort moral de 100 fr. à chacune des cinq parties civiles, dont il a pris acte de l'engagement de reverser ces sommes à la Fondation Théodora.
B. Sur recours du condamné, la Cour d'appel pénal du Tribunal cantonal de Fribourg a confirmé pour l'essentiel ce jugement, tout en admettant partiellement le recours, en ce sens que X._ est condamné à une peine pécuniaire de 10 jours-amende, avec sursis pendant deux ans, le montant du jour-amende étant fixé à 100 fr.
Cet arrêt repose pour l'essentiel sur les constatations de fait suivantes:
X._, qui a notamment été le Syndic de la commune de Y._, était domicilié dans cette dernière jusqu'en 1998. Il est actuellement encore propriétaire d'un chalet sis dans le quartier de Z._, et ce depuis 1979. Depuis 1996, un litige administratif l'oppose à la commune de Y._, relativement à ce dernier bien-fonds.
Le 13 novembre 2004, les autorités communales ont réuni les habitants du quartier de Z._ pour leur expliquer les améliorations routières envisagées et les informer sur les travaux à entreprendre.
Le 4 février 2005, X._ a rédigé, à titre privé, un « procès-verbal de la séance des propriétaires fonciers de Z._ », qu'il a distribué à une trentaine d'habitants du quartier de Z._ et qu'il a envoyé au Conseil d'Etat du canton de Fribourg, à la Préfecture de la Broye, au Conseil communal, à deux commissions de la commune ainsi qu'au syndicat des améliorations foncières de la région. Ce document, ainsi diffusé, contiendrait, de l'avis du Syndic (E._) et de quatre membres du Conseil communal (B._, D._, A._ et C._) deux allégations calomnieuses ou diffamatoires.
Le premier passage faisait allusion à une fête organisée par la commune, rassemblant les habitants de nombreuses communes en Europe, dans les termes suivants: « il y a lieu également de se poser la question si les contributions immobilières payées par les propriétaires et pour certains citoyens frustrés de voir utiliser le denier public pour financer des rencontres festives internationales (caprices de conseillers) avant de respecter les engagements pris antérieurement ».
Le second extrait se référait à un litige entre le recourant et le Conseil communal, celui-là reprochant à celui-ci de lui avoir strictement imposé le règlement de quartier sur la couleur des façades alors que d'autres propriétaires auraient bénéficié de dérogations accordées pour des motifs qui l'auraient trompeusement et volontairement amené à ne pas faire opposition à leurs projets. Le passage querellé a le libellé suivant: « une sommation fixant un délai au 11 février 2005 a également été adressé par mes soins [du recourant] au Conseil d'État pour obtenir une décision sur les conséquences et effets du dol et de la tromperie ».
C. X._ recourt au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 2 avril 2008, en concluant principalement à son acquittement, subsidiairement au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle instruction et nouvelle décision.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit:
1. Interjeté dans le délai prévu par la loi (art. 100 al. 1 LTF) par l'accusé qui a succombé dans ses conclusions (art. 81 al. 1 let. b ch. 1 LTF) et dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF) rendu en matière pénale (art. 78 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 80 al. 1 LTF), le présent recours est recevable au regard des art. 78 al. 1, 81 al. 1 let. b, 90 et 100 al. 1 LTF).
2. Le recours n'est ouvert au Tribunal fédéral que pour les violations du droit prévues aux art. 95 et 96 LTF.
2.1 Conformément à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, le mémoire de recours doit, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit, au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs soulevés par le recourant; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui.
En l'espèce, le recourant conteste exclusivement la réalisation de l'infraction dans les deux cas pour lesquels il n'a pas été acquitté par les autorités cantonales. La peine n'est en soi pas litigieuse.
2.2 Dans le cadre du litige ainsi défini et sous réserve de la violation des droits constitutionnels et des questions relevant du droit cantonal ou intercantonal, qu'il ne peut examiner que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF), le Tribunal fédéral examine d'office l'application du droit (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est limité ni par les arguments soulevés dans le mémoire de recours ni par le raisonnement de l'autorité précédente; il peut admettre le recours pour d'autres motifs que ceux avancés par le recourant ou, au contraire, le rejeter en adoptant une argumentation différente de celle retenue par l'autorité précédente (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 140). A cet effet, il conduit son raisonnement juridique sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si ceux-ci ont été établis en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de façon manifestement inexacte (art. 105 al. 2 LTF), c'est-à-dire arbitraire (cf. Message du Conseil fédéral concernant la révision totale de l'organisation du Conseil fédéral concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, du 28 février 2001, FF 2001 4135). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient remplies, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 140).
3. Comme la décision attaquée a été rendue après l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2007, de la loi fédérale du 13 décembre 2002 modifiant la partie générale du Code pénal (RO 2006 p. 3459 ss), mais que les allégations dénoncées comme attentatoires à l'honneur - ou diffamatoires - ont été proférées en février 2005, l'ancien droit est, à teneur des art. 2 al. 2 et 389 al. 1 CP, applicable sauf si le nouveau droit est plus favorable au recourant. Comme la peine de jours-amende avec sursis prononcée en l'espèce, qui est incontestée, est plus favorable au recourant que la peine d'emprisonnement, avec ou sans sursis, ou que la peine d'amende, nécessairement ferme, qu'il encourrait en cas de condamnation fondée sur l'ancien droit, les nouvelles dispositions légales sont applicables.
De même, le régime de la prescription de l'action est similaire dans les deux droits (art. 178 al. 1 et 72 al. 2 par. 2 i.f. aCP et 178 al. 1 CP) et la prise en considération du temps qui s'est écoulé entre la commission de l'infraction et l'échéance prochaine du délai de prescription est semblable (art. 64 i.f. aCP et art. 48 let. e CP). Au demeurant, en ne remettant pas en cause la peine infligée, le recourant ne tire aucun moyen de cette circonstance atténuante.
4. 4.1 L'art. 173 ch. 1 CP protège la réputation d'être une personne honorable, c'est-à-dire de se comporter comme une personne digne a coutume de le faire selon les conceptions généralement reçues. L'honneur protégé par le droit pénal est conçu de façon générale comme un droit au respect qui est lésé par toute assertion propre à exposer la personne visée au mépris en sa qualité d'homme.
Pour apprécier si une déclaration est attentatoire à l'honneur, il faut se fonder non pas sur le sens que lui donne la personne visée, mais sur une interprétation objective selon le sens qu'un destinataire non prévenu doit, dans les circonstances d'espèce, lui attribuer. S'agissant d'un texte, il doit être analysé non seulement en fonction des expressions utilisées, prises séparément, mais aussi selon le sens général qui se dégage du texte dans son ensemble (<ref-ruling> consid. 1a p. 58 et les arrêts cités).
Quant à la preuve de la bonne foi, elle est apportée lorsque l'accusé démontre qu'il a accompli les actes que l'on pouvait exiger de lui pour contrôler la véracité de ce qu'il alléguait. Une prudence particulière doit être exigée de celui qui donne une large diffusion à ses allégations (<ref-ruling> consid. 4 p. 117; <ref-ruling> consid. 2a p. 62), ce qui est notamment le cas de la presse qui doit faire preuve d'une grande circonspection (arrêt non publié 6S.138/2000 du 4 décembre 2000, consid. 5a), l'art. 173 CP devant toutefois être interprété conformément à la constitution, compte tenu des droits fondamentaux pouvant entrer en conflit (<ref-ruling> consid. 3.3.1 p. 163 et les références).
Enfin, la défense d'un intérêt légitime allège le devoir de vérification qui incombe à celui qui s'adresse à la police ou à une autre autorité, en sachant que celle-ci va procéder à un contrôle approfondi et dénué de préjugés. Le fait de s'adresser à une autorité de surveillance ne confère pas au dénonciateur le droit de porter atteinte à l'honneur d'autrui; il doit agir de bonne foi et avoir des raisons suffisantes de concevoir les soupçons qu'il communique à cette autorité (CORBOZ, Les infractions en droit suisse, vol. I, Berne 2002, n. 79 ad art. 173 CP p. 557 s. et la jurisprudence citée; RIKLIN, Commentaire bâlois, vol. II, 2ème éd., Bâle 2007, n. 17 ad art. 173 CP p. 815).
4.2 Dans la discussion politique, l'atteinte à l'honneur punissable n'est admise qu'avec retenue et, en cas de doute, doit être niée. La liberté d'expression indispensable à la démocratie implique que les acteurs de la lutte politique acceptent de s'exposer à une critique publique, parfois même violente, de leurs opinions. Il ne suffit pas d'abaisser une personne dans la bonne opinion qu'elle a d'elle-même ou dans les qualités politiques qu'elle croit avoir. Échappent ainsi à la répression les assertions qui, sans faire apparaître la personne comme méprisable, sont seulement propres à ternir la réputation dont elle jouit comme politicien ou à ébranler la confiance qu'elle a en elle-même par une critique la visant en tant que politicien. La critique ou l'attaque porte toutefois atteinte à l'honneur protégé par le droit pénal si, sur le fond ou dans la forme, elle ne se limite pas à rabaisser les qualités de l'homme politique et la valeur de son action, mais est également propre à l'exposer au mépris en tant qu'être humain.
Pour apprécier si une déclaration est attentatoire à l'honneur, il faut se fonder non pas sur le sens que lui donne la personne visée, mais sur une interprétation objective selon le sens qu'un destinataire non prévenu doit, dans les circonstances d'espèce, lui attribuer. S'agissant d'un texte, il doit être analysé non seulement en fonction des expressions utilisées, prises séparément, mais aussi selon le sens général qui se dégage du texte dans son ensemble (<ref-ruling> consid. 1a p. 58 et les références).
4.3 Concernant le premier passage litigieux, la décision entreprise retient que le recourant ne peut se prévaloir de sa bonne foi, lorsqu'il invite les propriétaires du quartier à « se poser la question si les contributions immobilières payées par les propriétaires n'ont pas été utilisées pour financer des rencontres festives internationales (caprices de conseillers) », puisque l'auteur du tract savait, longtemps avant de le rédiger, qu'un montant de 20'000 fr. (recte: 25'000 fr., selon la pièce 3004 du dossier cantonal, et non pas 23'000 fr. comme l'indique l'arrêt attaqué, consid. 6d/bb p. 7) était inscrit au budget pour la couverture de cette dépense.
Certes, le recourant pouvait contester l'opinion de l'autorité municipale en considérant que ce montant ne devait pas entrer dans un budget de fonctionnement, et le faire valoir dans le cadre de la discussion politique relative à la gestion de la commune. À cet égard, s'il est exact que la somme de 25'000 fr. a été budgetée, l'attention de l'assemblée communale n'a pas été attirée sur cette ligne budgétaire qui n'a pas été présentée comme telle, n'ayant pas fait l'objet d'un point de l'ordre du jour de la séance du 16 janvier 2004. Toutefois, la question n'est pas de savoir si le Conseil communal a manqué de clarté dans l'établissement du projet de budget ou s'il a tenté d'éviter les réactions des membres de l'assemblée communale en ne mentionnant pas explicitement ce poste, dont le bien-fondé et le montant auraient dû être discutés. Ce qui est décisif, par contre, réside dans le fait que le recourant connaissait, bien avant de rédiger son tract, l'inscription au budget d'un montant important en faveur de l'association « M._ », et qu'il ne pouvait dès lors pas jeter le soupçon que les contributions immobilières payées par les propriétaires auraient pu être détournées au profit d'une activité dont il n'appartient pas au juge pénal d'examiner la pertinence au regard de l'intérêt public.
En liant sa critique - peut-être légitime - de cette dépense au soupçon que son financement proviendrait des « contributions immobilières payées par les propriétaires », alors qu'il savait depuis longtemps qu'une somme importante était budgetée à cet effet, même de manière peu transparente, le recourant a exposé les membres du Conseil communal visés au mépris, en leur qualité d'être humain. Sa démarche allait au-delà de la confrontation des points de vue dans le contexte civique ou politique de la gestion d'une commune. Dans ce sens, il répond de l'infraction commise relativement à la première assertion, ce qui entraîne le rejet du recours sur ce point et la confirmation de la décision entreprise.
4.4 Dans le second passage litigieux, le recourant, qui se plaignait de n'avoir pu faire valoir ses droits de propriétaire dans le cadre d'éventuelles oppositions à des requêtes en autorisations de construire de voisins, vu l'attitude du Conseil communal, s'est exprimé comme suit: « une sommation fixant un délai (...) a également été adressée par mes soins au Conseil d''État pour obtenir une décision sur les conséquences et effets du dol et de la tromperie ».
4.4.1 Cette dernière déclaration sort du domaine de l'activité politique, pour entrer dans celui de la gestion des procédures (en l'espèce d'aménagement du territoire et de police des constructions) par le Conseil communal. Sur ce point, la Cour cantonale a également jugé que cette deuxième allégation était attentatoire à l'honneur des conseillers communaux pris à partie. De plus, en raison des explications qu'il avait reçues du Conseil d'État et des considérants de l'arrêt que le Tribunal administratif cantonal avait rendu dans sa cause le 23 mars 2000, le recourant ne pouvait se prévaloir de sa bonne foi, ni rapporter la preuve de la véracité de ses propos.
À ce sujet, la Cour d'appel cantonale ne peut guère invoquer l'arrêt du Tribunal administratif cantonal du 23 mars 2000, qui a traité du fond de la procédure de police des constructions concernant la réserve, en faveur des communes, de la couleur des bâtiments, dès lors que la juridiction administrative ne s'est pas penchée sur l'attitude des parties en procédure, mais uniquement sur l'application du droit matériel. Ainsi, le Tribunal administratif a retenu que sa cognition était limitée à l'interdiction de l'arbitraire et à la censure d'une décision manifestement déraisonnable (arrêt du Tribunal administratif précité du 23 mars 2000, consid. 2a p. 4), ce qui n'était pas le cas en l'espèce. De même, la dérogation accordée à un autre bâtiment n'était « à tout le moins (...) pas arbitraire », puisque ce dernier se situait à la limite de la zone résidentielle, à proximité d'ouvrages qui n'avaient pas les caractéristiques de chalets, comme ceux intégrés dans la zone résidentielle de vacances dans laquelle est implantée la maison du recourant.
4.4.2 Concernant l'attitude de sa partie adverse, représentée par les membres du Conseil communal, le recourant a pu s'adresser à l'autorité de surveillance des communes, soit successivement le Préfet du district et le Conseil d'État. Cette dernière autorité a résumé les démarches qui ont eu lieu suite à ces dénonciations, et à l'occasion desquelles le recourant a pu obtenir nombre de renseignements sur les difficultés qu'il a rencontrées avec les représentants de l'autorité communale (dossier cantonal, pièce n° 9124). Dans ce même courrier, du 24 février 2003, expressément cité par la juridiction intimée, le Conseil d'État annonce au recourant qu'il a également enjoint le Conseil communal de lui délivrer un certificat de bonnes moeurs, dont il avait impérativement besoin pour rendre visite à son fils, qui résidait à l'époque aux États-Unis. Sur ce point le recourant a obtenu gain de cause de la part de l'autorité de surveillance, qui a sanctionné de la sorte le déni de justice formel du Conseil communal.
Ces circonstances n'autorisaient toutefois pas le recourant, qui avait reçu de nombreuses explications à l'occasion des entretiens qu'il avait eus avec diverses autorités, de clore le « procès-verbal » du 4 février 2005 (pièce 2008) en mentionnant un nouveau courrier au Conseil d'État « pour obtenir une décision sur les conséquences et effets du dol et de la tromperie ». Même si le recourant se sentait légitimé à se plaindre de l'attitude des membres du Conseil communal auprès des autorités de surveillance, il ne pouvait guère évoquer le comportement de ces dernières en les taxant « de dol et de tromperie », sans risquer de faire naître dans l'esprit d'un lecteur moyen, normalement attentif mais pas spécialement informé de l'ensemble du litige, le soupçon que les conseillers communaux visés était malhonnêtes et apparaissaient ainsi méprisables en tant qu'êtres humains, indépendamment d'un comportement éventuellement critiquable en leur qualité de magistrats communaux.
Dans ce sens aussi, la seconde assertion paraît attentatoire à l'honneur, de sorte que le recours doit être rejeté et la décision de la Cour d'appel cantonale confirmée.
5. 5.1 En résumé, la présente procédure est un cas-limite. Dans la première hypothèse, s'agissant de l'expression d'un débat politique concernant l'affectation de fonds communaux à une manifestation dont la pertinence et les modalités pouvaient être critiquées, le recourant a excédé la tolérance admise en cette matière. Dans la seconde où le recourant avait le droit de saisir les autorités de surveillance, voire de faire part de ses réserves à d'autres administrés se trouvant dans la même situation que lui (les propriétaires fonciers du même quartier et de la même zone d'affectation), il aurait dû rester dans les bornes d'une critique utile à la défense de ses droits, sans empiéter sur la considération que peuvent revendiquer les membres du Conseil communal visés en tant qu'êtres humains et que l'art. 173 al. 1 CP protège.
Comme le recourant ne remet pas en cause la quotité de la peine infligée, il n'y a pas lieu d'examiner plus avant tous ces éléments sous l'angle de l'art. 47 CP.
5.2 Vu l'issue du litige, le recourant sera condamné aux frais judiciaires. Aucune indemnité ne sera versée aux parties plaignantes, dont les déterminations n'ont pas été requises.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal de l'État de Fribourg, Cour d'appel pénal.
Lausanne, le 11 août 2008
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Schneider Oulevey