Sachverhalt:
A. Die Stiftung X._ betreibt das Spital Y._, welches auf der Spitalliste des Kantons Bern als Akutspital mit privater Trägerschaft ohne Beiträge der öffentlichen Hand aufgeführt ist. Der im Kanton Bern wohnhafte L._, bei der Genossenschaft KPT/ CPT Krankenkasse (heute KPT Krankenkasse AG; im Folgenden: KPT) obligatorisch krankenpflegeversichert, wollte sich Ende Februar/Anfang März 2005 auf der allgemeinen Abteilung des Spitals Y._ stationär behandeln lassen. In diesem Zeitpunkt bestand zwischen der KPT und diesem Spital kein verbindlicher Tarifvertrag. Das Spital Y._ verlangte vor der Behandlung die Entrichtung eines Depots von Fr. 11'000.-. Da L._ nicht bereit war, diese Summe zu bezahlen, verweigerte das Spital nach erfolgtem Eintritt die definitive Aufnahme. Mit Schreiben vom 11. März 2005 ersuchte die KPT das Spital Y._ um Aufnahme ihres Versicherten und führte aus: «Wir bestätigen Ihnen eine Deckung der Spitalkosten im Umfang der am Spital A._ ausgerichteten Referenztaxe und verpflichten uns, einen Mehrbetrag zu leisten, falls ein für uns verbindlicher rechtskräftiger Tarif oder ein rechtskräftiges Urteil für die im Spital Y._ erfolgte stationäre Behandlung eine höhere OKP-Deckung festlegt.» Das Spital wies mit Schreiben vom 18. März 2005 u.a. darauf hin, dass für Privatspitäler nicht einseitig der Referenztarif für öffentliche Spitäler festgelegt werden könne. Die von der KPT geleistete Kostengutsprache entspreche nicht dem KVG. Weiter führte das Spital aus: «Wir bitten Sie deshalb höflich, Ihre Kostengutsprachen gemäss KVG und den für den jeweiligen Versicherten gültigen allgemeinen Versicherungsbestimmungen zu leisten.» L._ liess sich vom 21. März bis 2. April 2005 im Spital A._ behandeln.
B. Mit Klage vom 26. Januar 2007 beantragte die KPT beim Schiedsgericht in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Bern, das Spital Y._ sei wegen Verstosses gegen <ref-law> (Tarifschutz) und <ref-law> (Aufnahme- und Behandlungspflicht) zu verwarnen. Für den Wiederholungsfall sei dem Spital der vorübergehende oder definitive Ausschluss von der Tätigkeit zu Lasten der obligatorischen Krankenpflegeversicherung anzudrohen.
Das Schiedsgericht holte die Klageantwort ein und führte einen zweiten Schriftenwechsel durch. Mit Entscheid vom 27. November 2008 hiess es die Klage gut und verwarnte das Spital Y._ zufolge Verletzung des Tarifschutzes.
C. Die Stiftung X._ erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 27. November 2008 sei aufzuheben und die Klage abzuweisen.
Die KPT beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Kantonales Schiedsgericht und Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Nach <ref-law> (in der geltenden Fassung gemäss Änderung vom 8. Oktober 2004; AS 2005 1071) werden gegen Leistungserbringer Sanktionen ergriffen u.a. wegen Nichtbeachtung des Tarifschutzes nach Artikel 44 (Abs. 1 Ingress und Abs. 3 lit. d). Die Sanktionen umfassen als mildeste Massnahme eine Verwarnung, als schwerste den vorübergehenden oder definitiven Ausschluss eines Leistungserbringers von der Tätigkeit zu Lasten der obligatorischen Krankenpflegeversicherung (Abs. 1 lit. a und d). Über Sanktionen entscheidet das Schiedsgericht nach Artikel 89 auf Antrag eines Versicherers oder eines Verbandes der Versicherer (Abs. 2).
1.2 Die Gesetzesänderung vom 8. Oktober 2004 trat am 1. Januar 2005 in Kraft, wurde aber erst am 22. Februar 2005 in der Amtlichen Sammlung (AS) publiziert und begründet daher erst ab 23. Februar 2005 Rechtspflichten (Art. 8 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 18. Juni 2004 über die Sammlungen des Bundesrechts und das Bundesblatt; PublG, SR 170.512). Aus den Akten ist nicht genau ersichtlich, in welchem Zeitpunkt die Beschwerdeführerin erstmals vom Versicherten der Beschwerdegegnerin die Bezahlung eines Depots in der Höhe von Fr. 11'000.- verlangt hatte. Der Beginn der stationären Behandlung war für Ende Februar/Anfang März 2005 vorgesehen. Die Beschwerdeführerin hat indessen mit Schreiben vom 18. März 2005 ihren Standpunkt nochmals bekräftigt; erst nachher ist der Patient in das Spital A._ eingetreten. Die geltende Fassung von <ref-law> ist daher auf den zu beurteilenden Sachverhalt uneingeschränkt anwendbar.
2. 2.1 Das kantonale Schiedsgericht hat die Beklagte und heutige Beschwerdeführerin gestützt auf Art. 59 Abs. 1 lit. a und Abs. 3 lit. d KVG wegen Verletzung des Tarifschutzes nach <ref-law> verwarnt. Nach seiner Auffassung hat das Privatspital in unzulässiger Weise die definitive Aufnahme und Behandlung des Versicherten der Klägerin in der allgemeinen Abteilung von einer Depotzahlung in der Höhe von Fr. 11'000.- abhängig gemacht. Zur Begründung hat die Vorinstanz ausgeführt, der Tarifschutz gelte auch im vertragslosen Zustand. Das KVG schreibe den Leistungserbringern nicht vor, jede versicherte Person zu behandeln. Die Zulassung zur Tätigkeit zu Lasten der obligatorischen Krankenpflegeversicherung bedeute aber auch, dass die Leistungserbringer die Versicherten aller anerkannten Krankenkassen behandeln müssten und deren Behandlung nicht aus Gründen ablehnen könnten, die ausschliesslich mit dem KVG zu tun hätten. Ein als unrentabel erachteter Tarif für bestimmte medizinische Verrichtungen berechtige daher nicht zu einer Zurückweisung. Insofern begründe das KVG eine Behandlungspflicht der zugelassenen Leistungserbringer, insbesondere dort, wo die Zulassung eine Bedarfsplanung voraussetze. Der klagende Krankenversicherer sei einzig aufgrund des Tarifstreits mit dem beklagten Leistungserbringer nicht bereit gewesen, eine Kostengutsprache für die gesamten zu erwartenden Behandlungskosten zu erteilen. Der Tarifstreit dürfe sich jedoch nicht zu Lasten des Versicherten auswirken. Der Tarifschutz bedeute, dass eine versicherte Person ohne zusätzliche Vertragsbedingung zur Leistung zugelassen werde. Die Kautionspflicht stelle eine unzulässige Zusatzverpflichtung dar. Die Verweigerung der vollen Kostengutsprache einzig aufgrund des Tarifstreits berechtige den Leistungserbringer nicht, eine Sicherstellung gemäss den eigenen Tarifvorstellungen zu verlangen. Die verlangte Depotzahlung verstosse daher gegen <ref-law>. Der Patient habe sich vor der Behandlung gegen den Tarif nicht wehren können. Der Leistungserbringer habe mit der eingeforderten Zahlung faktisch die Behandlung aus Gründen abgelehnt, die einzig mit dem Tarifstreit zusammenhingen, und damit ihre Behandlungspflicht verletzt.
2.2 Die Beschwerdeführerin bringt vor, die Feststellung der Vorinstanz, sie habe eine Sicherstellung gemäss eigenen Tarifvorstellungen verlangt, sei offensichtlich unrichtig. Sie habe den vom Regierungsrat genehmigten und für 90 % der Versicherer gültigen Tarif zur Anwendung gebracht. Die verlangte Depotzahlung sei tiefer gewesen als dieser Referenztarif. Sie habe damit den Tarifschutz eingehalten, obschon zwischen ihr und der Beschwerdegegnerin kein Tarif bestanden habe. Das Verlangen einer Depotzahlung führe nicht zu einer Erhöhung des Tarifs, sondern sei eine reine Inkassomassnahme. Tarifschutz und Sicherstellung der mutmasslichen Behandlungskosten hätten nichts miteinander zu tun. Anders als in der Unfallversicherung gelte in der Krankenversicherung kein bundesrechtliches Verbot, eine Depotzahlung zu verlangen, jedenfalls wenn das System des Tiers garant gelte. Sie habe daher den Tarifschutz nicht verletzt. Anderseits habe sich die Beschwerdegegnerin KVG-widrig verhalten, indem sie eine Kostengutsprache nur in der Höhe des Tarifs des Spitals A._, welcher etwa 45 % ihres Tarifs entspreche, abgegeben habe. Diese willkürliche Festsetzung der Höhe der Kostengutsprache sowie der Umstand, dass die Beschwerdegegnerin nicht bereit gewesen sei, den Tarifstreit in Vertretung ihres Versicherten mit ihr als Leistungserbringerin direkt auszufechten, habe dazu geführt, dass sie einen Vorschuss für einen Teil der Behandlungskosten verlangt habe. Der Krankenversicherer hätte eine ganz normale Kostengutsprache erteilen müssen, da die Behandlung durch die obligatorische Krankenpflegeversicherung gedeckt gewesen sei. Dann hätte er den angewendeten (Referenz-)Tarif in Vertretung des Versicherten beim Schiedsgericht anfechten können.
2.3 Die Beschwerdegegnerin macht geltend, sie habe sich im Schreiben vom 11. März 2005 bereit erklärt, einen Mehrbetrag zum Tarif des Spitals A._ zu leisten, falls ein verbindlicher rechtskräftiger Tarif oder ein rechtskräftiges Urteil für die erfolgte stationäre Behandlung eine höhere Deckung durch die obligatorische Krankenpflegeversicherung festlege. Die Beschwerdeführerin habe also die Gewissheit gehabt, dass sie die Behandlungskosten in der vollen Höhe übernehmen würde. Die je konkret zur Anwendung gelangenden Tarife sähen nicht vor, dass die Versicherten vor der Behandlung eine Depotzahlung zu leisten hätten. Das Einfordern einer solchen Zahlung sei daher eine tarifmässig nicht vorgesehene und damit unzulässige finanzielle Verpflichtung. Mit ihrem Vorgehen habe die Beschwerdeführerin ihre Behandlungspflicht, den Tarifschutz und das Wahlrecht der obligatorisch krankenpflegeversicherten Personen verletzt.
3. Nach der hier noch massgebenden, bis Ende 2008 in Kraft gewesenen Fassung von <ref-law> schulden mangels anderslautender vertraglicher Regelung die Versicherten dem Leistungserbringer die Vergütung der Leistung (Tiers garant; vgl. aber heute <ref-law>, in Kraft ab 1. Januar 2009). Die Leistungserbringer müssen sich an die vertraglich oder behördlich festgelegten Tarife und Preise halten und dürfen für Leistungen nach diesem Gesetz keine weitergehenden Vergütungen berechnen (Tarifschutz; <ref-law>).
3.1 Der Tarifschutz umfasst die Pflicht der Leistungserbringer und der Versicherer zur Einhaltung der massgebenden Tarife und Preise sowohl im gegenseitigen als auch im Verhältnis zum Versicherten. Im Rahmen der Tätigkeit zu Lasten der obligatorischen Krankenpflegeversicherung ist es den Leistungserbringern nicht gestattet, mit den Versicherten über die vertraglichen oder behördlichen Tarife hinausgehende Vergütungen zu vereinbaren. Der Tarifschutz ist auch bei Fehlen eines vertraglichen oder behördlichen Tarifs zu respektieren (<ref-ruling> E. 6 S. 139). Insbesondere dürfen den Versicherten aus der stationären Behandlung in der allgemeinen Abteilung eines auf der Spitalliste des Kantons aufgeführten Spitals mit entsprechendem Leistungsauftrag, was auf das von der Beschwerdeführerin betriebene Privatspital zutrifft, mit Ausnahme der Kostenbeteiligung nach <ref-law> keine von der obligatorischen Krankenpflegeversicherung ungedeckte Kosten erwachsen. Besteht kein Tarif, ist ein im Streitfall gerichtlich festzulegender Referenztarif beizuziehen (<ref-ruling> E. 12.2 und 12.3 S. 144 f.; vgl. auch <ref-ruling>).
3.2 Es steht fest, dass im Zeitpunkt der verlangten Depotzahlung als Voraussetzung für die definitive Aufnahme und stationäre Behandlung in der allgemeinen Abteilung des Spitals kein für die Parteien verbindlicher (behördlich genehmigter oder festgesetzter) Tarif bestand. Dies führte nicht dazu, dass der Versicherte mit Ausnahme der gesetzlichen Kostenbeteiligung für Leistungen nach KVG selber aufzukommen gehabt hätte (E. 3.1). Im Weitern bestreitet die Beschwerdeführerin nicht, dass sie an einen bestimmten Tarif gebunden war. Sie weist wie schon im vorinstanzlichen Verfahren darauf hin, dass das von ihr verlangte Depot nicht höher gewesen sei als die Behandlungskosten gemäss einem allerdings nur im Verhältnis mit anderen Krankenversicherern (provisorisch) anwendbaren Tarif. Entgegen ihrer Darstellung war jedoch die von der Beschwerdegegnerin geleistete Kostengutsprache nicht auf den Tarif des Spitals A._ begrenzt. Im Gegenteil verpflichtete sich der Krankenversicherer ausdrücklich, einen Mehrbetrag zu leisten, falls ein für ihn verbindlicher Tarif oder ein rechtskräftiges Urteil für die Behandlung eine höhere Deckung durch die obligatorische Krankenpflegeversicherung festlege. Eine Kostenvergütung in der Höhe des für das öffentliche Spital A._ geltenden Tarifs wäre denn auch klar ungenügend gewesen. Nach der hier massgebenden, bis Ende 2008 in Kraft gewesenen Fassung von <ref-law> hatte die von der obligatorischen Krankenpflegeversicherung zu vergütende Pauschale des Spitals A._ höchstens 50 Prozent der anrechenbaren Kosten je Patient oder Patientin oder je Versichertengruppe in der allgemeinen Abteilung zu decken. Zudem wurden Betriebskostenanteile aus Überkapazität, Investitionskosten sowie Kosten für Lehre und Forschung nicht angerechnet. Der Tarif des von der Beschwerdeführerin betriebenen nicht subventionierten Privatspitals hingegen hatte die gesamten anrechenbaren Kosten und zusätzlichen Betriebskostenanteile abzudecken. Auch er hatte der gesetzlichen Vorgabe in <ref-law> zu genügen, betriebswirtschaftlich bemessen und sachgerecht strukturiert zu sein (<ref-ruling> E. 7.2 S. 130). Ein KVG-konformer Tarif musste daher jedenfalls deutlich höher sein als der Tarif des Spitals A._ (<ref-ruling> E. 12.3 S. 145; RKUV 1999 S. 354 E. 4.4).
3.3 <ref-law> beschränkt die Forderung der Leistungserbringer auf die tarifmässigen Preise und verbietet weitergehende Vergütungen. Es dürfen - im System des Tiers garant - den Versicherten nicht höhere als tarifmässige Behandlungskosten in Rechnung gestellt werden (E. 3.1). Wird im Voraus eine Sicherstellung der Honorarforderung in Form einer dem massgebenden Tarif (evtl. Referenztarif) entsprechenden Depotzahlung verlangt, so beschlägt das nicht die Höhe, sondern nur den Zeitpunkt der Vergütung der Leistung. Der Leistungserbringer fordert damit nicht eine nach <ref-law> unzulässige weitergehende Vergütung, sondern nur eine Vorauszahlung desjenigen Betrages, den die versicherte Person im System des Tiers garant ohnehin wird bezahlen müssen. Ob eine solche Sicherstellung im Tarifvertrag vorgesehen sein muss, wie die Beschwerdegegnerin einwendet, ist fraglich, kann aber offenbleiben, zumal vorliegend gerade kein Tarifvertrag bestand. Der Tarifschutz gibt jedenfalls einer versicherten Person keinen Anspruch gegenüber dem Leistungserbringer auf Behandlung ohne Sicherstellung der Behandlungskosten nach Massgabe des anwendbaren Tarifs. Fehlt ein verbindlicher (vertraglicher oder behördlicher) Tarif, hat die Höhe der Depotzahlung angemessen, d.h. einem vernünftigerweise in Betracht fallenden Referenztarif zu entsprechen.
Es steht ausser Frage, dass der Versicherte bei grundsätzlich gegebener Leistungspflicht der obligatorischen Krankenpflegeversicherung bei einer Behandlung in dem von der Beschwerdeführerin betriebenen Privatspital keine Kosten zu tragen gehabt hätte. Ebenfalls war die von ihm verlangte Depotzahlung nicht höher als die Behandlungskosten gemäss einem im Verhältnis mit anderen Krankenversicherern anwendbaren Tarif. Bei dieser Ausgangslage hat die Beschwerdeführerin vom Versicherten nicht eine höhere Depotleistung verlangt als sie in guten Treuen verlangen konnte und hat den Tarifschutz nicht verletzt. Insofern ist auch ohne Belang, dass die geforderte Vorauszahlung letztlich auf einen Tarifstreit zwischen Leistungserbringer und Krankenversicherer zurückzuführen war.
4. Nach <ref-law> können die Versicherten unter den zugelassenen Leistungserbringern, die für die Behandlung ihrer Krankheit geeignet sind, frei wählen. Gegen diese Bestimmung verstösst nicht, wenn ein Listenspital mit Leistungsauftrag die Sicherstellung der Spitalkosten in Form einer Depotzahlung verlangt. Daran ändert nichts, dass wohl die Mehrzahl der lediglich obligatorisch krankenpflegeversicherten Personen nicht in der Lage sein dürfte, innert weniger Tage Kostenvorschüsse in der Höhe von einigen tausend Franken zu bezahlen, und sich daher in einem andern nicht notwendigerweise öffentlichen oder öffentlich subventionierten Spital behandeln lassen muss. Das Wahlrecht nach <ref-law> ist versicherungsrechtlicher Natur und besagt, dass der Krankenversicherer verpflichtet ist, die Behandlungskosten nach den jeweils massgebenden Tarifen zu bezahlen, unabhängig davon, welchen Leistungserbringer der oder die Versicherte aufsucht. Es betrifft somit nicht das Verhältnis zwischen Patient und Leistungserbringer (vgl. Urteil 2P.32/2006 vom 16. November 2006 E. 3.4). Aus dem Recht auf freie Wahl des Leistungserbringers kann auch keine aus dem Bundesrecht sich ergebende Behandlungspflicht der zu Lasten der obligatorischen Krankenpflegeversicherung tätigen Spitäler abgeleitet werden (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 310; Gebhard Eugster, Krankenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 2. Aufl. 2007, S. 631 N. 709, S. 660 N. 787; Brigitte Pfiffner Rauber, Das Recht auf Krankheitsbehandlung und Pflege, 2003, S. 39 ff.). Eine solche Verpflichtung stellte eine Einschränkung der verfassungsmässig garantierten Vertragsfreiheit dar und bedürfte daher einer gesetzlichen Grundlage (<ref-law> und <ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 230). Dass eine solche Vorschrift im einschlägigen kantonalen Recht besteht, wird nicht geltend gemacht. Ob sich aus dem Grundsatz der Bedarfsplanung (<ref-law>) eine Behandlungspflicht im Rahmen der obligatorischen Krankenpflegeversicherung der auf der Spitalliste aufgeführten Spitäler ergibt, wie Vorinstanz und Beschwerdegegnerin annehmen, ist fraglich, kann jedoch offenbleiben. Selbst bei Bejahung der Frage wird damit ein Privatspital nicht verpflichtet, eine Behandlung unter Verzicht auf Sicherstellung der Kosten durchzuführen und damit ein Inkassorisiko zu tragen.
5. Haben Versicherer und Leistungserbringer nichts anderes vereinbart, so schulden die Versicherten den Leistungserbringern die Vergütung. Die Versicherten haben in diesem Fall gegenüber dem Versicherer einen Anspruch auf Rückerstattung (System des Tiers garant). In Abweichung von Artikel 22 Absatz 1 ATSG kann dieser Anspruch dem Leistungserbringer abgetreten werden (<ref-law>).
5.1 Das Rechtsverhältnis zwischen einem Privatspital und den Patienten ist privatrechtlicher Natur (Urteil 5C.52/2001 vom 14. Juni 2001 E. 1.c, nicht publiziert in: <ref-ruling> [Behandlungsvertrag]; Tomas Poledna/Brigitte Berger, Öffentliches Gesundheitsrecht, 2002, S. 97 f. [Spitalvertrag]), jedenfalls soweit die Einrichtung nicht kraft kantonalen Rechts öffentliche Aufgaben wahrnimmt (<ref-ruling> E. 2e und f S. 156 ff.; Urteil 4P.67/2000 vom 31. August 2000 E. 1). Im Privatrecht steht es grundsätzlich jedem Anbieter frei, zur Absicherung des Risikos, nach gehöriger Vertragserfüllung nicht vollständig oder nur auf dem Wege der Betreibung oder Klage entschädigt zu werden, seine Leistung nur gegen Vorauszahlung oder Sicherstellung der Zahlung zu erbringen.
5.2 Auch ein zu Lasten der obligatorischen Krankenpflegeversicherung tätiges nicht öffentlich subventioniertes Privatspital hat jedenfalls im System des Tiers garant ein legitimes Interesse an einer solchen Sicherstellung. Weder eine Kostengutsprache des Krankenversicherers noch die Möglichkeit, sich von der versicherten Person den Rückerstattungsanspruch diesem gegenüber abtreten zu lassen (<ref-law>), schliessen das Risiko aus, eine Behandlung durchzuführen, ohne dafür eine Vergütung zu erhalten.
5.2.1 Eine Kostengutsprache des Krankenversicherers stellt kein verbindliches Leistungsversprechen gegenüber der versicherten Person dar (<ref-ruling> E. 1 S. 190; <ref-ruling>). Der Versicherer kann eine Kostenübernahme trotz vorgängig erteilter Kostengutsprache später verweigern, insbesondere wenn er die Behandlung als medizinisch nicht indiziert oder nicht wirksam, zweckmässig oder wirtschaftlich erachtet (<ref-law>). Vorbehalten bleiben Tatbestände des öffentlichrechtlichen Vertrauensschutzes (<ref-ruling> E. 2a und b S. 66 f.; <ref-ruling> E. 1 S. 190; Urteile des Eidg. Versicherungsgerichts K 50/03 vom 3. Dezember 2003 E. 8 und K 143/00 vom 9. Februar 2001). Umgekehrt präjudiziert eine ablehnende vertrauensärztliche Stellungnahme zu einer vorgesehenen Behandlung die Frage der Leistungspflicht der obligatorischen Krankenpflegeversicherung nicht (<ref-ruling> E. 2e S. 49; Eugster, a.a.O., N. 339 S. 508).
5.2.2 Im Weitern begründet der Anspruch der versicherten Person auf Rückerstattung der Vergütung der Leistung (<ref-law>) keine Vorleistungspflicht der Versicherer (vgl. SVR 2005 KV Nr. 29, K 39/04 E. 3.1.2; Eugster, a.a.O., N. 993 S. 734). Die Abtretung des Rückerstattungsanspruchs an den Leistungserbringer (<ref-law>) sodann erfolgt zahlungshalber. Der Erwerber muss sich nur diejenige Summe anrechnen lassen, die er vom Schuldner erhält oder bei gehöriger Sorgfalt hätte erhalten können (<ref-law>; <ref-ruling>9 E. 2a S. 445; vgl. auch <ref-ruling> E. 6.1 S. 8). Lediglich in dem Umfang, in welchem der Leistungserbringer befriedigt wird oder hätte befriedigt werden können, wird die versicherte Person somit befreit. Darüber hinaus bleibt sie Schuldnerin der Vergütung der Leistung und der Leistungserbringer hat ein Interesse an der Sicherstellung der Bezahlung der Behandlungskosten.
5.2.3 Vorliegend hat die Beschwerdegegnerin zwar eine Kostengutsprache geleistet und sich darin auch verpflichtet, einen Mehrbetrag zu leisten, falls ein für sie verbindlicher Tarif oder ein rechtskräftiges Urteil für die Behandlung eine höhere OKP-Deckung festlege. Immerhin ging aber daraus hervor, dass die Beschwerdegegnerin grundsätzlich Behandlungskosten nur in der Höhe des offensichtlich ungenügenden (vorne E. 3.2) Tarifs des Spitals A._ bezahlen wollte. Nur aufgrund eines gerichtlichen Urteils oder eines verbindlich festgesetzten Tarifs (der in der damaligen Situation nicht rasch zu erwarten war) war sie bereit, mehr zu bezahlen. Sie hat somit in Aussicht gestellt, einen Tarif anwenden zu wollen, der eindeutig viel zu tief war, und im Übrigen die Beschwerdeführerin auf den Prozessweg verwiesen. In dieser Situation kann es im hier massgeblichen System des Tiers garant nicht als Verletzung des KVG betrachtet werden, wenn der Leistungserbringer zur Sicherstellung der voraussichtlichen Behandlungskosten eine Depotzahlung in einer angemessenen Höhe verlangt.
Wie es sich unter der Geltung der seit 1. Januar 2009 in Kraft stehenden neuen Fassung von <ref-law> verhält (vgl. vorne E. 3), ist hier nicht zu entscheiden.
6. Die Beschwerdeführerin hat somit weder gegen den Tarifschutz nach <ref-law> verstossen noch sonstwie Bundesrecht verletzt. Die Verwarnung durch das kantonale Schiedsgericht erfolgte somit zu Unrecht und ist daher aufzuheben.
7. Die unterliegende Beschwerdegegnerin handelt in ihrem amtlichen Wirkungskreis und nicht in ihrem Vermögensinteresse. Sie trägt daher keine Verfahrenskosten (<ref-law>); sie hat der obsiegenden Beschwerdeführerin jedoch eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Schiedsgerichts in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Bern vom 27. November 2008 wird aufgehoben und die Klage vom 26. Januar 2007 abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Schiedsgericht in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Bern zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Schiedsgericht in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Bern und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. Juli 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Fessler