Faits:
A. X._, né en 1944 à Bamako (Mali), et dame X._, née en 1951 à Kindia (Guinée), tous deux originaires de Genève, se sont mariés le 19 février 1986 en Guinée. Deux enfants, aujourd'hui majeurs, sont issus de cette union.
La séparation des conjoints, dès mai 2003, a fait l'objet d'un jugement sur mesures protectrices de l'union conjugale du 20 novembre 2003.
Le 20 décembre 2006, le mari a déposé une demande unilatérale en divorce. Dans ses dernières écritures, il a notamment conclu à ce qu'il soit constaté qu'il ne doit aucune contribution d'entretien à l'épouse et à ce que les avoirs de la prévoyance professionnelle des conjoints soient partagés selon une clé de répartition de 70% - 30%. L'épouse a requis la condamnation du mari à lui verser une contribution d'entretien mensuelle de 3'000 fr. et le partage de la prévoyance professionnelle des parties selon l'<ref-law>.
Statuant sur mesures provisoires le 10 mai 2007, le Tribunal de première instance de Genève a débouté le mari de ses conclusions tendant à la suppression de la contribution d'entretien, d'un montant de 1'700 fr. par mois, allouée à l'épouse en mesures protectrices.
B. Le 5 février 2009, le Tribunal de première instance a, entre autres points, prononcé le divorce, condamné le mari à verser à l'épouse, dès l'entrée en force du jugement et jusqu'au 1er septembre 2015, une contribution d'entretien d'un montant de 1'000 fr. par mois, ordonné le partage des avoirs de la prévoyance professionnelle des conjoints selon l'<ref-law> et, en conséquence, ordonné le versement de la somme de 249'812 fr. 70 du compte de prévoyance du mari sur celui de l'épouse.
La Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 16 octobre 2009, partiellement annulé le jugement de première instance et, statuant à nouveau, ordonné le partage par moitié des avoirs de prévoyance professionnelle accumulés par les époux depuis la date de leur mariage, le 19 février 1986, jusqu'à l'entrée en force de leur divorce, le 5 février 2009, et transmis la cause au Tribunal cantonal des assurances sociales pour qu'il détermine le montant desdits avoirs et procède à l'exécution du partage.
C. Par acte du 17 novembre 2009, le mari exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 16 octobre 2009, concluant à son annulation s'agissant de la contribution d'entretien et du partage de la prévoyance des époux. Il demande le renvoi de la cause au Tribunal cantonal des assurances sociales pour qu'il procède au partage des avoirs de prévoyance à raison de 60% pour lui et de 40% pour l'épouse, d'une part, et le renvoi à la Cour de justice, d'autre part, pour qu'elle se prononce sur le versement d'une rente à l'intimée «par suite de l'entrée en vigueur de la situation de prévoyance du recourant, le 1er septembre 2009». Il requiert en outre que l'épouse soit déboutée de toutes ses conclusions en paiement d'une pension.
L'intimée propose le rejet du recours, dans la mesure où il est recevable.
La Cour de justice s'est référée aux considérants de son arrêt.

Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours a été interjeté en temps utile (<ref-law>), contre une décision finale (<ref-law>) rendue par une juridiction cantonale de dernière instance statuant sur recours (art. 75 LTF), dans une affaire civile de nature pécuniaire (<ref-law>) dont la valeur litigieuse est supérieure à 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a, 74 al. 1 let. b LTF). Le recourant, qui a succombé devant l'autorité précédente, a en outre qualité pour recourir (<ref-law>).
1.2 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui entend s'écarter des constatations de la juridiction cantonale doit exposer de manière circonstanciée en quoi les exceptions prévues par l'<ref-law> seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 152). Les faits nouveaux et les preuves nouvelles sont prohibés à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
Tout en priant le Tribunal fédéral de se référer aux faits tels que retenus dans la décision attaquée, le recourant leur apporte des précisions. Faute de faire l'objet d'un exposé au sens de ce qui précède, celles-ci ne peuvent être prises en considération.
2. Le recourant soutient que les avoirs de la prévoyance professionnelle des époux accumulés durant le mariage ne devraient pas être partagés par moitié, mais à raison de 40% pour l'épouse et de 60% pour lui. Il estime au demeurant que le partage est impossible puisqu'il perçoit désormais une rente LPP. Il reproche en outre à la Cour de justice de n'avoir pas retenu, pour évaluer les prestations de sortie respectives des parties, les dates du 1er février 2007 s'agissant de l'intimée et celle du 31 août 2006 en ce qui le concerne, contrairement à l'accord des parties sur ce point.
2.1 L'<ref-law> prévoit que lorsqu'un époux au moins est affilié à une institution de prévoyance professionnelle et qu'aucun cas de prévoyance n'est survenu, chaque époux a droit à la moitié de la prestation de sortie de son conjoint calculée pour la durée du mariage selon les dispositions de la loi du 17 décembre 1993 sur le libre passage (LFLP; RS 831.42). Une indemnité équitable est due quand un cas de prévoyance est déjà survenu pour l'un des époux ou les deux, ou quand les prétentions en matière de prévoyance professionnelle acquises durant le mariage ne peuvent être partagées pour d'autres motifs (<ref-law>). Le moment déterminant pour décider si les prestations de sortie doivent être partagées conformément à l'<ref-law> ou s'il y a lieu de fixer une indemnité équitable au sens de l'<ref-law> est celui de l'entrée en force du prononcé du divorce. Si, à ce moment-là, un cas de prévoyance est prévisible, seul le juge peut en tenir compte dans le cadre de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2 p. 402 ss et les références).
L'arrêt attaqué constate que le mari est à la retraite depuis le 1er août 2009 - le 1er septembre 2009 selon l'intéressé -, alors que le prononcé du divorce est entré en force le 5 février 2009, soit avant la survenance du cas de prévoyance. La Cour de justice, qui s'est conformée à la jurisprudence du Tribunal fédéral précitée, n'a donc pas violé le droit fédéral en considérant qu'un partage des avoirs de la prévoyance professionnelle restait possible.
L'arrêt attaqué constate que le mari est à la retraite depuis le 1er août 2009 - le 1er septembre 2009 selon l'intéressé -, alors que le prononcé du divorce est entré en force le 5 février 2009, soit avant la survenance du cas de prévoyance. La Cour de justice, qui s'est conformée à la jurisprudence du Tribunal fédéral précitée, n'a donc pas violé le droit fédéral en considérant qu'un partage des avoirs de la prévoyance professionnelle restait possible.
2.2 2.2.1 Les prestations de sortie de la prévoyance professionnelle des époux doivent en principe être partagées entre eux par moitié (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 154; <ref-ruling> consid. 4 p. 498; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 578). Selon l'intention du législateur, la prévoyance professionnelle constituée pendant la durée du mariage doit profiter aux deux conjoints de manière égale. Ainsi, lorsque l'un d'eux se consacre au ménage et à l'éducation des enfants et renonce, totalement ou partiellement, à exercer une activité lucrative, il a droit, en cas de divorce, à la moitié de la prévoyance que son conjoint s'est constituée durant le mariage. Le partage des prestations de sortie a pour but de compenser sa perte de prévoyance et doit lui permettre d'effectuer un rachat auprès de sa propre institution de prévoyance. Il tend également à promouvoir son indépendance économique après le divorce. Il s'ensuit que chaque époux a normalement un droit inconditionnel à la moitié des expectatives de prévoyance constituées pendant le mariage (Message concernant la révision du code civil suisse du 15 novembre 1995, FF 1996 I 101 ss n. 233.41; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 154; <ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 578 et les références citées). Cette prétention est indépendante de la répartition des tâches entre les conjoints durant le mariage, tout comme l'est le partage par moitié des acquêts (arrêts 5A_79/2009 du 28 mai 2009 consid. 2.1; 5A_623/2007 du 4 février 2008 consid. 5.2, in FamPra.ch 2008 p. 384).
Exceptionnellement, le juge peut refuser le partage, en tout ou en partie, lorsque celui-ci s'avère manifestement inéquitable pour des motifs tenant à la liquidation du régime matrimonial ou à la situation économique des époux après le divorce. L'<ref-law> doit être appliqué de manière restrictive, afin d'éviter que le principe du partage par moitié ne soit vidé de son contenu (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 155 et la citation). Outre les motifs énoncés par l'<ref-law>, la jurisprudence admet, avec retenue, que le partage peut également être refusé s'il contrevient à l'interdiction de l'abus de droit (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 155; <ref-ruling> consid. 4 p. 498 ss). Seules des circonstances économiques postérieures au divorce peuvent justifier le refus total ou partiel du partage, circonstances que le juge doit apprécier selon les règles du droit et de l'équité (<ref-law>; ATF <ref-ruling> consid. 4.2.2 p. 578/579).
2.2.2 Selon les constatations de l'autorité cantonale, l'épouse s'est d'abord consacrée à la tenue du ménage et à l'éducation des enfants. A partir de 1996-1997, elle a travaillé comme interprète en diverses langues africaines, mais son activité auprès de Y._, exercée sur appel, a diminué au cours de ces dernières années. S'il pouvait être exigé d'elle qu'elle trouvât d'autres emplois pour compléter ses revenus, ceux-ci ne lui assureraient de toute manière pas une situation économique après divorce justifiant le refus du partage par moitié, étant par ailleurs constaté que son capital de prévoyance ne s'élevait qu'à 11'715 fr. 60 au 1er février 2007. De plus, elle ne dispose d'aucuns biens et la liquidation du régime matrimonial ne lui a procuré qu'une somme de 10'000 fr. Un partage des avoirs de prévoyance professionnelle privilégiant le mari, propriétaire au demeurant d'une villa en Afrique évaluée à 95'200 fr., se révélerait ainsi inéquitable.
Le recourant relève que l'intimée, de sept ans sa cadette, a encore le temps de se constituer des avoirs supplémentaires pour sa retraite. A cet égard, l'autorité cantonale a toutefois considéré qu'une exception au principe du partage par moitié ne pourrait être envisagée que si l'épouse, qui a atteint l'âge de 58 ans en 2009, pouvait compter sur des ressources futures d'une importance telle qu'elle serait en mesure de se constituer, en quelques années, une prévoyance comparable, voire meilleure, que celle du mari. Or, celui-ci ne fournit aucun élément permettant de retenir que la Cour de justice aurait arbitrairement constaté les faits ou violé le droit fédéral sur ce point. Par ailleurs, comme l'autorité cantonale a transmis la cause au Tribunal cantonal des assurances pour qu'il établisse le total des avoirs de prévoyance des époux accumulés durant le mariage et procède au partage par moitié entre les parties, le recourant ne saurait reprocher aux juges précédents de n'avoir pas retenu les dates qu'il indique pour évaluer les prestations de sortie des conjoints.
Les circonstances ne laissent ainsi apparaître aucun motif qui justifierait de s'écarter du principe du partage par moitié des avoirs de prévoyance professionnelle. La cour cantonale a donc correctement appliqué le droit fédéral en refusant de faire une exception à ce principe.
3. Le recourant conteste la contribution d'entretien mise à sa charge. Il reproche à la Cour de justice d'avoir mal apprécié sa capacité de gain après la retraite et d'avoir retenu qu'il disposait, durant les dernières années de sa vie professionnelle, d'un solde de 3'840 fr. par mois qui lui permettait de réaliser des économies. L'autorité cantonale aurait aussi méconnu le montant de ses charges et, par conséquent, affirmé à tort qu'il pourrait couvrir celles-ci tout en payant à l'intimée une pension de 1'000 fr. par mois jusqu'au moment où elle sera à la retraite. Ce montant serait du reste exagéré, les juges précédents n'ayant pas examiné concrètement la situation financière de la crédirentière.
3.1 Une contribution est due si le mariage a concrètement influencé la situation financière de l'époux crédirentier («lebensprägend»). Si, comme en l'espèce, le mariage est de longue durée (<ref-ruling> consid. 9.2 p. 600) et que les époux ont, de surcroît, des enfants communs (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 61), il a eu, en règle générale, une influence concrète. Un tel mariage ne donne toutefois pas automatiquement droit à une contribution d'entretien: le principe de l'autonomie prime le droit à l'entretien, ce qui se déduit directement de l'<ref-law>; un époux ne peut prétendre à une pension que s'il n'est pas en mesure de pourvoir lui-même à son entretien convenable et si son conjoint dispose d'une capacité contributive, l'<ref-law> lui donnant droit, dans ce cas, au maintien du niveau de vie mené durant la vie commune (<ref-ruling> consid. 4 p. 146).
3.2 L'autorité cantonale a considéré que les ressources de l'épouse ne lui permettaient pas de couvrir son minimum vital. Le mari percevrait, jusqu'au 31 juillet 2009, un salaire mensuel net de 10'297 fr. 63. Après sa retraite, à savoir dès le 1er août 2009, il était envisageable que ses revenus baisseraient. Il n'avait cependant pas établi le montant de cette diminution. A tout le moins, il n'apparaissait pas qu'il ne parviendrait pas à couvrir ses charges mensuelles incompressibles (4'756 fr. 80 + 220 fr. correspondant à 20% d'augmentation de son minimum de base, soit 4'976 fr. 80 au total) et à verser une contribution d'entretien à l'épouse au moyen de ses rentes AVS et LPP, ainsi que des économies qu'il avait pu - contrairement à celle-ci - réaliser, puisqu'il disposait, durant les dernières années de sa vie active, d'un solde mensuel de 3'840 fr. 83 (revenu: 10'297 fr. 63 - charges: 4'756 fr. 80 - contribution: 1'700 fr.). Il était ainsi équitable d'allouer à l'épouse une pension de 1'000 fr. par mois jusqu'à sa retraite.
3.3 Invoquant l'<ref-law>, le recourant se plaint d'établissement inexact des faits en ce qui concerne la situation financière des parties. A propos de sa capacité de gain, il reproche à l'autorité cantonale d'avoir rejeté sa conclusion préalable tendant au dépôt de pièces attestant des pensions qu'il percevrait au moment de sa retraite aux motifs, d'une part, qu'il ne s'agissait pas d'un fait nouveau et, d'autre part, qu'il avait eu tout loisir de demander que ces pièces soient établies et de les déposer au plus tard lors de l'audience de plaidoiries du 29 septembre 2009. Le recourant expose qu'il ne pouvait pas savoir à temps ce qu'il allait toucher, n'ayant reçu le montant de ses rentes AVS et LPP que le 31 août, respectivement le 3 novembre 2009: ce faisant, il ne démontre pas en quoi la Cour de justice aurait fait preuve d'arbitraire, en particulier dans l'application des règles de la procédure civile cantonale, dont il ne précise du reste pas quelle disposition aurait été violée de manière insoutenable (<ref-law>).
Il en va de même lorsqu'il conteste l'opinion de l'autorité cantonale selon laquelle il lui a été possible, contrairement à l'intimée, de réaliser des économies puisqu'il disposait, durant les dernières années de sa vie active, d'un solde mensuel, arrondi, de 3'840 fr. Il se borne en effet à alléguer qu'il a versé à l'intimée une contribution de 3'300 fr. de mai 2003 à fin novembre 2003, puis de 1'700 fr. jusqu'en février 2009, et soutient, de manière appellatoire, qu'il payait en outre l'assurance maladie et les frais de formation de son fils, de sorte qu'il ne disposait pas d'un solde d'un tel montant: ces allégations ne suffisent pas à démontrer (<ref-law>) qu'il serait insoutenable de retenir qu'il a pu réaliser des économies, les juges précédents ne s'étant au demeurant pas fondés sur cette seule constatation pour évaluer le montant de la contribution d'entretien, fixé en équité à 1'000 fr. par mois.
L'affirmation du recourant selon laquelle il perçoit, depuis le 1er septembre 2009, un revenu de 5'305 fr. par mois au total (LPP: 3'198 fr. + AVS: 2'107 fr.), ne saurait par ailleurs être prise en considération, l'autorité cantonale ayant estimé, sans que le recourant ne démontre d'arbitraire à ce sujet (<ref-law>), qu'il n'avait pas établi quelle serait la diminution de ses revenus une fois qu'il aurait atteint l'âge de la retraite; est également irrecevable, faute de résulter de l'arrêt attaqué, l'allégation selon laquelle ses charges vont être grevées d'un montant de 500 fr. par mois à titre de remboursement de sa dette fiscale (<ref-law>).
Le recourant conteste aussi que l'intimée doive soutenir financièrement ses deux enfants majeurs. L'autorité cantonale s'est toutefois bornée à relever qu'ils vivaient avec elle sans exercer, apparemment, d'activité lucrative leur permettant de subvenir seuls à l'intégralité de leurs besoins, sans en tirer de conséquences chiffrées quant à la charge financière qu'ils représentent pour leur mère. Dans ces conditions, la critique n'apparaît pas décisive. Il en va de même de la prétendue baisse de loyer de l'intimée de 2'350 fr. à 1'480 fr. par mois depuis février 2004, ces montants ne résultant de toute façon pas de l'arrêt déféré (<ref-law>). Enfin, le recourant soutient à tort que la situation financière de l'épouse n'a pas été concrètement examinée par l'autorité cantonale, les juges précédents lui ayant imputé un revenu mensuel hypothétique de 3'500 fr. net pour des charges de 4'109 fr. par mois.
4. En conclusion, le recours apparaît mal fondé et doit par conséquent être rejeté, dans la mesure où il est recevable. Le recourant, qui succombe, supportera dès lors les frais et dépens de la présente procédure (art. 66 al. 1, 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Une indemnité de 1'500 fr., à payer à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 3 juin 2010
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Mairot