Sachverhalt:
A.
A.a. Die C._ AG mit Sitz in U._ bezweckt unter anderem die Erbringung von Beratungs- und sonstigen Dienstleistungen im Bereich der Unternehmensübernahmen.
Die B._ AG mit Sitz in V._ bezweckt insbesondere die Bereitstellung und den Betrieb von Plattformen und elektronischen Märkten im Internet. Im Bereich der entgeltlichen Publikation von Stellenangeboten betreibt sie eine spezialisierte Suchmaschine. Präsident des Verwaltungsrats ist A._.
A.b. Am 4. Mai 2008 unterzeichneten die drei vorgenannten Parteien eine "Mandatsvereinbarung Projekt Curio". Darin verpflichtete sich die C._ AG, A._ und die B._ AG beim Verkauf der B._ AG beratend zu unterstützen. Als Entschädigung vereinbarten die Parteien ein monatliches Bearbeitungshonorar von Fr. 25'000.-- und für den Erfolgsfall eine Erfolgskommission von mindestens Fr. 170'000.-- sowie bei einer Transaktionssumme ab Fr. 1'500'000.-- einen zusätzlichen "Incentive".
Unter der Überschrift "Dauer und Auflösung der Mandatsvereinbarung " vereinbarten die Parteien das Folgende:
"Dieses Mandat tritt nach Unterschrift durch beide Parteien in Kraft. Die Parteien können diese Mandatsvereinbarung jederzeit schriftlich kündigen. Im Falle der Kündigung ist das bis zu diesem Zeitpunkt aufgelaufene Bearbeitungshonorar geschuldet, vorbehalten bleiben Ansprüche auf Zahlung der Erfolgskommission plus Incentive gemäss dieser Vereinbarung sowie seitens C._ AG Schadensersatzansprüche im Falle einer Kündigung zur Unzeit. Die vereinbarte Abschlagszahlung entfällt im Falle der Kündigung durch C._ AG. Bei Beendigung der Mandatsvereinbarung gelten die Bestimmungen über die Haftung, Schadloshaltung und über die Vertraulichkeitspflicht sowie den Gerichtsstand weiter."
Mit E-Mail vom 10. August 2008 an die C._ AG kündigte A._ für sich selbst wie für die B._ AG die Mandatsvereinbarung per sofort.
Am 16. Januar 2009 gab die D._ AG bekannt, sie habe sich per Ende 2008 mit 20 % an der B._ AG beteiligt; für 2011 sei eine Aufstockung der Beteiligung auf 49 % geplant und 2013 solle die Übernahme der verbleibenden 51 % erfolgen.
B.
B.a. Mit Klage vom 9. Juni 2009 beim Kantonsgericht Zug bzw. im Laufe des Verfahrens stellte die C._ AG (Klägerin) gegen A._ (Beklagter 1) und die B._ AG (Beklagte 2) folgende Rechtsbegehren:
"1. Die Beklagten haben unter solidarischer Haftbarkeit der Klägerin den Betrag von CHF 43'027.65 (geänderter Betrag) nebst Zins zu 5 % seit dem 5. September 2008 zu bezahlen und es sei in den Betreibungsverfahren des Betreibungsamtes Bern, Betreibungs-Nummern xxx (Beklagter 1) und yyy (Beklagte 2), Zahlungsbefehle je vom 17. Oktober 2008, je für den Betrag von CHF 43'027.65 (Solidarschuld) nebst Zins zu 5 % seit dem 5. September 2008 die definitive Rechtsöffnung zu erteilen.
2.1. Es sei als Vorfrage festzustellen, dass die Beklagten unter solidarischer Haftbarkeit verpflichtet sind, sämtliche Vereinbarungen zwischen ihnen sowie allfälligen auf ihrer Seite mitbeteiligten Dritten und der D._ AG oder anderen oder weiteren Parteien betreffend vollständiger oder teilweiser sofortiger oder späterer wirtschaftlicher Handänderung oder der Verschaffung entsprechender Call- oder Put-Option der B._ AG oder wesentlicher Aktiven davon, und/oder Verträge betreffend künftige Zusammenarbeit aller Art in Bezug auf die B._ AG, zu edieren, und der Klägerin für die in der Vereinbarung (KB 7, lit. C) für den Erfolgsfall (gemäss Ziff. 6 der Vereinbarung) die gemäss Ziff. 2 und 3 der Vereinbarung umschriebenen Erfolgskommissionen zu bezahlen haben.
2.2. Es sei davon Vormerk zu nehmen, dass die Klageforderung Ziff. 1 diesfalls geändert und ergänzt werden kann.
3. Eventuell seien die Beklagten unter solidarischer Haftbarkeit zu verpflichten, der Klägerin CHF 122'049.25 zu bezahlen, nebst Zins zu 5 % seit dem 5. Mai 2010.
4. Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten der Beklagten, diese unter solidarischer Haftbarkeit."
Prozessual beantragte die Klägerin, Ziff. 3 ihres Begehrens sei in einem Vorverfahren vor dem zweiten Schriftwechsel im Hauptverfahren zu beurteilen.
Die Beklagten beantragten Abweisung von Klage und Editionsantrag; zudem sei davon Kenntnis zu nehmen und zu geben, dass sich die Beklagten für den Fall, dass ihre Haftung für die geltend gemachte Erfolgskommission bzw. für den geltend gemachten "Incentive " rechtskräftig festgestellt worden sei, bereit erklärten, auf erstes Verlangen dem angerufenen Gericht die den Gegenstand des Editionsantrages bildenden Unterlagen herauszugeben.
Mit Verfügung vom 19. Oktober 2009 beschränkte der Referent den Prozess einstweilen auf die Vorfrage der Haftung der Beklagten für Erfolgskommission sowie "Incentive ".
Mit Urteil und Teilurteil vom 8. April 2011 verpflichtete das Kantonsgericht Zug die Beklagten zur Zahlung von Fr. 40'127.65 nebst Zins und ermächtigte die Klägerin zur Fortsetzung der diesbezüglich eingeleiteten Betreibungen für diesen Betrag (Dispositivziffer 1); es verpflichtete die Beklagten zur Herausgabe von bestimmten Schriftstücken (Dispositivziffer 2 Abs. 1), hielt fest, "dass sich die Klägerin auf die Erfolgskommission und (bei Erreichen einer Transaktionssumme von mindestens Fr. 1'500'000.--) den "Incentive', die Bearbeitungshonorare (insgesamt Fr. 80'645.15) und die Abschlagszahlung (Fr. 25'000.--) anrechnen lassen " müsse (Dispositivziffer 2 Abs. 2); setzte der Klägerin Frist an, um eine bestimmte Forderung zu beziffern (Dispositivziffer 3); wies die Verfahrensanträge der Beklagten ab, sofern es darauf eintrat (Dispositivziffer 4); auferlegte die Gerichtskosten den Beklagten (Dispositivziffer 5), und verpflichtete sie zur Zahlung einer Parteientschädigung an die Klägerin (Dispositivziffer 6).
B.b. Mit Berufung vom 30. Mai 2011 an das Obergericht des Kantons Zug beantragten A._ (Beklagter 1 und Berufungskläger 1) und die B._ AG (Beklagte 2 und Berufungsklägerin 2) die Aufhebung des Urteils und Teilurteils des Kantonsgerichts Zug vom 8. April 2011. Die Klage sei Ziff. 2 der Rechtsbegehren betreffend zurückzuweisen sowie im Übrigen abzuweisen; eventualiter sei die Sache zur Durchführung eines Beweisverfahrens und zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die C._ AG (Klägerin, Anschlussberufungsklägerin, Berufungsbeklagte) beantragte Abweisung der Berufung; eventualiter, für den Fall der Gutheissung der Berufung, seien die Berufungskläger zu verpflichten, der Berufungsbeklagten Fr. 122'049.25 zu bezahlen. Mit der Anschlussberufung verlangte sie zusätzlich zum vom Kantonsgericht zugesprochenen Betrag von Fr. 40'608.30 die Verurteilung der Beklagten zur Zahlung von Fr. 2'419.35 und um Erteilung der definitiven Rechtsöffnung je für den Betrag von Fr. 43'027.65 in den zwei von ihr eingeleiteten Betreibungsverfahren.
Mit Urteil vom 18. Oktober 2013 hob das Obergericht des Kantons Zug in teilweiser Gutheissung der Berufung den angefochtenen Entscheid in Dispositivziffer 2 Abs. 1 (Editionsbegehren), in Dispositivziffer 3 (Frist zur Bezifferung der Klage) sowie in den Dispositivziffern 5 und 6 (Kosten) auf und wies die Sache zur weiteren Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurück.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 22. November 2013 beantragen A._ (Beklagter 1, Berufungskläger 1 und Beschwerdeführer 1) und die B._ AG (Beklagte 2, Berufungsklägerin 2 und Beschwerdeführerin 2) dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Obergerichts des Kantons Zug vom 18. Oktober 2013 aufzuheben und die Klage sei Ziff. 2 der Rechtsbegehren betreffend kostenfällig zurück- bzw. abzuweisen sowie im Übrigen kostenfällig abzuweisen; eventualiter sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Klage Ziff. 2 der Rechtsbegehren betreffend kostenfällig zurück- bzw. abzuweisen und die Sache im Übrigen zur Durchführung eines Beweisverfahrens bzw. zur Sachverhaltsergänzung und zu neuer Entscheidung in der Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Mit Vernehmlassung vom 12. Dezember 2013 beantragt die C._ AG (Klägerin, Berufungsbeklagte und Beschwerdegegnerin) Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
Die Vorinstanz verzichtete auf Vernehmlassung.
D.
Mit Präsidialverfügung vom 29. Januar 2014 wurde der Beschwerde insoweit die aufschiebende Wirkung erteilt, als sie sich gegen die Verpflichtung der Beschwerdeführerin 2 zur Zahlung von Fr. 40'608.30 nebst Zins und gegen Dispositivziffer 2 des angefochtenen Entscheides richtet.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-ruling> E. 1 m.w.H.).
1.1.
1.1.1. Die Beschwerde in Zivilsachen ist zulässig gegen Endentscheide, mithin solche, die das Verfahren abschliessen, sei es insgesamt (<ref-law>), sei es hinsichtlich eines Teils der gestellten, unabhängig von den anderen beurteilbaren Begehren, oder sei es nur für einen Teil der Streitgenossen (<ref-law>; zum Ganzen <ref-ruling> E. 1.2 S. 216 ff. m.w.H.).
Der angefochtene Rechtsmittelentscheid des Kantonsgerichts Zug, eines oberen kantonalen Gerichts (<ref-law>), hat Dispositivziffer 1 des erstinstanzlichen Entscheids bestätigt und damit Ziff. 1 der klägerischen Rechtsbegehren abschliessend beurteilt. Es bleibt zu klären, ob es sich dabei um einen (Voll) Endentscheid im Sinne von <ref-law>, oder um einen Teil (end) entscheid im Sinne von <ref-law> handelt.
1.1.2. Mit einem Teilentscheid als Variante des Endentscheids wird über eines oder einige von mehreren Rechtsbegehren (in objektiver oder subjektiver Klagehäufung) abschliessend befunden (<ref-ruling> E 1.1 S. 428 m.w.H.). Ein Entscheid, der nur einen Teil der gestellten Begehren behandelt, ist nur dann ein vor Bundesgericht anfechtbarer Teilentscheid, wenn diese Begehren unabhängig von den anderen beurteilt werden können (<ref-law>).
1.1.3. Die Klägerin richtet in objektiver und subjektiver Klagenhäufung mehrere individualisierte Rechtsbegehren gegen zwei Beklagte. Ihre geltend gemachten Forderungen beziehen sich sowohl auf ein erfolgsunabhängiges Bearbeitungshonorar als auch auf erfolgsabhängige Zusatzhonorare. Dispositivziffer 1 des angefochtenen Entscheids betrifft einzig das erfolgsunabhängige Bearbeitungshonorar, das unstrittig unabhängig von der Frage von Ansprüchen auf Erfolgshonorar beurteilt werden kann, und bildet mithin einen anfechtbaren Teilentscheid gemäss <ref-law>.
1.1.4. Die Beschwerde ist innert der Beschwerdefrist (<ref-law>) von der mit ihren Rechtsbegehren unterlegenen Partei (<ref-law>) eingereicht worden. Sie betrifft eine Zivilsache (<ref-law>) mit einem Streitwert von über Fr. 30'000.-- (<ref-law>). Unter Vorbehalt einer zulässigen Rüge ist sie gegen Dispositivziffer 1 des angefochtenen Entscheids zulässig.
1.1.5. Die Beschwerdegegnerin bestreitet nicht, dass die vorliegende Beschwerde hinsichtlich dieser Rügepflicht im Bezug auf die Beschwerdeführerin 2 genügt, behauptet hingegen, bezüglich des Beschwerdeführers 1 fehle es an einer genügenden Beschwerdebegründung. Dies trifft nicht zu. Die Beschwerdeschrift erfolgte im Namen beider Beschwerdeführer, und die darin enthaltenen Anträge und Argumente gelten - sofern nicht ausdrücklich oder aus dem Kontext sich etwas anderes ergibt - ohne Weiteres für beide.
1.2.
1.2.1. Die Beschwerde richtet sich ferner gegen die vorinstanzliche Bestätigung von Dispositivziffer 2 Abs. 2 des erstinstanzlichen Entscheids, in der festgehalten wird, dass sich die Klägerin auf die Erfolgskommission und (bei Erreichen einer Transaktionssumme von mindestens Fr. 1'500'000.--) den "Incentive", die Bearbeitungshonorare (insgesamt Fr. 80'645.15) und die Abschlagszahlung (Fr. 25'000.--) anrechnen lassen müsse. Damit haben die kantonalen Instanzen, wie die Beschwerdeführer zutreffend erkannt haben, die Haftung der Beschwerdegegnerin für die Erfolgskommission und den "Incentive" in einem selbständig eröffneten Zwischenentscheid dem Grundsatz nach bejaht.
1.2.2. Die Anfechtbarkeit dieses Zwischenentscheids vor dem Bundesgericht richtet sich, da weder Zuständigkeit noch Ausstand betroffen sind (<ref-law>), nach <ref-law>. Die Beschwerde in Zivilsachen ist nur zulässig, wenn entweder der Zwischenentscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>), oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit und Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>).
1.2.3. Die selbständige Anfechtbarkeit von Vor- und Zwischenentscheiden bildet aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme vom Grundsatz, dass sich das Bundesgericht mit einer Sache nur einmal befassen soll (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2.2 S. 191; <ref-ruling> E. 2.1 S. 631). Die Ausnahme ist restriktiv zu handhaben, zumal die Parteien keiner Rechte verlustig gehen, wenn sie einen Vor- bzw. Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> nicht selbständig anfechten, können sie ihn doch mit dem Endentscheid anfechten, soweit er sich auf dessen Inhalt auswirkt (<ref-law>). Es obliegt den Beschwerdeführern darzutun, dass die Eintretensvoraussetzungen von <ref-law> erfüllt sind, soweit deren Vorliegen nicht offensichtlich in die Augen springt (vgl. dazu <ref-ruling> E. 1.1 S. 329; <ref-ruling> E. 4 S. 95; <ref-ruling> E. 1.2 S. 429).
1.2.4. Ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von <ref-law> ist ein Nachteil rechtlicher Natur, der auch durch einen für den Beschwerdeführer günstigen Entscheid in der Zukunft nicht mehr behoben werden kann (<ref-ruling> E. 1.2 S. 47, 333 E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 382; je mit Hinweisen). Die blosse Möglichkeit eines solchen rechtlichen Nachteils genügt; dagegen reichen rein tatsächliche Nachteile wie die Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens nicht aus (BGE <ref-ruling> E. 1.2.1 mit Hinweisen).
1.2.5. Die Beschwerdeführer bringen vor, es verstehe sich von selbst, dass der von den Beschwerdeführern mit der D._ AG geschlossene Vertrag und die Unterlagen bezüglich der Berechnung des vereinbarten Kaufpreises "streng vertrauliche Informationen" und somit Geschäftsgeheimnisse der Beschwerdeführerin 2 darstellten. Da die Beschwerdeführer durch die vorinstanzliche Bestätigung von Dispositivziffer 2 Abs. 2 des Entscheids des Kantonsgerichts Zug vom 8. April 2011 verpflichtet würden, das mit der D._ AG geschlossene Vertragswerk offenzulegen, entstehe ihnen ein nicht wieder gutzumachender Nachteil.
Zwar kann die Verpflichtung zur Offenlegung von Geschäftsgeheimnissen einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken (Urteil 4A_712/2011 vom 13. Februar 2012 E. 2.2.2 m.H.); um einen solchen darzutun, reicht es indessen nicht aus, wenn die beschwerdeführende Partei - wie hier - lediglich die nicht weiter substanziierte Behauptung aufstellt, die offenzulegende Urkunde enthalte ein Geschäftsgeheimnis (a.a.O., E. 2.2.2 unter Hinweis auf Urteil 4A_70/2009 vom 1. Mai 2009 E. 1.1). Weshalb es sich von selbst verstehen soll, dass das erwähnte Vertragswerk streng vertrauliche Informationen, also objektiv schützenswerte Geheimnisse enthält, und inwiefern überhaupt ein aktuelles Geheimhaltungsinteresse bestehen soll, erläutern die Beschwerdeführer mit keinem Wort und ist auch nicht ersichtlich. Die Eintretensvoraussetzungen von <ref-law> sind damit nicht einmal ansatzweise dargetan.
1.2.6. Die Beschwerdeführer machen überdies geltend, dass der Tatbestand des <ref-law> erfüllt sei. Denn würde das Bundesgericht die Mandatsvereinbarung anstatt als Mäklervertrag als Auftrag qualifizieren, könnte durch Fällung eines klageabweisenden (Teil) Endentscheids ein weitläufiges Beweisverfahren erspart werden. Für die behauptete Weitläufigkeit fehlt aber jegliche Substanziierung, weshalb auch die Eintretensvoraussetzungen von <ref-law> nicht dargetan sind.
1.2.7. Auf die Beschwerde gegen die vorinstanzliche Bestätigung von Dispositivziffer 2 Abs. 2 des Entscheids des Kantonsgerichts Zug vom 8. April 2011 kann mithin nicht eingetreten werden.
2.
2.1. Thema des zulässigen Teils der vorliegenden Beschwerde ist nach dem Gesagten ausschliesslich die vorinstanzlich bestätigte Dispositivziffer 1 des erstinstanzlichen Entscheids, mit der das klägerische Rechtsbegehren betreffend das erfolgs unabhängige Bearbeitungshonorar beurteilt wurde. Soweit sich die Beschwerdeführer auf das erfolgs abhängige Honorar beziehen, sind sie mit ihren Rügen nicht zu hören.
Die Frage der Vertragsqualifikation braucht sodann vorliegend nicht behandelt zu werden, da ein erfolgsunabhängiges Honorar sowohl als Honorar eines einfachen Auftrags wie auch als Teil eines gemischten Vertrags mit Elementen des Auftrags und Mäklervertrags geschuldet ist.
2.2. Die Vorbringen der Beschwerdeführer gegen die hier allein zu beurteilende Zusprechung der erfolgsunabhängigen Honorarforderung sind nicht nachvollziehbar. So führen sie unter dem Titel "Vollumfängliche Abweisung der Klage" zwar zutreffend aus, dass ein entgangener Gewinn bei einer Qualifikation des Vertrags als einfacher Auftrag nicht eingeklagt werden könne; die angeblich nicht geschuldete "Abschlagszahlung" ist aber gerade auch bei einer Qualifikation als einfacher Auftrag vom Erfolg unabhängig als Honorar für die Beratungsleistung geschuldet.
Soweit die Beschwerdeführer sodann geltend machen, dass die Beschwerdegegnerin ihren Honoraranspruch aufgrund einer Sorgfaltspflichtverletzung verwirkt habe, gehen ihre Vorbringen an der Sache vorbei. Zwar ist nach der Praxis des Bundesgerichts eine Herabsetzung des Honoraranspruchs im einfachen Auftrag insoweit möglich, als die Dienstleistung mangelhaft erbracht wurde und für den Auftraggeber keinen Vorteil brachte (<ref-ruling> E. 4a S. 427). Hierfür tragen die Beschwerdeführer aber keinerlei Begründung vor, sondern behaupten vielmehr, sie seien wegen einer Verletzung der Treuepflicht geschädigt worden. Soweit sie damit einen Schadenersatzanspruch zur Verrechnung stellen wollten, genügt die angebliche Pflichtverletzung nicht und fehlt auch jede Substanziierung des Schadens. Im Übrigen beanstanden die Beschwerdeführer in unzulässiger Weise die für das Bundesgericht verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz (<ref-law>), soweit sie sich damit überhaupt auseinandersetzen.
3.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet, sofern überhaupt darauf eingetreten werden kann.
Diesem Ausgang des Verfahrens entsprechend werden die Beschwerdeführer in solidarischer Haftung kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 10'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt (unter solidarischer Haftbarkeit und intern zu gleichen Teilen).
3.
Die Beschwerdeführer haben die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 12'000.-- zu entschädigen (unter solidarischer Haftbarkeit und intern zu gleichen Teilen).
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, I. Zivilabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. August 2014
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Hurni