A.- E._ arbeitete ab 1. September 1995 in der Produktion der Firma S._ AG einem der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) unterstellten Betrieb. Am 8. Mai 1996 rutschte sie beim Kegeln aus und fiel auf die rechte Hand. Wegen zunehmender Schmerzen begab sie sich am 25. Juni 1996 in ärztliche Behandlung. Dr. med. R._, Allgemeine Medizin FMH, stellte die Diagnose eines Status nach Kontusion des rechten Handgelenkes. Weder das Tragen einer Gipsschiene und Physiotherapie noch Lokalinfiltrationen brachten in der Folge eine dauernde Verbesserung der Schmerzsituation. Nach der Erstbehandlung am 25. Juni 1996 war E._ bis Mitte August 1996 zu 100 % arbeitsunfähig. Danach bestand erneut ab 13. Januar 1997 vollständige Arbeitsunfähigkeit. Ab Ende April 1997 arbeitete sie mit kurzen Unterbrüchen im zeitlichen Umfang von 50 % bis zur Auflösung des Arbeitsverhältnisses durch die Firma auf Ende Juni 1998. In dieser Zeit wurden verschiedene spezialärztliche Abklärungen vorgenommen und mehrere kreisärztliche Untersuchungen durchgeführt.
Mit Verfügung vom 11. August 1998 verneinte die SUVA eine Leistungspflicht im Zusammenhang mit dem Sturz vom 8. Mai 1996 über den 21. Juni 1998 hinaus und stellte auf diesen Zeitpunkt die Taggeldleistungen ein. Daran hielt die Anstalt auf Einsprache von E._ sowie ihres Krankenversicherers, der Helsana, mit Entscheid vom 21. Juni 1999 fest.
B.- Die von E._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 16. Februar 2000 ab.
C.- E._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit den Rechtsbegehren, in Aufhebung von Gerichtsentscheid und Einspracheentscheid sei die SUVA zu verpflichten, ihr ab 22. Juni 1998 Taggeldleistungen oder eine Invalidenrente auf Grund einer Arbeitsunfähigkeit von 50 % auszurichten sowie für die seither entstandenen Heilungskosten aufzukommen; bei Zusprechung einer Invalidenrente sei ihr eine angemessene Integritätsentschädigung zu gewähren; eventualiter sei die Sache zur Beweisergänzung und Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Während kantonales Verwaltungsgericht und SUVA die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragen, lässt sich das Bundesamt für Sozialversicherung nicht vernehmen. Die Helsana hat auf eine Stellungnahme verzichtet.
D.- Der Rechtsvertreter von E._ hat nach Abschluss des Schriftenwechsels zwei medizinische Berichte eingereicht.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Im Streite liegt die Leistungspflicht der SUVA in Bezug auf den Nichtberufsunfall vom 8. Mai 1996 für die Zeit nach dem 21. Juni 1998.
2.- Im angefochtenen Entscheid werden der Begriff des natürlichen Kausalzusammenhanges zwischen Unfall, Gesundheitsschaden und gesundheitlich bedingten Einschränkungen der Arbeits- und Erwerbsfähigkeit als einer Voraussetzung der Leistungspflicht des Unfallversicherers, ferner die von der Rechtsprechung aufgestellten Kriterien zur Adäquanzbeurteilung bei psychischen Beeinträchtigungen, wenn der betreffende Unfall dem mittleren Bereich zuzuordnen ist (<ref-ruling> Erw. 6c/aa; vgl. auch <ref-ruling> f. Erw. 5b/aa, 117 V 383 Erw. 4b), sowie die Grundsätze der Beweiswürdigung bei ärztlichen Berichten zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.- Das kantonale Gericht ist in Würdigung aller medizinischen Unterlagen zum Schluss gelangt, dass mit überwiegender Wahrscheinlichkeit keine Unfallfolgen im Sinne zumindest teilursächlich auf den Sturz vom 8. Mai 1996 zurückzuführender körperlicher Beeinträchtigungen bestehen. Das vorinstanzliche Beweisergebnis wird in zweifacher Hinsicht in Frage gestellt. Zum einen seien die Beurteilungen der verschiedenen Fachärzte sehr unterschiedlich ausgefallen und würden sich sogar teilweise widersprechen. Auch hätten die wiederholten klinischen Untersuchungen keine wesentlichen Befunde ergeben. Der Hauptbefund sei immer der unerklärliche Schmerz in der rechten Hand gewesen. Zum andern habe PD Dr. med. F._, Spezialarzt FMH für Physikalische Medizin und Rehabilitation speziell Rheumaerkrankung, in seinem im Einspracheverfahren eingereichten Bericht vom 10. Februar 1999 die eindeutige Diagnose eines partiellen Sudeck der rechten Hand gestellt. Klinik, Szintigraphie und Knochendichtemessung in ihrer Gesamtheit sprächen für das Bild einer Algodystrophie. Im Bericht vom 27. März 2000 präzisiere PD Dr. med. F._ sodann, dass die Handgelenksschmerzen rechts, welche nach dem Unfall aufgetreten seien, durch kein anderes Krankheitsbild als durch ein Complex regional pain syndrome Typ I (CRPS I) erklärt werden könnten. Damit sei der natürliche Kausalzusammenhang ausgewiesen und auch der im Sozialversicherungsrecht übliche Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit gegeben.
4.- Für die Verneinung somatischer Unfallfolgen im Sinne natürlicher Teilkausalität genügt es grundsätzlich, dass mit überwiegender Wahrscheinlichkeit keine der vom Unfall her in Betracht fallenden körperlichen Beeinträchtigungen sich durch objektive Befunde erklären lassen. Nicht erforderlich ist die Diagnose eines ausschliesslich unfallfremden gesundheitlichen Leidens, wie sie etwa rein degenerative Veränderungen darstellen. Dabei ist ohne Belang, dass sich eine erste (Verdachts-)Diagnose nachträglich auf Grund spezieller feinerer Untersuchungsmethoden als unrichtig erweist. So verhält es sich vorliegend, indem keine Anzeichen für ossäre oder ligamentäre Läsionen gefunden werden konnten und aufgrund eingehender, durch bildgebende Verfahren unterstützter Untersuchungen der Reihe nach eine Tendovaginitis stenosans de Quervain, ein Karpaltunnel-Syndrom, eine Synovitis und schliesslich auch ein Morbus Sudeck ausgeschlossen werden konnten. Es kann insoweit auf die im vorinstanzlichen Entscheid richtig, zum Teil wortwörtlich wiedergegebenen fachärztlichen Aussagen verwiesen werden.
Der von der Beschwerdeführerin zuletzt konsultierte PD Dr. med. F._ hat zwar in seinem Bericht vom 10. Februar 1999 die Diagnose eines partiellen Sudeck gestellt. Der Beweiswert dieser Aussage wird indessen, wie die Vorinstanz richtig festhält, dadurch relativiert, dass in der Gesamtbeurteilung gesagt wird, das ganze Bild «könnte» zu diesem Krankheitsbild «passen». Die blosse Möglichkeit eines (partiellen) Morbus Sudeck im Sinne einer klinisch nicht hinreichend gesicherten Annahme genügt aber nicht, um den natürlichen Kausalzusammenhang mit dem Unfall vom 8. Mai 1996 zu begründen. Es kommt dazu, dass Dr. med. K._ in der «Ärztlichen Beurteilung» vom 8. Juni 1999 die von PD Dr. med. F._ aufgestellte Hypothese, wonach die Versicherte an einem partiellen Sudeck der rechten Hand leiden könnte, mit ebenso überzeugenden Gründen entkräftet. Dass jener Facharzt dem Ärzteteam Unfallmedizin der SUVA angehört, vermag entgegen den Vorbringen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde den Beweiswert seiner Aussagen nicht zu schmälern. Die Darlegungen des Dr. med. K._ sind nachvollziehbar, schlüssig und mit Hinweisen auf die wissenschaftliche Literatur belegt. Seine Beurteilung hat er sodann anhand des von PD Dr. med. F._ beschriebenen CRPS I vorgenommen, welches Syndrom das klassische klinische Bild des Morbus Sudeck umfasst (Heierli/Meyer/Radziwill, Nosologischer Rahmen und Terminologie, in: Algodystrophie [Hrsg. Bär/Felder/Kiener], Luzern/Basel 1998, S. 5 ff.). Im Bericht Dr. med. F._ vom 27. März 2000 werden die Aussagen Dr. med. K._ im Übrigen nicht, weder ausdrücklich noch sinngemäss, in Zweifel gezogen. Ebenfalls zu keiner anderen Betrachtungsweise Anlass geben die weiteren in diesem Verfahren eingereichten Arztberichte.
Nach dem Gesagten ist die vorinstanzliche Feststellung des Fehlens natürlich kausaler somatischer Unfallfolgen von Bundesrechts wegen nicht zu beanstanden, ebenso nicht der Verzicht auf weitere Beweismassnahmen, insbesondere die beantragte Einholung eines (Ober-)Gutachtens.
5.- In Bezug auf allfällige psychische Unfallfolgen wird in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde nichts vorgebracht, was die vorinstanzliche Adäquanzbeurteilung in Frage stellen könnte. Daran ändert das in diesem Verfahren eingereichte ärztliche Zeugnis vom 30. März 2000 nichts.
Der angefochtene Entscheid ist somit rechtens.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht
des Kantons Schwyz, der Helsana Versicherungen
AG, Zürich, und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 19. Juli 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: