Sachverhalt:
A.
A.a. B._ (geb. 1974) ist U._ und X._ Doppelbürger. Er ersuchte 2008 unter falscher Identität in der Schweiz erfolglos um Asyl (Verfügung des Bundesamts [heute: Staatssekretariats] für Migration vom 11. August 2008 [Nichteintreten]; Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 25. August 2008). B._ galt anschliessend teilweise als verschwunden und konnte in der Folge wegen seines unkooperativen bzw. täuschenden Verhaltens nicht in seine Heimat ausgeschafft werden.
A.b. Neben wiederholten Verurteilungen wegen illegalen Aufenthalts (Bussen und Freiheitsstrafe) wurde B._ am 21. Dezember 2012 im Abwesenheitsverfahren wegen versuchter Erpressung mit Gewaltanwendung, Sachbeschädigung sowie rechtswidriger Einreise zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 18 Monaten verurteilt. Vom 28./30. September 2013 bis zum 27. September 2014 sowie vom 5. August 2015 bis zum 30. Oktober 2015 befand er sich im Strafvollzug (Verurteilung durch das Kreisgericht St. Gallen vom 19. Juni 2014 zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 3 Monaten wegen illegalen Aufenthalts teilweise als Zusatzstrafe zum Urteil vom 21. Dezember 2012 [bestätigt durch den bundesgerichtlichen Entscheid 6B_133/2015 vom 4. Juni 2015]).
A.c. Am 24. März 2013 reichte B._ unter seiner richtigen Identität ein (weiteres) Asylgesuch ein. Er begründete dieses nunmehr mit seiner homosexuellen Neigung; in X._ würden homosexuell veranlagte Personen durch das Regime verfolgt; dabei komme es auch zu Folterungen. Er sei bei einem Geschlechtsakt in einem Hotel ertappt und hernach durch die Polizei festgehalten worden, bevor ihm bei der Verlegung ins Gefängnis die Flucht gelungen sei. Das Bundesamt lehnte das Asylgesuch am 20. Februar 2014 ab und hielt B._ an, das Land zu verlassen. Das Bundesverwaltungsgericht gestattete ihm, den Ausgang des asylrechtlichen Beschwerdeverfahrens in der Schweiz abzuwarten. Am 23. Juli 2014 wurde seine Partnerschaft mit dem Schweizer Bürger A._ (geb. 1948) eingetragen (Art. 2 des Bundesgesetzes vom 18. Juni 2004 über die eingetragene Partnerschaft gleichgeschlechtlicher Paare [PartG; SR 211.231]). Am 12. Dezember 2014 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde von B._ ab, soweit sie die Anerkennung als Flüchtling bzw. das Asyl betraf; hinsichtlich der Wegweisung bzw. in Bezug auf das Bestehen von Vollzugshindernissen schrieb es sein Verfahren als gegenstandslos ab; hierüber hätten die kantonalen Behörden zu befinden, nachdem A._ am 12. August 2014 bei diesen ein ausländerrechtliches Nachzugsgesuch eingereicht habe.
B.
B.a. Das Migrationsamt des Kantons St. Gallen wies am 10. Februar 2015 das Gesuch um Familiennachzug ab und hielt B._ an, das Land zu verlassen; gleichzeitig stellte es fest, dass er den Ausgang eines allfälligen Rechtsmittelverfahrens im Ausland abzuwarten habe. B._ rekurrierte gegen den negativen Nachzugsentscheid an das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen. Dieses lud das Migrationsamt am 23. Februar 2015 ein, vorläufig von Vollzugshandlungen abzusehen; am 4. März 2015 lehnte es das Gesuch ab, B._ zu gestatten, den Ausgang des Verfahrens in der Schweiz abzuwarten.
B.b. Das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen (Präsident als Einzelrichter) wies am 7. Mai 2015 die von A._ hiergegen eingereichte Beschwerde ab, wobei es die Beschwerdelegitimation von B._ offen liess, nachdem dieser sich an den vorinstanzlichen Verfahren nicht direkt beteiligt hatte. Das Gericht begründete seinen Entscheid damit, dass B._ gestützt auf die eingetragene Partnerschaft mit einem Schweizer Bürger zwar grundsätzlich über einen gesetzlichen Anspruch darauf verfüge, bei diesem verbleiben zu dürfen, doch könne wegen seiner Straffälligkeit nicht gesagt werden, dass er die Zulassungsvoraussetzungen offensichtlich erfülle, sodass ihm der prozedurale Aufenthalt (Art. 17 Abs. 2 AuG [SR 142.20]) nicht gewährt werden könne und er den Ausgang des Bewilligungsverfahrens im Ausland abzuwarten habe.
C.
C.a. A._ und B._ beantragen vor Bundesgericht, den Entscheid des Verwaltungsgerichts St. Gallen aufzuheben und Letzterem für die Zeit des Verfahrens den prozeduralen Aufenthalt zu gestatten; eventuell sei die Sache zur umfassenden Neuabklärung an die Vorinstanz zurückzuweisen. A._ und B._ machen geltend, die Verweigerung der Anwesenheit während des Bewilligungsverfahrens verletze ihren Anspruch auf Familienleben nach Art. 8 EMRK bzw. 13 BV. B._ riskiere wegen seiner sexuellen Neigung und der "katastrophalen Menschenrechtssituation" in X._ in Verletzung von Art. 3 EMRK eine grausame, unmenschliche bzw. erniedrigende Behandlung.
C.b. Das Verwaltungsgericht sowie das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen beantragen wie das Staatssekretariat für Migration (SEM), die Beschwerde abzuweisen. Das Departement übermittelte dem Bundesgericht am 7. August 2015 einen von A._ und B._ bei ihm eingereichten Bericht der Schweizerischen Flüchtlingshilfe vom [...] zum Thema [...] Situation der LBGTI (Lesbian, Gay, Bisexual, Transgender, Intersex). Am 24. August 2015 gab es einen weiteren, B._ betreffenden negativen Asylentscheid des Staatssekretariats für Migration vom 14. August 2015 zu den Akten. Am 5. Oktober 2015 teilte B._ dem Gericht mit, dass er hiergegen an das Bundesverwaltungsgericht gelangt sei. Am 23. November 2015 leitete das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen eine bei ihm eingegangene Arbeitsbestätigung der Strafanstalt Saxerriet betreffend B._ vom 28. Oktober 2015 an das Bundesgericht weiter.
D.
Mit Verfügung vom 19. Juni 2015 legte der Abteilungspräsident der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung bei.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts unzulässig, die Bewilligungen betreffen, auf die weder das Bundes- noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (<ref-law>), sowie gegen die Wegweisung (<ref-law>). Gegen den Entscheid, den Ausgang eines allfälligen Bewilligungsverfahrens nicht in der Schweiz abwarten zu dürfen (Art. 17 Abs. 2 AuG), ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegeben, falls in vertretbarer Weise ein potenzieller Anspruch auf die beantragte Bewilligung geltend gemacht wird (vgl. die Urteile 2C_76/2013 vom 23. Mai 2013 E. 1; 2C_117/2012 vom 11. Juni 2012 E. 1.1; 2C_483/2009 vom 18. September 2009 E. 2; 2D_98/2008 vom 12. Dezember 2008 E. 1). Die Beschwerdeführer haben am 23. Juli 2014 ihre Partnerschaft eintragen lassen. Ausländische gleichgeschlechtliche, eingetragene Lebenspartner von Schweizer Bürgern haben unter Vorbehalt von Erlöschens- bzw. Widerrufsgründen Anspruch darauf, dass ihnen der Aufenthalt beim Partner bewilligt wird (Art. 52 i.V.m. Art. 42 Abs. 1 und Art. 51 Abs. 1 AuG). Die Rüge, dem Beschwerdeführer 2 sei zu Unrecht nicht gestattet worden, den Ausgang des ausländerrechtlichen Verfahrens in der Schweiz abzuwarten, kann deshalb im Rahmen der in der Sache selber zulässigen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben werden ("Einheit des Verfahrens").
1.2. Da es sich beim Entscheid über den prozeduralen Aufenthalt um einen kantonalen Zwischenentscheid über eine vorsorgliche Massnah-me mit materiellrechtlichen Vorgaben im Bundesrecht handelt (vgl. das Urteil 2C_1130/2013 vom 23. Januar 2015 E. 2.2 und 2.3), der bei einem Eingriff in das Familienleben einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil zur Folge haben kann (vgl. <ref-law>; Urteil 2C_483/2009 vom 18. September 2009 E. 2.2), prüft das Bundesgericht diesen nur darauf hin, ob er verfassungsmässige Rechte verletzt (vgl. <ref-law>). Deren Missachtung muss ausdrücklich und begründet dargelegt werden (<ref-law>; "qualifizierte Rügepflicht"; vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 311; <ref-ruling> E. 4.1 mit Hinweisen; BGE 2C_195/2012 vom 2. Januar 2013 E. 1).
1.3. Soweit der Beschwerdeführer 2 einwendet, bei einer Pflicht zur (allenfalls vorübergehenden) Rückkehr in seine Heimat, sich einer grausamen, unmenschlichen oder erniedrigenden Behandlung ausgesetzt zu sehen (Art. 3 EMRK), betrifft sein Einwand den Vollzug der Wegweisung bzw. die mit dem negativen Entscheid über den prozeduralen Aufenthalt verbundene Pflicht, das Land bis zum Vorliegen des Bewilligungsentscheids verlassen zu müssen. In diesem Zusammenhang ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ausgeschlossen (vgl. Art. 83 lit. c Ziff. 3 und 4 BGG). Die Eingabe ist insofern als subsidiäre Verfassungsbeschwerde zu behandeln (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> ff.). Hinsichtlich der bundesgerichtlichen Kognition und der qualifizierten Rüge- und Begründungspflicht ändert sich dadurch (verfahrensunabhängig) nichts (vgl. E. 1.2 und Art. 98 bzw. 116 BGG).
1.4. Soweit die Beschwerdeführer den angefochtenen Entscheid ap-pellatorisch kritisieren, auf ihre Ausführungen in den kantonalen Ver-fahren verweisen bzw. sich nicht verfassungs- und sachbezogen mit den Ausführungen im angefochtenen Entscheid selber weiterführend auseinandersetzen, ist auf ihre Darlegungen nicht weiter einzugehen. Dem bundesgerichtlichen Entscheid ist die Sachverhaltsfeststellung und die Beweiswürdigung der Vorinstanz zugrunde zu legen, da die Beschwerdeführer nicht dartun, inwiefern diese willkürlich wären, d.h. mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen oder auf einem offenkundigen Versehen beruhen würden bzw. sich anderweitig sachlich in keiner Weise rechtfertigen liessen (<ref-ruling> E. 7.1 S. 398; Urteil 2C_1130 vom 23. Januar 2015 E. 1.4).
1.5. Nicht zu berücksichtigen sind grundsätzlich die von den Verfahrensbeteiligten eingereichten ergänzenden Eingaben, die sich auf Umstände beziehen, welche nach dem angefochtenen Urteil eingetreten sind und von der Vorinstanz deshalb in ihrer Beurteilung nicht gewürdigt werden konnten. Sich nachträglich verwirklichende Tatsachen und entsprechende Beweismittel ("echte Noven") bleiben im bundesgerichtlichen Verfahren unberücksichtigt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.5 S. 397; <ref-ruling> E. 5.2.4 S. 229; <ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f.). Der Bericht der Schweizerischen Flüchtlingshilfe vom [...] zum Thema [...] Situation der LBGTI (Lesbian, Gay, Bisexual, Transgender, Intersex), welcher allenfalls als unechtes, durch den angefochtenen Entscheid verursachtes Novum gelten könnte, schildert die schwierige Situation für Homosexuelle in diesem Land; die entsprechenden Probleme werden indessen weder vom Bundesverwaltungsgericht im Asyl- noch von der Vorinstanz im Bewilligungsverfahren in Abrede gestellt, sodass der Bericht keinen Einfluss auf den Verfahrensausgang hat. Die Arbeitsbestätigung der Strafanstalt Saxerriet stammt vom 28. Oktober 2015; sie ist nach dem angefochtenen Urteil vom 7. Mai 2015 ausgestellt worden und bezieht sich auf den Zeitraum vom 5. August bis 30. Oktober 2015; es handelt sich dabei deshalb um ein unzulässiges "echtes" Novum.
1.6. Soweit der Beschwerdeführer 2 erneut ein Asylgesuch gestellt hat, welchem das Staatssekretariat für Migration am 14. August 2015 nicht entsprach, beeinflusst dies - wie zu zeigen sein wird - den Ausgang des vorliegenden Verfahrens nicht. Im Übrigen ist diesbezüglich wiederum eine Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht hängig. Es könnte sich lediglich die Frage stellen, ob wegen des Grundsatzes der Ausschliesslichkeit des Asylverfahrens das kantonale Bewilligungsverfahren nicht als gegenstandslos geworden zu gelten hat (vgl. <ref-law> [SR 142.31]). Dies ist nicht der Fall: Da die Beschwerdeführer, die unbestrittenermassen eine enge familiäre Beziehung im Sinne von Art. 8 EMRK leben und im Anschluss an das (inzwischen dritte) Asylgesuch gestützt auf Art. 14 Abs. 1 in fine AsylG erneut ausländerrechtlich um einen Familiennachzug ersuchen könnten, ist das bereits hängige ausländerrechtliche Verfahren trotz des eingeleiteten asylrechtlichen (Beschwerde-) Verfahrens weiter zu führen und abzuschliessen (so CONSTANTIN HRUSCHKA, in: Spescha et al. [Hrsg.], Kommentar Migrationsrecht, 4. Aufl. 2015, N. 1 f. und N. 12 zu <ref-law> und PETER UEBERSAX, in: Amarelle/Nguyen [Hrsg.], Code annoté de droit des migrations, Volume IV, Loi sur l'asile, 2015, N. 48 zu <ref-law>).
1.7. Nicht zu prüfen sind sämtliche Vorbringen, die sich auf die Sache selber beziehen und in keinem unmittelbaren Zusammenhang zur Frage der Verfassungsmässigkeit des verweigerten prozeduralen Aufenthalts stehen und deshalb ausserhalb des Streitgegenstands liegen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 463; <ref-ruling> E. 2 S. 38; Urteil 2C_961/2013 vom 29. April 2014 E. 3.3). Offen bleiben kann die Frage der Legitimation des Beschwerdeführers 2, der sich am ausländerrechtlichen Bewilligungsverfahren ursprünglich nicht beteiligt hat, womit es ihm diesbezüglich an der erforderlichen formellen Beschwer fehlen könnte (vgl. <ref-law>) : Da er durch die Pflicht, das Land verlassen und den Entscheid im Ausland abwarten zu müssen, betroffen ist, muss sein Interesse am (prozeduralen) Schutz des Familienlebens zumindest soweit mitberücksichtigt werden, als es sich mit jenem seines beschwerdebefugten Partners deckt; zudem macht B._ geltend, als Folge des ausländerrechtlichen Zwischenentscheids im Widerspruch zum Verbot unmenschlicher Behandlung (<ref-law>) unmittelbar in seiner körperlichen Integrität beeinträchtigt zu werden; er ist - wiederum über seinen eingetragenen Partner als Beschwerdeführer - hierzu berechtigt.
1.8. Unter diesen verfahrensrechtlichen Vorbehalten ist auf die Eingabe als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 17 AuG bei Bewilligungsanspruch) bzw. als subsidiäre Verfassungsbeschwerde (hinsichtlich Art. 3 EMRK) einzutreten.
2.
2.1. Nach Art. 17 AuG haben Ausländerinnen und Ausländer, die für einen vorübergehenden Aufenthalt rechtmässig eingereist sind und die nachträglich eine Bewilligung für einen dauerhaften Aufenthalt bean-tragen, den Entscheid im Ausland abzuwarten (Abs. 1). Dies gilt auch für illegal Anwesende, die ihren Aufenthalt nachträglich durch ein entsprechendes Bewilligungsgesuch legalisieren wollen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 40 m.w.H.). Der Gesuchsteller soll sich - so die Botschaft des Bundesrates - nicht darauf berufen können, dass er das nachgesuchte Aufenthaltsrecht bereits während des Verfahrens ausüben darf, es sei denn, die Bewilligungsvoraussetzungen erschienen "mit grosser Wahrscheinlichkeit" als erfüllt (BBl 2002 3709 ff., 3777 zu Art. 15). Während der bundesrätliche Entwurf in Art. 15 noch den Begriff "voraussichtlich" verwendete, hat der Gesetzgeber die Formulierung verschärft: Nach Art. 17 Abs. 2 AuG (prozeduraler Aufenthalt) kann die zuständige kantonale Behörde den Aufenthalt während des Verfahrens nur gestatten, wenn die Zulassungsvoraussetzungen offensichtlicherfüllt sind. Konkretisierend hält <ref-law> (SR 142.201) fest, dass hiervon auszugehen ist, wenn die eingereichten Unterlagen einen gesetzlichen oder völkerrechtlichen Anspruch auf die Erteilung einer Kurzaufenthalts- oder Aufenthaltsbewilligung belegen, keine Widerrufsgründe bestehen (Art. 62 AuG) und die betroffene Person ihren Mitwirkungspflichten nachkommt.
2.2. Ziel des prozeduralen Aufenthalts ist es, die grundsätzliche Aus-reisepflicht nach Art. 17 Abs. 1 AuG dann zu mildern, wenn sie keinen Sinn macht, weil vermutlich die Bewilligung zu erteilen sein wird (<ref-ruling> E. 3.4.4 S. 46; MARC SPESCHA, in: Spescha et al. [Hrsg.], Kommentar Migrationsrecht, 4. Aufl. 2015, N. 2 zu Art. 17 AuG). Ob diese offensichtlich gewährt werden kann, ist in einer summarischen Würdigung der Erfolgsaussichten (sog. "Hauptsachenprognose") zu beurteilen, wie dies bei der Anordnung vorsorglicher Massnahmen regelmässig der Fall ist (<ref-ruling> E. 2.2 S. 40). Die Pflicht, nach Art. 17 AuG den Bewilligungsentscheid im Ausland abwarten zu müssen, ist dabei grundrechtskonform zu handhaben (<ref-ruling> E. 2.2 S. 41). Wenn Art. 17 Abs. 2 AuG verlangt, dass die Zulassungsvoraussetzungen offensichtlicherfüllt sein müssen, ist der betroffenen Person die Anwesenheit im Anwendungsbereich von Art. 8 EMRK bereits dann zu gestatten, wenn die Chancen, dass die Bewilligung zu gewähren sein wird, bedeutend höher einzustufen sind als jene, sie verweigern zu müssen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 49; Urteil 2C_76/2013 vom 23. Mai 2013 E. 2.3.2). Die Bewilligungsbehörde ist dabei nicht verpflichtet, bereits vertiefte Abklärungen vorzunehmen; umgekehrt darf sie aber auch nicht schematisch entscheiden und im Rahmen von Art. 96 AuG die ihr bekannten Umstände des Einzelfalls übergehen. Bei Bewilligungen, auf deren Erteilung ein Anspruch besteht, bedarf es hinreichender konkreter Indizien für das Vorliegen von Verweigerungsgründen, um das Erfüllen der Zulassungsvoraussetzungen im Sinne von Art. 17 Abs. 2 AuG verneinen zu können; vage, nicht konkretisierte Annahmen genügen hierfür nicht (<ref-ruling> E. 4.2 S. 49 f.; Urteil 2C_76/2013 vom 23. Mai 2013 E. 2.3.2; vgl. SPESCHA, a.a.O., N. 3a zu Art. 17 AuG).
2.3. Aus Art. 8 EMRK bzw. <ref-law> ergibt sich weder ein Recht auf Einreise oder Aufenthalt in einem bestimmten Staat noch auf Wahl des für das partnerschaftliche Zusammenleben am geeignetsten erschei-nenden Orts (vgl. das Urteil 2C_581/2014 vom 12. August 2014 E. 2.2 mit Hinweisen). Es lässt sich daraus grundsätzlich auch kein Anspruch darauf ableiten, den Ausgang des ausländerrechtlichen Bewilligungs- oder Rechtsmittelverfahrens in der Schweiz abwarten zu dürfen (<ref-ruling> E. 3.5.1 S.47; Urteile 2C_483/2009 vom 18. September 2009 E. 4.2 S. 8 unten; 2C_476/2009 vom 3. August 2009 E. 2; 2C_11/2008 vom 21. Juni 2007 E. 2.3.3). Dennoch sind beim Bestehen eines potenziellen Bewilligungsanspruchs konkrete öffentliche Interessen erforderlich (Indizien für Scheinehe, Straffälligkeit, bestehende Sozialhilfeabhängigkeit usw.), um im Rahmen einer verfassungs- bzw. konventionskonformen Anwendung von Art. 17 AuG die betroffene ausländische Person zu verpflichten, den Ausgang des Bewilligungsverfahrens im Ausland abzuwarten; ein negativer Zwischenentscheid verstiesse andernfalls gegen das Verhältnismässigkeitsgebot (<ref-law>: Erforderlichkeit und Übermassverbot im Hinblick auf das durch die Massnahme verfolgte öffentliche Interesse), den Grundsatz von Treu und Glauben (Art. 5 Ziff. 3 AuG) sowie die im Rahmen von Art. 8 EMRK bzw. 13 BV gebotene Interessenabwägung (vgl. <ref-ruling> E. 3.5 S. 47 ff.; Urteil 2C_76/2013 vom 23. Mai m2013 E. 2.2.3 in fine und E. 2.2.4).
2.4.
2.4.1. Art. 17 AuG enthält keine Vorgaben für den Fall, dass ein sich in der Schweiz aufhaltender Ausländer geltend macht, der Vollzug einer Wegweisung zwecks Abwarten des Ausgangs des Bewilligungsverfahrens im Ausland verletze Art. 2 (Recht auf Leben) bzw. Art. 3 EMRK (Verbot unmenschlicher und erniedrigender Behandlung) und erweise sich deshalb als unzulässig. Diese Problematik bildet Gegenstand von Art. 83 AuG: Erweist sich der Vollzug der Weg- oder Ausweisung als unmöglich, unzulässig oder unzumutbar, so verfügt das Staatssekretariat für Migration die vorläufige Aufnahme (Art. 83 Abs. 1 AuG). Der Vollzug ist unzulässig, wenn völkerrechtliche Verpflichtungen der Schweiz einer Weiterreise in den Heimat-, Herkunfts- oder in einen Drittstaat entgegenstehen (Art. 83 Abs. 3 AuG). Die Bestimmung verankert das fundamentale völkerrechtliche Prinzip des Rückschiebeverbots, wie es sich insbesondere aus Art. 3 EMRK und <ref-law> bzw. für Flüchtlinge aus Art. 25 Abs. 2 und ansonsten aus <ref-law> ergibt. Verboten ist dadurch namentlich, eine Person in einen Staat zu verbringen, in dem sie konkret und ernsthaft Gefahr läuft ("real risk"), der Folter oder unmenschlicher bzw. erniedrigender Behandlung ausgesetzt zu sein.
2.4.2. Der Vollzug der Wegweisung einer Person, welche entspre-chende Hindernisse geltend macht, ohne dass geprüft würde, ob sol-che mit hinreichender Sicherheit ausgeschlossen werden können, käme einer formellen Rechtsverweigerung gleich (<ref-law>). Entsprechend besteht von Bundesrechts wegen die Möglichkeit, während eines jeglichen auf die Prüfung von Vollzugshindernissen gerichteten Verfahrens den Aus- oder Wegweisungsentscheid bzw. die Pflicht, das Land verlassen zu müssen, vorsorglich auszusetzen (Urteil 2C_1130/2013 vom 23. Januar 2015 E. 2.4). Die Vorgabe, allfällige Vollzugshindernisse prüfen zu müssen, gilt für jede mit der Durchsetzung der Wegweisung betraute Bundes- oder Kantonsbehörde (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 309). Sie ist für die Sicherstellung der richtigen und rechtzeitigen Umsetzung des Bundes- bzw. Konventionsrechts unumgänglich und gilt auch in Zwischenverfahren, die sich auf Art. 17 AuG stützen, falls die betroffene ausländische Person den Bewilligungsentscheid an einem Ort abwarten müsste, an dem ihr - glaubhaft dargelegt - eine reelle Gefahr im geschilderten Sinn droht. In einem solchen Fall ist ihr bis zum definitiven Ausgang des Bewilligungsverfahrens und des damit verbundenen (vgl. Art. 64 Abs. 1 AuG) Wegweisungsentscheids zu gestatten, im Land zu verbleiben, bzw. die mit dem negativen Entscheid nach Art. 17 AuG verbundene Ausreisepflicht vorsorglich aufzuheben (vgl. das Urteil 2C_1130/2013 vom 23. Januar 2015 E. 2). Wird das ausländerrechtliche Nachzugsgesuch abgelehnt, hat die kantonale Behörde die Zulässigkeit des damit verbundenen Wegweisungsentscheids bzw. die dessen Vollzug entgegenstehenden Hindernisse zu prüfen und dem zuständigen Staatssekretariat für Migration nötigenfalls die vorläufige Aufnahme zu beantragen (vgl. Art. 83 Abs. 6 AuG; <ref-ruling> E. 3.2). Beim Verfahren nach Art. 17 AuG liegt noch kein definitiver Wegweisungsentscheid vor, weshalb eine vorläufige Aufnahme ausser Betracht fällt, da es sich bei dieser um eine zeitlich beschränkte Ersatzmassnahme für den Fall handelt, dass sich der Vollzug der Wegweisung als unzulässig, unmöglich oder unzumutbar erweist (<ref-ruling> E. 3.2 S. 309). Im Rahmen von Art. 17 AuG ist bei einer hinreichend begründet dargelegten Gefährdung im Sinne von Art. 3 EMRK von Bundesrechts wegen deshalb darauf zu verzichten, den Aufenthalt bis zum rechtskräftigen Abschluss des Bewilligungsverfahrens zu untersagen bzw. muss der ausländischen Person prozessrechtlicher Schutz mittels vorsorglichen Massnahmen gewährt werden. Erst nach rechtskräftigem Abschluss des ausländerrechtlichen Bewilligungsverfahrens steht fest, ob die betroffene Person im Land verbleiben kann oder die kantonale Behörde wegen Vollzugshindernissen von der Wegweisung abzusehen und beim Staatssekretariat für Migration die vorläufige Aufnahme zu beantragen hat (vgl. Art. 83 Abs. 6 AuG sowie das Urteil 2C_1130/2013 vom 23. Januar 2015 E. 2).
3.
Der angefochtene Entscheid berücksichtigt diese Vorgaben und verletzt weder Bundesverfassungs- noch Konventionsrecht:
3.1.
3.1.1. Der Beschwerdeführer 2 ist in der Schweiz wiederholt straffällig geworden und hat hier auch anderweitig immer wieder zu Klagen Anlass gegeben. Sein Asylgesuch hat er ursprünglich unter einer falschen Identität gestellt; seiner Ausreisepflicht nach dem durch das Bundesverwaltungsgericht bestätigten Nichteintretens- und Wegweisungsentscheid ist er nicht nachgekommen; im Gegenteil: Er tauchte unter und entzog sich dem behördlichen Zugriff. Eine Ausschaffung verhinderte er mittels falscher Angaben bzw. dadurch, dass er sich jeweils der Vorführung bei der X._ Delegation widersetzte.
3.1.2. Während der Ausschaffungshaft musste er wegen mehrfacher Drohungen, Beschimpfungen und Tätlichkeiten dem Personal gegenüber in andere Anstalten verlegt werden. In der Notunterkunft in Luzern wurde ein Hausverbot gegen ihn erlassen, nachdem er auch dort Mitbewohner und Personal bedroht und beleidigt hatte. Im Zusammenhang mit seinem illegalen Aufenthalt wurde er wiederholt strafrechtlich verurteilt, wobei die Strafen vollzogen werden mussten, ohne dass ihn dies veranlasst hätte, sein Verhalten zu ändern.
3.1.3. Am 21. Dezember 2012 verurteilte das Kriminalgericht Luzern ihn wegen versuchter (räuberischer) Erpressung, Sachbeschädigung, rechtswidriger Einreise sowie rechtswidrigem Aufenthalt zu einer Freiheitsstrafe von 18 Monaten, womit er hinsichtlich seines Bewilligungsanspruchs einen Erlöschens- bzw. Widerrufsgrund gesetzt hat (Art. 51 Abs. 1 lit. b i.V.m. Art. 63 Abs. 1 lit. a und Art. 62 lit. b AuG) : Der Beschwerdeführer 2 hatte am Abend des 15. Januar 2011 - mittels eines Schlags mit der flachen Hand in das Gesicht eines Dritten und durch Bedrohung mit einem Messer - versucht, diesen zu zwingen, ihm an einem Automaten Geld zu beschaffen; dem Opfer gelang die Flucht, worauf der Beschwerdeführer 2 in dessen Wohnung eindrang und dort das Fernsehgerät und den Laptop beschädigte.
3.1.4. Soweit B._ geltend macht, die in seiner Absenz diesbezüglich ausgesprochene Strafe sei übertrieben, verkennt er, dass ausländerrechtlich grundsätzlich auf das rechtskräftige Strafurteil abgestellt wird und dieses die Grundlage für allfällige fremdenpolizeiliche Massnahmen bildet. Der Beschwerdeführer verharmlost im Übrigen das Vorgefallene; in der polizeilichen Befragung vom 16. Juni 2011 beschränkte er sich im Wesentlichen darauf, zu erklären, sich an nichts mehr erinnern zu können, was wenig glaubwürdig erscheint, nachdem er sich bei der Sachbeschädigung an der Hand verletzt hatte und die entsprechenden Schnittwunden nicht zu begründen vermochte; danach kam es zudem zu einer weiteren Straftat (Urteil des Kreisgerichts St. Gallen vom 19. Juni 2014).
3.1.5. Zwar leben die Beschwerdeführer in einer eingetragenen gleichgeschlechtlichen Partnerschaft, doch ist ihnen (zumindest) für die Dauer des weiteren Bewilligungsverfahrens zumutbar, ihre Beziehung besuchsweise bzw. mittels der neuen Kommunikationsmittel (Skype, Mail, Internet usw.) zu pflegen, zumal ein Zusammenleben wegen der Gefängnisaufenthalte des Beschwerdeführers bereits bisher nur punktuell erfolgen konnte. Die Vorinstanz durfte - ohne Verfassungsverletzung - davon ausgehen, dass der Beschwerdeführer 2 die Zulassungsvoraussetzungen von Art. 17 Abs. 2 AuG nicht "offensichtlich" erfüllte; er hat Widerrufsgründe im Sinne von <ref-law> gesetzt und ist seinen Mitwirkungspflichten insofern nicht nachgekommen, als er das Land nicht verliess, sondern sich vielmehr während Jahren illegal hier aufhielt, was ihm schliesslich ermöglichte, mit einem deutlich älteren Schweizer Bürger eine Beziehung bzw. eine eingetragene Partnerschaft einzugehen (vgl. zum illegalen Aufenthalt und dessen Tragweite: Urteil 2C_643/2015 vom 24. November 2015 E. 5.1). Sein Partner konnte gestützt auf das bisherige Verhalten des Beschwerdeführers 2 nicht davon ausgehen, die Beziehung auf jeden Fall in der Schweiz leben zu können. Für die Dauer des Bewilligungsverfahrens ergibt sich weder aus Art. 8 EMRK noch aus <ref-law> ein Aufenthaltsanspruch; ein solcher wurde vom Bundesgericht bisher nur ausnahmsweise anerkannt, soweit durch den negativen Zwischenentscheid Kinder betroffen waren und die Chancen auf die Bewilligungserteilung als "überwiegend" eingeschätzt werden mussten (vgl. 139 I 37 ff. und das Urteil 2C_76/2013 vom 23. Mai 2013), was hier willkürfrei nicht der Fall ist. Der Beschwerdeführer 1 kann seinen Partner während der Dauer des ausländerrechtlichen Verfahrens von hier aus finanziell und moralisch unterstützen.
3.2.
3.2.1. Der Beschwerdeführer 2 macht geltend, er sei auch bei einer nur vorübergehenden Pflicht, das Land zu verlassen, wegen seiner Homosexualität einer unmenschlichen oder erniedrigenden Behandlung im Sinne von Art. 3 EMRK ausgesetzt. Sein Einwand überzeugt im Lichte der asylrechtlichen Entscheide nicht: Tatsache ist, dass die Menschenrechtslage in X._ als schlecht zu gelten hat und homosexuelle Personen verfolgt und teilweise wohl auch gefoltert werden. Der Beschwerdeführer hat aber selber erklärt, U._ und X._ Doppelbürger zu sein. Dass und inwiefern ihm auch in U._ eine Art. 3 EMRK widrige Behandlung drohen würde, legt er entgegen seiner qualifizierten Begründungspflicht (vgl. oben E. 1.2) nicht dar.
3.2.2. Bezüglich der Aufenthaltsmöglichkeit in X._ haben die ausländerrechtlichen Behörden darauf hingewiesen, dass die entsprechenden Einwände bereits in den Asylverfahren einlässlich erörtert worden seien. In seinem Urteil vom 12. Dezember 2014 habe das Bundesverwaltungsgericht festgehalten, dass sich die Situation homosexueller Personen zwar schwierig gestalte, indessen nicht davon ausgegangen werden könne bzw. müsse, dass die Behörden vor der Ausreise des Beschwerdeführers über seine sexuelle Neigung informiert gewesen seien. Aufgrund der Akten beständen keinerlei Hinweise darauf, dass sie inzwischen von der in der Schweiz eingetragenen Partnerschaft Kenntnis erhalten hätten; auch habe der Beschwerdeführer 2 hier keine engen Kontakte zu homosexuellen Gruppierungen oder Organisationen gepflegt und seine sexuelle Neigung in diesem Sinn der Öffentlichkeit preisgegeben. Die Erklärungen des Beschwerdeführers 2 im Asylverfahren erschienen überdies widersprüchlich: Es sei nicht nachvollziehbar, weshalb er seine Homosexualität im ersten Asylgesuch überhaupt nicht erwähnt habe, und am 25. April 2012 in den Besitz eines Reisepasses gekommen sei, obwohl er - gemäss eigenen Angaben - von den X._ Behörden verfolgt werde.
3.2.3. Das Bundesverwaltungsgericht erachtete die Ausführungen des Beschwerdeführers 2 gesamthaft als "konstruiert und damit unglaubhaft". Auch wenn der Beschwerdeführer seinen X._ Reisepass über seine Schwester organisiert haben sollte, wie er geltend mache, erkläre dies nicht, wie seine Unterschrift in eingescannter Form auf den Reisepass gekommen sei. Zusammengefasst sei es ihm deshalb - so das Bundesverwaltungsgericht - nicht gelungen, eine zum Zeitpunkt seiner Ausreise bestehende oder damals unmittelbar drohende asylrelevante Verfolgung nachzuweisen oder zumindest glaubhaft zu machen. Gleichzeitig sei auch nicht eine heute bestehende, begründete Furcht vor zukünftiger Verfolgung glaubhaft aufgezeigt worden und lägen keine Nachfluchtgründe vor, die bei einer Rückkehr des Beschwerdeführers nach X._ zu einer für die Flüchtlingseigenschaft relevanten Verfolgung bzw. unmenschlichen Behandlung führen würden.
3.2.4. Im Hinblick auf die Analyse der Asylbehörden und der Ausreisealternative nach U._ durften die kantonalen Behörden davon ausgehen, dass die mit Art. 17 AuG verbundene Pflicht, den Bewilligungsentscheid im Ausland abzuwarten, weder Art. 2 noch Art. 3 EMRK verletzt. Der Beschwerdeführer hat weder im Asyl- noch im Bewilligungsverfahren eine entsprechende, auf ihn bezogene konkrete Gefahr glaubhaft gemacht. Nach eigenen, wiederum teilweise widersprüchlichen Aussagen zur Anzahl und dem Aufenthaltsort seiner Angehörigen, kann davon ausgegangen werden, dass er in X._ immerhin noch über eine Schwester verfügt, bei der er sich bis zum definitiven Bewilligungsentscheid aufhalten könnte.
4.
Sowohl die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als auch die subsidiäre Verfassungsbeschwerde sind abzuweisen, soweit darauf eingetreten wird. Die unterliegenden Beschwerdeführer haben die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1.2. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Dezember 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar