A.- M._, a été mis au bénéfice, depuis le 1er avril 1999, d'une rente entière d'invalidité, à laquelle s'est substituée, depuis le 1er août 1999, une rente AVS ordinaire. Ensuite d'un premier refus, signifié par la Caisse de compensation du canton du Jura (ci-après :
la caisse) par décision du 23 mai 2000, l'assuré a présenté une nouvelle demande de prestation complémentaire le 3 janvier 2001. Par décision du 16 mars 2001, la caisse en a derechef refusé l'octroi au motif que les revenus déterminants excédaient les dépenses reconnues. Cette décision tenait, en particulier, compte d'une part de fortune de 150 670 fr. au titre de son dessaisissement.
B.- Par jugement du 25 juillet 2001, le Tribunal cantonal de la République et canton du Jura a rejeté le recours formé contre cette décision par l'assuré.
C.- Ce dernier interjette recours de droit administratif contre ce jugement. Il conclut, sous suite de frais et dépens, à son annulation et à l'octroi d'une prestation complémentaire dès le 1er janvier 2001; il requiert, par ailleurs, le bénéfice de l'assistance judiciaire.
La caisse conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.

Considérant en droit :
1.- Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales régissant le droit aux prestations complémentaires et, en particulier celles relatives à l'évaluation des revenus déterminants, si bien qu'il suffit d'y renvoyer sur ce point.
2.- a) En substance, les premiers juges ont retenu que l'assuré, en date du 14 juillet 1999, avait vendu à son fils A._, pour un prix de 555 000 fr., deux immeubles dont la valeur officielle - qui équivaut par ailleurs à la valeur déterminante pour les répartitions intercantonales - était de 700 670 fr. Ils ont admis que la différence entre la valeur officielle et le prix de vente constituait, après déduction d'un montant de 10 000 fr. conformément à l'<ref-law>, une part de fortune dont l'assuré s'était dessaisi et dont il convenait de tenir compte dans le calcul de ses revenus déterminants, conformément à l'art. 3c al. 1 let. c et g LPC.
b) Pour sa part, le recourant objecte, en bref, que la valeur officielle des immeubles dans le canton du Jura est notoirement excessive. Il relève, à cet égard, que selon l'exécutif cantonal lui-même, à l'appui d'un projet de révision des critères et coefficients d'estimation des valeurs officielles, le rapport entre la valeur officielle et le prix de vente des maisons familiales vendues entre 1997 et 2000 se situe en moyenne à 81,6 % en 1997 et 86,65 % en 2000. Il soutient ainsi que la contre-prestation de l'acquisition des immeubles versée par A._ était adéquate, ce qui exclurait que l'aliénation puisse être considérée comme un dessaisissement de fortune.
3.- Dans un arrêt récent, le Tribunal fédéral des assurances a jugé que la règle de l'<ref-law>, qui est conforme à la loi et à la constitution, doit permettre, dans les cantons qui en font application, de pallier les difficultés liées à l'estimation de la valeur vénale. Il a notamment relevé, dans ce contexte, que cette règle ne peut s'accorder avec la reconnaissance à l'assuré de la faculté de faire réexaminer par la caisse la valeur de répartition intercantonale et d'en obtenir, le cas échéant, la correction lorsque la valeur vénale en diverge (arrêt non publié K., du 13 décembre 2001, P 31/01 et les références au commentaire de l'OFAS des modifications de l'OPC au 1er janvier 1999, VSI 1998, pp. 279 s.). Il a cependant laissé ouvert le point de savoir si et dans quelle mesure des exceptions à l'application de la valeur de répartition pouvaient être admises en rappelant que, s'agissant de l'estimation à la valeur fiscale (<ref-law>), il avait réservé à de nombreuses reprises dans sa jurisprudence, les cas dans lesquels son application conduirait à une évaluation abusive ou à un résultat choquant (cf. <ref-ruling> consid. 5b; arrêts non publiés B du 7 janvier 1991, P 13/89 et H, du 14 juillet 1993, P 21/93).
4.- a) Les parties s'accordent à reconnaître que, dans le canton du Jura, la valeur de répartition intercantonale correspond à 100 % de la valeur fiscale cantonale pour la période 1999/2000, ce qui représente la valeur officielle, selon la législation cantonale topique, si bien que valeurs de répartition intercantonale et officielle coïncident. On ne voit dès lors pas quels motifs justifieraient, dans un tel cas, de ne pas retenir à l'égard de l'estimation fondée sur la valeur de répartition, les mêmes réserves que celles admises par la cour de céans dans sa jurisprudence en relation avec la valeur officielle. Une telle différence de traitement se justifie au demeurant d'autant moins que la valeur de répartition correspond à l'ancienne valeur de l'impôt fédéral (Commentaire de l'OFAS, VSI 1998 p. 280).
b) Il est constant que la valeur de répartition intercantonale, soit la valeur officielle, est plus élevée que le prix auquel le recourant a aliéné les deux immeubles dont il était propriétaire à son fils ([700 670 - 555 000] / 700 670 = 20,79 %). Toutefois, le seul fait que les valeurs de répartition intercantonales, respectivement les valeurs officielles, sont, dans le canton du Jura plus élevées que les prix de vente atteints par les immeubles aliénés entre les années 1997 et 2000 (le rapport s'élevant en moyenne en 1999, soit au moment où le recourant a aliéné ses deux immeubles, à 85,35 %), et que cette situation a incité le gouvernement cantonal à proposer une modification de la législation cantonale, ne permet pas encore de déduire que, en l'espèce, la prise en compte de la valeur de répartition soit abusive ou conduise à un résultat choquant.
Par la force des choses, il existe presque toujours une différence entre la valeur vénale des biens et leur valeur officielle - sous réserve de l'hypothèse exceptionnelle où la première a été stipulée par référence à la seconde. Une telle différence est, en effet, inhérente à tout processus d'estimation. En règle générale, lorsqu'il n'a pas été procédé depuis plusieurs années à une estimation officielle, cette dernière est moins élevée que la valeur vénale, le marché immobilier présentant, selon le cours ordinaire des choses, une tendance à la hausse sur le long terme. Cette évolution est ainsi, dans la règle, favorable à l'assuré en ce sens que la plus-value acquise par l'immeuble au fil du temps et révélée par l'estimation à la valeur vénale, demeure sans incidence sur le droit aux prestations complémentaires, lorsque, pour le calcul de ces dernières, la valeur de répartition est déterminante. Le seul fait qu'en raison de l'évolution du marché ou d'une dépréciation de l'immeuble, cette évolution se produise exceptionnellement en sens inverse, ne justifie cependant pas en lui-même le recours à une autre méthode d'évaluation (cf. arrêt précité non publié K., du 13 décembre 2001, consid. 3a). Il convient, par ailleurs, de relever que, le plus souvent, les prix fixés lors de transactions immobilières entre personnes apparentées, comme en l'espèce, ne sont pas représentatifs de la valeur effective des biens en cause sur le marché libre, raison pour laquelle de telles transactions ne sont précisément pas prises en compte par les données statistiques auxquelles se réfère le recourant (cf. Message du Gouvernement jurassien au Parlement concernant l'initiative populaire cantonale "Pour des valeurs officielles et locatives équitables et une fiscalité foncière raisonnable et incitative", p. 3). Partant, le seul fait que, en l'espèce, les valeurs officielles sont statistiquement plus élevées que les valeurs vénales sur le marché en cause ne permet pas encore d'établir que le recours aux premières soit abusif ou conduise à un résultat choquant.
c) Les circonstances du cas d'espèce ne sont, de toute évidence, pas comparables à celles qui prévalaient dans l'arrêt P 21/93 précité, où, en raison d'une moins-value importante de l'immeuble, l'estimation selon les critères fiscaux fédéraux conduisait à une valeur plus de deux fois supérieure à la valeur vénale estimée par un expert indépendant.
La cour de céans a certes admis dans l'arrêt P 13/89, également précité, que la valeur déterminée selon les directives de l'administration fiscale fédérale, qui était de 10 % plus élevée que le prix de vente effectif payé par l'assuré, ne pouvait être prise en compte comme telle. Il a cependant rappelé, dans ce contexte, que la Cour de céans n'a pas pour mission de poser des règles absolues qui, le cas échéant, conduiraient à instaurer de nouvelles formes de schématisme, si bien que l'on ne saurait déduire de cette jurisprudence que, en elle-même, une différence de 10 % entre une valeur d'estimation fiscale et le prix de vente d'un immeuble constituerait un critère général permettant de justifier dans tous les cas que l'on s'écarte de la méthode d'estimation choisie par le législateur délégué. Si la cour de céans a certes, par ailleurs, considéré comme sensible une différence de 20 % entre les valeurs d'estimation fédérale et cantonale, il s'agissait, dans ce cas, de déterminer laquelle de deux méthodes d'évaluation, dont l'une était désignée comme subsidiaire à l'autre par l'<ref-law> (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 1998; RO 1998 2582), devait être appliquée, et non d'écarter l'application d'une méthode d'évaluation prévue par l'ordonnance au motif que son application serait abusive ou aboutirait à un résultat choquant (<ref-ruling> ss). Enfin, le recourant ne peut rien déduire en sa faveur de l'arrêt publié aux <ref-ruling> (cf. également VSI 1997 138), où il ne s'agissait pas non plus d'examiner si le résultat de l'évaluation selon le critère topique était abusif ou choquant, mais bien si la contre-prestation, sous la forme de la constitution d'un usufruit en faveur de l'aliénateur, demeurait en rapport d'adéquation avec la prestation principale, soit le transfert de propriété de l'immeuble grevé.
On doit ainsi constater que le recourant ne démontre pas concrètement en quoi, en l'espèce, l'application de la valeur de répartition intercantonale serait abusive ou aboutirait à un résultat choquant. Les seules circonstances qu'il évoque, soit, en particulier, le fait que, obéré, il aurait été contraint de vendre ses immeubles afin d'éviter la faillite et la circonstance qu'une banque a accepté de financer la transaction à concurrence de la part la plus importante du prix de cette dernière ne permettent pas d'aboutir à une autre solution.
5.- Dans un second moyen, le recourant soutient qu'il doit être tenu compte, dans l'évaluation de l'un des deux immeubles, du droit d'habitation viager concédé à son ex-épouse par convention sur effets accessoires du divorce du 10 août 1993. Il se borne, sur ce point, à prétendre que la valeur officielle, révisée pour la dernière fois en 1997, ne tient pas compte des droits d'habitation grevant les immeubles. Cette affirmation est toutefois contredite par l'art. 43 al. 1 et 2 de la Loi jurassienne d'impôt du 26 mai 1988 (RSJU 641. 11), aux termes desquels la valeur des immeubles et des forces hydrauliques, fixée par une procédure d'évaluation officielle, se détermine en fonction de la valeur vénale et de la valeur de rendement. L'art. 4 du Décret concernant la révision générale des valeurs officielles d'immeubles et de forces hydrauliques du 23 mars 1994 (RSJU 641. 543.1) précise encore, au demeurant, que les droits, charges et servitudes qui se rattachent à l'immeuble sont pris en considération.
6.- Le recourant a requis le bénéfice de l'assistance judiciaire. Justifiant d'un revenu annuel de 9900 fr. et d'une fortune attestée comme nulle par l'autorité communale, il doit être considéré comme étant dans le besoin au sens de l'art. 152 al. 1 OJ. La complexité des questions juridiques et de fait soulevées dans le cas d'espèce justifiant, par ailleurs, le recours à un conseil et ses conclusions n'apparaissant pas d'emblée vouées à l'échec, il peut prétendre la désignation d'un conseil d'office (art. 152 al. 2 OJ). Le requérant est rendu attentif au fait qu'il devra rembourser la caisse du tribunal s'il devient ultérieurement en mesure de le faire (art. 152 al. 3 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est rejeté.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires de Me Olivier Chapuis sont fixés à 2025 fr. (plus la taxe à la valeur ajoutée) pour la procédure fédérale
et seront supportés par la caisse du tribunal.
IV. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre des assurances, ainsi qu'à l'Office fédéral
des assurances sociales.
Lucerne, le 8 avril 2002
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IVe Chambre :
Le Greffier :