Faits:
A. Ensuite de son divorce d'avec A._, au mois d'août 2007, X._, médecin à B._, a ouvert, au mois de novembre 2007, une procédure tendant principalement à obtenir une garde alternée sur leurs enfants C._ (9 ans) et D._ (7 ans). A._ s'y est opposée. Dans ce contexte, et dans l'exercice de son droit de visite, à partir du 2 janvier 2008, les enfants sont restées avec leur père, qui avait convenu avec leur mère qu'il les ramènerait le dimanche 6 janvier en fin de journée. Le samedi 5 dans la matinée, X._ est passé à son cabinet médical. Il y a pris son pistolet d'ordonnance, qu'il a chargé et emporté, ainsi que trois seringues de 60 ml de chlorure de potassium, 18 comprimés de Dormicum et trois seringues de 5 ml du même somnifère sous forme liquide, le tout placé dans un sac à dos. Le lendemain, il a assisté à un spectacle de danse avec ses filles durant l'après-midi, puis il est repassé à son domicile pour y prendre le sac à dos et son contenu et il s'est rendu avec les enfants chez leur mère. La famille a soupé, les enfants sont allées dans leur chambre pour se coucher et une discussion s'est engagée entre leurs parents au sujet de leur garde. A un moment donné, X._ a pris le pistolet qui était dans son sac, a tenté de tirer une première fois, a alors dû désassurer l'arme, a tiré une deuxième fois en direction de A._ qui se trouvait à faible distance et qui a été atteinte d'un coup mortel. Il a ensuite appelé le 144 et indiqué qu'il avait tué son ex-femme.
Par jugement du 19 mai 2011, le Tribunal criminel des Montagnes et du Val-de-Ruz a condamné X._, pour assassinat, à 16 ans de privation de liberté dont à déduire 1230 jours de détention avant jugement. En bref, les premiers juges ont retenu qu'il avait tiré à bout touchant une balle dans la tête de la victime qui, voyant l'arme, s'était mise à genoux ou accroupie et avait esquissé un geste de défense avec un bras. Ils ont relevé la préméditation, le fait que l'auteur avait agi de sang froid non sans une certaine perfidie et que la façon de tuer s'apparentait à une exécution. Ils ont aussi souligné les préoccupations purement égocentriques de l'auteur, poussé par l'égoïsme et la jalousie, et l'absence particulière de scrupules dénotée par le fait qu'il avait agi alors que les enfants étaient dans l'appartement. Ce jugement statue en outre sur les prétentions des parties civiles.
B. Saisie d'un appel du condamné ainsi que d'un appel joint du Ministère public, la Cour pénale du Tribunal cantonal neuchâtelois a, par jugement sur appel du 7 décembre 2011, déclaré l'appel joint sans objet pour autant qu'il fût recevable. Elle a admis l'appel de X._ et l'a condamné à 14 ans de privation de liberté pour meurtre.
En résumé, en mettant en relief les faiblesses de l'instruction, des expertises techniques en particulier, la cour cantonale a écarté au bénéfice du doute le scénario de « l'exécution » par une balle tirée de haut en bas au profit du déroulement des faits tel que décrit par X._ (voyant l'arme, A._ s'était levée de sa chaise; elle avait fait un geste d'éloignement, avait trébuché et était tombée en arrière faisant face à X._, lequel avait fait un mouvement de charge, avait essayé de tirer une première fois, avait dû abaisser le levier de sécurité et avait tiré à nouveau en direction du corps de la victime qui se trouvait peut-être à un ou deux mètres, sans viser un endroit précis). En relevant les circonstances émotionnelles entourant l'acte et en se référant à l'expertise psychiatrique, la cour cantonale a estimé que l'on s'éloignait de plus en plus de l'homme totalement dépourvu de scrupules et agissant de manière particulièrement odieuse. Elle a jugé que la présence des enfants dans l'appartement ne dénotait pas, en l'espèce, une absence particulière de scrupules. Le geste de l'auteur, qui avait manifesté des scrupules en décidant de consulter un psychiatre dans la période précédant l'acte, traduisait plus son désespoir qu'une cruauté particulière. La cour cantonale a aussi écarté la qualification du meurtre passionnel, jugeant que si X._ était aux prises avec un certain désarroi, ce dernier n'était ni profond ni excusable. Examinant la question de la responsabilité pénale, la cour cantonale, après avoir discuté les avis scientifiques dont elle disposait, a conclu que le médicament antidépresseur que X._ prenait depuis quelques jours en automédication (Floxyfral [fluvoxamine]) avait pu jouer un rôle facilitateur d'un passage à l'acte, mais ne l'avait fait que dans une mesure marginale qui était restée sans influence sur la responsabilité pénale de l'auteur, laquelle était entière.
C. X._ et le Ministère public du canton de Neuchâtel recourent en matière pénale. Ils concluent, tous deux, avec suite de frais et dépens, à l'annulation de la décision entreprise et au renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour nouveau jugement au sens des considérants. X._ requiert, par ailleurs, le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit:
1. Les deux recours ont pour objet la même décision. Ils visent, tous les deux à obtenir, après renvoi, une qualification différente des faits, pour l'un dans le sens d'une aggravation (assassinat), pour l'autre d'une atténuation (meurtre passionnel) en vue d'alourdir ou d'alléger la peine. Il se justifie de joindre les causes et de les traiter dans un seul arrêt (<ref-law> et 71 LTF).
2. Dans le recours en matière pénale, les constatations de fait de la décision entreprise lient le Tribunal fédéral (<ref-law>), sous les réserves découlant des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de l'arbitraire (v. sur cette notion: <ref-ruling> consid. 2.4 p. 5) dans la constatation des faits. La recevabilité de tels griefs suppose l'articulation de critiques circonstanciées (<ref-ruling> consid. 3, p. 105), claires et précises, répondant aux exigences de motivation accrues déduites de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 287). Les critiques appellatoires sont irrecevables (cf. <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356).
3. X._ a été condamné pour meurtre (<ref-law>). Il est constant que les conditions objectives et subjectives de l'homicide intentionnel sont réalisées. Seules prêtent à discussion les qualifications aggravée (<ref-law>; assassinat; recours du Ministère public) et atténuée (<ref-law>; meurtre passionnel; recours du condamné) quant à l'acte ainsi que la question de la responsabilité pénale.
Recours du Ministère public
4. L'assassinat (<ref-law>) se distingue du meurtre ordinaire (<ref-law>) par le fait que l'auteur a tué avec une absence particulière de scrupules. Cela suppose une faute spécialement lourde et déduite exclusivement de la commission de l'acte. Pour la caractériser, l'<ref-law> évoque le cas où les mobiles, le but ou la façon d'agir de l'auteur sont particulièrement odieux, mais cet énoncé n'est pas exhaustif. Pour déterminer si l'on se trouve en présence d'un assassinat, il faut procéder à une appréciation d'ensemble des circonstances externes (comportement, manière d'agir de l'auteur) et internes de l'acte (mobile, but, etc.). Les antécédents et le comportement de l'auteur après l'acte sont également à prendre en considération, s'ils ont une relation directe avec ce dernier et sont révélateurs de la personnalité de l'auteur. Il y a assassinat lorsqu'il résulte de l'ensemble de ces circonstances qu'il a fait preuve du mépris le plus complet pour la vie d'autrui. Alors que le meurtrier agit pour des motifs plus ou moins compréhensibles, généralement dans une grave situation conflictuelle, l'assassin est une personne qui agit de sang-froid, sans scrupules, qui démontre un égoïsme primaire et odieux et qui, dans le but de poursuivre ses propres intérêts, ne tient aucun compte de la vie d'autrui. Chez l'assassin, l'égoïsme l'emporte en général sur toute autre considération. Il est souvent prêt, pour satisfaire des besoins égoïstes, à sacrifier un être humain dont il n'a pas eu à souffrir. La destruction de la vie d'autrui est toujours d'une gravité extrême. Pour retenir la qualification d'assassinat, il faut cependant que la faute de l'auteur, son caractère odieux, se distingue nettement de celle d'un meurtrier au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1a p. 13 s.).
4.1 Dans son jugement sur appel, la cour cantonale, après avoir écarté le scenario d'une froide exécution de la victime agenouillée dans une attitude suppliante par un tir d'une balle dans la tête, a retenu que l'acte avait été prémédité et qu'il était le fait d'un homme jaloux qui voyait son ex-épouse se remettre, en apparence en tout cas, facilement de la séparation d'avec le père de ses enfants, en nouant une nouvelle relation et en faisant des projets avec son nouveau compagnon. X._ se trouvait ainsi exclu de cette famille qui se reconstituait, d'où l'importance exacerbée que paraissait avoir prise sa demande de garde partagée des enfants et le caractère inacceptable pour lui du refus de leur mère alors que sa démarche visait à lui restituer le rôle de père qui semblait lui échapper. La cour cantonale a relevé que selon l'expert psychiatre, « sous l'aspect froid et calculateur qu'on peut à première vue discerner dans les actions de Monsieur X._ se cache la détresse d'un homme ballotté par des émotions qu'il a de la peine à lire et à intégrer, toujours en retard d'un épisode dans une histoire où il a laissé, faute de savoir écouter son coeur, les constructions rationnelles de son intelligence prendre le contrôle de ses actions ». Elle en a déduit que l'on s'éloignait ainsi de plus en plus de l'homme totalement dépourvu de scrupules et agissant de manière particulièrement odieuse qu'exige la définition de l'assassin. La cour cantonale a, ensuite, exposé qu'au moment d'agir X._ n'avait pas réfléchi à la question de son avenir et de celui de ses enfants une fois l'acte commis, qu'il n'avait pris aucune précaution ni aucune mesure pour tenter d'échapper aux conséquences de son acte et qu'il était ainsi aussi possible d'admettre qu'au moment où il avait tiré, il n'avait plus pensé non plus à la présence des enfants dans la chambre voisine, que le bruit du coup allait très sûrement attirer dans la pièce. Son geste traduisait davantage du désespoir qu'une cruauté particulière à l'égard d'enfants auxquelles il n'aurait pas hésité à infliger la vue de leur mère morte. Il avait, enfin, manifesté des scrupules dans la période précédant l'acte, en décidant de consulter un psychiatre, même si l'on peinait à comprendre pourquoi il ne s'était pas ouvert auprès de lui des fantasmes de mort qui l'avaient précisément amené à le consulter. Le contexte dans lequel l'auteur avait agi et l'ensemble de ces considérations conduisaient à abandonner la prévention d'assassinat.
4.2 Le Ministère public ne remet pas en cause l'abandon du scénario de l'exécution de la victime agenouillée. En substance, relevant que X._ a agi avec préméditation, il objecte qu'il aurait fait preuve de traîtrise et de perfidie en exploitant l'ouverture d'esprit de la victime qui l'avait invité à souper pour discuter de la garde partagée et en prétextant d'aller aux toilettes pour prendre l'arme avec laquelle il l'avait tuée. Il aurait fait preuve de lâcheté en tuant sa victime alors que celle-ci n'avait aucune possibilité d'échapper à sa volonté et qu'elle était tombée en tentant de fuir. Le fait qu'il avait tiré en étant pleinement conscient qu'elle avait peur de mourir et qu'elle l'implorait de ne pas mettre son dessein à exécution ainsi que la circonstance qu'il avait pris le risque, réalisé en l'espèce, que ses enfants découvrent le corps de leur mère, révéleraient également le caractère particulièrement odieux de son acte, qui devrait, compte tenu de tous ces éléments, être qualifié d'assassinat.
4.3 Etayée par de très nombreuses références aux pièces du dossier, l'argumentation du Ministère public s'écarte, sur nombre de points, de l'état de fait ressortant de la décision entreprise, qui ne fournit, en particulier, guère de précisions quant à l'état d'esprit de la victime le soir du drame et ne constate pas non plus qu'elle aurait imploré X._. En ce qui concerne la présence des enfants, la cour cantonale a retenu que X._ n'avait pas voulu cette circonstance, soit qu'il n'y avait pas pensé au moment d'agir. En soutenant que l'auteur aurait, au contraire, délibérément choisi de tuer la mère de ses enfants en présence de celles-ci, le recourant s'écarte également de manière inadmissible des constatations de fait de la décision entreprise. Le recours est irrecevable dans cette mesure.
4.4 La préméditation, au sens d'une planification froide de l'acte peut certes constituer un indice de l'absence particulière de scrupules de l'auteur. En tant que cette notion vise aussi le travail qui se fait dans l'esprit de celui-ci avant qu'il commette son acte et qui le conduit à l'exécuter (Überlegung, entendue au sens de Vorbedacht; v. déjà en relation avec l'ancien <ref-law> dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 1989: ATF 70 IV 5 consid. 2 p. 7; CHRISTIAN SCHWARZENEGGER, BSK Strafrecht II, 2e éd. 2007, <ref-law> n. 4; STEFAN DISCH, L'homicide intentionnel, 1999, p. 292 s.), on doit cependant se demander si ce débat intérieur ne traduit pas par lui-même l'existence de scrupules (DISCH, op. cit., p. 320; SCHWARZENEGGER, op. cit., <ref-law>, n. 22; STRATENWERTH, JENNY, BOMMER, Schweizerisches Strafrecht, BT I, 7e éd. 2010, § 1 n. 25; TRECHSEL ET AL., Schweizerisches Strafgesetzbuch, Praxis Kommentar, 2008, <ref-law> n. 16) et s'interroger, cas échéant, sur la manière dont l'auteur a évacué ses scrupules initiaux (SCHWARZENEGGER, op. cit., <ref-law>, n. 4). C'est, en l'espèce, précisément ce qu'a fait la cour cantonale en retenant notamment, à la suite de l'expert psychiatre, que X._ avait été ballotté par des émotions qu'il ne pouvait ni lire ni intégrer et qu'il avait eu des scrupules dans la période précédant l'acte, en décidant de consulter un psychiatre. Etant précisé que ces éléments psychologiques (accentuation de traits de personnalité alexithymiques) n'ont, selon ce spécialiste, pas valeur d'un trouble mental (expertise E._ p. 19), la cour cantonale pouvait les prendre en considération sous l'angle moral objectif, dans la qualification de l'acte (cf. arrêts 6B_719/2009 du 3 décembre 2009 consid. 2.3; 6S.780/1997 du 22 décembre 1997 consid. 1a; 6S.357/2004 du 20 octobre 2004 consid. 2.2; BERNARD CORBOZ, Les infractions en droit suisse, vol. I, <ref-law>, n. 4; sur les limites de la distinction, v. : SCHWARZENEGGER, op. cit., <ref-law> n. 4). Il résulte de ce qui précède que le recourant ne démontre pas en quoi l'appréciation de l'autorité cantonale serait critiquable et qu'il ne peut, en particulier, rien déduire en sa faveur du caractère prémédité de l'acte.
4.5 En ce qui concerne la perfidie, il est vrai que l'exploitation de la confiance de la victime est susceptible de dénoter l'absence de scrupules. La jurisprudence l'a retenu, par exemple, s'agissant d'un auteur qui avait donné rendez-vous à la victime, qu'il avait mise enceinte, en lui faisant croire qu'il avait organisé un avortement, alors qu'il s'agissait de la tuer (<ref-ruling> consid. 2 p. 282 s.) ou de celui qui avait prétexté une discussion sur la répartition des meubles pour convaincre son épouse dont il était séparé, de venir chez lui avec l'intention de la tuer ou tout au moins qui avait organisé un guet-apens (<ref-ruling> consid. 3 p. 345). De telles circonstances ne sont cependant pas réalisées en l'espèce. L'arrêt entrepris ne constate pas, en effet, que X._ aurait fallacieusement organisé la rencontre du 6 janvier 2008 dans le but de tuer son épouse. Par ailleurs, si l'intéressé s'était muni, pour ce rendez-vous, du matériel qu'il avait préparé, comprenant une arme, l'arrêt entrepris ne constate pas non plus qu'il avait la ferme intention de tuer son épouse, en tout hypothèse, en se rendant à ce rendez-vous. Il ressort, du reste, de l'expertise psychiatrique, que X._ cherchait apparemment à se convaincre que la réussite de la discussion qu'il prévoyait à propos de l'extension du droit de garde le dispenserait de mettre à exécution un plan qui devenait ainsi plus facile à organiser et qu'un certain nombre d'événements survenus au cours de la soirée (vision de photographies de son ex-épouse embrassant un ami et perspectives de voyage des deux intéressés) ont pu fonctionner comme une sorte de condensé venant confirmer l'histoire d'une trahison délibérée que X._ s'était construite depuis fin août (expertise E._, p. 23). Ces éléments, qui confirment la dimension émotionnelle des faits, ne plaident pas en faveur de la thèse d'une exploitation délibérée et perfide de la confiance de la victime.
4.6 En définitive, même si l'acte n'apparaît dénué ni de lâcheté - dans la mesure où X._ a abattu son ex-épouse dans des circonstances qui ne lui laissaient aucune chance - ni d'égoïsme en tant qu'il est le fait d'un homme jaloux, les circonstances relevées par la cour cantonale mettent, parallèlement, en évidence une certaine dimension émotionnelle dans les faits qui ont conduit à l'acte, l'existence d'un débat intérieur dénotant certains scrupules dans la phase précédant l'homicide ainsi que la dimension du désespoir de l'auteur, soit d'un certain désarroi de ce dernier (v. infra consid. 6). Si ces éléments ne peuvent rendre entièrement compréhensible, à l'aune de critères moraux objectifs, le fait que X._ a supprimé son ex-épouse, ils ne dénotent pas non plus, compte tenu de l'implication émotionnelle des circonstances, le mépris le plus complet pour la vie d'autrui, respectivement un égoïsme primaire et odieux, mais plutôt le désespoir et le désarroi. En définitive, aucun des éléments discutés par le recourant, appréhendé seul ou globalement, ne dénote suffisamment une absence de scrupules telle quelle démarquerait nettement, en l'espèce, l'assassinat du meurtre. La cour cantonale pouvait ainsi, sans violer le droit fédéral, retenir cette dernière qualification en l'espèce.
Recours de X._
5. X._ soutient, de son côté, que l'acte devrait être qualifié de meurtre passionnel (<ref-law>) et qu'une responsabilité diminuée devrait lui être reconnue (<ref-law>). Il reproche aussi, dans ce contexte, à la cour cantonale de lui avoir refusé le droit d'administrer certaines preuves.
5.1 Le recours de X._ s'ouvre sur une vingtaine de pages intitulées « Les faits », dans lesquelles le recourant présente sa propre vision des événements. Il n'y a pas lieu de s'arrêter sur ces développements, qui ne répondent pas aux exigences de recevabilité de critiques relatives aux faits (v. supra consid. 2). Ses griefs déduits de l'application des art. 19 et 113 CP consistent, par ailleurs, en de longs développements. Ceux-ci comportent indistinctement et sans structure claire des critiques au sujet de l'expertise psychiatrique sur laquelle s'est fondée la cour cantonale. Le recourant y oppose l'expertise pharmacologique privée qu'il a produite. Il rediscute ainsi les faits constatés par la cour cantonale et son appréciation au regard des éléments sur lesquels se sont fondés les deux experts précités en formulant des critiques sur le refus de la cour cantonale d'ordonner une contre-expertise ou un complément d'expertise pharmaco-psychologique. Ces développements, largement appellatoires, sont eux aussi irrecevables dans cette mesure. Ainsi, en particulier, de l'affirmation, non étayée, que le dossier comporterait de nombreux éléments qui démontreraient que la victime aurait, au cours de la soirée du 6 janvier 2008, tenu des propos particulièrement blessants qui auraient déclenché une pulsion longtemps retenue. Les critiques du recourant sont, de surcroît, irrecevables en tant qu'il discute, sur plusieurs points, le jugement de première instance, qui n'est pas l'objet du présent recours (<ref-law>).
5.2 Le recourant reproche à la cour cantonale, au titre de la violation de son droit à un procès équitable et de son droit d'être entendu, d'avoir refusé d'entendre le témoin F._.
Par décision de procédure du 3 octobre 2011, la cour cantonale a indiqué qu'il convenait d'écarter l'audition de cette personne, curatrice des enfants, qui aurait été censée relater les faits que ces dernières lui auraient confiés à la veille de l'audience de jugement. La cour a considéré que, compte tenu de la nature de l'affaire, de l'âge des enfants au moment des faits, du temps écoulé depuis lors et des répercussions extraordinairement difficiles à saisir et mesurer que l'homicide de leur mère par leur père a immanquablement entraînées, il serait hasardeux d'établir le déroulement des faits à partir d'un récit des enfants, de surcroît rapporté par un tiers.
Le recourant, qui n'expose pas précisément le contenu des droits fondamentaux qu'il invoque (<ref-law>), se borne à opposer qu'il s'agissait d'entendre ce témoin « sur des éléments de nature à mieux apprécier le caractère passionnel de l'acte » (Mémoire p. 22), à mentionner que l'audition de la tutrice aurait été utile pour apprécier de façon plus précise l'élément déclencheur de l'acte et à indiquer que « l'existence de l'altercation qui aurait été le fait déclencheur n'a pas pu être élucidée, la preuve requise par la défense ayant été rejetée » (Mémoire, p. 40). Il ne discute d'aucune manière les motifs de la cour cantonale, de sorte que ce moyen, faute de toute argumentation topique, est irrecevable.
6. Le meurtre passionnel (<ref-law>) constitue une forme privilégiée d'homicide intentionnel, qui se distingue par l'état particulier dans lequel se trouvait l'auteur au moment d'agir. Celui-ci doit avoir tué alors qu'il était en proie à une émotion violente ou se trouvait dans un profond désarroi, état devant avoir été rendu excusable par les circonstances (<ref-ruling> consid. 2a p. 204). Ce n'est pas l'acte commis qui doit être excusable, mais l'état dans lequel se trouvait l'auteur. Le plus souvent, cet état est rendu excusable par le comportement blâmable de la victime à son égard. Il peut cependant aussi l'être par le comportement d'un tiers ou par des circonstances objectives (<ref-ruling> consid. 2a p. 204 s.). L'application de l'<ref-law> est réservée à des circonstances dramatiques dues principalement à des causes échappant à la volonté de l'auteur et qui s'imposent à lui (<ref-ruling> consid. 2a p. 205). Pour que son état soit excusable, l'auteur ne doit pas être responsable ou principalement responsable de la situation conflictuelle qui le provoque (<ref-ruling> consid. 2b p. 238; <ref-ruling> consid. 2b/bb p. 106). Il faut procéder à une appréciation objective des causes et déterminer si un homme raisonnable, de la même condition que l'auteur et placé dans une situation identique, se trouverait facilement dans un tel état (ATF <ref-ruling> consid. 2b/bb p. 106). Il convient à cet égard de tenir compte de la condition personnelle de l'auteur, notamment de son éducation et de son mode de vie, en écartant les traits de caractère anormaux ou particuliers, tels qu'une irritabilité marquée ou une jalousie maladive, qui ne peuvent être pris en considération que dans l'appréciation de la culpabilité (<ref-ruling> consid. 3b p. 102; <ref-ruling> consid. 2b/bb p. 106).
6.1 Le recourant discute, dans ce contexte, l'influence sur son état d'esprit des anti-dépresseurs de la classe des inhibiteurs sélectifs de la recapture de la sérotonine (ISRS), qui auraient, selon lui, en causant de graves troubles comportementaux, respectivement un dysfonctionnement psychique, favorisé un passage à l'acte hétéro-agressif. Cette argumentation, fondée sur l'allégation d'un état psychique perturbé par les médicaments est sans pertinence pour l'application de l'<ref-law>. On l'examinera ci-dessous, en relation avec les griefs relatifs à l'<ref-law>.
6.2 Selon la cour cantonale, les événements tels qu'ils ont été décrits par le recourant permettaient d'exclure une émotion violente qui se serait produite brusquement, le submergeant et le poussant à un acte irréfléchi en relation à ce qui n'aurait pu être qu'une provocation particulièrement injuste de la part de la victime, qui aurait poussé tout homme raisonnable placé dans la même situation à agir de la même manière. On pouvait, en revanche, admettre qu'il était aux prises avec un certain désarroi. La rapide procédure de divorce à laquelle il avait été mêlé (et qu'il avait lui-même provoquée en réponse à la demande de séparation de son ex-épouse) n'avait rien présenté de bien particulier. Toutefois, on comprenait que pour lui un divorce ne revêtait pas un caractère définitif et qu'il n'avait pas renoncé à tout espoir de renouer avec son ex-épouse. Cette attente avait été déçue lorsqu'il avait appris l'existence d'un nouveau compagnon dans la vie de A._. En plus de rendre vains ses espoirs de réconciliation, ce nouveau compagnon pouvait lui donner l'impression d'être remplacé au quotidien comme père de ses enfants et exclu de cette famille (au sens large) qui se reconstituait. Dans ce contexte, on pouvait comprendre sa demande de modification du jugement de divorce comme une tentative - peu adroite et qui avait eu pour effet de heurter son ex-épouse - de regagner un statut de père de ses enfants qu'il sentait, à tort ou à raison, lui échapper. Cette situation n'était cependant pas sans issue et X._ disposait au contraire des ressources nécessaires notamment sur le plan intellectuel et moral, pour résoudre autrement que par un homicide la problématique qui se présentait à lui. Il avait d'ailleurs su mobiliser, dans un premier temps, ces ressources puisqu'il avait consulté un psychiatre. On ne pouvait dire que son désarroi aurait été profond et surtout excusable, en ce sens que toute personne placée dans la même situation que lui, possédant l'éducation et les ressources morales et éthiques qui étaient les siennes en tant que médecin socialement intégré, exerçant son art en indépendant, n'aurait vu et n'aurait eu comme seule solution que la mort de son ex-épouse, mère de deux jeunes enfants.
6.3 En résumé, le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir insuffisamment instruit la question de l'émotion violente en ignorant que la victime avait tenu des propos blessants, qui auraient constitué une ultime offense, respectivement en refusant d'ordonner, sur ce point l'audition du témoin F._. Ainsi articulé, le grief déduit de la violation de l'<ref-law> se confond avec ceux, examinés ci-dessus, relatifs à l'établissement des faits. On peut se limiter à renvoyer à ce qui a été exposé au sujet de la recevabilité de ces critiques (v. supra consid. 5.1 et 5.2).
6.4 En ce qui concerne le désarroi, le recourant soutient, en substance, abstraction faite de ses vains développements relatifs à son état psychique et à l'effet des médicaments anti-dépresseurs (v. supra consid. 6.1), que le désespoir traduit par son geste, les frustrations quotidiennes qu'il a endurées, les pulsions contre lesquelles il a lutté, en relation avec son sentiment d'avoir été trahi et d'avoir perdu son statut de père, constitueraient un profond désarroi au sens de l'<ref-law>.
La cour cantonale n'a cependant pas ignoré ces éléments en considérant l'existence d'un certain désarroi en relation avec la situation du recourant ensuite de son divorce. Mais elle a jugé que cette situation n'était pas sans issue compte tenu des ressources intellectuelles et morales du recourant. Cette appréciation n'est pas critiquable et le recourant n'explique pas non plus ce qui, hormis les éléments d'ordre psycho-pathologique qu'il invoque inutilement dans ce contexte, conduirait à conclure que tout homme raisonnable, de la même condition que lui et placé dans une situation identique, se trouverait dans un désarroi tel qu'il ne pourrait envisager d'autre solution que l'homicide. Le grief est infondé dans la mesure où il est recevable.
7. X._ soutient, enfin, que sa responsabilité devrait être tenue pour restreinte (<ref-law>) en raison de l'effet des anti-dépresseurs qu'il consommait. Il reproche à la cour cantonale d'avoir retenu une responsabilité entière en se fondant sur les conclusions de l'expert psychiatre et en rejetant celles, opposées, du rapport pharmacologique qu'il a produit en procédure.
7.1 Lorsque l'autorité cantonale se rallie au résultat d'une expertise, le Tribunal fédéral n'admet le grief d'appréciation arbitraire des preuves que si l'expert n'a pas répondu aux questions, si ses conclusions sont contradictoires ou si, de quelque autre manière, l'expertise est entachée de défauts à ce point évidents et reconnaissables, même en l'absence de connaissances ad hoc, qu'il n'était tout simplement pas possible de les ignorer. Il ne lui appartient pas de vérifier que toutes les affirmations de l'expert sont exemptes d'arbitraire. Sa tâche se limite à examiner si l'autorité cantonale pouvait, sans arbitraire, faire siennes les conclusions de l'expertise (<ref-ruling> consid. 2 in fine p. 86). Dans ce contexte, si une expertise privée n'a pas la même valeur probante qu'une expertise judiciaire (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 270 s.), le juge n'en est pas moins tenu d'examiner, dans les limites précitées, si elle est propre à mettre en doute, sur les points litigieux importants, l'opinion et les conclusions de l'expert mandaté par l'autorité (<ref-ruling> consid. 3c p. 354).
7.2 En l'espèce, les autorités cantonales ont confié au Dr E._, psychiatre et psychothérapeute FMH, le mandat de procéder à une expertise psychiatrique. Dans un rapport du 10 juin 2008, ce spécialiste a conclu que X._ présentait au moment des faits un trouble de l'adaptation. On discernait également chez lui une accentuation de traits de personnalité alexithymique et anankastique. Dans l'ensemble, le trouble pouvait être considéré comme léger. Les facultés d'apprécier le caractère illicite de l'acte et de se déterminer en conséquence n'étaient pas altérées. Invité à se déterminer sur des questions complémentaires, notamment sur l'éventuel effet d'anti-dépresseurs de la classe des ISRS sur le comportement de X._, l'expert a complété son rapport, le 2 octobre 2008. Selon lui, « si le recourant était sous l'influence d'une telle médication, il n'y a aucun élément suggérant qu'elle aurait pu conduire à une des complications susceptibles selon J._ de favoriser un passage à l'acte: il n'y a pas eu de symptômes psychotiques ni d'état d'agitation et Monsieur X._ n'a pas présenté d'acathisie [réd.: impossibilité de rester immobile et de conserver d'une manière prolongée une position, même confortable, des membres inférieurs]. La notion d' « émoussement émotionnel » a un caractère relativement « impressionniste » et ne peut guère être invoquée dans un tel débat. L'expertisé affirme avoir ressenti « un peu plus de pep » sous l'effet du médicament qu'il dit avoir pris. Cela ne va pas dans le sens d'un émoussement émotionnel » (rapport E._, p. 10).
De son côté, le recourant a fait appel au Dr G._, médecin adjoint, chef de service a.i. auprès de la Division de pharmacologie et toxicologie clinique de H._, à titre de « témoin-expert ». Dans un rapport du 9 août 2010, ce praticien, après avoir résumé les faits décrivant le comportement du recourant dans les mois précédant le drame, expose que « la prise de fluoxétine ou de médicaments similaires peut déclencher des modifications neuropsychiques associant à divers degrés une activation mentale, une impatience sans objet, un « bouillonnement intérieur » accompagné d'anxiété, d'euphorie ou d'indifférence émotionnelle, des préoccupations obsédantes, une irritabilité, une impulsivité, une désinhibition, une sueur et des troubles digestifs [...] regroupés sous différentes appellations telles que syndrome d'activation, acathisie ou syndrome sérotoninergique. La présentation de ce trouble peut mêler en proportions très variables les symptômes somatiques et les manifestations psychiques » (Rapport G._, p. 190). Il conclut que « les éléments d'observation disponibles concordent avec l'hypothèse d'un syndrome sérotoninergique d'activation mentale induit par la fluoxétine (Fluctine), et encore déséquilibré suite au passage à la fluvoxamine (Floxyfral) » (Rapport G._, p. 195).
7.3 Face à ces conclusions divergentes, la cour cantonale a considéré, en résumé, que l'avis des deux experts n'était pas sensiblement différent au plan théorique. Elle a suivi le rapport, jugé fouillé et nuancé, du psychiatre en relevant que ce dernier avait pu observer de visu l'expertisé peu après les faits et que ses constatations étaient corroborées par celles d'autres personnes qui avaient côtoyé X._ à ce moment-là. A l'inverse, le pharmacologue s'était basé sur les dires que l'expertisé lui avait livrés après plus de deux ans d'instruction et sur ce qu'avait pu lui en dire également le Dr I._, thérapeute du recourant, dont on savait que son patient ne l'avait pas entièrement renseigné. La cour a également exposé, en se référant à l'expérience générale, que les déceptions amoureuses et les ruptures sentimentales mal vécues constituaient la claire majorité des cas d'homicide, de sorte que, contrairement à l'avis du pharmacologue, la médication en cause n'était pas la seule explication plausible au geste du recourant. X._, qui avait vécu une telle situation, ne présentait pas les facteurs de risques particuliers liés à la prise de tels médicaments (jeune âge, dépression majeure). Il avait agi de manière réfléchie avant, pendant et après les faits et n'avait pas donné l'impression de se réveiller d'un mauvais rêve après les faits. Les conditions pour envisager une nouvelle expertise n'était pas réunies et une telle démarche n'aurait eu un sens que s'il avait été possible de procéder à une nouvelle appréciation clinique de l'état de santé mentale du recourant en janvier 2008, ce qui, quatre ans après les faits, était clairement impossible. L'autorité cantonale en a conclu que le médicament antidépresseur que X._ prenait depuis quelques jours en auto-médication, s'il avait éventuellement joué un rôle facilitateur d'un passage à l'acte, ne l'avait fait que dans une mesure marginale qui était restée sans influence sur la responsabilité pénale du recourant, qui devait être tenue pour entière.
7.4 Le recourant soutient que cette appréciation des preuves serait arbitraire. Selon lui, la cour cantonale aurait méconnu ou sous-estimé les effets des anti-dépresseurs de la classe des ISRS sur les personnes âgées ou d'âge moyen en privilégiant une statistique qui concernait essentiellement des jeunes de moins de 25 ans présentant un état dépressif majeur. Le recourant oppose un certain nombre de cas, sous forme de tableau, dans lesquels des décisions judiciaires auraient retenu l'influence de tels médicaments en relation avec des actes de violence commis par des personnes de plus de 30 ans. Il se réfère également à quelques faits divers dans lesquels l'influence des ISRS a été suspectée et en conclut que la cour cantonale aurait sombré dans l'arbitraire en substituant son raisonnement à celui du témoin-expert. Elle aurait arbitrairement retenu qu'il n'était pas dans un état de dépression majeure et même dans l'hypothèse d'une telle dépression il ne serait pas soutenable de nier l'existence de symptômes purement psychiques au motif de l'absence de symptômes de dépression majeure ou d'acathisie. Le recourant relève, dans ce contexte, que l'expert psychiatre prescrivait lui-même des ISRS à ses patients et reproche aussi à la cour cantonale de n'avoir pas permis au Dr G._ de prendre position sur les déclarations du Dr E._ à l'audience du 6 décembre 2011. La cour cantonale aurait également fondé de manière arbitraire ses conclusions sur la constatation qu'il n'avait, à aucun moment, donné l'impression de se réveiller d'un mauvais rêve. Il relève, à ce propos qu'il était sous ISRS depuis l'automne 2007 et l'était toujours lors des premiers mois de son incarcération ainsi qu'au moment où il avait été vu pour la première fois par le Dr E._. Selon lui, ses aveux spontanés et l'étalage de ses fantasmes, y compris devant le psychiatre, dénoteraient l'effet de ces médicaments, sous la forme d'une « agitation psychique », que traduirait également un passage à l'acte brouillon et incohérent. Une nouvelle expertise ou une contre-expertise se serait imposée en raison de la non-reconnaissance par l'expert E._ de l'existence de symptômes psychiques isolés (sans acathisie) ainsi que du fait que le recourant était toujours sous anti-dépresseurs lorsque cet expert l'avait examiné. Il serait, de même, inadmissible de refuser une contre-expertise en raison de l'écoulement du temps alors que le recourant n'avait cessé de la demander tout au long de l'instruction et alors que divers précédents judiciaires, ainsi que des études scientifiques, établiraient que de tels effets psychiques peuvent exister sans manifestations physiques, ce qui démontrerait l'arbitraire de l'appréciation de la cour cantonale.
7.5 A la lecture des deux expertises, il apparaît que les avis des deux spécialistes divergent sur la question de la démonstration scientifique de l'influence des anti-dépresseurs de la classe des ISRS dans des comportements auto ou hétéro-agressifs de patients auxquels ils ont été dispensés (toxicité comportementale). Cependant que pour le Dr E._ il n'y a pas de preuves convaincantes étayant un lien entre l'usage de la fluoxétine ou d'autres ISRS et des comportements violents ou suicidaires (rapport complémentaire E._, p. 10), cette conclusion n'est pas tenable, d'un point de vue pharmacologique, pour le Dr G._ (expertise G._, p. 13). Contrairement à ce que soutient le recourant, cette divergence ne conduit cependant pas nécessairement à nier toute valeur probante à l'expertise psychiatrique. Amplement documentées, les deux analyses font état d'une large palette d'études aboutissant à des résultats différents en tout ou partie. L'expert G._ se réfère, en particulier, à de nombreuses reprises, à l'opinion du psychiatre américain J._, connu pour être intervenu en qualité d'expert dans divers procès aux Etat-unis ayant abouti à la reconnaissance judiciaire de tels effets. L'expert E._ cite, de son côté, divers travaux critiquant la méthodologie de cet auteur, les études sur lesquelles il se fonde, ainsi que ses conclusions. En donnant chacun la préférence à une lecture de cet état de la recherche scientifique, les avis des deux experts paraissent principalement refléter l'absence d'unanimité ou, tout au moins, d'un consensus large au sein de la communauté scientifique. L'argumentation déduite par le recourant de cas dans lesquels la justice aurait reconnu l'influence de tels médicaments sur des auteurs de plus de 25 ans n'y change rien. Quant au fait que l'expert E._ prescrive de tels médicaments à ses patients, il reflète non seulement les convictions scientifiques de cet expert mais aussi une pratique très répandue en psychiatrie voire en médecine générale. Selon le Dr G._, ces médicaments, dont l'action bénéfique est bien établie dans la dépression majeure, ont en effet progressivement supplanté les autres anti-dépresseurs au cours des années 90 et ont été de plus en plus largement prescrits dans toutes sortes d'indications telles que dépressions légères, les troubles anxieux, les phobies sociales, les troubles obsessionnels compulsifs et les crises de boulimie (Rapport G._, p. 8). La circonstance invoquée par le recourant ne suffit donc pas à nier d'emblée toute crédibilité à l'expert psychiatre. Quoi qu'il en soit, il n'incombe pas à la cour de céans de trancher définitivement ce débat scientifique. Il s'agit uniquement d'examiner, sous l'angle de l'arbitraire, s'il était insoutenable, en se référant aux conclusions de l'expert psychiatre, de retenir qu'en l'espèce il n'était pas démontré que les anti-dépresseurs en question avaient joué un rôle. Or, si l'expert E._ nie la démonstration scientifique d'un tel effet en général et exprime des doutes sur la prise d'ISRS par le recourant avant les faits, il n'en a pas moins examiné cette hypothèse (expertise E._ p. 10; v. supra consid. 7.2).
7.6 En tant qu'il discute la qualification diagnostique de son état dépressif comme majeur ou non, qu'il tente de démontrer que son passage à l'acte « brouillon et incohérent », ses aveux en cours d'instruction, ses déclarations au psychiatre et, plus généralement, son comportement après les faits signeraient une « agitation psychique » résultant de l'effet des anti-dépresseurs au moment des faits puis de la poursuite de la médication en cause en détention, le recourant se borne à exposer sa propre lecture des faits au plan médical, qui ne trouve pas appui dans le rapport du Dr G._. Cette argumentation n'est, dès lors, pas de nature à démontrer en quoi la cour cantonale serait tombée dans l'arbitraire en suivant les conclusions de l'expert judiciaire. On peut également relever, dans ce contexte, que les fantasmes que le recourant a conçus de la disparition, d'abord accidentelle, de son ex-épouse sont apparus dès août 2007 et que, selon le Dr G._, c'est par une immersion dans le travail qu'il s'est efforcé, dans un premier temps, de lutter contre ces ruminations de plus en plus pervasives, entreprenant, parallèlement, des démarches juridiques afin de renégocier les clauses de son divorce (Rapport G._, p. 4). Cette période apparaît également marquée par une tension croissante, des troubles du sommeil, un certain laisser-aller physique et une augmentation du stress au travail pour faire face à ses obligations financières (Rapport E._, p. 11). C'est dans ce contexte que X._ a consulté le Dr I._, sans toutefois lui faire part de ses idées morbides. Ces éléments démontrent ainsi déjà que les fantasmes morbides du recourant, sa fuite dans le travail et les insomnies sont apparus durant une période largement antérieure à la prescription de fluctine (début novembre 2007; Rapport G._, p. 185) et plus encore à la prise de fluvoxamine (mi-décembre 2007; Rapport G._, p. 186). Sur ce point, l'analyse du Dr E._, qui impute ces comportements du recourant à sa personnalité alexithymique avec des traits anankastiques, apparaît ainsi convaincante. Dans son rapport, le Dr G._ n'expose, ensuite, pas précisément les éléments d'observation disponibles qui, selon lui, concorderaient avec l'hypothèse d'un syndrome sérotoninergique d'activation mentale. Son analyse ne permet, dès lors, pas de comprendre précisément ce qui, dans le comportement du recourant, dénoterait incontestablement, à un moment donné après la prise des anti-dépresseurs, l'influence de ces substances et pourquoi l'approche psychiatrique du Dr E._ ne pourrait pas, à elle seule, expliquer les mécanismes psychiques qui ont conduit le recourant à agir.
Pour le surplus, il ne ressort ni de l'arrêt entrepris ni du dossier de la cause que la cour cantonale aurait, principalement, fondé son opinion sur les explications fournies par les deux spécialistes en audience. Le rapport du pharmacologue a été établi postérieurement aux deux rapports du psychiatre, et le premier praticien a, ainsi, pu discuter les conclusions du second. Le recourant ne peut, en conséquence, rien déduire en sa faveur de son argumentation relative à l'ordre dans lequel ces deux médecins ont été entendus et à ce qu'il affirme avoir été dit par ces praticiens en audience. On ne saurait, dans ces conditions, reprocher à la cour cantonale d'être tombée dans l'arbitraire en préférant les conclusions de l'expert judiciaire à celles du spécialiste mandaté par le recourant et, s'estimant suffisamment renseignée, d'avoir refusé d'ordonner une contre-expertise ou une nouvelle expertise.
8. Les deux recourants ne discutent la quotité de la peine qu'en relation avec les griefs examinés ci-dessus. On peut se limiter à relever que la privation de liberté infligée, par 14 ans, demeure dans le cadre légal et à renvoyer aux considérants de la cour cantonale (<ref-law>) qui n'apparaissent pas procéder d'un abus du large pouvoir d'appréciation dont elle disposait en la matière (v.: <ref-ruling> consid. 2.1 et les références citées).
9. Les conclusions de X._ étaient d'emblée vouées à l'échec. L'assistance judiciaire doit être refusée (<ref-law>). Il supporte les frais afférents à son recours, qui seront fixés en tenant compte de sa situation financière qui n'apparaît pas favorable, en raison de sa détention (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF). Bien qu'il succombe dans les conclusions de son propre recours, il n'y a pas lieu de mettre des frais à la charge du Ministère public (<ref-law>). Il n'y a pas lieu non plus d'allouer des dépens à X._, qui n'a pas été invité à se déterminer sur ce recours (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Les causes 6B_23/2012 et 6B_46/2012 sont jointes.
2. Le recours du Ministère public du canton de Neuchâtel est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3. Le recours de X._ est rejeté dans la mesure où il est recevable.
4. L'assistance judiciaire est refusée.
5. Les frais judiciaires, arrêtés à 1600 fr., sont mis à la charge de X._.
6. Il n'est pas alloué de dépens.
7. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour pénale du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 1er novembre 2012
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
Le Greffier: Vallat