Sachverhalt:
A.
Der 1958 geborene A._, gelernter Carrosseriespengler und Autolackierer, ist als Geschäftsführer im eigenen Betrieb tätig und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (nachfolgend: SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Am 22. April 2011 verunfallte er mit dem Motorrad und zog sich dabei verschiedene Verletzungen zu. Am 20. Oktober 2012 erlitt A._ einen weiteren Motorradunfall. Gemäss Bericht der Klinik B._ vom gleichen Tag führte dies zu multiplen Abschürfungen und Prellungen. Die SUVA gewährte für beide Unfälle Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Mit Verfügung vom 6. Dezember 2013 und Einspracheentscheid vom 24. Januar 2014 stellte sie die Versicherungsleistungen per 20. Dezember 2013 ein und verneinte einen darüber hinausgehenden Leistungsanspruch. Die noch geklagten Beschwerden seien nicht adäquat unfallkausal.
B.
A._ reichte hiegegen Beschwerde ein. In diesem Verfahren legte er das von der Invalidenversicherung eingeholte polydisziplinäre Gutachten der medizinischen Begutachtungsstelle C._ vom 8. Dezember 2014 auf. Mit Entscheid vom 9. Juli 2015 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Sache zur ergänzenden medizinischen Abklärung und zur Neubeurteilung des Anspruchs auf eine Invalidenrente aus UVG an die Vorinstanz resp. den Unfallversicherer zurückzuweisen.
Es wird kein Schriftenwechsel durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 mit Hinweisen).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Die Vorinstanz ist auf die bei ihr erhobene Beschwerde nicht eingetreten, soweit darin Taggeld für eine zurückliegende Periode beantragt wurde. Die letztinstanzliche Beschwerde äussert sich nicht zu diesem Nichteintretensentscheid, weshalb es diesbezüglich sein Bewenden hat.
3.
Streitig und zu prüfen ist, ob aus den Unfällen vom 22. April 2011 und 20. Oktober 2012 über den 20. Dezember 2013 hinaus Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung besteht. Konkret wird die Zusprechung einer Invalidenrente resp. eine diesbezügliche vorgängige Abklärung beantragt.
Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze zum Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung, zum hiefür nebst anderem vorausgesetzten natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Gesundheitsschaden sowie zur Adäquanzbeurteilung bei organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen sowie nach der sog. Schleudertrauma-Praxis und nach der sog. Psycho-Praxis zutreffend dargelegt. Auch zu den Anforderungen an beweiswertige ärztliche Berichte und Gutachten und zum Zeitpunkt des Fallabschlusses hat es sich geäussert. Darauf wird verwiesen.
4.
Die Vorinstanz hat erkannt, ein Leistungsanspruch für die psychischen Beschwerden sei mangels adäquatem Kausalzusammenhangs zu den Unfällen zu verneinen. Das wird nicht bestritten. Auch der auf den 20. Dezember 2013 angesetzte Zeitpunkt des Fallabschlusses wird nicht in Frage gestellt.
5.
Der Beschwerdeführer macht einen Rentenanspruch aufgrund einer muskulären Dysbalance geltend. Dabei beruft er sich auf das Gutachten der medizinischen Begutachtungsstelle C._ vom 8. Dezember 2014. In diesem diagnostizierte der Rheumatologe Dr. med. D._ eine muskuläre Dysbalance am Schultergürtel links, welche zu einer Arbeitsunfähigkeit von 15 % in der angestammten Tätigkeit als Carrosseriespengler und Autolackierer führe. In einer adaptierten Tätigkeit ohne Zwangshaltung bestehe eine volle Arbeitsfähigkeit.
5.1. Einzig in Frage steht der natürliche Kausalzusammenhang zwischen der muskulären Dysbalance und den beiden Unfällen. Es finden sich keine Hinweise für eine ursächliche Beziehung zum ersten Unfall vom 22. April 2011. Sodann macht der Versicherte zwar geltend, dass Dr. med. D._ die muskuläre Dysbalance bei der Diagnosestellung im Zusammenhang mit dem Motorradunfall vom 20. Oktober 2012 aufführte. Dies deute darauf hin, der Experte könnte einen diesbezüglichen Zusammenhang angenommen haben. Dr. med. D._ hat indessen bei der Diagnoseformulierung zwischen dem "Status nach Motorradunfall am 20.10.2012" einerseits und der muskulären Dysbalance anderseits differenziert. Wie die Vorinstanz zudem richtig festgestellt hat, äussert sich der Experte nicht zur Kausalität des letzteren Befundes. Der Beschwerdeführer räumt denn auch ein, dass sich dem Gutachten diesbezüglich "keine klaren Aufschlüsse" entnehmen lassen. Dr. med. D._ geht im Weiteren davon aus, bereits im Bericht von Dr. med. E._ vom 10. April 2013 sei eine solche Diagnose gestellt worden. In diesem Bericht wird aber ebenfalls nichts zur Kausalität gesagt. Zudem traten gemäss Dr. med. E._ entsprechende Beschwerden erst ab Anfang 2013, mithin zwei Monate nach dem jüngsten Unfall, auf. Von daher ist ein natürlicher Kausalzusammenhang auch zu diesem Ereignis nicht als überwiegend wahrscheinlich zu betrachten. Weitere Abklärungen lassen keinen entscheidrelevanten neuen Aufschluss erwarten, weshalb davon abzusehen ist. Insgesamt ist demnach der natürliche Kausalzusammenhang zwischen der muskulären Dysbalance und den Unfällen zu verneinen.
5.2. Vollständigkeitshalber ist zu beachten, dass der Beschwerdeführer als Carrosseriespengler und Autolackierer mit eigenem Betrieb und mit vier Vollzeitangestellten tätig ist. Seine Funktion umfasst u.a. administrative Arbeiten. Es ist davon auszugehen, dass er seine Tätigkeit betriebsintern so organisieren kann, dass selbst die ärztlich bestätigte Arbeitsunfähigkeit von 15 % bei Tätigkeiten mit Zwangshaltungen keine Erwerbsunfähigkeit von 10 % zur Folge hat, wie sie für einen UVG-Rentenanspruch erforderlich wäre (<ref-law>).
5.3. Nach dem Gesagten wurde ein Rentenanspruch zu Recht verneint. Daran ändert entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung auch die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 23. Februar 2015 nichts. Es bedürfte zunächst näherer Betrachtung, ob dieses Aktenstück novenrechtlich zulässig ist (<ref-law>). Das kann aber offenbleiben, da die Verfügung ohnehin keine andere Beurteilung zu rechtfertigen vermöchte. Mit ihr hat die IV-Stelle einen IV-Rentenanspruch verneint. Dabei ging sie zwar von einem Invaliditätsgrad von 15 % aus. Damit lässt sich ein UVG-Rentenanspruch aber nicht stützen, zumal die Invalidenversicherung als finale Versicherung auch für nicht unfallkausale Gesundheitsschäden aufzukommen hat. Abgesehen davon hatte die IV-Stelle lediglich festzustellen, dass der für eine IV-Rente mindestens erforderliche Invaliditätsgrad von 40 % (<ref-law>) nicht erreicht ist. Die Beschwerde ist abzuweisen.
6.
Die Kosten des Verfahrens sind vom unterliegenden Beschwerdeführer zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. Dezember 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Lanz