Sachverhalt:
A.
Z._ gebar am 25. August 2009 die Tochter Y._. Diese klagte am 6. September 2010 bei der Einzelrichterin im ordentlichen Verfahren am Bezirksgericht Pfäffikon gegen X._ auf Feststellung der Vaterschaft und auf Unterhalt. Mit Urteil vom 19. Dezember 2011 stellte die Einzelrichterin fest, dass X._ Vater von Y._ sei (Ziff. 1) und verpflichtete diesen, der Tochter bis zu deren Volljährigkeit resp. bis zum Abschluss einer angemessenen Erstausbildung monatliche Unterhaltsbeiträge von Fr. 939.-- zuzüglich allfälliger geregelter, für die Tochter bestimmter Kinderzulagen zu bezahlen. Die Beiträge waren auf den Ersten jeden Monats im Voraus, rückwirkend ab 6. September 2009 an die gesetzliche Vertreterin der Tochter, nach deren Volljährigkeit an die Tochter selbst zu entrichten (Ziff. 2). Ferner sah das Urteil die Indexierung der Beiträge vor (Ziff. 3). Die Gerichtsgebühr wurde auf Fr. 2'500.-- und die übrigen Auslagen auf Fr. 400.-- bestimmt (Ziff. 4). Der Vater wurde verpflichtet, der Tochter eine Parteientschädigung in der Höhe der Rechtsvertretungskosten zu bezahlen (Ziff. 5). Die Einzelrichterin auferlegte die Kosten dem Vater, nahm diese aber infolge Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege einstweilen auf die Gerichtskasse, wobei eine Nachzahlungspflicht gemäss <ref-law>/ZH für die Gerichtskosten und Aufwendungen für die Rechtsvertretungen vorbehalten blieb (Ziff. 6).
B.
Der Vater gelangte gegen die Ziffern 2, 4, 5 und 6 des erstinstanzlichen Urteils mit Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. Mit Beschluss vom 20. Februar 2013 nahm die angerufene Instanz davon Vormerk, dass die Dispositiv-Ziffer 1 des erstinstanzlichen Urteils (Feststellung der Vaterschaft) vom 19. Dezember 2011 am 11. September 2012 in Rechtskraft erwachsen sei. Mit Urteil vom gleichen Tag verpflichtete das Obergericht den Vater, seiner Tochter ab dem 6. September 2009 bis zur Volljährigkeit resp. darüber hinaus bis zum ordentlichen Abschluss einer Erstausbildung monatliche Unterhaltsbeiträge von Fr. 696.-- zuzüglich allfälliger gesetzlich oder vertraglich geregelter, für die Tochter bestimmter Kinderzulagen zu bezahlen. Diese Beiträge sind auf den Ersten eines Monats im Voraus zahlbar an die gesetzliche Vertreterin der Tochter, auch über die Volljährigkeit hinaus, solange die Tochter in ihrem Haushalt lebt oder keine eigenen Ansprüche stellt bzw. keinen anderen Zahlungsempfänger bezeichnet (Ziff. 1). Ferner enthält auch dieses Urteil die übliche Indexierungsklausel (Ziff. 2). Die Gerichtsgebühr für das erstinstanzliche Verfahren wurde auf Fr. 2'500.-- und die Auslagen auf Fr. 400.-- bestimmt. (Ziff. 3). Die Kosten des erstinstanzlichen Verfahrens wurden der Tochter zu einem Achtel und dem Vater zu sieben Achteln auferlegt, jedoch zufolge der den Parteien bewilligten unentgeltlichen Rechtspflege einstweilen auf die Gerichtskasse genommen. Vorbehalten bleibt die Nachzahlungspflicht nach <ref-law>/ZH (Ziff. 4). Der Vater wurde verpflichtet, der Tochter für das erstinstanzliche Verfahren eine Prozessentschädigung von Fr. 1'200.-- zu entrichten (Ziff. 5). Die Gerichtsgebühr für das Berufungsverfahren wurde auf Fr. 5'900.-- festgesetzt (Ziff. 6). Das Obergericht auferlegte die Kosten des Berufungsverfahrens den Parteien je zur Hälfte, nahm sie jedoch zufolge der ihnen gewährten unentgeltlichen Rechtspflege einstweilen auf die Gerichtskasse, behielt jedoch eine Nachzahlungspflicht gestützt auf <ref-law> vor (Ziff. 7). Für das Berufungsverfahren sprach es keine Parteientschädigungen (Ziff. 8).
C.
Der Vater (Beschwerdeführer) hat mit Eingabe vom 8. April 2013 (Entgegennahme der Beschwerde durch die schweizerische Botschaft in Berlin) beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er beantragt, er sei in Abänderung des Urteils des Obergerichts des Kantons Zürich vom 20. Februar 2013 zu verpflichten, der Tochter (Beschwerdegegnerin) ab dem 6. September 2009 monatliche Unterhaltsbeiträge zuzüglich allfälliger gesetzlicher oder vertraglich geregelter, für die Beschwerdegegnerin bestimmter Kinderzulagen wie folgt zu bezahlen: vom 6. September 2009 bis 31. Dezember 2010 Fr. 67.--, vom 1. Januar 2011 bis 31. Juli 2012 Fr. 28.--, vom 1. August 2012 bis 31. Dezember 2012 Fr. 214.--, vom 1.- 31. Januar 2013 Fr. 218.--, vom 1. Februar 2013 bis 31. Juli 2014 Fr. 194.--, vom 1. August 2014 bis 31. Dezember 2014 Fr. 118.--, vom 1. Januar 2015 bis zur Volljährigkeit Fr. 42.-- (Rechtsbegehren 1). Er habe der Beschwerdegegnerin für das erst- und zweitinstanzliche Verfahren keine Parteientschädigung zu bezahlen (Rechtsbegehren 2). Dies unter Kosten- und Entschädigungsfolge zulasten der Beschwerdegegnerin (Rechtsbegehren 3). Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege (Rechtsbegehren 4).
D.
Mit Präsidialverfügung vom 3. Mai 2013 wurde der Beschwerde in teilweiser Gutheissung des Antrages des Beschwerdeführers, entgegen dem Antrag der Beschwerdegegnerin für die bis und mit April 2013 geschuldeten Unterhaltsbeiträge aufschiebende Wirkung erteilt.
In der Sache sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Wie sich dem angefochtenen Urteil entnehmen lässt, hat das Obergericht den, den Vorschriften nicht entsprechenden Antrag bezüglich der Unterhaltsbeiträge anhand der Begründung der Berufung dahingehend ausgelegt, dass der Beschwerdeführer eine Reduktion der Unterhaltsbeiträge auf maximal Fr. 509.-- pro Monat verlange. Der Beschwerdeführer begehrt vor Bundesgericht, die Unterhaltsbeiträge für die Beschwerdegegnerin seien ab dem 6. September 2009 gestaffelt festzusetzen und er führt die für ihn massgebenden monatlichen Beträge auf, die im Vergleich zum Antrag in der Berufung zu einer bedeutenderen Senkung der Unterhaltsbeiträge führen (vgl. Sachverhalt C Rechtsbegehren 1). Er zeigt indes nicht auf, dass die obergerichtliche Auslegung der mit Berufung erhobenen Anträge verfassungswidrig wäre oder sonst wie gegen Bundesrecht verstiessen. Soweit der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nunmehr eine noch bedeutendere Senkung der Beiträge verlangt, handelt es sich um ein neues und damit unzulässiges Begehren (<ref-law>). Daran ändert nichts, dass der Kinderunterhalt grundsätzlich von der Offizialmaxime beherrscht ist, zumal diese im Verfahren vor Bundesgericht nicht gilt (siehe dazu das Urteil 5A_807/2012 vom 6. Februar 2013 E. 4.2 und 4.3). Ebenso handelt es sich um neue und damit unzulässige Begehren (<ref-law>), soweit der Beschwerdeführer nunmehr vor Bundesgericht die Beschränkung der Unterhaltspflicht bis zur Volljährigkeit der Beschwerdegegnerin sowie die Streichung der Indexierung des Unterhaltsbeitrages verlangt, wurden doch diese Begehren im Berufungsverfahren nicht gestellt.
1.2. Die Beschwerde richtet sich gegen einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid (Art. 75 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-law>) betreffend Festsetzung des Kindesunterhalts. Es handelt sich damit um eine Zivilsache (<ref-law>) vermögensrechtlicher Natur (<ref-ruling>), deren Streitwert den Betrag von Fr. 30'000.-- (<ref-law>) bei Weitem übersteigt. Die Voraussetzungen von Art. 76 Abs. 1 lit. a und b BGG sind erfüllt. Auf die fristgerecht (<ref-law>) eingereichte Beschwerde in Zivilsachen ist einzutreten.
1.3. Die Beschwerde ist zu begründen (<ref-law>). Mit ihr ist in gedrängter Form durch Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche Vorschriften und warum sie vom Obergericht verletzt worden sein sollen. Verfassungsverletzungen werden nur geprüft, wenn sie gerügt und gehörig begründet werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287; <ref-ruling> E. 3.2. S. 88 mit Hinweisen). Die behauptete Verfassungsverletzung muss überdies im kantonalen Verfahren bereits vorgetragen worden sein, ansonsten es diesbezüglich an der Erschöpfung des Instanzenzuges fehlt (<ref-ruling> E. 2 S. 639 f.). Wer eine Sachverhaltsfeststellung beanstandet, muss in der Beschwerdeschrift darlegen, inwiefern diese Feststellung willkürlich oder durch eine andere Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) zustande gekommen ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 und 1.4.3 S. 255) und inwiefern die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 in fine BGG; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22). Auf rein appellatorische Kritik am Sachverhalt tritt das Bundesgericht nicht ein. In der Beschwerde in Zivilsachen dürfen überdies keine neuen Tatsachen und Beweismittel vorgebracht werden, es sei denn, erst der Entscheid der Vorinstanz habe dazu Anlass gegeben (<ref-law>). In der Beschwerde ist darzutun, inwiefern die Voraussetzung für eine nachträgliche Einreichung von Tatsachen und Beweismitteln erfüllt sein soll (<ref-ruling> E. 3 S. 395).
2.
Nach Art. 276 Abs. 1 und Art. 285 Abs. 1 ZGB sind bei der Bemessung des Kindesunterhaltsbeitrages die Bedürfnisse des Kindes und die Lebensstellung der Eltern zu berücksichtigen. Der Bedarf des Kindes soll aufgrund der massgeblichen Lebenshaltung des Unterhaltspflichtigen konkret bemessen werden. Bei der konkreten Bedarfsermittlung sind eine gewisse Pauschalierung und das Abstellen auf vorgegebene Bedarfszahlen unumgänglich und zulässig, soweit die erforderlichen Anpassungen vorgenommen werden (Urteil 5A_115/2011 vom 11. März 2011 E. 2.2 in: FamPra.ch 2011 S. 769).
3.
3.1. Als Verletzung des Diskriminierungsverbots gemäss Art. 14 EMRK macht der Beschwerdeführer geltend, es liege eine Ungleichbehandlung von Halbgeschwistern vor. Während seine in Deutschland lebenden Kinder aus erster Ehe je EUR 272.-- an Unterhalt erhielten, was den Zürcher Lebenshaltungskosten entsprechend EUR 419.75 mithin umgerechnet Fr. 507.96 ausmache, erhalte die Beschwerdegegnerin einen Unterhalt von Fr. 696.-- zugesprochen.
3.2. Der Beschwerdeführer übersieht bei dieser Argumentation, dass der Bedarf der Beschwerdegegnerin gemäss unbestrittener Berechnung nicht Fr. 696.--, sondern Fr. 2'105.-- pro Monat (ohne Fremdbetreuungskosten) beträgt und dass infolge dieser Gegebenheiten beide Eltern für die Unterhaltskosten der Beschwerdegegnerin aufzukommen haben, dies, obwohl die Mutter der Kinder im Wesentlichen für die persönliche Betreuung besorgt sein muss. Von daher gehen die Ausführungen des Beschwerdeführers an der tatsächlichen Kostenlage vorbei. Im Übrigen kommt dem in Art. 14 EMRK verankerten Diskriminierungsverbot kein selbständiger Charakter zu; vielmehr setzt diese Bestimmung die Anwendbarkeit einer anderen Grundrechtsgarantie der EMRK voraus (<ref-ruling> E. 3 S. 260; <ref-ruling> E. 4.2 S. 146; je mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer nennt keine andere Norm der EMRK, die durch die obergerichtliche Unterhaltsfestsetzung verletzt worden sein könnte. Insgesamt erweist sich die Beschwerde im zulässigen Umfang als materiell unbegründet.
4.
Der Beschwerdeführer beanstandet sodann verschiedene Positionen seiner Bedarfsrechnung.
4.1. Da der Beschwerdeführer in A._ lebt, hat die erste kantonale Instanz zur Ermittlung der Kaufkraft auf die Studie der B._ AG "Preise und Löhne. Ein Kaufkraftvergleich rund um die Welt" abgestellt und auf dieser Basis das Preisniveau in A._ ohne Mieten (Stand August 2011, 64.8 Punkte bei einer Grundlage von 100 Punkten in Zürich) berechnet. Dem angefochtenen Urteil lässt sich nicht entnehmen, dass das Obergericht die Kaufkraft anders ermittelt hätte. Der Beschwerdeführer macht geltend, die kantonalen Instanzen hätten den Kaufkraftvergleich nur auf A._ beschränkt, wo der Preisindex für deutsche Verhältnisse ungewöhnlich niedrig sei. Dadurch werde er indirekt in seiner Niederlassungsfreiheit (<ref-law>) beschränkt. Die kantonalen Instanzen wären gehalten gewesen, auf Durchschnittswerte abzustellen.
Der Beschwerdeführer lebt in A._. Unter diesen Umständen ist der von den kantonalen Instanzen vorgenommene Kaufkraftvergleich "Zürich-A._" nicht zu beanstanden, zumal der Beschwerdeführer weder behauptet noch belegt, dass er vor den kantonalen Instanzen auf einen bevorstehenden Wohnortwechsel hingewiesen hat. Im Übrigen hat der Beschwerdeführer die Verletzung von <ref-law> vor Obergericht nicht geltend gemacht. Insoweit ist der kantonale Instanzenzug nicht ausgeschöpft (E. 1.3; <ref-ruling> E. 2 S. 639 f.). Da die Beschwerdegegnerin in Zürich wohnt, ist auch nicht zu beanstanden, dass auf die Werte von Zürich abgestellt worden ist.
4.2. Die kantonalen Instanzen haben bei der Ermittlung des Bedarfs des Beschwerdeführers berücksichtigt, dass dieser für den Barbedarf zweier Kinder aus erster Ehe von je EUR 364.-- aufzukommen hat. Von diesem Betrag haben sie die Hälfte des Kindergeldes von je EUR 92.-- abgezogen und unter Berücksichtigung eines durchschnittlichen Umwandlungskurses (EUR/CHF) von 1.2276 schliesslich Kinderunterhaltsbeiträge von gesamthaft EUR 544.-- bzw. Fr. 668.-- in den Bedarf des Beschwerdeführers aufgenommen. Der Beschwerdeführer erachtet diese Berechnung als falsch. Im Sinne einer Gleichstellung im Verhältnis zur Schweiz, wo die Kinderzulage zusätzlich zum Kinderunterhalt geschuldet werde, sei daher zu dem in Deutschland geschuldeten Unterhalt von je EUR 272.-- die Hälfte des Kindergeldes (je EUR 92.--) hinzuzurechnen.
Nach <ref-law> sind Kinderzulagen, Sozialversicherungsrenten und ähnliche für den Unterhalt des Kindes bestimmte Leistungen, die dem Unterhaltspflichtigen zustehen, zusätzlich zum Unterhaltsbeitrag zu zahlen, soweit das Gericht es nicht anders bestimmt. Im vorliegenden Fall hat das Gericht keine vom Gesetz abweichende Regelung getroffen. Demgegenüber sieht das deutsche Recht eine vom schweizerischen Recht abweichende Verwendung des Kindergeldes vor: Nach § 1612b Abs. 1 Ziff. 1 BGB ist das auf das Kind entfallende Kindergeld zur Deckung seines Barbedarfs zu verwenden und zwar zur Hälfte, wenn ein Elternteil seine Unterhaltspflicht durch Betreuung des Kindes erfüllt (§ 1606 Abs. 3 Satz 2). In diesem Umfang mindert es den Barbedarf des Kindes. Die bedarfsdeckende Anrechnung des Kindergeldes erfolgt in Form des bedarfsmindernden Vorwegabzuges, indem der für den konkreten Fall massgebende Unterhaltsbeitrag der "Düsseldorfer Tabelle" entnommen und hiervon jeweils das auf das Kind entfallende Kindergeld im Umfang gemäss § 1612b Absatz 1 BGB (hier die Hälfte) abgezogen wird ( SOERGEL/SEIBL Kommentar zum Bürgerlichen Gesetzbuch, 13. Aufl. 2012, N. 8, 9 und 10 zu § 1612b BGB). Vermindert sich somit für den Beschwerdeführer der Barunterhalt pro Kind um EUR 92.-- (d.h. die Hälfte des Kindergeldes), so hat die Vorinstanz mit einer Berücksichtigung des tatsächlich anfallenden Betrages von je EUR 272 (EUR 544.-- bzw. Fr. 668.--) den Bedarf des Beschwerdeführers insoweit richtig festgesetzt.
4.3. Die Vorinstanzen haben den Unterhalt für die beiden in Deutschland lebenden Kinder des Beschwerdeführers ab dem 6. September 2009 durchwegs mit monatlich je EUR 272 in den Bedarf des Beschwerdeführers aufgenommen. Der Beschwerdeführer macht geltend, die "dynamisierte" Unterhaltsverpflichtung" gemäss der "Düsseldorfer Tabelle" passe sich mit Erreichen der dritten Altersstufe (12-18 Jahre) automatisch an die neuen Beträge an. Ab Juli 2014 werde er für seinen Sohn C._ (geb. 17. Juli 2002) sowie ab Januar 2015 für die Tochter D._ (geb. 17. Januar 2004) einen Unterhalt von EUR 426.-- zu leisten haben. Der Beschwerdeführer verlangt daher eine Anpassung seines Bedarfs an diesen Umstand.
Nach <ref-law> gelten in Bezug auf den Kinderunterhalt die Offizialmaxime und der Untersuchungsgrundsatz. Der Beschwerdeführer ist indes bei der Feststellung des Sachverhalts zur Mitwirkung (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 413) verpflichtet und ist überdies zur loyalen Prozessführung angehalten. Das gilt erst recht im vorliegenden Fall, in dem der relevante Sachverhalt vom ausländischen Recht abhängt. Der Berufung an das Obergericht kann nicht entnommen werden, dass der Beschwerdeführer auf den Umstand des gestaffelten Unterhaltsbeitrages gemäss "Düsseldorfer Tabelle" hingewiesen hätte und solches ergibt sich erst recht nicht aus den Rechtsbegehren, die dem Obergericht unterbreitet worden sind. Die Begehren enthielten keine gestaffelten Unterhaltsbeiträge. Diese wurden erst in unzulässiger Weise vor Bundesgericht unter Hinweis auf die gesetzliche Staffelung, verbunden mit einer ebenfalls unzulässigen Ergänzung der Tatsachen vorgetragen (E. 1.1). Dem Obergericht kann auch nicht vorgeworfen werden, es habe das Rechtsbegehren nicht im nunmehr vogetragenen Sinn interpretiert. Aus der Rechtsmittelschrift muss hervorgehen, dass und weshalb der Rechtssuchende einen Entscheid anficht und inwieweit dieser abgeändert oder aufgehoben werden soll (<ref-ruling> E. 4.2.2 S. 619). Die Offizialmaxime entbindet den Rechtsuchenden nicht von dieser Pflicht (<ref-ruling> E. 4.5.1 S. 620). Da der Beschwerdeführer vor Obergericht seiner Mitwirkungspflicht bezüglich der Feststellung des relevanten Sachverhalts und der Pflicht, anzugeben, inwiefern er den Entscheid abgeändert haben will, nicht nachgekommen ist, kann auf die Kritik am obergerichtlichen Urteil nicht eingetreten werden.
4.4. Bei der Bemessung des persönlichen Grundbetrages des Beschwerdeführers hat die Vorinstanz erwogen, er lebe mit seiner Partnerin, die er nunmehr geheiratet habe, in A._, wobei unbekannt bleibe, wann die Heirat erfolgt sei. Rückblickend könne jedenfalls ohne Weiteres angenommen werden, die heutige Ehefrau des Beschwerdeführers wäre diesem auch vor Eheabschluss bei Bedarf wie eine Gattin beigestanden, weshalb ihm lediglich der hälftige Ehegattengrundbetrag anzurechnen sei. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Kürzung des Grundbetrages von Fr. 1'000.-- auf Fr. 850.-- (Ehegattengrundbetrag) könne erst ab August 2012 erfolgen, da er am 6. Juli 2012 geheiratet habe. Überdies hätten es die Mittel seiner als Assistenzärztin tätigen Ehefrau nicht erlaubt, ihn zu unterstützen, und sehe das deutsche Recht keine entsprechende Unterstützung vor.
Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass er bereits ab dem 6. September 2009 mit seiner heutigen Ehefrau in einem Konkubinat gelebt hat, und es ist auch nicht ersichtlich, dass er Gegenteiliges im kantonalen Berufungsverfahren geltend gemacht hätte. Damit hat das Obergericht davon ausgehen dürfen, es liege eine Hausgemeinschaft partnerschaftlicher Natur vor. Bei einer solchen Hausgemeinschaft ist anzunehmen, dass beide Personen - im Verhältnis ihrer wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit (dazu <ref-ruling> E. 3 S. 15 f.) bzw. zu gleichen Teilen (dazu <ref-ruling>) - nicht nur an die Wohnkosten, sondern auch an die Aufwendungen für Nahrung oder Kulturelles beitragen; es ist deshalb gerechtfertigt, bei der Festlegung des Grundbedarfs die Gemeinschaft als Ganzes zu behandeln und vom entsprechenden Pauschalbetrag auszugehen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 485). Da überdies die Unterhaltsfrage dem schweizerischen Recht unterstellt ist (angefochtenes Urteil II. E. 5), bleibt unbeachtlich, ob das deutsche Recht von anderen Prämissen ausgeht. Dass die Lebenspartnerin und Ehefrau des Beschwerdeführers finanziell nicht in der Lage gewesen sein soll, einen Beitrag an die Kosten des gemeinsamen Haushalts zu leisten, wurde - soweit ersichtlich - im kantonalen Verfahren nicht geltend gemacht; der Beschwerdeführer behauptet dies auch nicht substanziiert. Eine Bundesrechtsverletzung ist nicht ersichtlich.
4.5. Was den Betrag für Miete und Nebenkosten anbelangt, so sind die kantonalen Instanzen von einem Betrag von EUR 598.50 ausgegangen, den der Beschwerdeführer angegeben und die Beschwerdegegnerin anerkannt hatte. Soweit der Beschwerdeführer in seiner Beschwerde höhere Mietzinsen geltend macht, handelt es sich um neue und damit unzulässige Tatsachen (<ref-law>; E. 1.3). Auf die entsprechende Rüge ist nicht einzutreten.
4.6. Mit Bezug auf die Rundfunkgebühren hat das Obergericht erwogen, der Beschwerdeführer habe gemäss den ins Recht gelegten Urkunden im Jahr 2012 EUR 17.98 pro Monat an Rundfunkgebühren für ein Radio, ein Fernsehgerät und ein neuartiges Rundfunkgerät bezahlt. Laut den weiteren Belegen habe die Partnerin des Beschwerdeführers EUR 5.76 pro Monat an Rundfunkgebühren für ein Radio ausgegeben. Aus den vom Beschwerdeführer eingereichten Unterlagen gehe weiter hervor, dass es in einer nicht ehelichen Lebensgemeinschaft ausreiche, wenn einer der beiden Partner für die gemeinsam benutzten Geräte der Wohnung Rundfunkgebühren bezahle. Für den Partner gelte das Radio in seinem Kraftfahrzeug als gebührenfreies Zweitgerät. Die Partnerin des Beschwerdeführers habe somit davon profitiert, dass der Beschwerdeführer die Rundfunkgebühren für die gemeinsam benutzten Geräte bezahlt habe. Anzurechnen wäre dem Beschwerdeführer die Hälfte des Gesamtbetrages von EUR 23.74. Inzwischen habe der Beschwerdeführer seine Partnerin geheiratet; ab diesem Zeitpunkt sei die separate Rundfunkgebühr für das Radio der Ehefrau entfallen. Hinzu komme, dass ab Januar 2013 der neue Rundfunkbeitrag gelte, wonach pro Wohnung unabhängig von der Anzahl Personen, die dort wohnen, und der Anzahl Geräte nur noch ein Betrag von EUR 17.98 zu zahlen sei. Der neue Betrag decke die privaten Radios aller Bewohner ab. Daher rechtfertige es sich, der Einfachheit halber auf den neuen Betrag abzustellen und dem Beschwerdeführer durchgehend EUR 8.99 bzw. Fr. 11.-- anzurechnen. Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe bis Dezember 2012 höhere Beträge bezahlt, und verlangt, dass bis und mit Dezember 2012 Fr. 15.- pro Monat als Gebühr einzusetzen sei.
Mit seinen Ausführungen setzt sich der Beschwerdeführer nicht mit der Erwägung des Obergerichts auseinander (vgl. E. 1.3) und zeigt nicht rechtsgenüglich auf, inwiefern die Gebührenfestsetzung willkürlich sein soll (E. 1.3). Darauf ist nicht einzutreten.
4.7.
4.7.1. Mit Bezug auf die vom Beschwerdeführer geltend gemachte Auslage für die Altersvorsorge hat das Obergericht erwogen, die gesetzliche Rentenversicherung in Deutschland diene prinzipiell der Existenzsicherung. Die betriebliche Altersvorsorge sei in Deutschland nicht obligatorisch. Der Beschwerdeführer verfüge über keine entsprechende Altersvorsorge. Er habe daher den sogenannten Rürup-Rentenvertrag abgeschlossen, bei dem es sich um eine steuerbegünstigte Form der privaten Altersvorsorge handle. Der privaten Altersvorsorge als sogenannte dritte Säule komme in Deutschland eine etwas andere Bedeutung zu als in der Schweiz. Wie hoch die gesetzliche Rente des Beschwerdeführers ausfallen werde, könne anhand der eingereichten Unterlagen nicht schlüssig nachvollzogen werden. Jedoch sei davon auszugehen, dass die private Altersvorsorge, wie sie vom Beschwerdeführer abgeschlossen worden sei, vorliegend nicht nur an die Stelle der zweiten Säule trete, sondern darüber hinausgehe. Von daher rechtfertige es sich, die monatlichen Beiträge an die Rürup-Versicherung zur Hälfte zu berücksichtigen.
4.7.2. Der Beschwerdeführer verlangt wie vor Obergericht die Berücksichtigung des vollen Beitrages für die private Rürup-Versicherung und führt zur Begründung aus, bei einer planmässigen Fortsetzung der Beitragszahlungen werde er eine staatliche Rente von EUR 1'712.76 erhalten, was klar unzureichend sei. Überdies sei die Scheidung zwar rechtskräftig, doch sei der gesetzliche Vorsorgeausgleich, der zu einer Verringerung der Rente führe, noch nicht durchgeführt. Die Rürup-Versicherung trete vollständig anstelle der zweiten Säule. Der Umstand, dass das Obergericht den Beitrag an die Rürup-Versicherung nur zur Hälfte anerkenne, verstosse gegen das Gebot der Rechtsgleichheit gemäss <ref-law>. Es sei daher nicht hinzunehmen, dass das deutsche "Äquivalent" der in der Schweiz berücksichtigten zweiten Säule keine Berücksichtigung finde. Durch die Berücksichtigung derartiger Abzugsposten würden die Kinder C._ und D._ unterhaltsrechtlich benachteiligt, was einen evidenten Verstoss gegen Art. 14 EMRK darstelle.
4.7.3. Mit diesen Ausführungen setzt sich der Beschwerdeführer nicht rechtsgenüglich mit den Erwägungen des Obergerichts auseinander (vgl. E. 1.3). Insbesondere geht er nicht auf die Bemerkung des Obergerichts ein, wonach aus den beigelegten Unterlagen nicht klar ermittelt werden könne, welche gesetzliche Rente er beziehen werde. Soweit er nunmehr genaue Zahlen liefert, handelt es sich einerseits um neue und damit unzulässige Vorbringen (<ref-law>). Abgesehen davon stellt die Argumentation eine appellatorische Kritik an der Würdigung der Unterlagen durch das Obergericht dar (E. 1.3). Sodann wird die Feststellung des Obergerichts nicht rechtsgenüglich beanstandet, dass die private Altersvorsorge vorliegend nicht nur an die Stelle der zweiten Säule trete, sondern darüber hinausgehe. Auf diese appellatorische Kritik an den Tatsachenfeststellungen ist nicht einzutreten.
5.
Der Beschwerdeführer beanstandet sodann verschiedene Positionen der Bedarfsrechnung der Beschwerdegegnerin. Es geht um die Positionen Fremdbetreuungskosten der Beschwerdegegnerin sowie die damit verbundene Einsparung an den Ernährungskosten.
Das Obergericht hat im Gegensatz zur ersten Instanz die Fremdbetreuungskosten der Beschwerdegegnerin und die damit verbundenen Einsparungen bei Ernährung und Pflege nicht in den Bedarf der Beschwerdegegnerin aufgenommen. Soweit der Beschwerdeführer auf diese Positionen eingeht, erübrigen sich weitere Ausführungen.
6.
Wie die bisherigen Ausführungen zeigen, hat sich die Beschwerde in allen Punkten als unzulässig bzw. unbegründet erwiesen. Der Beschwerdeführer ficht zwar auch die kantonale Kostenverlegung an, begründet die Anfechtung aber nur mit den geltend gemachten, aber erfolglosen Rügen in der Sache. Er zeigt aber nicht auf, inwiefern die obergerichtliche Kostenverlegung im Lichte des obergerichtlichen Ergebnisses in der Sache Bundesrecht verletzt. Damit erübrigen sich weitere Ausführungen.
7.
Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Er hat die Gegenpartei für das bundesgerichtliche Verfahren nicht zu entschädigen, da hinsichtlich des Gesuchs um aufschiebende Wirkung ihrem Antrag nur teilweise entsprochen wurde und in der Sache keine Vernehmlassung eingeholt worden ist.
8.
Wie die bisherigen Ausführungen zeigen, hat sich die Beschwerde als von Anfang an aussichtslos erwiesen. Fehlt es somit an einer der materiellen Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege, ist das entsprechende Gesuch der Beschwerdeführers abzuweisen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Juli 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden