Faits:
A. D._ est entré au service de la Ville de Genève le 1er décembre 2001, en qualité de forestier-bûcheron au service de X._. Son activité consistait à entretenir les espaces verts municipaux par des travaux de bûcheronnage, soit principalement, des tâches d'abattage, d'élagage et de broyage.
Le 19 octobre 2004, D._ a fait l'objet d'une première évaluation de son comportement et de son travail, ensuite de laquelle il a été confirmé à son poste dès le 1er janvier 2005 et pour une durée indéterminée.
En raison de dysfonctionnements de longue date au sein du groupe, une réunion avec l'équipe de forestiers-bûcherons a été organisée le 15 février 2005. Selon le procès-verbal de cette séance, D._ avait eu dans son activité des paroles et des gestes agressifs envers ses collègues. Le 6 avril 2005, la Cheffe de service a constaté que la situation ne s'était pas améliorée, raison pour laquelle elle a dissout l'équipe et réorganisé les effectifs. D._ a changé d'équipe de travail. Le 18 avril 2005, il a signé une charte - dont le but était de faire respecter strictement les plannings, les règles de sécurité et le matériel de la Ville - qui mettait en garde l'intéressé au sujet des consignes édictées et précisait qu'une violation de ces règles était considérée comme une faute professionnelle grave permettant notamment de le licencier.
Dès 2006, D._ a commis plusieurs manquements professionnels. Selon un rapport interne d'accident, il a endommagé le clignotant droit du véhicule de service qu'il conduisait (rapport du 12 janvier 2006). Le 24 juillet 2006, un premier avertissement lui a été adressé motif pris qu'il avait oublié une serpette aux abord d'une pataugeoire d'un parc de la Ville et qu'il ne s'était pas inquiété de la disparition de cet outil dangereux. Le 12 juillet 2007, il a fait l'objet d'un rappel à l'ordre pour non-respect des règles d'utilisation d'une nacelle d'un élévateur automatique. Le 12 novembre 2007, il a reçu un deuxième avertissement à cause d'un excès de vitesse au volant d'un véhicule de service, infraction sanctionnée par une amende d'ordre. Le 6 mai 2009, un troisième avertissement a été prononcé en raison de dégâts occasionnés à du mobilier urbain. Le prénommé avait lâché une grosse branche sur une table de ping-pong qui avait dû être remplacée. Il n'a contesté aucun de ces avertissements.
Les 15 mai 2006, 14 avril 2008 et 2 avril 2009, D._ a fait l'objet d'évaluations de son comportement et de son travail en vue d'une promotion qu'il n'a jamais pu obtenir, étant donné les préavis défavorables de ses supérieurs hiérarchiques.
Le 7 janvier 2008, l'intéressé a adressé une demande de réduction de son temps de travail, dans le but d'entreprendre une formation à mi-temps, pendant deux ans, dans le domaine de l'environnement. La Ville a rejeté cette requête.
Le 5 avril 2009, D._ a été victime d'un accident non professionnel qui a entrainé une incapacité de travail de longue durée. Depuis cet accident, il n'a pas repris d'activité professionnelle au service de la Ville, mais a suivi une formation, en cours d'emploi, de "spécialiste de la nature et de l'environnement" préparant au brevet fédéral du même nom. Durant cette période d'incapacité de travail, D._ a organisé également divers événements, tels que des soirées de dégustations de vin et il a collaboré dans plusieurs projets, notamment des journées de découverte et d'animations avec des enfants.
Par courrier du 30 juin 2009, D._ s'est plaint de mobbing auprès de la direction de X._ qui a proposé une médiation avec les personnes concernées. Le médiateur a constaté que l'intéressé était dans une grande souffrance et dégageait une agressivité pouvant être dangereuse pour un tiers. Ne mesurant guère le danger qui entourait son travail, il était plus préoccupé par l'activité de l'autre que par lui-même (rapport du 21 janvier 2010). D._ a refusé de signer la convention de médiation établie le 30 novembre 2009, en vertu de laquelle un test d'aptitudes professionnelles devait être organisé. La médiation n'a pas abouti.
Le 3 février 2010, le Conseil administratif de la Ville a informé D._ de son intention de résilier ses rapports de service au motif qu'il n'était pas apte à exercer les missions qui lui étaient confiées. Il a relevé plusieurs fautes professionnelles qui avaient justifié trois avertissements. En outre, il a mentionné le manque de progrès dans l'exercice de son métier, ses lacunes professionnelles, ses difficultés relationnelles entraînant des tensions au sein de l'équipe et mettant en danger sa sécurité et celle de ses collègues, ainsi que son refus de signer la convention de médiation. D._ ayant contesté les motifs de résiliation, il a été entendu par une délégation du Conseil administratif le 10 mars 2010. Aucun procès-verbal n'a été rédigé lors de cette séance.
Par décision du 24 mars 2010, le Conseil administratif a résilié les rapports de service pour le 30 juin 2010, en reprenant les motifs mentionnés dans sa lettre du 3 février 2010. Cette décision a été déclarée exécutoire nonobstant recours.
B. D._ a recouru contre cette décision de résiliation devant le Tribunal administratif de la République et canton de Genève (depuis le 1er janvier 2011: la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève), en concluant préalablement à la restitution de l'effet suspensif, principalement à l'annulation de la résiliation et à son maintien à son poste de fonctionnaire, subsidiairement, au versement d'un montant correspondant à six mois de salaire.
Par décision du 12 mai 2010, la juridiction cantonale a rejeté la demande de restitution de l'effet suspensif. Statuant le 22 novembre 2011, elle a rejeté le recours.
C. D._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut à l'annulation de la décision de résiliation du 24 mars 2010 et au paiement d'une indemnité de 39'297 fr. 90 correspondant à six mois de salaire à titre de dommages-intérêts pour cause de licenciement injustifié. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à la Chambre administrative pour nouveau jugement après complément d'instruction, le tout sous suite de frais et dépens.
La Ville de Genève conclut à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet, le tout sous suite de frais et dépens. De son côté le tribunal cantonal a renoncé à présenter des déterminations.
Le recourant a déposé des observations sur la réponse de l'intimée.

Considérant en droit:
1. 1.1 Le jugement entrepris a été rendu en matière de rapports de travail de droit public au sens de l'art. 83 let. g LTF. Dans la mesure où la contestation porte sur la résiliation des rapports de travail, il s'agit d'une contestation de nature pécuniaire, de sorte que le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF n'entre pas en considération (voir par exemple les arrêts 8C_907/2010 du 8 juillet 2011 consid. 1.1 et 8C_170/2009 du 25 août 2009 consid. 1.1).
1. 1.1 Le jugement entrepris a été rendu en matière de rapports de travail de droit public au sens de l'art. 83 let. g LTF. Dans la mesure où la contestation porte sur la résiliation des rapports de travail, il s'agit d'une contestation de nature pécuniaire, de sorte que le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF n'entre pas en considération (voir par exemple les arrêts 8C_907/2010 du 8 juillet 2011 consid. 1.1 et 8C_170/2009 du 25 août 2009 consid. 1.1).
1.2 1.2.1 En matière de rapports de travail de droit public, le recours n'est en principe recevable que si la valeur litigieuse atteint 15'000 fr. (<ref-law>). En cas de recours contre une décision finale, cette valeur est déterminée par les conclusions restées litigieuses devant l'autorité précédente (<ref-law>).
1.2.2 Le recourant indique qu'il ne souhaite pas reprendre son activité de forestier-bûcheron au service de la Ville, raison pour laquelle, en procédure fédérale, il ne conclut plus à sa réintégration, mais au paiement de dommages-intérêts pour cause de licenciement injustifié correspondant à six mois de salaire, soit un montant de 39'297 fr. 90 (6'549 fr. 65 x 6). Le seuil de la valeur litigieuse est donc largement dépassé.
A cet égard, l'intimée soutient que les conclusions du recours ne satisfont pas aux exigences légales, dans la mesure où il est contradictoire de demander à la fois l'annulation de la décision de résiliation des rapports de service du 24 mars 2010 et le paiement d'une indemnité correspondant à six mois de salaire.
1.2.3 Le point de vue de l'intimée est mal fondé. Certes, le recourant ne demande plus sa réintégration au service de la Ville. Cependant, la demande d'annulation de la décision de résiliation des rapports de service apparaît comme un préalable à l'argumentation tendant à démontrer qu'il a subi un licenciement injustifié ouvrant droit au paiement d'une indemnité à titre de dommages-intérêts.
1.2.3 Le point de vue de l'intimée est mal fondé. Certes, le recourant ne demande plus sa réintégration au service de la Ville. Cependant, la demande d'annulation de la décision de résiliation des rapports de service apparaît comme un préalable à l'argumentation tendant à démontrer qu'il a subi un licenciement injustifié ouvrant droit au paiement d'une indemnité à titre de dommages-intérêts.
1.3 1.3.1 Selon l'art. 89 al. 1 let. c LTF, le recourant doit notamment avoir un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée. L'intérêt digne de protection consiste dans l'utilité pratique que l'admission du recours apporterait à son auteur, en lui évitant de subir un préjudice de nature économique, idéale, matérielle ou autre que la décision attaquée lui occasionnerait (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 43). L'intérêt doit être actuel, c'est-à-dire qu'il doit exister non seulement au moment du dépôt du recours, mais encore au moment où l'arrêt est rendu (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 299; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 41). Le Tribunal fédéral déclare le recours irrecevable lorsque l'intérêt digne de protection fait défaut au moment du dépôt du recours. En revanche, si cet intérêt disparaît en cours de procédure, le recours devient sans objet (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 24 s. et les arrêts cités).
1.3.2 L'intimée soutient que le recourant n'a pas un intérêt actuel à recourir contre la décision de licenciement du 24 mars 2010, parce qu'il n'entend pas réintégrer son poste au sein de X._ et qu'il a déjà, avant la résiliation, pris toutes les dispositions pour changer de parcours professionnel. L'intéressé ne travaille plus au service de la Ville depuis le 30 juin 2010, date à laquelle ses rapports de service ont pris fin. Aussi l'intimée est-elle d'avis qu'il n'a plus, depuis cette date, d'intérêt digne de protection pour recourir.
Ce point de vue ne saurait être partagé, du moment que le recourant a toujours un intérêt actuel digne de protection à recourir contre le rejet, par la juridiction cantonale, de sa conclusion subsidiaire en paiement de dommages-intérêts pour licenciement injustifié.
1.4 Pour le surplus, le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF) et il a été déposé dans le délai prévu par la loi (<ref-law>). Le recours en matière de droit public est dès lors recevable.
2. Le recourant invoque des griefs de nature formelle.
2. Le recourant invoque des griefs de nature formelle.
2.1 2.1.1 Par un premier moyen, il fait valoir une violation par la juridiction cantonale de son droit d'être entendu relativement aux offres de preuves qu'il a présentées. Il lui reproche d'avoir écarté sans motivation sa requête d'audition de quatre témoins, à savoir la doctoresse L._, médecin conseil de la Ville, le docteur A._, médecin traitant, C._, représentant de la commission du personnel de la Ville, et B._, secrétaire syndicale. Selon le recourant, ces témoignages auraient permis d'établir le véritable déroulement des événements. En ce qui concerne l'audition de la doctoresse L._, elle aurait pu confirmer que les activités extra-professionnelles du recourant - notamment sa formation de "spécialiste de la nature et de l'environnement" - étaient parfaitement compatibles avec son incapacité de travail, laquelle était, elle aussi, entièrement fondée. Le témoignage de B._, quant à lui, aurait démontré que le recourant avait bel et bien avisé son employeur de ses activités extra-professionnelles. Pour ce qui est de l'audition du docteur A._, elle aurait été susceptible d'établir que l'état du recourant était comparable à celui d'une personne victime de mobbing. Quant au témoignage de C._, il aurait démontré le caractère infondé du rapport d'évaluation du 2 avril 2009, ainsi que les attaques verbales dont l'intéressé a été victime au cours de l'audition du 10 mars 2010.
2.1.2 Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment le droit pour le justiciable d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 370). Le droit d'être entendu ne s'oppose cependant pas à ce que l'autorité mette un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui permettent de se forger une conviction et que, procédant d'une façon non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient plus l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 236; <ref-ruling> consid. 5.3 p. 148).
2.1.3 En l'espèce, la juridiction cantonale n'a pas violé le droit d'être entendu du recourant en renonçant à l'audition des quatre témoins prénommés, car les nombreuses pièces versées au dossier contiennent déjà, en substance, les éléments de faits sur lesquels devaient porter les témoignages. En particulier, il existe plusieurs courriers de la doctoresse L._ qui attestent des difficultés physiques du recourant en relation avec l'activité de forestier-bûcheron, ainsi que de la nécessité de changer de profession, étant admis que les déplacements à N._ dans le cadre de la formation n'étaient pas incompatibles avec son état de santé (courriers des 9 novembre 2009 et 22 juin 2010). Par ailleurs, une lettre du 29 juin 2010 rédigée par B._ à la demande du recourant, confirme qu'il a transmis son curriculum vitae à l'employeur lors de l'audition du 10 mars 2010 et que ce document mentionnait ses activités extra-professionnelles. Le dossier contient une note du 2 juillet 2010 du docteur A._ selon laquelle le recourant est soigné pour un état dépressif découlant des difficultés professionnelles, lequel a nécessité l'administration d'un médicament antidépresseur depuis le mois de mars 2010. Quant à C._, il s'est exprimé par écrit dans le "formulaire" d'entretien relatif à l'évaluation du 2 avril 2009, lequel fait partie intégrante du dossier. Au demeurant, les quatre témoins n'ont jamais eu de lien direct avec l'activité du recourant et ne pouvaient, de ce fait, apporter des éléments de preuve pertinents en ce qui concerne ses capacités professionnelles, son aptitude au travail et ses manquements éventuels à ses devoirs. L'avis du médiateur sur le comportement et l'attitude dangereuse au travail du recourant, en dépit des nombreux avertissements, ainsi que les préavis des supérieurs hiérarchiques (lors des trois dernières évaluations de travail) étaient suffisants pour se prononcer sur le bien-fondé du licenciement. Cela étant, la juridiction cantonale pouvait renoncer aux témoignages sollicités sans violer le droit d'être entendu du recourant.
2.1.3 En l'espèce, la juridiction cantonale n'a pas violé le droit d'être entendu du recourant en renonçant à l'audition des quatre témoins prénommés, car les nombreuses pièces versées au dossier contiennent déjà, en substance, les éléments de faits sur lesquels devaient porter les témoignages. En particulier, il existe plusieurs courriers de la doctoresse L._ qui attestent des difficultés physiques du recourant en relation avec l'activité de forestier-bûcheron, ainsi que de la nécessité de changer de profession, étant admis que les déplacements à N._ dans le cadre de la formation n'étaient pas incompatibles avec son état de santé (courriers des 9 novembre 2009 et 22 juin 2010). Par ailleurs, une lettre du 29 juin 2010 rédigée par B._ à la demande du recourant, confirme qu'il a transmis son curriculum vitae à l'employeur lors de l'audition du 10 mars 2010 et que ce document mentionnait ses activités extra-professionnelles. Le dossier contient une note du 2 juillet 2010 du docteur A._ selon laquelle le recourant est soigné pour un état dépressif découlant des difficultés professionnelles, lequel a nécessité l'administration d'un médicament antidépresseur depuis le mois de mars 2010. Quant à C._, il s'est exprimé par écrit dans le "formulaire" d'entretien relatif à l'évaluation du 2 avril 2009, lequel fait partie intégrante du dossier. Au demeurant, les quatre témoins n'ont jamais eu de lien direct avec l'activité du recourant et ne pouvaient, de ce fait, apporter des éléments de preuve pertinents en ce qui concerne ses capacités professionnelles, son aptitude au travail et ses manquements éventuels à ses devoirs. L'avis du médiateur sur le comportement et l'attitude dangereuse au travail du recourant, en dépit des nombreux avertissements, ainsi que les préavis des supérieurs hiérarchiques (lors des trois dernières évaluations de travail) étaient suffisants pour se prononcer sur le bien-fondé du licenciement. Cela étant, la juridiction cantonale pouvait renoncer aux témoignages sollicités sans violer le droit d'être entendu du recourant.
2.2 2.2.1 Par un second moyen de nature formelle, le recourant invoque une violation par la Ville de son droit d'être entendu en raison de l'absence de procès-verbal relatif à l'audition du 10 mars 2010, sur laquelle l'intimée s'est fondée pour prononcer la résiliation des rapports de service. Ce faisant, l'employeur n'aurait pas respecté les conditions formelles de l'art. 97 du Statut du personnel de l'administration municipale du 3 juin 1986 (ci-après: SPAM), en vigueur jusqu'au 31 décembre 2010 et remplacé après cette date par le règlement du personnel de la Ville de Genève du 29 juin 2010.
2.2.2 Ce moyen est mal fondé. Aux termes de l'art. 97 al. 3 SPAM, le licenciement ne peut être décidé qu'après que le fonctionnaire intéressé aura eu la possibilité de s'exprimer par écrit sur les motifs invoqués contre lui et aura été entendu par une délégation du Conseil administratif, s'il en fait la demande. Cette disposition ne prévoit pas l'obligation de consigner par écrit le contenu des séances d'audition devant la délégation du Conseil administratif.
3. Le recourant critique le jugement cantonal en invoquant différents griefs d'ordre matériel.
3. Le recourant critique le jugement cantonal en invoquant différents griefs d'ordre matériel.
3.1 3.1.1 Le jugement attaqué est fondé sur le droit communal concernant les rapports de service liant la Ville de Genève à ses collaborateurs, en particulier, l'art. 97 SPAM qui régit la "résiliation de l'engagement". Aux termes de cette disposition, le Conseil administratif peut, pour des motifs graves, licencier un fonctionnaire, moyennant un délai de licenciement de trois mois pour la fin d'un mois (al. 1). Par motifs graves, il faut entendre toutes circonstances qui, d'après les règles de la bonne foi, font admettre que le Conseil administratif ne peut plus maintenir les rapports de service. Sont notamment considérés comme motifs graves la perte de l'exercice des droits civils, l'incapacité professionnelle dûment constatée, ainsi que l'inaptitude, elle aussi dûment constatée, à observer les devoirs généraux de la fonction (al. 2). Le droit du fonctionnaire de demander des dommages-intérêts pour cause de licenciement injustifié reste réservé (al. 4).
3.1.2 Sous réserve des cas visés à l'art. 95 let. c à e LTF, la solution retenue par l'autorité précédente ne peut être revue par le Tribunal fédéral que sous l'angle de sa conformité au droit constitutionnel, notamment à l'interdiction de l'arbitraire consacrée à l'art. 9 Cst. Selon la jurisprudence, une norme ou une décision est arbitraire lorsqu'elle ne repose pas sur des motifs sérieux ou si elle est dépourvue de sens et de but (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 250).
Appelé à revoir l'application d'une norme communale sous l'angle de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci apparaît insoutenable ou en contradiction manifeste avec la situation effective, ou encore si elle a été adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision critiquée soient insoutenables; encore faut-il que cette dernière soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 4; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 133; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 260), ce qu'il revient à la partie recourante de démontrer conformément aux exigences de motivation déduites de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 400).
3.2 Par un premier grief, le recourant se plaint à mains égards d'une constatation manifestement inexacte et arbitraire des faits pertinents au sens de l'<ref-law>. Il reproche à la juridiction cantonale d'avoir constaté les faits de manière manifestement inexacte, respectivement incomplète, sur ses qualifications professionnelles et s'emploie à reprendre une par une les constatations factuelles de l'autorité qu'il considère arbitraires.
3.3 En l'occurrence, le recours ne contient toutefois aucune démonstration du caractère arbitraire de l'état de fait du jugement attaqué. L'argumentation du recourant tend plutôt à substituer sa propre appréciation à celle de l'autorité précédente. Au demeurant, on ne voit guère que les allégations du recourant soient de nature à remettre en cause le jugement attaqué. En particulier, le recourant invoque des appréciations qui, certes, font état de ses progrès, mais remontent à sa période d'essai. En revanche, il passe sous silence les constatations défavorables figurant dans l'ensemble des rapports d'évaluation de travail, lesquels mentionnent notamment son manque de compétences professionnelles, la qualité de son travail qui ne répond pas aux attentes concernant l'abattage, sa peine à cerner les priorités et à anticiper les difficultés, ainsi que sa difficulté à prendre des initiatives ou à faire preuve d'autocritique. Au sujet de son comportement, les rapports d'évaluation font état, par ailleurs, de ses problèmes relationnels avec ses collègues et ses difficultés d'intégration au sein de l'équipe. Quant au fait que le recourant a communiqué - tardivement - à l'employeur un curriculum vitae mentionnant notamment ses activités extra-professionnelles, il ne permet pas de qualifier d'arbitraire la constatation des premiers juges, selon laquelle une telle communication ne répond pas aux exigences que l'on est en droit d'attendre d'un membre du personnel de la Ville.
4. 4.1 Par un second grief, le recourant se plaint d'une application arbitraire de l'art. 97 SPAM. Il allègue que la juridiction cantonale a confirmé arbitrairement le point de vue de l'intimée, selon lequel le lien de confiance avec l'employé a été rompu. De même était-il arbitraire, au vu des circonstances, de retenir une inobservation des devoirs généraux de la fonction au motif que l'intéressé avait exercé, pendant son incapacité de travail, des activités accessoires sans en informer son employeur.
4.2 La juridiction cantonale a considéré que les circonstances du cas particulier ne permettaient plus le maintien des rapports de service au sens de l'art. 97 al. 2 SPAM. En particulier, elle a tenu compte des nombreuses appréciations négatives contenues dans les rapports d'évaluation, lesquelles ont mis en évidence des lacunes professionnelles que le recourant n'a pas été à même de combler, malgré ses nombreuses années de pratique. Quant aux avertissements, ils ont permis de constater, en ce qui concerne l'aptitude à observer les devoirs généraux de la fonction, en particulier, une dégradation des rapports de service due à l'augmentation et à la gravité des incidents. Le recourant a toujours minimisé ses négligences qui vont de l'oubli d'un outil dangereux (serpette) à l'abattage, non prévu et sans prise de précautions, d'un arbre surplombant une chaussée. En outre, la juridiction précédente a pris en considération les problèmes comportementaux et les fréquentes tensions au sein de son équipe de travail. Par ailleurs, son absence de recul vis-à-vis de son comportement n'était pas de nature à envisager une amélioration de l'ambiance de travail. Quant aux diverses activités accessoires dans lesquelles il s'était engagé durant son incapacité de travail et la formation qu'il avait souhaité entreprendre bien avant son accident, elles faisaient sérieusement douter de sa réelle motivation dans l'accomplissement de son travail. Sur le vu de ces circonstances, on ne saurait qualifier d'arbitraire le point de vue de la juridiction cantonale, selon lequel les manquements constatés constituaient des motifs graves au sens de l'art. 97 al. 2 SPAM.
4.3 Au demeurant, le recourant ne démontre pas le caractère arbitraire de ces considérations mais tente de justifier son comportement en invoquant notamment quelques appréciations positives contenues dans ses premières évaluations de travail, ainsi que ses difficultés relationnelles au sein de son équipe et avec sa hiérarchie.
Cependant, la juridiction cantonale a relevé que le fait, pour le recourant, de minimiser ses négligences dénotait, en quelque sorte, l'absence de mesure du danger qui entourait son travail et, partant, son inaptitude à observer les devoirs généraux de la fonction. Aussi, les justifications invoquées par l'intéressé ne sont-elles pas aptes à démontrer le caractère arbitraire des conclusions des premiers juges, selon lesquelles les manquements constatés justifient la résiliation des rapports de service en vertu de l'art. 97 al. 1 SPAM.
5. Vu ce qui précède, le jugement attaqué n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
6. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). L'intimée ne peut se voir allouer une indemnité de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lucerne, le 21 janvier 2013
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Ursprung
Le Greffier: Beauverd