Erwägungen:
1. Der ohne Einreiseerlaubnis in die Schweiz eingereiste nigerianische Staatsangehörige X._ (geb. 1980), alias Y._, wurde am 29. April 2007 vom Migrationsamt des Kantons Zürich weggewiesen und in Ausschaffungshaft genommen. Die Haft wurde in der Folge vom Haftrichter am Bezirksgericht Zürich bestätigt und mehrmals verlängert, zuletzt bis zum 28. April 2008. Gegen die letzte haftrichterliche Verfügung vom 17. Januar 2008 ist X._ am 18. Februar 2008 mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht gelangt. Er beantragt die Entlassung aus der Ausschaffungshaft.
2. Laut Vernehmlassung des Migrationsamtes des Kantons Zürich vom 25. Februar 2008 wurde der Beschwerdeführer am 21. Februar 2008 wegen einer am 31. Januar 2008 verhängten Freiheitsstrafe von 60 Tagen in den Strafvollzug überführt. Diese Angaben decken sich unter anderem mit einem Vollzugsauftrag der Strafvollzugsdienste des Kantons Zürich vom 20. Februar 2008. Der Beschwerdeführer hatte Gelegenheit, sich hiezu zu äussern, hat sich aber nicht vernehmen lassen. Demnach ist davon auszugehen, dass die am 17. Januar 2008 verlängerte Ausschaffungshaft beendet ist (vgl. Art. 80 Abs. 6 lit. c des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer [AuG; SR 142.20]; Art. 13c Abs. 5 lit. c des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer [ANAG; in der Fassung vom 18. März 1994, AS 1995 146 151]). Die Versetzung in Ausschaffungshaft nach dem erwähnten Strafvollzug müsste erneut verfügt und haftrichterlich überprüft werden (vgl. Urteil 2C_661/2007 vom 17. Dezember 2007, E. 2.2).
Demzufolge besteht kein aktuelles Rechtsschutzinteresse mehr, materiell über die Beschwerde gegen die Haftrichterverfügung vom 17. Januar 2008 zu befinden. Davon abzuweichen, besteht kein Anlass; die restriktiven Voraussetzungen hierfür sind nicht erfüllt (vgl. <ref-ruling> E. 1b S. 36; <ref-ruling> E. 4 S. 396 ff.; spezifisch zur ausländerrechtlichen Haft: Urteil 2A.423/2004 vom 2. August 2004, E. 2 mit Hinweisen).
3. Somit ist das Verfahren durch Entscheid des Instruktionsrichters bzw. des Abteilungspräsidenten als erledigt abzuschreiben (Art. 32 Abs. 1 und 2 BGG). Dabei entscheidet dieser über die Verfahrens- und Parteikosten (<ref-law> in Verbindung mit Art. 5 Abs. 2 und Art. 72 BZP); er gewährt auch die unentgeltliche Rechtspflege, wenn keine Zweifel bestehen, dass die entsprechenden Voraussetzungen erfüllt sind (vgl. <ref-law>).
Bei summarischer Prüfung kann nicht gesagt werden, dass die Beschwerde überwiegende Erfolgsaussichten hatte. Der Beschwerdeführer ist illegal in die Schweiz eingereist; er verwendete teilweise falsche Personalien und ist strafrechtlich aufgefallen. Allerdings steht heute fest, dass er seit November 2006 mit einer in der Schweiz lebenden Französin verheiratet ist, mit der er ein Kind hat, und dass insoweit die Beschaffung von Reisepapieren bei den nigerianischen Behörden und somit der Vollzug der Wegweisung zumindest ungewiss sind (vgl. Art. 80 Abs. 6 lit. a AuG). Daher erschien die Beschwerde nicht als aussichtslos. Nach dem Gesagten ist der Beschwerdeführer für die Kostenregelung nicht als obsiegende Partei zu betrachten; er kann auch keine Parteientschädigung beanspruchen (vgl. Art. 66 und 68 BGG). Hingegen sind die Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung erfüllt (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach verfügt der Instruktionsrichter:
1. Das Verfahren wird zufolge Erledigung abgeschrieben.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
2.1 Es werden keine Kosten erhoben.
2.2 Rechtsanwalt Sararard Arquint, wird als unentgeltlicher Rechtsbeistand des Beschwerdeführers bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- ausgerichtet.
3. Diese Verfügung wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsamt des Kantons Zürich, dem Bezirksgericht Zürich, Haftrichter, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. März 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Instruktionsrichter:
Karlen