Sachverhalt:
A. A.a Die 1957 geborene R._ war seit Januar 1984 als kaufmännische Angestellte bei der Firma T._ tätig und dadurch bei den Genfer Versicherungen (nunmehr Zürich Versicherungs-Gesellschaft AG; nachfolgend: "Zürich") obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Am 13. November 2003 rollte ein Fahrzeug von einer erhöhten Plattform und touchierte die Versicherte, wobei sie sich eine Prellung am rechten Knie zuzog. Die Unfallversicherung gewährte Heilbehandlung, welche am 27. Februar 2004 abgeschlossen wurde; eine Arbeitsunfähigkeit bestand nicht.
A.b Am 26. März 2008 wurde die Behandlung des rechten Knies wegen erneut auftretenden Schmerzen wieder aufgenommen. Eine MRI-Untersuchung vom 4. Juni 2008 zeigte einen breiten degenerativ bedingten Einriss vor allem am Vorderhorn des lateralen Meniskus mit einem kleinen zystischen Meniskusganglion in diesem Bereich. Am 26. Februar 2009 führte Dr. med. S._, orthopädische Chirurgie FMH, eine arthroskopische partielle laterale Meniskektomie rechts durch. Die "Zürich" eröffnete R._ mit Verfügung vom 25. November 2008, sie erbringe für die erneut gemeldeten Beschwerden keine Versicherungsleistungen, da diese nicht in einem natürlichen Kausalzusammenhang mit dem Unfall vom 13. November 2003 ständen. Im Einspracheentscheid vom 12. Mai 2009 hielt sie daran fest.
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 18. Dezember 2009 ab.
C. R._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, es seien ihr in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und des Einspracheentscheides die gesetzlichen Leistungen zu erbringen.
Die "Zürich" schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Streitig und zu prüfen ist die Leistungspflicht der Unfallversicherung für die ab März 2008 geltend gemachten Beschwerden am rechten Knie.
2.1 Die Rechtsgrundlagen für die Beurteilung der Streitsache sind im angefochtenen Entscheid zutreffend dargelegt worden. Hervorzuheben ist, dass die Leistungspflicht des Unfallversicherers nebst anderem einen natürlichen ( <ref-ruling> E. 3.1 S. 181) und adäquaten ( <ref-ruling> E. 2.1 S. 112) Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden voraussetzt. Wird durch einen Unfall ein krankhafter Vorzustand verschlimmert oder überhaupt erst manifest, entfällt die Leistungspflicht des Unfallversicherers erst, wenn der Unfall nicht die natürliche und adäquate Ursache des Gesundheitsschadens darstellt, wenn also Letzterer nur noch und ausschliesslich auf unfallfremden Ursachen beruht. Dies trifft dann zu, wenn entweder der (krankhafte) Gesundheitszustand, wie er unmittelbar vor dem Unfall bestanden hat (status quo ante), oder aber derjenige Zustand, wie er sich nach dem schicksalsmässigen Verlauf eines krankhaften Vorzustandes auch ohne Unfall früher oder später eingestellt hätte (status quo sine), erreicht ist (RKUV 1994 Nr. U 206 S. 326, U 180/93 E. 3b). Ebenso wie der leistungsbegründende natürliche Kausalzusammenhang muss das Dahinfallen jeder kausalen Bedeutung von unfallbedingten Ursachen eines Gesundheitsschadens mit dem im Sozialversicherungsrecht allgemein üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit ( <ref-ruling> E. 9.5 S. 125 f. mit Hinweisen) nachgewiesen sein.
2.2 Nach <ref-law> werden die Versicherungsleistungen auch für Rückfälle und Spätfolgen gewährt. Rückfälle und Spätfolgen stellen besondere revisionsrechtliche Tatbestände dar (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4b S. 457, 118 V 293 E. 2d S. 297; SVR 2003 UV Nr. 14 S. 43 E. 4.2). Bei einem Rückfall handelt es sich um das Wiederaufflackern einer vermeintlich geheilten Krankheit, so dass es zu ärztlicher Behandlung, möglicherweise sogar zu (weiterer) Arbeitsunfähigkeit kommt; von Spätfolgen spricht man, wenn ein scheinbar geheiltes Leiden im Verlaufe längerer Zeit organische oder psychische Veränderungen bewirkt, die zu einem anders gearteten Krankheitsbild führen können. Rückfälle und Spätfolgen schliessen somit begrifflich an ein bestehendes Unfallereignis an. Entsprechend können sie eine Leistungspflicht des Unfallversicherers nur auslösen, wenn zwischen den erneut geltend gemachten Beschwerden und der seinerzeit beim versicherten Unfall erlittenen Gesundheitsschädigung ein natürlicher und adäquater Kausalzusammenhang besteht ( <ref-ruling> E. 2c S. 296 f; RKUV 1994 Nr. U 206 S. 327 E. 2; SVR 2003 UV Nr. 14 S. 43 E. 4).
Es obliegt der versicherten Person, das Vorliegen eines natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen dem neuen Beschwerdebild und dem Unfall mit dem im Sozialversicherungsrecht geltenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nachzuweisen. Je grösser der zeitliche Abstand zwischen dem Unfall und dem Auftreten der gesundheitlichen Beeinträchtigung ist, desto strengere Anforderungen sind an den Wahrscheinlichkeitsbeweis des natürlichen Kausalzusammenhangs zu stellen (RKUV 1997 Nr. U 275 S. 191 E. 1c in fine). Bei Beweislosigkeit fällt der Entscheid zu Lasten der versicherten Person aus (RKUV 1994 Nr. U 206 S. 328 E. 3b). Werden durch einen Unfall Beschwerden verursacht, übernimmt die Unfallversicherung den durch das Unfallereignis verursachten Schaden, spätere Gesundheitsstörungen dagegen nur, wenn eindeutige Brückensymptome gegeben sind (Urteil 8C_506/2008 vom 5. März 2009 E. 3.1 mit Hinweisen).
3. Die Vorinstanz hat erwogen, auf Grund der medizinischen Aktenlage liege ein natürlicher Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem neu geltend gemachten Meniskusschaden nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit vor, weshalb die "Zürich" dafür keine Leistungen zu erbringen habe. Sie stellte dabei insbesondere auf eine im Verlaufe des kantonalen Beschwerdeverfahrens eingeholte Aktenbeurteilung des Dr. med. V._, Chefarzt Chirurgie des Spitals M._, vom 22. Juli 2009 ab.
Demgegenüber lässt die Beschwerdeführerin vorbringen, die zur Diskussion stehenden Beschwerden seien nicht als Rückfall zu behandeln. Vielmehr sei sie seit dem Unfall vom November 2003 nie mehr beschwerdefrei gewesen, sodass der "status quo ante" nie erreicht worden sei. Im weiteren habe das kantonale Gericht zu Unrecht auf die Ausführungen des Dr. med. V._ abgestellt. Der mit der vorinstanzlichen Beschwerdeantwort eingereichte Bericht würde der bundesgerichtlichen Rechtsprechung über den Beweiswert einer ärztlichen Beurteilung nicht entsprechen. Insbesondere stütze sich dieser nicht auf eine umfassende Kenntnis der bestehenden Akten, was eine Auseinandersetzung mit den Berichten des Hausarztes und des operierenden Arztes verunmöglicht habe. Weiter habe dieser Arzt die Beschwerdeführerin weder gesehen noch gar untersucht.
4.1 4.1.1 Auf konkrete Anfrage hin erklärte Dr. med. K._, Facharzt für Allgemeinmedizin, als Hausarzt der Versicherten, die Behandlung der Kniegelenkskontusion vom 13. November 2003 sei am 27. Februar 2004 abgeschlossen worden, nachdem die Beschwerden abgeklungen seien. Die Behandlung der Unfallfolgen sei am 26. März 2008 erneut aufgenommen worden. Am 4. Juni 2008 habe eine genauere (radiologische) Abklärung eine Meniskusläsion medial rechts gezeigt. Auf ausdrückliche Nachfrage hin ergänzte der Hausarzt der Beschwerdeführerin, auch im Zeitraum vom 2. November bis 21. Dezember 2006 hätten Behandlungen im Zusammenhang mit dem rechten Kniegelenk stattgefunden. Diese wurden aber offensichtlich nicht der Unfallversicherung in Rechnung gestellt.
4.1.2 Der ursprüngliche Unfall wurde administrativ formlos abgeschlossen, was angesichts des Umstandes, dass keine Arbeitsunfähigkeit bestand und lediglich Heilbehandlung geleistet wurde, nicht zu beanstanden ist (<ref-law>). Einzig die Beschwerdeführerin selbst gibt an, immer unter Schmerzen gelitten zu haben. Auch der behandelnde Hausarzt war spontan der Ansicht, dass eine erneute Behandlung erst wieder im März 2008 begonnen habe. Damit fehlt es vorliegend an nachgewiesenen Brückensymptomen zwischen dem Unfall und der im Jahre 2008 geltend gemachten gesundheitlichen Beeinträchtigung, weshalb die Beschwerdeführerin den Kausalzusammenhang zwischen dem diagnostizierten Meniskusschaden und dem versicherten Unfall mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nachzuweisen hat (Erwägung 2.2).
4.2 Im angefochtenen Entscheid werden die Arztberichte und medizinischen Stellungnahmen umfassend dargestellt und begründet, weshalb die Vorinstanz auf die Notiz des Dr. med. V._ abgestellt hat. Letzteres wird von der Beschwerdeführerin kritisiert. Ob diese Kritik insgesamt oder in einzelnen Punkten gerechtfertigt ist, kann letztlich offen gelassen werden, da auch die von ihr selbst angeführten Nachweis keinen überzeugenden Nachweis dafür liefern, dass der geltend gemachte Meniskusschaden mit überwiegender Wahrscheinlichkeit auf den versicherten Unfall zurückzuführen ist.
4.2.1 Anlässlich der Röntgenuntersuchung nach dem Unfall (4. Dezember 2003) wurde keine Meniskusverletzung beschrieben, hingegen auf initiale degenerative Veränderungen hingewiesen. Dr. med. G._, Facharzt für Radiologie FMH, beurteilt den mittels MRI vom 4. Juni 2008 gefundenen breiten Einriss am Vorderhorn des lateralen Meniskus ebenfalls als degenerativ. Auf ausdrückliche Nachfrage der Krankenversicherung der Beschwerdeführerin hin führt dieser Arzt aus, morphologisch sei die gefundene Veränderung relativ typisch für eine degenerative Veränderung des Meniskus im zentralen Bereich. Beim Unfall hätte durchaus ein kleiner Riss entstanden sein können, welcher dann sekundär zur Degeneration des Meniskus geführt habe, der Einriss erinnere morphologisch aber eher an eine Degeneration als an ein Trauma. Die Frage nach dem Kausalzusammenhang müsse offen gelassen werden, da dieser möglich sei und auf Grund der Bilder aber weder definitiv bestätigt, noch ausgeschlossen werden könne.
4.2.2 Der Hausarzt begründet seine Kausalitätsbeurteilung damit, dass nach dem 13. November 2003 kein Trauma mehr stattgefunden habe und die Schmerzen im Bereiche des rechten Knies zunehmend gewesen seien. Er äussert sich nicht dazu, weshalb er eine rein degenerative Ursache nicht in Betracht zieht und warum er die durch Dr. med. G._ festgestellte Degeneration des Meniskus mit grosser Wahrscheinlichkeit auf einen durch den Unfall verursachten Einriss zurückführt. Diese als "post hoc ergo propter hoc" zu bezeichnende Argumentation überzeugt daher nicht.
4.2.3 Auch Dr. med. S._ legt in seinen Ausführungen vom 12. Juni 2008 nicht dar, dass mit überwiegender Wahrscheinlichkeit ein Kausalzusammenhang zwischen dem Knieunfall und der Meniskusläsion bestehe. Schon zu Beginn seiner Ausführungen stellt er eine nicht belegte These auf, indem er nicht auf die ursprünglichen medizinischen Akten, sondern allein auf die Schilderung der Beschwerdeführerin abstellt ("Die Patientin beschreibt ein Kontusionstrauma bzw. ein Überstrecktrauma 2003"). "Möglicherweise" sei dabei auch das Vorderhorn des lateralen Meniskus gequetscht worden. Die bei der Kniegelenksarthroskopie gefundenen degenerativen Veränderungen des Restmeniskus seien vereinbar mit einem Folgeschaden oder einem Status nach einem Quetschtrauma des Meniskus. Damit begründet dieser Arzt seine Kausalitätsbeurteilung mit zwei Hypothesen: Es habe ein Quetschtrauma stattgefunden - was er zuvor als möglich aber nicht als überwiegend wahrscheinlich beschrieben hatte - welches eine degenerative Veränderung am Meniskus bewirkt habe, was er als "vereinbar" und somit als "möglich" und wiederum nicht als überwiegend wahrscheinlich bezeichnete. Demnach kann auch dieses Arztzeugnis den geforderten Wahrscheinlichkeitsbeweis eines natürlichen Kausalzusammenhanges zwischen dem Unfall vom 13. November 2003 und dem im Februar 2009 nötig gewordenen operativen Eingriff am rechten Knie der Beschwerdeführerin nicht erbringen. Die "Zürich hat ihre Leistungspflicht daher zu Recht verneint.
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 1. Juni 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Schüpfer