Sachverhalt:
A.
Am 20. Februar 2012 wurde X._ verhaftet aufgrund des Verdachts, am Tötungsdelikt zum Nachteil von Y._ beteiligt gewesen zu sein. Am 8. März 2012 wurde sie aus der Untersuchungshaft entlassen. Mit Verfügung vom 7. März 2013 stellte die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich die Strafuntersuchung gegen X._ ein und sprach ihr eine Genugtuung von Fr. 5'600.--, hingegen keine Entschädigung, zu.
Die Beschwerde von X._ wies das Obergericht des Kantons Zürich am 12. Juli 2013 ab, soweit es darauf eintrat.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt X._, es seien ihr eine Genugtuung von Fr. 8'600.-- sowie eine Entschädigung von Fr. 1'230.-- auszurichten. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die vorinstanzlichen Gerichtskosten und Kosten der amtlichen Verteidigung seien auch im Falle des Unterliegens vom Staat zu bezahlen. X._ ersucht um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung.
Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerdeführerin rügt, bei der Berechnung ihrer Genugtuung sei die Vorinstanz von einem zu niedrigen Grundbetrag ausgegangen. Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung stehe ihr ein minimaler Grundbetrag von jedenfalls einigen tausend Franken zu. Mit der zusätzlichen Abgeltung von Fr. 200.-- pro Hafttag hingegen sei sie einverstanden.
1.2. Dieser Argumentation kann nicht gefolgt werden.
1.2.1. Zwar hat das Bundesgericht den Grundsatz festgehalten, dass demjenigen, der zu Unrecht einer schweren Straftat verdächtigt und deshalb ungerechtfertigt inhaftiert wurde, ein minimaler Grundbetrag von jedenfalls einigen tausend Franken zusteht, der im Verhältnis zu den mit der erlittenen Haft zusätzlich verbundenen immateriellen Beeinträchtigungen heraufzusetzen ist (Urteil 6B_574/2010 vom 31. Januar 2011 E. 2.3 mit Hinweisen). Das bedeutet indes nicht, dass zuerst ein Grundbetrag von einigen tausend Franken festzulegen ist und überdies pro Hafttag noch Fr. 200.-- zu entschädigen sind.
Die zitierte bundesgerichtliche Rechtsprechung ist vielmehr dahingehend zu verstehen, dass die Genugtuung für eine zu Unrecht einer schweren Straftat verdächtigten und deshalb inhaftierten Person insgesamt mindestens einige tausend Franken zu betragen hat.
Aufgrund der Art und Schwere der Verletzung ist zunächst die Grössenordnung der in Frage kommenden Genugtuung zu ermitteln. Im Falle einer ungerechtfertigten Inhaftierung erachtet das Bundesgericht grundsätzlich Fr. 200.-- pro Tag als angemessen, sofern nicht aussergewöhnliche Umstände vorliegen, die eine höhere oder geringere Entschädigung rechtfertigen. In einem zweiten Schritt sind ebendiese Besonderheiten des Einzelfalls zu würdigen, wozu unter anderem die Schwere des Tatverdachts gehört, dem eine Person ausgesetzt war. Im Falle einer sehr schwerwiegenden Verdächtigung ist die pro Hafttag auszurichtende Genugtuung entsprechend zu erhöhen, sodass die betroffene Person in jedem Fall (also selbst wenn sie sich nur wenige Tage in Haft befand) einen Mindestbetrag von einigen tausend Franken erhält (vgl. zum Ganzen: <ref-ruling> E. 3b; Urteil 8G.122/2002 vom 9. September 2003 E. 6.1 mit Hinweisen; Urteil 6B_574/2010 vom 31. Januar 2011 E. 2.3 mit Hinweisen).
1.2.2. Indem die Vorinstanz nach eingehender Prüfung (zutreffend) feststellt, die Staatsanwaltschaft habe alle für die Bemessung der Genugtuung relevanten Aspekte berücksichtigt und der Betrag von Fr. 5'600.-- erscheine insgesamt angemessen, verletzt sie kein Bundesrecht. Dem erläuterten Grundsatz wird mit dieser Genugtuungssumme Rechnung getragen.
Entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin geht die Vorinstanz zu Recht davon aus, dass sich ihre Überprüfungsbefugnis in Bezug auf die Höhe der Genugtuung auf eine Missbrauchskontrolle beschränkt. Bei der Festsetzung einer Genugtuungssumme steht dem Sachrichter selbst unter der Geltung des erwähnten Grundsatzes ein weites Ermessen zu (vgl. Urteil 6B_628/2012 vom 18. Juli 2013 E. 2.3; Urteil 6B_111/2012 vom 15. Mai 2012 E. 4.2). Dass in Ermessensfragen auch eine Rechtsmittelbehörde, der volle Kognition zusteht, einen Entscheidungsspielraum der Vorinstanz zu respektieren und nur unangemessene Entscheidungen zu korrigieren hat, ist anerkannt (<ref-ruling> E. 4.1; Urteil 1A.61/2006 vom 11. Dezember 2006 E. 3; je mit Hinweisen; vgl. auch WEHRENBERG/BERNHARD, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2011, N. 30 zu Art. 429 StPO). Eine Verletzung des Verbots der (formellen) Rechtsverweigerung (Art. 29 Abs. 1 BV) und eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV) durch die Kognitionsbeschränkung der Vorinstanz liegen nicht vor.
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin verlangt, dass ihr der Aufwand, der ihrem Anwalt im Zusammenhang mit der Organisation ihrer Beistandschaft entstanden sei und bisher nicht ersetzt wurde, im Umfang von Fr. 1'230.-- entschädigt werde.
2.2. Ursprünglich wies der Verteidiger der Beschwerdeführerin diese Aufwendungen als Teil seiner amtlichen Mandatsführung aus, was die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich nicht akzeptierte. Sie sprach ihm mit Verfügung vom 21. März 2013 ein entsprechend gekürztes Honorar zu. Dass die Beschwerdeführerin bzw. ihr Anwalt korrekterweise gegen diese Verfügung hätten Beschwerde führen müssen, stellt die Vorinstanz zutreffend fest (Art. 135 Abs. 3 lit. a StPO; vgl. Ziffer 4 des vorinstanzlichen Beschlusses). Ihr Nichteintretensentscheid verletzt kein Bundesrecht.
2.3. Vor Bundesgericht begründet die Beschwerdeführerin ihren Anspruch neu damit, dass die betreffenden anwaltlichen Aufwendungen in einem unabhängigen Mandatsverhältnis erfolgt und ihr die entsprechenden Kosten deshalb in Form einer Entschädigung zu erstatten seien. Diese Argumentation greift nicht. Da die Beschwerdeführerin bereits über eine anwaltliche Vertretung verfügte, war die Errichtung einer Beistandschaft nicht nötig, um die angemessene Ausübung ihrer Verfahrensrechte zu gewährleisten (Art. 429 Abs. 1 lit. a StPO). Auch entstanden die fraglichen Kosten nicht infolge ihrer notwendigen Beteiligung am Strafverfahren (Art. 429 Abs. 1 lit. b StPO). Vielmehr ergab sich die Notwendigkeit einer Beistandschaft - wie schon die Staatsanwaltschaft in ihrer Vernehmlassung vom 11. April 2013 festhielt - aufgrund der Strafuntersuchung gegen den Ehemann der Beschwerdeführerin bzw. dessen Inhaftierung. Eine Entschädigung von Fr. 1'230.-- rechtfertigt sich damit nicht.
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin beantragt, die vorinstanzlichen Verfahrenskosten und Kosten der amtlichen Verteidigung seien auch im Falle ihres Unterliegens auf die Staatskasse zu nehmen. Sie sei mittellos und bereits vor Vorinstanz wäre ihr die unentgeltliche Rechtspflege zugesprochen worden, wenn nicht aufgrund der Zürcher Praxis die Fortsetzung der amtlichen Verteidigung Vorrang gehabt hätte. Es könne nicht sein, dass sie deswegen nun schlechter dastehe. Dieser Begründung kann nicht gefolgt werden.
3.2. Dass die Vorinstanz die Kosten des Rechtsmittelverfahrens der vollumfänglich unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt, ist bundesrechtskonform (Art. 428 Abs. 1 StPO). An der Pflicht zur Tragung der Verfahrenskosten hätte auch nichts geändert, wenn der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtspflege zugesprochen worden wäre. Im Gegensatz zur unentgeltlichen Rechtspflege für die Privatklägerschaft, die auch die Befreiung von den Verfahrenskosten umfasst (Art. 136 Abs. 2 lit. b StPO), beschränkt sich jene für die beschuldigte Person auf die Beiordnung einer amtlichen Verteidigung (Art. 132 Abs. 1 lit. b StPO).
3.3. Bezüglich der Entschädigung für die amtliche Verteidigung führt die Beschwerdeführerin zutreffend aus, dass sie diese dem Staat nur zurückzuerstatten hat, wenn es ihre wirtschaftlichen Verhältnisse erlauben (Art. 135 Abs. 4 StPO). Gemäss Ziffer 3 des vorinstanzlichen Beschlusses vom 12. Juli 2013 werden der Beschwerdeführerin die gesamten Verfahrenskosten einschliesslich der Entschädigung für die amtliche Verteidigung auferlegt. Der Vorbehalt gemäss Art. 135 Abs. 4 StPO findet sich weder im Dispositiv noch in den Erwägungen des angefochtenen Entscheids. Ebenso wenig ist dem Beschluss aber zu entnehmen, dass sich die Vorinstanz mit den wirtschaftlichen Verhältnissen der Beschwerdeführerin auseinandersetzte bzw. weshalb sie gegebenenfalls zum Schluss kam, diese erlaubten die sofortige Rückzahlung des Anwaltshonorars. Der vorinstanzliche Beschluss erweist sich in dieser Hinsicht als unzulänglich und nicht nachvollziehbar begründet, weshalb er an die Vorinstanz zurückzuweisen ist (Art. 112 Abs. 1 lit. b sowie Abs. 3 BGG).
4.
Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen. Ziffer 3 des Beschlusses vom 12. Juli 2013 ist aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung bzw. nachvollziehbaren Begründung bezüglich der Kosten für die amtliche Verteidigung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen.
Die Beschwerdeführerin wird im Umfang ihres Unterliegens kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist infolge Aussichtslosigkeit der entsprechenden Rechtsbegehren abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG). Bei der Festsetzung der Gerichtskosten ist der finanziellen Lage der Beschwerdeführerin Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
Im Umfang ihres teilweisen Obsiegens hat der Kanton Zürich der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 2 BGG). Die Entschädigung ist praxisgemäss dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin zuzusprechen. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird in diesem Umfang gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 12. Juli 2013 wird hinsichtlich Ziffer 3 aufgehoben und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist.
3.
Der Beschwerdeführerin werden Gerichtskosten von Fr. 800.-- auferlegt.
4.
Der Kanton Zürich hat Rechtsanwalt Sylvain M. Dreifuss für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- auszurichten.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. November 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Schneider
Die Gerichtsschreiberin: Siegenthaler