Sachverhalt:
A.
Am 13. Mai 2014 sprach das Tribunal de Première Instance de Genève die Scheidung von B._ (Beschwerdegegnerin) und C._ aus und wies das Grundbuchamt Oberland an, auf einem Grundstück von C._ in U._, Grundbuchblatt Nr. xxx, eine Grundpfandverschreibung mit einer Pfandsumme von Fr. 130'500'000.-- zugunsten von B._ einzutragen. Dieses Urteil focht C._ mit Berufung an.
B.
Die A._ LLC (Beschwerdeführerin) klagte am 1. Juli 2014 vor dem Regionalgericht Oberland gegen C._ auf definitive Eintragung eines Bauhandwerkerpfandrechts für eine Pfandsumme von knapp Fr. 13 Mio. auf dem erwähnten Grundstück in U._. Sie stützte ihren Anspruch auf einen Werkvertrag, in dem sie beauftragt worden sei, auf dem Grundstück ein türkisches Hammam zu einem Werkpreis von knapp USD 31.5 Mio. zu erstellen.
Am 4. August 2014 ersuchte B._ das Regionalgericht um Einsicht in die Akten des Verfahrens betreffend definitive Eintragung des Bauhandwerkerpfandrechts. Sie äusserte die Befürchtung, bei der geltend gemachten Werklohnforderung handle es sich um eine Scheinforderung. Die Eintragung des Bauhandwerkerpfandrechts ziele allein darauf ab, ihren grundpfandrechtlich gesicherten scheidungsrechtlichen Ansprüchen trotz Veräusserungsverbot und Grundbuchsperre das Substrat zu entziehen. Sie wolle prüfen, ob sie sich als Nebenintervenientin an diesem Verfahren beteiligen müsse. Damit habe sie ein besonderes schützenswertes Interesse an der Akteneinsicht.
Nachdem den Parteien des Verfahrens betreffend definitive Eintragung des Bauhandwerkerpfandrechts das rechtliche Gehör gewährt worden war und sich beide dem Akteneinsichtsgesuch widersetzt hatten, wies das Regionalgericht dieses mit Verfügung vom 21. Oktober 2014 ab.
Auf Beschwerde von B._ hin hob das Obergericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 3. März 2015 die Verfügung des Regionalgerichts auf. Es hiess das Akteneinsichtsgesuch gut und wies das Regionalgericht an, B._ "die Akten des vorliegenden Verfahrens zur Einsichtnahme zuzustellen (nach Ablauf der Rechtsmittelfrist und Rückerhalt der Akten vom Obergericht) ".
C.
Die A._ LLC begehrt mit Beschwerde in Zivilsachen, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben, und das Akteneinsichtsgesuch von B._ sei abzuweisen.
B._ beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne.
Das Obergericht und C._ verzichteten darauf, sich zur Beschwerde vernehmen zu lassen respektive Anträge zu stellen.
D.
Mit Präsidialverfügung vom 24. Juni 2015 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung gewährt.

Erwägungen:
1.
Das angefochtene Urteil des Obergerichts, mit dem das Akteneinsichtsgesuch der Beschwerdegegnerin, also einer nicht am Verfahren beteiligten Dritten, gutgeheissen und die Zustellung der Verfahrensakten an diese angewiesen wird, ist ein End- respektive Teilentscheid gemäss den Artikeln 90 und 91 BGG (siehe Urteile 2C_387/2013 vom 17. Januar 2014 E. 1.1; 1P.330/2004 vom 3. Februar 2005 E. 1.1; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.2). Das Obergericht hat als letzte kantonale Instanz im Sinne von <ref-law> entschieden. Die Beschwerdeführerin ist entgegen der Auffassung der Beschwerdegegnerin als Partei des erstinstanzlichen Verfahrens vor dem Regionalgericht, in dessen Akten Einsicht gewährt werden soll, gemäss <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist - unter Vorbehalt zulässiger und hinlänglich begründeter Rügen (siehe Erwägung 2.) - auf die Beschwerde einzutreten.
2.
Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Entsprechende Rügen sind überdies bloss zulässig, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen; andernfalls kann ein Sachverhalt, der vom im angefochtenen Entscheid festgestellten abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen).
Im Folgenden ist durchwegs vom Sachverhalt auszugehen, wie ihn die Vorinstanz festgestellt hat. Die Parteien können in rechtlicher Hinsicht insoweit nicht gehört werden, als sie ihre Argumentation auf einen Sachverhalt stützen, der von den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen des angefochtenen Entscheids abweicht, ohne hinreichend begründete Sachverhaltsrügen zu erheben.
3.
3.1. Die Vorinstanz bejahte den Anspruch der Beschwerdegegnerin auf Akteneinsicht gestützt auf <ref-law>. Gemäss dieser Verfassungsbestimmung sowie <ref-law>, der den Grundsatz für das Zivilverfahren wiedergibt (Urteil 4A_527/2011 vom 5. März 2012 E. 2.6, nicht publ. in: <ref-ruling>), haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör. <ref-law> hält ferner ausdrücklich fest, dass die Parteien die Akten einsehen und Kopien anfertigen lassen können, soweit keine überwiegenden öffentlichen oder privaten Interessen entgegenstehen.
3.2. Das Obergericht nahm an, aufgrund der weitreichenden Folgen der Nebenintervention liege auf der Hand, dass die Person, die eine Intervention in Erwägung ziehe, sich zunächst über den Stand des Prozesses sowie die Aussichten und Notwendigkeit einer Intervention informieren wolle, bevor sie ein entsprechendes Gesuch stelle. Für die Gewährung der Akteneinsicht sei jedoch zu verlangen, dass die potenzielle Intervenientin im konkreten Fall dartue, dass die Voraussetzungen der Intervention gegeben seien. Bezogen auf den vorliegenden Fall befand es, die Beschwerdegegnerin verfüge über ein rechtliches Interesse am Ausgang des Verfahrens betreffend definitive Eintragung des Bauhandwerkerpfandrechts, weil das dortige Urteil den Rang der zu ihren Gunsten errichteten Grundpfandverschreibung betreffen könne. Sie könnte sich daher an diesem Prozess als Nebenintervenientin beteiligen. Dies - so die Folgerung des Obergerichts - begründe ein besonderes schützenswertes Interesse im Sinne der Rechtsprechung zu <ref-law>, die Akten des entsprechenden Verfahrens einzusehen, um abzuklären, in welchem Stand sich der Prozess befinde und welche Risiken bestünden. Ferner erwog das Obergericht, das verfassungsmässig garantierte Recht der Beschwerdegegnerin auf Akteneinsicht gehe den privaten Interessen der Prozessparteien vor.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin beanstandet die Rechtsauffassung der Vorinstanz, wonach einer zur Nebenintervention bloss berechtigten Partei das Akteneinsichtsrecht zu gewähren sei. Sie meint, "die Voraussetzung, lediglich die Ausübung von Rechten in einem fremden Verfahren prüfen zu wollen", könne nicht ausreichend sein, um Akteneinsicht in das entsprechende Verfahren zu erlangen. Der Beschwerdegegnerin dürfe im Gegenteil zugemutet werden, zunächst ein Gesuch um Teilnahme am Verfahren als Nebenintervenientin zu stellen. Erst nach ihrer Zulassung habe sie Anspruch auf Akteneinsicht.
4.2.
4.2.1. Die Nebenintervention ist in den Artikeln 74-77 ZPO geregelt. Nach diesen Bestimmungen kann, wer ein rechtliches Interesse glaubhaft macht, dass eine rechtshängige Streitigkeit zugunsten der einen Partei entschieden werde, im Prozess jederzeit als Nebenpartei intervenieren und zu diesem Zweck beim Gericht ein Interventionsgesuch stellen (<ref-law>). Das Interventionsgesuch enthält den Grund der Intervention und die Bezeichnung der Partei, zu deren Unterstützung interveniert wird (<ref-law>). Das Gericht entscheidet über das Gesuch nach Anhörung der Parteien (<ref-law>). Die intervenierende Person kann zur Unterstützung der Hauptpartei alle Prozesshandlungen vornehmen, die nach dem Stand des Verfahrens zulässig sind, insbesondere alle Angriffs- und Verteidigungsmittel geltend machen und auch Rechtsmittel ergreifen (<ref-law>). Stehen die Prozesshandlungen der intervenierenden Person mit jenen der Hauptpartei im Widerspruch, so sind sie im Prozess unbeachtlich (<ref-law>).
Die Nebenintervention ist von der Hauptintervention gemäss <ref-law> zu unterscheiden, mit welcher der Intervenient, der am Streitgegenstand ein besseres Recht behauptet, eigene, unabhängige Klagebegehren gegen beide Parteien des ursprünglichen Verfahrens stellt (siehe Urteil 5A_603/2013 vom 25. Oktober 2013 E. 4.2).
4.2.2. Bereits aus der Stellung der intervenierenden Person als Nebenpartei folgt, dass diese - nach Zulassung durch das Gericht - Anspruch auf Einsicht in die Akten des Verfahrens hat. Dieses Recht des Nebenintervenienten wird von den Parteien nicht in Frage gestellt und ist auch in der Lehre allgemein anerkannt (siehe etwa GÖKSU, in: Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], Kommentar, Brunner/Gasser/Schwander [Hrsg.], 2011, N. 5 zu <ref-law>; GRABER/FREI, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 2013, N. 1 zu <ref-law>; STAEHELIN/SCHWEIZER, in: Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger [Hrsg.], 2. Aufl. 2013, N. 4 zu <ref-law>; ZUBER/GROSS, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, Bd. I, 2012, N. 6 zu <ref-law>; vgl. auch Hurni, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, Bd. I, 2012, N. 8 zu <ref-law>).
4.2.3. Dass eine zur Nebenintervention berechtigte Person bereits vor der Stellung des Interventionsgesuchs und damit bevor sie am Verfahren formell als Nebenpartei beteiligt ist, Anspruch auf Einsicht in die Verfahrensakten hat, ergibt sich dagegen nicht aus den genannten Gesetzesbestimmungen.
Dies ist auch der Vorinstanz nicht entgangen, wenn sie ihren Entscheid unmittelbar auf die bundesgerichtliche Praxis zu <ref-law> respektive Art. 4 aBV stützte, wonach der Anspruch auf Akteneinsicht auch ausserhalb eines hängigen Verfahrens geltend gemacht werden kann. Gemäss dieser Rechtsprechung kann es eine umfassende Wahrung der Rechte gebieten, dass der Betroffene oder ein Dritter Akten eines abgeschlossenen Verfahrens einsehe. Allerdings ist dieser Anspruch davon abhängig, dass der Rechtsuchende ein besonderes schutzwürdiges Interesse glaubhaft machen kann. Dieses kann sich aus der Betroffenheit in einem spezifischen Freiheitsrecht wie etwa der persönlichen Freiheit oder aus einer sonstigen besonderen Sachnähe ergeben (<ref-ruling> E. 3 S. 253; <ref-ruling> E. 4a S. 4; <ref-ruling>E. 2a; Urteil 5A_956/2012 vom 25. Juni 2013 E. 2.1). In der Literatur zum Zivilverfahrensrecht wird ein solches Interesse namentlich für den Fall bejaht, dass ein in Aussicht genommenes Verfahren nur dann sinnvoll eingeleitet werden kann, wenn der Betroffene Kenntnis entsprechender Akten hat (siehe Hurni, a.a.O., N. 69 zu <ref-law> mit Hinweisen).
4.3. Entgegen der Vorinstanz ist ein derartiges Interesse an der Akteneinsicht vorliegend indessen nicht erkennbar. Die Beschwerdegegnerin hat sich gemäss der verbindlichen Sachverhaltsfeststellung des angefochtenen Urteils im kantonalen Verfahren über ihre Berechtigung zur Nebenintervention ausgewiesen. Die Beschwerdeführerin stellt dies zwar in Abrede, vermag in diesem Punkt jedoch keine Willkür aufzuzeigen, indem sie argumentiert, im Gesuch der Beschwerdegegnerin werde nie Bezug auf den Rang des Bauhandwerkerpfandrechts sowie die angebliche Rückwirkung des Rangs bei einer definitiven Eintragung genommen. Zumindest dem Sinn nach ergibt sich die entsprechende Begründung ohne weiteres aus dem Akteneinsichtsgesuch der Beschwerdegegnerin, wenn darin ausgeführt wird, das Bauhandwerkerpfandrecht schmälere den Wert der Liegenschaft (vgl. auch <ref-law>). Die Beschwerdeführerin meint sodann zusammengefasst, die Alterspriorität des Bauhandwerkerpfandrechts stehe zufolge dessen provisorischer Eintragung (Vormerkung vom 19. November 2013) zeitlich vor der Eintragung der Grundpfandverschreibung zu Gunsten der Beschwerdegegnerin (vom 19. Mai 2014) bereits fest. Das Verfahren um definitive Eintragung des Bauhandwerkerpfandrechts könne demnach von vornherein nicht zu einer Verschlechterung der Rechte der Beschwerdegegnerin führen. Gemäss der nachvollziehbaren Überlegung der Vorinstanz hat jedoch gerade jene - nicht umstrittene - Priorität zur Folge, dass die Interessen der Beschwerdegegnerin betroffen wären, wenn im vorliegenden Zivilprozess das Bauhandwerkerpfandrecht definitiv eingetragen werden sollte.
Unter diesen Umständen hat sich die Beschwerdegegnerin am Verfahren zwischen der Beschwerdeführerin und C._ vor dem Regionalgericht Oberland auf dem gesetzlich vorgesehenen Weg zu beteiligen, nämlich durch ein förmliches Gesuch um Nebenintervention gemäss <ref-law>. Vorher (d.h. vor der Zulassung als Nebenintervenientin) hat sie gestützt auf <ref-law> und <ref-law> keinen prozessualen Anspruch darauf, Einblick in die fraglichen Verfahrensakten zu nehmen. Dies gilt unabhängig von den allfälligen Kostenfolgen der Nebenintervention, zumal zivilprozessuales Vorgehen regelmässig ein Kostenrisiko mit sich bringt, ohne dass daraus im Allgemeinen ausserprozessuale Informationsrechte abgeleitet werden könnten. Ein - wie von der Rechtsprechung verlangt - besonderes schützenswertes Interesse an einer vor- oder ausserprozessualen Einsicht in die Verfahrensakten fällt somit ausser Betracht.
Demgegenüber kann - ausserhalb der vorliegenden Konstellation - offen bleiben, ob und unter welchen Voraussetzungen sowie gegebenenfalls in welchem Umfang eine Person ohne Parteistellung gestützt auf <ref-law> und <ref-law> Einsicht in die Akten eines hängigen Z ivilverfahrens verlangen kann.
4.4. Die Vorinstanz hat demnach dem Akteneinsichtsgesuch der Beschwerdegegnerin zu Unrecht stattgegeben. Die Beschwerde erweist sich in diesem Punkt als begründet, ohne dass beurteilt werden müsste, wie die Interessen der Prozessparteien vor dem Regionalgericht an der Geheimhaltung der fraglichen Akten zu gewichten sind.
5.
Die Beschwerde ist gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid des Obergerichts ist aufzuheben, und das Akteneinsichtsgesuch der Beschwerdegegnerin ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen. Die Sache ist zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an die Vorinstanz zurückzuweisen (vgl. Art. 67 und 68 Abs. 5 BGG).
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdegegnerin kosten- und entschädigungspflichtig (siehe Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, und das Urteil des Obergerichts des Kantons Bern, Zivilabteilung, 1. Zivilkammer, vom 3. März 2015 wird aufgehoben. Das Akteneinsichtsgesuch der Beschwerdegegnerin B._ wird abgewiesen. Die Sache wird zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, C._ und dem Obergericht des Kantons Bern, Zivilabteilung, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. November 2015
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Kölz