Erwägungen:
1. Am 25. Juli 2011 erstattete X._ Strafanzeige gegen Y._ und Z._ wegen Amtsmissbrauchs, Begünstigung im Amt und "Verdachts auf Rechtsbeugung".
Mit Verfügung vom 3. August 2011 nahm die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn die Anzeige nicht an die Hand.
Hiergegen wandte sich X._ mit einer Beschwerde ans Obergericht des Kantons Solothurn. Dessen Beschwerdekammer hat die Beschwerde mit Urteil vom 25. November 2011 abgewiesen.
2. Gegen dieses Urteil führt X._ mit Eingabe vom 23. Dezember (Postaufgabe: 24. Dezember) 2011 der Sache nach Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht.
Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Vernehmlassungen einzuholen.
3. Nach <ref-law> ist in der Beschwerdebegründung - unabhängig von der Art des nach BGG offen stehenden Rechtsmittels - in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen). Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt. Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten geltend gemacht wird, einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und - wie sinngemäss im vorliegenden Fall - Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung. Das Bundesgericht prüft Solches nicht von Amtes wegen, sondern nur insoweit, als eine derartige Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
Insoweit ist festzustellen, dass der Beschwerdeführer das angefochtene obergerichtliche Urteil unter Hinweis auf seine Sicht der Dinge zwar weitschweifig, aber nur ganz allgemein kritisiert. Mit den dem Urteil zugrunde liegenden (straf-)rechtlichen Erwägungen setzt sich der Beschwerdeführer indes nicht im Einzelnen rechtsgenüglich auseinander; er beschränkt sich insoweit im Wesentlichen auf eine appellatorische Kritik am obergerichtlichen Urteil. Auf solche Kritik tritt das Bundesgericht gemäss ständiger Rechtsprechung nicht ein (s. die vorstehend bereits zitierten Urteile).
Da die vom Beschwerdeführer vorgebrachten Ausführungen somit keine hinreichende Auseinandersetzung mit den Entscheidgründen des angefochtenen obergerichtlichen Urteils darstellen, ist bereits mangels einer genügenden Begründung im Sinne von <ref-law> auf die vorliegende Beschwerde nicht einzutreten, sodass es sich erübrigt, auch noch die weiteren Eintretensvoraussetzungen - namentlich die Frage der Beschwerdebefugnis (<ref-law>) zu erörtern.
Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
4. Da die Beschwerde nach dem Gesagten offensichtlich aussichtslos ist, ist das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung abzuweisen (<ref-law>). Bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt es sich indes, für das vorliegende Verfahren keine Kosten zu erheben. Den privaten Beschwerdegegnern ist durch das vorliegende Verfahren kein Aufwand entstanden, sodass ihnen keine Parteientschädigung zuzusprechen ist.

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Januar 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp