Faits:
Faits:
A. M._, domiciliée dans le canton de Genève, a présenté par l'intermédiaire de l'Hôpital orthopédique X._, une demande d'hospitalisation extracantonale, en vue d'y subir une intervention chirurgicale. Dans le canton de Genève, le conseiller d'Etat responsable du Département de l'action sociale et de la santé (DASS) a désigné le professeur S._, chef du Département de médecine communautaire des Hôpitaux Y._, comme personne compétente pour apprécier la justification médicale des demandes de garantie fondées sur l'<ref-law> et donner son autorisation préalable indispensable à la prise en charge, par l'Etat de Genève, des hospitalisations hors du canton.
Par lettre du 8 décembre 2004, adressée à B._, représentant de la requérante, le professeur S._ a confirmé qu'il n'y avait pas de raison médicale pour donner une garantie d'hospitalisation extracantonale en faveur de l'intéressée. Cette lettre précisait: « Vous avez bien sûr un droit de recours auprès du Tribunal administratif ».
Par écriture remise à la poste le 8 février 2005, M._ a déféré cette décision au Tribunal administratif du canton de Genève. Elle concluait à une restitution du délai de recours et à l'admission de celui-ci. Par jugement du 1er mars 2005, le tribunal administratif a transmis le recours au Tribunal cantonal genevois des assurances, comme objet de sa compétence.
Par écriture remise à la poste le 8 février 2005, M._ a déféré cette décision au Tribunal administratif du canton de Genève. Elle concluait à une restitution du délai de recours et à l'admission de celui-ci. Par jugement du 1er mars 2005, le tribunal administratif a transmis le recours au Tribunal cantonal genevois des assurances, comme objet de sa compétence.
B. Par jugement du 18 mai 2005, rendu entre M._ et le professeur S._, le tribunal des assurances sociales a déclaré le recours irrecevable pour cause de tardiveté. Il a retenu, en effet, que le recours n'avait pas été formé dans le délai légal de trente jours et que l'intéressée, par ailleurs, ne pouvait pas se prévaloir d'un motif valable de restitution du délai échu.
B. Par jugement du 18 mai 2005, rendu entre M._ et le professeur S._, le tribunal des assurances sociales a déclaré le recours irrecevable pour cause de tardiveté. Il a retenu, en effet, que le recours n'avait pas été formé dans le délai légal de trente jours et que l'intéressée, par ailleurs, ne pouvait pas se prévaloir d'un motif valable de restitution du délai échu.
C. M._ interjette un recours de droit administratif dans lequel elle conclut derechef à une restitution du délai de recours. Le DASS, sous la signature du professeur S._, s'en remet à justice. L'Office fédéral de la santé publique ne s'est pas déterminé.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La question du choix du fournisseur de prestations et de la prise en charge des coûts est réglée à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, si, pour des raisons médicales, l'assuré recourt aux services d'un hôpital public ou subventionné par les pouvoirs publics situé hors de son canton de résidence, ce canton prend en charge la différence entre les coûts facturés et les tarifs que l'hôpital applique aux résidents du canton (première phrase; paiement de la différence des coûts: <ref-ruling> et 310).
1. La question du choix du fournisseur de prestations et de la prise en charge des coûts est réglée à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, si, pour des raisons médicales, l'assuré recourt aux services d'un hôpital public ou subventionné par les pouvoirs publics situé hors de son canton de résidence, ce canton prend en charge la différence entre les coûts facturés et les tarifs que l'hôpital applique aux résidents du canton (première phrase; paiement de la différence des coûts: <ref-ruling> et 310).
2. Le Tribunal fédéral des assurances est compétent ratione materiae pour connaître des litiges portant sur l'application de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2, 127 V 140 consid. 1, 410 consid. 1 et les références). Le recours de droit administratif dirigé contre un jugement de dernière instance cantonale dans une contestation en ce domaine est dès lors recevable.
2. Le Tribunal fédéral des assurances est compétent ratione materiae pour connaître des litiges portant sur l'application de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2, 127 V 140 consid. 1, 410 consid. 1 et les références). Le recours de droit administratif dirigé contre un jugement de dernière instance cantonale dans une contestation en ce domaine est dès lors recevable.
3. La décision litigieuse a été rendue par le professeur S._ au moyen d'une lettre écrite à son en-tête personnelle avec la mention: « c/o Département de Médecine Communautaire des Hôpitaux Y._ ». Les premiers juges ont considéré le professeur S._ comme partie intimée et donc comme autorité compétente pour statuer en première instance sur la demande de la recourante.
3. La décision litigieuse a été rendue par le professeur S._ au moyen d'une lettre écrite à son en-tête personnelle avec la mention: « c/o Département de Médecine Communautaire des Hôpitaux Y._ ». Les premiers juges ont considéré le professeur S._ comme partie intimée et donc comme autorité compétente pour statuer en première instance sur la demande de la recourante.
4. Dans un arrêt S. du 23 janvier 2002 (K 193/00), le Tribunal fédéral des assurances s'est demandé si le professeur S._, en tant que personne compétente pour apprécier la justification médicale des demandes de garantie fondées sur l'<ref-law>, était habilité à rendre des décisions. Dans cette affaire, le tribunal a laissé la question indécise.
La compétence de rendre des décisions, soit de pouvoir définir concrètement un régime juridique touchant les droits et obligations de tiers de manière unilatérale, est un privilège - et un monopole - de souveraineté de la puissance publique. Pour que des personnes juridiques autres que l'Etat y soient habilitées, une base légale formelle est nécessaire; seul le législateur peut procéder à cette délégation (Pierre Moor, Droit administratif, vol. III, Berne 1992, no 3.1.2.6, p. 105; Kölz/Häner, Verwaltungsverfahren Verwaltungsrechtspflege, 2ème éd., Zurich 1998, no 488, p. 176). Le législateur a par exemple conféré un tel pouvoir aux assureurs - même privés - dans le domaine des assurances sociales (<ref-law>).
Cette règle de compétence, qui exprime un principe général du droit administratif, vaut aussi bien pour des décisions rendues en vertu du droit fédéral que pour celles rendues en vertu du droit cantonal. D'ailleurs, même s'il est en principe du ressort des cantons de régler, sur le plan cantonal, la compétence et la procédure pour récupérer et, au besoin, pour faire valoir en justice une créance en remboursement de la différence de coûts en vertu de l'art. 41 al. 3 1ère phrase LAMal (<ref-ruling> consid. 6.3.2, 123 V 300 consid. 5), il n'en reste pas moins que cette créance découle du droit fédéral des assurances sociales. Il importe donc que la mise en oeuvre de ce droit par le droit cantonal de procédure se fonde sur des compétences clairement établies et respecte les principes de la légalité et de la sécurité du droit.
Cette règle de compétence, qui exprime un principe général du droit administratif, vaut aussi bien pour des décisions rendues en vertu du droit fédéral que pour celles rendues en vertu du droit cantonal. D'ailleurs, même s'il est en principe du ressort des cantons de régler, sur le plan cantonal, la compétence et la procédure pour récupérer et, au besoin, pour faire valoir en justice une créance en remboursement de la différence de coûts en vertu de l'art. 41 al. 3 1ère phrase LAMal (<ref-ruling> consid. 6.3.2, 123 V 300 consid. 5), il n'en reste pas moins que cette créance découle du droit fédéral des assurances sociales. Il importe donc que la mise en oeuvre de ce droit par le droit cantonal de procédure se fonde sur des compétences clairement établies et respecte les principes de la légalité et de la sécurité du droit.
5. Dans le cas particulier, comme l'a d'ailleurs constaté le Tribunal administratif dans son arrêt du 1er mars 2005, c'est le Conseil d'Etat qui, dans le canton de Genève, est chargé d'appliquer la LAMal (art. 2 de la loi d'application de la loi fédérale sur l'assurance-maladie du 29 mai 1997 [LaLAMal; J 3 05]). Le Conseil d'Etat peut toutefois déléguer ses compétences au département responsable, ce qu'il a fait à l'art. 1er du règlement d'exécution de la loi d'application de la loi fédérale sur l'assurance-maladie du 15 décembre 1997 (RS GE J 3 05.01). Par cette disposition, il a confié au DASS, soit pour lui le service de l'assurance-maladie, la charge de l'exécution de la loi (sous réserve des compétences attribuées au Conseil d'Etat en vertu de l'art. 3 de la loi). Le fait que le conseiller d'Etat responsable du DASS a désigné le professeur S._ comme personne compétente pour apprécier la justification médicale des demandes de garantie fondées sur l'<ref-law> et donner son autorisation préalable indispensable à la prise en charge, par l'Etat de Genève, des hospitalisations hors du canton, n'y saurait rien changer. D'une part, cette délégation ne procède pas d'un acte législatif. D'autre part, elle n'autorise pas le professeur S._ à rendre en son propre nom des décisions au sens juridique du terme. En cas de désaccord, il appartient au DASS de statuer. Cela ressort du reste des explications fournies par le docteur S._ dans l'affaire précitée K 193/00 (voir sous lettre A in fine).
5. Dans le cas particulier, comme l'a d'ailleurs constaté le Tribunal administratif dans son arrêt du 1er mars 2005, c'est le Conseil d'Etat qui, dans le canton de Genève, est chargé d'appliquer la LAMal (art. 2 de la loi d'application de la loi fédérale sur l'assurance-maladie du 29 mai 1997 [LaLAMal; J 3 05]). Le Conseil d'Etat peut toutefois déléguer ses compétences au département responsable, ce qu'il a fait à l'art. 1er du règlement d'exécution de la loi d'application de la loi fédérale sur l'assurance-maladie du 15 décembre 1997 (RS GE J 3 05.01). Par cette disposition, il a confié au DASS, soit pour lui le service de l'assurance-maladie, la charge de l'exécution de la loi (sous réserve des compétences attribuées au Conseil d'Etat en vertu de l'art. 3 de la loi). Le fait que le conseiller d'Etat responsable du DASS a désigné le professeur S._ comme personne compétente pour apprécier la justification médicale des demandes de garantie fondées sur l'<ref-law> et donner son autorisation préalable indispensable à la prise en charge, par l'Etat de Genève, des hospitalisations hors du canton, n'y saurait rien changer. D'une part, cette délégation ne procède pas d'un acte législatif. D'autre part, elle n'autorise pas le professeur S._ à rendre en son propre nom des décisions au sens juridique du terme. En cas de désaccord, il appartient au DASS de statuer. Cela ressort du reste des explications fournies par le docteur S._ dans l'affaire précitée K 193/00 (voir sous lettre A in fine).
6. Cela étant, il convient de constater d'office la nullité de la décision du professeur S._ du 8 décembre 2004. En effet, la nullité d'une décision qui a été prise par une autorité absolument incompétente peut être constatée d'office et en tout temps (<ref-ruling> consid. 3g, 122 I 97 consid. 3a/aa, 118 Ia 340 consid. 2a, 116 Ia 217 consid. 2a).
6. Cela étant, il convient de constater d'office la nullité de la décision du professeur S._ du 8 décembre 2004. En effet, la nullité d'une décision qui a été prise par une autorité absolument incompétente peut être constatée d'office et en tout temps (<ref-ruling> consid. 3g, 122 I 97 consid. 3a/aa, 118 Ia 340 consid. 2a, 116 Ia 217 consid. 2a).
7. Dès lors que la décision citée doit être considérée comme nulle, elle ne pouvait déployer des effets juridiques. Il n'importe qu'elle n'ait pas été attaquée en temps utile, elle ne pouvait acquérir force de chose jugée à l'expiration du délai légal de recours.
7. Dès lors que la décision citée doit être considérée comme nulle, elle ne pouvait déployer des effets juridiques. Il n'importe qu'elle n'ait pas été attaquée en temps utile, elle ne pouvait acquérir force de chose jugée à l'expiration du délai légal de recours.
8. Il suit de là que le jugement attaqué doit être annulé et la décision du 8 décembre 2004 déclarée nulle. Il convient de transmettre la cause au DASS pour qu'il rende une décision sur la demande de la recourante tendant à l'obtention de la participation financière du Canton de Genève à ses frais d'hospitalisation dans le canton de Vaud.
8. Il suit de là que le jugement attaqué doit être annulé et la décision du 8 décembre 2004 déclarée nulle. Il convient de transmettre la cause au DASS pour qu'il rende une décision sur la demande de la recourante tendant à l'obtention de la participation financière du Canton de Genève à ses frais d'hospitalisation dans le canton de Vaud.
9. La procédure est onéreuse (art. 134 OJ a contrario). Les frais de justice seront supportés par l'Etat de Genève.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève du 18 mai 2005 est annulé.
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève du 18 mai 2005 est annulé.
2. La décision du 8 décembre 2004 est nulle.
2. La décision du 8 décembre 2004 est nulle.
3. Le dossier est transmis au Département genevois de l'action sociale et de la santé pour décision au sens des motifs.
3. Le dossier est transmis au Département genevois de l'action sociale et de la santé pour décision au sens des motifs.
4. Les frais de justice, d'un montant de 500 fr., sont mis à la charge de l'Etat de Genève.
4. Les frais de justice, d'un montant de 500 fr., sont mis à la charge de l'Etat de Genève.
5. L'avance de frais versée par la recourante, d'un montant de 500 fr., lui est restituée.
5. L'avance de frais versée par la recourante, d'un montant de 500 fr., lui est restituée.
6. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève, à l'Office fédéral de la santé publique et à l'Etat de Genève.
Lucerne, le 27 juillet 2005
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre: La Greffière: