A.- Par arrêt du 23 octobre 2000, la Chambre pénale de la Cour de justice de la République et canton de Genève a confirmé le jugement rendu le 21 mars 2000 par le Tribunal de police à l'encontre de A._, reconnaissant celui-ci coupable d'abus de confiance (ancien <ref-law>) ainsi que de lésions corporelles simples (<ref-law>), et le condamnant à six mois d'emprisonnement, sous déduction de deux mois et dix jours de détention préventive, ainsi qu'aux frais de la procédure.
En résumé, la Cour cantonale a retenu les faits suivants au sujet des lésions corporelles - la contestation ne portant pas, devant le Tribunal fédéral, sur les éléments constitutifs de l'abus de confiance: en février 1997, A._ a eu deux altercations avec B._, qui était alors son épouse, et avec laquelle les relations ont été houleuses au cours du mariage. Celle-ci, se livrant depuis 1994 à la prostitution à Genève, avait décidé de cesser cette activité; or A._ menait un train de vie élevé grâce aux revenus que son épouse obtenait en se prostituant et il n'exerçait plus d'activité lucrative en tout cas depuis l'été 1996, de sorte qu'il pouvait être fortement contrarié par l'idée de se retrouver sans ressources. Une altercation s'est ainsi produite le 25 février 1997 au domicile conjugal; B._ a reçu plusieurs coups et, après que la police est intervenue dans l'appartement, elle s'est rendue à l'hôpital où un médecin a constaté notamment une tuméfaction du nez avec hématome, trois coupures (superficielles, bien nettes) d'environ 7 cm au niveau du cou, un hématome sur la gauche du front et une petite rougeur à l'angle externe de l'oeil gauche. La Cour cantonale a relevé que A._ ne contestait pas avoir donné deux coups de poing à B._; ils sont à l'origine de la tuméfaction du nez, de l'hématome dans la région nasale, de l'hématome au front et de la marque à l'angle de l'oeil. Outre ces coups au visage, A._ a également provoqué les trois coupures au cou de sa victime, soit au moyen d'un tesson de bouteille, soit au moyen d'un couteau de cuisine, l'hypothèse de l'utilisation de ce dernier instrument semblant plus vraisemblable.
B.- Agissant par la voie du recours de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Chambre pénale, en tant qu'il le reconnaît coupable de lésions corporelles simples. Invoquant l'art. 9 Cst. , il se plaint d'arbitraire dans la constatation des faits et l'appréciation des preuves.
Le Procureur général conclut au rejet du recours.
L'intimée B._ conclut elle aussi au rejet du recours.
La Chambre pénale se réfère à son arrêt, sans prendre de conclusions.
C.- Le recourant, représenté par un avocat, demande l'assistance judiciaire. Aucune pièce n'a été produite à l'appui de cette requête, dans le délai spécialement fixé à cet effet. Il n'a pas été statué à ce sujet au cours de l'instruction; le recourant n'a cependant pas été tenu de fournir des sûretés en garantie des frais judiciaires présumés (cf. art. 150 al. 1 OJ).
L'intimée B._, représentée par un avocat, demande également l'assistance judiciaire. Il n'a pas non plus, en l'état, été statué sur cette requête.

Considérant en droit :
1.- Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2a p. 42; <ref-ruling> consid. 1 p. 209 et les arrêts cités).
Contre un jugement en matière pénale rendu en dernière instance cantonale, la voie du recours de droit public est ouverte, à l'exclusion de celle du pourvoi en nullité, au condamné qui se plaint de la violation de garanties constitutionnelles, en contestant notamment les constatations de fait de l'autorité cantonale (art. 84 al. 1 let. a, art. 86 al. 1 et art. 88 OJ). Le présent recours a été formé dans le délai légal (art. 89 al. 1 OJ). Il y a lieu d'entrer en matière.
2.- Le recourant se plaint d'arbitraire dans les constatations de fait et l'appréciation des preuves, en se référant exclusivement aux coupures constatées sur le cou de l'intimée après l'altercation du 25 février 1997. Selon lui, les déclarations de la victime seraient contradictoires à ce sujet, et incompatibles avec le témoignage d'un des gendarmes appelé à intervenir dans l'appartement. Dans sa version, le recourant reproche à son ex-épouse une mise en scène destinée à lui nuire - elle se serait infligée elle-même les trois coupures au cou - et il indique que différents éléments pouvaient remettre en cause la crédibilité de la victime, tandis que rien ne prouve qu'il aurait lui-même provoqué ces blessures.
a) Selon la jurisprudence relative à l'art. 9 Cst. , les constatations de fait et le résultat de l'appréciation de preuves sont arbitraires s'ils sont insoutenables ou en contradiction flagrante avec la situation effective (<ref-ruling> consid. 3a p. 170; <ref-ruling> consid. 2ap. 168; <ref-ruling> consid. 3a p. 15, 129 consid. 5b p. 134; <ref-ruling> consid. 2 p. 88 et les arrêts cités).
b) Le recourant, qui ne conteste pas avoir frappé son épouse au visage et lui avoir ainsi causé des blessures (hématomes, tuméfaction du nez), ne prétend plus, comme il l'avait fait devant les juridictions cantonales, avoir agi en état de légitime défense. Certains faits, constitutifs à eux seuls de lésions corporelles simples - même si l'on fait abstraction des coupures au cou -, ne sont donc pas litigieux.
c) Le recourant reproche à la Cour cantonale d'avoir écarté le témoignage "probant" d'un gendarme. Or il n'expose pas en quoi ce témoignage corroborerait sa version de l'automutilation de la victime. Certes, ce gendarme a déclaré qu'à aucun moment l'intimée ne lui avait dit, lors de son intervention, que son mari avait employé un couteau. On ne saurait cependant en déduire que le gendarme avait constaté une mise en scène de la part de l'intimée, voire recueilli des indices d'une automutilation. L'arrêt attaqué retient que le gendarme n'a pas observé de près la victime, qui se trouvait en état de choc et qui n'a donc pas décrit les circonstances précises de l'agression. Le gendarme en question et son collègue n'ont du reste procédé à aucune investigation précise; ils ont entendu les protagonistes, le recourant évoquant alors une tentative de suicide de son épouse au moyen d'un tesson de bouteille, tandis que l'intimée reprochait à son mari d'avoir essayé de lui entailler le cou avec cet instrument. En d'autres termes, la Cour cantonale n'avait pas à écarter le témoignage de ce gendarme; elle l'a au contraire pris en considération dans l'ensemble des éléments et indices à charge.
d) Cela étant, les circonstances de l'altercation litigieuses ont été établies de façon suffisamment convaincante dans l'arrêt attaqué. Il apparaît qu'à la suite d'une précédente dispute, quelques jours plus tôt, au cours de laquelle l'intimée avait déjà reçu des coups, elle craignait les réactions du recourant; une attitude violente de sa part, à cette période, était plausible. Dans ces circonstances, peu importent les incertitudes subsistant au sujet de l'instrument - couteau ou tesson de bouteille - employé pour provoquer les coupures, car c'est un élément secondaire. Par ailleurs, rien ne laisse entrevoir un état dépressif de l'intimée, qui inscrirait les blessures au cou dans le contexte d'une tentative de suicide. En définitive, les critiques du recourant au sujet des faits constatés ne sont pas concluantes. Aussi la version retenue par la Cour cantonale n'apparaît-elle pas insoutenable, de sorte que le grief d'arbitraire se révèle mal fondé.
3.- Il s'ensuit que le recours de droit public doit être rejeté. Il apparaissait d'emblée dépourvu de chances de succès: la demande d'assistance judiciaire formée par le recourant doit également être rejetée (art. 152 al. 1 OJ). Quoi qu'il en soit, quand bien même il avait été invité à déposer des pièces relatives à sa situation financière, le recourant avait renoncé à démontrer qu'il était dans le besoin.
Dans ces conditions, l'émolument judiciaire doit être mis à la charge du recourant (art. 153, 153a et 156 al. 1 OJ). Il aura en outre à verser à l'intimée une indemnité, à titre de dépens, pour ses "frais indispensables" occasionnés par la procédure de recours de droit public, en l'occurrence ses frais d'avocat (art. 159 al. 1 et 2 OJ).
L'allocation de dépens à l'intimée rend sans objet sa demande d'assistance judiciaire. Cela étant, au cas où les dépens ne pourraient pas être recouvrés (cf. art. 152 al. 2 OJ), la rémunération de l'avocat pourrait faire l'objet ultérieurement d'une décision distincte du Tribunal fédéral.

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral,
vu l'art. 36a OJ:
1. Rejette le recours;
2. Rejette la demande d'assistance judiciaire présentée par le recourant;
3. Met à la charge du recourant:
a) un émolument judiciaire de 3'000 fr.;
b) une indemnité de 2'000 fr., à verser à B._ à titre de dépens;
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires du recourant et de l'intimée, au Procureur général et à la Cour de justice de la République et canton de Genève.
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Lausanne, le 26 juin 2001JIA/moh
Au nom de la Ie Cour de droit public
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président, Le Greffier,