Sachverhalt:
A.
A._ bezieht wegen einer seit Geburt bestehenden cerebralen Bewegungs- und schweren Sprachstörung u.a. seit 1. März 2001 eine Hilflosenentschädigung (Hilflosigkeit schweren Grades) und eine ganze Rente der Invalidenversicherung. Im Rahmen des Pilotversuchs "Assistenzbudget" sprach ihr die dafür zuständige IV-Stelle des Kantons St. Gallen ein monatliches Assistenzgeld, maximal bestehend aus der Assistenzpauschale von Fr. 900.- und dem Assistenzbudget von Fr. 11'902.50, ab 1. April 2006 zu (Verfügung vom 3. März 2006); gleichzeitig sistierte sie die Hilflosenentschädigung. Nachdem am 1. Januar 2012 die 6. IV-Revision mit den gesetzlichen Bestimmungen über den Assistenzbeitrag in Kraft getreten war, prüfte die IV-Stelle des Kantons Zürich einen Anspruch der A._ auf diese neue Leistung. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens sprach sie ihr mit Verfügung vom 11. Dezember 2012 einen Assistenzbeitrag von monatlich durchschnittlich Fr. 6'031.55 und jährlich maximal Fr. 72'378.40 ab 1. Januar 2013 zu, wobei sie auf den gleichen Zeitpunkt das bisherige Assistenzgeld aufhob und ankündigte, die Hilflosenentschädigung von monatlich Fr. 1'856.- wieder auszurichten.
B.
Mit Entscheid vom 15. Juli 2014 hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die dagegen erhobene Beschwerde in dem Sinne teilweise gut, als es A._ ab 1. Januar 2013 einen Assistenzbeitrag von monatlich Fr. 10'920.35 resp. jährlich Fr. 131'044.20 zusprach und die Verfügung vom 11. Dezember 2011 entsprechend abänderte; im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Dispositiv-Ziff. 1). Sodann verpflichtete es die IV-Stelle, dem Rechtsvertreter der Versicherten eine reduzierte Prozessentschädigung von Fr. 4'805.60 (inkl. Barauslagen und MWSt) zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 3); weitere Parteikosten von Fr. 1'201.40 wurden im Rahmen der unentgeltlichen Verbeiständung aus der Gerichtskasse entschädigt (Dispositiv-Ziff. 4).
C.
C.a. Die IV-Stelle (9C_598/2014) führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit folgenden Rechtsbegehren: Der Entscheid vom 15. Juli 2014 sei insofern abzuändern, als A._ höchstens ein Assistenzbeitrag von monatlich Fr. 6'519.05 resp. jährlich Fr. 78'228.40 zugesprochen werde. Die Prozessentschädigung (für das vorinstanzliche Verfahren) sei angemessen zu kürzen. Der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
A._ schliesst auf Abweisung des Rechtsmittels, das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf dessen Gutheissung.
C.b. A._ (9C_664/2014) lässt mit eigener Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, unter teilweiser Aufhebung des Entscheids vom 15. Juli 2014 sei die IV-Stelle zu verpflichten, ihr die gesetzlichen Leistungen zu gewähren und einen Assistenzbeitrag von jährlich Fr. 207'256.80 auszurichten. Zudem ersucht sie, wie auch für das Verfahren 9C_598/2014, um unentgeltliche Rechtspflege.
Die IV-Stelle und das BSV beantragen die Abweisung der Beschwerde.
C.c. A._ lässt in beiden Verfahren eine weitere Eingabe einreichen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerden richten sich gegen denselben letztinstanzlichen kantonalen Entscheid und es liegt ihnen der nämliche Sachverhalt zu Grunde. Es rechtfertigt sich daher, die Verfahren 9C_598/2014 und 9C_664/2014 zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (<ref-law> [SR 273] in Verbindung mit <ref-law>; SVR 2013 BVG Nr. 49 S. 206, 9C_91/2013 E. 1; Urteil 9C_369/2012 vom 2. November 2012 E. 1).
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
3.
3.1. Anspruch auf einen Assistenzbeitrag haben Versicherte, denen eine Hilflosenentschädigung der IV nach Artikel 42 Absätze 1-4 ausgerichtet wird, die zu Hause leben und volljährig sind (Art. 42 quater Abs.1 IVG). Ein Assistenzbeitrag wird gewährt für Hilfeleistungen, die von der versicherten Person benötigt und regelmässig von einer natürlichen Person (Assistenzperson) unter bestimmten Voraussetzungen erbracht werden (Art. 42 quinquies IVG).
Grundlage für die Berechnung des Assistenzbeitrags ist die für die Hilfeleistungen benötigte Zeit. Davon abgezogen wird die Zeit, die folgenden Leistungen entspricht: (a) der Hilflosenentschädigung nach den Artikeln 42-42 ter; (b) den Beiträgen für Dienstleistungen Dritter anstelle eines Hilfsmittels nach Artikel 21 ter Absatz 2; (c) dem für die Grundpflege ausgerichteten Beitrag der obligatorischen Krankenpflegeversicherung an Pflegeleistungen nach Artikel 25a KVG (Art. 42 sexies Abs. 1 IVG). Der Bundesrat legt u.a. die Bereiche und die minimale und maximale Anzahl Stunden, für die ein Assistenzbeitrag ausgerichtet wird, sowie die Pauschalen für Hilfeleistungen pro Zeiteinheit im Rahmen des Assistenzbeitrags fest (Art. 42 sexies Abs. 4 lit. a und b IVG).
3.2. Nach <ref-law> (SR 831.201) kann u.a. in den folgenden Bereichen Hilfebedarf anerkannt werden: (a) alltägliche Lebensverrichtungen; (b) Haushaltsführung; (c) gesellschaftliche Teilhabe und Freizeitgestaltung; (h) Überwachung während des Tages; (i) Nachtdienst.
Dabei gelten für Hilfeleistungen in den Bereichen nach Artikel 39c Buchstaben a-c pro alltägliche Lebensverrichtung, die bei der Festsetzung der Hilflosenentschädigung festgehalten wurde, folgende monatliche Höchstansätze: 1. bei leichter Hilflosigkeit: 20 Stunden, 2. bei mittlerer Hilflosigkeit: 30 Stunden, 3. bei schwerer Hilflosigkeit: 40 Stunden (<ref-law>). Die Überwachung nach Artikel 39c Buchstabe h ist auf 120 Stunden limitiert (<ref-law>).
Der Assistenzbeitrag beträgt in der Regel Fr. 32.80 resp. 32.90 pro Stunde (<ref-law> in der vom 1. Januar 2013 bis 31. Dezember 2014 resp. seit 1. Januar 2015 geltenden Fassung). Die IV-Stelle legt den Assistenzbeitrag für den Nachtdienst nach Intensität der zu erbringenden Hilfeleistung fest. Er beträgt höchstens Fr. 87.40 resp. 87.80 pro Nacht (<ref-law> in der vom 1. Januar 2013 bis 31. Dezember 2014 resp. seit 1. Januar 2015 geltenden Fassung).
4.
Die Verwaltung traf am 15. März 2012 Abklärungen vor Ort und erstattete dazu den mit dem standardisierten Abklärungsinstrument "FAKT2" (nachfolgend: FAKT2) erstellten Abklärungsbericht Assistenzbeitrag. Gestützt darauf ermittelte die Verwaltung den Anspruch auf einen Assistenzbeitrag von monatlich Fr. 6'031.55 und jährlich maximal Fr. 72'378.40 ab 1. Januar 2013.
Die Vorinstanz hat davon abweichend einen Bedarf an persönlicher Überwachung während des Tages und an Nachtdienst in der Höhe des jeweiligen Maximalansatzes für ausgewiesen erachtet, was einem zusätzlichen monatlichen Assistenzbeitrag von Fr. 3'900.- (Tag) und Fr. 988.80 (Nacht; Differenz zwischen Höchstbetrag [Fr. 2'637.40] und von der Verwaltung anerkanntem Betrag [Fr. 1'648.58]) entspreche. Folglich hat sie den Anspruch der Versicherten auf monatlich Fr. 10'920.35 resp. jährlich Fr. 131'044.20 festgelegt.
5.
5.1. Es ist unbestritten, dass der anerkannte Hilfebedarf für alltägliche Lebensverrichtungen, Haushaltführung sowie gesellschaftliche Teilhabe und Freizeitgestaltung, d.h. der Höchstansatz gemäss Art. 39e Abs. 2 lit. a Ziff. 3 IVV (E. 3.2), monatlich 240 Stunden beträgt und dass in concreto Assistenzstunden in diesem Umfang zu berücksichtigen sind. Im Abklärungsbericht Assistenzbeitrag wurde für die genannten Punkte ein höherer Gesamtbedarf an Hilfe von 262,46 Stunden ermittelt; dieser kann jedoch ohnehin nicht vollständig berücksichtigt werden (vgl. <ref-law>). Auf die Kritik der Versicherten am Abklärungsinstrument FAKT2 ist daher nicht weiter einzugehen.
5.2.
5.2.1. Was die "Überwachung während des Tages" ("surveillance pendant la journée", "sorveglianza diurna") anbelangt, so ist dieser Begriff mit jenem der "dauernden persönlichen Überwachung" ("surveillance personnelle permanente", "sorveglianza personale permanente") im Rahmen der Hilflosenentschädigung (vgl. Art. 37 Abs. 2 lit. b und Abs. 3 lit. b IVV) vergleichbar (<ref-ruling> E. 3.2.2.3 S. 548). Insbesondere fehlen Anhaltspunkte dafür, dass die "Überwachung während des Tages" an einem strengeren Massstab gemessen werden soll.
Die "dauernde persönliche Überwachung" bezieht sich nicht auf die alltäglichen Lebensverrichtungen. Hilfeleistungen, die bereits als direkte oder indirekte Hilfe in einem Bereich der alltäglichen Lebensverrichtung Berücksichtigung gefunden haben, können bei der Beurteilung der Überwachungsbedürftigkeit nicht nochmals ins Gewicht fallen. Vielmehr ist darunter eine medizinische und pflegerische Hilfeleistung zu verstehen, welche infolge des physischen und/oder psychischen Gesundheitszustandes der versicherten Person notwendig ist. Eine solche persönliche Überwachung ist beispielsweise dann erforderlich, wenn eine versicherte Person wegen geistiger Absenzen nicht während des ganzen Tages allein gelassen werden kann. Um als anspruchsrelevant gelten zu können, muss die persönliche Überwachung eine gewisse Intensität erreichen. Aus einer Überwachungsbedürftigkeit im Sinne einer bloss allgemeinen Aufsicht (beispielsweise in einem Heim) kann keine rechtlich relevante Hilflosigkeit abgeleitet werden. Die Überwachung muss zudem dauernd erforderlich sein. "Dauernd" heisst nicht rund um die Uhr, sondern ist als Gegensatz zu "vorübergehend" zu verstehen. Dies kann auch erfüllt sein, wenn Anfälle zuweilen nur alle zwei bis drei Tage auftreten, aber unvermittelt und oft auch täglich oder täglich mehrmals erfolgen, sodass tägliche Überwachung vonnöten ist. Das Erfordernis der Dauer bedingt auch nicht, dass die betreuende Person ausschliesslich an die überwachte Person gebunden ist. Ob Hilfe und persönliche Überwachung notwendig sind, ist objektiv nach dem Zustand der versicherten Person zu beurteilen. Grundsätzlich unerheblich ist die Umgebung, in welcher sie sich aufhält. Überwachungsbedürftigkeit kann auch vorliegen, wenn sich die mit der (gezielten und individuellen) Überwachung betraute Person dazu besonderer Techniken bedient (Urteile 8C_158/2008 vom 15. Oktober 2008 E. 5.2.1; 9C_608/2007 vom 31. Januar 2008 E. 2.2.1, je mit Hinweisen).
Mit dieser Rechtsprechung steht insbesondere Rz. 4067 des Kreisschreibens des BSV über den Assistenzbeitrag (KSAB, sowohl in der aktuellen als auch in der bis 31. Dezember 2014 geltenden Fassung; www.bsv.admin.ch/vollzug/documents/index/category:34/lang:deu) im Einklang (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.2.1 S. 547 f.). Danach ist für die Überwachung u.a. relevant, dass sie sich nicht bloss in reiner Präsenz einer Überwachungsperson erschöpft, sondern mit aktiven Handlungen verbunden ist.
5.2.2. Frei überprüfbare Rechtsfrage ist die Auslegung und Anwendung des Rechtsbegriffs der "dauernden persönlichen Überwachung" resp. der "Überwachung während des Tages", das heisst, welche Tatbestandselemente erfüllt sein müssen, damit eine Überwachungsbedürftigkeit zu bejahen ist. Tatfrage ist hingegen, ob sich ein Sachverhalt verwirklicht hat, der unter diese Tatbestandselemente fällt (Urteile 8C_838/2011 vom 20. März 2012 E. 1.2; 9C_595/2011 vom 17. Februar 2012 E. 3.4).
5.2.3. Die Vorinstanz hat auf die Berichte der Frau Dr. med. B._, Fachärztin für Neurologie, vom 30. Januar und 29. Oktober 2012 sowie des Dr. med. C._, Facharzt für Kinder- und Jugendmedizin, vom 25. September 2012 verwiesen und gestützt darauf festgestellt, diese verdeutlichten den Zustand der Versicherten und die Gefahren, denen sie ohne Beaufsichtigung ausgesetzt sei. Nebst der aufwendigen Pflege sei auch eine andauernde aktive Überwachung nötig, die über eine reine Präsenzzeit hinausgehe, so dass im Bedarfsfall unverzüglich gehandelt werden könne. Eine fehlende Überwachung sei gesundheitsgefährdend: Bei Verschlucken könne rasch Lebensgefahr eintreten, da die Versicherte nicht in der Lage sei, sich selber zu helfen oder selber Hilfe zu organisieren, d.h. sich zumindest bemerkbar zu machen.
Dass diese Feststellungen offensichtlich unrichtig (unhaltbar, willkürlich: <ref-ruling> E. 8.1 S. 153; Urteil 9C_607/2012 vom 17. April 2013 E. 5.2) sein oder auf einer Rechtsverletzung beruhen sollen, ist nicht ersichtlich und wird auch nicht geltend gemacht. Sie bleiben für das Bundesgericht verbindlich (E. 2).
5.2.4. Damit steht im Grundsatz fest, dass ein Überwachungsbedarf besteht. Dem pflichtet auch die Verwaltung bei, indem sie in ihrer Beschwerde - anders als in der angefochtenen Verfügung - einen "Anspruch" auf persönliche Überwachung während des Tages grundsätzlich anerkennt, weil sie bereits im Rahmen der Hilflosenentschädigung "gewährt worden" sei (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.2.3 S. 548). Eine "doppelte Berücksichtigung" der Überwachung in diesem Sinne, wie das BSV geltend macht, schadet nicht: Hier geht es zunächst darum, den gesamten (anerkannten) Hilfebedarf zu ermitteln; die Hilflosenentschädigung ist erst in einem weiteren Schritt anzurechnen (E. 5.3). Sodann spricht auch die Benutzung eines "Babyphones" nicht gegen die Annahme einer aktiven Überwachung (E. 5.2.1 Abs. 2 in fine).
5.2.5. In Anhang 3 zum KSAB (umgesetzt in FAKT2 Ziff. 8) werden die vier Stufen des Hilfebedarfs Überwachung wie folgt konkretisiert: Stufe 1: punktuell, 30 Minuten/Tag; Stufe 2: stündlich, 60 Minuten/Tag; Stufe 3: jede Viertelstunde 1:4-Überwachung, 120 Minuten/Tag; Stufe 4: permanente 1:1-Überwachung, 240 Minuten/Tag.
5.2.6. Soweit die Vorinstanz die Rechtsauffassung vertritt, der Überwachungsbedarf lasse sich nicht abstufen, ist ihr nicht beizupflichten: Ist lediglich eine aktive Überwachung rechtlich relevant, kann auch deren Dauer variieren (vgl. E. 5.1 Abs. 2). Somit machen die zeitlichen Vorgaben in FAKT2 resp. Anhang 3 zum KSAB (E. 5.2.5), die auf einem wissenschaftlich begleiteten Pilotversuch beruhen und den durchschnittlichen Aufwand für die entsprechenden Hilfeleistungen wiedergeben (<ref-ruling> E. 3.2.2.3 S. 549), durchaus Sinn.
Diese Vorgabe ändert indessen nichts daran, dass das kantonale Gericht weiter festgestellt hat, dass bei einer täglichen Aktivitätsdauer von 16 Stunden und der Anwesenheit einer Assistenzperson während rund zehn Stunden ein Bedarf an reiner Überwachung von rund sechs Stunden, d.h. monatlich rund 182 Stunden, verbleibe. Angesichts der Schwere der Behinderung sei es gerechtfertigt, den Höchstbetrag nach <ref-law> (E. 3.2) von monatlich 120 Stunden zu berücksichtigen. Die IV-Stelle und das BSV beschränken sich diesbezüglich lediglich darauf, die notwendige Überwachung nicht als permanent, sondern als punktuell zu bezeichnen, was mit 15 Stunden pro Monat zu veranschlagen sei. Damit ist ein Abweichen von den - nicht offensichtlich unrichtigen - vorinstanzlichen Feststellungen nicht begründet (E. 2).
Zwar trifft zu, dass für den Überwachungsbedarf nicht der Schweregrad der gesundheitlichen Beeinträchtigung, sondern deren konkrete Auswirkung entscheidend ist. Der vorinstanzliche Verweis auf die "Schwere der Behinderung" ist indessen im Lichte der in E. 5.2.3 dargelegten Feststellungen zu verstehen. Diese lassen den Schluss zu, dass eine Überwachung der Stufe 3 nicht ausreicht. Weder dem Abklärungsbericht vom 4. Oktober 1999, der Grundlage für die Hilflosenentschädigung bildet (e), noch anderen Aktenstücken lässt sich Gegenteiliges entnehmen.
5.3. Nach dem Gesagten beträgt der anerkannte Hilfebedarf (ohne Nachtdienst; vgl. dazu E. 5.5) insgesamt 360 Stunden pro Monat. Davon ist die Zeit abzuziehen, die durch die Hilflosenentschädigung und allfällige Beiträge für Dienstleistungen Dritter oder an Grundpflege nach <ref-law> zu decken ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.6.3 S. 557). Laut Abklärungsbericht Assistenzbeitrag entsprechen solche Leistungen der Invaliden- und der Krankenversicherung im Durchschnitt monatlich 105,14 Stunden, was nicht bestritten wird. Somit resultieren monatlich 254,86 Stunden, die im Rahmen des Assistenzbeitrags zu entschädigen sind.
5.4.
5.4.1. Das Bundesgericht hat sich in <ref-ruling> E. 3.3 S. 551 mit der Höhe des Pauschalansatzes für den Assistenzbeitrag von Fr. 32.50 resp. 32.80 pro Stunde gemäss <ref-law> (in der bis 31. Dezember 2012 resp. seit 1. Januar 2013 geltenden Fassung) befasst. Es hat entschieden, dass sie gesetzeskonform ist, eine Ferienentschädigung von 8,33 % beinhaltet und in etwa dem Durchschnittslohn für persönliche Dienstleistungen gemäss Lohnstrukturerhebung des Bundesamtes für Statistik resp. den im Rahmen des Pilotversuchs gemachten Erfahrungen entspricht. Dass damit eine Verletzung des Rechts auf Achtung des Privat- und Familienlebens (Art. 8 EMRK) verbunden sein soll, ist nicht nachvollziehbar. Gleiches gilt für den ab 1. Januar 2015 massgeblichen (vgl. <ref-law>) Stundenansatz von Fr. 32.90.
Was Spesen und Auslagen für die Assistenzperson anbelangt, so deckt der Assistenzbeitrag nach dem klaren Wortlaut von Art. 42quinquies f. IVG keine solchen, sondern lediglich Hilfeleistungen ab; ein allfälliger Anspruch auf Vergütung solcher Kosten im Rahmen von Ergänzungsleistungen (vgl. Art. 14 Abs. 1 lit. b ELG [SR 831.30]) bleibt davon unberührt (<ref-ruling> E. 3.3 in fine S. 551).
5.4.2. Die Vorinstanz - wie auch die Verwaltung - wendete für den am 1. Januar 2013 entstandenen Anspruch den vor diesem Zeitpunkt geltenden Pauschalansatz an. Das ist im Rahmen der Rechtsanwendung von Amtes wegen (<ref-law>) zu korrigieren (E. 5.6).
5.5.
5.5.1. Laut Anhang 3 zum KSAB (umgesetzt in FAKT2 Ziff. 9) ist für den Nachtdienst ein Hilfebedarf der Stufe 3 gegeben, sofern mindestens einmal jede Nacht eine Intervention erforderlich ist; Stufe 4 ist anzunehmen, wenn der Zeitaufwand dafür mindestens 2 Stunden beträgt. Seit 1. Januar 2015 betragen die Pauschalen Fr. 54.85 für die Stufe 3 und Fr. 87.80 für die Stufe 4 (zuvor Fr. 54.65 resp. 87.40 ab 1. Januar 2013 und Fr. 54.20 resp. 86.70 ab 1. Januar 2012). Davon abzuweichen besteht keine Veranlassung.
5.5.2. Es sind keine Gründe ersichtlich, die Grundsätze für die Überwachung während des Tages (E. 5.2.1) und die entsprechende Kognition (E. 5.2.2) nicht auch für den Nachtdienst heranzuziehen.
5.5.3. Während die IV-Stelle einen Nachtdienstbedarf der Stufe 3 anerkannte, hat die Vorinstanz die Stufe 4 und damit den Höchstsatz gemäss <ref-law> (E. 3.2) berücksichtigt.
Die vorinstanzliche Feststellung, wonach eine andauernde aktive Überwachung, die über eine reine Präsenzzeit hinausgehe, nötig sei (E. 5.2.3), bezieht sich auch auf den Nachtdienst. Dass sie unter diesem Aspekt offensichtlich unrichtig sein soll, wird ebenfalls nicht dargelegt. Das kantonale Gericht stellt die für den Entscheid erheblichen Tatsachen von Amtes wegen fest (<ref-law>). Die zitierte Sachverhaltsfeststellung bleibt daher auch hinsichtlich des Nachtdienstes verbindlich (E. 2). Sie bildet eine zulässige Begründung für das Abweichen von der Einschätzung der Abklärungsperson (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 547). Damit bleibt es diesbezüglich beim maximalen Beitrag. Auch hier sind die ab 1. Januar 2013 resp. 2015 geltenden Ansätze zu berücksichtigen (vgl. E. 5.4.2 und 5.5.1).
5.6. Der tagsüber anfallende und durch den Assistenzbeitrag abzudeckende monatliche Hilfebedarf der Versicherten beträgt 254,86 Stunden (E. 5.3). Das entspricht bei einem Assistenzbeitrag von Fr. 32.80 pro Stunde einem Betrag von monatlich Fr. 8'359.40 und jährlich Fr. 100'312.80; bei einem Beitrag von Fr. 32.90 pro Stunde ergeben sich monatlich Fr. 8'384.90 und jährlich Fr. 100'618.80.
Hinzu kommt der Beitrag für den Nachtdienst (E. 5.5) : Bei einer Pauschale von Fr. 87.40 resultieren monatlich (bei durchschnittlich 30,42 Nächten) Fr. 2'658.70 und jährlich Fr. 31'904.40; der Ansatz von Fr. 87.80 kommt einem Betrag von monatlich Fr. 2'670.85 und jährlich Fr. 32'050.20 gleich.
6.
6.1. Nach <ref-law> hat die obsiegende Beschwerde führende Person für das kantonale Verfahren Anspruch auf Ersatz der Parteikosten. Diese werden vom Versicherungsgericht festgesetzt und ohne Rücksicht auf den Streitwert nach der Bedeutung der Streitsache und nach der Schwierigkeit des Prozesses bemessen.
6.2. Das kantonale Gericht hat den in der Kostennote des Rechtsvertreters der Versicherten vom 18. Juni 2014 ausgewiesenen Aufwand von 34,9 Stunden für zu hoch gehalten. Es hat dargelegt, welche Positionen (im Umfang von 7,9 Stunden) es für das Beschwerdeverfahren als nicht erforderlich erachtete. Unter Hinweis auf die Bedeutung der Streitsache und die Schwierigkeit des Prozesses hat es den übrigen geltend gemachten Aufwand von 27 Stunden für angemessen gehalten. Es hat folglich die Prozessentschädigung auf insgesamt Fr. 6007.- festgesetzt, was einem Stundenansatz von rund Fr. 222.50 (inkl. Mehrwertsteuer und Auslagenpauschale) entspricht.
Die IV-Stelle hält die zugesprochene Entschädigung für unangemessen und rügt in diesem Zusammenhang eine Verletzung der Begründungspflicht.
6.3. Vorab ist auf die Rüge formeller Natur einzugehen. Der Entscheid über die zu entrichtende Parteientschädigung muss in der Regel nicht begründet werden. Um überhaupt eine sachgerechte Anfechtung zu ermöglichen (vgl. hiezu <ref-ruling> E. 1a S. 181 mit Hinweisen), wird eine Begründungspflicht jedoch etwa dann angenommen, wenn sich der Richter nicht an vorgegebene Tarife oder gesetzliche Regelungen hält, wenn von einer Partei aussergewöhnliche Umstände geltend gemacht werden (<ref-ruling>; ZAK 1986 S. 134 E. 2a, I 343/85) oder wenn das Gericht den Rechtsvertreter zur Einreichung einer Kostennote auffordert und die Parteientschädigung abweichend von der Kostennote auf einen bestimmten, nicht der üblichen, praxisgemäss gewährten Entschädigung entsprechenden Betrag festsetzt (Urteil I 463/06 vom 23. April 2007 E. 7.1).
Die Vorinstanz hat klar dargelegt, dass der Aufwand in einer Kostennote detailliert ausgewiesen worden war und welche darin enthaltenen Posten sie im Einzelnen nicht anerkannt hat. Somit war für die Verwaltung eine sachgerechte Anfechtung des vorinstanzlichen Entscheides möglich. Von einer Verletzung der aus <ref-law> abgeleiteten Begründungspflicht (vgl. auch <ref-law>) kann nicht gesprochen werden (<ref-ruling> E. 4.1 S. 88; <ref-ruling> E. 3.3 S. 445; <ref-ruling> E. 1a S. 181); ebenso wenig von Ermessensmissbrauch.
6.4. Wie die IV-Stelle selber darauf hinweist, ist für neue Leistungen wie den Assistenzbeitrag eine höhere Einarbeitungszeit erforderlich. Sodann stellten sich vorinstanzlich nicht einfache Sachverhalts- und Rechtsfragen. Weiter ist bereits anhand der Zahl der von der Vorinstanz produzierten Aktenstücke ein eher überdurchschnittlicher Prozessaufwand ausgewiesen; zudem ist die Kommunikation mit der Versicherten stark erschwert. Schliesslich war die Streitsache nicht nur für die Versicherte, sondern auch für weitere Betroffene von erheblicher Bedeutung (vgl. den erst am 17. Oktober 2014 gefällten Leitentscheid <ref-ruling>). Daran ändert nichts, dass der Rechtsvertreter bereits im Einspracheverfahren tätig war, im Bereich des Sozialversicherungsrechts versiert ist und etliche andere Assistenzbeitragsfälle bearbeitet. Die Berücksichtigung des Aufwandes von 27 Stunden ist mit den Vorgaben von <ref-law> vereinbar.
7.
Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch der IV-Stelle um aufschiebende Wirkung ihrer Beschwerde gegenstandslos.
8.
Die Parteien haben die Gerichtskosten grundsätzlich nach Massgabe ihres Unterliegens zu tragen. Angesichts des Umstandes, dass die Versicherte mit ihrem Beschwerdeantrag nur in geringem Umfang durchdringt (E. 5.4.2 und 5.5.3), rechtfertigt sich eine hälftige Kostenaufteilung (<ref-law>). Die Versicherte hat im Umfang ihres Obsiegens Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>). Insoweit sind ihre Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos; im Übrigen kann ihnen entsprochen werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4a S. 202). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> hingewiesen, wonach sie der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 9C_598/2014 und 9C_664/2014 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde der IV-Stelle (9C_598/2014) wird abgewiesen.
3.
Die Beschwerde der A._ (9C_664/2014) wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 15. Juli 2014 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 11. Dezember 2012 werden insoweit abgeändert, als der Anspruch der Versicherten auf einen Assistenzbeitrag ab 1. Januar 2013 monatlich Fr. 11'018.10 resp. jährlich Fr. 132'217.20 beträgt. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
4.
A._ wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
5.
Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 1'000.- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt; der Teil der A._ wird vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
6.
Die IV-Stelle hat A._ für das bundesgerichtliche Verfahren (9C_598/2014) mit Fr. 2'400.- zu entschädigen.
7.
Rechtsanwalt David Husmann wird als unentgeltlicher Anwalt der A._ bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren (9C_664/2014) aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
8.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. April 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Die Gerichtsschreiberin: Dormann