Erwägungen:
1.
Die Schweizer Bürgerin A.A._ (geb. 1969) ist seit dem 6. Mai 1996 mit dem kroatischen Staatsangehörigen B.A._ verheiratet. Aus der Beziehung sind zwei Söhne (geb. 1996 und 2001) hervorgegangen. B.A._ wurde wegen seiner regelmässigen Straffälligkeit wiederholt in seine Heimat ausgeschafft (2005 und 2007). Am 3. November 2008 wurde einem neuen Familiennachzugsgesuch von A.A._ entsprochen, doch befand sich ihre Gatte in Luxemburg in Haft, wo er am 21. Dezember 2011 wegen mehrfachen bandenmässigen Diebstahls zu einer Freiheitsstrafe von fünf Jahren verurteilt worden war, womit seine Aufenthaltsbewilligung erlosch. Am 25. März 2013 lehnte das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt ein weiteres Nachzugsgesuch von A.A._ ab. Die kantonalen Rechtsmittel hiergegen blieben ohne Erfolg. Das Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt ging in seinem Urteil vom 8. April 2014 davon aus, dass das öffentliche Interesse an der Fernhaltung von B.A._ die privaten Interessen der Gattin und der Kinder überwögen, nachdem der Ehemann und Vater die ihm gebotenen Chancen - trotz der Familie - nicht zu nutzen gewusst habe und - fast professionell - immer wieder straffällig werde. A.A._ ersucht vor Bundesgericht darum, der Familie noch eine "allerletzte" Chance zu geben.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG (SR 173.110) haben die Rechtsschriften an das Bundesgericht die Begehren und deren Begründung zu enthalten. Es ist darin in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Nicht unmittelbar gerügt werden kann die Missachtung von kantonalem Gesetzesrecht, sondern allein die Verletzung von Bundesrecht (<ref-law>). Beruht ein Entscheid auf kantonalem Recht, kann im Wesentlichen bloss geltend gemacht werden, dessen Anwendung verstosse gegen verfassungsmässige Rechte, wobei die entsprechenden Rügen qualifiziert zu begründen sind; dasselbe gilt, soweit gerügt wird, der Sachverhalt sei offensichtlich falsch festgestellt bzw. die Beweise unzutreffend gewürdigt worden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.3 S. 521 f.; <ref-ruling> E. 4.2.2 S. 158; <ref-ruling> E. 3 S. 351 f.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 466).
2.2. Wird eingewendet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich, müssen die Beschwerdeführenden darlegen, dass und inwiefern er - im Resultat und nicht nur in der Begründung - offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2.4 S. 5). Die Begründung muss sachbezogen sein. Die beschwerdeführende Partei hat gezielt auf die für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz einzugehen. Dabei sind nur Vorbringen (Begehren und Begründung) zulässig, die sich auf den Streitgegenstand beziehen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 - 2.3).
2.3. Die Beschwerdeführerin weist darauf hin, dass ihr Gatte kein "Schwerverbrecher" sei und die Familie ihn brauche. Sie legt damit nicht rechtsgenügend dar, inwiefern das angefochtene Urteil vom 8. April 2014 Bundesrecht verletzen würde. Sie setzt sich mit den Ausführungen der Vorinstanz hinsichtlich ihrer Einwendungen nicht sachbezogen auseinander, insbesondere zeigt sie nicht auf, inwiefern angesichts des Verhaltens ihres Ehemanns (Straffälligkeit seit 20 Jahren) noch angenommen werden könnte, dass die privaten Interessen die öffentlichen an seiner Fernhaltung überwögen. Dies ist auch nicht ersichtlich. Der angefochtene Entscheid entspricht den gesetzlichen Vorgaben, wie sie das Bundesgericht in seiner Praxis konkretisiert hat.
3.
Dem Verfahrensausgang entsprechend hat die unterliegende Beschwerdeführerin die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Juni 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar