Sachverhalt:
A. Der 1966 geborene G._ war seit 1. Juli 1999 im Reinigungsdienst des Psychiatriezentrums M._ angestellt und dadurch bei der Zürich Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Zürich) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert, als er am 18. Oktober 1999 einen Fahrradunfall erlitt, bei dem er sich an der linken Hand eine Basisfraktur des Metacarpale V zuzog. Die Zürich erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilungskosten sowie Taggeldleistungen). Am 18. September 2000 wurde am Spital I._ eine Korrekturosteotomie mit Beckenspanplastik durchgeführt, nachdem die Immobilisation zu einer Fehlstellung im Bereich des Handgelenks geführt hatte. Wegen persistierenden neuropathischen Schmerzen liess der Versicherte am 27. Mai 2002 an der Klinik S._ eine Neurom-Entfernung durchführen. Die Arbeitsfähigkeit wurde ab 1. August 2002 auf 50 % festgelegt. Im Juni 2003 erfolgte eine Begutachtung durch Dr. med. E._, Facharzt FMH für orthopädische Chirurgie, spez. Handchirurgie (Expertise vom 12. Juni 2003). Aufgrund der chronischen persistierenden Belastungsschmerzen hielt sich der Versicherte zur Abklärung und Behandlung vom 12. bis 28. November 2003 stationär in der medizinischen Abteilung am Spital I._ auf (Bericht vom 23. Januar 2004). Nach einer Phase ohne spezifische Behandlungsmassnahmen beauftragte die Zürich Dr. med. H._, Facharzt FMH für Handchirurgie und für orthopädische Chirurgie, mit der Begutachtung des Versicherten (Gutachten vom 19. Januar 2006). Gestützt darauf sprach sie diesem mit Verfügung vom 26. Mai 2006 eine Integritätsentschädigung auf der Basis einer Integritätseinbusse von 10 % zu und verneinte einen Anspruch auf eine Invalidenrente. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 14. März 2007 fest.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde, mit welcher ausschliesslich die verweigerte Rentenzusprache beanstandet wurde, wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern ab (Entscheid vom 17. September 2007).
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt der Versicherte beantragen, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides sei die Zürich zu verpflichten, ihm eine Invalidenrente aus Unfallversicherung in richterlich zu bestimmender Höhe zu entrichten, eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Während die Zürich auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze über den Anspruch auf eine Invalidenrente der Unfallversicherung (<ref-law>), den Beginn des Rentenanspruchs (<ref-law>), die allgemeine Methode der Bemessung des Invaliditätsgrades nach dem Einkommensvergleich (<ref-law>), insbesondere bei Verwendung von sogenannten Tabellenlöhnen (<ref-ruling>; siehe auch <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 475) zutreffend dargelegt. Richtig sind auch die vorinstanzlichen Ausführungen zum Beweiswert und zur Würdigung medizinischer Berichte und Stellungnahmen (<ref-ruling> E. 3a S. 352; E. 3b/ee S. 353). Darauf wird verwiesen.
3. Streitig und zu prüfen ist der Anspruch auf eine Invalidenrente.
3.1 Nach eingehender und überzeugender Würdigung der medizinischen Aktenlage gelangte die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid zum Schluss, dass der Beschwerdeführer in seiner bisherigen Tätigkeit als Reinigungsmitarbeiter praktisch nicht mehr arbeitsfähig ist, dass aber in einer angepassten Tätigkeit eine volle Arbeitsfähigkeit bestehe. Als angepasst bezeichnete sie Tätigkeiten, die stark überwiegend mit der dominanten rechten Hand ausgeführt werden können, bei denen die kompromittierte, adominante linke Hand lediglich in Halte- und Zudienfunktion eingesetzt wird, das Heben von Gewichten nur beschränkt erforderlich ist und keine Leitern oder Gerüste bestiegen werden müssen. Hinsichtlich sitzender, gehender, stehender oder wechselbelastender Tätigkeit bestehe keine Beeinträchtigung, ebensowenig bezüglich Lärmexposition oder monotoner Bewegungsabläufe. Sie stützte sich dabei vor allem auf das aktuelle Gutachten des Dr. med. H._ (vom 19. Januar 2006), dem sie vollen Beweiswert beimass. Dies ist nicht zu beanstanden, erfüllt es doch die von der Rechtsprechung aufgestellten Anforderungen an eine beweistaugliche und beweiskräftige Expertise (<ref-ruling> E. 3a S. 352).
3.2 Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, vermag nicht zu einem anderen Ergebnis zu führen. So gilt festzustellen, dass sich die Aussage des Dr. med. H._ in seinem Gutachten, wonach von einer zumindest initial lediglich halbtägigen Arbeitsbelastung oder evtl. stündlich notwendigen Pausen von jeweils 10 Minuten ausgegangen werden müsse, auf die konkrete Frage der Zürich nach der vorübergehenden Arbeitsunfähigkeit während der Behandlungsphase bis zum Erreichen des Endzustandes bezieht. Überdies hält der Gutachter in diesem Zusammenhang fest, dass dem Versicherten behinderungsangepasste Tätigkeiten seit 1. August 2002 zumutbar seien. Somit lässt sich daraus, entgegen dem Beschwerdeführer, nichts bezüglich der Leistungsfähigkeit zu Beginn des Rentenanspruchs ableiten. Insbesondere kann daraus nicht geschlossen werden, dass er bei körperlich nicht belastenden Tätigkeiten dauernd vermehrt Pausen benötigt und folglich nur reduziert leistungsfähig ist. Die Interpretation der Vorinstanz, wonach die anfänglich reduzierte Leistungsfähigkeit auf eine lange Abwesenheit vom Erwerbsleben und eine gewisse Dekonditionierung zurückzuführen ist, ist in diesem Kontext nicht von der Hand zu weisen. Überdies wurde der verminderten Leistungsfähigkeit bzw. dem dadurch beschränkten Leistungsprofil im Rahmen des behinderungsbedingten Abzuges vom Tabellenlohn von 10 % gebührend Rechnung getragen.
4. 4.1 In erwerblicher Hinsicht ging die Vorinstanz von einem um die Sozialzulagen reduzierten Valideneinkommen des Versicherten von Fr. 55'937.70 im Jahre 2006 aus, was zu Recht nicht bestritten wird. Zwar fällt das Invalideneinkommen (ohne Abzug) diesfalls tatsächlich höher aus als das Valideneinkommen. Da der Beschwerdeführer bei der bisherigen Tätigkeit als Reinigungsmitarbeiter jedoch, wie die Vorinstanz zutreffend erwog, kein unterdurchschnittliches Erwerbseinkommen erzielte, bestand kein Grund, die Vergleichseinkommen zu parallelisieren (BGE 8C_255/2007 vom 12. Juni 2008 mit Hinweisen).
4.2 Was das Invalideneinkommen betrifft, wurde dieses im angefochtenen Entscheid zu Recht aufgrund der Tabellenlöhne des vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Schweizerischen Lohnstrukturerhebungen (LSE) ermittelt (<ref-ruling>, 126 V 76f.). Die Vorinstanz stellte dabei auf den durchschnittlichen monatlichen Bruttolohn (Total) für Männer bei einfachen und repetitiven Tätigkeiten (Anforderungsniveau 4) im privaten Sektor (LSE 2004, Tabelle TA1) ab, was Fr. 4'588.-- entspricht. Nach Anpassung an die betriebsübliche Arbeitszeit von durchschnittlich 41,7 Stunden pro Woche und unter Aufrechnung der Nominallohnentwicklung (2004: 113,3, 2006: 115,5) errechnete sie unter Berücksichtigung eines behinderungsbedingten Abzuges vom Tabellenlohn von 10 % ein Invalideneinkommen von Fr. 52'659.30 pro Jahr, bzw. ca. Fr. 4'388.- pro Monat. Dies ist nicht zu beanstanden.
Die Einwendungen des Beschwerdeführers vermögen daran nichts zu ändern. Insbesondere besteht vorliegend kein Grund, vom Grundsatz abzuweichen, wonach für die Bestimmung des Invalideneinkommens aufgrund der A-Tabellen im Anhang der LSE bei Versicherten, die nach Eintritt des Gesundheitsschadens lediglich noch leichte und intellektuell nicht anspruchsvolle Arbeiten verrichten können, in der Regel vom durchschnittlichen monatlichen Bruttolohn ("Total") im privaten Sektor für Männer und Frauen bei einfachen und repetitiven Tätigkeiten (Anforderungsniveau 4) ausgegangen wird. Aus dem vom Beschwerdeführer zitierten Bundesgerichtsurteil (SVR 2002 UV Nr. 15 S. 47) lässt sich für den konkreten Fall nichts Abweichendes entnehmen. Die darin geschilderte Ausgangslage ist nicht vergleichbar. Beim Beschwerdeführer ist nicht die dominante rechte Hand beeinträchtigt, zudem kann seine kompromittierte linke Hand auch in Zukunft noch als Hilfshand eingesetzt werden. Überdies gilt zu beachten, dass auf dem für die Invaliditätsbemessung massgebenden ausgeglichenen Arbeitsmarkt durchaus auch Stellen vorhanden sind, die einhändig ausgeführt werden können. Zu denken ist etwa an einfache Überwachungs-, Prüf- und Kontrolltätigkeiten sowie an die Bedienung und Überwachung von (halb-)automatischen Maschinen oder Produktionseinheiten, die keinen Einsatz von rechtem Arm und rechter Hand voraussetzen (vgl. Urteil U 303/06 vom 22. November 2006, E. 7 mit Hinweisen). Es besteht somit kein Grund, vorliegend lediglich den Wert des Dienstleistungssektors (Sektor 3 von TA1) zu berücksichtigen, wie geltend gemacht wird. Vielmehr sind in allen Bereichen der LSE dem ärztlicherseits formulierten Zumutbarkeitsprofil entsprechende Tätigkeiten vorhanden, weshalb korrekterweise vom Totalwert ausgegangen wurde.
4.3 In Gegenüberstellung der beiden Vergleichseinkommen errechnete die Vorinstanz einen Invaliditätsgrad von 5,8 % und verneinte den Anspruch auf eine Invalidenrente mithin zu Recht.
5. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. August 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Weber Peter