Sachverhalt:
A. Die Y._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin) führte an einem Gebäude Rückbauarbeiten aus. Dabei kam es zu einem Funkenwurf, der einen Glimmbrand in einem Zwischenboden entfachte. In der Nacht zum 16. Juni 2007 entwickelte sich dieser Glimmbrand zu einer Feuersbrunst, die erheblichen Sachschaden verursachte.
Das Gebäude war durch die Versicherung X._ (Klägerin, Beschwerdeführerin) - eine selbstständige Anstalt des öffentlichen Rechts - gegen Feuer und Elementarschäden versichert. Am 1. Juli 2008 überwies sie dem Grundeigentümer Akontozahlungen für den Feuerschaden in der Höhe von Fr. 256'000.--.
Mit Erklärung vom 18. Dezember 2009 verzichtete die Y._ AG gegenüber der Versicherung X._ auf die Einrede der Verjährung, soweit diese nicht bereits eingetreten war. In der Folge forderte die Versicherung X._ mit Schreiben vom 12. März 2010 die Y._ AG zur Begleichung der Regressforderung im Umfang von Fr. 256'000.-- auf. Die Y._ AG bestritt jedoch jede Forderung gegenüber der Versicherung X._, da ein allfälliger Regressanspruch verjährt sei.
B. Die Versicherung X._ reichte am 30. August 2010 beim Handelsgericht des Kantons Aargau Klage ein mit dem Begehren, es sei die Y._ AG zu verurteilen, ihr den Betrag von Fr. 256'000.-- zuzüglich Zins zu 5 % ab dem 2. Juli 2008 zu bezahlen und es sei vorzumerken, dass sie sich eine Nachklage vorbehalte für den Fall, dass sie weitere Zahlungen an den Grundeigentümer ausrichten müsste. Mit Klageantwort vom 15. November 2010 schloss die Y._ AG auf Abweisung der Klage. Sie ersuchte ferner darum, das Verfahren zunächst auf die Frage der Verjährung der eingeklagten Forderung zu beschränken; dem Begehren wurde stattgegeben.
Mit Urteil vom 31. August 2011 wies das Handelsgericht des Kantons Aargau die Klage ab. Es hielt zunächst fest, dass die Klägerin weder nach <ref-law>, der auf sie nicht anwendbar sei, noch nach dem massgebenden kantonalen Recht (GebVG/AG) in die Rechte des Grundeigentümers subrogierte; folglich könne die Klägerin der Beklagten nicht die Einreden des Geschädigten entgegenhalten, weshalb sich die Klägerin nicht auf den Verzicht auf die Verjährungseinrede der Beklagten gegenüber dem Grundeigentümer berufen könne. Das Handelsgericht hielt sodann fest, dass der Klägerin nur originäre Regressansprüche nach § 29 GebVG/AG und <ref-law> zustehen würden, für welche in analoger Anwendung von <ref-law> eine einjährige relative und eine zehnjährige absolute Verjährungsfrist gelte. Es entstehe mit jeder Akonto- oder Teilzahlung an den Geschädigten gleichzeitig ein entsprechender Regressanspruch gegenüber dem Mithaftenden, so dass die Verjährung für die eingeklagte Forderung am 2. Juli 2009 eingetreten sei, bevor die Beklagte ihre Verjährungsverzichtseinrede gegenüber der Klägerin abgegeben habe.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Klägerin dem Bundesgericht, das angefochtene Urteil vom 31. August 2011 aufzuheben und die Sache zur Fortführung des Verfahrens in der Hauptsache an das Handelsgericht des Kantons Aargau zurückzuweisen.
Die Beklagte beantragt, die Beschwerde abzuweisen; die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdeführerin hat dem Bundesgericht eine Replik, die Beschwerdegegnerin eine Duplik eingereicht.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 417 mit Hinweisen).
Die Beschwerde hat ein Rechtsbegehren zu enthalten (<ref-law>). Da die Beschwerde in Zivilsachen ein reformatorisches Rechtsmittel ist (<ref-law>), darf sich die Beschwerdeführerin grundsätzlich nicht darauf beschränken, die Aufhebung des angefochtenen Entscheids zu beantragen, sondern muss einen Antrag in der Sache stellen. Grundsätzlich ist ein materieller Antrag erforderlich; Anträge auf Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung oder blosse Aufhebungsanträge genügen nicht und machen die Beschwerde unzulässig (<ref-ruling> E. 3.1 S. 489 mit Hinweisen).
Die Rechtsbegehren der Beschwerdeführerin enthalten keinen materiellen Antrag, obwohl ein solcher trotz Beschränkung des Verfahrens ohne weiteres möglich wäre. Es ergibt sich allerdings aus der Beschwerdebegründung, dass die Beschwerdeführerin die Abweisung der Verjährungseinrede will. Da die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, verwehren es die mangelhaften Rechtsbegehren nicht, auf die Beschwerde einzutreten.
2. Die Beschwerdeführerin bringt in erster Linie vor, ihr stehe neben dem auf <ref-law> basierenden originären Ausgleichsanspruch ein Subrogationsrecht gemäss <ref-law> (SR 221.229.1) zu. Indem die Vorinstanz ihr den Subrogationsanspruch versagt habe, habe sie <ref-law> und <ref-law> verletzt. Für eine Brandversicherung hätten regressrechtlich die gleichen Regeln zu gelten, unabhängig davon, ob diese privat- oder öffentlichrechtlich organisiert sei. Damit sei für ihren Regressanspruch gegen die Beschwerdegegnerin jene Verjährungsfrist massgebend, die für die Schadenersatzforderung der Geschädigten gegen die Beschwerdegegnerin gelte.
2.1 Nach <ref-law> geht der Ersatzanspruch, der dem Anspruchsberechtigten gegenüber Dritten aus unerlaubter Handlung zusteht, insoweit auf den Versicherer über, als er Entschädigung geleistet hat. Gestützt auf diese Bestimmung kann der Versicherer nur auf einen ausservertraglich Haftpflichtigen Regress nehmen, den ein Verschulden trifft. Für Schadenersatzansprüche aus Vertrag oder Kausalhaftung hat der Versicherer jedoch keinen Regressanspruch aus <ref-law>; eine Subrogation des Versicherers in die Ansprüche des Geschädigten ist demnach in diesen Fällen ausgeschlossen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 353 f. mit Hinweisen; CHRISTOPH GRABER, in: Basler Kommentar, Versicherungsvertragsgesetz, 2001, N. 8/22 zu <ref-law>).
2.2 Dem geschädigten Grundeigentümer standen gegen die Beschwerdegegnerin vertragliche Schadenersatzansprüche aus Schlechterfüllung des zwischen ihnen geschlossenen Werkvertrages zu. Sodann konnte sich der Geschädigte allenfalls parallel dazu auf ausservertragliche Schadenersatzansprüche zufolge (fahrlässiger) unerlaubter Handlung eines Arbeitnehmers der Beschwerdegegnerin berufen (<ref-ruling> E. 3 S. 247). Hierfür haftete die Beschwerdegegnerin jedoch höchstens kausal als Geschäftsherr nach <ref-law>, da nicht behauptet wurde und auch nichts darauf hinweist, dass die nicht näher bezeichnete Person, die den Schaden verursacht hat, ein Organ der Beschwerdegegnerin war (vgl. ROLAND BREHM, Berner Kommentar, 3. Aufl. 2006, N. 13 zu <ref-law>). Somit scheitert eine Anwendung von <ref-law> im zu beurteilenden Fall am Fehlen einer schuldhaften unerlaubten Handlung der Beschwerdegegnerin.
Überdies sind kantonale Brandversicherungsanstalten dem VVG nicht unterstellt, so dass <ref-law> von vornherein nicht anwendbar ist (Brehm, a.a.O., N. 71 zu <ref-law>). Daraus mögen sich für die nach kantonalem Recht organisierten Versicherungen gegenüber jenen, die dem Privatrecht unterstellt sind, kürzere Verjährungsfristen für den Regressanspruch ergeben. Sie sind die Konsequenz des politischen Willens der Kantone, die Versicherung dem kantonalen Recht zu unterstellen und dementsprechend von der kantonalen Versicherungsanstalt hinzunehmen.
2.3 Die Beschwerdeführerin bezieht sich in diesem Zusammenhang auf eine Literaturstelle, laut welcher sie sich auf Subrogation berufen könne. Der betreffende Autor führt aus, <ref-law> stehe einer Subrogation auf kantonalgesetzlicher Grundlage nicht generell entgegen, beschränke aber deren Umfang, indem er bestimmten Kategorien von subrogierten Haftpflichtansprüchen die Durchsetzbarkeit versagt; sofern das nicht der Fall sei, könne die Gebäudeversicherungsanstalt ihren Regress auf zwei Anspruchsgrundlagen abstützten (Manuel Jaun, in: Glaus/Honsell [Hrsg.], Gebäudeversicherung, Systematischer Kommentar, Basel 2009, S. 317, N. 21). Diese Auffassung widerspricht der Rechtsprechung (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 25 f.); sie ist aber ohnehin nicht weiter zu prüfen.
Die zitierte Literaturstelle handelt von der Subrogation auf der Grundlage des kantonalen Rechts. Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid aber festgehalten, dass das aargauische Recht, insbesondere § 29 des Gesetzes über die Gebäudeversicherung vom 19. September 2006 (GebVG/AG; SAR 673.100), einen unabhängigen Rückgriff mittels Subrogation nicht vorsehe. Die Anwendung kantonalen Rechts kann vor Bundesgericht nicht gerügt werden; die Beschwerdeführerin kann einzig vorbringen, die Vorinstanz habe bei der Anwendung kantonalen Rechts das verfassungsmässige Willkürverbot (<ref-law>) verletzt (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 466 und E. 4.4.1 S. 470). Eine solche Verfassungsrüge muss, wie jede andere Verletzung von Grundrechten, ausdrücklich erhoben und begründet werden (<ref-law>), was die Beschwerdeführerin unterlässt.
3. Die Beschwerdeführerin rügt sodann, dass ihr auf <ref-law> fussender originärer Regressanspruch in analoger Anwendung von <ref-law> einer einjährigen Verjährungsfrist unterstellt wurde. Die Vorinstanz habe dabei <ref-law> sowie Art. 60, Art. 67 und <ref-law> verletzt.
3.1 Die obligatorischen Versicherungsbeziehungen zwischen den kantonalen Brandversicherungsanstalten und den Versicherten werden von kantonalen Gesetzen geregelt. Der Regressanspruch der Anstalt gegen den Schädiger aber fällt unter <ref-law> (<ref-ruling> E. 2a S. 26 f.; Brehm, a.a.O., N. 71 zu <ref-law>). Dieser bundesrechtliche Regressanspruch ist ein selbstständiges Recht; er verjährt unabhängig vom Schadenersatzanspruch des Geschädigten gegen den Schädiger (<ref-ruling> E. 5.3.3 S. 25; Brehm, a.a.O., N. 143 zu <ref-law>; Franz Werro, La responsabilité civile, 2. Aufl. 2011, Rz. 1728).
3.2 Das Regressrecht ist kein vertraglicher Anspruch, da zwischen dem Schädiger und dem Versicherer kein Vertragsverhältnis besteht, ebenso wenig ist es ein Schadenersatzanspruch aus unerlaubter Handlung, da der Schädiger keine solche Handlung gegen den Versicherer begangen hat; der Versicherer wurde nicht direkt geschädigt. Die Verjährung des Regressrechts ist nicht ausdrücklich geregelt. In der herrschenden Lehre wird diesbezüglich eine Lücke angenommen. Es wird hervorgehoben, dass der Schädiger ohne Regress ungerechtfertigt bereichert sei, weshalb die Lücke in analoger Anwendung der Bestimmungen über die Rückerstattung einer ungerechtfertigten Bereicherung (<ref-law>) oder jener über die Ersatzleistung bei unechter Geschäftsführung ohne Auftrag (<ref-law>) zu schliessen und eine einjährige Verjährungsfrist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 7 S. 26) anzuwenden sei (Brehm, a.a.O., N. 64 zu <ref-law> und N. 143 zu <ref-law>; Werro, a.a.O., Rz. 1728; Jaun, a.a.O., S. 345, N. 134; Hubert Bugnon, L'action récursoire en matière de concours de responsabilités civiles, 1982, S. 143 ff.).
Das Bundesgericht hat sich dieser Auffassung angeschlossen und erst kürzlich unmissverständlich und vorbehaltlos festgehalten, dass die Verjährungsfrist gemäss Richterrecht ein Jahr beträgt (<ref-ruling> E. 5.3.3 S. 25 und E. 5.4 S. 31). Der Umstand, dass ein früherer Entscheid (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 48 f.), wie die Beschwerdeführerin hervorhebt, in diesem Punkt etwas weniger bestimmt formuliert ist, vermag daran nichts zu ändern. Es besteht kein Grund, diese klare und in der Lehre nicht bestrittene Rechtsprechung (vgl. Pascal Pichonnaz/Franz Werro, La prescription de l'action récursoire en cas de solidarité imparfaite, BR 2007 S. 51) wieder in Frage zu stellen. Es wurde eine Lücke durch Richterrecht (par voie prétorienne) geschlossen; für eine Anwendung der allgemeinen vertraglichen Verjährungsfrist von zehn Jahren (<ref-law>) bleibt damit kein Raum.
4. 4.1 Die Beschwerdeführerin rügt schliesslich, die Vorinstanz habe <ref-law> verletzt, indem sie die einjährige Verjährungsfrist für jede Teilzahlung separat habe laufen lassen, statt erst mit der versicherungsrechtlichen Gesamterledigung des Schadensfalles.
4.2 Die Verjährung beginnt ab Fälligkeit der Forderung (<ref-law>). Die Fälligkeit einer Regressforderung tritt im Zeitpunkt ein, in welchem der Versicherer dem Geschädigten Versicherungsleistungen erbringt (<ref-ruling> E. 5.3.3 S. 25).
Gewisse Spezialnormen sehen vor, dass die Verjährung erst zu laufen beginnt, wenn der Geschädigte vollständig befriedigt ist (so z.B. <ref-law> [SR 741.01], Art. 34 Abs. 3 BSG [SR 747.201], Art. 39 Abs. 3 RLG [SR 746.1], <ref-law> [SR 814.01], <ref-law> [SR 814.91]). Von solchen positiv geregelten Fällen abgesehen besteht aber keine allgemeine Regel, dass die Verjährung erst mit der vollständigen Befriedigung des Geschädigten durch den Rückgriffsberechtigten zu laufen beginnt (<ref-ruling> E. 2B S. 49 f.; Stephen Berti, Zürcher Kommentar zum OR, 3. Aufl. 2002, N. 124 zu <ref-law>).
Leistet der Rückgriffsberechtigte Teil- oder Akontozahlungen, wird der Schädiger gleichzeitig in diesem Umfang ungerechtfertigt bereichert und es entsteht jeweils eine entsprechende Regressforderung. Diese wird sofort fällig (vgl. <ref-law>), womit nach der allgemeinen Regel auch die Verjährung für jede Regressforderung separat zu laufen beginnt.
5. Die einjährige Verjährungsfrist für die Regressforderung der Beschwerdeführerin im Betrag von Fr. 256'000.-- hat mit der Leistung an den Geschädigten zu laufen begonnen und ist am 1. Juli 2009 abgelaufen. Die Erklärung der Beschwerdegegnerin, auf die Verjährungseinrede zu verzichten, soweit die Verjährung nicht schon eingetreten war, stammt vom 18. Dezember 2009; sie erging somit, als die Regressforderung schon verjährt war. Die Klage wurde zu Recht wegen Verjährung abgewiesen.
6. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 7'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. März 2012
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Die Gerichtsschreiberin: Reitze