Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der 1957 geborene algerische Staatsangehörige X._ reiste im September 1993 in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch. Nach dessen Ablehnung tauchte er unter. Im Oktober 1995 wurde er in A._ festgenommen. Das Bezirksgericht B._ verurteilte ihn am 10. Januar 1996 wegen Widerhandlung gegen das ANAG zu einer bedingten Gefängnisstrafe von zwei Monaten. Am 9. Februar 1996 heiratete er die in der Schweiz niedergelassene italienische Staatsangehörige Y._. Deren Gesuch um Nachzug ihres Ehemannes wurde mit Verfügung vom 21. Juni 1996 bewilligt. Diese Aufenthaltsbewilligung wie auch die in der Folge ausgestellten Verlängerungen waren jeweils auf eine Gültigkeitsdauer von einem halben Jahr beschränkt. Mit Verfügung vom 21. Juni 1999 verweigerte das Ausländeramt des Kantons Thurgau die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, da das Ehepaar während längerer Zeit keiner Erwerbstätigkeit mehr nachgegangen sei und beachtliche Fürsorgeleistungen bezogen habe. Die hiegegen gerichteten kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos; hingegen hiess das Bundesgericht am 9. Februar 2001 eine Verwaltungsgerichtsbeschwerde der Eheleute X. und Y._ gut und wies die Sache zur weiteren Abklärung an das Verwaltungsgericht zurück. Nach Durchführung eines Beweisverfahrens hiess das Verwaltungsgericht die ursprüngliche Beschwerde mit Entscheid vom 21. November 2001 gut. Es erwog, dass in Anbetracht der nunmehrigen Erwerbstätigkeit beider Ehegatten, eines guten Arbeitszeugnisses und zwischenzeitlicher Rückzahlung von Schulden eine Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung nicht haltbar sei. Zugleich wies es darauf hin, dass von den Beschwerdeführern erwartet werde, dass sie auch die Schulden bei der Fürsorgebehörde zurückbezahlten, ansonsten ein Verstoss gegen die gute Ordnung anzunehmen wäre.
A. Der 1957 geborene algerische Staatsangehörige X._ reiste im September 1993 in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch. Nach dessen Ablehnung tauchte er unter. Im Oktober 1995 wurde er in A._ festgenommen. Das Bezirksgericht B._ verurteilte ihn am 10. Januar 1996 wegen Widerhandlung gegen das ANAG zu einer bedingten Gefängnisstrafe von zwei Monaten. Am 9. Februar 1996 heiratete er die in der Schweiz niedergelassene italienische Staatsangehörige Y._. Deren Gesuch um Nachzug ihres Ehemannes wurde mit Verfügung vom 21. Juni 1996 bewilligt. Diese Aufenthaltsbewilligung wie auch die in der Folge ausgestellten Verlängerungen waren jeweils auf eine Gültigkeitsdauer von einem halben Jahr beschränkt. Mit Verfügung vom 21. Juni 1999 verweigerte das Ausländeramt des Kantons Thurgau die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, da das Ehepaar während längerer Zeit keiner Erwerbstätigkeit mehr nachgegangen sei und beachtliche Fürsorgeleistungen bezogen habe. Die hiegegen gerichteten kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos; hingegen hiess das Bundesgericht am 9. Februar 2001 eine Verwaltungsgerichtsbeschwerde der Eheleute X. und Y._ gut und wies die Sache zur weiteren Abklärung an das Verwaltungsgericht zurück. Nach Durchführung eines Beweisverfahrens hiess das Verwaltungsgericht die ursprüngliche Beschwerde mit Entscheid vom 21. November 2001 gut. Es erwog, dass in Anbetracht der nunmehrigen Erwerbstätigkeit beider Ehegatten, eines guten Arbeitszeugnisses und zwischenzeitlicher Rückzahlung von Schulden eine Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung nicht haltbar sei. Zugleich wies es darauf hin, dass von den Beschwerdeführern erwartet werde, dass sie auch die Schulden bei der Fürsorgebehörde zurückbezahlten, ansonsten ein Verstoss gegen die gute Ordnung anzunehmen wäre.
B. Am 9. Januar 2002 stellte X._ ein Gesuch um Erteilung der Niederlassungsbewilligung. Dieses wurde vom Ausländeramt des Kantons Thurgau mit Verfügung vom 14. März 2002 abgewiesen. Das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau hiess mit Entscheid vom 26. September 2002 einen Rekurs der Eheleute X. und Y._ teilweise gut und wies das Ausländeramt an, X._ eine Aufenthaltsbewilligung für ein ganzes Jahr auszustellen. Die Voraussetzungen der Erteilung der Niederlassungsbewilligung erachtete das Departement wegen Arbeitsscheu, selbstverschuldeter Fürsorgeabhängigkeit und schlechter Rückzahlungsmoral hingegen nicht als gegeben.
B. Am 9. Januar 2002 stellte X._ ein Gesuch um Erteilung der Niederlassungsbewilligung. Dieses wurde vom Ausländeramt des Kantons Thurgau mit Verfügung vom 14. März 2002 abgewiesen. Das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau hiess mit Entscheid vom 26. September 2002 einen Rekurs der Eheleute X. und Y._ teilweise gut und wies das Ausländeramt an, X._ eine Aufenthaltsbewilligung für ein ganzes Jahr auszustellen. Die Voraussetzungen der Erteilung der Niederlassungsbewilligung erachtete das Departement wegen Arbeitsscheu, selbstverschuldeter Fürsorgeabhängigkeit und schlechter Rückzahlungsmoral hingegen nicht als gegeben.
C. X._ und Y._ erhoben gegen diesen Entscheid mit Eingabe vom 17. Oktober 2002 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und hielten an ihrem Begehren um Erteilung der Niederlassungsbewilligung fest. Eventualiter verlangten sie die Ausstellung einer Aufenthaltsbewilligung gemäss Art. 3 des Abkommens zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (Freizügigkeitsabkommen, FZA; SR 0.142.112.681). In seiner Vernehmlassung vom 6. November 2002 stellte das Ausländeramt die Ausstellung einer solchen, fünf Jahre gültigen Aufenthaltsbewilligung ("Ausländerausweis EG/EFTA") per Dezember 2002 in Aussicht. Die Eheleute X. und Y._ hielten in der Folge am Hauptantrag auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung fest. Mit Urteil vom 22. Januar 2003 schrieb das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die Beschwerde mit Bezug auf den Antrag auf Ausstellung der Aufenthaltsbewilligung gemäss Freizügigkeitsabkommen als gegenstandslos ab; im Übrigen wies es die Beschwerde ab. Es erwog im Wesentlichen, X._ habe wegen schleppender Rückzahlung der bezogenen Fürsorgegelder gegen die öffentliche Ordnung verstossen. Die Frage der behaupteten Arbeitsscheu liess es offen.
C. X._ und Y._ erhoben gegen diesen Entscheid mit Eingabe vom 17. Oktober 2002 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und hielten an ihrem Begehren um Erteilung der Niederlassungsbewilligung fest. Eventualiter verlangten sie die Ausstellung einer Aufenthaltsbewilligung gemäss Art. 3 des Abkommens zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (Freizügigkeitsabkommen, FZA; SR 0.142.112.681). In seiner Vernehmlassung vom 6. November 2002 stellte das Ausländeramt die Ausstellung einer solchen, fünf Jahre gültigen Aufenthaltsbewilligung ("Ausländerausweis EG/EFTA") per Dezember 2002 in Aussicht. Die Eheleute X. und Y._ hielten in der Folge am Hauptantrag auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung fest. Mit Urteil vom 22. Januar 2003 schrieb das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die Beschwerde mit Bezug auf den Antrag auf Ausstellung der Aufenthaltsbewilligung gemäss Freizügigkeitsabkommen als gegenstandslos ab; im Übrigen wies es die Beschwerde ab. Es erwog im Wesentlichen, X._ habe wegen schleppender Rückzahlung der bezogenen Fürsorgegelder gegen die öffentliche Ordnung verstossen. Die Frage der behaupteten Arbeitsscheu liess es offen.
D. Mit Eingabe vom 13. März 2003 führen X._ und Y._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht. Sie beantragen im Wesentlichen, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 22. Januar 2003 aufzuheben, soweit die Beschwerde vom 17. Oktober 2002 abgewiesen wurde, und dem Ehemann die Niederlassungsbewilligung zu erteilen, eventuell die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Sodann verlangen sie für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Departement für Justiz und Sicherheit verweist auf seine früheren Ausführungen, ohne einen ausdrücklichen Antrag zu stellen. Das Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung bezweifelt das Vorliegen eines Verstosses gegen die öffentliche Ordnung; es enthält sich ebenfalls eines ausdrücklichen Antrages.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG schliesst die Verwaltungsgerichtsbeschwerde auf dem Gebiete der Fremdenpolizei aus gegen die Erteilung oder Verweigerung von Bewilligungen, auf die das Bundesrecht keinen Anspruch einräumt. Gemäss Art. 4 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142.20) entscheiden die zuständigen Behörden, im Rahmen der gesetzlichen Vorschriften und der Verträge mit dem Ausland, nach freiem Ermessen über die Bewilligung von Aufenthalt und Niederlassung. Es besteht damit grundsätzlich kein Anspruch auf Erteilung einer Bewilligung, es sei denn, der Ausländer oder seine in der Schweiz lebenden Angehörigen könnten sich auf eine Sondernorm des Bundesrechts oder eines Staatsvertrages berufen (<ref-ruling> E. 1.1.1 S. 148; <ref-ruling> 161 E. 1a, S. 164, je mit Hinweisen).
1.2 Die Beschwerdeführer leiten einen Anspruch des Ehemannes auf eine Anwesenheitsbewilligung und damit die Zulässigkeit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde aus Art. 17 Abs. 2 ANAG ab. Danach hat der Ehegatte eines in der Schweiz niedergelassenen Ausländers Anspruch auf Erteilung oder Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, solange die Ehegatten zusammenwohnen (Art. 17 Abs. 2 Satz 1 ANAG). Nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren hat der Ehegatte Anspruch auf die Niederlassungsbewilligung (Art. 17 Abs. 2 Satz 2 ANAG).
Die Beschwerdeführer haben am 9. Februar 1996 geheiratet und leben seither ununterbrochen zusammen. Der Ehemann hat somit heute grundsätzlich Anspruch auf die Niederlassungsbewilligung, weshalb die Verwaltungsgerichtsbeschwerde zulässig ist. Die Beschwerdeführer sind hierzu legitimiert (Art. 103 lit. a OG). Ob dem Ehemann die Bewilligung in Anbetracht der konkreten Umstände zu erteilen oder aber entsprechend den Erwägungen des Verwaltungsgerichts wegen Verstosses gegen die öffentliche Ordnung zu verweigern ist (vgl. Art. 17 Abs. 2 letzter Satz ANAG), ist eine Frage der materiellen Beurteilung (<ref-ruling> E. 3a S. 390 i.V.m. E. 1b S. 388, mit Hinweisen).
1.3 Mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde kann die Verletzung von Bundesrecht, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, sowie die unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts (Art. 104 lit. a und b OG), nicht jedoch die Unangemessenheit des angefochtenen Entscheids (vgl. Art. 104 lit. c OG) gerügt werden (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 107, 521 E. 2a S. 523, mit Hinweisen). Hat - wie hier - eine richterliche Behörde als Vorinstanz entschieden, ist das Bundesgericht an deren Sachverhaltsfeststellung gebunden, sofern diese nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen erfolgt ist (Art. 105 Abs. 2 OG). Damit wird die Möglichkeit, vor Bundesgericht neue Tatsachen vorzubringen und neue Beweismittel einzureichen, weitgehend eingeschränkt. Das Bundesgericht lässt diesfalls nur solche neuen Tatsachen und Beweismittel zu, welche die Vorinstanz von Amtes wegen hätte berücksichtigen müssen und deren Nichtbeachtung eine Verletzung wesentlicher Verfahrensvorschriften darstellt (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 150 mit Hinweisen). Nachträgliche Veränderungen des Sachverhalts (sog. "echte" Noven) können in der Regel nicht mehr berücksichtigt werden, denn einer Behörde ist nicht vorzuwerfen, sie habe den Sachverhalt im Sinne von Art. 105 Abs. 2 OG fehlerhaft festgestellt, wenn sich dieser nach ihrem Entscheid verändert hat (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 150; <ref-ruling> E. 1b S. 63, je mit Hinweisen; Alfred Kölz/Isabelle Häner, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 2. Aufl. 1998, S. 334 Rz. 943). Neu und damit im vorliegenden Beschwerdeverfahren für die materielle Beurteilung unbeachtlich sind demzufolge insbesondere die Vorbringen, der Beschwerdeführer habe inzwischen aus wirtschaftlichen Gründen die Kündigung erhalten (vgl. Eingabe vom 20. August 2003) bzw. die Eheleute hätten im Jahre 2002 nicht bloss rund Fr. 2'500.--, sondern sogar rund Fr. 3'700.-- an Steuern bezahlt. Nicht zu berücksichtigen ist nach dem Gesagten auch die mit Eingabe vom 22. August 2003 eingereichte Abrechnung der Arbeitslosenkasse (verbunden mit dem Nachweis der persönlichen Suchbemühungen).
1.4 Das Bundesgericht wendet im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde das Bundesrecht von Amtes wegen an; es ist gemäss Art. 114 Abs. 1 OG an die von den Parteien vorgebrachten Begründungen nicht gebunden und kann die Beschwerde auch aus anderen als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder abweisen (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 150 f.; <ref-ruling> E. 1b S. 268, mit Hinweisen).
1.4 Das Bundesgericht wendet im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde das Bundesrecht von Amtes wegen an; es ist gemäss Art. 114 Abs. 1 OG an die von den Parteien vorgebrachten Begründungen nicht gebunden und kann die Beschwerde auch aus anderen als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder abweisen (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 150 f.; <ref-ruling> E. 1b S. 268, mit Hinweisen).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer hat gestützt auf die Familiennachzugsbestimmungen des Freizügigkeitsabkommens (vorne "C.-") eine Aufenthaltsbewilligung EG/EFTA mit einer Gültigkeitsdauer von fünf Jahren erhalten (vgl. hierzu auch Art. 4 der Verordnung vom 22. Mai 2002 über die Einführung des freien Personenverkehrs, VEP; SR 142.203). Sein Recht zum Verbleib in der Schweiz steht somit an sich ausser Frage. Streitig ist nur, ob auch die Voraussetzungen für die Erteilung der Niederlassungsbewilligung nach Art. 6 ANAG erfüllt sind.
2.2 Das Freizügigkeitsabkommen räumt den Angehörigen der Vertragsstaaten (und nach Art. 7 lit. d FZA i.V. mit Art. 3 Abs. 2 des Anhangs I dazu den nachzugsberechtigten Angehörigen [dies unabhängig von ihrer Nationalität]) das Recht auf Einreise (Art. 3 FZA) und dasjenige auf Aufenthalt und auf Zugang zu einer Erwerbstätigkeit (Art. 4 ff. FZA) nach den Bestimmungen des Anhangs I zu diesem Abkommen ein. Die den Aufenthalt betreffenden Bestimmungen des Anhangs 1 vermitteln individuelle Rechtsansprüche auf Erteilung einer der in <ref-law> genannten fremdenpolizeilichen Anwesenheitsbewilligungen ("Kurzaufenthaltsbewilligung EG/EFTA", "Aufenthaltsbewilligung EG/EFTA" sowie "Grenzgängerbewilligung EG/EFTA"). Demgegenüber bildet die Erteilung der schweizerischen Niederlassungsbewilligung auch für die unter das Freizügigkeitsabkommen fallenden Personen nicht Gegenstand dieses Abkommens, sondern richtet sich nach wie vor nach Art. 6 ANAG und Art. 11 ANAV sowie nach den von der Schweiz abgeschlossenen Niederlassungsverträgen (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 258, mit Hinweisen). Die Erteilung der Niederlassungsbewilligung an ausländische Ehegatten niedergelassener Ausländer richtet sich daher nach wie vor nach Art. 17 Abs. 2 ANAG. Da das Freizügigkeitsabkommen insoweit nicht einschlägig ist, kommt namentlich das in Art. 2 FZA enthaltene Verbot, Staatsangehörige einer Vertragspartei aufgrund ihrer Staatsangehörigkeit "bei der Anwendung des Abkommens gemäss den Anhängen I, II und III" zu diskriminieren, insoweit nicht zum Zuge. Die auf das Diskriminierungsverbot gestützte bundesgerichtliche Rechtsprechung, wonach dem nachzugsberechtigten Angehörigen eines in der Schweiz niedergelassenen EU- oder EFTA-Staatsangehörigen zufolge dieses Grundsatzes der Aufenthalt nicht schon wegen eines Verstosses gegen die öffentliche Ordnung (Art. 17 Abs. 2 ANAG), sondern wie dem ausländischen Ehegatten eines schweizerischen Staatsangehörigen nur bei Vorliegen eines Ausweisungsgrundes verweigert werden kann (Art. 7 Abs. 2 ANAG; vgl. Urteil 2A.607/2002 vom 12. Mai 2003, E.3), lässt sich daher auf die Erteilung der Niederlassungsbewilligung nicht oder zumindest nicht unmittelbar aus dem Freizügigkeitsabkommen ableiten; vielmehr bleibt diese Frage eine solche der Anwendung von Art. 17 Abs. 2 ANAG und somit des schweizerischen Rechts. Auch dem im Hinblick auf die bilateralen Verträge revidierten, auf Art. 12 FZA ausgerichteten Art. 1 ANAG lässt sich nichts anderes entnehmen. Nach dem darin verankerten Meistbegünstigungsprinzip steht das Freizügigkeitsabkommen günstigeren landesrechtlichen Bestimmungen, die den Staatsangehörigen der Vertragsparteien bzw. ihren Familienangehörigen eingeräumt werden, nicht entgegen; ihm ist aber nicht zu entnehmen, dass Bestimmungen des Freizügigkeitsabkommens auch in Bereichen anzuwenden sind, die ausschliesslich landesrechtlicher Regelung unterliegen. Vorliegend beurteilt sich somit die Frage, ob der Beschwerdeführer Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung hat, ausschliesslich nach Art. 17 Abs. 2 ANAG.
2.3 Der Anspruch auf eine Niederlassungsbewilligung erlischt, wenn der Anspruchsberechtigte gegen die öffentliche Ordnung verstossen hat (Art. 17 Abs. 2 letzter Satz ANAG). Diese Voraussetzung ist weniger streng als diejenige der auf ausländische Ehegatten eines Schweizers oder einer Schweizerin zugeschnittenen Regelung von Art. 7 Abs. 1 letzter Satz ANAG, wonach ein Ausweisungsgrund nach Art. 10 ANAG vorausgesetzt wird (<ref-ruling> E. 3a mit Hinweisen). Die Verweigerung der Bewilligung muss indes nach den allgemeinen Regeln des Verwaltungsrechts verhältnismässig sein und fordert daher eine sachgerechte Interessenabwägung. Anders als in denjenigen Fällen, in denen von der Auslegung der Art. 7 Abs. 2 oder 17 Abs. 2 ANAG das Recht des Betroffenen zum weiteren Verbleib in der Schweiz abhängt, ist vorliegend der Beschwerdeführer im Besitz einer Aufenthaltsbewilligung; deren Entzug oder Nichtverlängerung steht nicht in Frage. Dies ist bei der Interessenabwägung mit zu berücksichtigen.
2.3.1 Nach der Praxis des Bundesgerichts bedeutet Fürsorgeabhängigkeit für sich allein noch keinen Verstoss gegen die öffentliche Ordnung (<ref-ruling> E.3b, S. 391). Insbesondere die blosse Befürchtung drohender Fürsorgeabhängigkeit genügt nicht; vielmehr muss zumindest die konkrete Gefahr fortgesetzter und erheblicher Fürsorgeabhängigkeit gegeben sein (<ref-ruling> E. 3c, S. 641f., mit Hinweisen). Wie es sich damit verhält, ist bei der Verhältnismässigkeitsprüfung zu berücksichtigen. Von grösserer Bedeutung ist jedoch vorliegend, ob die Beschwerdeführer sich erkennbar bemüht haben, die Schulden zu stabilisieren und abzutragen (Urteil 2A.385/2000 vom 9. Februar 2001; vgl. auch <ref-ruling> E.3b S. 391); ist mit der Vorinstanz auf ungenügende Bemühungen zu schliessen, kann dies als Verstoss gegen die öffentliche Ordnung gewertet werden.
2.3.2 Die Beschwerdeführer erachten es als unzulässig, wirtschaftliche Kriterien in die Auslegung des Begriffs "Verstoss gegen die öffentliche Ordnung" einzubeziehen. Sie berufen sich auf Art. 5 des Anhangs I zum FZA, wonach die vom Abkommen eingeräumten Rechte "nur durch Massnahmen, die aus Gründen der öffentlichen Ordnung, Sicherheit und Gesundheit gerechtfertigt sind", eingeschränkt werden dürfen. Wirtschaftliche Gründe und insbesondere der Sozialhilfebezug könnten daher gerade keinen Ausweisungsgrund bedeuten.
Es wurde bereits dargelegt, dass das Freizügigkeitsabkommen für die Erteilung der Niederlassungsbewilligung nicht einschlägig ist (vgl. E. 2.2 hievor). Es kann sich lediglich fragen, ob Gründe bestehen, Art. 5 des Anhangs I zum FZA analog auf die Auslegung von Art. 17 Abs. 2 ANAG anzuwenden, mit der Folge, dass die Fürsorgeabhängigkeit und die Zahlungsmoral als Kriterien nicht (mehr) berücksichtigt werden dürften. Dies ist - abgesehen von den bereits dargelegten systematischen Gründen (E. 2.2 hievor) - u.a. deshalb zu verneinen, weil auch bei der Verlängerung von Aufenthaltsbewilligungen EG/EFTA wirtschaftliche Überlegungen massgebend sein können. So kann die erste Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung EG/EFTA auf ein Jahr beschränkt werden, wenn die betreffende Person zuvor seit mehr als 12 Monaten hintereinander unfreiwillig arbeitslos war (Art. 6 Abs. 1 des Anhangs I zum FZA). Ist sie danach immer noch unfreiwillig arbeitslos, erlischt der im FZA gewährte Aufenthaltsanspruch (vgl. Weisungen und Erläuterungen des Bundesamtes für Ausländerfragen über die schrittweise Einführung des freien Personenverkehrs, Ziff. 4.7.4 und Ziff. 10.2.2 f.). Auch bei freiwilliger Arbeitslosigkeit erlischt der Anspruch; zu prüfen ist allerdings, ob die betreffende Person diesfalls nicht die Voraussetzungen für einen Aufenthalt ohne Erwerbstätigkeit erfüllt (Weisungen, a.a.O.). Kann daher die wirtschaftliche Situation auch bei der Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung EG/EFTA eine Rolle spielen, so kann es dem nationalen Recht nicht verwehrt sein, verwandte Gesichtspunkte bei der Erteilung der Niederlassungsbewilligung, die nach Art. 6 ANAG bedingungsfeindlich und unbefristet ist, miteinzubeziehen.
Es wurde bereits dargelegt, dass das Freizügigkeitsabkommen für die Erteilung der Niederlassungsbewilligung nicht einschlägig ist (vgl. E. 2.2 hievor). Es kann sich lediglich fragen, ob Gründe bestehen, Art. 5 des Anhangs I zum FZA analog auf die Auslegung von Art. 17 Abs. 2 ANAG anzuwenden, mit der Folge, dass die Fürsorgeabhängigkeit und die Zahlungsmoral als Kriterien nicht (mehr) berücksichtigt werden dürften. Dies ist - abgesehen von den bereits dargelegten systematischen Gründen (E. 2.2 hievor) - u.a. deshalb zu verneinen, weil auch bei der Verlängerung von Aufenthaltsbewilligungen EG/EFTA wirtschaftliche Überlegungen massgebend sein können. So kann die erste Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung EG/EFTA auf ein Jahr beschränkt werden, wenn die betreffende Person zuvor seit mehr als 12 Monaten hintereinander unfreiwillig arbeitslos war (Art. 6 Abs. 1 des Anhangs I zum FZA). Ist sie danach immer noch unfreiwillig arbeitslos, erlischt der im FZA gewährte Aufenthaltsanspruch (vgl. Weisungen und Erläuterungen des Bundesamtes für Ausländerfragen über die schrittweise Einführung des freien Personenverkehrs, Ziff. 4.7.4 und Ziff. 10.2.2 f.). Auch bei freiwilliger Arbeitslosigkeit erlischt der Anspruch; zu prüfen ist allerdings, ob die betreffende Person diesfalls nicht die Voraussetzungen für einen Aufenthalt ohne Erwerbstätigkeit erfüllt (Weisungen, a.a.O.). Kann daher die wirtschaftliche Situation auch bei der Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung EG/EFTA eine Rolle spielen, so kann es dem nationalen Recht nicht verwehrt sein, verwandte Gesichtspunkte bei der Erteilung der Niederlassungsbewilligung, die nach Art. 6 ANAG bedingungsfeindlich und unbefristet ist, miteinzubeziehen.
3. 3.1 Die Vorinstanz erblickt einen Verstoss des Beschwerdeführers gegen die öffentliche Ordnung einzig darin, dass dieser zusammen mit seiner Ehefrau Fürsorgeleistungen in erheblichem Ausmass - über Fr. 30'000.-- - bezogen und sich "kaum ernsthaft" um deren Rückzahlung bemüht habe, obwohl er zu weit grösseren Rückleistungen in der Lage gewesen wäre. Den gegenüber dem Beschwerdeführer noch im Entscheid des Departements für Justiz und Sicherheit vom 26. September 2002 erhobenen, von ihm bestrittenen Vorwurf der Arbeitsscheu lässt die Vorinstanz explizit offen. In quantitativer Hinsicht erwägt die Vorinstanz, der Beschwerdeführer habe in der ersten Hälfte des Jahres 2002 zusammen mit seiner Ehefrau monatlich rund Fr. 5'200.-- verdient und damit einen monatlichen Überschuss von Fr. 1'375.-- über das betreibungsrechtliche Minimum hinaus erzielt, in dieser Zeit insgesamt aber lediglich Fr. 1'450.-- an Fürsorgegeldern zurückbezahlt. Damit habe er sich nicht in hinreichender Weise um Rückzahlung seiner Schulden bemüht und daher gegen die öffentliche Ordnung verstossen.
3. 3.1 Die Vorinstanz erblickt einen Verstoss des Beschwerdeführers gegen die öffentliche Ordnung einzig darin, dass dieser zusammen mit seiner Ehefrau Fürsorgeleistungen in erheblichem Ausmass - über Fr. 30'000.-- - bezogen und sich "kaum ernsthaft" um deren Rückzahlung bemüht habe, obwohl er zu weit grösseren Rückleistungen in der Lage gewesen wäre. Den gegenüber dem Beschwerdeführer noch im Entscheid des Departements für Justiz und Sicherheit vom 26. September 2002 erhobenen, von ihm bestrittenen Vorwurf der Arbeitsscheu lässt die Vorinstanz explizit offen. In quantitativer Hinsicht erwägt die Vorinstanz, der Beschwerdeführer habe in der ersten Hälfte des Jahres 2002 zusammen mit seiner Ehefrau monatlich rund Fr. 5'200.-- verdient und damit einen monatlichen Überschuss von Fr. 1'375.-- über das betreibungsrechtliche Minimum hinaus erzielt, in dieser Zeit insgesamt aber lediglich Fr. 1'450.-- an Fürsorgegeldern zurückbezahlt. Damit habe er sich nicht in hinreichender Weise um Rückzahlung seiner Schulden bemüht und daher gegen die öffentliche Ordnung verstossen.
3.2 3.2.1 Die Annahme des Verwaltungsgerichts, dass den Beschwerdeführern im ersten Semester 2002 ein monatlicher Überschuss von Fr. 1'375.-- über das betreibungsrechtliche Existenzminimum hinaus zur Verfügung gestanden habe, stützt sich auf die Angaben der Beschwerdeführer im Verfahren vor dem Departement. In der kantonalen Verwaltungsgerichtsbeschwerde wurde dargelegt, dass der Beschwerdeführer im ersten Semester 2002 lediglich während knapp vier Monaten und nicht während der ganzen ersten Jahreshälfte arbeitete, so dass der gemeinsame Verdienst von monatlich Fr. 5'200.-- nur während knapp vier Monaten anfiel; vor dem Departement wurde ein entsprechender Hinweis auf die gegen Mitte Juni 2002 erneut eingetretene Arbeitslosigkeit des Beschwerdeführers unterlassen. Das Verwaltungsgericht war daher nach § 58 des kantonalen Gesetzes vom 23. Februar 1981 über die Verwaltungsrechtspflege (VRG) an sich nicht verpflichtet, den Sachverhalt entsprechend anzupassen; soweit die Beschwerdeführer in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht diesbezüglich Rügen zur Sachverhaltsermittlung erheben (Beschwerde, S. 19), gehen sie im Lichte von Art. 105 Abs. 2 OG fehl (vgl. E. 1.3).
Allerdings nimmt das Verwaltungsgericht in seiner Vernehmlassung an das Bundesgericht diesen Aspekt seinerseits auf, soweit es dartut, dass sich bei Anwendung der SKOS-Richtlinien anstelle des betreibungsrechtlichen Existenzminimums sogar ein noch grösserer Überschuss ergäbe (Fr. 7'900.--). Unter beiden Annahmen erachtet es die von den Beschwerdeführern erbrachte Rückzahlung von Fr. 1'450.-- als zu gering. Die geltend gemachten Auslagen für Zahnarzt und Optiker betrachtete das Verwaltungsgericht in seinem Entscheid bezüglich Umfang und Notwendigkeit als unbelegt; in der Vernehmlassung nimmt das Gericht an, dass auch bei Berücksichtigung dieser Kosten die Rückleistung ungenügend sei.
3.2.2 Während das Verwaltungsgericht in seiner auf den Entscheid des Departements abstellenden Rechnung rund Fr. 200.-- Steuern pro Monat berücksichtigt, geht es auf die im kantonalen Beschwerdeverfahren ebenfalls vorgebrachten, schon beim Departement geltend gemachten Auslagen (Ausländerausweis Fr. 281.--) sowie auf die aus dem Entscheid des Departements explizit folgenden (Kostenvorschuss Fr. 800.-- bzw. Entscheidgebühr Fr. 600.--) oder notorischerweise zu erwartenden weiteren Kosten (Anwaltshonorar) nicht ein (vgl. aber § 58 Abs. 2 VRG). In der Vernehmlassung nimmt das Verwaltungsgericht an, dass der Ausländerausweis und die Steuern nach den SKOS-Richtlinien nicht zu berücksichtigen seien.
Es fragt sich, ob und inwieweit das Verwaltungsgericht auf diese in der kantonalen Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhobenen Vorbringen hätte eintreten müssen. Dies kann aber letztlich offen bleiben, weil das methodische Vorgehen des Verwaltungsgerichts aus nachfolgenden Überlegungen in grundsätzlicher Weise Bedenken erweckt.
3.3 Das Verwaltungsgericht stellte bei der Ermittlung des über das betreibungsrechtliche oder sozialhilferechtliche Existenzminimum hinaus verfügbaren Überschusses auf monatliche Durchschnittsannahmen ab. Solche Monatsdurchschnittsannahmen basieren ihrem Sinn nach auf einem Jahresdurchschnitt und setzen eine gewisse Kontinuität von Einnahmen und Ausgaben voraus. Diese Kontinuität fehlt in der Situation der Beschwerdeführer offensichtlich ganz und gar. Die Arbeitseinsätze insbesondere des Ehemannes - zumeist Temporäreinsätze für die Firma Adecco - waren und sind unregelmässig und dauerten zeitweise nur sehr kurze Zeit. Nur wenn beide Ehegatten gleichzeitig verdienten, konnte ein Überschuss erwirtschaftet werden; andernfalls fiel das Familieneinkommen - zumal wenn nicht gleichzeitig Arbeitslosengeld bezogen werden konnte (was verschiedentlich nicht der Fall war) - wiederholt unter das Existenzminimum (vgl. auch die Erwägungen des Verwaltungsgerichts zum Gesuch der Beschwerdeführer um unentgeltliche Prozessführung, S. 11/12 des angefochtenen Entscheides). Sind Perioden mit Überschüssen derart kurz wie im ersten Halbjahr 2002 und werden sie sogleich wieder von Perioden gefolgt, in denen das Existenzminimum nicht erreicht wird, so sind sie zur Beurteilung der Zahlungsmoral an sich nicht geeignet, und insbesondere nicht auf der Basis schematischer Durchschnittsannahmen. Soweit die Betrachtung eines so kurzen Zeitraums überhaupt einen Sinn haben kann, sind die effektiv zur Verfügung stehenden Mittel und die in jenem Zeitpunkt fälligen und getätigten Zahlungen, d.h. die konkrete Liquiditätssituation, in die Betrachtung einzubeziehen. Eine solche konkrete Betrachtung unterliess das Verwaltungsgericht.
Zudem wäre auch zu beachten gewesen, dass bei raschem Schwanken zwischen Perioden mit Überschuss und Unterdeckung für die Betroffenen Unsicherheit entsteht, die eine gewisse Vorsicht bei der Preisgabe knapper Mittel als verständlich erscheinen lässt. Wie die Beschwerdeführer zutreffend vortragen (vgl. S. 29 der Beschwerdeschrift), lässt sich auch dem Handbuch für Sozialhilfe des Kantons Thurgau entnehmen, dass nach Ablauf einer Unterstützungszeit in der Regel nicht unmittelbar die Rückerstattung verlangt werden sollte, ohne den Betroffenen die Möglichkeit finanzieller Erholung zu gewähren.
Überhaupt unterliess das Verwaltungsgericht bei seiner auf einem allzu kurzen Referenzzeitraum basierenden Betrachtung zu Unrecht eine Gesamtwürdigung. Nicht irrelevant wäre hierbei gewesen, dass die Beschwerdeführer seit November 1999 keine Sozialhilfe mehr bezogen und somit ihre Situation stabilisiert haben; ebenso, dass im Urteilszeitpunkt keine Steuerschulden und keine Betreibungen mehr offen waren.
In Anbetracht dessen lässt sich aufgrund der Erwägungen des Verwaltungsgerichts nicht sagen, dass die Rückzahlungsmoral des Beschwerdeführers derart schlecht sei, dass sie als Verstoss gegen die öffentliche Ordnung zu werten wäre. Der angefochtene Entscheid verletzt deshalb Bundesrecht.
In Anbetracht dessen lässt sich aufgrund der Erwägungen des Verwaltungsgerichts nicht sagen, dass die Rückzahlungsmoral des Beschwerdeführers derart schlecht sei, dass sie als Verstoss gegen die öffentliche Ordnung zu werten wäre. Der angefochtene Entscheid verletzt deshalb Bundesrecht.
4. Das Verwaltungsgericht hat die vom Departement bejahte Frage, ob dem Beschwerdeführer Arbeitsscheu vorzuwerfen sei, explizit offen gelassen. Das Bundesgericht hat somit darüber nicht zu urteilen. Bemerkt sei lediglich, dass die vom Departement zur Begründung herangezogenen Gesichtspunkte recht weit zurückliegen. Die im Vordergrund stehende Kündigung der Arbeitsstelle bei der Paketpost in Frauenfeld, bezüglich der die Sachverhaltsermittlung prozessual und materiell streitig ist, datiert vom November 1999. Die von der Firma Adecco ausgestellten neueren Arbeitszeugnisse stützen die Betrachtungsweise des Departements nicht ohne weiteres (vgl. die Beschwerdebeilagen 13 und 24 vor Verwaltungsgericht).
4. Das Verwaltungsgericht hat die vom Departement bejahte Frage, ob dem Beschwerdeführer Arbeitsscheu vorzuwerfen sei, explizit offen gelassen. Das Bundesgericht hat somit darüber nicht zu urteilen. Bemerkt sei lediglich, dass die vom Departement zur Begründung herangezogenen Gesichtspunkte recht weit zurückliegen. Die im Vordergrund stehende Kündigung der Arbeitsstelle bei der Paketpost in Frauenfeld, bezüglich der die Sachverhaltsermittlung prozessual und materiell streitig ist, datiert vom November 1999. Die von der Firma Adecco ausgestellten neueren Arbeitszeugnisse stützen die Betrachtungsweise des Departements nicht ohne weiteres (vgl. die Beschwerdebeilagen 13 und 24 vor Verwaltungsgericht).
5. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde im Sinne der Erwägungen gutzuheissen und die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind keine Kosten zu erheben (Art. 156 Abs. 2 OG). Der Kanton Thurgau hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren hingegen angemessen zu entschädigen (Art. 159 Abs. 2 OG in Verbindung mit Art. 6 Abs. 2 des Tarifs über die Entschädigungen an die Gegenpartei für das Verfahren vor dem Bundesgericht vom 9. November 1978 [SR 173.119.1]). Bei der Festsetzung der Entschädigung wird berücksichtigt, dass der angefochtene Entscheid in erster Linie wegen seiner methodischen Mängel aufgehoben werden muss und andererseits der Rechtsvertreter der Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren wesentliche Umstände nicht vorgetragen und auch im Verfahren vor Bundesgericht weitgehend appellatorisch argumentiert hat.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird im Sinne der Erwägungen gutgeheissen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 22. Januar 2003 aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
1. Die Beschwerde wird im Sinne der Erwägungen gutgeheissen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 22. Januar 2003 aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Thurgau hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
3. Der Kanton Thurgau hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird als gegenstandslos abgeschrieben.
4. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird als gegenstandslos abgeschrieben.
5. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Departement für Justiz und Sicherheit und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau sowie dem Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. August 2003
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: