A.- Par acte du 23 mars 1987, G._ a acheté à B._ une parcelle sur laquelle était édifié un chalet.
Par acte du 8 novembre 1991, G._ a acheté une parcelle attenante, afin d'éviter qu'un chalet n'y soit construit et en vue de réaliser une route d'accès à sa propre résidence. Les vendeurs étaient, d'une part, B._ qui en était copropriétaire pour un tiers, et, d'autre part, X._ S.A. (ci-après: X._) qui en était copropriétaire pour les deux tiers. G._ a négocié l'achat du terrain exclusivement avec B._; il n'a fait connaissance de l'administrateur de X._ que chez le notaire, à l'occasion de la signature de l'acte de vente. Le prix a été fixé à 40 000 fr. et il a été constaté que G._ a versé le même jour un dessous-de-table de 20 000 fr. à B._. L'acte indiquait que le terrain était constructible et il a été retenu que G._ ignorait que tel n'était pas le cas. Selon les constatations cantonales, les vendeurs se sont associés pour négocier et conclure cette vente, et chacun d'eux a reçu sa part du prix, y compris du dessous-de-table.
En octobre 1993, G._ a découvert que la parcelle achetée n'était pas constructible et qu'il ne pourrait pas y réaliser la route prévue. En février ou mars 1994, il a informé les vendeurs qu'il invalidait le contrat de vente du 8 novembre 1991 pour vice du consentement.
B.- Le 1er septembre 1994, G._ a déposé devant le Tribunal cantonal valaisan une demande dirigée contre B._ et contre X._, concluant principalement à ce que ces derniers soient condamnés à lui verser le prix de vente, soit 60 000 fr., ainsi que ses frais de notaire, soit 1100 fr., avec intérêts, moyennant quoi le conservateur du registre foncier était invité à rétablir la situation antérieure à l'acte du 8 novembre 1991, c'est-à-dire à retransférer la parcelle aux vendeurs.
B._ est décédé en cours d'instance; ses héritiers ont répudié la succession et ni la masse en faillite ni les créanciers n'ont voulu continuer la procédure.
Statuant par jugement du 13 mars 2001, la IIe Cour civile du Tribunal cantonal a prononcé que X._ et la Masse en faillite de la succession répudiée de B._ devaient solidairement à G._ la somme de 60 000 fr.
avec intérêts, moyennant rétrocession de la parcelle; elle a également prononcé que les défenderesses devaient à G._ la somme de 1100 fr. avec intérêts.
C.- X._ interjette, parallèlement, un recours de droit public et un recours en réforme au Tribunal fédéral. Dans le recours de droit public, elle conclut à l'annulation du jugement précité.
Par ordonnance du 12 juillet 2001, le Président de la Ie Cour civile a admis la requête de sûretés en garantie des dépens présentée par G._.
G._ conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable, alors que l'autorité intimée se réfère aux considérants de son jugement.

Considérant en droit :
1.- a) Conformément à la règle générale de l'art. 57 al. 5 OJ, il y a lieu de statuer d'abord sur le recours de droit public.
b) Le recours de droit public au Tribunal fédéral est ouvert contre une décision cantonale pour violation des droits constitutionnels des citoyens (art. 84 al. 1 let. a OJ).
L'arrêt rendu par la cour cantonale, qui est final, n'est susceptible d'aucun autre moyen de droit sur le plan fédéral ou cantonal dans la mesure où le recourant invoque la violation directe d'un droit de rang constitutionnel, de sorte que la règle de la subsidiarité du recours de droit public est respectée (art. 84 al. 2 et 86 al. 1 OJ). En revanche, si le recourant soulève une question relevant de l'application du droit fédéral, le grief n'est pas recevable, parce qu'il pouvait faire l'objet d'un recours en réforme (art. 43 al. 1 et 84 al. 2 OJ).
La recourante est personnellement touchée par la décision attaquée, qui la condamne à paiement, de sorte qu'elle a un intérêt personnel, actuel et juridiquement protégé à ce que cette décision n'ait pas été prise en violation de ses droits constitutionnels; en conséquence, elle a qualité pour recourir (art. 88 OJ).
c) Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (art. 90 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> consid. 3c; <ref-ruling> consid. 1c; <ref-ruling> consid. 1c, 534 consid. 1b).
2.- La recourante se plaint principalement d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits.
a) Selon la jurisprudence, l'arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst. , ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité.
Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 3a; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 3a, 129 consid. 5b).
Il appartient au recourant de montrer en quoi la décision attaquée serait insoutenable (cf. <ref-ruling> consid. 2a).
b) La recourante reproche tout d'abord à la cour cantonale d'avoir retenu que l'acheteur ignorait le fait que la parcelle n'était pas constructible.
aa) Dans un premier pan du moyen, elle fait valoir que l'acheteur avait acquis le chalet voisin en 1987 et qu'il serait inconcevable qu'il ne se soit pas renseigné sur le statut de la parcelle vendue, dont le sort était en réexamen.
Sur ce point, la recourante ne se livre qu'à une supposition.
Comme l'acte de vente affirmait que la parcelle était constructible, l'acheteur n'avait pas de raison d'en douter. Qu'il ait acheté un chalet voisin en 1987 ne pouvait que l'inciter à croire que la parcelle attenante était soumise au même régime juridique. On ne voit donc pas en quoi la cour cantonale aurait statué arbitrairement en se déclarant convaincue que l'acheteur, au moment de la conclusion du contrat, ignorait la situation réelle. Les explications fournies par la recourante sont impropres à démontrer qu'il était arbitraire de penser que l'acheteur est resté dans l'erreur jusqu'à la date retenue par la cour cantonale.
bb) La recourante revient à la charge en affirmant que l'architecte de l'intimé a signé une pièce montrant qu'il savait que la parcelle litigieuse se trouvait en zone "agricole" (en réalité en zone sans affectation spéciale). Mais cela ne permet pas d'affirmer que l'architecte a communiqué cette information à son mandant, puisque le mandat ne portait pas sur la fourniture de telles informations au mandataire.
L'architecte n'est en rien intervenu dans la conclusion de la vente litigieuse, de sorte qu'il n'était pas un auxiliaire de l'acheteur dans le cadre de la passation du contrat et que sa connaissance de la situation ne peut pas être imputée à l'intimé lui-même. Il s'agit là d'ailleurs d'une question de droit.
cc) La recourante invoque enfin le fait que le prix de vente ne correspondait pas à celui d'un terrain constructible.
Elle ne conteste cependant pas que le prix n'était pas non plus celui d'un terrain agricole. En définitive, ce prix n'était pas caractéristique, de sorte que cet argument n'est pas de nature à faire apparaître comme arbitraire la conviction de la cour cantonale.
c) La recourante soutient que l'autorité cantonale a retenu arbitrairement qu'elle avait bénéficié du dessous-de-table.
Il est constant que la recourante était copropriétaire pour les deux tiers de la parcelle vendue et que c'est l'autre covendeur qui a négocié le contrat. L'intimé a formellement affirmé dans la procédure qu'il avait versé un dessous-de-table de 20 000 fr. et il a demandé remboursement de la somme de 60 000 fr. solidairement aux deux covendeurs, sans faire de distinction entre le prix indiqué au contrat, par 40 000 fr., et le dessous-de-table. Si la recourante n'était pas au courant de ce dessous-de-table et n'avait rien reçu sur cette somme, cet allégué devait lui faire craindre d'avoir été dupée par le covendeur; la réaction logique de X._ aurait alors été de se démarquer de ce dernier pour ne pas risquer d'être condamnée solidairement à rembourser également le dessous-de-table. Or, la recourante ne s'est en rien distanciée du covendeur, prenant le risque d'être astreinte à payer sa part du dessous-de-table, si l'inexistence de celui-ci était écartée. Le bon sens aurait voulu, en tant que précaution, que la recourante affirme clairement qu'elle ne connaissait rien de cette gratification et qu'elle n'avait rien touché dans l'hypothèse où le covendeur aurait perçu un dessous-de-table. La cour cantonale a déduit de cette absence de réaction la conviction que la recourante était au courant du dessous-de-table et qu'elle avait reçu sa part. Dans ce contexte, cette déduction n'a rien d'insoutenable.
Les autres hypothèses avancées par la recourante sont impropres à démontrer que la cour cantonale aurait fondé arbitrairement sa conviction.
d) La recourante reproche encore à la cour cantonale d'avoir retenu de manière arbitraire que les deux covendeurs avaient eu l'intention de s'associer pour négocier et conclure cette vente.
Il n'est pas contesté que le covendeur n'a pas négocié la vente de sa seule part de copropriété, mais bien la vente de l'ensemble des parts de copropriété. Il ressort à l'évidence du déroulement des faits que la recourante était d'accord et qu'elle était tenue informée, puisque son administrateur n'est intervenu que devant le notaire pour signer l'acte. Un prix global a été fixé pour l'acquisition de la parcelle, sans faire de distinction entre les parts de copropriété.
Il résulte bien de ces circonstances que les covendeurs ont décidé d'unir leurs ressources (par la mise à disposition de leurs parts de copropriété respectives) et leurs efforts (la négociation par le covendeur) en vue de réaliser, par un seul acte et pour un seul prix, la vente simultanée de toutes les parts de copropriété. Admettre dans une telle occurrence que les covendeurs ont manifesté un animus societatis n'est en rien arbitraire.
3.- La recourante se plaint enfin d'une violation du droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. (sur cette notion: cf. <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 3a; <ref-ruling> consid. 3a, 241 consid. 2).
Elle soutient que sur deux points la cour cantonale aurait retenu des faits et une argumentation juridique inattendus, ce qui l'aurait privée de la faculté d'exercer efficacement son droit d'être entendue.
aa) Elle considère qu'elle ne pouvait pas s'attendre à ce que l'autorité cantonale retienne qu'elle avait touché sa part du dessous-de-table.
Il ressort cependant clairement des conclusions figurant déjà dans la demande que sa partie adverse réclamait solidairement aux deux covendeurs la totalité de ce qu'elle avait versé, soit le prix fixé dans l'acte et le dessous-de-table. Il suffisait de lire les conclusions de la demande pour comprendre que l'intimé réclamait aussi à la recourante le remboursement solidaire du dessous-de-table. Une telle conclusion obligeait la cour cantonale à se demander si la recourante pouvait être tenue également à raison du dessous-de-table. Cette question découlait à l'évidence de la demande et ne revêtait aucun caractère inattendu. Ayant reçu le texte de la demande, la recourante a eu tout loisir de s'exprimer et de faire valoir tous ses moyens (en fait et en droit) en ce qui concerne la conclusion tendant à ce qu'elle soit condamnée à rembourser le dessous-de-table. On ne discerne ici aucune trace d'une violation du droit d'être entendu.
bb) De la même manière, la recourante soutient que la question de l'animus societatis a été soulevée d'une manière totalement inattendue.
Il résulte clairement de la demande que celle-ci tendait à une condamnation solidaire. La cour cantonale devait donc nécessairement examiner si elle se trouvait en présence d'un cas de solidarité. Cette question n'avait donc rien d'inattendu. La recourante, qui a reçu la demande pour s'exprimer à son sujet, a eu l'entière liberté de faire valoir ses moyens à ce propos. La question de la solidarité portait évidemment sur les rapports entre les deux covendeurs, de sorte que l'on ne discerne à cet égard aucun effet de surprise. Sous cet angle également, il n'y a pas l'ombre d'une violation du droit d'être entendu.
4.- En définitive, le recours doit être rejeté. Vu l'issue de la querelle, les frais et dépens doivent être mis à la charge de la recourante qui succombe (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours;
2. Met un émolument judiciaire de 2000 fr. à la charge de la recourante;
3. Dit que la recourante versera à l'intimé une indemnité de 2500 fr. à titre de dépens;
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la IIe Cour civile du Tribunal cantonal valaisan.
_
Lausanne, le 18 octobre 2001 ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président, Le Greffier,