Sachverhalt:
A. Die E._ AG (im Folgenden: AG) ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in A._/VS. Sie bezweckt den Erwerb und Betrieb, die Förderung und den Verkauf von Hotels und Hotelbeteiligungen sowie den Erwerb und Betrieb von Sportartikelbetrieben, den Kauf, die Vermietung und den Verkauf von Sportartikeln aller Art. Zudem kann sie alle geschäftlichen und finanziellen Tätigkeiten auch auf dem Gebiet von Mobilien und Immobilien ausüben, kann Grundstücke und Immaterialgüterrechte erwerben, verwalten, belasten, verwerten und verkaufen sowie andere Gesellschaften finanzieren und Zweigniederlassungen errichten. Das Aktienkapital beträgt Fr. 240'000.-- und ist in 240 Aktien à Fr. 1'000.-- gestückelt. Bei der Gründung übernahm die AG mit Sacheinlagevertrag vom 9. März 2005 von der Einzelfirma "D._" unter anderem drei Grundstücke in A._/VS.
Am 6. Februar 2006 übertrug Z._ seinen Söhnen Y._ 118 Aktien und X._ 119 Aktien der E._ AG. Die kantonale Dienststelle der Grundbuchämter und der Geomatik setzte am 1. April 2008 - nach Einholen diverser Unterlagen - in zwei getrennten Verfügungen für X._ und Y._ eine Handänderungssteuer (sogenannter Wertstempel gemäss dem kantonalen Stempelgesetz) von Fr. 20'588.-- resp. Fr. 20'415.-- fest.
B. Gegen diese Veranlagungen erhoben X._ und Y._ mit getrennten Eingaben Beschwerde beim Staatsrat des Kantons Wallis und bestritten die Voraussetzungen für die Erhebung einer Handänderungssteuer. Mit Entscheiden vom 7. Januar resp. 12. Januar 2009 wies der Staatsrat die Beschwerden kostenpflichtig ab.
Die zwei gleichlautenden Beschwerden der Steuerpflichtigen wies das Kantonsgericht des Kantons Wallis, öffentlichrechtliche Abteilung, mit Urteil vom 24. April 2009 ab.
C. Mit "Verwaltungsgerichtsbeschwerde" (recte: Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten) vom 29. Mai 2009 beantragen X._ und Y._, das Urteil des Kantonsgerichts sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass vorliegend keine Handänderungssteuer geschuldet sei. Gerügt wird eine willkürliche Auslegung des kantonalen Stempelgesetzes durch die rechtsanwendende Behörde.
D. Die kantonale Dienststelle der Grundbuchämter und der Geomatik verzichtet auf eine Vernehmlassung. Der Staatsrat und das Kantonsgericht des Kantons Wallis verzichten auf eine Stellungnahme, beantragen aber unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde wurde in der gesetzlichen Frist (<ref-law>) und Form (<ref-law>) eingereicht und richtet sich gegen den Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>). Die Beschwerdeführer sind durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und besitzen ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung (<ref-law>). Die Beschwerde ist zulässig.
1.2 Mit der Beschwerde kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht (einschliesslich der verfassungsmässigen Rechte) gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
Der angefochtene Entscheid beruht auf kantonalem Recht, dessen Auslegung und Anwendung das Bundesgericht nach <ref-law> - soweit wie hier keine speziellen Grundrechte angerufen werden - nur unter dem Gesichtswinkel des Willkürverbots (<ref-law>) überprüft. Inwiefern der angefochtene Entscheid willkürlich sein soll, ist daher in der Beschwerde darzulegen (Art. 42 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>).
1.3 Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2. Im Kanton Wallis wird vom Kanton eine als Stempelabgabe bezeichnete Steuer unter anderem in der Form des sogenannten Wertstempels erhoben (Art. 1 des Stempelgesetzes [des Kantons Wallis] vom 14. November 1953 [SGS 643.1; im Folgenden: StempG/VS]). Gemäss Art. 2 StempG/VS unterliegen der Stempelabgabe "die zivilen, die gerichtlichen und alle in diesem Gesetz bezeichneten Urkunden, mit Ausnahme derjenigen, welche die kantonale Gesetzgebung durch eine ausdrückliche Verfügung davon enthebt, sowie derjenigen, deren Steuerpflicht oder Steuerbefreiung durch die Bundesgesetzgebung geregelt ist". Gemäss Art. 10 StempG/VS ist der Wertstempel derjenige, welcher der Höhe des im Schriftstück angegebenen Wertes entspricht; sofern der Wert zahlenmässig nicht beziffert ist, muss er den Bestimmungen des StempG/VS gemäss ermittelt werden. In Art. 11 und 12 StempG/VS werden die Tatbestände aufgelistet, welche dem Wertstempel unterliegen.
Art. 12 lit. a StempG/VS lautet wie folgt:
"Dem Wertstempel unterliegen ebenfalls:
die Urkunden, durch welche bewegliches oder unbewegliches Eigentum übertragen wird, nämlich:
[...]
die Übertragungen von Aktien oder Gesellschaftsanteilen einer Immobiliengesellschaft, wenn die Käufer dadurch rechtlich und wirtschaftlich frei über einen Teil oder die Gesamtheit einer Liegenschaft verfügen können."
3. 3.1 Die Vorinstanz ist wie die kantonale Dienststelle der Grundbuchämter und der Geomatik zur Auffassung gelangt, dass Art. 12 lit. a StempG/VS auf die Beschwerdeführer Anwendung findet, da mit der Übertragung von Aktien der E._ AG Grundeigentum auf neue Aktieneigentümer übergegangen sei, auch wenn zivilrechtlich gesehen die AG Eigentümerin der Grundstücke geblieben sei. Art. 12 lit. a StempG/VS müsse im Sinne einer wirtschaftlichen Betrachtungsweise angewendet werden.
3.2 Die Beschwerdeführer machen geltend, Art. 12 lit. a StempG/VS sei bezüglich der Besteuerung der Urkunden klar und verständlich formuliert. Es sei vom Gesetzgeber ausdrücklich nicht vorgesehen worden, die Übertragung von Aktien jeder Gesellschaft zu besteuern, sondern gemäss klarem Wortlaut des Gesetzes nur dann, wenn eine Immobiliengesellschaft vorliege. Die rechtsanwendende Behörde sei an diesen klaren und unzweideutigen Gesetzeswortlaut gebunden. Hier interpretiere nun aber die rechtsanwendende Behörde den Begriff der Immobiliengesellschaft so "extrem extensiv", dass bereits eine einzige Liegenschaft im Eigentum einer Aktiengesellschaft zwingend und ungeachtet der sonstigen Verhältnisse zu einer Qualifikation als Immobiliengesellschaft führe. Diese "extreme, widerrechtliche Ausweitung der klaren Bestimmungen des Stempelgesetzes durch die rechtsanwendende Behörde" sei willkürlich im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung.
3.3 Nach der ständigen Praxis des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung dann vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 4.1 S. 133 mit Hinweisen).
4. 4.1 Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung kann in wirtschaftlicher Betrachtungsweise ein der Gewinn- oder Handänderungssteuer unterliegender Eigentumsübergang angenommen werden, wenn die Gesamtheit oder die überwiegende Mehrheit der Aktien einer Immobiliengesellschaft veräussert wird (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 252; <ref-ruling> E. 3a S. 464; Urteil 2P.410/1996 vom 19. Januar 1999 E. 2a; ERNST BLUMENSTEIN/PETER LOCHER, System des schweizerischen Steuerrechts, 6. Aufl. 2002, S. 204 f.; Gabriella Rüegg-Peduzzi, Die Handänderungssteuer in der Schweiz, 1989, S. 84).
4.2 Die Vorinstanz ist der Ansicht, die Qualifikation als Immobiliengesellschaft sei hier nicht entscheidend, da im Kanton Wallis für die Erhebung der Stempelabgabe in der Form des Wertstempels die wirtschaftliche Betrachtungsweise angenommen werde, womit die Übergabe der Aktien durch den Vater an seine Söhne ohne Weiteres die Handänderungssteuer auslöse. Diese Sichtweise widerspricht jedoch offensichtlich dem Wortlaut der Bestimmung von Art. 12 lit. a StempG/VS, welche nur "die Übertragungen von Aktien oder Gesellschaftsanteilen einer Immobiliengesellschaft" erwähnt; diese Aufzählung ist entgegen der Auffassung der Vorinstanz nicht nur beispielhaft, sondern in Zusammenhang mit der Übertragung von Aktien oder Gesellschaftsanteilen abschliessend.
Zum gleichen Ergebnis führt im Übrigen die Konsultation der Gesetzesmaterialien: Kommissionspräsident Max Crittin stellte während der 1. Lesung des Stempelgesetzes am 22. Juni 1953 im Grossen Rat des Kantons Wallis fest: "la loi vise ici non pas tous les transferts d'actions de S.A. [...], mais seulement les transferts d'actions ou de parts sociales de sociétés immobilières, ayant pour effet de transférer une part d'immeubles, ou la totalité des immeubles" (Bulletin des séances du Grand Conseil du Canton du Valais, Session prorogée de mai 1953, S. 47). Gewiss ist die Tragweite von Art. 12 lit. a StempG/VS im Grossen Rat kontrovers diskutiert worden, und der Artikel wurde zur Überarbeitung an die Kommission zurückgeschickt (Bulletin des séances du Grand Conseil du Canton du Valais, Session prorogée de mai 1953, S. 48). Der Wortlaut der Bestimmung, wie sie vom Kommissionspräsidenten erläutert worden ist, hat aber - soweit hier von Interesse - in der 2. Lesung keine Änderungen mehr erfahren und das Stempelgesetz wurde in der Schlussabstimmung am 14. November 1953 (Bulletin des séances du Grand Conseil du Canton du Valais, Session de novembre 1953, S. 135 ff. und 279) einstimmig angenommen.
4.3 Zwar ist der Vorinstanz durchaus zuzustimmen, wenn sie ausführt, im Kanton Wallis komme in Bezug auf die Handänderungssteuer die sogenannte wirtschaftliche Betrachtungsweise zur Anwendung (vgl. etwa Rüegg-Peduzzi, a.a.O., S. 80; Stefan Oesterhelt, Handänderungssteuern und Grundbuchgebühren bei Umstrukturierungen, StR 61/2006, S. 768). Der Wortlaut selber von Art. 12 lit. a StempG/VS ("wenn die Käufer dadurch rechtlich und wirtschaftlich frei [...] verfügen können") zielt in diese Richtung. Offensichtlich unhaltbar ist aber der Schluss der Vorinstanz, die wirtschaftliche Betrachtungsweise habe zur Folge, dass mit der Übergabe der Aktien durch den Vater an seine zwei Söhne ohne Weiteres auch die Liegenschaften auf die Söhne übergegangen seien, und so die Handänderungssteuer ausgelöst worden sei (angefochtener Entscheid E. 4.5). Die Vorinstanz verkennt dabei, dass der klare Wortlaut des Stempelgesetzes die wirtschaftliche Handänderung auf Immobiliengesellschaften beschränkt.
5. Es ist daher im Folgenden zu prüfen, ob die E._ AG im Zeitpunkt der Aktienübertragung eine Immobiliengesellschaft im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung war.
5.1 Gemäss konstanter Praxis liegt eine Immobiliengesellschaft dann vor, wenn der Zweck der Gesellschaft zur Hauptsache im Erwerb, in der Verwaltung und dem Wiederverkauf von Grundstücken besteht (<ref-ruling> E. 3a S. 253; <ref-ruling> E. 3c S. 466; vgl. auch RÜEGG-PEDUZZI, a.a.O, S. 84 f.). Ob eine Gesellschaft als Immobiliengesellschaft zu betrachten ist, bestimmt sich somit in erster Linie nach dem Gesellschaftszweck: Besteht dieser ausschliesslich oder mindestens zur Hauptsache darin, Grundstücke, das heisst Liegenschaften, in das Grundbuch aufgenommene selbständige und dauernde Rechte, Bergwerke oder Miteigentumsanteile an Grundstücken (<ref-law>), zu erwerben, zu verwalten, zu nutzen und zu veräussern, so kann von einer Immobiliengesellschaft gesprochen werden. Nicht unter diese Begriffsumschreibung fallen die Betriebsgesellschaften, das heisst Gesellschaften, deren Grundbesitz im Wesentlichen nur die sachliche Grundlage für den Betrieb bildet (<ref-ruling> E. 3a S. 253; Urteil 2P.410/1996 vom 19. Januar 1999 E. 2b).
Für die Frage, ob eine Gesellschaft als Immobiliengesellschaft zu qualifizieren sei, kann es auf die Umschreibung des Gesellschaftszwecks in den Statuten allein nicht ankommen. Es ist im Einzelfall anhand der konkreten Umstände zu prüfen, ob ein Geschäft wirtschaftlich betrachtet dem Verkauf einer Liegenschaft gleichkommt. Das Bundesgericht hat in seiner Rechtsprechung denn auch nie nur auf ein einziges Merkmal abgestellt, sondern stets die gesamten Umstände berücksichtigt (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 253 f.; Urteil 2P.410/1996 vom 19. Januar 1999 E. 2b).
5.2 Die Vorinstanz ist - obwohl das Kriterium der Immobiliengesellschaft wie oben in E. 4.2. dargelegt nach ihrer Sichtweise nicht entscheidend sein soll - der Auffassung, dass hier aufgrund des Zweckartikels ("Grundstücke erwerben, verwalten, belasten, verwerten und verkaufen") eine Immobiliengesellschaft vorliege und damit die Erhebung der Handänderungssteuer "umso mehr" gerechtfertigt sei (angefochtener Entscheid E. 4.6).
Zwar findet sich im Stempelgesetz des Kantons Wallis - im Gegensatz zu anderen kantonalen Regelungen - keine Legaldefinition des Begriffs der Immobiliengesellschaft, womit den Walliser Steuer- und Verwaltungsbehörden bei der Bestimmung des Begriffs der Immobiliengesellschaft durchaus ein erheblicher Spielraum zukommt (vgl. Urteil 2P.98/1993 vom 18. Januar 1995 E. 4a). Aber selbst wenn man den Begriff der Immobiliengesellschaft sehr weit fassen wollte, fällt die E._ AG offensichtlich nicht darunter: Das ergibt sich einerseits aus dem Zweck der Gesellschaft, welcher im Wesentlichen darin besteht, ein Hotel sowie einen Sportartikelbetrieb zu führen; der "Nebenzweck" des Erwerbs und Verkaufs von Immobilien, welcher im Übrigen auch bei Betriebsgesellschaften weit verbreitet ist, vermag daran nichts zu ändern. Andererseits machen gemäss Bilanz per Stichtag 6. Februar 2006 die Immobilien (rund 3 Mio. Franken) nicht einmal die Hälfte aller Geschäftsaktiven aus (ca. 6.4 Mio. Franken). Entgegen der Ansicht der Vorinstanz kann somit nicht von einer Immobiliengesellschaft gesprochen werden; die E._ AG stellt klarerweise eine Betriebs- und nicht eine Immobiliengesellschaft dar (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 253 f.; <ref-ruling> E. 3a S. 464; Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Freiburg vom 14. Dezember 2006 E. 4d, in: StR 62/2007 S. 446). Die von den Walliser Behörden offenbar bisher verfolgte Praxis, wonach jede Gesellschaft mit Grundbesitz im Kanton Wallis als Immobiliengesellschaft im Sinne von Art. 12 lit. a StempG/VS gilt (vgl. OESTERHELT, a.a.O., S. 768), geht zu weit und ist im hier zu beurteilenden Fall unhaltbar.
6. 6.1 Zu prüfen bleibt damit noch, ob es mit <ref-law> (Willkürverbot) vereinbar wäre, auch den Übergang der Mehrheitsbeteiligung an Betriebsgesellschaften in Bezug auf die im Eigentum der Gesellschaft befindlichen Grundstücke der Handänderungssteuer zu unterstellen.
6.2 Das Bundesgericht hat es als sachlich gerechtfertigt bezeichnet, die Abgabepflicht auf die Übertragung von Aktien einer Immobiliengesellschaft auszudehnen, aber gleichzeitig auf solche Gesellschaften zu beschränken. Zur Begründung führte es aus, wenn der Zweck einer Gesellschaft zur Hauptsache im Erwerb, in der Verwaltung und dem Wiederverkauf von Grundstücken bestehe, dann erfülle die Veräusserung der Gesellschaftsanteile wirtschaftlich die gleiche Funktion wie die Übertragung des Eigentums an den Liegenschaften. Der Käufer erlange dadurch die Verfügungsmacht über das Gesellschaftsvermögen, und da dieses zur Hauptsache aus Grundstücken bestehe, erschöpfe sich wirtschaftlich der Vorgang im Wesentlichen darin, dass dem Erwerber eine Stellung wie diejenige eines Eigentümers der betreffenden Grundstücke verschafft werde. Anders verhalte es sich hingegen beim Verkauf der Aktien einer Erwerbs- resp. Betriebsgesellschaft. Dessen Wirkungen erschöpften sich nicht in der Übertragung der Verfügungsmacht über die im Eigentum der Gesellschaft befindlichen Grundstücke; diese sei lediglich ein Ausfluss der viel weiter gehenden Beherrschung des ganzen Unternehmens, die der Käufer mit dem Erwerb der Aktien erlange. Somit fehle der Grund, der es als gerechtfertigt erscheinen lasse, den Übergang der Aktien jenem des Grundeigentums gleichzustellen, wenn die Aktien einer Betriebsgesellschaft veräussert werden (<ref-ruling> E. 3b S. 254 f.; <ref-ruling> E. 3c S. 466 f.; je mit Hinweisen).
6.3 Bei der Übertragung der Aktien der E._ AG ging es nicht in erster Linie darum, wirtschaftlich Grundstücke auf neue Eigentümer zu übertragen; vielmehr wurde das ganze Unternehmen (Hotel- sowie Sportartikelbetrieb) vom Vater auf seine Söhne übertragen, wobei die Grundstücke weniger als die Hälfte der Gesellschaftsaktiven ausmachten. Es ist nicht ersichtlich, wie die Übernahme des Unternehmens anders als durch die Übertragung des Aktienbesitzes hätte abgewickelt werden können; auf jeden Fall kann von einer irgendwie missbräuchlichen Rechtsgestaltung nicht die Rede sein. Nur bei Übertragungen des Aktienbesitzes an Immobiliengesellschaften lässt es sich somit mit triftigen Gründen rechtfertigen, den Übergang der Aktien steuerlich wie den Übergang des Eigentums an Grundstücken zu behandeln, während solche gewichtigen Gründe fehlen, wenn eine Betriebsgesellschaft, die Eigentümerin von Grundstücken ist, durch Übertragung der Aktien in andere Hände übergeht (<ref-ruling> E. 3b S. 254 f.; <ref-ruling> E. 3c S. 466 f.). Dies gilt umso mehr, als Art. 12 lit. a StempG/VS - anders als die in BGE <ref-ruling> zugrunde liegende Luzerner Regelung - den Begriff Immobiliengesellschaft sogar explizit erwähnt und damit klar zum Ausdruck bringt, dass Betriebsgesellschaften nicht unter die erwähnte Regelung fallen.
6.4 Im Ergebnis ist der angefochtene Entscheid somit unhaltbar, da er mit dem Wortlaut von Art. 12 lit. a des kantonalen Stempelgesetzes nicht zu vereinbaren ist und keine Auslegungselemente darauf hindeuten, der Wortlaut entspreche nicht dem wahren Sinn und Zweck der Vorschrift. Der Entscheid verletzt <ref-law> und ist aufzuheben.
7. Damit erweist sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als begründet und ist gutzuheissen.
Bei diesem Verfahrensausgang und angesichts des vermögensrechtlichen Charakters der Streitsache sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Kanton Wallis aufzuerlegen (<ref-law>). Dieser hat ausserdem die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (<ref-law>). Im Übrigen ist die Sache zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird gutgeheissen, und das Urteil des Kantonsgerichts des Kantons Wallis vom 24. April 2009 wird aufgehoben. Es wird festgestellt, dass die Beschwerdeführer für die Aktienübernahme der E._ AG vom 6. Februar 2006 keine Stempelabgabe schulden.
2. Die Angelegenheit wird zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an das Kantonsgericht des Kantons Wallis zurückgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 3'500.-- werden dem Kanton Wallis auferlegt.
4. Der Kanton Wallis hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 4'000.-- zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Dienststelle der Grundbuchämter und der Geomatik, dem Staatsrat und dem Kantonsgericht des Kantons Wallis, Öffentlichrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. November 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Winiger