Sachverhalt:
A.
Y._ reichte am 21. September 2011 beim Regionalgericht Bern-Mittelland eine Klage auf Scheidung von seiner Ehefrau, X._, ein. Die Einigungsverhandlung fand am 7. Februar 2012 statt, wobei festgestellt wurde, dass ein Scheidungsgrund bestehe und Vergleichsverhandlungen derzeit nicht möglich seien. Am 25. April 2012 reichte Y._ die schriftlich begründete Scheidungsklage ein. X._ erstattete am 27. August 2012 Klageantwort. Das Regionalgericht setzte die Hauptverhandlung auf den 11. Dezember 2012 an und gab ein Gutachten über den Verkehrswert der gemeinsamen Liegenschaft der Parteien in Auftrag.
Mit Schreiben vom 6. Dezember 2012 zog Y._ die Scheidungsklage zurück.
Das Regionalgericht forderte daraufhin die Parteien auf, sich zur Kostenliquidation zu äussern. X._ beantragte, die Gerichtskosten Y._ aufzuerlegen und ihn zu verurteilen, ihr eine Parteientschädigung von Fr. 8'000.-- zu bezahlen. Y._ beantragte, die Gerichtskosten zu halbieren und die Parteikosten wettzuschlagen.
Mit Verfügung vom 7. Januar 2013 stellte der Gerichtspräsident des Regionalgerichts den Klagerückzug fest und schrieb infolgedessen das Verfahren als gegenstandslos ab. Die Gerichtskosten von Fr. 3'436.-- auferlegte er den Parteien je zur Hälfte. Y._ wurde verurteilt, X._ eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- (inkl. MwSt) zu bezahlen. Weitergehende Parteikosten sollten die Parteien selber tragen.
B.
Am 20. Januar 2013 erhob X._ beschränkt auf den Kostenpunkt Beschwerde an das Obergericht des Kantons Bern. Sie verlangte, die Gerichtskosten Y._ aufzuerlegen und ihn zur Bezahlung einer Parteientschädigung von Fr. 8'000.-- (inkl. MwSt) zu verpflichten.
Mit Entscheid vom 8. April 2013 wies das Obergericht die Beschwerde ab, auferlegte X._ die Gerichtskosten des Beschwerdeverfahrens und verurteilte sie zur Bezahlung einer - mit separater Verfügung noch zu bestimmenden - Parteientschädigung an Y._.
C.
Am 13. Mai 2013 hat X._ (Beschwerdeführerin) Beschwerde in Zivilsachen und eventuell subsidiäre Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht erhoben. Sie verlangt die Aufhebung des Entscheids des Obergerichts. Sie beantragt, die erstinstanzlichen Gerichtskosten Y._ (Beschwerdegegner) aufzuerlegen und ihn zur Bezahlung einer Parteientschädigung von Fr. 8'000.-- (inkl. MwSt) zu verpflichten. Desgleichen verlangt sie, ihm die obergerichtlichen Gerichtskosten aufzuerlegen und ihn zur Bezahlung einer Parteientschädigung von Fr. 1'400.-- (inkl. MwSt) zu verurteilen.
Das Obergericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Der Beschwerdegegner ersucht um Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Gegenstand des obergerichtlichen Verfahrens bildeten die Gerichtskosten und die Parteientschädigung der Beschwerdeführerin für das erstinstanzliche, als gegenstandslos abgeschriebene Scheidungsverfahren. Demgemäss waren vor der Vorinstanz nur vermögensrechtliche Aspekte streitig, wobei der für eine Beschwerde in Zivilsachen erforderliche Streitwert von Fr. 30'000.-- (<ref-law>) nicht erreicht ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 184; Urteil 4A_691/2012 vom 17. Januar 2013 E. 1.1).
Erreicht der Streitwert die gesetzliche Mindestgrenze nicht, ist die Beschwerde in Zivilsachen dennoch zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 184 f. mit Hinweisen). Vorliegend stellt sich die Rechtsfrage, ob die Kosten im Scheidungsverfahren nach einem Klagerückzug dem Kläger auferlegt werden müssen (<ref-law> [SR 272]) oder ob das Gericht gestützt auf <ref-law> eine Verteilung nach Ermessen vornehmen darf. Die Vorinstanzen haben Letzteres angenommen. Die Frage ist in der Literatur umstritten und durch das Bundesgericht noch nicht geklärt. Sie könnte dem Bundesgericht aufgrund der Streitwertgrenze und der üblichen Höhe der nach einem Klagerückzug in Scheidungsfällen anfallenden Gerichts- und Parteikosten kaum je mit Beschwerde in Zivilsachen unterbreitet werden (<ref-ruling> E. 1.2.3 S. 270 f.; <ref-ruling> E. 1.2 S. 185). Es ist deshalb vom Vorliegen einer Rechtsfrage mit grundsätzlicher Bedeutung auszugehen. Da auch die übrigen Eintretensvoraussetzungen erfüllt sind, ist die Beschwerde in Zivilsachen zulässig (Art. 72 Abs. 1, Art. 75, Art. 76, Art. 90, Art. 100 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>).
2.
Nach Ansicht des Obergerichts sind die Kosten im Scheidungsverfahren stets nach Ermessen (<ref-law>) zu verteilen, also auch dann, wenn - wie im vorliegenden Fall - die klagende Partei die Klage zurückgezogen hat. Bereits die frühere Zivilprozessordnung des Kantons Bern (Gesetz über die Zivilprozessordnung vom 7. Juli 1918) habe in Art. 58 eine Möglichkeit zur ermessensweisen Kostenverteilung enthalten. Die Verteilung abweichend vom Unterliegerprinzip (wie es in <ref-law> zum Ausdruck komme) solle die Parteien veranlassen, Streitigkeiten wenn möglich aussergerichtlich zu erledigen. Der Anreiz zur aussergerichtlichen Einigung müsse auf beiden Seiten bestehen, weshalb auch die Kostenfolge beiden Seiten drohen soll. Bei einer Verteilung nach Unterliegerprinzip würde der Anreiz zu einer Einigung für die klagende Partei wegfallen. Nach der Botschaft zur ZPO sollten zumindest Scheidungen auf gemeinsames Begehren generell <ref-law> unterstehen. <ref-law> umfasse jedoch nicht nur Scheidungen auf gemeinsames Begehren, sondern alle eherechtlichen Verfahren und damit auch Scheidungsklagen, weshalb auch in diesem Fall die Kosten nach Ermessen zu verteilen seien. Nach der Berner Praxis seien die Gerichtskosten grundsätzlich - und auch im vorliegenden Falle - den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen. Grundsätzlich trügen nach der Berner Praxis sodann die Parteien ihre jeweiligen Parteikosten selber. Vorliegend habe der Beschwerdegegner die Beschwerdeführerin jedoch mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen, da er durch den späten Rückzug der Klage erst kurz vor der Hauptverhandlung unnötige Kosten verursacht habe (<ref-law>).
3.
Gemäss <ref-law> werden die Prozesskosten (d.h. Gerichtskosten und Parteientschädigung; <ref-law>) der unterliegenden Partei auferlegt. Bei Nichteintreten und bei Klagerückzug gilt die klagende Partei als unterliegend, bei Klageanerkennung die beklagte Partei. <ref-law> sieht für verschiedene typisierte Fälle vor, dass das Gericht von den Verteilungsgrundsätzen gemäss <ref-law> abweichen und die Prozesskosten nach Ermessen verteilen kann (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 35). Dies ist unter anderem "in familienrechtlichen Verfahren" der Fall (<ref-law>).
Unzulässig ist es jedenfalls, unter Berufung auf die Ermessensbestimmung von <ref-law> eine bisherige kantonale Regelung und Praxis einfach weiterzuführen. Die Rechtsanwendung muss vor der eidgenössischen ZPO standhalten und an diesem Massstab entscheidet sich, ob eine Anordnung, die im Ergebnis einer früheren kantonalen Regelung oder Praxis entspricht, zulässig ist oder nicht. Nach seinem klaren Wortlaut ist <ref-law> eine "Kann"-Bestimmung. Das Gericht verfügt im Anwendungsbereich dieser Norm nicht nur über Ermessen, wie es die Kosten verteilen will, sondern zunächst und insbesondere bei der Frage, ob es überhaupt von den allgemeinen Verteilungsgrundsätzen nach <ref-law> abweichen will. Im Zusammenhang mit <ref-law> ist allerdings umstritten, wie dieses "kann" im Ingress dieser Norm zu verstehen ist und welches das Verhältnis zu <ref-law> ist. Während manche Autoren in familienrechtlichen Verfahren die ermessensweise Kostenverteilung gemäss <ref-law> zur Regel erheben ( ROLAND FANKHAUSER, Das Scheidungsverfahren nach neuer ZPO, FamPra.ch 2010, S. 754 f.; GASSER/RICKLI, Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], 2010, N. 1 f. zu <ref-law>, MARTIN H. STERCHI, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2012, N. 2 zu <ref-law>; ADRIAN URWYLER, in: Brunner/ Gasser/Schwander [Hrsg.], Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], 2011, N. 5 zu <ref-law>; vgl. allgemein auch FRANCESCO TREZZINI, in: Commentario al Codice di diritto processuale civile svizzero [CPC], 2011, S. 437), bestehen andere darauf, dass <ref-law> den Grundsatz darstelle und <ref-law> nur bei besonderen Umständen zum Zuge komme ( DAVID JENNY, in: Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], 2. Aufl. 2013, N. 12 zu <ref-law>; STAEHELIN/ STAEHELIN/GROLIMUND, Zivilprozessrecht, 2. Aufl. 2013, § 16 Rz. 36; im Ergebnis auch VIKTOR RÜEGG, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2010, N. 1 f. zu <ref-law>); wieder andere sehen zwischen diesen Normen kein klares Regel-Ausnahme-Verhältnis, sondern äussern sich zu einzelnen Fallgruppen, in denen die eine oder andere Regel besser passe ( DENIS TAPPY, in: CPC, Code de procédure civile commenté, 2011, N. 18 ff. zu <ref-law>). Dazu, wie es sich im Speziellen bei Rückzug einer Scheidungsklage verhält, äussert sich die Lehre jedoch soweit ersichtlich nicht.
Auch den Materialien lässt sich dazu nichts Entscheidendes entnehmen: <ref-law> geht auf Art. 98 des Vorentwurfs der ZPO (VE-ZPO) zurück und der letztgenannte Artikel enthielt gemäss seinem deutschen und französischen Wortlaute die "Kann"-Formulierung noch nicht. Stattdessen sah er vor, dass das Gericht die Kosten in den aufgezählten Fällen nach Ermessen verteilt, d.h. also, dass das Gericht die Kosten in diesen Fällen immer nach Ermessen verteilen muss (vgl. dazu auch FANKHAUSER, a.a.O., S. 755 Fn. 7). Allerdings enthielt die italienische Fassung von Art. 98 VE-ZPO bereits die "Kann"-Formulierung. Die "familienrechtlichen Verfahren" waren allerdings noch nicht Gegenstand von Art. 98 VE-ZPO. Art. 105 des Entwurfs zur ZPO (E-ZPO) enthielt dann, wie der geltende <ref-law>, in allen Fassungen die "Kann"-Formulierung und die Norm erstreckte sich neu auch auf die familienrechtlichen Verfahren. Die Formulierung im Entwurf scheint zahlreichen Anliegen aus der Vernehmlassung zum Vorentwurf entgegengekommen zu sein (Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], BBl 2006 7297 Ziff. 5.8.2 zu Art. 105 E-ZPO). In der Vernehmlassung wünschten manche zwecks Stärkung des allgemeinen Grundsatzes des heutigen <ref-law> die Abschwächung der Ermessensverteilung zur "Kann"-Bestimmung, andere - unter Hinweis auf bisherige kantonale Regelungen und die entsprechende Praxis - die Aufnahme der familienrechtlichen Verfahren in den Katalog des heutigen <ref-law> (Zusammenstellung der Vernehmlassungen, 2004, S. 287 ff.). Der Botschaft lässt sich im vorliegenden Zusammenhang nur entnehmen, dass der Billigkeitsnorm von Art. 105 E-ZPO typischerweise die familienrechtlichen Verfahren unterstehen. Bei Scheidungen auf gemeinsames Begehren liege ein billiger Kostenentscheid sogar auf der Hand, da es sinnwidrig wäre, in diesen Verfahren von obsiegenden und unterliegenden Parteien zu sprechen (Botschaft, a.a.O., 7297 Ziff. 5.8.2 zu Art. 105 E-ZPO). Dass der Klagerückzug dem Unterliegerprinzip unterworfen sein sollte, wurde im Übrigen ebenfalls erst im Entwurf in den Normtext aufgenommen (Art. 104 Abs. 1 E-ZPO), nachdem dies im Vorentwurfsstadium einzig dem Bericht, nicht aber dem Normtext zu entnehmen war (Bericht zum Vorentwurf der Expertenkommission, 2003, zu Art. 97 VE-ZPO). Den Materialien lässt sich damit weder eine Aussage zur Kostenverteilung bei Scheidung auf Klage noch zum Spezialfall des Rückzugs der Scheidungsklage entnehmen.
Die Vorinstanz hat angeführt, die generelle Unterstellung des Rückzugs der Scheidungsklage unter <ref-law> sei auch dadurch gerechtfertigt, dass sonst ein Anreiz für die klagende Person zur Einigung bzw. Versöhnung wegfallen würde. Dem kann nicht gefolgt werden: Die Vorinstanz weist zwar zu Recht darauf hin, dass das Scheidungsrecht und das entsprechende Verfahrensrecht die Einigung der Ehegatten über die Scheidung und ihre Folgen begünstigt. Dies hat aber nichts mit der Frage zu tun, wie die Kosten zu verteilen sind, wenn es nach Einreichung einer Scheidungsklage nicht zu einer solchen Einigung (und gegebenenfalls der Weiterführung des Scheidungsverfahrens als solchem auf gemeinsames Begehren) kommt, sondern zu ei nem Klagerückzug. Auch ein wesentlicher Zusammenhang mit den Aussichten auf eine Versöhnung (also dem Verzicht auf ein Scheidungsverfahren) ist nicht ersichtlich: Ein Scheidungsverfahren hat einschneidende Konsequenzen in persönlicher und häufig auch in finanzieller Hinsicht. Diese Gesichtspunkte stehen im Vordergrund bei der Frage, ob eine Versöhnung erzielt werden kann. Eine Versöhnung ist zudem am ehesten im Anfangsstadium eines Prozesses möglich, so dass die Prozesskosten bis zu diesem Zeitpunkt in der Regel eher moderat ausfallen und sie deshalb für die Versöhnungsaussichten kaum ins Gewicht fallen dürften. Im Übrigen hindert die Parteien in einem solchen Fall nichts, einen Vergleich über die Kosten abzuschliessen (<ref-law>).
Angesichts dessen, dass das Gesetz die Kostenverteilung bei Klagerückzug ausdrücklich in <ref-law> regelt und dass es sich bei <ref-law> um eine blosse "Kann"-Bestimmung handelt, muss deshalb davon ausgegangen werden, dass die Kosten bei Rückzug der Scheidungsklage grundsätzlich der klagenden Partei aufzuerlegen sind. Die blosse Tatsache, dass es sich um ein familienrechtliches Verfahren handelt, vermag ein Abrücken von der klaren Regelung von <ref-law> noch nicht zu rechtfertigen. Insbesondere ist die vorliegende Konstellation weder mit einem durch materielles Urteil abgeschlossenen Scheidungsverfahren vergleichbar, bei dem es allenfalls schwierig ist, von unterliegender und obsiegender Partei zu sprechen, noch lässt sie sich mit einer Scheidung auf gemeinsames Begehren vergleichen, wo die Einleitung des gerichtlichen Verfahrens von den Ehegatten gemeinsam veranlasst wird. Vorliegend hat vielmehr der Beschwerdegegner das Verfahren selber eingeleitet und danach auch wieder parteiautonom beendet. Dass der Beschwerdeführerin für den einen oder anderen Entscheid des Beschwerdegegners eine Mitverantwortung zuzuordnen wäre, die sich kostenmässig auswirken müsste, lässt sich dem angefochtenen Urteil nicht entnehmen. Auch andere Gründe, die vorliegend für eine Abweichung von <ref-law> sprechen könnten, nennt das Obergericht keine. Es muss deshalb bei der Grundregel bleiben, dass der Beschwerdegegner als unterliegend gilt und die Prozesskosten zu tragen hat. Er trägt demnach die erstinstanzlichen Gerichtskosten und hat der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung für das erstinstanzliche Verfahren zu entrichten. Da das Obergericht die Höhe der vollständigen Parteientschädigung an die Beschwerdeführerin für das erstinstanzliche Verfahren noch nicht bestimmt hat, ist die Angelegenheit zu diesem Zwecke an die Vorinstanz zurückzuweisen.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdegegner die Gerichtskosten (<ref-law>). Er hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (<ref-law>).
Der Beschwerdegegner trägt ebenfalls die Gerichtskosten des obergerichtlichen Verfahrens (<ref-law>). Er hat die Beschwerdeführerin zudem auch für dieses Verfahren zu entschädigen. Zur Festsetzung der Höhe der Entschädigung ist die Sache an das Obergericht zurückzuweisen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
1.1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Obergerichts des Kantons Bern, Zivilabteilung, 1. Zivilkammer, vom 8. April 2013 aufgehoben.
1.2. Die Gerichtskosten des erst- und zweitinstanzlichen kantonalen Verfahrens (Fr. 3'436.-- und Fr. 600.--) werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
1.3. Der Beschwerdegegner hat die Beschwerdeführerin für das erst- und zweitinstanzliche kantonale Verfahren zu entschädigen. Zur Bestimmung der Höhe der von ihm an die Beschwerdeführerin zu entrichtenden Parteientschädigungen wird die Sache an das Obergericht zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Der Beschwerdegegner hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Zivilabteilung, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. August 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zingg