Sachverhalt:
A. A.a In der gegen Y._ laufenden Betreibung Nr. xxxx erstellte das Betreibungsamt Laufenburg-Sulz zur Verwertung des im Eigentum des Schuldners stehenden Grundstückes GB B._ Nr. yyy am 19. November 2010 das Lastenverzeichnis (Auflage vom 24. November bis 4. Dezember 2010). Das Betreibungsamt nahm darin unter die grundversicherten Forderungen als "vertragliches Pfandrecht" die durch Inhaberschuldbrief vom 16. Dezember 1996 (nominal Fr. 70'000.-- mit Maximalzins 9 %) im 1. Rang gesicherte Forderung von X._ (im Umfang von Fr. 88'655.-- per Steigerungstag) auf. Unter "andere Pfandrechte" wurde die durch Grundbuchsperre gesicherte Ersatzforderung gemäss Strafurteil des Obergerichts Schaffhausen vom 20. Februar 2009 zugunsten des Kantons Schaffhausen im Umfang von Fr. 750'000.-- (nebst Kosten per Steigerungstag von Fr. 760'237.--) aufgenommen.
A.b Mit Eingabe vom 3. Dezember 2010 bestritt der Kanton Schaffhausen das Pfandrecht zu Gunsten von X._. Das Betreibungsamt nahm die Bestreitung am 9. Dezember 2009 als betreibungsrechtliche Beschwerde entgegen und leitete diese an das Gerichtspräsidium Laufenburg als untere Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen weiter.
A.c Die untere Aufsichtsbehörde hiess die Beschwerde am 2. Mai 2011 gut und ordnete die Löschung des Pfandrechts zu Gunsten von X._ in Form des Inhaberschuldbriefes vom 16. Dezember 1996 im Lastenverzeichnis an.
B. Gegen dieses Urteil gelangte X._ an das Obergericht des Kantons Aargau, Schuldbetreibungs- und Konkurskommission, als obere betreibungsrechtliche Aufsichtsbehörde. Mit Urteil vom 25. Januar 2013 wurde das Urteil der unteren Aufsichtsbehörde ersatzlos aufgehoben (Dispositivziff. 1) und das Betreibungsamt angewiesen, gestützt auf die Eingabe des Gläubigers vom 3. Dezember 2010 gemäss <ref-law> die Parteirollen zu verteilen und Frist zur Klage auf Aberkennung resp. Anerkennung des Anspruchs von X._ anzusetzen (Dispositivziff. 2).
C. Mit Eingabe vom 25. Februar 2013 hat X._ Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Die Beschwerdeführerin beantragt die Aufhebung des erstinstanzlichen Urteils und die Feststellung, dass die formellen Voraussetzungen für einen Lastenbereinigungsprozess nicht gegeben seien. Eventuell sei die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Weiter ersucht die Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung.
Mit Präsidialverfügung vom 18. März 2013 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.
In der Sache sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein Entscheid der kantonalen Aufsichtsbehörde, welche die Beurteilung einer Bestreitung des Lastenverzeichnisses zum Gegenstand hat. Entscheide kantonaler Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen unterliegen der Beschwerde in Zivilsachen (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Die vorliegende Beschwerde ist unabhängig von einer gesetzlichen Streitwertgrenze gegeben (<ref-law>). Die Beschwerde gegen den letztinstanzlichen Entscheid ist fristgemäss erhoben worden (Art. 75 Abs. 1, Art. 100 Abs. 2 lit. a BGG) und grundsätzlich zulässig.
1.2 Soweit die Beschwerdeführerin die Aufhebung des erstinstanzlichen Urteils verlangt, ist sie zur Beschwerde nicht berechtigt (<ref-law>), weil die obere Aufsichtsbehörde die Aufhebung bereits entschieden hat und in diesem Punkt gar keine Abänderung des angefochtenen Urteils beantragt wird. Der weitere Antrag auf Feststellung, dass die formellen Voraussetzungen für einen Lastenbereinigungsprozess nicht gegeben seien, richtet sich gegen die Anweisung (Dispositivziff. 2) der oberen Aufsichtsbehörde an das Betreibungsamt, das Vorverfahren (Fristansetzung zur Klageanhebung bzw. Parteirollenverteilung) zum Lastenbereinigungsprozess weiterzuführen. In diesem Entscheidpunkt wird die Sache mit einer genauen Anweisung zu neuer Entscheidung an das Betreibungsamt zurückgewiesen, welche trotz seiner Natur als Zwischenentscheid (<ref-law>) Gegenstand einer Beschwerde an das Bundesgericht sein kann (<ref-ruling> E. 1.2 S. 138).
1.3 Mit vorliegender Beschwerde kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>).
2. Im Entscheid der unteren Aufsichtsbehörde wird u.a. ausgeführt, dass sich im konkreten Fall rechtfertige, "die Lastenbereinigung im Beschwerdeverfahren abschliessend abzuwickeln". Die obere Aufsichtsbehörde hat entschieden, dass ein streitiger Anspruch nicht im betreibungsrechtlichen Beschwerdeverfahren, sondern im gerichtlichen Verfahren abgeklärt werde, weshalb der erstinstanzliche Entscheid aufzuheben sei und das Betreibungsamt das Vorverfahren durchzuführen habe.
2.1 Die Beschwerdeführerin stellt dies nicht in Frage. Sie wirft der Vorinstanz eine Verletzung von Bundesrecht (sowie des Willkürverbotes) vor, weil diese trotz Vorbringen übergangen habe, dass die 10-tägige Frist zur Bestreitung ihres im Lastenverzeichnis aufgenommenen Anspruchs vom Bestreitenden (Beschwerdegegner 1) nicht eingehalten worden sei und das Betreibungsamt daher zu Unrecht angewiesen werde, Frist zu Klage anzusetzen bzw. die Parteirollen zu verteilen.
2.2 Die Vorbringen der Beschwerdeführerin gehen fehl. Die obere Aufsichtsbehörde hat erkannt, dass mit der Eingabe des Beschwerdegegners 1 vom 3. Dezember 2010 eine Bestreitung des Lastenverzeichnisses erfolgt sei, welche das Betreibungsamt als solche zu behandeln habe, weil dies im bisherigen Verfahren zu Unrecht nicht geschehen sei. Die Beschwerdeführerin übergeht, dass über die Bestreitung keine Verfügung getroffen wurde - ebenso wenig über die Frage, ob die Bestreitungsfrist eingehalten worden ist. Mit dem angefochtenen Entscheid wird gestützt auf die Erkenntnis, dass eine unbehandelte Bestreitung des Lastenverzeichnisses vorliegt, die Fortsetzung des betreibungsamtlichen Vorverfahrens veranlasst (vgl. BRUNNER/ REUTTER, Kollokations- und Widerspruchsklagen nach SchKG, 2. Aufl. 2002, S. 145 ff.). Dass die Fortsetzung des betreibungsamtlichen Vorverfahrens gestützt auf die Eingabe des Beschwerdegegners 1 vom 3. Dezember 2010 der richtige Weg sei, stellt die Beschwerdeführerin nicht in Frage. Inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt, legt die Beschwerdeführerin nicht dar.
3. Auf die Beschwerde kann nicht eingetreten werden. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Eine Parteientschädigung an den Beschwerdegegner 1 entfällt, da er mit seinem Antrag auf Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung unterlegen ist, und ihm im weiteren bundesgerichtlichen Verfahren kein ersatzpflichtiger Aufwand entstanden ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Eine Parteientschädigung wird nicht zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Aargau, Schuldbetreibungs- und Konkurskommission als obere betreibungsrechtliche Aufsichtsbehörde, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Mai 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Levante