Fatti:
A. Nel settembre 1990 A._ ha acquistato dall'ingegnere C._ le part. n. xxx e yyy RFD, sulle quali l'impresa X._ SA - di cui l'ingegnere era direttore - stava portando a termine la costruzione di due case di abitazione.
A causa di dissapori sorti con X._ SA, con procura (Vollmacht) del 14 febbraio 1991 A._ ha incaricato D._ di condurre le trattative e prendere le decisioni concernenti il completamento e la sistemazione esterna delle due case, e ciò sia nei confronti dell'ingegnere C._ che di X._ SA che di tutte le altre ditte operanti sul cantiere.
B. La presente controversia trae origine da lavori che X._ SA ha eseguito sui due fondi tra il 5 marzo e il 16 maggio (recte: 21 giugno) 1991, fatturati direttamente a A._.
B.a Preso atto del rifiuto opposto da A._ alle sue richieste di pagamento, il 26 settembre 1995 X._ SA lo ha convenuto dinanzi alla Pretura del Distretto di Lugano onde incassare fr. 45'585.--, oltre interessi dell'8% dal 7 settembre 1992, pari alla mercede dovuta per i predetti lavori. In sede di conclusioni la pretesa è stata ridotta a fr. 45'296.50 oltre interessi del 5% dal 7 settembre 1992.
A._ ha avversato la petizione contestando, in via principale, la legittimazione attiva di X._ SA, con la quale egli non avrebbe mai intrattenuto nessun rapporto contrattuale diretto. A suo modo di vedere, infatti, i lavori eseguiti dall'impresa rientravano fra quelli commissionatile dall'ingegnere C._ nell'ambito dell'edificazione delle due particelle, indi per cui solo quest'ultimo poteva dirsi suo partner contrattuale. In via subordinata ha postulato l'accoglimento della petizione limitatamente a fr. 33'416.30.
B.b Nelle more di causa X._ SA è fallita e le è subentrato l'avvocato B._, quale cessionario ex <ref-law>.
B.c Con sentenza del 24 agosto 2005 il Pretore ha accolto pressoché integralmente la petizione.

Considerato il fatto che la procura a D._ era stata conferita prima dell'inizio dei lavori in discussione e tenuto conto delle dichiarazioni rilasciate in sede d'istruttoria dallo stesso D._ e dal teste E._, all'epoca alle dipendenze di X._ SA, il giudice ha ammesso l'esistenza di un rapporto diretto fra le parti avente per oggetto l'esecuzione di lavori supplementari, non compresi nel contratto concluso da A._ con l'ingegnere C._. Fra l'altro, il pretore ha osservato che, se il ruolo X._ SA fosse stato quello di semplice subappaltatrice di C._, come sostenuto in petizione, non si spiega per quale motivo nella procura A._ abbia esplicitamente autorizzato D._ a rappresentarlo anche nei confronti dell'impresa, e non solamente dell'ingegnere. Il giudice ha dipoi ritenuto sufficientemente provata la corretta esecuzione di tali lavori, precisando che la firma dei relativi bollettini da parte di D._ vincolava A._. Sulla base delle risultanze peritali circa il valore delle opere eseguite, la pretesa attorea è stata infine accolta per fr. 45'296.50, oltre interessi del 5% dal 7 settembre 1992.
C. L'appello interposto da A._ contro la pronunzia pretorile è stato respinto dalla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino il 30 agosto 2006.
In breve, la massima istanza cantonale ha condiviso le conclusioni pretorili in merito all'esistenza di un contratto d'appalto fra X._ SA e A._, precisando che quest'ultimo avrebbe in ogni caso dovuto pagare l'importo richiesto anche in applicazione dell'<ref-law>. La domanda tendente al rinvio dell'incarto al primo giudice per esecuzione di una nuova perizia è invece stata giudicata d'acchito inammissibile siccome in contrasto con il diritto processuale cantonale; sia come sia, hanno concluso i giudici ticinesi, quand'anche fosse stata formulata correttamente essa sarebbe comunque stata respinta.
D. Contro questo giudizio A._ è insorto dinanzi al Tribunale federale, il 2 ottobre 2006, sia con ricorso di diritto pubblico sia con ricorso per riforma.
Con il primo rimedio, fondato sulla violazione del divieto dell'arbitrio (<ref-law>) nell'applicazione del diritto processuale cantonale e nell'apprezzamento delle prove, egli postula - previa concessione dell'effetto sospensivo al gravame - l'annullamento della sentenza cantonale.
Con il secondo, fondato sulla violazione del diritto federale (<ref-law>), egli domanda la modifica di tale pronunzia nel senso di accogliere l'appello e, di conseguenza, respingere la petizione.
L'istanza tendente alla concessione dell'effetto sospensivo al ricorso di diritto pubblico è stata dichiarata senza oggetto il 13 ottobre 2006, l'introduzione del parallelo ricorso per riforma sospendendo per legge l'esecuzione della decisione impugnata (art. 54 cpv. 2 OG).
Nelle risposte del 16 novembre 2006 l'opponente ha proposto la reiezione di ambedue i gravami. L'autorità cantonale ha invece rinunciato a presentare osservazioni al ricorso di diritto pubblico.
Diritto:
1. Il 1° gennaio 2007 è entrata in vigore la Legge sul Tribunale federale (LTF, RS 173.110; RU 2006 1205, 1241). Poiché la decisione in concreto impugnata è stata pronunciata prima di questa data, la procedura ricorsuale in rassegna resta tuttavia disciplinata dall'OG (<ref-law>).
2. Qualora una sentenza cantonale venga impugnata sia con ricorso di diritto pubblico sia con ricorso per riforma l'art. 57 cpv. 5 OG prevede che, di principio, il Tribunale federale soprassiede alla decisione sul ricorso per riforma sino al giudizio in merito al ricorso di diritto pubblico.
2.1 Evidenziando che la decisione in concreto impugnata contiene due motivazioni alternative, debitamente censurate dinanzi al Tribunale federale nel quadro di due rimedi diversi, nei rispettivi allegati di risposta l'opponente evoca la possibilità di derogare alla regola sopra esposta e di decidere simultaneamente su entrambi i gravami.
2.2 L'osservazione è pertinente.
Per consolidata giurisprudenza, quando una sentenza si fonda su più motivazioni indipendenti, il ricorrente deve impugnarle tutte, se del caso con rimedi di diritto differenti (<ref-ruling> consid. 3.2 pag. 560).
Altrimenti, infatti, il gravame esperito non sarebbe altro che un inammissibile litigio sui motivi, senza alcun influsso sul dispositivo della sentenza cantonale, poiché, anche se le critiche formulate contro una delle motivazioni dovessero apparire giustificate, la decisione rimarrebbe comunque valida nel suo risultato sulla base delle argomentazioni non censurate (<ref-ruling> consid. 1b; <ref-ruling> consid. 2b).
Nella fattispecie in esame, come anticipato, ambedue le motivazioni sono state impugnate: quella relativa all'apprezzamento delle prove mediante ricorso di diritto pubblico e quella concernente l'applicazione del diritto federale mediante ricorso per riforma. Per le ragioni appena esposte il loro destino è strettamente connesso: qualora si dovesse giungere alla conclusione che almeno una delle due motivazioni resiste alla critica, l'esame delle censure rivolte contro l'altra diverrebbe infatti superfluo e il secondo rimedio dovrebbe venir dichiarato d'acchito inammissibile, siccome limitato ai motivi della decisione impugnata.
In queste particolari circostanze appare giustificato statuire sui due gravami con un'unica decisione, senza che sia necessario derogare al principio posto dall'art. 57 cpv. 5 OG.
3. Nel ricorso di diritto pubblico viene censurata la violazione degli art. 325 e 285 CPC/TI, concernenti l'obbligo di motivazione della sentenza cantonale.
3.1 Il diritto di ottenere una decisione motivata è un aspetto del diritto di essere sentito, garantito in primo luogo dal diritto cantonale, la cui applicazione viene rivista dal Tribunale federale solo sotto il ristretto profilo dell'arbitrio.
Arbitrio e violazione della legge non vanno confusi; per essere considerata come arbitraria la violazione della legge dev'essere manifesta e riconoscibile d'acchito (sulla nozione di arbitrio cfr. <ref-ruling> consid. 2.1 con rinvii). Ciò significa che il Tribunale federale non deve stabilire se l'interpretazione delle disposizioni applicabili effettuata dall'autorità cantonale è giusta; deve unicamente dire se tale interpretazione è sostenibile. Non vi è infatti arbitrio per il solo fatto che un'altra interpretazione della legge sembrerebbe ammissibile o addirittura preferibile (<ref-ruling> consid. 5.1 pag. 18).
Incombe alla parte che ricorre, l'onere di dimostrare - con un'argomentazione dettagliata e precisa (art. 90 cpv. 1 lett. b OG) - che l'autorità cantonale ha emanato una decisione arbitraria nel senso appena descritto.
3.2 In concreto, a mente del ricorrente il Tribunale d'appello avrebbe arbitrariamente leso le predette norme del diritto processuale cantonale omettendo di confrontarsi criticamente con le circostanze da lui addotte nell'atto d'appello per dimostrare l'assenza di un vincolo contrattuale diretto con l'impresa, senza spiegare per quale ragione tali circostanze non sarebbero determinanti.
3.2.1 Ora l'<ref-law>/TI si limita a stabilire, al secondo capoverso, che la sentenza d'appello deve adempiere alle formalità dell'<ref-law>/TI; fra queste vi è l'obbligo di esporre i motivi di fatto e di diritto (art. 285 cpv. 2 lett. e CPC/TI).
3.2.2 LA PROTEZIONE ACCORDATA DAL DIRITTO CANTONALE EQUIVALE a quella dedotta dall'<ref-law>, prova ne sia anche il fatto che i commentatori del diritto processuale ticinese fanno ampio riferimento alla giurisprudenza del Tribunale federale in questo ambito (Cocchi/Trezzini, Codice di procedura civile ticinese massimato e commentato, Lugano 2000, n. 2 ad <ref-law>/TI).
Secondo tale giurisprudenza, una motivazione può essere ritenuta sufficiente quando il giudice menziona, almeno brevemente, i motivi che l'hanno indotto a decidere in un senso piuttosto che nell'altro e pone quindi l'interessato nella condizione di rendersi conto della portata del giudizio e delle eventuali possibilità di impugnazione (<ref-ruling> consid. 3.2 con rinvii). Nella fattispecie in esame questo requisito è ossequiato. I giudici ticinesi hanno infatti spiegato in maniera dettagliata le ragioni per le quali hanno ammesso l'esistenza di un contratto fra il ricorrente e l'impresa di costruzioni. Essi hanno presentato due motivazioni alternative che il ricorrente, dimostrando così di aver ben compreso la portata della pronunzia cantonale, ha debitamente impugnato con due rimedi di diritto differenti.
Contrariamente a quanto ritiene il ricorrente, il diritto a una decisione motivata non impone invece al giudice di pronunciarsi espressamente su ogni allegazione in fatto e in diritto sollevata; egli può occuparsi delle sole circostanze rilevanti per il giudizio (<ref-ruling> consid. 2b).
3.3 Ne discende che l'affermazione secondo cui i giudici ticinesi avrebbero manifestamente disatteso le esigenze di motivazione poste dal diritto processuale cantonale risulta priva di ogni fondamento.
4. In realtà l'argomentazione ricorsuale mira piuttosto a criticare l'apprezzamento probatorio operato dai giudici ticinesi, i quali, secondo il ricorrente, avrebbero arbitrariamente trascurato delle circostanze decisive ai fini del giudizio.
4.1 Come già il Pretore, anche il Tribunale d'appello ha attribuito particolare importanza alle dichiarazioni rese dagli operai attivi sul cantiere all'epoca dei fatti e, soprattutto, a quelle di D._, che con procura del 14 febbraio 1991 era stato autorizzato dal ricorrente a rappresentarlo nelle trattative e nelle decisioni riguardanti il completamento e la sistemazione esterna delle due case.
Sentito quale teste D._ ha spiegato di aver, d'un canto, sorvegliato l'esecuzione dei lavori tendenti all'eliminazione dei difetti riscontrati nelle abitazioni - che competevano contrattualmente ancora all'ingegnere C._ - e, dall'altro, assunto la direzione dei lavori di completamento e di sistemazione esterna. Stando a quanto dichiarato dagli operai dell'impresa di costruzione attivi sul cantiere l'esecuzione dei lavori di completamento e di sistemazione esterna è in effetti avvenuta sotto l'esclusiva sorveglianza e direzione di D._, senza più nessun intervento dell'ingegnere C._. Gli operai hanno pure riferito che, a differenza di altri lavori, che concernevano un appalto venuto in essere fra l'ingegnere e il ricorrente, i lavori di completamento e di sistemazione esterna sono stati addebitati direttamente al ricorrente e non all'ingegnere C._. Sempre con riferimento alla fatturazione, D._ ha precisato di aver allestito personalmente i bollettini a regia concernenti i lavori di completamento e di sistemazione esterna - alla base della pretesa avanzata in causa e versati agli atti dall'impresa sub doc. C1-C41 - aggiungendo ch'essi venivano visionati settimanalmente dal ricorrente.
Da questi elementi istruttori il Tribunale d'appello ha dedotto che il ricorrente non poteva ignorare che l'impresa ha svolto i lavori di completamento e sistemazione esterna per suo conto e secondo le sue istruzioni. Il fatto che l'ingegnere sia stato estromesso dalla direzione lavori e che gli operai non abbiano più ricevuto alcuna istruzione da lui ma solo dal rappresentante del ricorrente depone a favore dell'esistenza di un contratto d'appalto diretto fra il ricorrente e l'impresa e a sfavore della continuazione del rapporto contrattuale con l'ingegnere. A ciò si aggiunge il fatto - hanno proseguito i giudici cantonali - che il ricorrente aveva affidato la direzione lavori a un suo rappresentante, il quale non si limitava a controllare i bollettini a regia dell'impresa ma addirittura li allestiva personalmente, indicandovi espressamente il ricorrente come cliente. Ora, se le opere controverse fossero state ancora incluse nel contratto d'appalto con l'ingegnere C._, questi avrebbe dovuto visionare e controllare i bollettini prima che questi venissero consegnati al ricorrente. Così non è stato. D._ ha infatti dichiarato che ogni settimana i bollettini venivano direttamente consegnati al ricorrente. I giudici ticinesi hanno terminato la loro valutazione affermando che "dalle notizie acquisite agli atti emerge con certezza che il convenuto, per il tramite del suo rappresentante, ha dato ordini e istruzioni che non avrebbe potuto dare se egli non fosse stato il committente di X._ SA. Si deve quindi ammettere la conclusione di un contratto di appalto fra le parti, quantomeno per atti concludenti".
4.2 Come già detto, dinanzi al Tribunale federale il ricorrente censura questa decisione siccome frutto di un apprezzamento arbitrario delle prove, lesivo dell'<ref-law> Il tenore delle sue argomentazioni non ossequia tuttavia le esigenze di motivazione poste dalla legge al rimedio da lui esperito, come rettamente osservato dall'opponente.
4.2.1 Vale la pena di rammentare che, per giurisprudenza invalsa, l'arbitrio non si realizza già qualora la soluzione proposta con il ricorso possa apparire sostenibile o addirittura migliore rispetto a quella contestata. Il Tribunale federale annulla una sentenza per violazione dell'<ref-law> solo se il giudice cantonale abusa dell'ampio margine di apprezzamento concessogli ed emana un giudizio che appare - e ciò non solo nella sua motivazione bensì anche nell'esito - manifestamente insostenibile, in aperto contrasto con la situazione reale, gravemente lesiva di una norma o di un principio giuridico chiaro e indiscusso oppure in contraddizione urtante con il sentimento della giustizia e dell'equità ( <ref-ruling> consid. 2.1, 129 I 8 consid. 2.1 con rinvii).
Quando, come nel caso in rassegna, viene censurata la valutazione del materiale probatorio, è in particolare necessario dimostrare che il giudice ha manifestamente misconosciuto il senso e la portata di un mezzo di prova, che ha omesso senza valida ragione di tener conto un elemento di prova importante, suscettibile di modificare l'esito della vertenza, oppure che ha ammesso o negato un fatto ponendosi in aperto contrasto con gli atti di causa o interpretandoli in modo insostenibile (<ref-ruling> consid. 2.1). A tal fine - contrariamente a quanto pare ritenere il ricorrente - non basta indicare genericamente i mezzi di prova che si vorrebbero valutati in maniera diversa e contrapporre il proprio parere a quello dell'autorità cantonale, come se il Tribunale federale fosse una superiore giurisdizione di appello a cui compete di rivedere liberamente il fatto e il diritto e di ricercare la corretta applicazione delle norme invocate (DTF130 I 258 consid. 1.3 pag. 261 seg.). È necessario dimostrare - con un'argomentazione dettagliata e precisa (art. 90 cpv. 1 lett. b OG) - che la decisione dell'autorità cantonale è arbitraria nel senso appena descritto.
4.2.2 In concreto, il ricorrente non si confronta in alcun modo con la valutazione del materiale probatorio effettuata dai giudici cantonali. Egli si limita a elencare i mezzi di prova suscettibili - secondo lui - di dimostrare che i lavori di completazione e sistemazione esterna erano inclusi nel contratto d'appalto con l'ingegner C._, senza spendere una parola sulla motivazione della decisione impugnata, riassunta al consid. 4.1. Né tantomeno, quindi, tenta di spiegare perché i mezzi di prova ritenuti decisivi dalla Corte cantonale - segnatamente le deposizioni testimoniali degli operai e di D._ - sarebbero privi della valenza probatoria riconosciuta loro nella sentenza impugnata. Per le ragioni sopra esposte una simile argomentazione non ossequia i requisiti di motivazione posti dalla legge.
Sia come sia, si può abbondanzialmente osservare che gli argomenti addotti nel gravame non sono idonei a rimettere in discussione la valutazione delle autorità cantonali, come peraltro ben spiegato nella risposta al ricorso. Laddove sostiene che l'incarico conferito a D._ aveva per oggetto lavori di completazione e sistemazione esterna che, almeno in parte, erano di esclusiva competenza dell'ingegnere e non dell'impresa, il ricorrente non si avvede ad esempio che, con quest'affermazione, ammette l'esistenza - altrimenti negata - di un rapporto diretto "almeno in parte" con l'impresa. La narrazione del comportamento "disinvolto" dell'ingegner C._ in relazione alle fatturazioni emesse nel quadro del contratto d'appalto in un'epoca precedente ai lavori all'origine della presente causa non fornisce poi nessuna indicazione utile in merito alla questione qui litigiosa. Nella misura, infine, in cui sembra dolersi del mancato accertamento della volontà interna della controparte, il ricorrente dimentica che fatturandogli direttamente i lavori e avviando l'attuale procedura l'impresa ha manifestato in maniera inequivocabile di considerarlo appaltatore - e quindi debitore - dei lavori eseguiti tra il 5 marzo e il 21 giugno 1991.
4.3 In ogni caso, come già detto, su questo punto il ricorso di diritto pubblico risulta inammissibile siccome motivato in maniera meramente appellatoria.
5. Ne discende che il ricorso di diritto pubblico deve essere respinto nella misura in cui è ammissibile.
6. Per i motivi già descritti al consid. 2, la reiezione del ricorso di diritto pubblico rende superfluo l'esame delle censure rivolte contro la seconda motivazione della sentenza impugnata, formulate nel parallelo ricorso per riforma, che deve pertanto venir dichiarato inammissibile.
7. Gli oneri processuali e le spese ripetibili seguono la soccombenza (art. 156 cpv. 1 e 159 cpv. 1 e 2 OG).
Non si giustifica per contro la concessione di un'indennità per ripetibili all'avvocato B._, che non è intervenuto in causa nella veste di patrocinatore bensì quale cessionario dei diritti della massa ex <ref-law>, agente in nome proprio e nel proprio interesse, visto che la somma ricavata andrà in primo luogo a coprire il suo credito. In queste circostanze egli può essere trattato alla stregua della parte che agisce nella propria causa senza il patrocinio di un legale, alla quale la giurisprudenza riconosce - eccezionalmente - il diritto a un'indennità per i disborsi e per l'attività svolta in relazione con il ricorso (art. 2 cpv. 1 della Tariffa delle spese ripetibili accordate alla controparte nelle cause davanti al Tribunale federale) solo se tali costi siano rilevanti e dimostrati, ciò che non è il caso in concreto (<ref-ruling> consid. 6b pag. 357).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso di diritto pubblico è respinto.
2. Il ricorso per riforma è inammissibile.
3. La tassa di giustizia di fr. 3'000.-- è posta a carico del ricorrente.
4. Comunicazione al patrocinatore del ricorrente, all'opponente e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.