Faits:
A. Par jugement du 21 octobre 2008, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de l'Est vaudois a libéré X._ des chefs d'accusation de dénonciation calomnieuse, d'infraction à la LEtr et d'infraction et contravention à la LSEE. Il l'a condamné, pour vol, vol d'importance mineure, brigandage, dommages à la propriété, violation de domicile, contrainte sexuelle, viol et contravention à la LStup, à une peine privative de liberté de 4 ans, sous déduction de 547 jours de détention préventive. Il l'a par ailleurs astreint à verser, à titre d'indemnité pour tort moral, une somme de 10'000 fr. à Z._ et, à titre de réparation du dommage matériel, une somme de 900 fr. à Y._. Il a mis les frais de la cause, par 63'714,25 fr., à la charge du condamné.
B. Saisie d'un recours de X._, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois l'a partiellement admis par arrêt du 9 février 2009. Elle a réformé le jugement qui lui était déféré en ce sens qu'elle a libéré le recourant des chefs d'accusation de contrainte sexuelle, de dommages à la propriété et de contravention à la LStup et, subséquemment, réduit à 3 1⁄2 ans la durée de la peine privative de liberté. Elle a en outre modifié ledit jugement en ce sens que, sur l'indemnité de 900 fr. octroyée en première instance à Y._, 800 fr. ont été alloués à cette dernière à titre de réparation du dommage matériel et 100 fr. à titre de dépens pénaux. Elle a confirmé le jugement attaqué pour le surplus et mis les frais de seconde instance, d'un montant total de 5393,15 fr. (comprenant l'indemnité, TVA incluse, de 1162,10 fr. allouée au défenseur d'office du recourant et celles, respectivement de 400 fr. et 581,05 fr. allouées aux défenseurs d'office des intimées), pour les 2/3, soit 3595,45 fr., à la charge du recourant, le solde étant laissé à la charge de l'Etat.
C. S'agissant des faits pertinents pour l'issue du recours, cet arrêt retient, en résumé, ce qui suit.
C.a Le 20 avril 2007, l'accusé a abordé Z._, qui promenait son chien, et engagé avec elle une discussion au sujet de la religion, au terme de laquelle il l'a convaincue de venir le lendemain à l'adresse où il logeait pour lui faire une lecture de la Bible.
Z._ s'est ainsi rendue, le 21 avril 2007 vers 19 heures 30, chez l'accusé. Selon sa version des faits, retenue par le tribunal, l'accusé lui a servi plusieurs tasses de café. Après les avoir bues, elle a éprouvé des difficultés d'élocution, suivies d'un engourdissement, d'une incapacité de réagir et d'un état semi-conscient et semi-comateux. L'accusé l'a alors redressée sur son siège et l'a embrassée en lui mettant la langue dans la bouche, avant d'y introduire son sexe. Il l'a ensuite portée sur le lit et placée sur le ventre, puis l'a pénétrée douloureusement dans le vagin et dans l'anus, avant d'éjaculer sur son dos. Elle est ensuite restée quelque temps sur le lit, avant de trouver la force de se lever et de s'habiller. Ses souvenirs quant à la suite des événements étaient confus. Elle se souvenait que l'accusé l'avait raccompagnée chez elle, en faisant halte à la terrasse d'un café où elle s'était sentie mal.
Le 23 avril 2007, Z._ s'est rendue à l'hôpital, où les médecins ont constaté qu'elle présentait deux traces superficielles rougeâtres dans la région lombaire et axillaire gauche ainsi qu'un érythème autour de l'anus et de la région périnéale. De leur côté, les médecins de l'Institut universitaire de médecine légale (IUML) ont mis en évidence deux ecchymoses d'aspect récent dans la région lombosacrée et dans la partie supérieure du pli interfessier ainsi qu'un érythème dans la région sacrée, lésions qu'ils ont estimées compatibles avec le déroulement des faits décrit par la victime. L'IUML a également procédé à l'analyse de la culotte de la victime, laquelle a émis un signal positif au liquide séminal. Le même institut, dans un rapport du 11 octobre 2007, a indiqué que les effets physiques ressentis par la victime lors des faits étaient typiques des substances habituellement utilisées dans le contexte de la soumission chimique, précisant que le Zolpidem (Stilnox) ou le GHB pouvaient éventuellement avoir été à l'origine de ces effets. Il a confirmé cette appréciation dans un rapport complémentaire du 8 février 2008.
Condamné en première instance pour contrainte sexuelle et viol à raison de ces faits, l'accusé a été acquitté de la première de ces infractions en seconde instance, au motif qu'elle était, dans le cas d'espèce, absorbée par le viol.
C.b En automne 2005, l'appartement de A._ a été visité par effraction. Un montant de 150 fr. et divers objets (deux vestes de marque, un appareil radio-cassette-CD, un lecteur MP3, un flacon de parfum et un sac de plage) ont été dérobés. L'ADN de l'accusé a été retrouvé sur l'emballage d'une boisson trouvée dans l'appartement.
A raison de ces faits, l'accusé a été condamné par les premiers juges pour vol, violation de domicile et dommages à la propriété. Considérant qu'il n'était pas suffisamment établi que celui-ci ait causé des dommages à la propriété à cette occasion, la cour cantonale l'a acquitté de cette infraction.
C.c Le 28 mars 2006, alors qu'il s'était fait inviter chez Y._, l'accusé a mis, à l'insu de cette dernière, de l'Atarax dans sa boisson. La victime s'est sentie fatiguée et s'est brutalement endormie. Lorsqu'elle s'est réveillée, l'accusé était parti et une somme de 800 fr., qu'elle détenait dans son sac à main, avait disparu.
Ces faits ont été considérés comme constitutifs de brigandage.
C.d Le 2 février 2007, l'accusé a dérobé, dans un magasin Manor, un flacon de parfum Cartier. Le 9 février suivant, il a dérobé deux autres flacons de parfum dans le même magasin. Pour ces faits, il a été reconnu coupable de vols d'importance mineure.
D. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral. Il invoque une violation du principe in dubio pro reo en relation avec sa condamnation pour viol, conteste sa condamnation pour vol, violation de domicile et brigandage, se plaint de la peine qui lui a été infligée et s'en prend au prononcé sur les conclusions civiles et les dépens ainsi qu'à la décision sur les frais. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et à son acquittement. Il sollicite l'assistance judiciaire.
Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1. Le recourant allègue une violation du principe in dubio pro reo, au motif qu'une appréciation non arbitraire des preuves aurait dû conduire à concevoir des doutes quant au fait qu'il s'est rendu coupable de viol, dont il devait donc être acquitté.
1.1 Ainsi formulé, le grief revient en définitive à se plaindre d'arbitraire dans l'appréciation des preuves (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 40 ss; <ref-ruling> consid. 2a p. 87/88; <ref-ruling> consid. 2c-e p. 36 ss). Cette notion, de jurisprudence constante, ne se confond pas avec ce qui apparaît discutable ou même critiquable; une décision, respectivement une appréciation, n'est arbitraire que si elle est manifestement insoutenable, et cela non seulement dans sa motivation mais dans son résultat (<ref-ruling> consid. 5.4 p. 148; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 153 et les arrêts cités). L'arbitraire allégué doit par ailleurs être démontré conformément aux exigences de motivation de l'art. 106 al. 2 LTF, à peine d'irrecevabilité (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 287).
1.2 Il apparaît d'emblée que l'argumentation présentée à l'appui du grief se réduit à une simple contestation des faits, fondée sur une rediscussion purement appellatoire de l'appréciation des preuves. Nulle part le recourant n'établit, pièces à l'appui, que les juges cantonaux auraient interprété de manière absolument indéfendable les éléments de preuve sur lesquels ils se sont basés pour conclure à la commission de l'infraction litigieuse. Il se borne pratiquement à nier l'existence de preuves suffisantes et à affirmer l'arbitraire qu'il allègue. Le moyen est par conséquent irrecevable, faute de motivation qui satisfasse aux exigences de l'art. 106 al. 2 LTF.
2. Le recourant invoque une violation des art. 139 et 186 CP ainsi qu'une violation de l'art. 140 CP.
Le Tribunal fédéral examine la violation de la loi matérielle sur la base des faits établis par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF) et pour autant qu'il soit indiqué dans le recours en quoi la décision attaquée, sur le point contesté, viole le droit (cf. art. 42 al. 2 LTF). Or, le recourant ne précise pas en quoi, sur la base des faits qu'il retient, l'arrêt attaqué admettrait à tort la réalisation des infractions litigieuses. Il se borne à contester les faits sur lesquels repose sa condamnation à raison de ces infractions, au demeurant sans aucunement démontrer, conformément aux exigences de l'art. 106 al. 2 LTF, que ces faits auraient été établis arbitrairement. Il s'ensuit l'irrecevabilité des griefs soulevés.
3. Le recourant se plaint de la peine qui lui a été infligée. Alléguant qu'il n'a pas été tenu compte de l'effet de celle-ci sur son avenir et de la gravité de sa faute, il soutient qu'elle est excessive et devrait être réduite de manière à ce qu'il puisse bénéficier du sursis partiel.
3.1 S'agissant de l'effet de la peine sur son avenir, le recourant reproche plus précisément aux juges cantonaux de n'avoir pas eu égard au sort de son épouse et de son enfant mineur. Le jugement de première instance, auquel se réfère l'arrêt attaqué, constate toutefois que le recourant vit séparé de son épouse et qu'il ne verse aucune contribution à sa famille. On ne voit dès lors pas en quoi la sanction prononcée serait susceptible d'influer sur la situation familiale du recourant, qui n'invoque au surplus aucun élément - et on n'en discerne pas - qui soit propre à faire admettre que cette sanction compromettra son avenir.
Quant à l'affirmation du recourant selon laquelle il n'aurait pas été tenu compte de sa faute, elle est clairement démentie par le raisonnement des juges cantonaux, qui l'ont dûment prise en considération et l'ont appréciée sur la base de critères pertinents.
Fondée sur les éléments à prendre en considération, la peine, de 3 1⁄2 ans de privation de liberté, infligée au recourant n'est au demeurant pas à ce point sévère que les juges cantonaux doivent se voir reprocher un abus du pouvoir d'appréciation qui leur revient en ce domaine.
3.2 Vu la quotité, supérieure à 3 ans, de la peine prononcée, l'octroi d'un sursis partiel n'entre pas en considération (cf. art. 43 al. 1 CP).
4. Invoquant une violation de l'art. 49 CO, le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir abusé de son pouvoir d'appréciation en fixant à 10'000 fr. l'indemnité pour tort moral allouée à la victime du viol.
Ce grief est irrecevable. L'allocation d'une indemnité pour tort moral n'est pas contestée dans son principe et ne l'a d'ailleurs pas été en instance cantonale. Seul est donc litigieux le montant de celle-ci. Or, le recourant ne prend aucune conclusion chiffrée et sa motivation ne permet pas de discerner dans quelle mesure la somme allouée devrait être réduite (cf. <ref-ruling> consid. 6a p. 70 et la jurisprudence citée; cf. aussi arrêt 6B_604/2007 consid. 7). Il se borne à nier l'existence d'une atteinte suffisamment grave à la personnalité de la victime, au demeurant en contradiction manifeste avec les constatations de fait cantonales relatives au préjudice subi par cette dernière, dont il ne prétend même pas qu'elles seraient arbitraires.
5. Le recourant soutient que l'arrêt attaqué ne contient aucune motivation quant au montant de 800 fr. alloué pour "tort moral" à la victime du brigandage, ni quant à celui de 100 fr. octroyé à cette dernière à titre de dépens pénaux. Il invoque en outre une application arbitraire des art. 163 et 97 CPP/VD, au motif que ces dommages auraient été admis sans preuves.
Le montant de 800 fr. alloué à la victime du brigandage lui a été octroyé à titre de réparation de son dommage matériel, et non de réparation morale, et il a été justifié comme correspondant à la somme que lui a dérobée le recourant. Quant au montant de 100 fr. accordé à la même victime à titre de dépens pénaux, il lui a été alloué pour ses frais de déplacement, avec la précision que celle-ci est domiciliée à Genève. Le grief de défaut de motivation est ainsi dénué de tout fondement.
Au reste, aucune application manifestement insoutenable de l'art. 97 CPP/VD - qui a trait aux conclusions que la partie civile est habilitée à prendre devant le juge pénal - et de l'art. 163 CPP/VD - qui précise en quoi consistent les dépens dont une partie peut demander le remboursement - n'est démontrée par le recourant, ce qui entraîne l'irrecevabilité du moyen pris d'une violation arbitraire de ces dispositions.
6. Le recourant dénonce "une application choquante et inique" de l'art. 157 al. 3 CPP/VD, à raison de sa condamnation à l'intégralité des frais de première instance.
A l'appui de ce grief, le recourant se borne à reprendre une argumentation que la cour cantonale, sous chiffre 11 de son arrêt, a écartée par un raisonnement dont l'arbitraire n'est nullement démontré dans le recours conformément aux exigences de motivation de l'art. 106 al. 2 LTF. Subséquemment, le moyen est irrecevable.
7. Sur le vu de l'ensemble de ce qui précède, le recours ne peut être que rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme ses conclusions étaient d'emblée vouées à l'échec, l'assistance judiciaire ne peut être accordée (cf. art. 64 al. 1 LTF). Le recourant devra donc supporter les frais (art. 66 al. 1 LTF), dont le montant sera toutefois arrêté en tenant compte de sa situation financière.
Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens aux intimées, qui n'ont pas été amenées à se déterminer sur le recours.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1600 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de cassation pénale.
Lausanne, le 14 juillet 2009
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Favre Angéloz