Sachverhalt:
A. Die X._ AG reichte am 24. September 2009 ein Gesuch um Umbau und Erweiterung einer bestehenden Mobilfunkanlage mit GSM-Technologie auf der im übrigen Gemeindegebiet und damit ausserhalb der Bauzone gelegenen Parzelle Nr. "..." in der Gemeinde Falera ein. Sie beabsichtigte, die auf einem Sesselbahnmast angebrachten GSM-Antennenpanels der bestehenden Mobilfunkanlage durch neue Antennenkörper mit UMTS-Technologie zu ersetzen. Gegen das Bauvorhaben gingen gesamthaft 55 Einsprachen ein.
B. Die Gemeinde Falera hiess am 8. April 2011 die gegen das Projekt eingegangenen Einsprachen gut, wies das Baugesuch für den Umbau und die Erweiterung der Antennenanlage auf dem Sesselbahnmast ab und auferlegte der X._ AG Verfahrenskosten von insgesamt Fr. 6'600.--. Mit Urteil vom 14. Februar 2012 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden die von der X._ AG gegen die Einspracheentscheide erhobene Beschwerde teilweise gut und reduzierte die der X._ AG für das kommunale Verfahren auferlegten Verfahrenskosten auf gesamthaft Fr. 2'000.--. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
C. Gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts hat die X._ AG am 19. April 2012 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die kommunale Baubehörde anzuweisen, das Baugesuch vom 24. September 2009 zu bewilligen. Eventualiter sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zwecks Durchführung eines Bewilligungsverfahrens gemäss Art. 24 RPG an die Baubehörde zurückzuweisen.
D. Die Beschwerdegegner 2 (sinngemäss) und die Beschwerdegegnerin 1 beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz verweist auf den angefochtenen Entscheid und beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werde. Die Gemeinde verweist auf die Einspracheentscheide sowie den angefochtenen Entscheid und beantragt die Abweisung der Beschwerde.
E. Das Amt für Raumentwicklung Graubünden hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Das Bundesamt für Raumentwicklung hat mitgeteilt, die Beschwerde werfe aus der Sicht des Bundesrechts keine grundsätzlichen planerischen oder planungsrechtlichen Fragen auf, welche eine Stellungnahme als notwendig erscheinen liessen. Das Bundesamt für Umwelt hat mitgeteilt, für eine Stellungnahme zur umstrittenen, nach raumplanerischen Kriterien zu beurteilenden Frage der Standortgebundenheit des Bauvorhabens sei es nicht zuständig. Da keine Verletzung von Bundesumweltrecht geltend gemacht werde, verzichte es auf weitere Stellungnahmen.

Erwägungen:
1. Angefochten ist der Entscheid des Verwaltungsgerichts, mit welchem die Abweisung eines Baugesuchs um Umbau und Erweiterung einer bestehenden Mobilfunkantenne bestätigt worden ist. Dagegen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht zulässig (vgl. Art. 82 Abs. 1 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG). Die Beschwerdeführerin ist nach Art. 89 Abs. 1 BGG beschwerdeberechtigt. Die übrigen Eintretensvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, sodass auf die Beschwerde einzutreten ist.
2. Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid ausgeführt, denkbare Standorte für die Antennenanlage innerhalb der Bauzone seien von der Beschwerdeführerin nicht evaluiert worden. Unter diesen Umständen könne nicht zuverlässig beurteilt werden, ob der für die Anlage vorgesehene Standort ausserhalb der Bauzone klarerweise besser geeignet sei, als ein allenfalls neuer Standort innerhalb der bestehenden Bauzone. Damit bestehe kein Raum für die Erteilung einer Ausnahmebewilligung nach Art. 24 RPG für den Umbau und die Erweiterung der Mobilfunkantenne ausserhalb der Bauzone, weshalb die Gemeinde Falera das Baugesuch zu Recht abgelehnt habe.
3. Die Beschwerdeführerin wendet zunächst ein, eine Ausnahmebewilligung für die Mobilfunkantenne im Sinne von Art. 24 RPG sei bereits am 26. Juni 2000 vom damals zuständigen Departement für Inneres und Volkswirtschaft des Kantons Graubünden erteilt worden. Aus diesem Grund habe die Gemeinde die Frage, ob eine Ausnahmebewilligung erteilt werden könne, im Rahmen des vorliegenden Verfahrens nicht prüfen dürfen, zumal sie zur Beurteilung dieser Frage gar nicht zuständig sei.
3.1 Beim Umbau der bestehenden Mobilfunkanlage bzw. der damit verbundenen Erweiterung von der GSM- auf die neuere UMTS-Technologie handelt es sich - unabhängig davon, wie sehr sich die neue von der bestehenden Anlage äusserlich unterscheidet - um eine bewilligungspflichtige Änderung einer Anlage im Sinne von Art. 22 Abs. 1 RPG, was von der Beschwerdeführerin nicht bestritten wird. Weil die von der Beschwerdeführerin geplante erweiterte Mobilfunkantenne nicht dem Zweck der Nichtbauzone entspricht (vgl. Art. 22 Abs. 1 lit. a RPG; <ref-ruling> E. 4.3.3 S. 325), kann die Bewilligung für die Erweiterung nur unter den Voraussetzungen von Art. 24 ff. RPG erteilt werden. Dass die damals zuständige kantonale Behörde am 26. Juni 2000 dem Neubau der ursprünglichen Mobilfunkantenne ausserhalb der Bauzone zugestimmt hat, ändert daran nichts: Die seinerzeit erteilte Zustimmung zum Neubau vermag die Prüfung, ob für die Erweiterung der Anlage eine Ausnahmebewilligung nach Art. 24 ff. RPG erteilt werden kann, nicht zu ersetzen (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 416 f.; Urteil 1A.274/2006 vom 6. August 2007 E. 4.1).
3.2 Nach § 87 Abs. 3 des Raumplanungsgesetzes für den Kanton Graubünden vom 6. Dezember 2004 (KRG; BR 801.100) überweist die kommunale Baubehörde Gesuche für Bauvorhaben ausserhalb der Bauzonen, bei denen sie die Voraussetzungen für eine Baubewilligung und eine Bewilligung für Bauvorhaben ausserhalb der Bauzonen als erfüllt betrachtet, mit begründetem Antrag auf Erteilung der Ausnahmebewilligung der kantonalen Fachstelle (Satz 1), andernfalls weist sie das Gesuch von sich aus ab (Satz 2). Dass die Gemeinde Falera das Baugesuch nicht von sich aus hätte abweisen dürfen, sondern an die kantonale Fachstelle im Sinne von Art. 25 Abs. 2 RPG hätte überweisen müssen, nachdem sie zum Schluss gekommen war, die Voraussetzungen für eine Ausnahmebewilligung nach Art. 24 ff. RPG seien nicht erfüllt, ergibt sich auch nicht aus dem Bundesrecht (vgl. dazu RUCH, Kommentar RPG, Art. 25 Rz 32). Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin hat die Gemeinde Falera das Baubewilligungsgesuch vom 24. September 2009 somit zu Recht von sich aus abgewiesen und nicht an die zuständige kantonale Behörde überwiesen, nachdem sie zum Schluss gekommen war, dass die Voraussetzungen für eine Ausnahmebewilligung nach Art. 24 ff. RPG nicht erfüllt seien.
4. Die Beschwerdeführerin macht (sinngemäss) geltend, für die Erweiterung der Antennenanlage könne eine Ausnahmebewilligung im Sinne von Art. 24 RPG erteilt werden. Die Standortgebundenheit im Sinne von Art. 24 lit. a RPG sei zu bejahen. Weil die erweiterte Antenne auf einem Sesselbahnmast und damit auf einer bestehenden Baute angebracht werden soll und an dieser Stelle bereits eine Mobilfunkantenne bestehe, sei offensichtlich, dass dieser Standort ausserhalb der Bauzone wesentlich geeigneter sei als mögliche Standorte innerhalb der Bauzone. Ein besser geeigneter Standort für die erweiterte Antennenanlage als auf dem bestehenden Mast sei nicht denkbar und es mache keinen Sinn, die UMTS-Anlage von der bestehenden GSM-Anlage zu entkoppeln. Dies sei offensichtlich und brauche keine weitere Prüfung.
4.1 Nach Art. 24 RPG kann für die Errichtung oder Änderung einer nicht zonenkonformen Baute oder Anlage eine Bewilligung erteilt werden, wenn der Zweck der Baute oder Anlage einen Standort ausserhalb der Bauzonen erfordert (lit. a) und keine überwiegenden Interessen entgegenstehen (lit. b).
4.2 Mobilfunkantennen, welche auf die Abdeckung von Grundstücken in den Bauzonen ausgerichtet sind, können ausserhalb der Bauzonen grundsätzlich nur bewilligt werden, wenn sie standortgebunden sind, was in der Regel nicht zutrifft. Zudem stehen ihnen meist erhebliche Interessen (wie z.B. des Landschaftsschutzes) entgegen. Mobilfunkantennen können jedoch ausnahmsweise auf einen Standort ausserhalb der Bauzonen angewiesen sein, wenn eine Deckungs- oder Kapazitätslücke aus funktechnischen Gründen mit einem oder mehreren Standorten innerhalb der Bauzonen nicht in genügender Weise beseitigt werden kann bzw. es bei einem Standort innerhalb der Bauzonen zu einer nicht vertretbaren Störung der in anderen Funkzellen des Netzes verwendeten Frequenzen kommen würde. Nicht ausreichend sind dagegen wirtschaftliche Vorteile des gewählten Standorts (z.B. geringere Landerwerbskosten; voraussichtlich geringere Zahl von Einsprachen) oder zivilrechtliche Gründe für die Standortwahl, wie z.B. die Weigerung von Eigentümern, einer Mobilfunkantenne auf ihren Grundstücken innerhalb der Bauzonen zuzustimmen (<ref-ruling> E. 4.3.3 S. 325 f. mit Hinweisen).
Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung kann sich unter besonderen qualifizierten Umständen allerdings ein Standort ausserhalb der Bauzonen im Vergleich zu einem Standort innerhalb der Bauzonen aufgrund einer Gesamtsicht unter Beachtung aller massgebenden Interessen als derart vorteilhaft erweisen, dass er ausnahmsweise in weiteren als den vorne genannten Fällen als standortgebunden im Sinne von Art. 24 lit. a RPG anerkannt werden kann. Im Unterschied zu anderen Bauten und Anlagen (wie Strassen, Parkplätzen, Deponien, Materialgewinnungsanlagen, Sportanlagen usw.) können Mobilfunkantennen ausserhalb der Bauzonen angebracht werden, ohne dafür zwingend neues unüberbautes Nichtbauzonenland in Anspruch zu nehmen. Dies ist der Fall, soweit sie auf bestehende Bauten und Anlagen montiert werden. Diesem Umstand ist bei der im Rahmen der Standortevaluation vorzunehmenden Interessenabwägung, in welche namentlich Standorte innerhalb, aber auch solche ausserhalb der Bauzonen einzubeziehen sind, Rechnung zu tragen.
Bei den Standorten ausserhalb der Bauzonen können nach dem Gesagten somit nicht mehr nur solche ausgewählt werden, die für eine angemessene Abdeckung für die Mobiltelefonie aus technischen Gründen unentbehrlich sind. Vielmehr können sich bei der genannten Abwägung auch Standorte ausserhalb der Bauzonen gegenüber solchen innerhalb der Bauzonen als wesentlich geeigneter erweisen, soweit sie auf bestehenden Bauten und Anlagen angebracht werden können. Eine entsprechende auf die speziellen Verhältnisse der Mobilfunktechnik zugeschnittene Bejahung der Standortgebundenheit ist jedoch an streng zu beachtende Bedingungen zu knüpfen: Grundvoraussetzung einer solchen erweiterten ausnahmsweisen Bejahung der Standortgebundenheit ist, dass die Mobilfunkanlage ausserhalb der Bauzonen keine erhebliche Zweckentfremdung von Nichtbauzonenland bewirkt und nicht störend in Erscheinung tritt. Ein positiver Ausgang der genannten Interessenabwägung reduziert sich somit wie erwähnt grundsätzlich auf Örtlichkeiten, an welchen sich bereits zonenkonforme oder zonenwidrige Bauten und Anlagen befinden. Zu denken ist etwa an Hochspannungsmasten, Beleuchtungskandelaber und weitere vergleichbare Infrastrukturanlagen sowie an landwirtschaftliche Gebäude und Anlagen. Strassen, Wege und Parkplätze ausserhalb der Bauzonen fallen als Standorte für die Neuerstellung von Mobilfunkanlagen in diesem Zusammenhang in gleicher Weise wie unbebaute Landflächen grundsätzlich ausser Betracht. Auch wenn sich ein bereits baulich genutzter Standort im Rahmen der Standortabklärung als klarerweise besser geeignet erweist als ein Standort innerhalb der Bauzonen, so darf eine Ausnahmebewilligung für eine Mobilfunkantenne nur erteilt werden, wenn als zusätzliche Voraussetzung gewährleistet ist, dass dem Vorhaben keine überwiegenden Interessen entgegenstehen (Art. 24 lit. b RPG; <ref-ruling> E. 4.3.3 S. 326 f.).
4.3 Die Beschwerdeführerin macht nicht geltend, sie sei auf den bestehenden Standort ausserhalb der Bauzonen angewiesen, weil eine Deckungs- oder Kapazitätslücke aus funktechnischen Gründen mit einem oder mehreren Standorten innerhalb der Bauzonen nicht in genügender Weise beseitigt werden könne oder weil es bei einem Standort innerhalb der Bauzonen zu einer nicht vertretbaren Störung der in anderen Funkzellen des Netzes verwendeten Frequenzen kommen würde. Als standortgebunden im Sinne von Art. 24 lit. a RPG anerkannt werden könnte die erweiterte Mobilfunkantenne somit nur unter besonderen qualifizierten Umständen, nämlich wenn sich der Standort ausserhalb der Bauzonen im Vergleich zu einem Standort innerhalb der Bauzonen aufgrund einer Gesamtsicht unter Beachtung aller massgebenden Interessen als viel vorteilhafter erweisen würde. Die Beantwortung der Frage, ob dies der Fall ist, setzt nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts eine Standortevaluation voraus, in welche namentlich Standorte innerhalb, aber auch solche ausserhalb der Bauzonen einzubeziehen sind.
Die Vorinstanz hat in tatsächlicher Hinsicht festgestellt, dass die Beschwerdeführerin für die erweiterte Mobilfunkantenne keine Standorte innerhalb der Bauzonen evaluiert hat, was von der Beschwerdeführerin nicht bestritten wird. Nicht ersichtlich ist, ob vor der Zustimmung der damals zuständigen kantonalen Behörde zum Neubau der ursprünglichen Mobilfunkanlage am 26. Juni 2000 eine Standortevaluation durchgeführt worden ist, die den vom Bundesgericht umschriebenen Anforderungen entspricht, und ob der Entscheid für den Standort ausserhalb der Bauzonen aufgrund einer umfassenden Interessenabwägung getroffen worden ist. Auch ist nicht ausgeschlossen, dass sich die für die Beurteilung der Standortgebundenheit massgebenden Umstände in der Zwischenzeit geändert haben. Wie die Vorinstanz zu Recht festgehalten hat, kann somit nicht zuverlässig beurteilt werden, ob der vorgesehene, bereits baulich genutzte Standort ausserhalb der Bauzonen unter Beachtung aller massgebenden Interessen viel vorteilhafter wäre, als ein allenfalls neuer Standort innerhalb der bestehenden Bauzonen. Allein aus dem Umstand, dass am vorgesehenen Standort bereits eine Antennenanlage der Beschwerdeführerin besteht, kann nicht geschlossen werden, dass der bestehende Standort unter Beachtung aller massgebenden Interessen viel geeigneter wäre. Zwar wäre die Beschwerdeführerin nach rechtskräftiger Abweisung ihres Erweiterungsgesuchs grundsätzlich berechtigt, den bestehenden Standort im ursprünglich bewilligten Umfang weiter zu nutzen. Sie wäre insbesondere nicht verpflichtet, die bestehende Antennenanlage abzubauen oder zu verkleinern (vgl. Urteil 1A.274/2006 vom 6. August 2007 E. 4.1). Das Bundesgericht hat in früheren, ähnlich gelagerten Fällen auch anerkannt, dass eine Konzentration von Antennenanlagen unter bestimmten Umständen sinnvoller sein kann, als zusätzlich zu einer bestehenden Anlage den Bau neuer Basisstationen, innerhalb oder ausserhalb der Bauzone, zu verlangen (vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 418 f.; Urteil 1A.274/2006 vom 6. August 2007 E. 4.4). Im Gegensatz zu den genannten Fällen wird der bestehende Antennenstandort in der Gemeinde Falera aber offenbar nicht zusätzlich von weiteren Mobilfunkanbietern oder für Rundfunk- und Funksender genutzt. Dies ist jedenfalls den Baugesuchsakten nicht zu entnehmen und wird von der Beschwerdeführerin auch nicht dargetan. Unter diesen Umständen erscheint nicht ausgeschlossen, dass die Beschwerdeführerin auf den bisherigen Standort ausserhalb der Bauzonen verzichten könnte und verzichten würde, sofern die Standortevaluation ergäbe, dass eine neue Mobilfunkantenne mit UMTS-Technologie innerhalb der Bauzonen zu errichten ist.
5. Die Beschwerdeführerin macht schliesslich geltend, die Bewilligung für die Erweiterung der Mobilfunkantennenanlage hätte auch nach Art. 24c RPG erteilt werden müssen.
5.1 Gemäss Art. 24c Abs. 1 RPG werden bestimmungsgemäss nutzbare Bauten und Anlagen ausserhalb der Bauzonen, die nicht mehr zonenkonform sind, in ihrem Bestand grundsätzlich geschützt (Abs. 1). Art. 24c RPG ist anwendbar auf sogenannt altrechtliche Bauten und Anlagen, nämlich solche, die seinerzeit in Übereinstimmung mit dem materiellen Recht erstellt oder geändert wurden, durch die nachträgliche Änderung von Erlassen oder Plänen jedoch zonenwidrig geworden sind (vgl. Art. 41 RPV). "Seinerzeit" erstellte Bauten und Anlagen sind in erster Linie solche, die vor dem 1. Juli 1972 erstellt wurden (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 398). Solche Bauten und Anlagen können nach Art. 24c Abs. 2 RPG mit Bewilligung der zuständigen Behörde erneuert, teilweise geändert, massvoll erweitert oder wiederaufgebaut werden, sofern sie rechtmässig erstellt oder geändert worden sind. In jedem Fall bleibt die Vereinbarkeit mit den wichtigen Anliegen der Raumplanung vorbehalten (Art. 24c Abs. 5 RPG bzw. Art. 24c Abs. 2 Satz 2 RPG in der bis zum 31. Oktober 2012 gültigen Fassung).
5.2 Bei der bestehenden Mobilfunkanlage handelt es sich nicht um eine altrechtliche Anlage, die durch die nachträgliche Änderung von Erlassen oder Plänen zonenwidrig geworden ist. Die Erteilung einer Bewilligung für die Erweiterung der Antennenanlage nach Art. 24c Abs. 2 RPG ist damit ausgeschlossen. Ausserdem dürfte die Aufrüstung der bestehenden Antenne von der GSM-Technologie auf die neuere UMTS-Technologie auch den Rahmen einer "massvollen Erweiterung" im Sinne von Art. 24c Abs. 2 RPG sprengen (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 416 f.).
6. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (vgl. Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeführerin hat der anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnerin 1 für das bundesgerichtliche Verfahren eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (vgl. Art. 68 Abs. 2 BGG). Der in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegenden Gemeinde ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (vgl. Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat der Beschwerdegegnerin 1 für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Gemeinde Falera, dem Amt für Raumentwicklung Graubünden, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 5. Kammer, dem Bundesamt für Raumentwicklung und dem Bundesamt für Umwelt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Dezember 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Mattle