Faits:
A. Dans les poursuites n° xxxx et yyyy de l'Office des poursuites et faillites du district de Martigny, introduites par Y._, X._ a formé opposition en excipant de son défaut de retour à meilleure fortune. Par décision du 17 novembre 2003, le juge suppléant des districts de Martigny et St-Maurice a déclaré l'opposition irrecevable et constaté que le poursuivi est revenu à meilleure fortune à concurrence de 9'662 fr.35 (i.e. 5'605 fr.90 pour la poursuite n° xxxx et 4'056 fr.45 pour la poursuite n° yyyy).
B. Le 9 décembre 2003, X._ a ouvert action en constatation de non-retour à meilleure fortune; l'affaire ayant été attribuée au juge suppléant, il a demandé la récusation de celui-ci le 11 décembre 2003, en faisant valoir qu'il avait «déjà rendu une décision dans cette affaire». Le 16 décembre suivant, le magistrat mis en cause a informé le prénommé qu'il refusait de se récuser et a transmis sa requête au Président du Tribunal cantonal valaisan. Par décision du 3 mars 2004, ce dernier a rejeté la demande de récusation.
C. X._ exerce un recours de droit public au Tribunal fédéral contre cette décision, concluant à son annulation; il requiert, en outre, le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Le juge intimé ainsi que le Président du Tribunal cantonal ont renoncé à présenter des observations.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le recourant se plaint d'une violation de la garantie du juge impartial, consacrée aux art. 30 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH; en bref, il fait valoir que le juge concerné a déjà statué dans la même procédure sur la recevabilité de l'opposition (<ref-law>), en sorte qu'il revêt une apparence de prévention dans le cadre de l'action en constatation du non-retour à meilleure fortune (<ref-law>).
1.1 La garantie d'un tribunal indépendant et impartial instituée par les art. 30 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH - qui ont, sous cet angle, la même portée (<ref-ruling> consid. 2e p. 138) - permet, indépendamment du droit de procédure cantonal, d'exiger la récusation d'un juge dont la situation ou le comportement est de nature à susciter un doute quant à son impartialité; elle vise, notamment, à éviter que des circonstances extérieures à la cause ne puissent influencer le jugement en faveur ou au détriment d'une partie. Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective du juge est établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée; il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention, et fassent redouter une activité partiale du magistrat. Seules des circonstances objectivement constatées doivent être prises en compte; les impressions purement individuelles des parties au procès ne sont pas décisives (<ref-ruling> consid. 2a p. 84; <ref-ruling> consid. 2b p. 198; <ref-ruling> consid. 2a p. 169 et la jurisprudence citée dans ces arrêts).
1.2 Le fait que le juge a déjà participé à l'affaire à un stade antérieur de la procédure peut éveiller le soupçon de partialité. La jurisprudence a renoncé à résoudre une fois pour toutes la question de savoir si le cumul des fonctions contrevient ou non aux art. 30 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH (cf. <ref-ruling> consid. 3d p. 57 ss et les arrêts cités). Elle exige, cependant, que l'issue de la cause ne soit pas prédéterminée, mais qu'elle demeure au contraire indécise quant à la constatation des faits et à la résolution des questions juridiques. Il faut, en particulier, examiner les fonctions procédurales que le juge a été appelé à exercer lors de son intervention précédente, prendre en compte les questions successives à trancher à chaque stade de la procédure, et mettre en évidence leur éventuelle analogie ou leur interdépendance, ainsi que l'étendue du pouvoir de décision du juge à leur sujet; il peut également se justifier de prendre en considération l'importance de chacune des décisions pour la suite du procès (<ref-ruling> consid. 3b p. 139 et les arrêts cités; cf. aussi: ATF <ref-ruling> consid. 2a p. 169).
1.3 C'est en matière de procédure pénale que le Tribunal fédéral a été le plus souvent amené à se prononcer sur la compatibilité de certaines situations avec les art. 30 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH. Il a sanctionné le cumul des fonctions de juge du renvoi et de juge du fond (<ref-ruling> consid. 4 et 5 p. 60 ss), ainsi que de juge du mandat de répression et de juge du fond (<ref-ruling> consid. 7b p. 151 ss); en revanche, il n'a pas condamné l'union personnelle du juge de la détention et du juge du fond (<ref-ruling> consid. 3b p. 184 ss).
En matière civile, l'apparence de prévention est regardée avec plus de retenue (Egli/Kurz, La garantie du juge indépendant et impartial dans la jurisprudence récente, in Recueil de jurisprudence neuchâteloise [RJN] 1990 p. 18; Piquerez, Le droit à un juge indépendant et impartial garanti par les articles 58 Cst. et 6 ch. 1 CEDH impose-t-il de manière absolue une séparation des fonctions judiciaires?, in: SJ 1989 p. 120). Dans ce domaine également, il va de soi que le juge ayant statué en première instance ne saurait connaître de la même affaire comme magistrat de l'autorité de recours (<ref-ruling> consid. 3d p. 58), pas plus que l'administrateur de la faillite ne peut exercer d'activité juridictionnelle dans les procès où la masse est partie (ATF 33 I 143 consid. 4 p. 147/148). Hormis ces cas évidents, le Tribunal fédéral n'a pas dénoncé jusqu'ici d'autres cumuls de fonctions inadmissibles; au contraire, il n'a pas désavoué l'union personnelle:
- du juge de la mainlevée de l'opposition et du juge de l'action en reconnaissance (ou en libération) de dette (<ref-ruling>);
- du juge des mesures protectrices de l'union conjugale et du juge du divorce (<ref-ruling> consid. 3d p. 57, qui cite un arrêt non publié du 11 novembre 1986; arrêt 1P.208/1996 du 26 juin 1996, consid. 3b, in: Pra 1997 n° 3 p. 12/13; critiques: Müller, in: ZBJV 132/1996 p. 742; Kiener, Richterliche Unabhängigkeit, Berne 2001, p. 168/169);
- du juge des mesures provisionnelles et du juge du fond (<ref-ruling> consid. 3d p. 57; cf. aussi: Poudret/Sandoz-Monod, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, vol. I, n. 5.3 ad art. 23 OJ), lors même que les questions à débattre seraient identiques ou semblables à celles qui se posent dans la procédure principale (arrêt 4C.514/1996 du 15 décembre 1997, consid. 2a; critique: Kiener, op. cit., p. 168);
- du juge ayant refusé l'assistance judiciaire en raison de l'absence de chances de succès et du juge du fond (<ref-ruling> consid. 3d p. 57; arrêt 2A.468/2000 du 16 mars 2001, consid. 2b/bb; Poudret/Sandoz-Monod, loc. cit.; Kölz, in: Commentaire de la Constitution fédérale de la Confédération suisse [état 1990], n. 60 ad art. 58 aCst.; contra: Kiener, op. cit., p. 166/167).
2. Il convient d'examiner maintenant, à l'aide des exemples énumérés ci-dessus, si l'union personnelle du juge de la recevabilité de l'opposition (<ref-law>) et du juge de l'action en constatation du défaut de retour à meilleure fortune (<ref-law>) respecte les exigences découlant des art. 30 al. 1 Cst. et 6 § 1 CEDH.
2.1 Si le débiteur fait opposition en contestant son retour à meilleure fortune, l'office des poursuites soumet l'opposition au juge du for de la poursuite; celui-ci statue définitivement après avoir entendu les parties (<ref-law>). Le débiteur et le créancier peuvent ouvrir action en constatation du non-retour ou du retour à meilleure fortune par la voie de la procédure ordinaire devant le juge du for de la poursuite dans les 20 jours dès la notification de la décision sur l'opposition; le procès est instruit en la forme accélérée (<ref-law>).
La décision sur la recevabilité de l'opposition est rendue en procédure sommaire (art. 25 ch. 2 let. d LP). Le débiteur doit exposer l'état de ses revenus et de sa fortune, et rendre vraisemblable qu'il n'est pas revenu à meilleure fortune (<ref-law>). Il peut, en principe, se prévaloir de tous les moyens de preuve (Brönnimann, Neuerungen bei ausgewählten Klagen des SchKG, in: RDS 115/1996 I p. 229), encore que la nature de la procédure sommaire puisse comporter certaines limitations (Gut/Rajower/Sonnenmoser, Rechtsvorschlag mangels neuen Vermögens, in: AJP 998 p. 534; Huber, in: Kommentar zum SchKG, vol. III, n. 24 ad <ref-law>). L'action en constatation est soumise à la procédure ordinaire, quoiqu'accélérée, régie par les cantons (art. 25 ch. 1, en relation avec l'<ref-law>); le fardeau de la preuve du retour à meilleure fortune incombe au créancier poursuivant, indépendamment du rôle des parties au procès (arrêt 5P.127/2001 du 20 juin 2001, consid. 2a, in: SJ 2001 I p. 583 et les références; Brönnimann, op. cit., p. 231; Gut/Rajower/Sonnenmoser, op. cit., p. 537).
2.2 Il résulte de ces considérations qu'aussi bien la procédure sur la recevabilité de l'opposition que la procédure judiciaire sont instruites en contradictoire. Ces procédures concernent la même poursuite, et ont le même objet (FF 1991 III 183 in fine; Huber, ibidem, n. 31), qui est de savoir si le débiteur est ou non revenu à meilleure fortune. Dans la mesure où la législation cantonale n'institue aucune restriction quant aux modes de preuve, elles sont en général conduites sur la base des mêmes preuves, dès lors que le juge de la recevabilité de l'opposition a invité le débiteur à produire toutes les pièces relatives à sa situation financière (cf. Gut/Rajower/Sonnenmoser, op. cit., p. 533; Huber, ibidem, n. 24; cf. également: FF 1991 III 183, qui parle ici du «renforcement de l'obligation de participation du débiteur»). En définitive, les différences entre ces procédures se résument au degré (vraisemblance dans la procédure d'autorisation/preuve complète dans la procédure judiciaire) et au fardeau de la preuve du retour à meilleure fortune (débiteur dans la procédure d'autorisation/créancier dans la procédure judiciaire).
La décision du juge de la recevabilité de l'opposition est «définitive» (art. 265a al. 2, 2ème phrase, LP), en ce sens que «toute voie de droit cantonale ordinaire ou extraordinaire est exclue» (FF 1991 III 183; <ref-ruling> consid. 1b p. 112; Huber, ibidem, n. 31; critique: Brönnimann, op. cit., p. 230); la «protection juridique des parties» n'en subit aucun préjudice, car celui qui conteste cette décision peut s'adresser au juge, conformément à l'<ref-law> (FF loc. cit.). De fait, la doctrine envisage la phase judiciaire en quelque sorte comme la «continuation» de la procédure sommaire d'autorisation (Brönnimann, op. cit., p. 231 in fine), ou une seconde «étape» de la procédure (Huber, ibidem, n. 18; Gasser, Nachlassverfahren, Insolvenzerklärung und Feststellung des neuen Vermögens nach rev. SchKG, in: ZBJV 132/1996 p. 18; Jeandin, L'exception de non retour à meilleure fortune, FJS 990a p. 7), le juge revêtant sous cet angle le rôle d'une juridiction de «seconde instance» (cf. Fürstenberger, Einrede des mangelnden und Feststellung neuen Vermögens nach revidiertem Schuldbetreibungs- und Konkursgesetz, thèse Bâle 1999, p. 97). L'action en constatation assume donc, dans cette mesure, la fonction d'un moyen de droit («Rechtsmittel») contre la décision sur la recevabilité de l'opposition.
2.3 Comme le montrent les développements qui précèdent, il existe de sensibles différences entre les causes civiles mentionnées ci-dessus (consid. 1.3) et la constatation du retour à meilleure fortune:
D'une part, dans ses rapports avec la mainlevée de l'opposition, les mesures provisoires, l'assistance judiciaire ou les mesures protectrices de l'union conjugale, l'action ordinaire ne revêt pas fonctionnellement le caractère d'un moyen de droit; de surcroît, les cantons prévoient en principe une voie de recours, à tout le moins extraordinaire, contre ces décisions rendues en procédure sommaire.
D'autre part, celles-ci ont un autre objet que l'action au fond. Dans le cadre de la procédure de mainlevée, le juge examine uniquement si la créance en poursuite repose sur un titre de mainlevée (Stoffel, Voies d'exécution, Poursuite pour dettes, exécution de jugements et faillite en droit suisse, § 4 n. 71 ss), tandis que les actions en reconnaissance et en libération de dette portent sur l'existence de cette prétention et sont jugées à l'issue d'une procédure probatoire complète; ces actions donnent lieu à des contestations de droit matériel, alors que l'action en constatation prévue par l'<ref-law> - tout comme la procédure d'autorisation qui l'a précédée - ne constituent que de purs incidents de la poursuite (Amonn/Walther, Grundriss des Schuldbetreibungs- und Konkursrechts, 7e éd., § 4 n. 49 et 52). Les mesures provisionnelles tendent au maintien de l'état de fait ou à la garantie d'une exécution forcée ultérieure, et sont, à ce titre, temporaires et modifiables en tout temps; même si la décision qui les ordonne résout des aspects qui se posent en relation avec la procédure principale, elle n'en conserve pas moins un objet propre. Il n'en va pas différemment pour l'assistance judiciaire, où la décision ne tranche pas le fond du droit, mais la question de savoir si un plaideur aisé renoncerait à conduire le procès en raison des frais qu'il s'exposerait à devoir supporter (cf. <ref-ruling> consid. 2.5.3 p. 236). Pareillement, les mesures protectrices de l'union conjugale se distinguent du divorce: celles-là ont pour but d'organiser la vie séparée (cf. <ref-law>), tout en s'inscrivant dans le cadre du maintien du mariage (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 314); celui-ci règle les conséquences de la dissolution du lien conjugal (partage de la prestation de sortie, liquidation du régime matrimonial, etc.). Enfin, en matière pénale, où le cumul des fonctions est soumis à un examen plus strict qu'en matière civile (supra, consid. 1.3), l'union personnelle du juge de la détention et du juge du fond n'a pas été censurée (<ref-ruling> consid. 3b p. 185), parce que ces deux magistrats ne sont pas confrontés aux mêmes problèmes (risque de collusion, de fuite ou de récidive pour le premier, appréciation de la culpabilité et fixation de la peine pour le second).
2.4 Le fait que le juge saisi de l'action en constatation ait entendu les parties sur le même objet à un stade antérieur de la même poursuite, qui est également contradictoire et - sous réserve des restrictions que pose la législation cantonale - instruit, en règle générale, sur la base des mêmes moyens de preuve, est déjà en soi de nature à éveiller objectivement une apparence de partialité, de telle sorte que l'issue du procès ne semble plus indécise. Cette apparence est renforcée par la considération que l'action en constatation, sans constituer - au sens technique - un moyen de droit contre la décision sur la recevabilité de l'opposition (Gut/Rajower/Sonnenmoser, op. cit., p. 537), n'assume pas moins fonctionnellement le caractère d'une voie de réexamen (supra, consid. 2.2 in fine); or, la doctrine admet par principe l'existence d'une prévention lorsque le juge est amené à revoir sa propre décision en instance de recours (Kiener, op. cit., p. 142 et 146). Au sujet du cumul des fonctions de juge du mandat de répression et de juge du fond, le Tribunal fédéral a déjà relevé qu'il était sans importance que le mandat de répression fût décerné à l'issue d'une procédure sommaire et sans audition du prévenu; ce qui est décisif, c'est que les mêmes questions soient abordées dans les deux procédures. Pour l'intéressé, le mandat de répression entre en force à l'instar d'un jugement s'il n'a pas été frappé d'opposition; de ce point de vue, celle-ci fait figure de moyen de droit («Rechtsmittel»), qui est ultérieurement examiné par le même juge (<ref-ruling> consid. 7b p. 151/152).
2.5 S'il est vrai que les solutions reçues en matière pénale ne sont pas transposables à la procédure civile (cf. Tschumper, Inwiefern verlangt Art. 6 Ziff. 1 EMRK eine Aufteilung richterlicher Funktionen innerhalb des Verfahrens?, in: RPS 1993 p. 425 et les références citées), force est de constater en l'espèce que, après avoir statué comme juge de la recevabilité de l'opposition (<ref-law>), le magistrat récusé par le recourant ne peut connaître de l'action en constatation du défaut de retour à meilleure fortune (<ref-law>), un tel cumul n'étant pas compatible avec les art. 30 al. 1 Cst et 6 par. 1 CEDH (du même avis: Gilliéron, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, vol. III, n. 29 ad <ref-law>; Spühler, Novità in materia di sequestro e di accertamento di ritorno a miglior fortuna nella nuova legge federale sulla esecuzione e sul fallimento, in: La revisione della legge federale sulla esecuzione e sul fallimento, Lugano 1995, p. 106; contra: Gut/Rajower/Sonnenmoser, op. cit., p. 536; Cometta, L'incidenza della Convenzione europea dei diritti dell'uomo sul diritto esecutivo svizzero, in: Il Ticino e il diritto, Lugano 1997, p. 319). Pour l'avoir nié, le Président du Tribunal cantonal valaisan a violé ces dispositions.
3. Vu l'issue du recours, les dépens sont mis à la charge du canton du Valais (art. 159 al. 2 OJ; <ref-ruling> consid. 5 p. 393), à l'exception de l'émolument de justice (art. 156 al. 2 OJ). Cela étant, la requête d'assistance judiciaire du recourant est devenue sans objet (<ref-ruling> consid. 5 p. 11).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et la décision attaquée est annulée.
2. Le canton du Valais versera au recourant une indemnité de 4'000 fr. à titre de dépens.
3. Le présent arrêt est communiqué en copie aux parties et au Président du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 23 septembre 2004
Au nom de la IIe Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier: