A.- En 1993, l'Office X._, une association de droit privé ayant son siège à Lausanne, engagea E._ pour travailler en qualité d'éducateur auprès de l'un de ses centres.
Le 13 février 1997, E._ informait le centre qu'il souhaitait entreprendre une formation continue en travail social auprès de l'Université de Neuchâtel, en vue d'obtenir un diplôme.
Les quatre personnes qui s'étaient inscrites au cours de formation continue (dont E._) furent convoquées à une séance tenue à Sion le 19 septembre 1997, au cours de laquelle il leur fut indiqué que le temps désormais accordé à la formation continue serait de 10 jours par an (conformément à une convention collective applicable en Valais) et que la participation aux frais serait de 70% de ces 10 jours (et non pas de 70% du total des frais).
Le 25 novembre 1997, E._ signa avec le directeur du centre un protocole d'accord prévoyant qu'il aurait la possibilité de suivre les cours en vue de l'obtention d'un diplôme de formation continue en travail social, qu'il lui serait octroyé annuellement 10 jours pour sa formation continue et que le centre participerait à raison de 70% aux frais effectifs des 10 jours annuels de formation, le solde étant à sa charge; il était précisé que ce protocole était valable pour les années civiles 1997 et 1998 et susceptible d'être reconduit tacitement jusqu'à la fin de la formation.
Deux autres collaborateurs, A._ et B._, signèrent chacun de leur côté un document analogue.
Le 26 mai 1998, A._, B._ et E._ écrivirent à la Commission paritaire professionnelle cantonale pour se plaindre de ce que le centre ne leur remboursait que le 70% des frais encourus pour les dix jours de formation accordés et non de l'entier de celle-ci. Ils firent valoir notamment que le centre avait adopté par le passé une attitude plus généreuse. Aucune violation de la convention collective de travail applicable ne fut constatée.
Le 20 juin 2000, E._ déposa auprès du Tribunal du travail du canton du Valais une demande en paiement dirigée contre son employeur et concernant le remboursement de ses frais de formation.
B.- Par jugement du 20 février 2001, le Tribunal du travail rejeta la demande en paiement, portant sur 5646 fr.35, présentée par E._; il donna acte à l'employeur de ce qu'il reconnaissait devoir à E._ un montant de 734 fr.40. Le Tribunal du travail estima qu'il n'était pas prouvé que E._ ait reçu l'assurance que l'employeur assumerait une participation supérieure et qu'en tout état de cause, l'accord antérieur allégué fut remplacé par le protocole du 25 novembre 1997, qui lie les parties et qui fut respecté, étant observé qu'aucune circonstance correspondant à un vice du consentement ne fut établie.
C.- E._ forme un recours de droit public au Tribunal fédéral. Invoquant l'arbitraire dans l'établissement des faits et dans l'application des art. 327a et 341 CO (la référence à l'<ref-law> est incompréhensible et procède manifestement d'une inadvertance), il conclut à l'annulation de la décision attaquée.
L'intimé conclut au rejet du recours, alors que le Tribunal du travail se réfère aux considérants de son jugement.
Contre ce même jugement, E._ a formé parallèlement un appel cantonal, qui a été déclaré irrecevable par décision du 25 octobre 2001. Contre cette décision, E._ a également formé un recours de droit public (cause 4P.272/2001), qui fait l'objet d'un arrêt séparé.
Contre la décision d'irrecevabilité du 25 octobre 2001, E._ a formé un pourvoi en nullité cantonal, qui a été déclaré irrecevable par un jugement rendu le 14 novembre 2001 par la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal valaisan. La cour cantonale a constaté que le jugement rendu par le Tribunal du travail était définitif selon la procédure cantonale, pour le motif que la valeur litigieuse n'atteignait pas le seuil de 8000 fr.

Considérant en droit :
1.- a) Le recours de droit public au Tribunal fédéral est ouvert contre une décision cantonale pour violation des droits constitutionnels des citoyens (art. 84 al. 1 let. a OJ). La décision attaquée revêt un caractère final et n'est susceptible d'aucun autre moyen de droit sur le plan fédéral ou cantonal (comme cela ressort de la décision du 25 octobre 2001 examinée dans le recours de droit public déposé parallèlement, cause 4P.272/2001), de sorte que la règle de la subsidiarité du recours de droit public est respectée (art. 84 al. 2 et 86 al. 1 OJ). Compte tenu de la valeur litigieuse, un recours en réforme est exclu (art. 46 OJ).
Le recourant est personnellement touché par la décision attaquée, qui rejette ses conclusions en paiement; il a donc un intérêt personnel, actuel et juridiquement protégé à ce que cette décision n'ait pas été prise en violation de ses droits constitutionnels. En conséquence, il a qualité pour recourir (art. 88 OJ).
Interjeté en temps utile (art 89 al. 1 OJ) et dans la forme prévue par la loi (art. 90 al. 1 OJ), le recours est recevable.
b) Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés par l'acte de recours (art. 90 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> consid. 3c; <ref-ruling> consid. 1c; <ref-ruling> consid. 1c, 534 consid. 1b).
2.- a) Le recourant invoque exclusivement l'interdiction de l'arbitraire garantie par l'art. 9 Cst.
Selon la jurisprudence, l'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 3a; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 3a, 129 consid. 5b).
S'agissant plus précisément de l'appréciation des preuves et des constatations de fait, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables.
b) Le recourant invoque tout d'abord l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits.
aa) Le recourant reproche à l'autorité cantonale d'être tombée dans l'arbitraire en ne retenant pas que la formation continue était imposée par l'employeur.
L'autorité cantonale a constaté - sans que le recourant n'invoque à ce sujet l'arbitraire - que c'était lui-même qui avait demandé à pouvoir suivre cette formation continue.
Il est indiqué que quatre collaborateurs se sont inscrits; plus loin dans le jugement, il est précisé que trois collaborateurs (dont le recourant) ont suivi cette formation continue. Le recourant ne tente pas de démontrer qu'il s'agit là de la totalité de l'effectif du centre. Il ne cite aucun moyen de preuve d'où il ressortirait que les trois personnes qui ont suivi les cours avaient reçu des injonctions personnelles spéciales. Sur la base de ces éléments, on ne peut pas dire, en examinant les moyens probatoires cités de part et d'autre, que le recourant était obligé de suivre cette formation continue et qu'il s'exposait, en cas de refus, à un licenciement.
En ne constatant pas l'existence d'un ordre de la part de l'employeur, le tribunal n'a pas versé dans l'arbitraire.
bb) Le recourant fait grief à l'autorité cantonale de ne pas avoir retenu que le directeur (à l'époque) du centre lui avait donné l'assurance qu'il recevrait une participation plus élevée à ses frais de formation.
En réalité, les juges valaisans n'ont pas ignoré la version présentée par l'ancien directeur, qui est expressément mentionnée au bas de la page 4 du jugement. Cependant, ils ont procédé à une appréciation des preuves et expliqué pourquoi cette version n'emportait pas leur conviction (jugement page 8 in fine) et ils ont en définitive considéré que la question était sans pertinence (jugement page 9 in initio).
On conçoit mal pourquoi - et le recourant ne l'explique pas - il aurait été le seul auquel des conditions plus favorables auraient été promises, alors que les deux personnes qui ont suivi les cours parallèlement n'allèguent rien de semblable. Surtout, on ne comprend pas pourquoi le recourant, si de telles promesses lui avaient été faites, a accepté sans réagir les nouvelles conditions fixées lors de la séance du 19 septembre 1997 et a signé le protocole du 25 novembre 1997, dont la teneur est claire.
A considérer ces données, le tribunal n'a pas fait montre d'arbitraire en admettant que la version présentée par l'ancien directeur était douteuse.
En tout état de cause, on ne voit pas pourquoi un éventuel accord antérieur ne pouvait pas être valablement remplacé par un accord ultérieur. Le recourant ne tente pas de démontrer que les promesses faites par l'ancien directeur seraient postérieures au protocole signé le 25 novembre 1997.
Il ressort en outre de l'attitude du recourant et de la lettre qu'il a cosignée le 26 mai 1998 qu'il n'était pas dans l'erreur sur le sens et la portée de ce protocole. Il n'a pas été établi - et le recourant n'invoque pas l'arbitraire à ce sujet - que le protocole aurait été signé dans des circonstances qui puissent donner lieu à un vice du consentement. En concluant que le recourant était de toute manière lié par le protocole individuel qu'il a signé le 25 novembre 1997 (quelles qu'aient pu être les promesses antérieures), le Tribunal du travail n'a pas statué de manière insoutenable.
c) Le recourant invoque une violation arbitraire des art. 327a et 341 CO. Dès lors que le recours en réforme était exclu en raison de la valeur litigieuse insuffisante (art. 46 OJ), ce grief peut être examiné (art. 84 al. 2 OJ), mais seulement sous l'angle restreint de l'arbitraire (art. 84 al. 1 let. a OJ).
aa) L'<ref-law> prévoit que l'employeur rembourse au travailleur tous les frais imposés par l'exécution du travail (c'est le Tribunal fédéral qui souligne) et, lorsque le travailleur est occupé en dehors de son lieu de travail, les dépenses nécessaires pour son entretien.
Cette règle est impérative (<ref-law>); les modalités d'exécution de cette obligation peuvent être réglées conformément à l'<ref-law>.
Il est communément admis que les frais de formation continue ne sont pas des "frais imposés par l'exécution du travail" au sens de l'<ref-law> et que l'employeur ne doit les supporter que dans la mesure où un accord le prévoit (Rehbinder, Commentaire bernois, n. 3 ad <ref-law>,p. 396 2ème alinéa). En effet, la formation continue se distingue du travail qui est exécuté directement dans l'intérêt de l'employeur et qui constitue la contrepartie du salaire.
Certes, l'employeur peut avoir intérêt à encourager la formation continue, afin de disposer d'un personnel bien formé dont les connaissances sont tenues à jour. Il n'en demeure pas moins que la formation est aussi et principalement dans l'intérêt du travailleur, puisqu'elle lui permet souvent de prétendre à un salaire supérieur et qu'elle constitue un avantage sur le marché du travail au cas où il devrait chercher un nouvel emploi. Il appartient en principe au travailleur de se former à ses frais pour fournir à l'employeur des services correspondant au salaire.
En considérant implicitement que les frais de formation continue ne sont pas compris dans ceux évoqués à l'<ref-law>, le tribunal n'a pas violé arbitrairement cette norme.
bb) Dès lors qu'aucune disposition impérative de la loi ou d'une convention collective n'imposait à l'employeur l'obligation de rembourser les frais de formation continue, l'<ref-law> n'est pas applicable. En conséquence, cette disposition n'a pas été enfreinte arbitrairement.
3.- Il suit de là que le recours doit être rejeté.
La procédure est gratuite, puisque la valeur litigieuse, selon la prétention du demandeur à l'ouverture de l'action (<ref-ruling>), ne dépasse pas 30 000 fr. (art. 343 al. 2 et 3 CO). Cette règle vaut pour tous les degrés de juridiction, y compris la procédure de recours de droit public devant le Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 6a). En revanche, des dépens sont dus par la partie qui succombe (<ref-ruling> consid. 5c; <ref-ruling> consid. 3 p. 276).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours;
2. Dit qu'il n'est pas perçu de frais judiciaires;
3. Dit que le recourant versera à l'intimé une indemnité de 2000 fr. à titre de dépens;
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et au Tribunal du travail du canton du Valais.
_
Lausanne, le 10 janvier 2002 ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
Le Greffier,