Faits :
A.
A._, née en 1946, a quitté la Suisse en 1991 pour s'installer en France. Elle perçoit depuis le 1er août 2010 une rente de vieillesse de l'assurance-vieillesse et survivants suisse.
Le 3 décembre 2013, elle a déposé une demande de prestations complémentaires auprès du Service des prestations complémentaires de la République et canton de Genève (SPC), en indiquant s'être à nouveau installée en Suisse à compter du mois de septembre 2011 et depuis lors habiter en ville de Genève. Malgré les documents remis par l'intéressée, le SPC a, par décision du 26 mars 2014, confirmée sur opposition le 30 juillet 2014, rejeté la demande, au motif que l'intéressée n'était pas parvenue à établir qu'elle s'était créée un nouveau domicile en ville de Genève.
B.
A._ a déféré la décision du 30 juillet 2014 devant la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève. Après avoir entendu en audience l'intéressée et B._, personne chez qui l'intéressée prétendait avoir emménagé, puis proposé de procéder à un transport sur place - mesure d'instruction à laquelle l'intéressée s'est opposée -, la Cour de justice a, par jugement du 25 novembre 2014, rejeté le recours.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle demande à ce qu'il soit constaté qu'elle remplit les conditions de résidence qui lui ouvrirait le droit à des prestations complémentaires de droit fédéral et cantonal. Elle assortit son recours d'une requête d'assistance judiciaire.
Le SPC conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
2.
Le litige porte sur la question de savoir si - et le cas échéant depuis quand - la recourante s'est constituée un domicile dans la République et canton de Genève, condition préalable à l'ouverture d'un droit éventuel à des prestations complémentaires à l'assurance-vieillesse et survivants.
2.1. En vertu de l'<ref-law>, les personnes qui ont leur domicile et leur résidence habituelle (<ref-law>) en Suisse ont droit à des prestations complémentaires dès lors qu'elles perçoivent une rente de vieillesse de l'assurance-vieillesse et survivants.
2.2. Selon l'<ref-law> auquel renvoie l'<ref-law>, le domicile d'une personne est déterminé selon les art. 23 à 26 du code civil. L'<ref-law> pose le principe selon lequel le domicile de toute personne est au lieu où elle réside avec l'intention de s'y établir. La notion de domicile comporte donc deux éléments: l'un objectif, la résidence, soit un séjour d'une certaine durée dans un endroit donné et la création en ce lieu de rapports assez étroits; l'autre, l'intention d'y résider, soit de se fixer pour une certaine durée au lieu de sa résidence qui doit être reconnaissable pour les tiers et donc ressortir de circonstances extérieures et objectives. Cette intention implique la volonté manifestée de faire d'un lieu le centre de ses relations personnelles et professionnelles. Le domicile d'une personne se trouve ainsi au lieu avec lequel elle a les relations les plus étroites, compte tenu de l'ensemble des circonstances. Le lieu où les papiers d'identité ont été déposés ou celui figurant dans des documents administratifs, comme des attestations de la police des étrangers, des autorités fiscales ou des assurances sociales constituent des indices qui ne sauraient toutefois l'emporter sur le lieu où se focalise un maximum d'éléments concernant la vie personnelle, sociale et professionnelle de l'intéressé. Les constatations relatives à ces circonstances relèvent du fait, mais la conclusion que le juge en tire quant à l'intention de s'établir est une question de droit (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 409 et les références).
3.
3.1. Même si l'extrait de l'Office cantonal de la population et des migrations de la République et canton de Genève mentionnait que la recourante était domiciliée depuis le 16 septembre 2011 à l'adresse de B._ située en ville de Genève, la juridiction cantonale a constaté que ce dernier avait fourni des explications confuses, incohérentes et peu crédibles et qu'il s'était montré hésitant lors de son audition, en se contredisant à plusieurs reprises. En outre, il convenait de prendre acte de ce que la recourante avait voulu éviter qu'il soit procédé à un transport sur place à l'adresse de B._. Pour ces motifs, la juridiction cantonale a considéré que la recourante n'était pas domiciliée à l'adresse qu'elle avait mentionnée et, partant, qu'elle ne résidait pas en ville de Genève depuis le mois de septembre 2011. Il convenait d'admettre que ses liens avec la France voisine étaient très étroits et qu'il était vraisemblable qu'elle y résidait.
3.2. En substance, la recourante reproche à la juridiction cantonale d'avoir procédé à une constatation manifestement inexacte des faits pertinents consécutive à une mauvaise appréciation des preuves. Elle constate que la juridiction cantonale s'est uniquement basée sur un courrier "malheureux" de B._ du 31 janvier 2014, sur un courrier de sa part du 28 février 2014 et sur le déroulement de l'audience du mois de novembre 2014, ignorant complètement toutes les autres pièces figurant au dossier qui démontraient clairement l'existence d'un faisceau d'indices plaidant en faveur d'un domicile en ville de Genève (inscription dans les registres de l'Office cantonal de la population, témoignages d'amies, factures de téléphone, attestation d'assurance-maladie).
4.
4.1. En l'espèce, la recourante avait produit à l'appui de sa demande de prestations complémentaires une attestation de l'Office de la population et des migrations (service étrangers et confédérés) du 11 octobre 2012 faisant état de sa résidence sur le territoire de la République et canton de Genève depuis le 16 septembre 2011, une attestation de la caisse-maladie C._ établissant qu'elle est assurée à l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie depuis le 1er janvier 2012 au moins, des factures de l'entreprise D._ attestant qu'elle possède un abonnement de téléphonie mobile auprès de cet opérateur téléphonique depuis le 1er juillet 2011 ainsi que les témoignages écrits de trois amies.
4.2. De tels documents constituaient des indices sérieux de l'existence d'un domicile dans la République et canton de Genève, propres selon l'expérience générale de la vie à faire naître une présomption de fait à cet égard. Dans la mesure où le service intimé entendait se prévaloir d'un domicile situé dans un lieu situé à l'extérieur des frontières de la République et canton de Genève, il lui incombait d'apporter les preuves contraires pour mettre en doute la présomption constituée par les documents remis par la recourante.
4.3. En l'occurrence, les éléments mis en avant par la juridiction cantonale pour ne pas reconnaître l'existence d'un domicile dans la République et canton de Genève sont de deux ordres. Elle a considéré, d'une part, que B._ avait fourni des explications confuses, incohérentes et peu crédibles, notamment concernant la question de l'occupation commune de son appartement, et qu'il s'était montré hésitant lors de son audition, en se contredisant à plusieurs reprises, et, d'autre part, que la recourante avait voulu éviter qu'il soit procédé à un transport sur place à l'adresse de B._. Il est vrai que l'impression peu favorable - caractérisée notamment par les courriers contradictoires adressés au service intimé - laissée par la recourante et B._ tout au long de la procédure pouvait susciter des doutes légitimes quant au caractère durable du séjour de la première au domicile du second. Il ressort d'ailleurs des témoignages des amies de la recourante que celle-ci entretient une relation sentimentale complexe et instable avec B._. Au cours de l'audience, la recourante a ainsi reconnu qu'à la suite d'une dispute, elle n'habitait plus chez B._ depuis une dizaine de jours. Compte tenu de l'ensemble de ces éléments, il n'était nullement insoutenable d'admettre que la recourante ne résidait pas à demeure chez B._.
4.4. Cela étant, cet élément de fait ne permet pas encore de retenir que la recourante n'a pas son domicile dans la République et canton de Genève. Il ressort de l'ensemble des témoignages recueillis au cours de la procédure que la situation personnelle et financière de la recourante est précaire, ses revenus se limitant à une pension de retraite française (259,04 euros) et une rente de l'assurance-vieillesse et survivants suisse (640 fr.); pour l'essentiel, elle dépend de l'aide de ses connaissances genevoises pour le gîte et le couvert. Pour ces motifs, la recourante ne dispose pas d'un lieu fixe de résidence et peut, dans les faits, être considérée comme une "sans domicile fixe". Dans le même temps, il convient également de constater, à la lumière des témoignages recueillis, que le territoire de la République et canton de Genève constitue le lieu où se focalise un maximum d'éléments concernant la vie personnelle et sociale de la recourante. A ce titre, le fait que la recourante a conclu un abonnement de téléphonie mobile depuis le 1er juillet 2011 et est assurée à l'assurance obligatoire des soins depuis le 1er janvier 2012 au moins, soit bien avant qu'elle ne dépose sa demande de prestations complémentaires du 3 décembre 2013, plaide en faveur du déplacement du centre de ses intérêts en Suisse. De leur côté, ni le service intimé ni la juridiction cantonale n'ont à aucun moment fait état d'un quelconque indice matériel et concret laissant supposer que la recourante avait, au moment où elle a fait sa demande, sa résidence effective en France. Le fait qu'elle s'y rende régulièrement pour y faire ses achats ne constitue pas un élément dont il y a lieu de tenir compte outre mesure en l'espèce.
4.5. Il suit de là que le raisonnement à la base du jugement attaqué, fondé en premier lieu sur l'impression personnelle laissée à la suite de l'audience, ne saurait être suivi. Celui-ci procède en effet d'une appréciation incomplète, voire arbitraire, des faits, qui ne tient pas compte de l'ensemble des documents remis par la recourante à l'appui de sa demande.
5.
Il convient par conséquent d'admettre que l'exigence de domicile et de la résidence habituelle en Suisse posée à l'<ref-law> est réalisée et, partant, d'annuler la décision sur opposition rendue le 30 juillet 2014 par le service intimé et le jugement attaqué. La cause sera renvoyée à la caisse, pour qu'elle se prononce sur le droit de la recourante aux prestations complémentaires à l'assurance-vieillesse et survivants.
6.
Vu l'issue du litige, les frais et les dépens de la procédure sont mis à la charge du service intimé (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF), ce qui rend sans objet la demande d'assistance judiciaire présentée par la recourante.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. Le jugement de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 25 novembre 2014 et la décision sur opposition du Service des prestations complémentaires de la République et canton de Genève du 30 juillet 2014 sont annulés. La cause est renvoyée au Service des prestations complémentaires de la République et canton de Genève pour nouvelle décision au sens des considérants.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
L'intimé versera à la recourante la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 7 juillet 2015
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
Le Greffier : Piguet