Faits:
A. Par jugement du 7 décembre 2010, le Tribunal de police du district de La Chaux-de-Fonds a condamné X._, en application des art. 123 ch. 1 et 2, 217 al. 1 et 219 al. 1 CP, à une peine privative de liberté de 7 mois, révoquant en outre un sursis antérieur. Il a par ailleurs écarté les prétentions civiles de B._, les considérant comme devenues sans objet en tant qu'elle les formulait pour elle-même et les rejetant en tant qu'elle les présentait pour son fils mineur D._.
B. Saisie d'un pourvoi du condamné, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal neuchâtelois l'a rejeté dans la mesure de sa recevabilité par arrêt du 30 mars 2011. Elle a notamment écarté le grief que le recourant faisait au premier juge d'avoir admis arbitrairement qu'il était l'auteur des lésions corporelles commises sur son fils D._, né le 13 juin 2009, et, au demeurant, d'avoir retenu qu'il avait agi par dol éventuel, et non par négligence. Elle a également écarté son grief de violation de l'<ref-law>, considérant que, compte tenu des circonstances concrètes (âge de la victime au moment des faits, nature des lésions subies par cette dernière, répétition et gravité des agissements de l'auteur), la condition d'une mise en danger du développement de l'enfant D._ était réalisée. Enfin, elle a rejeté son grief de violation de l'<ref-law>, par lequel il contestait sa condamnation du fait de n'avoir pas versé les contributions d'entretien dues pour sa fille E._, née en décembre 2005 et issue de sa relation avec C._, estimant qu'il n'avait pas entrepris les efforts que l'on pouvait raisonnablement attendre de lui pour s'en acquitter.
C. X._ forme un recours en matière pénale, pour établissement manifestement inexact des faits et violation des art. 123, 219 et 217 CP ainsi que des art. 47 et 34 CP. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et à son acquittement, subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité de première instance pour nouveau jugement. Il sollicite l'assistance judiciaire et l'effet suspensif.
Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1. Dans un premier grief, le recourant se plaint des constatations de fait cantonales relatives à son comportement envers son fils D._, qu'il estime manifestement inexactes. Se prévalant notamment de deux témoignages, il soutient que les agissements qui lui sont reprochés se sont déroulés de la mi-octobre au 11 novembre 2009, et non durant une période de 6 mois, comme l'aurait retenu le premier juge. Il fait valoir que cette différence de durée devait être prise en compte dans la fixation de la peine.
S'agissant des faits litigieux, l'arrêt attaqué ne contient aucune constatation quant à leur durée, ce qui s'explique peut-être par le fait que, devant la cour cantonale, le recourant a contesté être l'auteur des actes commis au préjudice de son fils, subsidiairement avoir agi intentionnellement, sans remettre en cause la durée de ces actes. Il n'est au demeurant pas établi que, comme l'affirme le recourant, le premier juge aurait retenu une période délictueuse de 6 mois; le jugement de première instance mentionne en effet que l'enfant, né le 13 juin 2009, était «un nourrisson de quelques mois (4-5 mois) au moment des faits» et indique plus loin que le recourant «a agi à réitérées reprises sur une période de plusieurs semaines».
Quoiqu'il en soit, le grief est irrecevable pour un autre motif. Il tend en effet exclusivement à faire admettre que, pour avoir tenu compte d'une durée prétendument trop longue du comportement délictueux en question, l'autorité cantonale aurait fixé une peine trop élevée et, partant, à obtenir une réduction de cette dernière. Or, l'arrêt attaqué, qui seul peut faire l'objet du présent recours (cf. <ref-law>), ne se prononce pas sur la peine infligée en première instance, sans que le recourant ne démontre ni même ne prétende que cette omission violerait ses droits constitutionnels, notamment son droit d'être entendu. La peine infligée n'ayant pas été discutée en dernière instance cantonale, elle ne saurait l'être devant le Tribunal fédéral, faute d'épuisement des instances (<ref-ruling> consid. 2.1).
2. Le recourant invoque une violation des art. 123 et 219 CP, au motif que «le Juge de première instance a fait preuve d'arbitraire s'agissant de l'appréciation des faits en relation avec ces articles».
2.1 S'agissant aussi bien de l'<ref-law> que de l'<ref-law>, le recourant n'indique pas, comme le prescrit l'<ref-law>, en quoi, sur la base des faits retenus, ils auraient été violés, mais, comme il l'admet d'ailleurs lui-même, s'en prend en réalité à l'appréciation des preuves dont ces faits ont été déduits. Le grief effectivement soulevé revient donc à se plaindre d'arbitraire dans l'établissement des faits.
2.2 Pour ce qui a trait aux faits considérés comme constitutifs de lésions corporelles simples, il apparaît d'emblée que le grief est irrecevable. Il se réduit à une pure rediscussion de l'appréciation des preuves, dans laquelle on ne discerne aucune démonstration, conforme aux exigences de motivation de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 287), de ce que l'arrêt attaqué, sur le point litigieux, serait arbitraire, c'est-à-dire non seulement discutable ou même critiquable, mais manifestement insoutenable (cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 4/5; <ref-ruling> consid. 5.4 p. 148 et les arrêts cités). Le recourant ne fait en réalité que proposer une nouvelle fois sa version des faits, en affirmant qu'elle aurait dû conduire à douter de sa culpabilité.
2.3 En ce qui concerne sa condamnation pour violation du devoir d'assistance ou d'éducation, le recourant avance pour l'essentiel deux arguments. Il se prévaut d'abord de deux témoignages, émanant du personnel de la crèche où était placé son fils, dont il résulterait que ce dernier, après son hospitalisation, était à nouveau en bonne santé et ne présentait pas de séquelles. Il invoque en outre un passage du jugement de première instance, dans lequel le tribunal, statuant sur la prétention à une indemnité pour tort moral en faveur de l'enfant, l'a écartée, au motif que ce dernier n'avait subi que des lésions corporelles simples, dont il n'était pas établi qu'elles aient entraîné une atteinte psychique durable. Il fait valoir que ces éléments auraient dû conduire à nier une mise en danger du développement physique ou psychique de l'enfant, exigée par l'<ref-law>.
2.3.1 Il ne ressort pas de l'arrêt attaqué que, dans son pourvoi en cassation, le recourant se serait prévalu, pour contester sa condamnation en application de l'<ref-law>, des témoignages qu'il invoque. La cour cantonale n'a en tout cas pas examiné ces témoignages en relation avec la disposition précitée, sans que le recourant n'établisse ni même ne prétende qu'elle aurait omis de le faire en violation de son droit d'être entendu. Le recourant est dès lors irrecevable à se réclamer de ces éléments de preuve à l'appui de son grief de violation de l'<ref-law>.
2.3.2 Si, au stade de l'examen des prétentions civiles formulées en faveur du fils du recourant, le premier juge semble avoir nié l'existence chez l'enfant de séquelles physiques et psychologiques comme conséquence des actes commis sur lui par son père, ce même magistrat n'a pas moins admis que, compte tenu des lésions constatées sur l'enfant et de leur répétition, la condition d'une mise en danger du développement de ce dernier était réalisée. Dans la mesure où le recourant argue du passage du jugement de première instance qu'il cite, sa critique revient donc, en définitive, à soutenir que, s'agissant des faits déterminants pour la réalisation de la condition légale litigieuse, le jugement de première instance serait contradictoire. Une telle contradiction n'a toutefois pas été dénoncée dans le pourvoi cantonal, le contraire n'étant du moins aucunement établi ni même allégué. Il s'ensuit l'irrecevabilité du recours sur ce point également, faute d'épuisement des instances.
2.3.3 Sur le vu de ce qui précède, le grief pris d'une prétendue violation de l'<ref-law> est irrecevable.
3. Le recourant conteste avoir intentionnellement violé son obligation d'entretien envers sa fille E._. Il fait valoir que, sans formation professionnelle, sans emploi régulier et ne percevant pas d'allocation des services sociaux, il n'était, sauf à entamer son minimum vital, pas en mesure de contribuer à l'entretien de cette dernière.
3.1 Cette critique tombe à faux. La cour cantonale n'a pas nié que le recourant n'avait pas d'emploi ni de moyens suffisants pour s'acquitter des contributions litigieuses. Elle ne l'a pas condamné pour avoir omis de verser ces dernières, alors qu'il aurait pu le faire, mais parce qu'elle a considéré qu'il avait renoncé à des ressources dont il aurait pu bénéficier et, par ricochet, faire bénéficier sa fille, s'il avait mis en oeuvre tous les moyens à sa disposition pour y parvenir.
3.2 A l'appui de son raisonnement, la cour cantonale a observé que le recourant avait, à un moment donné, effectué des recherches pour trouver du travail et que ces dernières s'étaient avérées fructueuses, puisqu'il avait eu temporairement un emploi. Ses efforts n'étaient toutefois pas allés plus avant. Il avait notamment renoncé à déposer son dossier auprès d'agences de placement et ne s'était pas inscrit auprès de l'organisme susceptible de le conseiller dans ses recherches, de le faire bénéficier de mesures d'insertion et de le mettre en contact avec des employeurs en quête de personnel.
Sur la base de ces constatations, qui ne sont aucunement remises en cause par le recourant, il n'était pas contraire au droit fédéral d'admettre que celui-ci avait violé son obligation d'entretien pour n'avoir pas déployé tous les efforts que l'on pouvait raisonnablement attendre de lui afin de se procurer des ressources suffisantes pour s'acquitter, du moins partiellement, des contributions dues. Le grief doit dès lors être rejeté.
4. Comme on l'a vu (cf. supra, consid. 1 in fine), la cour cantonale na pas examiné la question de la peine infligée en première instance. Partant, les griefs de violation des art. 47 et 34 CP sont irrecevables, faute d'épuisement des instances.
5. Le recours doit ainsi être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme ses conclusions étaient vouées à l'échec, l'assistance judiciaire ne peut être accordée (cf. <ref-law>). Le recourant devra donc supporter les frais (cf. <ref-law>), dont le montant sera toutefois arrêté en tenant compte de sa situation financière. Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens aux intimées, qui n'ont pas été amenées à se déterminer sur le recours.
La cause étant tranchée, la requête d'effet suspensif devient sans objet. Elle l'était au demeurant de toute manière en vertu de l'<ref-law>.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1600 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 8 août 2011
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Mathys Angéloz