Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (Beschwerdeführer) wurde von der Versicherung B._ (Beschwerdegegnerin) für eine Forderung von Fr. 775'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 30. Januar 2014 betrieben. Der entsprechende Zahlungsbefehl in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Bern-Mittelland wurde am 17. November 2014 dem Sohn des Beschwerdeführers zugestellt.
A.b. Der Beschwerdeführer erhielt gemäss eigenen Angaben am 30. November 2014 vom Zahlungsbefehl Kenntnis und stellte den Zahlungsbefehl dem Betreibungsamt daraufhin umgehend mit dem Vermerk "Rechtsvorschlag" zu.
A.c. Mit Schreiben vom 1. Dezember 2014 wollte das Betreibungsamt dem Beschwerdeführer mitteilen, dass der Rechtsvorschlag verspätet erfolgt sei. Das Schreiben konnte aber an die - auch im Zahlungsbefehl - benutzte Adresse nicht zugestellt werden und wurde von der Post retourniert. Daher erliess das Betreibungsamt am 17. Dezember 2014 ein weiteres Schreiben an die neue Adresse.
B.
B.a. Daraufhin wandte sich der Beschwerdeführer am 22. Dezember 2014 an das Obergericht des Kantons Bern als Aufsichtsbehörde in Betreibungs- und Konkurssachen und ersuchte um Wiederherstellung der versäumten Rechtsvorschlagsfrist für die genannte Betreibung.
B.b. Mit Entscheid vom 24. Februar 2015 trat die Aufsichtsbehörde auf das Wiederherstellungsgesuch nicht ein.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 5. März 2015 zieht der Beschwerdeführer die Sache an das Bundesgericht weiter. Er beantragt sinngemäss, die Frist zur Erhebung des Rechtsvorschlags sei wiederherzustellen und ersucht um unentgeltliche Rechtspflege. Mit ergänzender Eingabe vom 27. März 2015 des nunmehr mandatierten Rechtsvertreters ersucht der Beschwerdeführer zudem um aufschiebende Wirkung, da ihm ansonsten die Konkurseröffnung drohe.
Während das Betreibungsamt sich hinsichtlich der Frage der aufschiebenden Wirkung nicht hat vernehmen lassen und die Aufsichtsbehörde ausdrücklich auf eine Stellungnahme verzichtet hat, hat die Beschwerdegegnerin beantragt, auf das Gesuch nicht einzutreten, eventuell dieses abzuweisen. Mit Verfügung der Instruktionsrichterin vom 27. April 2015 ist der Beschwerde die aufschiebende Wirkung gewährt worden. In der Sache selbst wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Entscheide der kantonalen Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen unterliegen unabhängig vom Streitwert der Beschwerde in Zivilsachen (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 2 lit. c BGG). Die Beschwerde vom 5. März 2015 ist fristgerecht erhoben worden (<ref-law>) und grundsätzlich zulässig. Hingegen kann die erst nach Ablauf der Beschwerdefrist vom nunmehr mandatierten Anwalt verfasste Eingabe vom 27. März 2015 nicht mehr berücksichtigt werden.
1.2. In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Beruht der angefochtene Entscheid auf mehreren selbständigen Begründungen, so hat sich der Beschwerdeführer mit jeder einzelnen auseinanderzusetzen, andernfalls auf die Beschwerde nicht einzutreten ist (<ref-ruling> E. 6 S. 120 f.). Mit der Beschwerde kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>).
1.3. Das Bundesgericht ist an den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt gebunden (<ref-law>). Zulässig ist einzig die Rüge, dass eine Tatsachenfeststellung auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhe oder eine Tatsache offensichtlich unrichtig festgestellt worden sei (<ref-law>), wobei "offensichtlich unrichtig" mit "willkürlich" gleichzusetzen ist (<ref-ruling> E. 7.1 S. 398 mit Hinweisen). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der angefochtene Entscheid dazu Anlass gibt (<ref-law>).
2.
Anlass zur Beschwerde geben die Voraussetzungen unter denen eine verpasste Rechtsvorschlagsfrist im Sinne von <ref-law> wiederhergestellt werden kann.
2.1. Die Vorinstanz hat erwogen, gemäss <ref-law> könne, wer durch ein unverschuldetes Hindernis davon abgehalten worden sei, innert Frist zu handeln, die Aufsichtsbehörde um Wiederherstellung der Frist ersuchen. Er müsse, vom Wegfall des Hindernisses an, in der gleichen Frist wie der versäumten ein begründetes Gesuch einreichen und die versäumte Rechtshandlung bei der zuständigen Behörde nachholen. Zur Wiederherstellung bedürfe es eines schriftlichen Gesuches, welches die Gründe des Begehrens und die entsprechenden Beweismittel enthalten müsse. Der Beschwerdeführer habe geltend gemacht, aufgrund seiner Auslandabwesenheit erst nach Ablauf der Rechtsvorschlagsfrist vom Zahlungsbefehl Kenntnis erhalten zu haben. Für dieses Vorbringen habe er jedoch keine Beweismittel, wie z.B. eine Flugbestätigung, Hotelquittungen, etc. eingereicht. Das Fristwiederherstellungsgesuch sei somit unsubstanziiert erfolgt, weshalb auf dieses nicht eingetreten werden könne.
Im Übrigen erscheine das Gesuch auch als verspätet. Hätte nämlich tatsächlich ein Hindernis bestanden, das den Beschwerdeführer von der rechtzeitigen Erhebung des Rechtsvorschlags abgehalten hätte, so wäre dieses jedenfalls spätestens am 30. November 2014 weggefallen, hat der Beschwerdeführer doch gemäss eigenen Angaben an diesem Datum vom Zahlungsbefehl Kenntnis erhalten. Der Beschwerdeführer hätte sein Gesuch um Wiederherstellung der Rechtsvorschlagsfrist innert zehn Tagen nach Wegfall des Hindernisses einreichen müssen, so dass die Frist am 10. Dezember 2014 abgelaufen sei. Die rechtzeitige Zustellung des Schreibens des Betreibungsamts vom 1. Dezember 2014 mit der Mitteilung des verspäteten Rechtsvorschlags und dem Hinweis auf die Möglichkeit des Wiederherstellungsgesuchs wäre für den Beschwerdeführer sehr hilfreich gewesen. Er sei aber von Gesetzes wegen verpflichtet gewesen, die Fristen einzuhalten. Eine rechtzeitige Mitteilung durch das Betreibungsamt sei dafür nicht Voraussetzung sondern stelle vielmehr eine Dienstleistung dar.
2.2. Der Beschwerdeführer bringt dagegen bloss vor, die Aufsichtsbehörde habe den Beweis für seine Auslandabwesenheit ganz einfach in einer Bemerkung als Mangel anbringen und einfordern können. Der zweiten selbständigen Begründung der Vorinstanz hält er entgegen, die Dame am Schalter des Betreibungsamtes habe ihm am 1. Dezember 2014 unmissverständlich erklärt, dass er auf schriftliche Ablehnung des Rechtsvorschlags ein Wiederherstellungsgesuch stellen könne. Dass die Ablehnung des Rechtsvorschlags anschliessend erst am 18. Dezember 2014 bei ihm eingetroffen sei, sei einzig auf das Verschulden des Betreibungsamtes und der Post bzw. des Anwaltes der Beschwerdegegnerin zurückzuführen, der wohl eine falsche Adresse angegeben habe.
2.3. Mit diesen Vorbringen genügt der Beschwerdeführer seiner Begründungspflicht in keiner Weise. Er betont, dass er als Laie ohne anwaltliche Vertretung an die Aufsichtsbehörde gelangt sei, ohne allerdings darzulegen, weshalb die - im Wesentlichen bereits aus dem Wortlaut von <ref-law> hervorgehenden - prozessualen Erfordernisse hinsichtlich Frist und Begründung (vgl. dazu das von der Vorinstanz zitierte Urteil 7B.221/2005 vom 12. Januar 2006) in einem solchen Fall nicht gelten sollen. Im Übrigen kann die erstmals vor Bundesgericht eingereichte Kopie des Reisepasses mit thailändischem Ein- und Ausreisestempel nicht mehr berücksichtigt werden, da es sich dabei um ein unzulässiges Novum handelt (<ref-law>). Aus dem gleichen Grund unzulässig ist auch die neue Behauptung des Beschwerdeführers, das Betreibungsamt habe ihm die Auskunft erteilt, er könne die schriftliche Ablehnung des Rechtsvorschlags abwarten und erst anschliessend ein Wiederherstellungsgesuch stellen.
3.
Auf die keine hinreichende Begründung enthaltende Beschwerde ist folglich nicht einzutreten. Damit wird der Beschwerdeführer grundsätzlich kostenpflichtig. Angesichts der konkreten Umstände rechtfertigt es sich indes, ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (<ref-law>). Wie die vorstehenden Erwägungen aufzeigen, muss die Beschwerde als von Anfang an aussichtslos betrachtet werden. Damit mangelt es an einer materiellen Voraussetzung für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (<ref-law>). Das entsprechende Gesuch ist abzuweisen, soweit es sich mangels Erhebung von Gerichtskosten nicht als gegenstandslos erweist.
Die Beschwerdegegnerin ist mit ihrem Antrag auf Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung unterlegen. Eine Parteientschädigung ist ihr daher nicht zuzusprechen, zumal ihr im weiteren bundesgerichtlichen Verfahren keine ersatzpflichtigen Kosten entstanden sind.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Betreibungsamt Bern-Mittelland, Dienststelle Mittelland, und dem Obergericht des Kantons Bern, Aufsichtsbehörde in Betreibungs- und Konkurssachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Juni 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Buss