wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.- a) Der von den Komoren stammende A._, geb. 1968, reiste nach eigenen Angaben am 14. Januar 1998 von Frankreich her kommend in die Schweiz ein und stellte am Tag danach ein Asylgesuch. Das Bundesamt für Flüchtlinge lehnte dieses am 10. März 2000 ab und wies A._ aus der Schweiz weg. Am 2. Oktober 2000 wies die Schweizerische Asylrekurskommission eine dagegen erhobene Beschwerde ab.
A._ wurde in der Folge Frist angesetzt, die Schweiz bis zum 11. Dezember 2000 zu verlassen. Mit Schreiben vom 19. März 2001 trat das Bundesamt für Flüchtlinge auf ein Revisionsgesuch nicht ein.
Am 11. Januar 2001 wurde durch die Ambassade de la République Fédérale Islamique des Comores ein Laissez-passer ausgestellt. In der Folge konnte A._ jedoch nicht ausgeschafft werden, da er sich an einem den Behörden nicht bekannten Ort aufhielt. Zwar konnte er über sein Mobiltelefon kontaktiert werden, erklärte jedoch, dass er wegen der politischen Lage nicht bereit sei, in sein Heimatland zurückzureisen.
Seit dem 6. Februar 2001 wurde er als verschwunden ausgeschrieben.
Am 30. Juni 2001 wurde A._ polizeilich angehalten und dem Migrationsdienst des Kantons Bern zugeführt.
Dieser ordnete am gleichen Tag die Ausschaffungshaft an. Der Haftrichter 1 am Haftgericht III Bern-Mittelland prüfte und genehmigte die Haft am 3. Juli 2001.
b) Mit handschriftlicher Eingabe in französischer Sprache vom 17. Juli 2001 wandte sich A._ an das Bundesgericht. Gestützt darauf eröffnete der Präsident der II. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts ein Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.
Der Haftrichter 1 am Haftgericht III Bern-Mittelland sowie der Migrationsdienst des Kantons Bern schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Ausländerfragen hat innert Frist keine Vernehmlassung eingereicht.
A._ nahm die Gelegenheit nicht wahr, sich nochmals zur Sache zu äussern.
2.- a) Gegenstand des Entscheids des Haftrichters ist einzig die Rechtmässigkeit und Angemessenheit der Haftanordnung (vgl. Art. 13c Abs. 2 ANAG). Vor dem Bundesgericht stellt sich damit lediglich die Frage der Rechtmässigkeit der Haft (vgl. Art. 104 lit. a und c OG). Namentlich ist das Bundesgericht in keiner Weise (auch nicht als Beschwerdeinstanz) zuständig, Asylbegehren zu beurteilen (vgl. insbes.
Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 2 OG). Auch den Wegweisungsentscheid kann es nur dann überprüfen, wenn er offensichtlich rechtswidrig ist (vgl. Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 4 OG sowie <ref-ruling> E. 2c).
Der Beschwerdeführer wendet sich in erster Linie gegen den Wegweisungsentscheid ("décision de refoulement"), beruft sich auf die Zustände in seinem Heimatland und macht geltend, er könne zurzeit nicht dorthin zurückkehren. Damit gelangt er mit Anliegen an das Bundesgericht, welche die Asyl- und Wegweisungsfrage betreffen. Da es keine Anhaltspunkte für eine offensichtliche Rechtswidrigkeit des Wegweisungsentscheides gibt, kann insoweit auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
b) Was die Ausschaffungshaft betrifft, lässt sich der Eingabe des Beschwerdeführers zwar kein eigentlicher Antrag auf Aufhebung des Haftentscheids entnehmen. Immerhin macht er in der Begründung aber geltend, er benötige etwas Zeit zur Organisation seiner Ausreise und er wäre bereit, in seine Heimat zurückzukehren, falls sich die dortige Lage beruhige. Insoweit erfüllt die Eingabe, da in Verfahren betreffend fremdenpolizeiliche Haft keine hohen Anforderungen an die Form der Beschwerdeschrift gestellt werden, knapp die Voraussetzungen für eine rechtsgenügende sachbezogene Begründung (vgl. Art. 108 Abs. 2 OG sowie <ref-ruling>), weshalb in diesem Rahmen darauf einzutreten ist.
c) Indessen erweist sich die Beschwerde als offensichtlich unbegründet. Nach Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG kann Ausschaffungshaft insbesondere verfügt werden, wenn konkrete Anzeichen befürchten lassen, dass sich der Ausländer der Ausschaffung entziehen will (Gefahr des Untertauchens; <ref-ruling> E. 2a und b S. 50 ff.). Der Beschwerdeführer ist bereits einmal untergetaucht und äusserte sich vor den unteren Instanzen gegen eine Rückkehr in seine Heimat. Noch in seiner Eingabe an das Bundesgericht erklärte er, erst in sein Heimatland auszureisen, wenn sich die dortige Lage geändert habe, was nichts anderes bedeutet, als dass er zurzeit nicht bereit ist, dorthin zurückzukehren. Unter diesen Umständen erachtete der Haftrichter den Haftgrund der Untertauchensgefahr zu Recht als erfüllt.
d) Im Übrigen sind auch sonst keine Gründe dafür ersichtlich, dass die Ausschaffungshaft unzulässig wäre.
3.- a) Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
b) Bei diesem Verfahrensausgang würde der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Es rechtfertigt sich jedoch mit Blick auf seine finanziellen Verhältnisse, von der Erhebung einer Gerichtsgebühr abzusehen (Art. 153a Abs. 1 OG).
c) Der Migrationsdienst des Kantons Bern wird ersucht, sicherzustellen, dass das vorliegende Urteil dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet und verständlich gemacht wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Es werden keine Kosten erhoben.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsdienst des Kantons Bern, dem Haftgericht III BernMittelland sowie dem Bundesamt für Ausländerfragen schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 31. Juli 2001
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Das präsidierende Mitglied:
Der Gerichtsschreiber: