Sachverhalt:
A.
A._ wird im gegen ihn laufenden Strafverfahren wegen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz und Geldwäscherei amtlich von Rechtsanwalt B._ verteidigt. Das Obergericht des Kantons Aargau sprach A._ in zweiter Instanz mit Urteil vom 20. März 2014 der qualifizierten Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz im Sinne von Art. 19 Ziff. 1 in Verbindung mit Ziff. 2 lit. a-c aBetmG (in der bis zum 30. Juni 2011 geltenden Fassung) sowie der gewerbs- und bandenmässigen Geldwäscherei im Sinne von Art. 305bis Ziff. 1 in Verbindung mit Ziff. 2 lit. b und c StGB schuldig und bestrafte ihn mit einer Freiheitsstrafe von neun Jahren.
Gegen das obergerichtliche Urteil liess A._ durch einen von ihm gewählten Verteidiger, Rechtsanwalt Kenad Melunovic, Beschwerde ans Bundesgericht erheben. Mit Urteil vom 18. Mai 2015 hiess das Bundesgericht die Beschwerde wegen Verletzung strafprozessualer Teilnahmerechte teilweise gut und wies die Sache zur neuen Entscheidung an das Obergericht zurück (Verfahren 6B_450/2014). Zur Begründung führte es im Wesentlichen aus, der Beschwerdeführer habe im Untersuchungsverfahren grundsätzlich das Recht gehabt, an den Einvernahmen der im gleichen Verfahren mitbeschuldigten Personen teilzunehmen. Soweit Teilnahmerechte verletzt worden seien, könnten belastende Aussagen nicht verwertet werden (a.a.O., E. 6).
Gegenüber dem in der Folge wieder mit der Sache befassten Obergericht erklärte Rechtsanwalt Melunovic, er verzichte wegen einer möglichen Interessenkollision in Absprache mit A._ auf eine Weiterführung des Mandats. A._ habe neu Rechtsanwältin Eveline Roos mit seiner Verteidigung beauftragt. Rechtsanwalt Melunovic wies weiter darauf hin, dass sein Mandant auf der Rückseite einer bereits eingereichten Vollmacht sinngemäss einen Antrag um Wechsel der amtlichen Verteidigung gestellt habe.
Mit Schreiben vom 7. Juli 2015 stellte Rechtsanwältin Roos dem Obergericht den förmlichen Antrag, ihr die amtliche Verteidigung zu übertragen.
Rechtsanwalt B._ führte in seiner Stellungnahme dazu aus, das Vertrauensverhältnis zu A._ sei seines Erachtens ungetrübt. Für einen Wechsel der amtlichen Verteidigung gebe es keinen Grund.
Mit Verfügung vom 25. August 2015 wies die Verfahrensleiterin des Obergerichts das Gesuch um Wechsel der amtlichen Verteidigung ab.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 4. September 2015 beantragt A._, die Verfügung vom 25. August 2015 sei aufzuheben, sein Gesuch gutzuheissen und die amtliche Verteidigung auf Rechtsanwältin Roos zu übertragen.
Die Staatsanwaltschaft, das Obergericht und Rechtsanwalt B._ haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Beim angefochtenen Beschluss handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Zwischenentscheid in Strafsachen (Art. 78, 80 und 93 BGG).
1.2. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde gegen einen Zwischenentscheid unter anderem dann zulässig, wenn dieser einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann. Dies trifft im Fall der Ablehnung eines Gesuchs um Wechsel des amtlichen Verteidigers insbesondere dann zu, wenn der amtliche Verteidiger seine Pflichten erheblich vernachlässigt oder zwischen ihm und der beschuldigten Person keine Vertrauensbasis mehr besteht (<ref-ruling> E. 1.1 f. S. 115 f.; Urteile 1B_211/2014 vom 23. Juli 2014 E. 1.2, in: Pra 2014 Nr. 104 S. 838; 1B_127/2015 vom 8. Juni 2015 E. 1; je mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer bringt vor, Rechtsanwalt B._ habe nie versucht, seine Teilnahmerechte geltend zu machen, dies nicht einmal dann, als deren Verletzung aufgrund der Rechtsprechung des Bundesgerichts festgestanden habe. An seiner Auffassung, wonach es falsch sei, sich hinter der Strafprozessordnung zu verstecken, halte Rechtsanwalt B._ offensichtlich weiterhin fest.
Mit dieser Argumentation legt der Beschwerdeführer hinreichend dar, dass eine effektive Verteidigung nicht gewährleistet sei, weil Rechtsanwalt B._ die Verletzung von Verfahrensrechten akzeptiere. Darin liegt ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von <ref-law>.
1.3. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer macht im Einzelnen geltend, das Bundesgericht habe im Urteil 6B_450/2014 vom 18. Mai 2015 richtig festgestellt, dass Rechtsanwalt B._ während des gesamten Verfahrens keine Verletzung der Teilnahmerechte gerügt habe. Es sei zu seinen Gunsten davon ausgegangen, dies sei ein Versehen gewesen, was allerdings nicht zutreffe. In seiner Stellungnahme vom 12. August 2015 an das Obergericht habe Rechtsanwalt B._ geschrieben, stets davon ausgegangen zu sein, dass es nicht notwendig sei, sich bei der Planung der Verteidigungsstrategie an umstrittenen strafprozessualen Bestimmungen zu orientieren; nun habe das Bundesgericht seine Rechtsauffassung, welche auch vom Bezirks- und Obergericht geteilt worden sei, verworfen. In einem Schreiben vom 31. Juli 2015 an ihn, den Beschwerdeführer, habe Rechtsanwalt B._ zudem dargelegt, er finde immer noch, dass es glaubwürdiger wirke, aufgrund der Fakten für seine Unschuld zu plädieren und nicht mit strafprozessualen Mitteln zu operieren. Dies habe er damit begründet, dass es vor Bezirksgericht und Obergericht sonst bestimmt geheissen hätte, der Angeklagte sei selber nicht von seiner Unschuld überzeugt und müsse sich hinter der Strafprozessordnung verstecken. Als amtlicher Verteidiger habe er von Anfang an die Taktik verfolgt, mit dem Staatsanwalt ein gutes Einvernehmen zu pflegen.
Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, Rechtsanwalt B._ hätte spätestens ab jenem Zeitpunkt die Einhaltung der Teilnahmerechte einfordern müssen, als das Bundesgericht mit Urteil vom 10. Oktober 2012 (<ref-ruling>) deren Umfang geklärt habe. Durch seine Unterlassung habe er die Verteidigerpflichten verletzt. Eine wirksame Verteidigung sei nicht mehr gewährleistet, zumal es im nun wieder hängigen Berufungsverfahren darum gehe, welche Folgen die durch das Bundesgericht festgestellte Verletzung der Teilnahmerechte habe.
2.2. Das Obergericht legt dar, der Eingabe von Rechtsanwalt B._ vom 12. August 2015 lasse sich entnehmen, dass der Beschwerdeführer enttäuscht sei über die harte Strafe und den Umstand, dass der amtliche Verteidiger nicht schon früher eine Verletzung der Teilnahmerechte geltend gemacht habe. Dies bedeute aber noch keine erhebliche Störung des Vertrauensverhältnisses. Zudem könnten dem amtlichen Verteidiger keine gravierenden Verteidigungsmängel vorgeworfen werden. Dieser habe im ersten Berufungsverfahren lediglich darauf verzichtet, eine allfällige Verletzung von Teilnahmerechten zu rügen und habe sich damit für eine teilweise von den Verteidigern der weiteren am Verfahren Beteiligten abweichende Verteidigungsstrategie entschieden. Dass das Bundesgericht eine andere Rechtsauffassung vertrat, könne ihm objektiv betrachtet nicht als unsachgemässe Verteidigung angelastet werden.
2.3. Nach der Praxis des Bundesgerichts zu Art. 29 Abs. 3 und Art. 32 Abs. 2 BV hat der amtlich verteidigte Beschuldigte einen grundrechtlichen Anspruch auf sachkundige, engagierte und effektive Wahrnehmung seiner Parteiinteressen (<ref-ruling> E. 2.4 S. 164 mit Hinweis). Ein Begehren um Auswechslung des amtlichen Verteidigers ist zu bewilligen, wenn aus objektiven Gründen eine sachgemässe Vertretung der Interessen des Beschuldigten durch den bisherigen Rechtsanwalt nicht mehr gewährleistet ist (<ref-ruling> E. 4b/aa S. 105 mit Hinweisen).
Über diesen grundrechtlichen Anspruch hinausgehend sieht seit Inkrafttreten der Schweizerischen Strafprozessordnung deren Art. 134 Abs. 2 vor, dass die Verfahrensleitung die amtliche Verteidigung einer anderen Person überträgt, wenn das Vertrauensverhältnis zwischen der beschuldigten Person und ihrer amtlichen Verteidigung erheblich gestört oder eine wirksame Verteidigung aus andern Gründen nicht mehr gewährleistet ist. Die gesetzliche Regelung trägt dem Umstand Rechnung, dass eine engagierte und effiziente Verteidigung nicht nur bei objektiver Pflichtverletzung der Verteidigung, sondern bereits bei erheblich gestörtem Vertrauensverhältnis beeinträchtigt sein kann. Dahinter steht die Idee, dass eine amtliche Verteidigung in jenen Fällen auszuwechseln ist, in denen auch eine privat verteidigte beschuldigte Person einen Wechsel der Verteidigung vornehmen würde (<ref-ruling> E. 2.4 S. 165 mit Hinweis auf die Botschaft).
Wird die subjektive Sichtweise des Beschuldigten in den Vordergrund gestellt, bedeutet dies aber nicht, dass allein dessen Empfinden bzw. dessen Wunsch für einen Wechsel der Verteidigung ausreicht. Vielmehr muss die Störung des Vertrauensverhältnisses mit konkreten Hinweisen belegt und objektiviert werden (<ref-ruling> E. 2.4 S. 165 mit Hinweisen).
Bei der Behandlung eines Gesuchs um Wechsel der amtlichen Verteidigung berücksichtigt die Verfahrensleitung, dass der amtliche Verteidiger nicht bloss das unkritische Sprachrohr seines Mandanten ist. Für einen Verteidigerwechsel genügt deshalb nicht, wenn die Verteidigung eine problematische, aber von der beschuldigten Person gewünschte Verteidigungsstrategie nicht übernimmt, oder wenn sie nicht bedingungslos glaubt, was die beschuldigte Person zum Delikt sagt, und das nicht ungefiltert gegenüber den Behörden vertritt. Gleiches gilt betreffend die Weigerung, aussichtslose Prozesshandlungen vorzunehmen (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 2.4 S. 166 mit Hinweisen). Im Zweifelsfall liegt es im pflichtgemässen Ermessen des Verteidigers zu entscheiden, welche Beweisanträge und juristischen Argumentationen er als sachgerecht und geboten erachtet (Urteil 1B_211/2014 vom 23. Juli 2014 E. 2.1, in: Pra 2014 Nr. 104 S. 838). Sein Vorgehen muss allerdings in den Schranken von Gesetz und Standesregeln auf die Interessen der beschuldigten Person ausgerichtet (<ref-law>) und in diesem Sinn sachlich begründet sein.
2.4. In <ref-ruling> klärte das Bundesgericht in grundsätzlicher Weise die Partizipationsrechte der beschuldigten Person. Danach gilt deren Anspruch auf Teilnahme an Beweiserhebungen gestützt auf <ref-law> grundsätzlich auch für die Einvernahmen von mitbeschuldigten Personen. Das in <ref-law> verankerte Prinzip der getrennten Einvernahme steht dem nicht entgegen (a.a.O., E. 4 und 5.1 f. S. 29 ff. mit Hinweisen).
<ref-ruling> erging am 10. Oktober 2012 und damit rund zwei Wochen nach der erstinstanzlichen Verurteilung des Beschwerdeführers vom 27. September 2012. Am 20. März 2014 fand die gemeinsame Berufungsverhandlung betreffend den Beschwerdeführer und zwei Mitbeschuldigte statt. Gestützt auf die dargelegten bundesgerichtlichen Erwägungen machten die Verteidiger jener Mitbeschuldigten eine Verletzung ihrer Teilnahmerechte geltend. Der amtliche Verteidiger des Beschwerdeführers hingegen unterliess dies.
2.5. Das Bundesgericht erwog zu dieser Unterlassung im Urteil 6B_450/2014 vom 18. Mai 2015, das Obergericht hätte unter den gegebenen Umständen im Rahmen seiner richterlichen Fürsorgepflicht beziehungsweise in der Überlegung, dass ein Versehen des amtlichen Verteidigers des Beschwerdeführers vorliegen könnte, diesen anfragen müssen, ob er wie die Verteidiger der beiden andern Beschuldigten der Auffassung sei, dass die Teilnahmerechte im Sinne von <ref-law> verletzt worden seien. Das Bundesgericht hielt weiter fest, es sei davon auszugehen, dass der amtliche Verteidiger des Beschwerdeführers diese Frage in Anbetracht des inzwischen ergangenen <ref-ruling> bejaht hätte (a.a.O. E. 4.3).
2.6. Die im vorliegenden Verfahren eingereichten Stellungnahmen von Rechtsanwalt B._ lassen nicht erkennen, dass es sich tatsächlich um ein Versehen gehandelt hätte. Trotzdem erscheint nicht restlos klar, weshalb er auch im Nachgang zu <ref-ruling> davon absah, sich für die Wahrung der Teilnahmerechte des Beschwerdeführers einzusetzen. In seiner Stellungnahme vom 12. August 2015 schreibt er, das Bundesgericht habe das obergerichtliche Urteil aus verfahrensrechtlichen Gründen aufgehoben. Er selbst vertrete in strafprozessualer Hinsicht die gleiche Rechtsauffassung wie das Obergericht. Über die Auslegung einer umstrittenen strafprozessualen Norm könne man mit Fug und Recht geteilter Meinung sein. Dies trifft jedoch nicht mehr zu, wenn ein höchstrichterliches Urteil diese Frage geklärt hat. Mit dieser Argumentation übersieht er zudem, dass die Bedeutung der Teilnahmerechte, soweit sie im vorliegenden Zusammenhang von Bedeutung sind, vom Bundesgericht im Zeitpunkt der Berufungsverhandlung bereits geklärt worden war. Das Obergericht setzte sich im Urteil betreffend den Beschwerdeführer mit der Frage der Verletzung von Teilnahmerechten überhaupt nicht auseinander, dies offenbar deshalb, weil der Beschwerdeführer im Berufungsverfahren eine Verletzung von Teilnahmerechten nicht ausdrücklich gerügt hatte (Urteil 6B_450/2014 vom 18. Mai 2015 E. 1.2).
Von seiner Auffassung, welche zu Ungunsten seines eigenen Mandanten von der in <ref-ruling> begründeten und seither bestätigten (Urteil 1B_404/2012 vom 4. Dezember 2012 E. 2.1) bundesgerichtlichen Rechtsprechung abweicht, hat sich der amtliche Verteidiger bisher nicht distanziert. Vor diesem Hintergrund ist nachvollziehbar, dass sich der Beschwerdeführer nicht mehr effektiv vertreten fühlt. Daran ändert nichts, dass der amtliche Verteidiger beteuert, seinem Klienten voll zu vertrauen und stets davon ausgegangen zu sein, er sei zu Unrecht als Drahtzieher und Kopf der Bande verurteilt worden. Es stellt keinen Widerspruch dar, für die Unschuld seines Mandanten zu plädieren und gleichzeitig darüber zu wachen, dass dessen Verfahrensrechte eingehalten werden. Dasselbe gilt für das Bestreben von Rechtsanwalt B._, mit der Staatsanwaltschaft ein gutes Einvernehmen zu pflegen.
Das Obergericht hat mit Beschluss vom 27. Mai 2015 angekündigt, zunächst der Staatsanwaltschaft und dann dem Beschuldigten Gelegenheit zu geben, sich dazu zu äussern, welche Beweismittel sie (noch) als verwertbar ansehen und von welchem Sachverhalt dementsprechend auszugehen sei. Die Bedeutung der Verletzung der Teilnahmerechte ist aus diesem Grund weiterhin von praktischer Bedeutung. Hat der amtliche Verteidiger es bis anhin unterlassen, sich für deren Umsetzung zu engagieren, und bringt er weder in seiner Vernehmlassung zu Handen der Vorinstanz noch im Verfahren vor Bundesgericht zum Ausdruck, seine Strategie ändern zu wollen, erscheint eine wirksame Verteidigung nicht mehr gewährleistet. Die Rüge der Verletzung von <ref-law> ist deshalb begründet.
3.
Die Beschwerde ist insofern gutzuheissen, als der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Angelegenheit an die Vorinstanz zurückzuweisen ist, damit sie eine neue amtliche Verteidigung bestellt.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Aargau ist zu verpflichten, der Vertreterin des Beschwerdeführers eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Damit erweist sich dessen Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege als gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und die angefochtene Verfügung der Verfahrensleiterin des Obergerichts des Kantons Aargau vom 25. August 2015 aufgehoben. Die Angelegenheit wird zum Wechsel der amtlichen Verteidigung an die Verfahrensleiterin zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Aargau hat der Vertreterin des Beschwerdeführers, Rechtsanwältin Eveline Roos, für das Verfahren vor Bundesgericht eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Baden, Rechtsanwalt B._ und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 1. Kammer, Verfahrensleiterin, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Oktober 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold