Nach Einsicht
in die als Verfassungsbeschwerde entgegengenommene Eingabe gegen den Zirkular-Erledigungsbeschluss (PN080078) vom 2. Mai 2008 des Zürcher Obergerichts, das dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege (einschliesslich Rechtsvertretung) verweigert und seine Nichtigkeitsbeschwerde gegen die erstinstanzliche Abweisung seines Rechtsöffnungsbegehrens für Fr. 2'220.40 abgewiesen hat, soweit es darauf eingetreten ist,

in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Entscheid des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss <ref-law> allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113ff. BGG offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass die Verfassungsbeschwerde zum Vornherein unzulässig ist, soweit der Beschwerdeführer darin andere Entscheide (insbesondere die erstinstanzliche Verfügung) als den obergerichtlichen Beschluss anficht (<ref-law> sowie <ref-law> i.V.m. <ref-law>),
dass die Zulässigkeit der subsidiären Verfassungsbeschwerde voraussetzt (<ref-law> i.V.m. <ref-law>), dass in der Beschwerdeschrift die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorgebracht und begründet (Art. 116 und 117 BGG i.V.m. <ref-law>), d.h. (entsprechend den altrechtlichen Anforderungen des Art. 90 Abs. 1 lit. b OG: Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 S. 4207ff., Ziff. 4.1.2.4 zu Art. 39 Entwurf, S. 4294) anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert dargelegt wird, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 261f.),
dass im vorliegenden Fall das Obergericht erwog, in Anbetracht der am letzten Tag der Kassationsfrist eingereichten Beschwerde bestehe kein Raum mehr für das Tätigwerden eines unentgeltlichen Rechtsvertreters, entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers habe die Rechtsöffnungsrichterin nicht den vom Beschwerdeführer behaupteten Anspruch auf Sozialhilfegeld abklären müssen, der Beschwerdeführer unterlasse eine nähere Auseinandersetzung mit den zutreffenden erstinstanzlichen Erwägungen betreffend die Abweisung seines Rechtsöffnungsgesuchs,
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht in nachvollziehbarer Weise auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass er erst recht nicht nach den erwähnten gesetzlichen Anforderungen anhand dieser Erwägungen aufzeigt, inwiefern der obergerichtliche Beschluss verfassungs- bzw. EMRK-widrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende und ausserdem missbräuchliche - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von <ref-law> i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit b und c BGG nicht einzutreten ist,
dass das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren in Anbetracht der Aussichtslosigkeit seiner Eingabe abzuweisen ist (<ref-law>),
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>) und keine Parteientschädigung zugesprochen erhält,
dass in den Fällen des <ref-law> i.V.m. <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,
dass sich das Bundesgericht in dieser Sache vorbehält, allfällige weitere Eingaben in der Art der bisherigen, namentlich missbräuchliche Revisionsgesuche, ohne Antwort abzulegen,

erkennt der Präsident:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dem Beschwerdeführer wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich (III. Zivilkammer) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Juli 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen
Abteilung des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Füllemann