Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Das Betreibungsamt Basel-Stadt stellte Z._ in der gegen sie von der Kranken- und Unfallversicherung Y._ angehobenen Betreibung Nr. xxx am 24. Februar 2004 den Zahlungsbefehl zu. Mit Verfügung vom 8. März 2004 teilte das Betreibungsamt Z._ mit, dass der von ihr mit Postaufgabe vom 6. März 2004 erhobene Rechtsvorschlag verspätet sei. Mit Gesuch vom 10. März 2004 verlangte Z._ bei der Aufsichtsbehörde über das Betreibungs- und Konkursamt des Kantons Basel-Stadt die "nachträgliche Anerkennung des Rechtsvorschlages", weil ihr bei der Fristberechnung ein Fehler unterlaufen sei.
A. Das Betreibungsamt Basel-Stadt stellte Z._ in der gegen sie von der Kranken- und Unfallversicherung Y._ angehobenen Betreibung Nr. xxx am 24. Februar 2004 den Zahlungsbefehl zu. Mit Verfügung vom 8. März 2004 teilte das Betreibungsamt Z._ mit, dass der von ihr mit Postaufgabe vom 6. März 2004 erhobene Rechtsvorschlag verspätet sei. Mit Gesuch vom 10. März 2004 verlangte Z._ bei der Aufsichtsbehörde über das Betreibungs- und Konkursamt des Kantons Basel-Stadt die "nachträgliche Anerkennung des Rechtsvorschlages", weil ihr bei der Fristberechnung ein Fehler unterlaufen sei.
B. Die Aufsichtsbehörde über das Betreibungs- und Konkursamt des Kantons Basel-Stadt wies mit Urteil vom 23. März 2004 das Gesuch um Wiederherstellung der Rechtsvorschlagsfrist unter Kostenfolgen (Fr. 100.--) ab.
B. Die Aufsichtsbehörde über das Betreibungs- und Konkursamt des Kantons Basel-Stadt wies mit Urteil vom 23. März 2004 das Gesuch um Wiederherstellung der Rechtsvorschlagsfrist unter Kostenfolgen (Fr. 100.--) ab.
C. Z._ hat das Urteil der kantonalen Aufsichtsbehörde mit Beschwerdeschrift vom 10. April 2004 (Postaufgabe) rechtzeitig an die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer des Bundesgerichts weitergezogen und beantragt (sinngemäss), das Betreibungsamt sei anzuweisen, den Rechtsvorschlag als rechtzeitig zuzulassen. Weiter verlangt sie mit Eingabe vom 28. April 2004 aufschiebende Wirkung.
C. Z._ hat das Urteil der kantonalen Aufsichtsbehörde mit Beschwerdeschrift vom 10. April 2004 (Postaufgabe) rechtzeitig an die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer des Bundesgerichts weitergezogen und beantragt (sinngemäss), das Betreibungsamt sei anzuweisen, den Rechtsvorschlag als rechtzeitig zuzulassen. Weiter verlangt sie mit Eingabe vom 28. April 2004 aufschiebende Wirkung.
D. Die Aufsichtsbehörde hat anlässlich der Aktenüberweisung auf Gegenbemerkungen (Art. 80 OG) verzichtet. Die Y._ als Beschwerdegegnerin beantragt im Wesentlichen die Abweisung der Beschwerde. Das Betreibungsamt hat keine Vernehmlassung eingereicht.
Mit Präsidialverfügung vom 29. April 2004 ist der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.

Die Kammer zieht in Erwägung:
Die Kammer zieht in Erwägung:
1. Die Aufsichtsbehörde hat erwogen, es liege kein unverschuldetes Hindernis im Sinne von <ref-law> vor, wenn sich die Beschwerdeführerin bei der Berechnung der Frist nach <ref-law> zur Erhebung des Rechtsvorschlages verrechnet habe. Daher sei das Gesuch um Wiederherstellung der Rechtsvorschlagsfrist abzuweisen. Dem hält die Beschwerdeführerin entgegen, sie habe sich im Verfahren vor der Aufsichtsbehörde auf die Tatsache berufen, dass sie mit Postaufgabe vom 5. März 2004 schriftlich Rechtsvorschlag erhoben habe, und nicht erst - wie in der Verfügung des Betreibungsamtes festgehalten - am 6. März 2004. Daher sei der Rechtsvorschlag fristgemäss erhoben worden.
1. Die Aufsichtsbehörde hat erwogen, es liege kein unverschuldetes Hindernis im Sinne von <ref-law> vor, wenn sich die Beschwerdeführerin bei der Berechnung der Frist nach <ref-law> zur Erhebung des Rechtsvorschlages verrechnet habe. Daher sei das Gesuch um Wiederherstellung der Rechtsvorschlagsfrist abzuweisen. Dem hält die Beschwerdeführerin entgegen, sie habe sich im Verfahren vor der Aufsichtsbehörde auf die Tatsache berufen, dass sie mit Postaufgabe vom 5. März 2004 schriftlich Rechtsvorschlag erhoben habe, und nicht erst - wie in der Verfügung des Betreibungsamtes festgehalten - am 6. März 2004. Daher sei der Rechtsvorschlag fristgemäss erhoben worden.
2. Die Aufsichtsbehörde hat in ihren Erwägungen einzig festgehalten, dass sich die Beschwerdeführerin bei der Berechnung der Rechtsvorschlagsfrist offensichtlich verrechnet habe. Sie hat in tatsächlicher Hinsicht nicht festgestellt, wann die Beschwerdeführerin den schriftlich erklärten Rechtsvorschlag der Post übergeben habe. Die Beschwerdeführerin macht mit ihrer Rüge, dass die Aufsichtsbehörde ihr Tatsachenvorbringen zur Postaufgabe des Rechtsvorschlages zu Unrecht übergangen habe, sinngemäss eine Verletzung von <ref-law> geltend, weil der rechtlich relevante Sachverhalt nicht festgestellt worden sei.
2.1 Die 10-tägige Frist zur Erhebung des Rechtsvorschlages (<ref-law>) begann mit (unstrittiger) rechtswirksamer Zustellung des Zahlungsbefehls am 24. Februar 2004 mit dem 25. Februar 2004 zu laufen (<ref-law>) und endigte am Freitag, 5. März 2004. Mit einer an diesem Tag der schweizerischen Post (<ref-law>) übergebenen schriftlichen Erklärung ist die Frist gewahrt. Kann die Beschwerdeführerin als Betriebene den Beweis erbringen, dass sie den Rechtsvorschlag rechtsgültig erhoben hat, treten dessen Wirkungen ein (<ref-ruling> S. 14 f. ), d.h. die Betreibung würde eingestellt (<ref-law>).
2.2 Aus den kantonalen Akten ergibt sich, dass die Beschwerdeführerin im Verfahren vor der Aufsichtsbehörde unter Angabe von Beweismitteln behauptet hat, sie habe den Rechtsvorschlag am 5. März 2004 der Post übergeben, und dass sie mit ihrer Eingabe (vom 10. März 2004) fristgerecht die Aufhebung der den Rechtsvorschlag zurückweisenden Verfügung des Betreibungsamtes vom 8. März 2004 verlangt hat. Unter diesen Umständen erweisen sich die Tatsachenvorbringen der Beschwerdeführerin im kantonalen Verfahren als rechtlich relevant und es ist mit <ref-law> nicht vereinbar, wenn die Aufsichtsbehörde keine Feststellungen zum Datum der Postaufgabe des Rechtsvorschlages getroffen hat. Dies führt zur Gutheissung der Beschwerde und zur Aufhebung des angefochtenen Urteils, soweit die Aufsichtsbehörde - durch die Abweisung des Gesuches um Wiederherstellung - die angefochtene, den Rechtsvorschlag als verspätet zurückweisende Verfügung des Betreibungsamtes geschützt hat. Die Sache ist daher an die Aufsichtsbehörde zurückzuweisen, damit sie feststelle, ob der Rechtsvorschlag der Beschwerdeführerin innerhalb der 10-tägigen Frist erhoben und daher rechtswirksam sei. Gegebenenfalls wird die Aufsichtsbehörde das Betreibungsamt anweisen, die Betreibung aus diesem Rechtsgrund einzustellen.
2.3 Bei diesem Ergebnis erübrigt sich, die weitere (Eventual-) Rüge der Beschwerdeführerin, die Aufsichtsbehörde habe ihr Gesuch um Wiederherstellung der verpassten Rechtsvorschlagsfrist zu Unrecht verweigert, zu behandeln. Für den Fall, dass die Aufsichtsbehörde zum Ergebnis gelangt, dass die Erhebung des Rechtsvorschlages doch verspätet sei, wäre allerdings eine (erneute) Abweisung des Gesuchs der Beschwerdeführerin um Wiederherstellung der Frist nicht zu beanstanden, da die fehlerhafte Fristberechnung - entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin - kein unverschuldetes Hindernis vom Handeln innert Frist darstellt (<ref-ruling> E. 3 S. 160).
2.3 Bei diesem Ergebnis erübrigt sich, die weitere (Eventual-) Rüge der Beschwerdeführerin, die Aufsichtsbehörde habe ihr Gesuch um Wiederherstellung der verpassten Rechtsvorschlagsfrist zu Unrecht verweigert, zu behandeln. Für den Fall, dass die Aufsichtsbehörde zum Ergebnis gelangt, dass die Erhebung des Rechtsvorschlages doch verspätet sei, wäre allerdings eine (erneute) Abweisung des Gesuchs der Beschwerdeführerin um Wiederherstellung der Frist nicht zu beanstanden, da die fehlerhafte Fristberechnung - entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin - kein unverschuldetes Hindernis vom Handeln innert Frist darstellt (<ref-ruling> E. 3 S. 160).
3. Das Beschwerdeverfahren ist grundsätzlich kostenlos (<ref-law>), und es darf keine Parteientschädigung zugesprochen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt die Kammer:
Demnach erkennt die Kammer:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das angefochtene Urteil wird aufgehoben, und die Sache wird im Sinne der Erwägungen zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das angefochtene Urteil wird aufgehoben, und die Sache wird im Sinne der Erwägungen zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegnerin (Y._, Kranken- und Unfallversicherung, vertreten durch X._ SA), dem Betreibungsamt Basel-Stadt und der Aufsichtsbehörde über das Betreibungs- und Konkursamt des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juni 2004
Im Namen der Schuldbetreibungs- und Konkurskammer
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber: