Sachverhalt:
A. Der Gemeinderat Riehen hat am 26. April 2005 dem Linien- und Erschliessungsplan für den Auhaldenweg zugestimmt. Dieser Weg soll verbreitert und erschlossen werden. Zudem sollen die fehlenden Bau- und Strassenlinien gelegt werden. Die Eheleute X._, Y._ und Z._ wohnen am Auhaldenweg .. bzw. an der Schlossstrasse .. und .. in Riehen. Sie erhoben gegen den erwähnten vom 29. April bis 30. Mai 2005 öffentlich aufgelegten Plan Einsprache, welche vom Gemeinderat Riehen mit Entscheid vom 31. Januar 2007 abgewiesen wurde. Einen gegen diesen Entscheid des Gemeinderats gerichteten Rekurs der genannten Einsprecher wies das kantonale Appellationsgericht als Verwaltungsgericht mit Urteil vom 16. Mai 2008 ab. Mit Urteil 1C_357/2008 vom 5. Dezember 2008 trat das Bundesgericht auf eine Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Appellationsgerichts nicht ein, weil der Genehmigungsentscheid der zuständigen kantonalen Behörde (Art. 26 RPG; SR 700) nicht vorlag.
B. Am 25. März 2009 genehmigte das Bau- und Verkehrsdepartement des Kantons Basel-Stadt den Linien- und Erschliessungsplan. Dagegen erhoben die Eheleute X._, Y._ und Z._ Rekurs beim Regierungsrat des Kantons Basel-Stadt, der die Sache dem Appellationsgericht als Verwaltungsgericht zum Entscheid überwies. Dieses hat sein mit Urteil vom 16. Mai 2008 erledigtes Verfahren wieder aufgenommen und dieses Urteil mit Entscheid vom 12. März 2010 aufgehoben. Zudem wies es die beiden Rekurse ab.
C. Gegen dieses Urteil des Appellationsgerichts als Verwaltungsgericht führen die Eheleute X._, Y._ und Z._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragen, das Urteil des Appellationsgerichts vom 12. März 2010 sei aufzuheben und der Vorinstanz bzw. der Gemeinde Riehen sei zu verbieten, den Auhaldenweg in Riehen im Rahmen einer angeblichen Erschliessung auf 3,60 m (insgesamt 4 m) zu verbreitern. Eventualiter sei das Verfahren an die Vorinstanz zurückzuweisen.
D. Die Einwohnergemeinde Riehen stellt den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen, und das angefochtene Urteil sei zu bestätigen. Das Appellationsgericht sowie das Bau- und Verkehrsdepartement beantragen die Abweisung der Beschwerde. In einer weiteren Stellungnahme halten die Beschwerdeführer an ihren Rechtsbegehren und Standpunkten fest.
E. Mit Verfügung vom 16. Juni 2010 legte der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung bei.

Erwägungen:
1. Gestützt auf <ref-law> beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Dieses Rechtsmittel steht auch auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts zur Verfügung. Das Bundesgerichtsgesetz enthält dazu keinen Ausschlussgrund (<ref-ruling> E. 1.2 S. 251). Die Beschwerdeführer sind als Adressaten des angefochtenen Entscheids und Eigentümer der vom umstrittenen Plan betroffenen Grundstücke zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt und geben zu keinen weiteren Ausführungen Anlass.
2. Die tatsächlichen Verhältnisse ergeben sich aus dem angefochtenen Entscheid und den übrigen Akten mit hinreichender Klarheit, weshalb ein Augenschein durch das Bundesgericht nicht nötig ist.
3. Die Beschwerdeführer rügen eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>). Sie hätten im Genehmigungsverfahren keine Gelegenheit erhalten, sich zu äussern, und das Departement habe im Genehmigungsentscheid auch nicht zu ihren im Rechtsmittelverfahren gegen den Linien- und Erschliessungsplan erhobenen Einwänden Stellung genommen.
3.1 Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör ergibt sich das Recht der Betroffenen, sich vor Erlass eines Entscheids zur Sache zu äussern, erhebliche Beweise beizubringen, Einsicht in die Akten zu nehmen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen. Der Anspruch auf rechtliches Gehör umfasst als Mitwirkungsrecht somit alle Befugnisse, die einer Partei einzuräumen sind, damit sie in einem Verfahren ihren Standpunkt wirksam zur Geltung bringen kann (<ref-ruling> E. 5.1 S. 293; <ref-ruling> E. 3.2 S. 494; <ref-ruling> E. 2b S. 56; <ref-ruling> E. 4b S. 268; je mit Hinweisen).
3.2 Die (kommunalen) Nutzungspläne unterliegen von Bundesrechts wegen einer zweifachen Überprüfungsmöglichkeit. Einerseits sind sie von einer kantonalen Behörde zu genehmigen (Art. 26 RPG), andererseits müssen sie mit einem Rechtsmittel angefochten werden können (Art. 33 RPG). Genehmigung und Anfechtung haben unterschiedliche Funktionen: Die Genehmigung muss von Amtes wegen eingeholt werden. Sie ist eine gesamtheitliche Beurteilung der Planung auf ihre Übereinstimmung mit übergeordnetem Recht sowie mit der Richtplanung. Der Genehmigungsentscheid stellt jedoch nur eine vorläufige Kontrolle dar, an welche die Rechtsmittelbehörde nicht gebunden ist. Ein Anfechtungsverfahren findet hingegen nur statt, wenn jemand ein Rechtsmittel ergreift. Es ist häufig punktuell: Die Beschwerdeführer können sich auf die Anfechtung bestimmter, für sie wesentlicher Punkte beschränken. Der Verfahrensgegenstand im Rechtsmittelverfahren wird durch die Anträge der Beschwerdeführer bestimmt und ist möglicherweise eingeschränkt. Der Rechtsmittelentscheid beschränkt sich dann ebenfalls auf die angefochtenen Punkte. Sind die Genehmigungsvoraussetzungen hingegen nicht erfüllt, wird der Nutzungsplan mangels Genehmigung nicht rechtsverbindlich (Art. 26 Abs. 3 RPG e contrario; <ref-ruling> E. 1.2.3 S. 26).
Auf welche Weise die Koordination zwischen dem Genehmigungs- und dem Rechtsmittelentscheid hergestellt wird, bleibt grundsätzlich den Kantonen überlassen (Art. 25 Abs. 1 RPG). Der Genehmigungsentscheid muss jedoch spätestens im Rahmen des Verfahrens vor der letzten kantonalen Rechtsmittelinstanz eingeholt und in die Beurteilung miteinbezogen werden. Die gebotene Koordination kann nicht erst vor Bundesgericht erfolgen, da eine erstmalige materielle Koordination von Rechtsmittel- und Genehmigungsentscheid vor Bundesgericht nicht dem Sinn der Koordinationsgrundsätze entspricht (zum Ganzen vgl. <ref-ruling> E. 1.2.4 S. 26 f. mit zahlreichen Hinweisen).
3.3 In der vorliegenden Angelegenheit erging der Genehmigungsentscheid des Bau- und Verkehrsdepartements erst, nachdem das Bundesgericht im Urteil 1C_357/2008 vom 5. Dezember 2008 dargelegt hatte, dass die Koordination zwischen Genehmigungs- und Anfechtungsverfahren spätestens vor der letzten kantonalen Rechtsmittelinstanz zu gewährleisten ist. Das rechtliche Gehör der betroffenen Grundeigentümer wird grundsätzlich im Rahmen des Einspracheverfahrens gewahrt (vgl. § 110 ff. des Bau- und Planungsgesetzes des Kantons Basel-Stadt vom 17. November 1999; BPG/BS; SG 730.100). Im anschliessenden Rekursverfahren sind neue Einwände ausgeschlossen, wenn sie bereits im Einspracheverfahren hätten vorgebracht werden können (§ 113 Abs. 4 BPG/BS). Die Beschwerdeführer hatten sowohl im Einsprache- als auch im anschliessenden Rekursverfahren ausreichend Gelegenheit, ihre Einwände gegen den umstrittenen Linien- und Erschliessungsplan vorzutragen. Die Einwände waren für die Genehmigungsbehörde aus den Akten ersichtlich und durften von der Vorinstanz als den zuständigen Behörden bekannt vorausgesetzt werden. Zudem nahm das Appellationsgericht das Rekursverfahren nach Vorliegen des Genehmigungsentscheids wieder auf und sorgte im Rahmen der Überprüfung des genehmigten Linien- und Erschliessungsplans für die erforderliche Koordination im Rechtsmittelverfahren. Die Beschwerdeführer machen nicht geltend, sie hätten keine Gelegenheit erhalten, sich im vorinstanzlichen Verfahren umfassend zu äussern, sondern beharren darauf, dass ihr formeller Gehörsanspruch im Genehmigungsverfahren vor dem Bau- und Verkehrsdepartement nicht gewährleistet gewesen sei. Dieser Rüge kann unter Berücksichtigung der zahlreichen Äusserungsmöglichkeiten, die den Beschwerdeführern im gesamten Planungs- und Rechtsmittelverfahren zur Verfügung standen, nicht gefolgt werden. Das Appellationsgericht weist im Übrigen im angefochtenen Entscheid zu Recht darauf hin, dass die Beschwerdeführer Gelegenheit hatten, im wieder aufgenommenen verwaltungsgerichtlichen Verfahren allfällige konkrete gegen die Plangenehmigung gerichtete Einwände vorzutragen (vgl. <ref-ruling> E. 4.8 S. 105 mit Hinweisen). Ein allfälliger Mangel bei der Gehörswahrung im Genehmigungsverfahren hätte damit im koordinierten Verfahren vor dem Appellationsgericht geheilt werden können (<ref-ruling> E. 5.5 S. 150; <ref-ruling> E. 2.2 S. 204; je mit Hinweisen).
4. Die Beschwerdeführer machen weiter geltend, der Auhaldenweg sei bereits eine hinreichende Erschliessungsanlage für ihre Grundstücke, weshalb der Linien- und Erschliessungsplan unverhältnismässig und damit bundesrechtswidrig sei. Sie rügen eine Verletzung der Eigen-tumsgarantie (<ref-law>), weil kein öffentliches Interesse an der Wegverbreiterung bestehe und diese zudem nicht verhältnismässig sei.
4.1 Eingriffe in die Eigentumsgarantie gemäss <ref-law> sind nur zulässig, wenn sie auf einer gesetzlichen Grundlage beruhen, im öffentlichen Interesse liegen und verhältnismässig sind (<ref-law>). Bei schweren Eingriffen in das Eigentum ist ein Gesetz im formellen Sinn erforderlich (<ref-law>). In diesem Fall prüft das Bundesgericht die Voraussetzung der gesetzlichen Grundlage mit freier Kognition, bei anderen Eingriffen auf Willkür hin (<ref-ruling> E. 3a S. 218, 219 E. 2c S. 221 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 540 f. mit Hinweisen).
Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Bau- und Raumplanungsrecht liegt ein schwerer Grundrechtseingriff vor, wenn Grundeigentum zwangsweise entzogen wird oder wenn der bisherige oder künftig mögliche bestimmungsgemässe Gebrauch des Grundstücks verunmöglicht oder stark erschwert wird (BGE <ref-ruling> E. 2a S. 540; <ref-ruling> E. 2a S. 365). Ein schwerer Eingriff wird insbesondere bejaht, wenn eine bisher in einer Bauzone gelegene Parzelle einer Zone zugewiesen wird, in der keine Überbauung mehr zulässig ist (<ref-ruling> E. 3b S. 366); sodann auch bei einer starken Erschwerung der bisherigen Baumöglichkeiten (<ref-ruling> E. 3b/bb S. 120). Dagegen liegt kein schwerer Eingriff vor, wenn zulässige Überbauungsmöglichkeiten lediglich reduziert werden (BGE <ref-ruling> E. 2a S. 365; <ref-ruling> E. 7a S. 169; Urteil des Bundesgerichts 1P.23/2001 vom 5. September 2001, in: URP 2001 S. 1061 E. 3c).
Der hier umstrittene Linien- und Erschliessungsplan bewirkt für die betroffenen Grundeigentümer nicht den Verlust oder die Erschwerung von Überbauungsmöglichkeiten. Es liegt somit keine schwere Eigentumsbeschränkung vor. Die gesetzliche Grundlage ist somit auf Willkür hin zu prüfen. Ob der Linien- und Erschliessungsplan einem hinreichenden öffentlichen Interesse entspricht und ob die Massnahme in Abwägung der entgegenstehenden Interessen verhältnismässig ist, prüft das Bundesgericht frei. Es auferlegt sich indes Zurückhaltung, soweit die Beurteilung von der Würdigung der örtlichen Verhältnisse abhängt, welche die kantonalen Behörden besser kennen (vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 416; <ref-ruling> E. 4.1 S. 344 mit Hinweisen).
4.2 Eine Baubewilligung darf nur erteilt werden, wenn das Baugrundstück erschlossen ist (Art. 22 Abs. 2 lit. b RPG). Zur Erschliessung zählt die Gesamtheit aller Einrichtungen, die notwendig sind, damit ein Grundstück zonen- und bauordnungsgerecht genutzt werden kann. Land ist erschlossen, wenn unter anderem eine für die betreffende Nutzung hinreichende Zufahrt besteht (Art. 19 Abs. 1 RPG). Für den Wohnungsbau präzisiert <ref-law> (SR 843) den Begriff der Erschliessung. In <ref-law> wird die Erschliessungspflicht geregelt. Diese Bestimmungen ergänzen die allgemeinen Erschliessungsvorschriften gemäss Art. 19 RPG für den Bereich des Wohnungsbaus. Die Erschliessungsanforderungen sind in diesen Vorschriften mit unbestimmten Rechtsbegriffen umschrieben, die nach dem Sinn und Zweck der Bestimmungen und deren Stellung im Gesetz und im Rechtssystem auszulegen sind. Die einzelnen Anforderungen ergeben sich im Detail hauptsächlich erst aus dem kantonalen Recht und der kantonalen Gerichts- und Verwaltungspraxis, die sich am bundesrechtlichen Rahmen zu orientieren haben. Das entsprechende kantonale Recht kann insbesondere das Ausmass der Erschliessungsanlagen und die Anforderungen an die genügende Zugänglichkeit in abstrakter Weise festlegen. Hingegen bleibt es den Kantonen verwehrt, im Rahmen der Konkretisierung der Erschliessungsanforderungen den durch Art. 19 RPG und die Spezialgesetzgebung gezogenen bundesrechtlichen Rahmen zu überschreiten. Kantonales Recht, das Anforderungen stellt, die über eine Konkretisierung hinausgehen, kann indessen nach Massgabe von Art. 22 Abs. 3 RPG zulässig sein (Bernhard Waldmann/Peter Hänni, Raumplanungsgesetz, Bern 2006, N. 13 und 19 zu Art. 19 mit zahlreichen Hinweisen).
4.3 In § 4 BPG/BS werden die Anforderungen an Zufahrten konkretisiert. Danach müssen diese mindestens 3,5 m breit und 4,2 m hoch sein. Für Zufahrten zu Wohnhäusern mit insgesamt höchstens sechs Wohnungen genügt hingegen eine Breite von 3 m, für ein einzelnes Ein- oder Zweifamilienhaus eine solche von 2,5 m. Der Auhaldenweg erschliesst zwei allein stehende Einfamilienhäuser, weshalb das Appellationsgericht die gesetzlichen Voraussetzungen für eine Unterschreitung der gesetzlichen Mindestbreite von 3,5 m als nicht gegeben bezeichnete. Diese Beurteilung verstösst nicht gegen das Willkürverbot (<ref-law>).
4.4 Bei der Beurteilung des öffentlichen Interesses und der Verhältnismässigkeit der Festsetzung des beanstandeten Linien- und Erschliessungsplans ist zu beachten, dass der Auhaldenweg als öffentliche Strasse so angelegt ist, dass die Verkehrssicherheit aller Benützer gewährleistet werden kann. Dazu gehören insbesondere auch Fussgänger, Radfahrer, Personenwagen und öffentliche Dienste wie die Feuerwehr etc.. Die gelegten Baulinien entsprechen ausserdem einem öffentlichen Interesse, weil sie den Mindestabstand der Bauten zu den öffentlichen Verkehrsanlagen festlegen und für die Freihaltung des Strassenraums von wesentlicher Bedeutung sind. Schliesslich geht es darum, den Erschliessungsstandard des Auhaldenwegs an denjenigen anderer öffentlicher Strassen anzupassen. Diese Ziele können nur mit den von der Gemeinde festgesetzten Baulinien erreicht werden. Die Massnahme erweist sich somit als verhältnismässig. Die Einwände der Beschwerdeführer führen zu keiner anderen Beurteilung.
5. Es ergibt sich, dass die Beschwerde abzuweisen ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten den unterliegenden Beschwerdeführern aufzuerlegen (<ref-law>). Der in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegenden Gemeinde ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Einwohnergemeinde Riehen sowie dem Bau- und Verkehrsdepartement und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. September 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Haag