Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. R._ bezog vom 4. September 1997 bis 28. Februar 1998 Taggelder der Arbeitslosenversicherung in Höhe von Fr. 12'559.65. Die Öffentliche Arbeitslosenkasse Baselland wandte sich deshalb am 10. September 1997 an die IV-Stelle Basel-Landschaft und ersuchte sie für den Fall einer allfälligen Rentenzusprechung um Mitteilung, damit eine Verrechnung mit zurückzufordernden Leistungen der Arbeitslosenversicherung vorgenommen werden könne.
Mit Verfügung vom 24. Februar 1998 sprach die IV-Stelle dem Versicherten für die Zeit ab 1. April 1996 eine ganze Rente bei einem Invaliditätsgrad von 94 % zu. Die Nachzahlung von Fr. 24'814.70 wurde durch die Ausgleichskasse des Kantons Solothurn vollumfänglich der Gemeinde G._ überwiesen, welche den Versicherten sozialhilferechtlich unterstützt hatte.
Die Arbeitslosenkasse forderte daraufhin vom Versicherten zu Unrecht ausgerichtete Arbeitslosenentschädigung zurück. Nachdem die entsprechende Verfügung (vom 16. März 1998) auf Beschwerde hin aufgehoben worden war, verpflichtete die Arbeitslosenkasse mit Verfügung vom 19. Januar 2001 die Ausgleichskasse, welche der Gemeinde G._ die gesamte Nachzahlung ausgerichtet hatte, zur Bezahlung eines Betrags von Fr. 11'043.60. Zur Begründung machte sie geltend, auf Grund der Mitteilung vom 10. September 1997 sei die Ausgleichskasse zu einer Rückerstattung in dieser Höhe (zwecks Verrechnung mit der Rückforderung zu Unrecht ausgerichteter Arbeitslosenentschädigung) verpflichtet.
Die Arbeitslosenkasse forderte daraufhin vom Versicherten zu Unrecht ausgerichtete Arbeitslosenentschädigung zurück. Nachdem die entsprechende Verfügung (vom 16. März 1998) auf Beschwerde hin aufgehoben worden war, verpflichtete die Arbeitslosenkasse mit Verfügung vom 19. Januar 2001 die Ausgleichskasse, welche der Gemeinde G._ die gesamte Nachzahlung ausgerichtet hatte, zur Bezahlung eines Betrags von Fr. 11'043.60. Zur Begründung machte sie geltend, auf Grund der Mitteilung vom 10. September 1997 sei die Ausgleichskasse zu einer Rückerstattung in dieser Höhe (zwecks Verrechnung mit der Rückforderung zu Unrecht ausgerichteter Arbeitslosenentschädigung) verpflichtet.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft ab (Entscheid vom 2. September 2002).
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft ab (Entscheid vom 2. September 2002).
C. Die Ausgleichskasse des Kantons Solothurn führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben.
Die Arbeitslosenkasse schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Staatssekretariat für Wirtschaft auf eine Stellungnahme verzichtet. Der als Mitbeteiligter zur Vernehmlassung eingeladene R._ beantragt ebenfalls die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde und lässt um unentgeltliche Verbeiständung ersuchen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Am 1. Januar 2003 ist das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 in Kraft getreten. Mit ihm sind zahlreiche Bestimmungen im Arbeitslosenversicherungsbereich geändert worden. Weil in zeitlicher Hinsicht grundsätzlich diejenigen Rechtssätze massgebend sind, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (<ref-ruling> Erw. 1), und weil ferner das Sozialversicherungsgericht bei der Beurteilung eines Falles grundsätzlich auf den bis zum Zeitpunkt des Erlasses der streitigen Verfügung eingetretenen Sachverhalt abstellt (<ref-ruling> Erw. 1b), sind im vorliegenden Fall die bis zum 31. Dezember 2002 geltenden Bestimmungen anwendbar.
1. Am 1. Januar 2003 ist das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 in Kraft getreten. Mit ihm sind zahlreiche Bestimmungen im Arbeitslosenversicherungsbereich geändert worden. Weil in zeitlicher Hinsicht grundsätzlich diejenigen Rechtssätze massgebend sind, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (<ref-ruling> Erw. 1), und weil ferner das Sozialversicherungsgericht bei der Beurteilung eines Falles grundsätzlich auf den bis zum Zeitpunkt des Erlasses der streitigen Verfügung eingetretenen Sachverhalt abstellt (<ref-ruling> Erw. 1b), sind im vorliegenden Fall die bis zum 31. Dezember 2002 geltenden Bestimmungen anwendbar.
2. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze über die Rückforderung von Leistungen der Arbeitslosenversicherung, auf welche der Empfänger keinen Anspruch hatte (<ref-law>; <ref-ruling> f. Erw. 2; ARV 1998 Nr. 15 S. 79 f. Erw. 3b mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> f. Erw. 2b mit Hinweisen), die Möglichkeit, bei einem anderen Versicherungsträger die Verrechnung von später erbrachten, denselben Zeitraum betreffenden Nachzahlungen mit der darauf gestützten Rückforderung zu verlangen (<ref-law>; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 2b mit Hinweisen), die Befugnis der Arbeitslosenkasse zum Erlass von Verfügungen über die Rückforderung (<ref-law>) sowie deren Verwirkung (<ref-law>; <ref-ruling> f. Erw. 5a mit Hinweisen; SVR 1997 ALV Nr. 84 S. 256 Erw. 2c/aa) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze über die Rückforderung von Leistungen der Arbeitslosenversicherung, auf welche der Empfänger keinen Anspruch hatte (<ref-law>; <ref-ruling> f. Erw. 2; ARV 1998 Nr. 15 S. 79 f. Erw. 3b mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> f. Erw. 2b mit Hinweisen), die Möglichkeit, bei einem anderen Versicherungsträger die Verrechnung von später erbrachten, denselben Zeitraum betreffenden Nachzahlungen mit der darauf gestützten Rückforderung zu verlangen (<ref-law>; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 2b mit Hinweisen), die Befugnis der Arbeitslosenkasse zum Erlass von Verfügungen über die Rückforderung (<ref-law>) sowie deren Verwirkung (<ref-law>; <ref-ruling> f. Erw. 5a mit Hinweisen; SVR 1997 ALV Nr. 84 S. 256 Erw. 2c/aa) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Wie die Vorinstanz richtig erwogen hat, war die Arbeitslosenkasse zum Erlass der Verfügung vom 19. Januar 2001 befugt, machte sie doch gestützt auf die Anzeige vom 10. September 1997 (<ref-law>) gegenüber der Ausgleichskasse die Rückforderung zu Unrecht an den Versicherten ausgerichteter Leistungen geltend. <ref-law> begründet die Kompetenz zum Erlass der entsprechenden Verfügungen (vgl. auch, zum neuen Recht, Kieser, ATSG-Kommentar, N 18 zu Art. 71). Eine Nichtigkeit der Verfügung ist daher zu verneinen.
3. Wie die Vorinstanz richtig erwogen hat, war die Arbeitslosenkasse zum Erlass der Verfügung vom 19. Januar 2001 befugt, machte sie doch gestützt auf die Anzeige vom 10. September 1997 (<ref-law>) gegenüber der Ausgleichskasse die Rückforderung zu Unrecht an den Versicherten ausgerichteter Leistungen geltend. <ref-law> begründet die Kompetenz zum Erlass der entsprechenden Verfügungen (vgl. auch, zum neuen Recht, Kieser, ATSG-Kommentar, N 18 zu Art. 71). Eine Nichtigkeit der Verfügung ist daher zu verneinen.
4. 4.1 Im vorinstanzlichen Verfahren hatte die Beschwerdeführerin die Frage der Verwirkung der Rückforderung aufgeworfen. Da <ref-law> eine Verwirkungs- und nicht eine Verjährungsfrist statuiert (<ref-ruling> Erw. 5a mit Hinweis), ist diese Einrede, obwohl sie in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht erneuert und einzig in der Vernehmlassung des Mitbeteiligten thematisiert wird, von Amtes wegen zu prüfen (<ref-ruling> Erw. 3b mit Hinweisen; AHI 1996 S. 129 Erw. 2a).
4.2 Die Vorinstanz hat erwogen, gemäss <ref-law> verjähre der Rückforderungsanspruch innert einem Jahr, nachdem die auszahlende Stelle davon Kenntnis habe, spätestens aber fünf Jahre nach der Auszahlung. Die relative einjährige Verjährungsfrist beginne zu laufen, sobald die Verwaltung bei Beachtung der ihr zumutbaren Aufmerksamkeit erkennen müsse, dass die Voraussetzungen der Rückerstattung gegeben sind. Der Verwaltung müssten alle im konkreten Einzelfall erheblichen Umstände zugänglich sein, aus deren Kenntnis sich der Rückforderungsanspruch dem Grundsatz nach und in seinem Ausmass gegenüber einer bestimmten rückerstattungspflichtigen Person ergebe. Wenn die Rückforderung einmal form- und fristgerecht durch Verfügung geltend gemacht worden sei, sei die Frist zu ihrer Festsetzung ein für allemal gewahrt, und zwar selbst dann, wenn die entsprechende Verfügung nachträglich aufgehoben und durch eine inhaltlich berichtigte neue ersetzt werden müsse.
Die Arbeitslosenkasse habe am 3. März 1998 von der Gemeindeverwaltung der Gemeinde G._ erstmals erfahren, dass die Ausgleichskasse die Invalidenrente an die Gemeinde G._ bzw. an den Versicherten ausbezahlt habe. In der Folge habe sie am 16. März 1998 die zu viel ausgerichtete Arbeitslosenentschädigung vom Versicherten zurückgefordert, wogegen dieser Beschwerde erhoben habe. Das Kantonsgericht habe am 24. Januar 2000 die Beschwerde gutgeheissen und die angefochtene Verfügung aufgehoben. In den Erwägungen habe es u. a. ausgeführt, die Ausgleichskasse bleibe gegenüber der Arbeitslosenkasse Schuldnerin des betreffenden Rückforderungsbetrages. Auf Grund dieses Urteils habe die Arbeitslosenkasse am 19. Januar 2001 die Rückforderungsverfügung gegenüber der Ausgleichskasse erlassen. Indem die Arbeitslosenkasse ihren Rückforderungsanspruch am 16. März 1998 erstmals - wenn auch nicht gegenüber der Ausgleichskasse - verfügungsweise geltend gemacht habe und da die absolute Verjährungsfrist von fünf Jahren noch nicht abgelaufen sei, habe sie die Verjährungs- bzw. Verwirkungsfrist nach <ref-law> gewahrt.
Die Arbeitslosenkasse habe am 3. März 1998 von der Gemeindeverwaltung der Gemeinde G._ erstmals erfahren, dass die Ausgleichskasse die Invalidenrente an die Gemeinde G._ bzw. an den Versicherten ausbezahlt habe. In der Folge habe sie am 16. März 1998 die zu viel ausgerichtete Arbeitslosenentschädigung vom Versicherten zurückgefordert, wogegen dieser Beschwerde erhoben habe. Das Kantonsgericht habe am 24. Januar 2000 die Beschwerde gutgeheissen und die angefochtene Verfügung aufgehoben. In den Erwägungen habe es u. a. ausgeführt, die Ausgleichskasse bleibe gegenüber der Arbeitslosenkasse Schuldnerin des betreffenden Rückforderungsbetrages. Auf Grund dieses Urteils habe die Arbeitslosenkasse am 19. Januar 2001 die Rückforderungsverfügung gegenüber der Ausgleichskasse erlassen. Indem die Arbeitslosenkasse ihren Rückforderungsanspruch am 16. März 1998 erstmals - wenn auch nicht gegenüber der Ausgleichskasse - verfügungsweise geltend gemacht habe und da die absolute Verjährungsfrist von fünf Jahren noch nicht abgelaufen sei, habe sie die Verjährungs- bzw. Verwirkungsfrist nach <ref-law> gewahrt.
4.3 4.3.1 Gemäss <ref-law> verjährt der Rückforderungsanspruch innert einem Jahr, nachdem die auszahlende Stelle davon Kenntnis erhalten hat, spätestens aber fünf Jahre nach der Auszahlung der Leistung. Bei diesen Fristen handelt es sich um Verwirkungsfristen. Unter dem Ausdruck "nachdem die auszahlende Stelle davon Kenntnis erhalten hat" ist der Zeitpunkt zu verstehen, in welchem die Verwaltung bei Beachtung der ihr zumutbaren Aufmerksamkeit hätte erkennen müssen, dass die Voraussetzungen für eine Rückerstattung bestehen (<ref-ruling> f. Erw. 5a mit Hinweisen). Um dies beurteilen zu können, müssen der Verwaltung alle im konkreten Einzelfall erheblichen Umstände zugänglich sein, aus deren Kenntnis sich der Rückerstattungsanspruch dem Grundsatz nach und in seinem Ausmass gegenüber einem bestimmten Rückerstattungspflichtigen ergibt. Für die Beurteilung des Rückforderungsanspruchs genügt es nicht, dass der Kasse bloss Umstände bekannt waren, die möglicherweise zu einem solchen Anspruch führen können, oder dass dieser Anspruch bloss dem Grundsatz nach, nicht aber in masslicher Hinsicht feststeht; das Gleiche gilt, wenn nicht feststeht, gegen welche Person sich die Rückforderung zu richten hat (<ref-ruling> Erw. 3).
4.3.2 Die Verwirkungsfrist des <ref-law> wird durch den Erlass einer Verfügung auch dann gewahrt, wenn diese später aufgehoben und durch eine inhaltlich berichtigte neue ersetzt werden muss (SVR 1997 ALV Nr. 84 S. 256 Erw. 2c/aa mit Hinweisen). Diese Rechtsprechung bezieht sich jedoch auf Fälle, in denen die fristwahrende Verfügung dem richtigen Adressaten eröffnet wurde. Für die Auslösung des Fristenlaufs ist gemäss dem zitierten <ref-ruling> Erw. 3 erforderlich, dass der Rückerstattungsanspruch dem Grundsatz nach und in seinem Ausmass "gegenüber einem bestimmten Rückerstattungspflichtigen" erkennbar sein muss. Daraus folgt, dass die Verwaltung, wenn sie erst einmal Kenntnis vom Rückerstattungstatbestand und der rückerstattungspflichtigen Person hat - oder bei Beachtung der zumutbaren Aufmerksamkeit auf Grund der ihr zugänglichen Umstände haben müsste -, innerhalb der Verwirkungsfrist von einem Jahr gemäss <ref-law> gegenüber dieser rückerstattungspflichtigen Person (oder Amtsstelle) verfügen muss. Mit der an einen anderen, nicht rückerstattungspflichtigen Adressaten gerichteten Verfügung wird die Frist dagegen nicht gewahrt.
4.4 Durch die Mitteilung vom 10. September 1997 wurde die Arbeitslosenkasse in die Lage versetzt, bei den Organen der Invalidenversicherung die (teilweise) Auszahlung allfälliger Rentennachzahlungen im Rahmen der Verrechnung mit der durch die rückwirkende Rentenzusprechung begründeten Rückforderung (<ref-ruling> Erw. 2b mit Hinweisen) zu verlangen (vgl. <ref-law>). Das Schreiben enthielt den ausdrücklichen Hinweis darauf, dass die Ausgleichskasse betreffend der an die Arbeitslosenkasse übergegangenen Forderung nicht mehr mit befreiender Wirkung an den Versicherten werde Zahlungen leisten können. Die Beschwerdegegnerin konnte somit von Anfang an zumutbarerweise erkennen (<ref-ruling> Erw. 5a), dass im Umfang der den relevanten Zeitraum betreffenden Rückforderung die Ausgleichskasse und nicht der Versicherte ihr gegenüber rückerstattungspflichtig war. Am 3. März 1998 setzte die Gemeindeverwaltung der Gemeinde G._ die Arbeitslosenkasse über die Zusprechung einer Invalidenrente an den Versicherten in Kenntnis, wobei sie eine Kopie der Rentenverfügung beilegte. Daraus geht hervor, dass die Nachzahlung der Invalidenrente an die Gemeinde G._, zu Gunsten von Soz.Amt/R._, erfolgt. Mit Kenntnisnahme dieser Mitteilung verfügte die Arbeitslosenkasse über die erforderlichen Angaben, um ihre Forderung gegenüber der Ausgleichskasse zu beziffern und geltend zu machen. Die einjährige Verwirkungsfrist begann daher in diesem Zeitpunkt zu laufen und endete im Jahr 1999. Bei Erlass der Verfügung vom 19. Januar 2001 war die Forderung demzufolge verwirkt.
4.4 Durch die Mitteilung vom 10. September 1997 wurde die Arbeitslosenkasse in die Lage versetzt, bei den Organen der Invalidenversicherung die (teilweise) Auszahlung allfälliger Rentennachzahlungen im Rahmen der Verrechnung mit der durch die rückwirkende Rentenzusprechung begründeten Rückforderung (<ref-ruling> Erw. 2b mit Hinweisen) zu verlangen (vgl. <ref-law>). Das Schreiben enthielt den ausdrücklichen Hinweis darauf, dass die Ausgleichskasse betreffend der an die Arbeitslosenkasse übergegangenen Forderung nicht mehr mit befreiender Wirkung an den Versicherten werde Zahlungen leisten können. Die Beschwerdegegnerin konnte somit von Anfang an zumutbarerweise erkennen (<ref-ruling> Erw. 5a), dass im Umfang der den relevanten Zeitraum betreffenden Rückforderung die Ausgleichskasse und nicht der Versicherte ihr gegenüber rückerstattungspflichtig war. Am 3. März 1998 setzte die Gemeindeverwaltung der Gemeinde G._ die Arbeitslosenkasse über die Zusprechung einer Invalidenrente an den Versicherten in Kenntnis, wobei sie eine Kopie der Rentenverfügung beilegte. Daraus geht hervor, dass die Nachzahlung der Invalidenrente an die Gemeinde G._, zu Gunsten von Soz.Amt/R._, erfolgt. Mit Kenntnisnahme dieser Mitteilung verfügte die Arbeitslosenkasse über die erforderlichen Angaben, um ihre Forderung gegenüber der Ausgleichskasse zu beziffern und geltend zu machen. Die einjährige Verwirkungsfrist begann daher in diesem Zeitpunkt zu laufen und endete im Jahr 1999. Bei Erlass der Verfügung vom 19. Januar 2001 war die Forderung demzufolge verwirkt.
5. 5.1 Streitigkeiten betreffend die Rückforderung von Versicherungsleistungen sind grundsätzlich kostenfrei (Art. 134 OG). Wickelt sich jedoch der Prozess wie vorliegend zwischen zwei Sozialversicherern ab, sind dem unterliegenden Sozialversicherer Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-ruling>).
5.2 Dem als Mitbeteiligter beigeladenen R._, der mit seinen Rechtsbegehren unterliegt, kann die unentgeltliche Verbeiständung gewährt werden (Art. 152 Verbindung mit Art. 135 OG), da die Bedürftigkeit aktenkundig ist und die Vertretung geboten war (<ref-ruling> Erw. 4a und 372 Erw. 5b, je mit Hinweisen). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 152 Abs. 3 OG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden der Entscheid des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 2. September 2002 und die Verfügung der Öffentlichen Arbeitslosenkasse Baselland vom 19. Januar 2001 aufgehoben.
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden der Entscheid des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 2. September 2002 und die Verfügung der Öffentlichen Arbeitslosenkasse Baselland vom 19. Januar 2001 aufgehoben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3000.- werden der Öffentlichen Arbeitslosenkasse Baselland auferlegt.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3000.- werden der Öffentlichen Arbeitslosenkasse Baselland auferlegt.
3. Der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 3000.- wird der Ausgleichskasse des Kantons Solothurn zurückerstattet.
3. Der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 3000.- wird der Ausgleichskasse des Kantons Solothurn zurückerstattet.
4. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Advokat Erik Wassmer, Liestal, für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1395.05 (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
4. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Advokat Erik Wassmer, Liestal, für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1395.05 (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, dem Kantonalen Amt für Industrie, Gewerbe und Arbeit Baselland, dem Staatssekretariat für Wirtschaft und R._ zugestellt.
Luzern, 2. September 2003
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der I. Kammer: Der Gerichtsschreiber: