Sachverhalt:
A. X._ ist der Ansicht, dass er wegen jahrelangen Staatsterrors durch die zürcherischen Behörden arbeitsunfähig geworden sei und posttraumatische Belastungsstörungen erlitten habe. Er habe vergeblich eine unabhängige Untersuchung im Sinne der UN-Folterkonvention verlangt, u.a. beim Regierungsrat des Kantons Zürich.
Am 16. Februar 2012 wandte sich X._ an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, machte eine Rechtsverweigerung geltend und verlangte, dass eine entsprechende Untersuchung durchgeführt werde.
Das Verwaltungsgericht trat mit Einzelrichterentscheid vom 29. März 2012 auf die Beschwerde nicht ein. Es führte aus, dass bei Aufsichtsanzeigen an den Regierungsrat keine Beschwerde ans Verwaltungsgericht offen stehe; es könne lediglich die Ombudsperson oder der Kantonsrat angegangen werden. Soweit Folterhandlungen im Sinne der UN-Folterkonvention geltend gemacht würden, wären die Straf(verfolgungs)behörden zuständig; daran ändere das allfällige Erfordernis eines Ermächtigungsentscheids nichts. Schliesslich falle grundsätzlich auch ein Staatshaftungsverfahren in Betracht.
B. X._ führt mit Eingabe vom 11. Mai 2012 Beschwerde beim Bundesgericht. Er führt im Wesentlichen das Folgende aus: Die Schweiz habe die UN-Folterkonvention ratifiziert. Diese gewähre im Sinne eines Individualrechts einen direkt anwendbaren Anspruch auf eine unabhängige Untersuchung, auf Rehabilitierung und auf anderes mehr. Die tatsächliche Weigerung, eine Untersuchung vorzunehmen, stelle eine Form der Rechtsverweigerung dar; der zugrunde liegende Anspruch sei formeller Natur. Die Möglichkeit, an den Kantonsrat oder die Ombudsperson zu gelangen, stelle keinen wirksamen Rechtsschutz im Sinne von Art. 13 EMRK dar. Dasselbe treffe auf ein allfälliges Staatshaftungsverfahren zu. Ein Strafverfahren führe von vornherein nicht zum Erfolg, weil Polizeibeamte im Ermächtigungsverfahren geschützt und vor Strafverfolgung bewahrt würden und das rechtliche Gehör des Anzeigers verletzt werde. Nach seinen Bemühungen vor dem Regierungsrat und im Anschluss an <ref-ruling> habe er vor dem Verwaltungsgericht nicht glaubhaft machen müssen, dass er gefoltert worden sei und einen bleibenden Schaden davontrage, sondern nur, dass ihm der Zugang zur Folteruntersuchungsbehörde verweigert worden sei. Die Rechtsprechung des EGMR zu Art. 3 EMRK habe zu einer Beweislastumkehr geführt.
Konkret weist der Beschwerdeführer darauf hin, dass ihm eine Ordnungsbusse auferlegt worden ist, welche in Haft umgewandelt wurde. Am 16. Februar 2012 sei er von der Stadtpolizei Zürich verhaftet, fünfzig Stunden in scharfen Arrest gesteckt und schliesslich misshandelt worden (Ausschlagen eines Zahns, Herausreissen von ganzen Haarbüscheln). Zudem sei er erkennungsdienstlich untersucht worden (Fingerabdrücke, Fotos, DNA-Probe etc.). Es seien ihm die einverlangte einsprachefähige Verfügung und die Vorführung vor einen Haftrichter verweigert worden. Unter "Stand der Dinge" weist er auf neue Beschwerden beim Regierungsrat hin: Verletzung des rechtlichen Gehörs, missbräuchliche Disziplinarstrafe, Verweigerung eines Haftrichters, Verweigerung eines Umwandlungsentscheides. Schliesslich ersucht er darum, dass die Lücke betreffend Zugang zu einer Folteruntersuchungsbehörde vom Bundesgericht geschlossen bzw. ihm die entsprechende Anschrift mitgeteilt werde.
Am 6. Juni 2012 hat der Beschwerdeführer dem Bundesgericht ein weiteres Schreiben mit Beilagen zukommen lassen.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1. Der Beschwerdeführer rügt sinngemäss eine formelle Rechtsverweigerung, weil das Verwaltungsgericht seinen Begehren nicht stattgegeben und sich als unzuständig erklärt hat, eine gegen den Regierungsrat gerichtete Aufsichtsbeschwerde entgegenzunehmen und gar anstelle der Strafverfolgungsbehörden eine entsprechende Untersuchung durchzuführen.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit der Begründung des angefochtenen Entscheids nicht im Einzelnen auseinander. Insbesondere legt er nicht dar, weshalb die gerügte Untätigkeit des Regierungsrates beim Verwaltungsgericht sollte angefochten werden können. Insoweit kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
Im Wesentlichen macht der Beschwerdeführer einzig geltend, aufgrund von Art. 12 f. und Art. 14 des UN-Übereinkommens gegen Folter und andere grausame, unmenschliche oder erniedrigende Behandlung oder Strafe vom 10. Dezember 1984 (Folterkonvention, FoK; SR 0.105) habe er Anspruch auf eine unparteiische Untersuchung, ohne darlegen zu müssen, dass er gefoltert oder anderswie grausam, unmenschlich oder erniedrigend behandelt worden zu sein. Das Ermächtigungsverfahren und das Nichtanhandnahmeverfahren seien mit der Folterkonvention nicht vereinbar. Darauf ist nachfolgend einzugehen.
2. Nach Art. 2 Ziff. 1 FoK hat der Staat wirksame Massnahmen zu treffen, um Folterungen in seinem Staatsgebiet zu verhindern. Er trägt gemäss Art. 4 FoK dafür Sorge, dass alle Folterhandlungen als Straftaten nach seinem Strafrecht gelten und diese mit angemessenen Strafen bedroht werden. Art. 12 FoK verpflichtet die Staaten zur Durchführung unparteiischer Untersuchung durch die zuständigen Behörden, sobald ein hinreichender Grund für die Annahme einer entsprechenden Widerhandlung besteht. Nach Art. 13 FoK ist dafür zu sorgen, dass jeder, der behauptet, er sei gefoltert worden, das Recht auf Anrufung der zuständigen Behörden und auf umgehende unparteiische Prüfung durch diese Behörde hat. Schliesslich ist nach Art. 14 FoK sicherzustellen, dass das Opfer einer Folterhandlung Wiedergutmachung enthält und ein einklagbares Recht auf gerechte und angemessene Entschädigung und für eine möglichst vollständige Rehabilitation hat. Die Folterkonvention verpflichtet somit die Vertragsstaaten, entsprechende Massnahmen zu treffen (vgl. Botschaft des Bundesrats vom 30. Oktober 1985, in BBl 1985 III 285, insbes. S. 289, 291, 293 und 299).
Die von der Folterkonvention verpönten Handlungen sind Strafdelikte, deren Untersuchung und Ahndung in die Kompetenz der Strafverfolgungs- und Strafbehörden fallen. Die Strafverfolgung durch die entsprechenden Organe ist mit der Folterkonvention ohne Weiteres vereinbar. Die von einer angeblichen Straftat im Allgemeinen oder von einer durch die Folterkonvention verpönten Handlung Betroffenen können Anzeige erstatten, entsprechend den Regeln der Strafprozessordnung eine Untersuchung verlangen und ihre Rechte unter Einschluss von Privatklagen geltend machen. Über die Strafverfolgungsbehörden hinaus bedarf es keiner besondern, spezifisch für den Bereich der Folterkonvention zuständigen Untersuchungsbehörde. Es versteht sich von selbst, dass weder der Regierungsrat noch das Verwaltungsgericht für die Strafverfolgung zuständig sind.
Entgegen der Auffassung ist ein Ermächtigungsverfahren mit der Folterkonvention vereinbar. Nach <ref-law> können die Kantone vorsehen, dass die Strafverfolgung von Beamten von einer Ermächtigung abhängig gemacht wird. Das Zürcher Gesetz über die Gerichts- und Behördenorganisation im Zivil- und Strafprozess (Gerichtsorganisationsgesetz, GOG; Gesetzessammlung 211.1) sieht in § 148 einen entsprechenden Ermächtigungsentscheid durch das Obergericht, somit durch eine unabhängige gerichtliche Instanz vor. Es sollen Staatsbedienstete vor mutwilliger Strafverfolgung geschützt werden. Im Ermächtigungsverfahren dürfen grundsätzlich nur strafrechtliche Gesichtspunkte berücksichtigt werden (zum Ganzen <ref-ruling> E. 2 S. 275 mit Hinweisen). Dabei hat der Betroffene die angebliche Straftat glaubhaft zu machen, damit der Ermächtigungsentscheid getroffen werden kann. Das gilt auch hinsichtlich von Straftaten im Sinne der Folterkonvention. Das ergibt sich aus Art. 12 und 13 FoK, wonach eine Untersuchung vorzunehmen ist, wenn ein hinreichender Grund für die Annahme einer Folterhandlung besteht bzw. wenn jemand behauptet, gefoltert worden zu sein. Es genügt nicht, mit blossem Verweis auf die Konvention eine Untersuchung zu verlangen.
Mit der Folterkonvention ist auch das Verfahren der Nichtanhandnahme gemäss <ref-law> vereinbar. Nach <ref-law> ist Folter und jede andere Art grausamer, unmenschlicher oder erniedrigender Behandlung verboten. Dieselbe Grundrechtsgarantie ist in Art. 3 EMRK enthalten. Die Rechtsprechung anerkennt gestützt auf <ref-law>, Art. 7 UNO-Pakt II, Art. 3 und 13 EMRK sowie Art. 13 des UN-Übereinkommens gegen Folter und andere grausame, unmenschliche oder erniedrigende Behandlung oder Strafe vom 10. Dezember 1984 (SR 0.105) einen Anspruch des von solcher Behandlung Betroffenen auf wirksamen Rechtsschutz (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.5 S. 462 f.; Urteile des Bundesgerichts 1B_70/2011 vom 11. Mai 2011 E. 2.2.5, in: EuGRZ 2011 619; 1B_10/2012 vom 29. März 2012 E. 1.2.3). In diesem Sinne hat Anspruch auf eine wirksame und vertiefte amtliche Untersuchung, wer in vertretbarer Weise behauptet, von einem Polizeibeamten erniedrigend behandelt worden zu sein. Kann sich der Betroffene auf Art. 3 EMRK berufen, verschafft ihm der prozessuale Teilgehalt dieser Bestimmung ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung eines Entscheids, mit dem die Eröffnung einer Strafuntersuchung gegen einen Polizeibeamten abgelehnt wird, die Untersuchung eingestellt wird oder ein Freispruch ergeht (Urteile 6B_364/ 2011 vom 24. Oktober 2011; 6B_274/2009 vom 16. Februar 2010). Dem Betroffenen steht somit ein umfassender Rechtsschutz zur Verfügung.
Der Beschwerdeführer weist in seiner Beschwerde darauf hin, dass eine Ordnungsbusse in Haft umgewandelt worden sei und dass er von der Stadtpolizei Zürich verhaftet, in scharfen Arrest gesteckt und misshandelt worden sei. Er belegt diese Ereignisse nicht näher und tut insbesondere nicht dar, dass er eine Strafanzeige eingereicht und dabei die Misshandlungen konkret glaubhaft gemacht und im Einzelnen dokumentiert hätte. Dies wäre ihm angesichts seiner Behauptungen, dass ihm ein Zahn herausgeschlagen und Haarbüschel ausgerissen worden seien, ohne Weiteres zumutbar gewesen. Daran ändert auch ein im Verfahren 1C_69/2012 nachgereichtes und nach <ref-law> unzulässiges Bild mit "ausgerissenen Haaren" und einem "ausgeschlagenen Zahn" nichts. Da er im bundesgerichtlichen Verfahren die Misshandlungen somit nicht in vertretbarer Weise vorbringt, ist darauf nicht näher einzugehen.
Ungeachtet der dargelegten Möglichkeiten vor den Straf- und Strafverfolgungsbehörden hat das Verwaltungsgericht darauf hingewiesen, dass bei der Ombudsperson oder in Bezug auf den Regierungsrat beim Kantonsrat Aufsichtsbeschwerde geführt werden könne und dass im Übrigen ein Staatshaftungsverfahren in Betracht falle. Darauf braucht nicht näher eingegangen zu werden.
3. Demnach ist die Beschwerde abzuweisen, soweit überhaupt darauf eingetreten werden kann. Es rechtfertigt sich, auf Kosten zu verzichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. August 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Steinmann