Sachverhalt:
A. A.a Im Jahre 1983 wurde über X._, dipl. Maler- und Gipsermeister, der Konkurs eröffnet. Die Z._ AG, Sanitäre Installationen, erhielt aus diesem Verfahren drei Konkursverlustscheine über insgesamt Fr. 72'640.90. Diesen Betrag setzte sie im Dezember 2001 gegen X._ in Betreibung. X._ erhob Rechtsvorschlag mit der Begründung, er habe kein neues Vermögen, worauf die Gerichtspräsidentin 1 des Gerichtskreises A._ das Verfahren gemäss <ref-law> eröffnete. Da die Z._ AG in der Folge die Betreibung zurückzog, wurde das Verfahren am 19. April 2002 als gegenstandslos geworden abgeschrieben.
A.b Nunmehr unter der Firma U._ AG trat die Konkursgläubigerin am 5. September 2003 einen ihrer Verlustscheine (über Fr. 20'010.--) Y._, dem einzelzeichnungsberechtigten Vizepräsidenten ihres Verwaltungsrates, ab. Y._ entschloss sich Mitte September 2003, gemeinsam mit seiner Ehefrau ein Einfamilienhaus in B._ zu kaufen. Auf seine Anfrage unterbreitete ihm X._ nach einer Besichtigung der Liegenschaft am 25. September 2003 eine Offerte für Verputz- und Malerarbeiten in der Höhe von insgesamt Fr. 12'368.--. Am 30. September/3. Oktober 2003 schlossen die beiden einen Werkvertrag, wonach die auf 12 bis 14 Tage veranschlagten Arbeiten am 9. Oktober 2003 begonnen werden sollten. Ferner wurde vereinbart, dass bei Zahlung innert 10 Tagen ein Rabatt von 3 % gewährt werde. Y._ sagte X._ mündlich die Zahlung der Rechnung innert 10 Tagen zu. Dass er beabsichtigte, die Verlustscheinsforderung mit der Werklohnforderung zu verrechnen, verschwieg er, da er der Ansicht war, X._ wäre sonst an der Ausführung der Arbeiten nicht interessiert gewesen. Nach Abschluss der Arbeiten liess X._ am 3. November 2003 Y._ die Rechnung über insgesamt Fr. 14'394.45 zukommen. In diesem Betrag waren Fr. 1'079.45 für die durch die V._ AG ausgeführte Lackierung der Heizungsradiatoren eingeschlossen.
Y._ wies X._ mit Schreiben vom 8. Dezember 2003 auf den von der U._ AG erworbenen Verlustschein über Fr. 20'010.-- hin und liess ihn wissen, dass er den Rechnungsbetrag von Fr. 14'394.45 davon abziehe, so dass sich der von X._ noch geschuldete Betrag auf Fr. 5'615.55 reduziere. Mit Schreiben vom 15. Dezember 2003 widersetzte sich X._ einer Verrechnung, da er nicht zu neuem Vermögen gekommen sei.
In der von X._ für die Forderung von Fr. 14'394.45 alsdann eingeleiteten Betreibung Nr. ... des Betreibungsamtes C._ erhob Y._ Rechtsvorschlag.
Mit Verfügung vom 8. April 2004 nahm der Präsident 2 des Gerichtskreises D._ davon Kenntnis, dass Y._ sich dem von X._ eingereichten Gesuch um Vormerkung eines Bauhandwerkerpfandrechts im Betrag von Fr. 14'394.45 unterziehe, und wies das Grundbuchamt an, das Pfandrecht vorläufig einzutragen.
Sodann erklärte sich X._ bereit, die von Y._ gemäss Schreiben vom 21. Juli 2004 gewünschten Nachbesserungen der Verputz- und Malerarbeiten auszuführen.
B. Am 14. Juni 2004 hatte X._ beim Gerichtskreis D._ gegen Y._ Klage eingereicht mit den Anträgen, den Beklagten zur Zahlung von Fr. 14'394.45 zuzüglich Zins zu 5 % seit 16. Dezember 2003 zu verpflichten und den Rechtsvorschlag in der Betreibung Nr. ... des Betreibungsamtes C._ aufzuheben. Der Beklagte schloss auf Abweisung der Klage und auf Löschung des auf dem Grundstück B._ Gbbl.-Nr. 1 vorgemerkten Bauhandwerkerpfandrechts. Im Verlaufe des Verfahrens gab er zudem ein von Prof. W._ am 17. September 2004 erstelltes Privatgutachten zu den Akten.
Mit Urteil vom 11. August 2005 schützte der Gerichtspräsident 5 das klägerische Forderungsbegehren vollumfänglich und beseitigte den vom Beklagten in der Betreibung Nr. ... des Betreibungsamtes C._ erhobenen Rechtsvorschlag im entsprechenden Umfang. Gleichzeitig wurde das Kreisgrundbuchamt D._ angewiesen, nach vollzogener Zahlung des dem Kläger zugesprochenen Betrags das auf dem Grundstück B._ Gbbl.-Nr. 1 vorgemerkte Bauhandwerkerpfandrecht zu löschen.
C. In Gutheissung einer Appellation des Beklagten erkannte das Obergericht (Appellationshof, 1. Zivilkammer) des Kantons Bern am 6. Juli 2006, dass die Klage abgewiesen und der zuständige Grundbuchverwalter angewiesen werde, das vorgemerkte Bauhandwerkerpfandrecht sofort zu löschen. Gleichzeitig wurde der Kläger verpflichtet, dem Beklagten für das Verfahren um Vormerkung des Bauhandwerkerpfandrechts eine Parteientschädigung zu zahlen. Die erst- und zweitinstanzlichen Gerichtskosten und die entsprechenden Parteientschädigungen wurden dem Beklagten auferlegt, und es wurde diesem wie auch dem Kläger die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
D. Der Kläger ist mit Berufung vom 9. Oktober 2006 an das Bundesgericht gelangt. Er beantragt, es seien in teilweiser Aufhebung des obergerichtlichen Urteils der Beklagte zur Bezahlung des Betrags von Fr. 14'394.45 zuzüglich Zins zu 5 % seit 16. Dezember 2003 zu verpflichten und der vom Beklagten in der Betreibung Nr. ... des Betreibungsamtes C._ erhobene Rechtsvorschlag zu beseitigen. Ausserdem seien die Gerichtskosten für das Verfahren betreffend Vormerkung des Bauhandwerkerpfandrechts sowie des erst- und zweitinstanzlichen Hauptverfahrens dem Beklagten aufzuerlegen und dieser zu verpflichten, ihm für die genannten Verfahren eine Parteientschädigung zu entrichten. Schliesslich ersucht der Kläger darum, ihm für das Verfahren vor Bundesgericht die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Der Beklagte schliesst auf Abweisung der Berufung, soweit darauf einzutreten sei. Auch er ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
Das Obergericht hat sich nicht vernehmen lassen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz über das Bundesgericht (BGG; SR 173.110) in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Der angefochtene Entscheid ist vorher ergangen, so dass noch die Bestimmungen des Bundesrechtspflegegesetzes (OG) anzuwenden sind (vgl. <ref-law>).
1.2 Angefochten ist der Endentscheid eines oberen kantonalen Gerichts (Art. 48 Abs. 1 OG) über einen Werklohn. Der Berufung liegt mithin eine vermögensrechtliche Zivilrechtsstreitigkeit zugrunde. Die gesetzliche Streitwertgrenze von 8'000 Franken (Art. 46 OG) ist überschritten, so dass die Berufung in jeder Hinsicht zulässig ist.
2. Anlass zur vorliegenden Berufung gibt die Frage, ob der vormalige Konkursit auch ausserhalb eines gegen ihn gerichteten Betreibungsverfahrens die Einrede mangelnden neuen Vermögens nach <ref-law> erheben kann. Das Obergericht gelangte unter Hinweis auf die neuere Lehre und auf das Fehlen einer gefestigten höchstrichterlichen Rechtsprechung zum Schluss, dass es sich bei dieser Einrede um ein rein betreibungsrechtliches Institut handle. Die materiellrechtlichen Wirkungen des Konkursverlustscheins würden in <ref-law> abschliessend geregelt; darüber hinaus komme der Einrede keinerlei materiellrechtliche Wirkung zu. Zwar solle dem Gemeinschuldner durch <ref-law> ermöglicht werden, sich nach Abschluss des Konkursverfahrens wirtschaftlich zu erholen, doch wäre es unbillig, einem Schuldner des ehemaligen Konkursiten die Verrechnungseinrede zu versagen. Alsdann hat die Vorinstanz erklärt, dass im zur Beurteilung stehenden Fall weder der Erwerb des Verlustscheins durch den Beklagten zum Zweck der späteren verrechnungsweisen Geltendmachung der entsprechenden Forderung noch die Begründung einer Schuld gegenüber dem früheren Konkursiten und die anschliessende Verrechnungserklärung als rechtsmissbräuchlich zu qualifizieren seien.
3. 3.1 Wer im Sinne der Art. 39 f. SchKG der Konkursbetreibung unterliegt, hat zu dulden, dass sein gesamtes pfändbares Vermögen zur Befriedigung sämtlicher bekannter Gläubiger herangezogen wird (Generalexekution). Ist das Konkursverfahren einmal abgeschlossen, soll der Gemeinschuldner sich wirtschaftlich erholen dürfen. Zu diesem Zweck wird er vor den Konkursgläubigern geschützt. Falls er von einem von ihnen erneut betrieben wird, kann er zusammen mit dem Rechtsvorschlag die Einrede mangelnden neuen Vermögens erheben. Macht er davon Gebrauch, legt das Betreibungsamt den Rechtsvorschlag dem Richter zur Prüfung vor (<ref-law>). In dem dafür vorgesehenen summarischen Verfahren (<ref-law>) bewilligt dieser den Rechtsvorschlag, falls der Betriebene glaubhaft zu machen vermag, dass er nicht zu neuem Vermögen gekommen ist (<ref-law>). Der Gläubiger kann daraufhin im ordentlichen (beschleunigten) Prozess auf Feststellung neuen Vermögens klagen (<ref-law>) (<ref-ruling> E. 2.1 S. 27).
Die Einrede mangelnden neuen Vermögens wird dem (ehemaligen) Gemeinschuldner nur für Forderungen zugestanden, die vor der Konkurseröffnung begründet worden sind (Pierre-Robert Gilliéron, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, N. 7 zu Art. 265a; Ueli Huber, in: Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, Basel 1998, N. 9 zu Art. 265a; Beat Fürstenberger, Einrede des mangelnden und Feststellung neuen Vermögens nach revidiertem Schuldbetreibungs- und Konkursgesetz, Diss. Basel 1999, S. 12) und nicht auf einen Verlustschein aus Pfändung zurückgehen (vgl. Hans Fritzsche/Hans Ulrich Walder-Bohner, Schuldbetreibung und Konkurs nach schweizerischem Recht, II. Band, § 53 N. 5 f., S. 390).
3.2 Mit der dargelegten Regelung wird in Kauf genommen, dass gewisse Gläubiger schlechter behandelt werden als andere. Die vorliegende Berufung wirft die Frage auf, ob ein Konkursgläubiger sich seine Zurücksetzung in jedem Fall gefallen zu lassen habe oder ob seine Benachteiligung nur im Rahmen einer von ihm neu angehobenen Betreibung zum Tragen komme. Die Antwort hängt davon ab, ob die Einrede mangelnden neuen Vermögens als rein betreibungsrechtliches oder auch als materiellrechtliches Institut verstanden wird.
4. 4.1 Das Bundesgericht hat die zu prüfende Frage letztmals in einem Entscheid aus dem Jahre 1964 angesprochen, doch brauchte es sie auf Grund der internationalen Verflechtung des Falles - die in Betreibung gesetzte Forderung war auf einen Verlust in einem deutschen Konkurs zurückgegangen - damals nicht abschliessend zu beurteilen (<ref-ruling> E. 2 S. 107 f.). In BGE 40 III 464 (E. 2 S. 467 f.) hatte es festgehalten, dass trotz des Wortlauts von (a)<ref-law>, wonach das Nichtvorhandensein neuen Vermögens zur Folge zu haben scheine, dass auf Grund des Konkursverlustscheins keine neue Betreibung angehoben werden könne, es sich beim Fehlen neuen Vermögens nicht etwa um ein der Betreibung als solcher entgegenstehendes Hindernis handle; vielmehr berechtige das Fehlen neuen Vermögens zu einer der Forderung entgegenstehenden zivilrechtlichen Einrede, die auch dann erhoben werden könne, wenn die Forderung gar nicht auf dem Wege der Betreibung, sondern beispielsweise durch ein Begehren um Konkurseröffnung ohne Betreibung (<ref-law>) oder einfach durch eine Verrechnung geltend gemacht werden wolle; gleich wie alle anderen der Vollstreckbarkeit einer Forderung entgegenstehenden zivilrechtlichen Einreden, beispielsweise diejenige der Stundung, im ordentlichen Prozess zu erheben und vom ordentlichen Richter zu beurteilen seien, sei grundsätzlich auch die Einrede mangelnden neuen Vermögens im ordentlichen Forderungs- oder im Aberkennungsprozess zu erheben.
Für die Beurteilung der strittigen Frage unbehelflich ist der im vorliegenden Zusammenhang bisweilen zitierte BGE 35 II 684 ff., wo es in einem neuen Konkurs um die Rangordnung von Verlustscheinsforderungen aus dem früheren Konkurs und neuen Kurrentforderungen gegangen war. Unbehelflich ist sodann aber auch der klägerische Hinweis auf <ref-ruling> ff.: Jenem Urteil lag die einem wegen Vernachlässigung von Unterstützungspflichten Verurteilten gestützt auf Art. 41 Ziff. 2 Abs. 1 (a)StGB erteilte strafrichterliche Weisung zugrunde, neben den laufenden Unterhaltsbeiträgen monatlich einen bestimmten Betrag an die Rückstände zu zahlen. Der Verurteilte wies in seiner Nichtigkeitsbeschwerde an das Bundesgericht darauf hin, dass in dem über ihn eröffneten Konkurs die Alimentenrückstände in Verlustscheinsforderungen umgewandelt worden seien. Es war dort somit nicht um eine rechtsgeschäftliche Geltendmachung der Einrede mangelnden neuen Vermögens gegangen, und das Bundesgericht tat damals nichts anderes, als die kantonale Instanz unter Hinweis auf den Zweck einer Weisung der genannten Art zu Abklärungen dazu anzuhalten, ob und inwieweit die Weisung, den Schaden zu decken, mit Rücksicht auf die finanzielle Situation des Verurteilten und auf dessen übrige Konkursverlustscheinsgläubiger geeignet erscheine, den Verurteilten zu bessern und ihn von weiteren Delikten abzuhalten (<ref-ruling> E. 3 und 4 S. 136 f.).
4.2 Ob die dem Gemeinschuldner zustehende Einrede mangelnden neuen Vermögens auf die von einem Verlustscheinsgläubiger eingeleitete Betreibung beschränkt sei oder ob sie auch einer anderweitigen Geltendmachung der Verlustscheinsforderung entgegengehalten werden könne, wird in der Lehre unterschiedlich beantwortet: So erklärte Carl Jaeger (Das Bundesgesetz betreffend Schuldbetreibung und Konkurs, 3. Auflage, Zürich 1911, N. 8 zu [a]Art. 265, S. 280 f.), es wäre ein fragwürdiger Schutz des Gemeinschuldners, wenn den Verlustscheinsgläubigern zwar die Möglichkeit einer direkten Belangung genommen wäre, ihnen dagegen die indirekte Befriedigung durch Abtretung an einen neuen Gläubiger und Geltendmachung der Forderung durch diesen offenstünde. Nichts spreche dafür, dass die Exekutionsbeschränkung eine nur dem im Konkurs selbst zu Verlust gekommenen Gläubiger persönlich auferlegte Einschränkung sei; die Beschränkung laste vielmehr auf der Forderung und gehe mit ihr auf den Zessionar über (gleichlautend die von Hans Ulrich Walder, Thomas M. Kull und Martin Kottmann bearbeitete 4. Auflage, Zürich 1997/99, N. 18 zu Art. 265). Antoine Favre (De l'acte de défaut de biens, ZSR 50/1931, S. 96 f.) hält unter Hinweis auf den Schutzzweck von (a)<ref-law> und einen Entscheid des Waadtländer Kantonsgerichts vom 1. Juni 1915 zumindest für den Fall der Verrechnung mit einer nach durchgeführtem Konkurs begründeten Forderung ebenfalls dafür, dass der vormalige Gemeinschuldner jener die Einrede mangelnden neuen Vermögens müsse entgegenhalten können. In die gleiche Richtung weisen in neuerer Zeit Fritzsche/ Walder (a.a.O., § 53 N. 21, S. 402), Hans Wüst (Die Geltendmachung der Konkursverlustforderung, Diss. Zürich 1981, S. 35 f.), Nicolas Jeandin (Actes de défaut de biens et retour à meilleure fortune selon le nouveau droit, SJ 1997, S. 300) und Fürstenberger (a.a.O., S. 19).
Wie früher bereits Alexander Reichel (in: Leo Weber/Alfred Brüstlein, Das Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Auflage, Zürich 1901, N. 5 zu aArt. 265), Hans Leemann (Der schweizerische Verlustschein, Bern 1907, S. 107) und Ernst Blumenstein (Handbuch des Schweizerischen Schuldbetreibungsrechtes, Bern 1911, S. 819) vertreten demgegenüber Ueli Huber und Jürgen Brönnimann die Auffassung, der Einrede mangelnden neuen Vermögens komme ausschliesslich betreibungsrechtlicher Charakter zu. Huber (a.a.O., N. 14 zu <ref-law>) hebt hervor, dass auch das neue (seit 1. Januar 1997 in Kraft stehende) Gesetz ausdrücklich die Erhebung der Einrede mit Rechtsvorschlag verlange, was gegen eine materiellrechtliche Wirkung spreche. Für den Fall, dass sich ein Gläubiger nur mit der Absicht, eine Konkursverlustscheinsforderung zu verrechnen, zum Schuldner machen sollte, hält er dafür, dass das Rechtsmissbrauchsverbot Abhilfe zu schaffen vermöchte. Auch Brönnimann (Zur Verrechnung mit einer Konkursverlustscheinsforderung, in: Schweizerisches und Internationales Zwangsvollstreckungsrecht, Festschrift für Karl Spühler, Zürich 2005, S. 48 ff.) erwähnt vorab den Wortlaut von <ref-law>. Sodann betont dieser Autor, dass auch prozessuale Gründe gegen die Zulässigkeit der Einrede mangelnden neuen Vermögens im Falle einer Verrechnung sprächen, sehe doch das Gesetz kein Verfahren vor, in dem die Einrede geltend zu machen wäre. Ausschlaggebend sei schliesslich, dass die materielle Interessenlage eine ganz andere sei, wenn es nicht bloss um das Inkasso einer Konkursforderung gehe bzw. um den Schutz des vormaligen Konkursiten zwecks wirtschaftlicher Erholung, sondern sich zwei Parteien mit gegenseitigen Forderungen gegenüberstünden; es erschiene äusserst unbillig, eine Forderung zur Vollstreckung zuzulassen und deren Schuldner die Verrechnungseinrede zu versagen, wenn dieser Schuldner seinerseits noch über eine Forderung gegenüber seinem Gläubiger, dem vormaligen Konkursiten, verfüge, die er nach materiellem Recht an sich zur Verrechnung zu bringen befugt sei.
4.3 Bei der am 1. Januar 1997 in Kraft getretenen Revision wurden - im Sinne einer Kodifizierung der früheren Praxis (dazu BGE 45 III 226 E. 3 S. 232 ff.; <ref-ruling> E. 2 S. 118) - mit Art. 265a Abs. 1 und Art. 75 Abs. 2 SchKG neue Bestimmungen eingefügt, wonach der betriebene vormalige Gemeinschuldner, der das Vorhandensein neuen Vermögens bestreiten will, dies mit einem entsprechend begründeten Rechtsvorschlag zu tun hat. In Art. 265a Abs. 1-4 SchKG wird im Übrigen das weitere Vorgehen (summarisches Verfahren zur Bewilligung des Rechtsvorschlags bzw. zur Feststellung des Umfangs neuen Vermögens; allfälliges daran anschliessendes ordentliches [beschleunigtes] Verfahren für die Klage auf Bestreitung bzw. Feststellung neuen Vermögens) festgelegt. Ob die Einrede mangelnden neuen Vermögens auch ausserhalb einer Betreibung erhoben werden könne, wurde im Rahmen der erwähnten Gesetzesrevision nicht erörtert. Ebenso wenig wie das frühere Recht gibt mithin Art. 265a (Abs. 1) SchKG eine (ausdrückliche) Antwort auf diese Frage.
4.4 Unter den dargelegten Umständen kann dem Wortlaut von <ref-law> nicht die von Huber und Brönnimann beigemessene Bedeutung zukommen. Sodann vermag der von Brönnimann (a.a.O.) erhobene Einwand, es bestehe ausserhalb der in <ref-law> getroffenen Regelung kein Verfahren, in welchem die Einrede mangelnden neuen Vermögens geprüft werden könnte, nicht zu überzeugen. Auch für die Verjährung, die einzig auf Einrede hin geprüft wird (vgl. <ref-law>), und ebenso für die Verrechnung, die der Schuldner ausdrücklich geltend zu machen hat (vgl. <ref-law>), sind keine besonderen Verfahren vorhanden, in denen die Berechtigung dieser Einreden zu prüfen wäre. Die genannten Einreden können als rechtsgeschäftliche Willenserklärung oder im Rahmen eines Forderungsprozesses nach dem hierfür massgebenden kantonalen Prozessrecht erhoben werden. Ob die jeweiligen Voraussetzungen gegeben seien, entscheidet im Streitfall ohnehin der Richter. Gleichermassen kann der Richter über eine Einrede mangelnden neuen Vermögens befinden, die der klagende vormalige Konkursit der von seinem Schuldner erhobenen Verrechnungseinrede entgegenhält.
Von Befürwortern einer auch materiellrechtlichen Natur der Einrede wird die Ansicht vertreten, über die Frage des neuen Vermögens müsse (zwingend) im Verfahren nach <ref-law> entschieden werden. Mache der ehemalige Konkursit im Rechtsöffnungsverfahren oder im Forderungsprozess die Einrede mangelnden neuen Vermögens geltend, sei das betreffende Verfahren vom Richter auszusetzen. Alsdann sei der Gläubiger der zur Verrechnung gestellten Forderung anzuhalten, dem Schuldner hierfür einen Zahlungsbefehl zustellen zu lassen, damit jener dann mit einem entsprechend begründeten Rechtsvorschlag die Einrede mangelnden neuen Vermögens erheben und seinen Rechtsvorschlag (im Sinne von <ref-law>) bewilligen lassen könne (Fürstenberger, a.a.O., S. 19 f.; vgl. auch Kurt Moser [Die Einrede des mangelnden neuen Vermögens, Diss. Zürich 1964, S. 79], der - unter der Herrschaft des früheren Rechts - vorgeschlagen hatte, der ordentliche Richter solle den Prozess sistieren und dem beklagten Konkursverlustscheinsgläubiger Frist ansetzen, um die vom Gemeinschuldner erhobene Einrede mangelnden neuen Vermögens im beschleunigten Verfahren zu widerlegen). Es sind indessen keine Gründe ersichtlich, die nach einer ausschliesslichen Kompetenz des Summarrichters gemäss Art. 265a Abs. 1-3 SchKG und, für den Fall einer anschliessenden Klage auf Bestreitung bzw. Feststellung neuen Vermögens, des ordentlichen Richters im beschleunigten Verfahren gemäss <ref-law> riefen. Dass im Falle der Erhebung der Einrede ausserhalb einer Betreibung nicht diese Richter deren Berechtigung überprüfen, sondern (gegebenenfalls) der nach Massgabe der Forderung, der die Einrede entgegengehalten wird, zuständige ordentliche Richter (wie es hier im Urteil des erstinstanzlichen Richters vom 11. August 2005 geschehen ist), führt nicht etwa zu einer Beeinträchtigung des Rechtsschutzes.
4.5 Was in der Lehre gegen das Zulassen der Einrede mangelnden neuen Vermögens ausserhalb einer Betreibung angeführt wird, vermag mithin nicht durchzudringen. Soll dem ehemaligen Konkursiten in wirksamer Weise ein wirtschaftlicher Neubeginn ermöglicht werden, ist ihm das Recht einzuräumen, die Einrede nicht nur in einer Konkursverlustscheinsbetreibung zu erheben, sondern auch dann, wenn einer von ihm geltend gemachten Forderung eine auf einem Konkursverlustschein beruhende Forderung entgegengehalten wird.
5. In seinem Urteil vom 11. August 2005 hatte der Gerichtspräsident 5 des Gerichtskreises D._ festgestellt, der Kläger sei seit dem Abschluss des Konkurses zu keinem neuen Vermögen gekommen. Nach dem Ausgeführten ist die vom Kläger erhobene Einrede mangelnden neuen Vermögens daher zu schützen. Die eingeklagte Forderung als solche ist nicht bestritten, so dass der Beklagte zu deren Zahlung zu verpflichten ist. Im entsprechenden Umfang ist sodann der vom Beklagten in der Betreibung Nr. ... des Betreibungsamtes C._ erhobene Rechtsvorschlag zu beseitigen. Ferner ist der Beklagte zu ermächtigen, gegen Nachweis der Zahlung des geschuldeten Betrags das auf seinem Grundstück zu Gunsten des Klägers vorgemerkte Bauhandwerkerpfandrecht löschen zu lassen.
6. 6.1 Bei diesem Ausgang des Verfahrens ist der Beklagte kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 2 OG). Er ersucht allerdings um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
6.1.1 Nach Art. 152 Abs. 1 OG gewährt das Bundesgericht einer bedürftigen Partei, deren Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint, die Befreiung von der Zahlung der Gerichtskosten. Nötigenfalls kann für sie ein unentgeltlicher Rechtsbeistand ernannt werden (Art. 152 Abs. 2 OG). Nicht anders als aus der Sicht der in <ref-law> festgelegten Minimalgarantie ist im Sinne von Art. 152 OG bedürftig, wer die Leistung der Prozess- und Parteikosten nur erbringen kann, wenn er die zur Deckung des Grundbedarfs für sich und seine Familie benötigten Mittel angreift (<ref-ruling> E. 2.5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 4a S. 164, mit Hinweisen). Zu diesem Existenzminimum gehört, was zur Führung eines bescheidenen, aber menschenwürdigen Lebens laufend erforderlich ist. Es umfasst mit anderen Worten insbesondere die Aufwendungen für Wohnung, Kleidung, Ernährung, Gesundheitspflege, Versicherungen und Steuern. Nicht darunter fällt hingegen die gewöhnliche Tilgung angehäufter Schulden. Soweit die Lehre von der bundesgerichtlichen Rechtsprechung abweicht und sich für eine Berücksichtigung von Steuerrückständen bei der Bedarfsberechnung ausspricht, wird die regelmässige Bezahlung von Raten verlangt (dazu Alfred Bühler, Betreibungs- und prozessrechtliches Existenzminimum, in: AJP 2002 S. 657 f.).
6.1.2 Aus dem oben (E. 4) Dargelegten erhellt, dass die Anträge des Beklagten nicht von vornherein als aussichtslos erschienen. Somit ist zu prüfen, ob der Beklagte bedürftig sei. Dessen Vorbringen zu den wirtschaftlichen Verhältnissen ist zu entnehmen, dass er über Nettoeinnahmen von insgesamt Fr. 6'051.-- im Monat verfügt. Diesem Betrag stellt der Beklagte einen Zwangsbedarf von Fr. 7'507.-- gegenüber. Im Einzelnen beansprucht er einen Grundbetrag von Fr. 1'550.--, einen Zuschlag für die Kinder von Fr. 500.--, Wohnkosten von Fr. 1'897.-- zuzüglich Nebenkosten von Fr. 159.-- und Krankenversicherungsprämien (Grundversicherung) von Fr. 787.--. Abgesehen von der unter dem Titel "Wohnkosten" geltend gemachten Rückzahlung des von S._, der Schwiegermutter des Beklagten, gewährten Darlehens in der Höhe von monatlich Fr. 500.--, erscheinen die angeführten Positionen als ausgewiesen.
Daneben macht der Beklagte monatlich Fr. 615.-- unter dem Titel "zivilprozessualer Zuschlag", Fr. 1'685.-- unter dem Titel "laufende Steuern", Fr. 35.-- für "Schuldtilgung K._" und Fr. 279.-- für "Schuldtilgung L._" geltend. Woraus sich der Anspruch auf einen "zivilprozessualen Zuschlag" ergeben soll, legt der Beklagte nicht dar. Sodann erscheint es als vollkommen unglaubhaft, dass der verheiratete Beklagte als Vater zweier Kinder bei einem monatlichen Einkommen von rund Fr. 6'000.-- monatlich Steuern von Fr. 1'685.--, d.h. in einer Höhe von mehr als 25 % des Einkommens, zahlen soll. Sollte der Beklagte mit dem von ihm als "grobberechnete monatliche Steuerlast" bezeichneten Betrag auch Abzahlungen von Steuerschulden berücksichtigt haben wollen, wäre eine regelmässige Zahlung solcher Raten nicht dargetan. Nicht belegt sind im Übrigen auch die Zahlungen der unter "Schuldtilgung" beanspruchten Beträge von Fr. 35.-- bzw. Fr. 279.--.
Werden die nicht ausgewiesenen bzw. nicht belegten Positionen bei der Ermittlung des Notbedarfs ausser Acht gelassen und der für die Steuern zu berücksichtigende Betrag dem Einkommen entsprechend herabgesetzt, ergibt sich ein Überschuss, der es dem Beklagten erlauben wird, die anfallenden Prozesskosten jedenfalls innerhalb eines Jahres zu tilgen. Der Beklagte erscheint damit nicht als bedürftig, so dass sein Armenrechtsgesuch abzuweisen ist.
6.2 Das vom Kläger gestellte Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ist insofern gegenstandslos, als er nicht kostenpflichtig ist. Da die Voraussetzungen für die Gewährung des Armenrechts samt Ernennung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes bei ihm offensichtlich erfüllt sind, ist dem Begehren jedoch insofern stattzugeben, als für den Fall, dass die zugesprochene Parteientschädigung sich nicht einbringen lassen sollte, dem klägerischen Rechtsvertreter eine Entschädigung aus der Bundesgerichtskasse zuzusprechen ist (Art. 152 Abs. 2 OG).
6.3 Die Sache ist zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen für das kantonale Verfahren an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. 1.1 Die Berufung wird gutgeheissen, und die Dispositiv-Ziffern 1-3 sowie 5 und 6 des Urteils des Obergerichts (Appellationshof, 1. Zivilkammer) des Kantons Bern vom 6. Juli 2006 werden aufgehoben.
1.2 In Gutheissung der Klage wird der Beklagte verpflichtet, dem Kläger Fr. 14'394.45 nebst Zins zu 5 % seit 16. Dezember 2003 zu zahlen.
1.3 Der Rechtsvorschlag in der Betreibung Nr. ... des Betreibungsamtes C._ wird im Umfang von Dispositiv-Ziffer 1.2 beseitigt.
1.4 Der Beklagte wird ermächtigt, beim Grundbuchamt des Kreises D._ gegen Nachweis der Zahlung des geschuldeten Betrags gemäss Dispositiv-Ziffer 1.2 das auf dem Grundstück B._ Gbbl.-Nr. 1 zu Gunsten des Klägers vorgemerkte Bauhandwerkerpfandrecht löschen zu lassen.
2. 2.1 Soweit das Gesuch des Klägers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren nicht gegenstandslos geworden ist, wird es gutgeheissen, und es wird dem Kläger in der Person von Fürsprecher Roland Geiger ein unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben.
2.2 Das Gesuch des Beklagten um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beklagten auferlegt.
4. Der Beklagte wird verpflichtet, den Kläger für seine Umtriebe im bundesgerichtlichen Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen; im Falle der Uneinbringlichkeit der Parteientschädigung wird Fürsprecher Roland Geiger aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
5. Die Sache wird zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an die Vorinstanz zurückgewiesen.
6. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht (Appellationshof, 1. Zivilkammer) des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Juni 2007
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: