Erwägungen:
1. 1.1 Y._ (geb. 1962) ist amerikanischer und pakistanischer Doppelbürger. Er reiste im Juni 2000 in die Schweiz ein, wo er am 20. Juni 2005 eine Niederlassungsbewilligung erhielt. Am 16. Oktober 2007 heiratete er die ukrainische Staatsangehörige A._ (geb. 1980). Am 25. Februar 2008 kam der gemeinsame Sohn B._ zur Welt. Im April 2009 trennten sich die Eheleute Y._ und A._. Im Zusammenhang mit heftigen ehelichen Auseinandersetzungen wurde Y._ wiederholt wegen häuslicher Gewalt angehalten; in diesem Zusammenhang soll er auch Richter und Beamte bedroht haben.
1.2 Am 4. März 2010 widerrief das Amt für Migration des Kantons Luzern die Niederlassungsbewilligung von Y._ und wies ihn weg. Die Verfügung erwuchs unangefochten in Rechtskraft. Das Bundesamt für Migration erliess gleichentags eine zehnjährige Einreisesperre, welche das Bundesverwaltungsgericht am 25. Februar 2011 auf drei Jahre, d.h. bis zum 4. März 2013, beschränkte. Y._ verliess am 5. März 2010 die Schweiz. Seine Einreisesperre wurde in der Folge wiederholt suspendiert, damit er das (begleitete) Besuchsrecht zu seinem Sohn wahrnehmen und die Kontakte zu seiner Anwältin und neuen Lebenspartnerin X._ pflegen konnte.
1.3 Am 14. April 2010 ersuchte X._ darum, Y._ den Familiennachzug "zwecks Zusammenlebens im Konkubinat und späterer Eheschliessung" zu gestatten. Ferner ersuchte sie um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung für ihn zur Aufnahme einer Erwerbstätigkeit; eventuell sei ihm vorzeitig und wiedererwägungsweise die Niederlassungsbewilligung zu erteilen. Am 10. September 2010 beantragte X._, ihrem Partner eine Aufenthaltsbewilligung aus medizinischen Gründen zu erteilen. Das Amt für Migration wies die Gesuche am 5. Oktober 2010 ab, was das Justiz- und Sicherheitsdepartement und das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern auf Beschwerde hin am 10. Januar bzw. 12. Dezember 2011 bestätigten.
1.4 X._ und Y._ beantragen vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern aufzuheben; es sei festzustellen, "dass der Widerruf der C-Bewilligung ein Fehlurteil" gewesen sei, und es sei das Amt für Migration des Kantons Luzern anzuweisen, Y._ "die Niederlassungsbewilligung" zu "restituieren"; gegebenenfalls sei ihm eine solche unter erleichterten Voraussetzungen (Art. 30 Abs. 1 lit. k AuG [SR 142.20]) zu gewähren oder ihm gestützt auf Art. 8 EMRK eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen.
2. Die vorliegende Eingabe erweist sich als offensichtlich unzulässig und kann ohne Weiterungen durch den Präsidenten als Einzelrichter im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> erledigt werden:
2.1 Die Rechtsschriften an das Bundesgericht haben die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Die Begründung muss sachbezogen sein, d.h. den Gegenstand des angefochtenen Entscheids betreffen, und in gezielter Form auf die für dessen Ergebnis massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz eingehen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 - 2.3). Zwar prüft das Bundesgericht die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1.1); dies befreit die Beschwerdeführer indessen nicht davon, kurz darzulegen, dass und inwiefern die Eintretensvoraussetzungen gegeben sind. Soweit diese nicht offensichtlich erscheinen, ist es - insbesondere im Bereich des Ausländerrechts und der Ausschlussgründe von <ref-law> - nicht Aufgabe des Gerichts, anhand der Akten oder weiterer noch beizuziehender Unterlagen nach allfälligen Anspruchssituationen zu suchen (vgl. <ref-law>; Urteile 2C_1012/2011 vom 19. Dezember 2011 E. 2.1 und 2C_174/2011 vom 8. November 2011 E. 2.2.2 sowie <ref-ruling> E. 1.1 S. 251, 353 E. 1 S. 356). Eine solche muss von den Betroffenen in vertretbarer Weise dargetan werden, andernfalls das Bundesgericht im Rahmen von <ref-law> auf die Beschwerde nicht eintritt. Soweit die Beschwerdeführer lediglich ihre bereits vor dem Verwaltungsgericht vorgebrachten Ausführungen wiederholen, ohne gleichzeitig darzulegen, inwiefern dessen Erwägungen dazu Bundesrecht verletzen würden, ist ihre Eingabe ungenügend begründet. Soweit sie sich auf Art. 8 EMRK bzw. <ref-law> berufen, erscheint aufgrund ihrer Darlegungen ein Bewilligungsanspruch nicht hinreichend konkretisiert.
2.1 Die Rechtsschriften an das Bundesgericht haben die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Die Begründung muss sachbezogen sein, d.h. den Gegenstand des angefochtenen Entscheids betreffen, und in gezielter Form auf die für dessen Ergebnis massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz eingehen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 - 2.3). Zwar prüft das Bundesgericht die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1.1); dies befreit die Beschwerdeführer indessen nicht davon, kurz darzulegen, dass und inwiefern die Eintretensvoraussetzungen gegeben sind. Soweit diese nicht offensichtlich erscheinen, ist es - insbesondere im Bereich des Ausländerrechts und der Ausschlussgründe von <ref-law> - nicht Aufgabe des Gerichts, anhand der Akten oder weiterer noch beizuziehender Unterlagen nach allfälligen Anspruchssituationen zu suchen (vgl. <ref-law>; Urteile 2C_1012/2011 vom 19. Dezember 2011 E. 2.1 und 2C_174/2011 vom 8. November 2011 E. 2.2.2 sowie <ref-ruling> E. 1.1 S. 251, 353 E. 1 S. 356). Eine solche muss von den Betroffenen in vertretbarer Weise dargetan werden, andernfalls das Bundesgericht im Rahmen von <ref-law> auf die Beschwerde nicht eintritt. Soweit die Beschwerdeführer lediglich ihre bereits vor dem Verwaltungsgericht vorgebrachten Ausführungen wiederholen, ohne gleichzeitig darzulegen, inwiefern dessen Erwägungen dazu Bundesrecht verletzen würden, ist ihre Eingabe ungenügend begründet. Soweit sie sich auf Art. 8 EMRK bzw. <ref-law> berufen, erscheint aufgrund ihrer Darlegungen ein Bewilligungsanspruch nicht hinreichend konkretisiert.
2.2 2.2.1 Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ausgeschlossen gegen Entscheide, welche Bewilligungen betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (<ref-law>), sowie gegen Entscheide bezüglich Abweichungen von den Zulassungsvoraussetzungen (<ref-law>). Die Eingabe der Beschwerdeführer ist damit offensichtlich unzulässig, soweit sie geltend machen, die Vorinstanz habe zu Unrecht die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung im Rahmen ihres behördlichen Ermessens (Art. 96 AuG) abgelehnt. Verfügungen im Zusammenhang mit den in Art. 30 AuG vorgesehenen möglichen Abweichungen von den Zulassungsvoraussetzungen (allgemeiner ausländerrechtlicher Härtefall [Art.30 Abs. 1 lit. b AuG] und Wiederzulassung [Art. 30 Abs. 1 lit. k AuG]), auf die sich die Beschwerdeführer ausdrücklich oder sinngemäss berufen, erfolgen in diesem Rahmen und beruhen ebenso wenig auf einem Rechtsanspruch wie eine allfällige Zulassung zur medizinischen Behandlung (Art. 29 AuG); zudem besteht heute bezüglich der Zulassungsvoraussetzungen in <ref-law> ein gegenüber der früheren Praxis weitergehender Ausschlussgrund (vgl. zum Ganzen: THOMAS HÄBERLI, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger, BSK BGG, 2. Aufl. 2011, N. 111 zu <ref-law>).
2.2.2 Soweit die Beschwerdeführer darauf hinweisen, dass gegen den Widerruf von Niederlassungsbewilligungen die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten praxisgemäss gegeben sei, verkennen sie, dass es hier gerade nicht (mehr) um einen solche geht: Der Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers ist nicht angefochten worden und damit in Rechtskraft erwachsen. Die entsprechende Frage kann im vorliegenden Verfahren nicht wieder aufgeworfen werden. Zwar halten die Beschwerdeführer den damaligen Entscheid für ein "Fehlurteil"; es wäre indessen am Betroffenen gewesen, die Verfügung rechtzeitig anzufechten und damit deren richterliche Überprüfung zu erwirken. Revisions- oder Wiedererwägungsgründe (vgl. hierzu <ref-ruling> E. 2.1) sind weder ersichtlich noch rechtsgenügend dargetan. Die Beschwerdeführer zeigen auch nicht hinreichend begründet auf, weshalb der Widerruf als nichtig (vgl. hierzu BGE 2C_463/2010 vom 1. Juli 2011 E. 3.1) zu gelten hätte. Ihre Ausführungen beschränken sich in diesem Zusammenhang darauf, zu wiederholen, dass der damalige Entscheid falsch bzw. unverhältnismässig gewesen sei, was nicht genügt, um die Rechtskraft der Verfügung vom 4. März 2010 infrage zu stellen.
2.2.3 Die Beschwerdeführer können sich für ihren Bewilligungsanspruch zumindest zurzeit auch nicht auf Art. 8 EMRK berufen: Nach der Rechtsprechung ergibt sich bei einer Konkubinatsbeziehung aus dieser Bestimmung nur dann ein Bewilligungsanspruch, wenn eine lang dauernde und gefestigte Partnerschaft vorliegt und die Heirat unmittelbar bevorsteht (so etwa die Urteile 2C_846/2010 vom 22. November 2010 E. 2.1.2 und 2C_97/2010 vom 4. November 2010 E. 3 mit zahlreichen Hinweisen). Dies ist hier nicht der Fall: Die Beschwerdeführer kennen sich seit rund zwei Jahren und können ihre Beziehung vorübergehend dank Suspendierungen der Einreisesperre besuchsweise leben. Die Beschwerdeführerin beantragt, ihrem Partner für das vorliegende Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren; da sie sich an seinen möglichen Kosten somit nicht beteiligen will, erscheint zweifelhaft, ob tatsächlich - wie behauptet - bereits ein gefestigtes eheähnliches Konkubinat vorliegt. Die Beschwerdeführer gestehen schliesslich ausdrücklich zu, "dass Herr Y._ noch verheiratet ist und demnach eine Eheschliessung in absehbarer Zeit nicht möglich" erscheint. Aufgrund seines früheren Verhaltens und seiner Verurteilungen (rechtskräftige Strafverfügungen vom 14. Dezember 2009 und 5. März 2010) wegen mehrfacher Tätlichkeiten, mehrfacher Drohung, geringfügigen Diebstahls, Diebstahls, mehrfacher Sachbeschädigung, mehrfachen Hausfriedensbruchs, Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung, Freiheitsberaubung sowie wegen mehrfacher Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte besteht gegen Y._ zudem eine rechtskräftige Einreisesperre bis zum 4. März 2013. Die Beschwerdeführer unterstreichen, dass gemäss Gutachter, bloss eine Rückfallgefahr gegenüber der Noch-Ehefrau bestehe und "bei erfolgter Scheidung" eine solche dahinfalle; die entsprechende Ehe wurde indessen bisher aber eben noch nicht geschieden. Sollten sich die Beschwerdeführer danach tatsächlich verheiraten, wird sich die Frage der Bewilligungserteilung im Rahmen von Art. 42 in Verbindung mit Art. 51 AuG und damit in einer Anspruchssituation stellen und in diesem Zusammenhang neu zu prüfen sein.
2.3 Nachdem die Beschwerdeführer keinen Rechtsanspruch auf die beantragte Bewilligung haben, fehlt es ihnen auch an einem rechtlich geschützten Interesse, um im Rahmen einer subsidiären Verfassungsbeschwerde (<ref-law>) an das Bundesgericht gelangen zu können (vgl. das Urteil 2C_896/2010 vom 9. August 2011 E. 2.2). Zwar kann mit diesem Rechtsmittel unabhängig von einem Bewilligungsanspruch eine Verletzung von Parteirechten gerügt werden, deren Missachtung einer formellen Rechtsverweigerung gleichkommt (sog. "Star"-Praxis: <ref-ruling> E. 2 mit Hinweisen); die Beschwerdeführer erheben indessen keine entsprechenden Rügen.
3. Da die vorliegende Eingabe als aussichtslos zu gelten hatte, ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung von Y._ abzuweisen (vgl. <ref-law>). Die Beschwerdeführer haben die Verfahrenskosten unter solidarischer Haftbarkeit zu tragen (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. 2.1 Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2.2 Die Gerichtsgebühr von Fr. 800.-- wird den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Januar 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar