Faits:
Faits:
A. Le 4 avril 1998, X._ et B._ AG (devenue A._ SA, puis aujourd'hui Y._ SA) ont signé un contrat de courtage. B._ AG s'engageait à agir comme intermédiaire dans la vente d'immeubles appartenant à X._, moyennant une commission, pour les immeubles situés dans le canton de Vaud et de Genève, de 2% du prix de vente de l'immeuble, dont à déduire une ristourne de 0,5%.
En mai 1998, B._ AG est entrée en contact avec C._ AG en vue de la vente d'un immeuble, dont X._ était copropriétaire. Au terme d'un échange de correspondances entre les deux sociétés, le prix de vente a été arrêté, le 6 octobre 1998, à 3'700'000 fr. Par la suite, B._ AG a toutefois fait savoir à C._ AG que l'immeuble n'était plus à vendre. Le 19 juillet 1999, X._ et les deux autres copropriétaires ont vendu l'immeuble pour un montant de 3'680'000 fr. directement à D._ AG, cliente pour qui C._ AG avait agi auparavant dans les pourparlers avec B._ AG.
En mai 1998, B._ AG est entrée en contact avec C._ AG en vue de la vente d'un immeuble, dont X._ était copropriétaire. Au terme d'un échange de correspondances entre les deux sociétés, le prix de vente a été arrêté, le 6 octobre 1998, à 3'700'000 fr. Par la suite, B._ AG a toutefois fait savoir à C._ AG que l'immeuble n'était plus à vendre. Le 19 juillet 1999, X._ et les deux autres copropriétaires ont vendu l'immeuble pour un montant de 3'680'000 fr. directement à D._ AG, cliente pour qui C._ AG avait agi auparavant dans les pourparlers avec B._ AG.
B. Le 7 février 2001, X._ a saisi la Ière Cour civile du Tribunal cantonal de Neuchâtel d'une demande en libération de dette à la suite du prononcé par la Cour de cassation civile du même tribunal de la mainlevée provisoire (poursuite n° ...) requise par A._ SA. Celle-ci faisait valoir sa commission sur la vente de l'immeuble, admise en procédure de mainlevée à hauteur de 55'200 fr. (1,5% de 3'680'000 fr.) avec intérêts à 5% dès le 27 décembre 1999.
Par jugement du 20 octobre 2003, le Tribunal cantonal a rejeté la demande en libération de dette.
Par jugement du 20 octobre 2003, le Tribunal cantonal a rejeté la demande en libération de dette.
C. Se plaignant d'arbitraire dans la constatation des faits, X._ interjette un recours de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Parallèlement, il exerce un recours en réforme. L'intimée conclut à l'irrecevabilité, respectivement au rejet du recours de droit public.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Formé en temps utile, contre une décision finale prise en dernière instance cantonale, le recours est recevable au regard des art. 87 et 89 al. 1 OJ.
1.1 Selon la jurisprudence, l'arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst., ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable; encore faut-il que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9; <ref-ruling> consid. 2 p. 86, 177 consid. 2.1 p. 182).
En matière d'appréciation des preuves, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur le sens et la portée d'un tel élément, ou encore lorsqu'elle tire des constatations insoutenables des éléments recueillis (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9; <ref-ruling> consid. 2a p. 41; <ref-ruling> consid. 4a). Le grief tiré de l'appréciation arbitraire des preuves ne peut être pris en considération que si son admission est de nature à modifier le sort du litige, ce qui n'est pas le cas lorsqu'il vise une constatation de fait n'ayant aucune incidence sur l'application du droit (ATF <ref-ruling> consid. 2a p. 41).
1.2 Aux termes de l'art. 90 al. 1 let. b OJ, l'acte de recours doit, sous peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés, précisant en quoi consiste la violation. Le justiciable qui se plaint d'arbitraire ne peut critiquer la décision comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours dispose d'une libre cognition, mais il doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision repose sur une application de la loi ou une appréciation des preuves manifestement insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 120; <ref-ruling> consid. 1b p. 495 et les arrêts cités).
1.2 Aux termes de l'art. 90 al. 1 let. b OJ, l'acte de recours doit, sous peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés, précisant en quoi consiste la violation. Le justiciable qui se plaint d'arbitraire ne peut critiquer la décision comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours dispose d'une libre cognition, mais il doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision repose sur une application de la loi ou une appréciation des preuves manifestement insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 120; <ref-ruling> consid. 1b p. 495 et les arrêts cités).
2. Le recourant soutient qu'il était arbitraire de ne pas tenir compte d'un courrier adressé le 18 décembre 1998 par l'intimée à D._ AG. Dans ce courrier, l'intimée reconnaissait que le recourant lui avait retiré le mandat de courtage et que, même si tel n'avait pas été le cas, elle ne serait pas disposée à vendre l'immeuble, un tiers ayant déjà déposé une offre d'achat. En considérant néanmoins qu'aucune preuve n'avait été rapportée s'agissant de la résiliation du contrat de courtage, le Tribunal cantonal se serait manifestement trompé sur le sens et la portée de ce courrier et en aurait tiré des constatations insoutenables.
2.1 Il est douteux qu'une telle argumentation satisfasse aux exigences de motivation rappelées plus haut (consid. 1.2). Le recourant ne démontre en effet pas en quoi la décision attaquée serait arbitraire dans son résultat. Il se borne à se plaindre d'une constatation arbitraire, sans dire en quoi la lettre en question serait de nature à faire admettre le bien-fondé de l'action en libération de dette qu'il a intentée.
2.2 Quoi qu'il en soit, il ressort de l'arrêt cantonal que le Tribunal cantonal a tenu compte de ce courrier dans l'état de fait qu'il a dressé et que la citation du document incriminé figurant dans l'acte de recours ne permet en rien de soutenir que, le 18 décembre 1998, le contrat de courtage aurait été résilié depuis longtemps. Ce courrier mentionne uniquement le fait que le mandat a été retiré à la défenderesse; il ne précise pas le moment de la résiliation.
Le moment de la conclusion du contrat qui donne lieu à la commission convenue est au demeurant sans importance, en ce sens qu'il peut intervenir même après l'extinction du contrat de courtage, si les démarches entreprises par le courtier et couronnées de succès sont intervenues avant l'expiration, la résiliation ou la révocation du mandat (<ref-ruling> consid. 3 p. 357 et les arrêts cités; François Rayroux, Commentaire romand, n. 27 ad <ref-law>; Pierre Tercier, Les contrats spéciaux, 3ème édition, n. 5084).
Or, tel a été le cas en l'espèce. Il ressort en effet de l'arrêt attaqué que l'intimée, en sa qualité de courtier, est entrée en contact avec C._ AG au mois de mai 1998, soit peu de temps après la conclusion du contrat de courtage, et que le tiers, pour qui celle-ci agissait, était D._ AG avec qui le contrat de vente a finalement été conclu. Le recourant ne conteste pas ces constatations. Il ne conteste en particulier pas, dans son recours de droit public, que les démarches entreprises par l'intimée sont à l'origine du contrat de vente et n'allègue pas que l'intimée aurait continué à déployer une activité pour lui après la résiliation dudit contrat. Le grief du recourant, même s'il devait être admis, ne serait donc pas susceptible d'entraîner une autre solution que celle qui a été retenue par les juges cantonaux.
Or, tel a été le cas en l'espèce. Il ressort en effet de l'arrêt attaqué que l'intimée, en sa qualité de courtier, est entrée en contact avec C._ AG au mois de mai 1998, soit peu de temps après la conclusion du contrat de courtage, et que le tiers, pour qui celle-ci agissait, était D._ AG avec qui le contrat de vente a finalement été conclu. Le recourant ne conteste pas ces constatations. Il ne conteste en particulier pas, dans son recours de droit public, que les démarches entreprises par l'intimée sont à l'origine du contrat de vente et n'allègue pas que l'intimée aurait continué à déployer une activité pour lui après la résiliation dudit contrat. Le grief du recourant, même s'il devait être admis, ne serait donc pas susceptible d'entraîner une autre solution que celle qui a été retenue par les juges cantonaux.
3. Il s'ensuit que le recours est dépourvu de fondement dans la faible mesure de sa recevabilité et que les frais et dépens incombent dès lors au recourant (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 2'500 fr. est mis à la charge du recourant.
2. Un émolument judiciaire de 2'500 fr. est mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 3'000 fr. à titre de dépens.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 3'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Ière Cour civile du Tribunal cantonal neuchâtelois.
Lausanne, le 5 avril 2004
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: