Sachverhalt:
A. Am 23. November 2005 schlossen die X._ GmbH (Beschwerdeführerin) und A. Y._ (Beschwerdegegnerin) einen mit "Leasing-Vertrag (Miet-Kaufvertrag)" überschriebenen Vertrag. Danach hatte die Beschwerdeführerin der Beschwerdegegnerin eine bestimmte Maschine zur Benutzung zu überlassen und die Beschwerdegegnerin dafür eine monatliche Leasingrate von Fr. 5'000.-- exkl. 7,6 % Mehrwertsteuer sowie monatliche Zusatzkosten von Fr. 800.-- exkl. 7,6 % Mehrwertsteuer für Raummiete, Strom und die Benutzung von Werkzeugen zu zahlen. Die Vertragsdauer betrug 24 Monate. Die Beschwerdegegnerin war jedoch berechtigt, den Vertrag unter Einhaltung einer Kündigungsfrist von 30 Tagen eingeschrieben zu kündigen. Sie verpflichtete sich sodann, das Objekt auf eigene Kosten zu unterhalten. Nach Ablauf der Leasingdauer und nach vollständiger Zahlung der Leasingraten sollte die Beschwerdeführerin das Leasingobjekt zum Preis von Fr. 0.-- an die Beschwerdegegnerin übergeben. Die Beschwerdeführerin sicherte der Beschwerdegegnerin im Weiteren 200 Arbeitsstunden im Monat à Fr. 60.-- zu. Für diese Arbeit werde sie der Beschwerdegegnerin eine Bestellung für die zu bearbeitenden Teile abgeben. Nach Erledigung der Bestellung sollte die Beschwerdegegnerin der Beschwerdeführerin Rechnung stellen. Betreffend Raummiete wurde sodann für den Fall, dass die Beschwerdeführerin durch Zukauf von neuen Maschinen den Platz benötige, vereinbart, dass die Beschwerdegegnerin den Platz an die Beschwerdeführerin abzutreten habe, womit die monatlichen Zusatzkosten entfallen würden.
Am 28. November 2005 wurde im Handelsregister die Einzelfirma A. Y._ Metallverarbeitung eingetragen. Die Beschwerdegegnerin war Inhaberin mit Einzelunterschrift, ihr Ehemann hatte die Einzelprokura.
Mit Schreiben vom 30. März 2006 an die Beschwerdegegnerin kündigte die Beschwerdeführerin den gemieteten Arbeitsplatz auf den 30. April 2006; die geleaste Maschine sei bis zu diesem Zeitpunkt zu entfernen. Am 31. Mai 2006 kündigte die Beschwerdeführerin den gemieteten Arbeitsplatz nunmehr auf den 21. Juli 2006; die geleaste Maschine sei bis zu diesem Zeitpunkt zu entfernen. Mit Schreiben vom 3. Juli 2006 kündigte die Beschwerdeführerin sodann den gesamten Vertrag mit sofortiger Wirkung. Die Beschwerdegegnerin erklärte am 12. Juli 2006, sie akzeptiere die Kündigung nicht. Sie forderte die Beschwerdegegnerin auf, ihr ab sofort und rückwirkend ab Juni 2006 die vereinbarte Mindestarbeit von 200 Stunden zuzuweisen. Die Beschwerdeführerin hielt mit Schreiben vom 24. Juli 2006 an der Kündigung fest.
B. Am 7. November 2006 erhob die Beschwerdegegnerin beim Friedensrichteramt Neuhausen am Rheinfall Klage gegen die Beschwerdeführerin. In der Klageschrift vom 4. Juni 2007 an das Kantonsgericht Schaffhausen stellte sie folgende Rechtsbegehren:
"1. Der Klägerin sei die vertraglich zugesicherte Mindestarbeit im von ihr gemieteten Raum bis zum ordentlichen Vertragsablauf sofort zuzuweisen.
2. Die Beklagte sei zu verpflichten, die von der Klägerin geleaste und inzwischen von der Beklagten genutzte Maschine nach Wartung durch die Firma Z._ AG unter Übergabe eines Abnahmeprotokolls an die Klägerin herauszugeben und für die anfallenden Kosten der Wartung ebenso wie für eine allfällige Reparatur aufzukommen.
3. Die Beklagte sei zu verpflichten, der Klägerin für die bis und mit 6. Juni 2006 ausgeführten Aufträge Fr. 3'600.-- zu bezahlen.
4. Die Beklagte sei zu verpflichten, der Klägerin für die Benutzung der geleasten Maschine ab 7. Juni 2006 bis zur Zuweisung der vertraglich zugesicherten Mindestarbeit, längstens jedoch bis zum ordentlichen Vertragsablauf monatlich Fr. 4'000.-- zu bezahlen.
5. Die Beklagte sei zu verpflichten, der Klägerin ab 7. Juni 2006 bis zur Zuweisung der vertraglich zugesicherten Mindestarbeit im von ihr gemieteten Raum, längstens jedoch bis zum ordentlichen Vertragsablauf monatlich je Fr. 6'140.-- Schadenersatz (Fr. 12'000.-- minus Fr. 5'000.-- Leasingrate minus Fr. 860.-- Miete inkl. MWST) zu bezahlen."
Die Beschwerdeführerin beantragte die Klageabweisung, soweit darauf einzutreten sei. Ferner erhob sie Widerklage auf Bezahlung von Fr. 3'531.80 zuzüglich 5 % Zins seit 3. Juli 2006.
Am 31. Oktober 2008 präzisierte die Beschwerdegegnerin im Hinblick auf die bevorstehende Hauptverhandlung ihre Klageanträge wie folgt:
"1. Die Beklagte sei zu verpflichten, der Klägerin für die bis und mit 6. Juni 2006 ausgeführten Aufträge Fr. 510 .-- zu bezahlen.
2. Die Beklagte sei zu verpflichten, der Klägerin für die Benutzung der geleasten Maschine ab 7. Juni 2006 bis zum ordentlichen Vertragsablauf Ende November 2007 insgesamt Fr. 72'000.-- zu bezahlen.
3. Die Beklagte sei zu verpflichten, der Klägerin für die Zeit vom 7. Juni 2006 bis zum ordentlichen Vertragsablauf Ende November 2007 Schadenersatz von insgesamt Fr. 110'520.-- zu bezahlen."
Am 24. Dezember 2008 erklärte die Beschwerdegegnerin, dass sie aus Gründen der Prozessökonomie zur Vermeidung eines Beweisverfahrens die Widerklage anerkenne.
Mit Urteil vom 11. August 2009 hiess das Kantonsgericht die Klage teilweise gut und verpflichtet die Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegnerin Fr. 92'100.-- zu bezahlen (Dispositiv-Ziffer 1). Ferner stellte es fest, dass die Beschwerdegegnerin anerkannt hat, der Beschwerdeführerin Fr. 3'531.80. zuzüglich Zins ab 3. Juli 2006, zu bezahlen. Die Widerklage werde daher zufolge Anerkennung als erledigt abgeschrieben (Dispositiv-Ziffer 2).
Dagegen erhob die Beschwerdeführerin Berufung an das Obergericht des Kantons Schaffhausen. In der Berufungsbegründung beantragte sie, das Urteil des Kantonsgerichts (Ziff 1, 3 und 4) vollumfänglich aufzuheben. Es sei die Klage wegen unzulässiger Klageänderung vollumfänglich abzuweisen, eventualiter sei das Verfahren zur Durchführung eines Beweisverfahrens und anschliessender Neubeurteilung an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin erklärte Anschlussberufung. Sie beantragte, Dispositiv-Ziffer 2 des Urteils des Kantonsgerichts aufzuheben und die Widerklage abzuweisen. Die Beschwerdeführerin trug auf Nichteintreten auf die Anschlussberufung an, eventualiter auf Abweisung.
Mit Urteil vom 4. Februar 2011 hiess das Obergericht die Berufung zum kleineren Teil gut und wies sie zum grösseren Teil ab. Die Anschlussberufung wies es ab (Dispositiv-Ziffern 1a und 1b). Es verpflichtete die Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegnerin Fr. 86'388.-- zu bezahlen. Im Mehrbetrag wies es die Klage ab (Dispositiv-Ziffern 2a und 2b). Sodann merkte es vor, dass die Beschwerdegegnerin die Widerklage der Beschwerdeführerin im Forderungsbetrag von Fr. 3'531.80 zuzüglich 5 % Zins seit 3. Juli 2006 anerkannt hatte. Gestützt darauf wurde die Widerklage als erledigt abgeschrieben (Dispositiv-Ziffern 3a und 3b). In den Dispositiv-Ziffern 4 und 5 regelte es die Kosten- und Entschädigungsfolgen.
Das Obergericht qualifizierte das Vertragsverhältnis der Parteien als Innominatvertrag mit miet- bzw. kaufrechtlichen Elementen einerseits (Leasing der Maschine) und auftrags- bzw. werkvertraglichen Elementen andererseits (Zuweisung bzw. Ausführung von Arbeit). Mangels einer vertraglich vereinbarten Kündigungsmöglichkeit für die Beschwerdeführerin sei davon auszugehen, dass der Vertrag von der Beschwerdeführerin bis zum Ablauf der vereinbarten Dauer grundsätzlich nicht habe gekündigt werden können. Vorbehalten bleibe die vorzeitige Auflösung aus wichtigem Grund, die nach allgemeinem Grundsatz bei allen Dauerverträgen zulässig sei. Das Obergericht gelangte zum Schluss, dass die Sachdarstellung der Beschwerdeführerin den wichtigen Grund für eine vorzeitige, fristlose Auflösung des Vertragsverhältnisses nicht zu begründen vermöge. Sie sprach der Beschwerdegegnerin daher Schadenersatz in Form des Erfüllungsinteresses bis zum Ablauf der vereinbarten Vertragsdauer zu. Die Differenz zum erstinstanzlichen Urteil beruht auf einem erstinstanzlich nicht berücksichtigten Abzug betreffend Mehrwertsteuer.
C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, es sei das Urteil des Obergerichts vom 4. Februar 2011 mit Bezug auf die Ziffern 1a), 2a), 4a) und 4b) sowie 5b) vollumfänglich aufzuheben. Es sei der Prozess zur Durchführung eines Beweisverfahrens und anschliessender Neubeurteilung an das Obergericht (eventuell an das Kantonsgericht) zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Die Vorinstanz liess sich vernehmen, ohne einen Antrag zu stellen.
D. Mit Präsidialverfügung vom 11. Mai 2011 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung erteilt.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob und inwiefern auf eine Beschwerde eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 1 S. 216 mit weiteren Hinweisen).
1.1 Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten. In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft solche Rügen nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 3.2 S. 444 f.).
Unerlässlich ist im Hinblick auf <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Der Beschwerdeführer soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die er im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit seiner Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 400; <ref-ruling> E. 3 S. 749). Dabei hat die Begründung in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen; Verweise auf andere Rechtsschriften, insbesondere im kantonalen Verfahren eingereichte, sind unbeachtlich (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 399 f.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 387 f., je mit Hinweisen).
Der Verweis in der Beschwerdebegründung auf die Ausführungen der Beschwerdeführerin im erst- und im vorinstanzlichen Verfahren ist demnach unbeachtlich. Auch im Weiteren genügt die Beschwerde den dargestellten Begründungsanforderungen kaum, wie nachstehend (Erwägung 2) aufgezeigt wird.
1.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer, der die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 511 f.; <ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 1.3, 393 E. 7.1, 462 E. 2.4). Soweit der Beschwerdeführer den Sachverhalt ergänzen will, hat er zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass er entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (Urteile 4A_214/2008 vom 9. Juli 2008 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; 4A_526/2008 vom 21. Januar 2009 E. 3.2). Überdies ist in der Beschwerde darzutun, inwiefern die Behebung des gerügten Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (BGE <ref-ruling> E. 1.4.3).
Auch diese Grundsätze übergeht die vorliegende Beschwerdeschrift. Die Beschwerdeführerin stellt ihren rechtlichen Vorbringen eine eigene Sachverhaltsdarstellung voran, in der sie - wie auch in ihrer weiteren Beschwerdebegründung - von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweicht oder diese erweitert, ohne hinreichend begründete Sachverhaltsrügen im vorstehenden Sinne zu erheben. Ihre Vorbringen haben insoweit unbeachtet zu bleiben und auf Rügen, die gestützt auf diese erhoben werden, ist nicht einzutreten.
1.3 Die Beschwerdeschrift hat ein Rechtsbegehren zu enthalten (<ref-law>). Da die Beschwerde in Zivilsachen ein reformatorisches Rechtsmittel ist (<ref-law>), darf sich der Beschwerdeführer grundsätzlich nicht darauf beschränken, die Aufhebung des angefochtenen Entscheids zu beantragen, sondern muss einen Antrag in der Sache stellen. Anträge auf Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung oder blosse Aufhebungsanträge genügen nicht und machen die Beschwerde unzulässig. Ein blosser Rückweisungsantrag reicht ausnahmsweise aus, wenn das Bundesgericht im Falle der Gutheissung in der Sache nicht selbst entscheiden könnte, weil die erforderlichen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz fehlen (<ref-ruling> E. 3).
Die Beschwerdeführerin stellt keinen materiellen Antrag. Sie beantragt lediglich die (teilweise) Aufhebung des Urteils der Vorinstanz und die Rückweisung zur Durchführung eines Beweisverfahrens und anschliessender Neubeurteilung. In der Beschwerdebegründung wirft sie den kantonalen Instanzen vor, sie hätten die Ereignisse, welche zur Kündigung führten, nicht genauer untersucht bzw. darüber Beweis abgenommen. Auch betreffend Schadenminderungspflicht seien die Abklärungen ungenügend gewesen. Wäre dieser Ansicht zu folgen, könnte das Bundesgericht nicht in der Sache entscheiden, sondern müsste die Sache zur Durchführung eines Beweisverfahrens zurückweisen. Insofern genügt der Beschwerdeantrag auf Rückweisung zur Durchführung eines Beweisverfahrens und anschliessender Neubeurteilung.
2. Bei dieser Ausgangslage hat das Bundesgericht einzig zu prüfen, ob ein Beweisverfahren hätte durchgeführt werden müssen.
2.1 Nach Art. 181 der aufgehobenen, hier noch anwendbaren aZPO/SH ist das Beweisverfahren unter anderem dann durchzuführen, wenn nach durchgeführtem Hauptverfahren erhebliche Tatsachen streitig geblieben sind. Beweis zu erheben ist dabei nur über solche streitig gebliebenen, erheblichen Tatsachen, die im Hauptverfahren substanziiert behauptet worden sind (ANNETTE DOLGE, Der Zivilprozess im Kanton Schaffhausen im erstinstanzlichen ordentlichen Verfahren, 2001, S. 228).
Die Pflicht einer Prozesspartei, ihre Sachdarstellungen zu substanziieren, bedeutet, dass sie die Tatsachen nicht nur in den Grundzügen, sondern so umfassend und klar darzulegen hat, dass darüber Beweis abgenommen werden kann. Dabei bestimmt das Bundesrecht, wieweit ein Sachverhalt zu substanziieren ist damit dieser unter die Bestimmungen des materiellen Rechts subsumiert werden kann (<ref-ruling> E. 2b S. 339; seither <ref-ruling> E. 3.3 S. 162; <ref-ruling> E. 2b; <ref-ruling> E. 3e S. 188).
2.2 Die Beschwerdeführerin erhebt betreffend den Vorwurf der Nichtdurchführung eines Beweisverfahrens keine sachdienlichen Rügen. Weder rügt sie eine willkürliche Anwendung der Bestimmungen über das Beweisverfahren (Art. 181 ff. aZPO/SH) noch begründet sie hinlänglich eine Bundesrechtsverletzung, indem sie etwa aufzeigen würde, dass die Vorinstanz unzulässig hohe Anforderungen an die Substanziierung des wichtigen Grundes gestellt hätte. Zu ihren Ausführungen ist, was folgt, anzumerken:
2.2.1 Die Beschwerdeführerin stimmt der vorinstanzlichen Vertragsqualifikation im Grundsatz zu, wirft den kantonalen Instanzen aber vor, die "arbeitsvertraglichen Komponenten und insbesondere auch das Innenverhältnis zwischen der Einzelfirma A. Y._ und dem de facto Organ B. Y._" (Ehemann) nicht ins Zentrum gerückt zu haben. Sie hätten B. Y._, der in einem arbeitsvertraglichen Verhältnis zur Einzelfirma A. Y._ gestanden sei, mittels Beweisverfahren "einer genaueren Untersuchung unterziehen" müssen. Da sie dies nicht getan hätten, sei Bundesrecht verletzt worden.
Inwiefern in diesem Zusammenhang Bundesrecht verletzt worden sein soll, ist nicht ersichtlich. Namentlich anerkennt auch die Beschwerdeführerin, dass selbst wenn eine arbeitsvertragliche Komponente anzunehmen wäre, die Untersuchungsmaxime nach aArt. 343 Abs. 4 OR (nunmehr Art. 247 Abs. 2 lit. b Ziff. 2 ZPO) nicht zur Anwendung käme, zumal die Streitwertgrenze von Fr. 30'000.-- überschritten ist. Dies hat die Vorinstanz zutreffend erkannt.
Ebenso wenig leuchtet ein, inwiefern das Innenverhältnis zwischen der Einzelfirma A. Y._ und B. Y._ näher zu untersuchen war. Im angefochtenen Urteil wird nicht in Frage gestellt, dass das Verhalten des Ehemannes der Einzelfirma bzw. der Beschwerdegegnerin zuzurechnen wäre. Die Vorinstanz unterzog denn auch die als wichtigen Grund behauptete Arbeitsverweigerung des Ehemannes im Juni 2006 einer näheren Prüfung. Dabei schloss sie, der Vertrag enthalte keine konkrete Arbeitspflicht der Beschwerdegegnerin bzw. des von ihr angestellten Ehemannes und die Beschwerdeführerin habe jedenfalls keine arbeitsrechtlichen Befugnisse gehabt, der Beschwerdegegnerin für die Arbeitsausführung konkrete Weisungen zu erteilen. Wenn nun der Ehemann der Beschwerdegegnerin im Juni 2006 tatsächlich - sei es krankheits- oder ferienbedingt oder auch aus anderen Gründen - nur beschränkt gearbeitet hätte, liesse dies die weitere Zusammenarbeit der Parteien nicht ohne Weiteres als unzumutbar erscheinen, zumal der Ehemann in den beiden Vormonaten jeweils mehr als 200 Stunden gearbeitet habe. Zusätzliche Umstände, die einen wichtigen Grund für eine vorzeitige Vertragsauflösung begründen könnten, habe die Beschwerdeführerin nicht substanziiert. Namentlich werde der Inhalt der stattgefundenen Gespräche und der Aussprache vom 21. Juni 2006, als es zu einem Eklat gekommen sein soll, nicht konkretisiert. Mangels Konkretisierung der rechtserheblichen Umstände könnten keine Beweise erhoben werden.
Inwiefern die Vorinstanz mit diesen Erwägungen Bundesrecht verletzte, wird in der Beschwerde nicht dargetan. Wenn die Beschwerdeführerin darauf beharrt, der Ehemann müsse als Zeuge oder zur persönlichen Befragung vor die Schranken geladen werden, übergeht sie, dass eine solche Befragung nicht dazu dienen könnte, eine mangelhafte Sachdarstellung in der Behauptungsphase zu vervollständigen.
2.2.2 Die Beschwerdeführerin bringt sodann vor, sie habe an der mündlichen Hauptverhandlung vor Kantonsgericht unter Nennung verschiedener Zeugen darauf hingewiesen, dass eine vorzeitige Abmahnung sowie eine Nachfrist zur gehörigen Vertragserfüllung gewährt worden seien. Diesbezüglich hätte deshalb ein Beweisverfahren durchgeführt werden können und müssen.
In den in der Beschwerde angeführten Aktenstellen findet sich lediglich auf S. 3 und 17 des Protokolls der Hauptverhandlung vom 4. November 2008 die Bemerkung, selbstverständlich sei die Beschwerdegegnerin bzw. ihr Ehemann mehrmals abgemahnt und verwarnt worden. Dass die Vorinstanz in dieser pauschalen Behauptung keine hinlänglich substanziierte Behauptung einer konkreten Abmahnung oder Verwarnung erblicken konnte, über die hätte Beweis erhoben werden können, ist nicht zu beanstanden. Der Vorwurf, es sei zu Unrecht kein Beweisverfahren durchgeführt worden, verfängt daher auch in diesem Zusammenhang nicht. Im Übrigen ging die Vorinstanz davon aus, der Vertrag der Parteien habe keine konkrete Arbeitspflicht der Beschwerdegegnerin oder ihres Ehemannes enthalten und die Beschwerdeführerin habe keine Befugnisse gehabt, der Beschwerdegegnerin für die Arbeitsausführung konkrete Weisungen zu erteilen. Die Beschwerdeführerin vermag diese Annahme nicht als bundesrechtswidrig auszuweisen, indem sie ihr die eigene Behauptung entgegensetzt, der Ehemann habe durch sein Verhalten am 21. Juni 2006 und das Verlassen der Arbeitsstätte "seine Hauptleistungspflicht im Rahmen des Vertragsverhältnisses" negiert und damit einen wichtigen Grund für die Auflösung des Vertrags auch ohne Ansetzung einer Nachfrist gesetzt.
2.2.3 Schliesslich hält die Beschwerdeführerin die Durchführung eines Beweisverfahrens betreffend die Schadenminderungspflicht der Beschwerdegegnerin bzw. ihres Ehemannes für angezeigt. Die kantonalen Instanzen hätten es sich zu einfach gemacht, indem sie lediglich auf die Parteibehauptungen der Beschwerdegegnerin abgestellt hätten. Die Behauptung der Beschwerdegegnerin, ihr Ehemann habe nach dem Ausscheiden bei der Beschwerdeführerin bei der Firma Q._ GmbH für zwei Monate bis zu einem Arbeitsunfall gearbeitet, sei seitens der Beschwerdeführerin mit Nichtwissen bestritten worden. Sie belegt indessen nicht mit Aktenhinweisen, dass sie die entsprechende Bestreitung rechtzeitig angebracht hätte. Gemäss den Angaben der Vorinstanz in der Vernehmlassung war dies denn auch nicht der Fall. Diese führt zudem aus, die Beschwerdegegnerin habe in der erstinstanzlichen Hauptverhandlung unwidersprochen darauf hingewiesen, dass ihr Ehemann keinen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung gehabt habe. Mangels Bestreitung bestand kein Anlass, dazu ein Beweisverfahren durchzuführen. Die Beschwerdeführerin kommt zu spät und kann nicht gehört werden, wenn sie nunmehr vor Bundesgericht geltend macht, es sei die Arbeitslosenentschädigung des Ehemannes der Beschwerdegegnerin an den Schaden anzurechnen.
2.3 Zusammenfassend vermögen die Vorbringen der Beschwerdeführerin nicht durchzudringen, soweit sie überhaupt als zulässige und hinlänglich begründete Rügen zu behandeln sind.
3. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Juni 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Die Gerichtsschreiberin
Klett Hotz