Erwägungen:
1. 1.1 X._ (geb. 1986) stammt aus der Republik Niger. Er durchlief in der Schweiz erfolglos ein Asylverfahren, in dessen Rahmen er verpflichtet wurde, das Land bis zum 4. März 2005 zu verlassen. Vom 15. Mai bis zum 30. August 2006 befand er sich im Strafvollzug (Verletzung von Ausgrenzungen; Betäubungsmittelhandel ["Ameisendealer"]). Ab dem 11. Dezember 2006 nahm das Migrationsamt des Kantons Zürich ihn in Ausschaffungshaft, welche wiederholt verlängert wurde, letztmals am 4. Dezember 2007 bis zum 10. März 2008. X._ ist hiergegen am 3. Januar 2008 mit dem Antrag an das Bundesgericht gelangt, den Entscheid des Haftrichters aufzuheben, festzustellen, dass die Voraussetzungen für eine Verlängerung der Ausschaffungshaft nicht mehr gegeben seien, und ihn aus der Haft zu entlassen. Das Migrationsamt des Kantons Zürich beantragt, die Beschwerde abzuweisen; das Bezirksgericht Zürich hat auf Vernehmlassung verzichtet; das Bundesamt für Migration liess sich nicht vernehmen. X._ hat am 16. Januar 2007 an seinen Anträgen und Ausführungen festgehalten.
1.2 Seit dem 1. Juni 2007 bemüht sich X._ darum, den Vollzug des asylrechtlichen Wegweisungsentscheids aussetzen zu lassen und im Kanton Luzern eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner am 30. Januar 2007 geborenen Tochter sowie deren Mutter zu erwirken; diese verfügt als anerkannter Flüchtling dort über eine Aufenthaltsbewilligung. Das Bundesamt für Migration (BFM) trat wiederholt auf entsprechende Wiedererwägungsgesuche nicht ein (letztmals am 7. Dezember 2007). Am 8. August 2007 weigerte sich die Instruktionsrichterin am Bundesverwaltungsgericht ihrerseits, den Vollzug der Wegweisung des Beschwerdeführers vorsorglich auszusetzen; am 30. August 2007 trat sie als Einzelrichterin auf die entsprechende Beschwerde nicht ein. Mit Urteil vom 23. November 2007 hob das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern eine Nichteintretensverfügung des kantonalen Amts für Migration auf und hielt dieses gestützt auf Art. 8 EMRK an, ein Bewilligungsverfahren zu eröffnen.
2. Die Eingabe vom 3. Januar 2008, welche als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zu behandeln ist (vgl. <ref-law>), erweist sich als offensichtlich unbegründet und kann im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> erledigt werden:
2.1 Die Bestimmungen über die Ausschaffungshaft gemäss der Änderung des Asylgesetzes vom 16. Dezember 2005 decken sich inhaltlich mit jenen im Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20), welches am 1. Januar 2008 in Kraft getreten ist. Es kann dehalb dahingestellt bleiben, welches Recht im vorliegenden Verfahren zur Anwendung kommt (Urteil 2C_2/2008 vom 9. Januar 2008, E. 2.1).
2.2 Der Beschwerdeführer bestreitet zu Recht nicht grundsätzlich die Zulässigkeit seiner Ausschaffungshaft:
2.2.1 Wie das Bundesgericht im Urteil 2C_541/2007 vom 7. November 2007 festgestellt hat, ist er im Asylverfahren rechtskräftig aus der Schweiz weggewiesen worden; er hält sich dementsprechend zurzeit illegal im Land auf. Hieran ändert Art. 1 ANAV nichts, wonach ohne behördlichen Entscheid der Ausgang eines hängigen Bewilligungsverfahrens in der Schweiz abgewartet werden darf; dies gilt nur für "rechtmässig" eingereiste Ausländer (vgl. Art. 1 Abs. 2 ANAV); auch Art. 17 Abs. 1 AuG sieht vor, dass der Bewilligungsentscheid grundsätzlich im Ausland abzuwarten ist. Die Bewilligungs- und Wegweisungsfrage bildet nicht Gegenstand des Haftprüfungsverfahrens; in diesem geht es einzig um die Rechtmässigkeit der Haft als solcher (<ref-ruling> E. 2). Der Beschwerdeführer hätte die Schweiz längst verlassen müssen; statt dies zu tun, wurde er hier straffällig, weigerte er sich, in seine Heimat zurückzukehren, und verletzte er wiederholt ihm auferlegte Ausgrenzungen (Zürich, Solothurn), wobei er sich Anhaltungen teilweise durch Flucht zu entziehen versuchte. Gestützt hierauf kam das Bundesgericht am 7. November 2007 zum Schluss, dass ihm zugemutet werden könne, den Ausgang des eingeleiteten neuen Verfahrens im Ausland abzuwarten; die Ausschaffungshaft sei zur Sicherung des Vollzugs seiner Wegweisung auch nicht unverhältnismässig im Sinne von <ref-ruling> ff. (Urteil 2C_541/2007 vom 7. November 2007, E. 3.4).
2.2.2 Hieran hat sich in der Zwischenzeit nichts geändert: Zwar hat das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern das kantonale Amt für Migration angehalten, das Bewilligungsgesuch des Beschwerdeführers gestützt auf Art. 8 EMRK materiell zu prüfen; damit ist aber noch nicht gesagt, dass er auch eine Bewilligung erhalten wird. Hierüber ist im Rahmen einer umfassenden Interessenabwägung im Sinne von Art. 8 Ziff. 2 EMRK zu entscheiden (vgl. <ref-ruling> ff.); in der Zwischenzeit hat er die Schweiz zu verlassen und seine familiären Beziehungen (zumindest vorerst) vom Ausland her zu pflegen. Dies ist ihm zumutbar, nachdem er die Beziehung zu seiner Freundin und die Geburt seiner Tochter den Behörden gegenüber längere Zeit verschwiegen und erklärt hat, in der Schweiz über keinen qualifizierten Familienkreis zu verfügen. Der Beschwerdeführer ist zudem wiederholt in der Drogenszene angehalten worden; bei einer Kontrolle im April 2006 im Kanton Solothurn, erklärte er, seine dort lebende Freundin besuchen zu wollen; ob er tatsächlich seit Sommer 2005 mit der Mutter seines Kindes zusammenlebt, ist deshalb noch abzuklären; ebenso, ob und welche Fernhaltegründe gegen ihn vorliegen könnten.
2.3 Der Beschwerdeführer macht geltend, die Behörden hätten das Beschleunigungsgebot missachtet, indem sie vom 30. August 2007 bis zum 19. November 2007 untätig geblieben seien; erst anfangs 2008 - mithin über vier Monate nach dem Urteil des Bundesverwaltungsgerichts - seien die nächsten Vorkehren für seine Ausschaffung getroffen worden.
2.3.1 Das Beschleunigungsgebot ist nach der Rechtsprechung verletzt, wenn die Behörden während mehr als zwei Monaten keine konkreten (möglichen) Vorkehrungen mehr im Hinblick auf die Ausschaffung getroffen haben und die Verzögerung nicht auf ein Verhalten der ausländischen Behörde oder des Betroffenen selber zurückzuführen ist (<ref-ruling> ff. E. 4). Die Behörden dürfen nicht über längere Zeit untätig bleiben, auch wenn der Ausländer sich unkooperativ zeigt; Art. 5 Ziff. 1 lit. f EMRK setzt für die Rechtmässigkeit der Haft ein "schwebendes" Ausweisungsverfahren voraus. Für die Behörden besteht jedoch keine Pflicht, in jedem Fall schematisch bestimmte Handlungen vorzunehmen. Es ist jeweils aufgrund der Umstände im Einzelfall zu beurteilen, ob sie mit dem nötigen Nachdruck auf den Vollzug der Wegweisung hingearbeitet haben; dabei kommt ihnen ein gewisser Spielraum bei der Einschätzung der Geeignetheit der erforderlichen (weiteren) Schritte zu (vgl. das Urteil 2A.489/1999 vom 7. Oktober 1999, E. 2a).
2.3.2 Nach einer (unbestrittenen) Aktennotiz vom 15. August 2007 war die Botschafterin der Republik Niger nicht bereit, für den Beschwerdeführer einen Laissez-passer (LP) auszustellen, "solange die Beschwerdesache noch beim Bundesverwaltungsgericht pendent" sei, doch "würde sie sofort ein LP ausstellen", sollte der Betroffene freiwillig ausreisen wollen. Damit hatte es der Beschwerdeführer in der Hand, seine Ausschaffungshaft jederzeit zu beenden, indem er in seine Heimat zurückkehrte, um den Ausgang des Bewilligungsverfahrens dort abzuwarten. Zwar erging der Nichteintretensentscheid des Bundesverwaltungsgerichts bereits am 30. August 2007, doch war es im Hinblick darauf, dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht gegen den Verlängerungsentscheid vom 3. September 2007 wiederum die Bewilligungs- und Wegweisungsfrage aufgeworfen hatte, vertretbar, vor weiteren Bemühungen im Zusammenhang mit dem Vollzug der Wegweisung den Ausgang dieses Verfahrens abzuwarten (Zustellung des Urteils vom 7. November am 12. November 2007) und nicht voreilig - und allenfalls vergebens - um die Ausstellung eines zeitlich befristeten Laissez-Passer-Papiers zu ersuchen. Am 19. November 2007 bat das Migrationsamt das BFM, sich nun um ein Reisepapier bei der zuständigen Botschaft zu bemühen; am 29. November 2007 teilte ihm dieses mit, es werde versuchen, "auf der Botschaft des Niger in Paris aufgrund der Anerkennung vom April 2007 ein gültiges Reisedokument erhältlich zu machen"; der Fall werde voraussichtlich im Januar 2008 mit den nigrischen Behörden eingehend besprochen. Unter diesen Umständen und im Hinblick auf das Verhalten des Beschwerdeführers kann nicht gesagt werden, dass das Beschleunigungsgebot verletzt wäre. Die Haftverlängerung ist auch nicht unverhältnismässig, wurde sie vom Haftrichter doch ausdrücklich um "letztmals" weitere drei Monate gewährt, um den - aufgrund der Angaben des BFM absehbaren - Wegweisungsvollzug nicht zu vereiteln.
3. Die angefochtene Haftverlängerung verletzt somit kein Bundesrecht; die vorliegende Beschwerde ist deshalb abzuweisen. Aufgrund der Umstände (Bedürftigkeit, Vollzug der Wegweisung) rechtfertigt es sich, keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist indessen wegen Aussichtslosigkeit der Begehren abzuweisen: War die anwaltliche Vertretung im kantonalen Verfahren allenfalls noch gerechtfertigt, hatte die Eingabe an das Bundesgericht keine ernsthaften Aussichten auf Erfolg, nachdem der Beschwerdeführer bereits wiederholt darauf hingewiesen worden ist, dass er den Ausgang des Bewilligungsverfahrens im Ausland abzuwarten hat.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsamt des Kantons Zürich, dem Bezirksgericht Zürich, Haftrichter, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Januar 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Hugi Yar