Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 26. November 2008 lehnte die Schweizerische Unfallversicherung (SUVA) einen Leistungsanspruch des 1959 geborenen W._ mangels eines überwiegend wahrscheinlichen Kausalzusammenhangs zwischen den persistierenden Schlafstörungen und der erlittenen Lyme-Borreliose ab, nachdem sie in Nachachtung des Urteiles des Bundesgerichts vom 20. September 2007 (U 376/06) eine ergänzende versicherungsexterne Begutachtung durch das Center A._ veranlasste, dessen Expertise am 26. August 2008 erging. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 26. März 2009 fest.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Zürich ab (Entscheid vom 30. Juni 2010).
C. Der Versicherte führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Rechtsbegehren: Die Suva sei zu verpflichten, den Zweck und die Kriterien für die Ärzteliste vom 5. Januar 2005 zu benennen, mit der man ihn nach mündlichem Drängen schriftlich zu einem gezielten Wechsel der behandelnden Ärzte aufgefordert habe. Das Gutachten der SUVA werde als Umsetzung der Anordnung des Bundesgerichtsurteils nicht anerkannt. Die SUVA habe seine Fahrspesen zum Ort des Gutachtens und den Aufwand von zwei halben Tagen für die Untersuchungen gemäss seiner Forderung vom 20. Juli 2008 zu entschädigen.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Im angefochtenen Entscheid wie im Einspracheentscheid werden die zur Beurteilung der Leistungspflicht des Unfallversicherers erforderlichen Rechtsgrundlagen korrekt dargelegt, worauf verwiesen wird (<ref-law>).
3. Das kantonale Gericht hat mit überzeugender Begründung, auf die ebenfalls verwiesen wird (<ref-law>), zutreffend erkannt, dass ein Kausalzusammenhang zwischen den geklagten Schlafstörungen und der unbestrittenermassen durchgemachten Lyme-Borreliose nicht mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt ist. Es stützte sich dabei in medizinischer Hinsicht auf die polydisziplinäre Expertise des Center A._ vom 26. August 2008, basierend auf einer psychiatrischen, infektiologischen und pneumologischen Begutachtung, der es zu Recht vollen Beweiswert beimass (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232, 125 V 351 E. 3 S. 352 ff. mit Hinweisen).
Die Einwendungen des Beschwerdeführers, soweit überhaupt relevant, vermögen nicht zu einer andern Beurteilung zu führen und wurden zum Teil bereits im vorinstanzlichen Entscheid zutreffend entkräftet. Insbesondere ist in keiner Weise zu beanstanden, dass die vom Bundesgericht verlangte zusätzliche versicherungsexterne fachspezifische Begutachtung polydisziplinär erfolgte, handelt es sich doch um eine mehrere medizinische Disziplinen betreffende Fragestellung. Zudem wird weder substanziiert begründet, noch sind den Akten konkrete Anhaltspunkte dafür zu entnehmen, dass die mit der Begutachtung betrauten Ärzte des Center A._ befangen gewesen wären. Der Einwand des Beschwerdeführers, das Center A._ sei als regelmässige Auftragsnehmerin nicht versicherungsunabhängig, vermag nichts zu ändern. Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung lässt eine ausgedehnte Gutachtertätigkeit eines Arztes oder einer Ärztegemeinschaft für die Sozialversicherungsträger rechtsprechungsgemäss nicht per se auf deren Befangenheit oder Voreingenommenheit schliessen (<ref-ruling>; SVR 2009 UV Nr. 32 S. 111 E. 6 [8C_509/2008]). An dieser Rechtsprechung hat das Bundesgericht im Urteil 9C_400/2010 vom 9. September 2010 festgehalten; hierin hat es sich auch mit dem von der Versicherten ins Feld geführten, von Prof. Dr. iur. Jörg Paul Müller und Dr. iur. Johannes Reich verfassten "Rechtsgutachten zur Vereinbarkeit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zur medizinischen Begutachtung durch Medizinische Abklärungsstellen betreffend Ansprüche auf Leistungen der Invalidenversicherung mit Art. 6 der Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten" vom 11. Februar 2010 (abrufbar im Internet) auseinandergesetzt. Indizien für die Unzuverlässigkeit des Beweismittels sind nicht gegeben und werden nicht einmal vorgebracht (vgl. <ref-ruling> S. 161 f. und 9C_400/2010 vom 9. September 2010 E. 4).
4. Schliesslich ist die Vorinstanz zu Recht auf die im Zusammenhang mit der Begutachtung durch das Center A._ geltend gemachten Aufwandentschädigungen mangels entsprechender Verfügung der SUVA und mithin mangels Anfechtungsgegenstand nicht eingetreten (<ref-ruling> mit Hinweisen). Mit gleicher Begründung wird auf den entsprechenden Antrag im vorliegenden Verfahren ebenfalls nicht eingetreten. Der Beschwerdeführer hat die genannten Kosten bei der SUVA einzufordern und im Falle der Ablehnung eine anfechtbare Verfügung zu verlangen.
5. Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet, weshalb sie im Verfahren nach <ref-law>, insbesondere ohne Durchführung eines Schriftenwechsels und mit summarischer Begründung, erledigt wird.
6. Als unterliegende Partei hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. Dezember 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Weber Peter