Sachverhalt:
A. Die 1954 geborene G._, gelernte Floristin und Absolventin einer Ausbildung zur Hilfspflegerin, war ab Mai 2000 als Haus- und Reinigungsdienstleiterin im Betagtenheim X._ tätig und dadurch bei der Elvia Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Elvia) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Sie kündigte dieses Anstellungsverhältnis auf den 31. März 2001. Noch während der Kündigungsfrist erlitt sie am 15. März 2001 einen Verkehrsunfall. Sie prallte mit dem von ihr gelenkten Motorroller gegen die linke Seite eines vortrittswidrig einmündenden Personenwagens und zog sich ein schweres Polytrauma zu. Die Elvia gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Nach Einholung eines polydisziplinären medizinischen Gutachtens des Zentrums Y._, vom 7. Juni 2007 schloss die Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Allianz) als Rechtsnachfolgerin der Elvia den Fall mit Verfügung vom 6. Juni 2008 unter Einstellung der Heilbehandlungs- und Taggeldleistungen auf den 31. Dezember 2007 ab. Sie sprach G._ für die verbleibenden Unfallfolgen mit Wirkung ab 1. Januar 2008 eine Invalidenrente auf der Grundlage einer Erwerbsunfähigkeit von 35 % sowie eine Integritätsentschädigung auf der Basis einer Integritätseinbusse von 40 % zu. Einspracheweise beantragte die Versicherte höhere Leistungen. Hierauf setzte die Allianz, nach Ankündigung einer solchen Schlechterstellung, den Erwerbsunfähigkeitsgrad für die Invalidenrente auf 25 % herab und hielt im Übrigen an der Verfügung vom 6. Juni 2008 fest (Einspracheentscheid vom 13. Juli 2009).
B. G._ erhob hiegegen Beschwerde. Das Obergericht des Kantons Uri gewährte ihr die unentgeltliche Verbeiständung, senkte den Erwerbsunfähigkeitsgrad für den Rentenanspruch nach entsprechender Vorankündigung weiter auf 22 % und wies die Beschwerde im Übrigen ab, soweit es darauf eintrat. Die Entschädigung an den unentgeltlichen Rechtsbeistand setzte das Gericht auf Fr. 1'875.- fest (Entscheid vom 27. Mai 2011).
C. G._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids seien eine Invalidenrente auf der Basis eines 50 % übersteigenden Invaliditätsgrades sowie eine Integritätsentschädigung auf der Grundlage eines 50 % übersteigenden Integritätsschadens und eventuell (rückwirkend) weiterhin Taggelder zuzusprechen; subeventuell seien die Akten mit einem neutralen Gutachten zur Frage der Unfallkausalität von Kopf- und Nackenschmerzen sowie zur Notwendigkeit einer Kniegelenksprothese zu ergänzen oder sei die Sache zur Vornahme weiterer Abklärungen an die Vorinstanz resp. die Allianz zurückzuweisen. Weiter wird beantragt, für das kantonale Verfahren sei im Rahmen der unentgeltlichen Verbeiständung eine angemessene (höhere) Entschädigung zuzusprechen, und es wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das letztinstanzliche Verfahren ersucht.
Die Allianz schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob die Voraussetzungen für das Eintreten auf die bei ihm erhobenen Beschwerden erfüllt sind (<ref-ruling> E. 1 S. 99 mit Hinweisen).
1.1 Nach der Rechtsprechung kann gegen eine von einem kantonalen Gericht im Rahmen der unentgeltlichen Verbeiständung festgesetzte Entschädigung nur vom Rechtsvertreter Beschwerde beim Bundesgericht erhoben werden. Die rechtsvertretene Person selber ist dazu nicht legitimiert. Die Entschädigung kann auch nicht durch eine vom Rechtsvertreter im Namen seines Mandanten erhobene Beschwerde angefochten werden (SVR 2008 MV Nr. 2 S. 3, M 2/06 E. 5.3.2 mit Hinweisen; Urteil 8C_775/2009 vom 29. Januar 2010 E. 4; vgl. auch Urteil 5D_88/2008 vom 14. August 2008 E. 1).
Die vorliegende Beschwerde wurde vom Rechtsvertreter im Namen der Versicherten erhoben. Soweit sie sich gegen die Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistandes richtet, ist nach dem Gesagten nicht auf sie einzutreten.
1.2 Die Voraussetzungen für das Eintreten auf die übrigen Beschwerdebegehren sind erfüllt.
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (vgl. <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254; Urteil 8C_934/2008 vom 17. März 2009 E. 1 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2009 UV Nr. 35 S. 120).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3. Streitig und zu prüfen ist hauptsächlich die Höhe der Erwerbsunfähigkeit und der Integritätseinbusse, welche den zugesprochenen UVG-Leistungen Invalidenrente und Integritätsentschädigung zugrunde zu legen ist. Eventualiter wird sodann beantragt, es sei rückwirkend weiterhin, mithin über den 31. Dezember 2007 hinaus, UVG-Taggeld zuzusprechen.
4. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen über den Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung (<ref-law>), insbesondere auf eine Invalidenrente (Art. 6 Abs. 1; Art. 18 Abs. 1 UVG) und auf eine Integritätsentschädigung (Art. 24 f. UVG i.V. mit <ref-law> und Anhang 3 UVV), sowie über die Begriffe Invalidität (<ref-law>) und Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>) und über die Bestimmung des Invaliditätsgrades mittels Einkommensvergleich (<ref-law>) zutreffend dargelegt. Richtig wiedergegeben wurden auch die von der Rechtsprechung erarbeiteten Grundsätze zum für einen Leistungsanspruch erforderlichen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden, zur Beweiswürdigung, namentlich im Hinblick auf ärztliche Berichte und Gutachten, zur Bestimmung der Vergleichseinkommen bei der Invaliditätsbemessung anhand von Tabellenlöhnen sowie zur Bedeutung der von der Medizinischen Abteilung der SUVA erarbeiteten Tabellen (sog. Feinraster) für die Bestimmung der Integritätsentschädigung. Darauf wird verwiesen.
5. Unfallversicherer und Vorinstanz haben bei der Beurteilung des medizinischen Sachverhalts namentlich auf das Gutachten des Zentrums Y._ vom 7. Juni 2007 abgestellt. Die Beschwerdeführerin erhebt verschiedene grundsätzliche Einwände gegen diese Expertise. Darauf ist vorab einzugehen.
5.1 Die Versicherte beanstandet zunächst, die Namen der begutachtenden Fachärzte des Zentrums Y._ seien ihr vorgängig nicht bekannt gegeben worden. Auf die Expertise des Zentrums Y._ könne daher aus formellen Gründen nicht abgestellt werden.
Nach <ref-law> und der dazu ergangenen Rechtsprechung (insbes. <ref-ruling>; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.4 S. 246 f.) sind der versicherten Person die Namen der beauftragten Experten vorab bekannt zu geben, damit sie Ausstands- und Ablehnungsgründe (<ref-law>) vorbringen kann. Im vorliegenden Fall war im Schreiben vom 9. Januar 2007, mit welchem die Beschwerdeführerin zur Begutachtung eingeladen wurde, das Fachärztekollegium des Zentrums Y._ namentlich aufgeführt, darunter sämtliche ärztlichen Experten, die dann auch an der konkreten Begutachtung in diesem Fall beteiligt waren (Dres. med. B._, D._, L._, A._ und E._). Nicht genannt ist einzig der vom psychiatrischen Experten Dr. med. E._ beigezogene lic. phil. U._, welcher die neuropsychologischen Tests vorgenommen hat. Selbst wenn nun eine Verletzung von Verfahrensvorschriften bejaht würde, wäre diese aber jedenfalls im kantonalen Verfahren geheilt worden, zumal die Beschwerdeführerin zu keinem Zeitpunkt - auch nicht nach Zustellung des Gutachtens des Zentrums Y._ - gesetzliche Ausstands- oder Ablehnungsgründe geltend gemacht hat (vgl. Urteile 8C_254/2010 vom 15. September 2010 E. 4.1.2 und 8C_741/2009 vom 11. Mai 2010 E. 3.3 mit Hinweisen).
5.2 Die Beschwerdeführerin bestreitet im Weiteren den Beweiswert der Expertise des Zentrums Y._ mit der Begründung, der "Kommission", welche die abschliessende Beurteilung vorgenommen habe, hätten nicht sämtliche an der Expertise mitwirkenden Teilgutachter des Zentrums Y._ angehört und es habe offensichtlich auch keine interdisziplinäre Sitzung stattgefunden.
Das kantonale Gericht hat diese Einwände richtigerweise für unbegründet erklärt. Alleine der Umstand, dass die Ergebnisse der einzelnen Teilgutachten abschliessend von einer Kommission zusammengefasst und gewürdigt wurden, dem nicht alle Teilgutachter angehören, ändert entgegen der Auffassung der Versicherten nichts am Charakter des Gesamtgutachtens als poly- oder interdisziplinäre Expertise und lässt deren Beweiswert nicht dahinfallen. Auch musste nicht zwingend eine eigentliche Schlussbesprechung unter Teilnahme sämtlicher beteiligter Gutachter erfolgen. Massgebend ist, ob die Einschätzungen der einzelnen Experten in die abschliessende Gesamtbeurteilung eingeflossen sind (vgl. Urteil U 599/06 vom 10. Januar 2008 E. 3.4.1). Im vorliegenden Fall wird nicht geltend gemacht und ist auch sonst nicht ersichtlich, inwiefern dies im Rahmen der vorgenommenen Begutachtung des Zentrums Y._ nicht erfolgt sein soll.
5.3 Die Kritik der Versicherten an der Zusammensetzung der Kommission rechtfertigt ebenfalls kein anderes Ergebnis. Namentlich fanden die vom Neurologen Dr. med. A._ und vom Neuropsychologen lic. phil. U._ erhobenen Befunde Eingang in die Gesamtbeurteilung. Der Einwand einer zu sehr aus psychiatrischer Sicht geprägten Würdigung verfängt ebenfalls nicht. Der Kommission gehörten mit den Dres. D._ und L._ auch nichtpsychiatrische Fachärzte an. Zudem sind Anhaltspunkte für eine ungenügende Berücksichtigung der somatomedizinischen Aspekte weder vorgebracht worden noch sonst ersichtlich. Es ist sodann auch nicht nachvollziehbar, inwiefern der Umstand, dass das Gutachten durch Dr. med. A._ anstelle des Kommissionsmitglieds Dr. med. D._ mitunterzeichnet wurde, die Verlässlichkeit der Expertise mindern könnte.
5.4 Wie das kantonale Gericht weiter zutreffend erwogen hat, gibt die Art und Weise, wie die fachmedizinischen Untersuchungen durchgeführt wurden, ebenfalls keinen Anlass, um die Expertise des Zentrums Y._ in Frage zu stellen. Die Vorbringen in der Beschwerde zu Effizienz und Gestaltung der gutachterlichen Abklärungen führen zu keinem anderen Ergebnis, zumal sie nur sehr allgemein gehalten sind.
5.5 Was mit der beantragten Edition der "Grunddaten und Unterlagen zur Begutachtung" an entscheidrelevanten neuen Erkenntnissen gewonnen werden könnte, ist nicht nachvollziehbar. Mit dem kantonalen Gericht ist daher in antizipierter Beweiswürdigung von solchen Beweismassnahmen abzusehen (SVR 2010 UV Nr. 20 S. 40, 8C_626/2009 E. 3.2 mit Hinweisen).
5.6 Die dargelegten grundsätzlichen Einwände der Beschwerdeführerin vermögen somit nicht, den Beweiswert des Gutachtens des Zentrums Y._ vom 7. Juni 2007 in Frage zu stellen.
6. In der Beschwerde wird sodann der Zeitpunkt des Fallabschlusses beanstandet. Von diesem Einwand hängt u.a. der Zeitpunkt des Rentenbeginns ab. Er ist daher als nächstes zu prüfen, ob schon der damit einhergehende Antrag, es sei weiterhin Taggeld zuzusprechen, nur eventualiter gestellt wird.
6.1 Nach Gesetz und Praxis hat der Unfallversicherer den Fall unter Einstellung der vorübergehenden Leistungen (u.a. Taggeld) abzuschliessen und den Anspruch auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung zu prüfen, sobald von einer Fortsetzung der ärztlichen Behandlung keine namhafte Besserung des - unfallbedingt beeinträchtigten - Gesundheitszustandes mehr erwartet werden kann und allfällige Eingliederungsmassnahmen der Invalidenversicherung (IV) abgeschlossen sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 201 f.; <ref-ruling> E. 4 S. 113 ff.).
6.2 Eingliederungsmassnahmen der IV stehen vorliegend nicht zur Diskussion.
Sodann kann nach Lage der Akten verlässlich gesagt werden, dass im Zeitpunkt des vorgenommenen Fallabschlusses weitere ärztliche Behandlung keine namhafte Besserung mehr versprach. Daran vermag der Hinweis der Versicherten auf das Gutachten des Zentrums Y._ vom 7. Juni 2007 und auf den Bericht des Dr. med. Z._, Leitender Arzt Orthopädie, Spital C._, vom 2. Juli 2009 nichts zu ändern: Die Experten des Zentrums Y._ verneinten eine solche Besserung vielmehr ausdrücklich und Dr. med. Z._ erwähnte lediglich die Möglichkeit eines operativen Eingriffs in einer späteren Phase. Die Rechtmässigkeit des Fallabschlusses ist damit nicht in Frage gestellt. Demnach braucht auf die Kritik der Beschwerdeführerin an der Art und Weise, wie das kantonale Gericht ihr entsprechendes vorinstanzliches Vorbringen behandelt hat, nicht weiter eingegangen zu werden.
7. Umstritten ist weiter, welche unfallbedingten Gesundheitsschäden vorliegen und den Ansprüchen auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung zugrunde zu legen sind.
Als unfallkausal anerkannt sind gemäss Einspracheentscheid der Allianz vom 13. Juli 2009 folgende Leiden: organische Persönlichkeitsstörung mit kognitiver Leistungseinschränkung; posttraumatisches Impingementsyndrom der linken Schulter; Gonarthrose und Patellararthrose links; Schmerzen und Beschwerden in der linken unteren Extremität; belastungsabhängige Schmerzen am rechten Knie; CTS-Symptomatik infolge der einseitigen Belastungen durch die Verwendung von Amerikanerstöcken.
Hingegen gehen die Meinungen darüber auseinander, ob auch die Kopf- und Nackenschmerzen, an welchen die Versicherte leidet, sowie die festgestellten Diskushernien C5/C6 und C6/C7 natürlich kausal auf den Unfall von 2001 zurückgeführt werden können. Allianz und kantonales Gericht haben diesen kausalen Zusammenhang verneint, die Versicherte bejaht ihn. Im Einzelnen ergibt sich Folgendes:
7.1 Das kantonale Gericht hat erwogen, die Kopf- und Nackenschmerzen seien von der HWS-Bewegung abhängig und mit den mittels MRI festgestellten Diskushernien C5/C6 und C6/C7 zu erklären. Diese HWS-Veränderungen wiederum seien krankheitsbedingter degenerativer Art und nicht auf den Unfall vom 15. März 2001 zurückzuführen.
Diese Beurteilung beruht auf einer sorgfältigen Würdigung der medizinischen Akten. Sie stützt sich namentlich auf das Gutachten des Zentrums Y._ vom 7. Juni 2007. Danach ist das festgestellte cervico-cephale Syndrom bei intraforaminaler Diskushernie C5/C6 sowie C6/C7, klinisch ohne Radikulopathie, unfallfremd. Diese fachärztliche Einschätzung ist in der Expertise überzeugend begründet worden. Das kantonale Gericht hat sodann in schlüssiger Weise dargelegt, weshalb die übrigen Arztberichte keine abweichende Betrachtungsweise rechtfertigen.
7.2 Was die Beschwerdeführerin vorbringt, führt zu keinem anderen Ergebnis:
7.2.1 Der Einwand, bei der Begutachtung des Zentrums Y._ sei die kurz davor erfolgte Untersuchung der Halswirbelsäule (HWS) mittels MRI trotz ausdrücklichen Hinweises der Versicherten nicht beachtet worden, ist aktenwidrig. Die durch MRI vom 13. April 2007 erhobenen Befunde sind in der Expertise des Zentrums Y._ wiederholt ausdrücklich erwähnt und auch gewürdigt worden (Gutachten S. 26, 27, 29, 31, 32, 35 und 43; vgl. auch E. 4.1 hievor). Dem von der Versicherten weiter erwähnten Bericht des PD Dr. med. H._, Facharzt Neurochirurgie FMH, vom 25. April 2007 lassen sich keine Aussagen entnehmen, welche den geltend gemachten Kausalzusammenhang zu stützen vermöchten.
7.2.2 Die Beschwerdeführerin hält daran fest, die Diskushernien seien unfallkausal. Wie das kantonale Gericht indessen zutreffend erwogen hat, entspricht es einer medizinischen Erfahrungstatsache im Bereich des Unfallversicherungsrechts, dass praktisch alle Diskushernien bei Vorliegen degenerativer Bandscheibenveränderungen entstehen und ein Unfallereignis nur ausnahmsweise, unter besonderen Voraussetzungen, als eigentliche Ursache in Betracht fällt. Als weitgehend unfallbedingt kann eine Diskushernie betrachtet werden, wenn das Unfallereignis von besonderer Schwere und geeignet war, eine Schädigung der Bandscheibe herbeizuführen, und die Symptome der Diskushernie (vertebrales oder radikuläres Syndrom) unverzüglich und mit sofortiger Arbeitsunfähigkeit auftreten (SVR 2009 UV Nr. 1 S. 1, 8C_677/2007 E. 2.3, und UV Nr. 41 S. 142, 8C_1020/2008 E. 4.1; RKUV 2000 Nr. U 379 S. 192, U 138/99 E. 2a; aus jüngster Zeit: Urteil 8C_246/2011 vom 25. August 2011 E. 3.1). Im vorliegenden Fall sind Beschwerden, welche allenfalls mit den cervicalen Diskushernien erklärt werden könnten, nach Lage der medizinischen Akten frühestens im Sommer 2006 aufgetreten (MRI-Bericht vom 13. April 2007; Bericht Dr. med. W._, Neurologische Praxis, vom 29. Juni 2007). Mit den Experten des Zentrums Y._ und der Vorinstanz ist schon aus diesem Grund die Unfallkausalität der Diskushernien zu verneinen. Das lange Zeitintervall zwischen dem Unfall vom 15. März 2001 und dem Auftreten der Beschwerden spricht auch klar dagegen, dass diese mit einer durch dieses Ereignis hervorgerufenen Verschlimmerung eines HWS-Vorzustandes zu erklären sind.
7.2.3 Die Versicherte macht vergeblich geltend, die Beschwerden aus den HWS-Veränderungen seien aufgrund der übrigen beim Unfall erlittenen Verletzungen übersehen resp. in ihrer Bedeutung verkannt worden. Wenn HWS-Beschwerden aufgetreten wären, hätte dies sicher in den zahlreichen Arztberichten aus der Zeit zwischen Unfall und Sommer 2006 Erwähnung gefunden. Dem standen die unbestrittenermassen bei der Kollision erlittenen Verletzungen nicht entgegen, zumal diese nach Lage der Akten rasch einen guten Verlauf nahmen.
7.2.4 Sodann gestattet entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung der Umstand, dass sich eine Kollision zwischen Roller und Auto ereignet hat, noch nicht den Schluss, dass es hiebei auch zu einer HWS-Verletzung gekommen ist. "Der Vollständigkeit halber" erwähnt die Versicherte weiter, sie habe vor dem Unfall keine entsprechenden Beschwerden aufgewiesen. Daraus liesse sich ein kausaler Zusammenhang aber ebenfalls nicht herleiten, da dies auf einen beweisrechtlich unzulässigen "post hoc ergo propter hoc"-Schluss hinausliefe (erwähntes Urteil SVR 2010 UV Nr. 20, E. 3.2 mit Hinweis).
8. In Bezug auf den rentenbestimmenden Grad der Erwerbsunfähigkeit ergibt sich Folgendes:
8. In Bezug auf den rentenbestimmenden Grad der Erwerbsunfähigkeit ergibt sich Folgendes:
8.1 8.1.1 Die unfallbedingten Leiden wirken sich gemäss Gutachten des Zentrums Y._ vom 7. Juni 2007 wie folgt auf die Arbeitsfähigkeit aus: "Nicht zumutbar sind das repetitive Heben und Halten von Lasten über 10 kg, regelmässige körperliche Tätigkeiten mit Überkopfarbeiten sowie häufiges In-die-Hocke-gehen. Eingeschränkt sind auch lange Gehstrecken, d.h. mehr als 30 Minuten am Stück, vorwiegend stehendes Arbeiten ist ebenfalls nicht zumutbar. Eine leichte Einschränkung besteht auch infolge der kognitiven Störung bei dem Erlernen neuer Inhalte und Tätigkeiten". Die medizinischen Experten gelangten zum Ergebnis, die Versicherte sei aufgrund dieser Faktoren im Beruf einer Haus- und Reinigungsdienstleiterin und in hinsichtlich Anforderungsprofil vergleichbaren Tätigkeiten zu 30 % in der Arbeitsfähigkeit eingeschränkt. In Tätigkeiten, bei denen sich die Versicherte nicht häufig bücken und in die Hocke gehen müsse, nicht Gewicht von mehr als 10 kg repetitiv heben oder halten müsse, nicht über Schulterhöhe arbeiten müsse, ihre Körperposition zwischen Gehen, Stehen und Sitzen regelmässig wechseln könne und keine neuen, schwierigen Inhalte zu erlernen habe, bestehe eine volle Arbeitsfähigkeit. Als aus medizinischer Hinsicht speziell geeignete Verweistätigkeiten werden genannt: vorwiegend sitzend ausübbare Kontrolltätigkeiten, Überwachungstätigkeiten, Telefon- oder Portierdienste.
8.1.2 Unfallversicherer und Vorinstanz haben auf dieses Zumutbarkeitsprofil abgestellt. Das ist nicht zu beanstanden.
Was die Beschwerdeführerin vorbringt, rechtfertigt keine abweichende Beurteilung. Die HWS-Problematik wurde nach dem zuvor Gesagten (E. 7 hievor) zu Recht als unfallfremd erachtet und bei der Zumutbarkeitsprüfung nicht berücksichtigt. Den noch bestehenden unfallbedingten Einschränkungen wurde in nachvollziehbarer Weise Rechnung getragen. Die bestätigten Funktionsdefizite lassen weder einzeln noch gesamthaft betrachtet die bestätigte Arbeitsunfähigkeit als unangemessen tief erscheinen. Dass die Versicherte ein Polytrauma mit schweren Verletzungen erlitten hat, ist unbestritten, steht aber der Zumutbarkeitsbeurteilung gemäss Expertise des Zentrums Y._ ebenso wenig entgegen wie davor bestätigte Arbeitsunfähigkeiten, zumal in den medizinischen Akten wiederholt ein günstiger Heilungsverlauf bestätigt wurde. Die Beschwerdeführerin macht sodann geltend, eine sitzende Tätigkeit sei nicht zumutbar. Sie verweist dabei auf ihr Schreiben vom 7. Juni 2006 und den diesem beigelegten hausärztlichen Bericht vom 23. Mai 2006. Im Schreiben vom 7. Juni 2006 machte die Versicherte indessen Beinbeschwerden beim längeren Stehen am Arbeitsplatz geltend. Eine Einschränkung beim Sitzen geht daraus gerade nicht hervor. Zu beachten ist zudem Folgendes: Der Hausarzt führte im Bericht vom 23. Mai 2006 aus, aktuell stehe ein gemischtes Oedem des linken Beines im Vordergrund. Den Akten lässt sich sodann entnehmen, dass der Hausarzt deswegen Dr. med. I._, Facharzt für Rheumatologie und Innere Medizin FMH, beizog. Dieser wiederum hielt mit Bericht vom 29. Januar 2007 fest, die Versicherte habe bei der Abschlusskontrolle vom 5. Januar 2007 keine Schmerzen am linken Oberschenkel mehr vermeldet. Gesichtspunkte, welche die Zumutbarkeitsbeurteilung gemäss Expertise des Zentrums Y._ in Frage stellen könnten, ergeben sich daraus mithin ebenfalls nicht.
8.2 Die wirtschaftlichen Auswirkungen aufgrund der unfallbedingten Beeinträchtigung sind unstreitig mittels Einkommensvergleich (<ref-law>) zu bestimmen, wobei von den Verhältnissen im Jahr 2008 (Rentenbeginn als massgeblicher Vergleichszeitpunkt: <ref-ruling>) auszugehen ist.
8.2.1 Das kantonale Gericht hat das ohne unfallbedingte Gesundheitsschädigung mutmasslich erzielte Einkommen (Valideneinkommen) auf Fr. 52'802.- festgesetzt. Es ging dabei davon aus, die Versicherte wäre nicht mehr als Haus- und Reinigungsdienstleiterin, sondern jeweils während der Sommersaison als Hüttenwartin und für den Rest des Jahres als Floristin tätig. Die jeweiligen Teilverdienste setzte es gestützt auf konkrete Lohnangaben zu einer Stelle als Hüttenwartin, welche die Versicherte anzunehmen gedachte, sowie, für die Tätigkeit als Floristin, gestützt auf Tabellenlöhne gemäss der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) fest.
Nach Auffassung der Beschwerdeführerin ist der Schluss auf einen Berufswechsel ungerechtfertigt und muss das Valideneinkommen gestützt auf den Verdienst als Haus- und Reinigungsdienstleiterin bestimmt werden.
Dieser Betrachtungsweise kann nicht gefolgt werden. Die Versicherte hat die Anstellung im Betagtenheim X._ vor dem Unfall gekündigt. Wie sie wiederholt bestätigt hat, tat sie dies in der Absicht, jeweils während der Sommersaison als Hüttenwartin und für den Rest des Jahres im erlernten Beruf einer Floristin tätig zu sein (Austrittsbericht Klinik K._ vom 25. Juli 2007; Bericht Klinik für Unfallchirurgie/Poliklinik des Spitals V._ vom 11. Dezember 2001; Bericht Schadenaussendienst der Allianz vom 10. April 2002; Gutachten des Zentrums Y._ vom 7. Juni 2007). Ein Arbeitsvertrag für die erste Saison als Hüttenwartin stand kurz vor dem Abschluss und auch der Einsatz als Floristin bei einer Kollegin war vereinbart. Diese Berufsgestaltung plante die Versicherte nicht nur für das Jahr 2001, sondern auch für die Folgejahre (Gutachten des Zentrums Y._ vom 7. Juni 2007). Es ist demnach nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz das Valideneinkommen nach Massgabe der Verdienste einer Hüttenwartin und einer Floristin bestimmt hat. Daran vermögen die Vorbringen in der Beschwerde nichts zu ändern. Insbesondere bestehen keine verlässlichen Anhaltspunkte dafür, dass die Versicherte beabsichtigte, wieder im Haus- und Reinigungsdienst tätig zu sein.
Das Festsetzung des Valideneinkommens im angefochtenen Entscheid ist im Übrigen nicht umstritten und gibt keinen Anlass zu Weiterungen.
8.2.2 Das trotz unfallbedingter Beeinträchtigung zumutbarerweise noch erzielbare Einkommen (Invalideneinkommen) bestimmte die Vorinstanz anhand von Tabellenlöhnen gemäss LSE. Sie ging vom auf einer Wochenarbeitszeit von 40 Stunden beruhenden Bruttolohn von Fr. 4'116.- der mit einfachen und repetitiven Tätigkeiten (Anforderungsniveau 4) im gesamten privaten Sektor beschäftigten Frauen aus (LSE 2008 Tabelle TA1 S. 26) und rechnete ihn auf ein Jahr hoch (x 12) sowie auf die betriebsübliche Wochenarbeitszeit von 41.6 Stunden um. Vom resultierenden Jahreslohn von Fr. 51'368.- nahm sie aufgrund der 70 resp. 100%igen Restarbeitsfähigkeit einen leidensbedingten Abzug von 20 % vor. Das ergibt ein Invalideneinkommen von Fr. 41'094.- und in Gegenüberstellung mit dem Valideneinkommen von Fr. 52'802.- eine unfallbedingte Erwerbseinbusse von 11'708.-, entsprechend einer Erwerbsunfähigkeit von (gerundet) 22 %.
Was die Beschwerdeführerin vorbringt, vermag die vorinstanzliche Beurteilung nicht in Frage zu stellen. Schon nach dem zuvor Gesagten ist die Arbeitsunfähigkeit nicht höher anzusetzen. Das gestützt auf das Gutachten des Zentrums Y._ angenommene Zumutbarkeitsprofil ist genügend präzise, um eine verlässliche Bestimmung des Invalideneinkommens anhand von Tabellenlöhnen zu ermöglichen. Die vorinstanzliche Annahme, es bestünden auf dem massgebenden ausgeglichenen Arbeitsmarkt (<ref-law>) diesem Zumutbarkeitsprofil entsprechende Stellen, ist nicht bundesrechtswidrig. Das Alter der Versicherten führt zu keiner anderen Betrachtungsweise und vermag auch keinen höheren Abzug beim Invalideneinkommen zu begründen. Es liegt sodann kein unterdurchschnittliches Valideneinkommen vor, welches Anlass für eine Parallelisierung der Vergleichseinkommen im Sinne von <ref-ruling> bilden könnte. Damit bleibt es bei dem vom kantonalen Gericht festgesetzten Invaliditätsgrad von 22 %, welcher der Invalidenrente zugrunde zu legen ist.
9. Zu prüfen bleibt die Höhe des Integritätsschadens, nach welchem sich die Integritätsentschädigung bemisst.
9.1 Gemäss Gutachten des Zentrums Y._ vom 7. Juni 2007 beträgt der unfallbedingte Integritätsschaden 35 %, bestehend aus 5 % für das Kniegelenk inkl. möglicher Progression der Arthrose, 10 % für das Schultergelenk sowie 20 % für die leichte kognitive Einschränkung und leichte hirnorganisch bedingte Wesensveränderung. Die Allianz rechnete zusätzliche 5 % für die beginnende Arthrose im Kniegelenk an. Die resultierende Integritätseinbusse von gesamthaft 40 % hat das kantonale Gericht bestätigt.
9.2 Nach Auffassung der Beschwerdeführerin ist der Integritätsschaden auf weit über 50 % anzusetzen.
9.2.1 Begründet wird dies zunächst mit den festgestellten cervicalen Diskushernien. Mit dem kantonalen Gericht ist aber festzustellen, dass diese nicht unfallkausal sind (E. 7 hievor) und daher bei der Bestimmung des anspruchsbegründenden Integritätsschadens zu Recht nicht berücksichtigt wurden.
9.2.2 Geltend gemacht wird weiter, die kognitiven Einschränkungen aufgrund der Hirnverletzungen und der Wesensveränderung seien ungenügend berücksichtigt worden.
Die hiefür abgegebene Begründung überzeugt nicht. Wie die Vorinstanz zutreffend erkannt hat, liegt ausschliesslich ein Integritätsschaden nach SUVA-Tabelle 8 vor. Anhaltspunkte für eine zusätzliche psychische Störung, welche ihrerseits einen Integritätsschaden gemäss SUVA-Tabelle 19 zu begründen vermöchte, ergeben sich weder aus der Expertise des Zentrums Y._ noch aus den übrigen medizinischen Akten. Anhang 3 UVV lässt sich ebenfalls nichts entnehmen, was die beschwerdeführerische Argumentation zu stützen vermöchte, zumal die darin enthaltene Skala - ebenso wie die weiterführenden SUVA-Tabellen - Richtwerte aufführt, welche je nach medizinischem Befund erhöht oder herabgesetzt werden können (vgl. ALFRED MAURER, Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, 2. Aufl. 1989, S. 421; siehe auch <ref-ruling> E. 1c S. 32). Dass die generelle Bestreitung des Beweiswerts des Gutachtens des Zentrums Y._ nicht gerechtfertigt ist, wurde bereits festgehalten (E. 5 hievor). Sodann erscheint die Qualifizierung der Störung als leicht auch unter Berücksichtigung der übrigen medizinischen Akten als richtig.
9.2.3 Beanstandet wird schliesslich, bei der Integritätseinbusse für das Kniegelenk sei nebst der bestehenden Behinderung das künftige Fortschreiten der Arthrose ungenügend berücksichtigt worden. Die Annahme eines Integritätsschadens von lediglich 5 % sei im Hinblick auf das bereits in Aussicht gestellte Einsetzen eines künstlichen Kniegelenks unangemessen. Gemäss SUVA-Tabelle 5 "Integritätsschaden bei Arthrosen" betrage die Integritätseinbusse bei einer Pangonathrose 10 - 40 % und bei einer Endoprothese zusätzlich 20 - 40 %.
Die Einwände sind nicht begründet. Eine Pangonarthrose wurde nicht diagnostiziert. Abgesehen davon schlösse dies im Sinne des zuvor Gesagten nicht aus, dass gestützt auf den medizinischen Befund von dem in der SUVA-Tabelle enthaltenen Richtwert nach unten abgewichen wird (E. 9.2.2 hievor). Sodann hat die Vorinstanz zutreffend erwogen, dass der aus medizinischer Sicht zu erwartenden Verschlimmerung der Arthrose in Anwendung von <ref-law> Rechnung getragen wurde. Bezüglich des künstlichen Kniegelenks bezieht sich die Beschwerdeführerin auf den bereits erwähnten Bericht des Dr. med. Z._ vom 2. Juli 2009. Darin wird aber lediglich von der Möglichkeit einer künftigen Indikation einer Knie-Teilprothese gesprochen. Damit liegt keine hinreichend gesicherte prognostische Entwicklung vor, welche gestatten würde, eine solche Prothese in die Bemessung des Integritätsschadens einzubeziehen. Sollte sich künftig die Notwendigkeit einer Prothese ergeben, wird dies gegebenenfalls unter dem Gesichtswinkel einer Revision im Sinne von Art. 36 Abs. 4 zweiter Satz UVV zu prüfen sein. Von weiteren Sachverhaltsabklärungen ist auch hier in antizipierter Beweiswürdigung abzusehen.
9.3 Es bleibt damit bei einem Integritätsschaden von 40 %. Der Beschwerde ist folglich auch diesbezüglich kein Erfolg beschieden.
10. Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt (<ref-law>). Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (im Sinne der vorläufigen Befreiung von den Gerichtskosten und der unentgeltlichen Verbeiständung) kann entsprochen werden, da die Bedürftigkeit ausgewiesen ist, die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen und die Vertretung durch einen Rechtsanwalt geboten war (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.
Der Allianz steht entgegen ihrem Antrag und ungeachtet ihres Obsiegens keine Parteientschädigung zu, da sie als mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betraute Institution in ihrem amtlichen Wirkungskreis handelt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5. Rechtsanwalt Urs Schaffhauser, Luzern, wird als unentgeltlicher Anwalt der Beschwerdeführerin bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
6. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Uri, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. Oktober 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Lanz