Sachverhalt:
A. X._ (geb. 1983), kosovarischer Staatsangehöriger, ehelichte am 18. Juli 2003 die ebenfalls aus Kosovo stammende Y._ (geb. 1982), welche am 30. April 1999 in die Schweiz eingereist war und heute im Besitz einer Niederlassungsbewilligung ist. Am 11. August 2004 reiste X._ in die Schweiz ein und erhielt im Rahmen des Familiennachzugs eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei der Ehefrau. Aus der Ehe ging die 2007 geborene Tochter Z._ hervor; diese wurde in die Niederlassungsbewilligung der Mutter einbezogen.
Am 2. Oktober 2008 verurteilte das Obergericht des Kantons Zürich (nachfolgend: Obergericht) X._ wegen versuchter schwerer Körperverletzung rechtskräftig zu einer Freiheitsstrafe von 30 Monaten, aufgeschoben im Umfang von 20 Monaten und mit einer Probezeit von zwei Jahren.
B. Mit Verfügung vom 10. Februar 2009 widerrief das Migrationsamt des Kantons Zürich (nachfolgend: Migrationsamt) die am 10. August 2009 auslaufende Aufenthaltsbewilligung und wies X._ aus der Schweiz weg. Den dagegen erhobenen Rekurs wies der Regierungsrat des Kantons Zürich am 2. März 2011 ab, soweit er nicht gegenstandslos geworden sei. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich bestätigte diesen Entscheid mit Urteil vom 28. September 2011, wobei es nunmehr die Erteilung einer Niederlassungsbewilligung als Streitgegenstand bestimmte.
C. X._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 28. September 2011 sei aufzuheben und das Migrationsamt sei anzuweisen, ihm eine Niederlassungsbewilligung zu erteilen; eventuell sei die Sache zwecks zusätzlicher Sachverhaltsabklärungen und anschliessender Neuentscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Migration schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während das Migrationsamt und der Regierungsrat des Kantons Zürich sich nicht vernehmen lassen.
Am 24. November 2011 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung erteilt.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Entscheid auf dem Gebiet des Ausländerrechts, welcher grundsätzlich der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unterliegt (<ref-law> und <ref-law>). Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde unzulässig gegen Entscheide betreffend ausländerrechtliche Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Der Beschwerdeführer beruft sich auf Art. 43 Abs. 2 AuG (SR 142.20), wonach ausländische Ehegatten von Personen mit Niederlassungsbewilligung nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung haben, sowie auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK (Recht auf Achtung des Familienlebens). Ob der Anspruch auf Erteilung der Bewilligung im konkreten Fall zu bejahen ist, betrifft nicht die Eintretensfrage, sondern die materielle Behandlung der Beschwerde (<ref-ruling> E. 1.1 S. 179). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist somit zulässig.
1.2 In seinem Beschluss vom 2. März 2011 hatte der Regierungsrat des Kantons Zürich den Rekurs des Beschwerdeführers gegen den Widerruf der Aufenthaltsbewilligung abgewiesen. Nur diese Frage konnte Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens bzw. kann Gegenstand des Verfahrens vor dem Bundesgericht sein. Dass der Beschwerdeführer vor beiden Instanzen um Erteilung einer Niederlassungsbewilligung ersucht hat, erweist sich aber als unschädlich, sind doch - soweit vorliegend von Bedeutung - die Gründe für die Nichterteilung einer Niederlassungsbewilligung (vgl. Art. 51 Abs. 2 lit. b AuG in Verbindung mit Art. 62 lit. b AuG) identisch mit jenen für den Widerruf einer Aufenthaltsbewilligung (vgl. Art. 62 lit. b AuG).
1.3 Als Adressat des angefochtenen Entscheids ist der Beschwerdeführer gemäss <ref-law> zur Erhebung der Beschwerde legitimiert.
1.4 Auf die im Übrigen frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht (inklusive Bundesverfassungsrecht) und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur beanstandet bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> beruht (<ref-law> bzw. <ref-law>). Eine entsprechende Rüge, welche rechtsgenüglich substanziiert vorzubringen ist (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254), setzt zudem voraus, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
2.1 Die Vorinstanz erwägt im angefochtenen Urteil, bei einer Verurteilung zu zwei Jahren Freiheitsstrafe oder mehr würden praxisgemäss keine Bewilligungen erteilt, wenn der mit einer Schweizerin verheiratete Ausländer um eine erstmalige Bewilligung ersuche oder nach bloss kurzer Aufenthaltsdauer die Verlängerung seiner Bewilligung beantrage. Nur bei Vorliegen aussergewöhnlicher Umstände könne sich eine andere Beurteilung aufdrängen. Der Beschwerdeführer habe ein Gewaltdelikt begangen. Er habe einen Arbeitskollegen mit seinem Privatfahrzeug frontal überfahren, wodurch er mindestens eine schwere Körperverletzung des Geschädigten in Kauf genommen habe. Nach der Tat habe er sich vom Tatort entfernt und den Geschädigten bewusstlos auf dem Gelände liegen lassen. Der Tathergang und die ausgefällte Strafe würden für ein schweres Verschulden sprechen. Zwar habe der Beschwerdeführer nach eigenen Angaben nicht planmässig gehandelt, doch müsse ihm gerade dieses unbeherrschte und verantwortungslose Verhalten vorgeworfen werden. Dieses lasse auf eine erhebliche Rückfallgefahr schliessen und führe zu keiner guten Prognose. Es bestehe somit ein gewichtiges öffentliches Interesse an der Wegweisung des Beschwerdeführers.
Sowohl dem Beschwerdeführer, welcher erst mit 21 Jahren in die Schweiz eingereist sei, als auch seiner Ehefrau - so weiter die Vorinstanz - wäre eine Übersiedlung nach Kosovo zumutbar. Die vierjährige Tochter befinde sich noch in einem anpassungsfähigen Alter. Aufgrund ihrer Niederlassungsbewilligungen könnten Ehefrau und Tochter unabhängig vom Beschwerdeführer in der Schweiz bleiben und dieser könnte das Familienleben mittels Besuchen pflegen. Somit überwiege das öffentliche Interesse an der Wegweisung des Beschwerdeführers dessen privates Interesse am Verbleib in der Schweiz.
2.2 Der Beschwerdeführer bringt vor, die Vorinstanz habe das Strafurteil einseitig und verzerrt gewürdigt. Das Obergericht habe im Rahmen der Strafzumessung erwogen, dass der Beschwerdeführer vom Geschädigten provoziert worden sei, der Geschädigte sich mit einem Schritt aus der Gefahrenzone hätte entfernen können, die Tat nicht zum Voraus geplant gewesen sei, der Beschwerdeführer Reue gezeigt habe, einen völlig ungetrübten Leumund aufweise, sich in der Untersuchung stets korrekt verhalten habe und geständig gewesen sei. Dies alles habe die Vorinstanz nicht berücksichtigt und wolle - im Gegensatz zu den Erkenntnissen des Strafverfahrens - im Beschwerdeführer eine unbeherrschte und verantwortungslose Person erblicken. Der Beschwerdeführer sei nach der Autokollision ruhig und korrekt geblieben in dem Sinn, dass er nach Hause gefahren sei und sofort einen Kollegen angerufen habe, um sich nach dem Wohlergehen des Geschädigten zu erkundigen. Die Tatsache, dass ein Grossteil der Strafe bedingt ausgesprochen worden sei, lasse zudem auf ein geringes Rückfallrisiko schliessen. Schliesslich habe der Beschwerdeführer in den vier Jahren seit der Tatbegehung nicht wieder delinquiert, was die Vorinstanz ausser Acht gelassen habe.
Zusammenfassend verletze der angefochtene Entscheid die bundesrechtlichen Bestimmungen über die Erteilung bzw. den Widerruf der Niederlassungsbewilligung sowie Art. 8 EMRK. Zudem sei das Verhältnismässigkeitsprinzip verletzt und der Sachverhalt unrichtig festgestellt worden.
3. 3.1 Die Aufenthaltsbewilligung war dem Beschwerdeführer im Rahmen des Familiennachzugs nach Art. 43 Abs. 1 AuG erteilt und gestützt auf Art. 51 Abs. 2 lit. b AuG in Verbindung mit Art. 62 lit. b AuG entzogen worden. Gemäss den letztgenannten Bestimmungen erlischt der aus Familiennachzug entstandene Anspruch auf Erneuerung der Aufenthaltsbewilligung bzw. - nach Ablauf von fünf Jahren ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalts - auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung, wenn die ausländische Person zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt oder gegen sie eine strafrechtliche Massnahme angeordnet wurde. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung fällt unter den Begriff der längerfristigen Freiheitsstrafe jede Freiheitsstrafe von mehr als einem Jahr (<ref-ruling> E 4.2), wobei die Strafe sich zwingend auf ein einziges Strafurteil stützen muss (<ref-ruling> E. 2). Nachdem der Beschwerdeführer rechtskräftig zu einer Freiheitsstrafe von zweieinhalb Jahren verurteilt wurde, ist der Widerrufsgrund im Sinn von Art. 62 lit. b AuG erfüllt.
3.2 Bei gegebenen Voraussetzungen rechtfertigt sich der Widerruf der Bewilligung nur, wenn die jeweils im Einzelfall vorzunehmende Interessenabwägung diese Massnahme als verhältnismässig erscheinen lässt, wobei einerseits die öffentlichen Interessen, andererseits die persönlichen Verhältnisse und der Grad der Integration der ausländischen Person zu berücksichtigen sind (vgl. Art. 96 AuG).
Die Notwendigkeit einer Verhältnismässigkeitsprüfung ergibt sich zudem aus dem Anspruch auf Achtung des Familienlebens gemäss Art. 8 Ziff. 1 EMRK: Der Beschwerdeführer lebt nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz in einer intakten Ehebeziehung mit seiner in der Schweiz niedergelassenen kosovarischen Gattin; das Paar hat eine Tochter, die im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils vier Jahre alt war. Hat eine ausländische Person nahe Angehörige in der Schweiz und wird die Beziehung zu diesen tatsächlich gelebt, kann sie sich grundsätzlich auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK berufen, um sich der drohenden Trennung von ihren Familienangehörigen zu widersetzen (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 285). Der in der Schweiz lebende Ehegatte muss dabei über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht verfügen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 147; <ref-ruling> E. 3.1 S. 285); in Bezug auf ein Kind muss die ausländische Person obhutsberechtigt sein (<ref-ruling> E. 2.3.1). Beides ist im vorliegenden Fall erfüllt.
3.3 Der Anspruch auf Achtung des Familienlebens im Sinn von Art. 8 Ziff. 1 EMRK gilt indessen nicht absolut. Gemäss Art. 8 Ziff. 2 EMRK ist ein Eingriff in das durch Ziff. 1 geschützte Rechtsgut statthaft, soweit er gesetzlich vorgesehen und in einer demokratischen Gesellschaft für die nationale oder öffentliche Sicherheit, für das wirtschaftliche Wohl des Landes, zur Aufrechterhaltung der Ordnung, zur Verhütung von Straftaten, zum Schutz der Gesundheit oder der Moral oder zum Schutz der Rechte und Freiheiten anderer notwendig ist. Die Konvention verlangt eine Abwägung der sich gegenüberstehenden Interessen an der Erteilung der Bewilligung und der öffentlichen Interessen an deren Verweigerung, wobei letztere in dem Sinn überwiegen müssen, dass sich der Eingriff als notwendig erweist. Analoge Voraussetzungen ergeben sich aus <ref-law> im Hinblick auf einen Eingriff in <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.1 S. 147).
3.4 Bei der Interessenabwägung im Rahmen von Art. 96 Abs. 1 AuG bzw. Art. 8 Ziff. 2 EMRK sind die Schwere des begangenen Delikts, der seit der Tat vergangene Zeitraum, das Verhalten des Ausländers während dieser Periode, die Auswirkungen auf die betroffene Person sowie deren familiäre Situation zu berücksichtigen. Zudem sind die Dauer einer allfälligen ehelichen Beziehung und weitere Gesichtspunkte relevant, welche Rückschlüsse auf deren Intensität zulassen (Geburt und Alter allfälliger Kinder; Kenntnis der Tatsache, dass die Beziehung wegen der Straftat unter Umständen nicht in der Schweiz gelebt werden kann). Von Bedeutung sind auch die Nachteile, welche dem Ehepartner oder den Kindern erwachsen würden, müssten sie dem Betroffenen in dessen Heimatstaat folgen (Urteile 2C_679/2011 vom 21. Februar 2012 E. 3.2 mit Hinweis auf das Urteil des EGMR Boultif gegen Schweiz vom 2. August 2011, Recueil CourEDH 2001-IX S. 137 § 48, auch in: VPB 65.138; 2C_254/2010 vom 15. Juli 2010 E. 3.3 mit Hinweisen). Zu beachten ist auch die Qualität der sozialen, kulturellen und familiären Beziehungen zum Gast- bzw. zum Heimatland (Urteil 2C_711/2011 vom 27. März 2012 E. 4.2 mit Hinweisen).
3.4.1 Ausgangspunkt und Massstab für die Schwere des Verschuldens und die fremdenpolizeiliche Interessenabwägung im Rahmen eines Bewilligungsentzugs gestützt auf Art. 62 lit. b AuG (Verurteilung zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe) bildet die vom Strafgericht verhängte Strafe (<ref-ruling> E. 3.1 S. 216). Der Beschwerdeführer wurde zu einer Freiheitsstrafe von zweieinhalb Jahren verurteilt, wobei das Obergericht das Tatverschulden als mittelschwer einstufte. Es betonte, lebensgefährliche Körperverletzungen, auch wenn es beim Versuch bleibe, gehörten zu den schwersten Delikten unserer Rechtsordnung. Die Tat sei nicht zum Voraus geplant gewesen, sondern der Beschwerdeführer habe sich beim Anblick des Geschädigten, vor dem er Angst gehabt habe, spontan zu seinem Handeln hinreissen lassen. Obwohl auch ein spontaner Tatentschluss nicht zu entschuldigen sei, werde die objektive Tatschwere leicht relativiert. Zudem würden die eventualvorsätzliche Begehung der Tat und der Umstand, dass es beim (vollendeten) Versuch geblieben sei, das Verschulden geringer erscheinen lassen. Insgesamt führe die Tatkomoponente zu einer hypothetischen Einsatzstrafe von dreieinhalb Jahren Freiheitsstrafe. Diese werde durch die Täterkomponente (Leumund, Geständnis, Reue) um ein Jahr reduziert, was eine Strafe von zweieinhalb Jahren ergebe.
Der Beschwerdeführer moniert, die Vorinstanz habe das Verschulden dagegen als schwer eingestuft, was geradezu aktenwidrig sei. Es trifft zu, dass das Obergericht das Verschulden des Beschwerdeführers als mittelschwer bezeichnet und die genannten Aspekte bei der Strafzumessung berücksichtigt hat. Dies ändert jedoch im vorliegenden Fall nichts an der fremdenpolizeilichen Würdigung der Straftat. Eine versuchte schwere Körperverletzung ist auch bei eventualvorsätzlicher Begehung ein schwerwiegendes Delikt, welches durch die Angabe des Beschwerdeführers, er habe vor dem Geschädigten "Angst gehabt", nicht entschuldigt werden kann. Negativ ins Gewicht fällt auch die Tatsache, dass der Beschwerdeführer beim Anblick des Geschädigten weder bremste noch auswich sowie nach der Kollision seine Fahrt ohne anzuhalten fortsetzte und sich vom Tatort entfernte. Die Art der Tatbegehung lässt auf eine Gewaltbereitschaft schliessen, welche nicht geduldet werden kann.
3.4.2 Der Umstand, dass das Obergericht dem Beschwerdeführer keine negative Prognose gestellt hat, ist vorliegend von untergeordneter Bedeutung. Zwischen der Tatbegehung am 27. August 2007 und dem vorinstanzlichen Urteil vom 28. September 2011 liegen ungefähr vier Jahre, wovon zwei Jahre auf die strafrechtliche Probezeit entfallen. Der geringe zeitliche Abstand zur Tat lässt keine verlässliche Aussage über die Rückfallgefahr zu, weshalb der Beschwerdeführer nichts zu seinen Gunsten aus der Tatsache ableiten kann, dass er seit der Tat nicht wieder delinquiert hat. Schliesslich dürfen bei ausländischen Personen, welche sich nicht auf das FZA (SR 0.142.112.681) berufen können, im Rahmen der Interessenabwägung abgesehen von der aktuellen Gefährdung der öffentlichen Ordnung und Sicherheit, die von der betroffenen Person ausgeht, auch generalpräventive Gesichtspunkte berücksichtigt werden (Urteil 2C_679/2011 vom 21. Februar 2012 E. 3. 1).
3.4.3 Der Beschwerdeführer reiste im Alter von 21 Jahren in die Schweiz ein, hat also seine prägenden Jahre in Kosovo verbracht. Im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils betrug seine Anwesenheitsdauer in der Schweiz ungefähr sieben Jahre. Bei dieser Sachlage kann ihm zugemutet werden, in seine Heimat zurückzukehren, zumal seine Eltern und Geschwister dort leben. Die Rückkehr nach Kosovo hat allerdings Auswirkungen auf seine eigene familiäre Situation, indem der Beschwerdeführer von seiner Frau und Tochter getrennt würde. Dies hat der Beschwerdeführer in Kauf zu nehmen, vermochte ihn doch das Familienleben nicht von der Straftat abzuhalten.
3.4.4 Der Beschwerdeführer macht geltend, eine Rückkehr nach Kosovo sei auch für seine Ehefrau und die vierjährige Tochter unzumutbar, da seine Frau bereits seit zwölf Jahren in der Schweiz lebe und auch ihre Eltern hier leben würden. Bei einer Übersiedlung nach Kosovo würde seine Tochter die Grossmutter als - neben den Eltern - engste Betreuungsperson verlieren.
Dieser Einwand kann nicht gehört werden. Der kosovarischen Ehefrau des Beschwerdeführers, welche wie dieser erst im Erwachsenenalter in die Schweiz gekommen ist, wäre eine Rückkehr nach Kosovo zumutbar, ebenso der im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils vierjährigen Tochter. Was deren allfällige Trennung von ihrer Grossmutter betrifft, so ist dies vorliegend nicht entscheidrelevant: Nach der Rechtsprechung schützt Art. 8 Ziff. 1 EMRK im Zusammenhang mit der Bewilligung des Aufenthalts in erster Linie die Kernfamilie, d.h. die Gemeinschaft der Ehegatten mit ihren minderjährigen Kindern (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 146). Neben der eigentlichen Kernfamilie werden auch weitere familiäre Verhältnisse erfasst, sofern eine genügend nahe, echte und tatsächlich gelebte Beziehung besteht (<ref-ruling> E. 3.1 S. 148). Der Beschwerdeführer legt jedoch nicht dar, dass dies in Bezug auf seine Tochter und deren Grossmutter der Fall wäre.
Die Vorinstanz beruft sich sodann auf die sogenannte "Reneja"-Praxis, wonach einer ausländischen Person, die zu einer Freiheitsstrafe von zwei Jahren oder mehr verurteilt wurde, selbst dann kein Aufenthaltstitel mehr zu erteilen ist, wenn dem schweizerischen Ehepartner die Ausreise nur schwer oder gar nicht zuzumuten ist (<ref-ruling> E. 4.4 S. 382 mit Hinweisen). Da im vorliegenden Fall die Ehefrau des Beschwerdeführers nicht Schweizer Bürgerin ist und ihr die Ausreise mit Blick auf die Umstände ohnehin zugemutet werden kann, kommt der "Zweijahresregel" insofern keine entscheidende Bedeutung zu, als auch eine geringere Strafe den Widerruf der Aufenthaltsbewilligung rechtfertigen kann. Immerhin ist zu erwähnen, dass nach der Rechtsprechung die Verurteilung zu einer Freiheitsstrafe von mehr als zwei Jahren einen sehr schwerwiegenden Verstoss gegen die schweizerische Rechtsordnung impliziert (<ref-ruling> E. 4.4I S. 382 f.). Es ist daher nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz die Verurteilung des Beschwerdeführers im Rahmen der Interessenabwägung von Art. 8 Ziff. 2 EMRK und Art. 96 Abs. 1 AuG stark gewichtet hat.
3.5 Mit Blick auf die Umstände des Einzelfalls, insbesondere die eher schwache Verwurzelung beider Ehepartner in der Schweiz und die Tatsache, dass die Tochter im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils das Vorschulalter noch nicht erreicht hatte, überwiegen die ordnungs- und sicherheitspolizeilichen Interessen an der Fernhaltung des straffällig gewordenen Beschwerdeführers seine privaten Interessen und diejenigen seiner Familie. Der angefochtene Entscheid erweist sich somit als verhältnismässig im Sinn von Art. 8 Ziff. 2 EMRK und Art. 96 Abs. 1 AuG.
3.6 Es ist nicht ersichtlich, inwiefern die Vorinstanz den Sachverhalt in einer für den Ausgang des Verfahrens entscheidenden Weise unvollständig oder unrichtig festgestellt haben soll. Demgemäss ist der Eventualantrag auf Rückweisung der Sache zur weiteren Abklärung und neuen Entscheidung abzuweisen.
4. Aus den vorstehenden Erwägungen ergibt sich, dass die Beschwerde unbegründet und daher abzuweisen ist.
5. Bei diesem Ausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer zu auferlegen (<ref-law>). Es ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Juli 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Genner