Sachverhalt:
A. Der Gemeinderat Walenstadt bewilligte der politischen Gemeinde Walenstadt am 2. September 2004 die Errichtung eines Kinderspielplatzes auf dem Grundstück Nr. 912 und eines asphaltierten Hartplatzes auf dem angrenzenden Grundstück Nr. 930. Diese Grundstücke liegen neben einem ehemaligen Schulhaus in der Zone für öffentliche Bauten und Anlagen.
Mit Eingabe vom 14. Juni 2006 gelangten unter anderem die Eheleute X._, Eigentümer des unmittelbar an den Hartplatz angrenzenden, in der Wohnzone W2 gelegenen Grundstücks Nr. 926, an das Bausekretariat Walenstadt. Sie beanstandeten, dass die Nutzung des Hartplatzes und des Kinderspielplatzes ohne Bewilligung erweitert werde. Sie beantragten insbesondere die Durchführung eines Baubewilligungsverfahrens für unbewilligte Änderungen sowie vorsorgliche Massnahmen (Baueinstellungsverfügung und Nutzungsverbot) und die Entfernung von rechtswidrigen Anlageteilen. Nach Durchführung eines Augenscheins teilte der Gemeinderat Walenstadt den Eheleuten X._ mit, für das Spielfeld sei weder ein nachträgliches Baubewilligungsverfahren noch ein Nutzungsverbot nötig. Nach weiterer Korrespondenz zwischen der Gemeinde und den betroffenen Nachbarn ersuchten diese am 2. November 2006 den Gemeinderat Walenstadt, bis zum 15. November 2006 eine anfechtbare Verfügung zu erlassen. Nachdem die Gemeinde diesem Gesuch nicht nachkam, erhoben unter anderem die Eheleute X._ beim Baudepartement des Kantons St. Gallen eine Rechtsverweigerungsbeschwerde. Sie beantragten, die Gemeinde sei anzuhalten, über die am 14. Juni 2006 beantragten vorsorglichen Massnahmen zu entscheiden. Weiter verlangten sie die Durchführung eines nachträglichen Baubewilligungsverfahrens für die Umnutzung-/Nutzungserweiterung des Hartplatzes und für die in Abweichung von der Baubewilligung vom 2. September 2004 erstellten Anlageteile und Geländeveränderungen. Mit Schreiben vom 20. Juni 2007 rügten die Beschwerdeführer beim Gemeinderat Walenstadt, dass auf dem Hartplatz ohne Bewilligung Basketballkörbe aufgestellt würden. Sie beantragten die umgehende Einstellung der Bauarbeiten. Diese Beanstandung beantwortete der Gemeinderat Walenstadt mit Hinweis auf die rechtskräftige Bewilligung des Spielplatzes, worauf die Eheleute X._ am 27. Juni 2007 beim Baudepartement eine aufsichtsrechtliche Anzeige gegen den Gemeinderat Walenstadt einreichten.
Das Baudepartement trat am 17. März 2008 auf die Rechtsverweigerungsbeschwerde nicht ein (Ziff. 2) und gab der aufsichtsrechtlichen Anzeige gegen den Gemeinderat Walenstadt keine Folge (Ziff. 3). Dagegen erhoben unter anderem die Eheleute X._ Rekurs bei der Regierung des Kantons St. Gallen. Diese gab der aufsichtsrechtlichen Anzeige mit Beschluss vom 21. Oktober 2008 ebenfalls keine Folge (Ziff. 1) und wies den Rekurs im gleichen Beschluss ab, soweit sie darauf eintrat (Ziff. 2).
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 24. November 2008 beantragten die Eheleute X._ dem Bundesgericht, der Entscheid der Regierung vom 21. Oktober 2008 sei aufzuheben, ihr Rekurs an die Regierung sei in Bezug auf die nachträglich errichteten Handballtore und Basketballkörbe gutzuheissen und die Gemeinde Walenstadt sei zu verpflichten, das ordentliche Baubewilligungsverfahren einzuleiten. Sie rügten insbesondere, es sei zu Unrecht kein Baubewilligungsverfahren für die umstrittenen Änderungen des Spielplatzes durchgeführt worden. Mit Urteil 1C_540/2008 vom 26. März 2009 trat das Bundesgericht auf die Beschwerde mangels Letztinstanzlichkeit nicht ein und überwies die Sache an das kantonale Verwaltungsgericht.
C. Das Verwaltungsgericht hiess die Beschwerde mit Urteil vom 24. Februar 2010 im Sinne der Erwägungen teilweise gut. Es hob Ziff. 2 des Entscheids der Regierung vom 21. Oktober 2008 und Ziff. 2 des Entscheids des Baudepartements vom 17. März 2008 auf, soweit die Basketballkörbe und die Volleyballanlage betroffen sind. Das Baudepartement wies es an, die Rechtsverweigerungsbeschwerde bezüglich dieser Anlageteile und deren Auswirkungen materiell zu behandeln. Sodann hat das Baudepartement nach diesem Urteil zu prüfen, wann versenkbare Handballtore installiert worden sind und diesem Umstand gegebenenfalls im Rahmen der Gesamtbeurteilung Rechnung zu tragen. Im Übrigen wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab. Die Abweisung der Beschwerde betrifft insbesondere die Fragen der Nichtigkeit der Baubewilligung und der teilweisen Verwirkung der Rechtsmittelfrist für die Rechtsverweigerungsbeschwerde. Weiter behaftete das Verwaltungsgericht die Gemeinde auf ihrer Zusicherung, die Natursteinmauer den bewilligten Plänen anzupassen.
D. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 14. April 2010 beantragen die Eheleute X._, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 24. Februar 2010 sei aufzuheben und die Angelegenheit im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Sie machen im Wesentlichen geltend, das Verwaltungsgericht habe die Nichtigkeit der Baubewilligung zu Unrecht verneint und sei fälschlicherweise von der teilweisen Verwirkung der Rechtsmittelfrist für die Rechtsverweigerungsbeschwerde ausgegangen.
E. Das Verwaltungsgericht beantragt, auf die Beschwerde betreffend Rechtsverweigerung sei nicht einzutreten, weil diesbezüglich kein Endentscheid im Sinne von <ref-law> vorliege; im Übrigen sei die Beschwerde abzuweisen. Das Departement des Innern des Kantons St. Gallen beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Die Politische Gemeinde Walenstadt stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. In einer weiteren Eingabe halten die Beschwerdeführer an ihren Anträgen und deren Begründung fest.

Erwägungen:
1. 1.1 Gestützt auf <ref-law> beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Dieses Rechtsmittel steht auch auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts zur Verfügung. Das Bundesgerichtsgesetz enthält dazu keinen Ausschlussgrund (<ref-ruling> E. 1.2 S. 251). Die Beschwerdeführer sind als Adressaten des angefochtenen Entscheids und unmittelbare Nachbarn des umstrittenen Spiel- und Sportplatzes zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>).
1.2 Mit dem angefochtenen Entscheid des Verwaltungsgerichts wird die Sache zur materiellen Beurteilung bestimmter Anlageteile und zur Durchführung einer allenfalls notwendigen Gesamtbeurteilung an das Baudepartement zurückgewiesen. Damit wird das Verfahren nicht abgeschlossen. Es liegt somit kein Endentscheid im Sinne von <ref-law> vor.
Ebenso wenig ist ein Teilentscheid im Sinne von <ref-law> gegeben. Hierbei handelt es sich um eine Variante des Endentscheids, mit welchem über ein oder mehrere Rechtsbegehren (objektive oder subjektive Klagehäufung) abschliessend befunden wird, wobei es nicht um verschiedene materiellrechtliche Teilfragen eines Rechtsbegehrens, sondern um verschiedene Rechtsbegehren gehen muss (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 169; <ref-ruling> E. 1.2 S. 216 ff.; <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 480 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 630; je mit Hinweisen). Das Verwaltungsgericht weist die Sache zum Neuentscheid an die kommunale Baubehörde zur Bewilligung zurück (sog. Rückweisungsentscheid). Es beurteilt im angefochtenen Urteil zwar für die Vorinstanzen abschliessend die materiellrechtliche Teilfrage der Zonenkonformität der Umzäunung, jedoch nicht einzelne Rechtsbegehren. Demnach schliesst sein Urteil das Verfahren weder insgesamt noch über einzelne Rechtsbegehren ab, weshalb es keinen End- oder Teilentscheid im Sinne von Art. 90 und 91 BGG darstellt, sondern einen Zwischenentscheid (vgl. BGE <ref-ruling> E. 4.2 und 4.3 S. 481 f.).
1.3 Gegen selbstständig eröffnete Zwischenentscheide, die weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betreffen, ist die Beschwerde nur zulässig, wenn der Zwischenentscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>). Die selbstständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden bildet aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme vom Grundsatz, dass sich das Bundesgericht mit jeder Angelegenheit nur einmal befassen soll (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.1). Die Ausnahme ist restriktiv zu handhaben, zumal die Parteien keine Rechte verlieren, wenn sie einen Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> nicht selbstständig anfechten, können sie ihn doch mit dem Endentscheid anfechten, soweit er sich auf dessen Inhalt auswirkt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2).
Dass der angefochtene Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> bewirken könnte, macht der Beschwerdeführer nicht geltend und ist auch nicht ersichtlich. Hingegen kann mit einer Gutheissung der Beschwerde sofort ein Endentscheid herbeigeführt und damit ein weiteres Bewilligungsverfahren vermieden werden (<ref-law>). Es erscheint aus prozessökonomischen Gründen gerechtfertigt, auf die vorliegende Beschwerde vorbehältlich genügend begründeter Rügen (Art. 106 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>) einzutreten.
2. Die Beschwerdeführer machen geltend, das Verwaltungsgericht habe die bereits im kantonalen Verfahren beanstandete Nichtigkeit der Baubewilligung vom 2. September 2004 zu Unrecht verneint.
2.1 Nichtigkeit bedeutet absolute Unwirksamkeit einer Verfügung. Eine nichtige Verfügung entfaltet keinerlei Rechtswirkungen. Sie ist vom Erlass an (ex tunc) und ohne amtliche Aufhebung rechtlich unverbindlich. Die Nichtigkeit ist jederzeit, auch im Rechtsmittelverfahren, von Amtes wegen zu beachten und kann von jedermann jederzeit geltend gemacht werden (<ref-ruling> E. 3.1 S. 367 mit Hinweis). Fehlerhafte Entscheide sind nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung nichtig, wenn der ihnen anhaftende Mangel besonders schwer ist, wenn er sich als offensichtlich oder zumindest leicht erkennbar erweist und die Rechtssicherheit durch die Annahme der Nichtigkeit nicht ernsthaft gefährdet wird. Inhaltliche Mängel einer Entscheidung führen nur ausnahmsweise zur Nichtigkeit. Als Nichtigkeitsgründe fallen vorab funktionelle und sachliche Unzuständigkeit der entscheidenden Behörde sowie krasse Verfahrensfehler in Betracht (<ref-ruling> E. 3.2 S. 367 mit Hinweis; ULRICH HÄFELIN/GEORG MÜLLER/FELIX UHLMANN, Allgemeines Verwaltungsrecht, 6. Aufl. 2010, Rz. 955 ff.).
2.2 Die Beschwerdeführer begründen die Nichtigkeit der Baubewilligung unter anderem damit, der Gemeinderat habe Ausstandspflichten verletzt. Die Gemeinde sei als Bauherrin aufgetreten, und das Baugesuch sei vom Gemeindepräsidenten und vom Gemeinderatsschreiber unterzeichnet worden.
2.2.1 Nach <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat der Einzelne Anspruch darauf, dass seine Sache von einem durch Gesetz geschaffenen, zuständigen, unabhängigen und unparteiischen Gericht ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Dieser Anspruch ist verletzt, wenn bei einem Richter - objektiv betrachtet - Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit und der Gefahr der Voreingenommenheit begründen. Solche Umstände können entweder in einem bestimmten Verhalten des betreffenden Richters oder in gewissen äusseren Gegebenheiten funktioneller und organisatorischer Natur begründet sein (<ref-ruling> E. 6.2 S. 6 mit Hinweisen). Die Verletzung der Ausstandsregeln und somit der Garantie des unabhängigen Richters kann ausnahmsweise, in besonders schwer wiegenden Fällen, die Nichtigkeit des Entscheids zur Folge haben; die Nichtigkeit ist in solchen Fällen von Amtes wegen zu beachten und festzustellen. Zu den besonders schwer wiegenden Fällen ist dabei insbesondere die Verfolgung persönlicher Interessen zu zählen. Selbst bei formell unzulässigen Beschwerden kann das Bundesgericht, wenn es mit einer nichtigen Verfügung befasst wird, eingreifen und diese von Amtes wegen aufheben (<ref-ruling> E. 4.1 S. 389 f.; zur Publikation bestimmtes Urteil 1C_438/2009 vom 16. Juni 2010 E. 1.2; je mit Hinweisen).
2.2.2 Für nichtgerichtliche Behörden enthält <ref-law> eine analoge Garantie. Die Rechtsprechung zur Unabhängigkeit und Unparteilichkeit von Gerichtsbehörden kann jedoch nicht ohne Weiteres auf erstinstanzliche Verwaltungsverfahren übertragen werden. Vielmehr müssen die Anforderungen an die Unparteilichkeit von Verwaltungs- und Exekutivbehörden unter Berücksichtigung ihrer gesetzlich vorgegebenen Funktion und Organisation ermittelt werden. Bei Exekutivbehörden ist dabei zu berücksichtigen, dass ihr Amt mit einer sachbedingten Kumulation verschiedener, auch politischer, Aufgaben einhergeht. (zum Ganzen: GEROLD STEINMANN, in: Die schweizerische Bundesverfassung, St. Galler Kommentar, 2. Aufl. 2008, Rz. 18 zu <ref-law>; <ref-ruling> E. 3d und 3f S. 123 ff., 209 E. 8a S. 217 f.; Urteile 2C_8/2007 vom 27. September 2007 E. 2.3; 2P.56/2004 vom 4. November 2004 E. 3.3; je mit Hinweisen).
Im verwaltungsinternen Verfahren bejaht das Bundesgericht eine Ausstandspflicht in der Regel nur dann, wenn das betreffende Behördenmitglied oder der Beamte ein persönliches Interesse an dem zu behandelnden Geschäft hat (Urteil des Bundesgerichts 1C_436/2009 vom 3. Februar 2010 E. 2.3.2 mit Hinweisen). In <ref-ruling> wurde deshalb die Ausstandspflicht eines Regierungsrats, der in dem vom Entscheid betroffenen Unternehmensträger als Verwaltungsrat die Interessen des Kantons wahrnahm, verneint. Die einer Behörde von Gesetzes wegen obliegenden Aufgaben sind insbesondere auch dann zu berücksichtigen, wenn es um die Beurteilung von Stellungnahmen und anderen Äusserungen vor der Entscheidfällung geht. Solche Aussagen, welche sich im üblichen Rahmen der Ausübung von Regierungs- und Verwaltungsfunktionen bewegen, schaffen im Allgemeinen keinen Ausstandsgrund. Eine Beurteilung aller konkreten Umstände ist indessen in jedem Fall unabdingbar (<ref-ruling> E. 3f S. 124 f., 209 E. 8a S. 117 f.; Urteil 2P.56/2004 vom 4. November 2004 E. 3.3; je mit Hinweisen). Eine Ausstandspflicht hat das Bundesgericht etwa dann bejaht, wenn das betreffende Behördenmitglied gegenüber einem nachmaligen Verfahrensbeteiligten seine persönliche Geringschätzung oder Abneigung zum Ausdruck gebracht hatte. Eine Ausstandspflicht kann sich aber auch ergeben, wenn eine Behörde noch vor Kenntnisnahme aller entscheidrelevanter Umstände ihre Meinung bereits fest gebildet hat (Urteil 1P.208/2001 vom 16. Juli 2001 E. 3c).
2.2.3 Nach der Praxis des Verwaltungsgerichts müssen Mitglieder der Exekutive einer Gemeinde nicht in den Ausstand treten, wenn über ein Baugesuch zu entscheiden ist, das die Überbauung eines gemeindeeigenen Grundstücks betrifft (Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 9. Juli 2009 i.S. J.E. AG E. 2 mit Hinweisen). Der Gemeinderat ist für die Behandlung von Baugesuchen zuständig (Art. 2 Abs. 1 des kantonalen Baugesetzes [BauG; sGS 731.1] in Verbindung mit Art. 136 lit. k des kantonalen Gemeindegesetzes vom 23. August 1979 [GG/SG; sGS 151.2]). Das kantonale Recht sieht keine Ausnahme von der Funktion als Baupolizeibehörde vor, wenn ein Baugesuch für eine im öffentlichen Interesse liegende Baute oder Anlage auf einem Grundstück der politischen Gemeinde zur Diskussion steht. Rechtsmittel gegen Entscheide in derartigen Angelegenheiten werden vom Baudepartement oder von der Regierung beurteilt, die an die Anträge der Beteiligten nicht gebunden sind. Die Rekursinstanz ist gehalten, den Entscheid der Baupolizeibehörde aufzuheben, wenn sie feststellt, dass sich diese von sachfremden Überlegungen leiten liess.
2.2.4 Die Praxis der Vorinstanz ist nicht zu beanstanden. Im vorliegenden Fall ist die Gemeinde zwar nicht Eigentümerin des Grundstücks, auf dem sich der umstrittene Hartplatz befindet. Im Einverständnis mit der Eigentümerin der Parzelle Nr. 930, tritt sie indessen als Bauherrin des im öffentlichen Interesse liegenden Spielplatzes in der Zone für öffentliche Bauten und Anlagen auf. Bei der Wahrung öffentlicher Interessen besteht grundsätzlich keine Ausstandspflicht. Der Gemeindepräsident, der das Baugesuch mitunterzeichnet hatte, war somit nicht gehalten, beim Beschluss über die Erteilung der Baubewilligung in den Ausstand zu treten, und auch der Gemeinderatsschreiber durfte seine Aufgabe wahrnehmen. Sie nahmen am beanstandeten Baubewilligungsverfahren in amtlicher Funktion teil und hatten an dessen Ausgang keine persönlichen Interessen. Die Vorinstanz durfte somit die Verletzung von Ausstandsregeln verneinen.
2.3 Die Beschwerdeführer halten die Baubewilligung vom 2. September 2004 zudem für nichtig, weil die Gemeinde am 25. August 2004 festgehalten habe, das Baugesuch halte in drei Punkten die gesetzlichen Vorgaben nicht ein. Im Weiteren sei die Baubewilligung den Anstössern nicht eröffnet worden, obwohl das bewilligte Projekt erheblich vom Baugesuch abweiche. Diese hätten somit keine Möglichkeit gehabt, ein ordentliches Rechtsmittel gegen die Baubewilligung einzureichen. Erst mit Abschluss der Bauarbeiten, rund zwei Jahre nach Erteilung der Baubewilligung, sei den Anstössern das Ausmass der Anlage bewusst geworden.
2.3.1 Im Einzelnen ergibt sich aus den Akten, dass die Baubewilligung mit der Auflage erteilt wurde, dass die geplante Blocksteinmauer (Höhe 1.60 m) zu den Grundstücken Nrn. 926, 929 und 896 einen Grenzabstand von 9 cm einhält. Sodann wurde angeordnet, dass das Regenwasser des Hartplatzes nicht in die Kanalisation eingeleitet werden darf. Weiter stellte das Bauamt fest, dass die Aufschüttung zum Teil die zulässige Höhe von 1.80 m um bis zu 20 cm überschreite, wofür eine Ausnahmebewilligung nach Art. 77 BauG erforderlich sei. Die Anstösser hätten keinen Grund zur Annahme gehabt, die Baubewilligung lasse eine Aufschüttung von über 1.80 m Höhe zu. Es ist unbestritten, dass das Verhalten des Gemeinderats in dieser Hinsicht fehlerhaft war. Deshalb bejahte das Baudepartement eine Verletzung des rechtlichen Gehörs der Anstösser, wozu auch die Beschwerdeführer zählen.
2.3.2 Die Vorinstanz anerkennt zutreffend, dass das Baubewilligungsverfahren in den genannten Punkten erhebliche Mängel aufwies. Diese führen jedoch nicht dazu, dass die Baubewilligung vom 2. September 2004 geradezu als nichtig zu bezeichnen wäre. Vielmehr handelt es sich um Mängel, welche im Rahmen der Anfechtung der Baubewilligung zu prüfen und allenfalls zu korrigieren sind.
2.3.3 Weiter ergibt sich aus den Akten, dass zum Zeitpunkt, als der Entscheid über das Baugesuch gefällt wurde, keine Einsprachen mehr hängig waren. Die Beschwerdeführer hatten ihre Einsprache am 18. August 2004 zurückgezogen, nachdem die Umzäunung angepasst und die Parkplätze zurückversetzt worden waren. Deshalb wurde ihnen nach der kantonalen Praxis zu Art. 84 Abs. 2 BauG auch die Baubewilligung nicht zugestellt.
2.3.4 Auch die unterbliebene Zustellung stellt keinen Nichtigkeitsgrund dar. Die Gründe, welche zum Verzicht auf die Zustellung an die Nachbarn führten, sind nicht massgebend. Entscheidend ist, dass die Beschwerdeführer offenbar auf die Aufrechterhaltung der Einsprache verzichteten. Die geltend gemachten Verstösse gegen die Baubewilligung können nachträglich vorgebracht und beurteilt werden. Es ist somit auch in dieser Hinsicht nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz die Baubewilligung nicht als geradezu nichtig bezeichnete.
3. Die Beschwerdeführer bringen weiter vor, das Verwaltungsgericht habe ihre Rechtsverweigerungsbeschwerde vom 2. März 2007 in verfassungswidriger Weise als teilweise verspätet bezeichnet.
3.1 Die Rechtsverweigerungsbeschwerde ist nach Art. 90 Abs. 1 des kantonalen Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege vom 16. Mai 1965 (VRP/SG; sGS 951.1) zulässig innert 30 Tagen, nachdem der Betroffene vom Beschwerdegrund Kenntnis erhalten hat. Das Bundesgericht prüft die Auslegung und Anwendung dieser Bestimmung auf Willkür hin. Nach der ständigen Praxis des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 1.3 S. 4 f. mit Hinweisen).
3.2 In tatsächlicher Hinsicht ergibt sich nach dem angefochtenen Entscheid, dass der umstrittene Hartplatz im Frühling 2006 mit der Errichtung des Ballfanggitters fertiggestellt wurde. Bereits im Herbst 2005 wurde das (aufgeschüttete) Spielfeld asphaltiert, und gleichzeitig wurden die Handballtore aufgestellt. Am 2. März 2007 machten die Beschwerdeführer beim Baudepartement geltend, das Terrain sei zu hoch aufgeschüttet worden und die Natursteinmauer überschreite die bewilligte Höhe.
3.3 Das Verwaltungsgericht erwog, es sei angesichts dieser tatsächlichen Umstände nicht zu beanstanden, dass das Baudepartement in Anwendung von Art. 90 VRP/SG auf den Abschluss einzelner Arbeiten abgestellt habe und insoweit auf die Rechtsverweigerungsbeschwerde nicht eingetreten sei. Der Regierungsrat habe diesen Entscheid zu Recht im Wesentlichen bestätigt. Das Verwaltungsgericht behaftete indessen die Gemeinde auf der Aussage des Rechtsvertreters der Gemeinde vom 7. August 2006, wonach die Höhe der Blocksteinmauer detailliert überprüft werde und im Anschluss daran entweder ein Rückbau entsprechend der rechtskräftigen Baubewilligung erfolge oder ein neues Baubewilligungsverfahren durchgeführt werde.
3.4 Die Beschwerdeführer vertreten die Auffassung, auf dem Hartplatz sei eine baubewilligungspflichtige Nutzungserweiterung erfolgt, weil er mit Spielgeräten ausgestattet worden sei. Die Gemeinde weigere sich zu Unrecht, nachträglich ein Baubewilligungsverfahren durchzuführen und vorsorgliche Massnahmen zu erlassen. Sie legen dar, sie hätten angesichts von Vergleichsgesprächen, welche die Parteien bis Herbst 2006 führten, und wegen des Umstands, dass der Spielplatz bis Juni/Juli 2007 stetig erweitert worden sei, am 2. März 2007 noch vor der Fertigstellung der Anlage Rechtsverweigerungsbeschwerde beim Baudepartement erhoben. Die Frist gemäss Art. 90 VRP/SG betreffe die fertig gestellte Baute bzw. Anlage, gegen welche eine einzige Rechtsverweigerungsbeschwerde erhoben werden könne. Die Auffassung der Vorinstanzen stehe im Widerspruch zu den Art. 8 Abs. 1 und <ref-law> und sei überspitzt formalistisch.
3.5 Überspitzter Formalismus als besondere Form der Rechtsverweigerung liegt vor, wenn für ein Verfahren rigorose Formvorschriften aufgestellt werden, ohne dass die Strenge sachlich gerechtfertigt wäre, wenn die Behörde formelle Vorschriften mit übertriebener Schärfe handhabt oder an Rechtsschriften überspannte Anforderungen stellt und damit dem Bürger den Rechtsweg in unzulässiger Weise versperrt (<ref-ruling> E. 5.4.1 S. 183 mit Hinweisen).
3.6 Aus den Akten ergibt sich, dass der Gemeinderat gegenüber den Beschwerdeführern bereits am 9. und 13. Juni 2006 zum Ausdruck brachte, er werde kein neues Baugesuch einreichen und die noch ausstehenden Bauarbeiten würden nicht eingestellt. Zum damaligen Zeitpunkt war der Hartplatz indessen erst mit zwei Handball- bzw. Fussballtoren ausgestattet, wobei offen ist, ob es sich noch um die beiden Holztore handelte, von denen im Schreiben der Beschwerdeführer vom 22. April 2006 die Rede ist, oder ob bereits im Boden versenkbare Handballtore vorhanden waren. Fest steht jedenfalls, dass der Gemeinderat ihnen bereits zu diesem Zeitpunkt mitgeteilt hat, es stehe ihnen frei, sich auf Grund dieser Meinungsäusserung an das Baudepartement zu wenden. Die Beschwerdeführer sahen indessen davon ab, an die Aufsichtsbehörde zu gelangen. Vielmehr stellten sie am 14. Juni 2006 gegenüber dem Bauamt der Gemeinde erneut die Begehren, es seien vorsorgliche Massnahmen zu treffen, es sei ein neues Baubewilligungsverfahren durchzuführen und eventuell seien bereits erstellte Anlageteile zu entfernen. Am 7. August 2006 bekräftigte der Gemeinderat gegenüber den Beschwerdeführern seinen Standpunkt, ein Nutzungsverbot und ein nachträgliches Baubewilligungsverfahren seien nicht erforderlich bzw. er sei einzig bereit, sinnvolle Sperrzeiten anzuordnen und die Höhe der Blocksteinmauer den bewilligten Plänen anzupassen, was den Hartplatz indessen nicht beeinträchtige.
Weiter ergibt sich, dass die Beschwerdeführer am 12. September 2006 an den von der Gemeinde abgelehnten Anträgen festhielten und Schallschutzmassnahmen sowie unter Hinweis auf eine bfu-Fachbroschüre eine Erhöhung der Umzäunung des Hartplatzes verlangten. Sie forderten den Gemeinderat zudem ultimativ auf, bis Mitte Oktober 2006 über die Anträge vom 14. Juni 2006 schriftlich zu entscheiden, und drohten an, andernfalls werde die Einreichung einer Rechtsverweigerungsbeschwerde unumgänglich sein. Obschon der Gemeinderat dieser Aufforderung keine Folge leistete und die von den Beschwerdeführern gesetzte Frist unbenutzt verstrich, haben diese erneut darauf verzichtet, mit Rechtsverweigerungsbeschwerde an die Aufsichtsbehörde des Gemeinderats zu gelangen. Vielmehr haben sie ihm am 2. November 2006 erneut Frist bis 15. November 2006 gesetzt, um über die am 14. Juni 2006 gestellten Anträge zu entscheiden, nachdem der Rechtsvertreter der Gemeinde am 31. Oktober 2006 den Standpunkt des Gemeinderats ein weiteres Mal bekräftigt hatte. Auch diese Aufforderung zum Handeln war mit dem Hinweis verbunden, nach unbenütztem Ablauf der Frist würden ohne weitere Ankündigung die weiteren Schritte in die Wege geleitet. Diese Ankündigung haben die Beschwerdeführer indessen erst am 2. März 2007, somit vier Monate später, in die Tat umgesetzt.
3.7 Die Schlussfolgerung des Verwaltungsgerichts, die Rechtsverweigerungsbeschwerde sei offensichtlich verspätet eingereicht worden, ist unter den gegebenen Umständen nicht willkürlich oder überspitzt formalistisch. Auch ist keine Verletzung der weiteren angerufenen Verfassungsbestimmungen erkennbar. Tatsächlich brachte der Gemeinderat gegenüber den Beschwerdeführern bereits am 9. und 13. Juni 2006 klar zum Ausdruck, er sei nicht gewillt, ein neues Baubewilligungsverfahren durchzuführen, und es stehe ihnen frei, an das Baudepartement zu gelangen. Somit ist auch nicht zu beanstanden, dass das Verwaltungsgericht offen liess, ob und wenn ja, welche Meinungsäusserungen des Gemeinderats im Einzelnen als anfechtbare Verfügungen zu qualifizieren seien, die innert nützlicher Frist mit Rekurs an das Baudepartement hätten angefochten werden können.
Die Vorinstanz hat im Übrigen berücksichtigt, dass verschiedene Anlageteile erstellt wurden, nachdem die Beschwerdeführer am 2. März 2007 beim Baudepartement eine Rechtsverweigerungsbeschwerde anhängig gemacht hatten. Die Rügen, es liege eine baubewilligungspflichtige Nutzungserweiterung des Hartplatzes vor und die Basketballkörbe seien allein aufgrund ihres äusseren Erscheinungsbilds baubewilligungspflichtig, hat das Verwaltungsgericht als nicht verspätet bezeichnet. Dies führte zur Anweisung an das Baudepartement, es habe die Rechtsverweigerungsbeschwerde bezüglich der Basketballkörbe und der Volleyballanlage materiell zu beurteilen. Das Baudepartement hat nach dem angefochtenen Entscheid sodann zu klären, wann der Hartplatz mit versenkbaren Handballtoren ausgestattet worden ist, und es hat diesem Umstand gegebenenfalls im Rahmen der Gesamtbeurteilung Rechnung zu tragen. Diese Gesamtbeurteilung wird auch die Frage des Umfangs der Nutzungserweiterung durch die zusätzlichen Anlagen zum Gegenstand haben. Weiter hat das Verwaltungsgericht zutreffend darauf hingewiesen, dass unzulässige Emissionen einer rechtskräftig bewilligten Anlage Anlass zur Anordnung zusätzlicher Massnahmen zur Begrenzung der Emissionen geben können, soweit sie unter dem Gesichtspunkt der Verhältnismässigkeit zumutbar sind (E. 3.3.2 des angefochtenen Entscheids). Diese Ausführungen sind nicht umstritten. Die vom Verwaltungsgericht verlangte Gesamtbeurteilung durch das Baudepartement wird Gelegenheit bieten, den zulässigen Spielbetrieb umfassend zu ordnen und dabei auch berechtigte Anliegen der Anwohner zu berücksichtigen.
4. Es ergibt sich, dass die Beschwerde abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten den unterliegenden Beschwerdeführern aufzuerlegen (<ref-law>). Der in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegenden Gemeinde ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Politischen Gemeinde Walenstadt sowie der Regierung und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. November 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Haag