Sachverhalt:
A. A.a Eine von der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich gegen Rechtsanwalt Dr. X._ eingeleitete Strafuntersuchung wurde am 29. August 2005 eingestellt. Nachdem Rechtsanwalt X._ Einsicht in die betreffenden Strafakten erhalten hatte, behielt er einen Teil derselben in den Räumlichkeiten seines Advokaturbüros zurück. Sein Vorgehen begründete er damit, die fraglichen Unterlagen seien von den Untersuchungsbehörden illegal beschafft worden und gefährdeten, weil sie einen "praktisch vollständigen Klientenspiegel" enthielten, das Anwaltsgeheimnis (vgl. E. 2.2). Die Verfügung der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich vom 25. Oktober 2005, mit welcher Rechtsanwalt X._ zur Rückgabe der Akten innert zehn Tagen verpflichtet wurde, focht dieser erfolglos bei der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich (Entscheid vom 12. Mai 2006) und anschliessend - mit staatsrechtlicher Beschwerde - beim Bundesgericht an (Urteil 1P.375/2006 vom 24. August 2006).
A.b In der Folge verlangte die Staatsanwaltschaft erneut die Aktenrückgabe (Schreiben vom 5. September 2006), welcher Aufforderung der Beschwerdeführer erst am 2. Oktober 2006 - innert erstreckter Frist - Folge leistete. Er beantragte gleichzeitig, die zurückgegebenen Akten seien ihm herauszugeben und es sei festzustellen, dass ihre Beschaffung rechtswidrig erfolgt sei. Beide Begehren wurden von der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich abgewiesen (Verfügung vom 10. Oktober 2006), was das Bezirksgericht Zürich auf Rekurs hin schützte (Entscheid vom 24. Januar 2007). Das in der Folge angerufene Bundesgericht wies die Beschwerde in Strafsachen ab, soweit es darauf eintrat, weil die Edition der streitbetroffenen Akten durch die Untersuchungsbehörden nicht widerrechtlich erfolgt sei (Urteil 6B_104/ 2007 vom 23. Juli 2007).
B. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich erstattete am 10. Oktober 2006 Disziplinaranzeige gegen Rechtsanwalt Dr. X._ wegen dessen Weigerung, den Strafuntersuchungsbehörden die ihm von diesen ausgehändigten Akten vollständig zurückzugeben. Die Aufsichtskommission über die Anwältinnen und Anwälte im Kanton Zürich kam zum Schluss, dass Rechtsanwalt X._ gegen Art. 12 lit. a des Bundesgesetzes vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (Anwaltsgesetz, BGFA; SR 935.61) verstossen habe, und auferlegte ihm eine Busse von 1'000 Franken (Beschluss vom 1. Februar 2007). Hiergegen gelangte Rechtsanwalt X._ erfolglos an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (Entscheid vom 10. Mai 2007).
C. Am 9. Juli 2007 hat Rechtsanwalt Dr. X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten eingereicht mit dem Antrag, den Entscheid des Verwaltungsgerichts sowie den Beschluss der Aufsichtskommission aufzuheben; von einer Sanktion sei abzusehen, eventuell bloss eine Verwarnung auszusprechen.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei, während die Aufsichtskommission über die Anwältinnen und Anwälte im Kanton Zürich und das Bundesamt für Justiz auf Stellungnahme verzichtet haben.
D. Mit Verfügung vom 12. Juli 2007 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts die vom Beschwerdeführer gestellten Gesuche um Sistierung des vorliegenden Verfahrens einerseits und um dessen Vereinigung mit dem Verfahren 6B_104/2007 (betreffend Feststellung der Rechtswidrigkeit der Aktenbeschaffung durch die Zürcher Staatsanwaltschaft) andererseits abgewiesen.

Erwägungen:
1. Das eidgenössische Anwaltsgesetz, welches neben den Berufspflichten (<ref-law>) insbesondere auch das Disziplinarrecht (<ref-law>) abschliessend regelt, ist Teil des Bundesverwaltungsrechts. Entscheide, welche in der vorliegenden Disziplinarsache ergangen sind, können mithin Gegenstand einer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten bilden (<ref-law>).
1.1 Soweit sich die Beschwerde gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts richtet, ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid einer oberen kantonalen Gerichtsbehörde angefochten (vgl. Art. 86 Abs. 1 lit. d in Verbindung mit <ref-law>). Weil keiner der Ausschlussgründe von <ref-law> erfüllt ist und dem Beschwerdeführer nach <ref-law> die Rechtsmittellegitimation zukommt, ist in diesem Umfang auf die Beschwerde einzutreten.
1.2 Unzulässig ist die Eingabe des Beschwerdeführers jedoch, soweit dieser nicht nur den Verwaltungsgerichtsentscheid, sondern auch den erstinstanzlichen Beschluss der Aufsichtskommission über die Anwältinnen und Anwälte im Kanton Zürich anficht. Wie schon mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde unter der Herrschaft des bis Ende 2006 in Kraft stehenden Bundesgesetzes über die Organisation der Bundesrechtspflege (vgl. Art. 98 lit. g OG) kann auch mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nur der Entscheid der letzten kantonalen Instanz angefochten werden.
1.3 Der Beschwerdeführer hat sich auf Art. 6 Ziff. 1 EMRK berufen und die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung verlangt, wobei er diesen Antrag (lapidar) damit begründet, dass "eine Busse [...] eine Strafmassnahme dar[stelle]". Er scheint sich also bewusst zu sein, dass die genannte Konventionsbestimmung nur auf zivil- und strafrechtliche Verfahren Anwendung findet (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 45 mit Hinweisen), aber die Auffassung zu vertreten, beim streitbetroffenen Disziplinarverfahren handle es sich um eine strafrechtliche Anklage im Sinne der Konvention. Mithin verkennt er offensichtlich, dass die Disziplinaraufsicht über die Rechtsanwälte nicht pönalen, sondern administrativen Charakter hat; sie soll das rechtsuchende Publikum bzw. die Rechtspflege schützen und die anwaltliche Standeswürde wahren und nicht etwa begangenes (strafrechtlich relevantes) Unrecht vergelten. Ferner kann ausgeschlossen werden, dass hier mit Blick auf die Höhe der ausgesprochenen Disziplinarbusse ausnahmsweise dennoch eine strafrechtliche Anklage im Sinne von Art. 6 EMRK vorliegt (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 2 S. 347 ff.). Fragen könnte sich allenfalls, ob im Lichte des Urteils 53146/99 des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte (EGMR) vom 15. Dezember 2005 i.S. Hurter c. Schweiz (vgl. Pra 2006 S. 868 ff.) ein "civil right" betroffen ist und Art. 6 Ziff. 1 EMRK deshalb anwendbar wäre (vgl. auch das EGMR-Urteil 17263 vom 31. August 2006 i.S. Landolt c. Schweiz). Wie es sich damit verhält, braucht jedoch nicht weiter erörtert zu werden: Grundsätzlich besteht zwar in Verfahren über zivilrechtliche Streitigkeiten im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK ein Anspruch darauf, dass mindestens einmal ein Gericht eine öffentliche Verhandlung durchführt (<ref-ruling> E. 2a S. 45; <ref-ruling> E. 1b S. 206). Der Anspruch auf eine öffentliche Verhandlung wäre jedoch vor dem Verwaltungsgericht als letzter kantonaler Rechtsmittelinstanz geltend zu machen gewesen (vgl. <ref-ruling> E. 7c S. 333). Ein dahingehender Antrag wurde dort nicht gestellt.
2. Gemäss der Generalklausel von <ref-law> haben die Rechtsanwälte "ihren Beruf sorgfältig und gewissenhaft auszuüben". Diese Verpflichtung hat für die gesamte Berufstätigkeit des Rechtsanwalts Geltung und erfasst neben der Beziehung zum eigenen Klienten sowohl die Kontakte mit der Gegenpartei als auch jene mit den Behörden (<ref-ruling> E. 3.2 S. 276). Selbstverständlich ist, dass der Rechtsanwalt dieser Verpflichtung nur dann Genüge tut, wenn er sich bei seinem Handeln in jeder Beziehung an die Schranken der Rechtsordnung hält. Weiter darf er dort, wo ihm aufgrund des besonderen Vertrauens, das sein Berufsstand geniesst, von den Rechtspflegebehörden ein Privileg eingeräumt wird, dieses nicht dazu benutzen, sich einen ungerechtfertigten Vorteil zu verschaffen.
2.1 Gewöhnlich braucht der Rechtsanwalt die Gerichtsakten nicht - wie andere Verfahrensbeteiligte - persönlich vor Ort einzusehen; vielmehr werden ihm die Akten zur Mitnahme in seine Kanzlei überlassen oder per Post zugeschickt. Bei dieser Sonderbehandlung, welche ihm die tägliche Arbeit nicht unwesentlich erleichtert, handelt es sich um ein Privileg des Berufsstands, das nicht missbraucht werden darf. Erhält ein Rechtsanwalt von einer Gerichtsbehörde Verfahrensakten, so hat er diese sorgsam zu behandeln und darf an ihnen weder Änderungen vornehmen, noch sie an seine Klientschaft oder an Dritte weitergeben (vgl. Walter Fellmann, in: Fellmann/Zindel [Hrsg.], Kommentar zum Anwaltsgesetz, Zürich/Basel/Genf 2005, N 45 ff. zu Art. 12). Werden ihm die Akten für eine gewisse Zeitspanne zur Einsicht überlassen, so hat er sie unaufgefordert innert Frist zurückzuschicken oder, wenn er die Unterlagen länger benötigt, rechtzeitig um eine Verlängerung zu ersuchen. Wurde ihm für die Rücksendung keine Frist angesetzt, so hat er die Akten spätestens dann unverzüglich zurückzugeben, wenn er von der Behörde, welche ihm diese überlassen hat, dazu aufgefordert wird. Verhält er sich nicht den dargestellten Grundsätzen entsprechend, so verstösst er gegen die Pflicht zur sorgfältigen und gewissenhaften Berufsausübung (vgl. auch <ref-ruling> E. 2c S. 52). Eine Sonderbehandlung der Rechtsanwälte hinsichtlich der Akteneinsicht ist nur solange gerechtfertigt, als die Behörden sich darauf verlassen können, dass die Anwälte die ihnen zur Verfügung gestellten Unterlagen jederzeit zur Verfügung halten. Es kann insoweit nichts anderes gelten, wenn der Rechtsanwalt nicht für einen Mandanten, sondern - wie hier - im eigenen Interesse tätig ist, zumal ihm die gleichen Privilegien zukommen wie als Rechtsvertreter eines Klienten.
2.2 Der Beschwerdeführer hat nach Einstellung der von der Staatsanwaltschaft Zürich gegen ihn geführten Strafuntersuchung die gesamten Akten des betreffenden Verfahrens zur Einsichtnahme in seiner Kanzlei zugestellt erhalten. Bei dieser Gelegenheit bemerkte er, dass sich die Staatsanwaltschaft bei der A._ Bank und bei der B._ Bank Auszüge der Konten der X._ Rechtsanwälte GmbH beschafft hatte. Offenbar boten diese Unterlagen einen Überblick über sämtliche Klientenbeziehungen des Advokaturbüros, weshalb der Beschwerdeführer eine Gefährdung des Anwaltsgeheimnis befürchtete, wenn die Kontoauszüge in den Verfahrensakten verbleiben würden. Weil er zudem der Auffassung war, die betreffenden Aktenstücke seien von der Staatsanwaltschaft rechtswidrig beschafft worden, teilte er dieser sowie der Aufsichtskommission über die Anwältinnen und Anwälte im Kanton Zürich am 13. Oktober 2005 mit, er habe die Kontoauszüge aus den Akten ausgesondert und in den Räumlichkeiten seines Advokaturbüros versiegelt verwahrt; für den Fall, dass die Staatsanwaltschaft auf einer Rückgabe beharren sollte, sei er bereit, die Aktenstücke der Aufsichtskommission zu überlassen. Letztere erklärte dem Beschwerdeführer mit Schreiben vom 25. Oktober 2005, ihr komme keine Aufsichtskompetenz über die Zürcher Staatsanwälte zu, weshalb sich der Beschwerdeführer mit seinem Anliegen an den zuständigen Leitenden Staatsanwalt zu wenden habe; mangels einer dahingehenden gesetzlichen Grundlage könne er seiner Pflicht zur Rückgabe der Akten nicht durch deren Hinterlegung bei der Aufsichtskommission nachkommen. Gleichentags verfügte die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich, der Beschwerdeführer habe die zurückbehaltenen Unterlagen innert zehn Tagen zu retournieren, was der Beschwerdeführer erfolglos bei der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und anschliessend beim Bundesgericht anfocht (vgl. Sachverhalt Lit. A.a). Erst am 2. Oktober 2006 retournierte er schliesslich die streitbetroffenen Aktenstücke.
2.3 Indem der Beschwerdeführer nicht die gesamten ihm ausgehändigten Verfahrensakten an die Staatsanwaltschaft zurückschickte, sondern einen Teil davon in seinen Büroräumlichkeiten zurückbehielt, hat er seine Vertrauensstellung als Rechtsanwalt missbraucht. Daran ändert nichts, dass er hinsichtlich der Aktenrückgabe eine anfechtbare Verfügung verlangt und anschliessend den Rechtsweg beschritten hat: Im Zeitpunkt, als er dies tat, hatte er die streitbetroffenen Kontoauszüge bereits aus den Strafakten entfernt und sich so schon - zumindest vorläufig - selber zu seinem vermeintlichen Recht verholfen. In die Lage gekommen, derart eigenmächtig zu handeln, ist der Beschwerdeführer nur darum, weil den Rechtsanwälten das Privileg eingeräumt wird, die Verfahrensakten in der eigenen Kanzlei zu konsultieren. Aufgrund des Gesagten (vgl. E. 2.1) hätte der Beschwerdeführer die zunächst zurückbehaltenen Kontoauszüge spätestens nach Erhalt der Verfügung vom 25. Oktober 2005 an die Staatsanwaltschaft zurücksenden müssen; indem er stattdessen die Aktenstücke zurückbehielt und ein Rechtsmittelverfahren anstrengte, hat er gegen seine Verpflichtung zur sorgfältigen und gewissenhaften Berufsausübung im Sinne von <ref-law> verstossen. Daran ändert nichts, dass er (fälschlicherweise; vgl. Urteil 6B_104/2007 vom 23. Juli 2007) der Überzeugung war, die Edition der Kontoauszüge sei widerrechtlich erfolgt. Die Verpflichtung des Rechtsanwalts zur Rückgabe der ihm überlassenen Akten ist absoluter Natur und erfasst selbst allenfalls widerrechtlich beschaffte Dokumente. Um den ihres Erachtens rechtmässigen Zustand herzustellen, haben Anwälte - gleich wie alle übrigen Rechtsunterworfenen - die gesetzlich dafür vorgesehenen Rechtsbehelfe zu ergreifen. Eine andere Betrachtungsweise würde letztlich dazu führen, dem Anwaltsstand ein faktisches Recht auf Selbstjustiz einzuräumen: Weil die Verfahrensakten den Anwälten zur Einsichtnahme in der eigenen Kanzlei überlassen werden, könnten diese grundsätzlich immer vermeintlich rechtswidrig beschaffte Aktenstücke eigenmächtig entfernen.
3. Es ist noch kurz auf folgende Vorbringen des Beschwerdeführers einzugehen:
3.1 Zur Begründung, weshalb keine Verletzung von <ref-law> vorliege, beruft sich der Beschwerdeführer zur Hauptsache auf einen angeblichen Interessenkonflikt: Er habe sich entscheiden müssen, ob er die Akten zurückschicken und so seiner Pflicht zur sorgfältigen und gewissenhaften Berufsausübung nachkommen, oder aber das Anwaltsgeheimnis (vgl. <ref-law>) wahren wolle. Weil er nicht beiden Berufsregeln gleichzeitig habe Genüge tun können, habe er sich für die Befolgung der ihm wichtiger erscheinenden Verpflichtung entschieden. Dabei stützt der Beschwerdeführer sein Vorbringen, eine Rücksendung der streitbetroffenen Kontoauszüge hätte gegen <ref-law> verstossen, auf die Behauptung, die vertraulichen Informationen über die Klientenbeziehungen der Rechtsanwälte seiner Bürogemeinschaft (welche aus den fraglichen Unterlagen ersichtlich sind) wären bei der Staatsanwaltschaft Zürich gefährdet gewesen. Allerdings wird in der Beschwerdeschrift nicht näher ausgeführt, was für unbefugte Personen unter welchen Umständen Kenntnis von den fraglichen Mandatsverhältnissen hätten erhalten können.
Es braucht indes nicht näher untersucht zu werden, wie es sich damit im Einzelnen verhält: Zwar fällt in der Tat schon der Umstand des Bestehens eines Mandats zwischen dem Rechtsanwalt und seinem Klienten unter das Anwaltsgeheimnis, weshalb die klageweise Einforderung einer Honorarforderung praxisgemäss eine vorgängige Befreiung des Anwalts von seiner Schweigepflicht voraussetzt (vgl. Urteile 1S.5/2006 vom 5. Mai 2006, in: SJ 2006 I S. 489, E. 5.3.1; 2P.313/ 1999 vom 8. März 2000, E. 2). Bei den vorliegenden Gegebenheiten musste jedoch auch dem Beschwerdeführer klar sein, dass ihn in Bezug auf die edierten Kontoauszüge keine Verantwortung für die Geheimhaltung der Mandatsverhältnisse treffen konnte. Die fraglichen Dokumente waren ohne sein Zutun und ohne, dass er davon gewusst hätte, bei den betroffenen Finanzinstituten eingefordert worden. Sie bilden Teil der Akten der gegen ihn geführten Strafuntersuchung, weshalb allein die Staatsanwaltschaft für ihre sichere Verwahrung und vertrauliche Behandlung verantwortlich sein kann. Es ist weder ersichtlich noch dargetan, inwiefern dem Beschwerdeführer irgend ein Vorwurf gemacht werden könnte, falls tatsächlich ein Dritter aufgrund dieser Kontoauszüge Kenntnis vom Bestehen eines konkreten Mandatsverhältnisses erhalten sollte. Mithin kann sich der Beschwerdeführer nicht auf das Anwaltsgeheimnis bzw. auf <ref-law> berufen, um die Missachtung seiner Pflicht zur Aktenrückgabe zu rechtfertigen.
3.2 Weiter ist nicht einzusehen, was der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang aus der Tatsache ableiten will, dass er am 13. Oktober 2005 nicht nur an die Staatsanwaltschaft, sondern auch an die Aufsichtskommission gelangt ist. Letztere wies ihn in ihrem Antwortschreiben darauf hin, dass sie zwar die Rechtsanwälte im Kanton beaufsichtigt, nicht aber die Staatsanwälte. Soweit der Beschwerdeführer rügt, die Aufsichtskommission habe "keine Stellung genommen, welche der beiden Pflichten - Wahrung des Geheimnisses gegen Aktenrückgabe - vorrangig" sei, verkennt er, dass das eidgenössische Anwaltsgesetz die kantonalen Aufsichtsbehörden nicht verpflichtet, derartige Rechtsauskünfte zu erteilen. Dass die Aufsichtskommission gestützt auf das kantonale Recht zur Erteilung von Rechtsauskünften oder Verhaltensanweisungen gehalten wäre, ist weder ersichtlich noch rechtsgenüglich dargetan; der Beschwerdeführer verweist diesbezüglich bloss auf § 21 Abs. 1 des kantonalen Anwaltsgesetzes, der eine pauschale Umschreibung der Aufsichtskompetenz enthält ("Die Aufsichtskommission beaufsichtigt Personen, die im Kanton den Anwaltsberuf ausüben"). Es würde im Übrigen auch von einer wenig seriösen Arbeitsweise der Aufsichtskommission zeugen, wenn diese sich - ohne nähere Kenntnis der Implikationen - allein gestützt auf ein kurzes Schreiben des Beschwerdeführers verbindlich zu ihr unterbreiteten Rechtsfragen äussern würde. Unter den gegebenen Umständen war es klarerweise Sache des (rechtskundigen) Beschwerdeführers, der allein über alle relevanten Informationen verfügte, selber zu erkennen, dass er durch die Aktenrücksendung keine Verletzung des Anwaltsgeheimnisses riskierte.
3.3 Ferner kann nach dem Gesagten keine Rede davon sein, dass die Disziplinierung des Beschwerdeführers durch die Aufsichtsbehörde eine Verletzung von Treu und Glauben (<ref-law>) darstellt: Die Aufsichtskommission hat in ihrem Antwortschreiben vom 25. Oktober 2005 keine Stellung zum angeblichen Interessenkonflikt des Beschwerdeführers genommen, so dass nicht ersichtlich ist, inwiefern sie bei diesem eine schützenswerte Vertrauensposition hätte schaffen können. Zudem hatte sie in diesem Zeitpunkt keine Kenntnis von der Berufspflichtverletzung, die sie später disziplinarisch geahndet hat; sie musste damals nicht davon ausgehen, dass sich der Beschwerdeführer, obschon er seine Verpflichtung zur Aktenrückgabe ausdrücklich anerkannt hatte, dennoch der klaren dahingehenden Aufforderung der Staatsanwaltschaft widersetzen werde. Darum hat auch die einjährige Verjährungsfrist gemäss <ref-law> nicht etwa - wie vom Beschwerdeführer behauptet - schon im Oktober 2005, sondern erst ein Jahr später zu laufen begonnen, als die Oberstaatsanwaltschaft bei der Aufsichtskommission Anzeige erstattete; sie ist mit dem Beschluss vom 1. Februar 2007 (vgl. Sachverhalt Lit. B) ohne weiteres gewahrt worden.
4. Nicht stichhaltig sind schliesslich auch die Vorbringen, mit denen der Beschwerdeführer den angefochtenen Entscheid in formeller Hinsicht kritisiert.
4.1 Zunächst kann ein Verstoss gegen die Begründungspflicht (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2b 102 f.) ausgeschlossen werden: Das Verwaltungsgericht hat genügend detailliert ausgeführt, wieso es die Auffassung der Aufsichtskommission teilt, der Beschwerdeführer habe gegen die Pflicht zur sorgfältigen und gewissenhaften Berufsausübung verstossen. Damit war es Letzterem ohne weiteres möglich, sich über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft zu geben und diesen sachgerecht anzufechten. Auf mehr hat er von Verfassungs wegen keinen Anspruch. Die Prüfungs- und Begründungspflicht zwingt die urteilende Behörde nicht dazu, sämtliche angestellten Überlegungen wiederzugeben oder auf alle Vorbringen der Parteien im Einzelnen einzugehen (<ref-ruling> E. 4.3 S. 540; <ref-ruling> E. 2c S. 57; <ref-ruling> E. 6b/bb S. 492). Im Übrigen ist weder ersichtlich noch rechtsgenüglich dargetan, welche "komplexen" Sach- oder Rechtsfragen hier einer detaillierteren Erörterung bedurft hätten. Ferner fehlt es der im vorliegenden Zusammenhang ebenfalls vorgetragenen Rüge, das Verwaltungsgericht habe die vom Beschwerdeführer erhobene Verjährungseinrede nicht behandelt, an einer rechtsgenüglichen Begründung; aus der Beschwerdeschrift ist weder ersichtlich, wann und wo noch in welcher Form die Verjährungseinrede im kantonalen Verfahren eingebracht worden wäre.
4.2 Sodann ist keine Verletzung des Fairnessgebots (<ref-law>) ersichtlich, zumal es im Disziplinarverfahren zum Vornherein nicht darauf ankommen konnte, ob die Untersuchungsbehörden bei der Edition der Kontoauszüge rechtmässig vorgegangen sind oder nicht. Die Verpflichtung zur Aktenrückgabe hat absolute Geltung (vgl. E. 2.3), so dass der Beschwerdeführer die betreffenden Unterlagen selbst dann nicht eigenmächtig aus den Verfahrensakten hätte entfernen dürfen, wenn die Staatsanwaltschaft bei der Edition tatsächlich Recht verletzt haben sollte. Mithin brauchte das Verwaltungsgericht sich nicht mit der Frage zu befassen, ob die Beschaffung der Kontoauszüge tatsächlich unrechtmässig erfolgt war.
5. Zu Recht hat der Beschwerdeführer die von den kantonalen Behörden verhängte Sanktion in Art und Mass nicht beanstandet:
Die Bestimmung der zu ergreifenden Disziplinarmassnahme ist vorab Sache der zuständigen Aufsichtsbehörde. Anders als bei der Frage, ob ein disziplinarwidriger Sachverhalt vorliegt, welche das Bundesgericht mit freier Kognition prüft, auferlegt sich dieses Zurückhaltung, soweit es um die auszufällende Massnahme geht. Insoweit greift das Bundesgericht nur ein, wenn die angefochtene Disziplinarsanktion den Rahmen des pflichtgemässen Ermessens sprengt und damit als klar unverhältnismässig und geradezu willkürlich erscheint (vgl. Urteil 2A.177/2005 vom 24. Februar 2006, E. 4.1). Entsprechendes ist hier nicht der Fall: Angesichts des klaren, sich über Monate hinziehenden Regelverstosses lässt es sich vertreten, von einer blossen Verwarnung oder einem Verweis abzusehen, und stattdessen eine Disziplinarbusse auszusprechen. Dem Umstand, dass es sich nicht um eine sehr gravierende Pflichtverletzung handelt, wurde bei der Festsetzung der Bussenhöhe Rechnung getragen, bewegt sich doch der Betrag von 1'000 Franken am unteren Rand des gesetzlichen Rahmens (vgl. <ref-law>).
6. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich demnach als unbegründet, soweit auf sie einzutreten ist.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (vgl. Art. 65 f. BGG). Parteientschädigung ist keine auszurichten (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Der Antrag auf Durchführung einer öffentlichen Parteiverhandlung wird abgewiesen.
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Aufsichtskommission über die Anwältinnen und Anwälte im Kanton Zürich, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, und dem Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Mai 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Häberli