Faits:
A. A._, architecte de formation, exploite un bureau d'architecture à ... (Genève).
Il ressort de ses bilans qu'entre 1998 et 2001, ses honoraires annuels ont oscillé entre 2'829'011 fr. et 4'073'337 fr. pour des charges allant de 2'079'947 fr. à 2'891'927 fr., qui comprenaient une masse salariale de 1'611'494 fr. à 1'982'233 fr. selon les années. Quant au bénéfice net réalisé par A._, il s'est monté au plus à 1'907'783 fr. et au moins à 549'562 fr. durant cette même période.
Selon le site officiel de l'État de Genève en date du 9 avril 2003, le bureau de A._ était constitué en une entreprise individuelle occupant dix à dix-neuf collaborateurs.
B. Le 14 février 1998, A._ et un autre atelier d'architecture ont signé un contrat avec la Confédération portant sur la transformation et l'aménagement du Palais P._ en maison de l'environnement à Genève. Cet accord se présentait comme un contrat de prestations globales d'architecture et d'ingénierie.
Avec effet au 21 décembre 1998, A._ a conclu avec la société X._ S.A. un contrat ayant pour objet la construction d'une cafétéria pour 1'643'195 fr. en se désignant comme :A._, architecte EAUG SIA AGA à ... (Genève), "Société de droit suisse", agissant en qualité d'entrepreneur général et représentée par A._ ayant tous pouvoirs à cette fin. L'entrepreneur général avait notamment pour tâche de faire des études d'exécution, puis d'établir pour le maître de l'ouvrage les documents nécessaires et suffisants permettant d'avoir une connaissance exacte de la conception, du fonctionnement et de l'entretien de l'ouvrage, ainsi que de la façon dont les travaux et le montage seraient conduits.
Le 15 décembre 1999, A._, agissant comme architecte associé avec Y._ S.A., a passé un accord concernant la transformation et l'aménagement d'une banque genevoise et prévoyant des honoraires de 3'539'217 fr.
Sur la base de plans établis par un autre architecte, A._ a conclu un contrat d'entreprise générale portant sur la construction d'une maison de maître à ....
C. B._, entrepreneur à Genève, est entré en conflit avec A._ à propos du contrat d'entreprise générale relatif à la résidence de .... Le 13 juin 2001, il a adressé une facture à l'architecte s'élevant à 103'288 fr. relative à la pose de faux plafonds et, le 21 novembre 2001, il a introduit une demande en justice à l'encontre de A._ portant sur 73'198 fr.
Le 11 avril 2003, B._ a requis l'inscription de A._ dans le registre du commerce.
Après avoir, dans un premier temps, renoncé à sommer A._ de requérir son inscription, le Registre du commerce de Genève, qui avait entre-temps reçu de B._ le décompte final de A._ se rapportant à l'aménagement de la cafétéria pour X._ S.A., a demandé à l'architecte de fournir différents documents.
Le 5 décembre 2003, le Registre du commerce a sommé A._ de requérir son inscription dans les dix jours.
L'architecte ayant fait opposition, le Registre du commerce a transmis la cause, le 6 janvier 2004, à l'Autorité de surveillance du Registre du commerce du canton de Genève, pour que cette dernière statue.
Par décision du 22 mars 2004, l'Autorité de surveillance a déclaré que A._ était tenu à inscription dans le registre du commerce relativement à l'exploitation de son bureau d'architectes à ... et lui a imparti à cette fin un délai de 30 jours sous la menace des peines prévues par l'<ref-law>, avec suite de frais et dépens à la charge de l'architecte.
D. Contre cette décision, A._ interjette un recours de droit administratif au Tribunal fédéral. Il conclut à la forme à la recevabilité du recours et, au fond, à ce que la décision du 22 mars 2004 soit annulée, à ce qu'il soit constaté qu'il n'est pas soumis à inscription auprès du registre du commerce, avec suite de frais et dépens à la charge de tout opposant. A titre subsidiaire, il demande à être acheminé à apporter, par toutes voies de droit, la preuve des faits allégués dans son recours.
L'Autorité de surveillance s'est référée à sa décision.
Tout en s'en rapportant à l'appréciation du Tribunal fédéral quant à la recevabilité du recours, B._ propose, pour sa part, la confirmation de la décision entreprise, avec suite de dépens.
Enfin, l'Office fédéral du registre du commerce s'est rallié aux considérations émises par l'Autorité de surveillance cantonale, en soulignant qu'il considérait également que les conditions pour l'inscription de A._ au registre du commerce étaient remplies.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Émanant de l'autorité cantonale de surveillance en matière de registre du commerce, la décision attaquée peut être déférée, par la voie du recours de droit administratif au Tribunal fédéral, conformément à l'art. 5 al. 1 de l'ordonnance du 7 juin 1937 sur le registre du commerce (ORC; RS 221.411) et aux art. 97 et 98 let. g OJ.
Interjeté par le destinataire de la décision entreprise, qui s'est vu sommé de requérir son inscription au registre du commerce (cf. art. 103 let. a OJ; <ref-ruling> consid. 3 p. 202 s.), le présent recours est en principe recevable, dès lors qu'il a été déposé en temps utile (art. 106 OJ) et dans les formes requises (art. 108 OJ).
2. La décision attaquée fait suite à la dénonciation d'un tiers (cf. <ref-law>) en litige avec le recourant au sujet d'une créance et à qui la décision de l'autorité cantonale de surveillance a été communiquée conformément à l'<ref-law>. Cette dénonciation est ouverte à toute personne, peu importe ses motifs et sans qu'elle ait à démontrer un quelconque intérêt à l'inscription qu'elle requiert (Koch, Das Zwangsverfahren des Handelsregisterführers, thèse Zurich 1997, p. 163; Schneider, Der Rechtsschutz in Handelsregistersachen und die Entscheidungskompetenz der Handelsregisterbehörden, thèse Zurich 1959, p. 251). La légitimation du tiers réside dans l'intérêt public général à ce que le registre soit complet et exact (cf. Koch, op. cit., p. 131), de sorte que celui-ci apparaît comme un simple dénonciateur (cf. <ref-law>; Moor, Droit administratif, vol. II, 2e éd. Berne 2002, p. 249 s.). En tant que tel, il ne saurait être considéré comme une partie dans la procédure liée à l'inscription au registre, mais seulement comme un intéressé (cf. <ref-ruling> consid. 4; <ref-ruling> consid. 1c p. 360). C'est du reste à ce titre que le dénonciateur du recourant a été invité à participer à l'échange ultérieur d'écritures qui a été ordonné par la Cour de céans (cf. art. 110 al. 1 OJ).
3. 3.1 Selon l'art. 104 let. a OJ, le recours de droit administratif peut être formé pour violation du droit fédéral, y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation (let. a). Le Tribunal fédéral revoit d'office l'application du droit fédéral, qui englobe notamment les droits constitutionnels des citoyens (<ref-ruling> consid. 3.4 et les arrêts cités). Comme il n'est pas lié par les motifs invoqués par les parties (cf. art. 114 al. 1 in fine OJ), il peut admettre le recours pour d'autres raisons que celles avancées par le recourant ou, au contraire, confirmer l'arrêt attaqué pour d'autres motifs que ceux retenus par l'autorité intimée (ATF précité, consid. 3.4 in fine).
3.2 Lorsque le recours est dirigé contre la décision d'une autorité judiciaire - ce qui est le cas en l'espèce, le canton de Genève, conformément à l'art. 98a OJ (cf. <ref-ruling> consid. 2a), ayant confié la surveillance du registre du commerce à la Cour de justice (art. 19 de la loi genevoise d'application du code civil et du code des obligations; consid. 2 non publié à l'<ref-ruling>) - le Tribunal fédéral est lié par les faits constatés dans la décision entreprise, sauf s'ils sont manifestement inexacts ou incomplets, ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure (art. 104 let. b et 105 al. 2 OJ). En outre, le Tribunal fédéral ne peut pas revoir l'opportunité de la décision entreprise, le droit fédéral ne prévoyant pas un tel examen en la matière (art. 104 let. c ch. 3 OJ).
4. Le recourant reproche en substance à l'autorité de surveillance de l'avoir astreint à requérir son inscription au registre du commerce en application de l'art. 53 let. C ORC, alors que, d'après lui, les activités qu'il déploie par le biais de son bureau d'architecture relèvent uniquement de l'exercice d'une profession libérale.
4.1 Selon l'<ref-law>, rappelé à l'<ref-law>, celui qui fait le commerce, exploite une fabrique ou exerce en la forme commerciale quelque autre industrie est tenu de requérir l'inscription de sa raison de commerce sur le registre du lieu où il a son principal établissement. L'<ref-law> définit l'entreprise comme toute activité économique indépendante exercée en vue d'un revenu régulier. Sont notamment soumises à un enregistrement obligatoire au registre du commerce en vertu de l'art. 53 let. C ORC les entreprises qui ne sont pas des entreprises commerciales ou industrielles, mais doivent cependant être exploitées commercialement et tenir une comptabilité régulière, en raison de leur nature et de leur importance, pour autant qu'elles réalisent une recette annuelle brute de 100'000 fr. au moins (<ref-law> a contrario).
Il n'est pas douteux en l'espèce que le recourant exploite, sous la forme d'une raison individuelle, une entreprise telle que définie à l'<ref-law>. Il n'est pas davantage contesté que celui-ci réalise une recette annuelle brute dépassant largement la limite de 100'000 fr. prévue à l'<ref-law>. Le litige porte ainsi exclusivement sur le point de savoir si le bureau d'architectes en cause, compte tenu de sa nature et de son importance, entre dans la catégorie des autres entreprises exploitées en la forme commerciale au sens de l'art. 53 let. C ORC, comme l'a retenu l'autorité de surveillance.
4.2 Les architectes, à l'instar des médecins, dentistes, ingénieurs et avocats, font partie des professions libérales (Küng, Commentaire bernois, n. 52 ad <ref-law>). Depuis longtemps, la pratique considère que l'exercice d'une profession libérale ne constitue pas, en tant que tel, une activité soumise à une inscription obligatoire au registre du commerce (ATF 70 I 106 consid. 2; cf. pour les ingénieurs-architectes: ATF 63 I 190 consid. 1). A cet égard, ce n'est pas le but poursuivi par l'activité qui est déterminant, mais la manière dont celle-ci est exercée et le domaine qu'elle occupe (ATF 70 I 106 consid. 2). Il ne s'agit toutefois pas d'un principe absolu (Küng, op, cit., n. 53 ad <ref-law>). Ainsi, les professions libérales ne donnent pas lieu à inscription obligatoire au registre du commerce, à condition toutefois qu'elles ne soient pas liées à une activité commerciale (<ref-ruling> consid. 1 p. 347; <ref-ruling> consid. 3a p. 170).
Dans un arrêt rendu en matière fiscale et dont on peut utilement s'inspirer en matière d'inscription au registre du commerce, le Tribunal fédéral a précisé dans quelles hypothèses il y a lieu d'admettre qu'une profession libérale entre dans la catégorie des autres entreprises exploitées en la forme commerciale visées à l'art. 53 let. C ORC et doit, de ce fait, être inscrite obligatoirement au registre du commerce. Tel est le cas lorsque l'objectif de rentabilité apparaît au premier plan par rapport aux relations personnelles avec le patient ou le client, en particulier quand une planification visant à la plus grande rentabilité possible est prévue, qu'une attention spéciale est accordée à l'organisation, qu'un financement optimal et une publicité efficace sont recherchés, etc. Si une profession libérale est effectivement exercée à la façon d'une exploitation commerciale, l'on peut présumer que l'entreprise, selon sa nature et son importance, exige une organisation commerciale et la tenue d'une comptabilité régulière au sens de l'art. 53 let. C ORC (arrêt du Tribunal fédéral 2A.210/1992 du 26 novembre 1993, publié in ASA 64 p. 144 et traduit in RDAF 1996 p. 391, consid. 3a).
Sur la base de ces principes, il a été admis sans autre qu'à l'heure actuelle du moins toutes les plus grandes études d'avocats sont organisées selon des principes commerciaux et ont besoin d'une comptabilité ordonnée. Dans cette mesure, il s'agit d'une activité soumise à inscription en vertu de l'art. 53 let. C ORC (cf. <ref-ruling> consid. II/2b p. 365 et les références citées).
4.3 Il faut toutefois se garder d'un trop grand schématisme, dès lors que le point de savoir si l'exercice d'une profession libérale tombe sous le coup de l'art. 53 let. C ORC dépend avant tout du cas d'espèce et suppose de tenir compte de l'ensemble des circonstances dans lesquelles l'activité en cause est exercée (cf. arrêt 2A.210/1992, op. cit., consid. 3b in fine et 4). Parmi les éléments déterminants à cet égard figurent notamment un chiffre d'affaires élevé, des dépenses importantes en personnel et autres charges, comme des tâches d'administration, ainsi que le versement d'un goodwill en cas de reprise (cf. arrêt 2A.210/1992, op. cit., consid. 4a-d; en ce sens également, arrêt du Tribunal fédéral 2A.321/1993 du 15 août 1995, publié in ASA 65 p. 563, traduit in RDAF 1997 II p. 614, consid. 3a).
4.4 En l'espèce, il ressort de la décision entreprise que le recourant exploite un bureau d'architectes réalisant un chiffre d'affaires oscillant, durant la période 1998-2001, entre 2'800'000 fr. et 4'000'0000 fr. environ, qui occupe entre dix et dix-neuf personnes, pour une masse salariale se situant entre 1'650'000 fr. et 1'980'000 fr. Le bénéfice réalisé pendant ces mêmes années a varié de plus de 500'000 fr. à plus de 1'900'000 fr. En outre, la description de quelques contrats conclus par le recourant à laquelle s'est livrée l'autorité de surveillance démontre l'importance des tâches confiées à l'architecte et des engagements pris par celui-ci. Enfin, la décision attaquée a encore mis en évidence que, dans deux des contrats énumérés, le recourant intervenait sur la base d'un contrat d'entreprise générale ou totale. C'est à juste titre que l'autorité de surveillance a souligné qu'une telle activité se distingue de celle relevant traditionnellement d'un contrat d'architecte, puisque, tant dans l'entreprise générale que dans l'entreprise totale, l'architecte ne se contente plus de conseiller et de représenter son client, mais agit en son nom et pour son propre compte avec les autres entrepreneurs mis en oeuvre (cf. Tercier, Les contrats spéciaux, 3e éd. Lausanne 2003, n. 3901 s. et 3908).
Compte tenu de ces éléments, il apparaît clairement qu'à l'instar d'une grande étude d'avocats, un bureau d'architectes de cette envergure se doit d'être organisé selon des principes commerciaux et nécessite une comptabilité régulière. Par ailleurs, lorsque l'architecte intervient également comme un entrepreneur général ou total et prend ainsi lui-même des engagements financiers à l'égard d'autres entrepreneurs, il exerce à l'évidence une activité assimilable à une entreprise commerciale.
4.5 Les arguments du recourant tendant à démontrer qu'il n'exploite pas son bureau à la façon d'une entreprise commerciale s'avèrent du reste infondés.
Celui-ci soutient principalement que ses activités ne diffèrent pas de celles déployées ordinairement par les architectes, dès lors qu'il fait prédominer le contact immédiat et personnel avec ses clients, avant toute autre considération commerciale. Ce faisant, le recourant perd de vue que l'organisation commerciale de son bureau est inhérente à l'importance de ses activités, dont le chiffre d'affaires, les salaires versés et le bénéfice réalisé sont révélateurs. La conception personnelle que le recourant a de sa profession et le fait qu'il privilégie les relations de confiance avec ses clients n'y changent rien.
Lorsque le recourant s'en prend aux deux exemples de contrats cités par l'autorité de surveillance et dans lesquels il a été retenu qu'il apparaissait comme un entrepreneur général, il s'écarte des faits constatés dans la décision entreprise. Contrairement à ce qu'il prétend, on ne voit pas que l'autorité cantonale n'ait manifestement pas tenu compte de la réalité des faits, dès lors qu'elle s'est fondée sur des contrats conclus par l'architecte lui-même. Par ailleurs, rien ne permet de penser que ces faits auraient été établis au mépris de règles essentielles de procédure au sens de l'art. 105 al. 2 OJ. Il n'y a ainsi pas lieu de tenir compte des éléments invoqués par le recourant qui n'ont pas été constatés par l'autorité de surveillance (cf. supra consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 1.2 et les arrêts cités).
Au demeurant, le recourant insiste sur le fait que, même dans ces deux contrats, il aurait toujours été soumis au devoir de diligence de l'architecte. Cet aspect importe toutefois peu, car ces accords ont été pris en compte, parce qu'ils démontrent l'existence d'engagements directs de la part du recourant, en son nom et pour son propre compte. Il n'est pas déterminant qu'en sus des tâches liées à l'existence d'un contrat d'entreprise générale ou totale, le recourant ait conservé les devoirs propres à l'activité d'un architecte vis-à-vis de ses clients.
Dans ces circonstances, la décision de l'autorité de surveillance, qui déclare que le recourant est tenu à s'inscrire dans le registre du commerce en relation avec l'exploitation de son bureau d'architectes sur la base de l'art. 53 let. C ORC et qui lui impartit un délai pour ce faire, n'est pas contraire au droit fédéral.
Le recours doit donc être rejeté.
5. Les frais seront mis à la charge du recourant, qui succombe (art. 156 al. 1 OJ).
Comme l'octroi de dépens est réservé aux parties à la procédure (cf. art. 159 OJ) et que le dénonciateur n'apparaît pas comme tel (cf. supra consid. 2), celui-ci ne peut prétendre à aucune indemnité à ce titre. Du reste, le simple intéressé qui, comme en l'espèce, répond uniquement au recours ne risque pas une condamnation aux frais de justice (<ref-ruling> consid. 1a; Moser/Übersax, Prozessieren vor eidgenössischen Rekurskommissionen, Bâle 1998, no 3.1 p. 83). Or, il ne se justifie pas d'allouer des dépens à celui qui ne prend aucun risque financier dans la procédure (arrêt du Tribunal fédéral 2A.207/2001 du 25 mai 2001, consid. 4b).
Par ailleurs, aucun dépens ne sera alloué à l'Office fédéral, qui n'a pas droit à être indemnisé pour ses frais de procès (art. 159 al. 2 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge du recourant.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires du recourant et de l'intéressé, à l'Autorité de surveillance du registre du commerce du canton de Genève, ainsi qu'à l'Office fédéral du registre du commerce.
Lausanne, le 9 septembre 2004
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: