Sachverhalt:
A.
X._ wartete am 21. Mai 2009 zusammen mit Y._ und Z._ auf dem Bahnsteig am Bahnhof in Kreuzlingen auf den Zug. Als A._ und B._ auf der tiefer gelegenen Perronrampe erschienen (und lärmten), rannte Y._ die Treppen hinunter und schlug A._ ohne Vorwarnung mit der Faust zunächst ins Gesicht und dann auf den Hinterkopf, wodurch dieser zu Boden stürzte. B._ wurde beim Versuch, weitere Attacken auf A._ zu unterbinden, von dem hinter ihm stehenden Z._ festgehalten. Y._ schlug B._ zweimal mit der Faust ins Gesicht, woraufhin Z._ diesen sofort losliess. X._, der das Geschehen zuvor vom Perron aus beobachtet hatte, eilte hinzu und sprang aus vollem Lauf mit dem rechten Fuss Richtung Kopf des an der Rampenwand sitzenden A._, der auf die Seite kippte. Anschliessend trat er mehrmals von vorne und von oben auf den am Boden liegenden A._ ein, der sich vor den ausschliesslich gegen seinen Kopf geführten Tritten mit den Armen schützte. X._ trug Turnschuhe und stützte sich während des Tretens teilweise noch am Handlauf der Perronrampe ab. Gleichzeitig schlug Y._ mit Fäusten weiter auf B._ ein und stiess dessen Kopf mit grosser Wucht (mehrmals) gegen die Betonwand. B._ hockte zusammengekauert an der Wand der Perronrampe und schützte sich mit Armen und Händen vor weiteren Schlägen. Y._ versetzte ihm einen Kniestoss gegen den geschützten Kopf. Anschliessend trat X._ zweimal Richtung Oberkörper von B._, bevor er sich mit Y._ und Z._ entfernte, ohne sich um die Opfer zu kümmern.
A._ erlitt diverse Kontusionsmale und Blutergüsse an der Stirn und an beiden Unterarmen sowie eine Prellung/Verstauchung der Wirbelsäule. Die Blessuren klangen nach vier Tagen ab. B._ trug Beulen am Hinterkopf sowie an Schläfe und Stirn davon. Sein Unterkiefer schmerzte und am linken Arm hatte er einen blauen Fleck. Die Beulen spürte er vier Tage lang, hatte jedoch keine (Kopf-) Schmerzen. Er konsultierte keinen Arzt.
B.
Das Bezirksgericht Kreuzlingen sprach X._ vom Vorwurf der versuchten vorsätzlichen Tötung frei und verurteilte ihn (neben weiterer Schuldsprüche für Fahren in fahrunfähigem Zustand und für mehrfache grobe Verletzung von Verkehrsregeln) sowie Y._ wegen versuchter schwerer und (vollendeter) einfacher Körperverletzung zu einer teilbedingten Freiheitsstrafe von 30 Monaten respektive einer bedingten Freiheitsstrafe von 24 Monaten.
Das Obergericht des Kantons Thurgau verurteilte Y._ im Berufungsverfahren am 28. Oktober 2013 wegen versuchter schwerer und (vollendeter) einfacher Körperverletzung zu einer teilbedingten Freiheitsstrafe von 30 Monaten, von denen es sechs Monate als vollziehbar erklärte und 24 Monate bei einer Probezeit von zwei Jahren bedingt aussprach. Gegen X._ sprach es eine Freiheitsstrafe von 4 1⁄2 Jahren wegen versuchter vorsätzlicher Tötung und versuchter schwerer Körperverletzung (sowie der nicht angefochtenen Schuldsprüche wegen mehrfacher grober Verletzung von Verkehrsregeln) aus.
C.
Gegen das Urteil des Obergerichts führen sowohl Y._ (6B_45/2014) als auch X._ (separates Verfahren 6B_1250/2013) Beschwerde in Strafsachen. Y._ beantragt sinngemäss, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben, und er sei zu einer bedingten Freiheitsstrafe von 24 Monaten bei einer Probezeit von zwei Jahren zu verurteilen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft beantragen die Abweisung der Beschwerde. A._ und B._ haben sich nicht vernehmen lassen.
Y._ hält in seiner Replik an den gestellten Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen das Strafmass. Aktenwidrig sei, dass er keinen Kontakt mit den Opfern aufgenommen habe. Ebenfalls strafmindernd hätte die massive Berichterstattung und die mediale Vorverurteilung gewichtet werden müssen. Die Vorinstanz berücksichtige nicht hinreichend, dass er aufgrund seiner privaten und beruflichen/schulischen Situation besonders strafempfindlich sei. Das Strafmass verstosse im Vergleich zu ähnlich gelagerten Fällen gegen das Gebot der Gleichbehandlung der Strafzumessung. Zudem komme die Vorinstanz ihrer Begründungspflicht nicht nach und verletze seinen Anspruch auf rechtliches Gehör. Sie setze keine Einsatzstrafe fest und begründe nicht hinreichend, warum unter Berücksichtigung sämtlicher Strafzumessungsfaktoren keine bedingt vollziehbare Freiheitsstrafe mehr in Betracht komme, obwohl das Strafmass von 30 Monaten im Grenzbereich zwischen bedingter und teilbedingter Freiheitsstrafe liege.
1.2. Die Vorinstanz erwägt, verschiedene Komponenten seien beim Beschwerdeführer und X._ in gleichem oder ähnlichem Mass zu berücksichtigen. Besonders sei zu beachten, dass es hinsichtlich der schweren Körperverletzung (und der Tötung) lediglich beim Versuch geblieben sei. Die Strafe sei somit gemäss <ref-law> entweder zu mildern oder wenigstens im Rahmen der ordentlichen Strafzumessung zu mindern. Zugunsten der "Täter" sei zu berücksichtigen, dass zwischen dem tatsächlich eingetretenen Erfolg und dem vom Eventualvorsatz umfassten eine deutliche Distanz bestehe, die Einfluss habe, in welchem Umfang der blosse Versuch eine Strafmilderung rechtfertige. Strafmindernd wirke sich zudem aus, dass kein planmässiges strukturiertes Vorgehen erkennbar sei und Schadenersatz und Genugtuung gezahlt worden seien. Die Veröffentlichung der Videoaufzeichnung, die vier Jahre nach der Ermittlung der Täter immer noch in in ihrer gesamten Länge im Internet abrufbar sei, sei unverhältnismässig gewesen und habe zu einer Vorverurteilung und Ausgrenzung geführt. Der Wirkung auf das Leben des Beschwerdeführers (und das von X._) sei strafmindernd zu berücksichtigen, jedoch nicht in sonderlich hohem Ausmass. Darüber hinaus könne nicht von einer überdurschnittlichen Belastung durch die Medienberichterstattung gesprochen werden. Dass die drei in den Medien teilweise als "Schläger von Kreuzlingen" bezeichnet wurden, hätten sie angesichts ihrer Tat hinzunehmen. Die erste Instanz bejahe zu Recht eine Verletzung des Beschleunigungsgebots. Aufgrund des Fahndungsaufrufs im Internet, der schweizweit ein grosses Echo ausgelöst habe, wäre die Staatsanwaltschaft verpflichtet gewesen, möglichst schnell Anklage zu erheben, zumal es sich um junge Täter gehandelt habe. Insbesondere die Einholung der Expertise beim IRM St. Gallen sei zu spät erfolgt. Effektiv liege eine Verfahrensverzögerung von zwei Jahren vor. Die infolge der Verletzung des Beschleunigungsgebots zu berücksichtigende Reduktion müsse in Relation zur ausgesprochenen Strafe stehen und sei vorliegend mit rund 15 % anzusetzen.
Hinsichtlich des Beschwerdeführers sei die versuchte schwere Körperverletzung das schwerste Delikt. Sein Verschulden erscheine schwer. Das brutale und rücksichtslose Vorgehen zeuge von massiver krimineller Energie und einem erschreckenden Aggressionspotenzial. Der Beschwerdeführer sei der Initiant des ganzen Vorfalls gewesen und habe dem Beschwerdegegner 2 ohne ersichtlichen Grund mit der Faust ins Gesicht geschlagen. Seine nicht unerhebliche Alkoholisierung führe zu einer "freilich nur leichte[n] Verminderung der Schuldfähigkeit". In Rechnung gezogen werden dürfe auch der tatsächlich eingetretene Taterfolg, der wesentlich geringer sei, als der vom Beschwerdeführer in Kauf genommene. Der Beschwerdeführer weise keine Vorstrafen auf, und sein Lebenslauf erscheine als unauffällig. Dem Geständnis komme aufgrund des durch die Internetveröffentlichung entstandenen Drucks und der erdrückenden Beweislage keine allzu grosse Bedeutung zu, zumal der Beschwerdeführer im Wesentlichen nur das zugegeben habe, was auf dem Video zu sehen sei. Dass er den Vorfall bedaure, sei glaubwürdig und müsse berücksichtigt werden. Allerdings habe er mit den Opfern keinen Kontakt aufgenommen, da er und seine Familie wegen des öffentlichen Drucks mit sich selber beschäftigt gewesen seien. Zu seinen Gunsten seien die Vorverurteilung aufgrund der unverhältnismässig ausführlichen und lang dauernden Publikation im Internet sowie die überlange Verfahrensdauer in Rechnung zu stellen. Zu berücksichtigen seien sein Wohlverhalten nach der Tat, seine Strafempfindlichkeit und - wenn auch nicht in erheblichem Ausmass - dass er im Zeitpunkt der Tat noch nicht 20 (18 1⁄2) Jahre alt gewesen sei. Die von der Staatsanwaltschaft beantragte dreijährige Freiheitsstrafe dürfe unter Berücksichtigung aller Faktoren als schuldangemessen gelten, "als die Strafe bei etwas mehr als drei Jahren liegen müsste, aber aufgrund der besonderen Strafempfindlichkeit auf drei Jahre reduziert werden könnte". Die Verletzung des Beschleunigungsgebots ziehe eine weitere deutliche Reduzierung nach sich, weshalb unter Berücksichtigung aller Umstände eine Freiheitsstrafe von zweieinhalb Jahren als angemessen erscheine, von denen sechs Monaten unbedingt auszusprechen seien.
1.3. Das Bundesgericht hat die Grundsätze der Strafzumessung nach <ref-law> wiederholt dargelegt und greift in diese nur ein, wenn die Vorinstanz den gesetzlichen Strafrahmen über- oder unterschritten hat, von rechtlich nicht massgebenden Kriterien ausgegangen ist oder wesentliche Gesichtspunkte ausser Acht gelassen bzw. in Überschreitung oder Missbrauch ihres Ermessens falsch gewichtet hat (vgl. <ref-ruling> E. 5.4 ff. S. 59 ff. mit Hinweisen).
Gemäss <ref-law> hat das Gericht, sofern es sein Urteil zu begründen hat, die für die Zumessung der Strafe erheblichen Umstände und deren Gewichtung festzuhalten. Es hat seine Überlegungen in den Grundzügen wiederzugeben, so dass die Strafzumessung nachvollziehbar ist. Die blosse Auflistung einzelner Strafzumessungsfaktoren genügt nicht (<ref-ruling> E. 2a/aa). Nicht erforderlich ist, dass der Sachrichter die Gewichtung der einzelnen Strafzumessungsfaktoren in Zahlen oder in Prozenten wiedergibt (<ref-ruling> E. 5.6; <ref-ruling> E. 2c). Die für die Zumessung der Strafe erheblichen Umstände und deren Gewichtung müssen jedoch im Hinblick auf eine transparente, in den Grundzügen nachvollziehbare und überprüfbare Strafzumessung aus dem Urteil hervorgehen. Dies gilt entsprechend für die Gewichtung der im Gesetz genannten Strafschärfungs- und Strafmilderungsgründe (Urteile 6B_372/2011 vom 12. Juli 2011 E. 2.3; 6B_401/2007 vom 8. November 2007 E. 4.2, nicht publ. in: <ref-ruling>).
1.4.
1.4.1. Die Strafzumessung verstösst in mehrfacher Hinsicht gegen Bundesrecht. Den Erwägungen lässt sich nicht entnehmen, warum die Vorinstanz das Verschulden als schwer einstuft und eine Freiheitsstrafe von 30 Monaten festsetzt. Sie begnügt sich damit, zahlreiche schuldrelevante Tat- und Täterkomponenten zu nennen, würdigt diese jedoch über weite Strecken gar nicht oder nur unzureichend. Zwar lässt sich aus den allgemeinen, für beide Mittäter und der anschliessend für den Beschwerdeführer gemachten Erwägungen erkennen, welche Verschuldenskomponenten straferhöhend oder strafmindernd berücksichtigt werden, jedoch zeigt die Vorinstanz nicht auf, in welchem Umfang ("leicht", "stark" etc.) sie die jeweiligen Kriterien gewichtet (vgl. Urteil 6B_417/2012 vom 14. Januar 2013 E. 4.2 und 4.3 mit Hinweisen). Sie begründet weder, ob sie im Ausbleiben des Erfolgs einen Strafmilderungsgrund (Art. 22 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>) sieht, noch in welchem Ausmass sie die Strafe (andernfalls) mindert (vgl. Urteil 6B_466/2013 vom 25. Juli 2013 E. 2.3.2 mit Hinweis). Die Vorinstanz vermengt zudem die das Verschulden bestimmenden objektiven und subjektiven Strafzumessungskriterien mit den Täterkomponenten (vgl. Urteile 6B_466/2013 vom 25. Juli 2013 E. 2.3.2 und 6B_611/2010 vom 26. April 2011 E. 3.4; je mit Hinweis).
Die Erwägungen zur verminderten Schuldfähigkeit (<ref-law>) des Beschwerdeführers genügen den für eine nachvollziehbare Strafzumessung entwickelten Grundsätzen nicht. Die Vorinstanz legt nicht dar, in welchem Ausmass die Schuldfähigkeit des Beschwerdeführers in rechtlicher Hinsicht eingeschränkt ist und wie sich dies auf die Einschätzung des Tatverschuldens auswirkt (vgl. <ref-ruling> E. 5.7; Urteil 6B_585/2008 vom 19. Juni 2009 E. 3.5).
Ob die Voraussetzungen für eine Gesamtstrafenbildung im Sinne von <ref-law> erfüllt sind, lässt sich nicht überprüfen, da die Vorinstanz sich nur zum Verschulden hinsichtlich der versuchten schweren Körperverletzung zu Lasten des Beschwerdegegners 3 äussert. Ausführungen in Bezug auf die (vollendete) einfache Körperverletzung zu Lasten des Beschwerdegegners 2 fehlen vollständig. Nicht begründet und nachvollziehbar ist weder, ob die Vorinstanz auch für die einfache Körperverletzung eine unbedingte Freiheitsstrafe für angemessen erachtet (vgl. Art. 34 Abs. 1, Art. 37 Abs. 1, Art. 40 und 41 Abs. 1 StGB sowie <ref-ruling> E. 4.1, 97 E. 4.2.2), noch das Ausmass, in welchem die Vorinstanz die (festzusetzende) Einsatzstrafe infolge Deliktsmehrheit erhöht (vgl. Urteile 6B_524/2010 und 6B_626/2011 vom 8. Dezember 2011 E. 4.4 mit Hinweisen).
1.4.2. Aktenwidrig ist zudem, der Beschwerdeführer habe mit den Opfern keinen Kontakt aufgenommen. Das entsprechende Entschuldigungsschreiben wurde anlässlich der Berufungsverhandlung (zusammen mit den Plädoyernotizen) von der Vorinstanz zu den Akten genommen. Ihr Verweis auf die anderslautende Aussage des Beschwerdeführers anlässlich der erstinstanzlichen Hauptverhandlung ist unbehelflich - da zum damaligen Zeitpunkt das Entschuldigungsschreiben noch nicht verfasst war - und wäre nicht erforderlich gewesen, wenn der Beschwerdeführer anlässlich der Berufungsverhandlung zur Person und Sache befragt worden wäre (vgl. Art. 343 i.V.m. <ref-law>).
Im Hinblick auf eine Vorverurteilung durch die Medienberichterstattung verkennt die Vorinstanz, dass diese nicht losgelöst von der Internetpublikation betrachtet werden kann. Ohne den im Überwachungsvideo zu sehenden Tatablauf hätten die Printmedien keine Tat- und Täterbilder veröffentlichen können, und es wäre angesichts der (eher) harmlosen Verletzungen der Beschwerdegegner 2 und 3 nicht zu einer derart intensiven vorverurteilenden, schweizweiten Medienberichterstattung gekommen, in deren Folge die Eltern des Beschwerdeführers psychologische Hilfe in Anspruch nehmen mussten. Die Vorinstanz wird die Medienberichterstattung zusammen mit den weiteren, deutlich über die üblichen mit einem Strafverfahren verbundenen Beeinträchtigungen in Form von Morddrohungen, "fremden Leuten vor der Tür" und der Zeitdauer bis zur Normalisierung des Alltags bei der Strafzumessung berücksichtigen müssen.
Hingegen unterschreitet sie ihr Ermessen nicht, wenn sie die mit einem teilbedingten Strafvollzug verbundenen negativen Folgen für das berufliche Fortkommen des Beschwerdeführers lediglich in geringem Masse strafmindernd gewichtet. Zwar sind die einschneidenden Folgen eines allfällig unbedingten Vollzugs bei der Strafzumessung zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 3.4-3.6), jedoch stellt die Verbüssung einer Freiheitsstrafe für jeden, der in ein günstiges berufliches und/oder familiäres Umfeld eingebettet ist, eine gewisse Härte dar, die nur bei aussergewöhnlichen Umständen strafmindernd zu berücksichtigten ist (Urteil 6B_222/2012 vom 8. Oktober 2012 E. 1.6 mit Hinweisen). Die private und berufliche Situation des Beschwerdeführers stellen keine derartigen Umstände dar. Hinzuweisen ist darauf, dass eine 30-monatige Freiheitsstrafe nicht im Grenzbereich zwischen bedingtem und teilbedingtem Strafvollzug liegt und die ehemalige Praxis zur "18-Monate-Grenze" bei der Strafzumessung (<ref-ruling> E. 2c) nicht in das neue Recht übernommen wurde (<ref-ruling> E. 3.3-3.6).
2.
Die Beschwerde ist gutzuheissen. Es sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Die Beschwerdegegner 2 und 3 haben sich nicht vernehmen lassen und keine Anträge gestellt, weshalb sie keine Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und keine Parteientschädigung zu entrichten (<ref-law>) haben.
Der Kanton Thurgau hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Kantonsgerichts Thurgau vom 28. Oktober 2013 aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Thurgau hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. April 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Held