Sachverhalt:
A. Die Firma S._ beantragte am 5. August 2008 bei der Schweizerischen National Sammelstiftung BVG (heute: Swiss Life Sammelstiftung BASIS) den Anschluss zur Durchführung der beruflichen Vorsorge. Das Personal der Einzelfirma bestand aus dem ... geborenen C._. Das Gesuch erfolgte auf dem - in zwei Punkten abgeänderten - Antragsformular der Sammelstiftung vom 30. April 2008. Nach elektronischem Briefverkehr zwischen der Generalagentur der National Suisse, Versicherer im Rückdeckungsverhältnis und Geschäftsführerin der Sammelstiftung, und der Treuhand X._ AG als Vertreterin der Firma S._, lehnte die Vorsorgeeinrichtung den Antrag auf Durchführung der beruflichen Vorsorge ab (Schreiben vom 23. Dezember 2008).
B. Am 1. November 2010 liess die Firma S._ beim Kantonsgericht Basel-Landschaft Klage gegen die Sammelstiftung einreichen mit dem hauptsächlichen Rechtsbegehren, es sei festzustellen, dass zwischen ihr und der Beklagten ein rechtsgenüglicher, ab 1. Januar 2007 wirksamer Anschlussvertrag betreffend die Durchführung der beruflichen Vorsorge zustande gekommen sei.
Die zuständige Abteilung Sozialversicherungsrecht des angerufenen Gerichts holte die Klageantwort ein und führte einen zweiten Schriftenwechsel sowie eine Parteiverhandlung durch. Mit Entscheid vom 26. Januar 2012 wies sie die Klage ab.
C. Die Firma S._ hat Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 26. Januar 2012 sei aufzuheben und die Klage gutzuheissen.
Die Swiss Life Sammelstiftung BASIS beantragt im Hauptstandpunkt die Abweisung der Beschwerde. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen haben auf die Einreichung einer Vernehmlassung verzichtet.
Die Firma S._ hat sich in einer weiteren Eingabe zur Sache geäussert.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Vorinstanz hat das mit Klage geltend gemachte Feststellungsbegehren betreffend das Bestehen bzw. Zustandekommen eines Anschlussvertrages zwischen den Parteien als zulässig erachtet. Es besteht auch im Rahmen der Prüfung der formellen Gültigkeitserfordernisse des vorangegangenen Verfahrens von Amtes wegen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 127) kein Anlass zu Weiterungen (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 48 zur Zulässigkeit von Feststellungsklagen).
1.2 Die Beschwerdegegnerin beantragt für den Fall der Gutheissung der Beschwerde, eventualiter sei der zu versichernde Arbeitnehmer lediglich nach den Mindestbestimmungen des BVG zu versichern und die Beschwerdeführerin zur Zahlung der entsprechenden Beiträge zu verpflichten, subeventualiter sei ihr das Recht einzuräumen, den Inhalt und die Konditionen des Anschlussvertrages vom Resultat einer Gesundheitsprüfung abhängig zu machen. Der Eventualantrag ist neu und somit unzulässig (<ref-law>).
1.3 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft indessen - unter Beachtung der Begründungspflicht in Beschwerdeverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2. Auf die Rügen in formeller Hinsicht im Zusammenhang mit der Parteiverhandlung vor Vorinstanz (im Protokoll nicht enthaltene Stellungnahme der Klägerin zu den Aussagen der als Auskunftsperson befragten M._ und zum Ergebnis) braucht mit Blick auf den Ausgang des Verfahrens nicht weiter eingegangen zu werden.
3. Die Vorinstanz ist zutreffend davon ausgegangen, dass sich die streitige Frage des Bestehens bzw. Zustandekommens eines Anschlussvertrages (Art. 11 Abs. 1 und 2 BVG) zwischen den Parteien nach dem Vertrauensprinzip beurteilt (SVR 2012 BVG Nr. 8 S. 34, 9C_554/2011 E. 3.1; vgl. auch <ref-ruling> E. 4c und 5a S. 450 ff.). Danach sind deren Erklärungen so auszulegen, wie sie nach ihrem Wortlaut und Zusammenhang sowie den gesamten Umständen verstanden werden durften und mussten (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 188; <ref-ruling> E. 4 S. 27 f.; <ref-ruling> E. 4.1 S. 611). Das Bundesgericht überprüft diese objektivierte Auslegung von Willenserklärungen als Rechtsfrage, wobei es an Feststellungen des kantonalen Berufsvorsorgegerichts über die äusseren Umstände sowie das Wissen und Wollen der Beteiligten grundsätzlich gebunden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 67 mit Hinweisen; Urteil 4A_235/2012 vom 26. Oktober 2012 E. 2.2).
3.1 Gemäss dem von der Beschwerdeführerin am 5. August 2008 unterzeichneten "Antrag zur Durchführung der beruflichen Vorsorge" vom 30. April 2008 war das Dokument von B._, Leiter Underwriting Kollektivleben, erstellt worden. Dieser wurde im eigentlichen Antragsformular als für die Kontrolle zuständiger Direktor bezeichnet. Auf der ersten Seite oben wurde als ("Ihr") Ansprechpartner die in E. 2 hievor erwähnte M._ genannt. Es ist unter den Parteien nicht streitig, dass besagter B._ grundsätzlich zum Vertragsabschluss befugt war. Offenbar schied er indessen zu einem nicht bekannten Zeitpunkt vor dem 8. November 2008 aus der Nationale Suisse aus.
3.2 Die im Vordergrund stehenden beiden E-Mails, welche M._ am 28. August und 8. November 2008 der zuständigen Sachbearbeiterin bei der Treuhand X._ AG gesendet hatte, lauten wie folgt:
"Guten Tag (...)
Reicht es Ihnen, wenn ich hiermit bestätige, dass Herr C._ bei uns einen BVG-Antrag unterzeichnet und eingereicht hat.
Die def. Policennummer bekomme ich aber erst in ca. 14 Tagen.
(...)."
"Guten Morgen (...)
Herr C._ hat mich am Freitagabend noch angerufen wegen dem Anschlussvertrag. Leider konnte ich in Y._ [Hauptsitz] niemand mehr erreichen.
Da ich heute Samstag für 1 Woche in die Ferien fliege, konnte ich nichts mehr bewegen.
Es gab einige Probleme wegen dem Alter von Herrn C._. Ich musste hin und her begründen, dass ein Direktionsinspektor mir das OK gegeben hat. Leider arbeitet dieser nicht mehr bei der National und somit musste ich für den Abschluss kämpfen. Bitte teilen Sie doch der Auffangkasse [recte: Ausgleichskasse; vgl. Art. 11 Abs. 4-7 BVG] mit, dass ich mich am Montag 17.11.2008 bei der zuständigen Person melden werde und das OK für den Anschlussvertrag durchgebe (...).
Sorry, für das lange Hin und Her, doch es ist nicht ganz einfach, für 1 Person und dann noch über 55 Jahre eine Pensionskasse abzuschliessen.
(...)."
3.3 Nach Auffassung der Vorinstanz gab die Mitarbeiterin der Beklagten in der Generalagentur mit diesen Äusserungen gegenüber der Klägerin klar und deutlich zum Ausdruck, dass sie nicht zur Abgabe einer Annahmeerklärung befugt war. Diese Auslegung ist nicht eindeutig. Dass M._ die Befugnis zum Vertragsabschluss nicht hatte, stand von Anfang an ausser Frage. Die Kompetenz zur Annahme der Offerte vom 5. August 2008 kam, für alle Beteiligten erkennbar, B._ zu, der das auszufüllende und zu unterzeichnende Antragsformular erstellt hatte, für die Kontrolle zuständig war und im Range eines Direktors stand (vorne E. 3.1). Soweit die Vorinstanz mit der fraglichen Passage sagen will, M._ habe keine die Beschwerdegegnerin bindende Erklärung des Inhalts abgeben können, dass der Antrag auf berufsvorsorgerechtlichen Anschluss von der dafür zuständigen Person oder Stelle angenommen worden sei, kann ihr mit der Beschwerdeführerin nicht beigepflichtet werden. Sie war einzige Ansprechperson nach aussen. Es kommt dazu, dass der "Antrag zur Durchführung der beruflichen Vorsorge" vom 30. April 2008 keine bestimmte Form der Annahme vorsah. Das Zustandekommen des Anschlussvertrages setzte somit nicht eine schriftliche Erklärung der Sammelstiftung bzw. ihres geschäftsführenden Rückversicherers voraus, sondern war grundsätzlich auch auf andere Weise möglich. Die Regelung im Antragsformular, wonach die Übernahme des definitiven Vorsorgeschutzes mittels Aushändigung des durch die Stiftung unterzeichneten Anschlussvertrages sowie der Vorsorgeausweise bestätigt wird, hat deklaratorische und nicht konstitutive Bedeutung. Die Vorinstanz scheint vom Gegenteil auszugehen. Dabei gibt sie indessen den Wortlaut im Antragsformular nicht richtig wieder. Dort ist nicht die Rede davon, dass die Übernahme des definitiven Vorsorgeschutzes mittels Aushändigung des durch die Stiftung unterzeichneten Anschlussvertrages sowie der Vorsorgeausweise mitgeteilt, sondern bestätigt wird. Eine diesbezügliche Unklarheit geht jedenfalls zu Lasten der Beschwerdegegnerin (SVR 2012 BVG Nr. 3 S. 11, 9C_1024/2010 E. 4.1 in fine mit Hinweisen). Dass M._ berechtigt war, der Beschwerdeführerin mit verbindlicher Wirkung für die Beschwerdegegnerin mitzuteilen, dass die "abschlusskompetente" Person das "OK zum Anschlussvertrag" gegeben hat, ergibt sich schliesslich auch daraus, dass das Schreiben vom 23. Dezember 2008, mit dem die Direktion den Antrag zur Durchführung der beruflichen Vorsorge (definitiv) ablehnte, von ihr allein unterzeichnet war (vgl. <ref-ruling> E. 5a S. 452 [Verhalten der Parteien nach Vertragsschluss]).
3.3 Nach Auffassung der Vorinstanz gab die Mitarbeiterin der Beklagten in der Generalagentur mit diesen Äusserungen gegenüber der Klägerin klar und deutlich zum Ausdruck, dass sie nicht zur Abgabe einer Annahmeerklärung befugt war. Diese Auslegung ist nicht eindeutig. Dass M._ die Befugnis zum Vertragsabschluss nicht hatte, stand von Anfang an ausser Frage. Die Kompetenz zur Annahme der Offerte vom 5. August 2008 kam, für alle Beteiligten erkennbar, B._ zu, der das auszufüllende und zu unterzeichnende Antragsformular erstellt hatte, für die Kontrolle zuständig war und im Range eines Direktors stand (vorne E. 3.1). Soweit die Vorinstanz mit der fraglichen Passage sagen will, M._ habe keine die Beschwerdegegnerin bindende Erklärung des Inhalts abgeben können, dass der Antrag auf berufsvorsorgerechtlichen Anschluss von der dafür zuständigen Person oder Stelle angenommen worden sei, kann ihr mit der Beschwerdeführerin nicht beigepflichtet werden. Sie war einzige Ansprechperson nach aussen. Es kommt dazu, dass der "Antrag zur Durchführung der beruflichen Vorsorge" vom 30. April 2008 keine bestimmte Form der Annahme vorsah. Das Zustandekommen des Anschlussvertrages setzte somit nicht eine schriftliche Erklärung der Sammelstiftung bzw. ihres geschäftsführenden Rückversicherers voraus, sondern war grundsätzlich auch auf andere Weise möglich. Die Regelung im Antragsformular, wonach die Übernahme des definitiven Vorsorgeschutzes mittels Aushändigung des durch die Stiftung unterzeichneten Anschlussvertrages sowie der Vorsorgeausweise bestätigt wird, hat deklaratorische und nicht konstitutive Bedeutung. Die Vorinstanz scheint vom Gegenteil auszugehen. Dabei gibt sie indessen den Wortlaut im Antragsformular nicht richtig wieder. Dort ist nicht die Rede davon, dass die Übernahme des definitiven Vorsorgeschutzes mittels Aushändigung des durch die Stiftung unterzeichneten Anschlussvertrages sowie der Vorsorgeausweise mitgeteilt, sondern bestätigt wird. Eine diesbezügliche Unklarheit geht jedenfalls zu Lasten der Beschwerdegegnerin (SVR 2012 BVG Nr. 3 S. 11, 9C_1024/2010 E. 4.1 in fine mit Hinweisen). Dass M._ berechtigt war, der Beschwerdeführerin mit verbindlicher Wirkung für die Beschwerdegegnerin mitzuteilen, dass die "abschlusskompetente" Person das "OK zum Anschlussvertrag" gegeben hat, ergibt sich schliesslich auch daraus, dass das Schreiben vom 23. Dezember 2008, mit dem die Direktion den Antrag zur Durchführung der beruflichen Vorsorge (definitiv) ablehnte, von ihr allein unterzeichnet war (vgl. <ref-ruling> E. 5a S. 452 [Verhalten der Parteien nach Vertragsschluss]).
3.4 3.4.1 In der E-Mail vom 28. August 2008 bestätigte M._ den Eingang des unterzeichneten Antrags zur Durchführung der beruflichen Vorsorge. Weiter führte sie aus, dass sie die definitive Policennummer erst in ca. 14 Tagen erhalte. Die Nachricht erfolgte auf die Anfrage der Treuhand X._ AG vom 19. des Monats hin, wann mit der Bestätigung für den Anschluss von Herrn C._ gerechnet werden könne. Dabei waren im Zeitpunkt der Antwort bereits mehr als 20 Tage seit Antragstellung vergangen. Das ist insofern von Bedeutung, als gemäss Antragsformular die Stiftung der anschlusswilligen Firma die allfällige Ablehnung innerhalb von 20 Tagen mitteilt, nachdem bei ihr die zur Prüfung des Antrags bzw. der zu versichernden Risiken erforderlichen Unterlagen vollständig eingegangen sind. Gemäss unbestritten gebliebener Behauptung in der vorinstanzlichen Replik verfügte die Beschwerdegegnerin über diese. Ihr Vorbringen, die für eine Gesundheitsprüfung notwendigen Unterlagen seien nie vollständig eingereicht worden, ist neu und unzulässig (<ref-law>). Eine Gesundheitsprüfung - im Hinblick auf die Anbringung eines Gesundheitsvorbehalts zwecks Einschränkung des Versicherungsschutzes hinsichtlich der Risiken Tod und Invalidität im weitergehenden Vorsorgebereich (SVR 2009 BVG Nr. 10 S. 33, 9C_681/2007 E. 4.4.2.1) - war nach Lage der Akten zwar (noch) nicht eingeleitet worden. Eine solche ist indessen auch später möglich, da der definitive Vorsorgesschutz noch nicht feststeht (vgl. E. 3.4.2 nachfolgend). Unter diesen Umständen durfte die Beschwerdeführerin aufgrund der betreffenden Nachricht, insbesondere der vorbehaltlosen Aussage von M._, dass sie die (definitive) Policennummer (erst) in ca. 14 Tagen erhalte, von der grundsätzlichen Annahme des Antrags zur Durchführung der beruflichen Vorsorge durch die Beschwerdegegnerin und damit vom Zustandekommen des Anschlussvertrages ausgehen.
3.4.2 Dazu kommt, dass die Beschwerdeführerin aufgrund des gesamten elektronischen Briefverkehrs jedenfalls die Nachricht vom 8. November 2008 (vorne E. 3.2) als die Beschwerdegegnerin bindende Mitteilung der Annahme des Antrags vom 5. August 2008 verstehen durfte: Im ersten Satz wurde festgehalten, dass es um den Anschlussvertrag ging, dessetwegen Herr C._ am Vorabend angerufen hätte. Die Treuhand X._ AG ihrerseits hatte in zwei E-Mails vom 31. Oktober 2008 mitgeteilt, die Ausgleichskasse hätte Frist bis heute gesetzt, um den Anschlussvertrag zu senden bzw. die Police werde bis zum 15. November benötigt, ansonsten ein Mahn- oder ein Strafverfahren eingeleitet werde. Es ging somit aus der Sicht der Beschwerdeführerin und für M._ erkennbar einzig noch um die Ausfertigung und das Versenden des Vertrags. Mit keinem Wort wurde in der E-Mail vom 8. November 2008 erwähnt, ein Anschluss sei (immer noch) in der Schwebe. Vielmehr wurde festgehalten, dass ein Direktionsinspektor das "OK" gegeben hatte. Dabei konnte es sich nur um B._ handeln, der zwischenzeitlich aus der Beschwerdegegnerin bzw. aus dessen Rückversicherer ausgeschieden war. In der Folge wurde offenbar der Antrag intern nochmals besprochen, wobei das Alter von C._ zu Diskussionen Anlass gab. Inwiefern M._ nach dem Weggang von B._ für den Abschluss kämpfen musste, wie sie ausführte, kann offenbleiben. Ihre Aussage, sie werde sofort nach der Rückkehr aus den Ferien der Ausgleichskasse das "OK für den Anschlussvertrag" durchgeben, konnte nur dahingehend verstanden werden, dass der Antrag vom 5. August 2008 zur Durchführung der beruflichen Vorsorge grundsätzlich angenommen war. Davon sind Inhalt und Konditionen des definitiven Vorsorgeschutzes zu unterscheiden. Sie sind nicht Streitgegenstand des vorliegenden Feststellungsbegehrens und von der Beschwerdegegnerin in Abhängigkeit einer Gesundheitsprüfung noch festzulegen. Ihr subeventualiter gestellte Antrag (vgl. E. 1.2) erweist sich demnach als obsolet, soweit er überhaupt zulässig ist. Im Übrigen hat sich die Beschwerdeführerin bzw. C._ schon im vorinstanzlichen Verfahren ausdrücklich zu einer Gesundheitsprüfung bereit erklärt. Was den Versicherungsbeginn betrifft, so ist die Beschwerdeführerin bei der von ihr im Antrag gesetzten Datum per 1. Januar 2008 zu behaften.
3.5 Das Begehren der Beschwerdeführerin, es sei festzustellen, dass zwischen ihr und der Beschwerdegegnerin ein Anschlussvertrag betreffend die Durchführung der beruflichen Vorsorge zustande gekommen ist - allerdings erst ab 1. Januar 2008 -, ist somit begründet und die Klage teilweise gutzuheissen.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>). Über eine Parteientschädigung für das kantonale Verfahren ist hier nicht zu befinden; es steht der Beschwerdeführerin frei, eine solche bei der Vorinstanz zu beantragen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Kantonsgerichts Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, vom 26. Januar 2012 aufgehoben. Die Klage der Beschwerdeführerin wird im Sinne der Erwägung 3.4.2 gutgeheissen und es wird festgestellt, dass ein Anschlussvertrag mit der Beschwerdegegnerin ab 1. Januar 2008 besteht.
2. Auf die Eventualbegehren der Beschwerdegegnerin wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
4. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. Dezember 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Fessler