hat sich ergeben:
A.-
August Julen führt in Findeln oberhalb von
Zermatt in der Landwirtschaftszone ein Bergrestaurant.
Unweit davon in einem gemauerten Verschlag hielt er wäh-
rend Jahren Schweine, die er mit den Küchenabfällen aus
dem Restaurant fütterte. Der in den Hang gebaute und zum
Teil unter Land liegende Stall war mit einem Flachdach aus
Beton gedeckt, auf dem sich ein Aufbau aus Ziegeln und Well-
blech befand, in dem August Julen den übrigen Abfall aus
dem Restaurant verbrannte. Da diese Baute den Tierschutz-
vorschriften nicht entsprach, setzte ihm der kantonale Vete-
rinärdienst mit Verfügung vom 2. September 1996 eine Frist
von zehn Tagen, um die Schweine an einem geeigneten Ort
unterzubringen, zu verkaufen oder zu töten. Eine dagegen
gerichtete Beschwerde wies der Staatsrat ab. Am 13. Juni
1997 reichte August Julen bei der Gemeinde Zermatt ein
Baugesuch für einen den Tierschutzvorschriften genügenden
Schweinestall ein.
B.-
Am 28. Juli 1997 führte die Gemeindepolizei zu-
sammen mit einem Beamten des kantonalen Veterinäramtes
verschiedene Kontrollen durch und hielt in einem Bericht
fest, dass die alte Stallung von August Julen mitsamt der
Verbrennungsanlage entfernt worden sei und dass der Verant-
wortliche ohne Baubewilligung eine neue Stallung erstellt
habe. Am 22. Dezember 1998 wies die Baukommission das Bau-
gesuch wegen mangelnder Zonenkonformität ab und verfügte
den Abbruch der Neubaute. August Julen erhob gegen diese
Verfügung erfolglos Verwaltungsbeschwerde beim Staatsrat.
Anschliessend reichte er Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim
Kantonsgericht ein, welches das Rechtsmittel am 26. Novem-
ber 1999 abwies. Er führt gegen diesen Entscheid zum einen
staatsrechtliche Beschwerde wegen willkürlicher Feststellung
des Sachverhalts bzw. Verletzung des rechtlichen Gehörs
sowie wegen Verletzung des Gleichbehandlungsgebots und der
Eigentumsgarantie. Überdies erhebt er Verwaltungsgerichts-
beschwerde wegen unrichtiger Feststellung des Sachverhalts
und Verletzung von Art. 24 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom
22. Juni 1979 über die Raumplanung (Raumplanungsgesetz, RPG;
SR 700) sowie von Art. 31 des kantonalen Baugesetzes vom
8. Februar 1996 (BauG; GSS 1150).
Die Munizipalgemeinde Zermatt hat sich nicht ver-
nehmen lassen. Die kantonale Baukommission beantragt die
Abweisung beider Beschwerden, soweit auf sie einzutreten
ist. Das Kantonsgericht und der Staatsrat verzichten auf
eine Vernehmlassung. Das Bundesamt für Raumplanung verzich-
tet unter Hinweis auf die Erwägungen des Kantonsgerichts auf
eine Stellungnahme.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung
:
1.-
Die eingereichten Beschwerden beziehen sich
auf die gleichen Parteien und auf den gleichen Sachver-
halt und werfen die gleichen Fragen auf. Ausserdem stellt
der Beschwerdeführer selber eine Verbindung zwischen beiden
Beschwerden her, indem er die Sistierung der Verwaltungs-
gerichtsbeschwerde bis zur Erledigung der staatsrechtlichen
Beschwerde beantragt. Es rechtfertigt sich daher, beide Ver-
fahren zu vereinigen und die Beschwerden in einem Urteil zu
behandeln (vgl. <ref-law> in Verbindung mit Art. 40 OG;
BGE 122 II 367 E. 1a S. 368; <ref-ruling> E. 1 S. 162).
2.-
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit
freier Kognition, ob und inwieweit auf eine Beschwerde ein-
zutreten ist (<ref-ruling> E. 2a S. 16, 253 E. 1a S. 254;
125 II 293 E. 1a S. 299).
a) Entsprechend der subsidiären Natur der staats-
rechtlichen Beschwerde (Art. 84 Abs. 2 OG) ist nach ständi-
ger Praxis zunächst zu prüfen, ob die Verwaltungsgerichts-
beschwerde offen steht (<ref-ruling> E. 2a S. 16; <ref-ruling>
E. 1a S. 290). Hier will der Beschwerdeführer mit seinem
Sistierungsgesuch jedoch bewirken, dass zunächst die staats-
rechtliche Beschwerde an die Hand genommen wird. Da die Ein-
tretensvoraussetzungen nicht der Dispositionsmaxime unter-
stehen, ist dieses Begehren grundsätzlich unzulässig. Eine
Ausnahme wäre allenfalls denkbar, wenn die staatsrechtliche
Beschwerde als Verwaltungsgerichtsbeschwerde entgegenzuneh-
men wäre, wobei fraglich ist, ob eine Partei die Reihenfolge
der zu prüfenden Rügen bestimmen kann bzw. ob sie sich mit
Bezug auf gewisse Rügen eine Rückzugsmöglichkeit offen hal-
ten kann. Hier braucht diese Frage jedoch nicht beantwortet
zu werden, da die Rügen, die der Beschwerdeführer im Rahmen
der staatsrechtlichen Beschwerde erhebt, materiell in den-
jenigen aufgehen, die er mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde
geltend macht. Mit der Erledigung der Verwaltungsgerichts-
beschwerde wird daher die staatsrechtliche Beschwerde, ein-
schliesslich dem Sistierungsbegehren, gegenstandslos.
b) Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde erfüllt die
Eintretensvoraussetzungen gemäss Art. 97 ff. OG. Der Be-
schwerdeführer ist insbesondere vom angefochtenen Entscheid
persönlich betroffen und macht die Verletzung von öffent-
lichrechtlichen Vorschriften des Bundes geltend (Art. 97 OG
i.V.m. <ref-law>). Zum mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde
überprüfbaren Bundesrecht gehört auch das Bundesverfassungs-
recht, soweit die Rüge eine Angelegenheit betrifft, die in
die Sachzuständigkeit der eidgenössischen Verwaltungsrechts-
pflegeinstanz fällt (<ref-ruling> E. 2 S. 11; 289 E. 1c
S. 291, mit Hinweisen). Die Rügen der Verletzung des recht-
lichen Gehörs bzw. des Willkürverbots können daher im Rah-
men der Verwaltungsgerichtsbeschwerde geprüft werden. Das
kantonale Recht, das vom Beschwerdeführer angerufen wird,
weist einen hinreichend engen Sachzusammenhang mit Art. 24
RPG auf, so dass es auch im Rahmen der Verwaltungsgerichts-
beschwerde zu überprüfen ist (vgl. <ref-ruling> E. 2a
S. 389, mit Hinweisen). Hinsichtlich der Anwendung des kan-
tonalen Rechts richtet sich die Kognition des Bundesgerichts
allerdings nach den für die staatsrechtliche Beschwerde gel-
tenden Grundsätzen (<ref-ruling> E. 1b S. 237, mit Hinwei-
sen). Da der Beschwerdeführer einfaches kantonales Recht an-
ruft, steht dem Bundesgericht diesbezüglich nur die Willkür-
kognition zu. Willkür liegt nach der Rechtsprechung des Bun-
desgerichts nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung
ebenfalls vertretbar erscheint oder sogar vorzuziehen wäre.
Das Bundesgericht weicht vom Entscheid der kantonalen In-
stanz nur ab, wenn dieser offensichtlich unhaltbar ist, mit
der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht,
eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass
verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken
zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 3a S. 15, mit Hinweisen).
c) Der Antrag auf Durchführung eines Augenscheins
ist abzuweisen, da sich dieses Beweismittel mit Blick auf
die vorhandenen Akten erübrigt, wie nachfolgend darzulegen
ist (<ref-ruling> E. 2a S. 249; <ref-ruling> E. 1d S. 279).
3.-
Der Beschwerdeführer wirft dem Kantonsgericht eine
willkürliche antizipierte Beweiswürdigung vor, indem es auf
die Durchführung eines Augenscheins verzichtet habe. Dabei
habe es in einer anderen Angelegenheit einen Augenschein
unweit von der umstrittenen Baute durchgeführt. Aufgrund
dieser Unterlassung habe das Kantonsgericht den Sachverhalt
falsch festgestellt: Er, der Beschwerdeführer, habe den
Stall nicht vollständig abgerissen und neu gebaut, sondern
lediglich umgebaut. Ausserdem sei die neu erstellte Baute
nicht grösser als die ursprüngliche. Im Ergebnis habe das
Kantonsgericht daher zu Unrecht keine Ausnahmebewilligung
im Sinne von Art. 24 Abs. 2 RPG in Verbindung mit Art. 31
BauG erteilt.
Diese Rügen sind offensichtlich unbegründet:
a) Gemäss Art. 24 Abs. 2 RPG kann das kantonale
Recht gestatten, Bauten und Anlagen zu erneuern, teilweise
zu ändern oder wieder aufzubauen, wenn dies mit den wichti-
gen Anliegen der Raumplanung vereinbar ist. Dementsprechend
sieht Art. 31 BauG vor, dass bestehende Bauten und Anlagen
ausserhalb der Bauzone erneuert, teilweise verändert oder
wieder aufgebaut werden können, wenn sie ihre Zweckbestim-
mung, ihr Volumen und ihre äussere Gestalt im Wesentlichen
beibehalten und dies mit den wichtigen Anliegen der Raum-
planung vereinbar ist. Das Kantonsgericht hat dem Beschwer-
deführer namentlich keine Ausnahmebewilligung erteilt, weil
die ursprüngliche Baute eine Grundfläche von 4 m2 und eine
Höhe von 1,2 m aufgewiesen habe, während der neue Stall
eine Grundfläche von 8 m2 und eine Höhe von 2,5 m aufweise.
Nur schon deshalb könne von der ursprünglichen Bausubstanz
höchstens ein unbedeutender Teil übriggeblieben sein. Somit
bestehe keine Identität zwischen beiden Bauten, zumal das
neue Gebäude nunmehr ausschliesslich der Schweinehaltung
diene und der Abfall wenige Meter vom Gebäude entfernt
verbrannt werde.
b) Wie gross die alte Baute war und wie es sich
mit dem Volumen des neuen Stalles im Vergleich zum ursprüng-
lichen Stall verhält, kann offen bleiben. Denn selbst wenn
anzunehmen wäre, dass die neue Baute nicht grösser wäre als
die alte, streitet der Beschwerdeführer nicht ab, dass das
neue Gebäude nur noch der Schweinehaltung und nicht mehr
auch der Abfallverbrennung dient. Insoweit kann man von
einer Zweckänderung reden, da im Vergleich zu früher der
gleichen (zulässigen) Benutzung ein grösseres Volumen ge-
widmet wird. Dieser Umstand stellt einen sachlichen, ver-
tretbaren Grund zur Verweigerung einer Ausnahmebewilligung
im Sinne von Art. 24 Abs. 2 RPG in Verbindung mit Art. 31
BauG dar. Das gilt ebenfalls, wenn man nur die Grundflächen
beider Gebäude vergleicht und mit dem Beschwerdeführer davon
ausgeht, dass der alte Stall 2,5 m lang auf 2,5 m breit ge-
wesen sei. Alsdann wäre der neue Stall mit Bezug auf die
Grundfläche jedenfalls nicht unwesentlich grösser als die
ursprüngliche Baute, was zu einer Verneinung der Identität
der beiden Gebäude führen durfte. Unter diesen Umständen
spielt es keine Rolle, ob, wie der Beschwerdeführer geltend
macht, die Schweine auch im Winter gehalten würden und müss-
ten bzw. ob der Schweinestall standortgebunden sei. Nicht
rechtserheblich ist weiter die Frage, ob die neue Baute
schöner als die ursprüngliche sei.
c) Da die vom Beschwerdeführer zum Sachverhalt
aufgeworfenen Fragen hier keinen Einfluss auf den Pro-
zessausgang haben, brauchen sie nicht näher untersucht
zu werden. Das gilt ebenfalls mit Bezug auf die Rüge der
Verletzung des rechtlichen Gehörs. Denn der Beschwerde-
führer macht damit lediglich geltend, das Kantonsgericht
hätte einen Augenschein durchführen müssen. Diese Rüge geht
nicht über diejenige der unrichtigen Feststellung des Sach-
verhalts hinaus und könnte nur begründet sein, soweit es um
den rechtserheblichen Teil des Sachverhalts ginge. Nebst der
Verletzung von Art. 24 Abs. 2 RPG in Verbindung mit Art. 31
BauG bringt der Beschwerdeführer ferner keine weiteren Ein-
wände zur Begründung einer Verletzung der Eigentumsgarantie
vor, sodass auch kein Verstoss gegen dieses Verfassungsrecht
vorliegt. Mit Blick darauf, dass die Ausnahmebewilligung zu
Recht nicht erteilt wurde und dass der Beschwerdeführer den
neuen Stall ohne Baubewilligung erstellte, verstösst die Ab-
bruchverfügung schliesslich nicht gegen das Verhältnis-
mässigkeitsprinzip.
4.-
Nach dem Gesagten ist die staatsrechtliche Be-
schwerde als gegenstandslos abzuschreiben und die Verwal-
tungsgerichtsbeschwerde als offensichtlich unbegründet
abzuweisen. Dem Beschwerdeführer ist die Gerichtsgebühr
für die Verwaltungsgerichtsbeschwerde aufzuerlegen.

Demnach erkennt das Bundesgericht
:
1.-
Die Verfahren 1P.1/2000 und 1A.1/2000 werden
vereinigt.
2.-
Die staatsrechtliche Beschwerde wird als
gegenstandslos abgeschrieben. Es wird dafür keine
Gerichtsgebühr erhoben.
3.-
Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
4.-
Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem
Beschwerdeführer auferlegt.
5.-
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der
Munizipalgemeinde Zermatt, der Kantonalen Baukommission,
dem Staatsrat und dem Kantonsgericht, Öffentlichrechtliche
Abteilung, des Kantons Wallis sowie dem Bundesamt für Raum-
planung schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 8. Mai 2000
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Die Gerichtsschreiberin: