Sachverhalt:
A. Anwohnerinnen und Anwohner der Surbekstrasse in Bern gelangten mit dem Anliegen an die Polizei, die im Quartier spielenden Kinder besser vor dem motorisierten Verkehr zu schützen. Die Polizei führte Geschwindigkeitsmessungen durch und empfahl der betroffenen Anwohnerschaft, beim Verkehrsplanungsamt der Einwohnergemeinde Bern abzuklären, ob die Umwandlung der bestehenden Tempo-30-Zone in eine Begegnungszone mit Tempo 20 möglich sei. Am 6. April und 28. Juli 2009 fanden unter der Leitung des Verkehrsplanungsamts "Strassensitzungen" statt. Die beim ersten Zusammentreffen in Auftrag gegebene Unterschriftensammlung ergab, dass 64% der Anwohnerschaft die Errichtung einer Begegnungszone befürworten, weshalb das Verfahren von Seiten der Einwohnergemeinde Bern weitergeführt wurde.
Am 10. Februar 2010 publizierte die Einwohnergemeinde Bern im Anzeiger Region Bern folgende Verkehrsbeschränkung:
"1. Neue Massnahmen [...] Begegnungszone Surbekstrasse, zwischen Nummer 3 und 39 [..]."
B. Gegen das Vorhaben erhob unter anderem die an der Surbekstrasse 26 wohnhafte X._ Beschwerde beim Regierungsstatthalteramt Bern-Mittelland. Mit Entscheid vom 19. Oktober 2010 wies dieses die Beschwerde ab.
Die von X._ am 22. November 2011 gegen diesen Entscheid erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Urteil vom 27. Juni 2011 ab, soweit es auf diese eintrat.
C. Das ASTRA führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht und beantragt die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts und die Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung.
Das Verwaltungsgericht und die Stadt Bern beantragen in ihren Stellungnahmen die Beschwerdeabweisung. Das Regierungsstatthalteramt und X._ verzichten auf eine Vernehmlassung. Die Eingaben wurden dem ASTRA zur Kenntnisnahme zugestellt.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde richtet sich gegen einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Es liegt keine Ausnahme gemäss <ref-law> vor. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist deshalb grundsätzlich gegeben.
Das ASTRA ist gestützt auf <ref-law> i.V.m. Art. 10 Abs. 4 der Organisationsverordnung vom 6. Dezember 1999 für das Eidgenössische Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation (OV-UVEK; SR 172.217.1) zur Beschwerde legitimiert. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
2. 2.1 Zu beurteilen ist die Errichtung einer Begegnungszone im Sinne von Art. 22b der Signalisationsverordnung vom 5. September 1979 (SSV; SR 741.21). Das Signal "Begegnungszone" kennzeichnet nach dieser Bestimmung Strassen in Wohn- oder Geschäftsbereichen, auf denen die Fussgänger und die Benützer von fahrzeugähnlichen Geräten die ganze Verkehrsfläche benützen dürfen. Diese sind gegenüber den Fahrzeugführern vortrittsberechtigt, dürfen jedoch die Fahrzeuge nicht unnötig behindern (Abs. 1). Die Höchstgeschwindigkeit beträgt 20 km/h (Abs. 2) und das Parkieren ist nur an den durch Signale oder Markierungen gekennzeichneten Stellen erlaubt (Abs. 3).
Gemäss <ref-law> i.V.m. Art. 108 Abs. 1 SSV darf die allgemeine Höchstgeschwindigkeit für bestimmte Strassenstrecken herab- oder heraufgesetzt werden. Die Herabsetzung ist nach Art. 108 Abs. 2 SSV insbesondere zulässig, wenn bestimmte Strassenbenützer eines besonderen, nicht anders zu erreichenden Schutzes bedürfen (lit. b). Die Anordnung von abweichenden Höchstgeschwindigkeiten erfolgt gestützt auf ein vorgängig zu erstellendes Gutachten, welches belegt, dass diese Massnahme nötig, zweck- und verhältnismässig ist und keine anderen Massnahmen vorzuziehen sind (<ref-law> i.V.m. Art. 108 Abs. 4 SSV). Als abweichende Höchstgeschwindigkeiten sind innerorts Tempo-30-Zonen mit 30 km/h und Begegnungszonen mit 20 km/h grundsätzlich zulässig (Art. 108 Abs. 5 lit. e SSV). Das UVEK regelt die Einzelheiten für die Festlegung abweichender Höchstgeschwindigkeiten. Es legt für Tempo-30-Zonen und Begegnungszonen bezüglich Ausgestaltung, Signalisation und Markierung die Anforderungen fest (Art. 108 Abs. 6 SSV).
2.2 Die Vorinstanz hat erwogen, Art. 108 SSV finde nur in Fällen Anwendung, in welchen es um die (erstmalige) Herabsetzung der allgemeinen Höchstgeschwindigkeit von innerorts 50 km/h gehe. Auf dem in Frage stehenden, eine Länge von rund 250 m aufweisenden Strassenabschnitt gelte bereits heute die Höchstgeschwindigkeit von 30 km/h, was bedeute, dass die allgemeine Höchstgeschwindigkeit von 50 km/h bereits früher gestützt auf ein Gutachten herabgesetzt worden sei. Für die Umwandlung einer Tempo-30-Zone in eine Begegnungszone sei - auch wenn damit eine weitere Geschwindigkeitsreduktion von 30 auf 20 km/h verbunden sei - keine besondere Rechtfertigung im Sinne von Art. 108 Abs. 2 SSV erforderlich. Ob bestimmte Strassenbenützer eines besonderen, nicht anders zu erreichenden Schutzes bedürften (Art. 108 Abs. 2 SSV), sei mithin nicht entscheidend. Vielmehr genüge es, wenn "sachliche Gründe" für die Umwandlung in eine Begegnungszone sprechen würden. Solche Gründe lägen vor. Bei der Surbeckstrasse handle es sich um eine Sackgasse, welche den Erschliessungsbedürfnissen der Anwohnerschaft diene. Angesichts des erheblichen Ermessensspielraums der Einwohnergemeinde Bern sei nicht zu beanstanden, wenn diese dem Bedürfnis einer Mehrheit der betroffenen Anwohnerschaft an einer Aufwertung des Strassenraums und damit des Wohnumfelds nachkomme, indem sie die bestehende Tempo-30-Zone durch eine Begegnungszone ersetze. Eine solche sei verhältnismässig und liege im öffentlichen Interesse (angefochtenes Urteil E. 4 und 6).
Im Sinne einer Eventualerwägung hat die Vorinstanz weiter ausgeführt, dass im zu beurteilenden Fall - obwohl an sich nicht erforderlich - ein Gutachten erstellt worden sei. Daraus ergebe sich, dass mit der Einführung einer Begegnungszone das unmittelbare Wohnumfeld durch die Verbesserung der Verkehrssicherheit und die Gestaltung des Strassenraums für Aufenthalt, Begegnung und Kinderspiel aufgewertet werden könnte. Dies sei überzeugend. Auch aus dem Gutachten folge, dass sachliche Gründe für die Errichtung einer Begegnungszone gegeben seien (angefochtenes Urteil E. 5.3).
2.3 Das ASTRA rügt eine falsche Anwendung von Bundesrecht, insbesondere von Art. 108 SSV und <ref-law>. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz müsse auch bei der Umwandlung einer Tempo-30-Zone in eine Begegnungszone ein Gutachten eingeholt werden, welches sich insbesondere zu den Voraussetzungen von Art. 108 Abs. 2 SSV äussere. Die dort genannten Gründe seien abschliessend zu verstehen. Anders als in der Begründung des angefochtenen Urteils ausgeführt, vermöchten andere "sachliche Gründe" für eine Modifikation existierender Verkehrsbeschränkungen nicht zu genügen.
2.4 Art. 108 SSV regelt, wann von den allgemeinen Höchstgeschwindigkeiten im Sinne von Art. 4a der Verkehrsregelnverordnung vom 13. November 1962 (VRV; SR 741.11) abgewichen werden kann. Die Höhe der Geschwindigkeitsherabsetzung ist für die Beurteilung der Erforderlichkeit und der Verhältnismässigkeit der Massnahme von Bedeutung. Wäre die Anwendung von Art. 108 SSV auf eine erstmalige Abweichung von den allgemeinen Höchstgeschwindigkeiten beschränkt, wie dies die Vorinstanz annimmt, würde dies den zuständigen Behörden die Möglichkeit eröffnen, die Geschwindigkeit bewusst in mehreren Schritten zu reduzieren, ohne dass für die weiteren Geschwindigkeitsreduktionen die Voraussetzungen von Art. 108 SSV erfüllt sein müssten. Dies aber widerspricht dem Sinn und Zweck der Bestimmung, denn letztlich stellt jede weitere Herabsetzung der Geschwindigkeit zugleich eine weitere Abweichung von der allgemeinen Höchstgeschwindigkeit dar. Für jede dieser Herabsetzungen müssen deshalb auch die Voraussetzungen von Art. 108 SSV erfüllt sein.
Da mit der Umwandlung einer Tempo-30-Zone in eine Begegnungszone eine Herabsetzung der Geschwindigkeit um 10 km/h verbunden ist, ist gemäss Art. 108 Abs. 4 SSV durch ein Gutachten abzuklären, ob die Massnahme nötig, zweck- und verhältnismässig ist oder ob andere Massnahmen vorzuziehen sind. Die Vorinstanz ist damit fälschlicherweise davon ausgegangen, die Voraussetzungen von Art. 108 Abs. 2 und 4 SSV müssten nicht erfüllt sein. Dies führt jedoch nicht zwingend zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Vielmehr kann das Bundesgericht eine unzutreffende Begründung durch eine eigene, bundesrechtskonforme ersetzen und den angefochtenen Entscheid mit dieser bestätigen ("Begründungssubstitution", vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 550; Urteil 2C_131/2011 vom 25. Februar 2011 E. 3.1).
Vorliegend soll eine Begegnungszone errichtet werden, weil nach Ansicht der Einwohnergemeinde Bern bestimmte Strassenbenützer eines besonderen, nicht anders zu erreichenden Schutzes bedürfen (Art. 108 Abs. 2 lit. b SSV). Es ist daher im Folgenden zu prüfen, ob das Gutachten und die weiteren Erhebungen der Einwohnergemeinde Bern im Hinblick auf diesen Zweck den Anforderungen genügen. Dabei ist zu beachten, dass das Bundesgericht zwar mit freier Kognition prüft, es jedoch Zurückhaltung übt, soweit die Beurteilung von einer Würdigung der örtlichen Verhältnisse abhängt, welche die zuständigen Behörden besser kennen als das Bundesgericht. Verkehrsbeschränkungen der hier in Frage stehenden Art sind zudem regelmässig mit komplexen Interessenabwägungen verbunden. Die zuständigen Behörden besitzen dabei einen erheblichen Gestaltungsspielraum (vgl. BGE 136 II 539 E. 3.2).
2.5 Art. 3 der Verordnung vom 28. September 2001 über die Tempo-30-Zonen und die Begegnungszonen (SR 741.213.3) umschreibt den Inhalt des gemäss Art. 108 Abs. 4 SSV zu erstellenden Gutachtens näher. Danach handelt es sich um einen Kurzbericht, der namentlich folgende Punkte umfasst:
"a. die Umschreibung der Ziele, die mit der Anordnung der Zone erreicht werden sollen;
b. einen Übersichtsplan mit der auf Grund des Raumplanungsrechts festgelegten Hierarchie der Strassen einer Ortschaft oder von Teilen einer Ortschaft;
c. eine Beurteilung bestehender und absehbarer Sicherheitsdefizite sowie Vorschläge für Massnahmen zu deren Behebung;
d. Angaben zum vorhandenen Geschwindigkeitsniveau (50-Prozent-Geschwindigkeit V50 und 85-Prozent-Geschwindigkeit V85);
e. Angaben zur bestehenden und angestrebten Qualität als Wohn-, Lebens- und Wirtschaftsraum, einschliesslich der Nutzungsansprüche;
f. Überlegungen zu möglichen Auswirkungen der geplanten Massnahme auf die ganze Ortschaft oder auf Teile der Ortschaft sowie Vorschläge zur Vermeidung allfälliger negativer Folgen;
g. eine Aufzählung und Umschreibung der Massnahmen, die erforderlich sind, um die angestrebten Ziele zu erreichen."
Die Anforderungen, welche Art. 3 der Verordnung über die Tempo-30-Zonen und die Begegnungszonen an das Gutachten stellt, sind vor dem Hintergrund des Zwecks der Geschwindigkeitsbeschränkung zu sehen. So hat beispielsweise die Beurteilung bestehender und absehbarer Sicherheitsdefizite (lit. c der genannten Bestimmung) eine andere Bedeutung, je nachdem, ob mit der Herabsetzung der allgemeinen Höchstgeschwindigkeit einer Gefahr begegnet oder der Verkehrsablauf verbessert werden soll (Art. 108 Abs. 2 lit. a und c SSV). Sodann sind die örtlichen Gegebenheiten von Bedeutung. Umfangreiche Untersuchungen können beispielsweise bei Nationalstrassen oder verkehrsreichen Kantonsstrassen nötig sein. Dagegen genügt bei wenig befahrenen Quartierstrassen unter Umständen eine Beschreibung der Örtlichkeiten. Das geforderte Gutachten ist zudem nicht isoliert zu betrachten. Zur Ergänzung und Konkretisierung der im Gutachten enthaltenen Informationen kann auch auf andere Erhebungen zurückgegriffen werden. Entscheidend ist, dass die zuständige Behörde die erforderlichen Informationen besitzt um zu beurteilen, ob eine der Voraussetzungen von Art. 108 Abs. 2 SSV erfüllt ist und ob die Massnahme zweck- und verhältnismässig ist oder ob andere Massnahmen vorzuziehen sind (Art. 108 Abs. 4 SSV; vgl. zum Ganzen Urteil 1C_206/2008 vom 9. Oktober 2008 E. 2.2).
2.6 In dem von der Verkehrsplanung der Stadt Bern am 18. Januar 2010 erstellten Gutachten werden als Ziele, die mit der Anordnung der Begegnungszone erreicht werden sollen, die Aufwertung des unmittelbaren Wohnumfelds durch die Verbesserung der Verkehrssicherheit und die Gestaltung des Strassenraums für Aufenthalt, Begegnung und Kinderspiel genannt (vgl. Art. 3 lit. a und e der Verordnung über die Tempo-30-Zonen und Begegnungszonen). Aus den weiteren Ausführungen im Gutachten geht hervor, dass die Verkehrssicherheit deutlich im Vordergrund steht. Dem Gutachten liegt ein Übersichtsplan bei (vgl. Art. 3 lit. b der Verordnung über die Tempo-30-Zonen und Begegnungszonen). Zudem sind eine Beurteilung bestehender und absehbarer Sicherheitsdefizite sowie Vorschläge für Massnahmen zu deren Behebung erforderlich (Art. 3 lit. c der Verordnung über die Tempo-30-Zonen und Begegnungszonen). Hierzu wird im Gutachten festgehalten, dass ein Trottoir fehle, dass die Verhältnisse unübersichtlich seien und dass zu hohe Geschwindigkeiten gemessen worden seien. Diese Umstände würden für die besonderen Schutzbedürfnisse insbesondere der auf der Strasse spielenden Kinder sprechen. Dem Gutachten liegt weiter eine statistische Auswertung der von der Polizei am 30. April 2009 durchgeführten Geschwindigkeitsmessung bei. Diese ergab, dass innert 24 Stunden insgesamt 102 Fahrzeuge (95 PKW und 7 LKW) die Surbeckstrasse passierten und die höchste gemessene Geschwindigkeit 42 km/h betrug. Insgesamt waren 15 Fahrzeuge mit 34-42 km/h unterwegs, die übrigen Fahrzeuglenker fuhren 33 km/h oder weniger (vgl. hierzu auch angefochtenes Urteil E. 2.2). Das Gutachten liefert damit einen guten Überblick über das aktuelle Geschwindigkeitsniveau, auch wenn die 50%- und die 85%-Geschwindigkeiten nicht explizit ausgewiesen werden. Die Messergebnisse sind ausreichend, um die Notwendigkeit der Begegnungszone unter diesem Gesichtspunkt beurteilen zu können. Überlegungen zu möglichen Auswirkungen der geplanten Massnahme auf die ganze Ortschaft oder auf Teile davon sowie Vorschläge zur Vermeidung allfälliger negativer Folgen fehlen im Gutachten (vgl. Art. 3 lit. f der Verordnung über die Tempo-30-Zonen und Begegnungszonen). Solche negative Folgen sind jedoch bei der Umwandlung der bestehenden Tempo-30-Zone in eine Begegnungszone auch nicht ersichtlich, weshalb sich Ausführungen hierzu erübrigten. Schliesslich verlangt Art. 3 lit. g der Verordnung über die Tempo-30-Zonen und Begegnungszonen eine Aufzählung und Umschreibung der Massnahmen, die erforderlich sind, um die angestrebten Ziele zu erreichen. Neben der Anordnung der Begegnungszone an sich sind die Errichtung eines Eingangstors und die Anbringung spezieller Farbelemente ("grüne Füsse") auf dem Strassenbelag vorgesehen.
Im Gutachten wird zusammenfassend ausgeführt, die Tatsache, dass zum Teil zu schnell gefahren werde, und die unübersichtlichen Verhältnisse würden für die besonderen Schutzbedürfnisse der Anwohnerschaft und insbesondere der auf der Strasse spielenden Kinder sprechen. Mit milderen Massnahmen als der Errichtung einer Begegnungszone könne dieser Schutz nicht gewährleistet werden.
2.7 Umfang und Inhalt des Gutachtens genügen mit Blick darauf, dass es um die Einführung einer Begegnungszone auf einer Länge von nur rund 250 m auf einer wenig befahrenen, in einer Sackgasse endenden Quartierstrasse geht, den gesetzlichen Anforderungen. Auch wenn das Gutachten kurz ausgefallen ist, so belegt es zusammen mit den weiteren Erhebungen der Einwohnergemeinde Bern, dass bestimmte Strassenbenützer, insbesondere die auf der Strasse spielenden Kinder, eines besonderen, nicht anders zu erreichenden Schutzes bedürfen (Art. 108 Abs. 2 lit. b SSV). Die erste Instanz gelangte in ihrem Entscheid vom 19. Oktober 2010 ohne Bundesrechtsverletzung zum Ergebnis, dass die Massnahme angesichts der unübersichtlichen Verhältnisse und des fehlenden Trottoirs im Hinblick auf diesen Schutz nötig, zweck- und verhältnismässig ist (Art. 108 Abs. 4 SSV). Insbesondere sind mildere, aber ebenso geeignete alternative Massnahmen nicht ersichtlich. Zusammenfassend hat die Einwohnergemeinde Bern mit der Einführung einer Begegnungszone den ihr zustehenden Gestaltungsspielraum nicht überschritten.
3. Die Beschwerde erweist sich somit als unbegründet und ist abzuweisen. Es werden keine Gerichtskosten erhoben (<ref-law>) und keine Parteientschädigungen zugesprochen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Einwohnergemeinde Bern, dem Regierungsstatthalteramt Bern-Mittelland, X._ und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Dezember 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner