Sachverhalt:
A.
Das Gerichtspräsidium Baden setzte X._ als amtlichen Verteidiger im Strafverfahren gegen A._ wegen des Verdachts auf mehrfache Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsgesetz ein. Im Urteil vom 17. August 2012 sprach es X._ eine Entschädigung von Fr. 9'729.30 zu. Zugleich verzichtete es auf eine Rückforderung des dem amtlichen Verteidiger zugesprochenen Honorars.
B.
Das Obergericht des Kantons Aargau hiess die von der Staatsanwaltschaft gegen den Entschädigungsentscheid erhobene Beschwerde am 18. Dezember 2012 gut. Es setzte die Entschädigung der amtlichen Verteidigung auf Fr. 3'880.-- fest und auferlegte die Verfahrenskosten von Fr. 940.-- X._.
C.
X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Vorinstanz sei anzuweisen, ihm für das erstinstanzliche Verfahren eine Entschädigung aus amtlicher Verteidigung von Fr. 9'729.30 zuzusprechen sowie für das Beschwerdeverfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'574.30 auszurichten.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer rügt, dass die Vorinstanz zu Unrecht auf die Beschwerde der Staatsanwaltschaft eingetreten ist. Nach <ref-law> könne allein die amtliche Verteidigung, nicht aber auch die Staatsanwaltschaft, Beschwerde gegen die vom urteilenden Gericht festgesetzte Entschädigung erheben. Die Staatsanwaltschaft sei vom Entschädigungsentscheid nicht berührt und nehme am Verfahren zur Festsetzung der Entschädigung auch nicht teil.
Die Vorinstanz stützt die Beschwerdelegitimation der Staatsanwaltschaft auf die allgemeine Bestimmung von <ref-law> und misst der separaten Erwähnung der Beschwerdebefugnis der amtlichen Verteidigung in <ref-law> lediglich deklaratorische Bedeutung zu. Damit werde nur klargestellt, dass die amtliche Verteidigung neben den Parteien in eigenem Namen Beschwerde gegen die Festsetzung des amtlichen Honorars erheben kann.
1.2. Gemäss <ref-law> beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Strafsachen. Der Begriff "Entscheide in Strafsachen" umfasst sämtliche Entscheidungen, denen materielles Strafrecht oder Strafprozessrecht zugrunde liegt (<ref-ruling> E. 1.1). Zum Kreis der beschwerdebefugten Parteien zählt namentlich die Staatsanwaltschaft (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 BGG). Ihr steht das Beschwerderecht uneingeschränkt zu (<ref-ruling> E. 1.4.3). Sie kann namentlich auch die Höhe der Entschädigung für die private Verteidigung anfechten (Urteil 6B_168/2012 vom 27. August 2012 E. 2 und 3). Gleich zu entscheiden ist, wenn es um die Entschädigung der amtlichen Verteidigung geht (Urteil 6B_611/2012, 6B_693/2012 vom 19. April 2013 E. 2; vgl. auch Urteil 6B_168/2012 vom 27. August 2012 E. 3).
1.3. Nachdem die Staatsanwaltschaft die Entschädigung für die amtliche Verteidigung mit Beschwerde in Strafsachen anfechten kann, muss ihr auch der Rechtsmittelweg im Kanton offenstehen (vgl. <ref-law>). Die Rechtsmittellegitimation der Staatsanwaltschaft nach <ref-law> bezieht sich auf alle Punkte des angefochtenen Entscheids mit Ausnahme des Zivilpunkts. Sie ist berechtigt, ein Rechtsmittel zugunsten oder zuungunsten der beschuldigten Person zu ergreifen (<ref-law>).
2.
2.1. Die Auslagen für die amtliche Verteidigung (und die unentgeltliche Rechtspflege) bilden Bestandteil der Verfahrenskosten (<ref-law>). Über die Kosten- und Entschädigungsfolgen und damit auch über die Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsvertreters ist im Endentscheid zu befinden (<ref-law>).
2.2. Gegen Urteile erstinstanzlicher Gerichte, mit denen das Verfahren ganz oder teilweise abgeschlossen wurde, steht die Berufung offen (<ref-law>). Dies gilt auch, wenn ausschliesslich die Kosten-, Entschädigungs- und Genugtuungsfolgen streitig sind (<ref-law>). Da die Beschwerde im Vergleich zur Berufung subsidiär ist (<ref-law>), müssen die Staatsanwaltschaft und die anderen Parteien, die für die Verfahrenskosten aufzukommen haben, eine Änderung der Entschädigung für die amtliche Verteidigung oder die unentgeltliche Rechtspflege im Berufungsverfahren verlangen.
2.3. Der amtliche Verteidiger und der unentgeltliche Rechtsbeistand der Privatklägerschaft zählen nicht zu den Verfahrensparteien (<ref-law>). Ihre Rechtsmittellegitimation hinsichtlich der Festsetzung des Honorars ergibt sich nicht aus <ref-law>, sondern aus der besonderen Regelung in <ref-law> bzw. Art. 138 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>. Ihnen steht gegen den Entschädigungsentscheid die strafprozessuale Beschwerde offen (vgl. Urteil 6B_611/2012, 6B_693/2012 vom 19. April 2013 E. 5 mit Hinweisen).
3.
3.1. Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, die Vorinstanz sei zur Beurteilung der Entschädigung für die amtliche Verteidigung in sachlicher Hinsicht nicht zuständig gewesen. Das Bundesgericht wendet aber das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>).
3.2. Die Staatsanwaltschaft hat gegen die Festsetzung der Entschädigung Beschwerde und nicht Berufung erhoben. Die Beschwerdekammer in Strafsachen hat darüber in Anwendung der prozessualen Bestimmungen über das Beschwerdeverfahren entschieden.
Der Kanton Aargau hat die Befugnisse von Beschwerdeinstanz und Berufungsgericht dem Strafgericht des Obergerichts übertragen. Dieses entscheidet sowohl über Berufungen wie auch über Beschwerden (§ 13 des Einführungsgesetzes des Kantons Aargau vom 16. März 2010 zur Schweizerischen Strafprozessordnung [EG StPO; SAR 251.200]).
Das Obergericht ist in Abteilungen gegliedert (§ 65 des aargauischen Gerichtsorganisationsgesetzes vom 6. Dezember 2011 [GOG; SAR 155.200]). Die Abteilung Strafgericht umfasst drei Strafkammern, eine Jugendstrafkammer und zwei Beschwerdekammern. Die hauptamtlichen Richter des Obergerichts sind einer Kammer zugewiesen (§ 11 der Geschäftsordnung des Obergerichts des Kantons Aargau vom 21. November 2012 [GKA 155.200.3.101]). Innerhalb der Abteilung werden die zugeteilten Richter durch andere hauptamtliche Oberrichter oder durch Ersatzrichter vertreten (§ 12 der Geschäftsordnung).
Eine sachliche Unzuständigkeit des Spruchkörpers der Beschwerdekammer in Strafsachen liegt nicht vor. Die am angefochtenen Entscheid beteiligten Richter sind zwar der Beschwerdekammer zugeteilt. Als Mitglieder des Strafgerichts sind sie als Ersatzrichter auch zur Mitwirkung in den Strafkammern befugt.
Soweit ausschliesslich Kosten-, Entschädigungs- und Genugtuungsfolgen eines Urteils angefochten sind, ist das Berufungsverfahren weitgehend gleich ausgestaltet wie das Beschwerdeverfahren. Es findet keine mündliche Verhandlung statt und das Gericht kann die Berufung in einem schriftlichen Verfahren behandeln (<ref-law>). Indem die Einwendungen der Staatsanwaltschaft im Beschwerde- statt im Berufungsverfahren beurteilt worden sind, erleidet der Beschwerdeführer keinen Rechtsverlust.
Der dem vorinstanzlichen Verfahren anhaftende Mangel wiegt nicht derart schwer, dass ausnahmsweise eine Nichtigkeit des angefochtenen Entscheids angenommen werden müsste (vgl. dazu Urteil 6B_339/2012 vom 11. Oktober 2012 E. 1.2 mit Hinweisen).
4.
Es ergibt sich somit, dass die Staatsanwaltschaft berechtigt ist, die Entschädigung für die amtliche Verteidigung anzufechten. Einwendungen gegen die von der Vorinstanz vorgenommene Kürzung des Honorars bringt der Beschwerdeführer nicht vor. Die Beschwerde ist somit abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Juni 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Faga