Sachverhalt:
A.
Am 17. August 2012 hat das Bundesgericht mit Urteil 8C_357/2012 die Beschwerde der D._ gegen den Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 7. März 2012 abgewiesen. Letzteres hatte eine gegen den Einspracheentscheid der Branchen Versicherung Schweiz (nachfolgend: Branchen Versicherung oder Gesuchsgegnerin) vom 16. Mai 2011 erhobene Beschwerde dahingehend gutgeheissen, als es der Versicherten mit Wirkung ab 1. November 2010 eine Invalidenrente basierend auf einer unfallbedingten Erwerbsunfähigkeit von 15 % zusprach und hinsichtlich des Anspruchs auf eine Integritätsentschädigung die Sache zu weiteren medizinischen Abklärungen und neuer Verfügung an die Branchen Versicherung zurückwies.
B.
Mit Eingaben vom 28. Juni und 3. Juli 2013 ersucht D._ um Revision des Urteils 8C_357/2012 und beantragt, die Sache sei zur weiteren Abklärung und Neuverfügung zum Grad der Arbeitsunfähigkeit an die Branchen Versicherung zurückzuweisen.
Während die Branchen Versicherung auf Abweisung des Gesuchs schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.
In ihrer Eingabe vom 6. September 2013 hält D._ an ihren Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Urteile des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (Art. 61 BGG). Eine nochmalige Überprüfung der einem Urteil des Bundesgerichts zugrunde liegenden Streitsache ist grundsätzlich ausgeschlossen. Die Revision dient insbesondere nicht dazu, Fehler und Unterlassungen der Prozessparteien nachträglich korrigieren zu können (vgl. etwa Spühler/Dolge/Vock, Kurzkommentar zum Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2006, N. 5 zu Art. 121 BGG; Elisabeth Escher, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 9 zu Art. 121 BGG). Das Gericht kann auf seine Urteile nur zurückkommen, wenn einer der in den Art. 121 ff. BGG abschliessend aufgeführten Revisionsgründe vorliegt. Ein solcher Revisionsgrund ist ausdrücklich geltend zu machen, wobei es nicht genügt, das Vorliegen eines solchen zu behaupten. Der geltend gemachte Revisionsgrund ist im Revisionsgesuch unter Angabe der Beweismittel anzugeben, wobei aufzuzeigen ist, weshalb er gegeben und inwiefern deswegen das Dispositiv des früheren Urteils abzuändern sein soll (Urteil 8F_9/2009 vom 2. Juni 2009 E. 3.1).
1.2. Gemäss Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG kann die Revision in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten verlangt werden, wenn die ersuchende Partei nachträglich erhebliche Tatsachen erfährt oder entscheidende Beweismittel auffindet, die sie im früheren Verfahren nicht beibringen konnte, unter Ausschluss der Tatsachen und Beweismittel, die erst nach dem Entscheid - mithin dem Urteil, um dessen Revision ersucht wird - entstanden sind. Nach der zum analogen Art. 137 lit. b OG ergangenen, gemäss <ref-ruling> E. 2.1 S. 47 weiterhin gültigen Rechtsprechung sind "neue" Tatsachen solche, die sich bis zum Zeitpunkt, da im Hauptverfahren noch tatsächliche Vorbringen prozessual zulässig waren, verwirklicht haben, jedoch dem Revisionsgesuchsteller trotz hinreichender Sorgfalt nicht bekannt waren; es handelt sich somit um unechte Noven. Die Geltendmachung echter Noven, also von Tatsachen, die sich erst nach Ausfällung des Urteils, das revidiert werden soll, zugetragen haben, ist ausgeschlossen. Die neuen Tatsachen müssen ferner erheblich sein, d.h. sie müssen geeignet sein, die tatbeständliche Grundlage des angefochtenen Urteils zu verändern und bei zutreffender rechtlicher Würdigung zu einer andern Entscheidung zu führen. Neue Beweismittel haben entweder dem Beweis der die Revision begründenden neuen erheblichen Tatsachen oder dem Beweis von Tatsachen zu dienen, die zwar im früheren Verfahren bekannt gewesen, aber zum Nachteil des Gesuchstellers unbewiesen geblieben sind. Erheblich ist ein Beweismittel, wenn anzunehmen ist, es hätte zu einem anderen Urteil geführt, falls das Gericht im Hauptverfahren davon Kenntnis gehabt hätte. Ausschlaggebend ist, dass das Beweismittel nicht bloss der Sachverhaltswürdigung, sondern der Sachverhaltsermittlung dient (<ref-ruling> E. 2 S. 141; <ref-ruling> E. 1 S. 171). Es genügt z. B. nicht, dass ein neues Gutachten den Sachverhalt anders wertet; vielmehr bedarf es neuer Elemente tatsächlicher Natur, welche die Entscheidungsgrundlagen als objektiv mangelhaft erscheinen lassen (<ref-ruling> E. 5b S. 358 mit Hinweisen).
1.3. Das Revisionsgesuch ist gemäss Art. 124 Abs. 1 lit. d BGG innert 90 Tagen nach der Entdeckung des Revisionsgrundes, frühestens nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des Entscheids einzureichen.
2.
Mit Urteil 8C_357/2012 vom 17. August 2012 war vor Bundesgericht nur noch über die strittig gebliebene Höhe des Anspruchs auf eine Invalidenrente nach UVG zu entscheiden (Urteil 8C_357/2012 vom 17. August 2012 E. 2), nachdem das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit seinem - insoweit vor Bundesgericht nicht angefochtenen - Entscheid vom 7. März 2012 die Sache hinsichtlich des Anspruchs auf Integritätsentschädigung bereits zur umfassenden medizinischen Beurteilung des Integritätsschadens an die Gesuchsgegnerin zurückgewiesen hatte. Während laut erster Integritätsschadenschätzung gemäss interdisziplinärer Expertise der medizinischen Begutachtungsstelle des medizinischen Instituts Z._ vom 19. Juli 2010 (nachfolgend: Gutachten des medizinischen Instituts Z._) die aus einer mässigen bis schweren Femoropatellararthrose resultierende Integritätseinbusse auf 10 % festgesetzt wurde, berücksichtigte Dr. med. B._ in seinem Gutachten vom 17. Januar 2013 neben der Femoropatellararthrose neu zusätzlich eine lateralbetonte Femorotibi alarthrose (zusammen 25 %), eine Achsenfehlstellung der Ulna (5 %) sowie eine Pseudarthrose an der Clavicula (10 %), weshalb er die Integritätseinbusse gesamthaft auf 40 % taxierte.
3.
3.1. Soweit die Gesuchstellerin neue medizinische Tatsachenfeststellungen aus den beiden neu aufgelegten, erst nach Erlass des vermeintlich in Revision zu ziehenden Urteils 8C_357/2012 vom 17. August 2012 entstandenen Arztberichten vom 17. Januar 2013 und 5. Mai 2013 ableitet, kann weiterhin offenbleiben, ob in den nach dem fraglichen Urteil angefertigten medizinischen Unterlagen ein revisionsrechtlich zulässiges neues Beweismittel gemäss Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG betrachtet werden kann (Urteil 4A_144/2010 vom 28. September 2010 E. 2.2; vgl. auch Urteil 9F_9/2007 vom 15. September 2008 E. 3). Denn wie im Folgenden aufzuzeigen ist, fehlt es den darin dargelegten Tatsachen jedenfalls an revisionsrechtlicher Erheblichkeit (vgl. E. 1.2 hievor).
3.2.
3.2.1. Allein aus der Tatsache, dass Dr. med. B._ in seinem Gutachten vom 17. Januar 2013 zwecks Neubeurteilung des Integritätsschadens weiteren gesundheitlichen Beeinträchtigungen (vgl. hievor E. 2 i.f.) über diejenigen hinaus, welche bereits Gegenstand der Integritätsschätzung gemäss Gutachten des medizinischen Instituts Z._ waren, einen anspruchserheblichen Einfluss auf die Integritätsentschädigung beimass, folgt - entgegen der sinngemässen Darstellung der Gesuchstellerin - keine direkt ursächliche Erhöhung der im Hauptverfahren abschliessend beurteilten unfallbedingten Einschränkung der Leistungsfähigkeit und des darauf basierenden Rentenanspruchs nach UVG. Das Gutachten des Dr. med. B._ wurde vielmehr deshalb erstellt, weil im Hauptverfahren die Unvollständigkeit der Integritätsschadenbeurteilung gemäss Gutachten des medizinischen Instituts Z._ erkannt und die Sache - ausschliesslich aus diesem Grund - zur medizinischen Neubeurteilung an die Gesuchsgegnerin zurückgewiesen worden war. Dr. med. B._ äusserte sich im genannten Gutachten denn auch auftragsgemäss mit keinem Wort zur Arbeitsunfähigkeit, welche die Gesuchstellerin als Folge der ihr dauerhaft verbleibenden unfallbedingten Beeinträchtigung der gesundheitlichen Unversehrtheit davon trägt.
3.2.2. In keiner einzigen ihrer drei Eingaben vor Bundesgericht legt die Gesuchstellerin dar, in welchem Ausmass die gemäss Urteil 8C_357/2012 vom 17. August 2012 E. 5.2.2 gestützt auf das Gutachten des medizinischen Instituts Z._ festgestellte Arbeitsunfähigkeit infolge der angeblich neu entdeckten Tatsachen revisionsweise angepasst werden müsse. Auch den neu aufgelegten Beweismitteln sind keine solchen Angaben zu entnehmen.
3.2.3. Mit der Gesuchsgegnerin ist schliesslich festzuhalten, dass das Gutachten des medizinischen Instituts Z._ bereits allen relevanten - also auch den vermeintlich neuen - medizinischen Tatsachenfeststellungen (vgl. hievor E. 2 i.f.) im Rahmen der abschliessenden interdisziplinären Gesamtbeurteilung der trotz sämtlicher Unfallrestfolgen zumutbaren Arbeitsfähigkeit Rechnung getragen hat. Wie bereits im Hauptverfahren (vgl. Urteil 8C_357/2012 vom 17. August 2012 E. 4.2) versucht die Gesuchstellerin auch hier, eine Addition der mit Bezug auf einzelne Funktionsstörungen und Beschwerdebilder geschätzten Arbeitsunfähigkeitsgrade zu erwirken, was jedoch nicht zulässig ist (Urteil 8C_548/2013 vom 3. Oktober 2013 E. 5.2.2 mit Hinweisen).
3.2.4. Nach dem Gesagten liegt mangels Erheblichkeit der geltend gemachten - vermeintlich neuen - medizinischen Tatsachenfeststellungen hinsichtlich der unfallbedingten Arbeitsunfähigkeit ungeachtet der offengelassenen Frage betreffend revisionsrechtlicher Zulässigkeit der angerufenen neuen Beweismittel kein Revisionsgrund im Sinne von Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG vor. Das Revisionsgesuch ist folglich als unbegründet abzuweisen.
4.
Nicht Gegenstand dieses Verfahrens bildete jedoch die Frage, ob sich die unfallbedingten Gesundheitsschäden, welche sich zumindest in Teilen nach übereinstimmender Beurteilung gemäss Gutachten des medizinischen Instituts Z._ und den Ausführungen des Dr. med. B._ progredient entwickeln, seit den Untersuchungsergebnissen vom Mai 2010, welche dem Gutachten des medizinischen Instituts Z._ und damit auch der im Hauptverfahren zugesprochenen Invalidenrente aufgrund einer unfallbedingten Erwerbseinbusse von 15 % zugrunde lagen, zwischenzeitlich in einem anspruchsrelevanten Ausmass im Sinne von Art. 17 ATSG verändert haben.
5.
Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) werden der Gesuchstellerin als unterliegender Partei auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Revisionsgesuch wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Gesuchstellerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. Oktober 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Hochuli