Sachverhalt:
A. Die Mitglieder der Baugesellschaft A._ reichten am 3. April 2002 bei der Einwohnergemeinde Muri ein generelles Baugesuch ein für den Neubau eines Gewerbehauses mit einem Anteil Büronutzung und zwei Dienstwohnungen auf der Parzelle Gbbl. Nr. 2565 an der Thunstrasse 235 in Muri. Das Areal liegt nach dem kommunalen Zonenplan in der Zone mit Planungspflicht (ZPP) "Tannental II". Nachdem das Amt für Gemeinden und Raumordnung des Kantons Bern dem Verzicht auf Erlass einer Überbauungsordnung zugestimmt hatte, erteilte die Einwohnergemeinde Muri am 23. Januar 2003 die generelle Baubewilligung. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies die Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern am 3. Juni 2003 ab. Dieser Entscheid blieb unangefochten.
B. Gestützt auf die generelle Baubewilligung stellte die X._ AG am 24. Februar 2005 bei der Einwohnergemeinde Muri ein Baugesuch für den Neubau eines Gewerbegebäudes mit einem Anteil Büronutzung auf der Parzelle Nr. 2565 (Ausführungsprojekt). Gegen das Vorhaben gingen keine Einsprachen ein. Die Einwohnergemeinde Muri erteilte dafür am 9. Februar 2006 die Gesamtbaubewilligung. Im Rahmen der Nebenbestimmungen (Ziff. 2 der Bewilligung) regelte sie unter anderem den Verkehr und die Verkehrszählung (Ziff. 2 der Nebenbestimmungen). Danach gilt für das ganze Gebäude bzw. die darin angesiedelten Betriebe eine Beschränkung auf 1'100 Fahrten im durchschnittlichen täglichen Verkehr (DTV). Hinsichtlich der Nutzung ordnete die Gemeinde Folgendes an (Ziff. 4 der Nebenbestimmungen):
"Die Nutzung muss mit den Bestimmungen in Artikel 51 des Baureglements 1994 der Gemeinde Muri bei Bern vereinbar sein. Die Baupolizeibehörde behält sich diesbezüglich ausdrücklich entsprechende Massnahmen vor (z.B. Verweigern der Betriebsbewilligung für Vorhaben mit grösserem Publikumsfahrverkehr)."
Die erwähnte Vorschrift des Baureglements der Einwohnergemeinde Muri vom 6. Juni 1993 (GBR), in Kraft seit dem 1. Oktober 1994, lautet wie folgt:
Art. 51 ZPP "Tannental II"
1 Die Zone mit Planungspflicht "Tannental II" bezweckt eine ausgewogene Nutzung für Produktions- und Dienstleistungsbetriebe (Werkhof, Werkstatt, Produktion, Lager, Büro).
2 Zulässig sind Bauten für Gewerbe- und Dienstleistungsbetriebe ohne grösseren Publikums-Fahrverkehr (insbesondere keine Einkaufszentren, Freizeitanlagen und dergleichen). Im Attika sind Wohnungen für das betriebsnotwendig an den Standort gebundene Personal gestattet.
3 Das Mass der Nutzung hat sich an der Verträglichkeit mit den umgebenden Verkehrsbauten und der nahen Landschaft zu orientieren und darf eine BGF von 12'400 m2 nicht übersteigen. Davon dürfen höchstens 20 % für Büronutzung verwendet werden. Die maximale Gebäudehöhe beträgt 13,5 m.
4 Es gelten die Bestimmungen für die Empfindlichkeitsstufe III (<ref-law>); längs der Autobahn kann ein Streifen der Empfindlichkeitsstufe IV zugeordnet werden.
Die Gesamtbaubewilligung der Einwohnergemeinde Muri vom 9. Februar 2006 blieb unangefochten.
C. Die X._ AG ersuchte am 20. Oktober 2006 bei der Einwohnergemeinde Muri um eine Zusatzbewilligung für eine erste Projektänderung. Nachdem sich ein Einsprecher dagegen zur Wehr gesetzt hatte, änderte die X._ AG das Projekt am 15. Januar 2007 ein zweites Mal ab. Für diese zweite Projektänderung erteilte die Einwohnergemeinde Muri am 30. März 2007 die Zusatzbewilligung. Gemäss den Nebenbestimmungen (Ziff. 3 der Bewilligung) behalten die im Gesamtbauentscheid vom 9. Februar 2006 verfügten Auflagen ihre Gültigkeit (Ziff. 1 der Nebenbestimmungen). Weiter ordnete die Gemeinde Folgendes an (Ziff. 4 der Nebenbestimmungen):
"Vor dem Verkauf oder der Vermietung von Räumlichkeiten ist die jeweilige Firma mit ihrem Tätigkeitsfeld (Nutzung) der Gemeinde bekanntzugeben und eine Genehmigung einzu-holen."
Gegen diesen Entscheid wurden keine Rechtsmittel ergriffen. Am 24. April 2007 gab die X._ AG die folgenden zukünftigen Mieterinnen (Firmen) und deren Nutzung für das Gewerbegebäude bekannt:
Mieter 1: B._ AG, Nutzung: Cash & Carry Grossmarkt
Mieter 2: C._ GmbH, Nutzung: Betten-, Möbel-, Wohnfachmarkt
Mieter 3: D._ AG, Nutzung: Tierfachmarkt
Die Einwohnergemeinde Muri erteilte am 28. Juni 2007 eine Betriebsbewilligung für diese drei Betriebe.
D. Am 24. Juli 2007 erkundigte sich die damalige Präsidentin der SP Muri-Gümligen bei der Einwohnergemeinde Muri nach der gerüchteweise bekannt gewordenen Zulassung von Fachmärkten im Gewerbegebäude auf der Parzelle Nr. 2565. Tags darauf ersuchte sie namens ihrer Partei um den sofortigen Erlass einer beschwerdefähigen Verfügung in dieser Sache. Weiter reichte die SP Muri-Gümligen am 6. August 2007 beim Regierungsstatthalteramt Bern eine "aufsichtsrechtliche Beschwerde" gegen die Baukommission der Einwohnergemeinde Muri ein. Im Rahmen eines hierauf eröffneten Meinungsaustauschs beantragte die SP Muri-Gümligen am 28. Oktober 2007, ihre Aufsichtsbeschwerde sei an die kantonale Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion (BVE) zu überweisen. Weiter präzisierte sie ihre Anträge dahin, dass der erwähnte Entscheid der Einwohnergemeinde Muri aufzuheben und sofort ein Baustopp zu verfügen sei, bis rechtskräftige Baubewilligungen für die entsprechenden Nutzungen vorlägen. Die Direktion wies den Antrag auf Einstellung der Bauarbeiten am 10. Dezember 2007 ab. Mit Entscheid vom 9. Januar 2008 stellte sie fest, dass die Betriebsbewilligung vom 28. Juni 2007 nichtig sei, trat deshalb auf die Beschwerde der SP Muri-Gümligen nicht ein und wies die Sache zur Fortsetzung des Verfahrens im Sinne der Erwägungen an die Gemeinde zurück.
E. Die X._ AG gelangte am 11. Februar 2008 an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid der BVE vom 9. Januar 2008 sei mit Ausnahme des Kostenspruchs aufzuheben und die Beschwerde der SP Muri-Gümligen abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Eventuell sei die Sache zur materiellen Beurteilung an die BVE zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht hiess die Beschwerde mit Urteil vom 21. April 2008 dahin gut, dass es den Entscheid der BVE aufhob und die Sache zur Fortsetzung des Verfahrens im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückwies. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. Das Gericht trug der BVE namentlich auf zu prüfen, ob das Rechtsmittel rechtzeitig eingereicht worden sei. Weiter werde die Vorinstanz zu klären haben, ob die SP Muri-Gümligen als private Organisation befugt sei, Baubeschwerde zu führen. Seien die Rechtsmittelvoraussetzungen erfüllt, habe sie die Beschwerde materiell zu beurteilen.
F. Am 17. Juli 2008 teilte die BVE den Verfahrensbeteiligten mit, sie beabsichtige, die "Betriebsbewilligung" der Einwohnergemeinde Muri vom 28. Juni 2007 von Amtes wegen aufzuheben. Mit Eingabe vom 18. August 2008 stellte die X._ AG deswegen ein Ablehnungsbegehren gegen die Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter des Rechtsamts sowie die Direktorin der BVE, welches das Verwaltungsgericht mit Urteil vom 2. Oktober 2008 abwies. In der Folge lud die BVE die Stiftung Y._ - die Eigentümerin der Parzelle Nr. 2565 - auf deren Antrag zum Verfahren bei.
Mit Entscheid vom 21. April 2009 hiess die BVE die Beschwerde der SP Muri-Gümligen gut, hob die "Betriebsbewilligung" der Einwohnergemeinde Muri vom 28. Juni 2007 auf (Ziff. 1) und befand über die Verfahrens- und Parteikosten (Ziff. 2 und 3).
G. Gegen den Entscheid der BVE vom 21. April 2009 erhoben die X._ AG und die Stiftung Y._ Beschwerde beim kantonalen Verwaltungsgericht. Dieses hiess die Beschwerden teilweise gut. Es hob die Ziff. 2 und 3 des Entscheids der BVE auf und änderte Ziff. 1 der Betriebsbewilligung wie folgt:
"1. a) Soweit die B._ AG betreffend, wird auf die nachträgliche Baubeschwerde nicht eingetreten.
b) Soweit die C._ GmbH und die D._ AG betreffend, wird die nachträgliche Baubeschwerde gutgeheissen und die Betriebsbewilligung der Einwohnergemeinde Muri vom 28. Juni 2007 aufgehoben. Für diese beiden Betriebe wird die Bewilligung verweigert."
Im Übrigen wies das Verwaltungsgericht die Beschwerden ab und verlegte die Kosten des kantonalen Verfahrens neu.
H. Mit Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 4. November 2009 beantragen die X._ AG und die Stiftung Y._ im Wesentlichen, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben, soweit damit die Bewilligung für die Betriebe C._ GmbH und D._ AG verweigert werde.
Das Verwaltungsgericht stellt den Antrag, die Beschwerden abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Baukommission der Gemeinde Muri unterstützt die Beschwerden und schliesst sich den Ausführungen der Beschwerdeführerinnen an. Die SP Muri-Gümligen beantragt die Abweisung der Beschwerden, soweit darauf eingetreten werden könne. In weiteren Stellungnahmen halten die Verfahrensbeteiligten an ihren Anträgen und Standpunkten fest.
I. Mit Verfügungen vom 1. Dezember 2009 legte der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung den Beschwerden aufschiebende Wirkung bei.

Erwägungen:
1. Die beiden Beschwerden richten sich gegen dasselbe Urteil des Verwaltungsgerichts, betreffen denselben Sachverhalt und teilweise dieselben Rechtsfragen. Sie werden deshalb vereinigt und in einem bundesgerichtlichen Urteil behandelt.
2. 2.1 Das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts ist ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 82 lit. a i.V.m. Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Darin wurde im Rahmen eines baurechtlichen Bewilligungsverfahrens die Betriebsbewilligung für die Nutzungen der C._ GmbH und der D._ AG verweigert. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> steht auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts zur Verfügung (<ref-ruling> E. 1.2 S. 251, 400 E. 2.1 S. 404). Ausnahmegründe im Sinne von <ref-law> liegen nicht vor. Die Beschwerdeführerinnen haben am Verfahren vor der Vorinstanz teilgenommen (<ref-law>). Sie sind als Gesuchstellerin (X._ AG) oder Grundeigentümerin (Stiftung Y._) durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt (<ref-law>) und verfügen über ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung (<ref-law>).
2.2 Nach <ref-law> ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich die Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzen. Zwar wendet das Bundesgericht das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Auf die Beschwerde kann aber nur eingetreten werden, wenn sie wenigstens die Begründungsanforderungen von <ref-law> erfüllt.
Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten zu beurteilen ist. Dies prüft das Bundesgericht insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Für derartige Rügen gelten die gleichen Begründungsanforderungen, wie sie gestützt auf Art. 90 Abs. 1 lit. b OG für die staatsrechtliche Beschwerde gegolten haben (<ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen). Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 1.6 S. 130; <ref-ruling> E. 2.1 und 2.2 S. 245; je mit Hinweisen).
2.3 Die Feststellung und Würdigung der tatsächlichen Verhältnisse überprüft das Bundesgericht im Rahmen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach Massgabe der Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG. Voraussetzung dazu ist allerdings, dass die Beschwerdeführer rechtsgenügend begründete Sachverhaltsrügen im Sinne von <ref-law> erheben. Solche Sachverhaltsrügen liegen nicht vor. Die Beschwerdeführerinnen kritisieren den von der Vorinstanz erhobenen Sachverhalt zwar in verschiedener Hinsicht. Inwiefern die Sachverhaltsfeststellungen auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen oder offensichtlich unrichtig sein sollen und überdies für den Ausgang des Verfahrens entscheidend waren, legen die Beschwerdeführerinnen nicht hinreichend substanziiert dar. Insoweit kann auf ihre Beschwerden nicht eingetreten werden.
3. Die Beschwerdeführerinnen machen geltend, die Baubeschwerde der SP Muri-Gümligen sei verspätet erhoben worden. Die umstrittene Betriebsbewilligung datiere vom 28. Juni 2007. Mit der Beschwerdeeinreichung am 6. August 2007 sei die 30-tägige Rechtsmittelfrist nicht eingehalten. Die Vorinstanzen hätten deshalb auf die Rechtsmittel gar nicht eintreten dürfen.
3.1 Das Verwaltungsgericht hat sich mit diesem Einwand in E. 4 des angefochtenen Entscheids ausführlich auseinandergesetzt und ist zum Schluss gelangt, dass die SP Muri-Gümligen die Baubeschwerde betreffend die C._ GmbH und die D._ AG, rechtzeitig erhoben habe. Hinsichtlich der B._ AG sei die Beschwerde hingegen verspätet gewesen, weshalb insoweit darauf nicht eingetreten werden könne. Ausgangspunkt der Ausführungen des Verwaltungsgerichts ist, dass die Gemeinde weder mit der Gesamtbaubewilligung vom 9. Februar 2006 noch mit der Zusatzbewilligung vom 30. März 2007 über die konkreten Nutzungen des Gewerbegebäudes entschieden habe.
3.2 Nach den Plänen zum Ausführungsprojekt des Gewerbegebäudes waren im Erdgeschoss drei Fachmärkte vorgesehen, ohne dass indessen damit die konkreten Nutzungen bewilligt wurden. Die Bezeichnung "Fachmarkt" im Erdgeschoss deutet auf eine Verkaufsnutzung hin. Im 1. und 2. Obergeschoss ist hingegen von "Gewerbe Kundenzone" sowie "Dienstleistung" die Rede. Im Baugesuch zum Ausführungsprojekt vom 24. Februar 2005 wird der Zweck des Vorhabens mit "Gewerbegebäude mit einem Anteil Büronutzung" umschrieben. Auf eine ausschliessliche Verkaufsnutzung in allen drei Geschossen lassen diese Bezeichnungen, wie das Verwaltungsgericht willkürfrei darlegt, nicht schliessen. Die konkrete Nutzung in den einzelnen Stockwerken sollte gestützt auf die Gesamtbaubewilligung mit Zusatzbewilligung in der späteren Betriebsbewilligung festgelegt werden. Daraus ergibt sich, dass jedenfalls hinsichtlich der C._ GmbH und der D._ AG der Entscheid über die zulässige konkrete Nutzungsart vorbehalten war. In Bezug auf die B._ AG hat die Gemeinde die in der Gesamtbaubewilligung vom 9. Februar 2006 vorbehaltene Bewilligung bzw. Genehmigung der konkreten Nutzung bereits am 13. Februar 2007 erteilt, was die Beschwerdeführerinnen nicht bestreiten. Die Nutzung des Gewerbegebäudes durch die C._ GmbH und die D._ AG wurde indessen erst mit der Betriebsbewilligung vom 28. Juni 2007 gestattet. Im Verfahren dieser Betriebsbewilligung fand weder eine öffentliche Ausschreibung des Gesuchs statt noch wurde die Bewilligung interessierten Dritten eröffnet oder öffentlich bekannt gemacht. In ihrer E-Mail an die Gemeindeschreiberin vom 24. Juli 2007 bezog sich die damalige Präsidentin der SP Muri-Gümligen auf zirkulierende Gerüchte über die Zulassung von Fachmärkten und ersuchte um Bestätigung dieses Sachverhalts und weitere Informationen. Vor diesem Hintergrund bezeichnete das Verwaltungsgericht die Beschwerde der SP Muri-Gümligen vom 6. August 2007 hinsichtlich der Nutzung durch die C._ GmbH und die D._ AG als rechtzeitig.
3.3 Diese Beurteilung durch die Vorinstanz ist mit Blick auf die Kritik der Beschwerdeführerinnen nicht zu beanstanden. Ihre Auffassung, die umstrittene Nutzung sei bereits in den früheren Entscheiden festgelegt worden, trifft nicht zu. Aus dem vorne unter lit. B und C wiedergegebenen Inhalt der Bewilligungen ergibt sich, dass die zulässigen Nutzungen (Fachmarkt, Kundenzone, Dienstleistung) bereits in der Gesamtbaubewilligung und der Zusatzbewilligung verbindlich umschrieben wurden und die konkreten Nutzungen der Gemeinde in einem späteren Zeitpunkt zur Genehmigung zu unterbreiten waren. Ein solches Vorgehen ist entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerinnen auch mit Art. 22 und 25a RPG vereinbar, da bereits im Rahmen der Gesamtbaubewilligung die Nutzung des Gewerbehauses in ihren Grundzügen festgelegt war. Das nun von den Beschwerdeführerinnen beanstandete Vorgehen der Gemeinde hatte den Vorteil, dass sich die Bauherrschaft bei der Erteilung der Gesamtbaubewilligung noch nicht auf eine konkrete Nutzung einzelner Gebäudeteile (z.B. Möbelfachmarkt, Lebensmittelgrosshandel etc.) festlegen musste. Indessen setz-te die Gesamtbaubewilligung nach ihrem Wortlaut voraus, dass die später festzulegende konkrete Nutzung in Anwendung von Art. 51 des kommunalen Baureglements bewilligt werden könne.
3.4 Somit ergibt sich, dass die konkrete Nutzung durch die C._ GmbH und die D._ AG erstmals mit der Betriebsbewilligung vom 28. Juni 2007 verbindlich festgelegt wurde. Die SP Muri-Gümligen erhielt zunächst gerüchteweise Kenntnis von diesem Entscheid und gelangte nach einer ersten Erkundigung bei der Gemeinde rechtzeitig mit Beschwerde an die BVE. Allfällige frühere Kenntnisse, dass die Einrichtung mehrerer Fachmärkte geplant war, beruhten nicht auf verbindlichen Entscheiden, weshalb sie auch nicht als Anknüpfungspunkt für eine Baubeschwerde in Frage kommen. Die Rüge der Beschwerdeführerinnen, auf die Baubeschwerde hätte gar nicht eingetreten werden dürfen, geht somit fehl.
4. Nach Auffassung der Vorinstanzen wäre eine Verkaufsnutzung durch die C._ GmbH und die D._ AG in der ZPP "Tannental II" grundsätzlich mit Art. 51 GBR vereinbar. In Art. 51 Abs. 1 GBR werde jedoch ein ausgewogenes Verhältnis zwischen Produktions- und Dienstleistungsbetrieben verlangt. Bei der B._ AG, der C._ GmbH und der D._ AG handle es sich um Dienstleistungsbetriebe im Sinne von Art. 51 Abs. 1 GBR. Die Nutzung des Gewerbegebäudes durch die B._ AG sei rechtskräftig bewilligt worden und könne grundsätzlich nicht mehr zur Diskussion gestellt werden. Eine Bewilligung für die beiden anderen Betriebe komme nur in Betracht, wenn die Parzelle darüber hinaus in einem ausgewogenen Verhältnis auch durch Produktionsbetriebe genutzt werden könne. Die Ausgewogenheit messe sich nicht an der maximal möglichen Ausnützung der Parzelle Nr. 2565, d.h. an einer Bruttogeschossfläche von 12'400 m2 (Art. 51 Abs. 3 GBR), sondern an dem nach den tatsächlichen Verhältnissen möglichen Nutzungsmass.
4.1 Aus den Akten ergibt sich, dass das Gewerbegebäude 8'371 m2 Bruttogeschossfläche umfasst. Davon sind insgesamt 7'678 m2 an die drei Dienstleistungsbetriebe B._ AG (5'884 m2), C._ GmbH (1'008 m2) und D._ AG (786 m2) vermietet. Der Anteil der rechtskräftig bewilligten Nutzung der B._ AG beträgt rund 70 % der gesamten Bruttogeschossfläche. Für die in Art. 51 Abs. 1 GBR vorgesehenen Produktionsbetriebe stünden lediglich noch wenige hundert m2 zur Verfügung, welche heute teilweise als leer stehende Lagerfläche dienen. Aufgrund der aktuellen planerischen und baulichen Situation sind die (Um-)Nutzungs- und Erweiterungsmöglichkeiten zur Ansiedlung von Produktionsbetrieben auf der Parzelle Nr. 2565 sehr beschränkt. Soweit die Beschwerdeführerinnen diese Sachverhaltsfeststellungen bestreiten, auf welchen der angefochtene Entscheid beruht, kann ihnen im Lichte der Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG nicht gefolgt werden. Weder die Rüge der Gehörsverweigerung noch die im bundesgerichtlichen Verfahren eingereichte Projektstudie vom 30. Oktober 2009 vermögen die Sachverhaltsfeststellungen des Verwaltungsgerichts in Frage zu stellen.
4.2 Das Verwaltungsgericht gelangte bei dieser Sachlage mit haltbarer Begründung zum Schluss, dass kein Raum für zusätzliche Verkaufsnutzungen besteht, wenn ein nur annähernd ausgewogenes Nutzungsverhältnis geschaffen werden soll. Was die Beschwerdeführerinnen gegen diese Beurteilung vorbringen, vermag nicht durchzudringen. Insbesondere geht die Berufung auf den Schutz in das Vertrauen auf behördliches Verhalten (<ref-law>) fehl. Die geltend gemachten Kontakte und Besprechungen mit der kommunalen Bauverwaltung waren keineswegs geeignet, die in der Gesamtbaubewilligung verlangte Beachtung von Art. 51 Abs. 1 GBR ausser Kraft zu setzen. Auch erscheint es nicht als willkürlich, dass die Vorinstanz trotz der rechtskräftigen Bewilligung eines grossen Fachmarkts im 1. und 2. Obergeschoss am Erfordernis der ausgewogenen Nutzung für Produktions- und Dienstleistungsbetriebe festhält. Dieser Beurteilung liegt das Anliegen zugrunde, Art. 51 Abs. 1 GBR im Rahmen des rechtlich noch Möglichen zur Anwendung zu bringen, was auch unter den Gesichtspunkten der Eigentumsgarantie und der Gemeindeautonomie nicht zu beanstanden ist. Aus der vorinstanzlichen Beurteilung ergibt sich im Übrigen, dass die rechtskräftig bewilligte Nutzung durch die B._ AG selbst bereits dem Erfordernis der ausgewogenen Nutzung widerspricht. Da diese Nutzung nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet, ist darauf nicht weiter einzugehen.
5. Es ergibt sich, dass die Beschwerde abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens sind die Gerichtskosten den Beschwerdeführerinnen aufzuerlegen (<ref-law>). Diese haben zudem der anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnerin eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 2 und 4 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die bundesgerichtlichen Verfahren 1C_497/2009 und 1C_499/2009 werden vereinigt.
2. Die Beschwerden werden abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
3. Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 6'000.-- werden den Beschwerdeführerinnen je zur Hälfte auferlegt.
4. Die Beschwerdeführerinnen haben der SP Muri-Gümligen eine Parteientschädigung von insgesamt Fr. 4'000.-- unter solidarischer Haftbarkeit zu bezahlen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, der Einwohnergemeinde Muri bei Bern sowie der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Juni 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Haag