Erwägungen:
1. Am 13. August 2010 publizierte das Tiefbauamt des Kantons Schwyz im kantonalen Amtsblatt die im offenen Verfahren durchgeführte Ausschreibung betreffend Messungen der Verkehrsentwicklung auf dem Hauptstrassennetz. Mit Beschluss vom 17. November 2010 erteilte der Regierungsrat des Kantons Schwyz den Zuschlag für die Verkehrszählungen der Y._ AG. Der Zuschlag wurde von der X._ AG beim Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz angefochten. Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde am 6. April 2011 ab.
2. Mit Eingabe vom 30. Mai 2011 führt die X._ AG Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, eventuell subsidiäre Verfassungsbeschwerde beim Bundesgericht. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen namentlich dann unzulässig, wenn sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt. Das Vorhandensein einer solchen Rechtsfrage ist in der Beschwerde darzulegen (<ref-law>). Im vorliegenden Fall ist eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung aber weder ersichtlich, noch wird eine solche von der Beschwerdeführerin aufgezeigt. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist somit unzulässig, weswegen das eingereichte Rechtsmittel als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen ist. Mit dieser kann jedoch nur die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>). Soweit die Beschwerdeführerin auch die blosse Falschanwendung von kantonalem und interkantonalem Recht rügt, kann auf ihre Vorbringen mithin von vornherein nicht eingetreten werden.
3. Im Umfang, als die Beschwerdeführerin zulässige Rügen erhebt, erweist sich ihre Beschwerde als offensichtlich unbegründet, weshalb sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> mit summarischer Begründung erledigt werden kann:
Die Beschwerdeführerin behauptet eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>), zumal sie nicht vollständige sondern nur partielle Akteneinsicht erhalten habe. Wie die Beschwerdeführerin aber selbst zutreffend erkannt hat, gilt das von ihr angerufene Akteneinsichtsrecht nicht absolut, sondern es kann beim Vorliegen von überwiegenden öffentlichen oder privaten Interessen eingeschränkt werden (<ref-ruling> E. 3 S. 253; Urteil 2C_890/2008 vom 22. April 2009 E. 5.3.3). In Verfahren auf dem Gebiet des öffentlichen Beschaffungswesen besteht namentlich kein Recht auf Einsicht in die Offertunterlagen von Konkurrenten (Urteil 2P.226/2002 vom 20. Februar 2003 E. 2.1). Entgegen den Behauptungen der Beschwerdeführerin begründet die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid ausführlich, inwiefern sie dem Gesuch der Beschwerdeführerin um Akteneinsicht stattgeben konnte, und in welchen Punkten sie ein überwiegendes Geheimhaltungsinteresse erblickte. Mit diesen Ausführungen des Verwaltungsgerichts setzt sich die Beschwerdeführerin indes nicht auseinander. Namentlich legt sie nicht dar, bezüglich welcher Dokumente resp. Aktenstücke sie ihren Gehörsanspruch verletzt sieht, sondern sie beschränkt sich auf den pauschalen Hinweis auf frühere, an die Vorinstanz gerichtete Eingaben. Mit diesem Vorgehen genügt die Beschwerdeführerin ihren qualifizierten Begründungspflichten bei Verfassungsrügen nicht (Art. 117 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.) und ihre diesbezüglichen Einwendungen sind daher nicht zu hören.
Ins Leere geht auch die Rüge der Beschwerdeführerin, es sei ihr Anspruch auf ein unabhängiges und unparteiisches Gericht (<ref-law>) verletzt worden. Die Beschwerdeführerin glaubt die behauptete Verfassungsverletzung nämlich darin zu erkennen, dass der damals zuständige Kantonsingenieur des Kantons Schwyz in der Zwischenzeit bei einem Unternehmen angestellt sei, welches zur gleichen Gruppe wie die Beschwerdegegnerin gehöre, weswegen er sich nicht am Submissionsverfahren hätte beteiligen dürfen. Die Beschwerdeführerin übersieht dabei, dass <ref-law> spezifische Garantien für gerichtliche Verfahren enthält und auf Verwaltungsverfahren gar nicht anwendbar ist. Für letztere gewährleistet zwar <ref-law> immerhin eine bestimmte Unvoreingenommenheit der Behördenmitglieder (STEINMANN in: Ehrenzeller/Mastronardi/Schweizer/Vallender [Hrsg.], Die Schweizerische Bundesverfassung - Kommentar, 2. Aufl. 2008, Rz. 4 zu Art. 30 und Rz. 18 zu Art. 29). Der Gehalt von <ref-law> kann aber nicht unbesehen auf nichtrichterliche Behörden übertragen werden (<ref-ruling> E. 2b S. 198, mit Hinweisen); es gilt vielmehr, dem spezifischen Umfeld und Aufgabenbereich der betroffenen Behörde bzw. des Behördenmitglieds Rechnung zu tragen (<ref-ruling> E. 3d S. 123 mit Hinweisen). Im vorliegenden Fall ist einerseits massgeblich, dass sich alleine aus dem Stellenwechsel des damaligen Kantonsingenieurs ohnehin noch keine "Befangenheit" ergibt, wie dies von der Beschwerdeführerin behauptet wird. Andererseits hat die Vorinstanz für das Bundesgericht verbindlich (<ref-law>) festgestellt, dass das betreffende Vergabeverfahren in erster Linie vom zuständigen Projektleiter sowie von einer externen Beratungsfirma und nicht vom Kantonsingenieur geführt wurde; dessen Beteiligung war von untergeordneter und ausschliesslich formeller Natur.
4. Aus den genannten Gründen ist die subsidiäre Verfassungsbeschwerde abzuweisen, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann. Entsprechend diesem Verfahrensausgang hat die Beschwerdeführerin die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (<ref-law>) und der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung für das Verfahren vor Bundesgericht zu entrichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegengenommen und abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten in Höhe von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat der Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung in Höhe von Fr. 3'000.-- zu entrichten.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegnerin, dem Regierungsrat des Kantons Schwyz sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. September 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Zähndler