Faits:
A. Le 7 octobre 1999, L._, né en 1965, a été victime d'un accident sur un chantier à X._. Alors qu'il tenait, avec l'aide de deux autres collègues, une armoire électrique de 300 kg et de 1,5 m de haut afin de la poser contre un mur en béton, il s'est coincé le poignet gauche entre l'armoire et le mur. Il a ressenti une douleur sur le moment puis a repris son travail normalement, sans consulter de médecin. Au moment des faits, l'intéressé était employé par la société de placement Y._ et était, à ce titre, assuré contre les accidents professionnels et non professionnels auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Des douleurs au poignet gauche sont réapparues au printemps 2004, suite à des travaux au marteau-piqueur. L'assuré a consulté son médecin traitant, le docteur R._, lequel a attesté une incapacité de travail totale (cf. rapport du 24 mai 2004). Le docteur O._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et chirurgie de la main, auquel le docteur R._ avait adressé l'assuré, a constaté, dans un rapport du 7 juillet 2004, un SLAC (Scapho-Lunate Advanced Collapse) wrist avec une pseudarthrose de pôle proximal du scaphoïde carpien gauche, une usure complète de l'interligne radio-scaphoïdien et partielle de la médio-carpienne. Le médecin-conseil de la CNA a considéré que ces troubles étaient en relation de causalité pour le moins probable avec l'accident survenu le 7 octobre 1999 (cf. avis du 13 juillet 2004).
Au vu de l'évolution négative des troubles de l'assuré, le docteur O._ a préconisé, le 27 septembre 2004, une arthrodèse des quatre os internes avec résection du scaphoïde. Il a en outre constaté chez l'assuré un moral déficient lié à ses problèmes chroniques du poignet. L'opération a eu lieu le 11 octobre 2004. Le 22 novembre 2004, L._ a subi une nouvelle intervention, consistant en une décompression chirurgicale du nerf médian.
L'assuré a été examiné par le docteur A._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et médecin d'arrondissement de la CNA. Dans son rapport du 22 mars 2005, il a constaté, objectivement, des douleurs importantes à la palpation du poignet gauche, une mauvaise mobilité radio-carpienne et un état dépressif majeur. Il ne reconnaissait pour l'heure à l'assuré aucune capacité de travail dans son ancienne profession de maçon ni dans une activité adaptée.
En l'absence d'une amélioration de la symptomatologie douloureuse, le docteur O._ a pratiqué, le 18 octobre 2005, une arthrodèse totale du poignet gauche.
L'assuré a également sollicité des prestations de l'assurance-invalidité. Dans le cadre de l'instruction de la cause, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'OAI) a confié une expertise au docteur S._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, lequel a posé le diagnostic de trouble de l'adaptation avec réaction dépressive prolongée. Il a précisé qu'il ne s'agissait pas d'un état dépressif clinique indépendant, mais d'une réaction compréhensible et durable par rapport à l'atteinte physique (cf. rapport du 3 décembre 2005).
L'assuré a encore été examiné par le docteur P._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil moteur et médecin-conseil de la CNA, lequel a estimé que la capacité de travail était complète dans une activité parfaitement adaptée respectant les limitations fonctionnelles, soit une activité légère, sédentaire, permettant d'alterner les positions debout et assise, en évitant l'utilisation du membre supérieur gauche et ne comportant pas de préhension en force ni manipulation de précision (cf. rapport d'examen final du 29 mars 2006).
Par courrier du 24 avril 2006, la CNA a informé l'assuré que l'examen médical final pratiqué par son médecin-conseil ayant révélé qu'il n'avait plus besoin de traitement, elle mettait fin au paiement des soins médicaux et de l'indemnité journalière avec effet au 1er mai 2006. Elle a ajouté que l'octroi d'autres prestations d'assurance était examiné et qu'il avait droit à une rente d'invalidité pour les séquelles de l'accident à partir de la clôture du cas, ce dont il serait informé prochainement.
Par décision du 11 avril 2006, l'OAI a mis en oeuvre une orientation professionnelle. Le 25 octobre 2006, il a averti l'assuré qu'il serait convoqué à un stage d'observation professionnelle. La CNA a donc informé l'assuré qu'elle allait surseoir au passage à la rente et qu'elle reprenait le paiement des indemnités journalières dès le 1er mai 2006. Après que l'assuré eut effectué un stage d'orientation professionnelle du 19 février au 9 mars 2007, l'OAI a refusé de lui octroyer des mesures professionnelles (cf. décision du 25 juin 2007).
Le 17 décembre 2007, en raison de douleurs persistantes, l'assuré a subi l'ablation de la plaque d'arthrodèse du poignet gauche.
Par décision du 8 septembre 2008, la CNA a alloué à L._ une rente fondée sur un degré d'invalidité de 23 % dès le 1er mars 2007 et une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 20 % (19'440 fr.). Saisie d'une opposition de l'intéressé qui contestait le degré de l'invalidité, la CNA a demandé un bilan actualisé à son médecin-conseil de l'arrondissement de Z._, le docteur D._. Celui-ci a relevé, dans un rapport du 3 février 2009, que la mobilité du poignet et la force de la main gauche étaient pratiquement nulles. L'assuré pouvait prendre de petits objets dans sa main gauche mais ne pouvait pas porter de charges. Il a conclu que l'activité sur les chantiers n'était pas exigible mais que dans une autre activité de type industriel, sans port de charges, ne nécessitant pas de force de la main gauche, la capacité de travail était de 100 %.
Par décision sur opposition du 23 mars 2009, la CNA a confirmé sa position initiale. Elle a tout d'abord considéré que l'atteinte à la sphère psychique de l'assuré n'était pas en relation de causalité adéquate avec l'accident du 7 octobre 1999. Examinant la perte de gain subie par l'assuré en raison de ses seuls troubles au membre supérieur gauche, elle a retenu que dans des emplois légers, adaptés à son handicap, l'assuré pouvait réaliser un revenu de 4'100 fr. en se fondant sur cinq descriptions de postes de travail (DPT), soit les n° 3101, 1312, 4600, 3329 et 3171. Elle a ensuite comparé ce montant au revenu sans invalidité de 5'300 fr. La perte économique en résultant était de 22,64 %, ce qui ouvrait droit à une rente de 23 %.
B. Saisi d'un recours de l'assuré contre cette dernière décision, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel, Cour des assurances sociales, l'a rejeté, par jugement du 4 novembre 2010.
C. L._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il conclut à ce que le droit à une rente d'invalidité entière lui soit reconnu par l'assureur-accidents; subsidiairement, à ce que la cause soit renvoyée à l'autorité cantonale ou à la CNA pour complément d'instruction sous la forme d'une expertise pluridisciplinaire. Il demande par ailleurs à ce qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 38'880 fr. lui soit allouée.
Tant la CNA que l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Le recourant conclut à une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 40 %. Cette conclusion est irrecevable, l'assuré n'ayant pas attaqué dans son opposition le taux de 20 % que lui avait reconnu la CNA dans sa décision du 8 septembre 2008. Sur ce point, la décision est entrée en force. Les premiers juges, à bon droit, n'ont d'ailleurs pas examiné la question. Est donc seul litigieux le taux de la rente d'invalidité.
Le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction précédente lorsque le litige porte sur des prestations en espèces de l'assurance-accidents (art. 97 al. 2 et art. 105 al. 3 LTF).
2. 2.1 Par un premier moyen, le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir nié l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'atteinte à la santé psychique et l'accident du 7 octobre 1999, qu'elle a qualifié d'accident de gravité moyenne à la limite des accidents de peu de gravité. Le recourant soutient que l'accident qu'il a subi se situe dans la catégorie des accidents de gravité moyenne «stricto sensu» et qu'il suffit dès lors que plusieurs critères développés par la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 6c/aa p. 140 et 403 consid. 5c/aa p. 409) pour juger du caractère adéquat du lien de causalité entre de tels accidents et une atteinte à la santé psychique soient réunis, ce qui serait le cas pour cinq d'entre eux.
2.2 Le degré de gravité d'un accident s'apprécie d'un point de vue objectif, en fonction de son déroulement; il ne faut pas s'attacher à la manière dont la victime a ressenti et assumé le choc traumatique (cf. <ref-ruling> consid. 6c/aa p. 140, 403 consid. 5c/aa p. 409; voir également JEAN-MAURICE FRÉSARD/MARGIT MOSER-SZELESS, L'assurance-accidents obligatoire, in : Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], 2ème éd., no 89 ss). Le Tribunal fédéral a encore récemment précisé que ce qui est déterminant à cet égard, ce sont les forces générées par l'accident et non pas les conséquences qui en résultent. La gravité des lésions subies - qui constitue l'un des critères objectifs définis par la jurisprudence pour juger du caractère adéquat du lien de causalité - ne doit être prise en considération à ce stade de l'examen que dans la mesure où elle donne une indication sur les forces en jeu lors de l'accident (arrêt 8C_77/2009 du 4 juin 2009 consid. 4.1.1 et les références citées).
2.3 En l'espèce, au vu du déroulement de l'accident - au cours duquel le recourant s'est coincé le poignet entre une armoire et un mur - et de la casuistique tirée de la jurisprudence en matière d'accidents ayant occasionné des lésions de la main (pour une vue d'ensemble de la casuistique, voir l'arrêt 8C_175/2010 du 14 février 2011 consid. 4.3 et l'arrêt 8C_77/2009 du 4 juin 2009 consid. 4.1.2), il y a lieu de ranger l'accident du 7 octobre 1999 dans la catégorie des accidents de gravité moyenne à la limite inférieure et non dans celle des accidents de gravité moyenne «stricto sensu».
3. 3.1 Pour qu'un lien de causalité adéquate entre des troubles psychiques et un accident de gravité moyenne à la limite inférieure soit admis, il faut que les critères objectifs posés par la jurisprudence en la matière se cumulent ou revêtent une intensité particulière (<ref-ruling> consid. 4.4.1 p. 407; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 183 ss; <ref-ruling> consid. 6c/aa p. 140 et 403 consid. 5c/aa p. 409).
3.2 A juste titre, le recourant ne conteste pas l'absence de circonstances particulièrement dramatiques ni le caractère impressionnant de l'accident. Le recourant invoque la gravité et la nature particulière de ses blessures. Les séquelles de l'accident se caractérisent par une mobilité pratiquement nulle du poignet et par une diminution importante de la force de la main. Bien que le recourant ait été atteint à sa main dominante, on ne peut retenir que les lésions qu'il a subies sont, au regard de leurs conséquences purement physiques, d'une gravité et d'une nature particulière propre, selon l'expérience, à entraîner des troubles psychiques. Pour l'examen du critère de la durée anormalement longue du traitement médical, il faut uniquement prendre en compte le traitement thérapeutique nécessaire (arrêt U 369/05 du 23 novembre 2006 consid. 8.3.1). Par ailleurs, la jurisprudence a nié que ce critère fût rempli notamment dans le cas d'un assuré dont le traitement médical du membre supérieur accidenté avait consisté en plusieurs opérations chirurgicales et duré 18 mois (arrêt 8C_175/2010 du 14 février 2011 consid. 5.4). En l'espèce, le recourant a certes subi au total quatre interventions chirurgicales entre octobre 2004 et décembre 2007. Il faut toutefois préciser que les trois premières ont eu lieu dans un intervalle d'une année, à savoir entre octobre 2004 et octobre 2005. Dès mars 2006, le recourant a été déclaré apte à reprendre une activité adaptée à son handicap par le docteur P._. On peut donc considérer que le traitement des lésions de l'assuré a duré environ une année et demie, ce qui ne suffit pas, à l'aune de la jurisprudence précitée, pour conclure à une durée anormalement longue des soins médicaux. En outre, aucune complication dans le processus de guérison ou erreur médicale n'est à déplorer. Enfin, on ne saurait pas non plus parler d'une longue incapacité de travail, celle-ci n'étant pas imputable aux lésions physiques mais à la persistance des troubles psychiques. En définitive, un seul critère objectif est rempli (la persistance des douleurs physiques) sans qu'on puisse toutefois retenir qu'il a revêtu in casu une intensité particulière. La juridiction cantonale était donc fondée à nier l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident et les troubles psychiques.
4. 4.1 Par un deuxième moyen, le recourant fait valoir qu'indépendamment de la question des troubles psychiques, ses lésions physiques justifient, à elles seules, l'octroi d'une rente entière d'invalidité.
A l'instar de l'intimée, la juridiction cantonale a fixé à 4'100 fr. le revenu mensuel que pourrait encore réaliser le recourant malgré son handicap. Elles s'est fondée sur le salaire moyen pour cinq postes de travail dont elle a produit les descriptions (DPT). Les premiers juges ont considéré que les conditions posées par la jurisprudence pour admettre de se référer aux DPT produites par l'assurance-accidents étaient remplies. Le recourant le conteste, au motif qu'aucune activité ressortant des DPT retenues par la CNA ne convient à son état de santé.
A l'instar de l'intimée, la juridiction cantonale a fixé à 4'100 fr. le revenu mensuel que pourrait encore réaliser le recourant malgré son handicap. Elles s'est fondée sur le salaire moyen pour cinq postes de travail dont elle a produit les descriptions (DPT). Les premiers juges ont considéré que les conditions posées par la jurisprudence pour admettre de se référer aux DPT produites par l'assurance-accidents étaient remplies. Le recourant le conteste, au motif qu'aucune activité ressortant des DPT retenues par la CNA ne convient à son état de santé.
4.2 4.2.1 En l'espèce, les docteurs P._ et D._ ont décrit les limites fonctionnelles auxquelles était confronté le recourant pour l'exercice d'une activité professionnelle. Le premier a retenu une capacité de travail complète dans le contexte d'activités parfaitement adaptées, à savoir des activités très légères, sédentaires, avec une alternance entre la position assise et la position debout, évitant l'utilisation du membre supérieur gauche et ne comportant pas de préhension en force ni de manipulation de précision. Quant au second, il a également reconnu une capacité de travail de 100 % dans une activité de type industriel, sans port de charge et ne nécessitant pas de force de la main gauche. Il a en outre relevé que la mobilité du poignet et la force de la main gauche étaient quasiment nulles, l'assuré pouvant encore prendre de petits objets dans sa main gauche. En revanche, il n'avait pas de difficultés à être sur les jambes en permanence, pouvant monter et descendre les escaliers et marcher en terrain inégal.
4.2.2 Il ressort des appréciations médicales précitées que le recourant n'est pas dans la situation d'une personne privée de l'usage d'un bras ou d'une main. Par conséquent, il ne saurait être considéré, contrairement à ce qu'il prétend, comme monomanuel. Si le docteur P._ a certes préconisé d'éviter l'utilisation du membre supérieur gauche, il n'a pas exclu toute utilisation de la main gauche comme main d'aide, de sorte que même une activité industrielle sollicitant les deux mains peut être exercée par le recourant, pour autant qu'elle soit légère, qu'elle ne nécessite pas de force et ne comporte aucune manipulation de précision. Parmi les cinq DPT sur lesquelles se sont fondés les premiers juges, deux peuvent être exercées à l'aide d'une seule main. Quant aux trois autres, elles requièrent certes l'usage des deux mains mais les tâches qu'elles impliquent respectent totalement les limitations fonctionnelles décrites par les docteurs P._ et D._.
4.2.3 Outre le fait que ces DPT sont compatibles avec l'état de santé du recourant, il apparaît que l'évaluation du taux d'invalidité sur la base des données statistiques ressortant des Enquêtes sur la structure des salaires (ESS) de l'Office fédéral de la statistique ne serait pas plus favorable au recourant. Compte tenu du large éventail d'activité simples et répétitives que recouvre le marché du travail en général, un certain nombre d'entre elles sont adaptées au handicap du recourant, notamment des travaux de contrôle et de surveillance. Le salaire de référence serait celui auquel peuvent prétendre les hommes effectuant des activité simples et répétitives dans le secteur privé, soit en 2006, 4'732 fr. par mois (ESS 2006, p. 25, Tableau TA1, niveau de qualification 4). Comme les salaires bruts standardisés tiennent compte d'un horaire de travail de quarante heures, soit une durée hebdomadaire inférieure à la moyenne usuelle dans les entreprises en 2006 (41,7 heures; La Vie économique, 7/8-2011, p. 98, B 9.2), ce montant devrait être porté à 4'933 fr. Après adaptation de ce chiffre à l'évolution des salaires nominaux en 2007 (+ 1,6 %; La Vie économique, 7/8-2011, p. 99, B 10.2) - année déterminante pour la comparaison des revenus (<ref-ruling>; <ref-ruling>) -, le revenu mensuel de base s'élèverait à 5'012 fr. Même en tenant compte d'un abattement pour circonstances professionnelles (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 327 s.) de 15 %, qui serait tout au plus admissible, on obtiendrait un revenu d'invalide de 4'260 fr., soit un montant supérieur au revenu d'invalide de 4'100 fr. obtenu sur la base des DPT.
Par ailleurs, le revenu sans invalidité de 5'300 fr. retenu par la CNA n'est pas contesté par le recourant. Comparé au revenu d'invalide de 4'100 fr, il en résulte une perte de gain de 22,64 %, lequel doit être arrondi à 23 % conformément à la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 123).
5. Vu ce qui précède, il apparaît que le taux de la rente d'invalidité a été correctement fixé dans le cas particulier. Le jugement attaqué n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
6. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Dans la mesure où il est recevable, le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 31 août 2011
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Ursprung
La Greffière: Fretz Perrin