Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Scheidungsurteil vom 16. Mai 2000 verpflichtete das Obergericht des Kantons Thurgau X._ zu monatlichen Unterhaltsbeiträgen an Y._ von Fr. 1'700.-- bis zu seinem Eintritt ins AHV-Alter und von hernach Fr. 1'400.-- bis zum Eintritt der geschiedenen Ehefrau ins AHV-Alter.
A. Mit Scheidungsurteil vom 16. Mai 2000 verpflichtete das Obergericht des Kantons Thurgau X._ zu monatlichen Unterhaltsbeiträgen an Y._ von Fr. 1'700.-- bis zu seinem Eintritt ins AHV-Alter und von hernach Fr. 1'400.-- bis zum Eintritt der geschiedenen Ehefrau ins AHV-Alter.
B. Am 10. Januar 2003 erhob X._ beim Bezirksgericht G._ Klage auf Abänderung des Scheidungsurteils und verlangte die vollständige Aufhebung seiner Unterhaltspflicht. Sodann stellte er mit Eingabe vom 16. August 2004 das Begehren, er sei im Sinne einer vorsorglichen Massnahme bereits während des laufenden Verfahrens von jeder Unterhaltspflicht zu befreien. Der Einzelrichter im ordentlichen Verfahren am Bezirksgericht G._ wies dieses Gesuch am 8. Juli 2005 ab. Den von X._ dagegen erhobenen Rekurs wies das Obergericht (I. Zivilkammer) des Kantons Zürich mit Beschluss vom 9. Januar 2007 ab, soweit es darauf eintrat.
B. Am 10. Januar 2003 erhob X._ beim Bezirksgericht G._ Klage auf Abänderung des Scheidungsurteils und verlangte die vollständige Aufhebung seiner Unterhaltspflicht. Sodann stellte er mit Eingabe vom 16. August 2004 das Begehren, er sei im Sinne einer vorsorglichen Massnahme bereits während des laufenden Verfahrens von jeder Unterhaltspflicht zu befreien. Der Einzelrichter im ordentlichen Verfahren am Bezirksgericht G._ wies dieses Gesuch am 8. Juli 2005 ab. Den von X._ dagegen erhobenen Rekurs wies das Obergericht (I. Zivilkammer) des Kantons Zürich mit Beschluss vom 9. Januar 2007 ab, soweit es darauf eintrat.
C. X._ ist am 30. Januar 2007 mit einer als "staatsrechtliche Beschwerde" bezeichneten Eingabe an das Bundesgericht gelangt. Er beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Beschlusses und - sinngemäss - die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung. Zudem stellt er das Gesuch, ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Y._ (Beschwerdegegnerin) schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz über das Bundesgericht (BGG; SR 173.110) in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Der angefochtene Entscheid ist nachher ergangen, so dass das neue Recht anzuwenden ist (<ref-law>).
1.1 Der Erlass vorsorglicher Massnahmen in einem Verfahren um Abänderung eines Scheidungsurteils ist eine Zivilsache im Sinne von <ref-law>. Strittig ist die Unterhaltspflicht des Beschwerdeführers, mithin eine vermögensrechtliche Angelegenheit. Die Streitwertgrenze von 30'000 Franken (<ref-law>) ist überschritten. Die vom Beschwerdeführer vorgebrachten Rügen können mit keinem kantonalen Rechtsmittel erhoben werden (vgl. §§ 281 ff. der Zürcher Zivilprozessordnung), so dass die Beschwerde in Zivilsachen auch aus der Sicht von <ref-law> offen steht. Dass die Eingabe als "staatsrechtliche Beschwerde" bezeichnet wird, schadet dem Beschwerdeführer entgegen der Auffassung der Beschwerdegegnerin nicht.
1.2 Mit der Beschwerde in Zivilsachen können ausser Endentscheide (<ref-law>) unter gewissen Voraussetzungen auch Teilentscheide (<ref-law>) sowie Vor- bzw. Zwischenentscheide (Art. 92 f. BGG) angefochten werden.
1.2.1 Unter der Herrschaft des Bundesrechtspflegegesetzes vom 16. Dezember 1943 (OG) galten Entscheide über Begehren um Anordnung vorsorglicher Massnahmen im Verfahren betreffend Abänderung eines Scheidungsurteils als Zwischenentscheide. Mit der Begründung, sie hätten insofern einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur zur Folge, als dem Betroffenen für eine bestimmte Zeit die Verfügungsmacht über Vermögensbestandteile entzogen bleibe, wurden gegen sie erhobene staatsrechtliche Beschwerden im Sinne von Art. 87 Abs. 2 OG zugelassen (Urteil des Bundesgerichts 5P.349/2001 vom 6. November 2001, E. 2; <ref-ruling> E. 2a S. 320 f. mit Hinweisen).
1.2.2 Das Bundesgerichtsgesetz nennt Endentscheid den Entscheid, der das Verfahren abschliesst (<ref-law>). Anders als nach der Praxis zur (altrechtlichen) Berufung (Art. 48 Abs. 1 OG), wonach ein Endentscheid nur dann vorlag, wenn das kantonale Sachgericht über den im Streit stehenden Anspruch materiell entschieden oder dessen Beurteilung aus einem Grund abgelehnt hatte, der endgültig verbot, dass der gleiche Anspruch nochmals geltend gemacht wird (<ref-ruling> E. 1.1 S. 180 mit Hinweisen), genügt für die neurechtliche Beschwerde allgemein der rein formelle Abschluss eines Verfahrens (vgl. Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 S. 4331 Ziff. 4.1.4.1). Als Beispiele für neu als Endentscheide zu betrachtende Entscheide werden in der erwähnten Botschaft (a.a.O. S. 4331 f.) unter anderem letztinstanzliche Entscheide in Eheschutzsachen (<ref-law>) angeführt.
1.2.3 Schon unter dem früheren Scheidungsrecht hatte das Bundesgericht erklärt, dass in einem Verfahren auf Abänderung des in einem Scheidungsurteil festgelegten Unterhaltsbeitrags (aArt. 153 Abs. 2 ZGB; heute: <ref-law>) die Bestimmungen über die Anordnung vorsorglicher Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens (aArt. 145 ZGB; heute: <ref-law>) analog anzuwenden seien (<ref-ruling> E. 3b S. 228). Vorsorgliche Massnahmen nach <ref-law> ergehen "während des Scheidungsverfahrens" (Marginale). Sie unterscheiden sich von rein prozessualen, den Ablauf des Verfahrens regelnden Vorkehren und werden denn auch nicht im Hauptverfahren selbst angeordnet, sondern in einem zur gleichen Zeit laufenden Nebenverfahren. Sodann dienen vorsorgliche Massnahmen im Sinne von <ref-law> nicht etwa der Vollstreckung des zu fällenden Scheidungsurteils und sind insofern von diesem unabhängig. Ihr Zweck besteht darin, ohne Begründung (vgl. Botschaft vom 15. November 1995 über die Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches, BBl 1996 I S. 137 Ziff. 234.4) und ohne Formalitäten den gemeinsamen Haushalt aufzuheben (<ref-law>) und zum Schutz eines der Ehegatten oder der Kinder die nötigen Modalitäten des Getrenntlebens zu regeln (<ref-law>).
1.2.4 Entscheide über vorsorgliche Massnahmen nach <ref-law> sind nach dem Gesagten als Endentscheide im Sinne von <ref-law> zu betrachten. Für vorsorgliche Massnahmen, die im Rahmen eines Abänderungsprozesses nach <ref-law> erlassen wurden, sind keine Besonderheiten ersichtlich, die eine abweichende Behandlung gebieten würden. Beim vorliegend angefochtenen Beschluss handelt es sich demnach um einen Endentscheid, so dass auf die Beschwerde auch aus dieser Sicht ohne weiteres einzutreten ist.
1.2.4 Entscheide über vorsorgliche Massnahmen nach <ref-law> sind nach dem Gesagten als Endentscheide im Sinne von <ref-law> zu betrachten. Für vorsorgliche Massnahmen, die im Rahmen eines Abänderungsprozesses nach <ref-law> erlassen wurden, sind keine Besonderheiten ersichtlich, die eine abweichende Behandlung gebieten würden. Beim vorliegend angefochtenen Beschluss handelt es sich demnach um einen Endentscheid, so dass auf die Beschwerde auch aus dieser Sicht ohne weiteres einzutreten ist.
2. 2.1 Mit der Beschwerde gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht werden (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Bei der in der vorliegenden Beschwerde erhobenen Willkürrüge ist klar und detailliert aufzuzeigen, inwiefern der kantonale Entscheid offensichtlich unhaltbar sein, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzen oder sonst wie in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderlaufen soll (<ref-ruling> E. 5.1 S. 17; <ref-ruling> E. 4b S. 40, mit Hinweisen). Auf rein appellatorische Kritik, wie sie allenfalls im Rahmen eines Berufungsverfahrens zulässig ist, wird nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 1.3 S. 261 f. mit Hinweisen).
2.2 Für eine vorsorgliche Abänderung von rechtskräftig festgesetzten Unterhaltsbeiträgen müssen nach der Rechtsprechung liquide tatsächliche Verhältnisse gegeben sein, die den voraussichtlichen Verfahrensausgang einigermassen zuverlässig abschätzen lassen (Urteil des Bundesgerichts 5P.269/2004 vom 3. November 2004, E. 2 mit Hinweisen).
2.2.1 Das Obergericht führt zur Begründung seines ablehnenden Entscheids aus, eine Aufhebung der Unterhaltspflicht im Rahmen vorsorglicher Massnahmen sei nur ausnahmsweise vorzunehmen, dann nämlich, wenn nach summarischer Prüfung der Sachlage glaubhaft erscheine, dass dem Unterhaltsschuldner trotz Berücksichtigung der Interessen der Unterhaltsberechtigten die Erfüllung der bisherigen Verpflichtungen bis zum Abschluss des Hauptverfahrens schlechthin nicht zuzumuten sei. Zudem komme eine Abänderung von Unterhaltsbeiträgen nur in Frage, wenn die geltend gemachte Veränderung der Verhältnisse im Zeitpunkt der Scheidung nicht vorhersehbar gewesen und vom Unterhaltsschuldner nicht freiwillig herbeigeführt worden sei.
Konkret hält das Obergericht alsdann fest, der Beschwerdeführer habe seiner Lebenspartnerin einen Betrag von Fr. 100'000.-- aus seinem Vorsorgekapital geschenkt, wovon diese ihm im Juni 2004 Fr. 83'800.-- zurückbezahlt habe. Diesen Betrag wolle der Beschwerdeführer in einem Wutanfall "endgültig entsorgt" haben, so dass er für niemanden mehr zur Verfügung stehe. Werde davon ausgegangen, dass der Beschwerdeführer über den genannten Betrag aus dem Vorsorgekapital nicht mehr verfüge, sei zu bemerken, dass er zumindest im Umfang von Fr. 83'800.-- seine Vermögenslosigkeit im Wissen um seine Unterhaltspflichten freiwillig herbeigeführt habe, weshalb er sie der Beschwerdegegnerin nicht entgegen halten könne. Selbst wenn das Verfahren noch ein weiteres Jahr dauern sollte, hätte der Beschwerdeführer mit dem ihm im Juni 2004 zugeflossenen Betrag seiner Unterhaltspflicht während dessen Dauer ohne weiteres nachkommen können, womit das Vorliegen eines Abänderungsgrundes jedenfalls für das Massnahmenverfahren zu verneinen sei.
2.2.2 Der Vorwurf des Beschwerdeführers, das Obergericht habe sich mit der Kernfrage, den "tatsächlichen liquiden Verhältnissen", überhaupt nicht auseinandergesetzt, trifft nach dem Gesagten nicht zu. Die kantonale Instanz hat die massgeblichen Kriterien durchaus berücksichtigt, ist aber bei ihrer Würdigung zu einem anderen Ergebnis gelangt als der Beschwerdeführer. Dieser verweist auf seine aktuelle finanzielle Lage und die seit der Scheidung eingetretenen Änderungen. Zudem habe das Obergericht die Praxis des Bundesgerichts ausser Acht gelassen, wonach im Falle einer Vermögensentäusserung, die nicht mehr rückgängig gemacht werden könne, auf die effektive Leistungsfähigkeit des Schuldners abzustellen sei. Schliesslich beanstandet der Beschwerdeführer, dass sich der angefochtene Beschluss nicht über die Frage ausspreche, ob die Aufhebung der Unterhaltsrente für die Beschwerdegegnerin zumutbar sei.
Mit seinen Ausführungen strebt der Beschwerdeführer letztlich eine Vorwegnahme des Entscheids in der Hauptsache an und übergeht er die Frage der nur unter strengen Voraussetzungen möglichen Prognose über den Ausgang des Abänderungsverfahrens vollständig. Die Vorbringen genügen den an die Begründung einer Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte gestellten Anforderungen in keiner Weise. Auf die Beschwerde ist aus diesem Grund deshalb nicht einzutreten.
Mit seinen Ausführungen strebt der Beschwerdeführer letztlich eine Vorwegnahme des Entscheids in der Hauptsache an und übergeht er die Frage der nur unter strengen Voraussetzungen möglichen Prognose über den Ausgang des Abänderungsverfahrens vollständig. Die Vorbringen genügen den an die Begründung einer Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte gestellten Anforderungen in keiner Weise. Auf die Beschwerde ist aus diesem Grund deshalb nicht einzutreten.
3. Die Beschwerde erschien unter den dargelegten Umständen von vornherein als aussichtslos. Das Gesuch des Beschwerdeführers, ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, ist daher abzuweisen (vgl. <ref-law>), und die Gerichtsgebühr ist ausgangsgemäss dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Dieser ist ausserdem zu verpflichten, die Beschwerdegegnerin für ihre Umtriebe im bundesgerichtlichen Verfahren zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde in Zivilsachen wird nicht eingetreten.
1. Auf die Beschwerde in Zivilsachen wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch des Beschwerdeführers, ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, wird abgewiesen.
2. Das Gesuch des Beschwerdeführers, ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, wird abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Der Beschwerdeführer wird verpflichtet, die Beschwerdegegnerin für ihre Umtriebe im bundesgerichtlichen Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
4. Der Beschwerdeführer wird verpflichtet, die Beschwerdegegnerin für ihre Umtriebe im bundesgerichtlichen Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht (I. Zivilkammer) des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. April 2007
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: