<ref-law> (Ausstand), hat sich ergeben:
A.- Das Untersuchungsrichteramt des Kantons Zug führt gegen X._ sowie eine weitere Person eine Strafuntersuchung wegen betrügerischen Konkurses, ungetreuer Geschäftsbesorgung und weiterer Delikte. Die Schlusseinvernahme mit X._ fand am 9. April 2001 statt. Mit Verfügung vom 11. April 2001 gewährte ihm der Untersuchungsrichter Einsicht in die Untersuchungsakten bis 14. Mai 2001; diese Frist wurde anschliessend bis zum 15. Juni 2001 erstreckt.
B.- Mit Eingabe vom 15. Juni 2001 liess X._ unter anderem beantragen, das pendente Strafverfahren sei, soweit ihn betreffend, "wegen Befangenheit von Untersuchungsrichter Y._ einem anderen Untersuchungsrichter (bzw.
einer Untersuchungsrichterin) zur weiteren Bearbeitung, insbesondere zum Entscheid über die nachfolgenden Anträge und eventualiter gestellten Aktenergänzungsbegehren zuzuteilen".
Der Adressat des Schreibens, Untersuchungsrichter Y._, leitete die Eingabe an die Justizkommission des Obergerichts des Kantons Zug weiter.
Das Obergericht wies das Ausstandsbegehren mit Beschluss vom 31. August 2001 ab.
C.- X._ hat gegen den Beschluss des Obergerichts am 8. Oktober 2001 eine staatsrechtliche Beschwerde eingereicht.
Er beantragt, der Beschluss sei aufzuheben und rügt einen Verstoss gegen <ref-law>.
D.- Mit Schreiben vom 16. Oktober 2001 beantragt das Obergericht des Kantons Zug die Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Untersuchungsrichter Y._ stellt in seiner Stellungnahme vom 8. November 2001 kein Rechtsbegehren.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob und in welchem Umfang auf eine staatsrechtliche Beschwerde einzutreten ist (<ref-ruling> E. 2a S. 42; <ref-ruling> E. 1 S. 209, je mit Hinweisen).
a) Der angefochtene Entscheid schliesst das Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer nicht ab, sondern lässt im Gegenteil dessen Fortführung zu; es handelt sich somit um einen Zwischenentscheid. Nach Art. 87 Abs. 1 OG (in der seit
1. März 2000 in Kraft stehenden Fassung) ist gegen selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über Ausstandsbegehren die staatsrechtliche Beschwerde zulässig.
Diese Entscheide können später nicht mehr angefochten werden.
Der Beschwerdeführer hat daher die Befangenheitsrüge zu Recht gegen den Zwischenentscheid vom 31. August 2001 erhoben.
b) Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss die Beschwerdeschrift unter anderem die wesentlichen Tatsachen sowie eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind.
Im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene Rügen. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 3c S. 43, 125 I 492 E. 1b S. 495, je mit Hinweisen).
Diesen Anforderungen vermag die vorliegende Beschwerde in jenen Teilen nicht zu genügen, in denen der Beschwerdeführer vor Bundesgericht lediglich seine bereits im kantonalen Verfahren erhobenen Vorbringen wiederholt, ohne sich mit den Erwägungen im angefochtenen Entscheid auseinanderzusetzen und im Einzelnen aufzuzeigen, wodurch das Obergericht seine verfassungsmässigen Rechte verletzt haben soll. Soweit der Beschwerdeführer lediglich seinen eigenen Rechtsstandpunkt jenem des Obergerichts gegenüberstellt, handelt es sich um appellatorische Kritik, welche im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde nicht zu hören ist. Darauf ist nicht einzutreten.
2.- Nach Auffassung des Beschwerdeführers hat das Obergericht durch die Abweisung des Ausstandsbegehrens die Verfahrensgarantien gemäss <ref-law> verletzt.
a) Nach <ref-law> hat jede Person in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist. Diese Bestimmung bildet die (früher aus Art. 4 aBV abgeleitete) verfassungsmässige Grundlage für die Ausstandspflicht nicht richterlicher Behörden, während <ref-law> - entsprechend Art. 58 aBV - die Rechtsunterworfenen vor einer allfälligen Befangenheit des urteilenden Gerichts schützt.
b) Gemäss §§ 14 ff. der Strafprozessordnung für den Kanton Zug (StPO/ZG) führt der Untersuchungsrichter die Strafuntersuchung. Deren Zweck besteht darin zu erforschen, ob, durch wen und unter welchen Umständen eine strafbare Handlung begangen worden ist. Die Untersuchung soll die für die Parteiverhandlung erforderlichen Beweismittel sammeln (<ref-law>/ZG). Bei der Tätigkeit des Untersuchungsrichters handelt es sich nicht um eine richterliche Funktion im Sinne von <ref-law> bzw. Art. 58 aBV (vgl.
<ref-ruling> ff.). Der Beschwerdeführer rügt demnach zu Recht eine Verletzung von <ref-law>.
c) aa) Wann Behördemitglieder in den Ausstand zu treten haben, bestimmt sich nach kantonalem Verfahrensrecht und den aus der Verfassung herzuleitenden Prinzipien (<ref-ruling> E. 2a S. 137). Im hier zu beurteilenden Fall interessiert § 42 Abs. 1 Ziff. 2 des Gesetzes über die Organisation der Gerichtsbehörden des Kantons Zug (GOG/ZG), wonach - nebst anderen - der Untersuchungsbeamte in den Ausstand zu treten hat, wenn er mit einer Partei in einem besonderen Feindschaftsverhältnis steht oder sich durch sein Benehmen als befangen oder parteiisch gezeigt hat. Diese Bestimmung ist im Lichte von <ref-law> anzuwenden.
bb) Hinsichtlich der Unparteilichkeit des Untersuchungsrichters hat <ref-law> praxisgemäss einen mit <ref-law> weitgehend übereinstimmenden Gehalt.
Nach der Rechtsprechung zu <ref-law> folgt aus dem Anspruch auf einen unabhängigen und unparteiischen Richter, dass keine Umstände, die ausserhalb des Prozesses liegen, in sachwidriger Weise zugunsten oder zulasten einer Partei auf das Urteil einwirken dürfen. Befangenheit ist anzunehmen, wenn Umstände vorliegen, die geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit eines Richters zu erwecken.
Solche Umstände können entweder in einem bestimmten persönlichen Verhalten des betreffenden Richters oder in gewissen funktionellen und organisatorischen Gegebenheiten begründet sein. In beiden Fällen wird aber nicht verlangt, dass der Richter deswegen tatsächlich befangen ist. Es genügt, dass Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtungsweise geeignet sind, den Anschein von Befangenheit zu begründen (<ref-ruling> E. 3a S. 73, 125 I 119 E. 3 S. 122 ff., 124 I 121 E. 3a S. 123, je mit Hinweisen; Urteil des Bundesgerichts vom 19. Mai 1998, in: ZBl 100/1999 S. 77). Verfahrens- oder andere Rechtsfehler, die einem Gericht unterlaufen, können nach der Rechtsprechung den Anschein der Befangenheit nur begründen, wenn sie wiederholt begangen wurden oder so schwer wiegen, dass sie Amtspflichtverletzungen darstellen (<ref-ruling> E. 3e S. 124; <ref-ruling> E. 3a S. 138). Ebenso wie ein Staatsanwalt kann auch ein Untersuchungsrichter abgelehnt werden, wenn Umstände vorliegen, welche nach objektiven Gesichtspunkten geeignet sind, den Anschein der Befangenheit zu erwecken (<ref-ruling> E. 2d S. 148).
3.- a) Mit der staatsrechtlichen Beschwerde wird im Wesentlichen geltend gemacht, der Beschwerdegegner habe sich von Anfang an darauf festgelegt, dass dem Beschwerdeführer ein strafbares Verhalten vorzuwerfen sei. Er habe die Untersuchung bis zur Schlusseinvernahme vollständig an einen im Untersuchungsrichteramt tätigen Bücherexperten ohne juristische Ausbildung delegiert und sich dessen einzig auf ungenügende buchhalterische Auflistungen gestützte Überzeugung, den Beschwerdeführer treffe ein strafrechtlich relevantes Verschulden, kritiklos zu eigen gemacht. Er habe es nicht für notwendig gehalten, die Arbeit seines Bücherexperten unter strafprozessualen und strafrechtlichen Gesichtspunkten zu hinterfragen und den Beschwerdeführer entlastenden Anhaltspunkten nachzugehen. Anlässlich der Schlusseinvernahme habe der Beschwerdegegner die Schlussvorbehalte bereits vor der ersten Frage formuliert und ausgedruckt. Sodann habe er sich auch geweigert, die Untersuchung auf weitere Personen auszudehnen. Schliesslich habe er nach Eröffnung der Akteneinsicht versucht, durch unnötig kurze Fristen die Verteidigung des Beschwerdeführers zu behindern.
b) Das Obergericht hat diese bereits im kantonalen Verfahren vorgetragenen Rügen verworfen. Es erwog namentlich, der Beschwerdeführer beanstande ausschliesslich die Untersuchungsführung, mit der er sich offenbar nicht einverstanden erklären könne. Allein der pauschale Vorwurf einer ungenügenden Untersuchung genüge nicht, um den objektiven Anschein der Befangenheit zu begründen. Die recht allgemein gehaltene Kritik, wonach der Untersuchungsrichter lediglich auf Auflistungen eines als Untersuchungsbeamten tätigen Wirtschaftsprüfers abstelle, sei unbehelflich. Die Frist von zwei Monaten zur abschliessenden Akteneinsicht und zum Stellen von Aktenergänzungsbegehren sei nicht zu beanstanden. Es sei auch nicht angezeigt, dem Untersuchungsrichter von vornherein vorzuwerfen, er werde allfällige Ergänzungsanträge des Beschwerdeführers gar nicht prüfen. Der Umstand, dass er die Untersuchung nicht auf andere Personen ausgedehnt hat, lasse ebenfalls nicht auf eine Befangenheit des Untersuchungsrichters schliessen. Das subjektive Misstrauen des Beschwerdeführers vermöge keine objektiven Zweifel an der Unvoreingenommenheit des Untersuchungsrichters zu begründen.
c) Diese Erwägungen sind verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden.
aa) Dafür, dass der Beschwerdegegner vorerst einen Bücherexperten mit den notwendigen Abklärungen betraut hat, sprechen angesichts des komplexen Sachverhalts und der in Frage stehenden Straftatbestände durchaus sachliche Gründe.
Für die Überprüfung spezifischer buchhalterischer Vorgänge bedurfte es der Mitwirkung einer Person mit entsprechendem Fachwissen. Über spezielle juristische Kenntnisse musste der Experte demgegenüber nicht notwendigerweise verfügen, da die rechtliche Bewertung der Ergebnisse des laufenden Untersuchungsverfahrens ohnehin nicht ihm obliegt, sondern Sache des Untersuchungsrichters ist.
bb) Der Beschwerdegegner gelangte aufgrund der ihm vom Experten vorgelegten Akten zur Erkenntnis, dass dem Beschwerdeführer ein strafrechtlich relevantes Verhalten vorzuwerfen und dieser im Rahmen der Schlusseinvernahme dazu zu befragen sei. Wenn er im Hinblick darauf die den Beschwerdeführer belastenden Elemente vor der Einvernahme schriftlich festhielt, erscheint dies bereits aus Gründen der Arbeitstechnik und der Effizienz, aber auch unter dem Aspekt des rechtlichen Gehörs durchaus sachgerecht, da andernfalls die Gefahr bestünde, dass einzelne Fragen und Vorhaltungen anlässlich der Einvernahme vergessen gehen und später separat nachgeholt werden müssen. Aus dem Vorgehen des Untersuchungsrichters kann demnach nicht ohne weiteres geschlossen werden, dass er sich der Auffassung seines Bücherexperten "kritiklos" angeschlossen und die erfolgten Abklärungen nicht überprüft habe.
cc) Inwieweit der Untersuchungsrichter die Arbeit des Experten in strafprozessualer und strafrechtlicher Hinsicht näher hätte überprüfen müssen, ist nicht ersichtlich und wird auch vom Beschwerdeführer nicht aufgezeigt. Dieser legt auch nicht im Einzelnen dar, aus welchen Gründen die Auflistungen des Bücherexperten "ungenügend" sein sollen.
Hinsichtlich der Feststellung des Obergerichts, der Untersuchungsrichter könne entlastenden Anhaltspunkten nach Stellung der Aktenergänzungsbegehren nachgehen und es sei nicht angezeigt, ihm von vornherein mangelnde Ernsthaftigkeit bei der Prüfung entsprechender Begehren zu unterstellen, begnügt sich der Beschwerdeführer mit einem kurzen Verweis auf frühere Ausführungen und die in einem abgetrennten Strafverfahren erfolgte Abweisung von Beweisanträgen. Dies genügt den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nicht, so dass auf diese Rüge nicht einzutreten ist.
dd) Soweit der Beschwerdeführer mit Vehemenz die Auffassung vertritt, es seien namentlich genannte weitere Personen als Angeschuldigte in das Untersuchungsverfahren miteinzubeziehen, kann seinen daraus gezogenen Schlüssen ebenfalls nicht gefolgt werden.
Selbst wenn es sich bei den zu untersuchenden Ereignissen um Offizialdelikte handelt, hat dies nicht zwingend die Ausdehnung der Untersuchung auf die vom Beschwerdeführer bezeichneten Personen zur Folge. Strafprozessuale Grundsätze erlauben es den Untersuchungsbehörden auch bei von Amtes wegen zu verfolgenden Straftatbeständen, eine bereits eingeleitete Strafuntersuchung einzustellen oder eine Untersuchung gar nicht erst an die Hand zu nehmen. Vorliegend hat der Beschwerdegegner die Gründe, die ihn veranlassten, von einer Ausdehnung der Untersuchung abzusehen, in seiner vor Obergericht eingereichten Vernehmlassung angeführt.
Jene Ausführungen enthalten teilweise aktenwidrige Passagen, was auch vom Beschwerdegegner nicht bestritten wird (vgl. dessen zweite Vernehmlassung vom 12. Juli 2001).
Dieser Umstand darf jedoch im Gesamtkontext nicht überbewertet werden, zumal auch der Beschwerdeführer nicht auszuschliessen scheint, dass es sich dabei (lediglich, aber immerhin) um einen "peinlichen Irrtum" des Untersuchungsrichters handelt.
Im angefochtenen Entscheid wird zu Recht darauf hingewiesen, dass es dem Beschwerdeführer jederzeit möglich gewesen wäre, selber eine Anzeige gegen die fraglichen Personen einzureichen und er eine allfällige Nichtanhandnahmeverfügung der Untersuchungsbehörden von einer Rechtsmittelinstanz hätte überprüfen lassen können. Der Beschwerdeführer hat jedoch keine entsprechenden Schritte unternommen, sondern es bei seinen einschlägigen Behauptungen bewenden lassen.
Unter diesen Umständen ist nicht erstellt, dass dem Untersuchungsrichter dadurch, dass er gegen die vom Beschwerdeführer bezeichneten Dritten keine Strafverfolgung eröffnet hat, ein gravierender Fehler unterlaufen ist, welcher nach der oben (E. 2c/bb) dargestellten Rechtsprechung einen Ausstandsgrund bilden könnte.
ee) Wenn der Beschwerdeführer schliesslich eine Befangenheit des Untersuchungsrichters aus der Dauer der nach der Schlusseinvernahme gewährten Frist zur Akteneinsicht und Stellung von Aktenergänzungsbegehren ableitet, kann ihm schon deshalb nicht gefolgt werden, weil er nicht angibt, welche Frist er selber für angemessen halten würde. Der blosse Einwand, eine zweimonatige Frist sei im konkreten Fall klar ungenügend, ergibt keine hinreichenden objektiven Anhaltspunkte für eine Befangenheit des zuständigen Untersuchungsrichters.
Die Rügen des Beschwerdeführers erweisen sich demnach als unbegründet.
4.- Aus den dargestellten Gründen ist die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit auf sie einzutreten ist.
Bei diesem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird den Parteien sowie dem Obergericht des Kantons Zug, Justizkommission, schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 29. November 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: