Sachverhalt:
A.
B.X._ war für den 24. Juni 2013 als Zeuge in einem Zivilverfahren zwischen seinen Eltern vorgeladen. Mit Schreiben vom 29. April 2013 erstattete er eine Gefährdungsmeldung und ersuchte das Bezirksgericht Meilen "alle nötigen Sicherheitsvorkehrungen für diesen Prozess zu treffen", da er befürchtete, sein Vater A.X._ könnte gegenüber dessen Exfrau gewalttätig werden. A.X._ stellte am 28. Januar 2014 Strafantrag gegen B.X._ wegen übler Nachrede und Verleumdung.
B.
Die Staatsanwaltschaft See/Oberland nahm mit Verfügung vom 27. Mai 2014 das Verfahren nicht an die Hand. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich am 13. April 2015 ab.
C.
A.X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, der obergerichtliche Beschluss vom 13. April 2015 sei aufzuheben und die Staatsanwaltschaft anzuweisen, das Strafverfahren an die Hand zu nehmen. Allenfalls sei die Sache an das Obergericht, eventualiter an die Staatsanwaltschaft, zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Privatklägerschaft ist zur Beschwerde in Strafsachen nur berechtigt, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). In erster Linie geht es um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung gemäss <ref-law>, die üblicherweise vor den Zivilgerichten geltend gemacht werden. Richtet sich die Beschwerde gegen die Nichtanhandnahme eines Verfahrens, hat die Privatklägerschaft nicht notwendigerweise bereits vor den kantonalen Behörden eine Zivilforderung erhoben. In jedem Fall muss die Privatklägerschaft im Verfahren vor Bundesgericht darlegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderungen auswirken kann. Das Bundesgericht stellt an die Begründung des Beschwerderechts strenge Anforderungen. Genügt die Beschwerde diesen nicht, kann darauf nur eingetreten werden, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, um welche Zivilforderungen es geht (<ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweisen).
1.2. Der Beschwerdeführer hat sich im kantonalen Verfahren als Privatkläger konstituiert und adhäsionsweise eine noch zu beziffernde Genugtuung gefordert. Vor Bundesgericht führt er aus, aufgrund der Nichtanhandnahme des Strafverfahrens habe er seine Forderung noch nicht beziffern können. Es sei indessen offensichtlich, dass der angefochtene Beschluss sich auf die Beurteilung seiner Zivilforderung auswirke.
1.3. Es ist fraglich, ob der Beschwerdeführer mit seinen kurzen Ausführungen sein Beschwerderecht genügend darlegt (vgl. Urteil 6B_94/2013 vom 3. Oktober 2013 E. 1.1 mit Hinweisen). Zwar trifft es zu, dass derjenige, der durch eine Ehrverletzung in seiner Persönlichkeit widerrechtlich verletzt wird, einen Anspruch auf Genugtuung hat, sofern die Schwere des psychischen Leidens als Folge der erlittenen Beeinträchtigung dies rechtfertigt. Indessen vermag nicht jede leichte Beeinträchtigung des beruflichen, wirtschaftlichen oder gesellschaftlichen Ansehens eine Genugtuung zu rechtfertigen (<ref-ruling> E. 5.1 mit Hinweis). Nebst der objektiven Schwere der Beeinträchtigung verlangt die Zusprechung von Genugtuung im Sinne von <ref-law> überdies, dass das seelische Leid vom Opfer subjektiv genügend schwer empfunden wird, um eine Entschädigung zu rechtfertigen (vgl. <ref-ruling> E. 12.1 sowie Urteil 6B_1104/2013 vom 5. Juni 2014 E. 4.2, nicht publiziert in: <ref-ruling>). Der Beschwerdeführer äussert sich dazu nicht. Es kann indessen offenbleiben, ob auf die Beschwerde einzutreten ist, da sie aus nachfolgenden Gründen ohnehin abzuweisen ist.
2.
2.1. Wer jemanden bei einem andern eines unehrenhaften Verhaltens oder anderer Tatsachen, die geeignet sind, seinen Ruf zu schädigen, beschuldigt oder verdächtigt, wer eine solche Beschuldigung oder Verdächtigung weiterverbreitet, wird, auf Antrag, wegen übler Nachrede mit Geldstrafe bis 180 Tagessätze bestraft (<ref-law>). Beweist der Beschuldigte, dass die von ihm vorgebrachte oder weiterverbreitete Äusserung der Wahrheit entspricht, oder dass er ernsthafte Gründe hatte, sie in guten Treuen für wahr zu halten, so ist er nicht strafbar (Ziff. 2). Der Beschuldigte wird zum Beweis nicht zugelassen und ist strafbar für Äusserungen, die ohne Wahrung öffentlicher Interessen oder sonst wie ohne begründete Veranlassung, vorwiegend in der Absicht vorgebracht oder verbreitet werden, jemandem Übles vorzuwerfen, insbesondere, wenn sich die Äusserungen auf das Privat- oder Familienleben beziehen (Ziff. 3).
2.2. Die Ehrverletzungstatbestände schützen den Ruf, ein ehrbarer Mensch zu sein, das heisst, sich so zu benehmen, wie nach allgemeiner Anschauung ein charakterlich anständiger Mensch sich zu verhalten pflegt. Für die Frage, ob eine Äusserung ehrenrührig ist, ist massgebend, welchen Sinn ihr ein unbefangener Adressat unter den konkreten Umständen beimisst (<ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen). Der Vorwurf, jemand habe eine strafbare Handlung begangen, ist grundsätzlich ehrverletzend (vgl. <ref-ruling> E. 2.2).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer macht eine willkürliche Beweiswürdigung geltend. Das von der Vorinstanz im Rahmen einer unzulässigen antizipierten Beweiswürdigung als Entlastungsbeweis im Sinne von <ref-law> herangezogene Schreiben vom 4. Oktober 2010 an seine Exfrau habe er nicht in der Absicht verfasst, eine Amoktat anzudrohen. Vielmehr habe er sie damit lediglich generell warnen wollen, sich ihm anzunähern. Die Vorinstanz verletze zudem seinen Anspruch auf rechtliches Gehör, indem sie sich nicht dazu äussere, ob der Beschwerdegegner mit seinen Aussagen die Grenze des Zulässigen einer Gefährdungsmeldung überschritten habe und ob einzelne Passagen derselben ehrverletzend seien.
3.2. Die Vorinstanz erwägt, die Staatsanwaltschaft habe zu Recht die Akten des Zivilprozesses zwischen dem Beschwerdeführer und seiner Exfrau beigezogen. Aus einem Schreiben des Beschwerdeführers vom 4. Oktober 2010 gehe hervor, das er seiner Exfrau drastische Folgen für den Fall eines Zusammentreffens in Aussicht gestellt habe. Wie bereits die Staatsanwaltschaft würdigt sie die vom Beschwerdeführer gewählte Ausdrucksweise unter Berücksichtigung der gesamten Umstände als Drohung mit einer Amoktat.
3.3. Die Feststellungen der Vorinstanz zum Sachverhalt prüft das Bundesgericht nur unter dem Gesichtspunkt der Willkür (vgl. <ref-law>). Die Verletzung des Willkürverbots ist in der Beschwerde explizit vorzubringen und substanziiert zu begründen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 4.2.3; je mit Hinweisen). Die beschwerdeführende Partei muss sich mit den Entscheidgründen der Vorinstanz auseinandersetzen und präzise angeben, worin sie die Rechtsverletzung erblickt bzw. inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (vgl. zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 3.2.5; <ref-ruling> E. 7.1; je mit Hinweisen). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Urteil tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 10.1; <ref-ruling> E. 4.2.3; je mit Hinweisen).
3.4. Der Beschwerdeführer beanstandet den Beizug der Akten des Zivilprozesses zwischen ihm und seiner Exfrau nicht. Sein im Zusammenhang mit diesem Verfahren stehendes Schreiben vom 4. Oktober 2010 an seine Exfrau enthält unter anderem folgende Passage: "Was Du mir im Leben schon alles an Gemeinheiten angetan hast, dafür hättest Du schon längst die Höchststrafe verdient. Aber was nicht ist, kann ja noch werden. Solltest Du mir wieder begegnen, dann halte Dich auf Distanz und spreche [recte: sprich] mich nie wieder an. Denn mit Deiner arroganten und provozierenden Art könnte es sonst sehr schnell zu einer Affektsituation kommen mit ungewissem Ausgang. Beispiele dazu gibt es doch schon genügend." Wenn die Vorinstanz mit der Staatsanwaltschaft schliesst, dies sei als Drohung mit einer Amoktat aufzufassen, ist dies unter Willkürgesichtspunkten nicht zu beanstanden. Sie legt dar, zwar warne der Beschwerdeführer seine Exfrau, sich ihm zu nähern. Gleichzeitig erwähne er jedoch die Höchststrafe, die ja noch werden könne, und spreche mit Hinweis auf Beispiele von einer möglichen Affektsituation mit ungewissem Ausgang. Das pauschale Vorbringen des Beschwerdeführers, er habe keine Amokdrohung aussprechen wollen, ansonsten es keinen Sinn gemacht hätte, das Schreiben vom 4. Oktober 2010 gleichzeitig dem Bezirksgericht Meilen zukommen zu lassen, lässt die vorinstanzliche Beweiswürdigung nicht als offensichtlich unrichtig erscheinen. Dass eine andere Lösung oder Würdigung ebenso vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, genügt für die Annahme von Willkür nicht (<ref-ruling> E. 3.2.5; <ref-ruling> E. 7.1; je mit Hinweisen). Soweit die Rüge des Beschwerdeführers überhaupt den qualifizierten Begründungsanforderungen (vgl. Art. 42 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>) genügt, ist sie unbegründet.
3.5. Nicht zu beanstanden ist, dass die Vorinstanz mit Blick auf das Schreiben des Beschwerdeführers vom 4. Oktober 2010 in antizipierter Beweiswürdigung vom Gelingen des Entlastungsbeweises gemäss <ref-law> ausgeht und eine Strafbarkeit des Verhaltens des Beschwerdegegners verneint. Das Gericht kann in antizipierter Beweiswürdigung auf die Abnahme von Beweisen verzichten, wenn es aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür annehmen kann, diese werde durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 5.3 mit Hinweisen). Dies war vorliegend der Fall. Der Beschwerdegegner behauptet in seiner Gefährdungsmeldung vom 29. April 2013, dass der Beschwerdeführer schon früher indirekt mit dem Gebrauch von Schusswaffen gegenüber Menschen, die ihm schaden, gedroht habe. Auch gegenüber seiner Exfrau habe der Beschwerdeführer offenbar bereits indirekte Drohungen ausgestossen. Aufgrund des Schreibens des Beschwerdeführers vom 4. Oktober 2010 steht fest, dass dieser mit einer Amoktat gedroht hat. Es ist demnach nicht willkürlich, wenn die Vorinstanz annimmt, der Beschwerdegegner habe ernsthafte Gründe gehabt, die von ihm angeführten indirekten Drohungen des Beschwerdeführers für wahr zu halten und dass er zu seiner Entlastung, nebst anderen Beweismitteln, auch das Schreiben vom 4. Oktober 2010 hätte beibringen können. Dies gilt umso mehr, als das fragliche Schreiben im Zusammenhang mit dem Zivilprozess steht, in welchem der Beschwerdegegner als Zeuge vorgeladen war.
3.6. Die Vorinstanz brauchte sich auch nicht explizit zum Vorbringen des Beschwerdeführers zu äussern, wonach einzelne Passagen der Gefährdungsmeldung vom 29. April 2013 die diesbezüglichen Grenzen überschritten und ehrverletzend seien. Konkret geht es um jene sinngemässen Aussagen des Beschwerdegegners, wonach der Beschwerdeführer bereits früher Drohungen ausgestossen habe und sich bereits anlässlich eines früheren Gerichtstermins einer Leibesvisitation habe unterziehen müssen. Inwiefern dadurch der Tatbestand von <ref-law> erfüllt sein soll, legt der Beschwerdeführer nicht dar und ist auch nicht ersichtlich. Wie die Vorinstanz zu Recht festhält, sind die kumulativ erforderlichen Voraussetzungen zur Nichtzulassung zum Entlastungsbeweis gemäss <ref-law> (<ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen) nicht gegeben, da der Beschwerdegegner jedenfalls begründete Veranlassung für seine Aussagen hatte. Die Vorinstanz geht somit richtigerweise davon aus, der Entlastungsbeweis könne geführt werden. Indem sie zutreffend von dessen Gelingen ausgeht, steht zugleich fest, dass die Äusserungen in der Gefährdungsmeldung vom 29. April 2013 nicht ehrverletzend im Sinne von <ref-law> sind. Wenn sich die Vorinstanz nicht mehr explizit zu den einzelnen vom Beschwerdeführer beanstandeten Passagen des Schreibens vom 29. April 2013 äussert, verletzt sie demnach dessen Anspruch auf rechtliches Gehör nicht.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Dem Beschwerdegegner ist keine Entschädigung zuzusprechen, da ihm im bundesgerichtlichen Verfahren keine Umtriebe entstanden sind.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Oktober 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: M. Widmer