in Erwägung gezogen:
1.-A._, nach eigenen Angaben am 8. Dezember 1976 geboren und aus Jaffa (Israel) stammender Palästinenser, will an einem Freitag/Samstag anfangs April 2001 (vermutlich 5./6. April 2001) an einem ihm unbekannten Grenzübergang in die Schweiz eingereist sein und sich nach Zürich begeben haben. Dort wurde er am 10. April 2001 von der Kantonspolizei Zürich wegen Fahrens ohne gültige Fahrkarte angehalten, jedoch wieder freigelassen. Am 15. April 2001 reiste er im Zug von Zürich Richtung Genf. Da er weder Fahrkarte noch Identitätspapiere bei sich trug, wurde er in Bern aus dem Zug geholt und festgenommen. Die Fremdenpolizei der Stadt Bern wies ihn am 17. April 2001 formlos aus der Schweiz weg und ordnete gegen ihn Ausschaffungshaft an.
Nach vor Ablauf von 96 Stunden seit der Haftanordnung durchgeführter mündlicher Verhandlung bestätigte die Haftrichterin 6 des Haftgerichts III Bern-Mittelland (nachfolgend:
Haftrichterin) am 19. April 2001 die Rechtmässigkeit und Angemessenheit der Ausschaffungshaft (die schriftliche Ausfertigung des Haftbestätigungsentscheids datiert vom 24. April 2001).
Mit Eingabe in französischer Sprache vom 23. Mai (Datum der Rechtsschrift 20. Mai) 2001 erhob A._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen den Entscheid der Haftrichterin. Die Haftrichterin sowie die Fremdenpolizei der Stadt Bern beantragen Abweisung der Beschwerde.
Der Beschwerdeführer hat von der Möglichkeit, sich ergänzend vernehmen zu lassen, nicht Gebrauch gemacht. Vom Bundesamt für Ausländerfragen ist keine Stellungnahme eingegangen.
2.-a) Die zuständige kantonale Behörde kann einen Ausländer in Ausschaffungshaft nehmen bzw. in dieser belassen, sofern die Voraussetzungen von Art. 13b des Bundesgesetzes über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142. 20; in der Fassung des Bundesgesetzes vom 18. März 1994 über Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht [Zwangsmassnahmengesetz; AS 1995 146 ff.]) erfüllt sind. Danach ist erforderlich, dass ein erstinstanzlicher, nicht notwendigerweise auch rechtskräftiger Weg- oder Ausweisungsentscheid vorliegt (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 61; <ref-ruling> E. 1 S. 150), dessen Vollzug (z.B. wegen fehlender Reisepapiere) noch nicht möglich, jedoch absehbar ist (<ref-ruling> E. 3a S. 374, 377 E. 2a S. 379). Zudem muss einer der in Art. 13b Abs. 1 ANAG genannten Haftgründe bestehen (<ref-ruling> E. 3a S. 374, 377 E. 3a S. 381; <ref-ruling> E. 1 S. 3), die Ausschaffung rechtlich und tatsächlich möglich sein (vgl. Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG; dazu <ref-ruling> E. 2 S. 220), und es sind die für den Vollzug der Wegweisung notwendigen Vorkehrungen umgehend zu treffen (Art. 13b Abs. 3 ANAG, Beschleunigungsgebot; vgl. <ref-ruling> ff.).
Die Haft darf - vorerst - für höchstens drei Monate angeordnet werden (Art. 13b Abs. 2 ANAG).
b) Der Beschwerdeführer ist von der Fremdenpolizei der Stadt Bern gestützt auf Art. 12 Abs. 1 ANAG formlos weggewiesen worden. Er macht mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde geltend, er habe bereits in Zürich ein Asylgesuch gestellt. Träfe dies zu, litte die der Ausschaffungshaft zu Grunde liegende Wegweisungsverfügung an einem Mangel, der ausnahmsweise im Haftprüfungsverfahren zu berücksichtigen wäre, und es fehlte eine wesentliche Voraussetzung der Haftanordnung (vgl. <ref-ruling>). Die Fremdenpolizei hätte diesfalls einzig die Anordnung von Vorbereitungshaft in Betracht ziehen können und dazu das Vorliegen der diesbezüglichen gesetzlichen Bedingungen prüfen müssen.
Die Haftrichterin stellt für ihren Entscheid (stillschweigend) darauf ab, dass der Beschwerdeführer vor der formlosen Wegweisung nicht um Asyl ersucht hat.
An diese tatsächliche Annahme der Haftrichterin als richterliche Behörde ist das Bundesgericht gebunden, sofern diese den Sachverhalt nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen ermittelt hat (Art. 105 Abs. 2 OG). Vorerst gibt es keine Anhaltspunkte dafür, dass der Beschwerdefüh-rer in Bern (rechtzeitig) ein Asylgesuch gestellt hätte.
An der mündlichen Verhandlung im Haftprüfungsverfahren behauptete der Beschwerdeführer dies denn auch nicht; vielmehr war nur die Rede davon, dass er ein paar Tage früher ein solches Gesuch in Zürich gestellt habe. Nun aber sprach dagegen nicht bloss der Umstand, dass bei der Kontaktaufnahme zwischen den Berner und Zürcher Behörden ein allfälliges Asylgesuch keine Erwähnung fand; zusätzlich hatte die Haftrichterin Kenntnis von einer durch die Fremdenpolizei des Kantons Zürich beim Bundesamt für Ausländerfragen gegen den Beschwerdeführer bereits am 12. April 2001 erwirkten Einreisesperre.
Angesichts des bisherigen Verhaltens des Beschwerdeführers (nachfolgend E. 2c) erscheint seine Behauptung, er habe um Asyl ersucht, ohnehin bloss als Schutzbehauptung.
Jedenfalls lässt sich die Annahme der Haftrichterin, der Beschwerdeführer habe vor Anordnung seiner Wegweisung nicht konkret um Asyl ersucht, unter dem Gesichtspunkt von Art. 105 Abs. 2 OG nicht beanstanden.
c) Die gegen den Beschwerdeführer angeordnete Ausschaffungshaft dient somit zur Sicherstellung des Vollzugs einer für das vorliegende Verfahren verbindlichen Wegweisungsverfügung.
Der Vollzug der Wegweisung ist (wegen der Ungewissheit über die Identität des Beschwerdeführers und wegen Fehlens von Reisepapieren) noch nicht möglich; es bestehen aber keine Anzeichen dafür, dass er nicht doch in absehbarer Zeit bewerkstelligt werden könnte. Es sind sodann keine Verzögerungen hinsichtlich der für die Wegweisung notwendigen Vorkehrungen ersichtlich. Zu prüfen bleibt somit einzig, ob der von den kantonalen Behörden geltend gemachte Haftgrund von Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG erfüllt ist.
Gemäss Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG ist die Ausschaffungshaft zulässig, wenn konkrete Anzeichen befürchten lassen, dass der Ausländer sich der Ausschaffung entziehen will, insbesondere weil sein bisheriges Verhalten darauf schliessen lässt, dass er sich behördlichen Anordnungen widersetzt. Nach den für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen der Haftrichterin (vgl. Art. 105 Abs. 2 OG, vorne E. 2b) sowie nach den Akten muss davon ausgegangen werden, dass der Beschwerdeführer versucht, seine wahre Identität zu verschleiern. Er verhält sich dabei nicht bloss passiv. Vielmehr macht er Angaben über seine Herkunft sowie seine Aufenthalte in den letzten Jahren, die unglaubwürdig sind. Über seinen angeblichen Herkunftsort kann er überhaupt keine konkreten Informationen geben. Wenig verständlich ist seine der Haftrichterin abgegebene Erklärung für den Umstand, dass er seine Registernummer, die ihm als aus Israel stammendem Palästinenser zugeteilt wäre, nicht kennt. Zu Recht haben die kantonalen Behörden darauf hingewiesen, dass seine Angaben darüber, wo und wie er sich seit seinem achten Lebensjahr durchgeschlagen haben will, nicht zutreffen können. Wollte man aber auf diese Schilderungen abstellen (langzeitige illegale Anwesenheit und Schwarzarbeit in verschiedenen europäischen Ländern), müsste in ganz besonderem Masse angenommen werden, dass der Beschwerdeführer es versteht, sich behördlichem Zugriff zu entziehen. Als Grund für seine Einreise in die Schweiz gibt er übrigens bezeichnenderweise nicht nur an, er habe um Asyl ersuchen wollen, sondern auch, dass er nach (notwendigerweise illegaler) Arbeit habe suchen wollen.
Unter diesen Umständen aber bestehen ernsthafte Anzeichen dafür, dass der Beschwerdeführer, sollte er aus der Haft entlassen werden, sich den Behörden für nähere Abklärungen und die Ausschaffung nicht zur Verfügung halten würde.
Der Vollzug der Wegweisung erscheint erheblich gefährdet, und der Haftgrund von Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG ist klarerweise erfüllt (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 50 f.).
d) Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde erweist sich damit als offensichtlich unbegründet, und sie ist - im vereinfachten Verfahren (Art. 36a OG) - abzuweisen.
3.-Es stellt sich die Frage, ob die Eingabe des Beschwerdeführers vom 20./23. Mai 2001 (auch) als Asylgesuch verstanden werden kann. Zu diesem Zweck sind dem Bundesamt für Flüchtlinge zur allfälligen Aufnahme eines Verfahrens die Beschwerdeschrift sowie eine Ausfertigung des vorliegenden Entscheids zur Kenntnis zu bringen.
4.-Entsprechend dem Ausgang würde der Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren an sich kostenpflichtig (Art. 156 OG). In Fällen der vorliegenden Art (unter anderem fehlen dem Beschwerdeführer offensichtliche jegliche finanziellen Mittel) rechtfertigt es sich jedoch, von der Erhebung einer Gerichtsgebühr abzusehen (vgl. Art. 154 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.-Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2.-Es werden keine Kosten erhoben.
3.-Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Fremdenpolizei der Stadt Bern, dem Haftgericht III Bern-Mittelland, Haftrichterin 6, dem Bundesamt für Ausländerfragen sowie dem Bundesamt für Flüchtlinge (zusammen mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 20./23. Mai 2001) schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 7. Juni 2001
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: