Faits:
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A. F._, né en 1948, a travaillé en Suisse par intermittence de 1966 à 1989 dans l'hôtellerie et la construction, puis en Espagne dans le secteur hôtelier jusqu'au 8 mars 2004. Il bénéficie depuis ce moment-là d'une rente d'invalidité espagnole pour incapacité totale.
Le 19 décembre 2003, il a sollicité le versement d'une rente de l'assurance-invalidité suisse auprès de l'Institut national espgnol de la sécurité sociale (INSS). Dans le cadre de l'examen de cette demande, l'Office AI pour les assurés résidant à l'étranger (l'office AI) a recueilli plusieurs avis médicaux, au nombre desquels figure un rapport du service médical de l'INSS (E 213), du 5 mars 2004, duquel il ressort que le requérant présente, outre une limitation fonctionnelle du coude gauche sans incidence notable et une obésité de grade 1, des troubles anxio-dépressifs, un alcoolisme depuis plus de 10 ans, ainsi que des angoisses depuis 12 ans. Selon ce rapport, ces atteintes ne permettent pas l'exercice de tâches à responsabilité et des contacts avec le public, mais elles sont compatibles avec un travail adapté à l'état de santé de l'intéressé, à plein temps (ch. 11.5 et 11.6).
Dans un rapport du 18 décembre 2004, le docteur E._, du service médical de l'office AI, a estimé que l'assuré conserve une capacité de travail de 50 % dans son ancienne activité hôtelière, malgré ses problèmes de santé. Par décision du 17 mars 2005, confirmée sur opposition le 13 juillet 2005, l'office AI lui a alloué une demi-rente d'invalidité à compter du 1er mars 2005.
Dans un rapport du 18 décembre 2004, le docteur E._, du service médical de l'office AI, a estimé que l'assuré conserve une capacité de travail de 50 % dans son ancienne activité hôtelière, malgré ses problèmes de santé. Par décision du 17 mars 2005, confirmée sur opposition le 13 juillet 2005, l'office AI lui a alloué une demi-rente d'invalidité à compter du 1er mars 2005.
B. F._ a déféré cette décision à la Commission fédérale de recours en matière d'AVS/AI pour les personnes résidant à l'étranger (aujourd'hui : Tribunal administratif fédéral), en concluant au versement d'une rente entière d'invalidité.
La commission de recours l'a débouté par jugement du 2 mars 2006.
La commission de recours l'a débouté par jugement du 2 mars 2006.
C. F._ a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement dont il a demandé l'annulation, en concluant derechef à l'octroi d'une rente entière d'invalidité. Il a produit de nouveaux documents médicaux.
L'intimé a conclu au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances a renoncé à se déteminer.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La loi fédérale du 16 décembre 2005 modifiant la loi fédérale sur l'assurance-invalidité est entrée en vigueur le 1er juillet 2006 (RO 2006 2003), apportant des modifications concernant notamment la procédure conduite devant le Tribunal de céans (art. 132 al. 2 et 134 OJ). Le présent cas n'est toutefois pas soumis au nouveau droit, dès lors que le recours de droit administratif a été formé avant le 1er juillet 2006 (ch. II let. c des dispositions transitoires à la modification du 16 décembre 2005).
Par ailleurs, la procédure reste régie par l'OJ, car l'acte attaqué a été rendu avant le 1er janvier 2007, date de l'entrée en vigueur de la loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395). Il s'ensuit que le pouvoir d'examen du Tribunal fédéral n'est pas limité à la violation du droit fédéral - y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation - mais s'étend également à l'opportunité de la décision attaquée. Le tribunal n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction inférieure, et il peut s'écarter des conclusions des parties à l'avantage ou au détriment de celles-ci (art. 132 OJ).
Par ailleurs, la procédure reste régie par l'OJ, car l'acte attaqué a été rendu avant le 1er janvier 2007, date de l'entrée en vigueur de la loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395). Il s'ensuit que le pouvoir d'examen du Tribunal fédéral n'est pas limité à la violation du droit fédéral - y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation - mais s'étend également à l'opportunité de la décision attaquée. Le tribunal n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction inférieure, et il peut s'écarter des conclusions des parties à l'avantage ou au détriment de celles-ci (art. 132 OJ).
2. Le litige porte sur le taux d'invalidité du recourant.
A l'appui de ses conclusions, le recourant conteste en particulier le degré de la capacité de travail que l'intimé a pris en compte pour évaluer son invalidité. Il soutient que les avis des médecins de l'office AI sont incohérents et contradictoires au regard des pièces médicales qu'il produit. Le recourant rappelle aussi qu'il a été reconnu en incapacité totale par la sécurité sociale espagnole.
A l'appui de ses conclusions, le recourant conteste en particulier le degré de la capacité de travail que l'intimé a pris en compte pour évaluer son invalidité. Il soutient que les avis des médecins de l'office AI sont incohérents et contradictoires au regard des pièces médicales qu'il produit. Le recourant rappelle aussi qu'il a été reconnu en incapacité totale par la sécurité sociale espagnole.
3. Les premiers juges ont exposé correctement les règles applicables à la solution du litige, si bien qu'il suffit de renvoyer au jugement attaqué.
On rappellera aussi que de manière générale, lorsqu'une personne a été assurée dans plusieurs Etats membres, la réglementation communautaire - contrairement à ce qui était le cas sous le régime des conventions de sécurité sociale de type A (notamment celle conclue entre la Suisse et l'Espagne) - implique un régime de rentes partielles de la Suisse, d'une part, et de l'Etat de l'Union européenne concerné d'autre part; la rente suisse est alors déterminée uniquement en fonction des périodes d'assurance en Suisse (cf. <ref-ruling> consid. 4.2 p. 251 et les références). Le degré d'invalidité se détermine exclusivement selon le droit suisse, même après l'entrée en vigueur de l'ALCP (cf. <ref-ruling> consid. 2.4 p. 257 et les références).
Par ailleurs, pour pouvoir calculer le degré d'invalidité, l'administration (ou le juge, s'il y a eu un recours) a besoin de documents que le médecin, éventuellement aussi d'autres spécialistes, doivent lui fournir. La tâche du médecin consiste à porter un jugement sur l'état de santé et à indiquer dans quelle mesure et pour quelles activités l'assuré est incapable de travailler. En outre, les données médicales constituent un élément utile pour déterminer quels travaux on peut encore, raisonnablement, exiger de l'assuré (<ref-ruling> consid. 4, 115 V 134 consid. 2, 114 V 314 consid. 3c, 105 V 158 consid. 1).
Par ailleurs, pour pouvoir calculer le degré d'invalidité, l'administration (ou le juge, s'il y a eu un recours) a besoin de documents que le médecin, éventuellement aussi d'autres spécialistes, doivent lui fournir. La tâche du médecin consiste à porter un jugement sur l'état de santé et à indiquer dans quelle mesure et pour quelles activités l'assuré est incapable de travailler. En outre, les données médicales constituent un élément utile pour déterminer quels travaux on peut encore, raisonnablement, exiger de l'assuré (<ref-ruling> consid. 4, 115 V 134 consid. 2, 114 V 314 consid. 3c, 105 V 158 consid. 1).
4. 4.1 Pour les motifs que l'on vient de rappeler, l'évaluation de l'invalidité du recourant par la Sécurité sociale espagnole ne lie pas l'administration de l'assurance-invalidité suisse. En d'autres termes, le recourant ne peut tirer aucun bénéfice du fait qu'il a été reconnu incapable de travailler de façon permanente et absolue.
4.2 Pour justifier son appréciation de la capacité résiduelle de travail de 50 % dans une activité adaptée à partir du 8 mars 2004, le docteur E._ a tenu compte du trouble anxieux généralisé qui affecte le recourant et qui s'est péjoré à la suite d'un divorce et de diverses situations conflictuelles mal maîtrisées. Il a ajouté que l'intéressé bénéficie d'un suivi psychiatrique depuis plus de dix ans (évaluation du 18 décembre 2004).
Suivant le rapport de l'INSS du 5 mars 2004, lequel remplit tous les réquisits jurisprudentiels relatifs à la valeur probante de tels documents (cf. <ref-ruling> consid. 3a p. 352), les atteintes à la santé du recourant sont compatibles avec l'exercice d'un travail adapté à plein temps (ch. 11.5 et 11.6), pour autant que l'intéressé ne soit pas appelé à assumer des responsabilités ou à établir des contacts avec le public. A la lumière de cet avis, l'appréciation du médecin-conseil de l'AI - qui retient une capacité de travail réduite de moitié - ne prétérite nullement les droits du recourant, dans la mesure où elle lui est en définitive plus favorable que celle de l'INSS.
Quant au rapport du docteur A._ du 20 avril 2006, que le recourant a produit en procédure fédérale, il n'apporte pas un éclairage sensiblement différent de la cause au regard de l'avis que ce même médecin avait rédigé le 13 avril 2005, dont l'intimé disposait au moment où il avait statué. Un renvoi de la cause à l'intimé pour compléter l'instruction sur l'étendue de la capacité de travail apparaît superflu.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif fédéral et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 30 mai 2007
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier: