Faits:
A.
A.a. Les 26 et 27 juin 2008, en exécution de deux prêts, X._ Ltd d'une part et Y._ Ltd d'autre part ont viré à A._, respectivement un montant de xxxx euros pour la première et de xxxx euros pour la seconde.
Par deux conventions intitulées «Aknowledgement of debt (<ref-law>) » des 1 eret 2 juillet 2008, A._ a reconnu devoir et vouloir payer ( «to have and wish to pay») les montants précités.
Les deux conventions contiennent la clause litigieuse suivante: «The refunding of the loan and the payement of the yearly interest (7%) will be carried out of agreement between the parties. The undersigned debtor commits himself not making opposition to any order to pay which should be notified against him for the purpose of the refunding loan».
A.b. Les deux sociétés ont cédé leurs créances à B._ SA en date des 14 et 23 mars 2011.
Le 16 mai 2011, B._ SA a mis A._ en demeure de lui rembourser les montants précités.
B.
Le 28 novembre 2011, B._ SA a requis la poursuite de A._. Le commandement de payer la somme de xxxx fr. avec intérêts à 7% dès le 1 er juillet 2008 a été notifié à A._ le 5 décembre 2011 (poursuite n° xxxx de l'Office des poursuites de Lavaux-Oron). Le débiteur y a fait opposition.
Par décision du 3 janvier 2013, le juge suppléant des districts d'Hérens et Conthey a implicitement rejeté la requête de mainlevée et maintenu l'opposition au commandement de payer de A._.
Statuant le 16 avril 2013 sur le recours de B._ SA, le président de la chambre civile du Tribunal cantonal du canton du Valais l'a admis et réformé la décision attaquée en ce sens que l'opposition au commandement de payer a été provisoirement levée à concurrence de xxxx fr. avec intérêts à 7% dès le 1 er juillet 2008.
C.
Contre cet arrêt, A._ a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral le 24 avril 2013, concluant à ce que, implicitement, la requête de mainlevée soit rejetée et, par conséquent, que son opposition au commandement de payer soit maintenue. Il invoque la violation de la notion de condition potestative, de l'<ref-law> et de l'<ref-law>, ainsi que des art. 318 et 169 CO.
La demande d'effet suspensif formée par le recourant a été rejetée par ordonnance du 25 avril 2013.
Invitées à se déterminer, l'autorité cantonale s'est référée aux considérants de sa décision et l'intimée a conclu au rejet du recours.

Considérant en droit:
1.
1.1. Le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) à l'encontre d'une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1) rendue en matière de poursuite pour dettes (<ref-law>, en relation avec l'<ref-law>) par un tribunal supérieur du canton ayant statué sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF); la valeur litigieuse est atteinte (<ref-law>); la poursuivante, qui a été déboutée de ses conclusions par l'autorité précédente, a qualité pour recourir (<ref-law>).
La décision attaquée ne porte pas sur des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law>, en sorte que la cognition du Tribunal fédéral n'est pas restreinte à la violation des droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 1.5; <ref-ruling> consid. 1.3.2).
1.2. Le recourant a fait parvenir au Tribunal de céans, en date du 8 juillet 2013, une copie du procès-verbal d'une audience tenue le 14 juin 2013 dans une affaire tierce par-devant le Tribunal du district de Sion. S'agissant d'une pièce nouvelle, celle-ci sera déclarée irrecevable en application de l'<ref-law>.
2.
La procédure de mainlevée provisoire est un incident de la poursuite; elle n'a pas pour objet de statuer sur la réalité de la prétention en poursuite, mais uniquement sur la force exécutoire du titre produit par le poursuivant (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 586-587 et les références citées). Le prononcé de mainlevée provisoire ne sortit que des effets de droit des poursuites (<ref-ruling> consid. 3 p. 50) et ne fonde pas l'exception de chose jugée ( res iudicata ) quant à l'existence de la créance (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 587). La décision du juge de la mainlevée ne prive donc pas les parties du droit de soumettre à nouveau la question litigieuse au juge ordinaire (art. 79 et 83 al. 2 LP; cf. <ref-ruling> consid. 3.2).
3.
3.1. Interprétant la clause litigieuse, le tribunal cantonal l'a qualifiée, quelque soit la traduction retenue, de clause potestative, soit de condition dépendant du bon vouloir du débiteur, le juge n'étant pas en mesure de déterminer si, quand et dans quelle mesure le débiteur entend s'acquitter de sa dette. Il a considéré que cette clause/condition est nulle, un accord subséquent des parties ne pouvant pas constituer une condition d'exigibilité valable, contrairement à ce qu'a retenu le premier juge.
Puis, il a cherché à déterminer la date de l'exigibilité en se référant à l'<ref-law> relatif au contrat de prêt et a jugé que, selon cette norme, à défaut de terme fixé par les parties, le remboursement était exigible six semaines après la demande de remboursement. Celle-ci étant en l'espèce intervenue le 16 mai 2011, il a fixé l'exigibilité dans le courant du mois de juillet 2011.
3.2. Le recourant soutient en substance que les deux conventions des 1er et 2 juillet 2008 sont des contrats bilatéraux subordonnant le remboursement à des conditions précises, que la clause potestative est une modalité valable au regard de l'<ref-law> et que seul un accord subséquent entre les parties peut rendre les créances litigieuses exigibles. Son engagement à ne pas faire opposition est lui-même subordonné à un tel accord subséquent des parties. Il reproche au tribunal cantonal d'avoir violé l'<ref-law> et, partant, l'<ref-law>, en considérant que la clause était nulle. Il invoque également une violation de l'<ref-law>, estimant être en droit d'invoquer l'absence d'accord subséquent au sujet de l'exigibilité du remboursement du prêt.
L'intimée soutient quant à elle que le fait que les parties aient prévu dans les conventions litigieuses que le remboursement interviendrait d'entente entre elles ne visait qu'à laisser la possibilité au débiteur de proposer la manière dont il souhaitait rembourser les sommes dues, mais ne consistait en aucun cas en une condition au principe même du remboursement. Le poursuivi a ainsi, selon elle, reconnu purement et simplement être le débiteur des montants mentionnés dans les reconnaissances de dette et accepté de rembourser les sommes en question de manière inconditionnelle, seule la question des modalités de paiement ayant été laissée en suspens.
4.
4.1. Au sens de l'<ref-law>, constitue une reconnaissance de dette, en particulier l'acte authentique ou sous seing privé signé par le poursuivi, d'où ressort sa volonté de payer au poursuivant, sans réserve ni condition, une somme d'argent déterminée, ou aisément déterminable, et exigible (<ref-ruling> consid. 4.2.2, 627 consid. 2 et les arrêts cités). S'agissant de l'exigibilité de la créance au moment de l'introduction de la poursuite, il appartient au créancier de l'établir (arrêts 5A_32/2011 du 16 février 2012 consid. 3 non publié aux <ref-ruling>; 5A_845/2009 du 16 février 2010 consid. 7.1; 4A_223/2009 du 14 juillet 2009 consid. 3.2; Daniel Staehelin, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs I, 2ème éd. 2010, nos 77 et 79 ad <ref-law>).
Le contrat de prêt d'une somme déterminée constitue une reconnaissance de dette pour le remboursement du prêt, pour autant que le débiteur ne conteste pas avoir reçu la somme prêtée et que le remboursement soit exigible (<ref-ruling> consid. 2; arrêt 5A_326/2011 du 6 septembre 2011 consid. 3.2).
Selon la jurisprudence, il y a lieu de distinguer entre la reconnaissance de dette conditionnelle, qui ne permet au créancier d'obtenir la mainlevée de l'opposition que s'il prouve par titre que la condition est réalisée ou est devenue sans objet, et la reconnaissance de dette avec modalité de paiement, par laquelle le débiteur indique comment il envisage de rembourser la dette et qui vaut reconnaissance de dette pure et simple au sens de l'<ref-law> (arrêt 5A_83/2011 du 2 septembre 2011 consid. 5.1, publié in: SJ 2012 I p. 149).
Au stade de la mainlevée, le juge examine uniquement l'existence et la force probante du titre produit par le créancier, et non la réalité ou la validité de la créance; il attribue force exécutoire à ce titre à moins que le débiteur ne rende immédiatement vraisemblables ses moyens libératoires (<ref-ruling> consid. 4.1.1 et les références; arrêt 5A_878/2011 du 5 mars 2012 consid. 2.1), ce que celui-ci doit établir en principe par titre (dans ce sens: l'<ref-law> en vigueur depuis le 1er janvier 2011). Le débiteur peut se prévaloir de tous les moyens de droit civil - exceptions ou objections - qui infirment la reconnaissance de dette (arrêt 5D_147/2011 du 10 novembre 2011 consid. 3). Il peut notamment contester l'exigibilité de la créance en poursuite en invoquant que le créancier lui a accordé un sursis (Daniel Staehelin, op. cit., n° 80 ad <ref-law>). Des moyens comme ceux tirés de la violation de règles impératives prescrites à peine de nullité, ou de l'objet illicite ou contraire aux moeurs d'un contrat doivent même être soulevés d'office par le juge de la mainlevée (arrêt 5A_878/2011 du 5 mars 2012 consid. 2.2; cf. P.-R. Gilliéron, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, n° 75 ad <ref-law>).
4.2. Il résulte des faits constatés que les deux sociétés ont accordé des prêts ( "loan" ). Le tribunal cantonal les a qualifiés de prêts de consommation au sens de l'<ref-law>. Le poursuivi ne conteste ni ces faits, ni leur qualification juridique, qu'il y a donc lieu d'admettre, aucun élément du dossier n'imposant de s'en écarter.
Selon la clause litigieuse: «The refunding of the loan and the payement of the yearly interest (7%) will be carried out of agreement between the parties. The undersigned debtor commits himself not making opposition to any order to pay which should be notified against him for the purpose of the refunding loan» («Le remboursement du prêt et le paiement de l'intérêt annuel (7%) s'effectueront d'entente entre les parties. Le débiteur soussigné s'engage à ne pas faire opposition à tout commandement de payer qui lui serait notifié en vue du remboursement du prêt.»).
Il s'agit là d'une clause subordonnant à une condition (<ref-law>) l'exigibilité du remboursement de la dette, et non seulement d'une clause constituant une modalité de paiement. Dans la mesure où la date de l'exigibilité n'est pas déterminable sur la seule base de la clause, il appartenait au créancier de l'établir par la production d'autres pièces, ce qu'il n'a pas fait. Le juge de la mainlevée provisoire n'a pas à compléter un acte en s'inspirant de règles dispositives du droit civil. On ne saurait non plus reporter la charge de la preuve de l'exigibilité sur le débiteur en lui imposant de contester celle-ci et de rendre sa contestation vraisemblable conformément à l'<ref-law>, dès lors que le fardeau de la preuve de l'exigibilité est supporté par le créancier.
Contrairement à ce qu'a retenu le tribunal cantonal, on ne peut rien tirer de l'arrêt genevois cité dans la Semaine judiciaire (cf. SJ 1962 p. 294) car la clause par laquelle le débiteur s'engage à rembourser dans trois ans ou selon possibilités pour une date ultérieure réserve en effet au seul débiteur le soin de décider du remboursement, alors qu'en l'espèce, la reconnaissance de dette est subordonnée à la conclusion d'un accord subséquent entre le créancier et le débiteur en ce qui concerne le remboursement et le paiement des intérêts annuels. Il en va de même des arrêts cantonaux cités par Daniel Staehelin (cf. op. cit., n° 80 ad <ref-law>) : le premier (cf. Repertorio di giurisprudenza patria [RGP] 1979 p. 392 s.) vise le cas où le remboursement dépend du seul débiteur et donc d'une modalité de paiement, l'arrêt mentionnant expressément qu'il en irait autrement si le remboursement du prêt était subordonné à un accord entre créancier et débiteur; le second (cf. Revue jurassienne de jurisprudence [RJJ] 2002 p. 258 s.), en dépit de l'interprétation donnée aux termes litigieux en l'espèce, distingue également entre la simple modalité de paiement et la clause de paiement conditionnelle.
5.
En définitive, le recours doit être admis et l'arrêt entrepris réformé en ce sens que la requête de mainlevée dans la poursuite n° xxxx est rejetée. La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale (<ref-law>). Les frais judiciaires et les dépens doivent être mis à la charge de l'intimée, qui a conclu au rejet du recours (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis et l'arrêt attaqué est réformé en ce sens que la requête de mainlevée dans la poursuite n° xxxx est rejetée.
2.
La cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 8'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
4.
Une indemnité de 9'000 fr., à payer au recourant à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimée.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Président de la Chambre civile du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 24 septembre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
La Greffière: Hildbrand