Faits:
Faits:
A. X._ a été renvoyé en jugement devant la Cour correctionnelle genevoise siégeant avec le concours du jury pour gestion déloyale (<ref-law>). Il lui était reproché d'avoir, en sa qualité de responsable des projets informatiques au sein de Y._ SA, sous-traité des prestations informatiques à une raison individuelle lui appartenant (ci-après: Z._) et d'avoir surfacturé lesdites prestations à Y._ SA.
Par arrêt du 11 novembre 2003, la Cour correctionnelle a acquitté X._ du chef d'accusation de gestion déloyale.
Elle a en substance indiqué qu'il y avait doute quant à la position de gérant de X._. En effet, les projets confiés au service informatique de Y._ SA étaient sollicités par d'autres services, qui exposaient leurs besoins et se prononçaient sur les budgets qu'ils pouvaient y consacrer. Selon la Cour correctionnelle, il est également douteux que X._ ait violé ses devoirs. D'une part, Y._ SA n'avait pas de directives concernant l'attribution des mandats externes, le choix des mandataires ou les appels d'offre. D'autre part, tout le service informatique connaissait les liens qu'entretenait X._ avec l'entreprise Z._. La Cour correctionnelle a encore considéré qu'il y avait doute quant à l'existence d'un dommage pour Y._ SA. Y._ SA a eu des rapports contractuels avec l'entreprise Z._ de 1996 à 2000. Si elle a été en mesure de spécifier ses versements à Z._, elle n'a pas pu dire quels contrats étaient concernés par ceux-ci. S'agissant du seul contrat analysé par la Cour correctionnelle (le programme permettant le décompte des voix à l'assemblée générale), Y._ SA s'est déclarée satisfaite. D._ de Y._ SA a indiqué que le devis proposé par Z._ pour ce contrat avait été accepté. Y._ SA n'a cependant pas pu produire ce devis, ce qui a empêché une évaluation externe du prix des prestations fournies. Ainsi, pour la Cour correctionnelle, aucun dommage objectif ne peut être déterminé, d'autant que le témoin B._ a affirmé que les honoraires journaliers facturés par l'entreprise Z._ étaient inférieurs au prix du marché. La Cour a également observé que Y._ SA avait encore versé des honoraires à Z._ après le dépôt de sa plainte pénale.
Elle a en substance indiqué qu'il y avait doute quant à la position de gérant de X._. En effet, les projets confiés au service informatique de Y._ SA étaient sollicités par d'autres services, qui exposaient leurs besoins et se prononçaient sur les budgets qu'ils pouvaient y consacrer. Selon la Cour correctionnelle, il est également douteux que X._ ait violé ses devoirs. D'une part, Y._ SA n'avait pas de directives concernant l'attribution des mandats externes, le choix des mandataires ou les appels d'offre. D'autre part, tout le service informatique connaissait les liens qu'entretenait X._ avec l'entreprise Z._. La Cour correctionnelle a encore considéré qu'il y avait doute quant à l'existence d'un dommage pour Y._ SA. Y._ SA a eu des rapports contractuels avec l'entreprise Z._ de 1996 à 2000. Si elle a été en mesure de spécifier ses versements à Z._, elle n'a pas pu dire quels contrats étaient concernés par ceux-ci. S'agissant du seul contrat analysé par la Cour correctionnelle (le programme permettant le décompte des voix à l'assemblée générale), Y._ SA s'est déclarée satisfaite. D._ de Y._ SA a indiqué que le devis proposé par Z._ pour ce contrat avait été accepté. Y._ SA n'a cependant pas pu produire ce devis, ce qui a empêché une évaluation externe du prix des prestations fournies. Ainsi, pour la Cour correctionnelle, aucun dommage objectif ne peut être déterminé, d'autant que le témoin B._ a affirmé que les honoraires journaliers facturés par l'entreprise Z._ étaient inférieurs au prix du marché. La Cour a également observé que Y._ SA avait encore versé des honoraires à Z._ après le dépôt de sa plainte pénale.
B. Par arrêt du 14 mai 2004, la Cour de cassation genevoise a admis les recours interjetés par le Procureur général et par Y._ SA et a renvoyé la cause à la Cour correctionnelle pour nouvelle décision dans le sens des considérants. La Cour de cassation genevoise a exposé ce qui suit:
X._ disposait du pouvoir d'engager Y._ SA avec des sous-traitants de son choix à des conditions tarifaires négociées par lui dans le cadre de budgets globaux fixés par Y._ SA. Il a notamment sous-traité à son entreprise Z._ le contrat "assemblée générale". Ce contrat avait été sollicité par Y._ SA sur la base d'un budget établi par elle. Le résultat a donné satisfaction à Y._ SA et la facture y relative a été visée par la direction. Le contrat "assemblée générale" a été exécuté par un tiers, qui a accepté une rémunération inférieure au marché, payée par Z._. X._ a majoré ce montant d'une commission de 40 à 45 %. Pour l'ensemble des contrats visés par l'ordonnance de renvoi, cette rémunération personnelle représente plus de 1'500'000 francs.
X._ bénéficiait d'une autonomie suffisante dans la négociation et la conduite des contrats incriminés pour faire de lui un gérant de Y._ SA au sens de l'<ref-law>. Il n'est pas déterminant que les contrats aient été soumis à l'aval de la direction de Y._ SA. L'argument selon lequel les organes de Y._ SA connaissaient les liens existant entre X._ et l'entreprise Z._ ne trouve aucun appui dans la procédure. Même si le contrat "assemblée générale" a fait l'objet d'un cadre établi par Y._ SA, que le produit a satisfait celle-ci et que son coût a été facturé par Z._ à un tarif inférieur à la moyenne, X._ a néanmoins contrevenu à son obligation contractuelle de veiller aux intérêts pécuniaires de son employeur.
La Cour de cassation genevoise a admis l'existence d'un dommage pour les raisons suivantes: "X._ admet avoir perçu à son profit 40 à 45 % des factures payées par Y._ SA pour les mandats confiés par cette dernière à l'entreprise Z._. Ainsi, même si les tarifs pratiqués par l'entreprise de X._ étaient «légèrement inférieurs aux prix moyens», il reste qu'il était objectivement possible de faire exécuter les mandats en question à meilleur compte qu'au prix facturé par X._. Cette évidence démontre l'existence d'un préjudice qui, s'il n'est pas chiffré en l'état, n'en existe pas moins à hauteur de l'enrichissement de X._."
La Cour de cassation genevoise a encore mentionné qu'il n'y avait pas lieu de faire grand cas du paiement d'honoraires à l'entreprise Z._ par Y._ SA postérieurement au dépôt de sa plainte pénale; qu'aucune instruction n'avait porté sur les motifs de ces paiements, Y._ SA affirmant les avoir opérés pour ne pas éveiller la méfiance de X._ avant son inculpation; qu'il n'y avait pas lieu de déduire de l'acceptation des devis correspondant et de la qualité des prestations fournies que Y._ SA avaient ratifié les contrats et, partant, leur coût; qu'en retenant le contraire, la Cour correctionnelle avait procédé à une interprétation insoutenable des preuves.
Pour la Cour de cassation genevoise, c'est en violation de l'<ref-law> que la Cour correctionnelle n'a pas qualifié X._ de gérant, a nié l'obligation de celui-ci de veiller à la sauvegarde des intérêts pécuniaires de Y._ SA et n'a pas retenu l'existence d'un dommage.
Pour la Cour de cassation genevoise, c'est en violation de l'<ref-law> que la Cour correctionnelle n'a pas qualifié X._ de gérant, a nié l'obligation de celui-ci de veiller à la sauvegarde des intérêts pécuniaires de Y._ SA et n'a pas retenu l'existence d'un dommage.
C. X._ forme un recours de droit public et un pourvoi en nullité au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 14 mai 2004. Il conclut à son annulation. Dans le cadre de son pourvoi, il sollicite par ailleurs l'effet suspensif.
La Cour de cassation genevoise a indiqué n'avoir pas d'observations à formuler sur les recours et s'en est rapportée à la justice quant à l'effet suspensif requis.
Y._ SA et le Procureur général genevois concluent au rejet des recours.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 217).
Rendue en dernière instance cantonale, la décision attaquée ne met pas fin à la procédure, mais renvoie la cause en première instance. Il s'agit donc d'une décision incidente (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 179). En application de l'art. 268 PPF, la recevabilité d'un pourvoi en nullité contre une décision préjudicielle ou incidente, émanant d'une autorité cantonale de dernière instance, présuppose que cette dernière se soit prononcée définitivement sur un point de droit fédéral (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 181). Cela est le cas en l'espèce. En effet, la Cour de cassation genevoise est parvenue à la conclusion que le recourant occupait une position de gérant, qu'il avait violé son devoir et occasionné un dommage. Elle s'est ainsi prononcée définitivement, au plan cantonal, sur des éléments constitutifs objectifs de l'infraction définie à l'<ref-law>, soit des points qui relèvent du droit fédéral. L'arrêt du 14 mai 2004 est susceptible de faire l'objet d'un pourvoi en nullité.
Par ailleurs, la jurisprudence renonce à l'exigence de l'art. 87 al. 2 OJ et reconnaît la recevabilité d'un recours de droit public dirigé contre une décision incidente qui fait simultanément l'objet d'un pourvoi en nullité recevable au regard de l'art. 268 PPF (<ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 180/181).
Il s'ensuit que, malgré le caractère incident de l'arrêt de la Cour de cassation genevoise, le recours de droit public et le pourvoi en nullité sont recevables. Contrairement à ce que requiert le recourant, il n'y a pas lieu de déroger à la règle de l'art. 275 al. 5 PPF. Le recours de droit public sera donc examiné en premier lieu.
I. Recours de droit public
I. Recours de droit public
I. Recours de droit public
2.1 Le recours de droit public au Tribunal fédéral est ouvert contre une décision cantonale pour violation des droits constitutionnels des citoyens (art. 84 al. 1 let. a OJ). Il n'est en revanche pas ouvert pour se plaindre d'une violation du droit fédéral, qui peut donner lieu à un pourvoi en nullité (art. 269 al. 1 PPF); un tel grief ne peut donc pas être invoqué dans le cadre d'un recours de droit public, qui est subsidiaire (art. 84 al. 2 OJ; art. 269 al. 2 PPF).
2.2 En vertu de l'art. 90 al. 1 let. b OJ, l'acte de recours doit, à peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés et préciser en quoi consiste la violation. Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'a donc pas à vérifier de lui-même si la décision attaquée est en tous points conforme au droit ou à l'équité. Il n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours. Le recourant ne saurait se contenter de soulever de vagues griefs ou de renvoyer aux actes cantonaux (<ref-ruling> consid. 1.6 p. 189, 113 consid. 2.1 p. 120; <ref-ruling> consid. 1c p. 76). Le Tribunal fédéral n'entre pas non plus en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 1b p. 495).
2.2 En vertu de l'art. 90 al. 1 let. b OJ, l'acte de recours doit, à peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés et préciser en quoi consiste la violation. Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'a donc pas à vérifier de lui-même si la décision attaquée est en tous points conforme au droit ou à l'équité. Il n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours. Le recourant ne saurait se contenter de soulever de vagues griefs ou de renvoyer aux actes cantonaux (<ref-ruling> consid. 1.6 p. 189, 113 consid. 2.1 p. 120; <ref-ruling> consid. 1c p. 76). Le Tribunal fédéral n'entre pas non plus en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 1b p. 495).
3. 3.1 Le recourant souligne que la Cour de cassation genevoise a retenu qu'il disposait du pouvoir d'engager l'intimée avec des sous-traitant de son choix et à des conditions tarifaires négociées par lui. Il soutient que la Cour de cassation cantonale a de la sorte, sans explication aucune, substitué de nouveaux faits à ceux retenus souverainement par la Cour correctionnelle. Il se plaint d'arbitraire dans l'application de la procédure cantonale. Il se réfère notamment à la SJ 2002 I 479, qui reproduit l'arrêt publié aux <ref-ruling>.
3.2 Ce n'est que sous l'angle restreint de l'interdiction de l'arbitraire que le Tribunal fédéral revoit l'interprétation et l'application du droit cantonal de procédure (<ref-ruling> consid. 2 p. 3). Est arbitraire une décision qui méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté ou qui heurte de manière choquante le sentiment de la justice ou de l'équité. En d'autres termes, il ne se justifie de l'annuler que si elle est insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, si elle a été adoptée sans motif objectif ou en violation d'un droit certain. Il ne suffit pas que la motivation de la décision soit insoutenable; encore faut-il qu'elle soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9).
En procédure cantonale genevoise, les arrêts de la Cour correctionnelle (à l'instar de ceux de la Cour d'assises) peuvent être attaqués par la voie d'un pourvoi auprès de la Cour de cassation genevoise (art. 339 al. 1 let. c du Code de procédure pénale genevois [CPP/GE]). Voie de droit extraordinaire, le pourvoi est ouvert notamment pour violation de la loi pénale, question que la Cour de cassation genevoise examine librement (<ref-law>/GE). S'agissant en revanche de l'établissement des faits et de l'appréciation des preuves, cette autorité n'est pas fondée à substituer, à la manière d'une instance d'appel, sa propre appréciation à celle de la Cour correctionnelle. Elle ne peut annuler l'arrêt attaqué que si la Cour correctionnelle a attribué aux faits une force probante ensuite d'une interprétation absurde, déraisonnable ou incompréhensible. Le pouvoir d'examen de la Cour de cassation genevoise sur ces points est ainsi limité à l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 182/183 et les références citées). Si elle juge arbitraire la solution adoptée, elle ne peut pas elle-même compléter l'état de fait, mais doit renvoyer la cause en instance inférieure (cf. <ref-law>/GE).
3.3 En l'espèce, la Cour correctionnelle a noté qu'il ressortait des déclarations des témoins que les projets confiés au service informatique de l'intimée "étaient sollicités par d'autres services qui exposaient leurs besoins et se prononçaient sur les budgets qu'ils pouvaient y consacrer". Sur cette base, elle a exclu que le recourant ait eu un pouvoir décisionnel sur les budgets et qu'il ait eu la qualité de gérant par rapport à ceux-ci. La Cour de cassation genevoise a de son côté retenu que le recourant disposait du pouvoir d'engager l'intimée avec des sous-traitants de son choix à des conditions tarifaires négociées par lui dans le cadre de budgets globaux fixés par l'intimée. Elle a ainsi conclu qu'il occupait une position de gérant au sens de l'<ref-law>.
Ce faisant, la Cour de cassation genevoise a directement introduit dans la procédure des faits qui ne ressortent pas de l'arrêt de la Cour correctionnelle. Elle n'était pas autorisée à agir ainsi selon le droit de procédure cantonal, même si elle considérait comme arbitraire la solution initiale. Elle n'a d'ailleurs pas dit sur quel grief elle se fondait ni le cas échéant en quoi l'arrêt de la Cour correctionnelle était entaché à ce propos d'arbitraire dans l'établissement des faits et l'appréciation des preuves. L'intimée soutient que les faits pris en compte par la Cour de cassation genevoise ressortent des déclarations des personnes entendues aux débats, qui sont citées dans l'arrêt de la Cour correctionnelle, ainsi que des questions posées au jury, qui figurent aussi dans ledit arrêt. Selon la procédure cantonale, la Cour de cassation genevoise n'est cependant pas habilitée à apprécier elle-même librement les déclarations verbalisées. L'intimée ne saurait pas plus tirer argument du contenu des questions posées au jury dès lors qu'il ressort de l'arrêt de la Cour correctionnelle que celui-ci y a répondu par la négative. En complétant l'état de fait pour conclure à la position de gérant du recourant, la Cour de cassation genevoise est clairement sortie du rôle qui lui est assigné par le Code de procédure pénal genevois. Elle a donc appliqué de manière arbitraire le droit de procédure cantonal (cf. <ref-ruling> consid. 2.2 p. 183 in fine). Dès lors que l'arrêt attaqué a pour effet de remettre en question l'acquittement du recourant, rien ne permet d'exclure qu'il soit arbitraire dans son résultat. Le recours de droit public doit être admis. L'annulation de l'arrêt attaqué rend superflu l'examen de l'autre grief soulevé par le recourant.
Ce faisant, la Cour de cassation genevoise a directement introduit dans la procédure des faits qui ne ressortent pas de l'arrêt de la Cour correctionnelle. Elle n'était pas autorisée à agir ainsi selon le droit de procédure cantonal, même si elle considérait comme arbitraire la solution initiale. Elle n'a d'ailleurs pas dit sur quel grief elle se fondait ni le cas échéant en quoi l'arrêt de la Cour correctionnelle était entaché à ce propos d'arbitraire dans l'établissement des faits et l'appréciation des preuves. L'intimée soutient que les faits pris en compte par la Cour de cassation genevoise ressortent des déclarations des personnes entendues aux débats, qui sont citées dans l'arrêt de la Cour correctionnelle, ainsi que des questions posées au jury, qui figurent aussi dans ledit arrêt. Selon la procédure cantonale, la Cour de cassation genevoise n'est cependant pas habilitée à apprécier elle-même librement les déclarations verbalisées. L'intimée ne saurait pas plus tirer argument du contenu des questions posées au jury dès lors qu'il ressort de l'arrêt de la Cour correctionnelle que celui-ci y a répondu par la négative. En complétant l'état de fait pour conclure à la position de gérant du recourant, la Cour de cassation genevoise est clairement sortie du rôle qui lui est assigné par le Code de procédure pénal genevois. Elle a donc appliqué de manière arbitraire le droit de procédure cantonal (cf. <ref-ruling> consid. 2.2 p. 183 in fine). Dès lors que l'arrêt attaqué a pour effet de remettre en question l'acquittement du recourant, rien ne permet d'exclure qu'il soit arbitraire dans son résultat. Le recours de droit public doit être admis. L'annulation de l'arrêt attaqué rend superflu l'examen de l'autre grief soulevé par le recourant.
4. Les frais sont mis à la charge de l'intimée, qui a conclu au rejet du recours (art. 156 OJ). Elle supporte aussi les dépens alloués au recourant (art. 159 OJ).
II. Pourvoi en nullité
II. Pourvoi en nullité
5. A la suite de l'admission du recours de droit public, le pourvoi en nullité n'a plus d'objet et la cause doit être rayée du rôle, sans frais ni indemnité.
La cause étant ainsi jugée, la requête d'effet suspensif est sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours de droit public est admis et l'arrêt rendu par la Cour de cassation genevoise le 14 mai 2004 est annulé.
1. Le recours de droit public est admis et l'arrêt rendu par la Cour de cassation genevoise le 14 mai 2004 est annulé.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 francs est mis à la charge de l'intimée, ainsi qu'une indemnité de 2'000 francs en faveur du recourant, à titre de dépens.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 francs est mis à la charge de l'intimée, ainsi qu'une indemnité de 2'000 francs en faveur du recourant, à titre de dépens.
3. Le pourvoi en nullité n'a plus d'objet et la cause est rayée du rôle, sans frais ni indemnité.
3. Le pourvoi en nullité n'a plus d'objet et la cause est rayée du rôle, sans frais ni indemnité.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties, au Procureur général du canton de Genève et à la Cour de cassation genevoise.
Lausanne, le 1er septembre 2004
Au nom de la Cour de cassation pénale
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: