Sachverhalt:
A. Die 1961 geborene G._ meldete sich am 22. November 2005 u.a. wegen rheumatischer Beschwerden und einer psychischen Erkrankung zum Bezug von Leistungen bei der Invalidenversicherung an. Nach medizinischen und erwerblichen Abklärungen verfügte die IV-Stelle des Kantons Zürich am 15. März 2006 die Ablehnung des Leistungsbegehrens. Dies bestätigte sie mit Einspracheentscheid vom 13. Juli 2006.
B. Die von G._ hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 22. November 2007 ab.
C. G._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, es sei ihr eine ganze Invalidenrente zuzusprechen; eventualiter sei die Sache zur ergänzenden Sachverhaltsfeststellung und zur Einholung eines psychiatrischen oder interdisziplinären Gutachtens an die Vorinstanz oder Verwaltung zurückzuweisen.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
2. Die Vorinstanz hat die gesetzlichen Bestimmungen über die Begriffe der Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>) und Invalidität (<ref-law>; <ref-law>) sowie den Umfang des Rentenanspruchs (<ref-law>) richtig wiedergegeben. Zutreffend dargelegt hat sie zudem, dass es Aufgabe des Arztes ist, den Gesundheitszustand zu beurteilen und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person Stellung zu nehmen (<ref-ruling> E. 4 S. 261). Sodann können dem angefochtenen Entscheid die Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 3a S. 352, 122 V 157 E. 1c S. 160) entnommen werden. Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 In Würdigung der gesamten Akten zog das kantonale Gericht zunächst den Schluss, trotz umfangreicher Untersuchungen habe mit Ausnahme einer remittierten erosiven Duodenitis kein die Beschwerden erklärendes organisches Korrelat gefunden werden können. Aus somatischer Sicht bestehe kein Befund, welcher die Ausübung einer Erwerbstätigkeit als unzumutbar erscheinen lasse. Die dagegen vorgebrachte Rüge, es sei mit Blick auf die remittierte erosive Duodenitis eine orthopädische und gastroenterologische Begutachtung durchzuführen, vermag die offensichtliche Unrichtigkeit der vorinstanzlichen Annahmen nicht zu begründen. Folglich bleibt das Bundesgericht an die Feststellung gebunden, wonach keine die Erwerbsfähigkeit beeinflussende organische Schädigung vorhanden ist (<ref-law>).
3.2 Die Vorinstanz erkannte namentlich auf der Basis des Untersuchungsberichtes der Frau Dr. med. S._, Oberärztin, Integrierte Psychiatrie, vom 23. Februar 2005, eine reaktive depressive Entwicklung, die zur Zeit einer mittelgradigen Episode entspreche, sowie den Verdacht auf ein generalisiertes Angstsyndrom. Sodann ging das kantonale Gericht von der Differentialdiagnose einer somatoformen autonomen Funktionsstörung aus. Insgesamt erwog das Gericht, die psychiatrischen Befunde seien auf psychosoziale und soziokulturelle Umstände zurückzuführen, und es bestehe keine verselbständigte psychische Störung mit Auswirkungen auf die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit. Gestützt darauf verneinte das vorinstanzliche Gericht eine Invalidität im Sinne von <ref-law>.
Weder mit Bezug auf die Diagnosestellung noch die Genese der psychischen Symptome bemängelt die Beschwerdeführerin den angefochtenen Entscheid. Sie rügt jedoch als Bundesrechtsverletzung die ungenügende Abklärung des rechtserheblichen Sachverhaltes, indem Frau Dr. med. S._ die Differentialdiagnose einer somatoformen Schmerzstörung (recte: Funktionsstörung) gestellt habe. Zur Klärung der Frage, ob eine somatoforme Schmerzstörung und eine psychische Komorbidität von erheblicher Schwere, Ausprägung und Dauer bestünden, sei ein psychiatrisches Gutachten einzuholen. Jedenfalls seien Anhaltspunkte für ein komorbides Leiden vorhanden.
3.3 Vor dem Hintergrund der für das Bundesgericht verbindlich festgestellten Befunde und deren Genese bedarf es indessen keiner weiteren Klärung dieser Aspekte. Gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung sind psychische Störungen, welche ihren Ursprung in soziokulturellen oder psychosozialen Faktoren haben, in aller Regel nicht zu den Gesundheitsschäden zu zählen, welche eine Invalidität im Sinne von <ref-law> verursachen. Eine ausnahmsweise invalidisierende Wirkung kommt diesen bloss dann zu, wenn zusätzlich eine fachärztlich festgestellte psychische Störung von Krankheitswert diagnostiziert ist. Solche von der soziokulturellen Belastungssituation zu unterscheidende und in diesem Sinne verselbständigte psychische Störungen mit Auswirkungen auf die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit sind unabdingbar, damit überhaupt von Invalidität gesprochen werden kann (<ref-ruling> E. 5a S. 299). Eine verselbständigte psychische Erkrankung konnte die Vorinstanz mit Blick auf die psychosoziale und soziokulturelle Ursächlichkeit der gesamthaft erhobenen Symptome verneinen, zeichnet sich doch gemäss Rechtsprechung ein eigenständiger psychischer Befund durch seine Abgrenzbarkeit zu belastenden soziokulturellen und psychosozialen Umständen aus (<ref-ruling> a.a.O.), was hier nicht zutrifft.
3.4 Selbst wenn die zur Beurteilung der Zumutbarkeit der Schmerzüberwindung bei einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung anzuwendenden Kriterien herangezogen werden, ist eine Invalidität im Rechtssinn nicht gegeben (<ref-ruling> E. 2.2.3 in fine S. 354 f.). Zunächst ist eine Komorbidität zu verneinen, da gemäss den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz die depressive Entwicklung psychosozial und soziokulturell bedingt ist, was - wie bereits dargelegt - der Annahme eines komorbiden, eigenständigen Leidens entgegensteht. Sodann sind die weiteren Kriterien insgesamt gemäss den überzeugenden Erwägungen der Vorinstanz, auf welche verwiesen wird, ebenfalls nicht erfüllt.
3.5 Das kantonale Gericht hat im Rahmen einer sorgfältigen und bundesrechtskonformen Beweiswürdigung (vgl. <ref-law>; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.1 S. 400) zu Recht das Fehlen einer invalidisierenden psychischen Erkrankung festgestellt. In antizipierter Beweiswürdigung durfte es auf die Anordnung weiterer Beweismassnahmen verzichten (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 94, 122 V 157 E. 1d S. 162). Dem Antrag, es sei die Sache zur Vornahme ergänzender Abklärungen zurückzuweisen, ist nicht stattzugeben.
4. Da nach den Feststellungen der Vorinstanz die von der Beschwerdeführerin geklagte Symptomatik weder auf einem organischen Substrat noch auf einer invalidisierenden psychischen Erkrankung beruht, liegt keine leistungsbegründende Invalidität vor.
5. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Ausgleichskasse des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. Mai 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Ettlin