Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 25. Oktober 2010 sprach die IV-Stelle Basel-Landschaft dem 1962 geborenen A._ für die Zeit von Juni 2009 bis Juni 2010 gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 50 % eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu.
B. Die dagegen vom Versicherten erhobene Beschwerde mit dem Antrag, es sei ihm entsprechend der effektiven Erwerbsunfähigkeit ab Juni 2009 eine unbefristete Invalidenrente zuzusprechen, hiess das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, nach Einholung eines Gerichtsgutachtens vom 23. Dezember 2011 mit Entscheid vom 10. Mai 2012 in dem Sinne gut, als es befand, der Beschwerdeführer habe ab 1. Juni 2009 Anspruch auf eine Dreiviertelrente und ab 1. Juli 2010 auf eine Viertelrente.
C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, ihre Verfügung sei wiederherzustellen, wobei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen sei.
In seiner Vernehmlassung schliesst der Beschwerdegegner auf Nichteintreten auf die Beschwerde, eventualiter sei diese abzuweisen, so weit auf sie eingetreten wird. Vorinstanz und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (<ref-law>; vgl. <ref-ruling>).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht dem Versicherten zu Recht ab 1. Juni 2009 Anspruch auf eine Dreiviertelrente und ab 1. Juli 2010 auf eine Viertelrente zugesprochen hat.
2.1 Die IV-Stelle vertrat in ihrer Verfügung vom 25. Oktober 2010 und in ihrer Vernehmlassung vom 6. Januar 2011 den Standpunkt, es bestehe der Anspruch auf eine vom 1. Juni 2009 bis 30. Juni 2010 befristete halbe Invalidenrente. Bei der Bezifferung des Invalideneinkommens ging sie davon aus, es könne auf das tatsächlich erzielte Einkommen abgestellt werden bzw. es müsse dieses nach der gesundheitlichen Zustandsverbesserung ab März 2010 auf das zumutbare 70%-Pensum hochgerechnet werden. Dabei stützte sich die IV-Stelle auf den Umstand, dass in einer ersten Phase bis Mai 2010 eine 50%ige Arbeitsunfähigkeit bestanden hatte. Für die Zeit danach werde die medizinisch-theoretische Restarbeitsfähigkeit durch den Versicherten nicht voll ausgeschöpft. Der tatsächlich erzielte Verdienst müsse deshalb auf 70 % hochgerechnet werden, weil die bisherige Tätigkeit in diesem Umfang zumutbar sei. Mit einem im Rahmen des vorinstanzlichen Verfahrens eingeholten Gerichtsgutachten vom 23. Dezember 2011 und mit der darin enthaltenen medizinischen Beurteilung von Dr. med. G._, welcher ab März 2010 eine 70%ige Arbeitsfähigkeit attestiert hatte, wobei sich die Reduktion der Arbeitsfähigkeit von 30 % durch die Notwendigkeit der Einnahme von Pausen und Erholungsphasen begründen lasse, hat sich die IV-Stelle bereits im Beschwerdeverfahren vor dem Kantonsgericht (Stellungnahme vom 20. Januar 2012) einverstanden erklärt.
2.2 Das Kantonsgericht hat das Vorgehen der IV-Stelle als unzulässig erachtet. Bei einer Person, die keine Erwerbstätigkeit mehr ausübe, sei das hypothetische Invalideneinkommen gestützt auf die statistischen Lohnangaben der Lohnstrukturerhebung (LSE) zu ermitteln. Die prozentuale Hochrechnung des tatsächlichen Einkommens auf eine 70%ige restliche Arbeitsfähigkeit verbiete sich deshalb, weil die verbleibende Arbeitsfähigkeit des Versicherten nicht in zumutbarer Weise voll ausgeschöpft werde. Eine derartige Vorgehensweise würde weiteren Hypothesen unterliegen. Insbesondere sei nicht klar, ob die Arbeitgeberin den Versicherten auch im Umfang von 70 % beschäftigen würde.
2.2 Das Kantonsgericht hat das Vorgehen der IV-Stelle als unzulässig erachtet. Bei einer Person, die keine Erwerbstätigkeit mehr ausübe, sei das hypothetische Invalideneinkommen gestützt auf die statistischen Lohnangaben der Lohnstrukturerhebung (LSE) zu ermitteln. Die prozentuale Hochrechnung des tatsächlichen Einkommens auf eine 70%ige restliche Arbeitsfähigkeit verbiete sich deshalb, weil die verbleibende Arbeitsfähigkeit des Versicherten nicht in zumutbarer Weise voll ausgeschöpft werde. Eine derartige Vorgehensweise würde weiteren Hypothesen unterliegen. Insbesondere sei nicht klar, ob die Arbeitgeberin den Versicherten auch im Umfang von 70 % beschäftigen würde.
2.3 2.3.1 Für die Zeit zwischen Juni 2009 und der Verbesserung des Gesundheitszustandes im März 2010 ist die Vorinstanz davon ausgegangen, dass der Versicherte seine Restarbeitsfähigkeit nicht optimal ausgeschöpft habe. Damit hat sie den rechtserheblichen Sachverhalt aber insofern unrichtig festgestellt, als Dr. med. G._ im massgeblichen Gerichtsgutachten vom 23. Dezember 2011 festgehalten hatte, in diesem Zeitraum habe eine Arbeitsfähigkeit von 50 % in der angestammten (und aktuellen) Tätigkeit vorgelegen. Richtigerweise hat die Beschwerdeführerin diesbezüglich dargelegt, dass der Beschwerdegegner in diesem Ausmass auch tatsächlich gearbeitet hatte. Da im Zeitabschnitt von Juni 2009 bis März 2010 eine 50%ige Arbeitsfähigkeit bestanden hatte und diese vom Versicherten auch so verwertet worden war, ist das Abstellen auf einen LSE-Tabellenlohn beim Invalideneinkommen im Rahmen des Einkommensvergleichs nicht zulässig. Entsprechend dem Arbeitspensum von 50 % bzw. einer Arbeitsunfähigkeit von 50 % beträgt das Invalideneinkommen die Hälfte des Valideneinkommens und der Invaliditätsgrad 50 %, was den Anspruch auf eine (befristete) halbe Rente ab 1. Juni 2009 ergibt.
2.3.2 Die Vorinstanz hat auch für die Zeit nach der Verbesserung des Gesundheitszustandes des Versicherten im März 2010 das Invalideneinkommen anhand eines Tabellenlohnes ermittelt. Die Frage, ob Tabellenlöhne anwendbar sind, ist eine frei überprüfbare Rechtsfrage (SVR 2009 IV Nr. 6 S. 11, 9C_189/2008 E. 4.1 in Verbindung mit E. 1 mit Hinweisen).
Für die Bestimmung des trotz Gesundheitsschädigung zumutbarerweise noch realisierbaren Einkommens ist nach der Rechtsprechung primär von der beruflich-erwerblichen Situation auszugehen, in welcher die versicherte Person konkret steht (<ref-ruling> E. 5.2 S. 301). Das Kantonsgericht weicht von dieser Rechtsprechung ab mit der Begründung, der Versicherte schöpfe die ihm verbleibende Arbeitsfähigkeit nicht voll aus. Wie die Beschwerdeführerin zu Recht geltend macht, verdient diese Auffassung jedoch keine Zustimmung. Das Bundesgericht hat in seinem Urteil 8C_579/2009 vom 6. Januar 2010 in E. 2.3.2 ausgeführt, diese Argumentation laufe darauf hinaus, dass das hypothetische Invalideneinkommen stets aufgrund statistischer Durchschnittswerte zu bestimmen wäre, wenn der tatsächlich erzielte Verdienst unter dem gestützt auf das zumutbare Pensum ermittelten Tabellenlohn liege, was offensichtlich der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zuwiderlaufe. Die von der Vorinstanz aufgeführte Begründung ist auch deshalb nicht einschlägig, weil dabei Sinn und Zweck des Kriteriums der "voll ausgeschöpften Restarbeitsfähigkeit" verkannt wird. Dabei ist zu beachten, dass das Kriterium "stabile Arbeitsverhältnisse" verhindern soll, dass zu Ungunsten der versicherten Person von einem (zu) hohen tatsächlichen Einkommen ausgegangen wird, welches sie nicht ohne weiteres auch in Zukunft verdienen kann. Ebenfalls zum Vorteil der versicherten Person ist das Kriterium "kein Soziallohn" ausgestaltet, wo desgleichen verhindert werden soll, dass ein Einkommen angerechnet wird, welches nicht überwiegend wahrscheinlich erzielt werden kann. Demgegenüber soll das Kriterium der "voll ausgeschöpften Restarbeitsfähigkeit" nicht den Interessen der versicherten Person, sondern denjenigen der Invalidenversicherung dienen, indem sich die versicherte Person nicht auf ein tieferes Einkommen berufen kann, während ihr die Erzielung eines höheren zumutbar wäre (SVR 2011 IV Nr. 37 S. 109, 9C_721/2010 E. 4.1). Insofern ist die Erhöhung des 50%igen auf ein 70%iges-Pensum der Arbeitsfähigkeit als Ausfluss aus der der versicherten Person obliegenden Schadenminderungspflicht zu bezeichnen. Dies gilt hier umso mehr, als - entgegen der vom Kantonsgericht erwähnten fehlenden Klarheit, ob die Arbeitgeberin den Beschwerdegegner auch im Umfang von 70 % beschäftigen würde - aus den vorliegenden Akten mit überwiegender Wahrscheinlichkeit hervorgeht, dass die Weiterbeschäftigung in einem höheren Pensum nicht bloss möglich, sondern sogar angestrebt worden ist. Die Arbeitgeberin des Versicherten hat sich denn auch dahin gehend geäussert, sehr daran interessiert zu sein, den Arbeitsplatz des seit über 20 Jahren bei ihr angestellten Beschwerdegegners zu gewährleisten. Der Beschwerdegegner bestreitet die diesbezügliche Darlegung der Beschwerdeführerin nicht. Insoweit er einen Soziallohn geltend macht, ist darauf hinzuweisen, dass die Arbeitgeberfirma einen solchen verneint hat. Für (spätere) Änderungen der Tatsachen bleibt die Möglichkeit einer Neuanmeldung vorbehalten.
Weitere Hypothesen bzw. Gründe, die gegen eine Hochrechnung auf ein 70%-Pensum sprechen würden, sind keine ersichtlich. Da der angefochtene Entscheid damit Bundesrecht verletzt, kann er auch bezüglich des vorinstanzlich entschiedenen Rentenanspruchs für die Zeit nach der Verbesserung des Gesundheitszustandes im März 2010 nicht geschützt werden.
2.4 Die Beschwerde ist somit wegen Bundesrechtswidrigkeit des kantonalen Entscheides begründet und gutzuheissen. Damit wird das Begehren um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
3. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdegegner die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Kantonsgerichts Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, vom 10. Mai 2012 aufgehoben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, zurückgewiesen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Februar 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Scartazzini