des Besuchsrechts gemäss Scheidungsurteil), hat sich ergeben:
A.- Mit Urteil vom 28. Juni 1999 schied das Bezirksgericht Uster die Ehe von A._ und B._ und stellte den am 25. April 1994 geborenen Sohn C._ unter die elterliche Gewalt der Mutter. Dem Vater räumte es folgendes Besuchsrecht ein:
-am ersten Wochenende eines jeden Monats,
- ein von Fall zu Fall abzusprechendes weiteres Besuchsrecht
von in der Regel einem Nachmittag pro
Monat,
- jährlich am 26. Dezember,
- in den Jahren mit gerader Jahreszahl über die Ostertage
(Ostersamstag bis und mit Ostermontag),
- in den Jahren mit ungerader Jahreszahl über die
Pfingstfeiertage (Pfingstsamstag bis und mit
Pfingstmontag),
- ab dem Jahr 2000 jährlich während einer Woche Ferien
in der Schweiz,
- ab Schuleintritt jährlich in den Schulferien während
14 Tagen Ferien.
Am 8. Oktober 2000 gelangte B._ an die Vormundschaftsbehörde Z._ mit dem Begehren, das Besuchsrecht von A._ provisorisch aufzuheben. Sie brachte insbesondere vor, dieser wiegle das Kind gegen sie auf, weise es an, ihr nicht mehr zu gehorchen und lasse es oft Kampf- und Karatespiele spielen. Es leide deshalb zunehmend unter einer Persönlichkeitsspaltung und einer multiplen Persönlichkeitsstörung, sei völlig aus dem Gleichgewicht geraten und gehe auf Kindergartenkinder und Spielgefährten los. Zudem hätten die Angriffe auf sie über das Kind in letzter Zeit massiv zugenommen.
Im Anschluss an eine mündliche Anhörung errichtete die Vormundschaftsbehörde am 25. Oktober 2000 eine Erziehungsbeistandschaft gemäss <ref-law> und setzte die Sozialarbeiterin D._ als Beiständin ein mit dem Auftrag, nach Ablauf eines Jahres weiterführende Anträge zu stellen. Im Weiteren beauftragte die Vormundschaftsbehörde das Institut Y._ mit der Ausarbeitung eines Gutachtens.
Schliesslich änderte sie das Besuchsrecht für die Dauer von längstens einem Jahr dahin ab, dass A._ das Kind jeden Monat am ersten und dritten Wochenende für einen Tag (von 9.00 Uhr bis 19.00 Uhr) zu sich auf Besuch nehmen könne.
B.- Dem beim Bezirksrat Uster eingereichten Rekurs von A._ entzog der Präsident des Bezirksrats bezüglich der Einschränkung des Besuchsrechts zunächst die aufschiebende Wirkung. Mit Entscheid vom 31. Januar 2001 hob der Bezirksrat alsdann die von der Vormundschaftsbehörde verfügte zeitliche Beschränkung des Besuchsrechts auf und beauftragte die Beiständin, die Modalitäten der Besuchsrechtsausübung zu regeln und der Vormundschaftsbehörde über ihre Tätigkeit Bericht zu erstatten.
C.- Hiergegen erhoben beide Parteien Rekurs beim Obergericht des Kantons Zürich wegen der Verweigerung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes. B._ beantragte zudem die Einschränkung des Besuchsrechts im Sinne der von der Vormundschaftsbehörde getroffenen Regelung.
Das Obergericht des Kantons Zürich (II. Zivilkammer) führte eine mündliche Befragung durch. Mit Beschluss vom 16. Mai 2001 entschied es, beiden Parteien für das Verfahren vor dem Bezirksrat die unentgeltliche Rechtsvertretung und für das Rekursverfahren die unentgeltliche Prozessführung zu bewilligen. Im Weiteren hiess es den Rekurs von B._ dahin gut, als es das Besuchsrecht von A._ im Sinne einer vorsorglichen Massnahme bis zur rechtskräftigen Entscheidung je auf einen Tag (von 9.00 Uhr bis 19.00 Uhr) am ersten und am dritten Wochenende des Monats beschränkte.
D.- Mit Eingabe vom 18. Juni 2001 führt A._ staatsrechtliche Beschwerde. Er beantragt die Aufhebung der obergerichtlichen Anordnungen betreffend Besuchsrecht und Kostenliquidation. Ferner ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Verfahren vor dem Bundesgericht.
Vernehmlassungen sind nicht eingeholt worden.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide kann wegen Verletzung verfassungsmässiger Rechte der Bürger staatsrechtliche Beschwerde erhoben werden, sofern kein anderes Bundesrechtsmittel zur Verfügung steht (Art. 86 Abs. 1 i.V.m. Art. 84 Abs. 1 lit. a und c und Abs. 2 OG). Ein letztinstanzlicher kantonaler Entscheid liegt vor, weil die kantonale Nichtigkeitsbeschwerde ausgeschlossen ist (<ref-law>/ZH in der seit dem 1. Januar 2001 geltenden Fassung). Da das Obergericht im Sinne einer provisorischen Massnahme bis zur Rechtskraft des Entscheids betreffend Abänderung des Scheidungsurteils entschieden hat, stellt sein Beschluss kein Endentscheid im Sinne von Art. 48 Abs. 1 OG dar und ist die Berufung ausgeschlossen. Die Voraussetzung des nicht wiedergutzumachenden Nachteils (vgl. Art. 87 Abs. 2 OG) ist nach der bundesgerichtlichen Praxis zu Fällen wie dem vorliegenden erfüllt (<ref-ruling> E. 2). Die staatsrechtliche Beschwerde erweist sich daher als zulässig.
2.- Der Beschwerdeführer macht eine Verletzung des verfassungsrechtlichen Anspruchs auf rechtliches Gehör geltend (<ref-law>). Das Obergericht sei kommentarlos darüber hinweggegangen, dass das Kind schon vor der Scheidung Verhaltensstörungen gehabt habe und die Gründe für psychische Schwierigkeiten nach allgemeiner Lebenserfahrung dort lägen, wo das Kind die meiste Zeit verbringe, d.h. bei der Beschwerdegegnerin.
Das Obergericht habe auch ignoriert, dass sich die Probleme des Kindes im Kindergarten nach den Weihnachtsferien 2000 verschärft hätten, die es mit Ausnahme eines Tages bei der Beschwerdegegnerin verbracht habe. Zudem habe es seinen Anträgen auf Erhebung weiterer Beweismittel nicht stattgegeben (Begehren um schriftliche Auskunft beim Psychotherapeuten, Befragung des Kindes) und an der mündlichen Verhandlung nur sehr ungenügende Aktenkenntnisse gehabt.
Mit den Einwänden, das Obergericht habe Umstände nicht berücksichtigt, die für seine Darstellung sprächen, rügt der Beschwerdeführer richtig besehen die Beweiswürdigung durch das Obergericht (vgl. dazu E. 3 hiernach). Der Gehörsanspruch könnte insofern nur betroffen sein, wenn der angefochtene Entscheid den Anforderungen an die Begründungspflicht nicht genügen würde, was der Beschwerdeführer aber zu Recht nicht geltend macht: Die entscheidende Behörde ist nicht gehalten, sich ausdrücklich mit jeder tatbeständlichen Behauptung und jedem rechtlichem Einwand auseinander zu setzen; es genügt, wenn sie wenigstens kurz die Überlegungen anführt, von denen sie sich hat leiten lassen (vgl. dazu statt vieler <ref-ruling> E. 2b S. 102). Da das Obergericht hinsichtlich der Verhaltensstörungen des Kindes und der Ursachen dafür zu einem Beweisergebnis gelangt ist (E. 4d und e S. 15 ff. des angefochtenen Entscheids), durfte es auf weitere Beweiserhebungen verzichten, wenn es der Ansicht war, diese vermöchten das Beweisergebnis nicht massgebend zu beeinflussen (sog. antizipierte Beweiswürdigung). Der Beschwerdeführer kann sich dagegen nur zur Wehr setzen, indem er aufzeigt, dass das Beweisergebnis ohne die beantragten, aber nicht durchgeführten Beweismassnahmen willkürlich ist (<ref-ruling> E. 4a S. 211, mit Hinweisen). Auch unter diesem Gesichtswinkel spricht er mit seinen Rügen demnach die Beweiswürdigung an (dazu nachstehend E. 3) und nicht den Gehörsanspruch.
Endlich ist nicht einzusehen, inwiefern der Gehörsanspruch durch den Stand der Aktenkenntnis verletzt worden sein könnte, den die entscheidende Behörde anlässlich der mündlichen Verhandlung hatte. Der Beschwerdeführer bringt selber nicht vor, das Obergericht habe im Entscheidungszeitpunkt die Akten nicht genügend gekannt. Darauf aber kommt es an.
3.- Der Beschwerdeführer wirft dem Obergericht im Weiteren in verschiedener Hinsicht willkürliche Beweiswürdigung vor.
a) Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts verfügt der Sachrichter im Bereich der Beweiswürdigung über einen weiten Ermessensspielraum. Das Bundesgericht greift auf staatsrechtliche Beschwerde wegen willkürlicher Beweiswürdigung hin nur ein, wenn die Beweiswürdigung offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, auf einem offenkundigen Versehen beruht oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft; der Sachrichter muss z.B. die Beweise einseitig zu Gunsten einer Partei gewürdigt oder wichtige Beweise völlig ausser Acht gelassen haben (<ref-ruling> E. 4b S. 40). Indessen ist noch keine Willkür gegeben, wenn eine andere Entscheidvariante ebenfalls möglich oder gar vorzuziehen wäre (<ref-ruling> E. 2a S. 88). Diese Grundsätze gelten auch bei Annahmen nach der allgemeinen Lebenserfahrung, die sich auf konkrete Anhaltspunkte stützen (<ref-ruling> E. 2b S. 12).
Ist im Rahmen von vorsorglichen Massnahmen das Beweismass auf Glaubhaftmachen beschränkt, kann zudem nicht der strikte Beweis bestrittener Tatsachen verlangt werden. Für eine provisorische Anordnung muss sich der Sachrichter nicht auf seine volle Überzeugung stützen können; es genügt, wenn für das Vorhandensein der in Frage kommenden Tatsachen eine gewisse Wahrscheinlichkeit spricht, auch wenn er noch mit der Möglichkeit rechnet, dass sie sich nicht verwirklicht haben könnte (Guldener, Schweizerisches Zivilprozessrecht, Zürich 1979, S. 323 Fn. 28; Frank/Sträuli/Messmer, Kommentar zur zürcherischen Zivilprozessordnung, N. 5 zu <ref-law>/ZH).
Beim Glaubhaftmachen ist der Beweisführer überdies nicht auf die gesetzlichen Beweismittel beschränkt (<ref-law>/ZH; Frank/Sträuli/Messmer, a.a.O., N. 2 f. zu <ref-law>/ZH). Ist er glaubwürdig und seine Darstellung plausibel, so kann schon seine persönliche Versicherung genügen (Guldener, a.a.O., S. 323 Fn. 28).
b) Soweit der Beschwerdeführer die vom Obergericht festgestellten Verhaltensstörungen des Kindes und eine Gefährdung des Kindeswohls bestreiten will, vermag er in keiner Weise aufzuzeigen, inwiefern die Schlüsse des Obergerichts willkürlich sein sollten. Diese liegen angesichts des Verhaltens des Kindes - namentlich im Kindergarten - vielmehr auf der Hand. Mit Blick auf die vom Beschwerdeführer begangenen und eingeräumten Fehler im Umgang mit dem Kind, seinem Bedürfnis, das Kind zu verwöhnen und im Unterschied zur Beschwerdegegnerin einen "demokratischen" Erziehungsstil zu pflegen, und seiner Betonung der Absicht, dem Kind seine jüdische Herkunft und seinen Glauben mitzugeben, erscheint es auch keineswegs als willkürlich, wenn das Obergericht die Ursache für die Verhaltensstörungen in einem Loyalitätskonflikt des Kindes gesehen und jedenfalls teilweise dem Verhalten des Vaters zugeschrieben hat. Was der Beschwerdeführer dagegen ausführt, erschöpft sich im Wesentlichen bloss in einer eigenen Darstellung der Dinge; damit aber lässt sich Willkür der obergerichtlichen Beweiswürdigung nicht dartun.
Die Vorbringen des Beschwerdeführers, wonach sich das Obergericht kommentarlos über Hinweise hinweggesetzt habe, die ihn entlasteten und für die Beschwerdegegnerin ungünstig seien, ändern nichts. Selbst wenn zutreffen sollte, dass das Kind schon vor der Scheidung Schwierigkeiten hatte und dass diese sich nach den hauptsächlich bei der Beschwerdegegnerin verbrachten Weihnachtsferien vergrösserten, erscheint der Schluss des Obergerichts nicht als willkürlich, die Verhaltensstörungen des Kindes gingen auf Spannungen zwischen den Eltern zurück und nicht - wie der Beschwerdeführer vorbringt - auf die Betreuung durch die Mutter, und der Kläger sei massgebend daran beteiligt gewesen, dass das Kind diesen Spannungen ausgesetzt gewesen und dadurch überfordert worden sei. Das Obergericht hat hinreichende Gründe dafür angeführt, weshalb es die Sachdarstellung der Beschwerdegegnerin in weitergehendem Umfang als glaubhaft erachtet hat als diejenige des Beschwerdeführers; seine diesbezüglichen Feststellungen halten deshalb vor der Willkürprüfung stand.
Dies gilt auch hinsichtlich der Annahme, die Reduktion der Besuche beim Beschwerdeführer vermöge das Kind etwas vom Spannungsdruck zu entlasten und seine Situation zu erleichtern.
Es leuchtet ohne weiteres ein und ist deshalb in keiner Weise willkürlich, dass das Obergericht aufgrund allgemeiner Lebenserfahrung geschlossen hat, das Hin- und Hergerissensein des Kindes nehme tendenziell ab, wenn die Zahl und Intensität der Besuchskontakte zum Beschwerdeführer vermindert werde. Da Besuche an Einzeltagen (zwischen 9.00 Uhr und 19.00 Uhr) deutlich weniger intensiv erlebt werden als ganze Wochenenden und Ferien mit gemeinsamen Abenden und Übernachtungen, dringt auch die Rüge nicht durch, die neue Besuchsordnung sei für die angestrebten Zwecke ungeeignet und aus diesem Grunde willkürlich. Gewiss mag zutreffen, dass die einzelnen Besuchstage alle zwei Wochen an Stelle der Wochenenden, des zusätzlichen Nachmittags jeden Monats und der Feiertage und Ferien mitunter sogar zu kürzeren Intervallen zwischen den Besuchen führen als die ursprüngliche Regelung, was auch mit einer gewissen Unruhe verbunden sein kann. Untauglich sind die Anordnungen des Obergerichts deswegen aber keineswegs. Schliesslich bleibt unerfindlich, weshalb das Obergericht in Willkür verfallen sein soll, wenn es im Hinblick auf eine Stabilisierung den Gesichtspunkt einbezogen hat, dass die Besuchsregelung möglichst konstant bleiben und nicht bereits wieder abgeändert werden soll.
Der Beschwerdeführer vermag auch nicht überzeugend darzutun, weshalb das Beweisergebnis ohne Einholen eines Berichtes des Psychotherapeuten und Befragung des Kindes willkürlich sein sollte. Im Rahmen von vorsorglichen Anordnungen kann von weitläufigen Beweismassnahmen abgesehen werden, und eine Einvernahme des erst siebenjährigen Kindes ist gerade mit Blick auf den festgestellten Loyalitätskonflikt ohnehin nur mit grösster Zurückhaltung in Betracht zu ziehen.
4.- Halten die Feststellungen des Obergerichts in tatbeständlicher Hinsicht vor der Willkürprüfung stand, ist nicht erkennbar, inwiefern eine willkürliche Rechtsanwendung vorliegen sollte (vgl. zu Willkürbegriff <ref-ruling> E. 3a S. 170). Da der getroffenen Regelung die Eignung nicht abgesprochen werden kann, fällt der Vorwurf der Unverhältnismässigkeit in sich zusammen, und das Ausmass der festgestellten Gefährdung des Kindeswohls vermag Regelungen wie die umstrittene offensichtlich zu rechtfertigen (vgl. <ref-law>). Selbst wenn die Anträge der Beschwerdegegnerin im Hauptprozess noch der Bereinigung bedürfen sollten, ist das Obergericht ferner nicht willkürlich vorgegangen, wenn es die umstrittene Regelung als von den Anträgen im Abänderungsverfahren gedeckt betrachtet hat.
5.- Bei diesem Ergebnis wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann nicht entsprochen werden, da die Beschwerde als von vornherein aussichtslos bezeichnet werden muss (Art. 152 Abs. 1 OG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet, weil auf eine Beschwerdevernehmlassung verzichtet worden ist und der Beschwerdegegnerin deshalb keine Kosten erwachsen sind (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
_
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
2.- Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht (II. Zivilkammer) des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 30. Juli 2001
Im Namen der II. Zivilabteilung des
SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: