Sachverhalt:
A.
X._ befindet sich seit dem 13. September 2010 in Haft. Ihm werden Vermögensdelikte (gewerbsmässiger Anlagebetrug mit hohen Renditen, allenfalls Veruntreuung) mit einer Deliktssumme von mindestens 7-8 Millionen Euro zum Nachteil von mehreren hundert Kunden der Y._ AG in der Zeit zwischen 2006 und dem erwähnten Datum der Festnahme vorgeworfen.
Das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Luzern erstreckte mit Verfügung vom 9. April 2013 auf Antrag der Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern die Untersuchungshaft bis längstens am 10. Mai 2013.
Gegen diese Hafterstreckungsverfügung erhob X._ am 12. April 2013 Beschwerde ans Obergericht des Kantons Luzern. Dieses wies die Beschwerde mit Beschluss vom 29. April 2013 ab.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 14. Mai 2013 beantragt X._ die Aufhebung des Beschlusses des Obergerichts und seine Entlassung aus der Untersuchungshaft. Eventualiter sei er unter Anordnung von Ersatzmassnahmen aus der Untersuchungshaft zu entlassen. Des Weiteren stellt X._ ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung.
Zwischenzeitlich beantragte die Staatsanwaltschaft eine weitere Verlängerung der Untersuchungshaft. Mit Verfügung vom 15. Mai 2013 ordnete das Zwangsmassnahmengericht die Fortdauer der Untersuchungshaft bis längstens am 5. Juli 2013 an.
Das Obergericht verzichtet auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde vom 14. Mai 2013. Das Zwangsmassnahmengericht und die Staatsanwaltschaft beantragen die Beschwerdeabweisung. In seiner Replik vom 31. Mai 2013 hält der Beschwerdeführer an seinem Standpunkt fest.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Entscheid in einer Strafsache, gegen den gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen offen steht. Beim Beschluss der Vorinstanz handelt es sich um einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> bewirken kann. Der Beschwerdeführer nahm am vorinstanzlichen Verfahren teil und hat ein aktuelles rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids, da er sich weiterhin in Haft befindet. Er ist nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Das Bundesgericht kann nach <ref-law> bei Gutheissung der Beschwerde in der Sache selbst entscheiden. Der Antrag auf Haftentlassung ist somit zulässig. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
Nach <ref-law> sind Untersuchungs- und Sicherheitshaft nur zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie sich durch Flucht dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion entzieht (lit. a), Personen beeinflusst oder auf Beweismittel einwirkt, um so die Wahrheitsfindung zu beeinträchtigen (lit. b), oder durch schwere Verbrechen oder Vergehen die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat (lit. c). Haft ist auch zulässig, wenn ernsthaft zu befürchten ist, eine Person werde ihre Drohung, ein schweres Verbrechen auszuführen, wahrmachen (<ref-law>).
3.
3.1.
3.1.1. Der Beschwerdeführer bestreitet den dringenden Tatverdacht nicht. Er rügt jedoch, die Vorinstanz habe den besonderen Haftgrund der Fluchtgefahr zu Unrecht bejaht. Er verfüge zwar über soziale Kontakte in Deutschland (Mutter, Schwester, Ex-Frau, Sohn, Lebenspartnerin etc.). Da aber auch in Deutschland Strafverfahren gegen ihn geführt würden, sei es unwahrscheinlich, dass er nach Deutschland fliehen würde. Aufgrund der fehlenden familiären Kontakte in anderen Staaten mangle es an der erforderlichen "gewissen Wahrscheinlichkeit" einer Fluchtgefahr. Nachdem sämtliche seiner Konten gesperrt und seine Vermögenswerte beschlagnahmt worden seien, sei es ihm überdies bereits aus finanziellen Gründen nicht möglich, ins Ausland zu fliehen.
3.1.2. Der Beschwerdeführer bringt weiter vor, vorliegend erwiesen sich Ersatzmassnahmen im Sinne von <ref-law> als möglich und geeignet. Die Untersuchungshaft sei (auch) deshalb zu Unrecht verlängert worden.
3.2.
3.2.1. Beim Haftgrund der Fluchtgefahr gemäss <ref-law> geht es um die Sicherung der Anwesenheit der beschuldigten Person im Verfahren. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts braucht es für die Annahme von Fluchtgefahr eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass sich die beschuldigte Person, wenn sie in Freiheit wäre, dem Vollzug der Strafe durch Flucht entziehen würde. Im Vordergrund steht dabei eine mögliche Flucht ins Ausland, denkbar ist jedoch auch ein Untertauchen im Inland. Bei der Bewertung, ob Fluchtgefahr besteht, sind die gesamten konkreten Verhältnisse zu berücksichtigen. Es müssen Gründe bestehen, die eine Flucht nicht nur als möglich, sondern als wahrscheinlich erscheinen lassen. Die Schwere der drohenden Strafe darf als Indiz für Fluchtgefahr gewertet werden, genügt jedoch für sich allein nicht, um den Haftgrund zu bejahen (<ref-ruling> E. 3a S. 62 mit Hinweisen). Miteinzubeziehen sind die familiären und sozialen Bindungen, die berufliche und finanzielle Situation und die Kontakte zum Ausland (Urteil 1B_424/2011 vom 14. September 2011 E. 4.1 mit Hinweis). Selbst bei einer befürchteten Reise in ein Land, welches die beschuldigte Person grundsätzlich an die Schweiz ausliefern bzw. stellvertretend verfolgen könnte, ist die Annahme von Fluchtgefahr nicht ausgeschlossen (Urteil 1B_422/2011 vom 6. September 2011 E. 4.2).
3.2.2. Gemäss <ref-law> ordnet das zuständige Gericht anstelle der Untersuchungs- oder Sicherheitshaft eine oder mehrere mildere Massnahmen an, wenn sie den gleichen Zweck wie die Haft erfüllen (Abs. 1). Mögliche Ersatzmassnahmen sind unter anderen eine Ausweis- und Schriftensperre (Abs. 2 lit. b) und die Auflage, sich regelmässig bei einer Amtsstelle zu melden (Abs. 2 lit. d). Nach der bundesgerichtlichen Praxis ist bei blossen Ersatzmassnahmen für Haft grundsätzlich ein weniger strenger Massstab an die erforderliche Intensität des besonderen Haftgrunds der Fluchtgefahr anzulegen als bei strafprozessualem Freiheitsentzug, denn Untersuchungshaft stellt eine deutlich schärfere Zwangsmassnahme dar als blosse Ersatzmassnahmen wie Ausweis- und Schriftensperren oder Meldepflichten (<ref-ruling> E. 3.3 S. 31; Urteil 1B_172/2010 vom 25. Oktober 2010 E. 3.1). Derartige Ersatzmassnahmen sind allerdings nicht nur weniger einschneidend, sondern auch weniger wirksam. Sie können daher zwar einer gewissen Fluchtneigung der beschuldigten Person vorbeugen, sind aber bei ausgeprägter Fluchtgefahr unzureichend (Urteil 1B_217/2011 vom 7. Juni 2011 E. 5.3).
3.3.
3.3.1. Auf der Grundlage der einbezahlten Kundengelder gehen die Staatsanwaltschaft und die Vorinstanz von einem mutmasslichen Deliktsbetrag von mindestens 7-8 Millionen Euro und mehreren hundert geschädigten Personen aus. Insbesondere auch unter Berücksichtigung der einschlägigen Vorstrafe des Beschwerdeführers - dieser wurde mit Urteil des Landgerichts Augsburg (D) vom 31. Juli 1996 wegen Betrugs in 847 Fällen schuldig gesprochen - stellt die Staatsanwaltschaft in Aussicht, dem erstinstanzlichen Gericht die Verurteilung des Beschwerdeführers zu einer Freiheitsstrafe von acht Jahren zu beantragen. Dem Beschwerdeführer droht damit eine langjährige Freiheitsstrafe, was einen gewichtigen Anreiz zur Flucht darstellt.
Die persönliche Situation des Beschwerdeführers spricht ebenfalls für das Vorliegen von Fluchtgefahr. Er ist deutscher Staatsangehöriger und hat nach eigenen Angaben viele soziale Kontakte in Deutschland (Mutter, Schwester, Ex-Frau, Sohn, Lebenspartnerin etc.). Dass auch in Deutschland Strafverfahren gegen ihn geführt werden, spricht entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht gegen die Annahme von Fluchtgefahr, sondern dürfte vielmehr einen weiteren Anreiz darstellen, unterzutauchen. Überdies verfügt der Beschwerdeführer offensichtlich über sehr gute geschäftliche Beziehungen zum Ausland, war er doch über 20 Jahre im Strukturvertrieb tätig und hat in dieser Zeit ein internationales Firmen-Netzwerk in verschiedenen europäischen Ländern, in den Vereinigten Arabischen Emiraten und in Panama aufgebaut. Ferner weist die Staatsanwaltschaft darauf hin, dass bislang nur ein kleiner Teil der Anlagegelder sichergestellt werden konnte, weshalb nicht ausgeschlossen werden kann, dass der Beschwerdeführer bei einer Flucht ins Ausland auf diese zugreifen könnte.
Wie die Vorinstanz zu Recht geschlossen hat, besteht damit aufgrund der gesamten Umstände die begründete Befürchtung, dass sich der Beschwerdeführer im Fall einer Entlassung aus der Untersuchungshaft nach Deutschland (oder allenfalls in einen anderen Staat) absetzen könnte. Dies aber würde es den schweizerischen Strafverfolgungs- und Gerichtsbehörden erschweren, den jeweiligen Aufenthaltsort des Beschwerdeführers zu ermitteln, und für ihn wäre es ein Leichtes, unterzutauchen. Die Schweizer Behörden könnten mangels Polizeihoheit zudem nur mit Mühe durchsetzen, dass ihnen der Beschwerdeführer namentlich für die Schlusseinvernahme durch die Staatsanwaltschaft zur Verfügung stünde. Die Anwesenheit des Beschwerdeführers im Verfahren wäre mithin nicht gewährleistet (vgl. auch Urteil 1B_422/2011 vom 6. September 2011 E. 4.3).
3.3.2. Wie die Vorinstanz zutreffend erwogen hat, ist vorliegend nicht davon auszugehen, dass Ersatzmassnahmen, einzeln oder in Kombination, die ausgeprägte Fluchtgefahr bannen könnten. Insbesondere könnte eine Ausweis- und Schriftensperre den Beschwerdeführer nicht wirksam davon abhalten, die Schweiz zu verlassen, zumal seit dem Beitritt der Schweiz zum Übereinkommen von Schengen grundsätzlich keine Personenkontrollen mehr an der Landesgrenze durchgeführt werden (vgl. insoweit Urteil 1B_110/2011 vom 24. März 2011 E. 3.4). Eine Ausweis- und Schriftensperre ist bei ausländischen Personen ohnehin kaum wirksam, da die schweizerischen Behörden den ausländischen nicht verbieten können, Reisepapiere auszustellen (vgl. Urteil 1B_48/2012 vom 13. Februar 2012 E. 6.2). Auch eine Meldepflicht ist nicht geeignet, ein Untertauchen des Beschwerdeführers zu verhindern, sondern erlaubt einzig die rasche Einleitung einer Fahndung im Falle einer Flucht (vgl. Urteil 1B_126/2012 vom 28. März 2012 E. 4.2).
3.4. Da somit der besondere Haftgrund der Fluchtgefahr zu bejahen ist und insoweit auch keine Ersatzmassnahmen in Betracht kommen, erübrigt es sich, auf die Ausführungen des Beschwerdeführers zu den besonderen Haftgründen der Kollusions- und Wiederholungsgefahr einzugehen.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer stellt die Verhältnismässigkeit der Haftdauer in Frage. Er befinde sich seit über zwei Jahren und acht Monaten in Haft. Damit könne vorliegend eine "Überhaft" nicht mehr ausgeschlossen werden.
4.2. Gemäss <ref-law> und Art. 5 Ziff. 3 EMRK hat eine sich in strafprozessualer Haft befindliche Person Anspruch darauf, innerhalb einer angemessenen Frist richterlich abgeurteilt zu werden oder während des Strafverfahrens aus der Haft entlassen zu werden. Eine übermässige Haftdauer stellt eine unverhältnismässige Beschränkung dieses Grundrechts dar. Die Haftdauer ist dann übermässig, wenn die Haftfrist die mutmassliche Dauer der zu erwartenden freiheitsentziehenden Sanktion übersteigt. Bei der Prüfung der Verhältnismässigkeit der Haftdauer ist namentlich der Schwere der untersuchten Straftaten Rechnung zu tragen. Das Gericht darf die Haft nur so lange erstrecken, als sie nicht in grosse zeitliche Nähe der (im Falle einer rechtskräftigen Verurteilung) konkret zu erwartenden Dauer der freiheitsentziehenden Sanktion rückt (<ref-ruling> E. 4.1 S. 170; <ref-ruling> E. 3.4.2 S. 281), wobei insoweit die Möglichkeit der bedingten Entlassung nach zwei Dritteln der Strafe gemäss <ref-law> praxisgemäss nicht zu berücksichtigen ist (Urteil 1B_3/2010 vom 25. Januar 2010 E. 4.2).
4.3.
4.3.1. Dem Beschwerdeführer droht, wie ausgeführt (vgl. E. 3.3.1 hiervor), eine langjährige Freiheitsstrafe. Folglich kann entgegen dem Vorbringen in der Beschwerde nicht gesagt werden, die bisher erstandene Untersuchungshaft von rund zwei Jahren und neun Monaten rücke in grosse zeitliche Nähe der konkret zu erwartenden Dauer der freiheitsentziehenden Sanktion.
Soweit der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang auf eine frühere Hafterstreckungsverfügung des Zwangsmassnahmengerichts vom 5. September 2012 verweist, wonach eine weitere Verlängerung der Untersuchungshaft dem Verhältnismässigkeitsprinzip und dem Beschleunigungsgebot wohl nicht mehr genügen dürfte, kann er hieraus nichts zu seinen Gunsten ableiten. Diese Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts vom 5. September 2012 bildete im vorinstanzlichen Verfahren nicht Anfechtungsobjekt, sondern die Beschwerde des Beschwerdeführers richtete sich gegen die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts vom 9. April 2013. Ohnehin aber ist die Vorinstanz als Rechtsmittelbehörde nicht an die Rechtsauffassung des Zwangsmassnahmengerichts gebunden. Der Schluss der Vorinstanz, es drohe (noch) keine "Überhaft", verletzt, wie dargelegt, kein Bundesrecht.
4.3.2. Schliesslich hat das Strafverfahren bislang auch nicht übermässig lange gedauert. In Übereinstimmung mit der Vorinstanz ist davon auszugehen, dass die komplexe und umfangreiche Untersuchung (170 Bundesordner) mit vielfältigem Auslandbezug bis anhin beförderlich durchgeführt worden ist. Dies wird vom Beschwerdeführer im Übrigen auch nicht substanziiert bestritten.
Die Staatsanwaltschaft wird aber nunmehr umgehend die am 27. Februar 2013 bei ihr eingetroffenen Ermittlungsakten (8 Bundesordner) der Stuttgarter Polizei auszuwerten und die ursprünglich für anfangs Mai 2013 terminierte Schlusseinvernahme mit dem Beschwerdeführer durchzuführen haben.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen. Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, kann dem Gesuch entsprochen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Rechtsanwalt Claudio Stocker wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern, Abteilung 4 Spezialdelikte, dem Zwangsmassnahmengericht und dem Obergericht des Kantons Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Juni 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner