Sachverhalt:
A. Der 1950 geborene P._ arbeitete ab 1. Oktober 1994 bei der S._ AG. Am 14. August 1996 verunfallte er bei der Arbeit. Die erstbehandelnden Ärzte des Spitals Y._ diagnostizierten eine Commotio cerebri. In der Folge klagte P._ über Kopfschmerzen, Schwindel und Nacken- sowie Schulterbeschwerden. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) kam für die Heilbehandlung auf und richtete bis Ende August 1998 Taggelder aus. Am 13. November 1998 löste die Firma das Arbeitsverhältnis auf Ende Januar 1999 auf, nachdem P._ seit 5. September 1997 lediglich noch an drei Tagen im November 1997 im Rahmen eines Arbeitsversuchs sowie rund drei Wochen im Juli 1998 gearbeitet hatte. Im Dezember 1999 wurde P._ auf Veranlassung der IV-Stelle des Kantons C._, bei welcher er sich im Juni 1997 zum Leistungsbezug angemeldet hatte, psychiatrisch abgeklärt. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens sprach ihm die IV-Stelle mit Verfügung vom 8. August 2000 aufgrund eines Invaliditätsgrades von 100 % ab 1. Oktober 1998 eine ganze Rente samt Zusatzrente für die Ehefrau und vier, ab 1. Juni 1999 drei Kinderrenten zu.
P._ war im Rahmen seiner Tätigkeit bei der S._ AG bei der Personalfürsorgestiftung X._ berufsvorsorgeversichert gewesen. Mit Schreiben vom 9. Juni 2000 ersuchte sein Rechtsvertreter die Vorsorgeeinrichtung unter Hinweis auf den Vorbescheid vom 31. Mai 2000 um Zustellung der Abrechnung über den Leistungsanspruch seines Klienten. Die Personalfürsorgestiftung verneinte mehrmals eine Leistungspflicht (Schreiben vom 24. November 2002, 30. April und 10. Dezember 2003).
B. Am 23. Juni 2006 liess P._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Glarus Klage gegen die Personalfürsorgestiftung X._ in Liquidation erheben mit den Rechtsbegehren, es sei festzustellen, dass der Kläger gegenüber der Beklagten Anspruch auf eine Rente aus beruflicher Vorsorge seit 1. Oktober 1998 hat, und die Beklagte sei anzuweisen, die BVG-Rente zu ermitteln und dem Kläger verfügungsweise zu eröffnen.
Das kantonale Gericht holte die Klageantwort ein, zog die IV- und SUVA-Akten bei und führte einen zweiten Schriftenwechsel durch. Mit Entscheid vom 18. Juni 2008 hiess es die Klage insoweit gut, als es die Beklagte verpflichtete, die gesetzlichen und reglementarischen Leistungen bei Invalidität im Sinne der Erwägungen zu berechnen und ab 1. Juni 2001 auszurichten.
C. Die Personalfürsorgestiftung X._ in Liquidation führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 18. Juni 2008 sei aufzuheben und die Klage abzuweisen.
Das kantonale Verwaltungsgericht und P._ beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Der Anspruch auf Invalidenleistungen der (obligatorischen) beruflichen Vorsorge setzt voraus, dass die Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, während der Dauer des Vorsorgeverhältnisses (einschliesslich der Nachdeckungsfrist nach Art. 10 Abs. 3 BVG) eingetreten ist (Art. 23 BVG in der bis 31. Dezember 2004 gültig gewesenen Fassung). Unter Arbeitsunfähigkeit ist die Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen im bisherigen Beruf oder Aufgabenbereich zu verstehen (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 23 mit Hinweisen). Sie muss mindestens 20 Prozent betragen (SVR 2008 BVG Nr. 34, 9C_127/2008 E. 2.3 mit Hinweisen).
1.2 Gemäss Art. 26 Abs. 1 BVG gelten für den Beginn des Anspruchs auf Invalidenleistungen sinngemäss die entsprechenden Bestimmungen des Bundesgesetzes vom 19. Juni 1959 über die Invalidenversicherung (IVG). Aufgrund dieser Verweisung fallen in der Regel der berufsvorsorgerechtlich relevante Eintritt der Arbeitsunfähigkeit nach aArt. 23 BVG (seit 1. Januar 2005: Art. 23 lit. a BVG) mit dem Beginn der einjährigen Wartezeit nach aArt. 29 Abs. 1 lit. b IVG (in Kraft gestanden bis 31. Dezember 2007) zusammen. Dies gilt vorliegend mangels einer anders lautenden Bestimmung im einschlägigen Vorsorgereglement auch für den weitergehenden Vorsorgebereich. In Bezug auf die Befugnis des Berufsvorsorgegerichts, den von der IV-Stelle festgelegten Beginn der Wartezeit zu überprüfen, ist zu differenzieren: Wurde die Vorsorgeeinrichtung (spätestens) ins Vorbescheidverfahren (aArt. 73bis IVV; seit 1. Juli 2006: <ref-law>) einbezogen und ihr die Rentenverfügung formgültig eröffnet, sind die wesentlichen Feststellungen und Beurteilungen für die Festsetzung der Leistung in dem das IV-Verfahren abschliessenden Entscheid für sie verbindlich, sofern diese nicht offensichtlich unhaltbar sind (<ref-ruling> E. 4.2.2 S. 76; <ref-ruling> E. 3c S. 108; Urteil 9C_414/2007 vom 25. Juli 2008 E. 2.2). Diese Bindung gilt im Bereich der weitergehenden Vorsorge nur, wenn das Vorsorgereglement ausdrücklich oder unter Hinweis auf das Gesetz vom selben Invaliditätsbegriff wie die Invalidenversicherung ausgeht (<ref-ruling> E. 1 in fine S. 311). Unterbleibt ein solches Einbeziehen ins Verfahren oder verwendet die Vorsorgeeinrichtung einen anderen Invaliditätsbegriff, ist die invalidenversicherungsrechtliche Festsetzung des Invaliditätsgrades und des Zeitpunkts der Entstehung des Rentenanspruchs resp. des Beginns der Wartezeit für das Berufsvorsorgegericht nicht verbindlich (<ref-ruling>; <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 3c S. 108 f.).
1.3 Es ist unbestritten, dass die IV-Stelle der Beschwerdeführerin weder den Vorbescheid vom 31. Mai 2000 noch die Verfügung vom 8. August 2000 eröffnet hatte. Trotzdem hat das kantonale Gericht eine Bindungswirkung im dargelegten Sinne an den von der IV-Stelle in den Oktober 1997 gelegten Beginn der Wartezeit nach aArt. 29 Abs. 1 lit. b IVG bejaht. Die Vorsorgeeinrichtung habe durch das Schreiben des Rechtsvertreters des Klägers vom 9. Juni 2000, mit welchem der Anspruch auf Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge angemeldet worden sei, Kenntnis vom Vorbescheid erhalten. Von diesem Moment an habe sie um das IV-Verfahren gewusst. Nach Treu und Glauben hätte sie sich deshalb darum bemühen müssen, von der IV-Stelle eine Kopie der massgeblichen Verfügung zu erhalten. Die Beklagte sei nicht mehr ahnungslos gewesen und habe sich nicht mehr guten Glaubens darauf verlassen dürfen, von einer allfälligen Rentenzusprechung nicht berührt zu werden. Die Beschwerdeführerin erachtet diese Argumentation als bundesrechtswidrig. Eine informelle Information über das IV-Verfahren durch Dritte in einem beliebigen Zeitpunkt behebe das Versäumnis der IV-Stelle nicht und schaffe keine Abklärungs- und Handlungspflicht der Vorsorgeeinrichtung und damit auch keine Bindungswirkung.
1.3.1 In dem von der Vorinstanz eingangs ihrer Erwägungen zitierten Urteil B 91/04 vom 5. Oktober 2005 (vgl. SZS 2006 S. 367) hatte die IV-Stelle die Rentenverfügung einer möglicherweise leistungspflichtigen Vorsorgeeinrichtung nicht eröffnet. Diese gelangte nachträglich durch die Leistungsansprecherin in den Besitz einer Kopie der Verfügung. Das Eidg. Versicherungsgericht hielt fest, der Eröffnungsfehler führe nicht zur Nichtigkeit der Verfügung. Anderseits dürfe daraus der Vorsorgeeinrichtung auch kein Nachteil erwachsen. Welches die angemessene Rechtsfolge des fehlerhaft eröffneten Verwaltungsaktes sei, resultiere aus einer Interessenabwägung im Einzelfall, deren Sinn und Ziel darin liege, die Partei vor Nachteilen zu schützen, die sie infolge des Mangels erleiden würde. Dabei gab das Eidg. Versicherungsgericht aus Gründen der Rechtssicherheit der Unverbindlichkeit des von der IV-Stelle festgesetzten Invaliditätsgrades und des Beginns der Wartezeit den Vorrang gegenüber der Berechtigung der Vorsorgeeinrichtung, nachträglich innert nützlicher Frist Einsprache oder Beschwerde gegen die Rentenverfügung zu erheben (E. 3.2 bis 3.4; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.3.2 S. 5). Gleich entschied das Eidg. Versicherungsgericht in dem von der Beschwerdeführerin erwähnten Urteil B 111/02 vom 14. Juni 2004. Die damals am Recht gestandene Vorsorgeeinrichtung war nicht in das Vorbescheidverfahren einbezogen worden. Sie hatte zwar während der Rechtsmittelfrist Kenntnis von der Rentenverfügung erhalten, was nach Auffassung des Gerichts aber trotz der damit offenstehenden Beschwerdemöglichkeit den Eröffnungsmangel nicht zu heilen vermochte (E. 3.1 und 3.2). Demgegenüber bejahte die II. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts im Urteil B 109/06 vom 16. Mai 2007 die grundsätzliche Verbindlichkeit der Rentenverfügung der IV-Stelle für die damalige Vorsorgeeinrichtung. Diese hatte während der Einsprachefrist von der Verfügung Kenntnis erhalten. Sie hätte somit, so das Gericht, deren Eröffnung an sie verlangen oder ohne weiteres direkt Einsprache erheben können. Es widerspräche Treu und Glauben und käme einem Rechtsmissbrauch gleich, den von der IV-Stelle ermittelten Invaliditätsgrad mit der Begründung als grundsätzlich unverbindlich zu betrachten, die Verfügung sei der Vorsorgeeinrichtung von der IV-Stelle nicht persönlich eröffnet worden (vgl. SVR 2008 BVG Nr. 1 S. 2 E. 4.3.1).
1.3.2 Es kann offenbleiben, ob Vorsorgeeinrichtungen, die - auf welche Weise auch immer - nachträglich vom Vorbescheid Kenntnis erhalten, nach Treu und Glauben verpflichtet sind, die Beiziehung zum Verfahren zu beantragen, um der Rechtsfolge der Verbindlichkeit des von der IV-Stelle festgesetzten Beginns der Wartezeit, soweit diese nicht offensichtlich unhaltbar ist, zu entgehen. Bei Erlass des Vorbescheids vom 31. Mai 2000 und der Verfügung vom 8. August 2000 hatte die Beschwerdeführerin aufgrund der damals geltenden Rechtsprechung zu Art. 23 BVG (<ref-ruling>, 215, 118 V 35) von vornherein keine Möglichkeit, der Verbindlichkeit des durch die Invalidenversicherung Entschiedenen zu entgehen, dies unter Vorbehalt offensichtlicher Unrichtigkeit (dazu E. 2 hienach). Von dieser bei Begründung, Beginn und verfügungsweiser Anerkennung der rentenauslösenden Invalidität geltenden Rechtslage abzuweichen und gemäss <ref-ruling> zu einer freien Prüfung zu schreiten, nachdem der Beschwerdegegner zufällig nicht im Anschluss an die Verfügung der IV-Stelle vom 8. August 2000 seine berufsvorsorgerechtlichen Ansprüche geltend gemacht, sondern damit Jahre zugewartet hat, bis er am 23. Juni 2006 Klage erhob, rechtfertigt sich nicht. Es ist daher im Ergebnis richtig, dass das kantonale Gericht lediglich unter dem eingeschränkten Blickwinkel offensichtlicher Unhaltbarkeit geprüft hat, ob der Zeitpunkt des berufsvorsorgerechtlich relevanten Eintritts der Arbeitsunfähigkeit nach aArt. 23 BVG mit dem von der IV-Stelle in den Oktober 1997 gelegten Beginn der Wartezeit nach aArt. 29 Abs. 1 lit. b IVG zusammenfällt.
2. 2.1 Die Versicherungspflicht endet, wenn der Anspruch auf Altersleistung entsteht, das Arbeitsverhältnis aufgelöst, der Mindestlohn unterschritten oder die Ausrichtung von Taggeldern der Arbeitslosenversicherung eingestellt wird. Vorbehalten bleibt Artikel 8 Absatz 3 (Art. 10 Abs. 2 BVG in der bis 31. Dezember 2004 in Kraft gestandenen Fassung). Für die Risiken Tod und Invalidität bleibt der Arbeitnehmer während eines Monats nach Auflösung des Vorsorgeverhältnisses bei der bisherigen Vorsorgeeinrichtung versichert (Art. 10 Abs. 3 Satz 1 BVG). Sinkt der Jahreslohn vorübergehend wegen Krankheit, Unfall, Arbeitslosigkeit oder aus ähnlichen Gründen, so behält der bisherige koordinierte Lohn mindestens solange Gültigkeit, als die Lohnfortzahlungspflicht des Arbeitgebers nach Artikel 324a des Obligationenrechts bestehen würde (Art. 8 Abs. 3 BVG in der bis 30. Juni 2005 in Kraft gestandenen Fassung).
Das ab 1. Januar 1997 gültige Vorsorgereglement der Beschwerdeführerin kennt eine weitgehend identische Regelung (vgl. Art. 8 Ziff. 3 und 4, Art. 13 Ziff. 2 und Art. 36). Insbesonders stimmen Art. 8 Ziff. 4 und Art. 36 des Vorsorgereglements im Wesentlichen mit aArt. 8 Abs. 3 BVG und Art. 10 Abs. 3 Satz 1 BVG überein.
2.2 Gestützt auf die einschlägigen Bestimmungen des Vorsorgereglements hat die Vorinstanz unter Annahme einer Lohnfortzahlungspflicht des Arbeitgebers bis 14. September 1997 für die unfallbedingte teilweise Arbeitsunfähigkeit das Ende des Versicherungsdeckung auf den 13. Oktober 1997 festgesetzt. Demgegenüber war der Beschwerdegegner nach Auffassung der am Recht stehenden Vorsorgeeinrichtung (in Liquidation) bereits seit 5. September 1997 nicht mehr bei ihr versichert gewesen. An diesem Tag habe er nicht gesundheitlich bedingt die Arbeitsstelle verlassen und danach trotz mündlicher und schriftlicher Aufforderung zur Wiederaufnahme der Arbeit jede Arbeitsleistung verweigert.
2.3 Selbst bei Bejahung einer fristlosen Beendigung des Arbeitsverhältnisses durch den Beschwerdegegner am 5. September 1997 mit der Folge des Dahinfalls des Vorsorgeverhältnisses, was nicht leichthin anzunehmen ist (<ref-ruling> E. 3a S. 281 f.), wäre gegenüber dem vorinstanzlichen Entscheid nichts gewonnen. Unter Berücksichtigung der auch in Fällen der einseitigen konkludenten Vertragsauflösung durch den Arbeitnehmer zum Zug kommenden einmonatigen Nachdeckungsfrist gemäss Art. 10 Abs. 3 BVG (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts B 58/05 vom 7. März 2006 E. 2.2.1) endete das Vorsorgeverhältnis am 4. Oktober 1997. Nach Auffassung der Vorinstanz war aber die berufsvorsorgerechtlich relevante Arbeitsunfähigkeit nach aArt. 23 BVG im Oktober 1997 eingetreten, somit bei noch bestehender Versicherungsdeckung.
3. 3.1 Der Zeitpunkt des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat (aArt. 23 BVG), ist eine Tatfrage. Diesbezügliche Feststellungen der Vorinstanz sind daher für das Bundesgericht verbindlich, soweit sie nicht offensichtlich unrichtig sind oder auf einer unhaltbaren Beweiswürdigung beruhen und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law> sowie Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; Urteil 9C_882/2007 vom 11. April 2008 E. 3.1 mit Hinweis). Die vorinstanzliche Beweiswürdigung und die darauf beruhenden Sachverhaltsfeststellungen verletzen Bundesrecht, wenn namentlich das kantonale Gericht den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich falsch eingeschätzt, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und für den Ausgang des Verfahrens entscheidendes Beweismittel nicht beachtet oder aus den abgenommenen Beweisen unhaltbare Schlüsse gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9; Urteil 9C_1025/2008 vom 19. Januar 2009 E. 4.1 mit Hinweis).
3.2 Die Vorinstanz hat festgestellt, spätestens seit 10. Februar 1998 habe eine Anpassungsstörung vorgelegen. Demgegenüber sei die depressive Entwicklung bereits früher aufgetreten. Die IV-Stelle habe die Frage, wann die depressive Entwicklung resp. die Anpassungsstörung zu einer relevanten Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit geführt habe, in Berücksichtigung des Berichts des Hausarztes Dr. med. A._ vom 8. Mai 2000 beantwortet und diesen Zeitpunkt in den Oktober 1997 gelegt. Diese Festsetzung sei nicht offensichtlich unhaltbar.
3.3 Die Beschwerdeführerin wendet zu Recht ein, dass Dr. med. A._ im Schreiben vom 2. November 1998 an die SUVA die vom Kreisarzt am 10. Juli 1998 attestierte volle Arbeitsfähigkeit als Magaziner ausdrücklich bestätigte hatte, ohne dabei auf irgendwelche somatoforme oder psychische Beschwerden hinzuweisen, wie auch die Vorinstanz festgestellt hat. Anderseits trifft nicht zu, dass der Hausarzt den Beschwerdegegner erst seit November 1997 betreute. Im ärztlichen Zwischenbericht vom 9. Dezember 1997 zuhanden der SUVA gab Dr. med. A._ an, der Versicherte habe ihn erstmals im September 1997 konsultiert. Im Weitern beruhte die Festlegung des Beginns einer relevanten psychisch bedingten Arbeitsunfähigkeit in den Oktober 1997 auf zweieinhalb Jahre später erfolgten Angaben des Hausarztes. Demgegenüber steht fest, dass erstmals im Bericht der Neurologischen Poliklinik des Spitals Z._ vom 10. Februar 1998 eine depressive Entwicklung im Sinne einer posttraumatischen Anpassungsstörung erwähnt wurde. Im Bericht des Sozialpsychiatrischen Dienstes (SPD) vom 20. Januar 2000 wurden die Diagnosen einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung (ICD-10 F45.4) mit depressiver Entwicklung (ICD-10 F32.11) bei Status nach Unfall August 1996 mit Commotio cerebri und retro- und anterograder Amnesie sowie anhaltende Cervikalgien gestellt.
Aufgrund dieser Aktenlage bestehen zwar Zweifel daran, dass bereits im Oktober 1997 eine berufsvorsorgerechtlich relevante psychisch bedingte Arbeitsunfähigkeit bestand, wie die Vorinstanz festgestellt hat. Ebenso plausibel erschiene, den Zeitpunkt des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat (aArt. 23 BVG), in den Februar 1998 zu legen. Dies genügt indessen nicht, um sagen zu können, die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung sei offensichtlich unrichtig oder das Ergebnis unhaltbarer Beweiswürdigung (E. 3.1). Es ist somit davon auszugehen, dass die berufsvorsorgerechtlich relevante Arbeitsunfähigkeit im Oktober 1997 eintrat, als noch Versicherungsdeckung bestand (E. 2.3). Die Beschwerdeführerin ist daher im Rahmen von Gesetz und Vorsorgereglement leistungspflichtig. Ihre Beschwerde ist unbegründet.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und dem Beschwerdegegner eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>). Dessen Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist somit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1100.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Glarus und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. Februar 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Fessler