Vu:
la lettre du 13 juillet 2009 par laquelle C._ a déclaré retirer le recours en matière de droit public ainsi que le recours constitutionnel subsidiaire interjetés le 2 juin 2009 (timbre postal) contre un jugement du Tribunal administratif de la République et canton de Genève du 21 avril 2009,

considérant:
que la cause doit être rayée du rôle en application des art. 32 al. 2 et 71 LTF, en relation avec l'<ref-law>,
qu'il se justifie, en application de l'<ref-law>, de statuer sans frais judiciaires,

par ces motifs, le Juge unique ordonne:
1. La cause est radiée du rôle par suite de retrait du recours.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. La présente ordonnance est communiquée aux parties et au Tribunal administratif de la République et canton de Genève.
Lucerne, le 7 août 2009
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge unique: La Greffière:
Frésard von Zwehl