Sachverhalt:
A. Das Kreisgericht St. Gallen verurteilte X._ am 2. April 2008 wegen versuchter eventualvorsätzlicher Tötung im Sinne von <ref-law> i.V.m. <ref-law> und einfacher Körperverletzung im Sinne von <ref-law> zu einer Freiheitsstrafe von 4 Jahren, unter Anrechnung von 61 Tagen Untersuchungshaft. Es verpflichtete ihn ferner, der Geschädigten Y._ eine Genugtuung von 15'000 Franken zuzüglich Zins von 5 % zu bezahlen. Die Schadenersatzforderung wurde dem Grundsatz nach geschützt und im Übrigen auf den Zivilweg verwiesen. Das Kreisgericht hielt für erwiesen, dass X._ am Abend des 13. März 2004 Y._ im Rahmen einer tätlichen Auseinandersetzung mit einem ca. 40 cm langen Tranchiermesser (Klingenlänge 22.5 cm) eine schwere, lebensbedrohliche Stichverletzung sowie durch Schläge und Tritte weitere Körperverletzungen zugefügt hatte.
Das Kantonsgericht des Kantons St. Gallen wies am 23. März 2009 die Berufung von X._ sowie die Anschlussberufungen der Staatsanwaltschaft und der Geschädigten Y._ ab und bestätigte das erstinstanzliche Urteil. Die Verurteilung wegen einfacher Körperverletzung nach <ref-law> war mangels Anfechtung in Rechtskraft erwachsen.
B. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 8. Juli 2009 beantragt X._, das Urteil des Kantonsgerichts vom 23. März 2009 sei aufzuheben bzw. gemäss Rechtsbegehren abzuändern. Er sei vom Vorwurf der versuchten eventualvorsätzlichen Tötung freizusprechen. Die Zivilforderungen, abgesehen von der von ihm anerkannten Genugtuung im Betrag von 1'000 Franken, seien abzuweisen. Eventualiter sei das Urteil des Kantonsgerichts aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. X._ ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
C. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.

Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss den Ausführungen der Vorinstanz (angefochtenes Urteil E. II.) kam es am fraglichen Abend unstreitig zu einer tätlichen Auseinandersetzung zwischen dem Beschwerdeführer und der Beschwerdegegnerin 1, welche mit einem Messer verletzt wurde. Der Ablauf des Geschehens im Einzelnen sei umstritten. Offen sei insbesondere, ob die Beschwerdegegnerin 1 mit dem Tatmesser auf den Beschwerdeführer zugegangen sei und dieser darauf in Notwehr zugestochen habe, ob die Stichverletzung im Rahmen des Gerangels unbeabsichtigt zugefügt worden sei, oder ob der Beschwerdeführer mit Vorbedacht zugestochen habe.
In Bezug auf den genauen Ablauf dieser Auseinandersetzung habe die Beschwerdegegnerin 1 geltend gemacht, dass der Beschwerdeführer (mit dem sie offenbar in einer partnerschaftlichen Beziehung gestanden habe) sie im Verlauf des Streits an den Haaren gerissen, sie zu Boden gebracht, ihr Tritte versetzt, sie mit Schlägen eingedeckt und ihr schliesslich mit einem Messer die Stichverletzung in der Bauchgegend zugefügt habe. Sie habe den Tatablauf im Kerngeschehen wiederholt bestätigt, auch wenn einige Ungereimtheiten vorlägen. Sie habe ein eigentliches Turbulenzgeschehen schildern müssen, wobei erfahrungsgemäss die Chronologie der einzelnen Sequenzen des Tatablaufs Ungenauigkeiten erfahren könne. Insgesamt liessen ihre Aussagen darauf schliessen, dass sie einen tatsächlich erlebten Vorfall geschildert habe. Somit seien ihre Angaben nach den strafprozessualen Beweisregeln als beweisbildend einzustufen.
Der Beschwerdeführer seinerseits habe zur Frage, wie es zum Messerstich gekommen sei, unterschiedlich ausgesagt. Unmittelbar nachdem er sich am 14. März 2004 (am Tag nach der Tat) bei der Polizei gestellt habe, habe er ausgesagt, während der Auseinandersetzung mit der Beschwerdegegnerin 1 plötzlich gesehen zu haben, dass sie im Besitz eines Messers gewesen sei. Es sei ihm in der Folge schwarz vor den Augen geworden, und er habe Angst gehabt. Er habe sich verteidigt und wisse nicht mehr, was er gemacht habe. Am folgenden Tag, dem 15. März 2004, habe der Beschwerdeführer ausgesagt, die Beschwerdegegnerin 1 sei mit dem Messer auf ihn zugekommen, wobei die Klinge gegen ihn gerichtet gewesen sei. Er habe ihr das Messer aus der Hand geschlagen, und in der Folge sei dieses irgendwo auf dem Boden gelegen. Hierauf sei eine weitere tätliche Auseinandersetzung erfolgt, wobei das Messer weiterhin auf dem Boden gelegen sei. Erst danach habe er es behändigt und zugestochen, was in der Küche oder im Wohnzimmer geschehen sei. Wären er unter Kontrolle und das Messer nicht dort gewesen, hätte er nicht zugestochen. Er sei kein Mörder. In den folgenden Einvernahmen habe der Beschwerdeführer allerdings erneut Erinnerungslücken geltend gemacht.
Zu diesen uneinheitlichen Angaben des Beschwerdeführers hält die Vorinstanz fest, dass lediglich ein Tag nach der Tat und angesichts der polizeilichen Festnahme möglicherweise eine emotionale Aufgewühltheit mitgespielt und der Beschwerdeführer sich aus diesem Grund am 14. März 2004 nicht an die Einzelheiten des Messerstichs zu erinnern vermocht habe. Daher sei auf die Angaben abzustellen, die der Beschwerdeführer tags darauf anlässlich der Einvernahme vom 15. März 2004 gemacht habe. Es sei des Weiteren erklärbar, dass der Beschwerdeführer sich in den folgenden Einvernahmen nicht mehr an Einzelheiten des Messereinsatzes zu erinnern vermochte. Er habe nun begonnen, sich mit der Tat auseinanderzusetzen, und diese, als bis anhin vorstrafenloser Mann, nicht wahrhaben wollen, worauf Verdrängungsmechanismen aktiv geworden seien.
Die Vorinstanz ging demnach - hauptsächlich gestützt auf die Aussagen des Beschwerdeführers in der Einvernahme vom 15. März 2004 - von folgendem Sachverhalt aus:
Zwischen dem Beschwerdeführer und der Beschwerdegegnerin 1 fand eine tätliche Auseinandersetzung statt, die bei dieser zu einer schweren, lebensbedrohlichen Stichverletzung in der Bauchgegend und weiteren, allerdings nicht allzu schwerwiegenden Körperverletzungen führte. Der Beschwerdeführer griff die Beschwerdegegnerin 1 anlässlich einer Auseinandersetzung tätlich an. Diese behändigte ein Messer aus der Küche, welches er ihr aus der Hand schlug. Zu einem späteren Zeitpunkt, als sich die Beschwerdegegnerin 1 im Übergang vom Wohnzimmer zur Küche in kniender Stellung befand, behändigte der Beschwerdeführer das auf dem Boden liegende Messer und stach zu.
1.2 Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz willkürliche Beweiswürdigung und die Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo" im Zusammenhang mit der Verurteilung wegen versuchter vorsätzlicher Tötung vor.
Er macht geltend (Beschwerde S. 10 ff.), dass auf die Angaben der Beschwerdegegnerin 1 nicht abgestellt werden dürfe, da diese Widersprüche aufwiesen. Es sei zudem aktenkundig, dass er und die Beschwerdegegnerin 1 nach der Tat erneut eine intime Beziehung gepflegt hätten. Die Beschwerdegegnerin 1 habe verschiedene SMS an ihn gesandt und unter anderem Geld für eine Änderung ihrer Aussagen verlangt. Ferner habe die Beschwerdegegnerin 1 nur aufgrund ihrer Stellung als Opfer eine Aufenthaltsbewilligung erwirken können.
Der Beschwerdeführer führt weiter aus, die Vorinstanz habe zwar zu Recht auf seine Aussagen abgestellt, diese aber willkürlich gewürdigt und dabei gleichzeitig die Maxime "in dubio pro reo" verletzt. Die willkürliche Beweiswürdigung habe ein offensichtlich unhaltbares Ergebnis zur Folge, da die Vorinstanz aufgrund ihrer tatsächlichen Feststellungen sowohl eine Notwehrsituation und damit einen Notwehrexzess als auch eine entschuldbare heftige Gemütsbewegung im Sinne des Tatbestands des Totschlags ausgeschlossen habe.
1.3 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>, vgl. auch <ref-law>).
Eine Sachverhaltsfeststellung ist willkürlich im Sinne von <ref-law>, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, auf einem offenkundigen Versehen beruht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung oder Würdigung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, genügt für die Annahme von Willkür nicht (<ref-ruling> E. 5.4 S. 148; <ref-ruling> E. 3.1 S. 178; <ref-ruling> E. 2b S. 56).
Aus der in <ref-law> und Art. 6 Ziff. 2 EMRK verankerten Unschuldsvermutung wird die Rechtsregel "in dubio pro reo" abgeleitet. In seiner vom Beschwerdeführer angerufenen Funktion als Beweiswürdigungsregel besagt dieser Grundsatz, dass sich der Strafrichter nicht von einem für den Angeklagten ungünstigen Sachverhalt überzeugt erklären darf, wenn bei objektiver Betrachtung erhebliche und nicht zu unterdrückende Zweifel bestehen, ob sich der Sachverhalt so verwirklicht hat. Inwiefern dieser Grundsatz als Beweiswürdigungsregel verletzt ist, prüft das Bundesgericht unter dem Gesichtspunkt der Willkür (<ref-ruling> E. 2a S. 40 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 88; <ref-ruling> E. 2d S. 37 f.; je mit Hinweisen).
1.4 Auch wenn der Beschwerdeführer Erinnerungslücken geltend macht bzw. seine Angaben sowie die Aussagen der Beschwerdegegnerin 1 teilweise Ungereimtheiten aufweisen, sind die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen keineswegs willkürlich. Die Vorinstanz führt in nachvollziehbarer Weise aus, weshalb sie sich hauptsächlich auf die Aussagen des Beschwerdeführers vom 15. März 2004 stützt. Auch setzt sie sich mit den Ungereimtheiten des Aussageverhaltens des Beschwerdeführers und der Beschwerdegegnerin 1 auseinander. Zur Frage, ob der Beschwerdeführer die Beschwerdegegnerin 1 im Rahmen der Auseinandersetzung angegriffen habe bzw. ob die Auseinandersetzung bereits vor dem Behändigen des Messers durch die Beschwerdegegnerin 1 eine tätliche gewesen sei, ist festzuhalten, dass sich selbst ausgehend von der Sachverhaltsdarstellung des Beschwerdeführers nichts am Ergebnis ändern würde. Auch wenn dem Behändigen des Messers durch die Beschwerdegegnerin 1 lediglich eine rein verbale Auseinandersetzung vorausgegangen wäre, hätte sich der Beschwerdeführer im Zeitpunkt seines Zustechens nicht in einer Bedrohungssituation durch die mit dem Messer bewaffnete Beschwerdegegnerin 1 befunden. Denn er hatte ihr gemäss seinen eigenen Aussagen das Messer aus der Hand geschlagen, worauf dieses auf dem Boden lag, bis er es im Verlauf der weiteren Auseinandersetzung behändigte und der Beschwerdegegnerin 1 die Stichverletzung zufügte. Bei dieser Sachlage fällt mangels eines unmittelbar drohenden Angriffs rechtfertigende bzw. entschuldbare Notwehr (Art. 15 und 16 StGB) ausser Betracht. Die Beschwerde erweist sich in diesem Punkt als unbegründet.
2. 2.1 Die Vorinstanz erwägt (angefochtenes Urteil E. IV. 2.b), dass einerseits das mit Unterbrüchen rund eineinhalb Stunden dauernde Tatgeschehen gegen einen Affekt spreche und andererseits aufgrund des koordinierten und kontrollierten Nachtatverhaltens des Beschwerdeführers (anonymes Anfordern eines Rettungswagens, Behändigung seines Natels, das er zuvor mit der Beschwerdegegnerin 1 ausgetauscht hatte, Telefonat mit seinem Bruder und Flucht in Richtung Arbon) davon auszugehen sei, dieser sei jederzeit Herr der Lage gewesen. Es seien des Weiteren keine Indizien ersichtlich, die den Richter an der psychischen Gesundheit des Täters zweifeln liessen, und der bisherige Lebenswandel lasse keine psychischen Auffälligkeiten erkennen. Dass der Beschwerdeführer sich im Tatzeitpunkt in einer emotional angespannten psychischen Verfassung befunden habe, könne ihm jedoch bei der Strafzumessung zugutegehalten werden.
2.2 Der Beschwerdeführer macht geltend (Beschwerde S. 17 ff.), die Vorinstanz habe Art. 19 und <ref-law> falsch angewandt und im Zusammenhang mit seiner Schuldfähigkeit die Beweise willkürlich gewürdigt.
Er führt aus, die Vorinstanz habe den Antrag auf Einholung eines Gutachtens betreffend seine Schuldfähigkeit mit der Begründung abgewiesen, er sei jederzeit Herr der Lage gewesen. Diese Schlussfolgerung der Vorinstanz sei jedoch offensichtlich falsch bzw. willkürlich. Entgegen deren Ausführungen sei ein eineinhalb Stunden dauerndes Tatgeschehen nicht erwiesen, sondern es sei vielmehr davon auszugehen, er sei unverhofft von der Beschwerdegegnerin 1 mit einem Messer bedroht worden. Da eine Affekthandlung seinerseits in keiner Weise ausgeschlossen werden könne, hätte die Vorinstanz an seiner Schuldfähigkeit Zweifel hegen und ein Gutachten einholen müssen.
2.3 Die Bestimmungen des allgemeinen Teils des Strafgesetzbuches wurden durch das Bundesgesetz vom 13. Dezember 2002 teilweise revidiert. Das neue Recht trat am 1. Januar 2007 in Kraft. Der Beschwerdeführer verübte die ihm zur Last gelegten strafbaren Handlungen vor dem 1. Januar 2007. Das angefochtene Urteil erging nach diesem Zeitpunkt. Gemäss <ref-law> gelangt bei dieser Konstellation das neue Recht zur Anwendung, sofern es für den Täter milder ist. Die Vorinstanz kommt für die vorliegend zu beurteilenden Straftaten zum Schluss, dass das neue Recht als das mildere anzuwenden sei. Richtigerweise hätte sie indes das alte Recht anwenden müssen. In der Sache spielt dies vorliegend aber keine Rolle, da die neuen Bestimmungen von Art. 19 Abs. 2 und <ref-law> weitgehend festhalten, was unter altem Recht (Art. 11 und 13 aStGB) ohnehin schon galt. Die Strafmilderung ist zwar nach neuem Recht bei Tatbegehung im Zustand verminderter Schuldfähigkeit obligatorisch, doch das Bundesgericht stellte bereits unter altem Recht den Grundsatz auf, dass einer verminderten Schuldfähigkeit mindestens strafmindernd Rechnung zu tragen ist (<ref-ruling> E. 2b S. 103; <ref-ruling> E. 2 S. 4; Bommer/ Dittman, in: Basler Kommentar, Strafrecht, 2. Aufl. 2007, N. 76 zu <ref-law>).
Gemäss <ref-law> (bzw. Art. 11 aStGB) mildert das Gericht die Strafe, wenn der Täter zur Zeit der Tat nur teilweise fähig war, das Unrecht seiner Tat einzusehen oder gemäss dieser Einsicht zu handeln. Nach <ref-law> ordnet das Gericht eine sachverständige Begutachtung an, wenn ein ernsthafter Anlass besteht, an der Schuldfähigkeit des Täters zu zweifeln. <ref-law> entspricht weitgehend Art. 13 aStGB, sodass die Rechtsprechung zum alten Recht anwendbar bleibt (Urteil 6B_250/2008 vom 12. Juni 2008 E. 2). Für die Prüfung der Notwendigkeit einer Begutachtung soll der Richter seine Zweifel an der Schuldfähigkeit nicht selbst beseitigen, etwa indem er psychiatrische Fachliteratur konsultiert. Vielmehr muss er bei Zweifeln einen Sachverständigen beiziehen. Dies gilt nicht nur, wenn der Richter tatsächlich Zweifel an der Schuldfähigkeit hat, sondern auch, wenn er nach den Umständen des Falls ernsthafte Zweifel haben sollte (<ref-ruling> E. 3.3 S. 147 mit Hinweisen).
Bei der Prüfung dieser Zweifel ist zu berücksichtigen, dass nicht jede geringfügige Herabsetzung der Fähigkeit, sich zu beherrschen, genügt, um eine verminderte Schuldfähigkeit anzunehmen. Die Geistesverfassung des Betroffenen muss in hohem Masse in den Bereich des Abnormen fallen und von jener der durchschnittlichen Rechts- und Verbrechensgenossen abweichen. Die Notwendigkeit, eine sachverständige Person zuzuziehen, ist mithin erst gegeben, wenn Anzeichen vorliegen, die geeignet sind, Zweifel hinsichtlich der vollen Schuldfähigkeit zu erwecken, wie etwa ein Widerspruch zwischen Tat und Täterpersönlichkeit oder völlig unübliches Verhalten. Zeigt das Verhalten des Täters vor, während und nach der Tat, dass ein Realitätsbezug erhalten war, dass er sich an wechselnde Erfordernisse der Situation anpassen, auf eine Gelegenheit zur Tat warten oder diese gar konstellieren konnte, so hat eine schwere Beeinträchtigung nicht vorgelegen (Zusammenfassung der Rechtsprechung in <ref-ruling> E. 3.3 S. 147 f. mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 4a und b S. 273 ff.).
Aufgrund des festgestellten Sachverhalts besteht nach den zutreffenden Ausführungen der Vorinstanz kein ernsthafter Anlass, an der vollen Schuldfähigkeit des Beschwerdeführers zu zweifeln. Da konkrete objektive Anhaltspunkte, die ernsthafte Zweifel an der uneingeschränkten Schuldfähigkeit des Beschwerdeführers zu begründen vermögen, fehlen, ist bundesrechtlich nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz auf die Einholung eines psychiatrischen Gutachtens zur Frage der Schuldfähigkeit verzichtete. Zum Tatgeschehen ist schliesslich zu bemerken, dass die von der Vorinstanz festgestellte Dauer (inklusive Unterbrüche) auch die vorausgegangenen Streitigkeiten mitumfasst. Die Beschwerde erweist sich somit bezüglich der falschen Anwendung von Art. 19 und 20 StGB wie auch hinsichtlich der Rüge der willkürlichen Sachverhaltsfeststellung betreffend die Schuldfähigkeit des Beschwerdeführers durch die Vorinstanz als unbegründet.
2.4 Gemäss <ref-law> wird wegen Totschlags verurteilt, wer vorsätzlich einen Menschen tötet und dabei in einer nach den Umständen entschuldbaren heftigen Gemütsbewegung oder unter grosser seelischer Belastung handelt.
Weshalb in Anbetracht des von der Vorinstanz willkürfrei festgestellten Tatgeschehens der Beschwerdeführer sich in einer heftigen Gemütsbewegung befunden habe und diese gar noch entschuldbar gewesen sei, wird in der Beschwerde nicht dargelegt und ist nicht ersichtlich. Dagegen spricht unter anderem, dass die Auseinandersetzung bereits einige Zeit angedauert hatte, als der Beschwerdeführer das auf dem Boden liegende Messer behändigte und damit der Beschwerdegegnerin 1 die Stichverletzung zufügte.
3. Der Beschwerdeführer beantragt die Abweisung der Zivilforderungen im Falle des Freispruchs vom Vorwurf der versuchten vorsätzlichen Tötung. Da die Beschwerde im Schuldpunkt abzuweisen ist, bleibt der angefochtene Entscheid auch im Zivilpunkt bestehen.
4. Zusammenfassend ist die Beschwerde abzuweisen. Ebenso ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung abzu-weisen, da die Beschwerde von vornherein aussichtslos war (<ref-law> e contrario).
Bei diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Seinen angespannten finanziellen Verhältnissen (act. 9, 10) ist mit reduzierten Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Oktober 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Die Gerichtsschreiberin:
Schneider Häne