Fatti:
Fatti:
A. B._, cittadino italiano, nato nel 1943, domiciliato a C._ in provincia di V._, ha lavorato in Svizzera come muratore nel 1966 e dal 1984 al 1991 solvendo contributi AVS/AI. Il 25 gennaio 1991 cessò l'attività professionale per ragioni di malattia (eczema da contatto allergico al cemento).
Il 30 marzo 1992, B._ presentò una richiesta intesa al conseguimento di una rendita dell'assicurazione per l'invalidità svizzera, domanda questa disattesa dall'Ufficio AI del Cantone Ticino mediante decisione 4 ottobre 1994. Un gravame dell'interessato venne respinto dalla Commissione federale di ricorso in materia d'AVS/AI per le persone residenti all'estero il 13 marzo 1995.
Chiamato a statuire su una nuova domanda 12 aprile 1999, con decisione 13 agosto 2001, l'Ufficio AI cantonale riconobbe a B._ il diritto a una rendita intera a decorrere dal 1° maggio 2000. Il provvedimento si fondava su una perizia allestita il 20 marzo 2001 dal Servizio X._ di B._ nella quale gli esperti, messe in evidenza le patologie dermatologiche, psichiatriche, ortopediche e cardiologiche di cui era affetto l'assicurato, conclusero attestando, a partire dal maggio del 1999, una capacità lavorativa massima del 30% in mestieri adeguati, compatibili con lo stato di salute.
Chiamato a statuire su una nuova domanda 12 aprile 1999, con decisione 13 agosto 2001, l'Ufficio AI cantonale riconobbe a B._ il diritto a una rendita intera a decorrere dal 1° maggio 2000. Il provvedimento si fondava su una perizia allestita il 20 marzo 2001 dal Servizio X._ di B._ nella quale gli esperti, messe in evidenza le patologie dermatologiche, psichiatriche, ortopediche e cardiologiche di cui era affetto l'assicurato, conclusero attestando, a partire dal maggio del 1999, una capacità lavorativa massima del 30% in mestieri adeguati, compatibili con lo stato di salute.

B. Il gravame proposto dall'assicurato contro detto provvedimento fu accolto dalla Commissione di ricorso, la quale, per giudizio 21 gennaio 2002, dispose l'assegnazione della rendita intera già a partire dal 1° maggio 1999, mese in cui la perdita di guadagno aveva superato i due terzi, considerando che l'incapacità lavorativa di rilievo si era verificata, nella professione originaria dell'interessato, dal 25 gennaio 1991.
B. Il gravame proposto dall'assicurato contro detto provvedimento fu accolto dalla Commissione di ricorso, la quale, per giudizio 21 gennaio 2002, dispose l'assegnazione della rendita intera già a partire dal 1° maggio 1999, mese in cui la perdita di guadagno aveva superato i due terzi, considerando che l'incapacità lavorativa di rilievo si era verificata, nella professione originaria dell'interessato, dal 25 gennaio 1991.
C. L'Ufficio AI cantonale interpone a questa Corte un ricorso di diritto amministrativo con cui chiede l'annullamento del giudizio commissionale e la modifica della decisione 13 agosto 2001 nel senso di concedere all'assicurato una mezza rendita dal 1° ottobre al 31 dicembre 1999 e una rendita intera a contare dal 1° gennaio 2000.
Mentre B._, assistito dall'INAS di Varese, propone la reiezione del ricorso, l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali rinuncia a determinarsi al riguardo.
Diritto:
Diritto:
1. Nel caso in esame non è in discussione l'esistenza di un'invalidità ai sensi degli art. 4 e 28 LAI, quanto piuttosto il momento in cui è nato il diritto alla rendita svizzera.
1. Nel caso in esame non è in discussione l'esistenza di un'invalidità ai sensi degli art. 4 e 28 LAI, quanto piuttosto il momento in cui è nato il diritto alla rendita svizzera.
2. 2.1 Nel querelato giudizio la Commissione di ricorso ha già correttamente esposto come conformemente all'<ref-law> il diritto alla rendita giusta l'<ref-law> nasca il più presto nel momento in cui l'assicurato presenta un'incapacità permanente di guadagno pari almeno al 40% (lett. a), oppure in cui è stato, per un anno e senza notevoli interruzioni, incapace al lavoro per almeno il 40% in media (lett. b).
2.2 Si deve ammettere l'esistenza di incapacità di guadagno permanente qualora il danno alla salute sia largamente stabilizzato ed essenzialmente irreversibile e suscettibile di pregiudicare la capacità di guadagno probabilmente in modo permanente, in una misura giustificante il riconoscimento di una rendita dell'assicurazione per l'invalidità. Un danno alla salute tipicamente labile può essere reputato relativamente stabilizzato soltanto se la sua natura si è modificata a tal punto che si possa ammettere non essere esso verosimilmente suscettibile di subire modifiche di rilievo in un futuro presagibile (<ref-ruling> consid. 4a e sentenze ivi citate).
Per costante giurisprudenza, la variante di cui alla lett. b dell'<ref-law> si applica alle malattie evolutive, vale a dire agli stati patologici labili, anche quando si dovesse ammettere con tutta verosimiglianza che la capacità di lavoro non potrà che diminuire (<ref-ruling> consid. 3).
Per costante giurisprudenza, la variante di cui alla lett. b dell'<ref-law> si applica alle malattie evolutive, vale a dire agli stati patologici labili, anche quando si dovesse ammettere con tutta verosimiglianza che la capacità di lavoro non potrà che diminuire (<ref-ruling> consid. 3).
3. 3.1 Secondo il primo giudice il diritto alla rendita intera sarebbe nato già il 1° maggio 1999 e non soltanto un anno dopo, il 1° maggio 2000, come stabilito dall'Ufficio AI, poiché l'assicurato era inabile al lavoro nella misura del 70% sin dal 1991 nel mestiere originario di muratore.
A giusta ragione l'Ufficio ricorrente obietta che questa soluzione non terrebbe conto del fatto che l'assicurato conservava pur sempre una discreta capacità lavorativa in attività compatibili con lo stato di salute, nelle quali avrebbe potuto conseguire un guadagno d'oltre il 60% rispetto a quello che avrebbe realizzato se avesse potuto continuare a lavorare quale muratore. Prima dell'aggrava mento rilevato dagli esperti del Servizio X._ il grado di inabilità non ha pertanto mai raggiunto la soglia del 40%. In linea di principio, quindi, quanto esposto dall'amministrazione meriterebbe di essere tutelato.
3.2 Gli atti di causa non consentono tuttavia di accogliere la proposta formulata nel ricorso di diritto amministrativo, nel senso di concedere all'assicurato una mezza rendita dal 1° ottobre 1999 e una rendita intera dal 1° gennaio 2000.
Questa proposta, così come la soluzione criticata del primo giudice, partono dal presupposto che l'aggravamento dell'incapacità lavorativa sarebbe subentrato nel maggio del 1999. Ciò non trova riscontro univoco nell'inserto.
Vero è che il Servizio X._ fa risalire l'incapacità lavorativa del 70% in attività confacenti al 25 maggio 1999, specificando che si tratta della data della perizia medica disposta dall'Istituto nazionale italiano della previdenza sociale (INPS), citata a pag. 6 del rapporto. Questa affermazione appare tuttavia discutibile. Se pacifico è, infatti, che nella perizia in questione, effettuata appunto il 25 maggio 1999, i dottori R._ e D_ attestano un'invalidità, secondo la normativa italiana, del 67%, è altrettanto esatto che i medici dell'INPS al punto C. 4 del referto peritale, alla voce "data dell'inizio dell'attuale invalidità" indicano non la data del loro esame, vale a dire il 25 maggio 1999, ma la data della domanda.
Ora, non è dato di sapere, sulla base degli atti, se intesa sia la data della nuova domanda presentata agli organi dell'assicurazione per l'invalidità svizzera il 12 aprile 1999, oppure quella della richiesta di rendita d'invalidità italiana, che risale al 1992 e che è sfociata, l'11 giugno 1999, nell'attribuzione della chiesta pensione dal 1° aprile 1998. Sembra in ogni modo poco probabile, proprio per la natura e la diversità della affezioni dell'assicurato (dermatologiche, psichiatriche, ortopediche e cardiologiche), che il passaggio da un'incapacità lavorativa inferiore al 40% a una del 70% si sia verificato repentinamente o comunque in concomitanza con la perizia dell'INPS del 25 maggio 1999 e non sia piuttosto il frutto di una progressiva evoluzione negativa.
In simili condizioni appare opportuno retrocedere gli atti all'Ufficio ricorrente perché completi gli accertamenti sull'evoluzione dell'incapacità lavorativa dell'assicurato e si pronunci di nuovo sulla nascita del diritto alla rendita.

Per questi motivi, il Tribunale federale delle assicurazioni pronuncia:
1. Il ricorso di diritto amministrativo è accolto nel senso che, annullati il giudizio querelato 21 gennaio 2002 e la decisione litigiosa 13 agosto 2001, gli atti sono rinviati all'amministrazione per ulteriori accertamenti e resa di un nuovo provvedimento, conformemente ai considerandi.
1. Il ricorso di diritto amministrativo è accolto nel senso che, annullati il giudizio querelato 21 gennaio 2002 e la decisione litigiosa 13 agosto 2001, gli atti sono rinviati all'amministrazione per ulteriori accertamenti e resa di un nuovo provvedimento, conformemente ai considerandi.
2. Non si percepiscono spese giudiziarie.
2. Non si percepiscono spese giudiziarie.
3. La presente sentenza sarà intimata alle parti, alla Commissione federale di ricorso in materia d'AVS/AI per le persone residenti all'estero, all'Ufficio AI per gli assicurati residenti all'estero, alla Cassa svizzera di compensazione e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.