Sachverhalt:
A.
Mit acht Rechtsbegehren betreffend Persönlichkeits- und Datenschutz wandte sich A._ am 6. November 2013 an das Regionalgericht Bern-Mittelland. Seine prozessualen Anstrengungen richten sich gegen die B._, einen Verein mit Sitz in U._. Die unter den Ziffern 4 bis 8 gestellten Rechtsbegehren nahm das Regionalgericht als Klage entgegen. Mit Entscheid vom 15. November 2013 trat es auf diese Begehren nicht ein, weil dem Klage- kein Schlichtungsverfahren vorausgegangen war. Dieser Entscheid ist am 23. Dezember 2013 in Rechtskraft erwachsen. In den Ziffern 1 bis 3 seiner Anträge ersuchte A._ um Erlass vorsorglicher Massnahmen. Bezüglich dieser Rechtsbegehren nahm das Verfahren vor dem Regionalgericht seinen Fortgang. Mit Entscheid vom 25. August 2014 wies das Regionalgericht das Massnahmegesuch ab, soweit es darauf eintrat.
B.
B.a. Dagegen erhob A._ am 8. September 2014 Berufung beim Obergericht des Kantons Bern. Der Instruktionsrichter setzte ihm mit Verfügung vom 10. September 2014 eine First von zehn Tagen zur Zahlung eines Kostenvorschusses von Fr. 1'500.--, räumte der B._ eine Frist zur Berufungsantwort an und wies die Parteien auf die Möglichkeit und die Voraussetzungen des Armenrechts hin. Diese Verfügung wurde A._ am 13. September 2014 zugestellt.
B.b. Am 22. September 2014 ersuchte A._ das Obergericht um eine angemessene Nachfrist zur Einreichung eines Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege. Das Obergericht erliess am 24. September 2014 eine Verfügung, die A._ am 27. September 2014 zugestellt wurde. Darin wies es A._ darauf hin, dass eine Erstreckung der Frist zur Einreichung eines Armenrechtsgesuchs in der Zivilprozessordnung nicht vorgesehen sei (Ziffer 2). In Ziffer 3 gewährte das Obergericht ihm eine Nachfrist von fünf Tagen seit Zustellung der Verfügung, um den Kostenvorschuss von Fr. 1'500.-- zu bezahlen. Für den Fall der nicht fristgemässen Leistung drohte es A._ an, auf die Berufung nicht einzutreten.
B.c. Mit Entscheid vom 9. Oktober 2014 trat das Obergericht im Verfahren ZK 14 436 mangels Leistung des Kostenvorschusses nicht auf die Berufung ein.
C.
Mit Eingabe vom 21. November 2014 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er stellt das Begehren, das Verfahren an das Regionalgericht zurückzuweisen und "zum Status der Einreichung der Prozesserlaubnis am 17. Februar 2014" wieder aufzunehmen. Das Gesuch um aufschiebende Wirkung wies das Bundesgericht mit Verfügung vom 24. November 2014 ab. In weiteren Schreiben vom 25. November sowie vom 1. und 15. Dezember 2014 hielt der Beschwerdeführer am Gesuch um aufschiebende Wirkung fest und ersuchte für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Schreiben vom 2. Dezember 2014 verzichtete das Bundesgericht mit Blick auf das Armenrechtsgesuch darauf, einen Gerichtskostenvorschuss einzufordern, und wies darauf hin, dass über die Begründetheit des Gesuchs im Zusammenhang mit der Hauptsache entschieden werde. Am 18. Dezember 2014 stellte das Bundesgericht klar, dass es sich im Schreiben vom 2. Dezember 2014 nicht zur Begründetheit des Armenrechtsgesuchs äusserte. Überdies teilte es dem Beschwerdeführer mit, dass sich seiner neuerlichen Eingabe keine Gründe entnehmen lassen, auf die Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung zurückzukommen. Weitere Eingaben des Beschwerdeführers folgten am 10., 20. und 26. Januar sowie am 4. Februar 2015. Das Bundesgericht hat sich die kantonalen Akten überweisen lassen, jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Gegenstand des vorliegenden Beschwerdeverfahrens ist einzig der Nichteintretensentscheid des Obergerichts vom 9. Oktober 2014. Dieser Entscheid einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) ist ein Endentscheid im Sinne von <ref-law>. Er schliesst das kantonale Verfahren ab und hat ein Verfahren betreffend vorsorgliche Massnahmen zum Gegenstand, das vor dem Regionalgericht unabhängig vom Hauptsacheverfahren fortgeführt wurde (s. Sachverhalt Bst. A). In der Sache steht die Feststellung vermeintlich erlittener Persönlichkeitsverletzungen im Vordergrund. Deshalb unterliegt diese Zivilsache (<ref-law>) dem Streitwerterfordernis gemäss Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG nicht (Urteile 5A_92/2010 vom 16. Dezember 2010 E. 1 und 5A_349/2009 vom 23. Juni 2009 E. 1.1). Unter Vorbehalt der nachfolgenden Erwägungen ist die rechtzeitig (<ref-law>) eingereichte Beschwerde an sich zulässig.
2.
Wie oben erwähnt, betrifft der angefochtene Berufungsentscheid ausschliesslich die vorsorglichen Massnahmen, über deren Erlass das Regionalgericht am 25. August 2014 entschied. Daran ändert nichts, dass der Beschwerdeführer nach dem Nichteintretensentscheid in der Hauptsache vom 15. November 2013 (s. Sachverhalt Bst. A) offenbar ein Schlichtungsverfahren durchlaufen und seine Klagebegehren dem Regionalgericht Bern-Mittelland mit Eingabe vom 17. Februar 2014 zur Beurteilung unterbreitet hat. Diese neuerliche Klage betrifft einen anderen Prozess, der mit dem Gegenstand des hiesigen Beschwerdeverfahrens formell nichts zu tun hat. Zu Recht verweist die Rechtsmittelbelehrung des angefochtenen Entscheids deshalb auf <ref-law>. Dieser Vorschrift zufolge kann mit der Beschwerde gegen vorsorgliche Massnahmen nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). In der Rechtsmittelbelehrung findet sich weiter der Hinweis, Art. 95, 97 und 105 Abs. 2 BGG würden nicht zur Anwendung gelangen. In der Tat sind diese Normen nicht anwendbar, soweit eine Beschwerde <ref-law> unterliegt (s. statt vieler z.B. Urteil 5A_341/2011 vom 20. September 2011 E. 1.2). Entgegen dem, was der Beschwerdeführer anzunehmen scheint, bedeutet dies jedoch nicht, dass die Feststellung des Sachverhalts "in keinem Fall und in keiner Form gerügt werden" kann. Eine Berichtigung oder Ergänzung vorinstanzlicher Sachverhaltsfeststellungen kommt in Frage, falls die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte des Beschwerdeführers verletzt hat (<ref-ruling> E. 4.1 S. 588). Als mögliche Rüge fällt beispielsweise die Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) oder einer verfahrensrechtlichen Verfassungsvorschrift in Betracht. Auch in dieser Hinsicht gibt die Rechtsmittelbelehrung des Obergerichts keinen Grund zur Beanstandung. In jedem Fall gilt für Verfassungsrügen das strenge Rügeprinzip (<ref-law>). Die rechtsuchende Partei muss präzise angeben, welches verfassungsmässige Recht durch den angefochtenen kantonalen Entscheid verletzt wurde, und im Einzelnen substantiiert darlegen, worin die Verletzung besteht (<ref-ruling> E. 3.2 S. 444). Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 3.1 S. 399 f.).
3.
In tatsächlicher Hinsicht anerkennt der Beschwerdeführer ausdrücklich, dass der Kostenvorschuss, den das Obergericht für das Berufungsverfahren von ihm verlangte, "nicht einbezahlt wurde". Er trägt aber verschiedene Rügen formeller Natur vor.
3.1. So klagt der Beschwerdeführer, die Verfügung vom 24. September 2014 (s. Sachverhalt Bst. B.b) sei nicht mit einer Rechtsmittelbelehrung versehen gewesen. Nun ficht der Beschwerdeführer aber den Nichteintretensentscheid vom 9. Oktober 2014 an, der auf die Verfügung vom 24. September 2014 folgte. In dieser Beschwerde gegen den Endentscheid kann der Beschwerdeführer dem Bundesgericht auch die inhaltlichen Mängel zur Beurteilung unterbreiten, die er in der Kostenvorschussverfügung vom 24. September 2014 ausgemacht haben will. Entsprechend hat er kein schützenswertes Interesse daran zu erfahren, was es mit dem Erfordernis einer Rechtsmittelbelehrung in der zuletzt erwähnten Verfügung auf sich hat. Die Beschwerde an das Bundesgericht ist nicht dazu da, faktisch irrelevante Rechtsfragen zur Diskussion zu stellen. Im Übrigen ist im obergerichtlichen Beschwerdeverfahren ZK 14 408, das sich mit dem hier streitigen Berufungsverfahren ZK 14 436 zeitlich überschneidet, am 17. September 2014 eine inhaltlich gleiche Kostenvorschussverfügung ohne Rechtsmittelbelehrung ergangen. Der Beschwerdeführer verstand es, dagegen am 29. September 2014 Beschwerde beim Bundesgericht zu erheben (Urteil 5A_776/2014 vom 14. Oktober 2014). Auch von daher ist nicht ersichtlich, inwiefern ihm ein Nachteil erwachsen sein soll, weil das Obergericht die Verfügung vom 24. September 2014 nicht mit einer Rechtsmittelbelehrung versah (vgl. <ref-law>).
3.2. Der Beschwerdeführer hält die Nachfrist von fünf Tagen zur Zahlung des Kostenvorschusses, die ihm mit Verfügung vom 24. September 2014 angesetzt wurde, für "willkürlich verkürzt". Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers ist die Mindestdauer der Nachfrist, die das Gericht einer Partei zur Bezahlung eines Vorschusses einräumen muss (<ref-law>), nicht durch die Frist zur Ergreifung des Rechtsmittels bestimmt, das gegen die Verfügung betreffend die Nachfrist allenfalls offensteht. Deshalb kommt es für die Verfassungsmässigkeit der Dauer der besagten Nachfrist auch nicht darauf an, ob die Verfügung vom 24. September 2014 mit einer Rechtsmittelbelehrung versehen war. Andere Gründe, weshalb die Dauer der Nachfrist in verfassungswidriger Weise zu kurz bemessen gewesen sein soll, trägt der Beschwerdeführer nicht vor.
3.3. Weiter wirft der Beschwerdeführer der Vorinstanz vor, seine Eingabe vom 29. September 2014 weder beantwortet noch an das Bundesgericht weitergeleitet zu haben. Wie sich aus den kantonalen Akten ergibt, bittet der Beschwerdeführer in diesem Schreiben das Obergericht darum, die Verfügung vom 24. September 2014 "mit einer umfassenden Rechtsbelehrung" zu versehen und "eine den Umständen angepasste Frist" für die Einreichung eines Armenrechtsgesuches zu sprechen. Ob die Frist zur Einreichung eines Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege erstreckt werden kann, braucht das Bundesgericht nicht abschliessend zu erörtern. So oder anders setzt die Erstreckung einer gerichtlichen Frist zureichende Gründe voraus (<ref-law>). Nun zeigt der Beschwerdeführer aber nicht auf, inwiefern er im Schreiben vom 29. September 2014 Gründe vorgetragen hätte, die eine Erstreckung der Frist als unausweichlich erscheinen lassen und angesichts derer das Obergericht hätte reagieren müssen. Unbehelflich ist auch der Einwand, das Obergericht habe ein späteres Schreiben des Beschwerdeführers an das Bundesgericht weitergeleitet. Allein daraus folgt nicht, dass eine derartige Vorgehensweise auch im Falle des Schreibens vom 29. September 2014 erforderlich gewesen wäre. Im Ergebnis hält es also vor der Verfassung stand, wenn das Obergericht auf das Schreiben vom 29. September 2014 nicht reagierte.
4.
Mit weitschweifigen Erörterungen äussert sich der Beschwerdeführer schliesslich zu einem Beschwerdeverfahren, das vor dem Obergericht des Kantons Bern unter der Prozessnummer ZK 14 408 geführt worden war. Das Bundesgericht befasst sich mit diesem Verfahren in seinem Urteil 5A_881/2014 vom 24. Februar 2015. In diesem anderen Streit geht es um eine Nachfrist, die der Beschwerdeführer im erstinstanzlichen Massnahmeverfahren (s. Sachverhalt Bst. A) verlangt hatte, um sein Massnahmegesuch aufgrund neu gewonnener Tatsachen zu ergänzen. Das Regionalgericht hatte den Antrag schliesslich mit Verfügung vom 11. August 2014 abgewiesen, worauf der Beschwerdeführer mit Beschwerde an das Obergericht gelangt war. Der Beschwerdeführer argwöhnt nun, das andere kantonale Rechtsmittelverfahren ZK 14 408 könne sich inhaltlich auf den hier zur Beurteilung stehenden kantonalen Berufungsentscheid auswirken, weil es eine "Teil- oder Untermenge" des Verfahrens ZK 14 436 ist. Die Frist zur Eingabe neuer Erkenntnisse müsse "aufschiebende Wirkung in der Hauptsache haben"; die Gewährung einer Nachfrist hänge mit seinem Gehörsanspruch im Hauptverfahren zusammen. Die Befürchtungen sind unbegründet. Im besagten anderen Streit geht es der Sache nach um eine Frage der Begründetheit des Massnahmegesuchs, nämlich um die Zulässigkeit einer vorweggenommenen Beweiswürdigung im erstinstanzlichen Verfahren. Damit konnte sich die Vorinstanz im Berufungsverfahren ZK 14 436 nicht befassen, da sie auf die Berufung gar nicht erst eintrat. Diese Eintretensfrage ist auch im hiesigen Beschwerdeverfahren das alleinige Prozessthema (s. E. 1). Soweit der Beschwerdeführer den angefochtenen Entscheid mit Elementen und Fragestellungen aus dem kantonalen Beschwerdeverfahren ZK 14 408 in Zweifel ziehen will, sind seine Erörterungen unbeachtlich.
5.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit überhaupt darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang unterliegt der Beschwerdeführer. Er hat deshalb für die Kosten aufzukommen (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden. Wie die vorigen Erwägungen zeigen, müssen die vor Bundesgericht gestellten Rechtsbegehren als von Anfang an aussichtslos bezeichnet werden. Damit fehlt es an einer materiellen Voraussetzung für die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege (<ref-law>). Das entsprechende Gesuch ist abzuweisen. Das Bundesgericht behält sich in dieser Sache vor, allfällige weitere Eingaben in der Art der bisherigen, insbesondere missbräuchliche Revisionsgesuche, ohne Antwort abzulegen. Der Beschwerdeführer wird darauf hingewiesen, dass sein prozessuales Verhalten nur bei grösstem Wohlwollen nicht als querulatorisch bezeichnet werden kann (<ref-law>). Er wird hiermit abgemahnt. In ähnlich gelagerten Fällen hat der Beschwerdeführer mit Prozessstrafen zu rechnen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Zivilabteilung, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Februar 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: V. Monn