Sachverhalt:
A. Die am 9. Mai 1981 geborene G._ leidet an spastischer Hemiplegie links (Ziff. 390 des Anhanges zur Verordnung vom 9. Dezember 1985 über Geburtsgebrechen [GgV-Anhang; SR 831.232.21]) und bezog deswegen von der Invalidenversicherung Hilfsmittel und medizinische Massnahmen. Sodann übernahm die Invalidenversicherung die Mehrkosten für die erstmalige berufliche Ausbildung zur Fachfrau Hauswirtschaft, welche G._ im August 2009 erfolgreich abschloss. Am 1. April 2010 trat sie in einem Alters- und Pflegeheim eine Arbeitsstelle als Allrounderin in den Bereichen Hauswirtschaft und Verpflegung bei einem Pensum von 70 % an. Nach weiteren Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens ermittelte die IV-Stelle Bern einen Invaliditätsgrad von 13 % und verneinte mit Verfügung vom 22. Juni 2011 einen Rentenanspruch.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 31. August 2012 ab, soweit es darauf eintrat.
C. G._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit folgenden Anträgen:
"1. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 31. August 2012 sei vollumfänglich aufzuheben.
2. a) Der Beschwerdeführerin seien die gesetzlichen IV-Leistungen (berufliche Massnahmen, vorbereitende Integrationsmassnahmen, Invalidenrente) nach Massgabe eines Invaliditätsgrades von mindestens 40 % zuzusprechen.
b) Eventualiter: Die Beschwerdesache sei zur Vornahme weiterer Abklärungen (Durchführung einer EFL, vorzugsweise im Zentrum für medizinische Abklärungen für Menschen mit Hirnverletzung [ZBA] in Luzern, Erstellen eines interdisziplinären Gutachtens, berufliche Abklärungen, an die Vorinstanz zurückzuweisen.
3. Es seien der Beschwerdeführerin die ihr im Zusammenhang mit der neurologischen Begutachtung bei Dr. med. H._ entstandenen Kosten im Betrage von CHF 4'500.- im Rahmen zu ersetzen."
Die IV-Stelle Bern schliesst auf Abweisung der Beschwerde, worauf die Versicherte eine weitere Eingabe einreichen lässt. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichten auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1. 1.1 Gegenstand der Verfügung vom 22. Juni 2011 und des vorinstanzlichen Entscheides bildete einzig der Rentenanspruch (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 414 f.). Soweit andere Versicherungsleistungen als eine Rente beantragt werden, ist auf die Beschwerde nicht einzugehen.
1.2 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2. 2.1 Das kantonale Gericht hat den Gutachten der Frau Dr. med. I._, Fachärztin für Neurochirurgie, vom 19. April 2011 und des lic. phil D._, Fachpsychologe für Neuropsychologie, vom 7. Oktober 2010 Beweiskraft beigemessen und gestützt darauf festgestellt, der Versicherten sei die aktuell ausgeübte Tätigkeit zu einem Pensum von 100 % bei einer um 30 bis 35 % verminderten Leistungsfähigkeit zumutbar, wobei die Gewichtslimite für Arbeiten mit beiden Armen bei 10 kg und für Tätigkeiten mit dem linken Arm bei 5 kg liege. Für eine angepasste Tätigkeit sei von einer vollen Arbeitsfähigkeit auszugehen.
Weil die Vorinstanz das von der Versicherten im kantonalen Beschwerdeverfahren eingereichte Parteigutachten des Dr. med. H._ vom 16. Dezember 2008 als entbehrlich für die Entscheidfindung hielt, hat sie einen Anspruch auf Kostenersatz verneint.
Weil die Vorinstanz das von der Versicherten im kantonalen Beschwerdeverfahren eingereichte Parteigutachten des Dr. med. H._ vom 16. Dezember 2008 als entbehrlich für die Entscheidfindung hielt, hat sie einen Anspruch auf Kostenersatz verneint.
2.2 2.2.1 Bei der Beurteilung der Arbeits(un)fähigkeit stützt sich die Verwaltung und im Beschwerdefall das Gericht auf Unterlagen, die von ärztlichen und gegebenenfalls auch anderen Fachleuten zur Verfügung zu stellen sind. Aufgabe des Arztes oder der Ärztin ist es, den Gesundheitszustand zu beurteilen und dazu Stellung zu nehmen, in welchem Umfang und bezüglich welcher Tätigkeiten die versicherte Person arbeitsunfähig ist. Hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichtes ist entscheidend, ob dieser für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge sowie der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen der Experten begründet sind (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis).
2.2.2 Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person handelt es sich grundsätzlich um Entscheidungen über eine Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.), welche das Bundesgericht seiner Urteilsfindung zugrunde zu legen hat (E. 1). Die konkrete Beweiswürdigung stellt ebenfalls eine Tatfrage dar. Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteil I 865/06 vom 12. Oktober 2007 E. 4 mit Hinweisen), die das Bundesgericht im Rahmen der den Parteien obliegenden Begründungs- bzw. Rügepflicht (<ref-law> und <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 und 1.4.2 S. 254) frei überprüfen kann (<ref-law>).
2.3 Was die Beschwerdeführerin gegen die Beweiskraft der Gutachten der Frau Dr. med. I._ und des lic. phil D._ vorbringt, hält nicht stand. Die Neurochirurgie stellt zwar ein Teilgebiet der Chirurgie dar, sie umfasst indessen nebst der (operativen) Behandlung auch weite Teile der Diagnose von Erkrankungen des peripheren und zentralen Nervensystems sowie von funktionellen Syndromen wie Schmerz, Bewegungsstörungen, Epilepsie; die Neuropsychologie umfasst u. a. die Diagnostik und Therapie von Störungen der Hirntätigkeit (Pschyrembel, Klinisches Wörterbuch, 2012, 263. Aufl. 2011, S. 1477 und 1453). Es ist daher nicht nachvollziehbar, weshalb die Experten für die Beurteilung der "neurologischen Ausfälle" resp. deren Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit fachlich ungenügend qualifiziert sein sollen. Nachdem sich in neuropsychologischer Hinsicht - trotz diagnostizierter Lesestörung bzw. Leseschwäche im Sinne einer Legasthenie gemäss ICD-10 F.81.0 mit assoziierten leichten kognitiven Minderleistungen - für das Bestehen der Regelschule und die gegenwärtige praktische Tätigkeit keine wesentliche Einschränkung erhärten liess, ist die "fehlende Interdisziplinarität" nicht relevant, zumal Frau Dr. med. I._ die Arbeitsfähigkeit in Kenntnis sämtlicher medizinischer Unterlagen einschätzte. Ohne Belang ist auch die Frage, ob von einem "Geburtstrauma" auszugehen resp. was die Ursache der gesundheitlichen Beeinträchtigungen ist; ausschlaggebend sind einzig deren Auswirkungen auf die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit. Weiter hat die Vorinstanz gestützt auf die Stellungnahme des Regionalen Ärztlichen Dienstes vom 4. April 2012 verbindlich (E. 1.2) festgestellt, die von Frau Dr. med. I._ und Dr. med. H._ erhobenen Befunde seien praktisch identisch. Für die gegenwärtige Tätigkeit gehen denn auch beide von einer um 30-35 % resp. 30 % verminderten Arbeits- bzw. Leistungsfähigkeit aus. Der blosse Umstand, dass Dr. med. H._ im Gegensatz zu Frau Dr. med. I._ auch für angepasste Tätigkeiten eine Leistungseinschränkung von 10-20 % attestierte, genügt nicht, die Beweiskraft ihres Gutachtens zu erschüttern (BGE <ref-ruling> E. 3b/bb und 3c S. 353 f.), weil einerseits diese Differenz nicht überzeugend begründet wurde und anderseits Ärzte als Experten bei der Festsetzung der Arbeits(un)fähigkeit über einen beachtlichen Ermessensspielraum verfügen (Urteil 9C_955/2012 vom 13. Februar 2013 E. 3.3.4). Somit liegen keine objektiv fassbaren Zweifel vor, die ein Gerichtsgutachten erforderlich machen (vgl. Plädoyer 2012/6 S. 67, 9C_495/2012 E. 2.4).
2.4 Inwiefern die vorinstanzliche Beweiswürdigung offensichtlich unrichtig und damit willkürlich sein soll (vgl. Urteil 9C_1034/2012 vom 5. April 2013 E. 2.2.2 mit Hinweisen), ist weder nachvollziehbar begründet (<ref-law>) noch ersichtlich. Nach dem Gesagten ist der Verzicht auf weitere medizinische Abklärungen in zulässiger antizipierender Beweiswürdigung erfolgt (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236 mit Hinweisen). Somit entfällt auch ein Anspruch auf Kostenersatz für das im vorinstanzlichen Verfahren eingereichte Parteigutachten (vgl. Art. 45 Abs. 1 und Art. 61 lit. a und c ATSG). Schliesslich war auch eine Parteibefragung nicht erforderlich: Ein solcher Anspruch lässt sich auch aus der EMRK nicht ableiten; indessen führte die Vorinstanz eine - den Anforderungen von Art. 6 Ziff. 1 EMRK genügende - öffentliche Verhandlung durch. Zudem ist für die Arbeitsfähigkeit auf medizinische Unterlagen und nicht auf Angaben der versicherten Person abzustellen (E. 2.2.1).
Folglich bleibt insbesondere die auf das Gutachten der Frau Dr. med. I._ gestützte vorinstanzliche Feststellung, wonach für angepasste Tätigkeiten eine uneingeschränkte Arbeitsfähigkeit besteht, für das Bundesgericht verbindlich (E. 1.2).
3. 3.1 Was das Valideneinkommen anbelangt, hat die Vorinstanz <ref-law> (SR 831.201) die Anwendung versagt, weil die Versicherte eine reguläre Schulausbildung und die berufliche Ausbildung zur Fachfrau Hauswirtschaft erfolgreich abgeschlossen habe. Sie hat erwogen, es sei nicht ohne weiteres darauf zu schliessen, dass die Versicherte im Gesundheitsfall einen völlig anderen beruflichen Werdegang eingeschlagen hätte und heute in erwerblicher Hinsicht wesentlich besser gestellt wäre. Die Berufswahl sei "vordergründig" aus gesundheitsfremden Gründen erfolgt. Daher sei für das Valideneinkommen der Tabellenlohn der Lohnstrukturerhebung des Bundesamtes für Statistik heranzuziehen (LSE 2010, Tabelle TA7, gastgewerbliche und hauswirtschaftliche Tätigkeiten, Anforderungsniveau 3). Diesen hat sie ebenfalls als Ausgangsgrösse für das Invalideneinkommen betrachtet. Weil die aktuelle Tätigkeit nicht ihrer Ausbildung als Fachfrau Hauswirtschaft EFZ entspreche, sondern jener einer Hauswirtschaftspraktikerin EBA, und nicht optimal an die körperlichen Einschränkungen angepasst sei, gelte nicht der tatsächlich erzielte Verdienst als Invalidenlohn. Die behinderungsbedingten Einschränkungen seien mit einem Abzug von 10 % zu veranschlagen, woraus ein rentenausschliessender Invaliditätsgrad in gleicher Höhe resultiere.
3. 3.1 Was das Valideneinkommen anbelangt, hat die Vorinstanz <ref-law> (SR 831.201) die Anwendung versagt, weil die Versicherte eine reguläre Schulausbildung und die berufliche Ausbildung zur Fachfrau Hauswirtschaft erfolgreich abgeschlossen habe. Sie hat erwogen, es sei nicht ohne weiteres darauf zu schliessen, dass die Versicherte im Gesundheitsfall einen völlig anderen beruflichen Werdegang eingeschlagen hätte und heute in erwerblicher Hinsicht wesentlich besser gestellt wäre. Die Berufswahl sei "vordergründig" aus gesundheitsfremden Gründen erfolgt. Daher sei für das Valideneinkommen der Tabellenlohn der Lohnstrukturerhebung des Bundesamtes für Statistik heranzuziehen (LSE 2010, Tabelle TA7, gastgewerbliche und hauswirtschaftliche Tätigkeiten, Anforderungsniveau 3). Diesen hat sie ebenfalls als Ausgangsgrösse für das Invalideneinkommen betrachtet. Weil die aktuelle Tätigkeit nicht ihrer Ausbildung als Fachfrau Hauswirtschaft EFZ entspreche, sondern jener einer Hauswirtschaftspraktikerin EBA, und nicht optimal an die körperlichen Einschränkungen angepasst sei, gelte nicht der tatsächlich erzielte Verdienst als Invalidenlohn. Die behinderungsbedingten Einschränkungen seien mit einem Abzug von 10 % zu veranschlagen, woraus ein rentenausschliessender Invaliditätsgrad in gleicher Höhe resultiere.
3.2 3.2.1 Für die Bestimmung des Invaliditätsgrades wird das Erwerbseinkommen, das die versicherte Person nach Eintritt der Invalidität und nach Durchführung der medizinischen Behandlung und allfälliger Eingliederungsmassnahmen durch eine ihr zumutbare Tätigkeit bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage erzielen könnte, in Beziehung gesetzt zum Erwerbseinkommen, das sie erzielen könnte, wenn sie nicht invalid geworden wäre (<ref-law>).
3.2.2 Konnte die versicherte Person wegen der Invalidität keine zureichenden beruflichen Kenntnisse erwerben, so entspricht das Erwerbseinkommen, das sie als Nichtinvalide erzielen könnte, bestimmten, nach Alter abgestuften Prozentsätzen des jährlich aktualisierten Medianwertes gemäss der Lohnstrukturerhebung des Bundesamtes für Statistik (<ref-law> [SR 831.201]).
Als Erwerb von zureichenden beruflichen Kenntnissen gilt im Allgemeinen die abgeschlossene Berufsausbildung, sofern sie der versicherten Person praktisch die gleichen Verdienstmöglichkeiten eröffnet wie Nichtbehinderten mit der gleichen (ordentlichen) Ausbildung (ZAK 1974 S. 548, I 320/73 E. 2; Urteil I 717/05 vom 16. August 2006 E. 3.3.2; ULRICH MEYER, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG], 2. Aufl. 2010, S. 330; vgl. auch Ziff. 3035 des vom BSV herausgegebenen Kreisschreibens über Invalidität und Hilflosigkeit in der Invalidenversicherung [KSIH]).
Die Bestimmung von <ref-law> schliesst nicht aus, dass zur Berechnung des Valideneinkommens auf das Einkommen eines bestimmten Berufs abgestellt wird. Vorausgesetzt sind eindeutige Anhaltspunkte dafür, dass die versicherte Person ohne gesundheitliche Beeinträchtigung den betreffenden Beruf erlernt hätte (Urteil 9C_555/2012 vom 9. August 2012 E. 3.1.2 mit Hinweisen).
3.2.3 Für die Festsetzung des Invalideneinkommens ist nach der Rechtsprechung primär von der beruflich-erwerblichen Situation auszugehen, in welcher die versicherte Person konkret steht. Hat sie nach Eintritt des Gesundheitsschadens keine oder jedenfalls keine ihr an sich zumutbare neue Erwerbstätigkeit aufgenommen hat, so können statistische Werte, insbesondere Tabellenlöhne der Lohnstrukturerhebung (LSE) des Bundesamtes für Statistik herangezogen werden (<ref-ruling> E. 5.2 S. 301; <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 475).
Wird das Invalideneinkommen auf der Grundlage von statistischen Durchschnittswerten ermittelt, ist der entsprechende Ausgangswert (Tabellenlohn) um maximal 25 % zu kürzen, wenn persönliche und berufliche Merkmale wie Art und Ausmass der Behinderung, Lebensalter, Dienstjahre, Nationalität resp. Aufenthaltskategorie oder Beschäftigungsgrad Auswirkungen auf die Lohnhöhe haben und die versicherte Person deswegen die verbliebene Arbeitsfähigkeit auch auf einem ausgeglichenen Arbeitsmarkt nur mit unterdurchschnittlichem erwerblichem Erfolg verwerten kann (<ref-ruling> E. 5.2 S. 301; <ref-ruling> E. 5b/aa-cc S. 80).
3.3 Auf der nicht medizinischen beruflich-erwerblichen Stufe der Invaliditätsbemessung charakterisieren sich als Rechtsfragen die gesetzlichen und rechtsprechungsgemässen Regeln über die Durchführung des Einkommensvergleichs (<ref-ruling> E. 3.4 S. 348, 128 V 29 E. 1 S. 30, 104 V 135 E. 2a und b S. 136 f.). In dieser Sicht stellt sich die Feststellung der beiden hypothetischen Vergleichseinkommen als Tatfrage dar, soweit sie auf konkreter Beweiswürdigung beruht, hingegen als Rechtsfrage, soweit sich der Entscheid nach der allgemeinen Lebenserfahrung richtet. Letzteres betrifft etwa die Fragen, ob Tabellenlöhne anwendbar sind und welches die massgebliche Tabelle ist (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399; Urteil 8C_255/2007 vom 12. Juni 2008 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>) sowie die Wahl der zutreffenden Stufe (Anforderungsniveau 1 und 2, 3 oder 4; Urteile I 860/06 vom 7. November 2007 E. 3.2 und I 732/06 vom 2. Mai 2007 E. 4.2.2). Schliesslich ist die Frage, ob ein (behinderungsbedingt oder anderweitig begründeter) Abzug vorzunehmen sei, eine Rechtsfrage, während jene nach der Höhe des Abzuges eine typische Ermessensfrage darstellt, deren Beantwortung letztinstanzlicher Korrektur nur mehr dort zugänglich ist, wo das kantonale Gericht das Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt hat, also Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung vorliegt (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 in fine S. 399; Urteil 9C_973/2008 vom 19. Januar 2009 E. 3).
3.4 Es steht fest, dass die Versicherte an einem Geburtsgebrechen im Sinne der GgV leidet, welches die Arbeitsfähigkeit in qualitativer Hinsicht beeinträchtigt und daher bestimmte berufliche Tätigkeiten von vornherein ausschloss. Zudem übernahm die IV-Stelle - nach beruflicher Abklärung von dreimonatiger und Arbeitstraining von sechsmonatiger Dauer - die Mehrkosten für die erstmalige berufliche Ausbildung im "geschützten Rahmen" des Zentrums R._. Weiter ist die Leistungsfähigkeit in der aktuellen Tätigkeit als "Allrounderin" in einem Alters- und Pflegeheim um 30 bis 35 % vermindert (E. 2.1). Diese Tätigkeit entspricht auf weiten Strecken der (Grund-)Ausbildung zur Hauswirtschafterin EFZ (vgl. etwa den Bildungsplan gemäss Art. 11 der Verordnung des BBT vom 20. Dezember 2004 über die berufliche Grundbildung Fachfrau/Fachmann Hauswirtschaft [SR 412.101.220.09] und weitere Publikationen der entsprechenden Fachorganisation; abrufbar unter http://www.hauswirtschaft. ch/index.cfm?id=21, besucht am 29. April 2013). Schliesslich sind keine eindeutigen Anhaltspunkte ersichtlich, dass die Versicherte ohne gesundheitliche Beeinträchtigung die gleiche Ausbildung absolviert hätte.
Die Frage, ob bei diesen Gegebenheiten das Valideneinkommen nach <ref-law> zu bestimmen ist, kann indessen letztlich offenbleiben. Auch bei Anwendung dieser Bestimmung ergibt sich kein rentenbegründender Invaliditätsgrad (E. 3.5).
Die Frage, ob bei diesen Gegebenheiten das Valideneinkommen nach <ref-law> zu bestimmen ist, kann indessen letztlich offenbleiben. Auch bei Anwendung dieser Bestimmung ergibt sich kein rentenbegründender Invaliditätsgrad (E. 3.5).
3.5 3.5.1 Das Valideneinkommen gemäss <ref-law> erreicht für die Versicherte (im massgeblichen Zeitraum) ab 10. Mai 2011 den Höchstbetrag von Fr. 76'000.-.
3.5.2 Angesichts des von der Versicherten tatsächlich erzielten Verdienstes und ihrer Arbeitsfähigkeit in leidensangepassten Tätigkeiten (E. 2.4) ist das Invalideneinkommen unter Beizug eines Tabellenlohnes zu ermitteln (E. 3.2.3), zumal der ausgeglichene Arbeitsmarkt eine Vielzahl von leichten, wechselbelastenden Tätigkeiten bietet (vgl. Urteil 8C_606/2012 vom 3. Dezember 2012 E. 3.5). Gemäss Tabelle TA1 der LSE 2010 betrug der Durchschnittslohn für Frauen im Anforderungsniveau 4 monatlich Fr. 4'225.-. Unter Berücksichtigung der betriebsüblichen Wochenarbeitszeit von 41,6 Stunden und der Nominallohnentwicklung von 1 % ergibt sich für 2011 ein durchschnittliches Jahreseinkommen von Fr. 53'255.-. Ob ein Abzug angezeigt ist, braucht an dieser Stelle nicht geprüft zu werden: Dass die Vorinstanz mit dessen Festsetzung auf 10 % ihr Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt haben soll (E. 3.3), ist nicht ersichtlich und wird auch nicht geltend gemacht. Somit beträgt das Invalideneinkommen mindestens Fr. 47'929.-. Daraus resultiert ein Invaliditätsgrad von von 37 % (gerundet), was den Anspruch auf eine Invalidenrente ausschliesst (<ref-law>). Die Beschwerde ist unbegründet.
4. Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 1. Mai 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Die Gerichtsschreiberin: Dormann