In Erwägung,
dass das Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt die Beschwerdeführerin mit Entscheid vom 16. Juli 2012 anwies, die bei der Beschwerdegegnerin gemieteten Räumlichkeiten bis spätestens 31. Juli 2012, 12:00 Uhr, zu verlassen;
dass die Beschwerdeführerin diesen Entscheid mit Berufung beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt anfocht, das mit Entscheid vom 28. September 2012 auf das Rechtsmittel nicht eintrat, weil die Beschwerdeführerin den von ihr verlangten Kostenvorschuss nicht innerhalb der angesetzten Frist bezahlte;
dass die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht eine vom 1. November 2012 datierte Eingabe einreichte, aus der abgeleitet werden kann, dass sie den Entscheid des Appellationsgerichts beim Bundesgericht anfechten will;
dass in einer Beschwerde an das Bundesgericht unter Bezugnahme auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheides bzw. der angefochtenen Entscheide dargelegt werden muss, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (<ref-law>), wobei eine allfällige Verletzung der bundesrechtlichen Verfassungsrechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn solche Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 und Art. 117 BGG);
dass die Eingabe vom 1. November 2012 diese Anforderungen offensichtlich nicht erfüllt, weshalb auf die Beschwerde mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten ist (<ref-law>);
dass unter den gegebenen Umständen auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten ist (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG);

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. November 2012
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Huguenin