Sachverhalt:
A. A.a D._ und B._ sind die geschiedenen Eltern von A._ (geb. 1996) und C._ (geb. 1997). Mutter und Söhne leben in E._ (Deutschland). Der Vater wohnt in F._.
A.b Mit Urteil vom 5. August 2008 verpflichtete das Amtsgericht Ravensburg (Deutschland) D._ unter anderem, B._ für A._ und C._ ab 1. März 2008 monatliche Unterhaltsbeiträge in der Höhe von je 100% des Mindestunterhalts der Düsseldorfer Tabelle der jeweiligen Altersstufe (EUR 426.--) zuzüglich eines Anteils von EUR 48.94 des in der Schweiz für A._ und C._ bezahlten Kindergeldes zu bezahlen. Der Vater ist seinen Pflichten nicht nachgekommen. Darauf leitete B._ die Betreibung ein. Im Rahmen des Rechtsöffnungsverfahrens erklärte der Amtsgerichtspräsident III von Luzern-Land das deutsche Urteil in der Schweiz als vollstreckbar (Entscheid vom 4. Juni 2009). Die Betreibung führte zu einem Verlustschein.
A.c Mit Gesuch vom 14. April 2010 beantragte B._ beim Amtsgericht Luzern-Land, der jeweilige Arbeitgeber von D._ sei anzuweisen, von dessen Lohn monatlich den Betrag von Fr. 1'482.95 abzuziehen und auf ihr Konto zu überweisen. Der delegierte Richter des Amtsgerichtspräsidenten II von Luzern-Land trat mit Entscheid vom 19. August 2010 mangels örtlicher Zuständigkeit nicht auf das Gesuch ein.
B. B._ rekurrierte gegen den erstinstanzlichen Entscheid. Das Obergericht des Kantons Luzern wies ihren Rekurs mit Entscheid vom 8. Februar 2011 ab.
C. Mit Beschwerde vom 24. März 2011 wenden sich A._ und C._ (nachfolgend Beschwerdeführer), gesetzlich vertreten durch ihre Mutter, an das Bundesgericht. Sie beantragen, die Zuständigkeit des Bezirksgerichts Kriens (vormals Amtsgericht Luzern-Land) für ihr Gesuch um Schuldneranweisung festzustellen und die Sache zur materiellen Entscheidung an das Bezirksgericht Kriens zurückzuweisen. Sodann ersuchen sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Der Beschwerdeführer liess sich zur Beschwerde vom 24. März 2011 trotz entsprechender Einladung nicht vernehmen. Das Obergericht des Kantons Luzern beantragte, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1. 1.1 Das Bundesgericht überprüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob eine Beschwerde zulässig ist (<ref-ruling> E. 1 S. 216; <ref-ruling> E. 1 S. 117, je mit Hinweisen).
1.2 Die vorliegende Streitigkeit betrifft die Frage, ob das Bezirksgericht Kriens zur Anordnung einer Schuldneranweisung nach <ref-law> im internationalen Verhältnis zuständig ist. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist die erwähnte Schuldneranweisung keine Zivilsache, sondern eine privilegierte Zwangsvollstreckungsmassnahme sui generis (<ref-ruling> E. 1 S. 12 ff., bestätigt in <ref-ruling> E. 1.2 S. 491), die allerdings in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht steht, weshalb die Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich zulässig ist (<ref-law>; s. <ref-ruling> E. 1.1 S. 195 f. mit Hinweisen). Da in der Sache selbst einzig die Schuldneranweisung umstritten ist und die Beschwerdeführer somit vermögensrechtliche Interessen verfolgen, ist die Beschwerde streitwertabhängig (Urteil 5A_698/2009 vom 15. Februar 2010 E. 1). Entgegen <ref-law> enthält das vorinstanzliche Urteil keine Angaben zum Streitwert. Vor erster Instanz verlangten die Beschwerdeführer die Schuldneranweisung für Unterhaltsbeiträge in der Höhe von insgesamt Fr. 1'482.95 pro Monat, ohne sich zur Dauer der beantragten Schuldneranweisung zu äussern. Das Urteil des Amtsgerichts Ravensburg vom 5. August 2008, auf das sich das Gesuch um Schuldneranweisung stützt (s. Bst. A.b), legt nicht fest, wie lange der Beschwerdegegner die Kinderunterhaltsbeiträge bezahlen muss. Die Dauer der Schuldneranweisung ist mithin nicht absehbar. Demnach ist gemäss <ref-law> vom Erreichen des Streitwerts (<ref-law>) auszugehen. Der angefochtene Rekursentscheid über die internationale Zuständigkeit ist ein verfahrensabschliessender Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>). Auf die im Übrigen rechtzeitig (<ref-law>) eingereichte Beschwerde ist demnach einzutreten.
1.3 In einem neueren Urteil hat das Bundesgericht erkannt, dass die Schuldneranweisung gemäss <ref-law> grundsätzlich keine vorsorgliche Massnahme im Sinne von <ref-law> darstellt (<ref-ruling> E. 1.2 S. 196 f. mit Hinweisen). Auch im Streit über die internationale Zuständigkeit zur Anordnung einer solchen Schuldneranweisung ist deshalb vor Bundesgericht das ordentliche Beschwerdeverfahren massgebend. Das bedeutet, dass in rechtlicher Hinsicht alle Rügen gemäss Art. 95 f. BGG zulässig sind. Neben der Verletzung von Bundesrecht (<ref-law>) können die Beschwerdeführer insbesondere auch die Verletzung von Völkerrecht (<ref-law>) rügen. In diesem Bereich wendet das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es prüft behauptete Rechtsverletzungen (<ref-law>) mit freier Kognition. Hingegen legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Gegen die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz kann der Beschwerdeführer lediglich einwenden, sie seien offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich (vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 62; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252), oder würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Urteil 5A_374/2010 vom 9. Juli 2010 E. 1). In der Beschwerde ist überdies darzutun, inwiefern die Behebung des gerügten Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22).
1.4 Für Vorbringen betreffend die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>; BGE <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254). Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft demnach nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen; auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
2. 2.1 Gegenstand des vorliegenden Rechtsstreits ist einzig die Frage, ob die Schweizer Gerichte zur Anordnung einer Schuldneranweisung im Sinne von <ref-law> international zuständig sind. Die Beschwerdeführer halten sich in Deutschland auf. Sie haben vor einem deutschen Gericht ein Urteil erwirkt, das den in der Schweiz wohnhaften Beschwerdegegner zur Bezahlung von Unterhalt verpflichtet und das in der Schweiz für vollstreckbar erklärt worden ist (Bst. A.b). Gestützt auf dieses Urteil stellen die Beschwerdeführer vor einem Schweizer Gericht nun ein Gesuch um Schuldneranweisung. Damit liegt ein internationales Verhältnis im Sinne von <ref-law> (SR 291) vor, und es gelangen die Vorschriften über das internationale Privatrecht zur Anwendung. Im Rahmen dieses Normenwerks ist zunächst zu untersuchen, ob die Streitfrage der internationalen Zuständigkeit allenfalls in einem völkerrechtlichen Vertrag geregelt ist. Denn solche Verträge sind nach <ref-law> ausdrücklich vorbehalten.
2.2 Ein umfassendes Regelwerk über das internationale Zivilprozessrecht enthält das Übereinkommen über die gerichtliche Zuständigkeit und die Vollstreckung gerichtlicher Entscheidungen in Zivil- und Handelssachen, abgeschlossen in Lugano am 16. September 1988. Diese alte Fassung des Lugano-Übereinkommens (nachfolgend "aLugÜ"; AS 1991 2436) war bis zum 31. Dezember 2010 in Kraft. Sie ist im vorliegenden Fall massgeblich. Das Lugano-Übereinkommen regelt die internationale Zuständigkeit (Art. 2 ff. aLugÜ) sowie die Anerkennung und Vollstreckung gerichtlicher Entscheidungen (Art. 25 ff. aLugÜ). Vorbehalten bleiben jedoch Spezialabkommen, denen die Vertragsstaaten angehören oder angehören werden und die für besondere Rechtsgebiete die gerichtliche Zuständigkeit, die Anerkennung oder die Vollstreckung von Entscheidungen regeln (Art. 57 Abs. 1 aLugÜ). Gerade im Bereich des Kindes- und Unterhaltsrechts hat die Haager Konferenz für Internationales Privatrecht etliche Übereinkommen ausgearbeitet, denen sowohl Deutschland als auch die Schweiz angehören. In Anbetracht von Art. 57 Abs. 1 aLugÜ drängt es sich auf, zur Klärung der vorliegenden Streitfrage der internationalen Zuständigkeit der Schweizer Gerichte zur Anordnung einer Schuldneranweisung nach <ref-law> zunächst diese völkerrechtlichen Verträge über besondere Rechtsgebiete heranzuziehen.
3. Soweit ein völkerrechtlicher Vertrag unmittelbar anwendbare Sachnormen enthält, die an die Stelle des Landesrechts treten, richtet sich die Auslegung dieser Normen ausschliesslich nach Staatsvertragsrecht (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 486; <ref-ruling> E. 3 S. 362; <ref-ruling> E. 3a S. 57 f.). Der Schweizer Richter hat derartige Vorschriften also vertragsautonom auszulegen. Dabei hat er in erster Linie vom Vertragstext auszugehen, wie ihn die Vertragsparteien verstanden haben oder - falls darüber Uneinigkeit herrscht - wie sie ihn nach dem Vertrauensprinzip im Hinblick auf den Vertragszweck verstehen durften. Diese bundesgerichtliche Praxis (zu den Einzelheiten <ref-ruling> E. 3b S. 465 mit weiteren Hinweisen) harmoniert mit den Regeln, die für die Auslegung von Verträgen zwischen Staaten in Art. 31 und 32 der Wiener Konvention über das Recht der Verträge vom 23. Mai 1969 (SR 0.111) niedergelegt sind. Aus der Maxime der staatsvertragsautonomen Auslegung folgt insbesondere, dass der Schweizer Richter der Auslegung einer staatsvertraglichen Vorschrift nicht unbesehen dasjenige Verständnis zugrunde legen darf, das er im konkreten Zusammenhang dem innerstaatlichen Recht entnimmt. Vielmehr hat er danach zu forschen, ob die Erkenntnisse, die ihm sein innerstaatliches Recht vermittelt, auch von der in Frage stehenden Staatsvertragsnorm erfasst sind. Um sich im vorliegenden Fall mit dem einschlägigen Staatsvertragsrecht überhaupt auseinandersetzen zu können, ist deshalb in einem ersten Schritt klarzustellen, welche Bewandtnis es mit der Schuldneranweisung im Sinne von <ref-law> hat.
4. Gemäss <ref-law> kann das Gericht, wenn die Eltern die Sorge für das Kind vernachlässigen, deren Schuldner anweisen, die Zahlungen ganz oder zum Teil an den gesetzlichen Vertreter des Kindes zu leisten.
4.1 Das Bundesgericht hat die Rechtsnatur der richterlichen Anweisung namentlich im Zusammenhang mit der Frage erörtert, ob der Streit um eine Schuldneranweisung eine Zivilrechtstreitigkeit im Sinne von Art. 44 ff. aOG (BS 3 531/D, in Kraft bis am 31. Dezember 2006) bzw. eine Zivilsache im Sinne von Art. 68 aOG sei. In einem älteren Urteil hat es die Schuldneranweisung als privilegierte Zwangsvollstreckungsmassnahme qualifiziert (<ref-ruling> E. 1e S. 13 f. mit Hinweisen). Zur Begründung führte es aus, die Anweisung habe zum Ziel, die Geldmittel, die zur ganzen oder teilweisen Tilgung der Unterhaltsforderung erforderlich sind, aus dem Vermögen des Alimentenschuldners in dasjenige des Gläubigers zu überführen, und zwar ohne die Mitwirkung oder sogar gegen den Willen des Schuldners, mittels Rückgriffs auf das Handeln eines Dritten, des Schuldners des Alimentenschuldners, aufgrund eines richterlichen Befehls. Das Bundesgericht hat festgehalten, der Form nach handle es sich weder um eine Zwangsvollstreckung im Sinne des SchKG noch um die Erfüllung einer Verpflichtung zu einem Tun durch einen Dritten. Die Zwangsvollstreckung nach <ref-law> sei - wie diejenige nach <ref-law> - in dem Sinne privilegiert, als sie weder der vorgängigen Zustellung eines Zahlungsbefehls noch den Fristen für den Vollzug der Pfändung unterworfen sei. Auch unterstehe sie nicht der Kontrolle der Pfändung durch die Aufsichtsbehörden und kenne keine Konkurrenz der Pfändungsgläubiger. Schliesslich ermögliche sie dem Gläubiger die Zwangsvollstreckung nicht nur für fällige Forderungen, sondern ohne neues Begehren auch für die laufenden Verpflichtungen des Alimentenschuldners. Wie das Bundesgericht betonte, ändern diese Modalitäten aber nichts an der Rechtsnatur der Massnahme, nämlich der Zahlung einer Schuld gegen den Willen des Schuldners (<ref-ruling> a.a.O.). In <ref-ruling> E. 1.3 S. 491 f. wies das Bundesgericht auf seine jüngere Rechtsprechung und auf die verschiedenen Meinungen hin, die im Schrifttum hinsichtlich der Rechtsnatur der Schuldneranweisung vertreten werden. Es erachtete die Auffassung, dass es sich bei der Anweisung um eine zivilrechtliche Massnahme und um eine Zivilsache im Sinne des aOG handle, wohl als vertretbar, kam jedoch zum Schluss, namentlich auch mit Blick auf die Rechtssicherheit rechtfertige sich keine Praxisänderung.
4.2 An der Erkenntnis, dass die Schuldneranweisung im Sinne von <ref-law> keine Zivilsache, sondern eine privilegierte Zwangsvollstreckungsmassnahme eigener Art ist, hat das Bundesgericht auch unter der Herrschaft des Bundesgerichtsgesetzes festgehalten. Mit Blick auf die Zulässigkeit der Beschwerde in Zivilsachen hat es erkannt, die Schuldneranweisung stehe in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht, so dass die Beschwerde in Zivilsachen nach <ref-law> gegeben sei (s. die in E. 1.2 zitierte Rechtsprechung). Im Zusammenhang mit der für die Prüfungsbefugnis des Bundesgerichts bedeutsamen Frage, ob die Schuldneranweisung nach <ref-law> als vorsorgliche Massnahme im Sinne von <ref-law> anzusehen sei, hielt das Bundesgericht fest, es gehe um die Vollstreckung rechtskräftig festgesetzter Kinderunterhaltsbeiträge. Darüber entscheide das zuständige Gericht ohne Vorbehalt eines nachfolgenden Hauptverfahrens. Die Schuldneranweisung trete als privilegierte Zwangsvollstreckungsmassnahme an die Stelle einer definitiven Rechtsöffnung mit nachfolgender Pfändung (<ref-ruling> E. 1.2 S. 196 f.).
4.3 Wohl beziehen sich die vorigen Ausführungen zur Rechtsnatur der Schuldneranweisung nach <ref-law> allesamt auf die prozessrechtliche Frage, ob bzw. unter welchen Voraussetzungen ein bestimmtes Rechtsmittel an das Bundesgericht zulässig ist. Zumindest aus der Sicht des innerstaatlichen Rechts besteht jedoch kein Grund, die geschilderte Qualifikation der Schuldneranweisung als privilegierte Zwangsvollstreckungsmassnahme sui generis allein auf das Prozessrecht zu beschränken, das im Verfahren vor Bundesgericht anwendbar ist. Denn unabhängig von diesem Prozessrecht ergibt sich die vollstreckungsrechtliche Natur des in <ref-law> vorgesehenen Behelfs schon aus dem System, das im Zivilgesetzbuch in aller Deutlichkeit zutage tritt: Das Gesetz räumt dem Kind die Möglichkeit ein, die Verpflichtung zur Leistung von Unterhalt mittels Klage zu erstreiten (<ref-law> in der bis zum 31. Dezember 2010 gültigen Fassung) oder in einem besonderen Vertrag festzulegen (Art. 287 f. ZGB). Unter dem Titel "Erfüllung" äussert es sich dann zunächst zum "Gläubiger" des Unterhaltsanspruchs (<ref-law>). Im Unterabschnitt "Vollstreckung" gibt das Zivilgesetzbuch dem Gläubiger zur Durchsetzung der Erfüllung seines Unterhaltsanspruchs zwei besondere Instrumente an die Hand: Erstens kann der Gläubiger bei der Vollstreckung des Unterhaltsanspruchs die "geeignete Hilfe" des Gemeinwesens in Anspruch nehmen (<ref-law>). Dieses ist beispielsweise befugt, im Namen des unterhaltsberechtigten Kindes ein Rechtsöffnungsbegehren zu stellen (<ref-ruling> E. 4 S. 75). Zweitens kann der Gläubiger nach <ref-law> das Gericht um "Anweisungen an die Schuldner" anrufen, wenn er den Weg der Schuldbetreibung nicht beschreiten will oder sich dieser Weg - wie im vorliegenden Fall - als ungenügend herausgestellt hat. Neben die Vollstreckung tritt schliesslich die "Sicherstellung" (<ref-law>). Die dargelegte gesetzessystematische Einordnung der Schuldneranweisung als Vollstreckungsmassnahme lässt mithin den Schluss zu, dass dem in <ref-law> vorgesehenen Rechtsbehelf die dienende Funktion eignet, die das Vollstreckungsrecht als Teil des Prozessrechts ganz allgemein auszeichnet: In <ref-law> geht es nicht um die Begründetheit des auf Geldzahlung gerichteten Unterhaltsanspruchs. Vielmehr setzt die Anwendung der zitierten Vorschrift voraus, dass die Unterhaltsbeiträge bereits durch Urteil oder Vereinbarung festgesetzt sind (vgl. Urteil 5P.138/2004 vom 3. Mai 2004 E. 5.3 zu <ref-law> sowie E. 4.2 hiervor). <ref-law> soll dem Gläubiger also lediglich die Eintreibung seiner Unterhaltsbeiträge erleichtern.
5. Das Obergericht des Kantons Luzern anerkennt, dass die Schuldneranweisung nach <ref-law> weder die Feststellung noch die Festsetzung, sondern die Durchsetzung des Unterhaltsanspruchs betrifft. Aus dieser Erkenntnis folgert das Obergericht, die Schuldneranweisung sei eine Massnahme zum Schutze des Vermögens des Minderjährigen im Sinne von Art. 1 des Haager Übereinkommens über die Zuständigkeit der Behörden und das anzuwendende Recht auf dem Gebiet des Schutzes von Minderjährigen vom 5. Oktober 1961 (MSA; SR 0.211.231.01). Daher sei dieses Abkommen "im Zusammenhang mit einer Schuldneranweisung nach <ref-law> anwendbar". Gestützt auf die im Minderjährigenschutzabkommen enthaltenen Vorschriften kommt das Obergericht zum Schluss, mangels eines Aufenthaltsortes der Kinder in der Schweiz bzw. mangels Vorliegens eines dringenden Falles im Sinne von Art. 9 MSA seien die Schweizer Gerichte örtlich nicht zuständig. Diese Auffassung geht fehl:
5.1 Nach Art. 1 MSA sind die Gerichte und Verwaltungsbehörden des Staates, in dem ein Minderjähriger seinen gewöhnlichen Aufenthalt hat, unter Vorbehalt von Art. 3, 4 und 5 Abs. 3 MSA zuständig, Massnahmen zum Schutze der Person oder des Vermögens des Minderjährigen zu treffen. Was als Schutzmassnahme im Sinne der zitierten Bestimmung zu gelten hat, ist nach der herrschenden Auffassung durch eine vertragsautonome, das heisst von den nationalen Rechtsordnungen losgelöste Auslegung zu ermitteln (s. E. 3.). Die Lehre spricht sich für ein weites Verständnis der Schutzmassnahme aus, das sich am Zweck der Norm orientiert: Schutzmassnahmen im Sinne des Abkommens sollen alle Einzelmassnahmen sein, die hoheitlich von Behörden oder Gerichten getroffen werden, um die Person oder das Vermögen eines Minderjährigen zu schützen (SIEHR, in: Zürcher Kommentar, IPRG, 2. Aufl., 2004, N 23 zu <ref-law>; DERS., in: Münchener Kommentar, Bürgerliches Gesetzbuch, Bd. 10, 3. Aufl., 1998, N 41 f. zu Art. 19 EGBGB Anh. I; BUCHER, L'enfant en droit international privé, 2003, S. 116 f.; JAMETTI GREINER, in: FamKomm Scheidung, 2005, Anh. IPR, N 96; KROPHOLLER, in: Staudingers Kommentar zum Bürgerlichen Gesetzbuch mit Einführungsgesetz und Nebengesetzen, EGBGB/IPR, 2003, Vorbem. zu Art. 19 EGBGB, N 39 ff.; OBERLOSKAMP, Haager Minderjährigenschutzabkommen, 1983, N 5 zu Art. 1 MSA). Unter die vom Abkommen beherrschten Schutzmassnahmen fallen namentlich die Zuteilung der elterlichen Gewalt sowie die Regelung des persönlichen Verkehrs zwischen Eltern und Kindern (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 590; <ref-ruling> E. 2a/bb S. 392; <ref-ruling> E. 4 S. 179; <ref-ruling> E. 2a/bb S. 413).
Vom Anwendungsbereich des MSA ausgeschlossen ist nach der bundesgerichtlichen Praxis hingegen die Zuerkennung von Unterhaltsbeiträgen (BGE <ref-ruling> E. 2a/bb S. 302; <ref-ruling> E. 4 S. 179 mit Hinweisen). Diese Rechtsprechung steht im Einklang mit der im Schrifttum vertretenen Ansicht, wonach Unterhaltsleistungen vom Minderjährigenschutzabkommen nicht erfasst sind, weil es sich hierbei um eine Materie handelt, die in speziellen Haager Übereinkommen geregelt wurde (SIEHR, in: Zürcher Kommentar, a.a.O., N 25 zu <ref-law>; DERS., in: Münchener Kommentar, a.a.O., N 92 zu Art. 19 EGBGB Anh. I; JAMETTI GREINER, a.a.O., Anh. IPR, N 97; KROPHOLLER, a.a.O., Vorbem. zu Art. 19 EGBGB, N 109 und 118; vgl. auch SCHWANDER, Basler Kommentar, Internationales Privatrecht, 2. Aufl., 2007, N 25 zu <ref-law>). Mit diesen Übereinkommen sind das Haager Übereinkommen über das auf Unterhaltsverpflichtungen gegenüber Kindern anzuwendende Recht vom 24. Oktober 1956 (SR 0.211.221.431), das Haager Übereinkommen über das auf Unterhaltspflichten anzuwendende Recht vom 2. Oktober 1973 (SR 0.211.213.01), das Haager Übereinkommen über die Anerkennung und Vollstreckung von Entscheidungen auf dem Gebiet der Unterhaltspflicht gegenüber Kindern vom 15. April 1958 (SR 0.211.221.432) und das Haager Übereinkommen über die Anerkennung und Vollstreckung von Unterhaltsentscheidungen vom 2. Oktober 1973 (SR 0.211.213.02) gemeint (PAUL VOLKEN, Die internationale Vermögenssorge für Minderjährige, in: Familie und Recht, Festschrift Schnyder, 1995, S. 824).
5.2 Ist das Minderjährigenschutzabkommen nach der Rechtsprechung auf die "Zuerkennung von Unterhaltsbeiträgen", das heisst auf die Prüfung der Begründetheit von Unterhaltsansprüchen nicht anwendbar, so stellt sich die Frage, ob damit auch eine Massnahme wie die Schuldneranweisung nach <ref-law>, die nach schweizerischem Verständnis der Zwangsvollstreckung rechtskräftig festgesetzter Unterhaltsleistungen dient (E. 4), vom Anwendungsbereich des MSA ausgeschlossen ist.
5.2.1 Ausdrücklich bejaht wird diese Frage von BUCHER (a.a.O., S. 117): Nach der Ansicht dieses Autors fällt nur die Erhaltung und die Verwaltung des Vermögens unter den Vermögensschutz im Sinne von Art. 1 MSA. Die elterliche Unterhaltspflicht hingegen sei keine Rechtsbeziehung, deren wesentliche Funktion im Schutz des Vermögens des Minderjährigen besteht; aus diesem Grund unterstünden Anordnungen und Entscheidungen betreffend den Unterhalt auch nicht dem Minderjährigenschutzabkommen. Da Unterhaltsleistungen vom Abkommen nicht erfasst seien, müsse dies auch für "akzessorische Entscheidungen" gelten, die dazu dienen, die Bezahlung von Alimenten zu sichern (ähnlich der Beschluss der I. Zivilkammer des Obergerichts des Kantons Zürich vom 21. Mai 2010, in: ZR 109/2010 S. 304; vgl. auch Art. 3 lit. g des Übereinkommens über die Zuständigkeit, das anzuwendende Recht, die Anerkennung, Vollstreckung und Zusammenarbeit auf dem Gebiet der elterlichen Verantwortung und der Massnahmen zum Schutz von Kindern vom 19. Oktober 1996, SR 0.211.231.011, das im Verhältnis zu Deutschland erst am 1. Januar 2011 in Kraft getreten ist und deshalb im vorliegenden Fall nicht zur Anwendung kommt).
5.2.2 Demgegenüber führt SCHWANDER (a.a.O., N 24 zu <ref-law>) die Schuldneranweisung explizit als Schutzmassnahme im Sinne von Art. 1 MSA auf. <ref-law> diene dazu, die Durchsetzung der Unterhaltsansprüche der Kinder mit individuellen Verfügungen und Entscheidungen zu erleichtern, und könne daher als besondere Schutzmassnahme angesehen werden. Dem Minderjährigen soll eine allfällig günstigere internationale Durchsetzung nach den Regeln des MSA nicht verweigert werden, zumal die Sicherung des laufenden Unterhalts für das Gedeihen des Minderjährigen im Allgemeinen ungleich wichtiger sei als der vom MSA klarerweise erfasste Vermögensschutz (SCHWANDER, a.a.O., N 57 zu <ref-law>; vgl. auch TRACHSEL, Konkurrierende Zuständigkeiten in internationalen Familienrechtsfällen - einige praktische Hinweise, in: AJP 2003, S. 445). Auch für VOLKEN zählt der Unterhaltsanspruch des Minderjährigen zu den Vermögenswerten, die nach dem Minderjährigenschutzabkommen zu schützen sind. Als Massnahmen, die dem Minderjährigen zu Gebote stehen, erwähnt dieser Autor aber nur die unentgeltliche behördliche Hilfe bei der Vollstreckung des Unterhaltsanspruches (<ref-law>) und die Alimentenbevorschussung, bezüglich derer das Gesetz in <ref-law> auf das öffentliche Recht verweist, nicht jedoch die Schuldneranweisung nach <ref-law> (PAUL VOLKEN, a.a.O., S. 826 f.).
5.2.3 Die bereits zitierten Autoren JAMETTI GREINER und SIEHR begnügen sich im Wesentlichen mit dem Hinweis, das MSA sei auf Unterhaltspflichten nicht anwendbar, weil für diese Materie andere Staatsverträge massgebend seien (s. E. 5.1). SIEHR führt allerdings aus, die Schuldneranweisung nach <ref-law> beziehe sich auf den Unterhalt, weshalb sich die Zuständigkeit nach dem Lugano-Übereinkommen (in dessen bis zum 31. Dezember 2010 gültigen Fassung) richte (SIEHR, Basler Kommentar, Internationales Privatrecht, 1. Aufl., 1996, N 6 zu <ref-law>). Im Anschluss daran mutmasst NAEGELI (in: MÜLLER/WIRTH, Gerichtsstandsgesetz, 2001, N 23 zu Art. 17 GestG), wenn die Schuldneranweisung als Unterhaltssache im Sinne des aLugÜ anzusehen sei, schliesse dies eine Qualifikation als Schutzmassnahme im Sinne des MSA aus. Ohne sich für eine Lösung zu entscheiden, weist NAEGELI darauf hin, je nach Qualifikation richte sich die internationale Zuständigkeit für eine Schuldneranweisung nach dem aLugÜ oder nach dem MSA. Der genannte Autor gibt zu bedenken, dass auch auf die Vollstreckbarkeit in der Schweiz zu achten sei und sich die Frage stelle, ob internationales Vollstreckungsrecht zur Anwendung kommt (NAEGELI, a.a.O., N 24 zu Art. 17 GestG und N 85 zu Art. 15 GestG). Er stützt sich hierbei auf HAUSHEER/REUSSER/GEISER. Diese Autoren verweisen auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung, wonach die Schuldneranweisung eine besondere Art der Vollstreckung ist (vgl. E. 4). Daher könne ein Gerichtsstand in der Schweiz nur gegeben sein, wenn die Schweiz auch für die Vollstreckung zuständig ist (Berner Kommentar, 1999, N 30 zu <ref-law>). Mit Blick auf die internationale Vollstreckung führen HAUSHEER/REUSSER/GEISER aus, es sei nicht einzusehen, warum eine Anweisung nicht möglich sein sollte, wenn der Schuldner, an den sich die Anweisung richten soll, in der Schweiz wohnt, während sich der abzusichernde Unterhaltsanspruch nach ausländischem Recht richtet, weil der Unterhaltsgläubiger seinen Wohnsitz im Ausland hat (HAUSHEER/REUSSER/GEISER, a.a.O., N 26 zu <ref-law>).
5.3 Das Minderjährigenschutzabkommen legt als hauptsächliche Zuständigkeit diejenige der Behörden und Gerichte am gewöhnlichen Aufenthalt des Minderjährigen fest (Art. 1 MSA). Wie sich dem Schrifttum entnehmen lässt, fusst diese Zuständigkeitsregelung auf der Annahme, die Instanzen am Aufenthaltsort seien wegen ihrer Nähe zum Sachverhalt am besten in der Lage, den Minderjährigen in seiner Person zu schützen. Daher sollen diese Behörden in Anwendung ihres eigenen Rechts (Art. 2 MSA) auch die erforderlichen Schutzmassnahmen ergreifen (SIEHR, in: Zürcher Kommentar, a.a.O., N 17 zu <ref-law>; vgl. auch OBERLOSKAMP, a.a.O., N 2 zu Art. 1 MSA; KROPHOLLER, a.a.O., Vorbem. zu Art. 19 EGBGB, N 27 ff.). Diese Überlegungen lassen sich indes nicht ohne Weiteres auf den Fall übertragen, da finanzielle Interessen des Minderjährigen auf dem Spiel stehen. Geht es - wie im vorliegenden Fall - um die Sicherung des Unterhalts des Minderjährigen, mag die Ausrichtung regelmässiger Unterhaltsleistungen für das Gedeihen des Minderjährigen je nach den Umständen zwar besonders wichtig sein. Daraus folgt aber nicht, dass sich auch die internationale Durchsetzung der Unterhaltsansprüche für den Minderjährigen als günstiger erweist, wenn man die Schuldneranweisung als Massnahme zum Schutz des Vermögens im Sinne von Art. 1 MSA qualifiziert. Wie gerade der angefochtene Entscheid zeigt, kann sich eine solche Qualifikation zum Nachteil des Minderjährigen auswirken: Wären die deutschen Behörden am Ort des gewöhnlichen Aufenthaltes der Beschwerdeführer nach Art. 1 MSA zuständig, zur Durchsetzung deren Unterhaltsanspruchs nach deutschem Recht Vermögensschutzmassnahmen anzuordnen, so könnten sich die Beschwerdeführer die besonderen Vorteile, die ihnen eine Schuldneranweisung nach <ref-law> als privilegierte Zwangsvollstreckungsmassnahme böte, nicht zunutze machen. Selbst wenn das deutsche Recht ein der Schuldneranweisung verwandtes Institut kennen sollte, ist fraglich, ob ein deutsches Gericht gestützt auf das Urteil des Amtsgerichts Ravensburg vom 5. August 2008 einen Schuldner des Beschwerdegegners in der Schweiz verbindlich anweisen könnte, anstatt an den Beschwerdegegner an die Beschwerdeführer zu leisten (vgl. HAUSHEER/REUSSER/ GEISER, a.a.O., N 26 zu <ref-law>). Für den Fall, dass eine Massnahme Vollstreckungshandlungen in einem anderen Staat erfordert, hält Art. 7 MSA denn auch ausdrücklich fest, dass sich Anerkennung und Vollstreckung nach dem innerstaatlichen Recht des Vollstreckungsstaates oder nach internationalen Übereinkünften richten.
Wohl dient die Schuldneranweisung nach dem Gesagten den finanziellen Interessen des Minderjährigen. Auch lassen sich Unterhaltsansprüche als Aktiven des Vermögens des Minderjährigen begreifen. Diese Erkenntnisse ändern jedoch nichts daran, dass die Schuldneranweisung im Sinne von <ref-law> - anders als etwa die in <ref-law> vorgesehenen vormundschaftlichen Massnahmen zum Schutz des Kindesvermögens - keinen materiell-rechtlichen Anspruch begründet, der unmittelbar den Schutz des Vermögens des Minderjährigen zum Gegenstand hat. Vielmehr handelt es sich um eine Zwangsvollstreckungsmassnahme, die dem Kind zwar gewisse Privilegien bei der Durchsetzung seines rechtskräftig festgesetzten Unterhaltsanspruches einräumt, deren Zweck sich aber doch darin erschöpft, dem materiellen Unterhaltsrecht zum Durchbruch zu verhelfen (E. 4). Nachdem aber gerade die Zuerkennung von Unterhaltsbeiträgen vom Anwendungsbereich des Minderjährigenschutzabkommens ausgenommen ist (E. 5.1), macht es schon unter systematischen Gesichtspunkten keinen Sinn, diesem Abkommen einen vollstreckungsrechtlichen Behelf zu unterstellen, der ausschliesslich auf die Durchsetzung der - vom Abkommen nicht erfassten - Unterhaltsbeiträge zugeschnitten ist. Aufgrund der primären Zuständigkeit der Behörden am Ort des gewöhnlichen Aufenthalts des Minderjährigen hätte die Qualifikation der Schuldneranweisung als Vermögensschutzmassnahme im Sinne von Art. 1 MSA überdies zur Folge, dass eine Zwangsvollstreckungsmassnahme nicht von einer Behörde desjenigen Staates angeordnet wird, in der sich das Vollstreckungssubstrat befindet, sondern von der ausländischen Behörde des Staates, in welchem der Minderjährige seinen gewöhnlichen Aufenthalt hat. Eine solche Lösung erscheint nicht nur wenig praktikabel, sondern widerspricht auch dem allgemeinen Grundsatz, wonach zur Anordnung hoheitlicher Zwangsvollstreckungsmassnahmen derjenige Staat zuständig ist, in welchem sich die Vermögenswerte befinden, die Gegenstand der Vollstreckung sind.
5.4 Nach dem Gesagten kann dem Schluss des Obergerichts, bei der Schuldneranweisung im Sinne von <ref-law> gehe es um den in Art. 1 MSA festgeschriebenen Schutz des Kindesvermögens, nicht gefolgt werden. Als Zwangsvollstreckungsmassnahme fällt die Schuldneranweisung nicht in den Anwendungsbereich des Minderjährigenschutzabkommens. Daher kommt dieses Abkommen im vorliegenden Fall nicht zum Tragen. Wie die Beschwerdeführer zu Recht ausführen, ist vielmehr zu prüfen, ob die schweizerischen Gerichte im vorliegenden Fall zur Vollstreckung des deutschen Unterhaltstitels zuständig sind. Falls eine solche Vollstreckungszuständigkeit besteht, ist das international zuständige Gericht grundsätzlich auch zur Anordnung einer Schuldneranweisung nach <ref-law> zuständig.
6. Zur Begründung der internationalen Zuständigkeit des Bezirksgerichts Kriens als Gericht des Vollstreckungsorts berufen sich die Beschwerdeführer auf das Haager Übereinkommen über das auf Unterhaltspflichten anzuwendende Recht vom 2. Oktober 1973 (UStÜ; SR 0.211.213.01), auf das Haager Übereinkommen über die Anerkennung und Vollstreckung von Unterhaltsentscheidungen vom 2. Oktober 1973 (UVÜ; SR 0.211.213.02) sowie auf das Abkommen vom 2. November 1929 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und dem Deutschen Reich über die gegenseitige Anerkennung und Vollstreckung von gerichtlichen Entscheidungen und Schiedssprüchen (SR 0.276.191.361). Damit vermögen die Beschwerdeführer nicht durchzudringen. Denn im vorliegenden Fall gelangt keiner dieser drei völkerrechtlichen Verträge zur Anwendung.
6.1 Das Übereinkommen über das auf Unterhaltspflichten anzuwendende Recht vom 2. Oktober 1973 (UStÜ) fällt als völkerrechtliche Grundlage zur Begründung eines schweizerischen Gerichtsstands schon deshalb ausser Betracht, weil dieses Übereinkommen - wie sich schon aus seinem Titel ergibt - keine Bestimmungen über die internationale Zuständigkeit enthält, sondern ausschliesslich das auf Unterhaltspflichten anwendbare Recht regelt. Dies anerkennen auch die Beschwerdeführer. Ihr Vorbringen, die Zuständigkeit des schweizerischen Gerichts ergebe sich aus Art. 6 UStÜ, geht deshalb an der Sache vorbei.
6.2 Auch dem Haager Übereinkommen über die Anerkennung und Vollstreckung von Unterhaltsentscheidungen vom 2. Oktober 1973 (UVÜ) lassen sich keine Vorschriften darüber entnehmen, ob die schweizerischen Gerichte im internationalen Verhältnis zur Anordnung einer Schuldneranweisung als privilegierter Zwangsvollstreckungsmassnahme zuständig sind. Dieses Abkommen äussert sich nur zu den Voraussetzungen, unter denen eine Entscheidung über eine Unterhaltspflicht, die von den Gerichten oder Verwaltungsbehörden eines Vertragsstaates bereits erlassen worden ist, in einem anderen Vertragsstaat anerkannt, vollstreckbar erklärt oder vollstreckt werden muss (Art. 4 UVÜ). Als "convention simple" regelt das UVÜ mithin ausschliesslich die indirekte Zuständigkeit (Anerkennungszuständigkeit). Es schreibt der zur Anerkennung oder Vollstreckbarerklärung bzw. Vollstreckung berufenen Behörde eines Vertragsstaates (in Art. 7 und 8 UVÜ) lediglich vor, wann die Behörde eines anderen Vertragsstaates, die einen Entscheid über die Unterhaltspflicht gefällt hat, als zu diesem Entscheid zuständig im Sinne von Art. 4 Nr. 1 UVÜ anzusehen ist (VERWILGHEN, Rapport explicatif, in: Conférence de La Haye de droit international privé, Actes et documents de la Douzième session, Bd. IV, S. 404; HERZFELDER, Les obligations alimentaires en droit international privé conventionnel, Paris 1985, S. 216; KROPHOLLER, a.a.O., Anh III zu Art. 18 EGBGB, N 177; vgl. auch BUCHER, a.a.O., S. 223; SCHWANDER, a.a.O., N 6 zu <ref-law>; SCHWANDER/FÜLLEMANN, Erläuterungen zum Haager Übereinkommen über die Anerkennung und Vollstreckung von Unterhaltsentscheidungen vom 2. Oktober 1973, in: JAMETTI GREINER/ WALTER/SCHWANDER, Internationales Privat- und Verfahrensrecht, Bd. 2, Erlass 91 E, N 17; VON OVERBECK, Les nouvelles conventions de La Haye sur les obligations alimentaires, in: SJIR 1973, S. 154 f.). Nicht geregelt ist im UVÜ demgegenüber die direkte Zuständigkeit (Entscheidzuständigkeit), um die es im vorliegenden Fall geht: Das genannte Übereinkommen gibt keine Antwort auf die Frage, ob und gegebenenfalls unter welchen Voraussetzungen die um Vollstreckung angerufene Behörde eines Vertragsstaats zum Erlass einer erst noch zu fällenden Entscheidung über die Anordnung einer Zwangsvollstreckungsmassnahme im internationalen Verhältnis zuständig ist.
6.3 Zur Begründung der internationalen Zuständigkeit des erstinstanzlichen Gerichts führen die Beschwerdeführer schliesslich das erwähnte Vollstreckungsabkommen zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und dem Deutschen Reich ins Feld. Wie das UVÜ regelt jedoch auch dieses Abkommen nur die indirekte Zuständigkeit. Es enthält keine Bestimmungen über die Entscheidzuständigkeit der Staatsvertragsparteien zur Anordnung von Zwangsvollstreckungsmassnahmen. Auch aus Art. 6 Abs. 2 des Abkommens, auf den sich die Beschwerdeführer berufen, folgt nichts anderes. Nach dieser Vorschrift bestimmt sich die Vollziehung einer für vollstreckbar erklärten Entscheidung nach dem Recht des Staates, in dem die Vollstreckung beantragt wird. Die zitierte Vorschrift bestimmt lediglich das auf die konkrete Zwangsvollstreckung anwendbare Recht. Sie äussert sich nicht zur internationalen Zuständigkeit.
7. Weitere spezielle Staatsverträge, denen sowohl Deutschland als auch die Schweiz angehören und die im vorliegenden Fall zur Anwendung gelangen könnten, werden von den Parteien nicht angerufen und sind nicht ersichtlich. Fehlt es an einem Spezialabkommen, das die gerichtliche Zuständigkeit im internationalen Verhältnis regelt, so bleibt zu prüfen, ob sich diese aus dem Lugano-Übereinkommen (in seiner bis zum 31. Dezember 2010 gültigen Fassung) ergibt (s. E. 2.2). Dies hat auch das Obergericht getan. Es befand, die Schuldneranweisung im Sinne von <ref-law> sei keine Unterhaltssache im Sinne von Art. 5 Nr. 2 aLugÜ. Aus dieser Erkenntnis folgert das Obergericht, das Lugano-Übereinkommen sei nicht anwendbar. Dieser Schluss geht fehl:
7. Weitere spezielle Staatsverträge, denen sowohl Deutschland als auch die Schweiz angehören und die im vorliegenden Fall zur Anwendung gelangen könnten, werden von den Parteien nicht angerufen und sind nicht ersichtlich. Fehlt es an einem Spezialabkommen, das die gerichtliche Zuständigkeit im internationalen Verhältnis regelt, so bleibt zu prüfen, ob sich diese aus dem Lugano-Übereinkommen (in seiner bis zum 31. Dezember 2010 gültigen Fassung) ergibt (s. E. 2.2). Dies hat auch das Obergericht getan. Es befand, die Schuldneranweisung im Sinne von <ref-law> sei keine Unterhaltssache im Sinne von Art. 5 Nr. 2 aLugÜ. Aus dieser Erkenntnis folgert das Obergericht, das Lugano-Übereinkommen sei nicht anwendbar. Dieser Schluss geht fehl:
7.1 7.1.1 Der Anwendungsbereich des aLugÜ ist in dessen Art. 1 geregelt. Danach ist das Übereinkommen auf Zivil- und Handelssachen anzuwenden (Abs. 1 Satz 1). Ausgenommen sind Steuer- und Zollsachen, verwaltungsrechtliche Angelegenheiten (Abs. 1 Satz 2), Fragen betreffend den Personenstand, die Rechts- und Handlungsfähigkeit, die gesetzliche Vertretung von natürlichen Personen, die eherechtlichen Güterstände, das Gebiet des Erbrechts einschliesslich des Testamentsrechts (Abs. 2 Nr. 1), Konkurse, Vergleiche und ähnliche Verfahren (Abs. 2 Nr. 2), die soziale Sicherheit (Abs. 2 Nr. 3) und die Schiedsgerichtsbarkeit (Abs. 2 Nr. 4). Nicht unter diesen Ausnahmekatalog fallen reine Unterhaltsklagen von Ehegatten und Familienangehörigen (<ref-ruling> E. 4b S. 172 und Urteil 5P.252/2003 vom 18. März 2004 E. 4.2, je mit Hinweisen).
7.1.2 Der Sache nach betrifft die vorliegende Streitsache den Anspruch der Kinder auf Erfüllung der Unterhaltspflicht des Vaters. Um diesen Anspruch durchzusetzen, ersuchen die Beschwerdeführer gestützt auf ein ausländisches Unterhaltsurteil, das den Beschwerdegegner zur Bezahlung von Unterhaltsbeiträgen verpflichtet, ein schweizerisches Gericht um Anordnung einer Schuldneranweisung nach <ref-law>. Damit liegt eine Zivilsache im Sinne von Art. 1 aLugÜ vor, und die hier zur Diskussion stehende Streitsache fällt in den Anwendungsbereich des Lugano-Übereinkommens in seiner bis zum 31. Dezember 2010 gültigen Fassung. Anwendbar wäre im Übrigen auch das revidierte Lugano-Übereinkommen vom 30. Oktober 2007 (SR 0.275.12), das für die Schweiz am 1. Januar 2011 in Kraft getreten ist, denn durch die Revision hat sich am Anwendungsbereich des Übereinkommens jedenfalls mit Bezug auf den vorliegenden Fall nichts geändert.
7.2 Zu prüfen bleibt, ob die schweizerischen Gerichte in der beschriebenen, hier in Frage stehenden (E. 7.1.2) Konstellation gestützt auf das Lugano-Übereinkommen zur Anordnung der Schuldneranweisung nach <ref-law> international zuständig sind.
7.2.1 Nach Art. 2 aLugÜ sind Personen, die ihren Wohnsitz im Hoheitsgebiet eines Vertragsstaats haben, ohne Rücksicht auf ihre Staatsangehörigkeit vor den Gerichten des Wohnsitzstaates zu verklagen. Vorbehalten bleiben die besonderen Vorschriften dieses Übereinkommens (<ref-ruling> E. 2.1 S. 782). Diese sehen teils mit Art. 2 aLugÜ konkurrierende, das heisst dem Kläger alternativ zur Wahl stehende Zuständigkeiten (bspw. Art. 5-6a aLugÜ), teils ausschliessliche Gerichtsstände (bspw. Art. 16 aLugÜ) vor.
7.2.2 Das europäische Prozessrecht geht grundsätzlich von der strikten Zweiteilung der Rechtsdurchsetzung in ein Erkenntnis- und ein Vollstreckungsverfahren aus (OBERHAMMER, Klägergerichtsstand für die Aberkennungsklage nach <ref-law> und <ref-law>: Schweizerische Praxis und europäisches Zivilprozessrecht im Konflikt, in: Zeitschrift für Zivilprozessrecht International, 2004/Bd. 9, S. 222). Auf diesem Modell beruht auch das Lugano-Übereinkommen. Die in Titel II enthaltenen Vorschriften über die "besonderen Zuständigkeiten" regeln die direkte Zuständigkeit nur für diese zwei Arten von Hauptsacheverfahren, nämlich in Art. 5 bis 15 aLugÜ für Verfahren zur Herstellung eines Vollstreckungstitels (Erkenntnisverfahren) und in Art. 16 Nr. 5 aLugÜ für Verfahren zur Vollstreckung eines bereits vorhandenen Vollstreckungstitels; eine dritte Kategorie von Verfahren wird in Titel II des Übereinkommens weder geregelt noch zugelassen (Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern vom 28. Juli 2003, publ. in: LGVE 2003 I Nr. 27 E. 4.2 S. 56; MARKUS, in: DASSER/OBERHAMMER, Lugano-Übereinkommen [LugÜ], 2. Aufl., 2011, N 159 und 169 zu Art. 22 Nr. 5 LugÜ). Auch wenn das Lugano-Übereinkommen nicht selbst definiert, was unter einem Erkenntnis- und einem Zwangsvollstreckungsverfahren zu verstehen ist, richtet sich diese Abgrenzung nach einer staatsvertragsautonomen Auslegung (MARKUS, a.a.O., N 158 zu Art. 22 Nr. 5 LugÜ; ALFONS VOLKEN, Die örtliche Zuständigkeit gemäss Lugano-Übereinkommen, in: ZWR 1992 S. 136; Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern vom 28. Juli 2003, a.a.O., E. 4.2 S. 55; KILLIAS, in: SCHNYDER, Lugano-Übereinkommen zum internationalen Zivilverfahrensrecht, 2011, N 21 zu Art. 22 Nr. 5 LugÜ; GÜNGERICH, in: Basler Kommentar, 2011, N 62 zu <ref-law>; KROPHOLLER, Europäisches Zivilprozessrecht, 8. Aufl., Frankfurt am Main, 2005, N 61 zu Art. 22 EuGVO). Unter welchen Voraussetzungen in einem Vertragsstaat eine Zwangsvollstreckung durchgeführt werden kann, lässt sich dem Lugano-Übereinkommen freilich nicht entnehmen; diese Frage lässt sich auch im Wege vertragsautonomer Begriffsauslegung nicht beantworten (<ref-ruling> E. 3a S. 507). Daher ist in einem ersten Schritt das fragliche nationale Verfahren nach dem anwendbaren innerstaatlichen Recht zu qualifizieren, um es in einem zweiten Schritt nach autonomen Grundsätzen entweder dem Erkenntnis- oder dem Vollstreckungsverfahren zuzuordnen (KILLIAS, a.a.O.; SCHLOSSER, Gläubigeranfechtungsklage nach französischem Recht und Art. 16 EuGVÜ, in: IPRax 1991, S. 29 f.; vgl. auch E. 3 hiervor). Der erste Schritt ist schon getan (s. E. 4). An dieser Stelle erfolgt nun die Zuordnung nach staatsvertragsautonomen Gesichtspunkten.
7.2.3 Nach dem Verständnis, das dem Lugano-Übereinkommen zugrunde liegt, sind mit Erkenntnisverfahren Verfahren gemeint, in denen Rechtsgewissheit im Einzelfall erst geschaffen und ein Vollstreckungstitel erst hergestellt werden soll (MANKOWSKI, in: RAUSCHER, Europäisches Zivilprozess- und Kollisionsrecht EuZPR/EuIPR, München 2011, N 58 zu Art. 22 Brüssel I-VO), in denen die Parteien also über die materiell-rechtliche Begründetheit eines Anspruchs streiten.
Im Schrifttum wird teilweise die Meinung vertreten, die vom Schweizer Richter angeordnete Schuldneranweisung nach <ref-law> sei - unter dem Gesichtspunkt des Lugano-Übereinkommens - eine "zivilrechtliche Massnahme" (so ACOCELLA, in: SCHNYDER, Lugano-Übereinkommen zum internationalen Zivilverfahrensrecht, 2011, N 177 zu Art. 5 Nr. 2 LugÜ) bzw. eine Unterhaltssache im Sinne von Art. 5 Nr. 2 LugÜ (HOFMANN/KUNZ, in: Basler Kommentar, 2011, N 383 zu Art. 5 Nr. 2 LugÜ; ähnlich: ROELLI/MEULI-LEHNI, in: Handkommentar zum Schweizer Privatrecht, 2007, N 5 zu <ref-law>; WEBER, Anweisung an die Schuldner, Sicherstellung der Unterhaltsforderung und Verfügungsbeschränkungen, in: AJP 2002, S. 241; Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 21. Mai 2010, publ. in: ZR 109, 2010, Nr. 70, E. 7 ff. S. 304 f.). Zumindest implizite qualifizieren die erwähnten Autoren den Prozess um die Schuldneranweisung damit als Erkenntnisverfahren. Eine Begründung für ihre Auffassung liefern sie indes nicht. Namentlich bleibt unklar, welche Ausgangslage sie vor Augen haben.
Im hier zu beurteilenden Fall geht es den Unterhaltsberechtigten um die Durchsetzung ihres Unterhaltsanspruchs, dessen Bestand und Höhe in einem Erkenntnisverfahren bereits festgestellt wurden; die materiell-rechtliche Anspruchsgrundlage ist nicht Prozessgegenstand (s. ausführlich E. 4.3). Wenn nun die Unterhaltsberechtigten auf der Basis eines im Ausland gefällten, in der Schweiz aber anerkannten und vollstreckbar erklärten Unterhaltsurteils um Vollstreckung mittels Schuldneranweisung ersuchen, kann von einem Erkenntnisverfahren nicht mehr gesprochen werden. Diese Schlussfolgerung präjudiziert indessen nicht den ganz anders gelagerten Fall, in welchem bereits das ausländische Gericht eine der schweizerischen Schuldneranweisung vergleichbare Anordnung getroffen hat und ein Schweizer Gericht diese ausländische "Schuldneranweisung" anerkennen und vollstrecken soll. Denn die Frage, ob ein solch ausländisches Verfahren ebenfalls als Zwangsvollstreckungsverfahren im Sinne von Art. 16 Nr. 5 aLugÜ bzw. Art. 22 Nr. 5 LugÜ oder als Erkenntnisverfahren zu qualifizieren wäre (so OBERHAMMER, in: DASSER/OBERHAMMER, Lugano-Übereinkommen [LugÜ], 2. Aufl., 2011, N 84 zu Art. 5 Nr.2 LugÜ), ist nicht Gegenstand des vorliegenden Prozesses.
7.2.4 Damit bleibt nur mehr zu untersuchen, ob das Verfahren um Anordnung einer Schuldneranweisung ein Vollstreckungsverfahren im Sinne des Lugano-Übereinkommens ist. Für Verfahren, welche die Zwangsvollstreckung aus Entscheidungen zum Gegenstand haben, bestimmt das Lugano-Übereinkommen in Art. 16 Nr. 5 aLugÜ, dass die Gerichte des Vertragsstaats, in dessen Hoheitsgebiet die Zwangsvollstreckung durchgeführt werden soll oder durchgeführt worden ist, ohne Rücksicht auf den Wohnsitz ausschliesslich zuständig sind. Der Grund für die ausschliessliche Zuständigkeit der Gerichte des Vollstreckungsstaates liegt darin, dass es Sache der Gerichte desjenigen Vertragsstaats sein soll, in dessen Hoheitsgebiet die Zwangsvollstreckung durchgeführt wird, die Vorschriften über die Tätigkeit der Vollstreckungsbehörden anzuwenden (Urteil des Gerichtshofes der Europäischen Gemeinschaften vom 26. März 1992 C-261/90 Reichert II, Slg. 1992 I-2149 Randnr. 26). Der Grundsatz der Territorialität fusst auf dem Souveränitätsprinzip, das umgekehrt auch ausländischen Vollstreckungsorganen eine hoheitliche Tätigkeit auf fremdem Gebiet verbietet (MANKOWSKI, a.a.O., N 54 zu Art. 22 Brüssel I-VO; SCHLOSSER, EU-Zivilprozessrecht, 3. Aufl., 2009, N 24 zu Art. 22 EuGVVO; DE LIMA PINHEIRO, in: MAGNUS/MANKOWSKI, Brussels I Regulation, N 74 zu Art. 22 Brüssel I-VO; CUNIBERTI, Le principe de la territorialité des voies d'exécution, in: Journal du Droit International 135, 2008, S. 963 ff., insbes. S. 982 ff.). Daher verdrängt die ausschliessliche Zuständigkeit der Gerichte im Vollstreckungsstaat auch die allgemeine Zuständigkeit der Gerichte am Wohnsitz des Beklagten (Art. 2 aLugÜ) und die besonderen Zuständigkeiten nach Art. 5 ff. aLugÜ (KROPHOLLER, a.a.O., N 2 zu Art. 22 EuGVO). Den Materialien zufolge fallen unter Art. 16 Nr. 5 aLugÜ all jene Verfahren, die sich aus der Inanspruchnahme von Zwangsmitteln, insbesondere bei der Herausgabe oder Pfändung von beweglichen oder unbeweglichen Sachen im Hinblick auf die Vollstreckung von Entscheidungen und Urkunden ergeben (JENARD, Bericht zu dem Übereinkommen über die gerichtliche Zuständigkeit und die Vollstreckung gerichtlicher Entscheidungen in Zivil- und Handelssachen, unterzeichnet in Brüssel am 27. September 1968, Abl. EG 1979 Nr. C 59/1, S. 59/36). Gemeint sind kontradiktorische Verfahren, in denen es um die gerichtliche Anordnung oder Überprüfung eigentlicher Vollstreckungsmassnahmen geht, die also einen unmittelbaren Bezug zur Zwangsvollstreckung aufweisen (STOFFEL, Ausschliessliche Gerichtsstände des Lugano-Übereinkommens und SchKG-Verfahren, insbesondere Rechtsöffnung, Widerspruchsklage und Arrest, in: FS Oscar Vogel, 1991, S. 372; KROPHOLLER, Europäisches Zivilprozessrecht, a.a.O., N 61 zu Art. 22 EuGVO; SCHLOSSER, a.a.O., N 24 zu Art. 22 EuGVVO; MARKUS, a.a.O., N 168 zu Art. 22 Nr. 5 LugÜ; KILLIAS, a.a.O., N 24 zu Art. 22 Nr. 5 LugÜ). Entsprechend der Natur eines solchen Vollstreckungsverfahrens setzt Art. 16 Nr. 5 aLugÜ das Vorhandensein eines Vollstreckungstitels voraus (BUCHER, Commentaire Romand, 2011, N 73 zu <ref-law>; MARKUS, a.a.O., N 169 zu Art. 22 Nr. 5 aLugÜ; KILLIAS, a.a.O., N 25 f. zu Art. 22 Nr. 5 LugÜ).
Über die Unterhaltspflicht des Beschwerdegegners hat das Amtsgericht Ravensburg bereits befunden. Dessen Urteil vom 5. August 2008 ist in Rechtskraft erwachsen und in der Schweiz für vollstreckbar erklärt worden (s Bst. A.b). Wie oben ausgeführt, besteht das Ziel des von den Beschwerdeführern gegen den Beschwerdegegner angehobenen Prozesses in der Vollstreckung des rechtskräftigen und für vollstreckbar erklärten Unterhaltsentscheides. Die Schuldneranweisung, um deren Anordnung die Beschwerdeführer ersuchen, ist eine Massnahme, die dazu dient, die Zahlung einer Schuld gegen den Willen des Schuldners zu erwirken: Die Geldmittel, die zur Tilgung der Unterhaltsforderung erforderlich sind, sollen zwangsweise aus dem Vermögen des Alimentenschuldners in dasjenige des Gläubigers überführt werden (E. 4.1). Das Verfahren um Anordnung einer Schuldneranweisung nach <ref-law> ist deshalb als Zwangsvollstreckungsverfahren im Sinne von Art. 16 Nr. 5 aLugÜ anzusehen. Zum gleichen Ergebnis führt auch die bundesgerichtliche Rechtsprechung, wonach die Schuldneranweisung als privilegierte Zwangsvollstreckungsmassnahme an die Stelle einer definitiven Rechtsöffnung mit nachfolgender Pfändung tritt. Ist nämlich das Verfahren der definitiven Rechtsöffnung (Art. 80 f. SchKG) einschliesslich des ihm vorgelagerten Zahlungsbefehlsverfahrens nach einhelliger Auffassung ein Titelvollstreckungsverfahren, das unter Art. 16 Nr. 5 aLugÜ fällt (GÜNGERICH, a.a.O., N 73 zu <ref-law>; KILLIAS, a.a.O., N 45 ff. zu <ref-law>; BUCHER, a.a.O., N 72 zu <ref-law>; MARKUS, a.a.O., N 211 zu Art. 22 Nr. 5 aLugÜ; VOLKEN, die örtliche Zuständigkeit gemäss Lugano-Übereinkommen, a.a.O., S. 136; WALTER, Internationales Zivilprozessrecht der Schweiz, 4. Aufl., S. 249; STOFFEL, a.a.O., S. 372; SCHLOSSER, a.a.O., N 29 zu Art. 22 EuGVVO; KROPHOLLER, Europäisches Zivilprozessrecht, a.a.O., N 64 zu Art. 22 EuGVO; MANKOWSKI, a.a.O., N 60 zu Art. 22 Brüssel I-VO), so muss dies auch für die Schuldneranweisung gelten, die im Sinne einer privilegierten Zwangsvollstreckungsmassnahme sui generis an die Stelle der definitiven Rechtsöffnung tritt.
7.3 Nach dem Gesagten steht fest, dass die schweizerischen Gerichte für das Verfahren um Schuldneranweisung nach <ref-law>, das die Beschwerdeführer gegen den in der Schweiz wohnhaften Beschwerdegegner gestützt auf ein deutsches Unterhaltserkenntnis angehoben haben, im internationalen Verhältnis nach Art. 16 Nr. 5 aLugÜ zuständig sind. Zur gleichen Erkenntnis würde im Übrigen auch die Anwendung des revidierten Lugano-Übereinkommens vom 30. Oktober 2007 (SR 0.275.12) führen, denn die in Art. 22 Nr. 5 der revidierten Fassung enthaltene Vorschrift stimmt inhaltlich mit Art. 16 Nr. 5 aLugÜ überein. Im Ergebnis ist die Beschwerde im beschriebenen Sinne (E. 7.2) gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und die Streitsache ist zur weiteren Behandlung an das Bezirksgericht Kriens zurückzuweisen. Das Urteil des Obergerichts vom 8. Februar 2011 äussert sich nur zur internationalen Zuständigkeit der schweizerischen Gerichte. Die landesinterne örtliche Zuständigkeit ist somit nicht Gegenstand der vorliegenden Streitsache. Sie ergibt sich auch nicht aus Art. 16 Nr. 5 aLugÜ, denn diese Vorschrift regelt lediglich die internationale Zuständigkeit, während sich die örtliche Zuständigkeit nach dem internen Recht des betroffenen Vertragsstaates bestimmt (MARKUS, a.a.O., N 220 zu Art. 22 Nr. 5 aLugÜ; STOFFEL, a.a.O., S. 367).
8. Bei diesem Ausgang des Verfahrens unterliegt der Beschwerdegegner. Er hat für die Gerichtskosten aufzukommen und den Beschwerdeführern eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Die Beschwerdeführer stellen ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren. Die Voraussetzungen hierfür sind erfüllt. Die nach <ref-law> geforderte Bedürftigkeit ist gegeben. Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, rechtfertigt die Komplexität der sich stellenden Rechtsfrage auch den Beizug eines Anwalts. Das Gesuch der Beschwerdeführer ist indessen gegenstandslos geworden, soweit es die Befreiung von den Gerichtskosten betrifft. Dagegen ist es nicht gegenstandslos geworden, soweit es die Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands zum Gegenstand hat. Zwar wird den Beschwerdeführern eine Parteientschädigung zugesprochen. Falls diese sich aber als uneinbringlich erweisen sollte, wäre der unentgeltliche Rechtsbeistand aus der Bundesgerichtskasse zu entschädigen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3d S. 326 f.). Unter dem Vorbehalt der Uneinbringlichkeit ist dem unentgeltlichen Rechtsbeistand der Beschwerdeführer eine reduzierte Entschädigung zuzusprechen (Art. 10 des Reglements vom 31. März 2006 über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht [SR 173.110.210.3]).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In Gutheissung der Beschwerde wird das Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern vom 8. Februar 2011 aufgehoben. Die Sache wird zu neuem Entscheid an das Bezirksgericht Kriens zurückgewiesen.
2. Das Gesuch der Beschwerdeführer um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist, und es wird ihnen Rechtsanwalt Henrik P. Uherkovich als amtlicher Vertreter bestellt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
4. Der Beschwerdegegner hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'000.-- zu entschädigen. Für den Fall der Uneinbringlichkeit der Parteientschädigung wird Rechtsanwalt Henrik P. Uherkovich als amtlicher Vertreter der Beschwerdeführer aus der Bundesgerichtskasse ein Honorar von Fr. 3'500.-- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, 3. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Oktober 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: V. Monn