Faits :
Faits :
A. S._ est mariée et mère de trois enfants majeurs. Jusqu'en 1993, elle travaillait durant 15 heures par semaine environ en qualité de femme de ménage, gagnant à peu près 20 francs de l'heure; elle consacrait le reste de son temps à la tenue de son ménage. A partir de l'année 1993, elle a réduit la durée hebdomadaire de son activité lucrative à 6 heures, avant de l'abandonner en 1996.
Le 3 juillet 1995, l'assurée a été victime d'une chute. Souffrant depuis lors de périarthrite scapulo-humérale à gauche et à droite, notamment (cf. rapport du docteur A._, du 9 décembre 1997), elle s'est annoncée à l'assurance-invalidité le 7 octobre 1997. Dans un rapport du 7 août 2000, le docteur A._ a estimé que sa patiente n'était plus en mesure d'exercer la profession de femme de ménage, vu l'état de ses épaules. En revanche, elle pourrait travailler en qualité de vendeuse en bijouterie, caissière dans une station d'essence, surveillante ou couturière, avec des limitations fonctionnelles; dans ces activités, sa capacité de travail se situerait théoriquement au-delà de 66 2/3 %, mais elle serait réduite autour de 50 % lorsque des limitations existent.
A l'occasion d'une enquête économique, l'assurée a déclaré à l'enquêtrice de l'AI qu'elle aurait cherché à travailler durant 15 à 20 heures par semaine comme femme de ménage, si elle était restée en bonne santé. Au terme de son rapport du 24 juin 1999, l'enquêtrice a proposé de fixer la part de l'activité lucrative à 40 % et celle des tâches ménagères à 60 %. Pour les travaux domestiques, l'enquêtrice a retenu un taux d'invalidité de 53,5 % dès le mois d'octobre 1996.
Eu égard au temps consacré par l'assurée à son activité professionnelle dès 1993, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) l'a considérée comme étant active à 15 % et ménagère à 85 %. Dans un emploi adapté (caissière de station service, montage industriel, travaux d'établi et de conditionnement), l'office AI a estimé que l'assurée serait en mesure d'obtenir un revenu pratiquement identique à celui qu'elle réalisait jadis comme femme de ménage; quant à l'invalidité dans les tâches ménagères, l'administration s'en est tenue à l'évaluation de l'enquêtrice, soit au taux de 53,5 %. Le degré d'invalidité global s'élevant ainsi à 45,47 %, l'office AI a alloué un quart de rente d'invalidité, par décision du 19 mars 2001.
Eu égard au temps consacré par l'assurée à son activité professionnelle dès 1993, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) l'a considérée comme étant active à 15 % et ménagère à 85 %. Dans un emploi adapté (caissière de station service, montage industriel, travaux d'établi et de conditionnement), l'office AI a estimé que l'assurée serait en mesure d'obtenir un revenu pratiquement identique à celui qu'elle réalisait jadis comme femme de ménage; quant à l'invalidité dans les tâches ménagères, l'administration s'en est tenue à l'évaluation de l'enquêtrice, soit au taux de 53,5 %. Le degré d'invalidité global s'élevant ainsi à 45,47 %, l'office AI a alloué un quart de rente d'invalidité, par décision du 19 mars 2001.
B. S._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant à la mise en oeuvre d'une expertise et au versement d'une rente entière d'invalidité. En cours de procédure, elle a produit une écriture du docteur A._, du 30 juillet 2001, qui estimait que son incapacité de travail était désormais supérieure à 50 %, voire à 66 % dans un métier adapté (par exemple comme vendeuse).
La juridiction cantonale de recours a considéré que la proportion des activités lucratives et ménagères de l'assurée était respectivement de 40 % et 60 %, tâches dans lesquelles son taux d'invalidité atteignait 50 % et 53,5 %. Le taux global s'élevant ainsi à 52,1 %, l'assurée avait droit à une demi-rente d'invalidité. Dès lors, par jugement du 7 décembre 2001, la juridiction cantonale a admis partiellement le recours et renvoyé la cause à l'office AI pour qu'il rende une nouvelle décision.
La juridiction cantonale de recours a considéré que la proportion des activités lucratives et ménagères de l'assurée était respectivement de 40 % et 60 %, tâches dans lesquelles son taux d'invalidité atteignait 50 % et 53,5 %. Le taux global s'élevant ainsi à 52,1 %, l'assurée avait droit à une demi-rente d'invalidité. Dès lors, par jugement du 7 décembre 2001, la juridiction cantonale a admis partiellement le recours et renvoyé la cause à l'office AI pour qu'il rende une nouvelle décision.
C. L'office AI interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation.
L'assurée intimée conclut au rejet du recours, avec suite de dépens. L'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.

Considérant en droit :
Considérant en droit :
1. Le litige porte sur le taux d'invalidité de l'intimée. Singulièrement, l'office recourant conteste d'une part la proportion entre les activités lucratives et ménagères de l'intimée, d'autre part le degré d'invalidité dans un emploi adapté à son handicap.
1. Le litige porte sur le taux d'invalidité de l'intimée. Singulièrement, l'office recourant conteste d'une part la proportion entre les activités lucratives et ménagères de l'intimée, d'autre part le degré d'invalidité dans un emploi adapté à son handicap.
2. 2.1 Tant lors de l'examen initial du droit à la rente qu'à l'occasion d'une révision de celle-ci (<ref-law>), il faut examiner sous l'angle des art. 4 et 5 LAI quelle méthode d'évaluation de l'invalidité il convient d'appliquer (art. 28 al. 2 et 3 LAI, en corrélation avec les art. 27 s. RAI). Le choix de l'une des trois méthodes considérées ci-dessus (méthode générale de comparaison des revenus, méthode mixte, méthode spécifique) dépendra du statut du bénéficiaire potentiel de la rente : assuré exerçant une activité lucrative à temps complet, assuré exerçant une activité lucrative à temps partiel, assuré non actif. On décidera que l'assuré appartient à l'une ou l'autre de ces trois catégories en fonction de ce qu'il aurait fait - les circonstances étant par ailleurs restées les mêmes - si l'atteinte à la santé n'était pas survenue. En pratique, on tiendra compte de l'évolution de la situation jusqu'au prononcé de la décision administrative litigieuse, en admettant la reprise hypothétique d'une activité lucrative partielle ou complète, si cette éventualité présente un degré de vraisemblance prépondérante (<ref-ruling> consid. 2c, 117 V 194 consid. 3b et les références).
Selon la jurisprudence, le statut d'une assurée (personne exerçant une activité lucrative à temps complet, à temps partiel ou sans activité lucrative) ne dépend pas de l'activité qu'elle déployait avant son mariage; ce fait ne constitue qu'un indice. Est en revanche décisive la nature de l'activité que l'assurée exercerait depuis son mariage sans la survenance de l'atteinte à la santé (activité lucrative ou tâches ménagères). Il faut donc examiner si l'assurée, étant valide, aurait consacré l'essentiel de son activité à son ménage ou à une occupation lucrative après son mariage, cela à la lumière de sa situation personnelle, familiale, sociale et professionnelle. Ainsi, pour déterminer voire circonscrire le champ d'activité probable de l'assurée, on tiendra compte d'éléments tels que la situation financière du ménage, l'éducation des enfants, l'âge de l'assurée, ses qualifications professionnelles, sa formation ainsi que ses affinités et talents personnels (<ref-ruling>; VSI 1996 p. 209 consid. 1c).
Par ailleurs, le droit matrimonial en vigueur depuis le 1er janvier 1988 a expressément renoncé à répartir les tâches conjugales entre les époux, comme il le faisait autrefois (anciens art. 160 et 161 CC); désormais, étant égaux, les conjoints en conviennent eux-mêmes librement (<ref-law>). Dans ces conditions, lorsqu'il s'agit de déterminer le degré d'invalidité d'une assurée, on ne saurait dire a priori qu'elle aurait exercé une activité ménagère plutôt qu'une occupation professionnelle sans l'atteinte à la santé, en se fondant sur des principes légaux qui n'ont plus cours (ancien <ref-law>). Il faut, au contraire, examiner le cas compte tenu des circonstances particulières (<ref-ruling>; VSI 1996 pp. 209-210 consid. 1c; voir aussi SVR 1996 IV n° 76 p. 222 consid. 2c).
2.2 Selon la jurisprudence et la doctrine, l'autorité administrative ou le juge ne doivent considérer un fait comme prouvé que lorsqu'ils sont convaincus de sa réalité (Kummer, Grundriss des Zivilprozessrechts, 4e éd., Berne 1984, p. 136; Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2e éd., p. 278 ch. 5). Dans le domaine des assurances sociales, le juge fonde sa décision, sauf dispositions contraires de la loi, sur les faits qui, faute d'être établis de manière irréfutable, apparaissent comme les plus vraisemblables, c'est à-dire qui présentent un degré de vraisemblance prépondérante. Il ne suffit donc pas qu'un fait puisse être considéré seulement comme une hypothèse possible. Parmi tous les éléments de fait allégués ou envisageables, le juge doit, le cas échéant, retenir ceux qui lui paraissent les plus probables (<ref-ruling> consid. 5b, 125 V 195 consid. 2 et les références). Aussi n'existe-t-il pas, en droit des assurances sociales, un principe selon lequel l'administration ou le juge devrait statuer, dans le doute, en faveur de l'assuré (<ref-ruling> consid. 5a).
Par ailleurs, dans le domaine des assurances sociales notamment, la procédure est régie par le principe inquisitoire, selon lequel les faits pertinents de la cause doivent être constatés d'office par le juge. Mais ce principe n'est pas absolu. Sa portée est restreinte par le devoir des parties de collaborer à l'instruction de l'affaire. Celui-ci comprend en particulier l'obligation des parties d'apporter, dans la mesure où cela peut être raisonnablement exigé d'elles, les preuves commandées par la nature du litige et des faits invoqués, faute de quoi elles risquent de devoir supporter les conséquences de l'absence de preuves (<ref-ruling> consid. 2 et les références).
Par ailleurs, dans le domaine des assurances sociales notamment, la procédure est régie par le principe inquisitoire, selon lequel les faits pertinents de la cause doivent être constatés d'office par le juge. Mais ce principe n'est pas absolu. Sa portée est restreinte par le devoir des parties de collaborer à l'instruction de l'affaire. Celui-ci comprend en particulier l'obligation des parties d'apporter, dans la mesure où cela peut être raisonnablement exigé d'elles, les preuves commandées par la nature du litige et des faits invoqués, faute de quoi elles risquent de devoir supporter les conséquences de l'absence de preuves (<ref-ruling> consid. 2 et les références).
3. 3.1 En ce qui concerne la proportion entre les activités lucratives et ménagères de l'intimée, les premiers juges se sont ralliés au point de vue de l'enquêtrice de l'AI qui avait retenu 40 % pour l'activité lucrative et 60 % pour les tâches ménagères. La juridiction de recours a justifié cette proportion au motif qu'elle correspondait à la situation existant jusqu'en 1993.
De son côté, l'intimée conteste la proportion de 15 % et 85 % retenue par l'office AI. Elle soutient qu'elle aurait travaillé à plein temps à l'extérieur une fois que ses enfants auraient acquis leur indépendance, si son état de santé le lui avait permis.
Quant à l'office recourant, il fait observer que l'intimée avait réduit la durée de son temps de travail en 1993, soit à partir du moment où elle s'était installée dans une villa. A son avis, l'entretien de cette nouvelle demeure, comportant plus de pièces à entretenir que la précédente, n'aurait pas permis à l'intimée de travailler à l'extérieur à plus de 15 %.
3.2 De l'enquête économique du 24 juin 1999, il ressort que l'intimée avait renoncé à trois emplois parmi les cinq qu'elle occupait à la suite de son déménagement de X._ à Y._ en 1993. En effet, n'étant pas titulaire du permis de conduire, ses employeurs devaient désormais la conduire sur ses lieux de travail; à défaut, elle était tributaire des transports publics ce qui occasionnait une perte importante de temps.
A cet égard, le dossier ne contient aucun élément concret dont il faudrait inférer que le problème des déplacements professionnels aurait pu être réglé différemment à partir du mois de juillet 1995, laissant à l'intimée la possibilité d'augmenter son activité lucrative au-delà de six heures hebdomadaires. La réduction de l'activité lucrative, en 1993, apparaît ainsi comme étant le résultat d'un choix durable de l'intimée, résultant de son déménagement à Y._. Par ailleurs, celle-ci qui avait investi beaucoup de temps dans les travaux d'aménagement de la villa n'a ni établi ni rendu vraisemblable, au sens de la jurisprudence, qu'elle avait cherché à augmenter la part de son activité lucrative après l'achèvement desdits travaux, au printemps 1995, en produisant - par exemple - des recherches d'emplois. Dans ces conditions, ses allégations, d'après lesquelles elle aurait augmenté son temps de travail si elle n'avait pas été victime d'un accident en juillet 1995, manquent de consistance.
La proportion entre activités dont l'office recourant a tenu compte, savoir 15 % pour l'activité lucrative et 85 % pour les tâches ménagères, correspond avec les faits retenus, si bien qu'il sera statué sur le droit de l'intimée à une rente au regard de cette répartition proportionnelle.
La proportion entre activités dont l'office recourant a tenu compte, savoir 15 % pour l'activité lucrative et 85 % pour les tâches ménagères, correspond avec les faits retenus, si bien qu'il sera statué sur le droit de l'intimée à une rente au regard de cette répartition proportionnelle.
4. 4.1 Les premiers juges ont considéré que le taux d'invalidité de l'intimée dans une activité lucrative adaptée s'élevait à 50 %, en se référant à un emploi de femme de ménage. Selon la juridiction cantonale, les tâches que l'intimée exerçait dans cette profession étaient pratiquement les mêmes que celles qu'elle accomplissait dans son ménage.
Quant à l'intimée, elle allègue qu'elle n'a aucune qualification ou expérience professionnelle et que seul un travail de femme de ménage entre en ligne de compte. Les activités lucratives retenues par l'office recourant lui paraissent ainsi inaccessibles.
A l'opposé, l'office recourant soutient que dans un emploi adapté (caissière de station service, montage industriel, travaux d'établi et de conditionnement), l'intimée serait en mesure d'obtenir un revenu quasi semblable à celui qu'elle réalisait jadis comme femme de ménage.
4.2 Le point de vue de la juridiction cantonale de recours est erroné dès lors que le docteur A._ a attesté que sa patiente n'était plus en mesure d'exercer sa profession de femme de ménage, vu l'état de ses épaules (cf. rapport du 7 août 2000). De plus, les travaux confiés à une femme de ménage ne sont pas forcément les mêmes que ceux qui sont dévolus à une ménagère, de sorte qu'on ne peut reprendre le taux d'invalidité applicable aux tâches ménagères.
Quant au moyen soulevé par l'intimée, il est mal fondé, car les emplois retenus par l'office recourant ne requièrent pas de qualifications professionnelles particulières.
Pour autant, l'appréciation de l'office AI ne saurait être suivie en l'état. D'une part, l'administration a omis d'indiquer les données salariales sur lesquelles elle s'était fondée pour admettre que le revenu d'invalide était presque identique à celui que l'assurée percevait jadis comme femme de ménage. D'autre part, l'office recourant part de l'idée que la capacité de travail de l'intimée était entière, alors que le docteur A._ avait uniquement attesté, de façon nuancée, qu'elle s'élevait théoriquement au-delà de 66 2/3 % dans une activité adaptée, mais à 50 % seulement en présence de limitations (cf. rapport du 7 août 2000).
Les éléments nécessaires à la détermination du revenu d'invalide (c'est-à-dire le taux précis de la capacité de travail résiduelle dans une activité adaptée et le salaire susceptible d'être versé à l'intimée) font défaut, si bien que le taux d'invalidité dans l'activité lucrative ne peut être déterminé. La cause n'est donc pas en état d'être jugée, sans complément d'instruction.
Les éléments nécessaires à la détermination du revenu d'invalide (c'est-à-dire le taux précis de la capacité de travail résiduelle dans une activité adaptée et le salaire susceptible d'être versé à l'intimée) font défaut, si bien que le taux d'invalidité dans l'activité lucrative ne peut être déterminé. La cause n'est donc pas en état d'être jugée, sans complément d'instruction.
5. Le taux d'invalidité de l'intimée dans ses tâches ménagères, que l'office AI a arrêté à 53,5 %, n'est pas litigieux. L'enquête économique du 24 juin 1999 procède au demeurant d'une saine application du droit (cf. VSI 1997 pp. 304-305 consid. 4a et les références).
5. Le taux d'invalidité de l'intimée dans ses tâches ménagères, que l'office AI a arrêté à 53,5 %, n'est pas litigieux. L'enquête économique du 24 juin 1999 procède au demeurant d'une saine application du droit (cf. VSI 1997 pp. 304-305 consid. 4a et les références).
6. Postérieurement à la décision litigieuse du 19 mars 2001, le docteur A._ a attesté que l'incapacité de travail de sa patiente était désormais supérieure à 50 %, voire à 66 % dans un métier adapté, à l'instar d'un emploi de vendeuse (rapport du 30 juillet 2001).
Il s'agit là d'un fait nouveau qui n'a pas d'incidence sur l'issue du présent procès, car selon une jurisprudence constante, le juge des assurances sociales apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue (<ref-ruling> consid. 1b et les arrêts cités).
Il s'agit là d'un fait nouveau qui n'a pas d'incidence sur l'issue du présent procès, car selon une jurisprudence constante, le juge des assurances sociales apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue (<ref-ruling> consid. 1b et les arrêts cités).
7. 7.1 L'intimée succombe dans la mesure où elle a conclu au rejet du recours de droit administratif. Elle ne saurait dès lors se voir allouer des dépens pour la procédure fédérale (art. 159 al. 1 OJ).
7.2 Conformément à l'art. 159 al. 6 OJ, le tribunal confirme, annule ou modifie, selon le résultat du procès, la décision de la juridiction cantonale qui a condamné l'une des parties aux dépens. Il peut les fixer lui-même d'après le tarif du canton, ou en déléguer la taxation à l'autorité compétente.
Pour obtenir gain de cause - au sens des dispositions du droit fédéral qui prescrivent l'octroi de dépens - dans un litige au sujet d'une prestation de l'assurance sociale, il suffit d'obtenir satisfaction sur le plan formel, en ce sens que l'annulation de la décision attaquée et le renvoi de la cause à l'administration pour instruction complémentaire et nouvelle décision laissent subsister tous les droits éventuels relatifs à la prestation demandée (<ref-ruling> et les arrêts cités; RCC 1987 pp. 285-286 consid. 5a ainsi que les références jurisprudentielles et doctrinales; arrêt non publié G. du 5 février 1999, U 52/98).
En l'occurrence, les premiers juges ont donné partiellement gain de cause à l'intimée sans lui allouer de dépens, alors qu'elle était pourtant représentée par un mandataire professionnel. S'ils avaient statué conformément aux considérations développées dans le présent arrêt, les juges cantonaux auraient annulé la décision du recourant du 19 mars 2001 et renvoyé le dossier à ce dernier pour complément d'instruction. Dans ces conditions, l'intimée aurait également obtenu gain de cause et dû se voir allouer des dépens pour la procédure cantonale de recours, ainsi que l'art. 85 al. 2 let. f LAVS le prévoit. Les premiers juges statueront en conséquence à nouveau sur ce point.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce :
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 7 décembre 2001 et la décision de Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud du 19 mars 2001 sont annulés, la cause étant renvoyée audit office pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision.
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 7 décembre 2001 et la décision de Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud du 19 mars 2001 sont annulés, la cause étant renvoyée audit office pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud statuera sur les dépens pour la procédure de première instance, au regard de l'issue du procès de dernière instance.
3. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud statuera sur les dépens pour la procédure de première instance, au regard de l'issue du procès de dernière instance.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 29 octobre 2002
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IVe Chambre: Le Greffier: