Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der geschäftsleitende Untersuchungsrichter des Untersuchungsrichteramtes III Bern-Mittelland wies mit Verfügung vom 13. September 2001 X._ wegen fehlender Legitimation zur Privatklage aus einem Strafverfahren. Dagegen erhob X._ Beschwerde und stellte gleichzeitig ein Ablehnungsgesuch gegen die Anklagekammer des Obergerichts des Kantons Bern. Das Obergericht des Kantons Bern trat mit Entscheid vom 2. April 2002 auf das Ablehnungsgesuch nicht ein, da es den Begründungsanforderungen nicht genügte.
1. Der geschäftsleitende Untersuchungsrichter des Untersuchungsrichteramtes III Bern-Mittelland wies mit Verfügung vom 13. September 2001 X._ wegen fehlender Legitimation zur Privatklage aus einem Strafverfahren. Dagegen erhob X._ Beschwerde und stellte gleichzeitig ein Ablehnungsgesuch gegen die Anklagekammer des Obergerichts des Kantons Bern. Das Obergericht des Kantons Bern trat mit Entscheid vom 2. April 2002 auf das Ablehnungsgesuch nicht ein, da es den Begründungsanforderungen nicht genügte.
2. Mit Eingabe vom 1. April 2002 erhob X._ beim Appellationshof des Kantons Bern Nichtigkeitsbeschwerde gegen einen Schiedsspruch des Schiedsgerichts "A._". Gleichzeitig stellte er ein Ablehnungsbegehren gegen "sämtliche Oberrichter des Appellationshofes des Kantons Bern". Das Obergericht des Kantons Bern hiess mit Entscheid vom 18. April 2002 das Ablehnungsgesuch in Bezug auf Oberrichter Z._ gut; soweit weitergehend wies es das Gesuch ab. Es führte zusammenfassend aus, bezüglich Oberrichter Z._ erweise sich das Ablehnungsbegehren als begründet, da X._ gegen ihn eine Strafanzeige eingereicht und sich als Privatkläger konstituiert habe. Hinsichtlich der übrigen Mitglieder des Appellationshofes nenne X._ keine Tatsachen, welche bei objektiver Betrachtungsweise den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermöchten. Das rein subjektive Empfinden stelle keinen Befangenheitsgrund dar.
2. Mit Eingabe vom 1. April 2002 erhob X._ beim Appellationshof des Kantons Bern Nichtigkeitsbeschwerde gegen einen Schiedsspruch des Schiedsgerichts "A._". Gleichzeitig stellte er ein Ablehnungsbegehren gegen "sämtliche Oberrichter des Appellationshofes des Kantons Bern". Das Obergericht des Kantons Bern hiess mit Entscheid vom 18. April 2002 das Ablehnungsgesuch in Bezug auf Oberrichter Z._ gut; soweit weitergehend wies es das Gesuch ab. Es führte zusammenfassend aus, bezüglich Oberrichter Z._ erweise sich das Ablehnungsbegehren als begründet, da X._ gegen ihn eine Strafanzeige eingereicht und sich als Privatkläger konstituiert habe. Hinsichtlich der übrigen Mitglieder des Appellationshofes nenne X._ keine Tatsachen, welche bei objektiver Betrachtungsweise den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermöchten. Das rein subjektive Empfinden stelle keinen Befangenheitsgrund dar.
3. X._ wandte sich mit Eingaben vom 13. März 2002 (recte: 13. Mai 2002) und 24. Mai 2002 an das Obergericht des Kantons Bern. Dieses fragte ihn mit Schreiben vom 16. Mai 2002 und 7. Juni 2002 an, ob er seine Eingaben als staatsrechtliche Beschwerde behandelt wissen möchte. Sollte er sich dazu nicht mehr äussern, erfolge ein Überweisung an das Bundesgericht.
3. X._ wandte sich mit Eingaben vom 13. März 2002 (recte: 13. Mai 2002) und 24. Mai 2002 an das Obergericht des Kantons Bern. Dieses fragte ihn mit Schreiben vom 16. Mai 2002 und 7. Juni 2002 an, ob er seine Eingaben als staatsrechtliche Beschwerde behandelt wissen möchte. Sollte er sich dazu nicht mehr äussern, erfolge ein Überweisung an das Bundesgericht.
4. Mit Schreiben vom 10. Juli 2002 überwies das Obergericht des Kantons Bern die Eingaben vom 13. und 24. Mai 2002 dem Bundesgericht zur weiteren Behandlung. Der Sache nach handelt es sich dabei um eine staatsrechtliche Beschwerde.
Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
5. Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss eine staatsrechtliche Beschwerde die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene Rügen (<ref-ruling> E. 3c mit Hinweisen). Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1b).
Der Beschwerdeführer äussert sich in seinen Eingaben weder zu den Ausführungen im Nichteintretensentscheid vom 2. April 2002 noch legt er rechtsgenüglich dar, inwiefern das Obergericht in seinem Entscheid vom 18. April 2002 in verfassungswidriger Weise das Ablehnungsgesuch abgewiesen haben sollte. Mangels einer genügenden Begründung ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
Der Beschwerdeführer äussert sich in seinen Eingaben weder zu den Ausführungen im Nichteintretensentscheid vom 2. April 2002 noch legt er rechtsgenüglich dar, inwiefern das Obergericht in seinem Entscheid vom 18. April 2002 in verfassungswidriger Weise das Ablehnungsgesuch abgewiesen haben sollte. Mangels einer genügenden Begründung ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
6. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. August 2002
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: