Faits:
A. A la fin du mois de juin 2006, X._, né le 17 juillet 1987, a entretenu des relations d'ordre sexuel avec Y._, alors âgée de quinze ans, lui prodiguant des baisers et des caresses sur la poitrine et la pénétrant vaginalement avec les doigts.
Il a également détenu des stupéfiants pour sa propre consommation.
B. Par jugement du 1er septembre 2008, le Tribunal de police du canton de Genève a condamné X._, pour actes d'ordre sexuel avec des enfants et détention de stupéfiants pour assurer sa propre consommation, à la peine pécuniaire de 90 jours-amende d'un montant de 40 fr., et l'a mis au bénéfice du sursis pour une durée de 5 ans.
Par arrêt 19 avril 2010, la Chambre pénale de la Cour de justice genevoise a notamment rejeté l'appel de X._ et confirmé le jugement précité.
C. X._ a déposé un recours en matière pénale au Tribunal fédéral. Invoquant une violation des art. 29 Cst., 12, 44, 187 CP et 7 RAJ, il a conclu, principalement, à son acquittement et, subsidiairement, au renvoi du dossier à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il a également requis l'assistance judiciaire.
Invités à se déterminer, l'autorité cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt et le Ministère public a conclu au rejet du recours.

Considérant en droit:
1. Se plaignant d'une motivation insuffisante et invoquant une violation des art. 12 et 187 ch. 2 CP, le recourant conteste sa condamnation pour actes d'ordre sexuel avec des enfants.
1.1 Le recourant reproche tout d'abord à la Cour cantonale de ne pas avoir examiné les arguments qu'il avait invoqués en application des art. 187 ch. 3, 4 et 52 CP et qui devaient conduire à son acquittement.
1.1.1 Tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu donne notamment à l'intéressé le droit de recevoir une décision suffisamment motivée pour qu'il puisse la comprendre et l'attaquer utilement, s'il le souhaite, et pour que l'autorité de recours soit en mesure, le cas échéant, d'exercer son contrôle. Pour répondre à ces exigences, il suffit que l'autorité mentionne, même brièvement, les raisons qui l'ont guidée et sur lesquelles elle a fondé sa décision, de façon que l'intéressé puisse en apprécier la portée et, éventuellement, l'attaquer en connaissance de cause (<ref-ruling> consid. 2c p. 14; <ref-ruling> consid. 2c p. 57). Il n'est donc pas nécessaire que les motifs portent sur tous les moyens des parties; ils peuvent être limités aux questions décisives (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 445).
1.1.2 Selon l'arrêt entrepris, la Chambre pénale a expressément admis que les conditions de l'art. 187 ch. 1 CP étaient réalisées et que le recourant ne pouvait être mis au bénéfice du chiffre 2 de cette même disposition. On comprend également, à la lecture de la décision, que l'autorité a implicitement exclu l'application des art. 187 ch. 3 et 52 CP. Le grief doit par conséquent être écarté.
1.2 Le recourant conteste la réalisation de l'aspect intentionnel de l'infraction d'actes d'ordre sexuel avec des enfants.
1.2.1 L'art. 187 CP punit d'une peine privative de liberté de cinq ans au plus ou d'une peine pécuniaire celui qui aura commis un acte d'ordre sexuel sur un enfant de moins de seize ans (al. 1). L'acte n'est pas punissable si la différence d'âge entre les participants ne dépasse pas trois ans (al. 2). Si, au moment de l'acte, l'auteur avait moins de 20 ans et en cas de circonstances particulières ou si la victime a contracté mariage ou conclu un partenariat enregistré avec l'auteur, l'autorité compétente pourra renoncer à le poursuivre, à le renvoyer devant le tribunal ou à lui infliger une peine (al. 3). La peine sera une peine privative de liberté de trois ans au plus ou une peine pécuniaire si l'auteur a agi en admettant par erreur que sa victime était âgée de 16 ans au moins alors qu'en usant des précautions voulues il aurait pu éviter l'erreur (al. 4).
Cette disposition a pour but de protéger un développement sexuel non perturbé des enfants. Elle protège le jeune en raison de son âge, de sorte qu'il est sans importance qu'il ait ou non consenti à l'acte. Définissant une infraction de mise en danger abstraite, elle n'exige pas que la victime ait été effectivement mise en danger ou perturbée dans son développement. Subjectivement, l'auteur doit agir intentionnellement, l'intention devant porter sur le caractère sexuel de l'acte, sur le fait que la victime est âgée de moins de seize ans et sur le fait que la différence d'âge est supérieure à trois ans. Le dol éventuel suffit.
Déterminer ce qu'une personne a su, voulu, envisagé ou accepté relève de l'établissement des faits. Est en revanche une question de droit, celle de savoir si l'autorité cantonale s'est fondée sur une juste conception du dol éventuel et si elle l'a correctement appliquée sur la base des faits retenus et des éléments à prendre en considération (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 4).
1.2.2 Selon les faits retenus, le recourant a admis, lors de son audition par le juge d'instruction le 18 octobre 2006, avoir appris de Y._ qu'elle était âgée de 15 ans. Il se considérait lui-même comme ayant 18 ans, de sorte que la différence d'âge n'était pas supérieure à trois ans. Devant le Tribunal de police, le recourant a reconnu avoir pensé à l'âge de la jeune fille et au sien, lui même ayant précisément 18 ans et 10 mois au moment des faits. Il a toutefois considéré que cette différence d'âge ne posait pas de problème. Il résulte encore des constatations cantonales, que l'intéressé a expliqué avoir réalisé le risque que sa partenaire fût âgée de moins de 16 ans et que la différence d'âge fût supérieure à 3 ans et l'avoir néanmoins chassé de son esprit.
Sur la base de ces éléments, la Cour de justice n'a pas violé le droit fédéral en admettant la réalisation des éléments subjectifs de l'infraction. En effet, le recourant savait que la jeune fille n'avait que 15 ans et connaissait le principe des trois ans prévu à l'art. 187 ch. 2 CP. Il n'a toutefois pas vérifié l'âge exact de Y._ alors qu'il avait pourtant réfléchi à ce sujet, lui-même ayant 18 ans et 10 mois au moment des actes. Il s'est ainsi accommodé du fait que la différence d'âge pouvait dépasser les trois ans et a donc agi par dol éventuel.
2. Se plaignant d'une motivation insuffisante au sens de l'art. 29 Cst. et invoquant une violation de l'art. 44 CP, le recourant se plaint de la durée du délai d'épreuve qui lui a été imparti.
2.1 Aux termes de l'art. 44 al. 1 CP, le juge impartit un délai d'épreuve de deux à cinq ans au condamné dont la peine a été suspendue. Dans le cadre ainsi fixé par la loi, il en détermine la durée en fonction des circonstances du cas, en particulier selon la personnalité et le caractère du condamné, ainsi que du risque de récidive. Plus celui-ci est important, plus long doit être le délai d'épreuve et la pression qu'il exerce sur le condamné pour qu'il renonce à commettre de nouvelles infractions. La durée doit être déterminée de manière à offrir la plus grande probabilité que le condamné ne récidivera pas (arrêt du 4 juin 2010 6B_101/2010 consid. 2.1 et les références citées).
2.2 En l'espèce, la Chambre pénale a relevé que la durée du délai d'épreuve, arrêtée à 5 ans, était conforme à l'art. 44 CP. Elle a ainsi confirmé la durée maximale qui pouvait être prononcée en application de la disposition précitée. Elle n'a toutefois rien dit au sujet de la personnalité et du caractère du recourant et ne s'est pas prononcée sur le risque de récidive que ce dernier pouvait présenter. Elle n'a par conséquent présenté aucune motivation pour justifier la fixation du délai d'épreuve à son maximum de 5 ans. Le recours doit dès lors être admis sur ce point, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale. Celle-ci devra se prononcer à nouveau sur la durée du délai d'épreuve, en motivant sa décision de manière suffisante sur ce point.
3. Invoquant une violation des art. 29 al. 3 Cst., une application arbitraire de l'art. 7 let. a RAJ/GE et se référant à l'<ref-ruling>, le recourant conteste la mise à sa charge inconditionnelle d'une partie des frais judiciaires, dès lors qu'il est au bénéfice de l'assistance judiciaire.
Ce grief devient sans objet, dès lors que le recours est partiellement admis sur la question de la durée du délai d'épreuve (cf. supra consid. 2).
4. Le recours est ainsi partiellement admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la cour cantonale pour qu'elle se prononce à nouveau sur la question de la durée du délai d'épreuve. Pour le surplus, le recours est rejeté, dans la mesure où il n'est pas sans objet.
Le recourant obtient partiellement gain de cause. Il peut prétendre à une indemnité de dépens réduite (art. 68 al. 1 LTF). La demande d'assistance judiciaire est sans objet dans cette mesure. Pour le surplus, en tant qu'il portait sur la commission d'une infraction, le recours était dénué de chances de succès. La demande d'assistance judiciaire est rejetée dans cette mesure (art. 64 al. 1 LTF). Le recourant supporte des frais réduits en raison de l'issue de la cause et de sa situation financière (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouveau jugement.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée dans la mesure où elle n'est pas sans objet.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le canton de Genève versera au recourant une indemnité de dépens de 1500 fr.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre pénale.
Lausanne, le 8 septembre 2010
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: La Greffière:
Schneider Bendani