Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss Art. 72ff. BGG gegen den Beschluss vom 24. April 2008 des Zürcher Obergerichts, das dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege sowie Verbeiständung wegen Aussichtslosigkeit verweigert und dessen Rekurs gegen einen - mangels hinreichender Beschwerdebegründung ergangenen - Nichteintretensentscheid der unteren Aufsichtsbehörde (betreffend die Aufforderung des Betreibungsamtes Zürich 1 an den Beschwerdeführer zur Zahlung von je Fr. 70.-- für den Erlass dreier Zahlungsbefehle in drei Betreibungen des Beschwerdeführers gegen die Stadt Zürich) abgewiesen hat, unter Auferlegung einer Gerichtsgebühr von Fr. 500.-- an den Beschwerdeführer für den mutwillig erhobenen Rekurs (Art. 20a Abs. 2 Ziff. 5 SchKG),

in Erwägung,
dass das Obergericht im Beschluss vom 24. April 2008 erwog, die untere Aufsichtsbehörde sei zu Recht auf die (keine auf das Anfechtungsobjekt bezogene Begründung enthaltende) Beschwerde nicht eingetreten, in Anbetracht der geringfügigen Gebühren für den Erlass von Zahlungsbefehlen dränge sich die Gewährung der unentgeltliche Rechtspflege in diesem Bereich nicht auf, ausserdem hätte der Beschwerdeführer bereits beim Betreibungsamt um unentgeltliche Rechtspflege ersuchen und sowohl seine Bedürftigkeit wie auch die Erfolgsaussichten seiner Betreibungen gegen die Stadt Zürich darlegen müssen,
dass die Beschwerde zum Vornherein unzulässig ist, soweit der Beschwerdeführer frühere Entscheide des Obergerichts sowie den erstinstanzlichen Entscheid anficht (Art. 100 Abs. 2 lit. a BGG, Art. 75 Abs. 1 BGG),
dass sodann die Beschwerde nach Art. 72ff. BGG nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift (entsprechend den altrechtlichen Begründungsanforderungen des Art. 55 Abs. 1 lit. c OG: Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 S. 4207ff., Ziff. 4.1.2.4 zu Art. 39 Entwurf, S. 4294) auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften (Botschaft, a.a.O. Ziff. 2.2.4, S. 4232) und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 3 S. 749),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (Art. 106 Abs. 2 BGG), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift (entsprechend den altrechtlichen Begründungsanforderungen des Art. 90 Abs. 1 lit. b OG: Botschaft, a.a.O. Ziff. 4.1.2.4 zu Art. 39 Entwurf, S. 4294) klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 1.3 S. 261f.),
dass im vorliegenden Fall der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht in nachvollziehbarer Weise auf die entscheidenden Erwägungen des Obergerichts eingeht,
dass er erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand dieser Erwägungen aufzeigt, inwiefern der Beschluss des Obergerichts vom 24. April 2008 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass der Beschwerdeführer ausserdem einmal mehr missbräuchlich prozessiert,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende und überdies missbräuchliche - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. b und c BGG nicht einzutreten ist,
dass mit dem Beschwerdeentscheid das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos wird,
dass infolge der Aussichtslosigkeit der Beschwerde die unentgeltliche Rechtspflege nicht gewährt werden kann (Art. 64 Abs. 1 BGG),
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG) und keine Parteientschädigung zugesprochen erhält,
dass in den Fällen des Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,
dass sich schliesslich das Bundesgericht in dieser Sache vorbehält, allfällige weitere Eingaben in der Art der bisherigen, namentlich missbräuchliche Revisionsgesuche ohne Antwort abzulegen,

erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dem Beschwerdeführer wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Mai 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Füllemann