Sachverhalt:
A. Die 1947 geborene S._ stürzte laut Unfallmeldung vom 26. Februar 1996 am 15. Februar 1996 auf einer vereisten Aussentreppe und zog sich dabei eine Fraktur am rechten Sprunggelenk zu. Die Unfallversicherung Stadt Zürich erbrachte bis zum Fallabschluss im Mai 1998 die gesetzlichen Leistungen.
Im August 2003 meldete S._ einen Rückfall. Die Unfallversicherung Stadt Zürich richtete ab 1. Oktober 2003 Taggelder aus. Zudem liess sie die Versicherte durch Dr. med. J._ medizinisch begutachten. Gestützt auf dessen Bericht vom 17. September 2008 schloss der Unfallversicherer den Fall ab. Mit Verfügung vom 27. Mai 2009 bezifferte die Unfallversicherung Stadt Zürich die zu entschädigende Integritätseinbusse auf 10 Prozent, während sie die Voraussetzungen für Rentenleistungen als nicht erfüllt erachtete. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 31. März 2010 fest.
B. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 20. Oktober 2010 ab.
C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Unfallversicherung Stadt Zürich zu verpflichten, eine Rente aufgrund eines Invaliditätsgrades von 24 Prozent zuzusprechen. Zudem ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Während die Unfallversicherung Stadt Zürich auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Das kantonale Gericht hat im angefochtenen Entscheid die Grundsätze und Bestimmungen über den Anspruch auf Leistungen der Unfallversicherung im Allgemeinen (<ref-law> [SR 832.20] in Verbindung mit <ref-law> [SR 830.1]) und auf eine Invalidenrente im Besonderen (<ref-law> in Verbindung mit Art. 7 und 8 ATSG) sowie die Ermittlung des Invaliditätsgrades nach der Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) zutreffend dargelegt. Darauf - wie auf die Erwägungen zur Aufgabe des Arztes oder der Ärztin im Rahmen der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> E. 4 S. 261 mit Hinweisen) und auf die Grundsätze zur Ermittlung von Validen- und Invalideneinkommen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 59, 297 E. 5.2 S. 301) - wird verwiesen.
3. 3.1 Die Feststellungen der Vorinstanz zu den gesundheitlichen Beeinträchtigungen - Dr. med. J._ diagnostizierte gemäss Bericht vom 17. September 2008 einen status nach Osteosynthese einer Trimalleolarfraktur (Unfalldatum 15. Februar 1996) mit sekundärem Entwickeln einer CRPF I - und zur daraus resultierenden vollständigen Arbeitsfähigkeit in einer sitzenden Tätigkeit, werden von der Beschwerdeführerin nicht bestritten. Aus medizinischer Sicht nicht ideal ist dagegen die seit mehreren Jahren ausgeübte Tätigkeit als Degustantin, da wegen der Belastung in stehender Position Probleme am Sprunggelenk entstehen. Streitig ist die Ermittlung des Invaliditätsgrades.
3.2 Bei dem zur Bestimmung der erwerblichen Auswirkungen der unfallbedingten Beeinträchtigung vorgenommenen Einkommensvergleich gehen Unfallversicherer und Vorinstanz davon aus, dass die Versicherte im Jahr 2009 (Rentenbeginn als massgebender Vergleichszeitpunkt: <ref-ruling>) ohne Gesundheitsschädigung mutmasslich einen Lohn von Fr. 62'531.- (Valideneinkommen) erzielt hätte. Diese Berechnung basiert auf den Lohnangaben der früheren Arbeitgeber des Werk- und Wohnhauses X._ und des Pfarramtes Y._. Das Valideneinkommen wird von der Beschwerdeführerin zu Recht nicht in Frage gestellt.
4. 4.1 Nach <ref-law> ist beim Einkommensvergleich dasjenige Erwerbseinkommen einzusetzen, welches die versicherte Person nach Eintritt der Invalidität und nach Durchführung der medizinischen Behandlung und allfälliger Eingliederungsmassnahmen durch eine ihr zumutbare Tätigkeit bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage erzielen könnte.
Die Beschwerdeführerin arbeitet seit dem Jahr 1999 als Degustantin für verschiedene Fleischverarbeiter. Obwohl das Arbeitsverhältnis schon mehrere Jahre besteht, kann es aufgrund der verschiedenen Aufträge mit stark schwankenden Einkommen mit der Vorinstanz nicht als besonders stabil betrachtet werden. Mit einem Pensum von insgesamt 50 Prozent schöpft die Versicherte das verbliebene funktionelle Leistungsvermögen zudem nicht voll aus. Denn es gilt zu berücksichtigen, dass ihr medizinisch gesehen trotz unfallbedingter Gesundheitsschädigung die Ausübung einer leidensangepassten sitzenden Tätigkeit ganztags zumutbar wäre. Vorinstanz und Unfallversicherer haben daher für die Bemessung des Invalideneinkommens zu Recht Tabellenlöhne gemäss der vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) herangezogen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 301; <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 475).
Die Beschwerdeführerin arbeitet seit dem Jahr 1999 als Degustantin für verschiedene Fleischverarbeiter. Obwohl das Arbeitsverhältnis schon mehrere Jahre besteht, kann es aufgrund der verschiedenen Aufträge mit stark schwankenden Einkommen mit der Vorinstanz nicht als besonders stabil betrachtet werden. Mit einem Pensum von insgesamt 50 Prozent schöpft die Versicherte das verbliebene funktionelle Leistungsvermögen zudem nicht voll aus. Denn es gilt zu berücksichtigen, dass ihr medizinisch gesehen trotz unfallbedingter Gesundheitsschädigung die Ausübung einer leidensangepassten sitzenden Tätigkeit ganztags zumutbar wäre. Vorinstanz und Unfallversicherer haben daher für die Bemessung des Invalideneinkommens zu Recht Tabellenlöhne gemäss der vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) herangezogen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 301; <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 475).
4.2 4.2.1 Das kantonale Gericht hat bei der Anwendung der Tabellenlöhne gemäss LSE 2008 sowohl auf die Tabelle TA1 (monatlicher Bruttolohn [Zentralwert] nach Wirtschaftszweigen, Anforderungsniveau des Arbeitsplatzes und Geschlecht, privater Sektor) wie auch auf die Tabelle TA3 (monatlicher Bruttolohn [Zentralwert] nach Wirtschaftszweigen, Anforderungsniveau des Arbeitsplatzes und Geschlecht, privater Sektor und öffentlicher Sektor [Bund] zusammen) abgestellt. Es hat dabei nicht die Löhne einer bestimmten Branche herangezogen, sondern auf die Frauenlöhne des Wertes "Total" abgestellt. Überdies hat es erwogen, mit Blick auf das ärztlich attestierte Zumutbarkeitsprofil sowie den Umstand, dass die Versicherte einen Lehrabschluss als Maschinenzeichnerin für Dampfturbinen und eine Ausbildung im kaufmännischen Bereich aufweise, seien ihr nicht nur einfache und repetitive Tätigkeiten zumutbar. Obwohl sie in den letzten Jahren keine qualifizierten Arbeiten verrichtet habe, rechtfertige es sich, vom Anforderungsniveau 3 ("Berufs- und Fachkenntnisse vorausgesetzt") auszugehen. Insbesondere habe der Unfallversicherer nicht dafür aufzukommen, dass sie keine ihrer Ausbildung entsprechende Tätigkeit aufgenommen habe. Bei einem anrechenbaren Monatslohn von Fr. 5'095.- (basierend auf einer 40 Arbeitsstundenwoche; Tabelle TA1) ergebe sich hoch gerechnet auf eine 41.7 Stundenwoche und auf das Jahr 2009 aufindexiert ein Jahreseinkommen von Fr. 65'056.50, bzw. gemäss Tabelle TA3 von Fr. 65'720.40. Unter Zubilligung eines 10-prozentigen behinderungsbedingten Abzugs (vgl. <ref-ruling> E. 5 S. 78 ff.), mit welchem sie der leidensbedingten Einschränkung und dem fortgeschrittenen Alter der Beschwerdeführerin Rechnung trug, ist die Vorinstanz auf ein Invalideneinkommen von Fr. 58'550.90 bzw. Fr. 59'148.40 gelangt, was verglichen mit dem Valideneinkommen einen Invaliditätsgrad von unter 10 Prozent und damit keinen Rentenanspruch ergab (<ref-law>).
4.2.2 Die Beschwerdeführerin rügt, entgegen der Auffassung der Vorinstanz sei im Rahmen der Bestimmung des hypothetischen Invalideneinkommens nicht massgebend, welcher berufliche Weg einer versicherten Person in der Vergangenheit zumutbar gewesen wäre. Entscheidend sei vielmehr, welche Verweistätigkeiten diese aufgrund ihrer Ausbildung und Berufserfahrung mit Blick auf die gesundheitliche Behinderung auf dem Arbeitsmarkt effektiv noch wirtschaftlich verwerten könne. Weiter trägt sie vor, sie habe zwar nach Abschluss der Handelsschule während einiger Jahre als Telexistin gearbeitet. Seit 1979 sei sie indessen weder im kaufmännischen Bereich tätig gewesen, noch habe sie eine qualifizierte Berufstätigkeit ausgeübt. Während der Ehe habe sie teilzeitlich ein Einrahmungsatelier geführt. Auch habe sie in verschiedenen Bäckereien als Verkäuferin gearbeitet. Ab 1993 habe sie eine Arbeit als Sigrist bei der Kirchgemeinde inne gehabt. Zwischen 1995 und 1998 sei sie teilzeitlich beim Werk- und Wohnhaus X._ angestellt gewesen, habe diese Tätigkeit jedoch unfallbedingt aufgeben müssen. Anschliessend habe sie als Haushalthilfe gearbeitet. Seit 1999 sei sie nunmehr als Degustantin tätig. Nach Ansicht der Beschwerdeführerin ist angesichts der zurückgelegten Berufskarriere Tabelle TA1, Anforderungsniveau 4 massgebend.
4.2.3 Nach der Rechtsprechung ist beim Einkommensvergleich aufgrund der LSE von der Tabellengruppe A (standardisierte Bruttolöhne) auszugehen (<ref-ruling> E. 3b/aa S. 323). Üblich ist die Tabelle TA1 (<ref-ruling> E. 7a S. 81). Es besteht jedoch kein Grundsatz, wonach stets auf die Tabelle TA1 abzustellen ist. Welche Tabelle zur Anwendung zu bringen ist, bestimmt sich nach den konkreten Umständen des Einzelfalls. Das Bundesgericht hat im Urteil 9C_237/2007 vom 24. August 2007 (nicht veröffentlichte E. 5 von <ref-ruling>) festgehalten, auf den Wert "Total Privater Sektor" sei namentlich dort abzustellen, wo der versicherten Person die angestammte Tätigkeit nicht mehr zumutbar sei und sie darauf angewiesen sei, ein neues Betätigungsfeld zu suchen, wobei grundsätzlich der ganze Bereich des Arbeitsmarktes zur Verfügung stehe. Auch kann es sich nach den konkreten Umständen des Einzelfalls rechtfertigen, anstatt auf die Tabelle TA1 ("Privater Sektor") auf die Tabelle TA3 ("Privater Sektor und öffentlicher Sektor [Bund] zusammen") abzustellen, wenn dies eine genauere Feststellung des Invalideneinkommens erlaubt und der versicherten Person der entsprechende Sektor offen steht und zumutbar ist (vgl. RKUV 2000 Nr. U 405 S. 399, U 66/00 E. 3b). Die Vorinstanz konnte die Frage der anwendbaren Tabelle offen lassen, da das Ergebnis dadurch nicht beeinflusst wurde.
4.2.4 Der angefochtene Entscheid geht davon aus, dass der der Beschwerdeführerin zur Verfügung stehende Arbeitsmarkt ihr nicht nur Hilfsarbeiterstellen bereithalte. Es wird jedoch nicht präzisiert, welche Tätigkeiten der Anforderungsstufe 3 für sie zumutbarerweise in Frage kämen. Jedenfalls kann es sich dabei nicht um einfache Schreib- und Kommunikationsarbeiten handeln, wie die Beschwerdegegnerin anzunehmen scheint. Diese wie auch einfache Büroarbeiten sind vielmehr den Hilfstätigkeiten und damit Anforderungsniveau 4 zuzuordnen. Auch kann der Beschwerdegegnerin nicht beigepflichtet werden, dass der kaufmännische Bereich in fachlicher Hinsicht nicht in einem derart schnelllebigen Umfeld angesiedelt ist, dass nach ein paar Jahren der beruflichen Absenz der Wiedereinstieg erheblich erschwert wäre. Wie gerade der berufliche Werdegang der Beschwerdeführerin zeigt - sie übte nach dem Abschluss der Handelsschule die heute nicht mehr nachgefragte Tätigkeit als Telexistin aus -, haben sich das Berufsfeld im kaufmännisch-administrativen Bereich und die Struktur der dortigen Arbeitsplätze mit dem Einzug der Informatik und der Entwicklung in Richtung Sachbearbeitung in den letzten Jahrzehnten erheblich gewandelt. Das kantonale Gericht hat denn auch nicht Löhne aus dieser Branche herangezogen, sondern auf Frauenlöhne des Wertes "Total" abgestellt. Damit hat sie zu Recht dem Umstand Rechnung getragen, dass der Versicherten auf dem in Frage kommenden Arbeitsmarkt ein breiter Fächer an Einsatzmöglichkeiten offen steht, welche sitzend verrichtet werden können.
4.2.5 Der Beschwerdeführerin ist darin beizupflichten, dass der versicherten Person nicht sämtliche gesundheitlich an sich möglichen Erwerbstätigkeiten zuzurechnen sind. Die Invaliditätsbemessung hat sich gemäss <ref-law> vielmehr am Begriff der zumutbaren Tätigkeit zu orientieren. Es ist daher auf die persönlichen, beruflichen und sozialen Verhältnisse der betroffenen Person Rücksicht zu nehmen (vgl. dazu sowie zum Einfluss des Lebensalters: Urteil 8C_482/2010 vom 27. September 2010 E. 4.2).
Die Versicherte verfügt zwar über eine abgeschlossene Berufsausbildung, jedoch über keine verwertbare Berufserfahrung auf dem Arbeitsplatzniveau 3. Aus familiären Gründen ging sie zwischen 1979 und 1989 - ausser im eigenen Einrahmungsatelier - keiner Erwerbstätigkeit nach. Die ab 1993 ausgeübte Sigristentätigkeit bei der Kirchgemeinde bestand gemäss Telefonnotiz vom 21. Januar 2009 vorwiegend aus Hilfsarbeiten (Schneeräumen, Kirche reinigen und heizen, Rasenmähen und Vorbereiten von Kirchenanlässen). Auch die Arbeit im Werk- und Wohnhaus X._ (Zubereiten des Frühstücks, Flicken von Kleidern, Bügeln, Reinigen, Einkaufen, Begleitung von Bewohnern zu Aussenterminen) fällt in diese Kategorie.
Eine auf Niveau 3 tätige Person muss sich über qualifiziertere Fachkenntnisse ausweisen können. Da für Stellen auf Niveau 3 Fachkräfte mit entsprechender Erfahrung gesucht werden, ist nicht anzunehmen, dass die Versicherte allein aufgrund ihrer vor Jahren abgeschlossenen Ausbildung ein dem Anforderungsniveau 3 entsprechendes Einkommen erzielen könnte.
4.3 Nach dem Gesagten ist das Invalideneinkommen nicht aufgrund des von Frauen im Privatsektor erzielten Durchschnittslohnes in Tätigkeiten der Anforderungsstufe 3, sondern nach Anforderungsstufe 4 zu ermitteln. Das im Jahr 2009 hypothetisch erzielbare Einkommen beträgt damit Fr. 52'555.90 (Fr. 4'116.- [=LSE 2008/TA1/TOTAL/Anforderungsniveau 4/Frauen] x 41.7/40 x 12 = Fr. 51'491.20/120.9 x 123.4). Nach leidensbedingtem Abzug von 10 Prozent resultiert ein Invalideneinkommen von Fr. 47'300.30.
Bei einem Valideneinkommen von Fr. 62'531.- und einem Invalideneinkommen von Fr. 47'300.- würde sich ein Invaliditätsgrad von rund 24 Prozent ergeben, womit der Beschwerdeführerin eine entsprechende Invalidenrente zustünde. Vorbehalten bleibt jedoch Erwägung 5 hienach.
Das Abstellen auf den in Tabelle TA3 der LSE 2008 angeführten Totalwert von Fr. 4'131.- führt zum selben Ergebnis: Bei einem Invalideneinkommen von Fr. 47'472.70 (Fr. 4'131.- x 41.7/40 x 12 = Fr. 51'678.80/120.9 x 123.4 = Fr. 52'747.40 x 90) und einem Valideneinkommen von Fr. 62'531.- resultiert ebenfalls ein Invaliditätsgrad von 24 Prozent.
5. 5.1 Es bleibt indessen darauf hinzuweisen, dass der Bundesrat im Bereich der Unfallversicherung gestützt auf <ref-law> in <ref-law> eine besondere Regelung für die Ermittlung des Invaliditätsgrades bei Versicherten getroffen hat, welche die Erwerbstätigkeit nach dem Unfall altershalber nicht mehr aufnehmen (Variante I) oder bei denen sich das vorgerückte Alter erheblich als Ursache der Beeinträchtigung der Erwerbsfähigkeit auswirkt (Variante II). In diesen Fällen sind gemäss <ref-law> für die Bestimmung des Invaliditätsgrades die Erwerbseinkommen massgebend, die ein Versicherter im mittleren Alter bei einer entsprechenden Gesundheitsschädigung erzielen könnte. Damit wird bei der Invaliditätsbemessung einerseits dem Umstand Rechnung getragen, dass nebst der - grundsätzlich allein versicherten - unfallbedingten Invalidität auch das vorgerückte Alter eine Ursache der Erwerbslosigkeit oder -unfähigkeit bildet. Andererseits wird berücksichtigt, dass die Invalidenrente der Unfallversicherung bis zum Tod der Versicherten zur Ausrichtung gelangt (<ref-law>). Mit <ref-law> soll demnach verhindert werden, dass bei älteren Versicherten zu hohe Invaliditätsgrade resultieren und Dauerrenten zugesprochen werden, wo sie mit Blick auf die unfallbedingte Invalidität eher die Funktion von Altersrenten aufweisen (<ref-ruling> E. 3a S. 421 f. mit Hinweisen).
5.2 Obwohl die Beschwerdeführerin im Zeitpunkt des allfälligen Rentenbeginns am 1. Juni 2009 kurz vor Erreichen des AHV-Alters stand, haben Beschwerdegegnerin und Vorinstanz zu <ref-law> (Variante II) und dessen allfälligem Einfluss auf den durchzuführenden Einkommensvergleich keine Feststellungen getroffen. Die Akten enthalten diesbezüglich keine ausreichende Entscheidungsgrundlage, weshalb die Sache an die Unfallversicherung Stadt Zürich zurückzuweisen ist, damit sie diesbezüglich ergänzende Abklärungen vornehme und hernach über den Rentenanspruch neu verfüge.
6. Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>). Diese hat der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Damit wird das Gesuch der Versicherten um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 20. Oktober 2010 und der Einspracheentscheid der Unfallversicherung Stadt Zürich vom 31. März 2010 aufgehoben werden und die Sache an die Unfallversicherung Stadt Zürich zurückgewiesen wird, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Anspruch auf eine Invalidenrente neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons Aargau zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. März 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Hofer