Faits:
A. A.X._, ressortissante sénégalaise, née en 1976, s'est mariée dans son pays d'origine le 15 avril 2005 avec un compatriote, B.X._, titulaire d'une autorisation d'établissement en Suisse. Arrivée en Suisse le 7 mars 2008, elle a déposé une demande d'autorisation de séjour pour vivre avec son mari, à Delémont.
Au début du mois d'avril 2008, B.X._ a informé le Service de la population du canton du Jura qu'il vivait séparé de son épouse et souhaitait divorcer, parce que celle-ci lui avait caché qu'elle était porteuse du virus VIH. A la suite de la plainte pénale qu'il a déposée, son épouse a été condamnée pour propagation d'une maladie de l'homme à 90 jours-amende avec sursis pendant trois ans, ainsi qu'à une amende de 500 fr.
B. Par décision du 19 mai 2008, confirmée sur opposition le 11 juillet 2008, le Service de la population a refusé la demande d'autorisation de séjour de A.X._ et lui a imparti un délai au 31 août 2008 pour quitter la Suisse.
A.X._ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal cantonal du canton du Jura (Chambre administrative), en concluant notamment au renvoi du dossier au service intimé pour réexamen sous l'angle des dispositions relatives au cas de rigueur, respectivement d'extrême gravité, et à l'octroi d'une autorisation de séjour ou d'une autorisation provisoire (permis F).
Le Tribunal cantonal a rejeté le recours par arrêt du 26 février 2009 et a imparti à A.X._ un nouveau délai pour quitter la Suisse. Il a retenu en bref que la recourante n'avait vécu que quelques semaines avec son mari en Suisse et avait conservé toutes ses racines dans son pays d'origine. Par ailleurs, selon les renseignements obtenus, les soins dont elle avait besoin pouvaient être assurés au Sénégal, où elle avait déjà bénéficié des médicaments nécessaires pour traiter le VIH au stade asymptomatique pendant six mois, avant de venir en Suisse.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public et du recours constitutionnel subsidiaire, A.X._, conclut, avec suite de dépens, à l'annulation de l'arrêt du Tribunal cantonal du 26 février 2009, respectivement de la décision du Service de la population du 11 juillet 2008. Elle présente également une demande d'assistance judiciaire complète et produit un jugement de la Chambre administrative du Tribunal cantonal du 2 décembre 2008 lui octroyant un droit aux prestations d'aide sociale.
D. Par ordonnance présidentielle du 3 avril 2009, la demande d'effet suspensif contenue dans le recours et motivée par acte séparé a été admise.

Considérant en droit:
1. 1.1 Le présent litige porte sur l'octroi d'une autorisation de séjour, dont la demande a été déposée après l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2008, de la loi fédérale sur les étrangers du 16 décembre 2005 (LEtr; RS 142.20), de sorte que le nouveau droit est applicable (art. 126 al. 1 a contrario LEtr).
1.2 La recourante a formé, dans le même acte, un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire. Il y a donc lieu de statuer dans un seul arrêt, en fonction de la voie de recours ouverte (art. 119 LTF). Dans ce cadre, la recevabilité du recours en matière de droit public doit être examinée en premier lieu.
1.3 La recourante sollicite une autorisation de séjour sur la base des art. 30 al. 1 let. b et 50 al 1 let. b LEtr, pour cas de rigueur et d'extrême gravité. Son recours est toutefois irrecevable comme recours en matière de droit public en tant qu'il se fonde sur l'art. 30 al. 1 let. b LEtr, soit un cas de dérogation aux conditions d'admission expressément exclu de la compétence du Tribunal fédéral (art. 83 let. c ch. 5 LTF; Alain Wurzburger, Commentaire de la LTF, n. 59 ad art. 83 p. 780). Reste à déterminer si elle peut se prévaloir d'un droit à une autorisation de séjour au sens de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF.
1.4 La recourante, qui est arrivée en Suisse en mars 2008 et ne fait plus ménage commun avec son époux étranger titulaire d'une autorisation d'établissement depuis mai 2008, n'a donc pas droit à une autorisation de séjour pour regroupement familial (art. 43 LEtr). Elle peut en revanche invoquer l'art. 50 al. 1 let. b LEtr qui confère au conjoint étranger dont la famille est dissoute, le droit à une autorisation de séjour "si la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures", et ce indépendamment de la durée de la communauté conjugale (Marc Spescha, Migrationsrecht, éd. 2008, n. 7 ad art. 50, p. 112).
La recourante a invoqué en vain cette disposition devant les instances cantonales. En pareilles circonstances, il convient d'admettre un droit, sous l'angle de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, permettant à la recourante de former un recours en matière de droit public, car la question de savoir si c'est ou non à juste titre que les juges cantonaux ont nié l'existence de raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr ressortit au fond et non à la recevabilité (cf. par analogie <ref-ruling> consid. 1.1.5 p. 149).
Au surplus, le recours, dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue par une autorité judiciaire cantonale supérieure de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 LTF) par la recourante qui a qualité pour recourir (art. 89 al. 1 LTF). Le recours en matière de droit public est par conséquent recevable, ce qui entraîne l'irrecevabilité du recours constitutionnel subsidiaire (cf. art. 113 LTF).
1.5 Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral contrôle librement le respect du droit fédéral, qui comprend les droits de nature constitutionnelle (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 382), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2 LTF. L'acte de recours doit ainsi, sous peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits ou principes constitutionnels violés et préciser en quoi consiste la violation (<ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 254; <ref-ruling> consid. 6 p. 397). Il s'ensuit que, dans la mesure où la recourante invoque, d'une manière générale, l'art. 3 CEDH, respectivement l'art. 10 Cst., sans expliquer en quoi ces dispositions auraient été violées par les autorités cantonales, ses griefs ne sont pas recevables.
2. 2.1 Selon l'art. 50 al. 1 LEtr, après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a. l'union conjugale a duré au moins trois ans et l'intégration est
réussie;
b. la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons
personnelles majeures.
L'alinéa 2 de cette disposition précise que les "raisons personnelles majeures" sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale et que la réintégration dans le pays de provenance semble fortement compromise. D'après le Message du Conseil fédéral du 8 mars 2002 concernant la loi sur les étrangers (FF 2002 II p. 3510/3511), il s'agit de motifs personnels graves exigeant la poursuite du séjour en Suisse, notamment lorsque le conjoint demeurant en Suisse est décédé ou lorsque la réinsertion familiale et sociale dans le pays d'origine s'avérerait particulièrement difficile en raison de l'échec du mariage. Il y a lieu toutefois de prendre en considération les circonstances qui ont conduit à la dissolution de l'union conjugale. En principe, "rien ne devrait s'opposer à un retour lorsque le séjour en Suisse a été de courte durée, que la personne en cause n'a pas établi de liens étroits avec la Suisse et que sa réintégration dans son pays d'origine ne pose aucun problème particulier" (FF 2002 II p. 3511).
L'art. 77 de l'ordonnance relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative du 24 octobre 2007 (OASA; RS 142.201) précise notamment l'art. 50 al. 1 LEtr. Il reprend le texte de cette disposition à ses alinéas 1 à 3, définit la notion d'intégration réussie au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr (al. 4), indique les preuves et indices de violence conjugale au sens de l'art. 50 al. 2 LEtr (al. 5 et 6) et étend son application aux partenaires enregistrés (al. 7). Hormis l'énumération des indices de violence conjugale, l'art. 77 OASA ne donne aucune indication sur la notion de "raisons personnelles majeures" de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr. La formulation est ainsi suffisamment large pour laisser à l'autorité un large pouvoir d'appréciation lui permettant de tenir compte de chaque cas particulier (Marc Spescha, op. cit., n. 7 ad art. 50 p. 112).
2.2 En l'espèce, la juridiction cantonale a appliqué l'art. 31 OASA, qui énumère de façon non exhaustive les cas individuels d'extrême gravité. Cette disposition a repris la plupart des critères développés par le Tribunal fédéral, puis par le Tribunal administratif fédéral dès 2007, sous l'empire de l'art. 13 let. f de l'ordonnance sur le séjour et l'établissement des étrangers du 6 octobre 1996 (RO 1986 p. 1791 et les modifications ultérieures), lorsqu'il s'agissait définir les cas de rigueur permettant d'obtenir une autorisation de séjour exemptée des mesures de limitation.
Parallèlement à l'art. 77 OASA qui traite expressément de la dissolution de la famille visée à l'art. 50 LEtr, l'art. 31 OASA énumère donc les critères que les autorités doivent prendre en considération pour octroyer une autorisation de séjour dans les cas individuels d'extrême gravité. Cette disposition renvoie aux art. 30 al. 1 let. b, 50 al. 1 let. b et 84 al. 5 LEtr, ainsi qu'à l'art. 14 de la loi fédérale sur l'asile (LAsi; RS 142.31). On peut toutefois se demander si la mention de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr est appropriée. En effet, hormis l'art. 50 al. 1 let. b LEtr qui, comme on l'a vu (supra consid. 1.4), confère un droit à une autorisation de séjour, les autres dispositions mentionnées à l'art. 31 OASA se rapportent à des situations dans lesquelles l'étranger ne bénéficie d'aucun droit et pour lesquelles la voie du recours en matière de droit public est en principe exclue (cf. art. 83 let. c ch. 3 et 5, ainsi que let. d LTF). Par conséquent, même s'il existe des analogies, il n'est pas évident que les critères permettant d'admettre l'existence de raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr se recoupent toujours avec ceux justifiant d'autoriser un étranger à résider en Suisse même sans droit, dans des cas d'extrême gravité. La question du lien entre les critères énumérés à l'art. 31 OASA et l'art. 50 al. 1 let. b LEtr n'a toutefois pas à être examinée plus avant, dès lors que, comme nous le verrons, l'autorité cantonale, tout en se référant à l'art. 31 OASA, a retenu des éléments permettant de rejeter l'existence de raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr.
3. Dans le cas de la recourante, seules entrent en considération des raisons personnelles majeures liées à sa réintégration dans son pays d'origine, car il est constant que son conjoint n'est pas décédé, qu'elle n'a pas d'autres attaches en Suisse et qu'elle n'a pas non plus été victime de violence conjugale au sens de l'art. 50 al. 2 LEtr. La loi exige que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise ("stark gefährdet" selon le texte allemand). Il ne s'agit donc pas de savoir s'il est plus facile pour la personne concernée de vivre en Suisse, mais uniquement d'examiner si, en cas de retour dans le pays d'origine, les conditions de sa réintégration sociale, au regard de sa situation personnelle, professionnelle et familiale, seraient gravement compromises (sur ce point, voir Thomas Geiser/ Marc Busslinger, Ausländische Personen als Ehepartner und registrierte Partnerinnen, in Ausländerrecht, Bâle 2009, n. 14.54, p. 681/682).
4. 4.1 La recourante estime que son retour dans son pays d'origine exige un examen pointu au regard de l'art. 3 CEDH car, non seulement elle craint pour sa santé, mais elle redoute également l'exclusion sociale en raison de sa situation de femme musulmane séropositive. Elle invoque aussi l'art. 7 al. 1 de la Constitution jurassienne (Cst. JU; RS 131.235), prescrivant que "la dignité humaine est intangible", ainsi que la protection de son intégrité physique et morale garantie par l'art. 8 let. a Cst. JU. Ces dispositions constitutionnelles cantonales ne sont toutefois que des aspects de la liberté personnelle (Jean Moritz, Commentaire de la Constitution jurassienne, vol 1, p. 75 et 81) et n'offrent donc pas de garanties plus étendues que l'art. 10 Cst., respectivement 3 CEDH.
Sur ce point, il y a lieu d'examiner uniquement les griefs de la recourante suffisamment motivés au regard de l'art. 106 al. 2 LTF ( cf. supra consid. 1.5), soit le danger d'exclusion familiale qu'elle encourrait en cas de retour dans son pays d'origine, ainsi que les difficultés d'accès aux médicaments.
4.2 Par analogie avec la jurisprudence rendue sous l'empire de l'art. 13 let. f OLE, on peut admettre que des motifs médicaux peuvent, suivant les circonstances, conduire à la reconnaissance d'une raison personnelle majeure au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, lorsque l'intéressé démontre souffrir d'une sérieuse atteinte à la santé qui nécessite, pendant une longue période, des soins permanents ou des mesures médicales ponctuelles d'urgence, indisponibles dans le pays d'origine, de sorte qu'un départ de Suisse serait susceptible d'entraîner de graves conséquences pour sa santé. En revanche, le seul fait d'obtenir en Suisse des prestations médicales supérieures à celles offertes dans le pays d'origine ne suffit pas. De même, l'étranger qui entre pour la première fois en Suisse en souffrant déjà d'une sérieuse atteinte à la santé ne saurait se fonder uniquement sur ce motif médical pour poursuivre son séjour en Suisse (cf. au sujet de l'art. 13 let. f OLE, <ref-ruling>, consid. 5.3 p.209 et les références citées).
4.3 Après avoir constaté que la recourante, âgée de 31 ans, avait vécu moins d'une année en Suisse et avait conservé toutes ses racines dans son pays d'origine, le Tribunal cantonal a analysé les motifs liés à l'état de santé de l'intéressée. Il a ainsi retenu que la recourante souffrait d'une infection au virus VIH, pour l'heure asymptomatique, et d'une dépression. Elle connaissait toutefois son statut sérologique avant son départ du Sénégal, où elle avait déjà obtenu des médicaments pour six mois. En cas de retour, le premiers juges ont aussi retenu que la recourante pourrait, dans le cadre du programme de lutte nationale contre le SIDA, avoir accès gratuitement aux médicaments antirétroviraux et aux examens immunologiques, notamment au centre de traitement ambulatoire situé à Dakar. Pour parer au risque d'un éventuel rejet par la famille et l'entourage, l'Office fédéral des migrations, dans son rapport du 3 septembre 2008 demandé par le Service de la population, a préconisé une aide au retour, dont le Tribunal cantonal a tenu compte. Il a aussi précisé qu'il faudra examiner si la recourante pourra avoir accès aux soins dont elle a besoin et, éventuellement, veiller à ce qu'elle dispose d'une réserve de médicaments. Par conséquent, dans la mesure où une aide au retour est prévue, le Tribunal cantonal n'a pas violé le droit fédéral, ni l'art. 3 CEDH, en considérant que l'état de santé de la recourante ne constituait pas une raison personnelle majeure au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr et ne lui conférait pas un droit de séjour en Suisse.
4.4 La recourante soutient que l'appréciation des conditions de son retour par la juridiction cantonale est arbitraire et constitue une violation du principe de la proportionnalité. Elle se réfère aux rapports onusiens, notamment à une étude produite devant les autorités cantonales intitulée "HIV in Senegal: Religion and Responsability" indiquant que seul un tiers des personnes infectées pouvait bénéficier d'un traitement, ce qui provoquait une incertitude et une angoisse face à la maladie. Elle invoque aussi sa détresse psychique, aggravée par le dénuement dans lequel elle s'est trouvée depuis son arrivée en Suisse, alors qu'elle pensait trouver réconfort auprès de son mari; celui-ci l'a au contraire rejetée et a informé toute sa famille de sa maladie. La recourante perd toutefois de vue qu'elle était déjà atteinte du virus VIH lorsqu'elle est venue en Suisse et qu'elle a d'ailleurs été condamnée pour propagation d'une maladie de l'homme. En outre, dans son pays d'origine, elle ne vivait pas avec sa famille et avait été soignée pour sa maladie, puisqu'elle disposait des médicaments nécessaires à son arrivée à Delémont. Dans ces circonstances, la position des autorités cantonales, qui ont prévu une aide au retour, avec assurance que la recourante aura accès aux soins gratuits, ne viole pas le doit fédéral.
4.5 Pour le reste, le Tribunal fédéral n'a pas à vérifier si le Tribunal cantonal pouvait admettre que les conditions de l'exécution du renvoi étaient réalisées au regard de l'art. 83 al. 3 et 4 LEtr. Cette question étant en effet directement liée au refus de l'autorisation sollicitée par la recourante, tant le recours en matière de droit public (cf. art. 83 let. c ch. 4 LTF) que le recours constitutionnel subsidiaire sont irrecevables sur ce point (cf. Alain Wurzburger, op. cit., n. 58 ad art. 83 p.779/780).
5. Au vu de ce qui précède, le recours constitutionnel subsidiaire doit être déclaré irrecevable et le recours en matière de droit public rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
L'issue du recours commande le rejet de l'assistance judiciaire (art 64 al. 1 LTF). Il y a lieu en revanche de prendre en considération la situation financière de la recourante et de statuer sans frais (art. 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2. Le recours en matière de droit public est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
4. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
5. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Service de la population et à la Chambre administrative du Tribunal cantonal du canton du Jura, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 20 août 2009
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Müller Rochat