Sachverhalt:
A.
Die in Deutschland domizilierte C._ GmbH betreibt A._ für eine Forderung über Fr. 243'902.--. Am 31. Oktober 2012 pfändete das Betreibungsamt G._ für die Gruppe Nr. xxx fünfzehn Fahrzeuge in der Einstellhalle des Einfamilienhauses von A._ in G._. Bei dreizehn Fahrzeugen machte A._ geltend, diese seien D._, E._, B._ und F._ verpfändet oder übereignet worden. Auf Anfrage des Betreibungsamts reichten die Erwähnten mit A._ abgeschlossene Darlehensverträge ein. Gemäss diesen waren die Fahrzeuge als Sicherheiten für A._ gewährte Darlehen verpfändet worden, wobei die Gläubiger allein im Besitz der regelmässig für ungültig gestempelten Fahrzeugausweise blieben. Am 24. Mai 2013 setzte das Betreibungsamt der C._ GmbH und A._ gestützt auf <ref-law> eine Frist von zwanzig Tagen, binnen der sie gegen die Ansprüche Dritter beim Bezirksgericht Frauenfeld Klage einreichen konnten.
B.
Gegen diese Verfügung erhob die C._ GmbH am 5. Juni 2013 Beschwerde beim Bezirksgericht Frauenfeld. Dieses hiess die Beschwerde am 2. August 2013 gut und wies das Betreibungsamt an, die Verfügung vom 24. Mai 2013 aufzuheben und der C._ GmbH und A._ nach <ref-law> eine Frist von zehn Tagen anzusetzen, um die Ansprüche Dritter an den Fahrzeugen gegenüber dem Betreibungsamt zu bestreiten. Dagegen wandte sich B._ ans Obergericht des Kantons Thurgau. Mit Entscheid vom 17. Oktober 2013 wies dieses die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
C.
Mit Eingabe vom 14. November 2013 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) ans Bundesgericht. Er erklärt, "Einspruch" gegen das Urteil des Obergerichts vom 17. Oktober 2013 zu erheben. Ferner stellt er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht überprüft von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition, ob eine Beschwerde zulässig ist (<ref-ruling> E. 1 S. 476). Dabei muss die Eingabe auch bezüglich der Eintretensvoraussetzungen hinreichend begründet sein (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1 S. 121).
2.
Entscheide kantonaler Aufsichtsbehörden über Beschwerden gegen Verfügungen von Vollstreckungsorganen gemäss <ref-law> unterliegen der Beschwerde in Zivilsachen (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Das Rechtsmittel ist unabhängig von einer gesetzlichen Streitwertgrenze zulässig (<ref-law>). Der Entscheid, mit dem das Obergericht die unterinstanzliche Verteilung der Parteirollen im Widerspruchsverfahren gemäss <ref-law> bestätigt, ist ein Endentscheid (<ref-law>). Dass der Beschwerdeführer seine Beschwerde als Einspruch bezeichnet hat, schadet ihm ebenso wenig wie der Umstand, dass sich das eigentliche Rechtsbegehren des Beschwerdeführers einzig gestützt auf eine (wohlwollende) Lektüre der Begründung ergibt (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 136). Danach verlangt der Beschwerdeführer sinngemäss die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils und die Bestätigung der Verfügung des Betreibungsamts G._ vom 24. Mai 2013. Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass der angefochtene Entscheid schriftlich eröffnet und am 9. November 2013 vom Beschwerdeführer in Empfang genommen wurde, ist die Beschwerdefrist gemäss <ref-law> gewahrt.
3.
3.1. Zur Beschwerde in Zivilsachen ist nur berechtigt, wer durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (<ref-law>). Die Beschwerdebefugnis setzt ein aktuelles und praktisches Interesse an der Gutheissung der Beschwerde voraus, das auch im Zeitpunkt der Fällung des bundesgerichtlichen Urteils noch vorhanden sein muss (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 157).
3.2. Im Widerspruchsverfahren hängt die Verteilung der Parteirollen davon ab, ob das Betreibungsamt die zur Pfändung in Aussicht genommene bewegliche Sache dem ausschliesslichen Gewahrsam des Schuldners zuteilt oder ob es zumindest vom Mitgewahrsam des Dritten ausgeht. Im ersteren Fall muss der Dritte auf Feststellung seines geltend gemachten Anspruchs an der Sache klagen (<ref-law>). Befindet sich die Sache hingegen nicht im ausschliesslichen Gewahrsam des Schuldners, fällt die Klägerrolle dem Schuldner und dem Gläubiger zu (Art. 108 Abs. 1 und 2 SchKG). Bevor das Betreibungsamt dem Drittansprecher gemäss Art. 107 Abs. 5 Frist zur Klage ansetzt, klärt es in einem Vorverfahren ab, ob dessen Anspruch vom Schuldner oder vom Gläubiger überhaupt bestritten wird. Hierzu setzt es diesen gemäss <ref-law> eine Frist von zehn Tagen an (s. Urteil 7B.270/2003 vom 27. Februar 2004 E. 2.1).
3.3. Das Obergericht kommt zum Schluss, die streitigen Fahrzeuge hätten sich im Zeitpunkt der Pfändung im alleinigen Gewahrsam des Beschwerdeführers befunden. Die als ungünstiger empfundene Klägerrolle (s. Urteil 7B.270/2003 vom 27. Februar 2004 E. 2.1) fällt also den Drittansprechern zu. Entsprechend ist der Beschwerdeführer durch den Entscheid des Bezirksgerichts und dessen Bestätigung durch die Vorinstanz (s. Sachverhalt Bst. B) begünstigt. Inwiefern der Beschwerdeführer bei dieser Ausgangslage trotzdem ein eigenes schutzwürdiges Interesse an der Änderung des angefochtenen Entscheids und der Parteirollenverteilung im Sinne der betreibungsamtlichen Verfügung vom 24. Mai 2013 (s. Sachverhalt Bst. A) hätte, ist weder dargetan noch ersichtlich. Der Beschwerdeführer stellt sich selbst auf den Standpunkt, die streitigen Fahrzeuge würden seinen "Bekannten", das heisst den Dritten im Sinne von <ref-law> "gehören". Dementsprechend macht er vor Bundesgericht auch nicht geltend, dass er die Ansprüche dieser Dritten nach <ref-law> zu bestreiten beabsichtige, noch beruft er sich darauf, dass er im Falle einer Vertauschung der Parteirollen nach <ref-law> auf Aberkennung der Ansprüche seiner "Bekannten" klagen wolle, etwa um seine Gläubiger schneller befriedigen zu können. Unter diesen Umständen würde sich die vom Beschwerdeführer verlangte Zuteilung des Gewahrsams an den streitigen Fahrzeugen ausschliesslich zu Ungunsten der Gläubigerin auswirken: Sie müsste gegen die Dritten klagen und könnte sich nicht mit einer blossen Bestreitung begnügen. Allein das Interesse des Schuldners, die Stellung seiner Gläubigerin im Widerspruchsverfahren zu verschlechtern bzw. diejenige seiner "Bekannten" zu verbessern, ist nicht schutzwürdig im Sinne von <ref-law>.
4.
Nach dem Gesagten ist der Beschwerdeführer nicht zur Beschwerde berechtigt, weil er kein schutzwürdiges Interesse an der Änderung des angefochtenen Entscheids hat (<ref-law>). Das Bundesgericht kann daher nicht auf die Beschwerde eintreten. Bei diesem Ausgang des Verfahrens unterliegt der Beschwerdeführer. Er hat deshalb für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>). Den Beschwerdegegnern, die nicht zur Vernehmlassung eingeladen worden sind, ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden. Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, müssen die vor Bundesgericht gestellten Rechtsbegehren des Beschwerderführers als von Anfang an aussichtslos bezeichnet werden. Damit fehlt es an einer materiellen Voraussetzung für die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege (<ref-law>). Das entsprechende Gesuch ist abzuweisen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Betreibungsamt G._ und dem Obergericht des Kantons Thurgau als kantonaler Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Februar 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: V. Monn