Sachverhalt:
A.
A.a. A._, geboren 1966, arbeitete seit dem 1. Oktober 2000 als Hilfsarbeiter in der Firma B._ AG. Aufgrund einer Nickelallergie musste er am 27. Januar 2003 seine Stelle aufgeben. Die SUVA richtete ihm eine Übergangsentschädigung aus.
A.b. Am 13. Juni 2003 meldete sich A._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 28. August 2003 verneinte die IV-Stelle des Kantons Luzern den Anspruch auf eine Invalidenrente, da keine Erwerbsunfähigkeit von mindestens 40 % vorliege.
A.c. Am 2. Juli 2004 stellte A._ erneut ein Leistungsgesuch (Berufsberatung, Umschulung und Arbeitsvermittlung). Mit Verfügung vom 3. Dezember 2004 trat die IV-Stelle auf das Leistungsbegehren nicht ein, weil keine neuen Tatsachen geltend gemacht würden. Am 27. März 2007 sprach sie ihm Beratung und Unterstützung bei der Stellensuche zu. Mangels Erfolg wurde die Arbeitsvermittlung am 11. Dezember 2007 abgeschlossen.
A.d. Am 2. September 2010 meldete sich A._ wiederum bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Vorbescheid vom 8. Oktober 2010 teilte die IV-Stelle mit, dass auf das Begehren nicht eingetreten werde. Auf den Einwand der behandelnden Ärztin hin, der Versicherte verfüge laut Untersuchung der Klinik C._ (vom 19. August 2010) über einen Intelligenzquotienten (IQ) von 50 Punkten, gab die IV-Stelle beim Zentrum D._ ein interdisziplinäres Gutachten in Auftrag (vom 3. Mai 2011). Mit einem gemessenen Quotienten von 74 Punkten bestätigte dieses eine niedrige Intelligenz. Man erachtete dem Versicherten nur einfache serielle Tätigkeiten unter Anleitung als vollschichtig zumutbar. Die IV-Stelle gewährte A._ am 7. Juni 2011 Beratung und Unterstützung bei der Stellensuche. Am 16. April 2012 sprach sie ihm einen Arbeitsversuch in der E._ AG zu. Die Arbeitsvermittlung wurde am 4. Februar 2013 abgeschlossen, da A._ nicht innert angemessener Zeit in den Arbeitsmarkt integriert werden konnte. Mit Vorbescheid vom 12. April 2013 und Verfügung vom 24. Juli 2013 lehnte die IV-Stelle einen Rentenanspruch ab (Invaliditätsgrad von 0 %).
B.
Das Kantonsgericht Luzern wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 2. Dezember 2014 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen. Er beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und die Zusprechung einer ganzen Rente ab 1. März 2011. Eventuell sei die Sache zur Einholung eines Gerichtsgutachtens und zum anschliessenden Neuentscheid über den Rentenanspruch an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Seinem Urteil legt es den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz, auf Rüge hin oder von Amtes wegen, berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht, und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law>).
2.
Der Beschwerdeführer reiste als 13-Jähriger aus Sizilien ein und hat hier keine Berufsausbildung absolviert. Er verfügt (seit 2010 festgestellt) über eine tiefe Intelligenz (je nach Gutachten IQ 50 oder 74).
2.1. Die Vorinstanz erwog, im Gutachten sei nachvollziehbar und schlüssig erklärt worden, weshalb es zur Diskrepanz bei der Beurteilung des Intelligenzquotienten gekommen sei. Aufgrund des Verhaltens des Versicherten habe im Zentrum D._ die Testreihe nicht vollständig durchgeführt werden können. Anlässlich der Untersuchung seien Verdeutlichungs- und Aggravationstendenzen festgestellt worden. Es sei zu beachten, dass sowohl die Klinik C._ als auch das Zentrum D._ von einer Minderintelligenz des Beschwerdeführers ausgegangen seien (50 Punkte bzw. 74 Punkte). Zu erwähnen sei, dass der Beschwerdeführer die Realschulzeit erfolgreich absolviert habe. Für das Invalideneinkommen könne im Einkommensvergleich nicht auf den Lohn bei der E._ AG abgestellt werden, da der Beschwerdeführer dort die ihm verbleibende Arbeitsfähigkeit nicht in zumutbarer Weise voll ausschöpfe. Es handle sich um einen Soziallohn, so dass nach der Rechtsprechung Tabellenlöhne beigezogen werden könnten. Bei einem resultierenden Invaliditätsgrad von 7 % ergebe sich kein Anspruch auf eine Invalidenrente.
2.2. Der Beschwerdeführer rügt, im Gutachten lasse sich keine Aussage finden, dass im Zentrum D._ keine vollständige IQ-Testung durchgeführt worden sei, weil er dies durch sein Verhalten verhindert habe. Auch sei er nicht auf die Folgen einer Verletzung seiner Mitwirkungspflicht hingewiesen worden. In der Klinik C._ sei ein vollständiger Wechsler-Intelligenztest durchgeführt worden, welcher einen Intelligenzquotienten von 50 Punkten ergeben habe. Es sei deshalb von einer verminderten Arbeitsfähigkeit auszugehen. Der Arbeitsversuch in der Firma E._ AG habe eindeutig gezeigt, dass er nicht in der Lage sei, die in der freien Wirtschaft geforderte Leistung zu erbringen. Selbst an seinem geschützten Arbeitsplatz sei er teilweise schlicht überfordert. Es sei davon auszugehen, dass er in der Firma E._ AG seine Erwerbsfähigkeit im Rahmen des Zumutbaren voll ausschöpfe. Im Weiteren werde bestritten, dass er die Realschule erfolgreich absolviert habe. Dem Zeugnis könne entnommen werden, dass er dem Unterricht nicht zu folgen vermochte und dauernd überfordert gewesen sei. Die Lehrer hätten in den Hauptfächern auf eine Notengebung verzichtet. Nur in Fächern wie Zeichnen, Gesang oder Turnen seien Noten gesetzt worden.
3.
3.1. Der mittlere Wert der anlässlich der Begutachtungen in der Klinik C._ und im Zentrum D._ gemessenen Intelligenz beträgt 62 Punkte. Nach der Rechtsprechung (vgl. Urteil 9C_611/2014 vom 19. Februar 2015 E. 5 mit Hinweisen) ist eine versicherte Person als Frühinvalide zu betrachten, wenn sie wegen der Invalidität keine zureichenden beruflichen Kenntnisse erwerben konnte (Rz. 3034 f. des Kreisschreibens des Bundesamtes für Sozialversicherungen über Invalidität und Hilflosigkeit in der Invalidenversicherung [KSIH]). Es ist bislang ungeprüft geblieben, ob der Beschwerdeführer wegen Minderintelligenz als Frühinvalider zu betrachten ist, was im Einkommensvergleich eine Aufwertung des Valideneinkommens für Versicherte ohne Ausbildung (<ref-law>) zur Folge hätte. Gemäss Ziff. 3035 KSIH sind Frühinvalide Versicherte, die seit ihrer Kindheit einen Gesundheitsschaden aufweisen und deshalb keine zureichenden beruflichen Kenntnisse erwerben konnten. Beim Beschwerdeführer könnte eine im Alter von 5 Jahren durchgemachte Meningitis (Hirnhautentzündung) die Ursache für eine pathologische Entwicklung sein. Bei der Beurteilung der Frage nach dem Vorliegen einer Frühinvalidität kommt es nicht nur auf den Intelligenzquotienten an, vielmehr ist die Gesamtheit der gesundheitlichen Beeinträchtigungen massgebend. Darum wurde im konkreten Falle eine Frühinvalidität beim Vorliegen eines Intelligenzquotienten selbst von 73 Punkten bejaht (Urteil 9C_611/2014 a.a.O. E. 4 und 5).
3.2. Laut dem Gutachten waren des Zentrums D._ die klinisch gezeigten kognitiven Störungen schwer zu quantifizieren und von psychogenen Verhaltensstörungen schwer abgrenzbar. Die Persönlichkeit des Exploranden erschien kaum gereift. Insgesamt würden genetische Faktoren durch psychogene erheblich überlagert. Die Zusammenhänge konnten nicht genügend erhellt werden und eine weitergehende Abklärung zur Abgrenzung organischer, psychogener und allfälliger psychosozialer Anteile am Krankheitsgeschehen als indiziert erachtet. Von heilpädagogischen Massnahmen sei eine Stabilisierung der Persönlichkeit zu erwarten. Die kognitive Störung lasse sich nicht wesentlich verbessern. Der Explorand werde immer einen angepassten Arbeitsplatz benötigen. Er sei ohne Unterstützung nicht in der Lage, eine Anstellung zu finden und zu halten. Sinnvoll sei ein Platz mit einfachen, repetitiven, dem Intelligenzniveau angepassten Arbeitsvorgängen. Einerseits bestehe eine Begriffsstutzigkeit, andererseits zeige sich eine rasche Überforderungstendenz, welche sich im psychosomatischen Bereich auswirke. Das Gutachten zeichnet damit das Bild eines Exploranden, der in der Arbeitswelt mit vielseitigen Einschränkungen konfrontiert ist. Die vorinstanzliche Feststellung, der Beschwerdeführer habe die Realschulzeit erfolgreich absolviert, erweist sich als unrichtig. Wie aus dem - als zulässiges Novum (<ref-law>) eingereichten - Abschlusszeugnis hervor geht, vermochte der Versicherte dem Unterricht nicht zu folgen. Besonders im Rechnen fehlten ihm zum Teil auch die intellektuellen Voraussetzungen. In der dritten Realklasse schien es der Lehrperson sinnlos, für die meisten Fächer, mit Ausnahme von Zeichnen, Gesang, Werken und Turnen, Noten zu setzen. Für einen Entscheid über das Bestehen einer Frühinvalidität ist jedoch die Sachverhaltsgrundlage noch zu wenig genau abgeklärt. Insbesondere ist das Verhaltensbild zu wenig ausgeleuchtet bzw. differenziert. Die Sache wird an die Beschwerdegegnerin zurückgewiesen. Sie wird die erforderlichen Abklärungen veranlassen und dann über die Frage des Vorliegens einer Frühinvalidität (<ref-law>) entscheiden.
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>). Diese hat dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Kantonsgerichts Luzern, 4. Abteilung, vom 2. Dezember 2014 und die Verfügung der IV-Stelle Luzern vom 24. Juli 2013 werden aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Verfügung an die IV-Stelle Luzern zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. April 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Schmutz