Faits:
A. A.a Le 12 octobre 2001, X._ SA (ci-après: X._), société de droit belge, et Y._ SA (ci-après: Y._), société de droit espagnol, ont signé une convention, intitulée Business Consultancy Agreement (ci-après: le BCA 2001), par laquelle la société espagnole s'est engagée à fournir des services rémunérés à la société belge afin de permettre à celle-ci d'être choisie comme cocontractante par la société V._ SA (ci-après: V._), qui s'apprêtait à construire une centrale de stockage de gaz liquide en Espagne. Y._ s'engageait en outre, le cas échéant, à assister X._ dans l'exécution du contrat conclu avec V._.
Par contrat du 24 juin 2002, conclu dans le cadre d'une restructuration du groupe éponyme, X._ a cédé la branche d'activités gaz naturel liquide - avec effet rétroactif au 1er janvier 2002 - à X.A._ GmbH, autre société dudit groupe, domiciliée en Allemagne.
Le 26 juin 2002, V._ a informé X._ que l'offre d'un autre candidat, un consortium, avait été retenue provisoirement pour les travaux à adjuger. Cependant, c'est avec une société du groupe X._ qu'elle a fini par conclure le contrat de construction en janvier 2003, ce dont Y._ a été informée par une lettre de remerciements du 29 janvier 2003 émanant de X._.
A.b Le 24 février 2003, X.A._ GmbH, d'une part, et la société de droit néerlandais W._ BV (ci-après: W._), d'autre part, ont conclu un Business Consultancy Agreement (ci-après: le BCA 2003) quasi identique au BCA 2001, qu'il était censé remplacer, la seule différence entre les deux contrats portant sur les conditions du paiement de la commission à W._.
Le BCA 2003 a été signé, pour le compte de W._, par le dénommé C._, qui était à l'époque le directeur unique de Y._ et qui avait déjà signé, ès qualités, le BCA 2001.
Le 17 février 2004, W._ a envoyé à X.A._ GmbH une facture de 80'500 euros à titre de commission due selon le BCA 2003.
Au début avril 2004, le conseil de Y._ a pris contact avec X._ pour déplorer le fait que sa cliente n'avait plus eu de nouvelles de cette dernière au sujet du paiement de la commission qui lui était due en vertu du BCA 2001. Durant l'échange de courriers qui s'en est suivi, Y._ a fait part de son étonnement d'apprendre l'existence du BCA 2003.
B. B.a Par requête du 11 avril 2005, Y._, se fondant sur la clause arbitrale insérée dans le BCA 2001, a introduit une procédure d'arbitrage contre X._ en vue d'obtenir le paiement d'une commission de 190'000 euros au minimum pour les services rendus en exécution de ce contrat.
La Cour d'arbitrage de la Chambre de Commerce Internationale (CCI) a désigné un arbitre unique chargé de trancher le différend. Elle a, en outre, décidé de ne pas admettre W._ et X.A._ GmbH comme parties à l'arbitrage.
Dans le cadre de la procédure arbitrale, X._ a contesté tant sa légitimation passive que la légitimation active de Y._ (locus standi) au motif que le BCA 2003 avait eu pour effet de transférer la relation contractuelle née du BCA 2001 à W._ et à X.A._ GmbH. Selon elle, pareil effet résultait déjà, en ce qui la concernait, du fait qu'elle avait cédé, par contrat du 24 juin 2002, à la société allemande du même groupe, le secteur d'activités visé par le BCA 2001.
L'arbitre a décidé de trancher d'abord la question du locus standi et, plus généralement, celle de sa compétence. Le 5 septembre 2007, il a rendu une partial arbitral award dans laquelle il s'est déclaré compétent pour connaître du litige. Il a, en outre, rejeté les objections touchant la légitimation active de Y._ et la légitimation passive de X._.
En substance, l'arbitre a constaté que sa compétence, telle qu'elle découlait de la clause insérée dans le BCA 2001, n'était pas véritablement contestée par les parties, de sorte que le différend se résumait, à ce stade de la procédure, au problème de la légitimation active et passive de celles-ci.
Traitant les quatre objections soulevées par X._ en rapport avec ce problème, l'arbitre unique a tout d'abord écarté le moyen selon lequel l'attribution initiale du contrat au consortium avait mis fin au BCA 2001 et, plus généralement, à la relation contractuelle nouée par les signataires de ce contrat. Il a exclu ensuite que la cession de la branche d'activités convenue le 24 juin 2002 au sein du groupe X._ impliquât le transfert du BCA 2001 à X.A._ GmbH. L'arbitre unique s'est enfin penché sur les deux arguments avancés par X._ en rapport avec le BCA 2003, c'est-à-dire sur le point de savoir si ce contrat avait remplacé le BCA 2001 ou, du moins, s'il avait entraîné le transfert à W._ du rapport contractuel en tant que tel, voire des seules prétentions issues de ce dernier contrat. Appliquant le code suisse des obligations (CO), conformément à l'élection de droit figurant dans ces deux contrats, il a constaté que les termes de ceux-ci étaient quasiment identiques, que l'objectif principal du BCA 2001 - faire en sorte que le contrat de construction fût attribué à X._ - avait déjà été atteint avant la signature du BCA 2003 et que W._, en tant qu'holding financier, n'était pas en mesure de rendre les services techniques constituant le second objectif assigné au BCA 2003. Aussi, pour l'arbitre unique, le BCA 2003 était-il un contrat simulé (sham agreement) au sens de l'<ref-law> et, partant, inefficace. Dès lors, le BCA 2001 était toujours en force et W._ n'avait pas pu se voir transférer le rapport contractuel y relatif ou les prétentions en découlant. Peu importait, à cet égard, qu'il existât ou non un contrat dissimulé, ce qu'il lui était impossible de déterminer dans ces circonstances.
B.b Une fois ces objections liminaires écartées, la cause a été instruite sur le fond. Dans ses dernières conclusions, Y._ a réclamé le paiement d'une commission de 1'139'718 euros, intérêts en sus, de même qu'un montant de 728'325 euros à titre de dommages-intérêts pour n'avoir pas été impliquée dans l'exécution du contrat de construction. X._ a conclu au rejet intégral de la demande.
Par sentence finale du 15 mars 2010, l'arbitre unique a condamné X._ à payer à Y._ la somme de 1'025'746 euros, avec intérêts à 5% l'an dès le 28 janvier 2009, du chef de la commission due. Il a, en revanche, rejeté la prétention en dommages-intérêts élevée par Y._. Il a été retenu, à l'appui de cette sentence, que Y._ avait rendu les services promis dans le BCA 2001, jouant un rôle causal dans l'attribution du contrat de construction à une société soeur de X._, société qui ne pouvait pas être considérée comme une tierce partie. Pour le surplus, l'arbitre a estimé que, si Y._ n'avait pas participé à la phase d'exécution du projet de construction, la responsabilité n'en incombait pas à X._, de sorte que la demande de dommages-intérêts n'était pas fondée.
C. Le 4 mai 2010, X._ a formé un recours en matière civile. Reprochant à l'arbitre unique d'avoir violé son droit d'être entendue (art. 190 al. 2 let. d LDIP), la recourante demande au Tribunal fédéral d'annuler les deux sentences rendues successivement par l'arbitre unique.
Dans sa réponse du 24 juin 2010, Y._ conclut principalement à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, au rejet de celui-ci.
Par lettre du 2 juillet 2010, l'arbitre unique, qui a produit son dossier, a fait quelques remarques, sans prendre de conclusion formelle, au sujet du recours.

Considérant en droit:
1. D'après l'<ref-law>, le Tribunal fédéral rédige son arrêt dans une langue officielle, en règle générale dans la langue de la décision attaquée. Lorsque cette décision est rédigée dans une autre langue (ici l'anglais), le Tribunal fédéral utilise la langue officielle choisie par les parties. Devant l'arbitre unique, celles-ci ont utilisé l'anglais, tandis que, dans les mémoires qu'elles ont adressés au Tribunal fédéral, elles ont employé, qui le français (la recourante), qui l'allemand (l'intimée). Conformément à sa pratique, le Tribunal fédéral adoptera la langue du recours et rendra, par conséquent, son arrêt en français.
2. Dans le domaine de l'arbitrage international, le recours en matière civile est recevable contre les décisions de tribunaux arbitraux aux conditions prévues par les art. 190 à 192 LDIP (<ref-law>).
2.1 Le siège de l'arbitrage a été fixé à Genève. L'une des parties au moins (en l'occurrence, les deux) n'avait pas son domicile en Suisse au moment déterminant. Les dispositions du chapitre 12 de la LDIP sont donc applicables (<ref-law>).
2.2 La recourante est directement touchée par les sentences attaquées, étant donné que l'arbitre unique, après avoir écarté les objections qu'elle avait soulevées à l'encontre de la demande de l'intimée, l'a condamnée à payer une somme d'argent à cette partie. Elle a ainsi un intérêt personnel, actuel et juridiquement protégé à ce que ces sentences n'aient pas été rendues en violation de l'art. 190 al. 2 let. d LDIP, ce qui lui confère la qualité pour recourir (<ref-law>).
Déposé dans les 30 jours suivant la notification de la sentence finale (<ref-law> en liaison avec l'<ref-law>), le recours, qui satisfait aux exigences formelles posées par l'<ref-law>, est en principe recevable.
2.3 L'intimée conteste toutefois la recevabilité du recours pour deux motifs qu'il y a lieu d'examiner successivement.
2.3.1 Tirant un parallèle avec l'affaire ayant donné lieu au prononcé de l'arrêt publié aux <ref-ruling>, l'intimée soutient, en substance, que la partial arbitral award rendue le 5 septembre 2007 par l'arbitre unique constituait une décision incidente concernant la compétence, au sens de l'<ref-law>, qui aurait dû être attaquée dans les 30 jours suivant sa notification sous peine de forclusion. Tel n'ayant pas été le cas, le recours serait irrecevable puisque le grief qui y est formulé vise exclusivement la sentence incidente du 5 septembre 2007.
Semblable opinion ne saurait être partagée. Dans le précédent cité par l'intimée, la partie défenderesse avait manifesté la ferme volonté de refuser l'arbitrage (cf. <ref-ruling> consid. 2c/bb p. 59 ss). Il n'en va pas de même dans la présente espèce. Comme cela ressort du texte de l'ordre de procédure du 22 juin 2006 (p. 4 s., ch. 3 et 4), auquel se réfère l'intimée, et plus encore de celui de la sentence susmentionnée (p. 19, nos 43 et 44), ce n'est pas tant la compétence de l'arbitre unique comme telle, qui a été contestée par la recourante dans l'instance arbitrale, que la légitimation des parties relativement à la créance litigieuse; et l'intéressée n'a pas formellement dénié à l'arbitre unique le pouvoir de trancher cette question relevant du fond, ce qu'elle ne fait pas non plus devant le Tribunal fédéral. Sans doute l'arbitre unique a-t-il constaté sa propre compétence dans le dispositif de ladite sentence, mais il y a aussi et surtout écarté les objections de la recourante quant au locus standi des parties, point qui représentait le véritable noeud du litige. Dans cette mesure, on a affaire, non pas à une sentence partielle, comme son intitulé pourrait le donner à penser, mais à une sentence préjudicielle (sur cette notion, cf. <ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 757). Etant donné sa nature, cette sentence ne pouvait pas être attaquée directement pour le motif tiré de la violation du droit d'être entendu (cf. <ref-law> a contrario). La recourante n'en conservait pas moins la possibilité de la critiquer à l'occasion du recours dirigé contre la sentence finale (<ref-law> en liaison avec l'<ref-law> a contrario; arrêt 4A_458/2009 du 10 juin 2010 consid. 4.3).
2.3.2 Selon la jurisprudence, la partie qui s'estime victime d'une violation de son droit d'être entendue doit s'en plaindre d'emblée dans la procédure arbitrale; les règles de la bonne foi s'opposent, en effet, à ce qu'elle attende la notification de la sentence pour dénoncer alors seulement, si l'issue du litige lui est défavorable, un vice qui aurait pu être réparé s'il avait été signalé en temps utile (<ref-ruling> consid. 1a et les références).
Forte de cette jurisprudence, l'intimée reproche à la recourante de ne s'être jamais plainte de la prétendue violation de son droit d'être entendue durant les deux ans et demi qui se sont écoulés entre le prononcé de la sentence préjudicielle et celui de la sentence finale, alors qu'elle aurait eu maintes fois l'occasion de le faire. A l'en croire, un tel comportement, contraire aux règles de la bonne foi, s'opposerait à l'entrée en matière sur le recours.
Il faudrait sans doute donner raison à l'intimée à supposer que la recourante ait eu l'occasion de faire réparer, dans l'intervalle ayant séparé le prononcé des deux sentences, le vice procédural qu'elle dénonce aujourd'hui. Cependant, rien n'est moins sûr. En effet, l'arbitre unique ne pouvait pas revenir sur sa sentence préjudicielle, même si celle-ci n'était pas revêtue de l'autorité de la chose jugée (<ref-ruling> consid. 1b/bb). Quant à la recourante, elle ne pouvait pas l'y contraindre: d'une part, la sentence préjudicielle en cause n'était pas susceptible de recours immédiat au Tribunal fédéral, eu égard au vice invoqué (cf., ci-dessus, consid. 2.3.1 in fine); d'autre part, le vice en question ne constituait pas un motif qui eût permis à la recourante d'obtenir la révision de ce prononcé (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 et les arrêts cités). Par conséquent, le second argument avancé par l'intimée pour s'opposer à la recevabilité du recours tombe, lui aussi, à faux.
Cela étant, le fait, pour la recourante, de n'avoir jamais déploré, d'une manière ou d'une autre, durant une aussi longue période, la violation dont elle se plaint aujourd'hui et d'être même allée jusqu'à reprocher à l'intimée de vouloir revenir sur la question du locus standi, pour chercher, ensuite seulement, à tirer argument de cette prétendue violation, une fois connue l'issue défavorable du litige, est sans doute de nature à fragiliser la position de cette partie relativement au problème litigieux.
3. Comme unique grief, la recourante reproche à l'arbitre d'avoir fondé sa sentence préjudicielle et, partant, sa sentence finale sur un motif juridique imprévisible pour les parties, en violation de son droit d'être entendue.
3.1 En Suisse, le droit d'être entendu se rapporte surtout à la constatation des faits. Le droit des parties d'être interpellées sur des questions juridiques n'est reconnu que de manière restreinte. En règle générale, selon l'adage jura novit curia, les tribunaux étatiques ou arbitraux apprécient librement la portée juridique des faits et ils peuvent statuer aussi sur la base de règles de droit autres que celles invoquées par les parties. En conséquence, pour autant que la convention d'arbitrage ne restreigne pas la mission du tribunal arbitral aux seuls moyens juridiques soulevés par les parties, celles-ci n'ont pas à être entendues de façon spécifique sur la portée à reconnaître aux règles de droit. A titre exceptionnel, il convient de les interpeller lorsque le juge ou le tribunal arbitral envisage de fonder sa décision sur une norme ou une considération juridique qui n'a pas été évoquée au cours de la procédure et dont les parties ne pouvaient pas supputer la pertinence (<ref-ruling> consid. 5 et les références). Au demeurant, savoir ce qui est imprévisible est une question d'appréciation. Aussi le Tribunal fédéral se montre-t-il restrictif dans l'application de ladite règle pour ce motif et parce qu'il convient d'avoir égard aux particularités de ce type de procédure en évitant que l'argument de la surprise ne soit utilisé en vue d'obtenir un examen matériel de la sentence par l'autorité de recours (arrêts 4A_464/2009 du 15 février 2010 consid. 6.1 et 4A_400/2008 du 9 février 2009 consid. 3.1).
3.2 Pour étayer son grief, la recourante fait valoir, en résumé, que l'arbitre unique a fondé sa sentence préjudicielle, déterminante pour le sort du litige, sur un argument de droit - la nullité du BCA 2003 pour cause de simulation - dont aucune des parties ne s'était prévalue, que ce fût avant le début de la procédure arbitrale ou pendant le déroulement de celle-ci. Concrètement, elle expose, en analysant les diverses phases de cette procédure (acte de mission, ordonnance du 22 juin 2006, dépôt des écritures des parties, avis de droit d'un avocat zurichois, witness statements), que la validité de ce contrat n'avait jamais été remise en cause par qui que ce fût.
Dans une seconde étape de son raisonnement, la recourante indique pourquoi, à son avis, les parties ne pouvaient pas supputer la pertinence, in casu, de l'argument juridique retenu par l'arbitre unique. Elle s'emploie à démontrer que les parties n'auraient jamais imaginé ou pu imaginer que l'arbitre unique allait utiliser un tel argument pour considérer que le BCA 2003 était nul, tout en confessant que lui-même n'était pas en mesure d'établir la nature du contrat dissimulé liant les parties. Selon elle, si les parties avaient pu s'exprimer sur ce point et apporter les preuves nécessaires, l'opinion de l'arbitre unique sur l'interprétation du BCA 2003, voire sur le contenu du contrat dissimulé, aurait sans aucun doute été différente.
3.3 La recourante ne saurait être suivie, lorsqu'elle plaide l'effet de surprise. Tout au plus peut-on lui concéder que le terme "simulation" n'apparaît pas expressément dans les écritures des parties versées au dossier de l'arbitrage. De là à en tirer la conclusion que les parties ne pouvaient en aucun cas envisager que l'arbitre unique se servît de cette figure juridique pour motiver sa sentence, il y a un pas qu'il n'est pas possible de franchir.
D'abord, la recourante, représentée par un avocat genevois, s'est référée elle-même, dans trois mémoires au moins (réponse du 18 mai 2005, p. 12 s. n. 57; synthèse du 30 novembre 2005, p. 4 n. 21; déterminations du 27 février 2007 sur la question du locus standi [ci-après: déterminations], p. 28 n. 163), à l'<ref-law> dont la note marginale est ainsi libellée: "D.Interprétation des contrats; simulation". Elle en a d'ailleurs cité le texte du premier alinéa, y compris le passage évoquant la figure de la simulation ("... with the intention of concealing the true nature of the contract"; réponse et déterminations, ibid.). Et elle l'a fait pour soutenir que les parties au BCA 2003 n'avaient pas eu l'intention de conclure un Business Consultancy Agreement, contrairement à ce que le titre ainsi donné à cette convention et diverses clauses de celle-ci auraient pu laisser croire, mais une cession à un tiers (W._) du rapport contractuel ou des créances découlant du BCA 2001. Preuve en était, selon elle, le fait que le contrat de construction avait déjà été attribué, au moment de la signature du BCA 2003, à une société du groupe X._, alors qu'il s'agissait du principal objectif assigné au Business Consultancy Agreement. La recourante ajoutait que la société W._ eût été dans l'impossibilité totale de fournir les services mentionnés dans le BCA 2003 (déterminations, p. 29 s. n. 171 let. a et b), même si elle soutient aujourd'hui le contraire devant le Tribunal fédéral (recours, p. 14 s.). Autrement dit, l'intéressée était consciente que les parties au BCA 2003 avaient conclu un contrat en utilisant des termes qui ne correspondaient pas à leur véritable intention. Dès lors, elle devait, à tout le moins, envisager l'hypothèse que l'arbitre unique puisse qualifier cette convention de contrat simulé et, à partir de là, chercher à démontrer qu'une telle qualification n'eût pas été de mise.
Il convient de relever, ensuite, que l'intimée n'a jamais admis que le BCA 2003, auquel elle n'était du reste pas partie, puisse être qualifié de Business Consultancy Agreement, conformément à son intitulé, voire de contrat de cession, suivant la thèse soutenue par la recourante. Elle a toujours maintenu que le contrat en question n'avait en rien modifié la situation juridique telle qu'elle résultait du BCA 2001, sur lequel elle fondait ses prétentions (cf. mémoire conclusif du 27 février 2007, p. 15 n. 10 let. f à h). Aussi la recourante ne pouvait-elle qu'être consciente du fait que la validité du BCA 2003 était sujette à caution, et elle devait envisager toutes les hypothèses, peu nombreuses au demeurant, dans lesquelles un contrat peut être inefficace en vertu des dispositions générales du CO, y compris celle relative à l'acte simulé.
Enfin, il ne pouvait échapper à la recourante que, de jurisprudence constante, le juge doit relever d'office la simulation lorsque celle-ci est établie (<ref-ruling> consid. 5 p. 207; arrêt 4A_96/2008 du 26 mai 2008 consid. 2.3). L'intéressée ne pouvait donc écarter l'éventualité que l'arbitre unique conclût à l'existence d'un contrat simulé sur le vu du texte même du BCA 2003 et des explications qu'elle lui avait fournies au sujet de cette convention.
Dans ces conditions, le moyen pris de la violation du droit d'être entendu se révèle dénué de fondement en l'espèce. Pour le surplus, il n'appartient pas à la Cour de céans d'examiner si c'est à bon droit que l'arbitre unique a vu un acte simulé dans le BCA 2003. La recourante tente, dès lors, en pure perte de la convaincre que tel n'était pas le cas, en se prévalant notamment de ce que l'arbitre unique n'a pas été en mesure de dire si le contrat simulé en dissimulait un autre et, dans l'affirmative, de décrire l'objet du contrat dissimulé.
4. Cela étant, il y a lieu de rejeter le recours et de mettre à la charge de son auteur les frais de la procédure fédérale (<ref-law>) ainsi que les dépens auxquels peut prétendre l'intimée (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 12'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimée une indemnité de 14'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à l'arbitre unique CCI.
Lausanne, le 3 août 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Klett Carruzzo