Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 4. Oktober 2005 lehnte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) ihre Leistungspflicht für einen ihr im März 2005 gemeldeten Rückfall zum Unfall vom 7. Oktober 2004 des K._, geboren 1976, rückwirkend ab, nachdem sie zunächst ab 29. Januar 2005 formlos Versicherungsleistungen (Taggelder und Heilbehandlung) erbracht hatte. Zur Begründung führte sie an, dass die Kausalität nach eingehenderen Abklärungen zu verneinen sei. Gleichzeitig informierte die Anstalt die Mutuel Assurances als Krankenversicherer mit einer Verfügungskopie darüber, dass sie Heilungskosten von Fr. 19'312.- rückfordern werde. An dieser Auffassung hielt sie auch auf Einsprachen hin fest (Einspracheentscheid vom 18. November 2005).
B. Die dagegen von K._ und von der SKBH Kranken- und Unfallversicherung als Krankenversicherer erhobenen Beschwerden wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 13. August 2007 ab.
C. Die SKBH führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag auf Aufhebung des angefochtenen Entscheides und des Einspracheentscheides vom 18. November 2005.
Während die SUVA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichten K._ und das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Nach <ref-law> kann der Versicherungsträger auf formell rechtskräftige Verfügungen oder Einspracheentscheide zurückkommen, wenn diese zweifellos unrichtig sind und ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist. Diese Bestimmung wurde in Anlehnung an die bis zum Inkrafttreten des ATSG von der Rechtsprechung entwickelten Kriterien (<ref-ruling> E. 2c S. 469 mit Hinweisen) erlassen. Die für die Wiedererwägung rechtskräftiger Verfügungen vorausgesetzte zweifellose Unrichtigkeit liegt praxisgemäss vor, wenn kein vernünftiger Zweifel daran möglich ist, dass die Verfügung unrichtig war. Die Unrichtigkeit kann sich sowohl auf die Rechtsanwendung als auch auf die Sachverhaltsfeststellung beziehen (<ref-ruling>). Die Wiedererwägung darf jedoch nicht zu einer voraussetzungslosen Überprüfung zugesprochener Leistungen führen. Es darf nur ein einziger Schluss - derjenige auf die Unrichtigkeit der Verfügung - möglich sein (<ref-ruling> E. 2b/bb S. 401, 125 V 383 E. 6a S. 393 oben; SVR 2005 ALV Nr. 8 S. 25, C 214/03, E. 3.1.1; vgl. auch Thomas Locher, Grundriss des Sozialversicherungsrechts, 3. A. Bern 2003, S. 470 Rz 16; Kieser, ATSG-Kommentar, N 20 zu Art. 53). Rechtsprechungsgemäss ist die Rückforderung unabhängig davon möglich, ob die zur Rückforderung Anlass gebenden Leistungen förmlich oder formlos verfügt worden sind (für den Bereich des Arbeitslosenversicherungsrechts: <ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweisen; Kieser, ATSG-Kommentar, N 19 zu Art. 53).
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin bestreitet nicht, dass nach einlässlicher medizinischer Abklärung des Versicherten eine natürliche Kausalität der mit Rückfallmeldung vom 30. März 2005 geltend gemachten Schwindelbeschwerden mit dem Unfall vom 7. Oktober 2004 zu verneinen ist, da sich die anfänglich gestellte Verdachtsdiagnose einer Vestibulopathie als nicht zutreffend erwies. Sie macht indessen geltend, dass der Zeitpunkt der Anerkennung der Rückfallkausalität für die Beurteilung der zweifellosen Unrichtigkeit massgebend sei. Die SUVA habe daher ihre Leistungen zu Unrecht rückwirkend eingestellt und von ihr - der Beschwerdeführerin - unrechtmässig Heilbehandlung über Fr. 19'312.- zurückgefordert.
2.2 Dem kann nicht gefolgt werden. Die Wiedererwägung dient der Korrektur einer anfänglich unrichtigen Rechtsanwendung, unter Einschluss unrichtiger Feststellung im Sinne der Würdigung des Sachverhalts (<ref-ruling> E. 2c S. 17). Grundlage der Wiedererwägung bildet also zwar der ursprüngliche Sachverhalt, wie er im Zeitpunkt des Erlasses der ersten Verfügung bestand. Dass erst aufgrund späterer Abklärungen eine Unrichtigkeit festgestellt wird, schliesst eine Wiedererwägung praxisgemäss nicht aus. So wurde die Annahme zweifelloser Unrichtigkeit in der Praxis auch schon gestützt auf nach Verfügungserlass eingeholte Gutachten geschützt (<ref-ruling>; vgl. auch Urteil U 183/96 vom 16. Mai 1997, E. 3). Ein solcher Fall liegt hier vor, stand doch erst nach der Abklärung in der Rehaklinik B._ (Austrittsbericht vom 21. Juni 2005) fest, dass nicht eine Vestibulopathie - wie ursprünglich aufgrund des neurologischen Berichts des Dr. med. W._ vom 29. März 2005 angenommen - Grund für die Schwindelbeschwerden ist, sondern eine stark somatisierte Angststörung, welche in keinem Zusammenhang mit dem erlittenen Unfall steht. Es war somit keine Ermessensfrage, die zur Annahme der Kausalität führte, sondern es hat sich aus medizinischer Sicht die zunächst gestellte Verdachtsdiagnose nicht bestätigt. Der diesbezügliche Einwand der Beschwerdeführerin ist somit ebenfalls unzutreffend. Schliesslich kann die Verwaltung, da es ihr freisteht, ob sie eine Wiedererwägung vornehmen will oder nicht, auch über die zeitlichen Wirkungen derselben bestimmen (<ref-ruling> E. 3c S. 294 ff.; Kieser, ATSG-Kommentar, N 25 zu Art. 53), weshalb es nicht zu beanstanden ist, dass die SUVA ihre Leistungspflicht rückwirkend verneint hat.
3. Die erwähnte Rückforderung von Fr. 19'312.- gegenüber der Beschwerdeführerin ist nicht Gegenstand des Einspracheentscheides vom 18. November 2005 und hier daher nicht zu beurteilen.
4. Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt (Art. 65 Abs. 4 lit. a in Verbindung mit <ref-law>). Eine Parteientschädigung zugunsten des obsiegenden Beschwerde führenden Unfallversicherers wird gemäss <ref-law> nicht zugesprochen (vgl. die zu Art. 159 Abs. 2 OG ergangene, weiterhin geltende Rechtsprechung: <ref-ruling> E. 4a S. 150).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. August 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung i.V. Lanz