Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Beim Gerichtskreis XI Interlaken-Oberhasli ist eine von R.Y._ und F.Y._ gegen X._ eingereichte Forderungs- und Erbteilungsklage hängig. Die Gerichtspräsidentin 2, Doris Predl, eröffnete am 2. September 2003 die Fortsetzungsverhandlung, worauf X._ ihren Ausstand beantragte. Gerichtspräsidentin Predl brach die Verhandlung ab und überwies die Akten dem Appellationshof des Kantons Bern zur Durchführung des Ablehnungsverfahrens.
Der Appellationshof wies das Ablehnungsbegehren am 17. September 2003 ab.
Der Appellationshof wies das Ablehnungsbegehren am 17. September 2003 ab.
B. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 22. Oktober 2003 wegen Verletzung von <ref-law> beantragt X._, diesen Entscheid des Appellationshofs aufzuheben.
Der Appellationshof verzichtet auf Vernehmlassung. Doris Predl liess sich innert Frist nicht vernehmen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Beim angefochtenen Entscheid über die Abweisung des Ablehnungsbegehrens handelt es sich um einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 87 Abs. 1 OG, gegen den die staatsrechtliche Beschwerde zulässig ist. Die Beschwerdeführerin ist nach Art. 88 OG befugt, sich gegen die Abweisung ihrer Befangenheitsrüge zur Wehr zu setzen. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt, so dass auf die Beschwerde einzutreten ist.
1. Beim angefochtenen Entscheid über die Abweisung des Ablehnungsbegehrens handelt es sich um einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 87 Abs. 1 OG, gegen den die staatsrechtliche Beschwerde zulässig ist. Die Beschwerdeführerin ist nach Art. 88 OG befugt, sich gegen die Abweisung ihrer Befangenheitsrüge zur Wehr zu setzen. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt, so dass auf die Beschwerde einzutreten ist.
2. Die Beschwerdeführerin macht nicht geltend, der Appellationshof habe bei der Abweisung des Ablehnungsbegehrens kantonales Recht verletzt. Sie beruft sich einzig auf ihren verfassungsmässigen Anspruch auf einen unbefangenen und unparteiischen Richter.
Nach der materiell unverändert von Art. 58 aBV in <ref-law> überführten, ebenfalls in Art. 6 Ziff. 1 EMRK enthaltenen Garantie des verfassungsmässigen Richters hat der Einzelne Anspruch darauf, dass seine Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Liegen bei objektiver Betrachtungsweise Gegebenheiten vor, die den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen, so ist die Garantie verletzt (<ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 2b). Verfahrens- oder andere Rechtsfehler, die einem Richter unterlaufen, können nach der Rechtsprechung den Anschein der Befangenheit allerdings nur begründen, wenn sie wiederholt begangen wurden oder so schwer wiegen, dass sie Amtspflichtverletzungen darstellen (<ref-ruling> E. 5; 135 E. 3a).
Nach der materiell unverändert von Art. 58 aBV in <ref-law> überführten, ebenfalls in Art. 6 Ziff. 1 EMRK enthaltenen Garantie des verfassungsmässigen Richters hat der Einzelne Anspruch darauf, dass seine Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Liegen bei objektiver Betrachtungsweise Gegebenheiten vor, die den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen, so ist die Garantie verletzt (<ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 2b). Verfahrens- oder andere Rechtsfehler, die einem Richter unterlaufen, können nach der Rechtsprechung den Anschein der Befangenheit allerdings nur begründen, wenn sie wiederholt begangen wurden oder so schwer wiegen, dass sie Amtspflichtverletzungen darstellen (<ref-ruling> E. 5; 135 E. 3a).
3. 3.1 Der Appellationshof hat in seinem Entscheid vom 17. Februar 2003 über das Ablehnungsbegehren der heutigen Beschwerdeführerin gegen den damals das Zivilverfahren führenden Gerichtspräsidenten 1, Thomas Zbinden, (zu Recht) ausgeführt, dieser sei nicht schon deswegen befangen, weil er als Untersuchungsrichter in einem Strafverfahren tätig gewesen war, welches mit dem hängigen Zivilverfahren zwar in einem Zusammenhang stand, sie aber nicht direkt als Partei betraf. Er mochte indessen nicht ausschliessen, dass sich Gerichtspräsident Zbinden bei der Ablehnung eines Sistierungsantrags auf Vorwissen stützte, das er im Strafverfahren gewonnen hatte und dies - wie die Beschwerdeführerin behauptet - in seiner mündlichen Begründung auch zum Ausdruck brachte. Dies brachte den Appellationshof zum Ergebnis, dass Zweifel an der Unvoreingenommenheit des Gerichtspräsidenten nicht gänzlich von der Hand zu weisen seien.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, wenn Thomas Zbinden, befangen sei, müsse dies auch für Doris Predl als seiner Lebensgefährtin und Konkubinatspartnerin gelten.
3.2 Der Appellationshof geht zu Recht davon aus, dass nicht alle Ausstands- oder Ablehnungsgründe, die gegen einen Richter vorliegen, ohne weiteres auch seine Lebenspartnerin befangen erscheinen lassen. Ist ein Richter beispielsweise aus rein funktionellen Gründen - etwa weil er in einer früheren Phase des Verfahrens als Gerichtsschreiber tätig war und dieses daher nicht als Richter fortführen darf - im Ausstand, so ist nicht ersichtlich, inwiefern dies auch seine Lebenspartnerin befangen erscheinen lassen könnte. Gerichtspräsident Zbinden wurde zwar nicht aus einem solchen rein objektiven Grund in den Ausstand versetzt, sondern weil er bei der Begründung der Ablehnung eines Sistierungsantrages den Anschein erweckt haben soll, dass er sich gestützt auf Vorwissen aus der Strafuntersuchung in Bezug auf den Ausgang des Zivilverfahrens vorzeitig festgelegt habe. Allerdings hat der Appellationshof nicht abgeklärt, was genau Gerichtspräsident Zbinden sagte und ob er wirklich durchblicken liess, der Verfahrensausgang stehe für ihn bereits fest. Dies kann indessen offen bleiben. Auch nach der Parteibehauptung der Beschwerdeführerin, auf die der Appellationshof unbesehen abstellte, deutet nichts darauf hin, dass dieser irgendwelche Zeichen von Sympathie oder Antipathie gegenüber den Verfahrensparteien oder gar von persönlichen Interessen am Ausgang des Verfahrens hätte erkennen lassen. Es kann somit ausgeschlossen werden, dass der Gerichtspräsident in dieser Sache persönlich engagiert war. Als Berufsrichter kann von ihm zudem erwartet werden, dass er das erfolgreich gestellte Ablehnungsbegehren nicht persönlich nimmt; es fehlen jedenfalls jegliche Anhaltspunkte dafür, dass er diesen Ablehnungsentscheid nicht mit der nötigen professionellen Distanz akzeptiert hätte. Unter diesen Umständen ist die Gerichtspräsidentin 2 nicht schon deshalb befangen, weil ihr Lebensgefährte in den Ausstand versetzt wurde. Irgendwelche Anhaltspunkte dafür, dass sie auf diesen Ablehnungsentscheid unprofessionell reagiert und Ressentiments gegen die Beschwerdeführerin entwickelt hätte, werden von dieser nicht dargetan und sind auch nicht ersichtlich. Der Appellationshof konnte somit die Befangenheitsrüge gegen sie ohne Verfassungsverletzung abweisen, die Rüge ist unbegründet.
3.2 Der Appellationshof geht zu Recht davon aus, dass nicht alle Ausstands- oder Ablehnungsgründe, die gegen einen Richter vorliegen, ohne weiteres auch seine Lebenspartnerin befangen erscheinen lassen. Ist ein Richter beispielsweise aus rein funktionellen Gründen - etwa weil er in einer früheren Phase des Verfahrens als Gerichtsschreiber tätig war und dieses daher nicht als Richter fortführen darf - im Ausstand, so ist nicht ersichtlich, inwiefern dies auch seine Lebenspartnerin befangen erscheinen lassen könnte. Gerichtspräsident Zbinden wurde zwar nicht aus einem solchen rein objektiven Grund in den Ausstand versetzt, sondern weil er bei der Begründung der Ablehnung eines Sistierungsantrages den Anschein erweckt haben soll, dass er sich gestützt auf Vorwissen aus der Strafuntersuchung in Bezug auf den Ausgang des Zivilverfahrens vorzeitig festgelegt habe. Allerdings hat der Appellationshof nicht abgeklärt, was genau Gerichtspräsident Zbinden sagte und ob er wirklich durchblicken liess, der Verfahrensausgang stehe für ihn bereits fest. Dies kann indessen offen bleiben. Auch nach der Parteibehauptung der Beschwerdeführerin, auf die der Appellationshof unbesehen abstellte, deutet nichts darauf hin, dass dieser irgendwelche Zeichen von Sympathie oder Antipathie gegenüber den Verfahrensparteien oder gar von persönlichen Interessen am Ausgang des Verfahrens hätte erkennen lassen. Es kann somit ausgeschlossen werden, dass der Gerichtspräsident in dieser Sache persönlich engagiert war. Als Berufsrichter kann von ihm zudem erwartet werden, dass er das erfolgreich gestellte Ablehnungsbegehren nicht persönlich nimmt; es fehlen jedenfalls jegliche Anhaltspunkte dafür, dass er diesen Ablehnungsentscheid nicht mit der nötigen professionellen Distanz akzeptiert hätte. Unter diesen Umständen ist die Gerichtspräsidentin 2 nicht schon deshalb befangen, weil ihr Lebensgefährte in den Ausstand versetzt wurde. Irgendwelche Anhaltspunkte dafür, dass sie auf diesen Ablehnungsentscheid unprofessionell reagiert und Ressentiments gegen die Beschwerdeführerin entwickelt hätte, werden von dieser nicht dargetan und sind auch nicht ersichtlich. Der Appellationshof konnte somit die Befangenheitsrüge gegen sie ohne Verfassungsverletzung abweisen, die Rüge ist unbegründet.
4. Die Beschwerde ist damit abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Kosten (Art. 156 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationshof des Kantons Bern, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Januar 2004
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: