Sachverhalt:
Mit Verfügung vom 20. März 2013 lehnte die IV-Stelle des Kantons Zürich das Leistungsbegehren von A._ nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren mangels anspruchsrelevanter Invalidität ab.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 31. Oktober 2014 ab.
A._ lässt mit Beschwerde ans Bundesgericht beantragen, unter Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die IV-Stelle zu verpflichten, nach umfassenden medizinischen Abklärungen neu über die ihm zustehenden Leistungen (berufliche Massnahmen, Invalidenrente) zu entscheiden. Zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wird nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann eine - für den Ausgang des Verfahrens entscheidende (vgl. <ref-law>) - Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
1.2. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen gemäss <ref-law> im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. Deshalb muss der mit der Beschwerdeschrift neu eingereichte Befundbericht des Dr. med. B._ von der Deutschen C._ GmbH, Klinik D._, vom 23. September 2013 unbeachtlich bleiben. Die Borreliose-Problematik ist bereits im kantonalen Rechtsmittelverfahren thematisiert worden (vgl. nachstehende E. 3.3.3) und es konnten entsprechende Beweismittel aufgelegt werden.
1.3. Im Übrigen sind die für die Beurteilung der geltend gemachten Leistungsansprüche massgebenden gesetzlichen Bestimmungen und die von der Rechtsprechung hiezu weiter konkretisierten Grundsätze im angefochtenen Entscheid zutreffend dargelegt worden. Darauf wird verwiesen (<ref-law>).
2.
2.1. Nach eingehender und umfassender Prüfung der medizinischen Unterlagen ist das kantonale Gericht mit überzeugender Begründung zum Schluss gelangt, dass die anlässlich eines Unfalles während der Rekrutenschule am 4. Juli 2007 erlittenen Frakturen am linken Ellbogen und an der linken Hand gleich wie eine dabei zugezogene lumbale Kontusion innert kurzer Zeit vollständig abgeheilt sind und keine Beeinträchtigung des Leistungsvermögens mehr bewirken. Des Weiteren hat es erkannt, dass sich die geklagten Beschwerden nicht mit einer organisch objektivierbaren Schädigung, namentlich nicht mit einer Hirnverletzung erklären lassen; die Symptomatik sei vielmehr vor dem Hintergrund einer psychischen Störung zu sehen. Dass eine solche - vom Psychiater Dr. med. E._ vom Zentrum F._ werden eine leichte depressive Episode und eine Akzentuierung narzisstischer Persönlichkeitszüge genannt - eine dauerhafte Verminderung des Leistungsvermögens bewirkt hätte, verneinte es indessen ebenso wie deren Verursachung durch eine geltend gemachte, aber nicht mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nachgewiesene Borreliose. Zu keinem anderen Resultat führten es die Ergebnisse der neuropsychologischen Untersuchungen im Universitätsspital J._ und im Zentrum F._. Die IV-Stelle, so die Vorinstanz weiter, sei demnach zu Recht von einer uneingeschränkten Arbeitsfähigkeit ab 20. Dezember 2007 ausgegangen, weshalb sich die verfügte Rentenverweigerung als rechtens erweise. Da das kantonale Gericht von zusätzlichen Abklärungen keine entscheidwesentliche neue Aufschlüsse erwartete, sah es davon in antizipierter Beweiswürdigung ab (<ref-ruling> E. 1d S. 162 f. mit Hinweisen).
2.2. Der Beschwerdeführer ist demgegenüber der Ansicht, mehrere Aspekte seiner gesundheitlichen Situation seien nicht hinreichend abgeklärt worden. Wie er in seiner Beschwerdebegründung einleitend festhält, erblickt er darin nebst einer offensichtlich unrichtigen und in Überschreitung des dem kantonalen Gericht zustehenden Ermessens erfolgten Sachverhaltsfeststellung eine widerrechtliche Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes nach <ref-law> und einen Verstoss gegen die in Art. 6 Ziff. 1 EMRK statuierte Garantie eines korrekten und fairen Verfahrens.
3.
3.1. Die Vorinstanz hat ihre Erkenntnis massgebend auf das polydisziplinäre Gutachten des Zentrums F._ vom 15. Juni 2011 gestützt, darüber hinaus aber auch zahlreiche andere ärztliche Berichte mitberücksichtigt. Als den nach der Rechtsprechung notwendigen Anforderungen an eine Begutachtungsstelle unbestrittenermassen gerecht werdende Institution hat das Zentrum F._ erfahrene Fachleute mit der Untersuchung des Beschwerdeführers betraut. Diese konnten sich mit den verschiedenen ärztlichen Meinungsäusserungen auseinandersetzen und der Bedeutung derselben in ihrer eigenen Expertise Rechnung tragen. Es darf davon ausgegangen werden, dass der massgebliche medizinische Sachverhalt in der vorinstanzlichen Beurteilung korrekt und auch vollständig Berücksichtigung gefunden hat. Der angeregten zusätzlichen Abklärungen bedarf es angesichts der gut dokumentierten Aktenlage nicht, erlaubt diese doch eine zuverlässige abschliessende Beurteilung.
3.2. Zur Kritik des Beschwerdeführers am vorinstanzlichen Entscheid und insbesondere an der vorinstanzlichen Beweiswürdigung ist festzuhalten, dass eine Sachverhaltsfeststellung nicht schon dann offensichtlich unrichtig ist, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erscheint (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; Urteil 9C_651/2014 vom 23. Dezember 2014 E. 1.1). Diese Grundsätze gelten auch in Bezug auf die konkrete Beweiswürdigung (Urteil 9C_651/2014 vom 23. Dezember 2014 E. 1.2 mit Hinweisen). Dem kantonalen Versicherungsgericht steht als Sachgericht im Bereich der Beweiswürdigung ein erheblicher Ermessensspielraum zu (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 40). Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur ein, wenn das Sachgericht diesen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 211; zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 2.4 S. 5 mit Hinweisen). Inwiefern das kantonale Gericht sein Ermessen missbraucht haben soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 261). Auf ungenügend begründete Rügen oder bloss allgemein gehaltene appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246 mit Hinweis).
3.3.
3.3.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Feststellungen neuropsychologischer Art im Gutachten des Zentrums F._ vom 15. Juni 2011 stünden mit den anlässlich der neuropsychologischen Untersuchungen im Universitätsspital J._ im Jahre 2009 gewonnenen und im Jahre 2013 bestätigten Erkenntnissen nicht in Einklang, weshalb die Vorinstanz das Gutachten des Zentrums F._ nicht als massgebende Entscheidungsgrundlage hätte betrachten dürfen. Insbesondere seien die 2009 erhobenen Befunde im Jahre 2013 in der Neurologischen Klinik des Universitätsspitals J._ erneuert worden, was die gutachterliche Beurteilung im Zentrum F._ in Frage stelle. Dieser Argumentation kann nicht gefolgt werden. Auch wenn die Ausführungen der Gutachter des Zentrums F._ einerseits und der Ärzte des Universitätsspitals J._ andererseits tatsächlich erhebliche Diskrepanzen aufweisen sollten, bliebe es dem kantonalen Gericht als erster Rechtsmittelinstanz anheimgestellt, im Rahmen seiner Beweiswürdigung darüber zu befinden, welcher Betrachtungsweise der Vorzug zu geben ist. Dies hat so lange zu gelten, als - wie hier - keine miteinander schlicht nicht vereinbare Widersprüche bestehen. Einander gegenseitig geradezu ausschliessende Auffassungen der zur Diskussion stehenden beiden Institutionen liegen jedoch nicht vor, weshalb sich nichts dagegen einwenden lässt, dass die Vorinstanz, nachdem sie auch zu den Darlegungen der Fachärzte des Universitätsspitals J._ Stellung genommen hatte, schliesslich - nicht ohne dies zu begründen - auf diejenige des Zentrums F._ abgestellt hat.
Die Gegenüberstellung miteinander nicht völlig in Einklang stehender medizinischer Betrachtungsweisen mit anschliessendem Entscheid für die eine oder die andere derselben ist jeder Beweiswürdigung eigen, gehört als Charakteristikum dazu. Will sich ein Betroffener gegen eine erstinstanzliche gerichtliche Beweiswürdigung vor Bundesgericht zur Wehr setzen und so verhindern, dass diese Bestand hat, genügt es nicht, der bemängelten lediglich die eigene Ansicht oder eine als überzeugender erachtete Drittmeinung gegenüberzustellen. Mit dem Inkrafttreten der Änderung des IVG vom 16. Dezember 2005 auf den 1. Juli 2006 und danach des BGG auf den 1. Januar 2007 wurde die Kognition des Bundesgerichts unter anderem auch im Invalidenversicherungsbereich stark eingeschränkt mit der Folge, dass die Beweiswürdigung eines kantonalen Gerichts als Sachverhaltsfeststellung heute einer bundesgerichtlichen Überprüfung weitestgehend entzogen ist. Gegen eine Beweiswürdigung kann heute - da Sachverhaltsfeststellung - nur mit Aussicht auf Erfolg vorgegangen werden, wenn diese offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; E. 1 hievor). Inwiefern diese Kriterien bei einer beanstandeten Beweiswürdigung erfüllt sein sollen, muss in der Beschwerdeschrift klar dargelegt werden. Mit der Auflistung der im Universitätsspital J._ 2009 erhobenen und 2013 bestätigten Befunde allein ist diesem Erfordernis nicht Genüge getan. Es ist namentlich nicht einzusehen, inwiefern der dort aus neuropsychologischer Sicht festgestellte Leidensverlauf die Beurteilung des Zentrums F._ in Frage stellen sollte. Es stehen sich lediglich zwei nicht in allen Teilen übereinstimmende Betrachtungsweisen gegenüber, ohne dass von offensichtlicher Unrichtigkeit derjenigen des Zentrums F._ gesprochen werden könnte. Der Vorinstanz kam im Rahmen ihrer Beweiswürdigung die Aufgabe zu, darüber zu befinden. Davon, dass ihre diesbezügliche Erkenntnis der Aktenlage widersprechen, offensichtlich den Ermessensspielraum verletzen und daher als willkürlich gelten sollte, kann keine Rede sein.
3.3.2. Dasselbe gilt hinsichtlich der Beurteilung der psychiatrischen Befunde. Weshalb die psychiatrische Beurteilung im Zentrum F._ nicht nachvollziehbar sein sollte, ist jedenfalls nicht ersichtlich. Die Vorinstanz hat sich damit ausführlich auseinandergesetzt und auch darauf hingewiesen, dass der Psychiater Dr. med. E._ vom Zentrum F._ nebst seiner eigenen Charakterisierung der psychischen Problematik des Beschwerdeführers als leichte depressive Episode mit Akzentuierung narzisstischer Persönlichkeitszüge abweichende Diagnosestellungen, welche andere Ärztinnen und Ärzte in Betracht gezogen haben - so namentlich eine posttraumatische Belastungsstörung, eine dissoziative Sensibilitäts- und Empfindungsstörung, eine Somatisierungsstörung und eine Anpassungsstörung mit gemischter Störung von Gefühlen und Sozialverhalten -, mit einleuchtender Begründung ausschliessen konnte. Auch insoweit ist das Abstellen auf die Beurteilung des Zentrums F._ unter diesen Umständen nicht mit einer offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung verbunden oder sonst wie rechtswidrig.
3.3.3. Was die behauptete Borreliose-Problematik anbelangt, ist im Verlaufsbericht der Psychiaterin Frau Dr. med. G._, vom 20. Februar 2013 - also deutlich nach Erstattung des Gutachtens des Zentrums F._ vom 15. Juni 2011 zwar von chronischen Borreliose-Symptomen die Rede. Wie das kantonale Gericht indessen festgehalten hat, spricht diese Ärztin lediglich von einem Verdacht, während Dr. med. H._ ein solches Leiden als Differenzialdiagnose erwähne und Dr. med. I._ vom Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) am 14. März 2013 den Nachweis einer Borreliose sogar ausdrücklich verneinte. Auf diese ärztlichen Äusserungen hat die Vorinstanz - worauf verwiesen wird - im angefochtenen Entscheid Bezug genommen und gestützt darauf die Annahme eines auf einen Zeckenbiss - an einen solchen vermag sich der Beschwerdeführer nicht zu erinnern - zurückzuführenden Borrelioseleidens verworfen. Einer Rüge im Sinne von <ref-law> kann auch in diesem Punkt kein Erfolg beschieden sein.
3.4. Eine Verletzung der sich aus Art. 6 Ziff. 1 EMRK ergebenden Garantie auf ein korrektes und faires Verfahren wird in der Beschwerdeschrift zwar geltend gemacht, aber nicht begründet, weshalb darauf nicht weiter einzugehen ist.
4.
Die Beschwerde wird unter Verweis auf den vorinstanzlichen Entscheid (<ref-law>) als offensichtlich unbegründet im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> - ohne Durchführung eines Schriftenwechsels (Art. 102 Abs. 1 und 3 BGG) - abgewiesen. Die Gerichtskosten (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG) sind vom Beschwerdeführer als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>). Da das ergriffene Rechtsmittel angesichts der umfassenden, gründlichen und überzeugenden Begründung des vorinstanzlichen Entscheids von Anfang an aussichtslos war, ist eine der gemäss <ref-law> erforderlichen Voraussetzungen für die beantragte Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege nicht erfüllt, weshalb diesem Begehren nicht entsprochen werden kann.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. März 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Krähenbühl