A.-
a) Le 12 novembre 1996, Atra S.A., entreprise
de travaux publics et de génie civil dont le siège est à Ai-
gle, a ouvert action en Valais contre la société Fasa S.A.,
qui exploite une fonderie à Ardon, en vue d'obtenir le paie-
ment de 300 000 fr., intérêts en sus. La demanderesse allé-
guait avoir effectué, en exécution d'un contrat d'entreprise,
divers travaux de modernisation et d'agrandissement des hal-
les de l'usine de la défenderesse, travaux dont la factura-
tion avait été inférieure de quelque 300 000 fr. à leur coût
réel; elle soupçonnait une connivence entre l'ancien direc-
teur de sa succursale d'Ardon, Pierre Frossard, et l'adminis-
trateur de la société valaisanne, Jacques-Bernard Delaloye.
Fasa S.A. a conclu au rejet de la demande et, re-
conventionnellement, au remboursement des honoraires extraju-
diciaires de son conseil, Me Pierre-André Veuthey, avocat à
Martigny, se montant à 4080 fr.30 en capital.
Par jugement du 11 juin 1999, la IIe Cour civile du
Tribunal cantonal du canton du Valais a rejeté les demandes
principale et reconventionnelle (ch. 1 du dispositif), mis
les frais de procédure à la charge d'Atra S.A. (ch. 2 du dis-
positif) et condamné cette société à verser la somme de
14 160 fr. à Me Pierre-André Veuthey à titre de dépens (ch.
3, 2e tiret, du dispositif). Sur le fond, la cour cantonale a
considéré que la volonté de la défenderesse d'induire en er-
reur la demanderesse n'avait pas été établie. Quant aux hono-
raires extrajudiciaires, formant l'objet de la demande recon-
ventionnelle, les premiers juges ont estimé que les presta-
tions facturées soit n'étaient pas justifiées, soit n'étaient
pas établies à satisfaction de droit. S'agissant de la ques-
tion des dépens, les motifs y afférents seront examinés plus
loin.
b) Dans le même contexte, d'autres procédures con-
nexes ont été introduites. Ainsi, le 1er juin 1995, Atra S.A.
a dénoncé pénalement Pierre Frossard et Jacques-Bernard Dela-
loye pour escroquerie; l'instruction ouverte contre ces deux
personnes a été close, le 18 juin 1998, par un arrêt de non-
lieu (do. P1 97/777). En outre, Pierre Frossard, licencié
avec effet immédiat le 7 avril 1994, a ouvert action, le 13
juin 1995, contre Atra S.A., son ex-employeur, estimant in-
justifiée la résiliation immédiate de son contrat de travail;
le Tribunal cantonal a rejeté sa demande par jugement du 7
avril 1998 (do. C1 95/104 ou C1 97/36). Enfin, Atra S.A. a
introduit, le 12 novembre 1996, une action en dommages-inté-
rêts contre Pierre Frossard; cette cause (do. C1 96/179) a
été jointe, pour l'instruction, à la cause Atra S.A. contre
Fasa S.A. présentement examinée (do. C 96/178 ou C1 98/171).
B.-
Agissant pour Fasa S.A. ainsi que pour lui-mê-
me, l'avocat Pierre-André Veuthey a déposé un recours de
droit public pour violation de l'art. 4 aCst. Il conclut à
l'annulation du chiffre 3 du dispositif du jugement du 11
juin 1999, en tant qu'il a trait au montant des dépens qui
lui ont été alloués.
La cour cantonale se réfère aux motifs énoncés dans
son jugement. Invitée à se déterminer sur le recours, Atra
S.A. n'a pas déposé de réponse dans le délai qui lui avait
été imparti à cette fin.
C o n s i d é r a n t e n d r o i t :
1.-
Le jugement déféré ne pouvait pas être attaqué
par un recours de droit cantonal. On est donc en présence
d'une décision finale prise en dernière instance (art. 87
OJ). Comme l'unique point de cette décision remis en cause
devant le Tribunal fédéral porte sur le montant des dépens,
autrement dit sur l'application du droit de procédure canto-
nal, seule est ouverte, en l'espèce, la voie du recours de
droit public, de sorte que la règle de la subsidiarité abso-
lue de ce moyen de droit est respectée (art. 84 al. 2 OJ).
Les recourants sont touchés personnellement par la
décision de la cour cantonale, qui arrête le montant des dé-
pens. Le code de procédure civile valaisan a institué la rè-
gle de la distraction des dépens, en vertu de laquelle l'avo-
cat de la partie qui a obtenu gain de cause est en droit de
réclamer directement à la partie qui a été condamnée aux
frais le paiement de ses honoraires judiciaires et de ses dé-
bours (<ref-law> val.; voir déjà l'art. 312 aCPC
val.). La décision critiquée porte donc atteinte aux droits
de Pierre-André Veuthey, si les dépens qu'elle alloue à cet
avocat ont été fixés de manière arbitraire. Fasa S.A. est
aussi concernée personnellement par cette décision. En effet,
la distraction des dépens constitue, juridiquement, une ces-
sion légale à l'avocat des droits de son mandant contre la
partie adverse; toutefois, cette cession n'intervient qu'en
vue de paiement, et non à titre de paiement, si bien que la
créance de l'avocat contre son propre client subsiste jusqu'à
concurrence de ce qui n'a pas été obtenu de la partie chargée
des frais (RVJ 1991 p. 201 consid. 3a in fine et les référen-
ces). Fasa S.A. a ainsi intérêt à ce que l'autorité de juge-
ment arrête le montant des dépens en respectant les droits
constitutionnels des citoyens, car, à ce défaut, elle devra
indemniser elle-même son avocat dans la mesure où les dépens
alloués à ce dernier ne suffiraient pas à lui assurer une ré-
munération convenable de ses services (<ref-law>).
D'où il suit que la qualité pour recourir doit être reconnue
tant à Fasa S.A. qu'à son avocat (art. 88 OJ; cf. l'arrêt non
publié du 8 octobre 1997, dans la cause 4P.156/1997, consid.
publié du 8 octobre 1997, dans la cause 4P.156/1997, consid.
1).
Interjeté en temps utile (art. 89 al. 1 OJ), dans
la forme prévue par la loi (art. 90 al. 1 OJ), le recours est
en principe recevable, sous réserve de l'examen des divers
griefs articulés par ses auteurs.
2.-
Les recourants reprochent à l'autorité intimée
de s'être livrée à une appréciation insoutenable des preuves,
d'avoir appliqué de manière arbitraire les dispositions du
droit valaisan régissant les honoraires judiciaires de l'avo-
cat et de n'avoir pas respecté leur droit d'être entendus. En
raison de la nature formelle du droit d'être entendu, il se
justifie d'examiner d'abord le moyen pris de la violation de
ce droit (cf. <ref-ruling> consid. 1).
a) La portée du droit d'être entendu est déterminée
en premier lieu par le droit cantonal, dont le Tribunal fédé-
ral examine l'application sous l'angle restreint de l'arbi-
traire. Dans les cas où la protection que ce droit accorde
aux parties apparaît insuffisante, l'intéressé peut invoquer
celle découlant directement de l'art. 4 aCst., qui constitue
ainsi une garantie subsidiaire et minimale. Le Tribunal fédé-
ral examine librement si les exigences posées par cette dis-
position constitutionnelle ont été respectées (<ref-ruling>
consid. 3a, 122 I 153 consid. 3 p. 158 et les arrêts cités).
En l'espèce, les recourants invoquent la violation
des art. 4 al. 2 et 30 al. 3 de la loi valaisanne du 14 mai
1998 fixant le tarif des frais et dépens devant les autorités
judiciaires ou administratives (LTar; RSV n° 173). Ils préci-
sent que ladite loi pose des exigences strictes en ce qui
concerne la motivation de la décision relative aux dépens. A
supposer que cette remarque soit correcte - ce qu'il convien-
dra de vérifier -, les dispositions topiques du droit canto-
nal iraient au-delà de la garantie minimale conférée par
l'art. 4 aCst., si bien que le Tribunal fédéral n'en rever-
rait l'application que sous l'angle de l'arbitraire. De fait,
selon la jurisprudence en la matière, la décision touchant le
montant des dépens n'a, en principe, pas besoin d'être moti-
vée, du moins lorsque le juge ne sort pas des limites fixées
par un tarif ou une règle légale et que des circonstances ex-
traordinaires ne sont pas alléguées par les parties (ATF 111
Ia 1 consid. 2a). En revanche, s'il s'avérait, contrairement
à l'avis des recourants, que les dispositions mentionnées par
eux n'instituent pas des garanties plus étendues que celles
déduites de l'art. 4 aCst. dans le domaine considéré, le Tri-
bunal fédéral pourrait se contenter d'examiner si la motiva-
tion de la décision attaquée respecte ou non les exigences
minimales déduites de la norme constitutionnelle.
Aux termes de l'art. 4 al. 2 LTar, "la décision de
l'autorité sur le montant des débours, des émoluments ou des
dépens doit être motivée". S'agissant des dépens, l'art. 30
al. 3 LTar précise ce qui suit: "l'autorité fixe les honorai-
res en chiffres ronds en se conformant, pour le surplus, aux
dispositions spéciales des diverses lois de procédure. Elle
doit motiver sa décision". Enfin, l'art. 30 al. 4 LTar réser-
ve aux parties qui se contentent du dispositif d'un jugement
la faculté de requérir une motivation limitée à la question
des dépens. Il ressort de ces dispositions que le droit va-
laisan accorde aux parties une garantie plus étendue que cel-
le que leur confère l'art. 4 aCst., puisqu'il exige de l'au-
torité qu'elle motive dans tous les cas sa décision sur le
montant des frais et dépens, hormis l'hypothèse visée par
l'art. 30 al. 4 LTar. (sur l'origine de cette obligation ins-
taurée par le Grand Conseil contre l'avis de la commission
parlementaire ad hoc, cf. Olivier Derivaz, Les frais et dé-
pens, les sûretés et l'assistance judiciaire, in Séminaire de
l'Ordre des avocats valaisans, Le nouveau droit judiciaire
privé valaisan, Martigny 1998, p. 5/6, ch. 1.3.2). Le Tribu-
nal fédéral devra donc vérifier si l'autorité intimée a fait
une application arbitraire des dispositions précitées. Cel-
les-ci sont, en revanche, muettes au sujet du contenu de la
motivation qu'elles imposent et les recourants ne font pas
état d'une jurisprudence des autorités de leur canton qui au-
rait clarifié la question. Il faut dès lors s'en tenir, sur
ce point, aux exigences minimales fixées dans l'<ref-ruling>
consid. 2a, sus-indiqué, et examiner librement si la cour
cantonale les a respectées.
b) aa) Dans son jugement, la IIe Cour civile s'est
exprimée comme il suit au sujet des frais et dépens de la
cause divisant Atra S.A. d'avec Fasa S.A., seuls étant repro-
duits ici les éléments pertinents pour statuer sur le recours
de droit public (passages soulignés par le Tribunal fédéral) :
" 5. a) Vu le sort réservé aux conclusions respecti-
ves des parties, il se justifie de mettre la tota-
lité des frais à la charge d'Atra S.A., la demande
reconventionnelle n'ayant nécessité aucune instruc
-
tion particulière
tion particulière
.
b)...
aa) L'art. 11 LTar impose de fixer l'émolument
de justice en fonction de la valeur litigieuse, de
l'ampleur et de la difficulté de la cause, de la
façon de procéder des parties et de leur situation
financière. Pour fixer la valeur litigieuse, le
montant de la demande principale et celui de la de-
mande reconventionnelle sont additionnés dans tous
les cas (art. 14 al. 2 et 27 al. 2 [recte: 1]
LTar).
Selon l'art. 14 LTar, pour les contestations
civiles de nature pécuniaire d'une valeur litigieu-
se de 200 000 fr. [recte: 200 001 fr.] à 500 000 fr.,
l'émolument est fixé entre 10 000 fr. à (sic)
35 000 fr. Eu égard à la valeur litigieuse de
304 080 fr.30, la Cour arrête l'émolument à 18 000
francs. Il est tenu compte de la difficulté ordi -
naire de l'affaire, dont l'instruction a notamment
justifié l'administration d'une expertise, l'édi
-
tion des dossiers de trois procédures, ainsi que
l'audition de quatre témoins
...
bb) Selon l'art. 32 LTar, pour les contesta-
tions civiles de nature pécuniaire d'une valeur li-
tigieuse de 300 001 fr. à 350 000 fr., l'honoraire
est arrêté entre 16 100 fr. et 21 800 fr. Les hono-
raires doivent être fixés d'après la nature et
l'importance de la cause, ses difficultés, l'am-
pleur du travail, le temps utilement consacré par
l'avocat et la situation financière des parties
(art. 26 LTar). Lorsqu'il y a une disproportion ma-
nifeste entre la rémunération due d'après le tarif
et le travail effectif de l'avocat, l'autorité peut
ramener les honoraires au-dessous du minimum prévu
(art. 28 al. 2 LTar). Les considérations ci-dessus
sur la difficulté et l'instruction de l'affaire
s'appliquent à la fixation des honoraires. La pré
-
tention reconventionnelle de Fasa S.A. n'a toute
-
fois donné lieu à aucun travail particulier; de mê
-
me, hormis le dépôt de conclusions écrites, aucun
travail n'a été fourni devant le Tribunal cantonal.
Dès lors
,
compte tenu de l'ensemble des débours
d'avocat
(art. 3 al. 3 LTar / 50 cts la copie, 60
cts le km et frais postaux selon le tarif en vi-
gueur), la Cour fixe à 14 160 fr. les dépens en fa -
veur de Me Veuthey, à charge d'Atra S.A.
..."
bb) A suivre les recourants, le Tribunal cantonal
aurait fait usage, en l'espèce, d'une "formule de motivation
stéréotypée", qui reviendrait systématiquement dans les con-
sidérants traitant de la fixation des dépens et dont la seule
variable serait le montant final des dépens alloués; cette
"tautologie" équivaudrait à une absence de motivation réelle
qui contournerait la volonté du législateur. Concrètement, le
considérant topique du jugement attaqué ne ferait que ren-
voyer aux dispositions légales applicables et à la seule dif-
ficulté de la cause, retenant, sans la démontrer, l'existence
d'une disproportion manifeste entre la rémunération prévue
par le tarif et le travail effectif de l'avocat, et ne conte-
nant, en définitive, aucune "subsomption".
Sur le vu de cette argumentation, on peut raisonna-
blement se demander si les recourants ont lu attentivement le
considérant topique du jugement cantonal et, dans l'affirma-
tive, s'ils sont de bonne foi. Il ressort, en effet, du texte
précité de ce considérant, en particulier des passages souli-
gnés, que l'autorité intimée n'a pas usé d'une formule sté-
réotypée, mais a, au contraire, indiqué les raisons qui jus-
tifiaient, selon elle, de fixer le montant des honoraires de
l'avocat Veuthey au-dessous du minimum prévu par le tarif.
Ces raisons - prétention reconventionnelle n'ayant pas donné
lieu à un travail spécial et absence de tout travail devant
le Tribunal cantonal, hormis le dépôt de conclusions écrites
- ne consistent pas en des formules toutes faites, applica-
bles quelle que soit la cause en litige, puisqu'elles se rap-
portent directement au cas concret.
La cour cantonale a ainsi satisfait à l'obligation
de motiver les décisions fixant le montant des dépens, telle
qu'elle découle des art. 4 al. 2 et 30 al. 3 LTar. Elle n'a
pas appliqué de manière arbitraire ces deux dispositions, si
bien que le grief correspondant, que lui font les recourants,
tombe manifestement à faux. Du point de vue de son contenu,
la motivation critiquée respecte les exigences minimales for-
mulées par la jurisprudence relative à l'art. 4 aCst., car
elle fournit aux intéressés les raisons pour lesquelles l'au-
torité intimée a estimé devoir sortir des limites tarifaires
dans la présente espèce et leur permet, en conséquence, de
critiquer en connaissance de cause cette décision.
Que les motifs retenus par les juges cantonaux
soient juridiquement soutenables ou non est une question
étrangère à l'obligation de motiver les décisions. Il en va
de même du point de savoir si l'autorité intimée a constaté
arbitrairement les faits pertinents pour l'application des
dispositions régissant la fixation des dépens. Une motivation
conforme aux exigences en la matière ne saurait être sanc-
tionnée au regard de celles-ci, quand bien même elle serait
arbitraire.
Le premier grief formulé par les recourants appa-
raît ainsi à l'évidence mal fondé, voire téméraire.
3.-
Les recourants soutiennent, par ailleurs, que
la cour cantonale a fixé arbitrairement trop bas le montant
des dépens qui ont été mis à la charge de l'intimée.
a) Conformément aux principes déduits de l'art. 4
aCst., la rémunération de l'avocat doit demeurer dans un rap-
port raisonnable avec la prestation fournie et ne pas contre-
dire d'une manière grossière le sentiment de la justice (ATF
93 I 116 consid. 5). Pour en juger, il ne faut pas tenir
compte uniquement du temps consacré par l'avocat à l'exécu-
tion du mandat; sont également décisives, à cet égard, la
difficulté de la cause, l'importance de celle-ci pour le man-
dant, ainsi que la responsabilité encourue par le mandataire.
L'art. 26 al. 1 LTar se place aussi sur ce terrain-là. Selon
cette disposition, les honoraires sont fixés entre un minimum
et un maximum prévus par le présent chapitre, d'après la na-
ture et l'importance de la cause, ses difficultés, l'ampleur
du travail, le temps utilement consacré par l'avocat, et la
situation financière de la partie.
Dans ce contexte, il n'y a rien de critiquable à ce
qu'un tarif cantonal se fonde avant tout sur la valeur liti-
gieuse, tel l'art. 26 al. 2, 1ère phrase, LTar; cette solu-
tion permet d'éviter que les honoraires de l'avocat n'excè-
dent toute mesure, lorsque la valeur litigieuse est faible.
Cela ne signifie pas pour autant que l'on puisse toujours
faire abstraction totale du temps consacré ou, mieux dit, du
temps nécessaire à l'exécution du mandat. De l'interdiction
de l'arbitraire, au sens de l'art. 4 aCst., découle en effet
directement l'exigence de l'existence d'un rapport raisonna-
ble entre la rémunération basée sur la seule valeur litigieu-
se et celle calculée en fonction du travail accompli. L'art.
28 LTar réserve du reste expressément la possibilité de cor-
riger la stricte application de la taxation fondée sur la va-
leur litigieuse.
En définitive, l'application correcte d'un tarif
d'honoraires exclut tout schématisme ( Rouiller, La protection
de l'individu contre l'arbitraire de l'Etat, in RDS 106/1987,
II, p. 231 ss, 324). Elle suppose que l'autorité compétente
prenne en considération l'ensemble des circonstances du cas
particulier et qu'elle les examine au regard des critères
susmentionnés, à savoir les intérêts en jeu, l'importance de
l'affaire, la responsabilité encourue par l'avocat, et le
temps nécessaire à l'exécution du mandat. C'est avant tout à
l'autorité cantonale qu'il appartient de déterminer le poids
respectif de ces divers facteurs. Le juge constitutionnel ne
doit intervenir que si cette autorité adopte une solution qui
implique l'existence d'une disproportion évidente, dans un
sens ou dans l'autre, entre les services rendus et les hono-
raires de l'avocat, au point d'apparaître inconciliable avec
les règles du droit et de l'équité.
b) Il y a lieu d'examiner, en fonction des griefs
articulés par les recourants, si les juges cantonaux ont mé-
connu ces principes en fixant le montant des dépens alloués à
l'avocat Veuthey.
aa) Dans un premier moyen, les recourants font va-
loir que si, du point de vue du droit transitoire, le nouveau
tarif, entré en vigueur le 1er mai 1999, était certes appli-
cable en l'espèce (art. 47 al. 2 LTar), la quasi-totalité de
la procédure s'est déroulée sous l'empire de l'ancien tarif
(décret du 28 mai 1980 fixant le tarif des frais de justice;
DTFJ), en vertu duquel Me Veuthey aurait pu percevoir un ho-
noraire global de 15 472 fr.40 au minimum (art. 9 al. 1
DTFJ), soit un montant supérieur à celui des honoraires liti-
gieux. Or, cet avocat avait réclamé à sa mandante, en cours
de procès, des honoraires calculés en fonction de ce montant
plus élevé. Il serait, dès lors, choquant de contraindre une
partie ayant obtenu gain de cause à devoir encore défrayer
son avocat du fait que l'indemnité allouée à titre de dépens
est hors de proportion avec le tarif horaire usuel (230 fr.)
arrêté par l'Ordre des avocats valaisans.
Ce grief est dénué de tout fondement. Sa recevabi-
lité est déjà sujette à caution, car il repose sur une allé-
gation de fait - le montant des honoraires facturés par
l'avocat à sa mandante pendente lite - dont on ne trouve au-
cune trace dans le jugement cantonal et qui ne comporte, de
surcroît, pas la moindre indication chiffrée. Quoi qu'il en
soit, les recourants perdent de vue que la décision fixant
les dépens ne lie pas l'avocat et son client dans leurs rela-
tions internes (art. 3 al. 1 in fine LTar), la distraction
des dépens laissant d'ailleurs subsister la créance de l'avo-
cat contre son propre client jusqu'à concurrence de ce qui
n'a pas été obtenu de la partie chargée des frais, comme on
l'a déjà relevé. Partant, ils ne sauraient se prévaloir de
ces relations-là pour critiquer le montant des honoraires in-
clus dans les dépens mis à la charge de l'autre partie.
bb) Après avoir rappelé les principes établis par
la jurisprudence du Tribunal fédéral relative à la fixation
des dépens, les recourants s'en prennent, principalement, à
l'affirmation de la cour cantonale selon laquelle l'affaire
était d'une "difficulté ordinaire". Taxant d'arbitraire cette
qualification, ils soulignent que ladite affaire a nécessité
le dépôt d'une demande reconventionnelle, l'édition de plu-
sieurs dossiers civils connexes et d'un dossier pénal, le dé-
pôt d'une réplique, une jonction de causes pour l'instruc-
tion, l'administration d'une expertise et d'une expertise
complémentaire, ainsi que l'audition de quatre témoins, et
que son instruction a duré près de trois ans.
Quoi qu'en pensent les recourants, une telle énumé-
ration ne suffit manifestement pas à établir le caractère ex-
traordinaire de la difficulté de la cause. Examinée point par
point, cette simple énumération appelle les remarques suivan-
tes: le dépôt d'une demande reconventionnelle n'est pas pro-
pre en soi à augmenter la difficulté d'une affaire; qui plus,
est, l'autorité intimée constate expressément dans son juge-
ment, sans être contredite par les recourants, que la préten-
tion reconventionnelle n'a nécessité aucune instruction spé-
ciale et n'a donné lieu à aucun travail particulier. Force
est ensuite de constater, sur le vu des dossiers civils con-
nexes produits par la cour cantonale, qu'ils ont tous trait à
des procédures fondées, peu ou prou, sur le même état de fait
que celui sur lequel repose le jugement attaqué et que chacun
d'eux contient certains éléments de preuve qui figurent aussi
dans les autres dossiers. Ce sont également les mêmes faits
qui ont conduit à l'ouverture d'une instruction pénale; le
dossier de cette procédure n'est pas volumineux et sa lecture
a pris moins de six heures à l'avocat Veuthey, à en juger par
sa note d'honoraires du 7 février 1997 où il comptabilise ce
nombre d'heures pour l'étude de ce dossier et divers autres
actes. La première remarque formulée au sujet de la demande
reconventionnelle s'applique aussi au dépôt de la réplique;
c'est le lieu d'observer, dans cet ordre d'idées, que les mé-
moires des parties ne comportent, au total, que quarante-sept
allégués dont les plus longs tiennent sur trois lignes. Les
recourants n'expliquent pas - et l'on ne voit pas non plus -
en quoi la jonction de causes aurait compliqué l'instruction
dans le cas particulier. Quant à l'expertise et à l'expertise
complémentaire, elles ne couvrent, respectivement, que quatre
pages et une page, l'expert judiciaire ayant dû répondre à
sept questions dans le premier cas et à deux questions dans
le second. Il n'apparaît pas, pour le surplus, que le nombre
de quatre témoins soit inusuel. Enfin, si la cause a été ju-
gée plus de deux ans et demi après son introduction, son ins-
truction a été terminée moins de deux ans après le dépôt du
mémoire-demande et elle a été suspendue en fait pendant de
longs mois dans l'attente du dépôt de l'expertise complémen-
taire; de toute façon, les recourants n'indiquent pas quelle
est, dans le canton du Valais, la durée normale de l'instruc-
tion d'une cause civile comparable à la leur.
Ces quelques remarques réduisent à néant le grief,
fait à l'autorité intimée, d'avoir qualifié arbitrairement
d'ordinaire la difficulté du différend tranché par elle.
cc) Le Tribunal cantonal se voit, en outre, repro-
cher par les recourants d'avoir considéré "au seul vu de la
soi-disant simplicité de la cause, qu'il y avait de facto
disproportion manifeste entre la rémunération due d'après le
tarif et le travail effectif de l'avocat".
Sur ce point, le recours confine à la témérité. Ses
auteurs indiquent eux-mêmes, à la page 8 de leur mémoire, les
trois motifs retenus par la cour cantonale pour la fixation
des dépens, à savoir la difficulté ordinaire de la cause, le
fait que la prétention reconventionnelle n'a occasionné aucun
travail particulier à l'avocat de la partie qui l'a déposée
et l'absence de tout travail effectué par cet avocat devant
le Tribunal cantonal, hormis le dépôt de conclusions écrites.
Or, pour les besoins de leur démonstration, les recourants
passent totalement sous silence, par la suite, les deux der-
niers motifs énoncés par l'autorité intimée. C'est pourtant
sur ces motifs-là que celle-ci s'est fondée pour fixer les
honoraires de l'avocat Veuthey au-dessous du minimum prévu
par le tarif, comme cela ressort de l'adverbe "toutefois"
utilisé par elle. Les ignorer, pour lui faire grief de
n'avoir justifié cette mesure que par la simplicité de la
cause, est un procédé discutable, à plus forte raison lorsque
les recourants, invoquant ce seul critère, comparent plus
loin le montant des honoraires avec celui de l'émolument ju-
diciaire et se demandent s'il ne faut pas "en déduire qu'une
cause serait simple pour l'avocat soussigné et plus ardue
pour le Tribunal cantonal...".
Au demeurant, une telle argumentation, par trop ré-
ductrice, entraîne, de surcroît, l'irrecevabilité du recours
en tant qu'il vise la décision des juges cantonaux de sortir
des limites tarifaires pour fixer les dépens mis à la charge
de l'intimée. En effet, les deux motifs sus-indiqués, avancés
par eux pour justifier cette décision, sont laissés intacts
par les recourants, lesquels ne s'en sont pris, d'ailleurs
sans succès, qu'au troisième motif - non déterminant - men-
tionné dans le jugement déféré, à savoir la difficulté ordi-
naire de la cause, circonstance qui n'eût pas permis à la
cour cantonale de s'écarter du minimum tarifaire.
4.-
Cela étant, le présent recours ne peut qu'être
rejeté dans la mesure où il est recevable. En application de
l'art. 156 al. 1 et 7 OJ, ses auteurs supporteront solidaire-
ment les frais qu'il a occasionnés. En revanche, ils n'auront
pas à indemniser l'intimée puisque celle-ci ne s'est pas dé-
terminée sur le recours.


Par ces motifs,
l e T r i b u n a l f é d é r a l :
1. Rejette le recours dans la mesure où il est
recevable;
2. Met un émolument judiciaire de 3000 fr. à la
charge des recourants, solidairement entre eux;
3. Communique le présent arrêt en copie aux parties
et à la IIe Cour civile du Tribunal cantonal du canton du
Valais.
_
Lausanne, le 9 février 2000
ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
Le Greffier,