Sachverhalt:
A. X._ (geb. 1972) und Y._ (geb. 1961) heirateten im Jahre 1992. Sie wurden Eltern einer Tochter (geb. 1993). Seit spätestens 2006 leben die Ehegatten getrennt.
Im September 2007 leiteten die Ehegatten beim Bezirksgericht Zürich das Scheidungsverfahren ein. Mit Verfügung vom 13. Mai 2009 gewährte das Bezirksgericht X._ die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung; am 25. Januar 2011 entzog es ihr diese mangels Bedürftigkeit.
Am 9. Juni 2011 erging das bezirksgerichtliche Scheidungsurteil. Dagegen erhob X._ am 24. August 2011 - beschränkt auf den nachehelichen Unterhalt sowie die güterrechtliche Auseinandersetzung - Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich (Berufungsverfahren LC110051).
B. X._ stellte in ihrer Berufungseingabe vom 24. August 2011 zudem ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Berufungsverfahren. Mit Beschluss vom 18. Januar 2012 wies das Obergericht dieses Gesuch ab (Ziff. 1 des Dispositivs) und setzte X._ eine Frist von zehn Tagen zur Leistung eines Gerichtskostenvorschusses von Fr. 8'000.-- an (Ziff. 2 des Dispositivs).
C. Dem Bundesgericht beantragt X._ (nachfolgend Beschwerdeführerin) in ihrer als Beschwerde bezeichneten Eingabe vom 27. Januar 2012, die Ziff. 1 und 2 des obergerichtlichen Beschlusses vom 18. Januar 2012 seien aufzuheben und ihr die unentgeltliche Rechtspflege für das Berufungsverfahren zu gewähren. Eventualiter sei der Beschluss aufzuheben und an das Obergericht zur Prüfung einer Vorschusspflicht von Y._ zurückzuweisen.
Zudem ersucht sie um aufschiebende Wirkung und um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung zum Gesuch um aufschiebende Wirkung verzichtet (Schreiben vom 1. Februar 2012). Mit Verfügung vom 6. Februar 2012 hat die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Das Bundesgericht hat die Vorakten, in der Sache hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1. Angefochten ist der Entscheid des Obergerichts, das kantonal letztinstanzlich das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Berufungsverfahren abgewiesen hat (<ref-law>; vgl. zum Erfordernis der double instance: <ref-ruling> E. 2.2 S. 426).
Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 131). Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg demjenigen der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1 S. 382). In der Hauptsache geht es um ein Scheidungsverfahren und damit eine Zivilsache (<ref-law>). Da einzig noch finanzielle Scheidungsfolgen strittig sind, handelt es sich um eine vermögensrechtliche Angelegenheit, wobei die gesetzliche Streitwertgrenze erreicht ist (<ref-law>; Urteil 5A_311/2010 vom 3. Februar 2011 E. 1.1, nicht publ. in: <ref-ruling>). Die Beschwerde in Zivilsachen ist folglich in der Hauptsache zulässig und kann auch gegen den vorliegenden Zwischenentscheid ergriffen werden. Die von der Beschwerdeführerin nicht näher bezeichnete Eingabe ist als Beschwerde in Zivilsachen entgegenzunehmen.
2. 2.1 Die Beschwerde ist zu begründen (<ref-law>). Es ist in gedrängter Form durch Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sein sollen. Allgemein gehaltene Einwände, die ohne aufgezeigten oder erkennbaren Zusammenhang mit bestimmten Entscheidungsgründen vorgebracht werden, genügen nicht, da das Bundesgericht nicht gehalten ist, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 584; <ref-ruling> E. 3.3 S. 60).
2.2 Die Verletzung von Grundrechten prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und gehörig begründet wird (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin muss präzise angeben, welches verfassungsmässige Recht verletzt wurde und substanziiert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheides darlegen, worin die Verletzung besteht. Das Bundesgericht prüft nur ausdrücklich vorgebrachte, klar und detailliert erhobene sowie, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 3.3 S. 310; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
2.3 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig und damit willkürlich ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234 mit Hinweisen). Das Vorliegen dieser Voraussetzungen hat die Beschwerdeführerin genau darzulegen. Auf rein appellatorische Kritik an der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung oder Beweiswürdigung tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 5.1 S. 356).
Die Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich (<ref-law>), wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat. Dass von Sachgerichten gezogene Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung der Beschwerdeführerin übereinstimmen, belegt keine Willkür (<ref-ruling> E. 4.2 S. 234; <ref-ruling> E. 4.2 S. 560).
3. 3.1 Das Bezirksgericht hat das Scheidungsurteil am 19. Juli 2011 versandt (<ref-ruling> E. 2 S. 131 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 129 f.). Gemäss <ref-law> gilt für das Rechtsmittel sowie für das Rechtsmittelverfahren (und damit auch für das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Rechtsmittelverfahren) die Schweizerische Zivilprozessordnung (<ref-law>; Urteil 5A_405/2011 vom 27. September 2011 E. 4.1.1 und 5.2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Das Obergericht hat damit das Gesuch der Beschwerdeführerin zutreffend nach <ref-law> beurteilt.
3.2 Nach <ref-law> hat eine Person Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn sie nicht über die erforderlichen Mittel verfügt (lit. a) und ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint (lit. b). Die unentgeltliche Rechtspflege umfasst die gerichtliche Bestellung eines Rechtsbeistands, wenn dies zur Wahrung der Rechte notwendig ist (<ref-law>).
Die gesuchstellende Person hat ihre Einkommens- und Vermögensverhältnisse darzulegen und sich zur Sache sowie über ihre Beweismittel zu äussern (<ref-law>).
3.3 Das Obergericht hat in seinem Entscheid zunächst auf die Vorgeschichte verwiesen, die es der Beurteilung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zugrunde gelegt hat. Die Beschwerdeführerin bringt insoweit keine Rügen vor, womit diese Feststellungen für das Bundesgericht verbindlich und dem vorliegenden Urteil zugrunde zu legen sind (<ref-law>):
Die Beschwerdeführerin hatte im Juli 2010 eine Strafanzeige wegen Schmuckdiebstahls eingereicht. Daraufhin stellte die Polizei einen Teil dieses Schmucks im Wert von damals Fr. 41'700.-- sicher und händigte ihn der Beschwerdeführerin aus. Mit Verfügung vom 22. Oktober 2010 machte das Bezirksgericht die Beschwerdeführerin darauf aufmerksam, dass sie über die vorhandenen Vermögensgegenstände nicht verfügen dürfe, ansonsten ihr dies mit Blick auf das Armenrecht zum Nachteil gereiche. Mit Verfügung vom 25. Januar 2011 entzog das Bezirksgericht der Beschwerdeführerin sodann mit sofortiger Wirkung die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung, da sie nicht (mehr) als mittellos zu betrachten sei.
3.4 Vor dem Obergericht machte die Beschwerdeführerin in ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung geltend, sie sei zurzeit auf Sozialhilfe angewiesen. Die Schmuckstücke, die ihr ausgehändigt worden seien, habe sie ihrem Landsmann und Onkel zur Aufbewahrung übergeben. Dieser sei jedoch derzeit nicht erreichbar. Es sei ihr aktuell nicht möglich, an die Schmuckstücke zu gelangen.
Die Sozialbehörde sei über diese Vorgänge im Bilde; gegenüber der Sozialbehörde habe sie am 21. März 2011 eine Abtretungserklärung vorgenommen und sich verpflichtet, "jegliche Überschüsse (nach Begleichung von Anwalts- und Prozesskosten) aus dem Verkauf der Schmuckstücke im Wert von Fr. 41'700.-- (...) direkt" der Sozialbehörde auszuzahlen.
3.5 Im angefochtenen Entscheid hat das Obergericht erwogen, die Beschwerdeführerin sei vom Bezirksgericht ausdrücklich darauf aufmerksam gemacht worden, dass sie nicht über den erhaltenen Schmuck verfügen dürfe. Wenn sie nun einwende, sie besitze diesen Schmuck nicht mehr, sei dies unbehelflich. Mit Blick auf die Pflicht der Gesuchstellerin, ihre Einkommens- und Vermögensverhältnisse gestützt auf <ref-law> darzulegen, sei sodann die blosse Erklärung, sie habe den Schmuck ihrem Onkel gegeben und dieser sei nicht mehr erreichbar, nicht ausreichend. Es müsse deshalb davon ausgegangen werden, dass die Beschwerdeführerin imstande sei, die anfallenden Prozesskosten selbst zu begleichen.
Soweit die Beschwerdeführerin sodann geltend mache, ein allfälliger Erlös aus dem Verkauf des Schmucks habe sie ohnehin an die Sozialbehörde abgetreten, sei dies unbeachtlich. Abgesehen davon, dass sie auch insoweit gegen die Aufforderung des Bezirksgerichts verstossen habe, sei in der Abtretungserklärung vom 21. März 2011 die Begleichung allfälliger Gerichts- und Anwaltskosten gerade vorbehalten worden.
4. 4.1 Die unentgeltliche Rechtspflege kann nicht deshalb verweigert werden, weil die Mittellosigkeit selbst verschuldet ist (<ref-ruling> E. 5b S. 109 f.). Vorbehalten bleibt jedoch der Fall des Rechtsmissbrauchs: Die unentgeltliche Rechtspflege ist zu verweigern, wenn der Gesuchsteller gerade im Hinblick auf ein konkretes Verfahren sich gewisser Vermögenswerte entäussert (<ref-ruling> E. 3b S. 166 mit Hinweisen; Urteil 5A_590/2009 vom 6. Januar 2010 E. 3.3.1). Dass sich die Beschwerdeführerin in diesem Sinne verhalten hätte, erklärt das Obergericht nicht.
4.2 Vielmehr gelangt es (auch gestützt auf die Tatsachenvorbringen und Beweismittel der Beschwerdeführerin) gerade zum Schluss, die Beschwerdeführerin verfüge weiterhin über diesen Schmuck. Nur so kann die Folgerung des Obergerichts, die Beschwerdeführerin sei "imstande, die anfallenden Prozesskosten selbst zu begleichen", verstanden werden.
5. 5.1 Die Beschwerdeführerin rügt vor Bundesgericht eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>).
Es sei nicht nachvollziehbar, wie das Obergericht zum Schluss komme, sie habe ihre finanziellen Verhältnisse nicht dargelegt und nicht genügend erklärt, habe sie doch (unter Beilage einer entsprechenden Erklärung zuhanden der Sozialbehörde) darauf hingewiesen, dass sie den Schmuck einem Landsmann zur Aufbewahrung übergeben habe und diese Person nicht erreichbar und der Schmuck damit unauffindbar sei.
Zudem sei sie nunmehr auf Sozialhilfe angewiesen und ein allfälliger Erlös aus dem Verkauf der Schmuckstücke müsste auch für die Bestreitung ihres Lebensunterhalts aufgewendet werden. Die entsprechenden Bestimmungen über die Zusprechung von Sozialhilfe würden klarerweise vorgehen. Der Umstand, dass sich die Sozialbehörde für bereits geleistete Sozialhilfe den Erlös der Schmuckstücke nach Abzug von Anwalts- und Gerichtskosten habe abtreten lassen, ändere "daran selbstverständlich nichts". Es stehe dem Obergericht nicht zu, darüber zu entscheiden, welche Forderungen vorab zu tilgen seien.
5.2 Die Beschwerdeführerin vermag in ihrer Beschwerde den Begründungsanforderungen an die von ihr erhobene Willkürrüge gegen die Beweiswürdigung des Obergerichts über weite Strecken nicht zu genügen. Sie legt nicht rechtsgenüglich dar, inwiefern sich die obergerichtliche Beweiswürdigung (vgl. E. 4.2 oben) als willkürlich erweisen soll, sondern begnügt sich damit, den Sachverhalt aus ihrer Sicht darzulegen und die obergerichtliche Würdigung als "nicht nachvollziehbar" zu bezeichnen. Eine Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid fehlt. Soweit die Beschwerdeführerin sodann ausführlich die Abtretungserklärung und das Verhältnis der unentgeltlichen Rechtspflege zur Sozialhilfe behandelt, setzt sie sich mit der massgeblichen Erwägung des Obergerichts, dass nach dem klaren Wortlaut in der Abtretungserklärung ohnehin die Gerichts- und Anwaltskosten vorbehalten wurden, nicht rechtsgenüglich auseinander.
Darauf ist nicht einzutreten (vgl. E. 2.3 oben).
5.3 Soweit die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht in ihrem Eventualbegehren verlangt, die Sache sei zwecks Prüfung einer Vorschusspflicht von Y._ an das Obergericht zurückzuweisen, fehlt es an einer Begründung dieses Antrags (<ref-law>; vgl. AUBRY GIRARDIN, in: Commentaire de la LTF, 2009, N. 21 zu <ref-law>). Darauf ist nicht einzutreten (vgl. immerhin zur Subsidiarität der unentgeltlichen Rechtspflege gegenüber dem Prozesskostenvorschuss des Ehegatten: <ref-ruling> E. 3b S. 205 und Urteil 5A_508/2007 vom 3. Juni 2008 E. 5; sodann zu den Voraussetzungen des Prozesskostenvorschusses des Ehegatten: Urteil 5D_135/2010 vom 9. Februar 2011 E. 3.1).
6. Auf die Beschwerde ist aus den dargelegten Gründen nicht einzutreten. Das Obergericht wird der Beschwerdeführerin eine neue Frist zur Leistung eines angemessenen Kostenvorschusses anzusetzen haben.
Die Beschwerdeführerin wird kosten-, nicht hingegen entschädigungspflichtig (Art. 66 und 68 BGG). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung kann nicht entsprochen werden, zeigen doch die vorstehenden Erwägungen auf, dass ihre Beschwerde von Beginn weg keinen Erfolg haben konnte (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. März 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Bettler