Faits:
A. K._ est titulaire d'un certificat de cuisinier ainsi que d'un diplôme de l'école hôtelière de Y._. Il a exploité un hôtel à Z._, d'abord comme indépendant, puis en qualité de salarié d'une personne morale au capital social de laquelle il participait à titre principal. Il a exercé en outre une activité accessoire dans l'agriculture.
En 1993, il s'est tailladé l'avant-bras gauche avec une scie. Les blessures subies dans cet accident ayant eu pour conséquence en particulier une limitation de la force et une maladresse de cette main, l'intéressé a déposé une demande de prestations de l'AI. Dans le cadre de l'instruction de celle-ci, il a été soumis notamment à l'expertise du psychiatre B._ (cf. rapport du 22 novembre 1996).
Le 14 novembre 1997, alors qu'il était employé comme directeur par W._Sàrl, société qu'il dominait, et affilié à ce titre à la caisse-maladie et accidents de la société suisse des hôteliers, Hotela (ci-après: Hotela), K._ a été victime d'un autre événement accidentel. Tandis qu'il tentait de dégager un véhicule accidenté aux abords de la voie de chemin de fer entre T._ et Z._, il a été happé par un train et a subi une fracture ouverte du fémur distal droit. Il a été opéré et soigné à l'hôpital régional de Z._ jusqu'au 1er décembre 1997. Ce cas a été pris en charge par Hotela, laquelle avait conclu un accord de collaboration (au sens de l'<ref-law>) avec Lloyd's Underwriters London (ci-après: Lloyd's).
Depuis cet accident, l'assuré n'a plus travaillé pour W._Sàrl. Le 5 août 1998, l'épouse de l'intéressé a été victime d'une hémorragie cérébrale qui l'a rendue définitivement impotente. L'hôtel de Z._ a été fermé à fin septembre 1998 et remis un mois plus tard.
Mandaté par l'assureur-accidents pour une expertise, le docteur A._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie, a confirmé dans son rapport du 9 décembre 1998 que K._ était à cette époque encore totalement incapable de travailler. L'expert a toutefois estimé que l'assuré devrait être apte à reprendre ses occupations habituelles, comme avant l'accident du 14 novembre 1997, une fois obtenue la guérison de la fracture. L'intéressé a repris son travail dans l'agriculture le 1er mars 1999. L'ablation du matériel d'ostéosynthèse s'étant effectuée le 30 août suivant, il a de nouveau été en incapacité de travailler totale jusqu'au 31 octobre 1999 et ensuite à 75 %.
A la demande de l'Office AI du canton du Valais, une expertise pluridisciplinaire de l'assuré a été menée à la Clinique V._. Dans leur rapport du 6 avril 2000, les docteurs C._ et D._ ont relevé les diagnostics suivants :
- Etat dépressif majeur (degré sévère)
- Personnalité borderline
- Abus d'alcool
- Status après fracture ouverte stade II du fémur distal droit en 1997 ostéosynthésée par clou centromédullaire verrouillé
- Status après tentamen par veinosection en 1993, entraînant de multiples lésions tendineuses partielles du poignet gauche
- Status après fractures de la clavicule et de l'humérus droits en 1970
- Status après fracture de la jambe droite en 1977
- Status après fracture de la main droite en 1990
- Status après tassement vertébral en 1990.
Les experts ont en outre évalué comme suit le degré de capacité de travail de l'assuré:
«K._ présente plusieurs pathologies influant sa capacité de travail.
L'atteinte du membre supérieur gauche n'entraîne plus de limitations, elle ne justifie aucune incapacité de travail.
La fracture du fémur droit, actuellement consolidée, mais qui a occasionné un raccourcissement du membre inférieur droit, est à l'origine d'une diminution de 50 à 75% de la capacité de travail dans l'activité d'agriculteur, et de 100% dans celle de cuisinier. Par contre, dans tout métier semi-sédentaire (gestion d'hôtel ou d'un domaine agricole), elle est estimée à 100%.
C'est l'atteinte psychiatrique qui se révèle actuellement la plus invalidante, puisque à l'origine d'une diminution de la capacité de travail de 50% et pas moins, dans toute activité. Cette atteinte remonte à septembre 1998, suite à l'hémorragie cérébrale de l'épouse de K._.
L'évaluation professionnelle a montré que nous pouvons exiger, du point de vue physique, une activité de 50%.
Au terme de notre évaluation globale, qui prend en compte l'atteinte psychiatrique et les limitations physiques, nous estimons que dans une activité semi-sédentaire ou sédentaire telle la gestion d'un hôtel, d'un domaine agricole ou toute autre gestion, la capacité de travail de K._ est de 50%.»
En complément de ce rapport, les docteurs C._ et E._, de la Clinique V._, ont précisé ce qui suit à Lloyd's, dans une écriture du 15 septembre 2000, à propos de l'état dépressif de l'assuré :
«(...) Ce trouble est apparu longtemps après l'événement traumatique en cause. Il n'a pas la spécificité de ce qu'on retrouve après un accident. Il relève avant tout de facteurs personnels, familiaux et sociaux qui sont étrangers à l'accident du 14.11.97. la causalité naturelle entre les troubles psychiques de l'assuré (en particulier l'état dépressif majeur) et l'événement traumatique du 14.11.97 doit donc être exclue. Comme les troubles psychiatriques présentés par l'assuré sont typiquement fonctionnels (psychogènes) et donc potentiellement réversibles, on ne saurait retenir d'atteinte à l'intégrité sur le plan psychiatrique dans ce cas».
En revanche, en ce qui concerne l'atteinte à l'intégrité physique découlant de cet accident, les médecins prénommés l'ont évaluée à 5 %, dans le rapport du 15 septembre 2000.
Par décision du 7 juillet 2000, confirmée sur opposition le 28 mars 2001, Hotela a mis fin aux prestations de courte durée (soins médicaux et indemnités journalières) qu'elle allouait à K._, avec effet au 31 mai 2000, excepté la confection d'une semelle pour la surélévation du membre inférieur droit.
De son côté, Lloyd's a rendu une décision, le 29 janvier 2001, par laquelle il a refusé de verser une rente d'invalidité à l'assuré; dans cette décision, il lui a par ailleurs reconnu le droit à une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux de 5 %. Par décision du 16 juillet 2001, cet assureur a rejeté l'opposition que K._ avait formée contre cette décision.
B. K._ a déféré ces deux décisions sur opposition au Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais.
La juridiction cantonale a joint les deux causes. Par jugement du 26 septembre 2002, elle n'est pas entrée en matière sur le recours dirigé contre la décision rendue par Hotela le 28 mars 2001, et a rejeté le recours formé contre la décision de Lloyd's du 16 juillet 2001.
C. K._ interjette un recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation en tant qu'il confirme la décision sur opposition de Lloyd's. Avec suite de dépens, il conclut au versement d'une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 100 % et d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 50 %.
Lloyd's conclut au rejet du recours sous suite de dépens. Tandis que Hotela estime ne pas avoir qualité de partie en procédure fédérale, l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit du recourant à des prestations de l'intimée pour les suites de l'accident du 14 novembre 1997, singulièrement une rente d'invalidité de 100 % et une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 50 %.
2. Se basant sur l'avis des experts de la Clinique V._, les premiers juges ont retenu d'une part que Lloyd's n'a pas à répondre des conséquences d'origine psychique sur la capacité de gain du recourant et que, d'autre part, les séquelles somatiques de cet événement ne réduisent pas cette capacité. En outre, se référant aux tables d'indemnisations des atteintes à l'intégrité établies par le service médical de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), la Cour cantonale a confirmé la quotité de l'indemnité allouée à ce titre par l'intimée au recourant.
De son côté, le recourant allègue que les troubles psychiques dont il est atteint n'ont jamais été invalidants antérieurement à l'accident du 14 novembre 1997 et conteste les conclusions des médecins de la Clinique V._ qui nient le lien de causalité naturelle entre cet événement accidentel et ces troubles. En outre, il estime que l'activité dans l'entreprise familiale, comparable à celle d'un indépendant, qu'il exerçait avant l'accident en cause n'est plus exigible de sa part, car cette entreprise a fait faillite. A son avis, le degré de son invalidité a été déterminé en ne tenant compte que d'une partie des activités qui étaient les siennes à l'époque. Il prétend par ailleurs une indemnité pour atteinte à l'intégrité prenant en considération les séquelles psychiques de l'événement accidentel du 14 novembre 1997.
3. La juridiction cantonale de recours a exposé, pour l'essentiel, les règles applicables à la solution du litige, de sorte qu'il suffit de renvoyer à ses considérants. Il convient encore de compléter cet exposé en précisant que la loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), du 6 octobre 2000, entrée en vigueur le 1er janvier 2003, n'est pas applicable en l'espèce, le juge des assurances sociales n'ayant pas à tenir compte des modifications du droit ou de l'état de fait survenues après que la décision litigieuse (in casu du 16 juillet 2001) a été rendue (cf. <ref-ruling> consid. 1, 121 V 366 consid. 1b).
4. En l'espèce, le cas du recourant a fait l'objet d'une étude approfondie à la Clinique V._ où l'intéressé a séjourné du 14 au 17 mars 2000 et où il été soumis à l'examen de plusieurs médecins spécialistes dans diverses disciplines. Le médecin-chef du service psychosomatique de cette clinique, le docteur E._, a établi rapport le 16 mars 2000, relevant en particulier ce qui suit :
«(...) Les difficultés majeures commencent avec les suites d'une auto-mutilation, le 24.08.1993, où l'assuré s'était tailladé la face palmaire de l'avant-bras gauche. A l'époque, l'évaluation psychiatrique avait relevé l'état limite (personnalité borderline) sans retenir d'invalidité psychiatrique significative. Je pense, quant à moi, qu'il s'agissait d'une appréhension tout à fait justifiée de l'état psychique de l'époque.
La suite est une succession d'événements dramatiques. Le premier est un deuxième accident en novembre 1997 où l'assuré est happé par le train, alors qu'il portait secours à un automobiliste. En 1998, son épouse a été victime d'une hémorragie cérébrale avec suites gravement invalidantes. Les modifications du fonctionnement familial expliqueraient le départ mal accepté de la cadette vers une tante dans le Haut-Valais. Enfin, en automne 1999, l'assuré a dû reconnaître le corps d'un proche, tué par le train, ce qui a été vécu comme extrêmement traumatique.
(...)
A mon avis, il est aujourd'hui tout à fait juste d'admettre une invalidité psychiatrique significative dans ce cas. Je la chiffre à 50 % et pas moins. Quant à moi, elle remonte à l'automne 1998, dans les suites de l'hémorragie cérébrale de l'épouse de l'assuré. (...)»
Dans leur rapport complémentaire du 15 septembre 2000, les docteurs E._ et C._ ont apporté les précisions suivantes à l'intention de Lloyd's qui les interrogeait notamment sur le lien de causalité naturelle entre l'accident du 14 novembre 1997 et l'incapacité de travail de l'assuré :
«(...) L'évaluation de cette situation ne paraît pas poser de problème particulier. Sur le plan psychiatrique, ont été retenus les diagnostics d'état dépressif majeur (degré sévère), de personnalité borderline et d'abus d'alcool. En règle générale, ces troubles n'ont pas la spécificité de ce qu'on s'attend naturellement à avoir après un événement traumatique. En particulier, il n'a jamais été relevé de signes et symptômes d'un trouble de l'adaptation post-traumatique (TAP) ou d'état de stress post traumatique (ESPT). L'état dépressif remonte vraisemblablement au mois de septembre 98, dans la foulée de la maladie grave de l'épouse de l'assuré et des conséquences qu'elle a eues sur la situation sociale, familiale et économique du couple. Rien n'indique qu'il y ait eu un état dépressif significatif et en tout cas invalidant avant cette période. Si l'accident du 14.11.97 a aussi pu avoir un rôle défavorable, il n'a, en tout cas pas, de valeur prépondérante pour l'émergence de cet état dépressif sévère. Celui-ci relève avant tout de la maladie grave de l'épouse et des difficultés qu'a rencontrées le couple par la suite. Il procède aussi d'un fond de personnalité pathologique retrouvé à l'examen clinique et aux tests psychologiques projectifs.
L'abus d'alcool peut remonter à de nombreuses années. Il procède aussi essentiellement d'un contexte psychosocial particulier et de la pathologie de personnalité. Rien n'indique que l'accident du 14.11.97 l'ait aggravé de façon significative. Là encore, si l'accident en cause a pu avoir un rôle défavorable, il ne peut en tout cas pas être retenu comme un élément prépondérant dans le maintien ou l'aggravation d'un abus d'alcool qui évolue probablement depuis de très nombreuses années.
Enfin, le trouble de la personnalité remonte, comme c'est la règle, au début de l'âge adulte. Il s'est manifesté par des variations de l'humeur ayant probablement pris occasionnellement la valeur d'un véritable état dépressif. Il explique une certaine instabilité, une difficulté dans les relations interpersonnelles, l'abus d'alcool, l'impulsivité (tentative de suicide). Ce trouble structurel ne peut en aucun cas être relié à l'événement traumatique du 14.11.97. Rien n'indique non plus que celui-ci ait pu en aggraver les manifestations cliniques.»
De ces renseignements médicaux clairs et cohérents, on ne saurait tirer la conclusion que, selon une vraisemblance prépondérante, si l'accident en cause n'était pas survenu, le recourant n'aurait pas subi d'atteinte invalidante à sa santé psychique. L'événement accidentel en question n'apparaît donc pas comme la condition sine qua non de cette atteinte. Contrairement à ce que soutient le recourant, le fait qu'il ait été confronté à des difficultés financières et décidé, déjà avant la maladie de son épouse, de remettre l'hôtel qu'il exploitait n'est pas de nature à faire douter de la pertinence des conclusions des experts médicaux. En effet, celles-ci se fondent en particulier sur l'absence de troubles de l'adaptation ou d'état de stress post traumatique chez l'intéressé après l'accident du 14 novembre 1997. Que les experts n'aient pas examiné le recourant entre cet événement et l'hémorragie cérébrale qui a frappé son épouse n'est pas non plus déterminant. Durant cette période en effet, l'assuré a consulté le docteur F._. Or, ce médecin traitant, dont le dossier a été joint aux actes de la présente procédure, n'a jamais fait état de difficultés d'ordre psychique dans les diverses attestations qu'il a rédigées avant que l'épouse du recourant tombe gravement malade (cf. écritures des 4 mars, 23 juin et 28 août 1998). Par ailleurs, dans le rapport du docteur A._ du 9 décembre 1998, il n'est nullement fait mention d'un quelconque signe de dépression. Au demeurant, le fait que l'expert B._, mandaté en 1996 par l'administration de l'AI pour examiner le recourant, n'ait pas décelé à cette époque chez ce dernier d'atteinte invalidante à la santé psychique ne saurait donner d'indication déterminante sur l'existence d'un lien de causalité naturelle entre l'accident du 14 novembre 1997 et l'état dépressif constaté en mars 2000.
Il suit de ce qui précède qu'il n'existe pas de motif de s'éloigner des conclusions dûment motivées des experts de la Clinique V._ dont le rapport et son complément remplissent les conditions jurisprudentielles pour qu'une pleine valeur probante leur soit reconnue (cf. <ref-ruling> consid. 3a et la référence). C'est donc à juste titre que les autorités inférieures ont nié l'existence d'un lien de causalité naturelle entre l'accident et l'atteinte psychique en cause. L'intimé, qui ne répond pas de ces affections psychiques, était donc fondé à s'écarter du taux d'invalidité de 77 % que l'AI (cf. prononcé du 26 mai 2000 et décisions de rentes des 21 et 25 juillet 2000) avait retenu pour maladie de longue durée (cf. <ref-ruling>).
5. 5.1 Le droit du recourant à une rente d'invalidité à la charge de l'assureur-accidents a été nié par la Cour cantonale au motif que les seules conséquences somatiques de l'accident du 14 novembre 1997 n'entraînaient aucune diminution de sa capacité de gain dans l'activité, exigible de lui, de gérant d'hôtel.
Le recourant de son côté soutient que l'entreprise familiale à la tête de laquelle il se trouvait, et pour la bonne marche de laquelle la contribution de son épouse était essentielle, a disparu dans une faillite provoquée par l'accident susmentionné. Il fait valoir que cette déconfiture, d'une part, et l'hémorragie cérébrale dont a été victime son épouse, d'autre part, l'ont privé de toute possibilité de recréer une entreprise du même type dans laquelle ses horaires de travail, ses responsabilités et son revenu étaient supérieurs à ceux d'un simple employé. Partant, il estime que le revenu d'invalide à prendre en considération doit correspondre à celui qu'il pourrait encore obtenir dans une activité de salarié sur un marché équilibré du travail et en fonction de sa formation.
5.2 En l'espèce, du rapport d'enquête économique de l'Office AI du canton du Valais du 2 mars 1999, il resort que durant les mois qui ont précédé l'accident du 14 novembre 1997, le recourant a rempli des tâches administratives dans son hôtel, mais n'a collaboré à aucun travail pratique. En 1997, avant l'événement accidentel susmentionné, il s'est tourné vers un travail de prospection le faisant beaucoup voyager. Il n'apportait alors plus aucune aide aux travaux agricoles, se limitant à une supervision toute générale. Après l'accident, le recourant n'a plus travaillé pour l'hôtel, qui a été fermé le 30 septembre 1998, et il a continué à assurer une supervision toute générale de son domaine agricole, sans toutefois collaborer à aucun des travaux pratiques.
Antérieurement, soit entre le tentamen de 1993 et jusqu'à fin 1996, le recourant s'occupait des tâches administratives de l'hôtel et supervisait la cuisine mais sans y apporter aucune aide aux travaux pratiques. Il avait une activité accessoire dans l'agriculture, laquelle était cependant déficitaire.
Dans ces circonstances et compte tenu de l'évaluation de la capacité de travail des experts de la Clinique V._ - laquelle n'est pas contestée comme telle par le recourant - il y a lieu de retenir, avec les premiers juges, qu'une activité de gérant d'hôtel à plein temps est exigible de la part du recourant.
5.3 Du prononcé de l'Office AI du canton du Valais du 26 mai 2000, il ressort que les gains annuels du recourant ont été les suivants durant les années précédant l'accident du 14 novembre 1997 :
Période 1993 - 1994:
Fr. 85'726.--
Période 1995 - 1996:
Fr. 90'000.--
Salaire de mai 1997 à fin octobre 1997 annualisé
Fr. 97'704.--
A la suite de cet accident, le recourant n'a plus exercé d'activité dans le cadre de l'hôtel qu'il dirigeait, lequel a été fermé le 30 septembre 1998, selon le rapport d'enquête économique du 2 mars 1999. Le même document révèle que l'intéressé n'a dès lors déployé qu'une activité de supervision de son domaine agricole et qu'il s'est parallèlement lancé dans de nouvelles affaires au sujet desquelles le dossier ne donne pas de précisions.
De toute façon, il apparaît quasi impossible de déterminer le revenu qu'aurait pu réaliser l'intéressé sans la survenance de l'atteinte à sa santé physique dont répond l'assureur-accidents. D'une part, un changement de la marche des affaires de son hôtel peut être à l'origine de la nouvelle orientation de ses activités (vers la prospection de clientèle) au sein de cette entreprise dès le printemps 1997. D'autre part, la perte du concours de son épouse, occupée à plein temps dans l'hôtel, après la maladie dont elle a été frappée et l'accompagnement que son état nécessite constituent des événements susceptibles d'influencer considérablement ce revenu, sans pour autant être liés à l'événement accidentel en cause.
Par ailleurs, vu la diminution de la capacité de gain du recourant imputable à l'atteinte à sa santé psychique, dont on a vu que Lloyd's ne répond pas, il n'est guère possible de déterminer concrètement le revenu qu'il pourrait réaliser en exerçant l'activité de gérant d'hôtel, exigible selon les considérants qui précèdent.
L'on ne peut donc fixer ou évaluer sûrement le montant des deux revenus de la confrontation desquels résulterait la différence permettant de calculer le taux de l'invalidité. En pareil cas, selon la jurisprudence, il faut, en s'inspirant de la méthode spécifique pour non-actifs (<ref-law>), procéder à une comparaison des activités et évaluer le degré d'invalidité d'après l'incidence de la capacité de rendement amoindrie sur la situation économique concrète. La différence fondamentale entre la procédure extraordinaire d'évaluation et la méthode spécifique (selon l'<ref-law> en corrélation avec les art. 26bis et 27 al. 1 RAI) réside dans le fait que l'invalidité n'est pas évaluée directement sur la base d'une comparaison des activités; on commence par déterminer, au moyen de cette comparaison, quel est l'empêchement provoqué par la maladie ou l'infirmité, après quoi l'on apprécie séparément les effets de cet empêchement sur la capacité de gain. Une certaine diminution de la capacité de rendement fonctionnelle peut certes, dans le cas d'une personne active, entraîner une perte de gain de la même importance, mais n'a pas nécessairement cette conséquence. Si l'on voulait, dans le cas des personnes actives, se fonder exclusivement sur le résultat de la comparaison des activités, on violerait le principe légal selon lequel l'invalidité, pour cette catégorie d'assurés, doit être déterminée d'après l'incapacité de gain (procédure extraordinaire d'évaluation; <ref-ruling> consid. 1, 104 V 136 consid. 2; VSI 1998 p. 122 consid. 1a et p. 257 consid. 2b).
L'application en l'espèce de cette méthode extraordinaire conduit, pour les conséquences de l'atteinte physique à la santé du recourant dont répond l'assureur-accidents, à retenir, comme l'a fait la Cour cantonale, qu'il n'y a pas de diminution de la capacité de gain.
6. En ce qui concerne l'indemnité pour atteinte à l'intégrité, le recourant ne remet en cause le jugement attaqué que dans la mesure où le taux de cette indemnité a été fixé compte tenu de la seule atteinte à sa santé physique. L'assureur-accidents ne répondant d'aucune autre atteinte (v. consid. 4 ci-dessus), le recours se révèle également mal fondé sur ce point.
7. Vu la nature du litige, la procédure est gratuite (art. 134 OJ).
Le recourant, qui succombe, ne peut prétendre de dépens (art. 159 al. 1 OJ a contrario). Il a va de même s'agissant de Lloyd's, bien que cet assureur obtienne gain de cause, car il a agi en qualité d'organisme chargé de tâches de droit public (art. 159 al. 2 OJ in fine; <ref-ruling> consid. 7 et les références).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice ni alloué de dépens.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, à Caisse-maladie et accidents de la société suisse des hôteliers Hotela, au Tribunal des assurances du canton du Valais et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 21 octobre 2003
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre: Le Greffier: