hat sich ergeben:
A.- Am 19. Mai 2000 unterbreitete H._ dem Friedensrichteramt des Kreises Windisch ein Begehren um Ansetzung einer Sühneverhandlung. Sie machte geltend, M._ habe sie am 25. April 2000 um ca. 9.30 Uhr vor der Migros in Windisch angespuckt. Sie beantragte, M._ sei wegen Beschimpfung gemäss Art. 177 StGB zu bestrafen und zu verpflichten, ihr eine Genugtuung von Fr. 1'000.-- zu bezahlen. Nachdem M._ den Vorwurf bestritten hatte, erteilte der Friedensrichter-Statthalter H._ den Weisungsschein in Privatstrafsachen.
B.- Mit Urteil vom 12. Dezember 2000 hiess das Bezirksgericht Brugg die am 6. Juli 2000 erhobene Klage von H._ gegen M._ teilweise gut, sprach die Beklagte der Beschimpfung schuldig und bestrafte sie gestützt auf Art. 177 in Verbindung mit Art. 48 StGB mit einer Busse von Fr. 100.--. Die Gerichtskosten sowie die richterlich genehmigten Parteikosten der Klägerin auferlegte es der Beklagten.
C.- Die gegen das Urteil des Bezirksgerichts Brugg erhobene Berufung der M._ wies die 2. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Aargau mit Urteil vom 23. April 2001 ab. Das Obergericht erklärte, mit der Vorinstanz keine erheblichen Zweifel an der Schuld der Beklagten zu haben.
D.- Gegen das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau hat M._ am 25. Juni 2001 staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht eingereicht. Sie beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Sache zu ihrem Freispruch an das Obergericht zurückzuweisen. Die Beschwerdeführerin beanstandet die Protokollierung der Verhandlungen des Bezirksgerichts vom 18. August und vom 31. Oktober 2000 und rügt die Feststellung des Sachverhalts als willkürlich.
E.- H._ hat sich mit dem Antrag auf Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde vernehmen lassen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Das angefochtene Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid (Art. 86 Abs. 1 und Art. 87 OG). Die Beschwerdeführerin anerkennt die Subsumtion des vom Obergericht angenommenen Sachverhalts unter Art. 177 StGB ausdrücklich als richtig und rügt keine Bundesrechtsverletzung. Die eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde ist somit nicht gegeben.
Für die von der Beschwerdeführerin vorgebrachte Rüge der willkürlichen Feststellung des Sachverhalts ist die staatsrechtliche Beschwerde grundsätzlich zulässig. Soweit die Beschwerdeführerin im vorliegenden Verfahren allerdings neue Rügen vorbringt, die sie im kantonalen Verfahren nicht geltend gemacht hat, ist auf diese nicht einzutreten, da in einer staatsrechtlichen Beschwerde gestützt auf Art. 4 aBV beziehungsweise Art. 9 BV neue tatsächliche und rechtliche Vorbringen grundsätzlich unzulässig sind (<ref-ruling> E. 5 S. 26, mit Hinweis).
2.- Die Beschwerdeführerin wirft dem Obergericht in verschiedener Hinsicht Willkür in der Feststellung des Sachverhalts vor. Willkür liegt nach ständiger Rechtsprechung des Bundesgerichts vor, wenn der angefochtene kantonale Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2b S. 56 mit Hinweisen).
3.- Die Beschwerdeführerin rügt die Feststellung des Obergerichts als willkürlich, sie habe ein Motiv zur Tatbegehung gehabt, da sie bereits vor der Tatzeit mit der Beschwerdegegnerin Streit gehabt habe. Es sei durchaus denkbar, dass jemand mit einer anderen Person Streit habe, ohne daraus für sich ein Motiv zur Beschimpfung zu erblicken.
Diese Rüge geht fehl. Wohl führt nicht jeder Streit zu einer Beschimpfung wie auch nicht jeder Streit zu Tätlichkeiten oder gar zu einer Körperverletzung führt. Es ist jedoch notorisch und bedarf keiner weiteren Begründung, dass ein bestehender Streit ein Motiv für eine Beschimpfung sein kann. Eine solche Möglichkeit ist im vorliegenden Fall umso eher zu bejahen, als durch den Protokollauszug des Friedensrichteramtes des Kreises Windisch vom 2. November 1999 nachgewiesen ist, dass die Beschwerdeführerin am 13. September 1999 gegen die Beschwerdegegnerin Klage wegen Ehrverletzung erhoben hatte. Entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin findet sich in den Akten somit ein konkreter Hinweis darauf, dass die Beschwerdeführerin ein Motiv für eine Beschimpfung gehabt haben könnte. Eine diesbezügliche Frage an die Beschwerdeführerin, die eine solche Frage ohnehin kaum bejaht hätte, erübrigte sich somit.
4.- Im weiteren erachtet die Beschwerdeführerin die Feststellung des Obergerichts, sie habe sich in Widersprüche verwickelt, als willkürlich. Insbesondere hält sie die Feststellung des Obergerichts, sie habe am betreffenden
25. April 2000 bei Frau O._ gebügelt, für willkürlich.
a) Die Beschwerdeführerin begründet dies zunächst damit, anlässlich der Verhandlung vor dem Bezirksgerichtspräsidenten vom 18. August 2000 sei für sie keine Dolmetscherin anwesend gewesen, obwohl sie des Deutschen nur sehr beschränkt mächtig sei. Diese Rüge, welche allenfalls unter dem Gesichtspunkt des von der Beschwerdeführerin nicht als verletzt gerügten Anspruchs auf rechtliches Gehör von Bedeutung sein könnte, hat die Beschwerdeführerin in ihrer Berufung an das Obergericht nicht vorgebracht. Die Rüge ist im vorliegenden staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren neu und daher unzulässig. Sie würde sich zudem als unbegründet erweisen, da die Beschwerdeführerin anlässlich dieser Verhandlung durch ihren Anwalt begleitet war. Dieser verneinte die einleitende Frage des Gerichtspräsidenten nach allfälligen Vorfragen beziehungsweise Vorbemerkungen, unterliess es insbesondere, für die Beschwerdeführerin den Beizug eines Dolmetschers zu verlangen, und übernahm es gemäss dem Verhandlungsprotokoll (S. 3) selbst, für die Beschwerdeführerin ins Spanische zu übersetzen, da sie nicht alles verstand.
b) Ferner beanstandet die Beschwerdeführerin, das Protokoll der Verhandlung vom 18. August 2000 sei ihrem Anwalt trotz seines Begehrens vom 16. November 2000 nie zugestellt worden, weshalb er keine Korrektur dieses Protokolls habe verlangen können. Auch diese Rüge ist, nachdem die Beschwerdeführerin im Verfahren vor Obergericht diesbezüglich nichts vorgebracht hat, im bundesgerichtlichen Verfahren neu und damit unzulässig. Im Übrigen findet sich bei den Akten keine Eingabe des Anwalts der Beschwerdeführerin mit Datum vom 16. November 2000. Eine Eingabe vom 6. November 2000 betraf ein Gesuch um Berichtigung des Protokolls der Verhandlung vom 31. Oktober 2000 hinsichtlich einer Aussage der Beschwerdegegnerin (vgl. unten Erwägung 4d).
c) Das Obergericht hat im angefochtenen Entscheid ausgeführt, die Beschwerdeführerin habe sich von allem Anfang an in Widersprüche verwickelt, indem sie einerseits behauptet habe, sie habe am fraglichen Tag von 09.00 bis 11.00 Uhr in Hausen bei Frau O._ gebügelt, während sie andererseits geltend mache, sie habe zum selben Zeitpunkt zwischen 8.50 und 9.10 Uhr zu Hause telefoniert. Für die erste Darstellung stützte sich das Obergericht auf das Protokoll der Verhandlung vom 18. August 2000 (Akten des Bezirksgerichts Brugg, act. 10). Auf den Vorhalt, die Beschwerdegegnerin sage, sie sei von der Beschwerdeführerin vor der Migros in Windisch angespuckt worden, erklärte die Beschwerdeführerin wörtlich: "Dieser Vorwurf stimmt nicht.
An diesem Tag habe ich in Hausen bei O._ gearbeitet.
Von 9 bis 11 Uhr habe ich dort gebügelt". Diese Aussage ist klar und unmissverständlich. Die Beschwerdeführerin selbst hat den Namen ihrer Arbeitgeberin genannt. Anlässlich der Verhandlung vom 31. Oktober 2000, bei welcher eine Dolmetscherin für die Beschwerdeführerin anwesend war, erklärte diese auf die Frage, wo sie durchgelaufen sei, sie sei auf dem Weg zur Arbeit zu Frau O._ gewesen, was mit ihrer Aussage vom 18. August 2000 übereinstimmt. In der Eingabe ihres Anwalts an das Bezirksgericht Brugg vom 4. Dezember 2000 liess die Beschwerdeführerin dagegen ausführen und unter Beweis stellen, dass sie sich am fraglichen Tag in der Zeit von 8.30 bis 9.10 in ihrer Wohnung aufgehalten und von dort aus vier Telefonate getätigt habe (Akten des Bezirksgerichts Brugg, act. 57). Dass das Obergericht diese Darlegungen als widersprüchlich qualifizierte, erscheint jedenfalls nicht als willkürliche Würdigung derselben, da die Beschwerdeführerin nicht um 9 Uhr ihre Arbeit aufgenommen und um 9.10 aus ihrer Wohnung ein Telefon getätigt haben konnte.
d) Die in der vorliegenden staatsrechtlichen Beschwerde vorgetragene Version der Beschwerdeführerin, sie habe am fraglichen 25. April 2000 überhaupt nicht bei Frau O._ gearbeitet, ist neu und somit unzulässig. Angesichts der oben wiedergegebenen Aussagen der Beschwerdeführerin anlässlich der Verhandlungen vor dem Bezirksgerichtspräsidenten vom 18. August und vom 31. Oktober 2000 ist ihre neu erhobene Behauptung, sie habe "nie und nimmer gesagt, sie hätte am 25.4.2000 bei O._ gearbeitet", geradezu aktenwidrig. Der Anwalt der Beschwerdeführerin hat zwar mit Eingabe vom 6. November 2000 (Akten des Bezirksgerichts Brugg, act. 49) dem Bezirksgerichtspräsidenten ein Gesuch um Berichtigung des Protokolls vom 31. Oktober 2000 unterbreitet. Dieses Gesuch betraf jedoch nicht die Aussage der Beschwerdeführerin, sie sei auf dem Weg zu Frau O._ gewesen, sondern die Stellung, in der sich die Beschwerdegegnerin anlässlich des Spuckens befand.
5.- a) Ob die Beschwerdeführerin am fraglichen Tag bei Frau O._ arbeitete, erscheint indes von geringerer Bedeutung als die Frage, ob sie sich zum fraglichen Zeitpunkt zumindest in der Nähe der Migros aufgehalten hat, was das Obergericht bejaht hat. Auch diese Feststellung beanstandet die Beschwerdeführerin als willkürlich. Unter Hinweis auf die oben erwähnten Telefonate, die sie zwischen 8.30 und 9.10 getätigt habe, macht sie geltend, sie könne sich daher zum fraglichen Zeitpunkt nicht am Tatort aufgehalten haben.
Die Nichtberücksichtigung dieses Umstandes sowie der unterschiedlichen Aussagen der Beschwerdegegnerin zur Tatzeit erachtet die Beschwerdeführerin als willkürlich.
b) Die Beschwerdegegnerin hat in ihrem Begehren um Ansetzung einer Sühneverhandlung vom 19. Mai 2000 die Tatzeit mit 25. April 2000 "ca. 9.30 Uhr" angegeben. Anlässlich der ersten Verhandlung vor dem Bezirksgerichtspräsidenten vom 18. August 2000 hat sie auf die Frage, wann sich der Vorfall ereignet habe, erklärt: "Es war so zwischen 8.45 Uhr und 9 Uhr. Ich war gerade am einkaufen". Anlässlich der zweiten Verhandlung vom 31. Oktober 2000 sagte sie aus:
"Ich war einkaufen. Um 8.45 Uhr kauerte ich auf dem Boden vor den Blumentöpfen". Das Obergericht hat hinsichtlich der Tatzeit auf die erste Zeitangabe der Beschwerdegegnerin abgestellt und erklärt, es sei verständlich, dass sie sich an der vorinstanzlichen Verhandlung, die rund ein halbes Jahr nach der Tat stattfand, nicht mehr an den genauen Tatzeitpunkt erinnern konnte. An der sonst schlüssigen Darstellung der Beschwerdegegnerin würden sich daraus keine erheblichen Zweifel ergeben. Diese Würdigung der Aussagen der Beschwerdegegnerin hinsichtlich der Tatzeit erscheint jedenfalls unter Mitberücksichtigung der Umstände, dass das Spucken in die Richtung der Beschwerdegegnerin durch den Zeugen O._ nachgewiesen und nicht ersichtlich ist, wer ausser der Beschwerdeführerin hiefür als Täter hätte in Frage kommen können, nicht als willkürlich. Hinzu kommt, dass die Beschwerdegegnerin, die im fraglichen Zeitpunkt in Begleitung ihres dreijährigen Kindes vor der Migros beim Aussuchen von Blumentöpfen war, sich nach der Tat umgehend in Begleitung des Zeugen O._ zur Polizei begab und dort gemäss dem Rapport der Gemeindepolizei vom 7. November 2000 "ziemlich aufgelöst" erschienen ist. Diese Betroffenheit der Beschwerdegegnerin durfte das Obergericht ohne Willkür als Indiz für die Richtigkeit ihrer Anschuldigung werten.
6.- Die Beschwerdeführerin hat bereits vor Bezirksgericht geltend gemacht, es sei unmöglich, einer auf dem Boden kauernden Person auf die Füsse zu spucken, da in dieser Stellung die Füsse unter dem Körper versteckt seien.
Das Obergericht hat dieses Argument verworfen. Die Beschwerdeführerin erachtet die diesbezügliche Feststellung des Obergerichts als willkürlich. Die Beschwerdegegnerin hat anlässlich der Verhandlung vom 31. Oktober 2000 erklärt, die Beschwerdeführerin habe ihr direkt vor die Füsse gespuckt.
Die Annahme des Obergerichts, dass dies objektiv möglich sei, und die diesbezüglichen Ausführungen im angefochtenen Urteil erscheinen jedenfalls nicht als willkürlich.
7.- Zusammenfassend erweist sich die staatsrechtliche Beschwerde als unbegründet. Sie ist daher abzuweisen, soweit überhaupt darauf einzutreten ist.
Bei diesem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig. Sie hat die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 156 Abs. 1 OG) und die Beschwerdegegnerin angemessen zu entschädigen (Art. 159 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.- Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bezirksgericht Brugg und dem Obergericht des Kantons Aargau, 2. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 5. Oktober 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Die Gerichtsschreiberin: