Fatti:
A. Il 27 novembre 2008 B._ ha chiesto al Municipio di X._ il permesso di ristrutturare e ampliare la propria casa di abitazione, situata nella zona residenziale, su un terreno in pendio, in particolare di innalzare di un piano l'edificio e realizzare, sul terreno antistante l'immobile, una tettoia adibita a posteggio per due veicoli, in sostituzione del garage esistente nel seminterrato che verrebbe trasformato in cantina. A._, proprietaria di un fondo confinante, si è opposta al progetto, sostenendo che la prevista tettoia ostacolerebbe l'esercizio del diritto di passo iscritto a registro fondiario a favore della sua particella e a carico di quella dedotta in edificazione. L'11 febbraio 2009 il Municipio, respinta l'opposizione della vicina, ha rilasciato la licenza edilizia richiesta.
B. Il provvedimento è stato confermato dal Consiglio di Stato del Cantone Ticino, ritenendo in sostanza irricevibili le contestazioni inerenti al diritto di passo, poiché fondate sul diritto privato. Adito dalla vicina, il Tribunale cantonale amministrativo, statuendo l'11 gennaio 2010, ne ha respinto il ricorso.
C. Contro questa sentenza A._ presenta un ricorso al Tribunale federale. Chiede di annullare la decisione impugnata e la licenza edilizia, in via sussidiaria di rinviare gli atti alla Corte cantonale per un nuovo giudizio.
Non sono state chieste osservazioni, ma è stato richiamato l'incarto cantonale.

Diritto:
1. 1.1 Il Tribunale federale esamina d'ufficio se e in che misura un ricorso può essere esaminato nel merito (<ref-ruling> consid. 1).
1.2 Presentato contro una decisione dell'ultima istanza cantonale nell'ambito del diritto edilizio, il ricorso in materia di diritto pubblico, tempestivo (art. 100 cpv. 1 LTF), è di massima ammissibile sotto il profilo degli art. 82 lett. a e 86 cpv. 1 lett. d LTF (<ref-ruling> consid. 1.1). La legittimazione della ricorrente, direttamente toccata quale vicina dal contestato progetto, è data (art. 89 cpv. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 2.2, 249 consid. 1.3.2). Il presente giudizio può essere emanato sulla base degli atti, senza esperimento del richiesto sopralluogo.
1.3 Secondo l'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, il gravame dev'essere motivato in modo sufficiente, spiegando nei motivi perché l'atto impugnato viola il diritto (<ref-ruling> consid. 1.4.1). Il Tribunale federale vaglia la violazione di diritti fondamentali e di disposizioni di diritto cantonale unicamente se tale censura è stata sollevata e motivata (art. 106 cpv. 2 LTF). Ciò significa che la ricorrente deve dimostrare in maniera chiara e dettagliata in che misura la decisione impugnata li leda (<ref-ruling> consid. 1.4.1, 65 consid. 1.3.1). Il Tribunale federale esamina in linea di principio solo le censure sollevate (<ref-ruling>).
2. 2.1 Circa la questione della servitù di passo, la ricorrente rileva che farà valere i suoi diritti in sede civile. Poiché ella non contesta la tesi governativa, secondo cui le relative censure si fondano sul diritto privato, questa conclusione, implicitamente condivisa dalla Corte cantonale, non dev'essere esaminata oltre.
In tale ambito la ricorrente adduce nondimeno un asserito impedimento di diritto pubblico, poiché, visto il ridotto spazio antistante l'abitazione della vicina, la realizzazione della tettoia litigiosa pregiudicherebbe ai due fondi l'accesso e la sosta dei mezzi di emergenza (polizia, autoambulanze, pompieri), a maggior ragione qualora fossero già parcheggiati altri autoveicoli. Al riguardo, accenna a difficoltà di posteggio verificatesi in passato.
2.2 La nozione di urbanizzazione, in cui rientra il requisito dell'accesso sufficiente, attiene al diritto federale (art. 19 cpv. 1 LPT), che dispone tuttavia unicamente i principi generali. Spetta infatti al diritto cantonale e comunale regolare i requisiti di dettaglio delle vie di accesso secondo la loro funzione (<ref-ruling> consid. 5b; <ref-ruling> consid. 4a; ANDRÉ JOMINI in Kommentar zum Bundesgesetz über die Raumplanung, n. 2, 10 e 19 all'art. 19). La sufficienza dell'accesso dev'essere valutata tenendo conto dell'utilizzazione prevista, segnatamente delle possibilità edificatorie nel comparto interessato e delle circostanze concrete. Nell'interpretazione e nell'applicazione della nozione, il Tribunale federale lascia alle autorità cantonali un certo margine di apprezzamento, in particolare quando occorra valutare situazioni locali da queste meglio conosciute (<ref-ruling> consid. 3a; sentenza 1P.319/2002 del 25 novembre 2002, consid. 3 in: RDAT I-2003, n. 59, pag. 211 segg.).
2.3 Secondo la Corte cantonale, la soppressione del garage esistente potrebbe rendere più difficile l'inversione del senso di marcia dei veicoli, che potranno usufruire di uno spazio di manovra minore. Nel fatto che per lo meno i veicoli di maggiori dimensioni possano essere costretti a percorrere in retromarcia la strada privata che collega i fondi delle parti con la sottostante strada comunale, essa non ha tuttavia ravvisato una circostanza tale da rendere insostenibile la valutazione operata dall'autorità comunale circa la sufficienza dell'accesso. Ciò poiché la strada a fondo cieco, larga circa due metri nel punto più stretto e lunga una quarantina di metri, serve in pratica soltanto alle parti in causa. Secondo i giudici cantonali, visto il limitato traffico, anche eventuali manovre in retromarcia non sono quindi atte a pregiudicare la sicurezza della circolazione. Ne hanno concluso che nonostante la costruzione della contestata tettoia, l'accesso, seppure non ottimale, può essere ritenuto sufficiente.
2.4 Ricordato che nell'ambito di un ricorso in materia di diritto pubblico, con il quale si può invocare solo la violazione del diritto (art. 95 LTF) o l'accertamento manifestamente inesatto dei fatti (art. 97 cpv. 1 LTF), non spetta al Tribunale federale stabilire quale sia la modalità di accesso più adeguata al fondo dedotto in edificazione, nelle descritte circostanze non può essere rimproverato alle precedenti istanze di avere abusato del loro potere di apprezzamento, per avere ritenuto che il progetto non ostacolava la sicurezza della circolazione (<ref-ruling> consid. 3a). Questa valutazione delle prove non è avvenuta in maniera arbitraria, né essa lo è nel risultato. La ricorrente disattende infatti che l'arbitrio non si realizza per il semplice fatto che le conclusioni dell'autorità non corrispondano a quelle del ricorrente o ad altre altrettanto sostenibili o addirittura migliori (<ref-ruling> consid. 4.1). I suoi generici accenni non dimostrano d'altra parte che si sarebbe in presenza di un accertamento dei fatti addirittura insostenibile e quindi arbitrario (art. 97 cpv. 1 e art. 105 cpv. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 1.2.2 e 1.4.3).
3. 3.1 La ricorrente fa poi valere, in maniera del tutto generica, il rischio di frana sul fondo della vicina, nella zona retrostante all'abitazione. Al proposito, ella si limita tuttavia a richiamare l'art. 24 cpv. 1 della legge edilizia cantonale del 13 marzo 1991, secondo cui sono vietate le costruzioni sopra terreni che non offrono sufficienti garanzie di stabilità o esposti a pericoli particolari, come valanghe, frane, inondazioni.
3.2 La Corte cantonale ha ricordato che i terreni esposti a pericoli naturali sono per principio esclusi dalla zona edificabile già in sede di allestimento del piano regolatore (art. 28 cpv. 2 lett. l della legge cantonale di applicazione della LPT del 23 maggio 1990), per cui l'inclusione di un fondo in detta zona crea la presunzione dell'assenza di pericoli naturali. L'autorità all'occorrenza può nondimeno chiedere l'elaborazione di studi speciali, come perizie geologiche che dimostrino l'esistenza di pericoli: essa deve però renderne plausibile la necessità, dimostrando sulla base di accertamenti sommari o di elementi di giudizio tratti dalla comune esperienza che il terreno da edificare può essere esposto a rischi particolari. Ha poi accertato che la ricorrente, la cui casa di abitazione è situata accanto a quella oggetto della licenza edilizia, non ha apportato nulla a sostegno della sua tesi sull'asserito pericolo di scoscendimenti, che permetta anche solo lontanamente di dubitare della fondatezza delle conclusioni cui è giunta l'autorità comunale. Ciò a maggior ragione, ritenuto che l'intervento litigioso non intacca minimamente il pendio.
Ha aggiunto, che anche qualora il prospettato pericolo dovesse sussistere effettivamente, esso non escluderebbe comunque il rilascio della licenza edilizia, quest'ultima potendo essere confermata subordinandola a condizioni volte a consolidare il pendio. Ora, quando, come in concreto, la decisione impugnata si fonda su diverse motivazioni indipendenti e di per sé sufficienti per definire l'esito della causa, il ricorrente è tenuto, pena l'inammissibilità, a dimostrare che ognuna di esse viola il diritto (art. 42 cpv. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 6.3 e rinvii). La ricorrente, limitandosi a riproporre congetture meramente teoriche, disattendendo il suo obbligo di motivazione (art. 42 LTF), neppure tenta di dimostrare l'arbitrarietà di queste conclusioni, corrette, poste a fondamento del giudizio impugnato.
4. 4.1 Ne discende che il ricorso, in quanto ammissibile, dev'essere respinto.
4.2 Dopo tre richieste di proroga del termine per versare l'anticipo per le spese giudiziarie presunte (art. 62 cpv. 1 LTF), la ricorrente ha presentato una domanda di assistenza giudiziaria. Dagli atti richiesti dal Tribunale federale, risulta ch'ella dispone di una sostanza netta che le permette di far fronte alle spese giudiziarie, per cui l'asserita indigenza non è dimostrata (sentenza 5A_294/2008 del 18 agosto 2008 consid. 3.3). Il ricorso era inoltre fin dall'inizio privo di possibilità di esito positivo. Le condizioni per la concessione dell'assistenza giudiziaria non sono quindi manifestamente adempiute (art. 64 cpv. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 5.1), per cui la relativa domanda dev'essere respinta. Le spese seguono quindi la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3. Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico della ricorrente.
4. Comunicazione ai rappresentanti delle parti, al Municipio di X._, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.