Erwägungen:
1.
1.1. Y._ (geb. 1962) ist amerikanischer und pakistanischer Doppelbürger. Er reiste im Juni 2000 in die Schweiz ein. Am 16. Oktober 2007 heiratete er eine ukrainische Staatsangehörige; am 25. Februar 2008 ging aus der Beziehung ein gemeinsamer Sohn hervor. Im April 2009 trennten sich die Eheleute. Im Zusammenhang mit heftigen ehelichen Auseinandersetzungen wurde Y._ wiederholt wegen häuslicher Gewalt angehalten. Am 4. März 2010 widerrief das Amt für Migration des Kantons Luzern seine Niederlassungsbewilligung und wies ihn weg. Der entsprechende Entscheid erwuchs unangefochten in Rechtskraft. Y._ verliess am 5. März 2010 die Schweiz. Auf eine Beschwerde, in deren Rahmen X._ und Y._ beantragten, es sei festzustellen, "dass der Widerruf der C-Bewilligung ein Fehlurteil" gewesen sei, und das Amt für Migration des Kantons Luzern anzuweisen, Y._ "die Niederlassungsbewilligung" zu "restituieren" bzw. ihm gegebenenfalls eine solche unter erleichterten Voraussetzungen (Art. 30 Abs. 1 lit. k AuG [SR 142.20]) oder gestützt auf Art. 8 EMRK zu erteilen, trat das Bundesgericht mangels eines in vertretbarer Weise dargetanen Bewilligungsanspruchs am 25. Januar 2012 nicht ein (Urteil 2C_53/2012).
1.2. Nachdem das Bundesamt für Migration die gegen Y._ bis zum 4. März 2013 gültige Einreisesperre am 19. März 2012 aufgehoben hatte, ersuchte dieser um Wiedererwägung der Widerrufsverfügung vom 4. März 2010, was die kantonalen Behörden ablehnten. Das Kantonsgericht des Kantons Luzern ging in seinem Urteil vom 1. Mai 2014 davon aus, dass das Justiz- und Sicherheitsdepartement insofern unzutreffend entschieden habe, als es auf die Verwaltungsbeschwerde formell nicht eingetreten sei (E. 5.5); inhaltlich habe es das Vorliegen von Wiedererwägungs- und Revisionsgründen indessen geprüft und zu Recht verworfen.
1.3. Y._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Kantonsgerichts aufzuheben und ihm wiedererwägungsweise "die Aufenthaltsbewilligung im Sinne einer Niederlassungsbewilligung" eventuell als "Aufenthaltsbewilligung" zu erteilen. Die Vorinstanz habe zu Unrecht den Widerruf der Einreisesperre und die neuere Rechtsprechung des Bundesgerichts (<ref-ruling> ff.) nicht als wesentliche Elemente gelten lassen, die zu einer Wiedererwägung hätten führen müssen.
2.
2.1. Die Rechtsschriften an das Bundesgericht haben die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Die Begründung muss sachbezogen sein, d.h. den Gegenstand des angefochtenen Entscheids betreffen, und in gezielter Form auf die für dessen Ergebnis massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz eingehen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 - 2.3). Nicht unmittelbar gerügt werden kann die Missachtung von kantonalem Recht (<ref-law>). Beruht ein Entscheid - wie hier (§ 116 VRG/LU) - auf solchem, kann im Wesentlichen bloss geltend gemacht werden, dessen Anwendung verstosse gegen verfassungsmässige Rechte, wobei die entsprechenden Rügen qualifiziert zu begründen sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.3 S. 521 f.; <ref-ruling> E. 4.2.2 S. 158; <ref-ruling> E. 3 S. 351 f.). Willkür liegt dabei praxisgemäss nicht bereits dann vor, wenn eine andere Sicht ebenfalls vertretbar oder sogar zutreffender erschiene, sondern nur, wenn sich die vorinstanzliche Beurteilung als offensichtlich unhaltbar erweist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt bzw. in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 5.4 S. 148 mit Hinweisen). Auf rein appellatorische Kritik geht das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 3 S. 104 f.). Zwar prüft es die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1.1); dies befreit die Beschwerdeführenden indessen nicht davon, kurz darzulegen, dass und inwiefern die Eintretensvoraussetzungen tatsächlich gegeben sind. Soweit diese nicht offensichtlich erscheinen, ist es - insbesondere im Bereich des Ausländerrechts und der Ausschlussgründe von <ref-law> - nicht Aufgabe des Gerichts, anhand der Akten oder weiterer noch beizuziehender Unterlagen nach allfälligen Anspruchssituationen zu suchen (vgl. <ref-law>; Urteile 2C_1012/2011 vom 19. Dezember 2011 E. 2.1 und 2C_174/2011 vom 8. November 2011 E. 2.2.2 sowie <ref-ruling> E. 1.1 S. 251, 353 E. 1 S. 356). Eine solche muss vielmehr von den Betroffenen in vertretbarer Weise dargetan werden, andernfalls das Bundesgericht im Rahmen von <ref-law> auf die Eingabe nicht eintritt.
2.2.
2.2.1. Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ausgeschlossen gegen Entscheide, welche Bewilligungen betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (<ref-law>), sowie gegen Entscheide bezüglich Abweichungen von den Zulassungsvoraussetzungen (<ref-law>). Die Eingabe des Beschwerdeführers ist offensichtlich unzulässig, soweit er geltend macht, die Vorinstanz habe zu Unrecht die (Wieder-) Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung im Rahmen ihres behördlichen Ermessens (Art. 96 AuG) abgelehnt. Verfügungen im Zusammenhang mit den in Art. 30 AuG vorgesehenen möglichen Abweichungen von den Zulassungsvoraussetzungen (allgemeiner ausländerrechtlicher Härtefall [Art.30 Abs. 1 lit. b AuG] und Wiederzulassung [Art. 30 Abs. 1 lit. k AuG]), auf die sich der Beschwerdeführer sinngemäss beruft, erfolgen in diesem Rahmen und beruhen ebenso wenig auf einem Rechtsanspruch wie eine allfällige Zulassung zur medizinischen Behandlung (vgl. hierzu bereits das Urteil 2C_53/2012 vom 25. Januar 2012).
2.2.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, über einen Bewilligungsanspruch zu verfügen; hierfür genüge, dass die Einreisesperre aufgehoben worden sei und somit keine künftige Gefährdung der öffentlichen Sicherheit mehr zu befürchten sei. Dies rechtfertige es, "dass man von einer anspruchsbegründenden Beschwerde ausgehen kann, sodass das Bundesgericht auf die Beschwerde einzutreten hat". Der Hinweis auf die " (nota bene) vorzeitige Aufhebung der Einreisesperre" genüge, um einen Rechtsanspruch glaubhaft zu machen. Der Beschwerdeführer verkennt die Rechtslage: Erforderlich ist ein Rechtsanspruch aus dem nationalen oder internationalen Recht darauf, sich in der Schweiz (dauerhaft) aufhalten zu dürfen; ein solcher muss in vertretbarer Weise dargetan werden, damit das Bundesgericht auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten eintreten kann. Die Aufhebung der Einreisesperre (als Fernhaltemassnahme) verschafft dem Beschwerdeführer kein Anwesenheitsrecht in der Schweiz, sondern ermöglicht ihm einzig, im Rahmen der allgemeinen Einreisevorschriften sich bis zu drei Monaten (ohne zu arbeiten) im Land aufhalten zu können (vgl. Art. 5 Abs. 1 lit. c AuG). Wie bereits im Urteil 2C_53/2012 ausgeführt, ist der Widerruf der Niederlassungsbewilligung unangefochten in Rechtskraft erwachsen und das frühere Anwesenheitsrecht damit erloschen. Der Beschwerdeführer hat sich in der Folge im Ausland (Ukraine) aufgehalten und konnte nur besuchsweise, aber bewilligungsfrei in die Schweiz einreisen.
2.2.3. Will er in der Schweiz erneut um einen bewilligungspflichtigen Aufenthalt ersuchen, kann er - nachdem er nicht mehr mit der Mutter seines Sohnes zusammenlebt (vgl. Art. 43 AuG i.V.m. Art. 51 Abs. 2 AuG) - gegen einen negativen kantonalen Entscheid nur an das Bundesgericht gelangen, wenn er einen neuen Aufenthaltsanspruch in vertretbarer Weise dartut. Ein "angemessener Zeitablauf" genügt hierzu allein nicht, wenn keine Anspruchssituation fortbesteht oder neu begründet und in vertretbarer Weise dargetan wird, wie der Beschwerdeführer in seiner Eingabe unter Hinweis auf die bundesgerichtliche Praxis selber zutreffend darlegt (dort Ziff. 10). Im vorliegenden Zusammenhang könnte sich ein Bewilligungsanspruch potenziell zwar aus der Rechtsprechung zum umgekehrten Familiennachzug (Kind mit gefestigtem Anwesenheitsrecht bei Besuchsrecht des nicht sorgeberechtigten Elternteils: vgl. <ref-ruling> ff.) ergeben, doch muss hierfür zumindest ansatzweise und nachvollziehbar dargelegt werden, dass und inwiefern die entsprechenden Voraussetzungen im konkreten Fallerfüllt sind (<ref-law>); ein allgemeiner Hinweis auf die Beziehung zu einem Kind, ohne Darlegungen dazu, dass und wie die familiären Beziehungen tatsächlich gelebt werden und in welchem Umfang ein Besuchsrecht besteht, genügt nicht. Der Beschwerdeführer kritisiert immer noch den Widerruf der Niederlassungsbewilligung, der schon im Urteil vom 25. Januar 2012 nicht mehr Verfahrensgegenstand bildete, wobei er geltend macht, dass heute keine Gefahr mehr von ihm ausgehe, jedoch übersieht, dass er keinen fortbestehenden oder neuen Bewilligungsanspruch (Art. 42 ff. AuG) hinreichend begründet geltend macht. Sein Hinweis auf besuchsweise Kontakte mit dem Sohn auf "ca. sechswöchiger Basis" genügt den gesetzlichen Begründungsanforderungen im Rahmen der ausländerrechtlichen Mitwirkungspflichten nicht (Art. 90 AuG).
3.
Legt der Beschwerdeführer somit nicht in vertretbarer Weise dar, inwiefern und auf welcher Grundlagen er über einen Bewilligungsanspruch verfügt, ist seine Eingabe auch nicht als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen: Zwar kann mit dieser losgelöst von einem (Bewilligungs-) Anspruch in der Sache selber eine Missachtung von Verfahrensrechten geltend gemacht werden, die einer formellen Rechtsverweigerung gleichkommt ("Star"-Praxis), doch müssen die entsprechenden Rügen jeweils qualifiziert begründet werden. Der Beschwerdeführer beschränkt sich darauf, diesbezüglich - einmal mehr - die kurzen Fristen im abgeschlossenen Widerrufsverfahren zu kritisieren, er legt indessen nicht dar, inwiefern der angefochtene Entscheid, wonach weder nach kantonalem Recht noch nach Bundesverfassungsrecht ein Wiedererwägungsgrund vorliege, seine verfassungsmässigen Rechte verletzen würde und einer formellen Rechtsverweigerung gleichkäme, zumal die Vorinstanz eine materielle Prüfung vorgenommen und sich nicht darauf beschränkt hat, mangels eines Anfechtungsobjekts auf die Eingabe nicht einzutreten. Ebenfalls nicht rechtsgenügend begründet der Beschwerdeführer schliesslich die Kritik, die Vorinstanz hätte seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung entsprechen müssen: Er legt nicht dar, inwiefern die Vorinstanz diesbezüglich Bundesrecht verletzt hätte.
4.
4.1. Auf die Eingabe ist weder als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten noch als subsidiäre Verfassungsbeschwerde einzutreten. Der entsprechende Entscheid kann ohne Weiterungen durch den Präsidenten als Einzelrichter im Verfahren nach <ref-law> ergehen.
4.2. Da die Eingabe in der vorliegenden Form mit Blick auf die bundesgerichtliche Praxis zum Vornherein keine ernsthaften Aussichten auf Erfolg hatte, ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung abzuweisen (vgl. <ref-law>). Es erübrigt sich unter diesen Umständen, weiter abzuklären, ob der Beschwerdeführer überhaupt als bedürftig gelten kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat er die Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren zu tragen (<ref-law>). Parteientschädigungen sind keine geschuldet (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
2.1. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2.2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Juni 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar