Sachverhalt:
A. Mit Verfügungen vom 8. April 2008 sprach die IV-Stelle des Kantons Zürich T._ rückwirkend ab 1. September 2004 eine ganze Rente der Invalidenversicherung einschliesslich dreier Kinderrenten für seine Söhne zu, wobei diejenige für den ältesten Sohn A._ (geboren am 3. Dezember 1987) auf Ende August 2007 (Abschluss der Ausbildung) befristet wurde.
B. T._ erhob Beschwerde beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und beantragte, die verfügte Rentennachzahlung sei dahingehend abzuändern, dass die Monatsbetreffnisse der Kinderrente für A._ für den Zeitraum ab dessen Mündigkeit, d.h. ab 1. Januar 2006, ihm als stammrentenberechtigtem Versicherten und nicht mehr (wie vor der Mündigkeit des Sohnes) an seine frühere Ehefrau auszurichten seien. Überdies ersuchte er um unentgeltliche Rechtspflege (Kostenbefreiung und unentgeltliche Verbeiständung).
Das Sozialversicherungsgericht stellte dem Rechtsvertreter von T._ das Formular zur Abklärung der prozessualen Bedürftigkeit zu und setzte mit prozessleitender Verfügung vom 7. Mai 2008 eine Frist von 30 Tagen an, um das Formular, "vollständig ausgefüllt, versehen mit [u.a.] den Angaben der Gemeindebehörde und unter Beilage sämtlicher Belege zur finanziellen Situation [...] dem Gericht einzureichen, unter der Androhung, dass bei ungenügender Substantiierung oder fehlenden oder ungenügenden Belegen zur finanziellen Situation davon ausgegangen wird, dass keine prozessuale Bedürftigkeit besteht". Nachdem der Rechtsvertreter das Formular fristgemäss eingereicht hatte, lehnte das kantonale Gericht mit Zwischen-Verfügung vom 7. Oktober 2008 das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wegen fehlenden Bedürftigkeitsnachweises ab.
C. T._ lässt Beschwerde ans Bundesgericht führen mit dem Antrag, es sei ihm für das kantonale Verfahren die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung zu gewähren. Dasselbe Begehren lässt er zudem für das letztinstanzliche Verfahren stellen.

Erwägungen:
1. 1.1 Bei der vorinstanzlichen Verfügung vom 7. Oktober 2008, mit welcher dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege für das kantonale Verfahren verweigert wurde, handelt es sich um einen selbständig eröffneten Zwischenentscheid. Die Beschwerde ist daher - abgesehen vom hier nicht gegebenen Ausnahmefall gemäss <ref-law> - nur zulässig, wenn der angefochtene Entscheid einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>).
1.2 Was die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege im Sinne der Befreiung von den Gerichtskosten anbelangt, ist rechtsprechungsgemäss nur dann von einem nicht wiedergutzumachenden Nachteil auszugehen, wenn nicht nur die unentgeltliche Prozessführung verweigert, sondern zugleich auch die Anhandnahme des Rechtsmittels von der Bezahlung eines Kostenvorschusses durch die gesuchstellende Partei abhängig gemacht wird (Urteil 2D_1/2007 vom 2. April 2007 E. 3.2 mit Hinweisen u.a. auf <ref-ruling> E. 2b S. 202; <ref-ruling> E. 2a S. 210; <ref-ruling> E. 2f S. 278). Das Sozialversicherungsgericht hat (bisher) vom Beschwerdeführer keinen Kostenvorschuss verlangt, weshalb mit Bezug auf die Verweigerung der Befreiung von den Gerichtskosten kein nicht wiedergutzumachender Nachteil angenommen werden kann und insoweit auf die Beschwerde ans Bundesgericht nicht einzutreten ist.
Demgegenüber bewirkt die mit dem angefochtenen Zwischenentscheid vom 7. Oktober 2008 verfügte Verweigerung der unentgeltlichen Verbeiständung für das Beschwerdeverfahren vor dem kantonalen Gericht nach der Rechtsprechung einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> (Urteil 8C_530/2008 vom 25. September 2008 E. 2.3 mit Hinweisen u.a. auf <ref-ruling> E. 4 S. 338). Diesbezüglich ist daher auf die Beschwerde einzutreten.
2. Nach <ref-law> muss im Verfahren vor dem kantonalen Versicherungsgericht das Recht, sich verbeiständen zu lassen, gewährleistet sein (erster Satz). Wo die Verhältnisse es rechtfertigen, wird der Beschwerde führenden Person ein unentgeltlicher Rechtsbeistand bewilligt (zweiter Satz der genannten Gesetzesbestimmung). Nach der Praxis sind die Voraussetzungen für die Bewilligung der unentgeltlichen Verbeiständung erfüllt, wenn der Prozess nicht aussichtslos erscheint, die Partei bedürftig ist und die anwaltliche Verbeiständung notwendig oder doch geboten erscheint (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135; <ref-ruling> E. 2.5 S. 232 ff.; <ref-ruling> E. 4a S. 202 und 371 E. 5b S. 372, je mit Hinweisen).
Als bedürftig gilt danach eine Person, wenn sie ohne Beeinträchtigung des für sie und ihre Familie nötigen Lebensunterhalts nicht in der Lage ist, die Prozesskosten zu bestreiten; dabei sind die Einkommens- wie die Vermögensverhältnisse zu berücksichtigen (BGE <ref-ruling> E. 2.5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3b S. 205; <ref-ruling> E. 3b S. 98). Massgebend sind die wirtschaftlichen Gegebenheiten im Zeitpunkt der Entscheidung über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (<ref-ruling> E. 4 S. 269).
3. 3.1 Im angefochtenen Zwischenentscheid stellte die Vorinstanz aufgrund der Angaben im Formular zur Abklärung der prozessualen Bedürftigkeit u.a. Folgendes fest: Der Beschwerdeführer beziehe von keiner Sozialbehörde wirtschaftliche Hilfe und verfüge über kein Vermögen. Werde die Rente der Invalidenversicherung als einzige Einnahme den geltend gemachten Ausgaben (Anteil am Mietzins, Aufwendungen für Heizung und Telefon/TV, Prämien für Kranken- und Unfallversicherung) gegenübergestellt, könnten nicht einmal Letztere gedeckt werden, geschweige denn der übliche Lebensunterhalt für Essen, Körperpflege, Kleider usw. Mit Blick darauf mass das kantonale Gericht dem Umstand, dass der Beschwerdeführer die verlangte Stellungnahme der Gemeindebehörde mit Angaben zu Reineinkommen und Vermögen nicht eingereicht hatte, massgebende Bedeutung zu und schloss auf fehlenden Nachweis der prozessualen Bedürftigkeit.
3.2 Diese Schlussfolgerung ist, jedenfalls im Lichte der eingeschränkten Überprüfungsbefungis des Bundesgerichts nach Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG, in keiner Weise zu beanstanden. Zwar trifft der in der letztinstanzlichen Beschwerde erhobene Einwand zu, wonach sich das zuhanden der IV-Stelle verfasste Gutachten der Abklärungsstelle X._ vom 14. Dezember 2007 dahin gehend äussert, dass der seit Jahren erwerbslose und ausgesteuerte Beschwerdeführer gemäss seinen Angaben bis Ende 2006 vom Sozialamt wirtschaftliche Hilfe bezogen habe und seither von seiner mit ihm im Konkubinat lebenden Freundin "mit wenig Geld (Zigaretten, Kaffee trinken)" unterstützt werde (Expertise S. 21 und 24). Unter Berücksichtigung der auch im X._-Gutachten aufscheinenden unklaren wirtschaftlichen Situation verletzt jedoch - entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers - die Verneinung der prozessualen Bedürftigkeit wegen Nichteinreichens der (steuer-) behördlichen Stellungnahme zum Vermögen kein Bundesrecht. Indem das kantonale Gericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege unter Hinweis auf die hier ausgebliebene hinreichende Substantiierung ohne Weiterungen abwies, ist es auch weder in Willkür noch in überspitzten Formalismus verfallen. Vielmehr darf nach der Rechtsprechung von einem Rechtsanwalt, dessen Handeln dem Beschwerdeführer anzurechnen ist, erwartet werden, dass er eine ihm zugegangene prozessleitende Verfügung mit gebührender Aufmerksamkeit liest (namentlich wenn sie - wie hier - mit einer einschlägigen Androhung für den Fall unzureichenden Mitwirkens versehen ist; Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts U 85/05 vom 4. Mai 2006 E. 5.3). Dabei hätte der Rechtsvertreter erkennen müssen, dass im von ihm ins Recht gelegten Formular zur Abklärung der prozessualen Bedürftigkeit die - nach dem Gesagten unabdingbaren und auch explizit eingeforderten - Angaben der Gemeindebehörde fehlten. Dennoch beschränkte er sich darauf, das nicht vollständig ausgefüllte Formular ohne diesbezüglichen Kommentar einzureichen. Wenn die Vorinstanz daher androhungsgemäss verfuhr und davon ausging, dass keine prozessuale Bedürftigkeit bestehe, mag dies zwar streng erscheinen; eine willkürliche Formenstrenge kann darin aber nicht erblickt werden. Insbesondere kann dem kantonalen Gericht nicht vorgeworfen werden, überspitzt formalistisch gehandelt zu haben, weil es auf das Ansetzen einer Nachfrist oder selbständige weitere Abklärungen verzichtet hat, war der Beschwerdeführer doch mit gerichtlicher Verfügung vom 7. Mai 2008 unmissverständlich zur Darlegung und Substantiierung seiner finanziellen Verhältnisse verpflichtet sowie mit aller Deutlichkeit auf die im Unterlassungsfalle zu gewärtigenden Konsequenzen hingewiesen worden.
4. Die Beschwerde ist, soweit zulässig, offensichtlich unbegründet und daher im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> abzuweisen.
5. In Streitigkeiten im Zusammenhang mit der unentgeltlichen Rechtspflege kann auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG), womit das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im Sinne der Befreiung von den Gerichtskosten gegenstandslos wird.
Das Begehren um unentgeltliche Verbeiständung ist abzuweisen, weil die Beschwerde von vornherein keine Aussicht auf Erfolg hatte.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wird abgewiesen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesamt für Sozialversicherungen und der IV-Stelle des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. November 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Attinger