Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 10. August 2011 verneinte die IV-Stelle Basel-Stadt den Anspruch von R._ auf eine Rente der Invalidenversicherung.
B. In Gutheissung der Beschwerde des R._ hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 10. Januar 2012 die Verfügung vom 10. August 2011 auf und wies die Sache zum Erlass einer neuen Verfügung im Sinne der Erwägungen (Anspruch auf eine Dreiviertelsrente ab 1. Dezember 2009) an die IV-Stelle zurück.
C. Die IV-Stelle Basel-Stadt führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 10. Januar 2012 sei aufzuheben und R._ eine Viertelsrente seit 1. Dezember 2009 zuzusprechen, eventualiter die Sache zur Gewährung des rechtlichen Gehörs an die Vorinstanz zurückzuweisen.
R._ beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das kantonale Sozialversicherungsgericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid spricht dem Beschwerdegegner eine Dreiviertelsrente ab 1. Dezember 2009 zu und weist die Sache zum Erlass einer entsprechenden Verfügung an die Beschwerde führende IV-Stelle zurück. Diese bestreitet wie schon in der vorinstanzlichen Vernehmlassung, wozu sie berechtigt ist (Art. 89 Abs. 1 und Art. 90 BGG; vgl. SVR 2008 IV Nr. 39 S. 131, 9C_684/2007 E. 1.1), dass Anspruch auf mehr als eine Viertelsrente besteht.
2. 2.1 Die IV-Stelle rügt eine Verletzung der aus ihrem Gehörsanspruch (<ref-law>) abgeleiteten Begründungspflicht der Vorinstanz (<ref-law> und <ref-law>). Sie macht indessen - zu Recht - nicht geltend, es sei ihr nicht möglich gewesen, den Entscheid des kantonalen Sozialversicherungsgerichts im betreffenden Punkt sachgerecht anzufechten, weshalb darauf nicht weiter einzugehen ist (vgl. Urteil 9C_261/2012 vom 12. Juni 2012 E. 3.1).
2.2 Der Beschwerdegegner hat zwei medizinische Berichte vom 22. und 28. März 2012 eingereicht, die eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes belegen sollen. Diese Unterlagen haben aufgrund des Novenverbots (<ref-law>) sowie der Bindung des Bundesgerichts an den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt (<ref-law>) und der Beschränkung der Prüfung in tatsächlicher Hinsicht auf die in Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG festgelegten Beschwerdegründe unbeachtet zu bleiben (Urteil 9C_889/2011 vom 8. Februar 2012 E. 1).
3. Die Vorinstanz hat durch Einkommensvergleich (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) einen Invaliditätsgrad von 60 % ermittelt, was Anspruch auf eine Dreiviertelsrente gibt (<ref-law>). Das Valideneinkommen (Fr. 77'014.-) ist unbestritten. Das Invalideneinkommen (Fr. 30'656.-) hat das kantonale Gericht auf der Grundlage der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung 2008 des Bundesamtes für Statistik (vgl. dazu <ref-ruling>) bestimmt. Dabei ist es vom monatlichen Bruttolohn für Männer für einfache und repetitive Tätigkeiten (Anforderungsniveau 4 des Arbeitsplatzes) im Bereich "Persönliche Dienstleistungen" (Fr. 3'774.-; Tabelle TA1 S. 26) ausgegangen und hat im Sinne von <ref-ruling> einen Abzug vom Tabellenlohn von 20 % vorgenommen.
4. Die IV-Stelle rügt, es verletze Bundesrecht, auf den Tabellenlohn für "Persönliche Dienstleistungen" abzustellen und zugleich einen leidensbedingten Abzug von 20 % vorzunehmen.
4.1 Für die Bestimmung des Invalideneinkommens auf der Grundlage der Schweizerischen Lohnstrukturerhebungen des Bundesamtes für Statistik kann - ausnahmsweise - der Lohn eines einzelnen Sektors ("Produktion" oder "Dienstleistungen") oder gar einer bestimmten Branche hergezogen werden, wenn es als sachgerecht erscheint, um der im Einzelfall zumutbaren erwerblichen Verwertung der verbleibenden Arbeitsfähigkeit Rechnung zu tragen, namentlich bei Personen, die vor der Gesundheitsschädigung lange Zeit im betreffenden Bereich tätig gewesen waren und bei denen eine Arbeit in anderen Bereichen kaum in Frage kommt (SVR 2008 IV Nr. 20 S. 63, 9C_237/2007 E. 5.1).
4.1.1 Die Vorinstanz hat - nicht offensichtlich unrichtig und somit für das Bundesgericht verbindlich (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - festgestellt, der Versicherte sei in seiner angestammten Tätigkeit als Techniker vollständig arbeitsunfähig; einen anderen Beruf habe er nie ausgeübt. Weiter hat sie erwogen, es sei plausibel, dass er seine Arbeitskraft, wie von der IV-Stelle in ihrer Vernehmlassung angenommen, am ehesten im Rahmen einer persönlichen Dienstleistung verwerten könne - welche Annahme ebenfalls nicht qualifiziert unrichtig ist -, weshalb der durchschnittliche Lohn des betreffenden Wirtschaftszweiges massgebend sei.
4.1.2 Damit hat die Vorinstanz von ihrem Beurteilungsspielraum bei der Umschreibung der zumutbarerweise noch in Betracht fallenden Tätigkeiten und der entsprechenden Wahl des massgebenden Ausgangslohnes keinen rechtsfehlerhaften Gebrauch gemacht. Daran ändert das Vorbringen der IV-Stelle nichts, dass es im Bereich "Persönliche Dienstleistungen" auch Tätigkeiten gibt, die nicht auf das Anforderungsprofil des Beschwerdegegners zugeschnitten sind. Von diesbezüglichen Abklärungen sind keine neuen Erkenntnisses zu erwarten, und es ist folglich davon abzusehen.
4.2 Mit dem Abzug vom Tabellenlohn nach <ref-ruling> soll der Tatsache Rechnung getragen werden, dass persönliche und berufliche Merkmale, wie Art und Ausmass der Behinderung, Lebensalter, Dienstjahre, Nationalität oder Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad (vgl. LSE 94 S. 51) Auswirkungen auf die Lohnhöhe haben können (<ref-ruling> E. 3b/aa S. 323) und je nach Ausprägung die versicherte Person deswegen die verbliebene Arbeitsfähigkeit auch auf einem ausgeglichenen Arbeitsmarkt nur mit unterdurchschnittlichem erwerblichem Erfolg verwerten kann (<ref-ruling> E. 5b/aa in fine S. 80; Urteil 9C_481/2011 vom 30. September 2011 E. 3.1.1). Die Höhe des (im konkreten Fall grundsätzlich angezeigten) Abzugs ist eine Ermessensfrage und somit letztinstanzlich nur bei Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung korrigierbar (<ref-ruling> E. 3.3 S. 39; Urteil 9C_382/2012 vom 25. Juni 2012 E. 3.1).
4.2.1 Es ist unbestritten, dass unter dem Titel "leidensbedingte Einschränkung" (<ref-ruling> E. 5b/aa-bb S. 79 f.; vgl. Urteil 9C_399/2010 vom 13. Juli 2010 E. 2.2) ein Abzug vom Tabellenlohn vorzunehmen ist. Es bestehen multiple Behinderungen, welche die erwerbliche Verwertung der verbliebenen Arbeitsfähigkeit an einem konkreten Arbeitsplatz verglichen mit gesunden Versicherten ganz erheblich erschweren. Das zeigt sich an dem aus medizinischer Sicht folgenden Anforderungsprofil: Kein Heben, Stossen und Ziehen mit den Händen von mehr als 2 kg; keine feinmotorische Arbeiten; im Spitzgriff erheblich eingeschränkt, sodass keine feinen Gegenstände aufgehoben werden können; keine Arbeit über Tischhöhe mit der linken oberen Extremität; kein dauerndes Arbeiten mit inklinierter oder reklinierter Halswirbelsäule; kein Heben, Stossen und Ziehen über 7,5 kg; kein dauerndes Vornüberbeugen und kein repetitives Bücken; Sitzdauer von etwa 30 Minuten, Gehstrecke am Stück auf maximal 20 Minuten beschränkt mit der Möglichkeit, danach eine Pause zu machen. In ihrer vorinstanzlichen Vernehmlassung hielt die IV-Stelle denn auch selber fest, das Profil einer Verweistätigkeit sei sehr beschränkt wegen der polyformen Beschwerden. Namentlich die Einschränkungen an den Fingern erlaubten es dem Versicherten nicht, feinmotorische Arbeiten (z.B. jegliche Sortierarbeit, Arbeiten am Computer [Verwaltung, Administration] und in der Produktion) zu verrichten. Gemäss dem Abklärungsbericht Selbständigerwerbende vom 13. April 2010 seien Faustschluss oder Händedruck zur Begrüssung nicht mehr, Computerarbeit infolge des Taubheitsgefühls in den Fingern kaum mehr möglich. Eine Flasche Wasser könne nur mit beiden Händen gehalten werden. Autofahren sei nicht mehr möglich, da der Versicherte das Lenkrad nicht umklammern könne.
4.2.2 In Anbetracht der zahlreichen Einschränkungen kann ein Abzug vom Tabellenlohn von 20 % nicht als rechtsfehlerhafte Ermessensausübung bezeichnet werden. In diesem Zusammenhang hat die Vorinstanz zu Recht festgehalten, dass es an sich Sache der IV-Stelle gewesen wäre, ein konkretes mögliches Arbeitsfeld zu benennen, was diese denn auch nicht bestreitet. Dass weitere Abklärungen in dieser Richtung eine zuverlässigere oder gar genauere Quantifizierung der bestehenden funktionalen Einschränkungen ergeben hätten als die vorinstanzliche Festlegung des Abzugs auf 20 %, ist indessen unter den gegebenen Umständen unwahrscheinlich, weshalb der Verzicht auf Beweisvorkehren <ref-law> nicht verletzt (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.2 S. 69, 136 I 229 E. 5.3 S. 236).
4.3 Die Beschwerde ist somit unbegründet.
5. Mit dem sofortigen Entscheid in der Sache ist die Frage der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde gegenstandslos.
6. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat die IV-Stelle die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und dem Beschwerdegegner eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>). Dessen Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist somit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der IV-Stelle Basel-Stadt auferlegt.
3. Die IV-Stelle Basel-Stadt hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'400.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. August 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Fessler