Sachverhalt:
A. Mit Urteil U 13/07 vom 7. Februar 2008 bestätigte das Bundesgericht den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 21. Novemer 2006 und den Einspracheentscheid der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) vom 17. Oktober 2005, wonach der rechtserhebliche Kausalzusammenhang der von D._ (Jg. 1959) geklagten gesundheitlichen Beeinträchtigungen mit dem Verkehrsunfall vom 17. Juni 2004 über den 31. August 2005 hinaus zu verneinen war. Am 25. Juli 2005 meldete sich D._ bei der Invalidenversicherung zum Bezug einer Rente an. Die IV-Stelle Luzern holte den Fragebogen Arbeitgeber der Firma E._ vom 21. Oktober 2005 ein, wo die Versicherte ab August 2000 zu einem vollen und seit 9. Juli 2004 zu einem hälftigen Pensum als Telefonistin arbeitete. Weiter zog die Verwaltung die Akten der SUVA bei, tätigte zusätzliche medizinische Abklärungen (Berichte der Dres. med. C._, Spezialarzt für Innere Medizin FMH, vom 28. Oktober 2005 und S._, Allg. Medizin/Sportmedizin, vom 7. Februar 2006) und holte eine Stellungnahme des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) vom 27. März 2006 ein. Mit Verfügung vom 27. Juni 2006 sprach sie der Versicherten eine vom 1. Juni bis 31. August 2005 befristete halbe Invalidenrente zu, woran sie auf Einsprache hin und in Berücksichtigung der inzwischen eingegangenen Auskünfte der Dres. med. F._, FMH Innere Medizin, vom 27. Juli 2006 und G._, FMH Innere Medizin, vom 30. April 2008 (mit beigelegtem Bericht der Klinik X._ vom 24. Mai 2007), unter Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Verbeiständung, festhielt (Einspracheentscheid vom 8. September 2008).
B. Hiegegen liess D._ Beschwerde einreichen und beantragen, ihr sei über den 1. September 2005 hinaus eine halbe IV-Rente bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 50 % auszurichten; zudem sei ihr die unentgeltliche Verbeiständung für das Einspracheverfahren zu gewähren. Ferner wurde um Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung und Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes für das kantonale Gerichtsverfahren ersucht. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern hiess die Beschwerde teilweise gut und änderte den Einspracheentscheid der IV-Stelle vom 8. September 2008 insofern ab, als D._ auch für die Zeit vom 1. September bis 30. November 2005 eine halbe Invalidenrente zuzusprechen sei; im Übrigen wies es das Rechtsmittel ab (Entscheid vom 16. September 2009).
C. Mit Beschwerde lässt D._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihr ab 1. Dezember 2005 bis auf weiteres eine halbe Invalidenrente zuzusprechen; zudem sei Dispositiv-Ziffer 1 des angefochtenen Entscheids auch insoweit aufzuheben, als damit die unentgeltliche Rechtsvertretung im Einspracheverfahren verweigert wurde.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2.1 2.1.1 Das kantonale Gericht kam gestützt auf die medizinischen Unterlagen sowie das Urteil U 13/07 des Bundesgerichts vom 7. Februar 2008 zum Schluss, dass die Beschwerdeführerin die Arbeitstätigkeit im angestammten Beruf als Telefonistin spätestens per Ende August 2005 in rentenausschliessendem Umfang hätte steigern können. Dieser Sachverhalt habe sich bis zu dem für die richterliche Überprüfung massgeblichen Zeitpunkt bei Erlass des Einspracheentscheids nicht in revisionsrechtlich erheblicher Weise verändert. Nach der in <ref-law> statuierten Regel sei die zugesprochene halbe Invalidenrente per Ende November 2005 aufzuheben.
2.1.2 Die Beschwerdeführerin bringt im Wesentlichen vor, das Bundesgericht habe im Urteil U 13/07 einzig den unfallbedingten Gesundheitsschaden und dessen Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit beurteilt, weshalb daraus für den geltend gemachten Anspruch aus IVG nichts abgeleitet werden könne. Ärztlich ausgewiesen sei sie im Sommer 2005 zu 50 % arbeitsunfähig gewesen. Der Gesundheitszustand habe sich nach dem 31. August 2005 nicht geändert, weshalb sich die Vorinstanz über den Grundsatz hinweg gesetzt habe, wonach eine bloss andere Einschätzung der Arbeitsunfähigkeit keinen Revisionsgrund darstelle. Insgesamt habe sie den Sachverhalt willkürlich und unvollständig festgestellt.
2.1.2 Die Beschwerdeführerin bringt im Wesentlichen vor, das Bundesgericht habe im Urteil U 13/07 einzig den unfallbedingten Gesundheitsschaden und dessen Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit beurteilt, weshalb daraus für den geltend gemachten Anspruch aus IVG nichts abgeleitet werden könne. Ärztlich ausgewiesen sei sie im Sommer 2005 zu 50 % arbeitsunfähig gewesen. Der Gesundheitszustand habe sich nach dem 31. August 2005 nicht geändert, weshalb sich die Vorinstanz über den Grundsatz hinweg gesetzt habe, wonach eine bloss andere Einschätzung der Arbeitsunfähigkeit keinen Revisionsgrund darstelle. Insgesamt habe sie den Sachverhalt willkürlich und unvollständig festgestellt.
2.2 2.2.1 Im angefochtenen Entscheid werden die Bestimmungen und Grundsätze über die Begriffe der Invalidität (<ref-law>; <ref-law>) und der Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit (Art. 6 Satz 2 und Art. 7 ATSG), die Voraussetzungen und den Umfang des Rentenanspruchs (<ref-law>), die Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der Einkommensvergleichsmethode (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.4.2 S. 349), die Aufgabe des Arztes oder der Ärztin im Rahmen der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> E. 4 S. 261) sowie den Beweiswert und die Würdigung ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 3a S. 352) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2.2.2 Zu wiederholen ist, dass gemäss <ref-law> die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben wird, wenn sich der Invaliditätsgrad einer Rentenbezügerin oder eines Rentenbezügers erheblich ändert. Anlass zur Rentenrevision gibt jede wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Rentenanspruch zu beeinflussen. Praxisgemäss ist die Invalidenrente nicht nur bei einer wesentlichen Veränderung des Gesundheitszustandes, sondern auch dann revidierbar, wenn sich die erwerblichen Auswirkungen des an sich gleich gebliebenen Gesundheitszustandes erheblich verändert haben (<ref-ruling> E. 6.1 S. 546, 130 V 343 E. 3.5 S. 349 f. mit Hinweisen). Setzt die Verwaltung rückwirkend erstmals eine Invalidenrente fest, ist eingetretenen Tatsachenänderungen, die zu einer Erhöhung, Herabsetzung oder Aufhebung des Rentenanspruchs führen können, Rechnung zu tragen. Auch diese rückwirkende (abgestufte und/oder befristete) Rentenzusprechung unterwirft die Praxis dem Revisionsrecht (vgl. Urteil 8C_820/2008 vom 29. April 2009 E. 1; MEYER-BLASER, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum IVG, Zürich 1997, S. 254 mit Hinweis).
2.3 Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person handelt es sich grundsätzlich um Entscheidungen über eine Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.), welche das Bundesgericht seiner Urteilsfindung zu Grunde zu legen hat (<ref-law>). Analoges gilt auch für die Frage, ob sich eine Arbeits(un)fähigkeit in einem bestimmten Zeitraum in einem revisionsrechtlich relevanten Sinne verändert hat (vgl. Urteil I 865/06 vom 12. Oktober 2007 E. 4). Die konkrete Beweiswürdigung stellt eine Tatfrage dar. Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; erwähntes Urteil I 865/06 E. 4 mit Hinweisen), die das Bundesgericht frei überprüfen kann (<ref-law>).
2.4 Das kantonale Gericht hat gestützt auf eine sorgfältige und inhaltsbezogene Beweiswürdigung der Aktenlage festgestellt, dass Ende August 2005 eine ungefähr 20%ige Einschränkung der Arbeitsfähigkeit vorlag. Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, ist nicht stichhaltig. Sie übersieht zunächst, dass der sie bis Mai 2005 nicht nur wegen unfallbedingter gesundheitlicher Beeinträchtigungen behandelnde, eine Arbeitsunfähigkeit von 50 % bestätigende Dr. med. C._ eine Steigerung der Arbeitstätigkeit für zumutbar hielt (vgl. Bericht vom 21. März 2006). Diese Prognose stimmt mit der späteren Einschätzung des SUVA-Kreisarztes, wonach eine Arbeitstätigkeit von 2 mal 3.5 Stunden täglich möglich sei, überein (vgl. den im Urteil U 13/07 E. 4.3.4 zitierten Bericht vom 15. Juni 2005). Zum anderen ist festzuhalten, dass auch gemäss Auskünften des ab 17. Juli 2005 konsultierten Dr. med. S._, der multiple unfallfremde gesundheitliche Störungen diagnostizierte, einer Steigerung der Arbeitstätigkeit aus medizinischer Sicht grundsätzlich nichts entgegenstand; seiner Auffassung gemäss bot der Arbeitgeber zu wenig Hand, die Arbeitszeit einzuteilen (vgl. Bericht vom 7. Februar 2006), welcher Umstand nach den zutreffenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid invaliditätsfremd ist. Im Übrigen bezogen sich die Ausführungen des Dr. med. S._ gemäss Stellungnahme des RAD vom 27. März 2006 auf denselben medizinischen Sachverhalt, wie er von der Klinik Y._, wo sich die Versicherte vom 16. Februar bis 23. März 2005 aufhielt (vgl. Austrittsbericht vom 17. März 2005), beschrieben wurde. Entgegen der Einwände der Beschwerdeführerin ist das Absehen von eigenen Untersuchungen kein Grund, die RAD-Stellungnahme in Frage zu ziehen; es ging hier im Wesentlichen um die Beurteilung eines feststehenden medizinischen Sachverhalts, womit die direkte ärztliche Befassung mit der versicherten Person in den Hintergrund rückte (Urteil 9C_323/2009 vom 14. Juli 2009 E. 4.3.1 mit Hinweisen [publ. in: SVR 2009 IV Nr. 56 S. 174 und SZS 2010 S. 41). Die Beschwerdeführerin macht denn auch nicht geltend, dass weitere medizinische Abkärungen notwendig sind. Insgesamt betrachtet hat das kantonale Gericht den Sachverhalt weder unvollständig oder gar willkürlich festgestellt. Die Beschwerde ist daher insoweit abzuweisen.
3. Zu prüfen bleibt der Anspruch der Versicherten auf unentgeltliche Verbeiständung für das Einspracheverfahren.
3.1 Das kantonale Gericht hat unter zutreffender Darlegung der Rechtslage und mit nicht zu beanstandender Begründung festgestellt, das die restriktiven Voraussetzungen, unter denen die unentgeltliche Verbeiständung im Einspracheverfahren ausnahmsweise zu gewähren ist, im vorliegenden Fall nicht erfüllt sind, waren doch nicht derart schwierige Rechts- oder Tatfragen zu beantworten, die den Beizug eines Rechtsanwalts erfordert hätten.
3.2 Die in der Beschwerde vorgetragenen Ausführungen vermögen an diesem Ergebnis nichts zu ändern. Das Verwaltungsverfahren in Bezug auf unfallversicherungsrechtliche Leistungen wurde mit Einspracheentscheid der SUVA vom 17. Oktober 2005 abgeschlossen; die Einsprache gegen die Verfügung der IV-Stelle vom 27. Juni 2006 wurde am 7. Juli 2006 eingereicht. Von parallel geführten Einspracheverfahren der beiden Sozialversicherer, welcher Umstand allenfalls eine gewisse Komplexität und Unübersichtlichkeit mit sich hätte bringen können, kann daher nicht gesprochen werden. Weiter übersieht die Beschwerdeführerin, dass praxisgemäss im sozialversicherungsrechtlichen Verwaltungsverfahren an die Voraussetzung der sachlichen Notwendigkeit einer Verbeiständung ein strengerer Massstab anzulegen ist als im kantonalen Gerichtsprozess. Diesen Grundsatz hat der Gesetzgeber dadurch zum Ausdruck gebracht hat, dass im Verwaltungsverfahren der Gesuch stellenden Person ein unentgeltlicher Rechtsbeistand bewilligt wird, wo die Verhältnisse es erfordern (<ref-law>), im kantonalen Prozess, wo die Verhältnisse es rechtfertigen (<ref-law>; Urteil I 812/05 vom 24. Januar 2006 E. 4.3 mit Hinweisen). Zuletzt lässt auch das teilweise Obsiegen der Beschwerdeführerin im kantonalen Prozess nicht auf eine komplexe Sach- oder Rechtslage im Einspracheverfahren schliessen, die einen anwaltlichen Beistand erfoderlich gemächt hätte, zumal der sie vertretende Rechtsanwalt weder mit Einsprache noch mit Beschwerde rügte, die IV-Stelle habe <ref-law>, wonach unter anderem eine Verbesserung der Erwerbsfähigkeit zu berücksichtigen ist, nachdem sie ohne wesentliche Unterbrechung drei Monate angedauert hat und voraussichtlich weiterhin andauern wird, ausser Acht gelassen.
4. Die Voraussetzungen für die Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung im bundesgerichtlichen Verfahren (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG) sind insgesamt erfüllt, weshalb dem entsprechenden Gesuch stattzugegeben ist. Die Beschwerdeführerin ist indessen auf <ref-law> hinzuweisen, wonach die Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sei später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwalt Dr. Bruno Häfliger wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.- ausgerichtet.
5. Diese Verfügung wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. April 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Grunder