Sachverhalt:
A.
Der Gemeinderat der Stadt X._ genehmigte am 10. November 2011 einen Nettokredit von Fr. 22'745'000.-- für die Renovation des Oberstufenzentrums Y._; darin enthalten war ein Betrag von Fr. 150'000.-- für die Durchführung eines Wettbewerbs für Kunst am Bau und die Realisierung eines oder mehrerer der diesbezüglich eingegangenen Kunstprojekte.
Am 4. Dezember 2012 lud das Hochbauamt der Stadt X._ fünf Künstler ein, ein Projekt für eine künstlerische Intervention in der Schulanlage einzureichen. Innert der gesetzten Frist gingen von allen fünf Eingeladenen Gestaltungsvorschläge ein. Am 15. März 2013 fand die Jurierung statt mit dem Ergebnis, dass die Wettbewerbsjury einstimmig empfahl, den Auftrag für die künstlerische Gestaltung an A._ zu vergeben. Mit Beschluss vom 16. April 2013 setzte der Stadtrat die Umsetzung des Auftrags aus und verzichtete am 24. Oktober 2013 endgültig auf dessen Ausführung. Mit Schreiben vom 30. Oktober 2013 setzte der Stadtrat A._ sowie die übrigen Eingeladenen von diesem Entscheid in Kenntnis. Mit Beschluss vom 12. November 2013 brach er das Vergabeverfahren betreffend das Kunstprojekt am Schulhaus Y._ ab und liess diesen Entscheid durch das Hochbauamt am 19. November 2013 mitteilen.
B.
A._ erhob am 2. Dezember 2013 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden mit dem Antrag, die Abbruchverfügung sei aufzuheben und das Vergabeverfahren an die Stadt X._ zurückzuweisen, damit diese entscheide, ob das Verfahren weiterzuführen oder der Beschwerdeführer angemessen zu entschädigen sei. Eventualiter sei die Stadt X._ zu verpflichten, ihm Schadenersatz und entgangenen Gewinn in noch zu beziffernder Höhe, mindestens jedoch Fr. 50'000.--, zu bezahlen.
Mit Urteil vom 16. Dezember 2014 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
C.
A._ erhebt Verfassungsbeschwerde mit dem Antrag, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen mit der Weisung, es habe auch über das Begehren auf Schadenersatz und entgangenen Gewinn zu entscheiden. Eventualiter sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Rechtswidrigkeit der Abbruchverfügung vom 19. November 2013 festzustellen.
Die Stadt X._ beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung. Der Beschwerdeführer repliziert.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Verfassungsbeschwerde gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Beschaffungsrechts ist zulässig (Art. 113 und 114 i.V.m. Art. 83 lit. f und Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Der Beschwerdeführer, der am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen hat, ist zur Beschwerde legitimiert, soweit er ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (Art. 115 BGG).
1.2. Die Beschwerdegegnerin hat das Vergabeverfahren, in welchem das Projekt des Beschwerdeführers von der Jury zur Vergabe empfohlen worden war, abgebrochen. Der Beschwerdeführer anerkennt, dass er keinen klagbaren Anspruch auf Erteilung des Ausführungsauftrags hat. Er hat aber vor der Vorinstanz das (Eventual-) Begehren auf Schadenersatz gestellt. Die Vorinstanz ist auf dieses Begehren nicht eingetreten. Der Beschwerdeführer ist legitimiert, mit Verfassungsbeschwerde dieses Nichteintreten als Verletzung des rechtlichen Gehörs zu rügen (Art. 29 Abs. 1 BV; <ref-ruling> E. 1.3 S. 270; hinten E. 2). Er hat ferner als siegreicher Teilnehmer am Projektwettbewerb einen rechtlich geschützten Anspruch auf Einhaltung der submissionsrechtlichen Regeln und kann deren willkürliche Anwendung rügen, ebenso eine Verletzung von Treu und Glauben (<ref-ruling> E. 4 S. 95 f.; <ref-ruling> E. 1 S. 408; Urteile 2C_346/2013 vom 20. Januar 2014 E. 1.4.3; 2C_85/2007 vom 1. Oktober 2007 E. 3.1; hinten E. 3). Die Beschwerde ist daher grundsätzlich zulässig.
1.3. Das Bundesgericht prüft im Rahmen einer Verfassungsbeschwerde nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte (Art. 116 BGG), und zwar nur insoweit, als eine solche Rüge rechtsgenüglich erhoben worden ist (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG). Die Anwendung einfachgesetzlicher Bestimmungen prüft es nur daraufhin, ob sie willkürlich ist (Art. 9 BV). Eine willkürliche Anwendung liegt nicht schon dann vor, wenn der angefochtene Entscheid unrichtig ist oder wenn eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, sondern erst dann, wenn der Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft, und wenn zudem nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f.; <ref-ruling> E. 7 i.f. S. 82). Zudem ist eine Verletzung des Willkürverbots entsprechend zu rügen (Art. 106 Abs. 2 BGG).
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat; es kann diese Sachverhaltsfeststellung berichtigen oder ergänzen, wenn sie auf einer Verletzung verfassungsmässiger Rechte beruht (Art. 118 i.V.m. Art. 116 BGG), was ebenfalls rechtsgenüglich zu rügen ist.
2. Hauptantrag
2.1. Der Beschwerdeführer hat vor der Vorinstanz primär beantragt, die Abbruchverfügung sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Beschwerdegegnerin zurück zu weisen, d.h. zum Entscheid, ob das Verfahren weitergeführt oder der Beschwerdeführer angemessen entschädigt werden soll. Eventualiter sei die Beschwerdegegnerin "im Beschwerdeverfahren zu verpflichten", dem Beschwerdeführer Schadenersatz zu zahlen. Die Vorinstanz hat zunächst den Hauptantrag als unbegründet erklärt (dazu hinten E. 3). Zum Eventualbegehren hat sie ausgeführt, über eine submissionsrechtliche Schadenersatzforderung sei gestützt auf Art. 30 Abs. 4 des Submissionsgesetzes vom 10. Februar 2004 (SubG; BR 803.300) i.V.m Art. 6 des Staatshaftungsgesetzes vom 5. Dezember 2006 (SHG; BR 170.050) im Klageverfahren zu entscheiden; demzufolge könne eine Schadenersatzforderung nicht mit einer Beschwerde gegen einen Vergabeentscheid verbunden werden, sondern es sei in einem separaten Klageverfahren darüber zu entscheiden, nachdem die Rechtswidrigkeit festgestellt worden sei. Vorliegend sei eine Beschwerde gegen den Abbruchentscheid erhoben worden. Im Rahmen dieses Beschwerdeverfahrens sei über die Schadenersatzforderung nicht zu entscheiden.
2.2. Eine formelle Rechtsverweigerung und damit eine Verletzung von Art. 29 Abs. 1 BV liegt vor, wenn eine Behörde in Verletzung der für sie massgebenden Zuständigkeits- und Verfahrensvorschriften auf ein gültig gestelltes Begehren nicht eintritt, wobei im Rahmen einer Verfassungsbeschwerde nur die willkürliche Anwendung der einschlägigen Vorschriften gerügt werden kann (vorne E. 1.3).
2.3. Der Beschwerdeführer beanstandet zu Recht nicht, dass die Vorinstanz kantonales Verfahrensrecht angewendet hat. Er bringt aber vor, die Zuständigkeitsregelung von Art. 30 SuG i.V.m. Art. 6 SHG schliesse nicht aus, dass eine Beschwerde mit Feststellungsbegehren und eine Klage auf Schadenersatz gleichzeitig eingereicht werden. Er habe dies in seiner Rechtsschrift an das Verwaltungsgericht mit der Überschrift "Beschwerde/Klage" und mit der Formulierung der Rechtsbegehren zum Ausdruck gebracht. Das Nichteintreten auf das Schadenersatzbegehren sei auch unter prozessökonomischen Gründen schlecht nachvollziehbar, werde doch der Beschwerdeführer dadurch gezwungen, vor den gleichen Instanzen mit den gleichen Rechtsbegehren nochmals die gleichen Forderungen durchzusetzen.
2.4. Mit dieser Kritik rügt der Beschwerdeführer nicht rechtsgenüglich eine willkürliche Anwendung von Art. 30 SuG und Art. 6 SHG durch die Vorinstanz. Es gibt denn auch durchaus sachliche Gründe dafür, die Schadenersatzforderung von der Feststellung der Rechtswidrigkeit prozessual zu trennen, kann doch jene erst beurteilt werden, wenn diese rechtskräftig entschieden ist. Der Hauptantrag ist deshalb unbegründet, soweit überhaupt darauf einzutreten ist.
3. Eventualantrag
3.1. Die Vorinstanz hat erwogen, die Beschwerdegegnerin habe in den Ausschreibungsunterlagen erklärt, die weitere Projektbearbeitung entsprechend den Empfehlungen des Beurteilungsgremiums zu vergeben; damit sei dem Gewinner des Vergabeverfahrens grundsätzlich eine Option auf einen Folgeauftrag eingeräumt worden. Die Beschwerdegegnerin habe den Folgeauftrag zu erteilen, sofern sie nicht aufgrund der massgeblichen submissionsrechtlichen Vorschriften berechtigt sei, das Vergabeverfahren abzubrechen. Ein Abbruch des Verfahrens sei nach Art. 13 lit. i der Interkantonalen Vereinbarung über das öffentliche Beschaffungswesen (IVöB; BR 803.510) und Art. 24 Abs. 2 SuG aus wichtigen Gründen zulässig. Die Beschwerdegegnerin stehe unter erheblichem Spardruck, der sich im Laufe des Vergabeverfahrens verschärft habe: Am 20. Dezember 2012, mithin nach Einleitung des Vergabeverfahrens, habe der Gemeinderat den Stadtrat verpflichtet, den finanzwirksamen Aufwand zusätzlich zu den bereits beschlossenen Sparmassnahmen um weitere 5 % zu verringern. Entscheide sich eine Gemeinde aufgrund des Spardrucks, eine Beschaffung nicht zu tätigen, so greife das Gericht nur mit grosser Zurückhaltung in eine solche Entscheidung ein. Das gelte insbesondere im vorliegenden Fall, wo die Stadt nicht einen gewöhnlichen Dienstleistungsauftrag, sondern einen Projektwettbewerb mit Folgeoption ausgeschrieben habe, bei welchem die Auftraggeberin über einen deutlich grösseren Spielraum verfüge. Jedenfalls in dieser Konstellation nähere sich der wichtige Grund dem sachlichen Grund an; dass ein solcher vorliege, stehe ausser Frage. Der Abbruch des Vergabeverfahrens erweise sich damit als zulässig.
3.2. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Treu und Glauben und des Willkürverbots (Art. 9 BV). Mit der Ausschreibung des Studienauftrags habe die Beschwerdegegnerin bindend zugesichert, das siegreiche Projekt zu realisieren. Das dadurch bei den Künstlern erweckte Vertrauen sei zu schützen. Sodann sei es willkürlich, den Begriff des wichtigen Grundes im Sinne von Art. 24 Abs. 2 SubG mit einem sachlichen Grund gleichzusetzen. Ein wichtiger Grund liege nur vor, wenn die Fortsetzung des Vergabeverfahrens nicht zumutbar sei; das angefochtene Urteil enthalte aber keine Hinweise darauf, weshalb die Fortsetzung für die Beschwerdegegnerin nicht zumutbar gewesen sein soll. Der Kredit von Fr. 150'000 für die Durchführung des Wettbewerbs und die Realisierung des Kunstprojekts entspreche nur 0,66 % des Kredits für das gesamte Schulhaus. Zudem sei der Gemeinderat mit dem Sparantrag des Stadtrates betreffend Verzicht auf das Projekt nicht einverstanden gewesen. Sodann habe die Schulhauserneuerung unter den budgetierten Kosten abgeschlossen werden können. Von erhöhtem Sparzwang könne keine Rede sein. Zudem sei der Spardruck zur Zeit der Ausschreibung bereits voraussehbar gewesen, und nicht erst durch den Beschluss des Gemeinderates vom 20. Dezember 2012 entstanden. Wenn in diesem Beschluss ein wichtiger Grund zu erblicken wäre, hätte das Verfahren viel früher abgebrochen werden müssen, um den Künstlern unnützen Aufwand zu ersparen.
3.3. Die Rüge der Verletzung von Treu und Glauben läuft insoweit ins Leere, als bereits das Verwaltungsgericht davon ausgegangen ist, dass die Beschwerdegegnerin aufgrund der Ausschreibung grundsätzlich gehalten war, das Projekt auszuführen. Indessen geht das Verwaltungsgericht davon aus, dass auch bei einer solchen grundsätzlichen Verpflichtung ein Abbruch des Verfahrens zulässig ist, wenn ein wichtiger Grund vorliegt. Diese Auffassung wird vom Beschwerdeführer nicht prinzipiell in Frage gestellt und jedenfalls nicht als willkürlich gerügt. Als willkürlich rügt er aber, dass die Vorinstanz einen wichtigen Grund angenommen habe.
3.4. Der Beschwerdeführer stellt den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt, wonach der Gemeinderat erst nach der Einleitung des Vergabeverfahrens den Stadtrat verpflichtet habe, den Aufwand zusätzlich um 5 % zu verringern, als solche nicht in Frage. Davon ist auszugehen (vorne E. 1.4). Das Vorbringen des Beschwerdeführers, der Spardruck sei vorher bereits voraussehbar gewesen, macht die vorinstanzliche Beurteilung nicht willkürlich, wonach sich durch diesen Beschluss des Gemeinderates der Spardruck verschärft habe. Dass der Gemeinderat an seiner Sitzung vom 24. Oktober 2013 Abstriche am Sparpaket vorgenommen hat, hat auch die Vorinstanz erwähnt. Dass er aber mit dem Verzicht auf das Kunstprojekt nicht einverstanden gewesen wäre, wie der Beschwerdeführer vorbringt, hat die Vorinstanz nicht festgestellt und ergibt sich auch nicht aus den Akten: Der Gemeinderat lehnte diesen Antrag nicht ab, sondern trat darauf nicht ein, d.h. er äusserte sich materiell nicht dazu.
3.5. Dem Beschwerdeführer ist insoweit zuzustimmen, dass ein "wichtiger Grund" nicht dasselbe bedeutet wie ein "sachlicher Grund", sondern erhöhte Anforderungen stellt. Daraus ergibt sich aber nicht, dass es im Ergebnis unhaltbar wäre, vorliegend einen wichtigen Grund anzunehmen. Im Lichte des Staatsorganisationsrechts und der Gewaltenteilung ist es wichtig, dass eine Exekutivbehörde die Vorgaben des für das Budget zuständigen Organs respektiert. Bei einem Gemeindehaushalt, der üblicherweise einen grossen Anteil an gebundenen Ausgaben aufweist, ist es naturgemäss schwierig, eine Einsparvorgabe von 5 % umzusetzen. Eine solche Einsparung kann gerichtsnotorisch nur erreicht werden, wenn viele einzelne Beträge eingespart werden, die je einzeln betrachtet nicht sehr bedeutend sind. Der Stadtrat war verpflichtet, solche Massnahmen zu treffen, und es ist nicht unhaltbar, wenn er zu diesem Zweck auch das vorliegend streitige Projekt gestrichen hat. Daran ändert nichts, dass der Gemeinderat selber in der Folge den Umfang des Sparpakets wieder reduziert hat, blieb doch nach wie vor ein Sparauftrag an den Stadtrat bestehen. Es ist jedenfalls im Ergebnis nicht willkürlich, wenn die Vorinstanz darin einen wichtigen Grund im Sinne von Art. 24 Abs. 2 SubG erblickt hat.
3.6. Die Kritik, der Abbruch hätte bereits früher erfolgen müssen, um den Künstlern unnötigen Aufwand zu ersparen, betrifft die Höhe des eingetretenen Schadens; diese Frage würde aber erst aktuell, wenn davon auszugehen wäre, dass der Abbruch rechtswidrig erfolgte, was nach dem Gesagten zu verneinen ist.
4.
Die Beschwerde erweist sich daher als unbegründet, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführer trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen an die obsiegende Beschwerdegegnerin sind nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Juni 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Errass