Sachverhalt:
A.
A.a. Die X._ Inc. (Klägerin, Beschwerdeführerin) mit Sitz in A._, Vereinigte Staaten, gehört zu den grössten Filmproduzenten und ist ein führendes Unternehmen in den Bereichen Unterhaltung, Merchandising, Verwertung von Immaterialgüterrechten und Fernsehen. Sie ist unter anderem Inhaberin der Marke S._, deren Verwertung vollumfänglich bei ihr liegt.
Die Y._ AG, N._, (Beklagte, Beschwerdegegnerin) führt zahlreiche Erotikläden in der ganzen Schweiz. Sie vertreibt sowohl eigene Produkte als auch solche anderer Anbieter.
A.b. Im Herbst 2006 stiess die Klägerin auf die schweizerische Wort-/Bildmarke Z._ (Nr. xxx) der Beklagten, die für Präservative beansprucht wurde.
Am 13. Mai 2008 reichte die Klägerin beim Kantonsgericht Schwyz Klage ein mit dem Hauptantrag, es sei die erwähnte Marke der Beklagten, die damals ihren Sitz noch im Kanton Schwyz hatte, für nichtig zu erklären.
Mit Urteil vom 17. August 2010 hiess das Kantonsgericht Schwyz die Klage gut, es erklärte die Marke Z._ (Nr. xxx) für nichtig und verbot der Beklagten und ihren Organen unter Androhung von Busse nach <ref-law>, das Zeichen Z._ im Geschäftsverkehr im Zusammenhang mit Präservativen und anderen Erotik- bzw. Pornoprodukten zu verwenden, insbesondere unter diesem Zeichen Waren und Dienstleistungen anzubieten, Dienstleistungen zu erbringen, das Zeichen auf Geschäftspapieren und in der Werbung zu verwenden sowie Waren unter diesem Zeichen in Verkehr zu bringen, zu lagern bzw. ein- oder auszuführen.
A.c. Am 1. November 2010 schlossen die Parteien einen Vertrag ab, worin sie insbesondere vereinbarten, dass die Wirkungen des Urteils des Kantonsgerichts Schwyz vom 17. August 2010 bis Ende Februar 2011 aufgeschoben würden.
Mit Schreiben vom 6. Dezember 2010 und 6. Januar 2011 forderte die Klägerin die Beklagte auf, ihren Schadenersatz- und Gewinnherausgabeanspruch anzuerkennen. Gleichzeitig wurde die Beklagte aufgefordert, durch Rechnungslegung Auskunft zu geben über die Menge der von ihr hergestellten und verkauften Präservative und anderer Produkte mit dem Zeichen Z._ sowie die dadurch erzielten Umsätze und Gewinne. Am 13. Januar 2011 teilte die Beklagte der Klägerin mit, dass sie die geltend gemachten Ansprüche bestreite.
A.d. Mit Eingabe vom 27. Januar 2011 ersuchte die Klägerin das Kantonsgericht Schwyz um Akteneinsicht in die im Prozess ZK 2008 19 vor Kantonsgericht Schwyz von der Beklagten mit Klageantwort vom 25. September 2008 eingereichten Bestellscheine der Jahre 2005-2008.
Tags darauf reichte die Klägerin beim Kantonsgericht Schwyz ein Gesuch um vorsorgliche Beweisführung ein mit dem Hauptantrag, die Beklagte sei unter Strafandrohung gemäss <ref-law> vorsorglich und mit sofortiger Wirkung zu verpflichten, die Bestellscheine für Präservative der Marke Z._ der Jahre 2005, 2006, 2007 und 2008 der Klägerin herauszugeben.
Mit Verfügung vom 15. März 2011 trat das Kantonsgericht Schwyz auf das Akteneinsichtsgesuch vom 27. Januar 2011 nicht ein und schrieb das Gesuch um vorsorgliche Beweisführung als gegenstandslos ab, nachdem die Beklagte am 21. Februar 2011 die gewünschten Bestellscheine eingereicht hatte.
B.
Am 26. September 2011 reichte die Klägerin beim Kantonsgericht Schwyz erneut Klage ein mit folgenden Rechtsbegehren:
"1. Die Beklagte sei unter Androhung der Bestrafung ihrer Organe wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung nach <ref-law> im Unterlassungsfall zu verpflichten, der klagenden Partei binnen 30 Tagen seit Rechtskraft des entsprechenden (Teil-) Urteils durch Rechnungslegung über die Menge der von ihr und ihren Lizenznehmern hergestellten und verkauften Präservativen und anderen Produkten mit dem Zeichen 'Z._' insbesondere (nachfolgend 'Produkte'), sowie die dadurch erzielten Umsätze und Gewinne, Auskunft zu erteilen. Dabei sind insbesondere folgende, nach anerkannten Grundsätzen der Rechnungslegung mit beweiskräftigen Dokumenten der Finanz- und Betriebsbuchhaltung belegte Angaben zu machen:
a. Nachweis der hergestellten und bei Dritten bestellten Stückzahlen der Produkte, pro Monat, aufgeschlüsselt nach Produktkategorien;
b.einzelne Lieferungen, aufgeschlüsselt nach Liefermengen, -zeiten und -preisen sowie die Namen und Anschriften der Abnehmer;
c.einzelne Angebote, aufgeschlüsselt nach Angebotsmengen, -zeiten und -preisen sowie die Namen und Anschriften der Angebotsempfänger;
d. Nachweis der getätigten Verkäufe von Produkten an Zwischenhändler und Endabnehmer, aufgeschlüsselt nach Mengen, Zeiten und Preisen sowie, wo anwendbar, Verkaufslokalen;
e. betriebene Werbung, aufgeschlüsselt und nach Werbeträgern, deren Auflagenhöhe, Verbreitungszeitraum und Verbreitungsgebiet;
f. Nachweis der von der Beklagten mit den Produkten erzielten Umsätze, die nicht durch den Abzug von Fixkosten und variablen Kosten gemindert sind;
g. Nachweis der mit den Produkten erzielten Lizenzeinnahmen;
h. Nachweis der fixen und variablen Gestehungskosten der Beklagten zur Bewirtschaftung der Umsätze mit den Produkten sowie Nachweis der von ihr verbuchten Gewinne, aufgeschlüsselt nach Kalenderjahren.
Die Auskünfte gemäss Ziff. 1 lit. a-h seien für den Zeitraum vom 30. September 2006 bis zum 28. Februar 2011 zu erteilen.
2. Es sei die Beklagte zu verpflichten, der klagenden Partei einen nach Auskunfterteilung zu beziffernden Betrag zuzüglich Zins von 5 % p.a. seit Ende des jeweiligen Geschäftsjahres zu bezahlen (Start der Zinsrechnung mit Ende des Geschäftsjahres 2005; geschätzter Mindestwert im Sinne von <ref-law>: CHF 100'000.-).
3. Es sei die Beklagte zu verpflichten, der klagenden Partei den Betrag von CHF 525 zuzüglich Zins zu 5 % p.a. seit dem 13. Mai 2008 zu bezahlen.
..."
In prozessualer Hinsicht beantragte die Klägerin, das Gericht habe ihr für die Bezifferung der Klage nach erfolgter Auskunfterteilung und Rechnungslegung Frist anzusetzen.
Die Beklagte bestritt unter anderem die örtliche Zuständigkeit des Kantonsgerichts Schwyz.
Mit Beschluss vom 26. Februar 2013 trat das Kantonsgericht Schwyz mangels örtlicher Zuständigkeit auf die Klage nicht ein.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Klägerin dem Bundesgericht, es sei der Beschluss des Kantonsgerichts Schwyz vom 26. Februar 2013 aufzuheben, es sei die örtliche Zuständigkeit des Kantonsgerichts festzustellen und dieses sei anzuweisen, das Verfahren an die Hand zu nehmen. Eventualiter sei die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Am 31. Mai 2013 reichte die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht eine unaufgeforderte Eingabe ein, zu der die Beschwerdegegnerin am 17. Juni 2013 Stellung nahm. Am 27. September 2013 reichte die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht zudem unaufgefordert verschiedene Dokumente ein. Die Beschwerdegegnerin nahm dazu mit Eingabe vom 24. Oktober 2013 Stellung.
D.
Mit Verfügung vom 13. Juni 2013 wies das Bundesgericht das Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung ab.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 133 mit Hinweisen).
1.1. Angefochten ist ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 75 Abs. 1 und Abs. 2 lit. a BGG i.V.m. <ref-law> sowie <ref-law>). Dagegen steht die Beschwerde in Zivilsachen offen.
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Mit Blick auf die Begründungspflicht des Beschwerdeführers (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) behandelt es aber grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind; es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4 S. 400; <ref-ruling> E. 1.1). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer, der die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss substantiiert darlegen, inwiefern die Voraussetzungen einer Ausnahme gemäss <ref-law> gegeben sind und das Verfahren bei rechtskonformer Ermittlung des Sachverhalts anders ausgegangen wäre; andernfalls kann ein Sachverhalt, der vom im angefochtenen Entscheid festgestellten abweicht, nicht berücksichtigt werden. Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 351 f., 393 E. 7.1 S. 398, 462 E. 2.4 S. 466 f.).
1.4. Die Beschwerdeführerin beruft sich in ihrer Beschwerdeschrift teilweise auf neue Tatsachen und reicht dem Bundesgericht verschiedene neue Beweismittel ein, ohne dass ersichtlich wäre, dass erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gegeben hätte. Im Weiteren reicht sie dem Bundesgericht mit Eingaben vom 31. Mai und 27. September 2013 verschiedene neue Dokumente ein. Diese haben unbeachtet zu bleiben (<ref-law>).
2.
Die Beschwerdeführerin bringt vor, die Vorinstanz habe die örtliche Zuständigkeit zur Beurteilung der Klage zu Unrecht verneint und damit Bundesrecht verletzt.
2.1. Im internationalen Verhältnis wird die Zuständigkeit der schweizerischen Gerichte durch das Bundesgesetz über das Internationale Privatrecht (IPRG; SR 291) geregelt, wobei völkerrechtliche Verträge vorbehalten sind (<ref-law>). Zu diesen Verträgen gehört das Lugano-Übereinkommen vom 30. Oktober 2007 (LugÜ; SR 0.275.12). Wie die Vorinstanz zutreffend festhielt, ist das LugÜ auch auf den zu beurteilenden Fall anwendbar, in dem die Beschwerdegegnerin als beklagte Partei Sitz in der Schweiz und die klagende Beschwerdeführerin Sitz in den Vereinigten Staaten hat (vgl. <ref-ruling> E. 3.3).
Die Vorinstanz erwog im Weiteren zutreffend, dass <ref-law> lediglich die internationale Zuständigkeit im Wohnsitzstaat der beklagten Partei regelt, während sich die örtliche Zuständigkeit nach dem autonomen Recht des international zuständigen Vertragsstaats (vorliegend nach dem IPRG) richtet. Die besonderen Zuständigkeiten gemäss <ref-law> - und damit auch der Gerichtsstand am Ort des schädigenden Ereignisses (<ref-law>) - sind zudem nur gegeben, wenn eine Partei in einem anderen als ihrem Sitz- bzw. Wohnsitzstaat verklagt wird (vgl. <ref-ruling> E. 3). Der angefochtene Entscheid geht daher zu Recht davon aus, dass <ref-law> im vorliegenden Fall nicht anwendbar ist, da die Klage im Sitzstaat der Beschwerdegegnerin erhoben worden ist. Entsprechend hat die Vorinstanz grundsätzlich zutreffend geprüft, ob sie zur Beurteilung der von der Beschwerdeführerin erhobenen Klage, die sich auf eine angebliche Verletzung von Markenrechten stützt, nach <ref-law> örtlich zuständig ist.
2.2. Nach <ref-law> sind für Klagen betreffend Verletzung von Immaterialgüterrechten die schweizerischen Gerichte am Wohnsitz des Beklagten oder, wenn ein solcher fehlt, diejenigen an seinem gewöhnlichen Aufenthaltsort zuständig (Satz 1). Überdies sind die schweizerischen Gerichte am Handlungs- und Erfolgsort sowie für Klagen aufgrund der Tätigkeit einer Niederlassung in der Schweiz die Gerichte am Ort der Niederlassung zuständig (Satz 2).
Als Verletzungsklagen gelten alle vermögensrechtlichen Ansprüche gegen den Verletzer wegen Beeinträchtigung eines Immaterialgüterrechts (vgl. PHILIPPE DUCOR, in: Commentaire romand, 2011, N. 27 zu <ref-law>). Dazu zählt auch die eingereichte Klage der Beschwerdeführerin, die sich auf eine behauptete Verletzung ihrer Markenrechte durch die Beschwerdegegnerin stützt. Nachdem Letztere ihren Sitz am 9. August 2011 vom Kanton Schwyz in einen anderen Kanton verlegt hat, fällt eine auf <ref-law> gestützte Zuständigkeit des Kantonsgerichts Schwyz für die am 26. September 2011 eingereichte Klage ausser Betracht. Die Vorinstanz beschränkte sich daher zutreffend darauf zu prüfen, ob sich ihre Zuständigkeit auf den Gerichtsstand am Handlungs- oder am Erfolgsort nach <ref-law> stützen lässt. Dabei ist sie ohne Bundesrechtsverletzung davon ausgegangen, dass die klägerische Behauptung, die Beschwerdegegnerin habe den Vertrieb der mit Z._ gekennzeichneten Produkte über ihre frühere Zentrale im Kanton Schwyz abgewickelt bzw. entsprechende Produkte in ihrer Filiale in Pfäffikon SZ verkauft, nur für die Zuständigkeit, nicht jedoch auch für die Begründetheit der Klage erheblich sei (vgl. Urteil 4C.329/2005 vom 5. Mai 2006 E. 2.2, nicht publ. in: <ref-ruling> ff.; zur Theorie der doppelrelevanten Tatsachen <ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweisen). Nachdem die Beschwerdegegnerin den Gebrauch der Marke Z._ im Kanton Schwyz mit dem Hinweis darauf bestritten hatte, der Gebrauch sei vielmehr an zahlreichen anderen Orten erfolgt, erwog die Vorinstanz folgerichtig, es müsse zur Klärung der Zuständigkeitsfrage darüber Beweis geführt werden, ob die Beschwerdegegnerin die strittigen Produkte im Kanton Schwyz vertrieben bzw. verkauft habe.
2.3. Die Vorinstanz hat sich demgegenüber in zeitlicher Hinsicht zu Unrecht unter Hinweis auf <ref-law> auf die Prüfung beschränkt, ob ab 1. Juli 2008 (dem Zeitpunkt des Inkrafttretens des revidierten <ref-law>) erfolgte Ereignisse einen Handlungs- oder Erfolgsort im Kanton Schwyz begründen könnten. Entgegen dem angefochtenen Entscheid ist der in <ref-law> festgehaltene Grundsatz, wonach sich rechtliche Wirkungen von Sachverhalten oder Rechtsvorgängen, die vor Inkrafttreten des neuen IPRG entstanden und abgeschlossen sind, nach bisherigem Recht beurteilen, auf die vorliegend zu prüfende Zuständigkeitsfrage nicht anwendbar. Die Vorinstanz verkennt, dass die erwähnte Bestimmung, auf die sie sich bezieht, die übergangsrechtliche Frage im Bereich der Zuständigkeit nicht regelt (<ref-ruling> E. 4b S. 624 f.). Die besondere Übergangsbestimmung zur Zuständigkeit nach <ref-law> setzt voraus, dass für die Beurteilung der Zuständigkeit schweizerischer Gerichte das neue Recht sofort mit dessen Inkrafttreten anwendbar ist (<ref-ruling> E. 2 S. 189; <ref-ruling> E. 2b S. 211 f.; Urteil 4C.3/1994 vom 13. Juni 1994 E. 4 mit Hinweisen; vgl. auch ANDREAS BUCHER, in: Commentaire romand, 2011, N. 2 vor Art. 196-199 IPRG; THOMAS GEISER/MONIQUE JAMETTI GREINER, in: Basler Kommentar, 2. Aufl. 2007, N. 1 und N. 14 zu <ref-law>).
Die Vorinstanz hat ihre Prüfung der örtlichen Zuständigkeit nach <ref-law> daher zu Unrecht auf Sachverhalte beschränkt, die sich nach dem 30. Juni 2008 ereignet haben (vgl. etwa auch <ref-ruling> E. 3 S. 156), und hat damit verschiedene Behauptungen der Beschwerdeführerin in Verletzung von Bundesrecht nicht zum Beweis zugelassen. Der angefochtene Beschluss ist daher bereits aus diesem Grund aufzuheben; die Vorinstanz wird nach Rückweisung der Sache zeitlich unbeschränkt darüber Beweis abzunehmen haben, ob die Beschwerdegegnerin die strittigen Produkte im Kanton Schwyz vertrieben bzw. verkauft hat. Dabei wird sie unter anderem die von der Beschwerdeführerin angebotene Zeugin einzuvernehmen haben, nachdem sie diesen Zeugenbeweis infolge der vermeintlichen zeitlichen Beschränkung des massgebenden Sachverhalts zu Unrecht als unzulässig erachtet hat.
2.4. Die Beschwerdeführerin macht ausserdem zu Recht geltend, die Vorinstanz habe ihre Behauptung, wonach sich die Konzernzentrale der Beschwerdegegnerin bis zur Sitzverlegung vom 9. August 2011 im Kanton Schwyz befunden habe, von wo aus der gesamte Vertrieb erfolgt sei, unzutreffend geprüft und damit Bundesrecht verletzt. Obwohl es sich beim angeblichen Vertrieb von der Konzernzentrale aus und dem Verkauf der strittigen Produkte an Endabnehmer in der Filiale in Pfäffikon SZ um Behauptungen verschiedener Vorgänge handelt, die je für sich einen Gerichtsstand am Handlungs- bzw. Erfolgsort begründen können, stellte die Vorinstanz lediglich darauf ab, ob ein Verkauf in Pfäffikon SZ stattgefunden hat. Ob die von der Beschwerdeführerin behaupteten Vertriebshandlungen im Kanton Schwyz vorgenommen wurden, blieb damit ungeprüft; darin ist eine Verletzung von <ref-law> zu erblicken.
Der vorinstanzliche Hinweis, das in diesem Zusammenhang als Beweis angebotene Impressum der Website der Beschwerdegegnerin könne nicht gewürdigt werden, weil das in der Eingabe der Beschwerdeführerin aufgeführte Dokument nicht in den Akten liege, ist unter dem Gesichtspunkt von Treu und Glauben (<ref-law>) nicht haltbar, zumal die Vorinstanz die Beschwerdeführerin mit Verfügung vom 16. März 2012 eigens zur Einreichung zweier anderer Dokumente aufforderte, die in derselben Eingabe erwähnt wurden und sich ebenfalls nicht bei den Akten befanden.
3.
Da die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen die beantragte Feststellung der örtlichen Zuständigkeit durch das Bundesgericht nicht zulassen, ist der angefochtene Beschluss vom 26. Februar 2013 in teilweiser Gutheissung der Beschwerde aufzuheben und die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdegegnerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, der angefochtene Beschluss des Kantonsgerichts Schwyz vom 26. Februar 2013 wird aufgehoben und die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Schwyz, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. November 2013
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Leemann