Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss <ref-law> gegen den Beschluss vom 10. Juni 2011 des Obergerichts des Kantons Zürich, das auf eine Beschwerde des Beschwerdeführers gegen die erstinstanzliche Verweigerung superprovisorischer Massnahmen im Ehescheidungsprozess (Gesuch um Aufhebung der im vorgängigen Eheschutzverfahren zugesprochenen Frauenunterhaltsbeiträge) nicht eingetreten ist,
in die Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege und um "rasche" Bearbeitung,

in Erwägung,
dass das Obergericht erwog, erstens stehe (wie gegen die Anordnung) auch gegen die Verweigerung superprovisorischer Massnahmen nach <ref-law> kein kantonales Rechtsmittel offen, zweitens fehle es an der Prozessvoraussetzung des nicht leicht wieder gut zu machenden Nachteils im Sinne von <ref-law>, weil noch nicht abschlägig über das (ebenfalls eingereichte) Gesuch des Beschwerdeführers um vorsorgliche Massnahmen entschieden worden sei, demzufolge die Möglichkeit der Gutheissung dieses Gesuchs bestehe und der Beschwerdeführer durch die Verweigerung der superprovisorischen Massnahme aktuell gar nicht beschwert sei,
dass die Beschwerde nach <ref-law>, die sich nur gegen letztinstanzliche Entscheide richten kann (<ref-law>), zum Vornherein unzulässig ist, soweit der Beschwerdeführer den erstinstanzlichen Entscheid mitanficht,
dass sodann die Beschwerde nach Art. 72ff. BGG nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass ferner in einem Fall wie dem vorliegenden, wo sich die Beschwerde gegen einen Entscheid betreffend vorsorgliche Massnahmen richtet, nur die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte erhoben werden kann (<ref-law>),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287f.),
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht in nachvollziehbarer Weise auf die beiden entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen, die je einzeln nach den erwähnten Voraussetzungen anzufechten gewesen wären, eingeht,
dass der Beschwerdeführer erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand dieser Erwägungen aufzeigt, inwiefern der Beschluss des Obergerichts vom 10. Juni 2011 verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass dem Beschwerdeführer in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Beschwerde die unentgeltliche Rechtspflege nicht gewährt werden kann (<ref-law>),
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 700.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juni 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann