Erwägungen:
1. 1.1 X._ ist Staatsangehöriger der Bundesrepublik Nigeria. Er wurde 1977 geboren und reiste im Oktober 1999 in die Schweiz ein, um hier - unter Angabe einer unzutreffenden Identität - ein Asylgesuch zu stellen. Das seinerzeitige Bundesamt für Flüchtlinge trat mit Verfügung vom 10. Januar 2000 auf das Gesuch nicht ein, worauf die seinerzeitige Schweizerische Asylrekurskommission auf die hiegegen erhobene Beschwerde ebenfalls nicht eintrat (Urteil vom 16. März 2000).
1.2 Im April 2001 heiratete X._ in seiner Heimat eine im Jahr 1959 geborene Schweizerbürgerin. Zum Verbleib bei seiner Ehefrau erhielt er vom Kanton Zürich die Aufenthaltsbewilligung. Die Ehe wurde geschieden, worauf X._ ein Ehevorbereitungsverfahren zur Eheschliessung mit einer Schweizerbürgerin einleitete, die im Jahr 1953 geboren wurde. Im Juni 2005 heiratete er indessen eine in der Schweiz niedergelassene kroatische Staatsangehörige, geboren 1979. Die gemeinsame Tochter kam im Oktober 2005 zur Welt. Diese Ehe wurde am 25. März 2009 gerichtlich getrennt und die Tochter unter die Obhut der Mutter gestellt. X._ erhielt ein Besuchsrecht.
1.3 X._ ist in der Schweiz verschiedentlich deliktisch in Erscheinung getreten. Er wurde wie folgt rechtskräftig verurteilt:
Durch Strafmandat der Bezirksanwaltschaft Zürich vom 20. Dezember 2001 wegen Hinderung einer Amtshandlung zu 30 Tagen Gefängnis, bedingt vollziehbar, Probezeit zwei Jahre;
durch Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 19. Oktober 2004 wegen Widerhandlung gegen die Betäubungsmittelgesetzgebung zu einer Busse von Fr. 1'200.--;
durch Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 2. Februar 2005 wegen Widerhandlung gegen die Betäubungsmittelgesetzgebung zu 90 Tagen Gefängnis, bedingt vollziehbar, Probezeit fünf Jahre;
durch Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 9. November 2006 wegen Widerhandlung gegen die Ausländergesetzgebung zu 21 Tagen Gefängnis, bedingt vollziehbar, Probezeit zwei Jahre;
durch Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich, II. Strafkammer, vom 12. Dezember 2007 wegen Widerhandlung gegen die Betäubungsmittelgesetzgebung zu einer Geldstrafe von 270 Tagessätzen zu Fr. 30.--, davon bedingt vollziehbar 135 Tage, Probezeit fünf Jahre, unter Widerruf des bedingten Vollzugs der Gefängnisstrafen von 90 bzw. 21 Tagen gemäss den Urteilen vom 2. Februar 2005 bzw. 9. November 2006.
1.4 Die Aufenthaltsbewilligung wurde letztmals bis im Juni 2009 verlängert. Mit Verfügung vom 13. Oktober 2010 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich das Gesuch X._s um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab und setzte ihm Frist zum Verlassen der Schweiz bis am 12. Januar 2011. Den dagegen erhobenen Rekurs wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 22. Juni 2011 ab, worauf X._ an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich gelangte. Dessen 2. Abteilung wies die Beschwerde mit Urteil vom 15. Februar 2012 ebenfalls ab, ebenso wie das Gesuch um Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege, dies zufolge dessen Aussichtslosigkeit.
1.5 Mit Eingabe an das Bundesgericht vom 26. März 2012 erhebt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er lässt beantragen, das Urteil vom 15. Februar 2012 sei aufzuheben und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen, eventualiter sei durch das Bundesgericht "ein Grundsatzentscheid zu sprechen, mithin die aufgewordene Frage direkt mittels eines Sachentscheids" zu beurteilen.
1.6 Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt, der Beschwerde mit Präsidialverfügung vom 3. April 2012 aber antragsgemäss die aufschiebende Wirkung erteilt. Über das Gesuch um Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege vor Bundesgericht sowie über das Sistierungsgesuch ist mit dem vorliegenden Urteil zu entscheiden.
1.7 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist auf dem Gebiet des Ausländerrechts gegen Entscheide betreffend Bewilligungen ausgeschlossen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (<ref-law>). Der Beschwerdeführer leitet einen Rechtsanspruch auf Verlängerung seiner ausländerrechtlichen Aufenthaltsbewilligung aus dem Recht auf Achtung des Familienlebens im Sinne von Art. 8 Ziff. 1 EMRK ab. Für das Eintreten ist einzig von Belang, ob der Beschwerdeführer durch einen Verwaltungsakt in seiner Eigenschaft als möglicher Träger des Rechts auf Achtung des Familienlebens berührt ist und eine Verletzung dieses behaupteten Rechts in vertretbarer Weise geltend macht. Beides trifft vorliegend zu. Ob der Rechtsanspruch besteht und - soweit dies zutrifft - im konkreten Fall auch tatsächlich verletzt wurde, ist hingegen in der Sache selbst zu klären (<ref-ruling> E. 1.1 S. 179 f.; 497 E. 3.3 S. 500 f.; Urteil 2C_730/2011 vom 24. Februar 2012 E. 1.2). Gestützt darauf ist auf die Beschwerde einzutreten.
2. 2.1 In der Sache selbst erweist sich die Beschwerde als offensichtlich unbegründet. Sie ist ohne Weiterungen im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> zu erledigen.
2.2 Der Beschwerdeführer anerkennt die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen. In rechtlicher Hinsicht macht er geltend, angesichts der bevorstehenden Ehescheidung berufe er sich nicht mehr auf den Bestand der Ehe, sondern "vielmehr und einzig" auf die "sehr intensiv gelebte Beziehung zur doch bald siebenjährigen Tochter". Der im angefochtenen Urteil geäusserte "Vorwurf der mangelnden Integration" sei "äusserst unfair". Der Handel mit Drogen sei von der Vorinstanz "etwas hochgespielt" worden, handle es sich doch um "Nachlässigkeiten und Fahrlässigkeiten im Kleinstmengenbereich". Dass der Beschwerdeführer zeitweise Sozialhilfe habe beanspruchen müssen, treffe nicht zu. Wenn ihm vorgeworfen werde, er übe "lediglich Hilfstätigkeiten" aus, bleibe unberücksichtigt, dass ihm "etwelche berufliche Verbesserungsmöglichkeiten" dadurch genommen seien, dass sein Anwesenheitsrecht in der Schwebe sei. Seit dem Jahr 2007 habe er sich in strafrechtlicher Hinsicht untadelig verhalten und die Kinderalimente entrichtet. Schliesslich sieht sich der Beschwerdeführer in seinem Anspruch auf rechtliches Gehör dadurch verletzt, dass die Vorinstanz - wie schon die Unterinstanz - davon abgesehen habe, die Gattin und Kindsmutter zur Frage der Beziehung des Beschwerdeführers zu seiner Tochter anzuhören.
2.3 Ausländische Ehegatten von Personen mit Niederlassungsbewilligung haben Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit diesen zusammenwohnen (Art. 43 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer [AuG; SR 142.20]). Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des ausländischen Ehegatten auf Erteilung und Verlängerung dieser Aufenthaltsbewilligung weiter, wenn entweder die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und eine erfolgreiche Integration besteht oder wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (Art. 50 Abs. 1 AuG). Zu Recht stützt sich der Beschwerdeführer heute nicht mehr auf die landesrechtliche Anspruchsgrundlage gemäss Art. 50 AuG. Er bringt auf diese Weise zum Ausdruck, dass letztlich weder von einer "erfolgreichen Integration" (lit. a) bzw. von "wichtigen persönlichen Gründen" im Sinne von lit. b dieser Norm auszugehen ist. Eine geglückte Integration ist freilich auch nach Art. 8 Ziff. 1 EMRK erforderlich, auf welche Norm sich der Beschwerdeführer stützt und daraus einen Anspruch auf Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung ableitet. So darf das Verhalten des besuchsberechtigten ausländischen Elternteils, der sein Anwesenheitsrecht aus Art. 8 Ziff. 1 EMRK herleitet, in der Schweiz zu keinerlei Klagen Anlass gegeben haben ("tadelloses Verhalten", "comportement irréprochable", "comportamento irreprensibile"; dazu E. 2.5 hienach).
2.4 Unter dem Schutz von Art. 8 Ziff. 1 EMRK steht allem voran die Kernfamilie, mithin das Zusammenleben minderjähriger Kinder mit ihren Eltern (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 146). Durch Art. 8 EMRK geschützt wird das intakte und tatsächlich gelebte Familienleben (<ref-ruling> E. 1.3 S. 287; <ref-ruling> E. 3.1 S. 148; <ref-ruling> E. 1e S. 5). Was das Verhältnis zwischen Eltern(-teil) und Kind betrifft, ist für die Anrufung von Art. 8 EMRK im ausländerrechtlichen Zusammenhang erforderlich, dass die Beziehung zum Kind - zumindest in Fällen des Nachzugs - intakt und bereits bisher sachgerecht gelebt worden ist (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 290; vgl. die Nichtzulassungsentscheide der Europäischen Kommission für Menschenrechte i.S. Biçilir gegen Schweiz vom 22. Februar 1995 [23701/94], in: VPB 1995 Nr. 140 S. 1037 und i.S. Kusungana gegen Schweiz vom 16. April 1998 [39401/98], in: VPB 1998 Nr. 112 S. 955; zum Ganzen Urteil 2C_1031/2011 vom 22. März 2012 E. 4.1.3).
2.5 Die Vorinstanz anerkennt durchaus, dass zwischen dem Beschwerdeführer und seiner Tochter eine gelebte und intakte Beziehung bestehe. Sie übersieht auch nicht, dass er seinen Unterhaltsverpflichtungen regelmässig nachkommt. Vor diesem Hintergrund erübrigten sich weitere Abklärungen, namentlich die Anhörung der Kindesmutter, da der Rechtsanspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung in den Augen der Vorinstanz nicht an der Beziehung zur Tochter, sondern mangels hinreichender Integration scheitert. Praxisgemäss muss sich der ausländische Elternteil, der lediglich über ein Besuchsrecht zu seinem hier ansässigen Kind verfügt, "tadellos" verhalten haben. Nur unter dieser Voraussetzung kann das private Interesse am Verbleib im Land gestützt auf ein Besuchsrecht ausnahmsweise das öffentliche Interesse an einer einschränkenden nationalen Einwanderungspolitik im Rahmen von Art. 8 Ziff. 2 EMRK überwiegen (<ref-ruling> E. 3c S. 5; <ref-ruling> E. 4a/b S. 25 f.; Urteil 2C_1031/2011 vom 22. März 2012 E. 4.1.4 mit Hinweisen; Urteil des EGMR i.S. Rodrigues da Silva gegen Niederlande vom 31. Januar 2006 [50435/99], Ziff. 42 f., in: EuGRZ 2006 S. 562).
2.6 Der Beschwerdeführer wurde dreimal wegen Widerhandlungen gegen die Betäubungsmittelgesetzgebung verurteilt. Ihm wurde der Handel mit ca. einem Gramm Kokain, begangen Anfang April 2004 (Urteil vom 19. Oktober 2004), das Lagern von neun Gramm Kokain unbekannten Reinheitsgrades, begangen am 27. Oktober 2004 (Urteil vom 2. Februar 2005) sowie der Besitz von 9,2 Gramm Kokain unbekannten Reinheitsgrades zum Weiterverkauf, begangen am 7. Februar 2007 (Urteil vom 12. Dezember 2007) nachgewiesen. Er ist selber nicht drogenabhängig. Im Fall der Drogendelinquenz verfolgt das Bundesgericht eine strenge Praxis und bejaht ein ganz erhebliches öffentliches Interesse an der Fernhaltung ausländischer Drogenhändler (Urteile 2C_768/2011 vom 4. Mai 2012 E. 4.3; 2A.582/2006 vom 26. Februar 2007 E. 3.4 und 3.5; vgl. <ref-ruling> E. 4a/aa und 4a/bb S. 526 ff.). Bei ausländischen Personen, die nicht unter das Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (FZA; SR 0.142.112.681) fallen, darf im Rahmen der Interessenabwägung durchaus auch generalpräventiven Gesichtspunkten Rechnung getragen werden (Urteile 2C_768/2011 vom 4. Mai 2012 E. 3; 2C_778/2011 vom 24. Februar 2012 E. 4.5). Dementsprechend sind im vorliegenden Fall auch die Überlegungen der Strafjustiz in die Gesamtwürdigung einzubeziehen. Von Bedeutung ist hier namentlich, dass das Obergericht des Kantons Zürich in seinem Urteil vom 12. Dezember 2007 festhält, "in Anbetracht von zwei einschlägigen Vorstrafen und des erneuten Handelns während laufender Probezeit hätte es sich durchaus gerechtfertigt, für die neue Tat eine - unbedingte - Freiheitsstrafe von mindestens sechs Monaten auszufällen". Eine Freiheitsstrafe falle indessen "wegen des Verschlechterungsverbots von <ref-law> nicht in Betracht".
2.7 Vor diesem Hintergrund vermögen die Überlegungen des Beschwerdeführers nicht zu überzeugen. Vielmehr ist von einem manifesten öffentlichen Interesse an Fernhaltung auszugehen, welches das private Interesse an der Fortsetzung des Aufenthalts in der Schweiz spürbar überwiegt. Seine wiederholte Delinquenz, die schon bald nach seiner Einreise in die Schweiz einsetzte und auch zu Probezeitdelikten führte, lässt sein verständliches Interesse am Verbleib in der Schweiz in den Hintergrund treten. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (<ref-law>) verfügt der Beschwerdeführer, abgesehen von den Beziehungen zu seiner Tochter, über keine sozialen Kontakte in der Schweiz. Dementsprechend erweist sich die Beschwerde in der Sache als unbegründet, zumal seine ständige Anwesenheit in der Schweiz nicht erforderlich ist, um die Beziehung zur Tochter weiterzupflegen.
3. 3.1 Bei diesem Ausgang musste sich die Angelegenheit schon im Verfahren vor der Vorinstanz als aussichtslos darstellen. Die vorinstanzlichen Überlegungen zur unentgeltlichen Rechtspflege sind dementsprechend nicht zu beanstanden und das Gesuch im vorliegenden Verfahren ist abzuweisen. Die von der Vorinstanz vorgenommene Kostenregelung erweist sich als bundesrechtskonform.
3.2 Soweit der Beschwerdeführer im vorliegenden Verfahren ein Sistierungsgesuch stellt, fällt dieses inhaltlich mit dem Gesuch um Zuerkennung der aufschiebenden Wirkung zusammen. Dem Beschwerdeführer ging es in erster Linie darum, das Land nicht vor der scheidungsrechtlichen "Einigungsverhandlung" vom 26. April 2012 verlassen zu müssen. Aufgrund der Zuerkennung der aufschiebenden Wirkung wird das gesondert erhobene Sistierungsgesuch gegenstandslos.
3.3 Für alles Weitere kann auf die Begründung des angefochtenen Entscheides verwiesen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Juni 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Kocher