Erwägungen:
1. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn wies mit Urteil vom 11. Juni 2008 eine Beschwerde von X._ betreffend die Auferlegung von im Zusammenhang mit einem Spitaltransport entstandenen Kosten ab; die Kosten des Verfahrens von Fr. 300.-- auferlegte es X._. Das Urteil erwuchs in Rechtskraft.
X._ stellte am 10. November 2008 ein Gesuch um Erlass der vorerwähnten Gerichtskosten. Der Obergerichtsschreiber des Obergerichts des Kantons Solothurn wies das Erlassgesuch am 16. Dezember 2008 mit der Begründung ab, dass die für die Beurteilung des Gesuchs erforderlichen Informationen über die finanziellen Verhältnisse nicht beigebracht worden seien. Die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 9. Januar 2009 ab.
Am 22. Januar 2009 gelangte X._ mit Beschwerde gegen das verwaltungsgerichtliche Urteil ans Bundesgericht; er stellt zahlreiche Anträge.
2. 2.1 Vorliegend ist streitig der Erlass von Verfahrenskosten, mithin der Erlass von Abgaben. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen "Entscheide über die Stundung oder den Erlass von Abgaben" unzulässig. Das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 9. Januar 2009 unterliegt, entgegen der darin enthaltenen Rechtsmittelbelehrung, nicht der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Als bundesrechtliches Rechtsmittel käme höchstens die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wegen Verletzung verfassungsmässiger Rechte in Betracht (<ref-law>).
2.2 Gemäss <ref-law> haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten (Abs. 1). Dabei ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Abs. 2). Die Begründung muss sachbezogen sein, d.h. sich mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids, die für dessen Ergebnis ausschlaggebend sind, auseinandersetzen. Das Verwaltungsgericht hat den Entscheid des Obergerichtsschreibers über die Verweigerung des Kostenerlasses mit der Begründung bestätigt, dass der Beschwerdeführer dem Obergericht die einverlangten Auskünfte und Belege nicht unterbreitet habe. Hierzu lässt sich der Eingabe des Beschwerdeführers vom 22. Januar 2009 nichts entnehmen. Sie enthält offensichtlich keine sachbezogene, hinreichende Beschwerdebegründung (<ref-law>). Ohnehin fehlte dem Beschwerdeführer weitgehend die Legitimation zur subsidiären Verfassungsbeschwerde (<ref-law>), räumt ihm doch das kantonale Recht keinen Anspruch auf Kostenerlass ein (vgl. Urteil 2C_684/2008 vom 23. September 2009 E. 2.2 zu § 14 des Solothurner Gebührentarifs vom 24. Oktober 1979).
Auf die Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren gemäss <ref-law> nicht einzutreten.
2.3 Dem Verfahrensausgang entsprechend wären die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Da er möglicherweise - zusätzlich - durch die unzutreffende Rechtsmittelbelehrung im Urteil des Verwaltungsgerichts zur Beschwerdeerhebung veranlasst wurde, rechtfertigt es sich, von der Erhebung von Gerichtskosten abzusehen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie dem Obergericht und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. März 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Feller