Faits:
Faits:
A. A._ a été élu au poste de maire de la Commune de X._ lors du scrutin populaire du 4 mars 2001.
Dans une lettre du 10 mars 2001, les présidents des sections locales des partis démocrate-chrétien, chrétien-social indépendant et socialiste ont signalé au Service des communes du canton du Jura (ci-après: le Service des communes) que le nouveau maire de X._ était le frère de B._, secrétaire communale à temps partiel, en l'invitant à examiner si cette situation ne tombait pas sous le coup de l'une des incompatibilités prévues à l'art. 12 de la loi sur les communes du canton du Jura du 9 novembre 1978 (LCom) ou à d'autres dispositions légales. C._, citoyen actif de X._, en a fait de même le 11 mars 2001.
A la demande du Service des communes, B._ a fait savoir, dans un courrier recommandé du 30 mars 2001, qu'elle n'entendait pas se retirer de la fonction de secrétaire communale qu'elle occupe à temps partiel depuis le 1er juillet 1999.
Par décision du 9 avril 2001, le Service des communes a annulé l'élection de A._ au poste de maire de X._. Il a considéré en substance que la fonction de maire à laquelle celui-ci avait été élu était incompatible avec celle de secrétaire communale exercée par B._, en raison du lien de parenté qui les unissait. Il a en outre refusé de déroger à cette règle prévue à l'art. 12 al. 2 LCom, parce que le maire et le secrétaire communal engageaient la Commune par leur signature collective à deux en vertu de l'art. 37 al. 3 du règlement d'organisation de la Commune de X._.
A._ a contesté en vain cette décision auprès de la Chambre administrative du Tribunal cantonal du canton du Jura (ci-après: la Chambre administrative). Aux termes d'un arrêt rendu le 31 mai 2001, cette autorité a considéré que le lien de parenté unissant le nouvel élu au poste de maire de X._ à la secrétaire communale impliquait une incompatibilité de fonction qui ne pouvait être levée que par l'annulation de l'élection dans la mesure où B._ avait déclaré ne pas vouloir se retirer de ses fonctions; en outre, elle a nié l'existence d'un juste motif propre à déroger à cette incompatibilité; elle a enfin écarté le grief tiré d'une inégalité de traitement par rapport à d'autres communes jurassiennes parce qu'il n'était fait état d'aucun conflit de parenté entre un maire et un secrétaire communal dans une autre commune de l'importance de celle de X._.
A._ a contesté en vain cette décision auprès de la Chambre administrative du Tribunal cantonal du canton du Jura (ci-après: la Chambre administrative). Aux termes d'un arrêt rendu le 31 mai 2001, cette autorité a considéré que le lien de parenté unissant le nouvel élu au poste de maire de X._ à la secrétaire communale impliquait une incompatibilité de fonction qui ne pouvait être levée que par l'annulation de l'élection dans la mesure où B._ avait déclaré ne pas vouloir se retirer de ses fonctions; en outre, elle a nié l'existence d'un juste motif propre à déroger à cette incompatibilité; elle a enfin écarté le grief tiré d'une inégalité de traitement par rapport à d'autres communes jurassiennes parce qu'il n'était fait état d'aucun conflit de parenté entre un maire et un secrétaire communal dans une autre commune de l'importance de celle de X._.
B. Agissant par la voie du recours de droit public pour violation des droits politiques, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt. Il se plaint d'une interprétation arbitraire de l'art. 12 al. 2 LCom. Il prétend que l'annulation de son élection au poste de maire de X._ porterait une atteinte inadmissible à son droit d'être élu et au droit des citoyens de voir exercer ses fonctions celui qu'ils ont élu. Il reproche en outre au Service des communes d'avoir agi en violation du principe de la bonne foi en annulant d'office l'élection après avoir toléré son organisation, alors qu'il avait connaissance du problème d'incompatibilité qui pouvait se poser. Il voit par ailleurs une inégalité de traitement dans la rigueur extrême manifestée à son égard par rapport à des situations identiques, voire plus sensibles du point de vue de l'indépendance des fonctions, existant dans d'autres communes jurassiennes. Il fait enfin grief à l'autorité intimée d'avoir refusé à tort de faire application de la clause dérogatoire prévue à l'art. 13 LCom.
La Chambre administrative et le Service des communes concluent au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. Le Conseil communal de X._ a renoncé à se déterminer.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. 1.1 Aux termes de l'art. 85 let. a OJ, le Tribunal fédéral connaît des recours concernant le droit de vote des citoyens et de ceux qui ont trait aux votations et aux élections cantonales, par quoi il faut aussi entendre les scrutins communaux (<ref-ruling> consid. 1a p. 196 et les arrêts cités). Le recours de droit public pour violation du droit de vote permet de se plaindre de la violation de toutes les prescriptions qui sont en relation avec les droits politiques, telles celles concernant l'éligibilité et les incompatibilités (<ref-ruling> consid. 1b/aa p. 100 et les arrêts cités; sur l'évolution de la qualité pour agir, voir <ref-ruling> consid. 3b p. 399). En tant que candidat élu au poste de maire de sa commune et contraint de renoncer à l'exercice de sa charge en raison d'une incompatibilité de parenté avec la secrétaire communale, le recourant a qualité pour dénoncer une violation de son droit d'exercer la fonction publique à laquelle il a été élu, pour un tel motif (<ref-ruling> consid. 1d p. 169). Les autres conditions de recevabilité du recours de droit public sont par ailleurs réunies, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière sur le fond.
1.2 Saisi d'un recours de droit public fondé sur l'art. 85 let. a OJ, le Tribunal fédéral revoit librement l'interprétation et l'application du droit constitutionnel, ainsi que des dispositions de rang inférieur qui règlent le contenu et l'étendue du droit de vote ou qui sont en relation étroite avec celui-ci, telles que les règles sur les incompatibilités; il n'examine en revanche que sous l'angle restreint de l'arbitraire l'interprétation d'autres règles du droit cantonal (<ref-ruling> consid. 2d/aa p. 178; <ref-ruling> consid. 2 p. 3, 291 consid. 1c, 334 consid. 2b p. 338, 357 consid. 3 p. 360 et les arrêts cités). En présence de deux interprétations également défendables, il s'en tient à celle retenue par la plus haute autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 2c p. 339; sur l'évolution du pouvoir d'examen du Tribunal fédéral, voir <ref-ruling> consid. 4 p. 206-208).
1.2 Saisi d'un recours de droit public fondé sur l'art. 85 let. a OJ, le Tribunal fédéral revoit librement l'interprétation et l'application du droit constitutionnel, ainsi que des dispositions de rang inférieur qui règlent le contenu et l'étendue du droit de vote ou qui sont en relation étroite avec celui-ci, telles que les règles sur les incompatibilités; il n'examine en revanche que sous l'angle restreint de l'arbitraire l'interprétation d'autres règles du droit cantonal (<ref-ruling> consid. 2d/aa p. 178; <ref-ruling> consid. 2 p. 3, 291 consid. 1c, 334 consid. 2b p. 338, 357 consid. 3 p. 360 et les arrêts cités). En présence de deux interprétations également défendables, il s'en tient à celle retenue par la plus haute autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 2c p. 339; sur l'évolution du pouvoir d'examen du Tribunal fédéral, voir <ref-ruling> consid. 4 p. 206-208).
2. 2.1 L'art. 34 al. 1 Cst. garantit de manière générale et abstraite les droits politiques, que ce soit sur le plan fédéral, cantonal ou communal. Il ne définit en revanche pas en détail leur contenu mais renvoie à cet égard aux constitutions et autres lois cantonales. La Constitution fédérale n'exclut ainsi pas que le droit d'être élu ou d'exercer une charge publique soit concrétisé selon des modalités différentes suivant les cantons (<ref-ruling> consid. 2c p. 251). Ces derniers sont en principe libres d'établir les règles d'incompatibilité qui leur paraissent opportunes compte tenu des circonstances. Ces règles peuvent trouver leur fondement dans le principe de la séparation des pouvoirs; elles peuvent aussi être motivées pour d'autres raisons, telles que l'indépendance d'une fonction ou le risque de collusion pouvant exister entre les membres d'une même famille. Les incompatibilités de fonction ou de parenté constituent dans tous les cas des restrictions au droit d'être élu ou d'exercer une charge publique qui, à l'instar de celles apportées aux autres libertés individuelles, ne sont justifiées que si elles reposent sur une base légale au sens formel, répondent à un intérêt public prépondérant et respectent les principes d'égalité et de la proportionnalité (cf. art. 36 al. 1 à 3 Cst.; <ref-ruling> consid. 4b p. 105 et les références citées; voir aussi l'art. 13 de la Constitution jurassienne [Cst. Jur.]; RJJ 1998 p. 302 consid. 2 p. 306; Message relatif à une nouvelle constitution fédérale du 20 novembre 1996, FF 1997 I 193).
2.2 Selon l'art. 63 Cst. jur., la loi règle les incompatibilités de fonctions entre parents et alliés. A teneur de l'art. 11 LCom, est notamment incompatible avec la qualité de membre d'une autorité communale la qualité de fonctionnaire communal à plein emploi immédiatement subordonné à cette autorité (al. 1 ch. 2). Les communes peuvent, dans leurs règlements, étendre l'incompatibilité à d'autres fonctions communales (al. 2). En vertu de l'art. 12 LCom, ne peuvent faire partie ensemble d'une autorité communale les frères ou soeurs, germains, utérins ou consanguins (al. 1 ch. 2). Les personnes ainsi apparentées ne peuvent pas non plus occuper des emplois communaux dont l'un est immédiatement subordonné à l'autre (al. 2). En application de l'art. 13 LCom, le Service des communes peut, pour de justes motifs, autoriser des exceptions à la règle posée à l'art. 12 LCom.
2.3 Le recourant prétend que l'annulation de son élection au poste de maire de X._ en raison du lien de parenté l'unissant à la secrétaire communale reposerait sur une interprétation arbitraire de l'art. 12 al. 2 LCom. Pour l'autorité intimée, le terme d'emploi communal visé par cette disposition s'entendrait de toute fonction ou charge au sein d'un organe de la commune et engloberait la fonction de maire. Le recourant prétend pour sa part que cette notion impliquerait nécessairement une activité rémunérée et dépendante, de sorte qu'elle ne s'appliquerait qu'aux employés et fonctionnaires salariés par la commune à l'exclusion des personnes assumant des mandats politiques.
Ce faisant, il perd de vue que la charge de maire est également rémunérée, même si son titulaire ne l'exerce pas à titre professionnel. En outre, si le terme d'emploi recouvre effectivement l'activité rétribuée d'une personne, il s'entend également de manière générale de ce à quoi une personne est occupée ou employée, soit son occupation ou son rôle (Le nouveau Petit Robert, Paris 1993, p. 748). Le terme litigieux n'est donc pas univoque, mais peut se prêter à deux interprétations également soutenables, l'une incluant la notion de rémunération, l'autre non. Dans ces conditions, l'autorité intimée a considéré à juste titre que le sens du mot "emploi" devait être dégagé en relation avec la finalité des règles d'incompatibilité frappant des personnes apparentées. L'incompatibilité de parenté entre des fonctions immédiatement subordonnées l'une à l'autre, telle que celle aménagée à l'art. 12 al. 2 LCom, tend à éviter une apparence de partialité ou un risque de collusion entre les personnes concernées qui pourrait résulter des liens familiaux les unissant et qui serait préjudiciable au déroulement régulier de la fonction publique. Elle vise également à écarter une érosion du devoir de surveillance que l'un doit exercer sur l'autre (Malek Buffat, Les incompatibilités, thèse Lausanne 1987, p. 181/182; Jean Meyer, Les motifs d'inéligibilité et d'incompatibilité dans le droit communal vaudois, RDAF 1990 p. 138). Dans cette optique, le fait que l'une des fonctions ne soit exercée qu'à titre accessoire n'est pas déterminant, seule la subordination de l'une à l'autre étant décisive du point de vue des incompatibilités. Aussi, l'on ne saurait reprocher aux autorités cantonales d'avoir interprété la notion d'"emplois communaux" dans un sens large et d'avoir inclus dans ce terme les fonctions communales.
Au demeurant, le terme d'"emplois communaux" visé à l'art. 12 al. 2 LCom est une traduction littérale de la locution allemande "Stellen der Gemeinde" utilisée à l'art. 12 al. 2 de la loi sur les communes du canton de Berne, du 20 mai 1973. Cette expression n'implique pas nécessairement une activité salariée et dépendante, mais a un caractère plus général et fonctionnel (voir aussi la version française de l'art. 29 al. 2 de la loi bernoise sur l'organisation communale du 9 décembre 1917, qui recourait au terme de "places communales"). En outre, la pratique suivie par les autorités bernoises sous l'empire de cette disposition, aujourd'hui abrogée, soumettait au régime d'incompatibilité tous les membres d'une autorité occupant un emploi communal (voir notamment JAB 1980 p. 61; Ulrich Zimmerli, Droit administratif bernois, éd. 1993, p. 43). Les autorités jurassiennes ne sont certes pas liées par cette pratique, mais en l'absence de cas d'application concrets, il n'était à tout le moins pas infondé de s'en inspirer dans l'interprétation de l'art. 12 al. 2 LCom, s'agissant d'une disposition directement reprise de cette législation (cf. <ref-ruling> consid. 2b p. 481).
On observera enfin que l'incompatibilité litigieuse n'est pas spécifique au droit jurassien, mais qu'elle est également consacrée dans d'autres cantons. Ainsi, en droit valaisan, les parents en ligne directe du président de la municipalité ne peuvent pas exercer la fonction de secrétaire municipal, sous réserve de dérogations octroyées par le Conseil d'Etat dans des circonstances exceptionnelles (art. 23 de la loi valaisanne sur les incompatibilités du 11 février 1998). En droit vaudois, le secrétaire de la municipalité ne peut être parent ou allié du syndic au degré prohibé pour les conseillers municipaux, sans dérogation possible (art. 51 de la loi vaudoise sur les communes du 28 février 1956).
Le recours est donc mal fondé en tant qu'il s'en prend à l'interprétation faite de la notion d'"emplois communaux" utilisée à l'art. 12 al. 2 LCom. Pour le surplus, le recourant ne conteste pas que la fonction de secrétaire communal serait immédiatement subordonnée à celle de maire, au sens de cette disposition, de sorte qu'en l'absence de tout grief à ce sujet, le Tribunal fédéral n'a pas à trancher d'office cette question (cf. <ref-ruling> consid. 3c p. 43 et les arrêts cités).
En définitive, le recours est mal fondé en tant qu'il dénonce une interprétation prétendument arbitraire du droit cantonal.
2.4 Le recourant soutient que l'art. 12 al. 2 LCom, tel qu'il est interprété, serait inconstitutionnel au regard des principes qui doivent présider à toute restriction aux droits fondamentaux et serait contraire au droit de chaque électeur d'exiger qu'un candidat ne soit pas indûment privé de la faculté d'exercer son mandat pour des motifs d'incompatibilité dépourvus de toute justification objective; à son avis, le respect de la volonté populaire clairement exprimée à l'occasion du scrutin du 4 mars 2001 devrait l'emporter sur la règle prévue à l'art. 12 al. 2 LCom, qui reposerait sur une conception aujourd'hui dépassée de la famille.
Chaque citoyen a en principe le droit d'être élu et d'assumer la charge publique pour laquelle il a été élu. De même, tout citoyen a le droit d'exiger qu'un candidat élu ne soit pas privé irrégulièrement de la possibilité d'exercer son mandat électif sur la base de règles d'incompatibilités qui seraient dénuées de justification objective (<ref-ruling> consid. 1b/dd p. 101/102).
Le secrétaire communal joue un rôle important dans la vie des communes aux côtés des membres de l'autorité exécutive. Son pouvoir s'explique notamment par le fait qu'il reste en place souvent plus longtemps que les membres de l'exécutif communal qui ont, dans un premier temps en tout cas, recours à l'expérience du secrétaire. Par ailleurs, en vertu de l'art. 84 LCom, ce dernier dispose, sous réserve d'une prescription contraire du règlement communal, d'une voie consultative et d'un droit de proposition lors des séances du Conseil communal, qui lui permet d'exercer une certaine influence sur les affaires de la commune. L'indépendance et l'objectivité du pouvoir exécutif proscrit dès lors que des parents soient simultanément membre et secrétaire de cette autorité (cf. Buffat, op. cit., p. 192/193). L'incompatibilité prévue à l'art. 12 al. 2 LCom repose ainsi sur des motifs objectifs et n'est pas contraire au droit constitutionnel. Il est vrai que la conception de la famille a évolué depuis l'adoption de cette norme, amenant le législateur bernois à renoncer à cette règle d'incompatibilité dans le cadre de la nouvelle loi sur les communes (cf. Buffat, op. cit., p. 182; Stefan Müller, Kommentar zum Gemeindegesetz des Kantons Bern, Berne 1999, n. 2 ad art. 37, p. 261/262). Le canton du Valais l'a en revanche maintenue dans sa loi sur les incompatibilités adoptée le 11 février 1998, démontrant ainsi que l'objectif visé par cette règle conservait encore sa raison d'être pour une partie de la population suisse. Pour le surplus, s'agissant d'une incompatibilité permanente, on ne voit pas quelle mesure moins grave permettrait d'éviter le risque de collusion ou le manque d'indépendance qui sous-tend cette règle.
2.5 Il reste encore à examiner si l'annulation d'office de l'élection du recourant au poste de maire est compatible avec les principes auxquels doit répondre toute restriction aux libertés publiques.
Selon la jurisprudence, il incombe au législateur de désigner le parent ou l'allié qui est autorisé à exercer la fonction publique en cas d'incompatibilité de parenté (<ref-ruling> consid. 1a p. 480). En l'occurrence, l'art. 15 al. 2 LCom prévoit que lorsqu'un nouvel élu se trouve, à l'égard d'une personne déjà en fonctions, dans un rapport de parenté entraînant l'incompatibilité au sens de l'art. 12 LCom, son élection est nulle si cette personne ne se retire pas. Cette solution est également celle qui prévaut pour les incompatibilités à l'échelon cantonal (cf. art. 11 al. 3 de la loi d'incompatibilité jurassienne du 29 avril 1982) et dans d'autres cantons (cf. art. 55 al. 4 de la loi sur les communes et 12 al. 2 de la loi d'organisation judiciaire du canton de Fribourg; art. 96 de la loi sur les communes du canton de Vaud). Dans ce cas, un délai est accordé à la personne déjà en fonction pour démissionner, mettant ainsi fin à l'incompatibilité faisant obstacle à l'élection de son parent.
Certes, il est soutenu en doctrine que la charge de maire devrait être privilégiée par rapport à la fonction de secrétaire communal, car la première est une émanation du vote populaire, alors que la seconde ressortit à l'organisation de l'administration communale; il appartiendrait ainsi au secrétaire communal de quitter ses fonctions (Jean Meyer, op. cit., p. 151/152, qui rejoint sur ce point la position du recourant). Etant donné la retenue dont le Tribunal fédéral doit faire preuve dans les modalités d'exercice du droit de vote et l'aménagement des règles d'incompatibilité, il ne saurait imposer cette solution plutôt que celle choisie par le droit jurassien consistant à donner un droit d'option à l'employé en place, partagée par d'autres cantons (<ref-ruling> consid. 1b in fine p. 245). On peut d'ailleurs voir dans la nécessité financière de ce dernier de conserver son emploi un motif objectif en faveur de la règle adoptée à l'art. 15 al. 2 LCom.
2.6 Le recourant reproche en outre au Service des communes d'avoir refusé de faire application de l'art. 13 LCom, qui autorise celui-ci à faire des exceptions, pour de justes motifs, à la règle posée à l'art. 12 al. 2 LCom. Les récentes élections communales qui ont eu lieu tacitement démontreraient, selon lui, les difficultés rencontrées à X._ pour recruter des candidats au Conseil communal.
Selon l'autorité intimée, les justes motifs propres à admettre une exception aux règles d'incompatibilité tirées de la parenté peuvent découler de la nécessité de garantir le bon fonctionnement de l'administration communale, par exemple dans les petites communes confrontées aux difficultés à trouver du personnel disponible et compétent pour gérer les affaires communales ou des candidats aux postes de responsables politiques. Ainsi, une exception est envisageable lorsque l'activité exercée n'exige pas du titulaire de la fonction qu'il assume une responsabilité particulièrement importante ou lorsque le rapport de subordination entre les fonctions déclarées incompatibles par la loi est faible ou encore lorsque les liens de parenté sont lâches. Dans le cas particulier, la Chambre administrative a considéré que l'étroitesse du lien familial unissant A._ à B._, l'importance respective des fonctions de maire et de secrétaire communal et l'existence d'un rapport de subordination entre ces deux fonctions impliquaient un risque de collusion suffisamment important pour renoncer à déroger à la règle de l'art. 12 al. 2 LCom.
L'intensité des liens de parenté qui unissent les personnes concernées est un élément pertinent pour apprécier l'existence de justes motifs propres à justifier une dérogation à la règle d'incompatibilité prévue à l'art. 12 al. 2 LCom. Or, d'une manière générale, les rapports entre frères et soeurs sont plus intenses que ceux unissant par exemple des cousins, même s'ils ne vivent plus sous le même toit; le recourant ne prétend d'ailleurs pas qu'il entretiendrait de mauvaises relations avec sa soeur, de sorte qu'en l'absence d'indices en ce sens, l'autorité intimée pouvait à juste titre considérer cette relation comme étroite. De même, elle pouvait également admettre que la Commune de X._, forte plus de 1'200 habitants au 1er janvier 2000, était en mesure de recruter des candidats compétents et disponibles pour assumer la fonction de maire auprès d'une autre personne que celle du recourant. Ce dernier voit une circonstance propre à établir les difficultés rencontrées à X._ pour rechercher des candidats et, partant, à justifier une dérogation à l'art. 12 al. 2 LCom dans le fait que plusieurs élections au Conseil communal ont eu lieu tacitement; il est douteux que cet argument soit recevable au regard de l'art. 86 al. 1 OJ en tant qu'il repose sur des éléments de fait qui n'ont pas été invoqués en procédure cantonale (<ref-ruling> consid. 2b et 2d p. 89; <ref-ruling> consid. 2c p. 25/26); quoi qu'il en soit, une élection tacite ne dénote pas nécessairement un désintérêt des citoyens pour la chose publique, mais peut également signifier que ces derniers estiment les candidats en place comme suffisamment compétents pour continuer à assumer leur charge. Dans une commune qui compte des partis politiques régulièrement structurés, il est par ailleurs douteux qu'aucun candidat ne puisse être trouvé pour assumer une telle charge.
Les autorités cantonales n'ont donc pas abusé du large pouvoir d'appréciation que leur confère l'art. 13 LCom en refusant de faire exception à la règle de l'art. 12 al. 2 LCom. Sur ce point, le recours doit également être rejeté dans le mesure où il est recevable.
Les autorités cantonales n'ont donc pas abusé du large pouvoir d'appréciation que leur confère l'art. 13 LCom en refusant de faire exception à la règle de l'art. 12 al. 2 LCom. Sur ce point, le recours doit également être rejeté dans le mesure où il est recevable.
3. Le recourant reproche au Service des communes d'avoir violé son droit à l'égalité de traitement tel qu'il découle de l'art. 8 al. 1 Cst. en annulant d'office le scrutin populaire du 4 mars 2001 pour une incompatibilité qu'il aurait tolérée dans d'autres communes.
3.1 Il y a inégalité de traitement lorsque, sans motifs sérieux, deux décisions soumettent deux situations de fait semblables à des règles juridiques différentes; les situations comparées ne doivent pas nécessairement être identiques en tous points, mais leur similitude doit être établie en ce qui concerne les éléments de fait pertinents pour la décision à prendre. Le droit à l'égalité de traitement découlant de l'art. 8 al. 1 Cst. consiste donc à traiter de manière identique ce qui est semblable et de manière différente ce qui est dissemblable (<ref-ruling> consid. 3c p. 52; <ref-ruling> consid. 2b/aa p. 4 et l'arrêt cité). Ce principe, qui s'impose aussi au législateur, est notamment violé lorsqu'une loi fait des distinctions ou introduit des discriminations dans l'exercice et la jouissance des droits politiques qui ne reposent sur aucune base objective (<ref-ruling> consid. 7e p. 406). Par ailleurs, un administré ne peut pas invoquer le principe de l'égalité de traitement pour bénéficier d'un traitement accordé illégalement à des tiers. En d'autres termes, il n'y a pas d'égalité dans l'illégalité, à moins que l'autorité ne refuse de revenir sur sa pratique illégale (<ref-ruling> consid. 3a p. 2/3) et qu'aucun intérêt public ou privé prépondérant ne s'y oppose (<ref-ruling> consid. 3c p. 254).
3.2 En l'occurrence, les cas auxquels fait référence le recourant concernent tous des communes dont la population est inférieure à 400 habitants et sont de nature à justifier une exception à la règle d'incompatibilité prévue à l'art. 12 al. 2 LCom en raison de la difficulté à trouver assez de candidats ne présentant pas de liens de parenté au sein de la population. Ce critère n'est d'ailleurs pas propre au canton du Jura (cf. notamment l'art. 50 al. 2 de la loi vaudoise sur les communes, qui autorise l'octroi de dérogations à la règle d'incompatibilité entre les fonctions de syndic et de boursier communal dans les communes de moins de 400 habitants, en cas de nécessité absolue). Pour les motifs évoqués ci-dessus en relation avec le refus d'appliquer l'art. 13 LCom, il y a lieu d'admettre que ce problème ne se rencontre pas dans une commune comptant, à l'instar de celle de X._, plus de 1'200 habitants. Au demeurant, comme le relève à juste titre l'autorité intimée, les cas cités ne posent pas l'incompatibilité dans les mêmes termes, soit parce que les personnes concernées n'ont pas de liens de parenté aussi étroits que ceux unissant le recourant à sa soeur, soit parce qu'elles occupent des fonctions qui ne sont pas subordonnées l'une à l'autre, de sorte que l'on ne saurait en déduire que le Service des communes tolérerait sciemment et de manière systématique des situations illégales, de manière à le lier dans le cas particulier.
Le grief tiré d'une violation du droit à l'égalité de traitement se révèle ainsi mal fondé.
Le grief tiré d'une violation du droit à l'égalité de traitement se révèle ainsi mal fondé.
4. Le recourant reproche enfin au Service des communes d'avoir adopté une attitude contraire aux règles de la bonne foi en l'autorisant à se présenter à l'élection au poste de maire, alors que la question d'une éventuelle incompatibilité de fonction en raison de la parenté lui avait été soumise, puis en annulant celle-ci pour ce motif.
Il n'a toutefois pas invoqué ce grief devant la Chambre administrative. Il ne prétend pas qu'il aurait été empêché de le faire au cours de la procédure cantonale ou que cette dernière autorité n'aurait pas été compétente pour examiner ce grief (cf. art. 71 du Code de procédure administrative du canton du Jura; voir aussi sur ce point, Robert Zimmermann, Le contrôle préjudiciel en droit fédéral et dans les cantons suisses, thèse Genève 1987, p. 182), de sorte que le recours est irrecevable sur ce point (cf. <ref-ruling> consid. 2b et 2d p. 89; <ref-ruling> consid. 3 p. 111; <ref-ruling> consid. 2a p. 39; <ref-ruling> consid. 1b p. 74; <ref-ruling> consid. 1a p. 205). Au demeurant, supposé recevable, il serait mal fondé; le Service des communes n'avait en effet aucune raison d'interdire au recourant de se présenter à l'élection au poste de maire de X._ puisqu'il suffisait à B._ de se retirer de ses fonctions de secrétaire municipale pour mettre fin à l'incompatibilité. En agissant de la sorte, il aurait au contraire violé le droit d'être élu du recourant (cf. sur la distinction entre le droit de se présenter à une charge publique et le droit d'exercer celle-ci, qui peut être restreint pour un motif d'incompatibilité, <ref-ruling> consid. 1a p. 479/480). Par courrier du 31 janvier 2001, il avait du reste averti A._ du conflit éventuel qui pourrait se poser en cas d'élection et ce dernier a maintenu sa candidature aux élections du 4 mars 2001 en pleine connaissance de cause. On observera enfin que le Service des communes n'a pas agi d'office, mais sur dénonciation des présidents des sections locales des partis démocrate-chrétien, chrétien-social indépendant et socialiste et d'un citoyen actif de X._, qui déclarait s'opposer à l'élection du recourant.
Il n'a toutefois pas invoqué ce grief devant la Chambre administrative. Il ne prétend pas qu'il aurait été empêché de le faire au cours de la procédure cantonale ou que cette dernière autorité n'aurait pas été compétente pour examiner ce grief (cf. art. 71 du Code de procédure administrative du canton du Jura; voir aussi sur ce point, Robert Zimmermann, Le contrôle préjudiciel en droit fédéral et dans les cantons suisses, thèse Genève 1987, p. 182), de sorte que le recours est irrecevable sur ce point (cf. <ref-ruling> consid. 2b et 2d p. 89; <ref-ruling> consid. 3 p. 111; <ref-ruling> consid. 2a p. 39; <ref-ruling> consid. 1b p. 74; <ref-ruling> consid. 1a p. 205). Au demeurant, supposé recevable, il serait mal fondé; le Service des communes n'avait en effet aucune raison d'interdire au recourant de se présenter à l'élection au poste de maire de X._ puisqu'il suffisait à B._ de se retirer de ses fonctions de secrétaire municipale pour mettre fin à l'incompatibilité. En agissant de la sorte, il aurait au contraire violé le droit d'être élu du recourant (cf. sur la distinction entre le droit de se présenter à une charge publique et le droit d'exercer celle-ci, qui peut être restreint pour un motif d'incompatibilité, <ref-ruling> consid. 1a p. 479/480). Par courrier du 31 janvier 2001, il avait du reste averti A._ du conflit éventuel qui pourrait se poser en cas d'élection et ce dernier a maintenu sa candidature aux élections du 4 mars 2001 en pleine connaissance de cause. On observera enfin que le Service des communes n'a pas agi d'office, mais sur dénonciation des présidents des sections locales des partis démocrate-chrétien, chrétien-social indépendant et socialiste et d'un citoyen actif de X._, qui déclarait s'opposer à l'élection du recourant.
5. Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable.
Suivant la pratique qui prévaut en matière de recours de droit public pour violation des droits politiques, il n'y a pas lieu de percevoir d'émolument judiciaire (cf. art. 154 OJ; ZBl 95/1994 p. 79 consid. 2b). Le canton du Jura n'a pas droit à des dépens (art. 159 al. 2 OJ). Il en va de même de la Commune de X._ qui a renoncé à présenter des observations.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable;
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable;
2. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire, ni alloué de dépens;
2. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire, ni alloué de dépens;
3. Le présent arrêt est communiqué en copie au mandataire du recourant, au Conseil communal de la Commune de X._, au Service des communes ainsi qu'à la Chambre administrative du Tribunal cantonal du canton du Jura.
Lausanne, le 11 décembre 2001
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier: