Sachverhalt:
A. Die 1951 geborene K._ war als Pflegeassistentin des Spitals X._ bei den Winterthur Versicherungen (heute: AXA Versicherungen AG; nachstehend: die AXA) gegen die Folgen von Unfällen und unfallähnlichen Körperschädigungen versichert, als sie am 16. Januar 2004 auf einer Treppe stürzte und sich am 16. April 2004 bei einer Drehbewegung einen Meniskusriss im rechten Knie zuzog. Die Versicherung stellte mit unangefochten gebliebener Verfügung vom 22. September 2004 ihre Leistungen für das Ereignis vom 16. Januar 2004 ein und stellte gleichzeitig im Dispositiv fest, beim Ereignis vom 16. April 2004 habe es sich um eine unfallähnliche Körperschädigung gehandelt. Die AXA erbrachte daraufhin für diesen Gesundheitsschaden die gesetzlichen Leistungen und sprach der Versicherten mit Verfügung vom 8. April 2008 und Einspracheentscheid vom 12. Januar 2009 ab dem 1. März 2008 eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 27 % sowie eine Integritätsentschädigung aufgrund einer Integritätseinbusse von 35 % zu.
B. Die von K._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern nach Androhung einer reformatio in peius mit Entscheid vom 18. November 2009 ab, hob den Einspracheentscheid vom 12. Januar 2009 auf und stellte fest, dass die Beschwerdeführerin (recte: die Beschwerdegegnerin) aufgrund des Vorfalls vom 16. April 2004 nicht leistungspflichtig sei. Gleichzeitig wies das kantonale Gericht das Gesuch der K._ um unentgeltliche Verbeiständung wegen Aussichtslosigkeit des Verfahrens ab.
C. Mit Beschwerde beantragt K._, die Sache sei unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides an die Vorinstanz, eventuell an die AXA zurückzuweisen. Eventuell sei die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, ihr eine Invalidenrente aufgrund eines Invaliditätsgrades von mindestens 87 % sowie eine angemessene Integritätsentschädigung auszurichten. Subeventuell sei ihr für das Verfahren vor dem kantonalen Gericht die unentgeltliche Verbeiständung zu gewähren. Gleichzeitig stellt K._ ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren.
Während die AXA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Streitig und zu prüfen ist zunächst, ob aufgrund des Ereignisses vom 16. April 2004 eine Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin besteht.
3. Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Bestimmungen zum Unfallbegriff (<ref-law>) und zu den unfallähnlichen Körperschädigungen (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) ebenso zutreffend dargelegt, wie die Rechtsprechung zu den Leistungsvoraussetzungen bei unfallähnlichen Körperschädigungen (<ref-ruling>). Darauf wird verwiesen.
4. 4.1 Rechtsprechungsgemäss handelt es sich bei Taggeldern auch dann nicht um eine Dauerleistung, wenn sie über Jahre ausbezahlt werden (<ref-ruling> E. 4.2 S. 290). Der Versicherungsträger kann deshalb die Taggeldleistungen ohne Berufung auf einen Wiedererwägungs- oder Revisionsgrund "ex nunc und pro futuro" einstellen, etwa mit dem Argument, bei richtiger Betrachtung liege kein versichertes Ereignis vor (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 384). Eine solche Einstellung kann auch rückwirkend erfolgen; etwas anderes gilt lediglich in jenen Fällen, in denen der Versicherungsträger die zu Unrecht ausbezahlten Leistungen zurückfordert (vgl. <ref-ruling> E. 6.8 S. 65 und Urteil 8C_915/2008 vom 11. September 2009 E. 6). Kann der Versicherungsträger seine vorübergehenden Leistungen mit dem Argument, es liege kein versichertes Ereignis vor, einstellen, so folgt daraus, dass die grundsätzliche Leistungspflicht bei der erstmaligen Zusprechung von Dauerleistungen neu geprüft werden kann, ohne dass diese Frage durch die faktische Erbringung vorübergehender Leistungen (vgl. Urteil 8C_444/2009 vom 11. Januar 2010, Sachverhalt und E. 5) oder durch rechtskräftige Verfügungen, welche vorübergehende Leistungen oder eine Integritätsentschädigung (vgl. Urteil 8C_162/2009 vom 28. August 2009 E. 3.2) zusprechen, präjudiziert wird.
4.2 Vorliegend wurde in der Verfügung vom 22. September 2004 nicht eine Leistung zugesprochen, sondern festgehalten, beim Ereignis vom 16. April 2004 handle es sich um eine unfallähnliche Körperschädigung. Es erscheint fraglich, ob die Beschwerdegegnerin damit eine eigentliche Feststellungsverfügung treffen wollte - zumal die Beschwerdeführerin kein entsprechendes Feststellungsbegehren gestellt hatte - oder nicht vielmehr lediglich erklären wollte, anders als beim linken Knie würde für das rechte Knie weiterhin geleistet. Dies kann aber offen bleiben. Jedenfalls hätte ein Feststellungsinteresse gefehlt, da ohne weiteres direkt eine Leistung hätte zugesprochen werden können; eine entsprechende Feststellungsverfügung wäre daher nichtig (Urteil U 47/87 vom 29. Dezember 1987 E. 1 und 2).
Hätte die Beschwerdegegnerin somit die Taggeldleistungen ohne Wiedererwägungs- oder Revisionsgrund "ex nunc et pro futuro" einstellen können mit dem Argument, es sei kein versichertes Risiko eingetreten, so war auch die Vorinstanz befugt, im Verfahren betreffend der Höhe der Invalidenrente die Frage, ob sich die Versicherte am 16. April 2004 eine unfallähnliche Körperschädigung zugezogen hat, zu überprüfen (vgl. <ref-law>).
5. 5.1 Es steht fest und ist unbestritten, dass sich die Beschwerdeführerin am 16. April 2004 eine Meniskusläsion, und damit eine in der Aufzählung von <ref-law> enthaltene Verletzung zugezogen hat. Streitig ist jedoch, ob diese Läsion auf einen schädigenden äusseren Faktor im Sinne der Rechtsprechung zur unfallähnlichen Körperschädigung zurückzuführen und damit einem Unfall gleichgestellt ist.
5.2 Wie die Vorinstanz zutreffend ausführt, kann die schädigende äussere Einwirkung in einer körpereigenen Bewegung bestehen. Das Erfordernis des äusseren schädigenden Faktors ist indessen dann nicht erfüllt, wenn das erstmalige Auftreten der Schmerzen mit einer blossen Lebensverrichtung einhergeht, auch wenn die versicherte Person diese zu beschreiben in der Lage ist. Gemäss Rechtsprechung ist für die Bejahung eines äusseren auf den menschlichen Körper schädigend einwirkenden Faktors stets ein Geschehen verlangt, dem ein gewisses gesteigertes Gefährdungspotenzial innewohnt. Das ist zu bejahen, wenn die zum einschiessenden Schmerz führende Tätigkeit im Rahmen einer allgemein gesteigerten Gefahrenlage vorgenommen wird, wie dies etwa für viele sportliche Betätigungen zutreffen kann. Der äussere Faktor mit erheblichem Schädigungspotenzial ist sodann auch zu bejahen, wenn die in Frage stehende Lebensverrichtung einer mehr als physiologisch normalen und psychologisch beherrschten Beanspruchung des Körpers, insbesondere seiner Gliedmassen, gleichkommt. Deswegen fallen einschiessende Schmerzen als Symptome einer Schädigung nach <ref-law> ausser Betracht, wenn sie allein bei der Vornahme einer alltäglichen Lebensverrichtung auftreten, ohne dass hiezu ein davon unterscheidbares äusseres Moment hineinspielt. Wer also lediglich beim Aufstehen, Absitzen, Abliegen, der Bewegung im Raum, Handreichungen usw. einen einschiessenden Schmerz erleidet, welcher sich als Symptom einer Schädigung nach <ref-law> herausstellt, kann sich nicht auf das Vorliegen einer unfallähnlichen Körperschädigung berufen. Die physiologische Beanspruchung des Skelettes, der Gelenke, Muskeln, Sehnen und Bänder stellt keinen äusseren Faktor dar, dem ein zwar nicht ungewöhnliches, jedoch gegenüber dem normalen Gebrauch der Körperteile gesteigertes Gefährdungspotenzial innewohnen muss (<ref-ruling> E. 4.2.2 S. 470).
5.3 Am 27. August 2004 gab die Versicherte gegenüber der Beschwerdegegnerin folgenden Geschehensablauf zu Protokoll:
"Am 16.4.2004 war ich in der Küche des Inselspitals und wollte einen Wasserkrug füllen. Als ich mich abgedreht habe (vermutlich zu schnell) gab es einen Knacks im rechten Knie. Am 12.5.2004 wurde die Meniskusläsion am rechten Knie durch Dr. M._ operiert."
Wie die Vorinstanz zutreffend erwogen hat, handelt es sich beim Abdrehen des Körpers zum Zweck, einen Wasserkrug zu füllen, um eine alltägliche Lebensverrichtung. Aus den Akten ergeben sich keine Hinweise auf einen Grund zur besonderen Eile der Versicherten oder auf andere Umstände, die für ein gesteigertes Gefährdungspotenzial sprechen würden. Somit fehlt es an einem einwirkenden äusseren Faktor; eine unfallähnliche Körperschädigung ist daher zu verneinen, ohne dass näher geprüft werden müsste, ob auch die Krankengeschichte der Beschwerdeführerin für eine krankheitsbedingte Genese der Meniskusläsion spricht.
5.4 Hat sich die Versicherte am 16. April 2004 keine unfallähnliche Körperschädigung im Sinne der Verordnung zugezogen, so verneinte das kantonale Gericht zu Recht eine Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin. Die Beschwerde ist mithin in diesem Punkt abzuweisen.
6. Die Beschwerdeführerin macht weiter geltend, die Vorinstanz habe zu Unrecht ihr Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wegen Aussichtslosigkeit des Verfahrens abgewiesen.
6.1 Gemäss <ref-law> muss das Recht, sich verbeiständen zu lassen, im Verfahren vor dem kantonalen Versicherungsrecht gewährleistet sein. Wo die Verhältnisse es rechtfertigen, wird der Beschwerde führenden Person ein unentgeltlicher Rechtsbeistand bewilligt. In Fortschreibung der bisherigen Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 2 S. 117) ist die unentgeltliche Prozessführung dann zu gewähren, wenn der Prozess nicht offensichtlich aussichtslos, die Partei bedürftig und die Verbeiständung durch einen Anwalt notwendig oder doch geboten ist. Prozessbegehren sind als aussichtslos anzusehen, wenn die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren, so dass eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, bei vernünftiger Überlegung von einem Prozess absehen würde (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135, 128 I 225 E. 2.5.3 S. 236 mit Hinweis).
6.2 Die Beschwerdegegnerin sprach der Versicherten mit Verfügung vom 8. April 2008 und Einspracheentscheid vom 12. Januar 2009 ab dem 1. März 2008 eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 27 % zu. Im vorinstanzlichen Verfahren beantragte die Beschwerdeführerin die Zusprechung einer Invalidenrente aufgrund eines Invaliditätsgrades von 87 %. Die Unfallversicherung konnte ihre Annahme, die Versicherte sei in einer angepassten Tätigkeit voll arbeitsfähig, auf die interdisziplinäre Begutachtung durch die beiden versicherungsexternen Fachärzte Dres. med. H._, Psychiatrie Psychotherapie FMH und R._, Rheumatologie FMH, vom 12. September 2007 abstützen, während sich die Beschwerdeführerin auf einen Bericht eines behandelnden Arztes berief. Die Gewinnaussichten eines solchen Prozesses sind beträchtlich geringer als die Verlustgefahren, so dass das Prozessbegehren der Beschwerdeführerin bereits in diesem Stadium als aussichtlos erscheint.
6.3 An der Aussichtslosigkeit des Begehrens hat auch die Androhung einer Reformatio in peius durch den kantonalen Instruktionsrichter nichts geändert. Die Beschwerdeführerin hätte ihre aussichtslose Beschwerde ohne Nachteil zurückziehen können: Selbst wenn die Beschwerdegegnerin daraufhin ihren Einspracheentscheid in Wiedererwägung gezogen hätte, so hätte die Versicherte in einem allfälligen Rechtsmittelverfahren gegen die Wiedererwägungsverfügung alle Argumente, welche für die Annahme einer Leistungspflicht der Versicherung sprechen, vorbringen können. Ob ein Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung in einem solchen Prozess gutzuheissen gewesen wäre, ist vorliegend nicht zu beurteilen.
6.4 Somit ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz das Gesuch der Versicherten um unentgeltliche Verbeiständung wegen Aussichtslosigkeit abgewiesen hat. Die Beschwerde ist somit auch diesbezüglich abzuweisen.
7. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Da im bundesgerichtlichen Verfahren die grundsätzliche Leistungspflicht der Unfallversicherung streitig ist, erscheint die Beschwerde gegen den vorinstanzlichen Entscheid nicht als aussichtlos. Da auch die übrigen gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG), ist dem Gesuch der Versicherten um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren stattzugeben. Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwalt Urs Schaffhauser, Luzern, wird als unentgeltlicher Anwalt der Beschwerdeführerin bestellt, und es wird ihr für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. September 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Holzer