Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 5. Dezember 2003 und Einspracheentscheid vom 12. Februar 2004 lehnte die IV-Stelle des Kantons Zürich ein Gesuch der D._ (geb. 1953) um Leistungen der Invalidenversicherung ab. Aus medizinischer Sicht sei die Versicherte in der Lage, eine behinderungsangepasste Tätigkeit in einem Pensum von 50 Prozent auszuüben; bei der Haushaltführung bestehe eine Einschränkung von 18 Prozent. In Anwendung der gemischten Methode der Invaliditätsbemessung ergebe sich insgesamt ein nicht rentenbegründender Invaliditätsgrad von 14 Prozent (Anteile Erwerb/Haushalt: 44/56 Prozent). Auf eine am 6. Dezember 2005 eingegangene Neuanmeldung trat die Verwaltung mangels beigebrachter Beweismittel nicht ein (Verfügung vom 1. März 2006). Die hiergegen eingereichte Einsprache zog die Versicherte zurück.
Am 18. Mai 2011 trat die IV-Stelle auf ein vom 11. Februar 2011 datierendes weiteres Leistungsgesuch von D._ nicht ein mit der Begründung, die eingereichten Arztberichte beschrieben überwiegend wahrscheinlich keine neuen medizinischen Tatsachen; somit sei davon auszugehen, dass sich der Gesundheitszustand seit der Leistungsablehnung anfangs des Jahres 2004 nicht verändert habe und lediglich eine andere Beurteilung desselben Sachverhalts vorliege.
B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die gegen die Verfügung vom 18. Mai 2011 erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 3. Oktober 2011).
C. D._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die IV-Stelle anzuweisen, auf die Neuanmeldung einzutreten. Ausserdem seien ihr die gesetzlichen Leistungen zu gewähren. Schliesslich stellt D._ den Verfahrensantrag, es sei ein zweiter Schriftenwechsel durchzuführen.

Erwägungen:
1. Wie sich aus dem Folgenden ergeben wird, ist die Sach- und Rechtslage klar. Somit besteht kein Anlass, den von der Beschwerdeführerin (mit Blick auf eine erst kurz vor Ablauf der Rechtsmittelfrist erfolgte Mandatierung des Rechtsvertreters) beantragten zweiten Schriftenwechsel anzuordnen (<ref-law>). Überhaupt ist ein Schriftenwechsel nicht erforderlich (<ref-law>).
2. 2.1 Strittig ist, ob die IV-Stelle zu Recht nicht auf die Neuanmeldung vom 11. Februar 2011 eingetreten ist, wie die Vorinstanz erkannt hat.
2.2 Die Rechtskraft der früheren Verfügung steht einer neuen Prüfung des Leistungsanspruchs so lange entgegen, wie der seinerzeit beurteilte Sachverhalt im Wesentlichen gleich bleibt. Ist die Invalidenrente wegen eines zu geringen Invaliditätsgrades verweigert worden, so prüft die Verwaltung eine neue Anmeldung daher nur, wenn im Gesuch glaubhaft gemacht wird, dass sich der Grad der Invalidität seit der letzten rechtskräftigen, auf einer umfassenden Prüfung des Rentenanspruchs beruhenden Entscheidung in einer für den Anspruch erheblichen Weise geändert hat (Art. 87 Abs. 4 in Verbindung mit Abs. 3 IVV; <ref-ruling> E. 2.2 S. 72 und E. 3.2.3 S. 75). Wenn dies nicht gelingt, wird auf das Gesuch nicht eingetreten.
2.3 Der Untersuchungsgrundsatz, wonach Verwaltung und Gericht von Amtes wegen für die richtige und vollständige Abklärung des rechtserheblichen Sachverhalts sorgen, kommt im Rahmen von Art. 87 Abs. 3 und 4 IVV nicht zum Tragen. Die versicherte Person ist somit beweisführungsbelastet, was den Eintretenstatbestand angeht (<ref-ruling> E. 5.2.5 S. 69).
3. 3.1 Die Vorinstanz hat die sachverhaltlichen Anhaltspunkte, welche für die Beantwortung der Rechtsfrage nach der Glaubhaftigkeit der geltend gemachten Änderung massgebend sind, jedenfalls nicht offensichtlich unrichtig festgestellt (vgl. Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; Urteil 9C_286/2009 vom 28. Mai 2009 E. 2.3).
3.1.1 Die Beschwerdeführerin litt zur Zeit der vormaligen Leistungsablehnung anfangs 2004 an einem generalisierten Weichteilschmerzsyndrom (Fibromyalgie), an einem Panvertebralsyndrom (bei geringen degenerativen Veränderungen, muskulärer Dysbalance, Tendenz zur Hyperlaxizität), einer beginnenden Fingerpolyarthrose und an Asthma bronchiale (Berichte der Rheumaklinik am Spital X._ vom 19. November 2001 und der Klinik Y._ vom 3. Januar 2003).
3.1.2 Bei diesen Beeinträchtigungen ist es im Wesentlichen geblieben. Den medizinischen Unterlagen, die mit der hier zu beurteilenden Neuanmeldung in die Akten eingegangen sind, kann nicht entnommen werden, dass funktionell relevante neue Gesundheitsschäden hinzugetreten sein könnten. Aufgrund des blossen Umstandes, dass in neueren Unterlagen von einer chronischen Lumboischialgie links berichtet wird (Berichte des Rheumatologen Dr. C._ vom 7. November 2008 und der Klinik Y._ vom 6. Juni 2006), während ursprünglich (weniger spezifisch) von einem (Lumbo-)Vertebralsyndrom die Rede war (oben E. 3.1.1), war die Vorinstanz nicht verpflichtet, gestützt auf die bundesrechtlich verankerte Untersuchungsmaxime (<ref-law>) diesbezüglich nähere Abklärungen zu tätigen. Ursprünglich wurde das Lumbovertebralsyndrom mit degenerativen Veränderungen und einer muskulären Dysbalance in Verbindung gebracht. Nunmehr "wäre" nach dem Bericht der Klinik Y._ vom 6. Juni 2006 eine Symptomatik hinsichtlich einer breitbasigen medianen Diskushernie L5/S1 (ohne Nervenwurzelbeeinträchtigung) und einer diffusen Protrusion der Bandscheibe L4/5 (mit Kontakt zur abgehenden Nervenwurzel L5 links) "am ehesten" im Bereich der Wurzel L5 links zu erwarten. Nirgends dargetan ist indes, dass die Lumbalproblematik dadurch eine neue Qualität erhalten hätte. Ähnliches gilt bezüglich des von Dr. C._ referierten unspezifischen Schwindels. Beim nach Abschluss der früheren Anspruchsprüfung aufgetretenen Beschwerdebild einer schmerzhaften Arthrose des linken Schultereckgelenks (AC-Gelenk) schliesslich scheint es sich um einen abgeschlossenen (oder jedenfalls nicht andauernd manifesten) Sachverhalt zu handeln: Laut dem Bericht des Dr. C._ vom 7. November 2008 litt die Beschwerdeführerin im März 2006 unter solchen - damals therapeutisch (Infiltration) angegangenen - Beschwerden.
3.1.3 Geltend gemacht wird aber auch, vorbestehende Leiden hätten sich in einem die Arbeitsfähigkeit tangierenden Ausmass verschlimmert. So gab die Versicherte gemäss dem Bericht des Allgemeinmediziners Dr. H._ vom 17. Juni 2011 in den letzten zwei Jahren verstärkte Schmerzen in den Fingermittel- und -endgelenken an, weiter ein Einschlafen der Hände. In den Akten finden sich indes keine Hinweise darauf, dass daraus Leistungseinschränkungen resultieren könnten, die jene anlässlich der früheren Beurteilung überträfen. Ebenso wenig sind neue oder angepasste medizinische Behandlungen dokumentiert, anhand derer auf grössere leidensbedingte Einschränkungen geschlossen werden könnte.
3.1.4 Die Beschwerdeführerin macht überdies geltend, seit der letzten materiellen Beurteilung seien beinahe acht Jahre vergangen; mit Blick auf den erleichterten Beweis des Glaubhaftmachens sei es nun geboten, auch unklaren Hinweisen auf eine mögliche Verschlechterung der Arbeitsfähigkeit nachzugehen. In der Tat soll die Verwaltung bei der Beurteilung der Eintretensvoraussetzungen berücksichtigen, ob die frühere Verfügung nur kurze oder schon längere Zeit zurückliegt, und an die Glaubhaftmachung dementsprechend mehr oder weniger hohe Anforderungen stellen (<ref-ruling> E. 2b S. 114, 262 E. 3 S. 264; SVR 2007 IV Nr. 40 S. 135, I 489/05 E. 4.3). Unter den dargelegten Umständen hat die IV-Stelle das ihr hier zustehende Ermessen aber offenkundig nicht verletzt.
3.2 Auch eine glaubhaft gemachte wesentliche Veränderung der erwerblichen Auswirkungen des (gleich gebliebenen) Gesundheitszustandes kann zu einer Neuprüfung des Rentenanspruchs führen (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 72 und E. 3.2.3 S. 77). Diesbezüglich bringt die Beschwerdeführerin vor, die Parameter der gemischten Methode der Invaliditätsbemessung (<ref-law>; <ref-ruling>) hätten sich seit den rechtskräftigen Festlegungen der IV-Stelle von 2003/2004 verschoben: Einerseits sei die vormals angerechnete Entlastung durch im Haushalt mitarbeitende Familienmitglieder möglicherweise geringer geworden; anderseits sei der Status (Verteilung von Erwerbstätigkeit und Arbeit im Aufgabenbereich Haushalt) aufgrund des Grösserwerdens der Kinder anzupassen. Diese Gesichtspunkte können im Rahmen dieses Verfahrens jedoch nicht berücksichtigt werden, nachdem die Versicherte bei der aktuellen Neuanmeldung nichts Derartiges dargetan hat (vgl. oben E. 2.3).
3.3 Nach dem Gesagten schützte das kantonale Gericht den strittigen Nichteintretensentscheid der IV-Stelle zu Recht. Auf den letztinstanzlich vorgebrachten Antrag, es seien gesetzliche Leistungen zu gewähren, ist nicht einzutreten.
4. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Gesuch um einen zweiten Schriftenwechsel wird abgewiesen.
2. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. Januar 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Traub