Sachverhalt:
A. Die 1956 geborene S._ bezieht seit 1992 eine Rente der Invalidenversicherung. Die Alters- und Pensionskasse der Firma X._ AG (nachfolgend: Pensionskasse) anerkannte ein Recht auf Invalidenleistungen aus beruflicher Vorsorge, wobei sich der Anspruch ab 1997 von einer halben auf eine ganze Invalidenrente erhöhte. Ab 1. Juni 2000 kürzte die Pensionskasse die reglementarische Rente von jährlich maximal Fr. 23'136.- (monatlich Fr. 1'928.-) zufolge Überentschädigung auf Fr. 18'519.- (monatlich Fr. 1'543.25). Infolge einer erneuten Überentschädigungsberechnung entrichtete sie ab 1. Mai 2010 noch eine jährliche Rente von Fr. 17'031.- (monatlich Fr. 1'419.25).
B. Am 27. August 2010 liess S._ Klage gegen die Pensionskasse erheben mit dem Antrag, diese sei zu verpflichten, ihr für die Zeit vom 1. Juli 2005 bis zum 31. August 2010 den Betrag von Fr. 24'350.50 nachzuzahlen, zuzüglich 5 % Zins ab Klageerhebung, und ab dem 1. September 2010 eine ungekürzte Invalidenrente von Fr. 1'928.- pro Monat auszurichten, zuzüglich 5 % Zins ab dem jeweiligen Verfall. In teilweiser Gutheissung der Klage verpflichtete das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 31. Januar 2012 die Pensionskasse, S._ den Betrag von Fr. 7'468.60 zuzüglich Zins zu 5 % ab dem 27. August 2010 zu bezahlen. Im Mehrbetrag wies es die Klage ab.
C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit folgenden Rechtsbegehren:
"1. Das Urteil des Versicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 31. Januar 2012, Ziff. 1, sei so abzuändern, dass die Beschwerdegegnerin verpflichtet wird,
a) der Beschwerdeführerin den Betrag von Fr. 14'452.20, zuzüglich 5 % Verzugszins seit dem 27. August 2010, zu bezahlen,
b) der Beschwerdeführerin ab dem 1. September 2010 eine Invalidenrente im Betrag von Fr. 1'768.35, abzüglich der bereits erbrachten Rentenleistungen (Fr. 1'419.25), zuzüglich 5 % Verzugszins auf der Differenz (Fr. 349.10) ab dem jeweiligen Verfall, zu bezahlen.
2. Eventualiter sei das Urteil des Versicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 31. Januar 2012, Dispositiv Ziff. 1, so abzuändern, dass die Beschwerdegegnerin verpflichtet wird,
a) der Beschwerdeführerin den Betrag von Fr. 10'416.-, zuzüglich 5 % Verzugszins seit dem 27. August 2010, zu bezahlen,
b) der Beschwerdeführerin ab dem 1. September 2010 eine Invalidenrente im Betrag von Fr. 1'703.25, abzüglich der bereits erbrachten Rentenleistungen (Fr. 1'419.25), zuzüglich 5 % Verzugszins auf der Differenz (Fr. 284.-) ab dem jeweiligen Verfall, zu bezahlen.
3. Subeventualiter sei das Urteil aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zu neuem Entscheid zurückzuweisen."
Die Pensionskasse schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Streitig und zu prüfen ist die Höhe der reglementarischen Invalidenrente. Dass die Ansprüche der Beschwerdeführerin aus obligatorischer beruflicher Vorsorge gewahrt sind, ist unbestritten.
1. 1.1 Streitig und zu prüfen ist die Höhe der reglementarischen Invalidenrente. Dass die Ansprüche der Beschwerdeführerin aus obligatorischer beruflicher Vorsorge gewahrt sind, ist unbestritten.
1.2 1.2.1 Mit Bezug auf die weitergehende berufliche Vorsorge sind die Vorsorgeeinrichtungen im Rahmen von Art. 6 und Art. 49 Abs. 2 BVG sowie der verfassungsmässigen Schranken (wie Rechtsgleichheit, Willkürverbot und Verhältnismässigkeit) in der Gestaltung ihrer Leistungen - und dabei namentlich in der Regelung der Überentschädigung - frei (Art. 49 Abs. 1 BVG; Urteil 9C_687/2009 vom 19. März 2010 E. 4.3).
1.2.2 Die Auslegung des Reglements einer privatrechtlichen Vorsorgeeinrichtung als vorformulierter Inhalt des Vorsorgevertrages geschieht nach dem Vertrauensprinzip. Dabei sind jedoch die den Allgemeinen Versicherungsbedingungen innewohnenden Besonderheiten zu beachten, namentlich die so genannten Unklarheits- und Ungewöhnlichkeitsregeln. Nach diesen Auslegungsgrundsätzen gilt es, ausgehend vom Wortlaut und unter Berücksichtigung des Zusammenhanges, in dem eine streitige Bestimmung innerhalb des Reglements als Ganzes steht, den objektiven Vertragswillen zu ermitteln, den die Parteien mutmasslich gehabt haben. Dabei hat das Gericht zu berücksichtigen, was sachgerecht ist, weil nicht angenommen werden kann, dass die Parteien eine unvernünftige Lösung gewollt haben. Sodann sind nach konstanter Rechtsprechung mehrdeutige Wendungen in vorformulierten Vertragsbedingungen im Zweifel zu Lasten ihres Verfassers auszulegen (<ref-ruling> E. 6 S. 181; <ref-ruling> E. 2.2 S. 29).
1.2.2 Die Auslegung des Reglements einer privatrechtlichen Vorsorgeeinrichtung als vorformulierter Inhalt des Vorsorgevertrages geschieht nach dem Vertrauensprinzip. Dabei sind jedoch die den Allgemeinen Versicherungsbedingungen innewohnenden Besonderheiten zu beachten, namentlich die so genannten Unklarheits- und Ungewöhnlichkeitsregeln. Nach diesen Auslegungsgrundsätzen gilt es, ausgehend vom Wortlaut und unter Berücksichtigung des Zusammenhanges, in dem eine streitige Bestimmung innerhalb des Reglements als Ganzes steht, den objektiven Vertragswillen zu ermitteln, den die Parteien mutmasslich gehabt haben. Dabei hat das Gericht zu berücksichtigen, was sachgerecht ist, weil nicht angenommen werden kann, dass die Parteien eine unvernünftige Lösung gewollt haben. Sodann sind nach konstanter Rechtsprechung mehrdeutige Wendungen in vorformulierten Vertragsbedingungen im Zweifel zu Lasten ihres Verfassers auszulegen (<ref-ruling> E. 6 S. 181; <ref-ruling> E. 2.2 S. 29).
1.3 1.3.1 Nach Art. 25 des ab 1. Januar 1990 geltenden Reglements der Pensionskasse (Reglement 1990) kann dieses unter Wahrung der erworbenen Rechte der Versicherten vom Stiftungsrat jederzeit abgeändert werden. Als erworbene Rechte gelten für Rentenbezüger die bisher bezogene Rente in unveränderter Höhe (Art. 20 Ziff. 2 Reglement 1990). Art. 19 des ab 1. Januar 1997 geltenden Vorsorgereglements (Reglement 1997) normiert die Änderungen des Reglements wie folgt: Der Stiftungsrat kann es im Rahmen der gesetzlichen Vorschriften ändern (Ziff. 1). Die bis zum Tage der Änderung gemachten Aufwendungen dürfen aber ihrem Zweck nicht entfremdet und bereits fällige Versicherungsleistungen nicht berührt werden (Ziff. 2).
Laut der Übergangsbestimmungen von Art. 53 Ziff. 2 der ab 1. April 2004 und ab 1. Januar 2005 geltenden Reglemente (Reglement 2004 resp. 2005) sind Versicherte, die am 31. März 2004 gegenüber der Pensionskasse bereits Anspruch auf eine Rente haben (einschliesslich der Renten, die infolge Überentschädigung, Unfall, usw. noch keine Leistung erhalten), im Rahmen der Pensionskasse weiterhin gemäss dem für sie bis zum 31. März 2004 geltenden Reglement versichert. Art. 46 Ziff. 2 des ab 1. Januar 2009 geltenden Vorsorgereglements/ BVG-Vorsorgeplans (Reglement 2009) sieht folgende Übergangsbestimmung vor: Anspruch und Höhe der am 31. Dezember 2008 bereits laufenden Renten richten sich nach dem für sie bis zu diesem Zeitpunkt geltenden Reglement. Ausgenommen ist u.a. die Koordination der Leistungen gemäss Art. 31 des Reglements 2009.
1.3.2 Art. 11 Ziff. 1 des Reglements 1997 enthält folgende Bestimmung zur Leistungskürzung: Ergeben die Todesfall- oder Invaliditätsleistungen der Pensionskasse u.a. zusammen mit den Leistungen der AHV/IV ein Einkommen von mehr als 90 % des mutmasslich entgangenen Verdienstes, werden die Leistungen der Pensionskasse um den diese 90 % übersteigenden Betrag gekürzt.
Nach Art. 31 Ziff. 1 des Reglements 2009 werden Invaliden- und Hinterlassenenleistungen gekürzt, sobald sie zusammen mit anderen anrechenbaren Einkünften - u.a. Leistungen der AHV/IV, mit Ausnahme von Hilflosenentschädigung, Abfindungen und ähnlichen Leistungen) - 90 % des letzten Jahreslohnes eines Versicherten übersteigen.
2. Die Vorinstanz hat für den Zeitpunkt der ersten Rentenkürzung im Jahr 2000 das Reglement 1997 für anwendbar gehalten, welches gegenüber dem Reglement 1990 die günstigeren Überentschädigungsbestimmungen enthalte. Sie stellte einen mutmasslich entgangenen Verdienst von monatlich Fr. 3'822.60 fest, was bei einer Überentschädigungsgrenze von 90 % und unter Berücksichtigung der Leistungen der Invalidenversicherung (Fr. 1'672.-) einen Anspruch aus beruflicher Vorsorge von monatlich Fr. 1'768.35 ergebe. Daran habe sich mit Inkrafttreten der Reglemente 2004 und 2005 aufgrund der entsprechenden Übergangbestimmungen nichts geändert. Weiter ist das kantonale Gericht der Auffassung, dass die Bestimmung von Art. 19 Ziff. 2 Reglement 1997 die Anwendung der Überentschädigungsregelung gemäss Reglement 2009 zulasse. Entsprechend dem letzten - 1992 erzielten - versicherten Jahreslohn hat es eine Überentschädigungsgrenze von monatlich Fr. 3'215.25 festgestellt und unter Anrechnung der Leistungen der Invalidenversicherung (Fr. 1'796.-) die Rentenhöhe ab 1. Januar 2009 auf monatlich Fr. 1'419.25 festgesetzt.
Davon ausgehend hat die Vorinstanz für die Zeit vom 1. Juli 2005 bis 31. Dezember 2008 einen Fehlbetrag von insgesamt Fr. 9'454.20 (42 Monate à Fr. 225.10) und für die Periode vom 1. Januar 2009 bis 30. April 2010 zu viel bezahlte Leistungen im Betrag von insgesamt Fr. 1'985.60 (16 Monate à Fr. 124.10) errechnet und folglich der Beschwerdeführerin den Saldo-Betrag von Fr. 7'468.60 nebst Zins zugesprochen.
3. 3.1 Auch wenn der Auffassung der Beschwerdeführerin, wonach sie eine "Rente gemäss Reglement 1990" beziehe, zu folgen wäre, könnte sie daraus nichts für sich ableiten: Vom Vorbehalt, dass die bisher bezogene Rente in unveränderter Höhe gewahrt bleiben muss (E. 1.3.1), ist nach dessen klarem Wortlaut nicht etwa die Invalidität an sich oder deren allfällige spätere Erhöhung, sondern ausschliesslich die bis Ende 1996 ausgerichtete halbe Invalidenrente erfasst. Dass diese höher gewesen sein soll als die gekürzte ganze Invalidenrente, ist nicht ersichtlich und wird auch nicht dargelegt. Im Übrigen ist auf die Rüge, für die Leistungskürzung sei das Reglement 1990 und nicht das Reglement 1997 anwendbar, mangels eines schutzwürdigen Interesses (<ref-law>) nicht weiter einzugehen, hat doch die Vorinstanz zutreffend dargelegt, dass die neuere Bestimmung für die Beschwerdeführerin vorteilhafter ist.
3. 3.1 Auch wenn der Auffassung der Beschwerdeführerin, wonach sie eine "Rente gemäss Reglement 1990" beziehe, zu folgen wäre, könnte sie daraus nichts für sich ableiten: Vom Vorbehalt, dass die bisher bezogene Rente in unveränderter Höhe gewahrt bleiben muss (E. 1.3.1), ist nach dessen klarem Wortlaut nicht etwa die Invalidität an sich oder deren allfällige spätere Erhöhung, sondern ausschliesslich die bis Ende 1996 ausgerichtete halbe Invalidenrente erfasst. Dass diese höher gewesen sein soll als die gekürzte ganze Invalidenrente, ist nicht ersichtlich und wird auch nicht dargelegt. Im Übrigen ist auf die Rüge, für die Leistungskürzung sei das Reglement 1990 und nicht das Reglement 1997 anwendbar, mangels eines schutzwürdigen Interesses (<ref-law>) nicht weiter einzugehen, hat doch die Vorinstanz zutreffend dargelegt, dass die neuere Bestimmung für die Beschwerdeführerin vorteilhafter ist.
3.2 3.2.1 Die Beschwerdeführerin bringt nichts gegen die auf dem Reglement 1997 beruhende vorinstanzliche Festsetzung der Höhe des Rentenanspruchs vor. Sie macht indessen geltend, für die Zeit ab 1. Januar 2009 stehe Art. 19 Ziff. 2 des Reglements 1997 einer Überentschädigungsberechnung gemäss Art. 31 Ziff. 1 des Reglements 2009 entgegen.
3.2.2 Der Wortlaut von Art. 19 Ziff. 2 des Reglements 1997 verwendet den Begriff "fällige Versicherungsleistungen" und nicht etwa "fällig gewordener Anspruch auf Versicherungsleistungen". Die Formulierung spricht für das vorinstanzliche Verständnis, wonach die Bestimmung nur die einzelnen Rentenbetreffnisse, deren Bezahlung am betreffenden Datum gefordert und rechtlich durchgesetzt werden könne, erfasse.
3.2.3 Der Ausdruck "fällig" heisst im allgemeinen Sprachgebrauch "zahlbar", "zu leisten/zahlen", "zu begleichen", "zu entrichten" (Duden Synonymwörterbuch, 5. Aufl. 2010). Unter "Versicherungsleistungen" der Pensionskasse fallen gemäss Teil C des Reglements 1997 u.a. die Alters- und Invalidenleistungen. Dabei wird "im Rücktrittsalter [...] eine lebenslänglich auszahlbare Altersrente fällig" (Art. 7 Ziff. 1) resp. "bei Erwerbsunfähigkeit vor dem Rücktrittsalter [...] eine Invalidenrente ausgerichtet" (Art. 8 Ziff. 1 Abs. 1). Der Wortgebrauch in Art. 19 Ziff. 2 des Reglements 1997 lässt sich demnach (auch) im Sinne von entstandenen Ansprüchen verstehen. Die Beschwerdeführerin scheint diesbezüglich indessen zu übersehen, dass zwischen (Renten-)Ansprüchen und effektiven Leistungen keine Kongruenz herrscht (SVR 2009 BVG Nr. 11 S. 34, 9C_404/2008 E. 6.3).
3.2.4 Dass Leistungen über das üblicherweise Garantierte - nämlich den bisher erworbenen Bestand des Altersguthabens (Art. 19 Ziff. 2 Satzteil 1 Reglement 1997) und den Rentenanspruch an sich (E. 3.2.3) - hinaus gewährleistet werden sollten, lässt sich der fraglichen Bestimmung nicht entnehmen. Insbesondere wurde die im Reglement 1990 verwendete eindeutige Formulierung, wonach die "bisher bezogene Rente in unveränderter Höhe" zu wahren ist (Art. 25 in Verbindung mit Art. 20 Ziff. 2 Reglement 1990), nicht in das Reglement 1997 übernommen. Eine Zusicherung von Leistungen in Höhe der bisherigen tatsächlichen Zahlungen kann aus Art. 19 Ziff. 2 Reglement 1997 auch nicht ansatzweise abgeleitet werden. Ist somit der objektive Vertragswille klar ermittelt, verbleibt kein Raum mehr für die geforderte Anwendung der Formel "in dubio contra stipulatorem" (E. 1.2.2).
3.2.4 Dass Leistungen über das üblicherweise Garantierte - nämlich den bisher erworbenen Bestand des Altersguthabens (Art. 19 Ziff. 2 Satzteil 1 Reglement 1997) und den Rentenanspruch an sich (E. 3.2.3) - hinaus gewährleistet werden sollten, lässt sich der fraglichen Bestimmung nicht entnehmen. Insbesondere wurde die im Reglement 1990 verwendete eindeutige Formulierung, wonach die "bisher bezogene Rente in unveränderter Höhe" zu wahren ist (Art. 25 in Verbindung mit Art. 20 Ziff. 2 Reglement 1990), nicht in das Reglement 1997 übernommen. Eine Zusicherung von Leistungen in Höhe der bisherigen tatsächlichen Zahlungen kann aus Art. 19 Ziff. 2 Reglement 1997 auch nicht ansatzweise abgeleitet werden. Ist somit der objektive Vertragswille klar ermittelt, verbleibt kein Raum mehr für die geforderte Anwendung der Formel "in dubio contra stipulatorem" (E. 1.2.2).
3.3 3.3.1 Sodann macht die Beschwerdeführerin hinsichtlich der auf Art. 31 Ziff. 1 des Reglements 2009 basierenden Berechnung der Leistungen eine "Ungerechtigkeit" und eine Ungleichbehandlung geltend. Zudem wirft sie diesbezüglich der Vorinstanz eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör resp. der daraus abgeleiteten Begründungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 88) vor.
3.3.2 Zwar ist die Vorinstanz nicht explizit auf die in diesem Zusammenhang interessierenden - und bereits vor Vorinstanz erhobenen - Einwände eingegangen. Implizit hat sie jedoch mittels ihrer konkret vorgenommenen Berechnung die Auffassung der Beschwerdeführerin verworfen. Dieser war es denn auch möglich, den vorinstanzlichen Entscheid sachgerecht anzufechten (<ref-ruling> E. 4.1 S. 88; <ref-ruling> E. 3.3 S. 445; <ref-ruling> E. 1a S. 181; BERNHARD EHRENZELLER, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 7 zu <ref-law>), weshalb nicht von einer Verletzung der Begründungspflicht gesprochen werden kann. Abgesehen davon wäre auch nicht von einer schwerwiegenden, eine Rückweisung rechtfertigenden Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör auszugehen (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 390 mit Hinweis), zumal ausschliesslich eine abweichende rechtliche Würdigung des unbestrittenen Sachverhalts geltend gemacht wurde.
3.3.3 Was den Einwand der Ungerechtigkeit betrifft, so bezieht sich dieser nicht auf einen bundesrechtlichen Grundsatz (vgl. <ref-law>); insbesondere ist der Begriff der Ungerechtigkeit nicht mit jenem der Willkür (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 133; <ref-ruling> E. 3.1 S. 153 mit Hinweisen) gleichzusetzen. Die gerügte Ungleichbehandlung bedarf - wie die Willkürrüge - der qualifizierten Begründung (<ref-law>). Soweit von einer solchen auszugehen ist, ist der - im überobligatorischen Bereich geltende - Verzicht auf eine Teuerungsanpassung des massgeblichen "letzten Jahreslohnes" und somit auf eine "Dynamisierung des entgangenen Verdienstes" nicht zu beanstanden (SVR 2009 BVG Nr. 11 S. 34, 9C_404/2008 E. 5 mit Hinweisen); damit ist es umgekehrt auch zulässig, trotz unveränderter Überentschädigungsgrenze die der Teuerung angepassten höheren Leistungen der Invalidenversicherung zu berücksichtigen. Diesbezüglich kann denn auch nicht von einer falschen Interpretation des Begriffs des "ungerechtfertigten Vorteils" gesprochen werden, zumal in Art. 31 Ziff. 1 des Reglements 2009 diese Formulierung nicht verwendet wird. Zudem ist die oberste Grenze der Rentenhöhe, unabhängig vom Zeitpunkt des Invaliditätseintrittes, für alle Versicherten nach den gleichen Regeln festzulegen. Eine sachlich unbegründete Schlechterstellung von früher invalid gewordenen Versicherten liegt daher nicht vor.
3.4 Nach dem Gesagten ist die Beschwerde unbegründet. Im Übrigen hat die Vorinstanz bei der Berechnung des von der Pensionskasse geschuldeten Saldobetrags (E. 2 in fine) für die gesamte Zeit ab 1. Januar 2009 lediglich die plafonierte Invalidenrente von monatlich Fr. 1'796.- berücksichtigt, obwohl die Invalidenversicherung bis zum 31. August 2009 monatlich Fr. 1'915.- ausgerichtet hatte. Daraus und aus dem Umstand, dass der Differenzbetrag für die Periode vom 1. Januar 2009 bis 30. April 2010 lediglich Fr. 124.- statt Fr. 124.10 ausmachte, ergibt sich, dass das kantonale Gericht der Beschwerdeführerin - verbindlich (vgl. <ref-law>) - immerhin Fr. 950.40 zu viel zugesprochen hat.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. September 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Die Gerichtsschreiberin: Dormann