Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.
Der Beschwerdeführer reichte am 8. Juli 2013 gegen den Beschwerdegegner 2 eine Strafanzeige wegen fahrlässiger Körperverletzung ein. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn stellte das Verfahren am 15. November 2013 ein. Die Verfügung wurde an die Adresse des Wohnheims zugestellt, in welchem der Beschwerdeführer wohnt, und dort am 21. November 2013 von einer Bevollmächtigten in Empfang genommen. Da der Beschwerdeführer zu diesem Zeitpunkt in einer Klinik war, erhielt er die ihm vom Heim nachgesandte Verfügung erst am 28. November 2013. Er ging davon aus, dieses Datum sei für den Beginn des Fristenlaufs massgebend, weshalb er die kantonale Beschwerde erst am 4. Dezember 2013 beim Obergericht des Kantons Solothurn einreichte. Dieses trat am 9. Dezember 2013 auf das Rechtsmittel zufolge Verspätung nicht ein.
Der Beschwerdeführer beantragt beim Bundesgericht, der Entscheid vom 9. Dezember 2013 sei aufzuheben. Es sei festzustellen, dass er mit seiner Eingabe vom 4. Dezember 2013 die Beschwerdefrist eingehalten habe. Das Obergericht sei anzuweisen, auf die Beschwerde einzutreten.
Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Solothurn und der Beschwerdegegner 2 haben sich nicht vernehmen lassen.
2.
Verfügungen sind dem Adressaten an seinen Wohnsitz oder seinen gewöhnlichen Aufenthaltsort zuzustellen (<ref-law>). Anwendbar sind die zivilrechtlichen Regeln.
Der Beschwerdeführer macht geltend, die Staatsanwaltschaft habe von seinem Aufenthalt in der Klinik gewusst und hätte die Einstellungsverfügung deshalb dorthin senden sollen (Beschwerde S. 3 Ziff. 4). Gemäss <ref-law> begründet indessen der Aufenthalt in einer Klinik für sich allein keinen Wohnsitz. In der von ihm erwähnten Beweiseingabe vom 23. Oktober 2013 gab er im Übrigen ausdrücklich seine gültige Adresse im Wohnheim an und erwähnte nur als Ergänzung, er halte sich "zur Zeit" in der Klinik auf. Aus dieser Ergänzung musste die Staatsanwaltschaft nicht auf einen gewöhnlichen Aufenthaltsort in der Klinik schliessen.
Nach den Feststellungen der Vorinstanz wurde die Einstellungsverfügung im Wohnheim von einer dazu bevollmächtigten Person in Empfang genommen (Beschluss S. 2). Die Entgegennahme durch eine bevollmächtigte Person ist nach der Rechtsprechung vorbehaltlos dem eigentlichen Empfänger zuzurechnen. Folglich stellt im Gegensatz zur Auffassung des Beschwerdeführers (Beschwerde S. 3 Ziff. 2) der 21. November 2013 das für den Beginn des Fristenlaufs massgebende Datum dar.
Unter diesen Umständen ist der angefochtene Entscheid bundesrechtlich nicht zu beanstanden. Die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen.
3.
Angesichts der Umstände des Falles kann ausnahmsweise auf eine Kostenauflage verzichtet werden. Dem Beschwerdegegner 2 ist keine Entschädigung auszurichten, weil er sich nicht vernehmen liess und somit vor Bundesgericht keine Umtriebe hatte.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Februar 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Monn