Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft führt eine Strafuntersuchung gegen X._ wegen des Verdachts (unter anderem) von Diebstahl und Missbrauch einer Datenverarbeitungsanlage. Am 15. Februar 2011 beauftragte der Beschuldigte einen erbetenen privaten Verteidiger. Mit Verfügung vom 16. März 2011 wies die Staatsanwaltschaft ein Gesuch des erbetenen Verteidigers vom 16. Februar 2011 um Ernennung als amtlichen Verteidiger ab. Eine dagegen erhobene Beschwerde entschied das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Strafrecht, am 7. Juni 2011 abschlägig.
B.
Mit Schreiben vom 13. Juli 2011 teilte der erbetene Verteidiger der Staatsanwaltschaft mit, dass er (mangels Kostendeckung für seine Bemühungen) gezwungen sei, das private Mandat sofort niederzulegen. Gleichzeitig stellte er erneut das Gesuch, er sei als amtlicher Verteidiger einzusetzen. Am 22. Juli 2011 forderte die Staatsanwaltschaft den Beschuldigten auf, eine neue Wahlverteidigung zu bestimmen. Mit Schreiben vom 28. Juli 2011 teilte der Beschuldigte der Staatsanwaltschaft mit, dass er seinen bisherigen erbetenen Verteidiger als amtlichen Verteidiger zu bestellen wünsche. Mit Verfügung vom 4. August 2011 ernannte die Staatsanwaltschaft einen anderen Anwalt als amtlichen Verteidiger des Beschuldigten. Eine dagegen erhobene Beschwerde hiess das Kantonsgericht am 24. Oktober 2011 teilweise gut. Es hob die Verfügung vom 4. August 2011 auf und wies die Sache zur Neubeurteilung an die Staatsanwaltschaft zurück.
C.
Mit Verfügung vom 20. Januar 2012 bestellte die Staatsanwaltschaft erneut den erwähnten anderen Anwalt als amtlichen Verteidiger, mit Wirkung ab diesem Datum. Eine vom Beschuldigten dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Strafrecht, am 10. April 2012 ab.
D.
Gegen den Beschluss des Kantonsgerichts vom 10. April 2012 gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 29. Juni 2012 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides. Die Staatsanwaltschaft sei zudem anzuweisen, den vom Beschwerdeführer gewünschten Anwalt als (neuen) amtlichen Verteidiger zu bestellen.
Die Staatsanwaltschaft, das Kantonsgericht und der amtliche Verteidiger beantragen je die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Der Beschwerdeführer replizierte (nach erstreckter Frist) am 12. September 2012.

Erwägungen:
1.
Als oberste rechtsprechende Behörde des Bundes soll sich das Bundesgericht in der Regel nur einmal mit der gleichen Streitsache befassen müssen. Nach ständiger Praxis zu <ref-law> ist ein Vor- oder Zwischenentscheid mit Beschwerde in Strafsachen nur ausnahmsweise anfechtbar, sofern ein konkreter rechtlicher Nachteil droht, der auch durch einen (für die rechtsuchende Partei günstigen) Endentscheid nachträglich nicht mehr behoben werden könnte (<ref-ruling> E. 1.2 S. 263 mit Hinweisen).
1.1. Der blosse Umstand, dass es sich bei einem Offizialverteidiger nicht (oder nicht mehr) um den Wunsch- bzw. Vertrauensanwalt des Beschuldigten handelt, schliesst eine wirksame und ausreichende Verteidigung nicht aus. Die Ablehnung eines Gesuchs des Beschuldigten um Auswechslung des Offizialverteidigers begründet daher in der Regel keinen nicht wieder gutzumachenden Rechtsnachteil im Sinne des Gesetzes (<ref-ruling> E. 1.2 S. 263; <ref-ruling> E. 2b S. 211; Urteile 1B_197/2011 vom 14. Juli 2011 E. 1.2; 1B_357/2010 vom 7. Januar 2011 E. 1.2.1-1.2.2; 1B_184/2009 vom 2. Juli 2009 E. 2.1-2.2). Anders liegt der Fall, wenn der amtliche Verteidiger seine Pflichten erheblich vernachlässigt (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 50 ff.), wenn die Strafjustizbehörden gegen den Willen des Beschuldigten und seines Offizialverteidigers dessen Abberufung anordnen (<ref-ruling> E. 4 S. 339) oder wenn sie dem Beschuldigten verweigern, sich (zusätzlich zur Offizialverteidigung) auch noch durch einen erbetenen Privatverteidiger vertreten zu lassen (<ref-ruling> E. 1.2-1.4 S. 264 f.).
1.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, die kantonalen Instanzen hätten ihm, entgegen seinem ausdrücklichen Willen, nicht den von ihm vorgeschlagenen, sondern einen ihm fremden Anwalt als amtlichen Verteidiger bestellt. Damit hätten sie sein Vorschlagsrecht nach <ref-law> missachtet und ihm (in einem Fall der notwendigen Verteidigung) einen nicht erwünschten Rechtsvertreter aufgedrängt.
Das Bundesgericht hat im Urteil 1B_74/2008 vom 18. Juni 2008 E. 2 festgehalten, dass sich bereits aus Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK ein Anspruch ergibt, dass die Behörde bei der Ernennung des amtlichen Verteidigers die Wünsche des Angeschuldigten berücksichtigt (vgl. Urteil des EGMR vom 25. September 1992 i.S. Croissant gegen Deutschland, Ziff. 29 = EuGRZ 19 [1992] 542). Diesen Anspruch hat der Bundesgesetzgeber in <ref-law> ausdrücklich geregelt. Der Bundesrat führt in der Botschaft zur Strafprozessordnung dazu aus, mit einer sachgerechten Auslegung der Bestimmung könne allfälligen Bedenken begegnet werden, wonach die Verfahrensleitung, insbesondere die Staatsanwaltschaft, versucht sein könnte, eine ihr genehme Verteidigung zu bestellen (Botschaft zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts vom 21. Dezember 2005, BBl 2006 180). Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist nicht auszuschliessen, dass das Ablehnen eines Wunsches des Beschuldigten nach einem bestimmten amtlichen Verteidiger einen nicht wieder gutzumachenden (rechtlichen) Nachteil bewirken kann (Urteil 1B_74/2008 vom 18. Juni 2008 E. 2).
In der vorliegenden Angelegenheit ist ein drohender nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil zu bejahen. Er liegt darin, dass dem Wunsch des Beschuldigten nach einem Anwalt seines Vertrauens keine Rechnung getragen würde und damit die Gefahr einer Verletzung des grundrechtlichen Anspruchs des Beschuldigten auf Verteidigung durch einen Rechtsvertreter seiner Wahl (Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK) besteht (vgl. dazu E. 4-5 hiernach). Die Folgen einer Nichtberücksichtigung der Wünsche des Angeschuldigten können im weiteren Strafverfahren kaum mehr korrigiert werden, so dass auch bei einer späteren Einsetzung des Wunschverteidigers eine Verletzung des Vorschlagsrechts nach <ref-law> bestehen bliebe. Ausserdem würde eine spätere Korrektur einer Verletzung des Anspruchs des Beschuldigten auf Berücksichtigung seiner Wünsche in der Regel zu Verzögerungen des Strafverfahrens führen, die mit dem Beschleunigungsgebot nicht zu vereinbaren sind (<ref-law>). Es liegt somit ein mit Beschwerde in Strafsachen anfechtbarer Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> vor.
1.3. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt und geben zu keinen weiteren Erörterungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
Nach den Erwägungen der Vorinstanz ist hier unbestrittenermassen ein Fall der notwendigen Verteidigung (gemäss <ref-law>) gegeben. Bei der Bestellung des Offizialverteidigers habe die Verfahrensleitung nach Möglichkeit die Wünsche des Beschuldigten zu berücksichtigen. Falls er bereits einen privaten Rechtsvertreter beigezogen habe, sei dieser grundsätzlich als amtlicher Verteidiger zu bestellen. Zwar bestehe kein Anspruch auf einen Offizialverteidiger nach freier Wahl. Es müssten jedoch sachliche Gründe dafür vorliegen, dass die Verfahrensleitung dem Wunsch des Beschuldigten nicht entspreche. Der erbetene Verteidiger habe der Staatsanwaltschaft am 12. Dezember 2011 (zum wiederholten Mal) mitgeteilt, dass der Beschwerdeführer im damaligen Verfahrensstadium nicht bereit gewesen sei, seine Einkommens- und Vermögenssituation offenzulegen. Der Beschwerdeführer habe im kantonalen Verfahren weder seine finanziellen Verhältnisse offenbart, noch dargelegt, inwiefern eine Ausnahme (von dieser prozessualen Obliegenheit) bestehe. Diese Haltung habe der erbetene Verteidiger auch in der Beschwerdeschrift an die Vorinstanz bekräftigt. Da er dem Beschuldigten von der Offenlegung seiner finanziellen Verhältnisse abgeraten habe (anstatt dem Gesuch um amtliche Verteidigung geeignete Belege betreffend Mittellosigkeit beizulegen), sei ein sachlicher Grund erfüllt, welcher gegen seine Bestellung als amtlicher Verteidiger spreche.
3.
Der Beschwerdeführer rügt, die kantonalen Instanzen hätten ihm, entgegen seinem ausdrücklichen Willen, nicht den von ihm vorgeschlagenen erbetenen Privatanwalt als amtlichen Verteidiger bestellt, sondern einen ihm zuvor völlig unbekannten Rechtsvertreter. Damit hätten sie sein gesetzliches Vorschlagsrecht nach <ref-law> (sowie die Regelung von <ref-law>) missachtet und ihm einen nicht erwünschten Rechtsvertreter aufgedrängt. Zwischen diesem und ihm habe nie ein Vertrauensverhältnis bestanden. Sachliche Gründe für die Missachtung seines Vorschlages würden im angefochtenen Entscheid nicht dargelegt. Dass die Vorinstanz die amtliche Verteidigung im Falle einer notwendigen Verteidigung davon abhängig mache, dass er, der Beschuldigte, mittellos sein und darüber hinaus seine finanziellen Verhältnisse der Staatsanwaltschaft offenlegen müsste, sei gesetzes- und grundrechtswidrig. Ohne Kenntnis des präzisen Tatvorwurfs und der Untersuchungsakten sei er, der Beschwerdeführer, im fraglichen Verfahrensstadium im Übrigen nicht bereit gewesen, seine Einkommens- und Vermögenssituation zu offenbaren und sich dadurch womöglich selber zu belasten. Die Ansicht der Vorinstanz, sein erbetener Verteidiger hätte ihn, den Beschwerdeführer, dazu anhalten müssen, der Staatsanwaltschaft seine finanziellen Verhältnisse darzulegen, um als amtlicher Verteidiger zugelassen zu werden, sei unhaltbar. Jedenfalls bei notwendiger Verteidigung widerspreche der angefochtene Entscheid auch dem strafprozessualen Verbot des Selbstbelastungszwangs (<ref-law>). Neben den genannten Bestimmungen der StPO verletze der angefochtene Entscheid die (durch <ref-law>, Art. 6 Ziff. 1 und Ziff. 3 lit. c EMRK sowie Art. 14 Abs. 3 lit. d UNO-Pakt II) grundrechtlich geschützten Verteidigungsrechte, das rechtliche Gehör (<ref-law>) und das Willkürverbot (<ref-law>).
4.
4.1. Die beschuldigte Person ist berechtigt, in jedem Strafverfahren und auf jeder Verfahrensstufe einen Rechtsbeistand ihrer Wahl mit der Verteidigung zu betrauen (<ref-law>). Gemäss <ref-law> ordnet die Verfahrensleitung eine amtliche Verteidigung an, wenn bei notwendiger Verteidigung nach <ref-law> die beschuldigte Person trotz Aufforderung der Verfahrensleitung keine Wahlverteidigung bestimmt oder der Wahlverteidigung das Mandat entzogen wurde oder sie es niedergelegt hat und die beschuldigte Person nicht innert Frist eine neue Wahlverteidigung bestimmt. Ein Fall notwendiger Verteidigung liegt insbesondere vor, wenn der beschuldigten Person eine Freiheitsstrafe von mehr als einem Jahr oder eine freiheitsentziehende Massnahme droht (<ref-law>). Nach <ref-law> ordnet die Verfahrensleitung über die Fälle der notwendigen Verteidigung hinaus dann eine amtliche Verteidigung an, wenn die beschuldigte Person nicht über die erforderlichen Mittel verfügt und die Verteidigung zur Wahrung ihrer Interessen geboten ist.
4.2. Die amtliche Verteidigung wird von der im jeweiligen Verfahrensstadium zuständigen Verfahrensleitung bestellt (<ref-law>). Die Verfahrensleitung berücksichtigt dabei nach Möglichkeit die Wünsche der beschuldigten Person (<ref-law>). Die amtliche Verteidigung wird nach dem Anwaltstarif desjenigen Kantons entschädigt, in dem das Strafverfahren geführt wurde (<ref-law>). Die Staatsanwaltschaft oder das urteilende Gericht legen die Entschädigung am Ende des Verfahrens fest (<ref-law>). Wird die beschuldigte Person zu den Verfahrenskosten verurteilt, so ist sie, sobald es ihre wirtschaftlichen Verhältnisse erlauben, verpflichtet, dem Kanton die Entschädigung zurückzuzahlen (<ref-law>).
4.3. Mit den gesetzlichen Bestimmungen von Art. 132-133 StPO wurde die bisherige bundesgerichtliche Rechtsprechung zu <ref-law> und Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK kodifiziert. Das Vorschlagsrecht des Beschuldigten nach <ref-law> begründet zwar keine strikte Befolgungs- bzw. Ernennungspflicht zulasten der Verfahrensleitung. Für ein Abweichen vom Vorschlag des Beschuldigten bedarf es jedoch zureichender sachlicher Gründe, wie z.B. Interessenkollisionen, Überlastung, die Ablehnung des Mandates durch den erbetenen Verteidiger, dessen fehlende fachliche Qualifikation oder Berufsausübungsberechtigung oder andere sachliche Hindernisse (vgl. Viktor Lieber, in: Zürcher Kommentar StPO, 2010, Art. 133 N. 4 f.; Niklaus Ruckstuhl, in: Basler Kommentar StPO, 2011, Art. 133 N. 7 f.; Niklaus Schmid, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 2009, Art. 133 N. 2; Maurice Harari/Tatiana Aliberti, in: Commentaire romand, Code de procédure pénale, 2011, Art. 133 N. 25, 29; s. auch Urteil des Bundesgerichts 1B_74/ 2008 vom 18. Juni 2008 E. 2 und 6; EGMR vom 25. September 1992 i.S. Croissant gegen Deutschland, Ziff. 29 = EuGRZ 19 [1992] 542).
5.
5.1. Die Vorinstanz nennt als sachlichen Grund, weshalb hier ausnahmsweise vom Vorschlag des Beschuldigten abgewichen werden dürfe, dass der erbetene Verteidiger nicht dafür gesorgt habe, dass der Beschwerdeführer der Staatsanwaltschaft seine finanzielle Situation offenlegt. Damit vermischt sie in unzulässiger Weise das gesetzliche Vorschlagsrecht des Beschuldigten betreffend die Person des amtlichen Verteidigers (<ref-law>) mit den materiellen Anspruchsvoraussetzungen für die unentgeltliche (bzw. vom Staat zu bevorschussende) Verteidigung bedürftiger Personen und den damit verbundenen Substanziierungsobliegenheiten (vgl. <ref-law>). Ausserdem verkennt die Vorinstanz die gesetzliche Unterscheidung zwischen amtlicher Verteidigung bei notwendiger Verteidigung (<ref-law>) und den übrigen Fällen der (unentgeltlichen) amtlichen Verteidigung. Nur bei Letzteren verlangt das Gesetz (in Übereinstimmung mit der ständigen Rechtsprechung des Bundesgerichts) für eine staatliche Bevorschussung der Verteidigungskosten den Nachweis, dass die beschuldigte Person nicht über die erforderlichen Mittel verfügt (<ref-law>). Bei notwendiger Verteidigung setzt die Bestellung eines Offizialverteidigers, dessen Kosten vom Staat (vorläufig) zu bevorschussen sind, keinen Nachweis der finanziellen Bedürftigkeit des Beschuldigten voraus (Art. 132 Abs. 1 lit. a i.V.m. <ref-law>). Falls sich bei einem notwendig durch einen Offizialanwalt verteidigten Beschuldigten herausstellen sollte, dass er nicht (oder nicht mehr) bedürftig ist, kann die Verfahrensleitung (spätestens am Ende des Strafverfahrens) entscheiden, ob und inwieweit die staatlich bevorschussten Verteidigungskosten an den Beschuldigten zu überwälzen sind (Art. 135 Abs. 2 i.V.m. Abs. 4 lit. a StPO). Weder das Gesetz, noch die Bundesgerichtspraxis sehen jedenfalls vor, dass eine amtliche Verteidigung ohne Weiteres zur definitiven Befreiung des Beschuldigten von staatlich bevorschussten Anwaltskosten führen müsste.
5.2. Die Frage der definitiven Auflage von Verteidigungskosten bildet nicht Gegenstand des angefochtenen Entscheides. Streitig ist, ob die Vorinstanz <ref-law> verletzte, indem sie vom Vorschlag des Beschwerdeführers auf Ernennung des erbeteten Verteidigers als Offizialverteidiger abwich. Hier war und ist unbestrittenermassen ein Fall der notwendigen Verteidigung (nach <ref-law>) gegeben. Wenn der Beschuldigte seine finanzielle Bedürftigkeit (noch) nicht ausreichend dargelegt hat, kann dies zwar dazu führen, dass ihm am Ende des Verfahrens die Kosten der (vorläufig vom Staat zu bevorschussenden) Offizialverteidigung auferlegt werden könnten (vgl. Art. 135 Abs. 2 i.V.m. Abs. 4 lit. a StPO). Er verliert damit jedoch nicht sein gesetzlich gewährleistetes Vorschlagsrecht zur Person des Offizialverteidigers bei notwendiger Verteidigung. In dem von der Vorinstanz beanstandeten prozessualen Vorgehen des erbetenen Verteidigers ist weder ein gesetzes- oder standeswidriges Verhalten ersichtlich, noch ein anderer sachlicher Grund im Sinne der dargelegten Lehre und Praxis, weshalb er nicht als amtlicher Verteidiger zu bestellen wäre. Dass die Vorinstanz das gesetzliche Vorschlagsrecht des Beschuldigten bei der Ernennung des Offizialverteidigers davon abhängig macht, dass der Beschuldigte der Staatsanwaltschaft seine finanziellen Verhältnisse offenlegen und der erbetene Verteidiger ihn dazu aktiv anhalten müsse, hält vor dem Bundesrecht nicht stand. Neben den dargelegten Bestimmungen (Art. 132 Abs. 1 lit. a und <ref-law>) verletzt der angefochtene Entscheid auch das strafprozessuale Verbot des Selbstbelastungszwangs (<ref-law>).
6.
Die Beschwerde ist gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung (im Sinne der obigen Erwägungen) an die Vorinstanz zurückzuweisen. Falls die Vorinstanz keine sachlichen Gründe darlegen kann, weshalb der erbetene Rechtsvertreter als Offizialverteidiger objektiv nicht in Frage kommt, wird der bisherige amtliche Verteidiger durch den erbetenen Verteidiger (im Offizialmandat) zu ersetzen sein. In jedem Fall bleiben alle (rechtmässigen) Verfahrenshandlungen des bisherigen amtlichen Verteidigers rechtswirksam.
Da der anwaltlich vertretene Beschwerdeführer in der Hauptsache obsiegt, hat er Anspruch auf eine angemessene Parteientschädigung (<ref-law>). Aufgrund seines Gesuches um unentgeltliche Rechtspflege ist dem Rechtsvertreter die Parteientschädigung persönlich zuzusprechen. Da der gesamte Aufwand des Rechtsvertreters über die zugesprochene Parteientschädigung gedeckt werden kann, ist ihm im Rahmen des Gesuches um unentgeltliche Rechtspflege keine weitere Entschädigung (aus der Bundesgerichtskasse) zuzusprechen (<ref-law>). Gerichtskosten sind nicht zu erheben (Art. 66 Abs. 4 und Art. 64 Abs. 1 BGG).
Mit dem vorliegenden Entscheid wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde hinfällig.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen.
2.
Der Entscheid vom 10. April 2012 des Kantonsgerichts Basel-Landschaft, Abteilung Strafrecht, wird aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückgewiesen.
3.
Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
4.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
5.
Der Kanton Basel-Landschaft hat eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- (pauschal, inkl. MWST) an Advokat Alain Joset zu entrichten.
6.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Strafrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Januar 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Haag