wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.- a) Die Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht am Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt genehmigte am 16. Januar 2002 die Verlängerung der Ausschaffungshaft des aus Russland stammenden X._ bis zum 16. April 2002. Hiergegen gelangte dieser tags darauf an das Bundesgericht, da er in Russland verfolgt werde und nicht dorthin zurückkehren könne.
b) Die Haftrichterin und die Einwohnerdienste des Kantons Basel-Stadt beantragen, die Beschwerde abzuweisen.
Das Bundesamt für Ausländerfragen liess sich nicht vernehmen.
X._ hat von der Möglichkeit, ergänzend Stellung zu nehmen, keinen Gebrauch gemacht.
2.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde erweist sich - soweit darauf überhaupt einzutreten ist, nachdem Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens ausschliesslich die Rechtmässigkeit der Ausschaffungshaft und nicht die Asyl- bzw. Wegweisungsfrage bildet (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 220; <ref-ruling> E. 2b S. 61) - als offensichtlich unbegründet und kann deshalb im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG erledigt werden: Der Beschwerdeführer ist mit Entscheiden des Bundesamts für Flüchtlinge und der Asylrekurskommission vom 21. August bzw. 22. Oktober 2001 rechtskräftig weggewiesen worden. Er wurde in der Schweiz straffällig, erklärte trotz des negativen Ausgangs des Asylverfahrens wiederholt, nicht in seine Heimat zurückkehren zu wollen, und musste bereits einmal dorthin ausgeschafft werden. Gestützt hierauf besteht bei ihm Untertauchensgefahr im Sinne von Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG (<ref-ruling> E. 3b/aa S. 375; <ref-ruling> E. 2a S. 51).
Zudem verweigerte er seither aktiv jegliche Mitwirkung bei der Papierbeschaffung: Am 31. Oktober 2001 vereitelte er seine Vorführung auf der russischen Botschaft; am 2. November 2001 weigerte er sich, dort das Gesuch für die Ausstellung eines Laissez-Passer-Papiers zu unterzeichnen, weshalb die Schweizer Behörden sich nunmehr auf dem diplomatischen Weg um seine Rückübernahme bemühen müssen, was sie am 21. November 2001 getan haben. Eine solche erscheint nicht zum Vornherein als ausgeschlossen (vgl.
Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG; <ref-ruling> E. 2c S. 172; <ref-ruling> E. 2 und 3b), nachdem der Beschwerdeführer bereits einmal in seine Heimat verbracht werden konnte und das entsprechende Vorgehen zwischen dem russischen Konsul und dem Bundesamt für Flüchtlinge so abgesprochen worden ist. Die damit verbundenen Verzögerungen hat sich der Beschwerdeführer gestützt auf sein Verhalten selber zuzuschreiben.
Bis zur Genehmigung der Haftverlängerung sind die schweizerischen Behörden dem Beschleunigungsgebot nachgekommen (vgl. Art. 13b Abs. 3 ANAG; <ref-ruling> ff.).
Sie werden sich weiterhin um eine möglichst rasche Antwort der russischen Behörden bemühen und sich bei diesen nunmehr auch auf geeignete Weise nach dem Stand der Dinge erkundigen müssen. Für alles Weitere kann auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Art. 36 Abs. 3 OG). Soweit der Beschwerdeführer beiläufig geltend macht, er habe bereits gegen die Haftgenehmigung vom 22. Oktober 2001 Beschwerde geführt, ohne eine Antwort zu erhalten, ist festzuhalten, dass dem Bundesgericht keine entsprechende Eingabe zugekommen ist, ohne dass sich aus den Akten irgendwelche Hinweise darauf ergäben, dass eine solche - aus welchen Gründen auch immer - nicht weitergeleitet worden wäre; die Beschwerde hätte im Übrigen bereits damals keine Aussichten auf Erfolg gehabt.
3.- a) Dem Verfahrensausgang entsprechend würde der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 153 OG). Es rechtfertigt sich jedoch, von der Erhebung einer Gerichtsgebühr abzusehen (Art. 154 Abs. 2 OG).
b) Die Einwohnerdienste des Kantons Basel-Stadt werden ersucht, dafür besorgt zu sein, dass das vorliegende Urteil dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet und verständlich gemacht wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Es werden keine Kosten erhoben.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, den Einwohnerdiensten (Abteilung Internationale Kundschaft als kantonale Fremdenpolizei) und dem Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt (Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht) sowie dem Bundesamt für Ausländerfragen schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 30. Januar 2002
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: