Sachverhalt:
A. R._ ist Mitglied der Stockwerkeigentümergemeinschaft S._. Deren Beschluss vom 14. Mai 2007 focht er gerichtlich an. Der Gerichtspräsident 2 im Kreis K._ hiess die Klage gut, das Obergericht des Kantons Bern hingegen wies die Klage ab. Die von R._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht ab, soweit es darauf eintrat (Urteil 5A_108/2010 vom 6. April 2010).
B. Im kantonalen Anfechtungsprozess wurde R._ die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt A._ als unentgeltlicher Rechtsbeistand bestellt. Das Obergericht legte die amtliche Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistandes für das erstinstanzliche Verfahren auf zwei Drittel des Honorars von Fr. 5'500.-- (zuzüglich Auslagen und Mehrwertsteuer) fest (E. V/3 S. 16), ausmachend Fr. 3'666.65 (2/3 Honorar), Fr. 300.-- (Auslagen) und Fr. 301.45 (Mehrwertsteuer 7.6 %), total Fr. 4'268.10 (Dispositiv-Ziff. 4 des Urteils 24. November 2009).
C. Rechtsanwalt A._ (Beschwerdeführer) beantragt dem Bundesgericht mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde, Dispositiv-Ziff. 4 des obergerichtlichen Urteils aufzuheben und das erstinstanzliche Honorar für die amtliche Vertretung des Klägers R._ auf Fr. 13'333.35 (zuzüglich Auslagen von Fr. 452.35 und Mehrwertsteuer) festzulegen, eventuell die Sache zur Neubeurteilung des Honorars an die Vorinstanz zurückzuweisen. Er stellte den Prozessantrag, das Beschwerdeverfahren bis zum Urteil des Bundesgerichts über die Beschwerde von R._ zu sistieren. Nach Abweisung der Beschwerde in der Sache (Urteil 5A_108/2010 vom 6. April 2010) beantragte der Beschwerdeführer innert instruktionsrichterlich angesetzter Frist die Fortsetzung des Verfahrens. In seiner Vernehmlassung zur Beschwerde räumte das Obergericht ein, dass eine schriftliche Begründung der gerügten Entschädigung für das erstinstanzliche Verfahren im angefochtenen Urteil fehle und trug die für die Festsetzung der Entschädigung massgebenden Urteilsgründe nach. Dem Beschwerdeführer wurde Gelegenheit gegeben, sich zur Vernehmlassung des Obergerichts zu äussern. Er hat schriftlich Stellung genommen und sein Begehren auf Grund der nachträglichen Begründung auf eine amtliche Entschädigung von Fr. 10'042.50 (zuzüglich Auslagen von Fr. 452.35 und Mehrwertsteuer) herabgesetzt. Das Obergericht hat ein Doppel der Stellungnahme von Seiten des Beschwerdeführers erhalten.

Erwägungen:
1. Angefochten ist die obergerichtliche Festsetzung der Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistandes für seine Tätigkeit im Rahmen der Anfechtung eines Stockwerkeigentümerbeschlusses. Es handelt sich um einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid (Art. 90 BGG), der als Nebenpunkt grundsätzlich mit dem für die Hauptsache zulässigen Rechtsmittel, d.h. hier der Beschwerde in Zivilsachen (Urteil 5A_108/2010 vom 6. April 2010 E. 1), angefochten werden kann. Da der Streitwert der einzig angefochtenen Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistandes den gesetzlichen Mindestbetrag von Fr. 30'000.-- nicht erreicht und keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung geltend gemacht wird (Art. 74 BGG), ist lediglich die subsidiäre Verfassungsbeschwerde zulässig (Art. 113 BGG), zu deren Erhebung der Beschwerdeführer, dem das Honorar nicht seiner Kostenliste entsprechend festgesetzt wurde, berechtigt ist (Art. 115 BGG). Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde kann grundsätzlich eingetreten werden (vgl. zum Ganzen: Urteil 5D_175/2008 vom 6. Februar 2009 E. 1, in: Pra 98/2009 Nr. 114 S. 780 f.).
2. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör. Das Obergericht habe die Festlegung des Honorars nicht begründet (S. 6 Art. 5 der Beschwerdeschrift). Das Obergericht hat die Begründung in seiner Vernehmlassung nachgeholt, zu der der Beschwerdeführer Stellung nehmen konnte. Der Verfahrensmangel ist damit als vor Bundesgericht geheilt zu betrachten, zumal dem Beschwerdeführer dadurch kein Nachteil entstanden ist. Dem Umstand, dass der Verfahrensmangel nachträglich geheilt wurde, ist indessen bei der Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen angemessen Rechnung zu tragen (<ref-ruling> E. 1 S. 2 f. und 240 E. 4 S. 244). Damit fällt eine Aufhebung des angefochtenen Urteils allein wegen der fehlenden Begründung ausser Betracht. Im Folgenden gilt es, die in der Sache erhobenen Verfassungsrügen zu prüfen.
3. In seiner Vernehmlassung hat das Obergericht festgehalten, der Beschwerdeführer habe für seinen Mandanten nach vorgängig durchgeführtem Aussöhnungsverfahren am 13. September 2007 eine Klage eingereicht, erst nach durchgeführtem Schriftenwechsel aber am 22. November 2007 ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt. Gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (mit Hinweis auf <ref-ruling>) und der Praxis im Kanton Bern bestehe kein Anspruch auf rückwirkende Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für Kosten, die bereits vor der Gesuchseinreichung entstanden seien. Für Instruktionsphase, Vorbereitung, Durchführung des Aussöhnungsversuchs und Einreichung der Klage oder Antwort werde normalerweise ca. 50 % des gesamten Mandatsaufwands veranschlagt (mit Hinweis auf MARTIN STERCHI, Kommentar zum bernischen Fürsprecher-Gesetz, Bern 1992, S. 200). Dieser Aufwand sei im vorliegenden Fall vor Einreichung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege entstanden. Die Festsetzung der amtlichen Entschädigung auf einer Honorarbasis von Fr. 5'500.-- zuzüglich Auslagen und Mehrwertsteuer sei auf Grund dieser zeitlichen Ausscheidung und im Vergleich mit der Honorarnote des Gegenanwaltes erfolgt.
4. Gegen die Bemessung seines Honorars wendet der Beschwerdeführer eine Verletzung des Gleichbehandlungsgebots (Art. 8 BV) und Willkür (Art. 9 BV) ein (S. 5 Art. 3 und 4 der Beschwerdeschrift und S. 2 Art. 8 der Beschwerdeergänzung). Losgelöst davon zeigt er dem Bundesgericht auf, wie das ihm zustehende Honorar korrekt zu berechnen sei (S. 4 Art. 1 und 2 der Beschwerdeschrift und S. 2 Art. 9 der Beschwerdeergänzung).
4.1 In seiner Beschwerdeergänzung erblickt der Beschwerdeführer Willkür einzig darin, dass das Obergericht bei der Honorarberechnung die beiden Rekurshonorare nicht berücksichtigt habe. Gemeint sind die beiden Rekurse, die der Beschwerdeführer gegen die seinem Mandaten vor erster Instanz verweigerte unentgeltliche Rechtspflege erfolgreich beim Obergericht eingereicht hat, d.h. die Verfahren APH 08 24 und APH 08 73 mit den Entscheiden des Obergerichts vom 24. Januar 2008 und vom 17. März 2008 (act. 6 der bundesgerichtlichen Akten, rosa Dossier "Zivilakten"). Eine willkürliche Bemessung der Entschädigung vermag der Beschwerdeführer damit nicht zu begründen. Das Honorar für die beiden Rekurse betreffend unentgeltliche Rechtspflege hat das Obergericht separat abgerechnet und auf Fr. 2'000.-- (zuzüglich Fr. 152.-- Mehrwertsteuer) festgelegt (E. V/5 S. 17 und Dispositiv-Ziffer 7 des angefochtenen Urteils). Rügen dagegen hätte der Beschwerdeführer bereits in seiner Beschwerdeschrift erheben können und müssen, abgesehen davon, dass er heute keinen formellen Antrag auf Aufhebung des angefochtenen Urteils in diesem Punkt stellt. Zu alledem ist es in der Beschwerdeergänzung ohnehin zu spät (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 21; <ref-ruling> E. 1.7 S. 162).
4.2 Mit seinen Honorarberechnungen und weiteren Verfassungsrügen geht der Beschwerdeführer an der obergerichtlichen Feststellung vorbei, er habe erst nach Abschluss des Schriftenwechsels am 22. November 2007 ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt. Das begründete Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege vom 22. November 2007 ist aktenkundig (act. 2-5 im rosa Dossier "Zivilakten"). Der Termin zur Hauptverhandlung wurde nach einfachem Schriftenwechsel mit Klage und Klageantwort am 16. Oktober 2007 festgesetzt (act. 18 der kantonalen Akten Nr. Z 07 1441). Nach der kantonalen Praxis tritt die Wirkung der unentgeltlichen Rechtspflege grundsätzlich ab dem Zeitpunkt der Gesuchseinreichung ein und kommt eine rückwirkende Erteilung nur ganz ausnahmsweise in Frage (Leuch/Marbach/Kellerhals/ Sterchi, Die Zivilprozessordnung für den Kanton Bern, 5. Aufl. 2000, N. 8b zu Art. 77 ZPO/BE). Die Regelung entspricht der verfassungsrechtlichen Minimalgarantie (Art. 29 Abs. 3 BV; <ref-ruling>). Dass eine Ausnahme vom Rückwirkungsverbot gegeben sei, macht der Beschwerdeführer nicht geltend (Art. 106 Abs. 2 BGG). Die gewährte unentgeltliche Rechtspflege erfasst deshalb die Vorkehren des unentgeltlichen Rechtsbeistandes nach Beendigung des Schriftenwechsels, im Wesentlichen somit die Teilnahme an der Hauptverhandlung vor der Erstinstanz.
4.3 Mit Rücksicht auf den Zeitpunkt der Gesuchseinreichung verschlägt es nichts, dass der Beschwerdeführer dem Bundesgericht seine Berechnung anhand der Kostennote im erstinstanzlichen Verfahren mit einem Honorar von Fr. 13'825.-- (act. 96 f. der Akten Nr. Z 07 1441) und im Vergleich zu den Prozessentschädigungen an die Gegenpartei erklärt. Mangels gegenteiliger Vorbringen ist davon auszugehen, dass die Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistandes für das erstinstanzliche Verfahren erst ab Beendigung des Schriftenwechsels geschuldet ist, d.h. ab einem Zeitpunkt, in dem "normalerweise ca. 50 % des gesamten Mandatsaufwandes" bereits angefallen waren (STERCHI, a.a.O., S. 200). Nach anderen Anwaltstarifen soll der bis zu diesem Zeitpunkt angefallene Aufwand mehr als 50 % bis zu 75 % des Gesamthonorars betragen (vgl. FREY, Der Basler Anwaltsgebührentarif, Basel 1985, S. 152; Lutz, Die Baselbieter Tarifordnung für die Advokaten und ihre Praxis seit Inkrafttreten (1978), in: Festgabe zum Schweizerischen Juristentag 1985, Basel 1985, S. 201 ff., S. 216). Das Obergericht hat der Berechnung der Entschädigung für die Tätigkeit des unentgeltlichen Rechtsbeistandes nach Beendigung des Schriftenwechsels ein Honorar von Fr. 5'500.-- zugrunde gelegt, d.h. rund 40 % des vom Beschwerdeführer geltend gemachten Gesamthonorars. Es ist damit in den Bereichen geblieben, wonach das verbleibende Verfahren nach Beendigung des Schriftenwechsels, im Wesentlichen die Teilnahme an der mündlichen Hauptverhandlung, mit 25 % bis 50 % der gesamten anwaltlichen Prozessbemühungen bewertet werden darf. Inwiefern die zuerkannte amtliche Entschädigung auf dieser Grundlage zu einem verfassungswidrigen Ergebnis führte, ist nicht ersichtlich und legt der Beschwerdeführer auch nicht dar (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68). Desgleichen wendet der Beschwerdeführer nichts dagegen ein, dass der unentgeltliche Rechtsbeistand gegenüber dem Staat keinen vollen, sondern einen Anspruch auf zwei Drittel des tarifmässigen Honorars, zuzüglich der vollen Auslagen und der darauf entfallenden Mehrwertsteuer hat (Leuch/Marbach/Kellerhals/Sterchi, a.a.O., N. 11 zu Art. 77 ZPO/BE). Festsetzung der Berechnungsgrundlage und Berechnung der Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistandes für seine Tätigkeit im erstinstanzlichen Verfahren nach Beendigung des Schriftenwechsels können unter verfassungsrechtlichem Blickwinkel insgesamt nicht beanstandet werden.
5. Aus den dargelegten Gründen muss die Verfassungsbeschwerde abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Im Rahmen der Kosten- und Entschädigungsfolgen ist einerseits zu berücksichtigen, dass der Beschwerdeführer an das Bundesgericht gelangen musste, um eine Begründung der angefochtenen Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistandes für das erstinstanzliche Verfahren zu erhalten. Andererseits hat der Beschwerdeführer die ihm nach Vorliegen der Begründung eingeräumte Möglichkeit nicht dazu genutzt, seine Verfassungsrügen formell ausreichend zu begründen oder die Beschwerde wegen offensichtlicher Aussichtslosigkeit zurückzuziehen (vgl. zu den Kostenfolgen in diesem Fall: Art. 66 Abs. 2 BGG). In Anbetracht dessen wären dem Beschwerdeführer die Hälfte der Gerichtskosten aufzuerlegen und eine entsprechend gekürzte Parteientschädigung zuzusprechen. Es rechtfertigt sich indessen der Einfachheit halber auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG), aber auch von der Zusprechung einer Parteientschädigung an den Beschwerdeführer zu Lasten des Kantons Bern abzusehen (Art. 68 Abs. 1 und 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden weder Gerichtskosten erhoben noch Parteientschädigungen zuerkannt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht des Kantons Bern, Appellationshof, 2. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Juli 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl von Roten