Sachverhalt:
A. Der 1959 geborene C._ bezog seit 1. Dezember 1994 bei einem Invaliditätsgrad von 100 % eine ganze Rente der Invalidenversicherung. Mit Mitteilungen vom 2. April 2001 und 3. Juni 2005 bestätigte die IV-Stelle Basel-Landschaft einen unveränderten Invaliditätsgrad und Anspruch. Im Juni 2009 leitete die IV-Stelle erneut ein Revisionsverfahren ein. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens setzte die IV-Stelle mit Verfügung vom 25. Juli 2011 die bisherige ganze Invalidenrente auf das Ende des der Zustellung folgenden Monats auf eine halbe herab (Invaliditätsgrad von 54 %).
B. Mit Entscheid vom 2. Februar 2012 hiess das Kantonsgericht Basel-Landschaft die Beschwerde des C._ im Sinne der Erwägungen gut und hob die Verfügung vom 25. Juli 2011 auf.
C. Die IV-Stelle Basel-Landschaft führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, den Entscheid vom 2. Februar 2011 aufzuheben und die Verfügung vom 25. Juli 2011 wiederherzustellen. Ferner ersucht sie darum, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
C._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das kantonale Gericht verzichtet auf eine Vernehmlassung, während das Bundesamt für Sozialversicherungen die Gutheissung des Rechtsmittels beantragt.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2. 2.1 Die Vorinstanz hat im Vergleich zum Zeitpunkt der Rentenzusprache in Bezug auf den psychischen Gesundheitszustand eine Verbesserung und hinsichtlich der somatischen Gegebenheiten eine unveränderte Situation festgestellt. Dem Versicherten sei nunmehr aus medizinischer Sicht die Ausübung einer körperlich leichten, wechselbelastenden Tätigkeit ohne Zwangshaltungen der Wirbelsäule, ohne repetitives Bücken und ohne repetitives Heben von Lasten von mehr als fünf Kilogramm im Umfang von 50 % zumutbar. Sie ist indessen der Auffassung, die hinzugewonnene Arbeitsfähigkeit lasse sich nicht auf dem Weg der Selbsteingliederung verwerten. Im Zeitpunkt der Rentenherabsetzung sei der Versicherte 52 Jahre alt und seit über 16,5 Jahren Bezüger einer ganzen Invalidenrente gewesen. Es habe daher zunächst eine erwerbsbezogene Abklärung zu erfolgen und anschliessend seien die als zweckmässig erachteten beruflichen Eingliederungsmassnahmen durchzuführen; eine Rentenanpassung falle erst anschliessend in Betracht.
2.2 Die Beschwerdeführerin macht zu Recht nicht geltend, dass dem Versicherten die Selbsteingliederung zumutbar sein soll (SVR 2011 IV Nr. 73 S. 220, 9C_228/2010 E. 3.3 bis 3.5). Hingegen stellt sie dessen Eingliederungswillen in Abrede, weshalb die Durchführung von Eingliederungsmassnahmen nicht erfolgsversprechend und daher von vornherein nicht angezeigt gewesen sei.
3. 3.1 Das kantonale Gericht hat keine explizite Feststellung zum Eingliederungswillen getroffen. Mit dem Erfordernis der Prüfung beruflicher Massnahmen hat sie indessen stillschweigend angenommen, der Beschwerdeführer sei subjektiv eingliederungsfähig. Besteht wie hier grundsätzlich Anspruch auf Eingliederungsmassnahmen, ist nur dann von einem nachhaltig fehlenden Eingliederungswillen auszugehen, wenn er mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 396; <ref-ruling> E. 2c S. 150 mit Hinweisen; Urteil 9C_406/2011 vom 9. Juli 2012 E. 5.1) feststeht.
3.2 Im ersten Gutachten des Ärztlichen Begutachtungsinstitutes X._ vom 21. Januar 2010 stellten die Experten eine "ausgeprägte subjektive Krankheits- und Behinderungsüberzeugung" fest, weshalb sie berufliche Massnahmen nicht empfehlen konnten. Im Verlaufsgutachten des X._ vom 18. Januar 2011 wurde diese Einschätzung insofern relativiert, als die Gutachter darauf verwiesen, dass sich "der Explorand nicht mehr in der Lage sehe, irgendeiner beruflichen Erwerbstätigkeit nachzugehen", und er darum "kaum die Motivation für Reintegrationsbemühungen aufbringen dürfte". Zu den eigenen Zukunftsvorstellungen bezüglich Arbeitsfähigkeit wurde festgehalten, der Versicherte könne sich "auf Grund seiner chronischen Beschwerden, aber auch auf Grund der langjährigen beruflichen Desintegration aus dem Arbeitsprozess sowie auf Grund seines Alters keine Arbeitstätigkeit mehr vorstellen".
Gerade diesen nicht gesundheitsbezogenen Bedenken hätte mit dem Angebot von beruflichen Massnahmen angemessen begegnet werden können. Dass der Versicherte in gesundheitlicher Hinsicht eine von der ärztlichen Einschätzung abweichende Auffassung vertrat, genügt für sich allein nicht, mit Blick auf später durchzuführende Massnahmen die subjektive Eingliederungsfähigkeit in Abrede zu stellen. Angesichts des langjährigen Status als Vollinvalider ist es verständlich, dass er von seiner Krankheit und Behinderung überzeugt war. Der Regionale Ärztliche Dienst (RAD) sah denn auch im konkreten Fall kein Hindernis für berufliche Massnahmen, im Gegenteil regte er solche in seinen Stellungnahmen vom 4. Februar 2010 und vom 14. Februar 2011 gar an. Dass die Verwaltung im Rahmen des Revisionsverfahrens die Frage nach der Notwendigkeit von Eingliederungsmassnahmen (vgl. Art. 14a und Art. 15 ff. IVG) und damit nach der subjektiven Eingliederungsfähigkeit geprüft haben soll, ist nicht aktenkundig; hingegen hielt der Versicherte in der Beschwerde vom 12. September 2011 "etwa ein Arbeitstraining" für erforderlich. Es besteht somit keine genügende Grundlage für die Annahme, dass es ihm im Rahmen seiner - mittlerweile verbindlich festgelegten (E. 2 und E. 1) - Arbeitsfähigkeit bei resp. nach der Durchführung von grundsätzlich angezeigten Massnahmen am Eingliederungswillen ermangelt hätte.
3.3 Unter den gegebenen Umständen ist es weder offensichtlich unrichtig noch beruht es auf einer Rechtsverletzung, wenn die Vorinstanz (implizite) die subjektive Eingliederungsfähigkeit bejaht resp. nicht deren Fehlen festgestellt hat (E. 1). Damit bleibt die Rentenherabsetzungsverfügung vom 25. Juli 2011 aufgehoben. Im Rahmen der von der IV-Stelle an die Hand zu nehmenden Eingliederung wird sie einem allfälligen Widerstand des Beschwerdegegners mit dem Prozedere gemäss <ref-law> begegnen. Bei diesem Ergebnis wird nichts weiter gegen den angefochtenen Entscheid vorgebracht. Die Beschwerde ist unbegründet.
4. Mit dem Urteil in der Sache wird das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Der anwaltlich vertretene Beschwerdegegner hat Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2500.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. Dezember 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Die Gerichtsschreiberin: Dormann