Sachverhalt:
A. A.a H._, geboren 1972, ist bei der Progrès Versicherungen AG (nachfolgend Progrès) krankenversichert. Am 10. April und 10. Mai 2001 liess sie sich wegen persistierender Kiefergelenksschmerzen rechts im Universitätsspital X._, Klinik für Kaufunktionsstörungen und Totalprothetik, untersuchen. Eine Computertomographie vom 15. Mai 2001 zeigte eine Arthrose im rechten Kiefergelenk. Überdies stellten die Ärzte eine Malokklusion sowie eine Discopathie im linken Kiefergelenk fest. Sie leiteten eine medikamentöse Behandlung ein und forderten die Beschwerdeführerin auf, das Kiefergelenk bestmöglich zu schonen. Die damalige Krankenversicherung erteilte am 30. August 2001 Kostengutsprache für die Behandlung.
A.b Am 21. Januar 2009 konsultierte H._ Dr. med. dent. A._. Dieser diagnostizierte einen Mordex apertus congenitus ("offener Biss"; Formular "Zahnschäden gemäss KVG, Befunde/Kostenvoranschlag" vom 1. März 2009), qualifizierte das Leiden als Geburtsgebrechen Ziff. 209 des Anhangs zur Verordnung über Geburtsgebrechen (GgV) und ersuchte die Progrès um Kostengutsprache für die veranschlagten Behandlungskosten (fixe Apparatur Ober- und Unterkiefer; bimaxilläre Chirurgie) in Höhe von Fr. 12'000.-. Mit E-Mail vom 30. März 2009 präzisierte Dr. med. dent. A._, die Versicherte habe ihn aufgesucht wegen eines vergrösserten Overjets, offenem Biss (4+-4) und Kiefergelenksbeschwerden. Der Behandlungsablauf bestehe in einer fixen Apparatur Ober- und Unterkiefer (1), bimaxillärer Chirurgie (2), nochmaliger fixer Apparatur Ober- und Unterkiefer (3) sowie einer Retention Ober- und Unterkiefer (4). Die Progrès lehnte ihre Leistungspflicht mit Schreiben vom 16. April 2009 ab.
A.c Dr. Dr. med. B._, Oberarzt an der Klinik für Mund-, Kiefer-, Gesichtschirurgie und Oralchirurgie am Kantonsspital Y._, ersuchte die Progrès am 5. Juni 2009 (erneut) um Kostenübernahme für eine geplante operative bimaxilläre Umstellungsosteotomie. Die Progrès holte bei Dr. Dr. med. B._ weitere Auskünfte vom 14. Juli 2009 ein und veranlasste eine Beurteilung ihres Vertrauenszahnarztes Dr. Dr. med. C._, Facharzt FMH für Kiefer- und Gesichtschirurgie, vom 4. September 2009. Mit Schreiben vom 22. September 2009 teilte die Progrès Dr. Dr. med. B._ mit, es fehle an einer medizinischen Indikation für die geplante Behandlung, eine Kostenübernahme aus der Grundversicherung sei nicht möglich. Nachdem H._, welche zwischenzeitlich einen Rechtsvertreter mandatiert hatte, eine Stellungnahme eingereicht und Unterlagen des Universitätsspitals X._ betreffend die Untersuchungen im Jahre 2001 ins Recht gelegt hatte, holte die Progrès eine zweite Beurteilung der Dr. Dr. med. C._ vom 21. Januar 2010 ein. Mit Verfügung vom 17. Februar 2010 lehnte sie es ab, aus der obligatorischen Krankenpflegeversicherung Leistungen für die kieferchirurgische und/oder kieferorthopädische Behandlung zu erbringen und bestätigte dies mit Einspracheentscheid vom 26. März 2010.
B. Die Beschwerde der H._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, sozialversicherungsrechtliche Abteilung, mit Entscheid vom 11. April 2011 ab.
C. H._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides die Zusprechung von Leistungen für die Behandlung des offenen Bisses beantragen. Eventuell sei eine Oberexpertise zu veranlassen. Zudem sei ihr das Replikrecht einzuräumen und eine parteiöffentliche Verhandlung durchzuführen.
Vorinstanz und Progrès beantragen Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Das Verfahren der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss Art. 58 Abs. 2 und Art. 102 BGG regelmässig schriftlich, eine Verhandlung findet nicht statt (z. B. Urteil 8C_314/2011 vom 12. Juli 2011 E. 2). Die Durchführung einer mündlichen Parteiverhandlung gemäss <ref-law> ist grundsätzlich dem Ermessen des Abteilungspräsidenten anheim gestellt. Ein Anspruch darauf kann sich ausnahmsweise aus <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK ergeben. Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn das Bundesgericht als einzige Instanz entscheidet und Rechte im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK betroffen sind (Urteil 1C_576/2010 vom 6. Mai 2011 E. 1.2 mit Hinweisen).
Die Versicherte hat ihren Standpunkt in den Rechtsschriften ausführlich dargetan. Es ist daher nicht ersichtlich, weshalb sich ausnahmsweise eine öffentliche Parteiverhandlung in Sinne von <ref-law> aufdrängen würde, zumal die Beschwerdeführerin auch nicht darlegt, inwiefern die aufgeworfenen Rechts- und Tatfragen, namentlich im Zusammenhang mit den Kieferschmerzen und den Beeinträchtigungen durch den offenen Biss, nicht aufgrund der Akten beantwortet werden können.
1.2 Selbst wenn die Voraussetzungen des Art. 6 Ziff. 1 EMRK erfüllt wären, haben primär die erstinstanzlichen Gerichte die durch diese Bestimmung garantierte Öffentlichkeit der Verhandlung zu gewährleisten (vgl. <ref-law>). Voraussetzung ist ein im erstinstanzlichen Verfahren zu stellender klarer und unmissverständlicher Parteiantrag (<ref-ruling> E. 3a S. 55 mit weiteren Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 2 S. 38). Versäumt eine Partei die rechtzeitige Geltendmachung des Anspruchs auf öffentliche Verhandlung, hat dieser grundsätzlich als verwirkt zu gelten (<ref-ruling> E. 3b/bb S. 56 mit Hinweisen; Urteil 9C_693/2010 vom 24. Januar 2011 E. 4), weil nur so der geforderte einfache und rasche Verfahrensablauf gewährleistet bleibt (Urteil 9C_693/2010 vom 24. Januar 2011 E. 4 mit Hinweisen).
Die Beschwerdeführerin hat sich im vorinstanzlichen Beschwerdeverfahren lediglich vorbehalten, eine parteiöffentliche Verhandlung zu beantragen; einen entsprechenden klaren und unmissverständlichen Antrag stellte sie nicht. Das kantonale Gericht sah sich zu Recht nicht zu prozessualen Weiterungen veranlasst. Das vor Bundesgericht gestellte Begehren um Durchführung einer öffentlichen Verhandlung ist daher verspätet und abzuweisen.
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist auf Grund der Vorbringen in der Beschwerde an das Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene kantonale Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht, Völkerrecht oder kantonale verfassungsmässige Rechte verletzt (Art. 95 lit. a-c BGG), einschliesslich einer offensichtlich unrichtigen oder rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>). Hingegen hat eine freie Überprüfung des vorinstanzlichen Entscheids in tatsächlicher Hinsicht - von hier nicht massgeblichen Ausnahmen abgesehen - zu unterbleiben.
3. Die Rechtsgrundlagen zur Leistungspflicht der Krankenversicherung für zahnärztliche Behandlungen bei Erkrankungen des Kausystems (namentlich bei krankheitswertigen Kiefergelenksarthrosen; <ref-law>) und bei Geburtsgebrechen, insbesondere bei einem "offenen Biss" (Mordex apertus congenitus; <ref-law>), legt die Vorinstanz zutreffend dar. Darauf kann verwiesen werden. Richtig ist, dass zahnärztliche Behandlungen, die durch ein Geburtsgebrechen bedingt sind, nur in den Leistungsbereich der obligatorischen Krankenpflegeversicherung fallen, wenn die Voraussetzungen von <ref-law> (<ref-ruling>) und das Erfordernis der Notwendigkeit der Behandlung nach dem 20. Lebensjahr gemäss <ref-law> erfüllt sind, was lediglich unter den im angefochtenen Entscheid unter Hinweis auf <ref-ruling> und 459 korrekt dargelegten einschränkenden Voraussetzungen der Fall ist und insbesondere erfordert, dass die medizinische Indikation eine Behandlung nach dem 20. Lebensjahr gebietet (Urteil K 50/04 vom 31. März 2005 E. 2.5).
Nach Einsicht in die Unterlagen des Universitätsspitals X._ aus dem Jahre 2001 führte Dr. Dr. med. C._ am 21. Januar 2010 im Wesentlichen aus, im Jahre 2001 sei offensichtlich keine Notwendigkeit gesehen worden, wegen der Kiefergelenksarthrose den offenen Biss zu korrigieren. Wenn acht Jahre später wegen Abbeiss- respektive Kaubehinderung eine Korrektur des offenen Bisses geplant werde, müsse davon ausgegangen werden, dass die Kaustörung nicht schwer beeinträchtigend war oder sei. Aus dem Fehlen weiterer Computertomographien sei zu schliessen, dass in den zurückliegenden acht Jahren keine weitere medizinische Untersuchungsnotwendigkeit hinsichtlich der Kiefergelenksarthrose mehr bestanden habe. Es gebe keine Evidenz, dass die Korrektur eines frontoffenen Bisses, wie er bei der Beschwerdeführerin bestehe, eine wirksame und damit zweckmässige Behandlung einer Kiefergelenksarthrose wäre, im Gegenteil sei bekannt, dass eine solche Arthrose als Folgekomplikation einer Umstellungsosteotomie auftreten oder eine bestehende Arthrose sich verschlimmern könne. Diese Beurteilung bestätigte er am 7. Mai und 10. Dezember 2010.
4. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz zu Recht die Leistungspflicht der obligatorischen Krankenpflegeversicherung für die zahnärztliche Behandlung der Beschwerdeführerin (vgl. <ref-ruling> E. 4b/cc S. 146) verneint hat.
4.1 Das kantonale Gericht stellte fest, eine Behandlung des offenen Bisses als Geburtsgebrechen sei bis zum 20. Altersjahr nie geplant gewesen, erst im April 2001 diskutiert, jedoch auch Jahre später nicht an die Hand genommen worden. 2001 sei nicht der offene Biss, sondern die Arthrose (des rechten Kiefergelenks) im Zentrum der Behandlung gestanden. Die damalige Behandlung der Tendomyopathie/Arthrose habe sich auf die Abgabe eine sog. Michiganschiene beschränkt. Eine kieferorthopädische und -chirurgische Behandlung der Gelenksproblematik sei zwar besprochen worden, die Beschwerdeführerin habe davon aus beruflichen Gründen aber Abstand genommen. Es erwog, eine Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin gestützt auf Art. 19a Abs. 2 (Ziff. 21) KLV lasse sich nicht halten. Die Beurteilung des Dr. Dr. med. C._ vom 7. Mai 2010 weise keine Verschlechterung seit 2001 aus, eine solche könnte ohnehin nicht mehr zu Lasten der Krankenversicherung gehen, nachdem der vom Gesetz avisierte günstigste Zeitpunkt für die adäquate Behandlung "längst Geschichte" sei. Die streitige Behandlung betreffe allein die Korrektur des offenen Bisses, was sich aus den Angaben des Dr. med. dent. A._ vom 1. und 30. März 2009 sowie des Dr. Dr. med. B._ vom 5. Juni 2009 ergebe. Davon abgesehen, dass gestützt auf die Beurteilung des Dr. Dr. med. C._ die Korrektur des frontoffenen Bisses keine wirksame und zweckmässige Behandlung einer Kiefergelenksarthrose darstelle, ergebe sich auch aus den übrigen Akten nicht, dass im Jahre 2009 das kieferarthrotische Geschehen im Vordergrund gestanden hätte. Namentlich lasse sich solches nicht den ersten Schreiben des Dr. med. dent. A._ entnehmen, welche als "Aussagen der ersten Stunde" zuverlässiger seien als spätere Beurteilungen, insbesondere der Telefax des Dr. med. dent. A._ vom 20. April 2010. Nichts abgeleitet werden könne schliesslich aus einer früheren Kostengutsprache der damaligen Krankenversicherung (für die Behandlung im Jahre 2001). Eine Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin gestützt auf <ref-law> (Kostenübernahmepflicht für zahnärztliche Behandlungen bei krankheitswertiger Kiefergelenksarthrose) falle somit ebenfalls ausser Betracht.
4.2 Die Beschwerdeführerin macht im Wesentlichen geltend, es sei aktenkundig, dass die Kiefergelenksarthrose schon im Jahre 2001 Krankheitswert gehabt habe und immer wieder Schmerzen verursache. Auch im Alter von 37 Jahren könne ein Behandlungsanspruch nicht gestützt auf <ref-law> verneint werden. Es sei aktenkundig, dass sich der offene Biss seit 2001 vergrössert und die Okklusion der Zähne wesentlich verschlechtert habe. Das kantonale Gericht habe den Sachverhalt unrichtig und vor allem unvollständig festgestellt und damit die Untersuchungspflicht gemäss <ref-law> verletzt, soweit es die Verschlechterung des offenen Bisses verneine. Der angefochtene Entscheid verletze auch <ref-law>. Angesichts der Verschlechterung habe man nicht von ihr verlangen können, sich der Operation schon wenige Jahre nach dem 20. Altersjahr zu unterziehen.
5. Dr. Dr. med. B._ führte am 5. Juni 2009 aus, die Versicherte sei in den Jahren 2000 und 2001 wegen einer Arthrose des rechten Kiefergelenks sowie einer fixierten anterioren Diskusluxation beidseits bei frontal offenem Biss behandelt worden. Von Seiten der Myoarthropathie sei sie derzeit beschwerdefrei, hingegen fühle sie sich durch den offenen Biss kaufunktionell stark beeinträchtigt. Klinisch und radiologisch zeige sich ein Mordex apertus congenitus mit einem Kieferbasiswinkel von 43,1°, der Lippenschluss sei nur forciert möglich. Am 14. Juli 2009 ergänzte Dr. Dr. med. B._, die Beschwerdeführerin sei erstmals am 9. Oktober 2001 im Kantonsspital Y._ untersucht worden, zuvor sei sie an der Universitätsklinik X._ in Behandlung gewesen. Im Winter 2001 sei zur Behandlung der Tendomyopathie/Arthrose eine Michiganschiene abgegeben worden, weitere Behandlungen seien nicht erfolgt. Dr. Dr. med. C._ hielt am 4. September 2009 - ohne Kenntnis aller Akten - fest, eine Arthrose liege nicht vor und könne in den ihm vorliegenden Röntgenbildern nicht gesehen werden. Ein qualifizierter Krankheitswert bestehe nicht. Falls der Kieferbasenwinkel tatsächlich 43,1° betrage, wären die Kriterien für ein Geburtsgebrechen erfüllt, die geschilderte Behinderung der Abbeissfunktion bestehe schon seit der Kindheit.
6. 6.1 Die vorinstanzliche Feststellung, wonach die streitige Behandlung den offenen Biss betreffe, nicht aber die Kiefergelenksarthrose, ist letztinstanzlich verbindlich (E. 2 hievor). Sowohl Dr. med. dent. A._ (Angaben vom 1. und 30. März 2009) als auch Dr. Dr. med. B._ (Kostenübernahmegesuch vom 5. Juni 2009) gaben an, die Versicherte hätte sie konsultiert wegen kaufunktioneller Beschwerden, hervorgerufen durch den offen Biss. Dr. Dr. med. B._ hielt ausdrücklich fest, die Myoarthropathie verursache derzeit keine Beschwerden. Im Übrigen sprach auch Dr. Dr. med. D._, leitender Arzt im Kantonsspital Y._ am 4. Januar 2002 - ebenfalls - lediglich von einer leichten Schmerzproblematik. Selbst wenn die Beschwerdeführerin von Seiten der Kiefergelenksarthrose nicht dauernd beschwerdefrei gewesen wäre, stellte das kantonale Gericht, nicht offensichtlich unrichtig fest, dass die Myoarthropathie im Jahre 2009 jedenfalls nicht im Vordergrund stand und bezogen auf die Verhältnisse im Jahre 2009 keine krankheitswertige Kiefergelenksarthrose vorlag. Soweit sie den abweichenden Beurteilungen des Prof. Dr. med. dent. E._, leitender Arzt Zahnmedizin an der Z._ Klinik welcher am 25. Februar, 3. März und 27. Juli 2010 sowie am 18. Januar 2011 zu Handen des Rechtsvertreters der Versicherten Stellung genommen und ohne weitere Begründung die Myoarthropathie als krankheitswertig bezeichnet hatte, weniger Beweiswert zumass, hält diese Würdigung vor Bundesgericht stand. Davon abgesehen legte Dr. Dr. med. C._ am 21. Januar, 7. Mai und 10. Dezember 2010 nachvollziehbar dar, dass die in Frage stehende Behandlung (operative bimaxilläre Umstellungsosteotomie) eine Kiefergelenksarthrose sogar als Folgekomplikation nach sich ziehen und daher nicht als (leistungspflichtige) Behandlung einer Myoarthropathie angesehen werden könne (E. 5 hievor). Das kantonale Gericht verletzte kein Bundesrecht, wenn es die von der Beschwerdegegnerin abgelehnte Leistungspflicht hinsichtlich der Kiefergelenksarthrose schützte.
6.2 Es ist unbestritten, dass der offene Biss aufgrund seines Schweregrades die Voraussetzungen für ein Geburtsgebrechen erfüllt. Nach dem Gesagten (E. 3 hievor) bedeutet dies aber nicht, dass die obligatorische Krankenpflegeversicherung für die streitige Behandlung leistungspflichtig wäre. Im Zeitpunkt des Kostenübernahmegesuchs von Dr. Dr. med. B._ war die Versicherte 37 Jahre alt. Zwar schliesst <ref-law> eine Leistungspflicht der obligatorischen Krankenpflegeversicherung auch nach dem 20. Altersjahr nicht in jedem Fall aus. Sie ist aber auf Fälle beschränkt, in denen ausschliesslich medizinische Gründe eine spätere Behandlung erfordern (E. 3 hievor). Solche Gründe hat die Vorinstanz hier zu Recht verneint. Die Behandlung der angeborenen Malokklusion war offenbar in der Kindheit oder Jugend der Versicherten kein Thema. Die Ärzte am Universitätsspital X._ sprachen erst im Jahre 2001 mögliche Therapieformen an (Kieferchirurgie und/oder Kieferorthopädie) und gingen folglich von einer Behandlungsbedürftigkeit aus (Schreiben vom 9. August 2001). Die Beschwerdeführerin verzichtete jedoch aus beruflichen Gründen auf operative Massnahmen (Schreiben des Kantonsspitals Y._ vom 2. Januar 2002) und wartete mit der Behandlung mehrere Jahre zu. Wenn die Vorinstanz eine Leistungspflicht der obligatorischen Krankenpflegeversicherung mit der Begründung verneinte, die Behandlung im Jahre 2009 könne nicht mehr als durch ein Geburtsgebrechen bedingte notwendige zahnärztliche Behandlung nach dem 20. Lebensjahr bezeichnet werden, verletzte sie kein Bundesrecht. Selbst wenn seit 2001 eine Verschlechterung eingetreten wäre, was offen bleiben kann, führte dies zu keiner anderen Beurteilung. Unabhängig davon, ob im Jahre 2001 (noch) eine Leistungspflicht der obligatorischen Krankenpflegeversicherung bestanden hätte, kann jedenfalls bei unbestrittenermassen aus nicht medizinischen Gründen weiterhin aufgeschobener Behandlung nicht Jahre später eine Kostenübernahmepflicht der Versicherung begründet werden, schon gar nicht für seither eingetretene Verschlechterungen und damit allfällig verbundenen Mehrkosten.
7. Ein zweiter Schriftenwechsel wird nur ausnahmsweise durchgeführt. Mit Blick auf die neuere Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte (EuGH) zum Replikrecht, namentlich die vor rund einem Jahr ergangenen Urteile des EuGH Schaller-Bossart gegen Schweiz vom 28. Oktober 2010 § 39 ff. und Ellès et al. gegen Schweiz vom 16. Dezember 2010 § 26 ff. sind neue Unterlagen und Stellungnahmen (unter der Präzisierung, dass kein zweiter Schriftenwechsel durchgeführt wird) den anderen Parteien zur Kenntnisnahme zuzustellen und eine Frist anzusetzen, innert welcher allfällige Bemerkungen einzureichen sind (Urteile 5A_779/2011 vom 1. April 2011 E. 2.2 und 9C_996/201 vom 5. Mai 2011 E. 31.2). Demgemäss hat das Bundesgericht der Beschwerdeführerin die Vernehmlassung der Gegenpartei und die Stellungnahme der Vorinstanz am 8. Juli 2011 zugestellt unter Hinweis darauf, dass kein zweiter Schriftenwechsel angeordnet werde, es der Beschwerdeführerin aber frei stehe, allfällige (freiwillige) Bemerkungen bis 22. August 2011 anzubringen, wovon diese keinen Gebrauch gemacht hat.
8. Dem Verfahrensausgang entsprechend werden die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. November 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Die Gerichtsschreiberin: Bollinger Hammerle