Sachverhalt:
A.
B._ (geb. 1994) bezieht Ergänzungsleistungen zu einer IV-Kinderrente. Die Sozialversicherungsanstalt des Kantons St. Gallen forderte im Rahmen einer Neuberechnung der Ergänzungsleistung Leistungen für den Zeitraum Juni 2010 bis August 2012 in Höhe von Fr. 14'876.- zurück (mit Einspracheentscheid vom 16. November 2012 bestätigte Verfügung vom 2. August 2012).
B.
Das Obergericht Appenzell Ausserrhoden hiess die Beschwerde der B._ und ihrer Mutter A._ teilweise gut und hob den Einspracheentscheid vom 16. November 2012 bezüglich der Rückforderung von Fr. 14'876.- auf (Dispositiv-Ziff. 1). Auf das Begehren um Neuberechnung der Ergänzungsleistung ab August 2012 trat es nicht ein (Entscheid vom 23. Oktober 2013).
C.
Die Sozialversicherungsanstalt des Kantons St. Gallen führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, Dispositiv-Ziff. 1 des angefochtenen Entscheids sei aufzuheben.

Erwägungen:
1.
Nach <ref-law> sind unrechtmässig bezogene Leistungen zurückzuerstatten (Satz 1). Wer Leistungen in gutem Glauben empfangen hat, muss sie nicht zurückerstatten, wenn eine grosse Härte vorliegt (Satz 2).
Über die Rückforderung und den - gegebenenfalls innert Ordnungsfrist nach <ref-law> (<ref-ruling>) zu beantragenden - Erlass wird in der Regel in zwei Schritten verfügt (Art. 3 und 4 ATSV; Urteil P 62/04 vom 6. Juni 2005 E. 1.2). Wenn indes offensichtlich ist, dass die Voraussetzungen für den Erlass gegeben sind, verfügt der Versicherer den Verzicht auf die Rückforderung (<ref-law>).
2.
<ref-law> ist seinem Wortlaut nach keine Kann-Vorschrift. Der dort vorgesehene Verzicht auf die Rückforderung ist von Amtes wegen - in einem ersten und einzigen Schritt - zu verfügen, wenn die Erlassvoraussetzungen offensichtlich gegeben sind. Die beschwerdeführende Sozialversicherungsanstalt hat im Einspracheentscheid vom 16. November 2012 in Aussicht gestellt, sie werde die Erlassfrage von sich aus direkt prüfen.
Fraglich ist, ob das kantonale Gericht den Anfechtungsgegenstand mit Blick auf den engen Sachzusammenhang selber entsprechend ausdehnen durfte (vgl. dazu <ref-ruling> S. 503; Urteil 9C_678/2011 vom 4. Januar 2012 E. 3 [SVR 2012 IV Nr. 35 S. 136]). Die Erlassvoraussetzungen sind hier letztlich zwar klar erfüllt (vgl. E. 4 hienach); zweifelhaft ist aber, ob sie auch im Sinne von <ref-law> offensichtlich gegeben sind. Sofern dies nicht der Fall ist, hatte die Verwaltung auch nicht damit zu rechnen, dass das kantonale Gericht direkt über die Verzichtsfrage entscheiden werde. Somit hätte die Vorinstanz die Sozialversicherungsanstalt an sich ausdrücklich zur Stellungnahme zu den Erlassvoraussetzungen des guten Glaubens und der grossen Härte auffordern müssen. Die Verwaltung hat sich erst in ihrer letztinstanzlichen Beschwerdeschrift zur strittigen Frage des guten Glaubens geäussert (Ziff. 3). Eine Rückweisung der Sache an die Vorinstanz, damit diese der Sozialversicherungsanstalt Gelegenheit gebe, sich zu den Erlassvoraussetzungen zu äussern, käme indes einem prozessualen Leerlauf gleich. Denn die Verwaltung könnte in diesem Fall bloss die nunmehr bekannten Argumente wiederholen; diese wiederum würden die Vorinstanz nicht zu einer anderen Beurteilung veranlassen.
3.
3.1. Die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz binden das Bundesgericht (<ref-law>). Danach stellt sich der rechtserhebliche Sachverhalt im Wesentlichen wie folgt dar:
Die EL-Bezügerin B._ lebte von Mai 2007 bis Juni 2010 bei einer Pflegefamilie. Im Sommer 2010 klärte die Verwaltung unter anderem die Wohnsituation ab. Nach Rückfrage bei A._ teilte die AHV/IV-Zweigstelle C._ der kantonalen Sozialversicherungsanstalt mit, B._ lebe wieder bei ihrer Mutter. Diese Information wurde versehentlich unter der AHV-Nummer des Vaters von B._ erfasst und nicht weiter bearbeitet. Am 29. Dezember 2010 erliess die Sozialversicherungsanstalt eine Verfügung, wonach ab Januar 2011 ein Anspruch in Höhe von Fr. 1'150.- bestand. Im Rahmen einer periodischen Überprüfung der Ergänzungsleistung reichten Mutter und Tochter ein am 21. Juni 2011 unterzeichnetes Revisionsformular ein, aus welchem wiederum hervorging, dass sie an der gleichen Adresse wohnten. Unter Berücksichtigung des Lehrlingslohns von B._ legte die Verwaltung die Ergänzungsleistung mit Wirkung ab August 2011 auf Fr. 606.- resp. ab Januar 2012 auf Fr. 608.- fest (Verfügungen vom 5. August und 28. Dezember 2011). Nach einer weiteren Leistungsüberprüfung bezifferte die Sozialversicherungsanstalt den Anspruch mit Wirkung ab August 2012 auf Fr. 187.-. Gleichzeitig forderte sie für die Zeit von Juni 2010 bis August 2012 den Betrag von Fr. 14'876.- zurück. Die Verwaltung begründete die Rückforderung damit, "aufgrund der periodischen EL-Überprüfung" habe sie festgestellt, dass B._ Ende Mai 2010 "aus der Pflegefamilie ausgetreten" sei. Daher fielen im erwähnten Zeitraum wesentlich tiefere anerkannte Ausgaben an (Verfügung vom 2. August 2012).
3.2. In rechtlicher Hinsicht kam das kantonale Gericht zum Schluss, infolge Nichtberücksichtigung der veränderten tatsächlichen Grundlage (Wechsel in der Wohnsituation) sei zuviel Ergänzungsleistung ausbezahlt worden. Doch könne den Beschwerdeführerinnen keine Verletzung der Meldepflicht (<ref-law>, Art. 24 ELV) vorgeworfen werden; sie hätten stets wahrheitsgemäss über ihre Verhältnisse Auskunft gegeben und nichts verschwiegen. Auch die ihnen vorgeworfene Verletzung der Kontrollpflicht liege nicht vor. Die hiefür erforderliche grobe Fahrlässigkeit setze voraus, dass die versicherte Person das EL-Berechnungsblatt nicht oder nur unsorgfältig kontrolliere und einen für sie leicht erkennbaren Fehler nicht melde. Dies treffe hier nicht zu, seien die (zu Unrecht einbezogenen) Kosten für die Pflegefamilie doch nicht explizit ausgewiesen, sondern unter einem Posten "Ausgaben diverse" erfasst worden. Da auch die Erlassvoraussetzung der grossen Härte (<ref-law>) bejaht werde, seien die Beschwerdeführerinnen in ihrem Vertrauen auf die Rechtmässigkeit der bezogenen Ergänzungsleistung zu schützen. Die Sozialversicherungsanstalt habe mithin auf die Rückforderung der zuviel bezahlten Ergänzungsleistung zu verzichten.
4.
Bei der Prüfung des guten Glaubens gilt die Frage nach der Anwendung der gebotenen Aufmerksamkeit als frei überprüfbare Rechtsfrage, während das Vorliegen oder Fehlen des Unrechtsbewusstseins einer Tatfrage entspricht, welche das Bundesgericht nur im Rahmen von Art. 97 und 105 BGG beurteilt (<ref-ruling> E. 3 S. 223).
4.1. Das kantonale Gericht ist davon ausgegangen, bei den Beschwerdegegnerinnen habe das Unrechtsbewusstsein gefehlt. Diese Feststellung ist für das Bundesgericht verbindlich.
4.2. Zu prüfen bleibt, ob den Beschwerdegegnerinnen der gute Glaube abgesprochen werden muss, weil sie die gebotene Aufmerksamkeit vermissen liessen und dadurch die Ausrichtung der unrechtmässig bezogenen Leistungen erwirkt (respektive nicht verhindert) haben.
4.2.1. Der gute Glaube entfällt nicht nur bei wissentlichem Bezug von unrechtmässig ausgerichteten Leistungen, sondern auch bei grober Nachlässigkeit. So ist er regelmässig zu verneinen, wenn die versicherte Person das EL-Berechnungsblatt nicht oder nur unsorgfältig kontrolliert und deshalb einen darin enthaltenen gravierenden, für sie leicht erkennbaren Fehler nicht meldet (Urteil 8C_391/2008 vom 14. Juli 2008 E. 4.4.1 mit Hinweis). Demgegenüber kann sich auf den guten Glauben berufen, wessen fehlerhaftes Verhalten (beispielsweise eine Meldepflichtverletzung) auf leichter Fahrlässigkeit beruht und daher unter den gegebenen Umständen entschuldbar ist (<ref-ruling> E. 2c S. 103; Urteil 8C_594/2007 vom 10. März 2008 E. 5.1 und 5.2; Kieser, ATSG-Kommentar, 2. Aufl. 2009, Art. 25 N 33).
4.2.2. Die Sozialversicherungsanstalt macht geltend, aus dem Text der Verfügung vom 5. August 2011 habe sich ohne Weiteres herauslesen lassen, dass die gemeldete Veränderung in der Wohnsituation nicht berücksichtigt worden war. Denn es sei nur die Bemerkung "Neuberechnung infolge Erwerbstätigkeit" angefügt worden; ein Hinweis auf den Austritt aus der Pflegefamilie habe gefehlt. Bei der unveränderten Position "übrige Auslagen" habe es sich nur um die Unterbringungskosten bei der Pflegefamilie handeln können.
Für die Beurteilung der strittigen Frage, ob die Beschwerdegegnerinnen ihre Kontrollpflicht (grobfahrlässig) verletzt haben, ist zunächst von Bedeutung, dass die Abhängigkeit der Ergänzungsleistungshöhe von der Wohnsituation vor allem mit Blick auf den bisherigen Verlauf ausgesprochen schwer abschätzbar war. Nach den ersten Meldungen über die veränderte Wohnsituation (Deklarationen gegenüber der AHV-/IV-Zweigstelle C._ vom 12. Juli und 20. August 2010) blieb die Leistung zwar zunächst mit Fr. 1'150.- ab Januar 2011 (Verfügung vom 29. Dezember 2010) gegenüber zuvor Fr. 1'141.- ab Januar 2010 (Verfügung vom 28. Dezember 2009) praktisch unverändert, bevor sie - wegen des Lehrlingslohns - mit Wirkung ab August 2011 auf Fr. 606.- sank (Verfügung vom 5. August 2011). Dabei darf jedoch nicht ausser Acht gelassen werden, dass die Ergänzungsleistung gerade zu der Zeit, als die Tochter konstant in der Pflegefamilie untergebracht war, in ausgeprägtem Masse geschwankt hatte: Die monatliche Ergänzungsleistung betrug ab Mai 2008 Fr. 1'927.- (Verfügung vom 6. Mai 2008) und ab Januar 2009 Fr. 533.- (Verfügung vom 23. Dezember 2008). Obwohl dieser Differenz ein zu hoch veranschlagter, nachträglich korrigierter Lebensbedarf zugrundelag (vgl. Verfügung vom 4. Mai 2009), erhöhte sich die monatliche Ergänzungsleistung mit Wirkung ab Juni 2009 - das heisst bei immer noch andauerndem Aufenthalt bei der Pflegefamilie - wieder auf Fr. 1'133.- (Verfügung vom 4. Juni 2009) und ab Januar 2010 auf Fr. 1'141.- (Verfügung vom 28. Dezember 2009). Unter diesen Umständen musste der Fehler in den Berechnungsgrundlagen den Empfängerinnen bei aller zu erwartenden Aufmerksamkeit nicht auffallen.
Hinzu kommt, dass die Ausgestaltung der Leistungsverfügungen und der dazugehörenden Berechnungsblätter die Erkennbarkeit des Fehlers stark erschwerte. Die fälschlicherweise weiterhin einbezogene Position der Fremdbetreuung verbarg sich hinter der unspezifischen Bezeichnung "Ausgaben diverse". Es kann nicht angehen, eine (vermeidbar) intransparente Darstellung der Leistungsberechnung mit erhöhten Anforderungen an die Kontrollpflichten der Bezüger zu kompensieren.
4.2.3. Insgesamt haben die Beschwerdegegnerinnen den Berechnungsfehler offensichtlich nicht ohne Weiteres erkennen können. Der Fehler wurde allenfalls aus leichter Fahrlässigkeit verkannt; wenn es sich so verhielte, stünde dies der Berufung auf den guten Glauben nicht entgegen.
4.3. Das kantonale Gericht hat des Weitern unter Hinweis auf den andauernden EL-Bezug der Beschwerdegegnerinnen zutreffend erkannt, dass damit auch die grosse Härte offensichtlich gegeben ist (Wegleitung des Bundesamtes für Sozialversicherungen über die Ergänzungsleistungen zur AHV und IV [WEL] Rz. 4610.07).
4.4. Die vorinstanzliche Beurteilung der Erlassvoraussetzungen verletzt somit kein Bundesrecht (<ref-law>). Daran ändert auch der von der Sozialversicherungsanstalt gerügte Umstand nichts, dass das kantonale Gericht den Einspracheentscheid ersatzlos aufgehoben und im Urteilsdispositiv nicht ausdrücklich festgehalten hat, nach <ref-law> sei auf die Rückforderung der zuviel bezogenen Ergänzungsleistung zu verzichten.
Bei diesem Ergebnis muss auf die vorinstanzliche Annahme, der Anspruch auf Rückleistung sei ohnehin verwirkt, und deren Bestreitung durch die Beschwerdeführerin nicht mehr eingegangen werden.
5.
Dem Verfahrensausgang entsprechend trägt die Sozialversicherungsanstalt die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht Appenzell Ausserrhoden, 5. Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. August 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Traub