Sachverhalt:
A. K._ (Beschwerdegegner) war seit 28. November 1988 für die X._ AG (Beschwerdeführerin) tätig, zuerst als Chauffeur, ab 1. Januar 2008 als Maschinist. Nachdem der Beschwerdegegner am 29. Januar 2007 zum zweiten Mal alkoholisiert einen Unfall verursacht hatte, unterzeichneten die Parteien am 30. Januar 2007 eine Vereinbarung. Darin hielten sie fest, der Beschwerdegegner stelle sich ab sofort unter ärztliche Aufsicht und verzichte auf jeglichen Alkoholkonsum. Bei Nichteinhaltung der Vereinbarung werde das Arbeitsverhältnis fristlos aufgelöst. Im Weiteren behielt sich die Beschwerdeführerin vor, die entstandenen Kosten dem Beschwerdegegner zu verrechnen.
Am 8. August 2008 löste die Beschwerdeführerin das Arbeitsverhältnis fristlos auf. Als Begründung führte sie an, die Arbeitsmoral, der Umgang mit den Mitarbeitern und die Interessenvertretung der Arbeitgeberfirma hätten massiv nachgelassen und seien nicht mehr tolerierbar. Zudem habe der Beschwerdegegner wieder Alkohol konsumiert und somit die Vereinbarung vom 30. Januar 2007 nicht eingehalten.
B. Am 4. November 2008 reichte der Beschwerdegegner beim Arbeitsgericht des Kantons Luzern Klage ein, mit der er im Wesentlichen beantragte, die Beschwerdeführerin habe ihm als Ersatz für den Lohn (inkl. 13. Monatslohn) bis zum Ablauf der ordentlichen Kündigungsfrist Fr. 21'458.45 netto sowie eine gerichtlich festzusetzende, angemessene Entschädigung für die ungerechtfertigte Entlassung zu bezahlen. Die Beschwerdeführerin verlangte die Abweisung der Klage. Im Verlaufe des Verfahrens stellte sie den Eventualantrag, falls die Klageforderung gutgeheissen werde, sei festzustellen, dass diese durch die geltend gemachte Schadenersatzforderung von Fr. 48'000.-- durch Verrechnung untergegangen sei.
Mit Urteil vom 15. April 2010 stellte das Arbeitsgericht fest, dass die fristlose Kündigung ungerechtfertigt sei. Es schützte die Klageforderung im Umfang von Fr. 24'997.30 netto (Fr. 16'054.-- netto Lohn für August bis November 2008, Fr. 3'679.05 netto Anteil 13. Monatslohn, Fr. 250.-- Ausbildungszulage für August 2008, Fr. 12.-- für ein Mittagessen, Fr. 43.55 Pauschalspesen sowie Fr. 4'958.70 Entschädigung für die ungerechtfertigte fristlose Entlassung). Weil es auch die von der Beschwerdeführerin zur Verrechnung gestellte Schadenersatzforderung anerkannte, deren genaue Höhe es offen liess, aber als mindestens Fr. 30'000.-- übersteigend angab, wies es die Klage dennoch ab.
Gegen dieses Urteil appellierte der Beschwerdegegner an das Obergericht des Kantons Luzern und verlangte die Gutheissung der Klage. Mit Urteil vom 18. April 2011 hiess das Obergericht die Appellation gut. Es verpflichtete die Beschwerdeführerin, dem Beschwerdegegner Fr. 24'997.30 netto zu bezahlen (Fr. 20'038.60 netto Lohnersatz und Fr. 4'958.70 Entschädigung für die ungerechtfertigte fristlose Entlassung). Anders als das Arbeitsgericht nahm es an, die Beschwerdeführerin habe konkludent auf die Schadenersatzforderung verzichtet.
C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts vom 18. April 2011 aufzuheben und das Urteil des Arbeitsgerichts vom 15. April 2010 zu bestätigen. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Der Beschwerdegegner schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Mit Präsidialverfügung vom 23. Juni 2011 wurde ein Gesuch der Beschwerdeführerin um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1. Das angefochtene Urteil des Obergerichts ist ein verfahrensabschliessender Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz im Sinne von Art. 75 Abs. 1 und 2 BGG. Sodann übersteigt der Streitwert von Fr. 24'997.30 die Grenze nach <ref-law>. Demnach ist auf die Beschwerde einzutreten.
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin bestreitet, dass der Schadenersatzanspruch verwirkt sei. Sie rügt eine Verletzung von Art. 1, 115, 321e OR, <ref-law> sowie des Grundsatzes von Treu und Glauben und des Willkürverbots. Die Beschwerdeführerin habe die Schadenersatzansprüche dreimal explizit vorbehalten, so in der Vereinbarung vom 30. Januar 2007, der fristlosen Kündigung vom 8. August 2008 und im Schreiben vom 12. September 2008. Bereits angesichts dieser Vorbehalte habe der Beschwerdegegner zu keinem Zeitpunkt von einem Verzicht auf die Schadenersatzansprüche ausgehen können.
2.2 Das Gesetz enthält keinerlei Bestimmungen darüber, wann spätestens ein Schadenersatzanspruch gegenüber dem Arbeitnehmer geltend gemacht werden muss. Namentlich enthält das Bundesrecht keine besonderen Regeln über die Verjährung solcher Forderungen, so dass grundsätzlich die allgemeine zehnjährige Frist für Vertragsverletzungen gilt (<ref-law>). Von einem vorzeitigen Untergang der Forderung ist nur auszugehen, wenn der Arbeitnehmer nach den allgemeinen Regeln des Obligationenrechts über den Vertragsabschluss aus dem Verhalten des Arbeitgebers nach Treu und Glauben auf einen vertraglichen Verzicht nach <ref-law> schliessen kann. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung kann der Arbeitnehmer von einem Verzicht ausgehen, wenn es der Arbeitgeber unterlässt, Ansprüche, die ihm dem Umfang oder dem Grundsatz nach bekannt sind, vor Beendigung des Arbeitsverhältnisses geltend zu machen, insbesondere unter vorbehaltloser Auszahlung des letzten Lohnes. Die Beweislast für die Tatsachen, die auf einen Verzicht schliessen lassen, trägt der Arbeitnehmer (<ref-ruling> E. 2b S. 345 f.; Urteile 4C.155/2006 vom 23. Oktober 2006 E. 7.1.1; 4C.146/2003 vom 28. August 2003 E. 6.2).
Die weitergehende Ansicht und Praxis einiger kantonaler Gerichte, in Kenntnis aller Voraussetzungen der Schadenersatzforderung müsse der Arbeitgeber die Forderung bereits bei der nächsten Lohnzahlung durch Verrechnung geltend machen oder wenigstens einen entsprechenden Vorbehalt anbringen, andernfalls sein Anspruch in der Regel als verwirkt gelte (STAEHELIN, Zürcher Kommentar, 4. Aufl. 2006, N. 34 zu <ref-law>; BRUNNER/BÜHLER/WAEBER/BRUCHEZ, Kommentar zum Arbeitsvertragsrecht, 3. Aufl. 2005, N. 8 zu <ref-law>; FRANK VISCHER, Der Arbeitsvertrag, 3. Aufl. 2005, S. 195, m.H. auf entsprechende kantonale Rechtsprechung), wird demgegenüber von einem Teil der Lehre als zu streng abgelehnt (REHBINDER/STÖCKLI, Berner Kommentar, 3. Aufl. 2010, N. 16 zu <ref-law>; PORTMANN, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht, Bd. I, 4. Aufl. 2007, N. 23 zu <ref-law>; STREIFF/VON KAENEL, Arbeitsvertrag, Praxiskommentar, 6. Aufl. 2006, N. 14 zu <ref-law>).
Die Erklärung, dass Schadenersatzansprüche aus einem bestimmten Ereignis vorbehalten bleiben, genügt, um zu verhindern, dass beim Arbeitnehmer die berechtigte Erwartung entsteht, der Arbeitgeber verzichte auf Schadenersatz. Es braucht für den Vorbehalt keine Bezifferung, Verrechnung oder gar Klage (STAEHELIN, a.a.O., N. 34 zu <ref-law>). Jedoch muss der Arbeitgeber nach dem Ausgeführten ihm bekannte Ersatzforderungen - auch wenn er sie sich vorbehalten hat oder wegen Unpfändbarkeit des Lohnanspruchs nicht hat verrechnen können - auf alle Fälle spätestens bei Beendigung des Arbeitsverhältnisses stellen, andernfalls Verzicht anzunehmen ist (<ref-ruling> E. 2b S. 346; REHBINDER/STÖCKLI, a.a.O., N. 16 zu <ref-law>; STAEHELIN, a.a.O., N. 34 zu <ref-law>; als zu streng abgelehnt von STREIFF/VON KAENEL, a.a.O., N. 14 zu <ref-law>).
2.3 Nach den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz ereigneten sich die schadensbegründenden Vorfälle am 14. Oktober 2004 bzw. am 29. Januar 2007. Vier Tage nach dem ersten Unfall vom 14. Oktober 2004 habe die Beschwerdeführerin dem Beschwerdegegner geschrieben, sie werde bei dessen Haftpflichtversicherung Ansprüche anmelden, da er sich nicht an das generelle Alkoholverbot gehalten habe. In der Vereinbarung vom 30. Januar 2007 habe sich die Beschwerdeführerin vorbehalten, die entstandenen Kosten dem Beschwerdegegner zu verrechnen. Im Schreiben zur fristlosen Auflösung des Arbeitsverhältnisses vom 8. August 2008 habe die Beschwerdeführerin erwähnt, für sie habe die Vereinbarung vom 30. Januar 2007 weiterhin Gültigkeit und sie behalte sich Schadenersatzforderungen vor. Auch im Schreiben vom 12. September 2008 an den Anwalt des Beschwerdegegners habe sich die Beschwerdeführerin Schadenersatzforderungen gegenüber dem Beschwerdegegner vorbehalten.
Trotz dieser wiederholt geäusserten Vorbehalte nahm die Vorinstanz Verzicht auf die Schadenersatzforderung an. Sie erwog, die Höhe des aus den Unfällen vom 14. Oktober 2004 und 29. Januar 2007 entstandenen Schadens sei der Beschwerdeführerin im Zeitpunkt der letzten Lohnabrechnung im August 2008 längstens bekannt gewesen. Sie hätte daher spätestens mit der letzten Lohnabrechnung ihre Schadenersatzforderung geltend machen oder zumindest erneut einen entsprechenden Vorbehalt anbringen müssen. Nachdem sie in der fristlosen Kündigung vom 8. August 2008 einen Vorbehalt angebracht habe, hätte sie bis zur letzten Lohnabrechnung vom 14. August 2008 genügend Zeit gehabt, sich zu entscheiden, ob sie nun den Beschwerdegegner belangen wolle oder nicht und in welcher Höhe. Indem sie in der letzten Lohnabrechnung ihre Schadenersatzforderung nicht beziffert und auch nicht den allgemeinen Vorbehalt derselben erneuert habe, habe sie konkludent zu erkennen gegeben, nun doch auf eine Schadenersatzforderung gegenüber dem Beschwerdegegner zu verzichten. Damit könne sie den Schaden auch nicht mehr verrechnungsweise geltend machen. Folglich sei die dem Beschwerdegegner zugesprochene Forderung von Fr. 24'997.30 netto nicht durch Verrechnung untergegangen.
2.4 Diese Erwägungen lassen sich mit Blick auf die zitierte bundesgerichtliche Rechtsprechung halten. Die Vorbringen der Beschwerdeführerin erheischen keine andere Beurteilung:
2.4.1 Es trifft zwar zu, dass der Beschwerdegegner angesichts der expliziten Vorbehalte in der Vereinbarung vom 30. Januar 2007 und der fristlosen Kündigung vom 8. August 2008 zunächst nicht davon ausgehen konnte und durfte, die Beschwerdeführerin werde auf Schadenersatz verzichten. Als die Beschwerdeführerin dann aber in der letzten Lohnabrechnung vom 14. August 2008 dennoch keine Schadenersatzforderung zur Verrechnung brachte und auch den allgemeinen Vorbehalt nicht erneuerte, änderte sich dies. Es ist vertretbar anzunehmen, mit der vorbehaltlosen Auszahlung des letzten Lohnes habe die Beschwerdeführerin konkludent zu verstehen gegeben, einen Schlussstrich zu ziehen und trotz der zuvor angebrachten Vorbehalte nun doch auf Schadenersatz zu verzichten.
2.4.2 Die Beschwerdeführerin bringt vor, selbst wenn ein konkludenter Verzicht anzunehmen wäre (was bestritten werde), müsste angesichts des Verhaltens der Beschwerdeführerin und insbesondere deren Schreiben an den Rechtsvertreter des Beschwerdegegners vom 12. September 2008 geprüft werden, ob dieser nicht unter einer Bedingung gestanden sei. Es entspreche dem praktischen Bedürfnis des Arbeitgebers, sich Forderungen vor allem für den Fall einer nachvertraglichen Arbeitsstreitigkeit vorzubehalten.
Grundsätzlich kann dieser Überlegung gefolgt werden. Allein, im vorliegenden Fall wurde der Vorbehalt im Kündigungsschreiben sehr allgemein und nicht unter dieser Bedingung formuliert, obwohl die Beschwerdeführerin nicht ausschliessen konnte, dass die fristlose Entlassung angefochten werden könnte. Es bestand daher kein Grund für den Beschwerdegegner anzunehmen, er riskiere bei einer allfälligen Klage gegen seine Arbeitgeberin, dass diese ihrerseits mit Gegenforderungen reagiere. Vielmehr erfolgte die letzte Lohnabrechnung vorbehaltlos. Erst im Nachgang zur letzten vorbehaltlosen Lohnauszahlung, nämlich im Schreiben vom 12. September 2008 an den Rechtsvertreter des Beschwerdegegners, behielt sich die Beschwerdeführerin vor, Schadenersatzforderungen einzufordern, sollte der Beschwerdegegner die Kündigung anfechten. Dann aber konnte sie auf den Verzicht, der in der letzten vorbehaltlosen Lohnabrechnung zu erblicken ist, nicht mehr zurückkommen. Deshalb erscheint es entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin auch nicht rechtsmissbräuchlich, dass sich der Beschwerdegegner auf den Forderungsverzicht berief.
2.4.3 Zusammenfassend erscheint es nicht bundesrechtswidrig, dass die Vorinstanz einen Forderungsverzicht annahm.
3. Die Beschwerdeführerin stellt sich auf den Standpunkt, selbst wenn eine verwirkte Forderung vorliegen sollte, sei die Möglichkeit der einredeweisen Geltendmachung von verwirkten Rechtspositionen per se nicht ausgeschlossen. Die Vorinstanz verletze Bundesrecht, indem sie die Verrechnung nicht zugelassen habe.
Dieser Standpunkt kann nicht geteilt werden. Das Bundesgericht hielt im bereits zitierten Entscheid fest, weil die Forderung mit dem als Verzicht zu wertenden Verhalten der Arbeitgeberin untergehe, könne sie nachträglich auch nicht mehr verrechnungsweise geltend gemacht werden (Urteil 4C.146/2003 vom 28. August 2003 E. 6.2).
4. Schliesslich rügt die Beschwerdeführerin einen Verstoss gegen die Beweislastregel nach <ref-law> und gegen das Willkürverbot, weil die Vorinstanz trotz fehlender Beweise auf einen Verzicht geschlossen habe.
Der Einwand ist unbegründet. Die Vorinstanz prüfte in Übereinstimmung mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (Erwägung 2.2), ob das Verhalten der Beschwerdeführerin nach Treu und Glauben als Verzicht zu verstehen ist. Dabei verkannte sie nicht, dass die Beweislast für die Tatsachen, die auf einen Verzicht schliessen lassen, beim Arbeitnehmer liegt. Sie berücksichtigte sowohl die von der Beschwerdeführerin angebrachten Vorbehalte als aber auch die im Recht liegende vorbehaltlose letzte Lohnabrechnung vom 14. August 2008. Eine Verletzung der Beweistlastregel von <ref-law> ist nicht erkennbar. Ebenso wenig ist (rechtsgenüglich) dargetan, dass die Vorinstanz bei der Würdigung dieser Unterlagen in Willkür verfallen wäre.
5. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 i.V.m. Art. 65 Abs. 4 lit. c sowie Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. September 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Widmer