Faits:
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A. S._, née en 1963, travaillait en qualité d'ouvrière agricole au service de l'entreprise A._. A ce titre, elle était assurée contre les accidents par Elvia, société suisse d'assurances (devenue par la suite, Allianz Suisse Société d'Assurances; ci-après : l'Allianz).
Le 17 mars 1997, la prénommée s'est prise l'auriculaire de la main droite dans une trancheuse à oignons. Elle se rendit à l'Hôpital régional de M._ et E._, où le docteur G._ constata une sub-amputation avec fracture comminutive de la phalange distale de l'auriculaire droit et pratiqua un complément d'amputation en urgence, avec confection d'un moignon au niveau de l'inter-phalangienne distale (rapports des 10 et 30 avril 1997). Par la suite, l'assurée fut adressée au docteur P._, spécialiste en neurochirurgie, en raison notamment de douleurs au niveau du moignon d'amputation et de paresthésies le long du bord cubito-palmaire de l'avant-bras. Ce praticien ne mit pas en évidence de neuropathie, mais n'exclut pas une éventuelle lésion d'une branche purement sensitive; quoi qu'il en soit, il considéra que le trouble sensitif était bénin et s'atténuerait dans les semaines ultérieures (rapport du 2 mai 1997).
Les symptômes persistèrent, de sorte que l'Allianz confia un mandat d'expertise au docteur H._, spécialiste en chirurgie. Celui-ci fit état d'une suspicion de névrome et attesta d'une incapacité de travail totale en raison des douleurs ressenties par l'assurée; l'atteinte à la santé était entièrement due à l'accident du 17 mars 1997 (rapport du 19 juin 1997). Après un nouvel examen, le docteur P._ constata lui aussi les signes cliniques d'un névrome, pour lequel il proposa une intervention chirurgicale (rapports des 10 septembre et 31 octobre 1997). Ce point de vue était partagé par le médecin traitant de l'assurée, le docteur F._ (rapport du 1er novembre 1997). Pour sa part, le docteur C._, spécialiste en chirurgie plastique et reconstructive, mit en doute le diagnostic posé par ses confrères et l'opportunité d'une intervention chirurgicale, pour privilégier un traitement antalgique et ergothérapeutique (rapports des 19 juin et 18 septembre 1997). L'assurée fut également adressée, notamment, au Département de chirurgie de l'Hôpital U._, où les docteurs D._ et R._ posèrent le diagnostic de syndrome douloureux chronique et suggérèrent à leur tour un traitement antalgique, ainsi qu'un suivi psychiatrique (rapports des 13 octobre 1997 et 4 février 1998).
Progressivement, S._ fit état de douleurs intenses s'étendant jusqu'au niveau du coude, puis de l'épaule et de la nuque (rapport du 13 février 1998 de la doctoresse I._, médecin associée au Centre multidisciplinaire d'évaluation et de traitement de la douleur de l'Hôpital U._).Une nouvelle expertise fut confiée au docteur K._, spécialiste en chirurgie orthopédique et chirurgie de la main, qui posa le diagnostic de syndrome douloureux subjectif du membre supérieur droit, sans cause somatique objectivable, et de status après subamputation traumatique de P2 D5 droit avec complément d'amputation au niveau de la tête de P1. Tenant l'existence d'un névrome pour improbable, il attesta une pleine capacité de travail et proposa de fixer à 5 % le taux d'atteinte à l'intégrité; dans ce cadre, il précisa toutefois avoir fait abstraction d'éventuelles atteintes à la santé psychique de l'assurée (rapport du 14 juillet 1998).
A défaut de résultats probants du traitement antalgique mis en oeuvre, et compte tenu de l'indication chirurgicale posée par les docteurs P._ et F._, le docteur L._, spécialiste en chirurgie plastique, reconstructive et de la main, accepta de pratiquer l'opération proposée. L'assurée ayant toutefois refusé une nouvelle intervention, l'Allianz nia son droit à des prestations d'assurance pour la période postérieure au 31 décembre 2000.
L'assurée s'opposa à cette décision, en faisant valoir l'existence d'atteintes à sa santé psychique. L'assurance-accidents confia une expertise au docteur N._, psychiatre, qui posa le diagnostic de trouble dépressif majeur, de trouble panique sans agoraphobie et de syndrome douloureux somatoforme persistant. Selon l'expert, ces affections ne sont qu'une conséquence possible de l'accident du 17 mars 1997, certains facteurs étrangers à cet événement (situation familiale difficile, difficultés d'intégration, etc.) jouant désormais un rôle prépondérant. Le docteur N._ attesta une incapacité de travail totale et ne retint pas d'atteinte à l'intégrité en raison des troubles d'ordre psychique constatés, compte tenu de leur caractère réversible (rapport du 23 novembre 2001). Par décision sur opposition du 5 mars 2002, l'Allianz nia le droit de l'assurée à des prestations pour la période postérieure au 31 décembre 1999, sous réserve d'une indemnité pour une atteinte à l'intégrité physique. Par décision du 8 mars 2002 et décision sur opposition du 12 juin 2002, l'Allianz fixa le taux d'atteinte à l'intégrité à 5 % et alloua pour ce motif une indemnité de 4'860 fr.
L'assurée s'opposa à cette décision, en faisant valoir l'existence d'atteintes à sa santé psychique. L'assurance-accidents confia une expertise au docteur N._, psychiatre, qui posa le diagnostic de trouble dépressif majeur, de trouble panique sans agoraphobie et de syndrome douloureux somatoforme persistant. Selon l'expert, ces affections ne sont qu'une conséquence possible de l'accident du 17 mars 1997, certains facteurs étrangers à cet événement (situation familiale difficile, difficultés d'intégration, etc.) jouant désormais un rôle prépondérant. Le docteur N._ attesta une incapacité de travail totale et ne retint pas d'atteinte à l'intégrité en raison des troubles d'ordre psychique constatés, compte tenu de leur caractère réversible (rapport du 23 novembre 2001). Par décision sur opposition du 5 mars 2002, l'Allianz nia le droit de l'assurée à des prestations pour la période postérieure au 31 décembre 1999, sous réserve d'une indemnité pour une atteinte à l'intégrité physique. Par décision du 8 mars 2002 et décision sur opposition du 12 juin 2002, l'Allianz fixa le taux d'atteinte à l'intégrité à 5 % et alloua pour ce motif une indemnité de 4'860 fr.
B. S._ a déféré les décisions sur opposition des 5 mars et 12 juin 2002 au Tribunal des assurances du canton du Valais. Par jugement du 3 avril 2003, la juridiction cantonale annula la décision du 5 mars 2002 en raison d'une violation du droit d'être entendu et retourna la cause à l'Allianz pour nouvelle décision; elle rejeta en revanche le recours contre la décision du 12 juin 2002.
B. S._ a déféré les décisions sur opposition des 5 mars et 12 juin 2002 au Tribunal des assurances du canton du Valais. Par jugement du 3 avril 2003, la juridiction cantonale annula la décision du 5 mars 2002 en raison d'une violation du droit d'être entendu et retourna la cause à l'Allianz pour nouvelle décision; elle rejeta en revanche le recours contre la décision du 12 juin 2002.
C. S._ interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle demande l'annulation en tant qu'il porte sur l'indemnité pour atteinte à l'intégrité. Elle conclut à ce que l'Allianz soit condamnée à lui allouer une indemnité pour une atteinte à l'intégrité de 25 %, sous suite de frais et dépens. L'intimée conclut au rejet du recours, alors que l'Office fédéral des assurances sociales (aujoud'hui, Office fédéral de la santé publique, en ce qui concerne l'assurance-maladie et l'assurance-accidents) a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Si, par suite d'un accident, l'assuré souffre d'une atteinte importante et durable à son intégrité physique ou mentale, il a droit à une indemnité équitable pour atteinte à l'intégrité (<ref-law>). L'indemnité pour atteinte à l'intégrité est allouée sous forme de prestation en capital. Elle ne doit pas excéder le montant maximum du gain annuel assuré à l'époque de l'accident et elle est échelonnée selon la gravité de l'atteinte à l'intégrité. Le Conseil fédéral édicte des prescriptions détaillées sur le calcul de l'indemnité (art. 25 al. 1 et 2 LAA). Selon l'<ref-law>, édicté conformément à cette délégation de compétence, une atteinte à l'intégrité est réputée durable lorsqu'il est prévisible qu'elle subsistera avec au moins la même gravité, pendant toute la vie. Elle est réputée importante lorsque l'intégrité physique ou mentale subit, indépendamment de la diminution de la capacité de gain, une altération évidente ou grave (al. 1). L'indemnité pour atteinte à l'intégrité est calculée selon les directives figurant à l'annexe 3 à l'ordonnance (al. 2). En cas de concours de plusieurs atteintes à l'intégrité physique ou mentale, dues à un ou plusieurs accidents, l'indemnité pour atteinte à l'intégrité est fixée d'après l'ensemble du dommage (al. 3, 1ère phrase).
1. Si, par suite d'un accident, l'assuré souffre d'une atteinte importante et durable à son intégrité physique ou mentale, il a droit à une indemnité équitable pour atteinte à l'intégrité (<ref-law>). L'indemnité pour atteinte à l'intégrité est allouée sous forme de prestation en capital. Elle ne doit pas excéder le montant maximum du gain annuel assuré à l'époque de l'accident et elle est échelonnée selon la gravité de l'atteinte à l'intégrité. Le Conseil fédéral édicte des prescriptions détaillées sur le calcul de l'indemnité (art. 25 al. 1 et 2 LAA). Selon l'<ref-law>, édicté conformément à cette délégation de compétence, une atteinte à l'intégrité est réputée durable lorsqu'il est prévisible qu'elle subsistera avec au moins la même gravité, pendant toute la vie. Elle est réputée importante lorsque l'intégrité physique ou mentale subit, indépendamment de la diminution de la capacité de gain, une altération évidente ou grave (al. 1). L'indemnité pour atteinte à l'intégrité est calculée selon les directives figurant à l'annexe 3 à l'ordonnance (al. 2). En cas de concours de plusieurs atteintes à l'intégrité physique ou mentale, dues à un ou plusieurs accidents, l'indemnité pour atteinte à l'intégrité est fixée d'après l'ensemble du dommage (al. 3, 1ère phrase).
2. Mise à part l'amputation d'une partie de l'auriculaire droit de la recourante, l'intimée exclut une atteinte à la santé physique ou psychique durable consécutive à l'accident. S._ fait valoir, pour sa part, souffrir de douleurs intenses d'origine accidentelle, justifiant de retenir un taux d'atteinte à l'intégrité physique et psychique de 25 %.
2.1 Le docteur K._ a nié toute cause somatique objectivable au syndrome douloureux du membre supérieur droit dont souffre la recourante, au terme d'un rapport médical probant, répondant à l'ensemble des critères posés par la jurisprudence en la matière (sur ces critères : cf. <ref-ruling> consid. 3a). En particulier, contrairement à ce que soutient la recourante, il n'y a pas de contradiction entre cette conclusion et les constatations figurant en page 9 de l'expertise («l'atteinte à la santé est certainement une conséquence naturelle de l'accident.», «il n'y a pas de facteurs étrangers somatiques qui peuvent être retenus. La présence de facteurs étrangers d'ordre psycho-social dépasse le cadre de cette expertise orthopédique») : le docteur K._ s'est limité à décrire ses propres observations médicales et ne s'est pas prononcé sur l'existence ou l'origine d'atteintes à la santé psychique. Par ailleurs, le docteur K._ a exposé de manière convaincante pour quels motifs il tenait l'existence d'un névrome d'amputation pour improbable, malgré l'avis du docteur P._. Si une telle atteinte ne peut être exclue, elle n'a cependant pas pu être établie avec suffisamment de vraisemblance, comme en témoignent au demeurant les avis concordants de plusieurs autres spécialistes consultés.
Vu ce qui précède, il n'y a pas lieu de retenir d'autre atteinte à l'intégrité physique de la recourante que celle déjà admise par l'intimée.
Vu ce qui précède, il n'y a pas lieu de retenir d'autre atteinte à l'intégrité physique de la recourante que celle déjà admise par l'intimée.
2.2 2.2.1 Comme on l'a vu (consid. 1 supra), une atteinte à l'intégrité n'ouvre droit à une indemnisation que si elle est durable. Compte tenu du fait que selon la doctrine psychiatrique majoritaire, seuls des événements accidentels d'une gravité exceptionnelle entraînent des atteintes durables à l'intégrité psychique, il y a lieu, d'après la jurisprudence, de prendre en considération l'événement accidentel lui-même lorsqu'il s'agit d'examiner le caractère durable d'une affection psychique d'origine accidentelle. Le Tribunal fédéral des assurances se réfère sur ce point à la classification établie pour statuer sur le rapport de causalité adéquate entre un événement accidentel et des troubles d'ordre psychique (cf. <ref-ruling> sv. consid. 6c, 409 sv. consid. 5c).
Dans ce cadre, le droit à une indemnité pour atteinte à l'intégrité doit être en principe nié en cas d'accident insignifiant ou de peu de gravité, de même qu'en cas d'accident de gravité moyenne, sans qu'il soit nécessaire de mettre en oeuvre dans chaque cas une instruction plus approfondie au sujet de la nature et du caractère durable de l'atteinte psychique. Il ne convient de s'écarter de ce principe que dans des cas exceptionnels, à savoir lorsque l'on se trouve à la limite de la catégorie des accidents graves, pour autant que les pièces du dossier fassent ressortir des indices évidents d'une atteinte particulièrement grave à l'intégrité psychique, qui ne paraît pas devoir se résorber. On doit voir de tels indices dans les circonstances qui sont en connexité étroite avec l'accident et qui servent de critères lors de l'examen de la causalité adéquate, pour autant qu'ils revêtent une importance et une intensité particulières et qu'en tant que facteurs stressants, ils ont, de manière évidente, favorisé l'installation de troubles durables pour toute la vie. Enfin, en cas d'accidents graves, le caractère durable de l'atteinte à la santé psychique doit toujours être examiné, au besoin par la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique, pour autant qu'il n'apparaisse pas déjà évident sur le vu des éléments ressortant du dossier (<ref-ruling> sv. consid. 5c; 213 sv.).
2.2.2 L'accident subi par la recourante, bien qu'entraînant une atteinte permanente à l'intégrité physique, ne peut être qualifié de grave, ni d'accident de catégorie moyenne, à la limite des accidents graves au sens de la jurisprudence exposée ci-dessus. Pour ce motif déjà, l'existence d'une atteinte durable à l'intégrité psychique d'origine accidentelle doit être niée, sans qu'un complément d'expertise soit requis sur le plan psychiatrique.
A cela s'ajoute, quoi qu'il en soit, que l'accident ne s'est pas déroulé dans des circonstances particulièrement dramatiques ou impressionnantes, et que la durée de l'incapacité de travail, du traitement et des douleurs dus aux seules atteintes à la santé physique n'ont pas été particulièrement longues. A cet égard, les rapports établis les 6 mars 1998 par la doctoresse B._ et le 14 juillet 1998 par le docteur K._ ne mettent pas en évidence d'atteinte somatique, hormis l'amputation elle-même. Par ailleurs, S._ n'a pas été victime d'une erreur médicale ayant entraîné une péjoration de son état de santé, quand bien même les avis médicaux divergents figurant au dossier, quant à l'existence d'un névrome d'amputation, ont pu contribuer à la fragiliser sur le plan psychique. Dans ces circonstances, il n'y a pas lieu d'admettre que les critères cités sont remplis avec un degré d'intensité tel qu'ils justifieraient de retenir le caractère durable de l'atteinte à l'intégrité psychique de la recourante, si l'on avait admis un accident de gravité moyenne, à la limite d'un accident grave.
A cela s'ajoute, quoi qu'il en soit, que l'accident ne s'est pas déroulé dans des circonstances particulièrement dramatiques ou impressionnantes, et que la durée de l'incapacité de travail, du traitement et des douleurs dus aux seules atteintes à la santé physique n'ont pas été particulièrement longues. A cet égard, les rapports établis les 6 mars 1998 par la doctoresse B._ et le 14 juillet 1998 par le docteur K._ ne mettent pas en évidence d'atteinte somatique, hormis l'amputation elle-même. Par ailleurs, S._ n'a pas été victime d'une erreur médicale ayant entraîné une péjoration de son état de santé, quand bien même les avis médicaux divergents figurant au dossier, quant à l'existence d'un névrome d'amputation, ont pu contribuer à la fragiliser sur le plan psychique. Dans ces circonstances, il n'y a pas lieu d'admettre que les critères cités sont remplis avec un degré d'intensité tel qu'ils justifieraient de retenir le caractère durable de l'atteinte à l'intégrité psychique de la recourante, si l'on avait admis un accident de gravité moyenne, à la limite d'un accident grave.
2.3 En l'absence d'atteinte durable à l'intégrité psychique, et compte tenu des séquelles physiques permanentes décrites par le docteur K._, il n'y a pas lieu de s'écarter du taux d'atteinte à l'intégrité de 5 % proposé par ce praticien et retenu par l'intimée.
2.3 En l'absence d'atteinte durable à l'intégrité psychique, et compte tenu des séquelles physiques permanentes décrites par le docteur K._, il n'y a pas lieu de s'écarter du taux d'atteinte à l'intégrité de 5 % proposé par ce praticien et retenu par l'intimée.
3. La recourante, qui succombe, ne peut prétendre de dépens (art. 159 al. 1 OJ). La procédure est par ailleurs gratuite, dès lors qu'elle porte sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurances (art. 134 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 22 juillet 2004
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IIIe Chambre: Le Greffier: