Faits:
A.
Le 23 janvier 2009, X._, né en 1955, a déposé une demande tendant à être agréé en qualité d'expert-réviseur auprès de l'Autorité fédérale de surveillance en matière de révision (ci-après: l'Autorité de surveillance). Il a produit, à cet effet, son "Master of Advanced Studies HES-SO en lutte contre la criminalité économique" obtenu le 16 janvier 2009, auprès de la Haute école spécialisée de Suisse occidentale (HES-SO) et mis en avant ses vingt-six ans de pratique professionnelle dans le domaine de la révision.
Par décision du 4 août 2009, l'Autorité de surveillance a refusé l'agrément requis au motif que le titre obtenu par X._ ne figurait pas dans la liste exhaustive légale. Le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours de l'intéressé par arrêt du 13 août 2010, pour la même raison. Le 16 novembre 2011, le Tribunal fédéral a admis le recours interjeté par X._ contre cette décision, l'a annulée et renvoyé la cause à l'Autorité de surveillance afin qu'elle rende une nouvelle décision dans le sens des considérants (cause 2C_731/2010). Il a jugé que le " Master of Advanced Studies HES-SO en lutte contre la criminalité économique" constituait un diplôme au sens de l'art. 4 al. 2 let. c de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur l'agrément et la surveillance des réviseurs (LSR; RS 221.302).
B.
Par décision du 13 juin 2012, l'Autorité de surveillance a à nouveau rejeté la demande d'agrément en qualité d'expert-réviseur formée par l'intéressé le 8 décembre 2011, au motif que la pratique professionnelle exercée par l'intéressé était insuffisante, étant précisé que celle exercée avant le début de sa formation ne pouvait être prise en compte. Depuis le début de sa formation en février 2007, l'intéressé n'avait exercé que 59 mois de pratique professionnelle au lieu des 144 mois (12 ans) exigés par la loi. X._ ne se trouvait, en outre, pas dans un cas de rigueur. L'Autorité de surveillance lui a toutefois accordé un agrément en tant que réviseur et l'a inscrit en cette qualité au registre des réviseurs pour une durée indéterminée. L'intéressé a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif fédéral.
Par arrêt du 18 juin 2013, le Tribunal administratif fédéral a partiellement admis le recours formé par X._ contre la décision de l'Autorité de surveillance, l'a annulée et renvoyé l'affaire à l'autorité inférieure pour qu'elle rende une nouvelle décision dans le sens des considérants. Au terme d'une interprétation littérale, historique, systématique et téléologique de l'art. 4 al. 2 let. c LSR, le Tribunal administratif fédéral a jugé que l'expérience antérieure à la formation devait être prise en considération dans l'appréciation de la pratique professionnelle.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, le Département fédéral de justice et police (ci-après: le Département fédéral) demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais, d'annuler l'arrêt du 18 juin 2013 et de constater que l'indemnité de dépens de 4'400 fr. mise à la charge de l'Autorité de surveillance n'est pas due.
Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à déposer des observations. L'Autorité de surveillance s'est ralliée aux conclusions du Département fédéral. L'intimé conclut à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, à son rejet. Le Département fédéral a renoncé à déposer des observations complémentaires.

Considérant en droit:
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>). Il contrôle donc librement la recevabilité des recours qui sont déposés devant lui (<ref-ruling> consid. 1 p. 133).
1.1. Le recours en matière de droit public est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure (<ref-law>) ou contre les décisions partielles (<ref-law>). En revanche, en vertu de l'<ref-law>, les décisions incidentes notifiées séparément qui ne portent pas sur la compétence ou sur une demande de récusation ne peuvent faire l'objet d'un recours en matière de droit public que si elles peuvent causer un préjudice irréparable (let. a), ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b). A moins que ces conditions ne sautent aux yeux, il appartient au recourant d'en démontrer la réalisation sous peine d'irrecevabilité (<ref-ruling> consid. 4 p. 95; <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 632; arrêt 2C_111/2011 du 7 juillet 2011 consid. 1.1.1).
En l'espèce, le recours est dirigé contre un arrêt du Tribunal administratif fédéral qui a annulé la décision de l'Autorité de surveillance et retourné le dossier à cette dernière pour nouvelle décision au sens des considérants. L'arrêt attaqué ne met pas fin à la procédure et revêt un caractère incident. Dans un tel cas, le recours n'est ouvert que si l'une des hypothèses de l'<ref-law> est réalisée. Or, selon la jurisprudence, une autorité qui devrait, à la suite d'une décision de renvoi, rendre une nouvelle décision qui, de son point de vue, serait contraire au droit, sans pouvoir par la suite la remettre en cause devant l'instance supérieure, est réputée subir un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 109 s.; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 128; <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 483 s.). Tel est manifestement le cas en l'espèce. En effet, l'Autorité de surveillance est liée par l'arrêt du Tribunal administratif fédéral s'agissant de la prise en compte de la pratique professionnelle exercée avant le début de la formation. Dans sa nouvelle décision, elle sera donc obligée d'admettre que la durée de la pratique professionnelle exercée par l'intéressé est suffisante au regard de l'<ref-law>, sans pouvoir contester ce point subséquemment, puisqu'elle l'aura admis dans sa propre décision. Il est à cet égard indifférent que le recours soit formé par le Département fédéral et non par l'Autorité de surveillance. Il ressort en effet de l'annexe 1 de l' Ordonnance sur l'organisation du gouvernement et de l'administration du 25 novembre 1998 (OLOGA, RS 172.010.1) que l'Autorité fédérale de surveillance est rattachée au Département fédéral de justice et police. Le préjudice irréparable étant en l'occurrence évident, le recours est donc recevable sous l'angle de l'<ref-law>, quand bien même le recourant n'a pas précisément exposé en quoi les conditions de cette disposition seraient remplies.
1.2. En vertu de l'art. 83 let. t LTF, le recours en matière de droit public n'est pas ouvert à l'encontre des décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession. L'art. 83 let. t LTF vise non seulement le résultat d'examens au sens étroit, mais encore toutes les évaluations de capacité qui reposent sur une appréciation des aptitudes intellectuelles ou physiques du candidat (<ref-ruling> consid. 1 p. 231; <ref-ruling> consid. 1.1.1 p. 63; arrêt 2C_120/2010 du 16 décembre 2010 consid. 1.1, non publié in <ref-ruling>). Avec cette réglementation, le législateur a pris en compte le fait que dans l'appréciation des aptitudes personnelles - intellectuelles et physiques - d'une personne peu de questions juridiques se posent que le Tribunal fédéral peut et doit examiner librement (ATF <ref-ruling> consid. 1.1.1 p. 63). Le recours en matière de droit public est, ainsi, notamment exclu lorsqu'il s'agit d'évaluer les compétences acquises par la pratique professionnelle ou l'équivalence d'un certificat (arrêts 2C_136/2009 du 16 juin 2009; 2C_288/2009 du 8 mai 2009 consid. 2; 2C_438/2008 du 16 octobre 2008 consid. 2.1 - 2.3). A l'inverse, il y a lieu d'entrer en matière lorsqu'il s'agit d'examiner si un examen est nécessaire dans un cas concret, ou pour revoir les conditions légales de refus ou de délivrance d'un diplôme, le résultat de l'examen n'étant lui-même pas litigieux (arrêts 2C_417/2011 du 13 janvier 2012 consid. 1.3; 2A.49/2003 du 10 février 2003 consid. 2.1; 2P.230/1996 du 26 mars 1997 consid. 1c).
En l'espèce, l'arrêt attaqué examine si la pratique professionnelle acquise avant le début de la formation peut être prise en compte dans le calcul de la durée minimale de pratique exigée par l'art. 4 al. 1 let. c LSR. Pour cela, le Tribunal administratif fédéral a procédé à une interprétation littérale, historique, systématique et téléologique de cette disposition. La décision de ne pas agréer le recourant en tant qu'expert-réviseur n'est, partant, pas directement liée aux aptitudes intellectuelles ou physiques du candidat. Il ne s'agit, en particulier, pas d'évaluer les compétences acquises par la formation professionnelle pour déterminer si l'activité exercée par le recourant remplit les exigences requises en vue de l'octroi de l'agrément. Le litige porte uniquement sur l'interprétation des conditions légales permettant à un particulier d'obtenir l'agrément en qualité d'expert-réviseur. Partant, le motif d'irrecevabilité prévu à l'art. 83 let. t LTF n'est pas opposable au recourant.
1.3. L'intimé se prévaut d'un cas de rigueur au sens de l'<ref-law>. Selon la jurisprudence, la partie intimée peut fonder ses conclusions en rejet du recours sur des motifs que l'instance inférieure n'a pas retenus, dans l'hypothèse où la motivation figurant dans l'arrêt attaqué ne devrait pas résister devant le Tribunal fédéral (arrêts 2C_738/2012 du 27 novembre 2012 consid. 1.2; 2C_693/2009 du 4 mai 2010 consid. 1.4, non publié in <ref-ruling>). L'<ref-law> requiert cependant l'évaluation des capacités de l'intimé (cf. arrêt 2C_438/2008 du 16 octobre 2008 consid. 2.3), de sorte que la disposition ne peut être examinée dans la présente procédure. Partant, ce grief est irrecevable dans le cadre du recours en matière de droit public.
1.4. Pour le surplus, le Département fédéral, qui agit dans son domaine d'attribution, a qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>. Par ailleurs, dirigé contre une décision rendue par le Tribunal administratif fédéral (<ref-law>), dans une cause de droit public (<ref-law>), le recours en matière de droit public est en principe recevable.
2.
Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral contrôle librement le respect du droit fédéral, qui comprend les droits de nature constitutionnelle (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'<ref-law>. Aux termes de cet alinéa, le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant. En ces matières, l'acte de recours doit, sous peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits ou principes constitutionnels violés et préciser en quoi consiste la violation (<ref-ruling> consid. 2 p. 248; <ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 254; cf. pour le grief d'arbitraire: <ref-ruling> consid. 2.4 p. 5).
3.
Le recourant reproche à l'instance précédente, lors de l'interprétation des normes entrant en ligne de compte, de s'être écartée de la lettre de la loi. De son point de vue, les méthodes d'interprétation historique, systématique et téléologique ne permettent pas de remettre en cause la lettre claire de la loi.
3.1. La loi s'interprète en premier lieu selon sa lettre. Si le texte légal n'est pas absolument clair, si plusieurs interprétations sont possibles, il faut rechercher la véritable portée de la norme, en la dégageant de sa relation avec d'autres dispositions légales, de son contexte, du but poursuivi, de son esprit ainsi que de la volonté du législateur, telle qu'elle résulte notamment des travaux préparatoires. Lorsque le texte légal est clair, l'autorité qui applique le droit ne peut s'en écarter que s'il existe des motifs sérieux de penser que ce texte ne correspond pas en tous points au sens véritable de la disposition visée et conduit à des résultats que le législateur ne peut avoir voulus et qui heurtent le sentiment de la justice ou le principe de l'égalité de traitement. De tels motifs peuvent résulter des travaux préparatoires, du fondement et du but de la prescription en cause, ainsi que de sa relation avec d'autres dispositions (cf. <ref-ruling> consid. 7.1 p. 565 s. et les références citées).
3.2. Selon l'<ref-law>, une personne physique est agréée en qualité d'expert-réviseur lorsqu'elle satisfait aux exigences en matière de formation et de pratique professionnelles et qu'elle jouit d'une réputation irréprochable. L'al. 2 de cette disposition énumère les formations reconnues au sens de l'al. 1. La durée de la pratique professionnelle varie en fonction du titre obtenu. En l'occurrence, en tant qu'il est titulaire d'un " Master of Advanced Studies HES-SO en lutte contre la criminalité économique ", l'intimé doit justifier d'une pratique professionnelle de douze ans au moins (art. 4 al. 2 let. c LSR). L'al. 4 de cette disposition précise que la pratique professionnelle doit avoir été acquise principalement dans les domaines de la comptabilité et de la révision comptable, dont deux tiers au moins sous la supervision d'un expert-réviseur agréé ou d'un spécialiste étranger justifiant de qualifications comparables. La pratique professionnelle acquise durant la formation est prise en compte dans la mesure où elle satisfait aux exigences susmentionnées.
3.3. Dans le cas particulier, l'arrêt attaqué a instauré une nouvelle solution jurisprudentielle, considérant que l'expérience antérieure à la formation devait être prise en considération dans l'appréciation de la pratique professionnelle. Le Tribunal administratif fédéral s'est ainsi écarté de la jurisprudence suivie jusque-là selon laquelle " la pratique professionnelle [pouvait] être prise en compte au plus tôt au début des formations énumérées à l'art. 4 al 2 LSR ". Le Tribunal administratif fédéral considérait alors qu'il était " matériellement justifié de ne pas comptabiliser l'expérience professionnelle acquise avant le commencement d'une desdites formations achevée avec succès. En effet, seul celui qui dispos[ait] des connaissances théoriques nécessaires [était] en mesure de mettre celles-ci en pratique et d'appréhender de manière globale les problèmes et les questions qui se pos[aient]. Le requérant [devait] en effet acquérir les connaissances théoriques indispensables au moyen d'une formation reconnue afin de pouvoir les appliquer de manière pertinente dans des cas concrets. Cette exigence [était] ainsi à même de garantir une certaine qualité de l'expérience professionnelle permettant d'obtenir l'agrément d'expert-réviseur. Aussi, la pratique professionnelle pertinente au sens de l'<ref-law> [devait] se situer dans un rapport de connexité temporelle étroit, au minimum simultané ou postérieur, avec le commencement de la formation concernée et achevée avec succès " (arrêt [du TAF] B-35/2008 du 27 janvier 2009 consid. 3.1; voir aussi arrêts B-30/2011 du 31 décembre 2012 consid. 3.1; B-1350/2010 du 29 avril 2011 consid. 4.1).
3.4. A supposer qu'il puisse s'en prévaloir, le recourant n'invoque pas les principes de l'égalité de traitement et de la bonne foi (art. 8 et 9 Cst.) pour se plaindre d'un changement de jurisprudence, de sorte qu'il n'y a pas lieu d'examiner le recours sous cet angle (<ref-law>; cf. supra consid. 2). Reste à voir si la nouvelle jurisprudence du Tribunal administratif fédéral est conforme au droit fédéral.
4.
4.1. En l'occurrence, le texte de l'art. 4 al. 4 2e phr. LSR est clair: il ne prévoit pas la prise en compte de la pratique professionnelle exercée avant le début de la formation. Seule la pratique professionnelle acquise durant la formation peut être prise en considération. La lecture des versions allemande (" Fachpraxis während der Ausbildung wird angerechnet ") et italienne (" L'esperienza professionnale maturata durante la formazione è tenuta in considerazione ") de cette disposition confirme cette interprétation. Sur ce point, on ne saurait partager l'appréciation de l'instance précédente, selon laquelle la disposition ne contiendrait aucune information de nature temporelle (cf. arrêt attaqué, consid. 6.1). La lecture que fait le Tribunal administratif fédéral de l'<ref-law> est ainsi contraire au texte clair de la norme. Elle revient, par ailleurs, à rendre la deuxième phrase de cette disposition superflue. Or il est peu probable que le législateur ait voulu ajouter une phrase dont le contenu eut été inutile; tout au contraire, ce texte fournit une précision importante sur le moment auquel la pratique professionnelle peut être exercée. Il traduit en cela la volonté du législateur.
4.2. L'objectif de la loi sur l'agrément et la surveillance des réviseurs est, principalement, de garantir la qualité des prestations en matière de révision (<ref-law>). Le législateur a ainsi voulu abolir la révision de "profane" qui existait avant l'entrée en vigueur de ladite loi et remédier à la formulation trop vague des exigences légales concernant les qualifications des réviseurs (Message du 23 juin 2004 concernant la modification du code des obligations, FF 2004 3778 ch. 1.4.6.1). Le Message souligne " l'importance capitale " qui revêt la tâche de l'organe de révision. Selon le Conseil fédéral, " la confiance des parties prenantes et des personnes intéressées dans les comptes annuels d'une entreprise repose sur la fiabilité et la crédibilité d'un contrôle indépendant des comptes " (FF 2004 3752 ch. 1.1.1). Le Conseil fédéral ajoute qu'" une réglementation légale de la révision des comptes annuels n'a de sens que si les contrôles sont effectués par des personnes suffisamment qualifiées, à même de fournir la qualité attendue " (FF 2004 3754 ch. 1.1.3). Le sens et le but de l'<ref-law> sont, ainsi, de s'assurer que les experts-réviseurs sont suffisamment qualifiés et ont des connaissances approfondies de matières données. Pour ce faire, le législateur a prévu de compléter l'apprentissage de connaissances théoriques par une pratique professionnelle permettant au candidat d'appliquer les connaissances acquises au cours de sa formation. La qualité de la pratique professionnelle implique que le candidat soit en mesure d'appréhender l'ensemble des problèmes et questions qui peuvent se poser dans le cas concret. De cette manière, le candidat peut appliquer " de manière pertinente " les connaissances acquises au cours de la formation (cf. arrêt [du TAF] B-5835/2008 du 27 janvier 2009 consid. 3.1). L'art. 4 al. 4 2e phr. LSR confirme cette règle, en prévoyant un assouplissement pour les candidats dont la pratique professionnelle a commencé durant la période de formation. Dans ce cas, et quand bien même la formation ne serait pas encore achevée, le législateur a souhaité permettre aux étudiants de mettre en pratique les connaissances déjà acquises au cours de la formation.
4.3. Cette solution est, du reste, confirmée par l'interprétation historique de l'<ref-law>. Il ressort en effet des travaux préparatoires relatifs à la LSR que l'intention du législateur était d'aligner le projet de loi sur les réglementations de l'Union européenne et des Etats voisins en la matière (FF 2004 3773 ch. 1.4.3). Or l'art. 8 al. 1er de la directive 84/253/CEE, applicable à l'époque de l'adoption de la LSR, indiquait bien que la formation pratique servait à " assurer la capacité d'appliquer les connaissances théoriques à la pratique ". Cette directive a, depuis, été remplacée par la directive 2006/43/CE qui utilise une formulation analogue à son art. 10 al. 1er (" pour garantir qu'ils possèdent la capacité d'appliquer concrètement leurs connaissances théoriques "). Ces dispositions traduisent ainsi expressément la volonté d'assurer la qualité optimale de la pratique professionnelle en prévoyant que les candidats disposent au préalable des connaissances théoriques nécessaires.
4.4. Une telle interprétation n'est, pour le surplus, nullement contraire à l'art. 27 Cst., dès lors que l'atteinte portée à la liberté économique de l'intimé remplit à l'évidence les conditions de l'art. 36 Cst. Il est d'ailleurs douteux que le grief que l'intimé tire de la violation de la liberté économique soit invoqué de manière conforme aux exigences de motivation accrues dont l'<ref-law> fait dépendre la recevabilité des critiques de nature constitutionnelle (cf. supra consid. 2). Quoi qu'il en soit, l'intimé ne conteste pas que les conditions de l'art. 36 Cst. soient réalisées en l'espèce. Il se contente de rappeler que l'<ref-law> doit être interprété de manière conforme à l'art. 27 Cst. Or tel est le cas en l'espèce, puisque la qualité de l'expérience professionnelle permettant d'obtenir l'agrément d'expert-réviseur représente un intérêt public suffisant et que l'exigence d'une formation préalable est apte, nécessaire et proportionnée au but visé.
4.5. On ne saurait, au surplus, être convaincu par l'argument que le Tribunal administratif fédéral tire de la comparaison des plans d'études proposés par les différentes facultés de droit suisses pour le Bachelor en droit. A travers cette comparaison, l'instance précédente cherche à démontrer que la qualité de la pratique professionnelle ne saurait se mesurer à la capacité d'appliquer les connaissances acquises au cours de la formation. Il se base en cela sur l'exemple du Bachelor en droit qui, au même titre qu'un diplôme en gestion d'entreprise ou en sciences économiques, constitue une formation au sens de l'art. 4 al. 2 let. c LSR. Après avoir examiné l'ensemble des facultés de droit suisses, le Tribunal administratif fédéral parvient à la conclusion que seules les universités de Saint-Gall et de Neuchâtel offrent des cours en matière de comptabilité. Il en déduit, au terme d'un raisonnement par l'absurde, que l'expérience professionnelle ne saurait servir à mettre en pratique les connaissances acquises au cours de la formation.
Il est vrai qu'un étudiant en droit n'acquiert pas de connaissances très approfondies en matière de comptabilité, de finance, d'audit et de fiscalité (cf. arrêt 2C_731/2010 du 16 novembre 2011 consid. 2.4). Il est d'ailleurs peu commun pour un juriste de se spécialiser dans le domaine de la révision. Il n'en reste pas moins qu'en classant les sciences juridiques parmi les formations prévues à l'art. 4 al. 2 let. c LSR, le législateur a considéré que la formation en droit permettait d'acquérir des connaissances générales utiles à une spécialisation future dans le domaine de la révision. D'une part, le Bachelor en droit offre les outils nécessaires à l'interprétation des normes juridiques applicables en matière de révision. D'autre part, il propose généralement des cours de droit commercial, voire de droit fiscal, qui devraient permettre aux étudiants d'acquérir des connaissances élémentaires en matière de comptabilité et de fiscalité. Il ne fait donc pas de doute que, même dans ce cas, l'intention du législateur était de permettre aux étudiants en droit de mettre en pratique les connaissances acquises au cours de leur formation. Dans ces conditions, on ne saurait en tirer de conclusion qui irait à l'encontre du texte légal clair et de la volonté du législateur de s'assurer que les experts-réviseurs soient suffisamment qualifiés.
4.6. En résumé, l'interprétation littérale de l'art. 4 al. 4 2e phr. LSR ne permet pas de tenir compte de la pratique professionnelle exercée avant le début de la formation. Les interprétations téléologique et historique de la norme concordent et vont dans le même sens que l'interprétation littérale. L'arrêt du Tribunal administratif fédéral viole dès lors le droit fédéral dans la mesure où, par une interprétation erronée du texte légal, il prend en compte les années de pratique professionnelle exercées avant le début de la formation.
5.
Les considérants qui précèdent conduisent à l'admission du recours. L'arrêt attaqué doit être annulé et la cause renvoyée au Tribunal administratif fédéral pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Aucun dépens ne sera alloué (art. 68 al. 1 et 3 LTF). L'intimé, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 65 et 66 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis. L'arrêt du 18 juin 2013 est annulé et la cause est renvoyée au Tribunal administratif fédéral afin qu'il rende une nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de l'intimé, au Département fédéral de justice et police, à l'Autorité fédérale de surveillance en matière de révision et au Tribunal administratif fédéral, Cour II.
Lausanne, le 27 novembre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
La Greffière: McGregor