Erwägungen:
1.
1.1. Der dominikanische Staatsangehörige X._ (geb. 1989) reiste am 8. März 2004 im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung, die letztmals bis am 6. April 2010 verlängert wurde. Am 16. Januar 2010 ist X._ mit der Schweizerin Y._ zusammengezogen.
X._ bezog seit seiner Volljährigkeit bis zum 31. Juli 2012 Sozialhilfe und wurde deswegen am 25. September 2009 vom Migrationsamt des Kantons Zürich verwarnt. In der Zeit zwischen April 2008 und Juni 2011 wurden Unterstützungsleistungen in der Höhe von Fr. 79'879.70 ausgerichtet.
1.2. Am 18. August 2011 verweigerte das Migrationsamt des Kantons Zürich die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von X._ wegen fortgesetzter Sozialhilfeabhängigkeit und wies ihn aus der Schweiz weg. Die dagegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos.
1.3. Vor Bundesgericht beantragt X._, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 24. Oktober 2012 aufzuheben und das Migrationsamt des Kantons Zürich anzuweisen, die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Ferner sei ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich und das Bundesamt für Migration beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich verzichtete auf eine Vernehmlassung.
1.4. Der Abteilungspräsident hat der Beschwerde mit Verfügung vom 17. Januar 2013 aufschiebende Wirkung erteilt.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer gründet seinen Aufenthaltsanspruch auf Art. 8 EMRK und <ref-law>, da er mit seiner Partnerin in einem eheähnlichen Konkubinat lebe. Dies bedarf näherer Prüfung. Ob dem Beschwerdeführer tatsächlich eine Bewilligung zu erteilen ist, bildet Gegenstand der nachfolgenden materiellen Beurteilung (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 287 mit Hinweisen). Insoweit ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (<ref-law>).
Nicht einzutreten ist dagegen auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde, da ihr vorliegend keine selbständige Bedeutung zukommt (vgl. Urteile 2C_398/2011 vom 25. Oktober 2011 E. 2; 2C_1270/2012 vom 2. April 2013 E. 2.1) : Sie bezieht sich ebenfalls auf die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wobei der Beschwerdeführer eine Anspruchsbewilligung geltend macht und die von ihm erhobenen Rügen im Rahmen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten geprüft werden.
2.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 mit Hinweis). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten, darin eingeschlossen solcher, die sich aus Völkerrecht ergeben, gilt eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 76 f.; <ref-ruling> E. 5.2 S. 373, 274 E. 1.6 S. 280 f.).
2.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f.). Abzustellen ist auf den Sachverhalt zum Zeitpunkt des vorinstanzlichen Entscheids; nachträglich eingetretene Tatsachen und Beweismittel ("echte Noven") bleiben damit im bundesgerichtlichen Verfahren unberücksichtigt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.5 S. 397; <ref-ruling> E. 5.2.4 S. 229; <ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f.; vgl. ferner Urteil 2C_683/2012 vom 19. März 2013 E. 3.3).
3.
Zu Unrecht rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>), da ihm die Vorinstanz vor Erlass des Urteils nicht ausdrücklich Gelegenheit gegeben habe, zur Konkretisierung der Heiratsabsichten Stellung zu nehmen. Der Beschwerdeführer hat in seiner Beschwerdeschrift vor der Vorinstanz auf den Willen zur Eheschliessung hingewiesen und das Nachreichen entsprechender Belege in Aussicht gestellt. Die Vorinstanz war aufgrund von <ref-law> nicht gehalten, sich vor Erlass des Urteils beim Beschwerdeführer zum Stand der Dinge zu erkundigen (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 270; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 188 f.; <ref-ruling> E. 5.1 S. 293; <ref-ruling> E. 2.2 S. 504 f.; je mit Hinweisen; vgl. ferner Urteil 2C_81/2013 vom 30. Januar 2013 E. 2.2).
4.
4.1. Unter die Garantie des Familienlebens nach Art. 8 EMRK bzw. <ref-law> fallen neben der sog. "Kernfamilie" (vgl. <ref-ruling> E. 6.1 S. 118) auch weitere familiäre Verhältnisse, sofern eine genügend nahe, echte und tatsächlich gelebte Beziehung besteht; entscheidend ist die Qualität des Familienlebens und nicht dessen rechtliche Begründung (<ref-ruling> E. 3.1 S. 148). Das Bundesgericht hat hieraus abgeleitet, dass sich aus einem Konkubinat ein Bewilligungsanspruch dann ergibt, wenn die partnerschaftliche Beziehung seit Langem eheähnlich gelebt wird oder konkrete Hinweise auf eine unmittelbar bevorstehende Hochzeit hindeuten. Die Beziehung der Konkubinatspartner muss bezüglich Art und Stabilität in ihrer Substanz einer Ehe gleichkommen. Dabei ist wesentlich, ob die Partner in einem gemeinsamen Haushalt leben; zudem ist der Natur und Länge ihrer Beziehung sowie ihrem Interesse und ihrer Bindung aneinander, etwa durch Kinder oder andere Umstände wie die Übernahme von wechselseitiger Verantwortung, Rechnung zu tragen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 148; Urteile 2C_1035/2012 vom 21. Dezember 2012 E. 5.1; 2C_634/2011 vom 27. Juni 2012 E. 4.2.2; 2C_207/2012 vom 31. Mai 2012 E. 3.3; 2C_702/2011 vom 23. Februar 2012 E. 3.1; Urteile des EGMR Van der Heijden gegen Niederlande vom 3. April 2012, § 50; Serife Yigit gegen Türkei vom 2. November 2010, §§ 93 ff.).
4.2. Im Urteil 2C_97/2010 vom 4. November 2010 hat das Bundesgericht in Auseinandersetzung mit der einschlägigen Praxis der Konventionsorgane eine hinreichende Stabilität der Beziehung in einem Fall verneint, in dem die Betroffenen seit drei Jahren zusammengelebt hatten, keine Heiratsabsichten bestanden und die Beziehung kinderlos geblieben war. Es wies darauf hin, dass nach der Rechtsprechung ein Zusammenleben von 18 Monaten zur Begründung des Bewilligungsanspruchs in der Regel (noch) nicht genügt (so die Urteile 2C_225/2010 vom 4. Oktober 2010 E. 2.2 und 2C_300/2008 vom 17. Juni 2008 E. 4.2) und die Konventionsorgane beim Fehlen von gemeinsamen Kindern einen Anspruch bisher in Fällen bejaht haben, in denen die Beziehungen jeweils sechs bis achtzehn Jahre gedauert hatten (E. 3.3). Im Entscheid 2C_1035/2012 vom 21. Dezember 2012 liess das Bundesgericht ein Zusammenleben von vier Jahren alleine nicht genügen und wies auf das Fehlen konkreter Anzeichen für eine unmittelbar bevorstehende Hochzeit sowie auf den Umstand hin, dass die Konkubinatspartner weder gemeinsame Kinder hatten noch gemeinsam Kinder eines Partners aufzogen (E. 5.2). Am 31. Januar 2011 bejahte das Bundesgericht einen Bewilligungsanspruch bei einem Konkubinatspaar, das zwei Jahre zusammengelebt hatte, wobei eine Heirat beabsichtigt und aus der Beziehung ein gemeinsames Kind hervorgegangen war (Urteil 2C_661/2010 vom 31. Januar 2011 E. 3); es verweigerte die beantragte Bewilligung indessen gestützt auf eine Interessenabwägung im Rahmen von Art. 8 Ziff. 2 EMRK (E. 4).
4.3. Der Beschwerdeführer macht geltend, mit Y._ seit Dezember 2007 eine Paarbeziehung zu führen und seit dem 16. Januar 2010 zusammenzuleben, wobei er bereits nach seinem Wegzug aus der elterlichen Wohnung ungefähr fünf Monate bei der Familie seiner Partnerin verbracht habe. Der Beschwerdeführer hat den angeblich beabsichtigten Eheschluss im vorinstanzlichen Verfahren nicht konkretisiert; die im bundesgerichtlichen Verfahren aufgelegten Unterlagen bleiben als echte Noven unberücksichtigt. Aus der Beziehung sind bisher keine Kinder hervorgegangen. Der Lebensunterhalt des Beschwerdeführers wird seit seinem freiwilligen Verzicht auf die Sozialhilfe ab 1. August 2012 hauptsächlich von seiner Partnerin bestritten.
4.4. Das im massgeblichen Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils knapp dreijährige Zusammenleben des Beschwerdeführers mit seiner Partnerin begründet für sich alleine kein eheähnliches Konkubinat, wie das Bundesgericht bereits im Zusammenhang mit einem drei- bzw. vierjährigen Zusammenleben festgestellt hat (Urteile 2C_1035/2012 vom 21. Dezember 2012 E. 5.2; 2C_97/2010 vom 4. November 2010 E. 3.3). Vorliegend ist in jüngster Zeit die Bestreitung des Lebensunterhalts durch die Partnerin hinzugetreten, was es dem Beschwerdeführer seit August 2012 ermöglicht, bis auf Weiteres keine Sozialhilfe mehr zu beziehen. In einer solchen massgeblichen finanziellen Unterstützung kann sich zwar die Übernahme wechselseitiger Verantwortung manifestieren. Doch ist hier zu beachten, dass die finanzielle Solidarität erst seit relativ kurzer Zeit, frühestens ab Mai 2012, aktenkundig ist und zeitlich mit dem laufenden ausländerrechtlichen Verfahren zusammenfällt. Aufgrund dieser Umstände ist nicht erstellt, dass die partnerschaftliche Beziehung seit Langem eheähnlich gelebt wird und bezüglich Art und Stabilität in ihrer Substanz einer Ehe gleichkommt.
4.5. Der Hinweis des Beschwerdeführers auf den zivilrechtlichen Konkubinatsbegriff führt zu keinen anderen Schlüssen. Abgesehen davon, dass dieser Begriff in einem anderen rechtlichen Kontext (Auswirkungen eines Konkubinats auf die [nach-]ehelichen Unterhaltsansprüche) geprägt worden ist, versteht die zivilrechtliche Rechtsprechung unter einem qualifizierten bzw. gefestigten Konkubinat "eine auf längere Zeit, wenn nicht auf Dauer angelegte umfassende Lebensgemeinschaft zweier Personen unterschiedlichen Geschlechts mit grundsätzlich Ausschliesslichkeitscharakter, die sowohl eine geistig-seelische als auch eine wirtschaftliche Komponente aufweist" (verkürzt als "Wohn-, Tisch- und Bettgemeinschaft" bezeichnet; <ref-ruling> E. 2.3.3 S. 100 f.; <ref-ruling> E. 3b S. 238). Eine solch umfassende Lebensgemeinschaft im Sinne einer eheähnlichen Schicksalsgemeinschaft ist nach der erwähnten ausländerrechtlichen Praxis Anknüpfungspunkt für einen auf Art. 8 EMRK gestützten Bewilligungsanspruch, in casu aber gerade nicht erstellt.
4.6. Nicht zu prüfen ist im vorliegenden Verfahren, ob die nach dem Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils eingetretenen Tatsachen (Einleiten eines Ehevorbereitungsverfahren) einen Bewilligungsanspruch begründen können (vgl. <ref-ruling> E. 3.5 S. 397).
5.
Aus den vorstehenden Erwägungen ergibt sich, dass die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offensichtlich unbegründet ist. Sie ist daher im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen. Dem Verfahrensausgang entsprechend wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (vgl. <ref-law>). Seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist infolge Aussichtslosigkeit nicht zu entsprechen (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Mai 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Egli