Sachverhalt:
A. Die 1962 geborene T._ war seit 1. September 1998 als Sortiererin bei der Firma Y._ tätig und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Am 9. Mai 2004 erlitt sie eine Auffahrkollision, bei welcher der nachfolgende Lenker dem VW Passat, in welchem sie als Mitfahrerin sass, ins Heck fuhr. Wegen danach aufgetretener Kopf- und Nackenbeschwerden mit Übelkeit suchte T._ am 12. Mai 2004 Dr. med. R._, FMH Physikalische Medizin, auf. Die Ärztin diagnostizierte ein Schleudertrauma der HWS sowie ein posttraumatisches lumbospondylogenes Syndrom und attestierte eine vollumfängliche Arbeitsunfähigkeit ab 13. Mai 2004. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung, Taggeld). Am 19. Juli 2004 nahm T._ ihre berufliche Tätigkeit zu 50% wieder auf. Versuche, die Arbeitsfähigkeit zu steigern, scheiterten. Nach Abklärungen zum Unfallhergang und zum medizinischen Sachverhalt stellte die SUVA mit Verfügung vom 12. Juni 2006 die Versicherungsleistungen per 30. Juni 2006 ein. Die dagegen erhobene Einsprache, mit welcher T._ die Aufhebung der Verfügung und die Gewährung einer Invalidenrente der Unfallversicherung nach Massgabe eines Invaliditätsgrades von 50% beantragen liess, wies die SUVA mit Einspracheentscheid vom 24. November 2006 ab. Zur Begründung führte sie aus, der adäquate Kausalzusammenhang zwischen den noch geklagten Beschwerden, welche organisch nicht hinreichend nachgewiesen seien, und dem Unfallereignis vom 9. Mai 2004 sei zu verneinen.
B. T._ liess Beschwerde erheben und beantragen, es sei ihr in Aufhebung des Einspracheentscheids vom 24. November 2006 eine Invalidenrente der Unfallversicherung nach Massgabe eines Invaliditätsgrades von 50% sowie eine angemessene Integritätsentschädigung zuzusprechen. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Entscheid vom 2. Juli 2008 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt T._ die Aufhebung des kantonalen Entscheids und die Zusprechung einer Invalidenrente der Unfallversicherung nach Massgabe eines Invaliditätsgrades von 56% sowie einer angemessenen Integritätsentschädigung beantragen.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Gegenstand des Einspracheentscheids vom 24. November 2006 waren die Einstellung der Versicherungsleistungen (Heilbehandlung, Taggeld) und der Anspruch auf eine Invalidenrente der Unfallversicherung. Soweit in der Beschwerde auch die Zusprechung einer Integritätsentschädigung beantragt wird, kann darauf mangels eines Anfechtungsgegenstandes nicht eingetreten werden (<ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweis).
3. Streitig und zu prüfen ist, ob die Beschwerdeführerin aus dem Unfall vom 9. Mai 2004 über den 30. Juni 2006 hinaus Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung, namentlich auf eine Invalidenrente, hat.
Die Rechtsgrundlagen für die Beurteilung der Streitsache sind im angefochtenen Entscheid, auf den verwiesen wird, richtig dargelegt. Hervorzuheben ist, dass die Leistungspflicht des Unfallversicherers nebst anderem einen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden voraussetzt. Liegt eine Gesundheitsschädigung mit einem klaren organischen Substrat vor, kann der adäquate Kausalzusammenhang in der Regel ohne weiteres zusammen mit dem natürlichen Kausalzusammenhang bejaht werden. Anders verhält es sich bei natürlich unfallkausalen, aber organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden. Hier lässt sich die Adäquanzfrage nicht ohne eine besondere Prüfung beantworten. Dabei ist vom augenfälligen Geschehensablauf auszugehen, und es sind je nachdem weitere unfallbezogene Kriterien einzubeziehen. Bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall werden diese Adäquanzkriterien unter Ausschluss psychischer Aspekte geprüft (sog. Psycho-Praxis), während bei Schleudertraumen und äquivalenten Verletzungen der HWS sowie Schädel-Hirntraumen auf eine Differenzierung zwischen physischen und psychischen Komponenten verzichtet wird (sog. Schleudertrauma-Praxis; zum Ganzen: <ref-ruling> E. 2.1 S. 112 mit Hinweisen).
4. Es besteht zunächst Uneinigkeit in der Beantwortung der Frage, ob die noch bestehenden Beschwerden mit einem natürlich unfallkausalen, organisch objektiv ausgewiesenen Gesundheitsschaden zu erklären sind. Dies wird von SUVA und Vorinstanz verneint, von der Beschwerdeführerin hingegen bejaht.
4.1 Das kantonale Gericht hat hiezu erwogen, es lägen im Zeitpunkt der Leistungseinstellung wohl degenerative Veränderungen im Rücken- und Schulterbereich vor, jedoch hätten - abgesehen von unspezifischen Muskelverspannungen - keine mit dem Unfallereignis in Zusammenhang stehende organische Befunde erhoben werden können.
4.2 Die vorinstanzliche Beurteilung beruht auf einer sorgfältigen Auseinandersetzung mit der medizinischen Aktenlage und einer überzeugend begründeten rechtlichen Würdigung. Was die Versicherte vorträgt, führt zu keinem andern Ergebnis. Die umfassenden medizinischen Untersuchungen ergaben weder ossäre Läsionen noch neurologische Ausfälle. Dass die anhand des MRI der HWS vom 5. April 2005 festgestellten Bandscheibenschäden als degenerativer Natur und nicht als Unfallfolgen qualifiziert werden, entspricht der Rechtsprechung und wird von der Beschwerdeführerin nicht bestritten. Sie beruft sich vielmehr auf die täglich auftretenden Schmerzen im Kopf-, Nacken-, Rücken- und Schulterbereich sowie auf Beweglichkeitseinschränkungen, Vergesslichkeit und Konzentrationsstörungen. Aus dem Vorliegen von Schmerzen kann indessen nicht auf organisch (hinreichend) nachweisbare Unfallfolgen geschlossen werden. Insbesondere können Verhärtungen und Verspannungen der Muskulatur, Druckdolenzen im Nacken, Einschränkungen der HWS-Beweglichkeit sowie Nackenverspannungen bei Streckhaltung der HWS für sich allein nicht als klar ausgewiesenes organisches Substrat der Beschwerden qualifiziert werden (SVR 2008 UV Nr. 2 S. 3 E. 5.2, U 328/06, und Urteil 8C_33/2008 vom 20. August 2008, E. 5.1, je mit Hinweisen).
5. Nach Gesagtem liegen keine organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen vor. Das schliesst zwar die natürliche Unfallkausalität der bestehenden Beschwerden - wie das kantonale Gericht zutreffend dargelegt hat - nicht aus. Anders als bei einem klaren unfallbedingten organischen Korrelat kann der adäquate Kausalzusammenhang aber nicht ohne besondere Prüfung bejaht werden (E. 3 hievor). Die Beurteilung der adäquaten Kausalität erfolgte zu Recht nach der Schleudertrauma-Praxis. Entgegen der Auffassung der Versicherten hat auch die SUVA diese Meinung vertreten.
5.1 Für die Adäquanzprüfung ist an das (objektiv erfassbare) Unfallereignis anzuknüpfen. Abhängig von der Unfallschwere sind je nachdem weitere Kriterien in die Beurteilung einzubeziehen (<ref-ruling> E. 10.1 S. 126). Massgebend für die Beurteilung der Unfallschwere ist der augenfällige Geschehensablauf mit den sich dabei entwickelnden Kräften (SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26 E. 5.2 und 5.3.1, U 2, 3 und 4/07; Urteil 8C_536/2007 vom 11. Juni 2008 E. 6.1).
Nachdem die SUVA im Einspracheentscheid von einem leichten Unfall ausgegangen war, hat das kantonale Gericht den Verkehrsunfall vom 9. Mai 2004 gestützt auf die biomechanische Kurzbeurteilung vom 29. März 2005 als mittelschwer im Grenzbereich zu den leichten Unfällen eingestuft. Diese Beurteilung ist nach Lage der Akten und im Lichte der Rechtsprechung zur Unfallschwere bei einfachen Auffahrkollisionen (vgl. SVR 2007 UV Nr. 26 S. 86 E. 5.2, U 339/06; RKUV 2005 Nr. U 549 S. 236 E. 5.1.2 mit Hinweisen, U 380/04) nicht zu beanstanden und unbestritten.
5.2 Von den weiteren massgeblichen Kriterien (vgl. <ref-ruling> E. 10.3 S. 130) müssten für eine Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhanges entweder ein einzelnes in besonders ausgeprägter Weise oder aber mehrere in gehäufter oder auffallender Weise gegeben sein (<ref-ruling> E. 10.1 S. 126 f., 117 V 359 E. 6 S. 367 f.).
Das kantonale Gericht hat die beiden Kriterien der erheblichen Beschwerden und der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen jeweils in der einfachen Form bejaht. Nach Auffassung der Versicherten sind diese Kriterien in ausgeprägter Weise erfüllt und sind darüber hinaus auch die Kriterien der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzungen sowie der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung gegeben.
Die weiteren adäquanzrelevanten Kriterien (besonders dramatische Begleitumstände oder besondere Eindrücklichkeit des Unfalls; ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert; schwieriger Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen) werden, nach Lage der Akten zu Recht, nicht geltend gemacht.
5.2.1 Für die Bejahung des Kriteriums der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzung genügt die Diagnose einer HWS-Distorsion (oder einer anderen, adäquanzrechtlich gleich zu behandelnden Verletzung) für sich allein nicht. Es bedarf hiezu einer besonderen Schwere der für das Schleudertrauma typischen Beschwerden oder besonderer Umstände, welche das Beschwerdebild beeinflussen können. Diese können beispielsweise in einer beim Unfall eingenommenen besonderen Körperhaltung und den dadurch bewirkten Komplikationen bestehen. Auch erhebliche Verletzungen, welche sich die versicherte Person neben dem Schleudertrauma, der äquivalenten Verletzung der HWS oder dem Schädel-Hirntrauma beim Unfall zugezogen hat, können bedeutsam sein (<ref-ruling> E. 10.2.2 S. 127 f. mit Hinweisen).
Die Beschwerdeführerin macht geltend, das Kriterium sei erfüllt, weil Vorzustände aus früheren Unfallereignissen zu berücksichtigen seien. Sie erwähnt diesbezüglich eine Auffahrkollision im Jahre 1997 sowie zwei Unfälle als Fussgängerin in den Jahren 1987 und 2003. Die Berücksichtigung von Vorzuständen setzt gemäss Rechtsprechung des Bundesgerichts eine erhebliche Vorschädigung voraus (SVR 2007 UV Nr. 1 S. 1, U 39/04 E. 3.3.2). Dies ist nicht der Fall. Anlässlich der kreisärztlichen Untersuchung vom 10. Juni 2005 und der Besprechung vom 12. Januar 2005 sowie in der biomechanischen Kurzbeurteilung vom 29. März 2005 wurden lediglich die Stürze als Fussgängerin in den Jahren 1987 und 2003 erwähnt, wobei bezüglich beider Ereignisse festgehalten wurde, sie hätten mit Beschwerdefreiheit vor dem Unfallereignis vom 9. Mai 2004 abgeschlossen werden können. Besondere Umstände, welche das Beschwerdebild beeinflussen könnten, werden sodann weder geltend gemacht noch sind sie aus den Akten ersichtlich. Das kantonale Gericht hat dieses Kriterium mithin zu Recht verneint.
5.2.2 Soweit sich die Beschwerdeführerin unter Bezugnahme auf den vorinstanzlichen Entscheid auf eine ungewöhnlich lange Dauer der ärztlichen Behandlung beruft, ist darauf hinzuweisen, dass der wesentliche Gehalt dieses Kriteriums in <ref-ruling> neu gefasst wurde und nunmehr entscheidend ist, ob nach dem Unfall eine fortgesetzt spezifische, die versicherte Person belastende ärztliche Behandlung notwendig war. Bei den von der Beschwerdeführerin geltend gemachten seit Unfallereignis anhaltenden Therapieformen handelt es sich vornehmlich um manualtherapeutische Behandlungen (Physiotherapie, manuelle Extensionstherapie, Massage) sowie um eine medikamentöse Behandlung vorwiegend mit Schmerzmitteln. Dies ist nicht im Sinne der Rechtsprechung als belastend zu qualifizieren. Abgesehen von kreisärztlichen Untersuchungen sowie einzelnen - in den Rahmen der üblichen Sachverhaltsabklärung fallenden - fachärztlichen Explorationen wurde noch ein vom 30. Januar bis 24. Februar 2006 dauernder Aufenthalt in der Klinik X._ organisiert. Von einer kontinuierlichen, mit einer gewissen Planmässigkeit auf eine Verbesserung des Gesundheitszustandes ausgerichteten ärztlichen Behandlung kann bei diesen Gegebenheiten nicht gesprochen werden. Auch waren die getroffenen Vorkehren nicht mit der durch das hier zur Diskussion stehende Kriterium anvisierten, erheblichen zusätzlichen Beeinträchtigung der Lebensqualität verbunden. Das Kriterium "fortgesetzt spezifische, belastende ärztliche Behandlung" kann daher nicht als erfüllt gelten.
5.2.3 Von erheblichen Beschwerden kann aufgrund der glaubhaft geklagten Schmerzen und der dadurch bewirkten Einschränkung im Lebensalltag (vgl. <ref-ruling> E. 10.2.4 S. 128) ausgegangen werden. Entgegen der von der Versicherten vertretenen Auffassung übersteigen die Beschwerden das bei Schleudertrauma-Verletzungen übliche Mass aber nicht derart, dass das Kriterium in besonders ausgeprägter Weise erfüllt erscheint.
5.2.4 Was das Kriterium der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen betrifft, gilt dieses als erfüllt, wenn die versicherte Person in erheblichem Ausmass arbeitsunfähig ist, obwohl sie alles daran setzt, sich durch optimale Mitwirkung rasch möglichst wieder in den Arbeitsprozess einzugliedern (<ref-ruling> E. 10.2.7 S. 129 f.; Urteil 8C_590/2007 vom 6. Oktober 2008 E. 7.7.1). Die Beschwerdeführerin konnte ihre Arbeit nach dem Unfallereignis vom 9. Mai 2004 am 19. Juli 2004 zu 50% wieder aufnehmen. Versuche, die Arbeitstätigkeit auf 60% und 70% zu steigern, waren trotz Rücksichtnahme der Arbeitgeberin bei der Arbeitszuweisung und trotz mehrfach festgestellter Arbeitswilligkeit der Versicherten nicht erfolgreich. Das Kriterium der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen ist demzufolge mit der Vorinstanz in seiner präzisierten Fassung zu bejahen, wenn auch nicht in besonders ausgeprägter Weise.
5.2.5 Zusammenfassend sind demnach höchstens zwei der adäquanzrelevanten Kriterien erfüllt, womit diese nicht gehäuft vorliegen. Da zudem kein Kriterium in besonders ausgeprägter Weise gegeben ist, hat die Vorinstanz den adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis vom 9. Mai 2004 und den noch bestehenden Beschwerden und damit die Leistungspflicht des Unfallversicherers zu Recht verneint.
6. Die Kosten des vorliegenden Verfahrens sind von der unterliegenden Beschwerdeführerin zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. April 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Kopp Käch