Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. In dem zwischen B._ (Ehefrau) und C._ (Ehemann) hängigen Eheschutzverfahren wies die Amtsgerichtspräsidentin von Olten-Gösgen am 14. Dezember 2001 das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab mit der Begründung, die Ehegatten würden zusammen über ein ausreichendes Einkommen verfügen, um das Eheschutzverfahren finanzieren zu können. Dagegen reichte B._ (Ehefrau) am 30. Januar 2002 beim Obergericht des Kantons Solothurn Rekurs ein. Mit Eingabe vom 6. März 2002 beantragte sie, das Rekursverfahren bis zum Vorliegen einer neuen Eheschutzverfügung zu sistieren, weil die Amtsgerichtspräsidentin gestützt auf einen neuen Arbeitsvertrag des Ehemannes vom 28. November 2001 nicht von einem Einkommen von Fr. 5'100.--, sondern von einem solchen von brutto Fr. 6'000.-- hätte ausgehen müssen. Mit Verfügung vom 13. Juni 2002 wurde das Revisionsbegehren gutgeheissen und den Parteien eröffnet, sie würden zu einer erneuten Sühneverhandlung vorgeladen.
A. In dem zwischen B._ (Ehefrau) und C._ (Ehemann) hängigen Eheschutzverfahren wies die Amtsgerichtspräsidentin von Olten-Gösgen am 14. Dezember 2001 das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab mit der Begründung, die Ehegatten würden zusammen über ein ausreichendes Einkommen verfügen, um das Eheschutzverfahren finanzieren zu können. Dagegen reichte B._ (Ehefrau) am 30. Januar 2002 beim Obergericht des Kantons Solothurn Rekurs ein. Mit Eingabe vom 6. März 2002 beantragte sie, das Rekursverfahren bis zum Vorliegen einer neuen Eheschutzverfügung zu sistieren, weil die Amtsgerichtspräsidentin gestützt auf einen neuen Arbeitsvertrag des Ehemannes vom 28. November 2001 nicht von einem Einkommen von Fr. 5'100.--, sondern von einem solchen von brutto Fr. 6'000.-- hätte ausgehen müssen. Mit Verfügung vom 13. Juni 2002 wurde das Revisionsbegehren gutgeheissen und den Parteien eröffnet, sie würden zu einer erneuten Sühneverhandlung vorgeladen.
B. Mit Schreiben vom 13. August 2002 beantragte B._ (Ehefrau) dem Obergericht, das Rekursverfahren zufolge Gegenstandslosigkeit von der Geschäftskontrolle abzuschreiben, die Verfahrenskosten dem Rekursgegner zu überbinden und der Rekurrentin eine Parteientschädigung in der Höhe von Fr. 3'152.05 zu bezahlen. Mit Beschluss vom 2. September 2002 wurde der Rekurs vom Obergericht als erledigt abgeschrieben und Rechtsanwalt A._ für das obergerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- (inklusive Auslagen und MwSt) ausgerichtet, zahlbar durch den Staat Solothurn (Ziff. 3).
B. Mit Schreiben vom 13. August 2002 beantragte B._ (Ehefrau) dem Obergericht, das Rekursverfahren zufolge Gegenstandslosigkeit von der Geschäftskontrolle abzuschreiben, die Verfahrenskosten dem Rekursgegner zu überbinden und der Rekurrentin eine Parteientschädigung in der Höhe von Fr. 3'152.05 zu bezahlen. Mit Beschluss vom 2. September 2002 wurde der Rekurs vom Obergericht als erledigt abgeschrieben und Rechtsanwalt A._ für das obergerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- (inklusive Auslagen und MwSt) ausgerichtet, zahlbar durch den Staat Solothurn (Ziff. 3).
C. A._ hat gegen den obergerichtlichen Beschluss am 8. Oktober 2002 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde eingereicht mit dem Antrag, Ziff. 3 des angefochtenen Entscheids vom 2. September 2002 aufzuheben.
C. A._ hat gegen den obergerichtlichen Beschluss am 8. Oktober 2002 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde eingereicht mit dem Antrag, Ziff. 3 des angefochtenen Entscheids vom 2. September 2002 aufzuheben.
D. Es wurde keine Vernehmlassung eingeholt.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der angefochtene Beschluss des Obergerichts stellt einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid dar (Art. 84 Abs. 1, Art. 86 Abs. 1 und Art. 87 OG). Die strittige Parteientschädigung wurde dem Beschwerdeführer direkt zugesprochen, womit er durch den angefochtenen Beschluss beschwert ist (Art. 88 OG).
1. Der angefochtene Beschluss des Obergerichts stellt einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid dar (Art. 84 Abs. 1, Art. 86 Abs. 1 und Art. 87 OG). Die strittige Parteientschädigung wurde dem Beschwerdeführer direkt zugesprochen, womit er durch den angefochtenen Beschluss beschwert ist (Art. 88 OG).
2. 2.1 Das Obergericht führt aus, der Vertreter der Rekurrentin gebe einen Zeitaufwand von insgesamt 13,5 Stunden für das Rekursverfahren an. Zwar habe er nicht nur eine Rekursschrift auszuarbeiten, sondern ein Sistierungsbegehren und schliesslich den Antrag auf Gegenstandslosigkeit stellen müssen. Eine Instruktion, die Teilnahme an einer Verhandlung oder dergleichen sei aber nicht notwendig gewesen. So erscheine insbesondere ein Zeitaufwand von insgesamt 350 Minuten (bzw. gar 510 Minuten = 8,5 Stunden) für Aktenstudium und Überarbeitung des Rekurses übertrieben. Zudem führe der Vertreter der Rekurrentin auf seiner Honorarnote Arbeiten und Besprechungen mit der Klientin auf, die wohl in indirektem Zusammenhang mit dem Rekurs stünden (Revisionsverfahren), die aber nicht zu seinen Aufgaben im Rekursverfahren gehörten. Schliesslich sei anzuführen, dass Kanzleiaufwand unbeachtlich sei. Ein Zeitaufwand von fünf bis sechs Stunden sei deshalb angemessen. Das Obergericht fährt fort, die Entschädigung sei so zu bemessen, wie wenn die Rekurrentin im Rekursverfahren obsiegt hätte und ihr ein unentgeltlicher Rechtsbeistand bewilligt worden wäre. Zur Berechnung der Entschädigung sei deshalb von einem Stundenansatz von Fr. 170.-- auszugehen (Kreisschreiben des Obergerichts vom 23. Mai 2001). In diesem Sinne rechtfertige es sich, dem Vertreter der Rekurrentin pauschal eine Entschädigung von Fr. 1'000.-- zuzusprechen.
Der Beschwerdeführer trägt dagegen in der Hauptsache vor, die gestützt auf § 181 GT (Gebührentarif, BGS 615.11) festzusetzende Parteientschädigung richte sich nach dem Umfang der Bemühung, der Wichtigkeit und der Schwierigkeit der Sache und den Vermögensverhältnissen der Parteien. Eine Kürzung des Honorars um mehr als zwei Drittel sei völlig haltlos und stelle eine krasse Verletzung von § 181 GT.
2.2 Praxisgemäss ist dem Richter bei der Bemessung der Parteientschädigung ein weiter Ermessensspielraum einzuräumen (<ref-ruling> E. 4a S. 49). Einen Ermessensentscheid hebt das Bundesgericht im Rahmen einer Willkürbeschwerde nur auf, wenn die kantonale Behörde ihr Ermessen überschritten oder missbraucht hat; dies ist der Fall, wenn der angefochtene Entscheid auf einer unhaltbaren Würdigung der Umstände beruht, sich offensichtlich nicht mit Recht und Billigkeit vereinbaren lässt oder entscheidenden Gesichtspunkten nicht Rechnung trägt und demgegenüber Momente berücksichtigt, die unerheblich sind oder offensichtlich keine oder keine massgebliche Rolle hätten spielen dürfen (<ref-ruling> E. 2c; <ref-ruling> E. 4b S. 7; <ref-ruling>). Darüber hinaus kann die Festsetzung eines Anwaltshonorars wegen Verletzung von Art. 4 aBV aufgehoben werden, wenn sie ausserhalb jedes vernünftigen Verhältnisses zu den mit Blick auf den konkreten Fall notwendigen anwaltlichen Bemühungen steht und in krasser Weise gegen das Gerechtigkeitsgefühl verstösst (Urteil des Bundesgerichts 1P.642/1998 vom 26. Januar 1999, E. 3a; vgl. <ref-ruling> E. 2b).
2.2 Praxisgemäss ist dem Richter bei der Bemessung der Parteientschädigung ein weiter Ermessensspielraum einzuräumen (<ref-ruling> E. 4a S. 49). Einen Ermessensentscheid hebt das Bundesgericht im Rahmen einer Willkürbeschwerde nur auf, wenn die kantonale Behörde ihr Ermessen überschritten oder missbraucht hat; dies ist der Fall, wenn der angefochtene Entscheid auf einer unhaltbaren Würdigung der Umstände beruht, sich offensichtlich nicht mit Recht und Billigkeit vereinbaren lässt oder entscheidenden Gesichtspunkten nicht Rechnung trägt und demgegenüber Momente berücksichtigt, die unerheblich sind oder offensichtlich keine oder keine massgebliche Rolle hätten spielen dürfen (<ref-ruling> E. 2c; <ref-ruling> E. 4b S. 7; <ref-ruling>). Darüber hinaus kann die Festsetzung eines Anwaltshonorars wegen Verletzung von Art. 4 aBV aufgehoben werden, wenn sie ausserhalb jedes vernünftigen Verhältnisses zu den mit Blick auf den konkreten Fall notwendigen anwaltlichen Bemühungen steht und in krasser Weise gegen das Gerechtigkeitsgefühl verstösst (Urteil des Bundesgerichts 1P.642/1998 vom 26. Januar 1999, E. 3a; vgl. <ref-ruling> E. 2b).
2.3 2.3.1 Von vornherein nicht eingetreten werden kann auf die Rüge der Verletzung von § 181 GT, denn es wird nicht ansatzweise im Sinne von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG dargetan, inwiefern das Obergericht diese Bestimmung missachtet haben soll.
2.3.2 Weiter bringt der Beschwerdeführer vor, er habe nach Präjudizien und Literaturstellen gesucht, aus denen hätte abgeleitet werden können, ob die Berechnung der Gerichtspräsidentin einer Gerichtspraxis entspreche oder ob allenfalls der Rekurs Aussicht auf Erfolg haben könnte. Die Erfolgschancen und Kostenrisiken zur Ergreifung des Rechtsmittels hätten mit der Klientenschaft besprochen werden müssen. Aufwändig sei die Prüfung des Einkommens des Ehemannes aufgrund seiner Geschäftsabschlüsse 1998, 1999 und 2000 aufgrund der vorhandenen Steuerunterlagen gewesen. Wie sich aus der Kostenzusammenstellung ergebe, habe die Rechtspraktikantin 320 Minuten mit der Rekursbearbeitung und mit den Abklärungen betreffend Literatur und Gerichtspraxis verbracht, wobei dieser Aufwand mit 50% im Kostenblatt berücksichtigt worden sei. Die Suche nach Literatur und Judikatur sei jedoch erfolglos geblieben. Die Überarbeitung dieses Rohentwurfs sei am 31. Januar 2000 mit 1,5 Stunden verbucht worden, was sicher angemessen sei. Die Abklärungen anfangs März 2002 hätten der Kompatibilität des Revisionsverfahrens mit dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegolten. Schliesslich sei am 12. August 2002 das Begehren an das Obergericht gestellt worden, das Rekursverfahren zufolge Gegenstandslosigkeit von der Geschäftskontrolle abzuschreiben.
Mit diesen Einwänden kann der Willkürvorwurf nicht begründet werden, denn gemäss <ref-law> ist ein Entscheid willkürlich, der mit der tatsächlichen Situation im klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft, was vom Beschwerdeführer in seiner Eingabe darzulegen ist. Es genügt nicht, dass die Begründung unhaltbar ist, vielmehr muss sich der Entscheid auch im Ergebnis als willkürlich erweisen (<ref-ruling> E. 5a S. 70; <ref-ruling> E. 2a S. 168, je mit Hinweisen). Für die "locker geschriebene" neunseitige Rekursschrift, wobei der materielle Teil nur knapp sechs Seiten umfasst, wurden vom Beschwerdeführer allein 270 Minuten aufgewendet; dazu kommen die Recherchen der Rechtspraktikantin von 160 Minuten sowie eine Besprechung mit der Klientin von 60 Minuten, total also 500 Minuten oder 8 Stunden und 20 Minuten. Für das Sistierungsgesuch vom 6. März 2002 (21⁄2 Seiten mit engem Zeilenabstand) wurden zwei Stunden verrechnet, wozu sich der Beschwerdeführer nicht äussert. Zum Einwand des Obergerichts, der Beschwerdeführer habe Arbeiten und Besprechungen mit Bezug auf das Revisionsverfahren fakturiert, trägt der Beschwerdeführer lediglich vor, der Aufwand habe sich nur auf das UP-Verfahren selber bezogen, wobei die Abgrenzung oft schwierig gewesen sei, da die verschiedenen Verfahren nicht losgelöst voneinander betrachtet werden könnten. Damit wird der Einwand des Obergerichts in keiner Weise als verfassungswidrig dargetan (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG).
Der zeitliche Aufwand, den der Beschwerdeführer für das Rekursverfahren gebraucht hat, ist überreichlich gewesen. Der Schluss des Obergerichts, dafür nur 5 - 6 Arbeitsstunden anzuerkennen, mag kleinlich erscheinen, hält jedoch vor <ref-law> Stand (vgl. E. 2.2 hiervor).
2.4 Dass das Obergericht den Stundenansatz von Fr. 170.--, wie er für unentgeltliche Rechtsvertreter gilt, anwendet, ist in der Tat nicht einzusehen. Die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wurde vorliegend ja gerade verweigert. Die Begründung für dieses Vorgehen lässt sich dem angefochtenen Beschluss nicht entnehmen.
Diesbezüglich bringt der Beschwerdeführer vor, im Ergebnis werde eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- zugesprochen. Rechne man nach, komme man mit dem minimalen Zeitaufwand von fünf Stunden auf eine Entschädigung von Fr. 850.--. Dazu kämen Auslagen von Fr. 94.40 und die Mehrwertsteuer von Fr. 71.75, total Fr. 1'016.15. Daraus sei auf den ersten Blick ersichtlich, dass bereits das Ergebnis der absoluten Minimalrechnung höher sei als die zugesprochene Parteientschädigung. Gehe man gar von einem Zeitaufwand von sechs Stunden aus, würde sich ein Total von Fr. 1'199.10 ergeben. Aus diesen Berechnungen ergeben sich zwar Differenzen, aber keine krass unhaltbaren (vgl. einen krassen Fall betreffend die Festsetzung des Honorars des amtlichen Verteidigers: <ref-ruling> E. 2c - d S. 135 f.). Der Beschwerdeführer versäumt es darzulegen, dass die Entschädigung bei einem Ansatz von Fr. 170.-- (statt Fr. 210.--) auch im Ergebnis unhaltbar ist.
Diesbezüglich bringt der Beschwerdeführer vor, im Ergebnis werde eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- zugesprochen. Rechne man nach, komme man mit dem minimalen Zeitaufwand von fünf Stunden auf eine Entschädigung von Fr. 850.--. Dazu kämen Auslagen von Fr. 94.40 und die Mehrwertsteuer von Fr. 71.75, total Fr. 1'016.15. Daraus sei auf den ersten Blick ersichtlich, dass bereits das Ergebnis der absoluten Minimalrechnung höher sei als die zugesprochene Parteientschädigung. Gehe man gar von einem Zeitaufwand von sechs Stunden aus, würde sich ein Total von Fr. 1'199.10 ergeben. Aus diesen Berechnungen ergeben sich zwar Differenzen, aber keine krass unhaltbaren (vgl. einen krassen Fall betreffend die Festsetzung des Honorars des amtlichen Verteidigers: <ref-ruling> E. 2c - d S. 135 f.). Der Beschwerdeführer versäumt es darzulegen, dass die Entschädigung bei einem Ansatz von Fr. 170.-- (statt Fr. 210.--) auch im Ergebnis unhaltbar ist.
3. Nach dem Ausgeführten ist der Beschwerde kein Erfolg beschieden und der Beschwerdeführer wird kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Eine Parteientschädigung an den Kanton Solothurn entfällt mangels Einholung einer Vernehmlassung (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 750.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 750.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Dezember 2002
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: