Sachverhalt:
A.
D._ (Beschwerdeführer) stellte beim Friedensrichteramt Rüti mit Eingabe vom 19. August 2013 das Begehren, E._ (Beschwerdegegner) sei zu verpflichten, ihm Fr. 9'762.50 nebst Zins und Betreibungskosten zu bezahlen. Im Laufe des Schlichtungsverfahrens erhob er das weitere Begehren, der Beschwerdegegner sei zu verpflichten, ihm Fr. 250.-- nebst Zins und Betreibungskosten zu bezahlen.
Am 18. September 2013 stellte der Friedensrichter die Klagebewilligung aus und auferlegte dem Beschwerdeführer die Kosten in der Höhe von Fr. 525.--.
Dagegen gelangte dieser an das Obergericht des Kantons Zürich mit dem Antrag, das Friedensrichteramt sei anzuweisen, den Kostenvorschuss neu anzusetzen (zu reduzieren) und die Klagebewilligung sei neu zu verfassen; der Beschwerdeführer sei zu entschädigen für seine Aufwendungen und Umtriebe und die Kosten seien der Staatskasse aufzuerlegen.
Das Obergericht wies die Beschwerde mit Urteil vom 15. Oktober 2013 ab und auferlegte die Kosten des Beschwerdeverfahrens von Fr. 100.-- dem Beschwerdeführer.
B.
Der Beschwerdeführer erhob gegen dieses Urteil Beschwerde beim Bundesgericht. Er beantragt, den Entscheid des Obergerichts, insbesondere auch hinsichtlich der auferlegten Kosten des Beschwerdeverfahrens, aufzuheben und das Verfahren wieder an das Obergericht zurückzuweisen, zur Neubeurteilung der Sache sowie Kostenverlegung. Eventuell seien die Kosten der Klagebewilligung nach Ermessen des Bundesgerichts herabzusetzen. Zudem ersucht er sinngemäss darum, für das bundesgerichtliche Verfahren keine Kosten zu erheben.
Auf die Einholung von Vernehmlassungen wurde im vorliegenden Fall verzichtet.

Erwägungen:
1.
Bei der vorliegenden Streitsache handelt es sich um eine vermögensrechtliche Angelegenheit. Demnach ist die Beschwerde in Zivilsachen zulässig, sofern der Streitwert mindestens Fr. 30'000.-- beträgt (<ref-law>). Hat eine Beschwerde an das Bundesgericht einzig die Kosten des kantonalen Verfahrens zum Gegenstand und ging es schon im vorinstanzlichen Verfahren allein um die Verfahrenskosten, bestimmt sich der Streitwert allein nach dem Betrag in dem diese vor der Vorinstanz strittig waren (<ref-ruling> E. 1.2.2; Urteile 4A_691/2012 vom 17. Januar 2013 E. 1.1; 5A_261/2013 vom 19. September 2013 E. 1; 5A_396/2012 vom 5. September 2012 E. 1.2).
Im vorinstanzlichen Verfahren waren allein die Kostenfolgen des Schlichtungsverfahrens umstritten, nach den vorinstanzlichen Feststellungen in einem Umfang von Fr. 105.--. Der von <ref-law> geforderte Mindeststreitwert ist demnach nicht erreicht. Da der Beschwerdeführer nicht geltend macht, dass die Beschwerde dennoch zulässig sei, weil sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung im Sinne von <ref-law> stellen würde (<ref-law>), steht die Beschwerde in Zivilsachen nicht offen und ist grundsätzlich die subsidiäre Verfassungsbeschwerde zulässig (<ref-law>).
2.
Die Beschwerdeschrift hat ein Rechtsbegehren zu enthalten (<ref-law>). Da die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ein reformatorisches Rechtsmittel ist (Art. 107 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>), darf sich die beschwerdeführende Partei grundsätzlich nicht darauf beschränken, die Aufhebung des angefochtenen Entscheids zu beantragen, sondern muss einen Antrag in der Sache stellen. Anträge auf Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung oder blosse Aufhebungsanträge genügen nicht und machen die Beschwerde unzulässig. Ein blosser Rückweisungsantrag reicht ausnahmsweise aus, wenn das Bundesgericht im Falle der Gutheissung nicht selbst in der Sache entscheiden könnte, weil die erforderlichen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz fehlen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 135; <ref-ruling> E. 3). Rechtsbegehren, die auf einen Geldbetrag lauten, müssen nach ständiger Rechtsprechung beziffert werden (<ref-ruling> E. 2 S. 236 f. mit Hinweis). Dies gilt auch, wenn wie vorliegend die Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens selbständig angefochten werden (Urteile 4A_225/2011 vom 15. Juli 2011 E. 2.6.2; 5A_34/2009 vom 26. Mai 2009 E. 11.3, nicht publ. in <ref-ruling>; 4A_43/2008 vom 4. März 2008 E. 2, publ. in: Praxis 97/2008 Nr. 121 S. 757 f.). Indessen genügt, wenn aus der Beschwerdebegründung klar hervorgeht, in welchem Sinne der angefochtene Entscheid abgeändert werden soll (<ref-ruling> E. 2 S. 236 f. mit Hinweis).
Der Beschwerdeführer hält sinngemäss dafür, die Vorinstanz hätte für das Beschwerdeverfahren keine Kosten erheben dürfen. In der Hauptsache (Kosten des Schlichtungsverfahrens) stellt er dagegen bloss einen Rückweisungsantrag bzw. stellt die Herabsetzung der Kosten der Klagebewilligung im Eventualbegehren in das Ermessen des Bundesgerichts. Aus der Beschwerdebegründung ergibt sich nicht ohne weiteres, welchen genauen Betrag der Beschwerdeführer insoweit festzusetzen verlangt. Er begründet nicht, weshalb er insoweit keine reformatorische Entscheidung des Bundesgerichts beantragt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1 S. 121). Immerhin ist zu bemerken, dass das Bundesgericht Gerichtskosten und Parteientschädigungen für das kantonale Verfahren im Fall der Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids in der Regel nicht selbst gestützt auf kantonale Gebührenverordnungen, wie sie von den Vorinstanzen vorliegend angewendet wurden, festlegt (vgl. Urteil 4A_375/2012 vom 20. November 2012 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; Urteil 4A_691/2012 vom 17. Januar 2013 E. 2).
Ob im vorliegend gestellten Begehren in der Hauptsache ein rechtsgenügliches Begehren im Sinne von <ref-law> zu sehen ist, auf das eingetreten werden kann, vermag letztlich mit Blick auf den Verfahrensausgang offen bleiben.
3.
Bei der Klagebewilligung handelt es sich nicht um einen Entscheid und sie ist dementsprechend nicht anfechtbar (<ref-ruling> E. 2.3). Sie schliesst das Verfahren nicht ab, sondern hält lediglich die ausgebliebene Einigung zwischen den Parteien fest und öffnet dergestalt dem Kläger den Weg ans Gericht (<ref-law>; Alexander Zürcher, in: Sutter-Somm und andere [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 2013, N. 6 zu <ref-law> S. 465).
Der im Rahmen einer Klagebewilligung ergangene Spruch über die Kosten des Schlichtungsverfahrens hat allerdings Entscheidcharakter und stellt grundsätzlich eine anfechtbare Verfügung dar (s. <ref-law>; Dominik Infanger, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2010, N. 14 zu <ref-law>). Da die Klagebewilligung das Verfahren nicht abschliesst, gelten indes für die Anfechtung der im Rahmen der Klagebewilligung auferlegten Kosten des Schlichtungsverfahrens bzw. des darüber ergangenen kantonal letztinstanzlichen Entscheids im Sinne von <ref-law> die Regeln über die Anfechtung von Kostenentscheiden, die im Rahmen von (nicht verfahrensabschliessenden) Zwischenentscheiden ergangen sind, analog. Anders verhält es sich nur dann, wenn der Kläger die Klagebewilligung verfallen liess, mithin auf eine Anhängigmachung der Klage innerhalb der Frist nach Art. 209 Abs. 3 und 4 verzichtete und das Verfahren daher keinen Fortgang nimmt. Soweit dies der Fall ist, hat der Kläger dies im Rahmen der Begründung der Sachurteilsvoraussetzungen einer Kostenbeschwerde substanziiert vorzubringen und soweit möglich zu belegen (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 121).
Der Beschwerdeführer bringt indessen nichts Entsprechendes vor, sondern führt bloss aus, er bitte das Bundesgericht um eine schnelle Entscheidung, da die Klagebewilligung noch eingereicht werden müsse "für das eigentliche Verfahren (und das Bundesgericht" müsse "abklären, (...) ob das Friedensrichteramt Rüti) eine neue Klagebewilligung ausstellen" müsse. Demnach sind vorliegend die Regeln über die Anfechtung von in Zwischenentscheiden enthaltenen Kostenentscheiden analog anzuwenden.
Nach der Praxis des Bundesgerichts gilt die Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen in einem (nicht verfahrensabschliessenden) Zwischenentscheid auch selber als Zwischenentscheid (<ref-ruling> E. 1.2 mit Hinweisen). Gleiches gilt für den im Rahmen der Klagebewilligung ergangenen Entscheid über die Kosten des Schlichtungsverfahrens, da - wie dargelegt - auch die Klagebewilligung das Verfahren grundsätzlich nicht abschliesst. Überdies werden die Kosten des Schlichtungsverfahrens bei Einreichung der Klage zur Hauptsache geschlagen und ist somit noch nicht definitiv über die Kostentragung entschieden (<ref-law>). Da die Gutheissung einer Beschwerde gegen den in einem Zwischenentscheid enthaltenen Kostenentscheid keinen Endentscheid herbeiführen kann, kann sich die Zulässigkeit einer solchen Beschwerde von vornherein nicht auf <ref-law> stützen. Der in einem Zwischenentscheid enthaltene Entscheid über die Kosten- und Entschädigungsfolgen ist auch nicht geeignet, einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> zu bewirken. Ein unmittelbarer Weiterzug desselben an das Bundesgericht ist daher nur im Rahmen einer Beschwerde gegen den Zwischenentscheid im Hauptpunkt zulässig, vorausgesetzt diese steht nach <ref-law> offen, was bei einer Klagebewilligung nach dem vorstehend Ausgeführten nie der Fall ist (<ref-ruling> E. 2.3). Ansonsten können in Zwischenentscheiden gesprochene Kosten- und Entschädigungsfolgen nur gemäss <ref-law> mit Beschwerde gegen den Endentscheid angefochten werden (<ref-ruling> E. 1.2.2; <ref-ruling> E. 2.1; vgl. auch <ref-ruling> E. 2.3). Eine selbständige Beschwerde gegen den hier angefochtenen Kostenentscheid, der im Rahmen einer - selber nicht anfechtbaren und noch nicht verfallenen - Klagebewilligung ergangen ist, fällt damit ausser Betracht.
Gleiches gilt auch, soweit sich die vorliegende Beschwerde gegen die Auferlegung von Kosten für das vorinstanzliche Beschwerdeverfahrens richtet, zumal es sich bei der Beschwerde an die Vorinstanz entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht um eine Aufsichtsbeschwerde, sondern um eine Kostenbeschwerde handelt.
4.
Auf die Beschwerde ist nach dem Ausgeführten nicht einzutreten. Der Vollständigkeit halber ist darauf hinzuweisen, dass in einer Verfassungsbeschwerde dargelegt werden muss, welche Grundrechte durch das kantonale Gericht verletzt worden sind, und solche Rügen unter Bezugnahme auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids detailliert zu begründen sind (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>). Die Eingabe des Beschwerdeführers enthält indes keinerlei Verfassungsrügen, die diesen Begründungsanforderungen zu genügen vermögen. Auch unter diesem Gesichtspunkt erweist sich die Beschwerde als unzulässig.
5.
Entsprechend dem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig; dem sinngemässen Antrag, es seien für das bundesgerichtliche Verfahren keine Kosten zu erheben, kann nicht entsprochen werden, da keine Umstände vorliegen, die einen ausnahmsweisen Kostenerlass rechtfertigen könnten (<ref-law>). Der Beschwerdegegner hat keinen Anspruch auf eine Parteientschä-digung, da ihm aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand entstanden ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. November 2013
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Widmer