Faits:
A. X._ est détenteur d'un chien nommé Sultan.
A la suite d'un signalement de morsure transmis par son homologue valaisan, le Vétérinaire cantonal vaudois (ci-après cité: le Vétérinaire cantonal) a ordonné à X._, par décision du 13 juillet 2007, de soumettre son chien à un examen comportemental avant le 10 août 2007, sous la menace des peines prévues en cas d'insoumission à une décision de l'autorité (<ref-law>). Selon les éléments au dossier, en particulier un rapport non daté de la police municipale de W._, le chien Sultan, bien que tenu en laisse, avait échappé à son maître lors d'une promenade le 25 juin 2007 et avait mordu au coude droit un ouvrier agricole dans la commune; le rapport de police précisait que l'animal présentait une attitude "très agressive" au moment des faits, qu'il s'en était pris à la victime "sans raison apparente" et que la dénommée T._, domiciliée à W._, avait assisté à la scène et pouvait témoigner.
B. B.a X._ a recouru auprès du Tribunal administratif du canton de Vaud (devenu la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal à partir du 1er janvier 2008; ces instances sont ci-après indistinctement citées par: le Tribunal cantonal) contre la décision précitée du Vétérinaire cantonal dont il a requis l'annulation. Il a réfuté la description des faits contenue dans le rapport de police au dossier et, en particulier, a contesté que son chien fût l'auteur de la morsure litigieuse constatée dans un rapport médical établi le jour de l'incident.
Par arrêt du 1er novembre 2007, le Tribunal cantonal a rejeté le recours et confirmé la décision attaquée. Les juges ont notamment fondé leur arrêt sur une déclaration écrite de T._ du 29 août 2007; cette pièce a été produite en cause par le Vétérinaire cantonal le 11 septembre 2007, en annexe à sa détermination sur le recours formé par X._
B.b X._ a saisi le Tribunal fédéral d'un recours et a conclu à l'annulation de l'arrêt précité du Tribunal cantonal, notamment pour violation de son droit d'être entendu.
Par arrêt du 11 février 2008 (cause 2C_688/2007), le Tribunal fédéral a admis le recours. Il a estimé que l'autorité judiciaire cantonale n'avait pas respecté le droit d'être entendu de X._, car elle avait clôturé l'instruction de la procédure sans lui avoir donné au préalable l'occasion de se déterminer sur la déclaration écrite de T._ versée en cause par le Vétérinaire cantonal. Le Tribunal fédéral a annulé la décision attaquée et renvoyé la cause au Tribunal cantonal pour qu'il rende une nouvelle décision après avoir réparé la violation du droit d'être entendu de l'intéressé.
C. Invité par le Tribunal cantonal à s'exprimer sur la déclaration écrite litigieuse, X._ en a contesté la valeur probante et a déclaré maintenir sa conclusion tendant à l'annulation de la décision rendue par le Vétérinaire cantonal le 13 juillet 2007.
Par arrêt du 4 avril 2008, le Tribunal cantonal a derechef rejeté le recours dont il était saisi. Il a estimé qu'au vu de la déclaration écrite de T._ et des autres pièces au dossier, il existait suffisamment d'indices pour retenir, selon un degré de vraisemblance prépondérante, que le chien Sultan était l'auteur de la morsure litigieuse et présentait les signes "d'un comportement excessivement agressif" de nature à justifier un examen comportemental en application du droit fédéral et cantonal pertinent en matière de protection des animaux.
D. X._ forme un recours en matière de droit public contre l'arrêt précité du Tribunal cantonal. Il se plaint d'arbitraire dans la constatation des faits et l'appréciation des preuves. Il conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué, subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. A titre préalable, il requiert l'octroi de l'effet suspensif à son recours.
Le Tribunal fédéral n'a pas ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit:
1. Formé contre une décision de police vétérinaire prise en dernière instance cantonale sur la base du droit public cantonal et fédéral, le présent recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public au sens des <ref-law> (cf., en particulier, les art. 82 let. a et 86 al. 1 let. d LTF), aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée. Par ailleurs, en tant que détenteur du chien Sultan et destinataire de l'ordre de soumettre cet animal à un examen comportemental, le recourant est directement touché par la décision attaquée et a un intérêt digne de protection à en obtenir l'annulation ou la modification; il a dès lors qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>.
L'arrêt attaqué s'apparente à une décision incidente en matière d'administration des preuves qui ne peut normalement pas faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral (cf. <ref-law> a contrario). Il est toutefois susceptible de causer un préjudice irréparable au recourant, dès lors qu'il confirme la décision du Vétérinaire cantonal et que celle-ci est assortie de la menace des sanctions prévues à l'<ref-law>; le recours est dès lors recevable en vertu de l'<ref-law> (sur ce point, cf. arrêt précité 2C_688/2007 rendu entre les parties le 11 février 2008, consid. 1.2).
Pour le surplus, déposé en temps utile (cf. <ref-law> en relation avec les art. 44 et 45 LTF) et dans les formes prescrites par la loi (<ref-law>), le recours est recevable.
2. 2.1 Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (cf. <ref-law>). Aux termes de l'<ref-law>, le recourant ne peut critiquer la constatation des faits que si ceux-ci ont été établis de manière manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (voir aussi l'<ref-law> qui autorise le Tribunal fédéral à compléter ou rectifier d'office des constatations de fait ainsi viciées). Le grief tiré de la constatation manifestement inexacte d'un fait au sens de l'<ref-law> revient à soutenir que celui-ci a été établi de manière arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (cf. <ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 252). Il appartient au recourant, conformément aux exigences de motivation accrues de l'<ref-law>, de démontrer précisément en quoi la constatation des faits ou l'appréciation des preuves seraient entachées d'arbitraire (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 287 s.); à défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (cf. <ref-ruling> consid. 2.4 p. 466 s.; <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254 s.).
2.2 En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un moyen de preuve propre à modifier la décision attaquée, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9).
3. Le Tribunal cantonal a retenu que, le 25 juin 2007, le chien du recourant avait selon toute vraisemblance mordu un ouvrier agricole dans la commune de W._, dans les circonstances décrites dans le rapport précité établi par la Police municipale de W._ et corroborées par le témoignage écrit de T._ déposé en cause par le Vétérinaire cantonal.
Le recourant se plaint exclusivement d'arbitraire dans l'établissement des faits et l'appréciation des preuves. Il critique plus particulièrement la valeur probante des pièces prises en compte par le Tribunal cantonal pour écarter sa version des faits.
3.1 Ainsi, le recourant allègue que son chien Sultan est un "bouvier croisé bernois/appenzellois, 100% suisse, et non un rottweiler", également connu sous le nom de "bouvier allemand", comme mentionné dans le rapport de police. Il décrit les importantes différences morphologiques qui opposent, selon lui, ces deux races de chiens, et se réfère à cet égard aux pièces qu'il a déposées en procédure cantonale, à savoir une photographie de son animal et des illustrations en noir et blanc représentant les races "rottweiler" et "bouvier suisse". Comme le souligne toutefois l'arrêt attaqué, le rapport de police mis en cause ne certifie pas que le chien auteur de la morsure litigieuse serait un "bouvier allemand" (ou un "rottweiler"); il indique seulement que ce chien est un "bouvier croisé" qui présente une "ressemblance" avec le "bouvier allemand". Or, le Tribunal cantonal a constaté, d'une manière qu'on ne saurait qualifier d'insoutenable au vu notamment des illustrations versées au dossier, de nombreuses similitudes entre les deux races de chiens, du moins pour les profanes (leur hauteur, la forme et l'inclinaison de leurs oreilles, la couleur foncée de leur pelage, la présence de larges tâches claires). Au demeurant, ainsi que l'ont pertinemment relevé les premiers juges, le recourant ne conteste pas qu'un incident s'est effectivement produit entre son chien Sultan et un ouvrier agricole "à l'endroit et à l'heure indiqués dans le rapport de police." Dans la mesure où il est établi que ce rapport vise bien le chien du recourant, il est ainsi sans importance de savoir si cet animal ressemble, ou non, à un bouvier allemand. L'argumentation du recourant sur ce point tombe à faux.
3.2 Le recourant soutient également que, contrairement aux constatations de l'arrêt attaqué fondées sur le témoignage de T._, son chien n'a fait qu'aboyer contre l'ouvrier agricole, mais n'est pas l'auteur de la morsure annoncée à la police et médicalement constatée le jour de l'incident.
Dans ses déclarations, T._ a certifié que le chien de X._ s'était "précipité sur l'ouvrier agricole tout croc dehors sans que ce dernier n'eût esquissé un quelconque geste mal placé à l'encontre de l'animal". Elle a exposé que l'épouse du recourant tenait certes le chien en laisse au moment de l'incident, mais qu'elle n'avait pas pu le maîtriser et qu'elle s'était faite emporter par l'animal qui avait "en la circonstance fait preuve d'une attitude très agressive sans aucune raison apparente." Le témoin a encore précisé qu'elle avait assisté à la scène depuis le siège arrière d'un véhicule qui était en train de dépasser à faible allure les différents protagonistes de l'incident lorsque celui-ci s'était produit.
Le recourant conteste la valeur probante du témoignage de T._ pour différentes raisons. Tout d'abord, il "doute" que le témoin ait pu voir quoi que ce soit depuis le siège arrière du véhicule où il se trouvait, n'ayant du reste pas précisé qu'il s'était retourné ni fait mention du fait que l'ouvrier agricole tenait une cisaille à la main. Ensuite, le recourant fait valoir que la configuration des lieux et l'emplacement des différents protagonistes ne permettaient en toute hypothèse pas au chien, tenu par une laisse courte et un harnais de dressage, de mordre l'ouvrier agricole qui se tenait sur le côté opposé de la route aussi bien avant qu'après le passage du véhicule. Enfin, à supposer que son chien ait vraiment mordu l'ouvrier agricole, le recourant s'étonne que le témoin n'ait pas fait arrêter le véhicule pour porter secours à la victime. Il est douteux que ces critiques, de caractère appellatoire, soient recevables au regard de l'<ref-law> en liaison avec l'<ref-law> (cf. supra consid. 2.1).
Quoi qu'il en soit, le recourant n'apporte aucun élément sérieux de nature à ébranler la crédibilité du témoignage de T._; ses griefs se réduisent en effet à des affirmations non étayées ou des spéculations qui relèvent davantage du procès d'intention que d'une argumentation circonstanciée propre à démontrer que les faits reposant sur un témoignage clair et cohérent auraient été établis de façon manifestement inexacte. Là encore, le moyen est infondé.
3.3 Dans ces conditions, le grief tiré de l'arbitraire dans l'établissement des faits et l'appréciation des preuves ne peut qu'être rejeté. Comme l'argumentation du recourant s'épuise dans ce moyen, il n'y a pas lieu d'examiner les autres aspects de la décision attaquée, notamment sa motivation juridique (cf. art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF a contrario).
4. Il suit de ce qui précède que le recours, entièrement mal fondé, doit être rejeté. Avec ce prononcé, la requête tendant à l'octroi de l'effet suspensif au recours (cf. <ref-law>) devient sans objet.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (cf. art. 65 al. 1 à 3 et 66 al. 1 LTF) et n'a pas droit à des dépens (cf. <ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Vétérinaire cantonal et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 20 juin 2008
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Merkli Addy