Nach Einsicht
in die Beschwerde nach Art. 72ff. BGG gegen den Beschluss vom 25. März 2009 des Obergerichts des Kantons Zürich,

in Erwägung,
dass die Beschwerdeführerin (nach am 27. Mai 2009 erfolgter Abweisung ihres Gesuchs um Vorschussverzicht gemäss <ref-law>) mit Nachfristansetzung gemäss <ref-law> vom 3. Juni 2009 unter Androhung des Nichteintretens bei Säumnis aufgefordert worden ist, den (ihr mit Verfügung vom 11. Mai 2009 auferlegten, jedoch nicht eingegangenen) Kostenvorschuss von Fr. 2'000.-- innerhalb einer nicht erstreckbaren Nachfrist von 10 Tagen seit der am 8. Juni 2009 erfolgten Zustellung dem Bundesgericht in bar zu zahlen oder zu Gunsten der Bundesgerichtskasse (Postkonto 10-674-3) entweder an einem Schalter der Schweizerischen Post zu übergeben oder (bei Erteilung eines Zahlungsauftrags an die Post oder an eine Bank) einem in der Schweiz befindlichen Post- bzw. Bankkonto der Beschwerde führenden Partei oder ihres Vertreters zu belasten (<ref-law>) und ausserdem (bei Erteilung eines Zahlungsauftrags) der Bundesgerichtskasse innerhalb von 10 Tagen seit Ablauf der nicht erstreckbaren Nachfrist eine Bestätigung der Postfinance bzw. der Bank einzureichen, wonach der Vorschussbetrag fristgerecht dem Post- bzw. Bankkonto belastet worden ist,
dass das Gesuch (Postaufgabe: 16. Juni 2009, Eingang beim Bundesgericht: 17. Juni 2009) der Beschwerdeführerin um Einräumung einer zweiten Nachfrist mit Verfügung vom 17. Juni 2009 abgewiesen worden ist,
dass festzustellen bleibt, dass die Beschwerdeführerin den Kostenvorschuss auch innerhalb der (ausdrücklich als nicht erstreckbar bezeichneten) Nachfrist weder bei der Bundesgerichtskasse in bar geleistet noch zu deren Gunsten an einem Postschalter übergeben und auch nicht den (für den Fall eines Zahlungsauftrags) ihr obliegenden Nachweis der rechtzeitigen Vorschussleistung durch Belastungsbestätigung erbracht hat, weshalb androhungsgemäss gestützt auf <ref-law> im Verfahren nach <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten ist und die Beschwerdeführerin kostenpflichtig wird (<ref-law>),

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Juni 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann