Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1957 geborene S._ arbeitete seit dem 1. Mai 2000 als Küchenchefin im Restaurant P._. Auf Grund dieser Anstellung war sie bei der Hotela Kranken- und Unfallkasse des Schweizer Hotelier-Vereins (nachfolgend Hotela) obligatorisch gegen Unfälle und Berufskrankheiten versichert. Durch ihren Arbeitgeber liess sie am 5. Oktober 2001 eine beim Anschlagen des rechten Ellenbogens an einer offenen Kühlraumtüre erlittene Prellung melden. Bereits am 17. September 2001 hatte Dr. med. K._ eine Epikondylitis lateralis, später radialis, diagnostiziert. Am 30. November 2001 führte die Klinik O._ eine De-Nervation nach Hohmann durch. Die Hotela holte mehrere Arztberichte ein und legte die Angelegenheit ihrem Vertrauensarzt Dr. med. V._ vor, welcher am 15. März 2002 Bericht erstattete. Gestützt auf diese Unterlagen lehnte die Hotela die Ausrichtung von Leistungen gemäss UVG ab, da kein natürlicher Kausalzusammenhang zwischen der Arbeitsunfähigkeit und der Heilbehandlung und einem Unfallereignis beständen. Mit Einspracheentscheid vom 29. August 2002 hielt sie an dieser Auffassung fest, wobei sie vorgängig eine weitere Stellungnahme des Dr. med. V._ vom 15. August 2002 eingeholt hatte, nachdem S._ einen weiteren, bereits im Mai 2001 erlittenen Unfall am Ellenbogen geltend gemacht hatte.
A. Die 1957 geborene S._ arbeitete seit dem 1. Mai 2000 als Küchenchefin im Restaurant P._. Auf Grund dieser Anstellung war sie bei der Hotela Kranken- und Unfallkasse des Schweizer Hotelier-Vereins (nachfolgend Hotela) obligatorisch gegen Unfälle und Berufskrankheiten versichert. Durch ihren Arbeitgeber liess sie am 5. Oktober 2001 eine beim Anschlagen des rechten Ellenbogens an einer offenen Kühlraumtüre erlittene Prellung melden. Bereits am 17. September 2001 hatte Dr. med. K._ eine Epikondylitis lateralis, später radialis, diagnostiziert. Am 30. November 2001 führte die Klinik O._ eine De-Nervation nach Hohmann durch. Die Hotela holte mehrere Arztberichte ein und legte die Angelegenheit ihrem Vertrauensarzt Dr. med. V._ vor, welcher am 15. März 2002 Bericht erstattete. Gestützt auf diese Unterlagen lehnte die Hotela die Ausrichtung von Leistungen gemäss UVG ab, da kein natürlicher Kausalzusammenhang zwischen der Arbeitsunfähigkeit und der Heilbehandlung und einem Unfallereignis beständen. Mit Einspracheentscheid vom 29. August 2002 hielt sie an dieser Auffassung fest, wobei sie vorgängig eine weitere Stellungnahme des Dr. med. V._ vom 15. August 2002 eingeholt hatte, nachdem S._ einen weiteren, bereits im Mai 2001 erlittenen Unfall am Ellenbogen geltend gemacht hatte.
B. Die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Freiburg am 22. April 2004 gut, hob den Einspracheentscheid auf und wies die Sache an die Hotela zurück, damit sie im Sinne der Erwägungen neu entscheide.
B. Die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Freiburg am 22. April 2004 gut, hob den Einspracheentscheid auf und wies die Sache an die Hotela zurück, damit sie im Sinne der Erwägungen neu entscheide.
C. Die Hotela führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und beantragt den vorinstanzlichen Entscheid aufzuheben und die Angelegenheit an das kantonale Gericht zurückzuweisen, damit es in der Sache materiell entscheide.
S._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze über den Anspruch auf Leistungen der Unfallversicherung (<ref-law>), insbesondere bei Berufskrankheiten (<ref-law> in Verbindung mit Anhang I zur UVV, <ref-law>; <ref-ruling> f. Erw. 3c; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 2 und 119 V 200 Erw. 2, je mit Hinweisen) sowie den für die Leistungspflicht des UVG-Versicherers neben dem adäquaten zunächst geforderten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen versichertem Ereignis und eingetretenem Schaden (siehe auch <ref-ruling> Erw. 3.1) und die nach der Rechtsprechung für den Beweiswert von Arztberichten und medizinischen Gutachten massgebenden Anforderungen (<ref-ruling> Erw. 3) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt auch bezüglich der Nichtanwendbarkeit des am 1. Januar 2003 in Kraft getretenen Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 (näheres dazu nunmehr <ref-ruling> Erw. 1.2). Darauf wird verwiesen.
1.2 Nach der Rechtsprechung sind die einzelnen Umstände des Unfallgeschehens glaubhaft zu machen. Kommt die Person, die eine Leistung verlangt, dieser Forderung nicht nach, indem sie unvollständige, ungenaue oder widersprüchliche Angaben macht, die das Bestehen eines unfallmässigen Schadens als unglaubwürdig erscheinen lassen, besteht keine Leistungspflicht der Unfallversicherung. Im Streitfall obliegt es dem Gericht zu beurteilen, ob die einzelnen Voraussetzungen des Unfallbegriffs erfüllt sind. Dem Untersuchungsgrundsatz entsprechend hat es von Amtes wegen die notwendigen Beweise zu erheben und kann dabei die Parteien zur Mitwirkung anhalten (vgl. <ref-ruling> Erw. 1a, 121 V 210 Erw. 6c, je mit Hinweisen).
Der Untersuchungsgrundsatz schliesst die Beweislast im Sinne einer Beweisführungspflicht begriffsnotwendig aus. Im Sozialversicherungsprozess tragen mithin die Parteien in der Regel eine Beweislast nur insofern, als im Falle der Beweislosigkeit der Entscheid zu Ungunsten jener Partei ausfällt, die aus dem unbewiesen gebliebenen Sachverhalt Rechte ableiten will. Nach der Praxis des Eidgenössischen Versicherungsgerichts liegt die Beweislast bei anspruchsbegründenden Tatfragen demzufolge bei der Partei, welche den Anspruch geltend macht. Bei anspruchsaufhebenden Tatfragen liegt sie bei der Partei, welche sich auf das Dahinfallen des Anspruches beruft (vgl. statt vieler RKUV 1994 Nr. U 206 S. 328 Erw. 3b). Diese Beweisregeln greifen allerdings erst Platz, wenn es sich als unmöglich erweist, im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes auf Grund einer Beweiswürdigung einen Sachverhalt zu ermitteln, der zumindest die überwiegende Wahrscheinlichkeit für sich hat, der Wahrheit zu entsprechen (<ref-ruling> Erw. 3b mit Hinweisen).
Der Untersuchungsgrundsatz schliesst die Beweislast im Sinne einer Beweisführungspflicht begriffsnotwendig aus. Im Sozialversicherungsprozess tragen mithin die Parteien in der Regel eine Beweislast nur insofern, als im Falle der Beweislosigkeit der Entscheid zu Ungunsten jener Partei ausfällt, die aus dem unbewiesen gebliebenen Sachverhalt Rechte ableiten will. Nach der Praxis des Eidgenössischen Versicherungsgerichts liegt die Beweislast bei anspruchsbegründenden Tatfragen demzufolge bei der Partei, welche den Anspruch geltend macht. Bei anspruchsaufhebenden Tatfragen liegt sie bei der Partei, welche sich auf das Dahinfallen des Anspruches beruft (vgl. statt vieler RKUV 1994 Nr. U 206 S. 328 Erw. 3b). Diese Beweisregeln greifen allerdings erst Platz, wenn es sich als unmöglich erweist, im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes auf Grund einer Beweiswürdigung einen Sachverhalt zu ermitteln, der zumindest die überwiegende Wahrscheinlichkeit für sich hat, der Wahrheit zu entsprechen (<ref-ruling> Erw. 3b mit Hinweisen).
2. Bezüglich des von der Verwaltung in Abrede gestellten ersten Unfallereignisses im Mai 2001 hält das kantonale Versicherungsgericht die durch Anrufung einer Zeugin untermauerte Schilderung der Versicherten, bei einem während der Arbeit erfolgten Sturz mit dem Ellbogen rechts aufgestossen zu sein, für glaubhaft. Es bezeichnet die in diesem Zusammenhang bisher getroffenen Abklärungen für unzureichend. Die Frage nach dem Unfallereignis muss nach Auffassung der Vorinstanz indessen nur für den Fall beantwortet werden, als dieses mit der Epikondylitis überhaupt in einen ursächlichen Zusammenhang gebracht werden kann, was indessen bei derzeitiger Aktenlage ebenso wenig zu beantworten sei.
Diese Sichtweise ist nicht zu beanstanden. Insbesondere können die angeordneten Abklärungen nicht von vornherein als sinn- und zwecklos betrachtet werden. Daran ändert nichts, dass der im Anschluss an das behauptete Ereignis ausgebliebene Arztbesuch wie auch die fehlende Unfallmeldung einen Unfall eher als wenig wahrscheinlich erscheinen lassen. Die Befragung der angerufenen Zeugin oder weiterer Personen, wie etwa des Wirtshaus- oder des Personalverantwortlichen könnten Gegenteiliges belegen, wenngleich infolge des Zeitablaufs nicht ohne weiteres gesicherte Aussagen erwartet werden dürfen. Auch ist die Aussage der Beschwerdegegnerin, die Schmerzen im rechten Ellbogen seien innerhalb von rund drei Wochen abgeklungen und neue seien erst wieder im September 2001 aufgetreten, zwar ein gewichtiges Indiz für den fehlenden (natürlichen) Kausalzusammenhang zwischen dem behaupteten ersten Unfall und der erstmals am 17. September 2001 durch Dr. med. K._ diagnostizierten Epikondylitis lateralis rechts (vgl. dazu Bär/Heinz/Ramseier, Epikondylitis, versicherungsmedizinische Aspekte, in: Hrsg. SUVA, Unfallmedizin, Heft Nr. 3/1987, S. 20 f.). Eine verlässliche medizinische Einschätzung dazu findet sich in den Akten indessen nicht: Wie die Vorinstanz zu Recht angemerkt hat, ist die Stellungnahme des Dr. med. V._ vom 15. August 2002 äusserst knapp gehalten, und es ist unklar, inwieweit sie auf einer umfassenden medizinischen Anamnese beruht.
Diese Sichtweise ist nicht zu beanstanden. Insbesondere können die angeordneten Abklärungen nicht von vornherein als sinn- und zwecklos betrachtet werden. Daran ändert nichts, dass der im Anschluss an das behauptete Ereignis ausgebliebene Arztbesuch wie auch die fehlende Unfallmeldung einen Unfall eher als wenig wahrscheinlich erscheinen lassen. Die Befragung der angerufenen Zeugin oder weiterer Personen, wie etwa des Wirtshaus- oder des Personalverantwortlichen könnten Gegenteiliges belegen, wenngleich infolge des Zeitablaufs nicht ohne weiteres gesicherte Aussagen erwartet werden dürfen. Auch ist die Aussage der Beschwerdegegnerin, die Schmerzen im rechten Ellbogen seien innerhalb von rund drei Wochen abgeklungen und neue seien erst wieder im September 2001 aufgetreten, zwar ein gewichtiges Indiz für den fehlenden (natürlichen) Kausalzusammenhang zwischen dem behaupteten ersten Unfall und der erstmals am 17. September 2001 durch Dr. med. K._ diagnostizierten Epikondylitis lateralis rechts (vgl. dazu Bär/Heinz/Ramseier, Epikondylitis, versicherungsmedizinische Aspekte, in: Hrsg. SUVA, Unfallmedizin, Heft Nr. 3/1987, S. 20 f.). Eine verlässliche medizinische Einschätzung dazu findet sich in den Akten indessen nicht: Wie die Vorinstanz zu Recht angemerkt hat, ist die Stellungnahme des Dr. med. V._ vom 15. August 2002 äusserst knapp gehalten, und es ist unklar, inwieweit sie auf einer umfassenden medizinischen Anamnese beruht.
3. Das von der Beschwerdegegnerin behauptete Anschlagen des Ellbogens an eine Kühlschranktür im September 2001 wird von der Hotela nicht in Frage gestellt. Über den genauen Unfallzeitpunkt herrscht indessen Uneinigkeit. Während die Versicherung den Unfall auf den 20. September legt, behauptet die davon Betroffene, das Ereignis hätte sich bereits Anfang Monat abgespielt. Das kantonale Gericht lässt diese Frage unbeantwortet, weil es auch hier Sachverhaltsergänzungen für nötig erachtet. Sodann führt es aus, darauf könne verzichtet werden, falls der Kausalzusammenhang sowohl bei vorbestehender wie auch nach dem Unfall aufgetretener Epikondylitis ohnehin zu verneinen wäre. Das kantonale Gericht ortet aber auch hier einen zusätzlichen Abklärungsbedarf.
Zwar ist der Hotela beizupflichten, dass der beim Unfall erlittene Schlag nicht besonders stark gewesen sein kann, ansonsten die Versicherte ihre Arbeit im Anschluss daran hätte unterbrechen müssen und umgehend einen Arzt aufgesucht hätte. Die Arbeit legte sie indessen erst am 26. September 2001 nieder. Den ersten Arzt konsultierte sie sodann am 17., den nächsten am 25. September 2001, womit auch hier so oder anders mehrere Tage zwischen Ereignis und Arztbesuch liegen. Darüber hinaus stellte keiner der erstkonsultierten Ärzte einen Bluterguss, eine Wunde, eine Prellmarke oder eine Schwellung am Ellbogen fest, sondern lediglich eine Druckdolenz (Dr. med. K._ am 17. September, wohl auch Dr. med. Z._ am 25. September; später ebenso Dr. med. T._ und Dr. med. G._ am 8. November, wobei letzterer zusätzlich von einer Schwellung spricht). Bei der von der Beschwerdeführerin aus der Traumaschwere gezogenen Schlussfolgerung, ein solches Ereignis sei von vornherein nicht geeignet, eine Epikondylitis hervorzurufen oder zu verschlimmern, handelt es sich um eine medizinische Würdigung des Sachverhaltes. Keiner der im Recht liegenden Arztberichte vermag dies aber hinreichend zu belegen. Insbesondere hat sich auch nicht Dr. med. V._ am 15. März oder am 15. August 2002 dazu umfassend geäussert.
Zwar ist der Hotela beizupflichten, dass der beim Unfall erlittene Schlag nicht besonders stark gewesen sein kann, ansonsten die Versicherte ihre Arbeit im Anschluss daran hätte unterbrechen müssen und umgehend einen Arzt aufgesucht hätte. Die Arbeit legte sie indessen erst am 26. September 2001 nieder. Den ersten Arzt konsultierte sie sodann am 17., den nächsten am 25. September 2001, womit auch hier so oder anders mehrere Tage zwischen Ereignis und Arztbesuch liegen. Darüber hinaus stellte keiner der erstkonsultierten Ärzte einen Bluterguss, eine Wunde, eine Prellmarke oder eine Schwellung am Ellbogen fest, sondern lediglich eine Druckdolenz (Dr. med. K._ am 17. September, wohl auch Dr. med. Z._ am 25. September; später ebenso Dr. med. T._ und Dr. med. G._ am 8. November, wobei letzterer zusätzlich von einer Schwellung spricht). Bei der von der Beschwerdeführerin aus der Traumaschwere gezogenen Schlussfolgerung, ein solches Ereignis sei von vornherein nicht geeignet, eine Epikondylitis hervorzurufen oder zu verschlimmern, handelt es sich um eine medizinische Würdigung des Sachverhaltes. Keiner der im Recht liegenden Arztberichte vermag dies aber hinreichend zu belegen. Insbesondere hat sich auch nicht Dr. med. V._ am 15. März oder am 15. August 2002 dazu umfassend geäussert.
4. Nachdem im verwaltungsinternen Verfahren als leistungsauslösendes Element einzig das Vorliegen eines Unfalls zur Diskussion gestanden hatte, griff die Vorinstanz zusätzlich die Frage auf, ob es sich bei der Epikondylitis nicht allenfalls auch um eine Berufskrankheit handeln könne. Alsdann verpflichtet sie den Versicherer, auch hiezu nähere Abklärungen vorzunehmen um anschliessend darüber zu befinden.
4.1 Die Beschwerdeführerin erblickt in diesem Vorgehen eine unzulässige Ausweitung des Streitgegenstands.
Richtig ist, dass der Einspracheentscheid als Anfechtungsobjekt den äusseren Rahmen des möglichen Streitgegenstandes setzt (vgl. <ref-ruling> ff. Erw. 1b und 2). Vorliegend lehnte die Versicherung mit ihrem Entscheid vom 29. August 2002 indessen jedwelche Leistungen nach UVG für die am 5. November 2001 durch die Arbeitgeberin gemeldeten Ellbogenbeschwerden rechts ab. Weil die Unfallversicherung nicht nur den Unfall nach <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>, sondern auch die unfallähnliche Körperschädigung gemäss <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> und die Berufskrankheit im Sinne von <ref-law> zum Gegenstand hat, kann im Vorgehen der Vorinstanz kein Verfahrensfehler erblickt werden.
4.2 Weil die Epikondylitis nicht im Anhang I zur UVV (in Verbindung mit <ref-law>) aufgeführt ist, kommt als Anspruchsgrundlage einzig <ref-law> in Betracht. Danach gelten als Berufskrankheiten auch andere Krankheiten, von denen nachgewiesen wird, dass sie ausschliesslich oder stark überwiegend durch berufliche Tätigkeit verursacht worden sind. Die Beschwerdeführerin bestreitet die Notwendigkeit weiterer Abklärungen: Die Arbeit der Versicherten als Köchin sei von vornherein nicht geeignet, die Epikondylitis im geforderten Umfang zu verursachen.
4.2.1 Es entsprach einer langjährigen Praxis der SUVA, die Epikondylitis bei Vorhandensein bestimmter umschriebener Voraussetzungen als Berufskrankheit im Rahmen des Auffangtatbestandes nach <ref-law> anzuerkennen (<ref-ruling> mit Hinweis auf die von der SUVA formulierten Kriterien, publiziert im von der Beschwerdeführerin angerufenen Heft Nr. 3/1987 der Reihe Unfallmedizin zum Thema Epikondylitis, S. 22 ff.). Für die Beurteilung, ob eine Epikondylitis ausschliesslich oder stark überwiegend durch die berufliche Tätigkeit verursacht ist, waren eine genaue Arbeitsplatzuntersuchung sowie eine Befragung der versicherten Person vorausgesetzt.
Beides ist vorliegend bis heute nicht erfolgt. Allein die Tatsache, dass die Versicherte erst seit dem 1. Mai 2000 im Restaurant P._ als Köchin gearbeitet hat, genügt nicht. Welche Tätigkeiten sie zuvor ausgeübt hat, ist unklar.
4.2.2 Die SUVA ist zwischenzeitig auf Grund der seit 1987 betriebenen Ursachenforschung zur Genese der Epicondylitis radialis zum Schluss gekommen, dass wegen der ausgesprochenen multifaktoriellen Genese des Leidens, wo bereits Alter und Konstitution die klar überwiegende Rolle spielen, eine wie auch immer geartete berufliche Tätigkeit (wo vielleicht eine bloss wesentliche Mitursache noch ausreichen könnte) als ausschliessliche oder stark überwiegende Ursache generell ausser Betracht fällt.
4.2.3 An dieser neuen Verwaltungspraxis beanstandete das Eidgenössische Versicherungsgericht in <ref-ruling> zwei Dinge: Einerseits, dass diese Praxis, entgegen dem Grundsatz der Parallelität der Formen, nicht wie die alte ordnungsgemäss veröffentlicht worden war; anderseits hielt das Gericht in der Sache fest: Ob indessen die Argumentation der SUVA tatsächlich dem neuesten Stand der medizinischen Wissenschaften entspricht, ob also die Voraussetzungen für eine Änderung der Verwaltungspraxis gegeben sind (<ref-ruling> Erw. 5b mit zahlreichen Hinweisen), wie sie die SUVA hier vorzunehmen im Begriff ist, vermochte das Gericht auf Grund der vorgelegten Berichte mangels eigener Fachkenntnisse nicht abschliessend zu beantworten (<ref-ruling> Erw. 5b). Unter Berücksichtigung einer ausgewiesenen besonderen beruflichen Einwirkung während der von der Rechtsprechung verlangten längeren Arbeitsdauer (im Sinne der Exposition) wies das Eidgenössische Versicherungsgericht die Sache zur Aktenergänzung an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern zurück zur Einholung eines arbeitsmedizinischen Gutachtens, z.B. an einer der schweizerischen Universitätskliniken (<ref-ruling> Erw. 5b).
4.2.4 In der Folge hat die SUVA ihre neue Verwaltungspraxis, d.h. die Überlegungen, welche zum Ausschluss der Epikondylitis radialis aus dem Kreis der versicherten Berufskrankheiten führten, im Herbst 2000 veröffentlicht (siehe Nr. 72 der Medizinischen Mitteilungen der SUVA, S. 69-79).
Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, an welches die Sache im Fall <ref-ruling> zurückgewiesen wurde, hat einen entsprechenden Gutachterauftrag erteilt. Im kürzlich ergangenen Urteil R. vom 17. September 2004, U 341/03, stellte das Eidgenössische Versicherungsgericht fest, die Expertise sei noch nicht erstattet worden.
4.2.5 Gestützt auf <ref-ruling> ff. wie auch die Tatsache, dass bisher keine Arbeitsplatzuntersuchung sowie Befragung der Versicherten im Sinne des unter Erw. 4.2.1 Gesagten stattgefunden hat, hat die Vorinstanz zu Recht eine Aktenergänzung durch die Verwaltung angefordert. Sie wird ergänzende Abklärungen zur Genese der Epikondylitis der Beschwerdeführerin treffen. Dabei ist es ihr unbenommen, das vom Verwaltungsgericht des Kantons Bern in Auftrag gegebene arbeitsmedizinische Gutachten (vgl. <ref-ruling> oben) zu gegebener Zeit beizuziehen und die von den Experten gewonnenen Erkenntnisse zur Entstehung der Epikondylitis unter Wahrung der Parteirechte in ihre neue Beurteilung einzubeziehen, falls dies angezeigt ist.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die Beschwerdeführerin hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Die Beschwerdeführerin hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Freiburg, Sozialversicherungsgerichtshof, und dem Bundesamt für Gesundheit (BAG) zugestellt.
Luzern, 25. November 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Vorsitzende der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber: