Sachverhalt:
A.
F.X._ (1914-2002) und G.X._ (1918-2010) waren die verheirateten Eltern von A._, B._, C._ und D._. Am 2. August 2010, nach dem Tod der Mutter, eröffnete das Erbschaftsamt H._ den Kindern als gesetzlichen Erben einen Erbvertrag, den die Eltern am 20. Dezember 1996 abgeschlossen hatten, eine öffentliche letztwillige Verfügung vom 27. Juni 2003, in welcher G.X._ (Erblasserin) unter anderem Notar E._ als Willensvollstrecker eingesetzt hatte, sowie weitere eigenhändige Testamente der Erblasserin.
B.
B.a. Ziffer 1 des Erbvertrags vom 20. Dezember 1996 (fortan "Erbvertrag") enthält folgende Erklärung der Eltern:
"Es ist unser beider Wunsch, dass unsere vier Kinder A._, B._, C._ und D._ dereinst möglichst gleich behandelt werden.
Wir stellen übereinstimmend fest, dass mit dem heutigen Tage alle vier Kinder ausgeglichen sind und am heutigen Tag keinerlei Ausgleichsansprüche bestehen."
Die Ziffern 2 und 3 des Erbvertrages regeln die gegenseitige Begünstigung der Ehegatten beim Tod des Erstversterbenden. Für den Fall des Zweitversterbens enthält der Erbvertrag Anordnungen, die jeder Ehegatte nach dem Wortlaut des Erbvertrags "mit erbvertraglicher Bindung als Teilungsvorschrift im Sinne von Art. 608 ZGB" verfügt. Ziffer 4 stellt klar, dass mit dem Erbvertrag alle bisherigen Verfügungen aufgehoben werden.
B.b. Mit einem als "gemischte Schenkung" bezeichneten Vertrag auf Eigentumsübertragung vom 7. März 2000, den auch F.X._ unterzeichnet hatte, übertrug die Erblasserin ihrem Sohn B._ das Eigentum an den Grundstücken GB I._ Nr. ttt und uuu. B._ übernahm als Gegenleistung die Grundpfandschuld von Fr. 1.6 Mio. und räumte seinen Eltern ein ausschliessliches und lebenslängliches Wohnrecht im Sinne von Art. 776 ff. ZGB an einer auf dem Grundstück GB I._ Nr. ttt befindlichen Wohnung ein. Fr. 140'000.-- blieb B._ der Erblasserin als unverzinsliches und nicht sicherzustellendes Darlehen schuldig. Den diese Gegenleistungen übersteigenden Wert schenkte die Mutter ihrem Sohn und befreite ihn "ausdrücklich von jeder Ausgleichungspflicht im Sinne von Art. 626 ff. ZGB, d.h. der Erwerber muss sich diese Schenkung im Nachlass der Abtreterin nicht anrechnen lassen".
B.c. Am 9. Oktober 2000 verfasste F.X._ eine testamentarische Ergänzung zum Erbvertrag vom 20. Dezember 1996. Er erklärte, seiner Tochter D._ einen Betrag von Fr. 300'000.-- "zur Verfügung gestellt" zu haben, und entband die Tochter von der Pflicht, sich diesen Betrag dereinst als Erbvorbezug anrechnen zu lassen; überdies verfügte er ausdrücklich, "dass die ganze genannte Summe nicht in Anwendung von Art. 626 ZGB als Ausgleichung auf Anrechnung an einen Erbteil zu verstehen" sei.
B.d. Am 11. Juni 2002 schloss F.X._ als Verkäufer mit der Tochter D._ als Käuferin einen öffentlich beurkundeten Vorvertrag zu einem Liegenschaftskaufvertrag über das Grundstück "J._" GB H._ Nr. vvv ab. Der Verkaufspreis von Fr. 1 Mio. basierte auf einer "aktuellen Verkehrswertermittlung" vom 3. Mai 2002 von Fr. 1.2 Mio. abzüglich der Übernahme latenter Grundstückgewinnsteuern von Fr. 100'000.-- sowie eines "dem Verkäufer und seiner Ehegattin einzuräumenden lebenslänglichen, teilweise entgeltlichen Wohnrechts" im Wert von Fr. 100'000.--, für das die Parteien einen "reduzierten Mietzins" von Fr. 2'000.-- vereinbarten. Die Tilgung des Kaufpreises erfolgte durch Übernahme hypothekarischer Verpflichtungen im Betrag von Fr. 540'000.--; der Restbetrag von Fr. 460'000.-- wurde der Käuferin "im Sinne einer lebzeitigen Abtretung erlassen". Der Verkäufer und die mitunterzeichnende Erblasserin erklärten in diesem Vorvertrag weiter, dass sie die Käuferin von der Ausgleichungspflicht entbinden, diese "in Anwendung von Art. 626 Abs. 2 ZGB" den Erwerb dieser Liegenschaft dereinst also "erbrechtlich nicht zur Ausgleichung zu bringen" habe.
Am 24. Oktober 2002, kurz nach F.X._s Tod, unterzeichneten die Erblasserin als Mieterin und D._ als Vermieterin einen dem Vorvertrag entsprechenden Mietvertrag auf den 1. Oktober 2002, wobei die Mieterin sich zur Übernahme der Nebenkosten verpflichtete. Mit "Kaufvertrag (Lebzeitige Abtretung) " vom 23. Juli 2003 verkaufte die Erblasserin der Tochter die Liegenschaften GB H._ Nr. vvv und www zu den im Vorvertrag vereinbarten Bedingungen. Der Kaufvertrag wiederholt auch die beschriebene Entbindung der Käuferin von der Ausgleichungspflicht. Am 18. August 2003 vereinbarten die Erblasserin und D._ in einem Nachtrag zum Mietvertrag vom 24. Oktober 2002, dass die Erblasserin zur Bestreitung der Neben-, Betriebs- und Unterhaltskosten zusätzlich zum Mietzins jeden Monat eine Akontozahlung von mindestens Fr. 2'500.-- auf das Liegenschaftskonto einzahlt, wobei weitere Zahlungen als "jederzeit möglich" vorbehalten und zu viel bezahlte Nebenkosten "a conto aufgeschobener Unterhalt der Vermieterin belassen" wurden.
B.e. Das Inventar vom 23. Mai 2003 über den Nachlass von F.X._ wies ein Reinvermögen der Ehegatten von Fr. 4'844'253.90 aus. Nach Feststellung der güterrechtlichen Ansprüche ergab sich ein "Nettorücklass" von Fr. 1'737'397.80. Gestützt auf den Erbvertrag schlug die Erblasserin das Nutzniessungsvermächtnis aus und beanspruchte ihren gesetzlichen Erbteil sowie die verfügbare Quote zu Eigentum. Auf die vier Kinder entfiel der Pflichtteil von je 3/32, was einem Betrag von Fr. 162'881.05 entsprach. In Ziffer 5 der Schlusserklärungen des Inventars bestätigen die Nachkommen, "dass alle ausgleichungspflichtige Vorempfänge im Sinne von Art. 626 ZGB empfangen haben", die sich zum damaligen Zeitpunkt nicht in Franken feststellen liessen. Die Nachkommen erklärten, dass die ausgleichungspflichtigen Vorempfänge spätestens beim Tod der Mutter zur Ausgleichung gelangen.
B.f. Am 27. Juni 2003 liess die Erblasserin durch Notar E._ eine öffentliche letztwillige Verfügung errichten. Darin erklärte die Erblasserin, sämtliche bisher errichteten letztwilligen Verfügungen aufzuheben (Ziffer 1). Ihre gesetzlichen Erben setzte sie auf den Pflichtteil (Ziffer 2). Die dadurch verfügbare Quote wendete die Erblasserin in Ziffer 3 den beiden Töchtern C._ und D._ je zur Hälfte zu. Zur Begründung führte die Erblasserin Folgendes aus:
"Dadurch wird teilweise abgegolten, dass meine Töchter eine weniger lange Ausbildung absolvieren konnten und sie im Vergleich mit meinen Söhnen bisher weniger Zuwendungen erhielten. Ausserdem wird damit berücksichtigt, dass beim Todesfall meines lieben Mannes nur meine Töchter zu mir standen, meine beiden Söhne sich aber gegen mich gestellt haben. Deswegen sind mir erhebliche zusätzliche Kosten entstanden (rund CHF 10'000.00 Notariatskosten Eigentumsübertragung Liegenschaft J._, ca. CHF 100'000.00 Handänderungsgebühren), welche nicht angefallen wären, wenn die Söhne der von meinem Mann und mir gewünschten Regelung zugestimmt hätten."
Im Weiteren bestimmte die Erblasserin, welche Vorbezüge an die jeweiligen Erbteile der Kinder anzurechnen sind, "damit eine gerechte Aufteilung meines Nachlasses stattfindet" (Ziffer 4). Das Darlehen von Fr. 440'000.--, das sie ihrem Sohn B._ anlässlich der Übertragung der Liegenschaft GB I._ Nr. ttt und uuu gewährt hatte (s. Bst. B.b ), sei spätestens auf ihren Tod hin zurückzuzahlen (Ziffer 5). In Ziffer 6 setzte die Erblasserin zu Gunsten ihrer Enkelkinder Vermächtnisse aus, in Ziffer 7 traf sie weitere Anordnungen betreffend die "Anrechnung an die Erbteile meiner Nachkommen": Sie wies die Liegenschaft GB K._ Nr. xxx der Tochter D._ zu Alleineigentum zu, räumte den anderen Kindern ein Benützungsrecht daran ein, bestimmte den Anrechnungswert der Liegenschaft auf Fr. 651'000.-- und als "verbindlich zur Ermittlung der Pflichtteile" und entband die besagte Tochter ausdrücklich von der Ausgleichungspflicht (Ziffer 7.1). Das Grundstück GB H._ Nr. yyy teilte sie der Tochter C._ zum Verkehrswert gemäss Inventar vom 23. Mai 2003 (s. Bst. B.e ) zu, das heisst zum Wert von Fr. 540'000.--, den sie auch für die Ermittlung der Pflichtteile als verbindlich erklärte. Der anderen Tochter D._ räumte die Erblasserin das Recht ein, die Liegenschaft zu den gleichen Bedingungen zu übernehmen, falls die andere Tochter darauf verzichten sollte. Die Übernehmerin wurde ausdrücklich von der Ausgleichungspflicht entbunden (Ziffer 7.2). Den hälftigen Anteil an der Liegenschaft GB L._ Nr. zzz sollten die beiden Töchter zum Verkehrswert gemäss Inventar (s. Bst. B.e) von Fr. 2'625'500.-- je zur Hälfte übernehmen. Die Erblasserin erklärte diesen Wert wiederum für verbindlich für die Pflichtteilsermittlung und entband die Töchter ausdrücklich von der Ausgleichungspflicht (Ziffer 7.3). Ziffer 8 des Testaments enthält eine privatorische Klausel, Ziffer 9 die erwähnte Bestellung von Notar E._ zum Willensvollstrecker und Ziffer 10 den an die Kinder gerichteten ausdrücklichen Wunsch der Erblasserin, dass ihr letzter Wille "vollumfänglich anerkannt und von meinen Erben respektiert wird".
B.g. In der Folge traf die Erblasserin im Hinblick auf die Regelung ihres Nachlasses weitere Massnahmen: Am 4./7. Juli 2004 traf sie mit der Tochter C._ eine Vereinbarung betreffend einen ausgleichungspflichtigen Erbvorbezug von Fr. 200'000.--. Die Parteien hielten fest, dass die Erblasserin zur Beschaffung der erforderlichen Liquidität das Grundstück GB H._ Nr. yyy für Fr. 540'000.-- an die Tochter D._ veräussert, wobei C._ anerkannte, dass die Veräusserung an ihre Schwester keine Schenkung beinhalte, und beide Parteien ihre Einigkeit darüber erklärten, "dass dieses Verkaufsgeschäft dereinst erbrechtlich durch Frau D._ nicht zur Ausgleichung zu bringen ist". Entsprechende Klauseln finden sich im Grundstückkaufvertrag vom 3. September 2004, in welchem sich D._ verpflichtete, die Grundpfandschuld im Betrag von Fr. 292'500.-- zu übernehmen und eine Zahlung von Fr. 200'000.-- zu leisten, wobei ihr die Erblasserin für den Restbetrag von Fr. 47'500.-- ein zinsfreies Darlehen gewährte. Mit eigenhändigem Testament vom 25. Februar 2005 setzte die Erblasserin ein Vermächtnis für ihre langjährige Hausangestellte M._ aus und bestätigte im Übrigen das Testament vom 27. Juni 2003 (s. Bst. B.f). Am 1. Oktober 2005 ergänzte die Erblasserin ihr Testament. Sie hielt fest, in der Liegenschaft GB I._ Nr. ttt befänden sich noch diverse Vermögenswerte, die ihr Eigentum seien und dereinst in ihren Nachlass fallen würden. Ausserdem ordnete sie an, dass sich der Sohn A._ seine hohen Bezüge von der N._ AG, die er aufgrund ihrer Interventionen erhalten habe, im Falle von Diskussionen um Ausgleichungen dereinst anrechnen lassen müsse. Am 3. Januar 2006 verfügte die Erblasserin, dass das Inventar in der Liegenschaft GB H._ Nr. vvv (s. Bst. B.d ) "ohne Anrechnung an den Erbteil" an D._ gehen sollte. In zwei weiteren Testamenten vom 24. April 2007 und vom 10. April 2008 bestätigte die Erblasserin ihre letztwilligen Verfügungen vom 27. Juni 2003, 4./7. Juli 2004, 25. Februar 2005, 1. Oktober 2005 und 3. Januar 2006 und widerrief andere Papiere, die sie "zwischenzeitlich ... unterschrieben habe".
C.
C.a. Nachdem sie im Jahr 2011 erfolglos ein Schlichtungsverfahren angestrengt hatten, reichten A._, B._ und C._ beim Richteramt Solothurn-Lebern am 13. Februar 2012 Klage gegen D._ (Erstbeklagte) und Notar E._ (Zweitbeklagter) ein. Sie verlangten festzustellen, dass sämtliche eigenhändigen Testamente der Erblasserin, die vor dem Erbvertrag errichtet wurden, rechtsgültig aufgehoben wurden und damit unwirksam sind (Ziffer 1). Weiter seien sämtliche Testamente der Erblasserin, die nach dem Erbvertrag errichtet wurden, gerichtlich aufzuheben (Ziffer 2). Eventualiter seien diese Testamente im Nachlass der Erblasserin soweit herabzusetzen, als sie den Erbvertrag verletzen, mithin seien diese Testamente für ungültig zu erklären (Ziffer 2a). Die Einsetzung von E._ als Willensvollstrecker sei aufzuheben, eventualiter sei E._ als Willensvollstrecker abzusetzen (Ziffer 3). In Ziffer 4 ihrer Rechtsbegehren beantragen die Kläger, folgende Zuwendungen unter Lebenden der Erblasserin aufzuheben, die dem Erbvertrag widersprechen: die Dispensation von der Ausgleichungspflicht in Bezug auf die Liegenschaften GB H._ Nr. vvv und www gemäss Kaufvertrag vom 23. Juli 2003 (s. Bst. B.d) und die Dispensation von der Ausgleichungspflicht in Bezug auf die Liegenschaft GB H._ Nr. yyy vom 3. September 2004 (s. Bst. B.g ). Eventualiter seien die erwähnten Dispensationen von der Ausgleichungspflicht im Nachlass soweit herabzusetzen, als sie den Erbvertrag verletzen, "mithin vollständig herabzusetzen" (Ziffer 4a). Schliesslich behielten sich die Kläger ausdrücklich vor, auch weitere bereits vollzogene Schenkungen und andere unentgeltliche Zuwendungen der Erblasserin an die Erstbeklagte anzufechten (Ziffer 5). Anlässlich der Hauptverhandlung vom 15. Mai 2013 stellten die Kläger neben diversen Beweisanträgen auch ein Subeventualbegehren Ziffer 2b, in welchem sie die Bestimmungen der Testamente, deren Ungültigerklärung sie verlangten, im Einzelnen aufführten.
C.b. Das Amtsgericht wies das Rechtsbegehren Ziffer 2b (s. Bst. C.a) als unzulässige Klageänderung aus den Akten und wies die Beweisanträge der Kläger ab. Am 8. Juli 2013 fällte das Amtsgericht sein Urteil. Es trat auf das Rechtsbegehren Ziffer 1 nicht ein und wies die Klage darüber hinaus ab. Die Kläger wurden verurteilt, die Erstbeklagte mit Fr. 76'429.35 und den Zweitbeklagten mit Fr. 28'460.-- zu entschädigen und für die Gerichtskosten von Fr. 50'000.-- aufzukommen.
D.
Die Kläger legten beim Obergericht des Kantons Solothurn Berufung ein. Sie hielten an den vor erster Instanz gestellten Anträgen Ziffern 2, 2a, 2b, 3, 4 und 4a (s. Bst. C.a ) fest. Das Obergericht hiess Klage und Berufung teilweise gut. Es hob die Ziffern 7.1 und 7.3 des öffentlichen Testaments der Erblasserin vom 27. Juni 2003 (s. Bst. B.f ) auf. Im Übrigen wies es die Berufung ab, soweit es darauf eintrat. Den Entschädigungsanspruch der Erstbeklagten bestimmte das Obergericht auf Fr. 61'143.50 für das erstinstanzliche und auf Fr. 18'894.85 für das Berufungsverfahren, denjenigen des Zweitbeklagten auf Fr. 28'460.-- (erste Instanz) und Fr. 11'265.90 (zweite Instanz). Die Gerichtskosten von Fr. 100'500.-- (Schlichtungsverfahren Fr. 500.--, erste und zweite Instanz je Fr. 50'000.--) auferlegte es zu neun Zehnteln bzw. Fr. 90'450.-- den Klägern und zu einem Zehntel der Erstbeklagten (Urteil vom 2. April 2014).
E.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 27. Mai 2014 wenden sich die Kläger (nachfolgend Beschwerdeführer 1-3) an das Bundesgericht. Sie halten im Wesentlichen an den Rechtsbegehren fest, die sie vor den kantonalen Instanzen gestellt hatten (Bst. C.a ), unter Berücksichtigung der vom Obergericht aufgehobenen Ziffern 7.1 und 7.3 des Testaments vom 27. Juni 2003 (Bst. D). Das Bundesgericht hat sich die kantonalen Akten überweisen lassen, jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeführer wehren sich gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer vermögensrechtlichen Zivilsache, deren Streitwert Fr. 30'000.-- übersteigt. Auf ihre rechtzeitig eingereichte Beschwerde ist einzutreten (Art. 72 Abs. 1, 74 Abs. 1 Bst. b, 75 Abs. 1, 90 und 100 BGG).
2.
Die Beschwerdeführer werfen dem Obergericht vor, den Erbvertrag vom 20. Dezember 1996 (s. Sachverhalt Bst. B.a ) falsch ausgelegt zu haben. Sie halten daran fest, dass die Eltern in diesem Erbvertrag ihre Nachkommen als Schlusserben bestimmt und sich verpflichtet haben, alle vier Kinder gleich zu behandeln und zu gleichen Teilen als Erben einzusetzen. Soweit die späteren Testamente und lebzeitigen Zuwendungen der Erblasserin dem widersprächen, seien sie gestützt auf Art. 494 Abs. 3 ZGB aufzuheben. Indem das Obergericht zum Schluss komme, der Erbvertrag habe einer Bevorzugung der Beschwerdegegnerin 1 nicht im Wege gestanden, wende es das Recht falsch an.
2.1. Nach der Rechtsprechung, die das Obergericht zutreffend wiedergibt, gelten auch für Erbverträge die obligationenrechtlichen Regeln der Vertragsauslegung (<ref-ruling> E. 2.2 S. 409). Ziel dieser Auslegung ist es in erster Linie, den übereinstimmenden wirklichen Parteiwillen festzulegen (Art. 18 Abs. 1 OR). Diese subjektive Vertragsauslegung beruht auf Beweiswürdigung. Sie ist also eine Tatfrage, auf die das Bundesgericht nur unter den Voraussetzungen von Art. 97 Abs. 1 BGG zurückkommen kann. Bleibt der tatsächliche Parteiwille unbewiesen, sind die Erklärungen und Verhaltensweisen der Parteien nach dem Vertrauensprinzip so auszulegen, wie sie nach ihrem Wortlaut und Zusammenhang sowie nach den gesamten Umständen verstanden werden durften und mussten. Das Bundesgericht überprüft diese objektivierte Auslegung als Rechtsfrage frei. Es ist aber an die Feststellungen der kantonalen Vorinstanz über die äusseren Umstände sowie das Wissen und Wollen der Beteiligten grundsätzlich gebunden. Massgebend ist der Zeitpunkt des Vertragsabschlusses. Nachträgliches Parteiverhalten ist bei der Auslegung nach dem Vertrauensprinzip nicht von Bedeutung; es kann allenfalls auf einen tatsächlichen Willen der Parteien schliessen lassen (s. zum Ganzen: <ref-ruling> E. 3.1 S. 632 mit Hinweisen). Die beschriebenen Grundsätze gelten auch mit Bezug auf die Frage, ob die Parteien mit dem, was sie erklärt haben, überhaupt eine rechtsgeschäftliche Verpflichtung eingehen und ein Rechtsverhältnis in bestimmter Weise gestalten wollten. Fehlt es an der Kundgabe eines solchen Rechtsfolgewillens, tritt keine Verpflichtung im Rechtssinne ein (s. <ref-ruling> E. 2a S. 696).
2.2. Mit Bezug auf Ziffer 1 des Erbvertrages (s. Sachverhalt Bst. B.a) stellt das Obergericht fest, darin werde ein Wunsch ausgesprochen. Wünsche oder Bitten seien keine Verfügungen, weil deren Befolgung ins Belieben des Adressaten gestellt sei; sie seien schon nach ihrem Inhalt keine verbindlichen Anordnungen. Im vorliegenden Fall seien die Erbvertragsparteien beim Abschluss des Vertrags anwaltlich und notariell beraten gewesen. Ihr Vertrag verwende die erbrechtliche Terminologie und enthalte klare und eindeutige Regelungen insbesondere für die Behandlung des Nachlasses des Erstversterbenden. Für den Nachlass des Zweitversterbenden hätten die Parteien keine Erben eingesetzt, noch hätten sie die Nachkommen zu Nacherben bestimmt. Auch fehle in der fraglichen Ziffer 1 die im Vertrag verschiedentlich verwendete Wendung "mit erbvertraglicher Bindung". Unter diesen Umständen verbiete sich der Schluss, dass mit dem Wunsch, die Nachkommen seien dereinst gleich zu behandeln, diese zu gleichen Teilen als Schlusserben eingesetzt worden sind.
Weiter stellt das Obergericht fest, dass beide Parteien später noch ergänzend zum Erbvertrag verfügt hätten. Daraus sei zu schliessen, dass sie die im Erbvertrag getroffene Regelung nicht als vollständig und abschliessend betrachtet haben. So habe der Ehemann der Erblasserin im Brief an die Nachkommen vom 28. März 1998 und in der testamentarischen Ergänzung zum Erbvertrag vom 17. Juni 1998 bezüglich der Zuweisung der Liegenschaften festgehalten, die Ausgleichspflicht werde für die Begünstigten auf den Pflichtteil begrenzt. Überdies hätten beide Parteien des Erbvertrages später Vermögensgegenstände unter Entbindung von der Ausgleichungspflicht auf einzelne Nachkommen übertragen. Wie sich aus dem Vorvertrag vom 11. Juni 2002 (s. Sachverhalt Bst. B.d) ergebe, habe bereits der Ehemann der Erblasserin mit deren Zustimmung die Liegenschaft GB H._ Nr. vvv an die Erstbeklagte abtreten und die Erstbeklagte von der Ausgleichungspflicht entbinden wollen. Die Erblasserin habe die Liegenschaft O._ in I._ mit dem Einverständnis ihres Ehemannes bereits am 7. März 2000 auf den Beschwerdeführer 2 übertragen, wobei sie diesen für den geschenkten Wert von jeder Ausgleichungspflicht befreit habe (s. Sachverhalt Bst. B.b). Mit der testamentarischen Ergänzung des Erbvertrages vom 9. Oktober 2000 habe der Ehegatte der Erblasserin die Beschwerdegegnerin 1 für einen Betrag von Fr. 300'000.--, den er ihr zu einem nicht genannten Zeitpunkt zur Verfügung gestellt hatte, von der Ausgleichungspflicht befreit. Das deute ebenfalls darauf hin, dass der Erbvertrag nach Meinung der vertragsschliessenden Parteien die Höhe der den Nachkommen dereinst zufallenden Erbteile nicht bestimmte und nicht ausschloss, einzelne Nachkommen von der Ausgleichungspflicht für Zuwendungen zu befreien.
Das Obergericht kommt zum Schluss, Anlass für die testamentarischen Verfügungen der Erblasserin sei offensichtlich ihre Verärgerung darüber gewesen, dass sich die beiden Söhne bei der Abwicklung des Nachlasses des Ehemannes der Übertragung der Liegenschaft GB H._ Nr. vvv auf die Beschwerdegegnerin 1 widersetzt hatten. Die Erblasserin habe die Beschwerdegegnerin 1 bevorzugen wollen. Daran habe der Erbvertrag die Erblasserin nicht gehindert. Bei seinem Abschluss habe zwar die Absicht bestanden, die vier Nachkommen möglichst gleich zu behandeln. Dies sei damals jedoch "nicht verbindlich fixiert" worden, so dass die Erblasserin entsprechend ihrer geänderten Anschauung über ihren Nachlass habe verfügen und ihre beiden Söhne habe auf den Pflichtteil setzen können.
2.3. Entgegen dem, was die Beschwerdeführer anzunehmen scheinen, qualifiziert das Obergericht die in Ziffer 1 des Erbvertrages verurkundete Erklärung nicht als "testamentarische Klausel", die von einer erbvertraglichen Verpflichtung zu unterscheiden wäre. Die diesbezüglichen Ausführungen der Beschwerdeführer sind von vornherein unbehelflich. Das Obergericht kommt vielmehr zum Schluss, dass die Parteien mit dem fraglichen Passus gar keine rechtsgeschäftliche Erklärung abgeben, sondern lediglich einen unverbindlichen Wunsch zum Ausdruck bringen wollten. Den Beschwerdeführern ist deshalb zu widersprechen, wenn sie pauschal behaupten, der Streit drehe sich nicht um den tatsächlichen Willen der Ehegatten zum Vertragsabschluss, sondern "um eine reine Auslegung des Erbvertrages" nach dem Vertrauensprinzip und damit um eine Rechtsfrage. Auch mit Bezug auf den hier streitigen Punkt, ob die Parteien überhaupt gestaltend auf die Rechtslage einwirken wollten, geniesst der tatsächliche Parteiwille den Vorrang vor einer objektivierten Auslegung nach Vertrauensgrundsätzen (E. 2.1).
Zwar spricht sich das Obergericht nicht explizit darüber aus, ob seine Schlussfolgerung auf einer subjektiven oder auf einer objektiven Auslegung des Erbvertrages fusst. Indes finden sich im angefochtenen Entscheid keinerlei Anhaltspunkte dafür, dass das Obergericht in tatsächlicher Hinsicht nicht hätte feststellen können, was die Parteien übereinstimmend wirklich wollten, und deshalb gezwungen gewesen wäre, anhand objektiver Gesichtspunkte nach dem mutmasslichen Willen der Parteien zu forschen. Die Erkenntnis, dass die Eltern in Ziffer 1 des Erbvertages einen blossen Wunsch aussprachen, untermauert das Obergericht namentlich mit seinen Beobachtungen darüber, wie sich die Parteien in der Zeit nach dem Abschluss des Erbvertrages verhielten. Wie erwähnt (E. 2.1), ist ein solch nachträgliches Parteiverhalten nach der Rechtsprechung nur bei der Ermittlung des tatsächlichen Willens der Parteien zu berücksichtigen. Dass das Bundesgericht im fraglichen <ref-ruling> einen formfreien Frachtvertrag beurteilte, trifft zwar zu. Mit der pauschalen Behauptung, dass die dortigen Überlegungen "nicht unbesehen auf einen Erbvertrag übertragen werden können", vermögen die Beschwerdeführer aber nichts auszurichten. Auch aus dem Umstand, dass die Parteien einen formgültigen Erbvertrag abschlossen und dabei die Absicht äusserten, ihre vier Nachkommen möglichst gleich zu behandeln, folgt entgegen der Meinung der Beschwerdeführer nicht, dass sich der Streit allein um die Auslegung des Erbvertrages nach dem Vertrauensprinzip drehen kann. Im Gegenteil lassen sich die vorinstanzlichen Erwägungen nicht anders verstehen, als dass das Obergericht darin als Ergebnis seiner Beweiswürdigung den übereinstimmenden wirklichen Willen der Vertragsparteien beschreibt. Daran ist das Bundesgericht gebunden (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeführer können nur einwenden, die vorinstanzliche Beweiswürdigung sei offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich (<ref-ruling> E. 4.3 S. 62), oder sie beruhe auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG, insbesondere auf der Verletzung einer verfahrensrechtlichen Verfassungsvorschrift (<ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255). Dies gelingt den Beschwerdeführern nicht:
2.4.
2.4.1. So argumentieren die Beschwerdeführer, die vier Nachkommen seien die einzigen gesetzlichen Erben der Ehegatten X._ und aus dem Erbvertrag ergebe sich eindeutig, dass die vier Kinder die vier Schlusserben sind. "Bereits die Abwesenheit einer anderslautenden expliziten Erbeinsetzung" impliziere, dass die Kinder als einzige gesetzliche Erben die Schlusserben sind. Allein die Tatsache, dass die vier Kinder nach dem Tod des zweitversterbenden Ehegatten schliesslich als Erben zum Zug kommen sollen, bedeutet indes keineswegs zwingend, dass die vertragsschliessenden Ehegatten alle vier Kinder auch zu gleichen Teilen als Erben einsetzen wollten. Die vorinstanzliche Erkenntnis, dass die Ehegatten die Gleichbehandlung ihrer Nachkommen bloss im Sinne eines unverbindlichen Wunsches vor Augen hatten, vermögen die Beschwerdeführer damit nicht zu Fall bringen.
2.4.2. Weiter stören sich die Beschwerdeführer daran, dass das Obergericht auf den Kommentator Peter Weimar Bezug nimmt. Nach dessen Ansicht sind blosse Anregungen, Ratschläge, Ermahnungen, Empfehlungen, Wünsche oder Bitten keine Verfügungen, weil deren Befolgung ins Belieben des Adressaten gestellt ist. Dagegen verhindere die höfliche Form eines "Wunsches" nicht die Verbindlichkeit der brieflichen Anweisung des Erblassers an seine Bank, wie sie bei seinem Tode mit dem Depot verfahren solle (Peter Weimar, Berner Kommentar, 2009, Einleitung vor Art. 467 ZGB, N 50). Die Beschwerdeführer machen geltend, den von Peter Weimar zitierten Bundesgerichtsurteilen hätten nicht erbvertragliche, sondern einseitige Erklärungen in Testamenten zugrunde gelegen. Sie bleiben in ihrem Schriftsatz aber eine Erklärung dafür schuldig, weshalb allein der Umstand, dass sich der streitige Passus im vorliegenden Fall in einem Erbvertrag findet, dessen Qualifikation als unverbindliche Absichtserklärung geradezu ausschlösse. Einfach zu behaupten, die Eltern hätten eine vertragliche Abmachung bloss in der Höflichkeitsform formuliert, genügt nicht.
2.4.3. Die Beschwerdeführer berufen sich auf Ziffer 3.4 (sechster Spiegelstrich) des Erbvertrags. Dort habe die Erblasserin "mit erbvertraglicher Bindung" verfügt, dass "zum finanziellen Ausgleich unter den Geschwistern" die Wertschriften, die Barschaft und der Liegenschaftsanteil P._strasse, L._, dienen sollen. Das Obergericht kommt in diesem Zusammenhang zum Schluss, diese Anordnung bedeute nicht, dass die vier Kinder zu gleichen Teilen erbberechtigt sein sollen, da ein solcher Ausgleich auch dann erforderlich sein könne, wenn einzelne Nachkommen auf den Pflichtteil gesetzt sind. Die Beschwerdeführer geisseln diese Beurteilung als "unzulässig und falsch", ja als "geradezu willkürlich". Sie stellen sich auf den Standpunkt, der Ausdruck "Ausgleich" entstamme schon sprachlich dem Wort "gleich" und bedeute auch in der juristischen Terminologie, wie sie in Art. 457 Abs. 2 und Art. 626 ff. ZGB zum Ausdruck komme, dass alle Kinder gleich behandelt werden. Der Vorwurf geht fehl. Das Obergericht stellt unter Hinweis auf die - im Wortlaut zitierte - Ziffer 3.4 nämlich fest, die dort enthaltenen Verfügungen der Erblasserin seien "als Teilungsvorschriften im Sinne von Art. 608 ZGB" verfügt worden. Dies bestreiten die Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht. In rechtlicher Hinsicht führt das Obergericht aus, solche Teilungsvorschriften würden nicht die Grösse des Erbteils bestimmen und einem Erben auch den Anspruch auf Zuteilung einer bestimmten Sache nur unter der Voraussetzung verleihen, dass sich diese Sache im Zeitpunkt des Erbganges im Nachlass befindet. Auch diese Beurteilung stellen die Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht in Frage. Unter diesen Voraussetzungen ist es nicht Aufgabe des Bundesgerichts, nach Unstimmigkeiten im angefochtenen Entscheid zu suchen. Denn anders als ein erstinstanzliches Gericht befasst sich das Bundesgericht auch im ordentlichen Beschwerdeverfahren nur mit denjenigen Rechtswidrigkeiten, die in der Beschwerde konkret geltend gemacht werden (<ref-ruling> E. 2 S. 88 ff.). Ist die streitige Anordnung aber als blosse Teilungsvorschrift anzusehen, so ist sie nach dem Gesagten von vornherein nicht geeignet, den Nachkommen einen durchsetzbaren Anspruch auf einen Erbteil zu verschaffen. Deshalb kann auch offenbleiben, wie das Wort "Ausgleich" zu verstehen ist.
2.4.4. Um ihre These zu untermauern, führen die Beschwerdeführer drei Testamente der Erblasserin aus den Jahren 1990 und 1995 ins Feld. Darin habe die Erblasserin die Gleichbehandlung aller vier Kinder angeordnet. So habe sie in ihrem eigenhändigen Testament vom 11. Oktober 1990 verfügt, dass ihr Nachlass "unter meinen vier Kindern eigentumsmässig gleich verteilt werden" soll. Auch damit vermögen die Beschwerdeführer nichts auszurichten. Wie sich aus den vorinstanzlichen Feststellungen über den Inhalt des Erbvertrages ergibt, haben die Ehegatten X._ in dessen Ziffer 4 festgehalten, dass "hiermit" alle bisherigen letztwilligen Verfügungen aufgehoben werden. Dass die erwähnten Testamente von dieser Aufhebung ausgenommen wären, behaupten die Beschwerdeführer nicht. War es aber gerade der Wille der Ehegatten, reinen Tisch zu machen und den Erbvertrag an die Stelle aller früheren letztwilligen Verfügungen zu setzen, so ist weder dargetan noch ersichtlich, inwiefern der Inhalt dieser früheren Verfügungen im Hinblick auf die Bedeutung der neuen erbvertraglichen Anordnungen noch von Bedeutung sein könnte. Ausserdem hält das Obergericht in für das Bundesgericht verbindlicher Weise (Art. 105 Abs. 1 BGG) fest, dass die Erblasserin die Beschwerdegegnerin 1 "offensichtlich" bevorzugen wollte. Auch mit dieser Erkenntnis setzen sich die Beschwerdeführer nicht auseinander.
2.4.5. In ihrem Schriftsatz äussern sich die Beschwerdeführer weiter zur Frage, auf welchen Zeitpunkt es bei der Bewertung der verschiedenen Nachlassbestandteile ankomme. Massgeblich sei der Zeitpunkt des Erbgangs des zweitversterbenden Ehegatten, also derjenige der Teilung des Nachlasses der Erblasserin. Das sei gemeint, wenn in Ziffer 1 des Erbvertrages geschrieben steht, dass die vier Kinder "dereinst" möglichst gleich behandelt werden sollen. Inwiefern dieser zeitliche Aspekt für die Unterscheidung zwischen rechtsgeschäftlicher Erklärung und blossem Wunsch von Belang sein soll, zeigen die Beschwerdeführer jedoch in keiner Weise auf. Dasselbe gilt sinngemäss für die "Fakten", welche die Beschwerdeführer in Randziffer 35 ihrer Beschwerde auflisten. Die Beschwerdeführer kommen dort unter anderem auf das (fortgeschrittene) Lebensalter der Kinder im Zeitpunkt des Abschlusses des Erbvertrages und auf den zweiten Absatz von Ziffer 1 des Erbvertrages zu sprechen, wo die Ehegatten übereinstimmend feststellen, dass alle vier Kinder zum Zeitpunkt des Vertragsabschlusses ausgeglichen sind und keinerlei Ausgleichungsansprüche bestehen (s. Sachverhalt Bst. B.a). Weil diese Erklärung in einer öffentlichen Urkunde festgehalten sei, bestehe gemäss Art. 9 ZGB eine gesetzliche Vermutung, "dass dies wahr ist". Die Erkenntnis des Obergerichts, dass diese Feststellung gar keine Willens-, sondern eine Wissenserklärung sei, stellen die Beschwerdeführer jedoch nicht in Abrede.
2.4.6. Schliesslich wollen die Beschwerdeführer im angefochtenen Entscheid Widersprüche ausgemacht haben. So habe das Obergericht in Erwägung 4.3.4 seines Entscheids angenommen, dass der Ehemann der Erblasserin in seinen späteren, nach Abschluss des Erbvertrages verfassten Schreiben vom 28. März, 16. April und 17. Juni 1998 Teilungsvorschriften erlassen habe, die vom Erbvertrag abweichen. In Erwägung 4.4.4 komme das Obergericht zum gegenteiligen, nach Meinung der Beschwerdeführer zutreffenden Schluss, dass die späteren Verfügungen von F.X._ dem Erbvertrag nicht widersprächen. Der Vorwurf ist unbegründet. Dass das Obergericht die besagten Schriftstücke als Abweichung vom Erbvertrag qualifiziert hätte, lässt sich auch Erwägung 4.3.4 des angefochtenen Entscheids nicht entnehmen. Die Vorinstanz hält dort lediglich fest, dass beide Parteien "später noch ergänzend zum Erbvertrag verfügt" hätten, und zieht daraus den Schluss, "dass sie die im Erbvertrag getroffene Regelung nicht als vollständig und abschliessend betrachtet haben". Im Übrigen ist dem Obergericht nicht entgangen, dass der Ehemann der Erblasserin in den besagten Schreiben mit Bezug auf die Zuweisung der Liegenschaften angeordnet hat, dass die Ausgleichungspflicht der Begünstigten auf den Pflichtteil begrenzt sein soll. Was es damit im Einzelnen auf sich hat, kann aber offenbleiben. Denn die Vorinstanz würdigt die Schreiben des Ehemannes der Erblasserin lediglich als Beweise zur Erforschung der Frage, ob die Eheleute X._ in Ziffer 1 ihres Erbvertrages eine rechtsgeschäftliche Erklärung oder einen blossen Wunsch zum Ausdruck brachten. Inwiefern die geschilderte Verhaltensweise ihres Vaters dazu nicht geeignet wäre, zeigen die Beschwerdeführer nicht auf.
2.4.7. Die Ausführungen in der vorigen Erwägung gelten sinngemäss mit Bezug auf die verschiedenen Zuwendungen, welche die Eheleute X._ einzelnen Nachkommen nach Abschluss des Erbvertrages noch zu Lebzeiten unter Entbindung von der Ausgleichungspflicht gemacht haben. Das Obergericht folgert daraus, dass der Erbvertrag nach der Meinung der vertragsschliessenden Parteien die Höhe der den Nachkommen dereinst zufallenden Erbteile nicht bestimmte und nicht ausschloss, einzelne Nachkommen von der Ausgleichungspflicht für Zuwendungen zu befreien. Anstatt aufzuzeigen, inwiefern sich diese Vorgehensweise bei der Erforschung des tatsächlichen Willens der Eheleute X._ mit dem Verbot staatlicher Willkür (Art. 9 BV) nicht vertrüge, gehen die Beschwerdeführer von einer erbvertraglichen Erbeinsetzung aller Nachkommen zu gleichen Teilen aus und begnügen sich mit der Gegenbehauptung, dass der "Erbvertrag und insbesondere der Grundsatz des Gleichbehandlungsgebots" mit den fraglichen Einzelzuwendungen nicht aufgehoben worden sei.
2.5. Wie die vorstehenden Ausführungen zeigen, muss es auch vor Bundesgericht bei der Erkenntnis bleiben, dass die Ehegatten X._ in ihrem Erbvertrag vom 20. Dezember 1996 keinen rechtsgeschäftlichen Willen bekundet haben, ihre vier Nachkommen zu gleichen Teilen als Erben einzusetzen. Die These der Beschwerdeführer, dass die Erblasserin nach Abschluss dieses Erbvertrages "keine Befugnis mehr hatte", dem Erbvertrag widersprechende Verfügungen von Todes wegen zu errichten oder lebzeitige Zuwendungen zu tätigen, erweist sich mithin als unzutreffend. Der Klage nach Art. 494 Abs. 3 ZGB, mit der die Beschwerdeführer diese späteren Verfügungen von Todes wegen und Schenkungen unter Lebenden anfechten, ist damit schon in tatbestandlicher Hinsicht der Boden entzogen. Denn der Anfechtung im Sinne der besagten Norm unterliegen nur diejenigen Verfügungen von Todes wegen und Schenkungen, die mit den Verpflichtungen des Erblassers aus dem Erbvertrag nicht vereinbar sind. Andere Gründe, weshalb die streitigen Rechtsgeschäfte der Erblasserin der Anfechtung unterlägen oder aufzuheben wären, tragen die Beschwerdeführer nicht vor. Sie machen auch nicht geltend, dass neben den bereits aufgehobenen Ziffern 7.1 und 7.3 des öffentlichen Testaments vom 27. Juni 2003 auch noch andere Verfügungen von Todes wegen den erbvertraglichen Teilungsvorschriften widersprächen und deshalb aufgehoben werden müssten.
Bei diesem Ergebnis braucht sich das Bundesgericht nicht zu den Vorbringen zu äussern, mit denen die Beschwerdeführer die Rechtsnatur der Anfechtung nach Art. 494 Abs. 3 ZGB erörtern und darlegen, welche Teile der Testamente der Erblasserin und welche ihrer Rechtsgeschäfte unter Lebenden im Widerspruch zum Erbvertrag stehen. Aus dem gleichen Grund kann auch offenbleiben, ob die Fr. 300'000.-- der Anfechtung unterliegen, die der Ehemann der Erblasserin der Beschwerdegegnerin 1 am 9. Oktober 2000 unter Befreiung von der Ausgleichungspflicht zugewendet hat (s. Sachverhalt Bst. B.c). Nachdem die Vorinstanz in der Sache zum selben Ergebnis wie das Bundesgericht gekommen ist, durfte sie von diesbezüglichen Erwägungen absehen. Der wiederholt erhobene Vorwurf der Beschwerdeführer, das Obergericht habe sich mit den angefochtenen Testamentsklauseln nicht im Einzelnen auseinandergesetzt und damit ihren Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, ist also unbegründet. Gewiss folgt aus dem verfassungsmässigen Gehörsanspruch (Art. 29 Abs. 2 BV), dass die Behörde ihren Entscheid begründen, das heisst dergestalt abfassen muss, dass sich der Betroffene über seine Tragweite Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann (zum Ganzen <ref-ruling> E. 4.1 S. 88). Entgegen dem, was die Beschwerdeführer glauben machen wollen, vermittelt Art. 29 Abs. 2 BV dem Rechtsunterworfenen jedoch keinen Rechtsanspruch darauf, dass sich die Behörde zu Fragen äussert, die ihrer eigenen Beurteilung nach für den Ausgang des vor ihr hängigen Verfahrens gar nicht von Belang sind.
3.
Der Streit dreht sich weiter um die Einsetzung des Beschwerdegegners 2 als Willensvollstrecker im Nachlass der Erblasserin. Die Beschwerdeführer werfen dem Beschwerdegegner 2 im Wesentlichen vor, die Erblasserin als Notar falsch beraten und seine notariellen Aufklärungs- und Abmahnungspflichten verletzt zu haben. Deswegen befinde er sich als Willensvollstrecker in einer "Interessenkollision".
3.1. Wie die Beschwerdeführer selbst schreiben, haben sie ihr Begehren um Aufhebung der Einsetzung beziehungsweise um Abberufung des Beschwerdegegners 2 als Willensvollstrecker schon vor der Vorinstanz mit dem Vorwurf begründet, der Beschwerdegegner 2 habe am 27. Juni 2003 als Notar im Wissen um den Erbvertrag vom 20. Dezember 1996 eine öffentliche letztwillige Verfügung aufgesetzt und beurkundet, die dem Erbvertrag in weiten Teilen widerspricht. Ob die Beschwerdeführer vor Bundesgericht noch an dieser Argumentation festhalten, erscheint fraglich. Zum einen halten sie daran fest, dass der Beschwerdegegner 2 die Erblasserin anlässlich der Errichtung des öffentlichen Testaments vom 27. Juni 2003 pflichtwidrig nicht über dessen Konfliktpotential aufgeklärt habe. Zum andern anerkennen die Beschwerdeführer in Randziffer 77 ihres Schriftsatzes ausdrücklich, dass die Frage der "Tragbarkeit" des Beschwerdegegners 2 als Willensvollstrecker "sehr stark mit der Frage der Gültigkeit des Testaments [sc. vom 27. Juni 2003] verzahnt" ist. Im Anschluss daran machen sie den Vorwurf, dass der Beschwerdegegner 2 als Willensvollstrecker untragbar sei, davon abhängig, dass das Bundesgericht das erwähnte öffentliche Testament "im Wesentlichen" aufhebt. Nachdem diese Bedingung nun aber gerade nicht eingetreten ist (E. 3), erweist sich der Vorwurf, der Notar habe die Erblasserin wider besseres Wissen und aus eigennützigen Beweggründen zu einem mit dem Erbvertrag unvereinbaren Testament verleitet, auch im vorliegenden Beschwerdeverfahren als unbehelflich. Soweit die Beschwerdeführer dem Obergericht eine Gehörsverletzung vorwerfen, weil es sich aus demselben Grund mit den entsprechenden Vorbringen nicht auseinandergesetzt habe, ist auf Erwägung 2.5 zu verweisen.
3.2. Weiter hält es das Obergericht für nicht nachgewiesen, dass der Beschwerdegegner 2 ein enger Freund der Familie der Beschwerdegegnerin 1 ist und zusammen mit ihr und ihrem Ehemann die Erblasserin zu Verfügungen zu Gunsten der Beschwerdegegnerin 1 beeinflusst hat. Auch wenn nicht substantiiert bestritten sei, dass der Beschwerdegegner 2 den Ehemann der Beschwerdegegnerin 1 als Anwalt in Prozessen vertreten hat, bewirke dies noch keinen Interessenkonflikt mit dem Amt eines Willensvollstreckers im Nachlass der Erblasserin. Diesen Erkenntnissen haben die Beschwerdeführer nichts Substantielles entgegenzusetzen. Bloss zu behaupten, die erwähnten Umstände vermöchten die Untragbarkeit des Beschwerdegegners 2 wenn nicht je für sich, so doch in ihrer Gesamtheit zu begründen, genügt nicht.
3.3. Auch den Nachweis, dass der Beschwerdegegner 2 seine notarielle Aufklärungs- und Abmahnungspflicht gegenüber der Erblasserin verletzt hat, erachtet das Obergericht als nicht erbracht. Die Beschwerdeführer wenden dagegen ein, das Obergericht habe ihnen mit Bezug auf die behaupteten Versäumnisse des Beschwerdegegners 2 die Folgen der Beweislosigkeit auferlegt und damit Art. 8 ZGB bzw. den Grundsatz verletzt, wonach negative Tatsachen nicht bewiesen werden können. Dieser Rüge ist die Grundlage schon dadurch entzogen, dass die Beschwerdeführer den Vorwurf der angeblich unterlassenen Aufklärung wiederum mit der in Erwägung 2 widerlegten These begründen, die öffentliche letztwillige Verfügung vom 27. Juni 2003 stehe in einem Widerspruch zum Erbvertrag vom 20. Dezember 1996.
Zudem beharren die Beschwerdeführer darauf, dass der Beschwerdegegner 2 die Erblasserin mit Blick auf die Abtretung der Liegenschaft GB H._ Nr. vvv "J._" (s. Sachverhalt Bst. B.d) an die Beschwerdegegnerin 1 über die effektive Höhe der anfallenden Handänderungssteuern falsch informiert habe. Der in der öffentlichen letztwilligen Verfügung vom 27. Juni 2003 erwähnte Betrag von Fr. 100'000.-- (s. Sachverhalt Bst. B.f), mit dem die Erblasserin die Begünstigung der Töchter begründe, sei "evident falsch". Das Obergericht führt diesbezüglich aus, dieser Vorwurf sei erstmals im zweiten schriftlichen Schlussvortrag vor Amtsgericht vorgetragen worden. Es handle sich um neue Vorbringen, die sich auf das öffentliche Testament stützen, den Beschwerdeführern längst bekannt gewesen seien und bei zumutbarer Sorgfalt bereits in der Klageschrift oder zu Beginn der Hauptverhandlung hätten vorgebracht werden können. Gestützt auf Art. 229 und 317 Abs. 1 ZPO weist das Obergericht das Vorbringen als unbeachtlich zurück. Die Beschwerdeführer werfen ihm vor, die zitierten Normen falsch angewendet zu haben. Die erwähnten Vorbringen seien gar keine Tatsachen oder Beweismittel, sondern rechtliche Ausführungen; es gehe um die Auslegung des öffentlichen Testaments vom 27. Juni 2003, das der Beschwerdegegner 2 verfasst und das sich schon von Anfang an in den Akten befunden habe. Die Sichtweise trifft nicht zu. Auch wenn es vom Beschwerdegegner 2 aufgesetzt und öffentlich beurkundet wurde, gibt das Testament ausschliesslich den letzten Willen der Erblasserin wieder. Die Auslegung dieses Testaments kann sich nur auf den letzten Willen der Erblasserin beziehen, nicht aber auf die Frage, was der Beschwerdegegner 2 als beurkundeter Notar im Hinblick auf die Beurkundung dieses Willens getan oder unterlassen hat. Sodann lässt der Umstand, dass sich die Erblasserin in ihrem Testament über "Handänderungsgebühren" in der Höhe von Fr. 100'000.-- beklagt, auch in tatsächlicher Hinsicht keine zwingenden Schlüsse darüber zu, wie der Beschwerdegegner 2 die Erblasserin "beraten" hat. Und schliesslich kann auch nicht gesagt werden, dass die späteren Vorbringen der Beschwerdeführer "bloss eine sachbezogene Präzisierung" dessen wären, was sie schon in ihrer Klage an das Amtsgericht behaupteten. Denn in der Klage findet die angebliche "Problematik im Zusammenhang mit der Handänderungssteuer" keine Erwähnung. Der Sache nach konzentrieren sich die Beschwerdeführer dort auf den Vorwurf, der Beschwerdegegner 2 habe Hand zur Beurkundung eines Testaments geboten, das dem Erbvertrag widerspricht. Inwiefern sie die besagte Thematik trotz zumutbarer Sorgfalt nicht früher als in ihrem zweiten schriftlichen Schlussvortrag hätten vorbringen können, vermögen die Beschwerdeführer im Ergebnis nicht zu erklären. Allein der zuletzt ins Feld geführte Umstand, dass sie ihre tatsächliche Behauptung noch vor der Urteilsberatung des Amtsgerichts vortrugen, steht der novenrechtlichen Beurteilung des Obergerichts nicht entgegen.
3.4. Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, erweist sich die Beschwerde auch mit Bezug auf die Einsetzung des Beschwerdegegners 2 als Willensvollstrecker im Nachlass der Erblasserin als unbegründet.
4.
Im Ergebnis ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens haben die Beschwerdeführer für die Gerichtskosten aufzukommen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sie haften dafür solidarisch (Art. 66 Abs. 5 BGG). Den Beschwerdegegnern ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 12'000.-- werden den Beschwerdeführern je zu einem Drittel und unter solidarischer Haftung auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. September 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: V. Monn