Faits :
A. X._, née en 1930, est une religieuse membre depuis 1976 de la communauté du Monastère Y._ dans le canton de Fribourg. Atteinte de la maladie d'Alzheimer, elle est entrée le 20 février 2004 au foyer Z._. Elle reçoit une rente de l'assurance-vieillesse (12'660 fr./an) ainsi que, depuis le 1er mars 2004, une allocation pour impotent de degré moyen (6'336 fr./an).
Le 26 mars 2004, elle a déposé auprès de la Caisse de compensation du canton de Fribourg (ci-après: la Caisse de compensation) une demande de prestations complémentaires.
Par décisions du 18 août 2004, la Caisse de compensation lui a alloué une prestation complémentaire d'un montant mensuel de 2'525 fr. (soit le montant légal maximal de 30'300 fr. par an) et une participation aux frais d'accompagnement de 35 fr. 55 par jour (soit un montant de 12'974 fr. par an) dès le 1er mars 2004. Ces décisions ont été confirmées par décision sur opposition du 14 octobre 2004. Les conditions prévues par les chiffres 4022 ss des directives concernant les prestations complémentaires à l'AVS et à l'AI (ci-après: les directives ou DPC) publiées par l'Office fédéral des assurances (ci-après: OFAS) pour allouer de telles prestations à un membre d'une communauté religieuse dans le besoin avaient bien été respectées.
B. Le 15 novembre 2004, X._ a interjeté un recours contre la décision sur opposition rendue le 14 octobre 2004 par la Caisse de compensation. Elle y contestait le respect des conditions prévues par les directives, qu'elle considérait en outre comme dépourvues de fondement légal. Elle estimait ne pas bénéficier du montant retenu à titre de prestation d'entretien familial de 17'300 fr. A son avis, le contrat passé avec le monastère ne pouvait être qualifié de contrat d'entretien, mais bien de gestion d'affaires.
Par arrêt du 31 mars 2005, le Tribunal administratif du canton de Fribourg a rejeté le recours. Il a jugé en substance que l'intéressée bénéficiait d'un entretien complet de la part de sa communauté et que ces prestations en nature d'un montant dûment arrêté à 17'300 fr. devaient être prises en considération dans le calcul des prestations complémentaires et dans le calcul de la participation aux frais d'accompagnement.
C. Agissant par la voie du recours de droit administratif, X._ a demandé au Tribunal fédéral des assurances à Lucerne d'annuler l'arrêt rendu le 31 mars 2005 par le Tribunal administratif, de lui octroyer des prestations complémentaires de 30'300 fr. par an ainsi qu'une participation aux frais d'accompagnement de 93 fr. 45 par jour, soit de 34'114 fr. par an. Elle a également demandé que ces montants soient adaptés dès le 1er janvier 2005 aux prestations pour impotence grave qui lui seront octroyées dès cette date. Elle a requis l'assistance judiciaire et s'est plainte de ce que les directives de l'OFAS étaient dépourvues de fondement légal et violaient l'interdiction de discrimination à raison des convictions religieuses. Elle s'est plainte de l'application erronée de l'art. 13 de l'ordonnance du 15 janvier 1971 sur les prestations complémentaires à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité (OPC-AVS/AI; RS 831.301) en relation avec la notion de contrat d'entretien viager et l'estimation des prestations en nature.
Le Tribunal administratif a renoncé à déposer des observations. La Caisse de compensation a proposé le rejet du recours.
D. Par arrêt P 19/05 du 25 août 2006, le Tribunal fédéral des assurances a déclaré le recours de droit administratif irrecevable et transmis la cause au Tribunal fédéral à Lausanne. S'agissant des prestations complémentaires, la recourante n'avait aucun intérêt digne de protection au sens de l'art. 103 let. a OJ à ce que l'arrêt soit annulé ou modifié faute de conclusions pertinentes. La participation aux frais d'accompagnement relevait du droit cantonal. Dans ces conditions, l'écriture, soulevant des griefs de droit constitutionnel, devait être transmise au Tribunal fédéral comme recours de droit public.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 142).
La loi d'organisation judiciaire (OJ) demeure applicable en l'espèce (<ref-law>).
1.1 L'intitulé erroné du mémoire de recours ne saurait en effet préjuger de la voie ouverte, ni porter préjudice au recourant, pour autant que son écriture remplisse les conditions formelles de la voie de droit en cause (<ref-ruling> consid. 1b p. 509; <ref-ruling> consid. 1a p. 224 et les arrêts cités).
1.2 Dans la mesure où l'arrêt attaqué est fondé sur le droit cantonal, seul le recours de droit public est ouvert pour violation des droits constitutionnels des citoyens (art. 84 al. 1 let. a OJ). Le présent recours, qui a été déposé, au surplus, en temps utile contre une décision finale prise en dernière instance cantonale, et qui touche la recourante dans ses intérêts juridiquement protégés, est en principe recevable à ce titre au regard des art. 84 ss OJ.
1.3 Sous réserve d'exceptions non réalisées en l'espèce, le recours de droit public ne peut tendre qu'à l'annulation de l'arrêt attaqué (<ref-ruling> consid. 1.5 p. 71 et la jurisprudence citée). Dans la mesure où la recourante demande autre chose que l'annulation de l'arrêt attaqué, soit l'octroi d'une participation aux frais d'accompagnement de 93 fr. 45 par jour et l'adaptation de ce montants aux prestations pour impotence grave qui lui seront octroyées ultérieurement, ses conclusions sont irrecevables.
2. En vertu de l'art. 90 al. 1 let. b OJ, l'acte de recours doit, à peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits consti-tutionnels ou des principes juridiques violés et préciser en quoi consiste la violation. Lorsqu'il est saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'a donc pas à vérifier de lui-même si l'arrêt entrepris est en tous points conforme au droit et à l'équité. Il n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours. Le recourant ne saurait se contenter de soulever de vagues griefs ou de renvoyer aux actes cantonaux (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 261). En outre, dans un recours pour arbitraire fondé sur l'art. 9 Cst., l'intéressé ne peut se contenter de critiquer l'arrêt attaqué comme il le ferait dans une procédure d'appel où l'autorité de recours peut revoir librement l'application du droit. Il doit préciser en quoi cet arrêt serait arbitraire, ne reposerait sur aucun motif sérieux et objectif, apparaîtrait insoutenable ou heurterait gravement le sens de la justice (<ref-ruling> consid. 7a p. 312; <ref-ruling> consid. 1b p. 495 et la jurisprudence citée).
C'est à la lumière de ces principes que doivent être appréciés les moyens soulevés par la recourante.
3. La recourante se plaint de ce que les directives de l'OFAS sont dépourvues de fondement légal et violent l'interdiction de discrimination à raison des convictions religieuses. Elle soutient que l'inégalité de traitement entre les personnes qui, comme elle, sont membres d'une communauté religieuse et les autres personnes qui nécessitent un placement en EMS et des soins constants n'est fondée sur aucun motif raisonnable. A son avis, les règles des Directives de l'OFAS applicables en vertu du droit cantonal aux membres de communautés religieuses aboutissent à la priver d'une prestation étatique à laquelle elle aurait droit si elle n'était pas membre d'une communauté religieuse. Elle se plaint enfin d'arbitraire dans le calcul de la participation aux frais d'accompagnement.
4. 4.1 Dans le canton de Fribourg, l'accueil des personnes âgées nécessitant principalement des soins de longue durée est réglé par la loi du 23 mars 2000 sur les établissements médico-sociaux pour personnes âgées (LEMS/FR; RSF 834.2.1) et son règlement du 4 décembre 2004 (REMS/FR; RSF 834.2.11). Aux termes de l'art. 18 LEMS/FR, les charges d'exploitation des EMS, après déduction des frais financiers, sont couvertes principalement par les ressources propres des résidants, la prise en charge par les assureurs-maladie des frais de soins et les participations des pouvoirs publics octroyées aux résidants pour les frais relatifs à l'accompagnement.
L'accompagnement comprend l'ensemble des actes qui contribuent au maintien et au développement des capacités physiques, psychiques, spirituelles et sociales du résidant, dans la mesure où ces actes ne sont pas reconnus comme soins au sens de la LAMal (art. 22 al. 3 LEMS/FR). Ces frais sont à la charge des résidants (art. 22 al. 1 LEMS/FR). D'après l'art. 23 LEMS/FR toutefois, l'Etat et les communes participent à titre subsidiaire à ces frais selon les dispositions applicables en matière de calcul des prestations complémentaires et si la personne a fait valoir ses droits à toutes les rentes et prestations sociales possibles (let. a), nécessite des soins conformément à la méthode d'évaluation reconnue (let. b), n'est pas en mesure de couvrir, par ses ressources, le prix global facturé par journée (let. c), remplit les conditions fixées par la législation sur l'AVS ou, exceptionnellement, sur l'AI pour le droit à une rente (let. d) et est au bénéfice d'une prestation complémentaire maximale (let. e).
Les modalités de la participation des pouvoirs publics sont réglées par les art. 19 ss REMS/FR. Selon l'art. 22 REMS/FR, la participation aux frais d'accompagnement peut être allouée lorsque les ressources de l'ayant droit, y compris la part de fortune à prendre en compte conformément à la loi, ne suffisent pas à couvrir les dépenses reconnues au sens des dispositions applicables en matière de prestations complémentaires. Elle correspond au découvert journalier ainsi calculé.
4.2 Selon le droit fédéral, qui s'applique au titre de droit cantonal supplétif, pour les personnes qui vivent en permanence ou pour une longue période dans un home ou dans un hôpital (pensionnaires), les dépenses reconnues sont la taxe journalière et le montant pour dépenses personnelles (art. 3b al. 2 de la loi fédérale du 19 mars 1965 sur les prestations complémentaires à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité [LPC, RS 831.30]). D'après l'art. 3c let. d et e et al. 2 let. c LPC, les revenus déterminants comprennent notamment les rentes, pensions et autres prestations périodiques, y compris les rentes de l'AVS et de l'AI et les prestations touchées en vertu d'un contrat d'entretien viager ou de toute autre convention analogue. L'<ref-law> prévoit que les assurés qui sont au bénéfice d'un contrat d'entretien viager leur conférant le droit d'être complètement entretenus et soignés, ne peuvent généralement pas prétendre une prestation complémentaire; font exception les cas où il est prouvé que le débiteur du contrat d'entretien viager n'est pas en mesure de fournir les prestations dues ou que l'entretien accordé doit, d'après les conditions locales, être qualifié de particulièrement modeste (al. 1). Toutefois, si les prestations fournies par le débiteur du contrat d'entretien viager ne sont manifestement pas en rapport avec celles qui lui ont été accordées par le créancier de ce contrat, ce sont les contre-prestations correspondant à la fortune cédée qui doivent être mises au compte du créancier (al. 2). Ces prescriptions sont aussi valables pour les conventions analogues aux contrats d'entretien viager (al. 3). Selon l'art. 1er al. 1 let. a de l'ordonnance du 3 décembre 2002 fixant les montants déterminants pour le droit aux prestations complémentaires à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité (RSF 841.3.12, en vigueur jusqu'au 31 décembre 2004), le montant destiné à la couverture des besoins vitaux se monte à 17'300 fr. pour les personnes seules.
Dans un arrêt du 19 janvier 1967, le Tribunal fédéral des assurances a jugé que l'entretien auquel avait droit un membre d'une communauté religieuse du canton de Fribourg lui était dû en vertu d'une convention analogue, quant à ses effets, à un contrat d'entretien viager (arrêt P 1/66 du 19 janvier 1967, consid. 2b, in RCC 1967, p. 169 ss). Il a également jugé qu'une personne retraitée entièrement entretenue par la communauté de bienfaisance dont elle était membre et à laquelle elle avait consacré toute son activité était au bénéfice d'une convention analogue, dans ses effets, à un contrat d'entretien viager (arrêt P 19/73 du 30 janvier 1974, in RCC 1974 p. 281).
4.3 Selon les Directives de l'OFAS concernant les prestations complémentaires à l'AVS et à l'AI, qui font expressément références à cet égard aux arrêts du Tribunal fédéral des assurances du 19 janvier 1967 et du 30 janvier 1974, les membres de communautés religieuses qui bénéficient d'une allocation pour impotent de degré moyen ou grave de l'AVS ou de l'AI sont soumis, pour les dépenses déterminantes, à un calcul simplifié des frais de home: seule la taxe journalière entre en considération dans le calcul, les autres dépenses étant ignorées dans la mesure où la communauté est censée y subvenir encore (DPC n° 4022 s.), tandis qu'entrent dans le calcul au titre de revenus déterminants, tous les revenus obtenus par les membres, en particulier le montant destiné à la couverture des besoins vitaux de personnes seules au titre de prestation due en vertu d'une convention analogue, dans ses effets, à un contrat d'entretien viager (DPC n° 4026 ss).
5. Contrairement à ce qu'affirme la recourante, les directives de l'OFAS reposent bien sur une base légale suffisante, dès lors que l'art. 23 LEMS/FR renvoie aux dispositions applicables en matière de prestations complémentaires pour calculer la participation au frais d'accompagnement. Elles ne constituent en effet rien d'autres que des directives interprétatives de la loi fédérale du 19 mars 1965 sur les prestations complémentaires à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité, s'agissant du statut des membres de communautés religieuses. Leur contenu, à cet égard, s'appuie d'ailleurs expressément sur deux arrêts du Tribunal fédéral des assurances rendus le 19 janvier 1967 et le 30 janvier 1974.
6. 6.1 Une décision viole le principe de l'égalité de traitement (art. 8 al. 1 Cst.) lorsqu'elle établit des distinctions juridiques qui ne se justifient par aucun motif raisonnable au regard de la situation de fait à réglementer ou lorsqu'elle omet de faire des distinctions qui s'imposent au vu des circonstances, c'est-à-dire lorsque ce qui est semblable n'est pas traité de manière identique et ce qui est dissemblable ne l'est pas de manière différente. Il faut que le traitement différent ou semblable injustifié se rapporte à une situation de fait importante (<ref-ruling> consid. 3.4.2 p. 114; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 125; <ref-ruling> consid. 3b p. 454; <ref-ruling> consid. 2b/aa p. 4 et la jurisprudence citée).
Aux termes de l'art. 8 al. 2 Cst., nul ne doit subir de discrimination du fait notamment de son origine, de sa race, de son sexe, de son âge, de sa langue, de sa situation sociale, de son mode de vie, de ses convictions religieuses, philosophiques ou politiques ni du fait d'une déficience corporelle, mentale ou physique. On est en présence d'une discrimination selon l'art. 8 al. 2 Cst. lorsqu'une personne est traitée différemment en raison de son appartenance à un groupe particulier qui, historiquement ou dans la réalité sociale actuelle, souffre d'exclusion ou de dépréciation (JÖRG PAUL MÜLLER, Die Diskriminierungsverbote nach Art. 8 Abs. 2 der neuen Bundesverfassung, in: Ulrich Zimmerli [éd.], Die neue Bundesverfassung, Konsequenzen für Praxis und Wissenschaft, BTJP 1999, Berne 2000, p. 103 ss, spéc. p. 110). Le principe de non-discrimination n'interdit toutefois pas toute distinction basée sur l'un des critères énumérés à l'art. 8 al. 2 Cst., mais fonde plutôt le soupçon d'une différenciation inadmissible. Les inégalités qui résultent d'une telle distinction doivent dès lors faire l'objet d'une justification particulière (<ref-ruling> consid. 3 p. 169; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 223; <ref-ruling> consid. 6a p. 392 s.; BERNHARD PULVER, L'interdiction de la discrimination, Thèse Neuchâtel, Helbing & Lichtenhahn 2003, p. 72 ss, n° 119 ss, spéc. 122 et les références citées).
6.2 En l'espèce, le Tribunal administratif n'a pas violé l'art. 8 al. 1 Cst. Quoi qu'en pense la recourante, on ne saurait de fait comparer la situation des membres d'une communauté bénéficiant de l'entretien complet et nécessitant un placement en EMS ainsi que des soins constants à celle d'autres personnes nécessitant les mêmes soins et placement en EMS mais qui ne font pas partie d'une communauté constituée. Les voeux de pauvreté des premiers assortis à l'obligation d'entretien de la communauté résultant du code de droit canonique (can. 670) n'autorise en effet pas l'assimilation de leur situation à celle des autres personnes qui ne touchent que leur rente AVS ou AI, quand bien même tous nécessitent un placement et des soins constants.
Le Tribunal administratif n'a pas non plus violé l'art. 8 al. 2 Cst. En effet, l'art. 23 LEMS/FR renvoie exclusivement aux "dispositions applicables en matière de calcul des prestations complémentaires", c'est-à-dire aux dispositions du droit fédéral en matière de prestations complémentaires, notamment aux art. 3c al. 1 let. e LPC et 13 OPC-AVS/AI. Ces dispositions ne comportent aucune référence - ni directement ni indirectement - aux convictions religieuses des ayants droit à la participation cantonale pour frais d'accompagnement. Le Tribunal administratif ayant examiné la situation économique de la recourante à la lumière de ces seules dispositions et de la jurisprudence y relative, c'est en vain que celle-ci se plaint d'une discrimination du fait de ses convictions religieuses. Il est vrai que les directives de l'OFAS en matière de prestations complémentaires comprennent quelques chapitres réglant la situation particulière des membres de communautés religieuses. Dans la mesure toutefois où ces directives ne prennent en compte que de critères économiques nullement fondés sur la religion, elles ne provoquent aucune discrimination prohibée.
7. La recourante reproche, au moins implicitement, au Tribunal administratif d'être tombé dans l'arbitraire dans le calcul du montant de l'aide.
Contrairement à ce que pense la recourante, le Tribunal administratif pouvait retenir sans arbitraire (pour une définition de cette notion, cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 219) qu'elle bénéficiait d'une convention analogue dans ses effets à un contrat d'entretien viager. La qualification juridique importe peu du moment que, comme l'a déjà jugé le Tribunal fédéral des assurances, l'obligation d'entretien complet de la communauté n'est pas uniquement la contrepartie du versement d'une dot au moment de l'entrée dans la communauté, mais aussi et surtout la contrepartie de l'activité que la recourante lui a consacré durant toute sa vie active.
Le Tribunal pouvait également estimer cet entretien à 17'300 fr. par année en application de l'ordonnance du 3 décembre 2002 fixant les montants déterminants pour le droit aux prestations complémentaires à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité. Contrairement à ce qu'affirme la recourante, il n'était pas tenu par les directives de l'OFAS qui fixe à 10'800 fr. par année le revenu en nature pour le logement et la nourriture (directives n° 2067). En effet, l'estimation de l'entretien complet ne saurait être confondu avec celle du logement et de la nourriture qui ne comprend pas les prestations accessoires auxquelles a droit la recourante. A cet égard, le Tribunal administratif pouvait aussi affirmer sans arbitraire, à l'instar du Tribunal fédéral des assurances dans son arrêt du 19 janvier 1967, que la valeur de l'entretien se détermine non pas en fonction de ce qu'il coûte à son débiteur, mais de ce qu'il représente pour son bénéficiaire. Il pouvait par conséquent écarter l'estimation fiscale de l'entretien dont bénéfice la recourante.
Pour le surplus, la recourante se borne à reformuler le calcul du découvert donnant droit à une participation pour frais d'accompagnement et à l'opposer au calcul confirmé par le Tribunal administratif sans préciser en quoi ce dernier calcul serait contraire au droit cantonal. Ses affirmations ne satisfont pas aux exigences strictes de l'art. 90 al. 1 let. b OJ. Dans ces conditions, le grief d'arbitraire doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
8. Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours dans la mesure où il est recevable.
Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (art. 156 al. 1, 153 et 153a OJ) et n'a pas droit à des dépens (art. 159 al. 1 OJ). En outre, comme le recours était d'emblée dépourvu de chance de succès, il n'y a pas lieu d'accorder l'assistance judiciaire (art. 152 al. 1 OJ). L'émolument sera toutefois fixé compte tenu de sa situation financière.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours de droit administratif considéré comme recours de droit public est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Un émolument judiciaire de 1'000 fr. est mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie à la mandataire de la recourante, à la Caisse de compensation et à la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif du canton de Fribourg ainsi qu'au Tribunal fédéral des assurances.
Lausanne, le 12 janvier 2007
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président:
Le greffier: