Sachverhalt:
A.
Der nach eigenen Angaben aus Guinea stammende, angeblich 1984 geborene X._ (alias Y._, geb. 1975, Guinea; alias Z._, geb. 1983, Burkina Faso; alias X._, geb. 1984, Sierra Leone) reiste im Juli 2001 in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch, das am 10. Juli 2002 abgelehnt wurde. In der Folge tauchte er unter. Am 19. August 2003 heiratete X._ die somalische Staatsangehörige A._ (geb. 1984), die im November 2003 eingebürgert wurde, und erhielt in der Folge eine Aufenthaltsbewilligung. Die beiden gemeinsamen Kinder B._ (geb. 2005) und C._ (geb. 2006) verfügen über das Schweizer Bürgerrecht. Seit dem 25. November 2008 verfügt X._ über eine Niederlassungsbewilligung. Die Ehe mit A._ wurde am 18. August 2011 geschieden und die elterliche Sorge über die gemeinsamen Kinder der Mutter übertragen.
B.
Das Obergericht des Kantons Bern verurteilte X._ am 17. Februar 2011 u.a. wegen mehrfacher qualifizierter Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz zu einer Freiheitsstrafe von 36 Monaten.
Mit Verfügung vom 12. September 2011 widerrief die Einwohnergemeinde Bern, Einwohnerdienste, Migration und Fremdenpolizei, die Niederlassungsbewilligung von X._ und wies diesen aus der Schweiz weg. Die dagegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel wurden von der Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern (Entscheid vom 10. August 2012) sowie vom Verwaltungsgericht des Kantons Bern (Urteil vom 22. Mai 2013) abgewiesen.
C.
Mit Eingabe vom 24. Juni 2013 erhebt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (betr. Widerruf der Niederlassungsbewilligung) bzw. subsidiäre Verfassungsbeschwerde (betr. Wegweisung) an das Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 22. Mai 2013 sei aufzuheben; insbesondere sei der Widerruf der Niederlassungsbewilligung aufzuheben und festzustellen, dass er über einen entsprechenden Anspruch verfüge. Eventualiter sie die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Einwohnergemeinde Bern, die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern, das Verwaltungsgericht des Kantons Bern sowie das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Mit Replik hält der Beschwerdeführer an seinen Ausführungen fest.
Mit Verfügung vom 1. Juli 2013 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den angefochtenen, kantonal letztinstanzlichen Endentscheid über den Widerruf einer Niederlassungsbewilligung ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (vgl. Art. 82 lit. a, Art. 83 lit. c Ziff. 2 [e contrario] und Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG), weil grundsätzlich ein Anspruch auf deren Fortdauer besteht (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4).
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht (inklusive Bundesverfassungsrecht) und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 BGG). Von den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen weicht das Bundesgericht nur ab, wenn diese offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 BGG). Eine entsprechende Rüge ist rechtsgenüglich zu substanziieren (Art. 42 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.).
1.3. Mit der Beschwerde wird im Rechtsbegehren die integrale Aufhebung des angefochtenen Urteils beantragt, mit Einschluss der Ziff. 2, mit welcher die unentgeltliche Rechtspflege verweigert wurde. Da sich diese auf kantonales Recht oder ein Grundrecht (Art. 29 Abs. 3 BV) stützt und diesbezüglich ein qualifiziertes Rügeprinzip gilt (Art. 106 Abs. 2 BGG), dem die eingereichte Rechtsschrift nicht genügt, kann insoweit auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
2.
2.1. Nicht durchzudringen vermag vorab die Rüge, die Vorinstanz habe den Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, indem sie auf die Einholung eines kinderpsychiatrischen Gutachtens bzw. auf eine Befragung der Ex-Ehefrau bzw. der Kinder verzichtet habe, um die intensive Vater-Kind-Beziehung zu beweisen. Zwar umfasst der in Art. 29 Abs. 2 BV gewährleistete Anspruch auf rechtliches Gehör u.a. auch das Recht der Betroffenen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden (<ref-ruling> E. 5.1 S. 293 mit Hinweisen). Jedoch ist dieser Anspruch nicht verletzt, wenn ein Gericht deshalb auf die Abnahme beantragter Beweismittel verzichtet, weil es aufgrund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener (antizipierter) Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 5.3 S. 148 mit Hinweisen).
2.2. Diese Voraussetzungen waren vorliegend ohne Weiteres erfüllt: Die Vorinstanz hat sich gestützt auf die Aktenlage das für den Widerruf der Niederlassungsbewilligung erforderliche Bild über die familiären Verhältnisse des Beschwerdeführers machen können. Insbesondere vermöchte auch ein intensiver Kontakt des Beschwerdeführers zu seinen Kindern keine derart gelungene Integration zu belegen, welche geeignet wäre, die begangenen Delikte massgeblich zu relativieren (vgl. zur Interessenabwägung E. 3.2, insb. 3.2.6 hiernach), sodass auf die hierfür beantragte Befragung verzichtet werden durfte. Der Beschwerdeführer hatte zudem genügend Gelegenheit, sich im Verfahren zu äussern und allenfalls weitere geeignete Belege einzureichen, um seinen Standpunkt darzulegen.
3.
3.1. Die Niederlassungsbewilligung kann widerrufen werden, wenn der Ausländer zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe, d.h. zu einer solchen von mehr als einem Jahr, verurteilt worden ist, wobei mehrere unterjährige Strafen bei der Berechnung nicht kumuliert werden dürfen (Art. 63 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 62 lit. b AuG [SR 142.20]; <ref-ruling> E. 4.2 S. 381; <ref-ruling> E. 2 S. 299 ff.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 32). Keine Rolle spielt, ob die Sanktion bedingt, teilbedingt oder unbedingt ausgesprochen wurde (Urteil 2C_515/2009 vom 27. Januar 2010 E. 2.1). Der genannte Widerrufsgrund gilt auch, falls der Ausländer sich seit mehr als 15 Jahren ununterbrochen und ordnungsgemäss im Land aufgehalten hat (Art. 63 Abs. 2 AuG).
Mit der Verurteilung zu einer Freiheitsstrafe von 36 Monaten (davon 24 Monate bedingt vollziehbar) ist der Widerrufsgrund von Art. 62 lit. b (i.V.m. Art. 63 Abs. 1 lit. a AuG) ohne Weiteres gegeben, was auch der Beschwerdeführer nicht bestreitet.
3.2. Der Widerruf der Niederlassungsbewilligung muss - wie jedes staatliche Handeln - verhältnismässig sein (vgl. Art. 5 Abs. 2 BV; Art. 96 AuG). Dabei sind praxisgemäss namentlich die Schwere des Delikts und des Verschuldens des Betroffenen, der seit der Tat vergangene Zeitraum, das Verhalten des Ausländers während diesem, der Grad seiner Integration bzw. die Dauer der bisherigen Anwesenheit sowie die ihm und seiner Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 4.3 S. 381). Analoge Kriterien ergeben sich aus Art. 8 Ziff. 2 EMRK bzw. Art. 13 i.V.m. Art. 36 BV (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 154 ff., 143 E. 1.3.2 und 2; je mit Hinweisen). Die Niederlassungsbewilligung eines Ausländers, der sich schon seit langer Zeit in der Schweiz aufhält, soll nur mit Zurückhaltung widerrufen werden. Bei wiederholter bzw. schwerer Straffälligkeit ist dies jedoch selbst dann nicht ausgeschlossen, wenn der Ausländer hier geboren ist und sein ganzes bisheriges Leben im Land verbracht hat (vgl. das Urteil 2C_562/2011 vom 21. November 2011 E. 3.3 [Widerruf der Niederlassungsbewilligung eines hier geborenen 43-jährigen Türken] und das Urteil des EGMR Trabelsi gegen Deutschland vom 13. Oktober 2011 [Nr. 41548/06] §§ 53 ff., bezüglich der Ausweisung eines in Deutschland geborenen, wiederholt straffällig gewordenen Tunesiers). Bei schweren Straftaten und bei Rückfall bzw. wiederholter Delinquenz besteht regelmässig ein wesentliches öffentliches Interesse, die Anwesenheit eines Ausländers zu beenden, der dermassen die öffentliche Sicherheit und Ordnung beeinträchtigt (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 33 f. mit zahlreichen Hinweisen auf die Praxis).
3.2.1. Der angefochtene Entscheid gibt die bundesgerichtliche Praxis zum Widerruf der Niederlassungsbewilligung zutreffend wieder und die Vorinstanz, auf deren Ausführungen ergänzend verwiesen werden kann, hat die auf dem Spiel stehenden Interessen in vertretbarer Weise gegeneinander abgewogen: Ausgangspunkt und Massstab sowohl für die Schwere des Verschuldens als auch für die fremdenpolizeiliche Interessenabwägung ist hier die vom Strafrichter verhängte Strafe. Der Beschwerdeführer ist zu einer mehrjährigen Freiheitsstrafe verurteilt worden. Das Obergericht des Kantons Bern ist in seinem Urteil vom 17. Februar 2011 von erheblich erschwerenden Tatkomponenten ausgegangen. Der Beschwerdeführer hat über einen Zeitraum von mehreren Jahren (Juni 2004 bis Februar 2009) Drogenhandel betrieben; insbesondere hat er insgesamt 740 Gramm Kokaingemisch gekauft bzw. 202 bis 221 Gramm verkauft und war zudem im Besitz von mindestens 200 Gramm Kokaingemisch. Gemäss dem Obergericht hat er eine hohe kriminelle Energie an den Tag gelegt und war über eine längere Zeit intensiv deliktisch tätig. Der Beschwerdeführer spielte damit eine nicht unerhebliche Rolle bei einem organisierten Drogenhandel; der Fortsetzung der Drogengeschäfte konnte erst die Verhaftung ein Ende setzen. Sein Verhalten hat die Gesundheit einer Vielzahl von Menschen gefährdet. Darüber hinaus hat sich der Beschwerdeführer (mit gleichem Urteil vom 17. Februar 2011) der Geldwäscherei, des Fälschens von Ausweisen sowie des Missbrauchs fremdenpolizeilicher Ausweispapiere schuldig gemacht. Bereits 2004 wurde der Beschwerdeführer wegen einfacher Körperverletzung (häusliche Gewalt) zur einer Busse verurteilt. Die Vorinstanz hat darum insgesamt das Verschulden des Beschwerdeführers aus fremdenpolizeirechtlicher Sicht zutreffend als schwer erachtet (vgl. angefochtener Entscheid E. 3.2). Sein Verhalten war umso verwerflicher, als den erwähnten Taten im Bereich Betäubungsmittel rein finanzielle Interessen zugrunde lagen, war der Beschwerdeführer doch nicht selber drogenabhängig. Weiter trifft es zu, dass der Beschwerdeführer während fast der Hälfte seiner faktischen Aufenthalts in der Schweiz deliktisch tätig war und auch seine Identität bis heute unklar blieb (vgl. angefochtener Entscheid E. 3.4.3); die Beschwerdeschrift äussert sich mit keinem Wort zur wahren Identität bzw. Herkunft des Beschwerdeführers.
Entgegen seiner Ansicht kann der Beschwerdeführer sodann nichts zu seinen Gunsten aus seinem Verhalten in der Zeit nach der (letzten) Tat ableiten: Insbesondere wird eine gute Führung im Strafvollzug bzw. in der Probezeit allgemein erwartet und lässt keine verlässlichen Rückschlüsse auf das künftige Verhalten zu. Hinzu kommt, dass für Legalprognosen in fremdenpolizeilicher Hinsicht mit Blick auf das im Vordergrund stehende Interesse der öffentlichen Ordnung und Sicherheit ein strengerer Beurteilungsmassstab zum Tragen kommt als im strafrechtlichen Sanktionenrecht (vgl. <ref-ruling> E. 5.2.2 S. 237; <ref-ruling> E. 4.3.3 S. 188; je mit Hinweisen).
3.2.2. Die vorinstanzliche Beurteilung entspricht der Rechtsprechung des Bundesgerichts, das im Zusammenhang mit Drogenhandel - in Übereinstimmung mit der in Europa vorherrschenden Rechtsauffassung (vgl. <ref-ruling> E. 6 u. 7 S. 220 ff. und das EGMR-Urteil Arvelo Aponte gegen Niederlande vom 3. November 2011 [Nr. 28770/05] § 58) - ausländerrechtlich eine strenge Praxis (<ref-ruling> E. 4a/aa S. 527) verfolgt. Nach der Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte stellt die Bekämpfung des Betäubungsmittelhandels denn auch ein gewichtiges öffentliches Interesse dar, das eine Entfernungsmassnahme, trotz eines allenfalls damit verbundenen Eingriffs in das Familienleben, in weitgehendem Masse zu rechtfertigen vermag (vgl. Urteile des EGMR Dalia gegen Frankreich vom 19. Februar 1998, Recueil CourEDH 1998-I S. 76 §§ 52-55 und Koffi gegen Schweiz vom 15. November 2012 [Nr. 38005/07] § 65).
3.2.3. Im Übrigen stellt der "Drogenhandel" eine der in Art. 121 Abs. 3 lit. a BV (Fassung vom 28. November 2010) genannten Anlasstaten dar, deren Begehung dazu führen soll, dass die ausländische Person "unabhängig von ihrem ausländerrechtlichen Status ihr Aufenthaltsrecht sowie alle Rechtsansprüche auf Aufenthalt in der Schweiz" verliert. Dieser Absicht des Verfassungsgebers trägt das Bundesgericht bei der Auslegung des geltenden Ausländergesetzes insoweit Rechnung, als dies zu keinem Widerspruch mit übergeordnetem Recht führt und mit gleichwertigen Verfassungsbestimmungen, namentlich dem Verhältnismässigkeitsprinzip, im Einklang steht (sog. "praktische Konkordanz"; vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 34, 16 E. 4.2, 4.3 und 5.3).
3.2.4. An der Fernhaltung des Beschwerdeführers besteht somit ein erhebliches sicherheitspolizeiliches Interesse, das nur durch entsprechend gewichtige private Interessen aufgewogen werden könnte, d.h. wenn aussergewöhnlich schwerwiegende Umstände gegen eine Wegweisung sprechen würden. Die Vorinstanz hat ausführlich und umfassend geprüft, inwieweit der Beschwerdeführer solche besonderen Gründe für einen weiteren Verbleib in der Schweiz geltend machen kann (vgl. angefochtener Entscheid E. 4). In Würdigung aller wesentlichen Kriterien (wie Anwesenheitsdauer in der Schweiz, familiäre Situation, Resozialisierungschancen, Integration, Arbeitssituation, Sprachkenntnisse, persönliches Umfeld, Vertrautheit mit vermutetem Herkunftsland) hat sie erkannt, es sei ihm auf Grund seiner familiären Situation (Beeinträchtigung der Vater-Kind-Beziehung) zwar ein erhöhtes Interesse am Verbleib in der Schweiz zuzubilligen; insgesamt überwiege jedoch das öffentliche Interesse an seiner Entfernung. Diese verletze weder nationales Recht noch Art. 8 EMRK.
3.2.5. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, ändert an dieser Beurteilung nichts. Er führt im Wesentlichen bloss aus, der angefochtene Entscheid stehe im Widerspruch zum Urteil des EGMR Udeh gegen Schweiz vom 16. April 2013 [Nr. 12020/09], in: Plädoyer 2013 3 S. 64, das die Fernhaltung eines nigerianischen Drogenkuriers mit Kindern in der Schweiz als unverhältnismässig erachtete (Verletzung von Art. 8 EMRK). Damit verkennt der Beschwerdeführer zunächst, dass dieser Entscheid kein Grundsatzentscheid ist. Er erscheint vielmehr als spezifischer Anwendungsfall der bisherigen Praxis des EGMR (vgl. insb. das Urteil Üner gegen Niederlande vom 18. Oktober 2006, Recueil CourEDH 2006-XII S. 159 §§ 54 ff.; vgl. auch die Urteile Boultif gegen Schweiz vom 2. August 2001 [Nr. 54273/00]; Emre gegen Schweiz (Nr. 2) vom 11. Oktober 2011 [Nr. 5056/10]), die von der Vorinstanz korrekt angewendet worden ist (vgl. Urteile 2C_139/2013 vom 11. Juni 2013 E. 7.5; 2C_339/2013 vom 18. Juli 2013 E. 2.9; 2C_360/2013 vom 21. Oktober 2013 E. 2.5). Sodann hat das Bundesgericht mit dem zur Publikation vorgesehen Urteil 2C_365/2013 vom 30. August 2013 E. 2.4 die Bedeutung des Urteils Udeh stark relativiert: Da der EGMR im erwähnten Entscheid diverse Umstände berücksichtigt hat, die erst nach der Beurteilung durch das Bundesgericht eingetreten sind, können Personen in vergleichbaren Situationen aus dem Entscheid keine weitergehenden Rechte zu ihren Gunsten ableiten. Dazu kommt, dass hier der Beschwerdeführer seit 2011 von seiner Schweizer Ehefrau geschieden ist, währenddem im Urteil Udeh die Ehe erst während des Verfahrens vor dem EGMR geschieden wurde, d.h. zum Zeitpunkt der bundesgerichtlichen Beurteilung konnte sich Udeh noch auf eine formell bestehende Ehe berufen; dies ist somit nicht genau die gleiche Konstellation wie im vorliegenden Fall.
3.2.6. Die Vorinstanz hat sodann ausführlich die den Kindern drohenden Nachteile geprüft, wenn der Beschwerdeführer die Schweiz verlassen muss (vgl. angefochtener Entscheid E. 4.4). Das Kindesinteresse, mit beiden Elternteilen Kontakte pflegen zu können, ist dabei im Rahmen der Interessenabwägung nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK ein zu berücksichtigender Faktor unter anderen (Schutz vor Straftätern, Einwanderungskontrolle usw.), jedoch nicht der allein ausschlaggebende (Urteil 2C_298/2012 vom 5. April 2012 E. 2.2.3).
Die Vorinstanz hat richtig ausgeführt, dass der nicht sorge- bzw. obhutsberechtigte ausländische Elternteil die familiäre Beziehung mit seinen Kindern nur in beschränktem Rahmen pflegen kann, nämlich durch Ausübung des ihm eingeräumten Besuchsrechts. Um dieses wahrnehmen zu können, ist nicht von vornherein erforderlich, dass der ausländische Elternteil dauerhaft im selben Land wie das Kind lebt und dort über ein Anwesenheitsrecht verfügt. Ein Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung ist ausnahmsweise dann anzunehmen, wenn zwischen dem ausländischen Elternteil und seinem im Inland lebenden Kind in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht besonders enge Beziehungen bestehen, die - würde eine Bewilligung verweigert - wegen der Entfernung zum Land, in welches der ausländische Elternteil auszureisen hätte, praktisch nicht aufrechterhalten werden könnten. Zudem muss sich der ausländische Elternteil in der Schweiz tadellos verhalten haben. Nur unter diesen kumulativen Voraussetzungen kann das private Interesse am Verbleib im Land gestützt auf ein Besuchsrecht ausnahmsweise das öffentliche Interesse an einer einschränkenden nationalen Einwanderungspolitik im Rahmen von Art. 8 Ziff. 2 EMRK überwiegen (<ref-ruling> E. 3c S. 5; <ref-ruling> E. 4a/b S. 25 f.; Urteil 2C_1031/2011 vom 22. März 2012 E. 4.1.4; vgl. zur Intensität des Besuchsrechts Urteil 2C_1112/2012 vom 14. Juni 2013 E. 2, zur Publikation vorgesehen). Im vorliegenden Fall ist zwar nicht auszuschliessen, dass zwischen dem Beschwerdeführer und seinen Kindern schweizerischer Nationalität eine hinreichend intensive Beziehung im geschilderten Sinne herrscht. Unstreitig ist hingegen, dass es hier am Erfordernis des tadellosen Verhaltens fehlt (ausführlich zum Ganzen Urteil 2C_1031/2011 vom 22. März 2012 E. 4.1.3 f.); damit kann der Beschwerdeführer insgesamt aus der Vater-Kind-Beziehung keinen Anspruch auf einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz ableiten.
3.3. Der Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers ist demnach nicht zu beanstanden und der angefochtene Entscheid verletzt weder Bundesrecht (Art. 63 AuG) noch Völkerrecht (Art. 8 EMRK).
4.
Unter diesen Umständen rügt der Beschwerdeführer auch in der subsidiären Verfassungsbeschwerde zu Unrecht, seine Wegweisung sei bundesrechts- bzw. völkerrechtswidrig: Bei der Wegweisung handelt es sich um die normale Folge des Widerrufs der Bewilligung (Art. 64 Abs. 1 lit. c AuG). Ist dieser mit Art. 8 EMRK vereinbar, so verstösst auch die daran geknüpfte Wegweisung nicht gegen das Recht auf Schutz des Privat- und Familienlebens. Dass die Wegweisung im vorliegenden Fall andere verfassungsmässige Rechte (z.B. Art. 25 Abs. 3 BV oder Art. 3 EMRK) verletzen würde, behauptet der Beschwerdeführer zu Recht nicht.
5.
Die Beschwerden erweisen sich somit als unbegründet und sind abzuweisen. Bei diesem Ergebnis erübrigt sich auch eine Rückweisung der Sache an die Vorinstanz (Eventualantrag).
Dem Verfahrensausgang entsprechend hätte der Beschwerdeführer grundsätzlich die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Er hat aber um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Die Bedürftigkeit des Beschwerdeführers erscheint als offensichtlich. Angesichts der differenzierten Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte insbesondere in Bezug auf straffällige Ausländer mit Familienangehörigen in der Schweiz musste der Beschwerdeführer auch nicht von vornherein davon ausgehen, seine Rechtsbegehren seien aussichtslos. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist daher stattzugeben (vgl. Art. 64 BGG). Der Beschwerdeführer hat der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn er später dazu in der Lage ist (Art. 64 Abs. 4 BGG)

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen.
3.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gewährt.
3.1. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
3.2. Rechtsanwalt Gregor Marcolli wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Dezember 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Winiger