Sachverhalt:
A. Am 1. Oktober schrieb der Kanton Solothurn die Stelle eines Oberrichters bzw. einer Oberrichterin aus. Von den fünf Bewerbungen hörte die Justizkommission des Kantonsrates drei Kandidaten an und unterbreitete schliesslich am 6. Januar 2005 dem Kantonsrat einen Zweiervorschlag. Sie erachtete die beiden Kandidaten, Rechtsanwalt Dr. Roland Bühler (SVP) und Rechtsanwalt lic. iur. Marcel Kamber (FDP), als geeignet.
Anlässlich der Sitzung des Kantonsrates vom 26. Januar 2005 äusserten sich die Fraktionssprecher zu den beiden Kandidaten. In geheimer Wahl wählte der Kantonsrat schliesslich Marcel Kamber im ersten Wahlgang zum neuen Oberrichter.
B. Gegen diesen Wahlbeschluss hat die Schweizerische Volkspartei des Kantons Solothurn (SVP/SO) beim Bundesgericht am 17. Februar 2005 mit dem Antrag um Aufhebung staatsrechtliche Beschwerde erhoben. Sie erachtet sich aufgrund von Art. 60 der Kantonsverfassung zur Beschwerde legitimiert und rügt wegen der Nichtberücksichtigung des SVP-Kandidaten eine Verletzung des darin enthaltenen Anspruchs auf angemessene Vertretung im Obergericht. Auf die Begründung im Einzelnen ist, soweit erforderlich, in den Erwägungen einzugehen.
Das Büro des Kantonsrates stellt in seiner Vernehmlassung für den Kantonsrat den Antrag, es sei auf die Beschwerde nicht einzutreten bzw. es sei die Beschwerde abzuweisen. Den gleichen Antrag stellt Marcel Kamber. Demgegenüber beantragt Roland Bühler die Gutheissung der Beschwerde.
Die Beschwerdeführerin hält in ihrer Replik an Antrag und Begründung fest. Ihr Antrag, die Vernehmlassung des Kantonsrates sei aus dem Recht zu weisen, wurde mit Verfügung vom 24. März 2005 zurzeit abgewiesen und der gerichtlichen Beurteilung der Sache selber vorbehalten.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Vorerst ist über den Antrag der Beschwerdeführerin zu befinden, die Vernehmlassung des Kantonsrates aus dem Recht zu weisen. Die Beschwerdeführerin macht in dieser Hinsicht geltend, die Stellungnahme sei nicht rechtmässig zustande gekommen. Einerseits sei sie auf dem nicht vorgesehenen Zirkularweg beschlossen worden, andererseits hätten sich die Mitglieder dazu nicht äussern können.
Dieser Antrag ist ohne weiteres abzuweisen. Die Vernehmlassung ist unbestrittenermassen vom hierfür zuständigen Organ des Kantonsrates erstattet worden. Die Art und Weise der Beschlussfassung kann im bundesgerichtlichen Verfahren grundsätzlich nicht beanstandet werden, sofern nicht geradezu Nichtigkeit anzunehmen ist, d.h. der angebliche Mangel besonders schwer sowie offensichtlich oder zumindest leicht erkennbar ist und die Rechtssicherheit durch die Annahme der Nichtigkeit nicht ernsthaft gefährdet wird (vgl. zur Nichtigkeit <ref-ruling> E. 2.1 S. 363, mit Hinweisen). Davon kann im vorliegenden Fall nicht gesprochen werden, da der Zirkularweg offensichtlich der Fristwahrung diente und die Büromitglieder dem Entwurf zustimmen oder ihn ablehnen konnten. Im Übrigen betrifft der Nichteintretensantrag des Kantonsrates die Eintretensvoraussetzungen, die vom Bundesgericht von Amtes wegen zu prüfen sind.
2. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen, ob die Voraussetzungen für das Eintreten auf eine staatsrechtliche Beschwerde gegeben sind (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 174). Im vorliegenden Fall ist unter diesem Gesichtswinkel insbesondere zu prüfen, ob sich die Beschwerdeführerin auf ein verfassungsmässiges Recht gemäss Art. 84 Abs. 1 lit. a OG berufen kann und daher im Sinne von Art. 88 OG zur Beschwerde legitimiert ist.
2.1 Die Beschwerdeführerin ficht den Wahlbeschluss des Kantonsrates mit staatsrechtlicher Beschwerde gemäss Art. 84 Abs. 1 lit. a OG an. Damit sieht sie zu Recht von einer Stimmrechtsbeschwerde nach Art. 85 lit. a OG ab, welche lediglich bei Volkswahlen in Betracht fällt und im Fall von so genannten indirekten Wahlen durch ein Parlament nicht in Frage kommt (vgl. hierzu ZBl 92/1991 S. 260 E. 1; <ref-ruling> E. 2 S. 176, mit zahlreichen Hinweisen).
2.2 Nach Art. 189 Abs. 1 lit. a BV beurteilt das Bundesgericht Beschwerden wegen Verletzung verfassungsmässiger Rechte. Im gleichen Sinne lässt Art. 84 Abs. 1 lit. a OG gegen Erlasse oder Verfügungen (Entscheide) die staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung verfassungsmässiger Rechte zu. Weder Bundesverfassung noch Organisationsgesetz umschreiben im Einzelnen, was unter verfassungsmässigen Rechten zu verstehen ist.
Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts, dem die Konkretisierung dieses Begriffes obliegt (vgl. Botschaft zur neuen Bundesverfassung, BBl 1997 I 1 S. 425), gelten als verfassungsmässige Rechte Verfassungsbestimmungen, die dem Bürger einen Schutzbereich gegen staatliche Eingriffe sichern wollen oder welche, obwohl vorwiegend im öffentlichen Interesse erlassen, daneben auch noch individuelle Interessen schützen (ZBl 92/1991 S. 260 E. 2, mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 3a S. 269). Bei der Bestimmung des Vorliegens von verfassungsmässigen Rechten stellt das Bundesgericht insbesondere auf das Rechtsschutzbedürfnis und die Justiziabilität ab (vgl. ZBl 92/1991 S. 260 E. 2). Nach der Doktrin gelten als verfassungsmässige Rechte justiziable Rechtsansprüche, die nicht ausschliesslich öffentliche Interessen, sondern auch Interessen und Schutzbedürfnisse des Einzelnen betreffen und deren Gewicht so gross ist, dass sie nach dem Willen des demokratischen Verfassungsgebers verfassungsrechtlichen Schutzes bedürfen (Walter Kälin, Das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde, 2. Aufl. 1994, S. 67; in gleichem Sinne Botschaft zur neuen Bundesverfassung, a.a.O., S. 425; Ulrich Häfelin/Walter Haller, Schweizerisches Bundesstaatsrecht, 6. Aufl. 2005, Rz. 1966; Christina Kiss/Heinrich Koller, St. Galler BV-Kommentar, Zürich 2002, Rz. 7 ff. zu Art. 189 BV). Zu den verfassungsmässigen Rechten in diesem Sinne gehören solche gemäss Bundesverfassungsrecht, Europäischer Menschenrechtskonvention und andern Menschenrechtspakten wie auch die durch die Kantonsverfassungen gewährleisteten Rechte (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 27; <ref-ruling> E. 3 S. 269; Kiss/Koller, a.a.O., Rz. 8 f.; Häfelin/Haller, a.a.O., Rz. 1967 ff.).
2.3 Im Einzelnen ist nunmehr zu prüfen, ob die von der Beschwerdeführerin angerufene Bestimmung von Art. 60 der Kantonsverfassung des Kantons Solothurn vom 8. Juni 1986 (KV/SO) ein verfassungsmässiges Recht im genannten Sinne einräumt. Diese Bestimmung hat folgenden Wortlaut:
Art. 60 - Ämterbesetzung
Öffentliche Ämter sind durch die am besten geeigneten Personen zu besetzen. Nach Möglichkeit sind die verschiedenen Bevölkerungskreise, namentlich die Regionen und die politischen Richtungen, angemessen zu berücksichtigen.
Der Gehalt dieser Verfassungsbestimmung ist nach den üblichen Auslegungsregeln zu bestimmen (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 212) und zudem mit § 96 der Staatsverfassung des Kantons Luzern (StV/LU) und der dazu ergangenen Rechtsprechung (ZBl 92/1991 S. 260, ZBl 95/1994 S. 366; Urteil 1P.427/1999 vom 9. Februar 2000), auf welche sich die Beschwerdeführerin beruft, in Beziehung zu setzen.
2.4 Die Bestimmung von Art. 60 KV/SO ist vorerst organisatorischer Natur. Sie ist im allgemeinen Abschnitt über die kantonalen Behörden enthalten und gilt unabhängig von der Art der Bestellung (direkte Volkswahl im Majorz- oder Proporzverfahren sowie Besetzung durch eine Behörde oder einen Wahlkörper) für sämtliche öffentlichen Ämter. Sie hält einleitend fest, dass öffentliche Ämter durch die am besten geeigneten Personen zu besetzen sind. Darüber hinaus bestimmt sie, dass nach Möglichkeit die verschiedenen Bevölkerungskreise angemessen zu berücksichtigen sind und nennt hierfür namentlich die Regionen und politischen Richtungen. Damit verfolgt Art. 60 KV/SO das Ziel, über die Geeignetheit der Amtspersonen hinaus hinsichtlich der regionalen und politischen Vertretung nach Möglichkeit einen gewissen Ausgleich zwischen den verschiedenen Bevölkerungskreisen zu schaffen. Sie mag insoweit dazu dienen, gewisse Auswirkungen von Wahlverfahren zu mildern, mögliche Einseitigkeiten von Majorzwahlverfahren auszugleichen und weite Bevölkerungskreise an der Amtsausübung teilnehmen zu lassen (vgl. ZBl 92/1991 S. 260 E. 4a mit Hinweisen auf BGE 52 I 14 S. 16 f. und Zaccaria Giacometti, Staatsrecht der Kantone, Zürich 1941, S. 366 ff.). In dieser allgemeinen Form weist Art. 60 KV/SO vor allem einen programmatischen Charakter auf.
Der programmatische Charakter von Art. 60 KV/SO wird durch die Wendung "nach Möglichkeit" weiter unterstrichen. Dieser Umstand schliesst für sich allein genommen die Justiziabilität nicht aus und spricht insoweit nicht gegen die Annahme eines verfassungsmässigen Rechts. Ein solches kann auch anerkannt werden, wenn formale und eindeutige Kriterien der Anwendung fehlen und dem Entscheidträger ein weiter Ermessensspielraum eingeräumt wird. In diesem Sinne hat das Bundesgericht der Bestimmung von § 96 StV/LU, welche bei der Behördenbestellung eine angemessene Rücksicht auf die Vertretung der politischen Parteien fordert, den Charakter eines verfassungsmässigen Rechtes nicht abgesprochen (vgl. ZBl 92/1991 S. 260; ZBl 95/1994 S. 366; Urteil 1P.427/1999 vom 9. Februar 2000; vgl. auch den in ZBl 95/1994 S. 366 E. 1b/bb erwähnten Entscheid vom 15. Juni 1992 i.S. Groupe Vivre demain).
Die fragliche Bestimmung der Solothurner Kantonsverfassung nimmt nach ihrem Wortlaut in erster Linie auf Bevölkerungskreise Bezug. Der Begriff der Bevölkerungskreise ist offen, könnte unterschiedlichste (organisierte oder nicht organisierte) Gruppierungen oder Bewegungen umfassen und sich derart auch auf Frauen und Männer, Konfessionen und vieles mehr beziehen. Der in der Verfassung verwendete Begriff erhält auch durch die namentlich erwähnten Regionen und politischen Richtungen keine präzisere Konturen. Zum einen sind die Regionen nicht zwingend mit Amtsbezirken gleichzusetzen, zum andern können mit den politischen Richtungen nicht nur politische Parteien, sondern auch andere Bewegungen unterschiedlichster Weltanschauungen gemeint sein. Insoweit fehlt der Bestimmung von Art. 60 KV/SO die hinreichende inhaltliche Bestimmtheit und Bestimmbarkeit und geht ihr die Justiziabilität ab. Es ist denn auch nicht denkbar, dass einer Region als solcher oder nicht näher umschriebenen politischen Richtungen bestimmte Vertretungsrechte zugestanden würden sowie von wem und in welcher Weise solche geltend gemacht werden könnten.
An dieser Beurteilung der mangelnden Justiziabilität von Art. 60 KV/SO vermag auch die bundesgerichtliche Rechtsprechung zu § 96 StV/LU nichts zu ändern. Anders als die Solothurner Verfassung bezieht sich § 96 StV/LU auf bestimmt umschriebene Behörden und erwähnt ausdrücklich die politischen Parteien; hinsichtlich der Erwähnung der politischen Parteien ist die luzernische Verfassungsbestimmung auch anlässlich von Revisionen nicht geändert worden (vgl. ZBl 95/1994 S. 366 E. 1b/bb). Demgegenüber sind bei der Ämterbesetzung nach Art. 60 KV/SO lediglich die politischen Richtungen zu berücksichtigen. Dieser Ausdruck ist vergleichsweise wesentlich unbestimmter als derjenige der politischen Parteien gemäss § 96 StV/LU sowie derjenige der verschiedenen Parteirichtungen gemäss Art. 11 der alten Kantonsverfassung vom 23. Oktober 1887 (aKV/SO). Nach dieser Bestimmung sollten bei der Wahl sämtlicher staatlicher Behörden die verschiedenen Parteirichtungen möglichst berücksichtigt werden. Im Vergleich dazu ist mit dem neuen Art. 60 KV/SO in vermehrtem Masse eine offene Formulierung gewählt worden. Sie spricht nicht nur die politischen Richtungen, sondern darüber hinaus neu auch die verschiedenen Bevölkerungskreise und die Regionen an. Damit kommt ihr ausschliesslich ein programmatischer Gehalt zu. Sowohl der Vergleich mit der Luzerner Staatsverfassung als auch derjenige mit der alten Solothurner Verfassung sprechen demnach gegen die Annahme eines verfassungsmässigen Rechtes.
An dieser Beurteilung vermag auch der Entscheid des Regierungsrates vom 27. Januar 1998 (publ. in: Grundsätzliche Entscheide des Regierungsrates des Kantons Solothurn, 1998 Nr. 5) nichts Wesentliches zu ändern. Der Regierungsrat wandte in diesem Entscheid Art. 60 KV/SO zwar auf die Wahl einer kommunalen Umweltkommission an und hob sie auf, weil der stärksten Fraktion kein Kommissionsmandat zugesprochen worden war. Er hielt fest, dass die Verfassungsbestimmung zwingend die Berücksichtigung einer starken Minderheit erfordere, und er bezog sich ohne weitere Ausführungen auf seine frühere Praxis zu Art. 11 aKV/SO. Dabei setzte er sich mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung nicht auseinander, welche ohne abschliessende Beurteilung Zweifel an einem eigentlichen Rechtsanspruch zum Ausdruck brachte (<ref-ruling> E. 3d S. 179). Insbesondere ging er aber nicht auf die neue Formulierung in Art. 60 KV/SO ein, welche, wie aufgezeigt, gegenüber der alten Verfassungsbestimmung wesentlich offener gehalten ist, und legte nicht dar, dass auch nach neuem Verfassungstext ein eigentlicher Rechtsanspruch bestehe. Damit kann dem Regierungsratsentscheid vom 27. Januar 1998 im Hinblick auf die Beurteilung durch das Bundesgericht und die Anforderungen von Art. 88 OG keine entscheidende Bedeutung beigemessen werden.
2.5 Vor diesem Hintergrund kommt der Bestimmung von Art. 60 KV/SO die Bedeutung einer Programmvorschrift zu und kann ihr in Anbetracht ihrer Unbestimmtheit und ihres Mangels an Justiziabilität nicht der Charakter eines verfassungsmässigen Rechtes zugesprochen werden. Kann sich die Beschwerdeführerin demnach auf kein verfassungsmässiges Recht im Sinne von Art. 84 Abs. 1 lit. a OG berufen, fehlt ihr insoweit nach Art. 88 OG die Legitimation zur staatsrechtlichen Beschwerde.
2.6 Soweit sich die Beschwerdeführerin darüber hinaus sinngemäss auf das Willkürverbot nach Art. 9 BV beruft, ist festzuhalten, dass das allgemeine Willkürverbot für sich allein keine geschützte Rechtsstellung nach Art. 88 OG verschafft (vgl. <ref-ruling>; <ref-ruling>; 112 Ia E. 2d S. 178). Auch unter diesem Gesichtswinkel kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
3. Demnach ist auf die vorliegende Beschwerde nicht einzutreten und braucht auf die materielle Seite der umstrittenen Wahl nicht eingegangen zu werden.
Angesichts des besondern Charakters der vorliegenden Beschwerde, die einer Stimmrechtsbeschwerde nahe kommt, sind der Beschwerdeführerin und dem Beschwerdegegner Roland Bühler trotz ihres Unterliegens keine Kosten aufzuerlegen (vgl. im gleichen Sinne die drei genannten, den Kanton Luzern betreffenden Beschwerdeverfahren; anders indessen <ref-ruling>).
Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen, da der Beschwerdegegner Marcel Kamber nicht vertreten war und ihm, in eigener Sache handelnd, kein besonderer Aufwand entstanden ist (<ref-ruling> E. 5 S. 304). Eine Entschädigung an den Kantonsrat fällt ausser Betracht (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsrat Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Mai 2005
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber: