Faits:
A.
Dès le 1er juillet 2008, X._ a pris à bail un appartement de deux pièces au troisième étage d'un bâtiment sis à Nyon avec une place de stationnement à l'intérieur du même édifice. La durée des deux contrats relatifs l'un à l'appartement, l'autre à la place de stationnement était indéterminée; ils étaient résiliables pour le 1er juillet de chaque année moyennant un délai de préavis de trois mois. Le loyer mensuel initial de l'appartement s'élevait à 1'375 fr., frais accessoires non compris.
Un différend s'est élevé entre le locataire et les bailleurs H.Z._ et F.Z._. La Commission de conciliation en matière de bail à loyer du district de Nyon a tenu audience le 26 octobre 2009. Les parties sont alors parvenues à une transaction: les bailleurs acceptaient l'installation d'un store dont ils assumeraient la moitié du coût; le loyer mensuel de l'appartement serait réduit à 1'285 fr. dès le 1er juillet 2010.
Le 6 août 2011, usant d'une formule officielle, la gérance représentant les bailleurs a résilié le contrat afférent à l'appartement avec effet au 30 juin 2012. Elle a plus tard résilié le contrat afférent à la place de stationnement avec effet à la même date. Elle a indiqué le motif ci-après: « reprise du logement par le propriétaire ».
B.
En temps utile, devant la Commission de conciliation puis devant le Tribunal des baux du canton de Vaud, X._ a ouvert action contre les époux Z._; il requérait principalement l'annulation des congés et subsidiairement la prolongation des contrats pour une durée de quatre ans.
Les défendeurs ont conclu au rejet de l'action. Ils ont pris des conclusions reconventionnelles: le demandeur devait être condamné à restituer les biens loués dans un délai de dix jours à compter du jugement à intervenir.
En cours d'instance, sans succès, la gérance a proposé au demandeur plusieurs logements de remplacement, soit deux appartements à Gland puis un à Nyon.
Le tribunal a tenu audience le 11 septembre 2012; à la demande des défendeurs, il les a dispensés de se présenter personnellement. Il a derechef tenu audience le 22 janvier 2013 afin d'interroger personnellement les défendeurs; néanmoins, ceux-ci ne se sont pas présentés.
Le tribunal s'est prononcé le même jour. Il a accueilli l'action principale et annulé les deux congés; il a rejeté l'action reconventionnelle. Il a communiqué le dispositif de son jugement le 28 janvier 2013 et le mandataire des défendeurs l'a reçu le lendemain. Le tribunal a communiqué l'expédition complète le 9 avril 2013.
La Cour d'appel civile du Tribunal cantonal a statué le 5 août 2013 sur l'appel des défendeurs. Elle a admis la recevabilité, à titre de moyen de preuve, d'un rapport médical établi le 6 février 2013. Réformant le jugement, la Cour a reconnu la validité des congés avec effet au 30 juin 2012 et elle a accordé au demandeur, pour chaque contrat, une prolongation unique de deux ans venant à échéance le 30 juin 2014.
C.
Agissant par la voie du recours en matière civile, le demandeur saisit le Tribunal fédéral de conclusions principales et subsidiaires semblables à celles de sa demande en justice.
Les défendeurs concluent au rejet du recours.

Considérant en droit:
1.
Les conditions de recevabilité du recours en matière civile sont satisfaites, notamment à raison de la valeur litigieuse.
2.
A titre principal, la contestation porte sur l'annulation des congés signifiés le 6 août 2011.
2.1. Selon l'art. 271a al. 1 let. e ch. 4 CO, parmi d'autres cas spécialement énumérés, la résiliation d'un bail d'habitation ou de locaux commerciaux est annulable lorsqu'elle intervient dans les trois ans à compter de la fin d'une procédure judiciaire ou de conciliation relative au bail, si le bailleur a alors conclu une transaction ou s'est entendu de toute autre manière avec le locataire. Dans la présente affaire, il est constant que le demandeur, en raison de la transaction intervenue le 26 octobre 2009 devant la Commission de conciliation, peut en principe revendiquer la protection de cette disposition à l'encontre du congé signifié le 6 août 2011. Par l'effet de l'<ref-law>, cette protection s'étend également au bail de la place de stationnement (<ref-ruling> consid. 2a p. 233).
2.2. A teneur de l'<ref-law>, le congé signifié durant la période de protection de trois ans est néanmoins valable s'il est motivé par le besoin urgent du bailleur ou de ses proches parents ou alliés d'utiliser eux-mêmes les locaux loués. Selon la jurisprudence, ce besoin ne suppose pas une situation de contrainte ni un état de nécessité; il suffit que, pour des motifs économiques ou pour d'autres raisons, on ne puisse pas exiger du bailleur qu'il renonce à l'usage des locaux remis à bail. Son besoin doit être sérieux, concret et actuel. L'urgence doit être évaluée non seulement dans le temps mais encore en fonction de son degré (<ref-ruling> consid. 3.4.3 p. 745; <ref-ruling> consid. 3c et d p. 54).
Le juge apprécie librement, au regard des principes du droit et de l'équité déterminants selon l'<ref-law>, si le congé répond au besoin urgent du bailleur ou de ses proches parents ou alliés (ATF <ref-ruling> consid. 4 p. 55). Le Tribunal fédéral ne revoit qu'avec réserve la décision d'équité prise en dernière instance cantonale. Il intervient lorsque la décision s'écarte sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence en matière de libre appréciation, ou lorsqu'elle s'appuie sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle, ou encore lorsqu'elle ignore des éléments qui auraient absolument dû être pris en considération. En outre, le Tribunal fédéral redresse les décisions rendues en vertu d'un pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 254; <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 279; <ref-ruling> consid. 2 p. 123).
La Cour d'appel civile constate que les défendeurs ont acquis l'appartement et sa dépendance en 2002 sous le régime de la propriété par étages. Le défendeur H.Z._ a pris sa retraite et quitté la Suisse en 2006 pour s'établir en Thaïlande; il souffrait d'une maladie respiratoire et le climat de ce pays, chaud et humide, lui convenait mieux. Dès 2010, sa maladie a nécessité plusieurs hospitalisations. En raison de l'évolution défavorable de son état, un retour en Suisse est devenu indispensable car les infrastructures de la Thaïlande ne permettent pas une prise en charge adéquate. La Cour cite le rapport médical du 6 février 2013 selon lequel H.Z._ doit utiliser de manière permanente une canule à oxygène, présente une importante insuffisance cardiaque à l'origine de complications, et peut « à peine marcher ». La Cour juge que dans ces circonstances, l'utilisation de l'appartement par le défendeur répond effectivement à son besoin personnel et urgent.
2.3. A l'appui du recours en matière civile, le demandeur se réfère à l'<ref-law> pour soutenir que le rapport médical daté du 6 février 2013 n'était pas une preuve recevable devant la Cour d'appel.
Il ressort de cette disposition que les allégations et moyens de preuve nouveaux ne sont en principe pas recevables en appel, sauf si, bien que la partie qui s'en prévaut ait fait preuve de la diligence requise, ces allégations et moyens de preuve ne pouvaient pas être introduits en première instance. Cette règle signifie que le procès doit en principe se conduire entièrement devant les juges du premier degré; l'appel est ensuite disponible mais il est destiné à permettre la rectification des erreurs intervenues dans le jugement plutôt qu'à fournir aux parties une occasion de réparer leurs propres carences (Martin Sterchi, in Commentaire bernois, n° 2 ad <ref-law>).
Les défendeurs n'ont fait établir le rapport médical qu'après le jugement du 22 janvier 2013 qui leur était défavorable. On ne discerne pas, et les défendeurs ne l'ont expliqué ni dans leur mémoire d'appel ni dans leur réponse au recours, pourquoi ils n'auraient pas pu se procurer cette preuve quelques semaines plus tôt déjà, en vue de la faire remettre au Tribunal des baux lors de l'audience qui était prévue à cette date et destinée à leur audition. Les défendeurs n'ont donc pas fait preuve de la diligence requise aux termes de l'<ref-law>. A cet égard, le demandeur est fondé à se plaindre d'une application incorrecte de cette disposition. Contrairement aux considérants de la Cour d'appel, il est sans importance que le rapport dût servir à prouver un état de santé évolutif.
2.4. Le demandeur conteste que le défendeur H.Z._ ait démontré un besoin urgent d'utiliser personnellement l'appartement.
La validité d'un congé doit être appréciée en fonction des circonstances présentes au moment de cette manifestation de volonté (<ref-ruling> consid. 3b p. 156).
Les documents produits en première instance comprennent un rapport médical établi en Suisse le 25 mai 2009. Il en ressort que H.Z._ souffrait à cette époque déjà d'un emphysème pulmonaire sévère, avec syndrome pulmonaire obstructif chronique très sévère et hypoxémie secondaire. Cette insuffisance respiratoire se manifestait « au moindre effort » et pouvait être soulagée par l'apport d'oxygène.
Il est notoire que l'emphysème pulmonaire est une maladie évolutive entraînant une dégradation irréversible des poumons et une altération également irréversible de la fonction respiratoire. Il n'est pas contesté que H.Z._ ait dû se faire hospitaliser dès 2010 en raison de sa maladie. Sa santé était donc gravement altérée déjà le 6 août 2011, date du congé litigieux. Il était alors âgé de soixante-cinq ans - sa date de naissance ressort également du rapport - et il était déçu dans son espérance de trouver un climat durablement bénéfique en Thaïlande. Dans cette situation, il est compréhensible que les époux Z._ aient choisi de rentrer en Suisse et d'y habiter le logement qui leur appartient. Cela suffit au regard de l'<ref-law>; il n'est pas nécessaire que ce choix fût le seul approprié aux circonstances. Contrairement à l'argumentation du demandeur, on ne saurait opposer à ses adverses parties que l'insuffisance de l'infrastructure médicale disponible en Thaïlande n'est pas établie, ni que la défenderesse F.Z._ a de toute manière des liens étroits avec ce pays.
Ainsi, l'action en annulation des congés peut être rejetée sur la base d'une appréciation exempte d'arbitraire des preuves valablement introduites; il n'est pas nécessaire de prendre en considération le rapport médical postérieur au jugement de première instance. Dans son résultat sinon dans tous ses motifs, la décision des juges d'appel est compatible avec le droit fédéral.
3.
A titre subsidiaire, la contestation porte sur la durée de la prolongation des contrats.
Aux termes des art. 272 al. 1 et 272b al. 1 CO, le locataire peut demander la prolongation d'un bail d'habitation pour une durée de quatre ans au maximum, lorsque la fin du contrat aurait pour lui des conséquences pénibles et que les intérêts du bailleur ne les justifient pas.
Dans cette limite de temps, le juge peut accorder une ou deux prolongations. Le juge apprécie également librement, selon les règles du droit et de l'équité, s'il y a lieu de prolonger le bail et, dans l'affirmative, pour quelle durée. Il doit procéder à la pesée des intérêts en présence et tenir compte du but d'une prolongation, consistant à donner du temps au locataire pour trouver des locaux de remplacement. Il lui incombe de prendre en considération tous les éléments du cas particulier, tels que la durée du bail, la situation personnelle et financière de chaque partie, leur comportement, de même que l'état du marché locatif local (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 6 p. 195; <ref-ruling> consid. 2 p. 123; <ref-ruling> consid. 4b p. 230). Le juge doit notamment tenir compte d'un éventuel besoin personnel du bailleur ou de ses proches parents ou alliés (art. 272 al. 2 let. d CO).
La situation personnelle des défendeurs a été discutée ci-dessus et leur besoin de l'appartement est avéré.
De plus, la Cour d'appel constate et prend en considération que le demandeur est lui aussi âgé - septante-trois ans en 2011 - et atteint dans sa santé. Il souffre d'un état anxio-dépressif et de troubles locomoteurs importants qui réduisent sa mobilité, toutefois sans l'entraver dans ses déplacements. Ses ressources lui permettraient d'assumer un loyer quelque peu plus élevé. Par leur gérance, les défendeurs lui ont proposé des logements de remplacement ; la Cour relève à ce sujet que rien n'oblige le demandeur à habiter Nyon plutôt que Gland. Bien que ce plaideur ait reçu le congé de l'appartement longtemps avant l'échéance, il n'a pas activement cherché un autre logement. En définitive, la Cour lui accorde une prolongation unique de deux ans.
Le demandeur rejette ce jugement mais il ne développe aucune argumentation consistante. Il fait seulement valoir que la situation patrimoniale des défendeurs n'a pas été établie et il allègue que ceux-ci ont peut-être la possibilité d'occuper un autre logement à Genève. Or, cela ne suffit pas à mettre en évidence un excès ou un abus du pouvoir d'appréciation reconnu à la juridiction cantonale.
4.
Le recours se révèle privé de fondement, ce qui conduit à son rejet. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels ses adverses parties peuvent prétendre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Le demandeur acquittera un émolument judiciaire de 2'000 francs.
3.
Le demandeur versera une indemnité de 2'500 fr. aux défendeurs, créanciers solidaires, à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 24 mars 2014
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Klett
Le greffier: Thélin