Sachverhalt:
A. S._ war unter dem gemeinsamen Dach Assura im Rahmen der obligatorischen Krankenpflegeversicherung (nachfolgend: OKP) bei der Assura, assurance maladie et accident (nachfolgend: Krankenkasse), und für Leistungen in der privaten Spitalabteilung bei der Assura S.A. versichert. Vom 24. bis 27. Juni 2006 war er im Spital X._ in der privaten Abteilung hospitalisiert. Im Rahmen dieses Aufenthalts wurde er am 26. Juni 2006 für weitere medizinische Abklärungen ins Spital Y._ verlegt. Das Spital X._ stellte folgende Rechnungen:
- am 17. Juli 2006 an die Krankenkasse Fr. 1'532.- im Rahmen der obligatorischen Grundversicherung,
- am 17. Juli 2006 an S._ Fr. 4'604.45 für Aufenthalt und Behandlung im Spital X._ (Fr. 6'136.45 abzüglich des Sockelbeitrags des Kantons Baselland von Fr. 1'532.-),
- am 28. August 2006 an S._ Fr. 255.- für den von einer Drittfirma im Auftrag des Spitals X._ ausgeführten Krankentransport ins Spital Y._.
B. Nachdem zwischen dem Versicherten, der Assura und dem Spital X._ über die Bezahlung der Fr. 255.- für den Krankentransport keine Einigung zustande gekommen war, erhob die Krankenkasse mit Ladungsgesuch zur Vermittlungsverhandlung vom 21. Juni 2007 und Klagebegründung vom 21. November 2007 beim Schiedsgericht in Krankenversicherungsstreitigkeiten nach <ref-law> des Kantons Basel-Landschaft Klage mit dem Antrag, das Spital X._ habe die Rechnung für den Verlegungstransport im Betrag von Fr. 255.- zu stornieren. Das Schiedsgericht wies die Klage mit Urteil vom 5. Juni 2008 ab und stellte fest, dass die Beklagte dem Versicherten die Kosten für den Verlegungstransport in der Höhe von Fr. 255.- zu Recht in Rechnung gestellt habe.
C. Die Krankenkasse erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und erneuert das vor der Vorinstanz gestellte Begehren. Das Spital X._ beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit (BAG) beantragt deren Gutheissung im Sinne seiner Ausführungen.
D. Am 9. November 2009 hat die II. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts eine publikumsöffentliche Beratung durchgeführt.

Erwägungen:
1. 1.1 Der streitige Transport erfolgte im Jahre 2006. Anwendbar ist somit das Bundesgesetz vom 18. März 1994 über die Krankenversicherung (KVG; SR 832.10) noch nicht in seiner Fassung gemäss Änderung vom 21. Dezember 2007, in Kraft seit 1. Januar 2009 (AS 2008 2049), sondern in seiner bis Ende 2008 geltenden Fassung, in welcher es nachfolgend auch zitiert wird.
1.2 Beim streitbetroffenen Transport handelt es sich unbestritten um einen medizinisch notwendigen Verlegungstransport von einem Spital in ein anderes. Solche Transporte fallen nicht unter die limitierte Kostenübernahme gemäss <ref-law>, sondern bilden Teil der stationären Behandlung im Sinne von <ref-law> und unterliegen der vollen Kostenübernahmepflicht durch die obligatorische Krankenpflegeversicherung (Art. 33 lit. g zweite Satzhälfte KVV [SR 832.102]; <ref-ruling> E. 3.6 S. 432). Bei Patienten in der allgemeinen Abteilung sind die Kosten für solche Transporte in der Behandlungspauschale (<ref-law>) mit enthalten, sofern sie nicht gemäss <ref-law> ausgesondert worden sind (<ref-ruling> E. 3.6 S. 432). Umstritten ist, wie die Leistung bei einem Privatpatienten zu verrechnen ist. Dabei geht es um die Frage nach der Tragweite des Tarifschutzes (<ref-law>). Fällt (über den Pauschalbetrag hinaus) eine Vergütungspflicht im Rahmen der OKP ausser Betracht, hat die damit betraute Krankenkasse in Bezug auf die Frage, ob die Rechnung eines Leistungserbringers an ihren Versicherten die Tarifschutzbestimmung verletzt, ein eigenes Feststellungsinteresse. Die Vorinstanz hat daher mit Recht ihre Zuständigkeit bejaht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.5.4 S. 356; RKUV 2005 Nr. KV 314 S. 15, K 141/02 E. 3.3). Ebenso ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an die II. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts zulässig (<ref-law>; Art. 35 lit. d des Reglements vom 20. November 2006 für das Bundesgericht [BGerR; SR 173.110.131]).
2. 2.1 Die OKP übernimmt die Kosten für die Leistungen gemäss den Art. 25-31 KVG nach Massgabe der in den Art. 32-34 festgelegten Voraussetzungen (<ref-law>). Die von der OKP bezahlten Leistungen sind u.a. die Untersuchungen, Behandlungen und Pflegemassnahmen, die stationär von Ärzten oder Personen, die auf Anordnung oder im Auftrag eines Arztes Leistungen erbringen, durchgeführt werden (<ref-law>) sowie der Aufenthalt in der allgemeinen Abteilung eines Spitals (<ref-law>). Die Leistungen müssen wirksam, zweckmässig und wirtschaftlich sein (<ref-law>). Die Leistungserbringer müssen sich an die vertraglich (<ref-law>) oder behördlich (<ref-law>) festgelegten Tarife und Preise halten und dürfen für Leistungen nach diesem Gesetz keine weitergehenden Vergütungen berechnen (Tarifschutz; <ref-law>). Andere als die in den Art. 25-33 KVG genannten Leistungen dürfen von der OKP nicht übernommen werden (<ref-law>).
2.2 Das KVG verbietet nicht, dass Leistungserbringer weitere, über den Leistungsumfang der OKP hinausgehende Leistungen erbringen. Solche Mehrleistungen dürfen zusätzlich zu den KVG-Tarifen in Rechnung gestellt, aber nicht von der OKP bezahlt werden. Sie sind vom Patienten zu tragen, der für die Deckung dieser Kosten eine dem Privatrecht unterstehende Zusatzversicherung abschliessen kann (vgl. Art. 12 Abs. 2 und 3 KVG). Solche zulässige Mehrleistungen sind im stationären Bereich nach unbestrittener Auffassung die luxuriösere Hotellerie in der Privat- oder Halbprivatabteilung, nach der Auffassung des Bundesrates (Botschaft vom 15. September 2004 betreffend die Änderung des KVG [Spitalfinanzierung], BBl 2004 5557 Ziff. 1.2, 5566 Ziff. 2.1, 5580 Ziff. 3 zu <ref-law>), der Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 2.2 S. 311, <ref-ruling> E. 3b S. 350; RKUV 2004 Nr. KV 281 S. 208, K 34/02 E. 6.2.2; vgl. auch die Auffassung der Wettbewerbsbehörden in: Wettbewerbskommission [Hrsg.], Recht und Politik des Wettbewerbs [RPW] 2008/4 S. 556 Ziff. 84) sowie der überwiegenden Lehrmeinung auch die freie Arztwahl im Spital (CHRISTIAN CONTI, Zusatzhonorar des Arztes und KVG, AJP 2001 S. 1152 f.; THOMAS EICHENBERGER/MARIO MARTI, Recht für Ärzte, 2004, S. 195; GEBHARD EUGSTER, Die Unterscheidung zwischen grund- und zusatzversicherten Leistungen im Spitalbereich: Welche juristischen Kriterien sind massgeblich?, SZS 2005 S. 457 f.; UELI KIESER, Die Bedeutung des krankenversicherungsrechtlichen Tarifschutzes im stationären Bereich, SZS 2003 S. 427; MARKUS MOSER, Der Tarifschutz bei einer stationären Behandlung von Privatpatienten, SZS 2007 S. 460 f.; a.M. JEAN-LOUIS DUC, Faut-il payer le droit de choisir son médecin en cas de soins hospitaliers?, SZS 2005 S. 544 und 546), ferner Behandlungen, die aus medizinischer Sicht nicht indiziert sind wie z.B. rein ästhetische Operationen, von der OKP nicht übernommene Badekuren oder Zahnbehandlungen usw. (<ref-ruling> E. 3b S. 350; EUGSTER, a.a.O., S. 451 ff.). Für einige andere Leistungen (wie erhöhten Zeitaufwand des Arztes usw.) ist umstritten, ob sie eine solche echte Mehrleistung darstellen können (verneinend: <ref-ruling> E. 3b S. 350 f.; bejahend: THOMAS EICHENBERGER, Arzt am Spital, in: Arztrecht in der Praxis, 2. Aufl. 2007, S. 385 f.; HANSPETER KUHN, Zusatzrechnungen für ärztliche Zusatzleistungen - zum Dritten, SAeZ 2000 S. 2064 f.; DOMINIQUE WOHNLICH, Zusatzleistungen im ambulanten Bereich der Krankenversicherung, 2002, S. 54 f.).
2.3 Der vorliegend umstrittene Transport gehört zu den von der OKP zu übernehmenden Leistungen (E. 1.2) und ist nach unbestrittener Darstellung der Beschwerdeführerin beim streitbetroffenen Patienten nicht in anderer Weise durchgeführt worden als bei allgemeinversicherten Patienten. Er stellt demnach keine echte Mehrleistung dar wie die luxuriöse Hotellerie oder die freie Arztwahl. Zwischen den Beteiligten ist unbestritten, dass der Transport bei Patienten in der allgemeinen Abteilung in der Tagespauschale enthalten gewesen wäre (vgl. Spitaltaxvertrag Anhang 1.B.k). Umstritten ist, wie er bei Privatpatienten in Rechnung gestellt werden darf.
2.4 Vorinstanz und Beschwerdegegner stützen die separate Berechnung der Transportkosten auf die Verordnung des Kantons Basel-Landschaft vom 14. Dezember 2004 über die Taxen und Tarife der kantonalen Krankenhäuser (Spitaltax- und Tarifverordnung [STV/BL; SGS 930.11], in der am 1. Januar 2006 in Kraft getretenen Fassung). Diese Verordnung sieht für Privatpatienten eine Tagesteilpauschale vor, welche Unterkunft, Verpflegung und Pflege im üblichen Ausmass umfasst; zusätzlich werden bestimmte Einzelleistungen separat verrechnet (§ 4 lit. c sowie §§ 5 und 6 STV/BL), so auch die Kosten für Verlegungstransporte. Die Vorinstanz und der Beschwerdegegner sind der Auffassung, dieses Tarifsystem mit Teilpauschalen und separaten Abrechnungen für Einzelleistungen sei bei Privatpatienten - anders als in der Allgemeinabteilung - nicht bundesrechtswidrig. Für die Privatabteilung und die Allgemeinabteilung gälten unterschiedliche Tarifsysteme: In der Allgemeinabteilung würden Vollpauschalen verrechnet, in welche kalkulatorisch auch die Transportkosten integriert seien; demgegenüber würden in der Privatabteilung nebst einer Teilpauschale (in welcher u.a. die Transportkosten nicht erfasst sind) die konkret in Anspruch genommenen Einzelleistungen separat verrechnet. Der Beschwerdegegner bringt vor, bei einer Gutheissung der Klage bzw. Beschwerde könne das Tarifsystem der Privatabteilung in der heutigen Form nicht aufrechterhalten werden, auch für Privatpatienten müssten alle OKP-Leistungen pauschal abgerechnet werden, was dann zu höheren Pauschalen führen würde.
2.5 Die Beschwerdeführerin rügt nicht (vgl. <ref-law>), die Vorinstanz habe die kantonale Verordnung falsch angewendet. Sie macht jedoch geltend, die darin enthaltene Regelung sei bundesrechtswidrig: Es verstosse gegen das Gebot der Gleichbehandlung (<ref-law>) und den Tarifschutz (<ref-law>), bei Patienten in der privaten Abteilung die Transportkosten zusätzlich zur Pauschale in Rechnung zu stellen, während bei allgemeinversicherten Patienten diese Transportkosten in der Pauschale inbegriffen seien. Nur echte Mehrleistungen dürften über den KVG-Tarif hinaus separat in Rechnung gestellt werden. Der streitige Transport sei keine solche Mehrleistung. Er falle deshalb vollumfänglich in den Leistungsbereich der OKP und könne nicht Gegenstand einer separaten, zusätzlichen Vergütung sein. Auch das BAG ist der Ansicht, die Kosten für den Verlegungstransport, welcher eine KVG-Leistung darstelle, seien in der Pauschale gemäss <ref-law> inbegriffen und dürften gemäss <ref-law> auch bei Privatpatienten nicht zusätzlich in Rechnung gestellt werden, ausser soweit der Transport als echte zusatzversicherungsrelevante Mehrleistung zu qualifizieren sein sollte.
3. Zu prüfen ist, ob der Tarifschutz gemäss <ref-law> für die Leistungen auf der Privatabteilung eines Spitals gilt.
3. Zu prüfen ist, ob der Tarifschutz gemäss <ref-law> für die Leistungen auf der Privatabteilung eines Spitals gilt.
3.1 3.1.1 <ref-law> hat folgenden Wortlaut:
"Die Leistungserbringer müssen sich an die vertraglich oder behördlich festgelegten Tarife und Preise halten und dürfen für Leistungen nach diesem Gesetz keine weitergehenden Vergütungen berechnen (Tarifschutz)."
"Les fournisseurs de prestations doivent respecter les tarifs et les prix fixés par convention ou par l'autorité compétente; ils ne peuvent exiger de rémunération plus élevée pour des prestations fournies en application de la présente loi (protection tarifaire)."
"I fornitori di prestazioni devono attenersi alle tariffe e ai prezzi stabiliti dalla convenzione o dall'autorità competente; non possono esigere rimunerazioni superiori per prestazioni previste dalla presente legge (protezione tariffale)."
Dieser Wortlaut ist nicht eindeutig: Der Passus "für Leistungen nach diesem Gesetz" lässt zwei verschiedene Interpretationen zu, die denn auch beide in der Literatur vertreten werden:
3.1.2 Einerseits kann man mit der Beschwerdeführerin und dem BAG argumentieren, dass der Tarifschutz für alle Leistungen gilt, die in den Leistungskatalog der OKP fallen, unabhängig davon, ob sie in der allgemeinen oder der privaten Abteilung erbracht werden. Diese Leistungen dürfen mithin auch bei zusatzversicherten Patienten nur nach Massgabe der KVG-Tarife verrechnet werden, so dass auch Privatpatienten für diese Leistungen den Tarifschutz gemäss <ref-law> geniessen (ausser im Falle eines Ausstands nach <ref-law>, der hier nicht zur Diskussion steht). Darüber hinausgehende Vergütungen (die vom Patienten oder allenfalls einer Zusatzversicherung zu tragen wären) sind nur für echte Mehrleistungen (E. 2.2) zulässig (so JEAN-LOUIS DUC, Choix du fournisseur de soins, conventions et tarifs, protection tarifaire, in: Colloques et journées d'étude, 2002, S. 209 f.; derselbe, L'hospitalisation, plus spécialement l'hospitalisation d'un jour, in: LAMal-KVG, Recueil de travaux en l'honneur de la Société suisse de droit des assurances, 1997, S. 377 ff.; derselbe, Statut des assurés dans les établissements médico-sociaux selon la LAMal, SZS 1996 S. 296 f.; KIESER, a.a.O., S. 425 f.; MOSER, a.a.O., S. 461, 464, 467 f.; derselbe, Die Zuständigkeit der Kantonsregierung zur Tariffestsetzung nach KVG bei ausserkantonalen stationären Behandlungen, SZS 2006 S. 20; WOHNLICH, a.a.O., S. 73 f., allerdings mit dem Hinweis, dass diese Auffassung nicht der gegenwärtigen Ausgestaltung der Zusatzversicherungen entspreche).
3.1.3 Andererseits kann man argumentieren, dass "Leistungen nach diesem Gesetz" nur diejenigen Leistungen sind, die nach KVG versichert und abgerechnet werden, mithin die auf der allgemeinen Abteilung erbrachten Leistungen. Leistungen auf der privaten Abteilung werden ausserhalb des KVG erbracht und unterstehen demzufolge dem Tarifschutz nicht. Mit der Wahl der Privatabteilung steht der Patient ausserhalb des KVG-Systems und verzichtet auf den Tarifschutz gegenüber dem Leistungserbringer. Damit ist ein Tarifsystemwechsel zulässig, wonach auch für die unter Art. 25-34 KVG fallenden Leistungen höhere Preise als nach OKP-Tarifen zulässig sind (so EUGSTER, a.a.O., S. 468 ff.; derselbe, Krankenversicherung, in: Soziale Sicherheit, SBVR Bd. XIV, 2. Aufl. 2007, S. 731 Rz. 983; ALFRED MAURER, Verhältnis obligatorische Krankenpflegeversicherung und Zusatzversicherung, in: LAMal - KVG, Recueil de travaux en l'honneur de la Société suisse de droit des assurances, 1997, S. 727 f., der dies als "hinsichtlich der Privatabteilung im Spital unbestritten" bezeichnet; im Ergebnis ähnlich TOMAS POLEDNA, Die Stellung der Privatspitäler als Leistungserbringer in der sozialen Krankenversicherung und im Bereich der Zusatzversicherung, in: Jusletter 16. Mai 2005, Rz. 19; BERNATH/POLEDNA/EIJSTEN, Der Privatpatient geniesst Mehrleistungen, Jusletter 20. Mai 2003). Ein Tarifschutz besteht nur insofern, als der OKP-Versicherer im Rahmen der Austauschbefugnis diejenigen Kosten übernehmen muss, die sich beim Aufenthalt in der allgemeinen Abteilung ergeben hätten (CONTI, a.a.O., S. 1152; EUGSTER, a.a.O. [2005], S. 471; ALFred MAURER, Das neue Krankenversicherungsrecht, 1996, S. 81).
3.1.3 Andererseits kann man argumentieren, dass "Leistungen nach diesem Gesetz" nur diejenigen Leistungen sind, die nach KVG versichert und abgerechnet werden, mithin die auf der allgemeinen Abteilung erbrachten Leistungen. Leistungen auf der privaten Abteilung werden ausserhalb des KVG erbracht und unterstehen demzufolge dem Tarifschutz nicht. Mit der Wahl der Privatabteilung steht der Patient ausserhalb des KVG-Systems und verzichtet auf den Tarifschutz gegenüber dem Leistungserbringer. Damit ist ein Tarifsystemwechsel zulässig, wonach auch für die unter Art. 25-34 KVG fallenden Leistungen höhere Preise als nach OKP-Tarifen zulässig sind (so EUGSTER, a.a.O., S. 468 ff.; derselbe, Krankenversicherung, in: Soziale Sicherheit, SBVR Bd. XIV, 2. Aufl. 2007, S. 731 Rz. 983; ALFRED MAURER, Verhältnis obligatorische Krankenpflegeversicherung und Zusatzversicherung, in: LAMal - KVG, Recueil de travaux en l'honneur de la Société suisse de droit des assurances, 1997, S. 727 f., der dies als "hinsichtlich der Privatabteilung im Spital unbestritten" bezeichnet; im Ergebnis ähnlich TOMAS POLEDNA, Die Stellung der Privatspitäler als Leistungserbringer in der sozialen Krankenversicherung und im Bereich der Zusatzversicherung, in: Jusletter 16. Mai 2005, Rz. 19; BERNATH/POLEDNA/EIJSTEN, Der Privatpatient geniesst Mehrleistungen, Jusletter 20. Mai 2003). Ein Tarifschutz besteht nur insofern, als der OKP-Versicherer im Rahmen der Austauschbefugnis diejenigen Kosten übernehmen muss, die sich beim Aufenthalt in der allgemeinen Abteilung ergeben hätten (CONTI, a.a.O., S. 1152; EUGSTER, a.a.O. [2005], S. 471; ALFred MAURER, Das neue Krankenversicherungsrecht, 1996, S. 81).
3.2 3.2.1 <ref-law> ist entstehungsgeschichtlich vor dem Hintergrund zu sehen, dass nach Art. 22 Abs. 2 und 3 des aufgehobenen Bundesgesetzes vom 13. Juni 1911 über die Kranken- und Unfallversicherung (KUVG; in der Fassung vom 13. März 1964 [AS 1964 965]) in den Tarifverträgen die Taxen nach den wirtschaftlichen Verhältnissen der Versicherten in zwei oder drei Gruppen abgestuft werden konnten und der Tarifschutz für die Versicherten in sehr guten wirtschaftlichen Verhältnissen nicht galt (<ref-ruling> E. 1a S. 347 f.; RSKV 1981 448 S. 102, K 60/79 E. 4; ALFRED MAURER, Bundessozialversicherungsrecht, 1993, S. 308 f.). Die altrechtliche Privatpatientenversicherung deckte daher im ambulanten Bereich Mehrkosten, die nicht zwingend einer Mehrleistung entsprachen (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 351 f.). Die Art. 22-22ter KUVG galten indessen nicht für die stationäre Behandlung in Heilanstalten. Dafür war Art. 22quater Abs. 3 KUVG (in der Fassung vom 13. März 1964) einschlägig, wonach, sofern zwischen Kassen und Heilanstalten kein Vertrag zustande kam, die Kantonsregierungen die Tarife festsetzen konnten für die in der allgemeinen Abteilung der Heilanstalten gewährten ärztlichen Leistungen, Heilanwendungen und Analysen, die von den Heilanstalten gewährte ambulante Behandlung und die von den Heilanstalten abgegebenen Arzneimittel. Für die Leistungen in der privaten oder halbprivaten Abteilung von Heilanstalten gab es demgegenüber keine Regelung im KUVG (vgl. <ref-ruling> E. 2c S. 128; <ref-ruling> E. 4a S. 311).
3.2.2 In der Botschaft vom 6. November 1991 über die Revision der Krankenversicherung (BBl 1992 I 93) führte der Bundesrat zu Art. 38 des Entwurfs (Art. 44 des Gesetzes) aus, das bisherige System der nach wirtschaftlichen Verhältnissen der Versicherten abgestuften Tarife (Art. 22-22ter KUVG) sei mit einer als Volksversicherung ausgestalteten obligatorischen Krankenpflegeversicherung nicht mehr vereinbar. Trotz des erklärten Wunsches der Ärzteschaft, diese Abstufungsmöglichkeiten beizubehalten, habe man davon Abstand genommen und ein einheitliches System des Tarifschutzes vorgesehen, dies als Gegenstück und logische Ergänzung zur allgemeinen Versicherungspflicht (BBl 1992 I 175). Nach dem Zusammenhang mit der früheren Rechtslage war diese Passage vorab auf die ambulante Behandlung durch Ärzte zugeschnitten (weniger klar allerdings BBl 1992 I 172). Weiter fährt die Botschaft fort, für den Bereich der stationären Behandlung sei der Tarifschutz doppelt abgesichert: Auch dafür gelte der Grundsatz von Art. 38 Abs. 1 des Entwurfs (Art. 44 Abs. 1 des Gesetzes). Da die soziale Krankenversicherung höchstens 50 % der anrechenbaren Kosten in der allgemeinen Abteilung zu übernehmen habe, halte Art. 42 Abs. 4 des Entwurfs (Art. 49 Abs. 4 des Gesetzes) ausdrücklich fest, dass damit alle Ansprüche des Spitals für die allgemeine Abteilung abgegolten seien. "Das Spital darf also für die allgemeine Abteilung weder dem Versicherer noch dem Versicherten darüber hinaus Rechnung stellen" (BBl 1992 I 176).
3.2.3 In der Beratung im Ständerat führte Berichterstatter Huber zu Art. 38 des Entwurfs aus: "Jetzt gibt es keine Abstufungen mehr. Es gibt keine wirtschaftlich Gutgestellten mehr und Normalbürger mit unterschiedlichem Tarifschutz, sondern es gibt einen Tarifschutz in der Grundversicherung. Dass die Zusatzversicherungen davon nicht tangiert werden, liegt beim Grundtenor des Gesetzes auf der Hand" (Amtl. Bull. 1992 S. 1312). Im Nationalrat wurde die Bestimmung kommentarlos angenommen; auch zu Art. 42 Abs. 4 des Entwurfs (Art. 49 Abs. 4 des Gesetzes) gab es in der Beratung keine Kommentare.
3.2.4 Insgesamt ergibt die Entstehungsgeschichte keine ausdrückliche Antwort auf die hier zu beantwortende Rechtsfrage, sie weist aber doch eher darauf hin, dass mit dem Tarifschutz bloss die bisherige (auch gegen den Willen der Betroffenen erfolgende) Unterteilung im ambulanten Bereich in "Normalbürger" mit Tarifschutz und wirtschaftlich Gutgestellte ohne Tarifschutz aufgehoben werden sollte, nicht aber die im stationären Bereich übliche, auf freiwilligem Entscheid der Patienten beruhende Unterteilung in allgemeine und (halb-)private Abteilung (EUGSTER, a.a.O. [2005], S. 473).
3.2.4 Insgesamt ergibt die Entstehungsgeschichte keine ausdrückliche Antwort auf die hier zu beantwortende Rechtsfrage, sie weist aber doch eher darauf hin, dass mit dem Tarifschutz bloss die bisherige (auch gegen den Willen der Betroffenen erfolgende) Unterteilung im ambulanten Bereich in "Normalbürger" mit Tarifschutz und wirtschaftlich Gutgestellte ohne Tarifschutz aufgehoben werden sollte, nicht aber die im stationären Bereich übliche, auf freiwilligem Entscheid der Patienten beruhende Unterteilung in allgemeine und (halb-)private Abteilung (EUGSTER, a.a.O. [2005], S. 473).
3.3 3.3.1 In systematischer Hinsicht spricht der Zusammenhang des Tarifschutzes mit <ref-law> für die erste Interpretation (E. 3.1.2): Nach dessen lit. e umfassen die von der OKP zu übernehmenden Leistungen den Aufenthalt in der allgemeinen Abteilung eines Spitals, während in lit. a für die (auch stationären) Untersuchungen, Behandlungen und Pflegemassnahmen keine Unterscheidung nach allgemeiner oder privater Abteilung gemacht wird. Das scheint darauf hinzuweisen, dass in Bezug auf die "Leistungen nach diesem Gesetz" eine Differenzierung nach allgemeiner und privater Abteilung nur in Bezug auf die Aufenthaltskosten (Unterkunft und Verpflegung) zulässig ist, jedoch nicht in Bezug auf Untersuchung, Behandlung und Pflege. Dies hätte allerdings zur Folge, dass in diesem Bereich im Spital generell keine Mehrleistungen wie etwa die freie Arztwahl zulässig wären. Das ist denn auch die Argumentation von DUC, die jedoch der herrschenden Auffassung widerspricht (E. 2.2).
3.3.2 Die Systematik des Gesetzes und seine Stellung in der gesamten Rechtsordnung sprechen für die zweite Interpretation (E. 3.1.3): Das KVG regelt - entsprechend seiner Verfassungsgrundlage (Art. 34bis aBV bzw. heute <ref-law>) - nicht das gesamte schweizerische Gesundheitswesen, sondern einzig die soziale Krankenversicherung (<ref-law>). Das KVG wollte - anders als das KUVG - die von ihm geregelte obligatorische Krankenpflegeversicherung klar von der Zusatzversicherung trennen, welche dem Privatrecht untersteht (Art. 12 Abs. 2 und 3 KVG; VINCENT BRULHART, Quelques remarques relatives au droit applicable aux assurances complémentaires dans le nouveau régime de la LAMal, in: LAMal-KVG, Recueil de travaux en l'honneur de la Société suisse de droit des assurances, 1997, S. 742 f.; RAYMOND SPIRA, Le nouveau régime de l'assurance-maladie complémentaire, SVZ 1995 S. 193; BERNARD VIRET, Assurances-maladie complémentaires et loi sur le contrat d'assurance, in: LAMal-KVG, Recueil de travaux en l'honneur de la Société suisse de droit des assurances, 1997, S. 669). Auch die Leistungserbringer sind dem KVG nur insoweit unterstellt, als sie ihre Leistungen zu Lasten der obligatorischen Krankenpflegeversicherung abrechnen: Das KVG bietet keine Grundlage, um den Leistungserbringern ausserhalb der sozialen Krankenversicherung Tarife vorzuschreiben (<ref-law>). Das Gesetz unterscheidet zwischen der Umschreibung des Leistungsbereichs (<ref-law>) und der Frage nach den durch die OKP zu bezahlenden Tarifen der Leistungserbringer (<ref-law>). Der Gegenstand der Vergütung (d.h. die vom Leistungserbringer erbrachte Leistung) ist demnach von deren Bemessung zu trennen (<ref-ruling> E. 6b/cc S. 303 f.). Der Umstand, dass die Behandlung eine unter die <ref-law> fallende Leistung darstellt, bedeutet deshalb noch nicht, dass sich auch die Vergütung nach dem KVG richtet. Diese wird für die in Spitälern erbrachten Leistungen in <ref-law> geregelt. Nach dessen Abs. 1 vereinbaren die Vertragsparteien Pauschalen für die stationäre Behandlung einschliesslich Aufenthalt, welche bei öffentlichen und öffentlich subventionierten Spitälern höchstens 50 % der anrechenbaren Kosten in der allgemeinen Abteilung decken. Im Unterschied zu <ref-law> differenziert also <ref-law> nicht zwischen Behandlung, Pflege und Aufenthalt, die Bestimmung enthält indessen - systemkonform - Bemessungsgrundsätze nur für die allgemeine Abteilung, was dem Umstand entspricht, dass nur dafür ein Anteil vom Kanton bezahlt werden muss. Der Terminus der allgemeinen Abteilung ist nicht ein örtlicher, sondern ein funktionaler Begriff: Er umschreibt den Umfang der Vergütungspflicht der Krankenkassen im Falle der stationären Behandlung bzw. die Qualität der Behandlung und Pflege (<ref-ruling> E. 6b/bb und cc S. 303; <ref-ruling> E. 4a S. 426). In diesem Rahmen gilt der Tarifschutz und dürfen weder das Spital noch die darin tätigen Ärzte höhere Vergütungen fordern als diejenigen nach KVG-Tarifen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 6 S. 139; RKUV 2004 Nr. KV 285 S. 238, K 5/03 E. 4.2). Hingegen enthält <ref-law> keine Vorschriften für die Tarife der Privatabteilung (<ref-ruling> E. 2.4 S. 273; <ref-ruling> E. 2.5.1 S. 355). Diese werden bei privatrechtlichen Leistungserbringern durch privatrechtliche Vereinbarungen, bei Leistungserbringern des kantonalen öffentlichen Rechts durch das öffentliche Recht des betreffenden Kantons geregelt (CONTI, a.a.O., S. 1149). Dementsprechend besagt <ref-law> ausdrücklich, dass mit den Vergütungen nach den Absätzen 1-3 (d.h. gemäss den KVG-Tarifverträgen mit den Spitälern) alle Ansprüche des Spitals für die allgemeine Abteilung abgegolten sind. E contrario ergibt sich daraus, dass die Ansprüche des Spitals für die private Abteilung auch in Bezug auf die Behandlung und Pflege nicht mit dem KVG-Tarif gemäss Art. 49 Abs. 1-3 abgegolten sind. Insoweit unterscheidet sich die tarifrechtliche Rechtslage für die stationäre Behandlung einschliesslich Aufenthalt von den Tarifen für die übrigen im KVG geregelten Behandlungen. Dieser Unterschied ist auch im Rahmen von <ref-law> massgebend.
3.4 Auch eine teleologische Auslegung führt schliesslich zur Verneinung der gestellten Rechtsfrage: Das Ziel des KVG besteht in erster Linie darin, durch eine obligatorische soziale Krankenversicherung der gesamten Bevölkerung eine ausreichende medizinische Versorgung zu tragbaren Kosten zu gewährleisten (EUGSTER, a.a.O. [2007], S. 402 Rz. 10; MAURER, a.a.O. [1996], S. 3). Diesem Zweck dient insbesondere auch der Tarifschutz von <ref-law>. Es steht jedem Spitalpatienten frei, sich mit der von der OKP bezahlten allgemeinen Abteilung zu begnügen. Damit ist das Ziel des KVG erreicht. Eine Kostenbegrenzung ausserhalb des Bereichs der OKP liegt nicht in der mit <ref-law> verfolgten Regelungsabsicht. Dessen Zielsetzung ist daher nicht tangiert, wenn ein Privatpatient bzw. dessen Zusatzversicherung für eine Behandlung auf der Privatabteilung mehr bezahlen muss, als die gleiche Behandlung auf der allgemeinen Abteilung kostet.
3.5 Zum gleichen Ergebnis führt eine verfassungskonforme Auslegung: Das Rechtsverhältnis zwischen Versicherer und Versichertem/ Patienten einerseits ist zu unterscheiden vom Rechtsverhältnis zwischen Versichertem/Patienten und Leistungserbringer andererseits. Der Bund ist nach <ref-law> zuständig zur Regelung des Privatrechts, und damit auch zur Regelung der Privatversicherung. In Bezug auf öffentlich-rechtliche Regelungen ist jedoch nach der Kompetenzaufteilung zwischen Bund und Kantonen das Gesundheitswesen grundsätzlich Sache der Kantone, abgesehen von <ref-law> sowie den hier nicht interessierenden Art. 118-120 BV. Nach <ref-law> erlässt der Bund Vorschriften über die Kranken- und Unfallversicherung. Er kann die Kranken- und die Unfallversicherung allgemein oder für einzelne Bevölkerungsgruppen obligatorisch erklären. Nach dieser Verfassungsbestimmung ist der Bund also nicht zuständig für das ganze Gesundheits- und Spitalwesen, sondern nur für die Versicherung, d.h. das Verhältnis zwischen Versicherer und Versichertem. Nach wörtlicher Auslegung wäre das Verhältnis zwischen Patient und Leistungserbringern nicht erfasst. Darüber hinaus deckt die Verfassungsgrundlage allerdings auch Regelungen, welche das Gesundheitswesen betreffen, soweit dies für die Versicherung von Bedeutung ist (POLEDNA, in: St. Galler BV-Kommentar, 2. Aufl. 2008, N. 6 zu <ref-law>). Der Bund verfügt daher über die Gesetzgebungskompetenz für die Regelung der Leistungserbringung, d.h. des Verhältnisses zwischen Patient und Leistungserbringer, soweit sich dies auf das öffentlich-rechtlich geregelte Versicherungsverhältnis auswirkt. Wenn der Bund eine soziale Krankenversicherung einführt, um der gesamten Bevölkerung eine ausreichende medizinische Versorgung zu tragbaren Kosten zu gewährleisten, dann kann er auch vorschreiben, wie hoch die Kosten sein dürfen, welche die soziale Krankenversicherung trägt. Hingegen ist keine Verfassungsgrundlage ersichtlich, die den Bund ermächtigen würde, Vorschriften zu erlassen über die zulässige Höhe von Rechnungen, die nicht von der Sozial-, sondern allenfalls von einer Privatversicherung zu bezahlen sind.
3.6 Die Praxis hat denn auch das KVG in diesem Sinne verstanden: Während für die Allgemeinabteilung Pauschaltarife im Sinne von <ref-law> bestehen, ist auf der (halb-)privaten Abteilung eine Mischtarifierung üblich: Berechnet wird meistens eine Teilpauschale für Aufenthalt und Grundpflege, während die ärztlichen Behandlungen, aber auch gewisse Nebenleistungen, die auf der Allgemeinabteilung im Pauschaltarif inbegriffen sind, mit Einzeltarifen oder Nebenleistungspauschalen in Rechnung gestellt werden (MARTIN BRUNNSCHWEILER, Aktuelle Rechtsprobleme der Tarifgestaltung in öffentlichen und öffentlich subventionierten Spitälern: ein Überblick über die Praxis, Jusletter 16. Mai 2005, Rz. 15; EUGSTER, a.a.O. [2005], S. 469 f.; MOSER, a.a.O. [2007], S. 362 f.). Deshalb ist die Tagesteilpauschale auf der (halb-) privaten Abteilung tiefer als die Tagesvollpauschale auf der Allgemeinabteilung. Insgesamt resultiert aber infolge der zusätzlich verrechneten Leistungen in der Regel auf der (halb-)privaten Abteilung ein höherer Rechnungsbetrag (EUGSTER, a.a.O. [2005], S. 470). Je nach den in Anspruch genommenen Leistungen kann ausnahmsweise allerdings auch das Umgekehrte zutreffen (vgl. den Sachverhalt RKUV 2006 Nr. KV 364 S. 150, K 94/05). Seit Inkrafttreten des KVG wurden Zusatzversicherungen jeweils zur Deckung nicht nur der höheren Hotelleriekosten, sondern auch der Zuschläge für die Behandlung in der Privatabteilung abgeschlossen (MAURER, a.a.O. [1996], S. 133 ff.; [1997], S. 713 ff. und 727 f.; VIRET, a.a.O., S. 691).
3.7 Die Rechtsprechung hatte die Zulässigkeit dieser Tarifierung bisher nicht direkt zu beantworten, doch ergibt sich eine Antwort aus der Rechtsprechung zu benachbarten Fragestellungen:
3.7.1 In der allgemeinen Abteilung gilt der Tarifschutz nach <ref-law> sowohl für die Spitäler als auch für die Ärzte, welche dort praktizieren (RKUV 2004 Nr. KV 285 S. 238, K 5/03 E. 4.2). Vereinbarungen über Zusatzvergütungen sind nichtig (RKUV 2004 Nr. KV 285 S. 238, K 5/03 E. 5.2). Das gilt auch für die allgemeine Abteilung eines nicht staatlich subventionierten Privatspitals, das auf der Spitalliste aufgeführt ist (<ref-ruling> E. 6 S. 139; RKUV 2005 Nr. KV 314 S. 15, K 141/02 E. 6.2). Demgegenüber hat die Rechtsprechung in mehreren Fällen, in denen es um den von der OKP zu bezahlenden Anteil für Hospitalisierungen auf der Privatabteilung ging, die dort geltende gesonderte Tarifierung von Behandlungs- und Pflegeleistungen als selbstverständlich vorausgesetzt und damit auch die Geltung des Tarifschutzes für die Privatabteilung implizit oder explizit verneint. So ist gemäss <ref-ruling> ein OKP-Tarif rechtmässig, der für unterschiedliche Altersgruppen verschiedene Tagesansätze vorsieht, auch wenn als Reflexwirkung davon die Differenz zwischen OKP-Leistung und dem Privathonorar bei älteren Versicherten grösser ist als bei jüngeren. Das ehemalige Eidg. Versicherungsgericht führte aus, die Tarife nach <ref-law> bezweckten, "de réglementer les prestations fournies en cas d'hospitalisation en division commune et dont la prise en charge incombe obligatoirement aux caisses-maladie en vertu de l'art. 25 al. 2 let. e LAMal (...). Ces conventions ou tarifs ne doivent donc pas garantir l'égalité de traitement avec les patients qui séjournent en division privée d'un établissement hospitalier ou dans une clinique privée et qui, précisément, ne sont pas visés par le régime et la protection tarifaire découlant de la LAMal" (<ref-ruling> E. 3e S. 105 f.). Ähnlich erwog das Eidg. Versicherungsgericht im Urteil K 28/05 vom 14. September 2005, aufgrund dessen Geltungsbereichs (<ref-law>) seien die Tarifvorschriften des KVG nur anwendbar "aux tarifs qui ont pour objet des prestations obligatoires de soins, c'est-à-dire qui ont trait, en matière d'hospitalisation, aux séjours des assurés en division commune exclusivement" (Urteil K 28/05 vom 14. September 2005 E. 2.3). Auch in weiteren Urteilen ging es um den Beitrag, den die Krankenkasse aus der OKP an Versicherte bezahlen musste, die in einer privaten Abteilung hospitalisiert gewesen waren. Das Bundesgericht schützte die von der Vorinstanz vorgenommene Abrechnung anhand eines Referenztarifs, der deutlich tiefer lag als die in Rechnung gestellten Honorare; im Zusammenhang mit der Darlegung der gesetzlichen Regelung führte es aus: "En vertu du champ d'application de la loi déterminé à l'art. 1a LAMal, la procédure décrite ne s'applique toutefois qu'aux tarifs qui ont pour objet des prestations obligatoires de soins, c'est-à-dire qui ont trait, en matière d'hospitalisation, aux séjours des assurés en division commune exclusivement" (Urteile K 113/06 und K 115/06 vom 5. Dezember 2007, je E. 3.3). Im Urteil K 94/05 vom 7. März 2006 (RKUV 2006 Nr. KV 364 S. 150) ging es um die Höhe des Kantonsbeitrags bei einem Privatpatienten, wobei die Besonderheit des Falles darin lag, dass der für die Privatabteilung angewendete Einzelleistungstarif im konkreten Fall zu einem tieferen Betrag führte als der Pauschaltarif für die allgemeine Abteilung. Das Gericht hatte sich zur Frage nach der Zulässigkeit eines Einzelleistungstarifs nicht ausdrücklich zu äussern, diese wurde denn auch nicht in Frage gestellt.
3.7.2 Da Privatpatienten zugleich auch KVG-versichert sind, haben sie bei Hospitalisation in der privaten Abteilung ebenfalls Anspruch auf die Leistungen aus der OKP (BGE <ref-ruling> E. 4c S. 428; <ref-ruling> E. 6b/dd S. 304). Der Tarifschutz nach <ref-law> beschränkt sich hier aber darauf, dass die soziale Krankenversicherung jene Kosten übernehmen muss, die sich beim Aufenthalt in der allgemeinen Abteilung ergeben hätten. Das Bundesgericht hat dies mit der Austauschbefugnis begründet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 311; <ref-ruling> E. 3c S. 351). Diese Argumentation impliziert, dass die Behandlung in der Privatabteilung als solche im Grunde nicht eine KVG-Leistung darstellt (MOSER, a.a.O. [2007], S. 457 f., kritisiert denn auch diese auf der Austauschbefugnis basierende Argumentation). Wenn also für eine Behandlung auf der Privatabteilung ein KVG-Tarif angewendet wird, so erfolgt dies nur im Hinblick auf die Berechnung des OKP-Beitrags, auf den auch Privatpatienten Anspruch haben, aber nicht für die Vergütung der auf der Privatabteilung erfolgten ärztlichen Leistung als solcher (vgl. RKUV 2004 Nr. KV 281 S. 208, K 34/02 E. 4-6). Auch dass die Differenzzahlung bei ausserkantonaler Hospitalisierung (<ref-law>) und der Sockelbeitrag des Kantons (Art. 49 Abs. 1) für Privatpatienten ebenfalls zu leisten sind, wird damit begründet, dass der Versicherte mit dem Aufenthalt auf der Privatabteilung nicht auf die Ansprüche verzichte, welche ihm die gesetzliche Regelung der OKP gewähre (<ref-ruling> E. 6c/cc S. 307; <ref-ruling> E. 5 S. 429), und nicht etwa damit, dass auch für die auf der Privatabteilung erbrachten Leistungen die Tarife des KVG massgebend seien. Im Gegenteil wurde in diesem Zusammenhang bestätigt, dass das KVG einzig die OKP regelt, aber den Bereich der Zusatzversicherung nicht erfasst (<ref-ruling> E. 6c/cc S. 307; <ref-ruling> E. 4a S. 426). Der Tarifschutz "à l'égard des médecins" wurde in BGE <ref-ruling> E. 4c S. 428 einzig damit begründet, dass nach der massgeblichen Genfer Regelung die Transplantationen auf der allgemeinen Abteilung erfolgen, auch wenn der Patient grundsätzlich privat hospitalisiert ist. Dies wurde gerade damit gerechtfertigt, dass andernfalls zusätzliche Tarife für die Ärzte anfallen würden (<ref-ruling> E. 10d S. 142), womit ebenfalls die grundsätzliche Zulässigkeit von besonderen Behandlungstarifen auf der Privatabteilung vorausgesetzt wird. Ist demnach die Tarifbildung auf der Privatabteilung nicht Gegenstand des KVG, so kann auch die Regelung von <ref-law>, wonach die von der OKP übernommenen Leistungen in der Rechnung von den anderen Leistungen klar zu unterscheiden sind, nur die Funktion haben, die Berechnung der OKP-Entschädigung zu ermöglichen (BGE <ref-ruling> E. 4b S. 427; <ref-ruling> E. 6b/dd S. 304), aber nicht, den Tarifschutz über den Rahmen des Geltungsbereichs des KVG hinaus auf die (zusatzversicherten) Leistungen der Privatabteilung zu erstrecken.
3.7.3 Die Beschwerdeführerin beruft sich auf eine Passage aus <ref-ruling> E. 3b S. 350, wonach eine Abrechnung ausserhalb des OKP-Tarifs nur zulässig sei, wenn es um die Vergütung echter Mehrleistungen gehe, die über den Leistungsumfang der OKP hinausgehen und nicht nur "an Stelle" der Leistungen im Sinne von <ref-law> erbracht werden, sondern ein "Plus" darstellen. Diese Aussage bezieht sich jedoch ausdrücklich nur auf die ambulante Behandlung. Hingegen ist nach diesem Entscheid im stationären Bereich jede Person frei, "statt einer Behandlung nach den Bedingungen der sozialen Krankenversicherung den Status eines Privatpatienten zu wählen"; sie hat dann aufgrund der Austauschbefugnis Anspruch auf die Leistungen der OKP, "welche der Versicherer hätte erbringen müssen, wenn sie sich als Kassenpatient hätte behandeln lassen"; im ambulanten Bereich stehe jedoch die ratio legis von Art. 41 Abs. 1 Satz 1 und <ref-law> einem solchen Vorgehen entgegen, weil die beliebige Wahl zwischen Privat- und Kassentarif den Zielen des Tarifschutzes zuwiderlaufen und die freie Wahl der Leistungserbringer berühren würde (<ref-ruling> E. 3c S. 351). Das Bundesgericht differenzierte mithin in Bezug auf den Tarifschutz ausdrücklich zwischen ambulantem und stationärem Bereich. In der Lehre wurde denn dieser Entscheid auch so verstanden, dass damit Privatpatientenhonorare, auch wenn sie nicht notwendigerweise ein "Plus" an Behandlung betreffen, keinem Tarifschutz unterliegen (GUY LONGCHAMP, Conditions et étendue du droit aux prestations de l'assurance-maladie sociale, 2004, S. 344 f.). Im Urteil 5C.162/2000 vom 7. September 2000, in welchem es ebenfalls um die Bestandesgarantie nach <ref-law> ging, verwies das Bundesgericht auf seine Ausführungen in <ref-ruling>, wonach mit Zusatzversicherungen von den dem KVG unterstehenden Leistungserbringern nur echte Mehrleistungen abgedeckt werden könnten, wie im stationären Bereich etwa die Kosten für den Aufenthalt in der (halb-)privaten Abteilung. Blosser Mehraufwand im ambulanten und durch Tarife abgedeckten Bereich erlaube nicht, Honorarzuschläge in Rechnung zu stellen (Urteil 5C.162/2000 vom 7. September 2000 E. 2b/aa). Auch hier wurde also eine Differenzierung zwischen stationärem und ambulantem Bereich aufrechterhalten.
3.7.4 In <ref-ruling> hatte das Bundesgericht auf dem Weg der abstrakten Normenkontrolle eine kantonale Spital-Tarif-Ordnung zu beurteilen, welche für die Privatabteilung höhere Tarife vorsah als für die Allgemeinabteilung, nämlich eine höhere Tagesteilpauschale einerseits und einen Zuschlag auf dem Arzthonorar andererseits. Die dortige Beschwerdeführerin hatte geltend gemacht, nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung dürften sowohl im stationären als auch im ambulanten Bereich nur echte Mehrleistungen mit Zusatzversicherungen abgedeckt werden. Das Bundesgericht erkannte, in Bezug auf die Tagesteilpauschale bestehe eine solche Mehrleistung in der luxuriöseren Hotellerie (Einzelzimmer, besserer Service); diese Leistungen gingen über die obligatorische Krankenversicherung hinaus und würden vom Tarifschutz nicht erfasst (<ref-ruling> E. 2.1 S. 310). In Bezug auf die Arzthonorare stelle die freie Arztwahl im stationären Bereich eine ganz erhebliche Mehrleistung dar, welche den Zuschlag rechtfertige (<ref-ruling> E. 2.2 S. 310 f.). Diese Erwägungen könnten darauf schliessen lassen, dass das Bundesgericht auch bei stationären Behandlungen für die Zulässigkeit höherer Tarife echte Mehrleistungen voraussetzt. Indessen kann die bundesgerichtliche Argumentation auch einfach auf die von der damaligen Beschwerdeführerin erhobenen Rügen zurückzuführen sein. Eine ausdrückliche Aufgabe der Unterscheidung von stationärer und ambulanter Behandlung lässt sich diesem Entscheid jedenfalls nicht entnehmen.
3.7.5 In den Urteilen K 141/02 (RKUV 2005 Nr. KV 314 S. 15) und K 140/02 (SZS 2005 S. 464) vom 12. Oktober 2004, je E. 7.3 und 8.2.2, erkannte das Eidg. Versicherungsgericht, auch bei teilstationärer Behandlung sei für die reine Behandlung - gleich wie bei ambulanter Behandlung und im Unterschied zum Aufenthalt - eine Unterscheidung von Privat- und Kassentarif nicht zulässig, sondern es seien alle Leistungen, die überhaupt in den Leistungsumfang der OKP gehören, nach Kassentarif abzurechnen; eine Abrechnung ausserhalb dieses Tarifs sei für die Privatabteilung nur zulässig, wenn es um die Vergütung echter Mehrleistungen gehe. Wenn das Spital geltend macht, es seien nicht nur Leistungen "an Stelle" der Leistungen nach <ref-law> erfolgt, sondern echte Mehrleistungen erbracht worden, habe es diese detailliert darzulegen. Dies wurde mit der abrechnungsmässigen und tarifrechtlichen (<ref-law>) Gleichstellung von teilstationärer und ambulanter Leistung begründet. Hingegen wurde die in <ref-ruling> getroffene Unterscheidung von ambulanter und stationärer Behandlung nicht in Frage gestellt (RKUV 2005 Nr. KV 314 S. 15, K 141/02; SZS 2005 S. 464, K 140/02; je E. 6.1 und 7.2).
3.7.6 Die Beschwerdeführerin beruft sich schliesslich auf <ref-ruling>. Dort war ebenfalls umstritten, ob der Leistungserbringer von einer Privatpatientin höhere Vergütungen als nach OKP-Tarif verlangen könne. Das Eidg. Versicherungsgericht führte aus, der Tarifschutz gelte in Bezug auf den Aufenthalt in der allgemeinen Abteilung; er gelte auch beim Aufenthalt in einer privaten oder halbprivaten Abteilung in dem Sinne, dass der Versicherer nach KVG diejenigen Kosten übernehmen müsse, die sich beim Aufenthalt in der allgemeinen Abteilung ergeben hätten. Hingegen würden diejenigen Leistungen, die über den Umfang der obligatorischen Krankenpflegeversicherung hinausgingen, nicht vom Tarifschutz erfasst (<ref-ruling> E. 2.5.1 S. 355). Die Frage, ob überhaupt eine über den obligatorischen Bereich hinausgehende (und allenfalls aus der Zusatzversicherung zu deckende) Leistung erbracht worden sei, könne aber nicht unabhängig davon geprüft werden, wie weit der Leistungsumfang der obligatorischen Krankenpflegeversicherung gehe. Erweise sich nämlich, dass sämtliche im konkreten Fall erbrachten Leistungen zum obligatorisch versicherten Leistungsumfang gehörten, bleibe von vornherein kein Raum mehr dafür, über den Tarif der obligatorischen Krankenpflegeversicherung hinausgehende zusätzliche Leistungen in Rechnung zu stellen; ein solches Vorgehen verstosse gegen den Tarifschutz von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.5.2 S. 355). Die Frage, ob sich der Leistungserbringer mit dem OKP-Tarif begnügen oder von der Patientin bzw. Zusatzversicherung eine darüber hinausgehende Vergütung beanspruchen könne, sei gleichbedeutend mit der Frage, ob die vom Spital geltend gemachten Leistungen eine über die Grundleistung hinausgehende Mehrleistung darstellten, was von der Frage abhänge, wie weit der von der Grundversicherung zu deckende Leistungsumfang reiche (<ref-ruling> E. 2.5.4 S. 356). In jenem Fall ging es freilich nur um die Frage der Zuständigkeit des Schiedsgerichts nach <ref-law>, nicht um die materielle Beurteilung. Mit der möglicherweise missverständlichen Formulierung wurde hingegen nicht die bisherige Rechtsprechung in Frage gestellt. Dies ergibt sich auch aus <ref-ruling>, wo es ebenfalls um die Zuständigkeit des Schiedsgerichts nach <ref-law> ging. Das Bundesgericht verneinte diese, weil der Tarifschutz nach <ref-law> nur für "Leistungen nach diesem Gesetz" gelte, nicht aber für Leistungen, die mangels KVG-Deckung durch die Patienten selber oder allenfalls durch Zusatzversicherungen getragen würden (<ref-ruling> E. 2.4 S. 273).
3.7.7 Insgesamt bestätigt die Rechtsprechung die bisherige Auslegung, wonach im stationären Bereich für die Behandlung und Pflege auf der Privat- oder Halbprivatabteilung nicht die KVG-Tarife gemäss Art. 49 Abs. 1 und 2 KVG verbindlich sind (E. 3.3.2). Im Rahmen der stationären Behandlung auf der Privatabteilung bezeichnet der Begriff "Leistungen nach diesem Gesetz" im Sinne von <ref-law> demnach nicht ein bestimmtes Paket von medizinischen Massnahmen, welche abschliessend aufgrund des KVG-Tarifs vergütet werden, sondern einen finanziellen Betrag, auf den auch der Privatversicherte Anspruch hat.
3.8 Wie die Beschwerdeführerin mit Recht vorbringt, kann es auch im Bereich der Privatabteilung nicht angehen, eine Leistung doppelt zu verrechnen, das heisst unter dem Titel Privatabteilung bzw. Zusatzversicherung eine Leistung zusätzlich in Rechnung zu stellen, die durch die OKP bereits vollumfänglich bezahlt ist. Insoweit ist der Leistungsumfang betroffen. Davon zu unterscheiden ist aber die Frage, wie (nach welchem Tarif) diese Leistung in Rechnung gestellt wird. Dies beantwortet sich auf der Privatabteilung des Spitals X._ nach der kantonalen Regelung und somit anders als auf der allgemeinen Abteilung, wo der Tarif gemäss KVG anwendbar ist. Vorliegend kann dem Beschwerdegegner nicht vorgeworfen werden, er habe den streitigen Transport zweimal, nämlich einerseits mit der Pauschale und andererseits zusätzlich einzeln, in Rechnung gestellt. Denn die Tagesteilpauschale auf der Privatabteilung (Fr. 605.- in der 1. und Fr. 500.- in der 2. Pflegeklasse; Ziff. 1.2.1 Anhang 1 STV/BL; tatsächlich wurde unter Berücksichtigung des OKP-Beitrages von Fr. 383.- eine Tagesteilpauschale von Fr. 222.- in Rechnung gestellt), welche Unterkunft, Verpflegung und Pflege im üblichen Ausmass abdeckt (§ 4 lit. c STV/BL), ist tiefer als die Tagesvollpauschale auf der allgemeinen Abteilung (Fr. 750.-; Ziff. 1.1.1 Anhang 1 STV/BL; bzw. Fr. 383.- gemäss Anhang 1.A Spitaltaxvertrag, wobei dort der gleich hohe Sockelbeitrag des Kantons hinzukommt), welche auch den streitigen Transport mitumfassen würde (§ 4 lit. a STV/BL; Anhang 1.B.k Spitaltaxvertrag). Es kann nicht ernsthaft erwartet werden, dass mit einer tieferen (und selbst mit einer der Allgemeinabteilung entsprechenden) Pauschale der höhere Hotelkomfort der Privatabteilung und zusätzlich alle Nebenleistungen abgedeckt würden. Es handelt sich vielmehr beim Allgemein- und beim Privattarif um zwei grundsätzlich, von der ganzen Tarifstruktur her verschiedene Tarifsysteme, die nicht ohne weiteres miteinander vergleichbar sind (BRUNNSCHWEILER, a.a.O., Rz. 22-24). Die umstrittene Rechnung für den Transport könnte deshalb ohnehin nicht einfach storniert werden, wie das die Beschwerdeführerin beantragt. Es müsste vielmehr der OKP-Tarif in Rechnung gestellt und zusätzlich ein Tarif für die Mehrkosten der privaten Abteilung aufgestellt und ein entsprechender Betrag berechnet werden. Abgesehen davon, dass das Gesetz nach dem Gesagten keine Grundlage für Tarifvorschriften auf der Privatabteilung bietet, hätte ein solches Vorgehen zudem den Nachteil, dass bei jedem einzelnen im Privatabteilungstarif enthaltenen Rechnungsposten diskutiert und entschieden werden müsste, ob es sich um eine zulässige Mehrleistung gegenüber dem OKP-Leistungskatalog handelt.
3.9 Es trifft zu, dass die unterschiedliche Tarifierungsart für Allgemein- und Privatabteilung die Übersichtlichkeit und Transparenz der Rechnungsstellung nicht gerade erhöht. Es mag auch stimmen, dass Spitäler mit den Privatabteilungen bzw. aus den Zusatzversicherungen die Kosten der Pflichtleistungen quersubventionieren (PIUS GYGER, Tarife im Spitalbereich im Spannungsfeld zwischen Wettbewerb und Regulierung, in: Tarife im Gesundheitsrecht, 2002, S. 66 f.; vgl. auch Beschwerdeentscheid der Rekurskommission für Wettbewerbsfragen vom 10. Oktober 2003 E. 9.3.9, in: RPW 2003/4 S. 884 f.). Das ist aus der Sicht der Privatpatienten und der Zusatzversicherer unerwünscht, doch wird dadurch die Zielsetzung des KVG nicht tangiert (E. 3.4) und der Tarifschutz nicht verletzt, da dieser nach dem Gesagten bei stationärer Behandlung in der Privatabteilung nur darin besteht, dass der Patient zu Lasten der OKP diejenige Vergütung erhält, die er erhalten würde, wenn er sich in der Allgemeinabteilung aufgehalten hätte. Der Beschwerdegegner hat der Krankenkasse eine entsprechende Rechnung zugestellt, welche in Bezug auf die Einhaltung des KVG-Tarifs überprüfbar ist und offenbar diesbezüglich nicht zu Beanstandungen Anlass gab. Im Übrigen ist der Patient bzw. sein Zusatzversicherer auch dann nicht schutzlos jeglichen Preisforderungen der Leistungserbringer ausgesetzt, wenn die Privatabteilungstarife nicht dem KVG und seinem Tarifschutz unterstehen. Es ist denkbar, dass die Tarife zwischen Leistungserbringern und Zusatzversicherern vertraglich ausgehandelt werden (EUGSTER, a.a.O. [2005], S. 473 f.). Sodann stellen Tarife bei öffentlich-rechtlichen Leistungserbringern Verwaltungsgebühren dar, welche den allgemeinen gebührenrechtlichen Grundsätzen des Kostendeckungsprinzips und des Äquivalenzprinzips unterstehen und auf dem Wege der ordentlichen öffentlichen Rechtspflege auf Einhaltung dieser Prinzipien hin überprüfbar sind (<ref-ruling> E. 2.6 und 2.8 S. 275 ff.; <ref-ruling> E. 5 S. 353 ff.). Ferner können solche Tarife kartellrechtlich überprüft werden, jedenfalls solange sie nicht vorbehaltene Vorschriften im Sinne von Art. 3 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 1995 über Kartelle und andere Wettbewerbsbeschränkungen (KG; SR 251) darstellen, was nur zurückhaltend angenommen wird (<ref-ruling> E. 3.3.3 S. 516). Die Praxis der Wettbewerbsbehörden hat denn auch für den (halb-) privaten Bereich weder im KVG noch in kantonalen Tarifen für zusatzversicherte Spitalleistungen derartige vorbehaltene Vorschriften erblickt (RPW 2003/4 S. 863 ff.; 2006/3 S. 514 ff. und 525). Stattdessen betont sie die Unterscheidung der Grundversicherung, welche dem KVG untersteht und Tarifschutz sowie Kontrahierungszwang kennt, von der Zusatzversicherung, welche dem VVG (SR 221.229.1) und dem Wettbewerbsrecht untersteht (SCHALLER/TAGMANN, Kartellrecht und öffentliches Recht - neuere Praxis im Bereich des Gesundheitswesens, AJP 2004 S. 708 ff.; FRANK J. STÜSSI, Tarife und Wettbewerb, in: Tarife im Gesundheitsrecht, 2002, S. 79 f.; RPW 2008/4 S. 549 und 556). Das bekräftigt zusätzlich die aus dem Vorangehenden gefolgerte Trennung von KVG-tarifgeschützter Grundversicherung und nicht tarifgeschützter Zusatzversicherung.
3.10 Zusammenfassend ist festzuhalten, dass es jedenfalls unter der hier noch massgebenden, bis Ende 2008 geltenden Rechtslage (E. 1.1) nicht gegen das KVG (insbesondere dessen Art. 44 Abs. 1) verstösst, wenn ein Spital die auf der Privat- oder Halbprivatabteilung erbrachten Behandlungs- und Pflegeleistungen nach einem Einzelleistungstarif (nebst einer Tagesteilpauschale) und nicht nach dem OKP-Tarif gemäss <ref-law> in Rechnung stellt. Ob die am 1. Januar 2009 in Kraft getretene Änderung des KVG vom 21. Dezember 2007 an der dargelegten Rechtslage etwas geändert hat, ist hier nicht zu untersuchen.
4. Wenn nach dem Gesagten die streitige Rechnung <ref-law> nicht verletzt, weil die Tarifierung nicht dem KVG untersteht, dann kann auch <ref-law> (Gleichbehandlung der Versicherten) nicht verletzt sein: Denn erstens richtet sich diese Vorschrift nicht an die Leistungserbringer, sondern an die Versicherer und zweitens gilt sie nur im Geltungsbereich des KVG, was hier - wie ausgeführt - nicht der Fall ist.
5. Richtet sich somit die Tarifierung für die umstrittene Leistung nach kantonalem Recht, ist der Beschwerdegegner weder aufgrund des KVG noch sonst wie aufgrund bundesrechtlicher Vorschriften verpflichtet, die fragliche Rechnung zu stornieren, wie das die Beschwerdeführerin beantragt. Die Vorinstanz hat daher mit Recht die Klage abgewiesen. Sie hat allerdings darüber hinaus auch festgestellt, dass das Spital dem Versicherten die Kosten für den Verlegungstransport in der Höhe von Fr. 255.- zu Recht in Rechnung gestellt habe. Sie ist damit über das Klagebegehren hinausgegangen. Dabei hat sie aber kantonales Recht angewendet, welches das Bundesgericht nicht von Amtes wegen überprüft (<ref-law>). Da auch die Beschwerdeführerin die Vereinbarkeit der streitigen Rechnung mit dem kantonalen Recht nicht beanstandet, besteht kein Anlass zu Weiterungen. Festzuhalten bleibt immerhin, dass das vorinstanzliche Urteil nicht einen Vollstreckungstitel gegen den Versicherten darstellen oder diesem gegenüber Rechtskraft entfalten kann, da er in das vorinstanzliche Verfahren gar nicht einbezogen war. Insoweit ist der angefochtene Entscheid zu präzisieren.
6. Die unterliegende Beschwerdeführerin trägt die Kosten (<ref-law>). Der Beschwerdegegner hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird im Sinne der Erwägungen abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Schiedsgericht in Krankenversicherungsstreitigkeiten nach <ref-law> des Kantons Basel-Landschaft und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. November 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Dormann