Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1958 geborene, seit Oktober 2008 geschiedene B._, diplomierte Krankenschwester und Mutter einer im Jahr 2000 geborenen, an einer Autismus-Spektrum-Störung (Asperger-Syndrom) leidenden Tochter, begann 2007 ein Studium an der Universität. Ab März 2009 wurde der Tochter eine Hilflosenentschädigung für Minderjährige leichten Grades zugesprochen. Nach dem Umzug von Bern in den Kanton Freiburg im Oktober 2009 bezog B._ ab Februar 2010 für sich und ihre Tochter wirtschaftliche Sozialhilfe. Am 25. Juni 2010 wurde sie durch die Sozialkommission X._ (nachfolgend: Sozialkommission) angewiesen, bis Ende August 2010 bei der Invalidenversicherung ein Gesuch um Rente und/oder anderweitige Unterstützung einzureichen sowie auf ihr Fahrzeug zu verzichten. Eine dagegen erhobene Einsprache beschied die Sozialkommission am 12. Oktober 2010 abschlägig. Sie hielt insbesondere fest, dass auf die Forderung, bei der Invalidenversicherung vorstellig zu werden, verzichtet werde, dass die wirtschaftliche Hilfe bis Ende November 2010 beschränkt werde, dass die Auszahlung der minimalen Integrationszulage ausgesetzt werde, dass für den Monat August 2010 keine Unterstützung gewährt und dass ab dem 1. September 2010 die Unterstützung um Fr. 400.- gekürzt werde, weil die Kontrollschilder des Fahrzeugs nicht abgegeben worden seien; ferner wurde B._ dazu verpflichtet, ihre Ärzte anzuhalten, die Sozialkommission über ihren Gesundheitszustand, ihre Wiedereingliederung und die Möglichkeit, ein neues Gesuch bei der Invalidenversicherung zu stellen, zu informieren, und die ihrer Tochter gewährte Hilflosenentschädigung der Sozialkommission abzutreten. Gleichzeitig wurde sie darauf aufmerksam gemacht, dass die Situation per Dezember 2010 erneut geprüft werde und, falls die Weisungen bis dahin nicht erfüllt seien, mit weiteren Leistungskürzungen bzw. -verweigerungen zu rechnen sei.
A.b. Am 3. Dezember 2010 beschloss die Sozialkommission, die bisher ausgerichtete Sozialhilfe ab 1. Dezember 2010 auszusetzen. Deren Wiederaufnahme (ohne rückwirkenden Effekt) wurde an folgende kumulativen Bedingungen geknüpft: Unterzeichnung einer schriftlichen Abtretung der an die Leistungsansprecherin oder ihr Kind erstatteten Sozialleistungen, auf denen Sozialhilfevorschüsse gezahlt wurden oder werden (namentlich Leistungen der Invalidenversicherung), zwecks Inkasso durch das Sozialamt X._; Unterzeichnung einer schriftlichen Vollmacht, welche das Sozialamt ermächtige, jede Auskunft über B._ und ihre Situation bei den freiburgischen und bernischen Organen der Invalidenversicherung einzuholen; Wiederanmeldung beim regionalen Arbeitsvermittlungszentrum als Arbeitssuchende zu 80 % ab 1. Januar 2011 für jede Art von Tätigkeit (einschliesslich Pflegebereich), es sei denn, der Gesuchstellerin sei es auf Grund gesundheitlicher Beeinträchtigungen dauerhaft verunmöglicht, einer erwerblichen Beschäftigung nachzugehen. Daran hielt die Sozialkommission auf Einsprache hin mit Entscheid vom 4. März 2011 fest.
B.
B._ liess gegen beide Entscheide Beschwerde erheben. Das Kantonsgericht Freiburg vereinigte die beiden Verfahren und wies die Rechtsvorkehren nach Durchführung einer öffentlichen Verhandlung ab (Entscheid vom 16. November 2012). Die in beiden Prozessen gestellten Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege waren durch das Gericht vorgängig rechtskräftig abgewiesen worden (Entscheide vom 25. Mai 2011 und 31. Mai 2012).
C.
B._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Sache im Sinne der Erwägungen zur Neubeurteilung an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Zudem sei der Entscheid des Kantonsgerichts vom 31. Mai 2012 betreffend die Abweisung des Ersuchens um unentgeltliche Rechtspflege aufzuheben. Ferner sei ihr auch für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Vorinstanz und Sozialkommission schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1.
Gestützt auf Art. 82 lit. a BGG beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Dieses Rechtsmittel steht somit grundsätzlich auch auf dem Gebiet der kantonalen Sozialhilfe zur Verfügung. Das Bundesgerichtsgesetz enthält dazu in Art. 83 keinen Ausschlussgrund.
2.
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Der vorinstanzliche Entscheid stützt sich in der Sache auf kantonales Recht. Als Beschwerdegrund kommt hauptsächlich die Verletzung von Bundesrecht, insbesondere von verfassungsmässigen Rechten der Bundesverfassung in Frage (Art. 95 BGG). Die Anwendung des kantonalen Rechts als solches bildet nicht Beschwerdegrund. Überprüft werden kann insoweit nur, ob der angefochtene Entscheid auf willkürlicher Gesetzesanwendung beruht oder ob das Gesetz oder seine Anwendung sonst wie gegen übergeordnetes Recht verstossen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 251 f.). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53). Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der angefochtene Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet. Auf ungenügend begründete Rügen und bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (Urteil 8C_294/2011 vom 29. Dezember 2011 E. 2.1, nicht publ. in: <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 1.3 S. 262; <ref-ruling> E. 2.1 S. 120; je mit Hinweisen; Urteil 8C_787/2011 vom 28. Februar 2012 E. 2.1).
2.2. Nach Art. 105 BGG legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Abs. 1). Es kann diese Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Abs. 2). Die Voraussetzungen für eine Sachverhaltsrüge nach Art. 97 Abs. 1 BGG und für eine Berichtigung des Sachverhalts von Amtes wegen nach Art. 105 Abs. 2 BGG stimmen im Wesentlichen überein. Soweit es um die Frage geht, ob der Sachverhalt willkürlich oder unter verfassungswidriger Verletzung einer kantonalen Verfahrensregel ermittelt worden ist, genügt es nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten. Vielmehr ist in der Beschwerdeschrift darzulegen, inwiefern diese Feststellungen willkürlich bzw. unter Verletzung einer verfahrensrechtlichen Verfassungsvorschrift zustande gekommen sind. Andernfalls können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der von den Feststellungen im angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden. Vorbehalten bleiben offensichtliche Sachverhaltsmängel im Sinne von Art. 105 Abs. 2 BGG, die geradezu in die Augen springen (Urteile 8C_294/2011 vom 29. Dezember 2011 E. 2.2 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>, und 8C_787/2011 vom 28. Februar 2012 E. 2.2).
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin macht letztinstanzlich geltend, die durch die Beschwerdegegnerin vorgenommene und durch das kantonale Gericht geschützte vollständige Aussetzung der Sozialhilfeleistungen ab Dezember 2010 verletze Art. 12 BV und Art. 24 des Sozialhilfegesetzes des Kantons Freiburg vom 14. November 1991 (SHG; SGF 831.0.1).
3.2. Gemäss Art. 12 BV hat, wer in Not gerät und nicht in der Lage ist, für sich zu sorgen, Anspruch auf Hilfe und Betreuung und auf die Mittel, die für ein menschenwürdiges Dasein unabdingbar sind (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2c S. 373 mit Hinweisen). Wer materielle Hilfe beantragt, muss gestützt auf Art. 24 SHG dem Sozialdienst über seine persönlichen und finanziellen Verhältnisse genau Auskunft geben und die für die Abklärung erforderlichen Unterlagen einreichen (Abs. 1). Die materielle Hilfe kann verweigert werden, wenn der Gesuchsteller die für die Abklärung erforderlichen Unterlagen nicht einreicht. Sie kann jedoch einer bedürftigen Person nicht verweigert werden, selbst wenn diese persönlich für ihren Zustand verantwortlich ist (Abs. 2). Der Hilfeempfänger hat dem Sozialdienst jegliche Änderung in seinen Verhältnissen unverzüglich zu melden (Abs. 3). Unter Wahrung des Grundsatzes der Verhältnismässigkeit und der Zweckmässigkeit kann der zuständige Sozialdienst die um Sozialhilfe ersuchende Person eine Vollmacht unterzeichnen lassen, die ihn berechtigt, bei Gemeinden, Dienststellen des Staats, Sozial- und Privatversicherungen sowie Dritten die nötigen Informationen, insbesondere über die finanziellen Mittel der Person, ihre laufenden Ausgaben, ihren Zivilstand und ihre häusliche Situation sowie ihre Arbeits- und Verdienstmöglichkeiten selber einzuholen (Abs. 4). Bestehen Zweifel über die Vollständigkeit und die Richtigkeit der Auskünfte, welche die um Sozialhilfe ersuchende Person über ihre persönliche und finanzielle Situation erteilt hat, so muss diese die namentlich bezeichneten Dienste oder Dritte vom Amtsgeheimnis entbinden, damit die Sozialhilfebehörden die Informationen einholen können, die notwendig sind, um den Anspruch auf materielle Hilfe bestimmen zu können. Auf Antrag der Sozialhilfebehörde müssen insbesondere das Bank- und das Steuergeheimnis aufgehoben werden (Abs. 5).
3.2.1. Die Vorinstanz hat die der Beschwerdeführerin vorgeworfene Verletzung der Mitwirkungspflichten und die daraus resultierende Einstellung der Sozialhilfeleistungen ab Dezember 2010 gestützt auf die dargelegten Rechtsgrundlagen mit folgender Begründung bestätigt: Der Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung sei mit rechtskräftigem Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 31. Juli 2009 infolge Fehlens einer gesundheitlich bedingten Einschränkung des erwerblichen Leistungsvermögens verneint worden. Der Hausarzt Dr. med. R._, Spezialarzt FMH für Innere Medizin, habe mit Zeugnis vom 16. Juni 2010 demgegenüber eine vollständige Arbeitsunfähigkeit (auf Grund chronischer organisch bedingter Erschöpfungszustände, wechselnder Gelenks-/Muskelschmerzen bei vorzeitiger Menopause und weiterer antihormoneller Behandlung, der Folge einer am 6. Oktober 2009 erlittenen Vorderarmfraktur sowie der zusätzlichen Belastung durch die Betreuung der Tochter) bescheinigt. Die daraufhin ergangene Anfrage der Sozialbehörde um Einsichtnahme in die Krankenakten sei durch die involvierten Ärzte wie auch die beteiligten IV-Stellen mangels Vorliegens einer Patientenvollmacht abgelehnt worden. In der Folge habe sich die Beschwerdeführerin geweigert, eine solche beizubringen.
3.2.2. Die Beschwerdeführerin beschränkt sich letztinstanzlich auf den allgemein gehaltenen Einwand, sie sei lediglich verpflichtet gewesen, zu ihrem aktuellen, hinsichtlich ihrer Eingliederungsfähigkeit erheblichen Gesundheitszustand Auskunft zu geben, nicht aber eine Blankovollmacht in Bezug auf sämtliche medizinischen Unterlagen zuhanden der Sozialbehörden auszustellen. Sie unterlässt es damit, in der prozessual erforderlichen Dichte darzulegen (vgl. E. 2.1 und 2.2 hievor), inwiefern die Aufforderung zur Vollmachtserteilung eine widerrechtliche Anwendung von Art. 12 BV oder Art. 24 SHG (und den darin stipulierten Mitwirkungspflichten) darstellen soll. Auch geht aus der Eingabe nicht in genügender Form hervor, worin die beanstandete "krasse Verletzung" von Verfassungsrecht bzw. der qualifizierte und offensichtliche Mangel der vorinstanzlichen Erwägungen besteht. Auf die Beschwerde kann in diesem Punkt nicht eingetreten werden.
4.
4.1. In der Beschwerde wird sodann eine willkürliche Vorgehensweise des kantonalen Gerichts gerügt, indem dieses die Rechtmässigkeit der Abtretung der an die Tochter der Beschwerdeführerin ausgerichteten Hilflosenentschädigung an die Beschwerdegegnerin bejaht hat.
4.2. Im angefochtenen Entscheid wurde erwogen, dass nach dem in Art. 5 SHG statuierten Grundsatz der Subsidiarität von Fürsorgeleistungen Unterstützungen nur gewährt würden, wenn die zumutbare Selbsthilfe die Leistungen der Unterhalts- und Unterstützungspflichtigen sowie namentlich die gesetzlichen, vertraglichen und sonstigen Leistungen Dritter nicht ausreichten oder nicht rechtzeitig erhältlich seien. Gemäss Art. 29 Abs. 4 SHG trete der Sozialdienst, der eine materielle Hilfe als Vorschuss auf Leistungen leistungspflichtiger Versicherungen oder Dritter gewähre, bis zur Höhe der erteilten materiellen Hilfe in die Ansprüche des Hilfeempfängers ein. Bei der Berechnung des Budgets für die materielle Hilfe würden sämtliche Einkünfte und Vermögen der unterstützten Person und aller Personen, die mit ihr im gleichen Haushalt leben, berücksichtigt (Art. 13 der Verordnung des Kantons Freiburg vom 2. Mai 2006 über die Richtsätze für die Bemessung der materiellen Hilfe nach dem Sozialhilfegesetz [Verordnung; SGF 831.0.12]). Die Hilflosenentschädigung verfolge mithin, so die Vorinstanz im Weiteren, den gesetzlichen Zweck, die mit der Hilflosigkeit verbundenen präsumierten Kosten zu ersetzen. Entschädigt würden demnach die behinderungsbedingt anfallenden Mehrkosten. Der Hilflosenentschädigung komme somit schadenersatzähnlicher Charakter zu, und sie stelle, anders als etwa Renten oder Taggelder, die der Fristung des allgemeinen Lebensunterhalts dienten, nicht Ersatzeinkommen dar. Die Geldleistung werde der hilflosen Person demzufolge im Hinblick auf eine bestimmte Verwendung ausgerichtet und sei in diesem Sinne zweckgebunden. Was die Höhe der Entschädigung anbelange, so bemesse sie sich - auf der Grundlage des Prinzips der abstrakten Bedarfsdeckung und damit unabhängig von den effektiv entstandenen Kosten - nach dem Schweregrad der Hilflosigkeit (Art. 42 Abs. 2 IVG in Verbindung mit Art. 37 IVV: schwere, mittelschwere und leichte Hilflosigkeit). Es erfolge eine pauschalierte Entschädigung der behinderungsbedingten Aufwendungen.
4.2.1. Soweit allfällige behinderungsbedingte Mehrkosten durch eine Hilflosenentschädigung gedeckt werden, wird dafür nach Auffassung des kantonalen Gerichts - dem Subsidiaritätsgedanken folgend - keine Sozialhilfe gewährt. Da die Beschwerdeführerin den entsprechenden Mehraufwand leiste und von einer Unterstützungseinheit mit der Tochter im Sinne von Art. 13 der Verordnung auszugehen sei, könne ihr die Hilflosenentschädigung angerechnet werden. Gemäss dem Grundsatz der Grundbedarfsdeckung hätte die Beschwerdeführerin zusätzliche notwendige Auslagen, welche die im SHG vorgesehene Unterhaltspauschale übersteigen, bei den anerkannten Aufwendungen berücksichtigen lassen können. Ein derartiger durch die Behinderung der Tochter bedingter finanzieller Mehrbedarf sei indessen nicht geltend gemacht worden.
4.2.2. Die Beschwerdeführerin zeigt auch bezüglich dieses Punktes nicht in formell korrekter, den erhöhten Anforderungen an eine Verfassungsrüge genügender Weise auf, worin die ihrer Meinung nach willkürliche Handhabe kantonalen Rechts durch die Vorinstanz bestehen soll. Sie bringt im Wesentlichen vor, die Hilflosenentschädigung stehe ihrer Tochter zu und stelle kein Einkommen aus Sozialversicherung dar. Dadurch würde der krankheitsbedingte Mehraufwand für die Hilfe und Überwachung der alltäglichen Lebensverrichtungen (Erziehung, Arztbesuche, Schulweg, Fahrkosten) finanziell abgegolten bzw. entschädigt. Solange die Beschwerdegegnerin die invaliditätsbedingten Mehrausgaben für die Tochter nicht berücksichtige, müsse die Hilflosenentschädigung weder abgetreten noch angerechnet werden. Es handelt sich dabei um eine rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid selber, welcher es an der vorliegend geforderten Begründungsqualität mangelt. Insoweit ist auf die Eingabe ebenfalls nicht einzutreten.
5.
Als gegen Art. 12 BV verstossend wird ferner die Feststellung des kantonalen Gerichts eingestuft, die Anrechnung einer monatlichen Motorfahrzeugpauschale ab 1. September 2010 sei rechtens.
5.1. Nach den Ausführungen im angefochtenen Entscheid sind in der materiellen Grundsicherung die Kosten für den öffentlichen Nahverkehr und den Unterhalt für ein Velo resp. Mofa enthalten. Anrecht auf weitergehende finanzielle Unterstützung im Rahmen des sozialhilferechtlichen Existenzminimus existiert grundsätzlich nicht. Wird das Auto aus gesundheitlichen Gründen oder zur Erzielung eines Erwerbs benötigt, stellen die Betriebskosten (Steuern, Unterhalt, Benzinkosten) Erwerbsunkosten oder krankheitsbedingte Mehrkosten dar und sind als situationsbedingte Leistungen zusätzlich ins Unterstützungsbudget einzurechnen. Sind diese Voraussetzungen nicht gegeben, hat die unterstützte Person die Betriebskosten des Autos selber zu übernehmen, was sie in der Regel durch Einsparungen im Grundbedarf tun wird.
5.2. Die Argumentation der Beschwerdeführerin erschöpft sich hier ebenfalls in blossen abweichenden Sachverhaltsdarstellungen sowie in der nicht substanziiert begründeten Behauptung, Art. 12 BVG (richtig wohl BV) sei verletzt. Daraus ist nicht erkennbar, inwiefern die vorinstanzlichen Feststellungen willkürlich bzw. unter Verletzung einer verfahrensrechtlichen Verfassungsvorschrift zustande gekommen sein sollen. Ebenso wenig vermag sie einen anderweitigen offenkundigen Mangel darzutun. Die Eintretenserfordernisse sind mithin nicht erfüllt.
6.
6.1. Schliesslich opponiert die Beschwerdeführerin der am 31. Mai 2012 entschiedenen Nichtgewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wegen offensichtlicher Aussichtslosigkeit des gegen den Entscheid der Beschwerdegegnerin vom 4. März 2011 gerichteten Beschwerdeprozesses.
6.2. Der vorinstanzliche Entscheid betreffend unentgeltliche Rechtspflege vom 31. Mai 2012 (Beschwerdeverfahren gegen den Entscheid der Beschwerdegegnerin vom 4. März 2011) ist unangefochten in Rechtskraft erwachsen. Der im Anschluss daran geforderte Kostenvorschuss wurde bezahlt. In Anbetracht des Ausgangs des vorliegenden Verfahrens hat es damit sein Bewenden.
7.
Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Ihrem Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung kann nicht entsprochen werden, da auf die Beschwerde mangels hinreichender Begründung nicht eingetreten werden kann und diese somit kein gültiges Rechtsmittel darstellt (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Freiburg, Sozialversicherungsgerichtshof, schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. März 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Fleischanderl