A.- K._, geboren 1975, stellte am 5. Dezember 2000 der Arbeitslosenkasse GBI Antrag auf Arbeitslosenentschädigung.
Mit Verfügung vom 29. Dezember 2000 lehnte die Arbeitslosenkasse den Anspruch ab, da K._ innert der Rahmenfrist für die Beitragszeit eine ungenügende Beitragsdauer von nur zehn Monaten aufweise statt der wegen Arbeitslosigkeit in den Jahren 1998/99 notwendigen zwölf Monate.
B.- Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 22. Februar 2001 ab.
C.- K._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem sinngemässen Antrag, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und der Verwaltungsverfügung sei die Sache an die Arbeitslosenkasse zum Erlass einer neuen Verfügung zurückzuweisen. Er legt eine Lohnabrechnung der Firma T._ AG, ins Recht, gemäss der er im Dezember 1999 gearbeitet habe.
Die Arbeitslosenkasse schliesst sinngemäss auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während sich das Staatssekretariat für Wirtschaft nicht vernehmen lässt.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Vorinstanz hat die Bestimmungen über die Anspruchsvoraussetzungen der Arbeitslosenentschädigung (<ref-law>), die Rahmenfristen (<ref-law>) und die Erfüllung der Beitragszeit (<ref-law>) zutreffend dargelegt. Darauf kann verwiesen werden.
2.- a) Das kantonale Gericht lehnte den Leistungsanspruch des Beschwerdeführers ab, weil er seine Tätigkeit für die Firma T._ AG - und damit die Erfüllung der Beitragszeit - im Dezember 1999 nicht nachweisen konnte.
Mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde legt der Versicherte eine nur von ihm selber quittierte Lohnabrechnung für den Monat Dezember 1999 ins Recht. Da die damalige Arbeitgeberin nicht mehr existiere, sei es schwierig gewesen, diese Bestätigung zu erhalten; zudem seien die Sozialversicherungsbeiträge nicht abgeliefert worden.
Die Arbeitslosenkasse hält in ihrer Vernehmlassung fest, dass sie der damaligen Verfügung nichts beizufügen habe. Jedoch hat sie mit Schreiben vom 5. März 2001 dem Beschwerdeführer mitgeteilt, dass die Vorinstanz "leider" schon einen Entscheid erlassen habe und die Einreichung der Lohnabrechnung vom Dezember 1999 deshalb für das kantonale Verfahren zu spät erfolgt sei. Es ist deshalb erstellt, dass die Arbeitslosenkasse die Echtheit der Lohnabrechnung nicht bestreitet, sodass die Tätigkeit für die Firma T._ AG auch für den Monat Dezember 1999 als nachgewiesen gilt.
b) Die Arbeitslosenkasse musste in der Vernehmlassung zur vorinstanzlichen Beschwerde einräumen, dass ihre Verfügung teilweise falsch sei: der Versicherte weise eine Beitragszeit von elf statt (wie in der Verfügung angenommen) zehn Monaten auf. Nachdem der Beschwerdeführer belegen konnte, dass er zusätzlich auch im Monat Dezember 1999 eine beitragspflichtige Beschäftigung ausgeübt hat, ist die zwölfmonatige Beitragszeit nach <ref-law> erfüllt. Der angefochtene Entscheid und die entsprechende Verfügung sind daher aufzuheben und die Sache ist an die Arbeitslosenkasse zurückzuweisen, damit sie, nach Abklärung der restlichen Anspruchsvoraussetzungen, über die Leistungsberechtigung neu befinde.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden
der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des
Kantons Zürich vom 22. Februar 2001 und die Verfügung
vom 29. Dezember 2000 aufgehoben, und es wird die
Sache an die Arbeitslosenkasse GBI zurückgewiesen,
damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen,
über den Anspruch des Beschwerdeführers auf
Arbeitslosenentschädigung neu befinde.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, dem Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich und dem Staatssekretariat
für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 15. Juni 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: