Faits:
A. A.a A._, d'origine africaine, est arrivé en Suisse en 1980. De 1992 à 1994, il a fréquenté les cours de la section menuiserie du Centre d'Enseignement Professionnel X._. En janvier 1997, il a travaillé en qualité d'aide-soignant remplaçant. Le 7 mai 1998, il a acquis la nationalité suisse.
Le 5 août 1998, A._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport du 3 novembre 1998, le docteur O._, médecin de l'Hôpital Y._, a posé le diagnostic de trouble schizo-affectif, type mixte ([CIM-10] F25.2). Il indiquait que le patient avait besoin d'un traitement médical depuis le 23 mars 1991.
Le 3 octobre 2000, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité a avisé A._ que la survenance de son invalidité en ce qui concerne le droit à une rente remontait au 1er février 1991, mois qui suivait sa 18ème année. Par décision du 9 novembre 2000, il a rejeté la demande, au motif que le 1er février 1991, celui-ci était exempt de permis (titre de séjour) et qu'il n'était pas assuré à l'AVS/AI.
A.b Par décision du 9 août 2004, confirmée sur opposition le 9 novembre 2004, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité a rejeté une nouvelle demande de prestations du 2 juillet 2003.
A.c Le 2 décembre 2005, A._ a présenté une autre demande de prestations de l'assurance-invalidité. Il produisait une attestation du 21 novembre 2005 du docteur I._, chef de clinique adjoint de la Clinique de neurochirurgie de l'Hôpital Y._, selon laquelle il avait été hospitalisé du 16 au 22 avril 2004 en raison d'une hernie discale pour laquelle il avait été opéré le 19 avril 2004.
Par décision du 12 décembre 2005, confirmée sur opposition le 29 novembre 2006, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité a refusé toutes prestations de l'assurance-invalidité.
B. A._ a formé recours contre la décision sur opposition du 29 novembre 2006 devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, en concluant à l'annulation de celle-ci et à l'octroi d'une rente d'invalidité à compter du 1er janvier 1999.
Une audience de comparution personnelle a eu lieu le 28 juin 2007, à la suite de laquelle A._ a produit des documents relatifs aux emplois qu'il avait exercés.
Par jugement du 3 avril 2008, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant à son annulation et à l'octroi d'une rente ordinaire d'invalidité dès le 1er juillet 2001. A titre subsidiaire, il demande à être mis au bénéfice d'une rente extraordinaire d'invalidité. Il sollicite l'assistance judiciaire gratuite, requête qui a été rejetée par ordonnance du 1er juillet 2008.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral, qui est un juge du droit, fonde son raisonnement juridique sur les faits retenus par l'autorité précédente (<ref-law>), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-law>). Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> seraient réalisées. A ce défaut, un état de fait divergeant de celui de la décision attaquée ne peut être pris en compte (cf. arrêt 6B_2/2007 du 14 mars 2007, consid. 3). La faculté que l'<ref-law> confère au Tribunal fédéral de rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> ne dispense pas le recourant de son obligation d'allégation et de motivation. Il n'incombe pas au Tribunal fédéral de rechercher lui-même dans le dossier si ce dernier pourrait éventuellement contenir des indices d'une inexactitude de l'état de fait de l'autorité précédente. L'<ref-law> trouve application lorsque le Tribunal fédéral, en examinant les griefs soulevés, constate une inexactitude manifeste dans l'état de fait de l'autorité précédente ou lorsque celle-ci saute d'emblée aux yeux (<ref-ruling> consid. 6.2 p. 288; <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 255).
2. 2.1 Le litige porte sur le droit du recourant à une rente ordinaire d'invalidité, voire à une rente extraordinaire, singulièrement sur le moment de la survenance de l'invalidité et sur le point de savoir si les conditions d'assurance étaient alors remplies.
2.2 Le jugement entrepris expose correctement les conditions d'assurance prévues à l'<ref-law>, parmi lesquelles figure une durée minimale de cotisations d'une année lors de la survenance de l'invalidité, et les règles et principes jurisprudentiels applicables. Il rappelle que dans le cas d'une rente (<ref-law>, teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007), l'invalidité est réputée survenue (let. a) dès que l'assuré présente une incapacité de gain durable de 40 pour cent au moins (<ref-law>) ou (let. b) dès qu'il a présenté, en moyenne, une incapacité de travail de 40 pour cent au moins pendant une année sans interruption notable (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 418, 119 V 98 consid. 4a p. 102). On peut ainsi y renvoyer.
3. S'agissant de la survenance de l'invalidité dans le cas du droit du recourant à une rente, les premiers juges ont retenu qu'elle remontait au 1er février 1991, soit au premier jour du mois suivant son dix-huitième anniversaire (<ref-law>, teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007).
3.1 Cela est contesté par le recourant, qui fait valoir qu'il a occupé divers emplois dès 1996, sur de courtes mais fréquentes périodes, qu'il a présenté une incapacité totale de travail entre juillet 2000 et mai 2002 et que la survenance de l'invalidité remonte en réalité à juillet 2001.
3.2 Même si le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir constaté les faits de manière arbitraire, il ne le démontre pas.
Les premiers juges ont retenu que l'atteinte à la santé était présente depuis 1988, date à laquelle le patient avait présenté une première décompensation, et que depuis lors, toutes les tentatives pour suivre une formation ou exercer une activité lucrative plus de quelques semaines s'étaient soldées par des échecs, que les seuls postes que le recourant avait pu conserver quelques mois s'étaient "déroulés" en atelier protégé, que l'état du patient était décrit comme stationnaire et que les hospitalisations s'étaient succédées régulièrement.
Ces faits sont attestés par le rapport du docteur O._ du 3 novembre 1998. Les critères jurisprudentiels (<ref-ruling> consid. 3a p. 352), qui permettent de reconnaître aux rapports médicaux pleine valeur probante, sont réalisés dans le cas du rapport du docteur O._ du 3 novembre 1998. De l'avis du recourant, ce rapport ne fixe pas «clairement» le moment de la survenance de l'invalidité, mais souligne qu'en général, une atteinte comme celle qui est la sienne débute dans l'enfance et entraîne une incapacité de travail totale. Toutefois, cet argument ne remet pas en cause la valeur probante de ce document au regard des critères jurisprudentiels mentionnés ci-dessus, ni la pertinence des faits depuis 1988 retenus par la juridiction cantonale au regard de l'<ref-law>.
3.3 Le rapport médical intermédiaire du 30 juin 2003 du docteur N._, médecin-assistant du Département de psychiatrie de l'Hôpital Y._, auquel se réfère le recourant, ne lui est cependant d'aucun secours.
Au regard de ce document, qui indique certes une capacité de travail nulle depuis novembre 1998, mais ne porte pas sur la période antérieure, les faits retenus depuis 1988 qui font remonter la survenance de l'invalidité au 1er février 1991 n'apparaissent pas manifestement inexacts. Le recours est mal fondé de ce chef.
4. Les premiers juges ont retenu que le recourant n'avait en réalité jamais pu retrouver une capacité de travail de plus de quelques semaines dans le circuit économique normal, ce qui n'était pas suffisant pour admettre une interruption notable de l'incapacité de travail (et de gain) et la survenance d'un nouveau cas d'assurance. Cela n'est pas discuté par le recourant.
5. En fait, les premiers juges ont retenu que le recourant ne comptait pas lors de la survenance de l'invalidité, le 1er février 1991, au moins une année entière de cotisations. Il n'apparaît pas que cette constatation de fait ait été établie de façon manifestement inexacte ou en violation du droit.
Il s'ensuit que le recourant ne remplit pas les conditions du droit à une rente ordinaire (<ref-law>). Le recours est mal fondé sur ce point.
6. La question du droit du recourant à une rente extraordinaire a été tranchée par la décision du 9 novembre 2000, entrée en force, et ne pouvait plus être examinée par les premiers juges.
7. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge du recourant, qui succombe (<ref-law>). Il ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (<ref-law>). Sa requête d'assistance judiciaire a été rejetée par ordonnance du 1er juillet 2008, qu'il y a lieu de confirmer (art. 64 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 14 avril 2009
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Wagner