Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. X._ (Beschwerdeführer, Pächter) und die Gemeinderschaft Y._ (Beschwerdegegnerin, Verpächterin) schlossen über das Hofgut Y._ einen Pachtvertrag mit Beginn 1. April 1991 und Ende 31. März 2000. Am 28. März 1999 kündigte die Verpächterin den Vertrag auf den 31. März 2000.
In der Folge gelangte der Beschwerdeführer an den staatlichen Richter und klagte auf Feststellung der Nichtigkeit der Kündigung sowie auf Aufhebung derselben. Mit Entscheid vom 10. Oktober 2000 wies der Einzelrichter des Bezirksgerichts Höfe die Klage ab. Ferner erstreckte er das Pachtverhältnis um sechs Jahre, womit dasselbe spätestens am 31. März 2006 endete. Der Entscheid blieb unangefochten und erwuchs in Rechtskraft.
In der Folge gelangte der Beschwerdeführer an den staatlichen Richter und klagte auf Feststellung der Nichtigkeit der Kündigung sowie auf Aufhebung derselben. Mit Entscheid vom 10. Oktober 2000 wies der Einzelrichter des Bezirksgerichts Höfe die Klage ab. Ferner erstreckte er das Pachtverhältnis um sechs Jahre, womit dasselbe spätestens am 31. März 2006 endete. Der Entscheid blieb unangefochten und erwuchs in Rechtskraft.
B. Mit Verfügung vom 26. Juni 2006 verpflichtete der Einzelrichter des Bezirks Höfe auf Klage der Verpächterin den Beschwerdeführer unter Androhung der polizeilichen Vollstreckung, das von ihm gepachtete Hofgut Y._ innert vierzehn Tagen nach Rechtskraft der Verfügung zu räumen.
Der Beschwerdeführer erhob gegen diese Verfügung Nichtigkeitsbeschwerde, die das Kantonsgericht Schwyz am 2. Oktober 2006 abwies, soweit es darauf eintrat.
Der Beschwerdeführer erhob gegen diese Verfügung Nichtigkeitsbeschwerde, die das Kantonsgericht Schwyz am 2. Oktober 2006 abwies, soweit es darauf eintrat.
C. Der Beschwerdeführer beantragt mit staatsrechtlicher Beschwerde, der Entscheid des Kantonsgerichts vom 2. Oktober 2006 sei aufzuheben.
Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Nichteintreten, eventualiter auf Abweisung der Beschwerde. Das Kantonsgericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Nichteintreten, eventualiter auf Abweisung der Beschwerde. Das Kantonsgericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
D. Mit Präsidialverfügung vom 20. November 2006 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bundesgericht prüft im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. In der Beschwerdeschrift sind die als verletzt behaupteten Bestimmungen im Einzelnen zu nennen. Überdies ist darzutun, inwiefern diese verletzt sein sollen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.1 S. 31, 258 E. 1.3). Macht der Beschwerdeführer - wie hier - eine Verletzung des Willkürverbots geltend, muss er in der Beschwerdeschrift im Einzelnen aufzeigen, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 1.3 S. 262; <ref-ruling> E. 2 S. 120).
Dabei ist zu beachten, dass Willkür im Sinne von <ref-law> nach ständiger Rechtsprechung nicht schon dann vorliegt, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht hebt einen kantonalen Entscheid nur auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt zudem nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheides, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen).
Dabei ist zu beachten, dass Willkür im Sinne von <ref-law> nach ständiger Rechtsprechung nicht schon dann vorliegt, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht hebt einen kantonalen Entscheid nur auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt zudem nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheides, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen).
2. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Art. 6 EMRK. Er habe in der Nichtigkeitsbeschwerde die Durchführung einer mündlichen und öffentlichen Gerichtsverhandlung beantragt. Dieses Begehren sei vom Kantonsgericht übergangen worden.
Art. 6 Ziffer 1 EMRK garantiert unter anderem, dass in Streitigkeiten betreffend zivilrechtliche Ansprüche und Verpflichtungen eine öffentliche Verhandlung durchgeführt wird (<ref-ruling> E. 2e). Im Rechtsmittelverfahren gilt das Recht auf eine öffentliche Verhandlung allerdings nur sehr beschränkt. Es besteht hier namentlich nicht, wenn die Rechtsmittelinstanz - wie vorliegend das Kantonsgericht auf Nichtigkeitsbeschwerde hin - bloss Rechtsfragen zu überprüfen hat und vor der Gerichtsinstanz, die mit der Feststellung des Sachverhalts befasst war, öffentlich verhandelt wurde oder jedenfalls eine mündliche Verhandlung hätte beantragt werden können (vgl. <ref-ruling> E. 5e; <ref-ruling> E. 2e/aa; ferner Haefliger/Schürmann, Die EMRK und die Schweiz, 2. Aufl., Bern 1999, S. 191 f.; Rhinow/Koller/Kiss, Öffentliches Prozessrecht und Justizverfassungsrecht des Bundes, Basel 1996, Rz. 399). Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, dass vorliegend im erstinstanzlichen Verfahren keine öffentliche Verhandlung stattfand bzw. auf entsprechenden Antrag hätte stattfinden können. Eine Verletzung von Art. 6 EMRK ist mithin nicht dargetan.
Art. 6 Ziffer 1 EMRK garantiert unter anderem, dass in Streitigkeiten betreffend zivilrechtliche Ansprüche und Verpflichtungen eine öffentliche Verhandlung durchgeführt wird (<ref-ruling> E. 2e). Im Rechtsmittelverfahren gilt das Recht auf eine öffentliche Verhandlung allerdings nur sehr beschränkt. Es besteht hier namentlich nicht, wenn die Rechtsmittelinstanz - wie vorliegend das Kantonsgericht auf Nichtigkeitsbeschwerde hin - bloss Rechtsfragen zu überprüfen hat und vor der Gerichtsinstanz, die mit der Feststellung des Sachverhalts befasst war, öffentlich verhandelt wurde oder jedenfalls eine mündliche Verhandlung hätte beantragt werden können (vgl. <ref-ruling> E. 5e; <ref-ruling> E. 2e/aa; ferner Haefliger/Schürmann, Die EMRK und die Schweiz, 2. Aufl., Bern 1999, S. 191 f.; Rhinow/Koller/Kiss, Öffentliches Prozessrecht und Justizverfassungsrecht des Bundes, Basel 1996, Rz. 399). Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, dass vorliegend im erstinstanzlichen Verfahren keine öffentliche Verhandlung stattfand bzw. auf entsprechenden Antrag hätte stattfinden können. Eine Verletzung von Art. 6 EMRK ist mithin nicht dargetan.
3. 3.1 Weiter bringt der Beschwerdeführer vor, nach Ziffer 8 des Pachtvertrages seien Streitigkeiten, die aus dem Pachtvertrag entstehen, durch einen Sachverständigen zu schlichten und im Nichteinigungsfall durch ein Schiedsgericht zu entscheiden. Das Kantonsgericht habe die von ihm erhobene Schiedseinrede willkürlich ignoriert.
Abgesehen davon, dass diese Willkürrüge nicht rechtsgenüglich begründet ist (Art. 90 Abs. 1 lit b OG; Erwägung 1 vorne), kann keine Rede davon sein, dass das Kantonsgericht die Schiedseinrede ignoriert hätte. Vielmehr hat es sie mit einlässlicher und überzeugender Begründung verworfen. Namentlich trifft es auch nicht zu, dass das Kantonsgericht nicht auf die Thematik der von der Beschwerdegegnerin erhobenen Schadenersatzklage eingegangen wäre. In diesem Punkt trat es jedoch mangels Beschwer nicht auf die Nichtigkeitsbeschwerde ein.
3.2 Der Beschwerdeführer hält dafür, durch die angebliche Ignoranz der Schiedseinrede würden Vorschriften über die Abgrenzung der sachlichen Zuständigkeit verletzt. Damit scheint er sich sinngemäss auf Art. 84 Abs. 1 lit. d OG zu berufen. Dies hilft ihm indessen nicht weiter. Es ist nicht ersichtlich und wird vom Beschwerdeführer nicht dargelegt, welche bundesrechtliche Vorschrift über die Abgrenzung der sachlichen Zuständigkeit verletzt sein soll. Ohnehin ist der Anwendungsbereich der Zuständigkeitsbeschwerde nach Art. 84 Abs. 1 lit. d OG wegen ihrer absoluten Subsidiarität (Art. 84 Abs. 2 OG) eingeschränkt (Walter Kälin, das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde, 2. Aufl., Bern 1994, S. 93 f.; Rhinow/Koller/Kiss, a.a.O., Rz. 1835). In Zivilsachen ist die Verletzung bundesrechtlicher Zuständigkeitsvorschriften mit Berufung bzw. mit zivilrechtlicher Nichtigkeitsbeschwerde geltend zu machen (Art. 43 Abs. 1, 49, 68 Abs. 1 lit. e OG).
3.2 Der Beschwerdeführer hält dafür, durch die angebliche Ignoranz der Schiedseinrede würden Vorschriften über die Abgrenzung der sachlichen Zuständigkeit verletzt. Damit scheint er sich sinngemäss auf Art. 84 Abs. 1 lit. d OG zu berufen. Dies hilft ihm indessen nicht weiter. Es ist nicht ersichtlich und wird vom Beschwerdeführer nicht dargelegt, welche bundesrechtliche Vorschrift über die Abgrenzung der sachlichen Zuständigkeit verletzt sein soll. Ohnehin ist der Anwendungsbereich der Zuständigkeitsbeschwerde nach Art. 84 Abs. 1 lit. d OG wegen ihrer absoluten Subsidiarität (Art. 84 Abs. 2 OG) eingeschränkt (Walter Kälin, das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde, 2. Aufl., Bern 1994, S. 93 f.; Rhinow/Koller/Kiss, a.a.O., Rz. 1835). In Zivilsachen ist die Verletzung bundesrechtlicher Zuständigkeitsvorschriften mit Berufung bzw. mit zivilrechtlicher Nichtigkeitsbeschwerde geltend zu machen (Art. 43 Abs. 1, 49, 68 Abs. 1 lit. e OG).
4. Weiter rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung seines rechtlichen Gehörs, weil das Kantonsgericht in willkürlicher Weise auf seinen Einwand, dass das Ausweisungsbegehren auch an seine Ehefrau zu richten gewesen wäre, nicht eingetreten sei.
Auch hier verfehlt der Beschwerdeführer die Begründungsanforderungen an eine Verfassungsrüge (Art. 90 Abs. 1 lit b OG; vorstehende Erwägung 1). Wenn er mit dem Hinweis auf das rechtliche Gehör geltend machen möchte, das Kantonsgericht sei seiner Begründungspflicht nicht nachgekommen, so kann dem nicht gefolgt werden. Das Kantonsgericht hat in nachvollziehbarer Weise begründet, weshalb es auf diesen Punkt nicht eintrat. Soweit der Beschwerdeführer in diesem Kontext auch noch einen Verstoss gegen Art. 8 EMRK behauptet, lässt er jegliche sachdienliche Begründung vermissen, weshalb darauf nicht einzugehen ist.
Auch hier verfehlt der Beschwerdeführer die Begründungsanforderungen an eine Verfassungsrüge (Art. 90 Abs. 1 lit b OG; vorstehende Erwägung 1). Wenn er mit dem Hinweis auf das rechtliche Gehör geltend machen möchte, das Kantonsgericht sei seiner Begründungspflicht nicht nachgekommen, so kann dem nicht gefolgt werden. Das Kantonsgericht hat in nachvollziehbarer Weise begründet, weshalb es auf diesen Punkt nicht eintrat. Soweit der Beschwerdeführer in diesem Kontext auch noch einen Verstoss gegen Art. 8 EMRK behauptet, lässt er jegliche sachdienliche Begründung vermissen, weshalb darauf nicht einzugehen ist.
5. Schliesslich bezeichnet der Beschwerdeführer die Ansetzung einer Räumungsfrist von 14 Tagen für einen Bauernhof generell und insbesondere im vorliegenden Fall als absolut willkürlich. Der Schutz der Familie, wie ihn die EMRK vorschreibe, sei nicht gewährleistet, wenn es zu einer Zwangsräumung komme.
Art. 8 EMRK verbietet nicht, dass ein Pächter, mag er eine Familie haben oder nicht, aus dem Pachtobjekt ausgewiesen wird, wenn er dieses nach Beendigung des Pachtverhältnisses nicht verlässt. Die Rüge ist offensichtlich unbegründet.
Was die Räumungsfrist von 14 Tagen seit Rechtskraft der Ausweisungsverfügung anbelangt, wies das Kantonsgericht zutreffend darauf hin, dass der Beschwerdeführer seit mehr als sechs Jahren wusste, dass er das Pachtobjekt auf den 31. März 2006 hätte räumen müssen. Willkür ist auch in diesem Punkt nicht dargetan.
Was die Räumungsfrist von 14 Tagen seit Rechtskraft der Ausweisungsverfügung anbelangt, wies das Kantonsgericht zutreffend darauf hin, dass der Beschwerdeführer seit mehr als sechs Jahren wusste, dass er das Pachtobjekt auf den 31. März 2006 hätte räumen müssen. Willkür ist auch in diesem Punkt nicht dargetan.
6. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs.1 und Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.- zu entschädigen.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht des Kantons Schwyz, 1. Rekurskammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Dezember 2006
Im Namen der I. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber