Sachverhalt:
A.
Z._ (geb. 1996) stammt aus Brasilien und ist das gemeinsame Kind von X._ und A._, beide ebenfalls brasilianische Staatsangehörige. Gemäss einer notariell beglaubigten Vereinbarung der Eltern vom März 2005 wurde die elterliche Sorge über Z._ nach der Trennung dem Vater zugeteilt.
Im Mai 2009 reiste X._ in die Schweiz ein und heiratete im Juli 2009 den Schweizer Q._. In der Folge erteilte ihr das Migrationsamt des Kantons Zürich eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib beim Ehemann.
Nach der Einreise von X._ in die Schweiz sorgte sich offenbar die Grossmutter väterlicherseits, B._, um Z._. B._ verstarb im Juni 2010. Seither kümmert sich der Vater von Z._, A._, um seinen Sohn.
Am 8. Juni 2011 stellte X._ ein Gesuch um Familiennachzug für Z._. Etwas später, im Januar 2012, übertrug ihr ein brasilianisches Gericht die elterliche Sorge über Z._.
B.
Mit Verfügung vom 22. November 2011 wies das Migrationsamt das Gesuch von X._ um Familiennachzug ab. Ein dagegen gerichteter Rekurs an die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich blieb erfolglos (Entscheid vom 29. März 2012). Die hierauf erhobene Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wies dieses mit Urteil vom 30. Juli 2012 ab.
C.
Mit Eingabe vom 14. September 2012 beantragt X._ (Beschwerdeführerin) dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und das Migrationsamt anzuweisen, die Familiennachzugsbewilligung zu erteilen. Eventuell sei die Streitsache zur Abklärung des Sachverhalts und erneuten Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Daneben erhebt sie weitere Anträge zur Parteientschädigung.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich und das Bundesamt für Migration beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt.
1.2. Art. 44 AuG räumt der Beschwerdeführerin, anders als Art. 42 und 43 AuG, keinen Nachzugsanspruch im Sinne von Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ein. Für den Nachzug ihres Kindes kann sich die Beschwerdeführerin jedoch auf den Schutz des Familienlebens nach Art. 8 EMRK und Art. 13 Abs. 1 BV berufen: Durch das Zusammenleben mit dem Schweizer Ehegatten hat sie selbst einen Anspruch auf Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung nach Art. 42 Abs. 1 AuG und damit ein gefestigtes Anwesenheitsrecht. Zudem macht sie eine intakte und tatsächlich gelebte Beziehung zu ihrem Sohn geltend. Auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist deshalb einzutreten (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG e contrario und Art. 42 Abs. 1 und 2 sowie Art. 100 Abs. 1 BGG). Ob der Familiennachzug letztlich zu gewähren ist, bildet Gegenstand der materiellen Beurteilung (<ref-ruling> E. 1.3 S. 287 mit Hinweisen).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann diesen bloss berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt worden ist (Art. 105 Abs. 2 BGG). Die betroffene Person muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der festgestellte Sachverhalt bzw. die beanstandete Beweiswürdigung klar und eindeutig mangelhaft erscheint (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 351 f.). Auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung und an der Beweiswürdigung tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 3 S. 104 f.). Die Beschwerdeführer müssen - in Auseinandersetzung mit der Begründung im angefochtenen Entscheid - im Einzelnen dartun, inwiefern die Sachverhaltsfeststellung oder die Beweiswürdigung offensichtlich unhaltbar und damit willkürlich sein soll (vgl. <ref-ruling> E. 2.1-2.3 S. 245 ff.).
1.4. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt, was in der Beschwerde darzulegen ist (Art. 99 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> ff.; <ref-ruling> E. 3 S. 395 mit Hinweis). Solche Umstände können namentlich in formell-rechtlichen Mängeln des angefochtenen Entscheides liegen, mit denen die Partei nicht rechnete und nach Treu und Glauben nicht zu rechnen brauchte, oder darin, dass die Vorinstanz materiell in einer Weise urteilt, dass bestimmte Sachumstände neu und erstmals rechtserheblich werden (<ref-ruling> E. 4.4.3 S. 129; Urteile 2C_924/2012 vom 29. April 2013 E. 2.3.2; 8C_545/2010 vom 22. November 2010 E. 3.1; "unechte Noven"). Das Vorbringen von Tatsachen, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereigneten, können nicht durch das angefochtene Urteil veranlasst worden sein. Ihr Vorbringen vor Bundesgericht ist unzulässig (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 344; Urteile 2C_924/2012 vom 29. April 2013 E. 2.3.2; 2C_833/2011 vom 6. Juni 2012 E. 1.2 mit Hinweis; "echte Noven"). Als echte Noven unberücksichtigt bleiben ein psychologisches Gutachten, ein Schreiben der von Z._ besuchten Schule, Belege über einen absolvierten Sprachkurs, ein neuerliches Schreiben des Vaters sowie weitere eingereichte Dokumente vom August bzw. September 2012. Bei den Einreisebelegen handelt es sich um unechte Noven. Auch sie bleiben unbeachtlich (Art. 99 Abs. 1 BGG).
2.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Vorinstanz habe ihren Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt (Art. 29 Abs. 2 BV) : Diese habe "einzig irgendeine Aktenstelle zitiert und dabei alle anderen Akten ausser Acht gelassen"; zudem seien die Beschwerdeführerin und "zahlreiche Zeugen" nie angehört worden; dies verstosse auch gegen Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Mit seinem gestützt auf die Akten ergangenen Entscheid habe das Verwaltungsgericht überdies den Untersuchungsgrundsatz verletzt.
2.1. Zum Anspruch auf rechtliches Gehör gehört das Recht des Betroffenen, sich vor Erlass eines in seine Rechtsstellung eingreifenden Entscheides zur Sache zu äussern sowie das Recht auf Abnahme der rechtzeitig und formrichtig angebotenen, rechtserheblichen Beweismittel (<ref-ruling> E. 2b S. 56). Indessen räumt Art. 29 Abs. 2 BV - entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin - keinen Anspruch auf eine mündliche Anhörung ein (<ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 2.1 S. 428 f.). Auch steht die Verfassungsgarantie einer vorweggenommenen Beweiswürdigung nicht entgegen. Das Gericht kann auf die Abnahme von Beweisen verzichten, wenn es aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür annehmen kann, seine Überzeugung werde durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert (<ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 2.1 S. 428; Urteil 2C_276/2011 vom 10. Oktober 2011 E. 2.1, nicht publiziert in <ref-ruling>).
2.2. Die Vorinstanz hat davon abgesehen, die Beschwerdeführerin anzuhören, weil sie dies aufgrund der vorliegenden Akten als entbehrlich erachtete. Dem ist nichts entgegenzuhalten: Zum einen kann ein Familiennachzugsverfahren nicht als zivilrechtliche Streitigkeit im Sinne von Art. 6 EMRK gelten (vgl. Urteil 2C_506/2012 vom 12. Juni 2012 E. 2.2.2 mit Hinweisen). Zum anderen hatte die Beschwerdeführerin in den vorinstanzlichen Verfahren Gelegenheit, die Situation ihres Sohnes umfassend darzulegen, was sie mittels diverser Schreiben und Beweisurkunden auch getan hatte. Aufgrund der vorliegenden Unterlagen zur familiären Situation hatte die Vorinstanz die Familienverhältnisse hinsichtlich eines allfälligen Anspruchs auf Familiennachzug eingehend analysieren können und dies auch getan. Welche weiteren relevanten Ausführungen nur in einer Anhörung noch hätten ermittelt werden können und müssen, ist nicht ersichtlich, sodass die Vorinstanz von einer solchen absehen durfte, ohne Art. 29 Abs. 2 BV zu verletzen. Weitergehende Ansprüche aus dem kantonalen Recht werden nicht vorgebracht (<ref-ruling> E. 4.3 S. 236 f.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 333; <ref-ruling> E. 2c S. 89).
Inwiefern auch der Untersuchungsgrundsatz verletzt sein soll, legt die Beschwerdeführerin - die hinsichtlich der Abklärung der familiären Verhältnisse in ihrem Heimatstaat im Übrigen eine erhebliche Mitwirkungspflicht trifft (vgl. hierzu <ref-ruling> E. 3.2 S. 485 f.; Urteile 2C_682/2012 vom 7. Februar 2013 E. 4.1; 2C_50/2010 vom 17. Juni 2010 E. 2.2; 2C_575/2009 vom 1. Juni 2010 E. 3.5) -, nicht näher dar, sodass hierauf nicht weiter einzugehen ist. Das Bundesgericht bleibt an die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen gebunden (vgl. Art. 105 Abs. 2 BGG).
3.
3.1. Der Sohn der Beschwerdeführerin war bei Einreichung des Gesuchs um Familiennachzug bereits mehr als 14 Jahre alt. Er wäre innerhalb eines Jahres nachzuziehen gewesen, nachdem der Beschwerdeführerin 2009 eine Aufenthaltsbewilligung erteilt worden war (Art. 47 Abs. 1 und Abs. 3 lit. b AuG; 73 Abs. 1 und 2 VZAE [SR 142.201]; vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 396 mit Hinweisen; Urteil 2C_888/2011 vom 20. Juni 2012 E. 2.4). Die Beschwerdeführerin kann sich demnach nur auf wichtige familiäre Gründe berufen, die einen Familiennachzug auch dann zu rechtfertigen vermögen, wenn darum ausserhalb der gesetzlich vorgesehenen Fristen ersucht wird (Art. 47 Abs. 4 AuG; Urteil 2C_276/2011 vom 10. Oktober 2011 E. 4, nicht publ. in: <ref-ruling>).
3.2. Wichtige familiäre Gründe liegen unter anderem dann vor, wenn das Kindeswohl schwergewichtig nur durch einen Nachzug in die Schweiz sachgerecht gewahrt werden kann (vgl. Art. 75 VZAE). Entgegen dem Wortlaut dieser Verordnungsbestimmung ist dabei nach der Rechtsprechung jedoch nicht ausschliesslich auf das Kindeswohl abzustellen; es bedarf vielmehr einer Gesamtschau unter Berücksichtigung aller relevanten Elemente im Einzelfall. Dabei ist dem Sinn und Zweck der Fristenregelung Rechnung zu tragen, welche die Integration der Kinder erleichtern will, indem diese durch einen frühzeitigen Nachzug unter anderem auch eine möglichst umfassende Schulbildung in der Schweiz geniessen sollen. Zudem geht es darum, Nachzugsgesuchen entgegenzuwirken, die rechtsmissbräuchlich erst kurz vor Erreichen des erwerbstätigen Alters gestellt werden, wobei die erleichterte Zulassung zur Erwerbstätigkeit und nicht (mehr) die Bildung einer echten Familiengemeinschaft im Vordergrund steht (BBl 2002 3754 f. Ziff. 1.3.7.7). Die Bewilligung des Nachzugs nach Ablauf der Fristen hat nach dem Willen des Gesetzgebers die Ausnahme zu bleiben; dabei ist Art. 47 Abs. 4 Satz 1 AuG jeweils aber dennoch so zu handhaben, dass der Anspruch auf Schutz des Familienlebens nach Art. 8 EMRK bzw. Art. 13 BV nicht verletzt wird (Urteile 2C_780/2012 vom 3. September 2012 E. 2.2.; 2C_532/2012 vom 12. Juni 2012 E. 2.2; 2C_765/2011 vom 28. November 2011 E. 2.1; 2C_205/2011 vom 3. Oktober 2011 E. 4.2; 2C_709/2010 vom 25. Februar 2011 E. 5.1.1).
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, Z._ lebe seit dem Verlust seiner Grossmutter ohne adäquate Betreuung bei seinem Vater, weshalb sich die Umsiedelung von Z._ zur Beschwerdeführerin aus wichtigen Gründen aufdränge. Die Vorinstanz habe den intensiven und engen Kontakt von Z._ zu seiner Mutter, seine schulischen Leistungen, die Drogenabhängigkeit seines Vaters und auch die übrigen Betreuungsverhältnisse unrichtig gewürdigt. Dadurch habe die Vorinstanz Art. 13 BV und Art. 8 EMRK verletzt.
4.2. Wenn die kantonalen Behörden wichtige Gründe für einen "nachträglichen" Familiennachzug im Rahmen von Art. 47 Abs. 4 AuG abgelehnt haben, ist diesnicht zu beanstanden:
4.2.1. Die Vorinstanz anerkennt, dass zwischen der Beschwerdeführerin und ihrem Sohn eine intakte Beziehung besteht, die durch Besuche und Telefonkontakte aufrecht erhalten wird. Demgegenüber war die Beschwerdeführerin vor ihrer Abreise in die Schweiz entgegen ihrer Behauptung nicht die einzige Bezugsperson für Z._; das Sorgerecht war 2005 nicht ihr, sondern dem Vater übertragen worden. Auch hatte sich ab 2005 die Grossmutter väterlicherseits um Z._ gekümmert. Zum Zeitpunkt ihrer Einreise in die Schweiz im Jahr 2009 hat die Beschwerdeführerin Z._ bewusst in Brasilien bei seinem Vater bzw. dessen Mutter als Bezugspersonen zurückgelassen und damit akzeptiert, die entsprechenden familiären Beziehungen künftig nur besuchsweise und damit eingeschränkt leben zu können. Nach dem Tod der Grossmutter im Juni 2010 erfolgte die Betreuung von Z._ insbesondere durch seinen Vater, und die Beschwerdeführerin wartete ein Jahr zu, bis sie das Nachzugsgesuch für Z._ stellte. Auch wenn der Verlust einer Betreuungsperson eine erhebliche Änderung der familiären Verhältnisse bedeutet, durfte die Vorinstanz das lange Zuwarten der Beschwerdeführerin nach dem Tod der Grossmutter dennoch als Indiz werten, dass sich Z._ unter der Obhut des Vaters bereits im Jahr 2010 bzw. 2011 nicht in einer "unhaltbaren Betreuungssituation" befand.
4.2.2. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin hat das Verwaltungsgericht seinem Entscheid auch nicht allein die Frage der behaupteten, aus seiner Sicht jedoch nicht genügend dargelegten Drogenabhängigkeit des sorgeberechtigten Vaters zugrunde gelegt. Die Vorinstanz ist vielmehr in zulässiger Weise in einer Gesamtbetrachtung zum Schluss gekommen, dass Z._ bei allfälligen Problemen mit seinem Vater die Möglichkeit hatte, sich an weitere Bezugspersonen zu wenden: Den Verwandten von Z._ war nach den Feststellungen der Vorinstanz bereits in der Sorgerechtsvereinbarung aus dem Jahr 2005 kontinuierliche Betreuungsaufgaben zugedacht worden. Dies gilt auch, wenn drei der Verwandten der Beschwerdeführerin (zeitweilig) verhindert sein sollen: Z._ ist mittlerweile mehr als 16 Jahre alt und damit in einem Alter, das es ihm erlaubt, weiterhin bei seinem Vater oder unter teilweiser Betreuung durch Familienmitglieder bzw. Dritte, allenfalls mit der finanziellen Hilfe der Beschwerdeführerin von der Schweiz aus, in seiner Heimat zu leben (vgl. Urteile 2C_780/2012 vom 3. September 2012 E. 2.3.2; 2C_506/2012 vom 12. Juni 2012 E. 2 und 2C_888/2011 vom 20. Juni 2012 E. 3.2).
4.2.3. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin verletzen auch die Ausführungen der Vorinstanz zum Kindeswohl kein Bundesrecht. Die Beschwerdeführerin bringt vor, ein Umzug in die Schweiz wäre für ihren Sohn von grossem Vorteil und liege im Interesse des Jugendlichen. Ob dies tatsächlich zutrifft, erscheint in Übereinstimmung mit den vorinstanzlichen Ausführungen fraglich: Z._ kann aufgrund seines Alters nicht mehr ordentlich eingeschult werden und damit in der Schweiz keinen Schulabschluss erwerben. Es dürfte für ihn in seiner jetzigen Situation, d.h. ohne schweizerischen oder brasilianischen Schulabschluss, schwierig sein, in der Schweiz eine Lehrstelle zu finden. Demgegenüber ist nicht ersichtlich, wieso er die in Brasilien besuchte Schule oder eine andere öffentliche Schule nicht abschliessen könnte. Das von der Beschwerdeführerin bei der Vorinstanz eingereichte psychologische Gutachten vom März 2012 empfiehlt die Umsiedelung, setzt sich jedoch mit keinem Wort mit den Folgen eines allfälligen Umzugs auseinander. Vor diesem Hintergrund durfte die Vorinstanz davon ausgehen, es sei nicht erstellt, dass sich schulische oder psychische Probleme des Jugendlichen (allein) durch den Umzug in die Schweiz lösen liessen. Die Vorinstanz hat demnach auch die Sachverhaltselemente hinsichtlich des Kindeswohls in zulässiger Weise gewürdigt.
4.2.4. Der Sohn der Beschwerdeführerin hat die Sozialisierung und Schulausbildung in Brasilien durchlaufen. Er verfügt mit Ausnahme seiner Beziehung zur Familie der Beschwerdeführerin über keinerlei Bindungen in die Schweiz und spricht keine Landessprache in dem Mass, dass er sich hier verständigen könnte; eine Integration in die hiesigen Verhältnisse dürfte ihm schwerfallen. Es sind somit keine stichhaltigen Gründe ersichtlich, weshalb Z._ noch vor Abschluss seiner Schulausbildung, in einem Alter, das ihm erlaubt, mit eingeschränkter Betreuung selbstständig in der ihm vertrauten Umgebung zu leben, kurz vor Eintritt in den Arbeitsmarkt noch in die Schweiz nachgezogen werden soll (vgl. die Urteile 2C_780/2012 vom 3. September 2012 E. 2.3.2; 2C_888/2011 vom 20. Juni 2012 E. 3.2 und 2C_506/2012 vom 12. Juni 2012 E. 2.2.2).
5.
5.1. Der angefochtene Entscheid verletzt weder nationales noch internationales Recht (vgl. Art. 13 BV; Art. 8 Ziff. 2 EMRK). Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
5.2. Die unterliegende Beschwerdeführerin hat die Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren zu tragen (vgl. Art. 66 Abs. 1 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (vgl. Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Juni 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Hänni