Erwägungen:
1.
Die Helvetia Nostra erhob gegen ein von X._ und Y._ am 21. August 2012 eingereichtes Baugesuch Einsprache. Die Gemeinde Val Müstair bewilligte das Bauvorhaben am 14. September 2012 und wies gleichzeitig die Einsprache ab.
Hiergegen wandte sich die Helvetia Nostra mit einer Beschwerde ans Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden. Dieses trat mit Urteil vom 4. Dezember 2012 auf die Beschwerde nicht ein und auferlegte die auf Fr. 1'333.-- bestimmten Gerichtskosten der Beschwerdeführerin. Gegen das verwaltungsgerichtliche Urteil gelangte diese mit Beschwerde vom 21. Januar 2013 ans Bundesgericht.
Gemäss vom 14. August 2013 datiertem Schreiben des Rechtsvertreters der Bauherrschaft hat diese ihr Baugesuch zurückgezogen.
2.
2.1. Durch den Rückzug des Baugesuchs ist die vorliegende Beschwerde gegenstandslos geworden. Sie ist daher als erledigt abzuschreiben (<ref-law>), wobei mit summarischer Begründung über die Prozesskosten zu entscheiden ist (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>).
Die Beschwerdegegner halten dafür, dass bei den gegebenen Verhältnissen für alle Instanzen keine Parteientschädigungen auszurichten seien, weder der Gemeinde noch der Beschwerdeführerin, zumal diese standardisierte Eingaben verfasst habe. Sie seien bereit, die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (wie in andern Fällen eine reduzierte Gebühr), während die verwaltungsgerichtlichen Kosten der Gemeinde und ihnen je hälftig zu überbinden seien.
2.2. Die Verfahrenskosten werden derjenigen Partei auferlegt, die sie verursacht hat (Art. 66 Abs. 1 und 3 BGG). Demgemäss rechtfertigt es sich, der Beschwerdegegnerin die Kosten der durch den Baugesuchsrückzug gegenstandslos gewordenen Rechtsmittelverfahren aufzuerlegen. Aufgrund des Rückzugs des Baugesuchs in einem frühen Stadium des bundesgerichtlichen Verfahrens sind die diesbezüglichen Kosten auf eine reduzierte Gerichtsgebühr von Fr. 300.-- festzusetzen (<ref-law> analog).
Mit Blick auf das soeben Gesagte, den Baugesuchsrückzug und das Verursacherprinzip, steht den Beschwerdegegnern im bundesgerichtlichen Verfahren keine Parteientschädigung zu, auch wenn sie für dieses Verfahren anwaltlich vertreten waren.
Die Beschwerdeführerin ihrerseits ist nicht anwaltlich vertreten und hat daher praxisgemäss ebenfalls keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung.
Sodann steht der in ihrem amtlichen Wirkungskreis tätigen Gemeinde keine Parteientschädigung zu (<ref-law>; s. dazu <ref-ruling>).
3. Wie ausgeführt, ist das vorliegende Verfahren mit dem Baugesuchsrückzug gegenstandslos geworden.
Durch die am 22. Mai 2013 ergangenen Urteile des Bundesgerichts betreffend Beschwerdebefugnis der Helvetia Nostra und unmittelbare Anwendbarkeit der Art. 75b und 197 Ziff. 9 BV (<ref-ruling>, 263 und 271) ist die Basis des dem bundesgerichtlichen Verfahren zugrunde liegenden verwaltungsgerichtlichen Urteils vom 4. Dezember 2012 und des ursprünglichen kommunalen Entscheids vom 14. September 2012 massgebend verändert worden, was selbstredend Auswirkungen auf deren Kostenregelungen zur Folge hat.
Hinsichtlich des verwaltungsgerichtlichen Verfahrens ist es angezeigt, dass das Bundesgericht die diesbezügliche Kostenregelung wie schon in verschiedenen konnexen Verfahren sogleich selber neu trifft. Nachdem die Beschwerdegegner ihr Baugesuch zurückgezogen haben, rechtfertigt es sich, ihnen die verwaltungsgerichtlichen Kosten, laut Urteil vom 4. Dezember 2012 ausmachend Fr. 1'333.--, aus denselben Gründen wie die bundesgerichtlichen Kosten aufzuerlegen. Ebenso steht der Beschwerdeführerin auch für das kantonale Verfahren keine Entschädigung zu, da sie auch damals nicht anwaltlich vertreten war.
Auf welche Weise die Gemeinde Val Müstair den nunmehrigen Abschluss des kommunalen Baubewilligungs- und Einspracheverfahrens im Kostenpunkt gemäss ihren Verfahrenstarifen zu regeln haben wird, lässt sich hier nicht abschätzen. Die Sache geht daher insoweit zurück an die Gemeinde.

Demnach wird erkannt:
1.
Die Beschwerde im Verfahren 1C_68/2013 wird als gegenstandslos geworden abgeschrieben.
Es wird festgestellt, dass der am 14. September 2012 ergangene kommunale Baubewilligungs- und Einspracheentscheid sowie das verwaltungsgerichtliche Urteil vom 4. Dezember 2012 gegenstandslos geworden sind. Die Sache geht zurück an die Gemeinde Val Müstair zur Prüfung der Kostenfrage hinsichtlich des nunmehrigen Abschlusses des kommunalen Verfahrens.
2.
Den Beschwerdegegnern X._ und Y._ werden die auf Fr. 1'333.-- festgesetzten verwaltungsgerichtlichen Kosten und die bundesgerichtlichen Kosten von Fr. 300.-- auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Gemeinde Val Müstair und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. September 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp