Sachverhalt:
A.
A.a. Nach einer Rückfallmeldung zu einer 1996 bei einem Berufsunfall zugezogenen Rotatorenmanschettenruptur rechts erhielt A._ von der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) unter anderem mit Verfügung vom 13. Juli 2010 eine 10%ige Invalidenrente zugesprochen. Mit Einspracheentscheid vom 1. Februar 2011 wurde der Invaliditätsgrad auf 22 % erhöht.
A.b. Den Entscheid vom 28. Februar 2012, mit welchem das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die dagegen gerichtete Beschwerde abgewiesen hatte, hob das Bundesgericht mit Urteil vom 8. Januar 2013 auf Beschwerde hin wieder auf. Es wies die Sache an das vorinstanzliche Gericht zurück, damit dieses nach zusätzlichen Erhebungen über die Beschwerde neu entscheide.
B.
Nach deren Vornahme wies das kantonale Sozialversicherungsgericht die Beschwerde mit Entscheid vom 4. Juli 2014 erneut ab (Dispositiv-Ziffer 1), wobei es vom Spital E._ in Rechnung gestellte Begutachtungskosten von Fr. 11'500.- der SUVA auferlegte (Dispositiv-Ziffer 2).
C.
C.a. In teilweiser Gutheissung einer hiegegen von A._ erhobenen Beschwerde hat das Bundesgericht im parallel laufenden Verfahren 8C_566/2014 mit Urteil heutigen Datums Dispositiv-Ziffer 1 dieses Entscheids aufgehoben und die Sache wiederum zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen; dies, weil es zur Erkenntnis gelangt war, dass die Voraussetzungen für die dort vorgenommene Invaliditätsbemessung gestützt auf die SUVA-interne Dokumentation von Arbeitsplätzen (DAP) nicht erfüllt seien.
C.b. Auch die SUVA hat gegen den Entscheid vom 4. Juli 2014 Beschwerde ans Bundesgericht ergriffen und beantragt, dessen Dispositiv-Ziffer 2, mit welcher die Gutachtenskosten von Fr. 11'500.- ihr auferlegt wurden, sei aufzuheben; diese Beweiskosten seien vom Kanton Zürich zu übernehmen; eventuell seien die von ihr zu tragenden Beweiskosten angemessen herabzusetzen.
Das vorinstanzliche Gericht verzichtet auf eine Stellungnahme zur Sache. Das Bundesamt für Gesundheit hat sich nicht vernehmen lassen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Weil die Beschwerdeführerin den kantonalen Entscheid, in welchem es um die Zusprechung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen der Unfallversicherung geht, nur bezüglich der Tragung von Gutachtenskosten und damit in einem Nebenpunkt angefochten hat, spielt die kognitionsrechtliche Ausnahmeregelung in <ref-law> hier keine Rolle. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann eine Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
Im Übrigen wendet das Gericht das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft indessen - unter Beachtung der Begründungspflicht in Beschwerdeverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2.
Streitig ist, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzt hat, als es die Kosten für die im Spital E._ in Auftrag gegebene Begutachtung (vgl. nachstehende E. 2.2.2) der Beschwerdeführerin auferlegt hat.
2.1. In <ref-ruling> hat sich das Bundesgericht mit der Frage befasst, wer die Kosten eines gerichtlich angeordneten Gutachtens in unfallversicherungsrechtlichen Verfahren zu tragen hat. Dabei hat es in E. 4.3 S. 226 f. in sinngemässer Anwendung der gemäss <ref-ruling> für Verfahren der Invalidenversicherung geltenden Grundsätze erkannt, dass die Kosten eines Gutachtens, welches das kantonale Gericht bei festgestellter Abklärungsbedürftigkeit anstelle einer Rückweisung selber einholt, auch im Verfahren der Unfallversicherung dem Versicherungsträger auferlegt werden können. Dies hat auch zu gelten, wenn - wie hier - ein kantonales Gericht erst auf Aufforderung des Bundesgerichts in einem Rückweisungsurteil zu zusätzlichen Erhebungen in Form der Einholung weiterer ärztlicher Erläuterungen schreitet. Grundlegende Voraussetzung bleibt aber, dass - wie in <ref-law> vorgesehen - ein ärztlicherseits erstattetes Dokument, für dessen Kosten letztlich der betroffene Versicherer aufkommen soll, für die abschliessende Entscheidfindung über einen streitigen Leistungsanspruch unerlässlich war (oder aber Bestandteil nachträglich zugesprochener Leistungen bildet).
2.2.
2.2.1. Nach Erhalt des bundesgerichtlichen Rückweisungsurteils vom 8. Januar 2013 erkundigte sich das kantonale Sozialversicherungsgericht zunächst - wie vom Bundesgericht in dessen Rückweisungsurteil vorgesehen - bei Dr. med. C._, Chefarzt der Klinik für Orthopädische Chirurgie am Spital B._, nach der genauen Bedeutung seiner Angaben zur Arbeitsfähigkeit im Bericht vom 21. April 2010. Danach könnte der Versicherte "zumindest 50 % arbeitsfähig geschrieben werden". Diese Formulierung des Dr. med. C._ war es, welche beim Bundesgericht gewisse Zweifel an dem von den - von der Beschwerdeführerin beigezogenen - Dres. med. H._ und I._ bescheinigten, praktisch uneingeschränkten Leistungsvermögen bei leidensangepassten Tätigkeiten hatte aufkommen lassen und deshalb Anlass zur schliesslich angeordneten Rückweisung bot. In seinem Antwortschreiben vom 5. März 2013 führte Dr. med. C._ dann aus, er revidiere seine frühere "Aussage einer mindestens 50%igen Arbeitsfähigkeit" und beurteile die "Arbeitsfähigkeit ... in einer solchermassen, optimal an die Beschwerden adaptierten Tätigkeit ebenfalls als 100 %". Damit brachte er unmissverständlich zum Ausdruck, dass er mit den Schätzungen der Dres. med. H._ und I._, aber auch des Vertrauensarztes der Krankenversicherung Dr. med. J._, einig gehe, davon nicht abweichen wolle. Die Zweifel an der Zuverlässigkeit der Einschätzung dieser Ärzte, welche noch Anlass zur Rückweisung vom 8. Januar 2013 geboten hatten, waren damit eindeutig ausgeräumt worden und einer abschliessenden Beurteilung noch streitiger Leistungsansprüche stand nichts mehr im Wege.
2.2.2. Es war somit aber nicht unabdingbar erforderlich, diesbezüglich dem Spital E._ - einem Antrag des Versicherten folgend - Zusatzfragen zu den Auswirkungen der unfallbedingten Schädigung auf die Arbeitsfähigkeit zu stellen. Dies dürfte denn auch lediglich im Hinblick darauf geschehen sein, dass die Vorinstanz im parallel laufenden invalidenversicherungsrechtlichen Verfahren gleichentags ohnehin schon eine orthopädisch-chirurgische Begutachtung in Auftrag gegeben und der Versicherte einen entsprechenden Vorschlag gemacht hatte. Dadurch verursachte Kosten dem Unfallversicherer zu überbinden, fällt unter diesen Umständen nicht in Betracht, war diese Vorkehr doch keineswegs unerlässlich im Sinne von <ref-law>.
2.2.3. Im Ergebnis nichts anderes gilt bezüglich der an das Spital E._ gerichteten Frage nach der Eignung der von der Beschwerdeführerin mit den aufgelegten Blättern aus ihrer internen Arbeitsplatzdokumentation (DAP) aufgezeigten Stellenbeschriebe für den Versicherten. Die Beschwerdeführerin hat die ihrer Ansicht nach für den Versicherten in Betracht fallenden DAP-Blätter aufgelegt. Darüber zu befinden, ob diese tatsächlich mit dessen Leistungsprofil vereinbar sind, was bestritten war, oblag der Vorinstanz. Erachtet diese als gerichtliche Behörde nähere Abklärungen als notwendig und ordnet sie deshalb eine medizinische Überprüfung an, gehört dies zu ihrem Aufgabenbereich. Es geht nicht an, damit verbundene Kosten auf den Unfallversicherer abzuwälzen, welchem ja nicht vorgeworfen werden kann, von Vorkehren abgesehen zu haben, die er hätte treffen müssen. Daran ändert nichts, dass erst die ärztlichen Stellungnahmen zur Vereinbarkeit der ausgewählten DAP-Blätter mit der vorhandenen Gesundheitsschädigung das kantonale Gericht zur Erkenntnis führten, dass eines der fünf aufgelegten DAP-Blätter für den Versicherten ausser Betracht falle, was schliesslich zur Folge hatte, dass das Bundesgericht eine Invaliditätsbemessung gestützt auf DAP-Blätter im parallel laufenden Verfahren 8C_566/2014 mit heutigem Urteil als unzulässig erklärte.
2.3. Damit kann dahingestellt bleiben, worauf genau sich die Rechnung des Spitals E._ vom 18. Februar 2014 über Fr. 11'500.- bezieht, was sich zumindest dem in den Akten liegenden Dokument nicht ohne Weiteres entnehmen lässt. Jedenfalls ginge es nicht an, die gesamten Kosten des (80-seitigen) Gutachtens des Prof. Dr. med. F._ Leitender Arzt und Facharzt FMH für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates, und des Assistenzarztes Dr. med. G._, beide vom Spital E._, vom 14. Januar 2014, welches ja primär auf die Sachverhaltsklärung im invalidenversicherungsrechtlichen Rechtsmittelverfahren ausgerichtet war, der Beschwerdeführerin als Unfallversicherer zu überbinden.
3.
Auf die Erhebung von Gerichtskosten wird umständehalber verzichtet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Dispositiv-Ziffer 2 des Entscheids des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 4. Juli 2014 wird aufgehoben.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, A._ und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. Dezember 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Krähenbühl