Sachverhalt:
A. X._ (Jahrgang 1967) und Y._ (Jahrgang 1968) heirateten am 9. März 2000. Sie sind die Eltern der zwei unmündigen Kinder A._ (geboren 2000) sowie B._ (geboren 2001).
Die Ehefrau widmete sich vorwiegend der Kinderbetreuung, während der Ehemann in einem Vollzeitpensum erwerbstätig war. Am 6. Mai 2008 erfolgte die Trennung. Mit dringlicher Anordnung vom 7. Mai 2008 stellte die Eheschutzrichterin des Kreisgerichts St. Gallen die beiden Kinder in die Obhut des Ehemannes, da die Ehefrau zusammen mit ihrem damaligen neuen Freund anscheinend einen Wegzug nach Frankreich plante (in der Folge aber nie vollzog). Mit Entscheid vom 4. März 2009 wurden die familiären Verhältnisse abschliessend geregelt: Gestützt auf einen eingeholten Sozialbericht beliess die Eheschutzrichterin die Kinder in der Obhut des Ehemannes. Sie anerkannte zwar die "grundsätzlich nicht umstrittenen Erziehungsfähigkeiten" der Mutter, stellte aber entscheidend darauf ab, dass der Vater weniger dazu neige, um die Kinder zu kämpfen und sie für sich zu vereinnahmen. Sodann regelte die Eheschutzrichterin insbesondere das Recht der Ehefrau auf Kontakt mit den Kindern, ordnete in diesem Zusammenhang eine Beistandschaft an, wies das eheliche Einfamilienhaus dem Ehemann und den Kindern zur alleinigen Nutzung zu und verpflichtete den Ehemann zu folgenden Unterhaltszahlungen: Fr. 3'125.-- vom 1. Mai 2008 bis zum 30. April 2009; Fr. 1'455.-- vom 1. Mai 2009 bis zum 30. April 2010 sowie Fr. 255.-- ab 1. Mai 2010.
B. Gegen diesen Entscheid rekurrierten beide Ehegatten an das Kantonsgericht St. Gallen. Mit Zwischenentscheid vom 16. April 2009 regelte der Einzelrichter das Kontaktrecht der Ehefrau neu und ordnete seinerseits eine Beistandschaft zwecks Kinderübergabe sowie zur Vermittlung an. Im Mai 2009 wurde beim Kinder- und Jungendpsychiatrischen Dienst des Kantons Zürich (Dienststelle C._) ein Gutachten zur Obhutsfrage in Auftrag gegeben. Anfangs Februar 2010 lag dieses vor. Das von einer Oberärztin und zwei Psychologinnen erstellte Gutachten kam zum Schluss, dass die beiden Kinder in die Obhut der Mutter zu stellen seien. Mit Entscheid vom 31. März 2010 stellte der Einzelrichter im Familienrecht des Kantonsgerichts St. Gallen die beiden Kinder - entgegen der gutachterlichen Empfehlung - in die Obhut des Ehemannes, regelte das Besuchs- und Ferienrecht der Ehefrau und verpflichtete den Ehemann, der Ehefrau monatlich im Voraus folgende Ehegattenunterhaltsbeiträge zu bezahlen: Fr. 3'000.-- ab 7. Mai 2008, Fr. 2'350.-- ab 1. Januar 2010 sowie Fr. 1'600.-- ab 1. Juli 2010; im Übrigen bestätigte er den vorinstanzlichen Entscheid (betreffend Beistandschaft, Wohnungszuweisung sowie Kostenverlegung).
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 6. Mai 2010 gelangt die Ehefrau (nachfolgend Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht und verlangt im Wesentlichen, die Zuteilung der Obhut über die beiden Kinder unter gleichzeitiger Regelung des Besuchs- und Ferienrechts des Beschwerdegegners (Ziff. 1), einen Ehegattenunterhaltsbeitrag von monatlich Fr. 4'300.-- sowie einen Kinderunterhaltsbeitrag von Fr. 800.-- pro Kind (Ziff. 2), die Zuweisung des ehelichen Einfamilienhauses (Ziff. 3), die vorinstanzliche Kostentragung gemäss Verfahrensausgang (Ziff. 4), die aufschiebende Wirkung (Ziff. 5), einen Prozesskostenvorschuss für das bundesgerichtliche Verfahren von Fr. 6'000.-- (Ziff. 6) sowie eventualiter die unentgeltliche Rechtspflege unter Beiordnung ihrer Rechtsvertreterin (Ziff. 7).
Mit Verfügung vom 11. Mai 2010 wies die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung die Gesuche um aufschiebende Wirkung sowie um vorsorgliche Massnahmen ab, sistierte das Verfahren bis zum Entscheid über den Prozesskostenvorschuss, für den der kantonale Massnahmerichter zuständig ist, und hielt fest, dass über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegebenenfalls später entschieden werde. Mit Entscheid vom 25. Oktober 2010 verpflichtete das Kantonsgericht St. Gallen, den Beschwerdegegner zur Leistung eines Prozesskostenvorschusses von Fr. 6'000.-- für das Verfahren vor Bundesgericht.
Mit Eingabe vom 14. Dezember 2010 unterbreitete die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht neue Tatsachenbehauptungen und Beweismittel.
Es wurden die Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher Entscheid über die Anordnung von Massnahmen zum Schutz der ehelichen Gemeinschaft (<ref-law>). Es handelt sich dabei um einen Endentscheid in Zivilsachen (<ref-law> und <ref-law>; <ref-ruling> E. 4 S. 395 f.). Erst als Folge der Kinderzuteilung geht es auch um die Unterhaltsbeiträge. Familienrechtliche Klagen mit finanziellen Nebenfolgen gelten als nicht vermögensrechtliche Streitigkeiten, wenn die Regelung dieser Folgen notwendiger Bestandteil des Entscheides über die nicht vermögensrechtliche Streitigkeit ist (Urteil 5A_108/2007 vom 11. Mai 2007 E. 1.2). Damit sind die Voraussetzungen für die Beschwerde in Zivilsachen gegeben.
1.2 Eheschutzentscheide sind Entscheide über vorsorgliche Massnahmen (<ref-ruling> E. 5 S. 396 f.). Nach <ref-law> kann demnach nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden. Zur Anwendung gelangt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>). Es muss klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheides dargelegt werden, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen. Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 591 f.).
Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss im Einzelnen aufgezeigt werden, in welcher Hinsicht der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet. Es reicht nicht aus, die Rechtslage aus Sicht des Beschwerdeführers darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 261 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss im Einzelnen aufgezeigt werden, in welcher Hinsicht der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet. Es reicht nicht aus, die Rechtslage aus Sicht des Beschwerdeführers darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 261 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
1.3 Es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, Beweise abzunehmen und Tatsachen festzustellen, über die sich das kantonale Sachgericht nicht ausgesprochen hat (<ref-ruling> E. 6.1 S. 214). Neue Beweismittel dürfen vor Bundesgericht einzig soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gab (<ref-law>). In der Beschwerde ist darzulegen, inwiefern diese Voraussetzungen für die Abnahme neuer Beweismittel erfüllt sind (<ref-ruling> E. 3 S. 395; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 226 f.).
Echte Noven, d.h. Tatsachen, die sich erst nach dem Zeitpunkt zugetragen haben, nachdem vor der Vorinstanz keine neuen Tatsachen (mehr) vorgetragen werden durften, sind vor Bundesgericht - jedenfalls soweit sie den angefochtenen Entscheid in der Sache betreffen - unbeachtlich (<ref-ruling> E. 2.1 S. 344; <ref-ruling> E. 5.2.4 S. 229).
Soweit die Beschwerdeführerin im bundesgerichtlichen Verfahren neue Behauptungen aufgestellt bzw. Beweismittel eingereicht hat, ist darauf nicht einzutreten.
2. 2.1 Strittig ist im vorliegenden Fall primär die Obhut über die beiden gemeinsamen Kinder. Mangels entsprechender Eventualanträge sind alle weiteren vorliegend strittigen Punkte (Besuchsrecht, Ferienrecht, Ehegattenunterhalt, Kinderunterhalt, Zuweisung des Einfamilienhauses sowie Verteilung der vorinstanzlichen Kosten) nur unter der Voraussetzung zu prüfen, dass die Beschwerdeführerin in der Obhutsfrage obsiegt.
2.2 Das mit der "Regelung des Getrenntlebens" (Marginalie zu <ref-law>) befasste Eheschutzgericht trifft nach den Bestimmungen über die Wirkungen des Kindesverhältnisses die nötigen Massnahmen, wenn die Ehegatten unmündige Kinder haben (<ref-law>). Für die Zuteilung der Obhut an einen Elternteil gelten grundsätzlich die gleichen Kriterien wie im Scheidungsfall. Nach der Rechtsprechung hat das Wohl des Kindes Vorrang vor allen anderen Überlegungen, insbesondere vor den Wünschen der Eltern.
Vorab muss die Erziehungsfähigkeit der Eltern geklärt werden. Ist diese bei beiden Elternteilen gegeben, sind vor allem Kleinkinder und grundschulpflichtige Kinder demjenigen Elternteil zuzuteilen, der die Möglichkeit hat und dazu bereit ist, sie persönlich zu betreuen. Erfüllen beide Elternteile diese Voraussetzung ungefähr in gleicher Weise, kann die Stabilität der örtlichen und familiären Verhältnisse ausschlaggebend sein. Unter Umständen kann die Möglichkeit der persönlichen Betreuung auch dahinter zurücktreten (Urteil 5C.212/2005 vom 25. Januar 2006 E. 4.2 und 4.4.1, in: FamPra.ch 2006 S. 753 ff.). Schliesslich ist - je nach Alter der Kinder - ihrem eindeutigen Wunsch Rechnung zu tragen. Diesen Kriterien lassen sich die weiteren Gesichtspunkte zuordnen, namentlich die Bereitschaft eines Elternteils, mit dem anderen in Kinderbelangen zusammenzuarbeiten oder die Forderung, dass eine Zuteilung der Obhut von einer persönlichen Bindung und echter Zuneigung getragen sein sollte (vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 209; <ref-ruling> E. 2 und 3 S. 319 ff.; <ref-ruling> E. 3 S. 354 f.; BGE 5A_798/2009 vom 4. März 2010 E. 5.3).
Bei der Beurteilung der für die Obhutszuteilung massgebenden Kriterien verfügt das Sachgericht über grosses Ermessen (vgl. alle soeben zitierten Urteile). Auf Willkürbeschwerde hin kann das Bundesgericht deshalb nur eingreifen, wenn das Sachgericht grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn es Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn es umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Der Ermessensentscheid muss sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (BGE 109 la 107 E. 2c S. 109; <ref-ruling> E. 4b S. 6 f.; <ref-ruling> E. 1 S. 99).
3. 3.1 Im Zusammenhang mit der Obhutsfrage stellte die Vorinstanz in tatsächlicher Hinsicht Folgendes fest:
Im Mai 2009 wurde beim Kinder- und Jugendpsychiatrischen Dienst des Kantons Zürich (Dienststelle C._) ein Gutachten zur Beziehung zwischen Eltern und Kindern in Auftrag gegeben. Mitte 2009 berief die Vorinstanz einen runden Tisch ein, an dem sich die Eltern, deren Vertreter, die Gutachterin sowie der Beistand unter der Leitung des Kantonsgerichts beteiligten. Dabei trafen die Parteien mehrere Abmachungen zur Verbesserung der Verhältnisse. Wenige Stunden später verängstigte die Mutter die Kinder mit einem dramatischen Auftritt vor dem Haus des Vaters. Aufgrund dieses Ereignisses wurde der Kontakt mit der Mutter einstweilen sistiert und erst mit einzelrichterlicher Verfügung vom 29. September 2009 wieder aufgenommen.
Anfangs Februar 2010 lag das Gutachten vor; es empfahl, die Kinder in die Obhut der Mutter zu stellen, da sie eher für eine persönliche Betreuung sorgen könne und mehr Toleranz gegenüber dem anderen Elternteil aufbringe. Weiter wurde die Aufnahme einer Elternberatung und die Weiterführung der Beistandschaft vorgeschlagen. Etwa zur selben Zeit verbrachten die Kinder mit der Mutter Ferien in einem Wintersportort. Der Ferienaufenthalt musste auf dringenden Wunsch der Kinder vorzeitig abgebrochen werden. Seither will der Knabe der Mutter nicht mehr begegnen, und das Mädchen besucht sie nach einem Unterbruch von mehreren Wochen nur noch tageweise. Die Gutachterin hat diesen Vorfall nicht mehr untersuchen und keine Schlüsse daraus ziehen können.
Zum Zeitpunkt des vorinstanzlichen Entscheids (d.h. am 31. März 2010) lebten die Kinder bereits seit rund 23 Monaten beim Beschwerdegegner. Während dieser Zeit erschwerten mehrere Zwischenfälle die Wiederannäherung der Kinder an die Mutter. Beide Seiten haben in individueller Weise auf den fortgesetzten Partnerkonflikt reagiert, was ihre Erziehungsfähigkeiten in unterschiedlicher Art beeinträchtigt hat. Gemäss den von der Vorinstanz für zutreffend erachteten Feststellungen der Gutachterin hat sich die Ehefrau unter dem Einfluss der erlittenen Kränkungen und dem dadurch ausgelösten emotionalen Stress zu mitunter spektakulären Angriffen auf den Ehemann hinreissen lassen, wobei die Kinder einzelne Szenen miterlebten. Der Ehemann seinerseits hat die Kinder in den Partnerschaftskonflikt einbezogen. Er hat mit Unterstützung seines Umfelds die Mutter und ihre Verhaltensweisen abgewertet und den Kindern so ein negatives Elternbild vermittelt. Beide Kindern äussern den Wunsch, beim Vater bleiben zu können, und sind derzeit nicht oder nur schwer dazu zu bewegen, Kontakt mit der Mutter zu halten.
Das Gutachten wollte indes auf diesen klar geäusserten Kindeswillen nicht abstellen, da die damals acht bzw. neun Jahre alten Kinder damit nur die vom Vater induzierte Meinung ausdrücken würden und sich kein eigenes Urteil bilden könnten. Folglich seien die Kinder bei der Mutter zu platzieren, denn diese würde ihnen wohl eine ungehinderte Beziehung zu beiden Eltern ermöglichen, während der Vater sie vermutlich negativ gegen den anderen Elternteil beeinflusse.
3.2 Die Vorinstanz erachtete die gutachterliche Beurteilung der Obhutsproblematik "als faktisch nicht ganz nachvollziehbar". Die Ehefrau habe in periodischen Gefühlsausbrüchen mehrmals die Kontrolle über sich verloren und vor den Kindern ihre Abneigung gegenüber dem Vater ausgedrückt. Des Weiteren folge das Gutachten offensichtlich dem Konzept der sog. Eltern-Entfremdung (Parental Alienation Syndrome; PAS) und schliesse kurzerhand auf eine Obhutsumteilung. Dies entspreche nicht dem Kindeswohl. Schliesslich habe sich die Situation nach Abschluss des Gutachtens bzw. in den mit der Mutter verbrachten Wintersportferien 2010 insoweit zugespitzt, als der Knabe den Kontakt zur Mutter verweigere und auch das Mädchen damit verstärkt Mühe bekunde. Eine Umteilung liesse sich nur mit Zwang bewerkstelligen, wodurch das Kindeswohl Schaden nähme.
Wenn Vorinstanz und Beschwerdeführerin vorliegend von einer Umteilung der Obhut sprechen, meinen sie damit lediglich eine erstmalige definitive Zuteilung der Obhut, die von der provisorischen abweicht. Auch diese Problematik ist indes grundsätzlich nach den gleichen Kriterien zu beurteilen wie eine Obhutsumteilung im eigentlichen Sinne.
4. 4.1 Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz vor, diese sei bei ihren Ausführungen, wonach das gerichtliche Gutachten dem Konzept der sog. Eltern-Entfremdung (Parental Alienation Syndrome; PAS) folge und deshalb fachlich nicht überzeugend sei, nicht auf die Ausführungen der Beschwerdeführerin eingegangen, wonach gar kein Fall von PAS vorliege und die Gutachterinnen - entgegen der vorinstanzlichen Sichtweise - sehr wohl eine individuelle Kindeswohlprüfung vorgenommen hätten.
Sodann erachtet es die Beschwerdeführerin als willkürlich, dass die Vorinstanz - unter Hinweis auf ihre impulsiven Handlungen und Gefühlsausbrüche - das Gutachten als "faktisch nicht ganz nachvollziehbar" bezeichnete und von ihm abwich, denn im Gutachten seien ihre impulsiven Handlungen und Gefühlsausbrüche sowie deren Auswirkungen auf die beiden Kinder bereits berücksichtigt.
In den Augen der Beschwerdeführerin verkennt die Vorinstanz schliesslich, dass das Gutachten die Empfehlung auf Obhutszuteilung an sie insbesondere auch mit ihrer besseren Eigenbetreuungskapazität begründet habe. Zudem habe die Vorinstanz auch zur Frage der Betreuungskontinuität willkürliche Annahmen getroffen. Sie gehe nämlich in keiner Weise auf den Umstand ein, dass der Beschwerdegegner die beiden Kinder in Zukunft nicht mehr durch die beiden Grosseltern, sondern durch seine neue Lebenspartnerin betreuen lassen wolle, wie er dies im Rahmen der gutachterlichen Befragung zum Ausdruck gebracht habe.
4.2 Diese Einwendungen erweisen sich als unberechtigt, denn die Vorinstanz hat eine eigene Kindeswohlprüfung vorgenommen und letztlich das Kriterium der Stabilität der Verhältnisse in den Vordergrund gerückt, was zumindest im Ergebnis bzw. insofern als dadurch vom Gutachten abgewichen wird, nicht willkürlich ist (s. dazu E. 4.3 hiernach).
Die Vorinstanz hat festgestellt, dass sich die Kinder an den Vater "klammern" und mit der Mutter "möglichst wenig zu tun haben möchten", wobei der Knabe seit den Wintersportferien 2010 den Kontakt zur Mutter gänzlich verweigert. Beide Kindern äusserten klar den Wunsch, beim Beschwerdegegner zu bleiben.
Das Gutachten erachtet diesen Kindeswillen nicht für massgebend, da er lediglich vom Beschwerdegegner induziert sei. Diesbezüglich erwog die Vorinstanz, der Ehemann habe zwar die Kinder in den ungelösten Partnerstreit einbezogen und mit Unterstützung seines Umfeldes die Mutter und ihre Verhaltensweisen abgewertet, so dass den Kindern ein negatives Elternbild vermittelt worden sei. Andererseits hielt die Vorinstanz dem Beschwerdegegner aber auch zugute, dass er in den Gerichtsverhandlungen ein gewisses Verständnis für die schwierige Situation der Beschwerdeführerin ausgedrückt und wenigstens ansatzweise Bereitschaft zur Versöhnung gezeigt hat.
Soweit die Beschwerdeführerin der Vorinstanz unter anderem auch vorwirft, die negativen Beeinflussungen des Beschwerdegegners bzw. seines Umfelds gänzlich übergangen zu haben, geht ihre Rüge offensichtlich fehl.
Zur Beschwerdeführerin erwog die Vorinstanz, diese habe in ihren periodischen Gefühlsausbrüchen mehrmals die Kontrolle über sich verloren und vor den Kindern ihre Abneigung gegenüber dem Vater ausgedrückt; dabei habe sie sich zu mitunter spektakulären Angriffen auf den Ehemann hinreissen lassen, wobei sie dadurch die Kinder verängstigte, die einzelne dieser Szenen miterleben mussten.
Daraus erhellt, dass sich beide Eltern mit Blick auf das Kindeswohl unsachgemäss verhalten haben; andererseits hat die Vorinstanz festgestellt, dass die Erziehungsfähigkeit beider Eltern - obschon beeinträchtigt - im Grundsatz doch noch als gegeben zu betrachten sei.
4.3 Nicht nur eine Obhutsumteilung gegen den Kindeswillen, sondern auch ein - vom Kind ausdrücklich gewollter - Verbleib in einem negativ geprägten Umfeld kann das Kindeswohl beeinträchtigen (HARRY DETTENBORN, Kindeswohl und Kindeswille, 3. Aufl., 2010, S. 129 und S. 132). Eine gegen den Kindeswillen erfolgende Obhutsumteilung auf den nicht manipulativ-intriganten Elternteil ist indes grundsätzlich nur dann in Betracht zu ziehen, wenn sich dieser Elternteil in der Vergangenheit seinerseits nicht manipulativ-intrigant oder zumindest (bezüglich der Kinder) verantwortungslos verhalten hat. Dies trifft vorliegend auf die Beschwerdeführerin nicht zu, auch wenn ihr ein gewisses Verständnis für ihre schwierige Lage als Mutter mit entzogener Obhut entgegengebracht wird.
In Fällen wie dem vorliegenden, in denen sich beide Elternteile in irgendeiner Form mit Bezug auf die Kinder manipulativ-intrigant bzw. verantwortungslos verhalten haben, erscheint ein Festhalten am Status Quo grundsätzlich sachgerechter, zumal eine Umteilung der Obhut schon per se ein heikles Unterfangen ist. Zudem fällt vorliegend auch der Faktor Zeit ins Gewicht: Je länger ein Verfahren dauert, desto problematischer wird eine Obhutsumteilung gegen den Kindeswillen und desto mehr gewinnt das Kriterium der Stabilität der Verhältnisse an Bedeutung (DETTENBORN, a.a.O., S. 133). Vorliegend befanden sich die beiden Kinder bereits zum Zeitpunkt des vorinstanzlichen Entscheids (31. März 2010) seit rund 23 Monaten in der väterlichen Obhut. In Anbetracht dieser Umstände durfte die Vorinstanz, ohne in Willkür zu verfallen, das Zuteilungskriterium der Stabilität der Verhältnisse so weit priorisieren, dass auch die bessere Eigenbetreuungskapazität der Beschwerdeführerin sowie eine allfällige personelle Änderung im väterlichen Betreuungsumfeld daran nichts zu ändern vermögen (vgl. auch Urteil 5C.212/2005 vom 25. Januar 2008 E. 4.4.1, in: FamPra.ch 2006 S. 753 ff.).
5. 5.1 Die Beschwerdeführerin rügt überdies, die Vorinstanz habe weder Dr. med. D._ noch Dr. E._ als Zeuginnen bzw. Expertinnen zur Situation der Kinder befragt und dadurch das rechtliche Gehör verletzt.
Bei der Erstgenannten handelt es sich um eine Beraterin der Beschwerdeführerin, bei der Zweitgenannten um eine Beraterin des Beschwerdegegners. Da die Vorinstanz zur Situation der Kinder ein Gutachten angeordnet hatte, durfte sie auf die Befragung der vorgenannten beiden Personen verzichten, und zwar namentlich auch mit Blick auf die summarische Natur des vorliegenden Verfahrens. Dass diese Befragung verlangt wurde, um abzuklären, in welchem Zustand sich die Kinder nach Abbruch der Wintersportferien bzw. nach Beendigung des Gutachtens befanden, ändert daran nichts. Denn die Vorinstanz befand implizit, sie sei selbst in der Lage, sich über die Auswirkungen dieser jüngsten Ereignisse auf die Kinder ein Bild zu machen. Es liegt insofern keine Verletzung des rechtlichen Gehörs vor.
5.2 Die Beschwerdeführerin beanstandet weiter, die Vorinstanz habe nicht begründet, wie sie - ohne die Kinder je gesehen oder angehört zu haben - zum Schluss kommt, ein Obhutswechsel lasse sich nur mit eigentlichem Zwang bewerkstelligen, und es müsse zunächst die Mutter-Kind-Beziehung wieder aufgebaut werden (dies obwohl die Gutachterinnen festgestellt hätten, dass die Kinder eine gute, liebe und vertrauensvolle Beziehung zu beiden Elternteilen haben).
Die Vorinstanz hat unter anderem festgestellt, dass der Knabe seit Abbruch der mit der Mutter verbrachten Wintersportferien dieser nicht mehr begegnen will, das Mädchen die Mutter - nach einem Unterbruch von mehreren Wochen - nur noch tageweise besucht und die Gutachterinnen diesen jüngsten Vorfall bzw. seine Auswirkungen nicht mehr untersuchen konnten. Aufgrund dieser erst nach Vorliegen des Gutachtens eingetretenen veränderten Sachlage kann der Vorinstanz keine Willkür vorgeworfen werden. Im Übrigen ist die von der Beschwerdeführerin betonte gutachterliche Aussage, wonach beide Kinder eine gute, liebe und vertrauensvolle Beziehung zu beiden Elternteilen haben, aus dem Zusammenhang gerissen und verschweigt die ebenfalls bereits im Gutachten thematisierten Probleme in der Eltern-Kind-Beziehung, so dass sich allein damit keine Rüge begründen lässt.
5.3 Sodann wirft die Beschwerdeführerin der Vorinstanz vor, sie habe ihr Abweichen vom Gutachten namentlich damit begründet, dass sich die Lage seit dem Gutachten bzw. seit den Sportferien weiter zugespitzt habe. Seither würden sich die Kinder an den Vater "klammern", während sie mit der Mutter möglichst wenig zu tun haben möchten. Die Beschwerdeführerin macht geltend, es ergebe sich aus den Akten, dass die Gutachterinnen noch vor Ablieferung des Gutachtens über diese jüngsten Entwicklungen im Bild gewesen seien, dennoch aber die Zuteilung der Obhut an die Beschwerdeführerin empfohlen hätten.
Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, wo die erwähnten Entwicklungen im Gutachten selbst thematisiert oder auch nur vermerkt sind. Entscheidend ist nicht die Kenntnis der Gutachterinnen, sondern das, was im Gutachten zum Ausdruck kommt. Wussten die Gutachterinnen zwar von den Ereignissen, wie dies die Beschwerdeführerin unter Verweis auf die Akten geltend macht, erwähnten sie diese Ereignisse indes mit keinem Wort, durfte die Vorinstanz insofern vom Gutachten abweichen, als sie diesen Ereignissen eine wesentliche Bedeutung zumass. Dass die Vorinstanz in diesem Zusammenhang auf Weiterungen wie die Zulassung von Ergänzungsfragen an die Gutachterinnen verzichtet hat, kann ihr - mit Blick auf die summarische Natur des vorliegenden Verfahrens - nicht als Willkür angelastet werden.
5.4 Die Beschwerdeführerin rügt weiter eine Verletzung des rechtlichen Gehörs, da E-Mails oder Telefongespräche, mit denen die Vorinstanz auf E-Mails des Beschwerdegegners betreffend die Ereignisse in den Wintersportferien geantwortet habe, nicht in den Akten dokumentiert seien. Die Beschwerdeführerin verweist namentlich auf ein vom Beschwerdegegner in Form eines Papierausdrucks eingereichtes E-Mail vom 3. Februar 2010, 23:08 Uhr, das dieser dem Beistand F._ betreffend den damals aktuellen Wintersportferienvorfall gesendet hatte. Diese E-Mail ging "CC" auch an den vorinstanzlichen Einzelrichter. Im E-Mail-Text schreibt der Beschwerdegegner nebenbei: "Hier: Besten Dank für die guten Ratschläge von Frau G._." Bei der Genannten handelt es sich um die Gerichtsschreiberin, die den vorinstanzlichen Entscheid mitunterzeichnet hat. Die Beschwerdeführerin rügt, die Gerichtsakten enthielten keine Aktennotiz über den in der genannten E-Mail erwähnten Kontakt zwischen Gericht und Gegenpartei. Sie verweist zudem auf zwei weitere bei den Akten liegende E-Mail-Ausdrucke, aus denen sich ergibt, dass der Beschwerdegegner das Gericht kurze Zeit vor dem erwähnten E-Mail kontaktiert und um Rat gefragt hat, wie er sich mit Blick auf die damals in Gang befindlichen Ereignisse in den Wintersportferien 2010 verhalten solle.
Von diesen E-Mails bzw. E-Mail-Ausdrucken erfuhr die Beschwerdeführerin, als ihr das Kantonsgericht mit Schreiben vom 3. März 2010 die Stellungnahme des Beschwerdegegners zum eingeholten Gutachten sowie weitere Unterlagen zustellte. Mit Schreiben vom 9. März 2010 wandte sich die Beschwerdeführerin in der Folge wiederum an die Vorinstanz, allerdings ohne die unterlassene Protokollierung zu beanstanden oder sich nach entsprechenden Aktennotizen zu erkundigen. Die Beschwerdeführerin legt auch nicht dar, die unterlassene Protokollierung in einer anderen Eingabe vor Erlass des vorinstanzlichen Urteils beanstandet zu haben. Infolgedessen bleibt es ihr nach Ergehen des vorinstanzlichen Urteils verwehrt, diesen Umstand vor Bundesgericht als Verletzung des rechtlichen Gehörs zu rügen, zumal sich die Beschwerdeführerin vor Erlass des vorinstanzlichen Urteils bewusst sein musste, dass die mit dem erwähnten Kontakt zusammenhängenden Umstände (betreffend Vorfall in den Wintersportferien 2010) im Hinblick auf die Urteilsfällung jedenfalls nicht offensichtlich belanglos sein würden.
6. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Beschwerdeführerin unterliegt und wird kostenpflichtig (<ref-law>). Dem Beschwerdegegner ist hingegen kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (<ref-law>). Nachdem der Beschwerdegegner verpflichtet wurde, der Beschwerdeführerin einen Prozesskostenvorschuss von Fr. 6'000.-- zu bezahlen, wird das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Verfahren vor Bundesgericht gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird als gegenstandslos abgeschrieben.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Einzelrichter im Familienrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. April 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Schwander