Der Präsident hat in Erwägung,
dass der Beschwerdeführer vom Bezirksgericht Uster mit Urteil vom 14. September 2006 zur Zahlung von Fr. 370'000.-- nebst 5 % Zins seit 29. August 2005 an die Beschwerdegegnerin verpflichtet wurde;
dass das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 13. Februar 2007 auf die vom Beschwerdeführer gegen den erstinstanzlichen Entscheid eingelegte Berufung nicht eintrat, weil der Beschwerdeführer die ihm nach <ref-law> auferlegte Kaution nicht geleistet hatte;
dass das Kassationsgericht des Kantons Zürich mit Zirkulationsbeschluss vom 11. April 2007 auf die vom Beschwerdeführer gegen den Beschluss des Obergerichts erhobene Nichtigkeitsbeschwerde nicht eintrat, weil die Eingabe des Beschwerdeführers die Begründungsanforderungen an eine Nichtigkeitsbeschwerde nicht erfüllte;
dass der Beschwerdeführer dem Bundesgericht eine nicht datierte, am 29. Mai 2007 der Post übergebene Eingabe einreichte, in der er alle drei kantonalen Entscheide kritisierte;
dass der Beschwerdeführer mit Präsidialschreiben vom 5. Juni 2007 darauf aufmerksam gemacht wurde, dass seine Eingabe den Begründungsanforderungen an ein Rechtsmittel an das Bundesgericht nicht genüge, und er gefragt wurde, ob er unter diesen Umständen die Eröffnung eines bundesgerichtlichen Verfahrens wünsche;
dass der Beschwerdeführer in seinem Antwortschreiben vom 21. Juni 2007 erklärte, er wolle, dass ein bundesgerichtliches Verfahren eröffnet werde, und er das Gesuch stellte, es sei ihm eine Fristerstreckung von dreissig Tagen zur Einreichung einer von einem Anwalt verfassten Beschwerdeschrift zu gewähren;
dass der Beschwerdeführer im Präsidialschreiben vom 5. Juni 2007 darauf aufmerksam gemachte wurde, dass eine Beschwerde an das Bundesgericht innerhalb von dreissig Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des angefochtenen Entscheides eingereicht werden muss (<ref-law>);
dass diese Frist nicht erstreckt werden kann (<ref-law>), weshalb das entsprechende Gesuch des Beschwerdeführers abzuweisen ist;
dass eine Beschwerde nach Ablauf der Beschwerdefrist nicht mehr ergänzt werden kann;
dass der Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts gemäss dem Vermerk auf dessen letzter Seite am 19. April 2007 versandt wurde, womit die dreissigtägige Frist längst abgelaufen war, als der Beschwerdeführer dem Bundesgericht seine zweite Eingabe vom 21. Juni 2007 einreichte;
dass somit ausschliesslich auf die erste Eingabe des Beschwerdeführers vom 29. Mai 2007 abzustellen ist;
dass in einer Beschwerde in Zivilsachen dargelegt werden muss, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>), und zu beachten ist, dass das Bundesgericht die Verletzung von Grundrechten nur insofern prüft, als eine entsprechende Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet wird (<ref-law>);
dass die Eingabe vom 29. Mai 2007 diesen Begründungsanforderungen offensichtlich nicht genügt, weshalb auf die Beschwerde nicht eingetreten werden kann;
dass ausnahmsweise auf die Erhebung einer Gerichtsgebühr zu verzichten ist;

Im Verfahren nach <ref-law> erkannt:
Im Verfahren nach <ref-law> erkannt:
1. Das Gesuch um Fristerstreckung wird abgewiesen.
1. Das Gesuch um Fristerstreckung wird abgewiesen.
2. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kassationsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Juli 2007
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: