Sachverhalt:
A. Die in Rumänien wohnhafte A._ (Beschwerdeführerin) hat für die X._ AG im Laufe der Jahre 1999 bis 2001 Dienstleistungen erbracht. Dafür hat sie unbestrittenermassen knapp Fr. 25'000.-- als Entgelt erhalten. Am 4. September 2005 reichte sie beim Zivilgericht Basel-Stadt, wo die X._ AG ihren Sitz hat, eine Klage ein, mit der sie die X._ AG zur Zahlung von weiteren Fr. 763'335.-- zu verurteilen beantragte. Für diesen Prozess ersuchte sie um Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung und um Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsbeistands.
Am 23. Juli 2007 wies der Präsident des Zivilgerichts dieses Gesuch ab und setzte der Beschwerdeführerin eine Frist zur Leistung eines Kostenvorschusses von Fr. 20'000.-- sowie zur schriftlichen Begründung der Klage.
Eine gegen die entsprechende Verfügung erhobene Beschwerde wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 25. Februar 2008 wegen Aussichtslosigkeit der Prozessbegehren ab. Es entschied, es sei nicht zu beanstanden, dass der Zivilgerichtspräsident den Eintritt der Verjährung nach dem anwendbaren rumänischen Recht als höchst wahrscheinlich beurteilt hatte.
B. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen vom 7. Juli 2008, das Urteil des Appellationsgerichts aufzuheben und ihr für das Verfahren vor dem Zivilgericht die unentgeltliche Rechtspflege und der unentgeltliche Rechtsbeistand zu gewähren. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Am 14. Juli 2008 - vor Ablauf der Beschwerdefrist - reichte die Beschwerdeführerin eine Ergänzung zur Beschwerdeschrift ein.
Der Präsident der I. zivilrechtlichen Abteilung gewährte der Beschwerde mit Verfügung vom 24. Juli 2008 die aufschiebende Wirkung.
Auf die Einholung von Vernehmlassungen zur Beschwerde wurde verzichtet.

Erwägungen:
1. Angefochten ist ein in einem hängigen kantonalen Verfahren ergangener letztinstanzlicher Entscheid betreffend unentgeltliche Rechtspflege; dabei handelt es sich um einen Zwischenentscheid, der in der Regel einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil bewirkt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1). Der Rechtsweg von Zwischenentscheiden folgt grundsätzlich jenem der Hauptsache (vgl. <ref-ruling> E. 2.2). In der Hauptsache geht es um eine Forderungsstreitigkeit aus einem privatrechtlichen Mandatsvertrag, so dass insoweit die Beschwerde in Zivilsachen zulässig ist (<ref-law>).
Bei Zwischenentscheiden bestimmt sich der Streitwert nach den Begehren, die vor der Instanz streitig sind, wo die Hauptsache hängig ist (<ref-law>). Im Hauptverfahren ist eine Forderung von rund Fr. 763'335.-- eingeklagt, womit sich die Beschwerde in Zivilsachen gegen den angefochtenen Zwischenentscheid auch unter diesem Aspekt als zulässig erweist (<ref-law>; vgl. Urteil 5A_85/2007 vom 17. April 2007 E. 1.2).
Da vorliegend auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2. Die Vorinstanz hat das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege abgewiesen, weil es deren Prozessbegehren als aussichtslos beurteilte. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe mit diesem Entscheid ihren Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege nach § 12 lit. c KV/BS und nach <ref-law> verletzt. Sie erläutert jedoch nicht, inwiefern ihr das kantonale Recht einen weitergehenden Anspruch gewähren soll als <ref-law> (<ref-ruling> E. 2), sondern bezeichnet den kantonalrechtlichen Anspruch selber als deckungsgleich. Die Prüfung hinsichtlich des Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege erfolgt daher einzig im Lichte von <ref-law>.
2.1 Nach dieser Verfassungsbestimmung hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt und deren Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege. Falls es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand. Als aussichtslos sind nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung Prozessbegehren anzusehen, bei denen aufgrund einer summarischen Prüfung nach den Verhältnissen zur Zeit, zu der das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt wird, die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde; eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet. Die Rüge einer bedürftigen Partei, ihr verfassungsmässiger Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege sei verletzt, prüft das Bundesgericht in rechtlicher Hinsicht frei. Soweit es um tatsächliche Feststellungen der kantonalen Instanz geht, ist seine Prüfungsbefugnis auf Willkür beschränkt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 5, je mit Hinweisen).
Dabei ist es allerdings nicht seine Aufgabe, dem Sachgericht vorgreifend zu prüfen, ob das vom Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren gestellte Begehren zu schützen sei oder nicht. Bei der Abklärung, ob die fehlende Aussichtslosigkeit als Voraussetzung für einen grundrechtlichen Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege gegeben ist, hat das Bundesgericht lediglich zu prüfen, ob der vom Bedürftigen verfolgte Rechtsstandpunkt im Rahmen des sachlich Vertretbaren liegt bzw. nicht von vornherein unbegründet erscheint (<ref-ruling> E. 3a). Die prognostische Beurteilung der Erfolgsaussichten eröffnet dem Sachgericht einen Beurteilungsspielraum, in den das Bundesgericht auch bei freier Prüfung der Rechtsfragen nur mit Zurückhaltung eingreift. Erforderlich ist, dass das Sachgericht von anerkannten Rechtsgrundsätzen abgewichen ist, dass es Umstände berücksichtigt hat, die für die Prognose im Einzelfall keine Rolle spielen dürfen oder umgekehrt Umstände ausser Betracht gelassen hat, die hätten beachtet werden müssen (vgl. <ref-ruling> E. 5.4 S. 211; <ref-ruling> E. 12.2.2; <ref-ruling> E. 3.1 S. 220; vgl. dazu auch die Urteile 4P.74/2005 vom 12. April 2005 E. 2.2 und 4P.223/1996 vom 18. März 1997 E. 2b).
2.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich ist (<ref-ruling> E. 1.2.2) oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer, der die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss substantiiert darlegen, inwiefern die Voraussetzungen einer Ausnahme gemäss <ref-law> gegeben sind und das Verfahren bei rechtskonformer Ermittlung des Sachverhalts anders ausgegangen wäre; andernfalls kann ein Sachverhalt, der vom im angefochtenen Entscheid festgestellten abweicht, nicht berücksichtigt werden (vgl. dazu im Einzelnen <ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 1.3, 393 E. 7.1, 462 E. 2.4; <ref-ruling> E. 6.2).
Die Beschwerdeführerin stellt ihren rechtlichen Vorbringen eine eigene Sachverhaltsdarstellung voran. Sie weicht darin in zahlreichen Punkten von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz ab oder erweitert diese, ohne substantiiert Ausnahmen von der Sachverhaltsbindung gemäss Art. 105 Abs. 2 und <ref-law> geltend zu machen. Ihre Vorbringen haben insoweit unbeachtet zu bleiben.
3. Die Beschwerdeführerin macht im Hauptverfahren eine Honorarforderung aus einem Mandatsverhältnis geltend, auf die unbestrittenermassen rumänisches Recht anzuwenden ist. Die Vorinstanz hielt die Klage für aussichtslos, da die Forderung nach rumänischem Recht höchst wahrscheinlich verjährt sei. Dabei herrscht Einigkeit darüber, dass die Verjährungsfrist nach rumänischem Recht drei Jahre beträgt und dass die Frist nicht nur durch die Anhebung einer Klage, sondern auch durch die Einleitung einer Betreibung nach schweizerischem Recht unterbrochen wird.
Strittig ist, wann die Verjährungsfrist zu laufen begonnen hat und ob sie allenfalls vor Eintritt der Verjährung unterbrochen worden ist. Die Vorinstanz hielt dafür, das Mandat der Beschwerdeführerin sei am 16. Juli 2001 beendet gewesen und die Verjährungsfrist habe in diesem Zeitpunkt zu laufen begonnen, womit die dreijährige Verjährung bei Einleitung der Betreibung am 22. Oktober 2004 sowie der Klageanhebung am 4. September 2005 bereits eingetreten gewesen sei.
4. Die Beschwerdeführerin rügt, die Annahme der Vorinstanz über den Zeitpunkt der Mandatsbeendigung am 16. Juli 2001, d.h. vor dem 22. Oktober 2001, sei willkürlich. Sie beruft sich zur Begründung auf eine mit der Klageerhebung eingereichte Aufzeichnung ihrer Tätigkeit für die Beschwerdegegnerin, in der detailliert und überprüfbar geschildert sei, wie sie auch nach dem 22. Oktober 2001 noch auf Verlangen der Beschwerdegegnerin tätig geworden sei.
Zunächst ist dazu festzuhalten, dass die Vorinstanz die angerufene Aufzeichnung - entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin - durchaus zur Kenntnis genommen und in ihren Erwägungen berücksichtigt hat. Sie hielt fest, die Beschwerdeführerin habe über ihre Leistungen in einer detaillierten "Endabrechnung des Mandates (Oktober 1999 bis Juni 2001)" vom 4. September 2002 Aufschluss gegeben, in der sogar schon der 27. Juni 2001 und nicht erst der 16. Juli 2007 (recte: 2001) als letzter Tag für die Bemühungen angegeben worden sei. Es sei kein Grund ersichtlich, nicht darauf abzustellen, zumal die Rechnungsstellung vom 4. September 2002 erst 1 1⁄4 Jahre nach der letzten geltend gemachten Leistung erfolgte, als zwischen den Parteien bereits Meinungsverschiedenheiten bestanden hätten. Wenn in der Klage vom 4. September 2005 noch vereinzelt Einsätze bis zum Dezember 2001 aufgeführt würden, so erscheine dies als rein prozesstaktisch bestimmt und nicht relevant.
Die Beschwerdeführerin bringt nichts vor, was diese Erwägungen über den tatsächlichen Zeitpunkt der Mandatsbeendigung als willkürlich erscheinen liesse. Sie vermag dagegen namentlich nicht mit der Behauptung aufzukommen, sie habe (in der Abrechnung vom 4. September 2002) darauf verzichtet, die nach Mitte Juli 2001 erbrachten Arbeiten in Rechnung zu stellen, obschon sie dazu berechtigt gewesen wäre. Die Vorinstanz hat die Abrechnung vom 4. September 2002 beweiswürdigend mit der bei Klageanhebung eingereichten Darstellung verglichen und ist mit nachvollziehbarer Begründung zum Schluss gekommen, es sei auf die erste Abrechnung abzustellen. Damit geht offensichtlich auch die Rüge fehl, die Vorinstanz habe aktenwidrig entschieden, indem sie nicht auf die zusätzlichen Einsätze abstellte, wie sie in der bei Klageanhebung eingereichten Darstellung aufgeführt sind, sondern diese als nachgeschoben bezeichnete und für die Bestimmung des Verjährungsbeginns ausser Acht liess. Das Begehren der Beschwerdeführerin auf eine diesbezügliche Sachverhaltsberichtigung ist offensichtlich unbegründet.
5. Die Beschwerdeführerin rügt weiter, der vorinstanzliche Schluss, die Verjährungsfrist habe bereits im Zeitpunkt der Beendigung des Mandatsverhältnisses zu laufen begonnen, beruhe auf einer unkorrekten Ermittlung des rumänischen Rechts. Er sei daher unter Verletzung von <ref-law> zustande gekommen. Die Vorinstanz sei dabei seinen vom Schweizer Recht geprägten Denkkategorien und Argumentationsmustern gefolgt. Richtigerweise hätte die Vorinstanz zum Schluss kommen müssen, die Verjährung habe erst im Moment zu laufen begonnen, als die Beschwerdegegnerin das ihr am 4. September 2002 in Rechnung gestellte Honorar mit Schreiben vom 8. September 2002 rundheraus bestritt.
5.1 Hat ein Gericht seiner Beurteilung ausländisches Recht zugrunde zu legen, muss es das fremde Recht nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung, auf die sich die Beschwerdeführerin beruft, so auslegen und anwenden, wie dies ein Gericht im ursprünglichen Geltungsbereich des anzuwendenden Rechts tun würde. Der schweizerische Richter muss sich somit in das Rechtssystem des betreffenden Landes versetzen, ohne freilich Teil desselben zu sein. Er hat etwa - namentlich wenn er das massgebende Recht selbst erhebt - die in der fremden Rechtsordnung geltende Auslegungsmethodik oder eine allenfalls unterschiedliche Einordnung von Rechtsfiguren zu beachten. Dies entspricht der rechtsvergleichenden Grunderfahrung, dass zwar jede Gesellschaft ihrem Recht die gleichen Probleme aufgibt, dass aber die verschiedenen Rechtsordnungen diese Probleme auf sehr unterschiedliche Weise lösen, selbst wenn die Ergebnisse gleich sind. Daraus folgt, dass das schweizerische Gericht bei der Bestimmung der streitentscheidenden Rechtsfragen sowie der Ermittlung und Anwendung ausländischen Rechts nicht ohne Berücksichtigung der Eigenheiten der fremden Rechtsordnung von den in der inländischen Dogmatik verwendeten Denkkategorien und Argumentationsmustern ausgehen darf (<ref-ruling> E. 3c/aa S. 494 f. mit zahlreichen Hinweisen).
Der Inhalt des anzuwendenden ausländischen Rechts ist von Amtes wegen festzustellen. Dazu kann die Mitwirkung der Parteien verlangt werden. Bei vermögensrechtlichen Ansprüchen kann der Nachweis den Parteien überbunden werden (<ref-law>). Wird bei der Ermittlung des ausländischen Rechts unbesehen von der schweizerischen Dogmatik ausgegangen, führt dies - namentlich wenn Regelungen eines fremden Rechtskreises in Frage stehen - regelmässig zu einer unvollständigen Feststellung des ausländischen Rechts und damit zu einer Verletzung von <ref-law> (<ref-ruling> E. 3c/bb S. 495).
5.2 Im kantonalen Verfahren lagen drei von der Beschwerdeführerin eingelegte und ein weiteres von der Beschwerdegegnerin eingereichtes Rechtsgutachten vor, die sich zur Frage des Beginns der Verjährungsfrist nach rumänischem Recht in teilweise widersprechender Weise äussern. Die Qualifikation solcher Gutachten seitens der Vorinstanz als Teil der rechtlichen Parteibehauptungen, die nicht mit Gutachten gerichtlich bestellter Sachverständiger zu vergleichen seien, wobei die darin enthaltenen Argumente sorgfältig und ernsthaft geprüft werden müssten, stellt die Beschwerdeführerin zu Recht nicht in Frage (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.6). Sie hält aber dafür, dass die Vorinstanz als selber im rumänischen Recht nicht sachkundiges Gericht eine neutrale Stellungnahme hätte einholen müssen.
Dem kann nicht gefolgt werden. Zunächst ist zu berücksichtigen, dass sich das Gericht bei der Beurteilung der Aussichtslosigkeit der Prozessbegehren im Rahmen des Entscheids über die unentgeltliche Rechtspflege auf eine vorläufige und summarische Beurteilung der Prozessaussichten aufgrund der Verhältnisse zur Zeit der Gesuchseinreichung zu beschränken hat (Erwägung 2 vorne). Unter dem Gesichtswinkel von <ref-law> ist daher von ihm nicht zu verlangen, dass er von allen zur Verfügung stehenden Mitteln zur Feststellung des ausländischen Rechts (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3b) Gebrauch macht, wie es der Sachrichter im Hauptverfahren tun würde (vgl. Urteil 5P.77/2002 vom 26. März 2002 E. 3c).
Zwar verlangte das Bundesgericht in einem neueren Entscheid, auf den sich die Beschwerdeführerin bezieht, dass der Richter, der zur Beurteilung einer wesentlichen fachtechnischen Streitfrage, zu der sich widersprechende Fachgutachten vorliegen, nicht kundig ist, einen unabhängigen gerichtlichen Sachverständigen beizieht (<ref-ruling> E. 3.5). Diese Rechtsprechung kann indessen nicht unbesehen auf sich widersprechende Parteigutachten zu einer Rechtsfrage nach ausländischem Recht angewendet werden, wenn sich die eingereichten Parteigutachten zum Inhalt des ausländischen Rechts grundsätzlich übereinstimmend äussern und nur die Anwendung auf eine bestimmte Konstellation strittig bleibt. Die Anwendung ausländischen Rechts lässt sich in einem solchen Fall nicht mit der Beurteilung von technischen Fachfragen vergleichen, die dem Richter vollkommen fremd sind.
Nach den vorinstanzlichen Feststellungen, ist im vorliegenden Fall unbestritten, dass die dreijährige Verjährungsfrist ab dem Tag zu laufen beginnt, an dem das "Klagerecht für einen Vermögenswert" entstanden ist. Ebenso sind sich die Parteigutachter darin einig, dass das Klagerecht an dem Datum entsteht, an dem das subjektive Recht verletzt, verneint, bestritten wird, oder an dem Datum, ab dem das Recht - auch bei fehlender Anfechtung - ausgeübt werden soll, mithin bei Nichtausübung "vernachlässigt" wird. Differenzen bestehen einzig in der Antwort auf die - vorliegend entscheidende - Frage, ob die Beschwerdeführerin über ihre Tätigkeit als Beauftragte der Beschwerdegegnerin sofort bei Beendigung des Mandats hätte Rechnung stellen und bei Bestreitung der Rechnung Klage erheben sollen, sodass ihr Zuwarten als Vernachlässigung des Rechts zu werten ist, oder ob der Umstand, dass die Beschwerdeführerin erst am 4. September 2002 Rechnung stellte, keine Vernachlässigung des Rechts darstellt und daher das Klagerecht erst mit der Bestreitung des Anspruchs durch die Beschwerdegegnerin am 8. September 2002 entstand.
Bei dieser Sachlage durfte die Vorinstanz - jedenfalls im Rahmen des Entscheids über die unentgeltliche Rechtspflege - ohne Verletzung von <ref-law> auf eine weitere Abklärung des Inhalts des ausländischen Rechts durch ein gerichtliches Obergutachten verzichten und die Anwendung des grundsätzlich unbestrittenen Inhalts des rumänischen Rechts auf den vorliegenden Fall selber vornehmen, indem sie sich aufgrund der vorhandenen Kenntnisse desselben in das Rechtssystem des betreffenden Landes versetzte und das fremde Recht so auslegte und anwendete, wie dies ein Gericht im ursprünglichen Geltungsbereich des anzuwendenden Rechts tun würde (Erwägung 5.1 vorne).
Bei dieser Sachlage durfte die Vorinstanz - jedenfalls im Rahmen des Entscheids über die unentgeltliche Rechtspflege - ohne Verletzung von <ref-law> auf eine weitere Abklärung des Inhalts des ausländischen Rechts durch ein gerichtliches Obergutachten verzichten und die Anwendung des grundsätzlich unbestrittenen Inhalts des rumänischen Rechts auf den vorliegenden Fall selber vornehmen, indem sie sich aufgrund der vorhandenen Kenntnisse desselben in das Rechtssystem des betreffenden Landes versetzte und das fremde Recht so auslegte und anwendete, wie dies ein Gericht im ursprünglichen Geltungsbereich des anzuwendenden Rechts tun würde (Erwägung 5.1 vorne).
5.3 5.3.1 Die Beschwerdeführerin macht allerdings geltend, die Vorinstanz habe diesen Anforderungen bei der Rechtsanwendung nicht Genüge getan. Ihr Urteil lasse nicht erkennen, dass sie die Eigenheiten der rumänischen Rechtsordnung berücksichtigt hätte. So habe sie beispielsweise keinen Gedanken daran verschwendet, dass eine Rechtsordnung, die eine bloss dreijährige Regelverjährung kenne, mögliche Härten anders abfedern möge als die schweizerische mit ihrer vergleichsweise grosszügigen zehnjährigen Regelverjährung. Vielmehr beschränke sich die Vorinstanz darauf, die Gutachten von Dr. B._ in Zweifel zu ziehen und aus ihrer schweizerischen dogmatischen Sicht auf angebliche Ungereimtheiten aufmerksam zu machen. Dabei "entkräfte" es die Gutachten aber gerade aufgrund jener "inländischen Denkkategorien und Argumentationsmuster", die nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts nicht entscheiden dürften. So führe die Vorinstanz beispielsweise aus, dass das, was der Gutachter mit "Klagerecht" bezeichne, im schweizerischen Recht im Wesentlichen mit dem Begriff der Fälligkeit übereinstimmen dürfte. Daraus schliesse sie darauf, die rumänische Verjährung beginne mit der Fälligkeit des Anspruchs, und weil die Honorarforderung bei Beendigung des Mandats fällig sei, müsse man vom Beginn der Verjährung bei Beendigung des Mandats ausgehen. Die Vorinstanz setze sich dabei nicht mit den Ausführungen des Gutachters Dr. B._ auseinander, wonach das Klagerecht nach rumänischer Auffassung voraussetzt, dass entweder bereits eine Streitlage entstanden oder aber ein latenter Streit nur deshalb nicht ausgebrochen ist, weil der Berechtigte die Forderung noch nicht geltend gemacht hat, obwohl er dazu verpflichtet gewesen wäre. Dr. B._ habe damit ausgeführt, dass das Klagerecht auch vor Bestreitung der Forderung entstehen könne, wenn das subjektive Recht ausgeübt werden müsste, dies aber unterlassen werde. Nach den weiteren Erläuterungen des Gutachters stelle sich insoweit die Frage nach der vernünftigen Frist zur Rechenschaftsablegung und Rechnungsstellung durch den Auftragnehmer, die von Fall zu Fall nach der Besonderheit jeder Rechtsbeziehung festgesetzt werden sollte, und die im vorliegenden Fall von der Beschwerdeführerin nach den gegebenen Umständen eingehalten worden sei. Das rumänische Recht kenne also eine in sich geschlossene Regelung, die mit dem verzögerten Beginn der Verjährungsfrist erst bei Entstehung des Klagerechts auch dem Umstand Rechnung trage, dass eine Verjährungsfrist von drei Jahren knapp bemessen sei. Das Appellationsgericht habe sich mit dieser rumänischen Regelung, die Billigkeitserwägungen einen breiteren Raum lasse als das Schweizer Verjährungsrecht, nicht auseinandergesetzt und schlicht seine helvetisch geprägte eigene Vorstellung vom Recht darüber gesetzt.
5.3.2 Diese Vorbringen der Beschwerdeführerin beruhen auf einem unzutreffenden Verständnis des angefochtenen Entscheids. Aus dessen Begründung geht hervor, dass die Vorinstanz bei der Beurteilung der Verjährungsfrage von der unbestrittenen und auf den vorliegenden Fall anzuwendenden Regelung des rumänischen Rechts ausgegangen ist, nach der das Klagerecht unter anderem dann entsteht, und damit die Verjährung dann zu laufen beginnt, wenn das Recht - auch bei fehlender Anfechtung oder Verletzung - ausgeübt werden soll, d.h. bei Nichtausübung vernachlässigt wird. Sie vertritt die Auffassung, dass (grundsätzlich) eine Vernachlässigung des Honoraranspruchs in diesem Sinn vorliegt, wenn der Mandatar bei Beendigung des Mandats keine Rechnung stellt. Die Vorinstanz setzte dabei das Klagerecht für die Honorarforderung entgegen der Beschwerdeführerin nicht einfach mit der Fälligkeit nach schweizerischem Recht gleich, um daraus abzuleiten, die Verjährung beginne mit der - regelmässig bei Beendigung des Mandats eintretenden (Fellmann, Berner Kommentar, N. 469 ff. zu <ref-law>) - Fälligkeit, wie es im schweizerischen Recht der Fall ist (<ref-law>). Vielmehr ist sie der Ansicht, dass das Klagerecht insoweit der Fälligkeit nach schweizerischem Recht entspricht, als der Gläubiger mit ihrem Eintritt die Leistung verlangen und notfalls einklagen kann, so dass bei Passivität des Gläubigers (grundsätzlich) von einer Vernachlässigung des Anspruchs auszugehen sei.
Die Vorinstanz nahm in ihrer Begründung zwar nicht explizit zu den Ausführungen des Parteigutachters, Dr. B._, Stellung, nach denen aufgrund der Umstände des Einzelfalls zu beurteilen sei, ob die Rechnung nicht "innert vernünftiger Frist" gestellt worden sei, und daher eine Vernachlässigung der Forderung vorliege, die zur Folge hat, dass das "Klagerecht" schon vor der Rechnungsstellung und Bestreitung der Forderung entsteht, unter Auslösung des Laufs der Verjährungsfrist. Aus den Erwägungen im angefochtenen Entscheid ergibt sich indessen, dass die Vorinstanz die Meinung vertritt, im vorliegenden Fall hätte die Beschwerdeführerin vernünftigerweise sofort Rechnung stellen sollen, so dass ihr Zuwarten als Vernachlässigung der Forderung zu werten ist. So führte der Zivilgerichtspräsident, auf dessen Erwägungen die Vorinstanz Bezug nahm, aus, dass auch das rumänische Privatrecht in der kontinentaleuropäischen Tradition mit teilweise römischrechtlichen Wurzeln stehe, in der der Schaffung von Rechtssicherheit bei der Geltendmachung von Forderungen im Zeitverlauf und damit auch einer von subjektiven Faktoren unabhängigen Feststellbarkeit des Verjährungsbeginns grosse Bedeutung zugemessen wird (vgl. für das schweizerische Recht <ref-ruling> E. 8/9 S. 437 f.). Sowohl der Zivilgerichtspräsident wie auch die Vorinstanz betonten in Übereinstimmung mit dem Parteigutachter der Beschwerdegegnerin, dass es für ein Rechtsinstitut wie die Verjährung, bei dem die Rechtssicherheit wesentlich ist, als ungewöhnlich erschiene, wenn der Gläubiger mit verzögertem Handeln den Beginn der Verjährungsfrist beeinflussen könnte, obwohl ihm eine sofortige Geltendmachung der Forderung möglich wäre. Die Vorinstanz ist mithin der Auffassung, dass - jedenfalls in der Regel - der Zeitpunkt in dem der Gläubiger Rechnung stellen soll, damit keine Vernachlässigung des Rechts anzunehmen ist, mit dem Zeitpunkt übereinstimmt, in dem er Rechnung stellen kann, und das Klagerecht insoweit dem Institut der Fälligkeit nach schweizerischem Recht entspricht. Im vorliegenden Fall habe die Beschwerdegegnerin schon vor der Mandatsbeendigung am 16. Juli 2001 gegenüber der Beschwerdeführerin eine Abrechnung immer wieder moniert und klargestellt, sie werde vorher keine Zahlungen mehr leisten. Wenn die Beschwerdeführerin nach ihrer Darstellung während über eineinhalb Jahren praktisch ausschliesslich für die Beschwerdegegnerin tätig gewesen sein solle, dann sei es auch aus diesem Grund doch einigermassen überraschend, dass sie in der ganzen Zeit das angeblich vereinbarte Honorar nicht laufend in Rechnung gestellt und erhalten habe.
Die Vorinstanz ist demnach beim Entscheid darüber, wann die Verjährungsfrist vorliegend zu laufen begann, durchaus von rumänischrechtlichen Grundsätzen ausgegangen und hat diese so angewendet, wie es ein rumänischer Richter tun könnte, indem sie unter Berücksichtigung der Wurzeln des rumänischen Rechts und der Bedeutung, die dem Rechtsinstitut der Verjährung in einem entsprechenden Rechtssystem zukommt, entschied, wann von einer Vernachlässigung des Rechts auszugehen sei. Ihr lässt sich daher nicht vorwerfen, das anwendbare ausländische Recht unvollständig festgestellt zu haben und von schweizerischen Denkkategorien und Argumentationsmustern ausgegangen zu sein. Daran vermag namentlich nichts zu ändern, dass die Vorinstanz das Klagerecht nach rumänischem Verständnis insoweit mit der Fälligkeit nach schweizerischem Recht verglich, als der Gläubiger mit dessen Eintritt Erfüllung der Leistung fordern und sie notfalls einklagen kann. Eine rechtsvergleichende Bezugnahme auf schweizerisches Recht ist bei der Anwendung ausländischen Rechts nicht zu beanstanden (<ref-ruling> E. 3c/bb in fine). Eine Verletzung von <ref-law> bei der Annahme der Aussichtslosigkeit der Prozessbegehren durch die Vorinstanz ist nicht dargetan.
Die Vorinstanz ist vor allem dort von der Auffassung des Gutachters B._ abgewichen, wo sich jener über die abstrakte Darlegung der Rechtslage hinaus zum konkreten Fall äussert und insoweit in die Rechtsanwendung eingreift, die auch hinsichtlich des ausländischen Rechts dem Richter vorbehalten ist. Dass die Vorinstanz das anwendbare rumänische Recht in sachlich nicht vertretbarer Weise angewendet hätte, macht die Beschwerdeführerin nicht geltend (vgl. Erwägung 2.1 vorne; <ref-ruling> E. 1.4.1; <ref-ruling> E. 2.2).
6. Zusammenfassend hat die Vorinstanz den verfassungsmässigen Anspruch der Beschwerdeführerin auf unentgeltliche Rechtspflege nach <ref-law> nicht verletzt, indem sie ihre Beschwerde gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Prozessführung unter Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsvertreters wegen Aussichtslosigkeit ihrer Prozessbegehren ablehnte. Die Beschwerde ist damit abzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin grundsätzlich kostenpflichtig (<ref-law>). Sie hat jedoch für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege beantragt. Diese kann ihr bewilligt werden, da die gemäss <ref-law> erforderlichen Voraussetzungen gegeben sind. Zum einen erscheint die Bedürftigkeit der Beschwerdeführerin aufgrund ihrer Darlegungen und den eingereichten Unterlagen, wie auch angesichts des Umstands, dass ihr Kostenerlassgesuch im vorinstanzlichen Verfahren bewilligt wurde, als ausgewiesen. Zum andern kann die Beschwerde nicht als von vornherein aussichtslos qualifiziert werden und lässt die Komplexität des Verfahrens den Beizug eines Rechtsanwalts als gerechtfertigt erscheinen. Unter diesen Umständen ist ihr Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege samt Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren gutzuheissen. Damit sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Überdies ist der Beschwerdeführerin in der Person von Rechtsanwältin Dr. Doris Slongo, Zürich, ein unentgeltlicher Rechtsbeistand beizugeben, dem eine angemessene Entschädigung aus der Gerichtskasse zuzusprechen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Dem Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird entsprochen, und es wird ihr in der Person von Rechtsanwältin Dr. Doris Slongo, Zürich, ein Rechtsbeistand zur Seite gestellt.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Rechtsanwältin Dr. Doris Slongo wird aus der Bundesgerichtskasse ein Honorar von Fr. 4'000.-- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. September 2008
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Corboz Widmer