Sachverhalt:
A. X._ lebt seit 1. September 2004 von seiner Ehegattin Y._ getrennt. Von den drei gemeinsamen - und zum damaligen Zeitpunkt noch minderjährigen - Töchtern (A._, geb. 1989, B._, geb. 1991 und C._, geb. 1993) wurden die älteste unter die Obhut des Vaters und die beiden jüngeren unter die gemeinsame Obhut der Eltern gestellt. X._ leistete ab Juli 2005 Unterhaltszahlungen zugunsten seiner beiden jüngeren Töchter von monatlich je Fr. 750.-- und er zahlte für alle drei Töchter das Schulgeld für die Rudolf Steiner Schule. Für den Lebensunterhalt und die Schulkosten der ältesten Tochter A._ kam er zudem voll auf.
B. Für die Steuerperiode 2005 zog X._ insbesondere die Unterhaltsbeiträge sowie die Schulgelder für die beiden jüngeren Töchter ab. Dazu machte er Kinderabzüge (pro Kind Fr. 5'600.-- direkte Bundessteuer und Fr. 5'400.-- Staats- und Gemeindesteuern) sowie den Abzug für Versicherungsprämien (pro Kind Fr. 700.-- direkte Bundessteuer und Fr. 1'200.-- Staats- und Gemeindesteuern) für alle drei Töchter geltend. In den Einschätzungsentscheiden vom 27. März 2008, in den Einspracheentscheiden vom 28. Mai 2008, im Rekurs- und im Beschwerdeentscheid vom 19. September 2008 sowie in den Urteilen des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich, 2. Abteilung, vom 8. Juli 2009 wurden die Kinderabzüge nur für die älteste Tochter, für welche keine Unterhaltsbeiträge geleistet wurden, nicht aber für die beiden jüngeren Töchter, anerkannt.
C. Gegen die Urteile des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 8. Juli 2009 (versandt am 20. August 2009) führt X._ mit Eingaben vom 14. September 2009 Beschwerde an das Bundesgericht. Er stellt den Antrag, die vorinstanzlichen Urteile seien aufzuheben und es seien ihm die beantragten Kinder- und Versicherungsprämienabzüge zu gewähren. Gerügt wird im Wesentlichen eine unrichtige Sachverhaltsfeststellung sowie sinngemäss eine willkürliche Anwendung des kantonalen Rechts und die Verletzung von Bundesrecht.
D. Das kantonale Steueramt Zürich sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragen die Abweisung der Beschwerden, soweit darauf einzutreten sei. Die Eidgenössische Steuerverwaltung schliesst auf Abweisung der Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer und verzichtet auf eine Stellungnahme betreffend die Staats- und Gemeindesteuern.

Erwägungen:
I. Prozessuales
1. 1.1 Die weitgehend gleich lautenden Beschwerden betreffen die gleichen Parteien, richten sich gegen praktisch übereinstimmende Entscheide und werfen dieselben Rechtsfragen auf. Es rechtfertigt sich deshalb, die Verfahren zu vereinigen und die Beschwerden in einem einzigen Urteil zu erledigen (vgl. <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 60 f. mit Hinweis).
1.2 Bei den angefochtenen Entscheiden handelt es sich um kantonal letztinstanzliche Endentscheide über die direkten Steuern des Kantons und des Bundes. Dagegen steht gemäss <ref-law> in Verbindung mit Art. 146 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer (DBG; SR 642.11) sowie Art. 73 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (StHG; SR 642.14) die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen. Der Beschwerdeführer ist gestützt auf <ref-law> zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert. Auf die frist- und formgerecht eingereichten Beschwerden ist grundsätzlich einzutreten (Art. 42 und 100 BGG).
1.3 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist daher weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Das Bundesgericht legt sodann seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (Art. 105 Abs. 2 bzw. <ref-law>).
1.4 Hier ist jedoch selbst bei einer gegenüber Laienbeschwerden grosszügigen Betrachtungsweise fraglich, ob die Beschwerdeschrift den gesetzlichen Begründungsanforderungen zu genügen vermag. Gemäss <ref-law> hat die Rechtsschrift die Begehren und deren Begründung zu enthalten; im Rahmen der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>). Die Vorbringen müssen sachbezogen sein, damit aus der Beschwerdeschrift ersichtlich ist, in welchen Punkten und weshalb der angefochtene Entscheid beanstandet wird. Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; BGE 133 Il 249 E. 1.4.2 S. 254). Eine diesen Anforderungen genügende Begründung ist hier nur teilweise zu erkennen, beschränkt sich doch der Beschwerdeführer im Wesentlichen darauf, die schon vor den Vorinstanzen vorgebrachten Argumente - rein appellatorisch - zu wiederholen. Inwiefern das angefochtene Urteil an einem offensichtlichen Mangel leiden soll (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 und 2.3 S. 246 f. mit Hinweisen) ist kaum zu erkennen. Soweit eine solche Begründung fehlt, kann auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht eingetreten werden.
2. Der Beschwerdeführer macht vorab geltend, die Vorinstanz habe den Sachverhalt unrichtig festgestellt. Im Besonderen erachtet er die Feststellung des Verwaltungsgerichts, der Beschwerdeführer könne "sämtliche Unterhaltsleistungen inklusive entsprechende Schulgeldzahlungen von seinen Einkünften steuermindernd in Abzug bringen" (angefochtene Urteile E. 3.5), als offensichtlich unrichtig. Dem Beschwerdeführer ist entgegenzuhalten, dass sich die Vorinstanz hier nur auf die Unterhaltskosten und Schulgeldzahlungen zugunsten der beiden jüngeren Töchter bezogen hat. Insoweit ist diese Aussage zutreffend, da der andere Elternteil beide Leistungen als Einkommen zu deklarieren hat und die Schulgeldzahlungen nicht als Ausbildungskosten vom Einkommen absetzen kann. Gleiches gilt für die Schulgeldzahlungen des Beschwerdeführers zugunsten seiner ältesten Tochter. Von unrichtigen Sachverhaltsfeststellungen kann somit keine Rede sein.
II. Direkte Bundessteuer
3. 3.1 Von den steuerbaren Einkünften werden gemäss <ref-law> unter anderem die Unterhaltsbeiträge an einen Elternteil für die unter dessen elterlicher Sorge stehenden Kinder abgezogen. Weiter werden nach <ref-law> (in der am 31. Dezember 2005 gültig gewesenen Fassung) vom Einkommen Fr. 5'600.-- für jedes minderjährige Kind, für dessen Unterhalt der Steuerpflichtige sorgt, abgezogen. Gemäss <ref-law> erhöht sich der Versicherungsabzug um Fr. 700.-- für jedes Kind, für das der Steuerpflichtige einen Abzug nach <ref-law> geltend machen kann.
3.2 Vorliegend ist der Abzug der Unterhaltsbeiträge (inkl. Schulgeldzahlungen) für die beiden jüngeren Töchter nicht mehr bestritten. Strittig ist hingegen, ob der Beschwerdeführer darüber hinaus noch Kinder- und entsprechend Versicherungsabzüge für diese beiden Töchter geltend machen kann, weil er die Obhut über sie gemeinsam mit der von ihm getrennt lebenden Ehefrau ausübt. Die Vorinstanzen haben eine solche Kumulation für die direkte Bundessteuer (wie auch für die Staats- und Gemeindesteuern) abgelehnt.
4. 4.1 Zunächst ist auf das Kreisschreiben Nr. 7 der Eidgenössischen Steuerverwaltung (ESTV) vom 20. Januar 2000 betreffend "Familienbesteuerung nach dem Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer (DBG); Übertragung der gemeinsamen elterlichen Sorge auf unverheiratete Eltern und die gemeinsame Ausübung der elterlichen Sorge durch getrennte oder geschiedene Eltern" (ASA 68 S. 570) zu verweisen. Danach darf die Übertragung der gemeinsamen elterlichen Sorge nicht dazu führen, dass für das gleiche Kind der gleiche Kinderabzug mehrfach gewährt wird (Ziff. 3c Kreisschreiben Nr. 7 ESTV). Dieses Verbot der Kumulation der Sozialabzüge hat das Bundesgericht ausdrücklich bestätigt (<ref-ruling> E. 6.8 S. 312 f.; vgl. auch Urteil 2C_3/2008 vom 18. April 2008 E. 2.2). Befindet sich das Kind in alternierender Obhut beider Elternteile und fliessen keine Beiträge von einem Elternteil an den andern für den Unterhalt des Kindes oder wenn die Beiträge beider Eltern gleich hoch sind, dann ist das Ausmass der Obhut jedes Elternteils das massgebende Kriterium (Kreisschreiben Nr. 7 Ziff. 3. Kap. II). Auch diese Lösung hat das Bundesgericht als gesetzeskonform erachtet (<ref-ruling> E. 8.5 S. 317; vgl. auch Urteil 2C_3/2008 vom 18. April 2008 E. 2.2).
Die Situation ist freilich eine andere, wenn ein Elternteil dem anderen - trotz gemeinsamer elterlicher Sorge - für ein Kind Alimente ausrichtet. Mit der Zahlung von Unterhaltsbeiträgen kommt es zu einer Verschiebung von Ressourcen. Der Unterhaltsbeiträge empfangende Elternteil setzt diese zusätzlich zu seinen eigenen Mitteln für die Bedürfnisse des Kindes ein. Soweit er bei minderjährigen Kindern die erhaltenen Unterhaltsbeiträge als Einkommen versteuern muss, ist steuerrechtlich davon auszugehen, dass er zur Hauptsache für den Unterhalt der Kinder sorgt und damit Anspruch auf den Sozialabzug für Kinder hat. In diesem Fall geht die mit der Zahlung von Unterhaltsbeiträgen geschaffene Umverteilung vor, und es wäre systemwidrig, den Abzug von Kinderunterhaltsbeiträgen mit dem Kinderabzug zu kumulieren. Daran vermag auch eine alternierende Obhut nichts zu ändern (<ref-ruling> E. 6.5 S. 311, S. 317 E. 8.4; vgl. auch Urteile 2C_3/2008 vom 18. April 2008 E. 2.2; 2A.683/2006 vom 4. September 2007 E. 7.3 in: RtiD 2008 I pag. 957).
4.2 Aber auch in Hinblick auf die Situation einer intakten Ehe verbietet sich die Kumulation der beiden Abzugsarten bei der gleichen Person. Die Abzugsfähigkeit und Steuerbarkeit von Unterhaltsleistungen stellt eine Ausnahme vom Grundsatz dar, dass Aufwendungen für den Unterhalt der steuerpflichtigen Person und ihrer Familie nicht abziehbar (<ref-law>) bzw. steuerfrei sind (<ref-law>). Bei einer intakten Ehe ist (abgesehen von künftig absetzbaren Kinderbetreuungskosten) nur der Kinder- und Versicherungsabzug nach Art. 213 Abs. 1 lit. a bzw. <ref-law> zulässig. Mit diesen Abzügen wird kinderbedingten Kosten schematisch und nur unvollständig Rechnung getragen. Würde nun hier dem Beschwerdeführer gestattet, neben dem Abzug seiner Zahlungen für den Unterhalt der minderjährigen Töchter noch zusätzlich Kinder- und Versicherungsabzüge zu beanspruchen, würde er steuerlich gegenüber Eltern in einer intakten Ehe bevorteilt. Auch aus Gründen einer möglichst gleichen Behandlung der beiden Kategorien von steuerpflichtigen Personen ist daher eine Kumulation der beiden Abzugsarten nicht angebracht.
Daraus folgt ohne Weiteres, dass auch die Verweigerung des zusätzlichen Versicherungsprämienabzugs (<ref-law>) durch die Vorinstanz nicht zu beanstanden ist.
5. Umstritten ist, ob bei getrennt lebenden Eltern der Kinder- und Versicherungsabzug bei alternierender Obhut auf die beiden Elternteile aufgeteilt werden könnte. Allerdings käme eine solche Aufteilung nur dann in Frage, wenn keine Unterhaltsbeiträge für die minderjährigen Kinder geleistet worden wären. Für diesen Fall postuliert ein Teil der Lehre (vgl. etwa Peter Locher, Kommentar zum DBG, I. Teil, 2001, N. 47 zu <ref-law>) eine Abkehr vom Prinzip der "Unteilbarkeit von Kinderabzügen", wie es bei der direkten Bundessteuer gestützt auf das oben erwähnte Kreisschreiben Nr. 7 ESTV bzw. auf das vom DBG vorgesehene geltende System vom Bundesgericht bislang vertreten wurde (vgl. <ref-ruling> E. 8.6 S. 318).
Mit dem Bundesgesetz vom 25. September 2009 über die steuerliche Entlastung von Familien mit Kindern (AS 2010 455) wird nun per 1. Januar 2011 in Art. 35 Abs. 1 lit. a bzw. <ref-law> ein zweiter Halbsatz eingefügt, der wie folgt lautet:
"werden die Eltern getrennt besteuert, so wird der Kinderabzug hälftig aufgeteilt, wenn das Kind unter gemeinsamer elterlicher Sorge steht und keine Unterhaltsbeiträge nach Artikel 33 Absatz 2 Buchstabe c für das Kind geltend gemacht werden;"
In der Botschaft wird dazu ausgeführt, die hälftige Zuweisung des Kinderabzugs komme nur dann in Frage, wenn keine Abzüge für die Unterhaltskosten geltend gemacht würden, da ansonsten eine doppelte Entlastung stattfinde. Nicht massgebend für die hälftige Aufteilung des Kinderabzuges sei der Umfang der alternierenden Obhut, da dies für die Veranlagungsbehörde nicht kontrollierbar sei (vgl. Botschaft vom 20. Mai 2009 zum Bundesgesetz über die steuerliche Entlastung von Familien mit Kindern, BBI 2009 4766, Ziff. 2.1). Diese - auf den vorliegenden Sachverhalt noch nicht anwendbare - Gesetzesrevision bestätigt das zweifache Verbot der Kumulation erneut: Weder darf derselbe Sozialabzug für das gleiche Kind von mehreren Personen geltend gemacht werden, noch darf der Abzug von Unterhaltsbeiträgen von derselben Person mit den Kinder- und Versicherungsabzügen kumuliert werden.
6. Damit erweist sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten betreffend die direkte Bundessteuer als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
III. Staats- und Gemeindesteuern
7. 7.1 §§ 31 Abs. 1 lit. c (Unterhaltsbeiträge), 31 Abs. 1 lit. g (Versicherungsabzüge) sowie 34 Abs. 1 lit. a (Kinderabzüge) des Steuergesetzes [des Kantons Zürich] vom 8. Juni 1997 (StG/ZH; LS 631.1) entsprechen im Wesentlichen (abgesehen von der Höhe der abziehbaren Beträge) Art. 33 Abs. 1 lit. c, Art. 212 Abs. 1 sowie <ref-law>. Daraus folgt, dass das zur direkten Bundessteuer Ausgeführte gleichermassen für die kantonalen Steuern gilt: Eine Kumulation der Abzüge für Unterhaltsbeiträge mit dem Kinder- und Versicherungsabzug ist nicht möglich. Dies wird im Übrigen in der ab 1. Januar 2006 gültigen Fassung von § 34 Abs. 1 lit. a StG/ZH ("Stehen Kinder unter gemeinsamer elterlicher Sorge nicht gemeinsam besteuerter Eltern, kommt der Kinderabzug demjenigen Elternteil zu, aus dessen versteuerten Einkünften der Unterhalt des Kindes zur Hauptsache bestritten wird.") ausdrücklich bestätigt, galt aber auch schon in früheren Steuerperioden (Felix Richner/Walter Frei/Stefan Kaufmann, Kommentar zum harmonisierten Zürcher Steuergesetz, 1999, N. 21 zu § 34 StG/ZH; vgl. nunmehr Felix Richner/Walter Frei/Stefan Kaufmann/Hans Ulrich Meuter, Kommentar zum harmonisierten Zürcher Steuergesetz, 2. Aufl. 2006, N. 27 zu § 34 StG/ZH).
Damit ergibt sich für die Staats- und Gemeindesteuern dasselbe Ergebnis wie bei der direkten Bundessteuer.
7.2 Demnach erweist sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten betreffend die Staats- und Gemeindesteuern gleichermassen als unbegründet und ist ebenfalls abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
IV. Kosten und Entschädigung
8. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 65 f. BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 2C_580/2009 und 2C_581/2009 werden vereinigt.
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten betreffend die direkte Bundessteuer wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten betreffend die Staats- und Gemeindesteuern wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
4. Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Kantonalen Steueramt Zürich, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, sowie der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. April 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Winiger