A.- Par contrat du 14 janvier 1996, N._ a remis à bail à D._ une villa jumelle dont il est propriétaire.
Le bail a été conclu pour une période allant du 15 janvier 1996 au 31 décembre 1999; une clause expresse précisait qu'il n'était pas reconductible. Le loyer mensuel net a été fixé à 4500 fr.
Le locataire aurait voulu obtenir la conclusion d'un bail de cinq ans. Il savait toutefois que la fin du bail dépendait de l'échéance du mandat professionnel confié à N._ dans le canton du Valais où le bailleur s'était établi provisoirement.
Le 28 juin 1999, N._ a fait part à D._ de son intention de réintégrer la villa louée dès le 1er janvier 2000, le mandat en question ayant pris fin.
Il en est résulté un échange de correspondance qui a duré jusqu'au 6 octobre 1999 et qui n'a débouché sur aucun accord concernant la libération de la villa, D._ ayant rappelé notamment qu'il avait offert sans succès à N._ d'acquérir la villa au prix du marché, soit en dernier lieu pour 1 250 000 fr.
En particulier, dans un courrier explicatif daté du 6 octobre 1999, le locataire précisait ne vouloir en aucun cas prolonger une situation inconfortable et il disait "écum[er] le marché immobilier en ratissant large (de Gland à Vandoeuvres)", mais en vain du fait de la rareté des biens disponibles et de "la gourmandise parfois démesurée de propriétaires peu réalistes". Pour cette raison, D._ avait décidé d'acquérir un terrain afin d'y construire une villa.
Le locataire, qui se plaisait à X._ et qui avait toujours souhaité rester dans la villa, n'est pas parti à l'échéance du bail, faute d'avoir trouvé un autre logement à sa convenance. En outre, il n'entendait pas quitter la villa louée avant l'achèvement de la construction de la sienne, qui devait intervenir au plus tôt le 1er mars 2001.
Même si le marché immobilier de la région de la Côte était effectivement tendu, D._ était en mesure, au cours de la période allant du 31 décembre 1999 au début du mois de mars 2001, soit entre la fin du bail et l'achèvement de sa villa, de louer un logement à titre transitoire. Un tel changement aurait certes entraîné quelques inconvénients, mais ceux-ci n'auraient pas été plus importants que les désagréments liés à un double déménagement.
B.- Le 15 octobre 1999, D._ a saisi la Commission de conciliation en matière de baux à loyers du district de Nyon d'une requête tendant à la prolongation du bail jusqu'au 31 décembre 2000. La Commission a tenu audience le 14 décembre 1999, puis, par décision du même jour, elle a prolongé le bail jusqu'au 30 septembre 2000.
Le 29 décembre 1999, N._ a ouvert action contre D._ devant le Tribunal des baux du canton de Vaud en concluant à l'annulation de cette décision, au déguerpissement du locataire dans les quinze jours suivant l'entrée en force du jugement et à ce que le défendeur soit reconnu débiteur d'une somme restant à déterminer.
Le 28 mars 2000, le demandeur a formulé ses prétentions en dommages-intérêts.
De son côté, le défendeur a saisi le Tribunal des baux, en date du 13 janvier 2000, d'une requête visant à prolonger son bail jusqu'au 31 mars 2001.
Par jugement du 18 mai 2000, le Tribunal des baux a rejeté la demande de prolongation du bail (ch. I du dispositif) et sommé le locataire de quitter la villa dans un délai de trente jours dès l'entrée en force du jugement (ch. II).
Il a en outre reconnu le défendeur débiteur du demandeur de la somme de 3000 fr. (ch. III) ainsi que de 1720 fr. par mois, intérêts en sus, tant qu'il occuperait la villa et que le demandeur demeurerait dans son appartement de Genève (ch.
IV). Enfin, il a rejeté toutes autres ou plus amples conclusions des parties en l'état (ch. V) et a rendu son jugement sans frais ni dépens (ch. VI).
Le 27 décembre 2000, la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud, admettant partiellement le recours interjeté par le défendeur, a supprimé les ch. III et IV du dispositif du jugement de première instance et confirmé celui-ci pour le surplus. En substance, la cour cantonale a considéré que le défendeur n'avait ni établi ni même rendu vraisemblable que la fin du bail entraînait pour lui et sa famille des conséquences pénibles au sens de la jurisprudence.
De toute manière, l'intérêt du bailleur à récupérer sa maison primait celui du locataire en présence d'un contrat sans clause de reconduction. Par conséquent, l'évacuation prononcée par le Tribunal des baux devait être confirmée. Tel n'était pas le cas, en revanche, de l'allocation de dommagesintérêts.
En effet, si le défendeur était resté dans les locaux postérieurement à l'échéance du bail, pareille circonstance ne constituait pas la violation d'une obligation contractuelle, le bail litigieux n'ayant pas pris effectivement fin en raison de la procédure de prolongation dont le sort n'était pas encore scellé. Ainsi, l'occupation des lieux par le locataire n'était pas illicite. Au demeurant, s'il est vrai qu'une démarche procédurale peut constituer un acte illicite à certaines conditions, la présomption de bonne foi dont bénéficie l'auteur d'une demande de prolongation de bail n'avait pas été renversée en l'espèce. Par conséquent, le défendeur ne pouvait pas être condamné à payer des dommages-intérêts.
C.- Agissant par la voie du recours en réforme au Tribunal fédéral, le demandeur conclut à ce que le défendeur soit condamné à lui payer, d'une part, la somme de 3000 fr.
et, d'autre part, un montant de 1720 fr. par mois, plus intérêts, tant qu'il occupera la villa. A titre subsidiaire, le demandeur conclut au renvoi de la cause à la cour cantonale pour qu'elle statue sur l'étendue du dommage subi par lui. A l'appui de son recours, le demandeur reproche, en substance, à la cour cantonale d'avoir violé les <ref-law> et 41 CO en considérant que le fait pour le défendeur de solliciter une prolongation de son bail, alors qu'il n'y avait pas droit, ne constituait pas un acte illicite.
Le défendeur propose le rejet du recours et la confirmation de l'arrêt entrepris.

Considérant en droit :
1.- En droit fédéral, il est admis qu'un procès perdu ne constitue pas nécessairement un acte illicite et qu'une responsabilité fondée sur un tel état de choses suppose un comportement contraire aux moeurs, intentionnel ou dû à une négligence grave selon l'<ref-law>. Tout citoyen peut, s'il est de bonne foi, mettre ses droits présumés sous la protection des autorités et il serait contraire à un principe fondamental de l'Etat de droit que celui qui intente une action objectivement injustifiée engage en principe sa responsabilité en vertu du droit privé de la Confédération. Due à une faute légère, l'appréciation erronée d'une situation juridique ne donne pas matière à des dommages-intérêts. Elle n'entraîne que les conséquences prévues par le droit de procédure.
En revanche, engage sa responsabilité celui qui ouvre abusivement un procès ou se comporte en procédure d'une manière qui peut être qualifiée de déloyale ou de malveillante (<ref-ruling> consid. 4 et les références).
A cet égard, il sied de rappeler qu'un acte contraire aux moeurs n'est admis qu'exceptionnellement et avec la plus grande retenue, la contrariété aux moeurs ne devant pas être utilisée pour vider de sa substance l'exigence de l'illicéité et le droit ne cherchant qu'à garantir un minimum d'éthique. L'<ref-law> vise en premier lieu la chicane, en ce sens qu'est contraire aux bonnes moeurs selon cette disposition un comportement qui ne sert pas à sauvegarder les intérêts propres de son auteur, mais qui tend exclusivement ou essentiellement à porter atteinte aux intérêts d'autrui (<ref-ruling> consid. 5e).
2.- a) Il est constant et non contesté que le contrat conclu par les parties le 14 janvier 1996 est un bail à loyer au sens des <ref-law> et qu'il a pour objet une habitation au sens de l'<ref-law>. Les parties sont dès lors soumises à des dispositions spéciales destinées à renforcer la protection du locataire (Tercier, Les contrats spéciaux, 2e éd., n. 1947), notamment en matière de congé (Tercier, op. cit. , n. 2055 à 2059), et les deux mesures s'y rapportant consistent dans la contestation du congé et dans la prolongation du bail (Tercier, op. cit. , n. 2058). La raison d'être de telles normes réside dans la valeur particulière que présentent, notamment, les locaux d'habitation, en ce sens qu'ils sont essentiels au logement des personnes (Tercier, op. cit. , n. 1947).
D'autre part, en vertu de l'<ref-law>, les dispositions relatives à la prolongation de bail ont un caractère impératif et il ne peut y être renoncé d'emblée (Tercier, op. cit. , n. 2059). Ainsi, le locataire ne peut pas valablement renoncer à l'avance à une prolongation de bail (Lachat, Le bail à loyer, p. 509). Le fait que le bail conclu par les parties n'était pas reconductible n'interdisait donc pas au défendeur d'en solliciter la prolongation, contrairement à ce que laisse entendre le demandeur. Il a eu pour seule conséquence que le bail a pris automatiquement fin au terme convenu, soit le 31 décembre 1999 (Tercier, op. cit. , n. 1797).
b) Lorsqu'il est appelé à se prononcer sur une prolongation du bail, le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation pour en déterminer la durée dans le cadre posé par la loi. Il doit tenir compte du but de la disposition, qui est de donner du temps au locataire pour trouver une solution de remplacement, et procéder à une pesée des intérêts en présence.
Le juge ne transgresse pas le droit fédéral en exerçant le pouvoir d'appréciation que la loi lui accorde. Le droit fédéral n'est violé que s'il sort des limites fixées par la loi, s'il se laisse guider par des considérations étrangères à la disposition applicable, s'il ne prend pas en compte des éléments d'appréciation pertinents ou s'il tire des déductions à ce point injustifiables que l'on doive parler d'un abus du pouvoir d'appréciation (<ref-ruling> consid. 4b et les références).
Ainsi, s'il examine librement l'appréciation qui a été celle de l'autorité cantonale, le Tribunal fédéral n'intervient qu'avec retenue, soit en cas d'excès ou d'abus dans l'exercice de ce pouvoir d'appréciation (<ref-ruling> consid. 1a/cc; <ref-ruling> consid. 2a/bb).
L'examen de toute demande de prolongation de bail requiert donc du juge qu'il procède à une pondération des intérêts en présence, de sorte qu'il est difficile de dire qu'une telle procédure est d'emblée vouée à l'échec, compte tenu des divers critères d'appréciation énoncés par l'<ref-law>, dont la situation sur le marché local du logement.
c) D'après la jurisprudence, un locataire ne peut exiger une prolongation de bail qu'à la condition d'avoir entrepris tout ce que l'on pouvait raisonnablement attendre de lui pour remédier aux conséquences pénibles du congé, et cela même lorsqu'il sollicite une première prolongation de son bail, le juge se montrant toutefois moins rigoureux à ce stade qu'à celui de la seconde prolongation (<ref-ruling> consid. 3a et les arrêts cités).
De jurisprudence constante, la prolongation du contrat de bail n'a de sens que si le report du congé permet d'espérer une atténuation des conséquences pénibles qu'entraînerait ce congé et laisse prévoir qu'un déménagement ultérieur présenterait moins d'inconvénients pour le locataire, lequel ne saurait, en revanche, invoquer les conséquences liées à la résiliation du bail en tant que telle. Ainsi, les dispositions concernant la prolongation des baux ont pour but d'accorder au locataire plus de temps qu'il n'en aurait selon le délai de résiliation ordinaire pour chercher de nouveaux locaux, et non de lui donner l'occasion de profiter le plus longtemps possible d'un appartement au loyer avantageux. Au nombre des conséquences pénibles figurent celles qui sont dues à la pénurie de locaux, l'état du marché immobilier local pouvant être source de conséquences pénibles (<ref-ruling> consid. 3b).
3.- Dans le cas particulier, il résulte de l'échange de correspondance que le défendeur a entrepris des démarches en vue de trouver une villa à acquérir, qu'il a rencontré des difficultés dans cette recherche, qu'il a finalement dû se résoudre à construire et que la construction ainsi entreprise devait s'achever au plus tôt le 1er mars 2001.
On ne peut donc pas dire que l'intéressé n'aurait effectué aucune démarche afin de se reloger, surtout que la solution pour laquelle il a dû opter était en définitive la plus onéreuse pour lui.
D'autre part, la cour cantonale a constaté que le marché immobilier dans la région de la Côte était effectivement tendu, de sorte que l'on doit se demander s'il aurait été effectivement possible au défendeur de trouver un logement qu'il puisse louer à titre transitoire, soit pour une courte période.
En effet, l'expérience enseigne qu'un bailleur préfère conclure un contrat d'une certaine durée, ne serait-ce que pour éviter les formalités relatives au départ d'un locataire et à l'arrivée d'un nouveau, ainsi que les difficultés susceptibles d'en résulter.
En d'autres termes, il n'est pas certain qu'en présence de candidatures autres que la sienne, le défendeur aurait pu signer un bail lui donnant la possibilité d'attendre l'achèvement de sa villa.
De plus, la solution envisagée par les juges cantonaux aurait contraint le défendeur à procéder, dans un laps de temps relativement court, à deux déménagements, ce qui aurait engendré pour lui et pour les siens des péripéties non négligeables sur le plan pratique, sans compter les frais notables qui en seraient résultés ni le recours à un garde-meubles dans l'hypothèse où le logement loué à titre précaire aurait été de petites dimensions.
Dès lors, il aurait été possible de soutenir qu'undéménagement ultérieur aurait présenté moins d'inconvénients pour le locataire et que le report du congé aurait diminué les effets négatifs sur le plan pratique et financier de deux déménagements consécutifs, dont le premier était du reste aléatoire en raison de la tension qui existait alors sur le marché immobilier.
Par ailleurs, il découle de la décision entreprise qu'en l'espèce, il n'y avait pas de motif d'exclusion de la prolongation du bail (cf. <ref-law>).
Enfin, le fait que le défendeur se plaisait dans la villa louée n'apparaît pas déterminant par rapport aux points développés ci-dessus.
Il suit de là que l'affaire n'était pas aussi évidente que ne le soutient le demandeur à l'appui de son recours en réforme et qu'il y avait matière à discussion, comme dans toute procédure similaire.
4.- Eu égard à la nature impérative des <ref-law> et sur la base des considérations qui précèdent, on ne saurait assimiler l'ouverture d'une action en prolongation de bail par le défendeur à un comportement déloyal ou malveillant, procédant d'un acte intentionnel contraire aux moeurs au sens de la jurisprudence rappelée plus haut.
Ainsi, la Chambre des recours a correctement évalué la situation de fait, sans excéder son pouvoir d'appréciation, en admettant que le défendeur n'avait pas introduit une procédure abusive justifiant l'octroi de dommages-intérêts.
L'arrêt déféré n'est pas entaché d'une violation du droit fédéral et doit, dès lors, être confirmé.
Cela étant, Il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur le préjudice allégué par le demandeur. Ce dernier, qui succombe, devra supporter les frais et dépens de la procédure fédérale (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours et confirme l'arrêt attaqué;
2. Met un émolument judiciaire de 2500 fr. à la charge du recourant;
3. Dit que le recourant versera à l'intimé une indemnité de 2500 fr. à titre de dépens;
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
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Lausanne, le 14 novembre 2001 ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président, Le Greffier,