Sachverhalt:
A. Das Strafgericht Basel-Landschaft sprach X._ mit Urteil vom 26. Juni 2009 schuldig des gewerbsmässigen Betrugs, der mehrfachen qualifizierten Veruntreuung, der mehrfachen Falschbeurkundung und des Betrugs. Es verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 31⁄2 Jahren unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungshaft von 25 Tagen. Zugleich sprach das Strafgericht X._ von den Anklagen des gewerbsmässigen Betrugs und der mehrfachen qualifizierten Veruntreuung in mehreren Punkten frei.
Eine von X._ dagegen erhobene Appellation hiess das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Urteil vom 23. Juni 2010 teilweise gut. Es sprach ihn vom Vorwurf des gewerbsmässigen Betrugs - mit Ausnahme von sechs Fällen - frei und verurteilte ihn stattdessen (betreffend hauptsächlich die nämlichen Geschädigten) wegen qualifizierter Veruntreuung. Im Übrigen (insbesondere betreffend den gewerbsmässigen Betrug und die mehrfache qualifizierte Veruntreuung zu Lasten einer Erbengemeinschaft sowie die mehrfache Falschbeurkundung) bestätigte es die erstinstanzlichen Schuldsprüche. Es verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren, teilbedingt vollziehbar bei einer Probezeit von drei Jahren und unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungshaft von 25 Tagen. Den zu vollziehenden Teil der Freiheitsstrafe legte es auf zwei Jahre fest.
B. Das Besondere Untersuchungsrichteramt Basel-Landschaft führt Beschwerde in Strafsachen. Es beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, und X._ sei im Sinne des erstinstanzlichen Urteils schuldig zu sprechen. Eventualiter sei er zusätzlich zur mehrfachen qualifizierten Veruntreuung auch wegen mehrfacher qualifizierter ungetreuer Geschäftsbesorgung zu bestrafen. Subeventualiter sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
C. X._ beantragt in seiner Vernehmlassung, es sei auf die Beschwerde nicht einzutreten. Eventualiter sei sie abzuweisen. Subeventualiter seien ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen.

Erwägungen:
1. 1.1 Der Beschwerdeführer wirft dem Beschwerdegegner in Ziffer 2 der Anklageschrift gewerbsmässigen Anlagebetrug zum Nachteil von 115 Personen(-gruppen) vor. Die Vorinstanz spricht den Beschwerdegegner diesbezüglich mit Ausnahme von sechs Personen respektive Ehepaaren frei. Die Untersuchungsbehörde legt dem Beschwerdegegner zur Last, ab ca. 1998 unter dem Namen "Q._" und ab Oktober 2000 unter der Bezeichnung "R._" zahlreiche Vermögensverwaltungsaufträge (hauptsächlich) für den Handel mit klassischen Optionsscheinen (Warrants) abgeschlossen zu haben. Dabei habe der Beschwerdegegner die Auftraggeber insbesondere über Risiken und Verlustmöglichkeiten nicht aufgeklärt sowie ihnen zugesichert, zumindest die Einlage zurückzuerstatten. Zudem habe er das zur Verfügung gestellte Geld teilweise zweckwidrig (für die Auszahlung an andere Geldgeber sowie für private Zwecke) verwendet. Die Anleger vertrauten dem Beschwerdegegner vom 30. März 1998 bis zum 25. August 2004 insgesamt rund Fr. 12.8 Mio. an. Der Beschwerdegegner sei ab Anfang September 1998 immer mehr überschuldet gewesen. Er habe rund Fr. 6.3 Mio. an die Anleger ausbezahlt, Fr. 2.5 Mio. für eigene Zwecke verwendet und einen Verlust von rund Fr. 4 Mio. erwirtschaftet. Am 22. September 2004 teilte er seinen Klienten mit, dass er zahlungsunfähig sei.
1.2 Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe zu Unrecht eine Verletzung des Akkusationsprinzips bejaht. Der Beschwerdegegner sei bei allen Anlegern nach einem einheitlichen Muster vorgegangen. Seine Täuschungshandlungen seien in der Anklageschrift unter den Titeln "Fehlende Risikoaufklärung", "Vorspiegelung von Sicherheit", "Täuschung über die Verwendung der Anlagegelder", "Vorspiegelung von erwirtschaftetem Gewinn und Verheimlichung von Verlust" sowie "Zusicherung von unrealistischen Gewinnaussichten" (Ziffer 2.2.1) hinreichend deutlich umschrieben. Inwiefern diese Handlungen arglistig erfolgt seien, werde in Ziffer 2.2.3 der Anklageschrift dargelegt. Zudem werde aufgezeigt, mit welchem Einfallsreichtum der Beschwerdegegner Anleger, die sich in Börsengeschäften in gewissem Masse ausgekannt hätten und skeptisch gewesen seien, von der Sicherheit der Anlagen überzeugt habe. Die Anklageschrift umschreibe nicht eine Vielzahl von unterschiedlichen Vorgehensweisen des Beschwerdegegners. Ebenso wenig werde dem Beschwerdegegner vorgeworfen, ein besonderes Vertrauensverhältnis ausgenutzt zu haben. Der grösste Unterschied betreffend die relevanten Opfergesichtspunkte bestehe in den Börsenkenntnissen der einzelnen Anleger. Die Anklageschrift zeige auf, dass der Beschwerdegegner auch bei einem börsenerfahrenen Geschädigten nach einem einheitlichen Muster vorgegangen sei, er jedoch auf diesen intensiver eingewirkt habe.
Fälle, die deutlich vom üblichen Handlungsmuster abweichen würden, bestünden nicht. Sämtliche Untersuchungsergebnisse wie auch die Aussagen des Beschwerdegegners hätten eine einheitliche Handlungsweise, gleichgelagerte Fälle und keine wesentlichen Unterschiede bezüglich Opfergesichtspunkten offenbart (Beschwerde S. 4 ff.).
1.3 Die Vorinstanz erwägt, es sei nicht zu beanstanden, wenn die Anklageschrift bei gleich gelagerten Fällen anhand von Einzelfällen ein Handlungsmuster aufzeige und auf Grund dessen den Betrugsvorwurf auch auf die in einem Anhang zur Anklageschrift aufgeführten Geschädigten erstrecke. Ein Seriendelikt liege jedoch hier nicht vor. Das Untersuchungsrichteramt gehe von einer Vielzahl von Täuschungshandlungen aus. Es fehle eine fallspezifische Zuordnung für einzelne Opfergruppen. Diese seien nicht mit gleichartigen falschen Angaben getäuscht worden. Bezüglich Opfergesichtspunkten bestünden wesentliche Unterschiede je nach Art der Bekanntschaft der Geschädigten zum Beschwerdegegner. Durch welches Verhalten der Beschwerdegegner arglistig getäuscht habe, werde im Einzelnen nicht aufgezeigt. Die Anklage verletze mit wenigen Ausnahmen (Anklageschrift Ziffer 2.5) den Anklagegrundsatz (angefochtener Entscheid S. 8 ff.).
1.4 Nach dem aus Art. 29 Abs. 2 und Art. 32 Abs. 2 BV sowie aus Art. 6 Ziff. 1 und Ziff. 3 lit. a und b EMRK abgeleiteten Anklagegrundsatz bestimmt die Anklageschrift den Gegenstand des Gerichtsverfahrens (Umgrenzungsfunktion). Die Anklage hat die der beschuldigten Person zur Last gelegten Delikte in ihrem Sachverhalt so präzise zu umschreiben, dass die Vorwürfe genügend konkretisiert sind. Das Anklageprinzip bezweckt zugleich den Schutz der Verteidigungsrechte der angeschuldigten Person und dient dem Anspruch auf rechtliches Gehör (Informationsfunktion). Nach Art. 6 Ziff. 3 lit. a EMRK hat die angeschuldigte Person Anspruch darauf, in möglichst kurzer Frist über die Art und den Grund der gegen sie erhobenen Beschuldigung in Kenntnis gesetzt zu werden. Das Gericht ist an den in der Anklage wiedergegebenen Sachverhalt gebunden, nicht aber an dessen rechtliche Würdigung durch die Anklagebehörde (<ref-ruling> E. 6.3 S. 245 mit Hinweisen).
Bei einem serienmässig begangenen Betrug handelt der Täter häufig mehrfach nach demselben Muster, wobei das Handlungsmuster nicht auf ein konkretes Opfer, sondern auf eine ganze Opfergruppe angelegt ist. Wie das Bundesgericht schon mehrfach dargelegt hat, darf das Gericht bei dieser Konstellation, soweit die Einzelfälle in tatsächlicher Hinsicht gleichgelagert sind und sich bezüglich Opfergesichtspunkten nicht wesentlich unterscheiden, die Tatbestandsmerkmale des Betrugs, namentlich das Element der arglistigen Täuschung, zunächst in allgemeiner Weise für alle Einzelhandlungen gemeinsam prüfen. Eine eingehende fallbezogene Erörterung der einzelnen Merkmale muss nur in denjenigen Fällen erfolgen, die in deutlicher Weise vom üblichen Handlungsmuster abweichen. Dies setzt voraus, dass sich die einzelnen betrügerischen Handlungen voneinander tatsächlich unterscheiden. Wo die Vorgehensweise bei den Einzelfällen nicht nur ähnlich oder gleich gelagert, sondern identisch ist, entfällt die Notwendigkeit einer Prüfung der einzelnen Täuschungshandlungen, sofern sich diese schon aufgrund des Handlungsmusters für alle Opfer als arglistig erweist. Das gilt namentlich bei Seriendelikten mit einer unübersehbaren Zahl von Geschädigten, wenn nachgewiesen ist, dass diese durch gleichartige, insbesondere etwa öffentlich erhobene falsche Angaben getäuscht worden sind. Die Annahme eines Serienbetrugs darf allerdings nicht dazu führen, dass der Grundsatz "in dubio pro reo" als Beweislastregel unterlaufen wird (vgl. hiezu <ref-ruling> E. 5a S. 286 f.; Urteil 6B_466/2008 vom 15. Dezember 2008 E. 3.3 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>).
1.5 Laut Anklageschrift des Besonderen Untersuchungsrichteramts Basel-Landschaft vom 30. Juli 2008, welche inkl. Anhang insgesamt 90 Seiten umfasst, habe der Beschwerdegegner mit den Anlegern grundsätzlich schriftliche Vermögensverwaltungsaufträge abgeschlossen (Ziffer 2.1.2 der Anklageschrift). Seine Vertragspartner habe er in verschiedener Hinsicht getäuscht. Er habe sie nicht über die Risiken des Optionshandels aufgeklärt und ihnen (mindestens) die Rückzahlung der Einlagen zugesichert (Ziffer 2.2.1.1 und 2.2.1.2). Zudem habe er wahrheitswidrig beteuert, dass er diese ausschliesslich für den Handel mit Optionen (und teilweise Aktien) einsetzen würde. Spätestens ab dem 1. September 1998 sei er sich aber bewusst gewesen, dass er zumindest einen Teil des Geldes zweckwidrig (für die Auszahlung an andere Anleger und private Ausgaben) verwenden würde. Auch habe er sich als sog. Daytrader bezeichnet, obwohl er die gekauften Warrants mehrere Tage behalten habe (Ziffern 2.2.1.3 und 2.4.3). Indem er generierte Verluste verschwiegen sowie fiktive Gewinne ausgewiesen und häufig auch ausbezahlt habe, habe er einerseits die Geldanleger dazu bringen wollen, weitere Einlagen zu leisten. Andererseits habe er damit bezweckt, dass seine Kunden Drittpersonen auf ihn aufmerksam machen würden (Ziffer 2.2.1.4). Diese durch die bestehenden Klienten getäuschten Neukunden habe der Beschwerdegegner in ihrem Irrtum bestärkt (Ziffer 2.2.3). Ab ca. August 2003 habe er den Anlegern trotz massiver Überschuldung unrealistische Gewinnaussichten von 10 bis 30 % in Aussicht gestellt (Ziffer 2.2.1.5).
Die Anklageschrift umschreibt das täuschende Verhalten als arglistig. Der Beschwerdegegner sei zum Zeitpunkt, als er sich als Daytrader selbständig gemacht habe, in seiner Wohngemeinde bekannt und gut integriert gewesen. Er habe gegenüber Drittpersonen vorgegeben, mit seiner vermeintlich erfolgreichen Tätigkeit als Wertschriftenhändler den Lebensunterhalt seiner fünfköpfigen Familie finanzieren zu können. Die Anleger hätten ihn gekannt und als seriös eingeschätzt. Durch die fiktiven Gewinne habe er von den bestehenden Kunden weitere Anlagegelder erhalten sowie Neukunden akquiriert. Das Vertrauen der Geldgeber habe er auch durch die Mithilfe seiner Ehefrau gesteigert, welche im Jahre 1999 in den Schulrat gewählt worden und ab Oktober 2000 in Teilzeit für ihn tätig gewesen sei. Er habe sich wahrheitswidrig als Finanz- und Börsenfachmann ausgegeben, habe sein Büro für den Online-Börsenhandel eingerichtet und sei dort täglich für die Kunden persönlich zu sprechen gewesen.
Um die Geschädigten von der Sicherheit seiner Tätigkeit an der Börse zu überzeugen, habe der Beschwerdegegner seine Beteuerungen mit den ihm bekannten Kenntnissen der Anleger abgestimmt. Kunden ohne Fachwissen habe er zugesichert, die Anlage sei sicher. Kritischere Geldgeber habe er mit verschiedenen Lügen und Halbwahrheiten überzeugt. Beispielsweise habe er behauptet, dass die Anlage (bei der CS und der UBS AG sowie mit einer Lebensversicherung) abgesichert und 20 % des Kapitals in Fonds angelegt sei. Auch würde er Geschäfte mit Gegengeschäften (Put- und Call-Optionen) verbinden. Hätten Anleger Unterlagen einsehen wollen, habe er sie davon abgehalten. Zudem habe er den Kunden die gehandelten Titel nicht ausgewiesen. Die Überprüfung der falschen Tatsachenbehauptungen, insbesondere die an sich realistischen aber fiktiven Gewinne, sei nicht oder nur mit besonderer Mühe möglich gewesen. Selbst die ab Oktober 2000 mit administrativen Aufgaben betraute Ehefrau des Beschwerdegegners habe die desolate finanzielle Lage nicht erkannt.
1.6 Der Beschwerdegegner suchte die Geldgeber zu Beginn in seinem nahen Umfeld. Im Laufe der Zeit wirkte die persönliche Werbung, indem die Anleger ihnen nahestehende Personen motivieren konnten. Dem Beschwerdegegner wird in der Anklageschrift nicht zur Last gelegt, den Ablauf der Geschäftsanbahnung, den Vertragsabschluss mit den Kunden sowie die Pflege und Abwicklung der Geschäftsbeziehungen in einer standardisierten Weise organisiert zu haben. Dieser Umstand allein lässt jedoch nicht bereits den Schluss zu, der Beschwerdegegner habe nicht serienmässig betrogen.
Unter der Bezeichnung "Q._" respektive "R._" versprach der selbständig tätige Beschwerdegegner sämtlichen 115 Anlegern eine sichere und gewinnbringende Anlage. Diese leisteten insgesamt 371 Barzahlungen respektive Überweisungen. Die Anklageschrift führt auf, wann welche Personen in welcher Form und Höhe die einzelnen Zahlungen tätigten. Der vom Beschwerdegegner betriebene Effektenhandel beschränkte sich hauptsächlich auf Optionsscheine. In den Vermögensverwaltungsverträgen sicherte er den Kunden wahrheitswidrig zu, das Geld "ausschliesslich für den Kauf und den Verkauf von standardisierten Optionen in Schweizer Franken zu verwenden". Zudem garantierte er sämtlichen Anlegern einen obligatorischen Anspruch auf Rückerstattung des "eingesetzten Betrags" bzw. des "versicherten Basiskapitals" (angefochtener Entscheid S. 18). Mithin unterliess er es ausnahmslos, den spekulativen Charakter seiner Handelstätigkeit zu erwähnen und die Geldgeber über die möglichen Risiken aufzuklären. Zudem täuschte er sie über die teilweise zweckwidrige Verwendung der einbezahlten Mittel. Er verschwieg erwirtschaftete Verluste und wies (u.a. auf Kontoführungsblättern) respektive schüttete fiktive Gewinne aus. Wie der Beschwerdeführer deshalb zu Recht vorbringt, ging der Beschwerdegegner nach einem einheitlichen Handlungsmuster vor. Von einer wahllosen und verwirrenden Aufzählung von Einzelhandlungen in der Anklageschrift kann entgegen dem Dafürhalten des Beschwerdegegners keine Rede sein. Dass er sich dabei verschiedener Falschangaben bediente, um auch eher skeptische potenzielle Anleger zu täuschen (Anklageschrift Ziffer 2.2.3, Fussnoten 100-138, unter Hinweis auf die einzelnen Geschädigten), ändert daran nichts. Die Annahme eines Serienbetrugs fällt nicht bereits ausser Betracht, wenn die irreführenden Angaben nicht identisch sind respektive nicht standardisiert erfolgten. Dass und inwiefern der Beschwerdegegner (entgegen der Auffassung der Untersuchungsbehörde und der ersten Instanz) in einzelnen Fällen deutlich vom üblichen Handlungsmuster abgewichen sein soll, zeigt die Vorinstanz nicht auf. Gleiches gilt für die Ausführungen des Beschwerdegegners im Rahmen seiner Vernehmlassung.
Dieses Handlungsmuster hat die Anklagebehörde bei 39 näher befragten Geschädigten überprüft. Sie legt in einer Auswahl von sechs Fällen - stellvertretend für die übrigen Geschädigten - dar, wie es zu den Investitionen kam (Anklageschrift Ziffer 2.5). Dabei handelt es sich sowohl um Anleger, die den Beschwerdegegner persönlich kannten, als auch um Kunden, die durch Drittpersonen auf ihn aufmerksam gemacht wurden. Unzutreffend sind die Ausführungen des Beschwerdegegners, wonach es sich dabei ausschliesslich um Personen aus seinem näheren Umfeld handeln würde. Ebenso wenig trifft zu, dass Personen, welche eine Einlage geleistet hätten, ohne ihn vorgängig getroffen zu haben, nicht aufgeführt seien (Ehepaar Y._). Teilweise wurden neue Geldgeber durch bestehende Kunden zur Ersteinlage motiviert. Den Geschädigten mangelte es grösstenteils an besonderen Fachkenntnissen, wenige kannten sich hingegen in Finanz- und Börsengeschäften relativ gut aus. Sämtliche einzeln erwähnte Personen wurden in mehrerer Hinsicht irregeführt und leisteten, nachdem ihnen ein Gewinn vorgespielt worden war, weitere Einlagen.
Wesentlich ist, dass die Anleger laut Anklageschrift unter täuschenden Angaben über das Verlustrisiko und die Gewinnchancen zum Abschluss verleitet wurden. Dabei liessen sich in Finanzgeschäften unerfahrene Kunden wie auch solche mit einer gewissen Geschäftserfahrung blenden. Der Beschwerdegegner täuschte ihm näher bekannte Personen und Anleger, mit denen er lediglich geschäftlich zu tun hatte. Die Anklageschrift umschreibt das irreführende Verhalten und die Arglist sowohl im allgemeinen Teil (Ziffer 2.1-2.4) als auch in den Einzelfällen (Ziffer 2.5) in verschiedener Hinsicht. Unterschiede hinsichtlich Opfergesichtspunkten respektive die jeweilige Lage und Schutzbedürftigkeit des einzelnen Geschädigten sind ohne Bedeutung und wirken sich nicht zu Gunsten des Beschwerdegegners aus. Dass die Täuschung auf eine ganze Opfergruppe angelegt war, geht nach den zutreffenden Erwägungen des Strafgerichts Basel-Landschaft zudem aus den eigenen Schilderungen des Beschwerdegegners anlässlich der erstinstanzlichen Hauptverhandlung hervor. Danach sei er allen Kunden gleich begegnet, und es habe keine Phasen gegeben, in denen er sie anders behandelt hätte, als er dies in den geschilderten Einzelfällen der Anklageschrift getan habe (erstinstanzlicher Entscheid S. 71).
Zwar umschreibt die Anklageschrift die konkrete Vorgehensweise in Bezug auf die einzelnen Geschädigten nicht im Detail. Darin liegt hingegen keine Verletzung des Anklageprinzips vor. Betrachtet man die Anklageschrift als Ganzes und bezieht man sowohl die allgemeinen Ausführungen unter Ziffer 2.1-2.4 als auch die beispielhaften Einzelfälle unter Ziffer 2.5 mit ein, so kann der Beschwerdegegner mit hinreichender Klarheit erkennen, was Gegenstand der Anklage bildet. Dass und inwiefern ihm eine wirksame Verteidigung nicht möglich gewesen sein sollte, ist unter dem Gesichtspunkt des Anklagegrundsatzes nicht ersichtlich. Auch legt der Beschwerdegegner im Rahmen seiner Vernehmlassung nicht dar, weshalb es für seine Verteidigungsrechte notwendig gewesen wäre, dass die Anklage die Geschäftsabwicklungen mit allen 115 Geschädigten, welche rund 370 Zahlungen tätigten, einzeln beschrieben hätte.
1.7 Die Vorgehensweise der Untersuchungsbehörde ist daher entgegen der Auffassung der Vorinstanz nicht zu beanstanden, und das Anklageprinzip wurde nicht verletzt. Die Beschwerde erweist sich als begründet. Damit erübrigt es sich, die weiteren Rügen des Beschwerdeführers zu behandeln. Die Vorinstanz wird das Vorliegen der Arglist im Sinne der vorstehenden Erwägungen allgemein und somit in Bezug auf sämtliche im Anhang zur Anklageschrift aufgeführten Personen zu beurteilen haben (Anklageschrift Ziffer 2). Bei den diesbezüglichen erst- und zweitinstanzlichen Freisprüchen vom Vorwurf des gewerbsmässigen Betrugs (Anklageschrift Ziffer 2, für die Zeit vom 30. März 1998 bis zum 1. September 1998; vgl. Dispositiv-Ziffer II.2. des erstinstanzlichen Urteils), bleibt es, da sie nicht Gegenstand der Beschwerde sind.
2. Die Beschwerde ist gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdegegner die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (<ref-law>). Er stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Dieses kann bewilligt werden, da von seiner Bedürftigkeit auszugehen, diese ausreichend belegt ist und seine Rechtsbegehren nicht von vornherein aussichtslos waren. Es sind daher keine Kosten zu erheben. Seinem Rechtsvertreter ist eine angemessene Parteientschädigung aus der Bundesgerichtskasse auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 23. Juni 2010 aufgehoben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dem Rechtsvertreter des Beschwerdegegners, Rechtsanwalt Urs Pfander, wird für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- aus der Bundesgerichtskasse ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Zivil- und Strafrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. März 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Faga