Faits:
A. A.a X._, ressortissant marocain né en 1962, est entré une première fois en Suisse en 1992. Il y a obtenu une autorisation de séjour au titre du regroupement familial consécutivement à son mariage avec une ressortissante suisse. Après son divorce, le 15 octobre 1996, il est apparemment retourné dans son pays et a fait l'objet, le 30 septembre 1997, d'une interdiction d'entrée en Suisse en raison de nombreuses plaintes déposées contre lui (pour dommages à la propriété, abus de téléphone, injures et harcèlement) et du risque qu'il en vienne à dépendre de l'assistance publique.
A.b Le 29 avril 1998, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a mis X._ au bénéficie d'une nouvelle autorisation de séjour à la suite de son remariage avec une compatriote marocaine au bénéfice d'un permis d'établissement. De cette union sont issus deux enfants nés respectivement en 1998 et 2001. Le couple s'est séparé en 2004 et cette situation a donné lieu à des mesures protectrices de l'union conjugale prononcées le 11 mars 2005.
Par décision du 5 mars 2007, le Service cantonal a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de X._ et lui a imparti un délai pour quitter la Suisse, au motif qu'il avait fait l'objet de différentes condamnations pénales (en particulier à une peine de quatorze mois d'emprisonnement pour rixe, lésions corporelles qualifiées, dommages à la propriété et ivresse au volant) et qu'il dépendait de l'aide sociale (entre décembre 2000 et juillet 2006, il avait perçu 115'002 fr. à ce titre).
Les recours que l'intéressé a formés contre le refus de renouveler son autorisation de séjour ont été rejetés successivement par le Tribunal administratif du canton de Vaud (arrêt du 13 août 2007), puis par le Tribunal fédéral (arrêt 2C_487/2007 du 28 janvier 2008).
B. Le 17 mars 2008, X._ a sollicité du Service cantonal le réexamen de la décision (précitée) du 5 mars 2007 et a requis l'octroi d'une autorisation de séjour provisoire ou, subsidiairement, la prolongation du délai fixé pour son départ. Il a motivé sa demande par le fait qu'il souffrait depuis peu de troubles dépressifs sévères réclamant des soins (cf. rapport du docteur Y._ du 13 mars 2008) et que, par ailleurs, une expertise (pédo-)psychiatrique nécessitant sa présence en Suisse avait été récemment requise dans le cadre de la procédure de divorce l'opposant à son épouse en vue, notamment, de fixer les relations personnelles entre lui et ses enfants.
Le 29 mars 2008, X._ a été interpellé par la police pour avoir délibérément endommagé la voiture d'un tiers. Il a expliqué son geste par le fait qu'il désirait se venger du propriétaire du véhicule qui l'aurait agressé et ridiculisé en public.
Par décision du 18 juin 2008, le Service cantonal a déclaré irrecevable, subsidiairement a rejeté la demande de réexamen (précitée) du 17 mars 2008, au motif que l'intéressé n'avait pas invoqué de faits nouveaux décisifs justifiant d'entrer en matière sur sa requête.
C. X._ a recouru contre cette décision dont il a requis l'annulation, en concluant à ce qu'il soit "autorisé à demeurer en Suisse pour le moins jusqu'à droit connu [sur] l'issue de l'expertise psychiatrique ordonnée par [le juge du divorce]".
Par arrêt du 5 novembre 2008, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours et confirmé la décision attaquée.
D. X._ forme recours au Tribunal fédéral contre l'arrêt précité du Tribunal cantonal. Il conclut à l'annulation de ce prononcé et à ce que son autorisation de séjour soit, après réexamen, "renouvelée pour une période déterminée correspondant à l'issue de la procédure de divorce", subsidiairement "renouvelée jusqu'à droit connu sur l'expertise pédopsychiatrique ordonnée par le [juge du divorce]".
Par ordonnance du 15 décembre 2008, le Président de la IIème Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif présentée à l'appui du recours.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures

Considérant en droit:
1. L'autorisation de séjour (initiale) du recourant n'a pas été renouvelée par décision du Service cantonal du 5 mars 2007 qui est entrée en force de chose jugée après le prononcé de l'arrêt précité 2C_487/2007 du Tribunal fédéral rendu le 28 janvier 2008 (cf. supra ad lettre A in fine des faits). Dans cette mesure, la conclusion tendant à la prolongation de l'autorisation de séjour excède l'objet de la présente contestation et est irrecevable.
En revanche, en tant que le recourant demande l'annulation de l'arrêt attaqué et qu'il conteste les motifs de non-entrée en matière opposés par le Service cantonal à sa demande de réexamen, ses conclusions sont recevables. Le litige porte uniquement sur le bien-fondé de ce refus.
2. 2.1 Dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue dans une cause de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 lettre d LTF), le présent recours - qui ne comporte pas de désignation expresse - est susceptible d'entrer en considération comme recours en matière de droit public au sens des <ref-law>.
2.2 D'après l'art. 83 lettre c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral, ni le droit international, ne donnent un droit.
En l'espèce, le recourant n'invoque à juste titre aucune disposition issue de la législation fédérale sur les étrangers qui lui donnerait un droit de séjourner en Suisse.
En réalité, la seule hypothèse envisageable de nature à lui conférer un droit à une autorisation de séjour réside dans la protection de sa vie familiale garantie à l'art. 8 par. 1 CEDH. Dans l'arrêt du 28 janvier 2008 (2C_487/2007), le Tribunal fédéral a certes refusé de délivrer une autorisation de séjour à l'intéressé, en estimant que l'intérêt public à son renvoi l'emportait sur son intérêt privé à pouvoir demeurer en Suisse pour maintenir des relations personnelles avec ses enfants. Au
stade de la recevabilité, il suffit toutefois que le recourant puisse se prévaloir de l'existence de relations avec ses enfants établis en Suisse (cf. <ref-ruling> consid. 1c p. 292 ss).
Le recours échappe dès lors à la clause d'irrecevabilité prévue à l'art. 83 lettre c ch. 2 LTF.
2.3 Pour le reste, le recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 et 46 al. 1 lettre b LTF) et dans les formes prescrites par la loi (<ref-law>) par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de celui-ci (<ref-law>). Il y a donc lieu d'entrer en matière sur le recours.
3. 3.1 En principe, les autorités administratives ne sont tenues de réexaminer leurs décisions que si une disposition légale expresse ou une pratique administrative constante les y oblige (cf. <ref-ruling> consid. 3a p. 151). La jurisprudence a toutefois déduit des garanties générales de procédure ancrées à l'art. 29 al. 1 et 2 Cst. l'obligation pour l'autorité administrative de se saisir d'une demande de réexamen dans deux cas: lorsque les circonstances se sont modifiées dans une mesure notable depuis que la première décision a été prise et lorsque le demandeur s'appuie sur des faits ou des moyens de preuve importants qu'il ne connaissait pas avant cette décision ou dont il n'avait pas alors la faculté - juridiquement ou de fait - ou un motif suffisant de se prévaloir (cf. <ref-ruling> consid. 6 p. 137; <ref-ruling> consid. 3a p.6).
Dans le cas particulier, le Tribunal cantonal a confirmé le refus litigieux de réexamen sans faire référence à des dispositions spécifiques du droit cantonal de procédure (ici applicables: cf. art. 112 al. 1 LEtr a contrario). Dans la mesure où le recourant ne prétend pas que les premiers juges auraient de la sorte (arbitrairement) méconnus de telles dispositions, le litige revient à examiner si la décision attaquée est conforme aux garanties générales de procédure découlant de l'art. 29 al. 1 et 2 Cst.
3.2 Lorsque, comme en l'espèce, l'autorité refuse d'entrer en matière sur une demande de réexamen, car elle estime que les conditions requises ne sont pas réunies, l'administré ne peut pas remettre en cause, par la voie d'un recours, la première décision sur laquelle l'autorité a refusé de revenir. Il peut seulement faire valoir que l'autorité concernée a nié à tort l'existence des conditions justifiant un réexamen (cf. <ref-ruling> consid. 3c p. 153 s.). Les demandes de réexamen ne sauraient en effet servir à remettre continuellement en cause des décisions administratives entrées en force de chose décidée (cf. <ref-ruling> consid. 6 p. 138 in fine; <ref-ruling> consid. 2b p. 46/47 et les références citées).
Le recourant allègue deux circonstances qu'il considère comme suffisantes, au sens de la jurisprudence déduite des garanties générales de procédure, pour fonder sa demande de réexamen sous l'angle de l'art. 8 CEDH, à savoir les troubles psychiques diagnostiqués par son médecin traitant (dépression) et la nécessité de sa présence en Suisse pendant la procédure de divorce, notamment pour les besoins de l'expertise psychiatrique ordonnée dans le cadre de ladite procédure.
3.3 Il ressort de l'arrêt attaqué que les soins médicaux nécessités par l'état de santé du recourant, qui souffre de dépression, peuvent être administrés dans son pays d'origine. Ces constatations cantonales lient la Cour de céans (<ref-law>), d'autant qu'elles ne sont pas contestées par le recourant. Dans cette mesure, force est d'admettre, avec les premiers juges, que les problèmes de santé invoqués à l'appui du recours sont dénués de pertinence, en ce sens qu'on peut d'emblée exclure qu'ils soient de nature à modifier la pesée des intérêts requise par l'art. 8 par. 2 CEDH.
Quant à l'expertise psychiatrique ordonnée en procédure de divorce, le Tribunal cantonal a constaté qu'elle avait pour but d'éclairer le juge civil sur la manière de régler les relations personnelles entre le recourant et ses enfants et, notamment, d'examiner s'il y avait lieu "de préconiser, au besoin, les mesures de protection commandées par le bien de ces derniers". Le recourant indique que l'autorité parentale et la garde de ses enfants ont déjà été attribués à leur mère selon une "conciliation partielle". Il estime toutefois que sa présence en Suisse serait nécessaire pendant toute la durée requise pour la mise en oeuvre de l'expertise litigieuse "ne serait-ce que pour des problèmes pratiques évidents et des coûts par trop importants". Il est douteux que de telles considérations pratiques soient de nature à influer sur la pesée des intérêts prévue à l'art. 8 CEDH, le recourant ne développant du reste aucune motivation topique à cet égard. Quoi qu'il en soit, la question peut rester ouverte. Comme l'a jugé le Tribunal cantonal, le recourant peut en effet confier à des représentants la défense de ses intérêts en Suisse concernant la procédure de divorce; par ailleurs, si sa présence devait, pour une raison ou une autre, s'avérer absolument nécessaire pendant un certain temps, par exemple pour les besoins de l'expertise, rien ne l'empêcherait de demander et d'obtenir un visa d'entrée en Suisse pour un séjour de courte durée. Dans ces conditions, les premiers juges pouvaient considérer que les arguments soulevés par le recourant en lien avec sa procédure de divorce pour s'opposer à son renvoi étaient impropres à modifier la pesée des intérêts devant être effectuée dans le cadre de l'art. 8 par. 2 CEDH. On relèvera au surplus que, contrairement à ce que semble penser le recourant, il apparaît préférable que sa situation en matière de droit des étrangers soit réglée avant son divorce, afin que le juge civil puisse, le cas échéant, tenir compte de ses réelles et concrètes possibilités de résidence en Suisse pour aménager l'exercice de ses relations personnelles avec ses enfants, et prévoir, au besoin, des mesures de protection nécessitées par le bien de ces derniers.
4. Il suit de ce qui précède que l'arrêt attaqué se révèle conforme au droit et que le recours ne peut qu'être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (cf. art. 66 al. 1 et 5 LTF) et n'a pas droit à des dépens (cf. <ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais de justice, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service de la population et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 10 juin 2009
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Müller Addy