Sachverhalt:
A.
Die Generalstaatsanwaltschaft Frankfurt am Main führt ein Ermittlungsverfahren gegen A._ und weitere Beschuldigte wegen des Verdachts der gemeinschaftlichen Steuerhinterziehung in grossem Ausmass.
Am 17. Juni 2014 ersuchte sie die Schweiz um Rechtshilfe.
Mit Schlussverfügung vom 7. April 2015 ordnete die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt die Herausgabe von Bankunterlagen an die ersuchende Behörde an. Gleichentags wies sie das Gesuch von A._ um Akteneinsicht und Gewährung der Parteirechte im Rechtshilfeverfahren ab.
Auf die von A._ dagegen erhobene Beschwerde trat das Bundesstrafgericht (Beschwerdekammer) am 23. Juni 2015 nicht ein. Es verneinte die Beschwerdelegitimation.
B.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der Entscheid des Bundesstrafgerichts sei aufzuheben, und weiteren Anträgen.
C.
Es wurde kein Schriftenwechsel durchgeführt.

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss <ref-law> ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1). Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
<ref-law> bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen. Ein besonders bedeutender Fall ist mit Zurückhaltung anzunehmen (<ref-ruling> E. 4 S. 342; <ref-ruling> E. 2.4 S. 144; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 160).
Erachtet das Bundesgericht eine Beschwerde auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen als unzulässig, so fällt es gemäss <ref-law> - abgesehen von einem hier nicht gegebenen Ausnahmefall - den Nichteintretensentscheid innert 15 Tagen seit Abschluss eines allfälligen Schriftenwechsels.
Nach <ref-law> entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
1.2. Zwar geht es hier um eine Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich und damit ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde nach <ref-law> insoweit möglich ist. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers handelt es sich jedoch um keinen besonders bedeutenden Fall.
Der angefochtene Entscheid (E. 2 S. 6 ff.) stützt sich auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung, auf die zurückzukommen kein Anlass besteht, und überzeugt. Darauf kann verwiesen werden (<ref-law>). Nicht zu beanstanden ist insbesondere die Auffassung der Vorinstanz, dass der Beschwerdeführer aus <ref-ruling> (E. 2.1.3 S. 413) nichts herleiten kann, da die ersuchende Behörde im vorliegenden Fall - anders als dort - rechtshilfeweise Informationen über bestimmte Vorfälle und Personen bzw. über bestimmte Transaktionen verlangt (angefochtener Entscheid E. 2.5 S. 8). Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung stellen sich nicht. Auch sonst wie kommt der Angelegenheit keine aussergewöhnliche Tragweite zu. Für das Bundesgericht besteht deshalb kein Anlass, die Sache an die Hand zu nehmen.
Die Beschwerde ist unzulässig.
2.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt, Abteilung Wirtschaftsdelikte, dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, und dem Bundesamt für Justiz, Fachbereich Rechtshilfe, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Juli 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Härri