A.- Les 25 et 29 février 2000, sur la base de plaintes pénales déposées quelques jours plus tôt, le Juge d'instruction pénale du Valais central Jean-Luc Addor a effectué des perquisitions dans les locaux des administrateurs de la société Téléverbier SA, censément prévenus de faux renseignements sur les entreprises commerciales et de gestion déloyale au préjudice des actionnaires. Le for de la poursuite pénale ne se trouvait toutefois pas dans le ressort du Juge Addor; à la demande du Ministère public, ce magistrat s'est donc dessaisi de l'enquête. Le Juge d'instruction pénale du Bas-Valais a clos cette procédure par un non-lieu, le 1er septembre 2000.
Le Juge Addor est soupçonné d'avoir préparé et accompli cette intervention de la justice d'entente avec les plaignants et avec d'autres personnes intéressées à la gestion de Téléverbier SA, en particulier avec les dirigeants de deux sociétés actives dans le même domaine, dans le but de discréditer les administrateurs et de faire ainsi obstacleà une collaboration que ceux-ci prévoyaient avec une société française. Le Tribunal cantonal a infligé une amende disciplinaire de 1'000 fr. à ce magistrat, le 27 juin 2000, en raison d'entretiens hors procédure qu'il avait eus au sujet de l'enquête; le 11 juillet suivant, cette autorité l'a dénoncé au doyen des juges d'instruction pénale du Valais central.
Le 20 septembre, en raison de la récusation de tous les juges d'instruction éventuellement compétents pour examiner la dénonciation, le Tribunal cantonal a désigné le Juge d'instruction extraordinaire Edgar Métral.
Par lettre du 16 novembre 2000, le Juge Métral a informé le Tribunal cantonal qu'il ouvrait une instruction contre le Juge Addor pour violation du secret de fonction; avant de l'interroger, il demandait que celui-ci fût délié dudit secret.
B.- Le Tribunal cantonal a alors décidé, le 20 suivant, d'ouvrir une procédure administrative à l'égard du Juge Addor; une délégation du Tribunal cantonal, composée du Président et de deux membres, était chargée de l'entendre. Cette audition a eu lieu le 23 novembre. Le magistrat visé était assisté de son avocat; il a déposé des pièces et demandé l'audition de diverses personnes, dans le but d'établir que l'affaire pénale en cours ne nuisait pas à son activité de juge d'instruction.
Le 27 novembre, le Tribunal cantonal a décidé que la délégation demeurerait chargée d'instruire l'affaire, puis de proposer une mesure administrative; que les personnes à entendre et dont le Tribunal cantonal est l'autorité de surveillance étaient déliées du secret de fonction; enfin, que jusqu'à la décision finale à intervenir, le Juge Addor était invité à s'abstenir de toute ouverture d'enquête et de tout interrogatoire. Ce dernier point était motivé par le besoin de "préserver la confiance que le public doit pouvoir placer dans ses institutions", et d'"éviter que M. Addor soit exposé à traiter avec des prévenus alors qu'il se trouve dans leur situation". La décision fut notifiée le jour même au Juge Addor, par porteur.
C.- Dans le cadre de l'instruction, la délégation a convoqué l'ancien Procureur général du Valais Pierre Antonioli, qui devait être entendu le 30 novembre à 14h00. Au dernier moment, la séance fut reportée à 15h00, sans que la personne convoquée pût être avertie. Informé que l'ancien procureur Antonioli attendait au greffe, le Juge cantonal Joseph Pitteloud - qui n'était pas membre de la délégation - lui proposa de l'accompagner dans un établissement public, où les deux hommes furent aperçus ensemble. Par ailleurs, l'audition du Juge Jean-Nicolas Délez, doyen des juges d'instruction pénale du Valais central, a révélé que le Juge cantonal Pitteloud s'est adressé à lui vers le 15 novembre, pour lui raconter un événement dont un autre juge d'instruction lui avait parlé: d'après ce dernier, une personne avait causé un incident au guichet du Tribunal d'instruction pénale parce qu'elle ne voulait pas avoir affaire au Juge Addor.
Le Juge Pitteloud voulait se renseigner au sujet des éventuels problèmes que posait la situation particulière dudit juge.
Ce dernier a demandé au Tribunal cantonal, dans une requête datée du 1er décembre 2000, la récusation du Juge Pitteloud, auquel il reprochait, à la suite des faits précités, de conduire une "enquête parallèle". Le Tribunal cantonal a rejeté cette requête par décision du 5 décembre, en considérant que les faits invoqués ne dénotaient aucune partialité du magistrat récusé.
D.- Le Juge Addor a saisi le Tribunal fédéral de deux recours de droit public, dirigés l'un contre la décision du 27 novembre, l'autre contre celle du 5 décembre. Le recourant soutient que la décision l'empêchant de procéder à des auditions et d'ouvrir de nouvelles enquêtes a été prise en violation de son droit d'être entendu et, de plus, par une autorité dont la composition était irrégulière; sur ce point, il dénonce la suspicion de partialité du Juge Pitteloud.
A son avis, ce magistrat ne devait pas prendre part à la décision du 27 novembre 2000, et il doit également être exclu des décisions ultérieures qui interviendront dans la procédure ouverte le 20 novembre 2000.
Par ordonnance du 15 décembre 2000, le Président de la Ie Cour de droit public a rejeté une demande d'effet suspensif présentée par le recourant.
Invité à répondre aux recours, le Tribunal cantonal propose l'irrecevabilité, subsidiairement le rejet du pourvoi dirigé contre la décision du 27 novembre; il propose le rejet de celui concernant la récusation du Juge Pitteloud.
Ce juge, également invité à prendre position sur son éventuelle récusation, s'est simplement référé aux observations déjà déposées en procédure cantonale.

Considérant en droit :
1.- a) En règle générale, selon la jurisprudence relative à l'art. 84 al. 1 OJ, le recours de droit public ne peut être dirigé que contre un acte d'une autorité cantonale agissant en vertu de la puissance publique, affectant d'une façon quelconque la situation de l'individu en lui imposant une obligation de faire, de s'abstenir ou de tolérer, soit sous la forme d'un arrêté de portée générale, soit sous celle d'une décision particulière (<ref-ruling> consid. 3a; <ref-ruling> consid. 1a; <ref-ruling> consid. 1). La qualité pour recourir appartient à celui qui est atteint par l'acte attaqué dans ses intérêts personnels et juridiquement protégés (art. 88 OJ; <ref-ruling> consid. 3b p. 85, 124 I 159 consid. 1c p. 161/162).
Si la mesure en cause n'est pas susceptible d'un recours sur le fond, faute d'atteinte à la situation juridique de la personne impliquée, le recours de droit public est néanmoins ouvert au plaideur à qui le droit cantonal confère des droits de partie à la procédure; le recourant peut alors seulement faire valoir que ces droits de partie, ou que les garanties constitutionnelles en matière de procédure ont été violés, et qu'il en résulte un déni de justice formel (<ref-ruling> consid. 3b in fine p. 86, 114 Ia 307 consid. 3cp. 312; voir aussi <ref-ruling> consid. 3b p. 94).
En l'occurrence, le recourant se borne à critiquer la participation du Juge Pitteloud et à se plaindre d'une violation du droit d'être entendu, sans prétendre que la mesure litigieuse soit en elle-même contraire à ses droits constitutionnels.
De tels griefs, qui se rapportent exclusivement à la procédure, sont de toute manière recevables; il n'est donc pas nécessaire d'examiner si, conformément à l'opinion du Tribunal cantonal, l'interdiction de procéder à des auditions et d'ouvrir de nouvelles enquêtes est une "simple mesure d'organisation", dépourvue d'incidence sur la situation juridique personnelle du Juge Addor.
b) Le prononcé relatif à une mesure conservatoire, prise pour la durée d'une procédure en cours, est en général considéré comme une décision finale (<ref-ruling> consid. 1 p. 371, 116 Ia 446 consid. 2 p. 447; voir aussi <ref-ruling> consid. 2 p. 132 concernant la suspension provisoire d'un agent public). Le recours de droit public est donc recevable aussi au regard de l'art. 87 OJ.
c) Pour le surplus, il n'est pas contesté que la décision refusant la récusation du Juge Pitteloud, dans la procédure administrative actuellement en cours, puisse faire l'objet d'un recours de droit public du magistrat visé par cette procédure.
2.- a) La garantie d'un tribunal indépendant et impartial instituée par l'art. 6 par. 1 CEDH, à l'instar de la protection conférée par l'art. 30 al. 1 Cst. , permet au plaideur de s'opposer à une application arbitraire des règles cantonales sur l'organisation et la composition des tribunaux, qui comprennent les prescriptions relatives àla récusation des juges. Elle permet aussi, indépendamment du droit cantonal, d'exiger la récusation d'un juge dontla situation ou le comportement est de nature à faire naître un doute sur son impartialité; elle tend notamment à éviter que des circonstances extérieures à la cause ne puissent influencer le jugement en faveur ou au détriment d'une partie.
Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective du juge est établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée; il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat. Seules des circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération; les impressions purement individuelles d'une des parties au procès ne sont pas décisives (<ref-ruling> consid. 2; voir aussi <ref-ruling> consid. 2ap. 169, 125 I 119 consid. 3a p. 122, 124 I 255 consid. 4ap. 261).
Il n'est pas nécessaire de déterminer si les art. 6 par. 1 CEDH et 30 al. 1 Cst. s'appliquent aussi au Tribunal cantonal du canton du Valais lorsque celui-ci intervient à titre d'autorité administrative (cf. <ref-ruling> consid. 2a p. 186 et consid. 2f p. 189). En effet, en dehors du champ d'application de ces règles, l'art. 29 al. 1 Cst. assure de toute manière une garantie de même portée (jurisprudence relative à l'art. 4 aCst. : <ref-ruling> consid. 3bp. 123 et les arrêts cités), à ceci près que cette disposition, à la différence desdites règles, n'impose pas l'indépendance et l'impartialité comme maxime d'organisation des autorités concernées (ibidem, consid. 3f p. 124).
b) En l'espèce, le recourant met en doute l'impartialité d'un membre du Tribunal cantonal - le Juge Pitteloud - en raison de son intervention auprès de l'un des juges d'instruction pénale du Valais central. Le Juge d'instruction de Lavallaz ayant raconté au Juge cantonal Pitteloud un incident prétendument survenu dans les locaux de l'office, ce dernier a recherché, auprès du Juge Délez, une éventuelle confirmation de ce récit et, le cas échéant, d'autres renseignements sur les conséquences que pouvaient peut-être entraîner, sur l'activité des juges d'instruction, l'existence de la dénonciation pénale visant l'un d'eux. D'après le Juge Délez, cette démarche du Juge Pitteloud est intervenue vers le 15 novembre 2000; or, à ce moment, le Tribunal cantonal n'avait pas encore ouvert de procédure administrative à l'égard du Juge Addor. Le Juge Pitteloud n'a donc pas empiété sur les attributions de la délégation constituée ultérieurement pour l'instruction de cette procédure. Par ailleurs, compte tenu que le Tribunal cantonal est l'autorité de surveillance des juges d'instruction, et que le Juge Pitteloud était membre de la commission disciplinaire qui avait proposé la sanction infligée en juin 2000, la démarche de ce magistrat, à la suite du récit fait par le Juge de Lavallaz, ne présente pas de caractère suffisamment insolite ou tendancieux pour justifier un doute sur son impartialité.
L'attitude amicale du Juge Pitteloud à l'égard de l'ancien procureur Antonioli, alors que ce dernier attendait d'être interrogé par la délégation du Tribunal cantonal, n'est pas non plus insolite, si l'on prend en considération que ces deux personnes se connaissaient et avaient eu de longues relations professionnelles. On ne discerne aucun motif objectif de soupçonner qu'à cette occasion, le Juge Pitteloud ait cherché à obtenir de façon non officielle des renseignements sur l'affaire, ni qu'il ait tenté d'influencer la déposition de l'ancien procureur. La suspicion de partialité apparaît ainsi injustifiée; le Juge Pitteloud peut au contraire, sans violation de l'art. 29 al. 1 Cst. , prendre part aux actes de la procédure administrative concernant le recourant.
3.- Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. confère à toute personne le droit de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment, d'avoir accès au dossier, d'offrir des preuves quant aux faits de nature à influer sur la décision, de participer à l'administration des preuves et de se déterminer à leur propos (<ref-ruling> consid. 2b p. 137, 123 I 63 consid. 2a p. 66, 123 II 175 consid. 6c p. 183/184). Cette garantie constitutionnelle n'est toutefois pas absolue et des restrictions sont admises, en particulier, lorsqu'il existe une situation d'urgence; l'autorité peut alors renoncer à l'audition préalable de la personne visée (<ref-ruling> consid. c p. 24/25; voir aussi <ref-ruling> consid. 6b/aa p. 123).
La délégation du Tribunal cantonal a procédé à l'audition du recourant le 23 novembre 2000, soit quatre jours avant la décision litigieuse. D'après le procès-verbal, elle a ouvert la séance en indiquant que le Juge Métral avait annoncé l'ouverture d'une enquête judiciaire, et que sa propre mission consistait à rechercher si un juge d'instruction peut s'acquitter de sa charge bien qu'il soit lui-même, désormais, en position de prévenu. L'avocat du recourant a d'emblée fait valoir qu'à son avis, la situation n'exigeait aucune mesure immédiate, et il a pris position contre une éventuelle suspension. Pour le surplus, la décision n'est fondée sur aucun fait nouveau ou nouvellement connu, sur lequel le recourant n'aurait pas eu l'occasion de s'exprimer.
Le Tribunal cantonal a donc respecté le droit d'être entendu, préalablement à la suspension partielle ordonnée, à titre provisoire, le 27 novembre. Il n'est pas nécessaire d'examiner si la décision est intervenue dans une situation d'urgence propre à justifier une autre solution moins respectueuse du droit d'être entendu. Il est par ailleurs évident que le recourant devra être mis en mesure de se prononcer sur l'instruction effectuée par la délégation, avant la décision qui mettra fin à la procédure administrative.
4.- Les griefs présentés se révèlent privés de fondement, ce qui entraîne le rejet des deux recours; l'émolument judiciaire incombe à leur auteur.

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette les recours.
2. Met un émolument judiciaire de 2'000 fr. à la charge du recourant.
3. Communique le présent arrêt en copie au mandataire du recourant et au Tribunal cantonal du canton du Valais, ainsi qu'au Juge cantonal Joseph Pitteloud.
_
Lausanne, le 12 janvier 2001 THE/mnv
Au nom de la Ie Cour de droit public
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
Le Greffier,