Sachverhalt:
A.
A.a. Gemäss Auftragsbestätigung vom 29. Juni 2010 bestellte Y._ GmbH (Klägerin, Beschwerdegegnerin) von der X._ GmbH (Beklagte, Beschwerdeführerin) 12'000 Teeboxen aus Bambusholz mit bedrucktem Verkaufskarton und Aufteilung des Boxeninnerns in acht Fächer. Die Boxen sollten für ein Weihnachts-Promotionsangebot der Klägerin mit Teebeuteln verschiedener Geschmacksrichtungen aufgefüllt und so im Detailhandel verkauft werden. Am 19. oder 20. Oktober 2010 trafen die Teeboxen beim Unternehmen N._ ein, welches im Auftrag der Klägerin die Bestückung der Boxen mit Teebeuteln hätte vornehmen sollen.
A.b. Mit Schreiben vom 21. Oktober 2010 erhob die Klägerin gegenüber der Beklagten eine Mängelrüge. Es wurde Folgendes beanstandet: extreme, absolut nicht lebensmittelkonforme Ausdünstungen (evtl. aus Lack oder Pestiziden oder dgl.) sämtlicher Teeboxen; durchgängiger Schimmelbefall aussen und z.T. innen; vielfach verrostete Beschläge und sehr viele beschädigte Verkaufskartons mit Rissen, Stauchungen, etc. Die Teeboxen entsprächen qualitätsmässig nicht den unterbreiteten Mustern sowie den getätigten Zusicherungen bezüglich sauberer Verarbeitung und Lebensmittelsicherheit. Die Teeboxen seien für Lebensmittel absolut untauglich, was den vorausgesetzten Gebrauch als Geschenkpackung für Weihnachten 2010 und als dauerhafter Aufbewahrungsbehälter für (geschmacklich empfindliche) Lebensmittel wie Teebeutel ausschliesse.
Über die als Ausstellerin einer Bankgarantie involvierte Bank L._ AG erfolgte eine Zahlung an die Beklagte von Fr. 76'817.35 entsprechend 70 % der Auftragssumme zzgl. 7,6 % MWST Bemühungen der Klägerin, diese Auszahlung zu verhindern, scheiterten.
A.c. Am 25. Oktober 2010 führten Vertreter beider Parteien eine gemeinsame Besichtigung der Ware durch. Es ist strittig, ob und inwiefern dabei Mängel an den Teeboxen festgestellt worden sind.
A.d. Am 1. und 2. November 2010 nahm der Einzelrichter des Kantonsgerichts Schaffhausen als öffentlicher Urkundsbeamter auf Ersuchen der Klägerin und gestützt auf Art. 23 Abs. 1 des EG ZGB des Kantons Schaffhausen (damalige Version) eine notarielle Befundaufnahme betreffend acht ihm von der Klägerin vorgelegten Boxen vor.
Dabei machte er folgende Feststellungen:
- sämtliche acht Boxen strömen einen intensiven stechenden Geruch aus (vergleichbar einem Lösungs- oder Desinfektionsmittel);
- bei allen acht Boxen sind an den Metallscharnieren Korrosionsspuren zu sehen;
- vier der acht Boxen weisen Spuren von Schimmel auf;
- bei drei Boxen fehlen an den Scharnieren Schrauben."
Nachdem die Boxen über Nacht offen im Büro des Urkundsbeamten gelagert gewesen seien, stellte dieser überdies fest:
- alle Boxen verströmten nach wie vor diesen intensiven scharfen Geruch;
- nach einer halben Stunde stellten sich beim Urkundsbeamten tränende Augen und leichter Kopfschmerz ein."
A.e. Am 10. November 2010 fand eine weitere gemeinsame Besichtigung der Teeboxen im Lager der Firma F._ statt, wo sie in der Zwischenzeit eingelagert worden waren. Anwesend waren neben den Vertretern der Parteien B._, C._ AG, als Vertreter der Spediteurin (E._ AG) sowie Dr. A._, stellvertretende Kantonschemikerin vom Interkantonalen Labor der Kantone Al, AR, GL und SH, und Dr. G._, Leiter des Lebensmittelinspektorats Schaffhausen.
A.f. Am 17. November 2010 erfolgte die schriftliche lebensmittelrechtliche Beurteilung durch die beiden an der genannten Besichtigung beteiligten Amtspersonen. Darin wurde festgehalten:
"Von den ca. 12'000 Teeboxen wurden zahlreiche Teeboxen beurteilt. Die Proben w urden zufällig, von verschiedenen Palletten und aus verschiedenen Schachteln entnommen. Die Auswahl der Teeboxen erfolgte über die gesamte Sendung. [...]
Bei allen Teeboxen fiel ein mehr oder weniger starker Geruch auf. Dieser Geruch erinnerte an einen lösungsmittelhaltigen Stoff wie Leim, Verdünner oder Lack. Bei der Mehrheit der Teeboxen war der Geruch intensiv bis stechend. Bei einer amtlichen Untersuchungsperson löste der Geruch der Teeboxen Kopfschmerzen aus. Diverse Teeboxen waren aussen und/oder innen verunreinigt. Diese Verunreinigungen können entweder Gespinste von Insekten (Motten, Spinnen) oder aber auch Schimmelpilze sein. [...]
Infolge des Fremdgeruchs, sowie der Verunreinigung der Teeboxen, sind diese nicht für ihre vorgesehene Bestimmung zulässig. Sie sind aus lebensmittelrechtlicher Sicht nicht für die Verpackung von Teebeutel zu gebrauchen. Die Teeboxen sind in diesem Zustand nicht verkehrsfähig."
A.g. Die Klägerin liess die Teeboxen zusätzlich bei der K._ GmbH, untersuchen, deren schriftlicher Analysebericht an die Klägerin vom 31. Januar 2011 datiert.
B.
B.a. Mit Eingabe vom 8. September 2011 an das Friedensrichteramt Kreis Suhr machte die Klägerin ihre Forderungen gegenüber der Beklagten im Umfang von Fr. 76'817.35 zzgl. Zins zu 5 % seit 14. Oktober 2010 Zug um Zug gegen Rückgabe der gelieferten Teeboxen sowie zusätzlich von Fr. 129'255.15 zzgl. Zins zu 5 % seit Klageeinleitung unter Vorbehalt einer Mehrforderung zufolge laufender Lagerungskosten geltend.
B.b. Gestützt auf die Klagebewilligung des Friedensrichteramts vom 9. November 2011 reichte die Klägerin am 6. Februar 2012 beim Bezirksgericht Aarau Klage ein. Die Rechtsbegehren waren mit jenen der darauf folgenden Klage ans Handelsgericht identisch.
B.c. Nachdem das Bezirksgericht die Klägerin auf die Zuständigkeit des Handelsgerichts aufmerksam gemacht hatte, zog diese ihre Klage zurück und das Verfahren des Bezirksgerichts Aarau wurde mit Entscheid vom 9. Februar 2012 als durch Klagerückzug erledigt abgeschrieben.
C.
C.a. Mit Klage vom 16. Februar 2012 an das Handelsgericht stellte die Klägerin folgende Rechtsbegehren:
"1. Es sei die Beklagte zur Rückzahlung von Fr. 76'817.35 zuzüglich Zins zu 5 % seit 20. November 2010 Zug um Zug gegen Rückgabe der von der Beklagten an die Klägerin gelieferten Teeboxen zu verpflichten.
"1. Es sei die Beklagte zur Rückzahlung von Fr. 76'817.35 zuzüglich Zins zu 5 % seit 20. November 2010 Zug um Zug gegen Rückgabe der von der Beklagten an die Klägerin gelieferten Teeboxen zu verpflichten.
2. Es sei die Beklagte zur Zahlung von Fr. 51'658.50 zuzüglich Zins zu 5 % seit 8. September 2011 zu verpflichten; eventualiter sei die Beklagte zur Zahlung von Fr. 58'863.65 zuzüglich Zins zu 5 % seit 8. September 2011 zu verpflichten.
2. Es sei die Beklagte zur Zahlung von Fr. 51'658.50 zuzüglich Zins zu 5 % seit 8. September 2011 zu verpflichten; eventualiter sei die Beklagte zur Zahlung von Fr. 58'863.65 zuzüglich Zins zu 5 % seit 8. September 2011 zu verpflichten.
3. Es sei die Beklagte zu verpflichten, der Klägerin die Lagerungskosten der Teeboxen für den Zeitraum ab 1. Februar 2012 bis zur Rückgabe derselben an die Beklagte nach Massgabe eines gerichtlichen Entscheides zu bezahlen wie folgt: Anzahl der Lagertage ab 1. Februar 2012 bis zur Rücknahme durch die Beklagte bei Lagerungskosten auf der Basis eines Tagesansatzes von Fr. 2.16 pro 10 Paletten bei 50 gelagerten Paletten.
3. Es sei die Beklagte zu verpflichten, der Klägerin die Lagerungskosten der Teeboxen für den Zeitraum ab 1. Februar 2012 bis zur Rückgabe derselben an die Beklagte nach Massgabe eines gerichtlichen Entscheides zu bezahlen wie folgt: Anzahl der Lagertage ab 1. Februar 2012 bis zur Rücknahme durch die Beklagte bei Lagerungskosten auf der Basis eines Tagesansatzes von Fr. 2.16 pro 10 Paletten bei 50 gelagerten Paletten.
4. Es sei davon Vormerk zu nehmen, dass die Klägerin sich ein Nachklagerecht ausdrücklich vorbehält.
4. Es sei davon Vormerk zu nehmen, dass die Klägerin sich ein Nachklagerecht ausdrücklich vorbehält.
5. Unter Kosten- und Entsch ädigungsfolgen zu Lasten der Beklagten. "
Die Beklagte trug auf Abweisung der Klage an und erhob ihrerseits Widerklage im Betrag von Fr. 37'598.88 nebst Zins.
C.b. Mit Urteil vom 24. September 2013 verpflichtete das Handelsgericht des Kantons Aargau die Beklagte zur Zahlung folgender Beträge an die Klägerin: Fr. 76'817.35 nebst Zins Zug um Zug gegen Rückgabe der von der Beklagten gelieferten Teeboxen (Gutheissung von Ziffer 1 der Klagebegehren); Fr. 26'531.40 nebst Zins (teilweise Gutheissung von Ziffer 2 der Klagebegehren); Fr. 6'501.60 (Gutheissung von Ziffer 3 der Klagebegehren). Die Widerklage wies es ab.
D.
Mit Beschwerde in Zivilsachen und subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 28. November 2013 beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Aargau vom 24. September 2013 sei aufzuheben, die Klage sei vollumfänglich abzuweisen und die Beschwerdegegnerin sei widerklageweise zu verpflichten, ihr Fr. 37'598.88 nebst Zins zu 5 % p.a. seit 22. November 2010 zu bezahlen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Die Beschwerdeführerin reichte unaufgefordert eine Replik ein, auf welche die Beschwerdegegnerin duplizierte, worauf die Beschwerdeführerin mit einer Triplik Stellung nahm.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid ist ein Endentscheid im Sinn von <ref-law>. Für Beschwerden gegen Urteile kantonaler Handelsgerichte besteht kein Streitwerterfordernis (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 69). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keiner Bemerkung Anlass. Auf die Beschwerde in Zivilsachen ist - unter Vorbehalt einer hinlänglichen Begründung (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) - einzutreten.
Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Dazu zählt auch die Verletzung verfassungsmässiger Rechte. Es ist daher unnötig, dass die Beschwerdeführerin zur Geltendmachung bestimmter Verstösse gegen verfassungsmässige Rechte auch subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhebt. Die entsprechenden Rügen können im Rahmen der Beschwerde in Zivilsachen geprüft werden. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist demnach nicht einzutreten (<ref-law>).
2.
2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 511; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 351, 393 E. 7.1 S. 398). Soweit die Partei den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (Urteile 4A_214/2008 vom 9. Juli 2008 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; 4A_470/2009 vom 18. Februar 2010 E. 1.2). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255, 396 E. 3.1 S. 399).
Zu beachten ist, dass das Bundesgericht in die Beweiswürdigung des Sachgerichts nur eingreift, wenn diese willkürlich ist. Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 5.1 S. 22; <ref-ruling> E. 4.1 S. 133; <ref-ruling> E. 2.1 S. 211; <ref-ruling> E. 2 S. 61, 467 E. 3.1 S. 473 f.). Die Beweiswürdigung ist mithin nicht schon dann willkürlich, wenn vom Sachrichter gezogene Schlüsse nicht mit der Darstellung des Beschwerdeführers übereinstimmen, sondern bloss, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 362; <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; <ref-ruling> E. 2b S. 88). Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn das Sachgericht offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche grundlos ausser Acht lässt (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; <ref-ruling> E. 4b S. 40). Inwiefern die Beweiswürdigung willkürlich sein soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 1.3 S. 261).
2.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Mit Blick auf die Begründungspflicht des Beschwerdeführers (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) behandelt es aber grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind; es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4 S. 400; <ref-ruling> E. 1.1 S. 105).
2.3. Die Beschwerde ist innert der Beschwerdefrist vollständig begründet einzureichen (<ref-law>). Kommt es zu einem zweiten Schriftenwechsel, darf der Beschwerdeführer die Replik nicht dazu verwenden, seine Beschwerde zu ergänzen oder zu verbessern (vgl. <ref-ruling> E. 3.3.4 S. 47; Urteil 4A_300/2013 vom 2. Oktober 2013 E. 2.3).
Die Beschwerdeführerin hat eine Replik und eine Triplik eingereicht. Darin beachtet sie aber die dargelegten Grundsätze nicht. Vielmehr verwendet sie ihre Eingaben für Verbesserungen bzw. Ergänzungen der Beschwerde; insoweit können ihre Ausführungen in Replik und Triplik nicht berücksichtigt werden. Das gilt namentlich für ihren Hinweis auf Klageantwortbeilage 7 - dem von ihr eingereichten Exemplar der Auftragsbestätigung vom 29. Juni 2010 - welches ihrer Ansicht nach entgegen dem Exemplar der Beschwerdegegnerin (Klagebeilage 13) zwei und nicht nur eine Seite umfasse.
3.
Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung der Bestimmungen über die Verjährung gemäss aArt. 210 OR bzw. aArt. 371 OR i.V.m. aArt. 210 OR und im Zusammenhang damit eine Verletzung von <ref-law>.
3.1. Die Vorinstanz führte aus, die Verjährung werde u.a. durch ein Schlichtungsgesuch oder eine Klage unterbrochen (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin habe am 8. September 2011 beim Friedensrichteramt des Kreises Suhr das Schlichtungsgesuch gestellt. Dieses sei jedoch wegen der sachlichen Zuständigkeit des Handelsgerichts (Art. 198 lit. f. i.V.m. Art. 5 und 6 ZPO) nicht zuständig gewesen. Es stelle sich daher die Frage, ob auch ein Schlichtungsgesuch bei einer unzuständigen Behörde die Verjährung unterbrechen könne. Dies werde von einer vereinzelten Lehrmeinung ( JAMES T. PETER, Gerichtsnahe Mediation, Kommentar zur Mediation in der ZPO, Bern 2011, N. 15 zu <ref-law>) bejaht. Aber auch wenn man dieser Lehrmeinung zusammen mit der herrschenden Lehre nicht folge, sei die Frage zu bejahen. Dabei erwog die Vorinstanz, zwar müsse die Schlichtungsbehörde ihre Zuständigkeit prüfen und im Fall, dass sie sich als unzuständig erachte, die klagende Partei darauf aufmerksam machen, um ihr die Möglichkeit des Rückzugs zu geben. Werde aber seitens der klagenden Partei die Durchführung der Schlichtungsverhandlung verlangt, so habe diese grundsätzlich zu erfolgen. Der Entscheid darüber, ob die Zuständigkeit der Schlichtungsbehörde vorgelegen habe, komme in jedem Fall dem Gericht zu. Wenn der Schlichtungsbehörde aber - abgesehen von den Fällen einer ihr zustehenden Entscheidkompetenz (<ref-law>) - die Ausfällung eines Nichteintretensentscheids wegen Unzuständigkeit grundsätzlich abgesprochen werde, so habe der Grundsatz, wonach nur das Gericht über die Zuständigkeit zu befinden habe, auch für den vorliegenden Fall zu gelten, wo die sachlich unzuständige Schlichtungsbehörde ohne Vornahme einer Prüfung ihrer Zuständigkeit eine Klagebewilligung ausgestellt habe.
Die Präsidentin III des Bezirksgerichts Aarau habe denn auch nach erfolgter Anrufung mittels Klage die Zuständigkeitsprüfung vorgenommen und die Beschwerdegegnerin auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach als Zeitpunkt der Rechtshängigkeit das Datum der ersten Einreichung gelte, wenn eine Eingabe mangels Zuständigkeit zurückgezogen und innert eines Monats seit dem Rückzug beim zuständigen Gericht neu eingereicht werde. Nachdem die Beschwerdegegnerin innert einem Monat die Klage beim Handelsgericht eingereicht habe, habe sie mit dem Schlichtungsgesuch vom 8. September 2011 die Verjährung rechtzeitig unterbrochen.
3.2. Dem ist zuzustimmen. Die Einreichung des Schlichtungsgesuchs begründet die Rechtshängigkeit (<ref-law>). Diese ist massgeblich für die Wahrung gesetzlicher Fristen des Privatrechts (<ref-law>), und damit auch für die Unterbrechung der Verjährung durch Schlichtungsgesuch i.S.v. <ref-law> (Isabelle Berger-Steiner, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, Band II, 2012, N. 34 zu <ref-law>; Dominik Infanger, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 2013, N. 35 zu <ref-law>; Stephen V. Berti, in: Oberhammer/Domej/Haas [Hrsg.], Schweizerische Zivilprozessordnung, Kurzkommentar, 2. Aufl. 2014, N. 16 zu <ref-law>). Rechtshängigkeit tritt ein, unabhängig davon, ob die Prozessvoraussetzungen gegeben sind oder nicht. Sie dauert alsdann an bis zur Rechtskraft des Nichteintretensentscheids (Isabelle Berger-Steiner, a.a.O., N. 27 zu <ref-law>; Dominik Infanger, a.a.O., N. 12 zu <ref-law>; Stephen V. Berti, a.a.O., N. 1 zu <ref-law>). Die Wirkungen gemäss <ref-law> treten jedoch zunächst nicht ein, sondern nur und erst - dann jedoch rückwirkend - wenn die Eingabe der zuständigen Instanz gemäss <ref-law> wieder eingereicht wird (Stephen V. Berti, a.a.O., N. 1 zu <ref-law>).
Vorliegend wurde das mit dem Schlichtungsgesuch vom 8. September 2011 eingeleitete Verfahren mit Entscheid vom 9. Februar 2012 des Bezirksgerichts Aarau als durch Klagerückzug erledigt abgeschrieben. Der Klagerückzug wird nach <ref-law> einem Nichteintretensentscheid gleichgesetzt, wenn er mangels Zuständigkeit erfolgt, beispielsweise nach einem Hinweis der angerufenen Instanz, wonach sich diese für unzuständig hält (Stephen V. Berti, a.a.O., N. 4 zu <ref-law>), wie es hier nach den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz der Fall war.
Entscheidend ist somit, ob <ref-law> auch anwendbar ist bei sachlicher Unzuständigkeit oder - wie die Beschwerdeführerin geltend macht - nur bei örtlicher. Das Bundesgericht hat in einem neueren Entscheid <ref-law> ohne weiteres sowohl auf die örtliche wie die sachliche Zuständigkeit bezogen (<ref-ruling> E. 6 S. 481). In einem kurze Zeit später ergangenen, nicht publizierten Entscheid liess es die Frage allerdings offen (Urteil 5A_376/2012 vom 16. Januar 2013 E. 3.2); es gibt jedoch keinen Grund, von der in <ref-ruling> geäusserten Auffassung abzuweichen. Aus den Materialien ergibt sich kein Hinweis, dass sich <ref-law> nur auf die örtliche Zuständigkeit beziehen würde. Der Wortlaut von <ref-law> schränkt die Anwendbarkeit nicht ein, sondern spricht einfach allgemein von Zuständigkeit. Auch aus systematischen Zusammenhängen ergibt sich kein Grund für eine Einschränkung. Die Regelung der sachlichen und funktionellen Zuständigkeit obliegt zwar den Kantonen, jedoch nur soweit, als die ZPO nichts Gegenteiliges regelt (<ref-law>), was gerade in Bezug auf die Zuständigkeit der Handelsgerichte der Fall ist (vgl. Urteil 4A_480/2013 vom 10. Februar 2014 E. 4.3). Mangels entgegenstehender Anhaltspunkte ist daher davon auszugehen, dass sich <ref-law> auf alle von der ZPO geregelten Zuständigkeiten bezieht (ebenso: Isabelle Berger-Steiner, a.a.O., N. 18 zu <ref-law>; Stephen V. Berti, a.a.O., N. 5 zu <ref-law>; anderer Meinung, nur örtliche Zuständigkeit: Dominik Infanger, a.a.O., N. 6 zu <ref-law>).
Die Rüge einer Verletzung der bundesrechtlichen Bestimmungen über die Verjährung sowie von <ref-law> ist daher nicht begründet.
4.
Die Beschwerdeführerin macht weiter geltend, die Vorinstanz habe den Sachverhalt in Bezug auf die Allgemeinen Geschäftsbedingungen unrichtig festgestellt und damit <ref-law> verletzt.
4.1. Die Vorinstanz hielt fest, die Beklagte berufe sich auf ihre Allgemeinen Geschäftsbedingungen, welchen die Klägerin mit der Unterzeichnung der Auftragsbestätigung zugestimmt habe. Die Klägerin bestreite jedoch, dass diese Allgemeinen Geschäftsbedingungen Vertragsbestandteil geworden seien, und auch, dass ihr diese überhaupt bekannt gewesen seien. Auf der Auftragsbestätigung vom 29. Juni 2010 gemäss Klagebeilage 13 sei kein Verweis auf die Allgemeinen Geschäftsbedingungen ersichtlich. Auch ansonsten gebe es keine Hinweise darauf oder offerierte Beweismittel dafür, dass deren Geltung vereinbart worden wäre.
4.2. Die Beschwerdeführerin wendet ein, auf S. 2 der Auftragsbestätigung heisse es: "Lieferbedingungen: ab Lager Schweiz, gem. unseren Allgemeinen Geschäftsbedingungen". Die Vorinstanz habe offenbar Klagebeilage 13 nicht gelesen. Gestützt auf die Allgemeinen Geschäftsbedingungen wären die Mängelrechte verwirkt gewesen.
Klagebeilage 13 umfasst eine einzige Seite, trotz des Vermerks "Seite 1/2"; die Unterschrift der Beschwerdegegnerin, das heisst die Auftragsbestätigung, befindet sich am Ende dieser Seite. Diese Seite enthält keinen Hinweis auf die Allgemeinen Geschäftsbedingungen.
In ihrer Beschwerde rügt die Beschwerdeführerin einzig eine willkürliche bzw. aktenwidrige Auslegung von Klagebeilage 13. Diesbezüglich liegt jedoch offensichtlich keine Aktenwidrigkeit vor. Wie vorne dargelegt (E. 2.3), ist die Ergänzung der Beschwerde in Replik und Triplik mit dem Hinweis auf das zweiseitige Exemplar der Auftragsbestätigung gemäss Klageantwortbeilage 7 unbeachtlich; darauf ist nicht weiter einzugehen. Im Übrigen wäre auch gestützt darauf nicht klar, ob die Beschwerdegegnerin tatsächlich Kenntnis von den Allgemeinen Geschäftsbedingungen hatte.
5.
5.1. Die Vorinstanz nahm an, die von der Beklagten gelieferten Teeboxen seien mangelhaft gewesen, namentlich wegen der starken Geruchsimmissionen, welche diese für den vorgesehenen Gebrauch - die Aufbewahrung und den Verkauf von Teebeuteln - unbrauchbar gemacht hätten. Sie hätten deswegen auch den lebensmittelrechtlichen Vorgaben nicht entsprochen. Sie stützte sich dabei auf die lebensmittelrechtliche Beurteilung des Interkantonalen Labors vom 17. November 2010 (vgl. Sachverhalt lit. A.f) sowie die Zeugeneinvernahmen von Dr. A._, Koautorin des Berichts vom 17. November 2010, D._ von der Firma N._, sowie B._ von der Firma C._ AG, welche die Vorinstanz am 28. Mai 2013 befragt hatte.
Zum Einwand der Beklagten, es sei unklar, wie viele Boxen aus wie vielen Lieferkartons beurteilt worden seien, hielt die Vorinstanz fest, gemäss den glaubwürdigen Aussagen der Zeugin A._ habe sie selber mindestens 20 Boxen von verschiedenen Paletten angeschaut. Zudem hätten gemäss übereinstimmenden Aussagen der Zeugin A._ sowie des Zeugen B._ und des für die Klägerin der Parteibefragung unterstellten H._ sämtliche Teilnehmer am Augenschein vom 9. November 2010 (A._, G._, I._, B._, J._, H._) gleichzeitig je verschiedene Boxen angeschaut und sich einzelne Boxen je gegenseitig gezeigt. Auch wenn die genaue Zahl der Boxen nicht mehr eruiert werden könne, sei damit klar, dass eine erhebliche Anzahl angeschaut worden sei. Allein die Berichtsverfasser A._ und G._ dürften zusammen mindestens 40 Boxen selber angeschaut haben. Es bestehe eine ausreichend grosse Stichprobe. Aufgrund der Zeugenaussagen sei davon auszugehen, dass nicht nur wenige der geprüften Boxen, sondern deren grosse Mehrheit den beanstandeten Fremdgeruch aufwiesen.
Zur Stärke des Fremdgeruchs hielt die Vorinstanz aufgrund eigener Wahrnehmung fest, bei den beiden als Klagebeilage 19 eingereichten Teeboxen sei der Fremdgeruch erkennbar und für den Endkonsumenten wäre eine solche Geruchsimmission in einem Aufbewahrungsbehälter für Tee unzumutbar. Diese Einschätzung dränge sich umso mehr auf, als die Zeugen A._, D._ und B._, die kurz nach der Lieferung der Ware damit konfrontiert worden seien, übereinstimmend und glaubwürdig ausgesagt hätten, die Geruchsimmissionen seien damals noch viel stärker gewesen.
5.2. Diesem auf Beweiswürdigung beruhenden Schluss vermöchte die Beschwerdeführerin nur beizukommen, wenn sie ihn als willkürlich ausweisen könnte (E. 2.1). Die Beschwerdeführerin rügt namentlich eine Verletzung von <ref-law> in Bezug auf die Würdigung der Zeugen D._, A._ und B._ sowie in Bezug auf den Bericht des Interkantonalen Labors. Sodann macht sie geltend, die Vorinstanz habe <ref-law> verletzt, indem sie sich auf eine ungenügende Stichprobe abstützte.
5.2.1. Offensichtlich unbehelflich sind ihre Einwände in Bezug auf die Stärke des Geruchs. Wie erwähnt, erachtete die Vorinstanz bereits den von ihr selber bei der Klagebeilage 19 - rund drei Jahre nach Lieferung - noch feststellbaren Geruch als so störend, dass sie Teeboxen mit einer derartigen Immission als unbrauchbar qualifizierte. Dazu wendet die Beschwerdeführerin lediglich ein, zur Klagebeilage 19 könne sie sich nicht äussern, da ihr diese nicht zur Kenntnis gebracht worden sei. Das ist nicht nachvollziehbar, nachdem dieses Beweisstück von Anfang an Bestandteil der Akten bildete und - wie die Beschwerdegegnerin richtig bemerkt - bei der Befragung der Zeugen vom Gerichtspräsidenten vorgelegt wurde. Ob die Vorinstanz in Bezug auf den massgeblichen Lieferungszeitpunkt von einem noch viel intensiveren Geruch ausging, ist daher nicht massgeblich. Auf die diesbezüglichen Einwände muss nicht weiter eingegangen werden.
5.2.2. Die Beschwerdeführerin moniert wie bereits vor Vorinstanz, aus den von der Vorinstanz gewürdigten Beweisen ergebe sich nicht, wie viele der insgesamt 12'000 Teeboxen geprüft worden und aus welchen der 1'500 Versandboxen diese ausgesucht worden seien. Aufgrund der Aussage des Zeugen B._ müsse davon ausgegangen werden, dass gerade einmal 0,17 % der 12'000 Boxen untersucht werden konnten. Dies reiche nicht, um die ganze Lieferung als mangelhaft zu qualifizieren. Die Zahlenangaben des Zeugen D._ könnten zum vornherein nicht stimmen und zudem sei er befangen, da die Firma N._ Kundin der Beschwerdegegnerin sei. Auch die Zeugin A._ sei befangen, da sie im Rahmen ihrer amtlichen Tätigkeit als stellvertretende Kantonschemikerin z.T. geschäftlichen Kontakt mit der Beschwerdegegnerin habe. Auch sie habe zudem in ihrer Aussage die genaue Zahl der untersuchten Boxen nicht angeben können. Wie die Vorinstanz darauf gekommen sei, die Berichtsverfasser A._ und G._ hätten zusammen mindestens 40 Boxen von verschiedenen Paletten angeschaut, sei nicht nachvollziehbar und willkürlich. Insgesamt liege eine ungenügende Stichprobe vor, denn bei einer grossen Anzahl von gleichen oder gleichartigen Gegenständen müssten Stichproben aus allen Kisten und aus allen Lieferungen gezogen werden.
Zum vornherein nicht ersichtlich ist, weshalb Dr. A._, Zeugin und Koautorin des Berichts des Interkantonalen Labors, wegen ihrer amtlichen Tätigkeit befangen sein soll. Die Beschwerdeführerin substanziiert dies auch nicht weiter. Jedenfalls nicht willkürlich ist sodann die Feststellung der Vorinstanz, dass die Berichtsverfasser A._ und G._ zusammen mindestens 40 Boxen selber angeschaut haben. Ausgangspunkt dieser Feststellung war die Aussage der Zeugin, sie selber habe mindestens 20 Boxen angeschaut und die übereinstimmende Aussagen mehrerer Teilnehmer am Augenschein, alle dort Anwesenden hätten gleichzeitig je verschiedene Boxen angeschaut. Daraus durfte die Vorinstanz willkürfrei schliessen, G._ habe wie seine Kollegin auch mindestens 20 Boxen selber angeschaut. Dies gilt umso mehr, als sich die Beschwerdeführerin selber auf den Zeugen B._ beruft, wobei sie seine Aussage allerdings verkürzt wiedergibt. Auf die Frage: "Frau Dr. A._ sagte, sie hätte ca. 20 Boxen begutachtet und die anderen hätten auch ihre Boxen begutachtet, war es so? " antwortete der Zeuge: "Ja. Es war ein ziemliches Durcheinander. Jeder hat etwas angeschaut ". Im Übrigen erschöpfen sich die Ausführungen der Beschwerdeführerin weitgehend in appellatorischer Kritik. Sie übergeht, dass auch die Vorinstanz aufgrund der abgenommenen Beweise nicht davon ausging, die genaue Zahl der untersuchten Boxen sei erstellt, sondern nur, die Stichprobe sei genügend.
Nicht zu folgen ist der Beschwerdeführerin schliesslich, wenn sie unter Hinweis auf eine Literaturstelle (Theodor Bühler, in: Zürcher Kommentar, 3. Aufl. 1998, N. 27 zu <ref-law>) davon ausgeht, eine Stichprobe wäre nur genügend, wenn nachgewiesen wäre, dass aus jeder Kiste Proben genommen wurden. Geht es um die Prüfung einer grossen Anzahl gleicher Waren, verlangt die Rechtsprechung eine angemessene Zahl von Stichproben. Was angemessen ist, hängt von den Umständen ab (Urteil 4C.280/2000 vom 14. Dezember 2000 E. 2a, nicht publ. in: <ref-ruling>; BGE 52 II 362 E. 2 S. 367; ebenso: Heinrich Honsell, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht I, 5. Aufl. 2011, N. 5 zu <ref-law>). Wichtig ist insbesondere keine willkürliche Entnahme einzelner Proben. Davon durfte die Vorinstanz namentlich aufgrund der folgenden Aussage im Bericht des Interkantonalen Labors vom 17. November 2010 ohne weiteres ausgehen:
"Von den ca. 12'000 Teeboxen wurden zahlreiche Teeboxen beurteilt. Die Proben wurden zufällig, von verschiedenen Palletten und aus verschiedenen Schachteln entnommen. Die Auswahl der Teeboxen erfolgte über die gesamte Sendung. [...]
Bei allen Teeboxen fiel ein mehr oder weniger starker Geruch auf."
Schliesslich behauptet die Beschwerdeführerin erneut in lediglich appellatorischer Kritik, aus der Aussage B._ ergebe sich, dass nur vereinzelte der untersuchten Proben Fremdgeruch aufgewiesen hätten. Mit diesem Einwand hatte sich bereits die Vorinstanz auseinandergesetzt und dem entgegengehalten, auf die Frage, was der "Tenor" an der Besichtigung der Boxen gewesen sei, habe der Zeuge geantwortet: "Dass die Teeboxen riechen. Wenn ich mich recht erinnere, ist dies von der anderen Seite auch festgestellt worden". Damit setzt sich die Beschwerdeführerin nicht auseinander. Es ist nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz schloss, dass "eine grosse Mehrheit " der Boxen den beanstandeten Fremdgeruch aufwiesen.
5.2.3. Nicht weiter einzugehen ist auf die Ausführungen der Beschwerdeführerin zum Privatgutachten der K._ GmbH (vgl. Sachverhalt lit. A.g) und zur Befundaufnahme des Einzelrichters am Kantonsgericht. Die Vorinstanz äusserte sich zwar dazu, hielt aber gleichzeitig fest, der Sachmangel ergebe sich aus den Berichten des Interkantonalen Labors und von B._, sowie den Aussagen der Zeugen D._, A._ und B._. Nachdem sich die Würdigung dieser Beweise wie oben dargelegt als bundesrechtskonform erweist und die Vorinstanz auch mit ihren Anforderungen an die Stichprobe kein Bundesrecht verletzte, ist nicht ersichtlich, inwiefern die Ausführungen der Vorinstanz zum Privatgutachten K._ GmbH und zur kantonsgerichtlichen Befundaufnahme auf den Ausgang des Verfahrens auswirken würden und die Beschwerdeführerin legt dies auch nicht dar (vgl. E. 2.2).
6.
Demzufolge ist die Beschwerde in Zivilsachen abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die unterliegende Beschwerdeführerin wird kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG). Die Beschwerdegegnerin hat eine Kostennote eingereicht über Fr. 5'814.70, welche geschützt werden kann.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Beschwerde in Zivilsachen wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'814.70 zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. März 2014
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Die Gerichtsschreiberin: Reitze