Faits:
A.
A.a. Dans le cadre du divorce des époux A._ et B._, prononcé le 29 mars 2012, l'autorité parentale et la garde de l'enfant C._, née le 18 octobre 2008 de cette union, ont été attribuées à la mère. La convention sur les effets accessoires du divorce prévoyait que le droit de visite du père sur sa fille s'exerce au Point Rencontre de Bienne; une évolution éventuelle du droit aux relations personnelles est envisagée en fonction de la situation du père sur le plan administratif.
A.b. Par requête du 4 juin 2012, B._ a demandé l'instauration d'une curatelle en faveur de sa fille, afin qu'il puisse exercer son droit de visite conformément aux modalités prévues dans la convention de divorce. L'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte du Jura bernois a institué une curatelle en faveur de l'enfant par décision du 23 janvier 2013, qui a été confirmée, sur recours de la mère, le 11 juillet 2013 par le Tribunal de la protection de l'enfant et de l'adulte de la Cour suprême du canton de Berne.
B.
Le 22 juin 2012, la mère a introduit une requête en suppression du droit de visite du père.
B.a. Le 17 septembre 2012, l'Autorité tutélaire de la ville de Bienne a rejeté la requête en suppression du droit de visite du père, et ordonné à la mère d'amener sa fille au Point Rencontre de la ville de Bienne et de suivre les directives des responsables de cette institution, sous menace de la peine prévue par l'<ref-law>.
Le 23 novembre 2012, le père a requis l'exécution du jugement de divorce du 29 mars 2012, invoquant le fait que la mère ne respectait pas la convention ratifiée et qu'il n'avait pas revu sa fille depuis six mois. Le 7 janvier 2013, le Président du Tribunal régional a admis la requête et ordonné à la mère de cesser de faire obstruction au droit de visite du père et de permettre l'exercice de ce droit aux relations personnelles au Point Rencontre de Bienne.
B.b. Par décision du 13 décembre 2012, le Préfet de Bienne a rejeté le recours de la mère contre la décision de l'Autorité tutélaire du 17 septembre 2012.
La mère a recouru contre cette décision le 21 décembre 2012, concluant à la suppression du droit aux relations personnelles du père sur sa fille, tel que réglé dans la convention sur les effets accessoires du divorce ratifiée le 29 mars 2012.
Par courrier du 21 mars 2013, la mère a requis des mesures superprovisionnelles, qui ont été rejetées par le Juge instructeur du Tribunal de la protection de l'enfant et de l'adulte par ordonnance du 26 mars 2013.
Le père s'est déterminé le 25 mars 2013, concluant au rejet du recours.
Le 13 mai 2013, la mère a déposé des observations finales et une nouvelle requête de mesures superprovisionnelles tendant à la suppression immédiate du droit aux relations personnelles du père; le Juge instructeur du Tribunal de la protection de l'enfant et de l'adulte a rejeté la requête de mesures superprovisionnelles le 16 mai 2013.
B.c. Statuant par arrêt du 30 août 2013, le Tribunal de la protection de l'enfant et de l'adulte de la Cour suprême du canton de Berne a rejeté le recours formé par la mère le 21 décembre 2012.
C.
Par acte du 7 octobre 2013, A._ interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et à sa réforme en ce sens que le droit aux relations personnelles entre l'enfant et son père est supprimé. La recourante sollicite en outre d'être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Des réponses n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1.
L'arrêt attaqué rendu par le Tribunal de la protection de l'adulte et de l'enfant de la Cour suprême du canton de Berne rejette la conclusion de la mère de l'enfant tendant à la suppression du droit aux relations personnelles du père sur sa fille et confirme la décision de première instance enjoignant à la mère de respecter l'exercice du droit de visite du père. Le présent recours est ainsi dirigé contre une décision finale (<ref-law>) prise en application de normes de droit public en matière de protection de l'enfant, à savoir dans une matière connexe au droit civil (art. 72 al. 2 let. b ch. 7 LTF; arrêts 5A_763/2011 du 7 mars 2012 consid. 1; 5A_457/2009 du 9 décembre 2009 consid. 1.1; 5A_339/2009 du 29 septembre 2009 consid. 1.1) et rendue par un tribunal supérieur en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF). Interjeté en temps utile (<ref-law>) et dans la forme légale (<ref-law>) par une partie qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et qui a un intérêt à l'annulation ou à la modification de l'arrêt attaqué (<ref-law>), le recours en matière civile est en principe recevable au regard de ces dispositions.
2.
Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Compte tenu des exigences de motivation posées à l'<ref-law>, le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une juridiction de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser lorsqu'elles ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 400; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 104). L'<ref-law> exige ainsi que le recourant discute au moins de manière succincte les considérants de la décision entreprise. En outre, le recourant qui se plaint de la violation d'un droit fondamental doit indiquer précisément quelle disposition constitutionnelle a été violée et démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation ("principe d'allégation", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 287; <ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 254). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 3 p. 399).
3.
Le recours a pour objet la suppression du droit de visite du père sur l'enfant; la recourante reproche aux juges cantonaux d'avoir violé son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.), les art. 273 et 274 al. 2 CC, ainsi que d'avoir versé dans l'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'appréciation des preuves.
S'agissant de l'audition de l'enfant, la mère a requis l'administration de ce moyen de preuve devant le Tribunal de la protection de l'enfant et de l'adulte, d'une part, et a soulevé le grief de violation du droit d'être entendu, d'autre part. La cour cantonale a d'emblée considéré que le moyen de preuve sollicité n'était ni nécessaire, ni opportun, dans la mesure où l'avis de la fille quant aux relations personnelles n'est pas déterminant et le très jeune âge de celle-ci risque d'attiser le conflit de loyauté déjà important, nourri par le comportement de la mère. Quant à la prétendue violation du droit d'être entendu, au motif que l'autorité de première instance n'a pas fait entendre l'enfant par des assistants sociaux, le Tribunal de la protection de l'enfant et de l'adulte a exposé que la loi n'imposait pas que l'enfant participe au processus décisionnel et que la jurisprudence ne reconnaissait à l'enfant un droit de s'exprimer qu'à partir de la sixième année, allant ainsi au-delà des garanties de la Convention de l'ONU relative aux droits de l'enfant qui ne prévoit l'audition de l'enfant qu'à partir du moment où celui-ci est capable de discernement. Constatant que la fille des parties est âgée de cinq ans et qu'elle n'est ni en mesure de discerner les enjeux de la procédure, ni capable d'exprimer son avis, ses besoins et ses souhaits de manière indépendante, la cour cantonale a rejeté le grief de violation du droit d'être entendu.
Statuant sur le grief de la mère tendant à la suppression du droit de visite du père, au motif qu'il n'est pas dans l'intérêt de sa fille qu'elle rencontre son père, la cour précédente a constaté que l'autorité de première instance avait jugé que l'élaboration de la structure identitaire de l'enfant exigeait que celle-ci puisse entretenir des contacts avec son père qui le souhaitait; toutefois, en raison de l'interruption des relations père et fille depuis plusieurs mois, il s'imposait de prévoir un droit de visite en milieu protégé afin que le père et sa fille bénéficient d'une structure adéquate pour créer des liens. Le Tribunal de la protection de l'enfant et de l'adulte a en outre relevé qu'il ne ressort pas du dossier que le contact de la fille avec son père serait préjudiciable à celle-là, exposant qu'il accorde une grande importance au très jeune âge de l'enfant et à son état de santé psychique fragile, dès lors qu'il ressort de différents rapports et courriers que l'enfant rencontre des problèmes de constipation - éventuellement liés à une situation psycho-sociale difficile - et se développe dans un climat de stress et d'anxiété. Le Tribunal de la protection de l'enfant et de l'adulte a relevé qu'aucun rapport médical ne mentionnait que les problèmes de constipation de l'enfant, probablement causés par la situation psycho-sociale, seraient liés aux rares moments que la fille est censée passer avec son père au Point rencontre. Quant au souhait exprimé par l'enfant de ne plus entretenir de relations personnelles avec son père, la cour cantonale a relevé qu'il s'agissait uniquement d'un "non" exprimé en réponse à une question posée et que cette réaction n'était pas surprenante au regard du comportement en amont de la mère et de la manière dont celle-ci accompagne sa fille, alors que la suppression du droit de visite du père ne semble pas conforme au bien de l'enfant et à son développement futur. Le Tribunal de la protection de l'enfant et de l'adulte a enfin relevé qu'il n'appartient pas à la mère de décider si sa fille souhaite ou non avoir des contacts ou non avec son père, ni à l'enfant elle-même, au vu de son jeune âge.
4.
Invoquant premièrement son droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., la recourante fait valoir que le tribunal de la protection de l'enfant et de l'adulte devait entendre personnellement sa fille lors de la procédure cantonale. La recourante expose que son enfant est parfaitement capable de s'exprimer sur son droit aux relations personnelles avec son " géniteur " qu'elle se voit contrainte de côtoyer contre son gré et avec lequel elle est forcée d'entretenir de régulières relations personnelles.
4.1. Selon la ligne directrice développée par le Tribunal de céans dans le cadre des procédures de droit matrimonial, l'audition d'un enfant est possible dès qu'il a atteint l'âge de six ans révolus (<ref-ruling> consid. 3 p. 554; <ref-ruling> consid. 1.2.3 p. 557; arrêt 5A_593/2011 du 10 février 2012 consid. 3.2), bien qu'en psychologie enfantine, il soit admis que les activités mentales de logique formelle ne sont possibles qu'à partir d'un âge variant entre onze et treize ans environ et que la capacité de différenciation et d'abstraction orale ne se développe plus ou moins qu'à partir de cet âge-là (arrêt 5A_593/2011 du 10 février 2012 consid. 3.2). L'audition d'un jeune enfant vise donc avant tout à permettre au juge compétent de se faire une idée personnelle et de disposer d'une source de renseignements supplémentaires pour établir l'état de fait et prendre sa décision, le jeune enfant n'étant pas encore en mesure de s'exprimer sans faire abstraction de facteurs d'influence immédiats et extérieurs, ni de formuler une volonté stable (<ref-ruling> consid. 2.6 p. 150 s.; <ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 556 s. avec les références).
4.2. En l'espèce, la recourante se plaint du refus d'administrer une preuve requise, à savoir l'audition de l'enfant, mais omet de tenir compte du raisonnement de la cour cantonale qui a exposé que ce moyen de preuve n'était ni opportun, ni nécessaire, dès lors que l'avis de la fille quant aux relations personnelles n'est pas déterminant et que le très jeune âge de celle-ci (4 ans) risque d'attiser le conflit de loyauté déjà important ( cf. supra consid. 3). La recourante ignore également le raisonnement de la cour cantonale qui, fondée sur la jurisprudence ( cf. supra consid. 4.1), a exposé que le très jeune âge de l'enfant impliquait que celle-ci n'était pas en âge de s'exprimer de manière indépendante et en connaissance des enjeux sur la question de la suppression du droit aux relations personnelles, justifiant également le refus d'administrer la preuve. Il s'ensuit que le Tribunal de la protection de l'enfant et de l'adulte a écarté l'offre de preuve et rejeté la prétendue violation du droit d'être entendu soulevée à cet égard, dès lors que le moyen de preuve ne porte pas sur un fait pertinent pour l'issue du litige et que le refus ne contrevient à aucune disposition légale ou conventionnelle, ni même à la jurisprudence constante. L'autorité précédente a ainsi procédé à une appréciation des preuves qui ne viole pas le droit d'être entendu de la recourante; si celle-ci entendait contester cette appréciation des preuves, il lui appartenait de soulever le grief d'appréciation arbitraire des preuves à cet égard, ce qui n'est pas le cas en l'espèce. Autant qu'elle satisfait aux exigences de motivation (<ref-law>, cf. supra consid. 2), la critique concernant le respect du droit d'être entendu (<ref-law>) est mal fondée.
5.
La recourante reproche secondement au Tribunal de la protection de l'enfant et de l'adulte d'avoir appliqué de manière erronée les art. 273 et 274 al. 2 CC, respectivement d'avoir apprécié les preuves de manière arbitraire, en ne supprimant pas le droit aux relations personnelles entre l'enfant et son père. Exposant la situation des parties depuis la naissance de l'enfant, la recourante allègue que le droit de visite au Point rencontre a été ordonné " au vu de la personnalité violente de M. B._, de ses antécédents (violences conjugales), de ses menaces de mort à [ son ]encontre et d'enlèvement d'enfants ". Elle allègue en outre que l'enfant a toujours craint son "géniteur", que les visites du père sont précédées et suivies d'états d'angoisse et d'agitation chez sa fille, et qu'il y a plus de cinq ans que sa fille n'a plus aucun contact avec le père. La recourante soutient en outre que l'enfant craint pour sa sécurité et de ne plus revoir sa mère si elle est amenée à revoir son père - éléments qui ressortiraient de certificats médicaux produits -, en sorte que le droit de visite confirmé n'est pas dans l'intérêt de sa fille et est préjudiciable au bon développement de celle-ci. Le Tribunal de la protection de l'adulte et de l'enfant aurait donc versé dans l'arbitraire en écartant, sans motifs, les rapports médicaux versés au dossier, desquels il ressort que l'enfant refuse un contact avec son père et a peur de celui-ci. Enfin, la recourante conteste l'appréciation des juges précédents concernant le souhait du père d'entretenir des relations personnelles avec sa fille, exposant qu'il n'a jamais offert de cadeaux à celle-ci, ne lui a pas non plus écrit de carte, ni même montré d'autres signes d'affection ou d'attention, alors qu'il aurait pu le faire par l'intermédiaire de son mandataire ou de la curatrice.
5.1.
5.1.1. Les conditions de la modification des relations personnelles instaurées dans un jugement de divorce sont définies par les dispositions relatives aux effets de la filiation, à savoir l'<ref-law> pour le principe et l'<ref-law> pour les limites (<ref-law>). L'action en modification ne doit pas aboutir à recommencer la procédure de divorce; il ressort de la systématique de l'<ref-law> qu'il faut, au contraire, qu'un changement notable des circonstances soit intervenu (art. 134 al. 1 in fine CC), changement qui impose impérativement, pour le bien de l'enfant, une modification de la réglementation adoptée dans le jugement de divorce (<ref-ruling> consid. 1 p. 78; arrêts 5A_381/2010 du 21 juillet 2010 consid. 4.2; 5C.271/2001 du 19 mars 2002 consid. 3b, in FamPra.ch 2002 p. 601). Cependant, cela ne signifie pas que la modification de la réglementation du droit de visite doive être soumise à des exigences particulièrement strictes. Il suffit que le pronostic du juge du divorce sur les effets des relations personnelles entre le parent auquel la garde n'a pas été confiée et l'enfant se révèle erroné et que le maintien de la réglementation actuelle risque de porter atteinte au bien de l'enfant (<ref-ruling> consid. 3; arrêt 5A_120/2013 du 23 mai 2013 consid. 2.1.1).
5.1.2. Aux termes de l'<ref-law>, le parent qui ne détient pas l'autorité parentale ou la garde ainsi que l'enfant mineur ont réciproquement le droit d'entretenir les relations personnelles indiquées par les circonstances. Le droit aux relations personnelles est conçu à la fois comme un droit et un devoir de ceux-ci (arrêt 5A_127/2009 du 12 octobre 2009 consid. 4.3). Il est également considéré comme un droit de la personnalité de l'enfant qui doit servir en premier lieu l'intérêt de celui-ci (<ref-ruling> consid. 5 p. 212 ss; <ref-ruling> consid. 4a p. 298; <ref-ruling> consid. 3b p. 451). Cependant, si les relations personnelles compromettent le développement de l'enfant, si les père et mère qui les entretiennent violent leurs obligations, s'ils ne se sont pas souciés sérieusement de l'enfant ou s'il existe d'autres justes motifs, le droit d'entretenir ces relations peut leur être retiré ou refusé (<ref-law>). Ce refus ou ce retrait ne peut être demandé que si le bien de l'enfant l'exige impérieusement et qu'il est impossible de trouver une réglementation du droit de visite qui sauvegarde ses intérêts: la disposition a pour objet de protéger l'enfant, et non de punir les parents. Ainsi, la violation par eux de leurs obligations et le fait de ne pas se soucier sérieusement de l'enfant ne sont pas en soi des comportements qui justifient le refus ou le retrait des relations personnelles; ils ne le sont que lorsqu'ils ont pour conséquence que ces relations portent atteinte au bien de l'enfant. (<ref-ruling> consid. 3c p. 24; <ref-ruling> consid. 4b p. 83 et les références; arrêt 5A_448/2008 du 2 octobre 2008 consid. 4.1 publié in FamPra 2009 p. 246). D'après la jurisprudence, il existe un danger pour le bien de l'enfant si son développement physique, moral ou psychique est menacé par la présence, même limitée, du parent qui n'a pas l'autorité parentale. Conformément au principe de la proportionnalité, il importe en outre que ce danger ne puisse être écarté par d'autres mesures appropriées. Le retrait de tout droit à des relations personnelles constitue l' ultima ratioet ne peut être ordonné dans l'intérêt de l'enfant que si les effets négatifs des relations personnelles ne peuvent être maintenus dans des limites supportables pour l'enfant (<ref-ruling> consid. 3b p. 407; <ref-ruling> consid. 3b/aa p. 232 s. et les références). Le refus ou le retrait du droit aux relations personnelles selon l'<ref-law> nécessite des indices concrets de mise en danger du bien de l'enfant (<ref-ruling> consid. 3c p. 407 s.; arrêt 5A_92/2009 du 22 avril 2009 consid. 2 publié in FamPra.ch 2009 p. 786).
5.1.3. L'appréciation des circonstances de fait pour fixer le droit aux relations personnelles des art. 273 et 274 CC, c'est-à-dire la détermination de leur portée juridique, est une question de droit. Le Tribunal fédéral s'impose toutefois une certaine retenue en la matière. Le juge du fait qui, par son expérience en la matière, connaît mieux les parties et le milieu dans lequel l'enfant évolue, dispose d'un large pouvoir d'appréciation en vertu de l'<ref-law>. Le Tribunal fédéral n'intervient que si le juge, sans aucun motif, a écarté des critères essentiels pour la décision sur le droit de visite des enfants ou, à l'inverse, s'est fondé sur des éléments dépourvus d'importance au regard du bien des enfants ou contrevenant aux principes du droit fédéral (ATF <ref-ruling> consid. 4a p. 235; arrêt 5C.17/1991 du 19 juin 1991 consid. 2 non publié in <ref-ruling>).
5.2. En l'occurrence, la recourante occulte le motif pour lequel le droit aux relations personnelles a été organisé au Point rencontre, à savoir en raison de l'interruption des contacts entre l'enfant et son père depuis plusieurs mois, non en raison du prétendu comportement violent du père; elle présente sa propre version des faits, qui ne ressortent pas de l'arrêt entrepris et ne font pas non plus l'objet d'une critique relative à l'établissement arbitraire de l'état de fait. Il en va de même des conséquences néfastes de l'exercice du droit aux relations personnelles sur l'enfant, alléguées par la recourante, le Tribunal de la protection de l'enfant et de l'adulte, ayant constaté, sur la base des différents rapports médicaux, qu'aucun médecin n'établissait de lien entre l'exercice du droit de visite du père et les problèmes de santé de l'enfant, singulièrement la constipation dont elle souffre. La motivation de la mère est également en contradiction avec les faits retenus en tant qu'elle affirme que les relations entre le père et sa fille ont cessé il y a " plus de 5 ans ", dès lors que l'enfant, précisément âgée de cinq ans, est née avant le mariage de ses parents qui ont fait ménage commun avant de se séparer, ce que la recourante reconnaît au demeurant elle-même dans son mémoire. Quoi qu'il en soit, une rupture des contacts entre le père et la fille n'est pas un motif suffisant pour justifier la suppression du droit aux relations personnelles, ni même le fait que le père n'offre jamais de cadeaux ou de cartes à sa fille; l'absence de liens avec le parent non gardien, même si elle résulte d'une négligence du père, n'est un tel motif que lorsqu'elle a pour conséquence de porter atteinte au bien de l'enfant ( cf. supra consid. 5.1.2), ce qui n'est pas le cas en l'espèce au vu des constatations de l'autorité précédente et ne saurait être considéré comme un changement notable et imprévu des circonstances et qui imposerait impérativement, pour le bien de l'enfant, une modification de la réglementation adoptée dans le jugement de divorce ( cf. supra consid. 5.1.1). La cour cantonale n'a pas non plus violé le droit fédéral, et a fortiori versé dans l'arbitraire, en constatant que le refus de l'enfant d'avoir des liens avec son père ne pouvait pas être exprimé de manière éclairée et indépendante à son jeune âge (moins de six ans, cf. supra consid. 4.2) et que cet avis n'était quoi qu'il en soit pas déterminant, dès lors que l'intérêt de l'enfant à l'élaboration de sa structure identitaire implique que celle-ci puisse entretenir des liens avec ses deux parents, dans la mesure où sa santé physique ou psychique n'est pas mise concrètement en danger au contact de son père ( cf. supra consid. 5.1.1). Or, un tel risque n'a pas été établi par la recourante. La mère, qui soutient en outre que l'enfant craint pour sa sécurité et de ne plus revoir sa mère si elle est contrainte de rencontrer son père, n'apporte aucun indice concret que l'exercice du droit de visite serait préjudiciable au bon développement de sa fille, ni même que l'enfant aurait formulé de telles craintes; la recourante se contente de se référer globalement aux divers rapports médicaux, dont on a vu qu'ils n'indiquaient nullement que les problèmes de santé de l'enfant soient liés aux relations personnelles entretenues par l'enfant avec son père. Le Tribunal de la protection de l'enfant et de l'adulte n'a donc pas écarté les rapports médicaux versés au dossier, comme la recourante le prétend en soulevant le grief d'appréciation arbitraire des preuves, mais a au contraire tenu compte de ces pièces en retenant qu'ils ne prouvaient pas les éléments dont la mère se prévalait. Il s'ensuit que les critiques d'application erronée des art. 273 et 274 al. 2 CC et d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'appréciation des preuves, dans la mesure où elles ne sont pas appellatoires (<ref-law>, cf. supra consid. 2 in fine ) et sont suffisamment motivées au regard des considérants de la décision entreprise (<ref-law>), doivent être rejetées.
6.
Vu ce qui précède, le recours est mal fondé et doit par conséquent être rejeté, dans la mesure où il est recevable. Vu l'issue - d'emblée prévisible - de la procédure, la requête d'assistance judiciaire présentée par la recourante ne saurait être agréée (<ref-law>). La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimé, qui n'a pas été invité à répondre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à l'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte du Jura bernois et au Tribunal de la protection de l'enfant et de l'adulte de la Section civile de la Cour suprême du canton de Berne.
Lausanne, le 9 janvier 2014
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
La Greffière: Gauron-Carlin