Sachverhalt:
A. H._, geboren 1972, war seit 1. Juni 1998 als Sachbearbeiterin und ab 1. Juni 2002 als stellvertretende Gruppenleiterin vollzeitlich für die C._ Versicherung tätig und in dieser Eigenschaft bei der CSS Versicherung AG (nachfolgend: CSS oder Beschwerdegegnerin) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 26. November 2000 (erster Unfall) sowie am 23. November 2002 (zweiter Unfall) erlitt sie jeweils ein Distorsionstrauma der Halswirbelsäule (HWS). Nach dem ersten Unfall war sie ab 10. Februar 2002 wieder voll arbeitsfähig. Nach dem zweiten Unfall war sie erneut (anfänglich zu 100 % und ab 16. Dezember 2002 in unterschiedlichem Ausmass) arbeitsunfähig. Anlässlich der kreisärztlichen Untersuchung vom 2. Februar 2005 durch den Orthopäden Dr. med. A._ empfahl dieser weitere spezialmedizinische Abklärungen, ohne sich zur anhaltenden Arbeitsunfähigkeit zu äussern. Der Neurologe Dr. med. S._ berichtete am 30. März 2005, die Magnetresonanz-Untersuchung vom 24. Februar 2005 habe diskrete degenerative Veränderungen im Sinne einer Chondrose bei den Halswirbelkörpern 4 bis 7 gezeigt, ohne dass dieser Befund die neuralen Strukturen beeinträchtige. Bei einzig in der Reklination eingeschränkter HWS-Beweglichkeit sowie Exacerbationen der Nacken- und Kopfschmerzen durch Kopfbewegungen, körperliche Belastung und Konzentration vermochte der Neurologe kein signifikantes myofasziales Zervikalsyndrom nachzuweisen. Nachdem die C._ Versicherung das Arbeitsverhältnis mit H._ per Ende April 2005 gekündigt hatte, fand letztere mit Arbeitsbeginn am 1. Juni 2005 eine neue Arbeitsstelle am Hauptsitz der O._ Versicherung, wo sie im Umfang der subjektiv geschätzten Restleistungsfähigkeit mit einem Pensum von anfänglich 60 % und von 50 % ab 1. Oktober 2005 erwerbstätig war.
Die CSS kam nach beiden Unfällen für die Heilbehandlung auf und richtete ein Taggeld aus. Mit Verfügung vom 13. Mai 2005 stellte sie die erbrachten gesetzlichen Versicherungsleistungen per 31. Mai 2005 ein und schloss beide Fälle folgenlos ab. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 27. Februar 2006 fest.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der H._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, mit Entscheid vom 21. August 2007 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt H._ unter anderem die Aufhebung des angefochtenen Gerichtsentscheides, die weitere Ausrichtung des auf einer Arbeitsunfähigkeit von 50 % basierenden Taggeldes ab 31. Mai 2005, die Übernahme der Heilbehandlung ab diesem Datum sowie die Ausrichtung einer Integritätsentschädigung bei einer unfallbedingten Einbusse von mindestens 15 % beantragen.
Während die CSS auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung.
D. Mit Eingaben vom 18. und 31. März 2008 äussern sich die Parteien im Hinblick auf das zwischenzeitlich ergangene Urteil <ref-ruling>.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin rügt vorweg, das kantonale Gericht habe den angefochtenen Entscheid auf einer unvollständigen Aktenlage gefällt. Die Beschwerdegegnerin habe der Vorinstanz nur die zu ihren Gunsten lautenden Unterlagen eingereicht. Das Dossier, welches der Versicherten im Administrativverfahren von der CSS zugestellt worden sei, habe einen grossen A-4-Ordner umfasst. Aus diesen Akten habe die Beschwerdeführerin in der vorinstanzlichen Beschwerdeschrift zitiert. Dennoch habe es das kantonale Gericht unterlassen, die offensichtlich rudimentär und willkürlich zusammengestellten Gerichtsakten zu ergänzen und die fehlenden Unterlagen bei der Beschwerdegegnerin einzuverlangen.
2.2 Die Vorinstanz äussert sich vernehmlassungsweise zu dieser letztinstanzlich erhobenen Rüge nicht. Die CSS beschränkt sich diesbezüglich auf den Hinweis, sie habe dem kantonalen Gericht nach Massgabe der vorinstanzlichen Aufforderung vom 29. Mai 2006 mit Vernehmlassung vom 26. Juli 2006 alle sachbezüglichen Akten eingereicht. Tatsache ist, dass die Vorinstanz dem Bundesgericht mit Schreiben vom 26. September 2007 von beschwerdegegnerischer Seite einzig ein Dossier mit den Belegnummern 1-17 zustellte. Dabei dürfte es sich inhaltlich um dieselben siebzehn Aktenbelege handeln, welche die CSS mit Vernehmlassung vom 26. Juli 2006 beim kantonalen Gericht eingereicht hatte.
3. 3.1 Nach dem Grundsatz der freien Beweiswürdigung sind die Gerichte verpflichtet, die Beweise - ohne Bindung an förmliche Regeln - umfassend, pflichtgemäss und objektiv zu würdigen und insbesondere die Gründe anzugeben, warum sie auf die eine und nicht auf die andere medizinische These abstellen. Sowohl das sozialversicherungsrechtliche Administrativverfahren wie auch der kantonale Sozialversicherungsprozess sind vom Untersuchungsgrundsatz beherrscht (Art. 43 Abs. 1, <ref-law>). Danach haben Sozialversicherungsträger und Sozialversicherungsgericht den rechtserheblichen Sachverhalt von Amtes wegen festzustellen. Diese Untersuchungspflicht dauert so lange, bis über die für die Beurteilung des streitigen Anspruchs erforderlichen Tatsachen hinreichende Klarheit besteht (vgl. Urteil 9C_456/2007 vom 17. März 2008, E. 2.2).
3.2 Der Untersuchungsgrundsatz weist enge Bezüge zum - auf Verwaltungs- und Gerichtsstufe geltenden - Grundsatz der freien Beweiswürdigung auf und zählt zu den in <ref-law> erwähnten bundesrechtlichen Vorschriften (Ueli Kieser, Auswirkungen des Bundesgesetzes über das Bundesgericht auf die Sozialversicherungsrechtspflege, in: Bernhard Ehrenzeller/Rainer J. Schweizer [Hrsg.], Die Reorganisation der Bundesrechtspflege - Neuerungen und Auswirkungen in der Praxis, St. Gallen 2006, S. 460 f.; Urteil 9C_456/2007 vom 17. März 2008, E. 2.2). Führen die im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes von Amtes wegen vorzunehmenden Abklärungen den Versicherungsträger oder das Gericht bei umfassender, sorgfältiger, objektiver und inhaltsbezogener Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 4.1 S. 400) zur Überzeugung, ein bestimmter Sachverhalt sei als überwiegend wahrscheinlich (<ref-ruling> E. 5b S. 360, 125 V 193 E. 2 S. 195, je mit Hinweisen) zu betrachten und es könnten weitere Beweismassnahmen an diesem feststehenden Ergebnis nichts mehr ändern, so liegt im Verzicht auf die Abnahme weiterer Beweise keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (antizipierte Beweiswürdigung; vgl. SVR 2001 IV Nr. 10 S. 27 E. 4 S. 28; zu Art. 4 Abs. 1 aBV ergangene, weiterhin geltende Rechtsprechung: <ref-ruling> E. 4b S. 94, 122 V 157 E. 1d S. 162, je mit Hinweisen). Bleiben jedoch erhebliche Zweifel an Vollständigkeit und/oder Richtigkeit der bisher getroffenen Tatsachenfeststellung bestehen, ist weiter zu ermitteln, soweit von zusätzlichen Abklärungsmassnahmen noch neue wesentliche Erkenntnisse zu erwarten sind (Urteile 8C_323/2007 vom 25. Februar 2008, E. 3.3, und 8C_364/2007 vom 19. November 2007, E. 3.2, mit Hinweis).
3.3 Der Untersuchungsgrundsatz findet sein Korrelat in den Mitwirkungspflichten der Parteien (<ref-ruling> E. 2 S. 195, 122 V 157 E. 1a S. 158, je mit Hinweisen; vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 183). Dieser Grundsatz schliesst die Beweislast im Sinne einer Beweisführungslast begriffsnotwendig aus. Im Sozialversicherungsprozess tragen mithin die Parteien in der Regel eine Beweislast nur insofern, als im Falle der Beweislosigkeit der Entscheid zu Ungunsten jener Partei ausfällt, die aus dem unbewiesen gebliebenen Sachverhalt Rechte ableiten wollte. Diese Beweisregel greift allerdings erst Platz, wenn es sich als unmöglich erweist, im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes auf Grund einer Beweiswürdigung einen Sachverhalt zu ermitteln, der zumindest die Wahrscheinlichkeit für sich hat, der Wirklichkeit zu entsprechen (<ref-ruling> E. 3b S. 263 mit Hinweisen).
4. Strittig ist, ob die Beschwerdeführerin - basierend auf dem ersten und/oder zweiten Unfall - über den vorinstanzlich bestätigten folgenlosen Fallabschluss per 31. Mai 2005 hinaus weiterhin Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung hat. Dabei ist zu prüfen, ob die ab 1. Juni 2005 anhaltend geklagten gesundheitlichen Einschränkungen in einem anspruchsbegründenden natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang mit einem der genannten oder beiden Unfällen stehen. Verwaltung und Vorinstanz vertraten die Auffassung, die in der Folge des ersten Unfalles aufgetretenen Beeinträchtigungen seien vor dem zweiten Unfall vollständig abgeheilt. Die ab 1. Juni 2005 behandelten Beschwerden stünden in keinem Kausalzusammenhang mit dem ersten und nicht in einem adäquat-kausalen Zusammenhang mit dem zweiten Unfall.
4.1 Gemäss einer "nur für internen Gebrauch" bestimmten Sachverhaltszusammenfassung des zuständigen Sachbearbeiters der CSS (nachfolgend "Sachverhaltszusammenfassung" genannt [Belegnummer 17, der vom kantonalen Gericht zugestellten beschwerdegegnerischen Akten]) litt die Versicherte schon vor dem ersten Unfall an beidseitigen Nackenschmerzen und Schulterschmerzen links. Diese Tatsache kommt weder im Bericht des Neurologen Dr. med. S._ vom 9. Oktober 2003 noch im Bericht des Hausarztes Dr. med. M._ vom 13. Dezember 2002 zum Ausdruck. In den vorhandenen Akten findet sich keine medizinisch nachvollziehbar begründete Beurteilung, welche sich mit dem unfallfremden Vorzustand der Beschwerdeführerin auseinandersetzt und überzeugend darlegt, dass nach dem ersten und/oder zweiten Unfall der Status quo sine vel ante (SVR 2008 UV Nr. 11 S. 34 E. 3.3 S. 35, U 290/06, mit Hinweisen) mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) erreicht wurde. Soweit das kantonale Gericht gestützt auf die - entgegen des angefochtenen Entscheides (S. 4) nicht bereits ab 27. Juni 2001, sondern erst ab 10. Februar 2002 - wiedererlangte volle Arbeitsfähigkeit implizit davon ausging, auch die unfallbedingte Heilbehandlung sei gleichzeitig abgeschlossen und die Versicherte somit wieder beschwerdefrei gewesen, finden sich hiefür in den offensichtlich unvollständigen Unfallakten keine aussagekräftigen Hinweise. Aus den neun Monate nach dem zweiten Unfall anlässlich der neurologischen Untersuchung vom 22. August 2003 geäusserten Angaben der Versicherten gegenüber Dr. med. S._ gemäss Bericht vom 9. Oktober 2003, wonach "sie sich von den Folgen des [ersten] Unfalles erholt" habe, lassen sich keine zuverlässigen Schlussfolgerungen in Bezug auf eine klare Beantwortung der Tatfrage ziehen, ob und gegebenenfalls in welchem Zeitpunkt der Status quo sine vel ante nach dem ersten Unfall mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erreicht worden sei. Dr. med. M._ hielt in seinem Bericht vom 13. Dezember 2002 fest, die Beschwerdeführerin sei "gerade dabei [gewesen], sich vollständig vom Schleudertrauma aus dem Jahre 2000 zu erholen", als sie am 23. November 2002 erneut ein Distorsionstrauma der HWS erlitten habe. Diese Aussage lässt nicht auf ein signifikantes, vollkommen beschwerdefreies Intervall vor dem zweiten Unfall schliessen. Insofern kann bei aktueller lückenhafter Aktenlage - entgegen Verwaltung und Vorinstanz - nicht behauptet werden, im Rahmen der Adäquanzprüfung hinsichtlich des strittigen folgenlosen Fallabschlusses per 31. Mai 2005 komme dem ersten Unfall überhaupt keine Bedeutung zu, weshalb auf den Beizug der entsprechenden Akten weitgehend verzichtet werden könne.
Soweit die CSS mit Einspracheentscheid (S. 5) behauptete, in den medizinischen Unterlagen fänden sich keine Anhaltspunkte für eine psychische Problematik, wäre das kantonale Gericht mit Blick auf die Sachverhaltszusammenfassung im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes gehalten gewesen, die Beschwerdegegnerin zur vollständigen Aktenedition aufzufordern. Denn der zuständige Sachbearbeiter der CSS wies ausdrücklich darauf hin, dass Dr. med. R._ in seinem Bericht vom 28. Oktober 2003 eine posttraumatische Anpassungsstörung erwähnt habe. Dennoch lag auch dieser Bericht nicht bei den beschwerdegegnerischen Akten.
Aus der genannten Sachverhaltszusammenfassung geht offensichtlich hervor, dass eine Reihe weiterer entscheidrelevanter Akten von der CSS nicht ediert und von der Vorinstanz nachträglich nicht einverlangt worden ist. So fehlen unter anderem nicht nur der zum ersten Unfall erstellte Polizeirapport, der am 21. Dezember 2000 von Dr. med. M._ ausgefüllte HWS-Fragebogen und der Bericht zur eingehenden bildgebenden Untersuchung im Zentrum P._ vom 21. Juli 2003 sowie der auf Seite 7 (oben) der vorinstanzlichen Beschwerdeschrift genannte Bericht des Dr. med. R._ vom 21. Juni 2004; vielmehr verzichtete das kantonale Gericht auch darauf, die IV-Akten zu der offensichtlich im Sommer 2003 erfolgten Anmeldung bei der Invalidenversicherung beizuziehen. Weiter ist der gesamte schriftliche und/oder mündliche Verkehr zwischen der Versicherten und der Beschwerdegegnerin im Administrativverfahren (abgesehen von einem einzigen Schreiben der Beschwerdeführerin an die CSS) nicht dokumentiert.
4.2 Die in <ref-ruling> E. 9 S. 121 ff. präzisierten (erhöhten) Anforderungen an den Nachweis einer natürlich unfallkausalen Verletzung, welche die Anwendung der Schleudertrauma-Praxis rechtfertigt, setzen eine sorgfältige und umfassende Sachverhaltsabklärung (vgl. <ref-ruling> E. 9.2 S. 123) voraus. An der zuletzt in Erwägung 2 des Urteils 8C_42/2007 vom 14. April 2008 bestätigten Praxis, wonach auf weitere Beweisvorkehren zur natürlichen Kausalität verzichtet werden kann, wenn die Adäquanz des Kausalzusammenhanges zwischen anhaltend geklagten Beschwerden und einem hiefür angeblich ursächlichen Unfall in der Tat ohnehin zu verneinen ist (SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67 E. 3c; zur Anwendbarkeit dieses Grundsatzes auch im Rahmen der Schleudertrauma-Praxis vgl. aus jüngerer Zeit etwa: Urteile U 70/07 vom 31. Januar 2008, E. 5.1, und U 42/07 vom 16. Januar 2008, E. 3.3 mit Hinweisen), hat <ref-ruling> (vgl. dortige E. 11) nichts geändert. Diese Rechtsprechung entbindet jedoch weder den sozialen Unfallversicherer noch das kantonale Sozialversicherungsgericht (<ref-law>; vgl. hievor E. 3) von der Verpflichtung, den rechtserheblichen Sachverhalt nach Massgabe des Untersuchungsgrundsatzes (E. 3 hievor) vollständig und richtig festzustellen (<ref-law>; Ulrich Meyer, Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Basel 2008, N 59 zu <ref-law>), zumal zahlreiche Angaben in tatsächlicher Hinsicht (z.B. zum Unfallhergang anhand von Polizeiprotokollen oder anderen geeigneten Unterlagen [vgl. hiezu <ref-ruling> E. 9.2 S. 123]) auch im Rahmen der Adäquanzprüfung (z.B. bei der Beurteilung der Unfallschwere oder der erlittenen Verletzungen) von erheblicher Bedeutung sind. Ist - wie hier - nach unfallbedingter Verschlimmerung eines Vorzustandes die anspruchsaufhebende Tatfrage zu beantworten, ob jede kausale Bedeutung von unfallbedingten Ursachen eines Gesundheitsschadens mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit dahingefallen sei, liegt die Beweislast beim Unfallversicherer (SVR 2008 UV Nr. 11 S. 34 E. 3.3 S. 35, U 290/06, mit Hinweisen). Auch in diesem Fall sind der soziale Unfallversicherer und das kantonale Sozialversicherungsgericht nach Massgabe des Untersuchungsgrundsatzes und mit Blick auf die zum Nachweis des natürlichen Kausalzusammenhanges erforderlichen Tatsachenfeststellungen (vgl. <ref-ruling> E. 9.2 S. 123) gehalten, zur vollständigen Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts mindestens sämtliche eigenen sachbezüglichen Akten aufzulegen. Zusammenfassend ist daher festzuhalten, dass nicht nur die Tatfrage des Nachweises einer natürlich unfallkausalen Verletzung, welche die Anwendung der Schleudertrauma-Praxis rechtfertigt, und die anspruchsaufhebende Tatfrage nach dem Erreichen des Status quo sine vel ante, sondern auch die Rechtsfrage der Adäquanzprüfung eine vollständige und richtige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts voraussetzen.
4.3 Fehlt es nach aktuellem Aktenstand zumindest teilweise an den zur Prüfung des adäquaten Kausalzusammenhanges erforderlichen Feststellungen in tatsächlicher Hinsicht, kann dieser nicht zum Vornherein verneint werden. Daher steht fest, dass das kantonale Gericht in Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes den rechtserheblichen Sachverhalt offensichtlich unvollständig festgestellt und somit Bundesrecht (E. 3.2 hievor) verletzt hat. Die Sache ist daher zur Vervollständigung der Aktenlage und allfälligen weiteren Sachverhaltsabklärung (insbesondere hinsichtlich der Tatfrage nach dem Erreichen des Status quo sine vel ante nach dem ersten und nach dem zweiten Unfall sowie in Bezug auf die Mitberücksichtigung aktenkundiger Hinweise auf psychogene Beeinträchtigungen) sowie zur anschliessenden Neuentscheidung über die Beschwerde an die Vorinstanz zurückzuweisen.
5. Die Gerichtskosten werden der Beschwerdegegnerin als unterliegender Partei auferlegt (<ref-law>). Sie hat der Beschwerdeführerin ausserdem eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, vom 21. August 2007 aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über die Beschwerde neu entscheide.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2500.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. Mai 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Hochuli