Sachverhalt:
A. Der 1981 geborene A._ absolvierte bei der Firma Q._ AG die Lehre als LKW-Monteur und war damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch unfallversichert. Am 12. Oktober 1999 stürzte er mit dem Motorrad, worauf er bis 22. Oktober 1999 im Zentrum P._ hospitalisiert war; hier wurde er am 13. Oktober 1999 operiert (dorsale Spondylodese L1-L2). Das Zentrum P._ stellte im Austrittsbericht vom 2. November 1999 folgende Diagnosen: LWK1-Bodenplattenfraktur mit Listhesis, keine neurologischen Ausfälle, MCP Fraktur IV basisnah links, Kontusion Abdomen, Thoraxkontusion rechts mit Pleuraerguss. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). Ab 21. Februar 2000 arbeitete der Versicherte im Lehrbetrieb bei einer Arbeitsfähigkeit von 33 1/3 % halbtags ohne Heben von Lasten und Arbeiten an Lastwagen. Ende Juli 2000 schloss er die Lehre erfolgreich ab. Am 3. Mai 2001 wurde im Zentrum P._ die operative Metallentfernung des Wirbelsäulenimplantats L1-L2 vorgenommen. Im Bericht vom 13. Juni 2002 diagnostizierte dieses ein chronisch persistierendes lumbovertebrales Schmerzsyndrom. Vom 7. Mai bis 2. Juli 2003 war der Versicherte in der Klinik X._ hospitalisiert. Im September/Oktober 2003 fand eine Abklärung in der Beruflichen Abklärungsstelle, BEFAS, statt. Am 20. August 2004 wurde in der Klinik Y._ eine Diskographie auf Höhe der Bandscheibe L2/L3 und L3/L4 durchgeführt und gestützt hierauf eine weitere chirurgische Intervention verworfen; empfohlen wurde Physiotherapie. Eine Phasen-Skelettszintigraphie der LWS im Spital Z._ vom 28. Oktober 2004 ergab einen unauffälligen Befund. Am 16. Februar 2005 nahm der Kreisarzt Dr. med. B._, FMH Chirurgie, eine Abschlussuntersuchung des Versicherten vor. Mit Verfügung vom 24. August 2005 sprach ihm die SUVA für die Folgen des Unfalls vom 12. Oktober 1999 ab 1. Juli 2005 eine Invalidenrente bei einer Erwerbsunfähigkeit von 10 % und eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 5 % zu, wogegen er Einsprache erhob. Am 2. März 2006 erstattete das Zentrum P._ einen Bericht. Mit Entscheid vom 1. Mai 2006 wies die SUVA die Einsprache nach Beizug einer Stellungnahme des Dr. med. B._ vom 22. März 2006 ab.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 19. März 2008 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt der Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die Sache zur weiteren Abklärung, zur Wiederaufnahme der Heilbehandlung und zur neuen Festsetzung der Invalidenrente sowie der Integritätsentschädigung an die SUVA zurückzuweisen. Er legt neu diverse Akten auf.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und <ref-law>).
2. Streitig und zu prüfen ist der Anspruch des Versicherten auf Heilbehandlung, Invalidenrente und Integritätsentschädigung (vgl. Art. 10, Art. 18 und Art. 24 UVG). Letztinstanzlich legt der Versicherte neu folgende Berichte auf: des Dr. phil. W._, Psychotherapie FSP, vom 6. Dezember 2007 sowie 29. Februar und 25. April 2008, der Frau S._, Praxisgemeinschaft für manuelle Therapie und Naturmedizin, vom 7. April 2008, des Hausarztes Dr. med. R._, Arzt für Allg. Medizin FMH, vom 18. April 2008. Da der Versicherte wegen der Notwendigkeit weiterer Abklärungen (E. 4.2 hienach) aus diesen Berichten nichts zu seinen Gunsten ableiten kann, kann offenbleiben, ob vor Bundesgericht neu eingereichte Beweismittel im Rahmen der Kognition nach Art. 97 Abs. 2 bzw. <ref-law> (Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung) unzulässige Noven gemäss <ref-law> bilden (vgl. Urteil 8C_253/2008 vom 16. Oktober 2008, E. 5.4 mit Hinweis).
3. 3.1 Der Kreisarzt Dr. med. B._ gab im Bericht vom 16. Februar 2005 an, als Unfallfolgen seien Restbeschwerden im oberen LWS-Bereich bei Zwangshaltung und beim Lastenheben wahrscheinlich bleibend, auch abhängig vom muskulären Status. Möglicherweise bestehe ein etwas erhöhtes Arthroserisiko im Segment L1/2. Andere sicher bleibende Nachteile seien nicht ersichtlich, auch nicht an der linken Hand. Dem Versicherten seien Tätigkeiten mit Schlägen und Vibrationen auf die LWS sowie in ungünstiger Körper- und in Zwangshaltung, wie z.B. vornübergeneigte oder gebückte Haltung, nicht mehr zumutbar. Beim Lastentragen sei eine Gewichtslimite von 15-20 kg gegeben. Günstig seien Wechselbelastungen. Andere Einschränkungen, insbesondere zeitlicher Art, bestünden nicht. Den Integritätsschaden schätze er auf 5 %.
3.2 Der Hausarzt Dr. med. R._ gab im Bericht vom 10. Dezember 2005 an, seit 16. Februar 2005 hätten sich die Beschwerden des Versicherten eher verschlechtert als verbessert. Er sei nach wie vor nur zu 25 % arbeitsfähig. Er schlage eine Behandlung im Zentrum P._ vor.
3.3 Auf Anraten des Kreisarztes Dr. med. B._ vom 13. Januar 2006 fand eine Abklärung im Zentrum P._ statt, das im Bericht vom 2. März 2006 folgende Diagnosen stellte: Kreuzschmerz bei vor allem Morbus Baastrup bei Status nach Spondylodese wegen L1-Bodenplattenfraktur mit Listhesis im Oktober 1999 und Metallentfernung im April (recte Mai) 2001 (ICD-10: M54.5) sowie Hypermobilitäts-Syndrom (ICD-10: M35.7). Es liege ein chronifizierter Rückenschmerz vor. Der eigentliche Hauptschmerzort liege unterhalb der alten Verletzungsstelle (auf L1); die Region in Höhe L1 sei bei der Untersuchung schmerzfrei. Das einzige reproduzierbare schmerzverstärkende Manöver sei eine forcierte Reklination der LWS in Bauchlage. Beim Versicherten bestehe ein hypermobiler Habitus. Bei gutem muskulärem Trainingszustand sei diese aber klinisch asymptomatisch. Auffällig sei lediglich die verstärkte Lordose, die möglicherweise zu einer vermehrten Facettenbelastung und einem Kontaktphänomen der Dornfortsätze im lumbosakralen Übergang (Baastrup-Phänomen) führe. Möglicherweise sei diese Fehlhaltung mit verstärkter Lordose für den lumbalen Schmerz auslösend. Darüber hinaus sei zu vermuten, dass weitere schmerzmodulierende Faktoren an der Aufrechterhaltung und Verstärkung des Schmerzes teilnähmen. So sei z.B. der ausstehende SUVA-Entscheid sicherlich ein Faktor, der den Fokus auf die Schmerzempfindung lenke. Aus der Auswertung des Teiles Depression des Hospital Anxiety and Depression Scale (HADS) resultiere ein Punktwert von 11, der das Vorliegen einer klinischen Depression wahrscheinlich mache. Zur Erweiterung der Diagnostik seien Termine bei der Physiotherapeutin und dem Psychologen der Schmerzklinik veranlasst worden. Hieraus ergäben sich eventuell weitere therapeutische Ansätze. Aktuell arbeite der Versicherte weiterhin im Rahmen des elterlichen Betriebes. Eine Vollzeit-Berufstätigkeit sei ihm wegen der Schmerzen nicht möglich; durch die relativ selbstständige Arbeitsstellung sei eine Einteilung der Arbeit möglich. Am 3. April 2006 verordnete das Zentrum P._ wegen dem Kreuzschmerz des Versicherten Physiotherapie.
3.4 Der Kreisarzt Dr. med. B._ legte in der Akten-Stellungnahme vom 22. März 2006 unter Bezugnahme auf den Bericht des Zentrums P._ vom 2. März 2006 dar, anhand des letzten Berichts seien der Unfallfolgen wegen keine weiteren Behandlungen medizinisch indiziert. Zur Frage "Falls ja, kann dadurch der Gesundheitszustand wesentlich verbessert oder vor wesentlicher Beeinträchtigung bewahrt werden (<ref-law>)" gab er an, dies bleibe offen. Unter der Rubrik "Falls nicht, bitte begründen" gab er an, eventuell sei er zu kontaktieren (UM vorlegen).
3.5 Vorinstanzlich legte der Versicherte einen Bericht des Prof. Dr. med. G._, Chefarzt Wirbelsäulenchirurgie, Klinik Y._, vom 19. September 2006 auf. Dieser diagnostizierte Restbeschwerden bei Status nach LWK1-Fraktur. Es bestehe ein erhebliches Lumbovertebralsyndrom ohne radikuläre oder neurologische Ausfälle bei Status nach LWK1-Fraktur und Stabilisierung mit anschliessender Metallentfernung. Der zeitliche Ablauf spreche nicht zwingend gegen eine posttraumatische Genese, auch wenn ein Fenster von zwei Jahren von weitgehender Schmerzfreiheit vorhanden sei. Anderseits fehle ein eigentliches organisches Substrat für die Erklärung der Beschwerden, abgesehen von der Tatsache, dass ein Zustand nach Spondylodese bestehe. In dieser Situation scheine eine gewisse Einsatzfähigkeit des kräftigen Versicherten als gerechtfertigt. Offenbar seien längere Gehstrecken ohne körperliche Arbeit ohne weiteres realisierbar, wobei auf der anderen Seite Bücken und Sitzen für mehr als 1,5 Stunden kaum realisierbar seien. Eine geeignete Tätigkeit würde demnach vorwiegend einer Botentätigkeit entsprechen. Eine 25%ige Arbeitsfähigkeit scheine eher als niedrig eingestuft, anderseits sei eine verminderte Zumutbarkeit für körperliche Arbeit durchaus glaubhaft und scheine gegeben. Der Versicherte scheine sich nach Verselbstständigung zusammen mit seinem Bruder einen eigenen Betrieb aufgebaut zu haben, in dem eine ca. 50%ige Arbeitsfähigkeit bei eigener Wahl der Tätigkeit zumutbar sein dürfte.
4. 4.1 Die SUVA führte im Einspracheentscheid vom 1. Mai 2006 aus, der Versicherte leide an einem thorako-lumbovertebralen Schmerzsyndrom bzw. an Rückenschmerzen. Hierfür sprach sie ihm gestützt auf die Einschätzung des Kreisarztes Dr. med. B._ vom 16. Februar 2005, wonach der Versicherte in leidensangepasster Tätigkeit zeitlich voll arbeitsfähig sei (E. 3.1 hievor), ab 1. Juli 2005 eine Invalidenrente bei einer Erwerbsunfähigkeit von 10 % und eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 5 % zu, was die Vorinstanz bestätigt hat. Letztere führte weiter aus, der vom Versicherten bei ihr aufgelegte Bericht des Prof. Dr. med. G._ vom 19. September 2006 vermöge an dieser Beurteilung nichts zu ändern. Ausserdem sei der SUVA beizupflichten, dass das von Prof. Dr. med. G._ neu diagnostizierte Lumbovertebralsyndrom nicht überwiegend wahrscheinlich auf den Unfall zurückzuführen sei.
4.2 Auf Grund der Akten kann nicht gesagt werden, das im Bericht des Zentrums P._ vom 2. März 2006 (E. 3.3 hievor) und im Bericht des Prof. Dr. med. G._ vom 19. September 2006 (E. 3.5 hievor) festgestellte Rücken-Schmerzsyndrom in dem beim Unfall vom 12. Oktober 1999 verletzten Bereich LWK1 sei nicht überwiegend wahrscheinlich unfallkausal. Denn immerhin haben SUVA und Vorinstanz im Rahmen der erfolgten Leistungszusprechung (E. 4.1 hievor) die natürliche Kausalität (hierzu vgl. <ref-ruling> E. 9.5 S. 125 f. mit Hinweis) zwischen den in diesem Bereich bestehenden Rückenbeschwerden und dem Unfall anerkannt. Indessen enthalten die Berichte des Zentrums P._ vom 2. März 2006 und des Prof. Dr. med. G._ vom 19. September 2006 zur Frage der Unfallkausalität der darin festgestellten Rückenproblematik und der daraus resultierenden Arbeits(un)fähigkeit nicht rechtsgenügliche Angaben. Die Feststellungen des Zentrums P._ im Rahmen der Rubrik Sozialanamnese, eine Vollzeit-Berufstätigkeit sei dem Versicherten wegen den Schmerzen nicht möglich (E. 3.3 hievor), sowie des Prof. Dr. med. G._, der zeitliche Ablauf spreche nicht zwingend gegen eine posttraumatische Genese und der Versicherte dürfte bei eigener Wahl der Tätigkeit zu 50 % arbeitsfähig sein (E. 3.5 hievor), sind nicht hinreichend.
Unter den gegebenen Umständen kann in somatischer Hinsicht aber auch nicht unbesehen auf den Bericht des Dr. med. B._ vom 16. Februar 2005 abgestellt werden, zumal die Verhältnisse bis zum Einspracheentscheid vom 1. Mai 2006 massgebend sind und der Bericht des Prof. Dr. med. G._ vom 19. September 2006 geeignet ist, die Beurteilung bezogen auf diesen Zeitpunkt zu beeinflussen (<ref-ruling> E. 1 S. 169, 121 V 362 E. 1b S. 366). Nichts zu ihren Gunsten ableiten kann die SUVA aus der Akten-Stellungnahme des Dr. med. B._ vom 22. März 2006, zumal sie ohne zusätzliche Untersuchung des Versicherten erfolgte, nicht konsistent ist und darin eventuell die Vorlage der Sache an die SUVA-Abteilung Unfallmedizin verlangt wurde (E. 3.4 hievor), was in der Folge nicht stattfand.
Weiter bemängelt der Versicherte - wie schon vorinstanzlich - zu Recht, dass SUVA und Vorinstanz keine Abklärungen zu der im Bericht des Zentrums P._ vom 2. März 2006 festgestellten psychischen Problematik (E. 3.3 hievor) und deren allfälliger natürlicher sowie adäquater Unfallkausalität (vgl. hierzu <ref-ruling> E. 6.1 S. 116 mit Hinweisen) vornahmen und hierzu auch nicht Stellung bezogen.
Nach dem Gesagten fehlen rechtsgenügliche Feststellungen zur Frage, inwieweit die Arbeitsfähigkeit und die Integrität des Versicherten als Folge des Unfalls vom 12. Oktober 1999 beeinträchtigt sind. Damit wurde der Untersuchungsgrundsatz (Art. 43 Abs. 1, Art. 61 lit. c ATSG; <ref-ruling> E. 5.2.5 S. 68 f.) verletzt. Die SUVA hat demnach die erforderlichen Abklärungen in somatischer und psychischer Hinsicht durchzuführen und danach über den Leistungsanspruch neu zu befinden. Falls die ergänzenden Abklärungen ergeben, dass über den 1. Juli 2005 hinaus ärztliche Behandlung nötig war, von deren Fortsetzung eine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes erwartet werden konnte (vgl. E. 3.3. hievor in fine), war die Zusprechung der Invalidenrente und Integritätsentschädigung verfrüht (Art. 19 Abs. 1, Art. 24 Abs. 2 UVG; <ref-ruling> E. 4 S. 113 ff.).
5. Über das vom Versicherten trotz Gesundheitsschädigung zumutbarerweise noch erzielbare Einkommen (Invalideneinkommen; vgl. <ref-law>) kann erst nach rechtsgenüglicher Ermittlung der Arbeits(un)- fähigkeit befunden werden. Er macht geltend, die Vorinstanz habe nicht erwogen, weshalb das Invalideneinkommen nach der Dokumentation von Arbeitsplätzen (DAP) der SUVA und nicht nach dem Tabellenlohn gemäss der vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Lohnstrukturerhebung (LSE) ermittelt wurde. Dem ist entgegenzuhalten, dass der SUVA nicht vorgeschrieben werden kann, welche dieser Berechnungsmethoden sie heranzuziehen hat (<ref-ruling> ff.; Urteil 8C_321/2007 vom 6. Mai 2008, E. 8.2.1 mit Hinweis). Der Versicherte bringt weiter vor, auf Grund seiner Behinderungen müsse bei Heranziehung von DAP-Löhnen nicht auf den Durchschnitts-, sondern auf den Minimallohn abgestellt werden. Hiezu ist Folgendes festzuhalten: Wenn ein DAP-Profil mit einem Lohnband versehen ist, ist für die betreffende, dem Zumutbarkeitsprofil der versicherten Person entsprechende Tätigkeit grundsätzlich der Minimal- oder der Maximallohn erreichbar, je nach weiteren zu berücksichtigenden Umständen wie Alter, Anzahl Dienstjahre usw. Praxisgemäss wird in diesen Fällen der Durchschnittswert beigezogen (vgl. Urteil 8C_72/2008 vom 26. Juni 2008, E. 5.2 mit Hinweisen). Schliesslich wendet der Versicherte ein, es sei zu entscheiden, in welcher Entfernung vom Wohnort ein DAP-Arbeitsplatz zumutbar sei. Diese Frage kann indessen nicht generell im Voraus beantwortet werden, sondern ist nach den gesundheitlichen und persönlichen Verhältnissen der versicherten Person sowie ihrer Schadenminderungspflicht zu beurteilen (vgl. <ref-ruling> E. 10.2.7 S. 129, 113 V 22 E. 4a f. S. 28; Urteil I 325/02 vom 30. Januar 2004, E. 2.2); hierzu wird sich die SUVA nach Ermittlung der Arbeits(un)fähigkeit zu äussern haben.
6. Die unterliegende SUVA hat die Gerichtskosten zu tragen und dem Versicherten eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 19. März 2008 und der Einspracheentscheid der SUVA vom 1. Mai 2006 werden aufgehoben. Die Sache wird an die SUVA zurückgewiesen, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Leistungsanspruch neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2500.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. Dezember 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Jancar