Erwägungen:
1.
Das Obergericht des Kantons Zürich sprach X._ am 4. April 2008 in Bestätigung des Urteils des Einzelrichters in Strafsachen am Bezirksgericht Zürich vom 10. Mai 2007 vom Vorwurf der fahrlässigen schweren Körperverletzung (<ref-law>) frei. Dagegen erhob die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich Beschwerde, welche das Bundesgericht mit Entscheid vom 3. Februar 2009 (6B_549/2008) guthiess, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 4. April 2008 aufhob und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückwies. Mit Urteil vom 22. Januar 2010 sprach das Obergericht des Kantons Zürich X._ der fahrlässigen schweren Körperverletzung (<ref-law>) schuldig und bestrafte ihn mit einer Geldstrafe von 60 Tagessätzen zu Fr. 200.--, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren. Eine von X._ dagegen erhobene Beschwerde hiess das Bundesgericht mit Urteil vom 14. März 2011 gut (6B_365/2010), hob das Urteil vom 22. Januar 2010 auf und wies die Sache zur neuen Entscheidung an das Obergericht des Kantons Zürich zurück.
2.
Die II. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich erteilte mit Beschluss vom 22. April 2012 med. pract. Z._, c/o Psychiatrisch-Psychologischer Dienst des Justizvollzugs des Kantons Zürich, einen Gutachtensauftrag. Dagegen erhob X._ mit Eingabe vom 1. Juni 2012 Beschwerde in Strafsache. In ihrer Vernehmlassung vom 11. Juni 2012 teilte die II. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich dem Bundesgericht mit, dass die zu beurteilende Tat inzwischen verjährt sei. Da das Berufungsverfahren dementsprechend einzustellen sei, erweise sich die vorliegende Beschwerde als gegenstandslos. Nachdem sich die Verfahrensbeteiligten einer Verfahrensabschreibung nicht widersetzten, schrieb das Bundesgericht mit Verfügung 7. August 2012 (1B_325/2012) die Beschwerde als gegenstandslos ab.
3.
Die II. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich führte mit dem Hinweis auf das bundesgerichtliche Urteil 6B_771/2011 vom 11. Dezember 2012, wonach nicht nur nach einem verurteilenden, sondern auch nach einem freisprechenden erstinstanzlichen Entscheid die Verjährung nicht mehr eintritt, das Berufungsverfahren weiter und erteilte mit Beschluss vom 13. Mai 2013 med. pract. Z._ einen Gutachtensauftrag.
4.
X._ führt mit Eingaben vom 11. und 21. Juni 2013 Beschwerde in Strafsachen sowie subsidiäre Verfassungsbeschwerde gegen den Beschluss der II. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich vom 13. Mai 2013. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
5.
Mit Beschwerde in Strafsachen gemäss <ref-law> kann grundsätzlich jede Rechtsverletzung geltend gemacht werden, die bei der Anwendung von materiellem Strafrecht oder Strafprozessrecht begangen wird (<ref-ruling> E. 1.4.3 S. 41). Dies gilt auch für die Verletzung von Verfassungsrecht (<ref-law>). Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist somit ausgeschlossen (<ref-law>). Die vorliegende Beschwerde ist somit einzig als Beschwerde in Strafsachen entgegenzunehmen.
6.
Der angefochtene Beschluss, welcher das Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer nicht abschliesst, ist ein Zwischenentscheid. Da er weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betrifft (vgl. <ref-law>), ist er nur anfechtbar, falls er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirkt (<ref-law>) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen kann und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit und Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren erspart (<ref-law>).
6.1. Nach konstanter Rechtsprechung hat der Beschwerdeführer im Einzelnen darzulegen, inwiefern die Beschwerdevoraussetzungen nach <ref-law> erfüllt sind, ansonsten auf die Beschwerde mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten ist (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 4; je mit Hinweisen).
6.2. Der Beschwerdeführer äussert sich nicht zum nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law>. Ein solcher Nachteil ist im Übrigen auch nicht ersichtlich. Der Beschwerdeführer beruft sich indessen auf <ref-law> und macht geltend, eine Gutheissung der vorliegenden Beschwerde würde sofort einen Endentscheid erwirken. Streitgegenstand im vorliegenden Verfahren ist der im Rahmen eines Berufungsverfahrens erteilte Gutachtensauftrag. Ein bundesgerichtlicher Entscheid in dieser Frage würde somit das hängige Berufungsverfahren keineswegs abschliessen. Zudem legt das Bundesgericht die Voraussetzung, wonach die Gutheissung der Beschwerde einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen muss, im Strafverfahren restriktiv aus. Inwiefern diese Voraussetzung gegeben sein soll, legt der Beschwerdeführer nicht konkret dar.
6.3. Die Beschwerdevoraussetzungen von <ref-law> sind somit offensichtlich nicht gegeben, weshalb im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten ist.
7.
Dem Verfahrensausgang entsprechend werden die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer auferlegt (<ref-law>). Mit dem Entscheid in der Sache selbst wird das vom Beschwerdeführer gestellte Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Juni 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli