Sachverhalt:
A.
X._ und B._ sind die Stiefkinder von A._. Nachdem im September 2011 der Ehegatte von A._ verstorben war, leitete diese am 21. November 2012 eine erbrechtliche Klage betreffend güterrechtliche Auseinandersetzung gegen die beiden Stiefkinder ein.
B.
Nach Eingang des Kostenvorschusses setzte das Bezirksgericht Frauenfeld X._ und B._ Frist zur Einreichung einer Klageantwort. Auf dessen Ersuchen hin gewährte sie X._ eine erste Fristverlängerung bis zum 4. Februar 2013.
C.
Am 23. Januar 2013 beantragte X._, die Klageantwortfrist sei auszusetzen. Er machte geltend, der Vertreter von A._, Rechtsanwalt Dr. Hans Rudolf Forrer, habe vorprozessual mitgeteilt, dass er A._ und B._ vertrete; er habe damit eine Klientin beraten, die er nun beklage. Es sei zu prüfen, ob dies mit dem Standesrecht und dem Anwaltsgesetz vereinbar sei. Zudem sei der Rechtsanwalt bereits vor dem Friedensrichteramt aufgetreten, ohne eine diesbezügliche Vollmacht vorzulegen. Die Klageschrift sei daher mangelhaft. Auf die Klage sei nicht einzutreten.
Mit Schreiben vom 24. Januar 2013 teilte die Bezirksrichterin den Parteien mit, dass eine Sistierung des Verfahrens nicht angezeigt sei. Sie verwies auf das Beschleunigungsgebot und auf die Tatsache, dass X._ den behaupteten Interessenkonflikt der Anwaltskommission, welche hierfür zuständig wäre, nicht angezeigt habe. Weiter warf sie die Frage auf, ob er überhaupt ein Rechtsschutzinteresse habe. Im Übrigen könne für die Einreichung der Vollmacht eine Nachfrist angesetzt werden und bereits erfolgte Prozesshandlungen könnten von der vertretenen Partei nachträglich genehmigt werden. Sie hielt an der Frist für die Klageantwort bis 4. Februar 2013 fest und forderte die Vertreter von A._ und X._ je auf, innert derselben Frist rechtsgenügliche Vollmachten nachzureichen.
D.
X._, vertreten durch seine Ehefrau C._, erhob hiergegen am 28. Januar 2013 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Thurgau. Er beantragte in der Hauptsache, die Frist für die Klageantwort sei bis zum Vorliegen einer mängelfreien Klageschrift bzw. einer rechtsgenüglichen Vollmacht von A._ auszusetzen. Weiter ersuchte er um Gewährung der aufschiebenden Wirkung.
Das Obergericht erteilte am 29. Januar 2013 die aufschiebende Wirkung. Am 5. Februar 2013 leitete das Bezirksgericht die dort am 4. Februar 2013 eingegangene Vollmacht von A._ vom 27. Januar 2013 an das Obergericht weiter. B._ beantragte mit Eingabe vom 14. Februar 2013 die Abweisung der Beschwerde. Auch A._ schloss mit Eingabe vom 15. Februar 2013 auf Abweisung, soweit auf die Beschwerde eingetreten werden könne. Sie reichte weitere Unterlagen ein und warf X._ ein trölerisches Verhalten vor. Die Parteien hätten einen Vergleichsvorschlag diskutiert, wobei sich dieser nun in Schweigen hülle. A._ und X._ äusserten sich gegenüber dem Obergericht je ein zweites Mal.
Mit Entscheid vom 10. April 2013 wies das Obergericht des Kantons Thurgau die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Die Kosten des Verfahrens inkl. Parteientschädigung zugunsten von A._ auferlegte es X._.
E.
Gegen diesen Entscheid hat X._ mit Postaufgabe vom 27. Mai 2013 Beschwerde beim Bundesgericht eingereicht. Er beantragt zusammengefasst, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, das Obergericht sei anzuweisen, auf seine Beschwerde vom 28. Januar 2013 einzutreten, diese gutzuheissen und in Vollbesetzung die nachträglich eingereichte Vollmacht zu prüfen, bevor Frist zur Klageantwort angesetzt werde. Eventualiter (für den Fall, dass das Obergericht die Vollmacht für rechtsgültig befinden sollte) sei es anzuweisen, das Beschwerdeverfahren abzuschreiben, jeweils unter Kostenfolge zulasten des Kantons resp. A._. Falls die "Beschwerde" (gemeint: der Entscheid des Obergerichts) nicht aufgehoben werde, sei (sub-) eventualiter zumindest die Parteientschädigung, welche A._ vom Obergericht zugesprochen worden sei, aufzuheben oder zu reduzieren. Entsprechend sei A._ anzuweisen, ihm die bereits bezahlte Parteientschädigung zurückzuzahlen.
Das Bundesgericht hat die Akten, in der Sache selbst aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Beim angefochtenen Entscheid, mit welchem die Vorinstanz das Sistierungsgesuch abgewiesen hat, handelt es sich um einen Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 4.2 S. 481 f.; zuletzt Urteil 8C_10/2013 vom 8. Februar 2013). Selbständig eröffnete Zwischenentscheide können - von hier nicht gegebenen weiteren Ausnahmen abgesehen (<ref-law>) - nur dann mit Beschwerde in Zivilsachen angefochten werden, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (<ref-law>) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>). Letzteres fällt bei einem Sistierungsgesuch zum Vornherein ausser Betracht.
1.2. Ein im Sinne von <ref-law> nicht wieder gutzumachender Nachteil muss rechtlicher Natur und somit auch mit einem für die Beschwerde führende Partei günstigen Endentscheid nicht oder nicht vollständig behebbar sein (<ref-ruling> E. 2.1 S. 190; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 430). Die Erfüllung dieser Voraussetzung ist in der Beschwerde darzutun (BGE <ref-ruling> E. 1.2 S. 429).
2.
Der Beschwerdeführer bringt zusammengefasst vor, dass die Klage der Beschwerdegegnerin 1 infolge fehlender resp. ungenügender Vollmacht mangelhaft im Sinne von <ref-law> gewesen sei. Die erstinstanzliche Richterin hätte daher die Klage nicht zur Klageantwort zustellen dürfen, sondern diese zur Nachbesserung bzw. Nachreichung der Vollmacht an die Klägerin (Beschwerdegegnerin 1) zurückweisen müssen. Es habe die Gefahr bestanden, dass die Beschwerdegegnerin 1 die Vollmacht nicht nachreiche. Diesfalls hätte die Klage als nicht erfolgt gelten müssen, womit die Rechtshängigkeit des Verfahrens rückwirkend dahin gefallen wäre. Damit hätte er insbesondere umsonst eine Klageantwort eingereicht. Das nachträgliche Wegfallen der Rechtshängigkeit stelle einen rechtlichen Nachteil dar, welcher selbst durch eine Entschädigung nicht aufgewogen werden könne.
3.
3.1. Das Obergericht hat einen nicht leicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> verneint und ist auf die kantonale Beschwerde nicht eingetreten. In einer Eventualbegründung hat es zudem dargelegt, weshalb diese auch materiell abzuweisen wäre.
3.2. Ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinn von <ref-law> ist umso weniger ersichtlich: Bei fehlender Vollmacht gewährt das Gericht eine Nachfrist zur Verbesserung des Mangels (<ref-law>). Wäre keine Verbesserung erfolgt, hätte die Klage als nicht eingereicht gegolten (<ref-law>) und wäre die Beschwerdegegnerin 1 diesfalls für die Prozesshandlungen der Gegenseite entschädigungspflichtig geworden (Art. 95 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>).
Wie die Vorinstanz festgestellt hat, reichte die Beschwerdegegnerin 1 in der ihr gesetzten Nachfrist die Vollmacht ein. Diese Sachverhaltsfeststellung wird vom Beschwerdeführer nicht gemäss <ref-law> gerügt und ist damit für das Bundesgericht verbindlich (<ref-law>). Durch die Nachreichung der Vollmacht wurde der Mangel geheilt (vgl. Botschaft zur ZPO vom 28. Juni 2006, BBl 2006 7221 ff., S. 7306). Die Rechtshängigkeit ist damit im Zeitpunkt der Einreichung der ursprünglichen Eingabe eingetreten (vgl. Frei, in: Berner Kommentar zur ZPO, Band I, Bern 2012, N 24 zu <ref-law>, mit weiteren Hinweisen). Dem Beschwerdeführer ist folglich kein Nachteil und schon gar nicht ein solcher im Sinn von <ref-law> entstanden.
3.3. Ist der angefochtene Entscheid betreffend Nichteintreten zu schützen, sind die mit Bezug auf die materielle Eventualbegründung erhobenen Gehörsrügen gegenstandslos. Ohnehin wären sie auch in der Sache unbegründet, weil das Obergericht sich mit den wesentlichen Vorbringen des Beschwerdeführers auseinandergesetzt und seinen Entscheid nachvollziehbar begründet hat (vgl. dazu <ref-ruling> E. 5.1 S. 237; <ref-ruling> E. 5.2 S. 236).
Auf die Beschwerde kann somit im Hauptpunkt nicht eingetreten werden.
4.
Mit einer vom Ausgang der Beschwerde im Hauptpunkt unabhängigen Rüge beanstandet der Beschwerdeführer die Kosten- und Entschädigungsregelung des angefochtenen Entscheides. Die zugesprochene Parteientschädigung sei unangemessen hoch angesetzt worden. Überdies habe die Beschwerdegegnerin 1 diese gar nicht verlangt, sie habe nur den routinemässigen Antrag "unter Kosten- und Entschädigungsfolge" angefügt.
Der in einem Zwischenentscheid enthaltene Kosten- und Entschädigungspunkt kann nur im Rahmen einer Beschwerde gegen den Zwischenentscheid im Hauptpunkt an das Bundesgericht weitergezogen werden, soweit der Rechtsweg nach <ref-law> im Hauptpunkt offensteht. Der in einem Zwischenentscheid enthaltene Entscheid über Kosten- und Entschädigungsfolgen kann nicht selber einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil gemäss <ref-law> bewirken (<ref-ruling> E. 1.2.1 und 1.2.2 S. 332 ff.; Urteil 5A_780/2011 vom 23. Februar 2012 E. 2). Diesfalls sind die Entschädigungsfolgen zusammen mit dem Endentscheid anzufechten (<ref-law>).
Wie soeben festgestellt, ist die Anfechtung des Zwischenentscheides im Hauptpunkt unzulässig. Somit kann auch auf die Anfechtung der Parteientschädigung nicht eingetreten werden.
5.
Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Den Beschwerdegegnerinnen ist mangels Einholung von Vernehmlassungen kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Juni 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Friedli-Bruggmann