Erwägungen:
1.
1.1. Die Steuerrekurskommission des Kantons Bern wies am 17. März 2015 die Eingaben von A._ gegen seine Steuerveranlagungen 2008 ab. Dieser ersuchte am 4. Mai 2015 vor dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern "vorsorglich" darum, das Beschwerdeverfahren bis zum Abschluss des IV-Verfahrens bzw. zumindest bis er einen Anwalt gefunden habe, zu sistieren. Auf Anfrage des Verwaltungsgerichts hin, erklärte A._ am 18. Mai 2015, die Beschwerdefrist eventuell "wegen Irrtum und Logikfehlern" verpasst zu haben; sein Anwalt sei ferienhalber bis zum 26. Mai 2015 büroabwesend. Am 27. Mai 2015 lehnte der Einzelrichter am Verwaltungsgericht des Kantons Bern es ab, A._ eine Fristwiederherstellung zu gewähren; gleichzeitig trat er auf die gegen den Entscheid der Steuerrekurskommission eingereichten Eingaben nicht ein. Das Bundesgericht trat am 2. Juli 2015 mangels hinreichender Begründung auf die hiergegen gerichteten Eingaben seinerseits nicht ein (<ref-law>; Urteile 2C_564/2015 bzw. 2C_565/2015).
1.2. A._ beantragt mit Eingabe vom 11. August 2015 unter anderem, die bundesgerichtlichen Nichteintretensentscheide zu revidieren. Seine Eingabe habe "im Wesentlichen vier grundsätzliche Rechtsfragen" aufgeworfen; es könne nicht sein, dass er alle vier (kumulativ) ungenügend begründet habe; das Gericht habe den Hauptpunkt, nämlich die "Fristverlängerungsverweigerung", nicht behandelt, ihm zu Unrecht den Zugang zu einem Anwalt verunmöglicht, den falschen Beschwerdegegner in das Verfahren einbezogen (Steuerverwaltung), den Verfahrensgegenstand falsch bestimmt, die gesetzlichen Vorgaben über die Besetzung nicht beachtet (Einzelrichter statt Fünferbesetzung) und ihm schliesslich zu Unrecht die unentgeltliche Prozessführung verweigert.
2.
2.1. Urteile des Bundesgerichts werden mit ihrer Ausfällung rechtskräftig; es steht kein ordentliches Rechtsmittel dagegen offen (vgl. <ref-law>). Das Gericht muss auf seine Entscheide zurückkommen, wenn einer der vom Gesetz abschliessend genannten Revisionsgründe (<ref-law>) vorliegt. Das Gesuch ist den Vorgaben von <ref-law> entsprechend zu begründen, d.h., der Gesuchsteller hat in gedrängter Form, sachbezogen und in Auseinandersetzung mit den Ausführungen im zur Revision beantragten Entscheid darzutun, weshalb und inwiefern ein bestimmter Revisionsgrund vorliegen soll. Die Revision dient nicht dazu, um angebliche Rechtsfehler (fälschlicherweises Nichteintreten, Verweigerung des rechtlichen Gehörs usw.) zu korrigieren (<ref-ruling> E. 3) oder in der ursprünglichen Rechtsschrift Verpasstes nachzuholen (vgl. die Urteile 2F_20/2012 vom 25. September 2012 E. 2.1 und 4F_1/2007 vom 13. März 2007 E. 5.2; ELISABETH ESCHER, in: BSK Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 9 zu <ref-law>).
2.2. Der Gesuchsteller bringt nichts vor, was eine Revision rechtfertigen bzw. gebieten würde: Gegenstand vor Bundesgericht bildete die Frage, ob das Verwaltungsgericht dem Fristwiederherstellungsgesuch hätte entsprechen müssen; diesbezüglich konnten nur Rügen verfassungsrechtlicher Natur erhoben werden (Verletzung von <ref-law> bzw. willkürliche Anwendung des einschlägigen kantonalen Rechts). Der Einzelrichter hat am 2. Juli 2015 dargelegt, warum die Vorbringen des Beschwerdeführers den gesetzlichen Anforderungen nicht genügten; sie liessen weiterführende verfassungsrechtliche bzw. sachbezogene Auseinandersetzungen mit den Erwägungen der Vorinstanz vermissen. Das Urteil ging davon aus, dass der Beschwerdeführer allenfalls irrtümlich angenommen habe, es gälte der Friststillstand über Ostern, doch werde nicht dargelegt, inwiefern das Verwaltungsgericht durch die Wertung des entsprechenden Irrtums als irrelevant Recht verletzt habe. Es wäre am Beschwerdeführer gewesen, seinen Rechtsvertreter über seine Absicht, ein Rechtsmittel einlegen zu wollen, rechtzeitig zu informieren oder nötigenfalls dies durch einen Dritten tun zu lassen; vor Bundesgericht (und in den meisten Kantonen) sind die Beschwerdefristen nicht verlängerbar, sondern im Nachhinein nur (unter bestimmten Gründen) wieder herstellbar, wenn das Versäumnis entschuldbar erscheint, was der Betroffene zu belegen hat. Die Steuerverwaltung des Kantons Bern war in das Verfahren miteinzubeziehen, da sich der Streit um die Zulässigkeit der Eingaben im Zusammenhang mit ihren Veranlagungen stellte. Ob eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung vorliegt und deshalb in der Besetzung mit fünf Richtern zu beurteilen ist, entscheidet das Bundesgericht selber und nicht der jeweilige Beschwerdeführer. Für Fälle, bei denen die Eingabe - wie hier - offensichtlich unzulässig ist und den gesetzlichen Voraussetzungen nicht genügt, ist ausdrücklich vorgesehen, dass das Verfahren durch den Einzelrichter mit summarischer Begründung erledigt wird, wie das hier zu Recht geschehen ist (<ref-law> i.V.m. Abs. 3 BGG). Es liegt kein Revisionsgrund vor.
3.
Die Eingabe hatte zum Vornherein keine ernsthaften Aussichten auf Erfolg, weshalb das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege bzw. Beigabe eines Anwalts abzuweisen ist (vgl. <ref-law>). Der Beschwerdeführer hat die Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren zu tragen (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Revisionsgesuch wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, Einzelrichter, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. September 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar