Faits:
A.
A.a. C._, née en 1976, a été employée par X._ SA en qualité de serveuse du 1 er juin 2006 au 31 mai 2007, date à laquelle elle été licenciée. A ce titre, elle était assurée contre les risques d'accidents professionnels et non professionnels par la Vaudoise Générale, Compagnie d'assurance SA (ci-après: la Vaudoise).
En février 2006, l'assurée a subi une intervention chirurgicale au niveau de la colonne cervicale (discectomie C6-C7 avec mise en place d'une prothèse cervicale).
Le 20 juillet 2006, C._ a fait une chute dans les escaliers sur son lieu de travail. Alors qu'elle descendait à la cave, elle a glissé et a essayé de se rattraper en sautant la dernière marche en bas de l'escalier. Elle a heurté sa tête contre une poutre et est tombée à la renverse. Le même jour, elle s'est rendue au service des urgences de l'Hôpital Y._ où ont été posés les diagnostics de traumatisme crânien avec perte de connaissance et douleurs cervicales post-traumatiques. Les suites de l'accident ont été prises en charge par la Vaudoise.
Se fondant sur les conclusions d'une expertise neurologique confiée au docteur F._, la Vaudoise a supprimé ses prestations au 30 mai 2007 (décision du 2 juillet 2007, confirmée sur opposition le 8 mai 2008). L'assurée ayant recouru contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales (aujourd'hui: Chambre des assurances sociales de la Cour de justice), ce dernier a mandaté en qualité d'expert le docteur G._, spécialiste FMH en neurochirurgie (ordonnance du 26 mars 2009).
Le 22 juillet 2009, C._ a subi une nouvelle intervention au niveau de la colonne cervicale (résection de la prothèse, ablation de la hernie et des osthéophytes, spondylodèse par cage et plaque).
Dans son rapport d'expertise du 8 septembre 2009, le docteur G._ a retenu que les plaintes en rapport avec les cervicalgies et les brachialgies gauches étaient dues de manière probable à l'accident du 20 juillet 2006. Dans l'éventualité d'un résultat favorable de la réintervention chirurgicale du 22 juillet 2009, on pouvait considérer que le statu quo sine serait atteint à la fin de l'année 2009. Se fondant sur les conclusions de cette expertise, le Tribunal cantonal des assurances sociales a annulé la décision du 8 mai 2008 et constaté que l'assurée avait droit à des prestations d'assurance au-delà du 30 mai 2007 (arrêt du 10 mars 2010).
A.b. A la suite de cet arrêt, la Vaudoise a informé l'assurée qu'elle prendrait en charge les frais médicaux et l'indemnisation de l'incapacité de travail à partir du 1 er juin 2007 jusqu'au 31 décembre 2009 en tout cas. Pour la suite, elle poursuivrait l'instruction du cas.
Par lettre du 27 avril 2010 adressée à la Vaudoise, l'assurée a sollicité le versement des indemnités journalières pour la période de janvier à avril 2010 et demandé qu'un complément d'expertise soit confié au docteur G._ afin que ce dernier se prononce sur l'évolution de son état de santé. Le 21 mai 2010, l'assurée a à nouveau réclamé le versement d'indemnités journalières jusqu'au 31 mai 2010. Le même jour, la Vaudoise a mandaté le docteur G._ pour un nouveau bilan de la situation de l'assurée et lui a demandé à cet effet de répondre à plusieurs questions. Le 31 mai 2010, l'assurée s'est adressée directement au docteur G._ et lui a posé des questions complémentaires.
Dans une lettre du 16 juin 2010 au médecin-conseil de la Vaudoise, le docteur D._, spécialiste FMH en médecine interne et médecin traitant de l'assurée, a fait état d'une évolution globale assez favorable sur les plans fonctionnel et neurologique, la poursuite de la physiothérapie ayant permis une amélioration de la mobilité du rachis dorso-lombaire et une amélioration fonctionnelle des membres supérieurs et inférieurs. Cette évolution avait toutefois été perturbée par des crises très douloureuses, notamment au niveau lombaire, déclenchées par des stations assises prolongées ou par des efforts tels que la montée d'escaliers. Le 22 mai 2010, l'assurée avait présenté une exacerbation aigüe des douleurs avec " paralysie " complète des deux membres inférieurs, nécessitant une hospitalisation en urgence à V._ du 22 au 27 mai 2010.
Dans un rapport du 20 octobre 2010, le docteur D._ a indiqué qu'après son séjour hospitalier à V._, l'assurée avait été transférée à l'hôpital cantonal de N._ dans le service de neuro-rééducation où elle avait séjourné jusqu'au 16 juillet 2010. Le 9 septembre 2010, elle avait à nouveau présenté une crise de lombalgies et de douleurs des deux membres inférieurs avec impossibilité de marcher. Après une rééducation intensive, la situation s'était à nouveau améliorée. Le 15 octobre 2010, elle présentait encore des douleurs importantes au niveau des membres inférieurs et au niveau de la colonne lombaire et des douleurs invalidantes étaient apparues aux deux poignets. Selon le docteur D._, une incapacité de travail dans toute activité professionnelle persistait.
Dans un rapport du 8 décembre 2010, le docteur P._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, a indiqué suivre C._ depuis le mois de janvier 2010 en raison d'un état dépressif réactionnel au syndrome douloureux permanent dû au traumatisme de la colonne vertébrale. Il s'agissait d'un cas assez grave et complexe dans lequel la pathologie somatique entretenait l'état dépressif et influençait négativement la perception des douleurs. L'incapacité de travail était de 100 %.
Le 17 février 2011, le docteur G._ a répondu aux questions de la Vaudoise et de l'assurée. Il a notamment indiqué que le statu quo sine n'était pas atteint s'agissant de la symptomatologie résiduelle au niveau cervical, laquelle était à mettre en lien avec la discopathie C5-C6 qui avait été fortement sollicitée mécaniquement lors de l'accident du 20 juillet 2006. Cette symptomatologie consistait en des cervico-brachialgies gauches. Les lombo-cruralgies hautes gauches sur double hernie discale dorso-lombaire n'étaient plus en lien de causalité avec l'accident et ce depuis le 8 septembre 2009 déjà. Une capacité de travail était envisageable à 50 % avec un rendement de 75 % dans la vente ou comme caissière, à condition d'éviter la manipulation de charges supérieures à six kilos.
Dans un nouveau rapport du 5 mai 2011, le docteur D._ a noté une évolution globalement stationnaire depuis le 20 octobre 2010. Dans l'ensemble, il partageait les conclusions du docteur G._. Les cervicalgies et les cervico-brachialgies gauches persistaient de manière importante et les lombo-sciatalgies de manière fluctuante et très importante. Selon lui, l'assurée était toujours incapable de reprendre toute activité professionnelle.
Le 25 mai 2011, le docteur G._ a répondu aux questions complémentaires posées par le médecin-conseil de la Vaudoise. Il a précisé que la capacité de travail s'élevait à 50 %. S'agissant des hernies dorso-lombaires, lesquelles comptaient pour environ 50 % de la gêne de l'assurée, elles n'étaient pas prises en compte dès lors qu'il n'existait plus de lien de causalité entre celles-ci et l'accident depuis le 8 septembre 2009.
Le 16 juin 2011, la Vaudoise a informé l'assurée qu'après avoir soumis le rapport complémentaire du docteur G._ à son médecin-conseil, elle considérait que l'accident avait décompensé de façon déterminante l'état antérieur d'origine maladive au niveau cervical et que le statu quo ante vel sine n'allait plus jamais être atteint. Cela étant, son médecin-conseil ne comprenait pas le taux de capacité de travail dans une activité adaptée fixé à 50 % par le docteur G._. Afin de l'évaluer plus précisément, d'autres investigations allaient être effectuées. Dans l'intervalle, des indemnités journalières seraient versées pour l'année 2010.
Le 4 juillet 2011, la Vaudoise a requis du docteur G._ qu'il argumente de façon détaillée, notamment par les limitations fonctionnelles, le taux d'incapacité de travail de 50 %. Ce dernier n'a pas donné suite à cette demande.
Par décision du 11 juillet 2011, la Vaudoise a octroyé à l'assurée une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 25 %.
A.c. A la demande de l'assurance-invalidité, l'assurée a fait l'objet d'une expertise pluridisciplinaire auprès de la Clinique Z._ les 25 et 26 octobre 2011. Dans leur rapport d'expertise du 29 novembre 2011, les médecins de la Clinique Z._ ont conclu à une pleine capacité de travail sur le plan somatique dans une activité adaptée dès le 1 er janvier 2010. Sur le plan psychiatrique, la capacité de travail était nulle depuis le mois de juillet 2011. Les éléments du dossier étaient cependant insuffisants et/ou trop divergents pour permettre une appréciation concluante de la capacité de travail entre juillet 2006 et l'expertise mais il devait être admis qu'elle ne dépassait pas 50 %.
Se fondant sur les conclusions de la Clinique Z._, la Vaudoise a supprimé ses prestations d'assurance au 31 décembre 2010, au motif qu'une activité adaptée à plein temps était exigible depuis le 1 er janvier 2010 (décision du 8 mars 2012). L'assureur-accidents renonçait à réclamer la restitution des indemnités journalières indûment versées. Par ailleurs, aucune rente d'invalidité n'était due, les atteintes à la santé en lien de causalité avec l'accident assuré n'ayant pas de répercussion sur le rendement dans une activité professionnelle adaptée.
L'assurée ayant formé opposition à cette décision, la Vaudoise l'a rejetée par une nouvelle décision du 24 mai 2012.
B.
Par arrêt du 17 avril 2013, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève a rejeté le recours interjeté par l'assurée contre la décision sur opposition du 24 mai 2012.
C.
C._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'allocation d'une rente d'invalidité dès le 1 er janvier 2011. A titre subsidiaire, elle demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire et nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite.
La Vaudoise conclut au rejet du recours tandis que l'Office fédéral de la santé publique (OFSP) a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Le litige porte sur le droit de la recourante à une rente d'invalidité à partir du 1 er janvier 2011.
3.
Les premiers juges ont retenu que la question de la causalité naturelle entre l'événement assuré et les troubles dont souffrait encore la recourante avait été tranchée par le docteur G._ dans son expertise du 8 septembre 2009 et que seules les cervico-brachialgies étaient en lien de causalité avec l'accident, à l'exclusion des lombo-cruralgies. Se fondant ensuite sur les conclusions de l'expertise de la Clinique Z._ du 29 novembre 2011, ils ont considéré que la recourante disposait d'une capacité de travail totale dans une activité adaptée à certaines limitations fonctionnelles et nié son droit à une rente d'invalidité en raison de ses troubles somatiques. Par ailleurs, les premiers juges ont nié l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident du 20 juillet 2006 et les troubles psychiques de la recourante.
4.
La recourante reproche aux premiers juges d'avoir écarté les conclusions du docteur G._ concernant sa capacité résiduelle de travail. Elle soutient qu'il est contradictoire d'avoir accordé une pleine valeur probante au rapport d'expertise du docteur G._ du 8 septembre 2009 (cf. arrêt du Tribunal cantonal du 10 mars 2010) et de dénier toute valeur probante à ses rapports complémentaires des 17 février et 25 mai 2011. Par ailleurs, la recourante conteste la valeur probante des conclusions des médecins de la Clinique Z._, sur lesquelles les premiers juges se sont fondés.
5.
5.1. Dans son premier complément d'expertise du 17 février 2011, le docteur G._ a indiqué que la recourante pourrait par exemple travailler dans la vente ou comme caissière, à condition d'éviter la manipulation de charges excédant 6 kilos. Sa capacité de travail ne dépassait pas 50 % et le rendement était de 75 %. Dans son complément du 25 mai 2011, le docteur G._ a limité à 50 % la capacité de travail exigible dans une activité adaptée pour les mouvements de la nuque ainsi que pour les douleurs irradiant dans le membre supérieur gauche et, dans une moindre mesure, dans le membre supérieur droit.
Dans leur rapport de synthèse des expertises rhumatologique, neurologique et psychiatrique, les experts de la Clinique Z._ ont posé les diagnostics ayant une répercussion sur la capacité de travail suivants: personnalité histrionique, épisode de trouble dissociatif moteur et sensoriel, cervico-brachialgies gauches chroniques, status après discectomie C6-C7 par abord cervical antérieur et mise en place d'une prothèse cervicale le 7 février 2006, status après ablation de la prothèse et spondylodèse en 2009. Ils ont retenu, sur le plan somatique, que les constatations objectives n'expliquaient pas les troubles allégués. Si l'activité de serveuse n'était certes plus exigible, une activité adaptée l'était en revanche à plein temps dès le 1 er janvier 2010. Sur le plan psychiatrique, la capacité de travail était nulle sur le premier marché du travail mais, sous la forme de mesures de réinsertion socio-professionnelles dans un environnement protégé, elle serait de 50 % au moins.
5.2. A juste titre les premiers juges ont retenu les conclusions des experts de la Clinique Z._ au détriment de celles du docteur G._. Ce dernier n'explique pas comment il arrive à une incapacité de travail de 50 %. Alors que dans son rapport complémentaire du 17 février 2011, il conclut à une capacité de travail de 50 % avec un rendement de 75 %, il retient une incapacité de 50 % dans celui du 25 mai 2011 sans motiver ce changement d'appréciation. A l'inverse, les conclusions de la Clinique Z._ se fondent sur des examens pluridisciplinaires, à savoir rhumatologique, neurologique et psychiatrique. Les constatations médicales, selon lesquelles la recourante dispose, sur le plan somatique, d'une capacité de travail entière dans une activité adaptée n'impliquant aucune contrainte posturale ni le port de charges, sont en outre corroborées par l'évaluation faite dans les ateliers professionnels de la Clinique Z._. Celle-ci a en effet montré que les résultats obtenus lors des activités proposées - qui ne comportaient pas de contraintes posturales majeures ni d'exercices de force de préhension - étaient très satisfaisants, tant en terme de qualité que de vitesse d'exécution. Compte tenu de ce qui précède, il y a lieu de retenir que sous l'angle purement somatique, la recourante serait à même d'exercer une activité adaptée dans une mesure excluant le droit à une rente d'invalidité. S'agissant du degré d'invalidité, il y a lieu de se référer au calcul effectué dans le jugement attaqué (cf. p. 24 et 25), lequel n'est pas contesté.
6.
Il reste à examiner si les troubles psychiques présentés par la recourante sont en lien de causalité adéquate avec l'accident du 20 juillet 2006, ce qu'ont nié les premiers juges.
En l'occurrence, c'est à juste titre que les juges cantonaux ont examiné le caractère adéquat des troubles psychiques à l'aune des règles applicables en cas d'accident ayant entraîné une affection psychique additionnelle à une atteinte à la santé physique (<ref-ruling> consid. 6 p. 138 ss et 403 consid. 5 p. 407 ss). En effet, le Tribunal fédéral a jugé de manière constante que lorsque les troubles psychiques apparus après l'accident constituent clairement une atteinte à la santé distincte et indépendante du tableau clinique consécutif à un traumatisme cranio-cérébral, il faut appliquer la jurisprudence en matière de troubles psychiques (RAMA 2001 n° U 412 p. 79 consid. 2b [U 96/00]; cf. également <ref-ruling> consid. 9.5 p. 125 sv.; arrêts 8C_957/2008 du 1 er mai 2009 consid. 4.2, 8C_124/2007 du 20 mai 2008 consid. 3.2 et 8C_591/2007 du 14 mai 2008 consid. 3.1). Tel est le cas en l'espèce.
7.
7.1. La recourante soutient que l'accident doit être rangé dans la catégorie des accidents graves ou, à tout le moins, dans la catégorie moyenne, à la limite des accidents graves. La recourante critique également la manière dont la juridiction cantonale a appliqué les critères jurisprudentiels déterminants.
7.2.
7.2.1. Compte tenu du déroulement de l'accident et sur le vu des précédents jurisprudentiels (cf. en particulier les cas concernant des accidents de la circulation mentionnés à la RAMA 2005 n° U 555 p. 322, U 458/04 consid. 3.4.1), l'accident du 20 juillet 2006 doit être rangé dans la catégorie des accidents de gravité moyenne, sans être à la limite des accidents graves.
7.2.2. La survenue d'un accident de gravité moyenne présente toujours un certain caractère impressionnant pour la personne qui en est victime, ce qui ne suffit pas en soi à conduire à l'admission de ce critère. En l'espèce, objectivement considéré, l'événement du 20 juillet 2006 n'a pas eu un caractère particulièrement dramatique ou impressionnant. A titre de comparaison, ce critère a été reconnu en présence d'un accident de la circulation dans un tunnel impliquant un camion et une voiture avec plusieurs collisions contre le mur du tunnel (arrêt 8C_257/2008 du 4 septembre 2008, consid. 3.3.3), d'un carambolage de masse sur l'autoroute (8C_623/2007 du 22 août 2008 consid. 8.1), ou encore dans le cas d'une conductrice dont la voiture s'est encastrée contre un arbre entraînant le décès de la mère de celle-ci, qui occupait le siège passager (arrêt U 18/07 du 7 février 2008). Il a par ailleurs été nié dans plusieurs cas de traumatismes crâniens avec perte de connaissance consécutifs à une chute (arrêts 8C_1007/2012 du 11 décembre 2013 consid. 5.4.1, 8C_816/2012 du 4 septembre 2013 consid. 7.3 et 8C_361/2009 du 3 mars 2010 consid. 4.3).
7.2.3. Concernant la gravité des lésions physiques et leurs conséquences, elles consistent essentiellement en des cervico-brachialgies. Quoi qu'en dise la recourante, ces lésions physiques ne sont pas propres, selon l'expérience, à entraîner des troubles psychiques (pour un rappel de la casuistique où ce critère a été admis, voir le consid. 6.2 de l'arrêt 8C_398/2012 du 6 novembre 2012 publié dans SVR 2013 UV n° 3 p. 7).
7.2.4. Pour l'examen du critère de la durée anormalement longue du traitement médical, il faut uniquement prendre en compte le traitement thérapeutique nécessaire (arrêt U 369/05 du 23 novembre 2006 consid. 8.3.1). N'en font pas partie les mesures d'instruction médicale et les simples contrôles chez le médecin (arrêt U 393/05 du 27 avril 2006 consid. 8.2.4). La prise de médicaments antalgiques et la prescription de traitements par manipulations même pendant une certaine durée ne suffisent pas à fonder ce critère (arrêts 8C_361/2007 consid. 5.3 et U 380/04 du 15 mars 2004 consid. 5.2.4 in RAMA 2005 n° U 549 p. 239). La recourante a subi une intervention chirurgicale le 22 juillet 2009. Le traitement de physiothérapie n'a pas été continu, la recourante ayant eu des périodes d'évolution favorables aux dires de son médecin traitant, le docteur D._. On ne peut donc pas parler d'un traitement médical anormalement long.
7.2.5. Le critère des douleurs persistantes est donné, mais on ne voit pas qu'il se manifeste dans une mesure qualifiée (des périodes d'atténuation des douleurs sont tout de même documentées; voir par exemple le rapport du docteur D._, du 16 juin 2010). On peut admettre, avec la juridiction cantonale, que le critère de la durée de l'incapacité de travail due aux lésions physiques est réalisé (100 % du 20 juillet 2006 au 1 er janvier 2010). En définitive, seuls deux critères sur sept entrent en ligne de compte, dont on ne saurait dire que l'un ou l'autre revêt en l'occurrence une importance particulière pour établir une relation de causalité adéquate entre l'accident assuré et l'affection psychique dont souffre la recourante.
Le recours doit par conséquent être rejeté.
8.
La recourante, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Elle a déposé une demande d'assistance judiciaire. Les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire gratuite étant réalisées (art. 64 al. 1 et 2 LTF), celle-ci lui est accordée. Son attention est attirée sur le fait qu'elle devra rembourser la caisse du Tribunal fédéral si elle devient en mesure de le faire ultérieurement (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
L'assistance judiciaire est accordée à la recourante.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la caisse du Tribunal.
4.
M e Gilbert Bratschi est désigné en tant qu'avocat d'office de la recourante et une indemnité de 2'800 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, supportée par la caisse du Tribunal.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 1 er avril 2014
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Leuzinger
La Greffière: Fretz Perrin