Faits:
A.
Par contrats des 16 et 21 mars 2005, X._, en tant que maître de l'ouvrage, a confié à Y._ AG, en qualité d'entrepreneur, l'exécution de travaux de maçonnerie et de béton armé dans le cadre de la réalisation d'un projet immobilier portant sur la construction de huit villas et d'un bâtiment de neuf appartements, à ....
Un litige est survenu entre les parties quant à l'exécution de leurs obligations respectives.
B.
Le 26 mai 2009, Y._ AG, se fondant sur la clause compromissoire insérée dans chacun des deux contrats d'entreprise, a introduit une procédure arbitrale contre X._. Un arbitre unique a été désigné par le Tribunal cantonal valaisan et le siège de l'arbitrage fixé à ....
Par sentence finale du 28 février 2013, l'arbitre unique a condamné le défendeur à payer à la demanderesse la somme de 675'397 fr. 35, avec intérêts à 5% l'an à compter du 19 novembre 2006, et donné acte au défendeur que la demanderesse s'engageait à procéder à la suppression des défauts affectant la canalisation d'eaux usées de l'une des huit villas.
C.
Le 14 avril 2013, le défendeur a formé un recours en matière civile, assorti d'une requête d'effet suspensif, contre ladite sentence. Il demande au Tribunal fédéral d'annuler celle-ci, de ramener sa condamnation pécuniaire au montant de 598'708 fr. 20, plus intérêts, et de condamner la demanderesse à lui payer la somme de 290'575 fr. 70, intérêts en sus.
La demanderesse propose le rejet du recours. Pour sa part, l'arbitre unique a renoncé à déposer une réponse.
La requête d'effet suspensif a été rejetée par ordonnance présidentielle du 7 juin 2013.

Considérant en droit:
1.
L'art. 407 al. 3 du Code de procédure civile (CPC; RS 272) prévoit que le droit en vigueur au moment de la communication de la sentence s'applique aux voies de recours. En l'espèce, la sentence attaquée a été communiquée aux parties le 1er mars 2013, soit après l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2011, du CPC. Par conséquent, s'agissant d'un arbitrage interne, ce sont les art. 389 à 395 CPC qui fixent les conditions auxquelles cette décision pouvait être déférée au Tribunal fédéral (<ref-law>).
2.
2.1. La sentence rendue dans le cadre d'un arbitrage interne peut faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral (<ref-law>). La procédure est régie par la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF) sauf disposition contraire du chapitre 1 du titre 7 de la partie 3 du CPC (<ref-law>). Selon l'<ref-law>, c'est par la voie du recours en matière civile que les décisions des tribunaux arbitraux peuvent être attaquées devant le Tribunal fédéral, tant pour l'arbitrage international, aux conditions fixées aux art. 190 à 192 LDIP (let. a), que pour l'arbitrage interne, aux conditions fixées aux art. 389 à 395 CPC (let. b). Dans les deux cas, un certain nombre de dispositions de la LTF, en particulier les art. 95 à 98 relatifs aux motifs de recours, de même que l'art. 105 al. 2, qui permet, à certaines conditions, de rectifier ou de compléter l'état de fait, sont déclarées inapplicables par l'<ref-law>. En revanche, l'<ref-law> est maintenu, qui interdit de présenter un fait nouveau ou une preuve nouvelle, à quelques exceptions près (<ref-law> a contrario ). Quant à l'<ref-law>, il impose au Tribunal fédéral de n'examiner que les griefs invoqués et motivés par le recourant.
Voie de droit extraordinaire et de nature cassatoire, le recours en matière civile dirigé contre une sentence arbitrale interne n'est recevable que pour les motifs limitativement énumérés à l'<ref-law>. Il est donc exclu de faire valoir, dans un tel recours, que la sentence viole le droit fédéral, au sens de l'<ref-law>, qu'il s'agisse de la Constitution fédérale ou de la législation fédérale. De plus, le recours ne peut tendre, en principe, qu'à l'annulation - totale (<ref-law>) ou partielle (<ref-law>) - de la sentence (<ref-law>, qui exclut l'application de l'<ref-law> dans la mesure où cette dernière disposition permet au Tribunal fédéral de statuer lui-même sur le fond de l'affaire; pour des exceptions à ce principe, cf. l'<ref-law> ainsi que, mutatis mutandis, l'<ref-ruling> consid. 3.3.4 p. 616 au sujet des problèmes de compétence et de récusation). Toute autre conclusion est irrecevable.
Au demeurant, comme le Tribunal fédéral n'examine que les griefs qui ont été invoqués et motivés par le recourant (<ref-law>), celui-ci doit les formuler conformément aux exigences strictes en matière de motivation, posées par la jurisprudence relative à l'art. 90 al. 1 let. b OJ (cf. <ref-ruling> consid. 1c), qui restent valables sous l'empire du nouveau droit de procédure fédéral (arrêt 4A_439 et 457/2012 du 8 mai 2013 consid. 3.1; arrêt 4A_254/2011 du 5 juillet 2011 consid. 5.1).
2.2. Examiné à la lumière de ces principes, le présent recours apparaît manifestement irrecevable.
Sous lettre H. de son mémoire (p. 12), le recourant affirme que rien ne s'oppose à ce que le Tribunal fédéral revoie la sentence avec une cognition entière quant aux faits et au droit. C'est précisément le contraire qui découle de la jurisprudence susmentionnée. Au reste, le précédent cité par le recourant (arrêt 4A_232/2007 du 2 octobre 2007 consid. 1.1.3, publié in <ref-ruling>) ne lui est d'aucun secours: non seulement, il ne vient pas étayer pareille affirmation, mais il a trait, de surcroît, à une procédure de recours régie par le concordat sur l'arbitrage du 27 mars 1969 (CA).
Quant aux motifs de recours, le recourant soutient, sous lettre J. de son mémoire (p. 13), que "[l]e recours peut être formé pour violation du droit fédéral (art. 95 lit. a LTF) ". Et d'exposer ensuite, sur un mode purement appellatoire, en quoi la sentence attaquée violerait, selon lui, les dispositions pertinentes du code civil, du code des obligations ainsi que de la norme SIA 118, et pourquoi elle serait entachée d'une appréciation arbitraire de l'avis donné par un expert, voire contiendrait une erreur dans la répartition des frais de procédure (mémoire, let. K. à R., p. 14 à 20). En argumentant ainsi, le recourant méconnaît la nature juridique du recours fédéral dirigé contre une sentence rendue dans un arbitrage interne. Il traite la sentence litigieuse à l'égal d'une décision émanant d'une autorité judiciaire cantonale de dernière instance, susceptible d'être attaquée au titre de la violation du droit fédéral. C'est oublier qu'un tel grief est expressément exclu dans le domaine considéré par une disposition spécifique, à savoir l'<ref-law>, comme on l'a déjà souligné. Seuls y sont, en effet, recevables les motifs énoncés limitativement à l'<ref-law>, étant rappelé que de tels motifs ne se recoupent pas nécessairement ou, du moins, pas entièrement avec les garanties constitutionnelles comparables, puisqu'ils tiennent compte de la spécificité de la procédure arbitrale par rapport à la procédure civile ordinaire (pour la définition restrictive de la notion de "constatations manifestement contraires aux faits résultant du dossier", au sens de l'art. 393 let. e CPC, cf. l'arrêt 4A_439 et 457/2012, précité, consid. 4.1). Or, on cherche en vain, dans les explications du recourant, une référence à la disposition susmentionnée et il n'appartient pas au Tribunal fédéral, vu l'<ref-law>, de remédier au défaut de motivation affectant le mémoire de recours (cf. arrêt 4A_254/2011, précité, consid. 5.2).
Enfin, les conclusions prises par le recourant sont, elles aussi, irrecevables dans la mesure où elles invitent le Tribunal fédéral à statuer lui-même sur le fond après qu'il aura annulé la sentence attaquée.
3.
Le recourant, qui succombe, devra payer les frais de la procédure fédérale (<ref-law>) et verser des dépens à l'intimée (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

P ar ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 6'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 7'500 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à l'arbitre unique ad hoc.
Lausanne, le 17 juin 2013
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Carruzzo