Erwägungen:
1. Der kroatische Staatsangehörige X._, geboren 1974, reiste Ende März 2001 zu seiner Ehefrau, einer Landsfrau, die vorerst eine Aufenthaltsbewilligung, später eine Niederlassungsbewilligung hatte, in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei ihr. Das Ehepaar hat zwei Töchter, geboren 2001 und 2002, die heute ihrerseits über eine Niederlassungsbewilligung verfügen. Seit September 2004 lebten die Ehegatten getrennt; heute ist die Ehe geschieden. Die Obhut über die Kinder obliegt der Mutter; X._ ist ein Besuchsrecht eingeräumt.
Am 31. August 2006 lehnte der Migrationsdienst des Kantons Bern das Gesuch von X._ um Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung ab. Eine Beschwerde an die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern blieb erfolglos. X._ erhob gegen deren Entscheid sowohl Beschwerde an den Regierungsrat als auch an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern. Das Verfahren vor dem Regierungsrat wurde sistiert. Das Verwaltungsgericht wies die bei ihm eingereichte Beschwerde am 7. August 2007 im Wesentlichen ab (teilweise Gutheissung betreffend die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege im Verfahren vor der Polizei- und Militärdirektion). Mit Urteil 2C_456/2007 vom 21. November 2007 wies das Bundesgericht die gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts erhobene Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
Nach Wiederaufnahme des Verfahrens wies der Regierungsrat des Kantons Bern die bei ihm anhängig gemachte Beschwerde am 17. September 2008 ab.
Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 16. Oktober 2008 beantragt X._ dem Bundesgericht, den regierungsrätlichen Entscheid aufzuheben und ihm die nachgesuchte Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu gewähren.
Mit Verfügung vom 22. Oktober 2008 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt. In Berücksichtigung des Gesuchs des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wurde diesem gleichentags mitgeteilt, dass von der Erhebung eines Kostenvorschusses vorläufig abgesehen werde. Weitere Instruktionsmassnahmen (Schriftenwechsel usw.) sind nicht angeordnet worden.
2. 2.1 Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auf dem Gebiet des Ausländerrechts unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt.
2.2 Wie das Bundesgericht im Urteil 2C_456/2007 vom 21. November 2007 festgestellt hat, kann sich der Beschwerdeführer einerseits nicht auf Art. 17 Abs. 2 ANAG berufen und steht andererseits Art. 8 EMRK der Bewilligungsverweigerung nicht entgegen. An einer weiteren anspruchsbegründenden Norm fehlt es vorliegend. Der Regierungsrat hatte denn auch einzig zu prüfen, ob der Migrationsdienst dem Beschwerdeführer die Bewillligung nach freiem Ermessen hätte verlängern müssen. Gegen seinen Entscheid steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht offen, und er kann - höchstens - mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde (<ref-law>) angefochten werden. Mit diesem Rechtsmittel kann bloss die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>), wobei in der Beschwerdeschrift darzulegen ist, welches verfassungsmässige Recht und inwiefern es durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sein soll (Art. 106 Abs. 2 und Art. 42 Abs. 2 BGG). Der Beschwerdeführer nennt kein verfassungsmässiges Recht; insbesondere wird mit der Behauptung, der Regierungsrat habe die von ihm vorgetragenen Argumente nicht "ernsthaft geprüft", keine Verfassungsverletzung substantiiert dargetan.
Auf die offensichtlich einer hinreichenden Begründung entbehrende (vgl. <ref-law>) subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist im vereinfachten Verfahren gemäss <ref-law> nicht einzutreten.
2.3 Die Beschwerde erschien von vornherein als aussichtslos, sodass das für das Verfahren vor Bundesgericht gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzweisen ist (<ref-law>). Damit sind die Gerichtskosten (<ref-law>), dem Verfahrensausgang entsprechend, dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie dem Migrationsdienst und dem Regierungsrat des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Oktober 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller