Sachverhalt:
Das Einzelrichteramt des Kantons Zug verurteilte X._ am 2. April 2004 wegen Fälschung von Ausweisen gemäss <ref-law> zu einer Busse von Fr. 4'000.--. Eine gegen dieses Urteil erhobene Berufung des Beschuldigten wies das Strafgericht des Kantons Zug am 19. November 2004 ab und bestätigte den Schuldspruch sowie die ausgesprochene Strafe. Hierauf erhob X._ beim Bundesgericht sowohl staatsrechtliche Beschwerde als auch eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde. Mit Urteil vom 21. Juni 2005 hiess der Kassationshof die staatsrechtliche Beschwerde gut und hob das angefochtene Berufungsurteil auf (6P.38/2005). Die Nichtigkeitsbeschwerde wurde als gegenstandslos geworden abgeschrieben.
In der Folge hiess das Strafgericht des Kantons Zug die Berufung von X._ mit Urteil vom 31. August 2005 gut und sprach den Beschuldigten vom Vorwurf der Fälschung von Ausweisen gemäss <ref-law> frei. Die Untersuchungs- und erstinstanzlichen Gerichtskosten in Höhe von Fr. 1'330.-- auferlegte das Strafgericht dem Beschuldigten (Dispositiv Ziffer 3.1). Die Kosten des Berufungsverfahren in Höhe von Fr. 2'477.-- wurden auf die Staatskasse genommen. Ferner erkannte das Gericht dem Beschuldigten für das Berufungsverfahren eine Prozessumtriebsentschädigung von insgesamt Fr. 1'250.-- zu.
X._ hat gegen das Berufungsurteil vom 31. August 2005 staatsrechtliche Beschwerde erhoben. Er stellt den Antrag, Dispositiv Ziffer 3.1 des angefochtenen Entscheides sei aufzuheben und die Sache sei zur Neubeurteilung an das Strafgericht zurückzuweisen.
Die Berufungskammer des Strafgerichtes des Kantons Zug ersucht um Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug hat auf Vernehmlassung verzichtet.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 In tatsächlicher Hinsicht ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer auf dem Original einer von der Einwohnerkontrolle der Stadt Zug ausgestellten Wohnsitzbescheinigung mit Schreibmaschine eine zweite Adresse - offenbar die eigentliche Wohnadresse - anbringen liess. Die derart ergänzte Bescheinigung reichte der Beschwerdeführer im Beschwerdeverfahren, in dem es um seinen Wohnsitz und um seine Beurkundungsbefugnis im Kanton Zug ging, als Beweismittel ein. Der vom Beschwerdeführer angebrachte Zusatz auf der Wohnsitzbescheinigung führte zur Einleitung des Strafverfahrens und zur Verurteilung wegen Fälschung von Ausweisen. Freigesprochen wurde der Beschwerdeführer, weil das Bundesgericht eine Täuschungsabsicht, wie sie <ref-law> verlangt, verneinte.
1.2 Im angefochtenen Entscheid wird zu den Kosten- und Entschädigungsfolgen des Freispruchs dargelegt, gemäss § 56bis Abs. 1 der Strafprozessordnung für den Kanton Zug vom 3. Oktober 1940 (StPO) trage bei Freispruch in der Regel der Staat die Untersuchungs- und Gerichtskosten. Dem Beschuldigten könnten jedoch nach <ref-law> die Kosten ganz oder teilweise überbunden werden, wenn er die Einleitung des Strafverfahrens durch ein verwerfliches oder leichtfertiges Verhalten verursacht oder die Durchführung des Verfahrens erschwert habe. Nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung dürfe eine solche Kostenauflage nur erfolgen, wenn der freigesprochene Beschuldigte in zivilrechtlich vorwerfbarer Weise gegen eine geschriebene oder ungeschriebene Verhaltensnorm klar verstossen und dadurch das Strafverfahren veranlasst habe. Dagegen dürfe ihm weder in direkter noch in indirekter Weise vorgeworfen werden, er habe sich strafbar gemacht bzw. es treffe ihn ein strafrechtliches Verschulden. Nun habe das Bundesgericht im vorliegenden Fall selbst festgestellt, der Beschwerdeführer habe mit seinem Vorgehen die Gefahr einer Täuschung geschaffen; von ihm als Urkundsperson hätte erwartet werden dürfen, dass der Sachverhalt sofort geklärt und eine Täuschungsgefahr vermieden würde. Dem Beschwerdeführer könne daher der Vorwurf nicht erspart werden, gegen den Grundsatz des ungeschriebenen Rechts verstossen zu haben, wonach derjenige, der einen gefährlichen Zustand schaffe oder unterhalte, für die nötigen Schutzmassnahmen zu sorgen habe. Die Widerrechtlichkeit des Verhaltens des Beschuldigten ergebe sich aber letztlich aus der Missachtung des im Rahmen eines Prozessverhältnisses auch gegenüber dem Gericht zu beachtenden Gebotes des Handelns nach Treu und Glauben gemäss <ref-law>. Wer in einem gerichtlichen Verfahren eine eigenmächtig ergänzte Wohnsitzbescheinigung einreiche, ohne den Sachverhalt zugleich klarzustellen, verstosse gegen den genannten Grundsatz und handle widerrechtlich. Ob der Beschuldigte dabei vorsätzlich gehandelt habe oder nicht, sei unerheblich, da auch ein bloss fahrlässiges pflichtwidriges Verhalten eine Haftung begründe. Zwischen dem Verhalten des Beschuldigten und der Eröffnung des Strafverfahrens bestehe ein adäquater Kausalzusammenhang. Der Beschuldigte habe mithin die Strafuntersuchung durch ein verwerfliches und leichtfertiges Verhalten im Sinne von <ref-law> verursacht und daher die Untersuchungs- und Gerichtskosten der ersten Instanz trotz des Freispruchs zu tragen.
1.2 Im angefochtenen Entscheid wird zu den Kosten- und Entschädigungsfolgen des Freispruchs dargelegt, gemäss § 56bis Abs. 1 der Strafprozessordnung für den Kanton Zug vom 3. Oktober 1940 (StPO) trage bei Freispruch in der Regel der Staat die Untersuchungs- und Gerichtskosten. Dem Beschuldigten könnten jedoch nach <ref-law> die Kosten ganz oder teilweise überbunden werden, wenn er die Einleitung des Strafverfahrens durch ein verwerfliches oder leichtfertiges Verhalten verursacht oder die Durchführung des Verfahrens erschwert habe. Nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung dürfe eine solche Kostenauflage nur erfolgen, wenn der freigesprochene Beschuldigte in zivilrechtlich vorwerfbarer Weise gegen eine geschriebene oder ungeschriebene Verhaltensnorm klar verstossen und dadurch das Strafverfahren veranlasst habe. Dagegen dürfe ihm weder in direkter noch in indirekter Weise vorgeworfen werden, er habe sich strafbar gemacht bzw. es treffe ihn ein strafrechtliches Verschulden. Nun habe das Bundesgericht im vorliegenden Fall selbst festgestellt, der Beschwerdeführer habe mit seinem Vorgehen die Gefahr einer Täuschung geschaffen; von ihm als Urkundsperson hätte erwartet werden dürfen, dass der Sachverhalt sofort geklärt und eine Täuschungsgefahr vermieden würde. Dem Beschwerdeführer könne daher der Vorwurf nicht erspart werden, gegen den Grundsatz des ungeschriebenen Rechts verstossen zu haben, wonach derjenige, der einen gefährlichen Zustand schaffe oder unterhalte, für die nötigen Schutzmassnahmen zu sorgen habe. Die Widerrechtlichkeit des Verhaltens des Beschuldigten ergebe sich aber letztlich aus der Missachtung des im Rahmen eines Prozessverhältnisses auch gegenüber dem Gericht zu beachtenden Gebotes des Handelns nach Treu und Glauben gemäss <ref-law>. Wer in einem gerichtlichen Verfahren eine eigenmächtig ergänzte Wohnsitzbescheinigung einreiche, ohne den Sachverhalt zugleich klarzustellen, verstosse gegen den genannten Grundsatz und handle widerrechtlich. Ob der Beschuldigte dabei vorsätzlich gehandelt habe oder nicht, sei unerheblich, da auch ein bloss fahrlässiges pflichtwidriges Verhalten eine Haftung begründe. Zwischen dem Verhalten des Beschuldigten und der Eröffnung des Strafverfahrens bestehe ein adäquater Kausalzusammenhang. Der Beschuldigte habe mithin die Strafuntersuchung durch ein verwerfliches und leichtfertiges Verhalten im Sinne von <ref-law> verursacht und daher die Untersuchungs- und Gerichtskosten der ersten Instanz trotz des Freispruchs zu tragen.
2. Mit dem kantonalen Strafgericht ist davon auszugehen, dass es gegen die in <ref-law> und Art. 6 Ziff. 2 EMRK umschriebene Unschuldsvermutung verstösst, in der Begründung eines Entscheides, mit welchem dem Angeschuldigten trotz Freispruchs die Kosten auferlegt werden, diesem direkt oder indirekt vorzuwerfen, er habe sich strafbar gemacht bzw. es treffe ihn ein strafrechtliches Verschulden. Dagegen ist es mit Verfassung und Konvention vereinbar, einem nicht verurteilten Angeschuldigten die Kosten zu überbinden, wenn er zwar nicht strafrechtlich aber sonst widerrechtlich gehandelt, nämlich gegen eine geschriebene oder ungeschriebene Verhaltensnorm, die aus der gesamten schweizerischen Rechtsordnung stammen kann, klar verstossen und dadurch das Strafverfahren veranlasst hat (vgl. <ref-ruling> E. 2f S. 175, 119 Ia 332 E. 1b S. 334, 120 Ia 147 E. 3b S. 155, Pra 2003 Nr. 135 E. 1).
Wird eine Kostenauflage wegen Verletzung des Grundsatzes der Unschuldsvermutung angefochten, so prüft das Bundesgericht im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren frei, ob der Text des Kostenentscheids direkt oder indirekt den Vorwurf einer strafrechtlichen Schuld enthält. Nur unter dem Gesichtswinkel der Willkür untersucht es dagegen, ob der Angeschuldigte in zivilrechtlich vorwerfbarer Weise gegen eine geschriebene oder ungeschriebene Verhaltensnorm klar verstossen und durch sein Benehmen das Strafverfahren veranlasst hat. Insoweit steht nicht mehr der Schutzbereich der Unschuldsvermutung in Frage. Die Voraussetzungen der Kostenauflage werden vielmehr durch die Vorschriften der kantonalen Strafprozessordnung umschrieben. Auf diesem Gebiet greift ausschliesslich <ref-law> Platz, wonach die fraglichen Bestimmungen nicht willkürlich angewendet werden dürfen (vgl. die bereits zitierten Entscheide). Diese Grundsätze gelten über die Auferlegung von Kosten hinaus auch für die Frage der Verweigerung einer Entschädigung (vgl. <ref-ruling> E. 2g S. 176 , 120 Ia 147 E. 3b mit Hinweis).
Wird eine Kostenauflage wegen Verletzung des Grundsatzes der Unschuldsvermutung angefochten, so prüft das Bundesgericht im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren frei, ob der Text des Kostenentscheids direkt oder indirekt den Vorwurf einer strafrechtlichen Schuld enthält. Nur unter dem Gesichtswinkel der Willkür untersucht es dagegen, ob der Angeschuldigte in zivilrechtlich vorwerfbarer Weise gegen eine geschriebene oder ungeschriebene Verhaltensnorm klar verstossen und durch sein Benehmen das Strafverfahren veranlasst hat. Insoweit steht nicht mehr der Schutzbereich der Unschuldsvermutung in Frage. Die Voraussetzungen der Kostenauflage werden vielmehr durch die Vorschriften der kantonalen Strafprozessordnung umschrieben. Auf diesem Gebiet greift ausschliesslich <ref-law> Platz, wonach die fraglichen Bestimmungen nicht willkürlich angewendet werden dürfen (vgl. die bereits zitierten Entscheide). Diese Grundsätze gelten über die Auferlegung von Kosten hinaus auch für die Frage der Verweigerung einer Entschädigung (vgl. <ref-ruling> E. 2g S. 176 , 120 Ia 147 E. 3b mit Hinweis).
3. In der vorliegenden staatsrechtlichen Beschwerde wird nicht geltend gemacht, dass der angefochtene Entscheid einen direkten oder indirekten Vorwurf einer strafrechtlichen Schuld enthalte. Der Beschwerdeführer bringt vielmehr vor, die Annahme des Strafgerichts, er habe klar gegen eine Verhaltensnorm der schweizerischen Rechtsordnung verstossen, sei unhaltbar. Ein klarer Verstoss gegen eine solche Norm liege nur bei verwerflichem bzw. vorsätzlichem Handeln oder bei qualifizierter Fahrlässigkeit vor. Ein solcher als schwerwiegend zu bezeichnender Verstoss gegen die Sorgfaltspflichten könne aber entgegen der Meinung des Strafgerichts nicht darin gesehen werden, dass der Beschwerdeführer mit der ergänzten Wohnsitzbescheinigung die Gefahr einer Täuschung geschaffen habe, ohne diese zugleich durch Klarstellung im gerichtlichen Verfahren zu verhindern. Wohl habe er - der Beschwerdeführer - im seinerzeitigen Beschwerdeverfahren nicht ausdrücklich darauf hingewiesen, dass er die Ergänzung selbst veranlasst habe, doch habe sich seiner Beschwerdeschrift jedenfalls entnehmen lassen, dass die Wohnsitzbescheinigung nicht ausschliesslich von der Einwohnerkontrolle erstellt worden sei. Unter diesen Umständen könne ihm keine qualifizierte Nachlässigkeit angelastet werden.
Es kann offen bleiben, ob der Beschwerdeführer dadurch, dass er die gerichtliche Instanz nicht genügend klar auf die selbst vorgenommene Änderung der Wohnsitzbescheinigung aufmerksam gemacht hat, ein Verstoss gegen Treu und Glauben und ein klarer Verstoss gegen Verhaltensnormen liege. Ausschlaggebend ist hier vielmehr, dass der Beschwerdeführer durch seine Sekretärin auf dem Original der Wohnsitzbescheinigung einen Zusatz oder eine Berichtigung anbringen liess, obwohl die für amtliche Zwecke erstellten Bescheinigungen nur von der Behörde geändert werden dürfen, die für deren Ausstellung zuständig ist. Der Beschwerdeführer hat damit den behördlichen Kompetenzbereich missachtet und eigenmächtig eine Handlung vorgenommen, zu der er nicht befugt war. Ein solches Verhalten steht mit der Rechts- und Zuständigkeitsordnung klar in Widerspruch und hat denn auch zur Eröffnung des Strafverfahrens geführt. Dem Beschwerdeführer ist daher mit gutem Grund leichtfertiges Verhalten im Sinne von <ref-law> vorgeworfen worden. Der angefochtene Entscheid, mit welchem dem Beschwerdeführer die Untersuchungs- und erstinstanzlichen Kosten überbunden worden sind und eine Entschädigung verweigert worden ist, hält im Ergebnis vor dem Willkürverbot stand. Die staatsrechtliche Beschwerde ist dementsprechend abzuweisen.
Es kann offen bleiben, ob der Beschwerdeführer dadurch, dass er die gerichtliche Instanz nicht genügend klar auf die selbst vorgenommene Änderung der Wohnsitzbescheinigung aufmerksam gemacht hat, ein Verstoss gegen Treu und Glauben und ein klarer Verstoss gegen Verhaltensnormen liege. Ausschlaggebend ist hier vielmehr, dass der Beschwerdeführer durch seine Sekretärin auf dem Original der Wohnsitzbescheinigung einen Zusatz oder eine Berichtigung anbringen liess, obwohl die für amtliche Zwecke erstellten Bescheinigungen nur von der Behörde geändert werden dürfen, die für deren Ausstellung zuständig ist. Der Beschwerdeführer hat damit den behördlichen Kompetenzbereich missachtet und eigenmächtig eine Handlung vorgenommen, zu der er nicht befugt war. Ein solches Verhalten steht mit der Rechts- und Zuständigkeitsordnung klar in Widerspruch und hat denn auch zur Eröffnung des Strafverfahrens geführt. Dem Beschwerdeführer ist daher mit gutem Grund leichtfertiges Verhalten im Sinne von <ref-law> vorgeworfen worden. Der angefochtene Entscheid, mit welchem dem Beschwerdeführer die Untersuchungs- und erstinstanzlichen Kosten überbunden worden sind und eine Entschädigung verweigert worden ist, hält im Ergebnis vor dem Willkürverbot stand. Die staatsrechtliche Beschwerde ist dementsprechend abzuweisen.
4. Die bundesgerichtlichen Kosten sind dem Ausgang des Verfahrens gemäss dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Parteientschädigungen sind nicht zuzusprechen (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft und dem Strafgericht des Kantons Zug, Berufungskammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. November 2005
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: