Faits:
A. A.a C._ est docteur en médecine, spécialiste en médecine interne et cardiologie, avec une sous-spécialisation en cardiologie interventionnelle. Le 1er janvier 1997, il a été engagé au département de médecine interne, division de cardiologie, de l'Hôpital X._ en qualité de chef de clinique. Le 8 décembre 2003, il a été engagé en qualité de médecin-adjoint du chef de service, dans le même service de cardiologie, pour la période du 1er décembre 2003 au 30 novembre 2006. A ce titre, il était responsable de la cardiologie invasive (clinique et expérimentale) en accord avec le chef de service. Il était en outre responsable des salles de cathétérisme (devenue par la suite unité de cardiologie interventionnelle) de l'Hôpital X._. Le 1er février 2005, il a été promu en qualité de médecin adjoint agrégé à la suite de l'obtention de son privat-docent. Son cahier des charges n'a toutefois pas été modifié. Il était colloqué dans la classe 27/annuité 08, ce qui représentait un traitement mensuel brut de 12'760 fr.
Le 30 août 2006, le Comité de direction de l'Hôpital X._ a décidé de ne pas renouveler le contrat du docteur C._ au-delà de son échéance au 30 novembre 2006. C._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif du canton de Genève. Par jugement du 27 mai 2008, celui-ci a admis le recours. Il a constaté la nullité du non-renouvellement de l'engagement de l'intéressé en considération des graves violations du droit d'être entendu relevées dans la procédure «tant sous l'angle du droit à la motivation de la décision, de l'accès au dossier, de la participation à l'administration des preuves et du droit de faire valoir son point de vue avant qu'une décision ne soit prise». Dans ses considérants, le tribunal a conclu que le docteur C._ «[faisait] toujours partie du personnel de l'Hôpital X._».
A.b A la suite de cet arrêt, le 16 juin 2008, C._ a demandé à G._, directeur général de l'Hôpital X._, de veiller à ce que les dispositions fussent prises pour qu'il puisse réintégrer son poste dans les meilleurs délais; il resterait ensuite à convenir d'un règlement des arriérés de salaire et indemnités qui lui étaient dus. Le 9 juillet 2008, G._ a invité l'intéressé à prendre contact avec le Professeur M._, médecin-chef du service de cardiologie en l'informant, par ailleurs, que le versement du salaire serait repris à partir du 1er juillet 2008 (avec les adaptations salariales des années 2007 et 2008). Quant aux arriérés de salaire, C._ était invité à s'adresser à la direction des ressources humaines. Le 4 août 2008, C._ a eu un entretien avec le Professeur M._, qui en a résumé le contenu dans un courriel du lendemain, en faisant état d'une réintégration de l'intéressé au service de cardiologie, en tant que médecin-adjoint auprès des patients du service de gériatrie, sur le site Z._ et sous la supervision du docteur P._. Le docteur C._ a contesté la teneur de l'entretien ainsi résumé. Selon lui, un accord avait été trouvé en vue de sa réintégration en salle de cathétérisme à l'Hôpital X._. Le 7 août 2008, le Professeur M._ a confirmé les termes de son courriel du 5 août 2008. Le docteur C._ s'est alors adressé à G._ en faisant valoir que le poste proposé ne correspondait pas à celui occupé en vertu d'un engagement dont le Tribunal administratif avait constaté qu'il était toujours valable (lettre du 7 août 2008). Par lettre du 11 août 2008, G._ a répondu que l'affectation d'un membre du personnel de l'Hôpital X._ dépendait des besoins de l'établissement et pouvait être modifiée en tout temps. Il a indiqué que la nouvelle affectation répondait aux besoins de l'institution. Il a précisé que la réintégration en salle de cathétérisme n'était pas envisageable, aucun poste n'étant disponible dans la fonction qui était celle de l'intéressé avant le 1er décembre 2006.
B. Par écriture du 10 septembre 2008, C._ a recouru devant le Tribunal administratif du canton de Genève en demandant, préalablement, l'ouverture d'enquêtes et, sur le fond, en concluant à l'annulation de la décision du 11 août 2008. Selon lui, la réintégration au sein du service de gériatrie ne répondait à aucun besoin objectif du service et aucun obstacle ne s'opposait à une réintégration en salle de cathétérisme. Le nouveau statut qui lui était imposé avait pour but de sanctionner son attitude passée et les conditions de travail étaient stigmatisantes, tant sur le plan de la pratique clinique et des responsabilités médicales que sur les plans académique et économique.
Par jugement du 5 mai 2009, le Tribunal administratif a déclaré le recours irrecevable. Il a considéré qu'une décision de changement d'affectation d'un fonctionnaire ne pouvait en principe pas faire l'objet d'un recours devant le Tribunal administratif. Exceptionnellement, la voie du recours était ouverte lorsque la mutation constituait une sanction disciplinaire déguisée, ce qui n'était pas le cas en l'espèce.
C. C._ exerce un recours constitutionnel subsidiaire dans lequel il conclut à l'annulation de ce jugement et au renvoi de la cause au Tribunal administratif pour reprise de l'instruction et nouvelle décision au sens des considérants.
L'Hôpital X._ conclut au rejet du recours.

Considérant en droit:
1. Selon l'<ref-law>, le recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral n'est ouvert que si un recours ordinaire est exclu. En vertu de l'<ref-law>, le recours en matière de droit public est recevable contre les décisions rendues en matière de droit public. Toutefois, selon la liste des exceptions figurant à l'<ref-law>, le recours n'est pas possible en matière de rapports de travail de droit public qui concernent une contestation non pécuniaire, sauf si elle touche à l'égalité des sexes (let. g), ce qui n'est pas le cas en l'espèce. La décision attaquée, qui porte sur l'affectation du recourant dans un service de l'Hôpital X._, n'a pas d'incidence sur le traitement de celui-ci. Le recourant, du reste, indique explicitement que la contestation n'est pas de nature pécuniaire. L'exception prévue à l'art. 83 let. g LTF s'applique donc et la voie du recours constitutionnel subsidiaire est par conséquent ouverte.
2. Depuis le 1er janvier 2009, le Tribunal administratif est l'autorité supérieure de recours ordinaire en matière administrative (art. 56A de la loi sur l'organisation judiciaire du 22 novembre 1941 [LOJ]; RS/GE E 2 05). Les exceptions qui existaient précédemment en matière de fonction publique ont été abrogées, en particulier l'art. 56B al. 4 let. b aLOJ. Selon cette disposition, le recours au Tribunal administratif n'était ouvert que dans la mesure où une disposition légale réglementaire ou statutaire spéciale le prévoyait contre les décisions concernant le statut et les rapports de service des fonctionnaires et autres membres du personnel de l'Etat, des communes, et des autres corporations et établissements de droit public. En ce qui concerne plus particulièrement les changements d'affectation dans les rapports de service entre l'Etat et ses fonctionnaires, le Tribunal administratif ne pouvait pas être saisi d'un recours, sauf si le changement d'affectation représentait une sanction disciplinaire déguisée (voir la jurisprudence citée au consid. 1a de l'arrêt attaqué). Dans cette hypothèse seulement, le recours était recevable. Sous l'angle du droit intertemporel, le Tribunal administratif a en l'espèce examiné la recevabilité du recours porté devant lui en application de l'art. 56B aLOJ en vigueur jusqu'au 31 décembre 2008, attendu que le changement d'affectation avait été décidé en 2008, soit avant la modification intervenue au 1er janvier 2009. Ce point du jugement attaqué ne fait l'objet d'aucune contestation de la part du recourant.
3. L'<ref-law> fait dépendre la qualité pour interjeter un recours constitutionnel subsidiaire d'un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée. En l'espèce, le recourant ne prétend pas que la législation cantonale lui conférait un droit au maintien de son affectation précédente. Il soutient, en revanche, que son changement d'affectation dissimule une mesure disciplinaire injustifiée. Les sanctions disciplinaires prévues en cas de violation par un fonctionnaire de ses devoirs de service sont exhaustivement énumérées à l'art. 16 de la loi générale relative au personnel de l'administration cantonale et des établissements publics médicaux du 4 décembre 1997 (LPAC; RS/GE B 5 05). Dans la mesure où le recourant entend faire contrôler le bien-fondé d'une mesure qu'il qualifie de sanction illégale, car non mentionnée dans cette disposition, il dispose d'un intérêt juridiquement protégé à l'annulation de la décision d'irrecevabilité attaquée (arrêt 1P.163/1999 du 13 juillet 1999 consid. 2a).
4. Enfin, le recours constitutionnel subsidiaire ne peut être exercé que pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>). Le Tribunal fédéral ne se saisit que des griefs soulevés et motivés de façon détaillée par la partie recourante (art. 106 al. 2 et 117 LTF; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 88; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 246; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 444). Il doit statuer sur la base des faits constatés dans la décision attaquée; il ne peut rectifier ou compléter que les constatations de fait auxquelles l'autorité précédente est parvenue en violation des droits constitutionnels, pour autant que la partie recourante mette en évidence, de façon également détaillée, les constatations ainsi viciées (<ref-law>; ATF <ref-ruling> ibidem; voir aussi <ref-ruling> consid. 7.1 p. 398).
5. 5.1 Le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu. Il reproche aux premiers juges d'avoir refusé d'ouvrir des enquêtes, respectivement de ne pas avoir poursuivi d'office l'instruction sur nombre d'allégués qu'il a formulés dans ses écritures en procédure cantonale. Selon lui, ces allégués étaient pourtant pertinents pour apprécier le caractère de sanction déguisée de son changement d'affectation. Les mesures probatoires auraient dû être ordonnées pour apprécier, au regard de l'ensemble des circonstances, le caractère de sanction déguisée que présentait sa «mutation» dans un autre service. Parmi ces circonstances, le recourant mentionne les caractéristiques concrètes du poste qu'il occupait avant sa «mise à pied», le contenu des discussions en vue de sa réintégration, les conditions dans lesquelles cette réintégration a été effectuée, les caractéristiques concrètes du poste et du cahier des charges qui lui était nouvellement attribué, les tâches effectives qu'il a été amené à exercer dans sa nouvelle fonction au service de gériatrie, les besoins effectifs de ce service, les blocages et obstructions prétendument opérés par l'Hôpital X._ à son égard et, enfin, les conséquences financières de l'impossibilité de traiter des patients privés.
5.2 Le droit d'être entendu, tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., comprend notamment le droit pour l'intéressé d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves (<ref-ruling> consid. 3 p. 157; <ref-ruling> consid. 2c p. 578 sv.; <ref-ruling> consid. 3a p. 436). Ce droit suppose que le fait à prouver soit pertinent, que le moyen de preuve proposé soit nécessaire pour constater ce fait et que la demande soit présentée selon les formes et délais prescrits par le droit cantonal (<ref-ruling> consid. 5b/bb p. 505). La jurisprudence admet aussi que le droit d'être entendu n'empêche pas l'autorité de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 148; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 429).
5.3 En l'espèce, les premiers juges disposaient d'un certain nombre de pièces du dossier de la procédure qui avait conduit au jugement du Tribunal administratif du 27 mai 2008. Ce jugement contient un exposé détaillé des faits antérieurs à la décision du 30 août 2006 de ne pas renouveler l'engagement de l'intéressé, notamment son cursus professionnel à l'Hôpital X._ depuis 1998. Le cahier des charges relatif à l'engagement du recourant en qualité de médecin-adjoint pour la période du 1er décembre 2003 au 30 novembre 2006 figurait au dossier, de même que le cahier des charges pour le nouveau poste assigné au recourant en 2008. S'agissant des discussions qui ont précédé sa réintégration à l'Hôpital X._, les parties ont déposé les pièces qui en attestent le contenu, notamment plusieurs échanges de courriels entre le recourant et le Professeur M._. A l'appui de son recours à l'autorité cantonale, le recourant a invoqué et déposé nombre de preuves littérales. Il a offert de prouver certains de ses allégués par témoignages et par comparution personnelle des parties.
Par ailleurs, le 5 janvier 2009, après l'échange des écritures, les parties ont été informées que la cause serait gardée à juger, ce qui, selon la terminologie en procédure genevoise, signifie que l'instruction est close. Dans l'immédiat, le recourant, pourtant assisté d'un mandataire professionnel, n'a pas réagi, acquiesçant ainsi implicitement à la clôture de l'instruction. Il n'a pas sollicité la tenue d'une nouvelle audience de comparution personnelle ni n'a requis l'administration de preuves. En revanche, le 18 mars 2009, il a écrit à la Présidente du tribunal pour l'informer qu'il était à la recherche d'une issue transactionnelle, sur la base d'une proposition avancée par l'Hôpital X._, et pour lui demander de procéder à une tentative de conciliation. La Présidente a informé le recourant qu'elle transmettait sa demande au juge délégué. Celui-ci a alors invité les mandataires des parties à comparaître le 7 avril 2009. A l'issue de cette comparution, celles-ci ont pris acte qu'en raison de leurs positions divergentes, le tribunal ne convoquerait pas une nouvelle comparution en vue d'une tentative de conciliation. Selon le procès-verbal d'audience, les parties prenaient en outre note que la cause restait gardée à juger. Le recourant n'a pas non plus réagi à cette occasion.
Dans ces conditions, il ne saurait être question d'une violation de son droit d'être entendu. Le principe de la bonne foi - qui constitue un principe général du droit également applicable dans le domaine de la procédure - oblige celui qui constate un prétendu vice de procédure à le signaler immédiatement, à un moment où il pourrait encore être corrigé, et lui interdit d'attendre en restant passif afin de pouvoir s'en prévaloir ultérieurement devant l'autorité de recours (<ref-ruling> consid. 5a p. 228 et les références citées; arrêt 6P.120/1998 du 7 janvier 1999 consid. 2b; JEAN-FRANÇOIS EGLI, La protection de la bonne foi dans le procès, in: Verfassungsrechtsprechung und Verwaltungsrechtsprechung, Zurich 1992, p. 238 ss.). Dans le cas particulier, le recourant a eu l'occasion, à deux reprises au moins, de renouveler sa demande d'ouverture d'enquêtes, respectivement d'inviter le tribunal à faire administrer des preuves supplémentaires. S'il estimait que ces preuves étaient nécessaires, il lui incombait de le faire savoir au tribunal à l'une ou l'autre de ces occasions. A aucun moment, d'ailleurs, il n'a indiqué l'identité des témoins dont il aurait souhaité l'audition.
Le grief tiré de la violation du droit d'être entendu doit ainsi être écarté.
6. 6.1 Le recourant se plaint d'une violation de l'interdiction de l'arbitraire au motif que le Tribunal administratif s'est limité à retenir un état de fait très largement lacunaire en regard des faits qu'il a allégués et offerts de prouver. Selon lui, même en se limitant au dossier de pièces dont il disposait, le tribunal aurait pu - et dû - retenir dans son arrêt de nombreux éléments factuels pertinents pour apprécier les conditions de travail qui lui ont été assignées, le contexte dans lequel s'est passée sa «mutation» ou encore l'absence de tout besoin justifiable d'un cardiologue «interventionnel» dans le service de gériatrie.
6.2 Dans la mesure où le recourant semble reprocher ici - et à nouveau - aux premiers juges d'avoir statué sans administrer de preuves supplémentaires, son argumentation relève du grief tiré de la violation du droit d'être entendu, dont on a vu qu'il était mal fondé. En d'autres termes, les premiers juges n'ont pas violé ce droit en statuant sur la base du dossier constitué par les parties et sur les faits de la procédure précédente. Cela étant, c'est au regard de l'appréciation des preuves et de la solution retenue par la juridiction cantonale que le grief d'arbitraire doit être examiné.
6.3 Selon la jurisprudence, l'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral n'annule la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, mais il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 4; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 265). S'agissant plus précisément de l'appréciation des preuves et des constatations de fait, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9).
6.4 Selon l'art. 12 LPAC, l'affectation d'un membre du personnel dépend des besoins de l'administration ou de l'établissement et peut être modifiée en tout temps (al. 1); un changement d'affectation ne peut entraîner une diminution de salaire (al. 2). Cette loi s'applique au personnel des établissements publics médicaux (art. 1er al. 2 LPAC). Il en découle qu'un fonctionnaire genevois ou qu'un médecin au service d'un établissement hospitalier public n'a pas un droit à occuper en permanence la même fonction. A partir de là, les premiers juges considèrent que, selon une jurisprudence cantonale bien établie, les conditions pour admettre une sanction déguisée en cas de déplacement sont strictes. En principe, en l'absence d'une modification du traitement et en présence d'un poste concernant les sphères de compétences du fonctionnaire, il s'agit d'un changement d'affectation au sens de l'art. 12 LPAC, non susceptible de recours.
6.5 Dans le cas particulier, la juridiction cantonale considère que, s'il est vrai que la responsabilité de la cardiologie au niveau du troisième âge est différente de la responsabilité de la salle de cathétérisme, dont l'intéressé avait la responsabilité à teneur de son ancien cahier des charges, il n'en demeure pas moins que celui-ci est toujours médecin-adjoint. Son traitement n'a pas subi de modification. Il reste responsable d'un domaine relatif à la cardiologie dans un autre service toutefois. Le poste qu'il occupe entre donc bien dans sa sphère de compétences. Par ailleurs, le fait que le recourant ne peut plus traiter de clientèle privée n'est pas déterminant, les médecins de l'Hôpital X._ ne disposant pas d'un droit à exercer une activité privée. Les premiers juges en concluent qu'il n'existe en l'occurrence pas de sanction déguisée, mais un simple changement d'affectation.
6.6 Ce faisant, les premiers juges ont retenu des motifs pertinents qui suffisaient selon eux pour écarter la thèse d'une sanction déguisée. En ne prenant pas en compte d'autres éléments de preuve qui pouvaient ressortir du dossier, il n'ont pas procédé à une appréciation arbitraire des preuves. Il se sont référés à des critères objectifs tirés de la jurisprudence cantonale et ont retenu les faits déterminants à cet égard. Par ailleurs, la décision attaquée n'apparaît pas insoutenable dans son résultat. Certes, la distinction entre un changement d'affectation et une sanction déguisée peut parfois s'avérer difficile, notamment lorsque celui-là intervient à la suite d'une enquête disciplinaire aboutissant effectivement au prononcé d'une mesure disciplinaire (arrêt 1P.163/1999 du 13 juillet 1999 consid. 3b) ou lorsque, pour un autre motif, les relations entre les parties étaient déjà tendues, voire conflictuelles, avant le changement d'affectation. Dans le cas particulier, le recourant n'avait toutefois pas un droit à être maintenu en permanence au même poste à la fin de la période du 1er décembre 2003 au 30 novembre 2006, soit à l'expiration de son contrat conclu pour une durée de trois ans (voir à ce sujet l'art. 38 règlement des services médicaux de l'Hôpital X._). Il ne le démontre en tout cas pas. Un tel droit ne peut pas non plus être déduit du jugement du Tribunal administratif du 27 mai 2008. Ce jugement a certes constaté la nullité de la décision de non-renouvellement du 30 août 2006 pour des motifs d'ordre formel, mais il n'ordonne pas la réintégration du recourant dans ses fonctions antérieures en salle de cathétérisme. Il se borne à constater que celui-ci «fait toujours partie des employés de l'Hôpital X._», ce qui laissait une certaine marge de manoeuvre à l'employeur. Comme l'indique l'intimé et comme cela ressort d'ailleurs des pièces, le poste de responsable de l'unité de cardiologie interventionnelle a été repourvu au mois de janvier 2008, de telle sorte qu'une nouvelle affectation répondait à des besoins d'organisation. Enfin, les juges cantonaux pouvaient sans arbitraire considérer que la mutation du recourant n'avait pas le caractère d'une sanction même si elle n'offrait plus la possibilité pour lui d'exercer une activité privée. L'art. 11A al. 1er de la loi sur les établissement publics médicaux du 19 septembre 1980 (LEPM; RS/GE K 2 05) prévoit qu'en dérogation au principe énoncé à l'article 10, alinéa 1, les conseils d'administration peuvent autoriser certains médecins à exercer une activité privée limitée dans l'établissement où ils exercent leur fonction, pour autant qu'elle n'entrave pas le fonctionnement du service; cette autorisation est personnelle et intransmissible; elle est révocable en tout temps. Dès lors qu'il n'y a pas de droit à l'autorisation et que la révocation de celle-ci peut intervenir en tout temps et sans conditions, il n'est pas insoutenable d'interpréter la notion de «salaire» figurant à l'art. 12 al. 2 LPAC en ce sens qu'elle ne comprend pas les honoraires pour une clientèle privée. Du reste, dans un arrêt 2P.93/2004 du 15 octobre 2004, le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion de constater que la mutation d'une employée de l'Université n'avait pas un caractère de sanction quand bien même elle entraînait la perte d'un complément de salaire versé par un tiers (une fondation).
6.7 Dans ces conditions, et s'il est vrai que le nouveau poste proposé ne répondait pas aux aspirations professionnelles du recourant et qu'il ne faisait peut-être pas non plus appel à l'ensemble de ses aptitudes et qualifications, on ne peut affirmer que le choix de l'Hôpital X._ procède d'une mesure non dictée par des raisons objectives et non justifiée par les besoins du service. Le Tribunal administratif pouvait conclure que la nouvelle affectation du recourant ne cachait pas une sanction disciplinaire qui eût justifié d'entrer en matière sur le recours. Le moyen soulevé ici se révèle également mal fondé.
7. 7.1 Invoquant les art. 29a Cst. et 6 par. 1 CEDH, le recourant soutient qu'en déclarant son recours irrecevable, le Tribunal administratif l'a privé de son droit à faire examiner la décision du 11 août 2008 par un tribunal quant à son bien-fondé.
7.2 Les dispositions invoquées donnent à toute personne le droit à ce que sa cause soit jugée par une autorité judiciaire. La Confédération et les cantons peuvent, par la loi, exclure l'accès au juge dans des cas exceptionnels. Cette norme étend le contrôle judiciaire à toutes les matières, y compris aux actes de l'administration en établissant une garantie générale de l'accès au juge (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 327 et les références). Elle est concrétisée par l'<ref-law> selon lequel les cantons doivent instituer des tribunaux supérieurs qui statuent comme autorité précédant immédiatement le Tribunal fédéral, sauf dans les cas où une autre loi fédérale prévoit qu'une décision d'une autre autorité judiciaire peut faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral.
7.3 En l'espèce, il ne fait pas de doute que la cause du recourant a été examinée par un tribunal. Celui-ci est entré en matière sur l'argumentation du recourant selon laquelle son déplacement constituait une sanction disciplinaire déguisée. S'il a déclaré le recours irrecevable, c'est parce qu'il est arrivé à la conclusion que la mesure prise relevait d'un simple changement d'affectation, non susceptible de recours. Le recourant admet d'ailleurs que la notion de sanction disciplinaire déguisée constituait, en l'espèce, un motif de recevabilité de son recours. Il ne prétend pas qu'un simple changement d'affectation comme tel devait bénéficier de la garantie de l'art. 29a Cst. Il n'y a dès lors pas lieu d'examiner ce point.
Le grief soulevé ici doit également être écarté.
8. Le recours doit ainsi être rejeté. Les frais de la cause sont mis à la charge du recourant qui succombe (<ref-law>). L'intimé ne peut pas prétendre d'indemnité de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal administratif de la République et canton de Genève.
Lucerne, le 3 mars 2010
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
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