Sachverhalt:
A.
Die Geschwister A._ und B._ sind Erben des C._ selig. Im Zusammenhang mit dem Verkauf der Parzelle Nr. xxx in U._ erging am 7. Dezember 2011 ein Veranlagungsentscheid betreffend die Grundstückgewinnsteuer. Eine dagegen erhobene Einsprache der Erben hiess die Steuerverwaltung des Kantons Thurgau am 21. November 2012 teilweise gut. Der Einspracheentscheid wurde A._ als Vertreter der Erben am 29. November 2012 zugestellt.
B.
Am 7. Januar 2013 fochten A._ und B._ den Einspracheentscheid vom 21. November 2012 bei der Steuerrekurskommission des Kantons Thurgau (nachfolgend: Steuerrekurskommission) an und beantragten die Wiederherstellung der Rekursfrist. Die Steuerrekurskommission trat am 4. März 2013 auf den Rekurs wegen Verspätung nicht ein. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau (nachfolgend: Verwaltungsgericht) am 18. September 2013 ab.
C.
A._ und B._ erheben am 31. Oktober 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und die zuständige Vorinstanz anzuweisen, den Rekurs betreffend Grundstückgewinnsteuer zu behandeln.
Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Steuerverwaltung des Kantons Thurgau lässt sich nicht vernehmen, und die Eidgenössische Steuerverwaltung verzichtet darauf, einen Antrag zu stellen.

Erwägungen:
1.
Dem angefochtenen Urteil liegt ein kantonaler Entscheid betreffend die Grundstückgewinnsteuer zugrunde. Die Grundstückgewinnsteuer ist im zweiten Titel des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (StHG; SR 642.14) geregelt und betrifft mithin einen harmonisierten Bereich, weshalb die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gemäss <ref-law> zulässig ist (Art. 73 Abs. 1 StHG). Die Beschwerdeführer sind als Steuerpflichtige zur Beschwerdeführung legitimiert (Art. 73 Abs. 2 StHG). Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde (vgl. Art. 42 und Art. 100 Abs. 1 BGG) ist einzutreten. Damit bleibt für die zusätzlich erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde kein Raum, so dass darauf nicht einzutreten ist (<ref-law>).
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (<ref-ruling> E. 3 S. 415). Die Verletzung von kantonalem Gesetzes- und Verordnungsrecht bildet keinen eigenständigen Rügegrund; sie wird nur unter dem Gesichtswinkel der Willkür geprüft (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 318 mit Hinweisen). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.5 S. 314).
3.
Vorab sind die formellen Rügen zu behandeln (<ref-ruling> E. 5.1 S. 237).
3.1. Die Beschwerdeführer machen geltend, die Möglichkeit der Fristwiederherstellung sei eine Verfahrensgarantie, welche direkt aus Art. 6 Ziff. 1 EMRK fliesse. Zudem habe die Vorinstanz gegen <ref-law> verstossen. Sie habe ihre Begründungspflicht verletzt und ihrem Entscheid unbewiesene Tatsachenbehauptungen zugrunde gelegt; zudem habe sie es unterlassen, die angewendeten Gesetzesbestimmungen sowie einschlägige Entscheide zu nennen.
3.2. Die in Art. 6 Ziff. 1 EMRK niedergelegten Verfahrensgarantien sind entsprechend dem Wortlaut dieser Bestimmung anwendbar auf zivilrechtliche und strafrechtliche Streitigkeiten. Eine Steuerangelegenheit fällt - wie alle abgaberechtlichen Streitigkeiten - nicht darunter (Urteil 2C_201/2013 vom 24. Januar 2014 E. 4.1 mit Hinweisen), soweit sie nicht eine Steuerhinterziehung zum Gegenstand hat (Urteil 2C_180/2013 vom 5. November 2013 E. 6.1, in: StR 69/2014 S. 237), weshalb die Berufung der Beschwerdeführer auf Art. 6 Ziff. 1 EMRK unbehelflich ist.
3.3. Die Vorinstanz legt einlässlich dar, warum sie die Voraussetzungen der Fristwiederherstellung als nicht erfüllt erachtet. Sie stützt sich dabei auf die Normen des kantonalen Steuergesetzes und zitiert verschiedene Entscheide des Bundesgerichts. Es trifft allerdings zu, dass die Vorinstanz ihrer Erwägung, die Beschwerdeführer hätten fristgerecht mit summarischer Begründung rekurrieren und die Steuerrekurskommission um Gewährung einer Nachfrist für eine ergänzende Begründung ersuchen können, keine Gesetzesbestimmung zugrunde legt und sich auch nicht auf eine Gerichtspraxis beruft. Dies kann jedoch nicht als Verletzung des rechtlichen Gehörs gewertet werden. Die Verfügungsadressaten haben lediglich Anspruch auf eine (sachbezogene) Begründung; ob diese zutrifft, ist als materielle Frage von der Rechtsmittelinstanz zu entscheiden. Die behördliche Begründungspflicht ist erfüllt, wenn die Betroffenen die entsprechende Erwägung sachgerecht anfechten können (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 188). Dies ist hier geschehen: Die Beschwerdeführer machen im bundesgerichtlichen Verfahren geltend, für die Einräumung einer "Notfrist" gebe es weder eine gesetzliche Grundlage noch eine Rechtspraxis.
Im Gegensatz zu den Vorbringen der Beschwerdeführer hat sodann die Vorinstanz den angebotenen Beweis (ein Bestätigungsschreiben der Ehefrau des Beschwerdeführers 1 vom 6. Januar 2013 betreffend dessen Grippeerkrankung) abgenommen, wenngleich sie nicht vollumfänglich von jenem Sachverhalt ausging, den die Beschwerdeführer beweisen wollten. Dies stellt keine Verletzung des rechtlichen Gehörs dar.
4.
Streitgegenstand bildet die Frage, ob die Vorinstanz den Nichteintretensentscheid der Steuerrekurskommission zu Recht geschützt hat.
Die Beschwerdeführer bringen (wie schon in den vorinstanzlichen Verfahren) vor, der Beschwerdeführer 1, welcher gleichzeitig die Beschwerdeführerin 2 vertritt, habe "von Weihnachten bis nach Neujahr infolge Grippe mit starkem Fieber nicht wie geplant an einer Rekursschrift arbeiten" können, sondern habe "das Bett hüten" müssen. Die Vorinstanz habe die Erkrankung als solche als erwiesen erachtet, jedoch darin zu Unrecht keinen Hinderungsgrund erblickt, um den Rekurs rechtzeitig einzureichen. Der Beschwerdeführer 1 sei erst gegen Ende der Rechtsmittelfrist erkrankt, so dass es ihm nicht möglich gewesen sei, selbst zu handeln oder eine Drittperson zu beauftragen. Gemäss Urteil 2C_401/2007 E. 3.3 sei in derartigen Fällen die Wiederherstellung der Frist zu gewähren.
Eine Grippe sei notorisch eine akute Erkrankung, bei der die betroffene Person zu keiner vernünftigen Arbeit fähig sei. In einer wahrlichen Kaskade von Zumutungen habe die Vorinstanz vom Beschwerdeführer 1 verlangt, er hätte seine Schwester (die Beschwerdeführerin 2) oder allenfalls seine Ehefrau instruieren sollen, einen Rekurs mit Kurzbegründung und Antrag auf Nachfrist zur Ergänzung der Begründung einzureichen, oder er hätte trotz seiner akuten Krankheit über die Festtage einen Rechtsanwalt suchen oder aber selbst einen Rekurs mit summarischer Begründung einreichen sollen. Im zugrunde liegenden Fall gehe es um schwierige Rechtsfragen. Die Beschwerdeführerin 2 habe den Beschwerdeführer 1, der Jurist sei, bevollmächtigt, weil sie mit der Sache nichts zu tun haben wolle, was ihr gutes Recht sei. Die Ehefrau des Beschwerdeführers 1 habe ebenfalls keine Zeit gehabt über die Festtage, da auf ihr als Mutter alles gelastet habe. Zudem sei eine Notfrist bei einer Rekurseingabe, welche innert gesetzlicher Frist erfolgen müsse, rechtlich nicht möglich, weshalb die Erwägung der Vorinstanz willkürlich sei. Für die Mandatierung eines Rechtsanwalts hätten nur zwei Werktage zur Verfügung gestanden (27. und 28. Dezember 2012). In dieser Zeit seien die meisten Kanzleien ohnehin geschlossen, weshalb die Mandatierung unmöglich gewesen sei. Zudem könne ein Rechtsanwalt sich innert zwei Tagen über die Feiertage unmöglich instruieren lassen und eine umfangreiche Rechtsschrift in einem Spezialgebiet wie dem Steuerrecht verfassen.
5.
5.1. Die Frist zur Einreichung des Rekurses gegen einen Einspracheentscheid der Steuerverwaltung beträgt 30 Tage (§ 175 Abs. 1 des Steuergesetzes des Kantons Thurgau vom 14. September 1992 [StG/TG; 640.1]). Nach den nicht bestrittenen Feststellungen der Vorinstanz hat die Frist am 30. November 2012 zu laufen begonnen und am 31. Dezember 2012 geendet. Der am 7. Januar 2013 erhobene Rekurs war somit verspätet. Gemäss § 175 Abs. 2 StG/TG i.V.m. § 164 Abs. 3 StG/TG wird auf verspätete Eingaben nur eingetreten, wenn die steuerpflichtige Person nachweist, dass sie durch Militär-, Schutz- oder Zivildienst, Krankheit, Landesabwesenheit oder andere erhebliche Gründe an der rechtzeitigen Einreichung verhindert war und dass die Einsprache innert 30 Tagen nach Wegfall der Hinderungsgründe eingereicht wurde.
Diese Regeln gehen als leges speciales den entsprechenden Regeln des allgemeinen Verwaltungsrechts vor, welche im Gesetz des Kantons Thurgau vom 23. Februar 1981 über die Verwaltungsrechtspflege (nachfolgend: VRG/TG; 170.1) niedergelegt sind (allgemeine Rekursfrist gemäss § 45 Abs. 1 VRG/TG: 20 Tage; allgemeine Voraussetzungen für die Fristwiederherstellung gemäss § 26 VRG: Verschuldensfreiheit der säumigen Person und Geltendmachung innert 14 Tagen seit Wegfall des Hinderungsgrunds). In Bezug auf die Form des Rekurses enthält das StG/TG hingegen keine Bestimmungen, weshalb jene des VRG/TG zur Anwendung kommen. § 45 Abs. 1 zweiter Satz VRG/TG schreibt vor, dass der Rekurs einen Antrag und eine Begründung enthalten muss; gemäss § 46 Abs. 1 erster Satz VRG/TG wird eine angemessene Frist zur Ergänzung angesetzt, wenn die Rekursschrift den gesetzlichen Anforderungen nicht genügt und sich der Rekurs nicht als offensichtlich unzulässig herausstellt.
5.2. Die Beschwerdeführer machen geltend, die gesetzliche Frist nach § 175 Abs. 1 StG/TG sei nicht erstreckbar, weshalb die Gewährung einer "Notfrist" ausgeschlossen sei. Es sei rechtlich nicht möglich, eine summarische Rekursbegründung innert Frist einzureichen und später zu ergänzen.
Den Beschwerdeführern ist insofern beizupflichten, als das thurgauische Verfahrensrecht keine <ref-law> (SR 172.021) analoge Bestimmung kennt, welche - allerdings unter qualifizierten Voraussetzungen - die ergänzende Beschwerdebegründung ausdrücklich vorsieht. Immerhin zeigen aber die in E. 5.1 zitierten kantonalen Bestimmungen zu den Formerfordernissen des Rekurses, dass sogar bei fehlender Begründung auf den Rekurs eingetreten wird, sofern die Begründung innert der (zwingend anzusetzenden, "angemessenen" Frist) nachgereicht wird. Mit Blick darauf erscheint es nicht ausgeschlossen, eine fristgerecht eingereichte, summarische Begründung nachträglich, etwa im Rahmen des Schriftenwechsels, noch zu ergänzen (was im bundesgerichtlichen Verfahren nicht zulässig wäre, vgl. <ref-ruling> E. 3.3.4). Es braucht hier nicht geprüft zu werden, ob die Vorinstanz in willkürlicher Weise eine derartige Möglichkeit in Betracht gezogen hat.
5.3. Die Vorinstanz hat die bundesgerichtliche Rechtsprechung zur Fristwiederherstellung, insbesondere zur Zulässigkeit von Hinderungsgründen, korrekt wiedergegeben. Im sowohl von der Vorinstanz als auch von den Beschwerdeführern zitierten Urteil 2C_401/2007 vom 21. Januar 2008 E. 3.3 wird Folgendes gesagt:
"Ein Krankheitszustand bildet, wenn und solange er jegliches auf die Fristwahrung gerichtete Handeln verunmöglicht, ein unverschuldetes, zur Wiederherstellung führendes Hindernis (Urteil 6S.54/2006 vom 2. November 2006 E. 2.2.1, mit Hinweisen). Doch muss die Erkrankung derart sein, dass der Rechtsuchende durch sie davon abgehalten wird, selber innert Frist zu handeln oder doch eine Drittperson mit der Vornahme der Prozesshandlung zu betrauen. So wurde die Wiederherstellung etwa einem an einer schweren Lungenentzündung leidenden, hospitalisierten 60-jährigen Versicherten gewährt; ebenso einem Versicherten, der wegen schwerer nachoperativer Blutungen massive zerebrale Veränderungen aufwies, intellektuell stark beeinträchtigt und daher während der gesamten Rechtsmittelfrist weder fähig war, selber Beschwerde zu erheben, noch sich bewusst werden konnte, dass er jemanden mit der Interessenwahrung hätte betrauen sollen. Nicht gewährt wurde die Wiederherstellung dagegen in Fällen eines immobilisierten rechten Armes bzw. einer schweren Grippe, wo keine objektiven Anhaltspunkte dafür bestanden und dies auch nicht weiter belegt wurde, dass der Rechtsuchende nicht imstande gewesen wäre, trotz der Behinderung fristgerecht zu handeln oder nötigenfalls einen Vertreter mit der Interessenwahrung zu beauftragen. Hindert die Krankheit den Rechtsuchenden zwar daran, selber zu handeln, könnte er aber in nach den Umständen zumutbarer Weise einen Dritten mit der Interessenwahrung beauftragen, so kann die Wiederherstellung ebenfalls nicht gewährt werden, wenn die Partei den Beizug eines Vertreters versäumt. Bedeutsam für die Frage, ob Krankheit im Sinne eines unverschuldeten Hindernisses die Partei von eigenem fristgerechten Handeln oder der Beauftragung eines Dritten abgehalten hat, ist vor allem die letzte Zeit der Rechtsmittelfrist, weil die gesetzliche Regelung jedermann dazu berechtigt, die notwendige Rechtsschrift erst gegen das Ende der Frist auszuarbeiten und einzureichen. Erkrankt die Partei eine gewisse Zeit vor Fristablauf, so ist es ihr in aller Regel möglich und zumutbar, ihre Interessen selber zu verteidigen oder die Dienste eines Dritten in Anspruch zu nehmen; erkrankt die Partei dagegen ernsthaft gegen das Ende der Frist, so wird sie im allgemeinen nicht in der Lage sein, selber zu handeln oder einen Dritten zu beauftragen, weshalb in solchen Fällen die Wiederherstellung zu gewähren ist (<ref-ruling> E. 2a, mit Hinweisen)."
Diese Rechtsprechung ist mehrfach bestätigt worden (vgl. etwa Urteile 8C_554/2010 vom 4. August 2010 E. 4.2; 2C_444/2010 vom 10. Juni 2010 E. 2). Die Vorinstanz ging ohne ärztliches Zeugnis davon aus, dass der Beschwerdeführer 1 zwischen dem 24. Dezember 2012 und 31. Dezember 2012 an Grippe erkrankt war, und mass hiermit der Bestätigung der Ehefrau des Beschwerdeführers 1 vom 6. Januar 2013 hinsichtlich der Existenz der Erkrankung volle Beweiskraft zu. Es kann hier offen bleiben, ob dies zu Recht geschah. Nach dem soeben zitierten Urteil 2C_401/2007 vom 21. Januar 2008 E. 3.3 reicht eine schwere Grippe, auch wenn sie - wie hier - gegen Ende der Rechtsmittelfrist auftritt, in aller Regel nicht aus, um eine abgelaufene gesetzliche Frist wiederherzustellen. Dies muss umso mehr gelten im Fall einer Grippe, welche keinen Arztbesuch nötig gemacht hat.
Es mag sein, dass der Beschwerdeführer 1 sich nicht dazu in der Lage sah, selbst eine Rekursschrift zu verfassen. Es stand ihm auch frei, seine Ehefrau und die Beschwerdeführerin 2 nicht mit der Angelegenheit behelligen zu wollen. Dies sind allerdings keine Hinderungsgründe im Sinn der zitierten Rechtsprechung. An dieser Stelle ist festzuhalten, dass sich die Beschwerdeführerin 2 als (ebenfalls) säumige Partei das Verhalten ihres Vertreters, des Beschwerdeführers 1, anrechnen lassen muss (Urteile 1B_250/2012 vom 31. Juli 2012 E. 2.3; 2A.728/2006 vom 18. April 2007 E. 3.1). Die Rüge, sie habe mit der Angelegenheit nichts zu tun haben wollen, geht daher fehl. Um sich zu entlasten, hätten die Beschwerdeführer eine Rechtsvertretung engagieren können, wie die Vorinstanz zu Recht erwogen hat. Die Behauptung, in der Altjahrswoche seien ohnehin alle Rechtsanwaltskanzleien geschlossen, ist nicht erhärtet. Vielmehr haben die Beschwerdeführer gar nicht versucht, eine Rechtsvertretung zu finden; zumindest machen sie solches nicht geltend. Die Ausführungen, wonach die verfügbare Zeit in Anbetracht des komplexen Rechtsgebiets für jeden Rechtsanwalt und jede Rechtsanwältin zu kurz gewesen wäre, um eine Rekursschrift auszuarbeiten, sind spekulativ und deshalb nicht zu hören. Die Beschwerdeführer haben keinerlei Anstrengungen unternommen, die Frist zu wahren, obwohl dies sowohl dem Beschwerdeführer 1, der nicht ernsthaft krank im Sinn der Rechtsprechung zur Fristwiederherstellung war, als auch der Beschwerdeführerin 2 ohne weiteres zumutbar gewesen wäre.
5.4. Aus den vorstehenden Erwägungen ergibt sich, dass die Vorinstanz die Voraussetzungen der Fristwiederherstellung gemäss § 175 Abs. 2 StG/TG i.V.m. § 164 Abs. 3 StG/TG zu Recht verneint hat.
6.
Die Beschwerde ist als unbegründet abzuweisen.
6.1. Die unterliegenden Beschwerdeführer tragen die Gerichtskosten, untereinander solidarisch haftend (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG).
6.2. Ausgangsgemäss ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Mai 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Genner