Sachverhalt:
A.
A._ wurde von der Sozialbehörde X._ zwischen August und Dezember 2011 wirtschaftlich unterstützt. Am 12. Februar 2013 verlangte die Sozialbehörde X._ unter anderem die Rückerstattung von Fr. 11'902.15. Den dagegen erhobenen Rekurs hiess der Bezirksrat X._ mit Entscheid vom 13. Juni 2013 gut und hob die Verfügung vom 12. Februar 2013 bezüglich der Rückerstattungspflicht auf.
B.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich trat auf die dagegen erhobene Beschwerde der Stadt X._ am 5. Dezember 2013 nicht ein.
C.
Die Stadt X._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der Beschluss vom 5. Dezember 2013 sei aufzuheben und die Angelegenheit an die Vorinstanz zum Entscheid in der Sache zurückzuweisen.
A._ lässt auf Nichteintreten auf die Beschwerde schliessen; eventualiter sei die Beschwerde abzuweisen. Zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.

Erwägungen:
1.
Die Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt, da die Beschwerde unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (<ref-law>) und Form (<ref-law>) von einer durch die Entscheidung besonders berührten Partei mit einem schutzwürdigen Interesse an deren Aufhebung oder Änderung (<ref-law>) eingereicht wurde und sich das Rechtsmittel gegen einen von einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) gefällten Endentscheid (<ref-law>) in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>) richtet und keine der in <ref-law> erwähnten Ausnahmen greift.
2.
Streitig und zu prüfen ist einzig, ob das Verwaltungsgericht zu Recht auf die Beschwerde der Stadt X._ nicht eingetreten ist.
3.
Die Vorinstanz hat zur Beschwerdelegitimation der Stadt X._ im Rahmen des kantonalen Verfahrens ausgeführt, wer zur Beschwerde ans Bundesgericht berechtigt sei, müsse sich am Verfahren vor allen kantonalen Instanzen als Partei beteiligen können (<ref-law>). Es hat daher die Frage nach der Beschwerdelegitimation nach <ref-law> geprüft und diese - mit Mehrheitsentscheid - verneint. Damit wird auch die Frage des Eintretens vor Vorinstanz zu einer solchen des Bundesrechts (vgl. zur bundesrechtlichen Verpflichtung der Kantone bezüglich der Ausgestaltung des kantonalen Verfahrens Corboz, in: Corboz et al., Commentaire de la LTF, 2. Aufl. 2014, N. 3 zu <ref-law> und N. 3 f. zu <ref-law>; Ehrenzeller, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 3 ff. zu <ref-law> und N. 4 zu <ref-law>; Donzallaz, Loi sur le Tribunal fédéral, 2008, Rz. 3045 f.), welche vom Bundesgericht frei zu überprüfen ist.
4.
4.1. Nach <ref-law> ist zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten befugt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat, durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat. Diese Regelung ist in erster Linie auf Privatpersonen zugeschnitten, doch kann sich auch das Gemeinwesen darauf stützen, falls es durch einen angefochtenen Entscheid gleich oder ähnlich wie ein Privater oder aber in spezifischer Weise in der Wahrnehmung einer hoheitlichen Aufgabe betroffen wird und nicht bloss das allgemeine Interesse an der richtigen Rechtsanwendung geltend macht (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 149; <ref-ruling> E. 1.4 S. 273; <ref-ruling> E. 1.4 S. 268). Gestützt auf die allgemeine Legitimationsklausel von <ref-law> dürfen Gemeinwesen nur restriktiv zur Beschwerdeführung zugelassen werden (<ref-ruling> E. 4.2 S. 279).
Gemeinden und andere öffentlich-rechtliche Körperschaften sind nach <ref-law> zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten berechtigt, wenn sie die Verletzung von Garantien rügen, die ihnen die Kantons- oder Bundesverfassung gewährt. Für das Eintreten ist allein entscheidend, dass die Beschwerde führenden Gemeinden durch einen Akt in ihrer Eigenschaft als Träger hoheitlicher Gewalt berührt sind und eine Verletzung der Autonomie geltend machen. Ob die beanspruchte Autonomie tatsächlich besteht, ist hingegen keine Frage des Eintretens, sondern eine materielle Beurteilung. Dasselbe gilt für die Frage, ob die Autonomie im konkreten Fall tatsächlich verletzt worden ist (<ref-ruling> E. 1.2 S. 45).
4.2. Nach Ansicht der Mehrheit der Vorinstanz können Fragen der richtigen Rechtsanwendung oder Auslegung des kantonalen Rechts allein weder legitimations- noch autonomiebegründend sein. Es genüge nicht, dass ein Gemeinwesen in einem Bereich, in dem es für die Rechtsanwendung zuständig sei, eine bestimmte Rechtsauffassung vertrete, die im Widerspruch zu einer übergeordneten Instanz stehe. In casu liege auch kein wesentlicher Eingriff ins Finanz- oder Verwaltungsvermögen vor. Die Gemeinde sei auch nicht wie eine Privatperson betroffen, habe sie doch hoheitlich gehandelt.
4.3. Demgegenüber ist die Beschwerdelegitimation der Gemeinde nach Ansicht der Minderheit der Vorinstanz zu bejahen. Dies ergebe sich aus der bisherigen Rechtsprechung des Bundesgerichts, in welcher die Legitimation mit Blick auf den Streitwert oder die mögliche Präjudizwirkung des Entscheids stets bejaht worden sei. Gehe es um Sozialhilfegelder, sei regelmässig die kommunale Leistungsverwaltung tangiert, was mit erheblichen Kosten verbunden sei, sei es auf Grund der möglichen langen Zahlungsverpflichtung im Einzelfall oder wegen der Auswirkungen des Entscheids auf andere Fälle bzw. auf die gesamte Staatsaufgabe.
4.4. Die Stadt X._ stützt ihre Legitimation sowohl auf die allgemeine Legitimationsklausel als auch auf die Gemeindeautonomie. Mit Blick auf <ref-law> führt sie aus, im Sozialhilfebereich stehe den Gemeinden regelmässig ein erheblicher Beurteilungsspielraum offen. Er belaste auch das Gemeindebudget wesentlich und habe daher beachtliche Folgen für die kommunale Handlungsfreiheit. Das Bundesgericht sei denn auch bis anhin stets auf Beschwerden von Gemeinden in diesem Bereich eingetreten, weil diese Interessen vertreten würden, welche über die richtige Rechtsanwendung hinausgehen.
4.5. Nach Auffassung des Beschwerdegegners darf auf die Beschwerde nicht eingetreten werden, weil es nicht um die Leistung von Sozialhilfe, sondern um die Rückerstattung bereits erbrachter Hilfe gehe. Es sei nicht ersichtlich, inwiefern die Stadt X._ in der Erfüllung der öffentlichen Aufgaben tangiert sei. Der umstrittene Betrag sei angesichts des Gesamtbudgets relativ geringfügig.
5.
5.1. Die allgemeine Legitimationsklausel nach <ref-law> setzt eine besondere Betroffenheit voraus. Sie verlangt eine beachtenswerte, nahe Beziehung der Beschwerdeführenden zur Streitsache. Ob und inwieweit diese Vorschrift auf Gemeinden anwendbar sein soll, kann nicht generell beantwortet werden. Die Diskussion darüber steht im Spannungsfeld des Individualrechtsschutzes einerseits und der Verwirklichung des objektiven Rechts im Sinne einer richtigen Rechtsanwendung andererseits.
5.2. Die Regelung der Beschwerdebefugnis im BGG geht auf die Art. 88 und 103 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 1943 über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG) zurück (Botschaft des Bundesrates vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 4202, 4328 f.; vgl. auch Aubry Girardin, in: Corboz et al., Commentaire de la LTF, 2. Aufl. 2014, N. 1 f. zu <ref-law>; Aemisegger, in: Spühler et al., Bundesgerichtsgesetz, Praxiskommentar, 2. Aufl. 2013, N. 9 zu <ref-law>; Waldmann, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 5 zu <ref-law>). Im Entwurf des Bundesrates war gegenüber dem bisherigen Recht ein Beschwerderecht der Kantonsregierungen gegen Entscheide einer letzten kantonalen Gerichtsinstanz, die für den Kanton bedeutende Mehrausgaben oder einen erheblichen Verlust von Einnahmen zur Folge haben, vorgesehen (BBl 2001 4480, 4502). Der Ständerat hat diese spezielle Legitimation gestrichen und der Nationalrat ist ihm gefolgt (AB 2003 S 909, AB 2004 N 1607). Zur Beschwerdebefugnis von Gemeinden nach der allgemeinen Legitimationsklausel äussert sich der Bundesrat in seiner Botschaft nicht explizit (vgl. BBl 2001 4328 ff.). Immerhin wird festgehalten, das besondere Beschwerderecht wegen Verletzung der Gemeindeautonomie schliesse nicht aus, dass sich Gemeinden in bestimmten Fällen auf das allgemeine Beschwerderecht stützen könnten (BBl 2001 4330). Damit verweisen die Materialien in Bezug auf die hier interessierende Frage auf die unter dem OG geltende Rechtsprechung.
5.3. Schon gestützt auf das OG hat das Bundesgericht die Beschwerdebefugnis von Gemeinden unter der Voraussetzung, dass diese gleich oder ähnlich wie eine Privatperson in ihren materiellen oder vermögensrechtlichen Interessen berührt sind, seit jeher bejaht (statt vieler <ref-ruling>). Ebenfalls bejaht wurde die Legitimation des Gemeinwesens dann, wenn es durch den angefochtenen Akt in seinen hoheitlichen Befugnissen berührt ist und ein eigenes schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (<ref-ruling> mit Verweis auf <ref-ruling>). Seither ist die Beschwerdelegitimation für Gemeinden gestützt auf die allgemeine Klausel auf verschiedene Rechtsgebiete ausgedehnt worden (vgl. dazu Waldmann, a.a.O., N. 43 ff. zu <ref-law>). Stets wurde aber betont, dass diese Beschwerdebefugnis nur ausnahmsweise angenommen werden dürfe und das Interesse an der richtigen Rechtsanwendung allein dafür nicht ausreiche. Zu fordern sei ein qualifiziertes Interesse. In einem neueren Urteil, in welchem die Frage ausführlich thematisiert wurde und in dem es um die Beschwerde einer Gemeinde gegen eine Verfügung einer übergeordneten Instanz ging, wurde die Beschwerdebefugnis verneint (<ref-ruling>).
5.4. In den Kommentaren zum BGG wird auf die Entwicklung der Rechtsprechung des Bundesgerichts hingewiesen. Es wird festgestellt, dass die Legitimation je nach Rechtsgebiet gelegentlich bejaht oder verneint wird (vgl. Aubry Girardin, a.a.O., N. 39 ff. zu <ref-law>; Waldmann, a.a.O., N. 37 ff. zu <ref-law>; Seiler, in: Seiler et al., Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2007, N. 34 ff. zu <ref-law>). Eine grundsätzliche Kritik an der geltenden Rechtsprechung kommt darin nicht zum Ausdruck.
In einer neueren, grundlegenden Publikation zum Beschwerderecht von Gemeinden (Pflüger, Die Legitimation des Gemeinwesens zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, 2013) wird die Rechtsentwicklung aufgezeichnet und es werden Vorschläge für eine Neuordnung gemacht. Der Autor spricht sich eher für eine Erweiterung der Beschwerdebefugnis von Gemeinden aus.
6.
6.1. Der vorliegende Fall gibt keinen Anlass zur Änderung der Rechtsprechung. Eine solche wird von den Parteien auch nicht beantragt. Daher ist die Beschwerdelegitimation einer Gemeinde nach <ref-law> zu bejahen, wenn sie gleich oder ähnlich wie eine Privatperson betroffen ist; darüber hinaus ist sie ausnahmsweise anzunehmen, wenn ein qualifiziertes schutzwürdiges Interesse nachgewiesen wird. Letzteres ist in casu mit Blick auf den Zuständigkeitsbereich der Sozialhilfe zu prüfen.
6.2. Das Bundesgericht hat bislang die Frage der Beschwerdelegitimation einer Gemeinde im Bereich der Sozialhilfe nie verneint. Es hat sie, sei es gestützt auf die allgemeine Legitimationsklausel von <ref-law> (vgl. etwa <ref-ruling>) oder als Autonomiebeschwerde nach <ref-law> (vgl. Urteil 8C_500/2012 vom 22. November 2012 E. 2.2.2) bejaht oder hat die Frage offengelassen.
6.3. Unbestrittenermassen sind die Gemeinden im Bereich der Sozialhilfe von kantonalen Entscheiden nicht gleich oder ähnlich wie eine Privatperson betroffen. Eine vergleichbare Betroffenheit ist etwa im öffentlichen Personalrecht anzunehmen, da sich diesfalls die Stellung der öffentlichen Hand als Arbeitgeberin von derjenigen von privaten Arbeitgebern kaum unterscheidet (<ref-ruling> E. 2.3 S. 206). Im Rahmen der vorliegenden Streitsache handelt die Gemeinde aber hoheitlich. Immerhin bleibt anzumerken, dass die Sozialhilfe, etwa im Bereich der immateriellen Hilfe, auch privatrechtliche Züge aufweisen kann. So werden von Sozialdiensten situationsbezogen Zusammenarbeitsverträge mit den betroffenen Personen abgeschlossen, die etwa die Stellen- oder Wohnungssuche oder weitere Elemente der Beratung oder Betreuung zum Thema haben. Auch im Bereich der Rückerstattung von Sozialhilfegeldern kommt es nicht selten zu Rückzahlungsvereinbarungen, die durchaus privatrechtlichen Charakter haben können. In der Regel handelt aber die Gemeinde in der Sozialhilfe hoheitlich, indem sie ihre Leistungen verweigert, mit Auflagen versieht oder - wie vorliegend - erbrachte Leistungen zurückfordert.
6.4. Zu prüfen ist daher, ob die Gemeinde generell oder im Einzelfall eine besondere Betroffenheit bzw. ein schutzwürdiges Interesse geltend machen kann, welches ausnahmsweise ein Eintreten auf ihre Beschwerde angezeigt erscheinen lässt. Zu denken ist an spezifische eigene Sachanliegen, an einen eigenständigen Politikbereich, an erhebliche vermögensrechtliche Interessen oder an einen fachspezifischen materiellen bzw. organisatorischen Autonomiebereich (vgl. dazu Pflüger, a.a.O., S. 140 ff.).
6.4.1. Das Fürsorgewesen gehört seit jeher zu den klassischen Gemeindeaufgaben. Die kommunale Zuständigkeit wird mit der Nähe zu den Betroffenen begründet. Die geeignete, massgeschneiderte Hilfe kann vor Ort in der Tat am besten eruiert und bemessen werden. Es ist daher von einer Kernkompetenz der Gemeinden in einer angestammten Tätigkeit auszugehen.
6.4.2. Daran ändert nichts, dass die gesetzlichen Grundlagen zu Art und Ausmass der Hilfe in der Regel kantonalrechtlich bestimmt werden. Immer noch verbleibt den Gemeinden in der individuellen Ausgestaltung der Hilfe ein grosser Ermessensspielraum. Zudem verweisen die meisten Kantone für die Detailregelung integral oder doch weitgehend auf die Richtlinien für die Ausgestaltung und Bemessung der Sozialhilfe. Diese werden von der Schweizerischen Konferenz für Sozialhilfe (SKOS) erlassen, deren Mitglieder sich vor allem aus Kantonen und Gemeinden zusammensetzen. Sie lassen den Rechtsanwendern eigene Entscheidungsspielräume. Diese betreffen nicht nur das Ausmass, sondern vor allem auch die Art der Hilfe und die Festsetzung von Weisungen und Auflagen.
6.4.3. Im Rahmen dieser Zuständigkeit geniessen die Gemeinden im Übrigen eine weitgehende organisatorische Autonomie. Sie können diese Aufgabe durch die eigene Verwaltung erfüllen, ganz oder teilweise an Dritte übertragen oder regional lösen.
6.4.4. Die finanzielle Belastung der Gemeinden ist im Bereich der Sozialhilfe erheblich und in den letzten Jahren angestiegen. Der erhöhte Aufwand und die damit verbundene Problematik sind zunehmend auch von (finanz) politischem Interesse. Verantwortliche werden je nach Sichtweise zum Masshalten oder zu grosszügigeren Leistungen aufgefordert. Auch werden die Gemeinden angehalten, diesen Bereich eigenständiger zu gestalten und die ihnen zustehenden Freiräume besser zu nutzen.
6.4.5. Schliesslich können kantonale Gerichtsentscheide, auch wenn sie bloss einen Einzelfall betreffen, für weitere Betroffene und eine Vielzahl von Gemeinden präjudizierend sein. Solche Entscheide haben eine nicht unerhebliche Signalwirkung auf die Ausgestaltung der Sozialhilfe vor Ort. Zu denken ist etwa an die Auflage, einer Erwerbstätigkeit nachzugehen oder an einem Arbeitseinsatz teilzunehmen (<ref-ruling>), sowie an die Anforderungen an eine menschenwürdige Unterbringung von obdachlosen Personen (<ref-ruling>).
6.5. Wenn auch nicht alle massgebenden Kriterien, welche den Gemeinden nach der allgemeinen Legitimationsklausel den Zugang ans Bundesgericht ausnahmsweise ermöglichen, in besonders ausgeprägter Weise erfüllt sein mögen, ergibt sich doch aus einer Gesamtbetrachtung, dass die Legitimation in der Regel gegeben sein soll (vgl. zum Ganzen auch Ursprung/Riedi Hunold, Zur neueren bundesgerichtlichen Rechtsprechung auf dem Gebiet der Sozialhilfe, ZBl 115/2014 S. 231, 245 ff.). Gemeinden sind im Bereich der Sozialhilfe in spezifischer Weise in der Wahrnehmung hoheitlicher Aufgaben betroffen und sollen sich daher gegen Entscheide, die ihr Verwaltungshandeln in diesem Bereich einschränken, zur Wehr setzen können. Diese Beschwerdelegitimation entspricht der langjährigen Praxis des Bundesgerichts.
Es kann nicht gesagt werden, die Gemeinden hätten bislang von der Möglichkeit Beschwerde zu führen, übermässig Gebrauch gemacht, werden doch am Bundesgericht jährlich nur vereinzelt Beschwerden von Gemeinden eingereicht (sowohl 2012 wie auch 2013 wurden beim Bundesgericht von 89 resp. 87 Beschwerden auf dem Gebiet der Sozialhilfe je deren zwei von Gemeinden eingereicht). Sie betreffen in der Regel grundlegende Fragen und beziehen sich nicht auf zu vernachlässigende Aspekte in Einzelfällen.
6.6. Dies will nicht heissen, dass die Beschwerdelegitimation ausnahmslos zu bejahen ist. Sie kann etwa verneint werden, wenn die präjudizielle Wirkung eines Entscheids weder geltend gemacht noch ersichtlich ist oder wenn ganz unerhebliche Rechtsfolgen zur Beurteilung anstehen. In solchen Fällen kann von einem besonderen schutzwürdigen Interesse der Gemeinde nicht mehr gesprochen werden, sondern es muss angenommen werden, dass es diesfalls nur noch um die richtige Rechtsanwendung oder gar um eine Frage des Prestiges geht, welche die Legitimation ausschliessen.
6.7. Im vorliegenden Fall geht es um die Rückerstattung nicht unerheblicher Sozialhilfeleistungen. Der Bezirksrat hat die Rückerstattungspflicht verneint. Zur Begründung bezog er sich nicht nur auf die Besonderheiten des Einzelfalls, sondern auf grundsätzliche Überlegungen, die sich auf die Rückerstattungspflicht im Allgemeinen auswirken; davon sind nebst der Stadt X._ über den aktuellen Fall hinaus auch weitere Gemeinden besonders berührt. Dass es dabei nicht um die Zusprechung von Sozialhilfeleistungen, sondern um deren Rückerstattung geht, spielt keine Rolle. Denn die Gemeinde ist im einen wie im anderen Fall in gleicher Weise in ihren schutzwürdigen Interessen betroffen. Zudem steht ihr gerade bei der Frage, ob und inwieweit vom Rückforderungsrecht Gebrauch gemacht werden soll, ein erheblicher Entscheidungs- bzw. Ermessensspielraum zu. Die Vorinstanz hat demnach Bundesrecht verletzt (Art. 111 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law>), indem sie der Gemeinde die Beschwerdelegitimation im kantonalen Verfahren absprach.
7.
Da sich der Anspruch der Stadt X._ auf einen Entscheid in der Sache bereits aus der allgemeinen Legitimationsklausel von <ref-law> ergibt, kann offen bleiben, ob sie sich auch auf eine Verletzung der Gemeindeautonomie im Sinne von <ref-law> stützen könnte. Hinsichtlich dieser Bestimmung reicht es rechtsprechungsgemäss, wenn die Gemeinde eine Verletzung ihrer Autonomie (<ref-law>) geltend macht; ob ihr im strittigen Bereich eine Autonomie tatsächlich zukommt und ob diese verletzt worden ist, ist keine Frage des Eintretens, sondern der materiellen Beurteilung (<ref-ruling> E. 1.2 S. 45). Mit dem Entscheid über das Eintreten ist daher für die Gemeinden noch nichts gewonnen (vgl. etwa Urteil 8C_500/2012 vom 22. November 2012).
8.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten vom Beschwerdegegner als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>). Ihm kann indessen die unentgeltliche Rechtspflege gewährt werden (<ref-law>), da die Bedürftigkeit aktenkundig ist, die anwaltliche Vertretung geboten war und die Prozessaussichten angesichts seiner Stellung als Beschwerdegegner unerheblich sind (vgl. etwa Urteil 8C_842/2013 vom 11. März 2014 E. 7). Es ist jedoch auf <ref-law> hinzuweisen, wonach der Gerichtskasse Ersatz zu leisten sein wird, wenn dies später möglich sein sollte. Hingegen hat die Stadt X._ keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung, da sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis tätig war (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 5. Dezember 2013 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Dem Beschwerdegegner wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Thomas Schütz wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdegegners wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und dem Bezirksrat X._ schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. Juni 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Riedi Hunold