Faits :
A.
A.a. A._ souffre d'infirmité motrice cérébrale touchant le membre supérieur gauche, de troubles de la statique et de la démarche, de dysarthrie, séquelles d'une anoxie néonatale. L'assurance-invalidité a pris en charge des mesures de réadaptation d'ordre professionnel et l'assuré a obtenu un CFC d'employé de bureau en 2004.
Par décision du 23 décembre 2005, confirmée sur opposition le 14 août 2006, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (l'office AI) a nié le droit de l'assuré à une rente d'invalidité. Il a considéré que le handicap neurologique occasionnait une baisse de rendement de 20 % dans un travail d'employé de bureau, tandis qu'une diminution plus importante découlerait de problèmes comportementaux. En ce qui concerne le degré d'invalidité, l'office AI a estimé qu'il correspondait à la baisse de rendement dans la profession apprise, soit 20 %. Cette décision a été confirmée par le Tribunal fédéral (arrêt 9C_298/2007 du 5 juin 2008).
A.b. Le 4 mai 2012, A._ a déposé une nouvelle demande de rente en invoquant une aggravation de ses troubles de santé (état dépressif sévère et insuffisance motrice cérébrale). La doctoresse B._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a sollicité l'office AI d'accepter de prendre en compte la demande de prestations, indiquant notamment que l'état psychique restait fluctuant (rapport du 1 er juin 2012). Elle a conclu à une totale incapacité de travail, indiquant qu'une évaluation neuropsychologique serait utile (rapport du 21 août 2012). De son côté, le docteur C._, spécialiste en médecine physique et rééducation et en médecine du sport, a fait état d'une aggravation des lombalgies chroniques avec une évolution fluctuante dans le temps. Il a relevé qu'un bilan radiologique récent avait montré une scoliose lombaire à convexité gauche avec rotation modérée des corps vertébreux et une hyperlordose lombaire (rapport du 5 juin 2012). Le docteur D._, spécialiste en médecine interne, a attesté une nette péjoration de l'état de son patient avec l'apparition d'un état dépressif, d'une anhédonie, de troubles du sommeil et de l'appétit ayant nécessité l'envoi chez un psychiatre. Ce médecin a également mentionné une aggravation des douleurs dorsales entraînant un lombago chronique à inscrire dans le cadre de son insuffisance moteur-cérébrale (rapport du 8 juin 2012). Ultérieurement, il a attesté une aggravation de l'état dépressif, indiquant que cette aggravation ainsi que l'apparition des lombalgies chroniques, depuis 2011, réduisaient le capacité de travail de l'assuré à 0 % (rapport du 6 juillet 2012).
Le docteur E._, médecin au Service médical F._ a préconisé la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique (avis médical du 20 septembre 2012). Le docteur G._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a été mandaté à cet effet. Dans son rapport du 28 février 2013, l'expert a admis une aggravation de la symptomatologie dépressive en janvier 2012. Si des limitations avaient été présentes ponctuellement par le passé, en lien avec les épisodes dépressifs récurrents, moyens en 2011 et sévères en 2012, tel n'était plus le cas depuis le 1 er janvier 2013, la capacité de travail médico-théorique psychiatrique étant de 100 % dans toute activité professionnelle adaptée au status somatique de l'assuré. Selon le docteur E._, la capacité de travail de l'assuré comme employé de bureau était de 80 % à partir du 1 er janvier 2013, les limitations fonctionnelles actuelles étant liées à son atteinte somatique (avis médical du 3 juillet 2013).
Par décision du 7 novembre 2013, l'office AI a mis l'assuré au bénéfice d'une rente entière d'invalidité pour le mois de novembre 2012 et d'une demi-rente pour le mois de décembre 2012.
B.
A._ a déféré cette décision à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, en concluant à la mise en oeuvre d'une expertise médicale pluridisciplinaire et à ce que son droit à des prestations (mesures professionnelles ou rente) fût reconnu.
Par jugement du 22 décembre 2014, la juridiction cantonale a admis très partiellement le recours en ce sens que le droit à une demi-rente a été reconnu jusqu'au 31 mars 2013, le recours étant rejeté pour le surplus.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. A titre principal, il conclut au renvoi de la cause aux premiers juges afin qu'ils décident s'il y a lieu ou non d'instruire plus avant la demande du 4 mai 2012 sur le plan somatique et neuropsychologique, en tenant compte cette fois du rapport du docteur D._ du 6 juillet 2012. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale ou à l'office AI pour expertise médicale bidisciplinaire ou pluridisciplinaire.
L'intimé a conclu au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (<ref-law>) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, auquel cas il peut les rectifier ou les compléter d'office (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées, sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
2.
En bref, les juges cantonaux ont considéré que la nouvelle demande avait été motivée principalement par une aggravation sur le plan psychique (état dépressif sévère), l'insuffisance motrice cérébrale étant déjà connue de l'assurance-invalidité. En ce qui concerne l'aggravation somatique, les premiers juges ont constaté que l'intimée n'avait trouvé aucun élément permettant de la corroborer. Rappelant que l'état physique avait fait l'objet de nombreuses investigations par le passé, les juges ont admis que si le médecin spécialisé en neurologie, rhumatologie ou orthopédie, objective de nouvelles limitations fonctionnelles qui n'existaient pas auparavant, il pourrait les expliquer brièvement tout en se positionnant par rapport à l'intérêt éventuel d'une expertise complémentaire. Cela n'avait pas été le cas en l'occurrence, car si le docteur C._ avait certes fait état d'une aggravation des douleurs lombaires s'expliquant par l'apparition d'une scoliose, ce médecin n'avait à aucun moment affirmé que cela se traduirait par de nouvelles limitations venant s'ajouter à celles déjà connues.
En l'absence d'éléments permettant de conclure que l'état du recourant se serait dégradé au plan physique, au point de modifier sa capacité de gain, la juridiction cantonale a estimé qu'on ne pouvait reprocher à l'intimé de ne pas avoir procédé à des investigations supplémentaires sur ce plan.
3.
Le recourant se prévaut d'une violation de l'<ref-law>. Il observe que la juridiction cantonale n'a pas cité le rapport du docteur D._ du 6 juillet 2012, ni rapporté les déclarations de ce médecin qui attestait une aggravation de l'état dépressif et des douleurs dorsales, ce qui réduisait son rendement à 0 %. Le recourant en déduit que c'est à tort que les premiers juges ont considéré, en fin de jugement, qu'il n'y a pas d'éléments qui permettent de conclure à ce que l'état de santé du recourant se serait dégradé au plan physique, au point de modifier sa capacité de gain. Pareille mention n'aurait pas manqué, à son avis, d'influer sur le sort de la cause (deuxième condition de l'<ref-law>). A cet égard, le recourant soutient que le rapport du docteur D._ du 6 juillet 2012 renforçait les propos du docteur C._, lequel indiquait dans son rapport du 5 juin 2012 que "la nouvelle demande de prestations me semble justifiée surtout pour les atteintes neurologiques et les conséquences de celles-ci qui semblent s'aggraver". Dès lors, un renvoi de la cause lui semble justifié.
Par ailleurs, le recourant se plaint aussi d'une violation de l'<ref-law>. Il estime que les rapports des docteurs D._ (des 8 juin et 6 juillet 2012) et C._ (du 5 juin 2012) justifiaient d'instruire le cas plus avant par le biais d'une expertise bi ou pluridisciplinaire, compte tenu de la nature des troubles de santé (neurologique, rhumatologique, le cas échéant neuropsychologique), puisque ces deux médecins avaient indiqué que l'aggravation avait des conséquences sur la capacité de gain. Seule une telle expertise serait d'ailleurs conforme aux règles formulées dans l'arrêt <ref-ruling>.
4.
4.1. Selon l'<ref-law>, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause.
4.2. Les premiers juges ont constaté que le docteur C._, dans son rapport du 5 juin 2012, n'avait pas attesté que l'aggravation des douleurs lombaires se traduirait par de nouvelles limitations venant s'ajouter à celles déjà retenues. En revanche, les juges cantonaux n'ont pas mentionné le rapport du docteur D._ du 6 juillet 2012, qui figure au dossier de l'intimé et que le Service F._ avait cité (cf. avis du 20 septembre 2012), de sorte qu'ils ne se sont pas exprimés sur les conclusions de ce médecin qui attestait une incapacité de travail totale depuis 2011, en raison de l'apparition de lombalgies chroniques et de l'aggravation de l'état dépressif.
Les critiques du recourant relatives aux constatations de faits de l'autorité précédente sont recevables, au sens de l'<ref-law>, car l'omission du rapport du docteur D._ du 6 juillet 2012, dans le jugement attaqué, est susceptible d'influer sur le sort de la cause. En effet, ce médecin estimait que la survenance des lombalgies chroniques, en relation avec l'aggravation de l'état dépressif, aboutissait à la perte totale de la capacité de travail depuis 2011. Bien que le caractère invalidant des affections psychiques au-delà de l'année 2012 ait par la suite été nié par l'expert psychiatre G._ (cf. rapport du 28 février 2013), il n'en demeure pas moins que la juridiction cantonale de recours n'a pas intégré toutes les conclusions du docteur D._lors de son appréciation du volet somatique; en d'autres termes, elle a statué sur la base d'un état de fait incomplet (<ref-law>).
4.3. A l'examen des rapports des docteurs C._ et D._, l'état de santé somatique du recourant paraît s'être aggravé depuis 2011, singulièrement avec l'apparition de lombalgies chroniques, au point que la capacité de travail en ait été affectée. Certes, les explications des docteurs C._ et D._ étaient sommaires quant à la nature précise des lombalgies chroniques et leur incidence sur la capacité de travail. Toutefois, à partir du moment où l'intimé est entré en matière sur la nouvelle demande, estimant implicitement que l'invalidité du recourant s'était modifiée de manière à influencer ses droits (cf. art. 87 al. 2 et 3 RAI), il devait instruire d'office la question des répercussions de toutes les atteintes à la santé sur la capacité de travail du recourant, notamment celle du caractère invalidant des lombalgies chroniques, nouvellement apparues et attestées médicalement (cf. <ref-ruling> consid. 2b p. 115). Concrètement, à peine de violer la lettre et l'esprit de l'<ref-law>, il incombait à l'intimé à tout le moins de requérir de plus amples renseignements de la part des docteurs C._ et D._. En limitant ses investigations médicales au seul volet psychiatrique, sur la base de l'appréciation du Service F._ du 3 juillet 2013, l'intimé n'a pas mené son instruction à terme.
Il s'ensuit que la conclusion subsidiaire du recours doit être admise, la cause étant renvoyée à l'office intimé afin qu'il complète l'instruction sur le plan somatique, par le biais d'une expertise, et statue à nouveau.
5.
Le recourant, qui obtient gain de cause, a droit à une indemnité de dépens à charge de l'intimé (art. 61 let. g LPGA, 68 al. 1 LTF), lequel supportera les frais de la procédure (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. Le jugement de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 22 décembre 2014, ainsi que la décision de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève, du 7 novembre 2013, sont annulés, la cause étant renvoyée audit office pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
L'intimé versera au recourant une indemnité de 2'800 fr. à titre de dépens pour la procédure fédérale.
4.
Le dossier est renvoyé à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 26 octobre 2015
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
Le Greffier : Berthoud