Sachverhalt:
A.
X._ (nachfolgend: Gesuchstellerin) reichte am 3. September 2013 beim Bezirksgericht Zurzach ein gemeinsames Scheidungsbegehren ein und ersuchte um unentgeltliche Rechtspflege für das Scheidungsverfahren. In ihrer Eingabe vom 3. September 2013 wies sie darauf hin, sie werde namentlich den Antrag um unentgeltliche Rechtspflege gehörig begründen und die üblichen Unterlagen einreichen. Noch bevor die Gesuchstellerin ihrer Ankündigung nachkommen konnte, wies das Präsidium des Familiengerichts am Bezirksgericht Zurzach mit Verfügung vom 9. September 2013 ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mangels Einreichung der erforderlichen Unterlagen ab.
B.
Dagegen gelangte die Gesuchstellerin am 23. September 2013 an das Obergericht des Kantons Aargau, das ihre Beschwerde mit Entscheid vom 14. Oktober 2013 abwies und ihr mit Beschluss vom gleichen Tag auch für das obergerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege verweigerte.
C.
Die Gesuchstellerin (nachfolgend: Beschwerdeführerin) hat am 25. November 2013 beim Bundesgericht Beschwerde erhoben. Sie beantragt, der Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau vom 14. Oktober 2013 sei aufzuheben; ihr sei für das Scheidungsverfahren und das Beschwerdeverfahren vor Obergericht die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und ihr ein amtlicher Beistand zu bestellen. Eventuell sei die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht sie ebenso um unentgeltliche Rechtspflege.
Der Präsident des Bezirksgerichts (Beschwerdegegner) hat sich nicht vernehmen lassen. Das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Entscheid bzw. den Beschluss einer letzten kantonalen Instanz (Art. 75 BGG), mit dem eine Beschwerde gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Scheidungsverfahren abgewiesen und die unentgeltliche Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren verweigert worden ist. Das ist ein Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 93 Abs. 1 Bst. a BGG; <ref-ruling> E. 1.1 S. 131). Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1 S. 382). Dort geht es um ein Scheidungsverfahren. Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit grundsätzlich auch gegen den Zwischenentscheid gegeben. Die Beschwerdeführerin ist gemäss Art. 76 Abs. 1 BGG zur Beschwerde berechtigt und die Beschwerdefrist ist eingehalten (Art. 100 Abs. 1 BGG). Insofern kann auf die Beschwerde eingetreten werden.
2.
2.1. Das Obergericht hat erwogen, grundsätzlich gelte eine anwaltlich vertretene Partei nicht als unbeholfen. Zwar könne sich auch der anwaltlich Vertretene auf die richterliche Fragepflicht berufen. Diese Pflicht komme indes nicht zum Tragen, wenn der Gesuch stellenden Person aus früheren Verfahren bekannt sei, dass sie ihre finanziellen Verhältnisse umfassend offenzulegen und zu belegen habe. Dies könne auch bei der anwaltlich vertretenen Gesuchstellerin als bekannt vorausgesetzt werden, zumal ihr das Wissen des Anwaltes anzurechnen sei. Der beschriebene Grundsatz gelange auch unter der Herrschaft der ZPO zur Anwendung, und zwar ungeachtet dessen, dass diese Frage nicht höchstrichterlich entschieden sei. Ob sich eine Abweichung davon rechtfertige, wenn der Gesuchsteller, wie hier, die Einreichung der erforderlichen Belege in Aussicht gestellt habe, könne offenbleiben; die unentgeltliche Rechtspflege sei im Verhältnis zur Pflicht zur Leistung eines Prozesskostenvorschusses subsidiär, und die Beschwerdeführerin habe von ihrem Ehemann keinen Prozesskostenvorschuss verlangt. Solange darüber Ungewissheit bestehe, könne die gesuchstellende Partei nicht als bedürftig gelten.
2.2. Die Beschwerdeführerin macht im Wesentlichen geltend, auch die anwaltlich vertretene Partei habe Anspruch auf Ausübung der richterlichen Fragepflicht. Die Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege setze voraus, dass der Richter seiner Aufgabe rechtskonform nachgekommen sei. Aufgrund des Vertrauensgrundsatzes (Art. 52 ZPO) habe sie überdies Anrecht auf Abmahnung durch die Vorinstanz unter Androhung der Rechtsfolgen einer Verletzung der Mitwirkungsobliegenheit. Das Obergericht hätte ihr somit eine Frist zur Ergänzung ihrer Eingabe ansetzen müssen. Schliesslich habe kein Anlass bestanden, einen offensichtlich aussichtslosen Antrag auf Zusprechung eines Prozesskostenvorschusses zu stellen.
3.
3.1. Eine Person, die ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege stellt, hat ihre Einkommens- und Vermögensverhältnisse darzulegen und sich zur Sache sowie über ihre Beweismittel zu äussern (Art. 119 Abs. 2 ZPO). Insoweit trifft sie eine umfassende Mitwirkungsobliegenheit. Die Behörde hat allenfalls unbeholfene Rechtsuchende auch auf die Angaben hinzuweisen, die sie zur Beurteilung des Gesuches benötigt. Grundsätzlich aber obliegt dem Gesuchsteller, seine Einkommens- und Vermögensverhältnisse umfassend darzustellen und soweit möglich auch zu belegen (<ref-ruling> E. 3a S. 181 f.; <ref-ruling> E. 5.1 S. 223; <ref-ruling> E. 3 S. 22 f.).
3.2. Es trifft zu, dass die anwaltlich vertretene Beschwerdeführerin nicht als unbeholfen bezeichnet werden kann und aufgrund des Wissens ihres Anwaltes, das ihr persönlich anzurechnen ist, um die Begründungs- und Substanziierungspflicht weiss. Sodann mag auch sein, dass von der Ausübung der Fragepflicht (Art. 56 ZPO) abgesehen werden darf, wenn die betroffene Person ihre Obliegenheit kennt (in diesem Sinn namentlich: WALTER FELLMANN, Die richterliche Fragepflicht, Haftpflichtprozess 2009, S. 88/89; mit Bezug auf die unentgeltliche Rechtspflege: Alfred Bühler, Berner Kommentar, Zivilprozessordnung, Band I, 2012, N. 109 zu Art. 119 ZPO mit zahlreichen Hinweisen auf die Lehre und kantonale Praxis). Im vorliegenden Fall hat die anwaltlich vertretene Beschwerdeführerin zwar die erforderliche Begründung sowie die entsprechenden Unterlagen nicht mit dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege eingereicht, jedoch eine Nachreichung des Fehlenden in Aussicht gestellt. Unter den gegebenen Umständen war der Richter im Lichte des Grundsatzes von Treu und Glauben (Art. 52 ZPO) gehalten, der Beschwerdeführerin entweder eine kurze Frist zur Einreichung der erforderlichen Unterlagen anzusetzen oder aber mit seinem Entscheid über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege weiter zuzuwarten. Indem der Bezirksgerichtspräsident ohne Ansetzung einer Frist zur Nachreichung des Fehlenden nur sechs Tage nach Einreichung der unvollständigen Eingabe über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege entschied, hat er sowohl den Grundsatz von Treu und Glauben (Art. 52 ZPO) als auch den Anspruch der Beschwerdeführerin auf rechtliches Gehör (Art. 53 Abs. 1 ZPO) verletzt.
3.3. Dem Obergericht ist sodann zwar darin beizupflichten, dass der Anspruch auf einen Prozesskostenvorschuss gegenüber dem Ehegatten dem Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege vorgeht (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 674) und daher der Beschwerdeführerin grundsätzlich obliegt, von ihrem Ehemann einen Prozesskostenvorschuss zu verlangen. Zutreffend ist ferner, dass ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mangels entsprechenden Antrages abgewiesen werden kann (siehe dazu: Urteil 5P.395/2001 vom 12. März 2002 E. 2, in: Fampra.ch, 2002 S. 581). Die Beschwerdeführerin hat wie bereits erklärt eine Ergänzung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege und Unterlagen in Aussicht gestellt, wobei sie selbstredend in der Ergänzung auch erläutern kann, warum sie im konkreten Fall keinen Antrag auf Zusprechung eines Prozesskostenvorschusses stellt. Eine Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege zum damaligen Zeitpunkt (9. September 2013) war im Lichte der vorgenannten Grundsätze nicht zu rechtfertigen.
3.4. Damit ist die Beschwerde gutzuheissen. Der angefochtene Beschwerdeentscheid sowie der gleichentags ergangene Beschluss des Obergerichts betreffend Verweigerung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren sowie die Verfügung des Beschwerdegegners vom 9. September 2013 sind aufzuheben. Die Sache wird zu neuem Beschluss über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren an die Vorinstanz sowie zur Ansetzung einer Frist zwecks Einreichung der erforderlichen Unterlagen und anschliessendem Entscheid über das Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege für das Scheidungsverfahren an den Beschwerdegegner zurückgewiesen.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die Kosten dem Kanton Aargau auferlegt, da dieser in seinen finanziellen Interessen betroffen ist (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Kanton hat überdies die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 68 Abs. 2 BGG).
5.
Mit dieser Kosten- und Entschädigungsregelung wird das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Beschluss und Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau vom 14. Oktober 2013 sowie die Verfügung des Beschwerdegegners vom 9. September 2013 werden aufgehoben. Die Sache wird zu neuem Beschluss über die unentgeltliche Rechtspflege für das kantonale Beschwerdeverfahren an das Obergericht sowie zur Ansetzung einer Frist zwecks Einreichung der erforderlichen Unterlagen und zu anschliessendem Entscheid über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Scheidungsverfahren an den Beschwerdegegner zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Kanton Aargau auferlegt.
3.
Der Kanton Aargau hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Juli 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden