A.- A._, a travaillé en qualité de secrétaire au service de son mari, médecin-dentiste. A ce titre, elle était assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de Winterthur Assurances (ci-après : la Winterthur).
Pour l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie, ainsi que pour diverses assurances complémentaires, elle était assurée auprès d'Assura. En outre, elle bénéficiait d'une assurance d'indemnité journalière en cas de maladie auprès de Zurich Assurances.
A._ ayant été victime d'un accident le 22 novembre 1997, la Winterthur a pris en charge le cas.
Par courrier du 23 août 1999, elle a toutefois informé Assura qu'elle n'aurait pas dû allouer ses prestations pour l'accident en cause, dès lors que la prénommée n'était plus assurée obligatoirement contre le risque d'accident le 22 novembre 1997. Aussi, invitait-elle Assura à lui rembourser les frais de traitement payés à tort.
Assura ayant refusé de donner suite à cette demande, la Winterthur a confirmé sa position par décision du 29 octobre 1999 notifiée au mandataire de A._ et adressée en copie à Assura.
Saisie d'une opposition de cette dernière, la Winterthur l'a rejetée par décision du 14 mars 2000.
B.- Par jugement du 11 janvier 2001, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a admis le recours d'Assura et annulé la décision sur opposition attaquée. Il a considéré, en résumé, que le droit de la Winterthur de répéter les prestations indûment perçues était périmé, l'intéressée n'ayant pas fait valoir son droit dans le délai d'un an à compter du jour où elle aurait dû avoir connaissance du fait ouvrant droit à répétition.
C.- La Winterthur interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont elle demande principalement l'annulation et subsidiairement la réforme, en ce sens que le droit à répétition des prestations indûment perçues n'est pas périmé.
Assura conclut au rejet du recours. Invitée à s'exprimer sur celui-ci en tant qu'intéressée, A._ s'en remet à justice. L'Office fédéral des assurances sociales n'a pas présenté de détermination.

Considérant en droit :
1.- Le Tribunal fédéral des assurances examine d'office les conditions formelles de validité et de régularité de la procédure, soit en particulier le point de savoir si c'est à juste titre que la juridiction cantonale est entrée en matière sur le recours (ou sur l'action). Lorsque l'autorité de première instance a ignoré qu'une condition mise à l'examen du fond du litige par le juge faisait défaut et a statué sur le fond, c'est un motif pour le tribunal, saisi de l'affaire, d'annuler d'office le jugement en question (<ref-ruling> consid. 1a, 122 V 322 consid. 1 et la référence).
2.- a) Dans le cas particulier, il a échappé tant aux parties qu'aux premiers juges qu'un assureur social n'a pas qualité d'autorité revêtue du pouvoir de décision à l'égard d'un autre assureur de même rang, comme l'a déjà jugé le Tribunal fédéral des assurances dans des cas analogues (<ref-ruling> consid. 1b, 120 V 491 s. consid. 1a; RAMA 1991 n° U 134 p. 316 consid. 3b). Par conséquent, la recourante ne pouvait pas rendre une décision afin de contraindre l'intimée à lui rembourser les prestations qu'elle a versées à A._. Il en résulte que la décision sur opposition rendue le 14 mars 2000 par la recourante à l'encontre de l'intimée est nulle, ce qu'il y a lieu de constater d'office.
b) Au demeurant, si elle estimait avoir alloué ses prestations à tort à A._, la recourante pouvait lui en réclamer la restitution, conformément à l'art. 52 al. 1 LAA, ce qu'elle a d'ailleurs fait par décision du 29 octobre 1999. L'intéressée a fait opposition à cette décision, de même que l'intimée à laquelle celle-ci avait également été notifiée, conformément à l'art. 129 al. 1 OLAA. Toutefois, la recourante a renoncé par la suite à toute prétention en répétition de l'indu à l'encontre de A._, laquelle, en conséquence, a retiré son opposition. Cela étant, la recourante n'aurait pas dû rejeter l'opposition d'Assura à sa décision du 29 octobre 1999. Celle-ci ayant été révoquée, ladite opposition devenait sans objet, et la Winterthur aurait dû radier l'affaire. Si, néanmoins, elle voulait faire valoir d'éventuelles prétentions contre l'assureur-accidents, elle devait introduire une procédure selon l'art. 78a LAA.
c) Cela étant, il convient de constater d'office la nullité de la décision sur opposition du 14 mars 2000 et de rejeter le recours au sens des motifs.
3.- En l'occurrence, le litige porte sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurance au sens de l'art. 134 OJ, puisque la décision sur opposition qui est à l'origine de la contestation avait pour objet, en définitive, de faire supporter à l'intimée les frais des soins médicaux de l'assurée pris en charge par la recourante. Cependant, comme dans l'affaire qui a donné lieu à l'arrêt <ref-ruling> et par identité de motifs, il n'y a aucune raison de mettre la recourante au bénéfice de la règle de faveur prévue à l'art. 134 OJ en ce qui concerne la dispense des frais (<ref-ruling> consid. 3, 119 V 223 consid. 4c).
La recourante supportera donc les frais de justice (art. 156 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. La décision sur opposition rendue le 14 mars 2000 par
la Winterthur Assurances à l'encontre d'Assura, à
propos de l'assurée A._, est nulle.
II. Le recours est rejeté au sens des motifs.
III. Les frais de justice, d'un montant de 3000 fr., sont
mis à la charge de la recourante et sont compensés
avec l'avance de frais qu'elle a versée.
IV. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal
des assurances du canton de Vaud, à A._
et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 23 novembre 2001
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre :
Le Greffier :