Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Vorinstanz hat die massgeblichen Bestimmungen über die Einstellung in der Anspruchsberechtigung bei selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit (<ref-law>) und die verschuldensabhängige Dauer der Einstellung (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) sowie die Rechtsprechung zum arbeitslosenversicherungsrechtlichen Begriff des Selbstverschuldens (ARV 1982 Nr. 4 S. 39 Erw. 1a mit Hinweisen; siehe auch ARV 1998 Nr. 9 S. 44 Erw. 2b mit Hinweisen) und zur Kontrolle der Ermessensausübung durch das Sozialversicherungsgericht (<ref-ruling> Erw. 2) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
Zu ergänzen ist, dass nach der Rechtsprechung bei der Festlegung des Verschuldensgrades und der Einstellungsdauer eine Übernahme eines Teils des Schadens durch Zuwarten mit der Anmeldung zum Taggeldbezug nach Eintritt der Arbeitslosigkeit im Sinne einer Verminderung des Verschuldens zu berücksichtigen ist (ARV 1992 Nr. 17 S. 154 Erw. 2c, 1979 Nr. 24 S. 124 Erw. 2).
2.- Die Einstellung als solche wird nicht angefochten, lediglich der Grad des Verschuldens und dementsprechend die Dauer der Einstellung sind streitig.
a) Die Einstellungsdauer beträgt 1 bis 15 Tage bei leichtem, 16 bis 30 Tage bei mittelschwerem und 31 bis 60 Tage bei schwerem Verschulden (<ref-law>). Wie das kantonale Gericht zutreffend dargelegt hat, entscheidet die Kasse innerhalb dieses Rahmens nach pflichtgemässen Ermessen.
Die Vorinstanz hält dafür, dass im vorliegenden Fall keine Gründe erkennbar seien, welche auf eine Verletzung desselben durch die Kasse schliessen liessen. Richtig ist, dass die vom Beschwerdeführer geltend gemachte Suche nach Arbeit während der Kündigungsfrist, dem Grundsatz der Schadenminderungspflicht (<ref-law>) entsprechend, geboten ist (SVR 1998 ALV Nr. 22 S. 67) und keinen Grund darstellt, die Einstellungsdauer zu reduzieren.
b) Hingegen haben Verwaltung und Vorinstanz, indem sie von einem schweren Verschulden ausgingen, dem Umstand nicht genügend Rechnung getragen, dass der Beschwerdeführer nach dem Eintritt der Arbeitslosigkeit mit der Anmeldung zum Taggeldbezug fast einen Monat zugewartet und damit einen Teil des Schadens freiwillig selbst übernommen hat. Ein solches Vorgehen ist nach der Rechtsprechung (siehe Erw. 1) als das Verschulden vermindernd zu berücksichtigen. Anders als in der in <ref-ruling> Erw. 3 (auf welchen Entscheid die Vorinstanz verweist) behandelten Konstellation besteht dabei eine kausale Beziehung zwischen dem Verhalten der versicherten Person und der versicherungsrechtlichen (nicht der faktischen) Dauer der Arbeitslosigkeit, indem diese auf eine voll der anspruchstellenden Person zuzurechnende Weise verkürzt wird, was das Verschulden als vermindert erscheinen lässt (vgl. Nussbaumer, Arbeitslosenversicherung, in:
Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], S. 261 Rz 713).
c) Nach dem Gesagten ist das Verschulden als im mittleren Bereich des mittelschweren Verschuldens liegend zu beurteilen und die Einstellungsdauer auf 23 Tage zu verkürzen.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden
der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons
Bern vom 17. Januar 2001 und die Verfügung der Arbeitslosenkasse
des Kantons Bern, Zweigstelle Thun,
vom 19. Juni 2000 dahingehend abgeändert, dass die
Dauer der Einstellung in der Anspruchsberechtigung auf
23 Tage herabgesetzt wird.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, dem Kantonalen Amt für Industrie, Gewerbe
und Arbeit, Abteilung Arbeitsvermittlung, Rechtsdienst,
Bern, und dem Staatssekretariat für Wirtschaft
zugestellt.
Luzern, 21. November 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: