Sachverhalt:
A. A.a Am 10. Februar 2008 erkletterte X._ (geb. 17. August 1990) den Flachdachvorbau des Solariums "S._" in T._ und gelangte durch ein Dachflächenfenster in das Innere der Liegenschaft. Nachdem er im Erdgeschoss ein Elektrokabel behändigt hatte, begab er sich zur schlafenden Prostituierten P._ und legte mit dem Kabel eine doppelte Schlinge um ihren Hals. Als das Opfer erwachte, drosselte er es bis zur Bewusstlosigkeit und vergewaltigte es. Als P._ das Bewusstsein wiedererlangte, drosselte er sie erneut und verging sich ein weiteres Mal an ihr. Anschliessend tötete er sie.
A.b In einer im Strafverfahren in Auftrag gegebenen Begutachtung vom 15. Juli 2010 gelangte Dr. med. E._ bei X._ zur Diagnose einer schwergradigen Störung des Sozialverhaltens bei vorhandenen sozialen Bindungen (ICD-10: F91.2) und Sadomasochismus (ICD-10: F65.5). Ein Ergänzungsgutachten von Dr. med. F._ vom 29. September 2011 diagnostizierte bei X._ eine Persönlichkeitsstörung vom antisozialen Typ mit deutlichen psychopathischen Anteilen (ICD-10: F60.2) sowie eine schwere Paraphilie im Sinne eines sexuellen Sadismus (ICD-10: F65.5). Zusätzlich wurden Cannabis- und Alkoholmissbrauch (ICD-10: F12.1 bzw. ICD-10: F10.1) festgestellt.
A.c Nachdem X._ am 27. Juni 2008 aus dem Jugendwohnheim W._ ausgebrochen war und im Hause seiner Mutter und seines Stiefvaters eine Pistole des Stiefvaters entwendet hatte, wurde er im Hauptbahnhof V._ verhaftet und am 1. September 2008 in das Massnahmenzentrum für junge Erwachsene, U._ eingewiesen.
A.d Am 24. November 2011 erkannte das Jugendgericht A._ X._ wegen der Tat vom 10. Februar 2008 namentlich des Mordes (<ref-law>), der sexuellen Nötigung (Art. 189 Abs. 1 i.V.m. Abs. 3 StGB) und der Vergewaltigung (Art. 190 Abs. 1 i.V.m. Abs. 3 StGB) für schuldig und verurteilte ihn zu einem Freiheitsentzug von vier Jahren. Ferner ordnete das Gericht gestützt auf Art. 10 Abs. 1 und Art. 15 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 20. Juni 2003 über das Jugendstrafrecht (Jugendstrafgesetz, JStG; SR 311.1) eine Unterbringung in einer geschlossenen Anstalt sowie gestützt auf Art. 10 Abs. 1 und Art. 14 Abs. 1 JStG eine in der Anstalt durchzuführende "ambulante Behandlung" der bei X._ bestehenden psychischen Störung an.
B. B.a Am 7. Mai 2012 beantragte die Jugendanwaltschaft Aargau dem Bezirksamt A._, X._ nach Vollendung des 22. Altersjahres am 17. August 2012 in einer geeigneten und insbesondere gesicherten Einrichtung unterzubringen und ihn dort zu behandeln.
B.b Am 20. Juni 2012 verfügte das Bezirksamt über X._ eine fürsorgerische Freiheitsentziehung gestützt auf <ref-law> und ordnete die Überweisung des Betroffenen vom Massnahmenzentrum für junge Erwachsene in die Jugendvollzugsanstalt (JVA) A._, Sicherheitstrakt (SITRAK) II sowie die dortige Zurückbehaltung an (Ziff. 1 und 2). Die Anstaltsleitung wurde angewiesen, X._ seiner psychischen Beeinträchtigung entsprechend zu behandeln, resp. die bereits im Massnahmenzentrum für junge Erwachsene laufende intensive persönlichkeitszentrierte und deliktorientierte forensische Psychotherapie weiterzuführen. Sodann verfügte das Bezirksamt, die dazu notwendigen administrativen Vorkehrungen und "das Aufgleisen, resp. die nahtlose Weiterführung der Therapie in der JVA A._", seien durch die Jugendanwaltschaft Aargau in enger Zusammenarbeit mit der JVA vorzunehmen (Ziff. 4).
B.c Mit Urteil vom 6. August 2012 fasste das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau in teilweiser Gutheissung einer Beschwerde von X._ die Ziffer 4 der bezirksamtlichen Verfügung neu, indem die zur Behandlung notwendigen Vorkehrungen nunmehr vom Bezirksamt A._ in enger Zusammenarbeit mit der JVA A._ vorzunehmen sind. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
C. X._ (Beschwerdeführer) hat gegen das seinem Anwalt am 8. August 2012 zugestellte Urteil des Verwaltungsgerichts mit Eingabe vom 23. August 2012 beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die JVA A._ anzuweisen, ihn aus der Anstalt zu entlassen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1. Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid (Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG) betreffend fürsorgerische Freiheitsentziehung. Er betrifft eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit, die in engem Zusammenhang mit dem Zivilrecht steht und demzufolge ohne weiteres mit Beschwerde in Zivilsachen beim Bundesgericht angefochten werden kann (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 BGG). Der Beschwerdeführer war im kantonalen Verfahren Partei (<ref-law>). Er ist mit dem Gesuch um Entlassung nicht durchgedrungen und verfügt damit über ein schützenswertes Interesse an der Aufhebung des Entscheids (<ref-law>). Auf die rechtzeitig (<ref-law>) eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
2. Im vorliegenden Fall hat das Jugendgericht A._ am 24. November 2011 gestützt auf Art. 10 Abs. 1 und Art. 15 Abs. 1 JStG die Unterbringung des Beschwerdeführers in einer geschlossenen Anstalt sowie gestützt auf Art. 10 Abs. 1 und Art. 14 Abs. 1 JStG eine in der Anstalt durchzuführende "ambulante Behandlung" der beim Beschwerdeführer bestehenden psychischen Störung angeordnet (Sachverhalt Bst. A.d). Nach <ref-law> enden diese Massnahmen mit der Vollendung des 22. Altersjahres des Betroffenen. Ist der Wegfall einer Schutzmassnahme für den Betroffenen selbst oder für die Sicherheit Dritter mit schwer wiegenden Nachteilen verbunden und kann diesen nicht auf andere Weise begegnet werden, so beantragt die Vollzugsbehörde rechtzeitig die Anordnung geeigneter vormundschaftlicher Massnahmen (<ref-law>). Die Jugendanwaltschaft hat um Anordnung entsprechender Massnahmen gegenüber dem Beschwerdeführer ersucht, das Bezirksamt hat eine fürsorgerische Freiheitsentziehung gestützt auf <ref-law> verfügt und das Verwaltungsgericht hat diesen Akt mit dem angefochtenen Urteil geschützt. Im Folgenden gilt es somit zu prüfen, ob die Voraussetzungen für eine fürsorgerische Freiheitsentziehung gegeben sind.
3. Eine mündige oder entmündigte Person darf wegen Geisteskrankheit, Geistesschwäche, Trunksucht, anderen Suchterkrankungen oder schwerer Verwahrlosung in einer geeigneten Anstalt untergebracht oder zurückbehalten werden, wenn ihr die nötige persönliche Fürsorge nicht anders erwiesen werden kann (<ref-law>). Die Einweisung bzw. die Zurückbehaltung in einer Anstalt gestützt auf <ref-law> erfordert, dass die betroffene Person infolge der im Gesetz umschriebenen Schwächezustände persönlicher Fürsorge bedarf, die ihr nur in einer Anstalt gewährt werden kann (<ref-ruling> E. 5 S. 217 f.; siehe zum Ganzen: <ref-ruling> E. 4 S. 292 ff.). Die in <ref-law> enthaltene Aufzählung der Schwächezustände ist abschliessend (Botschaft vom 17. August 1977 über die Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches [Fürsorgerische Freiheitsentziehung] und den Rückzug des Vorbehaltes zu Artikel 5 der Konvention zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten, BBl 1977 III 1, S. 26 Ziff. 212.2). Insbesondere sieht das Gesetz keine fürsorgerische Freiheitsentziehung allein wegen Fremdgefährdung vor (vgl. dazu insbesondere auch EUGEN SPIRIG, Zürcher Kommentar, 1995, N. 340 zu <ref-law>; THOMAS GEISER, Basler Kommentar Zivilgesetzbuch I, 4. Aufl. 2010, N. 26 zu <ref-law>). Zu berücksichtigen ist ferner die Belastung, welche die Person für ihre Umgebung bedeutet (<ref-law>). Nach der ausdrücklichen Vorschrift des <ref-law> muss die von der fürsorgerischen Freiheitsentziehung betroffene Person entlassen werden, sobald ihr Zustand es erlaubt.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, laut den verbindlichen vorinstanzlichen Feststellungen könne er selbst für sich sorgen; er sei damit nicht fürsorgebedürftig, respektive leide nicht an einem Schwächezustand im Sinn von <ref-law>. Vorliegend werde der Schutz der Allgemeinheit vor seiner Fremdgefährlichkeit als Hauptgrund für die fürsorgerische Freiheitsentziehung betrachtet, was indes mit <ref-law> nicht zu vereinbaren sei. Die angeordnete Massnahme verletze damit <ref-law> und Art. 5 EMRK.
4.2 Das Verwaltungsgericht hält in der Tat dafür, mit der fürsorgerischen Freiheitsentziehung solle die Allgemeinheit vor dem Beschwerdeführer geschützt werden, von dem weiterhin ein erhebliches Rückfallrisiko ausgehe. Diese Ausführungen beziehen sich indes auf das Fürsorgebedürfnis des Beschwerdeführers (siehe Urteil S. 11 E. 3.1. am Anfang). Mit Bezug auf das Erfordernis des Schwächezustandes gelangt das Verwaltungsgericht an anderer Stelle (Urteil S. 10 f. E. 2.6) aufgrund der Akten, insbesondere des psychiatrischen Gutachtens von Dr. med. E._ vom 15. Juli 2010 und des Ergänzungsgutachtens von Dr. med. F._ vom 29. September 2011, des Verlaufsberichts des Massnahmenzentrums für junge Erwachsene vom 6. Juni 2012 und der Aussagen der behandelnden Therapeuten in tatsächlicher Hinsicht zum Schluss, der Beschwerdeführer leide an einer psychischen Erkrankung, nämlich an einem sexuellen Sadismus (DSM-IV: 302.84 und ICD-10: F65.5) sowie an einer Persönlichkeitsstörung vom antisozialen Typus (DSM-IV: 301.6 und ICD-10: F60.2). Laut Verwaltungsgericht wird dieser Befund von den Angaben des Beschwerdeführers bestätigt, wonach er sich nach wie vor von seinen sadistischen Phantasien befangen zeigt und auf Befragen hin das Rückfallrisiko für vergleichbare Taten wie jene vom 10. Februar 2008 mit 40 % bezeichnet. Das Verwaltungsgericht schliesst aus den berücksichtigten tatsächlichen Angaben in rechtlicher Hinsicht, das Verhalten des Beschwerdeführers sei nach wie vor als abwegig und grob befremdend zu werten, womit eine Geisteskrankheit gemäss ZGB zu bejahen sei (zum Begriff: <ref-ruling> E. 4a S. 260 f.). Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was die tatsächlichen Feststellungen bzw. die rechtliche Schlussfolgerung der Vorinstanz infrage stellte. Damit aber ist entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers ein Schwächezustand im Sinn von <ref-law> erstellt.
5. 5.1 Das Verwaltungsgericht geht wie erwähnt von einem erheblichen Rückfallrisiko (negative Legalprognose) aus. Der Beschwerdeführer bringt gegen diese Feststellung, die namentlich auf einer Beurteilung des behandelnden Arztes gründet, nichts vor, was diese Schlussfolgerung als willkürlich bzw. sonst wie gegen Bundesrecht verstossend erscheinen liesse. Wie bereits erwähnt (E. 4.2 hiervor) hält das Verwaltungsgericht aufgrund dieser Feststellung dafür, mit der fürsorgerischen Freiheitsentziehung solle die Allgemeinheit vor dem Beschwerdeführer geschützt werden, indem er die für die Reduktion des Rückfallrisikos erforderliche Behandlung in einer geeigneten Institution erhalte.
5.2 Es sei an dieser Stelle auf die Ausführungen des aktualisierten Massnahmeberichts vom 6. Juni 2012 des Massnahmenzentrums für junge Erwachsene verwiesen, wonach das Rückfallrisiko im Fall des geisteskranken Beschwerdeführers unverändert "als deutlich bis sehr hoch" eingestuft wird. Tatsächlich ergibt sich aus dem Fremdgefährdungspotenzial eines Geisteskranken fast zwangsläufig ein Beistands- und Fürsorgebedürfnis: Wer die Sicherheit anderer bedroht, ist persönlich schutzbedürftig (SCHNYDER/MURER, Berner Kommentar, 1984, N. 95 zu <ref-law>). Dieser Auffassung ist jedenfalls im vorliegenden Fall zuzustimmen, indem vom Beschwerdeführer nach wie vor eine schwere Gefahr für Leib und Leben Dritter ausgeht. Nichts anderes ergibt sich grundsätzlich aus nArt. 426 ZGB, der ab dem 1. Januar 2013 die Voraussetzungen der fürsorgerischen Unterbringung umschreibt. Auch diese Bestimmung kennt den Einweisungsgrund der Fremdgefährdung nicht. Dennoch darf der Schutz Dritter in die Beurteilung einbezogen werden, zumal es letztlich ebenfalls zum Schutzauftrag gehört, eine kranke bzw. verwirrte Person davon abzuhalten, eine schwere Straftat zu begehen (vgl. dazu Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches [Erwachsenenschutz, Personenrecht und Kindesrecht], BBl 2006 7001, S. 7062 f. Ziff. 2.2.11). Insoweit ist die Auffassung des Verwaltungsgerichts nicht bundesrechtswidrig, der Beschwerdeführer sei zur Reduktion des erheblichen Rückfallrisikos in einer geeigneten Institution zu behandeln. Da ausgewiesenermassen weiterhin eine vom Beschwerdeführer ausgehende hohe Gefahr für eine Straftat gegen Leib und Leben besteht, ist es nicht in seinem Interesse, ihn ohne psychiatrische Behandlung seinem Schicksal zu überlassen. Insoweit ist demnach ein Fürsorgebedarf in Form der Behandlung der Geisteskrankheit gegeben.
6. Zu berücksichtigen ist sodann, dass angesichts der zurzeit vom Beschwerdeführer ausgehenden erheblichen Rückfallgefahr und der damit verbundenen Gefährdung Dritter eine ambulante Therapie nicht infrage kommen kann.
7. Der Beschwerdeführer erachtet die fürsorgerische Freiheitsentziehung in zeitlicher Hinsicht als unverhältnismässig. Gemäss den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz sei ein Therapieerfolg bei ihm allenfalls innert fünf bis zehn oder zwölf Jahren zu verzeichnen. Es sei schlicht offen, ob die Behandlung überhaupt jemals erfolgreich sein werde, zumal er als schwer therapierbar gelte. Unter diesen Umständen laufe die Einweisung auf eine Verwahrung in einer Strafanstalt hinaus, was mit <ref-law> und Art. 5 EMRK nicht zu vereinbaren sei.
7.1 Aus dem Massnahmebericht vom 6. Juni 2012 des Massnahmenzentrums für junge Erwachsene ergibt sich, dass die bisher erzielten deliktpräventiven Effekte als gering eingestuft werden. Anlässlich der Verhandlung vom 13. Juli 2012 bestätigte der behandelnde Therapeut, dass seit der Erstellung des Gutachtens keine wesentliche Veränderung der Situation eingetreten sei. Immerhin wird die Behandelbarkeit der Krankheit des Beschwerdeführers nicht grundsätzlich infrage gestellt. Zum zeitlichen Horizont zur Erreichung einer Verbesserung des Krankheitsbildes des Beschwerdeführers äussert sich der Therapeut zurückhaltend, erwähnt aber, es brauche noch einen intensiven Behandlungsprozess. Unter Hinweis auf vergleichbare Fälle meint er, dass die Behandlung fünf bis zehn Jahre, eventuell zwölf Jahre betragen könnte.
7.2 Entscheidend ist vorerst, dass ein Behandlungserfolg durch den behandelnden Arzt nicht von vornherein ausgeschlossen wird. Mitzuberücksichtigen gilt es überdies, dass die erforderliche Behandlung des Beschwerdeführers noch nicht sehr lange andauert. Angesichts des Schweregrades der bei ihm festgestellten Krankheit und der kurzen verstrichenen Zeitspanne, in der eine Behandlung durchgeführt worden ist, lässt sich nicht sagen, der Therapie werde kein Erfolg beschieden sein. Angaben von Experten, die kategorisch jegliche Erfolgsaussicht verneinen, sind nicht auszumachen. Was den zeitlichen Horizont der Behandlung anbelangt, so lässt sich unter den erwähnten tatsächlichen Gegebenheiten nichts Konkretes über die Dauer der Behandlung aussagen. Der befragte Therapeut machte jedenfalls keine verbindlichen Aussagen, auch wenn er sich zum zeitlichen Horizont ähnlich gelagerter Fälle äusserte. Schliesslich ist darauf hinzuweisen, dass der Beschwerdeführer entlassen werden muss, sobald sein Zustand es erlaubt (<ref-law>). Die Rüge des Beschwerdeführers beruht im Wesentlichen auf Spekulationen und ist damit nicht geeignet, eine Verletzung von <ref-law> bzw. Art. 5 EMRK auszuweisen.
8. Mit Bezug auf die Eignung der JVA als Einrichtung im Sinn von <ref-law> hat das Verwaltungsgericht zusammengefasst erwogen, angesichts der psychiatrischen Erkrankung des Beschwerdeführers und der in der JVA A._ vorhandenen Behandlungsmöglichkeiten erscheine die Unterbringung des Beschwerdeführers in dieser Einrichtung zwar nicht als ungeeignet, zumal die bisherige Betreuung und Behandlung im Wesentlichen fortgesetzt werden könne. Die Einrichtung sei aber nicht als ideal zu bezeichnen. Das Bezirksamt habe nicht zuletzt im Lichte der Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte dafür zu sorgen, dass der Beschwerdeführer baldmöglichst in eine geeignetere Einrichtung verlegt werden könne.
Der Beschwerdeführer erachtet die JVA als ungeeignete Anstalt. Zum einen sei eine deliktorientierte Behandlung erst in etwa 18 Monaten möglich. Zum andern erweise sich das von der Rechtsprechung des EGMR gesetzte zumutbare Mass von sechs Monaten in dieser ungeeigneten Einrichtung bereits als überschritten. Die weitere Zurückbehaltung in der JVA verletze daher auch insoweit <ref-law> und Art. 5 EMRK.
8.1 Gemäss <ref-law> darf eine mündige Person namentlich wegen Geisteskrankheit in einer geeigneten Anstalt untergebracht oder zurückbehalten werden, wenn ihr die nötige persönliche Fürsorge nicht anders erwiesen werden kann. Was unter einer geeigneten Anstalt zu verstehen ist, umschreibt das Bundesrecht nicht näher (<ref-ruling> E. 3, auch zu den Gründen; zum Begriff der Anstalt allgemein: <ref-ruling> E. 2b S. 308). Aus dem in der genannten Bestimmung erwähnten Zweck der Freiheitsentziehung, der eingewiesenen Person die nötige persönliche Fürsorge zu erbringen, ergibt sich aber, dass es sich um eine Institution handeln muss, die mit den ihr normalerweise zur Verfügung stehenden organisatorischen und personellen Mitteln in der Lage ist, die wesentlichen Bedürfnisse der eingewiesenen Person bezüglich Fürsorge und Betreuung zu befriedigen (<ref-ruling> E. 4c S. 490; <ref-ruling> E. 7 S. 218). Mithin muss im Einzelfall das Betreuungs- und Therapieangebot der Anstalt den vorrangigen Bedürfnissen der betroffenen Person entsprechen (<ref-ruling> E. 5 und 6 S. 490 ff.). Eine Strafanstalt kommt ausnahmsweise als Anstalt im Sinn von <ref-law> in Frage, wenn sie die wesentlichen Bedürfnisse der eingewiesenen Person bezüglich Fürsorge und Betreuung zu befriedigen vermag (<ref-ruling> E. 4c S. 490; <ref-ruling> E. 7 S. 218; siehe auch Urteil 5A_519/2007 vom 10. Oktober 2007 E. 3).
8.2 Nach der Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte (EGMR) ist der Betroffene grundsätzlich in einem Krankenhaus oder einer entsprechenden anderen Einrichtung unterzubringen. Ein vorübergehender Aufenthalt in einem Gefängnis ist zulässig, solange dies erforderlich ist, um eine geeignete Einrichtung auszuwählen (z.B. Urteil 48865/99 Morsink gegen Niederlande vom 11. Mai 2004 zitiert nach JENS MEYER-LADEWIG, EMRK Handkommentar, 3. Aufl. 2011, N. 47 zu Art. 5 EMRK). Verstreicht indes infolge bekannter Kapazitätsschwierigkeiten längere Zeit, verstösst die Unterbringung in einem Gefängnis gegen Art. 5 EMRK. In diesem Sinn hat der EGMR unter Berücksichtigung eines seit Jahren bekannten strukturell bedingten Mangels an Einrichtungskapazitäten eine Frist von sechs Monaten in einem Gefängnis als mit Art. 5 EMRK unvereinbar erachtet (Urteil 49902/99 Brand gegen Niederlande vom 11. Mai 2004 Ziff. 66, zitiert nach MEYER-LADEWIG, a.a.O.).
8.3 Zurzeit steht dem Beschwerdeführer - den Feststellungen im angefochtenen Urteil zufolge - im SITRAK II der JVA wöchentlich ein- oder zweimal eine Einzeltherapie zur Verfügung, während mit der deliktorientierten Therapie (Gruppentherapie) noch nicht hat begonnen werden können. Nach Angaben des Beschwerdeführers wird dies erst in etwa 18 Monaten der Fall sein. Im Lichte des vorhandenen, wenn auch unvollständigen Therapieangebotes und der Rechtsprechung des EGMR ist die am 20. Juni 2012 verfügte Einweisung in die JVA zwecks Durch- bzw. Weiterführung der psychiatrischen Behandlung mit <ref-law> bzw. <ref-law> und Art. 5 EMRK vereinbar. Die JVA darf jedenfalls beim heutigen Stand der Behandlung, d.h. in dieser ersten Phase der fürsorgerischen Freiheitsentziehung, als geeignete Einrichtung betrachtet werden, die gegenwärtig die hiervor als berechtigt anerkannten Behandlungs- und Sicherheitsbedürfnisse des Beschwerdeführers (E. 5.2) zu gewährleisten vermag. Wie das bereits das Verwaltungsgericht in seinem Urteil (E. 4.5 S. 17) angeordnet hat, wird das Bezirksamt A._ indessen dafür besorgt sein müssen, dass der Beschwerdeführer in absehbarer Zeit in eine für seine Behandlung besser geeignete - soweit erforderlich auch in einem anderen Kanton gelegene - Einrichtung verlegt werden kann.
9. Zusammenfassend ist somit festzuhalten, dass der Beschwerdeführer an einer Geisteskrankheit leidet und bei ihm somit ein Schwächezustand im Sinn von <ref-law> gegeben ist. Der Beschwerdeführer bedarf überdies der Fürsorge in Form der Behandlung seiner Krankheit, die ihm aufgrund der konkreten Gefährdungslage nur in einer Anstalt gewährt werden kann. Die vom Bezirksamt bestimmte JVA entspricht gegenwärtig noch den Anforderungen an eine geeignete Anstalt im Sinn von <ref-law> bzw. Art. 5 EMRK.
10. Was der Beschwerdeführer im Übrigen gegen das angefochtene Urteil vorträgt, ist nicht geeignet, dieses als bundes- bzw. konventionswidrig erscheinen zu lassen:
10.1 Da im vorliegenden Fall die Voraussetzungen für eine fürsorgerische Freiheitsentziehung gemäss <ref-law> gegeben sind, erübrigen sich Ausführungen zur Frage, ob <ref-law> seinerseits eine Einweisung des Betroffenen wegen Fremdgefährdung zulässt. Somit kann auch offenbleiben, ob die Vorinstanz diese Bestimmung bundesrechtswidrig ausgelegt hat. Auf diese Rüge ist nicht näher einzugehen.
10.2 Eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör erblickt der Beschwerdeführer darin, dass die Vorinstanz nicht auf seine Rüge eingegangen sei, die fürsorgerische Freiheitsentziehung stelle eine doppelte Bestrafung dar. Der EGMR qualifiziere eine Massnahme unter anderem dann als Strafe im Sinn von Art. 7 EMRK, wenn die Verhängung der Massnahme im Anschluss an eine Verurteilung wegen einer Straftat oder zumindest aus Anlass der Begehung einer Straftat erfolgt sei.
Artikel 29 Abs. 2 BV zwingt die Behörde nicht, sich mit allen Parteivorbringen auseinanderzusetzen; sie kann sich vielmehr auf die wesentlichen Punkte beschränken (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 445; <ref-ruling> E. 4.3 S. 540). Der Beschwerdeführer legt nicht substanziiert dar, inwiefern die von ihm zitierte Rechtsprechung des EGMR (Urteil Welch gegen Grossbritannien vom 9. Februar 1995, Serie A Bd. 307 Rz. 28) für den konkreten Fall massgebend sein soll. Mit einem kurzen aus dem Zusammenhang gerissenen Ausschnitt aus Rz. 28 dieses Urteils wird jedenfalls nicht rechtsgenüglich dargetan, inwiefern diese Rechtsprechung für den vorliegenden Fall massgebend sein soll. Insoweit kann der Vorinstanz nicht vorgeworfen werden, sie habe ein wesentliches Element der Argumentation des Beschwerdeführers nicht berücksichtigt. Im Übrigen hat das Verwaltungsgericht in E. 6.3 ausführlich begründet, weshalb keine Strafe im Sinn von Art. 7 EMRK angenommen werden kann.
Aber auch die Rüge des Beschwerdeführers, die fürsorgerische Freiheitsentziehung stelle eine doppelte Bestrafung des jugendlichen Täters und damit eine Verletzung von Art. 7 EMRK dar, belegt keine Bundesrechtsverletzung. Mit seinem unvollständigen Zitat aus Rz. 28 des Urteils Welch verwässert der Beschwerdeführer den Sinn der Rechtsprechung des EGMR: Bei der Beurteilung, ob eine Strafe gemäss Art. 7 EMRK vorliegt, ist zwar als Erstes zu bestimmen, ob die Massnahme im Anschluss an eine Verurteilung wegen einer Straftat ausgesprochen worden ist. Dabei handelt es sich aber nicht um das einzige wesentliche Element der Begriffsbestimmung. Massgebend sind insbesondere auch Natur und Zweck der strittigen Massnahme, ihre Qualifikation im innerstaatlichen Recht, das Verfahren zu deren Anordnung und Vollstreckung sowie die Schwere der Massnahme. Bei der nunmehr angeordneten Einweisung handelt es sich um einen durch eine vormundschaftliche Behörde (<ref-law>) gestützt auf <ref-law> verfügten und damit rechtmässigen Entzug der Freiheit eines psychisch Kranken (Art. 5 Ziff. 1 lit. e EMRK), der überdies nicht aus Gründen der Bestrafung, sondern zwecks Gewährung der nötigen Fürsorge (Behandlung der Geisteskrankheit) erfolgt. Von einer Strafe im Sinn von Art. 7 EMRK kann daher keine Rede sein.
10.3 Der Beschwerdeführer beruft sich schliesslich auf das Verbot des Rechtsmissbrauchs (<ref-law> und <ref-law>). Er macht im Wesentlichen geltend, durch die Anordnung der fürsorgerischen Freiheitsentziehung solle der Umstand berichtigt werden, dass sämtliche Massnahmen des Jugendstrafrechts mit dem 22. Altersjahr des Betroffenen enden. Es sei rechtsmissbräuchlich, die primär jugendstrafrechtlich motivierte Freiheitsentziehung aufrecht zu erhalten. Mit ihrem Vorgehen schaffe die Vorinstanz eine neue jugendstrafrechtliche fürsorgerische Freiheitsentziehung.
Es ist bereits ausführlich dargelegt worden, dass es bei der vorliegenden Freiheitsentziehung um die Behandlung der psychischen Krankheit des Beschwerdeführers und insoweit um die Gewährung der nötigen Fürsorge und nicht um eine erneute Bestrafung geht (E. 4 f.). Abgesehen davon verpflichtet <ref-law> die Vollzugsbehörde, vormundschaftliche Massnahmen zu beantragen, wenn ein Wegfall der Massnahme des Jugendstrafrechts für den Betroffenen bzw. für die Sicherheit Dritter schwer wiegende Nachteile mit sich bringt und diesen Nachteilen nicht auf andere Weise begegnet werden kann. Das Bezirksamt hat auf Antrag der Jugendanwaltschaft die Voraussetzungen für eine Anordnung der fürsorgerischen Freiheitsentziehung nach <ref-law> geprüft und, wie sich gezeigt hat, zu Recht bejaht. Von Rechtsmissbrauch kann keine Rede sein.
11. Damit ist die Beschwerde abzuweisen. Den Umständen des konkreten Falles entsprechend werden keine Kosten erhoben (<ref-law>).
12. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen, zumal er als bedürftig gilt und die Beschwerde nicht als von Anfang an aussichtslos erschienen ist. Dem Beschwerdeführer wird ein amtlicher Rechtsbeistand bestellt, der für seine Bemühungen aus der Bundesgerichtskasse zu entschädigen ist (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen. Dem Beschwerdeführer wird Rechtsanwalt Beda Meyer Löhrer als amtlicher Rechtsbeistand bestellt.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Rechtsanwalt Beda Meyer Löhrer wird für seine Bemühungen ein Honorar von Fr. 2'000.-- aus der Bundesgerichtskasse entrichtet.
5. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bezirksamt A._ und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. September 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Zbinden