Sachverhalt:
A.
A._ wurde 1976 geboren und stammt aus dem Kosovo. Im Dezember 1997 gelangte er erstmals in die Schweiz, stellte erfolglos ein Asylgesuch und wurde in der Folge aufgefordert, das Land bis zum 31. Mai 2000 zu verlassen. Etwas später meldete ihn seine damalige Wohngemeinde als verschwunden.
Im September 2002 stellte A._ ein zweites Asylgesuch. Das Bundesamt für Migration (BFM) trat darauf nicht ein, ebenso wenig die damalige Asylrekurskommission auf seine dagegen erhobene Beschwerde. Am 13. November 2002 wurde er in sein Heimatland ausgeschafft und mit einer dreijährigen Einreisesperre belegt. Im Kosovo heiratete er am 18. Dezember 2002 die Schweizer Bürgerin D._, die er gemäss eigenen Angaben im Jahr 1999 im Kanton Bern kennengelernt hatte. Gestützt darauf erhielt er im August 2003 vom Kanton Bern eine Aufenthaltsbewilligung. Die Ehe blieb kinderlos.
Am 15. Juli 2008 beantragte A._ die erleichterte Einbürgerung nach Art. 27 des Bundesgesetzes vom 29. September 1952 über Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts (BüG; SR 141.0). Im Rahmen des Einbürgerungsverfahrens unterzeichneten er und seine Ehegattin am 27. März 2009 eine Erklärung, wonach sie in einer tatsächlichen, ungetrennten, stabilen ehelichen Gemeinschaft an derselben Adresse zusammenlebten und weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten bestünden. Gleichzeitig nahmen sie unterschriftlich zur Kenntnis, dass die erleichterte Einbürgerung nicht möglich ist, wenn vor oder während des Einbürgerungsverfahrens einer der Ehegatten die Trennung oder Scheidung beantragt hat oder keine tatsächliche eheliche Gemeinschaft mehr besteht, und dass die Verheimlichung solcher Umstände zur Nichtigerklärung der Einbürgerung führen kann. A._ wurde am 9. April 2009 erleichtert eingebürgert und erwarb das Bürgerrecht des Kantons Bern.
A._ wurde im September 2010 rechtskräftig von seiner schweizerischen Ehefrau geschieden. Im Sommer 2010 hatte er eine Kosovarin kennengelernt, mit der er sich am 21. Dezember 2010 im Kosovo verlobte. Ein Jahr später erfolgte in der Schweiz die Heirat.
Vor dem Hintergrund dieser Ereignisse leitete das BFM ein Verfahren betreffend Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung ein. In dessen Rahmen holte es von der geschiedenen Gattin verschiedene Auskünfte rund um die Ehe ein. Da sie an einer leichten geistigen Behinderung leidet, wurden ihre Antworten von ihrem Vorgesetzten, dem Geschäftsführer einer Werkstatt für Behinderte, zu Papier gebracht. A._ erhielt Gelegenheit zur Stellungnahme.
Mit Verfügung vom 26. November 2013 erklärte das BFM die erleichterte Einbürgerung für nichtig. Die Nichtigkeit erstrecke sich auf alle Familienmitglieder, deren Schweizer Bürgerrecht auf der nichtig erklärten Einbürgerung beruhe, namentlich auf die aus der zweiten Ehe hervorgegangenen Kinder B.A._ (geboren am 21. Juli 2012) und C.A._ (geboren am 30. Oktober 2013). Eine hiergegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 24. September 2014 ab.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht vom 23. Oktober 2014 beantragen A._, B.A._ und C.A._, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts und die Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung seien aufzuheben.
Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das BFM beantragt die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen einen Entscheid in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten des Bundesverwaltungsgerichts (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. a BGG). Auch die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer 1 rügt, das Bundesverwaltungsgericht habe den Sachverhalt willkürlich festgestellt, indem es zum Schluss gekommen sei, dass die Ehe bereits im Zeitpunkt der erleichterten Einbürgerung nicht mehr intakt gewesen sei. Erst nach der erleichterten Einbürgerung habe sie Risse bekommen, auch wenn sie natürlich wie jede andere schon zuvor von Höhen und Tiefen geprägt gewesen sei. Das Bundesverwaltungsgericht habe zudem unberücksichtigt gelassen, dass es sich bei <ref-law> um eine Kann-Vorschrift handle, und deshalb auch keine Interessenabwägung vorgenommen. Unter den konkreten Umständen sei eine Nichtigerklärung unverhältnismässig.
2.2.
2.2.1. Gemäss <ref-law> kann ein Ausländer nach der Eheschliessung mit einem Schweizer Bürger ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung stellen, wenn er insgesamt fünf Jahre in der Schweiz gewohnt hat, seit einem Jahr hier wohnt und seit drei Jahren in ehelicher Gemeinschaft mit dem Schweizer Bürger lebt. <ref-law> setzt ferner in allgemeiner Weise voraus, dass der Bewerber in der Schweiz integriert ist (lit. a), die schweizerische Rechtsordnung beachtet (lit. b) und die innere und äussere Sicherheit der Schweiz nicht gefährdet (lit. c). Alle Einbürgerungsvoraussetzungen müssen sowohl im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung als auch bei der Einbürgerung selbst erfüllt sein (<ref-ruling> E. 2.1 S. 67 mit Hinweis).
2.2.2. Nach <ref-law> kann die Einbürgerung vom Bundesamt mit Zustimmung der Behörde des Heimatkantons nichtig erklärt werden, wenn sie durch falsche Angaben oder Verheimlichung erheblicher Tatsachen erschlichen worden ist. Das blosse Fehlen der Einbürgerungsvoraussetzungen genügt nicht. Die Nichtigerklärung der Einbürgerung setzt vielmehr voraus, dass diese "erschlichen", das heisst mit einem unlauteren und täuschenden Verhalten erwirkt worden ist. Arglist im Sinne des strafrechtlichen Betrugstatbestands ist nicht erforderlich. Immerhin ist notwendig, dass der Betroffene bewusst falsche Angaben macht bzw. die Behörde bewusst in einem falschen Glauben lässt und so den Vorwurf auf sich zieht, es unterlassen zu haben, die Behörde über eine erhebliche Tatsache zu informieren. Über eine nachträgliche Änderung in seinen Verhältnissen, von der er weiss oder wissen muss, dass sie einer Einbürgerung entgegensteht, muss der Betroffene die Behörden unaufgefordert informieren. Diese Pflicht ergibt sich aus dem Grundsatz von Treu und Glauben gemäss <ref-law> sowie aus der verfahrensrechtlichen Mitwirkungspflicht nach <ref-law> (SR 172.021). Die Behörde darf sich ihrerseits darauf verlassen, dass die einmal erteilten Auskünfte bei passivem Verhalten des Gesuchstellers nach wie vor zutreffen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 67 f. mit Hinweisen).
2.2.3. In verfahrensrechtlicher Hinsicht gilt bei der Nichtigerklärung einer erleichterten Einbürgerung der Untersuchungsgrundsatz (<ref-law>). Es ist deshalb von der Behörde zu untersuchen, ob die Ehe im massgeblichen Zeitpunkt der Gesuchseinreichung und der Einbürgerung tatsächlich gelebt wurde. Im Wesentlichen geht es dabei um innere Vorgänge, die der Behörde oft nicht bekannt und schwierig zu beweisen sind. Sie kann sich daher veranlasst sehen, von bekannten Tatsachen (Vermutungsbasis) auf unbekannte (Vermutungsfolge) zu schliessen. Es handelt sich dabei um Wahrscheinlichkeitsfolgerungen, die aufgrund der Lebenserfahrung gezogen werden. Der Betroffene ist auch im Verfahren betreffend die Nichtigerklärung bei der Sachverhaltsabklärung mitwirkungspflichtig (<ref-ruling> E. 3 S. 165 f. mit Hinweisen).
Die tatsächliche Vermutung betrifft die Beweiswürdigung und bewirkt keine Umkehrung der Beweislast (<ref-ruling> E. 3.2 S. 486). Begründet die kurze Zeitspanne zwischen der erleichterten Einbürgerung einerseits und der Trennung oder Einleitung einer Scheidung andererseits die tatsächliche Vermutung, es habe schon bei der Einbürgerung keine stabile eheliche Gemeinschaft mehr bestanden, so muss der Betroffene deshalb nicht das Gegenteil beweisen. Es genügt, wenn er einen Grund anführt, der es als plausibel erscheinen lässt, dass er bei der Erklärung, wonach er mit seinem Schweizer Ehepartner in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft lebt, nicht gelogen hat. Bei diesem Grund kann es sich um ein ausserordentliches, nach der Einbürgerung eingetretenes Ereignis handeln, welches zum raschen Scheitern der Ehe führte, oder um das fehlende Bewusstsein des Gesuchstellers bezüglich bestehender Eheprobleme im Zeitpunkt der Einbürgerung (<ref-ruling> E. 3 S. 166 mit Hinweisen).
2.3. Zu prüfen ist nach dem Ausgeführten, ob der Beschwerdeführer 1 im Zeitpunkt der Einbürgerung einen intakten Ehewillen besass und ob er auf das Fortbestehen einer stabilen ehelichen Gemeinschaft vertrauen durfte. Da sich die Ehegatten rund zehneinhalb Monate nach der erleichterten Einbürgerung definitiv trennten, ging das Bundesverwaltungsgericht richtigerweise von der Vermutung aus, dass dies nicht zutraf.
2.4. Das Bundesverwaltungsgericht führt im Wesentlichen aus, der Beschwerdeführer 1 habe in seiner ersten Stellungnahme gegenüber dem BFM den überraschenden Tod seines Vaters im Sommer 2009 als einen wichtigen Auslöser für das eheliche Zerwürfnis genannt. Dies habe nach seinen eigenen Angaben bei ihm eine grosse Trauer ausgelöst, wofür seine Ex-Gattin aber kein richtiges Verständnis aufgebracht habe. Aus dieser Situation heraus habe es angeblich immer häufiger Streitigkeiten gegeben, was im November 2009 zur provisorischen und später zur definitiven Trennung geführt habe. Als das BFM einen Beleg für den Todesfall verlangt habe, sei indessen herausgekommen, dass der Vater gar nicht im Sommer 2009, sondern bereits im Juli 2007 gestorben war. Wenn auch die geschiedene Ehefrau darauf hingewiesen habe, dass dieser Todesfall eine Belastung für die Ehe gewesen sei, müsse dies vor dem Hintergrund des wirklichen Datums als ein Anzeichen dafür gewertet werden, dass die Eheprobleme bereits einige Zeit vor der erleichterten Einbürgerung begannen.
Die Ex-Ehefrau habe zudem die grossen Arbeitspensen des Beschwerdeführers 1 als eine Ursache für das Scheitern der Ehe genannt: Er habe viel gearbeitet und sei deswegen oft weg gewesen, teilweise auch am Wochenende. Auch dieser für die Ehe belastende Faktor sei jedoch weit vor der erleichterten Einbürgerung eingetreten. Die eingereichten Lohnabrechnungen würden schon ab November 2006 regelmässige Überstunden von einem teilweise erheblichen Umfang belegen. Analoges gelte hinsichtlich der gesundheitlichen Probleme der geschiedenen Ehefrau, wobei der Beschwerdeführer 1 diese ohnehin nur am Anfang des Verfahrens als Grund für die Eheprobleme vorgebracht habe. Aus den Akten ergebe sich, dass ihr Gesundheitszustand zwischen 2003 und 2005 besonders schlecht gewesen sei, 2004 habe sie sich einer Nierentransplantation unterziehen müssen.
Ein plausibler Grund für ein plötzliches Zerwürfnis im Nachgang zur erleichterten Einbürgerung sei mithin nicht ersichtlich. Hinzu komme, dass es keine Anzeichen für die vom Beschwerdeführer 1 behaupteten Versuche zur Rettung der Ehe gebe, im Gegenteil. Er habe per 1. November 2009 eine Wohnung in einem anderen Kanton gemietet und diese auch nicht untervermietet, nachdem er wieder in die eheliche Wohnung zurückgezogen sei. Zudem hätten die Ehegatten kurze Zeit nach dem angegebenen definitiven Trennungszeitpunkt (Ende Februar 2010) bereits eine Scheidungskonvention unterzeichnet (im März 2010).
2.5. Der Beschwerdeführer 1 bringt vor, er und seine Ex-Ehefrau hätten unabhängig voneinander angegeben, dass die Ehekrise erst einige Zeit nach der erleichterten Einbürgerung eingetreten sei. Zwar hätten ihnen der Tod des Vaters, die Überstunden und das Nierenleiden schon vorher viel Kraft abverlangt, diese Herausforderungen hätten sie aber nur noch mehr zusammengeschweisst. Trotz ihrer gleichlautenden Angaben habe die Vorinstanz nicht auf die eindeutige Aktenlage abgestellt. Damit habe sie den Sachverhalt offensichtlich falsch festgestellt. Im Zweifel sei zudem stets eine Annahme zugunsten des betroffenen Bürgers zu treffen, was das Bundesverwaltungsgericht unterlassen habe. Auch habe es keine zusätzlichen Beweiserhebungen angestellt, obwohl hierfür genügend Zeit zur Verfügung gestanden hätte.
Alle Ereignisse, welche zum Scheitern der Ehe geführt hätten, seien erst nach der erleichterten Einbürgerung eingetreten. Es sei nicht statthaft, gestützt darauf Vermutungen für die Zeit davor anzustellen. Zudem könne ihm nicht als negativ angelastet werden, dass die Ehe kinderlos geblieben sei. Angesichts des schweren Nierenleidens seiner Ehefrau sei es nachvollziehbar, dass sie sich ihren gemeinsamen Kinderwunsch nicht erfüllt hätten. Mit den nicht mehr zu beseitigenden Zweifeln seiner früheren Ehefrau sei er erst im Februar 2010 konfrontiert worden. Sie beide hätten schliesslich eingesehen, dass eine Trennung nicht mehr abzuwenden war.
Der Beschwerdeführer 1 weist schliesslich darauf hin, dass <ref-law> der rechtsanwendenden Behörde Ermessen einräume. Dies hätte eine Interessenabwägung erfordert, in die insbesondere die Schwere der Rechtsverletzung, die konkreten Lebensumstände, der Grad der Integration, das bisherige Verhalten in der Schweiz, die Dauer des Aufenthalts und des Verfahrens sowie die Konsequenzen einer Nichtigerklärung für seine jetzige Familie einzubeziehen gewesen wären. Der Schematismus, der dem angefochtenen Entscheid zu Grunde liege, verletze das Verhältnismässigkeitsgebot.
2.6. Es trifft im Grundsatz zu, dass eine Ehe trotz bestehender Beziehungsprobleme als intakt bezeichnet werden kann, insbesondere wenn sich die Ehegatten bemühen, die Probleme zu überwinden. Der Beschwerdeführer 1 verkennt jedoch, dass Verwaltungs- und Gerichtsbehörden im Verfahren der Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung nicht umhin können, von objektiv feststellbaren Umständen auf die Bewusstseinslage und den Willen des Beschwerdeführers 1 zu schliessen. Wenn objektive Umstände auf seit längerem andauernde, gravierende Eheprobleme hinweisen und die Überlebensfähigkeit der Ehe im Zeitpunkt der Einbürgerung als fraglich erscheint, ist es wie bereits dargelegt am Beschwerdeführer aufzuzeigen, weshalb er dennoch Grund hatte, auf die Beständigkeit der Ehe zu vertrauen. Der Hinweis des Beschwerdeführers 1, er habe an der Ehe festhalten wollen und habe sich nicht bewusst sein können, dass seine Ehefrau sich von ihm trennen wollte, reicht dafür nicht (vgl. Urteil 1C_340/2008 vom 18. November 2008 E. 2.3.2).
Eine plausible Erklärung, wie es zum Scheitern der bei der Einbürgerung angeblich noch intakten Ehe gekommen ist, ergibt sich aus den Ausführungen des Beschwerdeführers 1 nicht. Inhaltlich beschränkt er sich darauf zu behaupten, dass die von der Vorinstanz diskutierten ehelichen Herausforderungen (Tod des Vaters, hohe Präsenzzeiten am Arbeitsplatz, gesundheitliche Probleme der Ehefrau) die Harmonie nicht getrübt hätten. Angesichts des Umstands, dass sich das Ehepaar kurze Zeit nach der erleichterten Einbürgerung trennte, ohne dass der Beschwerdeführer 1 dafür einen konkreten Grund nennen kann, erscheint dies nicht überzeugend. Daran ändert nichts, dass auch die Ex-Ehefrau das Zerwürfnis in der Zeit nach der erleichterten Einbürgerung verortet, zumal sie dafür gerade auch Gründe nennt, die weit davor entstanden sind.
Eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz ist vor diesem Hintergrund nicht ersichtlich. Das Bundesverwaltungsgericht war zudem nicht gehalten, weitere Beweise zu erheben, zumal der Beschwerdeführer 1 nicht ausführt, woran er dabei denkt. Nachdem dieser weder ein ausserordentliches, nach der Einbürgerung eingetretenes Ereignis aufzeigte, welches zum raschen Scheitern der Ehe führte, noch darlegte, er sei sich bestehender Eheprobleme im Zeitpunkt der Einbürgerung nicht bewusst gewesen, erweist sich die Nichtigerklärung auch nicht als unverhältnismässig. Die allgemeinen Hinweise des Beschwerdeführers 1 auf in diesem Zusammenhang zu berücksichtigende Elemente ändern daran nichts (vgl. dazu auch <ref-ruling> E. 4 S. 72 ff. mit Hinweisen).
3.
3.1. Gemäss <ref-law> erstreckt sich die Nichtigkeit auf alle Familienmitglieder, deren Schweizer Bürgerrecht auf der nichtigerklärten Einbürgerung beruht, sofern nicht ausdrücklich anders verfügt wird. Der Sinn dieser Vorschrift liegt darin, Einbürgerungen, die auf eine Täuschung der Behörden zurückgehen, den Bestand zu verweigern. Die Nichtigerklärung muss nach der Gesetzesformulierung jedoch nicht zwingend alle eingebürgerten Familienmitglieder erfassen (<ref-ruling> E. 5.3 S. 170 mit Hinweis).
Das Bundesgericht hat im zitierten Urteil festgehalten, dass allein das Fehlen unredlichen Verhaltens der Familienmitglieder, die in der Regel am täuschenden Verhalten des direkt Betroffenen nicht mitgewirkt haben, nicht ausschlaggebend sein kann. Ansonsten würde das in <ref-law> angelegte Regel-Ausnahme-Verhältnis in sein Gegenteil verkehrt. Weiter hat es darauf hingewiesen, dass die Behörden im Interesse der Rechtssicherheit und Rechtsgleichheit Grundsätze entwickeln müssten, anhand denen zu beurteilen ist, in welchen Fällen die Erstreckung der Nichtigkeit der erschlichenen Einbürgerung auf die Familienangehörigen als angemessen bzw. unangemessen zu betrachten sei. Dabei hätten sich die Behörden von der Verfassung sowie von Sinn und Zweck des Bürgerrechtsgesetzes leiten zu lassen. Insbesondere hätten sie die Vorschriften über die Voraussetzungen zur ordentlichen Einbürgerung (Art. 14 f. BüG) im Auge zu behalten. Lägen etwa die Voraussetzungen zur ordentlichen Einbürgerung der betroffenen, selber bereits mündigen Familienmitglieder offensichtlich vor, so wäre es mit Sinn und Zweck des Bürgerrechtsgesetzes kaum vereinbar, die Nichtigkeit der erschlichenen Einbürgerung auf die Familienmitglieder auszudehnen (<ref-ruling> E. 5.3 S. 170 f. mit Hinweis).
Das BFM hat, diesen Erwägungen entsprechend, zu <ref-law> Richtlinien formuliert (Handbuch Migration, Ziff. 6.6 S. 10, «http://www.bfm.admin.ch» unter "Weisungen und Kreisschreiben" [besucht am 8. Dezember 2014]). Danach werden Kinder vom Einbezug in die Nichtigerklärung der Einbürgerung ausgenommen, wenn sie a) im Zeitpunkt des Entscheides des BFM über die Nichtigerklärung mindestens 16 Jahre alt sind und zudem die Voraussetzungen für die Erteilung der eidgenössischen Einbürgerungsbewilligung (Eignungsvoraussetzungen nach Art. 14 sowie die Wohnsitzerfordernisse nach <ref-law>) erfüllen; oder b) wenn sie durch die Nichtigerklärung staatenlos würden.
3.2. Das Bundesverwaltungsgericht hält im angefochtenen Entscheid fest, den beiden nach der erleichterten Einbürgerung geborenen Kindern des Beschwerdeführers 1 drohe weder die Staatenlosigkeit noch befänden sie sich mit gut zwei Jahren bzw. zehn Monaten in einem Alter, das unter dem Gesichtspunkt der Verhältnismässigkeit dem Einbezug in die Nichtigerklärung entgegenstehen könnte.
3.3. In der Beschwerdeschrift wird nichts vorgebracht, was den vorinstanzlichen Entscheid in diesem Punkt als bundesrechtswidrig erscheinen liesse. Kritisiert wird pauschal eine "gewissermassen automatische Ausweitung der gegen den Vater ausgesprochenen Sanktion" sowie der Umstand, dass das Bundesverwaltungsgericht das öffentliche Interesse an einem Entzug des Bürgerrechts und das persönliche Interesse der beiden Kinder an dessen Fortbestand nicht gegeneinander abgewogen habe. Nach dem Ausgeführten ist jedoch der Vorinstanz darin zuzustimmen, dass die Ausdehnung der Nichtigerklärung auf die eingebürgerten Familienmitglieder dem Regelfall entspricht und das Absehen davon die Ausnahme darstellt. Inwiefern unter den vorliegenden Umständen eine derartige Ausnahme gegeben sein sollte, legen die Beschwerdeführer nicht dar und ist auch nicht ersichtlich. Die sinngemäss vorgetragene Rüge, <ref-law> sei verletzt, erweist sich damit als unbegründet.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Bundesamt für Migration und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Dezember 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold