Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die Y._ AG mit Sitz in Zug gewährte der X._ AG, damals ebenfalls mit Sitz in Zug, von November 1997 bis Oktober 1998 neun Darlehen im Gesamtbetrag von USD 4'702'597.15. Die X._ AG leistete bis vor dem 8. Januar 1999 Rückzahlungen im Gesamtbetrag von USD 3'570'603.--, indem sie teils mit Gegenforderungen aus Dienstleistungen verrechnete und teils durch die Z._ Ltd. mit Sitz in Dublin Beträge mittels eines Kontos bei der Bank A._ einzahlen liess. Über dieses Konto waren B._ für die Y._ AG und C._ für die X._ AG jeder unter Mitwirkung des andern verfügungsberechtigt.
Während die Zahlungen vorher mit dem Vermerk "by order of X._ AG, Zug, part-repayment of loan" versehen waren, trugen die entsprechenden Gutschriftsanzeigen ab dem 8. Januar 1999 den Vermerk "part-repayment of loan of Z._ Ltd.". Die Z._ Ltd., die zur gleichen Unternehmensgruppe wie die X._ AG gehört, hatte von der Y._ AG ebenfalls Darlehen erhalten.
Während die Zahlungen vorher mit dem Vermerk "by order of X._ AG, Zug, part-repayment of loan" versehen waren, trugen die entsprechenden Gutschriftsanzeigen ab dem 8. Januar 1999 den Vermerk "part-repayment of loan of Z._ Ltd.". Die Z._ Ltd., die zur gleichen Unternehmensgruppe wie die X._ AG gehört, hatte von der Y._ AG ebenfalls Darlehen erhalten.
B. Die Y._ AG vertrat in der Folge die Auffassung, dass die X._ AG ab dem 8. Januar 1999 keine Darlehens-Rückzahlungen mehr geleistet habe und ein Betrag von USD 1'218'934.15 noch offen sei. Die X._ AG stellte sich dagegen auf den Standpunkt, dass ihre Darlehensschulden getilgt seien, weil vom 8. Januar 1999 bis 8. Februar 1999 über das Konto bei der Bank A._ weitere Rückzahlungen im Gesamtbetrag von USD 1'220'000.-- erfolgt seien.
B. Die Y._ AG vertrat in der Folge die Auffassung, dass die X._ AG ab dem 8. Januar 1999 keine Darlehens-Rückzahlungen mehr geleistet habe und ein Betrag von USD 1'218'934.15 noch offen sei. Die X._ AG stellte sich dagegen auf den Standpunkt, dass ihre Darlehensschulden getilgt seien, weil vom 8. Januar 1999 bis 8. Februar 1999 über das Konto bei der Bank A._ weitere Rückzahlungen im Gesamtbetrag von USD 1'220'000.-- erfolgt seien.
C. Auf Klage der Y._ AG vom 1. Oktober 1999 verpflichtete das Kantonsgericht des Kantons Zug die X._ AG mit Urteil vom 31.Oktober 2001, der Klägerin USD 1'218'934.15 nebst 6 % Zins auf USD 918'934.15 seit 12. September 1999 und auf USD 300'000.-- seit 8. Oktober 1999 zu bezahlen. Das Obergericht des Kantons Zug wies eine Berufung der Beklagten mit Urteil vom 30. Oktober 2002 ab und bestätigte den erstinstanzlichen Entscheid.
C. Auf Klage der Y._ AG vom 1. Oktober 1999 verpflichtete das Kantonsgericht des Kantons Zug die X._ AG mit Urteil vom 31.Oktober 2001, der Klägerin USD 1'218'934.15 nebst 6 % Zins auf USD 918'934.15 seit 12. September 1999 und auf USD 300'000.-- seit 8. Oktober 1999 zu bezahlen. Das Obergericht des Kantons Zug wies eine Berufung der Beklagten mit Urteil vom 30. Oktober 2002 ab und bestätigte den erstinstanzlichen Entscheid.
D. Mit Berufung beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zug vom 30. Oktober 2002 aufzuheben und die Klage abzuweisen.
Die Klägerin schliesst in ihrer Berufungsantwort auf Abweisung der Berufung und Bestätigung des angefochtenen Urteils.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Im Berufungsverfahren ist das Bundesgericht grundsätzlich an die tatsächlichen Feststellungen des kantonalen Sachgerichts gebunden. Ausnahmen von dieser Bindung kommen nur in Betracht, wenn die Vorinstanz bundesrechtliche Beweisvorschriften verletzt hat, wenn ihr ein offensichtliches Versehen unterlaufen ist (Art. 63 Abs. 2 OG) oder wenn der von ihr ermittelte Sachverhalt im Hinblick auf die Anwendung des Bundesrechts der Ergänzung bedarf (Art. 64 OG). Die Partei, welche den Sachverhalt berichtigt oder ergänzt wissen will, hat darüber genaue Angaben mit Aktenhinweisen zu machen (<ref-ruling> E. 2c; <ref-ruling> E. 2a S. 485 f.).
Die Beklagte verlangt in der Berufungsschrift keine Berichtigung oder Ergänzung des Sachverhaltes im dargelegten Sinne. Dem Bundesgericht ist es daher verwehrt, auf die Behauptungen von Tatsachen einzutreten, welche die Vorinstanz im angefochtenen Urteil nicht festgestellt hat. Das gilt für die Behauptung von Umständen, aus denen die Klägerin nach Meinung der Beklagten den Schluss hätte ziehen sollen, dass auch die von der Z._ Ltd. nach dem 8. Januar 1999 an die Klägerin geleisteten Zahlungen zu Gunsten der Beklagten erfolgt sind. Dem angefochtenen Urteil ist sodann nicht zu entnehmen, dass im Zeitpunkt, als diese Zahlungen erfolgten, die Darlehensforderungen der Klägerin gegenüber der Z._ Ltd. bereits durch Tilgung erloschen waren. Unbeachtlich sind schliesslich die von den Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Behauptungen darüber, wie die Vertreter der Parteien - B._ und C._ - den Vermerk "part-repayment of loan of Z._ Ltd." übereinstimmend verstanden haben.
Die Beklagte verlangt in der Berufungsschrift keine Berichtigung oder Ergänzung des Sachverhaltes im dargelegten Sinne. Dem Bundesgericht ist es daher verwehrt, auf die Behauptungen von Tatsachen einzutreten, welche die Vorinstanz im angefochtenen Urteil nicht festgestellt hat. Das gilt für die Behauptung von Umständen, aus denen die Klägerin nach Meinung der Beklagten den Schluss hätte ziehen sollen, dass auch die von der Z._ Ltd. nach dem 8. Januar 1999 an die Klägerin geleisteten Zahlungen zu Gunsten der Beklagten erfolgt sind. Dem angefochtenen Urteil ist sodann nicht zu entnehmen, dass im Zeitpunkt, als diese Zahlungen erfolgten, die Darlehensforderungen der Klägerin gegenüber der Z._ Ltd. bereits durch Tilgung erloschen waren. Unbeachtlich sind schliesslich die von den Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Behauptungen darüber, wie die Vertreter der Parteien - B._ und C._ - den Vermerk "part-repayment of loan of Z._ Ltd." übereinstimmend verstanden haben.
2. Nach dem angefochtenen Urteil hat die Z._ Ltd. durch die erwähnte Änderung des Vermerks auf den Gutschriftsanzeigen der Klägerin klar zu erkennen gegeben, das sie fortan nicht mehr als direkte Stellvertreterin der Beklagten, sondern in eigenem Namen und auf eigene Rechnung handle. Die Beklagte habe eingeräumt, dass das Weglassen des bisher auf den Bankbelegen angebrachten Vermerks "bezahlt von Z._ Ltd. im Namen der X._ AG" die Bedeutung hatte, dass zuerst die Verbindlichkeiten der Z._ Ltd. gegenüber der Klägerin getilgt werden mussten. Damit anerkenne die Beklagte aber selbst, dass die Z._ Ltd. in eigenem Namen und auf eigene Rechnung gehandelt habe. Die Zeugen B._ und C._, die über das Spezialkonto der Z._ Ltd. verfügungsberechtigt waren, hätten bestätigt, dass zu Lasten dieses Kontos keine Zahlungen mehr im Namen der Beklagten erfolgen sollten und diese in den Zahlungsaufträgen deshalb nicht mehr als Auftraggeberin der Z._ Ltd. genannt worden sei. Die Zeugen hätten weiter erklärt, dass zunächst die Darlehen der Z._ Ltd. zurückgeführt werden sollten, da es sich bei ihr um eine Offshore-Gesellschaft handle. Da B._ im fraglichen Zeitraum Verwaltungsrat der Klägerin gewesen sei, stehe fest, dass diese keinen Grund zur Annahme gehabt hätte, die Z._ Ltd. leiste die Zahlungen allenfalls stillschweigend weiterhin im Namen der Beklagten.
2.1 Die Beklagte hält mit der Berufung daran fest, dass die Klägerin den Vermerk "part-repayment of loan of Z._ Ltd." entgegen dessen Wortlaut so verstehen musste, dass die entsprechenden Gutschriften gleich wie vor dem 8. Januar 1999 als Rückzahlungen der ihr gewährten Darlehen zu verstehen waren. Sie wirft der Vorinstanz in diesem Zusammenhang eine Verletzung der Regeln über die Stellvertretung (<ref-law>) vor, die auch auf die vertretungsweise Vornahme anderer Rechtsgeschäfte als den Abschluss von Verträgen anwendbar seien.
2.2 Die Beklagte verkennt, dass für die Erfüllung einer vertraglichen Verpflichtung nicht die gleichen Regeln gelten wie für deren Entstehung. So ist die Erfüllungswirkung namentlich nicht von einer Bevollmächtigung jener Partei abhängig, welche die Zahlung erbringt. Geldschulden können ohne weiteres auch durch Dritte erfüllt werden (<ref-law>). Für die Erfüllungswirkung ist dabei unerheblich, ob der Dritte mit Wissen und Willen des Schuldners erfüllt, als dessen Hilfsperson oder Substitut, oder ob er aus selbständigem Antrieb leistet, ohne vom Schuldner mit der Erfüllung betraut zu sein (Weber, Berner Kommentar, N. 35 ff. zu <ref-law>).
Die Erfüllung ist keine rechtsgeschäftliche Handlung, sondern ein Realakt. Sie wird durch die Erbringung der geschuldeten Leistung ohne weiteres bewirkt. Daher bedarf der Dritte zur Leistungserbringung keiner Vollmacht (Weber, a.a.O., N. 41 zu <ref-law>). Auch im Falle der Leistung durch einen Dritten wird die Erfüllung gemäss den Anrechnungsanordnungen von <ref-law> bewirkt (Weber, a.a.O., N. 61 zu <ref-law>). Insbesondere ist der Dritte befugt zu erklären, welche Schuld er tilgen will (<ref-law>). Widerspricht seine Erklärung internen Weisungen des Schuldners, von denen der Gläubiger keine Kenntnis hat, hindert dies die Erfüllung der bezeichneten Schuld nicht; die Auseinandersetzung verlagert sich in diesem Fall auf das Verhältnis zwischen Schuldner und Drittem. Welche Schuld der Dritte zu tilgen erklärte, ist eine Tatfrage. Das Bundesgericht ist somit an die Feststellungen der Vorinstanz gebunden, dass die über das Konto Verfügungsberechtigten - B._ und C._ - den Vermerk übereinstimmend gemäss seinem Wortlaut verstanden und gewollt haben und deshalb die seit dem 8. Januar 1999 gutgeschriebenen Beträge nicht als Darlehensrückzahlungen der Beklagten, sondern der Z._ Ltd. erfolgt sind. Schliesslich ist bereits festgehalten worden (vorne E. 1), dass die Argumentation der Beklagten auch in den übrigen Teilen der Berufung auf Tatsachenhauptungen beruht, die nicht zu hören sind. Damit ist auf die Berufung insgesamt nicht einzutreten.
Die Erfüllung ist keine rechtsgeschäftliche Handlung, sondern ein Realakt. Sie wird durch die Erbringung der geschuldeten Leistung ohne weiteres bewirkt. Daher bedarf der Dritte zur Leistungserbringung keiner Vollmacht (Weber, a.a.O., N. 41 zu <ref-law>). Auch im Falle der Leistung durch einen Dritten wird die Erfüllung gemäss den Anrechnungsanordnungen von <ref-law> bewirkt (Weber, a.a.O., N. 61 zu <ref-law>). Insbesondere ist der Dritte befugt zu erklären, welche Schuld er tilgen will (<ref-law>). Widerspricht seine Erklärung internen Weisungen des Schuldners, von denen der Gläubiger keine Kenntnis hat, hindert dies die Erfüllung der bezeichneten Schuld nicht; die Auseinandersetzung verlagert sich in diesem Fall auf das Verhältnis zwischen Schuldner und Drittem. Welche Schuld der Dritte zu tilgen erklärte, ist eine Tatfrage. Das Bundesgericht ist somit an die Feststellungen der Vorinstanz gebunden, dass die über das Konto Verfügungsberechtigten - B._ und C._ - den Vermerk übereinstimmend gemäss seinem Wortlaut verstanden und gewollt haben und deshalb die seit dem 8. Januar 1999 gutgeschriebenen Beträge nicht als Darlehensrückzahlungen der Beklagten, sondern der Z._ Ltd. erfolgt sind. Schliesslich ist bereits festgehalten worden (vorne E. 1), dass die Argumentation der Beklagten auch in den übrigen Teilen der Berufung auf Tatsachenhauptungen beruht, die nicht zu hören sind. Damit ist auf die Berufung insgesamt nicht einzutreten.
3. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend ist die Gerichtsgebühr der Beklagten aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Diese hat die Klägerin für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 159 Abs. 1 und 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Berufung wird nicht eingetreten.
1. Auf die Berufung wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 17'000.-- wird der Beklagten auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 17'000.-- wird der Beklagten auferlegt.
3. Die Beklagte hat die Klägerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 19'000.-- zu entschädigen.
3. Die Beklagte hat die Klägerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 19'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, Zivilrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. April 2003
Im Namen der I. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: