Faits:
Faits:
A. A.a H._, né en 1971, a travaillé comme aide-charpentier à Z._ dès le mois de juillet 1989. Le 11 octobre 1994, il a consulté le docteur M._ en raison de douleurs dorsales irradiant dans la jambe gauche. Les examens médicaux ont révélé l'existence d'une hernie discale L4-L5 paramédiane gauche et d'une sténose osseuse, ce qui a donné lieu à une intervention chirurgicale par le docteur A._, spécialiste FMH en neurochirurgie, le 8 mai 1995.
Le 7 décembre suivant, H._ a présenté une demande de prestations à l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après : l'office AI). Dans un rapport du 29 décembre 1995, son médecin traitant, le docteur M._, attesta d'une incapacité de travail totale, depuis le 16 novembre 1994, dans la profession exercée précédemment, sous réserve de deux tentatives de reprise du travail en décembre 1994 et décembre 1995. D'après lui, des mesures d'ordre professionnel étaient indiquées.
L'assuré a ensuite effectué un stage dans un centre d'observation professionnelle de l'assurance-invalidité (COPAI) du 10 février au 7 mars 1997. D'après les constatations du centre, il a montré une pleine capacité de travail dans une activité ne nécessitant pas le port de charges supérieures à 10 kg, par exemple pour des travaux de montage et comme mécanicien sur motos et vélos, magasinier dans un garage ou opérateur spécialisé. Le médecin-conseil du COPAI, le docteur R._, faisait toutefois état d'un syndrome somatoforme douloureux, alors que l'examen physique révélait tout au plus une petite contracture para-lombaire L4-L5 gauche (rapport du 10 mars 1997). Aussi, le docteur M._ a adressé son patient aux docteurs V._ et L._, du Centre psychosocial de Z._, lesquels ont diagnostiqué un syndrome somatoforme douloureux persistant chez une personnalité de structure psychotique (rapport du 26 mars 1997).
Le 30 juin 1997, l'office AI a placé H._ en stage dans une entreprise de micro-mécanique. A la suite de l'interruption de ce stage par l'assuré, après une journée et demie de travail, l'office a demandé un rapport médical complémentaire à la doctoresse L._. Cette dernière a fait état d'une capacité de travail de 75 % dans une activité légère, telle que la micro-mécanique, au vu des troubles psychiques constatés (rapport du 12 septembre 1997). L'office AI a alloué un quart de rente à l'assuré, avec effet au 1er novembre 1995 (décision du 6 avril 1998).
A.b Contre cette décision, H._ a interjeté un recours devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant à l'allocation d'une rente entière d'invalidité, subsidiairement au renvoi de la cause à l'office AI pour qu'il se prononce sur son droit à une demi-rente pour cas pénible. A l'appui de son recours, il a déposé un rapport d'expertise établi le 5 décembre 1997 par le docteur J._, spécialiste FMH en médecine physique et rééducation, lequel attestait d'un syndrome lombo-vertébral, avec de multiples contractures et une hypo-extensibilité musculaire dans le cadre d'un important déconditionnement, mais sans affection neurologique. Au terme de son rapport, le docteur J._ évaluait la capacité de travail résiduelle de l'assuré à 30 ou 40 % dans une activité extrêmement légère, mais précisait que ce taux ne prenait pas en considération d'éventuels troubles psychiques. Par la suite, à l'occasion d'une audience aménagée le 15 juin 2000 par la juridiction cantonale, il a toutefois revu cette appréciation et fait état d'une capacité de travail résiduelle de 60 à 70 % dans une activité adaptée. A cette même audience, le docteur M._ a estimé la capacité de travail à 40 à 50 % dans une activité légère, alors que la doctoresse L._ a confirmé son appréciation relative à l'incapacité de travail entraînée par les troubles psychiques de l'assuré.
Par jugement du 15 juin 2000, notifié le 15 octobre suivant, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a réformé la décision du 6 avril 1998 de l'office AI et alloué à l'assuré une demi-rente d'invalidité dès le 1er novembre 1995, fondée sur un taux d'invalidité de 58 %.
A.c A la suite d'un recours de l'office AI, le Tribunal fédéral des assurances a annulé ce jugement et renvoyé la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle statue à nouveau après avoir complété le dossier par une expertise pluridisciplinaire (arrêt du 22 juin 2001).
A.c A la suite d'un recours de l'office AI, le Tribunal fédéral des assurances a annulé ce jugement et renvoyé la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle statue à nouveau après avoir complété le dossier par une expertise pluridisciplinaire (arrêt du 22 juin 2001).
B. A réception de cet arrêt, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a mis en oeuvre la mesure d'instruction complémentaire exigée. Le rapport d'expertise a été établi le 26 juin 2003 par les docteurs B._ et C._, qui se sont notamment appuyés sur les résultats d'un examen psychiatrique par le docteur E._ et d'un examen rhumatologique par le docteur G._. Aux termes de ce rapport, H._ souffre d'un syndrome somatoforme douloureux persistant (F 45.4, selon la Classification statistique internationale des maladies et des problèmes de santé connexes établie par l'Organisation mondiale de la santé, 10ème révision [CIM-10]), d'une dépression atypique (F 32.8) et d'un trouble de la personnalité schizoïde (F 60.1). Il présente également un état après cure de hernie discale par hémilaminectomie L4-L5 gauche avec libération d'une sténose osseuse associée, en 1995. Les atteintes physiques à sa santé n'entraînent pas d'incapacité de travail; en revanche, les troubles psychiques ne lui laissent qu'une capacité de travail résiduelle de 50 % dans une activité légère.
Se fondant, pour l'essentiel, sur cette expertise, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a partiellement admis le recours de l'assuré et lui a alloué une demi-rente d'invalidité, avec effet dès le 1er novembre 1995, sous suite de dépens (jugement du 19 décembre 2003).
Se fondant, pour l'essentiel, sur cette expertise, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a partiellement admis le recours de l'assuré et lui a alloué une demi-rente d'invalidité, avec effet dès le 1er novembre 1995, sous suite de dépens (jugement du 19 décembre 2003).
C. Par acte du 18 octobre 2004, l'office AI interjette un recours de droit administratif contre ce jugement. Il en demande l'annulation et conclut à la réforme de sa décision du 6 avril 1998, en ce sens que la demande de rente présentée par l'assuré soit rejetée.
Par mémoire daté du 26 novembre 2004 et intitulée «réponse et recours joint», le recourant conclut au rejet du recours de l'office AI et demande la réforme du jugement cantonal en ce sens qu'une rente entière lui soit allouée, sous suite de frais et dépens.
L'Office fédéral des assurances sociales propose l'admission du recours de l'office AI.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit de H._ à une rente d'invalidité.
1. Le litige porte sur le droit de H._ à une rente d'invalidité.
2. 2.1 La procédure du recours de droit administratif ne connaît pas l'institution du recours joint. La partie qui n'a pas interjeté de recours de droit administratif dans le délai légal ne peut donc que proposer l'irrecevabilité ou le rejet du recours formé par la partie adverse. Elle n'a plus la faculté de prendre des conclusions indépendantes (<ref-ruling> consid. 6, 114 V 245 consid. 4 et les références). Toutefois, rien n'empêche la partie intimée de développer dans sa réponse au recours une argumentation de nature à entraîner la réforme à son avantage du jugement entrepris, dans un litige portant sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, pour lequel le Tribunal fédéral des assurances peut s'écarter des conclusions des parties à l'avantage ou au détriment de celle-ci (cf. art. 132 let. c OJ).
2.2 Le jugement du 19 décembre 2003 du Tribunal des assurances du canton de Vaud a été notifié à l'office AI le 5 octobre 2004 seulement. Partant, le recours de cet office a été interjeté dans le délai de trente jours prévu à cet effet par l'art. 106 al. 1 OJ (en relation avec l'art. 132 OJ). En revanche, il est douteux que le mémoire de H._ daté du 26 novembre 2004 ait été déposé dans les trente jours dès la notification du jugement cantonal à l'assuré (on ignore la date exacte de cette notification). La question de la recevabilité du recours interjeté par H._ peut toutefois être laissée ouverte, dès lors qu'il convient, quoi qu'il en soit, d'entrer en matière sur le recours de l'office AI et d'examiner, dans ce contexte, l'argumentation de l'assuré relative aux prestations d'assurance litigieuses.
2.2 Le jugement du 19 décembre 2003 du Tribunal des assurances du canton de Vaud a été notifié à l'office AI le 5 octobre 2004 seulement. Partant, le recours de cet office a été interjeté dans le délai de trente jours prévu à cet effet par l'art. 106 al. 1 OJ (en relation avec l'art. 132 OJ). En revanche, il est douteux que le mémoire de H._ daté du 26 novembre 2004 ait été déposé dans les trente jours dès la notification du jugement cantonal à l'assuré (on ignore la date exacte de cette notification). La question de la recevabilité du recours interjeté par H._ peut toutefois être laissée ouverte, dès lors qu'il convient, quoi qu'il en soit, d'entrer en matière sur le recours de l'office AI et d'examiner, dans ce contexte, l'argumentation de l'assuré relative aux prestations d'assurance litigieuses.
3. Les premiers juges ont exposé les règles légales et la jurisprudence concernant la notion d'invalidité, l'échelonnement des rentes selon le taux d'invalidité, ainsi que la méthode générale de comparaison des revenus, applicable en l'occurrence pour calculer le taux d'invalidité de l'assuré. Ils ont précisé à juste titre que le droit en vigueur jusqu'à la décision litigieuse du 6 avril 1998 était applicable. Sur ces points, il convient de renvoyer au jugement entrepris.
3. Les premiers juges ont exposé les règles légales et la jurisprudence concernant la notion d'invalidité, l'échelonnement des rentes selon le taux d'invalidité, ainsi que la méthode générale de comparaison des revenus, applicable en l'occurrence pour calculer le taux d'invalidité de l'assuré. Ils ont précisé à juste titre que le droit en vigueur jusqu'à la décision litigieuse du 6 avril 1998 était applicable. Sur ces points, il convient de renvoyer au jugement entrepris.
4. Il ressort de l'ensemble des rapports médicaux figurant au dossier que l'assuré ne peut plus travailler comme aide-charpentier, mais doit se reclasser dans une profession légère à moyennement lourde. Ce point ne soulève aucune discussion de sa part, ni de celle de l'office AI. Est en revanche litigieux le point de savoir s'il présente également une incapacité de travail dans une activité adaptée, et quelle serait sa capacité résiduelle de gain dans une telle activité compte tenu, le cas échéant, d'une capacité de travail partielle. Les parties admettent par ailleurs, à juste titre eu égard aux renseignements écrits récoltés par l'office AI auprès de l'ancien employeur de l'assuré, un revenu sans invalidité de 52'869 fr. en 1997.
4. Il ressort de l'ensemble des rapports médicaux figurant au dossier que l'assuré ne peut plus travailler comme aide-charpentier, mais doit se reclasser dans une profession légère à moyennement lourde. Ce point ne soulève aucune discussion de sa part, ni de celle de l'office AI. Est en revanche litigieux le point de savoir s'il présente également une incapacité de travail dans une activité adaptée, et quelle serait sa capacité résiduelle de gain dans une telle activité compte tenu, le cas échéant, d'une capacité de travail partielle. Les parties admettent par ailleurs, à juste titre eu égard aux renseignements écrits récoltés par l'office AI auprès de l'ancien employeur de l'assuré, un revenu sans invalidité de 52'869 fr. en 1997.
5. 5.1 Par arrêt du 22 juin 2001, le Tribunal fédéral des assurances a retourné la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire et nouveau jugement. En effet, des rapports médicaux établis par les docteurs J._ et M._ figuraient au dossier et attestaient une incapacité de travail de 30 à 70 % (selon le rapport auquel on se réfère), sans que l'on sache exactement dans quelle mesure ces médecins prenaient en considération l'atteinte à la santé psychique retenue par la doctoresse L._. Les rapports cités étaient, par ailleurs, contredits par les observations réalisées par le COPAI (en collaboration avec le docteur R._) pendant un stage d'un mois en atelier, qui semblaient démontrer une pleine capacité de travail dans une activité ne nécessitant pas le port de charges supérieures à 10 kg. Ces appréciations divergentes ne permettaient pas de se forger une conviction quant à la capacité de travail réelle de l'assuré, en particulier sur le point de savoir si une incapacité de travail devait être retenue en raison d'atteintes à la santé physique.
5.2 Sur ce dernier point, l'expertise pluridisciplinaire réalisée par les docteurs B._ et C._, en collaboration avec les docteurs E._ (psychiatre) et G._ (rhumatologue) a permis de clarifier les faits. Le docteur G._ décrit un examen clinique sans particularités, hormis une limitation modérée de la mobilité lombaire, surtout pour les mouvements de «latéralité» et antéro-postérieurs; cet examen était caractérisé par de nombreux signes de non-organicité, ce qui laissait conclure à un trouble somatoforme douloureux. A la question de l'assuré relative à l'existence d'un syndrome lombo-vertébral segmentaire, avec de multiples contractures et hypo-extensibilités musculaires dans le cadre d'un déconditionnement important (attesté par le docteur J._), les experts ont répondu que l'assuré souffrait de lombalgies basses entrant dans le cadre de troubles somatoformes douloureux, sans contractures objectivées. Enfin, ils ont expressément indiqué que les seules atteintes à la santé ayant une influence sur la capacité de travail étaient un syndrome somatoforme douloureux persistant, une dépression atypique et un trouble de la personnalité schizoïde. Ces conclusions sont claires, probantes, et ne sont d'ailleurs pas contestées par les parties. Il convient donc de retenir que le recourant ne souffre pas d'une atteinte à sa santé physique qui réduirait sa capacité de travail dans une activité légère.
5.3 En se fondant sur l'expertise des docteur B._ et C._, les premiers juges ont retenu une incapacité de travail de 50 % en raison d'atteintes à la santé psychique. L'office AI conteste ce taux d'incapacité de travail.
5.3.1 Les atteintes à la santé psychique peuvent, comme les atteintes physiques, entraîner une invalidité. On ne considère pas comme des conséquences d'un état psychique maladif, donc pas comme des affections à prendre en charge par l'assurance-invalidité, les diminutions de la capacité de gain que l'assuré pourrait empêcher en faisant preuve de bonne volonté; la mesure de ce qui est exigible doit être déterminée aussi objectivement que possible (<ref-ruling>; VSI 2001 p. 224 consid. 2b [arrêt P. du 31 janvier 2000, I 138/98] et les références; cf. aussi <ref-ruling> consid. 4c in fine).
La reconnaissance de l'existence de troubles somatoformes douloureux persistants suppose d'abord la présence d'un diagnostic émanant d'un expert (psychiatre) et s'appuyant lege artis sur les critères d'un système de classification reconnu (cf. <ref-ruling> ss consid. 5.3 et consid. 6). Comme pour toutes les autres atteintes à la santé psychique, le diagnostic de troubles somatoformes douloureux persistants ne constitue pas encore une base suffisante pour conclure à une invalidité. Au contraire, il existe une présomption que les troubles somatoformes douloureux ou leurs effets peuvent être surmontés par un effort de volonté raisonnablement exigible. Le caractère non exigible de la réintégration dans le processus de travail peut résulter de facteurs déterminés qui, par leur intensité et leur constance, rendent la personne incapable de fournir cet effort de volonté. Dans un tel cas, en effet, l'assuré ne dispose pas des ressources nécessaires pour vaincre ses douleurs. La question de savoir si ces circonstances exceptionnelles sont réunies doit être tranchée de cas en cas à la lumière de différents critères. Au premier plan figure la présence d'une comorbidité psychiatrique importante par sa gravité, son acuité et sa durée. D'autres critères peuvent être déterminants. Ce sera le cas des affections corporelles chroniques, d'un processus maladif s'étendant sur plusieurs années sans rémission durable (symptomatologie inchangée ou progressive), d'une perte d'intégration sociale dans toutes les manifestations de la vie, d'un état psychique cristallisé, sans évolution possible au plan thérapeutique, résultant d'un processus défectueux de résolution du conflit, mais apportant un soulagement du point de vue psychique (profit primaire tiré de la maladie, fuite dans la maladie), de l'échec de traitements ambulatoires ou stationnaires conformes aux règles de l'art (même avec différents types de traitements), cela en dépit de l'attitude coopérative de la personne assurée (<ref-ruling>). Plus ces critères se manifestent et imprègnent les constatations médicales, moins on admettra l'exigibilité d'un effort de volonté (Meyer-Blaser, Der Rechtsbegriff der Arbeitsunfähigkeit und seine Bedeutung in der Sozialversicherung, in : Schmerz und Arbeitsunfähigkeit, St Gall, p. 77).
5.3.2 En l'occurrence, tant le docteur E._ que la doctoresse L._ admettent un trouble somatoforme douloureux. La question est de savoir dans quelle mesure cette atteinte à la santé restreint la capacité de travail résiduelle de l'assuré.
Se fondant sur le rapport d'examen du docteur E._, qui pose également le diagnostic de troubles de la personnalité schizoïde, accompagnés d'une structure de personnalité psychotique, les docteurs B._ et C._ attestent une incapacité de travail de 50 % dans toute activité professionnelle. Ils précisent que l'assuré présente une altération significative du fonctionnement socio-professionnel et une restriction sur le plan affectif, avec un manque de recherche et d'appréciation authentique de relations proches, de rares manifestations de sentiments forts, une attitude indifférente face aux remarques d'autrui et à l'égard des normes sociales habituelles. Le trouble de la personnalité schizoïde est, toujours selon les docteurs B._ et C._, d'un degré de gravité sévère, durable, profondément enraciné et également responsable de difficultés majeures au niveau social et professionnel.
Ces affirmations ne sont toutefois pas motivées par des références concrètes à la situation du recourant et à son vécu, que ce soit par le docteur E._ - dont on constate, au demeurant, qu'il ne s'est pas prononcé lui-même sur la capacité de travail résiduelle de l'assuré - ou par les docteurs B._ et C._. Ces derniers, interrogés sur l'origine des troubles de la personnalité de l'assuré, se limitent a des explications d'ordre relativement générales sans préciser en quoi elles s'appliquent au cas concret ni comment les troubles de l'assuré se manifestent ou se sont manifestés précédemment chez l'assuré. Par ailleurs, au vu des éléments figurant dans l'anamnèse, on ne saurait considérer que l'assuré subit une perte d'intégration sociale dans toutes les manifestations de la vie. Sa relation avec sa famille est intacte, notamment avec ses enfants, qu'il accompagne à l'école, ainsi qu'avec son frère, son cousin et ses parents, le week-end. Enfin, il n'apparaît pas que les autres critères retenus par la jurisprudence citée (consid. 5.3.1 supra) seraient remplis ou se manifesteraient de manière particulièrement intense. Dans ces conditions, les docteurs B._ et C._ ne convainquent pas de l'incapacité de travail de 50 % qu'ils attestent. Les circonstances sur lesquelles ils fondent leur appréciation corroborent tout au plus l'incapacité de travail de 25 % retenue par la doctoresse L._. Une telle capacité de travail est au demeurant plus compatible avec les observations réalisées sur un mois en ateliers par le COPAI.
Ces affirmations ne sont toutefois pas motivées par des références concrètes à la situation du recourant et à son vécu, que ce soit par le docteur E._ - dont on constate, au demeurant, qu'il ne s'est pas prononcé lui-même sur la capacité de travail résiduelle de l'assuré - ou par les docteurs B._ et C._. Ces derniers, interrogés sur l'origine des troubles de la personnalité de l'assuré, se limitent a des explications d'ordre relativement générales sans préciser en quoi elles s'appliquent au cas concret ni comment les troubles de l'assuré se manifestent ou se sont manifestés précédemment chez l'assuré. Par ailleurs, au vu des éléments figurant dans l'anamnèse, on ne saurait considérer que l'assuré subit une perte d'intégration sociale dans toutes les manifestations de la vie. Sa relation avec sa famille est intacte, notamment avec ses enfants, qu'il accompagne à l'école, ainsi qu'avec son frère, son cousin et ses parents, le week-end. Enfin, il n'apparaît pas que les autres critères retenus par la jurisprudence citée (consid. 5.3.1 supra) seraient remplis ou se manifesteraient de manière particulièrement intense. Dans ces conditions, les docteurs B._ et C._ ne convainquent pas de l'incapacité de travail de 50 % qu'ils attestent. Les circonstances sur lesquelles ils fondent leur appréciation corroborent tout au plus l'incapacité de travail de 25 % retenue par la doctoresse L._. Une telle capacité de travail est au demeurant plus compatible avec les observations réalisées sur un mois en ateliers par le COPAI.
6. 6.1 H._ rappelle que dans son arrêt du 15 juin 2000, la juridiction cantonale avait pris un montant de 40'800 fr. pour base de calcul du revenu qu'il pourrait encore réaliser dans une activité adaptée; elle avait réduit ce montant proportionnellement à l'incapacité de travail retenue, et avait procédé à une déduction supplémentaire de 10 %. L'assuré soutient que le montant de 40'800 fr. n'a fait l'objet d'aucune discussion dans l'arrêt du Tribunal fédéral des assurances du 22 juin 2001, de sorte que le jugement cantonal du 15 juin 2000 aurait, sur ce point, acquis l'autorité de chose jugée. En substance, il ne resterait donc plus, à ce stade de la procédure, qu'à procéder aux adaptations nécessaires pour tenir compte plus précisément de sa capacité résiduelle de travail.
6.2 On ne saurait suivre ce raisonnement. En effet, dans la procédure de recours de droit administratif, tous les aspects du rapport juridique sur lequel porte la décision administrative contestée font partie de l'objet du litige. Ainsi, lorsque cette décision porte sur le droit à la rente, tous les aspects de ce droit (capacité de travail, revenu sans invalidité, etc.) font partie du litige soumis à l'examen à l'autorité de recours (cf. <ref-ruling> ss consid. 1b, 2 et les références; Meyer/von Zwehl, L'objet du litige en procédure de droit administratif fédéral, in : Mélanges Pierre Moor, Berne 2005, p. 440). En l'occurrence, l'arrêt du 22 juin 2001 du Tribunal fédéral des assurances porte donc sur tous les aspects du droit à la rente, sur lequel se sont prononcés l'office AI, puis les premiers juges. L'annulation du jugement cantonal du 15 juin 2000 par le Tribunal fédéral des assurances concerne donc ce jugement dans son ensemble.
6.3 H._ n'exerce pas d'activité lucrative correspondant à sa capacité résiduelle de travail. A défaut de l'exercice d'une telle activité, le jugement entrepris se réfère, à juste titre (cf. <ref-ruling>), à l'Enquête suisse sur la structure des salaire 1998 (ci-après : ESS), publiée par l'Office fédéral de la statistiques (ci-après : OFS). Selon cette enquête, le salaire mensuel brut (valeur médiane) des hommes effectuant une activité simple et répétitive (niveau de qualification 4, selon la classification utilisée par l'OFS) dans le secteur privé était de 4'268 fr. (ESS table A1, p. 25). Au regard du large éventail d'activités de ce type que recouvrent les secteurs de la production et des services, on doit convenir qu'un certain nombre d'entre elles sont adaptées au handicap dont souffre l'assuré. Celui-ci ne soutient du reste pas le contraire. Comme les salaires bruts standardisés sont calculés sur la base d'un horaire de travail de 40 heures par semaine, soit une durée inférieure à la moyenne usuelle dans les entreprises en 1998 (41.9 heures : La Vie économique 10/2004, p. 90, table B 9/2), et compte tenu de la capacité de travail du recourant limitée à 75 %, il convient de rectifier le revenu mentionné ci-dessus et de le porter à 3'353 fr. 05.
Eu égard aux circonstances personnelles propres à la personne du recourant et de nature à limiter ses perspectives salariales, la juridiction cantonale a procédé à une déduction supplémentaire de 10 %. Il n'y a pas lieu de s'écarter de ce taux pour le porter à 20 %, contrairement à ce que demande l'assuré, qui ne précise d'ailleurs pas quelles circonstances justifieraient, dans le cas particulier, de procéder à une déduction supérieure à celle retenue par la juridiction cantonale. Il ressort de cette dernière rectification que le recourant pourrait encore réaliser un revenu brut de 3'017 fr. 74 par mois (36'212 fr. 91 par an), en exerçant une activité lucrative adaptée, dans la mesure de sa capacité de travail résiduelle. Une comparaison de ce montant à un revenu sans invalidité de 53'239 fr. 08 par an en 1998 (52'869 fr. en 1997 [consid. 4 supra], montant qu'il convient d'adapter à l'évolution de l'indice des salaires entre 1997 et 1998 [+ 0,7 % : OFS, Evolution des salaires en 2001, Résultats commentés et tableaux, table T 1.93, p. 31]) met en évidence un taux d'invalidité de 32 %. Ce taux n'ouvre pas droit à une rente d'invalidité.
Eu égard aux circonstances personnelles propres à la personne du recourant et de nature à limiter ses perspectives salariales, la juridiction cantonale a procédé à une déduction supplémentaire de 10 %. Il n'y a pas lieu de s'écarter de ce taux pour le porter à 20 %, contrairement à ce que demande l'assuré, qui ne précise d'ailleurs pas quelles circonstances justifieraient, dans le cas particulier, de procéder à une déduction supérieure à celle retenue par la juridiction cantonale. Il ressort de cette dernière rectification que le recourant pourrait encore réaliser un revenu brut de 3'017 fr. 74 par mois (36'212 fr. 91 par an), en exerçant une activité lucrative adaptée, dans la mesure de sa capacité de travail résiduelle. Une comparaison de ce montant à un revenu sans invalidité de 53'239 fr. 08 par an en 1998 (52'869 fr. en 1997 [consid. 4 supra], montant qu'il convient d'adapter à l'évolution de l'indice des salaires entre 1997 et 1998 [+ 0,7 % : OFS, Evolution des salaires en 2001, Résultats commentés et tableaux, table T 1.93, p. 31]) met en évidence un taux d'invalidité de 32 %. Ce taux n'ouvre pas droit à une rente d'invalidité.
7. 7.1 Les conclusions de l'office AI sont bien fondées. H._ voit ses conclusions rejetées, dans la mesure où elles sont recevables, de sorte qu'il ne peut prétendre de dépens (art. 159 OJ). Il convient toutefois de lui allouer l'assistance judiciaire, conformément à l'art. 152 OJ, en relation avec l'art. 135 OJ, puisque ses moyens ne lui permettent pas, selon toute vraisemblance, d'assumer ses frais de défense. L'assuré est toutefois rendu attentif au fait qu'il devra rembourser la caisse du tribunal s'il devient ultérieurement en mesure de le faire (art. 152 al. 3 OJ).
La procédure porte sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, de sorte qu'elle est gratuite.
7.2 Le mandataire de H._ a été désigné en qualité d'avocat d'office pour la procédure cantonale. Les premiers juges n'ont toutefois pas fixé le montant de l'indemnité qui lui serait allouée à ce titre, dès lors qu'ils ont mis une indemnité de dépens à la charge de l'office AI. Vu l'issue de la procédure fédérale, ce point du dispositif est également annulé, mais il appartiendra à la juridiction cantonale de se prononcer sur le montant de l'indemnité allouée à Me Lathion au titre de l'assistance judiciaire.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours de l'office AI est admis. Le jugement du 19 décembre 2003 du Tribunal des assurances du canton de Vaud est annulé et la décision du 6 avril 1998 de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud réformée, en ce sens que la demande de H._ relative à une rente de l'assurance-invalidité est rejetée.
1. Le recours de l'office AI est admis. Le jugement du 19 décembre 2003 du Tribunal des assurances du canton de Vaud est annulé et la décision du 6 avril 1998 de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud réformée, en ce sens que la demande de H._ relative à une rente de l'assurance-invalidité est rejetée.
2. Dans la mesure où il est recevable, le recours interjeté par H._ est rejeté.
2. Dans la mesure où il est recevable, le recours interjeté par H._ est rejeté.
3. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Il n'est pas perçu de frais de justice.
4. L'assistance judiciaire est accordée à H._. Les honoraires (y compris la taxe à la valeur ajoutée) de Me Lattion, avocat d'office, sont fixés à 2'000 fr. pour la procédure fédérale et seront supportés par la caisse du tribunal.
4. L'assistance judiciaire est accordée à H._. Les honoraires (y compris la taxe à la valeur ajoutée) de Me Lattion, avocat d'office, sont fixés à 2'000 fr. pour la procédure fédérale et seront supportés par la caisse du tribunal.
5. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud statuera sur l'indemnité allouée à Me Lathion pour son activité d'avocat d'office en procédure cantonale, au regard de l'issue du procès de dernière instance.
5. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud statuera sur l'indemnité allouée à Me Lathion pour son activité d'avocat d'office en procédure cantonale, au regard de l'issue du procès de dernière instance.
6. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 6 décembre 2005
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre: Le Greffier: