Fatti:
A.
B._ è stato, sin dal momento della sua costituzione, avvenuta il 5 aprile 2006, amministratore unico della R._ SA con diritto di firma individuale. La società è stata affiliata in qualità di datrice di lavoro alla Cassa di compensazione del Cantone Ticino dal 1° settembre 2006 al 31 luglio 2010. Dopo essere entrata ben presto in mora con il pagamento dei contributi paritetici, essa è stata sistematicamente diffidata (dal mese di aprile 2007) e precettata (dal mese di maggio 2007). Il 17 agosto 2010 è stata dichiarata fallita. La procedura è stata sospesa per mancanza di attivi il 18 febbraio 2011. Osservando che l'interessato si era dimesso dalle sue funzioni il 20 luglio 2009, la Cassa cantonale di compensazione ha chiesto (tra gli altri) a B._ il risarcimento di fr. 57'485.95 per il mancato pagamento dei contributi AVS/AI/IPG/AD e AF non soluti dalla fallita società per il periodo 2007 - 30 giugno 2009 (decisione 11 novembre 2011 e decisione su opposizione 15 maggio 2012).
B.
B._ si è aggravato al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino il quale, per pronuncia del 18 febbraio 2013, ha respinto il ricorso.
C.
L'interessato ha presentato ricorso al Tribunale federale. In via principale chiede di riformare il giudizio cantonale nel senso che egli sia tenuto a risarcire il danno unicamente per gli importi reclamati fino al 31 marzo 2009, per complessivi fr. 27'855.85. In via subordinata domanda invece l'annullamento del giudizio querelato e il rinvio degli atti all'istanza di primo grado per complemento istruttorio e nuova pronuncia.

Diritto:
1.
Il ricorso in materia di diritto pubblico contro giudizi cantonali relativi a controversie ai sensi dell'<ref-law> è di massima ammissibile soltanto se il valore litigioso ammonta almeno a fr. 30'000.- (<ref-law>; <ref-ruling>). Questo presupposto non è realizzato in concreto. Poiché il ricorrente riconosce (v. ricorso, pag. 8 in fine) di dovere pagare l'importo di fr. 27'855.85, il valore litigioso ammonta a fr. 29'630.10. L'entrata nel merito del gravame è pertanto unicamente possibile se si pone una questione di diritto di importanza fondamentale (<ref-law>), ciò che però non si avvera in concreto né del resto lo pretende il ricorrente, oppure se l'atto può essere ammesso quale ricorso sussidiario in materia costituzionale. In tal caso può essere censurata soltanto la violazione di diritti costituzionali (v. <ref-law>) e ciò soltanto alle rigorose condizioni di motivazione stabilite dall'<ref-law>, cui rinvia l'<ref-law> (cfr. <ref-ruling> consid. 3.2 pag. 88 con riferimenti). Il principio dell'applicazione d'ufficio del diritto non vale in quest'ambito. La prassi del Tribunale federale esige che la pretesa violazione dei diritti costituzionali sia spiegata in maniera chiara e dettagliata alla luce dei considerandi del giudizio impugnato. Il Tribunale federale non entra nel merito di censure rivolte in modo meramente appellatorio (<ref-ruling> consid. 2.8 pag. 494 con riferimenti; cfr. pure sentenza 9C_738/2012 del 17 dicembre 2012 consid. 1.2).
2.
2.1. Adempiendo alle condizioni formali del ricorso sussidiario in materia costituzionale, il ricorrente si duole in primo luogo di una violazione del diritto di essere sentito (<ref-law>) per il motivo che il Tribunale cantonale gli avrebbe negato la possibilità di sentire T._ e A._ - chiamati in causa nella procedura giudiziaria di primo grado e ritenuti organi di fatto della società - come pure i testi I._ e U._. A suo giudizio, tutte queste persone avrebbero potuto confermare l'avvenuta trasmissione e ricezione del fax 31 marzo 2009 con il quale egli aveva comunicato a T._ le sue dimissioni con effetto immediato dalla carica di amministratore unico. Circostanza, questa, che permetterebbe di liberarlo dalla responsabilità per gli importi reclamati dalla Cassa dopo tale data.
In realtà la censura si dimostra (manifestamente) infondata. Prima di tutto, non è vero che i giudici di prime cure hanno rifiutato all'insorgente la facoltà di sentire A._ e T._ privandolo della possibilità di offrire prove e di partecipare alla loro assunzione. Sebbene, tramite il proprio patrocinatore, si fosse " riservato" in data 7 settembre 2012 il diritto di citare T._ alfine di fare chiarezza sul momento della notifica delle dimissioni, il ricorrente, " facendo uso della riserva espressa nell'ultimo scritto del 7 settembre 2012", si era limitato, il 24 ottobre 2012, a chiedere l'assunzione dei soli testi I._, dipendente della N._ SA - di cui l'insorgente è ugualmente amministratore unico - incaricata della tenuta dei conti della R._ SA, e U._, anch'egli all'epoca alle dipendenze della società fallita in qualità di procuratore con mansioni di tecnico. Per quel che concerne poi l'audizione di queste due ultime persone, la stessa era stata chiesta non tanto per fare luce sul momento di ricezione delle dimissioni - sul quale i due, che non erano i destinatari della missiva, nemmeno avrebbero peraltro potuto fornire la necessaria prova - quanto per comprovare il ruolo effettivo di A._ e T._ in seno alla R._ SA. Circostanza però che i primi giudici, senza arbitrio, avevano ritenuto ininfluente per la responsabilità dell'amministratore unico, cui incombeva l'obbligo di vigilanza e di controllo a prescindere dal fatto che avesse affidato la gestione operativa della società ad altre persone.
2.2. Per il resto, il ricorrente adempie alle accresciute esigenze formali di motivazione solo nella limitata misura in cui, nel qualificare come arbitrario e insostenibile l'apprezzamento della Corte cantonale per avere fatto risalire il momento delle dimissioni al 20 luglio 2009 (data dell'assemblea straordinaria degli azionisti) anziché al 31 marzo, rileva che la sola presenza del nuovo amministratore unico L._ dimostrerebbe come egli fosse in tale successiva occasione - a seguito della trasmissione del fax del 31 marzo 2009 - in realtà già dimissionario.
2.2.1. Per giurisprudenza invalsa, l'arbitrio non si realizza però già qualora la soluzione proposta con il ricorso possa apparire sostenibile o addirittura preferibile a quella contestata; il Tribunale federale annulla la pronunzia criticata solo se il giudice del merito ha emanato un giudizio che appare - e ciò non solo nella motivazione bensì anche nell'esito - manifestamente insostenibile, in aperto contrasto con la situazione reale, gravemente lesivo di una norma o di un principio giuridico chiaro e indiscusso oppure in contraddizione urtante con il sentimento della giustizia e dell'equità (<ref-ruling> consid. 2.4 pag. 5, 132 III 209 consid. 2.1 pag. 211 con rinvii).
2.2.2. Ora, per quanto sostenibile o addirittura preferibile possa apparire la tesi ricorsuale su questo specifico punto, l'accertamento dei primi giudici non può ancora dirsi arbitrario, in ogni caso non nel suo risultato. Anche perché la Corte cantonale non ha fatto risalire le dimissioni del ricorrente alla data dell'assemblea straordinaria in considerazione della sola mancata prova della notifica del fax del 31 marzo 2009, ma pure per tutta una serie di altre motivazioni, in parte anche indipendenti. Essa ha infatti ugualmente accertato il mantenimento, da parte dell'interessato, delle facoltà dirigenziali di controllo sull'attività della ditta almeno fino al 20 luglio 2009 e - a prescindere dal mandato di contabilità in essere tra R._ SA e la N._ SA - della gestione dei suoi conti anche dopo il marzo 2009, al quale si è aggiunta anche l'assunzione di compiti di segretariato (tenuta del verbale) in occasione dell'assemblea straordinaria del 20 luglio 2009. Orbene, qualora la sentenza impugnata si fondi su più motivazioni alternative e indipendenti, il ricorrente deve confrontarsi, pena l'inammissibilità, con l'insieme di esse (<ref-ruling> consid. 6.3 pag. 120). Infatti, se una sola di queste reggesse, le contestazioni delle altre si ridurrebbero a semplici inammissibili critiche dei motivi della decisione dell'autorità inferiore. Nella fattispecie, il ricorso non spiega però con il rigore richiesto nel presente contesto in quale misura l'accertamento dei primi giudici su tutti questi vari aspetti risulterebbe arbitrario, ma si esaurisce perlopiù in una serie di critiche parziali e comunque di natura appellatoria.
2.3. A titolo abbondanziale si aggiunge che le dichiarazioni con cui il ricorrente in almeno due occasioni (la prima con l'opposizione, la seconda durante il verbale di audizione del 12 gennaio 2012 presso la Cassa) ha affermato di essere stato in carica fino al 20 luglio 2009, unitamente all'osservazione fatta in sede federale secondo cui T._ gli avrebbe chiesto di pazientare in attesa di trovare un sostituto ritardando così lo svolgimento dell'assemblea straordinaria al mese di luglio, non rendono di certo arbitraria la conclusione della Corte cantonale. Senza dimenticare poi che la pretesa mancanza, alla data delle sue dimissioni, di esecuzioni pendenti per oneri sociali non pagati come pure di una diffida per i contributi stabiliti nel conteggio di chiusura 2008 rasenta la temerarietà essendo chiaramente contraria alle carte processuali. Il richiamo all'estratto dell'Ufficio esecuzione di X._ per suffragare l'asserita mancanza di esecuzioni al momento delle dimissioni non tiene infatti manifestamente conto del fatto che al momento del rilascio dell'estratto (19 gennaio 2012) le esecuzioni avviate dalla Cassa cantonale di compensazione per il mancato versamento degli oneri sociali da parte della R._ SA in liquidazione si erano concluse con il rilascio all'amministrazione, nel 2010, di numerosi attestati di carenza di beni. Per il resto è sufficiente il rinvio alla situazione debitoria ed esecutiva riassunta dall'amministrazione il 23 aprile 2012 e ripresa - senza arbitrio - dai giudici cantonali per rendersi conto della inconsistenza della censura ricorsuale. Quanto poi alla diffida per i contributi stabiliti nel conteggio di chiusura 2008 - e chiesti in pagamento con polizza trasmessa il 23 aprile 2009 - va ribadito quanto già accertato in conformità agli atti dalla Corte cantonale, ovvero che il suo invio è avvenuto il 10 giugno 2009 e non il 10 settembre 2009 come persiste invece a sostenere erroneamente l'insorgente che confonde con la data d'invio del precetto esecutivo. Senza contare infine che la data d'invio della diffida è oltretutto irrilevante per l'esigibilità dei contributi la quale interviene, indipendentemente da tale richiamo, alla scadenza del periodo di pagamento (<ref-law>; cfr. pure SVR 2001 AHV n. 15 pag. 51 consid. 4b).
3.
Ne segue che il ricorso dev'essere respinto nella (limitata) misura della sua ammissibilità. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 4000.- sono poste a carico del ricorrente.
3.
Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.