Sachverhalt:
A. Das Obergericht des Kantons Zürich sprach X._ mit Urteil vom 28. Januar 2010 zweitinstanzlich der qualifizierten einfachen Körperverletzung schuldig. Es verurteilte ihn zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 12 Monaten unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungshaft von 26 Tagen sowie zu einer unbedingten Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu Fr. 30.--. Zudem auferlegte es ihm eine Busse in der Höhe von Fr. 300.--. Das Obergericht verpflichtete X._, dem Geschädigten A._ eine Genugtuung in der Höhe von Fr. 6'000.-- nebst Zins zu 5% seit dem 18. Februar 2007 zu bezahlen.
Zugleich stellte das Obergericht fest, dass das erstinstanzliche Urteil betreffend verschiedene Verurteilungen wegen Widerhandlungen gegen das Strassenverkehrsgesetz, die Verlängerung der mit einem Urteil aus dem Jahre 2004 angesetzten Probezeit sowie den Verweis des Schadenersatzbegehrens von A._ auf den Zivilweg in Rechtskraft erwachsen war.
B. X._ führt Beschwerde ans Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben. Der vorinstanzliche Schuldpunkt sei zu bestätigen, und er sei zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 8 Monaten und einer unbedingten Geldstrafe von 30 Tagessätzen à Fr. 30.-- zu verurteilen. Zudem sei ihm eine Busse in der Höhe von Fr. 300.-- aufzuerlegen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
C. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.

Erwägungen:
1. Der Beschwerdeführer fügte am 18. Februar 2007 A._ vor dem Restaurant B._ an der C._strasse xy in Zürich mit einem zerschlagenen Bierglas eine ca. neun Zentimeter lange Schnittwunde zu. Diese führte vom linken Wangenknochen durch die linke Ohrmuschel bis hinter das linke Ohr. Die Vorinstanz legt dem Beschwerdeführer zur Last, A._ von hinten angegriffen zu haben, als dieser nach einem im Restaurant B._ geführten Disput das Lokal bereits verlassen hatte.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer bestreitet, mit direktem Vorsatz gehandelt zu haben. Er habe sich zur Tatzeit in einem "alkoholischen Delirium" befunden und habe unkontrolliert gehandelt. Die zugefügten Verletzungen habe er nicht gewollt, vielmehr habe er sie lediglich in Kauf genommen und deshalb eventualvorsätzlich gehandelt. Indem die Vorinstanz eine direktvorsätzliche Tatbegehung angenommen habe, habe sie <ref-law> verletzt (Beschwerde S. 5 f.).
2.2 Vorsätzlich begeht ein Verbrechen oder Vergehen, wer die Tat mit Wissen und Willen ausführt (<ref-law>). Der Täter muss sich, neben dem Wissen um die reale Möglichkeit der Tatbestandserfüllung, gegen das rechtlich geschützte Gut entscheiden. Dieser Wille ist gegeben, wenn die Verwirklichung des Tatbestands das eigentliche Handlungsziel des Täters ist oder ihm als eine notwendige Voraussetzung zur Erreichung seines Ziels erscheint. Dasselbe gilt, wenn die Verwirklichung des Tatbestands für den Täter eine notwendige Nebenfolge darstellt, mag sie ihm auch gleichgültig oder gar unerwünscht sein (<ref-ruling> E. 8.2 S. 60 f. mit Hinweisen). Neben diesem direkten Vorsatz erfasst <ref-law> ausdrücklich auch den Eventualvorsatz. Danach handelt bereits vorsätzlich, wer die Verwirklichung der Tat für möglich hält und in Kauf nimmt. Nach ständiger Rechtsprechung ist Eventualvorsatz gegeben, wenn der Täter den Eintritt des Erfolgs beziehungsweise die Tatbestandsverwirklichung für möglich hält, aber dennoch handelt, weil er den Erfolg für den Fall seines Eintritts in Kauf nimmt, sich mit ihm abfindet, mag er ihm auch unerwünscht sein. Für den Nachweis des Vorsatzes kann sich das Gericht - soweit der Täter nicht geständig ist - regelmässig nur auf äusserlich feststellbare Indizien und auf Erfahrungsregeln stützen, die ihm Rückschlüsse von den äusseren Umständen auf die innere Einstellung des Täters erlauben (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 28 f. mit Hinweisen).
2.3 Was der Täter wusste, wollte und in Kauf nahm, betrifft so genannte innere Tatsachen und ist damit Tatfrage (<ref-ruling> E. 4.1 S. 17 mit Hinweisen). Nach den Feststellungen der Vorinstanz verliess der Geschädigte nach einer verbalen Auseinandersetzung das Lokal B._. Kurz darauf folgte ihm der Beschwerdeführer. Dieser zerschlug auf dem Weg nach draussen ein Bierglas, um daraus ein Schneidewerkzeug zu gewinnen. Darauf griff er von hinten den Geschädigten an, ohne dass dieser die Möglichkeit gehabt hätte, sich zu wehren oder auszuweichen, und schlug mit dem abgebrochenen Glas auf Kopfhöhe zu. Die Vorinstanz gelangt zur Überzeugung, dass diese Tatumstände keine andere Interpretation zuliessen, als dass der Beschwerdeführer den Geschädigten verletzen wollte (angefochtenes Urteil S. 30 f.).
2.4 Was der Beschwerdeführer gegen die Erwägungen der Vorinstanz betreffend sein Wissen und Willen einerseits sowie seine Geistesverfassung andererseits vorbringt, überzeugt nicht. Indem er behauptet, sich in einem Delirium befunden zu haben, weicht er in unzulässiger Weise vom verbindlichen Sachverhalt der Vorinstanz (<ref-law>) ab. Eine willkürliche Beweiswürdigung macht er nicht geltend und wäre im Übrigen durch das appellatorische Vorbringen des Beschwerdeführers, das sich mit den vorinstanzlichen Erwägungen nicht genügend auseinandersetzt, nicht dargetan. Denn die blosse Darlegung der eigenen Sichtweise des Geschehens ist nicht geeignet, eine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts aufzuzeigen (vgl. zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 1.3 S. 4 f.). Darüber hinaus bleibt der Hinweis auf ein "alkoholisches Delirium" ungenügend substanziiert. Soweit der Beschwerdeführer darlegt, "leicht reizbar" und in seiner "Sinneswahrnehmung eingeschränkt oder überreizt" gewesen zu sein und damit sinngemäss ein Handeln im Affekt behaupten wollte, verkennt er, dass ein Affekt ein vorsätzliches Handeln nicht ausschliesst.
Mit Blick auf die Tatumstände durfte die Vorinstanz ohne Weiteres davon ausgehen, dass der Beschwerdeführer mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit wusste, dass sein Handeln zu einer mindestens einfachen Körperverletzung beim Geschädigten führen würde. Ebenso ausser Frage steht, dass er diesen Erfolg auch wollte. Die dem Geschädigten zugefügte Verletzung lag demnach ohne Zweifel klar auf der Linie des vom Beschwerdeführer verfolgten Ziels. Die Verwirklichung der subjektiven Tatbestandsmässigkeit ist mithin erstellt. Dass die Vorinstanz den bundesrechtlichen Begriff des Vorsatzes verkannt hätte, ist nicht ersichtlich und wird in der Beschwerde im Übrigen auch nicht dargelegt.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer beanstandet die Strafzumessung. Er bringt vor, die Vorinstanz habe zu Unrecht eine bloss leicht verminderte Schuldfähigkeit angenommen. Vielmehr hätte sie ihm eine mittlere, allenfalls eine leichte bis mittlere Verminderung der Schuldfähigkeit attestieren müssen. Er sei zur Tatzeit betrunken gewesen und habe "das Ganze nur noch quasi traumwandlerisch" wahrgenommen. Seine eigene Aussage, lediglich ca. 4 Gläser Bier getrunken und sich wach gefühlt zu haben, sei beschönigend. Weiter seien seine stabilisierenden persönlichen Verhältnisse unberücksichtigt geblieben (Beschwerde S. 2 ff.).
3.2 Gemäss <ref-law> misst das Gericht die Strafe nach dem Verschulden des Täters zu. Es berücksichtigt das Vorleben, die persönlichen Verhältnisse sowie die Wirkung der Strafe auf das Leben des Täters. Die Bewertung des Verschuldens wird in <ref-law> dahingehend präzisiert, dass dieses nach der Schwere der Verletzung oder Gefährdung des betroffenen Rechtsguts, nach der Verwerflichkeit des Handelns, den Beweggründen und Zielen des Täters sowie danach bestimmt wird, wie weit der Täter nach den inneren und äusseren Umständen in der Lage war, die Gefährdung oder Verletzung zu vermeiden.
Es liegt im Ermessen des Sachgerichts, in welchem Umfang es die verschiedenen Strafzumessungsfaktoren berücksichtigt. Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur in die Strafzumessung ein, wenn die Vorinstanz den gesetzlichen Strafrahmen über- oder unterschritten hat, wenn sie von rechtlich nicht massgebenden Kriterien ausgegangen ist oder wesentliche Gesichtspunkte ausser Acht gelassen bzw. in Überschreitung oder Missbrauch ihres Ermessens falsch gewichtet hat (<ref-ruling> E. 5.3.1 S. 134 f. mit Hinweisen).
3.3 Die Vorinstanz setzt sich in ihren Erwägungen zur Strafzumessung mit den wesentlichen schuldrelevanten Komponenten auseinander und würdigt sämtliche Zumessungsgründe zutreffend. Das Tatverschulden wiegt nach Ansicht der Vorinstanz in Bezug auf die Körperverletzung nicht mehr leicht. Sie qualifiziert die Art und Weise der Tatausführung als skrupellos und lastet dem Beschwerdeführer, der sich nicht in einer Notwehrsituation befunden habe, eine erhebliche Gewaltbereitschaft an. Dass die Verletzung nicht gravierender ausgefallen sei, habe letztendlich nicht im Einflussbereich des Beschwerdeführers gelegen (angefochtener Entscheid S. 26 ff.).
3.3.1 Im Rahmen der subjektiven Tatschwere berücksichtigt die Vorinstanz, dass der Beschwerdeführer mit direktem Vorsatz gehandelt hat. Entgegen dem Dafürhalten des Beschwerdeführers ist dies nicht zu beanstanden (E. 2.4 hievor).
3.3.2 Die Vorinstanz billigt dem Beschwerdeführer eine höchstens leicht verminderte Schuldfähigkeit zu. Sie verweist auf die zurückgerechnete Blutalkoholkonzentration von maximal 2.22 Gewichtspromille und schätzt den Beschwerdeführer als trinkgewohnt ein. Auch habe er keine äusseren Anzeichen einer starken Betrunkenheit aufgewiesen. Sämtliche Augenzeugen sprächen von einer Angetrunkenheit, nicht aber von einer Betrunkenheit. Der Beschwerdeführer habe nicht geschwankt. Er sei nach der Tat ins Restaurant zurückgegangen und habe dieses durch die Hintertüre verlassen, da er (laut eigenen Angaben) eine weitere Eskalation habe verhindern wollen. Der Beschwerdeführer sei deshalb in der Lage gewesen, vernunftgemäss zu handeln. Auch habe er abgesehen von der Tathandlung keine Erinnerungslücken gezeigt. Endlich habe er sich selbst als nicht betrunken eingeschätzt. All dies spreche nicht für eine grosse Einschränkung der Schuldfähigkeit. Vielmehr sei von einer höchstens leicht verminderten Schuldfähigkeit auszugehen und die Einsatzstrafe um knapp einen Viertel zu reduzieren (angefochtener Entscheid S. 26 ff.). Die Feststellung der Vorinstanz entspricht auch grundsätzlich dem rund 5 1⁄2 Stunden nach der Tat erstellten ärztlichen Bericht, der unter anderem einen sicheren Stand, eine erhaltene Orientierung sowie eine merkbare, jedoch nicht ausgeprägte Beeinträchtigung festhält (vorinstanzliche Akten act. 15/1).
Der Beschwerdeführer bezeichnet sich zum Tatzeitpunkt als betrunken und sein Handeln als traumwandlerisch. Er hinterfragt seine frühere, eigene Einschätzung, sich wach gefühlt zu haben, und legt dar, in welcher körperlicher und psychischer Verfassung er sich seiner Meinung nach befunden habe. Damit wirft er eine Tatfrage auf und weicht er in unzulässiger Weise vom festgestellten Sachverhalt ab (<ref-law>). Darauf ist nicht einzutreten.
Rechtsfrage ist hingegen, ob die Vorinstanz vom zutreffenden Begriff der verminderten Schuldfähigkeit ausging und ob sie diesen richtig anwandte (<ref-ruling> E. 1a S. 4). Die rechtliche Würdigung der Vorinstanz, wonach mit Blick auf den festgestellten Zustand des Beschwerdeführers eine leicht verminderte Schuldfähigkeit im Sinne von <ref-law> gegeben war, ist bundesrechtlich nicht zu beanstanden. Die Vorinstanz berücksichtigt die Verminderung der Schuldfähigkeit bei der Festsetzung der Strafe strafmindernd, indem sie die (hypothetische) Einsatzstrafe um rund 25% reduziert. Die von ihr herangezogene bundesgerichtliche Rechtsprechung (<ref-ruling>) wurde in der Zwischenzeit geändert. In einem kürzlich ergangenen Entscheid hat das Bundesgericht die Strafzumessung bei verminderter Schuldfähigkeit eingehend dargelegt und eine rein mathematische Reduktion der Einsatzstrafe als systemwidrig qualifiziert. Eine verminderte Schuldfähigkeit führt zu einem geringeren Schuldvorwurf und zu einer Reduktion des Verschuldens (vgl. Urteil 6B_238/ 2009 vom 8. März 2010 E. 5, zur Publikation vorgesehen). Das Vorgehen der Vorinstanz wirkt sich im Ergebnis jedoch nicht zum Nachteil des Beschwerdeführers aus. Deshalb kann entsprechend der Rechtsprechung zur Begründung der Strafzumessung auf die Aufhebung des Urteils verzichtet werden (<ref-ruling> E. 2c S. 104 f. mit Hinweisen). Ebenso wenig erlaubt eine allfällige Besserstellung des Beschwerdeführers die Aufhebung des angefochtenen Entscheids, da das Bundesgericht an das Verbot der reformatio in peius gebunden ist (<ref-law>).
3.3.3 Der Beschwerdeführer bringt vor, seine grundsätzliche Wandlung zum Guten und seine stabilen familiären Verhältnisse hätten zu seinen Gunsten berücksichtigt werden müssen (Beschwerde S. 6 f.). Diese Rüge geht, soweit sie rechtsgenügend begründet ist (<ref-law>), fehl. Zur familiären Situation erwägt die Vorinstanz, der 38-jährige Beschwerdeführer habe zwei Kinder aus erster Ehe und lebe nach einer weiteren gescheiterten Ehe seit einem Jahr in einer festen Beziehung mit der Mutter seines dritten Kindes. Stabilisierende Faktoren seien nicht gegeben (angefochtener Entscheid S. 36 f. und 40 mit Hinweis auf das erstinstanzliche Urteil S. 30 f.). Der Beschwerdeführer zeigt eine Ermessensverletzung nicht auf. Eine solche ist im Übrigen auch nicht ersichtlich.
3.3.4 Die vorinstanzliche Strafzumessung hält insgesamt vor Bundesrecht stand.
4. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. August 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Faga