Sachverhalt:
A. A.a Die 1961 geborene A._ bezog Taggelder der Arbeitslosenversicherung und war dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch unfallversichert, als sie am 5. September 2003 eine Auffahrkollision mit ihrem Personenwagen erlitt und sich dabei eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) zuzog. Die SUVA stellte ihre Taggeldleistungen mit Schreiben vom 13. Februar 2004 auf 16. Februar 2004 ein, da ab diesem Zeitpunkt wieder eine 75%ige Arbeitsfähigkeit bestehe. Die Heilbehandlung wurde am 4. November 2004 ebenfalls für abgeschlossen erklärt.
A.b Am 29. November 2004 wurde sie erneut in einen Verkehrsunfall verwickelt, indem sie mit einem Lastwagen kollidierte und sich dabei abermals an der HWS sowie am rechten Knie verletzte. Nach Abklärung insbesondere der medizinischen Verhältnisse stellte die SUVA mit Verfügung vom 14. Dezember 2005 fest, dass die noch geklagten Beschwerden organisch nicht (mehr) hinreichend nachweisbar seien; da es ferner an einem rechtsgenüglichen - namentlich adäquaten - Kausalzusammenhang zwischen den vorhandenen psychischen Beschwerden und dem Unfallereignis fehle, seien die Versicherungsleistungen auf Ende Dezember 2005 einzustellen. Die hiegegen erhobene Einsprache wurde abgewiesen (Einspracheentscheid vom 19. März 2007).
B. Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn hiess die dagegen eingereichte Beschwerde in dem Sinne gut, dass es den angefochtenen Einspracheentscheid aufhob und die Akten an die SUVA zurückwies, damit diese ergänzende medizinische Abklärungen im Sinne der Erwägungen vornehme und hierauf erneut über das Leistungsbegehren der Versicherten befinde (Entscheid vom 7. Januar 2009). In den Erwägungen führte es zur Hauptsache aus, auf Grund der vorhandenen medizinischen Aktenlage bestehe insbesondere bezüglich der (natürlichen) Unfallkausalität der von der Versicherten über Ende Dezember 2005 hinaus geklagten Beschwerden eine unklare Situation; die Sache gehe daher an den Unfallversicherer zur Durchführung einer vorerst rheumatologischen Begutachtung zurück.
C. Die SUVA führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids.
Das kantonale Gericht lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (<ref-law>). Gegen selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit und über Ausstandsbegehren ist die Beschwerde zulässig (<ref-law>). Gegen andere selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist die Beschwerde nach <ref-law> zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a); oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
1.2 Als Endentscheide gelten Entscheide, die das Verfahren prozessual abschliessen, sei es mit einem materiellen Entscheid oder Nichteintreten. Beim Teilentscheid handelt es sich um eine Variante des Endentscheids. Vor- und Zwischenentscheide sind alle Entscheide, die das Verfahren nicht abschliessen und daher weder End- noch Teilentscheide sind; sie können formell- oder materiellrechtlicher Natur sein. Ein Rückweisungsentscheid schliesst das Verfahren nicht ab und ist somit nach der Regelung des BGG kein Endentscheid, sondern ein Zwischenentscheid (<ref-ruling> E. 4.3 S. 482; Urteil 9C_827/2008 vom 9. März 2009 E. 1.2).
2. 2.1 Die Beschwerde richtet sich in casu gegen einen Rückweisungsentscheid, mit welchem das kantonale Gericht den Unfallversicherer angehalten hat, nach weiterer Abklärung in medizinischer Hinsicht neu zu verfügen. Dieser schliesst das Verfahren mithin nicht ab, weshalb sich das Eintreten auf die Beschwerde vorab danach bestimmt, ob der angefochtene Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>), wobei die Rückweisung der Sache an die Verwaltung zu ergänzender oder weiterer Abklärung und neuer Entscheidung in der Regel keinen im Sinne von <ref-law> nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirkt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 647 mit Hinweisen und seitherige Rechtsprechung). Letzteres gilt selbst für den Fall, dass die vorinstanzliche Feststellung, der rechtserhebliche Sachverhalt sei ungenügend abgeklärt, offensichtlich unrichtig wäre oder auf einer qualifiziert unrichtigen oder sogar willkürlichen Beweiswürdigung beruhte (Urteil 8C_969/2008 vom 2. März 2009 E. 1.2 mit Hinweis).
2.1.1 Der Beschwerde führende Unfallversicherer begründet das Vorliegen des nicht wieder gutzumachenden Nachteils im Wesentlichen mit dem Argument, die Vorinstanz erachte, indem sie auf die Prüfung des adäquaten Kausalzusammenhangs verzichte und die Sache hinsichtlich der natürlichen Unfallkausalität zur Vornahme ergänzender Sachverhaltsabklärungen zurückweise, das Resultat dieser zusätzlichen Erhebungen als auch für die Adäquanzfrage entscheidwesentlich und antizipiere damit quasi deren Beurteilung. Es erscheine vor diesem Hintergrund zumindest fraglich, ob mit dem Rückweisungsentscheid nicht doch gewisse verbindliche Vorgaben verbunden seien. Im Übrigen müsse es als stossend betrachtet werden, wenn eine Rückweisung, die einzig der Erhebung von im Hinblick auf das Endergebnis irrelevanten medizinischen Fakten diene - und damit einen formalistischen Leerlauf darstelle -, nicht angefochten werden könne.
2.1.2 Dieser Betrachtungsweise ist entgegenzuhalten, dass die Vorinstanz durch die Rückweisung der Sache an den Unfallversicherer zur weiteren Sachverhaltsabklärung namentlich auch in Bezug auf die Adäquanzbeurteilung keine Vorwegnahme des Endentscheids impliziert. Insbesondere sind, wie nachstehend noch näher auszuführen sein wird, keine Anhaltspunkte dafür ersichtlich, dass der Grund für den Verzicht auf eine vorinstanzliche Prüfung des adäquaten Kausalzusammenhangs in der Annahme besteht, diese sei für den Fall, dass die natürliche Kausalität der Beschwerden auf Grund der ergänzten Unterlagen zu bejahen wäre, obsolet. Ebenso wenig, wobei auch diesbezüglich auf die folgenden Erwägungen zu verweisen ist, liegen Hinweise für eine im gesamten Kontext als überflüssig oder geradezu willkürlich zu wertende (Sachverhalts-)Anordnung des kantonalen Gerichts vor. Der angefochtene Rückweisungsentscheid enthält somit keine materiellen Anweisungen, welche die SUVA zwingen würden, eine ihrer Ansicht nach rechtswidrige Verfügung zu erlassen. Derartige den Beurteilungsspielraum des Versicherungsträgers wesentlich einschränkende - und vorliegend eben gerade nicht auszumachende - Vorgaben wurden etwa bejaht und damit auch der irreversible Nachteil im Sinne des <ref-law> als erwiesen angenommen in einem Fall, in dem das kantonale Gericht festlegte, dass die Prüfung des adäquaten Kausalzusammenhangs nicht nach der Rechtsprechung für psychische Unfallfolgen, sondern anhand der Schleudertraumapraxis vorzunehmen sei, und die Beurteilung der Adäquanz durch den Unfallversicherer generell als verfrüht betrachtete (Urteil 8C_76/2008 vom 15. Januar 2009 E. 1.2.2 und 1.2.3). Ferner erachtet das Bundesgericht die Eintretensvoraussetzung als gegeben in Konstellationen, in welchen der Versicherungsträger zum Schluss gelangt war, eines von mehreren kumulativ zu erfüllenden Anspruchserfordernissen sei zu verneinen, ohne die anderen Anspruchsvoraussetzungen zu prüfen, und im anschliessenden kantonalen Verwaltungsgerichtsverfahren diese eine Voraussetzung bejaht wurde. Würde eine Anfechtung solcher Rückweisungsentscheide durch den Sozialversicherer als unzulässig qualifiziert, so hätte dies zur Folge, dass er zur Prüfung der weiteren Anspruchsvoraussetzungen schreiten müsste und - sollten diese gegeben sein - gezwungen wäre, eine seines Erachtens unzutreffende leistungszusprechende Verfügung zu erlassen. Diese könnte er in der Folge nicht selber weiterziehen; da die Gegenpartei ihrerseits in der Regel kein Interesse haben wird, den allenfalls zu ihren Gunsten rechtswidrigen Endentscheid anzufechten, wäre der kantonale Vorentscheid nicht mehr korrigierbar und würde zu einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil für den Versicherungsträger führen (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 483 ff.; zur Leistungsvoraussetzung der [natürlichen und adäquaten] Kausalität: Urteile 8C_519/2008 vom 28. Januar 2009 E. 1.4 mit Hinweisen, 8C_686/2008 vom 23. Januar 2009 E. 1.3 und 1.4, 8C_554/2007 vom 20. Juni 2008 E. 1.4 sowie 8C_277/2008 vom 4. Dezember 2008 E. 1.4; zur Bejahung des Unfallcharakters eines Ereignisses: Urteil 8C_749/2008 vom 15. Januar 2009 E. 1.4). Schliesslich entspricht der Umstand einer blossen Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens durch weitere Abklärungen allein nach mehrfach bestätigter Rechtsprechung nicht dem Kriterium von <ref-law> (<ref-ruling> E. 5.2.1 und 5.2.2 S. 483; Urteil I 126/07 vom 6. August 2007 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2008 IV Nr. 31 S. 100; Urtei- le 8C_1038/2008 vom 20. April 2009 E. 2.1.2, 8C_901/2008 vom 4. Februar 2009 E. 3.1 in fine und 9C_878/2008 vom 18. November 2008 E. 1.2.2, je mit Hinweisen).
2.2 Auch in Bezug auf den Eintretensgrund von <ref-law> ist die selbstständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme, die restriktiv zu praktizieren ist. Dies gilt umso mehr, als die Parteien keiner Rechte verlustig gehen, wenn sie einem Zwischenentscheid nicht selbst opponieren, können sie ihn doch, soweit er sich auf dessen Inhalt auswirkt, mit dem Endentscheid anfechten (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft nach freiem Ermessen, ob bei einer Gutheissung der Beschwerde ein bedeutender Aufwand an Zeit und Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren erspart werden kann, und damit die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 292; Urteil 9C_19/2007 vom 28. Januar 2008 E. 3).
2.2.1 Die Beschwerdeführerin wendet unter diesem Titel zu Recht nicht ein, dass die Einholung des von der Vorinstanz geforderten rheumatologischen Gutachtens einen - durch die Gutheissung der Beschwerde zu ersparenden - bedeutenden Aufwand an Zeit und Kosten im Sinne der zu prüfenden Eintretensvoraussetzung darstellt, zumal, worauf im angefochtenen Entscheid hingewiesen wird, die IV-Stelle des Kantons Solothurn im parallelen IV-Beschwerdeprozess zur gleichen Massnahme verpflichtet wurde und die SUVA daher allenfalls auf die in jenem Verfahren eingeholte Expertise wird zurückgreifen können. Vielmehr bringt sie zur Hauptsache vor, es handle sich dabei um einen zum vornherein unnötigen Aufwand, den es, um dem Kerngehalt des <ref-law> gerecht zu werden, zu vermeiden gelte. Da die vorinstanzliche Rückweisung einzig dem Zwecke diene, ergänzende medizinische Aufschlüsse zur Frage der natürlichen Unfallkausalität der nach der Einstellung der Versicherungsleistungen geklagten Beschwerden zu erlangen, der adäquate Kausalzusammenhang im Lichte der konkreten Gegebenheiten indessen ohnehin zu verneinen sei, erübrige sich eine derartige Beweismassnahme bzw. resultiere daraus ein verzichtbarer Aufwand.
2.2.2 Die SUVA übersieht in ihrer Argumentation, dass sich der vorliegend zu beurteilende Sachverhalt in seinen Grundzügen mit demjenigen deckt, der dem Urteil 8C_162/2007 vom 5. Dezember 2007 zugrunde lag. Hier wie dort erscheint es möglich, ist auf Grund der ärztlichen Aktenlage aber nicht abschliessend verifizierbar, dass im Zeitpunkt des Fallabschlusses noch somatische Unfallfolgen vorlagen. Sollte sich diese Vermutung bewahrheiten, stellt sich die Frage nach der Adäquanz der betreffenden Beschwerden rechtsprechungsgemäss nicht (<ref-ruling> E. 2.1 S. 112 mit Hinweis) und eine entsprechende Beurteilung ist demzufolge entbehrlich. Der Beschwerdeführerin ist jedoch zuzugestehen - was sich auch im Kostenpunkt auswirkt (vgl. E. 4 hiernach) -, dass der angefochtene Entscheid diesbezüglich nicht ganz schlüssig ist. Nachdem in E. 5a die Berichte der Frau Dr. med. M._, Innere Medizin und Rheumatologie FMH, vom 10. März 2006 und des Neurologen Dr. med. S._ vom 22. Januar 2007 analysiert werden, schliesst die Vorinstanz in E. 5b daraus, dass, was die (natürliche) Unfallkausalität der geklagten Gesundheitsstörungen anbelange, von einer unklaren medizinischen Situation auszugehen sei. Namentlich in Anbetracht der sorgfältigen und nachvollziehbaren Erörterungen der Frau Dr. med. M._, welche weitere Untersuchungen in ihrem Fachgebiet als angezeigt erachte, erweise es sich als notwendig, zur Klärung dieses Punktes ein rheumatologisches Gutachten erstellen zu lassen. Während diese Ausführungen für sich genommen in der Tat den beschwerdeführerischen Standpunkt erhärten, ergibt sich aus den vorangegangen Erwägungen des vorinstanzlichen Entscheids, den im Rahmen des kantonalen Beschwerdeverfahrens erfolgten Schriftenwechsel wie auch der Vernehmlassung des kantonalen Gerichts vom 15. April 2009 vor dem Bundesgericht, dass stets auch die Frage, ob der Unfall zu einer richtunggebenden Verschlimmerung des vorhandenen degenerativen Zustands im HWS-Bereich (Diskopathie C5/6 mit eher linksausladender Bandscheibenprotrusion, Diskopathie C6/7 mit eher rechtsausladender Bandscheibenprotrusion sowie Spondylose auf den untersten drei Niveaus) geführt hat, umstritten war und jedenfalls seitens der Versicherten als im Lichte der bestehenden medizinischen Aktenlage nicht beantwortbar qualifiziert wurde (vgl. etwa Beschwerde vom 27. April 2007, S. 6 oben; Beschwerdeantwort der SUVA vom 3. Juli 2007, S. 5 oben; Replik vom 13. September 2007, S. 1 unten f.; Duplik vom 16. November 2007, S. 2). Angesichts dieser Sachlage muss im Rahmen einer Gesamtoptik als erstellt angesehen werden, dass die Rückweisung der Angelegenheit an den Unfallversicherer nicht nur der Abklärung des natürlichen Kausalzusammenhangs dienen soll, sondern auch die Frage beschlägt, ob die über Ende 2005 hinaus bestehenden Beschwerden auf einem - auf das "aktivierte" degenerative Leiden zurückzuführenden - organischen Substrat beruhen. Sollte Letzteres zu bejahen sein, erübrigte sich, wie bereits dargelegt, eine Adäquanzprüfung. Im Umstand, dass die Vorinstanz die Rückweisung der Sache entschieden hat, ohne eine entsprechende Adäquanzbeurteilung vorzunehmen, kann somit, entgegen den Einwendungen der Beschwerdeführerin, auch keine Verletzung des rechtlichen Gehörs erblickt werden.
2.3 Nach dem Gesagten sind die alternativen Sachurteilsvoraussetzungen des <ref-law> nicht gegeben, weshalb auf die Beschwerde - ohne nähere Prüfung der materiellen Entscheidgrundlagen - nicht einzutreten ist.
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin erachtet die Verfahrensverzögerung, welche sich aus der Rückweisung ergebe, im Weiteren als unzulässige Rechtsverzögerung und beruft sich auf <ref-law>. Gegen das unrechtmässige Verweigern oder Verzögern eines Entscheids könne Beschwerde geführt werden. Weise die letzte kantonale Instanz, wie im vorliegenden Fall, die Sache unnötigerweise an die Verwaltung zurück, verzögere sie - mangels Anfechtbarkeit des Rückweisungsentscheids gemäss <ref-law> - die Ausfällung eines anfechtbaren Entscheids, weshalb <ref-law> zur Anwendung gelangen müsse.
3.2 Eine Rechtsverweigerung liegt vor, wenn es eine Behörde ausdrücklich ablehnt, eine Entscheidung zu treffen, obwohl sie dazu verpflichtet ist (<ref-ruling> E. 4 S. 133 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 3b S. 164). Um eine Rechtsverzögerung handelt es sich dagegen, wenn sich die zuständige Behörde zwar bereit zeigt, einen Entscheid zu treffen, diesen aber nicht binnen der Frist fällt, welche nach der Natur der Sache und nach der Gesamtheit der übrigen Umstände als angemessen erscheint. Dabei ist es für die Rechtsuchenden unerheblich, auf welche Gründe - beispielsweise auf ein Fehlverhalten der Behörde oder auf andere Umstände - die Rechtsverzögerung zurückzuführen ist; entscheidend ist ausschliesslich, dass die Behörde nicht fristgerecht handelt (BGE <ref-ruling> E. 3b S. 164; Urteile 1C_433/2008 vom 16. März 2009 E. 1.4 und 2C_244/2007 vom 10. Oktober 2007 E. 4.2). Da sich aus den vorstehenden Erwägungen ergibt, dass die Vorinstanz, indem sie die Angelegenheit zu ergänzenden medizinischen Untersuchungen an den Unfallversicherer zurückweist, ohne vorab eine Adäquanzbeurteilung vorzunehmen, keine unbegründete Verlängerung des Verfahrens herbeiführt, kann ihr weder rechtsverweigerndes noch -verzögerndes Verhalten im beschriebenen Sinne vorgeworfen werden. Wie es sich damit verhalten würde, wenn bei gleicher Sachverhaltskonstellation auf Rückweisung hin tatsächlich lediglich noch die Frage der natürlichen Unfallkausalität zu klären gewesen wäre, erscheint zumindest fraglich, bedarf in casu indessen keiner abschliessenden Beurteilung.
Die Beschwerde ist deshalb insoweit abzuweisen.
4. Auf die Auferlegung von Gerichtskosten wird in Anbetracht der Umstände verzichtet (vgl. E. 2.2.2; <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Mai 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Fleischanderl