Faits :
A.
Le 7 février 2012, l'Aéroport International de Genève (ci-après: l'AIG ou l'aéroport), établissement de droit public et concessionnaire exploitant l'aéroport de Genève, a annoncé à l'Office fédéral de l'aviation civile (ci-après: l'OFAC) un projet portant sur la construction d'un nouveau bâtiment destiné à accueillir les structures d'hébergement pour les passagers déclarés inadmissibles (ci-après: INAD) ainsi que pour les requérants d'asile. Ce projet vise à remplacer les locaux d'hébergement actuels sis dans la zone de transit du terminal principal de l'aéroport.
Sur invitation de l'OFAC, et dès lors que les travaux envisagés concernent une installation d'aérodrome au sens de l'art. 2 de l'ordonnance sur l'infrastructure aéronautique (OSIA; RS 748.131.1), l'AIG a déposé, le 5 décembre 2012, une demande formelle d'approbation des plans au sens de l'art. 37 de la loi fédérale sur l'aviation du 21 décembre 1948 (LA; RS 748.0).
Le 20 décembre 2012, le Département fédéral de l'environnement, des transports, de l'énergie et des communications (ci-après: le DETEC), par l'intermédiaire de l'OFAC, a ouvert la procédure d'approbation des plans et sollicité les prises de position des instances fédérales et cantonales concernées. La demande d'approbation a par ailleurs été publiée dans la Feuille d'avis officielle de la République et canton de Genève du 15 janvier 2013.
L'association ELISA-ASILE (ci-après: l'association) a formé opposition à l'encontre de ce projet. Cette association (au sens des art. 60 ss du Code civil suisse [CC; RS 210]) assure, aux termes de ses statuts, une défense juridique bénévole des requérants d'asile, notamment sur le site de l'aéroport international de Genève, et assume le rôle de personne de confiance chargée de représenter les intérêts des requérants mineurs non accompagnés (ci-après: RMNA), au sens de l'art. 17 al. 3 de la loi fédérale sur l'asile du 26 juin 1998 (LAsi; RS 142.31)
Par décision du 11 novembre 2013, le DETEC a approuvé les plans qui lui étaient soumis, tout en rejetant l'opposition d'ELISA-ASILE.
Par acte du 13 décembre 2013, l'association a recouru contre cette décision, soutenant notamment que le déplacement du lieu d'hébergement projeté équivaudrait à une détention prohibée des INAD et des requérants d'asile; il entraverait en outre ses activités d'aide et de conseil juridique.
Dans son arrêt du 2 décembre 2014, le Tribunal administratif fédéral a déclaré irrecevable ce recours, jugeant que l'association ne bénéficiait pas de la qualité pour recourir. Le tribunal a notamment considéré que les griefs invoqués n'avaient pas pour objet de protéger les intérêts de l'association, mais ceux des futurs occupants des infrastructures projetées. Il a également estimé que les contraintes liées aux modalités d'accès au nouveau bâtiment invoquées par la recourante (heures d'ouverture, accès par bus navettes et horaires) ne sauraient fonder sa qualité pour recourir, ces critiques allant au-delà de l'objet du litige, limité au seul "examen du respect de dispositions légales applicables à la construction projetée".
B.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, l'association ELISA-ASILE demande principalement au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 2 décembre 2014 et de lui renvoyer la cause pour nouvelle décision sur le fond. Elle conclut également à ce que le droit à l'assistance judiciaire lui soit reconnu par l'instance précédente; subsidiairement, elle sollicite l'annulation de cet arrêt ainsi que de la décision rendue par le DETEC le 11 novembre 2013. Elle requiert par ailleurs l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à se déterminer. Le DETEC s'en remet à justice s'agissant de la question de la qualité de partie de l'association recourante. L'AIG propose de déclarer le recours irrecevable, subsidiairement de le rejeter. Aux termes d'ultimes observations, la recourante a maintenu ses conclusions.

Considérant en droit :
1.
Dans une procédure administrative, l'auteur d'un recours déclaré irrecevable pour défaut de qualité pour agir est habilité à contester l'arrêt d'irrecevabilité par un recours en matière de droit public lorsque, comme en l'espèce (cf. art. 82 al. 1 let. a et 86 al. 1 let. a LTF), l'arrêt au fond de l'autorité intimée aurait pu être déféré au Tribunal fédéral par cette voie (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 149).
L'intimé conteste en vain la qualité pour recourir de l'association devant le Tribunal fédéral; cette dernière a un intérêt digne de protection (cf. art. 89 al. 1 let. c LTF) à demander l'annulation de l'arrêt attaqué afin d'obtenir qu'il soit statué sur le fond de la cause, cela indépendamment et sans préjudice du motif d'irrecevabilité retenu en procédure administrative, qui constitue l'objet de la contestation devant le Tribunal fédéral, à l'exclusion du fond de l'affaire (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 148; et sous l'ancien droit: <ref-ruling> consid. 4 p. 241). Les autres conditions de recevabilité sont au surplus réunies de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière sur la question de la recevabilité du recours au Tribunal administratif fédéral.
2.
A titre préliminaire, il convient de rappeler que le Tribunal administratif fédéral a retenu, sans que cela ne soit contesté, que le projet de construction d'un bâtiment destiné à l'accueil des INAD et des requérants d'asile sur le site de l'aéroport international de Genève doit être qualifié d'installation d'aéroport et, par conséquent, faire l'objet d'une procédure d'approbation des plans devant le DETEC (cf. art. 37 al. 2 let. a LA).
3.
Sur le fond, l'association recourante considère que sa qualité pour recourir contre la décision du DETEC du 11 novembre 2013 lui aurait été niée à tort. Devant le Tribunal fédéral, elle ne prétend pas que les conditions du recours corporatif seraient réalisées ni qu'elle ferait partie du cercle des personnes autorisées à recourir par une autre loi fédérale (cf. art. 48 al. 2 de la loi fédérale sur la procédure administrative du 20 décembre 1968 [PA; RS 172.021]). Elle prétend en revanche bénéficier d'un intérêt propre au recours, au sens de l'<ref-law>.
3.1. Selon l'<ref-law>, applicable à la procédure devant le Tribunal administratif fédéral (art. 37 de la loi sur le Tribunal administratif fédéral du 17 juin 2005 [LTAF; RS 173.32]), a qualité pour recourir quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité inférieure ou a été privé de la possibilité de le faire (let. a), est spécialement atteint par la décision attaquée (let. b), et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (let. c). Cette disposition, qui correspond à l'<ref-law>, doit être interprétée de la même manière (cf. <ref-ruling> consid. 3.3 p. 508; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 332 s. et les arrêts cités; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 282). Selon la jurisprudence rendue à propos de l'<ref-law>, l'intérêt digne de protection consiste dans l'utilité pratique que l'admission du recours apporterait à la partie recourante en lui évitant de subir un préjudice de nature économique, idéale, matérielle ou autre que la décision attaquée lui occasionnerait. Il implique que la recourante soit touchée de manière directe, concrète et dans une mesure et avec une intensité plus grandes que la généralité des administrés, de manière à exclure l'action populaire (cf. <ref-ruling> consid. 2.2 p. 504; <ref-ruling> consid. 2.2.3 p. 33 s.). L'intérêt invoqué, qui peut être un intérêt de fait, doit se trouver dans un rapport étroit, spécial et digne d'être pris en considération avec l'objet de la contestation (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 43 et les arrêts cités). S'agissant de droit fédéral, le Tribunal fédéral examine cette question librement (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF).
Une association jouissant de la personnalité juridique est autorisée à former un recours en matière de droit public en son nom propre, respectivement un recours devant le Tribunal administratif fédéral (<ref-law>), lorsqu'elle est touchée dans ses intérêts dignes de protection au sens de la jurisprudence précitée (cf. <ref-ruling> consid. 2.6.4 p. 46).
4.
A l'appui de son recours devant le Tribunal administratif fédéral, la recourante a notamment soutenu que le bâtiment projeté en remplacement des locaux d'hébergement actuellement situés dans la zone de transit du terminal principal de l'aéroport contrevenait à l'ordonnance du DFJP relative à l'exploitation des logements de la Confédération dans le domaine de l'asile (RS 142.311.23; ci-après: l'ordonnance du DFJP), plus particulièrement à ses articles 14 et 15. Ces dispositions prévoient notamment que les logements situés dans les aéroports internationaux restent ouverts en permanence (art. 14 al. 1) et que les requérants d'asile et les personnes à protéger peuvent se déplacer librement dans la partie de l'aéroport interdite au public (zone de transit) (art. 15 al. 1).
Selon l'association recourante, l'éloignement des INAD et des requérants d'asile de la zone de transit - laquelle ne leur serait plus accessible que par le biais de navettes circulant quatre fois par jour, d'après le dossier d'approbation - violerait cette ordonnance qui en imposerait le libre accès; cet accès limité et contrôlé équivaudrait, selon l'association, à la détention des personnes concernées contraire à la Convention relative au statut des réfugiés du 28 juillet 1951 (RS 0.142.30) ainsi qu'à la Convention européenne des droits de l'Homme (CEDH; RS 0.101).
S'il faut avec l'instance précédente reconnaître que les dispositions invoquées par l'association recourante visent à protéger des tiers à la présente procédure, en l'occurrence les futurs occupants des locaux projetés, on ne peut en déduire mécaniquement que celle-ci n'a pas d'intérêt digne de protection au recours. En effet, la jurisprudence n'exclut pas qu'une partie non destinataire - comme en l'espèce - de la décision litigieuse puisse la contester en se prévalant de dispositions édictées dans l'intérêt général ou dans l'intérêt de tiers, pour autant que la norme litigieuse puisse lui procurer un intérêt pratique (cf. <ref-ruling> consid. 2.2 p. 504; <ref-ruling> consid. 2.2.3 p. 33; <ref-ruling> consid. 6.2 p. 151 s.; cf. également FRANÇOIS BELLANGER, La qualité pour recourir, in Le contentieux administratif, 2013, p. 120), ce qu'il convient à ce stade d'examiner.
5.
Devant le Tribunal fédéral, l'association recourante soutient que la poursuite de ses buts statutaires se trouverait entravée par le déplacement des requérants d'asile dans le centre d'hébergement projeté. Elle affirme qu'en raison de la distance rendant ce centre inaccessible autrement que par le biais de navettes, l'accès n'en sera plus garanti 24 heures sur 24, alors que la zone de transit - actuellement assignée aux requérants comme lieu de séjour - lui est ouverte sans restriction d'horaire. Elle estime qu'en raison des délais de recours extrêmement brefs prévus dans le domaine de l'asile, mais également de la vulnérabilité des requérants mineurs dont elle assure la défense (en tant que personne de confiance au sens de l'<ref-law>), il est impératif qu'elle puisse accéder librement et sans délai à ces personnes afin de leur assurer une défense adéquate et lui permettre de réunir rapidement les éventuels moyens de preuve nécessaires.
5.1. L'arrêt attaqué retient de manière à lier le Tribunal fédéral (cf. <ref-law>) que le centre d'hébergement actuel se trouve dans la zone de transit, pour laquelle la recourante bénéficie d'un accès, et dans laquelle elle occupe un bureau où elle entretient une permanence. Comme le reconnaît le DETEC devant le Tribunal fédéral, le bâtiment projeté sera situé "plus loin (à environ 1 km en ligne droite) " du lieu d'hébergement actuel. A l'examen des plans du dossier d'approbation, on constate que la nouvelle infrastructure est séparée du bâtiment principal par le tarmac, mais également par les pistes de décollage. Selon le plan du 13 février 2012 intitulé "état des flux - état projet", les déplacements véhiculés pour accéder à cette construction devront contourner cette zone sensible par le sud-ouest en empruntant le tarmac et les voies de circulation à l'intérieur du périmètre de l'aéroport, soit une distance supérieure à 4 km - selon les mesures de la recourante. A cet égard, l'annexe III (Gestion des locaux et logistique) du "Dossier Sécurité: conception et exploitation du bâtiment", soumis à l'autorité d'approbation, précise que l'AIG mettra à disposition un système de navettes sur demande pour les avocats, les médecins et les interprètes, depuis la porte d'embarquement C1 ou C2 pour se rendre au nouveau bâtiment INAD.
5.2. Au regard de ces circonstances, il apparaît que le projet litigieux est susceptible d'influer sur l'activité de la recourante dès lors qu'une bonne partie de celle-ci s'effectue - comme l'a retenu le Tribunal administratif fédéral - auprès des personnes qui pourront être hébergées dans le nouveau bâtiment. La réalisation de ce projet contraindra la recourante à emprunter les navettes mises à disposition par l'AIG pour contourner la zone de décollage et se rendre auprès des INAD et des requérants d'asile, alors qu'elle bénéficie aujourd'hui d'un accès direct et indépendant à la zone de transit.
Avec la recourante, il faut reconnaître que les délais de recours particulièrement brefs de la procédure d'asile (cf. <ref-law> qui prévoit un délai de cinq jours ouvrables pour recourir contre les décisions de non entrée en matière et celles visées à l'<ref-law>) impliquent de pouvoir entrer rapidement en contact avec les requérants concernés afin de leur garantir une défense efficace, ce que la configuration actuelle des lieux permet. A ces impératifs de célérité s'ajoute encore celui d'une disponibilité accrue, tout particulièrement s'agissant de la représentation des RMNA assurée par l'association recourante en qualité de personne de confiance au sens de l'<ref-law>. En effet, ce rôle comprend non seulement la défense des intérêts du requérant mineur et sa représentation tout au long de la procédure d'asile, mais également des tâches administratives et d'organisation. Selon l'art. 7 al. 3 de l'ordonnance 1 sur l'asile relative à la procédure (OA 1; RS 142.311), la personne de confiance guide et soutient le RMNA lors de la procédure d'asile, ce qui implique qu'elle dispose de connaissances juridiques suffisantes pour pouvoir apporter un appui effectif dans le cadre de la procédure d'asile. Cette personne doit posséder des connaissances de base sur la procédure d'asile et la procédure Dublin et notamment connaître le déroulement des étapes essentielles de cette dernière (en particulier le conseil avant et après les auditions, le soutien dans le cadre de l'administration des preuves, le conseil juridique notamment en lien avec les divers contacts avec les autorités et les institutions médicales, la décision de première instance et la procédure de recours). De plus, la personne de confiance doit tout mettre en oeuvre afin que le RMNA puisse la contacter dans les situations où il le juge opportun (cf. directive du Secrétariat d'Etat aux migrations [ci-après: le SEM] du 1 er janvier 2008, Procédure d'asile, n. 1.3.4.3 p. 13 s.). Le rôle de la personne de confiance rejoint ainsi celui d'un tuteur ou d'un curateur qui comprend non seulement la défense des intérêts du requérant mineur durant la procédure d'asile, mais également les tâches liées à son encadrement, par exemple en vue d'assurer sa scolarisation ou l'accès aux soins médicaux (cf. réponse du Conseil fédéral du 26 mai 2010 à la motion parlementaire du 19 mars 2010 "Requérants d'asile mineurs non accompagnés. Garantir la représentation légale" in Bulletin officiel de l'Assemblée fédérale, Conseil national, 2010, session d'automne, annexes, p. 128 s.).
5.3. Au vu de ce qui précède, force est de constater que le droit fédéral pose des exigences de célérité particulières en matière de traitement des demandes d'asile; les personnes engagées dans la défense juridique des requérants d'asile doivent ainsi être disponibles et atteignables de manière quasi constante. Dans ce contexte-là, se pose la question de savoir si la délocalisation des structures d'accueil hors de la zone de transit est susceptible d'influer sur la diligence et l'efficacité avec laquelle l'association recourante pourra à l'avenir exercer son activité.
Au stade de l'examen de la légitimation pour recourir, une étude complète et définitive de cette question n'a pas lieu d'être. Il faut néanmoins admettre que les conditions dans lesquelles l'association recourante exerce sa mission vont être modifiées: au lieu de bénéficier - comme actuellement - d'un accès direct, indépendant et non restreint dans le temps aux requérants d'asile dans la zone de transit, elle devra dorénavant s'en remettre à un service de navettes. Or un tel service, même organisé de manière efficace, aura pour inévitable conséquence de compliquer - par rapport à la situation actuelle - l'accès aux requérants d'asile. Dans cette mesure, sous l'angle de la recevabilité du recours, il apparaît que l'association recourante a un intérêt pratique à la modification ou à l'annulation de la décision d'approbation du DETEC, de sorte qu'elle est particulièrement touchée par celle-ci.
6.
Dès lors que la recourante peut se prévaloir d'un intérêt pratique à une implantation géographique du centre d'accueil lui permettant d'exercer son mandat conformément à son devoir de diligence, on ne saurait tirer argument des griefs de fonds qu'elle invoque pour lui dénier la qualité pour agir; ses griefs sont au demeurant susceptibles de conduire à une modification de la décision d'approbation du DETEC et par conséquent d'influer directement sur sa situation concrète.
En effet, selon l'art. 37 al. 1 1 ère phrase LA, les constructions et installations servant exclusivement ou principalement à l'exploitation d'un aérodrome (installations d'aérodrome) ne peuvent être mises en place ou modifiées que si les plans du projet ont été approuvés par l'autorité compétente. L'approbation des plans couvre toutes les autorisations requises par le droit fédéral (al. 3). Cette procédure d'approbation est régie par les art. 27a à 27h OSIA. L'<ref-law> précise que les plans sont approuvés lorsque le projet est conforme aux objectifs du PSIA (plan sectoriel de l'infrastructure aéronautique) et qu'il satisfait aux exigences du droit fédéral, notamment aux exigences spécifiques à l'aviation, aux exigences techniques, ainsi qu'à celles de l'aménagement du territoire, de la protection de l'environnement, de la nature et du paysage.
En l'occurrence, la recourante soutient notamment que l'éloignement du centre d'hébergement de la zone de transit contreviendrait à l'art. 15 al. 1 de l'ordonnance du DFJP (cf. consid. 4 ci-dessus); selon elle, les requérants d'asile devraient être retenus physiquement dans la zone de transit de l'aéroport à laquelle ils devraient avoir un accès permanent. Dans le cadre de l'instruction, le SEM (anciennement l'Office fédéral des migrations [ODM]) a précisé que le futur bâtiment doit non seulement remplir les exigences légales suisses actuelles et futures, mais également celles de l'ordonnance relative à l'exploitation des logements de la Confédération dans le domaine de l'asile. A cet égard, il a mentionné que la nouvelle construction aura pour conséquence une limitation structurelle des mouvements, ce qui pourrait être remis en cause par l'art. 15 al. 1 de l'ordonnance précitée (cf. décision d'approbation du 11 novembre 2013, p. 32 s.). Examinant cette question et procédant à l'interprétation de cette norme, le DETEC a au contraire estimé que celle-ci n'exige pas explicitement que les requérants d'asile soient hébergés dans la zone de transit, ni que ceux-ci doivent pouvoir y accéder de façon permanente (cf. décision d'approbation, p. 32 et p. 49 s.).
Ces questions relèvent du fond de la cause, de sorte qu'il n'appartient pas à ce stade au Tribunal fédéral de les examiner, l'objet du litige étant circonscrit à la qualité pour recourir de l'association. Il apparaît toutefois vraisemblable que l'examen des griefs soulevés devant l'instance précédente est susceptible d'avoir une portée sur le sort de la cause et, par voie de conséquence, d'exercer une influence sur l'activité déployée par la recourante en faveur des requérants d'asile, plus particulièrement, des RMNA. C'est ainsi à tort que le Tribunal administratif lui a nié la qualité pour agir.
7.
Les considérants qui précèdent conduisent à l'admission du recours et à l'annulation de l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 2 décembre 2014. Il y a lieu, conformément aux art. 67 et 68 al. 5 LTF, de fixer les frais et dépens pour les procédures devant le Tribunal administratif fédéral et le Tribunal fédéral; l'indemnité de dépens est arrêtée à 4'000 fr. pour l'ensemble de ces procédures. Par voie de conséquence, le grief de la recourante portant sur l'omission du Tribunal administratif fédéral de statuer sur sa requête d'assistance judiciaire devient sans objet, au stade de la recevabilité.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires pour la présente procédure fédérale, l'intimé étant un établissement de droit public cantonal (<ref-law>); l'émolument judiciaire lié à la procédure devant le Tribunal administratif fédéral est en revanche mis à sa charge.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée au Tribunal administratif fédéral pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires pour la procédure devant le Tribunal fédéral; les frais de l'arrêt du Tribunal administratif fédéral, soit 1'000 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
Une indemnité de 4'000 fr. est allouée à la recourante à titre de dépens pour les procédures devant le Tribunal administratif fédéral et le Tribunal fédéral, à la charge de l'intimé.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties, au Département fédéral de l'environnement, des transports, de l'énergie et de la communication, ainsi qu'au Tribunal administratif fédéral, Cour I.
Lausanne, le 18 septembre 2015
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Fonjallaz
Le Greffier : Alvarez