Faits:
A. Le 8 octobre 2007, D._, née en 1967, a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) en invoquant souffrir de dépressions à répétition. Après avoir recueilli l'avis des docteurs G._, spécialiste FMH en médecine générale, et F._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, tous deux médecins traitants de l'assurée, l'office AI a mis en ?uvre une enquête économique sur le ménage (rapport du 3 janvier 2008). Il a également confié une expertise psychiatrique à la doctoresse B._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie. Dans son rapport du 3 octobre 2008, complété le 6 novembre suivant, ce médecin a diagnostiqué un trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen, et un trouble de la personnalité non spécifié pour en conclure que l'assurée était incapable d'exercer une activité lucrative ou d'effectuer des tâches ménagères. A la demande du docteur M._, médecin auprès du Service médical régional AI (SMR), qui estimait que l'expertise ne rendait pas crédible une incapacité totale de travail, l'assurée a été examinée par les docteurs V._, spécialiste FMH en psychiatrie, et A._, spécialiste FMH en médecine interne et en rhumatologie, du SMR. Dans leur rapport du 3 février 2009, ceux-ci n'ont retenu aucun diagnostic avec répercussion sur la capacité de travail mais plusieurs sans répercussions sur celle-ci, dont un trouble somatoforme douloureux et un trouble de la personnalité sans précision, non décompensé.
Informée par l'office AI qu'il comptait lui refuser une rente d'invalidité (projet de décision du 26 mars 2009), D._ lui a indiqué être hospitalisée depuis le 1er avril 2009 au Centre X._, site de P._. Après avoir recueilli les avis des médecins du centre, lesquels étaient en contradiction avec ceux nouvellement émis par les médecins traitants, l'office AI a mandaté le docteur U._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, pour une expertise. Dans son rapport du 23 février 2010, ce médecin a diagnostiqué un trouble dépressif récurrent, état actuel moyen, et un trouble de la personnalité non spécifié. Selon lui, l'exercice d'une activité lucrative à 70 % et d'une activité ménagère à raison de 80 % étaient exigibles de l'assurée. Après que le docteur G._ et F._ se sont exprimés sur ce rapport, l'office AI a, par décision du 4 août 2010, nié le droit de l'assurée à une rente d'invalidité.
B. D._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, qui l'a déboutée par jugement du 26 janvier 2012.
C. D._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation de même que celle de la décision administrative du 4 août 2010. Elle conclut principalement à l'allocation d'une rente entière d'invalidité et, subsidiairement, à la mise en ?uvre d'une expertise multidisciplinaire, le tout sous suite de frais et dépens. Elle produit aussi un certificat du docteur F._ du 22 février 2012.
L'office AI conclut au rejet du recours, "à supposer [qu'il soit] recevable", tandis que l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) renonce à se déterminer.

Considérant en droit:
1. 1.1 Le mémoire de recours doit contenir les conclusions et les motifs à l'appui de celles-ci (art. 42 al. 1 LTF). Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit (art. 42 al. 2 LTF). Pour satisfaire à l'obligation de motiver, le recourant doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit; il faut qu'à la lecture de son exposé, on comprenne clairement quelles règles de droit auraient été, selon lui, transgressées par l'autorité cantonale (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 245 s.,134 V 53 consid. 3.3 p. 60).
Selon la jurisprudence, un mémoire de recours ne satisfait pas aux exigences minimales fixées à l'art. 42 al. 2 LTF lorsque sa motivation reprend mot pour mot l'argumentation déjà développée devant la juridiction inférieure et que, partant, le recourant ne discute pas les motifs de la décision entreprise et n'indique pas - même succinctement - en quoi ceux-ci méconnaissent le droit selon lui (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 246 s.).
1.2 En l'occurrence, la recourante reprend pratiquement mot pour mot aux ch. 1 à 12 (p. 2 à 9), 14 à 22 (p. 10 à 15), 24 et 26 (p. 18 à 20) de la partie "En faits" et aux ch. 1 à 13 (p. 23 à 30) et 16 (p. 32 à 33) de la partie "En droit" de son mémoire de recours l'argumentation qu'elle avait développée dans son écriture destinée à la juridiction cantonale. Dans cette mesure, le recours en matière de droit public ne satisfait pas aux conditions de motivation requises. Cela étant, la recourante s'en prend sur plusieurs points aux motifs du jugement entrepris, de sorte qu'il convient d'entrer en matière.
2. 2.1 Saisi d'un recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) et statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut néanmoins rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement entrepris si des lacunes ou des erreurs manifestes lui apparaissent aussitôt (art. 105 al. 2 LTF). Il examine en principe seulement les griefs motivés (art. 42 al. 2 LTF) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le sort de l'affaire que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2.2 A l'appui de son recours en instance fédérale, la recourante produit le rapport du docteur F._ du 22 février 2012. Etabli postérieurement au jugement cantonal, celui-ci constitue un moyen de preuve nouveau au sens de l'art. 99 al. 1 LTF et n'est par conséquent pas recevable.
3. Le litige porte sur le droit de la recourante à une rente (entière) d'invalidité.
A cet égard, le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et la jurisprudence relatives à la notion d'invalidité et à son évaluation, à l'appréciation des preuves, à la valeur probante des rapports médicaux et, en présence de troubles d'ordre psychique, leur rôle en cas de divergence entre les résultats d'une enquête économique sur le ménage et les constatations médicales relatives à la capacité d'accomplir les travaux habituels. Il suffit d'y renvoyer.
4. La juridiction cantonale a constaté qu'il avait été très difficile pour la personne chargée de l'enquête économique sur le ménage d'évaluer les empêchements de la recourante pour les tâches ménagères, dès lors qu'ils relevaient plutôt de la sphère psychique. Elle a ainsi considéré qu'il était justifié d'accorder un poids prépondérant aux constatations médicales, pour autant que ces dernières se révélaient probantes. A cet égard, selon elle, le rapport de la doctoresse B._ était succinct et peu clair sur les raisons ayant conduit l'experte à exclure toute capacité de travail chez la recourante, de sorte que la mise en ?uvre d'une nouvelle expertise n'apparaissait pas discutable. Le choix du docteur U._ comme nouvel expert n'avait pas suscité d'opposition de la part de la recourante. Ce médecin, indépendant de l'administration, avait diagnostiqué un trouble dépressif récurrent, état actuel moyen, et un trouble de la personnalité non spécifié. Il n'avait en revanche pas retenu de trouble somatoforme douloureux persistant, à l'instar de la doctoresse B._, et la recourante n'avait apporté aucun élément permettant d'en douter. La juridiction cantonale a considéré que le rapport du docteur U._ était probant et que l'avis ultérieur du docteur F._, isolé, n'était pas de nature à en remettre en cause les conclusions. Elle les a donc fait sienne et a retenu une incapacité de travail de 30 % dans une activité lucrative et de 20 % dans les tâches ménagères. Dans ces circonstances, elle n'a pas donné suite à la requête de la recourante tendant à la mise en ?uvre d'une expertise multidisciplinaire et lui a refusé le droit à la rente.
5. 5.1 Contrairement à ce que soutient la recourante, les premiers juges n'ont pas commis de déni de justice lorsqu'ils ont écarté l'enquête économique sur le ménage pour évaluer l'invalidité dans les tâches ménagères. Selon la jurisprudence, une autorité qui ne traite pas un grief relevant de sa compétence, motivé de façon suffisante et pertinente pour l'issue du litige, commet un déni de justice formel proscrit par l'art. 29 al. 1 Cst. (<ref-ruling> consid. 3a p. 117 s.; arrêt du Tribunal fédéral 9C_699/2011 du 21 mai 2012 consid. 5.2). En l'occurrence, pour déterminer l'invalidité dans le ménage, la juridiction cantonale a expliqué, en citant la jurisprudence idoine, qu'il y avait lieu de se fonder sur les rapports médicaux recueillis par l'office AI car il était difficile d'évaluer, dans le cadre de l'enquête économique sur le ménage, les empêchements de la recourante au vu de la composante psychique dont ils étaient imprégnés. Le grief soulevé par la recourante en instance cantonale a donc été traité par les premiers juges et motivé de façon convaincante. Le reproche est par conséquent mal fondé.
5.2 La recourante critique aussi les premiers juges d'avoir écarté l'expertise de la doctoresse B._ au motif que les raisons qui avaient conduit l'experte à exclure toute capacité de travail manquaient de clarté. Selon elle, le rapport était circonstancié, ne contenait aucune contradiction, et s'inscrivait dans les constatations qu'avaient pu faire tous les autres médecins consultés. Elle fait également valoir qu'il était contraire au droit de confier une nouvelle expertise à un autre médecin en lieu et place d'une instruction complémentaire auprès de la doctoresse B._ au cas où son rapport aurait dû être considéré comme incomplet.
5.2.1 Compte tenu de son pouvoir d'examen restreint (cf. consid. 2.1 supra), il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées, mais à la partie recourante d'établir en quoi celle opérée par l'autorité cantonale serait manifestement inexacte ou incomplète. En se contentant de renvoyer au contenu du rapport de l'experte pour affirmer que celui-ci avait entière valeur probante, la recourante n'explique pas concrètement en quoi l'appréciation de la juridiction cantonale serait insoutenable mais substitue son propre point de vue à celui des premiers juges. Son grief est mal fondé.
5.2.2 Comme les premiers juges ont retenu que le rapport de la doctoresse B._ n'était pas probant, ce qui lie le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF), la mise en ?uvre d'une nouvelle expertise psychiatrique auprès du docteur U._ n'était pas contraire au droit. En effet, la poursuite des investigations médicales était nécessaire afin d'établir la capacité résiduelle de travail de la recourante au regard d'un rapport répondant aux exigences jurisprudentielles relatives à la valeur probante (cf. arrêts du Tribunal fédéral 9C_1012/2008 du 30 juin 2009 consid. 3.2.2 et 9C_146/2009 du 29 avril 2009 consid. 2.2 et les arrêts cités).
5.3 La recourante critique encore la juridiction cantonale lorsqu'elle s'est fondée sur l'expertise du docteur U._. Mandaté par l'office AI, sur proposition des médecins du SMR, cet expert n'aurait pas été impartial et indépendant. Par ailleurs, son rapport ne serait pas probant, notamment en raison des contradictions qu'il contiendrait.
5.3.1 L'argument selon lequel l'expert aurait fait preuve de partialité en raison du mandat qu'il s'est vu confier par l'office AI n'est pas pertinent: le fait qu'un médecin indépendant, comme en l'espèce, se voit confier, même régulièrement, des mandats d'expertise par un assureur social ne constitue pas en soi un motif suffisant pour fonder un manque d'objectivité et d'indépendance (cf. <ref-ruling> consid. 1.3.3 p. 226 s.). Au surplus, la recourante ne démontre pas que l'expert aurait fait preuve d'une quelconque partialité dans la rédaction de son rapport ou, par son comportement, dans le cadre de l'examen.
5.3.2 Concernant la valeur probante du rapport du docteur U._, la recourante se limite à reproduire des extraits du rapport en affirmant qu'il contiendrait des contradictions sans pour autant les expliquer. Ainsi fait-elle valoir que l'expert a retenu une incapacité de travail tout en sachant que la sévérité du trouble dépressif n'était pas démontrée sur la durée, alors qu'il a considéré que le trouble de la personnalité avait un rôle délétère sur la chronicité de l'état dépressif, que le pronostic à long terme n'était vraisemblablement pas bon et qu'un risque de mort dans les suites d'un scénario suicidaire n'était de loin pas exclu. On ne voit toutefois pas en quoi il est contradictoire de retenir une incapacité de travail liée à un trouble dépressif et de reconnaître que ce dernier est influencé par un trouble de la personnalité. Il n'y a pas non plus de contradiction, comme le laisse croire la recourante, lorsque l'expert affirme qu'il n'y avait pas d'incapacité de travail psychiatrique avant 2006 mais que le trouble de la personnalité remontait au début de l'âge adulte et que le trouble dépressif s'était installé au début des années 1990 avec des périodes de rémission et des épisodes de sévérité tout au plus moyenne, en tous les cas sur la durée. La recourante perd de vue que l'expert n'a pas considéré que le trouble de la personnalité justifiait une incapacité de travail en soi, comme l'a constaté la juridiction cantonale. De plus, et il convient ici de compléter les constatations des premiers juges (art. 105 al. 2 LTF), l'expert a mentionné que les médecins traitants avaient attesté une incapacité de travail de 100 % depuis l'été 2006 au plus tôt.
Au demeurant, la capacité résiduelle de travail de 70 % dans une activité lucrative retenue par le docteur U._ ne porte pas flanc à la critique, dès lors que les médecins du Centre X._ avaient également conclu à l'exigibilité d'une activité en recommandant une reprise progressive, comme l'a constaté la juridiction cantonale.
5.3.3 La recourante apprécie encore elle-même son état de santé pour en déduire qu'elle présente une fibromyalgie - à cet égard, elle compare son état de santé avec des symptômes décrits dans le cadre d'une étude menée au Canada qu'elle reproduit partiellement - et qu'elle n'est pas en mesure de travailler en tant que femme de ménage ou blanchisseuse, se référant en cela à la jurisprudence selon laquelle on ne saurait se fonder sur des possibilités de travail irréalistes lors de l'examen de la mise en valeur de la capacité de travail (cf. notamment arrêt du Tribunal fédéral 9C_1035/2009 du 22 juin 2010 consid. 4.2.4). Cette argumentation n'est toutefois pas de nature à mettre en doute le bien-fondé du jugement cantonal. En effet, l'appréciation personnelle de la recourante quant à son état de santé n'a aucune valeur médicale et ne saurait remettre en cause celle du docteur U._. Il s'ensuit que la recourante ne réussit pas non plus à démontrer en quoi il serait irréaliste d'exiger d'elle la reprise d'une activité lucrative comme femme de ménage ou blanchisseuse, au vu de la capacité résiduelle de travail de 70 % retenue par l'expert.
6. Sur le vu de ce qui précède, la juridiction cantonale n'a pas apprécié les preuves de manière arbitraire et c'est à bon droit qu'elle a refusé à la recourante le droit à la rente. Partant, et au vu du rapport probant du docteur U._, il n'y a pas lieu de donner suite à la requête de la recourante qui tend à la mise en ?uvre d'une expertise multidisciplinaire. Le recours est dès lors mal fondé.
7. Vu l'issue du litige, les frais de la procédure sont mis à la charge de la recourante (art. 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 24 octobre 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Hichri