Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Z._ und Y._ heirateten am 8. August 1986 und wurden in den Jahren 1991 und 1993 Eltern zweier Söhne. Am 19. Juli 1999 erhob Y._ Klage auf Scheidung der Ehe.
Im Rahmen vorsorglicher Massnahmen während des Scheidungs-verfahrens wies der Einzelrichter des Bezirkes Schwyz die eheliche Liegenschaft der Ehefrau und den beiden Kindern zur alleinigen Benützung zu. Die Liegenschaftskosten (Hypothekarzinsen, Amortisationen und Nebenkosten) im Betrag von rund Fr. 4'068.-- pro Monat auferlegte er dem Ehemann. Der Einzelrichter verpflichtete den Ehemann ferner zu monatlichen Unterhaltszahlungen von Fr. 1'306.-- an die Ehefrau und von je Fr. 600.-- an die Kinder (zuzüglich Kinderzulagen). Berechnungsgrundlage bildete ein Monatseinkommen des Ehemannes von Fr. 14'151.70 (einschliesslich Fr. 1'300.-- Spesen und Fr. 320.-- Kinderzulagen). Davon wurden Fr. 6'235.10 als Verpflichtungen aus einem Kredit anerkannt, den der Ehemann bei der Übernahme der Firma X._ AG aufgenommen hatte (Verfügung vom 3. Januar 2001). Einen Rekurs der Ehefrau wies das Kantonsgericht Schwyz ab (Beschluss vom 26. November 2001).
Ende Februar 2002 verliess die Ehefrau mit den beiden Kindern die eheliche Liegenschaft und bezog eine Wohnung in A._.
Ende Februar 2002 verliess die Ehefrau mit den beiden Kindern die eheliche Liegenschaft und bezog eine Wohnung in A._.
B. Auf Gesuch der Ehefrau setzte der Einzelrichter des Bezirkes Höfe die monatlichen Unterhaltsbeiträge mit Wirkung ab 1. Juni 2002 neu fest auf Fr. 2'730.-- für die Ehefrau und auf je Fr. 1'000.-- für die Kinder (inklusive Kinderzulagen). Er wies die Firma X._ AG an, vom Lohnguthaben des Ehemannes jeweils Fr. 4'730.-- pro Monat an die Ehefrau zu bezahlen (Verfügung vom 24. Juli 2002). Den dagegen erhobenen Rekurs des Ehemannes wies das Kantonsgericht Schwyz (1. Rekurskammer) ab und bestätigte die angefochtene Verfügung (Beschluss vom 12. Februar 2003). Bei der Festsetzung des Grundbedarfs wurde berücksichtigt, dass der Ehemann mit seiner neuen Lebenspartnerin zusammenlebt. Der Unterhaltsberechnung legten die kantonalen Instanzen ein unverändertes Einkommen des Ehemannes zugrunde, obwohl dieser die Aktienmehrheit der Firma X._ AG an seine Lebenspartnerin verkauft haben wollte und als Geschäftsführer einen Monatslohn von Fr. 5'599.50.-- behauptete.
B. Auf Gesuch der Ehefrau setzte der Einzelrichter des Bezirkes Höfe die monatlichen Unterhaltsbeiträge mit Wirkung ab 1. Juni 2002 neu fest auf Fr. 2'730.-- für die Ehefrau und auf je Fr. 1'000.-- für die Kinder (inklusive Kinderzulagen). Er wies die Firma X._ AG an, vom Lohnguthaben des Ehemannes jeweils Fr. 4'730.-- pro Monat an die Ehefrau zu bezahlen (Verfügung vom 24. Juli 2002). Den dagegen erhobenen Rekurs des Ehemannes wies das Kantonsgericht Schwyz (1. Rekurskammer) ab und bestätigte die angefochtene Verfügung (Beschluss vom 12. Februar 2003). Bei der Festsetzung des Grundbedarfs wurde berücksichtigt, dass der Ehemann mit seiner neuen Lebenspartnerin zusammenlebt. Der Unterhaltsberechnung legten die kantonalen Instanzen ein unverändertes Einkommen des Ehemannes zugrunde, obwohl dieser die Aktienmehrheit der Firma X._ AG an seine Lebenspartnerin verkauft haben wollte und als Geschäftsführer einen Monatslohn von Fr. 5'599.50.-- behauptete.
C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde wegen Verletzung von Art. 8 f. BV beantragt der Ehemann dem Bundesgericht, den Rekursentscheid aufzuheben und seiner Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Das Kantonsgericht schliesst auf Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung. Die Ehefrau stellt denselben Antrag und ersucht, ihr für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Der Präsident der II. Zivilabteilung hat das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen (Verfügung vom 9. April 2003). In der Sache sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der kantonal letztinstanzliche Entscheid über vorsorgliche Massnahmen während des Scheidungsverfahrens kann mit staatsrechtlicher Beschwerde angefochten werden (<ref-ruling> E. 1 S. 14 und die seitherige Rechtsprechung). Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Der Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen gilt im Bereich der Verfassungsbeschwerde nicht. Namentlich bei Willkürbeschwerden genügt eine blosse Kritik des angefochtenen Entscheids, wie sie in einem appellatorischen Verfahren mit freier Rechtsprüfung ausreichend wäre, von vornherein nicht. Soweit er - wie hier - die Rechtsanwendung als willkürlich rügen will, hat der Beschwerdeführer vielmehr die Rechtsnorm, die qualifiziert unrichtig angewendet bzw. nicht angewendet worden sein soll, zu bezeichnen und anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen zu zeigen, inwiefern der Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem und offensichtlichem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2a S. 3 f.; zuletzt: <ref-ruling> E. 2 S. 120; <ref-ruling> E. 3c und 4 S. 43). Die Eingabe des Beschwerdeführers erfüllt die formellen Anforderungen an die Beschwerdebegründung über weite Strecken nicht, worauf im Sachzusammenhang hinzuweisen sein wird.
1. Der kantonal letztinstanzliche Entscheid über vorsorgliche Massnahmen während des Scheidungsverfahrens kann mit staatsrechtlicher Beschwerde angefochten werden (<ref-ruling> E. 1 S. 14 und die seitherige Rechtsprechung). Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Der Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen gilt im Bereich der Verfassungsbeschwerde nicht. Namentlich bei Willkürbeschwerden genügt eine blosse Kritik des angefochtenen Entscheids, wie sie in einem appellatorischen Verfahren mit freier Rechtsprüfung ausreichend wäre, von vornherein nicht. Soweit er - wie hier - die Rechtsanwendung als willkürlich rügen will, hat der Beschwerdeführer vielmehr die Rechtsnorm, die qualifiziert unrichtig angewendet bzw. nicht angewendet worden sein soll, zu bezeichnen und anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen zu zeigen, inwiefern der Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem und offensichtlichem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2a S. 3 f.; zuletzt: <ref-ruling> E. 2 S. 120; <ref-ruling> E. 3c und 4 S. 43). Die Eingabe des Beschwerdeführers erfüllt die formellen Anforderungen an die Beschwerdebegründung über weite Strecken nicht, worauf im Sachzusammenhang hinzuweisen sein wird.
2. Ein erster Streitpunkt betrifft die Höhe des Einkommens auf Seiten des Beschwerdeführers. Beide kantonalen Instanzen sind von einem - gegenüber dem ersten Massnahmenentscheid unveränderten - Einkommen in der Höhe von Fr. 14'151.70 ausgegangen. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass er damals - im Jahr 2000 - dieses Einkommen erzielt habe. Er macht geltend, dass er heute nur mehr einen Monatslohn von Fr. 5'599.95 erziele. Es werde ihm eine missbräuchliche Reduktion des Einkommens vorgeworfen. Die kantonalen Instanzen begründeten diesen unzutreffenden Vorwurf jedoch nicht näher. Die Lohneinbusse habe wirtschaftlichen Gegebenheiten/Erfordernissen entsprochen und sei insbesondere auf Spesenkürzungen zurückzuführen.
2.1 Im kantonalen Verfahren hatte der Beschwerdeführer die veränderte Einkommenssituation damit begründet, dass er die Aktien seiner Firma X._ AG anfangs 2001 mehr oder weniger zum Nulltarif an seine Lebenspartnerin übertragen habe; die Firma X._ AG repräsentiere keinen Wert mehr. Auf Grund der im Recht liegenden Akten hat der Einzelrichter den Verkauf von 92 % der Aktien für Fr. 100.-- als ein reines Scheingeschäft qualifiziert, inszeniert in der Absicht, die realen wirtschaftlichen Verhältnisse im Hinblick auf die anstehende Familienunterhalts- und Güterrechtsregelung möglichst zu verschleiern. Diese Absicht ergebe sich bereits aus dem sogenannten Arbeitsvertrag. Obwohl der Beschwerdeführer 92 % der Aktien an seine Lebenspartnerin verkauft haben wolle, habe er sich als Geschäftsführer und Verwaltungsratspräsident nicht nur die Einzelzeichnungsberechtigung gesichert, sondern auch "sämtliche Vollmachten wie bisher", und zwar unabänderlich für die gesamte Dauer der Anstellung und einschliesslich einer Vollmacht "für die Ausübung der Mitgliedschaftsrechte". Im Arbeitsvertrag sei zudem vorgesehen, dass die Firma X._ AG die monatlichen Schuldzinsen von Fr. 6'000.-- bezahle, die der Beschwerdeführer zuvor persönlich geleistet habe. Allein diese Schuldzinspflicht belege, dass der angebliche Verkaufspreis von Fr. 100.-- nicht dem wirklichen Wert der Aktien entsprechen könne. Schliesslich sei die Käuferin nicht bei der Firma X._ AG tätig, sondern arbeite als Serviceangestellte im Restaurant B._ in C._. Auf Grund all dieser Umstände hat der Einzelrichter keinen Zweifel daran gehabt, dass der Beschwerdeführer zumindest wirtschaftlich der einzige Berechtigte an der Firma X._ AG sei (E. 2 S. 7 f.). Das Kantonsgericht hat in diesem Punkt auf die erstinstanzliche Verfügung verwiesen (E. 3a/bb S. 10 f.).
2.2 Die kantonalen Instanzen haben einen Durchgriffstatbestand angenommen und sind davon ausgegangen, die formalrechtliche Trennung zwischen der Firma X._ AG als juristischer Person und dem Beschwerdeführer als der sie beherrschenden Person entspreche den realen Gegebenheiten in keiner Weise und werde vom Beschwerdeführer lediglich zum Nachteil der Beschwerdegegnerin und deren Kinder vorgeschoben, d.h. zur Umgehung familienrechtlicher Pflichten ausgenützt (vgl. zum Begrifflichen: <ref-ruling> E. 2.4 S. 333; <ref-ruling> E. 5a/aa S. 321). Die beherrschende Stellung muss nicht zwingend auf Aktienbesitz beruhen. Sie kann ihren Grund - wie hier angenommen - auch in vertraglichen Bindungen oder in familiären, verwandtschaftlichen und freundschaftlichen Beziehungen haben (Urteil des Bundesgerichts 5C.279/2002 vom 14. März 2003, E. 4.2.1, unter Verweis auf Forstmoser, Schweizerisches Aktienrecht, Bd. I/1, Zürich 1981, § 1 N. 115 S. 31, und Wick, Der Durchgriff und das auf ihn anwendbare Recht gemäss IPRG, Diss. Basel 1994, Zürich 1996, S. 8 ff.). Sollten die Durchgriffsvoraussetzungen erfüllt sein, kann es sich rechtfertigen, im familienrechtlichen Prozess die Leistungsfähigkeit der beherrschenden Person so zu bestimmen, wie wenn sie Selbstständigerwerbende wäre, und auf die Gesamtheit der Bezüge abzustellen, die sie bisher getätigt hat und weiterhin tätigen kann (Urteil des Bundesgerichts 5P.235/2001 vom 20. November 2001, E. 4c, unter Verweis auf Bräm, Zürcher Kommentar, 1998, N. 78 zu <ref-law>).
2.3 Der Beschwerdeführer hat ein Einkommen von Fr. 14'151.70 im Jahre 2000 anerkannt und dessen Herabsetzung auf rund Fr. 5'600.-- nach dem ersten Massnahmenentscheid bzw. nach dem Aktienverkauf bestätigt. Hingegen macht der Beschwerdeführer weder geltend, dass die von den kantonalen Instanzen festgestellten Umstände die Bejahung des Durchgriffstatbestandes als willkürlich erscheinen liessen, noch rügt er rechtsgenüglich, dass die Firma X._ AG heute ausserstande wäre, ihm ein Gehalt in der Höhe von rund Fr. 15'000.-- auszurichten (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Was der Beschwerdeführer zum Arbeitsvertrag und zur Spesenentschädigung ausführt, ist unerheblich, wenn unwidersprochen von der wirtschaftlichen Identität zwischen der Firma X._ AG und dem Beschwerdeführer ausgegangen werden muss. Unter Willkürgesichtspunkten ist es deshalb nicht zu beanstanden, dass die kantonalen Gerichte an die Einkommensverhältnisse angeknüpft haben, wie sie vor der Übertragung der Aktienmehrheit an die neue Lebenspartnerin des Beschwerdeführers bestanden haben.
2.3 Der Beschwerdeführer hat ein Einkommen von Fr. 14'151.70 im Jahre 2000 anerkannt und dessen Herabsetzung auf rund Fr. 5'600.-- nach dem ersten Massnahmenentscheid bzw. nach dem Aktienverkauf bestätigt. Hingegen macht der Beschwerdeführer weder geltend, dass die von den kantonalen Instanzen festgestellten Umstände die Bejahung des Durchgriffstatbestandes als willkürlich erscheinen liessen, noch rügt er rechtsgenüglich, dass die Firma X._ AG heute ausserstande wäre, ihm ein Gehalt in der Höhe von rund Fr. 15'000.-- auszurichten (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Was der Beschwerdeführer zum Arbeitsvertrag und zur Spesenentschädigung ausführt, ist unerheblich, wenn unwidersprochen von der wirtschaftlichen Identität zwischen der Firma X._ AG und dem Beschwerdeführer ausgegangen werden muss. Unter Willkürgesichtspunkten ist es deshalb nicht zu beanstanden, dass die kantonalen Gerichte an die Einkommensverhältnisse angeknüpft haben, wie sie vor der Übertragung der Aktienmehrheit an die neue Lebenspartnerin des Beschwerdeführers bestanden haben.
3. Der zweite Streitpunkt hat die Frage betroffen, wie der Grundbetrag und die Miete des Beschwerdeführers zu berechnen sind. Die kantonalen Gerichte haben im familienrechtlichen Notbedarf des Beschwerdeführers nur die Hälfte der Mietkosten und die Hälfte des Grundbetrags für ein Ehepaar bzw. für zwei andere eine dauernde Hausgemeinschaft bildende erwachsene Personen berücksichtigt, weil der Beschwerdeführer mit seiner Lebenspartnerin zusammenlebe.
Wohl stellen die von der Konferenz der Betreibungs- und Konkursbeamten der Schweiz erarbeiteten Richtlinien für die Berechnung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums gemäss <ref-law> kein objektives Recht dar, indessen ist in Rechtsprechung und Lehre anerkannt, dass sie im Regelfall im Interesse einer einheitlichen Rechtsanwendung zur Ermittlung des familienrechtlichen Grundbedarfes heranzuziehen sind (Urteil des Bundesgerichts 5P.141/2001 vom 17. August 2001, E. 3b, unter Verweis insbesondere auf Hausheer/ Spycher, in: Handbuch des Unterhaltsrechts, Bern 1997, N. 02.28). Das Kantonsgericht hat seiner Unterhaltsberechnung die erwähnten Richtlinien zugrunde gelegt, von den Gesamteinkommen der Ehegatten den jeweiligen Notbedarf abgezogen und den so ermittelten Überschuss verteilt. Darin liegt eine zulässige Methode (Urteil des Bundesgerichts 5P.343/2002 vom 29. Oktober 2002, E. 3.2, in: FamPra.ch 2003 S. 132). Es erscheint deshalb nicht als willkürlich, dass die kantonalen Gerichte dem Beschwerdeführer, der mit seiner neuen Lebenspartnerin in Wohngemeinschaft lebt, nur die Hälfte der gesamten Mietkosten in Rechnung gestellt und beim Grundbetrag nur die Hälfte des Ehegattenbetrags berücksichtigt haben (<ref-ruling> E. 3b; Urteil des Bundesgerichts 5P.90/2002 vom 1. Juli 2002, E. 2b, zusammengefasst in: FamPra.ch 2002 S. 813 und S. 838/839).
Der Beschwerdeführer wendet sich nicht gegen die kantonsgerichtlichen Tatsachenfeststellungen, sondern rügt Willkür in der Rechtsanwendung. Davon kann indessen keine Rede sein, wenn sich das Kantonsgericht an die veröffentlichte und noch geltende Praxis des Bundesgerichts hält (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2c S. 13; <ref-ruling> E. 2b S. 429).
Der Beschwerdeführer wendet sich nicht gegen die kantonsgerichtlichen Tatsachenfeststellungen, sondern rügt Willkür in der Rechtsanwendung. Davon kann indessen keine Rede sein, wenn sich das Kantonsgericht an die veröffentlichte und noch geltende Praxis des Bundesgerichts hält (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2c S. 13; <ref-ruling> E. 2b S. 429).
4. Schliesslich wendet der Beschwerdeführer in mehreren Nebenpunkten Willkür ein. Seine Rügen betreffen die Kinderzulagen, unversicherte Gesundheitskosten und die Höhe der anrechenbaren Mietkosten.
4.1 Eine aktenwidrige und damit willkürliche Annahme erblickt der Beschwerdeführer darin, dass die kantonalen Gerichte ihm Kinderzulagen als Einkommensbestandteil angerechnet hätten. Er habe geltend gemacht, dass die Kinderzulagen seit dem 1. Juni 2002 direkt der Beschwerdegegnerin ausbezahlt würden. Das Kantonsgericht hat diesen Einwand nicht übersehen und den Beschwerdeführer für berechtigt erklärt, einen entsprechenden Abzug an den Kinderunterhaltsbeiträgen vorzunehmen, solange die Beschwerdegegnerin die Kinderzulagen bzw. einen Teil davon direkt beziehe (E. 3a/cc S. 11). In tatsächlicher Hinsicht hat das Kantonsgericht damit die Vorbringen des Beschwerdeführers berücksichtigt. Inwiefern die kantonsgerichtliche Rechtsanwendung willkürlich sein könnte, legt der Beschwerdeführer nicht dar (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG).
4.2 Es ist grundsätzlich anerkannt, dass zusätzliche spezielle Gesundheitsauslagen, die nicht von einer Versicherung gedeckt werden, bei der Unterhaltsberechnung zu berücksichtigen sind (Urteil des Bundesgerichts 5C.296/2001 vom 12. März 2002, E. 2c/cc, unter Verweis auf Freivogel, in: Praxiskommentar Scheidungsrecht, Basel 2000, Anhang Unterhaltsberechnungen, N. 54 S. 767). Dazu gehören unter anderem Selbstbehalte und Kosten für den Zahnarzt oder für den Optiker bzw. den Augenarzt. Dass das Kantonsgericht im Rahmen vorsorglicher Massnahmen gegenteilig entschieden hat, lässt seinen Entscheid für sich allein nicht schon als willkürlich erscheinen. Willkür könnte erst bejaht werden, wenn sich das Abweichen von der bundesgerichtlichen Praxis nicht auf haltbare Gründe stützen könnte (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2a S. 320; <ref-ruling> E. 10c S. 101/102). Das Kantonsgericht hat ausgeführt, die Berücksichtigung unversicherter Gesundheitskosten auf Seiten des Beschwerdeführers rechtfertige sich um so weniger als der Beschwerdegegnerin ebenfalls Zusatzkosten für Brillen und Zahnkorrekturen für die Söhne anfielen. Beide Parteien müssten diese Kosten aus ihrem Überschussanteil bezahlen (E. 2b/bb S. 8). Mit dieser auf dem Gedanken der Gleichbehandlung beruhenden Begründung setzt sich der Beschwerdeführer nicht ansatzweise auseinander, so dass nicht beurteilt werden kann, inwiefern das Kantonsgericht bei der Behandlung der unversicherten Gesundheitskosten in Willkür verfallen sein könnte (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG).
4.3 Was die Wohnverhältnisse angeht, hat es das Kantonsgericht als angemessen betrachtet, dass die Beschwerdegegnerin mit ihren zehn und zwölf Jahre alten Buben für eine 5 1⁄2-Zimmer-Wohnung Fr. 2'000.-- und der Beschwerdeführer mit seiner neuen Lebenspartnerin für eine 3 1⁄2-Zimmer-Wohnung Fr. 1'786.-- aufwenden darf. Inwiefern diese Beurteilung gegen den Gleichbehandlungsgrundsatz verstossen könnte, ist nicht ersichtlich. Sie lässt sich vielmehr auf sachliche Gründe stützen wie die Anzahl im Haushalt lebender Personen und die gesteigerten Wohnraumbedürfnisse von Kindern im Gegensatz zu Erwachsenen. Gleiches aber ist nur nach Massgabe seiner Gleichheit gleich zu behandeln (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1 S. 125; <ref-ruling> E. 7b S. 312). Die weiteren Vorbringen des Beschwerdeführers unter Willkürgesichtspunkten gehen an der Sache vorbei (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Auf die Entscheidbegründungen des Einzelrichters (E. 4 und 5 S. 10 ff.) und des Kantonsgerichts (E. 2b/cc S. 8 f.) kann deshalb verwiesen werden. Dass im Notbedarf des Beschwerdeführers nur die Hälfte der Wohnkosten angerechnet worden sind, hat seinen Grund in der Kostenbeteiligung seiner neuen Lebenspartnerin, mit der er zusammenlebt (E. 3 hiervor). Wenn das Kantonsgericht Zweifel an den behaupteten Mietzinszahlungen geäussert hat, kann das nicht beanstandet werden, weil es hier um Mietverträge zwischen dem Beschwerdeführer bzw. seiner Lebenspartnerin und der Firma X._ AG geht, die willkürfrei als vom Beschwerdeführer wirtschaftlich beherrscht angesehen werden durfte (E. 2 hiervor).
4.3 Was die Wohnverhältnisse angeht, hat es das Kantonsgericht als angemessen betrachtet, dass die Beschwerdegegnerin mit ihren zehn und zwölf Jahre alten Buben für eine 5 1⁄2-Zimmer-Wohnung Fr. 2'000.-- und der Beschwerdeführer mit seiner neuen Lebenspartnerin für eine 3 1⁄2-Zimmer-Wohnung Fr. 1'786.-- aufwenden darf. Inwiefern diese Beurteilung gegen den Gleichbehandlungsgrundsatz verstossen könnte, ist nicht ersichtlich. Sie lässt sich vielmehr auf sachliche Gründe stützen wie die Anzahl im Haushalt lebender Personen und die gesteigerten Wohnraumbedürfnisse von Kindern im Gegensatz zu Erwachsenen. Gleiches aber ist nur nach Massgabe seiner Gleichheit gleich zu behandeln (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1 S. 125; <ref-ruling> E. 7b S. 312). Die weiteren Vorbringen des Beschwerdeführers unter Willkürgesichtspunkten gehen an der Sache vorbei (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Auf die Entscheidbegründungen des Einzelrichters (E. 4 und 5 S. 10 ff.) und des Kantonsgerichts (E. 2b/cc S. 8 f.) kann deshalb verwiesen werden. Dass im Notbedarf des Beschwerdeführers nur die Hälfte der Wohnkosten angerechnet worden sind, hat seinen Grund in der Kostenbeteiligung seiner neuen Lebenspartnerin, mit der er zusammenlebt (E. 3 hiervor). Wenn das Kantonsgericht Zweifel an den behaupteten Mietzinszahlungen geäussert hat, kann das nicht beanstandet werden, weil es hier um Mietverträge zwischen dem Beschwerdeführer bzw. seiner Lebenspartnerin und der Firma X._ AG geht, die willkürfrei als vom Beschwerdeführer wirtschaftlich beherrscht angesehen werden durfte (E. 2 hiervor).
5. Aus den dargelegten Gründen muss die staatsrechtliche Beschwerde abgewiesen werden, soweit darauf eingetreten werden kann. Der unterliegende Beschwerdeführer wird kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG) und hat die Beschwerdegegnerin für die Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung zu entschädigen (Art. 159 Abs. 1 und 2 OG). Das Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege wird damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für die Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung mit Fr. 500.-- zu entschädigen.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für die Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung mit Fr. 500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht des Kantons Schwyz, 1. Rekurskammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Juli 2003
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: