Faits:
A.
A.a. Par décision du 27 novembre 2007, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a rejeté la demande de prestations présentée le 2 septembre 2004 par R._ (placé sous tutelle volontaire en juillet 2006) en vue de l'obtention d'une rente de l'assurance-invalidité. En bref, l'administration a retenu que l'incapacité de gain présentée par le prénommé était due avant tout à une toxicodépendance qui n'était pas considérée comme une invalidité au sens de la loi. Pour ce faire, elle s'est fondée sur les conclusions du docteur A._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, selon lesquelles l'assuré ne présentait aucun trouble psychique ayant des répercussions sur sa capacité de travail (le trouble de la personnalité dont il était atteint n'étant pas décompensé) et une activité professionnelle à 100 % restait exigible de sa part (rapport du 27 février 2007, complété le 8 juin suivant).
A.b. Le 26 février 2009, l'assuré a déposé une nouvelle demande de prestations tendant à l'octroi d'une rente. Après avoir recueilli les avis du docteur B._, psychiatre traitant depuis avril 2008, et de son Service médical régional (SMR), l'office AI a derechef rejeté la demande de prestations, par décision du 3 novembre 2010.
B.
Saisi d'un recours formé par R._ contre cette décision, le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, a mandaté le docteur S._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, pour une expertise. Dans son rapport du 7 mai 2012, l'expert a retenu que l'assuré présentait notamment un grave trouble psychiatrique (trouble schizotypique), lequel devait être considéré comme indépendant de la toxicomanie, qui était alors au second plan; la capacité de travail de l'intéressé était nulle depuis début 2004 en tout cas. Par jugement du 6 février 2013, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois a admis le recours et réformé la décision du 3 novembre 2010 en ce sens qu'une rente entière d'invalidité était octroyée à R._ dès le 1 er août 2009.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, l'office AI demande au Tribunal fédéral d'annuler le jugement cantonal et de confirmer sa décision du 3 novembre 2010.

Considérant en droit:
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
2.
En instance fédérale, le litige porte sur le droit de l'intimé à une rente entière d'invalidité à partir du 1er août 2009. A cet égard, le jugement entrepris expose de manière complète les règles légales et les principes jurisprudentiels relatifs aux notions d'incapacité de gain et d'invalidité, notamment en cas de dépendance comme l'alcoolisme, la pharmacodépendance ou la toxicomanie (arrêt 9C_395/2007 du 15 avril 2008 consid. 2; <ref-ruling> consid. 3c p. 268). Il rappelle également les règles applicables lorsque l'administration entre en matière sur une nouvelle demande après un refus de prestations (<ref-ruling> consid. 3.5 p. 349; cf. <ref-ruling>). Il suffit d'y renvoyer.
3.
Sous l'angle des règles (appliquées par analogie) sur la révision du droit aux prestations (<ref-law>), la juridiction cantonale a constaté que la situation de l'intimé s'était modifiée de façon notable par rapport à la décision du 27 novembre 2007. Il ressortait en effet de l'expertise du docteur S._ que le pronostic posé par le docteur A._ dans son rapport du 27 février 2007 ne s'était pas réalisé. Alors que le docteur A._ avait estimé que dès janvier 2007 une abstinence récente avait permis à l'assuré de "recompenser" son trouble de la personnalité avec pour conséquence qu'il était à nouveau possible d'envisager une activité lucrative dans un emploi adapté, l'expert judiciaire avait mis en évidence que l'interruption progressive de la consommation de benzodiazépines, respectivement l'amélioration de la consommation de substances psychoactives, avait conduit à une véritable "flambée" de la symptomatologie psychiatrique de l'assuré, qui présentait une incapacité de travail de 100 %. Les premiers juges ont dès lors retenu que la réduction de la consommation de substances psychoactives avait permis de confirmer que les troubles du recourant limitaient totalement sa capacité de travail, entraînant de fait une incapacité entière de gain. Le caractère initialement primaire de la toxicomanie ne pouvait donc plus être reconnu, le docteur S._ ayant au contraire reconnu que la dépendance aux toxiques était secondaire aux autres pathologies psychiatriques.
4.
4.1. Se plaignant d'une constatation manifestement inexacte des faits consécutive à une appréciation arbitraire de ceux-ci, le recourant reproche aux premiers juges d'avoir admis l'existence d'une modification des circonstances entre la date de l'examen médical effectué par le docteur A._ (le 27 février 2007) et l'expertise du docteur S._. Il soutient que le docteur A._ avait déjà constaté en février 2007 que l'assuré était abstinent, ce qui avait conduit à une "recompensation" du trouble de la personnalité permettant à celui-ci de recouvrer une capacité de travail; les observations du médecin à cet égard ne revêtaient aucunement un caractère projectif. Aussi, l'abstinence de l'intimé ne pouvait-elle pas être considérée comme un fait nouveau postérieur à l'examen du docteur A._, l'évaluation du docteur S._ constituant en réalité une nouvelle appréciation de faits existant déjà lors de l'examen auquel avait procédé son confrère.
4.2. Les critiques du recourant à l'encontre des constatations de la juridiction cantonale sont mal fondées. Si le docteur A._ a certes indiqué qu'"à partir de janvier 2007, il y a grosso-modo abstinence" et que "dès janvier 2007, on peut dire que l'abstinence récente a commencé à recompenser [le] trouble de la personnalité [de l'assuré]", il s'agit là cependant, quoi qu'en dise le recourant, de constatations pronostiques. Le médecin s'est en effet exprimé sur l'évolution de la situation dans le futur, telle qu'il l'envisageait en raison de l'abstinence récente de l'assuré ("Depuis l'abstinence récente, il y a recompensation du trouble de la personnalité. Cela signifie que les compétences professionnelles de l'exploré s'améliorent et vont lui permettre un retour lucratif.", rapport du 27 février 2007, p. 22). Le fait que le médecin s'est prononcé moins de deux mois après que l'assuré avait, selon ses dires, cessé toute consommation de cocaïne, ne lui permettait du reste pas de faire une appréciation entièrement fiable de l'évolution future, compte tenu de la difficulté, relevée par le docteur N._ du SMR, d'évaluer les affections psychiques en lien avec la consommation (ou l'abstinence) de substances psychoactives en fonction de l'écoulement du temps. Dans son avis (du 15 mai 2012) relatif à l'expertise judiciaire, ce médecin a rappelé "[...] combien l'évaluation des affections psychiatriques peut être difficile, compte tenu de leur évolution fluctuante au fil des ans, sans parler des effets directs et indirects des consommations de substances psycho-actives et le fait qu'elles ne débutent pas d'emblée avec toute la panoplie de symptômes et signes objectifs qui les qualifie".
S'ajoute à cela que le docteur S._ a expliqué de façon circonstanciée et convaincante les raisons pour lesquelles il retenait des troubles psychiques qui n'avaient pas été diagnostiqués dans le rapport précédent du 27 février 2007, en particulier un trouble schizotypique qui devait au moment de son examen, en mars 2012, être considéré comme indépendant de la toxicomanie, alors au second plan. Le médecin du SMR a d'ailleurs indiqué adhérer sans difficulté aux conclusions de l'expertise, sous réserve du début de l'incapacité totale de travail qu'il a fixé "dès après la décision du 27.11.07". De plus, l'expert a mis en évidence que l'évolution favorable relative à la (non-) consommation de substances psychoactives - un syndrome de dépendance (aux benzodiazépines) ne pouvait plus être retenu - n'avait pas eu les conséquences prévues par le docteur A._, mais conduit à une péjoration ("véritable 'flambée'") de la symptomatologie psychiatrique présentée par l'intimé. Cette évolution négative sur le plan médical constitue sans aucun doute une modification notable de l'état de santé par rapport à la situation qui prévalait au moment de la décision du 27 novembre 2007, dans laquelle le recourant avait considéré que "l'incapacité de gain [était] due avant tout à [la] toxico-dépendance", laquelle ne correspondait pas à une invalidité au sens de la loi.
Le fait, enfin, que le docteur S._ a retenu une incapacité de travail entière depuis 2004 déjà n'y change rien, malgré ce que soutient le recourant. Cette incapacité de travail, également retenue par le docteur A._ (qui avait fait état d'une incapacité de travail totale de 1995 à 2006; complément du 8 juin 2007), était en effet liée à la situation prévalant au moment où l'assuré avait encore un comportement addictif, ce qui avait conduit l'administration à n'en pas tenir compte lors du refus initial de rente.
4.3. Il résulte de ce qui précède qu'il n'y a pas lieu de remettre en cause les constatations des premiers juges, l'appréciation des faits à laquelle ils ont procédé n'apparaissant nullement arbitraire. Les conclusions du recourant, mal fondées, doivent dès lors être rejetées, ce qui rend par ailleurs sans objet la requête d'effet suspensif qu'il a présentée.
5.
Vu l'issue de la procédure, les frais de justice y afférents seront pris en charge par le recourant (<ref-law>), sans que des dépens ne soient alloués, l'intimé n'ayant pas été invité à se déterminer sur le recours.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 24 juillet 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
La Greffière: Moser-Szeless