Sachverhalt:
A. L._ war einziger Gesellschafter und Geschäftsführer der Firma X._ GmbH, über die am .... Juni 2006 der Konkurs eröffnet wurde (Auflage von Kollokationsplan und Inventar zur Einsichtnahme ab .... September 2006). Mit Verfügung vom 13. Juli 2007 und Einspracheentscheid vom 19. Oktober 2007 verpflichtete die Ausgleichskasse des Kantons Zürich, welcher die Konkursitin als beitragspflichtige Arbeitgeberin angeschlossen gewesen war, L._ zur Bezahlung von Schadenersatz in Höhe von Fr. 69'170.25 für entgangene bundes- und kantonalrechtliche Sozialversicherungsbeiträge (einschliesslich Verwaltungs- und Betreibungskosten, Mahngebühren und Verzugszinsen).
B. Die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 6. Juni 2008 ab.
C. L._ führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem sinngemässen Antrag, er sei von jeglicher Schadenersatzpflicht zu befreien.

Erwägungen:
1. Die Zuständigkeit der II. sozialrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts zum Entscheid über die streitige Schadenersatzpflicht erstreckt sich auch auf die Forderung für entgangene Sozialversicherungsbeiträge nach kantonalem Recht (Urteil 9C_704/2007 vom 17. März 2008 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2008 FL Nr. 1 S. 1).
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>). Das Bundesgericht darf nicht über die Begehren der Parteien hinausgehen (<ref-law>).
3. In rechtlicher Hinsicht hat die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid die zur subsidiären Haftung der Organe eines Arbeitgebers nach <ref-law> und der dazu ergangenen Rechtsprechung erforderlichen Voraussetzungen (Organstellung, Schaden, Widerrechtlichkeit, zweistufiges Verschulden, Kausalität, Nichtverjährung), soweit hier relevant, richtig wiedergegeben. Darauf wird verwiesen.
4. Überdies hat das kantonale Gericht in tatsächlicher Hinsicht - wobei es die in E. 2 hievor angeführte grundsätzliche Verbindlichkeit der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung für das Bundesgericht zu berücksichtigen gilt - zutreffend erkannt, dass die nachmals konkursite Arbeitgeberfirma der ihr obliegenden Beitragsabrechnungs- und -ablieferungspflicht (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law> [SR 831.101]) während Jahren in widerrechtlicher und schuldhafter (sowie schliesslich schadensverursachender) Weise nur unzulänglich nachgekommen ist, was sich der Beschwerdeführer als Geschäftsführer der GmbH unter den gegebenen Umständen anrechnen lassen muss (wenigstens was die bundesrechtlichen Beitragsausstände anbelangt: vgl. E. 5 hienach). Auch diesbezüglich kann auf den einlässlichen vorinstanzlichen Entscheid verwiesen werden. Die in der Beschwerde ans Bundesgericht vorgebrachten Einwendungen wurden weitestgehend bereits im angefochtenen Entscheid mit zutreffender Begründung widerlegt. Der Beschwerdeführer hat weder gegenüber der Verwaltung noch im Verfahren vor dem kantonalen Gericht je geltend gemacht, er habe einen Sanierungsplan entwickelt, aufgrund dessen er bei seriöser Beurteilung der objektiven Umstände damit habe rechnen dürfen, dass die Forderungen der Ausgleichskasse binnen nützlicher Frist befriedigt werden könnten. Die erst letztinstanzlich erhobene Einwendung, er habe "damals einen derartigen Sanierungsplan ausgearbeitet", wird denn auch bezeichnenderweise durch keinerlei Belege untermauert. Mit Blick auf die gesamte Aktenlage kann der Vorinstanz jedenfalls keine Verletzung des rechtlichen Gehörs vorgeworfen werden, wenn sie den Beschwerdeführer nicht von sich aus "zur Vorlage des Sanierungsplanes" aufforderte (so die Rüge auf S. 4 der Beschwerdeschrift).
5. Eingehend zu prüfen bleibt der "vorsorglicherweise" erhobene Einwand des Beschwerdeführers, (wenigstens) für die der kantonalen Familienausgleichskasse entgangenen Beiträge bestehe keine Schadenersatzpflicht, weil im Kanton Zürich die diesbezüglich erforderliche gesetzliche Grundlage für eine analoge Anwendung von <ref-law> fehle.
5.1 Die Haftung nach <ref-law> gilt für die bundesrechtlichen Sozialversicherungen, namentlich für die Alters- und Hinterlassenenversicherung (AHV), ferner ausdrücklich für die Invalidenversicherung (IV) und die Erwerbsersatzordnung (EO), für welche die Beiträge durch Zuschläge zu den AHV-Beiträgen erhoben werden (Art. 3 Abs. 2 und Art. 66 zweiter Satz IVG; Art. 21 Abs. 2 und Art. 26 lit. a EOG [SR 834.1]). Auch Art. 25 Abs. 3 des Bundesgesetzes vom 20. Juni 1952 über die Familienzulagen in der Landwirtschaft (FLG; SR 836.1) verweist ausdrücklich auf <ref-law>. Sodann verweist <ref-law> (SR 837.0) für den Bereich der Beiträge generell auf die AHV-Gesetzgebung, womit rechtsprechungsgemäss auch die Haftung nach <ref-law> mit umfasst ist (<ref-ruling> E. 4b S. 187). Die Familienzulagen ausserhalb der Landwirtschaft richteten sich hingegen für den hier streitigen Zeitraum (bis .... Juni 2006, als über die Arbeitgeberfirma der Konkurs eröffnet wurde) noch ausschliesslich nach kantonalem Recht, im Kanton Zürich nach dem früheren Gesetz vom 8. Juni 1958 über die Kinderzulagen für Arbeitnehmer (Kinderzulagengesetz, KZG/ZH; LS 836.1). <ref-law> an sich bildet keine gesetzliche Grundlage für die Erhebung von Schadenersatz für entgangene Beiträge an die kantonale Familienausgleichskasse (<ref-ruling> E. 1 S. 426). Erforderlich war damals eine kantonalrechtliche Gesetzesgrundlage, welche ihrerseits die analoge Anwendung von <ref-law> im kantonalen Familienzulagenrecht erlaubte (Ueli Kieser, Alters- und Hinterlassenenversicherung, in: Soziale Sicherheit, SBVR Bd. XIV, 2. Aufl. 2007, S. 1294 Rz. 267; vgl. zum Ganzen: <ref-ruling> E. 6.2 S. 181).
Am 1. Januar 2009 ist das Bundesgesetz vom 24. März 2006 über die Familienzulagen (Familienzulagengesetz, FamZG; SR 836.2) in Kraft getreten, dessen Art. 25 lit. c nunmehr für die Haftung der Arbeitgeber ausdrücklich auf <ref-law> verweist. Die angeführte neue (bundesrechtliche) Verweisungsnorm des als Rahmengesetz konzipierten FamZG kann indessen im hier zu beurteilenden Fall noch nicht herangezogen werden (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 220 mit Hinweisen).
5.2 Hinsichtlich der Verpflichtung des Beschwerdeführers zu Schadenersatz für entgangene Beiträge an die Familienausgleichskasse stützten sich Verwaltung und Vorinstanz auf <ref-law> in Verbindung mit § 33 Abs. 2 KZG/ZH (in der hier anwendbaren, bis Ende 2007 gültig gewesenen Fassung), wonach die Vorschriften über die eidgenössische Alters- und Hinterlassenenversicherung sinngemäss Anwendung finden, soweit das Kinderzulagengesetz und die Vollzugsvorschriften keine Regelung enthalten. Zu dieser kantonalen Bestimmung hat die II. öffentlichrechtliche Abteilung des Bundesgerichts im Urteil 2P.251/1996 vom 30. Juni 1997 E. 2b auf staatsrechtliche Beschwerde hin Folgendes festgestellt (der hievor zitierte Abs. 2 von § 33 KZG/ZH entspricht dem Wortlaut der damals geltenden Fassung mit einem einzigen Absatz):
"§ 33 des Kinderzulagengesetzes verweist nicht auf bestimmte bundesrechtliche Vorschriften, sondern generell auf 'die Vorschriften über die eidgenössische Alters- und Hinterlassenenversicherung'. Es handelt sich somit nicht um eine statische, sondern um eine dynamische Verweisung. Solche sind in der Tat im Lichte des rechtsstaatlichen Bestimmtheitsgebots wie auch der demokratischen Zuständigkeitsordnung problematisch, soweit das verwiesene Recht Bestimmungen enthält, die aufgrund ihrer Bedeutung für die Rechtsstellung des Bürgers rechtssatzmässig festgelegt bzw. demokratisch legitimiert sein sollten. Das gilt jedenfalls dann, wenn das verwiesene Recht Bestimmungen enthält, mit denen der verweisende Gesetzgeber nicht rechnen musste oder konnte. Die Rüge der Beschwerdeführer wäre daher möglicherweise begründet, wenn der eidgenössische Gesetzgeber nach dem Erlass des kantonalen Kinderzulagengesetzes eine völlig neue Regelung eingeführt hätte. Vorliegend wurde jedoch aufgrund der Verweisung im kantonalen Recht <ref-law> angewendet, welcher seit 1948 unverändert im Gesetz steht und daher dem zürcherischen Gesetzgeber beim Erlass des Kinderzulagengesetzes von 1958 bekannt war. Hinzu kommt die enge inhaltliche und verfahrensmässige Verbindung zwischen der eidgenössischen AHV-Gesetzgebung und der kantonalen Kinderzulagengesetzgebung, so dass die sinngemässe Anwendung von <ref-law> auf das kantonale Recht als naheliegend erscheint. Schliesslich ist der Schadenersatz, zu welchem die Beschwerdeführer aufgrund des kantonalen Rechts verurteilt wurden, quantitativ neben dem bundesrechtlichen Schadenersatz von untergeordneter Bedeutung. Unter diesen Umständen beruht es jedenfalls nicht auf einer willkürlichen Anwendung des kantonalen Rechts, wenn das Sozialversicherungsgericht gemäss § 33 KZG auch <ref-law> für anwendbar betrachtet [es folgt die Verweisung auf Urteil P.22/1985 des Bundesgerichts vom 25. Mai 1988 E. 2]."
Zum gleichen Schluss gelangte die II. öffentlichrechtliche Abteilung des Bundesgerichts im Urteil 2P.284+313/1998 vom 21. Februar 2001 E. 4b/bb mit Bezug auf die seinerzeit anwendbare Verweisungsbestimmung des Nidwaldner Kinderzulagenrechts, welche eine mit § 33 KZG/ZH praktisch identische Formulierung aufwies.
5.3 Nach <ref-law> überprüft das Bundesgericht die Anwendung kantonalen Rechts nur daraufhin, ob sie zu einer Bundesrechtsverletzung führt, wozu namentlich die willkürliche Rechtsanwendung gehört. Frei überprüft das Bundesgericht hingegen, ob das willkürfrei ausgelegte kantonale Recht dem Bundesrecht widerspricht. Zum frei überprüfbaren Bundesrecht in diesem Sinne gehört auch das Legalitätsprinzip im Abgaberecht, welches verlangt, dass öffentlich-rechtliche Geldleistungen nur mit einer hinreichend bestimmten gesetzlichen Grundlage erhoben werden dürfen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 6.1 S. 180).
5.4 Unter dem Gesichtswinkel dieser uneingeschränkten Kognition hat die nunmehr zuständige II. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts in <ref-ruling> die entsprechende kantonalzugerische Verweisungsnorm, d.h. § 28 Abs. 1 des früheren Gesetzes vom 16. Dezember 1982 über die Kinderzulagen (KZG/ZG; BGS 844.4) im Lichte des rechtsstaatlichen Bestimmtheitsgebots und der demokratischen Zuständigkeitsordnung überprüft. Die genannte Zuger Bestimmung lautete wie folgt: "Soweit dieses Gesetz den Vollzug nicht abschliessend regelt, finden die Bestimmungen des Bundesgesetzes über die Familienzulagen in der Landwirtschaft als ergänzendes Recht Anwendung."
Das Bundesgericht verneinte eine hinreichende gesetzliche Grundlage für die Erhebung von Schadenersatz für entgangene Sozialversicherungsbeiträge an die kantonale Familienausgleichskasse. Dabei erwog es u.a., dass die zugerische Regelung nicht direkt auf das AHVG verweist, sondern auf das FLG, welches seinerseits auf das AHVG weiterverweist. Eine solche indirekte Verweisung ist im Lichte des Legalitätsprinzips noch problematischer als eine direkte. Zudem verweist sie nicht generell auf die Vorschriften des AHVG, sondern nur für die Regelung des Vollzugs. Eine Haftungsbestimmung kann jedoch klarerweise nicht als blosse Vollzugsbestimmung betrachtet werden (<ref-ruling> E. 6.4 S. 182).
5.5 5.5.1 Die hier zu beurteilende Verweisungsbestimmung des Art. 33 Abs. 2 KZG/ZH unterscheidet sich wesentlich von der zugerischen (so bereits <ref-ruling> E. 6.4 am Anfang), verweist sie doch direkt und uneingeschränkt auf die AHVG-Vorschriften, soweit das kantonale Kinderzulagengesetz selber und die diesbezüglichen Vollzugsvorschriften keine Regelung enthalten. Wenn sich der Beschwerdeführer daran stösst, dass die Verweisung in genereller Weise erfolgt, ist ihm entgegenzuhalten, dass die Rechtsprechung bisher im vorliegenden Zusammenhang (selbst wenn sie sich nicht auf eine Willkürprüfung beschränkte) an die Bestimmtheit der verweisenden Norm keinen allzu strengen Massstab anlegte. So hat das Eidgenössische Versicherungsgericht (wie bereits unter E. 5.1 hievor angeführt) in <ref-ruling> ff. für den Schadenersatz hinsichtlich entgangener Beiträge an die Arbeitslosenkasse ebenfalls <ref-law> für anwendbar erklärt, obwohl <ref-law> seit jeher in nur allgemeiner Weise vorschreibt, dass "für den Bereich der Beiträge die AHV-Gesetzgebung sinngemäss" gelte, soweit das AVIG nichts anderes bestimme. Dass die höchstrichterliche Rechtsprechung damit im Grunde genommen eine mehr oder weniger (ebenfalls) bloss generelle Verweisung auf das AHV-Recht tolerierte, ergibt sich aus dem Umstand, dass im Rahmen von <ref-law> nicht etwa für (die in <ref-law> genannten) Sozialversicherungsbeiträge gehaftet wird, sondern für den Schaden, welcher durch deren widerrechtliche und schuldhafte Nichtbezahlung entsteht; Beitrags- und Schadenersatzforderung wurden denn auch von Gerichtspraxis und Literatur als rechtlich nicht identische Forderungen strikte voneinander getrennt (<ref-ruling> E. 3c S. 385; <ref-ruling> S. 95 Mitte; EVGE 1960 203 E. 3 S. 204; AHI 1996 131 unten, H 33/94; Thomas Nussbaumer, Die Haftung des Verwaltungsrates nach <ref-law>, AJP 1996 S. 1071 ff., S. 1074; Ders., Die Ausgleichskasse als Partei im Schadenersatzprozess nach <ref-law>, ZAK 1991 S. 383 ff. und S. 433 ff., S. 387 und S. 439). So fiel der Schadenersatzprozess nach <ref-law> gemäss ständiger Rechtsprechung des Eidgenössischen Versicherungsgerichts (Urteil H 155/87 vom 27. Dezember 1987 und seitherige Urteile) auch nicht unter den Begriff der Abgabestreitigkeiten im Sinne von Art. 114 Abs. 1 des auf Ende 2006 aufgehobenen OG (<ref-ruling> E. 2b S. 392; vgl. jedoch auch die jüngste Rechtsprechung der II. sozialrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts: <ref-ruling> E. 6.1 S. 180 und Urteil 9C_722/2007 vom 11. April 2008 E. 2.1, wo im Zusammenhang mit der Schadenersatzpflicht auf Grundsätze des öffentlich-rechtlichen Abgaberechts verwiesen wird).
5.5.2 Ist die Gerichtspraxis im Zusammenhang mit der bei näherer Betrachtung als generell zu qualifizierenden Verweisung auf das AHV-Recht in <ref-law> von einer hinreichenden gesetzlichen Grundlage für die Erhebung von Schadersatz im Verfahren nach <ref-law> ausgegangen, muss für § 33 Abs. 2 KZG/ZH dasselbe gelten. Dabei drängen sich folgende zusätzliche Erwägungen auf: Mit Art. 25 lit. c FamZG (Inkrafttreten am 1. Januar 2009) ist zwischenzeitlich eine bundesrechtliche Gesetzesgrundlage geschaffen worden, welche hinsichtlich der Arbeitgeberhaftung für entgangene kantonale Sozialversicherungsbeiträge ausdrücklich auf <ref-law> verweist (E. 5.1 hievor in fine). Die im vorliegenden Fall zu beurteilende Rechtsfrage, ob § 33 Abs. 2 des früheren Zürcher Kinderzulagengesetzes im Lichte uneingeschränkter Überprüfungsbefugnis gegen das Legalitätsgebot verstösst, stellt sich demnach ausschliesslich im Rahmen letztinstanzlicher Beschwerdeverfahren, bei denen - wie hier - der angefochtene kantonale Entscheid nach dem 31. Dezember 2006 ergangen ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 395) und sich überdies der rechtserhebliche Sachverhalt vor dem 1. Januar 2009 verwirklicht hat (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 220 mit Hinweisen). Schon Gleichbehandlungs- und Praktikabilitätsüberlegungen gebieten es, den angeführten, relativ eng gezogenen Kreis von Fällen im Ergebnis nicht anders zu behandeln als die grosse Zahl der übrigen.
5.5.3 Nach dem Gesagten bildet § 33 Abs. 2 KZG/ZH auch unter dem Blickwinkel uneingeschränkter Überprüfungsbefugnis eine hinreichende gesetzliche Grundlage für die Erhebung von Schadenersatz für entgangene Sozialversicherungsbeiträge nach kantonalem Recht. Die Beschwerde ans Bundesgericht ist somit auch in diesem Punkt unbegründet.
6. Der Beschwerdeführer wird als unterliegende Partei kostenpflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Dezember 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Attinger