Sachverhalt:
A. Y._ (geb. 1960) und X._ (geb. 1960) heirateten am 2. März 1987. Die Ehe blieb kinderlos.
Am 1. Dezember 2008 erfolgte die Trennung.
Im Rahmen des von der Ehefrau am 15. April 2010 eingeleiteten Eheschutzverfahrens wurde der Ehemann mit Rekursentscheid des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 13. Oktober 2010 verpflichtet, an die Ehefrau ab 15. April 2009 folgende monatlich vorauszahlbaren Unterhaltsbeiträge zu leisten: bis 31. Januar 2010 Fr. 4'130.--; ab 1. Februar bis 31. Mai 2010 Fr. 3'130.-- sowie ab Juni 2010 Fr. 3'370.--. Für die Zeit ab Juni 2010 ging das Gericht beim Ehemann von einem Einkommen von Fr. 7'436.-- und einem Bedarf von Fr. 3'723.-- aus, bei der Ehefrau von einem Einkommen von Fr. 500.-- und einem Bedarf von Fr. 3'516.--. Vor Obergericht unangefochten blieb die erstinstanzlich angeordnete Zuweisung der im Miteigentum der Eheleute stehenden Liegenschaft zur alleinigen Nutzung der Ehefrau.
Am 6. Mai 2011 reichte der Ehemann gestützt auf Art. 114 ZGB beim Richteramt Olten-Gösgen die Scheidungsklage ein. Darin ersuchte er unter anderem um Feststellung, dass er seiner Ehefrau ab 1. August 2011 keinen Unterhalt mehr schulde. Anlässlich der am 6. Juli 2011 durchgeführten Einigungsverhandlung bzw. mit Eingabe vom 11. Oktober 2011 beantragte die Ehefrau vorsorgliche Massnahmen.
Mit Verfügung vom 9. November 2011 verpflichtete die Amtsgerichtsstatthalterin den Ehemann unter anderem, an seine Ehefrau rückwirkend ab 1. Mai 2011 für die Dauer des Ehescheidungsverfahrens folgende monatlich vorauszahlbaren Unterhaltsbeiträge zu leisten (Dispositivziffer 2): Ab 1. Mai bis 31. Juli 2011 Fr. 3'250.-- (Basis: Einkommen Ehemann Fr. 8'772.--; Einkommen Ehefrau Fr. 1'500.--); ab August 2011 Fr. 2'470.-- (Basis: Einkommen Ehemann Fr. 7'212.--; Einkommen Ehefrau Fr. 1'500.--). Weiter hielt die Amtsgerichtsstatthalterin fest, die von Mai bis Juli 2011 geschuldeten Unterhaltsbeiträge seien auch ab 1. August 2011 weiterhin geschuldet, sofern der Ehemann ein ebenso hohes Einkommen wie in der Periode von Mai bis Juli 2011 erzielen sollte; zudem habe sich der Ehemann gegenüber der Ehefrau ab 1. August 2011 über sein monatliches Einkommen jeweils per Monatsende unaufgefordert auszuweisen (Dispositivziffer 3).
B. Gegen diese Verfügung gelangte die Ehefrau mit Berufung an das Obergericht des Kantons Solothurn. Dieses hiess die Berufung mit Urteil vom 16. Februar 2012 teilweise gut, hob die vorerwähnten Ziffern 2 und 3 der erstinstanzlichen Verfügung auf und verpflichtete den Ehemann, der Ehefrau rückwirkend ab 1. Mai 2011 für die Dauer des Ehescheidungsverfahrens einen monatlich vorauszahlbaren Unterhaltsbeitrag von CHF 3'250.-- zu leisten (Ziffer 1). Zudem auferlegte das Obergericht die Gerichtskosten des Berufungsverfahrens von Fr. 1'000.-- beiden Parteien je zur Hälfte (Ziffer 3) und schlug die Parteikosten wett (Ziffer 4).
Das Obergericht veranschlagte das Einkommen des Ehemannes auf Fr. 9'122.--, dasjenige der Ehefrau auf Fr. 2'000.--; weiter setzte es den Bedarf des Ehemannes auf Fr. 4'323.--, denjenigen der Ehefrau auf Fr. 3'649.-- fest. Den daraus resultierenden Überschuss (Fr. 3'150.--) teilte das Obergericht hälftig auf (je Fr. 1'575.--).
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 23. März 2012 gelangt die Ehefrau (nachfolgend Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht und verlangt, der Beschwerdegegner sei zu verpflichten, ihr rückwirkend ab 1. Mai 2011 einen monatlich vorauszahlbaren Unterhaltsbeitrag von Fr. 3'724.-- zu bezahlen. Sodann seien die Gerichts- und Parteikosten des vorinstanzlichen Verfahrens nach richterlichem Ermessen neu festzulegen und die Kosten- und Entschädigungsfolgen dem Beschwerdegegner aufzuerlegen.
In seiner Beschwerdeantwort vom 20. Juli 2012 beantragt der Beschwerdegegner die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz liess sich mit Eingabe vom 14. Juni 2012 einzig insoweit vernehmen, als sie die Abweisung der Beschwerde (unter Hinweis auf ihre Urteilserwägungen sowie die Akten) beantragt. Es wurden die Akten eingeholt.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid in einer Zivilsache mit einem Fr. 30'000.-- übersteigenden Streitwert (Art. 72 Abs. 1, Art. 74 Abs. 1 lit. a und Art. 75 Abs. 1 BGG). Ein auf Art. 276 ZPO gestützter Entscheid schliesst das betreffende Massnahmeverfahren ab, weshalb er als Endentscheid im Sinn von Art. 90 BGG gilt (<ref-ruling> E. 2.2 S. 431; mit ausführlicher Begründung: Urteil 5A_9/2007 vom 20. April 2007 E. 1.2). Die Beschwerde in Zivilsachen ist somit im Grundsatz gegeben.
1.2 Da es sich bei einem gestützt auf Art. 276 ZPO ergangenen Entscheid um eine vorsorgliche Massnahme im Sinn von Art. 98 BGG handelt (<ref-ruling> E. 5.1 S. 397), kann vorliegend nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden. Hierfür gilt das strenge Rügeprinzip gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG. Dies bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen prüft, während es auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht eintritt. Wird die Verletzung des Willkürverbots gerügt, reicht es sodann nicht aus, die Rechtslage aus Sicht des Beschwerdeführers darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen; vielmehr ist im Einzelnen darzulegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
Inwiefern diese Rügeanforderungen vorliegend erfüllt sind und demzufolge auf die einzelnen Streitpunkte bzw. Begehren eingetreten werden kann, wird im Sachzusammenhang zu prüfen sein.
1.3 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es ist daher nicht Aufgabe des Bundesgerichts, Beweise abzunehmen und Tatsachen festzustellen, über die sich das kantonale Sachgericht nicht ausgesprochen hat (<ref-ruling> E. 6.1 S. 214). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht einzig soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gab (Art. 99 Abs. 1 BGG). Hierbei handelt es sich um unechte Noven. In der Beschwerde ist darzulegen, inwiefern die erwähnten Voraussetzungen erfüllt sind (<ref-ruling> E. 3 S. 395; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 226 f.).
Echte Noven, d.h. Tatsachen, die sich erst zugetragen haben, nachdem vor der Vorinstanz keine neuen Tatsachen (mehr) vorgetragen werden durften, sind vor Bundesgericht - jedenfalls soweit sie den angefochtenen Entscheid in der Sache betreffen - ausnahmslos unzulässig (<ref-ruling> E. 2.1 S. 344; <ref-ruling> E. 5.2.4 S. 229).
2. Die Beschwerdeführerin kritisiert zunächst das ihr angerechnete hypothetische Einkommen als willkürlich.
2.1 Bei der Festsetzung von Unterhaltsbeiträgen darf vom tatsächlichen Leistungsvermögen des Unterhaltsberechtigten (wie auch des Unterhaltsverpflichteten) abgewichen und stattdessen von einem hypothetischen Einkommen ausgegangen werden, sofern dieses zu erreichen zumutbar und möglich ist. Dabei handelt es sich um zwei Voraussetzungen, die kumulativ erfüllt sein müssen. Damit ein Einkommen überhaupt oder ein höheres Einkommen als das tatsächlich erzielte angerechnet werden kann, genügt es nicht, dass der betroffenen Partei weitere Anstrengungen zugemutet werden können. Vielmehr muss es auch möglich sein, aufgrund dieser Anstrengungen ein höheres Einkommen zu erzielen.
Mit Bezug auf das hypothetische Einkommen ist Rechtsfrage, welche Tätigkeit aufzunehmen oder auszudehnen als zumutbar erscheint. Ob die als zumutbar erkannte Tätigkeit möglich und das angenommene Einkommen effektiv erzielbar ist, bildet hingegen eine Tatfrage (vgl. zum Ganzen: <ref-ruling> E. 2.3 S. 121; <ref-ruling> E. 4.2.2.2 S. 108; <ref-ruling> E. 4c/bb S. 7).
2.2 Die Vorinstanz erwog, die Beschwerdeführerin habe in ihrem angestammten Beruf als KV-Angestellte nach 19-jähriger Abwesenheit vom Arbeitsmarkt keine Chance mehr. Es verblieben ihr daher nur unqualifizierte Arbeiten. Während des vorinstanzlichen Verfahrens erzielte die Beschwerdeführerin monatlich rund Fr. 1'500.-- netto (12 Wochenstunden als Reinigungsangestellte, eine weitere Anstellung zu einem Monatslohn von Fr. 150.-- sowie unregelmässige Einnahmen zwischen 0 und 150.-- aus Reitstunden). Mit Blick darauf befand die Vorinstanz, dass es der Beschwerdeführerin zumutbar und möglich sei, im erwähnten Tätigkeitsbereich ab Mai 2011 eine 60%-Anstellung zu finden und damit monatlich Fr. 2'000.-- netto zu verdienen. Die Vorinstanz wies namentlich darauf hin, es habe der Beschwerdeführerin spätestens seit der Eheschutzverfügung vom 17. Juni 2010 klar sein müssen, dass sie gehalten war, ihr Arbeitspensum deutlich auszuweiten; ausserdem liessen ihre Bewerbungsschreiben qualitativ zu wünschen übrig und sie habe diesbezüglich auch keine Hilfe seitens der Organe der Arbeitslosenversicherung in Anspruch genommen. Ferner habe sie nach der Trennung keinen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung erhoben.
2.3 Die Beschwerdeführerin macht zunächst geltend, die vorinstanzliche Feststellung, wonach ihre Bewerbungen zu wünschen übrig liessen, sei verfehlt; schliesslich handle es sich lediglich um Bewerbungen für unqualifizierte Hilfsarbeiten. Die Beschwerdeführerin zeigt nicht auf, inwiefern die Vorinstanz mit Bezug auf die erwähnten Bewerbungen willkürliche Sachverhaltsfeststellungen getroffen hat. Darauf ist nicht einzutreten.
Weiter behauptet die Beschwerdeführerin, sie bewerbe sich laufend auf alle ausgeschriebenen Stellen, welche nur im Ansatz in Frage kämen; mehr könne von ihr nicht verlangt werden. Soweit die Beschwerdeführerin damit Bemühungen meint, die sie bereits vor dem Zeitpunkt unternahm, in welchem entsprechende Behauptungen noch ins vorinstanzliche Verfahren eingeführt werden konnten, handelt es sich um unzulässige unechte Noven, war es doch nicht erst der vorinstanzliche Entscheid, der Anlass zu entsprechenden Behauptungen gab. Angebliche Bewerbungsbemühungen, die erst nach dem vorerwähnten Zeitpunkt, stattfanden, bilden unzulässige echte Noven (s. oben E. 1.3).
Sodann beanstandet die Beschwerdeführerin den Vorwurf der Vorinstanz, sie habe beim RAV keine Unterstützung in Anspruch genommen. Damit gibt die Beschwerdeführerin den Wortlaut des vorinstanzlichen Entscheids unpräzis wieder. Dort heisst es nämlich weiter gehend, sie hätte Unterstützung (beispielsweise beim RAV) in Anspruch nehmen können. Somit erweist sich die entsprechende Sachverhaltsrüge als von vornherein unbegründet.
Dass die Beschwerdeführerin nach der Trennung keine Arbeitslosenentschädigung beanspruchte, erwähnt die Vorinstanz in der Tat. Die Beschwerdeführerin kritisiert diesen Vorwurf und macht sinngemäss geltend, er sei für das vorsorgliche Massnahmeverfahren irrelevant. Dem ist beizupflichten, denn die Arbeitslosenunterstützung kann nur für ein Jahr nach der Trennung beansprucht werden (vgl. Art. 14 Abs. 2 AVIG), und vorliegend erfolgte diese bereits per 1. Dezember 2008. Dennoch kann die Beschwerdeführerin daraus nichts zu ihren Gunsten ableiten, denn es handelt sich bei der erwähnten Feststellung nicht um ein tragendes Begründungselement des vorinstanzlichen Entscheids. Die Vorinstanz hat die Anrechnung des hypothetischen Einkommens auch anderweitig und jedenfalls nicht willkürlich begründet. Darauf ist nicht einzutreten.
Die Beschwerdeführerin hält es zudem für lebensfremd, dass die Vorinstanz annimmt, sie hätte ab Mai 2011 eine 60%-Stelle finden müssen. Die Beschwerdeführerin begründet dies damit, dass ausgehend von einem Nettolohn von Fr. 2'150.-- bereits eine BVG-Pflicht entstünde und Arbeitgeber es angeblich vermeiden würden, Teilzeitstellen zu vergeben, die diesen Grenzwert erreichen. Dieser (Mindest-)Grenzwert liegt bzw. lag zum damaligen Zeitpunkt bei Fr. 24'360.-- (Art. 8 Abs. 1 BVG). Folglich verkennt die Beschwerdeführerin, dass ihr die Vorinstanz ein Einkommen angerechnet hat, das den erwähnten Grenzwert gerade nicht erreicht (Fr. 2'000.-- netto). Darauf ist nicht einzutreten.
Des weiteren weist die Beschwerdeführerin darauf hin, dass die Scheidungsklage vorliegend erst am 6. Mai 2011 eingereicht wurde; mit Blick darauf gehe es nicht an, ihr eine Aufstockung des Erwerbseinkommens per 1. Mai 2011 anzurechnen, ohne ihr eine Umstellungsfrist einzuräumen, zumal es auch ihrem Alter und der Arbeitsmarktlage Rechnung zu tragen gelte. Die Vorinstanz befand, es habe der Beschwerdeführerin spätestens seit der Eheschutzverfügung vom 17. Juni 2010 klar sein müssen, dass sie gehalten war, ihr Arbeitspensum deutlich auszuweiten. Diese Feststellung hat die Beschwerdeführerin nicht substanziiert beanstandet. Dass die Vorinstanz von der Beschwerdeführerin rund 11 Monate später eine Aufstockung um Fr. 500.-- verlangt, erweist sich vor diesem Hintergrund jedenfalls nicht als willkürlich.
3. Weiter wendet sich die Beschwerdeführerin gegen den dem Beschwerdegegner angerechneten Bedarf. Sie kritisiert den Posten (hypothekarische) Amortisationsrate von monatlich Fr. 500.--, den die Vorinstanz dem Beschwerdegegner zugebilligt hatte.
3.1 Die erwähnte Hypothek betrifft das Einfamilienhaus, das die Eheleute am 5. November 2003 zu je hälftigem Miteigentumsanteil erworben hatten. Zu diesem Zweck nahmen sie bei der Bank A._ ein Hypothekardarlehen in der Höhe von Fr. 380'000.-- auf. Der Rahmenvertrag vom 21./26. November 2003 sieht eine jährliche Amortisationsrate von Fr. 6'000.-- vor. In einem Schreiben an die Eheleute vom 28. August 2008 bestätigt die Bank A._ eine Festhypothek mit einem Kreditbetrag von Fr. 350'000.-- und einer Laufzeit vom 1. Oktober 2008 bis zum 30. September 2013. Die Amortisation wird wie folgt umschrieben: "Jährliche Einzahlungen von mind. Fr. 6'000.-- auf das 3. Säule-Konto [...] bei der Bank, lautend auf Y._".
Gestützt auf diese Sachlage berücksichtigte die Vorinstanz (wie bereits die erste Instanz) eine indirekte monatliche Amortisationsrate von Fr. 500.-- im Rahmen der Bedarfsberechnung des Beschwerdegegners.
3.2 Die Beschwerdeführerin bezeichnet dieses Vorgehen als willkürliche Rechtsanwendung. Amortisationen von Hypothekardarlehen seien nämlich nicht in die Bedarfsrechnung aufzunehmen, da sie nicht dem Unterhalt, sondern der Vermögensbildung dienten. Vorliegend handle es sich um eine indirekte Amortisation. Der Beschwerdegegner bezahle monatlich Fr. 500.-- auf ein auf seinen Namen lautendes 3. Säule-Konto ein. Die Hypothekarschuld, welche auf der im hälftigen Miteigentum beider Ehegatten stehenden ehelichen Liegenschaft laste, werde dadurch in keiner Weise reduziert. Einzig die Sicherheit der Bank erhöhe sich. Bei der güterrechtlichen Auseinandersetzung im Rahmen der Scheidung werde deshalb regelmässig rechnerisch lediglich der Überschuss (Verkehrswert abzüglich bestehende Hypothek) auf beide Ehegatten aufgeteilt. Die vorhandene 3. Säule sei zudem, sofern sie Errungenschaft darstelle, was gemäss Beschwerdeführerin in concreto unbestritten sein dürfte, praxisgemäss lediglich Valuta Rechtshängigkeit der Scheidung (6. Mai 2011) auf die Ehegatten aufgeteilt. Dies bedeute, dass sämtliche Einzahlungen des Beschwerdegegners auf dessen 3. Säule-Konto ab dem 6. Mai 2011 nur noch ihm allein zugute kämen, da nach Rechtshängigkeit der Scheidung keine neue Errungenschaft gebildet werde. Im Urteil 5P.498/2006 vom 18. Juni 2007 habe das Bundesgericht die Berücksichtigung von direkten Amortisationsraten bei der Notbedarfsrechnung explizit deshalb als gerechtfertigt betrachtet, weil diese Zahlungen bei der güterrechtlichen Auseinandersetzung beiden Ehegatten zugute kämen. E contrario sei es willkürlich, einem Ehegatten eine Amortisationsrate, welche nur ihm allein zugute komme, im Notbedarf anzurechnen.
3.3 In der Tat fallen die nach der Rechtshängigkeit des Scheidungsverfahrens im Sinne einer indirekten Amortisation auf das Säule 3a-Konto des Beschwerdegegners überwiesenen Beträge nicht in die güterrechtliche Auseinandersetzung; was dieser während der Dauer des Scheidungsverfahrens an indirekten Amortisationen leistet, verbleibt ihm alleine. Indes ist das fragliche Vorsorgekonto zugunsten der hypothezierenden Bank verpfändet. Daher steht keineswegs fest und auch aus den Akten ergeben sich keine diesbezüglichen Anhaltspunkte, ob dieses Sparkapital dereinst auch zur Verfügung steht. Darüber hinaus dient die indirekte Amortisation der Aufrechterhaltung des Hypothekarkredites. Davon profitiert namentlich die Beschwerdeführerin, die im Einfamilienhaus wohnt, auf welchem die Hypothekarschulden lasten, und die im Falle einer Nichtleistung der indirekten Amortisationen mit einer Kündigung des Kredites und letztlich mit einer Zwangsverwertung der Liegenschaft rechnen müsste. Ausserdem sei vermerkt, dass die Herausrechnung der indirekten Amortisation aus dem Bedarf des Beschwerdegegners zu einem um Fr. 500.-- höheren Überschuss führen und die Beschwerdeführerin bei hälftiger Teilung desselben Fr. 250.-- mehr erhalten würde. Genau diesen Betrag müsste sie als hälftige Eigentümerin der Liegenschaft und damit hälftige Schuldnerin des Hypothekarkredites indes ihrerseits für die indirekte Amortisation aufwenden. Für ihren laufenden Verbrauchsunterhalt verblieben ihr damit nicht mehr als der angefochtene Entscheid ihr an Unterhaltsbeiträgen zugesprochen hat. Berücksichtigt man schliesslich, dass die Unterhaltsregelung vorübergehenden Charakter hat und das eigene Einkommen der Beschwerdeführerin zuzüglich der ihr zustehenden Unterhaltsbeiträge (sog. Haushaltseinkommen) ihren Bedarf um rund 50% übersteigt, erscheint die vom Obergericht gewählte Berechnungsmethode jedenfalls im Ergebnis nicht geradezu willkürlich.
3.4 Auf den Antrag betreffend Neufestsetzung der Kosten im vorinstanzlichen Verfahren ist nicht einzutreten, da er nur für den Fall der Gutheissung der Beschwerde gestellt wurde.
4. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. September 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Schwander