Faits:
A. Après qu'une première demande de prestations de l'assurance-invalidité a été rejetée par l'Office pour l'assurance-invalidité du canton de Vaud (ci-après: l'office AI), S._ (née en 1954) s'est à nouveau annoncée à l'assurance-invalidité, le 19 novembre 2001. Au terme de son instruction, l'office AI a derechef refusé à l'intéressée l'octroi d'une rente d'invalidité par décision du 2 février 2004, confirmée sur opposition, le 5 novembre 2004.
B. S._ a déféré la décision sur opposition au Tribunal des assurances du canton de Vaud et produit, en cours d'instance, un rapport des docteurs I._ et K._ de l'Hôpital X._, établi le 17 janvier 2005. Posant notamment les diagnostics de trouble panique avec agoraphobie (F40.1), trouble obsessionnel compulsif (F42), trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen avec syndrome somatique (F33.11) et trouble somatoforme douloureux (F45.4), les médecins ont expliqué qu'il leur paraissait illusoire que l'assurée puisse retravailler un jour parce qu'en plus du défaut de qualification, les problèmes psychiatriques étaient très importants. De son côté, l'office AI a produit un rapport de la doctoresse E._ du Service médical régional AI du 18 mai 2005, selon lequel il n'y avait pas d'atteinte psychiatrique à la santé de nature à justifier une incapacité de travail pour des raisons médicales.
Le Tribunal a chargé la doctoresse L._, psychiatre et psychothérapeute FMH, d'une expertise. Dans son rapport du 17 juillet 2006, la psychiatre a conclu que l'assurée disposait d'une capacité de travail de 80% dans une activité simple, le trouble dépressif récurrent et la personnalité anxieuse interférant en partie sur une activité professionnelle. Par arrêt daté du 30 novembre 2006, mais dont la rédaction n'a été approuvée que le 5 mars 2007, le Tribunal a rejeté le recours de l'intéressée.
C. S._ interjette un recours de droit administratif contre le jugement cantonal, dont elle demande implicitement l'annulation, en concluant à l'octroi d'une "rente minimale" de l'assurance-invalidité.
Le Tribunal fédéral a renoncé à procéder à un échange d'écritures.

Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
2. Le jugement entrepris porte sur des prestations de l'assurance-invalidité, de sorte que le Tribunal fédéral examine uniquement si l'autorité cantonale de recours a violé le droit fédéral, y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation, si les faits pertinents ont été constatés de manière manifestement inexacte ou incomplète ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure (art. 132 al. 2 OJ [dans sa teneur selon le ch. III de la loi fédérale du 16 décembre 2005 portant modification de la LAI, en vigueur depuis le 1er juillet 2006], en relation avec les art. 104 let. a et b, ainsi que 105 al. 2 OJ).
3. Le jugement entrepris expose correctement les règles légales et la jurisprudence relatives à la notion d'invalidité et à son évaluation, ainsi que sur la valeur probante des pièces médicales. Il suffit d'y renvoyer.
4. Se référant au rapport de l'Hôpital X._, la recourante reproche en substance aux premiers juges d'avoir suivi les conclusions de la doctoresse L._, dont l'expertise serait "tendancieuse [en faveur] de l'AI".
4. Se référant au rapport de l'Hôpital X._, la recourante reproche en substance aux premiers juges d'avoir suivi les conclusions de la doctoresse L._, dont l'expertise serait "tendancieuse [en faveur] de l'AI".
4.1 4.1.1 Un expert passe pour prévenu lorsqu'il existe des circonstances propres à faire naître un doute sur son impartialité. Dans ce domaine, il s'agit toutefois d'un état intérieur dont la preuve est difficile à rapporter. C'est pourquoi il n'est pas nécessaire de prouver que la prévention est effective pour récuser un expert. Il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale de l'expert. L'appréciation des circonstances ne peut pas reposer sur les seules impressions de l'expertisé, la méfiance à l'égard de l'expert devant au contraire apparaître comme fondée sur des éléments objectifs (<ref-ruling> sv. consid. 3b/ee p. 351, 123 V 175 consid. 3d p. 176 et l'arrêt cité). Tel est par exemple le cas lorsque l'expert n'a pas rédigé son rapport de façon neutre et objective.
4.1.2 Contrairement à ce qu'allègue la recourante - et ce qui figure de manière erronée sur la première page de l'expertise du 17 juillet 2006 - la doctoresse L._ a été mandatée par la juridiction cantonale et non pas par l'office intimé pour examiner l'état de santé de l'intéressée sur le plan psychique (cf. mandat d'expertise du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 3 mai 2006). Aussi, ne saurait-on reprocher à la psychiatre d'avoir été rémunérée par l'office intimé. Quant au reproche tiré de la brièveté de l'entretien avec l'expert («environ d'une heure») - laquelle n'est du reste pas démontrée -, on ne voit pas en quoi, à défaut de motivation sur ce point, l'élément temporel permet de douter de la probité de la doctoresse L._.
Selon la jurisprudence rendue en matière de récusation d'un juge, applicable par analogie à la récusation d'experts judiciaires (<ref-ruling> consid. 3a p. 364), ainsi qu'aux expertises ordonnées par l'administration (cf. VSI 2001 p. 111 consid. 4a/aa [arrêt I 128/98 du 24 janvier 2000]; voir aussi Meyer-Blaser, Rechtliche Vorgaben an die medizinische Begutachtung, in: Schaffhauser/Schlauri, Rechtsfragen der medizinischen Begutachtung in der Sozialversicherung, St-Gall 1997, p. 45 sv.), il est contraire à la bonne foi d'attendre l'issue d'une procédure pour tirer ensuite argument, à l'occasion d'un recours, d'un motif de récusation, alors que celui-ci était déjà connu auparavant (consid. 1b non publié de l'<ref-ruling>, mais dans SVR 2001 BVG n° 7 p. 28 et les arrêts cités).
En ce qui concerne l'expertise comme telle, elle a été rédigée de manière objective et nuancée. La doctoresse L._ explique de manière convaincante et sur un ton neutre les raisons qui la conduisent à ne pas retenir certains des diagnostics dont avaient fait état les médecins de l'Hôpital X._. En l'absence de motifs justifiant objectivement d'admettre le grief de prévention soulevé par la recourante, et dès lors que l'expertise remplit les critères posés par la jurisprudence pour lui reconnaître une pleine valeur probante (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 352), la juridiction cantonale était fondée à en suivre les conclusions.
4.2 Pour le surplus, quoi qu'en dise la recourante en alléguant souffrir de différentes atteintes somatiques, les constatations de fait de la juridiction cantonale tant sur l'absence de troubles physiques ayant une répercussion négative sur la capacité de travail de la recourante que sur le taux d'incapacité de travail de 20% (au maximum), reposent sur une appréciation des preuves que l'on ne saurait qualifier d'arbitraire. Les premiers juges ont en effet expliqué de façon circonstanciée les raisons pour lesquelles ils ont fait leur l'appréciation de la doctoresse L._ et non pas celle des médecins de l'Hôpital X._.
5. Compte tenu de ce qui précède, la juridiction cantonale était en droit de retenir une incapacité de travail de 20% et d'en tirer les conséquences quant au degré d'invalidité. Partant, le jugement entrepris n'est pas critiquable.
6. Manifestement mal fondé, le recours doit être rejeté selon la procédure simplifiée de l'art. 36a OJ. La recourante, qui succombe, doit supporter les frais de justice (art. 156 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours de droit administratif est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 30 mai 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless