Fatti:
A. Con decreto di accusa del 21 settembre 2009, il Sostituto Procuratore pubblico del Cantone Ticino ha ritenuto A._ colpevole di lesioni semplici per avere, a X._, il 1° febbraio 2007, intenzionalmente colpito con pugni al volto e al corpo B._, provocandogli le lesioni attestate da due certificati medici. Il Sostituto Procuratore ha proposto la condanna dell'accusato alla pena pecuniaria di 12 aliquote giornaliere di fr. 50.-- ciascuna, per complessivi fr. 600.--, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di due anni, e alla multa di fr. 450.--.
B. Interposta opposizione al decreto d'accusa, gli atti sono stati trasmessi alla Pretura penale per il dibattimento. Con giudizio dell'11 ottobre 2010, il Giudice della Pretura penale ha prosciolto A._ dall'imputazione prospettata.
C. Adita dal Sostituto Procuratore pubblico e dalla parte civile, con sentenza del 14 febbraio 2011 la Corte di appello e di revisione penale del Cantone Ticino (CARP), sedente giusta l'<ref-law> quale Corte di cassazione e di revisione penale, ha accolto i relativi ricorsi. In riforma del giudizio di primo grado, ha riconosciuto l'accusato autore colpevole di lesioni semplici per avere intenzionalmente colpito B._ con pugni al volto, provocandogli una ferita da taglio di circa 1 cm di lunghezza al labbro inferiore, due piccole escoriazioni a livello della mascella ed un ematoma con tumefazione a livello frontale. La Corte cantonale ha contestualmente rinviato gli atti ad un nuovo Giudice della Pretura penale per la commisurazione della pena e decisione sulle richieste della parte civile.
D. Con sentenza 6B_204/2011 del 20 giugno 2011, il Tribunale federale ha dichiarato inammissibile il ricorso in materia penale presentato da A._ contro la decisione della CARP, siccome non erano riunite le condizioni poste dall'<ref-law> per impugnarla direttamente nella sede federale.
E. Dando seguito al rinvio della causa pronunciato dalla CARP, con giudizio del 13 ottobre 2011, un'altra Giudice della Pretura penale ha commisurato la pena di A._, condannandolo alla pena pecuniaria di 10 aliquote giornaliere di fr. 30.-- ciascuna, per complessivi fr. 300.--, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di due anni, e alla multa di fr. 100.--, fissando a tre giorni la pena detentiva sostitutiva in caso di mancato pagamento. A._ è stato inoltre condannato a rifondere fr. 3'686.90, a titolo di risarcimento per le spese legali, all'accusatore privato, che è stato rinviato al competente foro per le sue ulteriori pretese civili.
F. Adita dal condannato, con sentenza del 21 maggio 2012, la CARP ha respinto, nella misura della sua ricevibilità, il relativo appello.
G. Avverso le sentenze emanate il 14 febbraio 2011 e il 21 maggio 2012 dalla CARP, A._ interpone ricorso in materia penale al Tribunale federale, postulando il suo proscioglimento dall'accusa di lesioni semplici.
Non è stato ordinato uno scambio di scritti.

Diritto:
1. Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con pieno potere d'esame la sua competenza (<ref-law>) e l'ammissibilità del rimedio esperito (<ref-ruling> consid. 1).
1.1 Presentato dall'imputato, le cui conclusioni sono state disattese (art. 81 cpv. 1 lett. a e b n. 1 LTF), e diretto rispettivamente contro una decisione finale e una precedente decisione incidentale (art. 90 e 93 cpv. 3 LTF) rese in materia penale (<ref-law>), il ricorso, tempestivo (<ref-law>), è di massima ammissibile.
1.2 Nella misura in cui l'insorgente critica l'operato del Sostituito Procuratore pubblico e della polizia, il gravame risulta inammissibile, perché solo le decisioni della CARP, quale autorità cantonale di ultima istanza, possono essere oggetto di impugnazione davanti al Tribunale federale (<ref-law>).
1.3 Secondo l'<ref-law>, nel ricorso occorre spiegare per quali ragioni l'atto impugnato viola il diritto ai sensi degli art. 95 seg. LTF, pena l'inammissibilità (v. <ref-ruling> consid. 6; <ref-law>). L'impugnativa in esame adempie solo in parte questa esigenza. A tratti infatti il ricorrente si limita a citare alcuni passaggi della sentenza impugnata e a formulare sue osservazioni o obiezioni, senza tuttavia lamentare, neppure implicitamente, una violazione qualsiasi del diritto.
2. Risulta assodato che il 1° febbraio 2007 il ricorrente si è recato all'interno dell'ufficio in cui si trovava l'accusatore privato e vi è rimasto una decina di minuti, durante i quali quest'ultimo ha più volte urlato. Parimenti è incontestato che quel giorno sono state riscontrate sull'accusatore privato le lesioni di cui ai certificati medici. Su quanto accaduto all'interno dell'ufficio, le versioni degli interessati divergono totalmente: per il ricorrente, il danneggiato, in stato di agitazione, sarebbe caduto da solo, mentre l'accusatore privato afferma di essere stato aggredito dall'insorgente. Se in un primo giudizio il Giudice della Pretura penale, con riferimento al principio in dubio pro reo, ha assolto l'imputato, la CARP ha ravvisato arbitrio nella valutazione delle prove e concluso che, sulla base di una valutazione globale e oggettiva del materiale probatorio, non sussistevano dubbi sul fatto che, all'interno dell'ufficio, il ricorrente avrebbe percosso l'accusatore privato.
3. Secondo il ricorrente, nella sua sentenza del 14 febbraio 2011, la CARP avrebbe a torto ravvisato arbitrio nell'accertamento dei fatti e nella valutazione delle prove del giudice di primo grado, incorrendo a sua volta nell'arbitrio.
Giova precisare che, in ossequio all'<ref-law>, la citata decisione incidentale limitata all'esame della colpevolezza è stata emanata dalla CARP in applicazione del previgente diritto cantonale di procedura penale (Codice di procedura penale del 19 dicembre 1994 del Cantone Ticino; CPP/TI; BU 1995 483) e segnatamente del suo art. 288, che le permetteva di verificare i fatti solo sotto il ristretto profilo dell'arbitrio. In quest'ambito la Corte cantonale disponeva dunque di un potere d'esame analogo a quello del Tribunale federale chiamato a statuire su di un ricorso per violazione del divieto dell'arbitrio. Secondo costante giurisprudenza, adito con un gravame fondato sull'<ref-law> e avente per oggetto la decisione di un'autorità di ultima istanza che pure fruiva di una cognizione ristretta, il Tribunale federale non si limita a esaminare sotto l'aspetto dell'arbitrio se l'autorità di ricorso lo abbia commesso; in altri termini, non vi è la cosiddetta duplice limitazione del potere di esame ("Willkür im Quadrat"). Il Tribunale federale esamina liberamente la questione di sapere se l'autorità cantonale ha ammesso, rispettivamente negato a torto una violazione del divieto dell'arbitrio (<ref-ruling> consid. 1a/cc; <ref-ruling> consid. 2b; sulla nozione di arbitrio v. <ref-ruling> consid. 7.1; <ref-ruling> consid. 4.1.2).
Ciò non toglie che spetta alla parte ricorrente dimostrare, con un'argomentazione conforme ai dettami dell'<ref-law> (sugli stessi v. <ref-ruling> consid. 1.3 pag. 60), l'arbitrio. Argomentazioni vaghe o meramente appellatorie sono inammissibili (<ref-ruling> consid. 3).
3.1 Secondo il ricorrente, la CARP avrebbe arbitrariamente negato ai certificati medici valore probatorio discolpante.
La critica è infondata. Come rettamente rilevato dalla Corte cantonale, non incombe ai sanitari accertare la dinamica dei fatti, ma unicamente constatare l'esistenza e l'entità delle lesioni della persona che ricorre alle loro cure ed esprimersi sulla compatibilità delle stesse con le versioni fornite dagli interessati. Che la pubblica accusa abbia richiesto ai medici di indicare le cause delle lesioni, come obiettato nel ricorso, nulla cambia, non potendo ciò avere come conseguenza quella di demandare ai sanitari un compito che spetta al tribunale. La CARP ha quindi a ragione ritenuto arbitraria la conclusione del primo giudice, secondo cui i certificati medici, del resto silenti in merito alle cause dei danni alla persona, costituivano elementi a discarico dell'accusato. Peraltro, contrariamente a quanto sembra suggerire il ricorrente, i giudici di seconda istanza non hanno attribuito alcun carattere probatorio decisivo ai suddetti certificati, né a carico né a discarico, non escludendo questi la compatibilità delle lesioni con le diverse versioni delle parti, ma si sono concentrati sulle ulteriori prove disponibili.
3.2 L'insorgente si duole di arbitrio, anche perché la CARP avrebbe ritenuto non accertato il motivo per cui quel giorno si è recato dall'accusatore privato. Lo stesso però risulterebbe stabilito in una precedente sentenza del 21 dicembre 2009 della Camera dei ricorsi penali (CRP), ove appunto è indicato che il suo scopo era quello di recuperare da questi le chiavi dell'appartamento a lui locato. Se è vero che una domanda di seconda protrazione della locazione era all'epoca sub judice, il ricorrente rileva che nessun effetto sospensivo sarebbe stato richiesto, né concesso. Considerato che il 31 gennaio 2007 scadeva la prima protrazione, il 1° febbraio seguente egli sarebbe dunque stato in diritto di richiedere la restituzione delle chiavi all'accusatore privato, che a tal fine era stato avvisato da sua madre.
La censura non regge. In primo luogo, la CRP non ha accertato alcunché in merito alle ragioni che hanno spinto l'insorgente a recarsi nell'ufficio dell'accusatore privato. Il passaggio della sentenza citato nel gravame è stato troncato: la CRP infatti ha semplicemente riportato le tesi delle parti al riguardo, evidenziando che lo scopo del ricorrente non era sicuramente quello di non permettere all'accusatore privato "di uscire dall'ufficio (...), bensì quello di recuperare le chiavi dell'appartamento (...) o - a mente dell'istante (ossia dell'accusatore privato) - di organizzare una "spedizione punitiva" nei suoi confronti" (sentenza del 21 dicembre 2009 della CRP consid. 2.2 pag. 5 ). In secondo luogo, in merito all'effetto sospensivo, il ricorrente disattende che il diritto cantonale allora in vigore lo prevedeva ex lege (v. art. 27 della vecchia legge ticinese del 9 novembre 1992 di applicazione delle norme federali in materia di locazione di locali d'abitazione e commerciali e di affitto; BU 1993 25). In simili circostanze, nessun arbitrio può essere imputato alla CARP per avere ritenuto ancora in essere il rapporto locativo tra le parti, qualificato di inverosimili le ragioni addotte dal ricorrente per giustificare la sua presenza nell'ufficio e criticato il giudice di prime cure per l'inattenzione prestata alla questione.
3.3 La CARP si è poi chinata sulle altre prove agli atti e ha ritenuto insostenibile la conclusione del primo giudice, secondo cui, durante i dieci minuti in cui le parti sono rimaste da sole nell'ufficio, abbiano avuto unicamente un'animata discussione. Ricordata l'assenza di una lingua comune, sarebbe infatti impossibile che tra i due vi sia stata una discussione, intesa come uno scambio articolato di opinioni. Altrettanto impossibile sarebbe che l'insorgente abbia trascorso tutto quel tempo a mimare l'azione della chiave che gira nella serratura, come da lui preteso. Peraltro, in quel lasso temporale, l'accusatore privato ha più volte gridato aiuto. Se non può essere escluso, continua la Corte, che egli abbia chiesto aiuto senza alcun motivo, ciò resta una mera ipotesi da scartare, già solo perché contraria al naturale andamento delle cose e all'esperienza della vita. La CARP ha rilevato inoltre le testimonianze, sostanzialmente concordi, delle persone accorse a seguito delle urla, secondo cui l'accusatore privato è uscito dall'ufficio con la camicia completamente aperta (elemento che contrasta fortemente l'ipotesi di una caduta accidentale a terra), la faccia bianca e stralunata, un rivolo di sangue alla bocca, il viso tumefatto: segni tipici di chi ha ricevuto un colpo. Sicché, le ripetute grida d'aiuto sarebbero da ricondurre a un'effettiva situazione di bisogno. Quanto all'atteggiamento calmo del ricorrente dopo i fatti, evidenziato dal Giudice della Pretura penale, la Corte ha sottolineato che, secondo i testi, egli rideva e dimostrava una tranquillità "allarmante". Infine, la CARP non ha mancato di considerare la grande enfasi dell'accusatore privato nel narrare la dinamica dei fatti, ma ha anche ritenuto che non era possibile sulla base dell'inverosimiglianza di alcune sue dichiarazioni, come arbitrariamente fatto dal giudice di prime cure, concludere alla sua poca credibilità, in quanto il suo psichiatra ha accertato "un trauma derivante da un'aggressione fisica con ripercussioni sul piano psicologico" e precisato che "gli elementi di integrazione che vanno oltre gli aspetti del buon senso" sono da ricondurre a una sua difficile elaborazione.
Il ricorrente lamenta arbitrio anche in relazione a queste valutazioni. Ribadisce di essere andato nell'ufficio per recuperare le chiavi e rimasto in attesa che l'accusatore privato gliele restituisse. Sostiene che, se effettivamente l'avesse percosso per dieci minuti, le sue lesioni sarebbero state ben più gravi. La camicia aperta non dimostrerebbe alcunché sulla dinamica dei fatti, segnatamente nulla risulterebbe sulle ragioni per cui l'indumento era in quello stato. I testimoni avrebbero peraltro riferito che l'insorgente era calmo e non alterato, confortando in tal modo la versione della difesa sull'origine accidentale delle lesioni. Ritiene infine che lo psichiatra si sarebbe limitato ad accertare uno stress post-traumatico, senza esprimersi sulle relative cause, potendo queste trarre origine dalla situazione contingente connessa alla disdetta del contratto di locazione. Sennonché, con simili motivazioni, l'insorgente formula critiche appellatorie e quindi inammissibili. Non si confronta in modo articolato con gli elementi evidenziati dalla CARP, in particolare con l'impossibilità delle parti di comunicare verbalmente, con le ragioni delle urla d'aiuto, con la sua "allarmante" tranquillità a fronte delle lesioni fisiche osservate sull'accusatore privato. Peraltro, riguardo alla deposizione dello psichiatra, egli disattende che la Corte non l'ha ritenuta una prova di quanto accaduto quel giorno, ma piuttosto un elemento per relativizzare alcune "bizzarrie" della versione del danneggiato, che ne potevano intaccare la credibilità.
4. Il ricorrente lamenta la violazione del principio in dubio pro reo: in assenza di una prova diretta della sua colpevolezza e tenuto conto degli indizi emersi che egli ridiscute singolarmente, la CARP avrebbe dovuto proscioglierlo dall'imputazione di lesioni semplici, conformemente a quanto fatto dal giudice di prime cure.
Premesso che, come rettamente rilevato dalla CARP, il giudizio di prima istanza si fondava su una valutazione arbitraria delle prove, questa censura non si distingue da quelle di arbitrio testé esaminate, in quanto riferita appunto alla valutazione giudiziaria delle prove. Aggiungasi che il principio invocato non ha la portata che l'insorgente vorrebbe attribuirgli e non privilegia sistematicamente ogni possibile ipotesi più favorevole all'accusato, permettendo di isolare singoli elementi dal complesso del materiale probatorio. Semplici dubbi astratti e teorici sono del resto sempre possibili e insufficienti a giustificare l'applicazione del principio (v. <ref-ruling> consid. 2a). Sia come sia, benché non sussistano nella fattispecie prove dirette, la CARP ha forgiato la sua convinzione sulla base di un insieme di elementi e indizi convergenti, collegati e valutati senza arbitrio. Non avendo nutrito dubbi sulla dinamica dei fatti, non vi era spazio per prosciogliere il ricorrente dall'accusa di lesioni semplici in applicazione del principio in dubio pro reo.
5. Ne segue che, in quanto ammissibile, il ricorso deve essere respinto. Le spese giudiziarie sono poste a carico del ricorrente soccombente (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione alle parti e alla Corte di appello e di revisione penale del Cantone Ticino.