Sachverhalt:
A. Die A._ AG und die Y._ AG (Beschwerdegegnerin) schlossen am 28./29. April 1998 einen Werkvertrag bezüglich der Überbauung "B._" in C._. Die A._ AG verpflichtete sich, die Baumeisterarbeiten auszuführen und die Gerüste zu montieren. Der Werkpreis gemäss Werkvertrag betrug Fr. 1'316'226.35 exklusive Mehrwertsteuer.
Infolge Übernahme der A._ AG ging das Werkvertragsverhältnis auf die D._ AG über. Diese wurde am 29. März 2006 gespalten. Die X._ AG (Beschwerdeführerin) übernahm Anteile der D._ AG und trat in deren Parteistellung ein.
B. Mit Klage vom 24. Oktober 2001 belangte die Beschwerdeführerin die Beschwerdegegnerin vor dem Kantonsgericht des Kantons Wallis, Zivilgerichtshof I, auf Bezahlung eines Restwerklohnes. Gemäss Schlussbegehren forderte sie Fr. 292'186.90 nebst Zins zu 5 % seit dem 7. Juli 2000. Die Beschwerdegegnerin erhob Widerklage und beantragte in ihrem Schlussbegehren, die Beschwerdeführerin habe ihr den zu viel bezahlten Werklohn von Fr. 21'570.-- nebst Zins zu 5 % seit 1. März 2002 und überdies als Schadenersatz und Mängelfolgeschaden den Betrag von Fr. 253'395.-- nebst Zins zu 5 % seit 1. März 2002 zu bezahlen.
Mit Urteil vom 13. Februar 2008 wies das Kantonsgericht die Klage ab. Der Widerklage gab es insoweit statt, als es die Beschwerdeführerin verpflichtete, der Beschwerdegegnerin den zu viel bezahlten Werklohn im Betrag von Fr. 6'838.30 zu erstatten. Alle weiteren Begehren wies es ab.
C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen und subsidiärer Verfassungsbeschwerde, das Urteil des Kantonsgerichts vom 13. Februar 2008 aufzuheben. Die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, der Beschwerdeführerin einen Restwerklohn von Fr. 179'363.43 nebst Zins zu 5 % seit dem 7. Juli 2000 zu bezahlen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen und das angefochtene Urteil zu bestätigen. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Da vorliegend der erforderliche Streitwert von Fr. 30'000.-- (<ref-law>) überschritten ist, ist die Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich zulässig. Damit fällt eine subsidiäre Verfassungsbeschwerde ausser Betracht (<ref-law>). Auf die von der Beschwerdeführerin ebenfalls erhobene - im Übrigen aber mit keinem Wort begründete - subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist daher nicht einzutreten.
2. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG geltend gemacht werden. Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.2.2).
Der Beschwerdeführer, der die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss substantiiert darlegen, inwiefern die Voraussetzungen einer Ausnahme gemäss <ref-law> gegeben sind und das Verfahren bei rechtskonformer Ermittlung des Sachverhalts anders ausgegangen wäre; andernfalls kann ein Sachverhalt, der vom im angefochtenen Entscheid festgestellten abweicht, nicht berücksichtigt werden. Der Beschwerdeführer kann sich dabei nicht damit begnügen, den bestrittenen Feststellungen eigene tatsächliche Behauptungen gegenüberzustellen oder darzulegen, wie die Beweise seiner Ansicht nach zu würdigen gewesen wären. Vielmehr hat er klar und substantiiert aufzuzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen. Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (133 III 350 E. 1.3, 393 E. 7.1 S. 398, 462 E. 2.4).
3. Die Beschwerdeführerin beanstandet die Berechnung des geschuldeten Werkpreises durch die Vorinstanz.
3.1 Die Vorinstanz stellte zunächst fest, die Beschwerdeführerin fordere einen Restwerkpreis von Fr. 292'186.90 (Fr. 1'662'186.90 abzüglich der Akontozahlungen von Fr. 1'370'000.--). Aufgrund des Behauptungs- und Beweisergebnisses ging sie von dem durch die Beschwerdegegnerin anerkannten Betrag von Fr. 1'364'541.07 aus, nahm davon die von der Beschwerdeführerin zugestandenen Abzüge vor und rechnete die Mehrwertsteuer hinzu. Es resultierte ein geschuldeter Werkpreis von Fr. 1'363'161.70. In Berücksichtigung der von der Beschwerdegegnerin bereits geleisteten Zahlungen von Fr. 1'370'000.-- ergab sich ein Saldo zu deren Gunsten von Fr. 6'838.30. Diesen Betrag sprach die Vorinstanz der Beschwerdegegnerin zu.
Der von der Beschwerdegegnerin anerkannte Betrag von Fr. 1'364'541.07 ergab sich insbesondere nach den Abzügen, welche die Beschwerdegegnerin von den in Rechnung gestellten Beträgen aufgrund der Überschreitung der Quantitäten von mehr als 120 % vornahm. Diese Abzüge stützten sich auf Ziffer 2 der von den Parteien vereinbarten Zusatzbedingungen, welche wie folgt lautet: "Die im Werkvertrag festgehaltenen Quantitäten sind laufend zu kontrollieren und falls Mehraufwendungen über 20 % auftreten, so ist dies der Bauleitung vor der Kostenüberschreitung schriftlich zu melden. Bei Nicht-Einhaltung der Abmachung des Vertragstextes entfällt der Anspruch auf Bezahlung des Mehraufwandes."
Die Beschwerdeführerin hatte diese Abzüge bestritten, jedoch ohne Erfolg. Die Vorinstanz schloss, die Beschwerdeführerin sei ihrer Verpflichtung nicht nachgekommen, im Einzelnen zu behaupten und zu beweisen, welche zusätzlichen Arbeiten sie in welchem Ausmass und zu welchen Einheitspreisen ausgeführt habe, um eine Entschädigung von Fr. 1'688'680.10 zu fordern. Ebenso wenig habe sie behauptet, dass sie ihre vertraglichen Verpflichtungen bezüglich der Erstellung des etappenweisen Ausmasses und der schriftlichen Mitteilung der 120 % überschreitenden Mehrquantitäten erfüllt habe, noch dass die Beschwerdegegnerin auf diese Bestimmung verzichtet habe. Sie sei somit ihrer Behauptungspflicht nicht nachgekommen und die Beschwerdegegnerin habe die entsprechenden Abzüge zu Recht vorgenommen.
3.2 Die Beschwerdeführerin bezeichnet die Abzüge betreffend die Überschreitung der Quantitäten als "offensichtlich falsch und unhaltbar". Der angefochtene Entscheid sei willkürlich, weil er mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehe. Die Vorinstanz verkenne, dass bei der Festsetzung der Höhe der Kostenüberschreitungen zusätzliche Bestellungen und der nicht berechtigte Abzug bei der Baustelleninstallation nicht berücksichtigt werden dürften.
Die Beschwerdeführerin vermag keinen klaren Widerspruch zur tatsächlichen Situation aufzuzeigen. Ihre Behauptung, es lägen nicht Kostenüberschreitungen, sondern Bestellungsänderungen bzw. zusätzliche Bestellungen vor, finden im angefochtenen Urteil keine Stütze. Das gilt auch für den in Rechnung gestellten Betrag für die Baustelleninstallationen. Wie erwähnt, erachtete die Vorinstanz das Behauptungs- und Beweisfundament für den fakturierten Betrag als nicht erstellt. Sie ging daher vom Betrag aus, den die Beschwerdegegnerin anerkannt hatte. Eine rechtsgenüglich begründete Willkürrüge erhebt die Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang nicht. Ebenso genügt sie ihrer Begründungspflicht nicht, wenn sie lediglich vorbringt, die Vorinstanz wende Ziffer 2 der Zusatzbedingungen willkürlich an, aber nicht im Einzelnen aufzeigt, inwiefern dies zutreffen soll.
Die Beschwerdeführerin scheint zu verkennen, dass das Bundesgericht keine Appellationsinstanz ist, die alle Tat- und Rechtsfragen frei überprüft. Sie kann daher mit ihren tatsächlichen Behauptungen, die vom vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt abweichen, nicht gehört werden, zumal sie keine rechtsgenüglich begründeten Ausnahmen von der Sachverhaltsbindung des Bundesgerichts geltend macht (vgl. Erwägung 2). Eine Verletzung von Bundesrecht und insbesondere eine willkürliche Beweiswürdigung oder Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz zeigt die Beschwerdeführerin mit ihren Ausführungen und neuen Berechnungen nicht auf. Auf ihre Beschwerde kann daher nicht eingetreten werden.
4. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Auf die Beschwerde in Zivilsachen wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 5'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'500.-- zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Wallis, Zivilgerichtshof I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juni 2008
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Corboz Sommer