Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich führt eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen sexuellen Handlungen mit einem Kind bzw. Vergewaltigung. Am 12. November 2014 wurde der Beschuldigte durch die Zürcher Kantonspolizei einvernommen. Am Morgen des 14. November 2014 erfolgte die Hafteinvernahme des Beschuldigten durch die Staatsanwaltschaft. Beide Einvernahmen wurden noch ohne Beizug eines Verteidigers durchgeführt. Nach erfolgter Hafteinvernahme bestellte die Staatsanwaltschaft am 14. November 2014, 09.30 Uhr, einen amtlichen Verteidiger. Am Nachmittag des 14. November 2014 führte die Staatsanwaltschaft eine weitere Einvernahme des Beschuldigten durch, an welcher der amtliche Verteidiger teilnahm.
B.
Mit Schreiben vom 21. November 2014 an die Staatsanwaltschaft beantragte der Beschuldigte durch seinen amtlichen Verteidiger, das Protokoll der polizeilichen Einvernahme vom 12. November 2014 sei aus den Akten zu entfernen. Da bereits am 12. November 2014 ein Fall der notwendigen Verteidigung vorgelegen habe, sei die Einvernahme ungültig und nicht verwertbar. In einem weiteren Schreiben an die Staatsanwaltschaft vom 19. Januar 2015 erinnerte der amtliche Verteidiger an seine (bis dahin unbeantwortet gebliebene) Eingabe vom 21. November 2014. Gleichzeitig ersuchte er um schriftliche Bestätigung, dass das Einvernahmeprotokoll vom 12. November 2014 inzwischen aus den Akten entfernt worden sei. Am 28. Januar 2015 teilte die Staatsanwaltschaft dem amtlichen Verteidiger mit, dass sie dessen Rechtsauffassung bezüglich Unverwertbarkeit der polizeilichen Einvernahme nicht teile, weshalb das Protokoll nicht aus den Akten entfernt werde.
C.
Gegen die staatsanwaltliche Verfügung vom 28. Januar 2015 erhob der Beschuldigte Beschwerde beim kantonalen Obergericht. Er beantragte die Entfernung des polizeilichen Einvernahmeprotokolls vom 12. November 2014 aus den Akten. Ausserdem seien (mit Ausnahme der Dispositive der Entscheide des kantonalen Zwangsmassnahmengerichtes und der kantonalen Beschwerdeinstanz) sämtliche Akten des Haftprüfungsverfahrens aus den Untersuchungsakten zu entfernen. Die Staatsanwaltschaft verzichtete im kantonalen Beschwerdeverfahren auf eine Vernehmlassung.
D.
Mit Beschluss vom 17. März 2015 hiess das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, die Beschwerde teilweise gut. Es wies die Staatsanwaltschaft an, das polizeiliche Einvernahmeprotokoll vom 12. November 2014 aus den Strafakten zu entfernen, separat unter Verschluss zu halten und nach rechtskräftiger Erledigung des Strafverfahrens zu vernichten. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
E.
Gegen den Beschluss des Obergerichtes vom 17. März 2015 gelangte die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich mit Beschwerde vom 16. April 2015 an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides.
Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme ausdrücklich verzichtet. Der Beschuldigte beantragt mit Vernehmlassung vom 20. Mai 2015, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft die Sachurteilsvoraussetzungen von ihm unterbreiteten Beschwerden von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 59).
2.
Streitig ist die Entscheidung der kantonalen Beschwerdeinstanz, wonach die untersuchungsführende Staatsanwaltschaft das polizeiliche Einvernahmeprotokoll vom 12. November 2014 aus den Strafakten zu entfernen, separat unter Verschluss zu halten und nach rechtskräftiger Erledigung des Strafverfahrens zu vernichten habe. Die kantonale Oberstaatsanwaltschaft ist grundsätzlich beschwerdelegitimiert (vgl. Art. 81 lit. a und lit. b Ziff. 3 BGG; <ref-ruling> E. 1 S. 27; <ref-ruling> E. 1.2-1.4 S. 23-25; 87 E. 3 S. 89-92; 230 E. 1 S. 232; 237 E. 1.2 S. 240; 340 E. 2.3 S. 344-346; s.a. zur amtl. Publikation bestimmte Urteile 1B_56/2015 vom 29. Juli 2015 E. 1.4; 1B_363/2013 vom 12. Mai 2015 E. 2.4; Urteil 1B_109/2014 und 113/2014 vom 3. November 2014 E. 1.5). Weiter zu prüfen ist die Sachurteilsvoraussetzung des drohenden nicht wieder gutzumachenden Rechtsnachteils:
3.
3.1. Ein Entscheid über die Verwertbarkeit von Beweismitteln (Art. 140 und 141 StPO) schliesst das Strafverfahren nicht ab. Es handelt sich um einen Zwischenentscheid. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen unter den Voraussetzungen von <ref-law> zulässig. Erforderlich ist somit ein nicht wieder gutzumachender Nachteil. <ref-law> ist im Strafrecht im AIIgemeinen nicht anwendbar. Zwecks Klärung der Tragweite von Art. 140 und Art. 141 StPO für das Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht haben die Strafrechtliche Abteilung und die Erste öffentlich-rechtliche Abteilung im Fall 1B_363/2013 (zur amtlichen Publikation bestimmtes Urteil vom 12. Mai 2015) einen Meinungsaustausch gemäss <ref-law> durchgeführt. Dieser gab Anlass zur Präzisierung der Rechtsprechung.
3.2. Im Strafrecht muss es sich beim nicht wieder gutzumachenden Nachteil gemäss <ref-law> um einen solchen rechtlicher Natur handeln. Ein derartiger Nachteil liegt vor, wenn er auch durch einen für den Beschwerdeführer günstigen späteren End- oder anderen Entscheid nicht mehr behoben werden kann (<ref-ruling> E. 2.1 S. 173 f.). Der alleinige Umstand, dass ein Beweismittel, dessen Verwertbarkeit der Beschwerdeführer bestreitet, in den Akten bleibt, stellt grundsätzlich keinen Nachteil rechtlicher Natur dar, da der Beschwerdeführer seinen Einwand bis zum Abschluss des Strafverfahrens erneut vorbringen kann. Er kann die Frage der Verwertbarkeit des Beweismittels namentlich dem Sachrichter unterbreiten (<ref-law>). Von diesem kann erwartet werden, dass er in der Lage ist, die unzulässigen Beweise von den zulässigen zu unterscheiden und sich bei der Würdigung ausschliesslich auf Letztere zu stützen. Der Betroffene kann das Urteil des Sachrichters in der Folge mit Berufung anfechten (<ref-law>) und die Angelegenheit schliesslich an das Bundesgericht weiterziehen (<ref-ruling> E. 1.6 und 1.7 S. 134 f.; zur amtl. Publikation bestimmte Urteile 1B_56/2015 vom 29. Juli 2015 E. 1.2; 1B_363/2013 vom 12. Mai 2015 E. 2.2; Urteil 6B_883/2013 vom 17. Februar 2014 E. 2, publ. in SJ 2014 I 348).
3.3. Von dieser Regel bestehen jedoch Ausnahmen. Eine solche liegt insbesondere vor, wenn das Gesetz ausdrücklich die sofortige Rückgabe aus den Akten bzw. Vernichtung rechtswidriger Beweise vorsieht (vgl. z.B. Art. 248, Art. 271 Abs. 3, Art. 277 und Art. 289 Abs. 6 StPO). Ebenso verhält es sich, wenn aufgrund des Gesetzes oder der Umstände des Einzelfalles die Rechtswidrigkeit des Beweismittels ohne Weiteres feststeht. Derartige Umstände können nur angenommen werden, wenn der Betroffene ein besonders gewichtiges rechtlich geschütztes Interesse an der unverzüglichen Feststellung der Unverwertbarkeit des Beweises geltend macht (zur amtl. Publikation bestimmte Urteile 1B_56/2015 E. 1.3; 1B_363/2013 E. 2.3).
Nach <ref-law> muss der Beschwerdeführer die Tatsachen darlegen, aus denen sich seine Beschwerdeberechtigung (<ref-ruling> E. 1.1 S. 4 f.; <ref-ruling> E. 3 S. 88; je mit Hinweisen) und der nicht wieder gutzumachende Nachteil ergeben sollen, sofern dies nicht offensichtlich ist (<ref-ruling> E. 1.2 S. 47 mit Hinweisen; zur amtl. Publikation bestimmte Urteile 1B_56/2015 E. 1.3; 1B_363/2013 E. 2.3).
3.4. Eine andere verfahrensrechtliche Lage besteht, wenn - wie im vorliegenden Fall - die kantonale Beschwerdeinstanz während des Vorverfahrens entgegen der Ansicht der Staatsanwaltschaft ein Beweismittel als unverwertbar erachtet und seine Entfernung aus den Akten anordnet (<ref-law>). Der Staatsanwaltschaft droht dann ein nicht wieder gutzumachender Nachteil, wenn die Entfernung des Beweismittels die Weiterführung des Strafverfahrens verunmöglicht oder zumindest stark erschwert. Dies trifft nicht zu, wenn der Staatsanwaltschaft andere Untersuchungsmassnahmen zur Weiterführung des Strafverfahrens und gegebenenfalls Anklageerhebung zur Verfügung stehen (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 27). In jedem Fall ist es Sache der Staatsanwaltschaft, die Voraussetzungen von <ref-law> darzutun, damit auf ihre Beschwerde eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 1.2 S. 47 mit Hinweisen; zur amtl. Publikation bestimmte Urteile 1B_56/2015 E. 1.4; 1B_363/2013 E. 2.4).
3.5. Im Fall, der dem Bundesgerichtsurteil 1B_363/2013 vom 12. Mai 2015 zugrunde lag, hatte die Staatsanwaltschaft geltend gemacht, die von der kantonalen Beschwerdeinstanz erkannte Unverwertbarkeit diverser Beweismittel (wegen des strafprozessualen Verbots des Selbstbelastungszwangs) führten zu einer Relativierung der Verdachtsgründe gegen einen Beschuldigten, was eine Einstellungsverfügung gegen diesen nach sich ziehen könnte. Das Bundesgericht erwog, die fraglichen Verdachtsgründe gegen einen Bankangestellten ergäben sich bereits aus anderen Beweismitteln. Ausserdem sei es der Staatsanwaltschaft unbenommen, bei den Privatklägern weitere Erkundigungen einzuholen oder die Mitbeschuldigten (bzw. weitere verantwortliche Personen) nötigenfalls zum Verhalten des genannten Beschuldigten zu befragen. Das Bundesgericht trat deswegen (mangels ausreichend substanziierten nicht wieder gutzumachenden Rechtsnachteils) auf die Beschwerde der Staatsanwaltschaft gegen die Entfernung von Beweismitteln aus den Strafakten nicht ein (vgl. zur amtl. Publikation bestimmtes Urteil 1B_363/2013 E. 2.5.1-2.5.3).
3.6. Die beschwerdeführende Oberstaatsanwaltschaft bringt vor, das Einvernahmeprotokoll vom 12. November 2014 sei "beweismässig nicht unerheblich", zumal der Beschuldigte sich darin belastet habe. In der staatsanwaltlichen Befragung vom Nachmittag des 14. November 2014 habe er diese Zugeständnisse widerrufen. Zwar lägen auch noch belastende Aussagen des mutmasslichen Opfers vor, welche verwertbar seien und den dem Beschuldigten zur Last gelegten Sachverhalt "abdeckten". Bei gewissen Fragen "zum eigentlichen Geschlechtsverkehr" habe das Opfer jedoch Erinnerungslücken geltend gemacht. Bei einer Unverwertbarkeit des Einvernahmeprotokolls vom 12. November 2014 bestehe die "Gefahr", dass das Verfahren eingestellt werden müsste. Dies begründe einen drohenden nicht wieder gutzumachenden Rechtsnachteil. Hinzu komme, dass es bei einer Unterverschlusshaltung des Protokolls (und seiner Vernichtung nach rechtskräftiger Erledigung des Strafverfahrens) auch dem erkennenden Strafgericht verwehrt sei, über die Beweisverwertbarkeit zu urteilen.
3.7. Auch im vorliegend zu beurteilenden Fall stellt das streitige polizeiliche Einvernahmeprotokoll vom 12. November 2014 weder das einzige noch das ausschlaggebende Beweismittel im Rahmen der bisherigen Strafuntersuchung dar: Wie im angefochtenen Entscheid dargelegt wird, erfolgten am 14. November 2014 zwei weitere Einvernahmen des Beschuldigten durch die Staatsanwaltschaft, nämlich am Morgen die Hafteinvernahme des Beschuldigten (damals noch ohne anwaltliche Verbeiständigung) sowie am Nachmittag ein weiteres Verhör (diesmal im Beisein des unterdessen bestellten amtlichen Verteidigers). Die Vorinstanz hat keine Entfernung dieser beiden Einvernahmeprotokolle aus den Akten verfügt. Soweit der Beschuldigte im kantonalen Beschwerdeverfahren die Entfernung des Hafteinvernahmeprotokolls aus den Strafakten beantragt hatte, wies das Obergericht diesen Antrag bereits rechtskräftig ab. Hinzu kommt, dass zur Abklärung des inkriminierten Verhaltens des Beschuldigten noch weitere massgebliche Beweismittel zur Verfügung stehen. Dazu gehören (neben einer Zeugenaussage vom 12. März 2015) insbesondere die diversen belastenden Beweisaussagen des mutmasslichen Opfers. Die Oberstaatsanwaltschaft räumt ein, dass diese verwertbar sind und den dem Beschuldigten zur Last gelegten Sachverhalt "abdecken". Insbesondere habe das Opfer schon am 5. Februar 2014 (gegenüber der appenzell-ausserrhodischen Kantonspolizei) ausgesagt, der Beschuldigte habe mit ihr im Herbst 2013 "den Geschlechtsverkehr praktiziert". Dabei sei er "sehr grob vorgegangen" (Beschwerdeschrift, S. 4). Auch die Vorinstanz teilt (mit Recht) die Ansicht, es handle sich bei den Opferaussagen um ein "voll gültiges, den vorgeworfenen Sachverhalt abdeckendes und der richterlichen Beweiswürdigung unterliegendes Beweismittel" (angefochtener Entscheid, S. 14 E. 3c/cc).
3.8. Bei dieser Sachlage ist nicht dargetan, inwiefern der angefochtene Entscheid die Weiterführung des Strafverfahrens verunmöglichen oder zumindest stark erschweren würde. Vielmehr bestehen hier - im Sinne der oben (in Erwägung 3.4) dargelegten massgeblichen Bundesgerichtspraxis - ausreichende Möglichkeiten zur Weiterführung der Strafuntersuchung.
Nach dem Gesagten ist auf die Beschwerde mangels drohenden nicht wieder gutzumachenden Rechtsnachteils nicht einzutreten (Art. 93 Abs. 1 lit. a i.V.m. <ref-law>).
4.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten.
Gerichtskosten sind nicht zu erheben (<ref-law>). Hingegen hat der Kanton Zürich dem Anwalt des privaten Beschwerdegegners (im Rahmen der Parteientschädigung) ein angemessenes Pauschalhonorar (inkl. Barauslagen) zu entrichten (vgl. Art. 68 Abs. 1-2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Zürich (Kasse der Oberstaatsanwaltschaft) hat Rechtsanwalt Roger Meier ein Honorar (direkte Parteientschädigung) von Fr. 2'000.-- (pauschal, inkl. MWST) zu entrichten.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. September 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster