Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen den Entscheid vom 1. Dezember 2010 der a.o. Gerichtspräsidentin des Gerichtskreises Z._, die der Beschwerdegegnerin gegenüber dem Beschwerdeführer die provisorische Rechtsöffnung für Fr. 4'673.90 (nebst Zins) erteilt hat,

in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Entscheid der a.o. Gerichtspräsidentin mangels Erreichens der Streitwertgrenze (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss <ref-law> allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach <ref-law> offen steht, weshalb die Eingaben des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden sind,
dass in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law> sowie <ref-law>), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. <ref-law>),
dass die a.o. Gerichtspräsidentin im Entscheid vom 1. Dezember 2010 erwog, der vom Beschwerdeführer unterzeichnete Allzweckkredit-Vertrag stelle einen provisorischen Rechtsöffnungstitel nach <ref-law> dar, der Beschwerdeführer habe seit September 2008 keine Zahlungen mehr geleistet, weshalb die Beschwerdegegnerin gemäss den Allgemeinen Geschäftsbedingungen zur Darlehenskündigung berechtigt gewesen sei, insgesamt sei ein Betrag von Euro 3'273.97 geschuldet (Darlehensforderung plus Vertragszins), bei einem Wechselkurs von 1,4276 ergebe dies Fr. 4'673.90, hinzu kämen die Verzugszinsen, für die ebenfalls die provisorische Rechtsöffnung zu erteilen sei, zumal der Beschwerdeführer keine Hinderungsgründe im Sinne von <ref-law> glaubhaft mache,
dass der Beschwerdeführer in seinen Eingaben an das Bundesgericht nicht in nachvollziehbarer Weise auf die entscheidenden Erwägungen der a.o. Gerichtspräsidentin eingeht,
dass er erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand dieser Erwägungen aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den Entscheid der a.o. Gerichtspräsidentin vom 1. Dezember 2010 verletzt sein sollen,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und der a.o. Gerichtspräsidentin des Gerichtskreises Z._ schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Januar 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann