Erwägungen:
1.
1.1. X._ und Y._ führten einen Rechtsstreit über eine Blocksteinmauer zwischen ihren Grundstücken. Im Rahmen des entsprechenden Verfahrens verpflichteten die Behörden X._ zu gewissen baulichen Anpassungen. Mit Urteil 1C_272/2012 vom 22. Januar 2013 wies das Bundesgericht letztinstanzlich eine Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten von X._ ab.
1.2. Am 27. März 2015 reichte X._ beim Bundesgericht ein Revisionsgesuch ein. Im Wesentlichen beantragt er die Aufhebung des bundesgerichtlichen Urteils vom 22. Januar 2013 sowie der unterinstanzlichen Entscheide, soweit diese vom Beschluss des Gemeinderates Walenstadt vom 8. Juli 2010 abweichen würden, unter Bestätigung dieses Beschlusses; eventuell sei die Kosten- und Entschä-digungsregelung des bundesgerichtlichen Urteils neu vorzunehmen. Zur Begründung beruft sich X._ im Wesentlichen darauf, er habe erst nachträglich Kenntnis erhalten, dass der frühere Gemeindeammann von Walenstadt bei seinen amtlichen Handlungen im Jahre 1998 befangen gewesen sei. Dies sei deshalb wesentlich, weil sich das Verwaltungsgericht bei seinen vom Bundesgericht geschützten tatsächlichen Feststellungen massgeblich auf drei damalige Schreiben dieser Person abgestützt habe.
1.3. Am 4. April 2015 reichte der Rechtsvertreter von Y._ dem Bundesgericht aufgrund der ihm zugestellten Eingangsanzeige ungefragt ein Schreiben ein, in dem er im Sinne einer Art "Schutzschrift" auf einer Seite geltend macht, das Revisionsgesuch sei unbegründet. Dieses Schreiben wurde X._ zur Kenntnisnahme zugestellt. Da die darin vorgetragenen Erwägungen zur mutmasslichen Begründung des Revisionsgesuchs nicht der Argumentation des Gesuchstellers entsprechen, sind sie ohnehin unwesentlich, weshalb offen bleiben kann, wieweit die vorsorgliche Einreichung einer solchen Eingabe zulässig und zu beachten ist.
2.
2.1. Entscheide des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (<ref-law>). Eine nochmalige Überprüfung der einem Urteil des Bundesgerichts zugrunde liegenden Streitsache ist grundsätzlich ausgeschlossen. Das Gericht kann auf seine Urteile nur zurückkommen, wenn einer der in den <ref-law> abschliessend aufgeführten Revisionsgründe vorliegt (<ref-law>). Gemäss <ref-law> kann die Revision eines Entscheids des Bundesgerichts in Zivilsachen und öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten namentlich wegen nachträglich entdeckter erheblicher Tatsachen verlangt werden, sofern das Bundesgericht im Urteil, dessen Revision beantragt wird, auf die bei ihm erhobene Beschwerde eingetreten ist (Urteil des Bundesgerichts 1C_231/2014 vom 14. Oktober 2014 E. 1.2.1; vgl. auch <ref-ruling> E. 6.2 S. 389 f.).
2.2. Nach <ref-law> kann in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten die Revision eines Entscheids verlangt werden, wenn die ersuchende Partei nachträglich erhebliche Tatsachen erfährt oder entscheidende Beweismittel auffindet, die sie im früheren Verfahren nicht beibringen konnte, unter Ausschluss der Tatsachen und Beweismittel, die erst nach dem Entscheid - mithin dem Urteil, um dessen Revision ersucht wird - entstanden sind. Nachträglich entdeckte Tatsachen sind solche, die sich bis zum Zeitpunkt, da im Hauptverfahren noch tatsächliche Vorbringen prozessual zulässig waren, verwirklicht haben, jedoch dem Revisionsgesuchsteller trotz hinreichender Sorgfalt nicht bekannt waren; es handelt sich somit um unechte Noven. Die Geltendmachung echter Noven, also von Tatsachen, die sich erst nach Ausfällung des Urteils, das revidiert werden soll, zugetragen haben, ist ausgeschlossen. Die neuen Tatsachen müssen ferner erheblich sein, d.h., sie müssen geeignet sein, die tatbeständliche Grundlage des angefochtenen Urteils zu verändern und bei zutreffender rechtlicher Würdigung zu einer anderen Entscheidung zu führen. Neue Beweismittel haben entweder dem Beweis der die Revision begründenden neuen erheblichen Tatsachen oder dem Beweis von Tatsachen zu dienen, die zwar im früheren Verfahren bekannt gewesen, aber zum Nachteil des Gesuchstellers unbewiesen geblieben sind. Erheblich ist ein Beweismittel, wenn anzunehmen ist, es hätte zu einem anderen Urteil geführt, falls das Gericht im Hauptverfahren davon Kenntnis gehabt hätte. Ausschlaggebend ist, dass das Beweismittel nicht bloss der Sachverhaltswürdigung, sondern der Sachverhaltsermittlung dient (Urteil des Bundesgerichts 1C_231/2014 vom 14. Oktober 2014 E. 4.1).
3.
3.1. Der Gesuchsteller macht im Wesentlichen geltend, er habe nachträglich Kenntnis erhalten von Unterlagen, die belegen würden, dass der Gemeindeammann A._ 1998, d.h. im Zeitraum, als der Gemeinderat Walenstadt über die Korrektur der später strittigen Blocksteinmauer entschieden habe, befangen gewesen sei. Dies sei deshalb erheblich, weil das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen später bei der Feststellung des seinem Urteil vom 12. April 2012 zugrunde liegenden Sachverhalts wesentlich auf drei von A._ verfasste Schriftstücke abgestellt habe. Das Bundesgericht wiederum habe diese Sachverhaltsfeststellungen in seinem Entscheid vom 22. Januar 2013 als nicht offensichtlich unrichtig beurteilt.
3.2. Das Bundesgericht ist in seinem Urteil 1C_272/2012 vom 22. Januar 2013, dessen Revision nunmehr beantragt wird, auf die bei ihm erhobene Beschwerde des Gesuchstellers eingetreten, hat sie aber abgewiesen. Eine Revision gemäss <ref-law> fiele daher grundsätzlich in Betracht. Der Gesuchsteller vermag jedoch nicht darzutun, dass es ihm bei gebotener Sorgfalt nicht möglich gewesen wäre, die angeblichen Ausstandsgründe nicht früher zu erkennen bzw. bereits bei hängigem Verfahren an die nunmehr angerufenen Unterlagen zu gelangen, auf die er inzwischen ja auch zugreifen konnte. Es ist somit nicht belegt, dass der Gesuchsteller die angerufenen Tatsachen im früheren Verfahren nicht hätte beibringen können, wie dies für eine Revision gemäss <ref-law> erforderlich wäre. Sodann erscheint ausgeschlossen, dass die angebliche Parteinahme des damaligen Gemeindeammanns für den Nachbarn des Gesuchstellers einen entscheidenden Einfluss auf das hier massgebliche Streitobjekt der Stützmauer gehabt hätte. Für Verwaltungsbehörden gilt zunächst hinsichtlich des Ausstands nicht der gleich strenge Massstab wie für unabhängige richterliche Instanzen (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 329 mit Hinweisen). Die behauptete Befangenheit ist ohnehin zumindest nicht offensichtlich, doch kann offen bleiben, ob eine solche vorlag. Selbst wenn dies so wäre, käme ihr nicht die Bedeutung zu, wie das der Gesuchsteller geltend macht. Bei den vom ihm angerufenen Amtshandlungen, denen er Gefälligkeitscharakter unterstellt, handelt es sich nämlich nicht um den im vorliegenden Verfahren strittigen Entscheid der Gemeindebehörden, sondern um Vorgänge, die sich zwölf Jahre vorher ereignet haben und lediglich mittelbar als Beweismittel in den Akten von Belang sind. Die verschiedenen ursprünglichen kommunalen Entscheide zur Blocksteinmauer aus der damaligen Zeit bildeten im hier massgeblichen bundesgerichtlichen Verfahren gar nicht mehr Streitgegenstand, sondern es ging nur um die nachträgliche Herstellung des damals verfügten rechtmässigen baulichen Zustands. In der Sache beantragt der Gesuchsteller denn auch, es sei der deutlich später ergangene und zu seinen Gunsten ausgefallene Beschluss des Gemeinderats Walenstadt vom 8. Juli 2010 zu bestätigen. Die früheren Entscheide, für die eine allfällige Befangenheit eventuell massgeblich gewesen wäre, standen schon im bundesgerichtlichen Hauptverfahren nicht mehr zur Beurteilung an. Die Rechtmässigkeit der früheren Vorgänge kann erst recht nicht mehr im Revisionsverfahren angefochten werden, weshalb sich die behaupteten Umstände als nicht erheblich im Sinne von <ref-law> erweisen, auch wenn sie im vorliegenden Verfahren noch immer Beweischarakter haben.
3.3. Auch was der Gesuchsteller sonst noch vorbringt, vermag eine Revision des bundesgerichtlichen Urteils nicht zu rechtfertigen.
4.
Das Revisionsgesuch erweist sich als offensichtlich unbegründet und ist ohne Durchführung eines Schriftenwechsels abzuweisen (vgl. <ref-law>).
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Gesuchsteller aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1; Art. 65 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Revisionsgesuch wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Politischen Gemeinde Walenstadt, dem Baudepartement des Kantons St. Gallen und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Mai 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Uebersax