Faits:
A. Par jugement du 7 juin 2007, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de La Côte a notamment condamné X._, pour brigandage qualifié au sens de l'<ref-law>, lésions corporelles simples, faux dans les certificats et infraction à la LSEE, à une peine privative de liberté de 5 ans, sous déduction de la détention préventive.
Saisie d'un recours de l'accusé, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois, par arrêt du 24 septembre 2007, l'a partiellement admis. Elle a libéré l'accusé de l'infraction de lésions corporelles simples et, subséquemment, a réduit la durée de la peine privative de liberté à 56 mois. Pour le surplus, elle a écarté le recours.
B. Cet arrêt retient, en résumé, ce qui suit.
B.a Entre les mois d'août et septembre 2005, X._ a procuré à Y._ et Z._, contre le versement d'un montant total de 24'500 fr., deux faux passeports français, signalés volés en blanc depuis le 3 février 2004 par les autorités françaises. Ces faits ont été considérés comme constitutifs de faux dans les certificats et d'infraction à la LSEE.
B.b Le 5 août 2004, à Préverenges, X._ et un comparse non identifié se sont rendus, cagoulés, gantés et munis notamment d'un pistolet et d'un cutter, devant le bâtiment de la société A._ SA. Interpellé par B._, qui sortait du bâtiment, l'un d'eux s'est précipité sur lui et l'a menacé au moyen d'un cutter. Après une courte lutte, les agresseurs ont saisi B._ et l'on traîné à l'intérieur des locaux, afin qu'il leur indique où se trouvait l'argent. Celui-ci a ouvert un petit meuble, qui contenait 4600 fr. Les deux agresseurs se sont emparés de cette somme, puis ont ligoté la victime les mains dans le dos et l'ont bâillonnée avec du scotch de carrossier.
B._ a ensuite dû guider ses agresseurs dans d'autres locaux où il pouvait y avoir de l'argent. L'un de ceux-ci lui disait ce qu'il devait faire, pendant que l'autre restait derrière lui, le rouant de coups chaque fois qu'il était contrarié. Tous deux ont par ailleurs menacé la victime, en lui pointant à plusieurs reprises le pistolet sur la tête et la nuque et en lui disant qu'ils allaient la tuer. Ils ont ainsi soustrait une enveloppe contenant 2000 fr. Sur leur ordre, B._ a ouvert un coffre-fort, qui ne contenait toutefois par d'argent, puis a tenté en vain d'en ouvrir un autre, dont il avait oublié la combinaison sous l'effet de la panique. Après quoi, la victime a été traînée à l'extérieur et ses agresseurs ont pris la fuite.
A raison de ces faits, X._ a été reconnu coupable de brigandage qualifié et de lésions corporelles simples.
B.c Le 15 janvier 2006, à Morges, X._ et un comparse non-identifié ont pénétré dans les locaux du Café de la Gare et se sont rendus au sous-sol, dans le bureau de l'assistante de direction, qui procédait au contrôle de la recette du jour. Ils ont maîtrisé leur victime en lui entravant les pieds avec de la bande adhésive brune, puis, sous la menace d'un cutter, l'ont obligée à ouvrir le coffre-fort. Ils lui ont ensuite attaché les mains avec de la bande adhésive et l'ont bâillonnée, avant de quitter les lieux en emportant la recette du jour, celle des loteries et des jeux ainsi que le fond de caisse, soit un montant total de 20'730 fr. 35.
Pour ces faits, X._ a été reconnu coupable de brigandage qualifié.
B.d La cour cantonale a estimé que les éléments de preuve recueillis ne laissaient pas subsister de doute quant au fait que le recourant avait participé à l'agression commise au préjudice de B._. Elle a en revanche considéré comme insuffisamment établi que le rôle du recourant dans la commission des lésions corporelles ait été celui d'un coauteur ou même d'un simple complice et l'a dès lors libéré de cette infraction. Relevant que l'infraction ainsi supprimée était d'importance mineure au regard des autres actes reprochés, elle a jugé qu'une peine privative de liberté de 56 mois était adéquate.
C. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral, pour violation du principe "in dubio pro reo" et de l'<ref-law>. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué, subsidiairement à sa libération de l'infraction de brigandage qualifié pour les faits commis au préjudice de A._ SA et au prononcé d'une peine maximale de 36 mois, plus subsidiairement à ce que la peine n'excède en tout cas pas 48 mois. Il sollicite par ailleurs l'assistance judiciaire. Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1. Le recours peut notamment être formé pour violation du droit fédéral (<ref-law>), y compris les droits constitutionnels. Il ne peut critiquer les constatations de fait qu'au motif que les faits ont été établis de façon manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Il doit être motivé conformément à l'<ref-law>, qui exige que le recourant indique en quoi la décision attaquée viole le droit. Les griefs mentionnés à l'<ref-law>, en particulier celui pris d'une violation des droits fondamentaux, sont toutefois soumis à des exigences de motivation accrues, qui correspondent à celles qui résultaient de l'art. 90 al. 1 let. b OJ pour le recours de droit public (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 287).
2. Le recourant invoque une violation du principe "in dubio pro reo", au motif qu'une appréciation exempte d'arbitraire des éléments de preuve laisserait subsister un doute sérieux quant à sa participation au brigandage commis au préjudice de A._ SA.
2.1 Tel qu'il est invoqué, soit comme règle de l'appréciation des preuves, le principe "in dubio pro reo" interdit au juge de se déclarer convaincu d'un état de fait défavorable à l'accusé, lorsqu'une appréciation objective des éléments de preuve recueillis laisse subsister un doute sérieux et insurmontable quant à l'existence de cet état de fait (<ref-ruling> consid. 2a p. 41 et les arrêts cités). Le Tribunal fédéral ne revoit que sous l'angle de l'arbitraire la question de savoir si le juge aurait dû éprouver un doute, c'est-à-dire celle de l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 2 p. 40 ss; <ref-ruling> consid. 4 p. 211; <ref-ruling> consid. 2d p. 37/38). La notion d'arbitraire a été rappelée récemment dans l'<ref-ruling> consid. 3.1 p. 153, auquel on peut donc se référer. En bref, une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable, et cela non seulement dans sa motivation mais dans son résultat.
2.2 La participation du recourant au brigandage litigieux a été retenue sur la base d'un faisceau d'indices convergents, à savoir: la présence, sur la casquette et les gants utilisés lors du brigandage, de traces d'ADN du recourant en sus de celles d'un tiers non identifié; le fait que ce cambriolage a été perpétré selon un modus operandi similaire à celui du cambriolage commis le 15 janvier 2006 à Morges; le fait que, selon les explications de B._, l'un de ses agresseurs s'exprimait, à l'instar du recourant, avec un léger accent balkanique et était d'une taille correspondant, à deux ou trois centimètres près, à celle du recourant. Il a été considéré que la coïncidence de ces divers éléments ne laissait pas place à un doute sérieux et insurmontable quant au fait que le recourant était bien l'un des auteurs du cambriolage litigieux.
2.3 Cette appréciation n'est pas arbitraire. De la présence de traces d'ADN du recourant sur une casquette et des gants utilisés lors du brigandage litigieux, il n'était pas manifestement insoutenable de déduire qu'il est l'une des deux personnes ayant commis ce brigandage et, subséquemment, qu'il y a participé. Le recourant l'admet d'ailleurs lui-même expressément à la page 7 let. b de son recours, de sorte que l'on comprend mal qu'il entreprenne ensuite de le contester. Quoiqu'il en soit, les arguments qu'il avance sont manifestement impropres à faire admettre le contraire. Il est évident que la casquette et les gants sur lesquels des traces d'ADN du recourant ont été retrouvées n'ont pas été portés simultanément, comme il le fait valoir, par lui et son comparse. Il est toutefois non moins évident que cela n'infirme en rien sa participation au brigandage litigieux. Il en va de même du fait que les traces retrouvées dans une tache de sang relevée sur l'un des murs des locaux ne proviendrait pas du recourant, ainsi qu'il l'affirme, au demeurant, sur la base d'une rediscution purement appellatoire du rapport d'analyse des traces d'ADN établi le 30 août 2004 par l'IUML. Force est donc de constater que l'argumentation présentée n'est aucunement à même de faire admettre une appréciation arbitraire de l'élément de preuve considéré.
Au demeurant, lorsque l'autorité cantonale a forgé sa conviction sur la base d'un faisceau d'indices concordants, il ne suffit pas que l'un ou l'autre de ceux-ci ou même chacun d'eux pris isolément soit à lui seul insuffisant; le cas échéant, l'appréciation des preuves doit être examinée dans son ensemble et il n'y a pas arbitraire si l'état de fait retenu pouvait être déduit de manière soutenable du rapprochement de divers éléments ou indices. Or, à la présence de traces d'ADN du recourant sur la casquette et les gants, viennent s'ajouter la similitude du mode opératoire utilisé lors des deux brigandages qui lui sont reprochés et le fait que certains éléments du signalement que la victime a pu donner de l'un de ses agresseurs se retrouvent chez le recourant. De ces divers éléments convergents, il n'était pas arbitraire, au sens rappelé ci-dessus (cf. supra, consid. 2.1), de déduire que le recourant est bien l'un des auteurs du brigandage litigieux. Que, dans le cas du brigandage commis le 15 janvier 2006 à Morges, les auteurs n'aient pas eu besoin de recourir au même degré de violence et qu'ils aient à cette occasion porté des cagoules "artisanales", et non des cagoules en cuir, est manifestement insuffisant à faire admettre le contraire. Il est par ailleurs évident que la prétendue méconnaissance du recourant des lieux où a été commis le brigandage litigieux ne saurait être déduite du seul fait qu'il n'a jamais travaillé pour A._ SA.
C'est ainsi sans arbitraire, du moins qui soit démontré conformément aux exigences de motivation de l'<ref-law>, que l'autorité cantonale a retenu que le recourant a participé au brigandage litigieux. Au reste, fondée sur ce constat, elle pouvait, sans violer le principe "in dubio pro reo", considérer qu'il ne subsistait pas de doute sérieux et irréductible quant à la culpabilité du recourant. Le grief doit dès lors être rejeté dans la mesure où il est recevable.
3. Le recourant se plaint d'une violation de l'<ref-law>. Il ne conteste pas que la peine a été fixée sur la base de critères pertinents, mais reproche exclusivement à l'autorité cantonale de ne l'avoir pas suffisamment réduite à raison de la suppression de l'infraction de lésions corporelles simples.
3.1 Constatant que les brutalités commises sur B._ avaient excédé ce qui était nécessaire à la commission du brigandage, l'autorité cantonale a considéré que les lésions corporelles simples devaient être retenues en concours avec le brigandage. Elle a néanmoins acquitté le recourant de l'infraction de lésions corporelles simples, au motif qu'il n'était pas établi que celui-ci avait lui-même frappé la victime, ni qu'il avait participé comme coauteur ou même comme simple complice à cet acte.
Ainsi, ce n'est en définitive que d'un acte supplémentaire de violence dont a été libéré le recourant, soit celui ayant consisté à rouer de coups la victime pendant qu'elle était contrainte de guider ses agresseurs dans d'autres locaux. Sa culpabilité ne s'en trouve donc pas considérablement diminuée. Cela d'autant moins au vu de la gravité et de la pluralité des infractions maintenues. Le brigandage qualifié au sens de l'<ref-law>, qui est passible d'une peine privative de liberté allant de 1 an au minimum à 10 ans au maximum, constitue en effet une infraction nettement plus grave que les lésions corporelles simples, qui sont punissables d'une peine pécuniaire ou de 3 ans de privation de liberté au maximum. De plus, le recourant doit répondre de deux cas de brigandage qualifié et, en sus, d'autres infractions, notamment de faux dans les certificats. Dans ces conditions, l'autorité cantonale, qui n'était pas tenu de procéder à une réduction linéaire (cf. <ref-ruling> consid. 6.2 p. 35), était fondée à admettre que la suppression de l'infraction de lésions corporelles simples n'appelait qu'une faible diminution de la peine. Au reste, la réduction de 4 mois qu'elle a opérée n'est pas à ce point insuffisante qu'elle doive se voir reprocher un abus de son pouvoir d'appréciation. La peine de 56 mois de privation de liberté qu'elle a prononcée - et c'est ce qui est en fin de compte déterminant - demeure proportionnée à la culpabilité du recourant. Le grief est par conséquent infondé.
4. Le recours doit ainsi être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme ses conclusions étaient vouées à l'échec, l'assistance judiciaire ne peut être accordée (<ref-law>). Le recourant devra donc supporter les frais (<ref-law>), dont le montant sera toutefois arrêté en tenant compte de sa situation financière.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1600 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de cassation pénale.
Lausanne, le 13 mai 2008
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Schneider Angéloz