(Arrestverfahren; Sicherheitsleistung), hat sich ergeben:
A.- In dem auf Vermögenswerte des T._ gelegten Arrest erhöhte der Präsident des Zivilgerichts des Kantons Basel-Stadt am 20. September 1999 die von der M._ zu leistende Sicherheit auf Fr. 200'000.--. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt wies die von der M._ dagegen geführte Beschwerde am 20. Dezember 1999 ab.
B.- Die M._ führt staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von <ref-law> mit dem Antrag, den Entscheid des Appellationsgerichts aufzuheben, die Sache zum Entscheid im Sinne der Erwägungen an dieses zurückzuweisen und andere, weitergehende oder gegenteilige Begehren T._s abzuweisen.
Frist zur Vernehmlassung ist nicht angesetzt worden.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Letztinstanzliche kantonale Entscheide über Sicherheitsleistungen bei Arrest gelten als Endentscheide gemäss Art. 86 OG, gegen welche die staatsrechtliche Beschwerde zulässig ist (vgl. dazu <ref-ruling>, nicht veröffentlichte Erwägung 1, die allerdings einen Fall von aArt. 87 OG betraf; vgl. die neue Fassung von Art. 87 OG gemäss Bundesgesetz vom 8. Oktober 1999 über prozessuale Anpassungen an die neue Bundesverfassung, in Kraft seit 1. März 2000 [AS 2000 416]).
Die Verfügung des Zivilgerichtspräsidenten kann indessen nicht neben dem Entscheid des Appellationsgerichts mitangefochten werden, zumal dessen Prüfungsbefugnis nicht enger ist als jene des Bundesgerichts; denn gemäss <ref-law>/BS steht ihm Willkürprüfung zu (<ref-ruling> E. 2b S. 169 mit Hinweisen); soweit die Beschwerdeführerin die erstinstanzliche Verfügung angreift, ist daher auf ihre Anbringen nicht einzutreten.
Der Rückweisungsantrag ist zulässig, aber überflüssig, da das Appellationsgericht im Falle einer Gutheissung der staatsrechtlichen Beschwerde ohnehin den Erwägungen des Bundesgerichts entsprechend neu zu entscheiden hätte (<ref-ruling> E. 3c/bb; SJ 1994 S. 434 E. 1b).
Das Appellationsgericht hat am 20. Dezember 1999 geurteilt, so dass es die am 1. Januar 2000 in Kraft getretene neue BV (AS 1999 2555) nicht verletzt haben kann. Die auf <ref-law> gegründeten Rügen sind folglich als solche einer Verletzung von Art. 4 aBV entgegenzunehmen.
2.- Die Beschwerdeführerin wirft dem Appellationsgericht sowohl materielle wie formelle Rechtsverweigerung vor.
Das Appellationsgericht erwog, die Beschwerdeführerin habe sich trotz der vom Zivilgerichtspräsidenten auf ihr Ersuchen erstreckten Frist nicht zum Gesuch des Beschwerdegegners um Erhöhung der Arrestkaution auf Fr. 200'000.-- vernehmen lassen; der Zivilgerichtspräsident habe die angefochtene Verfügung somit gestützt auf die unbestritten gebliebenen Ausführungen des Beschwerdegegners zum Schaden erlassen, was in keiner Weise als willkürlich bezeichnet werden könne; die Einwendungen der Beschwerdeführerin, mit welchen sie sich im Beschwerdeverfahren erstmals im Einzelnen zu den Schadensposten geäussert habe, seien verspätet, da es ihr ohne weiteres möglich und zumutbar gewesen wäre, die gegnerische Schadensaufstellung bereits vor dem Zivilgerichtspräsidenten zu bestreiten; im Übrigen sei der Vorwurf der Beschwerdeführerin, es erweise sich als einmalig dreist, dass der Beschwerdegegner auch den Schaden seines Bruders geltend mache, als offensichtlich unrichtig, zumal bereits der Wortlaut von <ref-law> klar erkennen lasse, dass sich Haftung und Sicherheitsleistung auf den sowohl dem Schuldner als auch Dritten aus einem ungerechtfertigten Arrest erwachsenen Schaden beziehe.
Soweit die Beschwerdeführerin dem Appellationsgericht hinsichtlich jener Punkte, welche in dieser Begründung angesprochen werden, formelle Rechtsverweigerung vorwirft, erweist sich ihre Rüge als haltlos. Die Begründung ist in dieser Hinsicht derart abgefasst, dass der Entscheid des Appellationsgerichts sachgerecht angefochten werden konnte; mehr aber verlangt Art. 4 aBV nicht (<ref-ruling> E. 2a S. 149 mit Hinweisen). Ins Leere stösst der Vorwurf formeller Rechtsverweigerung, den die Beschwerdeführerin damit begründet, das Appellationsgericht habe keine wirkliche Prüfung in jenen Punkten vorgenommen, welche entsprechende Sachvorbringen vor dem Zivilgerichtspräsidenten vorausgesetzt hätten. Denn an solchen gebrach es, nachdem die Beschwerdeführerin sich trotz verlangter Fristerstreckung vor dem Zivilgerichtspräsidenten nicht hatte vernehmen lassen, so dass wegen Verspätung unwidersprochen ausser Betracht blieb, was sie vor dem Appellationsgericht zum Schaden vorgetragen hatte.
Die Willkürrüge substanziert die Beschwerdeführe-rin damit, es liege mit Fr. 70'000.-- ein bloss indirekter, von <ref-law> nicht erfasster Schaden vor, was vom Zivilgerichtspräsidenten im Rahmen der Rechtsanwendung von Amtes wegen hätte beachtet werden müssen; der Schaden von Fr. 50'000.-- hänge nicht mehr vom gegenwärtigen Arrest ab; <ref-law> verbiete dem Richter, seinen Entscheid auf nicht bestrittene Sachvorbringen abzustützen, und verlange die Würdigung ihrer Wahrscheinlichkeit von Amtes wegen. Erstmals vorgetragen sind diese Vorbringen allerdings neu und in einer staatsrechtlichen Beschwerde wegen Verletzung von Art. 4 aBV unzulässig (<ref-ruling> E. 2a S. 39 mit Hinweisen).
Eine materielle Rechtsverweigerung durch das Appellationsgericht ist mit diesen nicht darzutun. Es stösst insoweit aber auch der Vorwurf ins Leere, im angefochtenen Entscheid sei zu diesen Einwendungen nicht Stellung genommen und dadurch ebenso gegen die Begründungspflicht verstossen worden.
Inwiefern die Erwägung des Appellationsgerichts, bereits aus dem Wortlaut von <ref-law> ergebe sich klar, dass sich Haftung und Sicherheitsleistung auf den sowohl dem Schuldner als auch Dritten aus einem ungerechtfertigten Arrest erwachsenen Schaden beziehe, offensichtlich unhaltbar wäre, legt die Beschwerdeführerin nicht dar; sie hält statt dessen in unzulässiger Weise bloss ihre eigene Sicht der Dinge entgegen (<ref-ruling> E. 3a mit Hinweisen).
3.- Die Beschwerdeführerin wird zufolge ihres Unterliegens kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Sie schuldet allerdings dem Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren keine Entschädigung, da keine Vernehmlassung eingeholt worden ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.-Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.-Die Gerichtsgebühr von Fr. 5'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 8. Mai 2000
Im Namen der Schuldbetreibungs- und Konkurskammer
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: