Sachverhalt:
A. Der 1956 geborene J._ war seit Februar 1993 als Industriepolsterer erwerbstätig, bis er am 17. Mai 1999 (letzter Arbeitstag) Sturzverletzungen an Kopf und rechtem Handgelenk erlitt. Mit Wirkung ab Mai 2000 bezog er eine ganze Invalidenrente (Verfügung der IV-Stelle des Kantons Schwyz vom 7. Juni 2004). Die Verwaltung stützte sich hierbei unter anderem auf ein Gutachten der Psychiatrischen Klinik X._ vom 27. Oktober 2003, in welchem ausgehend von den Diagnosen einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung sowie einer schweren depressiven Episode ohne psychotische Symptome eine vollständige Arbeitsunfähigkeit attestiert wurde.
Im Rahmen eines anfangs des Jahres 2006 eingeleiteten Revisionsverfahrens liess die IV-Stelle J._ durch eine Medizinische Abklärungsstelle (MEDAS) interdisziplinär begutachten (Expertise vom 15. Mai 2009). Die Sachverständigen diagnostizierten eine Dysthymie sowie eine posttraumatische radiokarpale Arthrose des rechten Handgelenks; ohne Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit blieben ein Spannungskopfschmerz und ein "primär stechender Kopfschmerz". Aus orthopädischer Sicht seien leichte und mittelschwere Arbeiten ohne besondere Belastung des rechten Handgelenks vollzeitlich zumutbar, dies allerdings, aus psychiatrischen Gründen, mit einer um höchstens 20 Prozent geminderten Leistung. Mit Verfügung vom 26. Oktober 2009 hob die Verwaltung die Invalidenrente revisionsweise auf Ende November 2009 auf.
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 17. März 2010).
C. J._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, die strittige Verfügung und der angefochtene Entscheid seien aufzuheben; es sei ihm weiterhin eine ganze Invalidenrente auszurichten. Eventuell sei eine neue psychiatrische Begutachtung anzuordnen.
Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. In formeller Hinsicht bringt der Beschwerdeführer vor, die MEDAS sei finanziell von der Invalidenversicherung abhängig, was Befangenheit begründe und einen Verstoss gegen Art. 6 EMRK bedeute. Diese Rüge ist prozessual unzulässig, da sie erstmals vor Bundesgericht erfolgt (vgl. <ref-ruling> E. 5f S. 38); im vorinstanzlichen Verfahren erhob der Beschwerdeführer in dieser Hinsicht ausschliesslich - vor Bundesgericht nicht mehr erneuerte - Einwände gegen den Chefarzt der MEDAS (Zugehörigkeit zur Vineyard-Bewegung; dazu SVR 2011 IV Nr. 47 S. 142 mit Hinweisen). Im Übrigen ist auf die Rechtsprechung hinzuweisen, wonach grundsätzlich nur die für eine Behörde tätigen Personen befangen sein können, nicht aber die Behörde als solche. Ausstandsbegehren gegen sämtliche Mitglieder einer Behörde sind nur zulässig, wenn gegen jedes einzelne Mitglied spezifische Ausstandsgründe geltend gemacht werden, die über die Kritik hinausgehen, die Behörde als solche sei befangen. Entsprechendes gilt auch hinsichtlich einer MEDAS. Ohnehin stellt der Umstand, dass ein Arzt wiederholt von einem Sozialversicherungsträger als Gutachter beigezogen wird, nach ständiger Rechtsprechung für sich allein keinen Ausstandsgrund dar (BGE 9C_243/2010 vom 28. Juni 2011 E. 1.3.3; Urteil 8C_997/2010 vom 10. August 2011 E. 2.3; je mit Hinweisen).
2. Materiell strittig ist, ob die Vorinstanz den seit Mai 2000 anerkannten Anspruch des Beschwerdeführers auf eine ganze Rente mit Wirkung ab Dezember 2009 verneinen durfte, weil sich sein Gesundheitszustand leistungswirksam verbessert hat (<ref-law>). Wenn dies nicht zutrifft, ist der angefochtene Entscheid im Ergebnis zu bestätigen, sofern die Rentenzusprechung zweifellos unrichtig war (<ref-law>).
3. 3.1 Ändert sich der Invaliditätsgrad einer Rentenbezügerin oder eines Rentenbezügers erheblich, so wird die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben (<ref-law>; vgl. auch Art. 87 Abs. 2 und 3, Art. 88a und Art. 88bis IVV). Anlass zur Revision von Invalidenrenten gibt jede Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Rentenanspruch zu beeinflussen. Die Invalidenrente ist daher nicht nur bei einer wesentlichen Veränderung des Gesundheitszustandes, sondern auch dann etwa revidierbar, wenn sich die erwerblichen Auswirkungen des an sich gleich gebliebenen Gesundheitszustandes erheblich verändert haben oder eine andere Art der Bemessung der Invalidität zur Anwendung gelangt (<ref-ruling> E. 3.5 S. 349). Als Vergleichsbasis für die Beurteilung der Frage, ob bis zum Abschluss des aktuellen Verwaltungsverfahrens eine anspruchserhebliche Änderung des Invaliditätsgrades eingetreten ist, dient die letzte rechtskräftige Verfügung, welche auf einer materiellen Prüfung des Rentenanspruchs mit rechtskonformer Sachverhaltsabklärung, Beweiswürdigung und Durchführung eines Einkommensvergleichs beruht (<ref-ruling>; vgl. auch SVR 2010 IV Nr. 54 S. 167 E. 2.1, 9C_899/2009). Ist eine anspruchserhebliche Änderung des Sachverhalts nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt, bleibt es nach dem Grundsatz der materiellen Beweislast beim bisherigen Rechtszustand (vgl. SVR 2010 IV Nr. 30 S. 94, 9C_961/2008 E. 6.3).
Zu beachten ist inskünftig, dass gemäss dem ersten Teil der 6. IVG-Revision vom 18. März 2011 (Schlussbestimmung a Abs. 1) Renten, die bei pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildern ohne nachweisbare organische Grundlage gesprochen wurden und bei welchen die Voraussetzungen einer Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>) nicht erfüllt sind, unter Vorbehalt der Ausnahmen nach Abs. 4 (betreffend Personen, die im Zeitpunkt des Inkrafttretens der Änderung das 55. Altersjahr zurückgelegt haben oder im Zeitpunkt, in dem die Prüfung eingeleitet wird, seit mehr als 15 Jahren eine Rente der Invalidenversicherung beziehen) auch dann herabgesetzt oder aufgehoben werden, wenn die Voraussetzungen der materiellen Revision nach <ref-law> nicht erfüllt sind (vgl. die Botschaft zur Änderung des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung [6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket] vom 24. Februar 2010, BBl 2010 S. 1911 f.).
3.2 Unabhängig von einem materiellen Revisionsgrund kann der Versicherungsträger nach <ref-law> wiedererwägungsweise auf formell rechtskräftige Verfügungen oder Einspracheentscheide zurückkommen, wenn diese zweifellos unrichtig sind und ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist. Wird die zweifellose Unrichtigkeit der ursprünglichen Rentenverfügung erst vom Gericht festgestellt, kann es die (zu Unrecht) auf <ref-law> gestützte Revisionsverfügung mit dieser substituierten Begründung schützen (<ref-ruling> E. 2 S. 369). Vorausgesetzt ist, dass kein vernünftiger Zweifel an der Unrichtigkeit der Verfügung möglich, also nur dieser einzige Schluss denkbar ist (SVR 2010 IV Nr. 5 S. 10, 8C_1012/2008 E. 4.1; Urteile 9C_587/2010 vom 29. Oktober 2010 E. 3.3.1 und 9C_575/2007 vom 18. Oktober 2007 E. 2.2). Dieses Erfordernis ist in der Regel erfüllt, wenn eine Leistungszusprache aufgrund falscher Rechtsregeln erfolgt ist oder wenn massgebliche Bestimmungen nicht oder unrichtig angewandt wurden. Erscheint indessen die Beurteilung einzelner ermessensgeprägter Schritte der Anspruchsprüfung vor dem Hintergrund der Sach- und Rechtslage sowie der Rechtspraxis (<ref-ruling> E. 3 S. 389) im Zeitpunkt der rechtskräftigen Leistungszusprechung als vertretbar, scheidet die Annahme zweifelloser Unrichtigkeit aus. Ansonsten würde die Wiedererwägung zum Instrument einer voraussetzungslosen Neuprüfung, was sich nicht mit dem Wesen der Rechtsbeständigkeit formell zugesprochener Dauerleistungen vertrüge (vgl. Urteil I 222/02 vom 19. Dezember 2002 E. 3.2).
4. 4.1 Die abweichende medizinische oder rechtliche Einschätzung von im Wesentlichen unveränderten tatsächlichen Verhältnissen führt nicht zu einer materiellen Revision (<ref-ruling> E. 4a/bb S. 313; SVR 2004 IV Nr. 5 S. 13 E. 2, I 574/02). Bloss auf einer anderen Wertung beruhende, revisionsrechtlich unerhebliche Differenzen sind daher von revisionsbegründenden tatsächlichen Veränderungen abzugrenzen (Urs Müller, Die materiellen Voraussetzungen der Rentenrevision in der Invalidenversicherung, 2003, Rz. 490). Eine ärztliche Schlussfolgerung, die von der früheren abweicht, obwohl sich der beurteilte Gesundheitszustand effektiv nicht verändert hat, ist meist auf eine unterschiedliche Ausübung des medizinischen Ermessens zurückzuführen (vgl. BGE 9C_243/2010 vom 28. Juni 2011 E. 3.4.2.3). Auch eine Veränderung von versicherungsmedizinischen Beurteilungsparametern kann zu einer abweichenden ärztlichen Schlussfolgerung hinsichtlich eines tatsächlich gleich gebliebenen Zustandes führen. Eine neue medizinische Beurteilung etwa, die mit der Entwicklung der Rechtspraxis zur Invalidität bei psychosomatischen Leiden (<ref-ruling>; <ref-ruling>; vgl. auch <ref-ruling> und 132 V 65) begründet wird, kann weder unter dem Gesichtspunkt von <ref-law> noch unter einem anderen Anpassungstitel eine neue Beurteilung des Anspruchs veranlassen (<ref-ruling> und 215; vgl. aber inskünftig auch Schlussbestimmung a der Änderung des IVG vom 18. März 2011, oben E. 3.1). Eine zwischenzeitlich veränderte Rechtspraxis darf erst im Rahmen einer festgestellten erheblichen Tatsachenänderung berücksichtigt werden. Sie könnte auch nicht als Grundlage für eine Wiedererwägung herangezogen werden, weil deren Voraussetzungen vor dem Hintergrund der Rechtspraxis im Zeitpunkt der rechtskräftigen Leistungszusprechung beurteilt werden (oben E. 3.2).
4.2 Die Feststellung einer revisionsbegründenden Veränderung erfolgt durch eine Gegenüberstellung eines vergangenen und des aktuellen Zustandes. Gegenstand des Beweises ist somit das Vorhandensein einer entscheidungserheblichen Differenz in den - hier dem medizinischen Gutachten zu entnehmenden - Tatsachen. Die Feststellung des aktuellen gesundheitlichen Befunds und seiner funktionellen Auswirkungen ist zwar Ausgangspunkt der Beurteilung; sie erfolgt aber nicht unabhängig, sondern wird nur entscheidungserheblich, soweit sie tatsächlich einen Unterschied auf der Seinsebene zum früheren Zustand wiedergibt. Der Beweiswert eines zwecks Rentenrevision erstellten Gutachtens hängt folglich wesentlich davon ab, ob es sich ausreichend auf das Beweisthema - erhebliche Änderung(en) des Sachverhalts - bezieht. Einer für sich allein betrachtet vollständigen, nachvollziehbaren und schlüssigen medizinischen Beurteilung, die im Hinblick auf eine erstmalige Beurteilung der Rentenberechtigung beweisend wäre (vgl. dazu <ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352), mangelt es daher in der Regel am rechtlich erforderlichen Beweiswert, wenn sich die (von einer früheren abweichende) ärztliche Einschätzung nicht hinreichend darüber ausspricht, inwiefern eine effektive Veränderung des Gesundheitszustandes stattgefunden hat. Vorbehalten bleiben Sachlagen, in denen es evident ist, dass die gesundheitlichen Verhältnisse sich verändert haben.
4.3 Wegen des vergleichenden Charakters des revisionsrechtlichen Beweisthemas und des Erfordernisses, erhebliche faktische Veränderungen von bloss abweichenden Bewertungen abzugrenzen, muss deutlich werden, dass die Fakten, mit denen die Veränderung begründet wird, neu sind oder dass sich vorbestandene Tatsachen in ihrer Beschaffenheit oder ihrem Ausmass substantiell verändert haben. Eine verlässliche Abgrenzung der tatsächlich eingetretenen von der nur angenommenen Veränderung ist als erforderliche Beweisgrundlage nicht erreicht, wenn bloss nominelle Differenzen diagnostischer Art bestehen. Die Feststellung über eine seit der früheren Beurteilung eingetretene tatsächliche Änderung ist hingegen genügend untermauert, wenn die ärztlichen Sachverständigen aufzeigen, welche konkreten Gesichtspunkte in der Krankheitsentwicklung und im Verlauf der Arbeitsunfähigkeit zu ihrer neuen diagnostischen Beurteilung und Einschätzung des Schweregrades der Störungen geführt haben.
Ein Sachverständiger kann die betreffende Entwicklung regelmässig nicht aus eigener Wahrnehmung beschreiben (ausser er sei schon als Vorgutachter tätig gewesen). Daher ist es erforderlich, dass er sich, soweit verfügbar, mit den Fakten fundiert auseinandersetzt, wie sie sich aus den für den früheren Entscheid massgebenden medizinischen Vorakten ergeben (vgl. Alfred Bühler, Beweismass und Beweiswürdigung bei Gerichtsgutachten, in: Der Haftpflichtprozess, Fellmann/Weber [Hrsg.], 2006, S. 67). Dem Gutachten, welches die medizinischen Vorakten unzureichend berücksichtigt, fehlt die erforderliche Überzeugungs- und Beweiskraft selbst dann, wenn die Schlussfolgerungen, welche auf der Grundlage der vom Sachverständigen selber erhobenen Befundtatsachen gezogen worden sind, an sich einleuchten und vom Rechtsanwender prüfend nachvollzogen werden können (RKUV 1999 Nr. U 342 S. 410, U 51/98 E. 2d; vgl. auch SVR 2009 UV Nr. 18 S. 69, 8C_744/2007 E. 4.4; Urteil I 568/06 vom 22. November 2006 E. 5.1). Diesem Beweiswertkriterium kommt hinsichtlich der Entscheidungsgrundlagen in Revisionsfällen - mit Blick auf deren vergleichende Natur - eine besondere Bedeutung zu. Die spezifischen Anforderungen müssen sich im Rahmen der Fragestellung zuhanden des Gutachters niederschlagen, wie das kantonale Gericht zu Recht festhält.
4.4 Je mehr medizinisches Ermessen bei der Stellung einer Diagnose und der ärztlichen Einschätzung der Funktionseinschränkungen im Spiel ist (vgl. Müller, a.a.O., Rz. 491, 496 und 498), desto wichtiger ist es, den gutachtlichen Befund einer Veränderung möglichst solide auf klinische Feststellungen, gutachterliche Verhaltensbeobachtungen und anamnestische Daten zu stützen und diese Elemente in Beziehung zu den medizinischen Vorakten und den dort gesetzten Anknüpfungstatsachen zu bringen. Nur so kann dem Gutachten hinreichend zuverlässig entnommen werden, dass die in den Schlussfolgerungen beschriebene Differenz nicht wesentlich einer unterschiedlichen Wertung zuzuschreiben ist. Auf der anderen Seite darf die Notwendigkeit, eine bloss andere Beurteilung nicht als Anlass einer materiellen Revision gelten zu lassen, nicht dazu führen, dass die Anforderungen an den Nachweis einer Veränderung so hoch angesetzt werden, dass die ursprüngliche Festlegung praktisch perpetuiert wird. Dies gilt insbesondere für psychiatrische Beurteilungen, bei denen praktisch immer ein Spielraum besteht, innerhalb dessen verschiedene medizinische Interpretationen möglich, zulässig und zu respektieren sind, sofern der Experte lege artis vorgegangen ist (vgl. dazu die Leitlinien der Schweizerischen Gesellschaft für Versicherungspsychiatrie für die Begutachtung psychischer Störungen, in: SAeZ 2004 S. 1050 f.; Urteil I 676/05 vom 13. März 2006 E. 2.4). Hier können die Beurteilungen nicht immer lückenlos mit Tatsachenschilderungen unterlegt werden. Bei einer stark ermessensgeprägten Einschätzung, die weniger auf Messung und anderweitig normierter Feststellung als auf interpretationsbedürftigen Befundtatsachen beruht, kann etwa eine Auseinandersetzung mit der Genese des Gesundheitsschadens, den das Krankheitsgeschehen unterhaltenden Faktoren, für den Nachweis einer tatsächlichen Veränderung besondere Bedeutung erlangen.
5. Fallbezogen bleibt zu prüfen, ob die vorinstanzliche Auffassung, die Akten wiesen eine zur Einstellung der Rentenleistungen führende Veränderung des Gesundheitszustandes aus, vor Bundesrecht standhält.
5.1 Die auf der Würdigung der ärztlichen Befunde beruhende vorinstanzliche Feststellung, dass und inwiefern seit der ursprünglichen Rentenzusprechung eine Veränderung in den gesundheitlichen Verhältnissen, im funktionellen Leistungsvermögen sowie in Vorhandensein und Verfügbarkeit der zur Verwertung des Leistungsvermögens notwendigen psychischen Ressourcen (vgl. Urteil I 692/06 vom 19. Dezember 2006 E. 3.1) eingetreten ist, bindet das Bundesgericht (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Insoweit hat die Frage, ob im Einzelfall eine substantielle Veränderung der Faktenlage oder aber eine abweichende Beurteilung vorliegt, tatsächlichen Charakter. Rechtlicher Natur ist hingegen, welchen Anforderungen der (gutachtliche) Beweis einer solchen Feststellung gerecht werden muss. Dementsprechend ist letztinstanzlich frei überprüfbar, ob die vorinstanzliche Beweiswürdigung diese beweisrechtlichen Vorgaben beachtet.
5.2 Die nach <ref-law> zu überprüfende Invalidenrente wurde infolge eines psychischen Leidens zugesprochen; die Auswirkungen der somatischen Befunde, das heisst der funktionellen Einschränkung der Hand und des Kopfschmerzes, hatten nur untergeordnete Bedeutung. Die psychische Beeinträchtigung stand auch im angefochtenen Entscheid, mit welchem die strittige Revisionsverfügung vom 26. Oktober 2009 bestätigt wurde, im Zentrum.
5.2.1 Ärzte der Psychiatrischen Klinik X._ hatten im zuhanden des Unfallversicherers erstatteten Gutachten vom 27. Oktober 2003 eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung sowie eine schwere depressive Episode ohne psychotische Symptome diagnostiziert und eine vollständige Arbeitsunfähigkeit attestiert. Bewusstsein und Orientierung waren ihrer Beurteilung nach ebenso wie das Kurz- und Langzeitgedächtnis und das formale Denken unauffällig, die Konzentrationsfähigkeit und das Auffassungsvermögen nahmen mit zunehmender Dauer der Untersuchung ab. Den damaligen Gutachtern fiel ein Mangel an Introspektionsfähigkeit auf. Das inhaltliche Denken sei auf die Schmerzproblematik und die "als frustrierend erlebte aktuelle Situation" eingeengt. Panikattacken und Zwangsgedanken, -impulse oder -handlungen wurden verneint. Auch gab es keine Anhaltspunkte für ein Wahnerleben, Sinnestäuschungen oder Ich-Störungen. Der Versicherte wirkte indes "deprimiert, niedergeschlagen und hoffnungslos, aber auch leicht dysphorisch und gereizt, wenn das Gespräch auf seine Beschwerden kam", ausserdem leicht affektarm und affektstarr; die affektive Modulationsfähigkeit war deutlich herabgesetzt. Er berichte über ausgeprägte Zukunftsängste, eine starke innere Unruhe, Insuffizienzgefühle, mangelnde Vitalität, Schlaflosigkeit und fast ständig vorhandene Kopfschmerzen sowie (haltungsabhängige) Schmerzen im rechten Arm, über Müdigkeit und Kraftlosigkeit. Der Antrieb sei objektiv deutlich vermindert gewesen. Die Sachverständigen begründeten die Diagnose einer schweren depressiven Episode ohne psychotische Symptome zusammenfassend mit folgenden Befunden: Konzentrations- und Aufmerksamkeitsstörung, ausgeprägtes Grübeln, deprimierte, hoffnungslose und ängstliche Stimmungslage mit innerer Unruhe und ausgeprägten Insuffizienzgefühlen, ausgeprägte Hemmung im Antrieb, ausgeprägte Müdigkeit tagsüber, massive Schlafstörungen und Suizidgedanken. Die Aussicht auf eine teilweise oder vollständige Heilung der psychischen Beschwerden sei sehr gering; in Anbetracht einer bereits eingetretenen Chronifizierung und der persönlichkeitsstrukturellen Merkmale könne nicht damit gerechnet werden, dass sich das Beschwerdebild in den nächsten Jahren wesentlich verbessere (S. 14 ff. und 21 f.).
5.2.2 Das kantonale Gericht erachtete die Schlussfolgerungen des Gutachtens der MEDAS vom 15. Mai 2009 als beweistauglich. Die psychiatrische Teilgutachterin führte aus, im Rahmen der aktuellen Untersuchung habe sich "in vielen Bereichen ein weitgehend unauffälliger Befundstatus" ergeben. Sie fand keine Anhaltspunkte für Beeinträchtigungen der kognitiven Funktionen (Konzentration, Aufmerksamkeit), keine Einschränkung des Appetits, keine erhebliche soziale Isolation, keinen erheblichen Interessenverlust, kein depressionstypisches Morgentief und keine Einschränkung der Freudfähigkeit. Im Gegensatz zu seiner Eigeneinschätzung sei der Versicherte in der Lage, "längere zielgerichtete Aktivitäten, wie die Reise in sein Heimatland", durchzuführen. Hingegen objektivierte die Gutachterin "eine gewisse situationsbezogene Bedrücktheit und eine leichtgradige Depressivität". Ausserdem nennt sie Hinweise auf Schlafstörungen und stellt ein gewisses Insuffizienzgefühl fest. Der Explorand berichte auch, dass er keine Lebensfreude mehr verspüre. Diese Symptome reichten indes nicht aus, um eine eigenständige depressive Episode zu diagnostizieren. Die in der Vergangenheit beschriebene schwere depressive Episode sei weder aktuell noch im Jahr 2007 (anlässlich einer Untersuchung durch den Versicherungspsychiatrischen Dienst der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt) auszumachen gewesen. Eine psychiatrische oder psychotherapeutische Behandlung finde denn auch nicht statt. Es sei lediglich eine anhaltende depressive Verstimmung und ein depressiver Denkstil gegeben. Beim Zustandsbild der Dysthymie fänden sich gewöhnlich neben zusammenhängenden Perioden von Tagen oder Wochen mit gutem Befinden häufig monatelange Phasen, in denen sich die Betroffenen müde und depressiv fühlten, in der Regel aber fähig seien, mit den wesentlichen Anforderungen des täglichen Lebens fertig zu werden. Eine solche chronische depressive Verstimmung erfülle die Kriterien einer leichten oder mittelgradigen rezidivierenden depressiven Störung nach Schweregrad und Dauer der einzelnen Episoden nicht. Reiche die Ausprägung der Symptomatik nicht aus, um eine leichtgradige depressive Störung zu diagnostizieren, so sei grundsätzlich keine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit gegeben (Hauptgutachten S. 50 ff.).
5.2.2 Das kantonale Gericht erachtete die Schlussfolgerungen des Gutachtens der MEDAS vom 15. Mai 2009 als beweistauglich. Die psychiatrische Teilgutachterin führte aus, im Rahmen der aktuellen Untersuchung habe sich "in vielen Bereichen ein weitgehend unauffälliger Befundstatus" ergeben. Sie fand keine Anhaltspunkte für Beeinträchtigungen der kognitiven Funktionen (Konzentration, Aufmerksamkeit), keine Einschränkung des Appetits, keine erhebliche soziale Isolation, keinen erheblichen Interessenverlust, kein depressionstypisches Morgentief und keine Einschränkung der Freudfähigkeit. Im Gegensatz zu seiner Eigeneinschätzung sei der Versicherte in der Lage, "längere zielgerichtete Aktivitäten, wie die Reise in sein Heimatland", durchzuführen. Hingegen objektivierte die Gutachterin "eine gewisse situationsbezogene Bedrücktheit und eine leichtgradige Depressivität". Ausserdem nennt sie Hinweise auf Schlafstörungen und stellt ein gewisses Insuffizienzgefühl fest. Der Explorand berichte auch, dass er keine Lebensfreude mehr verspüre. Diese Symptome reichten indes nicht aus, um eine eigenständige depressive Episode zu diagnostizieren. Die in der Vergangenheit beschriebene schwere depressive Episode sei weder aktuell noch im Jahr 2007 (anlässlich einer Untersuchung durch den Versicherungspsychiatrischen Dienst der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt) auszumachen gewesen. Eine psychiatrische oder psychotherapeutische Behandlung finde denn auch nicht statt. Es sei lediglich eine anhaltende depressive Verstimmung und ein depressiver Denkstil gegeben. Beim Zustandsbild der Dysthymie fänden sich gewöhnlich neben zusammenhängenden Perioden von Tagen oder Wochen mit gutem Befinden häufig monatelange Phasen, in denen sich die Betroffenen müde und depressiv fühlten, in der Regel aber fähig seien, mit den wesentlichen Anforderungen des täglichen Lebens fertig zu werden. Eine solche chronische depressive Verstimmung erfülle die Kriterien einer leichten oder mittelgradigen rezidivierenden depressiven Störung nach Schweregrad und Dauer der einzelnen Episoden nicht. Reiche die Ausprägung der Symptomatik nicht aus, um eine leichtgradige depressive Störung zu diagnostizieren, so sei grundsätzlich keine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit gegeben (Hauptgutachten S. 50 ff.).
5.3 5.3.1 Gemäss dem Gutachten der MEDAS hat die Arbeitsfähigkeit "im Vergleich zu 1999 (erstmalig beschriebene depressive Verstimmung) gebessert". Die gegenwärtige Beeinträchtigung der Leistungsfähigkeit um 20 Prozent bestehe "grundsätzlich seit 2007 [...], als in der psychiatrischen Untersuchung am 11.01.2007 eine Zustandsverbesserung beschrieben wurde". Seither sei der Grad der Arbeitsfähigkeit aus interdisziplinärer Sicht unverändert (S. 58 f. Ziff. 2.5 und 2.6). Angesprochen ist damit ein Bericht des Dr. R._, Versicherungspsychiatrischer Dienst der SUVA, vom 21. März 2007. In diesem wird festgehalten, der Unfall von 1999 bedeute für den Versicherten einen Bruch in der Lebensführung, dessen (subjektive) Tragweite indessen nicht mit den tatsächlichen Verhältnissen übereinstimme. Vorhanden sei ein depressiver Denkstil und eine Beeinträchtigung des Selbstwertgefühls, während nichts auf kognitive Beeinträchtigungen (Gedächtnis, Konzentration, Aufmerksamkeit) hinweise. Der Sachverständige des Unfallversicherers schloss auf eine anhaltende depressive Störung leichter bis mittelschwerer Ausprägung, welcher der Begriff der Episode nicht mehr angemessen sei. Die depressive Störung sei bei der Beurteilung des Integritätsschadens noch nicht ausreichend berücksichtigt worden. Das für eine Entschädigung massgebende Kriterium der Erheblichkeit - "verstanden als Ausdruck des Augenfälligen" - sei erfüllt. Die depressive Störung sei insofern nicht leicht, als sie nicht nur das subjektive Wohlbefinden, sondern auch die Bewältigung des Alltags tangiere. Anderseits sei sie insofern nicht mittelschwer oder gar schwer, als die emotionalen Beeinträchtigungen nicht mit klinisch evidenten Beeinträchtigungen der kognitiven Leistungsfähigkeit einhergingen. Das Ausmass des psychiatrisch begründbaren Integritätsschadens betrage 25 Prozent (zusätzlich zu bereits bezifferten 7,5 Prozent für die Folgen der Handgelenksverletzung).
5.3.2 Die psychiatrische Teilgutachterin der MEDAS betont mehrfach eine Übereinstimmung mit dem Bericht des Versicherungspsychiatrischen Dienstes der SUVA von 2007. Im Hauptgutachten wird denn auch ausdrücklich festgehalten, der Grad der Arbeitsfähigkeit habe sich seither insgesamt nicht verändert (S. 58 Ziff. 2.6). Damit stellt sich die Frage, wie damit umzugehen ist, dass die fachärztliche Stelle des Unfallversicherers einen erheblichen psychischen Gesundheitsschaden angenommen (und entschädigt) hat und der SUVA-Arzt das Leiden nur insofern nicht als mittelschwer oder sogar schwer eingestuft hatte, als die emotionalen Beeinträchtigungen nicht mit klinisch evidenten Einschränkungen der kognitiven Leistungsfähigkeit einhergingen.
5.3.3 Im direkten Vergleich der Befunde der Klinik X._ von 2003 und der MEDAS von 2009 (vgl. oben E. 5.2.1 und 5.2.2) kann die Differenz in den Schlussfolgerungen wenigstens teilweise veränderten gutachtlichen Tatsachenfeststellungen zugeordnet werden. Eine Verbesserung des Zustandsbildes ist etwa mit Bezug auf Konzentration und Aufmerksamkeit, die Schlafstörungen sowie die Fähigkeit zu "zielgerichteten Aktivitäten" ausgewiesen; es genügt hier, wenn die ursprünglich vorhandenen Beeinträchtigungen in der neuen gutachtlichen Untersuchung nicht mehr oder nur noch vermindert registriert werden. Damit ist eine Steigerung der Arbeitsfähigkeit von null auf achtzig Prozent beweismässig indessen noch nicht ausreichend abgestützt, zumal die früheren Feststellungen der Klinik X._ diesbezüglich nicht stark abwichen. Die MEDAS beschreibt den Ist-Zustand hinsichtlich weiterer Äusserungen der depressiven Störung isoliert, ohne Referenz auf die vormalige Einschätzung der Klinik X._. In diesem Zusammenhang fällt auch auf, dass der Aktenauszug des psychiatrischen Konsiliums mit demjenigen im allgemeinen Gutachten sowie in den psychiatrischen, neurologischen und orthopädischen Teilgutachten weitestgehend identisch ist, also keine fachspezifische Auswahl getroffen worden ist.
5.3.4 Diese Schwächen des Gutachtens mindern dessen Beweiserheblichkeit jedoch nicht entscheidend. Massgebend ist, dass der Beschwerdeführer erst ab dem Jahr 2010, wohl unter dem Eindruck des drohenden Rentenentzugs, eine psychiatrische Behandlung in Anspruch genommen hat (vgl. psychiatrisches Teilgutachten vom 20. April 2009 S. 25; Psychiatrischer Untersuchungsbericht der SUVA vom 21. März 2007 S. 7 f.). Dies allein zeigt freilich insofern noch keine anspruchserhebliche Verbesserung des Gesundheitszustandes an, da auch im Zeitpunkt der Begutachtung durch die Klinik X._ im Jahr 2003 noch nie eine spezifische Therapie stattgefunden hatte. War dies indessen anfänglich noch der "sehr geringen Fähigkeit des Exploranden zur Introspektion" und seiner Fixierung auf die Schmerzen zuzuschreiben (Gutachten vom 27. Oktober 2003 S. 20 f.), so hätte ein anschliessend jahrelang anhaltender Leidensdruck, wie ihn der Beschwerdeführer geltend macht, klarerweise zu einer psychiatrischen Behandlung geführt. Dazu war er als IV-Rentner auch verpflichtet (<ref-law>; <ref-ruling>), da psychische Störungen leichter bis höchstens mittelschwerer Art, an denen der Beschwerdeführer leidet, therapeutisch angehbar sind (vgl. Habermeyer/Venzlaff, Affektive Störungen, in: Psychiatrische Begutachtung, Venzlaff/Foerster [Hrsg.], 5. Aufl. 2009, S. 193). Aufgrund des Umstandes, dass dies nicht geschehen ist - in Verbindung mit der psychischen Entwicklung, wie sie sich aus den Akten ergibt -, verletzt die vorinstanzliche Schlussfolgerung, es sei zwischenzeitlich eine Verbesserung des psychischen Gesundheitszustandes eingetreten, im Ergebnis kein Bundesrecht (vgl. oben E. 5.1). Die in der Stellungnahme des Medizinischen Zentrums Y._, vom 7. März 2010 geäusserte Kritik am MEDAS-Gutachten vom 15. Mai 2009 ändert nichts an diesem Ergebnis.
6. Hat die Vorinstanz nach dem Gesagten zu Recht die revisionsweise Aufhebung des Rentenanspruchs geschützt, so erübrigen sich weitere Überlegungen hinsichtlich einer zweifellosen Unrichtigkeit der ursprünglichen Rentenverfügung (oben E. 3.2).
7. Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. August 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Traub