Sachverhalt:
A. Mit Beschluss vom 10. Mai 2010 verabschiedete der Kantonsrat des Kantons Zürich das kantonale Gesetz über die Gerichts- und Behördenorganisation im Zivil- und Strafprozess (GOG/ZH; LS 211.1). Mit demselben Beschluss hob er das Gerichtsverfassungsgesetz des Kantons Zürich vom 13. Juni 1976 (GVG/ZH; LS 211.1) auf. Nach unbenütztem Ablauf der Referendumsfrist wurde die Rechtskraft des Beschlusses vom 10. Mai 2010 im Amtsblatt des Kantons Zürich vom 30. Juli 2010 publiziert.
In § 36 Abs. 3 GOG/ZH wird die Wählbarkeit der Handelsrichter wie folgt geregelt:
"Wählbar ist, wer in einem Unternehmen als Inhaberin oder Inhaber oder in leitender Stellung tätig ist oder während mindestens zehn Jahren eine solche Stellung bekleidet hat."
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 14. September 2010 beantragen Markus Bischoff, Kaspar Bütikofer und Judith Stofer, § 36 Abs. 3 GOG/ZH sei aufzuheben. Sie rügen die Verletzung von Art. 40 Abs. 1 der Zürcher Kantonsverfassung (KV/ZH; SR 131.211) sowie des Wahlrechts (politische Rechte).
C. Die Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich stellt namens des Regierungsrats des Kantons Zürich den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen. In weiteren Eingaben halten die Beschwerdeführenden sowie die Direktion der Justiz und des Innern an ihren Anträgen und deren Begründung fest.
D. Mit Verfügung vom 7. Dezember 2010 wurde ein Gesuch der Beschwerdeführenden um aufschiebende Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist die Bestimmung über die Wählbarkeit der Handelsrichter in § 36 Abs. 3 GOG/ZH. Es handelt sich dabei um einen kantonalen Erlass über das passive Wahlrecht zu einer sogenannten indirekten Wahl durch das Parlament. In diesen Fällen steht nicht die Beschwerde wegen Verletzung politischer Rechte zur Verfügung, da diese lediglich bei Volkswahlen in Betracht fällt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 1a; GEROLD STEINMANN, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 82, 87 zu <ref-law>). Die kritisierte Gesetzesbestimmung unterliegt der Beschwerde gegen kantonale Erlasse im Sinne von <ref-law>.
1.2 Gemäss dem umstrittenen § 36 Abs. 3 GOG/ZH sollen dieselben Wählbarkeitsvoraussetzungen wie bereits früher nach § 59 Abs. 2 GVG/ZH gelten. Das GOG/ZH ersetzt das GVG/ZH vollständig. Es liegt somit eine Totalrevision dieses Gesetzes vor, weshalb jede Bestimmung des neuen Gesetzes der abstrakten Normenkontrolle unterzogen werden kann (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 31 mit Hinweisen). Im Gesetzgebungsverfahren wurde überdies die Zulässigkeit der Wählbarkeitsvoraussetzungen diskutiert und von einer Mehrheit der Mitglieder des Kantonsrats bejaht. Es liegt somit ein neuer Beschluss über die Wählbarkeitsvoraussetzungen vor, der im Rahmen der abstrakten Normenkontrolle auch überpüft werden könnte, wenn keine Totalrevision vorläge (vgl. <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 31 f. mit Hinweisen).
1.3 Die Beschwerdeführenden beanstanden eine Verletzung von § 40 Abs. 1 KV/ZH, welcher unter anderem die Wählbarkeit in die obersten kantonalen Gerichte regelt. Nach <ref-law> kann mit der Beschwerde die Verletzung von kantonalen verfassungsmässigen Rechten gerügt werden.
1.3.1 Weder die Bundesverfassung noch das Bundesgerichtsgesetz umschreiben im Einzelnen, was unter verfassungsmässigen Rechten zu verstehen ist. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts, dem die Konkretisierung dieses Begriffes obliegt, gelten als verfassungsmässige Rechte Verfassungsbestimmungen, die dem Bürger einen Schutzbereich gegen staatliche Eingriffe sichern wollen oder welche, obwohl vorwiegend im öffentlichen Interesse erlassen, daneben auch noch individuelle Interessen schützen. Bei der Bestimmung des Vorliegens von verfassungsmässigen Rechten stellt das Bundesgericht insbesondere auf das Rechtsschutzbedürfnis und die Justiziabilität ab (<ref-ruling> E. 2.2 S. 367 f. mit Hinweisen).
Nach der Doktrin gelten als verfassungsmässige Rechte justiziable Rechtsansprüche, die nicht ausschliesslich öffentliche Interessen, sondern auch Interessen und Schutzbedürfnisse des Einzelnen betreffen und deren Gewicht so gross ist, dass sie nach dem Willen des demokratischen Verfassungsgebers verfassungsrechtlichen Schutzes bedürfen. Zu den verfassungsmässigen Rechten in diesem Sinne gehören solche gemäss Bundesverfassungsrecht, Europäischer Menschenrechtskonvention und andern Menschenrechtspakten wie auch die durch die Kantonsverfassungen gewährleisteten Rechte. Vorschriften organisatorischer Natur oder Bestimmungen mit bloss programmatischem Charakter erfüllen diese Anforderungen nicht (<ref-ruling> E. 2.2 S. 367 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 298 f.; je mit Hinweisen; WALTER KÄLIN, Das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde, 2. Aufl. 1994, S. 67; Botschaft zur neuen Bundesverfassung, BBl 1997 I S. 425; ULRICH HÄFELIN/WALTER HALLER/HELEN KELLER, Schweizerisches Bundesstaatsrecht, 7. Aufl. 2008, Rz. 1972 ff.; WALTER HALLER, in: Die schweizerische Bundesverfassung, St. Galler Kommentar, 2. Aufl. 2008, Rz. 43 ff. zu <ref-law>; MARKUS SCHOTT, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 56 zu Art. 95; GIOVANNI BIAGGINI, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 27 zu <ref-law>).
1.3.2 Nach Art. 40 Abs. 1 KV/ZH kann in den Kantonsrat, den Regierungsrat, die obersten kantonalen Gerichte und den Ständerat gewählt werden, wer in kantonalen Angelegenheiten stimmberechtigt ist. Wer in die übrigen Behörden gewählt werden kann, bestimmt das Gesetz.
Der Gehalt dieser Verfassungsbestimmung ist nach den üblichen Auslegungsregeln zu ermitteln (<ref-ruling> E. 2.3 S. 368; <ref-ruling> E. 4.1 S. 702 f.; HÄFELIN/HALLER/KELLER, a.a.O., N. 91 ff.). Aus dem Wortlaut von Satz 1 der Bestimmung ergibt sich klar, dass in die obersten kantonalen Gerichte gewählt werden kann, wer in kantonalen Angelegenheiten stimmberechtigt ist. Die obersten kantonalen Gerichte sind nach § 74 Abs. 2 KV/ZH das Kassationsgericht, das Obergericht, das Verwaltungsgericht und das Sozialversicherungsgericht. Das Handelsgericht ist Teil des Obergerichts. Es besteht aus Mitgliedern des Obergerichts sowie den Handelsrichterinnen und -richtern (§ 38 Abs. 1 Satz 2 GOG/ZH) und entscheidet in Zivilsachen als einzige obere kantonale Instanz (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.5.2 S. 214 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.1 S. 440).
Art. 40 Abs. 1 KV/ZH garantiert somit grundsätzlich die Wählbarkeit der in kantonalen Angelegenheiten Stimmberechtigten in das Amt eines Oberrichters oder Handelsrichters. Diese Verfassungsbestimmung umfasst auch den Anspruch, für eines der genannten Ämter zu kandidieren. Die Frage, ob diese Garantie durch zusätzliche gesetzliche Regelungen eingeschränkt werden darf, ist justiziabel. Es handelt sich bei Art. 40 Abs. 1 KV/ZH nicht um eine Bestimmung rein organisatorischer Natur oder mit bloss programmatischem Charakter (s. dazu <ref-ruling> E. 2.4 S. 369). Zudem besteht ein Rechtsschutzbedürfnis, dass die Bestellung der Gerichte rechtmässig erfolgt (<ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK; <ref-ruling> E. 3 S. 210 ff. und E. 5.6 S. 218 f.; Urteil des Bundesgerichts 4A_25/2010 vom 12. April 2010 E. 3; je mit Hinweisen). Die Berufung auf Art. 40 Abs. 1 KV/ZH ist somit im Rahmen der vorliegenden Beschwerde zulässig (<ref-law>).
1.4 Gemäss Art. 89 Abs. 1 lit. b und c BGG ist zur Anfechtung eines kantonalen Erlasses legitimiert, wer durch den Erlass aktuell oder virtuell besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Änderung oder Aufhebung hat. Das schutzwürdige Interesse kann rechtlicher oder tatsächlicher Natur sein. Virtuelles Berührtsein setzt voraus, dass der Beschwerdeführer von der angefochtenen Regelung früher oder später einmal mit einer minimalen Wahrscheinlichkeit unmittelbar betroffen ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 21 mit Hinweisen).
Die Beschwerdeführer sind in kantonalen Angelegenheiten stimmberechtigt. Sie erfüllen jedoch nach eigenen unbestrittenen Angaben nicht die Anforderungen, welche nach § 36 Abs. 3 GOG/ZH für die Wählbarkeit zum Handelsrichter zusätzlich gelten sollen, da sie nicht Inhaber eines Unternehmens oder in leitender Stellung in einem solchen tätig sind oder während mindestens zehn Jahren eine solche Stellung bekleidet haben. Sie machen geltend, sie würden durch § 36 Abs. 3 GOG/ZH von einer Wahl zum Handelsrichter entgegen dem Wortlaut von Art. 40 Abs. 1 KV/ZH ausgeschlossen. Damit sind sie durch die angefochtene Bestimmung zumindest virtuell betroffen und somit zur Beschwerde berechtigt.
1.5 Nach <ref-law> ist die Beschwerde gegen einen Erlass innert 30 Tagen nach der nach dem kantonalen Recht massgebenden Veröffentlichung des Erlasses beim Bundesgericht einzureichen. Zu frühe Einreichung schadet grundsätzlich nicht und führt nicht zum Nichteintreten auf die Beschwerde, sondern in der Regel lediglich zu einer Sistierung des bundesgerichtlichen Verfahrens (<ref-ruling> E. 1.2 S. 20 mit Hinweisen).
Das am 10. Mai 2010 beschlossene GOG/ZH wurde im Amtsblatt des Kantons Zürich vom 21. Mai 2010 veröffentlicht. Nach unbenütztem Ablauf der Referendumsfrist wurde die Rechtskraft des Beschlusses im Amtsblatt des Kantons Zürich vom 30. Juli 2010 publiziert. Mit Eingabe vom 14. September 2010 erhoben die Beschwerdeführer ihre Beschwerde rechtzeitig (<ref-law> i.V.m. <ref-law>).
1.6 Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2. Bei der Prüfung der Verfassungsmässigkeit eines kantonalen Erlasses im Rahmen der abstrakten Normenkontrolle ist nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts massgebend, ob der betreffenden Norm nach anerkannten Auslegungsregeln ein Sinn beigemessen werden kann, der sich mit den angerufenen Verfassungsgarantien vereinbaren lässt. Das Bundesgericht hebt eine kantonale Norm nur auf, wenn sie sich jeder verfassungskonformen (bzw. mit dem höherstufigen Bundesrecht vereinbaren) Auslegung entzieht, nicht jedoch, wenn sie einer solchen in vertretbarer Weise zugänglich bleibt (<ref-ruling> E. 2 S. 295; <ref-ruling> E. 2 S. 79, 286 E. 4.3 S. 295; je mit Hinweisen). Erscheint eine generell-abstrakte Regelung unter normalen Verhältnissen, wie sie der Gesetzgeber voraussetzen durfte, als verfassungsrechtlich zulässig, so vermag die ungewisse Möglichkeit, dass sie sich in besonders gelagerten Einzelfällen als verfassungswidrig erweisen könnte, ein Eingreifen des Verfassungsrichters im Stadium der abstrakten Normenkontrolle im Allgemeinen noch nicht zu rechtfertigen; den Betroffenen verbleibt die Möglichkeit, eine allfällige Verfassungswidrigkeit bei der Anwendung im Einzelfall geltend zu machen (<ref-ruling> E. 2 S. 295).
3. 3.1 Wie bereits in E. 1.3.2 dargelegt, garantiert Art. 40 Abs. 1 KV/ZH grundsätzlich die Wählbarkeit der in kantonalen Angelegenheiten Stimmberechtigten in das Amt eines Oberrichters oder Handelsrichters. Die Kantonsverfassung verlangt für die Wählbarkeit in ein oberstes Gericht keine besondere juristische Befähigung. Diese Regelung ist das Resultat einer engagierten Diskussion im Verfassungsrat über die Einführung von Wählbarkeitsvoraussetzungen für Richterinnen und Richter in der Gesetzgebung. Eine entsprechende Bestimmung wurde vor allem deswegen abgelehnt, weil sie alle Gerichte erfasst hätte und einzelne Votanten die Mitwirkung von Laienrichtern an den Bezirksgerichten als gefährdet ansahen (WALTER HALLER, in: Kommentar zur Zürcher Kantonsverfassung, N. 7 zu Art. 40 KV/ZH).
3.2 Die kantonalen Behörden weisen darauf hin, dass die Mehrheit des Verfassungsrats mit der Formulierung von Art. 40 Abs. 1 KV/ZH eine Abschaffung des Laienrichtertums, namentlich an den Bezirksgerichten, vermeiden wollte. Das Handelsgericht als Spezialgericht mit Fachrichtern sei in seiner Ausgestaltung und insbesondere auch in Bezug auf die Wählbarkeitsvoraussetzungen unbestritten gewesen. Die im bundesgerichtlichen Verfahren umstrittenen Wählbarkeitsvoraussetzungen hätten schon nach § 59 Abs. 2 GVG/ZH, das mit dem GOG/ZH abgelöst werde, mit gleichem Wortlaut gegolten. Weiter sei zu berücksichtigen, dass das Bundesrecht die kantonalen Handelsgerichte im Sinne einer Ausnahme vom Grundsatz der "double instance" zulasse (<ref-law> und <ref-law>). Eine solche Ausnahme sei nur gerechtfertigt, wenn eine besondere fachliche Kompetenz dieser Spezialgerichte gewährleistet sei (vgl. DOMINIK VOCK, in: Basler Kommentar zur schweizerischen Zivilprozessordnung, N. 1 zu <ref-law>). Dass die Wählbarkeitsvoraussetzungen nach § 36 Abs. 3 GOG/ZH dazu führten, dass nur noch ein kleiner Teil der Stimmberechtigten zu Handelsrichtern gewählt werden könne, sei angesichts der bei den Handelsrichtern verlangten Fachkompetenz hinzunehmen. Daran ändere nichts, dass in der Kantonsratsdebatte auf die Verfassungswidrigkeit der umstrittenen Gesetzesbestimmung hingewiesen worden sei. Die gesetzlichen Wählbarkeitsvoraussetzungen dienten der Qualität der Justiz und der Transparenz der Richterwahlen.
3.2 Die kantonalen Behörden weisen darauf hin, dass die Mehrheit des Verfassungsrats mit der Formulierung von Art. 40 Abs. 1 KV/ZH eine Abschaffung des Laienrichtertums, namentlich an den Bezirksgerichten, vermeiden wollte. Das Handelsgericht als Spezialgericht mit Fachrichtern sei in seiner Ausgestaltung und insbesondere auch in Bezug auf die Wählbarkeitsvoraussetzungen unbestritten gewesen. Die im bundesgerichtlichen Verfahren umstrittenen Wählbarkeitsvoraussetzungen hätten schon nach § 59 Abs. 2 GVG/ZH, das mit dem GOG/ZH abgelöst werde, mit gleichem Wortlaut gegolten. Weiter sei zu berücksichtigen, dass das Bundesrecht die kantonalen Handelsgerichte im Sinne einer Ausnahme vom Grundsatz der "double instance" zulasse (<ref-law> und <ref-law>). Eine solche Ausnahme sei nur gerechtfertigt, wenn eine besondere fachliche Kompetenz dieser Spezialgerichte gewährleistet sei (vgl. DOMINIK VOCK, in: Basler Kommentar zur schweizerischen Zivilprozessordnung, N. 1 zu <ref-law>). Dass die Wählbarkeitsvoraussetzungen nach § 36 Abs. 3 GOG/ZH dazu führten, dass nur noch ein kleiner Teil der Stimmberechtigten zu Handelsrichtern gewählt werden könne, sei angesichts der bei den Handelsrichtern verlangten Fachkompetenz hinzunehmen. Daran ändere nichts, dass in der Kantonsratsdebatte auf die Verfassungswidrigkeit der umstrittenen Gesetzesbestimmung hingewiesen worden sei. Die gesetzlichen Wählbarkeitsvoraussetzungen dienten der Qualität der Justiz und der Transparenz der Richterwahlen.
3.3 3.3.1 Das Zürcher Handelsgericht als Teil des Obergerichts beruht neu auf den §§ 34 ff. GOG/ZH. Es entscheidet als einzige Instanz Streitigkeiten gemäss Art. 5 Abs. 1 lit. a-e und h ZPO (§ 44 lit. a GOG/ZH). Ebenfalls als einzige Instanz entscheidet es über Streitigkeiten gemäss Art. 6 Abs. 2, 3 und 4 lit. b ZPO, deren Streitwert mindestens 30'000 Franken beträgt (§ 44 lit. b GOG/ZH). In bestimmten anderen Fällen entscheidet das Präsidium des Handelsgerichts oder ein von diesem bezeichnetes Mitglied des Handelsgerichts als einzige Instanz und als Einzelgericht (§ 45 GOG/ZH). Das Zürcher Handelsgericht ist ein auf Gesetz beruhendes Spezialgericht. Solche Spezialgerichte sind im Lichte von <ref-law> und <ref-law> zulässig. Sie stellen keine verfassungs- bzw. konventionswidrigen Ausnahmegerichte dar (vgl. <ref-ruling> E. 3.5 S. 213 mit Hinweisen).
3.3.2 Art. 40 Abs. 1 KV/ZH nennt als einzige Voraussetzung für die Wahl in die höchsten Ämter im Kanton (Kantonsrat, Regierungsrat, Richter an einem obersten kantonalen Gericht) die Stimmberechtigung in kantonalen Angelegenheiten. Von diesem klaren Wortlaut der Verfassungsbestimmung darf nur abgewichen werden, wenn triftige Gründe dafür bestehen, dass er nicht den wahren Sinn der Bestimmung wiedergibt. Solche triftige Gründe können sich aus der Entstehungsgeschichte, aus dem Sinn und Zweck der Vorschrift und aus dem Zusammenhang mit anderen Gesetzesbestimmungen ergeben (<ref-ruling> E. 2.3 S. 221 mit Hinweisen). Die zusätzlichen Wählbarkeitsvoraussetzungen für Handelsrichter gemäss § 36 Abs. 3 GOG/ZH sind in der Kantonsverfassung nicht vorgesehen. Die in der Gesetzesbestimmung enthaltene Beschränkung der Wählbarkeit auf Personen, die in einem Unternehmen als Inhaberin oder Inhaber oder in leitender Stellung tätig sind oder während mindestens zehn Jahren eine solche Stellung bekleidet haben, schränkt den Kreis wählbarer Personen erheblich ein. Aus der Kantonsverfassung ergibt sich nicht, dass die Wählbarkeit zum Handelsrichter abweichend von der Wählbarkeit zu einem Mitglied eines anderen höchsten Gerichts geregelt werden sollte.
3.3.3 Die beschriebene Beschränkung der Wählbarkeit soll die fachliche Qualität der Handelsrichter gewährleisten. Die fachliche Qualität bei Mitgliedern eines Fachgerichts hat besonderes Gewicht. Das Erfordernis eines grossen Fachwissens gilt indessen nicht nur für die Handelsrichter, sondern auch für die anderen hohen Ämter im Kanton, für welche weder das Gesetz noch die Kantonsverfassung zusätzliche Wählbarkeitsvoraussetzungen enthalten. Ohne spezielle Wählbarkeitsvoraussetzungen gewählt werden im Kanton Zürich unter anderen die Mitglieder der übrigen obersten kantonalen Gerichte. Dazu gehören nach Art. 74 Abs. 2 KV/ZH das Obergericht, das Verwaltungsgericht und das Sozialversicherungsgericht. Die Kantonsverfassung enthält wie erwähnt keinen Vorbehalt, wonach für die Handelsrichter strengere Wählbarkeitsvoraussetzungen als für die übrigen höchsten Richter im Kanton gelten sollten. Insbesondere sind sie aufgrund ihrer Stellung und Zuständigkeit innerhalb des Obergerichts nicht den "übrigen Behörden" im Sinne von Art. 40 Abs. 1 Satz 2 KV/ZH gleichzusetzen, für welche das Gesetz die Wählbarkeitsvoraussetzungen bestimmt.
3.3.4 Aus den Materialien zur Kantonsverfassung ergibt sich, dass der Kantonsrat bewusst darauf verzichtete, Wählbarkeitsvoraussetzungen für die obersten Gerichte zu formulieren (vgl. Hinweise bei WALTER HALLER, a.a.O., N. 7 zu Art. 40 KV/ZH). Auch wenn der Verfassungsrat, wie die kantonalen Behörden darlegen, mit diesem generellen Verzicht auf Wählbarkeitsvoraussetzungen auf Verfassungsstufe primär die Erhaltung des Laienrichtertums an den Bezirksgerichten beabsichtigte, hat er für die Wählbarkeit zum Handelsrichter doch auf eine Sonderregelung in der Verfassung verzichtet und eine solche auch nicht der Gesetzgebung vorbehalten. Dies im Gegensatz zu den "übrigen Behörden" im Sinne von Art. 40 Abs. 1 Satz 2 KV/ZH (s. hierzu WALTER HALLER, a.a.O., N. 8 ff. zu Art. 40 KV/ZH). Sollte nach dem Willen des kantonalen Verfassungsgebers die Wählbarkeit zum Handelsrichter im Verhältnis zu Art. 40 Abs. 1 Satz 1 KV/ZH derart stark eingeschränkt werden, wie dies in § 36 Abs. 3 GOG/ZH vorgesehen ist, so müsste sich die Zulässigkeit einer entsprechenden Einschränkung aus dem Verfassungstext ergeben. Dies hätte nach dem Vorbild von Art. 40 Abs. 1 Satz 2 KV/ZH mit einer Verweisung auf die Gesetzgebung oder mit einer Umschreibung abweichender Wahlvoraussetzung in der Ver-fassung selbst geschehen können. Indem der Verfassungsgeber auf entsprechende Einschränkungsmöglichkeiten verzichtet hat, hat er die Wahlvoraussetzungen für sämtliche Mitglieder der höchsten kantonalen Gerichte gleich umschrieben und dem Gesetzgeber keinen Raum für Einschränkungen der Wählbarkeit im Sinne von § 36 Abs. 3 GOG/ZH belassen.
3.3.5 Die Qualität der Handelsrichter muss wie bei den übrigen Mitgliedern der Gerichte primär mit einem sorgfältigen, möglichst professionellen Auswahlverfahren gesichert werden. Die an diesem Verfahren beteiligten Akteure (politische Parteien, interfraktionelle Konferenz, kantonsrätliche Kommission) haben darauf zu achten, dass nur fachlich und menschlich qualifizierte Kandidatinnen und Kandidaten in ein Richteramt gewählt werden (vgl. WALTER HALLER, a.a.O., N. 7 zu Art. 40 KV/ZH). Die fachliche Qualifikation zum Handelsrichter kann sich dabei nicht nur aus den in § 36 Abs. 3 GOG/ZH enthaltenen Kriterien ergeben. Die Wählbarkeitsvoraussetzungen gemäss § 36 Abs. 3 GOG/ZH würden zahlreiche qualifizierte Personen trotz ausgewiesenem Sachverstand und grosser Erfahrung von der Tätigkeit als Handelsrichter ausschliessen, was im Lichte von Art. 40 Abs. 1 KV/ZH nicht zulässig ist.
3.4 Aus diesen Erwägungen ergibt sich zusammenfassend, dass die Wählbarkeitsvoraussetzungen für Handelsrichter gemäss § 36 Abs. 3 GOG/ZH mit Art. 40 Abs. 1 KV/ZH nicht vereinbar sind. Die Beschwerde ist somit gutzuheissen und § 36 Abs. 3 GOG/ZH aufzuheben.
4. Dem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens entsprechend sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Der Kanton Zürich hat den Beschwerdeführern eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen.
§ 36 Abs. 3 des Gesetzes des Kantons Zürich vom 10. Mai 2010 über die Gerichts- und Behördenorganisation im Zivil- und Strafprozess (GOG/ZH; LS 211.1) wird aufgehoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der Kanton Zürich hat den Beschwerdeführern eine Parteientschädigung von insgesamt Fr. 3'000.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern sowie dem Kantonsrat und dem Regierungsrat des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Februar 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Fonjallaz Haag