(Strafverfahren), hat sich ergeben:
A.- Das Verhöramt Glarus führt ein Strafverfahren wegen Urkundenfälschung, Verletzung des Bankgeheimnisses und Geldwäscherei gegen die Organe der Bank B._ mit Sitz in Zürich, die Organe der Bank B._ in Glarus sowie H._.
X._ hat dieses Verfahren als Anzeigeerstatter ausgelöst und nimmt als angeblich Geschädigter daran teil. Am 24. Oktober 2000 ersuchte er den Verhörrichter, ihm die unentgeltliche Prozessführung gemäss Art. 77 des Gerichtsorganisationsgesetzes vom 6. Mai 1990 (GOG) zu gewähren und seinen Anwalt, Fürsprecher Frick, Bern, als amtlichen Anwalt einzusetzen.
Am 7. November 2000 verfügte der Verhörrichter:
"1. Dem präsumtiven Geschädigten und Gesuchsteller
wird im Strafverfahren 1997/00285 / 2000/00785
- einstweilen und unter dem Vorbehalt des Widerrufes
im Sinne von Art. 77 Abs. 4 des Gerichtsorganisationsgesetzes
und 140 Abs. 1 StPO des
Kantons Glarus - anwaltlicher Beistand im Sinne
von Art. 77 Abs. 2 des Gerichtsverfassungsgesetzes
des Kantons Glarus in der Person von
Herrn Fürsprecher Manuel C. Frick, Dipl. en
Droit Européen, L.L.M., Kanzlei von Graffenried
& Partner, Bubenbergplatz 5, 3001 Bern, gewährt.
2. Als Entschädigungsgrundlage für den im Sinne von
Art. 77 Abs. 2 des Gerichtsorganisationsgesetzes
des Kantons Glarus ernannten ausserordentlichen
Rechtsbeistand des präsumtiven Geschädigten und
Gesuchstellers im Sinne von Ziffer 1 dieser Verfügung
gelten in Anwendung von Art. 77 Abs. 3
des Gerichtsorganisationsgesetzes des Kantons
Glarus die für den öffentlichen Verteidiger des
Kantons Glarus angewandten, hierorts praxisüblichen
Tarife und Ansätze.
3. Dem Geschädigten und Gesuchsteller würden die
Kosten der unentgeltlichen anwaltlichen Vertretung
im Strafverfahren rückbelastet, sollte sich
ex post erweisen, dass ihm in Anwendung von
Art. 77 Abs. 4 des Gerichtsorganisationsgesetzes
und <ref-law> des Kantons Glarus die
Kosten des Strafverfahrens auferlegt werden
müssten.
4. Auf die weitergehenden Anträge des präsumtiven
Geschädigten und Gesuchstellers auf unentgeltliche
Rechtspflege - insbesondere im zivilrechtlichen
Bereich - wird einstweilen von
Seiten des Verhörrichters nicht eingetreten.
5. und 6. .. (Mitteilungen und Rechtsmittelbelehrung)".
Diese Verfügung des Verhörrichters focht X._ mit Beschwerde beim Kantonsgerichtspräsidenten an mit dem Rechtsbegehren, diese dahingehend abzuändern, "dass dem Gesuchsteller unter Streichung des Vorbehalts in Ziffer 1 ("... - einstweilen und unter dem Vorbehalt des Widerrufs im Sinne von Art. 77 Abs. 4 des Gerichtsorganisationsgesetzes und 140 Abs. 1 StPO des Kantons Glarus - ...") sowie der Ziffer 3 der angefochtenen Verfügung das vorbehaltene Recht auf unentgeltliche Prozessführung im Sinne von Art. 77 des Gerichtsorganisationsgesetz zu gewähren ist".
Mit Verfügung vom 1. Mai 2001 wies der Kantonsgerichtspräsident die Beschwerde ab, soweit er darauf eintrat.
B.- Mit staatsrechtlicher Beschwerde wegen Verletzung von Art. 9, Art. 29 Abs. 3 und Art. 30 Abs. 1 BV sowie Art. 16 Abs. 4 der Glarner Kantonsverfassung beantragt X._, die Verfügung des Kantonsgerichtspräsidenten aufzuheben und ihm für das Strafverfahren vorbehaltlos die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung durch Fürsprecher Frick zu gewähren. Um letzteres ersucht er auch für das bundesgerichtliche Verfahren.
Der Verhörrichter und der Kantonsgerichtspräsident beantragen in ihren Vernehmlassungen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Die angefochtene Verfügung des Kantonsgerichtspräsidenten ist kantonal letztinstanzlich (Art. 86 Abs. 1 OG).
Es handelt sich dabei um einen Rechtsmittelentscheid über die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung und damit um einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 87 Abs. 2 OG, da er geeignet ist, nicht wiedergutzumachende Nachteile zu bewirken (<ref-ruling> E. 2a). Der Beschwerdeführer ist durch die teilweise Abweisung seines Gesuchs in seinen rechtlich geschützten Interessen berührt (Art. 88 OG), und er macht die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten geltend (Art. 84 Abs. 1 lit. b OG). Da diese und die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
Die staatsrechtliche Beschwerde ist allerdings, von hier entgegen der nicht weiter begründeten Auffassung des Beschwerdeführers nicht zutreffenden Ausnahmen abgesehen, kassatorischer Natur. Auf die Anträge des Beschwerdeführers ist daher nicht einzutreten, soweit er mehr verlangt als die Aufhebung der angefochtenen Präsidialverfügung.
2.- Der Beschwerdeführer macht geltend, in der vom Kantonsgerichtspräsidenten im angefochtenen Entscheid im Ergebnis bestätigten Verfügung des Verhörrichters sei ihm nur ein bedingtes Recht auf unentgeltliche Prozessführung gewährt worden, was verfassungswidrig sei.
Dem Beschwerdeführer wurde entgegen seiner Behauptung keine unentgeltliche Rechtspflege im Sinne einer Befreiung von der Tragung der Verfahrenskosten zuerkannt.
Die Glarner Strafprozessordnung vom 2. Mai 1965 (StPO) sieht indessen eine Kostenauflage an den Geschädigten gar nicht vor. Als Anzeiger trägt der Beschwerdeführer ein Kostenrisiko nach <ref-law> nur dann, wenn die Anzeige als "böswillig, leichtsinnig oder übertrieben" erscheint.
In einem solchen Fall von "offensichtlich mutwilliger oder grundloser Prozessführung" ist die unentgeltliche Rechtspflege nach der allgemeinen Vorschrift von Art. 77 Abs. 4 GOG grundsätzlich zu verweigern.
Dem Beschwerdeführer können somit Verfahrenskosten nur auferlegt werden, wenn er mutwillig prozessiert. In diesem Fall wäre die von Art. 77 Abs. 4 GOG vorgeschriebene Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege keineswegs verfassungswidrig, da sich aus <ref-law> kein Anspruch auf unentgeltliche mutwillige Prozessführung ableiten lässt.
3.- Der Beschwerdeführer rügt, ihm sei aufgrund einer willkürlichen Anwendung des kantonalen Verfahrensrechts die unentgeltliche amtliche Verbeiständung nur unter Vorbehalt zugestanden worden. Da die Voraussetzungen für eine amtliche Verteidigung gegeben seien, habe er einen unbedingten Anspruch auf die vorbehaltlose Bestellung eines amtlichen Verteidigers.
a) Der Anspruch auf amtliche Verbeiständung ergibt sich zunächst aus den Vorschriften des kantonalen Prozessrechts.
Nach Art. 77 Abs. 2 GOG ist der bedürftigen Partei, wenn es die Art des Streitfalles rechtfertigt, auf Gesuch oder von Amtes wegen ein Anwalt als Vertreter zuzuweisen.
In Dispositiv-Ziffer 1 seiner Verfügung hat der Verhörrichter dem Beschwerdeführer "einstweilen und unter dem Vorbehalt des Widerrufes im Sinne von Art. 77 Abs. 4 des Gerichtsorganisationsgesetzes und 140 Abs. 1 StPO des Kantons Glarus" Fürsprecher Frick als amtlichen Anwalt zugewiesen.
Soweit der Verhörrichter mit diesem Vorbehalt zum Ausdruck bringen wollte, dass er auf seine Verfügung zurückkommen und sie widerrufen werde, wenn die Voraussetzungen für eine unentgeltliche amtliche Verbeiständung wegfallen würden, ist dagegen von vornherein nichts einzuwenden. Nach allgemeinen verfahrensrechtlichen Grundsätzen wäre er auch ohne ausdrücklichen Vorbehalt im Dispositiv befugt, eine prozessleitende Verfügung veränderten Verhältnissen anzupassen.
Der Beschwerdeführer setzt sich denn dagegen auch nicht oder jedenfalls nicht in einer den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG genügenden Weise zur Wehr.
b) Hingegen bestreitet der Beschwerdeführer das Recht des Verhörrichters, das er sich in Dispositiv-Ziffer 3 ausdrücklich vorbehalten hat, die unentgeltliche Verbeiständung ex tunc zu widerrufen, falls sich herausstellen sollte, dass die Anzeige "offensichtlich mutwillig oder grundlos" erfolgt sein sollte. Dies verletze <ref-law> und Art. 16 Abs. 4 der Glarner Kantonsverfassung vom 1. Mai 1988 (KV) sowie das allgemein geltende Legalitätsprinzip von <ref-law>, da das anwendbare Verfahrensrecht einen solchen rückwirkender Widerruf nicht vorsehe.
Die Rüge ist unbegründet. Wie bereits oben unter E. 2 a) ausgeführt, ergibt sich aus der Verfassung kein Anspruch auf unentgeltliche mutwillige Prozessführung, und damit ohne weiteres auch kein Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung für eine Partei, die missbräuchlich prozessiert.
Die Glarner Behörden haben dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Verbeiständung in einem Zeitpunkt zugestanden, in dem sie nicht beurteilen konnten, ob die Anzeigeerstattung des Beschwerdeführers vertretbar war oder nicht.
Sie hätten das Gesuch in diesem Zeitpunkt auch vorläufig abweisen dürfen, da sie (noch) nicht in der Lage waren, die Voraussetzungen der unentgeltlichen Verbeiständung abschliessend zu prüfen. Sie haben auf dieses einfachere, für den Beschwerdeführer aber ungünstigere Vorgehen verzichtet und diesem einstweilen die unentgeltliche Verbeiständung gewährt. Unter diesen Umständen waren sie schon aufgrund des allgemein geltenden Rechtsmissbrauchsverbots von <ref-law> ohne weiteres befugt, dies unter dem bestrittenen Vorbehalt zu tun. Es fragt sich sogar, ob dieser Vorbehalt nicht ohnehin gälte, selbst wenn er nicht in die Verfügung aufgenommen worden wäre. Unter dem Gesichtspunkt des Legalitätsprinzips von <ref-law>, auf das sich der Beschwerdeführer hilfsweise beruft, ist das Vorgehen des Verhörrichters ohnehin unproblematisch, da nach dem Gesagten die unentgeltliche Verbeiständung in diesem Zeitpunkt auch hätte verweigert werden können. Es ist verfassungsrechtlich jedenfalls nicht zu beanstanden, eine Partei das Kostenrisiko für mutwillige, missbräuchliche Prozessführung selber tragen zu lassen. Unerheblich für den Ausgang des Verfahrens ist, ob dem Beschwerdeführer im Strafverfahren Geschädigtenstellung zukommt, wovon der Verhörrichter und der Beschwerdeführer ausgehen, oder nicht, wie der Kantonsgerichtspräsident im angefochtenen Entscheid ausführt.
4.- Die Beschwerde ist somit abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (Art. 156 Abs. 1 OG). Zwar hat er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt.
Dieses ist indessen abzuweisen, da die Beschwerde von vornherein aussichtslos war (Art. 152 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie dem Verhöramt und dem Kantonsgerichtspräsidenten des Kantons Glarus schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 12. Juli 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: