Sachverhalt:
A.
Am 5. März 2012 erliess der Universitätsrat der Universität Zürich die Verordnung über die Studiengebühren an der Universität Zürich (GebV UZH), die am 9. März 2012 im Amtsblatt publiziert wurde und auf den 1. Mai 2012 in Kraft trat (LS 415.321). Nach § 2 Abs. 1 lit. a GebV UZH beträgt die Kollegiengeldpauschale für ordentliche Studierende einheitlich Fr. 720.-- pro Semester.
B.
Am 20. April 2012 erhoben der Fachverein Medizin sowie der Medizinstudent X._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit dem Antrag, es sei festzustellen, dass der Universitätsratsbeschluss vom 5. März 2012 resp. die Verordnung über die Studiengebühren an der Universität Zürich im Sinne der Beschwerdebegründung unvollständig sei. Weiter sei - entweder vom Gericht oder auf dessen Anordnung hin durch den Universitätsrat - eine Regelung im Sinne der Beschwerdebegründung zu erlassen, die den gesetzlichen Anforderungen übergeordneten Rechts Stand halte. Zudem wurde für X._ die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege beantragt. Mit Urteil vom 20. September 2012 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat; zugleich wies es das Gesuch von X._ um unentgeltliche Rechtspflege ab. Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 8'140.-- wurden den Beschwerdeführern je zur Hälfte unter solidarischer Haftung für den Gesamtbetrag auferlegt.
C.
X._ erhebt mit Eingabe vom 14. November 2012 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und wiederholt die vorinstanzlich gestellten Anträge. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen, subeventualiter die angefochtene Verordnung über die Studiengebühren ganz aufzuheben. Zudem sei die Sache zur Neubeurteilung und Bewilligung des Gesuchs um unentgeltliche Prozessführung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Sodann beantragt er unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsbeistand auch für das Verfahren vor dem Bundesgericht.
Das Verwaltungsgericht und der Universitätsrat beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. X._ repliziert. Der Universitätsrat dupliziert.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den kantonal letztinstanzlichen Entscheid über einen kantonalen Erlass ist zulässig (Art. 82 lit. b, Art. 86 Abs. 1 lit. d i.V.m. <ref-law>). Der Beschwerdeführer ist als Medizinstudent an der Universität Zürich legitimiert zur Anfechtung des Erlasses, der die Semestergebühren für Studenten regelt (<ref-law>).
1.2. Der Universitätsrat ist der Meinung, die Möglichkeit, Studierenden während des Wahlstudienjahres eine Befreiung von den Studiengebühren zu gewähren, sei bereits in der Verordnung vom 18. April 2011 über die Zulassung zum Studium an der Universität Zürich (VZS; LS 415.31) nicht mehr erwähnt worden. Diese Verordnung sei unangefochten bereits am 1. August 2011 in Kraft getreten; die darin enthaltene Regelung könne jetzt nicht mit einer Beschwerde gegen die GebV UZH wieder in Frage gestellt werden. Dieser Auffassung kann nicht gefolgt werden: Die vom Universitätsrat angerufenen §§ 22 und 23 VZS regeln den Urlaub und die Sistierung der Immatrikulation und legen fest, dass während des Urlaubs und der Sistierung keine Kollegiengeldpauschalen entrichtet werden müssen. Das schliesst aber nicht aus, im Rahmen der Anfechtung einer späteren Verordnung, welche die Höhe der Kollegiengeldpauschalen festlegt, den Antrag zu stellen, diese seien in bestimmten Konstellationen tiefer anzusetzen. Auf die Beschwerde ist somit grundsätzlich einzutreten.
1.3. Der Beschwerdeführer stellt den Subeventualantrag, die angefochtene Verordnung über die Studiengebühren ganz aufzuheben. Dieser Antrag wurde vor der Vorinstanz nicht bzw. erst verspätet gestellt, so dass das Verwaltungsgericht darauf nicht eintrat und insoweit kein materieller Entscheid vorliegt. Mit diesem teilweisen Nichteintretensentscheid setzt sich der Beschwerdeführer weder im Rechtsbegehren noch in der Begründung auseinander, so dass darauf nicht weiter einzugehen ist. Der materielle Subeventualantrag ist daher unzulässig. Insoweit ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
1.4. Das Bundesgericht prüft frei die richtige Anwendung von Bundesrecht (mit Einschluss des Bundesverfassungsrechts) und des Völkerrechts (Art. 95 lit. a und b BGG). Ferner kann die Verletzung kantonaler verfassungsmässiger Rechte oder kantonaler Bestimmungen über die politische Stimmberechtigung gerügt werden (Art. 95 lit. c und d BGG). Abgesehen von diesen Fällen kann die Verletzung kantonalen Rechts nicht als solche gerügt werden; zulässig ist nur die Rüge, die Anwendung kantonalen Rechts führe zu einer Bundesrechtsverletzung, namentlich indem kantonales Recht willkürlich angewendet wurde (<ref-ruling> E. 2 S. 150). Die Verletzung von Grundrechten - mit Einschluss des Willkürverbots - und von kantonalem Recht prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
2.
Im vorliegenden Streit geht es darum, dass die Studierenden der Humanmedizin an der Universität Zürich das fünfte Studienjahr als sog. Wahlstudienjahr absolvieren, in welchem sie während mindestens neun Kalendermonaten eine ganztägige praktische Tätigkeit in einer ausseruniversitären Einrichtung des Gesundheitswesens ausüben (§ 34 und 35 der Studienordnung für das Studium im Bachelor- und Masterstudiengang Humanmedizin an der Medizinischen Fakultät der Universität Zürich). Nach der früher geltenden Regelung konnte Studierenden, die wegen eines im Studienablauf integrierten obligatorischen Praktikums an der Teilnahme an Lehrveranstaltungen verhindert waren, Urlaub gewährt werden; während des Urlaubs blieben die Studierenden an der Universität immatrikuliert, hatten jedoch keine Studiengebühren zu entrichten. Für ordentliche Studierende betrug die Kollegiengeldpauschale Fr. 640.-- pro Semester.
Mit der hier angefochtenen Neuregelung wird einerseits die Kollegiengeldpauschale für ordentliche Studierende auf Fr. 720.-- pro Semester erhöht (zusätzlich für Studierende der Humanmedizin im 1. bis 4. und 6. Studienjahr Prüfungsgebühren von Fr. 160.-- pro Studienjahresprüfung). Andererseits ist nicht mehr vorgesehen, dass während des Wahlstudienjahres keine Gebühren zu bezahlen sind, so dass auch in diesem Jahr die vollen Semestergebühren anfallen.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer beanstandet nicht die Erhöhung der Gebühr an sich, ist aber der Meinung, dass im Wahlstudienjahr keine oder höchstens eine reduzierte Kollegiengeldpauschale zulässig sei, wobei aus der Begründung der Beschwerde hervorgeht, dass er eine Gebühr in der Höhe von maximal Fr. 150.-- pro Semester als zulässig erachtet. Er rügt eine Verletzung des Legalitätsprinzips im Abgaberecht (<ref-law>; recte: <ref-law>) und des Äquivalenzprinzips (Verhältnismässigkeitsprinzip; <ref-law>). Er ist der Meinung, dass die Kollegiengeldpauschale zumindest im Umfang von Fr. 570.-- (Fr. 720.-- minus Fr. 150.--) eine Steuer darstellt. Die Studierenden würden während des Wahlstudienjahrs keine Lehrveranstaltungen besuchen oder andere universitäre Einrichtungen benützen, so dass die Universität praktisch keine Leistung erbringe. Die Höhe der Semestergebühr verletze daher das Äquivalenzprinzip, so dass die Gebühr nicht mehr eine Kausalabgabe, sondern eine Steuer sei; für eine Steuer fehle aber eine genügend bestimmte formellgesetzliche Grundlage, was <ref-law> (recte: <ref-law>) verletze. Zudem seien die Vorgaben gemäss § 41 Abs. 1 des Universitätsgesetzes vom 15. März 1998 (UniG; LS 415.11) verletzt: Nach dieser Bestimmung seien die Gebühren unter Berücksichtigung der an den andern Universitäten geltenden Ansätze zu bemessen. Schliesslich sei die Rechtsgleichheit (<ref-law>) verletzt, weil die Studierenden im Wahlstudienjahr kaum an der Universität Lehrveranstaltungen besuchten und von dieser nicht betreut würden, aber trotzdem die gleichen Gebühren entrichten müssten wie Studierende, die täglich Lehrveranstaltungen besuchten.
3.2. Es ist unbestritten, dass § 41 UniG keine Grundlage bietet für die Erhebung einer Steuer. Der Beschwerdeführer bestreitet aber nicht, dass § 41 UniG eine genügende gesetzliche Grundlage darstellt für die Erhebung einer Kollegiengeldpauschale, welche das Kostendeckungs- und das Äquivalenzprinzip einhält (vgl. dazu <ref-ruling>; <ref-ruling>; <ref-ruling>; <ref-ruling>). Ebenso wenig rügt er eine Verletzung des Kostendeckungsprinzips, wohl aber eine Verletzung des Äquivalenzprinzips. Dieses verlangt als abgabenrechtliche Konkretisierung des Verhältnismässigkeitsprinzips, dass eine Gebühr nicht in einem offensichtlichen Missverhältnis zum objektiven Wert der bezogenen Leistung stehen darf und sich in vernünftigen Grenzen bewegen muss; sie soll nach sachlich vertretbaren, objektiven Kriterien bemessen werden (<ref-ruling> E. 7.2 S. 76; <ref-ruling> E. 4.1 S. 55 f.; je mit Hinweisen).
3.3. Das Verwaltungsgericht hat dazu erwogen, das Medizinstudium sei als eine Einheit zu betrachten, so dass die Gebühren nicht semesterweise, sondern gesamthaft zu beurteilen seien. Das Wahlstudienjahr bilde Teil des Medizinstudiums. Die Kosten für die Medizinausbildung würden über 40'000.-- Franken pro Semester und gesamthaft rund 490'000.-- Franken betragen. Demgegenüber würden die Studierenden mit ihren Semestergebühren pro Semester Fr. 720.-- bzw. für das ganze Studium nur Fr. 8'660.-- bezahlen, so dass kein Verstoss gegen das Äquivalenzprinzip vorliege; zudem bewegten sich die Gebühren im Bereich der an anderen Hochschulen geltenden Ansätze.
3.4. Der Beschwerdeführer stellt diese Zahlen als solche nicht in Frage und beanstandet auch nicht grundsätzlich, dass die Semestergebühren zu hoch seien. Die für die Leistungserbringung erforderlichen Kosten können denn auch durchaus als Indiz für den objektiven Wert der Leistung betrachtet werden (vgl. Urteile 2P.7/2007 vom 26. Juni 2007 E. 4.5; 1P.645/2004 vom 1. Juni 2005 E. 4, in: ZBl 107/2006 S. 478). Der Beschwerdeführer ist jedoch der Meinung, das Äquivalenzprinzip enthalte auch ein zeitliches Element. Es müsse ein zeitlicher Zusammenhang zwischen der Leistung und der Gegenleistung bestehen, zumal die Gebühren semesterweise erhoben würden. Da die Universität im Wahlstudienjahr keine kongruente Gegenleistung erbringe, sei die in diesem Jahr zu bezahlende Kollegiengeldpauschale zu hoch.
3.5. Eine Benützungsgebühr darf grundsätzlich nur erhoben werden, wenn effektiv Leistungen in Anspruch genommen bzw. erbracht werden, ausser wenn die Inanspruchnahme der Leistung obligatorisch ist (Urteile 2P.223/2005 vom 8. Mai 2006 E. 4.1, in: ZBl 108/2007 S. 493; 2P.117/2003 vom 29. August 2003 E. 4.3.1, in: ZBl 104/2003 S. 533; 2P.178/1995 vom 23. Dezember 1996 E. 5d, in: ZBl 99/1998 S. 239). Die Argumentation des Beschwerdeführers ist insoweit verständlich. In der vorliegenden Konstellation ist aber zu berücksichtigen, dass das Wahlstudienjahr nicht isoliert, sondern nur als obligatorischer Teil des Gesamtstudiums absolviert werden kann. Der Studierende kommt also nicht in die Lage, bloss ein Wahlstudienjahr zu absolvieren und einzig dafür eine Gebühr zu bezahlen, ohne eine entsprechende Gegenleistung zu erhalten. Sodann wird die Semestergebühr ohnehin nicht nach Massgabe der von den einzelnen Studierenden bezogenen Leistungen, sondern als Pauschale erhoben. Da der Nutzen einer staatlichen Leistung nicht immer ohne weiteres klar bemessen werden kann, ist ein derartiger Schematismus in gewissen Grenzen zulässig (vgl. <ref-ruling> E. 5b/bb S. 55 f.; <ref-ruling> E. 3a/bb S. 188), auch wenn in der Folge die erhobene Gebühr nicht genau mit der Dauer der Benützung korreliert (Urteil 2P.191/2004 vom 10. August 2005 E. 4.6, in: ZBl 107/2006 S. 254). Dies gilt zumindest solange die schematisch erhobene Gebühr immer noch deutlich unter den effektiven Kosten bzw. dem objektiven Nutzen liegt (vgl. Urteile 2C_275/2009 vom 26. Oktober 2010 E. 7.2, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: ZBl 113/2012 S. 92; 2P.266/2003 vom 5. März 2004 E. 3.4). Unter diesen Umständen ist die vom Verwaltungsgericht vorgenommene Gesamtbetrachtung über das ganze Studium durchaus sachgerecht und verletzt das Äquivalenzprinzip nicht, jedenfalls solange die gesamthaft erhobene Gebühr deutlich unter den Gesamtkosten des Studiums liegt, wie das hier der Fall ist.
3.6. Aus analogen Gründen ist auch die Rechtsgleichheit nicht verletzt: Nach den vom Beschwerdeführer angelegten Massstäben müsste die Studiengebühr nach Massgabe der im Einzelfall effektiv bezogenen Leistungen erhoben werden. Dies hätte zur Folge, dass die einheitliche Kollegiengeldpauschale für alle Studierenden schon im Grundsatz unzulässig wäre. Gerade für Medizinstudierende wie den Beschwerdeführer müssten die Studiengebühren deutlich höher sein als für Studierende anderer Fakultäten, da gerichtsnotorisch die Studienkosten in der Medizin erheblich höher sind als die durchschnittlichen Studienkosten. Wenn der zuständige Gesetz- und Verordnungsgeber stattdessen die Gebühren einheitlich und nicht nach Massgabe der konkret festgelegten Leistungen festsetzt, so hält sich das im Rahmen des verfassungsrechtlich Zulässigen, zumindest solange als auch für diejenigen, welche wenig Leistungen beziehen, die Gebühr nicht in einem offensichtlichen Missverhältnis zum objektiven Wert der von ihnen bezogenen Leistung steht.
3.7. Ist somit das Äquivalenzprinzip nicht verletzt, so ist die streitige Gebühr als Kausalabgabe zulässig. Eine gesetzliche Grundlage für eine Steuer ist deshalb nicht erforderlich und damit auch das Legalitätsprinzip nicht verletzt.
3.8. In Bezug auf § 41 Abs. 1 Satz 2 UniG hat das Verwaltungsgericht erwogen, der Zweck dieser Bestimmung liege darin, den Zugang zum Medizinstudium an der Universität gegenüber anderen Universitäten im Bereich der Semestergebühren nicht erheblich zu erschweren; damit müsste aber die Gebührengestaltung anderer Universitäten nicht für jeden Ausnahmefall und einzelne Semester berücksichtigt werden. Diese Auslegung des kantonalen Rechts durch das Verwaltungsgericht kann vom Bundesgericht nur auf Willkür hin überprüft werden (vgl. E. 1.4 hiervor). Der Beschwerdeführer erhebt jedoch bloss appellatorische Kritik gegen die Betrachtung der Vorinstanz, bringt aber nichts vor, was diese als willkürlich erscheinen liesse.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer rügt sodann, dass ihm im vorinstanzlichen Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege verweigert wurde. Das Verwaltungsgericht begründete dies damit, der Beschwerdeführer habe seine Mittellosigkeit nicht genügend dargelegt, insbesondere nicht unter Einbezug einer allfälligen elterlichen Unterstützungspflicht. Der Beschwerdeführer erblickt darin eine Verletzung der Bestimmungen über die unentgeltliche Rechtspflege (<ref-law>) sowie eine Verletzung des rechtlichen Gehörs, überspitzten Formalismus und Rechtsverweigerung (Art. 29 Abs. 1 und 2 BV) : Er habe im Gesuch seine eigene Mittellosigkeit dargelegt und anerboten, weitere Unterlagen einzureichen, falls das Gericht dies als notwendig erachten sollte. Wenn die Vorinstanz auf den fehlenden Nachweis hinsichtlich der elterlichen Unterstützungspflicht abstellen wollte, so hätte sie ihm vorher Gelegenheit geben müssen, sich zu diesem Punkt zu äussern, zumal Zweifel an einer elterlichen Unterstützungspflicht bestehen, da er bereits 28-jährig sei und über eine abgeschlossene Erstausbildung verfüge.
4.2. Mit dem Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege nach <ref-law> soll eine nicht über genügend finanzielle Mittel verfügende Partei in den Stand versetzt werden, zur Durchsetzung ihrer Rechte einen Prozess zu führen, und es soll ihr, gleich wie einer vermögenden Partei, der Zugang zum Gericht ungeachtet ihrer Bedürftigkeit möglich sein. Die Aufgabe des Staates beschränkt sich darauf, den Einzelnen dann zu unterstützen, wenn er ohne diese Unterstützung eines Rechts verlustig ginge oder sich gegen einen als unzulässig erachteten Eingriff nicht wehren könnte. Der Anspruch besteht deshalb in der Regel nicht in einem Verfahren der abstrakten Normenkontrolle, weil derartige Nachteile in der Regel nicht bereits dann unmittelbar drohen, wenn eine Norm erlassen wird; erst die Anwendung einer Norm im Einzelfall führt zu einem massgeblichen Eingriff in Rechte, und es genügt, wenn einer betroffenen bedürftigen Partei die unentgeltliche Prozessführung in jenem Zeitpunkt bewilligt wird. Nur ausnahmsweise wird es sich anders verhalten und ein Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege bereits für die präventive Anfechtung einer generell-abstrakten Norm zu bejahen sein, nämlich dann etwa, wenn aufgrund der Umstände mit einem sofortigen Anwendungsakt zu rechnen ist und der Betroffene sich gegenüber den rechtsanwendenden Behörden, zum Beispiel mangels förmlicher Anfechtungsmöglichkeiten, nicht wirksam wird wehren können (<ref-ruling> E. 3b S. 317; Urteile 2P.108/2005 vom 5. Juli 2006 E. 2; 2P.184/1999 vom 25. Mai 2000 E. 6; 2P.273/1999 vom 18. November 1999 E. 2; STEFAN MEICHSSNER, Das Grundrecht auf unentgeltliche Rechtspflege [<ref-law>], 2008, S. 66).
4.3. Für den vorliegenden Fall ergibt sich daraus Folgendes: Es handelt sich hier zwar um eine abstrakte Normenkontrolle einer kantonalen Verordnung. Gemäss der oben erwähnten Praxis ist aber im Sinne einer Ausnahme der Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege bereits für die präventive Anfechtung der Studiengebührenverordnung zu bejahen, da aufgrund der Umstände mit einem sofortigen Anwendungsakt zu rechnen ist. Auch wenn der Beschwerdeführer sich allenfalls noch gegen den Anwendungsakt als solchen (Studiengebührenrechnung) mit einem Rechtsmittel wehren könnte, wäre es im Rahmen der Prüfung der unentgeltlichen Rechtspflege überspitzt formalistisch, ihn auf den (hier sofort folgenden) Anwendungsakt zu verweisen. Entscheidend ist vielmehr, dass der Beschwerdeführer die Studiengebührenverordnung zur Wahrung seiner aktuellen individuellen Rechte - und nicht bloss aus virtueller Betroffenheit - angefochten hat.
4.4. Die Ausführungen der Vorinstanz, welche zur Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege geführt haben (vgl. angefochtener Entscheid E. 7), überzeugen bei näherer Betrachtung nicht:
4.4.1. Bedürftig ist eine Partei, welche die Leistung der erforderlichen Prozess- und Parteikosten nur erbringen kann, wenn sie die Mittel angreift, die sie zur Deckung des Grundbedarfs für sich und ihre Familie benötigt; dabei sind nebst den Einkommens- auch die Vermögensverhältnisse zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 223 f.; <ref-ruling> E. 2.5.1 S. 232).
4.4.2. Zwar trifft die Annahme der Vorinstanz zu, die Unterhaltspflicht der Eltern gegenüber mündigen Kindern (<ref-law>) umfasse grundsätzlich auch die Prozesskosten (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 204 ff., insb. E. 3c-f S. 206 ff.). Die Vorinstanz hat es jedoch gänzlich unterlassen, im konkreten Fall zu prüfen, ob die Voraussetzungen der elterlichen Unterhaltspflicht überhaupt gegeben sind, obwohl der Beschwerdeführer ausdrücklich seine Mitwirkung offeriert hat. So hat die Vorinstanz nicht berücksichtigt, dass der Beschwerdeführer über eine (erste) abgeschlossene Berufsausbildung als Informatiker verfügt. Vor dem Bundesgericht hat nun der Beschwerdeführer mit diversen Dokumenten (Steuerrechnungen, Kontoauszüge, Schreiben seiner Eltern, Fähigkeitsausweis als Informatiker) seine materielle Bedürftigkeit nachgewiesen (vgl. auch E. 5 hiernach). Die Vorinstanz hat es damit im Ergebnis versäumt, dem Beschwerdeführer Gelegenheit zu geben, sich zur Frage der elterlichen Unterhaltspflicht zu äussern. Damit ist der angefochtene Entscheid betreffend die unentgeltliche Rechtspflege unter Verletzung des Gehörsanspruchs des Beschwerdeführers ergangen, weshalb er diesbezüglich aufzuheben und an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen ist.
5.
5.1. Zusammenfassend ist die Beschwerde daher teilweise gutzuheissen, soweit darauf eingetreten werden kann, und der angefochtene Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 20. September 2012 ist insoweit aufzuheben, als das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege abgewiesen und ihm eine Gerichtsgebühr von Fr. 8'140.-- auferlegt wurde. Die Sache ist zur neuen Prüfung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege sowie zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfrage an die Vorinstanz zurückzuweisen. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen.
5.2. Der Universität Zürich und dem Kanton Zürich sind keine Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Hingegen hat die Universität Zürich den Beschwerdeführer im Umfang seines Obsiegens für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (<ref-law>). Insofern wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos. Soweit der Beschwerdeführer mit seiner Beschwerde unterliegt, wird er kostenpflichtig (<ref-law>). Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im Sinne der vorläufigen Befreiung von den Gerichtskosten kann in diesem Umfang gutgeheissen werden. Seine Bedürftigkeit ist nunmehr ausgewiesen und die Beschwerde war nicht von vornherein aussichtslos (<ref-law>). Der Beschwerdeführer wird indessen auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach er als Begünstigter der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn er später dazu in der Lage ist.
5.3. Was das Gesuch um unentgeltliche Rechtsvertretung betrifft, ist <ref-law> massgeblich, wonach als unentgeltlicher Rechtsbeistand nur ein Anwalt beigegeben werden kann. Der Beschwerdeführer hat zwar am 20. April 2012 eine Anwaltsvollmacht unterzeichnet, die indessen eine Substitutionsanzeige enthält. Die Beschwerdeschrift wurde vom Substituten verfasst, der seinerseits um Beigabe als unentgeltlicher Rechtsbeistand ersucht ("im Namen von RA David Husmann oder des Unterzeichneten"). Es handelt sich dabei zwar um einen Juristen (MLaw), der jedoch nicht Rechtsanwalt ist. Dessen Bestellung als unentgeltlicher Vertreter nach <ref-law> ist daher nicht zulässig. Der bevollmächtigte Anwalt selber kann nicht bestellt werden, da die massgebliche Rechtsvertretungsarbeit, für die Entschädigung aus der Gerichtskasse beantragt wird, nicht von ihm geleistet wurde. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtsvertretung ist daher abzuweisen (vgl. Urteile 8C_888/2011 vom 7. Mai 2012 E. 8; 2C_331/2011 vom 25. Januar 2012 E. 6; 2C_323/2011 vom 29. August 2011 E. 2).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird, soweit darauf einzutreten ist, teilweise gutgeheissen und der angefochtene Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 20. September 2012 insoweit aufgehoben, als das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege abgewiesen und ihm eine Gerichtsgebühr auferlegt wurde. Die Sache wird zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (im Sinne der vorläufigen Befreiung von den Gerichtskosten) wird, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist, gutgeheissen. Das Gesuch um Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsvertreters wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer zu Fr. 1'000.-- auferlegt. Der Anteil des Beschwerdeführers wird vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Die Universität Zürich hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von insgesamt Fr. 500.-- auszurichten.
5.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Universität Zürich und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Mai 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Winiger