Faits:
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A. A.a A._, architecte, était propriétaire d'immeubles. Ces immeubles ont fait l'objet d'une exécution forcée et ont été adjugés à X._ SA au printemps 2000.
L'immeuble est occupé partiellement par l'atelier d'architecture de A._ et par la société Y._ SA. En exécution d'un contrat de bail conclu oralement avec X._ SA, Y._ SA verse à celle-ci deux loyers mensuels, l'un de 500 fr., l'autre de 1'000 fr.
Les immeubles, soit deux villas, sont occupés par A._ et sa famille depuis 18 ans. Ils ont été adjugés à X._ SA le 12 mai 2000.
A.b Le 18 juillet 2000, A._ et B._, administrateur de X._ SA, se sont rencontrés et ont eu une discussion à propos du sort des deux villas.
En date du 21 juillet 2000, A._ a écrit la lettre suivante à la Régie Z._ SA:
"Suite à l'entretien du 18 courant avec Monsieur B._, je vous transmets ci-dessous ma proposition pour louer le bâtiment cité en référence [i.e. les villas], soit:
Bail de 5 ans débutant au 1er septembre 2000.
Montant de la location CHF 2'500.-/mois ramené à CHF 2'000.-/mois bloqué, avec la clause selon laquelle je m'abstiendrai de toute demande de travaux d'entretien et de réfection du bâtiment durant toute la durée du bail.
En effet, le bâtiment comporte de nombreux problèmes qu'il va falloir régler très rapidement: ...
Cession du chalet à bien plaire en compensation de la période qui nous amène à la signature du bail.
..."
Cette lettre n'a pas reçu de réponse.
Le 3 octobre 2000, A._ a écrit à la Régie Z._ SA une nouvelle lettre dont la teneur est la suivante:
"Messieurs,
Lors d'un entretien téléphonique le 26 septembre 2000, Monsieur B._ m'a informé avoir consulté pour X._ SA, Monsieur C._ collaborateur de la Banque W._, au sujet de ma proposition de bail à loyer selon mon courrier du 21 juillet 2000 pour mon logement cité en référence.
Monsieur B._ m'a indiqué que Monsieur C._ n'accepte rien et que malheureusement ses efforts n'ont pas abouti.
Dans l'immédiat, je ne vois pas d'autre solution que de payer en votre faveur mon loyer de CHF 2'000.- par mois dès le 1er septembre et c'est ce à quoi je procède aujourd'hui même ..."
Dans l'immédiat, je ne vois pas d'autre solution que de payer en votre faveur mon loyer de CHF 2'000.- par mois dès le 1er septembre et c'est ce à quoi je procède aujourd'hui même ..."
B. Par demande déposée le 16 novembre 2000 devant la Commission de conciliation en matière de baux et loyers, A._ a requis la constatation du fait qu'un contrat de bail avait été conclu entre lui-même et X._ SA au sujet des immeubles, moyennant paiement d'un loyer de 2'000 fr. par mois.
De son côté, X._ SA a ouvert une action en revendication à l'encontre de A._. Cette procédure a été suspendue jusqu'à droit connu sur l'action introduite par le demandeur.
La cause n'ayant pas été conciliée, le demandeur a saisi le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève en date du 28 février 2001.
La défenderesse X._ SA a conclu au déboutement du demandeur de toutes ses conclusions.
Le Tribunal des baux et loyers a procédé à une double audience de comparution personnelle des parties. Il en est ressorti que la défenderesse n'avait jamais été d'accord de conclure un bail avec le demandeur, spécifiquement quant à l'objet de la location et au montant du loyer, désireuse qu'elle était de fixer le loyer à 3'500 fr. par mois et par villa, la solvabilité du défendeur n'étant de surcroît pas admise.
Statuant le 3 juin 2002, le Tribunal des baux et loyers a rejeté l'action en constatation de droit.
Saisie par le demandeur, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers a confirmé le jugement de première instance. A l'instar du Tribunal des baux et loyers, elle a constaté d'entrée de cause, sur la base des déclarations des parties et des pièces produites, qu'il n'existait pas d'accord entre elles au sujet de l'objet du bail (une villa ou deux) et du montant du loyer (2'000 fr. pour les deux villas ou 3'500 fr. par villa). Selon la cour cantonale, il n'y avait donc pas lieu de pousser plus avant l'examen en tentant de déterminer la valeur locative sur la base des expertises faites dans le cadre de l'exécution forcée. Quant à l'existence d'un accord tacite, les juges d'appel ont écarté cette hypothèse, faute d'indices concluants. A leur avis, rien, dans le comportement de la défenderesse, postérieurement au 21 juillet 2000, ne permettait d'inférer qu'elle était favorable à la signature d'un bail à loyer selon les propositions faites par le demandeur. En particulier, le fait qu'elle n'avait pas réagi entre mai 2000 (moment de l'adjudication) et octobre 2000 ne saurait être interprété en sa défaveur, les égards dus à la famille occupant les lieux de longue date nécessitant pour le moins une retenue humainement explicable. Au demeurant, la durée écoulée était insuffisante pour admettre l'existence d'un bail tacite. Par conséquent, dès lors que le demandeur avait échoué dans l'administration de la preuve, directe ou indirecte, de l'existence d'un accord exprès ou tacite, les mesures probatoires complémentaires requises par lui avaient été refusées à juste titre.
Saisie par le demandeur, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers a confirmé le jugement de première instance. A l'instar du Tribunal des baux et loyers, elle a constaté d'entrée de cause, sur la base des déclarations des parties et des pièces produites, qu'il n'existait pas d'accord entre elles au sujet de l'objet du bail (une villa ou deux) et du montant du loyer (2'000 fr. pour les deux villas ou 3'500 fr. par villa). Selon la cour cantonale, il n'y avait donc pas lieu de pousser plus avant l'examen en tentant de déterminer la valeur locative sur la base des expertises faites dans le cadre de l'exécution forcée. Quant à l'existence d'un accord tacite, les juges d'appel ont écarté cette hypothèse, faute d'indices concluants. A leur avis, rien, dans le comportement de la défenderesse, postérieurement au 21 juillet 2000, ne permettait d'inférer qu'elle était favorable à la signature d'un bail à loyer selon les propositions faites par le demandeur. En particulier, le fait qu'elle n'avait pas réagi entre mai 2000 (moment de l'adjudication) et octobre 2000 ne saurait être interprété en sa défaveur, les égards dus à la famille occupant les lieux de longue date nécessitant pour le moins une retenue humainement explicable. Au demeurant, la durée écoulée était insuffisante pour admettre l'existence d'un bail tacite. Par conséquent, dès lors que le demandeur avait échoué dans l'administration de la preuve, directe ou indirecte, de l'existence d'un accord exprès ou tacite, les mesures probatoires complémentaires requises par lui avaient été refusées à juste titre.
C. Agissant par la voie du recours en réforme, le demandeur requiert l'annulation de l'arrêt attaqué. En outre, il conclut, principalement, au renvoi de la cause à la cour cantonale, afin qu'elle statue dans le sens des considérants, tout en reprenant, à titre subsidiaire, la conclusion constatatoire qu'il a soumise aux juridictions cantonales.
La défenderesse n'a pas été invitée à déposer une réponse.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions tendant à faire constater l'existence d'un contrat de bail et dirigé contre un jugement final rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 48 al. 1 OJ), le recours en réforme du demandeur est en principe recevable, puisqu'il a été déposé en temps utile (art. 54 al. 1 OJ) et dans les formes requises (art. 55 OJ). Certes, contrairement à l'opinion du demandeur, la présente contestation revêt assurément un caractère pécuniaire, eu égard à son objet (cf. Messmer/Imboden, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, n. 57). Toutefois, compte tenu du loyer mensuel (2'000 fr.) que le prétendu locataire devrait verser si l'existence du bail était reconnue et de la durée indéterminée de
celui-ci, il n'est pas douteux que la valeur litigieuse minimale dont dépend la recevabilité du recours en réforme (art. 46 OJ) est atteinte en l'espèce (cf. art. 36 al. 5 OJ).
celui-ci, il n'est pas douteux que la valeur litigieuse minimale dont dépend la recevabilité du recours en réforme (art. 46 OJ) est atteinte en l'espèce (cf. art. 36 al. 5 OJ).
2. 2.1 Le recours en réforme est ouvert pour violation du droit fédéral, mais non pour violation directe d'un droit de rang constitutionnel (art. 43 al. 1 OJ) ou pour violation du droit cantonal (<ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 2a, 370 consid. 5).
Saisi d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits contenus dans la décision attaquée, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il y ait lieu à rectification de constatations reposant sur une inadvertance manifeste (art. 63 al. 2 OJ) ou qu'il faille compléter les constatations de l'autorité cantonale parce que celle-ci a considéré à tort des faits régulièrement allégués comme sans pertinence (art. 64 OJ; <ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 2a). Si la partie recourante présente un état de fait qui s'écarte de celui contenu dans la décision attaquée sans se prévaloir avec précision de l'une des exceptions qui viennent d'être rappelées, il n'est pas possible d'en tenir compte (<ref-ruling> consid. 2c). Il ne peut être présenté de griefs contre les constatations de fait, ni de faits ou de moyens de preuve nouveaux (art. 55 al. 1 let. c OJ). L'appréciation des preuves et les constatations de fait qui en découlent ne peuvent donner lieu à un recours en réforme (<ref-ruling> consid. 2c p. 547; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 3a).
2.2 Le présent recours ne respecte guère ces règles et principes. Pour l'essentiel, son auteur se borne, en effet, à présenter sa propre version des faits et à compléter à sa manière les constatations de la cour cantonale.
Ainsi, toutes les considérations émises par le demandeur au sujet des crédits accordés par la Banque W._ "à de petits promoteurs avant la crise immobilière" tombent à faux, car elles ne trouvent aucun écho dans les faits retenus par la Chambre d'appel.
Il en va de même des allégations relatives aux rapports que ladite banque entretenait avec la défenderesse et à l'influence qu'ils ont pu avoir sur celle-ci dans ses relations avec le demandeur.
Ne sont pas non plus admissibles les affirmations du demandeur touchant le déroulement de l'entretien qu'il a eu le 18 juillet 2000 avec B._, en tant qu'elles s'écartent des constatations faites à ce sujet par les juges d'appel.
Il s'ensuit que le présent recours est en grande partie irrecevable, dès lors qu'il prend appui sur des éléments de fait dont la juridiction fédérale de réforme ne peut pas tenir compte.
Il s'ensuit que le présent recours est en grande partie irrecevable, dès lors qu'il prend appui sur des éléments de fait dont la juridiction fédérale de réforme ne peut pas tenir compte.
3. Dans un premier moyen, le demandeur reproche à la cour cantonale d'avoir violé l'<ref-law> en refusant d'administrer des preuves propres à établir des faits pertinents et contestés.
De la disposition citée a été déduit, notamment, un droit à la preuve et à la contre-preuve (<ref-ruling> consid. 2.6 et les arrêts cités). Pour que cette règle soit violée par le refus d'administrer une preuve, il faut que la partie ait offert régulièrement, dans les formes et les délais prévus par la loi de procédure applicable (<ref-ruling> consid. 4a; <ref-ruling> consid. 3c), de prouver un fait pertinent (<ref-ruling> consid. 4a; <ref-ruling> consid. 2b p. 40; <ref-ruling> consid. 3c) par une mesure probatoire propre à l'établir (cf. <ref-ruling> consid. 4b; Corboz, Le recours en réforme au Tribunal fédéral, in SJ 2000 II p. 40). Une mesure probatoire peut cependant être refusée par une appréciation anticipée des preuves, qui ne peut être réexaminée dans un recours en réforme(<ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 4a; <ref-ruling> consid. 3c). En effet, si le juge estime que sa conviction est déjà faite et que la mesure probatoire sollicitée est inutile, il procède à une appréciation des preuves, qui ne peut être revue dans un recours en réforme, puisque l'<ref-law> ne prescrit pas quelles sont les mesures probatoires qui doivent être ordonnées (<ref-ruling> consid. 2a) ni comment le juge peut forger sa conviction (<ref-ruling> consid. 2d p. 25; <ref-ruling> consid. 3a, 519 consid. 2a).
En l'espèce, la Chambre d'appel, à l'instar des premiers juges, a constaté d'emblée, sur la base des déclarations faites par les parties et des pièces produites, qu'il n'y avait pas eu d'accord entre le demandeur et la défenderesse au sujet des éléments essentiels du contrat de bail que constituent la chose louée et le montant du loyer. Pour cette raison, elle a jugé superflu d'administrer d'autres preuves sur ce point. La cour cantonale a ainsi procédé à une appréciation anticipée des preuves, estimant que sa conviction était déjà faite et que les mesures sollicitées ne pouvaient pas la modifier. Cette question relève de l'appréciation des preuves, qui ne peut être revue dans un recours en réforme, et non pas de l'<ref-law>, lequel n'a donc pas été violé.
En l'espèce, la Chambre d'appel, à l'instar des premiers juges, a constaté d'emblée, sur la base des déclarations faites par les parties et des pièces produites, qu'il n'y avait pas eu d'accord entre le demandeur et la défenderesse au sujet des éléments essentiels du contrat de bail que constituent la chose louée et le montant du loyer. Pour cette raison, elle a jugé superflu d'administrer d'autres preuves sur ce point. La cour cantonale a ainsi procédé à une appréciation anticipée des preuves, estimant que sa conviction était déjà faite et que les mesures sollicitées ne pouvaient pas la modifier. Cette question relève de l'appréciation des preuves, qui ne peut être revue dans un recours en réforme, et non pas de l'<ref-law>, lequel n'a donc pas été violé.
4. Le demandeur, citant les <ref-law> et 6 CO, invoque, par ailleurs, la violation des principes relatifs à "la portée du silence du destinataire d'un accord". Selon lui, la défenderesse aurait dû réagir, à réception de son courrier du 21 juillet 2000, si, comme elle le soutient, aucun accord n'avait été trouvé lors de l'entretien qu'ils avaient eu trois jours plus tôt.
En principe, le silence ne vaut pas acceptation. Cependant, suivant les circonstances et conformément au principe de la confiance, le destinataire qui ne réagit pas à une lettre de confirmation est censé avoir accepté une offre nouvelle si l'auteur, de bonne foi, s'écarte de l'accord oral ou se réfère de bonne foi à un accord qu'il croit parfait (arrêt 4C.303/2001 du 4 mars 2002, publié in SJ 2002 I 363, consid. 2b et les références).
En l'occurrence, le demandeur lui-même a utilisé le terme de "proposition" dans la lettre en question. Quoi qu'il en dise, on pouvait attendre de lui, en sa qualité d'architecte, qu'il fasse la différence entre une proposition, c'est-à-dire une offre, et la confirmation d'un accord oral conclu antérieurement. On peut d'autant moins voir dans cet écrit une lettre de confirmation, stricto sensu, qu'à la fin de ladite lettre, le demandeur réservait "la signature du bail" en proposant à la défenderesse un type particulier d'indemnisation - la cession du chalet - pour la période transitoire.
D'ailleurs, comme la cour cantonale a constaté souverainement que les parties n'étaient tombées d'accord ni sur l'objet du bail ni sur le montant du loyer lors de leur entrevue du 18 juillet 2000, la défenderesse ne pouvait pas se rendre compte, dans ces circonstances, que le demandeur interpréterait son silence comme une preuve de sa volonté d'accepter la "proposition" qu'il lui avait soumise. Quant au demandeur, il pouvait d'autant moins attribuer une telle signification à ce silence que, ayant dû se séparer récemment des immeubles en cause à la suite d'une vente aux enchères forcées, il devait bien envisager la possibilité que la défenderesse exigeât de sa part des garanties financières avant de se lier à lui par contrat.
Pour le surplus, il faut admettre, avec la cour cantonale, que la seule absence de réaction de la défenderesse entre mai et octobre 2000 était insuffisante pour conclure à l'existence d'un bail tacite. A cet égard, les motifs de caractère humanitaire avancés par les juges d'appel pour expliquer l'absence de réaction immédiate de la défenderesse paraissent tout à fait plausibles, et le demandeur allègue derechef un fait non constaté lorsqu'il soutient que la défenderesse et la Banque W._n'ont jamais fait preuve de la plus petite once de respect ou de considération à son égard.
La violation du droit fédéral invoquée n'existe donc pas dans la présente espèce.
La violation du droit fédéral invoquée n'existe donc pas dans la présente espèce.
5. Dans une argumentation confuse et émaillée d'assertions de fait nouvelles, le demandeur se plaint encore de la violation du principe de la confiance. On ne discerne pas, à la lecture de cette partie du recours, en quoi ce dernier grief se distinguerait du précédent. Il convient, par conséquent, de lui réserver le même sort.
5. Dans une argumentation confuse et émaillée d'assertions de fait nouvelles, le demandeur se plaint encore de la violation du principe de la confiance. On ne discerne pas, à la lecture de cette partie du recours, en quoi ce dernier grief se distinguerait du précédent. Il convient, par conséquent, de lui réserver le même sort.
6. Le demandeur, qui succombe, devra supporter les frais de la procédure fédérale (art. 156 al. 1 OJ). En revanche, il n'aura pas à indemniser la défenderesse puisque celle-ci n'a pas été invitée à déposer une réponse au recours.

Par ces motifs, vu l'art. 36a OJ, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, vu l'art. 36a OJ, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge du recourant.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Chambre d'appel en matière de baux et loyers du canton de Genève.
Lausanne, le 12 mars 2003
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: