Sachverhalt:
A. Die 1964 geborene, seit August 2006 geschiedene S._ meldete sich am 26. September 2006 unter Hinweis auf Weichteilrheuma und Asthma bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen klärte die Verhältnisse in beruflich-erwerblicher, haushaltlicher (Abklärungsbericht Haushalt vom 8. Juni 2007) und medizinischer Hinsicht (unter anderem: ABI-Gutachten vom 28. April 2008) ab. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens lehnte sie mit Verfügung vom 14. Oktober 2008 einen Rentenanspruch ab und gab zur Begründung an, in Anwendung der gemischten Methode bei einer Aufteilung von Haushalt und Erwerb von je 50 % resultiere im Haushalt keine Einschränkung und im Erwerb liege eine 50%ige Arbeitsfähigkeit in einer der Behinderung angepassten Erwerbstätigkeit vor, was gesamthaft zu einem Invaliditätsgrad von 0 % führe.
B. In Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde sprach das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen S._ mit Wirkung ab 1. Oktober 2007 eine halbe Invalidenrente, basierend auf einem Invaliditätsgrad von 55 %, zu (Entscheid vom 7. Juli 2010).
C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben.
S._ lässt das Rechtsbegehren stellen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne; ferner lässt sie um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung ersuchen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2 Im Rahmen der Invaliditätsbemessung - insbesondere bei der Ermittlung von Gesundheitsschaden, Arbeitsfähigkeit und Zumutbarkeitsprofil sowie der Festsetzung der Vergleichseinkommen - sind zwecks Abgrenzung der (für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen) Tatsachenfeststellungen vom (letztinstanzlich frei überprüfbaren) Rechtsanwendungsakt der Vorinstanz weiterhin die kognitionsrechtlichen Grundsätze heranzuziehen, wie sie in <ref-ruling> E. 3 S. 397 ff. für die ab 1. Juli bis 31. Dezember 2006 gültig gewesene Fassung von Art. 132 des nunmehr aufgehobenen OG entwickelt wurden (vgl. ferner Urteil 8C_652/2008 vom 8. Mai 2009 E. 4, nicht publ. in: <ref-ruling>).
2. Das kantonale Gericht hat die massgeblichen Rechtsgrundlagen zutreffend dargelegt. Es betrifft dies insbesondere die Bestimmungen und Grundsätze zur Beurteilung der Statusfrage und damit zur anwendbaren Invaliditätsbemessungsmethode (bei erwerbstätigen Versicherten nach der Einkommensvergleichsmethode [Art. 28a Abs. 1 IVG in Verbindung mit Art. 16 ATSG]; bei nichterwerbstätigen Versicherten nach der spezifischen Methode [Betätigungsvergleich; Art. 28a Abs. 2 IVG in Verbindung mit Art. 27 IVV]; bei teilerwerbstätigen Versicherten nach der gemischten Methode [Art. 28a Abs. 3 IVG und Art. 27bis IVV in Verbindung mit Art. 28a Abs. 1 und 2 IVG, Art. 16 ATSG und Art. 27 IVV; vgl. ferner <ref-ruling> E. 6.3 S. 486 f. mit Hinweisen, 504 E. 3.3 S. 507 f.; <ref-ruling> E. 3.3 S. 395 f.; <ref-ruling> E. 2c S. 150 mit Hinweisen; Urteil 9C_49/2008 vom 28. Juli 2008 E. 3.1 - 3.4]). Darauf wird verwiesen.
Beizufügen ist, dass am 1. Januar 2008 die Änderungen des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung (IVG) und anderer Erlasse wie des Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2006 (5. IV-Revision, AS 2007 5129 ff.) in Kraft getreten sind. Bei der Prüfung eines allenfalls schon vorher entstandenen Anspruchs auf eine Rente der Invalidenversicherung finden die allgemeinen intertemporalrechtlichen Regeln Anwendung, wonach in zeitlicher Hinsicht diejenigen Rechtssätze massgebend sind, die bei Verwirklichung des zu Rechtsfolgen führenden Sachverhalts galten. Demzufolge ist der vorliegend zu beurteilende Rentenanspruch für die Zeit bis 31. Dezember 2007 aufgrund der bisherigen und ab diesem Moment - bis zum rechtsprechungsgemäss die zeitliche Grenze der richterlichen Überprüfungsbefugnis bildenden Erlass der Verfügung vom 14. Oktober 2008 (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 220 mit Hinweisen) - nach den neuen Normen zu prüfen (<ref-ruling> E. 1 S. 446 f. [mit Hinweis u.a. auf <ref-ruling>]). Dies fällt materiellrechtlich jedoch nicht ins Gewicht, weil die 5. IV-Revision hinsichtlich der streitigen Invaliditätsbemessung keine Änderungen gegenüber der bis 31. Dezember 2007 gültig gewesenen Rechtslage gebracht hat (siehe auch Urteil 8C_829/2008 vom 23. Dezember 2008 E. 2.1).
3. 3.1 Streitgegenstand des Verfahrens bildet die Frage, ob die Beschwerdegegnerin als Valide vollzeitlich einer Erwerbstätigkeit nachginge (was die Ermittlung der Invalidität anhand der Einkommensvergleichsmethode nach sich zöge) - so Vorinstanz und Beschwerdegegnerin - oder ob sie sich, welche Auffassung die Beschwerdeführerin vertritt, zu 50 % häuslichen Beschäftigungen widmen und zu 50 % einer Erwerbstätigkeit nachgehen würde (mit Bestimmung der Invalidität nach der gemischten Methode des Einkommensvergleichs).
3.2 Die auf einer Würdigung konkreter Umstände basierende Festsetzung des hypothetischen Umfangs der Erwerbstätigkeit im Validitätsfall stellt eine Tatfrage dar, welche für das Bundesgericht, ausser wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung beruht, verbindlich ist. Eine Rechtsfrage liegt demgegenüber vor, wenn der Umfang der Erwerbstätigkeit im Gesundheitsfall ausschliesslich auf die allgemeine Lebenserfahrung gestützt wird (Urteile [des Eidg. Versicherungsgerichts] I 693/06 vom 20. Dezember 2006 E. 4.1 und I 708/06 vom 23. November 2006 E. 3.1 und 3.2, je mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.3 S. 399).
4. 4.1 Die Beschwerdegegnerin, Mutter dreier 1993, 1995 und 1997 geborener Kinder, hat im Jahr 1985 das Handelsdiplom der Fachschule für Touristik und Hotelsekretariat erworben und verfügt seit 1986 über ein Fähigkeitszeugnis als kaufmännische Angestellte. In der Zeit von 1986 bis 1992 war sie in verschiedenen Betrieben als Sachbearbeiterin angestellt. Seit der Geburt ihres ersten Kindes widmete sie sich dem Haushalt und daneben half sie von 1996 bis zur Trennung von ihrem Ehemann im Jahr 2003 teilzeitlich in dessen Betrieb mit. Vom 24. August 2005 bis 31. August 2006 war sie jeweils frühmorgens während einer Stunde täglich als Zeitungsverträgerin für die X._ AG tätig. Diese Beschäftigung musste sie aus gesundheitlichen Gründen aufgeben. In der Folge meldete sie sich bei der Arbeitslosenversicherung zum Taggeldbezug an und stellte sich der Arbeitsvermittlung für ein Teilzeitpensum zur Verfügung. In Bezug auf die Statusfrage ("Würde heute ohne Behinderung eine Erwerbstätigkeit ausgeübt?") lässt sich dem Abklärungsbericht Haushalt, basierend auf der Abklärung vor Ort vom 26. April 2007, entnehmen, dass eine Erwerbstätigkeit aus finanziellen Gründen zu mindestens 50 % zwingend sei; eine höhere Erwerbstätigkeit sei für die Versicherte "aufgrund der Kinder und der Hausarbeit" nicht vorstellbar. Diese Angaben bestätigte die Beschwerdegegnerin am 31. Mai 2007 unterschriftlich und sie brachte ergänzend eine Bemerkung bezüglich ihrer Schulterbeschwerden an, was zeigt, dass sie sich inhaltlich mit dem Abklärungsbericht auseinandergesetzt hatte. Die IV-Abklärungsperson hielt am 8. Juni 2007 ausserdem fest, dass die Kinder der Beschwerdegegnerin sehr wahrscheinlich durch den Exmann sexuell missbraucht worden seien. Die jüngste Tochter sei nach den Äusserungen der Versicherten bereits in psychotherapeutischer Behandlung, die andere Tochter warte noch auf einen Termin, während der Sohn keine Therapie machen möchte. Der Exmann bezahle die Alimente nicht. Die Versicherte werde vom Sozialamt unterstützt. In der Stellungnahme Fachbereich vom 22. Januar 2009 wies die Abklärungsperson darauf hin, dass der Status 50 % Erwerbstätigkeit und 50 % Haushalt korrekt und mit der Versicherten vor Ort ausführlich besprochen worden sei. Die Beschwerdegegnerin habe mehrmals bestätigt, dass sie wegen der Kinder nicht mehr als 50 % arbeite wolle, da diese altersgemäss noch eine gewisse Betreuung benötigten.
4.2 Für die Vorinstanz ist in hinreichendem Masse erstellt, dass die Beschwerdegegnerin sich bei intakter Gesundheit von der dringenden finanziellen Notwendigkeit einer (vollen) Erwerbstätigkeit hätte leiten lassen. Seit dem 1. April 2006 habe die Versicherte für sich und ihre Kinder Sozialhilfe bezogen. Die Annahme der IV-Stelle, wonach eine 42-jährige, alleinerziehende Mutter von drei bereits mittel- oder oberstufenschulpflichtigen Kindern für ein geringes, kaum existenzsicherndes Einkommen als kaufmännische Angestellte nur halbtags arbeiten würde, scheine realitätsfremd. Die Versicherte weise (im Verfahren vor dem kantonalen Gericht) nachvollziehbar darauf hin, dass die Betreuung der Kinder bei einer Vollzeitbeschäftigung durch ihre im selben Ort wohnhafte Mutter unterstützt und weitere Entlastung durch Nutzung des schulischen Mittagstischangebots erreicht werden könnte. Nichts spreche dafür, dass die Kinder auf eine Anwesenheit der Mutter angewiesen wären, die keine volle Erwerbstätigkeit zuliesse. Unter den gegebenen Umständen lasse sich die Hypothese aufstellen, dass sich die Versicherte als Gesunde überwiegend wahrscheinlich aus finanzieller Notwendigkeit für ein volles Arbeitspensum entschieden hätte. Deshalb sei ein Status als Vollerwerbstätige anzunehmen und der Invaliditätsgrad sei anhand eines reinen Einkommensvergleichs zu ermitteln.
4.2.1 Zur Beantwortung der Statusfrage ist massgebend, ob und bejahendenfalls in welchem Umfang die versicherte Person einer Erwerbstätigkeit nachgehen würde, wenn sie nicht invalid geworden wäre. Diese - stets hypothetische - Annahme ist anhand des im Sozialversicherungsrecht üblichen Beweisgrades der überwiegenden Wahrscheinlichkeit zu ermitteln. Somit ist aufgrund objektiver Umstände "vernünftig" zu beurteilen, wie die betreffende versicherte Person in ihrer konkreten Lebenssituation ohne gesundheitliche Beeinträchtigungen entschieden hätte. Dieser subjektive Entschluss muss nicht zwingend auch der objektiv vernünftigste Entscheid sein. Indem das kantonale Gericht - mit der Begründung, die Versicherte habe mehrmals ihre Unzufriedenheit wegen der knappen finanziellen Mittel geäussert, und ein nicht existenzsicherndes, halbtägiges Pensum erscheine realitätsfremd - im Validitätsfall eine vollzeitliche Erwerbstätigkeit annimmt, verkennt es, dass stets allein die hypothetische Verhaltensweise der am Recht stehenden versicherten Person ausschlaggebend ist, nicht die unter allen Titeln zweckmässigste. Letztere ist einzig massgebend, wenn sie mit überwiegender Wahrscheinlichkeit auch die im konkreten Fall von der versicherten Person gewählte Lebensform darstellt.
4.2.2 Ausweislich der Akten war die Versicherte über zehn Jahre lang als Hausfrau und Mutter tätig. Im Zeitraum von 1996 bis zur Trennung von ihrem Ehemann im Jahr 2003 verrichtete sie zudem teilzeitlich administrative Arbeiten im Betrieb ihres Ehegatten. Über den Umfang ihres Einsatzes konnte die IV-Stelle - abgesehen von den im Individuellen Konto eingetragenen Löhnen - keine weiteren Angaben ermitteln. Aus dem Bericht über die Haushaltsabklärung und aus der Anamnese in den medizinischen Unterlagen lässt sich entnehmen, dass unter anderem der nach der Trennung vom Ehemann bekannt gewordene fragliche Missbrauch des Sohnes durch den Vater, der sexuelle Übergriff des Sohnes auf die jüngste Tochter und die finanziell angespannte Situation nach der Trennung vom Ehemann die Versicherte stark belastete. Zur Zeit der Haushaltsabklärung vor Ort (26. April 2007) waren die Kinder 9-, 12- und 14-jährig, im Verfügungszeitpunkt (14. Oktober 2008) 11-, 13- und 15-jährig.
Das kantonale Gericht ist der Auffassung, die Behauptung der IV-Stelle, die Kinder seien psychisch angeschlagen - womit die Entscheidung für eine Fremdbetreuung erschwert werde - lasse sich nicht hinreichend belegen. Bei dieser Argumentation übersieht es allerdings, dass der objektive Gesundheitszustand der Kinder für sich allein im Zusammenhang mit der Statusfrage nicht entscheidwesentlich ist. Relevant ist allein, welchen zeitlichen Aufwand die Beschwerdegegnerin unter der Annahme, sie sei vollständig gesund, für die eigene Betreuung der Kinder und die Führung des Vier-Personen-Haushaltes als notwendig erachtet. Mit Blick auf die Schwierigkeiten im familiären Umfeld während der Trennung und in der Zeit danach lässt sich ihre im Abklärungsbericht Haushalt festgehaltene Äusserung, wonach eine Erwerbstätigkeit, welche ein 50%iges Pensum übersteige, für sie nicht vorstellbar sei, jedenfalls durchaus nachvollziehen. Ob die Mutter der Beschwerdegegnerin bei einer vollzeitigen Erwerbstätigkeit tatsächlich bereit und in der Lage gewesen wäre, Betreuungsaufgaben zu übernehmen, damit - neben der Inanspruchnahme des Mittagstischs für die Kinder - eine ganztägige Erwerbstätigkeit möglich geworden wäre, wie dies von der Versicherten erstmals im vorinstanzlichen Beschwerdeverfahren geltend gemacht wurde, ist ferner offen. Die Vermutung der Vorinstanz, die Versicherte, welche seit Jahren an einer auf das schwierige Zusammenleben mit dem Ehemann, die Trennung im Jahr 2003, die nachträgliche Feststellung von Missständen im familiären Umfeld und die mangelnden finanziellen Mittel zurückzuführenden psychosozialen Belastungssituation mit längerer depressiver Reaktion leide, sei zur Zeit der Haushaltsabklärung nicht mehr in der Lage gewesen, sich in einen fiktiv unbeeinträchtigten Gesundheitszustand hineinzuversetzen, weshalb keine überzeugende "Aussage der ersten Stunde" vorliege, lässt sich vor diesem Hintergrund nicht erhärten. Im angefochtenen Gerichtsentscheid wird denn auch eingeräumt, dass das erst im Beschwerdeverfahren eingebrachte Vorbringen der Versicherten, wonach sie im Gesundheitsfall gerne eine vollzeitige Stelle angenommen hätte, für sich allein betrachtet wenig aufschlussreich sei, weil sie zu diesem Zeitpunkt wahrscheinlich von den "nachteiligen Folgen der Qualifikation zu 50 % als Hausfrau" gewusst habe. Die im Abklärungsbericht Haushalt festgehaltene Angabe der Beschwerdegegnerin, wonach sie sich eine über 50%ige ausserhäusliche Beschäftigung nicht vorstellen könne, zeugt entgegen der Ansicht des kantonalen Gerichts nicht von einem durch Krankheit eingeschränkten Vorstellungsvermögen, sondern im Gegenteil von einem durchaus intakten Verantwortungsbewusstsein ihren Kindern gegenüber, welche eine schwierige Zeit hinter sich hatten und nach ihrer Einschätzung der mütterlichen Betreuung in einem Masse bedurften, welches - neben der Haushaltstätigkeit an sich - eine ganztägige Erwerbstätigkeit noch nicht erlaubt hätte.
4.2.3 Insoweit hat die Vorinstanz den rechtserheblichen Sachverhalt in einem wesentlichen Punkt qualifiziert unrichtig gewürdigt, sodass darauf infolge Bundesrechtsverletzung nicht abgestellt werden kann (Art. 95 lit. a BGG; E. 1.1 hiervor; Urteil 8C_134/2010 vom 4. Mai 2010 E. 4.2.2 mit Hinweisen). Aufgrund der Aktenlage ist vielmehr als mit dem erforderlichen Beweisgrad ausgewiesen zu betrachten, dass die Beschwerdegegnerin ohne gesundheitliche Beeinträchtigungen einer kaufmännischen Erwerbstätigkeit in einem 50%igen Pensum nachgegangen wäre. Die Invalidität wurde von der IV-Stelle demnach grundsätzlich zu Recht anhand der gemischten Methode mit den Anteilen Haushalt und Erwerb im Umfang von je 50 % ermittelt.
5. Die Beschwerde führende IV-Stelle war angesichts der im April 2007 durchgeführten Erhebungen im Haushalt im Verfügungszeitpunkt von einer uneingeschränkten Leistungsfähigkeit im betreffenden Aufgabenbereich ausgegangen. Im Erwerbsbereich nimmt die Vorinstanz gestützt auf das ABI-Gutachten vom 28. April 2008 in einer ganztägigen, den Leiden optimal angepassten Beschäftigung als kaufmännische Angestellte eine 50%ige Leistungsfähigkeit an. Sie berücksichtigt einen zusätzlichen Abzug in der Höhe von 10 %, welchen sie "bei einer Arbeitsfähigkeit von 50 %" auf 5 % reduziert, sodass nach ihrem Dafürhalten eine Leistungsfähigkeit von 45 % und - in Anwendung der Einkommensvergleichsmethode - ein Invaliditätsgrad von 55 % resultiert. Nach Lage der medizinischen Unterlagen erweist sich die Annahme einer Leistungseinschränkung in der angestammten Tätigkeit als kaufmännische Angestellte in der Höhe von 50 % als in allen Teilen nachvollziehbar. Dagegen wird auch seitens der Beschwerdegegnerin nicht opponiert. Ob darüber hinaus mit dem kantonalen Gericht ein zusätzlicher Abzug im Rahmen von 5 % berücksichtigt werden kann, ist nicht entscheidrelevant. Da der Invaliditätsbemessung nach dem Gesagten (E. 4.2.3 hiervor) die gemischte Methode mit den Anteilen Erwerb 50 % und Haushalt 50 % zugrunde zu legen ist, resultiert so oder anders kein rentenbegründender Invaliditätsgrad, sodass die von der IV-Stelle verfügte Ablehnung des Rentenanspruch im Ergebnis nicht zu beanstanden ist.
6. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 BGG). Dem Ausgang des Prozesses entsprechend hat die Beschwerdegegnerin grundsätzlich die Gerichtskosten zu tragen (Art. 65 Abs. 4 lit. a in Verbindung mit Art. 66 Abs. 1 BGG). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann jedoch entsprochen werden (Art. 64 BGG; <ref-ruling> E. 4a S. 202). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 64 Abs. 4 BGG hingewiesen, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 7. Juli 2010 aufgehoben.
2. Der Beschwerdegegnerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwalt Dr. Peter Sutter wird als unentgeltlicher Anwalt der Beschwerdegegnerin bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'400.- ausgerichtet.
5. Die Sache wird zur Beurteilung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege im vorinstanzlichen Verfahren an das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen zurückgewiesen.
6. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. Februar 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Berger Götz