Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der aus Serbien stammende A._ (geb. 1975) gelangte im Jahre 1993 im Familiennachzug zu seiner Mutter in die Schweiz und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung. Im Jahre 1996 heirateten er und seine Landsfrau B._ (geb. 1975) und wurde ihre Tochter D._ geboren. Bereits im Februar 1993 war deren gemeinsamer Sohn C._ geboren; im August 1998 folgten die Zwillinge E._ und F._, im Dezember 2003 und April 2006 die Kinder G._ und H._. Sämtliche Kinder haben die gleiche Staatsangehörigkeit wie ihre Eltern.
In den Jahren 1996, 1998 und 2000 wurden drei Familiennachzugsgesuche für die Ehefrau und die Kinder gestellt, welche in Österreich gemeldet waren, wo Erstere geboren und aufgewachsen ist. Alle Gesuche wurden vom Ausländeramt des Kantons Thurgau wegen ungenügender finanzieller Mittel abgewiesen. Auf Beschwerde hin wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Urteil vom 13. Dezember 2000 das Ausländeramt an, den Familiennachzug gestützt auf Art. 38 f. der Verordnung des Bundesrats vom 6. Oktober 1986 über die Begrenzung der Zahl der Ausländer (Begrenzungsverordnung, BVO; SR 823.21) zu bewilligen.
Nachdem A._ Ende Januar 2003 seinen Arbeitsplatz verloren und keine neue Arbeitsstelle angetreten hatte, verfügte das kantonale Ausländeramt am 10. Juni 2005, dass die am 3. Februar 2005 ausgelaufenen Aufenthaltsbewilligungen der Eltern und Kinder nicht verlängert und die Familie X._ weggewiesen werde. Die hiergegen erhobenen Rechtsmittel wiesen das kantonale Departement für Justiz und Sicherheit am 2. August 2006 sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau am 24. Januar 2007 ab.
Nachdem A._ Ende Januar 2003 seinen Arbeitsplatz verloren und keine neue Arbeitsstelle angetreten hatte, verfügte das kantonale Ausländeramt am 10. Juni 2005, dass die am 3. Februar 2005 ausgelaufenen Aufenthaltsbewilligungen der Eltern und Kinder nicht verlängert und die Familie X._ weggewiesen werde. Die hiergegen erhobenen Rechtsmittel wiesen das kantonale Departement für Justiz und Sicherheit am 2. August 2006 sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau am 24. Januar 2007 ab.
B. A._ und B._ sowie ihre Kinder C._, D._, E._, F._, G._ und H._ haben am 18. April 2007 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, eventualiter subsidiäre Verfassungsbeschwerde eingereicht. Sie beantragen, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 24. Januar 2007, die Verfügung des Ausländeramtes vom 10. Juni 2005 sowie den Entscheid des kantonalen Departements vom 2. August 2006 aufzuheben; die Behörden seien anzuweisen, die Aufenthaltsbewilligungen zu verlängern.
B. A._ und B._ sowie ihre Kinder C._, D._, E._, F._, G._ und H._ haben am 18. April 2007 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, eventualiter subsidiäre Verfassungsbeschwerde eingereicht. Sie beantragen, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 24. Januar 2007, die Verfügung des Ausländeramtes vom 10. Juni 2005 sowie den Entscheid des kantonalen Departements vom 2. August 2006 aufzuheben; die Behörden seien anzuweisen, die Aufenthaltsbewilligungen zu verlängern.
C. Das Bundesgericht hat bei den kantonalen Vorinstanzen ohne Weiterungen die Akten eingeholt. Das Bundesamt für Migration schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
C. Das Bundesgericht hat bei den kantonalen Vorinstanzen ohne Weiterungen die Akten eingeholt. Das Bundesamt für Migration schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
D. Der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde mit Verfügung vom 25. April 2007 vorläufig aufschiebende Wirkung zuerkannt. Dem Antrag, den Antritt einer Arbeitsstelle durch vorsorgliche Massnahmen zu bewilligen, wurde hingegen nicht entsprochen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten. Das Urteil des Verwaltungsgerichts ist nach diesem Zeitpunkt ergangen. Damit richtet sich das vorliegende Verfahren gemäss <ref-law> nach diesem Gesetz.
1. Das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten. Das Urteil des Verwaltungsgerichts ist nach diesem Zeitpunkt ergangen. Damit richtet sich das vorliegende Verfahren gemäss <ref-law> nach diesem Gesetz.
2. Die Beschwerdeführer haben bereits in ihrer Beschwerdeschrift - und damit verfrüht - um Anordnung eines zweiten Schriftenwechsels ersucht. Ein solcher findet gemäss <ref-law> nur ausnahmsweise statt. Hält der Beschwerdeführer eine Replik für erforderlich, so muss er diese dem Bundesgericht unverzüglich nach Erhalt der gegnerischen Stellungnahmen beantragen oder einreichen (<ref-ruling> E. 3.3.4 S. 47 mit Hinweisen). Vernehmlassungen der Vorinstanzen wurden nicht eingeholt, das Bundesamt für Migration hat nur Abweisung der Beschwerde beantragt, sich im Übrigen aber nicht vernehmen lassen. Es besteht mithin kein Anlass für die Anordnung eines zweiten Schriftenwechsels.
2. Die Beschwerdeführer haben bereits in ihrer Beschwerdeschrift - und damit verfrüht - um Anordnung eines zweiten Schriftenwechsels ersucht. Ein solcher findet gemäss <ref-law> nur ausnahmsweise statt. Hält der Beschwerdeführer eine Replik für erforderlich, so muss er diese dem Bundesgericht unverzüglich nach Erhalt der gegnerischen Stellungnahmen beantragen oder einreichen (<ref-ruling> E. 3.3.4 S. 47 mit Hinweisen). Vernehmlassungen der Vorinstanzen wurden nicht eingeholt, das Bundesamt für Migration hat nur Abweisung der Beschwerde beantragt, sich im Übrigen aber nicht vernehmen lassen. Es besteht mithin kein Anlass für die Anordnung eines zweiten Schriftenwechsels.
3. Die Beschwerde wurde frist- und formgerecht erhoben. Von vornherein nicht einzutreten ist allerdings auf das Rechtsbegehren, auch die Verfügung des Ausländeramts und den Entscheid des kantonalen Departements aufzuheben. Diese sind durch das Urteil des Verwaltungsgerichts ersetzt worden (sog. Devolutiveffekt) und gelten als inhaltlich mitangefochten (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 441; <ref-ruling> E. 1c S. 33 mit Hinweisen).
3. Die Beschwerde wurde frist- und formgerecht erhoben. Von vornherein nicht einzutreten ist allerdings auf das Rechtsbegehren, auch die Verfügung des Ausländeramts und den Entscheid des kantonalen Departements aufzuheben. Diese sind durch das Urteil des Verwaltungsgerichts ersetzt worden (sog. Devolutiveffekt) und gelten als inhaltlich mitangefochten (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 441; <ref-ruling> E. 1c S. 33 mit Hinweisen).
4. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen.
4.1 Die Beschwerdeführer haben unstreitig keinen Bewilligungsanspruch gestützt auf das Bundesgesetz vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142.20). Sodann verschafft ihnen auch die Begrenzungsverordnung (BVO) keine Rechtsansprüche (<ref-ruling> E. 2.2 S. 284; <ref-ruling> E. 1 S. 187). Mithin kann sich das Bundesgericht insbesondere nicht dazu äussern, ob ein Härtefall im Sinne von Art. 13 lit. f BVO vorliegt (vgl. auch Art. 83 lit. c Ziff. 5 BVO).
4.2 Die Beschwerdeführer berufen sich auf das Haager Übereinkommen vom 5. Oktober 1961 über die Zuständigkeit der Behörden und das anzuwendende Recht auf dem Gebiet des Schutzes von Minderjährigen (Minderjährigenschutzabkommen, MSA; SR 0.211.231.01). Aus diesem Übereinkommen können sie indes keinen Anspruch auf Anwesenheit ableiten. Der von ihnen zitierte Art. 9 MSA sowie das Minderjährigenschutzabkommen insgesamt sind dem Titel entsprechend darauf ausgerichtet, die internationale Zuständigkeit von Behörden für Massnahmen zum Schutze des Kindes zu begründen. Sie gewähren in fremdenpolizeilicher Hinsicht hingegen insbesondere keine Rechte, die über den Schutz hinausgehen, den <ref-law> und die Garantien des Übereinkommens vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes (UNO-Kinderrechtekonvention, SR 0.107) bieten. Das Bundesgericht hat insoweit aber bereits festgehalten, dass weder die Kinderrechtekonvention noch der in <ref-law> garantierte Anspruch auf Schutz der Kinder und Jugendlichen einen Anspruch auf Erteilung bzw. Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung vermittelt (<ref-ruling> E. 5 S. 388 ff.; <ref-ruling> E. 3b S. 367 mit Hinweisen).
4.3 Ergänzend rufen die Beschwerdeführer den Schutz des Familienlebens nach Art. 8 EMRK an. Das setzt das Bestehen eines gesicherten Anwesenheitsrechts zumindest eines der Familienmitglieder voraus (<ref-ruling> E. 3.1 S. 286 f.). Keiner der Beschwerdeführer besitzt jedoch das Schweizer Bürgerrecht, eine Niederlassungsbewilligung oder zumindest eine Aufenthaltsbewilligung, die auf einem gefestigten Rechtsanspruch beruht. Selbst wenn die Mutter des Beschwerdeführers 1, welche in der Schweiz im selben Haus wie die Beschwerdeführer wohnt, über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht verfügen würde - was hier offen bleiben kann -, würde sich daran nichts ändern. Sie gehört nicht zur sog. Kernfamilie (Ehepartner und minderjährige Kinder). Sodann ist weder ersichtlich noch geltend gemacht worden, dass zwischen ihr und den Beschwerdeführern ein besonderes Abhängigkeitsverhältnis besteht. Dass ihre Beziehung zu den Beschwerdeführern gut ist und sie die Enkelkinder mitbetreut, begründet für sich allein noch kein solches Verhältnis (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 14; <ref-ruling> E. 1d und e S. 261 f.; <ref-ruling> E. 2c und d S. 5 f.). Nichts anderes ergibt sich im Übrigen aus <ref-law> (<ref-ruling> E. 7 S. 394).
4.4 Es fragt sich weiter, ob die Beschwerdeführer gestützt auf Art. 8 EMRK und <ref-law> über den Schutz des Privatlebens einen Anspruch im Sinne von <ref-law> herleiten können. Die Beschwerdeführer berufen sich zwar nicht ausdrücklich hierauf; ihr Vorbringen weist letztlich aber in diese Richtung.
Für eine Berufung auf den Schutz des Privatlebens bedarf es besonders intensiver, über eine normale Integration hinausgehender privater Bindungen gesellschaftlicher oder beruflicher Natur bzw. entsprechender vertiefter sozialer Beziehungen zum ausserfamiliären oder ausserhäuslichen Bereich (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 286 f. mit Hinweisen). Bei einer Anwesenheitsberechtigung, die über viele Jahre hinweg verlängert worden ist und zu einem Dauerstatus geführt hat, kann dem Ausländer ein rechtlich schützenswertes "faktisches" Anwesenheitsrecht zukommen (vgl. <ref-ruling> E. 2b/cc S. 341 f.). Dies hat das Bundesgericht in einem Fall angenommen, in dem eine Aufenthaltsbewilligung während zwanzig Jahren erneuert worden war, wobei die Ehe des Betroffenen seit zwölf Jahren bestand, sowohl er als auch seine Ehefrau und die Kinder nie im Heimatstaat gelebt hatten und das Familienleben praktisch nirgendwo anders in zumutbarer Weise gelebt werden konnte (<ref-ruling> E. 3.3 S. 288 f.; vgl. auch zum erwachsenen Ausländer der "zweiten Generation" <ref-ruling> E. 2c/aa S. 384 f.).
Im Gegensatz zu jenem Fall hat der Beschwerdeführer 1 allerdings bis zum 14. Lebensjahr in seinem Heimatstaat gelebt, die dortigen Schulen besucht und in der Schweiz erst zwölf Jahre gelebt, als die Aufenthaltsbewilligung nicht mehr verlängert wurde (vgl. auch <ref-ruling> E. 2c/aa S. 385 mit Hinweis). Zudem war der Familiennachzug ausdrücklich ohne Anerkennung eines Rechtsanspruchs erst im Jahre 2000 mit Blick auf das damals zum Unterhalt der gesamten Familie ausreichende Einkommen des Beschwerdeführers 1 gewährt worden. Den Beschwerdeführern musste somit bewusst sein, dass sie nicht ohne weiteres mit einer Erneuerung ihrer jeweils befristeten Aufenthaltsbewilligungen rechnen konnten.
Sodann ist hier eine überdurchschnittliche Integration der Beschwerdeführer nicht gegeben. Ihren eigenen Ausführungen zufolge sind sie gesellschaftlich höchstens normal integriert. Mit Blick auf den Verlust ihrer Arbeitsplätze noch vor Ablauf der Aufenthaltsbewilligungen haben die Eltern beruflich keine besonderen Bindungen. Bei den beiden jüngsten, in der Schweiz geborenen Kindern bestehen über den engsten Familienkreis hinaus kaum enge Beziehungen, so dass die Integration im Heimatland keine Probleme bereiten dürfte. Bei den Kindern im schulpflichtigen Alter, die sich in der 2. bzw. 4. Klasse der Primarschule sowie in der 1. Sekundarklasse befinden, könnten dank der integrativen Wirkung der Einschulung eine gewisse Verwurzelung in der Schweiz eingetreten und Beziehungen über das familiäre Umfeld hinaus geknüpft worden sein. Von daraus entstandenen besonders intensiven ausserfamiliären Bindungen kann jedoch nicht gesprochen werden. Mitunter erfolgte im Jahre 2006 ein Wohnort- und Schulwechsel, wodurch die Kinder neue Schulkameraden erhielten.
Die Beschwerdeführer behaupten erstmals in der Eingabe an das Bundesgericht, die Kinder würden "gar nicht mehr Serbisch sprechen", womit der anders lautenden Feststellung der Vorinstanz widersprochen wird, ohne darauf auch nur irgendwie Bezug zu nehmen. Es wird von den Beschwerdeführern insbesondere nicht aufgezeigt und ist auch nicht ersichtlich, inwiefern das Verwaltungsgericht den Sachverhalt hier unrichtig festgestellt haben sollte (vgl. <ref-law>). Mithin ist davon auszugehen, dass die gesamte Familie - im Gegensatz zu dem <ref-ruling> zugrundeliegenden Sachverhalt - Serbisch spricht. Daher werden die Kinder nach ersten Anlaufschwierigkeiten auch in Serbien ohne weiteres dem Schulunterricht folgen und sozial Anschluss finden können. Die Umstellung kann sich am schwierigsten für den ältesten, heute 14-jährigen Sohn erweisen (bei Ablehnung der Aufenthaltsverlängerung 12 Jahre alt); seine Schulleistungen liegen indes im durchschnittlichen Bereich, wobei er seine Aufgaben teilweise nicht ausreichend erledigte. Mit einem gewissen Einsatz wird es auch für ihn möglich sein, seine Schulzeit in Serbien erfolgreich zu beenden. Im Übrigen verliess der Beschwerdeführer 1 ebenso mit 14 Jahren seine Heimat und kam (erst) mit 18 Jahren in die Schweiz, wo er sich seinen Angaben zufolge zu integrieren wusste.
Demnach können sich die Beschwerdeführer nicht auf den Schutz des Privatlebens berufen.
4.5 Nach dem Gesagten kann auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wegen des Ausschlussgrundes des <ref-law> nicht eingetreten werden.
4.5 Nach dem Gesagten kann auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wegen des Ausschlussgrundes des <ref-law> nicht eingetreten werden.
5. Die Beschwerdeführer haben eventualiter die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gemäss <ref-law> erhoben. Insoweit sind sie aber nur berechtigt, die Verletzung von Parteirechten zu rügen, deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft. In der Sache selber fehlt es ihnen hingegen mangels Rechtsanspruchs (vgl. E. 4 hiervor) und damit mangels rechtlich geschützten Interesses (<ref-law>) an der Legitimation (vgl. zur Publikation bestimmter BGE 2D_2/2007 vom 30. April 2007, insbes. E. 6.2). Da die Beschwerdeführer keine Verletzung von Parteirechten geltend machen, ist auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ebenfalls nicht einzutreten (vgl. zur Rüge- und Substantiierungspflicht: Art. 116 f., 106 Abs. 2 und 42 Abs. 2 BGG).
5. Die Beschwerdeführer haben eventualiter die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gemäss <ref-law> erhoben. Insoweit sind sie aber nur berechtigt, die Verletzung von Parteirechten zu rügen, deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft. In der Sache selber fehlt es ihnen hingegen mangels Rechtsanspruchs (vgl. E. 4 hiervor) und damit mangels rechtlich geschützten Interesses (<ref-law>) an der Legitimation (vgl. zur Publikation bestimmter BGE 2D_2/2007 vom 30. April 2007, insbes. E. 6.2). Da die Beschwerdeführer keine Verletzung von Parteirechten geltend machen, ist auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ebenfalls nicht einzutreten (vgl. zur Rüge- und Substantiierungspflicht: Art. 116 f., 106 Abs. 2 und 42 Abs. 2 BGG).
6. Dem Verfahrensausgang entsprechend würden die Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Sie haben indes um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Da sie bedürftig sind und ihr Rechtsbegehren nicht geradezu als aussichtslos bezeichnet werden konnte, ist diesem Gesuch nach <ref-law> stattzugeben.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sowie auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sowie auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen:
2.1 Es werden keine Kosten erhoben.
2.2 Rechtsanwalt Dr. Kurt Sintzel wird für das bundesgerichtliche Verfahren als unentgeltlicher Rechtsbeistand eingesetzt und aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'000.-- entschädigt.
2.2 Rechtsanwalt Dr. Kurt Sintzel wird für das bundesgerichtliche Verfahren als unentgeltlicher Rechtsbeistand eingesetzt und aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'000.-- entschädigt.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Juni 2007
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: