Sachverhalt:
A. Der 1957 geborene J._ war über seine letzte Arbeitgeberin, welche ihn vom 1. Juli 2003 bis 30. Juni 2004 beschäftigte, bei der Pensionskasse der Firma X._ (nachfolgend: Pensionskasse) für die berufliche Vorsorge versichert. Im November 2004 meldete er sich wegen Kniebeschwerden bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens sprach ihm die IV-Stelle des Kantons Graubünden mit Verfügung vom 29. Februar 2008 bei einem Invaliditätsgrad von 70 % ab 1. Juni 2005 eine ganze Invalidenrente zu.
B. Die Beschwerde der Pensionskasse wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden mit Entscheid vom 28. August 2008 ab.
C. Die Pensionskasse lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, der Entscheid vom 28. August 2008 sei aufzuheben und es sei als Hauptstandpunkt festzustellen, dass der Anspruchsbeginn auf Oktober 2005 festzulegen sei.
J._ und das kantonale Gericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
2. Es steht fest und ist unbestritten, dass der Invaliditätsgrad des Versicherten 70 % beträgt und dieser folglich Anspruch auf eine ganze Rente der Invalidenversicherung hat. Streitig und zu prüfen ist der Zeitpunkt der Eröffnung der Wartezeit und damit der Rentenbeginn (vgl. Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG in der bis 31. Dezember 2007 geltenden Fassung, heute Art. 28 Abs. 1 lit. b IVG).
3. 3.1 Die Frage nach dem Zeitpunkt des Eintritts der (invalidisierenden) Arbeitsunfähigkeit (Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG in der bis 31. Dezember 2007 geltenden Fassung, heute Art. 28 Abs. 1 lit. b IVG; vgl. auch Art. 23 lit. a BVG), ist eine Tatfrage (SVR 2008 BVG Nr. 34 S. 143, 9C_127/2008 E. 2.2; Urteil 9C_689/2008 vom 25. Februar 2009 E. 3.1). Die konkrete Beweiswürdigung stellt ebenfalls eine Tatfrage dar. Als Rechtsfragen zu prüfen sind dagegen die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 61 lit. c ATSG (Urteil 9C_941/2008 vom 18. Februar 2009 E. 3.2 mit Hinweisen) und auf die allgemeine Lebenserfahrung gestützte Annahmen und Schlussfolgerungen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 398 f.; Zur Publikation in BGE 135 V vorgesehenes Urteil 9C_560/2008 vom 12. Dezember 2008 E. 3.3.2).
3.2 Im Rahmen der Invaliditätsbemessung ist es Aufgabe des Arztes oder der Ärztin, den Gesundheitszustand zu beurteilen und dazu Stellung zu nehmen, in welchem Umfang und bezüglich welcher Tätigkeiten die versicherte Person arbeitsunfähig ist. Im Weiteren sind die ärztlichen Auskünfte eine wichtige Grundlage für die Beurteilung der Frage, welche Arbeitsleistungen der Person noch zugemutet werden können (<ref-ruling> E. 4 S. 99 f. mit Hinweisen). Hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichtes ist entscheidend, ob dieser für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge und in der Beurteilung der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen des Experten begründet sind (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis).
3.3 Wie beim Rentenanspruch gegenüber einer Einrichtung der beruflichen Vorsorge (vgl. Art. 23 BVG), muss der Zeitpunkt des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit auch gegenüber der Invalidenversicherung mit dem im Sozialversicherungsrecht üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit grundsätzlich echtzeitlich nachgewiesen sein. Dieser Nachweis darf nicht durch nachträgliche Annahmen und spekulative Überlegungen ersetzt werden (vgl. Urteile 9C_368/2008 vom 11. September 2008 E. 2; 9C_96/2008 vom 11. Juni 2008 E. 2.2; je mit Hinweisen).
4. Die Vorinstanz ist der Auffassung, es gebe keinen triftigen Grund, nicht auf die Beurteilung des Psychiaters Dr. med. R._ vom 23. Juni 2006 abzustellen, welcher - unter Berücksichtigung seiner Erkenntnisse aus der Behandlung vom 18. Oktober 2004 - eine Arbeitsunfähigkeit von 50 % ab Juni 2004 attestierte. Die Beschwerdeführerin stellt demgegenüber die Beweiskraft der medizinischen Unterlagen in Bezug auf den Eintritt der Arbeitsunfähigkeit in Abrede.
4.1 Die Vorinstanz hat festgestellt, die Fachärzte des Instituts Y._ hätten im multidisziplinären Gutachten vom 22. Januar 2007 die Arbeitsfähigkeit des Versicherten in behinderungsangepasster Tätigkeit auf 50 % festgelegt und dabei den von Dr. med. R._ bestimmten Zeitpunkt des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit im Juni 2004, ohne sich damit genauer auseinanderzusetzen, kommentarlos bestätigt. Diese Feststellung ist nicht offensichtlich unrichtig und für das Bundesgericht verbindlich (E. 1). Damit steht fest, dass dem Gutachten des Instituts Y._ in Bezug auf die streitige Frage nach dem Zeitpunkt des Eintritts der invalidisierenden Arbeitsunfähigkeit mangels Begründung (E. 3.2) nur insofern Beweiskraft beizumessen ist, als darin die psychiatrische Sicht als wegweisend erachtet wird.
4.2 Weiter ist das kantonale Gericht der Auffassung, der Psychiater Dr. med. R._ habe sich selbst rückwirkend zuverlässig über die Restarbeitsfähigkeit des Versicherten äussern können. Dem ist nicht beizupflichten. Zwar ist die Feststellung, er habe den Versicherten schon 1995 wegen Herzstechens und Schlafstörungen medikamentös behandelt und ihn vor und nach dessen letzter Arbeitstätigkeit als Patient gekannt, nicht offensichtlich unrichtig. Allerdings geht aus dem Bericht des Dr. med. R._ vom 23. Juni 2006 hervor, dass der Versicherte anlässlich der Erstkonsultation im Jahr 1995 sich nicht auf eine kontinuierliche Betreuung einlassen mochte und mit dem Verschreiben eines Beruhigungsmittels zufrieden war. Er habe ihn am 18. Oktober 2004 auf Druck der besorgten Schwester aufgesucht. Dass bis zu diesem Zeitpunkt eine weitere psychiatrische Konsultation erfolgt wäre, ist weder aus diesem Bericht noch aus den übrigen Unterlagen ersichtlich. Ausserdem fand die Behandlung bei Dr. med. R._ erst am 4. Mai 2006 eine Fortsetzung. Von einem engen Arzt-Patient-Verhältnis, welches allenfalls für einen kurzen Zeitraum die rückwirkende Einschätzung der Arbeitsfähigkeit erlauben würde, kann unter diesen Umständen nicht die Rede sein. Auch hat der Arzt den Eintritt der Arbeitsunfähigkeit nicht um einige Tage, sondern in Bezug auf die Konsultation vom 18. Oktober 2004 um mehr als vier Monate vorverlegt, weshalb sein Bericht hinsichtlich des streitigen Zeitpunkts den Anforderungen an den Beweiswert nicht genügt (E. 3.3). Hingegen ist nicht zu beanstanden, dass sich die von Dr. med. R._ erstmals mit Bericht vom 23. Juni 2006 abgegebene Einschätzung der Arbeitsfähigkeit (auch) auf die im Oktober 2004 selber erhobenen Befunde bezieht, zumal sich die gesundheitliche Situation des Versicherten - abgesehen von der Behandlungsbereitschaft - bis zur Berichterstattung nicht wesentlich verändert zu haben scheint.
4.3 Schliesslich ist die vorinstanzliche Feststellung, die psychischen Probleme hätten ursächlich offensichtlich etwas mit dem Stellenverlust zu tun, zumal der Versicherte zunächst die Schweiz für immer habe verlassen wollen, jedoch nur wenige Monate später wegen Knieproblemen zurückgekehrt sei, nicht offensichtlich unrichtig. Daraus lässt sich jedoch nicht schliessen, dass die psychischen Probleme auch zwingend Ursache des im Juni 2004 erfolgten Stellenverlustes oder gar einer Arbeitsunfähigkeit zu diesem Zeitpunkt gewesen wären. Die Ursächlichkeit besteht eher in umgekehrter Richtung.
4.4 Nach dem Gesagten kann der Bericht des Dr. med. R._ vom 23. Juni 2006 in Bezug auf die Arbeitsfähigkeit des Versicherten für die Zeit ab 18. Oktober 2004 herangezogen werden. Hingegen fehlen stichhaltige Beweise (vgl. Art. 8 ZGB) für die Annahme, dass bereits vor diesem Zeitpunkt eine Arbeitsunfähigkeit eingetreten ist, zumal an der letzten Arbeitsstelle bis zur Aufgabe dieser Tätigkeit am 6. Juni 2004 keine gesundheitsbedingten Absenzen zu verzeichnen waren. Demzufolge hat der Versicherte seit Oktober 2005 Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung. Die Beschwerde ist begründet.
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdegegner die Gerichtskosten zu tragen (Art. 65 Abs. 4 lit. a sowie Art. 66 Abs. 1 BGG). Der obsiegenden Pensionskasse kann keine Parteientschädigung zugesprochen werden (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 28. August 2008 und die Verfügung vom 29. Februar 2008 werden aufgehoben. Es wird festgestellt, dass der Versicherte ab 1. Oktober 2005 Anspruch auf eine ganze Rente der Invalidenversicherung hat.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, Kammer 2 als Versicherungsgericht, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. März 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Dormann