Faits:
A. X._ exploite à Genève, sous la forme d'une entreprise individuelle, une agence de voyage, à l'enseigne V._, qui propose des séjours balnéaires et des vols charters, particulièrement à destination du Kosovo. Son mari, A._, dispose d'une procuration lui permettant d'engager l'agence.
En signant le 1er décembre 2005 une offre reçue par fax, X._ a conclu avec Y._ AG, compagnie aérienne, un contrat par lequel cette dernière s'engageait à opérer des vols charters sur le parcours (rotation) Zurich-Pristina-Genève-Pristina-Zurich. Ces vols devaient être effectués, pour le compte de l'agence de voyage, tous les samedis pendant la période du 10 décembre 2005 jusqu'au 25 mars 2006 au moyen d'un avion Airbus A320 de 168 sièges pour le prix net, valable jusqu'au 31 mars 2006, de 51'240 fr. par rotation et moyennant un dépôt de garantie équivalant à deux rotations, soit 102'480 fr., à verser avant le 1er janvier 2006. Le contrat prévoit par ailleurs que certains vols peuvent être annulés sans frais par l'agence de voyage. Il ne mentionne aucune option de prolongation au-delà du 25 mars 2006. Il renvoie pour le surplus aux conditions générales de la compagnie aérienne.
La compagnie aérienne n'a pas réclamé le versement du dépôt de garantie prévu dans le contrat et elle a facturé à un tarif plus favorable que celui prévu dans les conditions générales les frais pour d'autres vols qui ont été annulés par l'agence de voyage, laquelle ne trouvait pas de clients en nombre suffisant pour assurer un taux d'occupation satisfaisant de l'avion.
Par un courrier électronique du 13 janvier 2006, A._, agissant au nom de l'agence, a déclaré rompre le contrat. Il expliquait avoir fait une erreur en ne remarquant pas que le contrat prenait fin le 31 mars 2006, alors qu'il avait été question d'un contrat allant jusqu'au 31 octobre 2006. Il reprochait également à la compagnie aérienne de ne rien lui avoir dit au sujet d'un concurrent, W._, auquel la compagnie aérienne avait attribué les vols pour la saison d'été 2006.
En définitive, la compagnie aérienne a renoncé à opérer des vols à destination du Kosovo durant l'été 2006.
Elle a facturé à l'agence de voyage les frais d'annulation pour les vols qui n'ont pas été effectués jusqu'à l'expiration du contrat.
L'agence de voyage a refusé de payer la somme réclamée, faisant valoir, en se référant aux pourparlers, que les parties avaient prévu une prolongation de leurs relations contractuelles jusqu'au 31 octobre 2006, que l'agence de voyage avait tout ignoré des relations contractuelles entre la compagnie aérienne et le concurrent W._ et que le contrat avait été valablement invalidé, par le message électronique du 13 janvier 2006, pour cause d'erreur essentielle.
B. Par demande déposée une première fois le 2 novembre 2007, puis redéposée le 10 janvier 2008 au greffe du Tribunal de première instance de Genève, Y._ AG a intenté une action en paiement contre X._, lui réclamant, avec intérêts, les sommes de 89'670 fr. à titre de frais de résiliation anticipée du contrat, ainsi que 1'240 fr. pour le solde dû sur le prix d'un vol effectué le 7 janvier 2006, avec mainlevée de l'opposition.
Par jugement du 14 mai 2009, le Tribunal de première instance a rejeté la demande de la compagnie aérienne, mais condamné la défenderesse à payer la somme de 1'240 fr. avec intérêts, à titre de solde sur le prix du vol effectué.
L'agence de voyage a payé ce solde le 13 juillet 2009, de sorte que ce point n'est plus litigieux.
Saisie d'un appel formé par la compagnie aérienne, la Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 22 octobre 2010, a annulé le jugement attaqué et admis la demande, condamnant X._ à verser à Y._ AG la somme de 89'670 fr. avec intérêts à 5% dès le 18 janvier 2006, mainlevée étant prononcée à due concurrence.
C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal du 22 octobre 2010. Invoquant l'arbitraire dans l'appréciation des preuves (art. 9 Cst.), ainsi qu'une violation des art. 18, 23, 24 et 28 CO, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au rejet de la demande avec suite de frais et dépens.
L'intimée a conclu à l'irrecevabilité et au rejet du recours avec suite de frais et dépens.
L'effet suspensif sollicité par la recourante a été prononcé par ordonnance présidentielle du 16 décembre 2010.

Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions libératoires (<ref-law>) et dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. (<ref-law>), le recours est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 48 al. 1 et 100 al. 1 LTF) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.2 Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Il peut donc également être formé pour violation d'un droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 247; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 313).
Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 400; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 104). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 389; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (ATF <ref-ruling> consid. 2.4 p. 314; <ref-ruling> consid. 8.1 p. 153; <ref-ruling> consid. 1.5 p. 130, 397 consid. 1.5 p. 401) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 187; <ref-ruling> consid. 1.4 et 6.2). Une correction de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
En l'espèce, la recourante présente son propre état de fait, en ajoutant aux constatations cantonales de nombreux éléments qu'elle extrait de passages du dossier. S'il est vrai que l'<ref-law> permet au Tribunal fédéral de compléter même d'office les constatations de l'autorité cantonale, il ne peut y procéder que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>.
En l'occurrence, une inexactitude manifeste sur un fait déterminant n'apparaît pas, de sorte qu'une rectification d'office sur la base de l'<ref-law> n'entre pas en considération (cf. ATF <ref-ruling> consid. 6.2 p. 288; arrêt 4A_186/2009 du 3 mars 2010 consid. 3.1).
La faculté conférée au Tribunal fédéral par l'<ref-law> ne dispense pas la recourante de son obligation d'allégation et de motivation (ATF <ref-ruling> consid. 6.2 p. 288); si une partie demande une rectification de l'état de fait sur la base de l'<ref-law>, elle doit montrer, par une argumentation précise, que ces conditions sont remplies et également - comme l'exige l'<ref-law> - que la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause. Ce mécanisme ne permet pas à la partie recourante de compléter ad libitum l'état de fait cantonal en ajoutant à son gré des éléments extraits du dossier cantonal, sans démontrer que l'autorité précédente serait tombée dans l'arbitraire (art. 9 Cst.) en énonçant les faits qu'elle considérait à la fois comme pertinents et comme dûment prouvés. L'état de fait présenté par la recourante ne répond pas à ces exigences de motivation; en particulier, elle ne montre pas que les faits qu'elle voudrait ajouter impliqueraient une décision différente sur le fond. Le raisonnement juridique doit donc être mené sur la base des seules constatations cantonales.
1.4 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (<ref-law>).
2. 2.1 Invoquant l'art. 9 Cst., la recourante se plaint d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits.
2.2 Selon la jurisprudence, l'arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst., ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable. Le Tribunal fédéral n'annulera la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 318 s.; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 4; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 265 s.).
S'agissant plus précisément de l'appréciation des preuves, la décision n'est arbitraire que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen de preuve important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9).
En se référant à trois témoignages tels qu'ils sont relatés aux pages 7 et 8 de l'arrêt attaqué, la recourante soutient qu'elle a apporté la preuve qu'un accord oral était intervenu entre les parties incluant les vols jusqu'à la fin octobre 2006. En considérant cet accord comme non prouvé et en s'en tenant au texte du contrat écrit, la cour cantonale aurait apprécié les preuves de manière arbitraire.
La recourante cite tout d'abord la déclaration d'un représentant de la compagnie aérienne, qui a affirmé que celle-ci souhaitait "construire une relation de vol qui se déroulait sur tous les week-ends de l'année et non pas uniquement aux périodes de pointe". On comprend du passage invoqué par la recourante que la compagnie aérienne ne voulait pas laisser à l'agence de voyage la possibilité de choisir exclusivement quelques week-ends de forte affluence, mais que ces vols devaient avoir lieu régulièrement, en principe tous les week-ends de l'année. Cette déclaration ne conduit cependant à aucune conclusion quant à la durée de l'engagement contractuel de fournir des vols pour un prix déterminé qui a été pris par la suite.
La recourante évoque aussi le témoignage de B._. Outre qu'il s'agit du neveu de A._ - ce qui implique que sa déclaration doit être accueillie avec une certaine circonspection -, son témoignage est imprécis, puisqu'il ne peut pas dire si la rencontre à laquelle il a assisté a eu lieu avant ou après la signature du contrat litigieux. Il dit que la compagnie aérienne a proposé une exclusivité sur les vols durant l'été. Il n'affirme cependant pas qu'un accord ait été trouvé qui porterait, pour un prix déterminé, sur un certain nombre de vols ou une certaine période. Cette déclaration est impropre à démontrer qu'un accord oral est intervenu sur la durée de la relation contractuelle.
La recourante cite enfin la déposition de l'un de ses employés. Celui-ci a cependant admis qu'il n'avait pas assisté aux entretiens entre les parties, de sorte qu'il ne peut pas attester d'un accord de la compagnie aérienne sur un quelconque point discuté avec la recourante. Il a pu expliquer ce que A._ avait compris de l'entretien intervenu, ce qui peut être pertinent pour la question de l'erreur, mais ne saurait établir l'existence d'un accord entre les parties.
Ainsi, en concluant que la recourante n'avait pas prouvé l'existence d'un accord oral dérogeant au contrat écrit, la cour cantonale n'a pas apprécié les preuves et établi les faits de manière arbitraire.
Dans ce contexte, la recourante cite aussi l'art. 196 de la loi de procédure civile genevoise du 10 avril 1987, mais sans consacrer un seul mot à cette disposition et sans expliquer en quoi elle aurait été violée arbitrairement. Il n'y a donc pas lieu d'entrer en matière sur cette question, faute de motivation suffisante (<ref-law>).
3. 3.1 L'argumentation juridique présentée sur le fond par la recourante manque singulièrement de rigueur. Elle évoque tout d'abord les règles d'interprétation (<ref-law>) et semble soutenir que les parties sont convenues d'une relation contractuelle allant jusqu'à fin octobre 2006. Dans son message de résiliation, la recourante se plaint surtout de ne pas avoir été informée des relations contractuelles entre la compagnie aérienne et une agence concurrente, ce qui pourrait relever du dol; dans l'acte de recours, l'<ref-law> (dol) est cité, mais sans aucun développement à ce sujet. Principalement, la recourante invoque une erreur essentielle (art. 23 et 24 CO) soutenant qu'elle avait la conviction d'obtenir également des vols durant la saison d'été.
L'arrêt cantonal est aussi particulièrement confus. A la lecture du contrat, la cour cantonale affirme qu'elle a déterminé la réelle et commune intention des parties (consid. 3.2.1), mais elle contredit immédiatement cette affirmation en déclarant, au consid. 3.2.2, qu'il est nécessaire, vu les contestations de la recourante, d'interpréter le contrat selon le principe de la confiance. Après avoir procédé à une interprétation, la cour cantonale s'est penchée sur le moyen tiré de l'erreur essentielle. Elle ne dit cependant pas si la recourante était ou non dans l'erreur et quel était l'objet de cette erreur; la cour cantonale confond la question qui lui est posée avec celle de l'interprétation, en observant notamment que la compagnie aérienne était fondée à déduire du silence de sa partie adverse, en application du principe de la confiance, que cette dernière avait bien compris et accepté le contrat signé.
Comme le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), il se justifie, en pareilles circonstances, de reprendre l'analyse juridique du cas ab ovo, sur la base des faits constatés souverainement par la cour cantonale (<ref-law>).
3.2 Il ressort des constatations cantonales que les parties sont convenues que la compagnie aérienne mettait à disposition de l'agence de voyage, pour un prix déterminé par vol, un avion avec son équipage, afin que l'agence de voyage puisse transporter ainsi ses clients vers le Kosovo.
Un tel contrat se caractérise comme un contrat d'affrètement (<ref-ruling> consid. 2b p. 237). Celui-ci n'étant pas défini de manière générale par le droit suisse (cf. Pierre Engel, Contrats de droit suisse, 2e éd. 2000 p. 134), il s'agit d'un contrat innommé. L'affrètement aérien est seulement évoqué à l'art. 5 let. d de la loi fédérale du 7 octobre 1959 sur le registre des aéronefs (RS 748.217.1), où il est prescrit que le droit d'utiliser un aéronef, s'il fait l'objet d'un contrat d'affrètement d'une durée d'au moins six mois, peut être inscrit au registre des aéronefs. En revanche, l'affrètement maritime fait l'objet d'une définition contenue à l'art. 94 al. 1 de la loi fédérale du 23 septembre 1953 sur la navigation maritime (RS 747.30). Selon cette disposition, l'affrètement est le contrat par lequel l'armateur s'oblige, en tant que fréteur, à mettre à la disposition de l'affréteur, contre rémunération, tout ou partie de la contenance d'un navire désigné, soit pour une durée déterminée (charte-partie au temps) soit pour un ou plusieurs voyages déterminés (charte-partie au voyage). L'affrètement n'est ni la location d'un navire, ni un contrat de transport maritime; le fréteur conserve la possession et le contrôle du navire; contre rémunération, il en fait profiter un tiers, l'affréteur, qui transportera pour le compte d'autrui ou pour le sien des marchandises ou des personnes (<ref-ruling> consid. 4a p. 109).
La doctrine donne à juste titre une portée générale à cette définition conçue pour l'affrètement maritime. Ainsi, l'affrètement est un contrat par lequel l'une des parties, le fréteur, s'oblige à mettre à disposition de l'autre, l'affréteur, moyennant rémunération (le fret), tout ou partie de la contenance d'un moyen de transport, en conservant la possession et le contrôle de celui-ci (ce qui distingue l'affrètement de la location); il s'agit de la mise à disposition d'un moyen de transport pourvu d'un équipage, l'affréteur déterminant lui-même la marchandise ou les passagers qui doivent être transportés (ce qui distingue l'affrètement du contrat de transport) (Sylvain Marchand, in Commentaire romand, Code des obligations I, 2003, n° 34 ad <ref-law>; Tercier/Favre, Les contrats spéciaux, 4e éd. 2009, n° 6354 s.; Walter Müller, Der Chartervertrag, in Innominatverträge, Festgabe Schluep, 1988, p. 215 ss).
Ce contrat se situe à mi-chemin entre le contrat de bail (<ref-law>) et le contrat de transport (<ref-law>) (Tercier/Favre, op. cit., n° 6356). L'<ref-law> permettant de révoquer ou répudier un mandat en tout temps ne lui est pas applicable (<ref-ruling> consid. 4c p. 111).
3.3 Le litige porte sur la durée pendant laquelle la compagnie aérienne devait, pour le prix convenu, mettre à disposition l'avion et son équipage pour des vols le samedi à destination du Kosovo.
La durée du contrat d'affrètement relève entièrement de la liberté contractuelle. Il faut donc déterminer par voie d'interprétation le contenu de l'accord passé entre les parties.
3.3.1 En présence d'un litige sur l'interprétation d'une disposition contractuelle, le juge doit tout d'abord s'efforcer de déterminer la commune et réelle intention des parties, sans s'arrêter aux expressions ou dénominations inexactes dont elles ont pu se servir, soit par erreur, soit pour déguiser la nature véritable de la convention (<ref-law>) (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 412 s.). Déterminer ce qu'un cocontractant savait ou voulait au moment de conclure relève des constatations de fait; la recherche de la volonté réelle des parties est qualifiée d'interprétation subjective (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 611). Si le juge parvient à établir une volonté réelle concordante des parties, il s'agit d'une constatation de fait qui lie en principe le Tribunal fédéral conformément à l'<ref-law>.
Si la volonté réelle des parties ne peut pas être établie ou si leurs volontés intimes divergent, le juge doit interpréter les déclarations faites et les comportements selon la théorie de la confiance; il doit donc rechercher comment une déclaration ou une attitude pouvait être comprise de bonne foi en fonction de l'ensemble des circonstances (on parle alors d'une interprétation objective). Le principe de la confiance permet ainsi d'imputer à une partie le sens objectif de sa déclaration ou de son comportement, même s'il ne correspond pas à sa volonté intime (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 188 et les arrêts cités).
Le sens d'un texte, apparemment clair, n'est pas forcément déterminant, de sorte que l'interprétation purement littérale est prohibée. Même si la teneur d'une clause contractuelle paraît limpide à première vue, il peut résulter d'autres conditions du contrat, du but poursuivi par les parties ou d'autres circonstances que le texte de ladite clause ne restitue pas exactement le sens de l'accord conclu. Il n'y a cependant pas lieu de s'écarter du sens littéral du texte adopté par les intéressés lorsqu'il n'existe aucune raison sérieuse de penser qu'il ne correspond pas à leur volonté (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 188).
L'application du principe de la confiance est une question de droit que le Tribunal fédéral peut examiner librement (<ref-law>); cependant, pour trancher cette question, il doit se fonder sur le contenu des manifestations de volonté et sur les circonstances, dont la constatation relève du fait (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 412 s.). Relève aussi du droit le principe selon lequel l'interprétation subjective a la priorité sur l'interprétation objective (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 611).
3.3.2 En l'espèce, la compagnie aérienne, en envoyant le texte d'un contrat par fax, a manifesté la volonté de se lier, pour les vols et le prix indiqué, jusqu'au 25 mars 2006. Le texte proposé ne contient aucune indication qui permettrait de penser que l'agence de voyage, par sa seule déclaration, pourrait prolonger les effets de la convention au-delà de cette date. En retournant le texte signé, l'agence de voyage a manifesté la volonté d'accepter le contrat tel qu'il lui était proposé; l'intimée pouvait de bonne foi déduire de cette attitude que la recourante était d'accord avec le contrat écrit. Il faut donc constater que les parties ont échangé des manifestations de volonté concordantes qui fixent l'échéance de la relation contractuelle au 25 mars 2006. On ne pourrait s'écarter de déclarations concordantes claires qu'en présence d'éléments de preuve sérieux permettant de conclure que les parties voulaient en réalité autre chose que ce qu'elles ont déclaré. Comme on l'a vu au sujet du grief d'arbitraire, la recourante n'est pas parvenue à prouver l'existence d'un accord oral qui repousserait la date d'échéance ou qui permettrait à l'agence de voyage, par une déclaration formatrice, d'en prolonger la validité. Certes, l'éventualité d'une prolongation (option permettant à la recourante de prolonger le contrat jusqu'en octobre 2006) et d'une relation contractuelle durable a été évoquée lors des pourparlers; aucun des éléments de preuve ne montre cependant un véritable engagement de la compagnie aérienne, au-delà du 25 mars 2006, qui comporterait les éléments essentiels d'un contrat, à savoir la durée pendant laquelle les vols du samedi seront assurés et quel en serait le prix. Il ne ressort pas non plus des preuves apportées que la recourante aurait formulé une condition au sens juridique. Sur la base des faits constatés - qui lient le Tribunal fédéral (<ref-law>) -, la cour cantonale n'a pas violé les règles du droit fédéral sur l'interprétation des manifestations de volonté en s'en tenant à la date d'échéance fixée dans le texte du contrat accepté par les deux parties.
3.4 En se plaignant de n'avoir pas été tenue au courant des relations contractuelles entre la compagnie aérienne et une agence de voyage concurrente, la recourante, qui cite expressément l'<ref-law>, semble vouloir invoquer le dol, mais sans développer cet argument.
3.4.1 Il y a dol au sens de l'<ref-law> lorsque l'un des cocontractants, de manière illicite, fait croire à des faits faux ou dissimule des faits vrais, alors que ceux-ci sont déterminants pour la décision de son partenaire de conclure le contrat ou, à tout le moins, de le conclure aux conditions convenues (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 165 s.). Savoir dans quelles circonstances se sont déroulés les pourparlers, respectivement la conclusion du contrat, et s'il y a eu comportement trompeur de la part d'une partie relève des constatations de fait (arrêt 4A_217/2009 du 3 novembre 2009 consid. 2.4; arrêt 4C.227/2003 du 9 décembre 2004 consid. 5.3.1). Il incombe à celui qui invoque un dol pour échapper aux conséquences d'un acte juridique d'apporter la preuve qu'il y a eu tromperie et que celle-ci l'a déterminé à contracter (cf. <ref-ruling> consid. 6.3 p. 327; arrêt 4A_217/2009 déjà cité consid. 2.4; Bruno Schmidlin, in Commentaire romand, Code des obligations I, 2003, n° 49 ad <ref-law>; du même auteur, in Berner Kommentar, 1995, n° 171 ad <ref-law>; Ingeborg Schwenzer, in Basler Kommentar, Obligationenrecht I, 4e éd. 2007, n° 26 ad <ref-law>; Max Kummer, in Berner Kommentar, 1962, n° 292 ad <ref-law>; Hans Schmid, in Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch I, 3e éd. 2006, n° 61 ad <ref-law>).
3.4.2 La recourante reproche à la compagnie aérienne de ne pas l'avoir tenue informée de ses relations contractuelles avec une entreprise concurrente. Il faut cependant d'emblée relever que la compagnie aérienne n'avait aucune obligation d'informer son cocontractant sur l'ensemble de ses relations d'affaires dans la mesure où ces dernières n'affectent pas l'exécution des prestations promises ou une éventuelle clause d'exclusivité. La recourante reproche surtout à la compagnie aérienne de lui avoir dissimulé qu'elle avait conclu un accord pour la saison d'été prochaine - plus favorable que la saison d'hiver - avec une entreprise concurrente, de sorte qu'elle n'avait aucun espoir d'obtenir un tel contrat. Selon les constatations cantonales, le contrat incriminé a été conclu "au début de l'hiver". En l'absence d'autres indications, il faut supposer qu'il s'agit du début de l'hiver calendaire en Suisse, lequel commence le 21 décembre. Comme le contrat qui lie les parties a été conclu le 1er décembre 2005, il n'est pas possible d'affirmer - sur la base de l'état de fait cantonal qui lie le Tribunal fédéral (<ref-law>) - que la compagnie aérienne savait déjà, au moment où l'éventualité d'une prolongation du contrat a été évoquée durant les pourparlers, qu'elle conclurait avec l'entreprise concurrente, et non pas avec la recourante. Les faits sur lesquels le Tribunal fédéral doit se fonder ne permettent pas de constater l'existence d'une tromperie de la part de la compagnie aérienne.
Le contrat ne pouvait donc pas être invalidé pour cause de dol.
3.5 La recourante soutient qu'elle a valablement invalidé le contrat pour cause d'erreur essentielle (art. 23 et 24 CO), parce qu'elle croyait, au moment de conclure, que le contrat pour la saison d'été lui serait accordé et que cette perspective était pour elle déterminante.
3.5.1 Il y a erreur lorsqu'une personne, en se faisant une fausse représentation de la situation, manifeste une volonté qui ne correspond pas à celle qu'elle aurait exprimée si elle ne s'était pas trompée. Savoir si une personne, au moment de passer un acte juridique, se trouvait dans l'erreur est une question de fait (<ref-ruling> consid. 5.3.1 p. 650; <ref-ruling> consid. 3a p. 62; <ref-ruling> consid. 1a p. 27). Nul ne peut invalider un acte juridique sur la base des <ref-law> si, en réalité, il n'était pas dans l'erreur (<ref-ruling> consid. 1b p. 74). Il incombe à celui qui invoque une erreur pour échapper aux conséquences d'un acte juridique d'apporter la preuve que ses représentations internes étaient erronées (arrêt 4A_217/2009 déjà cité consid. 2.4; Schmidlin, in Commentaire romand, op. cit., n° 61 ad art. 23-24 CO; du même auteur, in Berner Kommentar, op. cit., n° 434 ad art. 23-24 CO; Schwenzer, op. cit., n° 12 ad <ref-law>; Kummer, op. cit., n° 292 ad <ref-law>; Schmid, op. cit., n° 61 ad <ref-law>).
Selon l'<ref-law>, le contrat n'oblige pas celle des parties qui, au moment de conclure, était dans une erreur essentielle. Il ressort de l'<ref-law> que l'erreur est essentielle notamment lorsqu'elle porte sur des faits que la loyauté commerciale permettait à celui qui se prévaut de son erreur de les considérer comme des éléments nécessaires du contrat. Pour que ce cas d'erreur essentielle soit réalisé, il faut tout d'abord que le cocontractant puisse se rendre compte, de bonne foi, que l'erreur de l'autre partie porte sur un fait qui était objectivement de nature à la déterminer à conclure le contrat ou à le conclure aux conditions convenues; il faut encore, en se plaçant du point de vue de la partie qui était dans l'erreur, que l'on puisse admettre subjectivement que son erreur l'a effectivement déterminée à conclure le contrat ou à le conclure aux conditions convenues (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 541 s.; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 741; <ref-ruling> consid. 5.3 p. 365). Ce que les parties avaient à l'esprit au moment de conclure ressortit au fait; savoir si l'erreur doit être qualifiée d'essentielle au sens de l'<ref-law> est en revanche une question de droit (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 542; <ref-ruling> consid. 1a p. 27).
3.5.2 La cour cantonale n'a pas clairement constaté si la recourante se trouvait ou non dans l'erreur et quel était l'objet de celle-ci. Il ressort des explications de la recourante qu'elle était convaincue que les vols pour la saison d'été lui seraient attribués et elle peut appuyer cette allégation sur le témoignage de l'un de ses employés, qui a affirmé (arrêt attaqué p. 8) que le représentant de la recourante, après son entrevue avec la compagnie aérienne, avait la certitude qu'ayant obtenu les vols d'hiver, il disposait aussi des vols d'été. Il ressort cependant bien de cette déclaration que le représentant de la recourante savait qu'il n'avait obtenu, dans l'immédiat, que les vols d'hiver. Il avait toutefois la ferme conviction qu'il obtiendrait ensuite, par un autre contrat, les vols d'été, saison en principe plus profitable. En l'absence de tout engagement contractuel de la compagnie aérienne, dûment prouvé, l'erreur décrite par la recourante ne porte que sur une espérance.
L'erreur essentielle de l'<ref-law> peut porter sur un fait (ou un événement) futur, mais seulement si, lors de la conclusion du contrat, ce fait pouvait objectivement être tenu pour certain; l'erreur est au contraire exclue lorsque le fait futur était expectatif ou aléatoire (arrêt 4A_595/2008 du 20 mars 2009 consid. 4; <ref-ruling> consid. 2c p. 300; Schmidlin, in Berner Kommentar, op. cit., n° 204 ad art. 23-24 CO; du même auteur, in Commentaire romand, op. cit., n°s 35 à 37 ad art. 23-24 CO; Schwenzer, op. cit., n°s 18 et 19 ad <ref-law>).
En l'espèce, la compagnie aérienne avait certes déclaré, lors des pourparlers, qu'il était possible que la relation se prolonge et qu'elle-même souhaitait établir une relation durable. Elle n'a cependant pris aucun engagement dans ce sens. En l'absence de toute garantie émanant de la compagnie aérienne, le représentant de l'agence de voyage a espéré qu'en acceptant le contrat pour la saison ingrate, il obtiendrait ensuite un contrat pour la saison d'été. Il ne pouvait cependant avoir aucune certitude à ce sujet. Il s'agit donc, d'un point de vue objectif, d'une espérance, ce qui exclut d'emblée l'invalidation du contrat pour cause d'erreur essentielle.
3.6 Ainsi, le contrat a été valablement conclu jusqu'au 25 mars 2006, et non au-delà; la recourante ne l'a pas valablement invalidé, que ce soit pour cause de dol ou d'erreur essentielle. En conséquence, elle reste tenue par le contrat accepté par les deux parties.
Les conséquences pécuniaires que la cour cantonale a tirées de cette situation ne sont pas discutées dans le cadre du recours et il n'y a pas lieu d'y revenir.
4. Ainsi, l'arrêt attaqué, dans son résultat, ne viole pas le droit fédéral et le recours doit être rejeté.
Les frais judiciaires et les dépens sont mis à la charge de la recourante qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 4'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimée une indemnité de 5'500 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève Chambre civile.
Lausanne, le 23 février 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Klett Piaget