Sachverhalt:
A. Die Schweizerische Radio- und Fernsehgesellschaft (SRG) verbreitete über Sendeanlagen an den Standorten Beromünster/LU, Sottens/VD und Monte Ceneri/TI je ein sprachregionales Radioprogramm über Frequenzen des Mittelwellenbandes (MW). Die vom Bundesrat erteilte Konzession für die SRG vom 28. November 2007 (im Folgenden: Konzession SRG; BBl 2007 S. 8557 ff.) sieht (in Art. 33 Abs. 3) vor, dass das Recht auf Verbreitung des deutschsprachigen Programms über Mittelwelle am 31. Dezember 2008 erlischt. Mit Bundesratsbeschluss vom 18. Juni 2008 (BBl 2008 S. 5779) wurde die Konzession SRG (u.a.) insofern abgeändert, als auch die Verbreitung des Programmes für die italienische Sprachregion über Mittelwelle entfällt. Entsprechend stellten der Sender Monte Ceneri auf Ende Juni 2008 und der Sender Beromünster auf Ende Dezember 2008 ihren Betrieb ein. Die über die genannten Sendeanlagen auf Mittelwellenfrequenzen ausgestrahlten Radioprogramme werden (abgesehen vom möglichen Empfang über Kabel, Satellit oder Internet) auch weiterhin drahtlos-terrestrisch verbreitet, das betreffende italienischsprachige Programm ("Rete uno") über das Ultrakurzwellenband (UKW) sowie über Digital Audio Broadcast (DAB), das deutschsprachige Programm ("DRS Musikwelle") ausschliesslich über DAB. Weiterhin in Betrieb blieb einzig der MW-Sender Sottens mit dem französischsprachigen Programm ("Option Musique").
B. Mit Eingabe vom 12. September 2008 reichte X._ beim Bundesamt für Kommunikation (BAKOM) eine "Betroffenheitsbeschwerde" ein, mit welcher er sich gegen die geplante Abschaltung des Mittelwellensenders Beromünster sowie eine allfällige künftige Einstellung des Senders Sottens wehrte und die Wiederinbetriebnahme des Senders Monte Ceneri verlangte.
Mit Schreiben vom 1. Oktober 2008 hielt das BAKOM fest, dass sich die erhobene Beschwerde gegen Konzessionsbeschlüsse des Bundesrates wende, wobei - soweit eine Anfechtung überhaupt möglich sei - das angerufene Bundesamt als Beschwerdeinstanz nicht in Frage komme. Im Übrigen sei nicht ersichtlich, inwiefern X._ mehr als jede andere Person von der Verfügung des Bundesrates betroffen und damit zur Beschwerde berechtigt sein solle. Falls er die Beschwerde nicht zurückziehe, werde sie das BAKOM an die zuständige Stelle weiterleiten.
C. Am 29. Oktober 2008 erhob X._ beim Bundesverwaltungsgericht Beschwerde, im Wesentlichen mit den gleichen Anträgen wie vor dem BAKOM. Mit Urteil vom 2. März 2009 wies das Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Es kam zum Ergebnis, dass das BAKOM, in dessen Schreiben vom 1. Oktober 2008 das Gericht (materiell) eine Verfügung erblickte, zu Recht nicht auf die bei ihm eingereichten Begehren eingetreten sei, da der Bundesratsbeschluss vom 18. Juni 2008 (betreffend den MW-Sender Monte Ceneri) endgültig sei und für eine Änderung oder Erneuerung der Konzession (betreffend die MW-Sender Beromünster und Sottens) die Zuständigkeit nicht beim BAKOM liege.
D. Mit Eingabe vom 14. März 2009 erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde mit den Anträgen, den "Schweizerischen Landessender Beromünster" und den "Schweizerischen Landessender Monte Ceneri" wieder in Betrieb zu setzen und die jeweiligen Programme der SRG ("DRS Musikwelle" bzw. "Rete uno") aufzuschalten; sodann sei zu verfügen, dass der "Schweizerische Landessender Sottens" niemals abgeschaltet werden dürfe und das Programm "Option Musique" weiterhin ausgestrahlt werde.
Das Bundesamt für Kommunikation (BAKOM), welches im vorliegenden Verfahren auch die Interessen des Eidgenössischen Departements für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation (UVEK) wahrnimmt, schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesverwaltungsgericht (Abteilung I) beantragt, die Beschwerde abzuweisen.
E. Mit Verfügung vom 1. April 2009 wies der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts das vom Beschwerdeführer gestellte Gesuch um aufschiebende Wirkung bzw. vorsorgliche Massnahmen ab.
F. Mit Eingabe vom 8. Mai 2009 nimmt der Beschwerdeführer zu den Vernehmlassungen von BAKOM, UVEK und Bundesverwaltungsgericht Stellung, wobei er (sinngemäss) an seinen Anträgen festhält.

Erwägungen:
1. 1.1 Beim angefochtenen Urteil des Bundesverwaltungsgerichts handelt es sich um einen mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten anfechtbaren Endentscheid (Art. 82, 86 Abs. 1 lit. a und Art. 90 BGG).
1.2 Ein Ausnahmegrund im Sinne von Art. 83 BGG liegt nicht vor. Auch soweit in der vorliegenden Streitsache (materiell) eine solche betreffend eine Konzession auf dem Gebiete von Radio und Fernsehen erblickt würde, schlösse Art. 83 lit. p Ziff. 1 BGG (in der Fassung vom 24. März 2006) die Beschwerde schon deswegen nicht aus, weil die in Frage stehende Konzession der SRG, welche die Verbreitung der zur Diskussion stehenden Programme über Mittelwelle vorsieht bzw. vorsah (vgl. Art. 4 Abs. 1 lit. e sowie Art. 4 Abs. 4 lit. a der Konzession SRG) und insoweit (indirekt) auch über den Betrieb der MW-Sendeanlagen Beromünster, Sottens und Monte Ceneri bestimmt, auf einem gesetzlichen Rechtsanspruch beruht und nicht Gegenstand einer öffentlichen Ausschreibung bildete (vgl. Art. 25 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 24. März 2006 über Radio und Fernsehen [RTVG; SR 784.40]; vgl. zum Ganzen auch THOMAS HÄBERLI, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger [Hrsg.], Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Basel 2008, N. 247 ff., insbesondere N. 255 zu Art. 83 BGG).
1.3 Streitgegenstand vor Bundesverwaltungsgericht, dessen Urteil allein Anfechtungsobjekt im vorliegenden Beschwerdeverfahren bildet (vgl. Art. 86 Abs. 1 lit. a BGG), war einzig, ob das Bundesamt für Kommunikation (BAKOM) zu Recht nicht auf die ihm unterbreiteten Begehren des Beschwerdeführers eingetreten ist. Die Beschwerdeanträge vor Bundesgericht haben sich damit ausschliesslich auf diese Frage zu beschränken; soweit der Beschwerdeführer weitergehende Anträge, insbesondere Anträge in der Sache selber stellt (so die Wiederinbetriebnahme der MW-Sender Beromünster und Monte Ceneri bzw. den Weiterbetrieb des MW-Senders Sottens mit den jeweiligen SRG-Programmen), ist darauf nicht einzutreten.
Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, das Bundesverwaltungsgericht habe im angefochtenen Urteil das Nichteintreten des BAKOM auf seine Begehren zu Unrecht geschützt, ist er im Sinne von Art. 89 Abs. 1 BGG zur Beschwerde in öffentlichen-rechtlichen Angelegenheiten befugt, ungeachtet seiner Legitimation in der Sache selber. Auf die Beschwerde ist insofern einzutreten.
1.4 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Ein pauschaler Verweis auf Eingaben an Vorinstanzen genügt den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG nicht.
Eine qualifizierte Rügepflicht gilt u.a. hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten. Das Bundesgericht prüft solche Rügen nur, wenn sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden sind (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287).
2. 2.1 Das Bundesverwaltungsgericht untersuchte die Frage, ob das Bundesamt für Kommunikation (BAKOM) zu Recht nicht auf die Eingabe des Beschwerdeführers eingetreten ist, getrennt anhand der einzelnen Begehren. Im Antrag um Wiederaufschaltung des MW-Senders Monte Ceneri erblickte es (formell betrachtet) eine Beschwerde gegen den Bundesratsbeschluss vom 18. Juni 2008, mit welchem die betreffende Konzessionsbestimmung aufgehoben wurde. Dieser Beschluss sei endgültig und könne insbesondere nicht vor einer dem Bundesrat untergeordneten Verwaltungseinheit (wie dem BAKOM) angefochten werden. Mit der Forderung, den MW-Sender Beromünster nicht abzuschalten, verlange der Beschwerdeführer die Änderung der bestehenden bzw. die Erteilung einer neuen Konzession. Für Änderungen liege die Zuständigkeit gemäss Art. 25 Abs. 5 RTVG sowie Art. 31 der Konzession SRG beim UVEK, für die Erteilung einer neuen Konzession gemäss Art. 25 Abs. 1 RTVG beim Bundesrat. Schliesslich könne auch eine verbindliche Zusage, den MW-Sender Sottens nicht abzuschalten, nur vom Bundesrat als für die Konzessionserteilung zuständige Behörde ausgehen. Das BAKOM sei mithin auf die Sache zu Recht nicht eingetreten.
2.2 Wie es sich mit der Zuständigkeit des BAKOM im vorliegenden Zusammenhang im Einzelnen verhält bzw. an welche Behörde die Eingabe des Beschwerdeführers in Anwendung von Art. 8 VwVG (SR 172.021) allenfalls hätte überwiesen werden können oder müssen, kann offenbleiben.
Der Beschwerdeführer hat seine Eingabe an das Bundesamt für Kommunikation (BAKOM) als "Betroffenheitsbeschwerde" bezeichnet. Vorausgesetzt, dass im streitigen Verzicht auf Verbreitung der betroffenen SRG-Programme über Mittelwelle von den erwähnten Sendeanlagen aus bzw. in den diesem zugrundeliegenden Rechtsakten überhaupt ein als Verfügung (im Sinne von Art. 5 VwVG) zu qualifizierendes, der Beschwerde im Sinne von Art. 44 ff. VwVG zugängliches Anfechtungsobjekt erblickt werden kann, müsste der Beschwerdeführer, um zur Ergreifung dieses Rechtsmittels legitimiert zu sein, durch die betreffende Verfügung besonders berührt sein und ein schutzwürdiges Interesse an deren Aufhebung oder Änderung haben (Art. 48 Abs. 1 lit. b und c VwVG). Die genannten Kriterien, welche jenen in der Legitimationsregelung zur Beschwerde an das Bundesgericht (Art. 89 Abs. 1 lit. b und c BGG) entsprechen, sollen die Popularbeschwerde ausschliessen und den Charakter des allgemeinen Beschwerderechts als Instrument des Individualrechtsschutzes unterstreichen (vgl. VERA MARANTELLI-SONANINI/SAID HUBER, in: Waldmann/Weissenberger [Hrsg.], Praxiskommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, Zürich 2009, Rz. 9 und 11 zu Art. 48 VwVG). Verlangt wird, dass der Beschwerdeführer über eine spezifische Beziehungsnähe zur Streitsache verfügt und einen praktischen Nutzen aus der Aufhebung oder Änderung der angefochtenen Verfügung bzw. des angefochtenen Entscheids zieht (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 252 f. mit Hinweisen). Ein bloss mittelbares oder ausschliesslich allgemeines öffentliches Interesse berechtigt - ohne die erforderliche Beziehungsnähe zur Streitsache selber - nicht zur Verwaltungsbeschwerde. Der Beschwerdeführer muss durch die angefochtene Verfügung stärker als jedermann betroffen sein und in einer besonderen, beachtenswerten, nahen Beziehung zur Streitsache stehen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 174 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 588 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 177 f., je mit Hinweisen).
Die Voraussetzung des schutzwürdigen Interesses käme im Übrigen auch dann zum Tragen, wenn in der Eingabe des Beschwerdeführers an das BAKOM nicht eine Beschwerde (im Sinne von Art. 44 ff. VwVG), sondern ein Gesuch um Erlass einer (Leistungs- oder Gesaltungs-)Verfügung (Art. 25 Abs. 2 VwVG analog; vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 355; <ref-ruling> E. 3 S. 58 ff.) oder um eine solche über einen Realakt (Art. 25a VwVG; vgl. MARKUS MÜLLER, Rechtsschutz gegen Verwaltungsrealakte, in: Pierre Tschannen [Hrsg.], Neue Bundesrechtspflege, Berner Tage für die juristische Praxis 2006, Bern 2007, S. 347 f.) erblickt würde.
2.3 An dieser Voraussetzung fehlt es vorliegend. Aus dem Umstand, dass jemand nicht mehr in der Lage ist, ein Radioprogramm über Mittelwelle zu empfangen, lässt sich noch keine legitimationsbegründende Betroffenheit im erwähnten Sinne ableiten. Um von der streitigen Massnahme in relevanter Weise berührt zu sein, müsste der Beschwerdeführer dartun, dass und inwiefern er persönlich (mehr als jedermann) auf die Verbreitung der betreffenden Radioprogramme über Mittelwelle angewiesen ist, was er indessen unterlässt. Dass es für ihn nicht möglich wäre, die Programme auf andere Art zu empfangen, wird nicht behauptet und ist auch nicht ersichtlich. Der pauschale und unsubstantiierte Einwand, dass ein uneingeschränkter Empfang von Nachrichten ohne Verbreitung über Mittelwelle (insbesondere im angrenzenden Ausland) nicht mehr möglich ist, betrifft den Beschwerdeführer nicht stärker als jedermann. Die in seiner Eingabe an das BAKOM enthaltenen Vorbringen lassen denn auch vielmehr darauf schliessen, dass es ihm primär um die Wahrung allgemeiner öffentlicher Interessen ging, welche der Beschwerdeführer durch die Abschaltung der MW-Sender bedroht sieht. Dazu wäre er jedoch auf den Weg der Aufsichtsbeschwerde (Art. 71 VwVG) oder Petition (Art. 33 BV) zu verweisen. Die beiden genannten Rechtsbehelfe verschaffen dem Einzelnen indessen keine verwaltungsverfahrensrechtliche Parteistellung und damit auch keinen Anspruch auf Erlass einer Verfügung oder eines Beschwerdeentscheids in der Sache selber.
2.4 Daran ändert auch die vom Beschwerdeführer angerufene Europäische Menschenrechtskonvention (EMRK) nichts. Die Meinungsfreiheit gemäss Art. 10 EMRK schliesst (ebenso wie Art. 16 Abs. 3 BV) das Recht mit ein, die von den Medien verbreiteten Informationen zu empfangen (vgl. zur Empfangsfreiheit als Teil der Informationsfreiheit auch JÖRG PAUL MÜLLER/MARKUS SCHEFER, Grundrechte in der Schweiz, 4. Aufl., Bern 2008, S. 520 f.; ANDREAS KLEY/ESTHER TOPHINKE, in: Ehrenzeller/Mastronardi/Schweizer/Vallender [Hrsg.], St. Galler Kommentar zur Bundesverfassung, 2. Aufl. 2008, Rz. 30 zu Art. 16 BV). Wie weiter oben erwähnt wurde (vgl. Sachverhalt lit. A), werden die bislang über die betroffenen MW-Sender verbreiteten Programme nicht eingestellt, sondern sie bleiben über eine Vielzahl von anderen Verbreitungstechnologien - drahtloser wie auch leitungsgebundener Art - uneingeschränkt empfangbar, auch wenn die einzelnen Technologien unterschiedliche Gesetzmässigkeiten und damit verbundene Vor- und Nachteile aufweisen mögen. Anzumerken bleibt namentlich, dass das Nachrichtenangebot der beiden betroffenen SRG-Radioprogramme nicht bloss über DAB, sondern auch über das weitverbreitete UKW-Band empfangbar bleibt ("Rete uno" wird per se über UKW verbreitet [Art. 4 Abs. 1 lit. a und d der Konzession SRG], "DRS Musikwelle" gibt als modifiziertes Programm lediglich die aktuellen Informationsleistungen des ebenfalls über UKW verbreiteten deutschsprachigen Basisprogrammes in identischer Form wieder [vgl. Art. 4 Abs. 4 Ingress der Konzession SRG]). Die verfassungsrechtlich und staatsvertraglich garantierte Empfangsfreiheit gewährleistet den Zugang zum vorhandenen Medienangebot, nicht jedoch den Empfang über eine bestimmte Verbreitungstechnologie. Insofern erscheint dieses Grundrecht in der vorliegenden Konstellation nicht betroffen, womit auch keine Verpflichtung bestand, dem Beschwerdeführer eine im Sinne von Art. 13 EMRK wirksame Beschwerdemöglichkeit einzuräumen. Entsprechend lässt sich das vom Bundesverwaltungsgericht geschützte Nichteintreten des BAKOM auf die Begehren des Beschwerdeführers auch unter diesem Titel nicht beanstanden.
2.5 Was der Beschwerdeführer im Weiteren vorbringt, ist - soweit überhaupt den Begründungsanforderungen entsprechend (oben E. 1.4) - nicht geeignet, den angefochtenen Entscheid in Frage zu stellen: Aus welchem Grund das Bundesverwaltungsgericht die bei ihm anhängig gemachte Beschwerde als Klage im Sinne von Art. 35 f. VGG (SR 173.32) hätte entgegennehmen müssen, ist nicht ersichtlich. Über die Sanierung des MW-Senders Beromünster nach den Bestimmungen der Verordnung vom 23. Dezember 1999 über den Schutz vor nichtionisierender Strahlung (NISV; SR 814.710), welche von den Behörden des Kantons Luzern verfügt worden war, jedoch nicht die Stilllegung des Senders verlangte hätte, wurde bereits in einem früheren vom Beschwerdeführer angestrengten Verfahren rechtskräftig befunden (Urteil des Bundesgerichts 1A.66/2004 vom 7. September 2004), weshalb auf die erneut vorgebrachten diesbezüglichen Einwände so oder so nicht mehr einzugehen ist.
3. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde als unbegründet abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Entsprechend dem Ausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 BGG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (Art. 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Kommunikation (BAKOM), dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, und dem Eidgenössischen Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation (UVEK), schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Juli 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Moser