Sachverhalt:
A.
Auf die Ausschreibung der Baumeisterarbeiten für den Neubau des Spitals W._ in A._/GR im offenen Verfahren gingen Offerten unter anderem der X._ AG, B._/GL, zum Preis von Fr. 6'989'607.20 und der Y._ AG, C._/GR, zum Preis von Fr. 7'198'091.70 bzw. von derselben als Pauschalangebot zum Preis von Fr. 6'980'000.-- ein. Bei Gleichheit in den Kriterien Qualität und Termine stellte die Vergabebehörde Stiftung Z._ allein auf den Preis ab und vergab den Auftrag am 9. Oktober 2012 an die Y._ AG für ihr Pauschalangebot.
B.
Die gegen diesen Beschluss erhobene Beschwerde der X._ AG wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden mit Urteil vom 18. Dezember 2012 ab. Der Werkvertrag zwischen der Vergabestelle und der Zuschlagsempfängerin über die Baumeisterarbeiten wurde am 11. Januar 2013 abgeschlossen.
C.
Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 1. Februar 2013 beantragt die X._ AG dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 18. Dezember 2012 sei aufzuheben und der Zuschlag für die Baumeisterarbeiten am Neubau Spital W._ sei ihr zu erteilen; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Subeventualiter beantragt sie, es sei die Rechtswidrigkeit des angefochtenen Urteils festzustellen. Gerügt wird eine unvollständige und <ref-law> verletzende Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts sowie die willkürliche Anwendung von kantonalem Recht.
D.
Mit Verfügung vom 26. Februar 2013 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, die Stiftung Z._ sowie die Y._ AG beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.

Erwägungen:
1.
1.1. Das ordentliche Rechtsmittel der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gegen Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen nur zulässig, wenn die in Art. 83 lit. f Ziff. 1 und 2 BGG genannten beiden Bedingungen (Erreichen des Schwellenwerts sowie Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung) kumulativ erfüllt sind (<ref-ruling> E. 1.1.1 S. 315 f. mit Hinweisen), was vorliegend unstreitig nicht der Fall ist. Zulässig bleibt damit, da es sich um den Entscheid einer kantonalen Instanz handelt, einzig die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gemäss <ref-law>, als welche die Beschwerdeführerin ihre Eingabe richtigerweise auch bezeichnet.
1.2. Die Beschwerdeführerin, welche am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und als unterlegene Bewerberin mit der günstigsten Offerte im Falle einer Gutheissung ihres Rechtsmittels eine reelle Chance auf den Zuschlag hätte, ist durch den angefochtenen Entscheid in rechtlich geschützten Interessen betroffen und insofern im Sinne von <ref-law> zur Verfassungsbeschwerde legitimiert (vgl. Urteil 2D_50/2009 vom 25. Februar 2010 E. 1.2 mit weiteren Hinweisen).
Nicht entscheidend ist in diesem Zusammenhang, dass zwischen der Vergabebehörde und der Zuschlagsempfängerin bereits ein Vertrag abgeschlossen worden ist. Zwar wird die Gültigkeit des Vertrages durch die Gutheissung der Beschwerde eines Konkurrenten nicht berührt, doch behält die übergangene Bewerberin insofern ein aktuelles und praktisches Interesse am Verfahren, als das Bundesgericht aufgrund der Sonderbestimmung von Art. 9 Abs. 3 des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 1995 über den Binnenmarkt (Binnenmarktgesetz, BGBM; SR 943.02) in diesem Falle wenigstens die Bundesrechtswidrigkeit des angefochtenen Entscheids festzustellen hat, um der Betroffenen die allfällige Geltendmachung von Schadenersatz zu ermöglichen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 317; <ref-ruling> E. 1.2 S. 157; <ref-ruling> E. 5b S. 97 f.). Das Subeventualbegehren ist daher zulässig, während auf das Hauptbegehren nicht eingetreten werden kann.
1.3. Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Dabei gilt das sog. Rügeprinzip (Art. 117 in Verbindung mit <ref-law>) : Der Beschwerdeführer muss in seiner Eingabe dartun, welche verfassungsmässigen Rechte inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399). Wird ein Verstoss gegen das Willkürverbot geltend gemacht, muss der Beschwerdeführer dartun, dass und inwieweit der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 3.2 S. 400 mit Hinweis). Soweit sich die Beschwerdeführerin auf eine rein deskriptive Sachverhaltsschilderung aus eigener Sicht beschränkt (vgl. namentlich Ziff. 9 ff. der Beschwerdeschrift), ist ihren Vorbringen demnach nicht weiter nachzugehen (vgl. dazu auch E. 2.2 hiernach).
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin rügt vorab, die Vorinstanz habe durch eine unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts die verfassungsmässigen Verfahrensgarantien gemäss <ref-law> "in krasser Weise" verletzt. Die Vorinstanz lege mit keinem Satz dar, welche Behauptungen der Parteien sie als erwiesen erachte und welchen Sachverhalt sie ihrem Entscheid zugrunde gelegt habe.
2.2. Gemäss <ref-law> legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann davon nur abweichen, wenn die Sachverhaltsfeststellung unter Verletzung eines verfassungsmässigen Rechts zustande kam (Art. 118 Abs. 2 und <ref-law>), was der Beschwerdeführer präzise geltend zu machen hat (Art. 117 in Verbindung mit <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 445). Ob die Beschwerde diesen Anforderungen zu genügen vermag, kann in Hinblick auf das Folgende offen gelassen werden.
Es mag zwar zutreffen, dass die Sachverhaltsdarstellung im angefochtenen Entscheid eher knapp ausgefallen ist. Indessen ergibt sich aus dem angefochtenen Entscheid hinreichend klar, aus welchen Gründen und gestützt auf welchen Sachverhalt die Vorinstanz die Beschwerde abgewiesen hat. Im Übrigen bedeutet der Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> bzw. die daraus resultierende Begründungspflicht nicht, dass sich eine Behörde mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzen und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegen muss; sie kann sich vielmehr auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich die betroffene Person über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 4.2 S. 355 mit Hinweis), was für das hier angefochtene Urteil zweifellos zutrifft.
3.
3.1. Gemäss Art. 22 lit. c des Submissionsgesetzes [des Kantons Graubünden] vom 10. Februar 2004 (SubG/GR; BR 803.300) wird ein Anbieter u.a. dann vom Verfahren ausgeschlossen, wenn er ein Angebot einreicht, das unvollständig ist oder den Anforderungen der Ausschreibung nicht entspricht. Art. 20 der Submissionsverordnung [des Kantons Graubünden] vom 25. Mai 2004 (SubV/GR; BR 803.310) hält unter der Marginalie "Unternehmervarianten" sodann fest, dass es den Anbietern frei steht, zusätzlich zum Grundangebot Vorschläge für Varianten einzureichen (Abs. 1). Der Auftraggeber kann diese Möglichkeit in der Ausschreibung oder in den Ausschreibungsunterlagen beschränken oder ausschliessen (Abs. 2).
3.2. Das Bundesgericht prüft die Anwendung des kantonalen Submissionsrechts durch die kantonale Rechtsmittelinstanz nur unter dem Gesichtswinkel der Willkür; dasselbe gilt für die Interpretation der Ausschreibungsunterlagen, die von der zuständigen Behörde vorgenommene Beurteilung der offerierten Leistungen auf der Grundlage der Vergabekriterien und für die Feststellung des Sachverhalts im Allgemeinen (vgl. Urteile 2D_34/2010 vom 23. Februar 2011 E. 2.1; 2D_87/2008 vom 10. November 2008 E. 2; BGE <ref-ruling> E. 6 S. 98 f. mit Hinweisen).
3.3. Im angefochtenen Entscheid hat die Vorinstanz festgestellt, dass die von der Beschwerdegegnerin und Zuschlagsempfängerin eingereichte Pauschalofferte (hier als Variante zur Offerte mit den Einheitspreisen) für Fr. 6'980'000.-- als Unternehmervariante im Sinne von Art. 20 SubV zu werten sei und dementsprechend nicht im Sinne von Art. 22 lit. c SubG vom Verfahren ausgeschlossen werden müsse. Zur Begründung führte sie aus, es sei unbestritten, dass allein auf die kantonalen Vorschriften bzw. die kantonale Praxis abzustellen sei. Das Verwaltungsgericht habe 2007 in einem Urteil eine ähnliche Pauschalofferte für zulässig erklärt und es gäbe keinen Grund, im vorliegenden Fall anders zu entscheiden.
3.4. Die Beschwerdeführerin ist der Auffassung, die Vorinstanz habe hier willkürlich angenommen, ein reines Pauschalangebot sei als Unternehmervariante zulässig. In Lehre und Rechtsprechung sei zwar umstritten, ob als Variante auch ein von den Ausschreibungsunterlagen abweichender Vergütungsmodus, insbesondere ein Pauschal- oder Globalangebot, zusätzlich zum Grundangebot nach Einheitspreisen vorgeschlagen werden könne. Im Kanton Graubünden bestehe jedoch eine gefestigte Praxis, wonach ein reines Pauschalangebot als ausschreibungswidrig zu betrachten und damit auszuschliessen sei.
3.4.1. Die Rügen der Beschwerdeführerin überzeugen nicht: So räumt sie selber ein, dass das Bundesgericht es im Einzelfall nicht als willkürlich erachtet habe, wenn ein abweichendes Vergütungsangebot als Unternehmervariante qualifiziert wird. Im vorliegenden Fall erklärt das kantonale Recht (Art. 20 SubV/GR) Unternehmervarianten ausdrücklich für zulässig und auch aus den Ausschreibungsunterlagen ergibt sich nichts anderes. Zudem lässt sich dem "Handbuch öffentliches Beschaffungswesen im Kanton Graubünden" (Stand 22. April 2010) in Ziff. 8.15 entnehmen, dass Pauschalpreisangebote als Unternehmervarianten zulässig sind. Sodann bezieht sich die von der Beschwerdeführerin ins Feld geführte konstante Praxis der Vorinstanz offensichtlich noch auf das alte (kantonale) Submissionsrecht; dagegen hat das Verwaltungsgericht mit Urteil vom 16. August 2007 E. 3b (U 07 58) in Bezug auf das totalrevidierte Submissionsgesetz vom 10. Februar 2004 festgehalten, dass Pauschalangebote nicht generell ungültig seien. Demnach kann der Beschwerdeführerin auch nicht gefolgt werden, wenn sie ausführt, aus Gründen der Rechtssicherheit müsse die bisherige kantonale Praxis, wonach ein reines Pauschalangebot unzulässig sei, auch im vorliegenden Fall angewendet werden, zumal hier kein reines Pauschalangebot vorliegt, sondern die Zuschlagsempfängerin auch ein Grundangebot mit Einheitspreisen eingereicht hat.
3.4.2. Wenn also die Vorinstanz annimmt, es seien nicht nur in Bezug auf die angebotenen Leistungen, sondern auch bei den Modalitäten der Bezahlung Varianten zulässig, kann somit von einer Verletzung des Willkürverbots keine Rede sein (vgl. Urteile 2P.111/2003 vom 21. Januar 2004 E. 4.1.1; 2P.54/2006 vom 8. März 2006 E. 2). Daran ändert nichts, dass aus den etwas unklaren Erwägungen in Ziff. 8.6 des oben erwähnten Handbuchs durchaus auch gegenteilige Schlüsse gezogen werden könnten.
3.5. Die Beschwerdeführerin führt weiter aus, selbst wenn man Pauschalpreisangebote als zulässig erachten wollte, habe die Vorinstanz in willkürlicher Weise das berücksichtigte Pauschalangebot mit ihrem Einheitsangebot verglichen. Das Beschwerdeverfahren habe nämlich ergeben, dass Ausmassreserven von 3 % eingerechnet worden seien, was der Vergabebehörde nicht bewusst gewesen sei. Im Ergebnis habe die Vorinstanz einen Zuschlagsentscheid bestätigt, bei dem nicht das wirtschaftlich günstigste Angebot berücksichtigt worden sei.
3.5.1. Dazu ist vorab Folgendes festzuhalten: S oweit es im Vergaberecht um Fragen der Bewertung der eingelangten Angebote geht, auferlegt sich das Bundesgericht in seiner Prüfung eine gewisse Zurückhaltung, zumal schon die Vorinstanz über einen erheblichen Beurteilungsspielraum verfügt. Vor Bundesgericht geht es um die Würdigung eines Bewertungsvorgangs in einem Bereich, der nicht selten besondere fachtechnische Kenntnisse erfordert (Urteil 2P.14/2007 vom 3. September 2007 E. 2.4). Zudem gilt es regelmässig die örtlichen Verhältnisse zu berücksichtigen, die das kantonale Gericht besser zu überblicken vermag (<ref-ruling> E. 1.2 S. 305; <ref-ruling> E. 3c S. 172; <ref-ruling> E. 6 S. 98 f.; Urteile 2D_49/2011 vom 25. September 2012 E. 1.4.2; 2C_660/2011 vom 9. Februar 2012 E. 1.5).
3.5.2. Die Vorinstanz hat ausgeführt, die Vergabestelle habe ihr weites Ermessen nicht überschritten, indem sie die Vergleichbarkeit der Offerten zu Einheitspreisen mit der Pauschalvariante bejahte und letzterer aufgrund des tieferen Realisationspreises und der geringeren Gefahr der Kostenüberschreitung den Vorzug gab (vgl. angefochtener Entscheid E. 2d). Dieser Schluss ist im Rahmen einer Willkürprüfung - sofern die Begründungsanforderungen (vgl. E. 1.3 hiervor) überhaupt erfüllt sind - nicht zu beanstanden. Soweit die Beschwerdeführerin sich auf das Schreiben des Ingenieurbüros V._ vom 31. Oktober 2012 bezieht, kann diesem entnommen werden, dass lediglich in Bezug auf drei Positionen der Stützmauer eine Ausmassreserve von ca. 3 % (Reservebetrag total Fr. 2'939.--) enthalten war; tatsächlich resultierte aber gar keine Reserve bzw. wurde diese konsumiert, weil die Erhöhung der Mauer definitiv realisiert wurde.
4.
Die Beschwerde erweist sich nach dem Gesagten als unbegründet und ist abzuweisen. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 65 f. BGG). Diese hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren ausserdem angemessen zu entschädigen (<ref-law>). Der in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegenden Vergabestelle wird keine Parteientschädigung zugesprochen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 7'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 7'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juni 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Winiger