Sachverhalt:
A. Die X._ AG ist Mitglied des Vereins Y._. Mit Beschluss vom 10. Juli 2007 verhängte dieser gegen die X._ AG eine Konventionalstrafe von Fr. 5'000.--. Die X._ AG erhob hiergegen mit Schreiben vom 27. Juli 2007 Einsprache beim Verein Y._. Dieser ersuchte hierauf das Obergericht des Kantons Zug um Ernennung eines Einzelschiedsrichters. Das Gesuch wurde an das zuständige Kantonsgerichtspräsidium weitergeleitet.
B. Der Präsident des Kantonsgerichtes Zug ernannte mit Verfügung vom 8. November 2007 eine Einzelschiedsrichterin (Dispositiv-Ziffer 1) und ordnete weiter an, dass die auf Fr. 450.-- festgesetzte Gerichtsgebühr wie auch die Kanzleikosten von Fr. 20.-- und die Auslagen von Fr. 30.-- vom Verein Y._ bezogen würden und die Einzelschiedsrichterin in ihrem Entscheid ebenfalls über die definitive Tragung dieser Kosten (im Gesamtbetrag von Fr. 500.--) zu befinden haben werde (Dispositiv-Ziffer 2).
C. Die X._ AG erhob am 19. November 2007 Beschwerde an das kantonale Obergericht und stellte den Hauptantrag, in entsprechender Aufhebung von Dispositiv-Ziffer 2 der Verfügung des Kantonsgerichtspräsidenten vom 8. November 2007 die Spruchgebühr angemessen herabzusetzen. Für den Fall, dass das Obergericht nicht zuständig sein sollte, ersuchte sie darum, die Beschwerde an das Bundesgericht zu überweisen.
Das Obergericht beschloss am 23. Januar 2008, dass auf die Beschwerde nicht eingetreten und diese an das Bundesgericht überwiesen werde.
D. Gegenstand des vorliegenden Verfahrens ist nach dem Dargelegten die Verfügung des Kantonsgerichtspräsidenten vom 8. November 2007. Dieser beantragt in seiner Vernehmlassung vom 11. November 2008, die Beschwerde abzuweisen.
E. Ausserdem hat die X._ AG gegen den obergerichtlichen Beschluss vom 23. Januar 2008 eine subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben (Verfahren 5D_27/2008). Die erkennende Abteilung hat mit Urteil vom heutigen Tag entschieden, dass auf diese nicht eingetreten werde.

Erwägungen:
1. 1.1 Nach den Feststellungen des Obergerichts im Beschluss vom 23. Januar 2008 steht gegen die angefochtene kantonsgerichtliche Verfügung kein kantonales Rechtsmittel offen. Auf die Beschwerde, die die Beschwerdeführerin gegen den obergerichtlichen Beschluss erhoben hat, ohne die darin vertretene Auffassung zur Zulässigkeit eines kantonalen Rechtsmittels zu beanstanden (vgl. Urteil 5D_27/2008 E. 2), ist nicht eingetreten worden. Unter den gegebenen Umständen ist davon auszugehen, es handle sich bei der Verfügung des Kantonsgerichtspräsidenten um einen letztinstanzlichen Entscheid (<ref-law>). Dass der angefochtene Entscheid nicht von einem oberen kantonalen Gericht erlassen wurde (vgl. <ref-law>), ist in Anbetracht der übergangsrechtlichen Regelung in <ref-law> ohne Belang. Sodann ist die Höhe der Gerichtsgebühr für die Ernennung der Einzelschiedsrichterin vom Kantonsgerichtspräsidenten endgültig festgelegt worden; dessen Entscheid kann im Schiedsverfahren nicht mehr in Frage gestellt werden, so dass ein im Sinne von <ref-law> das Verfahren abschliessender Endentscheid vorliegt (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 351).
1.2 Gegenstand der Verfügung des Kantonsgerichtspräsidenten sind die auf Art. 3 lit. a und Art. 12 des Konkordats über die Schiedsgerichtsbarkeit sowie auf § 17 Abs. 3 erster Satz des Zuger Gerichtsorganisationsgesetzes (GOG) beruhende Ernennung einer (Einzel-)Schiedsrichterin und die für diese Verrichtung angesetzten Gerichtskosten. Es handelt sich mithin um eine Angelegenheit der Justizverwaltung, d.h. um eine solche öffentlich-rechtlicher Natur. Da der angefochtene Entscheid indessen unmittelbar mit einer vereins-, mithin zivilrechtlichen Streitigkeit zusammenhängt, unterliegt er nach <ref-law> an sich der Beschwerde in Zivilsachen (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 337 f.).
In vermögensrechtlichen Angelegenheiten steht die Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich nur offen, wenn der in <ref-law> festgelegte Streitwert erreicht ist. Bei der Qualifizierung der vorliegenden Sache aus dieser Sicht ist zu beachten, dass die angefochtene Verfügung vollkommen unabhängig von der Hauptsache, der gegen die Beschwerdeführerin verhängten Konventionalstrafe, die in einem - privaten - Schiedsverfahren zu beurteilen sein wird, erlassen wurde. Der Streitwert der Hauptsache ist unter den gegebenen Umständen - im Gegensatz zu den Fällen von Zwischenentscheiden etwa über ein Ausstandsbegehren oder über ein Armenrechtsgesuch (dazu Urteile des Bundesgerichts 5A_201/2008 vom 6. Oktober 2008 E. 1 und 5A_108/2007 vom 11. Mai 2007 E. 1.2) - ausser Betracht zu lassen. Abzustellen ist vielmehr auf die von der Beschwerdeführerin einzig angefochtene Höhe der vom Kantonsgerichtspräsidenten auf Fr. 450.-- festgesetzten Gerichtsgebühr (in diesem Sinne auch das Urteil des Bundesgerichts 5D_88/2008 vom 14. August 2008 E. 1). Der für die Beschwerde massgebliche Streitwert übersteigt somit nicht den genannten Betrag, so dass der für einen Fall der vorliegenden Art erforderliche Streitwert von 30'000 Franken (<ref-law>) nicht erreicht ist. Da kein Ausnahmefall nach <ref-law> dargetan ist, die Beschwerdeführerin namentlich selbst nicht etwa geltend macht, es gehe um eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (<ref-law>), kommt einzig die subsidiäre Verfassungsbeschwerde in Betracht (<ref-law>). Im Sinne des von der Beschwerdeführerin gestellten Eventualbegehrens ist deren Eingabe als solche entgegenzunehmen.
2. Die Beschwerdeführerin bringt vor, die Spruchgebühr für die angefochtene Verfügung hätte sich nach den von ihr für einschlägig gehaltenen Bestimmungen des kantonalen Verfahrensrechts auf höchstens Fr. 390.-- belaufen dürfen. Darin, dass der Kantonsgerichtspräsident nicht begründet habe, weshalb er diesen Betrag überschritten hat, erblickt sie zudem eine formelle Rechtsverweigerung .
2.1 Mit ihren Vorbringen macht die Beschwerdeführerin unter anderem eine Missachtung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) geltend. Der Grundsatz des rechtlichen Gehörs beinhaltet (auch) die Pflicht der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Der Betroffene soll sich über dessen Tragweite ein Bild machen und ihn in voller Kenntnis der Sache gegebenenfalls anfechten können. Zumindest sind kurz die Überlegungen anzuführen, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich der Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 3.3 S. 445 mit Hinweisen).
Nach der Rechtsprechung ist die Bemessung einer Parteientschädigung in der Regel nicht zu begründen; ausgenommen sind jedoch Fälle, in denen das Gericht von einem vorgegebenen Tarif bzw. von einer die Mindest- und Höchstbeträge festlegenden gesetzlichen Regelung abweicht oder in denen eine Partei ausserordentliche Umstände geltend gemacht hatte (<ref-ruling> E. 2a S. 1). Das Gleiche gilt bei der Bestimmung des Honorars für einen unentgeltlichen Rechtsbeistand (Urteil des Bundesgerichts 8C_757/2007 vom 29. Oktober 2008 E. 4.2 mit Hinweisen). Die dargelegten Grundsätze sind ebenfalls auf die Festsetzung der Höhe der Gerichtskosten zu übertragen (vgl. Urteil des Bundesgerichts 5P.213/2005 vom 30. August 2005 E. 2.2).
2.2 Gemäss den von der Beschwerdeführerin angerufenen Bestimmungen der Zuger Verordnung betreffend Kosten und Entschädigungen in der Zivil- und Strafrechtspflege (KEV; BSG 161.7) beträgt bei einem der Konventionalstrafe, die dem in Frage stehenden Schiedsverfahren zugrunde liegt, entsprechenden Streitwert von 5'000 Franken die Spruchgebühr 200 bis 600 Franken (§ 10 Abs. 1 KEV). Der Kantonsgerichtspräsident bezog sich auf das summarische Verfahren (vgl. E. 3 der angefochtenen Verfügung), für das § 11 KEV bestimmt, dass die Spruchgebühr einen Fünftel bis die Hälfte des sich aufgrund von § 10 KEV ergebenden Betrags ausmache. Nach den angeführten Bestimmungen hätte die Spruchgebühr hier somit nicht mehr als 100 bis 300 Franken betragen dürfen.
2.3 Worauf die strittige Spruchgebühr beruht, ist der angefochtenen Verfügung nicht zu entnehmen. Sollten tatsächlich die §§ 10 und 11 KEV massgebend gewesen sein, hätte der Kantonsgerichtspräsident erklären müssen, weshalb er von dem durch diese Bestimmungen gesteckten Rahmen abweiche. In seiner Vernehmlassung bringt der kantonale Richter vor, bei der Ernennung eines Schiedsrichters handle es sich nicht um eine vermögensrechtliche Streitigkeit und gemäss § 4 KEV betrage die Spruchgebühr (für nicht ausdrücklich erwähnte Verrichtungen) in der Regel 50 bis 2'000 Franken. Ferner weist er darauf hin, dass der (für nichtstreitige Rechtssachen geltende) § 12 KEV, der hier subsidiär anzuwenden gewesen wäre, zumal die Ernennung eines Schiedsrichters als solche nicht strittig gewesen sei, eine Spruchgebühr von 50 bis 3'000 Franken vorsehe.
Diesen Vorbringen ist entgegenzuhalten, dass der Kantonsgerichtspräsident sich auf eine der angeführten Varianten hätte festlegen und seine Wahl in seinem Entscheid ausdrücklich hätte angeben müssen. Nur so wäre die Beschwerdeführerin in die Lage versetzt worden, die Bemessung der Spruchgebühr zu überprüfen und diese gegebenenfalls sachgerecht anzufechten.
3. Der Kantonsgerichtspräsident ist nach dem Ausgeführten der sich aus <ref-law> ergebenden Begründungspflicht nicht nachgekommen. Dispositiv-Ziffer 2 seiner Verfügung vom 8. November 2007 ist daher aufzuheben, und die Sache ist zu neuer Beurteilung im Sinne der Erwägungen an ihn zurückzuweisen. Eine Prüfung der weiteren Rüge, die Spruchgebühr sei willkürlich festgesetzt worden, ist unter den gegebenen Umständen ausgeschlossen.
4. Bei diesem Ausgang des Verfahrens ist von der Erhebung von Gerichtskosten abzusehen (<ref-law>). Hingegen ist der Kanton Zug zu verpflichten, die Beschwerdeführerin für ihre Umtriebe im bundesgerichtlichen Verfahren zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In Gutheissung der Beschwerde wird Dispositiv-Ziffer 2 der Verfügung des Präsidenten des Kantonsgerichtes Zug vom 8. November 2007 aufgehoben und die Sache zu entsprechender neuer Beurteilung im Sinne der Erwägungen an die kantonale Instanz zurückgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der Kanton Zug wird verpflichtet, die Beschwerdeführerin für ihre Umtriebe im bundesgerichtlichen Verfahren mit Fr. 600.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Verein Y._, dem Präsidenten des Kantonsgerichtes Zug und dem Obergericht (Justizkommission) des Kantons Zug schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. November 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Gysel