In Erwägung,
dass das Bezirksgericht Weinfelden den Beschwerdeführer mit Entscheid vom 8. Januar 2013 zur Zahlung von Fr. 1'442.75 an die Beschwerdegegnerin verpflichtete;
dass der Beschwerdeführer gegen dieses Urteil Beschwerde erhob, auf die das Obergericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 22. Mai 2013 nicht eintrat, weil der Beschwerdeführer den von ihm verlangten Kostenvorschuss nicht bezahlt hatte;
dass der Beschwerdeführer dem Bundesgericht eine vom 20. Juni 2013 datierte Eingabe einreichte, in der er erklärte, gegen den Entscheid des Obergerichts vom 22. Mai 2013 Einsprache zu erheben;
dass die Beschwerde in Zivilsachen nach <ref-law> im vorliegenden Fall nicht erhoben werden kann, weil der erforderliche Mindeststreitwert von Fr. 30'000.-- nicht gegeben ist (<ref-law>);
dass die Eingabe des Beschwerdeführers unter diesen Umständen als subsidiäre Verfassungsbeschwerde im Sinne der <ref-law> zu behandeln ist;
dass mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde nur die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden kann (<ref-law>);
dass in der Beschwerdeschrift dargelegt werden muss, welche verfassungsmässigen Rechte durch das kantonale Gericht verletzt worden sind, und solche Rügen in Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides präzise zu begründen sind (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 143; <ref-ruling> E. 3.2 S. 444 mit Hinweis);
dass die Begründung in der Beschwerdeschrift selbst enthalten sein muss, weshalb der sinngemässe Verweis des Beschwerdeführers auf seine Rechtsschrift an das Obergericht vom 20. März 2013 unbeachtlich ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 400);
dass die Eingabe des Beschwerdeführers vom 20. Juni 2013 den erwähnten Begründungsanforderungen offensichtlich nicht genügt, weshalb auf die Beschwerde im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist;
dass das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege, über das unter den gegebenen Umständen nicht vorgängig separat entschieden werden musste (vgl. Urteil 4A_20/2011 vom 11. April 2011 E. 7.2.2), wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen ist (<ref-law>);
dass die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen sind (<ref-law>);

erkennt die Präsidentin:
1.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
2.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Juli 2013
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Huguenin