Faits:
A.
S._ est titulaire depuis le 1er janvier 1995 d'une rente entière de l'assurance-invalidité remplacée à l'âge de la retraite par une rente de l'assurance-vieillesse et survivants. A partir du 1er novembre 1995, l'Office cantonal des personnes âgées de la République et canton de Genève puis son successeur, le Service des prestations complémentaires (SPC), lui ont alloué des prestations complémentaires fédérales et cantonales.
Entre 1998 et 2011, le SPC a informé S._ chaque année (excepté en 2000) qu'elle avait l'obligation de signaler toute modification de sa situation financière, mentionnant dès 2002 à titre d'exemple le versement de rentes étrangères. En juin 2011, l'administration a initié une procédure de révision au cours de laquelle l'assurée a indiqué ne pas toucher de rentes en provenance de l'étranger (formulaire du 8 juin 2011). Le 25 janvier 2012, S._ a transmis à l'administration des documents dont il ressortait que l'Institut national italien de la prévoyance sociale lui versait une rente de vieillesse. Le SPC a alors procédé à un calcul rétroactif du droit aux prestations et réclamé à S._ la somme de 11'569 fr. à titre de prestations versées à tort depuis le 1er avril 2002 (décision du 23 mars 2012). A la suite de l'opposition de l'intéressée, il a confirmé sa position au motif que celle-ci s'était rendue coupable d'escroquerie en omettant de signaler l'existence d'une rente étrangère, ce qui justifiait la restitution des prestations indûment touchées durant les dix dernières années (décision sur opposition du 21 juin 2012).
B.
La Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, a partiellement admis le recours formé par S._ contre cette décision (jugement du 11 mars 2013). Elle a considéré que l'intéressée, en s'abstenant d'annoncer la modification de sa situation économique induite par le versement d'une rente italienne, n'avait pas commis une escroquerie mais s'était rendue coupable d'une autre infraction, prévue par la LPC, pour laquelle le délai de prescription était de sept ans. La restitution devait ainsi porter sur la période débutant le 1er avril 2005, la somme due par l'assurée à titre de prestations reçues à tort se montant à 8'044 fr.
C.
Le SPC interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut implicitement au maintien de sa décision sur opposition du 21 juin 2012 en ce qu'elle concerne les prestations complémentaires de droit fédéral.
S._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1.
1.1. Le service recourant a correctement limité ses conclusions aux prestations complémentaires de droit fédéral dans la mesure où il n'a pas qualité pour former un recours en matière de droit public portant sur de telles prestations prévues par le droit cantonal (<ref-ruling> consid. 2.3.4 p. 60).
1.2. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
2.
Le litige porte sur la période pendant laquelle la restitution de prestations complémentaires versées à tort peut être réclamée à l'intimée, singulièrement sur la détermination du régime de prescription pénale supérieure à cinq ans (<ref-law>) applicable. Dans le cas d'espèce, n'entrent en considération que la prescription relative à une infraction propre à la LPC (art. 16 al. 1 aLPC; <ref-law>) ou celle relative à un délit d'escroquerie (<ref-law>).
Eu égard au dispositif du jugement entrepris, aux conclusions et griefs du recourant, ainsi qu'aux exigences de motivation et d'allégation prévues à l'<ref-law> (<ref-ruling>consid. 2.2 p. 550; Florence Aubry Girardin, Commentaire de la LTF, 2009, n° 25 ad <ref-law>), il s'agit plus particulièrement de déterminer si l'intimée a commis une escroquerie en n'informant pas le service recourant, entre le courant de l'année 2002 et janvier 2012, du fait qu'elle touchait une rente étrangère.
3.
3.1. Selon les premiers juges, l'intimée avait commis une tromperie - un des éléments constitutifs objectifs de l'escroquerie - en affirmant dans le formulaire rempli en juin 2011 qu'elle ne percevait pas de rente étrangère alors que tel était le cas depuis 2002 au moins. En revanche tel n'était pas le cas en s'abstenant avant juin 2011, puis jusqu'en janvier 2012 d'annoncer au recourant l'existence de sa rente italienne; ce silence équivalait en effet à une dissimulation de fait vrai, laquelle ne constituait une tromperie, lorsque comme en l'occurrence elle était commise par omission, qu'à la condition - non réalisée en l'espèce - que l'auteur se trouve en position de garant par rapport à la victime. L'intéressée avait donc commis une escroquerie moins de cinq ans avant la décision litigieuse; partant, le délai de la prescription pénale correspondant à cette infraction était sans influence sur la durée de restitution des prestations. Le comportement de l'intimée avait en revanche été constitutif dès 2002 d'une violation de l'<ref-law> (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007), respectivement de l'art. 31 de cette loi (dans sa version valable dès le 1er janvier 2008) - lesquels punissaient la personne ayant obtenu des prestations complémentaires fédérales par des indications fausses ou incomplètes. La durée de la prescription applicable à cette infraction était de sept ans, si bien que l'intéressée devait restituer les prestations qui lui avaient été versées à tort dès le 1er avril 2005.
3.2. Le recourant se plaint d'une violation du droit fédéral. Il soutient que l'intimée, informée à de nombreuses reprises de son obligation de déclarer toute modification de sa situation patrimoniale, en particulier le versement d'une rente étrangère, s'est rendue coupable d'escroquerie dès 2002 en omettant de lui annoncer qu'elle touchait une telle prestation. C'est donc le délai de prescription de dix ans applicable à cette infraction qui était déterminant. Partant, la restitution portait sur la période comprise entre le 1er avril 2002 et le 31 mars 2012.
4.
4.1.
4.1.1. L'escroquerie (<ref-law>) suppose sur le plan objectif que l'auteur ait usé de tromperie. La tromperie peut être réalisée non seulement par l'affirmation d'un fait faux, mais également par la dissimulation d'un fait vrai. A ce dernier égard, on distingue la dissimulation d'un fait vrai par commission de celle par omission (improprement dite), laquelle ne peut constituer une tromperie que si l'auteur se trouve dans une position de garant, à savoir s'il a, en vertu de la loi, d'un contrat ou d'un rapport de confiance spécial, une obligation qualifiée de renseigner (cf. <ref-ruling> consid. 2b p. 356; <ref-ruling> consid. 2c p. 106; <ref-ruling> consid. 2a p. 132 s.; <ref-ruling> consid. 5a p. 72 s.; <ref-ruling> p. 277 s.; Gunther Arzt, in Basler Kommentar, Strafrecht II, 3 e éd. 2013, n° 53 ad <ref-law>). Ainsi, d'un côté, celui qui déclare faussement, par des affirmations expresses, qu'un fait n'existe pas, réalise une tromperie par commission. D'un autre côté, celui qui se borne à se taire, à savoir à ne pas révéler un fait, agit par omission. Entre ces deux extrêmes, toutes les nuances sont possibles. En particulier, le silence peut constituer dans certaines circonstances un acte concluant et, partant, une tromperie par commission (silence dit qualifié; arrêts 6S.380/2001 du 13 novembre 2001 consid. 2b aa, non publié in: <ref-ruling>; 6S.288/2000 du 28 septembre 2000 consid. 3c aa et les références).
4.1.2. Une personne mise au bénéfice de prestations complémentaires après avoir sciemment fourni à l'administration des indications erronées sur sa situation patrimoniale ne confirme pas mois après mois son indigence et, partant ne répète pas à chaque fois une tromperie par commission, si elle se borne à passivement percevoir lesdites prestations sans jamais spontanément déclarer sa situation financière réelle ni être interrogée à ce propos. Son silence est en revanche constitutif d'une tromperie par commission si elle a été conduite par l'administration à s'exprimer sur sa situation financière, au moins par acte concluant ou silence qualifié (arrêt 6S.288/2000 du 28 septembre 2000 consid. 4 b bb et cc; cf. également arrêt 6B_750/2012 du 12 novembre 2013 consid. 2.4.1).
4.1.3. Les indications écrites fournies chaque année à un titulaire de prestations complémentaires, relatives à l'obligation de communiquer tout changement de circonstances, doivent être comprises comme une exhortation à annoncer la survenance de telles modifications; celui qui, après avoir dissimulé à l'administration une partie de ses revenus, ignore ces communications annuelles tait l'existence d'éléments pertinents pour l'octroi de prestations et commet ainsi à chaque fois une tromperie par commission (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 89 et 2.5 p. 95).
4.1.4. L'intimée s'est donc rendue coupable de tromperie en ne déclarant au service recourant qu'en 2012 l'existence de sa rente italienne alors que celui-ci l'avait avertie depuis 2002 de son obligation d'annoncer toute modification de ses revenus, en mentionnant spécifiquement le cas d'une rente étrangère.
4.2. Pour qu'il y ait escroquerie, une simple tromperie ne suffit pas. Encore faut-il qu'elle soit astucieuse. Cette question relève du droit (cf. par exemple arrêt 6P.23/2005 du 22 juillet 2005 consid. 4.5) et peut donc être examinée librement par le Tribunal fédéral (consid. 1.2 supra).
4.2.1. Il y a tromperie astucieuse, au sens de l'<ref-law>, lorsque l'auteur recourt à un édifice de mensonges, à des manoeuvres frauduleuses ou à une mise en scène, mais aussi lorsqu'il donne simplement de fausses informations, si leur vérification n'est pas possible, ne l'est que difficilement ou ne peut raisonnablement être exigée, de même que si l'auteur dissuade la dupe de vérifier ou prévoit, en fonction des circonstances, qu'elle renoncera à le faire en raison d'un rapport de confiance particulier (<ref-ruling> consid. 4.4.3 p. 264; <ref-ruling> consid. 3a p. 20). L'astuce n'est toutefois pas réalisée si la dupe pouvait se protéger avec un minimum d'attention ou éviter l'erreur avec le minimum de prudence que l'on pouvait attendre d'elle. Il n'est cependant pas nécessaire qu'elle ait fait preuve de la plus grande diligence ou qu'elle ait recouru à toutes les mesures possibles pour éviter d'être trompée. L'astuce n'est exclue que si elle n'a pas procédé aux vérifications élémentaires que l'on pouvait attendre d'elle au vu des circonstances. Une coresponsabilité de la dupe n'exclut toutefois l'astuce que dans des cas exceptionnels, lorsque la légèreté de la victime fait passer à l'arrière plan le comportement de l'auteur (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 81).
4.2.2. Il ne ressort pas des faits constatés par la juridiction cantonale - par lesquels le Tribunal fédéral est lié (consid. 1.2 supra) - que l'intimée aurait jamais adopté un comportement propre à éveiller les soupçons du service recourant. Celui-ci n'avait donc pas de motif de procéder en l'occurrence à des vérifications plus approfondies que dans n'importe quel autre cas où un assuré ne se manifeste pas à réception du courrier l'exhortant à annoncer toute modification de sa situation financière. Ainsi, dans de telles circonstances, nier le caractère astucieux de la tromperie reviendrait à dire que le recourant doit vérifier que chacun des bénéficiaires de prestations ne répondant pas à l'invitation qui lui est faite d'annoncer des changements de sa situation financière ne touche réellement pas une rente étrangère, sous peine de se voir reprocher de ne pas prendre les mesures élémentaires qu'on peut raisonnablement attendre de lui pour se prémunir contre ce genre de manoeuvres. Une telle affirmation apparaît insoutenable au regard de l'ampleur des moyens que devrait déployer le recourant pour mener à bien pareilles investigations.
4.3. Quant aux autres éléments constitutifs de l'<ref-law> - identiques à ceux des art. 16 aLPC et 31 LPC -, ils ont été admis implicitement par la juridiction cantonale (cf. supra consid. 3.1) et l'intimée ne conteste pas qu'ils soient réalisés, étant précisé qu'une éventuelle imposition à la source par l'Italie de la rente litigieuse ne dispensait pas l'intéressée, quoi qu'elle en dise, d'annoncer ce revenu au service recourant.
5.
Il s'ensuit qu'en omettant d'annoncer au service recourant dès 2002 l'existence de sa rente étrangère, l'intimée a commis une escroquerie. Partant, compte tenu du délai de prescription de dix ans applicable à cette infraction, l'administration était fondée à lui réclamer le remboursement des prestations qu'elle a versées à tort à partir du 1er avril 2002.
6.
Compte tenu de ce qui précède, le recours est bien fondé. Vu l'issue du litige, les frais de la procédure sont mis à la charge de l'intimée, qui succombe (<ref-law>). Le recourant, en tant qu'organisation chargée de tâches de droit public, ne peut prétendre des dépens même s'il obtient gain de cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 5b p. 133).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis. Le jugement de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 11 mars 2013 est annulé en ce qu'il concerne les prestations complémentaires de droit fédéral.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 13 décembre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Bouverat