Faits:
A. La société anonyme X._ SA (ci-après: la société, l'assujettie ou la recourante), sise à A._, a pour but, selon l'inscription au registre du commerce, la gestion de fortune et de fonds de placement, à l'exclusion de toute activité bancaire, l'exécution d'analyses financières et de marchés, ainsi que tous conseils en investissements. Elle est immatriculée au registre des contribuables de l'Administration fédérale des contributions, Division principale de la taxe sur la valeur ajoutée (ci-après: l'Administration fédérale) depuis le 1er mai 2004 en qualité d'assujettie à la TVA.
A la suite d'une demande de la société concernant le traitement fiscal des opérations réalisées au moyen d'une plate-forme informatique mise à disposition par la banque Y._ SA (devenue banque Z._ SA; ci-après: la banque), l'Administration fédérale a procédé à un contrôle de la société en janvier 2008. A cette occasion, elle a constaté que la gestion des avoirs des clients de l'assujettie, déposés en grande partie auprès de la banque précitée, était effectuée par le biais de la plate-forme informatique mise à disposition par ladite banque. Pour ces opérations, la société percevait des "dédommagements [de la part de la banque] sous forme de différences de cours, de change, etc.". L'assujettie avait traité ces "dédommagements" comme du chiffre d'affaire exclu de l'impôt. Pour sa part, l'Administration fédérale a considéré qu'il s'agissait de montants versés à la société en contrepartie de l'apport d'affaires et que ceux-ci étaient imposables. Par décompte complémentaire n° ... du 21 janvier 2008, elle a réclamé à l'assujettie un montant de 58'858 fr. pour les périodes fiscales allant du 2ème trimestre 2004 au 3ème trimestre 2007.
L'assujettie ayant contesté ces reprises, l'Administration fédérale a confirmé le décompte complémentaire précité par décision du 3 décembre 2008.
B. A l'encontre de ce prononcé, l'assujettie a formé une réclamation qui a été rejetée par décision du 20 avril 2009.
La société a déféré cette décision au Tribunal administratif fédéral, qui l'a déboutée par arrêt du 26 octobre 2011, après avoir rejeté la requête tendant à son audition et repoussé le grief de durée excessive de la procédure.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la société demande au Tribunal fédéral d'annuler les reprises effectuées lors du contrôle et de "rectifier les décomptes ultérieurs au redressement", sous suite de dépens.
L'Administration fédérale conclut à ce que le recours soit en partie déclaré irrecevable et rejeté pour le surplus. L'autorité précédente renonce à se déterminer.

Considérant en droit:
1. 1.1 L'objet de la contestation est l'arrêt du 26 octobre 2011 par lequel le Tribunal administratif fédéral a confirmé la reprise d'un montant de 58'858 fr. au titre de la TVA pour les périodes fiscales allant du 2ème trimestre 2004 au 3ème trimestre 2007. La recourante ne peut étendre le litige au-delà de cet objet, de sorte que sa conclusion tendant à la "rectification" des décomptes relatifs aux périodes fiscales ultérieures est irrecevable. Par ailleurs, la recourante ne peut s'en prendre qu'à l'arrêt en question (effet dévolutif du recours, cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 543). Par conséquent, le recours est de même irrecevable dans la mesure où il est dirigé contre des prononcés antérieurs à celui du Tribunal administratif fédéral.
1.2 Pour le surplus, dirigé contre un jugement final (cf. <ref-law>) rendu dans une cause de droit public (cf. <ref-law>) par le Tribunal administratif fédéral (cf. <ref-law>), le présent recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public. Interjeté par une partie directement touchée par la décision attaquée et qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou sa modification (cf. <ref-law>), il a, en effet, été déposé dans le délai (cf. <ref-law>) et la forme (cf. <ref-law>) prévus par la loi et ne tombe sous le coup d'aucune des clauses d'exception de l'<ref-law>.
1.3 Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'<ref-law> s'agissant des droits fondamentaux. Il y procède en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - c'est-à-dire arbitrairement au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62; <ref-ruling> consid. 7.1 p. 398) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). D'une manière générale, la correction du vice doit en outre être susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 in fine LTF), ce qu'il appartient au recourant d'exposer. S'agissant de l'appréciation des preuves et des constatations de fait, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 560; <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 5.4). Le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergeant de celui qui est contenu dans l'acte attaqué. En particulier, le Tribunal de céans n'entre pas en matière sur des critiques appellatoires portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (cf. <ref-ruling> consid 1.4 p. 400). En outre, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté devant le Tribunal fédéral, à moins que cela ne résulte de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
2. La recourante soulève deux griefs formels, qu'il convient d'examiner en premier lieu.
2. La recourante soulève deux griefs formels, qu'il convient d'examiner en premier lieu.
2.1 2.1.1 La recourante reproche à l'autorité précédente d'avoir violé son droit d'être entendue en refusant d'assister à une démonstration des opérations de change en ses locaux.
2.1.2 Selon la décision entreprise, qui lie le Tribunal de céans (cf. consid. 1.3), la recourante a requis son audition, et non une sorte de vision locale consistant en une démonstration des opérations en cause. Pour ce motif déjà, le grief est mal fondé. Il convient en outre de rappeler que le droit de faire administrer des preuves découlant du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) n'empêche pas l'autorité de mettre un terme à l'instruction, lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 236). Tel est bien ce qu'a fait l'autorité précédente en l'occurrence et la recourante ne démontre nullement que l'appréciation à laquelle celle-ci s'est livrée serait arbitraire au sens rappelé ci-dessus.
Mal fondé, le grief doit donc être rejeté.
Mal fondé, le grief doit donc être rejeté.
2.2 2.2.1 La recourante reproche à l'autorité précédente d'avoir rejeté le grief de déni de justice (retard injustifié à statuer) au motif qu'elle ne s'est pas plainte de la durée de la procédure. Elle fait valoir que ce n'était pas à elle de faire avancer celle-ci.
2.2.2 La règle selon laquelle le justiciable ne peut se plaindre des lenteurs de la procédure s'il n'est pas intervenu auprès de l'autorité pour s'inquiéter de son avancement découle du principe de la bonne foi (art. 5 al. 3 Cst.), qui doit présider aux relations entre organes de l'Etat et particuliers. Il serait en effet contraire à ce principe qu'un justiciable puisse valablement soulever ce grief devant l'autorité de recours, alors qu'il n'a entrepris aucune démarche auprès de l'autorité précédente afin de remédier à cette situation (cf. arrêt 2A.588/2006 du 19 avril 2007 consid. 2 et la référence à l'<ref-ruling> consid. 2b/aa p. 375 s.).
Le recours doit donc être rejeté sur ce point.
3. La loi fédérale du 2 septembre 1999 régissant la taxe sur la valeur ajoutée (RO 2000 1300 et les modifications ultérieures; ci-après: aLTVA), entrée en vigueur le 1er janvier 2001, a été abrogée avec effet au 31 décembre 2009 par la nouvelle loi fédérale du 12 juin 2009 régissant la taxe sur la valeur ajoutée (LTVA; RS 641.20). Sous réserve d'exceptions, les normes de l'ancien droit ainsi que leurs dispositions d'exécution sont applicables à tous les faits et rapports juridiques ayant pris naissance avant leur abrogation (<ref-law>). L'aLTVA s'applique dès lors au présent litige, qui porte sur les périodes fiscales allant du 2ème trimestre 2004 au 3ème trimestre 2007.
4. L'art. 18 ch. 19 aLTVA exclut du champ de l'impôt (exonération au sens impropre, qui ne permet en principe pas de déduire l'impôt préalable, cf. art. 17 aLTVA) certaines opérations réalisées dans les domaines du marché monétaire et du marché des capitaux. Tel est le cas notamment des opérations portant sur les moyens de paiement légaux (valeurs suisses et étrangères telles que les devises, les billets de banque ou les monnaies), y compris leur négociation (let. d), ainsi que des opérations (au comptant et à terme), y compris la négociation, portant sur les papiers-valeurs, sur les droits-valeurs et dérivés ainsi que sur des parts de sociétés et d'autres "associations" (let. e).
La négociation ("Vermittlung", "mediazione") au sens de ces dispositions désigne l'activité d'un intermédiaire agissant comme représentant direct au sens de l'art. 11 al. 1 aLTVA (cf. arrêt 2C_686/2007 du 19 mai 2008 consid. 2.3 et 2.4.2, in RF 63/2008 p. 712; voir aussi Niklaus Honauer/Thomas Patt, Vermittlung von Finanztransaktionen, Neudefinition des Vermittlungsbegriffs im Finanzbereich, L'Expert-comptable suisse 2011, p. 217; Idem, Vermittlungsleistungen im Finanzbereich, änderungen im zweiten Entwurf der MWST-Branchen-Info 14 Finanzbereich, L'Expert-comptable suisse 2012, p. 181 ch. 1.4), ce qui suppose d'agir expressément au nom et pour le compte du représenté (arrêt 2C_480/2008 du 13 octobre 2008 consid. 2.1, in RF 64/2009 p. 323 et les références).
L'activité d'intermédiaire doit être distinguée de celle qui consiste à trouver des clients potentiels. L'apport de clients constitue en effet une prestation de services dans le domaine de la publicité ou de la fourniture d'informations, qui est imposable indépendamment de la façon dont la contre-prestation (appelée "finder's fee") est déterminée par les parties (arrêt 2C_612/2007 du 7 avril 2008 consid. 6.3, in Archives 78 p. 229, RDAF 2008 II p. 554, RF 63/2008 p. 554; cf. aussi arrêt 2C_686/2007, précité, consid. 2.3.1).
5. En l'occurrence, l'autorité précédente a relevé ce qui suit à propos des relations entre la recourante et la banque, d'une part, ainsi qu'entre la recourante et ses clients, d'autre part. Ces constatations de fait lient le Tribunal de céans (cf. consid. 1.3 ci-dessus).
5.1 La relation entre la banque et la recourante est régie par un contrat intitulé "External Management Agreement", dont le but est de régler l'activité d'apporteur d'affaires de la seconde en faveur de la première. Ce contrat autorise la recourante à apporter des clients à la banque par le biais de la plate-forme informatique mise à disposition par cette dernière. La banque reste libre d'accepter ou non les clients proposés par la recourante (cf. ch. 4.5. dudit contrat). Comme contre-prestation pour l'apport des clients, la banque procède à des rétrocessions, conformément aux dispositions figurant dans l'annexe ("schedule") du contrat. Sous la rubrique "Foreign Exchange" (en abrégé Forex, soit le marché des changes), l'annexe précise que la commission payable à la recourante équivaut à un pourcentage déterminé de la différence entre le cours de change applicable aux clients et celui dont bénéficient les investisseurs institutionnels.
5.2 La relation entre la recourante et les clients est régie par un contrat intitulé "mandat de gestion". Selon ce document, le client mandate la recourante aux fins de le conseiller en vue du placement de ses avoirs, déposés auprès d'une ou plusieurs banques. La recourante recommande d'effectuer, entre autres transactions, des opérations de change, le client demeurant libre de suivre ou non les conseils donnés. Si le client souhaite suivre le conseil de la recourante, cette dernière "donnera l'ordre d'achat à la Banque au moyen d'une procuration donnée par le Client"; la recourante ne pourra en aucun cas donner d'instructions à la banque sans en avoir reçu l'ordre du client (cf. ch. 1, p. 3 in fine du mandat de gestion). La recourante se réserve le droit de percevoir des rétrocessions de commissions de tiers, notamment de banques, de promoteurs ou de distributeurs de fonds de placement, en relation avec les avoirs confiés. Elle peut également majorer d'une commission certaines transactions (ch. 3.3). Elle perçoit en outre de ses clients des honoraires de gestion représentant un pourcentage déterminé de la valeur moyenne des avoirs durant la période de référence (ch. 4).
Le client signe un document intitulé "Internet trading: Limited power of attorney", par lequel il autorise la recourante à émettre des ordres de souscription, d'achat ou de vente. Cette procuration est liée au compte bancaire du client auprès de la banque et porte le numéro de ce compte. Le client ouvre en effet un compte auprès de la banque aux fins "d'effectuer des transactions par Internet". Aucune transaction en espèces n'est cependant opérée par l'intermédiaire de ce compte (cf. formule "Demande d'ouverture de compte et de dépôt/personne physique", sous "Transactions").
Pour sa part, la recourante regroupe les ordres de ses clients sur un compte technique qu'elle possède auprès de la banque et les transmet à la banque sous la forme d'un ordre unique.
Les comptes rendus des opérations et l'annonce des gains réalisés sont transmis par la banque aux clients sur des avis établis à son nom.
5.3 Devant l'autorité précédente, la recourante a décrit le déroulement des opérations comme suit. La banque indique, via la plateforme informatique, le taux de change "à la seconde près". La recourante décide alors de baisser ou d'augmenter (achat/vente) le cours qui serait "chargé" au client, réalisant de suite un profit (système de double clic). Une fois l'opération bouclée par la banque et enregistrée sur le compte du client auprès de la banque, cette dernière calcule le profit de la transaction. Sur la base du différentiel de cours - décidé par la recourante -, qui représente le bénéfice de l'opération, ledit bénéfice est partagé entre la banque et la recourante selon la clé de répartition convenue et crédité sur le compte de la recourante.
6. 6.1 Au vu des rapports juridiques, tels qu'ils ont été décrits ci-dessus, l'autorité précédente a considéré que la recourante se limite à transmettre les ordres des clients à la banque, qui les exécute. L'opération financière exclue du champ de l'impôt est donc le fait de la banque et non de la recourante, même si cette dernière est dans une certaine mesure libre de fixer le taux de change de l'opération et supporte la perte qui en résulte éventuellement. L'activité de la recourante doit être qualifiée d'apport d'affaires et est comme tel imposable. Le Tribunal administratif fédéral a en outre exclu l'existence d'un rapport de représentation directe expresse entre la recourante et la banque.
6.2 Devant le Tribunal fédéral, la recourante fait valoir que la plate-forme spécialisée dans le marché des changes (Forex) mise à disposition par la banque a ceci de particulier qu'elle permet de "prendre des positions provisoires au nom de X._, de proposer un cours différent de celui proposé par la banque [...] et par là de définir une marge de change en faveur de X._". Une fois le cours choisi par la recourante, celle-ci confirme la prise de position à la banque, qui l'exécute quelques minutes après et confirme à la première le taux qui a été fixé définitivement. L'opération peut se solder par un bénéfice - qui est partagé entre la banque et la recourante - comme par une perte, que la recourante assume alors entièrement. Cela montrerait que la recourante n'est pas un simple intermédiaire, mais exerce une activité entrepreneuriale, ce d'autant qu'elle est elle-même titulaire d'un compte auprès de la banque. En résumé, elle "achète ou vend elle-même des devises à son client par l'intermédiaire d'une banque" à l'aide de la plate-forme mise à disposition par cette dernière.
6.3 Il n'est pas contesté que la recourante exerce une activité entrepreneuriale, ce qui constitue une condition de l'assujettissement à la TVA (cf. art. 21 al. 1 aLTVA). Le point déterminant est la nature de cette activité. Or, il ressort des documents réglant les rapports juridiques de la recourante avec, respectivement, la banque ("External Management Agreement") et ses clients (mandat de gestion), que les opérations sur devises exonérées en vertu de l'art. 18 ch. 19 let. d aLTVA sont effectuées par la banque. La recourante le reconnaît d'ailleurs elle-même en évoquant la "réalisation définitive par la banque Z._ de cette opération de change" (mémoire de recours au Tribunal de céans, p. 3). Le fait qu'elle intervient dans la transaction en choisissant un cours différent de celui indiqué par la banque n'y change rien. En effet, la recourante ne fait par là que définir une modalité - en plus de celles qu'elle a proposées au client, conformément au mandat de gestion, et que ce dernier a acceptées - de l'opération, qui est exécutée par la banque.
La recourante n'a par ailleurs pas eu une activité d'intermédiaire (de "négociation"; cf. consid. 4 ci-dessus) dans les opérations sur devises effectuées par la banque. Elle ne prétend en effet pas que les conditions de la représentation directe expresse aient été réunies. Elle affirme au contraire avoir pris des "positions provisoires" en son propre nom, ce qui exclut cette forme de représentation caractérisant l'activité d'intermédiaire au sens des dispositions précitées.
Au vu en particulier du contrat intitulé "External Management Agreement" conclu entre la banque et la recourante, les prestations fournies par cette dernière (et rémunérées par la part lui revenant du bénéfice - éventuel - décrit plus haut) doivent plutôt être qualifiées d'apport de clients. Il s'agit de prestations de services imposables, comme l'a admis l'autorité précédente. Le recours est donc également mal fondé à cet égard.
7. Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (cf. <ref-law>) et n'a pas droit à des dépens (cf. <ref-law> a contrario).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué au représentant de la recourante, à l'Administration fédérale des contributions, Division principale de la taxe sur la valeur ajoutée, et au Tribunal administratif fédéral, Cour I.
Lausanne, le 12 juin 2012
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
Le Greffier: Vianin