Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1976 geborene A._ (Kläger, Beschwerdeführer) betrieb als selbständiger Garagist einen Autohandel in U._. Am 4. Mai 2011 schloss er mit der Versicherung B._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin) eine Unfall- und Krankentaggeldversicherung ab ("Personenversicherung Professional", Police Nr. xxx). Als Versicherter wurde darin A._ angegeben. Die Police enthielt zudem folgende Angaben:
Unfallversicherung Summen CHF
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Taggeld 730 Tage 100 % 84'000
(Summenversicherung) abzüglich Wartefrist 30 Tage
Krankenversicherung Summen CHF
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Taggeld 730 Tage 100 % 84'000
(Summenversicherung) abzüglich Wartefrist 30 Tage
A.b. Am 8. Juli 2011 verunfallte A._. Ihm wurde daraufhin eine Arbeitsunfähigkeit zu 100 % vom 8. Juli bis zum 15. September 2011 attestiert. Im Anschluss an die vertraglich vereinbarte Wartefrist von 30 Tagen wurden A._ vom 7. bis zum 11. August 2011 Taggelder aus der Unfallversicherung ausbezahlt.
A.c. Aufgrund psychischer Probleme begab sich A._ am 11. August 2011 in Behandlung. Ihm wurde eine Arbeitsunfähigkeit zu 100 % ab dem 11. August 2011 attestiert. Nach Ablauf der Wartefrist von 30 Tagen leistete die Versicherung B._ AG vom 10. September 2011 bis zum 10. Januar 2012 Krankentaggelder.
A.d. Am 11. Januar 2012 trat A._ eine Haftstrafe in der Justizvollzugsanstalt Lenzburg an. Ab diesem Zeitpunkt stellte die Versicherung B._ AG die Taggeldzahlungen ein und teilte A._ mit Schreiben vom 31. Mai 2012 mit, ihm würden während des Gefängnisaufenthalts keine Taggeldleistungen ausgerichtet.
A.e. Mit Schreiben vom 17. August 2012 forderte A._ die Versicherung B._ AG auf, die Taggelder auch während seines Gefängnisaufenthalts auszubezahlen. Die Versicherung B._ AG hielt mit Schreiben vom 12. September 2012 an ihrer Leistungseinstellung fest.
B.
Am 8. Oktober 2012 erhob A._ Klage beim Versicherungsgericht des Kantons Aargau und beantragte, die Versicherung B._ AG sei zu verpflichten, trotz seines Gefängnisaufenthalts die Taggelder aus der Versicherungspolice Nr. xxx vom 11. Januar 2012 bis zur Klageeinleitung zu bezahlen, ausmachend Fr. 62'595.35 nebst Zins. Die Versicherung B._ AG sei zudem zu verpflichten, auch nach der Klageeinleitung die Taggelder in Zukunft bis zur vollständigen Heilung des Klägers oder bis zur Ausschöpfung des Taggeldanspruches von 730 Tagen zu erbringen.
Mit Urteil vom 22. Dezember 2014 wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die Klage ab. Es kam zum Schluss, die Versicherung B._ AG habe nur für die wirtschaftlichen Folgen der krankheitsbedingten Arbeitsunfähigkeit einzustehen; diese seien mit Antritt der Haftstrafe weggefallen, da ab diesem Zeitpunkt kein Erwerbsausfall mehr vorgelegen habe, dessen Ursache die krankheitsbedingte Arbeitsunfähigkeit des Klägers gewesen sei.
C.
Mit Eingabe vom 20. Januar 2015 wandte sich A._ persönlich an das Bundesgericht und erklärte, das Urteil des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau anfechten zu wollen. Am 6. Februar 2015 reichte der Anwalt von A._ für diesen eine Beschwerde in Zivilsachen ein; er beantragt die Aufhebung des Urteils des Versicherungsgerichts und wiederholt die erstinstanzlich gestellten Klagebegehren. Der Beschwerdeführer ersuchte zudem um unentgeltliche Rechtspflege und um einen unentgeltlichen Rechtsbeistand in der Person von Rechtsanwalt Tobias Figi.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet.
Die Parteien haben Replik und Duplik eingereicht.
D.
Mit Verfügung vom 13. März 2015 wurde das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren gutgeheissen und es wurde ihm Rechtsanwalt Tobias Figi als Rechtsbeistand beigegeben.

Erwägungen:
1.
Die Vorinstanz hat in ihrem Rubrum als Beklagte die "Versicherung B2._ AG", im Sachverhalt aber die "Versicherung B._ AG" aufgeführt. Aus den Akten ergibt sich, dass sich die Beklagte selbst stets als "Versicherung B._ AG" bezeichnet hat. Auch im Handelsregister ist einzig die "Versicherung B._ AG" eingetragen. Das Rubrum ist daher dahingehend zu berichtigen, dass die Beklagte und Beschwerdegegnerin als "Versicherung B._ AG" bezeichnet wird.
2.
Zu beurteilen ist die Leistungspflicht aus einer Zusatzversicherung zur sozialen Krankenversicherung. Derartige Zusatzversicherungen unterstehen gemäss Art. 12 Abs. 2 und 3 des Bundesgesetzes vom 18. März 1994 über die Krankenversicherung (KVG; SR 832.10) dem Bundesgesetz vom 2. April 1908 über den Versicherungsvertrag (VVG; SR 221.229.1). Streitigkeiten aus solchen Versicherungen sind privatrechtlicher Natur, womit als Rechtsmittel an das Bundesgericht die Beschwerde in Zivilsachen gemäss <ref-law> in Betracht kommt (<ref-ruling> E. 1.1 S. 3; <ref-ruling> E. 2.1 S. 441 f. mit Hinweis).
Die Beschwerde richtet sich gegen einen Endentscheid (<ref-law>). Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau hat als einzige kantonale Instanz im Sinne von <ref-law> und <ref-law> entschieden, weshalb die Beschwerde in vermögensrechtlichen Angelegenheiten gemäss <ref-law> unabhängig vom Erreichen der Streitwertgrenze nach <ref-law> zulässig ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 4 ff., 799 E. 1.1 S. 800). Die Beschwerdefrist ist sowohl durch die Eingabe vom 20. Januar 2015 als auch durch die Eingabe vom 6. Februar 2015 eingehalten (<ref-law>). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist unter Vorbehalt rechtsgenügend begründeter Rügen auf die Beschwerde einzutreten.
3.
Zwischen den Parteien ist die Auslegung des Versicherungsvertrags "Personenversicherung Professional" umstritten. Während der Beschwerdeführer geltend macht, es liege eine Summenversicherung vor und die Beschwerdegegnerin habe die Taggelder unabhängig vom Vorliegen eines wirtschaftlichen Schadens zu erbringen, behauptet die Beschwerdegegnerin, sie müsse nur Leistungen für einen tatsächlichen krankheitsbedingten Erwerbsausfall erbringen. Ein solcher liegt nach Auffassung der Beschwerdegegnerin nicht vor, weil die Ursache für den Erwerbsausfall des Beschwerdeführers in seinem Gefängnisaufenthalt liege.
3.1. Der Inhalt eines Vertrags bestimmt sich in erster Linie durch subjektive Auslegung, das heisst nach dem übereinstimmenden wirklichen Parteiwillen (<ref-law>). Erst wenn eine tatsächliche Willensübereinstimmung unbewiesen bleibt, sind zur Ermittlung des mutmasslichen Parteiwillens die Erklärungen der Parteien im Rahmen der objektivierten Vertragsauslegung aufgrund des Vertrauensprinzips so auszulegen, wie sie nach ihrem Wortlaut und Zusammenhang sowie den gesamten Umständen verstanden werden durften und mussten (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 666; <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 148). Während das Bundesgericht die objektivierte Vertragsauslegung als Rechtsfrage prüfen kann, beruht die subjektive Vertragsauslegung auf Beweiswürdigung, die vorbehältlich der Ausnahmen von Art. 97 und 105 BGG der bundesgerichtlichen Überprüfung entzogen ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 632 mit Hinweisen). Für die Auslegung nach dem Vertrauensprinzip ist der Zeitpunkt des Vertragsabschlusses massgeblich. Nachträgliches Parteiverhalten ist dafür nicht von Bedeutung; es kann aber - im Rahmen der Beweiswürdigung - auf einen tatsächlichen Willen der Parteien schliessen lassen und damit für die subjektive Auslegung relevant sein (<ref-ruling> E. 4.2.1; <ref-ruling> E. 2.2.2.2 S. 69; <ref-ruling> E. 3.1 S. 632). Individuelle Abreden gehen allfällig abweichenden Allgemeinen Geschäftsbedingungen vor (<ref-ruling> E. 1.4 S. 228; <ref-ruling> E. 4b/bb S. 266 f.; <ref-ruling> E. 2c/bb S. 44).
3.2. Im Gegensatz zur Schadensversicherung ist bei der Summenversicherung die Leistung beim Eintritt des Versicherungsfalls unabhängig davon geschuldet, ob der Versicherte effektiv einen Schaden erlitten hat (<ref-ruling> E. 3.2.4 S. 532 f.; <ref-ruling> E. 4 S. 364 f.; <ref-ruling> E. 4c f. S. 49 ff.; Urteil 4A_642/2014 vom 29. April 2015 E. 2).
3.3. Die Vorinstanz hat ausgeführt, gemäss der Police gehörten zu den Vertragsgrundlagen die AVB in der Ausgabe 07.2010. In deren Rubrik "E Spezielle Bedingungen für die Krankentaggeldversicherung für den Betriebsinhaber und für das Personal" stehe unter dem Titel "Inhalt" Folgendes: "Die Versicherung B._ AG erbringt die in der Police aufgeführten Leistungen für die wirtschaftlichen Folgen der krankheitsbedingten Arbeitsunfähigkeit" (Art. E 1 Ziff. 1 AVB). Dieser Wortlaut spreche für das Vorliegen einer Schadensversicherung. Diese Bestimmung stehe damit grundsätzlich im Widerspruch mit dem zwischen den Parteien Vereinbarten, hätten die Parteien doch festgehalten, dass sie eine Summenversicherung abgeschlossen hätten. Allerdings führe der Beschwerdeführer selber aus, dass die Leistungspflicht an den Eintritt des versicherten Ereignisses anknüpfe und das versicherte Ereignis erst dann bestehe, wenn die Krankheit einen Erwerbsausfall bewirke. Er stütze sich dabei auf Art. E 1 Ziff. 1 AVB. Damit könne offengelassen werden, ob es sich vorliegend um eine Summen- oder eine Schadensversicherung handle oder um eine Versicherung mit verschiedenen Elementen. Denn der Beschwerdeführer und die Beschwerdegegnerin gingen nach dem Gesagten übereinstimmend davon aus, dass diese nur zu leisten habe, wenn die krankheitsbedingte Arbeitsunfähigkeit wirtschaftliche Folgen habe. Diese wirtschaftlichen Folgen seien weggefallen, als der Beschwerdeführer seine Haftstrafe habe antreten müssen. Denn ab diesem Zeitpunkt habe kein Erwerbsausfall mehr vorgelegen, dessen Ursache die krankheitsbedingte Arbeitsunfähigkeit des Beschwerdeführers gewesen sei. Vielmehr sei ab diesem Zeitpunkt die Tatsache, dass der Beschwerdeführer während des Strafvollzugs nicht habe arbeiten können, Grund für den Erwerbsausfall gewesen.
3.4. Dagegen bringt der Beschwerdeführer vor, die Vorinstanz sei krass willkürlich von der Tatsache abgewichen, dass beide Parteien übereinstimmend von einer Summenversicherung ausgingen. Absolut unhaltbar und aktenwidrig sei zudem die Feststellung der Vorinstanz, wonach er selbst anerkannt habe, dass die Beschwerdegegnerin nur leistungspflichtig sei, wenn die krankheitsbedingte Arbeitsunfähigkeit wirtschaftliche Folgen habe. Er habe mehrfach geltend gemacht, dass ein Schaden nicht nachgewiesen werden müsse (u.a. Ziff. 4.2 der Klage, Ziff. 2.2 der Replik). Die Vorinstanz habe zudem <ref-law> verletzt, indem sie Art. E 1 Ziff. 1 AVB falsch ausgelegt habe. Dieser widerspreche dem Sinn und Zweck einer Summenversicherung und höhle diese aus.
3.5. Nach den vorinstanzlichen Feststellungen geht der Beschwerdeführer in seiner Klage davon aus, die Leistungspflicht knüpfe an den Eintritt des versicherten Ereignisses an und das versicherte Ereignis bestehe erst dann, wenn die Krankheit einen Erwerbsausfall bewirke. Die Vorinstanz gibt die Ausführungen des Beschwerdeführers aber nicht korrekt wieder. Was den ersten Teilsatz angeht, so hat der Beschwerdeführer in der Klage ausgeführt, die Leistungspflicht knüpfe ausschliesslich an den Eintritt des versicherten Ereignisses an und ein besonderer Schaden brauche nicht nachgewiesen zu werden (Hervorhebungen hinzugefügt). Was den zweiten Teilsatz angeht, so lässt sich diese Aussage der Klage nicht entnehmen. Der Beschwerdeführer hat lediglich den Wortlaut von Art. E 1 Ziff. 1 AVB wiedergegeben und hat ausgeführt, die Erkrankung des Beschwerdeführers bewirke einen krankheitsbedingten Erwerbsausfall, weshalb die Beschwerdegegnerin Krankentaggelder vom 10. September 2011 bis und mit 10. Januar 2012 geleistet habe. Gleich im Anschluss an diesen Satz wies der Beschwerdeführer wiederum darauf hin, dass bei einer Summenversicherung ein besonderer Schaden nicht nachgewiesen werden müsse. Dieses (wiederholte) Vorbringen hat die Vorinstanz komplett ausgeblendet. Unter diesen Voraussetzungen hat die Vorinstanz gegen das Willkürverbot verstossen, indem sie festgestellt hat, die Parteien (und damit auch der Beschwerdeführer) seien übereinstimmend der Meinung, die Beschwerdegegnerin habe (bloss) für die wirtschaftlichen Folgen der krankheitsbedingten Arbeitsunfähigkeit einzustehen. Die Rüge des Beschwerdeführers ist mithin begründet. Im Hinblick auf die Auslegung des Vertrags muss daher davon ausgegangen werden, dass eine tatsächliche Willensübereinstimmung in Bezug auf die Frage, ob die Leistungspflicht der Beschwerdeführerin einen effektiv erlittenen Schaden voraussetzt, unbewiesen ist.
3.6. Bleibt eine tatsächliche Willensübereinstimmung unbewiesen, sind zur Ermittlung des mutmasslichen Parteiwillens die Erklärungen der Parteien nach dem Vertrauensprinzip auszulegen. Die Police enthält sowohl bei der Unfall- als auch bei der Krankentaggeldversicherung den Hinweis, dass es sich um eine Summenversicherung handle. Wie auch die Vorinstanz ausführt, zeichnet sich eine Summenversicherung gegenüber einer Schadensversicherung gerade dadurch aus, dass die Ausrichtung eines Taggeldes nicht davon abhängig ist, dass der Versicherte tatsächlich einen wirtschaftlichen Schaden erlitten hat (vgl. oben E. 3.2). Dies verkennt die Beschwerdegegnerin, wenn sie ausführt, es liege zwar tatsächlich eine Summenversicherung vor, aber eine Leistungspflicht setze trotzdem eine krankheitsbedingte wirtschaftliche Einbusse voraus. In der Tat ergibt sich durch die Angabe "Summenversicherung" ein gewisser Widerspruch mit Art. E 1 Ziff. 1 AVB, wonach die Beschwerdegegnerin die in der Police aufgeführten Leistungen für die wirtschaftlichen Folgen der krankheitsbedingten Arbeitsunfähigkeit erbringt. Nach den allgemeinen Auslegungsregeln gehen individuelle Abreden indessen allfällig abweichenden Allgemeinen Geschäftsbedingungen vor (vgl. oben E. 3.1). Die individuelle Abrede "Summenversicherung" durften und mussten die Parteien so verstehen, dass die Ausrichtung des Taggeldes nicht vom Nachweis eines konkreten Schadens abhängt. Damit ändert die Haftstrafe des Beschwerdeführers nichts an der Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin. Die Beschwerde erweist sich somit als begründet.
3.7. Da sich dem vorinstanzlichen Urteil keine Feststellungen zur Höhe des geschuldeten Taggelds entnehmen lassen, ist die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts und zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
4.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen. Das Urteil des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 22. Dezember 2014 ist aufzuheben und die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts und neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerde ist zwar nur teilweise gutzuheissen, weil das Bundesgericht gestützt auf die Sachverhaltsfeststellungen im vorinstanzlichen Urteil nicht reformatorisch entscheiden kann. Der Beschwerdeführer ist mit seinen Rügen indessen voll durchgedrungen. Es rechtfertigt sich daher, die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>) und diese zu verpflichten, den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Das Urteil des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 22. Dezember 2014 wird aufgehoben und die Sache wird zur Ergänzung des Sachverhalts und neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Juni 2015
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Die Gerichtsschreiberin: Marti-Schreier