Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Schaffhausen verurteilte den Beschwerdeführer am 6. August 2012 wegen mehrfachen Hausfriedensbruchs und Hinderung einer Amtshandlung zu einer Geldstrafe von 120 Tagessätzen zu Fr. 50.--, bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von zwei Jahren, sowie einer Busse von Fr. 300.-- bzw. einer Ersatzfreiheitsstrafe von drei Tagen. Am 19. Dezember 2012 trat der Einzelrichter in Strafsachen des Kantonsgerichts Schaffhausen auf eine Einsprache nicht ein, weil sie verspätet war. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Schaffhausen am 4. Oktober 2013 ab.
Der Beschwerdeführer beantragt beim Bundesgericht unter anderem, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben.
2.
Soweit sich der Beschwerdeführer nicht mit der Frage befasst, ob er die Einsprachefrist gewahrt hat, ist darauf nicht einzutreten. Auch sind das Beschleunigungsgebot und der Grundsatz "in dubio pro reo" nicht Gegenstand des angefochtenen Entscheids (vgl. Beschwerde S. 2 lit. A und B).
3.
Der letzte Tag der Frist war der 20. August 2012, die Einsprache ging indessen erst am 22. August 2012 bei der Staatsanwaltschaft ein. Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe die Einsprache am 20. August 2012 beim Postamt Y._ der Postbeamtin übergeben. Indessen fehlt auf dem Couvert ein Poststempel vom 20. August 2012. Dazu führt der Beschwerdeführer aus, da er ein gebrauchtes Couvert verwendet habe, welches bereits mit einem alten Poststempel versehen war, habe es die Postbeamtin wohl versäumt, das Couvert abzustempeln. Einen Beweis dafür vermochte er indessen nach den Feststellungen der Vorinstanz nicht zu erbringen. Insbesondere konnte die Postbeamtin die Darstellung des Beschwerdeführers nicht bestätigen. Auf die Ausführungen der Vorinstanz kann in Anwendung von <ref-law> verwiesen werden (vgl. Entscheid S. 6-8).
Es ist fraglich, ob die Beschwerde, die sich weitgehend auf allgemeine Vorwürfe gegen die Schaffhauser Justiz beschränkt, den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 bzw. <ref-law> genügt. Jedenfalls ergibt sich daraus nicht, dass die Vorinstanz in Willkür verfallen oder sonst gegen das Recht im Sinne von <ref-law> verstossen haben könnte. Der Beschwerdeführer will ebenfalls am 20. August 2013 beim Postamt Y._ eine zweite Eingabe an eine andere Amtsstelle abgegeben und von der Postbeamtin von beiden Couverts eine Kopie verlangt haben. Da diese beiden Kopien nach seiner Darstellung identische Merkmale aufweisen, soll sich daraus ergeben, dass die beiden Eingaben auch zum selben Zeitpunkt auf dem Postamt abgegeben wurden. Dieser Schluss ist indessen nicht zwingend. Eine allfällige Identität der Merkmale auf den Kopien sagt darüber, wann und unter welchen Umständen die beiden Kopien erstellt wurden, und insbesondere auch darüber, wann die Originale zur Post gebracht wurden, nichts aus. Folglich kann der Beschwerdeführer daraus von vornherein nichts für die Frage der Rechtzeitigkeit seiner Einsprache herleiten. Die Postbeamtin vermochte sich denn auch an den von ihm behaupteten Vorgang nicht zu erinnern. Unter diesen Umständen durfte die Vorinstanz davon ausgehen, dass dem Beschwerdeführer der Nachweis der rechtzeitigen Zustellung der Einsprache misslungen ist.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
4.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Dezember 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Monn