Fatti:
Fatti:
A. A.a S._, cittadina italiana, nata nel 1954, residente in Italia, ha lavorato come frontaliera in Svizzera dal 1974 al 1977 e dal 1983 al 2001, in qualità di operaia e ausiliaria di pulizia, presso la ditta T._ SA solvendo regolari contributi all'AVS/AI. Con effetto al 31 gennaio 2002 il datore di lavoro ha disdetto il rapporto di lavoro in seguito a ristrutturazione aziendale, mentre l'interessata ha cessato di lavorare a partire dal 23 novembre 2001 per motivi di salute.
In data 11 ottobre 2002 quest'ultima, accusando segnatamente episodi vertiginosi in stato ipertensivo nonché acufeni e cervicalgie, ha presentato una domanda di rendita AI svizzera, che l'Ufficio AI del Cantone Ticino ha respinto con decisione del 22 dicembre 2003, poiché faceva difetto il presupposto dell'anno di carenza legale.
A.b Con giudizio del 13 aprile 2004 il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, alla luce delle risultanze della perizia medica eseguita, su ordine dell'amministrazione, dal dottor V._, specialista in psichiatria, ha condannato l'assicuratore malattia, Helsana Assicurazioni SA, al versamento di indennità per perdita di guadagno intere dal 1° settembre 2002 al 31 dicembre 2002 e a indennità ridotte al 50% dal 1° gennaio 2003.
Preso atto della pronunzia cantonale e dell'opposizione nel frattempo presentata dal patronato INAS per conto dell'assicurata, l'Ufficio AI cantonale in data 4 agosto 2004 ha annullato la decisione del 22 dicembre 2003.
A.c Con provvedimento del 3 gennaio 2005, confermato il 29 agosto successivo anche in seguito all'opposizione dell'interessata, l'Ufficio AI per gli assicurati residenti all'estero (UAI), dopo aver fatto tra l'altro eseguire alcuni accertamenti di natura economica dalla consulente in integrazione professionale, ha assegnato a S._ una rendita intera di invalidità dal 1° novembre 2002 al 31 marzo 2003, negando un diritto a prestazioni dopo tale data.
A.c Con provvedimento del 3 gennaio 2005, confermato il 29 agosto successivo anche in seguito all'opposizione dell'interessata, l'Ufficio AI per gli assicurati residenti all'estero (UAI), dopo aver fatto tra l'altro eseguire alcuni accertamenti di natura economica dalla consulente in integrazione professionale, ha assegnato a S._ una rendita intera di invalidità dal 1° novembre 2002 al 31 marzo 2003, negando un diritto a prestazioni dopo tale data.
B. Sempre assistita dal Patronato INAS, l'assicurata si è aggravata alla Commissione federale di ricorso in materia d'AVS/AI per le persone residenti all'estero (dal 1° gennaio 2007: Tribunale amministrativo federale), chiedendo l'ulteriore concessione di una mezza rendita di invalidità.
Per giudizio del 19 maggio 2006 i giudici commissionali hanno accolto l'impugnativa e attribuito all'interessata anche una mezza rendita di invalidità dal 1° aprile 2003.
Per giudizio del 19 maggio 2006 i giudici commissionali hanno accolto l'impugnativa e attribuito all'interessata anche una mezza rendita di invalidità dal 1° aprile 2003.
C. L'UAI ha interposto ricorso di diritto amministrativo al Tribunale federale delle assicurazioni (dal 1° gennaio 2007: Tribunale federale), al quale chiede di annullare il giudizio impugnato e di confermare la decisione su opposizione del 29 agosto 2005. Delle motivazioni si dirà, per quanto occorra, nei considerandi.
Sempre tramite il Patronato INAS, l'assicurata propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali non si è espresso.

Diritto:
Diritto:
1. Oggetto del contendere è il diritto dell'assicurata ad una mezza rendita di invalidità dal 1° aprile 2003. Contestate in particolare sono le modalità di determinazione del reddito da invalido applicate dalla Commissione di ricorso.
1. Oggetto del contendere è il diritto dell'assicurata ad una mezza rendita di invalidità dal 1° aprile 2003. Contestate in particolare sono le modalità di determinazione del reddito da invalido applicate dalla Commissione di ricorso.
2. 2.1 La legge federale sul Tribunale federale del 17 giugno 2005 (LTF; RS 173.110) è entrata in vigore il 1° gennaio 2007 (RU 2006 1205, 1241). Poiché la decisione impugnata è stata pronunciata precedentemente a questa data, la procedura resta disciplinata dall'OG (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 pag. 395).
2.2 Dal momento che il presente ricorso è stato interposto prima del 1° luglio 2006, il potere cognitivo della Corte giudicante è regolato dall'art. 132 OG nella versione in vigore fino al 30 giugno 2006 (cifra II lett. c della legge del 16 dicembre 2005 concernente la modifica della LAI).
2.2 Dal momento che il presente ricorso è stato interposto prima del 1° luglio 2006, il potere cognitivo della Corte giudicante è regolato dall'art. 132 OG nella versione in vigore fino al 30 giugno 2006 (cifra II lett. c della legge del 16 dicembre 2005 concernente la modifica della LAI).
3. Nei considerandi dell'impugnata pronuncia, i primi giudici hanno già esposto le norme e i principi giurisprudenziali disciplinanti la materia, rammentando in particolare i presupposti che secondo il diritto svizzero - per principio applicabile nel caso di specie anche in seguito all'entrata in vigore, il 1° giugno 2002, dell'Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (ALC), l'Accordo avendo lasciato immutata la competenza degli Stati contraenti di definire i propri sistemi di sicurezza sociale (art. 8 ALC in relazione con l'art. 1 cpv. 1 Allegato II ALC e la sua Sezione A) - devono essere adempiuti per conferire a una persona assicurata il diritto a una rendita dell'assicurazione per l'invalidità. A tale esposizione può essere fatto riferimento e prestata adesione (art. 36a cpv. 3 OG).
3. Nei considerandi dell'impugnata pronuncia, i primi giudici hanno già esposto le norme e i principi giurisprudenziali disciplinanti la materia, rammentando in particolare i presupposti che secondo il diritto svizzero - per principio applicabile nel caso di specie anche in seguito all'entrata in vigore, il 1° giugno 2002, dell'Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (ALC), l'Accordo avendo lasciato immutata la competenza degli Stati contraenti di definire i propri sistemi di sicurezza sociale (art. 8 ALC in relazione con l'art. 1 cpv. 1 Allegato II ALC e la sua Sezione A) - devono essere adempiuti per conferire a una persona assicurata il diritto a una rendita dell'assicurazione per l'invalidità. A tale esposizione può essere fatto riferimento e prestata adesione (art. 36a cpv. 3 OG).
4. 4.1 Con il giudizio impugnato, la Commissione federale di ricorso ha riconosciuto il diritto dell'assicurata a una (mezza) rendita di invalidità anche dopo il 31 marzo 2003, tenendo conto, quale reddito da invalida, della metà del reddito da lei percepito nella precedente professione di operaria di fabbrica e ausiliaria di pulizia. Secondo i giudici di prime cure, infatti, non si giustificava l'applicazione dei valori statistici deducibili dall'Inchiesta svizzera sulla struttura dei salari (ISS) edita dall'Ufficio federale di statistica, in quanto altrimenti l'assicurata si sarebbe vista computare un reddito più elevato di quello che avrebbe potuto realizzare senza l'invalidità.
4.2 L'UAI dal canto suo ritiene che il reddito da invalida debba essere fissato in base ai citati dati statistici, non potendosi semplicemente dedurre, come invece hanno fatto i primi giudici, il grado di invalidità dal tasso di inabilità lavorativa. Al reddito senza invalidità di fr. 27'390.- per l'anno 2002 (o fr. 27'965.19 per l'anno 2004 [sul momento determinante per l'accertamento del grado d'invalidità cfr. <ref-ruling>; <ref-ruling>]) andrebbe di conseguenza, come stabilito dalla decisione su opposizione, contrapposto un reddito da invalida deducibile dalle tabelle di fr. 20'473.- (pari al 50% di fr. 40'945.-) per un tasso d'invalidità del 25%.
4.2 L'UAI dal canto suo ritiene che il reddito da invalida debba essere fissato in base ai citati dati statistici, non potendosi semplicemente dedurre, come invece hanno fatto i primi giudici, il grado di invalidità dal tasso di inabilità lavorativa. Al reddito senza invalidità di fr. 27'390.- per l'anno 2002 (o fr. 27'965.19 per l'anno 2004 [sul momento determinante per l'accertamento del grado d'invalidità cfr. <ref-ruling>; <ref-ruling>]) andrebbe di conseguenza, come stabilito dalla decisione su opposizione, contrapposto un reddito da invalida deducibile dalle tabelle di fr. 20'473.- (pari al 50% di fr. 40'945.-) per un tasso d'invalidità del 25%.
5. 5.1 Nel caso in esame è incontestato il fatto - del resto suffragato dalla documentazione agli atti - che dal 1° gennaio 2003 l'assicurata è inabile al lavoro al 50% nella precedente attività di operaria di fabbrica e addetta alle pulizie ed in altre a lei idonee, come si evince dalla perizia esperita dal dottor V._ in data 27 maggio 2003. Stando a tale perizia, l'assicurata è affetta da reazione ansioso depressiva di gravità media prolungata nell'ambito di una sindrome da disadattamento (ICD-10:F3.22) in soggetto a struttura psico-intellettuale semplice. Dal canto suo, la consulente in integrazione professionale ha dato atto che, in ragione della patologia psichiatrica, l'assicurata dovrebbe essere inserita in un'attività semplice e presso un datore di lavoro comprensivo rispetto al suo stato di salute. Non sarebbe segnatamente possibile reintegrare l'assicurata nel settore industriale, in quanto con una diminuzione del rendimento lavorativo non potrebbe sostenere il ritmo del lavoro a catena tipico delle attività di produzione.
5.2 Tenuto conto delle particolari circostanze del caso di specie, questa Corte ritiene di potere aderire, in via eccezionale, alla valutazione dei primi giudici che hanno considerato del tutto irrealistico pensare che l'assicurata, ormai 53enne senza formazione professionale e con una scolarizzazione pressoché inesistente, potesse, dopo l'insorgenza dell'invalidità, guadagnare (molto) di più di quanto avrebbe potuto ottenere se non fosse diventata invalida. Il riferimento al guadagno precedentemente conseguito per determinare sia il reddito da valida sia quello da invalida può giustificarsi nel caso di specie anche perché, nell'indicare le attività concretamente esigibili nonostante il danno alla salute, la consulente in integrazione professionale si è comunque essenzialmente riferita ad occupazioni affini a quelle di pulizia precedentemente svolte dall'interessata.
5.3 Ne consegue che il grado d'invalidità del 50% stabilito dai primi giudici a giustificazione del diritto a una mezza rendita dopo il 31 marzo 2003 (sugli effetti temporali della riduzione di una rendita in caso di assegnazione retroattiva di una prestazione scalare v. infatti <ref-law> nonché <ref-ruling> e <ref-ruling>) può essere confermato.
5.3 Ne consegue che il grado d'invalidità del 50% stabilito dai primi giudici a giustificazione del diritto a una mezza rendita dopo il 31 marzo 2003 (sugli effetti temporali della riduzione di una rendita in caso di assegnazione retroattiva di una prestazione scalare v. infatti <ref-law> nonché <ref-ruling> e <ref-ruling>) può essere confermato.
6. Vertendo sull'assegnazione o il rifiuto di prestazioni assicurative, la procedura è gratuita (art. 134 OG, nella versione in vigore fino al 30 giugno 2006). Vincente in lite, l'opponente, assistita da un patronato, ha diritto al versamento di ripetibili (art. 159 cpv. 1 OG).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso di diritto amministrativo è respinto.
1. Il ricorso di diritto amministrativo è respinto.
2. Non si percepiscono spese giudiziarie.
2. Non si percepiscono spese giudiziarie.
3. L'Ufficio ricorrente verserà all'opponente la somma di fr. 1'000.- (comprensiva dell'imposta sul valore aggiunto) a titolo di indennità di parte per la procedura federale.
3. L'Ufficio ricorrente verserà all'opponente la somma di fr. 1'000.- (comprensiva dell'imposta sul valore aggiunto) a titolo di indennità di parte per la procedura federale.
4. Comunicazione alle parti, al Tribunale amministrativo federale e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.