Sachverhalt:
A.
Das Strafgericht Basel-Landschaft verurteilte X._ am 15. April 2011 wegen mehrfacher qualifizierter ungetreuer Geschäftsbesorgung (Anklagepunkt 2.1) zu einer bedingten Geldstrafe von 270 Tagessätzen zu Fr. 120.--. Von den Vorwürfen der Urkundenfälschung sowie der Gehilfenschaft zum Steuerbetrug (Anklagepunkte 2.6.1 und 2.6.2), des gewerbsmässigen Betrugs, eventuell der mehrfachen qualifizierten ungetreuen Geschäftsbesorgung (Anklagepunkt 3.2), der mehrfachen Urkundenfälschung (Anklagepunkt 3.3), der banden- und gewerbsmässigen Geldwäscherei (Anklagepunkte 4.1 und 4.2), der gewerbsmässigen Geldwäscherei (Anklagepunkte 4.3 bis 4.5) sowie der qualifizierten ungetreuen Geschäftsbesorgung (Anklagepunkt 6.1) sprach es ihn frei. Das Verfahren gegen X._ wegen Geldwäscherei (Anklagepunkte 4.1 bis 4.5) stellte es zufolge Verjährung ein. X._ und die Staatsanwaltschaft legten gegen dieses Urteil Berufung ein.
B.
B.a. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft sprach X._ am 29. Mai 2013 in Abweisung von dessen Berufung sowie in teilweiser Gutheissung der Berufung der Staatsanwaltschaft der mehrfachen qualifizierten ungetreuen Geschäftsbesorgung, des gewerbsmässigen Betrugs, der mehrfachen Urkundenfälschung und der gewerbsmässigen Geldwäscherei schuldig. Es verurteilte ihn zu einer bedingten Freiheitsstrafe von 24 Monaten sowie einer bedingten Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu Fr. 120.--. Von den Vorwürfen der Gehilfenschaft zum Steuerbetrug (Anklagepunkt 2.6), der banden- und gewerbsmässigen Geldwäscherei (Anklagepunkt 4.1), der bandenmässigen Geldwäscherei (Anklagepunkt 4.2) und der gewerbsmässigen Geldwäscherei (Anklagepunkt 4.5) sprach es ihn frei. Auf die gegen X._ im Anklagepunkt 2.6 erhobenen Vorwürfe der Urkundenfälschung trat es nicht ein.
B.b. Den Schuldsprüchen liegt u.a. folgender Sachverhalt zugrunde (Anklagepunkte 3.2 und 3.3) :
X._ war Prokurist bei der A._ AG (nachfolgend A._), wo er die Abteilung Tankschifffahrt betreute und für die eigenen Schiffe der A._ sowie die für die A._ fahrenden Partikulierschiffe zuständig war. Ab Januar 2003 war er gestützt auf einen zwischen der A._, der B._ AG (nachfolgend B._) und der C._ AG abgeschlossenen Managementvertrag vom 13. Dezember 2002 im Auftragsverhältnis für die B._ tätig. Die D._ B.V. (nachfolgend D._) und die E._ NV (nachfolgend E._) waren für die A._ als Partikuliere im Einsatz. O._ war Mehrheitseigentümer der D._. Die E._ gehörte P._.
Die F._ AG (nachfolgend F._) mit Sitz in Z._ bezog bei der G._ AG (nachfolgend G._) Schweröl und verkaufte dieses an diverse Kunden im Gebiet Amsterdam-Rotterdam-Antwerpen (ARA-Raum) weiter. Die G._ lieferte der F._ das Schweröl nach W._. Dort bewahrte es die F._ in einem von der A._ gemieteten Tanklager auf, bevor sie es in erster Linie von der A._ mit dem Schiff weitertransportieren liess. Da die G._ für Kosten, Versicherung und Fracht (Basis CIF) bis zum Bestimmungshafen im ARA-Raum aufzukommen hatte, stellte die A._ ihr direkt Rechnung. Die F._, handelnd durch ihren Verwaltungsrat Q._, und die A._, handelnd durch ihren Verwaltungsrat R._, beschlossen am 5. Februar 2002, dass die A._ der G._ in ihren Rechnungen zusätzlich zu den üblichen Frachtsätzen einen verdeckten Zuschlag (sog. Rückvergütung) von Fr. 2.-- bis Fr. 3.-- pro Tonne in Rechnung stellt und diesen der F._ weiterleitet. Ungefähr im Mai 2003 vereinbarte X._ mit Q._, dass dieser namens der F._ höhere Rückvergütungen fakturieren und mit der Differenz Rechnungen der D._ über Fr. 78'846.-- und von P._ über Fr. 136'081.-- bezahlen werde. Die F._ erhöhte in der Folge die Rückvergütungen in drei Rechnungen vom 4. Juni, 15. August und 12. September 2003 an die B._ bis zu Fr. 8.-- pro Tonne. Mit dem überfakturierten Betrag bezahlte sie der D._ am 5. August 2003 Fr. 78'846.-- und P._ am 9. Februar 2004 Fr. 135'000.--. Aufgrund dieser Bezahlungen verblieb der F._ von den Rechnungen vom 4. Juni, 15. August und 12. September 2003 noch ein verdeckter Zuschlag von Fr. 2.08 pro Tonne. Die Vorinstanz wirft X._ vor, die Zahlungen von Fr. 78'846.-- und Fr. 135'000.-- seien weder ein Entgelt für von der A._ erbrachte Gegenleistungen gewesen noch hätten sie eine Entschädigung für unrechtmässig vorenthaltene Teile des Frachtlohns gebildet.
C.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, ihn in den Anklagepunkten 3.2 und 3.3 vom Vorwurf des gewerbsmässigen Betrugs, der mehrfachen ungetreuen Geschäftsbesorgung und der mehrfachen Urkundenfälschung freizusprechen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
D.
Das Kantonsgericht und die Staatsanwaltschaft beantragen die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Schuldsprüche wegen gewerbsmässigen Betrugs und mehrfacher ungetreuer Geschäftsbesorgung in den Anklagepunkten 3.2 und 3.3. Er wirft der Vorinstanz verschiedentlich eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung vor. Er rügt zudem, die Vorinstanz habe ihn zu Unrecht wegen Betrugs und ungetreuer Geschäftsbesorgung verurteilt, obschon die ungetreue Geschäftsbesorgung nur Gegenstand der Eventualanklage bilde.
1.2. Die Vorinstanz sprach den Beschwerdeführer im Sachverhaltskomplex betreffend die Zahlungen von Fr. 78'846.-- und Fr. 135'000.-- an die D._ und P._ des gewerbsmässigen Betrugs, der mehrfachen ungetreuen Geschäftsbesorgung und der mehrfachen Urkundenfälschung schuldig.
Das Bundesgericht prüft die Anwendung von Bundesrecht frei und von Amtes wegen (Art. 95 lit. a und Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist nicht an die Begründung der Parteien gebunden, sondern kann die Beschwerde auch aus anderen als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder den Entscheid mit einer Begründung bestätigen, die von jener der Vorinstanz abweicht (<ref-ruling> E. 1.3 mit Hinweis).
Der Betrug im Sinne von <ref-law> geht der ungetreuen Geschäftsbesorgung nach <ref-law> vor. Erfüllt der Täter den Betrugstatbestand, weil er die Vermögensschädigung durch eine arglistige Täuschung herbeiführte, ist unerheblich, dass er auch Geschäftsführer im Sinne von <ref-law> war (vgl. <ref-ruling> E. 3 mit Hinweisen). Die Staatsanwaltschaft verlangte einen Schuldspruch wegen ungetreuer Geschäftsbesorgung daher zu Recht nur in der Eventualanklage. Indem die Vorinstanz den Beschwerdeführer für die gleiche Tat sowohl des Betrugs als auch der ungetreuen Geschäftsbesorgung schuldig spricht, verletzt sie Bundesrecht.
2.
Zu prüfen ist zunächst, ob sich der Beschwerdeführer des Betrugs strafbar machte.
2.1.
2.1.1. Den Tatbestand des Betrugs von <ref-law> erfüllt, wer in der Absicht, sich oder einen andern unrechtmässig zu bereichern, jemanden durch Vorspiegelung oder Unterdrückung von Tatsachen arglistig irreführt und so den Irrenden zu einem Verhalten bestimmt, wodurch dieser sich selbst oder einen andern am Vermögen schädigt.
2.1.2. Arglist ist nach der Rechtsprechung gegeben, wenn der Täter ein ganzes Lügengebäude errichtet oder sich besonderer Machenschaften oder Kniffe bedient. Ein Lügengebäude liegt vor, wenn mehrere Lügen derart raffiniert aufeinander abgestimmt sind und von besonderer Hinterhältigkeit zeugen, dass sich selbst eine kritische Person täuschen lässt. Als besondere Machenschaften gelten Erfindungen und Vorkehren sowie das Ausnützen von Begebenheiten, die allein oder gestützt auf Lügen oder Kniffe geeignet sind, den Betroffenen irrezuführen. Darüber hinaus wird Arglist auch bei einfachen falschen Angaben bejaht, wenn deren Überprüfung nicht oder nur mit besonderer Mühe möglich oder nicht zumutbar ist, und wenn der Täter das Opfer von der möglichen Überprüfung abhält oder nach den Umständen voraussieht, dass dieses die Überprüfung der Angaben aufgrund eines besonderen Vertrauensverhältnisses unterlassen werde (zum Ganzen <ref-ruling> E. 5.2 S. 81 f. mit Hinweisen).
Arglist scheidet aus, wenn der Getäuschte den Irrtum mit einem Mindestmass an Aufmerksamkeit hätte vermeiden können. Dabei ist die Lage und Schutzbedürftigkeit des Betroffenen im Einzelfall entscheidend. Auch unter dem Gesichtspunkt der Opfermitverantwortung erfordert der Tatbestand indes nicht, dass das Täuschungsopfer die grösstmögliche Sorgfalt walten lässt und alle erdenklichen Vorkehren trifft. Arglist scheidet lediglich aus, wenn es die grundlegendsten Vorsichtsmassnahmen nicht beachtet. Entsprechend entfällt der strafrechtliche Schutz nicht bei jeder Fahrlässigkeit des Getäuschten, sondern nur bei Leichtfertigkeit, welche das betrügerische Verhalten des Täters in den Hintergrund treten lässt (<ref-ruling> E. 5.2 S. 80 f. mit Hinweisen).
2.2. Die Vorinstanz führt zur Täuschung und zur Arglist zusammengefasst aus, die Rechnungen seien bei der B._ in der Zeit ab Juni 2003 von deren Direktor S._ entgegengenommen und an die Abteilungen weitergeleitet worden. S._ habe ein grosses Vertrauen in den Beschwerdeführer gehabt und die eingehenden Rechnungen nicht besonders genau geprüft. Wenn eine Rechnung als in Ordnung betrachtet worden sei, sei sie (vom Beschwerdeführer oder einer anderen Person) visiert und kontiert worden. Damit sei die Überprüfung abgeschlossen gewesen (Urteil E. 2.2.3.2 S. 62 f.). Der Beschwerdeführer habe Q._ in den Glauben versetzt, die D._ und P._ hätten Anspruch auf die Fr. 78'846.-- bzw. Fr. 136'081.--. Er habe diesen als Tatmittler benutzt, um der B._ die Rechnungen der F._ vom 4. Juni, 15. August und 12. September 2003 zukommen zu lassen (Urteil E. 2.3.1 und E. 2.3.2.2 S. 63). Er habe T._, welche die Rechnungen vom 4. Juni und 15. August 2003 visiert habe, und die die Vergütungsaufträge (mit-) unterzeichnenden Personen (S._, U._ und Y._) arglistig getäuscht, da er ihnen verschwiegen habe, dass die Rechnungen einen nicht geschäftsnotwendigen Zusatzaufwand zugunsten der D._ bzw. P._ enthielten. Der Zuschlag für die D._ bzw. P._ sei für die genannten Personen nicht erkennbar gewesen. Die drei Rechnungen seien in eine ganze Reihe von normalen Rechnungen aus einer langjährigen unproblematischen Geschäftsbeziehung eingebettet gewesen und auch deshalb nicht besonders aufgefallen. Der Beschwerdeführer habe vorausgesehen, dass die getäuschten Personen von deren Überprüfung absehen würden (Urteil S. 64).
2.3. Der Beschwerdeführer bringt vor, sein Vorgesetzter S._ sei über die Zahlungen (Rückvergütungen) an die D._ und P._ informiert gewesen. Er habe ihn persönlich darüber in Kenntnis gesetzt. Die A._ habe eine Doppelfakturierungspraxis betrieben, die zur Folge gehabt habe, dass die D._ und P._ bei den Frachtpreisen betrogen worden seien. Bei den Zahlungen habe es sich um Entschädigungen für vorenthaltene Frachten gehandelt. Die A._ habe auch einer anderen Reederei ohne Anstände und unter strengster Vertraulichkeit einen Vergleichsbetrag für vorenthaltene Frachten von rund Fr. 230'000.-- bezahlt. S._ habe drei Wochen nach der fristlosen Auflösung sämtlicher Verträge mit ihm eine Zahlung an die F._ freigegeben. Die F._ habe die Rechnung von P._ über Fr. 135'000.-- am 9. Februar 2004 und damit weit nach der zusätzlichen Strafanzeige der A._ vom 8. Dezember 2003 in Sachen F._ bezahlt. Hätte S._ Zweifel an der Berechtigung der Zahlung über rund Fr. 135'000.-- gehabt, hätte er diese nicht freigegeben bzw. den Betrag von der F._ zurückfordern können. Ihm vorzuwerfen, er könne die Berechnungsbasis für die beiden Zahlungen nicht aufzeigen, verstosse gegen die Unschuldsvermutung und sei willkürlich. Die Vorinstanz argumentiere widersprüchlich. Sie anerkenne einerseits, dass S._ die Rechnungen entgegennahm und sichtete. Andererseits gehe sie davon aus, dieser habe die erhöhten Rückvergütungen nicht gekannt, obschon diese dem Betrachter der Rechnungen geradezu ins Auge springen würden. Sein Verhalten sei nicht arglistig gewesen. Die Vorinstanz bejahe zu Unrecht ein besonderes Vertrauensverhältnis, obschon er im Tatzeitpunkt weniger als ein Jahr mit S._ zusammengearbeitet habe. Unklar sei, was die Vorinstanz unter der "Einbettung in eine Reihe von normalen Rechnungen aus einer langen unproblematischen Geschäftsbeziehung" verstehe.
2.4. Die Staatsanwaltschaft argumentiert in ihrer Vernehmlassung, S._ habe keinen Grund gehabt, die Rechnungen der F._ inhaltlich näher zu prüfen, da diese eine bekannte Kundin gewesen sei und er dem Beschwerdeführer vertraut habe. Die inhaltliche Kontrolle der eingehenden Rechnungen sei nicht seine Aufgabe, sondern diejenige des Beschwerdeführers und seines Stellvertreters gewesen.
2.5.
2.5.1. Der Beschwerdeführer macht zu Recht geltend, dass die Höhe des Rückvergütungssatzes aus den Rechnungen der F._ ohne Weiteres ersichtlich war. Die drei beanstandeten Rechnungen enthalten jeweils eine tabellarische Auflistung mit den Spalten "Ladedatum", "Schiff", "Ladegewicht" und "Betrag" (Rückvergütungssatz und Endbetrag). Der Rückvergütungssatz, der zwischen Fr. 2.-- und Fr. 8.-- variierte, war gerade aufgrund dieser optischen Darstellung sofort ersichtlich. Es erstaunt, dass die mit den Rechnungen befassten Drittpersonen nicht gewusst haben wollen, dass darin der vereinbarte Rückvergütungssatz von Fr. 2.-- bis Fr. 3.-- pro Tonne überschritten wurde (vgl. Urteil S. 62). Die Frage kann jedoch offenbleiben, da eine allfällige Täuschung auf jeden Fall nicht arglistig war. Der höhere Rückvergütungssatz wäre selbst bei einer nur rudimentären Prüfung der Rechnungen mit einem Mindestmass an Aufmerksamkeit erkennbar gewesen. Die Arglist kann aber auch nicht damit begründet werden, S._ habe die Rechnungen nicht geprüft, weil dazu nicht er als CEO, sondern andere Personen zuständig waren. Andere Gründe, die für die Arglist sprechen könnten, sind ebenfalls nicht ersichtlich.
2.5.2. Der vorliegende Sachverhalt unterscheidet sich von dem in <ref-ruling> beurteilten in verschiedener Hinsicht. Anders als in diesem Entscheid wird dem Beschwerdeführer nicht vorgeworfen, er habe sich durch die beanstandeten Zahlungen persönlich bereichert. Die Vorinstanz anerkennt vielmehr ausdrücklich, dass die überwiesenen Gelder von Fr. 78'846.-- und Fr. 135'000.-- nicht an ihn zurückflossen und dies auch nicht vorgesehen war (Urteil E. 2.2.1.6.1 S. 56 f.). Soweit die Staatsanwaltschaft in ihrer Vernehmlassung das Gegenteil behauptet, ist sie nicht zu hören. Streitig ist daher lediglich, ob die Zahlungen an die D._ und P._ geschäftsmässig begründet waren. Diesbezüglich ist anzumerken, dass die vom Beschwerdeführer geltend gemachte Doppelfakturierungspraxis gegenüber den Partikulieren vom Strafgericht ausdrücklich anerkannt wurde (erstinstanzliches Urteil S. 122 f. und 131) und von der Vorinstanz zumindest nicht widerlegt wird. Vorliegend geht es zudem um Rechnungen, die beim Empfänger vor der Zahlung einer Prüfung unterzogen werden. Sodann wird dem Beschwerdeführer nicht vorgeworfen, er habe durch falsche Angaben von einer Überprüfung der Rechnungen abgehalten.
2.6. Mangels Arglist scheidet ein Schuldspruch wegen Betrugs aus. Nicht weiter einzugehen ist auf die Rüge des Beschwerdeführers betreffend die fehlende Gewerbsmässigkeit, da bereits der Grundtatbestand von <ref-law> nicht gegeben ist.
3.
3.1. Der ungetreuen Geschäftsbesorgung nach <ref-law> macht sich strafbar, wer aufgrund des Gesetzes, eines behördlichen Auftrages oder eines Rechtsgeschäfts damit betraut ist, Vermögen eines andern zu verwalten oder eine solche Vermögensverwaltung zu beaufsichtigen, und dabei unter Verletzung seiner Pflichten bewirkt oder zulässt, dass der andere am Vermögen geschädigt wird.
Der Treuebruchtatbestand von <ref-law> ist erfüllt, wenn der Täter in der Stellung eines Geschäftsführers treuwidrig eine Schutzpflicht zur Wahrung fremder Vermögensinteressen verletzt hat und es dadurch zu einer Schädigung des anvertrauten Vermögens gekommen ist. Ein Vermögensschaden liegt nach der Rechtsprechung vor bei tatsächlicher Schädigung durch Verminderung der Aktiven, Vermehrung der Passiven, Nicht-Verminderung der Passiven oder Nicht-Vermehrung der Aktiven oder wenn das Vermögen in einem Masse gefährdet wird, dass es in seinem wirtschaftlichen Wert vermindert ist (<ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen).
3.2. Die Vorinstanz argumentiert, der Beschwerdeführer habe bei der B._ im Jahre 2003 Geschäftsführereigenschaft gehabt (Urteil E. 2.4.1.1 S. 67). Indem er dafür gesorgt habe, dass die F._ der B._ die Rechnungen vom 4. Juni, 15. August und 12. September 2003 stellte, habe er seine Treuepflicht gegenüber der B._ verletzt. Diese Treuepflicht habe er auch deshalb missachtet, weil er als Abteilungsleiter bei der B._ und als für die Überprüfung der fraglichen Rechnungen verantwortliche Person es unterlassen habe, dafür zu sorgen, dass die Rechnungen der F._ nicht bezahlt würden (Urteil E. 2.4.1.2 S. 67).
Den Schaden der B._ begründet die Vorinstanz - wie auch für den Betrug - wie folgt: Weil die G._ der B._ die Frachten, in welchen die Zuschläge von Fr. 78'846.-- und Fr. 135'000.-- (total Fr. 213'846.--) enthalten gewesen seien, ohne Weiteres bezahlt habe, müsse geschlossen werden, dass die B._ selbst einen entsprechenden höheren Frachtpreis von der G._ hätte fordern können. Als gewinnorientiertes Unternehmen wäre sie gegenüber ihren Aktionären gehalten gewesen, diesen erzielbaren zusätzlichen Frachtlohn von Fr. 213'846.-- von der G._ zu verlangen und einzubehalten. Die Zuschläge seien für die streitbetroffenen Zahlungen von Fr. 78'846.-- und Fr. 135'000.-- an die D._ bzw. P._ verwendet worden. Weil für die Zahlung von Fr. 213'846.-- weder ein Rechtsanspruch noch eine Verpflichtung bestanden habe, sei die B._ durch die Überweisung an die F._ zwecks Weiterleitung an die D._ und P._ geschädigt worden (Urteil E. 2.3.2.2 S. 65 und E. 2.4.1.3 S. 67).
3.3. Der Beschwerdeführer rügt auch in diesem Zusammenhang, O._ und P._ seien nicht unrechtmässig bereichert gewesen. Wie es sich damit verhält, kann wiederum offenbleiben, da bereits das Tatbestandsmerkmal des Vermögensschadens der B._ zu verneinen ist. Aus den vorinstanzlichen Erwägungen (oben E. 3.2) ergibt sich, dass die B._ für die Zahlungen an die D._ und P._ über insgesamt Fr. 213'846.-- nicht selber aufkam, sondern diesen Betrag mit den Rückvergütungen an die F._ der G._ in Rechnung stellte. Da die G._ die Rechnung bezahlte, erlitt die B._ keine Verminderung ihrer Aktiven. Die Vorinstanz sieht den Vermögensschaden jedoch in einer Nicht-Vermehrung der Aktiven, d.h. in einem entgangenen Gewinn. Sie schliesst aus der Bezahlung der Rechnungen (in welchen verdeckt auch der Betrag von Fr. 213'846.-- enthalten war) durch die G._, dass die B._ für sich einen höheren Frachtpreis hätte aushandeln können. Damit lässt sich ein Schaden in Form einer unterbliebenen Vermögensmehrung nicht begründen. Ein solcher setzt voraus, dass die Gewinnaussichten hinreichend konkretisiert sind und entsprechend Vermögenswert aufweisen (Marcel Alexander Niggli, in: Basler Kommentar, Strafrecht II, 3. Aufl. 2013, N. 129 zu <ref-law>; Andreas Donatsch, Strafrecht III, Delikte gegen den Einzelnen, 10. Aufl. 2013, S. 310; Stratenwerth/Jenny/Bommer, Schweizerisches Strafrecht, Besonderer Teil I, 7. Aufl. 2010, N. 16 S. 471 f.). Die Rechtsprechung bejaht dies beispielsweise bei der Übernahme von Arbeiten für einen Kunden auf eigene Rechnung (<ref-ruling> E. 3 und 4), beim Nichteinziehen von Steuern durch den Gemeindeschreiber (<ref-ruling> E. 1b) oder beim Unterlassen von Vertragsabschlüssen (<ref-ruling> E. 3; zum Ganzen auch Niggli, a.a.O., N. 129 zu <ref-law>). Ein Vermögensschaden in Form eines entgangenen Gewinns aufgrund der ausgehandelten Vertragsbedingungen kann demgegenüber nicht leichthin angenommen werden. Nicht zu genügen vermag insbesondere die nachträgliche Erkenntnis, dass ein Vertrag zu günstigeren Konditionen hätte abgeschlossen werden können. Die Vorinstanz legt nicht dar, der von der B._ einkassierte Frachtpreis sei nicht branchenüblich gewesen. Ebenso wenig wirft sie dem Beschwerdeführer vor, er habe Eigeninteressen verfolgt, was sich ungünstig auf die Vermögensinteressen der B._ ausgewirkt und zum angeblich entgangenen Gewinn geführt habe. Der Schuldspruch wegen ungetreuer Geschäftsbesorgung verletzt Bundesrecht.
4.
Der Beschwerdeführer ficht auch den Schuldspruch wegen Urkundenfälschung an.
4.1.
4.1.1. Den Tatbestand der Urkundenfälschung nach <ref-law> erfüllt u.a., wer in der Absicht, jemanden am Vermögen oder an andern Rechten zu schädigen oder sich oder einem andern einen unrechtmässigen Vorteil zu verschaffen (Abs. 1), eine Urkunde fälscht oder verfälscht, die echte Unterschrift oder das echte Handzeichen eines andern zur Herstellung einer unechten Urkunde benützt oder eine rechtlich erhebliche Tatsache unrichtig beurkundet oder beurkunden lässt (Abs. 2).
4.1.2. Die Urkundenfälschung im engeren Sinne erfasst das Herstellen einer unechten Urkunde, deren wirklicher Aussteller mit dem aus ihr ersichtlichen Urheber nicht identisch ist. Demgegenüber betrifft die Falschbeurkundung die Errichtung einer echten, aber unwahren Urkunde, bei der der wirkliche und der in der Urkunde enthaltene Sachverhalt nicht übereinstimmen. Die Falschbeurkundung erfordert eine qualifizierte schriftliche Lüge. Eine solche wird nur angenommen, wenn dem Schriftstück eine erhöhte Glaubwürdigkeit zukommt und der Adressat ihm daher ein besonderes Vertrauen entgegenbringt. Das ist der Fall, wenn allgemeingültige objektive Garantien die Wahrheit der Erklärung gegenüber Dritten gewährleisten, die gerade den Inhalt bestimmter Schriftstücke näher festlegen. Blosse Erfahrungsregeln hinsichtlich der Glaubwürdigkeit irgendwelcher schriftlicher Äusserungen genügen dagegen nicht, mögen sie auch zur Folge haben, dass sich der Geschäftsverkehr in gewissem Umfang auf die entsprechenden Angaben verlässt (<ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen).
4.1.3. Mit der Tatbestandsvariante des "Beurkundenlassens" ist die Begehung der Falschbeurkundung in mittelbarer Täterschaft gemeint (<ref-ruling> E. 5c/cc mit Hinweis). Es gelten hierfür die allgemeinen Regeln (Markus Boog, in: Basler Kommentar, Strafrecht II, 3. Aufl. 2013, N. 161 zu <ref-law>).
4.1.4. Rechnungen sind nach ständiger Rechtsprechung in der Regel keine Urkunden. Eine erhöhte Glaubwürdigkeit und damit eine Urkundenqualität von Rechnungen kann sich ausnahmsweise aus dem konkreten Verwendungszweck ergeben oder wenn dem Aussteller eine garantenähnliche Stellung zukommt bzw. wenn dieser in einem besonderen Vertrauensverhältnis zum Empfänger steht (<ref-ruling> E. 2.2.1 mit Hinweisen). Eine Urkundenfälschung begeht zudem, wer als (Mit-) Verantwortlicher für die Buchhaltung der rechnungsstellenden Gesellschaft eine inhaltlich unwahre Rechnung erstellt, die als Bestandteil der eigenen Buchhaltung erscheint (a.a.O. E. 2.3 mit Hinweisen). Im Verhältnis zwischen Rechnungsaussteller und Rechnungsempfänger bzw. -adressat kann eine Rechnung höchstens unter besonderen Umständen erhöhte Glaubwürdigkeit haben (a.a.O. E. 2.4.2). Die Rechtsprechung bejaht dies ausnahmsweise, wenn die inhaltlich unwahre Rechnung nicht nur Rechnungsfunktion hat, sondern objektiv und subjektiv in erster Linie als Beleg für die Buchhaltung der Rechnungsempfängerin bestimmt ist, die damit verfälscht werden soll. Eine objektive Zweckbestimmung als Buchhaltungsbeleg wird angenommen, wenn der Rechnungsaussteller mit der buchführungspflichtigen Rechnungsempfängerin bzw. deren Organen oder Angestellten zusammenwirkt und auf deren Geheiss oder Anregung hin oder mit deren Zustimmung eine inhaltlich unwahre Rechnung erstellt, die als Buchhaltungsbeleg dient (a.a.O. E. 2.4.3 und 3.1).
Eine sog. zusammengesetzte Urkunde liegt schliesslich vor, wenn Rechnungen im Rahmen eines hierfür beim Rechnungsempfänger vorgesehenen Rechnungskontrollverfahrens nach einer materiellen Prüfung mit einem Prüfungsvermerk versehen und damit schriftlich als richtig bescheinigt werden (<ref-ruling> E. 4.5; Urteil 6B_916/2008 vom 21. August 2009 E. 9, nicht publ. in: <ref-ruling>). Der Prüfungsvermerk und die Bestätigung, die Rechnung sei in Ordnung, sind nach der Rechtsprechung falsch, wenn eine tatsächlich nicht erfolgte Leistung in Rechnung gestellt wurde (<ref-ruling> E. 4.5; Urteil 6B_916/2008 vom 21. August 2009 E. 9).
4.2.
4.2.1. Die Vorinstanz argumentiert, der Beschwerdeführer habe die Rechnungen vom 4. Juni, 15. August und 12. September 2003 in mittelbarer Täterschaft erstellt. Die drei Rechnungen seien in erster Linie als Buchhaltungsbelege für die Buchführung der Rechnungsempfängerin bestimmt gewesen. Die Rechnungen seien inhaltlich unwahr gewesen, da darin zwischen der F._ und der B._ nicht vereinbarte zusätzliche Zuschläge enthalten gewesen seien, die in Wirklichkeit für die D._ bzw. O._ und P._ bestimmt gewesen und letztlich auch an diese ausbezahlt worden seien. Durch die drei Rechnungen sei der Eindruck erweckt worden, es handle sich bei den fakturierten Beträgen um geschäftsmässig begründete Auslagen der B._. Mit den inhaltlich unwahren Rechnungen sei die Buchhaltung der B._ verfälscht worden, da Gewinnausschüttungen zugunsten von privaten Dritten als geschäftsbedingter Aufwand und der Gewinn der B._ um diesen Betrag zu tief ausgewiesen worden seien. Durch das Erstellenlassen der inhaltlich unwahren Rechnungen als Buchhaltungsbelege habe der Beschwerdeführer den objektiven Tatbestand der Urkundenfälschung erfüllt (Urteil E. 2.7.3.1.2 S. 71 f.).
4.2.2. Die Vorinstanz verkennt, dass die Buchhaltung nicht alleine deshalb als nicht ordnungsgemäss qualifiziert werden kann, weil der Aufwand höher ausgewiesen ist, als dies aus betriebswirtschaftlicher Sicht gerechtfertigt war. Bei der Verbuchung tatsächlicher, wirtschaftlich aber nicht gerechtfertigter Vorgänge im sachangemessenen Konto liegt grundsätzlich keine Falschbeurkundung vor (Urteil 6B_711/2012 vom 17. Mai 2013 E. 6.5 mit Hinweisen; Boog, a.a.O., N. 91 zu <ref-law>). Durch die Verbuchung der tatsächlich erfolgten, geschäftsmässig angeblich aber nicht begründeten Zahlungen wurde die Buchhaltung der B._ nicht verfälscht. Gleiches gilt für die drei inkriminierten Rechnungen. Die Rechnungen waren entgegen der Auffassung der Vorinstanz nicht bereits unwahr, weil geschäftsmässig nicht begründete Leistungen fakturiert wurden. Daran ändert nichts, dass darin nicht offengelegt wurde, dass ein Teil der Rückvergütungen nicht für die F._, sondern für Dritte bestimmt war. Die von der Vorinstanz angerufene Rechtsprechung <ref-ruling> gelangt nicht zur Anwendung. Hinzu kommt, dass der Beschwerdeführer gar nicht Aussteller der drei Rechnungen war, sondern die F._ bzw. die bei dieser für die Rechnungsstellung verantwortliche Person. Mittelbare Täterschaft liegt vor, wenn der Täter (Hintermann) eine andere Person (Vordermann) als sein willenloses oder wenigstens nicht vorsätzlich handelndes Werkzeug benutzt, um durch sie die beabsichtigte strafbare Handlung auszuführen (<ref-ruling> E. 2d; Urteil 6S.276/2004 vom 16. Februar 2005 E. 3.2). Dies ist beispielsweise bei einer Sekretärin der Fall, die auf Geheiss handelte und zuvor in einen Vorsatz ausschliessenden Sachverhaltsirrtum versetzt wurde (Urteil 6S.276/2004 vom 16. Februar 2005 E. 3.2). Davon kann vorliegend keine Rede sein. Q._ wusste, dass ein Teil der in Rechnung gestellten Rückvergütungen für Dritte bestimmt war. Er war kein willenloses Tatwerkzeug. Der angefochtene Entscheid ist auch bezüglich des Schuldspruchs wegen Urkundenfälschung bundesrechtswidrig.
5.
Da die Beschwerde im Schuldpunkt begründet ist, erübrigt sich eine Behandlung der weiteren Einwände.
6.
Die Beschwerde ist gutzuheissen und das angefochtene Urteil bezüglich der Schuldsprüche wegen gewerbsmässigen Betrugs, mehrfacher ungetreuer Geschäftsbesorgung und mehrfacher Urkundenfälschung in den Anklagepunkten 3.2 und 3.3 aufzuheben. Es sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>). Der Kanton Basel-Landschaft hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 29. Mai 2013 teilweise aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Basel-Landschaft hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Strafrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Februar 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld