Sachverhalt:
A. X._ wurde am 20. Dezember 2011 rechtshilfeweise von Deutschland an die Schweiz ausgeliefert, nachdem er seine Zustimmung zur vereinfachten Auslieferung an die Schweiz erteilt hatte.
X._ wird vorgeworfen, sich in der Nacht vom 6. auf den 7. Juni 2011 zusammen mit mutmasslichen Mittätern an einem Überfall auf die Zahnarztpraxis A._ AG in der Stadt Luzern beteiligt zu haben. Bei diesem Überfall seien der Zahnarzt B._, sein Geschäftspartner C._ und dessen Lebensgefährtin D._ überwäItigt, gefesselt und während mehrerer Stunden gefangen gehalten worden. Währenddessen seien zahnmedizinische Geräte und Unterlagen, die offenbar einem der möglichen Mittäter gehört und deren Herausgabe B._ und C._ verweigert hätten, zum Abtransport zusammengestellt worden.
B. Am 13. Dezember 2011 beantragte die Staatsanwaltschaft Luzern dem Zwangsmassnahmengericht des Kantons Luzern, X._ sei bis längstens am 19. März 2012 in Untersuchungshaft zu versetzen. Zur Begründung führte die Staatsanwaltschaft aus, es bestehe Flucht- und Kollusionsgefahr.
Mit Verfügung vom 23. Dezember 2011 ordnete das Zwangsmassnahmengericht indessen anstelle der beantragten Haft die Freilassung von X._ unter Auflagen an (regelmässige Meldepflicht und Leistung einer Sicherheit von Fr. 30'000.--).
Gegen diese Verfügung reichte die Staatsanwaltschaft gleichentags Beschwerde beim Obergericht des Kantons Luzern ein und beantragte, X._ sei bis am 19. März 2012 in Untersuchungshaft zu versetzen.
Mit Eingabe vom 29. Dezember 2011 teilte die Staatsanwaltschaft dem Obergericht mit, X._ habe die Sicherheitsleistung im Betrag von Fr. 30'000.-- hinterlegt.
Mit superprovisorischer Verfügung vom 29. Dezember 2011 hiess das Obergericht die Beschwerde der Staatsanwaltschaft gut, hob die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts vom 23. Dezember 2011 bis auf Weiteres auf und ordnete an, X._ verbleibe in Haft. Zugleich setzte das Obergericht X._ und dem Zwangsmassnahmengericht Frist bis zum 6. Januar 2012 an, sich im Hinblick auf den definitiven Haftbeschluss schriftlich zu äussern. Am 5. Januar 2012 stellte das Zwangsmassnahmengericht Antrag auf Abweisung der Beschwerde. Mit Schreiben vom 6. Januar 2012 beantragte X._, die Beschwerde sei abzuweisen, und er sei unverzüglich aus der Haft zu entlassen. Die beiden Eingaben wurden der Staatsanwaltschaft unter Ansetzung einer Replikfrist von drei Tagen zugestellt. Die Replik der Staatsanwaltschaft vom 12. Januar 2012 übermittelte das Obergericht X._ und dem Zwangsmassnahmengericht zur Duplik. Während sich X._ am 18. Januar 2012 innert der eingeräumten Frist von drei Tagen vernehmen liess, verzichtete das Zwangsmassnahmengericht auf weitere Bemerkungen.
Mit Beschluss vom 20. Januar 2012 hiess das Obergericht die Beschwerde der Staatsanwaltschaft in der Hauptsache gut, hob die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts vom 23. Dezember 2011 auf und ordnete an, X._ habe bis Ende Februar 2012 in Haft zu verbleiben. Zugleich wies das Obergericht die Staatsanwaltschaft an, die hinterlegte Sicherheitsleistung im Betrag von Fr. 30'000.-- X._ zurückzuerstatten.
C. Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 30. Januar 2012 beantragt X._ die Aufhebung des Beschlusses des Obergerichts vom 20. Januar 2012 und seine unverzügliche Haftentlassung. Eventualiter sei er in Bestätigung des Entscheids des Zwangsmassnahmengerichts vom 23. Dezember 2011 nach Erfüllung der angeordneten Auflagen unverzüglich aus der Haft zu entlassen. Des Weiteren sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren.
Die Oberstaatsanwaltschaft, das Zwangsmassnahmengericht und das Obergericht beantragen in ihren Vernehmlassungen die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer hält in seiner am 14. Februar 2012 eingegangenen Stellungnahme an seinem Standpunkt fest. Diese Eingabe wurde den übrigen Verfahrensbeteiligten zur Kenntnisnahme zugestellt.

Erwägungen:
1. Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Entscheid in einer Strafsache, gegen den gemäss <ref-law> grundsätzlich die Beschwerde in Strafsachen offen steht. Beim Beschluss der Vorinstanz handelt es sich um einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> bewirken kann. Der Beschwerdeführer nahm vor der Vorinstanz am Verfahren teil und hat ein aktuelles rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Er ist nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Das Bundesgericht kann nach <ref-law> bei Gutheissung der Beschwerde in der Sache selbst entscheiden. Der Antrag auf Haftentlassung ist somit zulässig. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2. Nach <ref-law> sind Untersuchungs- und Sicherheitshaft nur zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie sich durch Flucht dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion entzieht (lit. a), Personen beeinflusst oder auf Beweismittel einwirkt, um so die Wahrheitsfindung zu beeinträchtigen (lit. b), oder durch schwere Verbrechen oder Vergehen die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat (lit. c). Haft ist auch zulässig, wenn ernsthaft zu befürchten ist, eine Person werde ihre Drohung, ein schweres Verbrechen auszuführen, wahrmachen (<ref-law>). Das zuständige Gericht ordnet gemäss <ref-law> an Stelle der Untersuchungs- oder Sicherheitshaft eine oder mehrere mildere Massnahmen an, wenn sie den gleichen Zweck wie die Haft erfüllen.
3. Der Beschwerdeführer ist insoweit geständig, als er einräumt, als Fahrer am Tatort gewesen zu sein. Er bestreitet den dringenden Tatverdacht nicht, rügt jedoch, die Vorinstanz habe den besonderen Haftgrund der Kollusionsgefahr zu Unrecht bejaht.
3.1 Die Vorinstanz hat erwogen, es gehe um die Aufklärung eines Kapitalverbrechens gegen Leib und Leben und die Ermittlungen stünden erst am Anfang. Der Beschwerdeführer gebe an, nichts vom Raubüberfall gewusst zu haben. Bislang sei ungeklärt, welche Rolle ihm bei der Entschliessung, Planung und Ausführung der Raubtat zugekommen sei. Die drei Opfer seien einvernommen worden und hätten den Beschwerdeführer belastet. Bei dieser Ausgangslage dürften Konfrontationseinvernahmen zwischen dem Beschwerdeführer und den drei Opfern unausweichlich sein. Zumindest bis diese durchgeführt worden seien, bestehe Kollusionsgefahr. Geeignete Ersatzmassnahmen, um die Kollusionsgefahr zu bannen, seien nicht ersichtlich.
3.2 Der Beschwerdeführer wendet ein, die Feststellung der Vorinstanz, die Ermittlungen stünden erst am Anfang, sei nicht nachvollziehbar, da die beiden anderen Beschuldigten und die drei Opfer bereits befragt worden seien. Die Ausführungen im angefochtenen Beschluss beschränkten sich auf die Wiedergabe allgemeiner Floskeln. Konkrete Indizien, welche für das Vorliegen von Kollusionsgefahr sprechen würden, würden nicht genannt und seien auch nicht ersichtlich.
3.3 Verdunkelung (im Sinne von <ref-law>) bedeutet nach der bundesgerichtlichen Praxis insbesondere, dass sich die beschuldigte Person mit Zeugen, Auskunftspersonen, Sachverständigen oder Mitbeschuldigten ins Einvernehmen setzt oder sie zu wahrheitswidrigen Aussagen veranlasst, oder dass sie Spuren und Beweismittel beseitigt. Untersuchungshaft wegen Kollusionsgefahr soll verhindern, dass die beschuldigte Person die wahrheitsgetreue Abklärung des Sachverhalts vereitelt oder gefährdet. Die theoretische Möglichkeit, dass die beschuldigte Person kolludieren könnte, genügt indessen nicht, um Untersuchungshaft unter diesem Titel zu rechtfertigen. Es müssen vielmehr konkrete Indizien für die Annahme von Verdunkelungsgefahr sprechen. Das Vorliegen des Haftgrunds ist nach Massgabe der Umstände des jeweiligen Einzelfalls zu prüfen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 127 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 23 mit Hinweisen). Konkrete Anhaltspunkte für Kollusionsgefahr können sich nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts namentlich ergeben aus dem bisherigen Verhalten der beschuldigten Person im Strafprozess, aus ihren persönlichen Merkmalen, aus ihrer Stellung und ihren Tatbeiträgen im Rahmen des untersuchten Sachverhalts sowie aus den persönlichen Beziehungen zwischen ihr und den sie belastenden Personen. Bei der Frage, ob im konkreten Fall eine massgebliche Beeinträchtigung des Strafverfahrens wegen Verdunkelung droht, ist auch der Art und Bedeutung der von Beeinflussung bedrohten Aussagen bzw. Beweismittel, der Schwere der untersuchten Straftaten sowie dem Stand des Verfahrens Rechnung zu tragen (BGE <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 23 f. mit Hinweisen; zur betreffenden Kasuistik vgl. auch Marc Forster, in: Basler Kommentar StPO, Basel 2011, Art. 221 N. 7). Je weiter das Strafverfahren vorangeschritten ist und je präziser der Sachverhalt bereits abgeklärt werden konnte, desto höhere Anforderungen sind jedoch grundsätzlich an den Nachweis von Verdunkelungsgefahr zu stellen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 127 f.; <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 24 mit Hinweisen).
3.4 Dem Beschwerdeführer wird die Beteiligung an einem Raub vorgeworfen. Der Grundtatbestand des Raubs (<ref-law>) ist mit Freiheitsstrafe bis zu zehn Jahren bedroht und stellt damit ein Verbrechen dar (<ref-law>). Bei der Untersuchung schwerwiegender Delikte besteht an der Verhinderung von Kollusionshandlungen ein erhöhtes öffentliches Interesse. Die Aussagen des Beschwerdeführers zu seinem Tatbeitrag weichen von jenen der drei Opfer ab. Zum jetzigen Zeitpunkt der Untersuchung sind Fotowahlkonfrontationen mit zwei Opfern und zwei Auskunftspersonen sowie Konfrontationseinvernahmen mit allen drei Opfern ausstehend (vgl. Vernehmlassung der Oberstaatsanwaltschaft vom 8. Februar 2012). Bei einer Freilassung bestünde die Gefahr, dass der nur teilweise geständige Beschwerdeführer auf die Opfer einwirken könnte, um sie zu einem Widerruf oder zur Relativierung ihrer belastenden Aussagen zu veranlassen (vgl. insoweit auch Urteil 1B_399/2010 vom 21. Dezember 2010 E. 2.4.2). Ausgehend davon, dass die mittäterschaftliche Mitwirkung des Beschwerdeführers an einem Verbrechen in Frage steht und Konfrontationseinvernahmen mit den Opfern noch nicht stattgefunden haben, verletzt die Annahme von Kollusionsgefahr kein Bundesrecht. Ersatzmassnahmen kommen nicht in Betracht.
Des Weiteren erweist sich die bisher ausgestandene Dauer der Untersuchungshaft des Beschwerdeführers von zwei Monaten gemessen an der ihm drohenden Freiheitsstrafe als verhältnismässig. Allerdings sind die noch ausstehenden Konfrontationseinvernahmen nun unverzüglich durchzuführen.
4. 4.1 Im Sinne einer Eventualerwägung hat die Vorinstanz ausgeführt, aufgrund der Bejahung des besonderen Haftgrunds der Kollusionsgefahr könne offen gelassen werden, ob auch Fluchtgefahr bestehe. Dennoch hat sich die Vorinstanz in ihrer Entscheidbegründung in der Folge eingehend mit dem besonderen Haftgrund der Fluchtgefahr auseinandergesetzt und gefolgert, dass nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung in Fällen wie dem vorliegenden (drohende hohe Freiheitsstrafe, fehlender Bezug zur Schweiz und enge familiäre Kontakte im Ausland) der besondere Haftgrund der Fluchtgefahr klar erfüllt sei. Dies ist zutreffend.
4.2 Beim Haftgrund der Fluchtgefahr gemäss <ref-law> geht es um die Sicherung der Anwesenheit der beschuldigten Person im Verfahren. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts braucht es für die Annahme von Fluchtgefahr eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass sich die beschuldigte Person, wenn sie in Freiheit wäre, dem Vollzug der Strafe durch Flucht entziehen würde. Im Vordergrund steht dabei eine mögliche Flucht ins Ausland. Bei der Bewertung, ob Fluchtgefahr besteht, sind die gesamten konkreten Verhältnisse zu berücksichtigen. Es müssen Gründe bestehen, die eine Flucht nicht nur als möglich, sondern als wahrscheinlich erscheinen lassen. Die Schwere der drohenden Strafe darf als ein Indiz für Fluchtgefahr gewertet werden, genügt jedoch für sich allein nicht, um den Haftgrund zu bejahen. Miteinzubeziehen sind die familiären Bindungen, die berufliche und finanzielle Situation und die Kontakte zum Ausland. Selbst bei einer befürchteten Ausreise in ein Land, welches die beschuldigte Person grundsätzlich an die Schweiz ausliefern bzw. stellvertretend verfolgen könnte, ist die Annahme von Fluchtgefahr nicht ausgeschlossen (Urteil des Bundesgerichts 1B_300/2011 vom 4. Juli 2011 E. 3.3).
4.3 Angesichts der Schwere des Tatvorwurfs droht dem Beschwerdeführer bei einer Verurteilung eine empfindliche Freiheitsstrafe, was einen gewichtigen Anreiz zur Flucht darstellt. Zudem sprechen die persönlichen Verhältnisse des Beschwerdeführers eindeutig für das Bestehen von Fluchtgefahr. Der Beschwerdeführer ist türkischer Staatsangehöriger und lebt zusammen mit seiner Lebenspartnerin und den beiden gemeinsamen Kindern Cejan (geboren am 22. Juli 2004) und Devin (geboren am 27. Dezember 2010) in Marl, Deutschland. Bezug zur Schweiz weist er keinen auf. Der Beschwerdeführer gibt denn auch an, dass er im Falle seiner Freilassung nach Deutschland zurückkehren würde. Dies aber würde es den Strafverfolgungs- und Gerichtsbehörden erschweren, den jeweiligen Aufenthaltsort des Beschwerdeführers zu ermitteln. Die Schweizer Behörden könnten mangels Polizeihoheit zudem nur mit Mühe durchsetzen, dass ihnen der Beschwerdeführer innert nützlicher Frist für die notwendigen Untersuchungshandlungen wie insbesondere für die anstehenden Konfrontationseinvernahmen mit den drei Opfern zur Verfügung stünde. Die Anwesenheit des Beschwerdeführers im Verfahren wäre mithin nicht gewährleistet. Wie die Vorinstanz zutreffend ausgeführt hat, ist in diesem Zusammenhang ferner zu beachten, dass sich der Beschwerdeführer nach seiner Verhaftung in Deutschland vorerst gegen eine Auslieferung an die Schweiz gewehrt hat, was das Ermittlungsverfahren im Fall der Ausreise des Beschwerdeführers nach Deutschland bei einer erneuten Verweigerung der freiwilligen Auslieferung an die Schweiz erheblich verzögern würde. In Würdigung der gesamten Umstände ist die Fluchtgefahr deshalb zu bejahen (vgl. auch Urteil des Bundesgerichts 1B_300/2011 vom 4. Juli 2011 E. 3.4).
5. 5.1 Schliesslich rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung des Beschleunigungsgebots, da das Verfahren vor der Vorinstanz beinahe einen Monat in Anspruch genommen habe.
5.2 Gemäss <ref-law> entscheidet das Gericht "so rasch wie möglich" über die Rechtmässigkeit des Freiheitsentzugs. Derselbe Anspruch ergibt sich auch aus Art. 5 Ziff. 4 EMRK. Des Weiteren ist das Beschleunigungsgebot in Haftsachen nunmehr ausdrücklich in <ref-law> verankert. Nach dieser Bestimmung wird das Verfahren vordringlich durchgeführt, wenn sich eine beschuldigte Person in Haft befindet. Der Gesetzgeber hat jedoch für das Beschwerdeverfahren vor der Berufungsinstanz keine Fristen statuiert. Die zulässige Behandlungsdauer kann insoweit nicht abstrakt bestimmt werden. Vielmehr hängt der Entscheid von der Würdigung der konkreten Umstände des Einzelfalls ab (vgl. Urteil 1B_347/2010 vom 10. November 2010 E. 3.1).
5.3 Die Vorinstanz hat das Haftverfahren beförderlich vorangetrieben: Der Beschwerdeführer erbrachte am 29. Dezember 2011 die geforderte Sicherheitsleistung von Fr. 30'000.--. Gleichentags setzte die Vorinstanz ihm eine Frist von sieben Tagen zur Stellungnahme zur Beschwerde der Staatsanwaltschaft an und gewährleistete hierdurch seinen Anspruch auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law>. Der Beschwerdeführer reichte am 6. Januar 2012 eine ausführliche Vernehmlassung von acht Seiten ein. Vor diesem Hintergrund ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz die Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels angeordnet hat (vgl. auch <ref-law>). Die dabei angesetzten Replik- und Duplikfristen von je drei Tagen waren kurz bemessen. Die Duplik des Beschwerdeführers datiert vom 18. Januar 2012, und zwei Tage später erging der vorliegend angefochtene Beschluss, mit welchem die Beschwerde der Staatsanwaltschaft gutgeheissen wurde. In Würdigung der gesamten Umstände liegt damit keine Verletzung des Beschleunigungsgebots in Haftsachen vor.
6. Die Beschwerde ist abzuweisen. Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, kann dem Gesuch entsprochen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen:
2.1 Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2 Rechtsanwalt Beat Hess wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Luzern sowie dem Zwangsmassnahmengericht und dem Obergericht des Kantons Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Februar 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner