Sachverhalt:
A. Der 1948 geborene P._ arbeitete bis 31. März 2000 als Chefmonteur bei der Firma T._ AG. Er leidet unter anderem an multipler Sklerose. Mit Verfügung vom 8. Juni 2000 sprach ihm die IV-Stelle des Kantons Graubünden ab 1. November 1999 eine halbe Invalidenrente zu (Invaliditätsgrad 52 %). Revisionsweise gewährte sie ihm mit Verfügung vom 6. September 2001 ab 1. Juli 2000 eine ganze Invalidenrente (Invaliditätsgrad 77 %). Nachdem er im Ausland Wohnsitz genommen hatte, führte die IV-Stelle für Versicherte im Ausland (nachfolgend IV-Stelle) von Amtes wegen ein Revisionsverfahren durch. Mit Verfügung vom 14. August 2007 setzte sie die ganze Invalidenrente ab 1. Oktober 2007 auf eine Dreiviertelsrente (Invaliditätsgrad 61 %) herab.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 22. Juli 2009 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt der Versicherte, die Abweisung seiner Beschwerde sei als tendenziös und ungerecht zu beurteilen; sein Anspruch auf eine volle Rente sei zu bestätigen; eventuell sei eine sachliche, objektive und umfassende Untersuchung in der Schweiz zu veranlassen, damit eine faire und nicht parteiische Feststellung seines Invaliditätsgrades und seines Anspruchs auf eine volle Rente bestätigt werden könne.
Die IV-Stelle schliesst auf Beschwerdeabweisung, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (nicht publ. E. 1.1 des Urteils BGE 8C_784/2008 vom 11. September 2009). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht kann das Bundesgericht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>) und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Dies ist auf Grund der Vorbringen in der Beschwerde zu prüfen (nicht. publ. E. 1 des Urteils BGE 8C_763/2008 vom 19. Juni 2009).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob die dem Versicherten ab 1. Juli 2000 ausgerichtete ganze Invalidenrente ab 1. Oktober 2007 auf eine Dreiviertelsrente herabzusetzen ist.
2.1 Die Vorinstanz hat richtig erkannt, dass die am 1. Januar 2008 in Kraft getretenen Änderungen des IVG vom 6. Oktober 2006 und der IVV vom 28. September 2007 (5. IV-Revision) nicht anwendbar sind, da die streitige Verfügung vom 14. August 2007 datiert (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 220). Weiter hat sie die Rechtsgrundlagen über die Invalidität (<ref-law>, <ref-law>), die Invaliditätsbemessung bei erwerbstätigen Versicherten nach der Einkommensvergleichsmethode (<ref-law>, <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.4 S. 348), die Voraussetzungen und den Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 und 1ter, <ref-law>), die Revision der Invalidenrente (<ref-law>; Art. 88a Abs. 1, Art. 88bis Abs. 2 lit. a IVV; <ref-ruling>, 130 V 343 E. 3.5 S. 349) und die Schadenminderungspflicht der versicherten Person (<ref-ruling> E. 10.2.7 S. 129) zutreffend dargelegt. Richtig wiedergegeben hat sie auch die Grundsätze über die Ermittlung des ohne Invalidität erzielbaren Einkommens (Valideneinkommen; <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 224) und des trotz Gesundheitsschädigung zumutbarerweise noch erzielbaren Einkommens (Invalideneinkommen; <ref-ruling> E. 4.2.1 und 4.2.3 S. 475 und 481). Gleiches gilt betreffend die Aufgabe des Arztes bei der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> E. 4 S. 99), den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232), den Untersuchungsgrundsatz (Art. 43 Abs. 1, Art. 61 lit. c ATSG; Art. 37 VGG in Verbindung mit Art. 3 lit. dbis und <ref-law>; <ref-ruling> E. 5.2.5 S. 68 f.), den Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 9.5 S. 125) und die antizipierte Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 3 S. 157, 124 V 90 E. 4b S. 94). Darauf wird verwiesen.
2.2 Die aufgrund medizinischer Untersuchungen gerichtlich festgestellte Arbeits(un)fähigkeit ist Entscheidung über eine Tatfrage. Bei der Beurteilung der Zumutbarkeit von Arbeitsleistungen aufgrund allgemeiner Lebenserfahrung geht es um eine Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.). Die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 43 Abs. 1 und Art. 61 lit. c ATSG sowie der bundesrechtlichen Anforderungen an den Beweiswert ärztlicher Berichte und Gutachten ist Rechtsfrage. Die konkrete Beweiswürdigung betrifft Tatfragen (nicht. publ. E. 1 des Urteils BGE 8C_763/2008; Urteil 8C_561/2009 vom 17. September 2009 E. 2).
3. Im Rahmen der Verfügung vom 6. September 2001 mit Zusprechung einer ganzen Invalidenrente ab 1. Juli 2000 (Invaliditätsgrad 77 %) ging die IV-Stelle davon aus, seit 1. April 2000 sei dem Versicherten die bisherige Tätigkeit als Freileitungsmonteur nicht mehr zumutbar; in einer leidensangepassten Arbeit z.B. als Magaziner, Betriebs- oder Ersatzteillagerangestellter sei er zu 50 % arbeitsfähig.
4. Bezüglich der Rentenherabsetzungsverfügung vom 14. August 2007 ist Folgendes festzuhalten.
4.1 Die Neurologin B._, Hospital Y._, diagnostizierte im Bericht vom 28. September 2006 gestützt auf eine gleichentags durchgeführte Untersuchung des Versicherten eine multiple Sklerose, eine klinisch milde Ataxie und einen unstabilen Gang. Die multiple Sklerose bestehe seit 1997 und sei klinisch stabil seit einem Jahr. Der Versicherte habe keine medikamentöse Behandlung gegen die Sklerose gehabt. Seine Aufnahme- und Kommunikationsfähigkeit seien gut. Er leide weder an Dysarthrie noch an Problemen beim Urinieren.
4.2 Dr. M._, Dr. O._ diagnostizierte im Bericht vom 5. Oktober 2006 aufgrund einer Untersuchung des Versicherten vom 10. September 2006 eine multiple Sklerose seit 1997. Gegenwärtig brauche er keine medizinische Behandlung. Sein Gesundheitszustand sei statisch. Zur Arbeitsfähigkeit als "worker in construction" könne er keine definitiven Angaben machen. Die Arbeitsfähigkeit könne durch medizinische Massnahmen nicht verbessert werden. Es bestünden keine Rückenschmerzen. Weiter stellte Dr. M._ einen normalen physischen Allgemeinzustand, eine gute Wirbelsäulenbeweglichkeit und einen Fingerbodenabstand von 0 cm fest.
Im Bericht vom 16. Mai 2007 gab Dr. M._ an, es sei klar, dass der Beschwerdeführer aufgrund der multiplen Sklerose mindestens zu 70 % arbeitsunfähig sei.
Im Bericht vom 21. März 2008 führte Dr. M._ aus, der Versicherte sei heute zu ihm wegen seit Jahren bestehenden Rückenbeschwerden gekommen. Zwischen 1999 und 2003 sei es besser gegangen; aber seither leide er konstant an Rückenschmerzen von der cervicalen bis zur lumbalen Wirbelsäule. Zum Aufstehen aus dem Bett brauche er die Hilfe seiner Frau. Der Schmerz beeinträchtige seine Lebensqualität und reduziere seine Aktivitäten. Die Untersuchung zeige eine globale Verminderung der Wirbelsäulenbeweglichkeit mit Fingerbodenabstand von 40 cm. Er verweise auf den Röntgenbericht.
4.3 Dr. med. E._, Neurologie FMH, Regionalärztlicher Dienst (RAD) der IV, legte im Aktenbericht vom 6. Februar 2007 dar, der Versicherte präsentiere zwei neurologische Pathologien: eine multiple Sklerose mit Schüben und Remissionen sowie Lumbalgien. Gemäss Bericht des Dr. med. H._, Innere Medizin FMH, vom 10. November 2000 habe der letzte Sklerose-Schub im Januar 1999 stattgefunden. Die lumbalen Anfälle mit Schmerzen hätten die Arbeitsfähigkeit reduziert. Die Neurologin B._ beschreibe nur eine milde Ataxie und einen unstabilen Gang an. Dr. M._ gebe an, der generelle klinische Untersuch sei in der Norm und es bestünden keine Wirbelsäulenprobleme. Diese Elemente seien genügend, um auf eine gute Verbesserung des Gesundheitszustandes mit 100%iger Arbeitsfähigkeit in einer angepassten Tätigkeit ohne Notwendigkeit bedeutender Bewegungen zu schliessen.
Im Aktenbericht vom 19. Juli 2007 führte Dr. med. E._ aus, aufgrund der Berichte der B._ und des Dr. M._ habe er geschlossen, der Versicherte könne in einer Arbeit, wo das Gehen keine bedeutende Rolle spiele (da er instabil sei), zu 100 % funktionieren. Das Zeugnis des Dr. M._, worin von mindestens 70%iger Arbeitsunfähigkeit ausgegangen werde, sei unverständlich, da er einen normalen Allgemeinzustand und Rücken beschrieben habe. Folglich sei es schlecht verständlich, wodurch die Arbeitsfähigkeit so stark eingeschränkt werde. Im Licht dessen, dass dieser Bericht kein neues objektives Element aufzeige, habe er (Dr. med. E._) keinen Grund, auf seine frühere Einschätzung zurückzukommen. Falls Dr. M._ wolle, dass seiner Einschätzung der Arbeitsfähigkeit gefolgt werde, müsse er seine Auffassung begründen.
4.4 Im Aktenbericht vom 26. Mai 2008 legte Dr. A._, Medizinischer Dienst der IV-Stelle, dar, aufgrund der vorliegenden Dokumente sei an einer wesentlichen Besserung der neurologischen Symptomatik nicht zu zweifeln; die von Dr. med. E._ festgestellte Besserung der Arbeitsfähigkeit sei durch objektive medizinische Verlaufsberichte belegt. Es sei eine wesentliche Verbesserung der Arbeitsfähigkeit eingetreten, und zwar hauptsächlich bezüglich der (typischerweise schubweise verlaufenden) multiplen Sklerose, während bezüglich der fluktuierend verlaufenen Rückenbeschwerden angesichts des Zeugnisses des Dr. M._ vom 21. März 2008 eine eindeutige Besserung nicht belegt sei. Die neurologische Besserung allein rechtfertige aber die Annahme einer Steigerung der Arbeitsfähigkeit, wie sie Dr. med. E._ am 19. Juli 2007 dargelegt habe. Eine Begutachtung in der Schweiz sei nicht notwendig.
5. 5.1 Die Vorinstanz stellte auf die Aktenberichte der Dres. med. E._ und A._ ab (E. 4.3 f. hievor).
Der Versicherte macht im Wesentlichen eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes geltend. Die Dres. med. E._ und A._ hätten ihn nicht untersucht. Ein Untersuch in der Schweiz sei ihm zu Unrecht verweigert worden. Im Ausland hätten keine halbwegs ordentlichen Untersuchungen stattgefunden (weder MRI noch Röntgenaufnahmen usw.). Ein Dolmetscher sei nicht anwesend gewesen, was er sofort reklamiert habe. Mit der Ärztin B._ (E. 4.1 hievor) habe er sich überhaupt nicht verständigen können, da sie nicht Deutsch spreche; dies habe er bei der IV-Stelle am 29. April 2007 beanstandet. Diese Ärztin bestätige aber bezüglich der multiplen Sklerose einen unveränderten Status. Das Rücken- und Wirbelsäulenleiden habe sogar Dr. A._ als unverändert anerkannt. Dr. M._ belege eine Arbeitsunfähigkeit von mindestens 70 % (E. 4.2 hievor). Die Rentenkürzung sei deshalb mangels eines Revisionsgrundes willkürlich.
5.2 Ein Aktenbericht ist zulässig, wenn die Akten ein vollständiges Bild über Anamnese, Verlauf und gegenwärtigen Status ergeben und diese Daten unbestritten sind; der Untersuchungsbefund muss lückenlos vorliegen, damit der Experte imstande ist, sich aufgrund der vorhandenen Unterlagen ein vollständiges Bild zu verschaffen (RKUV 1993 Nr. U 167 S. 95 E. 5d; Urteil 8C_736/2008 vom 4. Juni 2009 E. 9.1 mit Hinweis). Diese Voraussetzungen sind hinsichtlich der Aktenberichte der Dres. med. E._ und A._ (E. 4.3 f. hievor) nicht erfüllt. Deren Einschätzungen divergieren insofern, als Ersterer eine relevante Rückenproblematik negierte, während Letzterer darlegte, bezüglich der fluktuierend verlaufenen Rückenbeschwerden sei eine eindeutige Besserung aufgrund des Berichts des Dr. M._ vom 21. März 2008 nicht belegt. Im Weiteren weicht die Einschätzung des Dr. M._, der den Versicherten untersucht hat und von mindestens 70%iger Arbeitsunfähigkeit ausging (E. 4.2 hievor), erheblich von derjenigen der Dres. med. E._ und A._ ab. Bezüglich des Berichts der Neurologin B._ (E. 4.1 hievor) steht zudem der vom Versicherten bereits bei der IV-Stelle und vorinstanzlich erhobene Vorwurf im Raum, mit ihr habe er sich nicht verständigen können; hiezu haben sich IV-Stelle und Vorinstanz nicht geäussert. Die Frage, ob eine medizinische Abklärung unter Beizug eines Dolmetschers im Einzelfall geboten ist, hat grundsätzlich die Arztperson im Rahmen sorgfältiger Auftragserfüllung zu entscheiden. Es geht um die Aussagekraft und damit die beweismässige Verwertbarkeit des Berichts als Entscheidungsgrundlage. Danach müssen die ärztlichen Feststellungen nachvollziehbar sein, die Beschreibung der medizinischen Situation muss einleuchten und die Schlussfolgerungen müssen begründet sein (Urteil 9C_1022/2008 vom 24. Juli 2009 E. 3.3.2); diese Voraussetzungen sind hinsichtlich des inhaltlich lediglich sieben Zeilen (exklusive Überschriften) umfassenden Berichts der Neurologin B._ nicht erfüllt, zumal sie zur wesentlichen Frage der Arbeits(un)fähigkeit des Versicherten nicht Stellung genommen hat.
Bei dieser insgesamt unvollständigen und widersprüchlichen Aktenlage kann nicht allein auf die Aktenberichte der Dres. med. E._ und A._ abgestellt werden. Aber auch die Berichte der Neurologin B._ und des Dr. M._ erfüllen nicht die Anforderungen an eine beweiskräftige medizinische Beurteilungsgrundlage (vgl. <ref-ruling> E. S. 232). Demnach lässt sich eine allfällige Veränderung des Gesundheitsschadens und die dadurch allenfalls bedingte Arbeits(un)fähigkeit des Versicherten nicht rechtsgenüglich beurteilen. Er wendet zu Recht ein, dass IV-Stelle und Vorinstanz den Untersuchungsrundsatz als wesentliche Verfahrensvorschrift missachtet haben, weshalb die diesbezüglichen rechtserheblichen tatsächlichen Feststellungen für das Bundesgericht nicht verbindlich sind (E. 2.2 hievor; Urteile 8C_736/2008 E. 9.2, 8C_912/2008 vom 5. März 2009 E. 12.2 und 8C_364/2007 vom 19. November 2007 E. 3.2 f.). Die Sache ist daher an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit sie eine medizinische Begutachtung mit Untersuchung des Versicherten in der Schweiz - vorzugsweise in der hierfür spezialisierten Abklärungsstelle der Invalidenversicherung (MEDAS) - anordne (vgl. auch Urteile I 73/06 vom 19. Februar 2007 E. 5.3 in fine, und I 437/06 vom 25. Januar 2007 E. 5.3; Kreisschreiben über das Verfahren in der Invalidenversicherung [KSVI] Rz. 2076 und 6001 in der Fassung vom 1. Januar 2004 bzw. Rz. 2075/1 und 6001 in der Fassung vom 1. Januar 2008). Danach hat sie über den Rentenanspruch neu zu verfügen.
6. In erwerblicher Hinsicht (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 399) ist das vorinstanzlich ermittelte Valideneinkommen von monatlich Fr. 9704.14 unbestritten, weshalb es diesbezüglich sein Bewenden hat. Über das zu veranschlagende Invalideneinkommen kann erst nach rechtsgenüglicher Ermittlung der Arbeits(un)fähigkeit des Versicherten befunden werden (vgl. Urteil 8C_736/2008 E. 10). Auch die Beitragsdauer des Versicherten - er spricht von 30 Jahren, die Vorinstanz von 30 Monaten - ist korrekt festzulegen.
7. Letztlich offen bleiben kann demnach die Frage, ob die Vorinstanz zu Recht von einer Heilung der Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>, <ref-law>) ausging, die in einer ungenügenden Begründung der streitigen Verfügung bestanden habe (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 390).
8. Die Rückweisung der Sache an die IV-Stelle zu neuem Entscheid mit noch offenem Ausgang gilt für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten als volles Obsiegen des Beschwerdeführers nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 6.1 S. 235; Urteil 8C_561/2009 vom 17. September 2009 E. 6). Die in eigener Sache prozessierende Partei hat nur in Ausnahmefällen Anspruch auf Parteientschädigung. Die Voraussetzungen, die kumulativ gegeben sein müssen - komplexe Sache mit hohem Streitwert, hoher Arbeitsaufwand, vernünftiges Verhältnis zwischen dem betriebenen Aufwand und dem Ergebnis der Interessenwahrung (<ref-ruling> E. 4d S. 134) - sind letztinstanzlich im Falle des Beschwerdeführers nicht erfüllt (vgl. auch Urteil U 522/06 vom 12. Oktober 2007 E. 6).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 22. Juli 2009 und die Verfügung der IV-Stelle für Versicherte im Ausland vom 14. August 2007 werden aufgehoben. Die Sache wird an die IV-Stelle für Versicherte im Ausland zurückgewiesen, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Anspruch des Beschwerdeführers auf Invalidenrente neu verfüge. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Bundesverwaltungsgericht zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. Oktober 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Jancar