Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. K._ hatte auf Anfrage von einem Bekannten den Tipp erhalten, dass im Haus einer allein stehenden betagten Frau (Jahrgang 1921) in St. Gallen eine grössere Summe Bargeld zu "holen" sei. In der Nacht vom 15./16. Mai 2002 drang er mit einem Komplizen, nachdem sie zuvor ein Kellergitter entfernt hatten, ins Haus ein. Im Keller stiessen sie auf einen verschlossenen Tresor. In der Folge begaben sie sich in den ersten Stock, banden sich Küchentücher um den Kopf und drangen so vermummt ins Schlafzimmer der schlafenden Frau ein. Nach Darstellung von K._ packte der Komplize das schreiende Opfer an den Armen und drückte es aufs Bett, während er mit der Frau gesprochen und so das Versteck des Tresorschlüssels erfahren habe. Gemäss Aussagen eines Belastungszeugen drückte K._ der schreienden Frau ein Kissen auf den Kopf, worauf sie das Versteck verraten habe. Die Täter flüchteten mit Uhren und Schmuck. Das herzkranke (Arteriosklerose) Opfer verstarb kurz darauf an einem akuten Herzversagen. Der vom Raubüberfall herrührende emotionale Stress hatte das akute Herz-Kreislauf-Versagen ausgelöst.
Nach seiner Verhaftung bestritt K._ zunächst jeglichen Tatbeitrag. In der Folge gab er wahrheitswidrig an, nebst dem erwähnten Komplizen sei ein weiterer Landsmann massgeblich an der Tat beteiligt gewesen. Er selbst sei vor dem Haus lediglich "Schmiere gestanden".
Nach seiner Verhaftung bestritt K._ zunächst jeglichen Tatbeitrag. In der Folge gab er wahrheitswidrig an, nebst dem erwähnten Komplizen sei ein weiterer Landsmann massgeblich an der Tat beteiligt gewesen. Er selbst sei vor dem Haus lediglich "Schmiere gestanden".
B. Das Kreisgericht St. Gallen wies die anonymen Aussagen des Belastungszeugen aus dem Recht und verurteilte K._ am 30. Juni 2004 wegen einfachen Raubs, Sachbeschädigung, Hausfriedensbruchs und mehrfacher Hehlerei zu 3 1⁄2 Jahren Zuchthaus. Zudem verwies es ihn für die Dauer von 8 Jahren des Landes.
Gegen diesen Entscheid legten der Verurteilte sowie die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen Berufung ein. Das Kantonsgericht St. Gallen verurteilte K._ am 3. Mai 2006 zusätzlich wegen vorsätzlicher Tötung und falscher Anschuldigung und bestrafte ihn mit 7 1⁄2 Jahren Zuchthaus. Es bestätigte den Entscheid betreffend Landesverweisung und verpflichtete K._, einem Sohn des Opfers Fr. 20'000.-- Genugtuung zu zahlen.
Gegen diesen Entscheid legten der Verurteilte sowie die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen Berufung ein. Das Kantonsgericht St. Gallen verurteilte K._ am 3. Mai 2006 zusätzlich wegen vorsätzlicher Tötung und falscher Anschuldigung und bestrafte ihn mit 7 1⁄2 Jahren Zuchthaus. Es bestätigte den Entscheid betreffend Landesverweisung und verpflichtete K._, einem Sohn des Opfers Fr. 20'000.-- Genugtuung zu zahlen.
C. K._ führt staatsrechtliche Beschwerde und Nichtigkeitsbeschwerde mit den Anträgen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben. Die Staatsanwaltschaft erhebt Nichtigkeitsbeschwerde mit dem gleichen Antrag.
Das Kantonsgericht hat auf Gegenbemerkungen zu den Beschwerdeschriften verzichtet. Im Verfahren 6S.337/2006 beantragt die Staatsanwaltschaft, die Nichtigkeitsbeschwerde sei abzuweisen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten. Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach OG bzw. nach BStP (<ref-law>).
I. Staatsrechtliche Beschwerde
I. Staatsrechtliche Beschwerde
2. Der Beschwerdeführer rügt, das Obergericht habe Beweise willkürlich gewürdigt und den Grundsatz "in dubio pro reo" verletzt.
2.1 Gemäss dem in <ref-law> und in Art. 6 Ziff. 2 EMRK verankerten Grundsatz "in dubio pro reo" ist bis zum gesetzlichen Nachweis der Schuld zu vermuten, dass der wegen einer strafbaren Handlung Angeklagte unschuldig ist.
Als Beweiswürdigungsregel besagt die Maxime, dass sich der Strafrichter nicht von der Existenz eines für den Angeklagten ungünstigen Sachverhalts überzeugt erklären darf, wenn bei objektiver Betrachtung erhebliche und nicht zu unterdrückende Zweifel bestehen, ob sich der Sachverhalt so verwirklicht hat. Inwiefern dieser Grundsatz verletzt ist, prüft das Bundesgericht unter dem Gesichtspunkt der Willkür, d.h. es greift nur ein, wenn der Sachrichter den Angeklagten verurteilte, obgleich bei objektiver Würdigung des Beweisergebnisses offensichtlich erhebliche bzw. schlechterdings nicht zu unterdrückende Zweifel an dessen Schuld fortbestanden. Willkür in der Beweiswürdigung liegt vor, wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen, auf einem offenkundigen Fehler beruhen oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderlaufen. Eine materielle Rechtsverweigerung ist nicht schon gegeben, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar oder gar zutreffender erschiene, sondern nur, wenn das Ergebnis schlechterdings mit vernünftigen Gründen nicht zu vertreten ist (<ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 4a S. 5 je mit Hinweisen).
2.2 Der Belastungszeuge war an der Tat nicht beteiligt. Er lernte den Beschwerdeführer im Untersuchungsgefängnis kennen. Sie freundeten sich an und teilten später während vier bis sechs Wochen eine Zweierzelle. In dieser Zeit sprachen sie oft über die Tat. Am 26. Mai 2004 machte der Belastungszeuge anonym detaillierte Aussagen darüber, wie die Tat vorbereitet und durchgeführt worden war. Am 30. August 2004 legte der Zeuge seine Identität offen und bestätigte seine bisherigen Aussagen (angefochtener Entscheid S. 6 f. Ziff. 1a).
Der Beschwerdeführer macht geltend, der Belastungszeuge sei nicht glaubwürdig. Er begründet dies zur Hauptsache damit, die Aussagen seien erst zwei Jahre nach der Tat erfolgt, der Zeuge habe seine Aussagen zunächst anonym gemacht und schliesslich habe er seine Aussagen mit Schreiben vom 3. September 2004 zurückgezogen.
2.3 Nachdem der Beschwerdeführer den Namen des Belastungszeugen und dessen Bereitschaft zu einer Konfrontation erfahren hatte, antwortete er: "Es stimmt, was er sagt". Anschliessend schilderte er die Tat aus seiner Sicht. Diese Schilderung stimmt - abgesehen vom Tatbeitrag des Beschwerdeführers im Schlafzimmer des Opfers - mit derjenigen des Belastungszeugen überein, und zwar auch in vielen Einzelheiten. Da dieser somit selbst nach zwei Jahren noch zutreffende detaillierte Angaben machen konnte, erscheinen seine Aussagen - entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers - vielmehr als glaubhaft. Aus demselben Grund ist auch belanglos, dass der Zeuge seine Aussagen zurückgezogen hat.
Mögliche Bedenken wegen der Anonymität der Aussagen sind nicht mehr berechtigt, seit der Zeuge seine Identität bekannt gab und zur Konfrontation mit dem Beschwerdeführer bereit war.
2.4 Der Beschwerdeführer macht geltend, der Zeuge habe ihn belastet, um in seinem eigenen Prozess aufgrund seines "kooperativen" Verhaltens ein milderes Urteil zu erwirken. Dies ergebe sich aus dem Zusammenhang des Schreibens, in welchem er seine Aussagen zurückgezogen habe.
Der Zeuge bestätigte seine Aussagen am 30. August 2004. Das fragliche Schreiben datiert vom 3. September 2004. Der Zeuge hätte somit in diesem Zeitraum von vier Tagen Kenntnis von seinem Strafmass erhalten müssen. Dass dies der Fall war, macht der Beschwerdeführer aber nicht geltend. Folglich handelt es sich bei der vom Beschwerdeführer angegebenen Motivation des Zeugen lediglich um eine unbelegte Vermutung. Dasselbe gilt, soweit er behauptet, der Zeuge habe den Komplizen entlasten wollen, oder die Möglichkeit erwähnt, er habe gegenüber dem Zeugen das Tatgeschehen "ausgeschmückt", um mit seiner Tat "anzugeben".
2.5 Dass der Beschwerdeführer dem schreienden Opfer ein Kissen auf den Kopf gedrückt habe, stützt das Kantonsgericht nicht nur auf die Aussage des Zeugen, sondern auch auf das Spurenbild. So liessen sich die Spuren stumpfer Gewalt im Gesicht und am Hals des Opfers mit dem Anpressen des Kopfkissens erklären. Die Schilderungen des Beschwerdeführers, der Komplize habe das schreiende Opfer an den Armen gepackt und aufs Bett gedrückt, böten für diese Verletzungen keine Erklärung (angefochtener Entscheid S. 8). Diese Begründung ficht der Beschwerdeführer nicht an.
2.6 Bei dieser Ausgangslage durfte das Kantonsgericht willkürfrei annehmen, die Aussagen des Belastungszeugen seien glaubhaft. Eine Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo" liegt nicht vor.
2.7 Das Kantonsgericht erachtet die Aussagen des Beschwerdeführers zum Geschehen im Schlafzimmer des Opfers unter anderem als nicht glaubwürdig, weil er immer wieder eigene Tatbeiträge - sofern dies aufgrund der Beweissituation noch möglich erschien - auf allfällige Mittäter abschob (angefochtener Entscheid S. 9 oben). Mit dieser Argumentation setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander. Deshalb ist auf die sinngemässe Rüge, seine Glaubwürdigkeit sei willkürlich in Frage gestellt worden (Beschwerdeschrift, S. 11 f. lit. d), nicht einzutreten (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. 1.3).
II. Nichtigkeitsbeschwerden
II. Nichtigkeitsbeschwerden
3. Am 1. Januar 2007 ist der revidierte Allgemeine Teil des Strafgesetzbuches in Kraft getreten. Die neuen Bestimmungen sind hier aber noch nicht von Bedeutung, da das Bundesgericht im Verfahren der Nichtigkeitsbeschwerde nur prüft, ob das kantonale Gericht das eidgenössische Recht richtig angewendet hat (Art. 269 Abs. 1 BStP), mithin das Recht, welches im Zeitpunkt der Ausfällung des angefochtenen Urteils noch gegolten hat (<ref-ruling> E. 5.3 S. 51 f.).
3. Am 1. Januar 2007 ist der revidierte Allgemeine Teil des Strafgesetzbuches in Kraft getreten. Die neuen Bestimmungen sind hier aber noch nicht von Bedeutung, da das Bundesgericht im Verfahren der Nichtigkeitsbeschwerde nur prüft, ob das kantonale Gericht das eidgenössische Recht richtig angewendet hat (Art. 269 Abs. 1 BStP), mithin das Recht, welches im Zeitpunkt der Ausfällung des angefochtenen Urteils noch gegolten hat (<ref-ruling> E. 5.3 S. 51 f.).
4. Der Beschwerdeführer ficht den Schuldspruch wegen eventualvorsätzlicher Tötung an.
4.1 Gemäss <ref-law> verübt ein Verbrechen oder Vergehen vorsätzlich, wer die Tat mit Wissen und Willen ausführt. Der Vorsatz erfordert auf der Wissensseite ein aktuelles Wissen um die Tatumstände. Bei Delikten, die den Eintritt eines Erfolges erfordern, gehört zur Wissensseite des Vorsatzes eine Vorstellung über den Zusammenhang zwischen dem eigenen Handeln und dem Erfolg. Der Vorsatz bezieht sich nicht nur auf Tatumstände, deren Vorhandensein oder Eintreten der Täter für sicher hält. Er kann sich auch auf solche erstrecken, deren Vorhandensein oder Eintreten er nur für möglich hält (<ref-ruling> E. 8.1 mit Hinweisen). Neben dem Wissen um die reale Möglichkeit der Tatbestandserfüllung verlangt der Vorsatz auch den Willen, den Tatbestand zu verwirklichen. Der Täter muss sich gegen das rechtlich geschützte Gut entscheiden.
Neben dem direkten Vorsatz, bei welchem die Verwirklichung des Tatbestandes das eigentliche Handlungsziel des Täters ist oder ihm als eine notwendige Voraussetzung zur Erreichung seines Zieles erscheint oder eine notwendige Nebenfolge darstellt, erfasst <ref-law> auch den Eventualvorsatz. Dieser liegt vor, wenn der Täter den Eintritt des Erfolgs bzw. die Tatbestandsverwirklichung für möglich hält, aber dennoch handelt, weil er den Erfolg für den Fall seines Eintritts in Kauf nimmt, sich mit ihm abfindet, mag er ihm auch unerwünscht sein (<ref-ruling> E. 8.2 mit Hinweisen).
4.2 Die Abgrenzung zwischen Eventualvorsatz und bewusster Fahrlässigkeit kann im Einzelfall schwierig sein. Sowohl der eventualvorsätzlich als auch der fahrlässig handelnde Täter wissen um die Möglichkeit oder das Risiko der Tatbestandsverwirklichung. Hinsichtlich der Wissensseite stimmen somit beide Erscheinungsformen des subjektiven Tatbestandes überein. Unterschiede bestehen jedoch beim Willensmoment.
Der bewusst fahrlässig handelnde Täter vertraut (aus pflichtwidriger Unvorsichtigkeit) darauf, dass der von ihm als möglich vorausgesehene Erfolg nicht eintrete, sich das Risiko der Tatbestandserfüllung mithin nicht verwirklichen werde. Das gilt selbst für den Täter, der sich leichtfertig bzw. frivol (BGE 69 IV 75 E. 5 a.E. S. 80) über die Möglichkeit der Tatbestandserfüllung hinwegsetzt und mit der Einstellung handelt, es werde schon nichts passieren. Demgegenüber nimmt der eventualvorsätzlich handelnde Täter den Eintritt des als möglich erkannten Erfolgs ernst, rechnet mit ihm und findet sich mit ihm ab. Wer den Erfolg derart in Kauf nimmt, "will" ihn im Sinne von <ref-law>. Nicht erforderlich ist, dass der Täter den Erfolg "billigt" (<ref-ruling> E. 8.3, mit Hinweisen).
4.3 Die Vorinstanz hält in tatsächlicher Hinsicht fest, der Beschwerdeführer habe gewusst, dass es sich beim Opfer um eine alte, allein stehende Frau gehandelt habe und dass betagte Menschen angesichts ihrer schwächeren körperlichen Konstitution häufig an Herz-Kreislauf-Problemen litten. Indem er mitten in der Nacht zusammen mit einem Komplizen vermummt in das Schlafzimmer des Opfers eingedrungen sei, sei dieses in enormen Schrecken versetzt worden. Die einsetzenden körperlichen Probleme seien für den Beschwerdeführer erkennbar gewesen, da das Opfer kaum mehr habe atmen können. Ungeachtet dessen habe er ihm ein Kissen aufs Gesicht gedrückt. Spätestens zu diesem Zeitpunkt müsse das Opfer enorme Angst empfunden haben, was zusammen mit der reduzierten Atemluftversorgung seinen Gesundheitszustand für den Beschwerdeführer erkennbar weiter habe verschlechtern müssen (angefochtener Entscheid S. 15 lit. dd).
Der Beschwerdeführer gibt zwar zu, sie hätten das Opfer wohl bewusst in enormen Schrecken versetzt, um so ohne erhebliche Gewaltanwendung zu den Informationen für den geplanten Raub zu gelangen. Daraus könne aber nicht geschlossen werden, dass sie den Tod des Opfers billigend in Kauf genommen hätten. Daran vermöge auch der Einsatz eines Kissens zur "Ruhigstellung" des Opfers nichts zu ändern.
4.4 Aufgrund der tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz war dem Beschwerdeführer bewusst, dass sein Vorgehen Todesfolgen haben könnte. Die Wissensseite des Vorsatzes im Sinne der Möglichkeit des Todeseintritts ist damit gegeben. Fraglich ist demgegenüber das Willensmoment. Der Beschwerdeführer und sein Komplize wollten das Opfer in Angst und Schrecken versetzen, damit es ihnen verrate, wo sich der Tresorschlüssel befindet. Sein (vorzeitiger) Tod wäre ihnen nicht nur ungelegen gekommen, sondern hätte den Tatplan nachgerade vereitelt, weil die Täter nicht mehr zu den von ihnen gewünschten Informationen gekommen wären. Dann aber lässt sich schwerlich sagen, der Beschwerdeführer hätte sich gegen das vom Tatbestand der vorsätzlichen Tötung geschützte Rechtsgut entschieden, auch nicht im Sinne einer bloss möglichen Rechtsgutsverletzung. Stand und fiel der Tatplan damit, dass das Opfer nicht versterben würde, jedenfalls nicht, bevor es das Versteck des Tresorschlüssels verraten hatte, lässt sich dem Beschwerdeführer zwar vorwerfen, er habe leichtfertig auf das Ausbleiben des Tötungserfolgs vertraut, nicht aber, er habe den Tötungserfolg, wenn auch ungern und notgedrungen, als einkalkulierte Möglichkeit in seinen Willen aufgenommen.
4.5 Fragen liesse sich höchstens, ob die Täter angesichts des Umstands, dass das Opfer zu schreien begann, vom zunächst bestehenden Tatplan, es zu erschrecken und zur Herausgabe der Schlüssel zu verhalten, abgewichen sind und es ihnen nunmehr nur noch darauf ankam, das Opfer "ruhigzustellen", es nötigenfalls auch zu töten, damit es nicht in der Lage wäre, nach Hilfe zu rufen. Dafür fehlen aber (hinreichende) tatsächliche Feststellungen.
4.6 Nach dem Gesagten verletzt die Verurteilung des Beschwerdeführers wegen eventualvorsätzlicher Tötung Bundesrecht.
4.6 Nach dem Gesagten verletzt die Verurteilung des Beschwerdeführers wegen eventualvorsätzlicher Tötung Bundesrecht.
5. Die Beschwerde der Staatsanwaltschaft richtet sich gegen die Strafzumessung, die nach ihrer Auffassung unhaltbar milde ausgefallen sei.
Diese Beschwerde wird gegenstandslos, da mit der Gutheissung der Beschwerde des Verurteilten der Schuldspruch aufgehoben ist und die Vorinstanz diesbezüglich neu entscheiden wird.
III. Kosten
III. Kosten
6. Der Beschwerdeführer unterliegt mit der staatsrechtlichen Beschwerde und wird damit kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Er stellt zwar ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege, doch war sein Begehren von vornherein aussichtslos, so dass das Gesuch abzuweisen ist (Art. 152 OG). Bei der Kostenauflage ist indessen seiner finanziellen Situation Rechnung zu tragen.
Da der Beschwerdeführer mit seiner Nichtigkeitsbeschwerde obsiegt, entfällt eine Kostenpflicht und sein Anwalt ist angemessen zu entschädigen. Diesbezüglich ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.
Im Rahmen der Nichtigkeitsbeschwerde der öffentlichen Anklägerin sind dem Beschwerdeführer keine Umtriebe erwachsen, die zu entschädigen wären.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Nichtigkeitsbeschwerde (6S.337/2006) wird gutgeheissen, das Urteil des Kantonsgerichts St. Gallen vom 3. Mai 2006 aufgehoben und die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Die Nichtigkeitsbeschwerde (6S.337/2006) wird gutgeheissen, das Urteil des Kantonsgerichts St. Gallen vom 3. Mai 2006 aufgehoben und die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückgewiesen.
3. Die Nichtigkeitsbeschwerde (6S.338/2006) wird als gegenstandslos geworden am Geschäftsverzeichnis abgeschrieben.
3. Die Nichtigkeitsbeschwerde (6S.338/2006) wird als gegenstandslos geworden am Geschäftsverzeichnis abgeschrieben.
4. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist, abgewiesen.
4. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist, abgewiesen.
5. Die Gerichtsgebühr von Fr. 800.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
5. Die Gerichtsgebühr von Fr. 800.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
6. Der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 3'000.-- entschädigt.
6. Der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 3'000.-- entschädigt.
7. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen und dem Kantonsgericht St. Gallen, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Februar 2007
Im Namen des Kassationshofes
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: