Faits:
A. A._, né en 1960, et dame A._, née en 1970, se sont mariés le 6 juin 1997. Trois enfants sont issus de cette union: B._ et C._, nés le 30 juin 1999 et D._, né le 5 octobre 2001.
Les conjoints vivent séparés depuis le mois d'août 2005. Depuis lors, tant la procédure de mesures protectrices de l'union conjugale que celle de mesures provisionnelles ont fait l'objet de divers prononcés, ordonnances et conventions.
B. Le 21 décembre 2009, dame A._ a requis des mesures provisionnelles tendant à ce que son époux soit condamné à contribuer à l'entretien des siens par le versement, dès le 1er décembre 2009, d'une pension mensuelle de 5'560 fr., allocations familiales en sus.
Par ordonnance du 5 mars 2010, le Président du Tribunal civil d'arrondissement de La Côte a astreint A._ à payer, dès le 1er février 2010, une contribution en faveur de sa famille de 3'000 fr. par mois, allocations familiales non comprises.
Le 23 juin 2010, le Tribunal civil d'arrondissement de La Côte a rejeté l'appel interjeté par l'épouse contre ce prononcé.
C. Par écriture du 23 juillet 2010, dame A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut, principalement, à ce que la contribution en faveur de la famille soit arrêtée à 4'495 fr. par mois, allocations familiales en sus, dès le 1er février 2010. Elle demande, subsidiairement, l'annulation du jugement cantonal et le renvoi de la cause pour nouvelle décision. Elle sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire.
L'intimé et l'autorité cantonale n'ont pas été invités à répondre.

Considérant en droit:
1. 1.1 La décision de mesures provisoires selon l'<ref-law> est une décision en matière civile au sens de l'<ref-law>. Bien qu'elle soit prise alors qu'une procédure (principale) de divorce est pendante, elle est finale selon l'<ref-law>, car son objet est différent de celui de la procédure au fond et elle met fin à l'instance sous l'angle procédural (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 431 et les références). Comme le litige porte uniquement sur la contribution d'entretien, le recours a pour objet une décision rendue dans une affaire pécuniaire, dont la valeur litigieuse, eu égard à la durée indéterminée des mesures provisoires, atteint 30'000 fr. (<ref-law>, <ref-law>). Il a par ailleurs été déposé en temps utile (<ref-law>) par une partie qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt juridique à la modification de l'arrêt attaqué (<ref-law>). Il y a donc lieu, en principe, d'entrer en matière.
1.2 Selon l'<ref-law>, le recours n'est en principe ouvert qu'à l'encontre des décisions prises en dernière instance cantonale, ce qui signifie que les griefs soulevés devant le Tribunal fédéral ne doivent plus pouvoir faire l'objet d'un recours ordinaire ou extraordinaire de droit cantonal (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 527 et les références). Dans le canton de Vaud, l'arrêt sur appel en matière de mesures provisionnelles peut faire l'objet d'un recours en nullité au Tribunal cantonal pour les motifs prévus par l'<ref-law>/VD, à savoir pour déni de justice formel, ainsi que pour arbitraire dans l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 1b p. 259; arrêt 5A_182/2008 du 12 juin 2008 consid. 1.3 et les références citées). En tant qu'il est interjeté, non pour ces motifs, mais pour arbitraire dans l'application du droit civil fédéral, le recours est recevable.
1.3 Dès lors que la décision porte sur des mesures provisionnelles (<ref-ruling> consid. 5.1 in fine p. 397 et la jurisprudence citée), seule peut être dénoncée la violation de droits constitutionnels (<ref-law>). Le Tribunal fédéral ne connaît de la violation des droits fondamentaux - notion qui englobe les droits constitutionnels en général (<ref-ruling> consid. 2 p. 640) - que si un tel moyen est invoqué et motivé par le recourant (<ref-law>), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 88 et les arrêts cités).
2. En bref, la recourante reproche au Tribunal d'arrondissement d'être tombé dans l'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'application de l'<ref-law> en refusant d'admettre une répartition de la charge de loyer (2'500 fr.) à concurrence de 2/3 pour la compagne de l'intimé et de 1/3 pour ce dernier. Elle se prévaut de l'arrêt du Tribunal fédéral 5A_453/2009 du 9 novembre 2008.
2.1 Selon cette jurisprudence (consid. 4.2.3 et les références), lorsqu'il s'agit de fixer la contribution à l'entretien durant les mesures protectrices de l'union conjugale ou les mesures provisoires de l'<ref-law>, il convient de prendre en considération que le conjoint vit en communauté avec une autre personne et, dans ces circonstances, il n'est pas arbitraire de considérer que son compagnon pourrait participer aux frais communs. La durée du concubinage n'est pas déterminante; sont au contraire pertinents les avantages économiques retirés de la relation.
Pour le calcul du minimum vital du droit des poursuites, les frais de logement effectifs ou raisonnables doivent être ajoutés au montant de base du droit des poursuites; lorsque des enfants ou tiers vivent dans le foyer, leur part au coût du logement en est alors déduite. Si la participation du concubin aux charges communes ne doit pas dépasser la moitié du montant de celles-ci, il est toutefois admis que sa participation au loyer peut atteindre 2/3 dans l'hypothèse où il loge des enfants, leur part au coût du logement devant ainsi être prise en compte.
2.2 L'autorité cantonale a considéré en résumé que, ce faisant, le Tribunal fédéral n'a pas entendu poser d'obligation et que, dans le cas d'espèce, il y a lieu de tenir compte du fait que l'intimé exerce sur trois enfants un droit de visite qui est assimilable à une garde partagée, ce qui nécessite de toute façon un logement suffisamment spacieux. Confirmant le raisonnement du premier juge, elle a ainsi exclu toute participation de la compagne de l'intimé au loyer.
2.3 Cette argumentation résiste à un examen sous l'angle de l'arbitraire. En l'espèce, le droit de visite, qui correspond en réalité à une garde partagée, ainsi que le nombre d'enfants à accueillir (trois) nécessitent un logement suffisamment spacieux. La charge en résultant (en l'occurrence 2'500 fr.) - dont la recourante ne prétend pas qu'elle serait excessive au regard des besoins de l'intimé - aurait ainsi dû être, de toute façon, assumée par ce dernier indépendamment du fait qu'il vit avec son amie, elle-même mère d'un enfant. Dans un tel contexte, il n'est pas insoutenable de considérer que la situation de concubinage ne diminue pas la charge locative de l'intéressé et qu'une participation de sa compagne ne se justifie pas. Que le premier juge ait admis - sans être contesté sur ce point - une telle participation dans le cadre du calcul du « minimum vital de couple» (recte: montant de base pour couple) ne peut être d'aucun secours à la recourante. Dans cette hypothèse, il est manifeste que la situation de concubinage influe sur les frais que recouvre ce poste (nourriture, frais de téléphone, etc.).
Cela étant, on ne saurait taxer de choquant le refus du tribunal d'arrondissement de tenir compte d'une participation de la compagne de l'intimé et de l'enfant de celle-ci à la dépense de loyer. Une décision n'est en effet arbitraire que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 2.1, 57 consid. 2; <ref-ruling> consid. 3.1).
La recourante ayant échoué à établir le caractère insoutenable du refus du principe même d'une répartition de la charge de loyer entre l'intimé et sa compagne, la question de sa proportion ne se pose plus.
3. Il ne ressort pas de l'arrêt attaqué que la recourante aurait formulé dans son recours cantonal le grief pris de la répartition de l'excédent; nouveau, il est donc irrecevable (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 429).
4. Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Comme il était par ailleurs manifestement dénué de toute chance de succès, la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée (<ref-law>). La recourante, qui succombe, supportera les frais de la procédure (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal civil d'arrondissement de La Côte.
Lausanne, le 24 novembre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Jordan