Nach Einsicht
in die Verfügung des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 21. August 2009, worin auf das Wiedererwägungsgesuch des F._ vom 16. August 2009 nicht eingetreten und das Verfahren infolge Nichtleistung des Kostenvorschusses als erledigt abgeschrieben worden ist,
in die dagegen eingereichte Beschwerde des F._ mit den Anträgen, "die Verfügung sei aufzuheben"; es sei "dem Beschwerdeführer im Verfahren vor dem Bundesgericht (und) im Verfahren vor dem Appellationsgericht Basel-Stadt eine unentgeltliche Rechtshilfe zu gewähren"; "Befreiung von Kosten und Vorschüssen",

in Erwägung,
dass ein Rechtsmittel gemäss <ref-law> unter anderem die Begehren und deren Begründung mit Angabe der Beweismittel zu enthalten hat, wobei im Rahmen der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>); die Vorbringen müssen sachbezogen sein, damit aus der Beschwerdeschrift ersichtlich ist, in welchen Punkten und weshalb der angefochtene Entscheid beanstandet wird (<ref-ruling> E. 1.3 S. 452; <ref-ruling> E. 1 S. 337 f. mit Hinweisen); dies setzt voraus, dass sich die Beschwerde führende Person wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides auseinandersetzt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f. mit weiteren Hinweisen),
dass die Vorinstanz in der angefochtenen Verfügung im Einzelnen dargelegt hat, weshalb auf das erneute Wiedererwägungsgesuch des Beschwerdeführers vom 16. August 2009 - nach bereits am 30. April/ 11. Mai 2009 wegen Aussichtslosigkeit verfügter Abweisung eines Begehrens um unentgeltliche Rechtspflege sowie eines ersten Wiedererwägungsgesuchs (vgl. auch Urteil des Bundesgerichts 8C_547/2009 vom 26. Juni 2009) - nicht eingetreten werden konnte und das Verfahren infolge Nichtleistung des Kostenvorschusses als erledigt abzuschreiben war,
dass sich der Versicherte in seiner letztinstanzlichen Beschwerde nicht in hinreichend substanziierter Weise mit diesen entscheidenden, die prozessuale Erledigung durch die Vorinstanz bzw. das Bundesgericht (erwähntes Urteil vom 26. Juni 2009) betreffenden Erwägungen auseinandersetzt, sondern sich seine Ausführungen im Wesentlichen in appellatorischer Kritik am Vorgehen der Sozialbehörde und der Rechtsmittelinstanzen erschöpfen, ohne in klarer Weise darzutun, weshalb das kantonale Gericht auf das Wiedererwägungsgesuch hätte eintreten müssen und demzufolge die angefochtene Nichteintretens- und Abschreibungsverfügung zu Unrecht ergangen sein sollte,
dass somit auf die Beschwerde wegen offensichtlicher Unzulässigkeit im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass angesichts dieses Verfahrensausganges auf die weiteren Gültigkeitsanforderungen an Rechtsschriften (Art. 42 Abs. 1 und 2 in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246), deren Erfüllung mit der vorliegenden Beschwerde ebenfalls fraglich erscheint, nicht mehr näher eingegangen zu werden braucht,
dass es sich bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt, von der Erhebung von Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren ausnahmsweise abzusehen (<ref-law>), weshalb sich das sinngemässe Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Prozessführung als gegenstandslos erweist,
dass hingegen das Begehren um unentgeltliche Verbeiständung infolge Aussichtslosigkeit des Verfahrens abzuweisen ist (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG),
dass in den Fällen des <ref-law> der Abteilungspräsident zuständig ist,

erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wird abgewiesen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. Oktober 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Batz