Erwägungen:
1.
Am 26. April 2013 verfügte das Amt für Migration des Kantons Zug die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung des bosnischen Staatsangehörigen A._. Dagegen gelangte dieser an den Regierungsrat des Kantons Zug. Die mit der Beschwerdeinstruktion beauftragte Sicherheitsdirektion des Kantons Zug forderte ihn am 21. Mai 2013 zur Bezahlung eines Kostenvorschusses von Fr. 1'200.-- auf. Am 9. Juli 2013 stellte er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Die Sicherheitsdirektion wies das Gesuch am 9. September 2013 ab und reduzierte dabei die Höhe des Kostenvorschusses auf Fr. 800.--; die Zahlungsfrist setzte sie auf vier Tage nach Ablauf der 30-tägigen Rechtsmittelfrist zur Anfechtung der Verfügung betreffend Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege an. Sie wies darauf hin, dass das Beschwerdeverfahren abgeschrieben werde, wenn der verlangte Kostenvorschuss nicht innerhalb der angesetzten Frist geleistet werde. Da der Vorschuss nicht geleistet wurde, schrieb die Sicherheitsdirektion die Verwaltungsbeschwerde am 18. Oktober 2013 ab. Mit Urteil vom 25. März 2014 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug die gegen die Abschreibungsverfügung erhobene Beschwerde ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 8. Mai (Postaufgabe 10. Mai) 2014 beantragt A._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich (richtig: des Kantons Zug) sei aufzuheben; seine Aufenthaltsbewilligung sei zu verlängern.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Antrag und Begründung haben sachbezogen zu sein; die Beschwerde führende Partei muss sich gezielt mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen auseinandersetzen. Nicht unmittelbar gerügt werden kann die Verletzung von kantonalen Gesetzen oder Verordnungen (vgl. Art. 95 BGG). Beruht der angefochtene Entscheid auf kantonalem (Verfahrens-) Recht, kann weitgehend bloss die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden; entsprechende Rügen bedürfen gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG spezifischer Geltendmachung und Begründung (<ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 227 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 60 f.; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68, je mit Hinweisen). Dasselbe gilt hinsichtlich der Anfechtung der für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen (vgl. Art. 105 Abs. 1 und 2 sowie Art. 97 Abs. 1 BGG; dazu <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62 mit Hinweisen).
Das vorliegend angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts hat allein die nach kantonalem Recht zu beantwortende Frage zum Gegenstand, ob seine Vorinstanz auf die dort erhobene Beschwerde hätte eintreten müssen. Soweit der Beschwerdeführer sich zur ausländerrechtlichen Bewilligungsfrage äussert, ist er von vornherein nicht zu hören.
2.2. Der Beschwerdeführer wirft den kantonalen Behörden, namentlich der Sicherheitsdirektion, vor, sie hätten bei der Beurteilung seiner finanziellen und persönlichen (gesundheitlichen) Situation im Zusammenhang mit der Nichtgewährung der unentgeltlichen Rechtspflege, der Einforderung eines Kostenvorschusses und dem Nichteintreten auf die Beschwerde ihr Ermessen missbraucht, seine Notlage ausgenützt und rechtsmissbräuchlich gehandelt.
Das Verwaltungsgericht begründet die Bestätigung der Abschreibungsverfügung der Sicherheitsdirektion unter anderem wie folgt: Die Nichtbezahlung des Kostenvorschusses führe nach kantonalem Recht (§ 26 Abs. 2 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes vom 1. April 1976 [VRG]) grundsätzlich zur Abschreibung des Verfahrens; die Verfügung vom 9. September 2013, womit das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abgewiesen wurde, sei nicht angefochten worden; sie müsse, gleich wie die letzte Aufforderung zur Vorschussleistung, aufgrund der Umstände als eröffnet gelten, habe doch der Beschwerdeführer in seiner Beschwerde gegen die Abschreibungsverfügung nicht geltend gemacht, er habe sie nicht zugestellt erhalten; angesichts seiner Vorgehensweise im vorinstanzlichen Beschwerdeverfahren (z.B. Verfassen einer in formeller Hinsicht einwandfreien Rechtsschrift an den Regierungsrat trotz Behandlung wegen starken psychischen und physischen Beschwerden) sei die behauptete, eine gezielte Anfechtung der Verfügung vom 9. September 2013 verunmöglichende (von den Behörden ausgenützte) Notlage nicht dargetan; damit aber könne er bei der Anfechtung der Abschreibungsverfügung mit Rügen zur Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege nicht mehr gehört werden.
Inwiefern das Verwaltungsgericht mit diesen das Ergebnis seines Urteils für sich allein rechtfertigenden Erwägungen von offensichtlich falschen Tatsachen ausgegangen sei, das kantonale Recht willkürlich gehandhabt oder sonst wie schweizerisches Recht verletzt habe, legt der Beschwerdeführer nicht dar. Insbesondere ist er mit der Behauptung, ihm sei die Verfügung vom 9. September 2013 nie eröffnet worden und es läge an den Behörden, die Eröffnung zu belegen, nicht zu hören: Angesichts der vom Beschwerdeführer nicht bestrittenen (und der durch die Akten bestätigten Feststellung der Vorinstanz, er habe im verwaltungsgerichtlichen Beschwerdeverfahren nicht geltend gemacht, die Verfügung nicht erhalten zu haben, handelt es sich bei besagter Behauptung um ein unzulässiges tatsächliches Novum (vgl. Art. 99 BGG). Unter diesen Umständen erübrigt es sich, auf die zusätzlichen Erwägungen des Verwaltungsgerichts über die Ermittlung der finanziellen Situation des Beschwerdeführers einzugehen. Ohnehin genügten die diesbezüglichen weitgehend appellatorischen Ausführungen in der Beschwerdeschrift kaum, um in einer die Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 bzw. Art. 106 Abs. 2 BGG wahrenden Weise aufzuzeigen, inwiefern diese vorinstanzlichen Erwägungen ihrerseits rechtsverletzend sein könnten.
2.3. Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), sodass darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten ist.
2.4. Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Verwaltungsrechtliche Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Mai 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller