Sachverhalt:
A. M._ (Jg. 1961) war seit dem 1. Juni 2000 im Shop X._ als teilzeitangestellte Verkäuferin/Kassiererin beschäftigt, als sie am 7. Februar 2003 auf der Kunsteisbahn in Y._ auf den Hinterkopf stürzte und sich dabei laut Diagnose der Frau Dr. med. Z._ vom 31. März 2003 eine Distorsion der Halswirbelsäule sowie eine Schädelkontusion zuzog. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) kam zunächst für die Heilbehandlung auf und richtete Taggelder aus. Mit Verfügung vom 3. März 2006 stellte sie ihre Leistungen auf den 31. März 2006 hin ein, weil keine behandlungsbedürftigen Unfallfolgen mehr vorlägen und die noch vorhandenen, organisch nicht erklärbaren Beschwerden psychisch bedingt seien, ohne mit dem versicherten Unfallereignis in einem rechtserheblichen Zusammenhang zu stehen. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 13. April 2007 fest.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 12. September 2008 ab.
C. Beschwerdeweise lässt M._ beantragen, es seien ihr unter Aufhebung des kantonalen Entscheids rückwirkend ab 1. April 2006 weiterhin die gesetzlichen Versicherungsleistungen auszurichten, insbesondere Heilungskosten zu übernehmen und Taggelder nach Massgabe einer vollständigen Arbeitsunfähigkeit auszurichten; eventuell seien ihr eine Invalidenrente auf Grund einer Erwerbsunfähigkeit von 85 % sowie eine angemessene Integritätsentschädigung zuzusprechen.
Während die SUVA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (<ref-law>) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen). Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen und ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden.
2. Zu prüfen ist, ob die SUVA, nachdem sie ihre Leistungspflicht im Anschluss an das Unfallereignis vom 7. Februar 2003 anerkannt und die gesetzlichen Leistungen in Form von Taggeldern und Heilungskosten bis 31. März 2006 erbracht hat, einen Kausalzusammenhang zwischen diesem Unfall und den über den 31. März 2006 hinaus anhaltenden Beschwerden zu Recht verneint hat.
Bezüglich der für die Beurteilung dieser Streitfrage massgebenden gesetzlichen und von der Rechtsprechung weiter konkretisierten Grundlagen kann mit dem kantonalen Gericht auf die Ausführungen der SUVA im Einspracheentscheid vom 13. April 2007 verwiesen werden.
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin beanstandet - allerdings ohne nähere Begründung - zunächst den Zeitpunkt der verfügten Leistungseinstellung. Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung (mit welcher sich die Beschwerdeführerin nicht auseinandersetzt) ergibt sich die Antwort auf die Frage, wann der Unfallversicherer einen Fall abzuschliessen und den Anspruch auf eine Invalidenrente und eine Integritätsentschädigung zu prüfen hat, aus <ref-law> (<ref-ruling> E. 3.2 S. 113 und E. 4 S. 113 ff.). Laut Abs. 1 Satz 1 dieser Norm entsteht der Rentenanspruch, wenn von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes mehr erwartet werden kann und allfällige Eingliederungsmassnahmen der Invalidenversicherung abgeschlossen sind. Mit dem Rentenbeginn fallen gemäss <ref-law> die Heilbehandlung und die Taggeldleistungen dahin. Der Unfallversicherer hat demnach die Heilbehandlung und das Taggeld nur solange zu gewähren, als von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung noch eine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes erwartet werden kann. Trifft dies nicht mehr zu, ist der Fall unter Einstellung der vorübergehenden Leistungen (Heilbehandlung, Taggeld) mit gleichzeitiger Prüfung des Anspruchs auf eine Invalidenrente und/oder eine Integritätsentschädigung abzuschliessen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 113 f.). Was unter namhafter Besserung des Gesundheitszustandes zu verstehen ist, umschreibt das Gesetz nicht näher. Mit Blick darauf, dass die soziale Unfallversicherung ihrer Konzeption nach auf die erwerbstätigen Personen ausgerichtet ist, ist dies nach Massgabe der zu erwartenden Steigerung oder Wiederherstellung der Arbeitsfähigkeit, soweit unfallbedingt beeinträchtigt, zu bestimmen. Dabei verdeutlicht die Verwendung des Begriffes "namhaft" durch den Gesetzgeber, dass die durch weitere Heilbehandlung zu erwartende Besserung ins Gewicht fallen muss (<ref-ruling> E. 4.3 S. 115).
3.2 Im Zeitpunkt der am 3. März 2006 verfügten Leistungseinstellung auf den 31. März 2006 hin stand keine ärztliche Behandlung mehr zur Diskussion, von welcher eine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes hätte erwartet werden können. Eine solche Qualifikation lässt sich allein auf Grund der doch eher vagen Formulierung der Frau Dr. phil. O._ in ihrem im kantonalen Verfahren beigebrachten neuropsychologischen Bericht vom 14. Dezember 2007, wonach "ein Versuch, die Situation zum heutigen Zeitpunkt noch therapeutisch anzugehen, um die kognitiven Defizite zu verbessern, die psychische Situation zu stabilisieren und eine eventuelle berufliche Wiedereingliderung doch noch zu fördern, jedenfalls nicht unversucht gelassen werden sollte", nicht rechtfertigen. Der Neurologe Dr. med. A._ äussert sich in seinem Schreiben vom 24. Februar 2006 zwar dahingehend, dass die antidepressive Schmerzbehandlung ebenso wenig wie die psychotherapeutische Behandlung ausgeschöpft seien, ohne jedoch darzulegen, inwiefern damit noch eine namhafte Verbesserung des Gesundheitszustandes sollte erreicht werden können. Nachdem sich die Beschwerdeführerin seit ihrem Unfall verschiedensten, in ihrer Rechtsschrift ausführlich aufgelisteten - auch alternativ-medizinischen - Behandlungen unterzogen hat, welche keine wesentlichen Erfolge zeitigten, ist - in antizipierter Beweiswürdigung (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 94, 122 V 157 E. 1d S. 162) - auch von den von Dr. med. A._ angeführten Massnahmen keine im Sinne des Gesetzes namhafte Verbesserung des Gesundheitszustandes mit entsprechenden Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit mehr zu erwarten. Einem Fallabschluss mit Einstellung der bisher gewährten Leistungen und Prüfung eines allfälligen Anspruchs auf eine Invalidenrente und/oder eine Integritätsentschädigung stand unter diesen Umständen nichts entgegen. Im Zeitpunkt des Verfügungserlasses am 3. März 2006, spätestens aber im massgebenden Zeitpunkt des Erlasses des Einspracheentscheids vom 13. April 2007 durfte die SUVA daher über den Kausalzusammenhang zwischen den noch geklagten Beschwerden und dem Unfallereignis vom 7. Februar 2003 befinden.
4. In Würdigung der gesamten, gut dokumentierten medizinischen Aktenlage gelangte das kantonale Gericht wie zuvor schon die SUVA zum Schluss, dass als Folge der Unfalles vom 7. Februar 2003, bei welchem die Beschwerdeführerin auf der Kunsteisbahn in Y._ auf den Hinterkopf gefallen war, keine organisch erklärbaren Gesundheitsschäden aufgetreten sind. Dieser Beurteilung kann gefolgt werden. Jedenfalls vermögen die Ausführungen in der Beschwerdeschrift zur medizinischen Sachlage eine abweichende Betrachtungsweise nicht zu begründen. Der Neurologe Prof. Dr. med. J._ etwa hielt im Gutachten der Rehaklinik E._ vom 15. August 2005 ausdrücklich fest, dass Beschwerden primär organischer Genese nicht feststellbar seien, und auch der Neurologe Dr. med. H._ konnte in seiner von der Beschwerdeführerin veranlassten, im kantonalen Verfahren eingereichten Expertise vom 19. Oktober 2007 lediglich eine leichte Kippung des Atlas von rechts nach links bei sonst normalen anatomischen Verhältnissen der Kopfgelenke feststellen.
4.1 Damit stellt sich die Frage, ob die auch nach der Leistungseinstellung auf den 31. März 2006 hin dennoch geklagten Beschwerden in einem - für die Leistungspflicht der SUVA unabdingbar vorausgesetzten - rechtserheblichen, natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang mit dem versicherten Unfallereignis stehen. Zu beachten ist dabei, dass eine genauere Prüfung der natürlichen Unfallkausalität des Gesundheitsschadens nicht nötig ist, wenn sich zeigt, dass dessen Adäquanz zum versicherten Unfallereignis nicht gegeben und damit eine für die Leistungspflicht des Unfallversicherers nebst der natürlichen Kausalität kumulativ erforderliche Voraussetzung fehlt. Nachdem SUVA und Vorinstanz die Adäquanz der anhaltenden Beeinträchtigungen verneint haben, ist auch im bundesgerichtlichen Verfahren primär der Adäquanzfrage nachzugehen. Lässt sich diese mit den beiden Vorinstanzen verneinen, erübrigt sich eine nähere Auseinandersetzung mit der natürlichen Unfallkausalität, womit insoweit auf die Argumentation in der Beschwerdeschrift nicht weiter einzugehen ist, als diese ausschliesslich Aspekte beleuchtet, welche allenfalls für die Beurteilung der natürlichen Kausalität von Bedeutung sein könnten, zur Beantwortung der Adäquanzfrage jedoch nichts beitragen.
4.2 Die Beschwerdeführerin macht geltend, eine milde traumatische Hirnverletzung (MTBI [mild traumatic brain injury]) erlitten zu haben, und will dies mit dem von ihr im kantonalen Verfahren eingereichten Privatgutachten des Dr. med. H._ vom 19. Oktober 2007 belegen. Nach allgemein anerkannter Lehrmeinung setzt die Diagnose einer MTBI entweder eine Episode von Bewusstlosigkeit oder einen Gedächtnisverlust für Ereignisse unmittelbar vor oder nach dem Unfall oder eine Bewusstseinstrübung (Benommenheitsgefühl, Desorientierung) im Zeitpunkt der Verletzung voraus (ADRIAN M. SIEGEL, Neurologisches Beschwerdebild nach Beschleunigungsverletzung der Halswirbelsäule, in: SIEGEL/ FISCHER [Hrsg.], Die neurologische Begutachtung, Zürich 2004, S. 166 Tabelle 9, mit bibliographischen Hinweisen; Urteil U 14/05 vom 29. Mai 2006, E. 3.1). Aktenmässig ist eine Bewusstlosigkeit indessen nicht erstellt und auch die behauptete Gedächtnislücke bezüglich der Heimfahrt nach dem Unfallereignis fand weder am 9. Mai 2003 gegenüber dem Kundenbetreuer der SUVA noch im Rahmen der ab 30. September bis 28. Oktober 2003 dauernden Hospitalisation in der Rehabilitationsklinik I._ Erwähnung. Sicherlich liegt aber - wenn überhaupt - höchstens eine Commotio cerebri und keine Contusio cerebri vor, was für eine Anwendung der bei Schleudertraumen und diesen äquivalenten Verletzungen massgebenden Methode der Adäquanzprüfung (<ref-ruling> E. 10 S. 126 ff.) grundsätzlich nicht genügt (Urteil 8C_476/2007 vom 4. August 2008, E 4.1.3, in: SVR 2008 UV Nr. 35). Da selbst nach Meinung des Dr. med. H._ kein klassisches Schleudertrauma vorliegt, kann die so genannte Schleudertraumapraxis auch unter diesem Aspekt keine Anwendung finden. Die gesundheitlichen Beeinträchtigungen der Beschwerdeführerin müssen vielmehr auf ein psychisches Leiden zurückgeführt werden. Dr. med. K._ hat denn in seiner ambulanten psychiatrischen Abklärung anlässlich des Aufenthaltes der Beschwerdeführerin in der Rehaklinik E._ am 5. Juli 2005 auch dargelegt, dass eine depressive Störung von atypischem Muster vorliege.
4.3 Es rechtfertigt sich unter diesen Umständen, die Adäquanzprüfung nach der bei psychischen Folgeschäden nach Unfällen massgebenden Methode vorzunehmen, wie sie in <ref-ruling> entwickelt worden ist. Die danach für eine Bejahung der Adäquanz erforderlichen Kriterien sind indessen offensichtlich nicht erfüllt, ist doch der Sturz mit Anschlagen des Kopfes auf der Kunsteisfläche eher den banalen Unfällen zuzuordnen, was einen adäquaten Kausalzusammenhang eines psychischen Leidens mit dem Unfallereignis von vornherein ausschliesst (<ref-ruling> E. 6a S. 139). Selbst wenn der Unfall mit der Vorinstanz dem mittleren Bereich, allerdings an der Grenze zu den leichten Fällen, zugeordnet würde, wären keine der in <ref-ruling> verlangten Kriterien in der notwendigen qualifizierten Weise erfüllt, um den adäquaten Kausalzusammenhang mit dem Unfallereignis bejahen zu können.
4.4 Auch wenn angenommen würde, die Adäquanzprüfung habe nicht nach <ref-ruling>, sondern nach der Schleudertraumapraxis zu erfolgen, was sich allenfalls im Hinblick auf die wiederholt diskutierte milde traumatische Hirnverletzung oder die etwa vom Augenarzt Dr. med. G._ angenommene und auch schon von Frau Dr. med. Z._ ursprünglich diagnostizierte, von der Vorinstanz aber nicht als erwiesen betrachtete Distorsion der Halswirbelsäule rechtfertigen könnte, wären die in <ref-ruling> (E. 10 S. 126 ff.) verlangten Kriterien nicht erfüllt. So liegen weder besonders dramatische Begleitumstände noch eine besondere Eindrücklichkeit des Unfallereignisses (<ref-ruling> E. 10.2.1 S. 127) vor. Ebenso wenig sind die Verletzungen schwer oder besonderer Art (<ref-ruling> E. 10.2.2 S. 127 f.) gewesen. Auch eine fortgesetzt spezifische, belastende ärztliche Behandlung (<ref-ruling> E. 10.2.3 S. 128) hat nicht stattgefunden. Vielmehr hat die Beschwerdeführerin immer wieder andere Heilbehandlungen ausprobiert, die letztlich jedoch keine günstigen Auswirkungen hatten. Ebenso wenig sind erhebliche Beschwerden (<ref-ruling> E. 10.2.4 S. 128) auszumachen. Nach dem Rehabilitationsaufenthalt in der Klinik I._ jedenfalls konnte von einer deutlichen Reduktion der Kopfschmerzen und teilweise sogar von kopfschmerzfreien Phasen berichtet werden. Eine ärztliche Fehlbehandlung ist nicht auszumachen und auch ein schwieriger Heilungsverlauf mit erheblichen Komplikationen lag nicht vor (<ref-ruling> E. 10.2.5 S. 129). Was das Kriterium der Arbeitsunfähigkeit (<ref-ruling> E. 10.2.7 S. 129 f.) anbelangt, ist mit dem kantonalen Gericht festzustellen, dass keine Versuche unternommen worden und ausgewiesen sind, um die von den Gutachtern Dr. med. K._ und Prof. Dr. med. J._ attestierte 50%ige Arbeitsfähigkeit zu verwerten.
5. Die Beschwerde ist somit sowohl bei einer Prüfung des adäquaten Kausalzusammenhangs nach der bei psychischen Unfallfolgeschäden (<ref-ruling>) wie auch nach der bei Schleudertraumen (<ref-ruling>) anwendbaren Methode unbegründet. Die vorinstanzliche Bestätigung der Leistungseinstellung auf den 31. März 2006 hin erfolgte mithin zu Recht, sodass die SUVA keine weiteren Leistungen zu erbringen hat.
6. Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten von der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 1. Mai 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Krähenbühl