Faits:
A.
Par un recours en matière civile, daté du 13 septembre 2012, X._ a déféré au Tribunal fédéral un arrêt rendu le 11 juin 2012 par la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois, laquelle avait qualifié de contrat d'agence au sens des art. 418a ss CO la convention ayant lié le prénommé à Y._ AG et rejeté en conséquence les prétentions que celui-ci avait fondées contre ladite société sur la passation entre les parties d'un contrat individuel de travail (art. 319 CO).
Par arrêt 4A_533/2012 du 6 février 2013, la Ire Cour de droit civil du Tribunal fédéral a rejeté le recours en matière civile dans la mesure de sa recevabilité. Elle a admis qu'il n'y avait eu aucun rapport de subordination entre les parties alors qu'elles étaient liées contractuellement et que c'était ainsi à bon droit que la cour cantonale avait admis que celles-ci avaient alors conclu un contrat d'agence.
B.
Par un mémoire daté du 22 mars 2013, X._ demande la révision de l'arrêt 4A_533/2012. Se référant à l'art. 121 let. d LTF, il fait valoir que des faits pertinents ressortant du dossier n'auraient pas été pris en considération par mégarde.
Par ordonnance présidentielle du 13 mai 2013, l'effet suspensif requis par le requérant lui a été accordé.
L'intimée conclut au rejet de la demande de révision dans la mesure de sa recevabilité.

Considérant en droit:
1.
A l'appui de sa demande de révision, le requérant invoque l'art. 121 let. d LTF. En vertu de cette disposition, la révision d'un arrêt du Tribunal fédéral peut être demandée si, par inadvertance, le tribunal n'a pas pris en considération des faits pertinents qui ressortent du dossier. Ce motif de révision vise le cas où le Tribunal fédéral a statué en se fondant sur un état de fait incomplet ou différent de celui qui résultait du dossier. L'inadvertance implique une erreur et consiste soit à méconnaître soit à déformer un fait ou une pièce. Elle doit se rapporter au contenu même du fait, à sa perception par le tribunal, mais non pas à son appréciation juridique. Les faits doivent ressortir du dossier, soit non seulement de la décision attaquée, mais aussi de l'ensemble des actes de procédure comprenant le dossier complet de l'autorité cantonale ou inférieure et les mémoires et pièces adressés au Tribunal fédéral dans la mesure où ils sont recevables (arrêts 1F_24/2012 du 20 décembre 2012 consid. 2.1, 5F_3/2009 du 21 octobre 2009 consid. 3.1). L'inadvertance doit en outre porter sur un fait susceptible d'entraîner une décision différente, plus favorable à la partie requérante (<ref-ruling> consid. 3 p. 19; arrêts 4F_1/2013 du 14 mars 2013 consid. 3, 1F_24/2012 du 20 décembre 2012 déjà cité, ibidem). La révision n'entre pas en considération lorsque le juge a sciemment refusé de tenir compte d'un certain fait, parce qu'il le tenait pour non pertinent; dans ce cas, le refus relève en effet du droit (arrêt 1F_16/2008 du 11 août 2008 consid. 3, in SJ 2008 I p. 465).
2.
Le requérant fait valoir que le Tribunal fédéral n'a pas pris en compte par inadvertance certains faits qui confirmeraient l'existence entre les parties d'un rapport de subordination durant la période où elles ont été liées contractuellement. Il prétend ainsi que l'intimée possédait une structure hiérarchisée dans son service externe, qu'il a effectué des travaux administratifs dans l'intérêt de cette dernière (formation d'agents, surveillance), qu'il n'a jamais été inscrit au registre du commerce comme indépendant, qu'il s'acquittait lui-même des cotisations d'assurance sociale - prises en charge à 50% par l'intimée - et qu'il n'a assumé que la part employé de l'assurance couvrant le risque de perte de gain en cas de maladie et d'accident.
2.1. Dans l'arrêt dont la révision est sollicitée, la Cour de céans, au considérant 2.5, a énuméré les divers éléments qui l'ont amenée à nier tout rapport de subordination entre les parties durant la période litigieuse. Elle a notamment retenu que l'accord conclu entre les plaideurs avait été intitulé « Agenturvertrag », que le requérant ne devait respecter les instructions de l'intimée qu'en ce qui concernait la gamme des produits financiers offerts aux clients, qu'il pouvait exercer son activité où il l'entendait en Suisse et au Liechtenstein, qu'il n'avait aucun horaire à respecter et décidait librement de la prise de jours de repos, qu'il pouvait même se mettre au service de tiers, pour autant que ces derniers soient liés contractuellement avec l'intimée, et qu'il s'est comporté envers le fisc comme un indépendant. Or le requérant ne s'en prend à aucun de ces nombreux indices, lesquels, appréciés ensemble, permettent déjà de retenir que les parties avaient passé un contrat d'agence, et non un contrat de travail.
Il suit de là que les faits que le Tribunal fédéral aurait prétendument omis par inadvertance de prendre en compte ne permettent pas l'adoption d'une solution différente de celle qui a été admise. Autrement dit, ils ne sont pas pertinents au sens de l'art. 121 let. d LTF.
2.2. De toute manière, la Cour de céans n'a omis, par mégarde, aucun fait résultant du dossier.
Le requérant ne mentionne aucune pièce du dossier qui établirait que le service externe de l'intimée avait une structure hiérarchisée.
La cour cantonale avait certes constaté, sur la base d'une déposition, que le requérant formait « également les agents des autres responsables ». Mais il n'a pas été retenu que le requérant exerçait cette tâche suivant les instructions ou directives de l'intimée, de sorte que la Cour de céans a pu admettre que le requérant n'a jamais effectué des travaux purement administratifs « dans l'unique intérêt de l'intimée ».
Que le requérant n'ait jamais été inscrit au registre du commerce en qualité d'indépendant, mais avec une procuration collective à deux (restriction de pouvoir qui n'a pas échappé au Tribunal fédéral, cf. consid. A p. 2 de l'arrêt 4A_533/2012), ne préjuge en rien, s'agissant de la représentation commerciale, de la nature du rapport de base, qui peut parfaitement être un mandat (cf. art. 465 al. 1 CO).
Peu importe en définitive la manière dont les cotisations aux assurances sociales étaient perçues sur la rémunération du requérant, puisque, au regard des assurances sociales, les agents, à l'instar des travailleurs, sont généralement considérés comme dépendants (salariés) (cf. <ref-ruling>).
Quant à la prise en charge totale par le requérant des primes d'une assurance perte de gain maladie et accident, elle avait été dûment constatée par la cour cantonale à partir du libellé même de l'accord écrit que les plaideurs avaient signé les 24 juin et 27 août 1993 (cf. arrêt de la Cour d'appel civile, consid. 2 p. 4). Or cet accord a été intitulé « Agenturvertrag », sans que le requérant, qui parle couramment l'allemand, n'émette une quelconque protestation.
3.
Il suit de là que la demande de révision doit être rejetée.
Vu l'issue de la procédure, le requérant supportera les frais judiciaires et versera des dépens à l'intimée (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
La demande de révision est rejetée.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 7'000 fr., sont mis à la charge du requérant.
3.
Le requérant versera à l'intimée une indemnité de 8'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour d'appel civile.
Lausanne, le 6 juin 2013
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Ramelet