Faits:
A.
A.a. Au terme de l'audience du 18 février 2013, à laquelle les parties n'ont pas comparu, joignant les causes n° 1 et n° 2, la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de la Sarine a prononcé la faillite de X._ Sàrl, suite à deux requêtes du 7 janvier 2013 déposée par Y._, les comminations de faillite n° 3 et n° 4 ayant été notifiées à la débitrice dans les poursuites n° 5 et n° 6.
A.b. Le 28 février 2013, la faillie a déposé un recours contre cette décision auprès du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg. Le 28 mars 2013, elle a encore produit diverses pièces et allégué qu'elle était solvable.
Par arrêt du 3 mai 2013, l'autorité cantonale a rejeté le recours et confirmé la décision attaquée.
B.
Par acte posté le 7 juin 2013, la faillie interjette un recours en matière civile contre cet arrêt. Elle conclut principalement à sa réforme, en ce sens que la faillite prononcée le 18 février 2013 est annulée, et, subsidiairement, à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Elle se plaint de la violation de l'<ref-law> et de formalisme excessif dans l'application de cette norme.
Des observations n'ont pas été requises.
C.
Par ordonnance du 2 juillet 2013, l'effet suspensif a été attribué au recours en ce sens que le prononcé de la faillite reste en force mais qu'aucun acte d'exécution de la décision attaquée ne doit être entrepris, les éventuelles mesures conservatoires déjà prises par l'Office en vertu des art. 162 ss, 170, 174 al. 3 et 221 ss LP demeurant toutefois en vigueur.

Considérant en droit:
1.
Interjeté dans le délai légal (<ref-law>) contre une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2) qui confirme, sur recours (<ref-law>), l'ouverture de la faillite de la recourante (<ref-law>), le recours en matière civile est en principe recevable, indépendamment de la valeur litigieuse (art. 74 al. 2 let. d LTF); la recourante, qui a succombé devant la juridiction précédente, a qualité pour recourir (<ref-law>).
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit fédéral, lequel comprend les droits constitutionnels (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.1, 462 consid. 2.3). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être lié ni par les motifs de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties; il peut donc admettre le recours en se fondant sur d'autres arguments que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 1.1). Néanmoins, pour que le Tribunal fédéral entre en matière sur le recours, le recourant doit exposer succinctement dans son mémoire en quoi l'acte attaqué viole le droit (<ref-law>), c'est-à-dire discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 1.4.2; <ref-ruling> consid. 1.4). S'agissant de la violation des droits fondamentaux, le grief doit être exposé de manière claire et détaillée ("principe d'allégation"; <ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 1.4.2). Le recourant qui se plaint de la violation de tels droits doit ainsi indiquer précisément quelle disposition constitutionnelle a été violée et démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation (ATF <ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 1.4.2).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>); le recourant ne peut critiquer les constatations de fait que si celles-ci ont été établies d'une manière manifestement inexacte - c'est-à-dire arbitraire (art. 9 Cst.; <ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 5.1) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 in fine LTF).
3.
Sur l'unique point encore litigieux en instance fédérale, à savoir la preuve de la solvabilité de la faillie, l'autorité cantonale a retenu que la recourante n'avait allégué et tenté de rendre vraisemblable sa solvabilité que dans une écriture complémentaire du 28 mars 2013, en produisant diverses pièces, dont un extrait du registre de l'office des poursuites du 21 mars 2013 et un état de son compte courant au 22 mars 2013. Se méprenant manifestement sur la version de la LP applicable à la procédure en cause, débutée en 2013 (cf. infra consid. 5.2), l'autorité cantonale a jugé, sur la base de la teneur de l'<ref-law> en vigueur du 1 er janvier 1997 au 31 décembre 2010, que, " selon le texte clair de la loi ", l'<ref-law> autorisait le débiteur à rendre vraisemblable sa solvabilité "en déposant le recours ", soit au plus tard jusqu'à l'expiration du délai de recours. La recourante avait dès lors agi tardivement en déposant des pièces le 28 mars 2013, soit bien après l'échéance du délai de recours, de sorte qu'il n'y avait pas lieu d'entrer en matière sur ce grief. Elle a alors rejeté le recours.
4.
La recourante reproche à l'autorité cantonale de ne pas s'être procurée d'office l'extrait des poursuites la concernant. Bien qu'elle n'invoque pas expressément la disposition légale violée, on comprend qu'elle se plaint ainsi de la violation de la maxime inquisitoire, consacrée par l'<ref-law>.
Contrairement à ce que soutient la recourante, il ressort du dossier que l'autorité cantonale s'est en réalité procurée d'office un extrait du registre des poursuites concernant la recourante jusqu'au 23 janvier 2013. Dans sa décision du 6 mars 2013 rejetant la requête d'effet suspensif, le Président de cette autorité a relevé que la recourante faisait l'objet de 28 poursuites pour un montant total de près de xxxx fr. en faisant expressément référence à l'"extrait du registre des poursuites produit d'office ce jour ". C'est donc à tort que la recourante reproche à l'autorité cantonale d'avoir statué sans s'être procurée auparavant cette pièce.
Au vu de ce qui précède, le grief doit être rejeté. Par ailleurs, faute de grief (cf. supra consid. 2.1), il n'y a pas lieu d'examiner si elle a eu ou aurait pu avoir connaissance de cette pièce.
5.
La recourante ne relève pas que l'autorité cantonale s'est manifestement méprise sur la version de l'<ref-law> applicable à sa cause. Elle lui reproche seulement d'avoir fait preuve de formalisme excessif dans l'application de l'<ref-law>.
5.1. En substance, la recourante soutient qu'il y a lieu d'assouplir le délai imparti par cette norme au débiteur pour rendre vraisemblable sa solvabilité et permettre à celui-ci d'offrir les preuves à ce sujet au-delà du délai de recours de 10 jours, si cette démarche ne freine pas l'avancement de la procédure. Or, ce risque était selon elle inexistant dans son cas, étant donné que la procédure était de toute façon bloquée jusqu'au paiement de l'avance de frais pour lequel on lui avait imparti un délai échéant le 28 mars 2013 et qu'elle a fourni les pièces utiles à cette dernière date. Elle conclut que la stricte application du délai de l'<ref-law> a conduit à prononcer une faillite qui est matériellement injustifiée.
5.2. Avant d'établir si l'autorité cantonale a effectivement fait preuve de formalisme excessif dans l'application de l'<ref-law> (cf. infra consid. 5.3), il y a lieu d'examiner dans quel délai, le failli doit apporter les preuves propres à démontrer sa solvabilité selon cette norme (cf. infra consid. 5.2.1).
5.2.1.
5.2.1.1. La version de l'<ref-law> en vigueur du 1 er janvier 1997 au 31 décembre 2010 était la suivante: "[l] 'autorité judiciaire supérieure peut annuler le jugement de faillite lorsque le débiteur, en déposant le recours, rend vraisemblable sa solvabilité et qu'il établit par titre que depuis lors: [énumération de trois conditions alternatives ]".
A propos de cette version de l'<ref-law>, le Tribunal fédéral a jugé que la formulation de la loi ("en déposant le recours ") imposait une limitation temporelle - soit l'échéance du délai de recours - pour produire les documents établissant la solvabilité, de même que les autres motifs empêchant la faillite (<ref-ruling> consid. 3).
5.2.1.2. Dans la version de l'<ref-law>, entrée en vigueur le 1 er janvier 2011, en même temps que le CPC, les termes "en déposant le recours " ont disparu. Cette norme prévoit que "[l] 'autorité de recours peut annuler le jugement de faillite lorsque le débiteur rend vraisemblable sa solvabilité et qu'il établit par titre que l'une des conditions suivantes a été remplie: [énumération de trois conditions alternatives] ".
Dans un arrêt récent (5A_258/2013 du 26 juillet 2013, destiné à la publication aux ATF 139), le Tribunal fédéral a jugé que la modification apportée à l'alinéa 2 de l'<ref-law>, en lien avec les vrais nova,est de nature rédactionnelle, et non matérielle. Dès lors, comme pour les pseudo-nova de l'art. 174 al. 1 2 ème phr. LP (" dabei ", dans la version allemande), les vrais nova doivent être produits dans le délai de recours de 10 jours.
5.2.1.3. En l'espèce, la recourante a allégué et produit les pièces tendant à établir sa solvabilité après l'échéance du délai de recours de 10 jours, de sorte que celles-ci sont irrecevables.
5.3. Il reste encore à examiner si, comme le soutient la recourante, l'irrecevabilité des pièces qu'elle a produites le 28 mars 2013 constitue un excès de formalisme, contraire à l'art. 29 al. 1 Cst.
5.3.1. Le formalisme excessif, que la jurisprudence assimile à un déni de justice contraire à l'art. 29 al. 1 Cst., est réalisé lorsque des règles de procédure sont appliquées avec une rigueur que ne justifie aucun intérêt digne de protection, au point que la procédure devient une fin en soi et empêche ou complique de manière insoutenable la réalisation du droit matériel ou entrave de manière inadmissible l'accès aux tribunaux (<ref-ruling> consid. 2.1 et les références).
5.3.2. En l'espèce, la recourante ne fait valoir aucun argument propre à établir le moindre excès de rigueur de la part de l'autorité cantonale pour s'en être tenue au délai légal de recours de 10 jours afin de juger de la recevabilité des vrais nova qu'elle entendait produire (cf. <ref-ruling> consid. 3). Le grief ne peut qu'être rejeté.
6.
En conclusion, le recours est rejeté. Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge de la recourante (<ref-law>). L'intimée n'ayant pas été invitée à déposer ses observations, il n'est pas alloué de dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, IIe Cour d'appel civil, à l'Office cantonal des faillites de l'Etat de Fribourg, au Service du Registre du commerce, Fribourg, et au Registre foncier du district de la Sarine, Fribourg.
Lausanne, le 14 août 2013
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
La Greffière: Achtari