Nach Einsicht
in die Beschwerde des B._ vom 19. Dezember 2011 gegen den Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 28. September 2011,
in die Verfügung des Bundesgerichts vom 23. Dezember 2011 betreffend fehlende Beilage (vorinstanzlicher Entscheid) und betreffend Gültigkeitsanforderungen an Beschwerden,
in die dem Bundesgericht am 4. Januar 2012 (Poststempel) zugestellte Eingabe nebst Nachreichung des angefochtenen Entscheides,

in Erwägung,
dass ein Rechtsmittel gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG unter anderem die Begehren und deren Begründung mit Angabe der Beweismittel zu enthalten hat, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt; dies setzt voraus, dass sich die Beschwerde führende Person konkret mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68 und 134 II 244 E. 2.1 S. 245 f.),
dass die Eingabe des Beschwerdeführers vom 19. Dezember 2011 diesen Mindestanforderungen offensichtlich nicht gerecht wird, da sie weder ein rechtsgenügliches Begehren noch eine ausreichende Begründung enthält, indem sich der Versicherte nicht in konkreter und hinreichend substanziierter Weise mit den entscheidenden Erwägungen der Vorinstanz auseinandersetzt und namentlich weder rügt noch aufzeigt, inwiefern das kantonale Gericht mit seinen Erwägungen im Sinne von Art. 95 f. BGG Recht verletzt bzw. - soweit überhaupt beanstandet - den Sachverhalt gemäss <ref-law> unrichtig oder unvollständig festgestellt haben sollte,
dass deshalb - trotz der vom Beschwerdeführer vorgenommenen Nachreichung des angefochtenen vorinstanzlichen Entscheides - kein gültiges Rechtsmittel erhoben worden ist, obwohl das Bundesgericht auf die Formerfordernisse von Rechtsmitteln und die nur innert der Beschwerdefrist noch bestehende Verbesserungsmöglichkeit bezüglich der mangelhaften Eingabe am 23. Dezember 2011 ausdrücklich hingewiesen hat,
dass nämlich der Beschwerdeführer die Eingabe vom 4. Januar 2012 nicht innert der 30-tägigen Rechtsmittelfrist (<ref-law>), sondern verspätet (Art. 44-48 BGG) eingereicht hat, wobei auch die Gültigkeitsvoraussetzungen mit Bezug auf diese Eingabe nicht erfüllt zu sein scheinen, worauf indes nicht weiter einzugehen ist,
dass somit - ohne Ansetzung einer Nachfrist zur Verbesserung (<ref-ruling> E. 2.4 S. 247) - auf die offensichtlich unzulässige Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nicht eingetreten werden kann,
dass es sich bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt, von der Erhebung von Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren umständehalber abzusehen (<ref-law>),
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,

erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. Januar 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Batz