Fatti:
A.
Nel giugno 2012, il cittadino venezuelano A._ é diventato padre di B._, nato da una relazione con la cittadina italiana C._, titolare di un permesso di domicilio UE/AELS dall'8 giugno 2012. Dopo la nascita, il figlio è stato posto al beneficio di un permesso identico a quello della madre.
Il 10 agosto 2012, A._ è giunto in Svizzera per sposarsi con C._. Il matrimonio è stato celebrato il 1° ottobre successivo. Il 3 ottobre 2012, egli ha quindi chiesto il rilascio di un permesso di dimora per ricongiungersi con la famiglia.
B.
La comunione domestica è cessata già il 10 novembre 2012. Il 29 novembre 2012, C._ ha inoltrato un'istanza di misure di protezione dell'unione coniugale al Giudice civile. Nel corso dell'udienza 13 maggio 2013, il Pretore ha omologato un accordo raggiunto tra i coniugi. In particolare, li ha autorizzati a vivere separati, ha affidato B._ alla madre per la cura e l'educazione; ha riconosciuto al padre un diritto di visita da esercitarsi due volte alla settimana per una durata indicativa di due ore (assetto minimo); ha esentato quest'ultimo dall'obbligo di versare un contributo alimentare al figlio, a causa della sua situazione economica.
Interpellato dal servizio regionale degli stranieri, nel settembre 2013 A._ ha comunicato di usufruire del diritto di visita conformemente a quanta stabilito dal Pretore (due visite settimanali) e di essere ancora a carico dell'assistenza pubblica, in attesa di ricevere il permesso di dimora, poter lavorare e poter provvedere al sostentamento della propria famiglia. Nel contempo, ha espresso il desiderio di riavvicinarsi alla moglie. Qualche giorno più tardi, quest'ultima ha invece informato la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino di essere separata, di fatto, dal 10 novembre 2012 e, legalmente, dal 22 maggio 2013, rispettivamente di volere divorziare.
C.
Constatata la cessazione della comunione domestica a neppure due mesi dal matrimonio rispettivamente la volontà di divorziare espressa da C._ così come la dipendenza dall'aiuto sociale di A._ dal febbraio 2013, con decisione del 15 novembre 2013 la Sezione della popolazione ha negato a quest'ultimo il rilascio del permesso di dimora richiesto.
Su ricorso, detta decisione è stata confermata sia dal Consiglio di Stato, il 4 giugno 2014, che dal Tribunale cantonale amministrativo, pronunciatosi con sentenza del 3 dicembre 2014. Come il Consiglio di Stato, quest'ultimo ha in effetti considerato che A._ non aveva diritto ad un permesso di soggiorno: né in base all'Accordo del 21 giugno 1999 tra la Comunità europea e i suoi Stati membri, da una parte, e la Confederazione Svizzera, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (ALC; RS 0.142.112.681); né secondo la legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri (LStr; RS 142.20); né giusta l'art. 8 della Convenzione del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU; RS 0.101).
D.
Il 26 gennaio 2015, A._ ha inoltrato dinanzi al Tribunale federale un ricorso con cui postula: in via principiale, l'annullamento della decisione emessa dal Tribunale amministrativo cantonale e il rilascio dell'autorizzazione richiesta; in via subordinata, l'annullamento della decisione emessa dal Tribunale amministrativo cantonale e il rinvio dell'incarto all'istanza inferiore per nuovo giudizio; in ogni caso, il riconoscimento del diritto all'assistenza giudiziaria e al gratuito patrocinio.
In corso di procedura, il Tribunale cantonale amministrativo si è riconfermato nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza. Ad essa hanno fatto in sostanza rinvio anche la Sezione della popolazione e la Segreteria di Stato della migrazione. Il Consiglio di Stato si è invece rimesso al giudizio di questa Corte.

Diritto:
1.
Giusta l'art. 83 lett. c n. 2 LTF, di cui l'insorgente non si avvede, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto (<ref-ruling> consid. 2.2 seg. pag. 189 seg.).
1.1. Nel caso in esame, il ricorrente ritiene in via prioritaria di avere un diritto al rilascio di un permesso di dimora in Svizzera in base all'art. 8 CEDU, norma alla quale si riferisce in relazione al rapporto con il figlio. In virtù del matrimonio a suo tempo contratto, considera inoltre di potersi richiamare anche all'art. 50 cpv. 1 lett. b LStr. Non risultando queste conclusioni d'acchito insostenibili, occorre pertanto ammettere che egli disponga di un diritto, secondo quanto richiesto dall'art. 83 lett. c cifra 2 LTF, a presentare un ricorso in materia di diritto pubblico (sentenza 2C_304/2009 del 9 dicembre 2009 consid. 1.1, non pubblicato in <ref-ruling>).
1.2. Diretto contro una decisione finale emessa da un tribunale cantonale superiore (art. 86 cpv. 1 lett. d, cpv. 2 e <ref-law>), il ricorso è stato presentato tempestivamente (art. 46 cpv. 1 lett. c in relazione con l'<ref-law>) dal destinatario della pronuncia contestata. Confermando la stessa il diniego del permesso richiesto, dato è anche l'interesse a ricorrere (<ref-law>). Per quanto precede, l'impugnativa risulta di massima ammissibile quale ricorso ordinario ex art. 82 segg. LTF.
2.
2.1. Con il ricorso in materia di diritto pubblico può in particolare venir censurata la violazione del diritto federale (<ref-law>), nozione che comprende i diritti costituzionali dei cittadini (<ref-ruling> consid. 3.1 pag. 447 seg.). Salvo che per i casi citati espressamente dall'<ref-law>, con questo rimedio non può invece essere criticata la violazione del diritto cantonale in quanto tale, di cui può semmai esser denunciata un'applicazione lesiva del diritto federale e, segnatamente, del divieto d'arbitrio o di altri diritti costituzionali (<ref-ruling> consid. 2.3 pag. 466).
2.2. Il Tribunale federale applica il diritto federale d'ufficio (<ref-law>); nondimeno, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione posto dalla legge (art. 42 cpv. 1 e 2 LTF), si confronta di regola solo con le censure sollevate. Nell'atto di ricorso occorre pertanto spiegare in modo conciso, riferendosi all'oggetto del litigio, in cosa consiste la lesione del diritto e su quali punti il giudizio contestato viene impugnato (<ref-ruling> consid. 2.1 pag. 245 seg.). Esigenze più severe valgono poi in relazione alla violazione di diritti fondamentali; il Tribunale federale tratta infatti simili critiche unicamente se sono state motivate in modo chiaro, circostanziato ed esaustivo (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4.2 pag. 254).
2.3. Per quanto riguarda i fatti, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>). Esso può scostarsene quando è stato eseguito in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario (<ref-law>), e il vizio può influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>). A meno che non ne dia motivo la decisione impugnata, condizione il cui adempimento dev'essere dimostrato dal ricorrente, il Tribunale federale non tiene inoltre conto di fatti o mezzi di prova nuovi, i quali non possono in ogni caso essere posteriori al giudizio impugnato (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.1 pag. 343 seg.).
2.4. L'impugnativa adempie ai requisiti di motivazione esposti solo in parte. Come ancora verrà precisato nel seguito, nella misura in cui non li rispetta, essa è pertanto inammissibile.
3.
3.1. L'art. 8 CEDU si applica tra l'altro quando uno straniero fa valere una relazione intatta con figli che beneficiano di un diritto di risiedere in Svizzera, anche nel caso non disponga sugli stessi dell'autorità parentale o della custodia dal punto di vista del diritto di famiglia (sentenza 2C_881/2014 del 24 ottobre 2014 consid. 3.1).
Secondo giurisprudenza, il sussistere di un diritto di visita non implica di principio un diritto di presenza costante in Svizzera per il genitore straniero di un figlio che vi risiede in maniera regolare e durevole; le esigenze dell'art. 8 CEDU risultano in effetti già rispettate se detto diritto può venire esercitato nell'ambito di soggiorni temporanei, adattandone se del caso le modalità (sentenze 2C_881/2014 del 24 ottobre 2014 consid. 3.1 e 2C_774/2013 del 31 ottobre 2013 consid. 4.1).
Un diritto del genitore all'ottenimento di un permesso di dimora può invece sussistere se i rapporti con i figli sono particolarmente intensi dal profilo economico ed affettivo, se questi rapporti non potrebbero venire mantenuti per la distanza del Paese d'origine del genitore e se il comportamento di quest'ultimo in Svizzera è stato irreprensibile (<ref-ruling> consid. 3.2 pag. 147 con ulteriori rinvii; sentenza 2C_165/2014 del 18 luglio 2014 consid. 4.2).
3.2. Un legame affettivo "particolarmente intenso" è stato per lungo tempo ammesso solo in presenza di diritti di visita riconosciuti in modo ampio, ovvero al di là dell'ordinario.
Di recente, il Tribunale federale ha tuttavia deciso che - in casi concernenti stranieri senza autorità parentale che già disponevano di un permesso di soggiorno a seguito del matrimonio con un cittadino svizzero o con una persona domiciliata in Svizzera e adempiute comunque tutte le altre condizioni richieste - il sussistere di un legame affettivo particolarmente intenso debba essere già riconosciuto quando quello effettivamente esercitato corrisponda ad un diritto di visita usuale, secondo i canoni che sono oggi in vigore (<ref-ruling> consid. 2.2 segg. pag. 319 segg.; sentenze 2C_774/2013 del 31 ottobre 2013 consid. 4.2; 2C_1105/2012 del 5 agosto 2013 consid. 2 e 2C_318/3013 del 5 settembre 2013 consid. 3.3).
Dato il diritto di visita usuale, determinante è ad ogni modo la natura e il carattere effettivo dei rapporti intrattenuti tra lo straniero e il membro della famiglia che ha diritto di risiedere in Svizzera quando la citata norma viene invocata (<ref-ruling> consid. 4.2 pag. 149).
3.3. Sempre di recente, il Tribunale federale ha inoltre precisato la propria giurisprudenza anche in merito al requisito del "comportamento irreprensibile".
In ambito di "ricongiungimento familiare alla rovescia", quando lo straniero che sollecita il rilascio di un'autorizzazione di soggiorno è detentore sia della custodia esclusiva che dell'autorità parentale sul figlio di nazionalità elvetica, il diritto di quest'ultimo a crescere in Svizzera non viene infatti più messo in discussione già in assenza di un simile comportamento da parte del genitore, bensì solo quando quest'ultimo si è reso colpevole di lesioni dell'ordine e della sicurezza pubblici di una certa gravità (<ref-ruling> consid. 3.3 pag. 148; sentenza 2C_165/2014 del 18 luglio 2014 consid. 4.3).
Parallelamente, procedendo all'esame della situazione dello straniero che non vive più con il coniuge Svizzero ma che, senza averne la custodia, ha ancora l'autorità parentale sul figlio minore di nazionalità elvetica, il Tribunale federale ha giudicato che la violazione dell'ordine pubblico non costituisce una condizione indipendente, il cui mancato rispetto implica necessariamente il rifiuto di prorogare l'autorizzazione di soggiorno, bensì solo uno degli elementi da considerare nella ponderazione degli interessi in discussione (<ref-ruling> consid. 4.3 pag. 150 seg.; sentenza 2C_165/2014 del 18 luglio 2014 consid. 4.3).
4.
Come detto, anche davanti al Tribunale federale, il ricorrente sostiene che le condizioni per un richiamo all'art. 8 CEDU siano date.
4.1. L'irreprensibilità del comportamento dell'insorgente non è qui in discussione, ragione per la quale la giurisprudenza che è stata presentata nel consid. 3.3 non trova a priori applicazione alla fattispecie. Parallelamente, determinante non è però nemmeno la questione a sapere se, come già preteso davanti alle istanze cantonali, egli possa o meno beneficiare della giurisprudenza indicata nel consid. 3.2.
In effetti:
Il Pretore competente ha omologato un accordo tra i coniugi che riconosce al padre il diritto di visitare il figlio due volte alla settimana per una durata indicativa di due ore e, nonostante dalla sentenza del 22 maggio 2013 del Giudice civile risulti che tale diritto dev'essere inteso quale assetto minimo, anche l'insorgente - che ha lascito l'abitazione coniugale quando suo figlio aveva cinque mesi - fa di fatto esclusivamente riferimento a questo assetto, che non sostiene di avere mai chiesto di cambiare e che è oramai valido dal maggio del 2013.
Come più volte rilevato dal Tribunale federale proprio in relazione a bambini in tenera età (sentenze 2C_497/2007 del 15 gennaio 2008 consid. 2.3 e 2A. 218/2005 del 21 aprile 2005 consid. 2.2.2), anche se effettivamente esercitato, un diritto di visita come quello in discussione comporta tuttavia solo un contatto relativamente tenue e quindi non sufficiente per ammettere un legame affettivo particolarmente intenso neppure ai sensi della giurisprudenza - meno restrittiva - sviluppata in <ref-ruling> (che, come nella fattispecie, concerneva un bambino di pochi anni e che ammetteva senz'altro come usuale un diritto di visita concordato tra i genitori che andava dalle 09:00 alle 18:00 di ogni domenica).
4.2. Dato che la conclusione appena tratta vale pure nel caso in cui il diritto di visita riconosciuto al ricorrente venga da lui effettivamente esercitato, nemmeno occorre d'altra parte esaminare le critiche mosse relativamente al mancato accertamento dell'esercizio di tale diritto da parte della Corte cantonale (<ref-law>, che subordina l'eliminazione di un eventuale vizio nell'accertamento dei fatti alla condizione che essa possa essere determinante per l'esito del procedimento; sentenza 2C_584/2013 del 7 maggio 2014 consid. 3).
In via abbondanziale può essere poi aggiunto che, contrariamente a quanto rilevato nell'impugnativa, la qualità delle relazioni tra padre e figlio costituiva l'oggetto centrale del litigio già davanti al Consiglio di Stato ragione per cui l'insorgente, rappresentato da un avvocato, avrebbe dovuto egli stesso produrre tutte le prove in suo possesso a suffragio di detto rapporto già durante la procedura cantonale.
Comunque irrilevanti ai fini del contendere per i motivi esposti in precedenza, anche i documenti e i richiami prodotti rispettivamente richiesti per la prima volta in questa sede per dimostrare il sussistere di un legame affettivo particolarmente intenso vanno quindi estromessi dall'incarto (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2 pag. 629 seg.). Per quanto addirittura posteriori al giudizio impugnato, essi ledono per altro anche il divieto di rifarsi ai cosiddetti fatti nuovi in senso proprio (precedente consid. 2.2; sentenza 2C_805/2014 del 4 marzo 2015 consid. 2.3).
4.3. Negato il sussistere di un legame particolarmente intenso dal punto di vista affettivo, la critica della violazione dell'art. 8 CEDU da parte del Tribunale cantonale amministrativo dev'essere pertanto respinta senza esaminare le censure relative al mancato riconoscimento di un legame particolarmente intenso anche dal punto di vista economico.
Nelle condizioni descritte, nemmeno la distanza dalla Svizzera del Paese di origine del ricorrente può d'altra parte assumere un ruolo decisivo (sentenza 2C_497/2007 del 15 gennaio 2008 consid. 2.4).
5.
A priori escluso è inoltre il riconoscimento del diritto a un permesso sulla base del richiamo all'art. 50 cpv. 1 lett. b LStr.
Proprio quando, in aggiunta al rapporto genitore-figlio, non vengono fatti valere altri motivi sostanziali atti a giustificare un proseguimento del soggiorno in Svizzera, questa norma richiede infatti anch'essa che il rapporto in questione abbia carattere intenso sia dal punto di vista affettivo che economico, ciò che non è appunto il caso nella fattispecie che ci occupa (sentenze 2C_568/2011 del 16 novembre 2011 consid. 3.3. e 2C_398/2011 del 25 ottobre 2011 consid. 3.4 con ulteriori rinvii).
6.
A successo non è infine destinata neppure la critica con cui viene lamentato il mancato riconoscimento dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio in sede cantonale.
Come risulta dal giudizio impugnato, la decisione del Tribunale amministrativo poggia infatti sulla legge sull'assistenza giudiziaria e sul patrocinio d'ufficio del 15 marzo 2011 (LAG; RL/TI 3.1.1.7). Di tale legge cantonale non viene fatta tuttavia valere nessuna applicazione arbitraria o altrimenti lesiva del diritto federale. Nel contempo, il ricorrente nemmeno si richiama al diritto all'assistenza giudiziaria direttamente garantito all'<ref-law> (sentenza 2C_464/2013 del 19 luglio 2013 consid. 2).
Su questo punto, il ricorso risulta pertanto manifestamente inammissibile (precedente consid. 2; sentenza 2C_823/2012 del 18 febbraio 2013 consid. 7.3).
7.
7.1. Per quanto precede, nella misura in cui sia ammissibile, il ricorso deve essere respinto, poiché infondato.
7.2. L'istanza di assistenza giudiziaria presentata col gravame - tendente all'esonero dal pagamento di spese giudiziarie e all'ottenimento del gratuito patrocinio per la procedura davanti al Tribunale federale - va parimenti respinta, poiché il ricorso appariva sin dall'inizio privo di probabilità di successo (art. 64 cpv. 1 e 2 LTF). Nell'addossare le spese giudiziarie al ricorrente soccombente (art. 65 e 66 cpv. 1 LTF) viene comunque considerata la sua situazione finanziaria, fissando un importo ridotto (art. 65 cpv. 1 e 2, <ref-law>). Non vengono assegnate ripetibili (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3.
Le spese giudiziarie di fr. 1'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
4.
Comunicazione al ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché alla Segreteria di Stato della migrazione.