Sachverhalt:
A. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft verurteilte X._ am 29. April 2008 zweitinstanzlich zu einer mehrjährigen Freiheitsstrafe. Am gleichen Tag verfügte die Präsidentin der Abteilung Zivil- und Strafrecht des Kantonsgerichts als Haftrichterin die Verlängerung der Sicherheitshaft bis zum Eintritt der Rechtskraft des genannten Strafurteils - oder im Falle eines Weiterzugs an das Bundesgericht bis zu einem anderen Entscheid des Bundesgerichts - maximal um weitere sechs Monate, d.h. bis zum 29. Oktober 2008.
B. Am 29. Mai 2008 stellte X._ bei der kantonalen Justiz-, Polizei- und Militärdirektion ein Gesuch um bedingte Entlassung aus dem Strafvollzug. Eventualiter beantragte er, in einen alternativen Strafvollzug (wie die Anordnung von Electronic Monitoring oder die Einweisung in die Anstalt Klosterfiechten) versetzt zu werden. Das Gesuch begründete er mit seiner gesundheitlichen Situation; er benötige eine aufwändige zahn- und kieferchirurgische Behandlung. Die Verwaltungsbehörde verneinte am 2. Juni 2008 ihre Zuständigkeit und verwies X._ an die Haftrichterin. Daraufhin ersuchten er und sein Verteidiger bei dieser Instanz mit Eingaben vom 23. Juni bzw. 1. Juli 2008 um sofortige Haftentlassung wegen der gesundheitlichen Situation, eventualiter sei der Übertritt in einen alternativen Strafvollzug zu gestatten. Mit Verfügung vom 9. Juli 2008 lehnte die Haftrichterin den Haupt- und den Eventualantrag ab. Die Verfügung enthält weitere Anordnungen, die hier nicht von Interesse sind.
C. Gegen die Verfügung vom 9. Juli 2008 reicht X._ mit Eingabe vom 25. Juli 2008 dringliche Beschwerde beim Bundesgericht ein. Er verlangt die Haftentlassung, eventualiter den Übertritt in einen alternativen Strafvollzug; subeventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Landschaft und das Kantonsgericht ersuchen um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. In der Replik hält der Beschwerdeführer sinngemäss an seinen Begehren fest.

Erwägungen:
1. Die Eintretensvoraussetzungen sind erfüllt und geben zu keinen weiteren Bemerkungen Anlass.
2. Der Beschwerdeführer ficht den Haftprüfungsentscheid vorab wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs an. Die Vorinstanz verkenne die gesundheitliche Situation des Beschwerdeführers und habe diese nicht rechtsgenüglich abgeklärt. Zu Unrecht habe sie seinen Beweisanträgen zu diesem Thema nicht entsprochen. In dieser Hinsicht sei auch die Begründung des angefochtenen Entscheids ungenügend.
2.1 Zum Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) gehört das Recht auf Abnahme der rechtzeitig und formrichtig angebotenen rechtserheblichen Beweismittel (<ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 3.1 S. 277). Wesentlicher Bestandteil des Anspruchs auf rechtliches Gehör ist ferner die Pflicht zu hinreichender Entscheidbegründung. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann (<ref-ruling> E. 4.1 S. 88; <ref-ruling> E. 3.1 S. 277). Im haftrichterlichen Entscheid sind sämtliche Gesichtspunkte, die für die Beurteilung der strafprozessualen Haft - inklusive möglicher Vollzugserleichterungen oder Ersatzmassnahmen - wesentlich sind, darzulegen und zu beurteilen (BGE <ref-ruling> E. 3.5.1 S. 283).
2.2 Auf die Untersuchungshaft muss verzichtet werden, wenn ihre Auswirkung auf den Gesundheitszustand des Betroffenen in keinem vernünftigen Verhältnis zum Haftzweck steht. Im Allgemeinen greift aber die Untersuchungshaft bei kranken Personen nicht derart stark in deren persönliche Freiheit ein, dass letztere völlig unterdrückt oder ihres Gehaltes als Institution der Rechtsordnung entleert würde (<ref-ruling> E. 3a/b S. 423). Immerhin besitzen Untersuchungsgefangene einen grundrechtlichen Anspruch auf ausreichende (spezial-)ärztliche Versorgung. Dieser Anspruch kann im Einzelfall den Beizug eines weiteres Arztes zusätzlich zum Gefängnisarzt oder die Verlegung in eine geeignete Klinik als notwendig erscheinen lassen. Ein Recht auf freie Arztwahl haben Gefangene hingegen grundsätzlich nicht (vgl. <ref-ruling> E. II/2b S. 235; <ref-ruling> E. 7b S. 292, je mit Hinweis). In Übereinstimmung mit diesen Grundsätzen sieht § 88 Abs. 3 der kantonalen Strafprozessordnung vom 3. Juni 1999 (StPO/BL; SGS 251) vor, dass die verhaftete Person in eine geeignete Einrichtung verlegt wird, wenn die ambulante medizinische Versorgung im Bezirksgefängnis nicht ausreichend möglich ist. Nach § 88 Abs. 4 StPO/BL hat die Verfahrensleitung die Haftentlassung anzuordnen, wenn die Hafterstehungsfähigkeit auch mit Massnahmen nach Abs. 3 nicht gewährleistet werden kann.
2.3 Vorliegend hat der Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren glaubhaft gemacht, dass sein Gesundheitszustand seit längerem erheblich beeinträchtigt ist. Er behauptet, er benötige eine besondere medizinische Behandlung, die nicht ohne Weiteres mit den üblichen Haftbedingungen vereinbar sei; andernfalls drohe eine schwere körperliche Schädigung. Unter diesen Umständen kam die Vorinstanz nicht umhin, den Bericht eines medizinischen Sachverständigen zu dieser Problematik einzuholen. Aus den Akten und dem angefochtenen Entscheid wird indessen nicht ersichtlich, dass die Vorinstanz derartige Abklärungen vorgenommen hätte. Ebenso wenig wird im angefochtenen Entscheid begründet, weshalb offenbar auf die Befragung der drei vom Beschwerdeführer genannten Fachpersonen verzichtet worden ist. Statt dessen begnügt sich die Vorinstanz in pauschaler Weise mit der Aussage, die geltend gemachten Beschwerden ständen der Fortführung der Haft nicht entgegen und der Beschwerdeführer erhalte bei Bedarf allenfalls die Erlaubnis zu einem überwachten Zahnarztbesuch. Diese Ausführungen mögen auf übliche zahnmedizinische Probleme zugeschnitten sein, werden jedoch - zumal ohne fachmedizinische Abstützung - der behauptetermassen besonderen Situation des Beschwerdeführers nicht gerecht. Es kann auch nicht genügen, dem Beschwerdeführer die nötige ärztliche Versorgung in allgemeiner Weise nur dem Grundsatz nach zu bewilligen und im Einzelnen von den Modalitäten des Gefängnisbetriebs abhängig zu machen. Richtigerweise sind vielmehr besondere Massnahmen zu prüfen, wenn die gebotene medizinische Versorgung bei weiterem Verweilen im derzeitigen Untersuchungsgefängnis nicht gewährleistet ist. In diesem Punkt liegt eine Verletzung des Gehörsanspruchs des Beschwerdeführers vor.
2.4 Dieser Mangel des angefochtenen Entscheids wiegt besonders schwer; insofern kommt eine Heilung im bundesgerichtlichen Verfahren nicht in Betracht (<ref-ruling> E. 2 S. 72 mit Hinweisen). Demzufolge ist der angefochtene Entscheid aufzuheben. Der Vorinstanz ist Gelegenheit zu geben, die soeben verlangten Abklärungen - beförderlich - nachzuholen.
2.5 Da Haftgründe nicht offensichtlich fehlen, kann beim derzeitigen Verfahrensstand dem Begehren um Haftentlassung nicht entsprochen werden. Ebenso wenig ist dem Anliegen nach Übertritt in eine alternative Vollzugsform stattzugeben. Die entsprechenden Anträge sind abzuweisen. Die Vorinstanz hat sich aber in ihrem neuen Entscheid, gestützt auf hinreichende Sachverhaltsabklärungen, mit diesen Begehren zu befassen. Im Weiteren wird sie auch die Begründung der von ihr bejahten besonderen Haftgründe - unter Bezugnahme auf die vom Beschwerdeführer hiergegen vorgebrachten Einwände - einlässlich darzulegen haben.
3. Nach dem Gesagten ist einzig der in der Beschwerde subeventualiter gestellte Antrag erfolgreich; entsprechend ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und die Streitsache zur neuen Beurteilung im Sinne der vorstehenden Erwägungen an die Haftrichterin zurückzuweisen. Soweit die Anträge und Vorbringen des Beschwerdeführers darüber hinausgehen, vermag die Beschwerde nicht durchzudringen.
Bei diesem Ausgang rechtfertigt es sich, keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Beschwerdeführer hat sich im Verfahren vor Bundesgericht nicht anwaltlich vertreten lassen. Es ist auch nicht ersichtlich, dass ihm das Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht einen ausserordentlichen Aufwand verursacht hätte. Deshalb ist ihm keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen.
Die Verfügung der Präsidentin der Zivil- und Strafabteilung des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 9. Juli 2008 wird aufgehoben und die Sache wird zu neuer Beurteilung an diese Instanz zurückgewiesen.
Die Anträge um Haftentlassung und um Übertritt in einen alternativen Strafvollzug werden abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben und keine Parteientschädigungen zugesprochen.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Landschaft und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Zivil- und Strafrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. August 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Kessler Coendet