Sachverhalt:
A. X._ (geb. 22. Januar 1978) stammt nach eigenen Angaben aus Algerien. Er durchlief in der Schweiz erfolglos ein Asylverfahren. Zur Sicherstellung des Vollzugs seiner Wegweisung befand er sich vom 21. April bis zum 20. Juli 2005 sowie vom 15. Januar bis zum 15. Mai 2007 in Ausschaffungshaft. Hernach wurde er in den Strafvollzug versetzt. Am 11. Juni 2007 nahm das Amt für Migration Basel-Landschaft X._ in Durchsetzungshaft. Der Einzelrichter für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht am Kantonsgericht Basel-Landschaft genehmigte diese am 14. Juni 2007 bis zum 10. Juli 2007; er verlängerte sie am 9. Juli, 6. September und 6. November 2007 jeweils um zwei Monate.
B. Gegen den Entscheid vom 6. September 2007 gelangte X._ am 8. Oktober 2007 an das Bundesgericht, wobei sich seine Beschwerde ausschliesslich gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Verbeiständung richtete (Verfahren 2C_556/2007). Mit Eingabe vom 6. Dezember 2007 beantragte er, die Haftverlängerung vom 6. November 2007 "vollumfänglich" aufzuheben, ihn "auf freien Fuss" zu setzen und "ihm für das vorinstanzliche Verfahren die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung mit lic. iur. Guido Ehrler als Advokaten zuzusprechen"; die bundesgerichtlichen Verfahren seien zu vereinigen (Verfahren 2C_700/2007).
C. Das Kantonsgericht und das Amt für Migration Basel-Landschaft haben im Verfahren 2C_556/2007 auf Vernehmlassungen verzichtet; im Verfahren 2C_700/2007 beantragen das Amt für Migration Basel-Landschaft und das Bundesamt für Migration, die Beschwerde abzuweisen; das Kantonsgericht verzichtete darauf, sich vernehmen zu lassen. X._ hat am 17. Dezember 2007 an seinen Anträgen und Ausführungen festgehalten.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Eingaben, die als Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zu behandeln sind (<ref-law>), beziehen sich auf die gleiche Durchsetzungshaft. Dem Antrag des Beschwerdeführers entsprechend können die Verfahren zusammengelegt und in einem gemeinsamen Urteil erledigt werden (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 394).
1.2 Am 1. Januar 2008 ist das Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (Ausländergesetz, AuG; SR 142.20; AS 2007 5437 ff.) in Kraft getreten; gleichzeitig wurde das Bundesgesetz vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; BS 1 121) aufgehoben. Der angefochtene Entscheid erging noch unter dem alten Recht. Ob vorliegend dieses oder - wegen der fortdauernden Hängigkeit des Wegweisungsverfahrens - die Bestimmungen des Ausländergesetzes zur Anwendung kommen (vgl. <ref-ruling> E. 4.3), kann dahingestellt bleiben: Die Regelungen decken sich in den hier interessierenden Punkten; die Verschärfung der Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht wurde inhaltlich als vorgezogener Teil des Ausländergesetzes bereits auf den 1. Januar 2007 in Kraft gesetzt.
1.3 Die Durchsetzungshaft des Beschwerdeführers ist am 10. Januar 2008 bis zum 9. März 2008 verlängert worden. Diese beruht heute somit auf einem neuen haftrichterlichen Entscheid. Ob das Verfahren 2C_700/2007 deshalb gegenstandslos geworden ist, kann hier offen bleiben, da sich die Beschwerde so oder anders als unbegründet erweist.
2.1 2.1.1 Hat ein Ausländer seine Pflicht, die Schweiz zu verlassen, innert der ihm angesetzten Frist nicht erfüllt und kann die rechtskräftige Weg- oder Ausweisung wegen seines persönlichen Verhaltens nicht vollzogen werden, so darf er in Durchsetzungshaft genommen werden, falls die Anordnung der Ausschaffungshaft nicht zulässig ist und keine andere, mildere Massnahme geeignet erscheint, ihn dazu zu bewegen, der Weg- oder Ausweisung nachzukommen (Art. 13g Abs. 1 ANAG bzw. Art. 78 Abs. 1 AuG). Die Durchsetzungshaft ist erstmals für einen Monat zulässig. Sie kann hernach mit der Zustimmung der zuständigen kantonalen richterlichen Behörde - bis zu einer Maximaldauer von 18 Monaten (bei Minderjährigen zwischen 15 und 18 Jahren bis zu einer solchen von neun Monaten) - jeweils um zwei Monate verlängert werden (Art. 13g Abs. 2 ANAG bzw. Art. 78 Abs. 2 AuG). Die Vorbereitungs-, Ausschaffungs- und Durchsetzungshaft dürfen zusammen die Höchstdauer von 24 Monaten (bei Minderjährigen zwischen 15 und 18 Jahren eine solche von zwölf Monaten) nicht überschreiten (Art. 13h ANAG bzw. Art. 79 AuG).
2.1.2 Zweck der Durchsetzungshaft ist es, die ausreisepflichtige Person in jenen Fällen zu einer Verhaltensänderung zu bewegen, in denen nach Ablauf der Ausreisefrist der Vollzug der rechtskräftig gegen sie angeordneten Weg- oder Ausweisung - trotz der behördlichen Bemühungen - ohne ihre Kooperation nicht (mehr) möglich erscheint. Sie soll das letzte Mittel bilden, wenn und soweit keine andere Zwangsmassnahme mehr zum Ziel führt, den illegal anwesenden Ausländer - auch gegen seinen Willen - in seine Heimat verbringen zu können (<ref-ruling> E. 2.2 S. 99 f.). Ihre konventionsrechtliche Rechtfertigung findet die Durchsetzungshaft einerseits in Art. 5 Ziff. 1 lit. f EMRK (Haft zur Sicherung eines schwebenden Ausweisungsverfahrens) andererseits in Art. 5 Ziff. 1 lit. b EMRK (Haft zur Erzwingung einer durch das Gesetz vorgeschriebenen Verpflichtung). Nach dem Willen des Gesetzgebers kann - je nach den Umständen des Einzelfalls - eine Haftdauer von bis zu 18 Monaten verhältnismässig sein (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 99 f.).
2.1.2 Zweck der Durchsetzungshaft ist es, die ausreisepflichtige Person in jenen Fällen zu einer Verhaltensänderung zu bewegen, in denen nach Ablauf der Ausreisefrist der Vollzug der rechtskräftig gegen sie angeordneten Weg- oder Ausweisung - trotz der behördlichen Bemühungen - ohne ihre Kooperation nicht (mehr) möglich erscheint. Sie soll das letzte Mittel bilden, wenn und soweit keine andere Zwangsmassnahme mehr zum Ziel führt, den illegal anwesenden Ausländer - auch gegen seinen Willen - in seine Heimat verbringen zu können (<ref-ruling> E. 2.2 S. 99 f.). Ihre konventionsrechtliche Rechtfertigung findet die Durchsetzungshaft einerseits in Art. 5 Ziff. 1 lit. f EMRK (Haft zur Sicherung eines schwebenden Ausweisungsverfahrens) andererseits in Art. 5 Ziff. 1 lit. b EMRK (Haft zur Erzwingung einer durch das Gesetz vorgeschriebenen Verpflichtung). Nach dem Willen des Gesetzgebers kann - je nach den Umständen des Einzelfalls - eine Haftdauer von bis zu 18 Monaten verhältnismässig sein (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 99 f.).
2.2 2.2.1 Das Bundesgericht hat die gegen den Beschwerdeführer angeordnete Durchsetzungshaft am 30. August 2007 auf Beschwerde hin geschützt (Urteil 2C_362/2007). Da sich der Sachverhalt seither nicht entscheidwesentlich verändert hat, sind auch die Haftverlängerungen vom 6. September und 6. November 2007 gerechtfertigt: Der Beschwerdeführer ist seit der ersten Hälfte des Jahres 2002 rechtskräftig verpflichtet, die Schweiz zu verlassen, wobei hierfür - mangels einer legalen Ausreisemöglichkeit in einen Drittstaat (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.2.2 S. 103 sowie Art. 115 Abs. 2 AuG) - nur eine Rückkehr in sein Heimatland in Frage kommt. Während Jahren hat er nichts unternommen, um dieser Verpflichtung nachzukommen. Die Informationen über seinen angeblichen Herkunftsort Constantine erwiesen sich als falsch bzw. nicht verifizierbar. Die schweizerischen Behörden haben sich intensiv darum bemüht, seine Personalien zu erstellen bzw. die von ihm gelieferten Angaben für die algerischen Behörden rechtsgenügend zu ermitteln: Die Sprachanalyse ergab, dass der Beschwerdeführer tatsächlich aus Algerien stammen dürfte; die Fingerabdruckvergleiche in verschiedenen Nachbarstaaten blieben ohne Erfolg. Die algerische Vertretung hat die Ausstellung eines Reisepapiers auf die vom Beschwerdeführer behauptete Identität indessen abgelehnt, da diese in Algerien nicht bekannt sei.
2.2.2 Die Abklärungen über die schweizerische Botschaft vor Ort erhärten den Schluss, dass die Angaben des Beschwerdeführers unzutreffend sind und er versucht, die Ausschaffung in seine Heimat zu vereiteln: Die von ihm angegebene Adresse in Constantine besteht nicht; er ist dort im Geburtsregister nicht eingetragen und den Schulbehörden auch nicht bekannt. Das Schreiben, das er an seinen Vater gerichtet hat, wurde als unzustellbar retourniert, was den Schluss nahe legt, dass er nach wie vor nicht bereit ist, mit den Behörden zu kooperieren. Der Beschwerdeführer weiss, dass ohne seine Mitwirkung die algerische Vertretung keine Reisedokumente ausstellen wird; er verweigert deshalb jegliche wirkungsvolle Zusammenarbeit. Es ist nicht ersichtlich, welche konkreten zusätzlichen Vorkehrungen die Behörden - ohne Verhaltensänderung des Beschwerdeführers - noch treffen könnten, um bei den algerischen Behörden Gewissheit über seine Identität und Herkunft zu erlangen und ohne Vorlage von Identitätspapieren einen Laissez-Passer erwirken zu können.
2.2.2 Die Abklärungen über die schweizerische Botschaft vor Ort erhärten den Schluss, dass die Angaben des Beschwerdeführers unzutreffend sind und er versucht, die Ausschaffung in seine Heimat zu vereiteln: Die von ihm angegebene Adresse in Constantine besteht nicht; er ist dort im Geburtsregister nicht eingetragen und den Schulbehörden auch nicht bekannt. Das Schreiben, das er an seinen Vater gerichtet hat, wurde als unzustellbar retourniert, was den Schluss nahe legt, dass er nach wie vor nicht bereit ist, mit den Behörden zu kooperieren. Der Beschwerdeführer weiss, dass ohne seine Mitwirkung die algerische Vertretung keine Reisedokumente ausstellen wird; er verweigert deshalb jegliche wirkungsvolle Zusammenarbeit. Es ist nicht ersichtlich, welche konkreten zusätzlichen Vorkehrungen die Behörden - ohne Verhaltensänderung des Beschwerdeführers - noch treffen könnten, um bei den algerischen Behörden Gewissheit über seine Identität und Herkunft zu erlangen und ohne Vorlage von Identitätspapieren einen Laissez-Passer erwirken zu können.
2.3 Was der Beschwerdeführer hiergegen einwendet, überzeugt nicht; entgegen seinen Vorbringen ist seine Festhaltung weder konventionswidrig noch dient sie einem strafrechtlichen Zweck:
2.3.1 Die Durchsetzungshaft stützt sich - wie bereits dargelegt - konventionsrechtlich, sowohl auf Art. 5 Ziff. 1 lit. f als auch auf Art. 5 Ziff. 1 lit. b EMRK (<ref-ruling> E. 2.2). Sie setzt ein "schwebendes Ausweisungsverfahren" voraus und ist nur zulässig, um den Vollzug einer rechtskräftigen Weg- oder Ausweisung sicherzustellen; sie kann - anders als die Ausschaffungshaft - bloss verfügt werden, falls die betroffene Person ihrer Ausreisepflicht innerhalb der ihr angesetzten Frist nicht selber freiwillig nachgekommen ist. Allein im Rahmen dieses Haftzwecks lehnt sie sich an die Regelung von Art. 5 Ziff. 1 lit. b EMRK an (vgl. Andreas Zünd, Von den alten zu den neuen Zwangsmassnahmen, in: Jahrbuch für Migrationsrecht 2006/2007, Bern 2007, S. 97 ff., dort S. 103). Der Betroffene soll - nachdem während der Ausschaffungshaft sämtliche zumutbaren Abklärungen und Bemühungen an seinem Verhalten gescheitert sind - dazu bewegt werden, seiner gesetzlichen Pflicht zur Ausreise nachzukommen und hierfür mit den Behörden zu kooperieren. Die Regelung von Art. 13h ANAG bzw. Art. 79 AuG unterstreicht den Zusammenhang mit dem nach Art. 5 Ziff. 1 lit. f EMRK erforderlichen "schwebenden Ausweisungsverfahren": Die Vorbereitungs-, Ausschaffungs- und Durchsetzungshaft dürfen zusammen 24 Monate - bei Minderjährigen zwischen 15 und 18 Jahren zwölf Monate - nicht überschreiten. Im Rahmen der Ausschaffungshaft müssen sich die schweizerischen Behörden unter Einhaltung des Beschleunigungsgebots darum bemühen, die Identität des Betroffenen zu ermitteln und diesen in absehbarer Zeit - allenfalls auch gegen seinen Willen - in seine Heimat zu verbringen. Nur wenn dies trotz der ihnen zumutbaren Abklärungen wegen seines Verhaltens nicht möglich ist, fällt die Ausschaffungshaft dahin und kann an deren Stelle für die restliche Zeit - soweit und solange dies verhältnismässig erscheint - die Durchsetzungshaft treten. Diese ist im Verhältnis zu jener subsidiär (Zünd, a.a.O., S. 103). Die Behörden haben auch im Rahmen der Durchsetzungshaft auf die Ausschaffung hin zu wirken und den Betroffenen bei seinen Bemühungen zu unterstützen. Die in der Doktrin gegen die Durchsetzungshaft angeführten Urteile des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte zu Art. 5 Ziff. 1 lit. b EMRK (vgl. Ruedi Illes, Durchsetzungshaft, in: ASYL 2/07 S. 32 ff.: Urteile des EGMR i.S. Vasileva gegen Dänemark vom 25. September 2003 [No. 52792/99] und i.S. Epple gegen Deutschland vom 24. März 2005 [No. 77909/01]; vgl. hingegen etwa den Nichtzulassungsentscheid i.S. Paradis gegen Deutschland vom 4. September 2007, in: EuGRZ 34/2007 S. 678 ff.) standen nicht im Zusammenhang mit einem hängigen Ausweisungsverfahren, weshalb für den vorliegenden Fall nichts anderes aus ihnen abgeleitet werden kann. Im Übrigen wird die Durchsetzungshaft jeweils nur für einen bzw. zwei Monate angeordnet und von Amtes wegen haftrichterlich überprüft.
2.3.2 Wie alle staatlichen Massnahmen muss auch die Durchsetzungshaft verhältnismässig sein. Es ist jeweils aufgrund der konkreten Umstände zu klären, ob sie (noch) geeignet bzw. erforderlich ist und nicht gegen das Übermassverbot, d.h. das sachgerechte und zumutbare Verhältnis von Mittel und Zweck, verstösst (<ref-ruling> E. 2.2 S. 100). Dabei ist dem Verhalten des Betroffenen, den die Papierbeschaffung allenfalls erschwerenden objektiven Umständen (ehemalige Bürgerkriegsregion usw.) sowie dem Umfang der von den Behörden bereits getroffenen Abklärungen Rechnung zu tragen und zu berücksichtigen, wieweit der Betroffene es tatsächlich in der Hand hat, seine Festhaltung zu beenden, indem er seiner Mitwirkungs- bzw. Ausreisepflicht nachkommt. Im vorliegenden Fall haben die schweizerischen Behörden umfassende Abklärungen getätigt; der Beschwerdeführer gesteht selber zu, dass er über "Freunde" die für die Ausschaffung erforderlichen Unterlagen beschaffen könnte, weigert sich aber beharrlich, dies zu tun. Damit ist die angefochtene Haftverlängerung zur Durchsetzung seiner Wegweisung geeignet und erforderlich; es ist nicht auszuschliessen, dass er sich doch noch eines Besseren besinnen wird. Dass er sich bisher konsequent geweigert hat, seine Identität offenzulegen, kann nicht dazu führen, dass die Durchsetzungshaft nicht mehr geeignet wäre, dieses Ziel zu erreichen; die Haft könnte sonst um so weniger angeordnet werden, je renitenter sich die betroffene Person verhält und je stärker sie versucht, ihre Ausschaffung zu hintertreiben.
2.3.3 Auch die strafrechtlichen Konsequenzen eines illegalen Aufenthalts stehen der Durchsetzungshaft nicht entgegen: Diese ist eine administrative Zwangsmassnahme mit dem Ziel, die in der Schweiz definitiv nicht anwesenheitsberechtigte Person legal in einen Dritt- oder in ihren Heimatstaat verbringen zu können. Sie steht in keinem strafrechtlichen Zusammenhang. Eine strafrechtliche Verurteilung ist (wiederholt) möglich, solange der Betroffene sich illegal hier aufhält, weshalb die Strafandrohung in Art. 23 Abs. 1 ANAG (heute: Art. 115 AuG: Busse oder Freiheitsstrafe bis zu einem Jahr) nicht in ein direktes Verhältnis zur Dauer der Durchsetzungshaft gesetzt werden kann. Der Beschwerdeführer wird nicht im Rahmen einer strafrechtlichen Sanktion festgehalten, weil er sich illegal im Land aufhält (Art. 23 ANAG) oder der behördlichen Aufforderung, dieses zu verlassen, nicht nachgekommen ist (<ref-law>), sondern im Rahmen einer ausländerrechtlichen Massnahme, um seine Wegweisung zwangsweise realisieren zu können. Die Durchsetzungshaft verhindert eine strafrechtliche Verurteilung wegen der illegalen Anwesenheit nicht; der Strafvollzug geht seinerseits den ausländerrechtlichen Zwangsmassnahmen regelmässig vor (vgl. Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG). Nach Art. 13d Abs. 2 ANAG (Art. 81 Abs. 2 AuG) muss die ausländerrechtliche Haft in geeigneten Räumlichkeiten vollzogen werden, wobei die Zusammenlegung mit Personen in Untersuchungshaft oder im Strafvollzug gerade vermieden werden soll; zudem hat sich auch das Haftregime deutlich von jenem im Strafvollzug oder in der Untersuchungshaft zu unterscheiden (<ref-ruling> E. II S. 229 ff.; <ref-ruling> E. 5 S. 52 ff., 299 ff.).
3. In verfahrensrechtlicher Hinsicht macht der Beschwerdeführer geltend, ihm sei vom Einzelrichter für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht jeweils zu Unrecht der unentgeltliche Rechtsbeistand verweigert worden:
3. In verfahrensrechtlicher Hinsicht macht der Beschwerdeführer geltend, ihm sei vom Einzelrichter für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht jeweils zu Unrecht der unentgeltliche Rechtsbeistand verweigert worden:
3.1 3.1.1 Der Umfang des Anspruchs auf unentgeltliche Verbeiständung richtet sich zunächst nach den Vorschriften des kantonalen Rechts. Erst wo sich der entsprechende Rechtsschutz als ungenügend erweist, greifen die bundesverfassungsrechtlichen Minimalgarantien Platz (<ref-ruling> E. 2.1 S. 188; <ref-ruling> E. 2a). Nach § 22 des Gesetzes vom 16. Dezember 1993 über die Verfassungs- und Verwaltungsprozessordnung des Kantons Basel-Landschaft (VPO) wird einer bedürftigen Partei, deren Begehren nicht offensichtlich aussichtslos sind, auf Gesuch hin der "kostenlose Beizug eines Anwalts bzw. einer Anwältin gewährt, sofern dies zur Wahrung ihrer Rechte notwendig erscheint". § 11 Abs. 1 des basel-landschaftlichen Gesetzes vom 20. Mai 1996 über die Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht (Zwangsmassnahmengesetz) sieht seinerseits vor, dass das Präsidium der Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht des Kantonsgerichts einen Rechtsbeistand "von Amtes wegen" anordnet, "soweit dies zur Wahrung der Rechte der betroffenen Person erforderlich ist"; fehlen dieser die nötigen Mittel, ist der Rechtsbeistand für sie unentgeltlich (§ 11 Abs. 2 Zwangsmassnahmengesetz).
3.1.2 Der Haftrichter hat seine Entscheide auf § 22 Abs. 2 VPO gestützt und das Gesuch um Verbeiständung abgewiesen, da die Begehren des Beschwerdeführers, von einer Haftverlängerung abzusehen, jeweils aussichtslos gewesen seien. Ob § 22 Abs. 2 VPO sich inhaltlich mit § 11 des Zwangsmassnahmengesetzes deckt bzw. dieser § 22 Abs. 2 VPO vorzugehen hätte (vgl. das Urteil 2A.211/2003 vom 5. Juni 2003, E. 1.4), ist hier nicht weiter zu prüfen. Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, das einschlägige kantonale Recht sei willkürlich angewendet worden (vgl. Art. 95 i.V.m. <ref-law>); er rügt ausschliesslich, eine Verletzung seines bundesverfassungsrechtlich gewährleisteten Anspruchs auf Verbeiständung (<ref-law>). Es ist mit freier Kognition zu prüfen, ob die entsprechenden Grundsätze missachtet wurden (<ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweis).
3.1.2 Der Haftrichter hat seine Entscheide auf § 22 Abs. 2 VPO gestützt und das Gesuch um Verbeiständung abgewiesen, da die Begehren des Beschwerdeführers, von einer Haftverlängerung abzusehen, jeweils aussichtslos gewesen seien. Ob § 22 Abs. 2 VPO sich inhaltlich mit § 11 des Zwangsmassnahmengesetzes deckt bzw. dieser § 22 Abs. 2 VPO vorzugehen hätte (vgl. das Urteil 2A.211/2003 vom 5. Juni 2003, E. 1.4), ist hier nicht weiter zu prüfen. Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, das einschlägige kantonale Recht sei willkürlich angewendet worden (vgl. Art. 95 i.V.m. <ref-law>); er rügt ausschliesslich, eine Verletzung seines bundesverfassungsrechtlich gewährleisteten Anspruchs auf Verbeiständung (<ref-law>). Es ist mit freier Kognition zu prüfen, ob die entsprechenden Grundsätze missachtet wurden (<ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweis).
3.2 3.2.1 Nach <ref-law> hat die bedürftige Partei einen Anspruch darauf, dass ihr ein unentgeltlicher Rechtsbeistand bestellt wird, soweit dies zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist und ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. In diesem Rahmen gibt das Verfassungsrecht dem Rechtsuchenden einen Anspruch auf amtliche Vertretung. Indessen lässt sich daraus kein Recht auf eine obligatorische Verbeiständung ableiten; eine solche kann sich aus anderen Verfassungsbestimmungen ergeben (<ref-ruling> E. 3.1 und E. 4). Im Unterschied zur amtlichen Verbeiständung, auf die ein verfassungsrechtlicher Anspruch bloss besteht, wenn das gestellte Begehren nicht aussichtslos erscheint, darf die Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsvertreters im Bereich der notwendigen Vertretung nicht davon abhängig gemacht werden, dass die Erfolgsaussichten die Verlustgefahren überwiegen. Dieser Anspruch findet seine Schranke allein im Rechtsmissbrauchsverbot; nur bei mutwilliger und trölerischer Prozessführung kann die Verbeiständung in diesem Fall ohne Verfassungsverletzung verweigert werden (<ref-ruling> E. 4.5).
3.2.2 Das Bundesgericht hat in Anlehnung an die damalige Rechtsprechung zur notwendigen Verteidigung im Strafprozess, wonach dem Betroffenen "ohne besondere Schwierigkeiten rechtlicher oder tatsächlicher Natur in der Regel ein unentgeltlicher Rechtsanwalt beizugeben ist, wenn ein tatsächlicher Freiheitsentzug von mehr als 'einigen' Wochen oder Monaten zu erwarten ist (<ref-ruling> E. 2b S. 46)", erkannt, dass im Haftverlängerungsverfahren nach drei Monaten einem bedürftigen Administrativhäftling auf dessen Gesuch hin der unentgeltliche Rechtsbeistand nicht verweigert werden darf (BGE <ref-ruling> E. 2c/cc). Bei der erstmaligen Haftprüfung sei eine unentgeltliche Verbeiständung demgegenüber nicht vorbehaltlos geboten, sondern nur, wenn besondere Schwierigkeiten rechtlicher oder tatsächlicher Natur bestünden, welche eine solche rechtfertigten, was jeweils aufgrund der Umstände im Einzelfall zu prüfen sei (<ref-ruling> E. 3b).
3.2.3 An dieser Rechtsprechung ist unter der Herrschaft der neuen Bundesverfassung (vgl. zu den Weiterentwicklungen im Bereich der notwendigen Verteidigung im Strafprozess: <ref-law>; <ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 2; Urteil 1P.386/2006 vom 27. Juli 2006, E. 2) und des Ausländergesetzes festzuhalten: Die bedürftige Partei hat gestützt auf <ref-law> einen Anspruch darauf, dass ihr auf Gesuch hin ein unentgeltlicher Rechtsvertreter bestellt wird, falls dies zur Wahrung ihrer Rechte notwendig erscheint; nach <ref-law> muss jede Person, welcher die Freiheit entzogen wird, die Möglichkeit haben, ihre Rechte - in einer den Umständen angemessenen, wirksamen Weise - geltend zu machen. Das Erfordernis der fehlenden Aussichtslosigkeit ist bei einem Freiheitsentzug von einer gewissen Intensität bzw. Dauer im Hinblick hierauf sachgerecht zu relativieren und das Kriterium der Erfolgsaussichten differenziert zu handhaben (vgl. Helene Keller, in: Merten/Papier, Handbuch der Grundrechte, Band VII/2, Grundrechte in der Schweiz und in Liechtenstein, Heidelberg 2007, § 225 Rz. 51, S. 659 f.): Dem Ausländer droht bei der Haftverlängerung nach drei Monaten eine schwere Freiheitsbeschränkung, die für ihn mit rechtlichen und tatsächlichen Schwierigkeiten verbunden ist, denen er - auf sich selber gestellt - mangels Kenntnis der Sprache und der hiesigen Verhältnisse nicht gewachsen ist. Es dürfte ihm selbst in "einfachen" Fällen kaum möglich sein, das administrative Haftverlängerungsverfahren ohne anwaltliche Hilfe zu begreifen. Die wirksame Geltendmachung seiner Rechte setzt deshalb spätestens in diesem Verfahrensabschnitt voraus, dass einem Antrag auf unentgeltliche Verbeiständung entsprochen wird. War es innert drei Monaten nicht möglich, die Weg- oder Ausweisung zu vollziehen, erscheint fraglich, in welchem vernünftigen Rahmen dies absehbar sein wird (Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG bzw. Art. 80 Abs. 6 lit. a AuG) und ob dem Beschleunigungsgebot genügend nachgekommen wurde (Art. 13b Abs. 3 ANAG bzw. Art. 76 Abs. 4 AuG); diese Probleme gebieten - schon mit Blick auf die Akteneinsicht - den Beizug eines sachkundigen Vertreters.
3.2.4 Das Gleiche ergibt sich aus Art. 5 Ziff. 4 EMRK: Im Rahmen dieser Bestimmung sind dem Inhaftierten die der Haftart angepassten grundlegenden Rechte zu gewähren; das richterliche Prüfungsverfahren muss "fair" sein (vgl. Mark E. Villiger, Handbuch der Europäischen Menschenrechtskonvention, 2. Aufl., Zürich 1999, Rz. 372; Anne Peters, Einführung in die Europäische Menschenrechtskonvention, München 2003, S. 100). Der Betroffene hat das Recht, sich selber zu vertreten, sich durch den Anwalt seiner Wahl vertreten zu lassen oder die Bestellung eines unentgeltlichen Vertreters zu verlangen, wenn er bedürftig ist und seine Verbeiständung "im Interesse der Rechtspflege erforderlich" erscheint (so auch Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK für den Strafprozess).
4. 4.1 Der Beschwerdeführer befindet sich nicht in Vorbereitungs- oder Ausschaffungs-, sondern in Durchsetzungshaft; bei der Frage des Zeitpunkts der Verbeiständung ist deren besonderem Charakter Rechnung zu tragen: Die Durchsetzungshaft stellt das letzte Mittel dar, wenn und soweit keine andere Zwangsmassnahme zum Ziel führt, den illegal anwesenden Ausländer - auch gegen seinen Willen - in die Heimat verbringen zu können; ihr ist regelmässig bereits ein anderes Haftverfahren vorausgegangen, in dem der Betroffene verbeiständet werden musste. Als heikel erweist sich der Übergang zu ihr, da es dabei darauf ankommt, ob die Ausschaffungshaft tatsächlich nicht mehr zulässig ist und kein anderes, milderes legales Mittel den Betroffenen dazu bewegen kann, seiner Mitwirkungs- und Ausreisepflicht nachzukommen. Die Durchsetzungshaft wird zwar erstmals nur für einen Monat genehmigt, anschliessend wird sie aber entsprechend dem Zweck dieser Zwangsmassnahme in der Regel mit einem gewissen Automatismus verlängert, solange der Betroffene sein Verhalten nicht ändert oder neue Sachumstände vorliegen. Der Gesetzgeber hat das Haftprüfungsverfahren dementsprechend vereinfacht; eine mündliche Verhandlung erfolgt innert acht Arbeitstagen nur, falls der Inhaftierte dies ausdrücklich verlangt, andernfalls entscheidet der Haftrichter in einem schriftlichen Verfahren (Art. 13g Abs. 4 ANAG bzw. Art. 78 Abs. 4 AuG). Es rechtfertigt sich deshalb - falls sich die Durchsetzungshaft wie hier direkt an eine längere Ausschaffungshaft bzw. einen Strafvollzug anschliesst -, dem Gesuch des Ausländers um unentgeltliche Verbeiständung bereits im erstmaligen, mündlichen Haftprüfungsverfahren zu entsprechen, in der Folge aber nur noch bei besonderen Schwierigkeiten rechtlicher oder tatsächlicher Natur.
4.2 Der Beschwerdeführer war bei der erstmaligen Prüfung der Durchsetzungshaft durch seinen heutigen Rechtsbeistand amtlich vertreten; beim Verlängerungsentscheid vom 9. Juli 2007 hatte er offenbar um keine Verbeiständung mehr ersucht. Der Haftrichter hielt in seinem Entscheid vom 14. Juni 2007 fest, dass ihm die unentgeltliche Verbeiständung "aufgrund der bisherigen Dauer seiner Inhaftierung und der rechtlichen Abgrenzungsschwierigkeiten zwischen Ausschaffungshaft und Durchsetzungshaft bewilligt" werde; zugleich wies er ihn aber darauf hin, "dass bei allenfalls notwendigen künftigen Verlängerungen der Durchsetzungshaft ohne wesentliche Änderung im Verhalten des Antragsgegners oder wesentliche Sachverhaltsänderung die Voraussetzungen für eine unentgeltliche Verbeiständung nicht mehr gegeben sein dürften". Unter diesen Umständen verletzte es kein Bundesverfassungsrecht, wenn der Haftrichter am 6. September 2007 das Gesuch um erneute Verbeiständung abwies, nachdem das Bundesgericht die Beschwerden gegen die Anordnung der Durchsetzungshaft und deren erste Verlängerung am 30. August 2007 im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> als "offensichtlich unbegründet" bezeichnet und das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung für sein Verfahren wegen Aussichtslosigkeit abgelehnt hatte. Der Beschwerdeführer hat sein Verhalten bis zur dritten Haftverlängerung (am 6. November 2007) nicht verändert, auch waren keine zusätzlichen (neuen) Sachverhaltselemente zu berücksichtigen, weshalb nicht zu beanstanden ist, dass seinem Gesuch auch am 6. November 2007 nicht entsprochen wurde: Das Bundesgericht hatte die Verfassungs- und Konventionskonformität seiner Durchsetzungshaft kurz zuvor geprüft und bestätigt, womit es sich nicht rechtfertigte, diese Fragen erneut aufzuwerfen; die Verhältnismässigkeit der Haftdauer war ihrerseits insofern noch nicht problematisch, als im hängigen Wegweisungsverfahren erst von maximal sieben Monaten Ausschaffungshaft (4 Monate im Jahre 2007 und 3 Monate im Jahre 2005; vgl. <ref-ruling> ff.) und sieben Monaten Durchsetzungshaft auszugehen war.
5. 5.1 Die Eingaben des Beschwerdeführers erweisen sich damit als unbegründet; die Beschwerden sind abzuweisen, soweit sie nicht gegenstandslos geworden sind.
5.2 Der Beschwerdeführer ersucht für diesen Fall, ihm vor Bundesgericht die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren; diesem Gesuch kann entsprochen werden (vgl. <ref-law>): Er ist bedürftig und seine Eingaben waren nicht aussichtslos, nachdem keine gefestigte Rechtsprechung zu den von ihm aufgeworfenen Fragen bestand und die Rechtsprechung zur Durchsetzungshaft (<ref-ruling> ff.) in der Doktrin in dem von ihm vorgetragenen Sinn kritisiert worden war.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 2C_556/2007 und 2C_700/2007 werden vereinigt.
2. Die Beschwerden 2C_556/2007 und 2C_700/2007 werden abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen:
3.1 Es werden keine Kosten erhoben.
3.2 Dem Beschwerdeführer wird Advokat Guido Ehrler als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben; dieser wird für die bundesgerichtlichen Verfahren mit insgesamt Fr. 1'800.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Einzelrichter für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Januar 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Hugi Yar