Faits :
A.
A.a. A._ a été engagée en tant que collaboratrice au service C._ de la Ville de B._ dès le 1 er avril 1998. Le 2 février 2011, elle a fait l'objet d'un avertissement de la part de son employeur. Il lui était reproché une attitude régulièrement négative, un comportement agressif à l'égard de ses collègues et de ses supérieurs. La mesure était assortie d'une menace de licenciement. Le 25 février suivant, l'employée a contesté l'avertissement en demandant son annulation. Le 4 mars 2011, elle a eu une entrevue avec des représentants de la commune. A cette occasion, il lui a été signifié que l'avertissement avait valeur d'ultimatum. Elle était placée devant l'alternative de quitter ses fonctions moyennant une indemnité de six mois de salaire ou de consulter un médecin et de suivre des cours.
A._ a souffert d'un burn-out et d'une dépression qui ont provoqué une incapacité de travail totale à partir du 18 mars 2011 jusqu'au mois de juillet 2011. Elle a pu ensuite reprendre son activité à 20 %, puis à 50 % à partir du mois de septembre 2011. Le 1 er mars 2012, une entrevue a réuni A._, assistée du secrétaire régional du syndicat SSP, un représentant de l'assurance-invalidité, le chef des ressources humaines de la Ville de B._, le chef du service C._, ainsi que la secrétaire de Ville. Cette réunion n'a fait l'objet d'aucun procès-verbal.
Le 4 avril 2012, la Ville de B._ a informé son employée qu'elle envisageait de résilier les rapports de service dès lors qu'elle était en d'incapacité, totale ou partielle, de travailler depuis plus de 360 jours. Le droit au traitement ne prendrait toutefois fin qu'à l'expiration d'une période de 720 jours, pour autant que l'incapacité de travail se poursuive. L'intéressée s'est déterminée le 25 avril 2012. Elle s'étonnait de la mesure envisagée, dès lors que tous les signaux envoyés jusqu'alors par la Ville allaient dans le sens d'un encouragement à son rétablissement, afin qu'elle puisse retrouver une pleine capacité de travail. A aucun moment, selon elle, son attention n'avait été attirée sur le fait qu'elle pourrait être licenciée en cas de prolongation de son incapacité de travail. Enfin, les besoins du service n'exigeaient pas une résiliation des rapports de travail. Celle-ci aurait d'ailleurs de graves conséquences sur son état de santé (perte de confiance, dépression, risque de décompensation) et mettrait à mal les efforts de réinsertion.
Par décision du 10 mai 2012, la Ville de B._, par son Conseil communal, a résilié les rapports de service de A._ avec effet immédiat. Celle-ci était libérée de l'obligation de fournir ses prestations de service à partir de la communication de la décision. Son droit au traitement restait acquis jusqu'au 720 ème jour de l'incapacité de travail, sur présentation d'un certificat médical.
A.b. A._ a recouru contre cette décision devant le Préfet du district D._. Par décision du 22 janvier 2014, le Lieutenant de Préfet a admis le recours. Il a annulé la décision du 10 mai 2012 et a condamné la commune à verser à son ancienne collaboratrice une indemnité de 33'413 fr. 10 représentant six mois de salaire, en raison d'un licenciement abusif. L'autorité préfectorale a retenu, en bref, que l'administration des preuves avait révélé l'existence d'un faisceau d'indices permettant d'admettre que la commune voulait à tout prix se séparer de son employée et que, consciente des aléas d'une procédure ordinaire de licenciement, elle avait pris prétexte de la durée de son incapacité de travail pour la licencier.
B.
La Ville de B._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal cantonal du canton de Fribourg. Par arrêt du 16 juillet 2014, celui-ci a admis le recours. Il a annulé la décision attaquée et confirmé la décision communale du 10 mai 2012.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public dans lequel elle conclut à l'annulation de l'arrêt du 16 juillet 2014 et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des motifs. Subsidiairement, elle conclut à la réforme de l'arrêt cantonal en ce sens que le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité, que la décision du 22 janvier 2014 du Lieutenant de Préfet du district D._ est confirmée et que la Ville de B._ est astreinte à lui verser l'indemnité de 33'413 fr. 10.
La Ville de B._ conclut au rejet du recours, tandis que la juridiction cantonale a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le jugement entrepris a été rendu en matière de rapports de travail de droit public au sens de l'art. 83 let. g LTF. Il porte sur un litige de nature pécuniaire, de sorte que le motif d'exclusion prévu par cette disposition légale n'entre pas en considération. La valeur litigieuse dépasse par ailleurs le seuil requis de 15'000 fr. (art. 51 al. 2 et 85 al. 1 let. b LTF). La voie du recours en matière de droit public selon les <ref-law> est donc ouverte dans ce cas.
2.
Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les arrêts cités) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
L'appréciation des preuves est arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables, ce qu'il appartient au recourant de démontrer (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les arrêts cités).
3.
Le Tribunal fédéral applique le droit fédéral d'office (<ref-law>). En revanche, il ne revoit l'interprétation et l'application du droit cantonal et communal que sous l'angle de l'arbitraire. Une décision est arbitraire lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou lorsqu'elle contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral n'a pas à déterminer quelle est l'interprétation correcte que l'autorité cantonale aurait dû donner des dispositions applicables; il doit uniquement examiner si l'interprétation qui a été faite est défendable. Par conséquent, si celle-ci ne se révèle pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation cantonale ou communale en cause, elle sera confirmée, même si une autre solution paraît également concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 168; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 319; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 379 s.).
4.
La décision de licenciement de la recourante se fonde sur l'art. 39 du Règlement du personnel communal du 10 mars 1998 (ci-après: RP), ainsi libellé:
1 En cas de maladie ou d'accident entraînant une incapacité totale ou partielle de travail, le collaborateur ou la collaboratrice a droit au versement de son traitement au maximum durant 720 jours, dans une période de 900 jours consécutifs;
2 Indépendamment des procédures et motifs prévus aux art. 12 à 24, les rapports de service peuvent être résiliés à la fin des 360 premiers jours d'absence totale ou partielle, lorsque les besoins du service l'exigent. Dans ce cas, le droit du collaborateur ou de la collaboratrice à la poursuite du versement de son traitement jusqu'au 720 ème jour reste réservé;
3 Dans tous les cas, les rapports de service cessent de plein droit dès l'extinction du droit au traitement.
Les art. 12 à 24 du règlement auxquels fait référence l'alinéa 2 de cette disposition traitent notamment de la résiliation par l'employeur pour des motifs liés aux aptitudes ou au comportement (art. 18) et du renvoi pour justes motifs (art. 19). Comme aucune disposition du règlement ne traite des conséquences d'un licenciement injustifié fondé les art. 18 et 19 RP, le Lieutenant de préfecture a fait application de l'art. 41 de la loi [du canton de Fribourg] du 17 octobre 2001 sur le personnel de l'Etat (LPers; RSF 122.70.1) qui prévoit dans cette hypothèse et si une réintégration n'est pas possible, le versement d'une indemnité dont le montant maximal est égal à une année.
5.
En l'espèce, il est incontesté que la résiliation est intervenue à la fin des 360 premiers jours d'une absence totale ou partielle de la recourante pour cause de maladie. La question est de savoir si la condition relative aux "besoins du service" au sens de l'art. 39 al. 2 RP était également remplie. La recourante le conteste et demande le versement de l'indemnité prévue par l'art. 41 LPers, conformément à la décision préfectorale.
6.
6.1. La recourante soutient qu'elle a reçu de la part de l'autorité la promesse qu'elle serait maintenue à son poste, nonobstant la durée de son incapacité de travail. Ce fait n'aurait pas été retenu par la juridiction cantonale. La recourante se plaint d'une constatation manifestement inexacte des faits. En lien avec ce grief, elle invoque une violation de son droit d'être entendue, au motif que la cour cantonale n'a pas administré les preuves requises par elle en vue d'établir la réalité de cette garantie (soit l'audition de deux témoins).
En l'espèce, la juridiction cantonale pouvait toutefois se dispenser d'entendre ces deux témoins sur des faits qui n'apparaissaient pas pertinents dans le cas particulier. En effet, la recourante ne prétend pas qu'elle a pris, sur la base de la promesse alléguée, des dispositions irréversibles sur lesquelles elle ne pouvait pas revenir sans subir de préjudice (cf. <ref-ruling> consid. 2.5.1 p. 72 s.; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 636 s.). Le grief tiré d'une violation du droit à la protection de la bonne foi eût donc été été, quoi qu'il en soit, mal fondé.
6.2.
6.2.1. De manière plus générale, la recourante se plaint d'un établissement manifestement inexact des faits (<ref-law>). Elle reproche aux premiers juges d'avoir retenu à sa charge l'avertissement qu'elle a reçu (celui-ci aurait dû être considéré comme "caduc" étant donné qu'aucune suite n'avait été donnée à sa contestation par l'intéressée) et d'avoir aussi pris en considération ses rapports d'évaluation annuels. Les premiers juges auraient méconnu le contexte professionnel dans lequel elle évoluait, à savoir des dysfonctionnements graves du service et une ambiance délétère qui y régnait. Ils auraient tu l'origine de sa maladie, pourtant imputable, selon elle, à l'employeur et à un mobbing professionnel. Ils auraient aussi passé sous silence le fait que son état de santé était en voie de rémission complète et qu'il s'est aggravé après le licenciement seulement. De même, ils n'auraient pas retenu que le 29 mai 2012, la Ville de B._ avait confié à la société E._ Sàrl le mandat de restructurer le service C._ de la Ville. Or, les procès-verbaux des séances tenues dans l'exécution de ce mandat faisaient apparaitre de nombreux dysfonctionnements (nombreuses absences pour cause de maladie; introduction de mesures de "coaching" en faveur des collaborateurs; désorganisation complète; responsable du service dépassé par sa tâche, etc). La recourante fait en outre état d'actes de procédure postérieurs aux premiers échanges d'écritures ayant trait notamment aux rapports de cette société chargée de la restructuration. En résumé, les premiers juges n'auraient pas tenu compte de tous les faits déterminants pour l'application de l'art. 39 al. 2 RP.
6.2.2. Ce faisant, et tout au long de son écriture d'ailleurs, la recourante discute librement les faits constaté par le tribunal cantonal et énumère ceux qui auraient dû être retenus. Un tel procédé est inadmissible devant le Tribunal fédéral. Il ne suffit pas de déclarer un état de fait arbitraire pour permettre une critique appellatoire de l'arrêt attaqué (<ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 255; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 140). On ajoutera que sous le couvert d'un état de fait manifestement inexact, la recourante s'en prend en partie à l'appréciation des preuves par le tribunal cantonal, sans toutefois en démontrer l'arbitraire. Aussi bien le Tribunal fédéral examinera-t-il l'application du droit sur la base des seuls faits retenus par l'autorité précédente.
On ajoutera, au demeurant, que les allégations de mobbing ne sont pas étayées. Le Lieutenant de préfet les a écartées de manière explicite dans sa décision. Il est certes vrai que la doctoresse F._, médecin traitant de l'intéressée, a indiqué que la pathologie présentée par cette dernière (état dépressif sévère [F 32.2] et difficultés liées à l'emploi [Z 56]) avait été provoquée "de manière prépondérante" par une situation professionnelle, en précisant qu'en 2011-2012 la patiente avait été victime de mobbing dans son travail. En l'absence d'autres indices, on est toutefois fondé à considérer que cette attestation repose dans une très large mesure sur les seules affirmations de la recourante concernant le mobbing dont elle prétend avoir été victime. Par ailleurs, on précisera encore que les premiers juges, comme on le verra, n'ont pas méconnu le contexte professionnel dans lequel la recourante a travaillé.
6.3.
6.3.1. La recourante se plaint d'une application arbitraire du droit cantonal. Elle reproche aux premiers juges d'avoir retenu, sans autre examen, qu'une absence de longue durée d'un collaborateur ou d'une collaboratrice était de nature à perturber la bonne marche d'une administration communale. Le tribunal cantonal aurait méconnu, de façon arbitraire, que le droit communal applicable supposait la réalisation de deux conditions légales objectives, soit l'absence de longue durée et les impératifs liés aux besoins du service. Il aurait dû, selon la recourante, analyser concrètement les besoins actuels du service au moment de la résiliation. Ceux-ci n'auraient été en rien affectés par son absence: d'autres facteurs auraient contribué à la surcharge du service, notamment une mauvaise administration, de nombreuses absences pour cause de maladie ou encore des départs "en cascade".
6.3.2. La juridiction cantonale a certes relevé dans ses considérants qu'une absence de longue durée d'une collaboratrice ou d'un collaborateur était en principe propre à perturber le bon fonctionnement d'une administration cantonale. Son raisonnement ne repose toutefois pas sur la seule expérience générale de la vie, mais découle de la mise en évidence de circonstances de fait concrètes qui faisaient apparaître que la perte d'un poste à mi-temps sur le long terme était préjudiciable aux intérêts du service. Il ressort en effet des constatations du jugement attaqué que le service C._ de la Ville de B._ devait faire face à une surcharge de travail. Depuis des années, il présentait des signes de dysfonctionnements et connaissait des difficultés dans le domaine du personnel. Il est également constaté que des collaborateurs et des collaboratrices ont été amenés à accomplir des heures supplémentaires durant la période d'incapacité de travail de la recourante. Par ailleurs, à réception de la lettre du 4 avril 2012, l'employée n'avait aucunement manifesté son intention de reprendre une pleine activité, ce qui ne laissait pas entrevoir un changement de sa situation à court ou moyen terme.
Ces constatations lient le Tribunal fédéral. Sur la base de celles-ci, le tribunal cantonal a retenu de manière soutenable que les besoins du service justifiaient une résiliation. Ils n'ont donc pas fait une application arbitraire de l'art. 39 RP. Même si les dysfonctionnements et difficultés susmentionnés étaient indéniables, cela n'était pas un motif pour renoncer à appliquer cette disposition du règlement. On ne pouvait guère exiger du service qu'il prît sur lui une difficulté supplémentaire en renonçant, dans un contexte de surcharge, à repourvoir un poste à plein temps.
6.4.
6.4.1. La recourante dénonce également le comportement de la Ville de B._, qu'elle qualifie de contraire à la bonne foi, de constitutif d'un abus de droit et de contradictoire. Elle invoque l'art. 5 al. 3 Cst. en corrélation avec l'art. 9 Cst. En substance, elle soutient que son licenciement n'est pas la conséquence des besoins du service mais qu'il s'est agi en réalité d'un licenciement ordinaire déguisé. Elle en veut pour preuve le fait que la Ville lui a tout d'abord adressé un avertissement, qui valait ultimatum. Dans ses observations des 10 juillet 2012 et 21 février 2013 à l'intention du Lieutenant de Préfet, elle a indiqué que le licenciement n'avait aucun caractère disciplinaire. Ultérieurement, dans des déterminations du 2 octobre 2013, elle a toutefois fait mention de l'avertissement signifié à la recourante dans le but, affirme cette dernière, "d'asseoir sa position". En outre, le refus (initial) de l'employeur de lui délivrer un certificat de travail mentionnant la qualité de ses prestations attesterait aussi du caractère disciplinaire du congédiement. La recourante invoque encore un courriel du 6 juin 2011, par lequel le chef des ressources humaines de la Ville l'a encouragée à reprendre ses fonctions dans les meilleures conditions possibles. Elle invoque enfin les garanties qui lui auraient été données lors de la séance du 1 er mars 2012. Ces contradictions démontreraient à elles seules que le congé n'est pas intervenu pour les besoins du service, mais pour d'autres motifs, liés à la personnalité de l'employée.
6.4.2. Même en admettant que les supérieurs de la recourante ont pu l'encourager à prendre le temps de se soigner, il n'en reste pas moins qu'elle était objectivement incapable de travailler après la limite réglementaire de 360 jours. La juridiction cantonale en conclut qu'il n'y a pas de relation de causalité entre les déclarations prêtées à ses supérieurs et le dépassement de cette limite. Elle tient par ailleurs pour établi, sur la base des évaluations périodiques produites, que le comportement de l'intéressée n'a pas toujours été exemplaire. Elle rappelle que celle-ci a travaillé dans un service traversé par des tensions et des conflits entre clans. Dans ce contexte, la recourante ne s'est pas privée de donner son avis tranché sur les compétences de ses supérieurs. Toujours est-il, selon les premiers juges, qu'à partir du moment où les besoins du service permettaient et commandaient de repourvoir à plein temps le poste qu'elle n'occupait plus que partiellement depuis une année, les tensions et les conflits ne faisaient pas obstacle à l'application de l'art. 39 RP. Sinon, poursuivent les premiers juges, il faudrait admettre qu'à la différence d'une personne au service d'une commune donnant entière satisfaction, celle qui rencontre des problèmes avec sa hiérarchie ne pourrait être congédiée que par le biais d'une procédure disciplinaire même en cas d'absence de longue durée pour raison de santé.
Fort de ces considérations, qui ne sont pas insoutenables non plus, le tribunal cantonal pouvait, sans tomber dans l'arbitraire, écarter la thèse d'un licenciement disciplinaire déguisé. Du moment qu'on peut tenir pour établi que la mesure était commandée par les besoins du service (cf. supra consid. 6.3.2), il n'est pas déraisonnable de fonder le licenciement sur l'art. 39 RP, même si l'employeur croit - à tort ou à raison - avoir des motifs fondés qui justifieraient une résiliation ordinaire ou pour justes motifs. L'applicabilité de l'art. 39 al. 2 RP n'est pas subsidiaire par rapports aux cas de résiliation visés par les art. 18 et 19 du règlement. Le texte de l'art. 39 al. 2 RP ("indépendamment des procédures et motifs prévus aux art. 12 à 24") donne à penser que c'est plutôt un ordre de priorité inverse qui prévaut.
7.
Vu ce qui précède, le jugement attaqué n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
8.
La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Ire Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Fribourg.
Lucerne, le 10 juillet 2015
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Leuzinger
La Greffière : Castella