Faits:
A.
B._ a travaillé en qualité de collaborateur dans un centre d'appel au service de la société L._ AG et était, à ce titre, assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de Helsana Assurances SA (ci-après: Helsana).
Le 16 décembre 2005, vers deux heures du matin, il a été victime d'une commotion cérébrale, d'une plaie importante à l'arrière de la tête, d'une distorsion cervicale, d'une plaie prétibiale à droite, ainsi que de contusions au flanc droit et à l'avant-bras droit lors d'une altercation, à la sortie d'une discothèque. Emmené au service des urgences de l'Hôpital A._, il a pu regagner son domicile le 17 décembre 2005. Helsana a pris en charge le cas.
Par jugement du 11 mai 2009, le Tribunal pénal de Y._ a reconnu B._ coupable de rixe et l'a condamné à une peine pécuniaire de vingt jours-amende à 30 fr., avec sursis à l'exécution de la peine pendant un délai d'épreuve de deux ans. O._, K._ et E._, également reconnus coupables de rixe, ont été condamnés à verser à B._ une réparation morale d'un montant de 20'000 fr. avec intérêt à 5 % l'an dès le 16 décembre 2005. Par prononcé du 14 septembre 2011, le Tribunal d'appel du canton de Y._ a admis l'appel interjeté par O._ en ce sens que la peine assortie du sursis a été portée de neuf à quinze mois, la peine privative de liberté d'une durée de deux ans étant confirmée pour le surplus.
Dans un rapport du 13 mars 2006, le docteur R._, spécialiste en médecine interne, a fait état de la persistance d'un vertige à l'effort et a suspecté un trouble de stress post-traumatique. Helsana a recueilli d'autres renseignements d'ordre médical, en particulier un rapport d'examen neuropsychologique du professeur C._, médecin-chef à la division autonome de neuropsychologie du Centre hospitalier X._ (du 21 août 2006) et un rapport du docteur L._, chef de clinique adjoint au département de psychiatrie du Centre hospitalier X._ (du 29 septembre 2006), et elle a confié une expertise au docteur S._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 22 février 2007).
Par décision du 15 février 2011, confirmée sur opposition le 4 mai 2012, Helsana a réduit les prestations en espèces (indemnité journalière) de 50 % en raison d'une participation à une rixe et elle supprimé le droit de l'assuré à toute prestation d'assurance à partir du 18 mars 2007 motif pris de l'absence d'un lien de causalité naturelle et adéquate entre les troubles persistant après cette date et l'événement du 16 décembre 2005.
De son côté, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Vaud a alloué à l'assuré une rente entière d'invalidité à compter du 1er janvier 2010.
B.
Saisie d'un recours contre la décision sur opposition de Helsana du 4 mai 2012, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel l'a rejeté par jugement du 8 mai 2013.
C.
B._ forme un recours contre ce jugement dont il requiert l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'octroi, sans réduction, de l'indemnité journalière qui lui est due, avec intérêt dès le 5 septembre 2006. En outre, il demande au Tribunal fédéral d'ordonner à l'intimée de statuer sur son droit à une indemnité pour atteinte à l'intégrité. Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision au sens des motifs. Préalablement, il demande à bénéficier de l'assistance judiciaire totale.
L'intimée conclut au rejet du recours. La juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à présenter des déterminations.

Considérant en droit:
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) prévu par la loi. Il est donc recevable.
2.
Le recourant conclut principalement à l'octroi, sans réduction, de l'indemnité journalière qui lui est due, avec intérêt dès le 5 septembre 2006, ce par quoi il faut comprendre qu'il s'oppose à la réduction des prestations en espèces prononcée par l'intimée mais ne conteste pas formellement la suppression de son droit à toute prestation d'assurance à partir du 18 mars 2007. Cependant, sur le vu de la motivation du recours qui porte notamment sur l'existence d'un lien de causalité, ainsi que de la seconde conclusion principale tendant à l'octroi d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité, il y a lieu d'inférer que l'intéressé conclut aussi implicitement au maintien de son droit à des prestations au-delà du 17 mars 2007.
La procédure portant sur l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par la juridiction cantonale (<ref-law>).
3.
3.1. L'<ref-law> habilite le Conseil fédéral à désigner les dangers extraordinaires et les entreprises téméraires qui motivent dans l'assurance des accidents non professionnels le refus de toutes les prestations ou la réduction des prestations en espèces. La réglementation des cas de refus ou de réduction peut déroger à l'art. 21 al. 1 à 3 LPGA. Fondé sur cette norme de délégation de compétence, l'<ref-law> dispose que les prestations en espèces sont réduites au moins de moitié en cas d'accident non professionnel survenu notamment en cas de participation à une rixe ou à une bagarre, à moins que l'assuré ait été blessé par les protagonistes alors qu'il ne prenait aucune part à la rixe ou à la bagarre ou qu'il venait en aide à une personne sans défense (let. a).
La notion de participation à une rixe ou à une bagarre est plus large que celle de l'<ref-law>. Pour admettre l'existence d'une telle participation, il suffit que l'assuré entre dans la zone de danger, notamment en participant à une dispute. Peu importe qu'il ait effectivement pris part activement aux faits ou qu'il ait ou non commis une faute : il faut au moins qu'il se soit rendu compte ou ait pu se rendre compte du danger ( JEAN-MAURICE FRÉSARD/MARGIT MOSER-SZELESS, L'assurance-accidents obligatoire in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 2ème éd., 2007, n o 321, et les références). En outre, il doit exister un lien de causalité entre le comportement de la personne assurée et le dommage survenu. Si l'attitude de l'assuré - qui doit être qualifiée de participation à une rixe ou à une bagarre - n'apparaît pas comme une cause essentielle de l'accident ou si la provocation n'est pas de nature, selon le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, à entraîner la réaction de violence, l'assureur-accidents n'est pas autorisé à réduire ses prestations d'assurance. Il convient de déterminer rétrospectivement, en partant du résultat qui s'est produit, si et dans quelle mesure l'attitude de l'assuré apparaît comme une cause essentielle de l'accident (SVR 1995 UV n o 29 p. 85). A cet égard, les diverses phases d'une rixe forment un tout et ne peuvent être considérées indépendamment l'une de l'autre (ATFA 1964 p. 75; arrêt 8C_529/2011 du 4 juillet 2012 consid. 2.2).
3.2.
3.2.1. Helsana a considéré que l'assuré avait commencé à se disputer dans une boîte de nuit avec O._ et avait été contraint de quitter l'établissement. O._ l'avait rejoint à l'extérieur, où l'altercation verbale avait dégénéré en rixe impliquant plusieurs autres personnes. Lorsque l'assuré avait voulu regagner l'endroit où était stationnée sa voiture, il avait été poursuivi et battu par certains participants à la bagarre. Selon l'intimée, l'intéressé avait été un des principaux initiateurs de la rixe en se disputant verbalement, puis en se battant. Le passage à tabac qui a suivi est la conséquence logique de son comportement. En participant à la dispute, l'assuré était entré dans une zone comportant un danger dont il devait se rendre compte, ce qui suffit pour admettre la participation à une rixe. Ce comportement est, par ailleurs, la cause de l'agression et des coups qu'il a subis.
3.2.2. Se référant à l'état de fait retenu par le Tribunal d'appel du canton de Y._ dans son jugement du 14 septembre 2011, la juridiction précédente a considéré que l'assuré avait échangé des coups avec les autres participants à la bagarre devant la discothèque, ce qui est suffisant pour admettre qu'il avait participé à une rixe au sens de l'<ref-law>. Par ailleurs, l'altercation n'a pas pris fin lorsque l'intéressé s'est éloigné pour rejoindre sa voiture et qu'il a été rattrapé, puis blessé par ses adversaires. D'une part, il s'est déroulé un bref laps de temps entre ces deux phases de la bagarre et, d'autre part, il ressort des constatations des jugements pénaux que les esprits étaient encore bien échauffés par les coup échangés et les bouteilles jetées de part et d'autre. Il existe donc, selon la cour cantonale, une relation étroite entre le second affrontement et l'échauffourée survenue à la sortie de la discothèque. En outre, compte tenu du contexte - et quelles que soient les fautes respectives - la juridiction précédente a nié que la réaction de O._, K._ et E._ de poursuivre l'assuré et de continuer à lui asséner des coups fût à ce point extraordinaire, inattendue et disproportionnée qu'elle relègue à l'arrière-plan le rôle causal joué par la participation de l'intéressé à la rixe à la sortie de la discothèque. Aussi les premiers juges sont-ils d'avis que les deux affrontements constituent un tout et que, partant, il existe un lien de causalité entre la participation de l'assuré à la rixe et les lésions dont il a été victime.
3.2.3. De son côté, le recourant soutient que l'<ref-law> ne dispense pas le juge d'examiner le rôle qu'a eu ou n'a pas eu l'assuré au cours d'une rixe ou d'une bagarre, sauf à pénaliser l'honnête citoyen qui se trouve pris dans un tel événement et ne fait que se défendre. Or, en l'occurrence, ses agresseurs ont été condamnés à des peines de prison sévères variant entre deux ans et huit mois, et trois ans et trois mois, alors que selon un jugement de l' "Autorité pénale supérieure" du 8 août 2012 (p. 30), une faute concomitante ne peut lui être reprochée. Or, l'intimée n'a mis en oeuvre aucune investigation complémentaire qui permettrait de s'écarter de cette appréciation des faits survenus le 16 décembre 2005. Quant à la cour cantonale, elle a admis arbitrairement que le passage à tabac dont il a été victime n'était que la simple continuation d'un début de rixe qui s'était produit devant la discothèque et à laquelle il avait été mêlé bien malgré lui. Cependant, dès qu'il avait senti que la situation dégénérait, il avait cherché à fuir et à s'éloigner de la bagarre.
3.3. Le recourant n'a pas produit le jugement de l' "Autorité pénale supérieure" du 8 août 2012, sur lequel il fonde son argumentation. Au demeurant, un moyen de preuve qui n'a pas été examiné dans la procédure devant l'autorité précédente n'est pas admissible dans la procédure devant le Tribunal fédéral (<ref-law>; cf. <ref-ruling>). En tout état de cause, la Cour de céans n'est pas liée par une appréciation des faits sur le plan pénal, à plus forte raison lorsque, comme en l'occurrence, une allégation repose sur une seule phrase tirée de son contexte.
Par ailleurs, on ne saurait partager le point de vue du recourant, selon lequel il a été mêlé bien malgré lui au début de la rixe à la sortie de la discothèque et qu'il n'a fait que se défendre. Il ressort en effet des constatations de la cour cantonale, lesquelles ne sont pas remises en cause par l'intéressé, que celui-ci a participé activement à la dispute et qu'il pouvait se rendre compte du danger auquel il s'exposait. Cette attitude apparaît comme une cause essentielle des lésions qu'il a subies, du moment que l'agression qui a eu des conséquences dommageables n'est que le prolongement, certes à un autre endroit mais entre les mêmes protagonistes, de la rixe qui a éclaté devant la discothèque.
Cela étant, il n'y a pas de motif de s'écarter du point de vue des premiers juges, selon lequel les lésions subies par le recourant découlent de sa participation à une rixe, ce qui justifiait la réduction des prestations en espèces de 50 %, taux correspondant au seuil minimum prévu à l'<ref-law>.
4.
4.1. Selon l'<ref-law>, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle.
Le droit à des prestations découlant d'un accident assuré suppose d'abord, entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé, un lien de causalité naturelle. Cette exigence est remplie lorsqu'il y a lieu d'admettre que, sans cet événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout, ou qu'il ne serait pas survenu de la même manière (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 181; 402 consid. 4.3.1 p. 406; <ref-ruling> consid. 1 p. 337; <ref-ruling> consid. 1b p. 289 et les références). Le droit à des prestations de l'assurance-accidents suppose en outre l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident et l'atteinte à la santé. La causalité est adéquate si, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le fait considéré était propre à entraîner un effet du genre de celui qui s'est produit, la survenance de ce résultat paraissant de façon générale favorisée par une telle circonstance (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 181; 402 consid. 2.2 p. 405; <ref-ruling> consid. 5a p. 461 et les références).
4.2.
4.2.1. L'intimée a nié l'existence d'un lien de causalité naturelle et adéquate entre les troubles neuropsychologiques sans substrat organique subsistant après le 17 mars 2007 (troubles mnésiques, déficits attentionnels, ralentissement lexical) et l'événement du 16 décembre 2005 qu'elle a qualifié d'accident de gravité moyenne. Se référant à la jurisprudence applicable en cas d'atteinte à la santé psychique consécutive à un accident de ce type (<ref-ruling> consid. 6c/aa p. 140, 403 consid. 5c/aa p. 409), elle a considéré qu'à l'exception du caractère relativement impressionnant de l'accident, aucun des autres critères jurisprudentiels déterminants n'était réalisé en l'occurrence. En particulier, il n'y avait pas eu d'erreur ni de difficulté dans le traitement médical et la durée de l'incapacité de travail due aux lésions physiques n'a pas été longue.
4.2.2. De son côté, la cour cantonale a laissé indécis le point de savoir s'il existait un lien de causalité naturelle entre les troubles dont souffre le recourant et l'événement du 16 décembre 2005, et elle a nié l'existence d'une relation de causalité adéquate. Considérant l'événement en cause comme un accident de gravité moyenne, elle a retenu qu'aucun des critères objectifs définis par la jurisprudence pour examiner le caractère adéquat du lien de causalité en cas d'atteinte à la santé psychique n'était réalisé en l'espèce. Au demeurant, même en admettant que la bagarre ait revêtu une intensité particulière, compte tenu du fait qu'elle a été assez brutale et que, partant, elle pouvait avoir un caractère particulièrement impressionnant, la réalisation de ce seul critère ne suffit pas, selon la juridiction cantonale, pour reconnaître le caractère adéquat du lien de causalité.
4.2.3. Premièrement, le recourant reproche à l'intimée et à la cour cantonale de s'être abstenues de mettre en oeuvre une nouvelle expertise médicale aux fins de clarifier la situation en ce qui concerne la causalité naturelle. A ce propos, il allègue que les différents avis médicaux versés au dossier sont contradictoires quant au point de savoir si les troubles neurologiques sont d'origine exclusivement pathologique ou s'ils sont d'étiologie mixte, à savoir un état dépressif réactionnel et des troubles cognitifs liés à un syndrome post-commotionnel.
Deuxièmement, il soutient que le caractère adéquat du lien de causalité doit être examiné à la lumière des critères jurisprudentiels applicables en cas de traumatisme de type "coup du lapin" à la colonne cervicale, de traumatisme analogue à la colonne cervicale ou de traumatisme cranio-cérébral (<ref-ruling> consid. 10.3 p. 130; <ref-ruling> consid. 6a p. 367, 369 consid. 4b p. 383). Il admet que l'événement du 16 décembre 2005 doit être classé dans la catégorie des accidents de gravité moyenne mais il conteste le point de vue de la cour cantonale, selon lequel il ne revêt pas un caractère particulièrement impressionnant. Selon le recourant, l'agression a été très violente, menée par plusieurs personnes, dont certaines munies de matraques, à l'issue d'une course poursuite, et elle a entraîné des blessures tout de même assez graves. Partant, le critère jurisprudentiel en question apparaît réalisé, ce qui suffit pour admettre en l'espèce l'existence d'une relation de causalité adéquate.
4.3.
4.3.1. Lorsque, comme en l'occurrence, des symptômes consécutifs à un accident ne sont pas objectivables du point de vue organique, il y a lieu d'examiner le caractère adéquat du lien de causalité en se fondant sur le déroulement de l'événement accidentel, compte tenu, selon les circonstances, de certains critères en relation avec cet événement (ATF <ref-ruling> consid. 6 p. 366 ss, 369 consid. 4 p. 382 ss; <ref-ruling> consid. 6 p. 138 ss, 403 consid. 5 p. 407 ss). En présence de troubles psychiques apparus après un accident, on examine les critères de la causalité adéquate en excluant les aspects psychiques (<ref-ruling> consid. 6c/aa p. 140, 403 consid. 5c/aa p. 409), tandis qu'en présence d'un traumatisme de type "coup du lapin" à la colonne cervicale, d'un traumatisme analogue à la colonne cervicale ou d'un traumatisme cranio-cérébral), on peut renoncer à distinguer les éléments physiques des éléments psychiques (sur l'ensemble de la question, cf. <ref-ruling> consid. 5b/bb p. 103; SVR 2007 UV n o 8 p. 27, consid. 2 ss, U 277/04, et les références). Lorsque l'état de santé de l'assuré a été de manière précoce et durablement affecté par des troubles psychiques qui constituent une atteinte à la santé distincte et indépendante du tableau clinique caractéristique habituellement associé à un traumatisme de type "coup du lapin" à la colonne cervicale, un traumatisme analogue à la colonne cervicale ou un traumatisme cranio-cérébral, il y a lieu de se fonder sur les critères applicables en cas de troubles psychiques consécutifs à un accident (cf. <ref-ruling> consid. 9.5 p. 125 s.).
4.3.2. En l'espèce, il n'y a pas de motif - et le recourant n'en invoque aucun - de s'écarter du point de vue de la cour cantonale selon lequel le caractère distinct et indépendant de l'affection psychique exige que l'on applique les critères jurisprudentiels exposés aux arrêts <ref-ruling> consid. 6c/aa p. 140 et 403 consid. 5c/aa p.409.
Par ailleurs, même si l'on admet, comme le soutient le recourant, le caractère particulièrement impressionnant de l'accident, cette circonstance ne revêt toutefois pas à elle seule une intensité suffisante pour que l'événement accidentel, classé dans la catégorie des accidents de gravité moyenne, apparaisse propre à entraîner une atteinte psychique, de sorte que le caractère adéquat du lien de causalité doit en l'occurrence être nié. Dans ces conditions, il est superflu de compléter l'instruction sous la forme d'une expertise médicale, comme le demande le recourant, aux fins de clarifier la situation en ce qui concerne la causalité naturelle.
Cela étant, l'intimée était fondée à supprimer le droit du recourant à toute prestation d'assurance à partir du 18 mars 2007 et celui-ci ne peut prétendre l'octroi d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité.
5.
Vu ce qui précède, le jugement entrepris n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
6.
Le recourant, qui satisfait aux conditions de l'<ref-law>, est dispensé de l'obligation de payer des frais judiciaires. Quant aux conditions auxquelles l'<ref-law> subordonne la désignation d'un avocat d'office, elles sont également réalisées. L'attention de l'intéressé est cependant attirée sur le fait qu'il devra rembourser la caisse du Tribunal s'il devient en mesure de le faire ultérieurement (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
L'assistance judiciaire est accordée au recourant.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant. Ils seront toutefois supportés provisoirement par la caisse du Tribunal.
4.
Une indemnité de 2'800 fr., supportée par la caisse du Tribunal, est allouée à Me Schweizer à titre d'honoraires.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 27 mars 2014
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Ursprung
Le Greffier: Beauverd