Faits:
A. A._, ressortissant jamaïcain, se trouve en détention préventive depuis le 8 novembre 2009, date à laquelle le Juge d'instruction du canton de Genève (ci-après: le Juge d'instruction) l'a inculpé de tentative de meurtre (art. 111 et 22 CP). Il lui est reproché d'avoir, dans la nuit du 6 au 7 novembre 2009 aux alentours de 5h40, tiré un coup de feu sur la voiture dans laquelle se trouvaient quatre personnes dont son ex-amie B._, avec laquelle il avait eu une altercation vers 5h. Le projectile est entré dans la voiture à la hauteur de la fenêtre et a fini sa course au niveau du coffre, ce qui a sauvé la vie des occupants du véhicule.
B. Le 30 avril 2010, A._ a formé une demande de mise en liberté provisoire moyennant le versement d'une caution de 10'000 francs. Par ordonnance du 1er mai 2010, le Juge d'instruction, avec l'aval du Procureur général du canton de Genève, a accepté la mise en liberté provisoire du prénommé, à condition que la caution proposée soit versée et que son passeport jamaïcain soit déposé en main de la justice. Le 14 juin 2010, A._ a requis une réduction du montant de la caution à 8'000 francs. Par ordonnance du 15 juin 2010, la Chambre d'accusation de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Chambre d'accusation) a rejeté cette demande.
Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'ordonnance attaquée et de prononcer sa mise en liberté immédiate moyennant le dépôt d'une caution de 8'000 francs. Il requiert en outre l'assistance judiciaire.
Le Ministère public du canton de Genève s'en rapporte à justice quant à la suite à donner au recours. La Chambre d'accusation se réfère aux considérants de sa décision.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière pénale (<ref-law>) est ouvert contre une décision relative au maintien en détention préventive. Formé en temps utile (<ref-law>) contre une décision prise en dernière instance cantonale (<ref-law>) et qui touche le recourant dans ses intérêts juridiquement protégés (art. 81 al. 1 let. a et b ch. 1 LTF), le recours en matière pénale est recevable.
2. Le recourant s'en prend uniquement au refus de réduire le montant de la caution à 8'000 francs.
2.1 Selon l'art. 155 du code de procédure pénale du canton de Genève du 29 septembre 1977 (CPP/GE; RSG E 4 20), la mise en liberté du prévenu peut être accordée moyennant des sûretés ou obligations. Cette disposition correspond à l'art. 5 § 3 dernière phrase CEDH, selon lequel le prévenu a le droit d'être libéré s'il lui est possible de fournir des sûretés propres à garantir sa présence aux débats et, le cas échéant, sa soumission au jugement, lorsque l'incarcération n'a plus d'autre justification que le danger de fuite. La mise en liberté sous caution ou moyennant le versement de sûretés constitue un succédané de la détention préventive et une application du principe de la proportionnalité (<ref-ruling> consid. 2a p. 208). Lorsque cela est possible, elle doit donc remplacer la détention, qui ne peut être maintenue qu'en tant qu'ultima ratio (cf. ATF 123 I 268 consid. 2c p. 271).
La libération moyennant sûretés implique un examen approfondi, qui demande une certaine collaboration de la part du prévenu, dès lors que le caractère approprié de la garantie doit être apprécié notamment au regard des ressources du prévenu, de ses liens avec des personnes pouvant lui servir de caution, de la confiance qu'on peut avoir que la perspective de perdre le montant agira comme un frein suffisamment puissant pour écarter toute velléité de fuite (<ref-ruling> consid. 4a p. 187, citant l'arrêt de la Cour européenne des droits de l'homme Neumeister contre Autriche, du 27 juin 1968, série A, vol. 7, par. 14; cf. arrêt 1P.165/2006 du 19 avril 2006 consid. 3.2.1, in SJ 2006 I p. 395).
En outre, l'<ref-law>/GE prévoit que le Juge d'instruction ou la Chambre d'accusation peut, à la requête de l'inculpé, revoir en tout temps le montant et la forme des sûretés.
2.2 En l'espèce, la Chambre d'accusation a d'abord rappelé que le prévenu avait lui-même proposé une caution d'un montant de 10'000 francs, laquelle "[représentait], pour lui et sa famille la somme maximale ayant pu être réunie". Elle a considéré que moins de deux mois après avoir été articulé et faute de pièces à l'appui, on ne voyait pas ce qui ferait que - après l'avoir été - ce montant ne serait plus disponible aujourd'hui. Elle a ajouté que l'origine de la caution proposée n'était par ailleurs pas étayée au-delà de l'allégation implicite d'un effort pour l'inculpé et sa famille et qu'on ne connaissait pas davantage la situation patrimoniale réelle de l'inculpé.
Dans son écriture, le recourant reproche d'abord à la Chambre d'accusation d'avoir procédé à une analyse qui ressort plus du droit civil que du droit pénal. Il soutient ensuite que la Chambre d'accusation ne saurait se substituer dans son appréciation au Juge d'instruction et au Procureur qui ont autorisé le versement de la caution, dont seul le montant est discuté. Il ajoute que si au terme de six semaines d'efforts, sa mère n'est pas parvenue à réunir la somme de 10'000 francs qu'elle avait dit détenir, c'est bien qu'eux-mêmes et d'éventuels autres membres de la famille ne disposent pas de la surface financière pour payer la caution initialement envisagée. Enfin, le recourant avance qu'"on conçoit mal que pour 2'000 francs, une mère, si elle disposait de cette somme, préfère laisser son fils demeurer en détention durant une période aussi longue" et que "cette seule réflexion, empreinte de logique et de bon sens, aurait dû permettre à la Chambre d'accusation de considérer que l'effort financier pour l'inculpé et sa famille accompli à ce jour était maximal et que la caution devait être réduite".
Ces critiques ne sont cependant pas de nature à remettre en cause le raisonnement de la Chambre d'accusation, dans la mesure où les indications données par le recourant sur l'origine de la somme de 8'000 francs, offerte comme sûretés, et sur sa situation financière et celle de sa mère sont lacunaires et ne permettent pas d'admettre que la perspective de perdre cette somme d'argent agira comme un frein suffisamment puissant pour écarter toute velléité de fuite. Ainsi, l'ensemble des éléments avancés par la Chambre d'accusation apparaît suffisant pour refuser de réduire le montant de la caution. L'arrêt attaqué ne prête pas le flanc à la critique sur ce point.
3. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté. Les conclusions du recourant étaient dénuées de toute chance de succès, de sorte qu'il ne peut prétendre à l'assistance judiciaire (<ref-law>). Vu les circonstances et à titre exceptionnel, le recourant est dispensé du paiement des frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires du recourant, au Procureur général et à la Chambre d'accusation de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 29 juin 2010
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Féraud Tornay Schaller