Faits :
A.
A.a. A.X._, née en 1968, et B.X._, né en 1968, se sont mariés le 2 septembre 1994. Deux enfants sont issues de cette union, soit C._, née le 31 août 1996, et D._, née le 9 septembre 1999.
Les parties vivent séparées depuis le mois de février 2009.
A.b. La situation financière des parties se résume comme suit, sur la base des faits arrêtés en dernière instance cantonale, étant précisé que A.X._ conteste en procédure fédérale le revenu de B.X._, les charges de celui-ci, son propre loyer, ainsi que le montant lui revenant à titre de liquidation du régime matrimonial.
A.b.a. B.X._ a été actif durant de nombreuses années dans le milieu bancaire, en dernier lieu en qualité de Head of FX auprès d'une banque, activité pour laquelle il a perçu, en 2011, un salaire mensuel moyen net de 14'000 fr. environ. Il a été licencié le 23 novembre 2011 pour faute grave et s'est inscrit à l'assurance-chômage. Depuis le 25 septembre 2012, il travaille en qualité de vendeur d'automobiles auprès de E._ SA, activité pour laquelle il perçoit un salaire de base de 3'500 fr. ainsi que des commissions de 0,9% par véhicule vendu. Son salaire étant complété par des prestations de l'assurance-chômage, il perçoit un revenu mensuel net de 7'750 fr.
Ses charges mensuelles ont été arrêtées à 4'848 fr.80, soit 1'620 fr. à titre de minimum vital, 369 fr. 90 à titre de prime de son assurance-maladie, 2'000 fr. à titre de loyer, 720 fr. à titre de minimum vital de C._ dont il a la garde et 138 fr. 90 à titre de prime d'assurance-maladie pour cet enfant.
Son disponible mensuel est donc de 2'901 fr. 20.
A.b.b. A.X._ a travaillé en qualité de comptable et d'employée auprès de différents établissements bancaires jusqu'à la naissance de son premier enfant en 1996. En 2007, elle a travaillé 4 mois à 60% en qualité d'employée de bureau, puis, en 2008, elle a été engagée par une entreprise en qualité de réceptionniste à 50%. Elle réalise un revenu mensuel net de 2'449 fr. 45.
Ses charges mensuelles ont été arrêtées à 5'064 fr. 70, soit 1'620 fr. à titre de minimum vital, 335 fr. 80 à titre de prime de son assurance-maladie, 2'250 fr. à titre de loyer, 720 fr. à titre de minimum vital de D._ dont elle a la garde et 138 fr. 90 à titre de prime d'assurance-maladie pour cet enfant.
Son déficit mensuel est donc de 2'615 fr. 25.
A.b.c. Les époux étaient copropriétaires à raison de la moitié chacun d'un immeuble à F._. Une restriction du droit d'aliéner LPP était annotée sur la part de A.X._. Ils ont vendu ce bien au prix de 1'350'000 fr., avec terme d'exécution au 1er juin 2011.
Le 16 juin 2011, le notaire a établi un décompte final, dont il ressort que le montant revenant à chaque époux est de 307'325 fr., dont à déduire sur le montant revenant à A.X._ les intérêts bancaires, par 3'799 fr. 40, le montant remboursé à sa LPP, par 26'510 fr. 10, et les frais de radiation LPP, par 513 fr., de sorte que le solde lui revenant est de 276'502 fr. 50.
B.
B.a.
B.a.a. B.X._ a déposé une demande unilatérale de divorce le 9 septembre 2010. Il a conclu à l'attribution de l'autorité parentale et de la garde des enfants ainsi qu'à la condamnation de son épouse à verser une contribution d'entretien en faveur des enfants, échelonnée en fonction de leur âge, de 700 à 800 fr.
Dans sa réponse, A.X._ a adhéré au principe du divorce puis elle a conclu à l'attribution de l'autorité parentale et de la garde des enfants ainsi qu'à la condamnation de son époux à verser une contribution d'entretien en faveur des enfants de 3'000 fr. et une contribution d'entretien en sa faveur de 4'000 fr.
B.a.b. Les 1er et 21 juin 2011, les parties ont signé une convention partielle de divorce.
S'agissant des enfants, cette convention prévoyait notamment l'attribution de l'autorité parentale et de la garde de C._ à B.X._, le maintien de l'autorité parentale conjointe sur D._, l'attribution de la garde de cet enfant à A.X._, l'obligation de A.X._ de prendre en charge la prime d'assurance-maladie de C._, et l'obligation de B.X._ de contribuer à l'entretien de D._ par le versement d'une pension de 1'750 fr.
S'agissant de la liquidation du régime matrimonial, elle prévoyait les clauses suivantes:
"Chaque partie conserve pour elle-même les comptes bancaires à son nom, de même que les biens et objets d'ores et déjà en sa possession (...) " (XI);
"Le produit net de la vente de la propriété immobilière à F._ prévue pour être instrumentée par réquisition de transfert le 1er juin 2011 par le notaire I._, à J._, sera partagé par demie entre les parties; par produit net, les parties entendent le solde disponible après remboursement des hypothèques, paiement des impôts et autres frais relatifs à dite vente, étant précisé que, sur la part de A.X._, il sera prélevé par le notaire instrumentateur, aux fins de remboursement à son destinataire, le prélèvement opéré par cette dernière, aux fins de dite acquisition, sur sa LPP qui, au 31 décembre 1999, se montait à FS 26'023 fr. 95 (...) " (XII);
" Aux modalités qui précèdent, les parties constatent et admettent que leur régime matrimonial est dissous et liquidé, sans autre ni plus ample prétention réciproque " (XIII).
S'agissant de la prévoyance professionnelle, la convention prévoyait le partage par moitié des prestations de sortie accumulées jusqu'au 31 décembre 2010, étant précisé que, " sur le montant de sa LPP investi sur l'acquisition de l'immeuble par A.X._, sera décompté celui de la prestation de libre passage dont elle disposait au moment du mariage contracté le 2 septembre 1994 (ou à la date la plus proche), additionné des intérêts l'affectant jusqu'à la date de sortie convenue du 31 décembre 2010" (XIV).
En outre, les parties ont notamment précisé qu'il n'y avait pas d'accord sur la quotité, durée et prise en compte des bonus professionnels de B.X._ s'agissant de la contribution d'entretien à sa charge en faveur de A.X._ et sur la restitution d'une montre de marque Breitling de A.X._ à B.X._. En date des 29 juin et 18 juillet 2011, les parties ont encore signé un avenant à cette convention (XVII), prévoyant le versement de l'époux à l'épouse d'un montant de 32'107 fr. 60 représentant la moitié de la valeur de rachat d'une police d'assurance SwissLife, demeurée propriété de l'époux.
B.a.c. Lors de l'audience du 16 novembre 2011, A.X._ a indiqué qu'elle ne pouvait pas confirmer son accord avec la convention de divorce des 1er et 21 juin 2011.
B.a.d. Par jugement du 16 novembre 2011, notifié aux parties le 25 septembre 2012, le Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte a prononcé le divorce (I), puis, notamment, attribué l'autorité parentale et la garde de l'enfant C._ à B.X._ (II), sous réserve du droit de visite de A.X._ (III), condamné A.X._ à contribuer à l'entretien de C._ par le paiement de sa prime d'assurance-maladie (IV), maintenu l'autorité parentale conjointe sur l'enfant D._ (V), confié le droit de garde de cet enfant à A.X._ (VI), sous réserve du droit de visite de B.X._ (VII), condamné B.X._ à contribuer à l'entretien de D._ par le versement d'une contribution de 1'750 fr., allocations familiales dues en sus (VIII), et à contribuer à l'entretien de A.X._ par le versement d'une contribution d'entretien de 1'500 fr. jusqu'à ce que l'enfant D._ ait atteint l'âge de 16 ans (XI), dit que B.X._ conservera à son nom la police d'assurance SwissLife et versera en contrepartie à A.X._ le montant de 32'107 fr. 60 (XIII), dit que A.X._ devra restituer une montre de marque Breitling à B.X._ (XIV), constaté "que, moyennant bonne exécution des chiffres XIII et XIV ci-dessus, le régime matrimonial est dissous et liquidé, chaque partie étant pour le surplus reconnue propriétaire des comptes bancaires, biens, meubles et objets actuellement en sa possession et responsable de ses propres dettes" (XV), et partagé par moitié la LPP des époux, en transférant d'office l'affaire à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal pour procéder au calcul de la prestation de sortie à partager (XVI).
S'agissant de la liquidation du régime matrimonial, le tribunal a constaté que les parties s'étaient pour l'essentiel entendues sur ce point dans la convention signée les 1er et 21 juin 2011, en particulier sur celui de conserver pour elles-mêmes les comptes bancaires à leur nom; pour ce qui était de l'immeuble en copropriété, il a jugé qu'il fallait s'en tenir au décompte du notaire, en considérant que des incertitudes demeuraient quant au financement de ce bien et qu'il ne connaissait pas les négociations intervenues devant le notaire. S'agissant du partage des prestations de sortie LPP, le tribunal a considéré qu'il n'y avait pas lieu de s'écarter de la répartition par moitié prévue à l'<ref-law>, en précisant que les parties en avaient d'ailleurs convenu ainsi au chiffre XIV de leur convention signée les 1er et 21 juin 2011.
B.b. Chaque partie a formé un appel contre ce jugement auprès du Tribunal cantonal vaudois.
B.b.a. Faisant valoir notamment que sa situation financière s'était significativement modifiée depuis l'audience de jugement du 16 novembre 2011 suite à son licenciement, B.X._ a conclu à ce que A.X._ contribue à l'entretien de C._ par le versement d'une pension de 300 fr., allocations familiales dues en sus, à ce qu'il contribue à l'entretien de D._ par le versement d'une pension de 1'000 fr., allocations familiales dues en sus, et à ce qu'il contribue à l'entretien de A.X._ par le versement d'une pension de 590 fr. jusqu'à ce que D._ atteigne l'âge de 16 ans.
A.X._ a conclu à ce que B.X._ contribue à son entretien par le versement d'une pension de 4'000 fr. jusqu'à ce que D._ atteigne l'âge de 16 ans, et à ce qu'il lui verse la somme de 13'511 fr. 85 au titre de liquidation du régime matrimonial.
B.b.b. Par arrêt du 15 mai 2013, le tribunal cantonal a partiellement admis les appels et a réformé le jugement attaqué en ce sens qu'il a condamné B.X._ à contribuer à l'entretien de D._ par le versement d'une pension de 1'200 fr., allocations familiales dues en sus, jusqu'à la majorité de l'enfant, sous réserve de l'<ref-law>, et à contribuer à l'entretien de A.X._ par le versement d'une pension de 1'400 fr. jusqu'à ce que l'enfant D._ ait atteint l'âge de 16 ans.
C.
Par acte du 17 septembre 2013, A.X._ interjette un recours en matière civile contre cet arrêt auprès du Tribunal fédéral. Elle conclut principalement à sa réforme, en ce sens que B.X._ est condamné à contribuer à l'entretien de D._ par le versement d'une pension de 1'400 fr., allocations familiales dues en sus, jusqu'à sa majorité ou la fin de sa formation, l'<ref-law> étant réservé, à contribuer à son entretien par le versement d'une pension de 4'000 fr. jusqu'à ce que D._ ait atteint l'âge de 16 ans, et à lui verser "un montant à déterminer au titre de liquidation du régime matrimonial mais en tout cas la somme de 13'511 fr. 85"; subsidiairement, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'instance inférieure pour nouvelle instruction et pour jugement dans le sens des considérants. Elle se plaint d'arbitraire dans l'établissement des faits (art. 9 Cst.) et de la violation des art. 197 al. 1, 200 CC, et 31 CO.
Invités à déposer leurs observations, l'intimé a conclu au rejet du recours, alors que l'autorité cantonale s'est référée aux considérants de l'arrêt attaqué.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1).
1.1. S'agissant de la liquidation du régime matrimonial, la recourante conclut à la réforme de l'arrêt attaqué, en ce sens que l'intimé soit condamné à lui verser "un montant à déterminer au titre de liquidation du régime matrimonial, mais en tout cas la somme de 13'511 fr. 85". Il résulte de la motivation du recours que la recourante émet des prétentions, d'une part, sur le produit de la vente de l'immeuble dont les époux étaient copropriétaires, qu'elle chiffre à un montant de 13'511 fr. 85, et, d'autre part, sur un immeuble que l'intimé aurait acquis à son insu en 2012. Or, pour ce qui est de cette seconde prétention, la recourante reproche à l'autorité cantonale de n'avoir pas établi les faits relatifs à l'acquisition de cet immeuble en France, dont il aurait fallu tenir compte selon elle dans la liquidation du régime. En d'autres termes, si ce grief était admis, il faudrait donc renvoyer la cause à l'autorité cantonale pour complément d'instruction, de sorte que la recourante n'était pas tenue de présenter des conclusions en réforme chiffrées sur ce point.
1.2. Pour le reste, l'arrêt entrepris est une décision finale (<ref-law>), rendue en matière civile (<ref-law>), par une autorité cantonale supérieure statuant sur recours (<ref-law>), dans une contestation pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (<ref-law>, <ref-law>). La recourante, qui a qualité pour recourir (<ref-law>), a agi dans le délai prévu par la loi (<ref-law>).
Le recours en matière civile est donc en principe recevable.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Toutefois, compte tenu de l'obligation de motiver qui incombe au recourant en vertu de l'<ref-law> ( Begründungspflicht, obbligo di motivare ), qui correspond à celle de l'art. 55 al. 1 let. c OJ (Message concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale du 28 février 2001, FF 2001 p. 4000 ss, p. 4093 ad art. 39; ci-après Message), il n'examine pas, comme le ferait un juge de première instance, toutes les questions juridiques qui pourraient se poser, mais uniquement celles qui sont soulevées devant lui (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 5; <ref-ruling> consid. 1.3, ainsi que de nombreux arrêts non publiés parmi lesquels les arrêts 4A_59/2007 du 17 juillet 2007 consid. 1.2; 5A_55/2007 du 14 août 2007 consid. 2.2; 5A_249/2007 du 12 mars 2008 consid. 4.2; 4A_399/2008 du 12 novembre 2008 consid. 2.1; cf. sous l'ancienne OJ, <ref-ruling> consid. 12.3; <ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 1 et 2a et les références). Il n'est en effet saisi que des questions qui sont soulevées devant lui et ne traite donc pas celles qui ne sont plus discutées par les parties. Le principe de l'application du droit d'office est en effet limité dans la procédure devant le Tribunal fédéral (Hohl, Procédure civile, Tome II, 2ème éd. , 2010, n° 2894; Leuenberger/Uffer-Tobler, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 2010, n° 4.53 p. 123 s.).
Pour satisfaire à son obligation de motiver, le recourant doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit; il n'est pas indispensable qu'il indique expressément les dispositions légales - le numéro des articles de loi - ou qu'il désigne expressément les principes non écrits de droit qui auraient été violés; il suffit qu'à la lecture de son exposé, on comprenne clairement quelles règles de droit auraient été, selon lui, transgressées par l'autorité cantonale (arrêt 5A_129/2007 du 28 juin 2008 consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 1.4; cf. à propos de l'art. 55 al. 1 let. c OJ, <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 3 et les références). Les mêmes exigences de motivation pèsent sur l'intimé, qui doit reprendre les motifs qu'il avait invoqués précédemment et qui ont été écartés, pour le cas où les motifs retenus par l'autorité précédente ne devraient pas être suivis par le Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 4.3; cf. pour l'ancienne OJ, <ref-ruling> consid. 2a in fine ). Dès lors qu'une question est discutée, le Tribunal fédéral n'est lié ni par les motifs invoqués par les parties, ni par l'argumentation juridique retenue par l'autorité cantonale; il peut donc admettre le recours pour d'autres motifs que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2.2; cf. pour l'ancienne OJ, <ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 2c; cf. sur l'ensemble de ces questions, l'arrêt 5A_420/2013 du 23 janvier 2014 consid. 2, destiné à la publication aux ATF 140).
2.2.
2.2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 5.1) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). La partie recourante qui soutient que les faits ont été constatés d'une manière arbitraire doit satisfaire au principe d'allégation (<ref-law>), c'est-à-dire soulever expressément ce grief et exposer celui-ci de façon claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.4.2).
Le Tribunal fédéral se montre réservé en matière de constatations de fait et d'appréciation des preuves, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en ce domaine aux autorités cantonales (<ref-ruling> consid. 4b; <ref-ruling> consid. 9 et les références). Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte des preuves pertinentes ou a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 1.4.3; <ref-ruling> consid. 2.1).
2.2.2. De surcroît, si le recourant invoque qu'une violation d'une disposition de droit matériel résulte d'un état de fait incomplet, l'autorité précédente n'ayant pas établi tous les faits pertinents pour l'application de celle-ci, ayant considéré à tort qu'un fait n'était pas pertinent, l'ayant laissé ouvert ou l'ayant omis (<ref-ruling> consid. 3.4.1; <ref-ruling> consid. 4.3; arrêts 5A_249/2007 du 12 mars 2008 consid. 4.3; 5A_338/2010 du 4 octobre 2010 consid. 3.2), le recourant doit démontrer, conformément au principe d'allégation précité, qu'il a allégué les faits pertinents passés sous silence conformément aux règles de la procédure civile et qu'un complétement de l'état de fait par l'autorité précédente eût été encore objectivement possible, en désignant précisément les allégués et les offres de preuve qu'il avait présentés, avec référence aux pièces du dossier; si ces exigences ne sont pas respectées, les faits invoqués sont réputés nouveaux (<ref-law>; infra consid. 2.2.3) et, partant, irrecevables (arrêts 5A_249/2007 du 12 mars 2008 consid. 4.3; 4A_214/2008 du 9 juillet 2008 consid. 1.2, non publié aux <ref-ruling>; 4A_290/2007 du 10 décembre 2007 consid. 5.1; 5A_338/2010 du 4 octobre 2010 consid. 3.2, publié in SJ 2011 I p. 185; 5A_600/2010 du 5 janvier 2011 consid. 4.3.3, publié in SJ 2011 I p. 245; 5A_191/2012 du 12 octobre 2012 consid. 2.2; cf. pour l'ancienne OJ, <ref-ruling> consid. 2a et les références). La faculté de compléter les constatations de fait que l'<ref-law> confère au Tribunal fédéral ne dispense en effet pas le recourant de son obligation d'allégation (<ref-ruling> consid. 6.2; cf. sur l'ensemble de ces questions, l'arrêt 5A_420/2013 du 23 janvier 2014 consid. 2, destiné à la publication aux ATF 140).
2.2.3. Selon l'<ref-law>, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente.
3.
La recourante se plaint d'arbitraire dans l'établissement des faits (art. 9 Cst.) et de la violation du droit. Elle considère que l'autorité cantonale aurait dû imputer un revenu hypothétique à l'intimé (cf. infra consid. 4), retenir que celui-ci vit en concubinage (cf. infra consid. 5), retenir que son propre loyer est de 2'750 fr. (cf. infra consid. 6), déduire le montant prélevé sur ses avoirs LPP du produit net de la vente avant le partage entre les époux (cf. infra consid. 7), et, enfin, retenir que l'intimé a acquis une propriété en France en mai 2012 dont il faut tenir compte dans la liquidation du régime matrimonial (cf. infra consid. 8).
4.
La recourante prétend, sans distinguer précisément les griefs de fait et de droit, que l'autorité cantonale a établi les faits de manière arbitraire et violé les principes jurisprudentiels en refusant d'imputer un revenu hypothétique à l'intimé.
4.1. Selon la jurisprudence, après avoir déterminé en droit quelle activité lucrative le débirentier peut raisonnablement devoir accomplir, le juge doit examiner si celui-ci a la possibilité effective d'exercer cette activité et le revenu qu'il peut en obtenir compte tenu notamment, de sa formation, de son âge, de son état de santé et du marché du travail; il s'agit-là d'une question de fait (<ref-ruling> consid. 4.2.2.2; <ref-ruling> consid. 4c/bb).
4.2.
4.2.1. L'autorité cantonale a retenu que l'intimé avait été licencié avec effet immédiat de son emploi dans le domaine bancaire pour faute grave le 23 novembre 2011, que l'assurance-chômage avait suspendu ses indemnités pour une durée de 31 jours et que, le 25 septembre 2012, il avait accepté un travail en qualité de vendeur de voitures pour un revenu fixe de 3'791 fr. 65, 13ème salaire compris, ainsi qu'une part variable de salaire en fonction du nombre de véhicules vendus, l'assurance-chômage couvrant la différence entre le revenu effectif et le montant de 7'750 fr. net. L'autorité a ensuite considéré que l'intimé avait une solide expérience dans le domaine bancaire, qu'il avait assumé des postes à responsabilités, et que, depuis son licenciement, il avait effectué en vain de nombreuses recherches dans ce domaine en Suisse et à l'étranger. Au vu de ces éléments et de la situation économique, l'autorité cantonale a admis qu'il lui était difficile de trouver un emploi dans le domaine bancaire pour le salaire réalisé auparavant, de sorte qu'on ne pouvait lui imputer un tel revenu.
4.2.2. En l'espèce, la recourante soutient que l'autorité cantonale a omis de tenir compte de l'âge de l'intimé, de sa formation, de son état de santé, de l'état du marché en général et de sa capacité à se réinsérer dans un autre secteur que le secteur bancaire. Elle conclut que l'intimé pourrait "rebondir dans n'importe quel secteur de l'économie et donc pas seulement dans le milieu bancaire" et en tirer un revenu au moins égal à 12'000 fr.
Or, dans ses écritures cantonales, notamment dans sa réponse à l'appel de l'intimé, la recourante n'a pas allégué que celui-ci pourrait travailler dans un secteur autre que le domaine bancaire. La recourante invoque donc un fait nouveau, qui est irrecevable (<ref-law>, cf. supra consid. 2.2.3).
Le grief relatif au revenu hypothétique doit donc être rejeté, dans la mesure où il est recevable.
5.
La recourante prétend que l'autorité cantonale a établi les faits de manière arbitraire et violé les principes jurisprudentiels en refusant de retenir que l'intimé vit en concubinage stable.
Bien qu'elle se réfère à la notion de concubinage stable développée par la jurisprudence pour exclure le droit du crédirentier à une contribution d'entretien (cf. not. <ref-ruling> consid. 2 et 3), la recourante reproche en réalité à l'autorité cantonale d'avoir arbitrairement refusé de considérer que l'intimé forme un ménage commun avec sa nouvelle compagne, ce qui devrait entraîner la réduction de certaines de ses charges, soit le montant de base de son minimum vital et son loyer.
5.1. L'autorité cantonale a retenu qu'il ressortait des pièces du dossier, en particulier des rapports du détective privé mandaté par la recourante, que l'intimé passait parfois la nuit chez son amie et conduisait le fils de celle-ci à l'école, mais que la période d'observation - au total neuf jours sur environ un mois - était trop courte pour en déduire que le couple faisait effectivement ménage commun.
5.2. La recourante se fonde tout d'abord sur des témoignages dont elle n'a pas invoqué la pertinence devant l'autorité cantonale; elle ne peut donc pas reprocher à celle-ci d'avoir rendu une décision arbitraire en n'en tenant pas compte (cf. supra consid. 2.2). Ensuite, même si on suivait la recourante, qui prétend que l'intimé a acquis à son insu une villa à G._ (France) en mai 2012 et que son amie n'habiterait plus à H._ (France) mais dans cette villa, au motif que son nom figure sur la boîte aux lettres, ces éléments ne suffisent pas encore à démontrer qu'il serait contraire à l'art. 9 Cst. de nier l'existence d'un ménage commun. Enfin, lorsqu'elle affirme que les neuf investigations menées sur une période de 25 jours suffisent à démontrer l'existence d'un concubinage, la recourante ne fait qu'opposer sa propre appréciation du rapport du détective privé à celle faite par l'autorité cantonale; appellatoire, cette critique est irrecevable.
Pour ces motifs, le grief d'arbitraire dans l'établissement des faits doit être rejeté, pour autant que recevable.
6.
La recourante reproche ensuite à la cour cantonale d'avoir commis l'arbitraire en retenant que son propre loyer de 2'750 fr. était disproportionné.
6.1. Seuls les frais de logement raisonnables doivent être pris en considération dans le calcul du minimum vital élargi. Les charges de logement d'un époux peuvent donc ne pas être intégralement retenues lorsqu'elles apparaissent excessivement élevées au regard de ses besoins et de sa situation économique concrète (arrêt 5A_748/2012 du 15 mai 2013 consid. 5.2.2 et les références).
La question de savoir si un loyer est, ou non, excessif est une question de droit. Le juge cantonal dispose à cet égard d'un pouvoir d'appréciation (<ref-law>). Le Tribunal fédéral ne revoit qu'avec réserve la décision d'équité prise par celui-ci. Il n'intervient que si ce magistrat a excédé ou abusé de son pouvoir d'appréciation; tel est notamment le cas si la décision attaquée s'appuie sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle ou lorsqu'elle ignore des éléments qui auraient absolument dû être pris en considération; le Tribunal fédéral redresse en outre les décisions rendues en vertu d'un pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (<ref-ruling> consid. 2).
6.2. L'autorité cantonale a estimé que le loyer de la recourante, d'un montant de 2'750 fr., était disproportionné par rapport à la situation économique des parties. Elle a considéré qu'un loyer de 2'250 fr. apparaissait suffisant pour la recourante qui vit avec sa fille, ce montant étant d'ailleurs supérieur à celui du loyer de l'intimé.
En tant que la recourante affirme que l'intimé cumulerait en réalité deux loyers, son argument est sans fondement puisque l'intimé ne fait valoir dans ses charges qu'un seul loyer de 2'000 fr. Dans la mesure où elle se borne à reprocher à l'autorité cantonale de ne pas s'être interrogée sur le prix des loyers dans la région pour un appartement offrant au moins deux chambres, elle ne parvient pas non plus à démontrer que cette autorité aurait violé l'<ref-law>, dès lors qu'elle n'expose pas elle-même quels sont ces loyers moyens dans la région. D'ailleurs, en instance cantonale, elle n'a même pas répondu à l'allégué de l'intimé qui lui reprochait d'avoir un loyer trop élevé.
Le grief de la recourante doit donc être rejeté.
7.
S'agissant de la liquidation du régime matrimonial, la recourante prétend que l'autorité cantonale a " violé le droit" en se fondant sur les calculs erronés du notaire pour répartir le bénéfice de la vente de l'immeuble dont les époux étaient copropriétaires. Elle prétend qu'un montant supplémentaire de 13'511 fr. 85 lui est dû à ce titre.
7.1.
7.1.1. L'autorité cantonale a retenu que les époux étaient copropriétaires d'un immeuble à F._ et qu'ils avaient vendu ce bien le 1er février 2011. Le notaire avait établi un décompte final le 16 juin 2011, dont il ressortait que le prix de vente était de 1'350'000 fr. et le prêt hypothécaire de 667'850 fr., de sorte que, déduction faite du montant consigné de 67'500 fr. pour garantir des impôts, le disponible à diviser entre les époux était de 614'650 fr. et que chaque époux devait donc recevoir 307'325 fr. Sur la part de la recourante, le notaire avait déduit 3'799 fr. 40 à titre d'intérêts bancaires (loyer), 26'510 fr. 10 à titre de montant à rembourser à sa LPP et 513 fr. de frais de radiation LPP, de sorte que le solde net revenant à la recourante était de 276'502 fr. 50. L'autorité cantonale a ensuite relevé que la recourante avait contesté ce décompte en audience de première instance, affirmant que le remboursement LPP n'aurait pas dû être imputé sur sa part uniquement mais déduit du produit de la vente avant le partage puisqu'elle avait cotisé ces fonds avant le mariage.
Statuant sur cet argument, l'autorité cantonale a considéré que les parties avaient liquidé leur régime matrimonial par convention et décidé, dans ce cadre, des modalités de partage de leur copropriété. Elles n'avaient en revanche jamais offert de prouver quelles masses avaient financé l'immeuble, ni expliqué en quoi consistait l'ensemble de leurs biens, de sorte qu'il n'était absolument pas possible de procéder à la liquidation du régime conformément aux règles civiles et que, à la suite du premier juge, il n'y avait pas lieu de s'écarter du décompte du notaire.
7.1.2. Invoquant l'<ref-law>, la recourante soutient que " les accords pris avec son époux étaient entachés d'erreur car ses droits n'étaient pas préservés ". Selon elle, vu que le montant de 26'023 fr. 95 a été prélevé sur ses avoirs LPP pour permettre l'acquisition du bien immobilier, il devrait être déduit du produit net de la vente avant le partage entre les époux, d'autant plus qu'une partie de ce montant a été accumulée avant le mariage. Elle conclut qu'elle a donc été lésée de la somme de 13'511 fr. 85.
7.1.3. L'intimé reprend l'argumentation de l'autorité cantonale, en invoquant que la recourante ne peut pas invalider la convention, qui a été conclue en cours de procédure avec l'aide d'avocats, que le partage de la copropriété a été effectué selon les modalités convenues par les parties et qu'il n'est pas démontré que le montant de 26'510 fr. prélevé sur les fonds de prévoyance de la recourante a été accumulé avant le mariage, lequel a eu lieu alors que la recourante était âgée de 26 ans.
7.2. La cause ayant été introduite par une requête unilatérale en divorce de l'intimé le 9 septembre 2010, la procédure de première instance et la convention qui y a été produite sont régies par l'ancien droit de procédure, notamment par les règles de droit civil formel contenues dans le CC dans sa teneur d'avant l'entrée en vigueur du CPC (cf. <ref-law>).
7.2.1. Aux termes de l'art. 140 aCC, la convention sur les effets du divorce n'est valable qu'une fois ratifiée par le juge. Elle figure dans le dispositif du jugement (al. 1). Avant de ratifier la convention, le juge s'assure que les époux l'ont conclue après mûre réflexion et de leur plein gré, qu'elle est claire et complète et qu'elle n'est pas manifestement inéquitable (al. 2).
Selon la jurisprudence rendue en application de cette disposition, la convention sur les effets accessoires produite avec une demande unilatérale en divorce, ou conclue par les parties au cours de la procédure qui s'ensuit, lie les parties: un époux ne peut pas la révoquer unilatéralement; il peut seulement demander au juge de ne pas la ratifier. Il en est également ainsi lorsque le conjoint consent au divorce ou dépose une demande reconventionnelle en divorce. En effet, ce n'est que si la convention sur les effets accessoires a été conclue et produite à l'appui d'une requête commune en divorce au sens des art. 111 ou 112 CC qu'elle est librement révocable (<ref-ruling> consid. 2.2; arrêts 5A_187/2013 du 4 octobre 2013 consid. 4; 5A_644/2009 du 14 avril 2010 consid. 2.1 et 2.4; 5C.270/2004 du 14 juillet 2005 consid. 3, publié in FamPra.ch 2006 p. 438; cf. Hohl, op. cit., 2010, n° 2014 s.).
7.2.2. En l'espèce, la convention sur les effets accessoires n'a pas été produite à l'appui d'une requête commune en divorce, ni à la suite d'une demande unilatérale transformée par les époux en requête commune. Elle lie donc les parties.
A l'audience du Tribunal civil du 16 novembre 2011, l'épouse a contesté l'exactitude du décompte du notaire, considérant que le montant de la LPP qu'elle avait investi dans l'achat de l'immeuble n'aurait pas dû être imputé sur sa part. Considérant notamment que l'époux alléguait de son côté avoir investi 96'000 fr. de fonds propres, le Tribunal a, au vu de ces incertitudes, refusé de modifier le décompte du notaire, n'étant au demeurant pas au courant des négociations intervenues entre les parties. Dans son appel, l'épouse a exposé que le tribunal avait calculé de manière inexacte la répartition du bénéfice résultat de la vente de l'immeuble: elle a qualifié le décompte établi par le notaire d'erroné dès lors que notamment son investissement de 26'510 fr. 10 aurait dû être déduit du prix de vente avant que le solde ne soit partagé par moitié entre les époux. Comme on l'a vu ci-dessus, la Cour d'appel civile a considéré que les époux avaient fixé les modalités du partage de leur copropriété dans leur convention et qu'au demeurant, ils n'avaient jamais offert de prouver quelles masses auraient financé l'achat de l'immeuble, ni exposé l'ensemble de leur situation patrimoniale, de sorte qu'une liquidation selon les règles civiles n'était pas possible; elle a donc estimé qu'il n'y avait pas lieu de s'écarter du décompte du notaire.
Il ressort de la clause XII de la convention sur les effets accessoires conclue par les parties que " [l]e produit net de la vente de la propriété immobilière (...) sera partagé par demie entre les parties; par produit net, les parties entendent le solde disponible après remboursement des hypothèques, paiement des impôts et autres frais relatifs à dite vente, étant précisé que, sur la part de A.X._, il sera prélevé par le notaire instrumenteur, aux fins de remboursement à son destinataire, le prélèvement opéré par cette dernière, aux fins de dite acquisition, sur sa LPP qui, au 31 décembre 1999, se montait à FS 26'023 fr. 95 (...) ".
Ce mode de calcul du bénéfice de la vente de l'immeuble lie les parties. La recourante invoque pour la première fois dans son recours en matière civile que cette clause serait entachée d'une erreur de sa part; dans la mesure où cette critique repose sur des faits qui n'ont été ni allégués, ni prouvés, elle est irrecevable (cf. supra consid. 2.2.3). Elle ne s'en prend pas non plus à la motivation - implicitement - subsidiaire de la cour cantonale et ne démontre pas que tous les faits et moyens de preuve quant au financement de l'achat de l'immeuble auraient été invoqués en temps utile en procédure.
Son grief est donc irrecevable.
8.
Dans son dernier grief, dont la compréhension n'est pas aisée, la recourante reproche à l'autorité cantonale de n'avoir pas pris en considération l'invalidation de la convention qu'elle a exprimée en temps utile et, partant, de n'avoir pas tenu compte dans la liquidation du régime matrimonial d'un immeuble que son mari aurait acquis à son insu en mai 2012.
8.1. La recourante reproche à l'autorité cantonale d'avoir refusé à tort en appel sa réquisition de preuves nouvelles sur l'ensemble des comptes bancaires et postaux de l'intimé, tendant à démontrer que celui-ci l'a induite en erreur sur les économies qu'il a accumulées durant le mariage et avec lesquelles il a acquis à son insu cet immeuble en France en mai 2012. Selon elle, il aurait fallu tenir compte de ce bien dans la liquidation du régime, étant donné que le jugement de divorce du 16 mai 2011 est devenu définitif et exécutoire le 27 octobre 2012. Elle ajoute également que la pièce que l'intimé a versée en procédure pour démontrer le solde de ses comptes bancaires et postaux au 31 mai 2009 est un document entièrement caviardé qui ne permet pas de se rendre compte du solde du compte et des transferts éventuellement effectués sur d'autres comptes.
L'intimé relève que l'argumentation de la recourante sur cet immeuble en France ne figurait pas dans son appel mais seulement dans le rapport du détective, que la production de cette pièce ne peut pas remettre en cause la liquidation du régime matrimonial, et que, dans tous les cas, il a acquis cet immeuble au moyen du produit de la vente de celui de F._.
8.2. Les <ref-law> ne s'appliquent qu'avec des restrictions en matière de conventions sur les effets accessoires du divorce, qui sont des transactions (Schmidlin, Berner Kommentar, Obligationenrecht, Mängel des Vertragsabschlusses, Art. 23-31 OR, 3ème éd., 2013, no 281 et 295 s. ad art. 23/24 CO).
La transaction a pour but de mettre définitivement fin au litige et aux incertitudes existantes moyennant des concessions réciproques. Elle est précisément conclue pour éviter un examen complet des faits et de leur portée juridique. Ainsi, l'erreur sur un point douteux qui a été réglé par la transaction et qui l'a été de manière définitive selon la volonté des parties (erreur sur le caput controversum ), ne peut être prise en considération. En raison de la nature de la transaction, une contestation ultérieure pour cause d'erreur sur les points contestés et incertains au moment de la conclusion est exclue lorsque ceux-ci sont avérés plus tard, car sans cela on remettrait en cause précisément les questions qui avaient déterminé les intéressés à transiger (ATF 54 II 188 consid. 2; Schmidlin, op. cit., nos 291-292 et 285 ad art. 23/24 CO).
Ainsi, le Tribunal fédéral a jugé que l'erreur entachant une convention sur les effets accessoires ne doit être prise en considération que lorsque les parties se sont fondées sur un état de fait déterminé qui s'est révélé inexact par la suite ou lorsque l'une d'elles a tenu par erreur, connue de l'autre, un fait déterminé comme établi. L'erreur doit ainsi toujours concerner un fait que les parties considéraient comme donné. En revanche, l'erreur portant sur un point qui a précisément fait l'objet de la transaction, c'est-à-dire l'erreur sur l'objet même de la transaction ( caput controversum ) ne peut être invoquée. En effet, la transaction a été conclue précisément pour régler une question incertaine, soit en raison de l'état de fait lui-même, soit en raison de l'application du droit. Même si cette question devait se résoudre par la suite, elle ne saurait conduire à l'annulation de la transaction pour cause d'erreur puisque, précisément, la transaction avait pour but de renoncer à résoudre cette question (<ref-ruling> consid. 3a; arrêt 5A_187/2013 du 4 octobre 2013 consid. 7.1).
8.3. En l'occurrence, le tribunal civil a constaté que les parties s'étaient entendues sur le fait qu'elles conserveraient pour elles-mêmes les comptes bancaires à leur nom. Le jugement qu'il a rendu ne contient d'ailleurs aucun élément de fait sur l'état de la fortune des époux, exception faite du produit de la vente de l'immeuble qui avait appartenu en copropriété aux époux et de deux biens appartenant à l'époux (une police d'assurance et une montre). La cour cantonale a considéré que les pièces nouvelles dont la production était sollicitée en appel par l'épouse n'étaient pas nécessaires à l'instruction de la cause.
Il y a lieu d'admettre que, sous réserve des trois biens susmentionnés, les parties ont renoncé à établir un inventaire détaillé de la fortune dont chacune disposait, qu'elles n'ont pas non plus jugé nécessaire d'alléguer en procédure les éléments de cette fortune et qu'elles ont donc transigé sur la liquidation de leurs biens. Il n'y a donc plus de place pour l'invocation d'une erreur en relation avec des éléments de fortune qui n'auraient pas été pris en considération. C'est donc à raison que la cour cantonale a refusé la production de pièces nouvelles.
Au vu de ce qui précède, la grief d'arbitraire dans l'établissement de faits doit être rejeté.
9.
En conclusion, le recours doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante, qui succombe (<ref-law>). Celle-ci versera en outre à l'intimé une indemnité de 3'000 fr. à titre de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Une indemnité de 3'000 fr., à verser à l'intimé à titre de dépens, est mise à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour d'appel civile.
Lausanne, le 14 avril 2014
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : La Greffière :
von Werdt Achtari