Sachverhalt:
A. Das Betreibungsamt A._ teilte der X._ AG am 26. August 2003 mit, dass in den gegen sie laufenden Betreibungen Nr. yy und Nr. zz die Betreibungsgläubigerin am 2. April 2003 bzw. 7. August 2003 das Begehren um Verwertung der gepfändeten Gegenstände (eine Abkantpresse und eine Schlagschere im Schätzwert von insgesamt Fr. 55'000.--) verlangt hatte. Gleichzeitig gab das Betreibungsamt bekannt, dass die Steigerung am 26. September 2003 um 10 Uhr am Sitz der Betreibungsschuldnerin stattfinden und die Publikation der Steigerung am 24. September 2003 erfolgen werde. An der Steigerung vom 26. September 2003 wurden die gepfändeten Gegenstände mit einem Erlös von Fr. 11'000.-- verwertet. Hiergegen erhob die X._ AG am 4. Oktober 2003 Beschwerde und verlangte die Aufhebung des Steigerungszuschlages. Mit Verfügung vom 12. November 2003 wies der Gerichtspräsident von Arbon als untere Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungssachen die Beschwerde ab. Auf Beschwerde der X._ AG hin bestätigte das Obergericht des Kantons Thurgau als obere kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs mit Beschluss vom 19. Dezember 2003 den erstinstanzlichen Beschwerdeentscheid.
B. Die X._ AG hat den Beschluss der oberen Aufsichtsbehörde mit Beschwerdeschrift vom 1. März 2004 (rechtzeitig) an die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer des Bundesgerichts weitergezogen und beantragt, der angefochtene Beschluss sowie der Steigerungszuschlag seien aufzuheben. Weiter verlangt sie aufschiebende Wirkung.
C. Mit Präsidialverfügung vom 9. März 2004 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt. Die Betreibungsgläubigerin und die Ersteigererin als Beschwerdegegnerinnen beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Betreibungsamt schliesst auf Abweisung. Die obere Aufsichtsbehörde hat anlässlich der Aktenüberweisung auf Gegenbemerkungen (Art. 80 OG) verzichtet.
D. Auf eine in der gleichen Sache erhobene staatsrechtliche Beschwerde wurde mit Urteil (5P.116/2004) vom 8. April 2004 nicht eingetreten.

Die Kammer zieht in Erwägung:
1. 1.1 Das Bundesgericht kann aus Gründen der Zweckmässigkeit das Verfahren aussetzen, insbesondere wenn das Urteil von der Entscheidung in einem anderen Rechtsstreit beeinflusst werden kann (Art. 40 OG i.V.m. <ref-law>). Derartige Gründe liegen nicht vor, wenn die Beschwerdeführerin mit Eingabe vom 19. April 2004 die Sistierung mit der Begründung verlangt, sie sei überzeugt, dass die Betreibungsgläubigerin eine "Korrektur der Steuerforderungen" vornehmen werde, und es sei daher eine Eingabe der Betreibungsgläubigerin abzuwarten.
1.2 Gemäss Art. 79 Abs. 1 OG ist in der Beschwerdeschrift kurz darzulegen, welche Bundesrechtssätze und inwiefern diese durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1); dabei ist unerlässlich, dass auf die Begründung des angefochtenen Entscheides eingegangen wird (<ref-ruling> E. 2 S. 47, m.H.). Die Beschwerdeführerin hat der Schuldbetreibungs- und Konkurskammer des Bundesgerichts eine Beschwerdeschrift eingereicht, in der wortwörtlich (S. 1 bis S. 2 Mitte, S. 3 bis S. 9 oben) die bereits im Verfahren vor der oberen Aufsichtsbehörde eingereichte Rechtsschrift wiedergegeben wird. Die Unbeachtlichkeit der Verweisung auf Vorbringen im kantonalen Verfahren kann indessen nicht dadurch umgangen werden, dass Abschriften von bereits für andere Verfahren bestimmten Rechtsschriften eingereicht werden (<ref-ruling> E. 1 S. 42; Pfleghard, in: Geiser/Münch, Prozessieren vor Bundesgericht, 2. Auflage 1998, Rz. 5.82). Soweit sich die Beschwerdeführerin in der vorliegenden Eingabe offensichtlich nicht mit den Entscheidgründen der Vorinstanz auseinandersetzt bzw. auf eine Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Beschluss sogar ausdrücklich verzichtet, genügt die Beschwerde den gesetzlichen Anforderungen nicht, und die Beschwerdeführerin kann insoweit mit ihren Vorbringen nicht gehört werden.
1.3 Die Beschwerdeführerin behauptet sodann vergeblich, dass die Steuerforderungen viel zu hoch seien, da auf dem Beschwerdeweg der Bestand der in Betreibung gesetzten Forderung nicht in Frage gestellt werden kann (<ref-ruling> E. 2b S. 3). Soweit die Beschwerdeführerin vorbringt, die obere Aufsichtsbehörde habe verkannt, dass die Betreibungsforderung durch Zahlungen an die Gläubigerin untergegangen sei, geht sie fehl: Nur die Zahlung der gesamten Betreibungsforderung einschliesslich Zins und Kosten an das Betreibungsamt bringt die ganze Betreibung zum Erlöschen (<ref-law>; BGE 72 III 6 E. 2 S. 8; Emmel, in: Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, N. 7, 20 und 22 zu <ref-law>). Dass die Betreibungsgläubigerin nach dem Eingang von direkt an sie geleisteten Zahlungen gegenüber dem Betreibungsamt den Verzicht auf Weiterführung der ganzen Betreibung erklärt hätte (vgl. Emmel, a.a.O.), geht aus dem angefochtenen Beschluss nicht hervor (Art. 63 Abs. 2 i.V.m. Art. 81 OG). Schliesslich legt die Beschwerdeführerin nicht dar, inwiefern die obere Aufsichtsbehörde <ref-law> verletzt habe, wenn sie zur Auffassung gelangt ist, die Voraussetzungen zur Gewährung eines Verwertungsaufschubes seien nicht gegeben. Auf die nicht substantiierte Beschwerde kann insoweit nicht eingetreten werden.
2. 2.1 Selbst bei einer formell unzureichenden Beschwerde, wie sie hier vorliegt, kann die erkennende Kammer eingreifen, wenn sie auf eine nichtige Verfügung (<ref-law>) tatsächlich aufmerksam wird (<ref-ruling> E. 2 S. 68 u. 71). Die obere Aufsichtsbehörde hat die angefochtene Steigerung vom 26. September 2003 im Ergebnis geschützt. Die Beschwerdeführerin macht Nichtigkeit geltend, weil das Betreibungsamt die an sie gerichteten Mitteilungen vom 26. August 2003 über die Verwertungsbegehren zugleich als Anzeige der Steigerung verwendet habe, zumal die Frist zwischen Publikation der Steigerung und deren Durchführung auch für die Interessenten zu kurz gewesen sei.
2.2 Aus dem angefochtenen Beschluss und den kantonalen Akten geht hervor, dass das Betreibungsamt der Beschwerdeführerin als Schuldnerin mit (am 27. August 2003 durch Einschreiben zugestelltem) Formular Nr. 28 den Eingang der Verwertungsbegehren mitgeteilt hat und gleichzeitig das Datum (26. September 2003 um 10 Uhr) und den Ort (Sitz der Betreibungsschuldnerin) der Steigerung sowie deren Publikation (24. September 2003) bekannt gegeben hat. Dass dem Schuldner mit der Anzeige über den Eingang des Verwertungsbegehrens (<ref-law>) bereits die Daten der Verwertung und der Publikation bekannt gegeben werden (<ref-law>), ist indessen nicht zu beanstanden (Frey, in: Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, N. 4 zu <ref-law>; Gilliéron, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, N. 8 zu <ref-law>). Im Übrigen hat das Betreibungsamt die Dreitagesfrist für die Anzeige an Beteiligte (<ref-law>) im vorliegenden Fall ohne weiteres gewahrt. Von einem Anhaltspunkt zum Einschreiten von Amtes wegen kann - abgesehen von der Frage, ob insoweit überhaupt Vorschriften im Sinne von <ref-law> verletzt sind - keine Rede sein.
2.3 Bleibt zu prüfen, ob die Steigerung nichtig sei, weil das Publikum nicht rechtzeitig von der Durchführung der Steigerung erfahren habe.
2.3.1 Die obere Aufsichtsbehörde hat zu Recht festgehalten, dass nicht nur die Anzeige an die Beteiligten, sondern auch die öffentliche Bekanntmachung der Steigerung beweglicher Sachen mindestens drei Tage vorher zu erfolgen hat (BGE 38 I 739 E. 1 S. 741 f.; bestätigt in der Lehre: Gilliéron, a.a.O., N. 16, 24 und 37 zu <ref-law>; vgl. Kreisschreiben Nr. 2 des Bundesgerichts vom 7. November 1912; BGE 54 III 78; <ref-ruling>). Wenn die Publikation - wie die Vorinstanz verbindlich festgestellt hat (Art. 63 Abs. 2 i.V.m. Art. 81 OG) - erst am 24. September 2003 in der Tagespresse erfolgt ist, hat das Betreibungsamt die Publikationsvorschrift für die Steigerung vom 26. September 2003 nicht eingehalten, was im angefochtenen Beschluss zu Recht erkannt worden ist. Entgegen der Auffassung der oberen Aufsichtsbehörde ist nicht erheblich (und nicht ernstlich überprüfbar), ob bei Einhaltung der Dreitagesfrist mehr Steigerungsinteressenten höhere Angebote gemacht hätten und ein höherer Verwertungserlös resultiert hätte. Massgebend in einem (den formellen Anforderungen genügenden) Beschwerdeverfahren ist, ob das Betreibungsamt das Verfahren gesetzmässig durchführt (<ref-law>) und - mit vorliegendem Bezug auf die Steigerung - die Vorschriften zur öffentlichen Publikation einhält (vgl. <ref-ruling> E. 6a S. 90; <ref-ruling> E. 2 S. 32; Gilliéron, a.a.O., N. 24 zu <ref-law>; Rutz, in: Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, N. 9 zu <ref-law>; Häusermann/Stöckli/Feuz, in: Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, N. 21 a.E. zu <ref-law>).
2.3.2 Die - hier einzig zu prüfende (vgl. E. 2.1) - Kassation der Steigerung von Amtes wegen kommt nur in Frage, wenn beim Steigerungsverfahren absolut zwingende Vorschriften verletzt worden sind (<ref-law>; vgl. Gilliéron, a.a.O., N. 64 zu <ref-law>; Rutz, a.a.O., N. 6 zu <ref-law>; Häusermann/Stöckli/Feuz, a.a.O., N. 31 zu <ref-law>). Dies ist hier aber nicht der Fall. Der Umstand der zu kurzfristigen öffentlichen Auskündigung ist zwar geeignet, dass das interessierte Publikum nicht die nötige Zeit hatte, um sich auf die Steigerung vorzubereiten (vgl. Kreisschreiben, a.a.O.). An der Vorschrift über die Publikation der Steigerung sind indessen die Gläubiger und der Schuldner interessiert, weil sie dazu dient, einen möglichst hohen Erlös zu erzielen (<ref-ruling> E. 6a S. 90; <ref-ruling> E. 2c S. 28), nicht aber die Steigerungsinteressenten (Jaeger/ Walder/Kull/Kottmann, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 4. Aufl. 1997, N. 14 zu <ref-law>). Da eine zu kurz angesetzte Frist zwischen Publikation und Durchführung der Steigerung keinen Verstoss gegen eine Vorschrift im Sinne von <ref-law> darstellt, besteht kein Anlass, die Aufhebung der Steigerung von Amtes wegen in Betracht zu ziehen.
2.4 Nach dem Dargelegten erweist sich die Beschwerde als unbegründet, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann.
3. Das Beschwerdeverfahren ist grundsätzlich kostenlos (<ref-law>), und es darf keine Parteientschädigung zugesprochen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt die Kammer:
1. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um Sistierung des Verfahrens wird abgewiesen.
2. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, den Beschwerdegegnerinnen, dem Betreibungsamt A._ und dem Obergericht des Kantons Thurgau als kantonaler Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. April 2004
Im Namen der Schuldbetreibungs- und Konkurskammer
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber: