Erwägungen:
1. 1.1 X._ (geb. 1986) stammt aus der Ukraine. Er reiste im April 2000 im Familiennachzug zu seiner Mutter in die Schweiz. Nachdem er hier straffällig geworden war, lehnte es das Migrationsamt des Kantons Zürich ab, seine Aufenthaltsbewilligung zu verlängern, und hielt ihn an, das Kantonsgebiet zu verlassen. Das Bundesamt für Migration dehnte die Wegweisung am 5. April 2007 auf die ganze Schweiz und Liechtenstein aus; am 4. Juli 2007 untersagte es ihm, bis zum 19. September 2012 wieder in die Schweiz einzureisen.
1.2 Am 12. September 2006 wurde X._ im Kanton Graubünden angehalten und in Untersuchungshaft genommen. Hernach befand er sich im Strafvollzug; auf die Entlassung aus diesem hin wurde er ab dem 17. Dezember 2007 in Ausschaffungshaft versetzt, welche der Haftrichter am Bezirksgericht Zürich bis zum 16. März 2008 bewilligte. X._ beantragt vor Bundesgericht, er sei unverzüglich aus der Ausschaffungshaft zu entlassen.
2. Die Eingabe, welche als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zu behandeln ist (vgl. <ref-law>), erweist sich aufgrund der eingeholten Unterlagen als offensichtlich unbegründet und kann ohne verfahrensrechtliche Weiterungen im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> erledigt werden:
2.1 Das Migrationsamt des Kantons Zürich hat den Beschwerdeführer am 5. Dezember 2006 aufgefordert, das Kantonsgebiet zu verlassen; der entsprechende Entscheid ist auf die ganze Schweiz und Liechtenstein ausgedehnt worden. Zur Sicherung des Vollzugs der Wegweisung durfte der Beschwerdeführer in Ausschaffungshaft genommen werden: Er hat wiederholt erklärt, nicht bereit zu sein, in die Ukraine zurückzukehren; zudem ist er hier massiv straffällig geworden (unter anderem Verurteilung zu einer Gefängnisstrafe von zwei Jahren wegen Diebstahls, mehrfachen Hausfriedensbruchs, mehrfacher Sachbeschädigung, Betrugs, Urkundenfälschung usw.). Es besteht bei ihm gestützt hierauf Untertauchensgefahr im Sinne der Rechtsprechung zu Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG bzw. Art. 76 Abs. 1 lit. b AuG (<ref-ruling> E. 3.1 S. 58 f. mit Hinweisen). Da auch alle übrigen Haftvoraussetzungen erfüllt sind - insbesondere der Vollzug seiner Wegweisung absehbar erscheint und keine Anhaltspunkte dafür vorliegen, dass sich die Behörden nicht weiterhin mit Nachdruck hierum bemühen würden -, verletzt der angefochtene Entscheid kein Bundesrecht. Der Beschwerdeführer kann die Haft verkürzen, indem er zur Beschaffung der erforderlichen Reisepapiere mit den Behörden kooperiert.
2.2 Was X._ gegen seine Haft einwendet, überzeugt nicht: Der vorgeschlagene Aufenthalt bei seiner Mutter vermag nicht sicherzustellen, dass er sich den Behörden zur Verfügung halten wird; bereits für die Strafverbüssung hatte er polizeilich zur Verhaftung ausgeschrieben werden müssen. Soweit er darauf hinweist, hier integriert zu sein, sprechen seine Straftaten eine andere Sprache; trotz Probezeiten und Untersuchungshaften wurde er immer wieder straffällig. Hinsichtlich seines Einwands, bereit zu sein, nach Österreich auszureisen, ist nicht ersichtlich, wie er dies ohne Papiere und Visum legal tun könnte (vgl. <ref-ruling> E. 4.2.2; <ref-ruling> E. 4.1.2); nur sein Heimatstaat ist verpflichtet, ihn gegebenenfalls auch ohne solche zurückzunehmen (vgl. <ref-ruling> E. 4.2.2). Die illegale Einreise von der Schweiz aus in einen Drittstaat ist strafbar (Art. 115 Abs. 2 AuG), weshalb die Behörden nicht bewusst zu einer solchen Hand bieten dürfen; nur falls eine legale Einreise nach Österreich möglich sein sollte, könnte seine Wegweisung (auch) dorthin vollzogen werden. Für alles Weitere wird auf die zutreffenden Ausführungen im angefochtenen Entscheid und der Haftverfügung des Migrationsamts des Kantons Zürich verwiesen (<ref-law>).
3. Aufgrund der Umstände (Bedürftigkeit, Vollzug der Wegweisung) rechtfertigt es sich, keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist indessen wegen Aussichtslosigkeit der Begehren abzuweisen (<ref-law>): Die vorliegende Eingabe hatte keinerlei ernsthaften Chancen auf Erfolg.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsamt des Kantons Zürich, dem Bezirksgericht Zürich, Haftrichter, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Januar 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Hugi Yar