Sachverhalt:
A. Die 1971 geborene S._ war als Office Assistant der Firma X._ bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als sie am 20. Januar 2001 einen Verkehrsunfall erlitt und sich dabei eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) zuzog. Am 8. März 2001 konnte sie ihre bisherige Tätigkeit wieder vollumfänglich aufnehmen.
S._ war weiterhin über ihre Arbeitgeberin gegen die Folgen von Unfällen versichert, als sie am 5. Februar 2002 Opfer eines Auffahrunfalles wurde. Der erstbehandelnde Arzt, Dr. med. A._, Allgemeine Medizin FMH, diagnostizierte ein leichtes Distorsionstrauma der HWS. Die SUVA anerkannte ihre Leistungspflicht für die Folgen dieses Ereignisses und erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Mit Verfügung vom 19. April 2006, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 8. Februar 2007, stellte sie diese jedoch per 30. April 2006 ein, da die über dieses Datum hinaus geklagten Beschwerden weder natürlich noch adäquat kausal zum Unfallereignis vom 5. Februar 2002 seien.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 28. Juli 2008 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die Versicherte beantragen, in Aufhebung des Einsprache- und des kantonalen Gerichtsentscheides sei die SUVA zu verpflichten, weiterhin die gesetzlichen Leistungen zu erbringen; eventuell sei die Sache zu ergänzenden Abklärungen an die Versicherung zurückzuweisen.
Während die SUVA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. 2.1 Gemäss <ref-law> ist in der Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Insoweit sich das kantonale Gericht mit den erstinstanzlichen Vorbringen befasst hat, die oberinstanzliche Beschwerde indessen keine Auseinandersetzung mit dem vorinstanzlichen Entscheid enthält, sondern wortwörtlich mit der vor dem kantonalen Gericht erhobenen Beschwerde übereinstimmt, ist auf sie nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 2.3 S. 246 f.; Urteile 8C_337/2007 vom 19. Februar 2008, E. 2.2 und 9C_270/2008 vom 12. August 2008, E. 3.1).
2.2 Einzutreten ist auf die Beschwerde, soweit in Auseinandersetzung mit dem vorinstanzlichen Entscheid vorgebracht wird, das kantonale Gericht habe schweizerisches Recht im Sinne von <ref-law> verletzt oder den rechtserheblichen Sachverhalt unrichtig oder unvollständig festgestellt.
3. Streitig und zu prüfen ist, ob die Beschwerdeführerin weiterhin Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung hat. Dabei ist umstritten, ob die besagten Unfälle in einem rechtserheblichen Zusammenhang zu den noch vorhandenen gesundheitlichen Beschwerden stehen.
3.1 Die massgeblichen Rechtsgrundlagen sind in den bisher in dieser Sache ergangenen Entscheiden zutreffend dargelegt. Zu betonen bleibt, dass die Leistungspflicht des Unfallversicherers nebst anderem einen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden voraussetzt. Liegt eine Gesundheitsschädigung mit einem klaren organischen Substrat vor, kann der adäquate Kausalzusammenhang in der Regel ohne weiteres zusammen mit dem natürlichen Kausalzusammenhang bejaht werden. Anders verhält es sich bei natürlich unfallkausalen, aber organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden. Hier lässt sich die Adäquanzfrage nicht ohne eine besondere Prüfung beantworten. Dabei ist vom augenfälligen Geschehensablauf auszugehen, und es sind je nachdem weitere unfallbezogene Kriterien einzubeziehen. Bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall werden diese Adäquanzkriterien unter Ausschluss psychischer Aspekte geprüft, während nach der sog. Schleudertrauma-Praxis, welche bei Schleudertraumen und äquivalenten Verletzungen der HWS sowie Schädel-Hirntraumen zur Anwendung gelangt, auf eine Differenzierung zwischen physischen und psychischen Komponenten verzichtet wird (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 2.1 S. 112 mit Hinweisen).
3.2 Anzufügen ist, dass das Bundesgericht jüngst die Schleudertrauma-Praxis in zweierlei Hinsicht präzisiert hat: Zum einen wurden die Anforderungen an den Nachweis einer natürlich unfallkausalen Verletzung, welche die Anwendung dieser Praxis bei der Prüfung des adäquaten Kausalzusammenhangs rechtfertigt, erhöht. Zum anderen wurden die Kriterien, welche abhängig von der Unfallschwere gegebenenfalls in die Adäquanzbeurteilung einzubeziehen sind, teilweise modifiziert (<ref-ruling> E. 9 und 10 S. 121 ff.). Die bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall geltenden Grundsätze (<ref-ruling>) liess das Bundesgericht hingegen unverändert bestehen (<ref-ruling> E. 6.1 S. 116).
4. 4.1 Nach Würdigung der medizinischen Aktenlage ist die Vorinstanz zu Recht davon ausgegangen, dass aus den beiden Unfallereignissen (HWS-Distorsionstraumen vom 20. Januar 2001 und 5. Februar 2002) keine objektivierbaren strukturellen Befunde resultieren und mithin keine organisch hinreichend nachgewiesenen Unfallfolgen vorliegen, welche die über den 30. April 2006 hinaus geklagten Beschwerden zu erklären vermöchten. Was die Beschwerdeführerin dagegen einwendet, vermag nicht zu einem anderen Ergebnis zu führen. Wie das kantonale Gericht zutreffend erwogen hat, stellen Untersuchungen mittels der funktionellen Magnetresonanztomographie (fMRT) jedenfalls nach dem heutigen Stand der medizinischen Wissenschaft kein geeignetes Beweismittel zur Beurteilung der Unfallkausalität von Beschwerden nach HWS-Traumen dar (<ref-ruling>). Dem von Dr. med. N._, Facharzt FMH für Medizinische Radiologie, FMRI Zentrum, am 15. Juni 2007 mittels dieser Methode erhobenen Befund kann folglich für die Beurteilung der Unfallkausalität der geklagten Beschwerden nicht entscheidende Bedeutung beigemessen werden. Dasselbe gilt für das sich ausdrücklich auf diese Befunde stützende neurologisch/ neuropsychologische Gutachten des Dr. med. M._, Spezialarzt für Neurologie FMH, vom 21. Juni 2007. Von weiteren medizinischen Abklärungen, wie beantragt, sind keine neuen Erkenntnisse zu erwarten, weshalb darauf verzichtet wird (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 4b S. 94).
4.2 Was schliesslich die strittige Frage betrifft, ob die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid zu Recht davon ausgegangen ist, dass das für ein Schleudertrauma der HWS typische Beschwerdebild mit einer Häufung von spezifischen Beschwerden aktenmässig nicht ausgewiesen ist, braucht diese vorliegend nicht abschliessend beurteilt zu werden, da der adäquate Kausalzusammenhang, wie die nachfolgenden Erwägungen zeigen, auch bei Anwendung der Schleudertrauma-Praxis (<ref-ruling>) zu verneinen ist.
4.2.1 Für die Adäquanzbeurteilung ist an das (objektiv erfassbare) Unfallereignis anzuknüpfen, wobei zwischen banalen bzw. leichten Unfällen einerseits, schweren Unfällen anderseits und schliesslich dem dazwischen liegenden mittleren Bereich unterschieden wird (<ref-ruling> E. 10.1 S. 126). Massgebend für die Beurteilung der Unfallschwere ist der augenfällige Geschehensablauf mit den sich dabei entwickelnden Kräften (Urteil 8C_536/2007 vom 11. Juni 2008 E.6.1).
Im Lichte der Rechtsprechung zur Unfallschwere bei einfachen Auffahrunfällen (SVR 2007 UV Nr. 26 S. 86, U 339/06 E. 5.2; RKUV 2005 Nr. U 549 S. 236, U 380/04 E. 5.1.2 mit Hinweisen) und aufgrund des augenfälligen Geschehensablaufes ist der Unfall vom 5. Februar 2002 (wie auch derjenige vom 20. Januar 2001) als mittelschweres Ereignis im Grenzbereich zu den leichten Unfällen einzustufen. Von den weiteren in die Beurteilung einzubeziehenden Kriterien müssten demnach für die Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhangs entweder ein einzelnes in besonders ausgeprägter Weise oder aber mehrere in gehäufter oder auffälliger Weise erfüllt sein (<ref-ruling> E. 10.1 S. 126 f., 117 V 359 E. 6a S. 367). Es handelt sich dabei um folgende modifizierten Kriterien: besonders dramatische Begleitumstände oder besondere Eindrücklichkeit des Unfalls, Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzungen, fortgesetzte spezifische und belastende ärztliche Behandlung, erhebliche Beschwerden, eine ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert, ein schwieriger Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen sowie eine erhebliche Arbeitsunfähigkeit trotz nachgewiesener Anstrengungen (<ref-ruling> E. 10.2 und 10.3 S. 127).
4.2.2 Aufgrund der Akten haben sich die Unfälle weder unter besonders dramatischen Begleitumständen abgespielt noch waren sie von besonderer Eindrücklichkeit. Die Versicherte zog sich dabei auch keine schweren Verletzungen oder solche besonderer Art zu, zumal die Diagnose eines Schleudertraumas und die damit verbundenen Beschwerden entgegen der Beschwerdeführerin für sich allein dieses Kriterium nicht zu erfüllen vermögen (<ref-ruling> E. 10.2.2 S. 127 mit Hinweisen). Auch der Einwand, dass es sich um eine durch einen früheren Unfall vorgeschädigte HWS handle, vermag nichts zu ändern, wird doch gemäss Rechtsprechung des Bundesgerichts eine erhebliche Vorschädigung vorausgesetzt (SVR 2007 UV Nr. 1 S. 1, U 39/04 E. 3.3.2); die Erheblichkeit ist vorliegend nicht ausgewiesen. Ebenfalls zu verneinen ist das modifizierte Kriterium der fortgesetzten spezifischen und belastenden ärztlichen Behandlung. Bei den von der Beschwerdeführerin geltend gemachten seit Unfallereignis anhaltenden Therapieformen handelt es sich vornehmlich um manualtherapeutische Behandlungen (Physiotherapie, Fussreflexzonenmassage) sowie um Selbstmedikation mit Contraschmerz. Diese stellen keine spezifische und die Versicherte speziell belastende ärztliche Behandlung im Sinne dieses Kriteriums dar (vgl. dazu auch RKUV 2005 Nr. U 549 S. 236, U 380/04 E. 5.2.4 mit Hinweisen). Eine ärztliche Fehlbehandlung wie auch ein schwieriger Heilungsverlauf mit erheblichen Komplikationen sind ebenfalls nicht gegeben. Was schliesslich das neu umschriebene Kriterium der Arbeitsunfähigkeit (erhebliche Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen) betrifft, kann dieses auch nicht bejaht werden, hat doch die Beschwerdeführerin wenige Zeit nach den Unfällen jeweils wieder voll gearbeitet. Die geltend gemachte selbst getragene Reduktion des Arbeitspensums von 20 % ab 1. März 2004, sowie die angeführten sporadischen Arbeitsunfähigkeiten vermögen nichts zu ändern. Ob das verbleibende Kriterium der erheblichen Beschwerden (bisher Dauerbeschwerden) angesichts der praktisch täglich bestehenden Nacken- und Kopfschmerzen ausgewiesen ist, muss nicht abschliessend geprüft werden. Es liegt jedenfalls nicht in besonders ausgeprägter Weise vor.
4.2.3 Zusammenfassend gilt festzustellen, dass weder mehrere der massgebenden Kriterien in gehäufter oder auffälliger Weise erfüllt sind noch eines in besonders ausgeprägter Weise gegeben ist, womit der adäquate Kausalzusammenhang zwischen den besagten Unfallereignissen und den geklagten Beschwerden zu verneinen ist. Die Leistungseinstellung der SUVA per 30. April 2006 ist mithin rechtens.
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. Dezember 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Weber Peter