Nach Einsicht
in die als Verfassungsbeschwerde entgegengenommene Eingabe gegen den Entscheid vom 21. Mai 2010 der a.o. Gerichtspräsidentin 3 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen, die der Beschwerdegegnerin gegenüber dem Beschwerdeführer für Fr. 177.20 die definitive Rechtsöffnung erteilt hat,

in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Entscheid der a.o. Gerichtspräsidentin 3 mangels Erreichens der Streitwertgrenze (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss <ref-law> allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113ff. BGG offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law> sowie <ref-law>), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. <ref-law>),
dass die a.o. Gerichtspräsidentin 3 im Entscheid vom 21. Mai 2010 erwog, die Rechtsöffnungsforderung beruhe auf einer rechtskräftig bescheinigten Verfügung der Beschwerdegegnerin vom 27. Januar 2009 und damit auf einem definitiven Rechtsöffnungstitel im Sinne von <ref-law>, die Forderung sei (gemäss dem Konkordat vom 20. Dezember 1971 über die Gewährung gegenseitiger Rechtshilfe zur Vollstreckung öffentlichrechtlicher Ansprüche) vollstreckbar, die Rechtsöffnungsrichterin dürfe den rechtskräftigen Rechtsöffnungstitel nicht auf seine materielle Richtigkeit hin überprüfen, dafür hätte der Beschwerdeführer Einsprache beim Stadtrat von A._ erheben müssen, im Rechtsöffnungsverfahren zulässige Einreden nach Art. 6 des erwähnten Konkordats (Stundung, Tilgung, Verjährung, nicht richtige Vorladung bzw. Vertretung) erhebe der Beschwerdeführer keine, weshalb die definitive Rechtsöffnung zu erteilen sei,
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht in nachvollziehbarer Weise auf die entscheidenden Erwägungen der a.o. Gerichtspräsidentin 3 eingeht, indem er auf seine im kantonalen Verfahren eingereichten Schriftstücke verweist und die materielle Begründetheit der Rechtsöffnungsforderung bestreitet, die auch das Bundesgericht nicht überprüfen darf,
dass der Beschwerdeführer erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand der Erwägungen der a.o. Gerichtspräsidentin 3 aufzeigt, inwiefern deren Entscheid verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass bei diesem Ausgang offen bleiben kann, ob der Entscheid der a.o. Gerichtspräsidentin 3 einen letztinstanzlichen kantonalen Entscheid darstellt (<ref-law>),
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 100.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und der a.o. Gerichtspräsidentin 3 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Juni 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann