A.- M._ travaillait depuis plus de douze ans pour la société W._ S.A. Le 1er février 2000, les rapports de travail ont été repris par la société X._ GmbH.
Le 3 mars 2000, X._ GmbH a résilié le contrat de travail de M._ avec effet immédiat. Ce congé immédiat a été confirmé le 6 mars 2000.
B.- Le 24 mars 2000, M._ a assigné X._ GmbH en paiement de 20 000 fr., intérêts en sus, à titre de salaire et d'indemnité pour renvoi abrupt.
Par jugement du 18 septembre 2000, la Chambre des prud'hommes de l'arrondissement de la Sarine a condamné la défenderesse à payer au demandeur 8754 fr.90, à titre de salaire brut (y compris le montant de 2428 fr.90 sur lequel la défenderesse avait passé expédient), ainsi qu'un montant net de 11 245 fr.10, à titre d'indemnité, le tout avec intérêts.
Elle a, en outre, condamné la défenderesse à payer à la Caisse de chômage Y._ un montant net de 9785 fr.10 représentant les indemnités versées par cette dernière au demandeur.
Par arrêt du 5 juin 2001, la IIe Cour d'appel du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg a confirmé ce jugement.
C.- Parallèlement à un recours de droit public, qui a été rejeté par arrêt séparé de ce jour, la défenderesse a déposé un recours en réforme contre l'arrêt cantonal, concluant à l'annulation de ce dernier dans la mesure où il la condamne à payer un montant supérieur à 2428 fr.90.
Le demandeur propose le rejet du recours et la confirmation de l'arrêt attaqué.

Considérant en droit :
1.- La défenderesse reproche à la cour cantonale d'avoir violé le droit fédéral en admettant qu'elle a résilié oralement le contrat de travail avec effet immédiat, alors que, selon le contrat conclu avec le demandeur, toute résiliation devait revêtir la forme écrite.
L'art. 2 al. 2 du contrat de travail a la teneur suivante:
"Nach Ablauf der Probezeit kann das Arbeitsverhältnis im ersten Dienstjahr mit einer Kündigungsfrist von einem Monat, vom zweiten bis zum neunten Dienstjahr mit einer solchen von zwei Monaten und ab dem zehnten Dienstjahr mit einer solchen von drei Monaten, jeweils auf das Ende eines Kalendermonats, aufgelöst werden. Die Kündigung hat schriftlich zu erfolgen und muss vor Ablauf der Frist bei der anderen Vertragspartei eingetroffen sein.. "
Pour déterminer l'objet et le contenu d'un contrat, le juge doit commencer par rechercher la réelle et commune intention des parties, le cas échéant sur la base d'indices (cf. <ref-law>). Les circonstances survenues postérieurement à la conclusion du contrat, notamment le comportement des parties, constituent un indice de la volonté réelle des parties (<ref-ruling> consid. 1 p. 366, 112 II 337 consid. 4a p. 343 et l'arrêt cité). Cette interprétation dite subjective relève du fait et, en vertu de l'art. 63 al. 2 OJ, le Tribunal fédéral ne peut pas la revoir lorsqu'il statue en tant que juridiction de réforme (<ref-ruling> cité, 115 II 264 consid. 5a p. 269 et les arrêts cités). Lorsque la volonté intime et concordante des parties ne peut pas être établie, le juge doit rechercher leur volonté présumée en interprétant leurs déclarations de volonté selon le principe de la confiance; cette interprétation dite objective consiste à rechercher le sens que chacune des parties pouvait et devait raisonnablement prêter aux déclarations de volonté de l'autre, en tenant compte des termes utilisés ainsi que du contexte et de l'ensemble des circonstances dans lesquelles elles ont été émises; il s'agit d'une question de droit qui peut être revue librement dans un recours en réforme (<ref-ruling> consid. 3a; <ref-ruling> consid. 5a, 420 consid. 3a; <ref-ruling> consid. 4b/aa).
Selon son libellé, la clause précitée ne vise que la résiliation ordinaire et non pas la résiliation immédiate.
Il s'impose d'autant moins de l'interpréter extensivement que les parties elles-mêmes lui ont conféré une portée restrictive; en effet, selon les constatations de la cour cantonale, la défenderesse a estimé, le 3 mars 2000, qu'elle pouvait, oralement, mettre fin au contrat avec effet immédiat et le demandeur a lui aussi considéré ce congé verbal comme une résiliation immédiate formellement valable quoique injustifiée.
On est donc en présence d'une interprétation subjective de la clause susmentionnée, déduite du comportement adopté par les parties postérieurement à la conclusion du contrat; cette interprétation ne peut pas être revue par la juridiction fédérale de réforme. La portée restrictive donnée d'un commun accord par les cocontractants à la forme écrite prévue à l'art. 2 al. 2 du contrat n'est du reste en rien contraire à l'interprétation objective qui pourrait être faite des termes figurant dans la clause en question (pour une interprétation restrictive, cf. Staehelin, Commentaire zurichois, n. 31 ad <ref-law>; pour une interprétation extensive, cf. Streiff/ von Kaenel, Leitfaden zum Arbeitsvertragsrecht, 5e éd., n. 4 ad <ref-law>, avec une référence à un jugement de l'Arbeitsgericht de Zurich publié in JAR 1985 p. 267 et relatif à une cause dans laquelle, contrairement au cas présent, le salarié avait d'emblée exigé le respect de la forme écrite).
Le grief est mal fondé.
2.- La défenderesse reproche à la cour cantonale d'avoir violé le droit fédéral en méconnaissant que la Caisse de chômage, à concurrence du montant des indemnités de chômage versées, est devenue titulaire de la créance du salarié en vertu de la subrogation prévue à l'<ref-law> et que, en conséquence, cette créance devait être réduite d'autant.
Selon les montants indiqués par la Chambre des prud'hommes, que la cour cantonale a faits siens, le demandeur, ensuite du licenciement immédiat injustifié, a droit à son salaire pour les mois de mars, avril, mai et juin 2000, soit à 16 480 fr. (4 x 4120 fr.); en outre, la part proportionnelle du treizième mois de salaire est de 2060 fr., de sorte que, au total, la créance du demandeur fondée sur l'<ref-law> est de 18 540 fr.
Le montant de 9785 fr.10, que la défenderesse a été condamnée à payer à la Caisse de chômage, représente les indemnités de chômage versées au demandeur de mars à juin 2000.
Le montant de 8754 fr.90 représente la part de salaire non couverte par l'assurance chômage. Ainsi, en condamnant la défenderesse à payer 8754 fr.90 au demandeur, la cour cantonale n'a nullement méconnu la subrogation dont bénéficie la Caisse de chômage en vertu de l'<ref-law>, car ce montant n'était pas dû à la Caisse de chômage.
Au montant de 18 540 fr. s'ajoute une indemnité selon l'<ref-law>, soit trois mois de salaire ou 12 360 fr. Pour tenir compte de la limite maximum des prétentions du salarié devant la juridiction des prud'hommes (20 000 fr.), les juges précédents ont réduit cette indemnité à 11 245 fr.10. La Caisse de chômage ne saurait faire valoir une quelconque subrogation quant à cette indemnité, qui ne correspond pas à un salaire. L'indemnité fondée sur l'<ref-law> est donc entièrement due au demandeur, dans les limites prévues par la procédure cantonale.
Le grief est mal fondé.
3.- La défenderesse invoque ensuite la violation du principe de disposition, qui ressortirait selon elle au droit fédéral. Comme elle reprend ici la même argumentation que celle qu'elle a développée dans son recours de droit public à propos du grief correspondant - elle y soutenait que le principe de disposition relève du droit cantonal - on peut se borner à la renvoyer à la lecture du considérant topique de l'arrêt rendu ce jour sur ledit recours.
4.- La défenderesse reproche à la cour cantonale d'avoir mésusé de son pouvoir d'appréciation en la condamnant à payer au demandeur 11 245 fr.10 à titre d'indemnité selon l'<ref-law>, soit l'équivalent d'environ 2,7 mois de salaire.
a) Selon l'<ref-law>, en cas de licenciement immédiat injustifié, le juge peut condamner l'employeur à verser au travailleur une indemnité dont il fixera librement le montant, compte tenu de toutes les circonstances, parmi lesquelles figurent notamment la situation sociale et économique des deux parties, la gravité de l'atteinte à la personnalité de la partie congédiée, l'intensité et la durée des relations de travail antérieures au congé, la manière dont celui-ci a été donné, ainsi que la faute concomitante du travailleur; aucun de ces facteurs n'est décisif en lui-même (<ref-ruling> consid. 3b/bb; <ref-ruling> consid. 3c; <ref-ruling> consid. 3e p. 248; <ref-ruling> consid. 2b p. 161). L'indemnité, qui ne peut dépasser le montant correspondant à six mois de salaire du travailleur, a une double finalité, punitive et réparatrice (<ref-ruling> consid. 3c).
Qu'il s'agisse du principe ou de l'ampleur de cette indemnité, le juge cantonal possède, de par la loi (<ref-law>), un large pouvoir d'appréciation, qui conduit le Tribunal fédéral à ne substituer sa propre appréciation à celle de l'instance inférieure qu'avec une certaine retenue. II n'interviendra que si la décision s'écarte sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence en matière de libre appréciation ou lorsqu'elle s'appuie sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle ou encore lorsqu'elle n'a pas tenu compte d'éléments qui auraient absolument dû être pris en considération; il sanctionnera en outre les décisions rendues en vertu d'un tel pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (ATF <ref-ruling> consid. 3c; <ref-ruling> consid. 2a in fine; <ref-ruling> consid. 4 p. 55 s.; <ref-ruling> consid. 6a p. 149).
b) En l'occurrence, la cour cantonale a tenu compte du fait que le demandeur était depuis plus de douze ans au service de la société reprise par la défenderesse et qu'il a été licencié peu après qu'un nouveau contrat eut été conclu avec celle-ci. Elle a jugé que, vu ces circonstances, une indemnité correspondant à trois mois de salaire était justifiée, ce d'autant que, pour des motifs tirés de la procédure prud'homale, cette indemnité devait être légèrement réduite.
La défenderesse objecte en vain que le demandeur n'aurait pas contesté les reproches qui lui auraient été adressés au sujet de la qualité de son travail et de son engagement.
En effet, il ne ressort pas de la décision attaquée que le demandeur aurait admis, même implicitement, ces reproches.
En tant qu'elles visent la qualité des prestations du demandeur, les allégations nouvelles de la défenderesse sont irrecevables (art. 63 al. 2 OJ).
La défenderesse veut tirer argument du fait que le demandeur n'a travaillé que peu de temps à son service. Cette circonstance est dénuée de pertinence. En effet, vu l'<ref-law>, la cour cantonale devait prendre en considération, au titre de l'ancienneté, les douze années que le demandeur avait passées au service de l'entreprise. L'arrêt cantonal ne saurait être critiqué sur ce point.
Enfin, la défenderesse fait valoir que le demandeur se trouvait au bénéfice d'un long délai de congé (trois mois); ce délai, à l'en croire plus long que le délai légal, serait un avantage justifiant une réduction de l'indemnité.
La défenderesse perd de vue que, en application des art. 335c al. 1 et 333 al. 1 CO, le délai de congé légal applicable au demandeur, dont l'ancienneté dépassait douze ans, était bel et bien de trois mois. Sa critique est dénuée de tout mérite.
La défenderesse n'établit aucun abus de son pouvoir d'appréciation par la cour cantonale. Au contraire, les faits retenus par celle-ci sur les circonstances du congé montrent que la défenderesse n'a pas craint de se comporter d'une façon particulièrement cavalière et blâmable, de sorte que le montant de l'indemnité qu'elle a été condamnée à payer est amplement justifié.
5.- La procédure fédérale est gratuite puisqu'elle a trait à un différend résultant du contrat de travail dont la valeur litigieuse déterminante, calculée au moment du dépôt de la demande (<ref-ruling> consid. 5b p. 42), ne dépasse pas le plafond de 30 000 fr. fixé à l'<ref-law> dans sa nouvelle teneur entrée en vigueur le 1er juin 2001 (RO 2001 p. 2048) et applicable aux procédures déjà pendantes à cette date.
La recourante, qui succombe, devra indemniser l'intimé conformément à l'art. 159 al. 1 OJ.

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours et confirme l'arrêt attaqué;
2. Dit qu'il n'est pas perçu de frais;
3. Dit que la recourante versera à l'intimé une indemnité de 2000 fr. à titre de dépens;
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la IIe Cour d'appel du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg.
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Lausanne, le 9 janvier 2002 ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président, Le Greffier,