Art. 10 Abs. 2 und 31 Abs. 1 BV (Haftentlassung), hat sich ergeben:
A.- R._, der das Schweizer Bürgerrecht und dasjenige der Dominikanischen Republik besitzt, wurde am 20. Juli 1999 wegen des Verdachts von Verbrechen gegen das Betäubungsmittelgesetz verhaftet. Am 9. Februar 2000 stellte er den Antrag auf vorzeitigen Strafantritt. Die Bewilligung dieses Antrags rückwirkend auf dessen Datum durch das Amt für Justizvollzug datiert vom 17. Februar 2000, ging jedoch auf entsprechende Aufforderung erst am 21. Juni 2000 beim Bezirksgericht ein. Daher wurde R._ ab 11. Februar 2000 in Sicherheitshaft versetzt. Am 26. Mai 2000 verurteilte ihn das Bezirksgericht Zürich zu einer Gefängnisstrafe von 2 1/2 Jahren. Gegen dieses Urteil erklärte der Verurteilte Berufung.
Anlässlich der Hauptverhandlung vom 26. Mai 2000 stellte R._ ein Gesuch auf Entlassung aus der Sicherheitshaft.
Der Vorsitzende des Bezirksgerichts verfügte jedoch mit Präsidialverfügung vom selben Tag eine Verlängerung der Sicherheitshaft bis zum möglichen Strafantritt, längstens bis zum 20. Januar 2002.
B.- R._ führt gegen die Präsidialverfügung vom 26. Mai 2000 staatsrechtliche Beschwerde und beantragt deren Aufhebung sowie seine sofortige Entlassung aus der Haft. Er rügt eine Verletzung der persönlichen Freiheit, weil keine genügenden Indizien für eine Fluchtgefahr vorliegen würden.
Das Bezirksgericht beantragt eine Abweisung der Beschwerde. Die Bezirksanwaltschaft lässt sich nicht vernehmen.
R._ hält in der Replik an seinen Anträgen fest und führt aus, eine Fortdauer seiner Haft sei auch unverhältnismässig.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Gemäss ständiger bundesgerichtlicher Praxis ist die Überprüfung der Verfassungs- bzw. Konventionsmässigkeit des vorzeitigen Strafvollzugs denselben Kriterien unterworfen wie die Überprüfung der Untersuchungs- bzw. Sicherheitshaft.
Der Angeschuldigte ist berechtigt, jederzeit ein Begehren um Entlassung aus dem vorzeitigen Strafvollzug zu stellen (vgl. <ref-ruling> E. 1d S. 78 ff. mit Hinweisen auf Lehre und Praxis). Daher kann offen bleiben, ob und seit wann sich der Beschwerdeführer im vorzeitigen Strafvollzug befindet.
b) Mit einer staatsrechtlichen Beschwerde gegen einen Haftentscheid kann, in Abweichung vom Grundsatz der kassatorischen Natur der staatsrechtlichen Beschwerde, ausser der Aufhebung des angefochtenen Entscheids, auch die sofortige Entlassung aus der Haft verlangt werden (<ref-ruling> E. 4b/aa S. 333 mit Hinweisen). Der Antrag des Beschwerdeführers, er sei freizulassen, ist daher zulässig.
c) Der Beschwerdeführer rügt erst in seiner Replik, eine Fortdauer seiner strafprozessualen Haft verstosse auch gegen das Verhältnismässigkeitsprinzip. Diese Rüge wurde nicht durch die Stellungnahme des Bezirksgerichts veranlasst.
Daher kann nicht auf sie eingetreten werden. Innert Beschwerdefrist Versäumtes kann nicht im zweiten Schriftenwechsel nachgeholt werden (<ref-ruling> E. 1c S. 308 mit Hinweisen). Die Rüge wäre im Übrigen offensichtlich unberechtigt, da die Haftdauer des Beschwerdeführers gegenwärtig noch nicht einmal die Hälfte der Dauer der Freiheitsstrafe beträgt, zu der er vom Bezirksgericht verurteilt wurde. Somit kann keine Rede davon sein, dass der angefochtene Entscheid das in § 58 Abs. 3 des Zürcher Gesetzes betreffend den Strafprozess vom 4. Mai 1919 (StPO/ZH, LS 321), Art. 5 Ziff. 3 EMRK und Art. 31 Abs. 3 Satz 2 BV verankerte Verbot verletzen würde, strafprozessuale Haft zu verlängern, wenn deren Dauer in grosse Nähe der konkret zu erwartenden Freiheitsstrafe rückt.
2.- Nach Zürcher Strafprozessrecht darf Untersuchungshaft nur angeordnet werden, wenn der Angeschuldigte eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtigt wird und ausserdem noch einer der speziellen Haftgründe der Flucht-, Wiederholungs-, Ausführungs- oder Kollusionsgefahr gegeben ist (§ 58 StPO/ZH).
Bei staatsrechtlichen Beschwerden, die gegen einen Entscheid erhoben werden, der strafprozessuale Haft anordnet, verlängert oder ein Haftentlassungsgesuch ablehnt, prüft das Bundesgericht angesichts von Art. 31 Abs. 1 BV und im Hinblick auf die Schwere des Eingriffes die Auslegung und Anwendung des kantonalen Rechts frei. Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der kantonalen Instanz willkürlich sind (<ref-ruling> E. 2d S. 271 mit Hinweis).
3.- Der Beschwerdeführer anerkennt nur einen Teil der ihm vorgeworfenen Handlungen und hat gegen seine Verurteilung durch das Bezirksgericht Berufung erhoben. Er wendet sich angesichts seiner erstinstanzlichen Verurteilung jedoch nicht gegen die Annahme eines dringenden Tatverdachts. Er bestreitet hingegen das Vorliegen der Fluchtgefahr, auf die sich der angefochtene Entscheid abstützt.
a) Nach der Rechtsprechung braucht es für die Annahme der Fluchtgefahr eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass sich der Angeschuldigte, wenn er in Freiheit wäre, der Strafverfolgung und dem Vollzug der Strafe durch Flucht entziehen würde. Hierfür genügt die theoretische Möglichkeit einer Flucht nicht. Für die Beurteilung der Fluchtgefahr sind vielmehr die gesamten konkreten Umstände des Falles in Betracht zu ziehen. Der Charakter des Betroffenen, sein bisheriges Verhalten, sein Wohnsitz, sein Beruf, seine Vermögensverhältnisse, seine Familienbande und seine Beziehungen im Staat, in dem er der Strafverfolgung unterliegt, sind zu berücksichtigen (vgl. Urteil des EGMR i.S. Neumeister c.
Österreich vom 27. Juni 1968, Serie A, Band 7, Ziff. 10).
Dabei darf auch die Schwere der drohenden Strafe als ein Indiz für die Fluchtgefahr gewertet werden, aber sie alleine genügt nicht für deren Bejahung (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 62 mit Hinweisen). Die Tatsache, dass der Angeschuldigte Ausländer ist, genügt nicht als alleiniges zusätzliches Indiz; auch dann kann eine Gesamtwürdigung der Beziehungen zur Schweiz es erlauben, auf eine geringe Fluchtgefahr zu schliessen. Umgekehrt kann auch bei einem Schweizer Bürger auf Grund der übrigen genannten Indizien, insbesondere seiner Beziehungen zum Ausland, eine genügend erhebliche Fluchtgefahr angenommen werden.
b) Der Beschwerdeführer ist Schweizer Bürger. Zwölf seiner angeblich 52 Geschwister leben in der Schweiz, und bei seiner Schwester könnte er in der Schweiz wohnen. Anderseits ist er auch Bürger der Dominikanischen Republik. Seine Mutter, seine übrigen Geschwister, seine fünf Kinder und deren Mütter einschliesslich seiner von ihm getrennt lebenden Schweizer Ehefrau leben dort. Im Verfahren führte er immer wieder aus, dass seine Mutter, seine Kinder und seine Frau dringlich auf ihn warten und seiner Unterstützung bedürften.
Er möchte für sie sorgen und erreichen, dass seine Kinder zur Schule gehen und sich seiner nicht schämen müssen. Er spricht spanisch, ist des Deutschen hingegen offenbar nicht mächtig. So musste das ganze Verfahren mit Übersetzern durchgeführt werden. In der Dominikanischen Republik ist der Beschwerdeführer auch aufgewachsen. Er hat zwar in der Schweiz während sieben Jahren bei derselben Firma gearbeitet.
Seit 1997 geht er jedoch keiner regelmässigen Arbeit in der Schweiz mehr nach, war hingegen bis zu seiner Verhaftung nach eigenen Angaben längere Zeiten in seinem anderen Heimatland.
Er gibt auch an, in seiner anderen Heimat Kredite vergeben zu haben, die ihm zurückgezahlt würden, und am Gewinn der Firma eines Schwagers beteiligt zu sein.
Auch wenn man die Möglichkeit einer bedingten Entlassung berücksichtigt, muss der Beschwerdeführer nach dem bezirksgerichtlichen Urteil mit einem Freiheitsentzug von mehr als acht weiteren Monaten rechnen. Damit spricht die drohende Strafe - obwohl deren Bedeutung als Motiv für eine Flucht mit andauernder Haft, die auf die Freiheitsstrafe angerechnet wird, abnimmt (vgl. Urteil des EGMR i.S. W. c.
Schweiz vom 26. Januar 1993, Serie A, Band 254A, S. 33 mit Hinweisen) - weiterhin für die Gefahr einer Flucht. Den gleichen Schluss legen die familiären Bande, legale Verdienst- und Berufsmöglichkeiten, die eigenen Angaben des Angeschuldigten und sein Verhalten in den letzten Jahren nahe. Der Beschwerdeführer anerkennt selbst, dass ihm objektiv eine Flucht in die Dominikanische Republik ein Leichtes wäre. Somit verletzt es die persönliche Freiheit nicht, wenn im angefochtenen Entscheid eine Fluchtgefahr angenommen wird, die es rechtfertigt, den Beschwerdeführer in Sicherheitshaft bzw. im vorzeitigen Strafvollzug zu belassen.
4.- Auf Grund dieser Erwägungen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer stellt das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren. Die gesetzlichen Voraussetzungen für deren Gewährung sind erfüllt (Art. 152 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt:
a) Es werden keine Kosten erhoben.
b) Rechtsanwalt Adrian Blättler wird als amtlicher Rechtsvertreter bezeichnet und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'000.-- entschädigt.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Bezirksanwaltschaft (Büro C-6) sowie dem Bezirksgericht (8. Abteilung) Zürich schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 6. Juli 2000
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: