Faits:
A. A.a X._ est un informaticien expérimenté, qui a en particulier déployé ses services pour le compte de la société A._ SA de novembre 1985 à juin 1993, dirigeant d'importants projets et effectuant des tâches difficiles.
En janvier 1996, la Caisse de compensation du canton de Fribourg a informé X._ qu'elle maintenait sa position de considérer comme dépendante son activité de consultant en informatique.
Le 1er avril 1996, la société B._ Sàrl (ci-après: B._) a été inscrite au registre du commerce de la Sarine. Après transfert de son siège à Payerne, B._ a été radiée du registre du commerce fribourgeois et inscrite au registre vaudois le 12 janvier 2004. Ladite société a par ailleurs modifié sa raison sociale en C._ Sàrl le 24 février 2004.
Depuis la création de B._, X._ en a été le titulaire économique fortement majoritaire, doté d'une signature individuelle; il possédait 19 des 20 parts du capital social de 20'000 fr., alors que son épouse, associée sans pouvoir de représentation, détenait la dernière part. Depuis le début 2004, X._ a été l'unique associé-gérant de B._.
Il a été retenu que B._ a versé des salaires à X._ en tout cas depuis 1998 et jusqu'en 2004 et qu'elle a été traitée par la Caisse de compensation du canton de Fribourg comme l'employeur du prénommé, avec les conséquences qui en découlent du point de vue des assurances sociales. X._ était le seul employé de B._ entre 1996 et 2000.
A.b Y._ SA (ci-après: Y._) s'est vu attribuer par D._ SA un important travail en matière informatique, notamment en 1998, 1999 et 2000, qui devait s'exécuter dans les locaux de cette dernière société. Pour l'accomplissement de ces tâches, Y._ a souhaité recourir aux services d'un informaticien.
Le 29 octobre 1998, Y._ a établi un « Contrat de collaboration », dont l'en-tête désignait, comme parties, « Monsieur X._ » et « Y._ S.A. ». Sous la rubrique « Conditions de paiement », il était stipulé que l'intervention de l'informaticien serait facturée au tarif journalier de 2'000 fr. hors TVA. A la fin de l'accord figuraient les signatures de N._ pour Y._ et de X._ sous la raison sociale « B._ S.àr.l ». X._ a apposé lui-même le tampon de sa société B._. Il a été constaté qu'à cette époque Y._ ne connaissait pas l'existence de B._.
Par la suite, ont été signés une première « Extension du Contrat de collaboration » le 26 juillet 1999, puis une deuxième extension le 24 octobre 1999. X._ a apposé sa signature au pied de ces deux documents, au-dessus de son nom dactylographié.
La signature de ces accords a été suivie de la conclusion d'un deuxième, puis d'un troisième « Contrat de collaboration », datés respectivement des 30 décembre 1999 et 22 mai 2000. X._ a signé le deuxième contrat au-dessus de l'impression de son patronyme. Le troisième contrat portait en revanche la signature manuscrite de X._ au-dessous de la raison sociale de B._, laquelle était reproduite par un tampon à encre.
Le 18 septembre 2000 a été conclue une nouvelle convention d'extension en langue anglaise, désignée « Extension WORK ORDER to Agreement between (Y._) and (B._) ». Ce contrat a été signé par X._ au nom de B._.
A.c Dès janvier 1999, les travaux accomplis par X._ ont été facturés à Y._ par « B._ Sàrl, p. a. M. X._ » pour des montants nets, avec indication de la TVA en sus. Sur ces factures figurait le numéro TVA correspondant à celui d'assujettissement de B._.
A partir de septembre 2000, D._ SA s'est plainte auprès de Y._ du comportement volcanique de X._, qui se manifestait par des agressions verbales lors de certaines séances.
Le 6 novembre 2000, X._, convoqué notamment par un responsable de Y._, a été informé de la fin des rapports contractuels avec effet immédiat et prié de quitter son lieu de travail séance tenante. Le même jour, Y._ a adressé une lettre à X._ rédigée en anglais l'informant que le « Contrat de collaboration » du 30 décembre 1999 était résilié sans délai.
Y._ a reçu deux factures du 6 novembre 2000 à l'en-tête de B._ « concernant les activités de conseil » auprès de D._ SA, la première d'un montant de 47'300 fr., la seconde de 36'550 fr., TVA comprise. Au pied de ces notes se trouvaient le tampon à l'encre de B._, ainsi que le nom et la signature de X._. Y._ n'a pas réglé ces factures.
Après un échange de lettres, B._ a formé le 14 juin 2003 une réquisition de poursuite contre Y._ tendant au paiement des deux factures précitées. On ignore la suite qui a été donnée à cette réquisition.
Par acte du 15 décembre 2003, B._ a déclaré céder irrévocablement à X._ toutes créances qu'elle pourrait détenir à l'encontre de Y._, singulièrement du chef de l'extension de contrat signée le 18 septembre 2000.
B. Le 29 décembre 2003, X._ a ouvert action contre Y._ devant la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois. Il a conclu à ce que son adverse partie soit condamnée à lui verser le montant de 259'850 fr. plus intérêts à 5 % dès le 6 décembre 2000 sur la somme de 83'850 fr. et dès le 6 novembre 2000 sur le solde.
La défenderesse a conclu à libération.
Par jugement du 20 juin 2006, dont les considérants ont été notifiés le 6 février 2007, la Cour civile a condamné Y._ à payer à X._ la somme de 8'000 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 19 juin 2003.
Les motifs de ce jugement seront exposés ci-dessous dans la mesure utile.
C. X._ forme un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre la décision susrappelée. Il conclut à la réforme de celle-ci en ce sens que la défenderesse est débitrice du demandeur et lui doit prompt paiement de 259'850 fr. avec les intérêts réclamés devant la cour cantonale.
Y._ propose le rejet du recours.

Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2005, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>). Le recours en matière civile exercé par le demandeur doit donc être traité comme recours en réforme.
2. Interjeté par la partie qui a très largement succombé dans ses conclusions condamnatoires et dirigé contre un jugement final rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 48 al. 1 OJ) sur une contestation civile dont la valeur litigieuse dépasse le seuil de 8'000 fr. (art. 46 OJ), le recours en réforme est en principe recevable, puisqu'il a été déposé en temps utile (art. 54 al. 1 OJ) dans les formes requises (art. 55 OJ).
Le recours en réforme est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 43 al. 1 OJ). Il ne permet en revanche pas d'invoquer la violation directe d'un droit de rang constitutionnel (art. 43 al. 1 2e phrase OJ) ou la violation du droit cantonal (<ref-ruling> consid. 2c et les arrêts cités).
Saisi d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits contenus dans la décision attaquée, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il y ait lieu de rectifier des constatations reposant sur une inadvertance manifeste (art. 63 al. 2 OJ) ou qu'il faille compléter les constatations de l'autorité cantonale parce que celle-ci n'a pas tenu compte de faits pertinents, régulièrement allégués et clairement établis (art. 64 OJ; <ref-ruling> consid. 2.2, 136 consid. 1.4). Dans la mesure où une partie recourante présente un état de fait qui s'écarte de celui contenu dans la décision attaquée, sans se prévaloir avec précision de l'une des exceptions qui viennent d'être rappelées, il n'est pas possible d'en tenir compte (<ref-ruling> consid. 2.2, 136 consid. 1.4). Il ne peut être présenté de griefs contre les constatations de fait, ni de faits ou de moyens de preuve nouveaux (art. 55 al. 1 let. c OJ).
Le Tribunal fédéral ne saurait aller au-delà des conclusions des parties, qui ne peuvent en prendre de nouvelles (art. 55 al. 1 let. b OJ), mais il n'est pas lié par les motifs qu'elles invoquent (art. 63 al. 1 OJ), ni par l'argumentation juridique retenue par la cour cantonale (art. 63 al. 3 OJ; <ref-ruling> consid. 3.1, 362 consid. 5 p. 368).
3. A défaut d'avoir établi la volonté réelle des parties, la cour cantonale a procédé à une analyse des contrats conclus et de l'ensemble des circonstances pertinentes d'après le principe de la confiance. Elle a retenu que les restrictions à l'indépendance du demandeur ne reflétaient pas la manifestation d'un pouvoir de subordination de la défenderesse à son égard, mais qu'elles étaient dictées par les conditions fixées par D._ SA, laquelle entendait diriger le projet informatique et coordonner les forces de travail affectées à sa réalisation. Elle a considéré que X._ n'a pas mis son temps à disposition de la défenderesse, mais qu'il a fourni des services précis dans le cadre d'un projet déterminé. Loin de vouloir obtenir la protection d'un contrat de travail passé avec la défenderesse, le demandeur a montré, a poursuivi l'autorité cantonale, qu'il souhaitait garder une certaine indépendance économique en étant salarié de sa propre société B._. Les magistrats vaudois en ont déduit que la défenderesse a conclu un contrat de mandat avec B._. Faisant ensuite application de l'<ref-law>, ils ont jugé que le demandeur, cessionnaire des droits de B._ à l'encontre de Y._, n'avait pas établi l'existence d'un dommage qui soit en relation de causalité avec le caractère prétendument inopportun de la résiliation du mandat. La résiliation du contrat de mandat étant intervenue le 6 novembre 2000, les services déployés par le demandeur au nom de B._ durant les quatre premiers jours ouvrables de ce mois ont généré une dette d'honoraires de 8'000 fr. en capital, somme dont la défenderesse est redevable envers le demandeur.
4. Le recourant se plaint principalement d'une violation des art. 18, 319 ss et 394 ss CO. Il s'attache à démontrer, non sans parfois s'écarter de manière irrecevable des faits constatés par l'autorité cantonale, que de l'ensemble des relations contractuelles nouées en l'espèce se dessine une quadruple dépendance du demandeur sur les plans personnel, organisationnel, temporel et économique, qui doit conduire à retenir que ce dernier était lié avec la défenderesse par un contrat individuel de travail de durée déterminée. Il allègue en particulier que le demandeur a conclu personnellement tous les contrats, hormis la convention d'extension du 18 septembre 2000, que la subordination temporelle découlait de l'obligation pour X._ de respecter strictement les durées de travail tant hebdomadaire que quotidienne, que ce dernier ne supportait pas le risque économique de l'entrepreneur et que la résiliation contractuelle a été adressée par la défenderesse au prénommé, et non à B._. Le recourant affirme qu'il a droit, en tant que travailleur, au paiement de son salaire pour les mois de novembre et décembre 2006, ainsi qu'à une indemnité pour résiliation immédiate injustifiée, puisqu'il est prouvé qu'il n'avait pas reçu au préalable un quelconque avertissement de son employeur.
A titre subsidiaire, le recourant invoque une transgression de l'<ref-law>. Il prétend que la défenderesse, en introduisant dans tous les documents contractuels une clause instaurant une résiliation anticipée pour la fin d'un mois moyennant un préavis de deux mois, a fixé elle-même, de manière forfaitaire, la réparation qui est due au mandataire en cas de résiliation en temps inopportun.
5. Les relations contractuelles qui ont été nouées entre le demandeur, la défenderesse et B._ dans le cadre des services rendus à D._ SA entre 1998 et 2000 sont indissociables. L'analyse qui en a été faite par la Cour civile est particulièrement confuse. La logique commande de déterminer les différentes parties contractantes à ces accords et de qualifier juridiquement ces derniers, avant de statuer sur la créance déduite en justice.
5.1 Il résulte de l'état de fait déterminant (art. 63 al. 2 OJ) que la défenderesse a été partie à un premier « contrat de collaboration », daté du 29 octobre 1998, qui a été suivi de deux extensions de l'accord, signées les 26 juillet et 24 octobre 1999. L'intimée a encore été la partie contractante de deux autres contrats de collaboration, portant les dates des 30 décembre 1999 et 22 mai 2000. L'en-tête de tous ces documents désigne, comme autre partie contractante, le demandeur, lequel les a en outre signés. Il a également été retenu que tant le premier que le troisième contrat de collaboration (i.e. ceux des 29 octobre 1998 et 22 mai 2000) comportaient la raison sociale de B._, apposée à l'aide d'un tampon par le demandeur au-dessus de sa signature, et qu'en octobre 1998 l'intimée ne connaissait pas l'existence de B._, pour laquelle le recourant bénéficiait d'un droit de signature individuelle.
Se posent donc d'emblée des questions relevant du droit de la représentation, qui ont totalement échappé à la cour cantonale.
5.1.1 Aux termes de l'<ref-law>, les droits et obligations dérivant d'un contrat fait au nom d'une autre personne par un représentant autorisé passent au représenté. Les effets de la représentation ne naissent que si le représentant dispose du pouvoir de représentation, c'est-à-dire s'il est habilité à faire naître des droits et des obligations directement en faveur et à la charge du représenté, et si le représentant a la volonté d'agir comme tel (<ref-ruling> consid. 1b p. 64 et les arrêts cités). La représentation directe suppose que le représentant agisse expressément ou tacitement au nom du représenté (cf. <ref-law>). L'application du principe de la confiance permet de trancher la question de savoir si l'intéressé devait inférer des circonstances l'existence d'un rapport de représentation (<ref-ruling> consid. 2b/aa p. 200). Mais il y a également représentation directe si le représentant a agi en son propre nom et s'il était indifférent au tiers de traiter avec le représentant ou le représenté (cf. <ref-law>).
L'indifférence du tiers quant à la personne du cocontractant concerne la volonté interne de l'intéressé, laquelle lie la juridiction de réforme (art. 63 al. 2 OJ). Ressortit pourtant au droit la recherche d'une volonté simplement hypothétique ou présumée d'une partie, sous la réserve que les constatations relatives aux faits permettant de dégager une telle volonté ne peuvent être revues par le Tribunal fédéral en instance de réforme (<ref-ruling> consid. 2b p. 390).
5.1.2 En l'occurrence, le comportement adopté par la défenderesse démontre qu'elle avait la volonté présumée de conclure indifféremment avec le demandeur ou avec la société qu'il contrôlait, c'est-à-dire B._. L'intimée a en effet rédigé elle-même les documents contractuels et donc écrit les en-têtes désignant le demandeur comme partie contractante. Et elle n'a pas protesté lorsque X._, qui était le représentant autorisé de B._, a apposé le tampon de cette société au-dessus de sa propre signature au moment de la conclusion du premier contrat de collaboration. Il en a été de même lors de la passation du troisième contrat de collaboration. Ces éléments permettent de déduire que la personnalité de son cocontractant était indifférente à la défenderesse, laquelle avait pour fin, en concluant les contrats de collaboration, de parvenir à réaliser les importants travaux informatiques confiés par D._ SA.
A cela s'ajoute que dès janvier 1999, c'est toujours B._ qui a adressé à l'intimée les factures portant sur les travaux accomplis par le recourant auprès de D._ SA, notes sur lesquelles était inscrit le numéro TVA attribué à B._.
Il n'importe que la résiliation contractuelle du 6 novembre 2000 ait été communiquée au demandeur par la défenderesse. De fait, le déroulement des faits montre que celle-ci savait alors que le recourant était le représentant autorisé de B._.
Il suit de là qu'il y a lieu d'admettre que les trois contrats de collaboration, ainsi que leurs « extensions » respectives, ont été conclus entre la défenderesse et B._.
Le demandeur ne peut invoquer le principe de la transparence (Durchgriff) en faisant valoir que la réalité économique commanderait de faire abstraction de l'existence juridique de la société qu'il contrôlait. Il a été constaté que le recourant a fondé B._ trois mois après que la caisse de compensation du canton de Fribourg a refusé de le considérer comme indépendant dans son activité de consultant en informatique. Or, selon une jurisprudence fermement établie, celui qui fonde une société pour des motifs tenant au droit fiscal ou au droit des assurances sociales et entre au nom de celle-ci dans des relations juridiques avec des tiers, doit se laisser opposer cette construction et donc le dualisme résultant de la double personnalité (<ref-ruling> consid. 3 p. 113 ss).
5.1.3 Les trois contrats de collaboration précités se caractérisaient par le fait que B._ devait réaliser diverses tâches informatiques pour l'intimée, cela par l'intermédiaire du demandeur, lequel opérait dans les locaux de D._ SA, qui était une société cliente de la défenderesse. Sur la base de la théorie de la confiance (cf. à ce propos <ref-ruling> consid. 3.3), il appert ainsi que B._ a procuré des services dans l'intérêt de l'intimée. Cet élément est caractéristique du contrat de mandat (cf. <ref-law>).
C'est ainsi en définitive une succession de mandats qu'ont conclu B._, en tant que mandataire, et la défenderesse, en qualité de mandante, entre le 29 octobre 1998 et le 18 septembre 2000.
5.2 B._ a assuré les services promis à la défenderesse en mettant en oeuvre auprès de celle-ci dès octobre 1998 le demandeur, informaticien expérimenté.
Il a été retenu définitivement que B._ a versé des salaires au demandeur depuis 1998 et que la caisse de compensation compétente la considérait comme l'employeur de ce dernier.
Ces éléments amènent la juridiction fédérale à considérer, par une interprétation objective, que le recourant était lié à B._ par un contrat individuel de travail au sens des <ref-law>.
5.3 Il résulte de l'état de fait définitif que, le 6 novembre 2000, la défenderesse a résilié sans délai les mandats conclus avec son mandataire B._.
A teneur de l'<ref-law>, le mandat peut être révoqué ou répudié en tout temps.
A la date précitée, il n'est pas contesté que le recourant, depuis le 1er novembre 2000, était intervenu quatre jours dans les locaux de D._ SA, ce qui impliquait que B._ était alors créancière de sa cocontractante (i.e. la défenderesse) d'une somme de 8'000 fr. (2'000 fr. d'honoraires journaliers x 4). C'est donc à bon droit que la Cour civile a octroyé au demandeur, cessionnaire de B._, le montant en question.
5.4 La partie qui révoque ou répudie le contrat en temps inopportun doit indemniser l'autre du dommage qu'elle lui cause (<ref-law>). Selon la jurisprudence, lorsque la résiliation a été donnée comme en l'espèce par le mandant, l'indemnisation pour révocation en temps inopportun prévue par la norme susrappelée suppose, d'une part, que le mandataire n'ait fourni à son cocontractant aucun motif sérieux de résilier et, d'autre part, que l'expiration du contrat cause un dommage au mandataire en raison du moment où elle intervient et des dispositions prises par ce dernier pour l'exécution de son mandat (<ref-ruling> consid. 3b).
Dans le cas présent, il est établi que le demandeur, employé de la mandataire B._, s'est montré à plusieurs reprises très agressif verbalement avec du personnel de la cliente de la mandante, ce dont celle-là s'est plainte dès septembre 2000.
Dans ces conditions, il est patent que la mandante (l'intimée) avait un motif sérieux de mettre un terme au mandat conféré à B._.
Partant, aucune violation de l'<ref-law> n'entre en ligne de compte.
6. En résumé, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
Les frais de la procédure seront mis à la charge du recourant qui succombe. Celui-ci devra en outre verser à l'intimée une indemnité pour ses dépens (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 6'000 fr. est mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 7'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 9 janvier 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Corboz Ramelet