Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.
Das Obergericht des Kantons Zürich verurteilte den Beschwerdeführer am 17. Februar 2015 im Berufungsverfahren wegen mehrfacher Vereitelung von Massnahmen zur Feststellung der Fahrunfähigkeit, mehrfachen Fahrens trotz Entzugs des Führerausweises bzw. ohne Berechtigung, mehrfacher grober Verletzung der Verkehrsregeln (Missachten Stoppsignal, Nichtanpassen der Geschwindigkeit, Missachten Rotlicht, Missachten des Signals "Einfahrt verboten", Missachten des Signals "Rechtsabbiegen", mangelnde Rücksichtnahme beim Abbiegen, Befahren des Trottoirs), wegen mehrfacher Hinderung einer Amtshandlung, Fahrens in fahrunfähigem Zustand, Führens eines nicht betriebssicheren Fahrzeugs und mehrfacher Verletzung von Verkehrsregeln zu 18 Monaten Freiheitsstrafe, mit aufgeschobenem Vollzug im Umfang von neun Monaten bei einer Probezeit von vier Jahren, sowie zu 15 Tagessätzen zu Fr. 30.-- Geldstrafe und Fr. 300.-- Busse bzw. einer Ersatzfreiheitsstrafe von drei Tagen.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben und die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
2.
2.1. Dem Beschwerdeführer wird unter anderem vorgeworfen, am 14. Februar 2010 vom Kreisel Betzholz kommend auf der Autobahn A53 in Richtung Reichenburg gefahren zu sein, wobei er zufolge einer Blutalkoholkonzentration von 0,54 Gewichtspromillen fahrunfähig gewesen sei. Nachdem er einen Spurwechsel ausgeführt habe, ohne den Blinker zu betätigen, habe ihn eine Polizeipatrouille kontrollieren wollen. Er habe sich aber der Kontrolle entzogen, indem er eine Sperrfläche missachtet habe und mit sehr hoher Geschwindigkeit davongefahren sei. Auf diese Weise habe er sich einem Alkoholtest entziehen wollen. Nachdem die Polizei ihn einholte und verhaftete, weigerte er sich auf dem Stützpunkt der Polizei, eine Blutprobe abzugeben. Wegen dieses Verhaltens wurde der Beschwerdeführer unter anderem wegen zweimaliger Vereitelung von Massnahmen zur Feststellung der Fahrunfähigkeit verurteilt (vgl. angefochtenes Urteil S. 6/7 E. I/1/a und S. 10-18 E. III/1). Vor Bundesgericht ficht er nur die Verurteilung in diesem Fall an.
2.2. In Bezug auf den ersten Vorfall auf der Autobahn, der zur Verurteilung wegen Vereitelung von Massnahmen zur Feststellung der Fahrunfähigkeit führte, stellt die Vorinstanz fest, der Beschwerdeführer habe erkannt, dass vor ihm eine Polizeipatrouille fuhr und die rote Leuchtschrift, "Polizei - bitte folgen", ihm galt. Er sei in der Folge nur aus dem Grund, sich der zu erwartenden polizeilichen Kontrolle zu entziehen, davongefahren. Vor der Fahrt habe er zugegebenermassen Alkohol getrunken, der zu foetor aethylicus und bei drei später durchgeführten Atemlufttests zu einem Wert von mehr als 0,5 Promillen führte. Da er aufgrund des vorherigen Fahrverhaltens auf der Autobahn höchstens eine Busse zu befürchten hatte, liege auf der Hand, dass er vor der Polizei flüchtete, um einem Alkohol-Atemtest bzw. einer Blutprobe zu entgehen.
Es sind Tatfragen, ob und aus welchem Grund der Beschwerdeführer auf der Autobahn flüchtete. Die tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid können vor Bundesgericht gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> bzw. willkürlich im Sinne von <ref-law> sind. Willkür liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Dass eine andere Lösung ebenfalls möglich erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 6.1, 137 IV 1 E. 2.4). Die angebliche Willkür ist in der Beschwerde präzise zu rügen, und die Rüge ist zu begründen (<ref-law>). Das Bundesgericht stellt insoweit strenge Anforderungen. Appellatorische Kritik, wie sie z.B. im Berufungsverfahren vor einer Instanz mit voller Kognition vorgebracht werden kann, ist vor Bundesgericht unzulässig. Die Beschwerde enthält zur Hauptsache appellatorische Kritik. Insoweit ist darauf nicht einzutreten.
Zur Frage, ob der Beschwerdeführer die Polizeikontrolle erkannte und nur aus dem Grund, sich dieser zu entziehen, davonfuhr, äussert er sich vor Bundesgericht nicht. Es ist folglich davon auszugehen, dass er tatsächlich nur deshalb vor der Polizei davon fuhr, um sich einer polizeilichen Kontrolle zu entziehen.
In Bezug auf das Motiv zur Flucht und seinen Alkoholisierungsgrad bringt der Beschwerdeführer im Wesentlichen vor, dass nicht auf die Atemlufttests hätte abgestellt werden dürfen. Das entsprechende Protokoll verstosse gegen die Weisungen betreffend die Feststellung der Fahrfähigkeit im Strassenverkehr des ASTRA, da die Unterschrift des Probanden, die unter Punkt 2.4 der Weisungen als zwingend erforderlich vorgeschrieben sei, auf dem Dokument fehle (Beschwerde S. 2). Das Vorbringen geht an der Sache vorbei. Gemäss Punkt 2.4 der genannten Weisungen des ASTRA ist die Unterschrift der betroffenen Person nur für die Anerkennung der Atem-Alkoholkonzentration zwingend erforderlich. Der Beschwerdeführer hat den Wert nicht anerkannt und die entsprechende Stelle im Protokoll nicht unterzeichnet (HD act. 9 S. 3). Aber die Vorinstanz hat auch nicht festgestellt, dass er das Resultat des Atemlufttests anerkannt hätte (vgl. Urteil S. 12 lit. dd). Davon, dass auf das Protokoll nicht abgestellt werden dürfte, weil es vom Beschwerdeführer nicht unterschrieben wurde, kann nicht die Rede sein. Den Wert selber vermag der Beschwerdeführer im Übrigen in seiner Eingabe vor Bundesgericht nicht in Frage zu stellen. Inwieweit die Feststellung der Vorinstanz, er habe vor der Fahrt eine nicht unerhebliche Menge Alkohol getrunken und sei vor der Polizei geflüchtet, um einem Alkohol-Atemtest bzw. einer Blutprobe zu entgehen, willkürlich wäre, sagt er ebenfalls nicht. Unter diesen Umständen ist die erste Verurteilung wegen Vereitelung von Massnahmen zur Feststellung der Fahrunfähigkeit nicht zu beanstanden.
2.3. In Bezug auf den zweiten Vorfall auf dem Stützpunkt der Polizei und die zweite Verurteilung wegen Vereitelung von Massnahmen zur Feststellung der Fahrunfähigkeit stellt die Vorinstanz unter anderem in tatsächlicher Hinsicht fest, der Beschwerdeführer sei einem Drogenspeicheltest unterzogen worden, und dieser sei bezüglich Cannabis positiv ausgefallen (Urteil S. 17 lit. bbb mit Hinweis auf HD act. 9 S. 3). Der Beschwerdeführer stellt das Resultat in Abrede (vgl. Beschwerde S. 3). Indessen sind seine Ausführungen dazu appellatorischer Natur und vermögen keine Willkür darzutun. Es ist folglich davon auszugehen, dass der Drogenspeicheltest bezüglich Cannabis positiv ausfiel.
2.4. In rechtlicher Hinsicht stellt der Beschwerdeführer in Bezug auf den zweiten Vorfall die Frage, ob die Anordnung der Blutprobe rechtens war (Beschwerde S. 3). Diese wurde nach dem positiven Drogenspeicheltest mit Blick auf eine allfällig von anderen Substanzen als Alkohol verursachte Fahrunfähigkeit angeordnet. In diesem Punkt kann in Anwendung von <ref-law> auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. Urteil S. 17/18 lit. gg). Inwieweit diese bundesrechtswidrig sein könnten, ist der Beschwerde nicht zu entnehmen und auch nicht ersichtlich.
2.5. Schliesslich ist der Beschwerdeführer der Ansicht, das Tatbestandsmerkmal des Widersetzens sei nicht erfüllt, weil die Polizei ihm die Blutprobe aus wichtigen Gründen auch gegen seinen Willen hätte abnehmen dürfen (Beschwerde S. 4). Ob die Blutentnahme im vorliegenden Fall tatsächlich mit Zwang hätte durchgeführt werden dürfen, ist fraglich, kann aber offenbleiben. Auch wenn dies der Fall gewesen sein sollte, vermöchte dies nichts daran zu ändern, dass der Beschwerdeführer sich geweigert und damit strafbar gemacht hat.
3.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Aus welchem Grund davon abgesehen werden soll, ist nicht ersichtlich. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Den finanziellen Verhältnissen des Beschwerdeführers (vgl. angefochtenes Urteil S. 45) ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Mai 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Monn