Sachverhalt:
A. Die 1964 geborene S._ meldete sich im Januar 2005 bei der Invalidenversicherung an und beantragte Eingliederungsmassnahmen beruflicher Art und eine Rente. Die IV-Stelle des Kantons Zürich klärte die gesundheitlichen und erwerblichen Verhältnisse ab. Unter anderem liess sie die Versicherte psychiatrisch untersuchen und begutachten. Mit Vorbescheid vom 3. August 2007 teilte die IV-Stelle S._ mit, sie habe ab 1. Januar 2004 Anspruch auf eine Viertelsrente. Dagegen liess die Versicherte Einwände erheben und ergänzend zur Zusprechung einer halben Invalidenrente beantragen, es seien berufliche Eingliederungsmassnahmen zu erbringen. Am 26. März 2008 verfügte die IV-Stelle im Sinne des Vorbescheids.
B. S._ liess beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Beschwerde einreichen und beantragen, es sei ihr mit Wirkung ab 1. Januar 2004 mindestens eine halbe Invalidenrente zuzusprechen und ergänzend dazu seien berufliche Eingliederungsmassnahmen (Beratung, Arbeitsvermittlung, falls nötig Umschulung) zu erbringen. Nach Vernehmlassung der IV-Stelle und zweitem Schriftenwechsel wies das kantonale Gericht mit Entscheid vom 30. Oktober 2009 die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 30. Oktober 2009 und die Verfügung vom 26. März 2008 seien aufzuheben und ihr mit Wirkung ab Januar 2004 eine halbe Invalidenrente zuzusprechen sowie berufliche Eingliederungsmassnahmen zu prüfen und durchzuführen, unter Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung.
Die IV-Stelle äussert sich materiell zur Beschwerde, ohne einen Antrag zu stellen. Kantonales Gericht und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die vorinstanzliche Beschwerde richtete sich gegen die Verfügung vom 26. März 2008, mit welcher die IV-Stelle der Beschwerdeführerin ab 1. Januar 2004 eine Viertelsrente der Invalidenversicherung zusprach. Dieser Verwaltungsakt bildete, formell, Anfechtungsgegenstand im vorangegangenen Verfahren und stellte eine Sachurteilsvoraussetzung dar (Urteil 9C_599/2009 vom 14. September 2009 E. 2.1 mit Hinweisen). In der Beschwerde war ergänzend zur Invalidenrente beantragt worden, es seien berufliche Eingliederungsmassnahmen (Beratung, Arbeitsvermittlung, falls nötig Umschulung) zu erbringen. Dabei wurde der IV-Stelle Rechtsverweigerung vorgeworfen, weil sie über solche Massnahmen trotz formell korrekt gestelltem Antrag in der Anmeldung vom 25. November 2004 und auch im Schreiben vom 19. Oktober 2007 gegen den Vorbescheid vom 3. August 2007 nicht entschieden habe.
1.2 Die Vorinstanz ist mangels Anfechtungsgegenstand auf das Begehren um Zusprechung von Eingliederungsmassnahmen beruflicher Art (<ref-law> und <ref-law>) nicht eingetreten. Dies ist grundsätzlich nicht zu beanstanden (<ref-ruling> E. 1a S. 414). Im Übrigen waren die Voraussetzungen für eine Ausdehnung des Verfahrens auf die Eingliederungsfrage nicht gegeben (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2a S. 36 mit Hinweisen). Die Sache war diesbezüglich nicht spruchreif. Die IV-Stelle hatte gemäss ihren Vorbringen in der vorinstanzlichen Vernehmlassung berufliche Eingliederungsmassnahmen bis dahin nicht geprüft.
1.2 Die Vorinstanz ist mangels Anfechtungsgegenstand auf das Begehren um Zusprechung von Eingliederungsmassnahmen beruflicher Art (<ref-law> und <ref-law>) nicht eingetreten. Dies ist grundsätzlich nicht zu beanstanden (<ref-ruling> E. 1a S. 414). Im Übrigen waren die Voraussetzungen für eine Ausdehnung des Verfahrens auf die Eingliederungsfrage nicht gegeben (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2a S. 36 mit Hinweisen). Die Sache war diesbezüglich nicht spruchreif. Die IV-Stelle hatte gemäss ihren Vorbringen in der vorinstanzlichen Vernehmlassung berufliche Eingliederungsmassnahmen bis dahin nicht geprüft.
1.3 1.3.1 Die IV-Stelle begründete den Verzicht auf die Prüfung von beruflichen Eingliederungsmassnahmen damit, gemäss dem psychiatrischen Gutachten des Dr. med. C._ vom 19. April 2007 sei die Versicherte weder an einer Arbeit noch an beruflichen Eingliederungsmassnahmen interessiert gewesen. Sodann habe mit überwiegender Wahrscheinlichkeit weiterhin eine Drogenabhängigkeit bestanden. Beide Umstände seien keine guten Voraussetzungen für die Wirksamkeit solcher Massnahmen. Abgesehen davon müsse die Versicherte zuerst ihre Bereitschaft dazu ausdrücklich bekunden. Die Vorinstanz hat dem beigepflichtet und festgehalten, dass in der Anmeldung zum Leistungsbezug berufliche Massnahmen beantragt worden seien, reiche nicht aus, um allfällige Zweifel am subjektiven Eingliederungswillen zu zerstreuen. Vielmehr hätte die Versicherte ihr Interessen an einer beruflichen Integration auch im weiteren Verlauf des Abklärungsverfahrens bekunden müssen. Indem sie dies unterlassen habe, habe sie den von der IV-Stelle gezogenen Schluss auf einen nicht vorhandenen subjektiven Eingliederungswillen bestätigt, weshalb sich der Entscheid über die Rentenfrage vor einer allfälligen beruflichen Integration ausnahmsweise rechtfertige.
Die Beschwerdeführerin bestreitet wie schon in der vorinstanzlichen Replik den angeblich fehlenden subjektiven Eingliederungswillen. Ebenfalls gehe es nicht an, ihr indirekt vorzuhalten, sie habe sich nach ihrer Anmeldung gar nicht mehr um die Durchführung beruflicher Eingliederungsmassnahmen bemüht und sich diesbezüglich nicht wieder bei der IV-Stelle angemeldet. Für die korrekte Durchführung des Verwaltungsverfahrens sei die IV-Stelle und nicht die versicherte Person zuständig. Auf diese die Abklärungspflicht der IV-Stelle, welche sich grundsätzlich auf alle nach dem Sachverhalt und der Aktenlage im Bereich des Möglichen liegenden Leistungen erstreckt (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 10/05 vom 14. Juni 2005 E. 1.3), einerseits und die Schadenminderungspflicht der Versicherten andererseits beschlagenden Vorbringen braucht hier nicht näher eingegangen zu werden.
1.3.2 Spätestens mit dem im Schreiben vom 19. Oktober 2007 gegen den Vorbescheid vom 3. August 2007 gestellten Antrag auf Prüfung beruflicher Eingliederungsmassnahmen hatte die Beschwerdeführerin ihren Eingliederungswillen wieder bekundet. Bei diesbezüglichen Zweifeln hätte die IV-Stelle weitere Abklärungen vornehmen können. Andernfalls war sie verpflichtet, vorgängig die Frage der beruflichen Eingliederung zu prüfen, wenn sie ohne allfällige solche Vorkehren vom Bestehen eines Rentenanspruchs ausging (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 10/05 vom 14. Juni 2005 E. 1.3; vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 191 e contrario). Zu beachten ist indessen, dass gemäss den mit der vorinstanzlichen Replik eingereichten "Aktennotizen" der zuständigen Sozialbehörde die Versicherte im Februar 2008 in besorgniserregendem Zustand notfallmässig in die Klinik X._ eingewiesen werden musste. Dort blieb sie bis 28. April 2008. Es ist unklar, ob der Klinikaufenthalt psychisch bedingt oder infolge übermässigen Drogen- oder Methadonkonsums notwendig geworden war. So oder anders ist jedoch davon auszugehen, dass im Februar 2008 bis auf weiteres keine Eingliederungsfähigkeit bestand, weshalb die IV-Stelle am 26. März 2008 die Rentenverfügung erlassen durfte (<ref-ruling> E. 4a S. 191). Unter diesen Umständen verletzt das Nichteintreten der Vorinstanz auf das Begehren um Zusprechung beruflicher Eingliederungsmassnahmen kein Bundesrecht. Im Übrigen wird die IV-Stelle die Eingliederungsfrage noch zu prüfen und darüber zu verfügen haben.
2. Die Vorinstanz hat den von der IV-Stelle ermittelten Invaliditätsgrad von 40 % bestätigt, im Unterschied zur Verwaltung indessen nicht einen Einkommensvergleich, sondern einen Prozentvergleich durchgeführt (vgl. <ref-ruling> E. 1), was die Beschwerdeführerin als bundesrechtswidrig rügt.
2.1 Der Invaliditätsgrad ist durch Prozentvergleich zu ermitteln, wenn Validen- und Invalideneinkommen sich nicht hinreichend genau oder nur mit unverhältnismässig grossem Aufwand bestimmen lassen und in letzterem Fall zudem angenommen werden kann, die Gegenüberstellung der nach Massgabe der im Einzelfall bekannten Umstände geschätzten, mit Prozentzahlen bewerteten hypothetischen Einkommen ergebe ein ausreichend zuverlässiges Resultat. Diese Berechnungsweise ist insbesondere anwendbar, wenn die konkreten Verhältnisse so liegen, dass die Differenz zwischen Validen- und Invalideneinkommen die für den Umfang des Rentenanspruchs massgebenden Grenzwerte von 70, 60, 50 und 40 Prozent (<ref-law>) eindeutig über- oder unterschreitet (<ref-ruling> E. 2b S. 137; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 117/06 vom 23. Mai 2006 E. 4.1 mit Hinweis).
2.2 Die Vorinstanz hat erwogen, die fraglichen Erwerbseinkommen könnten ziffernmässig nicht genau ermittelt werden. Gestützt auf die Tatsache, dass die Versicherte gemäss dem psychiatrischen Gutachten vom 19. April 2007 sowohl in der angestammten wie auch in einer leidensangepassten Tätigkeit zu 40 % eingeschränkt sei, betrage demnach der Invaliditätsgrad 40 %. Die Beschwerdeführerin bringt insoweit richtig vor, dass es unzulässig ist, die medizinisch-theoretische Arbeitsunfähigkeit direkt mit dem die erwerblichen Auswirkungen der gesundheitlich bedingt verminderten Leistungsfähigkeit messenden Invaliditätsgrad gleichzusetzen (<ref-ruling> E. 3.2 und E. 3.3.3 S. 99 ff.; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 11/04 vom 5. August 2004 E. 3; ZAK 1970 S. 566, I 309/69, E. III.2). Anderseits kann der Prozentvergleich einen Invaliditätsgrad ergeben, welcher mit dem Grad der Arbeitsunfähigkeit übereinstimmt.
2.3 Es kann offenbleiben, ob vorliegend die Voraussetzungen für die Ermittlung des Invaliditätsgrades durch Prozentvergleich gegeben sind und die Vorinstanz diesen Vergleich korrekt durchgeführt hat. Es ändert nichts am Ergebnis.
2.3.1 Unbestritten können Validen- und Invalideneinkommen nicht aufgrund des tatsächlich erzielten Verdienstes vor und nach Eintritt der gesundheitlichen Beeinträchtigung bestimmt werden. Die im Zeitraum von 1985 bis 1997 resp. 2000 bis 2003 erzielten und verabgabten Einkommen gemäss Eintragungen im Individuellen Konto (Auszug vom 2. Februar 2005) weisen grosse Schwankungen auf. Es betrug 1989, 1990 und 1995 mehr als Fr. 50'000.-, 1993 und 1994 weniger als Fr. 21'000.- und 1992 und 1996 sogar weniger als Fr. 5'000.-. Der in den Jahren 2000 bis 2003 erzielte Verdienst resultierte aus Hilfsarbeiten. Zudem bezog die Versicherte in den Monaten August 2002 bis Juni 2003 Arbeitslosenentschädigung. Es rechtfertigt sich daher, beide Vergleichseinkommen auf der Grundlage der Schweizerischen Lohnstrukturerhebungen des Bundesamtes für Statistik (LSE; vgl. dazu <ref-ruling>) zu ermitteln.
2.3.2 Mit Bezug auf das Anforderungsniveau des Arbeitsplatzes bringt die Beschwerdeführerin vor, sie verfüge nicht mehr über die notwendigen aktuellen Berufs- und Fachkenntnisse im Gastgewerbe. Beim Valideneinkommen sei daher vom Anforderungsniveau 3, beim Invalideneinkommen jedoch vom Anforderungsniveau 4 auszugehen. Weiter sei aufgrund der seit über zehn Jahren andauernden Vorgeschichte beim hypothetischen Einkommen mit Behinderung ein Abzug vom Tabellenlohn von 20 % gemäss <ref-ruling> vorzunehmen.
2.3.2.1 Die Beschwerdeführerin ist gelernte Innendekorateurin und Service-Fachangestellte. Beim Valideneinkommen ist somit grundsätzlich vom Anforderungsniveau 3 (Berufs- und Fachkenntnisse vorausgesetzt) auszugehen. Zu beachten ist indessen, dass aufgrund der Akten unklar ist, wie lange sie in welchem Beruf tätig war. Es kommt dazu, dass sich der - vor Eintritt des Versicherungsfalles 1998 (vgl. E. 3.2) - im Zeitraum von 1990 bis 1997, ohne die Jahre 1992 und 1996 mit ausserordentlich tiefem Einkommen (vorne E. 2.3.1), erzielte Verdienst auf durchschnittlich Fr. 33'602.- belief. Dieser Betrag liegt sogar unter dem standardisierten Bruttolohn von Frauen für Tätigkeiten vom Anforderungsniveau 4 (einfache und repetitive Tätigkeiten) im privaten Sektor Dienstleistungen von Fr. 39'828.- (12 x Fr. 3'319.-; LSE 94 S. 53). Unter diesen Umständen besteht kein Anlass, beim Validen- und Invalideneinkommen von verschiedenen Anforderungsniveaus auszugehen.
2.3.2.2 Sind Validen- und Invalideneinkommen ausgehend vom selben Tabellenlohn zu berechnen, entspricht der Invaliditätsgrad dem Grad der Arbeitsunfähigkeit unter Berücksichtigung des Abzuges vom Tabellenlohn gemäss <ref-ruling> (SVR 2008 IV Nr. 2, I 697/05, E. 5.4; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 1/03 vom 15. April 2003 E. 5.2). Beim Invalideneinkommen ist somit in Form eines entsprechenden Abzugs der Tatsache Rechnung zu tragen ist, dass persönliche und berufliche Merkmale, wie Art und Ausmass der Behinderung, Lebensalter, Dienstjahre, Nationalität oder Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad (vgl. LSE 94 S. 51) Auswirkungen auf die Lohnhöhe haben können (<ref-ruling> E. 3b/aa S. 323) und je nach Ausprägung die versicherte Person deswegen die verbliebene Arbeitsfähigkeit auch auf einem ausgeglichenen Arbeitsmarkt nur mit unterdurchschnittlichem erwerblichen Erfolg verwerten kann (<ref-ruling> E. 5b/aa in fine S. 80). Dabei ist der Abzug unter Würdigung der Umstände im Einzelfall nach pflichtgemässem Ermessen gesamthaft zu schätzen. Er darf 25 % nicht übersteigen (Urteil 9C_708/2009 vom 19. November 2009 E. 2.1.1).
2.3.2.2.1 Die Vorinstanz hat festgestellt, gestützt auf das psychiatrische Gutachten des Dr. med. C._ vom 19. April 2007 stehe fest, dass die Versicherte in der angestammten und auch in einer leidensangepassten Tätigkeit zu 40 % arbeitsunfähig sei. In der Beschwerde wird zwar insoweit zu Recht vorgebracht, dass der Experte festhielt, es müsste nach den Ergebnissen einer stationären Beobachtung und Behandlung beurteilt werden, ob eine grössere Arbeitsunfähigkeit vorliege. Diese Aussage macht indessen die vorinstanzliche Feststellung einer Arbeitsfähigkeit von 60 % nicht offensichtlich unrichtig und damit für das Bundesgericht unverbindlich (<ref-law>), zumal gemäss Dr. med. C._ die Explorandin kein Interesse an einer stationären Behandlung zeigte.
2.3.2.2.2 Ausser der Art der Behinderung sind vorliegend keine Umstände ersichtlich, welche einen Abzug vom Tabellenlohn gemäss <ref-ruling> rechtfertigten. Dabei kann offenbleiben, ob die Beschwerdeführerin im Rahmen eines Arbeitspensums von 60 % voll leistungsfähig ist oder vollzeitlich tätig sein muss, um eine Leistung von 60 % zu erbringen. Ein allfällig reduzierter Beschäftigungsgrad fällt kaum ins Gewicht (Urteil 9C_382/2007 vom 13. November 2007 E. 6.2; vgl. auch Urteil 9C_708/2009 vom 19. November 2009). Im Übrigen ist unklar, was unter der geltend gemachten seit über zehn Jahren andauernden Vorgeschichte (vorne E. 2.3.2) zu verstehen ist. Allfällige Auswirkungen des Konsums von Drogen sind nicht oder dann bei beiden Vergleichseinkommen zu berücksichtigen. Insgesamt kann der Abzug vom Tabellenlohn nicht mehr als 10 % betragen. Daraus resultiert ein Invaliditätsgrad von höchstens 46 % ([1 - 0,6 x 0,9] x 100 %), was Anspruch auf eine Viertelsrente gibt (<ref-law>).
3. 3.1 Auf Seite 4 der Verfügung vom 26. März 2008 nahm die IV-Stelle Stellung zu den Einwänden vom 13. September 2007 gegen den Vorbescheid vom 3. August 2007. Zum Invalideneinkommen hielt sie unter anderem fest: "Aufgrund der medizinischen Beurteilung ist Fehler! Verweisquelle konnte nicht gefunden werden. Fehler! Verweisquelle konnte nicht gefunden werden. ihre angestammte Tätigkeit zu 60 % zumutbar." Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz eine Verletzung des rechtlichen Gehörs vor, weil sie trotz entsprechendem Antrag nicht erläutert, um was es sich bei der fehlenden Stelle handle. Die Rüge ist unbegründet. Auf Seite 3 der Verfügung wurde als Abklärungsergebnis unter anderem festgehalten: "Aufgrund der medizinischen Beurteilung ist ihr [Versicherte] sowohl ihre angestammte Tätigkeit wie auch eine angepasste Tätigkeit zu 60 % zumutbar." Damit ist der Inhalt des (unvollständigen) Satzes auf der folgenden Seite klar.
3.2 Schliesslich rügt die Beschwerdeführerin, bei der Berechnung der Rente seien die Beitragsjahre 2000 bis 2003 fälschlicherweise nicht berücksichtigt worden. Weder der Verfügung noch der vorinstanzlichen Vernehmlassung der IV-Stelle und dem angefochtenen Entscheid könne entnommen werden, weshalb lediglich die bis Ende 1997 im Individuellen Konto eingetragenen Einkommen angerechnet worden seien. Diese Vorbringen sind nicht stichhaltig. Die IV-Stelle nahm in ihrer Vernehmlassung Stellung zur angeblich unrichtigen Rentenberechnung, worauf die Vorinstanz in E. 1.3 des angefochtenen Entscheids verwiesen hat. Es gilt Folgendes: Nach <ref-law> sind für die Berechnung der ordentlichen Renten die Bestimmungen des AHVG sinngemäss anwendbar. Laut <ref-law> werden für die Rentenberechnung Beitragsjahre, Erwerbseinkommen sowie Erziehungs- oder Betreuungsgutschriften der rentenberechtigten Person zwischen dem 1. Januar nach Vollendung des 20. Altersjahres und dem 31. Dezember vor Eintritt des Versicherungsfalles (Rentenalter oder Tod) berücksichtigt. Der Versicherungsfall Invalidität tritt mit der Entstehung des Rentenanspruchs nach Ablauf der Wartezeit ein (<ref-law>, in der hier anwendbaren bis 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Fassung; <ref-ruling> E. 4 und 5 S. 242 f.). Die IV-Stelle legte auf Grund der Beurteilung des Dr. med. C._, wonach die Arbeitsfähigkeit aus psychiatrischer Sicht seit mindestens zehn Jahren eingeschränkt war (Bericht vom 31. Mai 2007 zum Gutachten vom 19. April 2007) den Beginn der Wartezeit ins Jahr 1997. Der Rentenanspruch war somit 1998 entstanden (da die Anmeldung erst im Januar 2005 erfolgt war, wurde die Rente gemäss <ref-law> [in der bis Ende 2007 geltenden Fassung] erst ab Januar 2004 ausgerichtet) und demzufolge bei der Leistungsberechnung die beitragspflichtigen Erwerbseinkommen bis Ende 1997 zu berücksichtigen. Die der Rentenberechnung zu Grunde gelegte anrechenbare Beitragsdauer von 13 Jahren entsprach im Übrigen den Beitragsjahren des Jahrgangs, was zur Anwendung der Rentenskala 44/Vollrente führte.
4. Die Beschwerdeführerin hat als unterliegende Partei grundsätzlich die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann indessen entsprochen werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4a S. 202). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> hingewiesen, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. März 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Fessler