Faits:
A. Par décision du 15 mai 2008, l'autorité cantonale inférieure de surveillance LP du canton de Neuchâtel a rejeté la plainte formée par la créancière X._ SA, qui entendait bénéficier du versement d'un montant de 2'771 fr. 80 effectué par son débiteur Y._ le 7 juin 2007 en mains de l'Office des poursuites du Littoral et du Val de Travers.
B. Sur recours de la créancière, l'autorité cantonale supérieure de surveillance (ci-après: ASSLP) a, par arrêt du 11 juillet 2008, cassé la décision de l'autorité inférieure de surveillance, ordonné à l'office des poursuites de payer le montant de 2'771 fr. 80 à la recourante et alloué à cette dernière une indemnité de dépens de 600 fr., à charge du canton de Neuchâtel.
C. Le 19 août 2008, l'Office des poursuites du canton de Neuchâtel [ce canton ne comptant plus qu'un seul arrondissement en matière de poursuites pour dettes depuis le 1er février 2008] a interjeté un recours en matière civile auprès du Tribunal fédéral contre l'arrêt de l'ASSLP. Il fait valoir que cette autorité a violé le droit fédéral, plus précisément l'art. 62 al. 2 de l'ordonnance sur les émoluments perçus en application de la LP (OELP; RS 281.35), en allouant des dépens à la créancière recourante. Il conclut à l'annulation de sa décision sur ce point, aucune indemnité ne devant être octroyée à la créancière à titre de dépens.
La créancière s'en remet à justice. L'ASSLP a renoncé à formuler des observations.

Considérant en droit:
1. Dirigé contre une décision rendue en matière de poursuite pour dettes et de faillite (<ref-law>) par une autorité cantonale de surveillance de dernière instance (<ref-law>), le recours est recevable indépendamment de la valeur litigieuse (art. 74 al. 2 let. c LTF). Il a en outre été déposé dans le délai légal (<ref-law>), compte tenu de la suspension de l'<ref-law>, et dans la forme requise (<ref-law>).
Quant à la qualité pour recourir, l'<ref-law> subordonne la recevabilité du recours en matière civile contre une décision en matière de poursuite pour dettes et de faillite à l'existence d'un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée. La jurisprudence relative à cette disposition admet, comme sous l'ancien droit (<ref-law>, art. 78 ss OJ), qu'un office des poursuites et faillites a qualité pour recourir malgré son absence d'intérêt juridique lorsque, notamment, il agit comme organe du canton et fait valoir les intérêts du fisc ou que le litige a trait à l'application de l'ordonnance sur les émoluments perçus en vertu de la LP (<ref-ruling> consid. 1.3 et les références citées). Tel étant le cas en l'espèce, il y a lieu de reconnaître à l'office recourant la qualité pour faire valoir l'intérêt du canton de Neuchâtel à une application correcte du droit fédéral en matière de dépens mis à sa charge.
Partant, le recours est recevable.
2. Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être lié ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut donc admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.4.1; <ref-ruling> consid. 1.4 in fine, 297 consid. 3.1).
3. L'<ref-law> dispose que, dans la procédure de plainte au sens des art. 17 à 19 LP, il ne peut être alloué aucun dépens.
3.1 La référence à l'<ref-law> faite dans cette disposition n'a plus sa raison d'être depuis l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2007, de la loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005, puisque le recours prévu par l'<ref-law>, soit le recours en matière civile au Tribunal fédéral statuant non plus comme autorité de haute surveillance en matière de poursuite et faillite (<ref-law>), mais comme instance suprême de recours uniquement, est désormais régi, s'agissant des dépens, par l'<ref-law>. Il en va d'ailleurs de même en ce qui concerne les frais judiciaires, l'<ref-law> ainsi que l'<ref-law> s'appliquant aux procédures de plainte devant les autorités cantonales de surveillance, et les art. 62-66 LTF aux procédures de recours devant le Tribunal fédéral (cf. Elisabeth Escher, Zum Rechtsschutz in Zwangsvollstreckungssachen nach dem Bundes-gesetz über das Bundesgericht, in PJA 10/2006 p. 1249; Franco Lorandi, Besonderheiten der Beschwerde in Zivilsachen gegen Entscheide der kantonalen Aufsichtsbehörden in SchKG-Sachen, in PJA 4/2007 p. 444).
3.2 Dans les procédures cantonales de plainte, l'allocation de dépens est donc exclue en vertu de l'<ref-law> et les conclusions tendant à cette fin sont irrecevables. Selon la jurisprudence, une telle prétention relève, le cas échéant, de l'action en responsabilité de l'Etat (<ref-law>), dans la mesure où les dépens réclamés sont destinés à indemniser les intéressés d'un prétendu dommage causé par des actes illicites de l'office (arrêt 7B.118/2003 du 21 juillet 2003 consid. 2.7; arrêt 7B.82/2004 du 18 juin 2004 consid. 3.2).
En conséquence, c'est à bon droit que l'office recourant soutient que l'autorité intimée a violé l'<ref-law> en condamnant le canton de Neuchâtel, dans le cadre d'un recours au sens de l'<ref-law>, au paiement de dépens.
4. Le recours doit dès lors être admis et l'arrêt attaqué réformé dans la mesure où il alloue à la créancière une indemnité de dépens de 600 fr., à charge dudit canton.
Les frais de la procédure fédérale doivent être mis, conformément à l'<ref-law> (cf. consid. 3.1 ci-dessus), à la charge de la créancière intimée qui succombe, et ce même si elle a renoncé à se déterminer (<ref-ruling> consid. 3).
En vertu de l'<ref-law> (cf. consid. 3.1 ci-dessus), il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'office recourant.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et l'arrêt attaqué est réformé dans la mesure où il fixe une indemnité de 600 fr. à titre de dépens à la charge du canton de Neuchâtel.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la créancière intimée.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à l'Autorité cantonale supérieure de surveillance des offices des poursuites et des faillites du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 7 octobre 2008
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Raselli Fellay