Sachverhalt:
A. X._ (Ehemann) (nachfolgend: Beschwerdeführer) und Z._ (Ehefrau) (nachfolgend: Beschwerdegegnerin) sind die Eltern von Y._, geboren 2000. Mit Eheschutzverfügung vom 1. April 2004 wurde das Kind Y._ für die Dauer des Getrenntlebens unter die Obhut der Mutter gestellt. Der Vater wurde berechtigt, sein Kind jeweils am 1. und 3. Wochenende eines jeden Monats zu sich auf Besuch zu nehmen. Gleichzeitig wurde er verpflichtet, der Beschwerdegegnerin auf Verlangen seinen Reisepass und seine Identitätskarte während der Dauer des wahrgenommenen Besuchsrechts auszuhändigen.
Mit Eingabe vom 6. September 2006 beantragte die Beschwerdegegnerin die Scheidung. Das Kantonsgericht Schaffhausen berechtigte am 23. Oktober 2007 den Beschwerdeführer in Abänderung der Eheschutzverfügung vom 1. April 2004, sein Kind Y._ jeweils am 1. und 3. Wochenende eines jeden Monats von Freitag, 18.00 Uhr, bis Sonntag, 18.00 Uhr, sowie in ungeraden Jahren an Ostern (von Freitagmorgen bis Montagabend) und an Weihnachten (vom 24. Dezember morgens bis 26. Dezember abends) und in geraden Jahren an Pfingsten (von Freitagabend bis Pfingstmontagabend) und an Silvester/Neujahr (vom 31. Dezember morgens bis 2. Januar abends) zu sich auf Besuch zu nehmen. Im Weiteren legte das Kantonsgericht fest, das ausgefallene Besuchsrecht sei am dem Besuchswochenende nachfolgenden Wochenende zu kompensieren, wenn ein Besuchswochenende aus Gründen, die bei der Beschwerdegegnerin lägen, ausfalle. Sodann wurde der Beschwerdeführer berechtigt, das Kind jährlich während vier Wochen zu sich oder mit sich in die Ferien innerhalb von Europa (EU und EFTA-Staaten) zu nehmen, wobei er verpflichtet wurde, das Ferienbesuchsrecht spätestens drei Monate vor Ferienantritt mit Reiseziel bekannt zu geben. Zudem wurde der Beschwerdeführer berechtigt, das Kind ab dem 22. Dezember 2007 für eine Woche zu sich oder mit sich in die Ferien zu nehmen.
B. Nachdem die Beschwerdegegnerin am 1. November 2007 und der Beschwerdeführer am 5. November 2007 gegen das kantonsgerichtliche Urteil rekurrierten, änderte das Obergericht des Kantons Schaffhausen mit Entscheid vom 13. Juni 2008 den Beschluss des Kantonsgerichts dahingehend, dass der Beschwerdeführer berechtigt wurde, das Kind jährlich während drei Wochen zu sich oder mit sich in die Ferien innerhalb von Europa (EU und EFTA-Staaten) zu nehmen, und verpflichtet wurde, der Beschwerdegegnerin das Ferienbesuchsrecht spätestens drei Monate vor Ferienantritt mit Reiseziel bekannt zu geben.
C. Mit Beschwerde vom 11. Juli 2008 beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht die Aufhebung des obergerichtlichen Entscheids und stellt folgende Begehren:
"2. Es sei das Verfahren zur Neubeurteilung an das Kantonsgericht Schaffhausen als erste Instanz zurückzuweisen, damit dieses das Kind Y._ zur Besuchsrechtsregelung anhört.
Eventualiter: Es sei das Verfahren zur Neubeurteilung an das Obergericht des Kantons Schaffhausen zurückzuweisen, damit dieses das Kind Y._ zur Besuchsrechtsregelung anhört.
3. Es sei die Vertretung von Y._ i.S.v. <ref-law> für das bundesgerichtliche Verfahren anzuordnen.
4. Soweit das Verfahren nicht an das Kantonsgericht Schaffhausen bzw. das Obergericht des Kantons Schaffhausen zur Neubeurteilung zurückgewiesen wird, sei folgendes anzuordnen:
4.1. Es sei Ziff. 1.a) des Beschlusses des Obergerichtes des Kantons Schaffhausen vom 13. Juni 2008 insoweit abzuändern bzw. zu ergänzen, als dass der Beschwerdeführer für berechtigt erklärt wird,
das Kind Y._ jährlich während sechs Wochen pro Jahr, eventualiter während vier Wochen pro Jahr, ohne räumliche Einschränkung auf Europa (EU oder EFTA-Staaten), auf eigene Kosten zu sich oder mit sich in die Ferien zu nehmen und
Satz 2, wonach der Beklagte verpflichtet wird, der Klägerin das Ferienbesuchsrecht spätestens 3 Monate vor Ferienantritt mit Reiseziel bekannt zu geben, aufgehoben wird.
4.2. Es sei das Kind Y._ durch das Bundesgericht zur Besuchsrechtsregelung anzuhören.
4.3. Es sei (...) der Beschwerdeführer zusätzlich für berechtigt zu erklären, das Kind Y._ jede zweite Kalenderwoche von Sonntagabend, 18.00 Uhr, bis am kommenden Sonntagabend, 18.00 Uhr, zu sich oder mit sich auf Besuch zu nehmen.
Eventualiter: Es sei der Beschwerdeführer zusätzlich für berechtigt zu erklären, das Kind Y._ jedes Besuchswochenende von Donnerstag, 18.00 Uhr, bzw. nach Schulschluss, bis Montag, 08.00 Uhr, bzw. bis zum Schulbeginn, zu sich oder mit sich auf Besuch zu nehmen.
Subeventualiter: Es sei der Beschwerdeführer zusätzlich für berechtigt zu erklären, das Kind Y._ jede Woche einmal an einem vom Kantonsgericht Schaffhausen, eventuell durch das Obergericht des Kantons Schaffhausen, festzusetzenden Werktag (z.B. am Dienstag) nach Schulschluss bis am folgenden Morgen, 08.00 Uhr, bzw. bis zum Schulbeginn, zu sich oder mit sich auf Besuch zu nehmen."
Es wurde keine Vernehmlassung eingeholt.
D. Mit Beschluss vom 19. September 2008 ergänzte das Kantonsgericht Schaffhausen den Entscheid des Obergerichtes vom 13. Juni 2008 insofern, als die Beschwerdegegnerin berechtigt wurde, für die Ausübung des Besuchs- und Ferienrechts die Herausgabe des Reisepasses des Kindes Y._ zu verweigern. Sodann wurde der Beschwerdeführer verpflichtet, seinen Reisepass der Beschwerdegegnerin bei der Übergabe des Kindes für die Dauer des Besuchs- und Ferienrechts abzugeben, wenn sich der Reisepass des Kindes Y._ im Besitz des Beschwerdeführers befindet oder das Kind gültig im Reisepass des Beschwerdeführers eingetragen ist. Falls für das Kind Y._ keine eigene Identitätskarte bestehe, wurde die Beschwerdegegnerin bis zu deren Erstellung verpflichtet, dem Beschwerdeführer den Reisepass von Y._ für das Besuchs- und Ferienrecht herauszugeben, sofern der Beschwerdeführer seinen eigenen Reisepass für die Dauer des Besuchs- und Ferienrechts an die Beschwerdegegnerin abgebe. Über den dagegen erhobenen Rekurs hat das Obergericht noch nicht entschieden.

Erwägungen:
1. Angefochten ist ein Entscheid betreffend vorsorgliche Massnahme für die Dauer des Scheidungsverfahrens (<ref-law>), somit ein Entscheid in Zivilsachen (<ref-law>), welcher kantonal letztinstanzlich ist und einen Endentscheid darstellt (Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG).
Dagegen kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht werden (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Soweit der Beschwerdeführer andere Verletzungen von Bundesrecht geltend macht, ist auf die Beschwerde daher nicht einzutreten.
Der angefochtene Entscheid wurde durch das Kantonsgericht ergänzt (s. oben, Bst. D). Das Interesse an einer Behandlung der vorliegenden Beschwerde ist nach wie vor gegeben.
2. Strittig ist zunächst, ob das Kind Y._ im kantonalen Verfahren rechtsgenüglich angehört worden ist. Der Beschwerdeführer beantragt die Anhörung von Y._ durch das Kantonsgericht, eventualiter durch das Obergericht bzw. durch das Bundesgericht.
2.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, Y._ habe vor erster Instanz gemäss Protokoll der Anhörung erklärt, dass er jedes zweite Wochenende bei seinem Vater sei und zweimal dort schlafe sowie dass er gerne noch mehr zum Vater gehen und mit ihm auch Ferien verbringen würde. Der Beschwerdeführer rügt, dass es gemäss Protokoll an jeder quantitativen Aussage fehle, sowohl was das gewöhnliche Wochenendbesuchsrecht wie das Ferienbesuchsrecht anbelange. Soweit der Beschwerdeführer eine Verletzung eines verfassungsmässigen Rechts rügt, bezieht er sich auf Art. 12 des UNO-Übereinkommens über die Rechte des Kindes vom 20. November 1989 (KRK; SR 0.107) sowie den Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>).
2.2 Der Anspruch auf rechtliches Gehör i.S.v. <ref-law> verlangt, dass das Gericht die rechtserheblichen Vorbringen der Parteien anhört und bei der Entscheidfindung berücksichtigt (<ref-ruling> E. 2a S. 149 mit Hinweisen).
Nach Art. 12 Abs. 1 KRK sichern die Vertragsstaaten dem Kind, das fähig ist, sich eine eigene Meinung zu bilden, das Recht zu, diese Meinung in allen das Kind berührenden Angelegenheiten frei zu äussern, und berücksichtigen die Meinung des Kindes angemessen und entsprechend seinem Alter und seiner Reife. Gemäss Abs. 2 dieser Bestimmung wird dem Kind zu diesem Zweck insbesondere Gelegenheit gegeben, in allen das Kind berührenden Gerichts- oder Verwaltungsverfahren entweder unmittelbar oder durch einen Vertreter oder eine geeignete Stelle im Einklang mit den innerstaatlichen Verfahrensvorschriften gehört zu werden. Art. 12 KRK stellt einen direkt anwendbaren Rechtssatz dar, dessen Verletzung beim Bundesgericht angefochten werden kann (<ref-ruling> E. 3a S. 92). Dabei hat die Anhörung nach dem Wortlaut von Art. 12 KRK nicht zwingend mündlich zu erfolgen, sondern kann je nach der zu behandelnden Problematik und den Umständen des Einzelfalles auch schriftlich oder über einen Vertreter vorgenommen werden (<ref-ruling> E. 3c S. 368).
2.3 Entgegen den Ausführungen des Beschwerdeführers hat das Obergericht die Aussage von Y._ nicht negiert. Vielmehr hat das Obergericht erwogen, dass das Kantonsgericht mit der Anhörung vom 20. Juni 2007 seiner Pflicht nachgekommen sei und nicht ersichtlich sei, weshalb Y._ nochmals angehört werden sollte, zumal sich dieser auch zu Ferien mit seinem Vater geäussert habe. Weiter hat das Obergericht ausgeführt, die Ausdehnung des Besuchsrechts auf einen zusätzlichen Werktag pro Woche würde das Konfliktpotenzial zwischen den Parteien erhöhen, was sich auf Y._ nachteilig auswirken würde und mit Sicherheit seinem Wohl nicht zuträglich wäre; ausserdem würde Y._ dadurch während der (Schul-)Woche zwischen den Eltern hin und her geschoben, was für ihn belastend wäre. Auch eine wochenweise Ausübung des Besuchsrechts sei weder zweckmässig noch praktikabel, da eine solche eine gute Beziehung bzw. Kommunikation zwischen den Parteien - insbesondere einen Informationsaustausch betreffend vergangene und künftige Gegebenheiten in Schule und Freizeit - voraussetzen und ausserdem dazu führen würde, dass Y._ längere Zeit von seinem Halbbruder S._ getrennt sei. Damit hat es nicht auf eine angeblich ungenügende Befragung von Y._ abgestellt, sondern - wie bereits das Kantonsgericht - auch die übrigen Umstände in die Entscheidungsfindung miteinbezogen. Die Rüge einer Verletzung des rechtlichen Gehörs sowie von Art. 12 KRK erweist sich demnach als unbegründet.
3. Im Weiteren rügt der Beschwerdeführer die Verletzung des rechtlichen Gehörs i.S. der Verletzung der Begründungspflicht.
3.1 So bringt der Beschwerdeführer vor, das Obergericht habe im Rahmen seiner Ausführungen zum Ferienbesuchsrecht auf seine - an anderer Stelle bereits angeführte - Darstellung der allgemeinen Kriterien für die Festlegung des Besuchsrechts verwiesen. Sodann habe das Obergericht für die Bemessung des Ferienbesuchsrechts lediglich auf die eigene Praxis abgestellt. Was die konfliktbeladene Beziehung zwischen den Parteien betrifft, rügt er, es fehlten Hinweise oder Feststellungen, wonach sich diese nachteilig auf Y._ bzw. das Kindeswohl auswirken würde. Weiter macht der Beschwerdeführer geltend, das Besuchsrecht sei entgegen der protokollierten Aussage von Y._ und ohne eine nachvollziehbare Begründung eingeschränkt worden. Eine Verletzung der Begründungspflicht soll ferner in der Annahme einer Entführungsgefahr liegen. So habe sich das Obergericht mit seinen Ausführungen betreffend die Möglichkeit der Anordnung weniger einschneidender Massnahmen nicht auseinandergesetzt. Schliesslich rügt der Beschwerdeführer, dass die Verpflichtung zur Bezeichnung des Reiseziels drei Monate vor Ausübung des Ferienbesuchsrechts nicht begründet worden sei, womit ebenfalls das rechtliche Gehör verletzt worden sei.
3.2 Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör folgt, dass das Gericht seinen Entscheid zu begründen hat, damit sich die Parteien ein Bild über die Erwägungen des Gerichts machen können (<ref-ruling> E. 2a S. 149). Die Begründung muss kurz die wesentlichen Überlegungen nennen, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf die sich sein Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 2c S. 57 mit Hinweisen). Hingegen ist nicht erforderlich, dass sich der Entscheid mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinander setzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr genügt es, wenn sich aus den Erwägungen ergibt, dass und warum das Gericht die Darstellung einer Partei nicht für stichhaltig erachtet und dass der Entscheid damit sachgerecht angefochten werden kann (<ref-ruling> E. 3.2 S. 236; <ref-ruling> E. 2b S. 102; <ref-ruling> E. 2c S. 372; <ref-ruling> E. 2a S. 149; <ref-ruling> E. 2c S. 57).
Dass der Beschwerdeführer ohne Weiteres in der Lage war, den Entscheid in allen Teilen umfassend und sachgerecht anzufechten, zeigen seine weiteren Rügen bzw. Ausführungen. Vor diesem Hintergrund ist nicht ersichtlich, weshalb die Vorinstanz die Begründungspflicht verletzt haben soll. Die Rüge einer Verletzung des rechtlichen Gehörs erweist sich demnach auch diesbezüglich als unbegründet.
4. In prozessualer Hinsicht rügt der Beschwerdeführer sodann, dass im kantonalen Verfahren in willkürlicher Weise keine Vertretung des Kindes bestellt worden ist, und beantragt eine solche für das bundesgerichtliche Verfahren. Indes geht aus der Beschwerde nicht hervor, weshalb die Vorinstanz diesbezüglich gegen das Willkürverbot verstossen haben soll, und tut der Beschwerdeführer nicht dar, weshalb die Voraussetzungen von <ref-law> für das bundesgerichtliche Verfahren erfüllt sein sollen, sodass insofern auf die Beschwerde nicht einzutreten ist.
5. Weiter wendet sich der Beschwerdeführer gegen das Vorgehen des Obergerichts, welches ihn mit Schreiben vom 9. Mai 2008 zur Einreichung bestimmter Unterlagen bis zum 2. Juni 2008 aufgefordert habe, wobei diese Frist nicht als letztmalig oder nicht erstreckbar eröffnet worden sei. Er habe mit Schreiben vom 30. Mai 2008 eine Begründung und Abnahme der Frist verlangt, eventualiter die Gewährung einer Fristerstreckung bis 30. Juni 2008. Indem das Obergericht am 13. Juni 2008 ohne entsprechende Begründung bzw. Entscheid über die Fristerstreckung entschieden habe, habe es das rechtliche Gehör verletzt und gegen die Rechtsgleichheit verstossen sowie das kantonale Zivilprozessrecht, insbesondere Art. 53 Abs. 1 der Zivilprozessordnung für den Kanton Schaffhausen vom 3. September 1951 (ZPO/SH; SHR 273.100), willkürlich angewandt. Nach dieser Vorschrift hat der Richter die Folgen der Nichtbeachtung einer Tagfahrt oder Frist, soweit sie nicht vom Gesetz bestimmt werden, in jedem einzelnen Fall im Voraus festzusetzen und den Parteien bei der Ansetzung der Tagfahrt oder der Frist mitzuteilen.
Der Beschwerdeführer räumt selber ein, dass das Obergericht in seinem Schreiben vom 9. Mai 2008 ausgeführt hat, dass bei unbenütztem Fristenablauf aufgrund der Aktenlage entschieden würde. Vor diesem Hintergrund liegt auch diesbezüglich keine Verletzung des rechtlichen Gehörs vor. Weshalb eine Verletzung der Rechtsgleichheit oder eine willkürliche Anwendung von kantonalem Zivilprozessrecht vorliegen soll, ist nicht ersichtlich, zumal der Beschwerdeführer selber ausführt, dieses regle den vorliegenden Fall nicht.
6. Schliesslich macht der Beschwerdeführer in prozessualer Hinsicht geltend, das Obergericht habe der Beschwerdegegnerin mit Verfügung vom 7. Juni 2007 eine (einmalige) Fristerstreckung zur Einreichung einer Rekursbegründung gewährt, obwohl diese keinerlei Gründe für eine Fristerstreckung geltend gemacht habe. Er sieht darin eine Verletzung der Rechtsgleichheit sowie eine willkürliche Anwendung von <ref-law>/SH, wonach die Frist zur Ergänzung der Begründung der Rekursschrift aus zureichenden Gründen einmal erstreckt werden kann.
Indes hat das Obergericht mit Verfügung vom 27. November 2007 betreffend das Wiedererwägungsgesuch des Beschwerdeführers vom 13. November 2007 bereits zu dieser Frage Stellung genommen und ausgeführt, es bestehe kein Anlass, auf diese Fristerstreckung zurückzukommen, und es gelte in Kinderbelangen die Untersuchungsmaxime, sodass die ergänzende Rekursbegründung auf jeden Fall zu berücksichtigen sei. Mit diesen Erwägungen setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander, sodass auf seine diesbezüglichen Rügen nicht eingetreten werden kann.
7. In der Sache ist zum einen der Umfang des Wochenendbesuchsrechts strittig. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>). So sei es haltlos und den tatsächlichen Umständen widersprechend, wenn das Obergericht bei der Festsetzung bzw. Ausweitung des Wochenendbesuchsrechts auf eine Trennung von Y._ und seinem Halbbruder S._ hingewiesen habe, da diese die Besuchswochenende sowie die Ferien gemeinsam beim Beschwerdeführer verbrächten. Auch sei der obergerichtliche Hinweis auf die schulischen Belange und die Gestaltung der Freizeit willkürlich, zumal Y._ (wie S._) den Beschwerdeführer wie die Beschwerdegegnerin orientierten und sich hinsichtlich der schulischen Belange keine negativen Auswirkungen gezeigt hätten.
Dabei scheint der Beschwerdeführer zu verkennen, dass das Obergericht nicht im Zusammenhang mit dem Wochenendbesuchsrecht, sondern mit seinem Antrag auf ein wochenweises Besuchsrecht auf die Trennung von Y._ und S._ und auf die Notwendigkeit eines Informationsaustauschs betreffend Schule und Freizeit hingewiesen hat (s. oben, E. 2.3). Mit dieser Frage sowie mit den weiteren obergerichtlichen Ausführungen zu den Umständen, welche gegen eine Ausdehnung des Wochenendbesuchsrechts sprechen, setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander. Somit ist nicht ersichtlich, weshalb die betreffenden obergerichtlichen Erwägungen willkürlich sein sollen, sodass auf die Beschwerde insofern nicht einzutreten ist.
8. Im Weiteren rügt der Beschwerdeführer den Umfang des Ferienbesuchsrechts.
8.1 Der Beschwerdeführer wendet sich zunächst gegen die obergerichtlichen Ausführungen, wonach nicht ersichtlich sei, weshalb ihm ein über das gerichtsübliche Mass hinausgehendes Ferienbesuchsrecht einzuräumen sei. Er sieht darin einen Verstoss gegen das Willkürverbot (<ref-law>), da das Ferienbesuchsrecht in Lehre und Rechtsprechung tendenziell ausgeweitet werde und insbesondere in den welschen Kantonen dem nicht obhutsberechtigten Elternteil regelmässig sechs Wochen eingeräumt würden. Sodann rügt er eine Verletzung der Rechtsgleichheit bzw. das Diskriminierungsverbot (<ref-law>).
Nach der ständigen Praxis des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung dann vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 4.1 S. 133 mit Hinweisen). Vor diesem Hintergrund ist nicht ersichtlich, weshalb dem Obergericht Willkür vorzuwerfen sein soll, wenn es bei der Bemessung des Ferienbesuchsrechts auf seine Gerichtspraxis verwiesen hat. Ausserdem führte das Obergericht aus, die konfliktbeladene Beziehung zwischen den Parteien spreche auf jeden Fall gegen eine Erweiterung des Ferienbesuchsrechts. Mit diesem Argument setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander, sondern wendet lediglich ein, es seien keine Hinweise oder Feststellungen erfolgt, wonach sich diese Situation nachteilig auf Y._ bzw. das Kindeswohl auswirken würde.
Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, dass das Ferienbesuchsrecht in Lehre und Rechtsprechung und insbesondere in den welschen Kantonen grosszügiger bemessen werde, tut er nicht dar, dass dies unter Berücksichtigung sämtlicher Umstände auch im vorliegenden, ihn betreffenden Fall zuträfe, sodass auch nicht ersichtlich ist, weshalb Art. 8 Abs. 2 oder <ref-law> verletzt sein soll.
8.2 Sodann macht der Beschwerdeführer geltend, die Beschwerdegegnerin habe gegen <ref-law> verstossen, wonach der Vater und die Mutter alles zu unterlassen haben, was das Verhältnis des Kindes zum anderen Elternteil beeinträchtigt oder die Aufgabe des Erziehers erschwert, indem sie ihm das Kind vorenthalten habe und sich auch um gerichtliche Anordnungen nicht gekümmert habe. Er sieht im Umstand, dass sie durch den obergerichtlichen Entscheid belohnt worden sei, eine willkürliche Auslegung von <ref-law>. Weshalb der Beschwerdeführer aus <ref-law> einen Anspruch auf Erweiterung des Besuchsrecht ableitet, ist jedoch nicht ersichtlich, sodass auch die Willkürrüge ins Leere stösst.
8.3 Der Beschwerdeführer wendet sich ferner gegen die Annahme einer Entführungsgefahr und damit gegen die örtliche Beschränkung des Besuchsrechts.
8.3.1 In diesem Zusammenhang rügt er die obergerichtliche Erwägung, er habe zwar geltend gemacht, eine Habilitationsschrift zu verfassen, habe aber keine entsprechende universitäre Bestätigung vorgelegt und zudem nicht angegeben, von welchen Einkünften er lebe, sodass nicht ausgeschlossen werden könne, dass er im Ausland wenigstens zeitweise einer Erwerbstätigkeit nachgehe. Gegen diese Darstellung richtet er sich in tatsächlicher Hinsicht und unter Hinweis auf seine Absicht, weiterhin in der Schweiz wohnhaft und tätig zu sein. Er beschränkt sich jedoch auf ein allgemeines Bestreiten und tut nicht dar, worin eine unrichtige Feststellung des Sachverhalts gemäss <ref-law> liegen soll, sodass das Bundesgericht seinem Urteil diesbezüglich den Sachverhalt zugrunde legt, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>).
8.3.2 Der Beschwerdeführer sieht in den obergerichtlichen Erwägungen einen Verstoss gegen das Willkürverbot und das Diskriminierungsverbot (<ref-law>), da mit der obergerichtlichen Argumentation jedem besuchsberechtigten ausländischen Elternteil ausserhalb des europäischen Raumes zu untersagen wäre, Ferien mit seinem Kind in seinem Heimatstaat zu verbringen. Sein Besuchsrecht sei einzig wegen der arabischen Herkunft seiner Vorfahren und ohne konkrete Gefahr eines Missbrauchs eingeschränkt worden. Der Umstand, dass er seine Familie im Ausland besuche, zeige, dass er intakte familiäre Kontakte pflege. Mit der Ausübung des Besuchsrechts seit der Trennung werde die Missbrauchsgefahr widerlegt. Ausserdem sei die Einschränkung des Besuchsrechts unverhältnismässig, da er die Staatsangehörigkeit von Frankreich und nicht der Vereinigten Arabischen Emirate habe, sodass er bei einer Entführung ausgeliefert würde, und da ihm auch der Besuch anderer Staaten verwehrt bleibe. Ausserdem bestehe auch die Möglichkeit der Anordnung weniger einschneidender Massnahmen, wie etwa einer Friedensbürgschaft. Weiter macht der Beschwerdeführer geltend, dass er seit mehr als vier Jahren das Besuchsrecht klaglos ausübe, sodass eine räumliche Beschränkung willkürlich und unverhältnismässig sei.
Dabei verkennt der Beschwerdeführer, dass auch das Obergericht ausgeführt hat, er habe Y._ nach den Besuchswochenenden und Ferien bisher jeweils pünktlich zurückgebracht, und ebenfalls davon ausgegangen ist, er habe die französische Staatsbürgerschaft. Ausserdem hielt es ebenfalls fest, dass der Beschwerdeführer Verwandte in verschiedenen Ländern habe, nahm aber gerade gestützt auf diesen Umstand an, dass der Beschwerdeführer mit der Schweiz nicht besonders eng verbunden sei und diese jederzeit verlassen könnte. Mit diesem Argument setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander. Auch tut er nicht dar, weshalb die obergerichtliche Erwägung, dass aufgrund seiner Weigerung, über seine universitäre Betätigung sowie seine Einkünfte Auskunft zu geben, eine zumindest zeitweise Erwerbstätigkeit im Ausland nicht ausgeschlossen werden könne, in rechtlicher Hinsicht unzutreffend sein soll (zur Rüge in tatsächlicher Hinsicht s. oben, E. 8.3.1). Schliesslich unterlässt es der Beschwerdeführer, zu den obergerichtlichen Ausführungen Stellung zu nehmen, er habe erklärt, Y._ nach Dubai in die Ferien nehmen zu wollen, und habe keine vollständige Kopie seines Passes eingereicht, aus welcher die Häufigkeit seiner Auslandreisen hervorgegangen wäre. Vor diesem Hintergrund ist nicht ersichtlich, weshalb die örtliche Beschränkung des Besuchsrechts eines der vom Beschwerdeführer angerufenen verfassungsmässigen Rechte verletzen soll.
8.4 Schliesslich macht der Beschwerdeführer geltend, das Obergericht habe darüber zu befinden gehabt, ob ihm über Weihnachten 2007 ein einwöchiges Besuchsrecht eingeräumt werde, wie es das Kantonsgericht festgelegt habe, was jedoch von der Beschwerdeführerin angefochten worden sei. Obwohl die betreffende Beschwerde der Beschwerdegegnerin bereits am 1. November 2007 erfolgt sei und er am 6. Dezember 2007 die Anhörung von Y._ beantragt habe, habe das Obergericht das Verfahren vorerst "liegen gelassen" und sei danach auf die Frage mit dem Argument des fehlenden Rechtsschutzinteresses nicht eingetreten. Dies stelle eine Rechtsverweigerung und damit eine Verletzung des rechtlichen Gehörs sowie einen Verstoss gegen das Willkürverbot dar.
Es ist nicht ersichtlich, inwieweit diese Rügen zur Begründung der Rechtsbegehren des Beschwerdeführers im vorliegenden Verfahren geeignet sein sollen (<ref-law>), sodass auch insoweit auf die Beschwerde nicht einzutreten ist.
9. Zusammenfassend ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Dezember 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Rapp