Forderung aus Versicherungsvertrag, hat sich ergeben:
A.- Die in Frankreich wohnhafte Z._ arbeitete seit dem 1. April 1995 im Grenzgängerstatut als Servierfrau im Restaurant "A._" in B._, das von X._ geführt wurde. Dieser hatte am 13. Juni 1995 mit der Versicherung Y._ (nachfolgend: Versicherungsgesellschaft) eine kollektive Krankentaggeldversicherung nach Lohnsumme abgeschlossen. Nachdem der Arbeitgeber die am 1. Januar 1996 fällig gewordenen Prämien nicht bezahlt hatte, mahnte ihn die Versicherungsgesellschaft mit Schreiben vom 22. Februar 1996, setzte ihm eine 14-tägige Nachfrist zur Bezahlung der rückständigen Prämien und wies ihn darauf hin, dass der Versicherungsschutz nach Ablauf der Frist ruhe. Da die Prämien auch innerhalb der Nachfrist nicht bezahlt wurden, ruhte die Leistungspflicht ab dem 8. März 1996. Die Versicherungsgesellschaft sah davon ab, die rückständigen Prämien innerhalb zweier Monate auf dem Rechtsweg einzufordern, sodass der Versicherungsvertrag am 8. Mai 1996 erlosch.
Infolge einer durch Schwangerschaftskomplikationen verursachten und insoweit krankheitsbedingten Arbeitsunfähigkeit stellte Z._ ihre Arbeit ab dem 20. November 1996 ein. In dem nachfolgend für den Lohn des Monats November 1996 eingeleiteten Gerichtsverfahren anerkannte X._, Z._ als Lohn für den Monat November 1996 sowie als Anteil des 13. Monatslohnes pro 1996 gesamthaft den Betrag von Fr. 5'603. 45 zu schulden, weigerte sich aber trotz mehrmaliger gerichtlicher Aufforderung, den Namen der Krankentaggeldversicherung bekannt zu geben.
Die für den anerkannten Betrag gegen X._ angehobene Betreibung endete mit einem Verlustschein.
Z._ erhielt in der Folge Kenntnis davon, dass X._ seinerzeit bei der Versicherungsgesellschaft eine kollektive Krankentaggeldversicherung abgeschlossen hatte und ersuchte diese um Ausrichtung der Krankentaggelder ab dem
20. November 1996; die Versicherungsgesellschaft verweigerte indessen jegliche Zahlung mit der Begründung, infolge Nichtbezahlung der rückständigen Prämien seit dem 8. März 1996 habe keine Deckung für die versicherten Risiken mehr bestanden.
Sie lehnte es zudem ab, Z._ den Übertritt in die Einzelversicherung zu gestatten, weil sie im Zeitpunkt der Suspension des Versicherungsschutzes bzw. der Beendigung des Versicherungsvertrages nicht arbeitslos gewesen sei.
B.- Am 17. Juni 1998 klagte Z._ beim Zivilgericht Basel-Stadt gegen die Versicherungsgesellschaft zur Hauptsache auf Zahlung von Fr. 21'613. 20 nebst Zins und Kosten; in ihrem Eventualantrag schloss sie dahin, die Versicherungsgesellschaft sei zu verpflichten, ihr schriftlich und unter Bekanntgabe der Konditionen rückwirkend auf den 8. März 1996 das Übertrittsrecht von der Kollektiv- in die Einzelversicherung anzubieten. Mit Urteil vom 19. Januar 2000 wies das Zivilgericht die Klage ab. Auf Appellation der Klägerin bestätigte das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 22. November 2000 das erstinstanzliche Urteil.
C.- Mit eidgenössischer Berufung beantragt die Klägerin dem Bundesgericht, die Beklagte sei zu verpflichten, ihr unter Vorbehalt einer Mehrforderung Fr. 19'819. 35 nebst Zins zu bezahlen, eventuell ihr schriftlich und unter Bekanntgabe der Konditionen rückwirkend auf den 8. März 1996 das Übertrittsrecht von der Kollektiv- in die Einzelversicherung bekannt zu geben. Für das Verfahren vor Bundesgericht ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege.
Die Beklagte beantragt Abweisung der Berufung, während das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt auf Gegenbemerkungen verzichtet hat.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Soweit die Beklagte einwendet, auf das Hauptbegehren der Berufung könne schon deshalb nicht eingetreten werden, weil der Beweis eines leistungsauslösenden Versicherungsfalles nicht erbracht worden sei, ist sie nicht zu hören: Das Zivilgericht hat ausdrücklich offen gelassen, ob ein anspruchsbegründender Versicherungsfall eingetreten sei, weil im Zeitpunkt des angeblichen Versicherungsfalles ohnehin kein Versicherungsschutz mehr bestanden habe, und das Appellationsgericht hat sich dieser Begründung konkludent angeschlossen.
2.- a) Wird die rückständige Prämie auch innerhalb der Mahnfrist nicht bezahlt, so ruht die Leistungspflicht des Versicherers vom Ablauf dieser Frist (Art. 20 Abs. 3 des Bundesgesetzes über den Versicherungsvertrag (SR 221. 229.1; VVG). Das weitere Schicksal des Versicherungsvertrages hängt davon ab, ob der Versicherer am Vertrag festhält und die rückständige Prämie innerhalb von zwei Monaten seit Ablauf der Mahnfrist auf dem Betreibungs- oder Klageweg einfordert oder auf die Weiterführung des Vertrages verzichtet. Fordert der Versicherer die rückständige Prämie innert zwei Monaten nicht rechtlich ein, so wird sein Rücktritt vom Vertrag gesetzlich vermutet (<ref-law>).
Nach den unbestrittenen Feststellungen des Appellationsgerichts ruhte die Leistungspflicht der Beklagten infolge Nichtbezahlens der rückständigen Prämien innert der Mahnfrist seit dem 8. März 1996; auf Grund der gesetzlichen Vermutung des <ref-law> ist der Versicherungsvertrag am 8. Mai 1996 erloschen. Streitig ist, ob die Beklagte verpflichtet war, die Klägerin über diese beiden Tatsachen zu informieren.
b) Die Vorinstanzen haben eine derartige Informationspflicht verneint, weil sie sich weder aus <ref-law> herleiten, noch auf den Grundsatz von Treu und Glauben abstützen lasse. Die Klägerin erblickt darin eine Verletzung von Bundesrecht.
aa) Sie wirft den kantonalen Instanzen in erster Linie vor, gegen <ref-law> verstossen zu haben. Der Grundsatz von Treu und Glauben, auf dem in der Sozialversicherung die Informationspflicht des Versicherungsträgers gründe, gelte nämlich auch im Privatrecht. Schon das Interesse an einer einheitlichen Rechtsordnung gebiete, die sozialversicherungsrechtliche Orientierungspflicht auf jene privaten Versicherer zu übertragen, welche kollektive Krankentaggeldversicherungen nach VVG betreiben. Die angeblich scharfe Trennung zwischen Sozialversicherungsträgern einerseits und Privatversicherern anderseits, wie dies die Vorinstanzen angenommen hätten, existiere nicht. Die gleiche Versicherungsgesellschaft könne einerseits Durchführungsorgan der obligatorischen Sozialversicherung sein und anderseits als privatrechtlich handelndes Rechtssubjekt auftreten. Dies gelte auch für die Beklagte, die einerseits Unfallversicherungen gemäss Bundesgesetz über die Unfallversicherung (SR 832. 20; UVG) anbiete und anderseits kollektive Krankentaggeldversicherungen nach VVG abschliesse. Im Hinblick darauf sei die Übertragung der in der Sozialversicherung anerkannten und aus dem Grundsatz von Treu und Glauben abgeleiteten Orientierungspflicht auf die privaten Krankentaggeldversicherer sehr wohl gerechtfertigt.
bb) Wie sich bereits aus der Überschrift zum dritten Titel des Bundesgesetzes über die Krankenversicherung (SR 832. 10; KVG), aber auch aus den Gesetzesmaterialien ergibt, besteht für die Krankentaggeldversicherung kein Obligatorium (<ref-ruling> E. 2c S. 238). Der Gesetzgeber begnügte sich vielmehr damit, eine Taggeldversicherung zur Verfügung zu stellen, damit die Versicherungsinteressenten sich angemessen versichern können, sofern sie eine solche Versicherung überhaupt wollen. Diese Versicherung gestaltete er als Sozialversicherung aus, für die er beispielsweise mehrere zwingende Schutzbestimmungen aufstellte und die Sozialversicherungsgerichte für zuständig erklärte. Neben dieser sozialversicherungsrechtlichen Variante besteht indessen als weitere Möglichkeit die von Privatversicherern angebotene Taggeldversicherung, welche dem VVG untersteht (Alfred Maurer, Das neue Krankenversicherungsrecht, Basel 1996, S. 108 und 113; KurtMeier/Thomas Fingerhuth, Krankentaggeld statt Lohnfortzahlung, Plädoyer 1999 3 S. 27).
Der gleiche Versicherer darf die Taggeldversicherung nach KVG und nach VVG betreiben, wenn er die zwei dafür erforderlichen Bewilligungen besitzt (Maurer, a.a.O., S. 108; vgl. auch: Botschaft über die Revision der Krankenversicherung vom 6. November 1991, BBl 1992 I 93/97, 200; Besonderer Teil, Erläuterungen zu <ref-law>). Dies ändert aber nichts daran, dass die Taggeldversicherung nach KVG grundlegend anders aufgebaut ist als die Versicherung nach VVG. Während jene nach sozialversicherungsrechtlichen Gesichtspunkten ausgestaltet ist, wird diese von privatversicherungsrechtlichen Grundsätzen geprägt. Dabei ist zu beachten, dass das VVG viel grössere Vertragsfreiheit gewährt und weniger zwingende Schutzbestimmungen enthält als das KVG. Entsprechend muss der Versicherer im Bereich der Taggeldversicherung nach KVG zahlreiche Schutzbestimmungen beachten, was bei der Taggeldversicherung nach VVG nur ausnahmsweise zutrifft (Maurer, a.a.O., S. 107 f.). Schon im Hinblick darauf erscheint es nicht sachgerecht, die Regeln der sozialversicherungsrechtlich ausgestalteten Taggeldversicherung unbesehen auf die Versicherung nach VVG zu übertragen. Gegen eine Übertragung sprechen aber auch andere Gründe:
Im Bereich der Sozialversicherung hat die Rechtsprechung den Grundsatz von Treu und Glauben u.a. zur Anwendung gebracht, wenn der Versicherungsträger ihm obliegende behördliche Aufklärungspflichten nicht wahrgenommen hat. Dabei wurde aber stets betont, dass der Grundsatz von Treu und Glauben den Bürger in seinem berechtigten Vertrauen auf behördliches Verhalten schütze (<ref-ruling> E. 3a S. 119 f.; <ref-ruling> E. 3a S. 298 f.; <ref-ruling> E. 1b S. 30).
Dem Versicherer, welcher die Taggeldversicherung nach VVG abschliesst, kommt indessen keine Behördenqualität zu, womit es schon an der Grundvoraussetzung für eine Übertragung der im Bereich der Sozialversicherungsträger geltenden Regeln auf den privaten Versicherer fehlt.
Sodann hat die Lehre im Anwendungsbereich der Sozialversicherung aus dem Grundsatz von Treu und Glauben eine allgemeine Pflicht des Versicherers abgeleitet, die an der Versicherung Beteiligten auf deren Ersuchen in Einzelfragen zu beraten und ihnen Auskunft zu erteilen (Maurer, Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, Bern 1985, S. 75 Fn. 95; derselbe, Schweizerisches Sozialversicherungsrecht, Bd I, Bern 1979, S. 162/164). Danach ist der Sozialversicherungsträger also nur gehalten, die an der Versicherung beteiligten Personen deren Wunsch entsprechend in Einzelfragen zu orientieren, soweit eine solche Information zumutbar erscheint.
Angesichts dessen könnte es der Klägerin selbst dann nicht helfen, wenn ihrer These entsprechend die für den Sozialversicherer geltende Informationspflicht auf den privaten Versicherer ausgedehnt würde, behauptet sie doch selbst nicht, bei der Beklagten um Auskunft ersucht zu haben.
Die Vorinstanzen haben demnach kein Bundesrecht verletzt, indem sie davon ausgegangen sind, aus dem Grundsatz von Treu und Glauben lasse sich für den privaten Versicherer keine allgemeine Informationspflicht ableiten.
c) Die Klägerin bringt im Weiteren vor, der Arbeitnehmer besitze ein direktes Forderungsrecht auf die Versicherungsleistung und komme in aller Regel auch für einen Teil der Prämie auf, was beides dem Versicherer von Anfang an bekannt sei. Der Arbeitnehmer habe daher bei der kollektiven Taggeldversicherung als Vertragspartei zu gelten, und zwar unabhängig davon, ob dieses Dreieckverhältnis als Vertrag zu Gunsten Dritter oder als Vertrag sui generis eingestuft werde. In dieser Eigenschaft habe er Anspruch, darüber informiert zu werden, wenn der Versicherungsschutz ruhe bzw. der Versicherungsvertrag dahingefallen sei. Dies hätten die Vorinstanzen übersehen. Auch in dieser Hinsicht erweist sich die Berufung als unbegründet.
Aus der Police erhellt, dass der frühere Arbeitgeber der Klägerin einerseits und die Beklagte anderseits Vertragsparteien der kollektiven Taggeldversicherung sind. Dem gegenüber figuriert das Personal des Restaurants "A._" in der Rubrik "versicherte Personen", womit der Klägerin also nicht die Stellung einer Vertragspartei zukommt. Gemäss <ref-law> haben die Arbeitnehmer zwar einen unmittelbaren Anspruch auf die Versicherungsleistung bei Eintritt des Versicherungsfalles.
Dieses direkte Forderungsrecht bezweckt jedoch, den Versicherten vor leistungsgefährdendem Verhalten des Versicherungsnehmers zu schützen und will gleichzeitig verhindern, dass der Versicherungsnehmer die Versicherungsleistung missbräuchlich verwendet und so den Anspruch des Versicherten gefährdet (Johann Anton Caflisch, Die Anspruchsberechtigung in der Kollektivunfallversicherung, Diss. Bern 1947, S. 35; Hans Kessler, Die Rechtsstellung des Versicherten in der Kollektivunfall- und Kollektivlebensversicherung, Diss. Zürich 1947, S. 40). Aus diesen Gründen wird der Versicherte mithin Anspruchsberechtigter; er ist aber nicht Vertragspartei. Abgesehen vom unmittelbaren Recht auf die Versicherungsleistung bleiben alle übrigen Rechte und Pflichten aus dem Kollektivversicherungsvertrag, insbesondere auch die Pflicht, die Prämien zu bezahlen, beim Versicherungsnehmer.
Eine allfällige Abmachung zwischen dem Versicherungsnehmer und seinem Personal über dessen Beteiligung an der Prämie vermag daran nichts zu ändern, weil gegenüber dem Versicherer einzig der Versicherungsnehmer Prämienschuldner ist und bleibt (Willy Koenig, Der Versicherungsvertrag, in: Schweizerisches Privatrecht, VII/2, Basel 1979, S. 729; derselbe, Schweizerisches Privatversicherungsrecht, 3. Aufl. Bern 1967, S. 473; Roelli/Jaeger, Kommentar zum schweizerischen Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag vom 2. April 1908, Bd III, Bern 1933, N. 36 zu Art. 87/88 VVG; Hasenböhler, Basler Kommentar, N. 9 zu <ref-law>).
d) Die Klägerin kritisiert auch die Erwägung der Vorinstanzen, dass nur der Arbeitgeber, nicht auch der Versicherer verpflichtet sei, über den eingestellten Versicherungsschutz zu informieren. Dies vermöge nicht zu überzeugen, zumal bei einem länger andauernden Versicherungsfall die arbeitsvertragliche Pflicht des Arbeitgebers, seine Arbeitnehmer zu informieren, mit der Beendigung des Arbeitsverhältnisses entfalle. Gerade diese Situation habe im Sozialversicherungsrecht dazu geführt, dass der Verordnungsgeber in Art. 72 der Verordnung über die Unfallversicherung (SR 832. 202; UVV) den Versicherungsträger zur direkten Information der Versicherten verpflichtet habe. Die der genannten Bestimmung zugrunde liegende ratio gelte allgemein und müsse deshalb auf den privaten Versicherer ausgedehnt werden.
Gemäss <ref-law> haben die Versicherer dafür zu sorgen, dass die Arbeitgeber über die Durchführung der Unfallversicherung ausreichend informiert werden. Die Arbeitgeber sind nach dieser Bestimmung verpflichtet, die Informationen an die Arbeitnehmer weiterzugeben.
Dazu hat das Bundesgericht in BGE <ref-ruling> E. 2b S. 33 f. ausgeführt, bei diesen Informationsobliegenheiten handle es sich um Amtspflichten. Dies steht einer Übertragung der entsprechenden Orientierungspflicht des Sozialversicherungsträgers auf den privaten Versicherer entgegen, können diesen doch naturgemäss keine Amtspflichten treffen. Im Übrigen wurde im erwähnten Entscheid festgehalten, dass <ref-law> zwei Informationspflichten begründe, wobei der angestrebte Informationsfluss kaskadenartig verlaufe: In einem ersten Schritt werde der Versicherer verpflichtet, den Arbeitgeber zu informieren; in einem zweiten Schritt werde alsdann der Arbeitgeber angehalten, die Information an seine Arbeitnehmer weiterzuleiten.
Vorliegend geht es um eine private Taggeldversicherung nach Lohnsumme, um eine Versicherungsart also, bei welcher der Versicherer die Namen der versicherten Personen nicht kennt; die Umschreibung des versicherten Personenkreises erfolgt abstrakt. Im Hinblick darauf kommt hier ohnehin nur eine gestaffelte Information in Frage, indem auf der ersten Stufe der Versicherer seinen Vertragspartner - den Arbeitgeber - zu orientieren hat und auf der zweiten Stufe der Arbeitgeber die Information an seine Arbeitnehmer weiterleiten muss.
Aus den erwähnten Gründen bietet <ref-law> keine Grundlage für eine direkte Orientierungspflicht des Privatversicherers gegenüber den versicherten Arbeitnehmern.
e) Die Klägerin hält im Weiteren dafür, wenn ein Versicherter aus der Kollektivversicherung gemäss KVG ausscheide, müsse er vom Versicherer schriftlich auf das Übertrittsrecht in die Einzelversicherung hingewiesen werden.
Diese Informationspflicht gelte über die Verweisungsnorm von <ref-law> auch für den Privatversicherer, der folglich die Versicherten über eine Gefährdung des Versicherungsschutzes zu orientieren habe.
<ref-law> gewährt dem Versicherten das Recht, die Krankentaggeldversicherung bei seiner angestammten Krankenkasse in der Einzelversicherung weiterzuführen, wenn die Kollektivversicherung dahinfällt. Gemäss der Verweisungsnorm von <ref-law> steht dieses Übertrittsrecht auch jenen Personen zu, die nach VVG für Krankentaggeld versichert sind; nach dem klaren Wortlaut von <ref-law> gilt dies allerdings nur, soweit es sich bei den Versicherten um arbeitslos gewordene Personen handelt. Als der Versicherungsschutz ruhte bzw. der Versicherungsvertrag erlosch, war die Klägerin nicht arbeitslos, sodass <ref-law> auf sie nicht anwendbar ist. Damit stösst die Argumentation der Klägerin von vornherein ins Leere.
f) Die Vorinstanzen haben eine Informationspflicht des Versicherers gegenüber den versicherten Arbeitnehmern auch deshalb verneint, weil bei der kollektiven Taggeldversicherung nach Lohnsumme der Versicherer die Versicherten gar nicht kenne und sie deshalb auch nicht orientieren könne. Dem hält die Klägerin entgegen, der Versicherer müsse dafür sorgen, dass er die Namen der versicherten Arbeitnehmer erfahre; für den Fall, dass sich dies als unmöglich erweise, habe er das Personal durch einen Aushang im Betrieb oder anlässlich von Betriebsversammlungen zu orientieren.
Bei der kollektiven Taggeldversicherung wird der versicherte Personenkreis entweder durch namentliche Nennung der versicherten Personen oder durch abstrakte Bezeichnung umschrieben. Vorliegend wurde die zweite Methode gewählt und der Kreis der versicherten Personen durch die Bezeichnung "männliches bzw. weibliches Personal des Restaurants A._" umschrieben. Dass der Versicherer bei dieser Variante die Personalien der Versicherten nicht kennt, liegt auf der Hand. Von ihm zu verlangen, dass er die Namen der Versicherten ausfindig macht oder das Personal anlässlich von Informationsveranstaltungen oder durch einen Aushang im Betrieb orientiert, lässt sich mit dem System der Taggeldversicherung nach Lohnsumme nicht in Einklang bringen; vielmehr erscheint nur ein kaskadenartig verlaufender Informationsfluss vom Versicherer zum Arbeitgeber und von diesem zu seinen Arbeitnehmern systemkonform.
g) Die Klägerin will sodann aus Art. 24 der hier massgebenden Allgemeinen Versicherungsbedingungen (AVB) ableiten, die Beklagte habe sie darüber zu informieren, dass der Versicherungsschutz ruhe bzw. der Versicherungsvertrag erloschen sei. In Art. 24 AVB sei nämlich vorgeschrieben, dass die Gesellschaft die Versicherten über die Aufhebung der Police zu orientieren habe; im vorliegenden Fall sei diese Voraussetzung am 6. Mai 1996 (recte: 8. Mai) erfüllt gewesen.
Unter dem Titel "Übertritt in die Einzelversicherung" bestimmt Art. 24 A AVB, beim Ausscheiden aus dem Arbeitsverhältnis zum Versicherungsnehmer oder bei Aufhebung der Police könne der in der Schweiz oder im Fürstentum Liechtenstein wohnhafte Versicherte innert 30 Tagen den Übertritt in die Einzelversicherung verlangen. Der Wortlaut dieser Bestimmung lässt keinen Zweifel daran, dass sie ausschliesslich auf Versicherte Anwendung findet, die in der Schweiz oder im Fürstentum Liechtenstein wohnen, was bei der Klägerin unbestrittenermassen nicht zutrifft. Damit kann sie von vornherein aus Art. 24 AVB nichts zu ihren Gunsten ableiten.
h) Nach Auffassung der Klägerin ergibt sich aus dem Versicherungsvertrag die Nebenpflicht des Versicherers, die versicherten Personen über die entscheidenden Punkte zu informieren.
Der Vertrag über die kollektive Taggeldversicherung bezwecke nämlich nicht nur, das Risiko der Lohnfortzahlungspflicht des Arbeitgebers bei unverschuldeter Verhinderung des Arbeitnehmers an der Arbeitsleistung auf den Versicherer zu überwälzen, sondern auch dem Arbeitnehmer über <ref-law> hinausgehenden Schutz vor Lohnausfall zu gewähren.
Wenn der Versicherer somit auch ein Risiko des Arbeitnehmers versichere, sei er im Sinne einer vertraglichen Nebenpflicht gehalten, ihn bei einer Gefährdung des Versicherungsschutzes zu orientieren. Dabei versucht die Klägerin, ihre These auf <ref-ruling> E. 6d/aa S. 65 abzustützen.
Es ist bereits ausgeführt worden, dass bei der kollektiven Taggeldversicherung nach Lohnsumme dem Versicherungsnehmer obliegt, seine Arbeitnehmer zu informieren, wenn der Versicherungsschutz ruht (E. 2d). Das Bundesgericht hat in einem Fall, in dem mit einer Kollektivversicherung die Ansprüche des Arbeitnehmers abweichend von <ref-law> geregelt wurden und der Versicherungsschutz erlosch, weil der Arbeitgeber die Prämien nicht bezahlt hatte, erkannt, der Arbeitgeber werde haftbar und habe den Arbeitnehmer so zu stellen, wie wenn der Versicherungsschutz gemäss der vertraglichen Vereinbarung bestanden hätte (nicht veröffentlichter Entscheid des Bundesgerichts vom 10. November 2000 i.S. S.
[4C. 230/2000]). Auf den vorliegenden Fall bezogen bedeutet dies, dass der Arbeitgeber haftet, wenn der Versicherungsschutz wegen Nichtbezahlens der Prämien erlischt. Aus der Rechtsprechung lässt sich jedoch nicht ableiten, dass der Versicherer wegen Verletzung der ihm angeblich obliegenden Informationspflicht zur Verantwortung gezogen werden kann.
In <ref-ruling> E. 6d/bb S. 66, worauf die Klägerin sich beruft, hat das Bundesgericht entschieden, dass vertragliche Nebenpflichten stets dem Leistungsinhalt zugerechnet werden müssen und die primäre Leistungspflicht nicht im Sinne einer Änderung des Schuldinhaltes erweitert werden darf; vielmehr soll nur das schuldnerische Handeln im Hinblick auf den Leistungszweck näher umschrieben werden. Im konkreten Fall besteht der primäre Leistungszweck des Versicherungsvertrages darin, das Risiko der Lohnfortzahlungspflicht des Arbeitgebers auf den Versicherer zu überwälzen. Würde der Beklagten die Pflicht auferlegt, die Arbeitnehmer des Versicherungsnehmers, die nach dem vorn Gesagten gar nicht Vertragspartei sind, darüber zu informieren, dass der Versicherungsschutz ruht bzw. der Versicherungsvertrag dahingefallen ist, so würde der Leistungsinhalt des Versicherungsvertrages in unzulässiger Weise erweitert.
i) Nach Ansicht der Klägerin kann die Informationspflicht des Versicherers auch aus <ref-law> hergeleitet werden, wonach die Säumnisfolgen der verspäteten Prämienzahlung dem Schuldner angedroht werden müssen. Bei der kollektiven Taggeldversicherung sei auch der Versicherte als Schuldner zu betrachten, weil er bei Eintritt des Versicherungsfalles die Leistung erhalte und meist auch einen Teil der Prämie trage, sodass er im materiellen Sinn als Prämienschuldner zu gelten habe; als solcher habe er das Recht, vom Versicherer über die Folgen informiert zu werden, wenn der Versicherungsschutz ruhe.
Adressat der Mahnung nach <ref-law> ist der Prämienschuldner. Im vorliegenden Fall ist dies einzig der frühere Arbeitgeber der Klägerin (E. 2c). Im Übrigen kann auf die Ausführungen in E. 2c verwiesen werden. Es genügt hier der Hinweis, dass auch aus dieser Bestimmung keine Pflicht der Beklagten abgeleitet werden kann, die Arbeitnehmer zu informieren.
k) Fehl geht auch der Versuch der Klägerin, die Informationspflicht aus dem Verrechnungsrecht des Versicherers gemäss <ref-law> abzuleiten. Nach dieser Norm steht zwar dem Versicherer bei der Versicherung zu Gunsten Dritter das Recht zu, die Prämienforderung mit der dem Begünstigten geschuldeten Leistung zu verrechnen. Wie indes aus dem klaren Wortlaut hervorgeht, bezieht sich diese Bestimmung auf Leistungen an einen Begünstigten; der Anspruchsberechtigte nach <ref-law> ist jedoch nicht Begünstigter im Sinne von Art. 76 bzw. 18 Abs. 3 VVG (Stein, Basler Kommentar, N. 22 und 15 zu <ref-law>; vgl. auch Maurer, a.a.O., S. 176).
l) Die Klägerin macht geltend, für den Fall, dass <ref-law> hinsichtlich der Informationspflicht des Versicherers gegenüber den versicherten Arbeitnehmern als lückenhaft betrachtet werde, sei die Lücke durch den Richter in Anwendung von <ref-law> zu schliessen. Dabei seien die sozialversicherungsrechtlichen Informationsnormen, insbesondere die in <ref-law> verankerte Aufklärungspflicht, als bewährte Überlieferung sinngemäss ins VVG zu übernehmen.
Die Vorinstanzen haben die richterliche Lückenfüllung abgelehnt mit der Begründung, eine allfällige Lücke sei auf dem Wege der Gesetzesrevision und nicht durch das Gericht zu füllen. Diese Auffassung deckt sich mit der Lehre, die zwar die Problematik der Regelung von <ref-law> bei der Kollektivversicherung sehr wohl erkannt, gleichzeitig aber auch betont hat, dass die Mangelhaftigkeit dieser Regelung durch eine Gesetzesrevision behoben werden müsse (Mau-rer, Schweizerisches Privatversicherungsrecht, 3. Aufl. Bern 1995, S. 298 f.).
Das direkte Forderungsrecht des Arbeitnehmers, gegenüber der Versicherung verlangt, dass dieser die Möglichkeit erhält, seine mit dem Forderungsrecht verbundene Rechtsstellung wahren zu können. Dies spricht dafür, in der fehlenden Informationspflicht des Versicherers gegenüber dem direkt Forderungsberechtigten nicht nur ein rechtspolitisches Defizit, sondern eine teleologische Lücke i.S. planwidriger Unvollständigkeit zu erblicken (Ernst A. Kramer, Juristische Methodenlehre, Bern 1998, S. 138/143).
Eine <ref-law> entsprechende Lösung, die dem Versicherer vorschreibt, dafür zu sorgen, dass die versicherte Person schriftlich über ihr Recht zum Übertritt von der Kollektiv- in die Einzelversicherung aufgeklärt wird, scheitert indessen bereits daran, dass der Versicherer bei Taggeldversicherungen nach Lohnsumme die kollektiv versicherten Arbeitnehmer nicht namentlich kennt und diesen folglich weder die Mahnung des Arbeitgebers mitteilen noch ihnen Offerten zum Abschluss von Einzelversicherungsverträgen (binnen der Mahnfrist) unterbreiten kann. Ein Anschlag am schwarzen Brett, wie er in Zusammenhang mit <ref-law> genannt wird (siehe BGE <ref-ruling> E. 2b S. 33 f.), dürfte angesichts der Komplexität und Tragweite des Mitzuteilenden nicht sachgerecht sein und auch nicht zum Ziele führen. Angesichts der Schwierigkeiten, eine praxisgerechte Lösung zu finden, ohne Taggeldversicherungen noch Lohnsumme überhaupt in Frage zu stellen, verbietet sich de lege lata eine Lückenfüllung. Die Kritik der Klägerin ist an den Gesetzgeber weiterzugeben.
3.- In ihrem Eventualantrag ersucht die Klägerin darum, die Beklagte sei zu verpflichten, ihr rückwirkend auf den
8. März 1996 das Recht zu gewähren, in die Einzelversicherung überzutreten.
Die Vorinstanzen haben ein Recht der Klägerin, in die Einzelversicherung überzutreten, abgelehnt, weil dieses Recht gemäss <ref-law> nur für Arbeitslose gelte und die Klägerin diese Voraussetzung nicht erfüllt habe.
Dagegen wendet die Klägerin ein, vor dem Inkrafttreten des KVG habe das Recht zum Übertritt von der Kollektiv- in die Einzelversicherung unabhängig davon bestanden, aus welchem Grund der Kollektivvertrag beendet worden sei. Diese Rechtslage habe der Gesetzgeber bei der durch die Revision des KVG notwendig gewordenen redaktionellen Anpassung von <ref-law> an die neuen Bestimmungen offensichtlich übersehen.
Indessen könne es nicht seine Absicht gewesen sein, das Übertrittsrecht nur arbeitslos gewordenen Versicherten zu gewähren; vielmehr müsse dieses Recht allen Versicherten zustehen, und zwar ohne Rücksicht darauf, aus welchem Grund der Kollektivversicherungsvertrag dahingefallen oder ein Versicherter aus der Kollektivversicherung ausgeschieden sei.
a) Gemäss <ref-law> ist <ref-law> auf arbeitslose Versicherte anzuwenden, wenn diese einer kollektiven Krankentaggeldversicherung nach VVG angehören. Durch die Verweisungsnorm von <ref-law> werden die privatversicherungsrechtliche und die sozialversicherungsrechtliche Regelung aufeinander abgestimmt und wird eine einheitliche Ordnung insbesondere für den Fall geschaffen, dass eine versicherte Person aus der Kollektivversicherung ausscheidet.
In erster Linie gewährt <ref-law> dem aus der Kollektivversicherung Ausscheidenden das Recht, beim gleichen Versicherer in die Einzelversicherung überzutreten, womit er sich nicht anderweitig um Versicherungsschutz bemühen muss (<ref-ruling> E. 2c S. 238). Nach dem klaren Wortlaut von <ref-law> erstreckt sich der persönliche Anwendungsbereich dieser Bestimmung ausschliesslich auf Personen, die arbeitslos geworden sind. Mit dem Übertrittsrecht in die Einzelversicherung soll insbesondere ein bereits kranker Arbeitnehmer geschützt werden, dem gekündigt wurde und der in der Folge arbeitslos geworden ist (Nef, Basler Kommentar zum VVG, N 3 und 6 zu Art. 100 Abs. 2). Anhaltspunkte für die von der Klägerin behauptete "gesetzgeberische Fehlleistung" in Bezug auf <ref-law> bestehen nicht. Vielmehr entspricht es dem Willen des Gesetzgebers, im Bereich der Taggeldversicherung nach VVG nur Arbeitslosen einen Anspruch auf Übertritt in die Einzelversicherung einzuräumen.
b) Da die Klägerin weder im Zeitpunkt der Suspension des Versicherungsschutzes noch beim Dahinfallen des Versicherungsvertrages arbeitslos war, fehlt es an der Grundvoraussetzung für die Anwendung von <ref-law>. Die Vorinstanzen haben daher auch kein Bundesrecht verletzt, indem sie ein Recht der Klägerin abgelehnt haben, in die Einzelversicherung überzutreten.
4.-Die Berufung ist somit abzuweisen und das angefochtene Urteil zu bestätigen.
Bei diesem Verfahrensausgang wird die Klägerin kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist zu entsprechen, da einerseits die Prozessarmut dargetan ist und anderseits das Verfahren nicht als von vornherein aussichtslos erschien: Die hier zu beurteilende Kernfrage ist bisher noch nicht entschieden worden.
Die Gerichtsgebühr ist folglich einstweilen auf die Gerichtskasse zu nehmen. Der Klägerin ist überdies ein amtlicher Beistand beizugeben, dem eine Entschädigung aus der Bundesgerichtskasse zusteht (Art. 159 Abs. 2 OG). Die unentgeltliche Rechtspflege ändert indessen nichts daran, dass die Klägerin die Beklagte für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen hat (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Berufung wird abgewiesen, und das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 22. November 2000 wird bestätigt.
2.- In Gutheissung des Gesuchs wird der Klägerin für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege bewilligt und ihr Rechtsanwalt Guido Ehrler, Rebgasse 1, Postfach 321, 4005 Basel, als Rechtsbeistand beigegeben.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Klägerin auferlegt, einstweilen aber auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.-a) Die Klägerin hat die Beklagte für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
b) Rechtsanwalt Guido Ehrler wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'500.-- entschädigt.
5.-Dieses Urteil wird den Parteien und Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 3. Juli 2001
Im Namen der II. Zivilabteilung des
SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: