Sachverhalt:
A.
Am 28. Februar 2011 ersuchte der Verein gegen Tierfabriken Schweiz (VgT) um die Bewilligung einer Kundgebung am Ostersonntag, 24. April 2011, bei der römisch-katholischen Kirche in Sirnach. Damit wollte der Verein auf die seiner Meinung nach tierquälerische Kaninchenhaltung durch Mitglieder der Kirchenpflege aufmerksam machen. Die Politische Gemeinde Sirnach wies das Gesuch am 8. März 2011 ab. Am 19. Dezember 2011 (1C_322/2011) hiess das Bundesgericht die dagegen gerichtete Beschwerde des VgT gut und stellte fest, dass die Kundgebung hätte bewilligt werden müssen.
B.
Am 25. Oktober 2013 stellte der VgT wiederum ein Gesuch um Durchführung einer Kundgebung im Zentrum Sirnachs, am Sonntag, 3. November 2013 von 12.30 - 14.00 Uhr, mit 8 bis 10 Teilnehmern, aufgeteilt in Zweiergruppen.
Der Gemeinderat Sirnach bewilligte das Gesuch am 29. Oktober 2013, auferlegte dem VgT jedoch eine Sperrzeit von 11.00 bis 16.00 Uhr und ein Sperrgebiet (auf einer Karte rot markiert), in denen keine Kundgebung gestattet sei.
C.
Dagegen erhob der VgT am 30. Oktober 2013 Beschwerde beim Departement für Inneres und Volkswirtschaft des Kantons Thurgau (DIV). Dieses verfügte mit Zwischenentscheid vom 1. November 2013 vorsorglich, dass der angefochtene Beschluss des Gemeinderats sofort vollziehbar und an der Kundgebung vom 3. November 2013 einzuhalten sei. Mit gleicher Verfügung verlangte es einen Kostenvorschuss von Fr. 500.-- bis am 25. November 2013 und wies darauf hin, dass bei nicht fristgerechtem Bezahlen des Kostenvorschusses auf den Rekurs nicht eingetreten würde.
Am 6. Januar 2014 trat das DIV auf den Rekurs nicht ein, weil der Kostenvorschuss am 27. November 2013 und damit verspätet eingegangen sei.
D.
Dagegen erhob der VgT Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und beantragte, die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen; eventualiter sei direkt vom Verwaltungsgericht festzustellen, dass die vom Gemeinderat verfügte Sperrzone rechtswidrig sei. Am 26. März 2014 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab.
E.
Dagegen hat der VgT am 11. April 2014 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht erhoben. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache zu materieller Beurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Eventualiter sei direkt durch das Bundesgericht festzustellen, dass die Gemeinde Sirnach mit ihrem Entscheid vom 29. Oktober 2013 die Meinungs- und Kundgebungsfreiheit verletzt habe.
F.
Das DIV und das Verwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
Der Beschwerdeführer hat keine Replik eingereicht.

Erwägungen:
1.
Da alle Sachurteilsvoraussetzungen vorliegen, ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten.
Streitgegenstand ist jedoch ausschliesslich die Frage, ob das DIV zu Unrecht auf den Rekurs des Beschwerdeführers nicht eingetreten ist. Soweit der Beschwerdeführer eventualiter einen Entscheid des Bundesgerichts in der Sache verlangt, kann darauf nicht eingetreten werden.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Verletzung von Grundrechten - einschliesslich die willkürliche Anwendung von kantonalem Recht - prüft es nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und genügend begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen). Hierfür gelten qualifizierte Begründungsanforderungen (<ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen).
2.
§ 79 des Thurgauer Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege vom 23. Februar 1981 (VRG, SR/TG 170.1) regelt den Kostenvorschuss wie folgt:
§ 79 Kostenvorschuss
1 Die Behörde kann einen Kostenvorschuss verlangen.
2 Wird der Vorschuss trotz Hinweis auf die Säumnisfolgen nicht geleistet, kann das Verfahren abgeschrieben werden oder die beantragte Amtshandlung unterbleiben, sofern nicht öffentliche Interessen entgegenstehen.
Das Verwaltungsgericht führte aus, es ergehe praxisgemäss ein Nichteintretensentscheid, wenn der Kostenvorschuss trotz Hinweises auf die Säumnisfolgen nicht fristgerecht geleistet werde. Vorliegend sei der Beschwerdeführer rechtsgenüglich über die Höhe des Vorschusses, die Zahlungsfrist und die Säumnisfolge informiert worden. Die Frist sei nichteingehalten worden, ohne dass ein Fristerstreckungsgesuch oder nachträglich ein Gesuch um Fristwiederherstellung gestellt worden wäre. Eine Nachfristsetzung sei im VRG nicht vorgesehen. Es lägen auch kein öffentlichen Interessen i.S.v. § 79 Abs. 2 VRG vor, welche die Beurteilung des Rekurses ohne vorgängige Einholung eines Kostenvorschusses bzw. trotz verspäteter Zahlung desselben verlangt hätten.
Der Beschwerdeführer rügt, der Nichteintretensentscheid beruhe auf einer willkürlichen Anwendung von § 79 VRG und sei überspitzt formalistisch.
3.
Zunächst macht er geltend, es habe im öffentlichen Interesse gelegen zu klären, ob die faktische Verhinderung des Kundgebungszwecks durch sachlich nicht gerechtfertigte Auflagen rechtens gewesen sei. Die Demonstrationsfreiheit stelle eine wichtiges Gut der freiheitlichen Demokratie dar, und es liege im öffentlichen Interesse, Rechtssicherheit über die einzuhaltenden Auflagen zu erlangen, da sich die Frage bei künftigen Gesuchen wieder stellen könne.
Die Gemeinde Sirnach habe zwischenzeitlich ein identisch lautendes Gesuch für eine Kundgebung für Ostern 2014 ohne Auflagen bewilligt, ohne ihre widersprüchliche Praxis zu begründen. Mit diesem neuen Entscheid habe sich die Vorinstanz unter Verletzung des rechtlichen Gehörs nicht auseinandergesetzt.
3.1. Das Verwaltungsgericht ging davon aus, das Interesse an der Beurteilung des streitigen Demonstrationsgesuchs gründe nicht in einem öffentlichen, sondern in einem privaten Interesse des Beschwerdeführers. Allein der Umstand, dass eine Verletzung der Demonstrationsfreiheit geltend gemacht werde, sei nicht ausreichend bzw. stehe einen Nichteintreten nicht entgegen. Auch genüge es nicht, dass sich möglicherweise gleiche Fragen bei künftigen Gesuchen erneut stellen könnten, da andernfalls die Erhebung eines Kostenvorschusses oder das Nichteintreten nahezu immer ausgeschlossen wäre, könnten sich doch beinahe alle vom Verwaltungsgericht zu beurteilenden Fragen künftig wieder einmal stellen. Ohnehin seien Gesuche betreffend die Bewilligung von Demonstrationen jeweils aufgrund der konkreten Verhältnisse zu beurteilen; so könne sich etwa bei Gesuchen in anderen Gemeinden aufgrund anderer Gegebenheiten vor Ort ein gänzlich anderes Bild ergeben. Im Übrigen habe das Bundesgericht bereits im Urteil 1C_322/2011 vom 19. Dezember 2011 Leitlinien für Gesuche wie das Vorliegende vorgegeben.
3.2. Diese Erwägungen lassen keine Willkür erkennen. Es erscheint sachlich vertretbar und jedenfalls nicht willkürlich, die öffentlichen Interessen i.S.v. § 79 Abs. 2 VRG restriktiv auszulegen, um zu verhindern, dass die Regel (Nichteintreten bzw. Abschreiben) zur Ausnahme wird. Dies wäre der Fall, wenn bereits die Rüge der Verletzung der Demonstrationsfreiheit oder eines anderen Grundrechts genügen würde, um ein öffentliches Beschwerdeinteresse zu begründen, oder aber die blosse Möglichkeit, dass sich die gleichen Rechtsfragen in einem künftigen Verfahren erneut stellen könnten.
Bei dieser Auslegung durfte das Verwaltungsgericht ohne Verletzung des rechtlichen Gehörs darauf verzichten, sich zum neuen Entscheid der Gemeinde Sirnach zu äussern. Dieser enthält im Übrigen weder Sperrzeiten noch Sperrgebiet und würde daher für die Auffassung der Vorinstanz sprechen, dass sich bei künftigen Kundgebungen nicht zwingend die gleichen Rechtsfragen stellen werden.
4.
Der Beschwerdeführer rügt in diesem Zusammenhang eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung und eine Verletzung des rechtlichen Gehörs durch das DIV.
Dieses habe wahrheitswidrig behauptet, dass die Demonstration am 3. November 2013 während der Sperrzeit und innerhalb des Sperrgebietes vor der katholischen Kirche in Sirnach durchgeführt worden sei. Der Beschwerdeführer habe vor DIV keine Gelegenheit erhalten, sich zu dieser unwahren Tatsachenbehauptung zu äussern, was das rechtliche Gehör verletzt habe. Seine diesbezügliche Rüge sei auch vom Verwaltungsgericht nicht beurteilt worden, was erneut eine Verletzung des rechtlichen Gehörs darstelle.
4.1. Es ist unstreitig, dass Erwin Kessler (Präsident des VgT) zusammen mit zwei weiteren Aktivisten am 3. November 2013 von 13.00 Uhr bis 13.30 Uhr vor der katholischen Kirche in Sirnach gegen die Kaninchenhaltung einer Familie demonstriert hat. Die Staatsanwaltschaft bestrafte Erwin Kessler deshalb mit Strafbefehl vom 27. Januar 2014 wegen Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen. Dagegen erhob Erwin Kessler Einsprache; er gab zu Protokoll, dass er nicht die geplante, sondern lediglich eine nichtbewilligungspflichtige Klein-Kundgebung durchgeführt habe. Daraufhin stellte die Staatsanwaltschaft Frauenfeld am 24. Februar 2014 das Strafverfahren ein.
4.2. Das DIV ging in seiner Nichteintretensverfügung vom 6. Januar 2014 vermutlich noch vom Sachverhalt des Strafbefehls aus. Allerdings waren die Umstände der Kundgebung vom 3. November 2013 - entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers - für den Nichteintretensentscheid nicht relevant:
Dieser erfolgte wegen nicht rechtzeitiger Leistung des Kostenvorschusses. Hierzu wurde dem Beschwerdeführer das rechtliche Gehör gewährt. In seiner Eingabe vom 9. Dezember 2013 machte dieser insbesondere geltend, es bestehe ein öffentliches Interesse an der Beurteilung seines Rekurses, weil sich die streitigen Fragen bei künftigen Gesuchen um Kundgebungsbewilligungen wieder stellen könnten. Zu diesem Argument nahm das DIV in seinem Entscheid (E. 4b S. 5 f.) Stellung. Der angeblich am 3. November 2013 erfolgte Verstoss gegen Sperrzeiten und -gebiet spielte dafür keine Rolle. Ein erneuter Schriftenwechsel zu dieser Frage durfte somit unterbleiben.
Unter diesen Umständen war auch das Verwaltungsgericht nicht gehalten, sich zur - nicht entscheidrelevanten - Sachverhaltsrüge des Beschwerdeführers zu äussern.
5.
Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, dass auch ohne öffentliches Interesse auf den Rekurs hätte eingetreten werden müssen. § 79 VRG sei als "Kann"-Vorschrift formuliert. Hauptzweck des Kostenvorschusses sei es, dem Staat die Verfahrenskosten sicherzustellen. Diese würden vom Beschwerdeführer stets anstandslos bezahlt, was behörden- und gerichtsnotorisch sei. Auch im vorliegenden Fall habe er den Kostenvorschuss bezahlt, wenn auch versehentlich mit einem Tag Verspätung. Die Kosten seien damit sichergestellt gewesen, und zwar bevor das DIV das Verfahren überhaupt an die Hand genommen und die Verspätung bemerkt habe. Unter diesen Umständen diene das Nichteintreten auf den Rekurs weder der Verfahrensbeschleunigung noch einem anderen öffentlichen Interesse, sondern sei eine politisch motivierte, schikanöse Rechtsverhinderung.
<ref-law> und <ref-law> sehen die Setzung einer Nachfrist vor. Der Bundesgesetzgeber habe damit zu erkennen gegeben, dass er die bisherige Praxis, wegen zu spät bezahltem Kostenvorschuss ohne Ansetzung einer Notfrist nicht einzutreten, als stossend und überspitzt formalistisch betrachte.
Die Weiterführung der bisherigen Praxis stehe auch im Widerspruch zur Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofe für Menschenrechte, jedenfalls wenn es - wie in casu - um Grundrechtsverletzungen gehe. Der EGMR stufe das Interesse an der Durchsetzung der Grundrechte regelmässig höher ein als schikanöse Prozessvorschriften ohne erkennbare Notwendigkeit. Er verweist hierfür auf den Entscheid des EGMR i.S. VgT c. Schweiz vom 30. Juni 2009 (in: AJP 2010 S. 116).
5.1. Nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung stellt das Nichteintreten auf ein Rechtsmittel mangels rechtzeitiger Leistung des Kostenvorschusses keinen überspitzten Formalismus dar, wenn der Gesuchsteller über die Höhe des Vorschusses, die Zahlungsfrist und die Säumnisfolgen rechtsgenüglich informiert worden ist (Urteil 9C_715/2007 vom 17. Juni 2008 E. 6.3.2; Urteil 8C_953/2009 vom 23. Februar 2010 E. 5.2.3; je mit Hinweisen). Nur in (hier nicht vorliegenden) Ausnahmefällen gebietet das Verfassungsrecht die Setzung einer Nachfrist zur Zahlung des Kostenvorschusses, insbesondere nach Abweisung eines Gesuchs um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (Urteil 9C_715/2007 vom 17. Juni 2008 E. 6.3.2 mit Hinweisen). Derartige Gesuche wurden vorliegend nicht gestellt.
5.2. Nichts anderes ergibt sich aus der Rechtsprechung des EGMR zu Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Danach ist der Zugang zu den Gerichten nicht absolut gewährleistet; er steht vielmehr unter dem Vorbehalt, dass die einschlägigen Prozessvoraussetzungen eingehalten sind, zu denen insbesondere auch Fristen gehören. Die Staaten haben einen Ermessensspielraum in der Ausgestaltung der Verfahrensvorschriften; diese müssen jedoch ein legitimes Ziel verfolgen und dürfen den Zugang zum Gericht nicht seiner Substanz berauben oder in unverhältnismässiger Weise einschränken (Urteil i.S. Guérin c. France vom 29. Juli 1998, Recueil CourEDH 1998-V S. 1857 § 37; Urteil i.S. Zvolský c. Tschechien vom 12. November 2002, Recueil CourEDH 2002-IX S. 133 § 46 f.; je mit Hinweisen).
Nach der Rechtsprechung der Konventionsorgane ist es insbesondere zulässig, die Behandlung eines Begehrens von der rechtzeitigen Bezahlung eines Kostenvorschusses abhängig zu machen (vgl. Urteil des EGMR i.S. Kreuz gegen Polen vom 19. Juni 2001, Recueil CEDH 2001-VI; siehe auch Entscheide der Europäischen Kommission für Menschenrechte vom 17. Mai 1995 i.S. Müller gegen Schweiz, Nrn. 22335/93, 23855/94, 24101/94 und 24440/94; X. gegen Schweiz vom 10. Dezember 1975, D.R. 3, S. 155 sowie Wassmer c. Schweiz, VPB 1993 Nr. 67 S. 507), sofern diese nicht exzessiv sind (Urteile vom 19. Juni 2001 i.S. Kreuz c. Polen, a.a.O.) und der Fristenlauf für die Parteien klar ist (vgl. Urteil Zvolský c. Tschechien vom 12. November 2002, Recueil CourEDH 2002-IX S. 133 §§ 50 ff. betr. Beschwerdefrist). Im vorliegenden Fall ist unstreitig, dass die Höhe des Kostenvorschusses und die angesetzte Frist klar und angemessen waren und hinreichend über die Säumnisfolgen informiert worden ist.
Das Urteil des EGMR i.S. VgT c. Schweiz vom 30. Juni 2009 betrifft den Vollzug des ersten EGMR-Entscheids i.S. VgT c. Schweiz (vom 28. Juni 2001, Recueil CourEDH 2001-VI S. 271) und ist im vorliegenden Fall nicht einschlägig.
5.3. <ref-law> gilt nur für das bundesgerichtliche und <ref-law> nur für das zivilprozessuale Verfahren. Dagegen hat der Gesetzgeber beispielsweise im Verfahren vor Bundesverwaltungsgericht eine Nachfrist ausdrücklich ausgeschlossen (<ref-law>). Damit entspricht die Nachfristsetzung bei verpasster Frist zur Leistung des Kostenvorschusses keinem allgemeinem Rechtsgrundsatz (vgl. Urteil 2C_703/2009 vom 21. September 2010 E. 4.4.1). Die Kantone sind daher nicht verpflichtet, eine <ref-law> oder <ref-law> analoge Bestimmung ins kantonale Verfahrensrecht zu übernehmen (Urteil 1C_330/2008 vom 21. Oktober 2008 E. 3.2; Urteil 2C_645/2008 vom 24. Juni 2009 E. 2.2).
5.4. Unbegründet ist schliesslich auch der Vorwurf einer politisch motivierten Rechtsverweigerung. Wie das Verwaltungsgericht dargelegt hat, entspricht es konstanter Praxis, bei nicht rechtzeitiger Zahlung des Kostenvorschusses auf einen Rekurs oder eine Beschwerde nicht einzutreten. Dies wird vom Beschwerdeführer nicht bestritten. Der Nichteintretensentscheid erging damit ohne Ansehen der Person des Beschwerdeführers und der Sache, namentlich des Kundgebungszwecks.
6.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Departement für Inneres und Volkswirtschaft und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Juni 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Die Gerichtsschreiberin: Gerber