Sachverhalt:
A. Am 29. September 1988 wurde der Konkurs über Z._ eröffnet. Am 22. August 1990 wurde das vom Konkursamt Basel-Stadt durchgeführte Verfahren geschlossen. Im März 2003 gelangte Z._ an das Konkursamt mit dem Begehren um Akteneinsicht. Am 7. März 2003 beanstandete sie mit Beschwerde, dass sie vom Konkursamt für die Akteneinsicht auf später vertröstet worden sei. Die Aufsichtsbehörde über das Betreibungs- und Konkursamt Basel-Stadt wies die Beschwerde mit Urteil vom 27. Juli 2003 ab.
B. Z._ hat das Urteil der Aufsichtsbehörde mit Beschwerdeschrift vom 12. September 2003 (rechtzeitig) an die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer des Bundesgerichts weitergezogen und beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass das Akteneinsichtsrecht in das Verfahren über ihren eigenen Konkurs weiterhin bestehe. Weiter ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege.
C. Die Aufsichtsbehörde hat auf Gegenbemerkungen verzichtet. Das Konkursamt schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.

Die Kammer zieht in Erwägung:
1. Die Aufsichtsbehörde hat im Wesentlichen festgehalten, dass einerseits keine Pflicht des Konkursamtes bestehe, die Akten über den seit fast 13 Jahren geschlossenen Konkurs der Beschwerdeführerin aufzubewahren, und andererseits kein Interesse der Beschwerdeführerin an der Einsichtnahme in die offenbar noch vorhandenen Akten erkennbar sei. Das Recht auf Akteneinsicht der Beschwerdeführerin sei untergegangen, weil die Akten des erledigten Konkurses gemäss Art. 5 der Verordnung des Bundesgerichts über die Aufbewahrung der Betreibungs- und Konkursakten vom 5. Juni 1996 (VABK; SR 281.33) in Verbindung mit Art. 14 Abs. 1 der Verordnung des Bundesgerichts über die Geschäftsführung der Konkursämter vom 5. Juni 1996 (KOV; SR 281.32) nach Ablauf von zehn Jahren vernichtet werden dürfen. Die Aufsichtsbehörde hat geschlossen, dass das Konkursamt mit der Nichtgewährung der Akteneinsicht keine gesetzlich vorgeschriebene Amtshandlung verweigere oder verzögere.
Demgegenüber macht die Beschwerdeführerin geltend, die Frist, innert der um Akteneinsicht ersucht werden könne, sei mehrmals unterbrochen worden, weil laufend und bis noch vor wenigen Monaten Akten ediert worden seien; folglich sei das Recht auf Akteneinsicht nicht verjährt und eine plötzliche Verweigerung rechtsmissbräuchlich. Sodann hätten die meisten, insbesondere strafrechtlichen Verfahren, welche sie (die Beschwerdeführerin) in Gang gesetzt habe, in irgendeinem Zusammenhang mit ihrem Konkurs gestanden; sie brauche (offenbar für einen weiteren Prozess) noch "einige wenige Akten zu einer lückenlosen Beweiskette".
2. Die Beschwerdeführerin bringt zunächst vor, es sei rechtsmissbräuchlich, wenn das Konkursamt rückwirkend per 22. August 2000 ein Recht auf Akteneinsicht verweigere, obwohl noch bis vor wenigen Monaten Konkursakten herausgegeben worden seien. Soweit sich die Beschwerdeführerin mit diesen Vorbringen darauf beruft, das Konkursamt sei nach dem Grundsatz von Treu und Glauben weiter zur Gewährung der Akteneinsicht verpflichtet, rügt sie eine Verletzung des verfassungsmässigen Anspruchs des Bürgers gegenüber der Verwaltung auf Schutz des berechtigten Vertrauens (<ref-law>). Damit kann sie nicht gehört werden, denn im Beschwerdeverfahren gemäss <ref-law> kann ein Verstoss gegen Normen mit Verfassungsrang nicht gerügt werden (Art. 43 Abs. 1 i.V.m. Art. 81 OG; <ref-ruling> E. 1 S. 35).
3. 3.1 Das Konkursverfahren über die Beschwerdeführerin ist nach den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen (Art. 63 Abs. 2 i.V.m. Art. 81 OG) am 22. August 1990 geschlossen worden (vgl. <ref-law>). Die Akten dieses Konkurses, auf welche sich das Einsichtsgesuch der Beschwerdeführerin bezieht, darf das Konkursamt nach Ablauf von zehn Jahren, vom Tage der Erledigung an gerechnet, vernichten (<ref-law> i.V.m. Art. 14 Abs. 1 KOV). Wenn die Aufsichtsbehörde vor diesem Hintergrund festgehalten hat, die zehnjährige amtliche Aufbewahrungspflicht der Akten des fast seit 13 Jahren geschlossenen Konkurses sei abgelaufen, und gefolgert hat, die fraglichen Konkursakten seien vernichtbar, ist dies nicht zu beanstanden. Die Beschwerdeführerin geht fehl, soweit sie der Ansicht ist, dass ihre Einsichtnahme in die Akten über den eigenen erledigten Konkurs im Sinne einer "Fristunterbrechung" die amtliche Aufbewahrungsfrist der Akten verlängert habe.
3.2 Das Recht Dritter, in die Protokolle und Register der Betreibungs- und Konkursämter einzusehen und sich Auszüge daraus geben zu lassen, erlischt fünf Jahre nach Abschluss des Verfahrens (<ref-law>). Von dieser Regel sind die einstigen Parteien des Zwangsvollstreckungsverfahrens ausgenommen. Hier wird nach der Rechtsprechung das - ein ausgewiesenes Interesse voraussetzende - Einsichtsrecht durch die Dauer der amtlichen Pflicht zur Aufbewahrung der Akten begrenzt (<ref-ruling> E. 4 S. 51). Hat das Betreibungs- oder Konkursamt auch nach Ablauf dieser Fristen die Akten noch nicht vernichtet, so ist es ihm nicht verwehrt, auch dann noch Einsichtnahme zu gewähren, allerdings ohne dass der Gesuchsteller einen Anspruch geltend machen kann (<ref-ruling> E. 3 S. 45). Mit ihrer Beschwerde wendet sich die Beschwerdeführerin gegen diese von der Aufsichtsbehörde angewendete Regel, wonach kein Anspruch auf Einsicht in die vernichtbaren, aber nicht vernichteten Akten des eigenen Konkurses bestehe.
3.2.1 Die erwähnte Rechtsprechung ist insoweit zu überdenken, als damit ein Anspruch auf Akteneinsicht einstiger Parteien des Zwangsvollstreckungsverfahrens nach Ablauf der amtlichen Aufbewahrungsfrist verneint wird. In der Literatur wird die entsprechende Verbindung von Aufbewahrungsfrist und Einsichtsrecht nicht begründet, wohl aber bestätigt (James T. Peter, Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, N. 31 zu <ref-law>; Pierre-Robert Gilliéron, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, N. 59 zu <ref-law>). <ref-law> verankert indessen das Recht, bei vorhandenem Auskunftsinteresse die Protokolle und Register der Betreibungs- und Konkursämter einzusehen und sich Auszüge daraus geben zu lassen. Das Gesetz spricht einzig vom Erlöschen des Einsichtsrechts Dritter (fünf Jahre nach Abschluss des Verfahrens); eine zeitliche Begrenzung des Einsichtsrechts des Schuldners lässt sich dem Wortlaut von <ref-law> nicht entnehmen. Im Rahmen der SchKG-Revision beschränkte sich der Bundesrat auf einen Hinweis auf die bisherige Rechtsprechung, indem er in der Botschaft ausführte, das Einsichtsrecht für die einstigen Parteien des Zwangsvollstreckungsverfahrens werde zeitlich durch die amtlichen Aufbewahrungsfristen begrenzt (BBl 1991 III 33). Das Parlament konzentrierte sich auf die Regelung des Einsichtsrechts Dritter, währenddem dasjenige des Schuldners nicht weiter Anlass zur Beratung gab. Demnach hindern weder Wortlaut noch Entstehungsgeschichte daran, <ref-law> betreffend das Einsichtsrecht des Schuldners im Einklang mit der verfassungsrechtlichen Rechtsprechung auszulegen (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 24). Nach der Rechtsprechung zu <ref-law> kann eine umfassende Wahrung der Rechte gebieten, dass ein Betroffener Akten eines abgeschlossenen Verfahrens einsehe, wobei dieser Anspruch davon abhängig ist, dass der Rechtsuchende ein besonderes schutzwürdiges Interesse glaubhaft machen kann; zudem findet das Akteneinsichtsrecht seine Grenzen an überwiegenden öffentlichen Interessen des Staates oder an berechtigten Interessen Dritter (<ref-ruling> E. 3 S. 253). Betrachtet man Art. 8a Abs. 1 und 4 SchKG unter diesem Gesichtswinkel, erscheint es nicht gerechtfertigt, der Beschwerdeführerin als Gemeinschuldnerin das Recht auf Einsicht in die Akten des erledigten eigenen Konkurses mit dem blossen Argument des Ablaufs der amtlichen Aufbewahrungsfrist bzw. der Vernichtbarkeit der Akten zu verweigern. Vielmehr ist zu prüfen, ob die Beschwerdeführerin ein schutzwürdiges Interesse an der Einsicht in die wohl vernichtbaren, aber vorhandenen Akten hat und (gegebenenfalls) andere Interessen einer Einsicht entgegenstehen.
3.2.2 Die Aufsichtsbehörde hat erwogen, dass allfällige Schadenersatzansprüche nach <ref-law> verjährt seien und mit Beschluss vom 24. März 2003 der Staatsanwaltschaft Basel-Stadt festgestellt worden sei, die von der Beschwerdeführerin gegen das Konkursamt zur Anzeige gebrachten und behaupteten Straftaten seien spätestens am 22. August 2000 verjährt, weshalb das Strafverfahren eingestellt worden sei; ein Interesse der Beschwerdeführerin an der Einsicht in die Konkursakten sei nicht ersichtlich. Die Rechtsprechung hat indessen in der Absicht, ein Verfahren zur Erlangung eines Ausgleichs - z.B. im Sinne von Schadenersatz - anzustrengen, ein schutzwürdiges Interesse für die Akteneinsicht erblickt (<ref-ruling> E. 5.2 S. 259; vgl. BGE 58 III 118 S. 120). Entgegen der vorinstanzlichen Ansicht ist es grundsätzlich nicht Sache der Behörden, anstelle des Betroffenen über den allenfalls einzuschlagenden Weg und die Erfolgschancen zu befinden und die Akteneinsicht davon abhängig zu machen. Die Aufsichtsbehörde hat demnach der Beschwerdeführerin, die offenbar einen Prozess gegen das Konkursamt bzw. den Kanton anstrengt, zu Unrecht ein schutzwürdiges Interesse an der Akteneinsicht abgesprochen. Im Weiteren werden im angefochtenen Urteil keine öffentlichen Interessen des Staates oder Interessen Dritter genannt, welche einer Einsichtnahme der Beschwerdeführerin in die Akten ihres Konkurses entgegenstehen würden. Vor diesem Hintergrund erweist sich die Beschwerde als begründet, was zur Aufhebung des angefochtenen Urteils führt, und es bleibt festzustellen, dass die Beschwerdeführerin das Recht hat, beim Konkursamt Einsicht in die vernichtbaren Akten des erledigten Konkurses zu nehmen, solange diese noch vorhanden sind.
4. Das Beschwerdeverfahren ist grundsätzlich kostenlos (<ref-law>), so dass das Gesuch der Beschwerdeführerin um Befreiung von Gerichtskosten gegenstandslos ist. Eine Parteientschädigung darf nicht zugesprochen werden (<ref-law>). Die Voraussetzungen, um der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren einen unentgeltlichen Rechtsbeistand beizugeben, erscheinen erfüllt (Art. 152 Abs. 1 und 2 OG; <ref-ruling> E. 3 S. 393).

Demnach erkennt die Kammer:
1. 1.1 Die Beschwerde wird, soweit darauf einzutreten ist, gutgeheissen und das Urteil der Aufsichtsbehörde über das Betreibungs- und Konkursamt des Kantons Basel-Stadt vom 27. Juli 2003 aufgehoben.
1.2 Es wird festgestellt, dass die Beschwerdeführerin das Recht hat, beim Konkursamt Einsicht in die Akten des erledigten Konkurses zu nehmen, solange diese nicht vernichtet worden sind.
2. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes wird gutgeheissen.
3. Rechtsanwältin Barbara Schnitter Weber wird aus der Bundesgerichtskasse ein Honorar von Fr. 800.-- ausgerichtet.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Konkursamt Basel-Stadt und der Aufsichtsbehörde über das Betreibungs- und Konkursamt des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Dezember 2003
Im Namen der Schuldbetreibungs- und Konkurskammer
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber: