Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1961 geborene I._ hatte sich am 13. Februar 2003 unter Hinweis auf eine seit dem Jahr 2000 bestehende Knochenentzündung an der linken Hand erstmals bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet. Nach Beizug der Akten der Unfallversicherung bezüglich eines am 14. März 2002 erlittenen Unfalls (Anschlagen der linken Hand an einem Türrahmen) verneinte die IV-Stelle des Kantons St. Gallen mit Verfügung vom 6. August 2004, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 27. Januar 2005, einen Anspruch auf berufliche Massnahmen. Am 12. August 2005 meldete sich I._ unter Hinweis auf die Knochenentzündung und auf psychische Beschwerden erneut bei der Invalidenversicherung an und ersuchte um Zusprache einer Rente. Die IV-Stelle zog die medizinischen Berichte bei und liess bei der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) ein interdisziplinäres Gutachten vom 12. Juli 2007 erstellen, bei welchem u.a. Dr. med. S._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, mitwirkte. Mit Verfügung vom 24. Januar 2008 verneinte die IV-Stelle den Anspruch auf eine Invalidenrente.
A.b. I._ meldete sich am 5. November 2008 unter Hinweis auf die Schmerzen an der linken Hand sowie auf Angst, Träume, Aggressionen und Depressionen zum dritten Mal bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle holte eine psychiatrische Verlaufsbegutachtung des Dr. med. S._ vom 25. Mai 2009 sowie Stellungnahmen des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) vom 21. Juli und 4. August 2009 ein, liess den Versicherten überwachen (Ermittlungsbericht vom 28. Dezember 2009) und holte einen ergänzenden Bericht des RAD vom 3. Juni 2010 ein. Mit Verfügung vom 8. Juni 2010 wies die IV-Stelle das Gesuch um unentgeltliche Rechtsverbeiständung ab und mit Verfügung vom 4. Oktober 2010 verneinte sie einen Rentenanspruch.
B.
Gegen beide Verfügungen liess I._ Beschwerde erheben. Mit Entscheid vom 15. Februar 2013 vereinigte das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen die Verfahren betreffend Verneinung des Anspruchs auf eine Invalidenrente einerseits und betreffend Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Verbeiständung im Verwaltungsverfahren andererseits. In Gutheissung der Beschwerde vom 12. Juli 2010 gewährte es I._ die unentgeltliche Verbeiständung im Verwaltungsverfahren und wies die IV-Stelle an, die diesbezügliche Entschädigung festzusetzen und zu entrichten. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde vom 5. November 2010 wies es die Sache zur Vornahme einer ergänzenden Begutachtung durch Dr. med. S._ und anschliessender Neuverfügung über den Leistungsanspruch des Versicherten an die IV-Stelle zurück.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben, soweit er eine durch Dr. med. S._ durchzuführende Verlaufsbegutachtung anordne, die unentgeltliche Verbeiständung im Verwaltungsverfahren gewähre und sie anweise, die diesbezügliche Entschädigung festzusetzen und zu entrichten, eventuell sei die Sache zur neuen Prüfung des Anspruchs auf unentgeltliche Verbeiständung und zu neuer Verfügung an die Verwaltung zurückzuweisen.
I._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen, soweit darauf einzutreten sei, und um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im Verfahren vor Bundesgericht ersuchen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 6 S. 320; <ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweisen).
2.
2.1. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen. Ebenfalls zulässig ist nach <ref-law> die Beschwerde gegen selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit und über Ausstandsbegehren. Gegen andere selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist - von hier nicht interessierenden Ausnahmen abgesehen - die Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nur zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
2.2. Damit der Entscheid einer letzten kantonalen Instanz als Endentscheid im Sinne von <ref-law> qualifiziert werden kann, muss er das Verfahren vor der ersten Instanz abschliessen (Botschaft zur Totalrevision der Bundesrechtspflege vom 28. Februar 2001, BBl 2001 4332; Bernard Corboz, in: Commentaire de la LTF, 2009, N. 9 zu <ref-law>). Befindet das kantonale Gericht über einen Zwischenentscheid einer unteren Instanz, so stellt der Rechtsmittelentscheid regelmässig ebenfalls einen Zwischenentscheid dar. Mit einem solchen Entscheid wird nicht über ein Rechtsverhältnis endgültig entschieden, sondern nur über einen einzelnen Schritt auf dem Weg zum Endentscheid (<ref-ruling> E. 4.1.3 S. 481, Urteil 8C_663/2013 vom 9. Dezember 2013 E. 2.1). Anders wäre lediglich zu entscheiden, wenn durch den Entscheid der letzten kantonalen Instanz ein Zwischenentscheid der ersten Instanz umgestossen und das Verfahren vor erster Instanz damit abgeschlossen würde (in <ref-ruling> nicht publizierte E. 1.2 des Urteils 8C_699/2009 vom 22. April 2010).
3.
Das kantonale Gericht hat mit Entscheid vom 15. Februar 2013 zunächst die Beschwerde vom 12. Juli 2010 gutgeheissen, dem Versicherten die unentgeltliche Verbeiständung im Verwaltungsverfahren gewährt und die IV-Stelle angewiesen, die diesbezügliche Entschädigung festzusetzen und zu entrichten.
3.1. Beim Entscheid eines kantonalen Versicherungsgerichts über das Recht der versicherten Person auf unentgeltliche Rechtsverbeiständung im sozialversicherungsrechtlichen Verwaltungsverfahren (<ref-law>) handelt es sich gemäss der jüngsten Rechtsprechung des Bundesgerichts um einen Zwischenentscheid (Urteile 9C_692/2013 vom 16. Dezember 2013 E. 1, 9C_486/2013 vom 2. Dezember 2013 E. 2, 8C_663/2013 vom 9. Dezember 2013 E. 2 und 8C_155/2013 vom 9. Dezember 2013 E. 1 und 2).
3.2. Als Zwischenentscheid ist der kantonale Entscheid vom 15. Februar 2013 nur unter den in Art. 93 Abs. 1 lit. a oder b BGG genannten Voraussetzungen (vgl. E. 2.1 hievor) anfechtbar.
3.2.1. Eine Berufung auf die in lit. b von <ref-law> alternativ genannte Prozessvoraussetzung fällt von vornherein ausser Betracht, weil ein bundesgerichtliches Urteil über die Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung im Verwaltungsverfahren über den zur Hauptsache streitigen Leistungsanspruch gegenüber der Invalidenversicherung nichts aussagen würde und in diesem Punkt deshalb auch bei einer Beschwerdegutheissung nicht zu einem Endentscheid führen könnte.
3.2.2. Ein im Sinne von <ref-law> nicht wieder gutzumachender Nachteil ist rechtlicher Natur und auch mit einem für die Beschwerde führende Partei günstigen Endentscheid nicht oder nicht vollständig behebbar (<ref-ruling> E. 2.1 S. 647 mit Hinweisen). Die Kosten- und Entschädigungsregelung in einem Zwischenentscheid bewirkt als solche in der Regel keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 483 ff., 133 V 645 E. 2.1 S. 647; Urteile 8C_663/2013 vom 9. Dezember 2013 E. 3.2 und 8C_155/2013 vom 9. Dezember 2013 E. 3.2 mit Hinweisen). Ein solcher wird denn auch nicht geltend gemacht. Selbst wenn die Entschädigung im Rahmen der unentgeltlichen Verbeiständung im Verwaltungsverfahren durch die IV-Stelle bereits zu entrichten wäre, läge darin kein nicht wieder gutzumachender Nachteil, da sie gegebenenfalls beim Rechtsvertreter zurückgefordert werden könnte. Soweit im in vergleichbarer Konstellation ergangenen Urteil 9C_692/2013 vom 16. Dezember 2013 E. 1 ohne weitere Begründung ein nicht wieder gutzumachender Nachteil als evident bejaht wurde, kann daran nicht festgehalten werden.
3.3. Der Zwischenentscheid vom 15. Februar 2013 wird bezüglich Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung im Verwaltungsverfahren mittels Beschwerde gegen den Endentscheid anfechtbar sein (<ref-law>). Gelangt der Streit nicht mehr vor das kantonale Gericht, beispielsweise wenn die IV-Stelle aufgrund der Ergebnisse der weiteren Abklärungen voll zu Gunsten des Versicherten entscheidet, kann sie nach Eintritt der Rechtskraft der Verfügung direkt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den jetzt angefochtenen Entscheid erheben und beim Bundesgericht den die unentgeltliche Verbeiständung betreffenden Punkt unter Zustellung der Verfügung direkt rügen (<ref-ruling> E. 5.5 S. 644 mit Hinweis; zur Publikation vorgesehenes Urteil 8C_663/2013 vom 9. Dezember 2013 E. 3.3 mit Hinweisen; Urteil 9C_748/2007 vom 19. Februar 2008 E. 3).
4.
Das kantonale Gericht hat sodann im Entscheid vom 15. Februar 2013 die Beschwerde vom 5. November 2010 teilweise gutgeheissen und die Sache zur Einholung einer ergänzenden Begutachtung durch Dr. med. S._ und anschliessenden Neuverfügung an die IV-Stelle zurückgewiesen.
4.1. Der Rückweisungsentscheid zu weiteren medizinischen Abklärungen und anschliessender Neuverfügung an die Verwaltung stellt ebenfalls einen Zwischenentscheid dar. Entgegen der Auffassung der IV-Stelle liegt kein Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren im Sinne von <ref-law> vor, gegen welchen die Beschwerde zulässig wäre, wurden doch im angefochtenen Entscheid keine Ausstandsgründe beurteilt. Er ist daher ebenfalls nur unter den Voraussetzungen des <ref-law> selbstständig anfechtbar. Im Übrigen übersieht die Beschwerdeführerin, dass sie nebst der Verlaufsbegutachtung noch eine interdisziplinäre Begutachtung anordnen kann.
4.2. Ein Rückweisungsentscheid, mit dem eine Sache zur weiteren Abklärung und Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, bewirkt in der Regel keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law>; er führt in der Regel lediglich zu einer (dieses Kriterium nicht erfüllenden) Verlängerung des Verfahrens. Anderes gilt nur, wenn durch materiellrechtliche Anordnungen im Rückweisungsentscheid der Beurteilungsspielraum der unteren Instanz wesentlich eingeschränkt und sie gezwungen wird, eine ihres Erachtens rechtswidrige neue Verfügung zu erlassen (<ref-ruling> E. 5.2.2 ff. S. 483 f.). So verhält es sich hier nicht, denn die IV-Stelle hat vorliegend nach getätigter Abklärung über den Anspruch auf eine Invalidenrente neu zu verfügen, ohne dass der angefochtene Entscheid präjudizierende Wirkung für ein allfälliges letztinstanzliches Beschwerdeverfahren entfaltet (<ref-ruling> E. 5.2.2 ff. S. 483 f.).
4.3. Sodann ist mit Bezug auf den Rentenpunkt auch die Eintretensvoraussetzung des <ref-law> nicht erfüllt, weil mit der Gutheissung der Beschwerde kein nach der Rechtsprechung bedeutender Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren im Sinne der genannten Bestimmung erspart würde, zumal auch insoweit die selbstständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme darstellt, die restriktiv zu handhaben ist und die Parteien keiner Rechte verlustig gehen, da sie die mit dem Zwischenentscheid zusammenhängenden Fragen mit dem Endentscheid anfechten können (dazu statt vieler nunmehr Urteile 8C_147/2013 vom 17. Juli 2013 E. 3.2.2 und 8C_906/2012 vom 7. Dezember 2012 E. 3 mit Hinweisen).
5.
Zusammenfassend sind die alternativen Sachurteilsvoraussetzungen des <ref-law> hinsichtlich des vorinstanzlichen Entscheides insgesamt nicht gegeben, weshalb auf die Beschwerde nicht eingetreten werden kann.
6.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten von der Beschwerdeführerin zu tragen (<ref-law>) und hat diese dem anwaltlich vertretenen Beschwerdegegner eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Rechtsvertreter des Beschwerdegegners für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. Februar 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Kopp Käch