Faits:
A. X._ a été affiliée auprès de Y._ SA par l'intermédiaire de son ancien employeur, d'abord par contrat d'assurance collective d'indemnités journalières le 6 février 2006, puis à titre individuel après la résiliation de son contrat de travail.
En mai 2006, la compagnie d'assurance a reçu de l'ancien employeur de X._ un avis de maladie avec un certificat médical attestant d'une incapacité de travail à 100% dès le 3 avril 2006. L'incapacité de travail a été régulièrement attestée par les médecins traitants au fil des mois.
La compagnie d'assurance a mis en ?uvre une expertise psychiatrique de X._, laquelle ne révèle aucune incapacité de travail du point de vue psychiatrique, puis une expertise auprès du Dr A._, spécialiste en rhumatologie et médecine interne, de laquelle il ressort que l'incapacité de travail serait consécutive à un événement survenu le 27 mars 2006 à son poste de travail (déplacement d'un bac rempli de déchets de platine pesant plus de 25 kilos). L'expert a estimé que X._ disposait, à la date de l'expertise (le 16 mars 2007), d'une capacité de travail entière dans une activité adaptée, telle qu'une activité d'employée de commerce (qu'elle avait déjà exercée auparavant), et que même dans la profession qu'elle a pratiquée en dernier lieu, soit une activité de manutentionnaire, elle pourrait également recouvrer une capacité de travail entière, au plus dans les deux mois, si elle pouvait bénéficier d'une prise en charge adéquate de reconditionnement physique multidisciplinaire.
Sur la base de ces constatations médicales, l'assurance a annoncé à son assurée, par courrier du 11 avril 2007, qu'elle cesserait le versement des indemnités journalières à la date du 30 avril 2007.
Les médecins de l'Hôpital ... consultés par X._ ont proposé une prise en charge stationnaire dans l'Unité du rachis et de réhabilitation de leur hôpital, cette prise en charge étant effectuée du 9 au 27 juillet 2007.
X._ a également requis une expertise auprès du Dr B._. Celui-ci a préconisé de poser diverses questions à la compagnie d'assurance et est arrivé à la conclusion que cette dernière devait revenir sur sa décision et à tout le moins verser ses prestations pour une durée de deux mois dès la fin du traitement auprès de l'Unité du rachis et de réhabilitation.
Nanti des commentaires formulés par le Dr B._, le Dr A._ a maintenu sa position, considérant que le rapport de son confrère n'apportait aucun élément nouveau.
B. X._ a déposé une demande devant le Tribunal cantonal de Neuchâtel le 2 avril 2008, concluant à la condamnation de la compagnie d'assurance à lui payer le montant de 21'450 fr. (indemnités journalières pour la période du 1er mai au 27 septembre 2007) et 1'000 fr. supplémentaires à titre de participation aux frais d'avocat avant procès; la demande a été amplifiée de 22'165 fr. à l'audience d'instruction du 9 juillet 2008 pour tenir compte d'une incapacité de travail s'étant prolongée jusqu'à fin février 2008 selon attestation des médecins traitants de X._.
Le président du Tribunal civil du district du Val-de-Ruz (auquel le dossier a été transmis), par ordonnance de preuves du 14 juillet 2009, a rejeté la mise en ?uvre de l'expertise sollicitée par la demanderesse pour déterminer sa capacité de travail pour la période s'étendant au-delà du 30 avril 2007.
Dans un jugement du 2 juin 2010, le tribunal précité a condamné la compagnie d'assurance à payer à la demanderesse la somme de 13'156 fr., avec intérêts à 5% l'an dès le 3 mars 2008. Après avoir examiné les divers documents médicaux figurant au dossier, il a privilégié l'avis émis par le Dr A._, reconnaissant ainsi une capacité de travail entière à la demanderesse dès le 1er mai 2007 dans une activité adaptée. Il a néanmoins observé que la compagnie d'assurance n'avait notifié aucun avis à l'assurée pour lui accorder un délai adéquat destiné à trouver un emploi adapté; sur la base des conditions générales de l'assurance, le tribunal de première instance a dès lors condamné celle-ci à s'acquitter des indemnités journalières durant trois mois supplémentaires, soit la somme de 13'156 fr.
La Cour de cassation civile du Tribunal cantonal de Neuchâtel, par arrêt du 24 mai 2011, a rejeté le recours formé par X._ et le recours joint interjeté par la compagnie d'assurance.
C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal du 24 mai 2011. Sous suite de frais et dépens, elle conclut, principalement, à son annulation et à la condamnation de sa partie adverse à lui verser la somme de 44'625 fr., plus intérêt à 5% l'an dès le 1er mai 2007, et, subsidiairement, à l'annulation de l'arrêt déféré et à son renvoi à l'autorité cantonale. Elle invoque une violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.), de l'<ref-law> et de l'ancien art. 85 al. 2 de la loi fédérale sur la surveillance des entreprises d'assurance (LSA; RS 961.01); elle reproche également à l'autorité précédente d'avoir établi les faits de façon arbitraire (art. 9 Cst.).
L'intimée conclut, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours.

Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie qui a succombé partiellement dans ses conclusions en paiement (<ref-law>) et dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse dépasse le seuil de 30'000 fr. (<ref-law>), le recours est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 45 al. 1, 48 al. 1 et 100 al. 1 LTF) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.2 Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 400). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 400; <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 389). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il peut également tenir compte de ceux figurant dans la décision de l'autorité inférieure, pour autant que l'arrêt attaqué reprenne au moins implicitement cet état de fait (cf. <ref-ruling> consid. 1, confirmé après l'entrée en vigueur de la LTF notamment par l'arrêt 4A_565/2009 du 21 janvier 2010 consid. 2.2.4).
Le Tribunal fédéral ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 1.5 p. 130, 397 consid. 1.5 p. 401; <ref-ruling> consid. 8.1 p. 153) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 187; <ref-ruling> consid. 1.4 et 6.2). Une rectification de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est de nature à influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Aucun fait nouveau, ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
En l'espèce, la recourante expose divers points de fait, aux pages 2 à 5 de son mémoire. Dès lors qu'elle n'invoque pas l'arbitraire (art. 9 Cst.) et ne démontre pas, de manière précise, avec référence à des pièces du dossier, qu'un fait aurait été constaté ou omis de manière insoutenable, il n'y a pas lieu d'en tenir compte et le raisonnement doit être mené sur la base de l'état de fait contenu dans la décision attaquée.
1.4 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (<ref-law>).
2. La recourante reproche aux autorités précédentes d'avoir refusé d'ordonner l'expertise judiciaire qu'elle avait pourtant réclamée. Elle invoque une violation de son droit d'être entendue, sous deux formes différentes (cf. infra consid. 2.1 et 2.2).
Vu la nature formelle du droit d'être entendu, dont la violation entraîne l'annulation de la décision attaquée indépendamment des chances de succès du recours sur le fond (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 190), il convient d'examiner en priorité (ATF 124 149 consid. 1 p. 50) et avec une libre cognition (ATF 121 154 consid. 2a p. 57) le moyen relatif à ce droit.
2.1 Invoquant son droit à obtenir une décision motivée, la recourante soutient que, contrairement à l'avis de la cour cantonale, le premier juge n'a pas suffisamment motivé les raisons qui lui ont permis d'emporter sa conviction.
La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu consacré par l'art. 29 al. 2 Cst. l'obligation pour le juge de motiver ses décisions. Il suffit cependant qu'il mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause (<ref-ruling> consid. 3.3.1 p. 677; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 88). Savoir si la motivation présentée est convaincante est une question distincte de celle du droit à une décision motivée. Dès lors que l'on peut discerner les motifs qui ont guidé la décision du juge, le droit à une décision motivée est respecté (arrêt 4A_474/2008 du 13 février 2009 consid. 2.1; cf. ATF 126 197 consid. 2c p. 103).
En l'espèce, il ressort de la décision de première instance, à laquelle renvoie la cour cantonale, que le juge s'est attelé, par une motivation portant sur près de cinq pages, à analyser la valeur probante des divers rapports d'expertise ou avis médicaux figurant dans le dossier pour justifier son choix de donner la préférence à l'opinion exprimée par le Dr. A._. Il a ainsi expliqué clairement que les preuves à sa disposition étaient suffisantes pour emporter sa conviction et ajouté qu'il était, de toute manière, difficile d'imaginer qu'un expert judiciaire puisse utilement se prononcer au sujet de la durée de l'incapacité de travail de la recourante, tenant compte du temps écoulé depuis le 30 avril 2007. La motivation de l'arrêt attaqué, qui renvoie aux arguments présentés par le premier juge, permet de comprendre pour quelles raisons la cour cantonale a refusé d'ordonner une expertise judiciaire et il ne saurait être question de violation du droit d'être entendu, autre étant la question de savoir si la motivation présentée est exempte de tout arbitraire (cf. infra consid. 3).
2.2 La recourante reproche à la cour précédente d'avoir refusé d'administrer une preuve régulièrement offerte. Elle invoque une violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.), qui comprend le droit de produire des preuves pertinentes, ainsi qu'une transgression de l'<ref-law>.
S'agissant d'une prétention de droit fédéral, les critiques de la recourante doivent être examinées à l'aune de l'<ref-law>, dont les conditions sont identiques à celles de l'art. 29 al. 2 Cst. (arrêt 5A_726/2009 du 30 avril 2010 consid. 3.1 non publié in <ref-ruling>; arrêt 5A_620/2007 du 7 janvier 2010 consid. 6.1 publié in SJ 2010 I p. 568).
En l'occurrence, le moyen se révèle sans consistance.
Dans la partie "Violation du droit à la preuve" de son mémoire, la recourante estime que l'expertise requise était pertinente et qu'elle avait pour but de trancher entre des avis médicaux contradictoires. En l'espèce, la cour cantonale, suivant l'avis du premier juge, a été convaincue par l'expertise du Dr. A._ et elle a estimé inutile d'ordonner une expertise judiciaire. La critique de la recourante vise donc l'appréciation (anticipée) des preuves; son grief ne concerne pas l'application de l'<ref-law>, dès lors que cette disposition ne détermine pas, dans une pareille cause, quelles sont les mesures probatoires qui doivent être exécutées (<ref-ruling> consid. 2a p. 522 et les références).
Au même titre que toute appréciation des preuves, l'appréciation anticipée de celles-ci doit être examinée sous l'angle de l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 5b p. 285 et les références citées; arrêt 2P.161/2005 du 17 octobre 2005 consid. 2.1; pour l'examen cf. infra consid. 3).
3. 3.1 Contrôlant l'appréciation des preuves entreprise par le premier juge, la cour précédente a confirmé que celui-ci n'avait pas sombré dans l'arbitraire en s'appuyant sur les conclusions du Dr A._, et en écartant les autres avis médicaux. Elle a confirmé la valeur probante du rapport du médecin-conseil de l'intimée, ce document étant complet, circonstancié et doté de conclusions non contradictoires; elle a retenu que le premier juge avait favorisé à juste titre le rapport A._ (qui conclut à la pleine capacité de travail de l'assurée dans une activité adaptée), l'expertise du Dr B._, sollicitée par l'assurée, n'opérant aucune nuance entre une activité adaptée (sur laquelle elle ne se prononce pas) et l'activité de manutentionnaire exercée en dernier lieu par la recourante. S'agissant des rapports du Dr C._, ils n'ont pas influencé l'appréciation des autorités cantonales, ce médecin traitant ne se penchant pas sur les possibilités objectives de réinsertion professionnelle de la recourante. Enfin, aucune valeur probante n'a été accordée aux divers certificats médicaux émis (Dr C._ et Dr D._), ceux-ci n'étant étayés par aucun rapport médical ou expertise et ne s'exprimant pas sur une possible activité adaptée.
3.2 De jurisprudence constante, le Tribunal fédéral reconnaît un large pouvoir aux autorités cantonales en matière de constatation des faits et d'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 4b p. 40; <ref-ruling> consid. 9 p. 399). Il n'intervient, pour violation de l'art. 9 Cst., que si le juge cantonal n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans motifs sérieux de tenir compte de preuves pertinentes ou a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 560; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9); encore faut-il que la décision attaquée en soit viciée, non seulement dans sa motivation, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 4 p. 58; <ref-ruling> consid. 2a p. 88).
Lorsque la juridiction cantonale se rallie au résultat d'une expertise, le Tribunal fédéral n'admet le grief d'appréciation arbitraire des preuves que si l'expert n'a pas répondu aux questions, si ses conclusions sont contradictoires ou si, de quelqu'autre manière, l'expertise est entachée de défauts à ce point évidents et reconnaissables, même en l'absence de connaissances ad hoc, qu'il n'était tout simplement pas possible de les ignorer. L'autorité cantonale n'est point tenue de contrôler à l'aide d'ouvrages spécialisés l'exactitude scientifique des avis de l'expert. Il n'appartient pas non plus au Tribunal fédéral de vérifier que toutes les affirmations de l'expert sont exemptes d'arbitraire; sa tâche se limite à examiner si l'autorité cantonale pouvait, sans arbitraire, faire siennes les conclusions de l'expertise. Si l'autorité cantonale est, comme dans le cas particulier, confrontée à plusieurs rapports médicaux et qu'elle adhère aux conclusions de l'un d'eux, elle est tenue de motiver son choix; le Tribunal fédéral n'accueille alors le reproche d'appréciation arbitraire des preuves que si elle a fourni une motivation insoutenable ou s'est fondée sur un rapport qui souffre de l'un des défauts indiqués précédemment (cf. arrêts 5P.76/2006 du 26 septembre 2006 consid. 2.1; 5P.421/2001 du 22 janvier 2002, consid. 4a; 5P.187/2001 du 29 octobre 2001, consid. 2a; 5P.457/2000 du 20 avril 2001, consid. 4a).
3.3 La partie recourante qui invoque l'arbitraire doit montrer de manière précise en quoi la décision attaquée serait insoutenable (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 246). Dans la partie "Pièces médicales figurant au dossier et leur valeur probante", la recourante, bien que se prévalant de l'arbitraire, se limite le plus souvent à fournir sa propre appréciation des divers avis médicaux figurant au dossier. En procédant de la sorte, la recourante ne remplit que partiellement les exigences susmentionnées, parce qu'il est difficile de discerner les points sur lesquels l'arbitraire est invoqué. Il n'est donc possible d'entrer en matière que dans la mesure où la motivation présentée fait ressortir un grief d'arbitraire avec une précision suffisante.
La recourante fait surtout valoir qu'il était insoutenable de donner la préférence à l'opinion du Dr A._, celle-ci se heurtant à l'avis contraire d'autres professionnels de la santé (en particulier celui du Dr B._) et contenant des contradictions.
Il est établi (<ref-law>) que le Dr B._ a rédigé son propre rapport, à la demande de la recourante, en ayant à disposition le rapport du Dr A._. Il ressort également des constatations cantonales que le Dr B._ a posé un diagnostic similaire à celui du médecin-conseil de l'intimée. Dans ses conclusions, le Dr B._, contrairement à son collègue, n'opère toutefois aucune nuance entre une (nouvelle) activité adaptée et l'activité de manutentionnaire exercée en dernier lieu par X._; le Dr B._ revient uniquement, de façon générale, sur le traitement de reconditionnement physique, condition sine qua non, selon le Dr A._, pour que la recourante puisse reprendre à court terme son activité de manutentionnaire; il ne soulève par contre pas la moindre critique quant à la pleine capacité de l'assurée de travailler dans une activité adaptée dès le mois de mai 2007. Dans ces conditions, on ne voit pas qu'il était insoutenable de se fonder sur la conclusion prise par le Dr A._.
S'agissant des autres professionnels de la santé consultés, ceux-ci n'envisagent pas la possibilité d'une réinsertion professionnelle et leurs avis ne sont pas susceptibles d'entrer en contradiction avec les conclusions du Dr A._.
Il résulte des explications qui précèdent que la cour cantonale s'est appuyée sur les conclusions de l'expertise A._ en motivant, de manière non arbitraire, les raisons qui l'ont poussée à favoriser cette expertise, et non en accordant a priori une force probante particulière à ce moyen de preuve. La critique selon laquelle la cour précédente aurait assimilé le rapport A._ à une expertise judiciaire tombe dès lors à faux.
La recourante considère que le rapport A._ contient des contradictions flagrantes; par exemple l'affirmation de l'expert selon laquelle il n'y a pas lieu de procéder à de plus amples investigations sur la situation médicale de la patiente, alors même que celle-ci doit encore suivre un traitement dont l'issue est incertaine; ou encore le fait qu'il considère que la patiente aurait une capacité de travail à 100% dans une activité adaptée, alors même qu'il estime qu'un pronostic favorable ne peut être évoqué qu'à la condition de pouvoir proposer à la patiente un traitement idoine.
En réalité, la recourante introduit elle-même les prétendues contradictions dans le rapport du Dr A._, en confondant les deux conclusions distinctes prises par l'expert, soit la première ayant trait à l'activité adaptée de la recourante qu'elle omet de séparer de la seconde qui vise l'activité de manutentionnaire. Si l'on tient compte de cette distinction, les contradictions disparaissent puisque l'on comprend que la capacité de travail à 100% dans une activité adaptée n'est pas subordonnée à la condition du traitement et que cette conclusion (capacité de travail entière) ne nécessite logiquement aucune investigation supplémentaire.
La recourante fait également état d'une contradiction trouvant son origine dans le fait que le Dr A._ "semble" se focaliser sur un syndrome d'amplification des symptômes dont souffrirait la patiente. Le Tribunal fédéral ne saurait entrer en matière, qui plus est sous l'angle de l'arbitraire (art. 9 Cst.), sur une critique que la recourante exprime sous la forme d'une supposition.
3.4 La recourante revient à la charge en insistant sur le fait qu'il n'existe aucun élément concret permettant de douter de l'impartialité des médecins traitants de la recourante; elle soutient qu'il n'y a pas lieu de penser que ces médecins auraient tranché en faveur de leur patiente en raison du rapport de confiance qui les unit (sur la jurisprudence, cf. <ref-ruling> consid. 3b/cc p. 353).
En l'espèce, la cour cantonale a confirmé l'avis du premier juge (soit la décision de se fonder sur l'opinion du Dr A._) en examinant objectivement le contenu des rapports et certificats médicaux, et non en écartant les opinions données en fonction de leur provenance (médecins traitants ou non). S'il est vrai que le jugement de première instance (auquel l'arrêt cantonal renvoie largement) fait référence à la jurisprudence relative aux médecins traitants, il ne le fait qu'à titre d'argument supplétif, sans donner à celui-ci une portée propre.
La critique de la recourante est donc sans consistance.
3.5 La recourante tente de tirer argument de l'attitude de l'intimée, affirmant que, "contrairement à ce que retient la Cour intimée", la compagnie d'assurance a bel et bien acquiescé au rapport du Dr B._ dans sa réponse au courrier du mandataire de la recourante qui l'invitait à revoir son appréciation de la situation. Elle oppose ainsi simplement sa version des faits à celle retenue par l'autorité précédente, ce qui n'est pas admissible au regard des exigences strictes posées par l'<ref-law> (cf. supra consid. 1.3).
En conclusion, toutes les critiques de la recourante se révèlent, pour autant que recevables, infondées. L'appréciation (anticipée) des preuves menée par la cour cantonale, confirmant celle du premier juge, ne saurait être taxée d'arbitraire.
3.6 Enfin, le moyen tiré par la recourante de l'art. 85 al. 2 aLSA alors applicable (cette disposition a été abrogée, avec effet au 1er janvier 2011, par le ch. II 31 de l'annexe 1 au Code de procédure civile du 19 décembre 2008) ne change rien à la conclusion qui précède.
On ne saurait retenir que cette disposition imposait au juge un devoir d'examen étendu qui l'aurait obligé à ordonner l'expertise judiciaire requise. En effet, même si la procédure était régie par la maxime inquisitoire sociale, celle-ci laisse le juge libre dans sa manière d'apprécier les preuves et ne lui interdit pas de renoncer à un moyen de preuve par appréciation anticipée des preuves; elle n'impose pas au juge d'administrer un genre de preuve déterminé, comme une expertise judiciaire, sous réserve des cas dans lesquels la loi le prévoit expressément (arrêt 5C.228/2003 du 6 janvier 2001 consid. 3.2; arrêt 5C.97/2003 du 16 juin 2003 consid. 4.1; cf. <ref-ruling> consid. 4a p. 238).
4. Le recours doit dès lors être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
Les frais judiciaires sont mis à la charge de la recourante, qui succombe (<ref-law>). Cette dernière n'a pas à verser de dépens (cf. <ref-law>) à l'intimée, celle-ci n'ayant pas été représentée par un avocat (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4 p. 446) et n'ayant pas établi avoir assumé des frais particuliers pour la défense de ses intérêts (cf. <ref-ruling> consid. 5b p. 519 s.; sous l'empire de la LTF: arrêt 4A_634/2009 du 3 mars 2010 consid. 3).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 13 septembre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Piaget