Erwägungen:
1. Der 1982 geborene tunesisches Staatsangehörige X._ weilte nach eigenen Angaben seit 2000 in Italien. Am 13. Juli 2011 reiste er illegal in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch. Das Bundesamt für Migration trat darauf mit Verfügung vom 14. Dezember 2011 gestützt auf <ref-law> nicht ein und verfügte die Wegweisung. Am 10. Januar 2012 ordnete das Migrationsamt des Kantons Thurgau gegen X._ eine Eingrenzung auf das Gebiet der Stadt Frauenfeld an; diese Eingrenzungsverfügung wurde mehrfach missachtet, und seit anfangs März 2012 galt der Betroffene als verschwunden. Am 5. April 2012 wurde er von der Polizei festgenommen, und das Migrationsamt des Kantons Thurgau verfügte gegen ihn Ausschaffungshaft. Nach mündlicher Verhandlung bestätigte das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Einzelrichter-Entscheid seines Präsidenten vom 10. April 2012 die Anordnung der Ausschaffungshaft für vorläufig drei Monate.
Am 23. April 2012 traf beim Bundesgericht eine als "ricorso di il mio azilo" bezeichnete, vom 18. April 2012 datierte und am 20. April 2012 zur Post gegebene Rechtsschrift ein. Sie wird als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Haftbestätigungsentscheid des Verwaltungsgerichts entgegengenommen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; dabei ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Erforderlich ist eine sachbezogene Begründung; in der Beschwerdeschrift ist zumindest rudimentär auf die entscheidrelevanten Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen.
Das Verwaltungsgericht hat in E. 2.1 seines Entscheids allgemein die Haftvoraussetzungen beschrieben, in E. 2.2 das Vorliegen einer Wegweisung, deren Vollstreckung grundsätzlich durch Ausschaffungshaft sichergestellt werden kann, bejaht sowie in E. 2.3 - 2.5 erläutert, warum gleich mehrere gesetzliche Haftgründe vorlägen, nämlich diejenigen von Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 1 in Verbindung mit Art. 75 Abs. 1 lit. b AuG (Missachtung der Eingrenzungsverfügung), von Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 2 AuG (Vorliegen eines asylrechtlichen Nichteintretensentscheids gemäss Art. 32 Abs. 2 lit. a AuG) sowie von Art. 76 Abs. lit. b Ziff. 3 und 4 AuG (Anzeichen dafür, dass der Ausländer sich der Ausschaffung entziehen will; bisheriges Verhalten lässt darauf schliessen, dass der Ausländer sich behördlichen Anordnungen widersetzt). Schliesslich hat das Verwaltungsgericht in E. 3 dargelegt, dass die Vollzugsperspektiven intakt seien. Dazu lässt sich den Ausführungen des Beschwerdeführers, der im Wesentlichen erklärt, nicht nach Tunesien zurückkehren zu wollen, was regelmässig nicht Thema eines Haftprüfungsentscheids sein kann (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 197 f.; <ref-ruling> E. 2b und c S. 61 f.), nichts entnehmen. Es fehlt jegliche Auseinandersetzung mit den entscheidwesentlichen Erwägungen der Vorinstanz.
Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung, und es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
Dem Verfahrensausgang entsprechend würde der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG); indessen rechtfertigen es die Umstände, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. April 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller