Sachverhalt:
A. Die Generationengemeinschaft X._ stellte am 21. Februar 2007 unter Beilage eines Umweltverträglichkeitsberichts ein Gesuch um Bewilligung der Erstellung einer Biogasanlage mit Fermenter, Technikraum und Substratlager sowie des Umbaus der Güllengrube auf dem in der Landwirtschaftszone gelegenen, unmittelbar an die Wohnzone "Hüttenleben" angrenzenden Grundstück "GB Z._ Nr. 0000". Der Gemeinderat Z._ beantragte die Ablehnung des Gesuchs und empfahl die Ausarbeitung eines überarbeiteten und redimensionierten Projekts. Am 31. August 2007 erteilte das Bauinspektorat des Kantons Schaffhausen dem Bauvorhaben die Baubewilligung unter Auflagen und Bedingungen.
B. Der Regierungsrat des Kantons Schaffhausen wies am 10. Juni 2008 einen von Y._ und Mitbeteiligten gegen den Entscheid des Bauinspektorats erhobenen Rekurs ab, woraufhin Y._ und Mitbeteiligte mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde ans Obergericht des Kantons Schaffhausen gelangten. Das Obergericht hiess die Beschwerde am 28. August 2009 gut und hob die Baubewilligung des Bauinspektorats sowie den Entscheid des Regierungsrats auf. Es begründete seinen Entscheid mit dem im Hinblick auf die mit dem Betrieb der Biogasanlage verbundenen Immissionen geringen Abstand der Anlage zur Wohnzone.
C. X1._, X2._ und X3._ haben gegen den Entscheid des Obergerichts am 29. September 2009 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Sie beantragen, der Entscheid des Obergerichts vom 28. August 2009 sei aufzuheben und die Baubewilligungsentscheide des Bauinspektorats sowie des Regierungsrats seien zu bestätigen, somit die Baubewilligung zu erteilen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an eine der Vorinstanzen zurückzuweisen.
D. Y._ und Mitbeteiligte beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der Regierungsrat des Kantons Schaffhausen beantragt sinngemäss die Gutheissung der Beschwerde. Die Gemeinde Z._ hat sich nicht vernehmen lassen. Das zur Stellungnahme eingeladene Bundesamt für Umwelt (BAFU) ist der Ansicht, die Errichtung der geplanten Biogasanlage könne mit Blick auf das Luftreinhalterecht nur unter der Anordnung der zusätzlichen Auflage, es sei eine Abluftreinigung in Form eines Biowäschers oder eines Biofilters einzubauen, bewilligt werden.
E. Die Beschwerdeführer erklären sich im Verfahren vor Bundesgericht mit der Anordnung zusätzlicher Auflagen (Einhausung der Materialannahme auf allen vier Seiten, Verzicht auf Schweinehaltung sowie Einbau einer Abluftreinigungsanlage) einverstanden und halten im Übrigen sinngemäss an ihren Anträgen fest. Die privaten Beschwerdegegner halten sinngemäss am Antrag auf Abweisung der Beschwerde fest.

Erwägungen:
1. Das angefochtene Urteil des Obergerichts ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid in einer öffentlich-rechtlichen Angelegenheit (vgl. Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Die Beschwerdeführer sind als direkt Betroffene zur Beschwerde legitimiert (vgl. <ref-law>). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sind erfüllt und geben zu keinen weiteren Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist somit einzutreten.
2. Der rechtlich relevante Sachverhalt ergibt sich mit hinreichender Klarheit aus den Akten, weshalb die Anträge der Beschwerdeführer auf die Durchführung eines Augenscheins, das Einholen einer Expertise und die Befragung von Zeugen abzuweisen sind.
3. Die Beschwerdeführer rügen, die Vorinstanz habe einen anerbotenen Beweis, nämlich die Befragung einer während des kantonalen Rechtsmittelverfahrens zwischen den Parteien vermittelnden Privatperson als Zeuge, nicht abgenommen. Sie machen damit sinngemäss eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) geltend.
Es ist nicht ersichtlich und wird von den Beschwerdeführern nicht dargetan, dass die Vorinstanz durch die Zeugenbefragung neue, entscheidwesentliche Erkenntnisse hätte gewinnen können, welche sich nicht bereits aus den Akten ergaben. Aus den vorinstanzlichen Akten kann nämlich entnommen werden, was die vermittelnde Privatperson in dieser Sache unternommen hat und welche Erkenntnisse sie im Rahmen ihrer Vermittlungstätigkeit gewonnen hat. Die Rüge der Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör erweist sich damit als unbegründet.
4. Bauten und Anlagen, die zur Gewinnung von Energie aus Biomasse oder für damit im Zusammenhang stehende Kompostanlagen nötig sind, können auf einem Landwirtschaftsbetrieb als zonenkonform bewilligt werden, wenn die verarbeitete Biomasse einen engen Bezug zur Landwirtschaft sowie zum Standortbetrieb hat. Die Bewilligungen sind mit der Bedingung zu verbinden, dass die Bauten und Anlagen nur zum bewilligten Zweck verwendet werden dürfen (Art. 16a Abs. 1bis RPG [SR 700]). Die Anforderungen an Biogasanlagen in der Landwirtschaftszone hat der Bundesrat in <ref-law> (SR 700.1) konkretisiert.
Bauten und Anlagen zur Energiegewinnung aus Biomasse im Sinne von <ref-law> sind in der Landwirtschaftszone zonenkonform, wenn die Anforderungen von <ref-law> an die verarbeiteten Substrate erfüllt sind. Weiter muss die ganze Anlage sich dem Landwirtschaftsbetrieb unterordnen und einen Beitrag zur effizienten Nutzung der erneuerbaren Energien leisten (<ref-law>). Ausserdem müssen die für sämtliche Bauten und Anlagen in der Landwirtschaftszone geltenden Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt sein (<ref-law>). Demzufolge darf die Bewilligung nur erteilt werden, wenn die Baute oder Anlage für die in Frage stehende Bewirtschaftung nötig ist (<ref-law>), der Baute oder Anlage am vorgesehenen Standort keine überwiegenden Interessen entgegenstehen (<ref-law>) und der Betrieb voraussichtlich längerfristig bestehen kann (<ref-law>).
<ref-law> hält allgemein fest, wie die Behörden die verschiedenen Interessen gegeneinander abzuwägen haben, wenn ihnen bei der Erfüllung und Abstimmung raumwirksamer Aufgaben Handlungsspielräume zustehen.
5. 5.1 Die geplante Anlage bzw. die einzelnen baulichen Massnahmen stellen unbestrittenerweise nach <ref-law> in der Landwirtschaftszone zulässige bauliche bzw. betriebliche Massnahmen dar, welche für die Energiegewinnung aus Biomasse nötig sind. Unbestritten erfüllt ist auch das Erfordernis von <ref-law>, wonach sich die Anlage dem Landwirtschaftsbetrieb unterzuordnen und einen Beitrag zur effizienten Nutzung der erneuerbaren Energien zu erbringen hat.
5.2 Die Vorinstanz kam aber zum Schluss, eine umfassende Interessenabwägung bezüglich des für die geplante Biogasanlage vorgesehenen Standorts gemäss Art. 34a Abs. 4 i.V.m. <ref-law> sei im bisherigen Verfahren nicht durchgeführt worden. Die Bauherrschaft habe die Standortwahl in den Baugesuchsunterlagen nur relativ rudimentär damit begründet, der Betrieb der Biogasanlage liege im öffentlichen Interesse und werde die Umweltsituation in Standortnähe verbessern. Über allfällige Alternativstandorte sei erst im Rekurs- und Beschwerdeverfahren ansatzweise diskutiert worden. Die fehlende umfassende Interessenabwägung hinsichtlich des vorgesehenen Standorts bilde einen grundlegenden Mangel in der bisherigen Entscheidfindung. Die Interessenabwägung müsse daher nachgeholt werden, wobei die in Betracht fallenden öffentlichen und privaten Interessen, welche für bzw. gegen den vorgesehenen Standort sprächen, umfassend einzubeziehen und zu gewichten seien.
Für den vorgesehenen Standort spreche, dass die Biogasanlage beim Betriebszentrum erstellt werde, wo Mist, Gülle und übrige landwirtschaftliche Substrate anfielen, womit ein längerer und allenfalls mit zusätzlichen Immissionen verbundener Transport dieser Substanzen vermieden werden könne. Überdies könne auch die Überwachung der Anlage am Betriebszentrum besser sichergestellt werden. Gegen den vorgesehenen Standort spreche aber, dass er sich in unmittelbarer Nähe der Wohnzone befinde. Der Abstand des Fermenters zur Wohnzone betrage lediglich ca. 30 Meter. Der Betrieb einer Biogasanlage sei - auch bei ganz oder teilweise geschlossenen Substratlagern und gut abgedichtetem Fermenter - häufig mit verschiedenen schädlichen oder zumindest unangenehmen Immissionen verbunden. Zwar bestünden für Biogasanlagen bisher keine rechtsverbindlichen Abstandsvorschriften gegenüber der Wohnzone. Idealerweise betrage der Abstand zwischen einer Biogasanlage in der Landwirtschaftszone und dem Wohngebiet gemäss dem von "energieschweiz" herausgegebenen Leitfaden "Biogasanlagen in der Landwirtschaft" aber 200-300 Meter. Mit besonderen Auflagen und aufgrund einer genauen Prüfung der örtlichen Situation könne der Abstand allenfalls reduziert werden. Eine Distanz zwischen einer Biogasanlage und dem Wohngebiet von weniger als 50 Metern erscheine jedoch angesichts der mit einer solchen Anlage verbundenen Immissionen nicht angebracht. Die Vorinstanz orientierte sich auch an den für Biogasanlagen gegenüber Wohnzonen empfohlenen Abständen gemäss dem "Handbuch für die Planung, die Errichtung und den Betrieb von Biogasanlagen in der Landwirtschaft in Rheinland-Pfalz" sowie dem "Leitfaden für die Genehmigung von Biogasanlagen in Oberösterreich". Es handle sich dabei zwar nicht um rechtsgültige Vorschriften, aber um in Fachkreisen anerkannte Normen, welche bei der Interessenabwägung im Sinn eines Hilfsmittels berücksichtigt werden dürften.
Im Ergebnis verneinte die Vorinstanz die Bewilligungsfähigkeit der Biogasanlage, weil dieser am vorgesehenen Standort überwiegende Interessen entgegenstünden. Falls die Baugesuchsteller am Projekt festhalten möchten, müssten sie Alternativstandorte prüfen. Erforderlich sei eine grundsätzliche Überarbeitung des Projekts, weshalb eine blosse Rückweisung der Sache an die Verwaltung zur Prüfung zusätzlicher Auflagen nicht möglich sei. Vielmehr sei die Baubewilligung aufzuheben.
5.3 Letztlich offengelassen hat die Vorinstanz die Frage, ob die Anforderungen an die verarbeiteten Substrate gemäss <ref-law> erfüllt seien.
5.4 Schliesslich hat die Vorinstanz festgehalten, die Beschwerdegegner hätten zu Recht gerügt, dass die Baubewilligung nicht mit der einschränkenden Bedingung versehen worden sei, dass die neuen Bauten und Anlagen nur zum bewilligten Zweck verwendet werden dürften.
6. Die Beschwerdeführer rügen, die Vorinstanz habe Art. 3 und <ref-law> falsch angewendet.
6.1 Bei der Standortwahl für Bauten und Anlagen in der Landwirtschaftszone ist der Bauherr im Hinblick auf Art. 34 Abs. 4 lit. a und b RPV nicht frei, sondern er muss nachweisen, dass die Baute oder Anlage am vorgesehenen Standort objektiv notwendig ist (<ref-ruling> E. 3a S. 281), d.h. ein schutzwürdiges Interesse daran besteht, die streitige Baute am gewählten Ort zu errichten und, nach Abwägung aller Interessen, kein anderer, besser geeigneter Standort in Betracht kommt (Urteil 1C_565/2008 vom 19. Juni 2009 E. 2; Valérie Scheuchzer, La construction agricole en zone agricole, Diss. Lausanne 1992, S. 133 f.). Dies gilt auch dann, wenn ansonsten die rechtlichen Normen eingehalten werden und die Baute insbesondere nicht gegen das Umweltschutzgesetz und die darauf gestützt erlassenen Ausführungsbestimmungen verstösst (Urteil 1C_372/2007 vom 11. August 2008 E. 3.1).
6.2 Die Beschwerdeführer wenden ein, die Vorinstanz habe dem öffentlichen Interesse an der Erstellung der Biogasanlage zu wenig Beachtung geschenkt. Sie verkennen dabei, dass <ref-law> eine Interessenabwägung bezüglich des für eine Biogasanlage konkret vorgesehenen Standorts verlangt. Dass das Errichten von Biogasanlagen in der Landwirtschaftszone - was von der Vorinstanz im Übrigen anerkannt worden ist - für die Landwirtschaft eine Verbesserung der Nebenerwerbsmöglichkeiten darstellen und im Einklang mit den Zielen der schweizerischen Energie- und Klimapolitik stehen mag, ist für die Frage des konkreten Standorts und die damit verbundene Interessenabwägung nicht relevant.
6.3 Dass die Beschwerdeführer ein berechtigtes Interesse an der Erstellung und am Betrieb einer Biogasanlage haben, ist unumstritten. Der Vorinstanz ist aber darin zuzustimmen, dass der Abstand zwischen der geplanten Biogasanlage und der Wohnzone angesichts der von einer solchen Anlage ausgehenden Geruchsimmissionen sehr gering ist, zumal der gemäss dem von "energieschweiz" herausgegebenen Leitfaden "Biogasanlagen in der Landwirtschaft" empfohlene Abstand von 200-300 Metern deutlich unterschritten wird. Auch ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz sich bei der Interessenabwägung im Sinne eines Hilfsmittels an nicht rechtsverbindlichen aber in Fachkreisen anerkannten Normen aus Deutschland und Österreich orientiert hat.
Es steht somit fest, dass der Betrieb der Biogasanlage am geplanten Standort die Interessen der Beschwerdegegner, deren Grundstücke sich in unmittelbarer Nähe der geplanten Anlage befinden, beeinträchtigen würde. Daran ändert auch der Einwand der Beschwerdeführer nichts, die Vorinstanz habe den für Geruchsimmissionen massgebenden Abstand zwischen der geplanten Biogasanlage und dem Wohngebiet falsch bemessen. Selbst wenn man nicht vom Mittelpunkt des Fermenters, sondern vom zwölf Meter weiter entfernten Feststoffeintrag, wo der Mist und die betriebsfremden Substrate dem Fermenter zugeführt werden sollen, als massgebendem Messpunkt ausgeht (vgl. dazu auch die Vernehmlassung des BAFU vom 28. Januar 2010), ist der Abstand zur Wohnzone mit ca. 47 Metern angesichts der zu erwartenden Geruchsimmissionen und den erwähnten Empfehlungen für den Abstand von Biogasanlagen zu Wohnzonen immer noch sehr gering. Nicht überzeugend ist der Einwand der Beschwerdeführer, es sei für die Abstandsmessung nicht der nächstgelegene Punkt der benachbarten Wohnzone massgebend, sondern das nächstgelegene bestehende Haus oder allenfalls der nächstgelegene Punkt, an welchem aufgrund der Bauordnung künftig ein Gebäude erstellt werden könnte.
Daran, dass der Betrieb der Biogasanlage am geplanten Standort die Interessen der Beschwerdegegner beeinträchtigen würde, würden auch die von den Beschwerdeführern im bundesgerichtlichen Verfahren vorgeschlagenen zusätzlichen Auflagen (Einhausung der Materialannahme auf allen vier Seiten, Verzicht auf Schweinehaltung sowie Einbau einer Abluftreinigungsanlage) nichts ändern, zumal Geruchsimmissionen damit wohl reduziert, aber nicht gänzlich vermieden werden könnten.
6.4 Was die Frage von möglichen Alternativstandorten angeht, machen die Beschwerdeführer geltend, den Akten könne entnommen werden, dass sich die Parteien intensiv um solche bemüht hätten, man aber nicht fündig geworden sei. Der für die Biogasanlage vorgesehene Standort unmittelbar neben der Tierhaltungsanlage sei ideal, weil der auf dem Betrieb anfallende Mist so nur über wenige Meter transportiert werden müsse. Jeder auch nur theoretisch vorstellbare Alternativstandort habe den Nachteil, dass die hofeigenen Substrate weit transportiert werden müssten, was Geruchsemissionen zur Folge hätte.
Den Akten ist zu entnehmen, dass die im kantonalen Verfahren diskutierten Varianten von den Beschwerdeführern nicht weiterverfolgt worden sind, ohne dass ihre Realisierbarkeit von ihnen abschliessend geprüft worden wäre. Die Beschwerdeführer waren weder im Baubewilligungsverfahren noch im nachfolgenden Beschwerdeverfahren in der Lage, aufzuzeigen, weshalb nach Abwägung aller Interessen - also auch derjenigen der benachbarten Beschwerdegegner - kein anderer, besser geeigneter Standort für die geplante Biogasanlage in Betracht kommt. Daran ändert auch der knappe Hinweis der Beschwerdeführer nichts, dass bei jedem anderen Standort die hofeigenen Substrate zur Anlage transportiert werden müssten, zumal dieser Transport zwar auch mit Immissionen verbunden wäre, dafür aber die mit dem Betrieb der Anlage für die Beschwerdegegner verbundenen Geruchsimmissionen vermindert bzw. vermieden werden könnten, wenn die Biogasanlage weiter von der Wohnzone entfernt errichtet und betrieben würde.
6.5 Es ist bei Bauten in der Landwirtschaftszone Aufgabe der Bauherrschaft, aufzuzeigen, dass mögliche Alternativstandorte nach Abwägung aller Interessen gemäss <ref-law> nicht besser geeignet wären als der gewählte Standort. Es war somit nicht Sache der Vorinstanz, Alternativstandorte selber umfassend zu prüfen. Die Vorinstanz hat deshalb Art. 34 Abs. 4 lit. b i.V.m. <ref-law> nicht falsch angewendet, indem sie die Baubewilligung für die geplante Biogasanlage aufgehoben hat. Auch verstösst es nicht gegen Bundesrecht, dass die Vorinstanz den Rekurs vollumfänglich abgewiesen und die Sache nicht zur neuen Beurteilung an eine der Vorinstanzen zurückgewiesen hat.
7. 7.1 Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid ausgeführt, im Rahmen der raumplanungsrechtlichen Interessenabwägung gemäss <ref-law> sei auch das nach dem Umweltschutzrecht zulässige Ausmass an Immissionen zu berücksichtigen. Ob die geplante Anlage den umweltschutzrechtlichen Vorschriften entspricht, hat sie allerdings nicht umfassend geprüft. So hat sie sich nicht dazu geäussert, ob im Hinblick auf die zu erwartenden Geruchsbelästigungen die Vorschriften von Art. 11 Abs. 1 und 2 USG (SR 814.01) sowie Art. 3 ff. der Luftreinhalte-Verordnung vom 16. Dezember 1985 (LRV; SR 814.318.142.1) eingehalten werden, insbesondere ob die Emissionen durch die Beschwerdeführer im Rahmen der Vorsorge unabhängig von der bestehenden Umweltbelastung so weit begrenzt werden, als dies technisch und betrieblich möglich und wirtschaftlich tragbar ist (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen). Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid allerdings ausgeführt, es werde - falls die Beschwerdeführer an der Erstellung einer Biogasanlage festhalten wollten - zu prüfen sein, welche Anordnungen bezüglich des bestehenden Tierhaltungsbetriebs zu treffen seien, bzw. ob der Tierhaltungsbetrieb wegen einer allfälligen Unterschreitung des umweltschutzrechtlich vorgeschriebenen Mindestabstands nach <ref-law> gleichzeitig mit der Errichtung einer Biogasanlage saniert werden müsste.
7.2 Regelt das positive Verfassungs- und Gesetzesrecht einzelne Aspekte der nach <ref-law> vorgesehenen Interessenabwägung, ist ein Bauvorhaben in der Landwirtschaftszone, anhand dieser Vorschriften separat auf seine Zulässigkeit hin zu prüfen (Waldmann/Hänni, Raumplanungsgesetz, Bern 2006, Art. 16a Rz. 26). Insbesondere kann eine Baute in der Landwirtschaftszone nur bewilligt werden, wenn das Vorhaben am vorgesehenen Standort mit dem Umweltschutzgesetz und den auf dessen Grundlage erlassenen Ausführungsbestimmungen übereinstimmt (vgl. <ref-ruling> E. 3). Wie gesehen muss ein Bauherr allerdings für Bauten in der Landwirtschaftszone - selbst wenn diese den umweltschutzrechtlichen Vorschriften entsprechen - nachweisen, dass nach Abwägung aller Interessen, kein anderer, besser geeigneter Standort in Betracht kommt (vgl. E. 6.1). Weil die Beschwerdeführer diesen Nachweis vorliegend nicht erbracht haben, kann offen bleiben, ob die geplante Biogasanlage den umweltschutzrechtlichen Vorschriften entspricht und inwiefern die von den Beschwerdeführern im bundesgerichtlichen Verfahren vorgeschlagenen zusätzlichen Auflagen etwas daran geändert hätten.
7.3 Im Hinblick auf den Grundsatz der Prozessökonomie ist aber immerhin darauf hinzuweisen, dass das Bundesgericht die Ansicht der Vorinstanz teilt, wonach zwischen einer in der Landwirtschaftszone liegenden, zu einem bestimmten landwirtschaftlichen Standortbetrieb gehörenden Biogasanlage und dem Landwirtschaftsbetrieb ein enger räumlicher und funktionaler Zusammenhang besteht, sodass eine solche Biogasanlage und der Standortbetrieb aus Sicht des Luftreinhalterechts als einheitliche Gesamtanlage anzusehen sind. Dies ergibt sich aus Art. 16a Abs. 1bis RPG, wonach die in einer Biogasanlage verarbeitete Biomasse einen engen Bezug zur Landwirtschaft sowie zum Standortbetrieb haben muss, sowie aus <ref-law>, wonach die Biogasanlage sich dem Landwirtschaftsbetrieb unterordnen muss (vgl. E. 4).
7.4 Der Vorinstanz ist deshalb zuzustimmen, dass die Übereinstimmung einer sich auf dem Grundstück des Tierhaltungsbetriebs der Beschwerdeführer geplanten Biogasanlage mit dem Luftreinhalterecht nicht unabhängig vom Tierhaltungsbetrieb geprüft werden kann. Vielmehr ist eine solche Biogasanlage als Bestandteil der Tierhaltungsanlage anzusehen, für welche das Luftreinhalterecht im Sinne der vorsorglichen Emissionsbegrenzung verbindliche Mindestabstände zu Wohnzonen festlegt (vgl. Anhang 2 Ziffer 512 i.V.m. Art. 3 Abs. 2 lit. a LRV). Dies entspricht im Übrigen auch der vom BAFU in seiner Vernehmlassung vom 28. Januar 2010 geäusserten Ansicht. Es muss - aus den bereits erwähnten Gründen und weil für die Beantwortung dieser Fragen weitere Abklärungen nötig wären - vorliegend aber offenbleiben, ob der Tierhaltungsbetrieb der Beschwerdeführer den Vorschriften des Luftreinhalterechts entspricht und ob bzw. inwiefern die Erweiterung des Tierhaltungsbetriebs durch eine Biogasanlage etwas daran ändern würde.
8. Soweit die Vorinstanz sich dazu geäussert hat, ob die Anforderungen an die für den Betrieb der geplanten Biogasanlage verwendeten Substrate gemäss <ref-law> erfüllt wären, waren diese Ausführungen für ihren Entscheid nicht massgebend. Weil diese Frage auch für den vorliegenden Entscheid des Bundesgerichts unerheblich ist, ist darauf und auf entsprechende Ausführungen der Beschwerdeführer nicht einzugehen. Das Gleiche gilt für die Ausführungen der Vorinstanz zu Art. 16 Abs. 1bis RPG, wonach die Erteilung der Baubewilligung für die Biogasanlage zwingend mit der einschränkenden Bedingung hätte versehen werden müssen, dass die neuen Bauten und Anlagen nur zum bewilligten Zweck verwendet werden dürfen.
9. Die Beschwerde ist somit abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens tragen die Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Die Beschwerdeführer haben den Beschwerdegegnern für das Verfahren vor Bundesgericht eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3. Die Beschwerdeführer haben den Beschwerdegegnern für das bundesgerichtliche Verfahren unter solidarischer Haftbarkeit eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Gemeinde Z._, dem Bauinspektorat des Kantons Schaffhausen, dem Regierungsrat des Kantons Schaffhausen, dem Obergericht des Kantons Schaffhausen, dem Bundesamt für Umwelt und dem Bundesamt für Raumentwicklung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juni 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Mattle