Sachverhalt:
A. Mit Vertrag vom 24. Dezember 1991 überliess X._ (im Folgenden: Beschwerdeführer) seiner Ehefrau Y._ schenkungshalber die Liegenschaft Nr. xxx, GBl. Y._ enterbte in ihrem Testament vom 2. MaI 2007 ihren Ehemann unter Hinweis auf <ref-law>. Y._ starb am 6. Mai 2007.
Am 18. Juli 2007 ersuchte die Bank A._ den Zivilgerichtspräsidenten von Z._, die erwähnte Liegenschaft bis zum Betrag von Fr. 10'162'103.-- mit Arrest zu belegen. Mit Urteil vom 19. Juli 2007 wies der Gerichtspräsident das Arrestgesuch ab.
B. Dagegen reichte die Bank A._ am 3. August 2007 beim Kantonsgericht des Kantons Freiburg (II. Zivilappellationshof) Berufung ein. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege im Berufungsverfahren wurde vom Kantonsgericht am 15. November 2007 mangels Bedürftigkeit abgewiesen.
Mit Eingabe vom 13. Dezember 2007 hat der Beschwerdeführer ein neues Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege eingereicht. Mit Entscheid vom 28. Januar 2008 wies das Kantonsgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege vom 13. Dezember ab.
C. Mit Eingabe vom 4. März 2008 hat der Beschwerdeführer die Sache an das Bundesgericht weitergezogen. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, und es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen. Letzteres Begehren stellt er auch für das bundesgerichtliche Verfahren.
Vernehmlassungen wurden nicht eingeholt.

Erwägungen:
1. Der Entscheid betreffend die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege in einem Verfahren nach Schuldbetreibung und Konkurs ist ein Zwischenentscheid in einer Zivilsache gemäss <ref-law> (Urteil 5A_108/2007, E. 1.2), der einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1). Das Begehren um unentgeltliche Rechtspflege wird für ein Arrestverfahren im Sinne von <ref-law> verlangt. Die Beschwerde in Zivilsachen ist zulässig, sofern der Streitwert nach <ref-law> erreicht ist, was vorliegend offensichtlich zutrifft. Auf die rechtzeitig (<ref-law>) gegen einen letztinstanzlichen Entscheid (<ref-law>) eingereichte Beschwerde ist somit einzutreten.
2. Das Kantonsgericht hat sich bei der Ablehnung des Armenrechtsgesuchs auf Art. 2 Abs. 1 URPG und auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung zu <ref-law> gestützt und erwogen, dass das Begehren aussichtslos sei.
2.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, Art. 2 Abs. 1 URPG wiederhole das verfassungsmässige Recht auf unentgeltliche Rechtspflege gemäss <ref-law>, weshalb vorliegend einzig zu prüfen ist, ob der angefochtene Entscheid vor der Verfassung Stand hält. Gemäss <ref-law> hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint; sie hat auch Anspruch auf einen unentgeltlichen Rechtsbeistand, soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist. Das Bundesgericht prüft frei, ob der durch die Bundesverfassung garantierte Anspruch verletzt wurde, während seine Kognition in Bezug auf die tatsächlichen Feststellungen der kantonalen Behörde auf Willkür beschränkt ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 133).
2.2 Angesichts der heiklen Rechtsfragen, die sich im Arrestverfahren stellen können, kann die unentgeltliche Rechtspflege in diesem Bereich nicht aus Prinzip ausgeschlossen werden (Betrand Reeb, Les mesures provisoires dans la procédure de poursuite, in: ZSR 1997 II, S. 481).
Im vorliegenden Fall ist zu prüfen, ob dem Beschwerdeführer im Berufungsverfahren, in welchem die Bank B._ eine Arrestbewilligung zu erreichen versucht, Erfolgschancen eingeräumt werden können.
3. 3.1 Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung sind Rechtsbegehren aussichtslos, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und daher kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde. Ein Begehren gilt nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135/136). Das ist nach den Verhältnissen zur Zeit zu beurteilen, zu der das Gesuch gestellt wurde (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 136) und aufgrund einer bloss summarischen Prüfung (<ref-ruling> S. 145; vgl. auch <ref-ruling> E. 4a S. 308/309 und 133 III 614 E. 5).
3.2 Nach Auffassung des Kantonsgerichts hat die Gläubigerin glaubhaft gemacht, dass der Beschwerdeführer - wenigstens teilweise - einen Anspruch auf die unverteilte Erbschaft (inklusive Liegenschaft GBl. Nr. xxx) seiner Ehefrau (im Umfang seines Pflichtteils) verfüge, den er oder seine Gläubiger mittels Herabsetzungsklage durchsetzen könnten (<ref-law>), da die (gänzliche) Enterbung ungültig sei (<ref-law>). Die Vorinstanz hat festgestellt, dass eine fällige und durch einen Verlustschein beurkundete Forderung vorliege. Des Weitern sei nicht ersichtlich, dass die Forderung pfandgesichert wäre. Somit erscheine das Rechtsbegehren des Gesuchstellers, der in der Hauptsache auf Abweisung der Berufung und Bestätigung der Verweigerung des Arrest schliesse, aussichtslos.
3.3 Gemäss Art. 272 Abs. 1 Ziff. 3 hat der Gläubiger glaubhaft zu machen, dass Vermögensgegenstände vorhanden sind, die dem Schuldner gehören. Die zu verarrestierenden Gegenstände müssen wirklich dem Schuldner gehören, weil dieser prinzipiell nur Verpflichtungen mit Bezug auf Vermögenswerte eingehen kann, die ihm gehören (<ref-ruling> E. 3 S. 112). Dennoch hat der Gesetzgeber mit der Annahme von <ref-law> gewollt, dass - wie unter der Herrschaft des früheren Rechts - der Gläubiger Vermögenswerte im Besitze eines Dritten verarrestieren kann, wenn er glaubhaft macht, dass diese in Wirklichkeit dem Schuldner gehören. Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn der Dritte für vom Schuldner eingegangene Verpflichtungen verantwortlich ist, weil er mit ihm eine wirtschaftliche Einheit bildet (principe de la transparence; Durchgriff; vgl. <ref-ruling> E. 4a; <ref-ruling> E. 3a S. 112; 102 III 365). Mit Bezug auf die Pfändung - oder Verarrestierung - eines auf den Namen des Schuldners eingetragenen Grundstücks (<ref-law>) hat das Bundesgericht befunden, dass die verlangte Glaubhaftmachung des unrichtigen Grundbucheintrags gemäss <ref-law>, und daraus folgend, dass der Beweis, das Grundstück gehöre in Wirklichkeit dem Schuldner, in einem weiten Sinne ausgelegt werden müsse (<ref-ruling> E. 3 S. 31; <ref-ruling> E. 3a S. 90): Er ist namentlich dann gegeben, wenn der Schuldner eine Liegenschaft veräussert hat, die nach den Umständen eine Rückerstattung gemäss <ref-law> rechtfertigt, wobei der Gläubiger nur die Anfechtbarkeit der Handlung glaubhaft machen muss (BGE <ref-ruling> E. 3a). Im vorliegenden Fall fehlt es von vornherein an der einjährigen Verdachtsfrist des <ref-law>, da der Beschwerdeführer die Liegenschaft seiner Ehefrau bereits am 24. Dezember 1991 schenkungshalber übertragen hatte.
Jedoch kann im Rahmen der Prüfung der Erfolgsaussichten gleich vorgegangen werden, wo der pflichtteilsberechtigte Erbe enterbt und damit sein den Gläubigern als Sicherheit dienender Pflichtteil entzogen wurde, aber glaubhaft gemacht wird, dass die Bedingungen für eine Enterbung nicht erfüllt sind (<ref-law>) und die Gläubiger mit einer Herabsetzungsklage gegen die begünstigten Erben nach <ref-law> Erfolg haben werden. Der Pflichtteil des enterbten Erben kann nicht gepfändet werden, bevor über die von den Gläubigern gegenüber dem Schuldner angestrengte Klage auf Ungültigkeit der Enterbung entschieden worden ist, weil sonst Rechte derjenigen Gläubiger verletzt würden, die im Besitze eines Verlustscheins sind (BGE 52 III 22 S. 24/25); dem steht jedoch nicht entgegen, dass der Pflichtteil verarrestiert wird, räumt doch der Arrest dem Arrestgläubiger kein Vorrecht ein und verhindert nicht, dass die Vermögenswerte anderer Gläubiger gepfändet oder verarrestiert werden (Art. 281 Abs. 1 und 3 SchKG; <ref-ruling> E. 3a und b). Denn der Arrest ist eine dringliche Sicherungsmassnahme mit dem Zweck, zu verhindern, dass der Schuldner seine Vermögenswerte in der hängigen oder künftigen Betreibung seinem Gläubiger entzieht (<ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 2). Der Richter entscheidet aufgrund blosser Glaubhaftmachung der Tatsachen; er hat die Frage nicht definitiv zu beurteilen, wer Inhaber der Vermögenswerte ist, für welche der Arrest begehrt worden ist.
Daraus folgt, dass die Auffassung des Kantonsgerichts nicht zu beanstanden ist, aufgrund der Vorbringen des Gesuchstellers fehlten die Erfolgsaussichten, habe er doch bezüglich der unverteilten Erbschaft seiner Ehefrau und namentlich auch der Liegenschaft zumindest Anspruch auf seinen Pflichtteil. Der Beschwerdeführer stellt übrigens nicht in Frage, dass die Bedingungen für eine Enterbung nicht erfüllt seien. Er führt lediglich aus, mit der Annahme, der Beschwerdeführer habe zumindest Anspruch auf den Pflichtteil, habe die Vorinstanz den erbrechtlichen Grundsatz des favor testamenti verletzt. Dabei übersieht er jedoch, dass sein Gläubiger die Herabsetzung verlangen kann, wenn er selbst auf eine Anfechtung verzichtet (<ref-law>). Mit dem Hinweis, seine Erbberechtigung sei ungewiss, räumt er selbst ein, dass eine Herabsetzung möglich sein könnte. Dass die Schlussfolgerung der Vorinstanz auf einer "Prognose" mit Bezug auf den Prozessausgang beruht und nicht auf der Glaubhaftmachung einer Tatsache, ist nicht zu beanstanden.
3.4 Hält der angefochtene Entscheid, dass die Erfolgsaussichten für das Berufungsverfahren als gering angesehen werden müssen, vor der Verfassung Stand (<ref-law>), ist die Frage, ob der Beschwerdeführer auch bedürftig im Sinne dieser Bestimmung sei, nicht zu prüfen.
4. Nach dem Ausgeführten muss die Beschwerde abgewiesen werden. Der Beschwerdeführer hat für das bundesgerichtliche Verfahren das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt. Dem Begehren kann nicht entsprochen werden, da die Beschwerde von vornherein keine Aussicht auf Erfolg haben konnte (<ref-law>). Der Beschwerdeführer wird daher kostenpflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Freiburg, II. Zivilappellationshof, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. April 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Schett