Sachverhalt:
A. X._ (Beschwerdeführerin) reichte in einer arbeitsrechtlichen Streitigkeit gegen die Y._ GmbH (Beschwerdegegnerin) beim Gerichtspräsidenten 4 des Gerichtskreises X Thun Klage auf Zahlung eines Betrages von rund Fr. 27'000.-- ein. Dieser hiess die Klage mit Urteil vom 12. August 2008 teilweise gut.
B. Dagegen appellierten beide Parteien an den Appellationshof des Kantons Bern, wobei die Beschwerdeführerin an ihren erstinstanzlich gestellten Rechtsbegehren festhielt. In der Folge zogen beide Parteien ihre Appellationen mit Eingaben vom 6. bzw. 9. Februar 2009 zurück und beantragten, die Kosten seien unter Berücksichtigung des der Beschwerdeführerin gewährten Rechts zur unentgeltlichen Prozessführung gemäss den einschlägigen Bestimmungen der Zivilprozessordnung zu verlegen. Zur Verlegung der Parteikosten äusserte sich die Beschwerdeführerin nicht. Die Beschwerdegegnerin machte demgegenüber geltend, ihre Parteikosten seien von der Beschwerdeführerin zu übernehmen.
Mit Beschluss vom 13. Februar 2009 schrieb der Appellationshof das Verfahren als erledigt ab (Dispositiv-Ziff. 2) und verurteilte die Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung von Fr. 5'587.15 auszurichten (Dispositiv-Ziff. 3).
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 26. März 2009 beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, es sei der Beschluss des Appellationshofs des Kantons Bern aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung unter Gewährung des rechtlichen Gehörs an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner sei ihr für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Eventualiter sei Dispositiv-Ziff. 3 aufzuheben und festzustellen, dass Dispositiv-Ziff. 1, 2, 4 und 5 des Beschlusses der Vorinstanz in Rechtskraft erwachsen seien.
Die Beschwerdegegnerin schliesst in ihrer Vernehmlassung auf Nichteintreten, eventualiter auf Abweisung der Beschwerde, subeventualiter auf Feststellung, dass Dispositiv-Ziff. 1, 2, 4 und 5 des Beschlusses der Vorinstanz in Rechtskraft erwachsen seien und die Beschwerdeführerin zu verurteilen sei, der Beschwerdegegnerin für das oberinstanzliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 5'587.15 auszurichten.
Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Mit Präsidialverfügung vom 17. April 2009 wurde dem Gesuch um aufschiebende Wirkung stattgegeben.

Erwägungen:
1. 1.1 In arbeitsrechtlichen Fällen ist die Beschwerde in Zivilsachen zulässig, wenn der Streitwert mindestens Fr. 15'000.-- beträgt (<ref-law>).
1.1.1 Der Streitwert bestimmt sich bei Beschwerden gegen Endentscheide nach den Begehren, die vor der Vorinstanz streitig geblieben waren (<ref-law>). Für die Schätzung des Streitwertes ist auf den Zeitpunkt der Begründung der Rechtshängigkeit abzustellen; später eingetretene Wertänderungen sind unbeachtlich (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 433). Demgegenüber sind Änderungen des Klageumfanges, z.B. durch teilweise Anerkennung oder teilweisen Abstand, bis unmittelbar vor der Entscheidung der letzten kantonalen Instanz zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 1 S. 433; Beat Rudin, in: Basler Kommentar, BGG, 2008, N. 34 und 49 zu <ref-law>; Andreas Güngerich, in: Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2007, N. 22 zu <ref-law>). Massgebend sind die Anträge, die Gegenstand des Urteils sein sollen und bei Gutheissung an dessen Rechtskraft teilnehmen (JeanMaurice Frésard, in: Commentaire de la LTF [Loi sur le Tribunal fédéral], 2009, N. 18 zu <ref-law>; Beat Rudin, in: Basler Kommentar, BGG, 2008, N. 25 zu <ref-law>).
1.1.2 Vorliegend haben beide Parteien ihre Appellationen zurückgezogen und der Vorinstanz nur noch den Entscheid über die Kostenverlegung überlassen. Über die ursprünglichen Anträge in der Sache hatte die Vorinstanz nicht zu befinden, weshalb diese für die Berechnung des Streitwerts nicht zu berücksichtigen sind. Damit wird die Streitwertgrenze von Fr. 15'000.-- nicht erreicht. Die Beschwerde in Zivilsachen ist unzulässig.
1.1.3 Demgegenüber kann die von der Beschwerdeführerin erhobene Rüge der Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gemäss <ref-law> mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vorgebracht werden. Die unrichtige Bezeichnung des Rechtsmittels schadet nicht, wenn bezüglich des statthaften Rechtsmittels sämtliche formellen Voraussetzungen erfüllt sind und daher eine Konversion möglich ist (vgl. BGE 1C_39/2009 E. 1.1). Es steht vorliegend nichts entgegen, die Eingabe vom 26. März 2009 als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen.
1.2 Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist nur gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen zulässig (Art. 114 i.V.m. <ref-law>). Der Beschluss der 1. Zivilkammer des Appellationshofs kann mit kantonaler Nichtigkeitsklage beim Plenum des Appellationshofs angefochten werden (Art. 359 i.V.m. <ref-law>/BE). Er ist daher insoweit nicht kantonal letztinstanzlich, als er von diesem überprüft werden kann. Dies ist namentlich der Fall, wenn einer Partei das vollständige rechtliche Gehör verweigert wurde (<ref-law>/BE), wobei sich dessen Mindestumfang nach <ref-law> richtet (LEUCH ET AL., Die Zivilprozessordnung für den Kanton Bern, 5. Aufl. 2000, N. 6a zu <ref-law>/BE). Das angefochtene Urteil stellt daher insoweit keinen kantonal letztinstanzlichen Entscheid dar, als geltend gemacht wird, die Zivilkammer des Appellationshofs habe den Anspruch der Beschwerdeführerin auf rechtliches Gehör verletzt. Soweit diese dagegen andere Verletzungen von verfassungsmässigen Rechten rügt, ist das Urteil der Zivilkammer als letztinstanzlicher Entscheid anfechtbar.
2. Die Beschwerdeführerin rügt eine unrichtige Feststellung des Sachverhalts. Die Vorinstanz sei zu Unrecht davon ausgegangen, dass sich die Beschwerdeführerin nicht zur Regelung der Parteikosten geäussert habe. Vielmehr habe die Beschwerdeführerin unter dem Vorbehalt, dass auch die Gegenpartei ihre Appellation zurückziehe, eine Rückzugserklärung abgegeben, die keinen Raum für erneute Anträge lasse. Damit sei erstellt, dass die Beschwerdeführerin davon ausgegangen war, die Beschwerdegegnerin werde keine neuen Anträge auf Parteikostenersatz stellen.
Die Vorinstanz hat in ihrem Beschluss festgestellt, dass sich die Beschwerdeführerin in ihrem Schreiben vom 6. Februar 2009 nicht zur Kostenverlegung geäussert habe. Diese Feststellung ist korrekt. Dass die Vorinstanz in Willkür verfallen sein soll, indem sie es unterlassen hat, zu diesem Punkt weitere Sachverhaltsfeststellungen zu treffen, rügt die Beschwerdeführerin nicht und ist auch nicht ersichtlich. Die Rüge der unrichtigen Sachverhaltsfeststellung ist demnach unbegründet.
3. Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz weiter eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) und auf ein faires Verfahren (Art. 6 Ziff. 1 EMRK) vor, da sie ihr die Stellungnahme der Beschwerdegegnerin nicht zur Kenntnis gebracht und ihr damit die Möglichkeit genommen habe, dazu ihrerseits Stellung zu nehmen. Zudem habe die Vorinstanz das eigentliche Kernstück des rechtlichen Gehörs verletzt, indem sie den Parteiwillen qualifiziert falsch gewürdigt habe.
Auf diese Rüge ist nicht einzutreten, da der kantonale Instanzenzug diesbezüglich nicht ausgeschöpft ist. Die Verletzung des rechtlichen Gehörs hätte der Kläger mit kantonaler Nichtigkeitsklage an das Plenum des Appellationshofes des Kantons Bern rügen können (<ref-law>/BE). Dies gilt auch bezüglich der vorliegend als verletzt gerügten Teilgehalte von Art. 6 Ziff. 1 EMRK, die nicht über <ref-law> hinausgehen.
4. Soweit die Beschwerdeführerin eine Verletzung des Vertrauensgrundsatzes rügt, macht sie eine Verletzung von einfachem Bundesrecht geltend (<ref-law>). Diese Rügen sind im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde unzulässig.
5. Die Begehren der Beschwerdeführerin erschienen von vornherein aussichtslos, weshalb dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht entsprochen werden kann (<ref-law>). Da nach dem Gesagten auch die Beschwerde abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann, wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
2. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Appellationshof, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Juni 2009
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Hurni