Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. K._ (Ehefrau) und B._ (Ehemann) heirateten 1990. Aus ihrer Ehe ging die Tochter T._ hervor. Die Ehe wurde mit Urteil des Amtsgerichts Luzern-Land (II. Abteilung) vom 28. Dezember 2000 rechtskräftig geschieden. Strittig blieben die vermögensrechtlichen Scheidungsfolgen.
A. K._ (Ehefrau) und B._ (Ehemann) heirateten 1990. Aus ihrer Ehe ging die Tochter T._ hervor. Die Ehe wurde mit Urteil des Amtsgerichts Luzern-Land (II. Abteilung) vom 28. Dezember 2000 rechtskräftig geschieden. Strittig blieben die vermögensrechtlichen Scheidungsfolgen.
B. Während des Scheidungsverfahrens trafen der erstinstanzliche Instruktionsrichter bzw. die obergerichtliche Rekurskammer sowie der Instruktionsrichter des Obergerichts (II. Kammer) des Kantons Luzern eine Vielzahl vorsorglicher Massnahmen. Der Entscheid vom 26. März 2003 lautet in Ziff. 1 wie folgt:
Der Gesuchsgegner hat der Gesuchstellerin in Ergänzung zur bisherigen Mass-nahmeregelung nach Art. 145 aZGB resp. <ref-law> für die Zeit vom 1. November 1997 bis 31. März 2003 als Unterhaltsbeiträge für sie persönlich Fr. 32'000.-- und für die Tochter T._ Fr. 8'000.--, total Fr. 40'000.--, nachzuzahlen. Zur Zahlung dieses Betrages wird ihm eine Frist bis zum 31. Mai 2003 gesetzt.
Diese Unterhaltsbeiträge sind zusätzlich zu den bereits in den früheren Massnahme-verfahren rechtskräftig dem Gesuchsgegner auferlegten und zu den von der Gesuchstellerin bezogenen Versicherungsleistungen (IV-Renten und sowie richterlich angewiesene Rente aus der Einzellebensversicherung der Allianz Suisse) geschuldet.
Mit Entscheid vom 16. Juli 2003 hiess der Instruktionsrichter ein Erläuterungsgesuch des Ehemanns gut und formulierte Ziff. 1 Abs. 2 des Entscheids von 26. März 2003 wie folgt neu:
Leistungen, welche die Gesuchstellerin bis 31. März 2002 von der Einzel-Lebensversicherung der Allianz Suisse (vormals: Elvia-Versicherung) und als IV-Zusatzrente bis 30. November 2001 bezogen hat, sind an die Unterhaltszahlungen gemäss Abs. 1 anrechenbar.
Leistungen, welche die Gesuchstellerin bis 31. März 2002 von der Einzel-Lebensversicherung der Allianz Suisse (vormals: Elvia-Versicherung) und als IV-Zusatzrente bis 30. November 2001 bezogen hat, sind an die Unterhaltszahlungen gemäss Abs. 1 anrechenbar.
C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde wegen willkürlicher Anwendung und Auslegung kantonalen Rechts beantragt die Ehefrau dem Bundesge-richt, den Entscheid vom 16. Juli 2003 aufzuheben. Sie ersucht um Erteilung der aufschiebenden Wirkung. Der Ehemann und der Instruktionsrichter schliessen auf Abweisung von Beschwerde und Gesuch. Für den Fall der Erteilung der aufschiebenden Wirkung verlangt der Ehemann eine Sicherheitsleistung. Der Präsident der II. Zivilabteilung hat das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen (Verfügung vom 16. September 2003).

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Mit der Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung ist das für den Gutheissungsfall vom Beschwerdegegner gestellte Begehren um Sicherheitsleistung gegenstandslos geworden. Weitere Bemerkungen in formeller Hinsicht erübrigen sich. Im Gegensatz zu anderen Prozessordnungen (z.B. <ref-law>) kennt der Luzerner Zivilprozess kein Rechtsmittel gegen vorsorgliche Verfügungen des Instruktionsrichters an die in der Hauptsache zuständige Kammer. Appellation, Rekurs und Nichtigkeitsbeschwerde an das Obergericht sind zulässig gegen Urteile bzw. Endentscheide "unterer Instanzen", zu denen der Instruktionsrichter einer Kammer des Obergerichts nicht gezählt wird (vgl. für den Rekurs: Studer/Rüegg/Eiholzer, Der Luzerner Zivilprozess, Kriens 1994, N. 3 zu <ref-law>/LU). Die Aufsichts-beschwerde gegen die Erledigung von Erläuterungsgesuchen (<ref-law>/LU) erfasst den vorliegenden Fall nicht, in dem das Gesuch gutgeheissen und der Rechtsspruch geändert worden ist (Studer/Rüegg/Eiholzer, N. 2 zu <ref-law>/LU).
1. Mit der Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung ist das für den Gutheissungsfall vom Beschwerdegegner gestellte Begehren um Sicherheitsleistung gegenstandslos geworden. Weitere Bemerkungen in formeller Hinsicht erübrigen sich. Im Gegensatz zu anderen Prozessordnungen (z.B. <ref-law>) kennt der Luzerner Zivilprozess kein Rechtsmittel gegen vorsorgliche Verfügungen des Instruktionsrichters an die in der Hauptsache zuständige Kammer. Appellation, Rekurs und Nichtigkeitsbeschwerde an das Obergericht sind zulässig gegen Urteile bzw. Endentscheide "unterer Instanzen", zu denen der Instruktionsrichter einer Kammer des Obergerichts nicht gezählt wird (vgl. für den Rekurs: Studer/Rüegg/Eiholzer, Der Luzerner Zivilprozess, Kriens 1994, N. 3 zu <ref-law>/LU). Die Aufsichts-beschwerde gegen die Erledigung von Erläuterungsgesuchen (<ref-law>/LU) erfasst den vorliegenden Fall nicht, in dem das Gesuch gutgeheissen und der Rechtsspruch geändert worden ist (Studer/Rüegg/Eiholzer, N. 2 zu <ref-law>/LU).
2. Die instruktionsrichterliche Erläuterung hat den Massnahmenentscheid in sein Gegenteil verkehrt. Sind die Unterhaltsbeiträge vor der Erläuterung "zusätzlich" zu den bezogenen Versicherungsleistungen geschuldet gewesen, sollen nach dem erläuterten Massnahmenentscheid die bezogenen Versicherungsleistungen an die Unterhaltszahlungen "anrechenbar" sein. Die Beschwerdeführerin erblickt darin eine Verletzung von <ref-law>. Zum einen sei ein Rechtsspruch, der Unterhaltsbeiträge klar und deutlich als "zusätzlich" geschuldet bezeichne, gar nicht erläuterungsfähig (E. 3 hiernach). Zum anderen seien die Erläuterungsvoraussetzungen nicht erfüllt (E. 4 hiernach). Willkür in der Rechtsanwendung setzt voraus, dass die massgebende Norm qualifiziert unrichtig angewendet worden ist (<ref-ruling> E. 2a S. 3; allgemein zum Begriff: <ref-ruling> E. 2.1 S. 9). Willkür müsste namentlich bejaht werden, wenn die kantonale Instanz von Lehre und/oder Rechtsprechung abweicht, ohne sich dafür auf haltbare Gründe stützen zu können (<ref-ruling> E. 4b S. 7; <ref-ruling> E. 7c S. 83 und 113 III 94 E. 10c S. 101/102).
2. Die instruktionsrichterliche Erläuterung hat den Massnahmenentscheid in sein Gegenteil verkehrt. Sind die Unterhaltsbeiträge vor der Erläuterung "zusätzlich" zu den bezogenen Versicherungsleistungen geschuldet gewesen, sollen nach dem erläuterten Massnahmenentscheid die bezogenen Versicherungsleistungen an die Unterhaltszahlungen "anrechenbar" sein. Die Beschwerdeführerin erblickt darin eine Verletzung von <ref-law>. Zum einen sei ein Rechtsspruch, der Unterhaltsbeiträge klar und deutlich als "zusätzlich" geschuldet bezeichne, gar nicht erläuterungsfähig (E. 3 hiernach). Zum anderen seien die Erläuterungsvoraussetzungen nicht erfüllt (E. 4 hiernach). Willkür in der Rechtsanwendung setzt voraus, dass die massgebende Norm qualifiziert unrichtig angewendet worden ist (<ref-ruling> E. 2a S. 3; allgemein zum Begriff: <ref-ruling> E. 2.1 S. 9). Willkür müsste namentlich bejaht werden, wenn die kantonale Instanz von Lehre und/oder Rechtsprechung abweicht, ohne sich dafür auf haltbare Gründe stützen zu können (<ref-ruling> E. 4b S. 7; <ref-ruling> E. 7c S. 83 und 113 III 94 E. 10c S. 101/102).
3. Gemäss <ref-law>/LU ist die Erläuterung zulässig, wenn der Rechtsspruch unklar, unvollständig oder widersprüchlich ist.
3.1 Die gesetzlichen Erläuterungsgründe verdeutlichen, dass nicht bloss der unklare Rechtsspruch - d.h. das Urteilsdispositiv oder Iudicatum - erläuterungsfähig ist, sondern auch der klare, falls er sich als unvollständig oder widersprüchlich erweist. Die gegenteilige Behauptung der Beschwerdeführerin, wonach der klare Rechtsspruch nicht erläutert werden könne, trifft nicht zu.
3.2 Ein Rechtsspruch kann angesichts der gesetzlichen Erläuterungs-gründe richtiggestellt werden, wenn er unklar ist, ergänzt werden, wenn er unvollständig ist, und korrigiert werden, wenn er in sich widersprüchlich ist oder mit den Urteilserwägungen in Widerspruch steht. Die Erläuterung bedeutet eine Veränderung des Rechtsspruchs, doch beruht diese Veränderung nicht auf einer inhaltlichen Überprüfung des zu erläuternden Entscheids. Die Erläuterung zeichnet sich vielmehr dadurch aus, dass im Rechtsspruch klar formuliert wird, was bereits auf Grund des Entscheids klar gedacht und gewollt ist, oder dass die äussere Übereinstimmung zwischen dem Rechtsspruch und den Urteilserwägungen hergestellt wird, wo Lücken oder Widersprüche bestehen (vgl. etwa Poudret/Sandoz-Monod, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, V, Bern 1992, N. 3 zu Art. 145 OG, S. 81 f.; Hauser/Schweri, Kommentar zum zürcherischen Gerichts-verfassungsgesetz, Zürich 2002, N. 3 und N. 11 zu § 162 GVG). Die formale Beseitigung von Widersprüchen zwischen Dispositiv und Motiven könnte zwar auch als Urteilsberichtigung wegen offenkundiger Versehen (<ref-law>/LU) erfasst werden, doch ist sie im Zweifelsfall auf dem Weg der Erläuterung zu veranlassen (Studer/Rüegg/Eiholzer, N. 1 zu <ref-law>/LU). Entgegen der Darstellung der Beschwerde-führerin ist der Instruktionsrichter deshalb nicht in Willkür verfallen, indem er eine Erläuterung wegen Widersprüchen zwischen Rechts-spruch und Entscheidungsgründen zugelassen hat. Sollte dieser Erläuterungsgrund erfüllt sein (vgl. dazu E. 4 hiernach), kann die Gutheissung des Erläuterungsgesuchs zur Folge haben, dass ein Rechtsspruch in sein Gegenteil verkehrt wird (vgl. das Beispiel bei Guldener, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 3.A. Zürich 1979, S. 535 Anm. 2; ausführlich: Lindacher, Divergenzen zwischen Urteilstenor und Entscheidungsgründen, ZZP 88/1975 S. 64 ff., S. 66, mit Nachweisen auf die herrschende Lehre und Praxis in Deutschland; Urteile in: JdT 128/1980 III 34 ff., mit kritischen Bemerkungen von Rapp, vorab auf S. 40/41, sowie in: SJ 2000 S. 315 ff.).
3.3 Schliesslich enttäuscht die Erläuterung kein berechtigtes Vertrauen in Bestand und Umfang des ursprünglichen Massnahmen-entscheids. Die daherige Rüge der Beschwerdeführerin ist ebenfalls unbegründet. Treu und Glauben gebieten lediglich, dass der Partei, die erst durch die Erläuterung des Entscheids rechtlich benachteiligt und in ihren schutzwürdigen Interessen getroffen wird, im Umfang der neu eingetretenen Beschwer die kantonalen und die bundesrechtlichen Rechtsmittel zur Verfügung stehen, die sie gegen den ursprünglichen Massnahmenentscheid hätte ergreifen können. Denn der erläuterte Entscheid ist der von Anfang an richtige und setzt im Zeitpunkt seiner Eröffnung eine neue Rechtsmittelfrist in Gang (<ref-ruling> E. 3 S. 88; <ref-ruling> E. 1a S. 510; Urteil 5P.47/2000 vom 29. Februar 2000, E. 1b; für die kantonalen Rechtsmittel: Studer/Rüegg/Eiholzer, N. 1 zu <ref-law>/LU). Der Beschwerdeführerin entsteht somit kein Nachteil daraus, dass sie sich mit dem ursprünglichen Massnahmen-entscheid zufrieden gegeben hat.
3.3 Schliesslich enttäuscht die Erläuterung kein berechtigtes Vertrauen in Bestand und Umfang des ursprünglichen Massnahmen-entscheids. Die daherige Rüge der Beschwerdeführerin ist ebenfalls unbegründet. Treu und Glauben gebieten lediglich, dass der Partei, die erst durch die Erläuterung des Entscheids rechtlich benachteiligt und in ihren schutzwürdigen Interessen getroffen wird, im Umfang der neu eingetretenen Beschwer die kantonalen und die bundesrechtlichen Rechtsmittel zur Verfügung stehen, die sie gegen den ursprünglichen Massnahmenentscheid hätte ergreifen können. Denn der erläuterte Entscheid ist der von Anfang an richtige und setzt im Zeitpunkt seiner Eröffnung eine neue Rechtsmittelfrist in Gang (<ref-ruling> E. 3 S. 88; <ref-ruling> E. 1a S. 510; Urteil 5P.47/2000 vom 29. Februar 2000, E. 1b; für die kantonalen Rechtsmittel: Studer/Rüegg/Eiholzer, N. 1 zu <ref-law>/LU). Der Beschwerdeführerin entsteht somit kein Nachteil daraus, dass sie sich mit dem ursprünglichen Massnahmen-entscheid zufrieden gegeben hat.
4. Der Instruktionsrichter ist davon ausgegangen, der Rechtsspruch stehe in Widerspruch zu den Erwägungen des Massnahmenentscheids vom 26. März 2003, die ihrerseits auf frühere Massnahmenentscheide Bezug nähmen. Er hat deshalb das Erläuterungsgesuch gutgeheissen und das Gegenteil dessen angeordnet, was sich dem Rechtsspruch vom 26. März 2003 entnehmen lässt.
4.1 Das eröffnete Urteil bindet das entscheidende Gericht. Es ist ihm aus Gründen der Rechtssicherheit verwehrt, ein eröffnetes Urteil inhaltlich abzuändern oder nachträglich erkannte materielle Fehler zu beheben (<ref-ruling> E. 3a/bb S. 99; Urteil des Bundesgerichts 4P.250/1998 vom 22. Januar 1999, E. 4b). Diese Bindungswirkung wird ausnahmsweise durchbrochen, wenn ein Rechtsspruch zu erläutern ist (Urteil des Bundesgerichts 5P.337/1988 vom 6. April 1989, E. 3, in: SJ 1989 S. 307 ff.; Studer/Rüegg/Eiholzer, N. 1 zu <ref-law>/LU). Die Praxis stellt indessen hohe Anforderungen an die Erfüllung der Erläuterungsvoraussetzungen, namentlich dann, wenn es darum geht, einen Rechtsspruch wegen Widersprüchen zu Urteilserwägungen zu erläutern und damit gleichsam zu berichtigen (E. 3.2 hiervor). Vorausgesetzt wird eine offensichtliche Unrichtigkeit. Der Wille des Gerichts ist auf Grund der Umstände allen Beteiligten klar, jedoch im Rechtsspruch falsch zum Ausdruck gekommen. Das Gericht hat etwas gesagt, was es nicht hat sagen wollen, und hierüber gibt es für die Beteiligten keinen begründbaren Zweifel. Der Fehler ist für den aufmerksamen Leser erkennbar und mit dessen Berichtigung müssen beide Parteien rechnen (vgl. etwa Bühler/Edelmann/Killer, Kommentar zur aargauischen Zivilprozessordnung, 2.A. Aarau 1998, N. 3 f. zu <ref-law>/AG, mit Nachweisen).
4.2 Die Beschwerdeführerin wendet ein, der Instruktionsrichter habe die Erläuterungsvoraussetzungen in willkürlicher Weise als erfüllt betrachtet. Die Annahme einer Widersprüchlichkeit zwischen Rechtsspruch und Erwägungen des Massnahmenentscheids vom 26. März 2003 lasse sich mit sachlichen Gründen nicht vertreten.
4.2.1 Die Beschwerdeführerin verweist einleitend auf E. 4.4.4 S. 10 des Massnahmenentscheids vom 26. März 2003. Die zitierte Erwägung fasst das bisher Gesagte zusammen und hält in praktisch wörtlicher Übereinstimmung mit dem Rechtsspruch fest, dass der zuerkannte Betrag "zusätzlich zu den in den bisherigen Massnahmeentscheiden rechtskräftig festgelegten, auch zusätzlich zu den von Dritten mittels richterlicher Anweisung erfolgten Zahlungen (...) geschuldet" sei. Ein Widerspruch zwischen Rechtsspruch und Entscheiderwägungen liegt offenkundig nicht vor. Der Rechtsspruch gibt vielmehr deckungsgleich wieder, was der Instruktionsrichter in seinen Erwägungen auch tatsächlich geäussert hat.
4.2.2 Dass die zusammenfassende E. 4.4.4 S. 10 nicht ihrerseits im Widerspruch mit anderen Entscheiderwägungen stünde, belegt die Beschwerdeführerin mit mehreren Hinweisen. Eindeutig sind die Ausführungen des Instruktionsrichters beispielsweise für die Zeit vom 1. November 1997 bis 30. November 2001 (49 Monate), in der der Beschwerdeführerin ein monatlicher Mehrbetrag von Fr. 400.-- zuerkannt wird. Ausgangspunkt der Berechnung bilden das eigene Einkommen der Beschwerdeführerin und die bezogenen Versicherungsleistungen (E. 4.4.1 S. 7 f.). Dasselbe Bild zeigen die Erörterungen zur Zeitspanne vom Dezember 2001 bis März 2002 (E. 4.4.2 S. 8 f. des Massnahmenentscheids vom 26. März 2003). Wiewohl gewisse Überlegungen und Ausführungen für einen bisher am Verfahren nicht beteiligten Dritten teilweise schwer verständlich sind, lassen sich auf Anhieb keine Widersprüche innerhalb der einzelnen Erwägungen ausmachen.
4.2.3 Dass der Rechtsspruch vom 26. März 2003 den vom Instruktionsrichter geäusserten Willen offenkundig richtig wiedergibt, will die Beschwerdeführerin schliesslich mit dem Zweckgedanken untermauern, der dem betreffenden Entscheid zugrunde gelegen hat. Der Massnahmenentscheid vom 26. März 2003 steht unstreitig vor dem Hintergrund, dass während des Scheidungsverfahrens keine den Bedarf deckenden Unterhaltsbeiträge zuerkannt werden konnten, weil der Beschwerdegegner nur beschränkt leistungsfähig gewesen ist. Ende 2002 hat der Beschwerdegegner dann aber von der Haftpflichtversicherung 1.7 Mio. Franken wegen eines 1993 erlittenen Verkehrsunfalls erhalten. Der damit nachträglich weggefallenen vorübergehenden Leistungsunfähigkeit des Beschwerdegegners wollte der Instruktionsrichter mit seinem Massnahmenentscheid vom 26. März 2003 rückwirkend Rechnung tragen (E. 4.1 S. 3 f.). Diese Absicht widerspiegelt auch der Rechtsspruch vom 26. März 2003, wonach die Unterhaltsbeiträge "in Ergänzung zur bisherigen Massnahmeregelung ... nachzuzahlen" (Ziff. 1 Abs. 1) bzw. "zusätzlich zu den bereits in den früheren Massnahmeverfahren rechtskräftig dem Gesuchsgegner auferlegten ... geschuldet" (Ziff. 1 Abs. 2) sein sollten. Es wäre nun aber nicht nachvollziehbar, dass die von der Beschwerdeführerin bezogenen Versicherungsleistungen, die bei der Festsetzung der früher zugesprochenen Unterhaltsbeiträge unstreitig eingerechnet wurden, nochmals auf die rückwirkende Nachzahlung von Unterhaltsbeiträgen angerechnet werden müssen. Wie die Beschwerdeführerin im Ergebnis zutreffend darlegt, könnte sich dadurch eine doppelte Anrechnung bezogener Versicherungsleistungen ergeben, was offenkundig nicht der Sinn einer Nachzahlung zusätzlich zu früher festgesetzten Unterhaltsbeiträgen sein dürfte.
4.3 Die Fragen, ob der Massnahmenentscheid vom 26. März 2003 in der Sache richtig ist oder was der Instruktionsrichter damals wirklich gewollt hat, bilden nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens. Die soeben erwähnten Elemente zeigen lediglich auf, dass die Annahme, zwischen dem Rechtsspruch vom 26. März 2003 und den dazugehörigen Erwägungen bestehe ein Widerspruch, der Willkürprüfung nicht standhält. Die Begründung des Massnahmenentscheids vom 26. März 2003 mag zwar - auch mit Blick auf die Vielzahl vorangegangener und geänderter Entscheide - nicht völlig klar sein, Unrichtigkeiten, die im Sinne von Lehre und Praxis (E. 4.1 soeben) eine Erläuterung des Rechtsspruchs erlaubten, geschweige denn leicht erkennbare Fehler, können jedoch willkürfrei nicht bejaht werden.
4.3 Die Fragen, ob der Massnahmenentscheid vom 26. März 2003 in der Sache richtig ist oder was der Instruktionsrichter damals wirklich gewollt hat, bilden nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens. Die soeben erwähnten Elemente zeigen lediglich auf, dass die Annahme, zwischen dem Rechtsspruch vom 26. März 2003 und den dazugehörigen Erwägungen bestehe ein Widerspruch, der Willkürprüfung nicht standhält. Die Begründung des Massnahmenentscheids vom 26. März 2003 mag zwar - auch mit Blick auf die Vielzahl vorangegangener und geänderter Entscheide - nicht völlig klar sein, Unrichtigkeiten, die im Sinne von Lehre und Praxis (E. 4.1 soeben) eine Erläuterung des Rechtsspruchs erlaubten, geschweige denn leicht erkennbare Fehler, können jedoch willkürfrei nicht bejaht werden.
5. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdegegner kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Obergerichts des Kantons Luzern, Instruktionsrichter der II. Kammer, vom 16. Juli 2003 aufgehoben.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Obergerichts des Kantons Luzern, Instruktionsrichter der II. Kammer, vom 16. Juli 2003 aufgehoben.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdegegner auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdegegner auferlegt.
3. Der Beschwerdegegner hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
3. Der Beschwerdegegner hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, Instruktionsrichter der II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. November 2003
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: