Fatti:
A. Il 29 maggio 2009 A._, nato nel 1986, è stato riconosciuto dalla Corte delle assise criminali autore colpevole di infrazione aggravata alla legge federale sugli stupefacenti per avere, in sintesi, venduto almeno 4,3 kg di cocaina, di cui mezzo chilo unitamente a B._, nonché per averne detenuto 923,78 g e per avere eseguito preparativi volti all'importazione di un ulteriore importante (seppure imprecisato) quantitativo di cocaina in Svizzera proveniente da Firenze. È inoltre stato riconosciuto colpevole di tentata estorsione ai danni di C._, di rissa e di contravvenzione alla legge federale sugli stupefacenti, per avere consumato 450 g di cocaina ed averne detenuto 0,38 g la sera dell'arresto. L'accusato è stato condannato alla pena detentiva di sei anni.
B. Con sentenza del 21 ottobre 2009 la Corte di cassazione e di revisione penale del Tribunale d'appello del Cantone Ticino (CCRP) ha parzialmente accolto un ricorso per cassazione dell'accusato, riducendo la pena detentiva a cinque anni e nove mesi. La Corte cantonale ha ritenuto che non esistevano elementi per potere considerare "importante" l'imprecisato quantitativo di cocaina oggetto dei preparativi per l'importazione in Svizzera.
C. A._ impugna questa sentenza con un ricorso in materia penale al Tribunale federale, chiedendo in via principale di riformarla nel senso di ridurre la pena detentiva a quattro anni. In via subordinata chiede di rinviare gli atti alla CCRP per un nuovo giudizio sulla pena. Fa valere un abuso del potere di apprezzamento nella commisurazione della pena, la violazione di diritti costituzionali e l'accertamento inesatto dei fatti.
Il ricorrente postula altresì di essere ammesso al beneficio dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio.
D. Non sono state chieste osservazioni al gravame.

Diritto:
1. 1.1 Presentato dall'imputato, che ha partecipato alla procedura dinanzi alla precedente istanza, le cui conclusioni sono state disattese (art. 81 cpv. 1 lett. b n. 1 LTF), e diretto contro una decisione finale (<ref-law>), resa in materia penale (<ref-law>) da un'autorità di ultima istanza cantonale (<ref-law>), il ricorso in materia penale, tempestivo (art. 100 cpv. 1 in relazione con l'art. 46 cpv. 1 lett. c LTF), è di massima ammissibile.
1.2 Il ricorrente, pur contestando essenzialmente la commisurazione della pena, presenta alcune critiche relative all'accertamento dei fatti e alla qualifica del reato di tentata estorsione. Le stesse devono essere vagliate preliminarmente, nella misura in cui adempiono le esigenze di motivazione poste dagli art. 42 cpv. 2 e 106 cpv. 2 LTF (cfr., al riguardo, <ref-ruling> consid. 2.1 e 2.2 e rinvii).
2. 2.1 Il ricorrente è pure stato condannato per tentata estorsione siccome, per procacciare un indebito profitto a D._, ha usato violenza contro C._, tentando (senza riuscirvi visto che la vittima ha denunciato l'accaduto alla polizia) di indurlo ad atti pregiudizievoli del proprio patrimonio, dicendogli che doveva pagare a breve fr. 20'000.-- per avere infortunato D._ ad un ginocchio.
Sostiene al riguardo che i primi giudici sarebbero caduti nell'arbitrio ritenendo "significativo" il fatto che E._, persona presente al momento dei fatti, abbia riportato la stessa cifra (fr. 20'000.--) riferita dalla vittima. Il ricorrente rimprovera alle istanze cantonali di non avere preso in considerazione la sua versione, secondo cui tale importo avrebbe potuto essere stato riferito sia a C._ che ad E._ dalla stessa D._, giacché li conosceva entrambi. Adduce in sostanza di non avere precisato in modo esplicito la pretesa, invitando semplicemente il C._ ad assumersi le proprie responsabilità per il ferimento della donna.
La CCRP non è tuttavia entrata nel merito della questione, rilevando che quella del ricorrente era una semplice ipotesi, non suffragata da prove, di natura meramente appellatoria. In questa sede, spettava quindi al ricorrente spiegare per quali ragioni la CCRP avrebbe dichiarato a torto appellatoria la censura e si sarebbe rifiutata di vagliare l'alternativa da lui proposta. Nella misura in cui si limita a ribadire l'argomentazione presentata dinanzi alla precedente istanza, criticando genericamente la credibilità del protagonista E._, il gravame è inammissibile.
2.2 Il ricorrente lamenta poi la violazione dell'<ref-law> sostenendo di avere usato nei confronti della vittima una violenza minima, che non l'avrebbe pregiudicata nella libertà di determinare la propria volontà. Né egli sarebbe stato spinto dall'intenzione di procacciare un indebito profitto, sicché, a suo dire, la fattispecie potrebbe tuttalpiù configurare il reato di vie di fatto (<ref-law>).
Motivando la censura, il ricorrente si diparte tuttavia da fatti diversi da quelli accertati. In particolare, sostiene che non sarebbe stata la disparità delle forze ad impedire alla vittima di difendersi, ma l'intervento di E._, il quale l'avrebbe trattenuta. Inoltre, se avesse veramente voluto commettere un'estorsione non avrebbe preso di mira una persona giovane e in grado di reagire, né avrebbe inventato una scusa come quella del risarcimento: semplicemente, egli sarebbe stato mosso dalla rabbia per il torto subito dall'amica. Con simili argomentazioni, il ricorrente rimette in discussione l'accertamento dei fatti su cui si è fondata la CCRP, per cui le censura si rivela inammissibile (cfr. <ref-law>). Laddove accenna poi alla mancanza di volontà di procacciare a sé o ad altri un indebito profitto, il ricorrente non si confronta con il giudizio impugnato, che ha ammesso la sua consapevolezza quantomeno nella forma del dolo eventuale.
3. 3.1 Il ricorrente lamenta un abuso del potere di apprezzamento delle precedenti istanze nella commisurazione della pena. Rimprovera loro di non avere riconosciuto quali circostanze attenuanti la sua collaborazione alla ricostruzione dei fatti, l'elevato consumo personale di cocaina, la sua giovane età e l'incensuratezza. Sostiene inoltre che i giudici avrebbero dato un peso errato agli episodi dell'estorsione e della rissa.
3.2 Giusta l'<ref-law>, il giudice commisura la pena alla colpa dell'autore. Tiene conto della vita anteriore e delle condizioni personali dell'autore, nonché dell'effetto che la pena avrà sulla sua vita (cpv. 1); la colpa è determinata secondo il grado di lesione o esposizione a pericolo del bene giuridico offeso, secondo la riprensibilità dell'offesa, i moventi e gli obiettivi perseguiti, nonché, tenuto conto delle circostanze interne ed esterne, secondo la possibilità che l'autore aveva di evitare l'esposizione a pericolo o la lesione (cpv. 2).
Questa norma conferisce al giudice un ampio potere di apprezzamento. Il Tribunale federale interviene solo quando il giudice cantonale cade nell'eccesso o nell'abuso del potere di apprezzamento, ossia laddove la pena esca dal quadro legale, sia valutata in base a elementi estranei all'<ref-law> o appaia eccessivamente severa o clemente (<ref-ruling> consid. 5.3.1; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 6.1 e rinvii).
3.3 Il ricorrente, che non fa valere l'esistenza di circostanze attenuanti ai sensi dell'<ref-law>, disattende che della sua giovane età, dell'incensuratezza e del consumo non trascurabile della droga commerciata è stato tenuto conto dai giudici cantonali a parziale attenuazione della pena. Sempre sotto questo profilo, le autorità cantonali hanno inoltre considerato a suo favore il fatto ch'egli proveniva da un paese in cui la vita è per molti aspetti difficile e una certa sensibilità alla pena per la lontananza dei familiari. Quanto alla pretesa collaborazione, la Corte di primo grado non ha riconosciuto particolari attenuazioni siccome il ricorrente non aveva comunque riferito da chi veramente si procurava lo stupefacente, aveva cercato di fornire una versione che consentisse a un altro imputato di cavarsela e non aveva nemmeno spiegato come si era realmente svolta la rissa: questa decisione è stata avallata dalla CCRP, che ha negato un abuso del potere di apprezzamento da parte dei primi giudici al riguardo. In questa sede, il ricorrente non contesta tali rilievi, ma si limita a giustificare le ragioni della mancata completa collaborazione, riprendendo in gran parte testualmente le argomentazioni addotte dinanzi alla precedente istanza: ciò non adempie però le esigenze di motivazione dell'<ref-law>.
Contrariamente all'opinione del ricorrente, i giudici cantonali non hanno nemmeno violato gli art. 49 e 50 CP rilevando che gli atti relativi ai reati di tentata estorsione e di rissa dimostravano uno scarso rispetto delle regole del vivere civile da parte del ricorrente. Ai fini della commisurazione della pena, non occorreva infatti specificare in cifre o percentuali l'importanza attribuita ai singoli elementi ritenuti, essendo sufficiente che, come è il caso in concreto, la motivazione permetta di discernere quali fattori sono stati presi in considerazione e se siano stati valutati in senso attenuante o aggravante (cfr. <ref-ruling> consid. 2c).
Non risulta quindi che i giudici cantonali abbiano omesso di considerare motivi che giustificherebbero una diversa commisurazione della pena, la quale si situa all'interno del quadro legale tenendo segnatamente conto dell'infrazione aggravata alla legge sugli stupefacenti e del concorso di reati (<ref-law>, art. 40 e 49 CP).
4. Ne segue che il ricorso deve essere respinto in quanto ammissibile. La domanda di assistenza giudiziaria presentata dal ricorrente deve essere respinta, essendo il gravame fin dall'inizio privo di possibilità di esito favorevole (<ref-law>). Le spese giudiziarie sono pertanto poste a suo carico, in considerazione della sua soccombenza (<ref-law>). Vista la sua situazione finanziaria, si giustifica tuttavia di prelevare una tassa di giustizia ridotta (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3. Le spese giudiziarie di fr. 800.-- sono poste a carico del ricorrente.
4. Comunicazione al patrocinatore del ricorrente, al Ministero pubblico e alla Corte di cassazione e di revisione penale del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.