Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der 1957 geborene G._ war seit 1995 als Hilfsglaser bei der Firma B._ AG beschäftigt und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 27. Januar 2000 wurde er auf dem Velo von einem Auto erfasst und über die Motorhaube gegen die Windschutzscheibe geworfen. Im Spital Y._, in welches der Versicherte nach dem Unfall eingeliefert wurde und bis am 1. Februar 2000 hospitalisiert war, wurden eine commotio cerebri, eine HWS-Distorsion, eine LWS-Kontusion sowie eine Schulter-Kontusion rechts diagnostiziert. Die SUVA erbrachte daraufhin die gesetzlichen Leistungen.
Mit Verfügung vom 6. August 2001 stellte die SUVA ihre Versicherungsleistungen mit Wirkung ab 20. August 2001 ein mit der Begründung, es lägen keine behandlungsbedürftigen, somatischen Unfallfolgen mehr vor, während die noch geklagten Beschwerden und die psychogenen Störungen nicht in einem adäquaten Kausalzusammenhang mit dem erlittenen Ereignis vom 27. Januar 2000 stünden. Die dagegen gerichtete Einsprache wies sie mit Entscheid vom 10. Januar 2002 ab.
Mit Verfügung vom 6. August 2001 stellte die SUVA ihre Versicherungsleistungen mit Wirkung ab 20. August 2001 ein mit der Begründung, es lägen keine behandlungsbedürftigen, somatischen Unfallfolgen mehr vor, während die noch geklagten Beschwerden und die psychogenen Störungen nicht in einem adäquaten Kausalzusammenhang mit dem erlittenen Ereignis vom 27. Januar 2000 stünden. Die dagegen gerichtete Einsprache wies sie mit Entscheid vom 10. Januar 2002 ab.
B. Beschwerdeweise liess G._ beantragen, die SUVA sei zu verpflichten, ihm weiterhin Leistungen zu erbringen. Eventualiter sei ein Invaliditätsgrad von 100 % festzusetzen, subeventuell sei die Sache zur Festsetzung einer Rente bzw. zur Vornahme weiterer Abklärungen an die Anstalt zurückzuweisen.
Mit Entscheid vom 1. April 2003 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern in Aufhebung des Einspracheentscheides die Beschwerde unter Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung gut und wies die Sache an die SUVA zurück, damit diese im Sinne der Erwägungen verfahre.
Mit Entscheid vom 1. April 2003 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern in Aufhebung des Einspracheentscheides die Beschwerde unter Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung gut und wies die Sache an die SUVA zurück, damit diese im Sinne der Erwägungen verfahre.
C. Die SUVA führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und beantragt, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei der Einspracheentscheid vom 10. Januar 2002 zu bestätigen.
G._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen und erneut beantragen, eventuell sei die Beschwerde-führerin anzuweisen, ihm eine Rente auf der Grundlage einer Arbeitsunfähigkeit von 100 % zuzusprechen. Ferner ersucht er um unentgeltliche Verbeiständung im letztinstanzlichen Verfahren. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Die Vorinstanz hat die massgebende Bestimmung und die Grundsätze über die Gewährung von Versicherungsleistungen bei Unfällen (Art. 6 Abs. 1 UVG) zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; <ref-ruling> Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen) sowie über das Erfordernis des adäquaten Kausalzusammenhangs (<ref-ruling> f. Erw. 5a, 123 V 103 Erw. 3d, 139 Erw. 3c, 122 V 416 Erw. 2a, 121 V 49 Erw. 3a; RKUV 1997 Nr. U 272 S. 172 Erw. 3a), namentlich bei psychischen Unfallfolgen (<ref-ruling> ff. Erw. 6f.; vgl. auch <ref-ruling> f. Erw. 5b/aa), zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen. Richtig ist ebenfalls, dass das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) nach den von der Rechtsprechung entwickelten intertemporalrechtlichen Regeln (<ref-ruling> Erw. 1, 121 V 366 Erw. 1b) in materiellrechtlicher Hinsicht auf den vorliegenden Sachverhalt nicht anwendbar ist.
1. Die Vorinstanz hat die massgebende Bestimmung und die Grundsätze über die Gewährung von Versicherungsleistungen bei Unfällen (Art. 6 Abs. 1 UVG) zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; <ref-ruling> Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen) sowie über das Erfordernis des adäquaten Kausalzusammenhangs (<ref-ruling> f. Erw. 5a, 123 V 103 Erw. 3d, 139 Erw. 3c, 122 V 416 Erw. 2a, 121 V 49 Erw. 3a; RKUV 1997 Nr. U 272 S. 172 Erw. 3a), namentlich bei psychischen Unfallfolgen (<ref-ruling> ff. Erw. 6f.; vgl. auch <ref-ruling> f. Erw. 5b/aa), zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen. Richtig ist ebenfalls, dass das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) nach den von der Rechtsprechung entwickelten intertemporalrechtlichen Regeln (<ref-ruling> Erw. 1, 121 V 366 Erw. 1b) in materiellrechtlicher Hinsicht auf den vorliegenden Sachverhalt nicht anwendbar ist.
2. 2.1 Streitig und zu prüfen ist, ob die im Verfügungszeitpunkt vom 6. August 2001 bestehenden Rückenbeschwerden und psychischen Beeinträchtigungen des Beschwerdegegners auf den am 27. Januar 2000 erlittenen Unfall zurückzuführen sind. Den Arztberichten lässt sich entnehmen, dass der Versicherte beim Unfall eine commotio cerebri, eine HWS-Distorsion, eine LWS-Kontusion sowie eine Schulter-Kontusion rechts, welche sich später als Armplexusläsion erwies, erlitten hat und sich in der Folge ein cervicocephales Schmerzsyndrom sowie eine schwere Depression entwickelten.
2.2 Entgegen der Auffassung der SUVA ging die Vorinstanz zu Recht vom typischen Beschwerdebild eines Schleudertraumas oder eines äquivalenten Unfallmechanismus bzw. eines Schädel-Hirntraumas aus. Bereits im Kantonsspital Luzern wurde eine HWS-Distorsion diagnostiziert. Es wurde festgestellt, dass der Patient den Kopf an der Windschutzscheibe angeschlagen habe und anschliessend kurz bewusstlos gewesen sei. Nach dem Bericht des einweisenden Arztes wurde der Verunfallte bereits am Unfallort mit einer Halskrause versorgt. Der Hausarzt diagnostizierte am 9. März 2000 zerviko-cephale Beschwerden, aber auch posttraumatische Belastungsstörungen und nächtliche Angstträume. Der SUVA-Arzt diagnostizierte anlässlich der kreisärztlichen Untersuchung vom 17. April 2000 ebenfalls eine HWS-Distorsion mit Kopfschmerzen, Nackenbeschwer-den, Steifigkeitsgefühl und Ausstrahlung von Schmerzen in den rechten Arm. Auch während des Aufenthalts in der Rehaklinik X._ wurden typische Symptome eines Schleudertraumas wie Affektlabilität, depressive Stimmung sowie Schlafstörungen diagnostiziert. Der natürliche Kausalzusammenhang zwischen Unfall und Unfallfolgen ist daher zu Recht bejaht worden.
2.2 Entgegen der Auffassung der SUVA ging die Vorinstanz zu Recht vom typischen Beschwerdebild eines Schleudertraumas oder eines äquivalenten Unfallmechanismus bzw. eines Schädel-Hirntraumas aus. Bereits im Kantonsspital Luzern wurde eine HWS-Distorsion diagnostiziert. Es wurde festgestellt, dass der Patient den Kopf an der Windschutzscheibe angeschlagen habe und anschliessend kurz bewusstlos gewesen sei. Nach dem Bericht des einweisenden Arztes wurde der Verunfallte bereits am Unfallort mit einer Halskrause versorgt. Der Hausarzt diagnostizierte am 9. März 2000 zerviko-cephale Beschwerden, aber auch posttraumatische Belastungsstörungen und nächtliche Angstträume. Der SUVA-Arzt diagnostizierte anlässlich der kreisärztlichen Untersuchung vom 17. April 2000 ebenfalls eine HWS-Distorsion mit Kopfschmerzen, Nackenbeschwer-den, Steifigkeitsgefühl und Ausstrahlung von Schmerzen in den rechten Arm. Auch während des Aufenthalts in der Rehaklinik X._ wurden typische Symptome eines Schleudertraumas wie Affektlabilität, depressive Stimmung sowie Schlafstörungen diagnostiziert. Der natürliche Kausalzusammenhang zwischen Unfall und Unfallfolgen ist daher zu Recht bejaht worden.
3. 3.1 Die SUVA vertritt die Auffassung, im vorliegenden Fall sei der adäquate Kausalzusammenhang nicht nach den Kriterien von <ref-ruling> (Schleudertrauma) zu prüfen, sondern nach denjenigen von <ref-ruling> (psychische Leiden).
3.2 In Fällen, in welchen die zum typischen Beschwerdebild eines Schleudertraumas oder einer schleudertraumaähnlichen Verletzung gehörenden Beeinträchtigungen zwar teilweise gegeben sind, im Vergleich zur ausgeprägten psychischen Problematik aber ganz in den Hintergrund treten, ist die Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhangs unter dem Gesichtspunkt einer psychischen Fehlentwicklung nach Unfall vorzunehmen (<ref-ruling>). Es ist ein naher zeitlicher Zusammenhang zwischen Unfall und überwiegend psychischer Problematik vorausgesetzt, wobei die Beurteilung nicht auf Grund einer Momentaufnahme vorzunehmen ist. Nicht zulässig ist, längere Zeit nach einem Unfall, wenn die zum typischen Beschwerdebild eines Schleudertraumas gehörenden physischen Beschwerden weitgehend abgeklungen sind, die psychische Problematik aber fortbesteht, diese fortan nach der Rechtsprechung zu den psychischen Unfallfolgen zu beurteilen. Vielmehr ist in einem solchen Fall zu prüfen, ob im Verlaufe der ganzen Entwicklung vom Unfall bis zum Beurteilungszeitpunkt die physischen Beschwerden gesamthaft nur eine sehr untergeordnete Rolle gespielt haben und damit ganz in den Hintergrund getreten sind. Nur wenn dies zutrifft, ist die Adäquanz nach der Rechtsprechung zu den psychischen Unfallfolgen zu beurteilen (RKUV 2002 Nr. U 465 S. 438 f. Erw. 3a und b).
3.3 Nach dem Gesagten ist zu prüfen, ob die physischen Unfallfolgen zwischen dem Unfall vom 27. Januar 2000 und dem Verfügungszeitpunkt vom 6. August 2001 ganz in den Hintergrund getreten sind. Diese Frage ist mit der Vorinstanz zu verneinen. Auf Grund der umfangreichen medizinischen Akten steht fest, dass somatische Residuen noch bis gegen Ende des Jahres 2000 festgestellt werden mussten. Vor diesem Zeitpunkt standen die psychischen Beschwerden beim Versicherten nicht im Vordergrund, auch wenn sie in geringem Ausmass vorhanden waren. Noch im Oktober 2000 stellten die Ärzte der Rehaklinik X._ eine Verbesserung und Stabilisierung der psychischen Verfassung des Versicherten fest. Dass somatische Restfolgen bis zu jenem Zeitpunkt bestanden, ist auch durch die regelmässige Verordnung von Physiotherapie belegt. Erst ab dem Jahre 2001, mithin elf Monate nach dem Unfall, waren die psychischen Folgen eindeutig dominant.
Daraus folgt, dass die Vorinstanz die Beurteilung der Kausalität nach der Schleudertrauma-Praxis richtig vorgenommen hat. Es kann auf die zutreffenden Ausführungen im vorinstanzlichen Urteil (S. 10 und 11) verwiesen werden.
Daraus folgt, dass die Vorinstanz die Beurteilung der Kausalität nach der Schleudertrauma-Praxis richtig vorgenommen hat. Es kann auf die zutreffenden Ausführungen im vorinstanzlichen Urteil (S. 10 und 11) verwiesen werden.
4. Im Hinblick auf die Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhangs anhand der in <ref-ruling> ff. entwickelten Rechtsprechung wurde der Unfall vom 27. Januar 2000 im vorliegenden Fall zutreffend dem Bereich der mittelschweren Unfälle zugeordnet. Ebenfalls zu Recht befand die Vorinstanz, es seien die vier Kriterien des schwierigen Heilungsverlaufs, der Dauerschmerzen, einer ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung sowie dasjenige des Grades und der Dauer der Arbeitsunfähigkeit erfüllt. Demzufolge ist auch die Schlussfolgerung rechtens, auf Grund einer Gesamtwürdigung komme dem erlittenen Unfall für die Entstehung des Gesundheitsschadens und der damit verbundenen Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit eine massgebende Bedeutung zu, weshalb die Adäquanz des Kausalzusammenhangs zu bejahen sei.
4. Im Hinblick auf die Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhangs anhand der in <ref-ruling> ff. entwickelten Rechtsprechung wurde der Unfall vom 27. Januar 2000 im vorliegenden Fall zutreffend dem Bereich der mittelschweren Unfälle zugeordnet. Ebenfalls zu Recht befand die Vorinstanz, es seien die vier Kriterien des schwierigen Heilungsverlaufs, der Dauerschmerzen, einer ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung sowie dasjenige des Grades und der Dauer der Arbeitsunfähigkeit erfüllt. Demzufolge ist auch die Schlussfolgerung rechtens, auf Grund einer Gesamtwürdigung komme dem erlittenen Unfall für die Entstehung des Gesundheitsschadens und der damit verbundenen Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit eine massgebende Bedeutung zu, weshalb die Adäquanz des Kausalzusammenhangs zu bejahen sei.
5. Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Das Gesuch um unentgelt-liche Rechtspflege ist gegenstandslos, weil dem obsiegenden Versi-cherten dem Prozessausgang entsprechend eine Parteientschädigung zuzusprechen ist (Art. 159 in Verbindung mit Art. 135 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die SUVA hat dem Versicherten für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Die SUVA hat dem Versicherten für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 19. Dezember 2003
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer: Der Gerichtsschreiber: