Sachverhalt:
A.
A.a. Die A._ AG, U._ (Klägerin, Beschwerdeführerin), bezweckt Unternehmensberatung sowie Handel mit Gütern aller Art. Sie schloss am 8. April 2004 mit der C._ AG, V._, einen Beratungsvertrag. Die C._ AG ging zufolge Fusion am 28. Juni 2013 mit allen Rechten und Pflichten auf die B._ AG, W._ (Beklagte, Beschwerdegegnerin), über. Die einzige Vertragspflicht der A._ AG bestand nach dem Beratungsvertrag darin, der C._ AG D._ als Berater zur Verfügung zu stellen.
A.b. Am 22. April 2010 kündigte die C._ AG den Beratungsvertrag unter Einhaltung einer Kündigungsfrist von einem Jahr auf den 30. April 2011. Die A._ AG macht aus dem beendeten Vertrag Restansprüche (ausstehende Provisionen, Honorare, Autokosten, Spesen) geltend.
B.
B.a. Nach erfolglosem Schlichtungsversuch gelangte die A._ AG mit Klage vom 2. Juli 2013 an das Bezirksgericht Willisau mit dem Begehren, die Beklagte sei zu verpflichten, ihr den Betrag von Fr. 117'133.-- nebst 5 % Zins seit 14. Mai 2011 zu bezahlen. Die Beklagte schloss auf Abweisung der Klage.
Mit prozessleitender Verfügung vom 31. Oktober 2013 beschränkte das Bezirksgericht das Prozessthema auf die Frage der sachlichen Zuständigkeit.
Mit Entscheid vom 19. Februar 2014 trat das Bezirksgericht Willisau auf die Klage nicht ein. Das Gericht gelangte zum Schluss, bei objektiver rechtlicher Würdigung des Vertragsverhältnisses sei ein gewöhnlicher Arbeitsvertrag zwischen D._ und der Beklagten vorgelegen. Daran ändere nichts, dass die Klägerin als juristische Person nicht Arbeitnehmerin sein könne; diese habe vielmehr einen echten Vertrag zugunsten eines Dritten geschlossen, woraus dieser eigene Rechte ableiten könne. Sachlich zuständig für Streitigkeiten aus dem privatrechtlichen Arbeitsverhältnis sei im Kanton Luzern allein das Arbeitsgericht.
B.b. Die Klägerin erhob Berufung an das Kantonsgericht Luzern mit den Anträgen, der Entscheid des Bezirksgerichts Willisau sei aufzuheben und es sei die Zuständigkeit des Bezirksgerichts festzustellen und der Prozess zur Fortsetzung des Verfahrens zurückzuweisen.
Mit Entscheid vom 15. Juli 2014 trat das Kantonsgericht Luzern auf die Klage nicht ein. Es qualifizierte den Vertrag mit der ersten Instanz als Arbeitsvertrag im Sinne von <ref-law>. Für die von den Parteien vertretene Qualifikation als Auftrag nach <ref-law> beständen keine Anhaltspunkte. Das Gericht fügte bei, die von den Parteien vertretene These würde voraussetzen, dass zwischen der Klägerin und D._ ein entsprechender Arbeitsvertrag bestanden hätte und dieser der Beklagten zur Verfügung gestellt worden wäre; ein arbeitsrechtliches Verhältnis zwischen der Klägerin und D._ werde jedoch nicht behauptet und es finde sich nichts in den Akten. Schliesslich fügte das Gericht noch an, die Klägerin als zur vertragstypischen Leistung Verpflichtete komme als juristische Person nicht als Arbeitnehmerin in Frage. Da die Klägerin keine Bewilligung zur Arbeitsvermittlung habe, sei rechtlich nur ein direkter Arbeitsvertrag zwischen D._ und der Beklagten in Betracht gekommen, der nach Treu und Glauben auch geschlossen worden wäre. Der implizierte Parteiwechsel von der Klägerin zu D._ könne ohne weiteres unterstellt werden, da die Klägerin von D._ beherrscht werde und seitens der Klägerin unbestritten geblieben sei, dass sie selbst keine Rolle im Rahmen des gewählten Konstrukts gespielt habe.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen stellt die Klägerin die Anträge, es sei der Entscheid des Kantonsgerichts Luzern vom 15. Juli 2014 aufzuheben und es sei die Sache zu neuer Entscheidung an das Bezirksgericht Willisau zurückzuweisen, mit der Anweisung, auf die Klage vom 2. Juli 2013 einzutreten, eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen und diese anzuweisen, auf die Klage einzutreten. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe den Vertrag im Rahmen der Eintretensfrage falsch qualifiziert, sie habe die Bedeutung der Rechtsprechung zu den doppelrelevanten Tatsachen verkannt und sie habe schliesslich aktenwidrig festgestellt, die Parteien hätten kein vertragsrechtliches Fachwissen gehabt.
D.
Die Beschwerdegegnerin beantragt in ihrer Antwort, die Beschwerde sei abzuweisen.
Die Beschwerdeführerin hat unaufgefordert eine Replik eingereicht.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Entscheid eines oberen kantonalen Gerichts, mit dem dieses als Rechtsmittelinstanz auf die Klage nicht eingetreten ist (<ref-law>). Es handelt sich um einen das Verfahren abschliessenden Endentscheid (<ref-law>) in einer Zivilsache (<ref-law>), die Beschwerdeführerin ist mit ihren Anträgen unterlegen (<ref-law>) und der Streitwert ist überschritten (<ref-law>). Auf die fristgerecht eingereichte Beschwerde ist somit - unter Vorbehalt einer hinreichenden Begründung (<ref-law>) - einzutreten.
2.
Die Vorinstanz hat die sachliche Zuständigkeit der ordentlichen Zivilgerichte verneint mit der Begründung, es liege eine arbeitsvertragliche Streitigkeit vor, zu deren Beurteilung im Kanton Luzern ein Arbeitsgericht eingesetzt ist. Die Beschwerdeführerin stellt nicht in Frage, dass für arbeitsvertragliche Streitigkeiten die ordentlichen Zivilgerichte nicht zuständig sind. Sie bestreitet, dass ihre Klage sich auf Arbeitsvertragsrecht stützt.
2.1. Das Gericht prüft von Amtes wegen, ob die Prozessvoraussetzung seiner sachlichen Zuständigkeit erfüllt ist (Art. 60 i.V.m <ref-law>). Dabei ist nach einem allgemeinen prozessualen Grundsatz primär auf den vom Kläger eingeklagten Anspruch und dessen Begründung abzustellen. Die Zuständigkeit des angerufenen Gerichts hängt von der gestellten Frage ab, nicht von deren Beantwortung, die im Rahmen der materiellen Prüfung zu erfolgen hat. In Bezug auf die rechtliche Würdigung der klägerischen Vorbringen ist das Gericht aber nicht an die Auffassung des Klägers gebunden (<ref-ruling> E. 2.2 S. 34 mit Hinweisen). Die vom Kläger behaupteten Tatsachen, die sowohl für die Zuständigkeit des angerufenen Gerichts als auch für die Begründetheit der Klage erheblich sind (sog. doppelrelevante Tatsachen), sind für die Beurteilung der Zuständigkeit als wahr zu unterstellen. Sie werden erst im Rahmen der materiellrechtlichen Prüfung des eingeklagten Anspruchs untersucht; diesbezügliche Einwände der Gegenpartei sind im Rahmen der Zuständigkeitsprüfung unbeachtlich. Eine Ausnahme gilt nur für den Fall, dass der klägerische Tatsachenvortrag auf Anhieb fadenscheinig oder inkohärent erscheint und durch die Klageantwort sowie die von der Gegenseite produzierten Dokumente unmittelbar und eindeutig widerlegt werden kann (<ref-ruling> E. 2.3 S. 34 mit Hinweisen; vgl. auch Urteil 4A_407/2011 vom 5. Dezember 2011 E. 2.1). Über Tatsachen, die nur für die Zuständigkeit des angerufenen Gerichts, nicht aber für die materielle Begründetheit des eingeklagten Anspruchs notwendig sind (sog. zuständigkeitsbegründende oder einfachrelevante Tatsachen), ist hingegen Beweis zu führen, wenn deren Vorhandensein von der Gegenpartei bestritten wird (<ref-ruling> E. 3b/cc S. 252 mit Hinweisen).
2.2. Die Beschwerdeführerin hat ihre Forderung gegen die Beschwerdegegnerin damit begründet, dass sie gestützt auf den Beratungsvertrag in der Person von D._ einen Geschäftsführer zur Verfügung gestellt habe. Nach den Feststellungen der Vorinstanz besteht die als Beratungsvertrag bezeichnete Vereinbarung aus einer Vertragsurkunde und einem Stellenbeschrieb, wobei die Parteien als Auftraggeber und Auftragnehmer bezeichnet werden. Die Vorinstanz qualifiziert diese Vereinbarung als Arbeitsvertrag, indem sie einerseits Elemente aufzählt, die auf ein Arbeitsverhältnis hinweisen, und andererseits Elemente, die einen Arbeitsvertrag nicht ausschliessen. So wird angeführt, die vertragstypische Leistung bestehe in der Geschäftsführung durch D._, wobei ausdrücklich vereinbart werde, dass dieser dem Weisungsrecht des Verwaltungsrates der C._ AG unterstehe - damit sei die arbeitsrechtlich erforderliche Eingliederung in den Betrieb gegeben; die Gegenleistung von Fr. 250'000.-- pro Jahr (später erhöht auf Fr. 365'400.--), neben möglichen Provisionen und einer Regelung für die verschiedenen Auslagen, erachtete die Vorinstanz ebenfalls als für einen Arbeitsvertrag typisch. Schliesslich führte sie die Modalitäten der Kündigung - unter Einhaltung einer Kündigungsfrist von einem Jahr - sowie den jährlichen, im Lohn enthaltenen Ferienanspruch von fünf Wochen für die Qualifizierung des Vertrags als Arbeitsvertrag an. Die von den Parteien vertretene These einer Auftrags- oder auftragsähnlichen Beziehung würde nach den Erwägungen der Vorinstanz voraussetzen, dass zwischen der Beschwerdeführerin und D._ ein Arbeitsvertrag bestanden hätte, so dass sie diesen der Beschwerdegegnerin gleichsam zur Verfügung gestellt hätte - was von keiner Partei behauptet worden sei und auch aus den Akten nicht hervorgehe.
2.3. Die Vorinstanz anerkennt selbst, dass die Beschwerdeführerin als juristische Person nicht Arbeitnehmerin sein kann. Das - von der Beschwerdeführerin behauptete - Vertragsverhältnis zwischen den Parteien kann somit von vornherein kein Arbeitsvertrag sein. Vielmehr hat die Vorinstanz ihre sachliche Zuständigkeit zur Beurteilung der konkret von der Beschwerdeführerin eingeklagten Forderung mit der Begründung verneint, es bestehe zwischen einem nicht am Verfahren beteiligten Dritten - nämlich D._ - und der Beschwerdegegnerin ein Arbeitsverhältnis, für dessen Beurteilung die ordentlichen Zivilgerichte des Kantons Luzern nicht zuständig seien. Damit hat die Vorinstanz - wie die Beschwerdeführerin zutreffend rügt - ihre Kognition im Rahmen der Prüfung der sachlichen Zuständigkeit überdehnt. Anstatt im Rahmen der sachlichen Zuständigkeit die Behauptungen der Beschwerdeführerin als wahr zu unterstellen und sich auf die Beurteilung zu beschränken, ob für den Fall, dass - wie von der Beschwerdeführerin behauptet - sie der Beschwerdegegnerin einen Arbeitnehmer zur Verfügung gestellt habe, die sachliche Zuständigkeit gegeben wäre, hat die Vorinstanz eine materielle Beurteilung vorweggenommen und im Ergebnis der Beschwerdeführerin die Aktivlegitimation abgesprochen. Dazu war sie im Rahmen der Prüfung ihrer Zuständigkeit offensichtlich nicht befugt. Zwar kann ihr im Rahmen der Prüfung ihrer Zuständigkeit nicht verwehrt sein, das - aufgrund der als wahr unterstellten Tatsachenbehauptungen bestehende - Vertragsverhältnis zu qualifizieren. Sie hat sich jedoch darauf zu beschränken, den konkret behaupteten Vertrag mit Blick auf die sachliche Zuständigkeit zu qualifizieren. Und da zwischen der Beschwerdeführerin als juristischer Person und der Beschwerdegegnerin - wie die Vorinstanz selbst erkennt - gar kein Arbeitsvertrag bestehen kann, kommt für das behauptete Vertragsverhältnis die Qualifikation als Arbeitsvertrag von vornherein nicht in Betracht. Damit ist aber auch eine sachliche Zuständigkeit der Arbeitsgerichte für die konkret zwischen den Verfahrensparteien behauptete Vertragsbeziehung nicht gegeben. Vielmehr sind die allgemeinen Zivilgerichte sachlich zuständig zu beurteilen, ob der Beschwerdeführerin gegen die Beschwerdegegnerin die Forderung zusteht, welche diese eingeklagt hat. Damit hat die Vorinstanz ihre sachliche Zuständigkeit zu Unrecht verneint.
3.
Die Beschwerde ist gutzuheissen und der angefochtene Entscheid ist aufzuheben. Praxisgemäss ist die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese über das weitere Vorgehen entscheide - wenn der Entscheid der Vorinstanz über die Gerichts- und Parteikosten wie hier ebenfalls aufgehoben wird, müsste die Sache jedenfalls insoweit an das Kantonsgericht zurückgewiesen werden. Obwohl anzunehmen ist, dass die Vorinstanz ihrerseits die Sache an das Bezirksgericht zurückweisen wird, das nach Beschränkung des Verfahrens auf die sachliche Zuständigkeit die weiteren Fragen noch nicht beantwortet hat, ist die Sache daher insgesamt an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdegegnerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, der angefochtene Entscheid des Kantonsgerichts Luzern vom 15. Juli 2014 wird aufgehoben und die Sache wird zur Fortsetzung des Verfahrens an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. März 2015
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Die Gerichtsschreiberin: Marti-Schreier