Fatti:
A. Con decisione del 30 giugno 2011, l'Ufficio AI per gli assicurati residenti all'estero (UAIE) ha posto L._ al beneficio di una rendita intera AI limitatamente al periodo dal 1° gennaio al 28 febbraio 2011.
B. Patrocinato dal sindacato Unia, a sua volta rappresentato da X._, l'assicurato ha interposto ricorso contro tale provvedimento al Tribunale amministrativo federale il quale, con decisione incidentale 24 maggio 2012, gli ha impartito un termine di 30 giorni per versare un anticipo spese di fr. 400.- avvertendolo che, in caso di mancato pagamento, il ricorso sarebbe stato dichiarato inammissibile. L'anticipo richiesto non è stato versato entro il termine utile. Il 12 luglio 2012, L._, tramite una giurista di Unia, ha inoltrato una "petizione" a detto Tribunale chiedendo la restituzione del termine omesso. L'assicurato ha spiegato di non aver potuto effettuare tempestivamente il pagamento - nel frattempo, il 9 luglio 2012, intrapreso - a causa di un'improvvisa assenza (dal 15 giugno al 1° luglio 2012) per malattia del patrocinatore X._ attestata dal certificato medico 18 giugno 2012 del dott. Y._.
Con pronuncia del 26 luglio 2012, il Tribunale amministrativo federale ha dichiarato inammissibile il ricorso, ha respinto la domanda di restituzione del termine omesso e ha restituito all'assicurato l'anticipo delle spese.
C. L._ si è aggravato al Tribunale federale al quale chiede di accogliere la domanda di restituzione del termine, di annullare la pronuncia impugnata e di dichiarare di conseguenza ammissibile il ricorso di primo grado contro la decisione dell'UAIE. Dei motivi si dirà, per quanto occorra, nei considerandi.
Non sono state chieste osservazioni al gravame.

Diritto:
1. Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. ll Tribunale federale applica d'ufficio il diritto (<ref-law>). In considerazione delle esigenze di motivazione di cui all'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, la cui mancata ottemperanza conduce all'inammissibilità del gravame (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2 pag. 591 seg.), esso esamina tuttavia di principio unicamente le censure sollevate; non è tenuto, come lo è invece un'autorità di prima istanza, ad esaminare tutte le questioni giuridiche possibili, se queste non gli vengono (più) riproposte (<ref-ruling> consid. 1.4.1 pag. 254, 545 consid. 2.2). Per il resto, il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (<ref-law>). Può scostarsi da questo accertamento solo qualora esso sia avvenuto in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario (<ref-ruling> consid. 4.3 pag. 62), o in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> (<ref-law>).
2. Oggetto del contendere è la decisione con cui l'autorità giudiziaria di primo grado ha dichiarato inammissibile - per mancato pagamento entro i termini dell'anticipo delle spese giudiziarie - il ricorso dell'interessato negando la restituzione del termine omesso. Essendo diretta contro una decisione giudiziaria di irricevibilità, la motivazione del ricorso, pur non dovendo essere necessariamente corretta, deve essere riferita al tema della causa (<ref-ruling>). Ciò che si realizza nella fattispecie dal momento che il ricorrente contesta specificatamente gli argomenti che hanno indotto il primo giudice a ritenere tardivo il pagamento dell'anticipo delle spese e a respingere la domanda di restituzione del termine.
3. Secondo l'<ref-law>, se il richiedente o il suo rappresentante è stato impedito, senza sua colpa, di agire entro il termine stabilito, lo stesso è restituito, sempre che l'interessato lo domandi adducendone i motivi entro 30 giorni dalla cessazione dell'impedimento e compia l'atto omesso.
Per impedimento senza colpa bisogna intendere non solo l'impossibilità di agire oggettiva nel senso della forza maggiore, bensì pure l'impossibilità soggettiva dovuta a circostanze personali o all'errore scusabile (<ref-ruling> consid. 2a pag. 87). L'assenza di colpa deve essere manifesta (cfr. sentenza 1A.238/2006 del 14 dicembre 2006 con riferimento). Una grave malattia contratta improvvisamente può costituire un impedimento non colposo e può di conseguenza giustificare una domanda di restituzione dei termini se l'interessato medesimo è stato impedito di agire entro il termine stabilito e se inoltre egli non è stato in grado d'incaricare un terzo di compiere gli atti di procedura necessari (<ref-ruling> consid. 2a pag. 87; <ref-ruling>; cfr. inoltre sentenza 9C_209/2012 del 17 ottobre 2012 consid. 3.1). Per la questione dell'impedimento senza colpa non fa differenza se esso colpisce l'assicurato oppure il suo patrocinatore, quest'ultimo - a maggior ragione se integrato in una struttura più grande come è quella sindacale in esame - dovendosi organizzare, segnatamente con la designazione immediata di un sostituto laddove questa possibilità è ammessa (<ref-ruling> consid. 2a pag. 87 con rinvii), in modo tale da garantire il rispetto dei termini anche in caso di proprio impedimento (<ref-ruling> consid. 4 pag. 352).
4. Secondo il primo giudice, il ricorrente non ha provato un impedimento privo di colpa; il laconico certificato medico prodotto agli atti, che si limita ad attestare senza ulteriori dettagli una inabilità lavorativa completa per malattia di X._ dal 15 giugno al 1° luglio 2012, sarebbe infatti lungi dall'attestare una indisposizione di gravità tale da impedire al patrocinatore di compiere gli atti processuali necessari. Inoltre la precedente istanza ha ricordato che incaricato della tutela degli interessi dell'assicurato era in realtà il sindacato Unia e non X._, il quale agiva semplicemente quale collaboratore della mandataria.
5. 5.1 Il ricorrente rileva che, indipendentemente dall'assenza di dettagli circa la diagnosi e la gravità della malattia, il primo giudice non avrebbe messo in dubbio la fondatezza del certificato medico del dott. Y._, cui andrebbe pertanto riconosciuto pieno valore probatorio in merito sia all'incapacità lavorativa ivi attestata sia alla (pretesa) impossibilità non colposa di agire entro il termine. A suo avviso, inoltre, il primo giudice avrebbe anche potuto - nei ristretti limiti sanciti dalla protezione della personalità - ovviare alla mancanza di dettagli relativi alla situazione medica procedendo egli stesso alla richiesta di ulteriori ragguagli.
In questo modo però l'insorgente non spiega assolutamente in quale misura l'apprezzamento delle prove ad opera del giudice di prime cure sarebbe arbitrario. Senza dovere contestare l'attendibilità del certificato medico del dott. Y._, è sufficiente il rilievo che da esso non si evince in alcun modo che il collaboratore X._ fosse stato colto - conformemente alla giurisprudenza suesposta - da malattia grave e improvvisa che impediva a lui (ma soprattutto, come si avrà modo di vedere dopo, a Unia in qualità di mandataria) di designare un sostituto o quanto meno di informare e rendere attento l'assicurato sulla necessità di pagare l'anticipo delle spese giudiziarie entro il termine impartito dal Tribunale amministrativo federale il 24 maggio 2012 (cfr. per analogia <ref-ruling> consid. 2b pag. 88). Al primo giudice non può inoltre nemmeno essere rimproverato un accertamento dei fatti contrario al diritto per avere omesso di chiedere espressamente ulteriori informazioni sulla natura dell'impedimento attestato dal certificato medico. Il principio inquisitorio non dispensa in effetti le parti dal loro obbligo di collaborare all'accertamento dei fatti (<ref-ruling> consid. 1a pag. 360), segnatamente in relazione a quei fatti e a quei mezzi di prova che sono noti soltanto a loro come pure a quelle circostanze da cui intendono inferire dei diritti o comunque dei vantaggi (cfr. sentenza 9C_182/2009 del 2 marzo 2010 consid. 7.2 con riferimenti). Orbene, è evidente che nessuno meglio del sindacato, che rappresentava in causa l'assicurato, avrebbe potuto fornire (direttamente) i ragguagli del caso e precisare debitamente la situazione che ha determinato l'inosservanza del termine (<ref-ruling> consid. 3 pag. 195 seg.; sentenza 9C_642/2010 del 26 aprile 2011, consid. 6.1).
5.2 Del tutto infondata appare infine la contestazione secondo cui il sindacato Unia non avrebbe in realtà, come ha invece ritenuto il giudice di prime cure, potuto supplire alla mancanza del suo rappresentante siccome la procura da lui sottoscritta designava specificatamente X._ e non contemplava una procura di sostituzione in favore di qualsiasi altro collaboratore del sindacato. La circostanza è chiaramente smentita dagli atti posti a fondamento della pronuncia impugnata. Basta infatti leggere il testo della procura in esame per rendersi conto che essa era stata rilasciata al sindacato Unia, rappresentato da X._, affinché procedesse (nella vertenza che lo opponeva all'UAIE) in tutte le azioni giuridiche proprie di un mandatario generale, con il diritto a nominare sostituti. Orbene, in ragione di questa circostanza come pure delle dimensioni e della struttura di Unia - notoriamente uno dei principali sindacati in Svizzera -, la mandataria non solo avrebbe potuto, ma addirittura dovuto procedere a una sostituzione del suo collaboratore inabilitato nella gestione del fascicolo riguardante l'insorgente per tutelarne debitamente gli interessi. Ciò che però non ha evidentemente fatto.
6. Ne segue che, non essendo effettivamente adempiute le condizioni per una restituzione del termine omesso, il ricorso deve essere respinto. Le spese seguono la soccombenza e sono poste a carico del ricorrente (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 500.- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione alle parti, al Tribunale amministrativo federale,
Corte III, e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.