Sachverhalt:
A.
Die 1955 geborene A._ arbeitete bis Juli 2004 als Teilzeitverkäuferin. Am 13. Juli 2005 meldete sie sich bei der IV-Stelle des Kantons Solothurn zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 14. November 2005 bzw. Einspracheentscheid vom 13. Juli 2006 verneinte diese einen Leistungsanspruch (Invaliditätsgrad 0 %). Am 29. April 2010 meldete sich die Versicherte bei der IV-Stelle erneut zum Leistungsbezug an. Diese holte diverse Arztberichte ein. Vom 13. Juli bis 2. Oktober 2010 arbeitete die Versicherte teilzeitlich als Verkäuferin in einer Buchhandlung. Am 18. Oktober 2010 gewährte ihr die IV-Stelle ein Jobcoaching. Vom 31. Januar bis 4. September 2011 fand ein Aufbautraining in der B._, Kaufmännische Praxisfirma, statt. Ab 1. März 2012 wurde die Versicherte zu 35 % in der Stiftung C._ angestellt. Am 16. März 2012 schloss die IV-Stelle die berufliche Eingliederung ab. Mit Verfügung vom 5. Dezember 2012 verneinte sie den Anspruch auf berufliche Massnahmen und Invalidenrente.
B.
Die gegen die letztgenannte Verfügung erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 10. Dezember 2014 ab.
C.
Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheids seien ihr ab wann rechtens die gesetzlichen IV-Leistungen nach Massgabe einer Erwerbsunfähigkeit von mindestens 50 % plus 5 % Verzugszins auszurichten; eventuell sei die Vorinstanz anzuweisen, eine interdisziplinäre Begutachtung (psychiatrischer und rheumatologischer Fachrichtung) durchzuführen, dies bei gleichzeitiger Durchführung aktueller Analyse- und Testverfahren, inkl. der Beantwortung des ADP-IV-Fragebogens 2007/2008 zur Validierung von Persönlichkeitsstörungen und einer aktuellen DEXA-Analyse zur Bestimmung der Knochendichte; subeventuell sei eine Rückweisung an die IV-Stelle zur erneuten interdisziplinären Begutachtung vorzunehmen, dies unter Beachtung der Mitwirkungsrechte nach <ref-ruling> und bei vorgängiger Einigung über die Gutachterstelle durch die Parteien, und bei fehlender Einigung durch Anwendung des Zufallsverfahrens und unter Einhaltung der Qualitätsrichtlinien für psychiatrische Gutachten in der IV vom Februar 2012; es seien die Akten des vor Bundesgericht hängigen Verfahrens 8C_20/2015 beizuziehen und es sei ein Schriftenwechsel anzuordnen, wobei die Vorinstanz zur Stellungnahme aufzufordern sei, aus welchen Gründen gemäss ihrer Praxis bei der revisionsweisen Überprüfung einer bestehenden Rente bereits geringste Anhaltspunkte für eine Veränderung des Gesundheitszustandes in den Aussagen eines behandelnden Arztes eine neue Begutachtung erforderlich machten, nicht jedoch, wenn es um die Neuanmeldung zum Leistungsbezug gehe.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. Am 24. August 2015 reicht die Versicherte eine Stellungnahme ein.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren beanstandeten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>). Rechtsfragen sind die vollständige Feststellung erheblicher Tatsachen sowie die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (vgl. E. 2 hienach). Die aufgrund dieser Berichte festgestellte Gesundheitslage bzw. Arbeitsfähigkeit und die konkrete Beweiswürdigung sind Sachverhaltsfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397; nicht publ. E. 4.1 des Urteils <ref-ruling>, veröffentlicht in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]).
2.
Die Vorinstanz hat die Grundlagen über die beruflichen Massnahmen (Art. 8 Abs. 1 und 3, <ref-law>), die Invalidenrente (<ref-law>), die bei der Neuanmeldung analog anwendbaren Revisionsregeln (<ref-law>; Art. 87 Abs. 2 f. IVV; <ref-ruling> E. 3 S. 132, 117 V 198 E. 3a), den Untersuchungsgrundsatz und die freie Beweiswürdigung (<ref-law>) sowie den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232, 125 V 351 E. 3a S. 352) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Die Versicherte legt neu eine Kündigung der Buchhandlung D._ vom 24. September 2010 und einen Bericht der Frau Dr. med. E._, Innere Medizin und Rheumatologie FMH Manuelle Medizin SAMM, vom 13. Juli 2012 auf. Sie legt jedoch nicht dar, dass ihr deren vorinstanzliche Beibringung trotz hinreichender Sorgfalt prozessual unmöglich bzw. objektiv unzumutbar war. Diese Akten sind somit unbeachtlich (<ref-law>; nicht publ. E. 1.3 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2012 FZ Nr. 3 S. 7 [8C_690/2011]; ARV 2014 S. 226 E. 4 [8C_211/2014]).
3.2. Die Versicherte reicht weiter folgende Akten ein: Berichte der Frau Dr. med. E._ vom 5. Januar 2015 und 13. Juni 2015, ein Aufgebot zur medizinischen Beurteilung der L._ Gesundheitsorganisation, vom 22. April 2015, ein Gutachten des Psychiaters Dr. med. F._ vom 13. Mai 2015, ein Schreiben der M._, vom 7. Juli 2015, eine Kündigung der Stiftung C._ vom 8. Juli 2015 und ein Schreiben der N._, vom 7. August 2015. Die IV-Stelle legt eine Stellungnahme des Dr. med. G._, Facharzt Allgemeine Medizin FMH, Regionaler Ärztlicher Dienst (RAD), vom 26. Juni 2015 vor. Diese Akten sind angesichts des angefochtenen Entscheids vom 10. Dezember 2014 allesamt unzulässige echte Noven (<ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123).
3.3. Soweit die Versicherte neu die allgemein zugänglichen Leitlinien der Schweizerischen Gesellschaft für Versicherungspsychiatrie für die Begutachtung psychischer Störungen (Schweizerische Ärztezeitung 2004, S. 1048 ff.) auflegt, ist dies zulässig (nicht publ. E. 2.3 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2011 KV Nr. 5 S. 20 [9C_334/2010]).
4.
Im Rahmen des leistungsablehnenden Einspracheentscheids vom 13. Juli 2006 wurden eine internistisch-rheumatologische Expertise des Dr. med. H._ vom 7. November 2005 und eine psychiatrische Expertise Dr. med. I._ vom 28. März 2006 eingeholt. Die IV-Stelle ging davon aus, aus psychiatrischer Sicht sei die Versicherte zu 25 % eingeschränkt; rheumatologisch bestehe insoweit eine Einschränkung, als sie keine schwere körperliche Tätigkeit mehr ausüben sollte. Demnach sei ihr die angestammte Erwerbstätigkeit als Textilverkäuferin noch zu 75 % zumutbar. Sie würde einer 60%igen ausserhäuslichen Erwerbstätigkeit nachgehen, weshalb der Invaliditätsgrad im ausserhäuslichen Bereich 0 % betrage.
5.
5.1. Die behandelnde Rheumatologin Frau Dr. med. E._ stellte im Bericht vom 3. Februar 2012 folgende Diagnose mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit: Chronifizierte überlastungs- und fehlbelastungsbedingte Schmerzen im Schultergürtel und lumbosakral. Weiter führte sie aus, als Verkäuferin sei die Versicherte ab Oktober 2010 zu 50 % arbeitsunfähig. Wechselbelastende Tätigkeiten mit leichter körperlicher Belastung seien vier bis fünf Stunden pro Tag zumutbar. Inzwischen habe die Versicherte eine geeignetere wechselbelastende Tatigkeit gefunden; eine 50%ige Arbeitsfähigkeit sollte ohne weiteres gehalten werden können. Im Zeugnis vom 9. Januar 2013 attestierte Frau Dr. med. E._ eine 65%ige Arbeitsunfähigkeit seit 1. Januar bis 31. Dezember 2012. Im von der Versicherten veranlassten Gutachten vom 12. Dezember 2013 ging sie längerfristig von einer 50-60%igen medizinisch-theoretischen Einschränkung aus.
5.2. Aufgrund dieser Angaben der Frau Dr. med. E._ hat sich die Arbeitsfähigkeit der Versicherten seit dem Einspracheentscheid vom 13. Juli 2006 bis zur streitigen Verfügung vom 5. Dezember 2012 in somatischer Hinsicht erheblich verschlechtert (E. 4 hievor).
Diesbezüglich führte die Vorinstanz im Wesentlichen aus (1 S. 24 E. 9.3), der rheumatologische Gesundheitszustand habe sich bezüglich der Osteochondrose-Werte leicht verschlechtert, wie sich aus der Aktenstellungnahme des RAD-Arztes Dr. med. G._ vom 12. Oktober 2012 ergebe. Dieser verweise betreffend die Problematik der Vergleichbarkeit von Messwerten verschiedener Messmethoden auf die Ausführungen des Dr. med. H._ aus dem Jahre 2005 und halte fest, die geringgradige Osteoporose der LWS vermöge keinesfalls das geklagte Beschwerdebild zu erklären und begründe daher auch keinen Einfluss auf die Arbeitseinschränkung. Betreffend die Osteochondrose/Osteopenie sei seit dem Gutachten des Dr. med. H._ vom 7. November 2005 keine wesentliche Veränderung eingetreten. Hierzu ist festzuhalten, dass auch Frau Dr. med. E._ dieser Pathologie im Bericht vom 3. Februar 2012 keine Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit beimass. Als einschränkend erachtete sie chronifizierte überlastungs- und fehlbelastungsbedingte Schmerzen im Schultergürtel und lumbosakral, wobei sie von Fehlhaltung und leichtgradiger Fehlform der Wirbelsäule ausging (rechtskonvexe Skoliose der BWS, Hyperkyphosierung). Entgegen der Vorinstanz kann eine diesbezügliche Verschlechterung der Arbeitsfähigkeit nicht mit dem Hinweis auf fehlende Veränderungen der radiologischen und klinischen Untersuchungsergebnisse bzw. auf die blossen Aktenstellungnahmen des Dr. med. G._ vom 25. Mai und 12. Oktober 2012 verneint werden. Denn seine Einschätzung überzeugt insofern nicht, als er bei gleichbleibendem Gesundheitszustand der Versicherten seit 2005 von einer 100%igen Arbeitsfähigkeit für jede Tätigkeit ausging, obwohl Dr. med. H._ im Gutachten vom 7. November 2005 bloss leicht- bis mässiggradig körperlich belastende Arbeiten an einem klimatisierten Arbeitsplatz, mit der Möglichkeit zum Wechseln zwischen sitzender, stehender und gehender Körperhaltung, als zumutbar erachtete.
6.
6.1. Der behandelnde Psychiater Dr. med. J._ stellte im Bericht vom 27. Februar 2012 folgende Diagnosen mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit: Invalidisierende Neurasthenie (ICD-10 F48.0); rezidivierende Ängste und wiederholte depressive Episoden (im Vergleich zu eigentlichen depressiven Episoden weniger markant); anamnestisch Ess-/Brechsucht während zweier Jahre (ca. 1976), damals ohne Gewichtsabnahme; anamnestisch ausgeprägtes Erschöpfungssyndrom (mit Gewichtsabnahme bis auf 36 kg während Klinikaufenthalt); abhängige (asthenische) Persönlichkeitsstörung (ICD F60.7) mit deutlicher Selbstunsicherheit. Die medizinisch-theoretische Arbeitsunfähigkeit betrage 50 bis 70 % mit Erfordernis der Halbtagsarbeit (d.h. Verteilung des Arbeitsanfalls auf 5 Tage). Am 28. November 2014 legte Dr. med. J._ dar, entgegen dem Allgemeinmediziner Dr. med. G._ sei gerade die abhängige (asthenische) Persönlichkeitsstörung der Invaliditätsgrund. Sein Bericht vom 27. Februar 2012 sei unverändert gültig.
6.2. Die Vorinstanz erwog, bereits Dr. med. I._ habe am 28. März 2006 eine Neurasthenie (ICD-10 F48.0) diagnostiziert. Grundsätzlich würde sich nun die Frage der Überwindbarkeit nach der Praxis zu den somatoformen Schmerzstörungen stellen. Da Dr. med. J._ aber in Bezug auf die Neurasthenie dieselben Symptome wie Dr. med. I._ aufgeführt habe und dabei von einem unveränderten bis gar gebesserten Zustand gesprochen habe, sei jedenfalls nicht von einer Verschlechterung auszugehen. Die weitere Diagnose des Dr. med. J._ - rezidivierende Ängste und wiederholte depressive Episoden sowie eine Persönlichkeitsstörung nach ICD-10 F60.7 - könne nicht ohne Weiteres nachvollzogen werden. Denn bereits der Psychiater Dr. med. I._ habe im Gutachten vom 28. März 2006 eine Persönlichkeitsstörung der Versicherten verneint. Dr. med. J._ habe am 27. Februar 2012 festgehalten, ihr Gesundheitszustand habe sich im Rahmen der intensiven beruflichen Massnahmen etwas gebessert und stabilisiert; zudem habe er die von Dr. med. I._ festgestellte "belle indifférence" nicht beobachten können. Gestützt hierauf sei von einem gleichbleibenden bzw. sogar leicht verbesserten, jedenfalls aber nicht erheblich verschlechterten psychischen Gesundheitszustand auszugehen. Die Stellungnahme des Dr. med. J._ vom 28. November 2014, worin er die abhängige (asthenische) Persönlichkeitsstörung als invalidisierend eingestuft habe, vermöge hieran nichts zu ändern; denn er habe sich mit dieser Diagnose nicht substanziiert bezogen auf den konkreten Fall auseinandergesetzt und auch keine Einschätzung betreffend deren Verlauf abgegeben.
6.3. Entgegen der Vorinstanz ging Dr. med. J._ am 27. Februar 2012 mit der zusätzlichen Diagnose der Persönlichkeitsstörung nach ICD-10 F60.7 und der Angabe einer 50-70%igen Arbeitsunfähigkeit von einer Verschlechterung seit dem Gutachten des Dr. med. I._ vom 28. März 2006 aus. Diese von Dr. med. J._ gestellte Diagnose kann nicht ohne zusätzliche fachärztliche Klärung verneint werden (nicht publ. E. 4.2.2 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2012 IV Nr. 56 S. 200 [9C_302/2012]). Soweit die Vorinstanz ausführte, gemäss der Stellungnahme des Dr. med. G._ vom 12. Oktober 2012 habe sich die psychische Situation der Versicherten zwischen 2006 und 2012 nicht verändert, fehlt ihm in psychiatrischer Hinsicht die Fachkompetenz.
Die weiter diagnostizierte Neurasthenie ist den somatoformen Störungen zuzurechnen (<ref-ruling> E. 2.2.1.3 S. 14; SVR 2011 IV Nr. 26 S. 73 E. 2.3 [9C_662/2009]). Das Bundesgericht hat mit Urteil BGE 9C_492/2014 vom 3. Juni 2015 - auf das sich nunmehr auch die Versicherte beruft - seine Rechtsprechung zu den Voraussetzungen, unter denen anhaltende somatoforme Schmerzstörungen und vergleichbare psychosomatische Leiden eine rentenbegründende Invalidität zu bewirken vermögen, grundlegend überdacht und teilweise geändert. Deshalb ist zu prüfen, welche Auswirkungen sich dadurch auf den hier zu beurteilenden Fall ergeben (zur Anwendbarkeit einer Rechtsprechungsänderung auf laufende Verfahren vgl. <ref-ruling> E. 6 S. 266; Urteil 9C_899/2014 vom 29. Juni 2015 E. 2.2, zusammengefasst in SZS 2015 S. 385). Anstelle des bisherigen Regel/Ausnahme-Modells tritt ein strukturierter, normativer Prüfraster. In dessen Rahmen wird im Regelfall anhand von auf den funktionellen Schweregrad bezogenen Standardindikatoren das tatsächlich erreichbare Leistungsvermögen der versicherten Person ergebnisoffen und symmetrisch beurteilt, indem gleichermassen den äusseren Belastungsfaktoren wie den vorhandenen Ressourcen Rechnung getragen wird (BGE 9C_492/2014 E. 4 und 6; Urteil 9C_899/2014 E. 3.1). Vorliegend erlauben die vorhandenen psychiatrischen Akten keine schlüssige Beurteilung im Lichte der nunmehr massgeblichen Beurteilungsindikatoren (vgl. BGE 9C_492/2014 E. 8).
7.
Nach dem Gesagten bestehen zumindest geringe Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der Aktenstellungnahmen des versicherungsinternen Arztes Dr. med. G._ vom 25. Mai und 12. Oktober 2012. Hierauf kann somit nicht abgestellt werden (<ref-ruling> E. 5.2 S. 229). Den vorinstanzlichen Erwägungen in psychischer Hinsicht kann ebenfalls nicht gefolgt werden. Die Angaben der behandelnden Ärzte Dres. med. K._, E._ und J._ können nicht als alleinige Beurteilungsgrundlage dienen (<ref-ruling> E. 4.5 S. 470 f.). Demnach ist die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie - nach den Vorgaben zur Einholung von Gutachten bei den Medizinischen Abklärungsstellen (MEDAS; BGE 8C_690/2014 vom 4. Mai 2015 E. 3.2 mit Hinweisen) - ein interdisziplinäres Gerichtsgutachten einhole und gestützt hierauf neu entscheide.
Soweit die Versicherte die Durchführung von Analyse- und Testverfahren sowie die Einhaltung von Qualitätsleitlinien verlangt (vgl. Sachverhalt lit. C hievor), ist festzuhalten, dass es grundsätzlich den Gutachterpersonen überlassen ist, über Art und Umfang der aufgrund der konkreten Fragestellung erforderlichen Untersuchungen zu befinden. Das Gericht wird alsdann zu prüfen haben, ob das Gutachten die praxisgemässen Anforderungen an eine medizinische Beurteilungsgrundlage erfüllt (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; Urteil 8C_516/2014 vom 6. Januar 2015 E. 6.2).
8.
Bei diesem Verfahrensausgang braucht nicht geprüft zu werden, ob IV-Stelle und Vorinstanz weitere Rechtsverletzungen begangen haben (vgl. auch Urteil 8C_817/2014 vom 27. April 2015 E. 5).
9.
Die unterliegende IV-Stelle trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 7.1 S. 271).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Solothurn vom 10. Dezember 2014 wird aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. September 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Jancar