Sachverhalt:
A.
Der 1963 geborene A._ leidet an einer kongenitalen Missbildung der Füsse, weshalb ihm die Invalidenversicherung ab November 1963 verschiedene Leistungen (medizinische Massnahmen, Hilfsmittel) gewährte. Ein erstes Gesuch um Zusprache einer Invalidenrente vom 8. Februar 1991 wurde am 4. August 1993 abgewiesen, da eine angepasste Tätigkeit (z.B. eine sitzende Büroarbeit mit häufigem Lagewechsel) zu 100 % zumutbar sei.
Unter Hinweis auf einen am 8. Januar 1997 erlittenen Auffahrunfall meldete sich A._ am 24. November 1999 erneut zum Rentenbezug an. Nach erwerblichen und medizinischen Abklärungen sprach ihm die IV-Stelle Basel-Landschaft (nachfolgend: IV-Stelle) mit drei Verfügungen vom 4. Juli 2008 eine ganze Rente mit Wirkung von 1. November 1998 bis 31. Mai 2004 und eine Viertelsrente ab 1. Juni 2004 zu. Gegen die Verfügung betreffend den Zeitraum ab 1. Juni 2004 erhob A._ Beschwerde beim Kantonsgericht Basel-Landschaft, zog diese nach Androhung einer Schlechterstellung jedoch zurück, woraufhin das Verfahren abgeschrieben wurde (Beschluss vom 11. August 2009).
Am 15. September 2010 hob die IV-Stelle die Verfügung vom 4. Juli 2008 (Zusprache der Viertelsrente) wiedererwägungsweise auf und verfügte die Einstellung der Viertelsrente per Ende Oktober 2010. Auf Beschwerde hin bestätigte das Kantonsgericht Basel-Landschaft die zweifellose Unrichtigkeit der Verfügung vom 4. Juli 2008. Jedoch erachtete es den medizinischen Sachverhalt zum Zeitpunkt der Rentenaufhebung als unzureichend abgeklärt, weshalb es mit Entscheid vom 5. Mai 2011 die angefochtene Verfügung aufhob und die Sache an die IV-Stelle zurückwies, damit diese ein polydisziplinäres Gutachten veranlasse und über den Rentenanspruch (ab 15. September 2010) neu befinde. In der Folge liess die IV-Stelle A._ durch das Begutachtungszentrum BEGAZ untersuchen (Expertise vom 11. Januar 2012), nahm Rücksprache mit dem Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD; Bericht des Dr. med. B._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 9. Januar 2013) und führte das Vorbescheidverfahren durch. Mit Verfügung vom 1. Februar 2013 bestätigte die IV-Stelle die Aufhebung der Viertelsrente per Ende Oktober 2010 und verneinte einen Rentenanspruch ab 1. Nove mber 2011 (recte: 2010).
B.
In Gutheissung der von A._ erhobenen Beschwerde hob das Kantonsgericht Basel-Landschaft die angefochtene Verfügung auf und verpflichtete die IV-Stelle, A._ mit Wirkung ab 1. November 2010 eine halbe Invalidenrente auszurichten.
C.
Die IV-Stelle erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und die Verfügung vom 1. Februar 2013 zu bestätigen. Ferner sei der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Während das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf eine Stellungnahme verzichtet, trägt der Beschwerdegegner auf Abweisung der Beschwerde an.
D.
Mit Verfügung vom 26. März 2014 hat die Instruktionsrichterin der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
Im Streit liegt der Anspruch auf eine halbe Invalidenrente ab 1. November 2010.
Das kantonale Gericht hat die für die Beurteilung der Streitsache massgebenden Rechtsgrundlagen zutreffend wiedergegeben. Es betrifft dies insbesondere die Bestimmungen zum Begriff der Arbeitsunfähigkeit (<ref-law>) und der Invalidität (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>), zum nach dem Grad der Invalidität abgestuften Anspruch auf eine Invalidenrente (<ref-law>), zur Aufgabe des Arztes bei der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> E. 4 S. 99 f.; zur amtlichen Publikation bestimmtes Urteil 9C_850/2013 vom 12. Juni 2014 E. 3.1 und 3.2) sowie zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 1.3.4 S. 227; <ref-ruling> E. 3a S. 352; je mit Hinweis). Darauf wird verwiesen. Zu ergänzen ist, dass einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung (ICD-10 F45.4) ebenso wie sämtlichen pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildern ohne nachweisbare Grundlage nur ausnahmsweise invalidisierender, d.h. einen Rentenanspruch begründender Charakter zukommt (<ref-ruling> E. 9.1 S. 565 mit Hinweisen).
3.
Die Vorinstanz erwog, gemäss BEGAZ-Gutachten vom 11. Juli 2012 ergebe sich aus neurologischer Sicht in Folge der kognitiven Langzeitbelastbarkeit eine Einschränkung der Leistungsfähigkeit von 50 %. Auch die psychiatrische Evaluation habe eine 50%ige Einschränkung für anspruchsvolle Tätigkeiten ergeben. Interdisziplinär sei eine 50%ige Einschränkung der Leistungsfähigkeit für die bisherige Tätigkeit attestiert worden. Es könne offen bleiben, ob das vom RAD-Psychiater Dr. med. B._ kritisierte psychiatrische Teilgutachten überzeuge, zumal die postulierte Einschränkung nicht über die aus neurologischer Sicht festgestellte Beeinträchtigung hinausgehe und nicht additiv zu jener wirke. Auf die neurologische Beurteilung, welche auf einer umfangreichen neuropsychologischen Testung basiere und welche eine Auseinandersetzung mit den Vorakten enthalte, könne abgestellt werden. Dies werde auch von Dr. med. B._ anerkannt. Folglich sei von einer 50%igen Arbeitsfähigkeit als Software-Programmierer auszugehen. Zur Bemessung des Invaliditätsgrades könne betreffend das Invalideneinkommen vom effektiv erzielten Einkommen (bei einem 50 %-Pensum) ausgegangen werden und für die Ermittlung des Valideneinkommens sei das Invalideneinkommen auf ein 100 %-Pensum aufzurechnen. Folglich resultiere ein Anspruch auf eine halbe Invalidenrente.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin rügt eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz sowie eine Verletzung der Begründungspflicht im Zusammenhang mit der Invaliditätsbemessung. Sie macht insbesondere geltend, das kantonale Gericht verletze Bundesrecht dergestalt, als es auf das BEGAZ-Gutachten vom 11. Juli 2012 abstelle, obschon konkrete Indizien gegen dessen Schlüssigkeit sprächen. Namentlich beruhten die Einschätzungen des Psychiaters und des Neurologen hauptsächlich auf subjektiven Angaben des Beschwerdegegners. Ein organisches Substrat für die geltend gemachten Einschränkungen habe von den Experten nicht festgestellt werden können. Die kognitiven Defizite seien zwar mittels neuropsychologischer Testung objektiviert worden, doch zeigten solche Tests immer nur die gezeigte Leistung des Probanden. Ferner sei die vom Neurologen gestellte Diagnose posttraumatischer Kopfschmerz nach HWS-Beschleunigungstrauma resp. deren allfällige Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit durch einen psychiatrischen Facharzt zu beurteilen. Danach sei der Kopfschmerz dominierendes Symptom einer undifferenzierten Somatisierungsstörung. Für eine solche Störung gelange die Rechtsprechung zu den unklaren Beschwerden zur Anwendung. Ein Abstellen auf das BEGAZ-Gutachten sei daher nicht zulässig. Vielmehr könne das Gutachten der Klinik C._ vom 20. Februar 2006 weiterhin Geltung beanspruchen. Gestützt auf dieses Gutachten und unter Berücksichtigung, dass die damals diagnostizierte Depression inzwischen gänzlich remittiert sei, sei von einer vollen Arbeitsfähigkeit auszugehen.
4.2. Nach den unbestritten gebliebenen Feststellungen im angefochtenen Entscheid sind aus rheumatologischer Sicht aufgrund der Fussdeformität und des Morbus Bechterew körperlich mittelschwere bis schwere sowie rückenbelastende Arbeiten nicht zumutbar. Hingegen besteht keine rheumatologische Diagnose, welche die Arbeitsfähigkeit in der gegenwärtigen Tätigkeit als Software-Entwickler (und Verwaltungsratspräsident der D._ AG sowie der E._ AG) einschränkt. Aus neurologischer Sicht wurde als Diagnose mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit ein chronischer posttraumatischer Kopfschmerz nach HWS-Beschleunigungstrauma (G44.841) und aus psychiatrischer Sicht eine undifferenzierte Somatisierungsstörung (F45.1) erhoben. Sowohl der neurologische als auch der psychiatrische Experte kamen je einzeln sowie im Rahmen der polydisziplinären Konsensbeurteilung zum Schluss, die Arbeitsfähigkeit in der bisherigen Tätigkeit sei um 50 % eingeschränkt. Auf diese zwei Teilgutachten ist näher einzugehen.
4.2.1. Der psychiatrische Experte berichtete im Teilgutachten vom 29. Juni 2012, der Beschwerdegegner leide seit dem Auffahrunfall von 1997 unter einer allgemein verminderten Belastbarkeit mit Hinzutreten von verschiedenen teilweise eher diffusen Symptomen (Teilgutachten S. 8). Im Vordergrund stehe die je nach Belastung auftretende Kopfschmerzsymptomatik oder eine diffuse wechselhafte körperliche Symptomatik, welche subjektiv dazu führe, dass der Beschwerdegegner keine genügende Leistung mehr erbringen könne. Die Beschwerdesymptomatik sei offensichtlich nicht dauernd in gleichem Ausmass vorhanden und hänge weitgehend von den momentanen Umständen ab. Es müsse aufgrund der anamnestischen Angaben davon ausgegangen werden, dass es sich dabei am ehesten um eine undifferenzierte Somatisierungsstörung handle. Die Kopfschmerzsymptomatik sei schon in früheren Berichten als weitgehend dominierendes Symptom erwähnt worden (Teilgutachten S. 11).
Im neurologischen Teilgutachten vom 27. Juni 2012 wurde dargelegt, posttraumatisch (Verkehrsunfall vom 8. Januar 1997) habe sich ein lang andauerndes komplexes Beschwerdebild u.a. mit Kopf- und Nackenschmerzen, Gedächtnis- und Konzentrationsstörungen entwickelt (Teilgutachten S. 16). Diagnostisch sei die Schmerzproblematik aufgrund ihrer Semiologie im Sinne eines chronischen posttraumatischen Kopfschmerzes nach HWS-Distorision einzuordnen. Bei der klinisch-neurologischen Untersuchung finde sich hierfür allerdings kein relevantes organisches Substrat. Durch die initial nach dem Unfall plausiblen Faktoren sei eine Schmerzentwicklung in Gang gesetzt worden, die sich nach weitgehendem Wegfall der organischen Grundlage verselbstständigt habe (Teilgutachten S. 18).
4.2.2. Aus den hievor wiedergegebenen Teilgutachten erhellt, dass die im Vordergrund stehende Kopfschmerzproblematik - für welche in der klinisch-neurologischen Untersuchung kein organisches Substrat festgestellt werden konnte - zwar als selbstständige G-Diagnose (Krankheiten des Nervensystems [G00-G99]; Kapitel VI der ICD-10; Weltgesundheitsorganisation [Hrsg.], Internationale Klassifikation neurologischer Erkrankungen, 2001, S. 224) codiert wurde. Indes ist bei der Würdigung von ärztlichen Berichten nicht allein die Diagnose massgebend, sondern unter welchen Beschwerden die versicherte Person leidet, ob diese objektiviert werden können und welche Tätigkeiten der versicherten Person trotz ihrer gesundheitlichen Einschränkungen noch zumutbar sind (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 281). Gemäss den übereinstimmenden Ausführungen der Experten handelt es sich hier um eine Schmerzproblematik. Mithin sind die Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit sowohl der dominierenden Kopfschmerzen als auch der übrigen Beschwerden nach der Rechtsprechung zum Symptomenkomplex der somatoformen Störungen bzw. den unklaren Beschwerden zu beurteilen, wonach ein invalidisierender Charakter nur unter spezifischen Voraussetzungen angenommen wird (vgl. E. 2 hievor).
4.3. Die begutachtenden Ärzte haben sich nicht explizit dazu geäussert, ob eine psychische Komorbidität gegeben ist oder weitere Umstände vorliegen, welche die Schmerzbewältigung behindern (Urteil 9C_302/2012 vom 13. August 2012 E. 4.2.2 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2012 IV Nr. 56 S. 200). Demgegenüber hat der RAD-Psychiater Dr. med. B._ ausdrücklich dazu Stellung genommen, wobei er eine erhebliche psychische Komorbidität, eine schwere körperliche Erkrankung sowie einen sozialen Rückzug ausschloss und folge dessen eine dauerhafte Arbeitsunfähigkeit für nicht gegeben hielt (Bericht vom 9. Januar 2013).
Eine psychische Komorbidität erheblicher Schwere, Intensität, Ausprägung und Dauer ist zweifellos nicht gegeben, da keine zusätzliche psychische Störung vorliegt (Gutachten S. 43). Auch das Kriterium der chronischen körperlichen Begleiterkrankungen und des mehrjährigen Krankheitsverlaufs bei unveränderter oder progredienter Symptomatik ohne längerfristige Remission ist gemäss Rechtsprechung nicht erfüllt, da aus somatischer Sicht eine körperlich angepasste Tätigkeit zu 100 % zumutbar ist (E. 4.2 hievor; Urteil 8C_145/2013 vom 1. Mai 2013 E. 5.6.1). Ein sozialer Rückzug in allen Belangen des Lebens liegt beim Beschwerdegegner, welcher zu 50 % berufstätig ist und verschiedene Hobbys pflegt (u.a. Fotografieren, Ski- und Velofahren), nicht vor. Ferner bestehen aufgrund der Darlegungen der Gutachter keine Hinweise für einen verfestigten, therapeutisch nicht mehr angehbaren innerseelischen Verlauf einer an sich missglückten, psychisch aber entlastenden Konfliktbewältigung (primärer Krankheitsgewinn ["Flucht in die Krankheit"]). Damit könnte höchstens das Kriterium der unbefriedigenden Behandlungsergebnisse trotz konsequent durchgeführter ambulanter und/oder stationärer Behandlungsbemühungen (auch mit unterschiedlichem therapeutischem Ansatz) und gescheiterten Rehabilitationsmassnahmen bei vorhandener Motivation und Eigenanstrengung bejaht werden (vgl. Gutachten S. 29), was jedoch offen bleiben kann, da es jedenfalls nicht besonders ausgeprägt wäre.
Zusammenfassend sind die rechtsprechungsgemäss massgeblichen Kriterien weder gehäuft erfüllt noch ist das (allenfalls gegebene) Kriterium der unbefriedigenden Behandlungsergebnisse besonders ausgeprägt. Mithin ist - auch wenn damit die gesundheitlichen Beeinträchtigungen des Beschwerdegegners keineswegs in Abrede gestellt werden - eine rentenbegründende Einschränkung der Arbeitsfähigkeit nicht rechtsgenüglich erstellt. Insoweit ist von der im medizinischen Gutachten festgestellten Arbeitsunfähigkeit abzuweichen. Dies bedeutet - entgegen der Beschwerdeführerin - jedoch nicht, dass der Beweiswert des BEGAZ-Gutachtens dadurch als Ganzes geschmälert würde (Urteil 8C_842/2011 vom 16. Oktober 2012 E. 4.2.2 mit Hinweisen, in: SVR 2013 IV Nr. 9 S. 21).
4.4. Bei dieser Rechtslage besteht kein Anspruch auf eine Invalidenrente. Daher erübrigt sich eine Überprüfung der ebenfalls gerügten Invaliditätsbemessung. Der angefochtene Entscheid hält vor Bundesrecht nicht stand und ist aufzuheben.
5.
Der unterliegende Beschwerdegegner trägt die Verfahrenskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Kantonsgerichts Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, vom 12. September 2013 wird aufgehoben und die Verfügung der IV-Stelle Basel-Landschaft vom 1. Februar 2013 bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Kantonsgerichts Basel-Landschaft zurückgewiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. Juli 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Furrer