A.- Nachdem ein Rentenanspruch des seit Jahren an chronischen Nierenbeschwerden leidenden B._ (geb.
1939) mit Verfügung vom 16. August 1985 noch verneint worden war, meldete sich dieser im Dezember 1999 unter Hinweis auf andauernd massive Schmerzen in der rechten Nierengegend seit November 1998 erneut zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Nach Abklärungen in medizinischer und beruflich-erwerblicher Hinsicht, worunter Berichte des Hausarztes Dr. med. K._ vom 10. Februar 2000, der Urologischen Universitätsklinik am Spital X._ vom 6. Dezember 1999 sowie ein Gutachten des Psychologen Dr.
phil. K._ und des Rheumatologen Dr. med. Knellwolf, Köniz, vom 30. Dezember 2000, sprach die IV-Stelle Bern bei einem Invaliditätsgrad von 55 % mit Wirkung ab 1. November 1999 eine halbe Invalidenrente zu (Verfügung vom 6. Juni 2001).
B.- Die hiegegen mit dem Antrag auf Zusprechung einer gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 80 % berechneten Invalidenrente erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 31. Januar 2002 ab.
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt B._ die Zusprechung einer ganzen Invalidenrente.
Zudem reicht er einen Auszug aus dem Untersuchungsbericht des Kantonsspitals Liestal vom 23. August 2001 ein. Ferner ersucht er um unentgeltliche Prozessführung.
Während die IV-Stelle auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, hat das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Vorinstanz hat die vorliegend massgeblichen gesetzlichen Bestimmungen über den Umfang des Rentenanspruchs (<ref-law>) und die Bemessung der Invalidität von Erwerbstätigen nach der Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law>) zutreffend dargelegt. Richtig sind auch die Ausführungen zur Aufgabe des Arztes im Rahmen der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> Erw. 4, 115 V 134 Erw. 2, 114 V 314 Erw. 3c, 105 V 158 Erw. 1) und zum Beweiswert von medizinischen Berichten und Gutachten (<ref-ruling> Erw. 1c mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling>). Darauf kann verwiesen werden.
2.- a) Nach dem Gutachten Dr. phil. Y._ und Dr.
med. Z._ vom 30. Dezember 2000 leidet der Beschwerdeführer an einem chronifizierten, subjektiv quälenden Schmerzsyndrom in der rechten Flankenregion unklarer Ätiologie bei chronisch rezidivierender Nephrolithiasis beidseits, Verdacht auf Facettenproblematik L2/3 rechts, klinisch asymptomatischer Diskushernie, Intervertebralgelenksarthrose und Foramenstenose L4/5 rechts, medianer leicht nach links lateralisierter Diskushernie L3/4 und flacher medianer Diskusprotrusion L2/3 sowie an einer depressiven Störung. Die langjährigen chronischen und sehr intensiven Schmerzen zusammen mit den starken Schmerzmedikamenten führten zu einer Beeinträchtigung der körperlichen und geistigen Leistungsfähigkeit. Das Leidensbild bestehe aus einer somatoformen Störung, einer Schmerzstörung in Verbindung mit psychischen und medizinischen Faktoren. Die Arbeitsfähigkeit wurde auf insgesamt 40-50 % geschätzt, entsprechend einem Einsatz von rund 4 Stunden pro Tag. Zumutbar seien Arbeiten im gerontologischen Bereich, die nicht zu einem bestimmten Zeitpunkt verrichtet werden müssten, wie konzeptionelle Arbeiten in Alterseinrichtungen oder Redaktionsarbeiten einer Fachzeitschrift sowie generell körperlich nicht belastende Bürotätigkeiten, sofern genügend Zeit zur Verfügung stehe, damit die Arbeit entsprechend der variierenden Schmerzintensität eingeteilt werden könne.
Das Gutachten beruht auf allseitigen Untersuchungen, die differenzierte Stellungnahme zur Arbeitsfähigkeit leuchtet auf Grund der festgestellten Schmerzproblematik ohne weiteres ein und ist in gut nachvollziehbarer Weise begründet. Wenn der Hausarzt von einer vollständigen Arbeitsunfähigkeit ausgeht, bezieht sich dies auf die bisher ausgeübte Tätigkeit als Gerontologe. Auch die Gutachter gehen indessen nicht von einer uneingeschränkten Zumutbarkeit einer gerontologischen Tätigkeit aus, sondern limitieren diese auf Arbeiten, die keine kontinuierliche Präsenzzeit voraussetzen und genügend Spielraum für eine Arbeitszeiteinteilung entsprechend der Schmerzintensität offen lassen. Unklar ist, auf welche Tätigkeiten und auf welchen Zeitrahmen sich das von Dr. med. K._ attestierte Arbeitspensum von ein bis zwei Stunden bezieht, zumal er selber einräumt, die Erwerbsfähigkeit könne verbessert werden.
Da die Einschätzung des Hausarztes in keiner Weise begründet ist und daher auch nicht nachvollzogen werden kann, vermag sie die Expertise von Dr. phil. Y._ und Dr.
med. Z._, welche die Anforderungen erfüllt, welche die Rechtsprechung hinsichtlich Schlüssigkeit und Beweiskraft verlangt, nicht zu widerlegen.
b) Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, er sei zu keinerlei messbarer kontinuierlicher Arbeitsleistung mehr fähig, ergibt sich gestützt auf die medizinischen Unterlagen ein anderes Bild. Die Erwerbsunfähigkeit und ihr Mass sind nach objektiven Kriterien zu beurteilen. Entscheidend ist nicht die Diagnose, sondern ob und in welchem Masse ein Versicherter infolge seines Gesundheitsschadens auf dem ihm nach seinen Fähigkeiten offenstehenden ausgeglichenen Arbeitsmarkt eine Einbusse an Erwerbseinkommen erleidet im Vergleich zur Einkommenslage, wenn er nicht mit dem Gesundheitsschaden behaftet wäre. Hinsichtlich der Frage der Arbeitsfähigkeit ist nicht entscheidend, was der Betroffene selber noch für möglich hält, sondern was ihm nach ärztlicher Einschätzung unter adäquater Berücksichtigung des Leidens an Arbeitsleistung noch zumutbar ist. Ob die geklagten Schmerzen körperlichen oder seelischen Ursprungs sind, tritt dabei in den Hintergrund. Die Gutachter stellten bei ihrer Beurteilung auf eigene Untersuchungen ab, berücksichtigten die vom Beschwerdeführer gemachten Angaben, und es standen ihnen auch weitere, bis ins Jahr 1988 zurückgehende Arztberichte zur Verfügung. Daraus konnten sie sich ein hinlänglich zuverlässiges Bild über die Schmerzproblematik des Beschwerdeführers machen. Wenn in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde namentlich unter Hinweis auf einen Untersuchungsbericht des Spitals L._ beanstandet wird, die Gutachter seien von einem falschen Sachverhalt ausgegangen, sticht dieser Einwand nicht, werden im Abschnitt "Persönliche Anamnese" doch ausdrücklich seit dem
30. Lebensjahr auftretende, rezidivierende beidseitige Nierensteinkoliken und Steinabgänge (Calciumoxalat) erwähnt.
Davon ging Dr. med. Z._ auch in seiner Beurteilung aus. Soweit im Gutachten von Dauerschmerzen in der rechten Flankenregion die Rede ist, beruht dies auf Angaben des Beschwerdeführers, wie er sie im Übrigen auch in Ziff. 7.2 der Anmeldung zum Leistungsbezug vom Dezember 1999 gemacht hat. Was die gerügten falschen Wiedergaben im psychologischen Teilgutachten betrifft, braucht darauf nicht weiter eingegangen zu werden, da sie für die Beurteilung ohne Relevanz sind. Auch die weiteren Vorbringen des Beschwerdeführers vermögen zu keinem anderen Ergebnis zu führen.
3.- a) Für die Bemessung des Invaliditätsgrades nach <ref-law> ist entscheidend, was der Versicherte (im massgebenden Zeitpunkt nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit) als Gesunder tatsächlich verdienen würde (Valideneinkommen) und als Invalider verdienen könnte (Invalideneinkommen). Bei der Ermittlung des hypothetischen Einkommens ohne Invalidität ist von dem auszugehen, was der Versicherte aufgrund seiner beruflichen Fähigkeiten und persönlichen Umstände zu erwarten gehabt hätte (ZAK 1992 S. 92 Erw. 4a; RKUV 1993 Nr. U 168 S. 99 ff.
Erw. 3).
Verwaltung und Vorinstanz haben das Valideneinkommen gestützt auf den mutmasslichen Verdienst als Beratungsstellenleiter der P._ (rund Fr. 85'000.- im Jahre 1996 gemäss Lohnausweis) festgesetzt. Dies lässt sich grundsätzlich nicht beanstanden. Aufgrund der Akten ist anzunehmen, dass der Versicherte weiterhin als Gerontologe einer Institution tätig wäre. Die Stelle bei der P._ wurde zwar nicht aus gesundheitlichen Gründen, sondern wegen Führungsproblemen gekündigt. Die Wiederaufnahme einer entsprechenden Tätigkeit war in der Folge indessen wegen der schmerzbedingten Einschränkungen nicht mehr möglich. Nicht beigepflichtet werden kann der Vorinstanz daher, wenn sie angesichts des geringen Einkommens als Selbstständigerwerbender von einer Anpassung des im Jahre 1996 effektiv erzielten Lohnes an die Nominallohnentwicklung absah. Unter Mitberücksichtigung der massgeblichen Lohnentwicklung ergibt sich bezogen auf den Verfügungszeitpunkt ein Valideneinkommen von Fr. 89'500.- (1997: 0.5 %, 1998: 0.7 %, 1999:
0.3 %, 2000: 1.3 %, 2001: 2.4 % für die ersten drei Quartale; Die Volkswirtschaft, 5/2002, S. 81, Tabelle B10. 2).
b) aa) Für die Bestimmung des trotz Gesundheitsschädigung zumutbarerweise noch realisierbaren Einkommens (Invalideneinkommen) ist die IV-Stelle von Salärempfehlungen des kaufmännischen Verbandes ausgegangen und hat dieses auf jährlich Fr. 38'250.- festgesetzt.
Der Beschwerdeführer wendet dagegen ein, es sei ihm bisher keine Stelle aufgezeigt oder vermittelt worden, bei der er ein entsprechendes Einkommen erzielen könnte. Dass er keine konkrete Stelle in Aussicht hatte, ist gemäss Bericht des Berufsberaters vom 18. April 2001 im Wesentlichen auf die wenig Spielraum für Lösungen zulassenden, unrealistischen Erwartungen des Versicherten - und damit auf invaliditätsfremde Faktoren - zurückzuführen. Trotz Behinderung steht ihm noch ein genügend grosser Fächer an Einsatzmöglichkeiten offen, so dass nicht gesagt werden kann, der allgemeine ausgeglichene Arbeitsmarkt (<ref-ruling> Erw. 4b) biete keine für ihn in Frage kommenden Stellen an.
Abgesehen davon, dass es sich bei den Angaben des kaufmännischen Verbandes lediglich um unverbindliche Empfehlungen handelt, lässt sich den Akten nicht entnehmen, auf was für Tätigkeiten und auf welches Jahr sich die Lohnangabe der IV-Stelle bezieht. Nimmt ein Versicherter nach Eintritt des Gesundheitsschadens keine oder jedenfalls keine ihm an sich zumutbare neue Erwerbstätigkeit auf, so können nach der Rechtsprechung Tabellenlöhne beigezogen werden (<ref-ruling> Erw. 3b/bb). Aufgrund der medizinischen Vorgaben an eine leidensangepasste Tätigkeit, des Fähigkeitsprofils (Lehrabschluss als Maschinenzeichner, Berufserfahrung in Dokumentation und technischer Redaktion, eigenes technisches Büro im Bereich CAD, Kursbesuche in Psychologie und Soziologie, Leiter einer Beratungsstelle für Betagte) und der Vorschläge des Berufsberaters (vgl. Bericht vom 18. April 2001) ist davon auszugehen, dass er seine Restarbeitsfähigkeit zumutbarerweise im Dienstleistungssektor verwerten könnte. Gemäss Tabelle TA1 der vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) 1998 belief sich der Zentralwert für männliche Arbeitnehmer in der Kategorie 3 (Berufs- und Fachkenntnisse vorausgesetzt) bei einer wöchentlichen Arbeitszeit von 40 Stunden für Informatikdienste/Dienstleistungen für Unternehmen (Ziff. 72, 74) auf Fr. 5419.- und für sonstige öffentliche und persönliche Dienstleistungen (Ziff. 90-93) auf Fr. 5238.-. Ausgehend vom Durchschnitt der beiden Lohnangaben (Fr. 5328.-) resultiert umgerechnet auf eine betriebsübliche wöchentliche Arbeitszeit von 41,8 Stunden seit 2000 (Die Volkswirtschaft, a.a.O., S. 80, Tabelle B9.2) und unter Berücksichtigung der Nominallohnentwicklung in den Jahren 1999 (0.3 %), 2000 (1.3 %) und 2001 (2.4 %) ein Jahreseinkommen von Fr. 69'513. 72, was bei einer Arbeitsfähigkeit von 45 % zu einem Invalideneinkommen von Fr. 31'281. 17 führt.
bb) Bei einer Ermittlung des Invalideneinkommens auf der Grundlage von statistischen Durchschnittswerten ist der entsprechende Ausgangswert (Tabellenlohn) allenfalls zu kürzen. Damit soll der Tatsache Rechnung getragen werden, dass persönliche und berufliche Merkmale einer versicherten Person, wie Art und Ausmass der Behinderung, Lebensalter, Dienstjahre, Ausbildung, Nationalität oder Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad Auswirkungen auf die Lohnhöhe haben können (<ref-ruling> Erw. 3b/aa). Der Abzug hat nicht automatisch, sondern dann zu erfolgen, wenn im Einzelfall Anhaltspunkte dafür bestehen, dass die versicherte Person wegen eines oder mehrerer dieser Merkmale ihre gesundheitlich bedingte (Rest-)Arbeitsfähigkeit auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt nur mit unterdurchschnittlichem Erfolg verwerten kann. Bei der Bestimmung der Höhe des Abzuges vom Tabellenlohn ist der Einfluss aller Merkmale auf das Invalideneinkommen unter Würdigung der Umstände des Einzelfalles nach pflichtgemässem Ermessen gesamthaft zu schätzen. Dabei ist der Abzug auf insgesamt höchstens 25 % zu begrenzen (<ref-ruling> f. Erw. 5b/aa-cc).
Die Vorinstanz ist im Sinne einer Alternativbegründung - welche gestützt auf ihre Einkommensberechnung zu keinem anderen Ergebnis zu führen vermochte - von einem Abzug von 10 % ausgegangen, womit dem Umstand Rechnung getragen würde, dass der Beschwerdeführer wegen seiner unregelmässig starken Schmerzen das Arbeitspensum auf eine längere Zeit als ein Gesunder verteilen und daher eine Lohneinbusse in Kauf nehmen muss. Ein Abzug in dieser Höhe erscheint bei der vorliegenden Berechnungsweise des Invalideneinkommens ebenfalls als angemessen. Damit werden die Merkmale Lebensalter, leidensbedingte Einschränkung und Beschäftigungsgrad hinreichend berücksichtigt.
c) Bei einem Abzug von 10 % resultiert ein Invalideneinkommen von Fr. 28'153. 05 (Fr. 31'281. 17 x 90) und - im Vergleich mit dem Valideneinkommen von Fr. 89'500.- ein Invaliditätsgrad von 68.54 %. Der Beschwerdeführer hat somit Anspruch auf eine ganze Invalidenrente.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde
werden der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons
Bern vom 31. Januar 2002 und die Verfügung der
IV-Stelle Bern vom 6. Juni 2001 aufgehoben, und es
wird festgestellt, dass der Beschwerdeführer Anspruch
auf eine ganze Invalidenrente hat.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, der Ausgleichskasse des Kantons Bern und
dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 18. Juni 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: