Faits:
A.
A.a. B._ travaillait à temps partiel pour le compte de X._. Souffrant de problèmes dorsaux (lombosciatalgies droites et cervicobrachialgies) associés à une symptomatologie anxiodépressive, elle a déposé le 27 octobre 2005 une demande de prestations de l'assurance-invalidité.
Dans le cadre de l'instruction de cette demande, l'Office cantonal AI du Valais (ci-après: l'office AI) a confié la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire aux docteurs M._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, et E._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur. Dans leurs rapports des 5 et 11 décembre 2006, ces médecins ont posé les diagnostics - avec répercussion sur la capacité de travail - de sévère syndrome cervicobrachial droit sur status après cure chirurgicale de hernie discale C5-C6 et mise en place d'une cage, de lombosciatalgie droite sur status après stabilisation par PLIF L5-S1 pour spondylolisthésis L5-S1 et hernie discale protrusive L5-S1, ainsi que celui - sans répercussion sur la capacité de travail - de probable majoration de symptômes physiques pour des raisons psychologiques avec légère manifestation réactionnelle dépressive; l'assurée était inapte dans son état de santé actuel à exercer une quelconque activité, même adaptée. Afin de compléter ces constatations, l'office AI a confié la réalisation d'une expertise neurologique au docteur P._. Dans son rapport du 28 juin 2007, ce médecin a retenu le diagnostic de failed back surgery syndrom après opération de spondylolisthésis L5-S1 et cure chirurgicale de hernie discale cervicale C5-C6 et précisé que l'on se trouvait en présence d'une sévère majoration de symptômes physiques; l'assurée était essentiellement limitée sur les plans psychique et mental.
Se fondant sur le contenu de ces différents rapports, le Service médical régional de l'assurance-invalidité (SMR) a estimé que l'assurée disposait d'une capacité de travail entière dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles. L'office AI a alors alloué à l'assurée une mesure d'orientation professionnelle. Prévue du 4 février au 4 mai 2008, elle a été interrompue dès le deuxième jour par l'assurée en raison de fortes douleurs à la nuque et dans la zone lombaire.
Par projets de décision des 23 et 24 octobre 2008, l'office AI a informé l'assurée qu'il entendait lui refuser le droit à une rente d'invalidité et à des mesures d'ordre professionnel.
A la suite de l'opposition formée par l'assurée contre ces projets, l'office AI a requis des renseignements médicaux auprès des Institutions Psychiatriques Y._, où l'assurée était suivie depuis le 10 juillet 2008. Selon un rapport établi le 6 janvier 2009, l'assurée souffrait d'un trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère sans symptômes psychotiques, et d'un syndrome douloureux somatoforme persistant; la capacité de travail était nulle.
Confronté à ces nouveaux éléments, le SMR a procédé à un examen clinique psychiatrique. Dans un rapport du 16 juin 2009, dont il a confirmé la teneur le 2 mars 2010, le docteur A._ a retenu le diagnostic - avec répercussion sur la capacité de travail - de syndrome douloureux somatoforme persistant et celui - sans répercussion sur la capacité de travail - de dysthymie; selon ce médecin, il s'agissait d'un cas de syndrome douloureux somatoforme persistant particulièrement marqué et grave, accompagné par des symptômes empêchant l'exercice d'une activité lucrative, qui ne pouvait pas être surmonté par l'assurée.
Afin de compléter ces données, l'office AI a demandé au docteur E._ de réexaminer l'assurée. Dans son rapport du 30 juin 2010, ce médecin a retenu les diagnostics de failed back surgery syndrom sur status après spondylodèse lombaire et cervicale et de syndrome d'exclusion fonctionnelle du membre supérieur droit; la présence d'une allodynie caricaturale ne permettait pas de se prononcer de façon précise sur l'exigibilité professionnelle; une psychopathie était à son avis clairement au premier plan.
La réalisation d'une expertise psychiatrique a alors été confiée au docteur U._. Dans son rapport du 20 décembre 2010, ce médecin a posé les diagnostics de syndrome douloureux somatoforme persistant et d'épisode dépressif moyen et estimé que l'on se trouvait face à un trouble somatoforme exceptionnellement sévère, à tel point qu'il n'était pas exigible de l'assurée qu'elle fasse l'effort de surmonter ses douleurs et reprenne une activité professionnelle.
Invité à répondre à des questions complémentaires posées par le service juridique de l'office AI, le docteur U._ a confirmé le 1 er avril 2011 la teneur de ses précédentes déterminations.
A.b. A la suite d'une dénonciation anonyme parvenue à l'office AI le 5 avril 2011 (et renouvelée les 6 octobre 2011 et 6 janvier 2012), l'assurée a fait l'objet d'une mesure de surveillance du 18 au 20 avril, du 12 au 14 mai et du 18 au 20 mai 2011. Au cours d'un entretien qui s'est déroulé le 8 juin 2011, l'assurée a été confrontée aux observations des enquêteurs, desquelles il ressortait qu'elle conduisait, faisait régulièrement seule des courses, parfois durant trois à quatre heures d'affilées, et portait des charges.
Compte tenu de ces nouveaux éléments, l'office AI a confié la réalisation de nouvelles expertises aux docteurs W._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, et T._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Dans son rapport du 19 septembre 2011, complété le 30 septembre suivant, le docteur W._ a retenu les diagnostics de status post chirugie du rachis lombaire et cervical, d'état douloureux chronique irréductible et de sévères cervicarthrose C6-C7; la capacité de travail était de 75 %, avec une diminution de rendement de 25 %. Pour sa part, le docteur T._ a retenu dans son rapport du 22 septembre 2011, complété le 22 mai 2012, les diagnostics de trouble dépressif récurrent, épisode actuel léger sans syndrome somatique, de majoration de symptômes physiques pour des raisons psychologiques et de syndrome douloureux somatoforme persistant; il n'y avait pas de limitations fonctionnelles psychiques découlant des affections précitées. Dans le cadre d'un avis neurochirurgical établi le 10 avril 2012 pour le compte du SMR, la doctoresse S._ a estimé que la capacité de travail exigible de l'assurée était de 75 % d'un plein temps dans son activité habituelle et dans tout autre activité légère et adaptée.
A.c. Par courrier du 20 juin 2011, l'assurée a été informée par l'office AI qu'elle avait fait l'objet le 5 avril 2011 d'une dénonciation. Malgré une demande expresse de l'assurée, l'office AI lui a formellement refusé la consultation de la lettre de dénonciation (décision du 18 octobre 2011). Le recours formé contre cette décision a été déclaré irrecevable par la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais (jugement du 9 mai 2012).
A.d. Par courrier du 7 novembre 2011, l'assurée s'est plainte auprès de l'office AI de ce que les personnes traitant son dossier, soit notamment R._ et V._, faisaient manifestement preuve de parti pris à son encontre, pour le moins qu'une apparence de prévention existait, et demandé la récusation de ces personnes. Ce courrier a par la suite été transmis à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais comme objet de sa compétence. Par jugement du 30 mai 2012, la Présidente de la Cour a refusé d'entrer en matière sur la demande de récusation et renvoyé le dossier au Conseil de surveillance de l'Office cantonal AI du Valais.
B.
Statuant par décision du 3 juillet 2012, le Conseil de surveillance de l'Office cantonal AI du Valais a rejeté la demande de récusation du 7 novembre 2011 ainsi qu'une demande de récusation subséquente du 12 juin 2012 dirigée cette fois-ci contre l'ensemble des collaborateurs de l'office AI, respectivement contre l'office AI lui-même.
C.
Par jugement du 29 mai 2013, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais a rejeté le recours formé par l'assurée contre la décision du Conseil de surveillance de l'Office cantonal AI du Valais.
D.
B._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut principalement à la récusation de l'Office cantonal AI du Valais, respectivement de l'ensemble des personnes ayant géré son dossier auprès de cet office, à savoir notamment V._, R._, I._, D._ et O._, et au transfert de son dossier à un office à désigner. A titre subsidiaire, elle conclut au renvoi de la cause au Conseil de surveillance de l'Office cantonal AI du Valais pour nouvelle décision au sens des considérants.

Considérant en droit:
1.
Nonobstant leur caractère incident, les décisions de dernière instance cantonale en matière de récusation peuvent faire immédiatement l'objet d'un recours en matière de droit public, conformément aux art. 82 let. a, 86 al. 1 let. d et 92 al. 1 LTF.
2.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Par exception à ce principe, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>). Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
3.
Le litige a pour objet la récusation de l'Office cantonal AI du Valais, respectivement des personnes ayant géré le dossier de la recourante au cours de la procédure administrative.
4.
4.1. Sur le plan formel, la recourante fait grief à la juridiction cantonale d'avoir violé son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.) en ne se prononçant pas sur les mesures d'instruction qu'elle avait requises en première instance (audition de témoins) et en n'examinant pas de nombreux griefs qu'elle avait soulevés.
4.2. La violation du droit d'être entendu pour défaut de motivation de la décision attaquée (sur cette notion, voir <ref-ruling> consid. 4.1 p. 88 et les références) est un grief qui n'est pas fondé en l'espèce, dans la mesure où la juridiction cantonale a indiqué les motifs qui l'ont conduite à retenir que les conditions de la récusation de l'Office cantonal AI du Valais et de ses collaborateurs n'étaient pas remplies. On rappellera que pour répondre aux exigences de motivation, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause. L'autorité n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties; elle peut au contraire se limiter aux points essentiels pour la décision à prendre. En l'occurrence, la recourante ne soutient pas qu'elle n'aurait pas été en mesure de discerner la portée de la décision entreprise et de l'attaquer en connaissance de cause. Sous couvert d'une violation du droit d'être entendu, la recourante reproche en réalité à la juridiction cantonale d'avoir négligé certains faits et moyens de preuve et d'avoir ainsi fait preuve d'arbitraire dans la constatation des faits et l'appréciation des preuves. Il s'agit là d'un grief qu'il convient d'examiner avec le fond du litige.
5.
5.1. L'art. 29 al. 1 Cst. dispose que toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement. Selon la jurisprudence, ce droit permet notamment d'exiger la récusation des membres d'une autorité administrative dont la situation ou le comportement sont de nature à faire naître un doute sur leur indépendance ou leur impartialité; il tend à éviter que des circonstances extérieures à l'affaire ne puissent influencer une décision en faveur ou au détriment de la personne concernée. La récusation peut s'imposer même si une prévention effective du membre de l'autorité visée n'est pas établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée; il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale. Cependant, seules des circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération; les impressions purement individuelles d'une des personnes impliquées ne sont pas décisives (<ref-ruling> consid. 2b p. 198; <ref-ruling> consid. 3b p. 123, 209 consid. 8a p. 217).
5.2. De manière générale, les dispositions sur la récusation sont moins sévères pour les membres des autorités administratives que pour les autorités judiciaires. Contrairement à l'art. 30 al. 1 Cst., l'art. 29 al. 1 Cst. n'impose pas l'indépendance et l'impartialité comme maxime d'organisation. En règle générale, les prises de positions qui s'inscrivent dans l'exercice normal des fonctions gouvernementales, administratives ou de gestion, ou dans les attributions normales de l'autorité partie à la procédure, ne permettent pas, dès lors que l'autorité s'exprime avec la réserve nécessaire, de conclure à l'apparence de la partialité et ne sauraient justifier une récusation, au risque sinon de vider de son sens la procédure administrative (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 451; <ref-ruling> consid. 3f p. 124; voir également arrêt 2C_831/2011 du 30 décembre 2011 consid. 3.2). Une autorité, ou l'un de ses membres, a en revanche le devoir de se récuser lorsqu'elle dispose d'un intérêt personnel dans l'affaire à traiter, qu'elle manifeste expressément son antipathie envers l'une des parties ou s'est forgée une opinion inébranlable avant même d'avoir pris connaissance de tous les faits pertinents de la cause (cf. <ref-law> et 10 PA; voir arrêt 1C_442/2011 du 6 mars 2012 consid. 2.1 et la référence; arrêt du Tribunal fédéral des assurances I 478/04 du 5 décembre 2006 consid. 2.2.2, in SVR 2007 IV n° 22 p. 77).
5.3. D'après la jurisprudence, une faute de procédure - voire une fausse application du droit matériel - ne suffit pas à elle seule pour donner une apparence de prévention. Il n'en va autrement que si le membre d'une autorité administrative ou judiciaire a commis des erreurs grossières ou répétées constituant une grave violation des devoirs de sa charge. Une personne qui exerce la puissance publique est nécessairement amenée à devoir trancher des questions controversées ou des questions qui dépendent largement de son appréciation. Même si elle prend dans l'exercice normale de sa charge une décision qui se révèle erronée, il n'y a pas lieu de redouter une attitude partiale de sa part à l'avenir. Par ailleurs, la procédure de récusation ne saurait être utilisée pour faire corriger des fautes - formelles ou matérielles - prétendument commises par une personne détentrice de la puissance publique; de tels griefs doivent être soulevés dans le cadre du recours portant sur le fond de l'affaire (<ref-ruling> consid. 3b p. 404 et les références).
5.4. La récusation ne touche en principe que les personnes physiques individuelles composant les autorités, et non l'autorité en tant que telle. Une demande de récusation dirigée contre une autorité dans son ensemble peut cependant être examinée comme si elle était dirigée contre chacun des membres de cette autorité pris individuellement (arrêt 2C_831/2011 du 30 décembre 2011 consid. 3.1 et les références; voir également arrêt 1C_278/2010 du 31 janvier 2011 consid. 2.2 et U 302/05 du 30 août 2006 consid. 4).
6.
6.1. En l'occurrence, la recourante reproche à l'office AI et à un certain nombre de ses collaborateurs une série de comportements (répétition inutile de mesures d'instruction; refus de statuer; prise en considération d'une dénonciation anonyme; mise en oeuvre d'une mesure de surveillance; refus de donner un accès complet au dossier) qui, pris dans leur ensemble, ne permettent pas d'exiger la poursuite de l'instruction de la part de l'office AI et de ses employés. Selon la recourante, l'importance de la tension entre les parties est de nature à fonder une apparence de prévention justifiant la demande de récusation.
6.2. En tant que le recours en matière de droit public vise la récusation de l'office AI dans son ensemble, il doit être rejeté sans plus ample examen. Comme on l'a vu précédemment (cf. supra consid. 5.3), une demande de récusation faite contre une autorité n'est en principe pas admissible si elle ne peut être étendue à l'ensemble des membres de l'autorité concernée. Certes, la recourante estime que dans l'hypothèse où la prévention de V._ était reconnue, celle-ci devrait s'étendre à l'ensemble des collaborateurs de l'office AI, compte tenu de la position centrale exercée par celui-ci en son sein (adjoint du directeur et chef du service juridique). L'existence d'un lien hiérarchique ou d'une proximité professionnelle ne saurait constituer un motif de récusation de l'ensemble des collaborateurs d'une autorité si elle ne s'accompagne pas d'autres éléments permettant de susciter des doutes concernant l'impartialité de l'ensemble des collaborateurs concernés. Entrer en matière sur une telle argumentation aurait sinon pour effet d'entraver sérieusement le fonctionnement de l'administration.
6.3. En tant que le recours en matière de droit public vise nommément la récusation de R._, I._, D._ et O._, il doit également être rejeté. En effet, la recourante ne rapporte à l'appui de ses griefs aucun fait précis susceptible de constituer un indice objectif de partialité de ces personnes. La participation, sous quelque forme que ce soit, à l'instruction du dossier ne saurait là non plus constituer un motif de récusation en l'absence d'éléments permettant de susciter des doutes concernant l'impartialité des collaborateurs concernés.
6.4. Au regard de l'argumentation développée à l'appui du recours en matière de droit public, seule se pose en définitive la question de la récusation de V._.
6.4.1. La juridiction cantonale a considéré que les examens auxquels la recourante avait été soumise étaient pleinement justifiés, eu égard à la complexité de la situation médicale. Du moment où le diagnostic de syndrome somatoforme douloureux persistant avait été posé (rapport du docteur A._ du 8 juin 2009), les rapports médicaux devaient répondre à des critères spécifiques pour permettre d'évaluer la gravité d'un tel trouble conformément à la jurisprudence développée en la matière. En l'absence des précisions nécessaires, c'est à juste titre que l'office AI avait confié la réalisation de nouvelles expertises au docteur E._ (rapport du 30 juin 2010), puis au docteur U._ (rapport du 20 décembre 2010, complété le 1 er avril 2011), le premier nommé étant d'avis qu'une nouvelle évaluation psychiatrique était nécessaire. Alors que le cas était prêt à être tranché, l'office AI a reçu une dénonciation anonyme faisant état des activités encore accomplies par l'assurée. Sa tâche étant d'instruire le plus consciencieusement et diligemment possible les demandes de prestations, il ne pouvait simplement l'ignorer. Ainsi, afin de lever tout doute, c'est à bon droit que l'office AI avait mis en place une mesure de surveillance de la recourante. A lui seul, le fait d'entreprendre de multiples mesures d'investigations ne pouvait suffire à créer une apparence de prévention, car il n'était pas rare, dans des cas complexes comme celui de la recourante, de ne pas disposer, lors de la première expertise déjà, de tous les éléments utiles - dont notamment ceux requis par la jurisprudence - pour traiter une demande de prestations. En définitive, il n'y avait pas lieu d'admettre que les circonstances donnaient une apparence de prévention, l'objectivité de V._ n'ayant pas été mise en doute de manière vraisemblable.
6.4.2. Parmi les comportements mis en exergue, la recourante reproche à V._, alors que le dossier était en état d'être tranché, d'avoir multiplié sans justification valable les actes d'instruction.
6.4.2.1. Selon la jurisprudence, le devoir de prendre d'office les mesures d'instruction nécessaires à l'appréciation du cas au sens de l'<ref-law> ne comprend pas le droit de l'assureur de recueillir un second avis médical ( second opinion) sur les faits déjà établis par une expertise, lorsque celle-ci ne lui convient pas; l'assuré ne dispose d'ailleurs pas non plus d'une telle possibilité. Si l'assureur n'est donc pas autorisé à remettre en question le bien-fondé d'une évaluation médicale au moyen d'un second avis médical, il est néanmoins tenu d'examiner si et dans quelle mesure il convient de compléter l'instruction, afin que l'état de fait déterminant pour la solution du litige soit établi au degré de la vraisemblance prépondérante (arrêt U 571/06 du 29 mai 2007 consid. 4.2, in SVR 2007 UV n° 33 p. 111; UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 2e éd., n. 12 et 17 ad <ref-law>).
6.4.2.2. Les prises de position médicales sur la santé psychique et sur les ressources dont dispose la personne assurée constituent une base indispensable pour trancher la question de savoir si et dans quelle mesure on peut exiger de celle-ci qu'elle mette en oeuvre toute sa volonté pour surmonter les effets d'un processus douloureux et réintégrer le monde du travail. Conformément au principe de la libre appréciation des preuves, l'administration, respectivement le juge (en cas de litige), ne sauraient ni ignorer les constatations de fait des médecins ni faire leurs les estimations et conclusions médicales relatives à la capacité (résiduelle) de travail, sans procéder à un examen préalable de leur pertinence du point de vue du droit des assurances sociales. Cela s'impose en particulier lorsque l'expert atteste une limitation de la capacité de travail fondée uniquement sur le diagnostic d'un syndrome douloureux. Dans un tel cas, il appartient aux autorités administratives et judiciaires d'examiner avec tout le soin nécessaire si l'estimation médicale de l'incapacité de travail prend en considération également des éléments étrangers à l'invalidité (en particulier des facteurs psychosociaux et socio-culturels) qui ne sont pas pertinents du point de vue des assurances sociales (<ref-ruling> consid. 5a p. 299) ou si la limitation (partielle ou totale) de la capacité de travail est justifiée au regard des critères jurisprudentiels mis à la reconnaissance du caractère invalidant d'un syndrome douloureux (<ref-ruling>; <ref-ruling>; <ref-ruling> et 396).
6.4.2.3. Le tableau clinique présenté par la recourante est caractérisé par la présence de douleurs multiples et diffuses ainsi que d'une symptomatologie dépressive. Il n'est pas contesté que les douleurs ne trouvent pas leur origine dans une affection somatique susceptible d'expliquer, à elle seule, l'importance des plaintes décrites et de l'incapacité de travail alléguée. Dès lors, comme l'a justement mis en évidence la juridiction cantonale, la nature complexe des troubles de la recourante requérait de l'autorité administrative, compte tenu de la jurisprudence du Tribunal fédéral en la matière, qu'elle procède à un examen consciencieux de la situation afin de déterminer si la recourante souffrait d'une atteinte à la santé psychique invalidante au sens de la loi ou d'un syndrome douloureux dont les effets ne pourraient plus être surmontés par un effort de volonté raisonnablement exigible. Dans ce contexte, il n'est généralement pas superflu de requérir des renseignements complémentaires, notamment en complétant l'instruction du dossier par une nouvelle expertise psychiatrique destinée à établir de manière objective la réalité des plaintes. La lettre du 14 octobre 2010 adressée à la première représentante de la recourante, la prise de position rédigée le 28 décembre 2010 consécutivement à l'expertise du docteur U._ et le questionnaire adressé le 31 janvier 2011 à ce médecin ne sont que le reflet des interrogations de V._ suscitées par la divergence entre la situation médicale décrite par les différents médecins consultés et certains éléments de fait pouvant apparaître comme contradictoires. En procédant de la sorte, V._ n'a, contrairement à ce que soutient la recourante, pas exprimé une opinion préconçue du dossier, mais simplement fait part de ses doutes et sollicité, dans le respect des devoirs de sa charge, les renseignements complémentaires qu'il jugeait nécessaires à l'examen du dossier.
6.4.3. Il convient ensuite d'examiner le comportement de V._ en rapport avec la dénonciation reçue par l'office AI le 5 avril 2011 et le refus de communiquer copie de cette dénonciation.
6.4.3.1. La dénonciation initiale se présentait sous la forme d'une note manuscrite d'une trentaine de mots faisant état de ce que la recourante effectuait son ménage et participait aux répétitions et défilés de la fanfare locale. Quand bien même cette dénonciation était formulée en des termes simples, elle n'en contenait pas moins des faits objectifs susceptibles d'entrer en contradiction avec les avis médicaux précédemment versés au dossier. On ne saurait dans ces conditions considérer - dans l'hypothèse où ce comportement peut être attribué à l'intéressé, ce que le dossier ne permet pas d'établir - que V._ a violé les devoirs de sa charge en estimant qu'il fallait prendre en considération cette dénonciation et en ordonnant la poursuite des investigations.
6.4.3.2.
6.4.3.2.1. Pour appuyer le refus ultérieur de l'office AI de communiquer la dénonciation, V._ a expliqué que la protection de l'informateur l'emportait sur l'intérêt de la recourante à pouvoir prendre connaissance de la lettre de dénonciation, car l'informateur avait agi essentiellement dans le but de prévenir l'octroi indu de prestations d'assurances sociales. La restriction au droit de consulter le dossier se justifiait également par le fait que la lettre de dénonciation ne renfermait aucun propos désobligeant ni aucune remarque pouvant laisser penser que son auteur aurait agi dans le seul et unique but de nuire à la recourante (décision de l'office AI du 18 octobre 2011; voir également la lettre de l'office AI du 20 juin 2011). Dans le cadre de la réponse au recours formé par la recourante contre la décision du 18 octobre 2011 refusant le droit de consulter la dénonciation, l'office AI a, par la plume de V._, ajouté que la dénonciation présentait "certaines particularités qui font que l'auteur de cette correspondance est, selon nous, potentiellement reconnaissable" (réponse du 7 mars 2012).
6.4.3.2.2. V._ a procédé à une pondération entre des intérêts opposés qui sont, d'une part, le droit à la consultation et, d'autre part, le maintien du secret (<ref-ruling> consid. 2b p. 10; <ref-ruling> consid. 6a p. 161). Les points de savoir si V._ a fait un usage correct de son pouvoir d'appréciation et respecté le principe de proportionnalité peuvent demeurer indécis, car il ne s'agit pas en l'espèce de se prononcer sur le bien-fondé de la décision elle-même, mais sur la question de savoir si on peut déduire du refus une attitude partiale à l'égard de la recourante. Au vu des explications fournies tout au long de la procédure, il apparaît que la décision de ne pas transmettre la dénonciation avait avant tout pour but de protéger le dénonciateur plutôt qu'il n'était l'expression d'une attitude procédurière et chicanière à l'égard de la recourante.
6.4.4. Il convient pour finir d'examiner le comportement de V._ en lien avec les mesures ordonnées à la suite de la dénonciation reçue par l'office AI.
6.4.4.1. L'observation d'un assuré doit être justifiée par des éléments concrets de suspicion qui font naître des doutes sur la réalité des plaintes émises par lui ou les incapacités de travail qu'il fait valoir. De tels éléments peuvent consister, par exemple, en un comportement contradictoire de l'intéressé ou des doutes sur son honnêteté (éventuellement fondés sur les indications ou les observations de tiers), des incohérences mises à jour à l'occasion d'investigations médicales, des exagérations, des simulations ou des automutilations (<ref-ruling> consid. 5.4.2.1 p. 332).
6.4.4.2. Un rapport de surveillance ne constitue pas, à lui seul, un fondement sûr pour constater les faits relatifs à l'état de santé ou la capacité de travail de la personne assurée. Il peut tout au plus fournir des points de repère ou entraîner certaines présomptions. Seule l'évaluation par un médecin du matériel d'observation peut apporter une connaissance certaine des faits pertinents (<ref-ruling> consid. 7.1 p. 337; arrêt 8C_434/2011 du 8 décembre 2011 consid. 4.2). L'évaluation du médecin peut se faire sur la base du résultat des mesures de surveillance, sans qu'il soit nécessaire d'ordonner dans tous les cas une expertise médicale. Il appartient en effet à l'assureur social ou au juge d'apprécier la portée du produit d'une surveillance, conformément au principe de la libre appréciation des preuves (arrêt 8C_779/2012 du 25 juin 2013 consid. 2.3).
6.4.4.3. Compte tenu de la jurisprudence en la matière, on ne saurait considérer que V._ est sorti du champ de ses attributions en ordonnant, à la suite de la dénonciation reçue par l'office AI, une mesure de surveillance et la réalisation de deux nouvelles expertises. Au regard des faits mis en évidence, il existait suffisamment d'indices qui, malgré l'instruction médicale préalable, laissaient subsister des doutes quant à la réalité des limitations alléguées.
6.4.5. En résumé, rien ne permet de considérer que V._ a fait preuve dans le cadre de la gestion du dossier de la recourante d'un comportement pouvant traduire une prévention apparente ou, plus généralement, une attitude déloyale à l'égard de l'intéressée. La complexité de la situation médicale ainsi que les exigences posées par la jurisprudence en matière d'instruction expliquent objectivement l'ensemble des mesures d'instruction mises en oeuvre au cours de la procédure. Les craintes exprimées par la recourante au travers de son recours ne reposent donc pas sur des circonstances objectives, mais sur l'impression purement subjective de faire l'objet d'un traitement défavorable. Une personne, quelle que soit sa fonction, ne saurait toutefois être soupçonnée de prévention pour le seul motif qu'elle n'instruit pas le dossier de la façon souhaitée par l'intéressé ou qu'elle n'aboutit pas à la décision que celui-ci attend (arrêt U 302/05 du 30 août 2006 consid. 6.2).
7.
Sur le vu de ce qui précède, la juridiction cantonale n'a pas violé le droit fédéral en considérant qu'il n'existait aucun motif de récusation à l'encontre de l'office AI et de ses employés. Point n'est dès lors besoin d'examiner la question, laissée ouverte en procédure cantonale, de savoir si la demande de récusation était intervenue en temps utile.
8.
8.1. Mal fondé, le recours doit par conséquent être rejeté. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires afférents à la présente procédure (art. 66 al. 1, 1 ère phrase, LTF).
8.2. Le présent arrêt rend sans objet la requête d'effet suspensif déposée par la recourante.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à l'Office cantonal AI du Valais, au Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 20 février 2014
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Piguet