Sachverhalt:
A. A.a Y._ stand seit 1991 bei Dr. med. X._, Spezialarzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, in Behandlung. Mit Schreiben vom 7. Januar 1995 orientierte Dr. med. B._, Vertrauensarzt der Konkordia Schweizerische Kranken- und Unfallversicherung (heute: CONCORDIA Schweizerische Kranken- und Unfallversicherung AG; nachfolgend: Concordia) den behandelnden Arzt darüber, er werde dem Versicherer beantragen, an Stelle der bisherigen Sitzungsfrequenz (zwei einstündige Psychotherapiesitzungen pro Woche) für die Zeit ab 1. Januar 1995 wöchentlich nur noch eine einstündige Sitzung zu bewilligen. Am 8. März 1995 erliess die Concordia eine entsprechende Verfügung, mit welcher sie ihre Leistungen "mit Beginn des fünften Psychotherapiejahres, d.h. ab 4. Januar 1995, auf die Übernahme einer einstündigen Sitzung pro Woche" reduzierte.
A.b Die hiegegen von Y._, vertreten durch Dr. med. X._, erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 13. Mai 1998 gut; es stellte fest, die Concordia habe für die Zeit ab 4. Januar 1995 die Kosten für zwei Psychotherapiesitzungen pro Woche zu übernehmen (Verfahren KV.1995.00054). Es stützte den Entscheid vorab auf das bei PD Dr. med. G._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, in Auftrag gegebene Gerichtsgutachten vom 1. Dezember 1997. Der Experte diagnostizierte eine schizotype Störung (ICD-10 F21), wobei im Laufe der Krankheitsentwicklung u.a. Symptome von Anorexie und Hyperventilation, psychotische halluzinatorische Symptome, vegetative Beschwerden sowie depressive Verstimmungen bestanden. Eine Chronifizierung mit der negativen Aussicht einer Unbeeinflussbarkeit der Krankheit habe nicht vorgelegen, ebensowenig die Tendenz zu qualitativer und/oder quantitativer missbräuchlicher Inanspruchnahme der Psychotherapie. Das Krankheitsbild habe sich sowohl psychopathologisch als auch bezüglich der sozialen Implikationen gebessert.
A.c Mit Urteil vom 24. September 1999 (Verfahren K 103/98) wies das Eidgenössische Versicherungsgericht die von der Concordia gegen den kantonalen Entscheid erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 9. Juni 1998 ab.
B. B.a Mit Eingabe vom 5. April 2000 reichte die Concordia beim Eidgenössischen Versicherungsgericht ein Gesuch um Revision des Urteils vom 24. September 1999 ein und beantragte dessen Aufhebung; es sei in der Sache unter Aufhebung des Entscheides des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 13. Mai 1998 neu zu entscheiden; eventuell sei sie zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Mit dem Revisionsgesuch gab die Concordia zwei Berichte der Frau Dr. med. K._, Fachärztin FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 14. Januar 2000 sowie vom 24. März 2000, welche Y._ seit dem 15. September 1999 im Rahmen einer einstündigen Einzeltherapie pro Woche behandelte, zu den Akten. Dr. med. K._ diagnostizierte eine Belastungs- und Anpassungsstörung (ICD-10 F43) mit vorwiegend ängstlich-zwanghafter Symptomatik. In den Jahren der Therapie bei Dr. med. X._ sei es zu Grenzüberschreitungen gekommen. Dieser habe die Abhängigkeit der Patientin zu seinen Gunsten missbraucht und bewusst gefördert. Das Leiden sei iatrogen chronifiziert worden.
B.b In ihrer Vernehmlassung im Revisionsverfahren betonte Y._, die Initiative zu den Umarmungen sei ursprünglich von ihr ausgegangen. Seit 1994 habe sie wiederholt die Therapie bei Dr. med. X._ wegen ihrer Gefühle abbrechen wollen, was aber am starken Widerstand des Arztes sowie an ihrem heftigen Verlangen nach dessen Nähe gescheitert sei. Sie sei im August 1999 in eine schwere Krise geraten, zu welcher die ausweglose Therapiesituation wesentlich beigetragen habe. Die Behandlung bei Frau Dr. med. K._ sei Ende März 2000 auf Zusehen hin abgeschlossen worden.
B.c Das Eidgenössische Versicherungsgericht hiess das Revisionsgesuch mit Urteil vom 5. Oktober 2000 (Verfahren K 55/00) gut, hob sein Urteil vom 24. September 1999 auf und entschied in der Sache neu: Es hiess die Verwaltungsgerichtsbeschwerde der Concordia vom 9. Juni 1998 in dem Sinne gut, dass der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 13. Mai 1998 und die Kassenverfügung vom 8. März 1995 aufgehoben wurden und die Sache an die Concordia zurückgewiesen wurde, damit sie im Sinne der Erwägungen verfahre. In den Erwägungen führte es dazu aus, die zwei Berichte der Frau Dr. med. K._ sowie die den Inhalt dieser Berichte bestätigenden Darlegungen der Patientin veränderten die tatbeständliche Grundlage des Urteils offensichtlich in erheblichem Ausmass. Die neue Sachlage sei geeignet, zu einer andern Entscheidung über die Leistungspflicht der Concordia zu führen. Diese habe nach Vornahme der erforderlichen ergänzenden Abklärungen über die für die Zeit ab dem 4. Januar 1995 zu erbringenden Leistungen neu zu verfügen. Dabei habe sie nicht nur zu entscheiden, ob eine oder zwei Therapiesitzungen pro Woche zu Lasten der Krankenversicherung gehen, sondern über das Rechtsverhältnis als solches zu befinden, also über den Leistungsanspruch für die bei Dr. med. X._ ab dem 4. Januar 1995 durchgeführte Therapie.
C. C.a Am 27. Juni 2001 erhob die Concordia für sich und Y._ beim Schiedsgericht in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Zürich Klage gegen Dr. med. X._ mit dem Rechtsbegehren, der Beklagte sei zu verpflichten, den Klägerinnen den Betrag von Fr. 75'295.75 zurückzuerstatten. Im Rahmen des Verfahrens reichte sie ein Gutachten der Psychiatrischen Universitätsklinik A._ (Prof. Dr. med. D._ und Dr. med. W._) vom 30. Oktober 2003 zu den Akten.
C.b Mit Entscheid vom 22. Mai 2007 hiess das Schiedsgericht die Klage gut und verpflichtete Dr. med. X._, den Klägerinnen Fr. 75'295.75 zu bezahlen; es auferlegte ihm die Kosten des Verfahrens und ordnete an, er habe die Concordia für Aufwand und Auslagen im Prozess mit Fr. 14'420.50 zu entschädigen.
C.c Dr. med. X._ reicht gegen den kantonalen Entscheid Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ein und beantragt dessen Aufhebung; es sei festzustellen, dass er den Beschwerdegegnerinnen keine Rückerstattung schulde; eventualiter sei die Sache zur hinreichenden Abklärung und zum neuen Entscheid an das Schiedsgericht zurückzuweisen.
Die Concordia beantragt für beide Beschwerdegegnerinnen die Abweisung der Beschwerde; Vorinstanz und Bundesamt für Gesundheit verzichten auf Vernehmlassung.
C.d Mit Zwischenverfügungen vom 15. Oktober 2007 und 7. November 2007 forderte das Bundesgericht die Beschwerdegegnerinnen auf, Berichte der Dres. med. N._, Spezialärztin FMH für Innere Medizin, vom 29. Oktober 1999 und E._, Spezialärztin FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 3. April 2000 einzureichen und lud in der Folge den Beschwerdeführer ein, zu diesen Stellung zu nehmen.

Erwägungen:
1. 1.1 Voraussetzung für die Übernahme der Kosten der im Rahmen der obligatorischen Krankenpflegeversicherung erbrachten Leistungen ist nach <ref-law> neben Wirksamkeit und Zweckmässigkeit auch ihre Wirtschaftlichkeit. Nach <ref-law> muss sich der Leistungserbringer in seinen Leistungen auf das Mass beschränken, das im Interesse der Versicherten liegt und für den Behandlungszweck erforderlich ist (Abs. 1). Für Leistungen, die über dieses Mass hinausgehen, kann die Vergütung verweigert werden. Eine nach diesem Gesetz dem Leistungserbringer zu Unrecht bezahlte Vergütung kann zurückgefordert werden (Abs. 2).
1.2 Die genannten Kriterien enthalten einen gewissen ärztlichen Ermessensspielraum. Eine Therapie kann nicht schon als gegen das Gebot einer wirksamen, zweckmässigen und wirtschaftlichen Behandlung verstossend betrachtet werden und zu einer Rückerstattung führen, weil im Nachhinein eine Behandlung als suboptimal oder wenig erfolgreich erscheint (in RKUV 2003 Nr. KV 251 S. 226 nicht publizierte E. 3 des Urteils K 79/02 vom 12. Februar 2003). Bei der Wirtschaftlichkeitsprüfung der ärztlichen Tätigkeit nach <ref-law> wird beim Durchschnittskostenvergleich diesem ärztlichen Ermessensspielraum mit der zulässigen Marge von 20 - 30 % Rechnung getragen (in <ref-ruling> nicht publizierte E. 4.2 des Urteils K 6/06 vom 9. Oktober 2006). Bei einer Einzelfallprüfung (wie hier) muss der Bereich ärztlichen Ermessens noch grösser sein, weil ja hier nicht - wie beim Durchschnittskostenvergleich - eine im Einzelfall vielleicht angebrachte überdurchschnittlich teure Therapie mit unterdurchschnittlichen Fällen kompensiert werden kann. Zudem muss die Einhaltung des Gebotes einer wirksamen, zweckmässigen und wirtschaftlichen Behandlung nach dem Wissen im Zeitpunkt der Therapie beurteilt werden.
1.3 Nach der allgemeinen Beweisregel von <ref-law> ist es grundsätzlich Sache des eine Vergütung beanspruchenden Arztes, den Nachweis für erbrachte Leistungen zu erbringen, was primär durch die in den Krankenscheinen enthaltenen Angaben erfolgt. Bestreitet der Krankenversicherer die Richtigkeit dieser Angaben und verlangt er bereits geleistete Vergütungen zurück, so trägt er nach dem Grundsatz, dass derjenige das Vorhandensein bzw. Nichtvorhandensein einer Tatsache zu beweisen hat, der aus ihr Rechte ableitet, die Beweislast. Weil die den Krankenversicherern zur Verfügung stehenden Beweismöglichkeiten beschränkt sind, dürfen an den Nachweis keine hohen Anforderungen gestellt werden. Bestehen konkrete Anhaltspunkte für Unregelmässigkeiten, ist es auf Klage hin Sache des Schiedsgerichts, unter Mitwirkung der Parteien die für den Entscheid erheblichen Tatsachen festzustellen und die erforderlichen Beweise zu erheben (<ref-law>). Dabei fällt insbesondere die Einvernahme der versicherten Personen als Zeugen in Betracht (vgl. hiezu Rudolf Schweizer, Die kantonalen Schiedsgerichte für Streitigkeiten zwischen Ärzten oder Apothekern und Krankenkassen, Zürich 1957, S. 75 f.). Der Mitwirkungspflicht des Arztes im Verfahren vor den kantonalen Schiedsgerichten ist besondere Bedeutung beizumessen, weil die Parteien am ehesten in der Lage sind, zur Feststellung des massgebenden Sachverhalts beizutragen (vgl. Kieser, Formelle Fragen der pauschalen Rückforderung, in: Wirtschaftlichkeitskontrolle in der Krankenversicherung, St. Gallen 2000, S. 130 f.).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe unzulässigerweise das Klagefundament ausgetauscht. Die Beschwerdegegnerinnen hätten in der Klage die Rückforderung auf die behaupteten Grenzüberschreitungen während den Therapiesitzungen abgestützt. Die durch die Vorinstanz einzig herangezogene Verletzung der Dokumentationspflicht sei von ihnen nicht als Grundlage der Klage betrachtet worden. Es sei aber Sache der klagenden Partei, das Klagefundament zu bestimmen und nicht solche des durch die Klage angegangenen Gerichts; das von einer Partei herangezogene Klagefundament könne nicht mit einem vom Gericht als zutreffend betrachteten ausgetauscht werden.
2.2 Die Concordia hält dagegen, das Klagefundament sei durch die Vorinstanz nicht ausgewechselt worden. Die Klage habe sich vor allem auch auf die vom Vertrauensarzt Dr. med. B._ schon 1995 geäusserte Chronizität des Krankheitsbildes, das Abhängigkeitsverhältnis zum Therapeuten und die Frage gestützt, ob die Behandlungen bei diesen Gegebenheiten überhaupt als - mit wissenschaftlichem Nachweis - wirksam, zweckmässig und wirtschaftlich im Sinne von <ref-law> angesehen werden können. Es sei nicht mehr um die Sitzungsfrequenz gegangen, sondern darum, ob der Leistungsanspruch als solcher jemals bestanden habe. Dieser Streitgegenstand sei eingeklagt und von der Vorinstanz beurteilt worden.
2.3 Tatsächlich hat sich die Frage nach der Wirksamkeit, der Zweckmässigkeit und Wirtschaftlichkeit der umstrittenen Behandlung durch das ganze Verfahren gezogen; diese Frage war auch Thema des Revisionsurteils des Eidgenössischen Versicherungsgerichts. In der Klage vor Schiedsgericht wurde in Ziff. 1 der Begründung ausdrücklich die Auffassung vertreten, dass die Behandlungen der Versicherten beim Beklagten nicht im Sinne von Art. 32 Abs. 1 und 56 Abs. 2 lit. a KVG zweckmässig und geeignet und somit auch nicht wirtschaftlich gewesen seien. In Ziff. 7 wurde darauf hingewiesen, das Eidgenössische Versicherungsgericht habe in seinem Revisionsurteil vom 5. Oktober 2000 erwogen, die Versicherung habe nicht nur über die wöchentliche Sitzungsfrequenz zu entscheiden; vielmehr sei nun das Rechtsverhältnis, also der Leistungsanspruch für die beim Beklagten durchgeführten Therapien als solches, zu überprüfen. Der Vorwurf unzulässiger Änderung des Klagefundamentes ist somit unbegründet. Die Vorinstanz hat lediglich mit anderer Begründung den eingeklagten Rückforderungsanspruch der Klägerinnen geschützt.
3. Dem Eidgenössischen Versicherungsgericht waren als Beilagen zum Revisionsgesuch die beiden Berichte der Frau Dr. med. K._ (vom 14. Januar und 24. März 2000) eingereicht worden, was zur Revision des Urteils vom 24. September 1999 führte.
3.1 Die von Dr. med. K._ damals neu gestellte Diagnose einer Belastungs- und Anpassungsstörung war und ist indessen von sämtlichen anderen Ärzten, schon dem Gerichtsgutachter PD Dr. med. G._ sowie später den Experten beider Parteien - Prof. Dr. med. C._ und Dr. med. T._ (Psychiatrische Universitätsklinik U._) einerseits, Prof. Dr. med. D._ und Dr. med. W._ (Psychiatrische Universitätsklinik A._) andererseits -, nicht bestätigt worden. Die beiden Letztgenannten führten in ihrer am 20. Oktober 2003 erstatteten Expertise aus, gegen das Vorliegen einer Anpassungsstörung als Reaktion auf veränderte Lebensumstände, wie sie in den Berichten der Frau Dr. med. K._ diagnostiziert worden sei, spreche der langjährige Verlauf und das letztendlich unklare Belastungsmoment, welches zur Dekompensation im Juli 1999 geführt habe (S. 42). Die Concordia räumt in der Vernehmlassung indirekt ein, dass es sich bei der von Frau Dr. med. K._ festgestellten Belastungs- und Anpassungsstörung um eine zumindest nicht gesicherte Diagnose gehandelt hat.
3.2 Von den Beschwerdeführerinnen im schiedsgerichtlichen Verfahren und auch letztinstanzlich nicht bestritten ist, dass die im Revisionsgesuch (und der Klage) zitierte Aussage der Frau Dr. med. K._, wonach der Beschwerdeführer viel Zeit damit verbracht habe, die Patientin intensiv zu umarmen und sie unter dem Pullover zu streicheln, aus nachträglicher Sicht nicht zu halten ist. Im Revisionsgesuch waren sexuelle Übergriffe behauptet worden, was aber von der Patientin nie bestätigt worden ist. Die Gutachter der Beschwerdegegnerinnen bestätigten dies auf Grund ihrer Exploration ebenfalls nicht. Zu den Aussagen des Beschwerdeführers über die in seinen Therapienotizen dokumentierten sechs Umarmungen haben sich die Beschwerdegegnerinnen nicht geäussert. Die angeblichen Grenzüberschreitungen, welche den Grund zur Revision bildeten, haben sich in der Folge nicht bestätigt. Die Vorinstanz hat zu Recht befunden, dass die in der Klage behaupteten Grenzüberschreitungen und Missbräuche nicht rechtsgenüglich nachgewiesen worden sind.
4. Die Vorinstanz hat die Klage im Wesentlichen wegen der angeblich ungenügenden Dokumentation der Behandlung und Mitwirkung des Beschwerdeführers gutgeheissen. Dieser habe die Patientin zumindest unprofessionell und damit unzweckmässig im Sinne von <ref-law> behandelt: So habe er sie nicht zielgerichtet therapiert, insbesondere keinen Behandlungsplan und kein Konzept für den adäquaten Umgang mit der "erotischen Fixierung" der Patientin auf den Therapeuten gehabt; er habe keine transparente Krankengeschichte geführt und den Verlauf einer äusserst heiklen therapeutischen Situation auch anderweitig nicht genügend dokumentiert; auch sei er nicht für eine in einer solchen Situation unabdingbare kontinuierliche professionelle Therapiesupervision besorgt gewesen, bzw. sei eine solche nicht dokumentiert. Der Beschwerdeführer rügt, bezogen auf die Dokumentationspflicht habe die Vorinstanz mit der auf <ref-law> gestützten Rückforderungsklage in unzulässiger Weise Elemente einer zivilprozessualen Klage mit krankenversicherungsrechtlichen Grundsätzen vermischt.
4.1 Der Streitgegenstand im schiedsgerichtlichen Verfahren muss nach der Rechtsprechung (<ref-ruling>) die besondere Stellung der Versicherer oder Leistungserbringer im Rahmen des KVG betreffen. Nach diesem muss der Leistungserbringer sich in seinen Leistungen auf das Mass beschränken, das im Interesse der Versicherten liegt und für den Behandlungszweck erforderlich ist. Eine nach diesem Gesetz dem Leistungserbringer zu Unrecht bezahlte Vergütung kann zurückgefordert werden (siehe E. 1.1). Streitgegenstand einer Rückforderungsklage kann somit nur sein, was im Krankenversicherungsrecht begründet oder unter diesem Regime vereinbart ist. Soweit die Streitigkeit keine krankenversicherungsrechtlichen Bezüge hat, sondern im Kontext einer ärztlichen Behandlung z.B. auftrags- oder haftpflichtrechtliche Fragen aufwirft, ist die Streitsache nicht nach sozialversicherungsrechtlichen Kriterien zu beurteilen, mit der Folge, dass nicht die Schiedsgerichte, sondern allenfalls die Zivilgerichte zum Entscheid sachlich zuständig sind (siehe auch <ref-ruling> E. 2.1 S. 353 mit Hinweisen).
4.2 Die Frage nach dem Ausmass und der Qualität der Dokumentation einer therapeutischen Behandlung ist nach dem eben Gesagten im Rahmen dieses Verfahrens nur aus der Sicht der krankenversicherungsrechtlich gestellten Anforderungen zu beurteilen. Dabei ist Mass daran zu nehmen, was in angrenzenden oder überlagernden Rechtsbereichen (Auftrags-, Haftpflicht-, Gesundheits-, Standesrecht) in dieser Hinsicht verlangt wird. Zur Dokumentationspflicht des Arztes führt etwa Walter Fellmann (Arzt und das Rechtsverhältnis zum Patienten, in: Moritz W. Kuhn/Tomas Poledna [Hrsg.], Arztrecht in der Praxis, 2. Aufl. 2007, S. 134 f., mit zahlreichen Hinweisen) aus, die Pflicht zur (auftragsrechtlichen) Rechenschaftsablegung nach <ref-law> setze voraus, dass der behandelnde Arzt in der Lage sei, jederzeit über den Stand seiner Tätigkeit Rechenschaft abzulegen. Auf Grund dieser vertraglichen Nebenpflicht schuldet er dem Patienten die ausführliche, sorgfältige und vollständige Dokumentation der Behandlung, d.h. die kontinuierliche Führung einer Krankengeschichte, wobei diese Aufzeichnungen lückenlos und wahr sein müssen. Art, Inhalt und Umfang der Dokumentation ergeben sich aus dem Zweck der Dokumentation, der Sicherung von Therapie, Rechenschaftsablegung und Beweis. Nach Wolfgang Wiegand (Die Aufklärungspflicht und die Folgen ihrer Verletzung, in Honsell [Hrsg.], Handbuch des Arztrechts, Zürich 1994, S. 198 f.) hat eine sorgfältig geführte Krankengeschichte in chronologischer Ordnung mindestens drei Elemente aufzuweisen: Erstens die Sachverhaltsfeststellungen des Arztes samt Anamnese, Krankheitsverlauf, persönlichem Umfeld des Patienten und differenzierter Diagnose, zweitens die angeordneten Therapieformen (zeitlich und quantitativ umschriebene Medikationen, Eingriffe und Operationsberichte, physikalische und andere Therapieformen) und drittens Ablauf und Gegenstand der Aufklärung des Patienten. Laut Susanne Bollinger Hammerle (Die vertragliche Haftung des Arztes für Schäden bei der Geburt, Diss. Luzern 2004, S. 156 f.) wird der Umfang der ärztlichen Dokumentationspflicht begrenzt durch deren Zweck, der (vorrangig) in der Behandlungssicherheit sowie in der Unterstützung der Heilung der Patienten liegt. Dokumentationsbedürftig sind demnach grundsätzlich all jene Massnahmen und Beobachtungen, die mit einiger Wahrscheinlichkeit medizinische Folgen zeitigen und beispielsweise ein gewisses Risiko einer Verletzung in sich bergen. Was im Einzelnen aufzuzeichnen ist, bestimmt sich nach medizinischen Kriterien, weshalb das Unterbleiben medizinisch nicht relevanter Aufzeichnungen in juristischen Auseinandersetzungen keine beweisrechtlichen Nachteile für den Arzt zur Folge haben darf. Die Aufzeichnungen müssen daher - nur, aber immerhin - für Ärzte verständlich sein und Details müssen nur angegeben werden, wenn die Angaben für Fachpersonen nicht verständlich sind. Die Patienten haben keinen Anspruch darauf, dass die Aufzeichnungen auch für sie verständlich geführt werden. Es genügt, wenn ein Fachmann ihnen diese "entschlüsseln" kann. Der Arzt kommt seiner Dokumentationspflicht daher grundsätzlich auch dann nach, wenn er mittels Skizzen, Stichworten, fachspezifischen Abkürzungen oder für andere Fachpersonen verständlichen Kürzeln dokumentiert. Gemäss Adolf Laufs (Handbuch des Arztrechts, 3. Aufl., München 2002, S. 486 f. Rz. 11) ist immer entscheidend, ob die Angaben für den Fachmann verständlich sind. Selbstverständliche Routinehandreichungen und -kontrollen brauchen nicht dokumentiert zu werden. Eine Dokumentation wird nicht dadurch entwertet, dass sie schwer lesbar ist.
4.3 Die Vorinstanz wirft dem Beschwerdeführer vor, die echtzeitliche Dokumentation über die Therapie der Versicherten bestehe lediglich aus seinen Therapienotizen und sei daher völlig ungenügend und unvollständig. Dies gelte nicht nur für die Krankengeschichte, sondern auch in Bezug auf die von ihm behauptete Therapiesupervision. Denn die professionelle Supervision sei ein Auftragsverhältnis, zu dessen gehöriger Erfüllung - genauso wie beim ärztlichen Behandlungsauftrag - eine sorgfältig geführte Dokumentation gehöre, welche Auskunft über den Auftragsinhalt und die Auftragserfüllung gebe (erörterte Probleme, Zeitpunkt, Situation und Inputs des Supervisors). Der Umstand, dass der Gegenstand der Supervision im Wesentlichen nur noch aus der Erinnerung des Supervisors rekonstruierbar sei, müsse als Beleg für eine nicht professionelle Durchführung gewertet werden. Die Vorinstanz kam zum Schluss, dass die für die Beurteilung des strittigen Sachverhalts aussagekräftigsten echtzeitlichen Dokumentationen (Krankengeschichte und Supervisionsdokumentation) fehlen würden und sich die entscheidrelevanten Sachverhalte nicht oder nur unzureichend durch andere Beweismittel erstellen liessen.
4.3.1 Was zunächst den Vorwurf einer mangelhaften Therapiesupervision betrifft, schreibt das Krankenversicherungsrecht (vgl. auch die auf die hier zur Diskussion stehende Behandlung ratione temporis noch nicht anwendbaren Art. 2-3d KLV) nicht vor, dass psychotherapeutische Behandlungen zu supervisieren sind; verlangt wird nur, dass der behandelnde Psychiater unter den in der KLV definierten Bedingungen dem Vertrauensarzt des Versicherers Rechenschaft ablegt, indem er diesem Bericht und Antrag zu unterbreiten hat. Dies ist hier erfolgt. Dem Beschwerdeführer ist darin beizupflichten, dass in krankenversicherungsrechtlicher Hinsicht die Supervisionierung nur insoweit von Bedeutung sein kann, als es um das Gebot der wirksamen, zweckmässigen und wirtschaftlichen Behandlung geht (<ref-law>). Warum und inwieweit hier auf Grund dieses Erfordernisses ein Bedarf nach Supervision bestanden hat, legt die Vorinstanz jedoch nicht dar, sondern sie weist lediglich darauf hin, dass für die (Partei-)Gutachter D._/W._ angesichts der konkreten Umstände ein intensiver Supervisionsprozess angebracht gewesen wäre, ein solcher aber nicht dokumentiert sei (vorinstanzliche E. 3.6.5 Abs. 1).
4.3.2 Der vorinstanzliche Vorwurf mangelhafter Therapiedokumentation und fehlender Krankengeschichte ist unbegründet. Denn die Stellung nehmenden Spezialärzte Dres. med. G._, C._, T._, D._ und W._ hatten solches nie moniert und sahen sich offensichtlich durchaus in der Lage, das umstrittene Behandlungsverhältnis sachverständig zu beurteilen, was genügt (E. 4.2). Prof. Dr. med. D._ und Dipl.-Psych. W._ von der PUK A._ erhielten vom Beschwerdeführer neben anderem die gesamten Therapienotizen der Jahre 1991 bis 1999 im Original zugestellt; es findet sich im 58-seitigen Gutachten kein Hinweis, dass diese Unterlagen den massgeblichen Kriterien (E. 4.2) nicht entsprochen und zur Beantwortung der gestellten Fragen nicht ausgereicht hätten. Die Gutachter führten an, sie hätten die gesamten Therapie-Mitschriften gesichtet und diese dokumentierten die Abläufe der jeweiligen Therapiestunden, in denen die Patientin meist zunächst über die jeweils aktuellen Probleme, die sie beschäftigten, berichtete. Daneben nehme die Schilderung von Träumen, Fantasien und Erinnerungen aus der Lebensgeschichte einen breiten Raum ein. Im Falle medikamentöser Verschreibungen sei die Patientin über Wirkungs- und Nebenwirkungsprofil der Medikamente aufgeklärt worden (Gutachten S. 3/4).
4.3.3 Es kann somit nicht gesagt werden, die Dokumentation der Behandlung entspreche nicht den krankenversicherungsrechtlichen Erfordernissen, insbesondere den in Art. 42 Abs. 3 und 4 KVG und 59 KVV hinsichtlich der Rechnungsstellung genannten Anforderungen.
4.3.4 Das Unterbleiben medizinisch nicht relevanter und rechtlich nicht vorgeschriebener Aufzeichnungen darf in juristischen Auseinandersetzungen keine beweisrechtlichen Nachteile für den Arzt zur Folge haben. Selbstverständliche Routinehandreichungen und -kontrollen brauchen nicht dokumentiert zu werden. Die verfügbare Dokumentation wird nicht dadurch entwertet, dass sie schwer lesbar ist, was die Vorinstanz verkennt.
4.4 Vom Arzt kann auch aus Gründen der administrativen Belastung nicht verlangt werden, die Krankengeschichten in sekretariatsmässig aufgearbeiteter Form zu führen. Die Behandlungsdokumentation genügt auch den gesundheitsrechtlichen Vorgaben; denn § 13 Abs. 1 des Gesundheitsgesetzes des Kantons Zürich bestimmt, dass über alle Patienten eine Patientendokumentation angelegt und laufend nachgeführt wird. Diese gibt Auskunft über die Aufklärung und Behandlung. Als Behandlungen gelten insbesondere Untersuchungen, Diagnosen, Therapie und Pflege. Im Bundesgesetz vom 23. Juni 2006 über die universitären Medizinalberufe (SR 811.11) finden sich keine (und damit auch keine weiter gehenden) Vorschriften über die Dokumentationspflicht.
4.5 Ist somit keine Verletzung der Dokumentationspflicht ausgewiesen, kann mit diesem Vorwurf kein Verstoss gegen die Gebote der Wirksamkeit, Zweckmässigkeit und Wirtschaftlichkeit begründet werden. Die Vorinstanz trifft keine andere Feststellungen dazu, dass und inwiefern dieses Gebot verletzt worden sei. Demnach ist der Beschwerdeführer vorinstanzlich seiner prozessualen Mitwirkungspflicht ausreichend nachgekommen. Es war nicht gerechtfertigt, wegen mangelhafter Kooperation auf die Erhebung weiterer Beweismittel zu verzichten. Da die Vorinstanz damit den Sachverhalt unvollständig festgestellt hat, hat ihn das Bundesgericht selber auf Grund der Akten zu ermitteln (<ref-law>).
5. 5.1 Die Expertise D._/W._ hält zwar klar fest, die Behandlung sei nicht wirksam, zweckmässig und wirtschaftlich, ja geradezu kontraindiziert gewesen (Gutachten S. 48). Diese Beurteilung ist aber zu relativieren, weil sie den Stand des Wissens im Jahre 2003 wiedergibt, während die Einhaltung des Gebots der Wirksamkeit, Zweckmässigkeit und Wirtschaftlichkeit nach echtzeitlichen Erkenntnissen zu beurteilen ist (vorne E. 1.2). Die Gutachter D._/W._ beantworten denn auch die ihnen gestellte Frage "aus heutiger Sicht ...", womit ihnen aber nicht die rechtserhebliche Problemstellung unterbreitet worden ist. Ihre Expertise genügt daher nicht, um das echtzeitliche Gerichtsgutachten G._ hinreichend zu entkräften, zumal ihre Folgerungen teilweise auf Aussagen der früheren Patientin beruhen, die aber selber ihre Wahrnehmung im Laufe der Zeit geändert hat.
5.2 Bei den Gutachten G._, C._/T._ und D._/W._ handelt es sich allesamt um psychiatrische Fachexpertisen, welche grundsätzlich beweiskräftig sind. Was insbesondere das Gerichtsgutachten des PD Dr. med. G._ vom 1. Dezember 1997 betrifft, hatte bereits das Eidgenössische Versicherungsgericht im Urteil vom 24. September 1999 erwogen, der Experte habe seine Schlussfolgerungen in Kenntnis der gesamten Akten einlässlich und überzeugend gezogen. Er habe insbesondere auch die Frage sorgfältig geprüft, ob das Leiden der Patientin chronifiziert und ob diese in unerwünschter Weise von ihrem Therapeuten abhängig sei, und habe das eine wie das andere mit schlüssiger Begründung verneint (E. 3a und d). Damit war der strittige Sachverhalt und gestützt darauf die Frage, ob ein Rechtsanspruch auf die Übernahme zweier Therapiesitzungen pro Woche bestand, im Herbst 1999 zunächst rechtskräftig geklärt.
5.3 Mit dem Revisionsgesuch vom 5. April 2000 wurde das Sachverhaltsfundament des Urteils soweit erschüttert, dass das Eidgenössische Versicherungsgericht zur Revision schritt und die Sache zur Aktenergänzung und zu neuem Entscheid an die Verwaltung zurückwies. Aus heutiger Sicht lassen sich die im Revisionsgesuch vorgebrachten Darstellungen so nicht bestätigen (vorne E. 3.2). Vielmehr räumen D._/W._ ausdrücklich ein, dass die Einschätzungen des Gerichtsgutachters G._, wenn man die damaligen Aussagen der Patientin in der Begutachtung berücksichtige, nachvollziehbar seien, was auch für die verneinte Abhängigkeit der Versicherten von ihrem Psychiater gelte (Gutachten S. 54). Es stehen sich somit zwei gleichwertige Gutachten mit konträren Schlussfolgerungen gegenüber, das eine echtzeitlich erstellt, das andere Jahre nach Wiederaufnahme des Verfahrens. Zudem haben die nach dem Revisionsurteil vom 5. Oktober 2000 getätigten Abklärungen aufgezeigt, dass Frau Dr. med. K._ eine unrichtige Diagnose gestellt hatte.
6. Nach der Praxis weicht das Gericht bei Gerichtsgutachten nicht ohne zwingende Gründe von der Einschätzung der medizinischen Fachleute ab, deren Aufgabe es ist, ihre Fachkenntnisse der Gerichtsbarkeit zur Verfügung zu stellen, um einen bestimmten Sachverhalt medizinisch zu erfassen. Ein Grund zum Abweichen kann vorliegen, wenn die Gerichtsexpertise widersprüchlich ist oder wenn ein vom Gericht eingeholtes Obergutachten in überzeugender Weise zu anderen Schlussfolgerungen gelangt. Abweichende Beurteilung kann ferner gerechtfertigt sein, wenn gegensätzliche Meinungsäusserungen anderer Fachleute dem Gericht als triftig genug erscheinen, die Schlüssigkeit des Gerichtsgutachtens in Frage zu stellen, sei es, dass es die Überprüfung durch eine weitere Fachperson im Rahmen einer Oberexpertise für angezeigt hält, sei es, dass es ohne eine solche vom Ergebnis des Gerichtsgutachtens abweichende Schlussfolgerungen zieht (<ref-ruling> E. 3b/aa S. 352 mit Hinweisen).
6.1 Solche Gründe sind hier nicht gegeben. Die nachträglichen Erkenntnisse lassen es nicht zu, das mit dem Revisionsgesuch vorerst erschütterte Sachverhaltsfundament des Urteils K 103/98 vom 24. September 1999 preiszugeben, weshalb von der in jenem Entscheid unterlegten Sach- und Rechtslage auszugehen ist. Dies steht nicht im Widerspruch zu den Erwägungen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts im Revisionsurteil, hat es doch, je nach Ergebnis der angeordneten Abklärungen, ausdrücklich offen gelassen, dass die Versicherte für die Zeit ab 4. Januar 1995, wie bereits entschieden, weiterhin Anspruch auf Vergütung der Kosten zweier Psychotherapiesitzungen pro Woche hat.
6.2 Insgesamt bestehen durchaus begründete Zweifel, ob bei rückwirkender Betrachtung die Behandlung als wirksam, zweckmässig und wirtschaftlich bezeichnet werden kann; die Beschwerdegegnerinnen vermochten aber den ihnen obliegenden (vorne E. 1.3) Beweis nicht zu erbringen, dass die Behandlung bei echtzeitlicher Optik (vgl. oben E. 1.2) die gesetzlichen Kriterien nicht erfüllte.
7. Über eine Rückforderung unter einem anderen, noch nicht vorgebrachten und beurteilten Titel, wie etwa einer allfälligen Verletzung des gesetzlichen Tarifschutzes, ist hier nicht zu befinden.
8. Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Partei auferlegt (<ref-law>). Nach <ref-law> e contrario hat der Versicherer die versicherte Person vor dem Schiedsgericht immer auf seine Kosten zu vertreten. Dies muss auch im Falle des Weiterzugs des Klageentscheides an das Bundesgericht gelten. Die hier unterliegende Concordia hat darum die Gerichtskosten alleine zu tragen. Zudem hat sie dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, der Entscheid des Schiedsgerichts in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Zürich vom 22. Mai 2007 aufgehoben und die Klage vom 27. Juni 2001 abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 4500.- werden der CONCORDIA auferlegt.
3. Die CONCORDIA hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3000.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Schiedsgericht in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Schiedsgericht in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. September 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Schmutz