Faits:
A. Le 22 juin 2006, le Service du Tuteur général de Genève a adressé au Procureur général une dénonciation. Il y expliquait que l'enfant B.X._, née le 21 novembre 1997, avait confié à la mère de sa famille d'accueil, A._, que A.X._, "sa vraie maman, lui avait mis le doigt dans la fente" lorsqu'elle l'avait rencontrée au Point de Rencontre le 7 juin 2006.
Dans une attestation médicale, datée du 16 juin 2006, la Dresse B._, pédiatre de l'enfant, constatait ce qui suit:
"J'ai vu B.X._ (née le 21.11.1997) le 13.6.06 pour des démangeaisons et douleurs vulvaires.
A l'examen (facile) : érosion (env. 1 cm) au niveau de la vulve du côté droit, vulve plutôt enflammée, hymen intact.
J'ai proposé plusieurs explications refusées par B.X._ qui m'a dit: "c'est maman qui m'a fait ça".
En date du 10 juillet 2006, une audition de B.X._ a été effectuée en présence d'une psychologue. Elle a révélé, en substance, que sa mère "lui faisait des trucs dans les parties interdites" lorsqu'elles se rencontraient au Point de Rencontre et qu'elle l'accompagnait aux toilettes, qu'elle la regardait et la touchait, et même lui avait "touché le sexe, à l'intérieur", qu'"elle avait les ongles des mains longs et sales et que suite à cela, son sexe était tout rouge et la démangeait". Cette audition a fait l'objet d'un enregistrement DVD ainsi que d'une retranscription écrite.
B. Le 9 février 2007, A.X._ a été inculpée d'actes d'ordre sexuel avec des enfants (<ref-law>) et de contrainte sexuelle (<ref-law>).
Une expertise de crédibilité a été confiée au Dr C._, de l'Institut universitaire de médecine légale. L'expert a conclu que les allégations de la fillette - telles que relevées dans le document vidéo - n'étaient pas crédibles. Il soulignait que les dires de l'enfant s'inscrivaient dans un conflit entre ses "mères", dans lequel l'enfant se sentait obligée de prendre parti. Elle éprouvait un soulagement à ne plus rencontrer sa mère biologique - qu'elle appréciait peu -, du fait de ses déclarations, et échappait ainsi au conflit de loyauté. Les visites au Point de Rencontre semblaient en effet problématiques pour la mère de sa famille d'accueil, qui lui avait reproché la tenue (ventre à l'air), le maquillage ou ses ongles peints qu'elle arborait lors desdites visites.
Le 29 juin 2007, le Juge d'instruction a entendu la pédiatre qui avait examiné l'enfant B.X._ le 13 juin 2006. Selon ce médecin, la lésion vulvaire était "fraîche", c'est-à-dire qu'elle datait d'un à trois jours avant son examen. Il s'agissait d'une griffure superficielle, qui impliquait un grattage avec des ongles, même courts. La pédiatre ne pouvait pas déterminer la cause de la lésion.
Par la suite, le Juge d'instruction a interrogé différentes personnes vivant dans l'entourage de B.X._ (éducatrices, assistants sociaux, psychothérapeute, institutrice, marraine "de coeur"). Aucune d'entre elles n'a constaté directement de geste étrange ou déplacé émanant de A.X._. En particulier, aucune des deux éducatrices présentes au Point de Rencontre n'a remarqué quoi que ce soit de particulier au cours de la visite du 7 juin 2006. Toutefois, aux dires des témoins D._ (assistant social responsable du dossier de B.X._ au Service de protection des mineurs), E._ (soeur de la mère de la famille d'accueil) et F._ (marraine "de coeur"), l'enfant a relaté, à plusieurs reprises, spontanément et de manière constante, que, lorsqu'elle était aux toilettes, "sa maman lui avait mis le doigt dans la fente", ce qui lui avait fait mal et lui avait occasionné des démangeaisons.
C. Le 15 septembre 2008, le Procureur général genevois a ordonné le classement de la procédure faute de prévention suffisante. Dans une lettre adressée au mandataire de l'enfant B.X._, il expliquait que la pédiatre qui avait examiné B.X._ avait constaté une érosion vulvaire sans pouvoir en déterminer l'origine. En outre, les éducatrices au Point de Rencontre n'avaient rien observé d'anormal dans le comportement de la mère biologique. Enfin, l'expertise de crédibilité concluait que les allégations d'abus proférées par la fillette n'étaient pas crédibles. Dans ces conditions, il convenait donc de renoncer à toute poursuite.
A.X._ a recouru contre l'ordonnance de classement auprès de la Chambre d'accusation du canton de Genève et conclu au prononcé d'un non-lieu. Le 25 février 2009, la Chambre d'accusation a rejeté le recours.
D. Contre cette dernière ordonnance, A.X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Se plaignant d'arbitraire dans l'établissement des faits et dans l'application des art. 198 et 204 CPP/GE, ainsi que de la violation de la présomption d'innocence, elle conclut au prononcé d'un non-lieu, sous suite de frais et dépens. En outre, elle sollicite l'assistance judiciaire.
Appelée à se déterminer, l'intimée B.X._ a conclu au rejet du recours. Le Procureur général du canton de Genève et le Tuteur général s'en sont remis à l'appréciation du Tribunal fédéral, et la cour cantonale s'est référée aux considérants de son ordonnance.

Considérant en droit:
1. Conformément à l'<ref-law>, a qualité pour former un recours en matière pénale quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire (let. a) et a un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée, à savoir en particulier l'accusé (let. b ch. 1).
A plusieurs reprises, le Tribunal fédéral a considéré que l'inculpé avait un intérêt juridiquement protégé au prononcé d'un non-lieu plutôt qu'à un classement. En effet, dans le canton de Genève, le classement intervient lorsque le Procureur général estime que l'exercice de l'action publique ne se justifie pas (<ref-law>/GE). La poursuite peut être reprise "en cas de circonstances nouvelles", c'est-à-dire en présence de tout élément nouveau propre à faire reconsidérer l'opportunité du classement. En revanche, le non-lieu est prononcé lorsque la Chambre d'accusation ne trouve pas d'indices suffisants de culpabilité ou lorsqu'elle estime que les faits ne peuvent constituer une infraction (<ref-law>/GE). Au contraire du classement, la personne qui bénéficie d'un non-lieu ne peut être poursuivie à nouveau pour les mêmes faits que si de nouvelles charges se révèlent (art. 206 al. 1 et 2 CPP/GE). Selon la pratique cantonale, cela suppose de véritables faits nouveaux nécessitant un complément d'instruction. De plus, le bénéficiaire d'un non-lieu peut éventuellement demander une indemnité pour le préjudice causé par la procédure pénale (art. 206 al. 3 et 379 CPP/GE). Le non-lieu a ainsi pour effet de mettre un terme en principe définitif à la poursuite pénale dans l'intérêt personnel de l'inculpé, qui cesse d'encourir la sanction dont il était menacé et qui a d'ailleurs le droit d'obtenir cette décision si les conditions fixées par la loi sont remplies (cf. arrêt 1P.737/1999 du 16 mai 2000, publié in SJ 2000 I p. 572 consid. 1c; cf. aussi arrêt non publié 1P.769/2005 du 12 avril 2006 consid. 2.1 et les références).
2. La recourante soutient que la cour cantonale s'est basée sur une appréciation arbitraire des faits et, partant, a fait une application arbitraire de l'<ref-law>/GE. Elle lui reproche d'avoir retenu qu'il existait, au stade de la vraisemblance, des indices sérieux de la commission d'actes sexuels avec des enfants et de contrainte sexuelle.
2.1 Une décision est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou encore heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; encore faut-il que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat. A cet égard, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motif objectif ou en violation d'un droit certain. Il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution paraît également concevable, voire même préférable (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 4/5; <ref-ruling> consid. 5.4 p. 148, 133 I 149 consid. 3.1 p. 153 et les arrêts cités).
2.2 Il ressort clairement de l'<ref-law>/GE que le bénéficiaire d'un classement en opportunité ne peut demander le non-lieu tant que des indices sérieux de culpabilité subsistent. Etant donné qu'il ne s'agit pas d'un jugement sur le fond, il n'est pas nécessaire que la preuve des faits coupables soit rapportée de manière irréfutable, la vraisemblance suffit (arrêt 1P.737/1999 du 16 mai 2000, publié in SJ 2000 I 572 consid. 2/b).
2.3 En l'espèce, pour justifier l'existence d'"indices sérieux de culpabilité" et le refus du non-lieu, la cour cantonale s'est fondée essentiellement sur trois éléments, à savoir sur la lésion de la vulve subie par la fillette, les accusations que celle-ci a proférées de manière constante et à plusieurs reprises et sur le fait que la recourante a admis avoir essuyé le sexe de sa fille lorsqu'elle était encore petite.
Si la lésion de la vulve a été constatée par un certificat médical, la pédiatre qui a établi ce certificat a précisé que l'érosion vulvaire observée lors de l'examen sur l'enfant était fraîche et avait dû être causée au plus tard trois jours avant l'examen médical, à savoir postérieurement au droit de visite incriminé. Il s'ensuit que la recourante ne peut pas en avoir été l'auteur.
En outre, il ressort de l'expertise de crédibilité que les allégations d'abus proférées par l'enfant n'étaient pas crédibles, compte tenu notamment du conflit de loyauté entre sa mère biologique et la mère de sa famille d'accueil. Or, si le récit de la fillette est mensonger, le simple fait qu'elle l'a répété à plusieurs reprises, ne conduit pas à le tenir pour vrai. En outre, cela ne joue aucun rôle que la fillette ne soit pas considérée comme une affabulatrice ou une menteuse, dans la mesure où celle-ci avait un motif d'accuser sa mère biologique, à savoir échapper au conflit de loyauté entre ses "mères".
Enfin, le dernier élément invoqué par la cour cantonale n'est guère compréhensible. Essuyer le sexe de son enfant lorsque celui-ci est très jeune est un geste qu'il arrive à tout parent de faire, pour lui nettoyer les fesses ou le bas ventre. La cour de céans ne voit pas non plus un indice d'abus sexuel dans le fait de rester devant la porte des toilettes pendant que son enfant s'y trouve.
En définitive, si on apprécie les indices retenus par la cour cantonale au regard de l'ensemble de l'instruction préparatoire, on ne peut que constater que ceux-ci ne sont pas pertinents. En conséquence, en retenant qu'ils constituaient des "indices sérieux de culpabilité" au sens de l'<ref-law>/GE, la cour cantonale est tombée dans l'arbitraire.
3. En conclusion, le recours doit être admis, l'ordonnance attaquée annulée et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. La recourante qui obtient gain de cause ne supporte pas de frais judiciaires (<ref-law>) et peut prétendre à une indemnité de dépens à la charge du canton de Genève (art. 68 al. 1 et 2 LTF), ce qui rend sans objet la requête d'assistance judiciaire.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis, l'ordonnance attaquée est annulée et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le canton de Genève versera à la recourante la somme de 2'500 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre d'accusation du canton de Genève.
Lausanne, le 29 septembre 2009
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Favre Kistler Vianin