Faits :
A.
A.a. Le 11 juin 2005, le notaire B._ a instrumenté un acte de vente, par lequel A._ a acquis un immeuble à X._ pour le prix de 1'650'000 fr. Le 12 août 2005, il a encore instrumenté un acte de division de parcelle pour respecter les exigences du droit foncier rural.
Le 7 septembre 2005, il a informé le mari de l'acheteuse qu'il allait déposer incessamment les deux actes au registre foncier, ce qu'il n'a toutefois pas fait.
A.b. En août 2008, lorsque A._ a désiré revendre cet immeuble, elle a dû constater que celui-ci n'avait pas été inscrit à son nom au registre foncier. Invité à s'expliquer, le notaire a répondu par un courriel du 20 août 2008, adressé à C._, qu'une erreur était survenue, son dossier ayant été archivé comme inscrit.
Les actes ont été déposés au registre foncier le 2 septembre 2008 et, après le rejet d'une première réquisition, inscrits le 5 septembre suivant. Il ressort du dossier que l'inscription au grand livre a eu lieu le 14 janvier 2009.
A._ a pu revendre l'immeuble pour 2'950'000 fr. le 31 octobre 2008.
A.c. Quelques jours plus tôt, le 22 octobre 2008, par son avocat, A._ avait informé le notaire qu'elle subirait un dommage de 124'800 fr. (sur un bénéfice de 1'300'000 fr. [2'950'000 fr. - 1'650'000 fr.]) parce que le taux de l'impôt sur les gains immobiliers serait plus élevé (de 38,4%, pour une durée de propriété d'un an, soit 499'200 fr.) que si l'inscription au registre foncier avait été effectuée correctement en 2005 (de 28,8%, soit 374'400 fr.).
A.d. Le 28 avril 2009, le service des contributions lui a adressé une facture pour l'impôt sur les gains immobiliers de 414'528 fr., en tenant compte d'une durée de propriété d'une année.
B. En avril 2010, A._ a formé une réquisition de poursuite contre le notaire B._ de 110'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 30 mars 2010, au titre de dommages-intérêts consécutifs à l'exécution fautive de son mandat de notaire. Le commandement de payer, daté du 15 avril 2010, a été notifié le 19 avril 2010 (poursuite n° zzz de l'Office des poursuites de ...); le débiteur y a fait opposition.
Le 10 juin 2010, A._ a ouvert contre le notaire, devant le juge des districts de ..., une action en paiement de 110'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 7 septembre 2005, correspondant à la différence entre le montant de l'impôt sur les gains immobiliers qu'elle a dû payer et celui auquel elle aurait été astreinte si l'acte avait été inscrit sans retard au registre foncier (103'632 fr.), ainsi qu'aux frais antérieurs à la procédure (6'368 fr.).
Par jugement du 6 novembre 2012, le juge de district a condamné le notaire à payer à la demanderesse le montant de 103'632 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 28 avril 2009 et a levé définitivement l'opposition que celui-ci avait formée au commandement de payer n° zzz de l'Office des poursuites de ..., à concurrence de ce montant.
Statuant le 29 novembre 2013, la Cour civile I du Tribunal cantonal du Valais a admis l'appel du notaire et rejeté l'action.
C. Contre cet arrêt, la demanderesse exerce un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral, concluant à sa réforme en ce sens que le notaire est condamné à lui verser le montant de 103'632 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 28 avril 2009 et que la mainlevée définitive lui soit accordée à concurrence de ce montant. Elle soutient notamment que sa créance n'est pas prescrite et que la cour cantonale a violé arbitrairement l'<ref-law>, applicable à titre de droit cantonal supplétif.
L'intimé conclut à l'irrecevabilité du recours constitutionnel et au rejet, dans la mesure où il est recevable, du recours en matière civile.
Les parties ont encore chacune déposé des observations.

Considérant en droit :
1.
1.1. Interjeté en temps utile (<ref-law> en relation avec les art. 46 al. 1 let. c et 45 al. 1 LTF) contre une décision finale (<ref-law>), prise sur appel par le tribunal supérieur du canton du Valais (<ref-law>), dans une affaire relative à la responsabilité civile d'un notaire (cf. <ref-law>), dont la valeur litigieuse est supérieure à 30'000 fr. (<ref-law>), le recours en matière civile est recevable.
1.2. La recourante se méprend lorsqu'elle croit devoir intenter un recours constitutionnel subsidiaire pour faire valoir la violation des art. 41 à 60 CO appliqués à titre de droit cantonal supplétif. Le recours en matière civile est en effet ouvert pour toutes les violations du droit fédéral au sens de l'<ref-law>, soit également la violation des droits constitutionnels (cf. infra consid. 2). Son recours constitutionnel est donc irrecevable.
1.3. En tant que la recourante présente un long état de fait (acte de recours p. 4 à 12), sans invoquer de disposition constitutionnelle et démontrer l'arbitraire (art. 9 Cst., art. 97 al. 1 et 106 al. 2 LTF), il n'en sera pas tenu compte.
2. Le recours en matière civile au Tribunal fédéral peut être exercé pour violation du droit suisse tel qu'il est délimité à l'<ref-law>, soit le droit fédéral, y compris le droit constitutionnel (let. a), le droit international (let. b) et le droit intercantonal (let. e). Sous réserve des hypothèses visées à l'art. 95 let. c et d LTF, la violation du droit cantonal n'est pas un motif de recours. Toutefois, il est toujours possible de faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal constitue une violation du droit fédéral, parce qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 466).
La violation de normes de droit fédéral appliquées à titre de droit cantonal supplétif constitue une violation du droit cantonal, et non du droit fédéral (<ref-ruling> consid. 1b p. 251; <ref-ruling> consid. 5 p. 372; arrêt 4A_504/2010 du 7 décembre 2010 consid. 1.1.2 publié in RNRF 93/2012 p. 404). Il appartient donc au recourant de démontrer l'arbitraire de la décision cantonale (<ref-law>).
Selon la jurisprudence, une décision est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2). En ce qui concerne la façon dont le droit cantonal a été appliqué, il ne faut pas confondre arbitraire et violation de la loi; une violation doit être manifeste et reconnue d'emblée pour être considérée comme arbitraire. Le Tribunal fédéral n'a pas à examiner quelle est l'interprétation correcte que l'autorité cantonale aurait dû donner des dispositions applicables; il doit uniquement dire si l'interprétation qui a été faite est défendable (<ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 2.1). Il appartient au recourant d'établir la réalisation de ces conditions, par une argumentation précise répondant aux exigences de l'<ref-law> (principe d'allégation; <ref-ruling> consid. 2.3). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (cf. <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1b).
3.
3.1. La cour cantonale a rejeté l'action en dommages-intérêts de la demanderesse, considérant que celle-ci est prescrite en vertu de l'<ref-law>, l'exception de prescription ayant été valablement soulevée, et le courriel adressé par le notaire à C._ le 20 août 2008 étant sans incidence sur la prescription.
La cour cantonale a estimé que la responsabilité du notaire est soumise à l'art. 19 de l'ancienne loi sur le notariat du 15 mai 1942 (aLN/VS), le droit cantonal ayant réglementé la responsabilité du notaire comme le lui permet l'<ref-law>, et qu'en vertu de cette disposition et de la jurisprudence y relative, les art. 41 à 60 ss CO, en particulier la prescription d'un an de l'<ref-law>, s'appliquent à titre de droit cantonal supplétif.
Le premier juge avait considéré que la demanderesse avait eu connaissance du dommage à réception du bordereau de taxation fiscale le 29 avril 2009, que, par conséquent, le délai de prescription d'un an avait commencé à courir dès cette date et qu'il avait été valablement interrompu par le commandement de payer (en droit, c'est la réquisition de poursuite qui est déterminante) daté du 15 avril 2010.
La cour cantonale a rappelé que, selon la jurisprudence relative à la connaissance du dommage, le lésé - ou son mandataire - connaît suffisamment le dommage lorsqu'il apprend, concernant son existence, sa nature et ses éléments, les circonstances propres à fonder et à motiver une demande en justice (<ref-ruling> consid. 3.1.1; <ref-ruling> consid. 2a) et qu'il n'est pas admis à différer sa demande jusqu'au moment où il connaît le montant absolument exact de son préjudice, car le dommage peut devoir être estimé selon l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.1.1). En l'espèce, elle a considéré que la demanderesse avait déjà informé le notaire de son intention de lui réclamer la réparation de son dommage le 22 octobre 2008, dommage qu'elle pouvait déjà estimer sur la base des dispositions légales et qu'elle avait fixé provisoirement à 124'800 fr., et qu'elle avait été en mesure de le calculer encore plus précisément à la suite du courrier du 22 janvier 2009 (reçu vraisemblablement le lendemain) du notaire qui avait instrumenté la nouvelle vente et qui avait estimé l'impôt à 425'000 fr. Elle connaissait ainsi à ce moment-là de manière suffisante les éléments estimés de son dommage et les circonstances propres à fonder et à motiver une demande en justice. La cour cantonale retient, si on la comprend bien, que la dette d'impôt étant née au moment du transfert de propriété intervenu avant le 22 janvier 2009, le délai de prescription avait couru et la prétention en dommages-intérêts était par conséquent prescrite au moment du premier acte interruptif de prescription, le commandement de payer étant daté du 15 avril 2010.
L'autorité précédente relève enfin que le courriel du 20 août 2008 envoyé par le notaire (dans lequel il reconnaît son erreur) était impropre à interrompre la prescription, l'envoi du message étant antérieur à la connaissance du dommage et le délai n'ayant donc pas commencé à courir.
3.2. Invoquant qu'elle n'a eu connaissance de son dommage qu'à réception de la décision de taxation du 28 avril 2009, la recourante formule, à l'encontre de cette motivation, quatre griefs d'application arbitraire du droit, soit des <ref-law>, 2 al. 2 CC, 135 CO et 127 CO.
4. Il y a lieu d'examiner en premier lieu quelles sont les dispositions légales applicables à la responsabilité du notaire. La cour cantonale a appliqué l'art. 19 aLN/VS et les <ref-law>, en particulier la prescription d'un an de l'<ref-law>, à titre de droit cantonal supplétif. La recourante ne conteste pas que la réquisition d'inscription omise par le notaire relève de l'activité ministérielle de celui-ci et que sa responsabilité doit donc être examinée sur la base de l'art. 19 aLN/VS, en vigueur au moment des faits, la nouvelle loi sur le notariat du 15 décembre 2004 (LN; RS/VS 178.1) ne s'appliquant que dès le 1er janvier 2006. Elle soutient toutefois que cette disposition entraîne en l'espèce l'application des règles de la responsabilité contractuelle et, partant, que la prescription de 10 ans de l'<ref-law> est applicable.
4.1. L'activité ministérielle du notaire n'est pas une industrie au sens de l'<ref-law>, mais une tâche officielle qui relève du droit public. Lorsque le notaire accomplit une telle activité, ses relations avec ses clients échappent donc au champ d'application des dispositions contractuelles sur le mandat; la responsabilité du notaire pour la mauvaise exécution de sa tâche officielle ne relève ainsi pas du droit des contrats (<ref-ruling> consid. 1b; <ref-ruling> consid. 7a).
En principe, la responsabilité des fonctionnaires et employés publics est régie par les <ref-law>, mais les cantons sont libres de la soumettre au droit public cantonal en vertu de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1b et les arrêts cités). Les notaires sont visés par cette disposition en leur qualité d'officiers publics; celle-ci s'applique en effet aux fonctionnaires et employés publics, ainsi qu'à toute personne qui, même sans être au service de l'État, est investie d'attributions de droit public (<ref-ruling> p. 46; <ref-ruling> consid. 1 p. 278).
4.2. L'<ref-law> contient une réserve facultative ou habilitante en faveur du droit public cantonal (<ref-ruling> consid. 2a/bb; arrêt 4C.178/2005 du 20 décembre 2005 consid. 2.2 non publié in <ref-ruling>; entre autres auteurs: Paul-Henri Steinauer, Le Titre préliminaire du Code civil, in Traité de droit privé suisse, Tome II/1, 2009, n. 221 p. 74). Si le canton légifère, la responsabilité est régie exclusivement par le droit cantonal; s'il ne fait pas usage de cette faculté, la responsabilité pour les actes ministériels des notaires est régie directement par les <ref-law>, à titre subsidiaire (cf. arrêt 4A_504/2010 déjà cité consid. 1.1.2). Par conséquent, la délimitation, dans un cas particulier, entre droit privé et droit public ne s'effectue pas selon les théories habituelles, notamment de la subordination, de l'intérêt en cause ou des personnes impliquées, mais selon l'usage que le canton a fait de la réserve de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2a/cc; arrêt 4C.178/2005 déjà cité ibidem). Cette disposition étant une réserve habilitante, c'est la volonté du législateur cantonal de soumettre la question à son propre droit qui est déterminante. Savoir si le droit cantonal a fait usage de la faculté que lui laisse l'<ref-law> et s'il a soumis l'activité ministérielle du notaire au droit public est affaire d'interprétation du droit cantonal.
Pour que la responsabilité du notaire, qui, outre ses fonctions ministérielles, exécute régulièrement d'autres tâches (par exemple rédaction de contrats ou de statuts non soumis à la forme authentique, partage de successions, administration de fortune) qui relèvent du droit privé fédéral, à savoir du contrat de mandat, soit soumise à un régime de responsabilité unique, le Tribunal fédéral a reconnu aux cantons la compétence, déduite directement de l'<ref-law>, de régler la responsabilité de leurs notaires pour l'ensemble de leurs activités (y compris donc les tâches purement privées), à condition de ne pas alléger celle-ci par rapport à ce que prévoit le droit privé fédéral (ATF 70 II 221; <ref-ruling> consid. 7c); le droit public cantonal a ainsi une force expansive, qui va au-delà d'une simple réserve, et qui permet de tenir compte de l'intérêt général dans des domaines déjà régis par le droit privé, pour autant que le droit fédéral ne soit pas éludé (cf. <ref-ruling> consid. 2.5.2 p. 140; sur l'ensemble de la question: Steinauer, op. cit., n. 232 ss p. 77 ss; Hausheer/Jaun, Die Einleitungsartikel des ZGB, 2003, no 41 ss ad <ref-law>). Le Tribunal fédéral a estimé que cette possibilité se concilie avec l'interprétation à donner de l'<ref-law>. Les cantons peuvent donc soumettre par voie législative l'ensemble de l'activité des notaires à un régime particulier de responsabilité pour autant que celui-ci ne soit pas allégé par rapport aux dispositions fédérales (ATF <ref-ruling> consid. 7b et 7c; arrêt 4C.146/2002 du 16 juillet 2002 consid. 2.3; à propos de la responsabilité des médecins d'hôpitaux, cf. <ref-ruling> consid. 2a/bb).
4.3. Lorsque le canton adopte une réglementation sur la responsabilité du notaire, voire soumet toutes les activités du notaire à un régime unique de responsabilité, le droit cantonal s'applique exclusivement.
Lorsque le canton se borne à renvoyer au droit fédéral, celui-ci s'applique alors à titre de droit cantonal supplétif. Selon la jurisprudence et la doctrine majoritaire, la responsabilité du notaire est alors régie par les règles des <ref-law>. D'autres auteurs entendent donner la préférence à la responsabilité contractuelle, de manière à ce que la responsabilité du notaire soit soumise à une réglementation unique, et à supprimer ainsi les difficultés de délimitation entre les activités ministérielles et les autres tâches du notaire (sur cette question, cf. Michel Mooser, Le droit notarial en Suisse, 2e éd. 2014, n. 300 p. 200 et note 1084; Denis Piotet, La responsabilité patrimoniale des notaires et autres officiers publics, thèse Lausanne 1981, p. 60 et 228).
4.4. Le canton du Valais a fait usage de la faculté offerte par l'<ref-law> en adoptant la loi sur le notariat du 15 mai 1942 (aLN/VS).
En vertu de l'art. 19 aLN/VS, le notaire - qui est un officier public exerçant une activité indépendante (art. 1 al. 2 aLN/VS) - est civilement responsable des fautes qu'il commet dans l'exercice de sa profession. Selon la jurisprudence, il s'ensuit que la responsabilité du notaire valaisan en tant qu'officier public est exclusivement régie par le droit public cantonal (<ref-ruling> p. 47; 4A_504/2010 déjà cité consid. 1.1.2; arrêt du Tribunal cantonal valaisan du 8 septembre 1995, in RNRF 1997 p. 254, consid. 5a p. 255 et in RVJ 1996 p. 181 consid. 5a p. 182 et les arrêts cités). Selon la jurisprudence valaisanne, il s'agit de la responsabilité selon les art. 41 à 60 CO, qui s'appliquent à titre de droit cantonal supplétif, et non celle des <ref-law> (arrêt précité du Tribunal cantonal valaisan, loc. cit.).
Les activités ministérielles du notaire sont donc régies par les <ref-law> appliqués à titre de droit cantonal supplétif. Savoir quels actes font partie de ces activités dépend du droit cantonal (arrêt précité du Tribunal cantonal valaisan, loc. cit.).
4.5. En l'espèce, le notaire a omis de déposer les actes qu'il avait instrumentés au registre foncier et de requérir l'inscription du transfert de propriété auprès de ce même registre. Il s'agit bien là de l'omission d'une activité ministérielle dès lors que l'art. 38 aLN/VS fait obligation au notaire de requérir d'office l'inscription d'un transfert de propriété, voulu par les parties dans le contrat de vente, au registre foncier (cf. <ref-law>).
En se basant sur la jurisprudence valaisanne, la cour cantonale a appliqué, à titre de droit cantonal supplétif, l'<ref-law> à la prescription de l'action en dommages-intérêts. La recourante soutient que l'art. 19 aLN/VS devrait entraîner l'application des règles de la responsabilité contractuelle, partant de la prescription de 10 ans de l'<ref-law>, et ce en se fondant sur deux auteurs ( Pierre Engel, Traité des obligations en droit suisse, 2e éd. 1997, p. 69 s., et Piotet, op. cit., p. 60). Ce faisant, elle ne parvient pas à démontrer l'arbitraire de la solution retenue par la cour cantonale, qui s'appuie sur une jurisprudence publiée. D'ailleurs, même en l'absence de jurisprudence, il n'est pas arbitraire de choisir une solution plutôt qu'une autre sur une question qui est controversée en doctrine (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 3). En effet, lorsqu'il contrôle si la décision cantonale est arbitraire, le Tribunal fédéral ne recherche pas quelle est l'interprétation correcte que l'autorité cantonale aurait dû donner à la disposition légale, mais il se borne à dire si l'interprétation qui a été faite est défendable (cf. supra consid. 2).
En tant qu'elle soutient que, puisque le notaire était également chargé d'activités accessoires indépendantes, à savoir de l'obtention de l'accord des autorités compétentes en matière de constructions et de monuments historiques - figurant comme conditions dans l'acte -, tâches qui sont étroitement liées à l'activité ministérielle, et qu'il ne se justifierait pas de leur appliquer un régime de prescription différent, mais bien d'appliquer par analogie les règles de la responsabilité contractuelle également à l'activité ministérielle, la recourante ne démontre pas non plus l'arbitraire. Dès lors que, dans sa loi de 1942, le canton du Valais n'a pas adopté un régime unique de responsabilité pour les activités ministérielles, les activités qui lui sont étroitement liées et les activités privées, la coexistence de régimes de responsabilité différents ne saurait conduire à taxer d'arbitraire l'arrêt cantonal.
5. Il s'agit maintenant de vérifier l'application du délai d'un an de l'<ref-law>, effectuée par la cour cantonale. Selon elle, le délai court - si ce n'est à compter du 22 octobre 2008 déjà - au moins à dater du lendemain de l'envoi du courrier du 22 janvier 2009 (cf. supra consid. 3.1) et l'action était donc prescrite au 15 avril 2010. Pour la recourante, le délai ne court qu'à partir de la réception de la décision de taxation du 28 avril 2009, de sorte que l'action n'est pas prescrite au 15 avril 2010.
5.1. Selon l'<ref-law>, l'action en dommages-intérêts se prescrit par un an à compter du jour où la partie lésés a eu connaissance du dommage, ainsi que de la personne qui en est l'auteur.
Selon la jurisprudence, le créancier connaît suffisamment le dommage lorsqu'il apprend, touchant son existence, sa nature et ses éléments, les circonstances propres à fonder et à motiver une demande en justice (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 3a p. 57). Vu la brièveté du délai de prescription d'un an, on ne saurait se montrer trop exigeant à ce sujet à l'égard du créancier; suivant les circonstances, un certain temps doit encore lui être laissé pour lui permettre d'estimer l'étendue définitive du dommage, seul ou avec le concours de tiers. Le délai de l'<ref-law> part du moment où le lésé a effectivement connaissance du dommage, et non de celui où il aurait pu découvrir l'importance de sa créance en faisant preuve de l'attention commandée par les circonstances. Le doute quant à l'existence de faits suffisants pour motiver une demande en justice doit être interprété au préjudice du débiteur qui invoque l'exception de prescription, auquel incombe le fardeau de la preuve (<ref-law>; ATF <ref-ruling> consid. 3a p. 57 s.).
5.2. Il est notoire qu'un contribuable ne peut savoir comment un élément déclaré a été traité par l'autorité fiscale qu'au moment de la décision de taxation. Ainsi, comme le relève en l'espèce à raison la recourante, jusqu'à la décision de taxation du 28 avril 2010, il était possible que l'administration fiscale " reconnaisse le caractère manifeste de l'erreur du notaire et considère que l'aliénation avait bien eu lieu en 2005, soit au moment de la signature des actes, et non au moment de l'inscription au registre foncier ". Il s'ensuit qu'avant que cette décision et la facture y relative du même jour ne parviennent à la demanderesse - et ne deviennent définitives (faute de contestation ou de recours) - l'existence du dommage n'était qu'un fait futur éventuel, qui ne suffit pas à fonder un droit à la réparation (cf. Roland Brehm, Berner Kommentar, 4e éd. 2013, no 70g ad <ref-law> et les références).
La cour cantonale ne pouvait donc sans arbitraire considérer que la demanderesse disposait déjà le 23 janvier 2009 des éléments propres à fonder une demande en justice et que son action était donc prescrite.
5.3. Le délai de prescription d'un an de l'<ref-law> ayant commencé à courir au plus tôt à réception de la décision de taxation et de la facture du 28 avril 2009, la demanderesse a valablement interrompu la prescription par sa réquisition de poursuite, le commandement de payer ayant été établi le 15 avril 2010. L'action en dommages-intérêts de la demanderesse introduite le 10 juin 2010 n'est donc pas prescrite.
Partant, il est superflu d'examiner les autres griefs de la recourante.
6. Il s'ensuit que l'arrêt attaqué doit être annulé et réformé en ce sens que l'exception de prescription soulevée par le défendeur doit être rejetée. La cour cantonale n'ayant pas examiné les autres griefs de l'appel (arrêt entrepris p. 6 consid. 2.3 in fine), la cause doit lui être renvoyée pour suite de la procédure. Les frais de la procédure doivent être mis à la charge de l'intimé qui succombe (<ref-law>). L'intimé devra également payer une indemnité de dépens à la recourante (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis et l'arrêt attaqué est réformé en ce sens que l'exception de prescription soulevée par le défendeur est rejetée.
2.
La cause est renvoyée à la cour cantonale pour suite de la procédure d'appel.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
4.
L'intimé versera à la recourante une indemnité de 6'000 fr. à titre de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour civile I.
Lausanne, le 19 mai 2014
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Le Greffier :
Klett Piaget