Sachverhalt:
A. X._ wurde 1968 geboren und ist türkischer Staatsangehöriger. Er wurde am 10. März 2009 verhaftet und am 13. März 2009 in Untersuchungshaft versetzt. Am 19. Mai 2009 hat die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat gegen ihn beim Bezirksgericht Zürich Anklage wegen Verstössen gegen das Betäubungsmittelgesetz (u.a. Handel mit grossen Mengen Heroin) erhoben. In der Folge wurde er vom Haftrichter des Bezirksgerichts Zürich mit Verfügung vom 30. Mai 2009 in Sicherheitshaft versetzt.
B. Gegen diesen Entscheid erhebt X._ mit Eingabe vom 12. Juni 2009 beim Bundesgericht Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die sofortige Haftentlassung. Eventuell verlangt er die Anordnung von Ersatzmassnahmen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht er um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Er hält die Fortsetzung der Haft mangels Fluchtgefahr für ungerechtfertigt und rügt eine Verletzung des Grundrechts auf persönliche Freiheit (Art. 10 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>).
C. Die Staatsanwaltschaft und der Haftrichter des Bezirksgerichts Zürich verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Ein kantonales Rechtsmittel ist gegen den angefochtenen Entscheid nicht gegeben, weshalb die Beschwerde in Strafsachen nach Art. 80 i.V.m. <ref-law> zulässig ist. Die übrigen Eintretenserfordernisse nach <ref-law> geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2. 2.1 Sicherheitshaft muss als schwerwiegender Eingriff in das Grundrecht der persönlichen Freiheit auf einer klaren gesetzlichen Grundlage in einem Gesetz beruhen, im öffentlichen Interesse liegen und verhältnismässig sein (Art. 10 Abs. 2 i.V.m. Art. 31 Abs. 1 und Art. 36 BV).
Im Kanton Zürich kann Sicherheitshaft (u.a.) angeordnet und fortgesetzt werden, wenn gegen den Angeschuldigten Anklage erhoben worden ist, er dringend eines Verbrechens oder Vergehens verdächtigt wird und ausserdem aufgrund bestimmter Anhaltspunkte ernsthaft befürchtet werden muss, er werde sich der Strafverfolgung oder der zu erwartenden Strafe durch Flucht entziehen oder er werde Spuren oder Beweismittel beseitigen, Dritte zu falschen Aussagen zu verleiten suchen oder die Abklärung des Sachverhaltes auf andere Weise gefährden (§ 67 in Verbindung mit § 58 Abs. 1 Ziff. 1 und 2 der Strafprozessordnung [des Kantons Zürich] vom 4. Mai 1919 [StPO/ZH; LS 321]).
Im Hinblick auf die Schwere des Eingriffs prüft das Bundesgericht die Auslegung und Anwendung des entsprechenden kantonalen Rechts frei. Soweit jedoch reine Sachverhaltsfeststellungen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der kantonalen Instanz willkürlich sind (<ref-ruling> E. 3.2.3 S. 24 mit Hinweisen).
2.2 Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass gegen ihn der allgemeine Haftgrund des dringenden Tatverdachts gegeben ist. Zu prüfen bleibt daher, ob auch ein besonderer Haftgrund vorliegt.
2.2 Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass gegen ihn der allgemeine Haftgrund des dringenden Tatverdachts gegeben ist. Zu prüfen bleibt daher, ob auch ein besonderer Haftgrund vorliegt.
2.3 2.3.1 Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts braucht es für die Annahme von Fluchtgefahr eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass sich die angeschuldigte Person, wenn sie in Freiheit wäre, der Strafverfolgung oder dem zu erwartenden Strafvollzug entziehen würde. Die Schwere der drohenden Strafe darf als ein Indiz für Fluchtgefahr gewertet werden. Sie genügt jedoch für sich allein nicht, um den Haftgrund zu bejahen. Vielmehr müssen die konkreten Umstände des betreffenden Falles, insbesondere die gesamten Lebensverhältnisse der angeschuldigten Person, in Betracht gezogen werden (<ref-ruling> E. 3a S. 62; <ref-ruling> E. 4a S. 70; je mit Hinweisen). Zu berücksichtigen sind beispielsweise die familiären und sozialen Bindungen des Häftlings, dessen berufliche, finanzielle und gesundheitliche Situation sowie Kontakte ins Ausland und Ähnliches.
2.3.2 Die Vorinstanz führt aus, dass gegen den Beschwerdeführer eine Freiheitsstrafe von zweieinhalb Jahren beantragt sei, wovon zwölf Monate vollzogen werden sollen. Denkbar sei jedoch nur schon angesichts der gehandelten Heroinmenge auch eine höhere Strafe. Der Beschwerdeführer sei türkischer Staatsangehöriger und verfüge über eine Niederlassungsbewilligung C. Er habe familiäre Bindungen in der Schweiz, aber auch zur Türkei, wo sein Vater und seine Geschwister leben würden. In Anbetracht der beantragten Freiheitsstrafe, der Art der ihm vorgeworfenen Delikte und der bisher erwirkten Vorstrafen müsse er ernsthaft damit rechnen, dass er nach einer Verurteilung die Niederlassungsbewilligung verliere und die Schweiz verlassen müsse. Es sei daher nicht zu erwarten, dass er sich nach einer Haftentlassung weiterhin zur Verfügung halten werde, nur um nach dem ihm bevorstehenden Teilvollzug der Freiheitsstrafe das Land doch noch verlassen zu müssen.
2.3.3 Der Beschwerdeführer macht geltend, seine familiären Bindungen zur Schweiz seien wegen der hier geborenen und aufgewachsenen vier Kinder und einer hier lebenden Cousine weitaus intensiver als jene zu seinem Vater und zu seinen beiden Geschwister in der Türkei. Angesichts seines kooperativen Verhaltens seit Beginn der Untersuchung sei denkbar, dass eine vollständig bedingte Strafe von maximal zwei Jahren ausgefällt werde. Einschlägige Vorstrafen lägen nicht vor; dem Strafbescheid der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen vom 4. Mai 2006 habe eine Beziehungsstreitigkeit zugrunde gelegen und beim Strafbefehl der Bezirksanwaltschaft Horgen vom 19. September 2001 sei es um ein SVG-Delikt gegangen. In beiden Fällen seien kurze, bedingte Freiheitsstrafen ausgefällt worden. Da er seit 30 Jahren ununterbrochen und ordnungsgemäss in der Schweiz lebe, erscheine im Falle einer Verurteilung zu einer teilbedingten Strafe von zweieinhalb Jahren ein Widerruf der Niederlassungsbewilligung als unverhältnismässig. Zudem habe er sich weder wegen eines Gewaltdelikts noch wegen wiederholter schwerer Straffälligkeit vor Gericht zu verantworten.
2.3.4 Die Vorinstanz durfte die dem (bereits vorbestraften) Beschwerdeführer drohende empfindliche Freiheitsstrafe als erhebliches Fluchtindiz berücksichtigen. Er ist zudem türkischer Staatsangehöriger, wurde in seinem Heimatland geboren und verfügt über familiäre Beziehungen in die Türkei, wo sein Vater und seine Geschwister leben. In der Schweiz hat er zwar vier Kinder, er ist aber geschieden und macht nicht geltend, dass ihm die elterliche Sorge für die Kinder zustehe. Den eigenen Angaben zufolge ist er mittellos und verfügt über kein Vermögen in der Schweiz. Unter Berücksichtigung der Vorstrafen ist mit erheblicher Wahrscheinlichkeit (wenn auch nicht zwingend) damit zu rechnen, dass eine Verurteilung zu einer teilbedingten Strafe von zweieinhalb Jahren wegen Handels mit Heroin den Widerruf der Niederlassungsbewilligung nach sich ziehen wird (vgl. Art. 63 i.V.m. Art. 62 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer [AuG; SR 142.20]). Die Annahme der Vorinstanz, dass unter diesen Umständen Fluchtgefahr bestehe, ist demnach verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden.
2.4 Da Sicherheitshaft bereits beim Vorliegen eines Haftgrunds zulässig ist, muss nicht geprüft werden, ob vorliegend auch weitere besondere Haftgründe (Kollusions- oder Wiederholungsgefahr) erfüllt sind.
2.5 Als verfassungskonform erweist sich auch die Einschätzung der Vorinstanz, der dargelegten Fluchtneigung lasse sich mit blossen Ersatzmassnahmen für Sicherheitshaft nicht ausreichend begegnen (vgl. <ref-ruling> E. 2.16 S. 78 f.; <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 279). Dabei durfte sie (sinngemäss) mitberücksichtigen, dass eine Pass- und Schriftensperre oder eine regelmässige Meldepflicht den Beschwerdeführer an einer Flucht kaum wirksam zu hindern vermöchten und eine Kautionsleistung angesichts seiner prekären finanziellen Situation nicht in Betracht fiele.
3. Die Beschwerde ist daher abzuweisen.
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG), ist dem Begehren stattzugeben. Es sind daher keine Gerichtskosten zu erheben und dem Rechtsvertreter ist eine angemessene Entschädigung auszurichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
2.1 Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2 Dem Vertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Valentin Isler, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'000.-- ausgerichtet.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat und dem Bezirksgericht Zürich, Haftrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Juni 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Kappeler