Sachverhalt:
A.
Am 29. August 2012 verfügte dass Statthalteramt Bezirk Zürich, es werde davon Vormerk genommen, dass X._ auf die Rückgabe von zwei bei ihm am 5. April 2011 durch die Stadtpolizei Zürich sichergestellte Militärkarabiner verzichte, weshalb sich deren förmliche Beschlagnahme erübrige. Die erwähnten Waffen würden nach Rechtskraft der Verfügung der Stadtpolizei Zürich zur Vernichtung freigegeben. Für die Waffen werde keine Entschädigung ausgerichtet. Das von der Stadtpolizei ebenfalls sichergestellte Beil werde X._ nach telefonischer Anmeldung beim Statthalteramt persönlich ausgehändigt.
B.
Am 26. September 2012 reichte X._ beim Regierungsrat des Kantons Zürich eine Strafanzeige wegen Verleumdung, Begünstigung und Amtsmissbrauch gegen den Statthalter des Bezirks Zürich, Y._, ein. Er begründete die Anzeige damit, dass der Statthalter in der Verfügung vom 29. August 2012 wiederholt, wissentlich und gezielt Falschaussagen gemacht habe, um ihn zu diskreditieren und den durch die Polizei an seinem Eigentum begangenen Diebstahl sowie Hausfriedensbruch zu rechtfertigen. Der Regierungsrat übermittelte die Strafanzeige der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und diese der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich. Die Staatsanwaltschaft I überwies die Sache schliesslich ans Obergericht des Kantons Zürich zum Entscheid über die Erteilung bzw. Nichterteilung der Ermächtigung einer Strafuntersuchung gegen Y._. Mit Beschluss vom 7. Januar 2013 erteilte die III. Strafkammer des Obergerichts der Staatsanwaltschaft die Ermächtigung zur Strafuntersuchung gegen Y._ nicht.
C.
Gegen den Beschluss des Obergerichts hat X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben (Postaufgabe am 8. Februar 2013). Er beantragt unter anderem die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und sinngemäss, der Staatsanwaltschaft sei die Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung zu erteilen. Die Vorinstanz, die Staatsanwaltschaft I und die Oberstaatsanwaltschaft haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdegegner liess sich nicht vernehmen. Mit Eingabe vom 24. April 2013 (Postaufgabe am 3. Mai 2013) hat der Beschwerdeführer nach erfolgter Einsicht in die von der Vorinstanz eingereichten Akten sinngemäss an seinen Anträgen festgehalten.

Erwägungen:
1.
1.1. Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid in einer öffentlich-rechtlichen Angelegenheit (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 272), gegen den die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht nach Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG grundsätzlich zulässig ist. Eine Ausnahme von der Zulässigkeit der Beschwerde nach Art. 83 BGG besteht nicht, zumal Art. 83 lit. e BGG, wonach Entscheide über die Verweigerung der Ermächtigung zur Strafverfolgung von Behördenmitgliedern oder von Bundespersonal von der Beschwerdemöglichkeit ausgenommen sind, nur auf die obersten Vollziehungs- und Gerichtsbehörden anwendbar ist (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 272 f. mit Hinweis).
1.2. Streitgegenstand im vorliegenden Verfahren kann nur sein, was Gegenstand des angefochtenen Entscheids war (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 189), nämlich die Frage, ob der Staatsanwaltschaft I die Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung gegen den Beschwerdegegner zu erteilen sei oder nicht. Nicht einzutreten ist demzufolge auf das Begehren des Beschwerdeführers, es sei gegen alle involvierten Staatsanwälte, Oberstaatsanwälte und gegen die involvierten Oberrichter ein Amtsenthebungs- und Strafverfahren einzuleiten. Ebenfalls nicht einzutreten ist auf das Begehren des Beschwerdeführers, die Strafuntersuchung gegen den Beschwerdegegner sei der Staatsanwaltschaft zu entziehen und an eine andere Untersuchungsbehörde zu übergeben.
1.3. Zur Beschwerde ist nach Art. 89 Abs. 1 BGG berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a), durch den angefochtenen Entscheid oder Erlass besonders berührt ist (lit. b) und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (lit. c). Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen. In einem allfälligen Strafverfahren gegen den Beschwerdegegner könnte er sich gemäss Art. 118 Abs. 1 StPO (SR 312.0) als Straf- oder Zivilkläger beteiligen, so dass ihm im Falle des Obsiegens vor Bundesgericht ein praktischer Nutzen entstünde. Damit ist der Beschwerdeführer nach Art. 89 Abs. 1 BGG beschwerdeberechtigt. Auf die Beschwerde ist vorbehaltlich E. 1.2 hiervor sowie zulässiger und genügend begründeter Rügen einzutreten.
2.
Der Beschwerdeführer rügt, die Sachverhaltsdarstellung der Vorinstanz sei offensichtlich unrichtig.
2.1. Nach Art. 105 BGG legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Abs. 1). Es kann diese Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Abs. 2). Von der beschwerdeführenden Person kann die Feststellung des Sachverhalts wiederum nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich (Art. 9 BV) ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen (Art. 42 Abs. 2 BGG i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG).
2.2. Die Vorinstanz stellte fest, dem Beschwerdeführer sei mit Vorladung des Betreibungsamtes Zürich 11 vom 24. März 2011 mitgeteilt worden, dass er bei der bei ihm auf den 23. März 2011 angezeigten Pfändung nicht anwesend gewesen sei und sich auch nicht vertreten lassen habe, weshalb er aufgefordert werde, bis spätestens am Donnerstag 31. März 2011 persönlich auf dem Betreibungsamt zu erscheinen. Nichtbeachtung der Vorladung habe seine polizeiliche Vorführung und Bestrafung wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung (Art. 292 StGB) und Ungehorsams im Betreibungsverfahren (Art. 323 StGB) zur Folge. Der Beschwerdeführer macht geltend, er sei am Morgen des 22. März 2011 persönlich auf dem Betreibungsamt gewesen. Am 23. März 2011 sei weder an seiner Haustür geläutet worden noch habe in irgend einer Form ein Versuch stattgefunden, eine Pfändung durchzuführen. Das Schreiben des Betreibungsamtes Zürich 11 vom 24. März 2011 habe er nie erhalten. Soweit diese Einwände des Beschwerdeführers der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung widersprechen und soweit es sich dabei nicht ohnehin um unzulässige neue Vorbringen im Sinne von Art. 99 Abs. 1 BGG handelt, sind sie jedenfalls für den Ausgang des vorliegenden Verfahrens nicht entscheidend.
2.3. Als falsch rügt der Beschwerdeführer ausserdem die tatsächliche Feststellung der Vorinstanz, er habe die Rekursschrift gegen die Verfügung des Statthalteramts vom 29. August 2012 soweit ersichtlich erst im Rahmen seiner Stellungnahme an die Vorinstanz eingereicht, weshalb nachvollzogen werden könne, dass die Staatsanwaltschaft in der Überweisungsverfügung davon ausgegangen sei, der Beschwerdeführer habe gegen die Verfügung des Statthalteramts nicht rekurriert bzw. dies nicht geltend gemacht. Der Beschwerdeführer bringt vor, er habe gegen die Verfügung des Statthalteramts am 26. September 2012 Rekurs an den Regierungsrat erhoben und dem Rekurs die Strafanzeige gegen den Beschwerdegegner beigelegt.
Aufgrund der Akten ist anzunehmen, dass der Regierungsrat der Staatsanwaltschaft lediglich die Strafanzeige des Beschwerdeführers vom 26. September 2012, nicht aber den von ihm gleichzeitig erhobenen Rekurs gegen die Verfügung des Statthalteramts weitergeleitet hat, wobei er dazu auch nicht verpflichtet war. Dies dürfte zur Folge gehabt haben, dass die Staatsanwaltschaft nicht über den vom Beschwerdeführer gegen die Verfügung des Statthalteramts erhobenen Rekurs informiert war. Wie es sich damit verhält, kann aber letztlich offen bleiben, weil für den Ausgang des vorliegenden Verfahrens unerheblich ist, ob die Staatsanwaltschaft zum Zeitpunkt ihrer Stellungnahme im Ermächtigungsverfahren vor dem Obergericht gewusst hat, dass der Beschwerdeführer gegen die Verfügung des Statthalteramts vom 29. August 2012 Rekurs erhoben hat.
2.4. Die weiteren tatsächlichen Vorbringen des Beschwerdeführers sind - soweit sie mit dem Streitgegenstand des vorliegenden Verfahrens überhaupt im Zusammenhang stehen - für den Ausgang des Verfahrens ebenfalls nicht entscheidend. Der Beschwerdeführer vermag mit der Rüge, die Vorinstanz habe den entscheidwesentlichen Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt, nicht durchzudringen.
3.
Der Beschwerdeführer macht pauschal geltend, der angefochtene Entscheid verletze Art. 5, 7, 8, 9, 26, 29, 29a, 30 und 32 BV i.V.m. Art. 35 BV. Auf diese Rügen ist nicht einzutreten, weil der Beschwerdeführer nicht im Sinne von Art. 106 Abs. 2 i.V.m. Art. 42 Abs. 2 BGG in genügender Weise begründet, inwiefern die Vorinstanz mit dem angefochtenen Entscheid die genannten Bestimmungen verletzt haben soll.
4.
Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe den Standpunkt, den die Staatsanwaltschaft anlässlich der Stellungnahme im vorinstanzlichen Verfahren eingenommen habe, unkritisch und ungeprüft übernommen. Darin könnte die Rüge erblickt werden, die Vorinstanz habe wesentliche Vorbringen des Beschwerdeführers nicht geprüft, ihren Entscheid nicht genügend begründet und damit die aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) fliessende behördliche Begründungspflicht verletzt. Soweit der Beschwerdeführer diese Rüge überhaupt in genügender Weise vorgebracht und begründet hat (vgl. Art. 106 Abs. 2 i.V.m. Art. 42 Abs. 2 BGG), vermag er damit nicht durchzudringen. Die grundsätzliche Pflicht der Behörde, ihren Entscheid zu begründen, bedeutet nicht, dass sie sich mit jeder tatbeständlichen Behauptung und jedem rechtlichen Einwand auseinandersetzen muss. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Der Bürger soll wissen, warum die Behörde entgegen seinem Antrag entschieden hat, damit er gegebenenfalls den Entscheid sachgerecht anfechten kann (<ref-ruling> E. 4.1 S. 88; <ref-ruling> E. 3.1 S. 277; je mit Hinweisen). Diesen Anforderungen genügt der angefochtene Entscheid.
5.
Gemäss Art. 7 Abs. 2 lit. b StPO können die Kantone vorsehen, dass die Strafverfolgung der Mitglieder ihrer Vollziehungs- und Gerichtsbehörden wegen im Amt begangener Verbrechen oder Vergehen von der Ermächtigung einer nicht richterlichen Behörde abhängt. Diese Bestimmung bietet den Kantonen die Möglichkeit, die Strafverfolgung sämtlicher Mitglieder ihrer Vollziehungs- und Gerichtsbehörden von einer Ermächtigung abhängig zu machen (<ref-ruling> E. 2.1).
Nach § 148 des Gesetzes vom 10. Mai 2010 über die Gerichts- und Behördenorganisation im Zivil- und Strafprozess (GOG; LS 211.1) setzt im Kanton Zürich die Eröffnung einer Strafuntersuchung gegen Beamte gemäss Art. 110 Abs. 3 StGB wegen im Amt begangener Verbrechen oder Vergehen eine Ermächtigung des Obergerichts voraus. Vorbehalten bleibt § 38 Abs. 1 des Kantonsratsgesetzes vom 5. April 1981 (KRG; LS 171.1), wonach die Eröffnung einer Strafuntersuchung gegen Mitglieder des Regierungsrats, des Obergerichts, des Verwaltungsgerichts und des Sozialversicherungsgerichts für im Amt begangene Verbrechen oder Vergehen eine Ermächtigung des Kantonsrats voraussetzt. Mit diesen kantonalen Bestimmungen, die gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung den bundesrechtlichen Anforderungen (namentlich Art. 7 Abs. 2 lit. b StPO) Rechnung tragen, sollen Staatsbedienstete vor mutwilliger Strafverfolgung geschützt werden (<ref-ruling> E. 2.2 f. S. 275 ff.).
In verfassungskonformer Auslegung von Art. 7 Abs. 2 lit. b StPO dürfen in solchen Ermächtigungsverfahren - ausser bei obersten Vollziehungs- und Gerichtsbehörden - nur strafrechtliche Gesichtspunkte berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 2.4 S. 277 f.). Über die Ermächtigung zur Strafverfolgung darf insbesondere nicht nach Opportunität entschieden werden. Das schliesst aber nicht aus, für die Erteilung der Ermächtigung genügende minimale Hinweise auf strafrechtliches Verhalten zu verlangen (Urteile 1C_118/2013 vom 7. Juni 2013 E. 2.1, 1C_313/2012 vom 9. November 2012 E. 2 sowie 1C_382/2012 vom 10. Oktober 2012 E. 3.1).
6.
Gemäss Art. 309 Abs. 1 lit. a StPO eröffnet die Staatsanwaltschaft eine Strafuntersuchung, wenn ein hinreichender Tatverdacht besteht. Die Vorinstanz begründete die Verweigerung der Ermächtigung zur Eröffnung einer Strafuntersuchung mit dem Fehlen eines Anfangsverdachts. Der Beschwerde kann sinngemäss die Rüge entnommen werden, die Vorinstanz habe Art. 309 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 7 Abs. 2 lit. b StPO verletzt, indem sie die Ermächtigung zur Eröffnung einer Strafuntersuchung verweigert habe.
6.1. Der Beschwerdeführer bezog sich in seiner Strafanzeige vom 26. September 2012 auf die vom Beschwerdegegner am 29. August 2012 erlassene Verfügung (vgl. Sachverhalt lit. A). Der Beschwerdegegner habe darin wissentlich und gezielt Falschaussagen gemacht, um ihn zu diskreditieren und den durch die Stadtpolizei begangenen Diebstahl der Waffen und den damit einhergehenden Hausfriedensbruch zu rechtfertigen. Der Beschwerdegegner habe ein von ihm an das Betreibungsamt Zürich 11 gerichtetes Scheiben ungerechtfertigterweise als Drohbrief bezeichnet, missbräuchlicherweise auf einen gelöschten Eintrag im Strafregister Bezug genommen und erklärt, er attackiere Behörden äusserst bedrohlich und aggressiv. Damit habe der Beschwerdegegner sich der Verleumdung (Art. 174 StGB), der Begünstigung (Art. 305 StGB) und des Amtsmissbrauchs (Art. 312 StGB) strafbar gemacht.
6.2. Es bestehen keine Hinweise darauf, dass sich der Beschwerdegegner mit dem Erlass der Verfügung vom 29. August 2012 strafbar gemacht hat. Wäre der Erlass der Verfügung als ehrverletzend bzw. verleumderisch im Sinne von Art. 173 ff. StGB einzustufen, kann sich der Beschwerdegegner jedenfalls auf Art. 14 StGB berufen, wonach sich rechtmässig verhält, wer handelt, wie es das Gesetz gebietet oder erlaubt. Dies zumal er die Verfügung sachbezogen begründete, ohne dabei über das Notwendige hinauszugehen (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 161 mit Hinweis). Inwiefern der Beschwerdegegner die am Einsatz vom 5. April 2011 beteiligten Polizisten im Sinne von Art. 305 StGB begünstigt haben sollte, ist nicht ersichtlich. Schliesslich ist nicht einzusehen, inwiefern der Beschwerdegegner mit dem Erlass der Verfügung im Sinne von Art. 312 StGB seine Amtsgewalt missbraucht haben sollte. Wie die Vorinstanz zu Recht ausgeführt hat, ändern daran die angeblich unrichtige Anwendung des Waffengesetzes vom 20. Juni 1997 (SR 514.54), die behaupteterweise nicht in seinem Sinne vorgenommene Interpretation einer Aussage des Beschwerdeführers sowie die Bezugnahme auf eine im Strafregister für Privatpersonen nicht mehr ersichtliche Vorstrafe nichts. Die (sinngemäss erhobene) Rüge des Beschwerdeführers, die Vorinstanz habe Art. 309 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 7 Abs. 2 lit. b StPO verletzt, ist unbegründet.
7.
Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet. Sie ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Aufgrund der besonderen Umstände kann von der Erhebung von Gerichtskosten abgesehen werden (Art. 66 Abs. 1 BGG), womit das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege gegenstandslos wird. Der Beschwerdegegner hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung, zumal er sich nicht vernehmen liess (vgl. Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen soweit darauf einzutreten ist.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. August 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Mattle