Faits:
A.
M. A.X._, né en 1984, et Mme B.X._, née en 1985, se sont mariés en 2007. Trois enfants sont issus de cette union, soit C._, née en 2007, D._, né en 2009, et E._, née en 2011.
Les époux vivent séparés depuis le début de l'été 2012. L'épouse est demeurée avec les enfants dans le logement conjugal.
B.
B.a. Statuant par jugement du 22 avril 2013 sur requête de mesures protectrices de l'union conjugale déposée par Mme B.X._, le Tribunal de première instance de Genève a attribué la garde des trois enfants à Mme B.X._, réservé un droit de visite sur ceux-ci à M. A.X._, lequel s'exercera, sauf accord contraire des parties, pour C._ et D._, le mardi soir de 18h00 à 20h00, pour les trois enfants, un jour par semaine, le samedi ou le dimanche de 09h00 à 18h00, et dès la rentrée scolaire 2013 pour les trois enfants, un soir par semaine jusqu'à 20h00, un week-end sur deux du vendredi 18h00 au dimanche 18h00 ainsi que durant la moitié des vacances scolaires, mais au maximum pendant deux semaines consécutives en 2013, ordonné l'instauration d'une curatelle d'organisation et de surveillance des relations personnelles d'une durée d'une année, condamné M. A.X._ à verser à Mme B.X._, par mois et d'avance, à titre de contribution à l'entretien de la famille, allocations familiales non comprises, la somme de 2'000 fr., et attribué à Mme B.X._ la jouissance exclusive du logement conjugal.
B.b.
B.b.a. Par acte du 17 mai 2013, M. A.X._ a interjeté un appel auprès de la Cour de justice du canton de Genève contre cette décision. En substance, il a conclu, tant à titre de mesures provisionnelles qu'au fond, principalement, à l'instauration d'une garde alternée des enfants une semaine sur deux et au versement d'une contribution mensuelle à l'entretien de la famille de 1'000 fr., allocations familiales non comprises, et, subsidiairement, à l'instauration d'un large droit de visite en sa faveur sur les enfants, lequel s'exercera, sauf accord contraire des parties, du mardi soir à partir de 18h00 au mercredi matin à 09h00 ainsi que " le samedi ou le dimanche de 09h00 à 20h00, tous les week-end du vendredi à 18h00 au dimanche à 18h00" ( sic !) ainsi que durant la moitié des vacances scolaires mais au maximum pendant deux semaines consécutives en 2013, et au versement d'une contribution mensuelle d'entretien de 1'500 fr., allocations familiales non comprises.
A titre préalable, M. A.X._ a requis que l'effet suspensif soit octroyé à son appel.
B.b.b. Par arrêt du 25 juin 2013, la Présidente de la Chambre civile de la Cour de justice a rejeté la requête de M.X._ tendant à la suspension de l'effet exécutoire attaché au jugement rendu le 22 avril 2013.
C.
Par acte posté le 29 juillet 2013, M. A.X._ interjette un recours en matière civile contre cette décision. Il conclut à sa réforme en ce sens que, principalement, l'effet suspensif est accordé et la garde alternée est attribuée aux parents, et, subsidiairement, l'effet suspensif est accordé et un large droit de visite sur les enfants lui est réservé, lequel s'exercera, sauf accord contraire entre les parties, du mardi soir à partir de 18h00 au mercredi matin à 09h00 ainsi que " le samedi ou le dimanche de 09h00 à 20h00, tous les week-end du vendredi à 18h00 au dimanche à 18h00" ( sic !) ainsi que durant la moitié des vacances scolaires mais au maximum pendant deux semaines consécutives en 2013. Encore plus subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. En substance, il invoque la violation de l'art. 9 Cst. dans l'établissement des faits et dans l'application des <ref-law> et 176 al. 3 CC, ainsi que la violation des art. 13 al. 1 Cst. et 8 § 1 CEDH.
Des observations n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1.
La décision querellée refuse de suspendre l'exécution d'une décision de mesures protectrices attribuant la garde des enfants à leur mère, réservant un droit de visite au père et fixant une contribution d'entretien mensuelle à 2'000 fr. en faveur de la famille, décision contre laquelle le recourant a fait appel. Il s'agit là d'une décision incidente en matière civile (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1 et les références).
Hormis les décisions mentionnées à l'<ref-law>, une décision préjudicielle ou incidente peut être entreprise immédiatement si elle peut causer un préjudice irréparable (<ref-law>) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (<ref-law>). Selon la jurisprudence, la décision entreprise peut entraîner un préjudice irréparable: puisque la garde et le droit de visite sont en effet arrêtés pour la durée de la procédure, même si le recourant obtient finalement gain de cause au fond, aucune réparation ne sera possible pour la période écoulée (<ref-ruling> consid. 1 et les références).
L'autorité cantonale n'a pas statué sur recours mais en qualité d'instance cantonale unique sur l'effet suspensif requis dans le cadre d'une procédure d'appel; le recours en matière civile est cependant admissible en vertu de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2.2).
Interjeté en temps utile par une partie qui a succombé dans ses conclusions en instance cantonale, contre une décision rendue dans une contestation de nature non pécuniaire dans son ensemble (arrêt 5A_13/2013 du 11 février 2013 consid. 1 et les références), le recours est également recevable au regard des art. 100 al. 1, 76, et 74 al. 1 LTF.
2.
2.1. La décision refusant l'effet suspensif, comme celle d'exécution provisoire, et celle de retrait ou d'octroi de l'effet suspensif (<ref-ruling> consid. 2 et les références), est une décision de mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law>, de sorte que seule la violation de droits constitutionnels peut être invoquée. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés conformément au principe d'allégation (<ref-law>), à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 1.4). Il n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 2; cf. ATF 136 I précité et 134 II 244 consid. 2.1).
En particulier, le recourant qui se plaint d'arbitraire ne saurait, dès lors, se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de la juridiction cantonale, mais doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision repose sur une application de la loi manifestement insoutenable (<ref-ruling> consid. 3 et les références).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'<ref-law>, le recourant ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt attaqué que s'il démontre la violation de droits constitutionnels par l'autorité cantonale, grief qu'il doit motiver en se conformant aux exigences du principe d'allégation précité (cf. supra consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 4.1).
Dans le domaine de l'appréciation des preuves et de la constatation des faits, le Tribunal fédéral se montre réservé, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en la matière à l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 4b; <ref-ruling> consid. 1b et les références). Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans motifs objectifs de tenir compte de preuves pertinentes ou a opéré, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.1); encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause. Cette retenue est d'autant plus grande lorsque le juge n'examine la cause que d'une manière sommaire et provisoire (<ref-ruling> consid. 3.3 et les références; <ref-ruling> consid. 2b/bb).
3.
Le recourant se plaint tout d'abord de la constatation tant erronée que contraire à l'art. 9 Cst. des faits relatifs à l'exercice de son droit de visite. Il soutient qu'il ne peut voir ses enfants que très rarement en raison du comportement de l'intimée.
En tant que le recourant ne dénonce, dans la première partie de sa critique, aucune violation d'un droit constitutionnel, son grief est irrecevable. En tant que, dans la seconde partie de sa critique, le recourant dénonce certes la violation de l'art. 9 Cst., mais se borne à relater sa propre version des faits, son grief est également irrecevable, faute de répondre aux exigences posées par le principe d'allégation (cf. supra consid. 2.2). Au demeurant, les problèmes liés à l'exécution du droit de visite sont postérieurs au jugement de première instance. Or, le refus de l'effet suspensif ou l'octroi de celui-ci ne saurait s'appuyer sur des faits nouveaux, survenus postérieurement à la décision entreprise: en effet, l'instance de recours statuant sur l'effet suspensif à bref délai, l'enfant ne devrait pas être déplacé tant que celle-ci n'a pas statué, des changements successifs n'étant manifestement pas dans son intérêt (arrêt 5A_780/2012 du 8 novembre 2012 consid. 3.3.2).
4.
Le recourant se plaint de la violation de l'art. 9 Cst. dans l'application des <ref-law> et 176 al. 3 CC, ainsi que de celle des art. 13 al. 1 Cst. et 8 § 1 CEDH, en tant que l'autorité cantonale n'a pas accordé d'effet suspensif à son appel concernant l'attribution de la garde des enfants à l'intimée.
4.1.
4.1.1. L'autorité cantonale a considéré que l'intimée avait déjà la garde de fait des enfants et que l'exécution du jugement attaqué ne portait pas une atteinte difficilement réparable aux droits de l'appelant, compte tenu du large droit de visite fixé par le premier juge. Elle a alors rejeté la requête d'effet suspensif.
4.1.2. Le recourant reprend pour l'essentiel sa critique de fait déclarée précédemment irrecevable. Pour le reste, dans une critique confuse où il mélange ses arguments en lien avec le droit de garde et le droit de visite, le recourant paraît soutenir que le refus d'accorder l'effet suspensif à son appel porte gravement atteinte au respect de sa vie de famille, étant donné qu'il a toujours été un père très concerné et présent dans la vie de ses enfants.
4.2.
4.2.1. L'appel n'a en principe pas d'effet suspensif lorsqu'il a pour objet des décisions portant sur des mesures provisionnelles (<ref-law>). À teneur de l'<ref-law>, l'exécution des mesures provisionnelles peut exceptionnellement être suspendue si la partie concernée risque de subir un préjudice difficilement réparable. Saisie d'une demande d'effet suspensif, l'autorité de recours doit faire preuve de retenue et ne modifier la décision de première instance que dans des cas exceptionnels; elle dispose cependant d'un large pouvoir d'appréciation permettant de tenir compte des circonstances concrètes du cas d'espèce. Les mesures protectrices de l'union conjugale, comme les mesures provisionnelles rendues dans une procédure de divorce, constituent des mesures provisionnelles au sens de l'art. 315 al. 4 let. b et 5 CPC (<ref-ruling> consid. 4.3.1; <ref-ruling> consid. 4.1 et les références).
4.2.2. Selon la jurisprudence rendue en matière de procédures de mesures protectrices ou de mesures provisionnelles pour la durée de la procédure de divorce, les principes suivants sont applicables:
Lorsqu'en vertu de la décision de première instance, l'enfant demeure chez le parent qui prenait principalement soin de lui avant l'introduction de la procédure (parent de référence/ Bezugsperson ), l'instance d'appel doit rejeter la requête d'effet suspensif du parent sollicitant un changement de garde, des motifs sérieux devant toutefois être réservés, notamment lorsque la décision attaquée menace le bien de l'enfant et apparaît manifestement infondée (<ref-ruling> consid. 4.3.2; arrêt 5A_780/2012 du 8 novembre 2012 consid. 3.3.2).
En revanche, lorsque le juge de première instance statue sur la garde ou modifie celle-ci de sorte que l'enfant devrait être séparé du parent qui prend actuellement soin de lui, le bien de l'enfant commande alors, dans la règle, de maintenir les choses en l'état et de laisser celui-ci auprès de la personne qui lui sert de référence. La requête d'effet suspensif du parent qui entend conserver la garde doit ainsi généralement être admise, sauf si l'appel paraît sur ce point d'emblée irrecevable ou manifestement infondé (<ref-ruling> consid. 4.3.2; arrêt 5A_194/2012 du 8 mai 2012 consid. 5.1.3). Le fait que la décision querellée ne paraisse pas insoutenable n'est en revanche pas suffisant pour refuser l'effet suspensif (<ref-ruling> consid. 4.3.2; arrêt 5A_780/2012 du 8 novembre 2012 consid. 3.3.2 et les références).
4.3. En l'espèce, par sa critique, le recourant ne démontre pas l'arbitraire de la décision attaquée, qui est conforme à la première hypothèse de la jurisprudence précitée, la mère exerçant la garde de fait des enfants depuis la séparation des époux aux début de l'été 2012 et étant donc leur "parent de référence". Pour autant qu'il soit recevable, son grief de la violation de l'art. 9 Cst. doit être rejeté.
Dans la mesure où l'ingérence au respect de sa vie familiale pour la durée de la procédure d'appel est justifiée par le bien des enfants, la décision attaquée n'est de plus contraire ni à l'art. 8 CEDH, ni à l'art. 13 Cst.
Pour le reste, en tant que le recourant semble vouloir critiquer l'attribution de la garde à l'intimée sur le fond de la cause, il se méprend sur l'objet du litige.
5.
Le recourant semble encore critiquer la décision en tant que celle-ci le priverait de l'exercice de son droit de visite, exercice que l'intimée entraverait. Outre qu'il présente à cet égard des conclusions subsidiaires totalement incompréhensibles sur ce qu'il souhaite obtenir s'agissant des visites le week-end, le recourant se méprend manifestement sur l'objet du litige, lorsqu'il suppose que l'octroi de la mesure sollicitée vaudrait ordonnance d'exécution du droit de visite conformément au jugement de première instance attaqué en appel.
Sans objet, ses griefs à cet égard doivent être rejetés dans la mesure de leur recevabilité.
6.
En conclusion, le recours en matière civile est rejeté, dans la faible mesure où il est recevable, aux frais de son auteur (<ref-law>). L'intimée n'ayant pas été invitée à déposer d'observations, aucun dépens n'est dû (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours en matière civile est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre civile.
Lausanne, le 11 septembre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
La Greffière: Achtari