Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Begehren vom 20. bzw. 25. März 2013 verlangten die Einwohnergemeinde Y._ und deren Kirchgemeinden sowie die Schweizerische Eidgenossenschaft beim Betreibungsamt Bern-Mittelland, die Fortsetzung der gegen X._ gerichteten Betreibungen Nr. aaa und bbb. Gleichzeitig informierten sie die Dienststelle, dass die Schuldnerin ein Konto bei der Bank A._ (Kontoguthaben per 31. August 2012: Fr. 39'000.--) habe sowie eine Liegenschaft besitze.
A.b. In der Folge ersuchte das Betreibungsamt am 9. April 2013 die Bank A._ und die Bank B._ unter anderem, die Saldi sämtlicher auf die Schuldnerin lautenden Konti per 9. April 2013 bekannt zu geben und im Umfang von Fr. 27'000.-- zu sperren. Die Bank A._ teilte dem Betreibungsamt mit Schreiben vom 11. April 2013 mit, dass die Schuldnerin bei ihr über ein Privatkonto Nr. ccc (Guthabensaldo per 11. April 2013: Fr. 8'415.11) verfüge. Mit Schreiben vom 12. April 2013 gab die Bank B._ dem Betreibungsamt das bei ihr bestehende Privatkonto der Schuldnerin (Guthabensaldo per 11. April 2013: Fr. 4'937.80) bekannt und kündigte die vorsorgliche Sperrung dieses Kontos an.
B.
B.a. Am 30. April 2013 erhob X._ Beschwerde beim Obergericht des Kantons Bern. Sie machte geltend, die Sperrung der Konti bei der Bank A._ und der Bank B._ sei rechtswidrig, da sie sich entgegen der Behauptung des Betreibungsamts keineswegs beharrlich einem Pfändungsvollzug entzogen habe. Im Übrigen handle es sich bei den blockierten Geldern um Renten der IV, eine Leibrente der SwissLife und um Hilflosenentschädigungen, die für ihren Lebensunterhalt, ihre Pflege sowie für ihre Spital- und andere Gesundheitskosten benötigt würden und daher nicht pfändbar seien. Entsprechend verlangte X._ die Aufhebung der Kontosperren. Zudem sei das Betreibungsamt anzuweisen, ihr keine Zahlungsbefehle mehr zuzustellen.
B.b. In seiner Vernehmlassung ans Obergericht räumte das Betreibungsamt ein, X._ zu Unrecht beschuldigt zu haben, sich dem Pfändungsvollzug beharrlich zu widersetzen, und entschuldigte sich für diesen Fehler. Ferner informierte das Betreibungsamt das Obergericht darüber, dass es am 15. Mai 2013 die Aufhebung der Kontosperre bei der Bank B._ veranlasst habe, nachdem festgestellt worden sei, dass auf dieses Konto regelmässig die IV-Rente von X._ überwiesen werde. Am 14. August 2013 teilte das Betreibungsamt dem Obergericht zudem mit, dass das Konto der Beschwerdeführerin bei der Bank A._ mit einem Guthaben von Fr. 8'415.11 nach wie vor gesperrt sei. Schliesslich informierte das Betreibungsamt das Obergericht am 23. August 2013 telefonisch darüber, dass dieses Konto mittlerweile gepfändet worden sei. Sodann sei eine Einkommensquote von Fr. 1'919.95 pro Monat gepfändet worden. Bei diesem Betrag handle es sich um eine pfändbare Erwerbsunfähigkeitsrente (Privatversicherung) der Swiss-Life AG.
B.c. Mit Entscheid vom 29. August 2013 wies das Obergericht des Kantons Bern die Beschwerde ab, soweit sie nicht gegenstandslos geworden war.
C.
Gegen diesen Entscheid erhebt X._ (Beschwerdeführerin) am 19. September 2013 Beschwerde an das Bundesgericht. Dabei stellt sie den folgenden Antrag: "Die Beschwerde sei vollumfänglich gutzuheissen, die zu Unrecht gepfändeten Mittel müssen sofort zurück bezahlt werden und das Konto bei der Bank A._ freigegeben. So dürfen keine weiteren Konto mit Rentengelder von Frau X._ gesperrt oder solche Gelder gepfändet werden." Zudem verlangt die Beschwerdeführerin, die Möglichkeit zu prüfen, dass sie sich durch einen Anwalt kostenlos vertreten lasse.
Das Bundesgericht hat bei der Steuerverwaltung des Kantons Bern, beim Betreibungsamt Bern-Mittelland und beim Obergericht des Kantons Bern Vernehmlassungen eingeholt. Letzteres hat mit Schreiben vom 23. Januar 2014 unter Hinweis auf die eingereichten Akten auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Steuerverwaltung des Kantons Bern als Vertreterin der beiden Beschwerdegegnerinnen und das Betreibungsamt Bern-Mittelland liessen sich nicht vernehmen.

Erwägungen:
1.
1.1. Entscheide kantonaler Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen unterliegen der Beschwerde in Zivilsachen (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Die vorliegende Beschwerde ist unabhängig von einer gesetzlichen Streitwertgrenze gegeben (<ref-law>). Die Beschwerde gegen den letztinstanzlichen Endentscheid (Art. 75 und 90 BGG) ist grundsätzlich zulässig.
1.2. Nach <ref-law> ist zur Beschwerde in Zivilsachen nur berechtigt, wer ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheides hat. Die Beschwerdebefugnis setzt ein aktuelles und praktisches Interesse an der Gutheissung der Beschwerde voraus, das auch im Zeitpunkt der Fällung des bundesgerichtlichen Urteils noch vorhanden sein muss (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 157). Am Erfordernis des praktischen Interesses fehlt es insbesondere dann, wenn der Rechtsstreit gegenstandslos geworden ist. Ausnahmsweise verzichtet das Bundesgericht auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses, wenn die gerügte Rechtsverletzung sich jederzeit wiederholen könnte, eine rechtzeitige gerichtliche Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre, die aufgeworfenen Fragen sich jederzeit unter gleichen oder ähnlichen Umständen wieder stellen können und an ihrer Beantwortung wegen ihrer grundsätzlichen Bedeutung ein hinreichendes öffentliches Interesse besteht (Urteil 2C_899/2008 vom 18. Juni 2009 E. 1.2.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; Urteil 8C_760/2008 vom 30. April 2009 E. 4.1).
Mit Blick auf das Gesagte kann auf die Beschwerde insofern nicht eingetreten werden, als sich die Beschwerdeführerin gegen die vorsorgliche Sperrung ihres Kontos bei der Bank B._ wendet. Dieses Konto war bereits im Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils nicht mehr gesperrt (s. Sachverhalt Bst. B.b). Das Gleiche gilt für die Sperrung des Kontos der Beschwerdeführerin bei der Bank A._. Mit der in der Zwischenzeit erfolgten Pfändung ist auch die Sperrung dieses Kontos gegenstandslos geworden. Schliesslich tritt das Bundesgericht auch nicht auf die Forderung der Beschwerdeführerin ein, es sei festzustellen, dass keine weiteren Konti der Beschwerdeführerin mit Rentengeldern von ihr gesperrt oder gar gepfändet werden dürfen. Dabei handelt es sich um eine hypothetische Frage, deren Beantwortung nicht zum Gegenstand eines Feststellungsurteils gemacht werden kann.
Nicht Gegenstand dieses Beschwerdeverfahrens kann schliesslich die mit Pfändungsurkunde Nr. ddd vom 25. April 2013 angezeigte Pfändung der Rente bei der SwissLife sein. Es fehlt diesbezüglich an der für eine Beschwerde an das Bundesgericht nötigen Erschöpfung des kantonalen Instanzenzugs (<ref-law>).
1.3. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Für alle Vorbringen betreffend die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gilt das Rügeprinzip (<ref-law>). Die rechtsuchende Partei muss präzise angeben, welches verfassungsmässige Recht durch den angefochtenen kantonalen Entscheid verletzt wurde, und im Einzelnen darlegen, worin die Verletzung besteht (<ref-ruling> E. 3.2 S. 444). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 3.1 S. 399 f.).
2.
2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin kann die Feststellung des Sachverhalts rügen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 351, 398 E. 7.1, 466 E. 2.4).
2.2. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Davon ist im vorliegenden Fall insoweit auszugehen, als die Vorinstanz die Beschwerde unter dem Gesichtspunkt der in der Zwischenzeit erfolgten Pfändung des Kontos der Beschwerdeführerin bei der Bank A._ prüfte. Das Bundesgericht berücksichtigt daher den neu ins Recht gelegten Entscheid der Aufsichtsbehörde in Betreibungs- und Konkurssachen für den Kanton Bern vom 3. August 1988. Aus diesem Entscheid geht hervor, dass die Beschwerdeführerin C._ ein zinsloses Darlehen von Fr. 1'700'000.-- gewährt hatte. Diesen Betrag erklärte die Aufsichtsbehörde für nicht pfändbar, weil die Beschwerdeführerin wegen eines am 10. Juli 1980 erfolgten Autounfalls eine Haftpflichtpauschale von Fr. 1'250'000.-- zuzüglich Fr. 509'940.-- aus der Kollektivunfall- und Motorfahrzeuginsassenversicherung erhalten hatte.
3.
Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz Rechtsverweigerung und Rechtsverzögerung vor. Mangels genügender Rüge kann auf diesen Vorwurf nicht eingetreten werden (E. 1.3). Mit allgemein gehaltenen Aussagen wie "reiner Schikane und Machtdemonstration" und "Berner Obergericht schützt Berner Dienststelle" lässt sich keine Verfassungsverletzung dartun.
4.
4.1. Zu prüfen bleibt, ob die Pfändung des Kontos der Beschwerdeführerin bei der Bank A._ über Fr. 8'415.11 zu Recht erfolgt ist. Die Vorinstanz ist zur Auffassung gelangt, dass dies der Fall sei. Im erwähnten Zeitraum seien auf dieses Konto keine Eingänge (ausser der Einzahlung der Generali Personenversicherungen AG) erfolgt; es seien hauptsächlich Bezüge getätigt worden. Beim fraglichen Konto handle es sich somit - anders als beim Konto bei der Bank B._ - nicht um ein Durchlaufkonto mit diversen Ein- und Ausgängen. Die Pfändung des Guthabens der Beschwerdeführerin bei der Bank A._ beschlage somit "soweit ersichtlich" keine aus geschütztem Renteneinkommen gebildete Vermögenssubstanz. Es weise "zumindest" nichts darauf hin, dass dem Konto der Beschwerdeführerin irgendwelche unpfändbaren Renten oder Entschädigungen gutgeschrieben worden seien. Die Beschwerdeführerin belege nicht, dass es sich beim gepfändeten Guthaben um Einnahmen aus unpfändbaren Renten handle. Die aufgezeigten Umstände liessen eher darauf schliessen, dass es sich beim gepfändeten Kontoguthaben eben gerade nicht um unpfändbare Gelder handle. Es sei deshalb davon auszugehen, dass diese vollumfänglich pfändbar seien.
4.2. Demgegenüber macht die Beschwerdeführerin geltend, dass es sich beim gepfändeten Konto ganz klar um geschütztes Renteneinkommen handle. Sie habe seinerzeit ihre Entschädigung von Fr. 1'700'000.-- in Form eines Kredites ausgeliehen. Sowohl der Saldo- als auch der Eingangsbetrag würden Kreditrückzahlungen des Rentengeldes von Schuldnern darstellen.
4.3. Sinngemäss wirft die Beschwerdeführerin der Vorinstanz damit vor, den Sachverhalt offensichtlich unvollständig bzw. unrichtig ermittelt zu haben. Der Vorwurf ist unbegründet. Die Vorinstanz hat den Sachverhalt abgeklärt und ist dabei zur Feststellung gelangt, dass auf dem Konto der Beschwerdeführerin bei der Bank A._ keine Kontobewegungen auszumachen sind, die darauf schliessen lassen, dass dieses Konto nicht gepfändet werden könnte. Zwar mag es zutreffen, dass auf dieses Konto auch Gelder (zurück-) geflossen sind, die auf den Unfall der Beschwerdeführerin im Jahre 1980 zurückgehen. Diese Tatsache allein vermöchte aber noch nicht deren Unpfändbarkeit zu begründen. Nach einer 1994 erfolgten Teilrevision des Bundesgesetzes über Schuldbetreibung und Konkurs sind diese Gelder heute nämlich nur noch dann gänzlich unpfändbar, wenn sie der Genugtuung, dem Ersatz für Heilungskosten oder der Anschaffung von Hilfsmitteln dienen (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin äussert sich nicht zur Zusammensetzung der auf dem Konto der Bank A._ liegenden Gelder. Ihre Kritik an der vorinstanzlichen Feststellung des Sachverhalts erweist sich damit als rein appellatorisch. Darauf ist nicht einzutreten (E. 1.3).
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens unterliegt die Beschwerdeführerin. Sie wird grundsätzlich kostenpflichtig. Den besonderen Umständen des Falls entsprechend werden keine Gerichtskosten erhoben (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerinnen haben sich nicht vernehmen lassen. Ihnen ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege der nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdeführerin wird damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird als gegenstandslos abgeschrieben.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Betreibungsamt Bern-Mittelland, und dem Obergericht des Kantons Bern, Aufsichtsbehörde in Betreibungs- und Konkurssachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Mai 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: V. Monn