im Ehescheidungsverfahren), hat sich ergeben:
A.- Am 28. Februar 2000 hat Y._ mit Klage vor dem Bezirksgericht Arlesheim die Scheidung der Ehe mit X._ verlangt. Mit Verfügung vom 27. April 2000 ordnete der Bezirksgerichtspräsident für die Dauer des Ehescheidungsverfahrens folgende vorsorgliche Massnahmen an:
"1. ...
2. Der Ehemann wird verpflichtet, der Ehefrau während
der Dauer des Verfahrens einen monatlichen
und vorauszahlbaren Unterhaltsbeitrag von
Fr. 2'500.-- zu bezahlen, erstmals per 1. Mai
2000.
3. Das Begehren der Ehefrau um Auszahlung rückwirkender
Unterhaltsbeiträge wird abgewiesen.
..."
B.- X._ erhob gegen diese Verfügung Beschwerde beim Obergericht des Kantons Basel-Landschaft und verlangte monatliche Unterhaltsbeiträge von Fr. 4'982. 65 sowie rückwirkend Unterhaltsbeiträge von Fr. 64'422.-- (für die Zeit von Mai 1999 bis und mit April 2000); weiter begehrte sie um Zulassung allfälliger Noven sowie die Durchführung eines doppelten Schriftenwechsels. Mit Beschluss vom 10. Oktober 2000 wies das Obergericht (Dreierkammer) des Kantons Basel-Landschaft die Beschwerde vollumfänglich ab.
C.- Mit Eingabe vom 1. Dezember 2000 hat X._ staatsrechtliche Beschwerde eingelegt und beantragt dem Bundesgericht, es sei der Beschluss des Obergerichts des Kantons Basel-Landschaft vom 10. Oktober 2000 aufzuheben; eventualiter sei der Beschwerdegegner zu monatlich vorauszahlbaren Unterhaltsbeiträgen von Fr. 4'982. 65 seit 1. Mai 2000 und rückwirkend für die Zeit von Mai 1999 bis und mit April 2000 kapitalisiert von Fr. 64'422.-- zu verpflichten. Weiter ersucht sie, die Pflicht zur Leistung eines Kostenvorschusses sei dem Beschwerdegegner aufzuerlegen.
Das Obergericht des Kantons Basel-Landschaft schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Y._ beantragt die Abweisung der Beschwerde.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Der angefochtene Entscheid ist als letztinstanzlicher kantonaler Massnahmeentscheid mit staatsrechtlicher Beschwerde anfechtbar (Art. 86 f. OG; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 1a u. b).
b) Von hier nicht gegebenen Ausnahmen abgesehen ist die staatsrechtliche Beschwerde rein kassatorischer Natur (<ref-ruling> E. 4a u. b S. 332 ff.). Soweit die Beschwerdeführerin mehr als die Aufhebung des Beschlusses des Obergerichts verlangt, kann sie mit ihren Begehren nicht gehört werden.
2.- Die Beschwerdeführerin rügt zunächst in formeller Hinsicht, das Obergericht habe - was die Verweigerung rückwirkender Unterhaltsansprüche betrifft - die erstmals vorgebrachten Behauptungen des Beschwerdegegners über dessen Zahlungen seit März 1999 als erstellt angenommen, ohne dass sie Gelegenheit zur Stellungnahme gehabt habe. Dadurch sei ihr Anspruch auf rechtliches Gehör gemäss Art. 4 aBV und Art. 9 (recte: Art. 29 Abs. 2) BV verletzt worden. Da die Beschwerdeführerin keine Verletzung kantonaler Vorschriften, die den Gehörsanspruch umschreiben, rügt, ist einzig und mit freier Kognition zu prüfen, ob die verfassungsmässige Minimalgarantie missachtet wurde (<ref-ruling> E. 2a S. 10).
a) Der Anspruch auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law> (Art. 4 aBV) verleiht dem Betroffenen das Recht, sich zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen (<ref-ruling> E. 2b S. 11). Aus dem Gehörsanspruch lässt sich das Recht auf Replik dann ableiten, wenn in der Rechtsmittelantwort neue und erhebliche Gesichtspunkte geltend gemacht werden, zu denen die Gegenpartei im Verfahren noch keine Stellung nehmen konnte (<ref-ruling> E. 3 S. 3; <ref-ruling> E. 4a S. 304).
b) Der Beschwerdegegner hat Belege für die bestrittenen Zahlungen seit März 1999 erstmals in seiner Beschwerdeantwort vom 13. Juni 2000 vor Obergericht eingereicht; anhand der eingelegten Belege hat er den Nachweis für Zahlungen von Januar 1999 bis April 2000 im Umfang von Fr. 52'855. 55 offeriert.
Das Obergericht hat in seinen Erwägungen unter Ziff. 7 festgehalten, es fehle für die Zusprechung rückwirkender Unterhaltsbeiträge der Nachweis, dass die Beschwerdeführerin auf diese angewiesen gewesen sei, da der Beschwerdegegner der Beschwerdeführerin seit Eheschluss monatlich Geldbeträge zur Deckung ihres Unterhaltes und zur Bezahlung ihrer Studiengebühren überwiesen habe, und er allein in der Zeitspanne von Januar 1999 bis April 2000 Fr. 52'855. 55 geleistet habe. Da das Obergericht für die tatsächliche Bezahlung der anbegehrten rückwirkenden Unterhaltsbeiträge einzig auf die neu eingelegten Zahlungsbelege für den Betrag von Fr. 52'855. 55 abgestellt hat, sind diese entscheiderheblich gewesen. Eine Stellungnahme der Beschwerdeführerin vom 24. Juli 2000, angekündigt am 20. Juni 2000, zur betreffenden Beschwerdeantwort und zu den neu eingereichten Beweismitteln hat das Obergericht mit Verfügung vom 25. Juli 2000 aus dem Recht gewiesen mit der Begründung, dass der Schriftenwechsel geschlossen sei. In der Vernehmlassung zur staatsrechtlichen Beschwerde hält das Obergericht fest, dass die betreffenden Zahlungsbelege erstmals eingereicht und nicht zur Stellungnahme unterbreitet wurden. Wenn das Obergericht angenommen hat, dass die Behauptung des Beschwerdegegners, er habe seit März 1999 Unterhaltsbeiträge bezahlt, erstellt sei, und dabei in entscheiderheblicher Weise auf die neu eingereichten Belege abgestellt hat, ohne der Beschwerdeführerin Gelegenheit zur Stellungnahme zu geben, hat es ihren Anspruch auf das rechtliche Gehör verletzt.
c) Somit ergibt sich, dass die staatsrechtliche Beschwerde begründet und der angefochtene Beschluss - in Anbetracht der formellen Natur des Gehörsanspruchs (<ref-ruling> E. 1a S. 10) - aufzuheben ist. Unter diesen Umständen bedarf es über die Rügen, das Obergericht habe die Bestimmung des kantonalen Verfahrensrechts über Novenbeschränkungen (<ref-law>/BL) sowie Bundesprivatrecht willkürlich angewendet, keiner Entscheidung.
3.- Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG); der Antrag der Beschwerdeführerin auf Kostenbefreiung wird damit gegenstandslos. Der Beschwerdegegner hat zudem der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 159 Abs. 1 und 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen, und der Beschluss des Obergerichts des Kantons Basel-Landschaft (Dreierkammer) vom 10. Oktober 2000 wird aufgehoben.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.- Der Beschwerdegegner wird verpflichtet, die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Basel-Landschaft (Dreierkammer) schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 9. März 2001
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: