Sachverhalt:
A. A.a Der 1955 geborene S._ war seit 1. November 2008 als Chef der Gruppe X._ sowie als stellvertretender Chef der Gruppe Y._ bei der Abteilung Z._ in A._ in einem Arbeitspensum von 100 % tätig. In der Zeit zwischen 16. Januar 2009 und 21. Januar 2010 fanden zwischen ihm und seinem Vorgesetzten mehrere Führungsgespräche statt, wobei namentlich sein Sozialverhalten und seine Selbstkompetenz Anlass zu Kritik gaben. Mit Schreiben vom 22. Januar 2009 war die Probezeit um zwei Monate verlängert worden.
Nachdem S._ im Anschluss an die Generalversammlung des Forums F._ in A._ vom 7. Mai 2010 versucht hatte, eine dort anwesende Gemeindepolitikerin über angebliche Mängel bzw. Missstände bei der Arbeitgeberin zu informieren, nahm dessen Vorgesetzter nach entsprechenden Abklärungen und der Einholung einer Stellungnahme des Betroffenen am 28. Mai 2010 eine Zwischenbeurteilung vor, die sehr negativ ausfiel. Bei dieser Gelegenheit wurden ihm Auflagen gemacht, mit der Androhung der Auflösung des Arbeitsverhältnisses für den Fall der Nichterfüllung. Im Anschluss daran wurde S._ für den Rest des Tages freigestellt und aufgefordert, die Beurteilungsunterlagen in Ruhe zu Hause durchzulesen. Gleichzeitig wurde er verpflichtet, die in seinem Privatfahrzeug befindlichen Geschäftsunterlagen sowie die Zugangskarte zum EDV-System abzugeben. Die fraglichen Unterlagen sollte er in einer Einstellhalle den ihn begleitenden Mitarbeitern des Sicherheitsdienstes übergeben, damit dies nicht in aller Öffentlichkeit geschehen musste. Dieser Anordnung kam S._ indes nicht nach, sondern entfernte sich plötzlich mit seinem Fahrzeug und durchbrach dabei die Zugangsbarriere beim Haupteingang des Geländes in F._.
A.b Mit Schreiben vom 1. Juni 2010 wurde S._ die beabsichtigte fristlose Auflösung des Arbeitsverhältnisses angezeigt. Nachdem er am 4. Juni 2010 dazu Stellung nehmen konnte, löste der Chef der Abteilung Z._ mit Verfügung vom 16. Juni 2010 das Arbeitsverhältnis fristlos auf und entzog einer allfälligen Beschwerde gegen die Kündigungsverfügung die aufschiebende Wirkung. Dagegen liess S._ beim Eidgenössischen Departement für Verteidigung, Bevölkerungsschutz und Sport (VBS) Beschwerde führen und u.a. die Aufhebung der Verfügung und die Feststellung der Widerrechtlichkeit und Nichtigkeit der fristlosen Kündigung beantragen. Zudem sei ihm eine andere zumutbare Stelle anzubieten resp. anzuordnen, dass die Lohnfortzahlung infolge Krankheit ab dem Datum der Kündigung wieder aufgenommen werde. Mit Entscheid vom 18. Oktober 2010 wies das VBS die Beschwerde ab und bestätigte die fristlose Auflösung des Arbeitsverhältnisses. Zur Begründung führte es das Verhalten des S._ vom 28. Mai 2010, namentlich die Nichtherausgabe vertraulich eingestufter Akten, die Widerhandlung gegen die Weisungen des Vorgesetzten sowie die unerlaubte Wegfahrt und die dabei erfolgte Sachbeschädigung an. Einer allfälligen Beschwerde entzog es die aufschiebende Wirkung.
B. S._ liess dagegen beim Bundesverwaltungsgericht Beschwerde erheben und um Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde ersuchen. Zudem liess er u.a. beantragen, es sei der Entscheid aufzuheben und die Nichtigkeit der fristlosen Kündigung festzustellen. Ausserdem sei ihm eine andere zumutbare Stelle anzubieten resp. anzuordnen, dass die Lohnfortzahlung infolge Krankheit ab dem Datum der Kündigung wieder aufgenommen werde. Eventuell sei eine Entschädigung nach Art. 19 Abs. 3 BPG zu bezahlen. Mit Zwischenverfügung vom 21. Dezember 2010 hiess die zuständige Instruktionsrichterin das Gesuch gut und stellte die aufschiebende Wirkung der Beschwerde wieder her. Mit Entscheid vom 15. April 2011 hiess das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde im Sinne der Erwägungen teilweise gut (Dispositiv-Ziffer 1); das Arbeitsverhältnis zwischen S._ und der Abteilung Z._ bezeichnete es als mit Datum des Entscheides aufgelöst (Dispositiv-Ziffer 2); zudem verpflichtete es die Abteilung Z._, S._ den Lohn bis zur Auflösung des Arbeitsverhältnisses sowie zusätzlich eine Entschädigung von drei Bruttomonatslöhnen, inklusive allfälliger Zulagen zu bezahlen (Dispositiv-Ziffer 3).
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt S._ unter Beilage eines psychiatrischen Gutachtens des Dr. med. K._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, zertifizierter medizinischer Gutachter SIM, zuhanden der IV-Stelle des Kantons Zürich (vom 9. März 2011) beantragen, Dispositiv-Ziffer 2 des Urteils des Bundesverwaltungsgerichts sei aufzuheben, und es sei festzustellen, dass das Arbeitsverhältnis zwischen dem Beschwerdeführer und dem VBS nach wie vor bestehe; weiter sei anzuordnen, dass die Lohnfortzahlung infolge Krankheit ab dem Datum der Kündigung wieder aufgenommen werde. Eventualiter sei das VBS anzuweisen, dem Beschwerdeführer eine andere zumutbare Stelle anzubieten. Ferner ersucht S._ um Erteilung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde.
Das VBS beantragt, der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts sei aufzuheben und die Sache zur erneuten Beurteilung an dieses zurückzuweisen, damit es dem Versicherten das rechtliche Gehör zu einer allfälligen reformatio in peius gewähren könne; eventualiter sei die Beschwerde abzuweisen. Das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde sei abzuweisen. Das Bundesverwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
D. Mit Verfügung vom 26. August 2011 hat die Instruktionsrichterin das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung und um Erlass einer andern vorsorglichen Massnahme abgewiesen.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die (weiteren) Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 96; Urteil 8C_88/2009 vom 4. August 2009 E. 1; je mit Hinweisen).
1.1 Der angefochtene Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts betrifft ein auf dem Bundespersonalgesetz beruhendes öffentlich-rechtliches Arbeitsverhältnis. Es handelt sich mithin um eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit im Sinne von <ref-law> und ist infolge der Auswirkungen auf Lohnansprüche vermögensrechtlicher Natur (<ref-law>; Urteil 8C_229/2011 vom 10. August 2011 E. 2.1). Der Streitwert bestimmt sich bei Beschwerden gegen Endentscheide nach den Begehren, die vor der Vorinstanz streitig geblieben sind (<ref-law>). Lautet ein Begehren nicht auf Bezahlung einer bestimmten Geldsumme, setzt das Bundesgericht gemäss <ref-law> den Streitwert nach Ermessen fest. Vom Ausgang des vorliegenden Verfahrens hängen Lohnfortzahlungen ab, welche die Streitwertgrenze von Fr. 15'000.- klar übersteigen, womit eine genauere Bestimmung des Streitwertes nicht erforderlich ist. Das Streitwerterfordernis von Fr. 15'000.- (<ref-law>) ist somit erfüllt (vgl. Urteil 8C_260/2010 vom 12. Januar 2011 E. 1.2). Gleiches gilt für die übrigen Voraussetzungen des Eintretens auf die Beschwerde. Die Beschwerde gegen den Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts (Art. 86 Abs. 1 Bst. a BGG) ist somit zulässig.
1.2 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (vgl. <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254; Urteil 8C_934/2008 vom 17. März 2009 E. 1 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2009 UV Nr. 35 S. 120; siehe auch <ref-ruling> E. 2.5 S. 314). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht gilt eine qualifizierte Rügepflicht (vgl. <ref-law>). Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53; vgl. auch <ref-ruling> E. 2.5 S. 314).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Hiezu gehört insbesondere auch die unvollständige (gerichtliche) Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen und die Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes als einer wesentlichen Verfahrensvorschrift (Meyer/Dormann, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 58-61 zu <ref-law>; Hansjörg Seiler und Andere, Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2007, N. 24 zu <ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>; <ref-ruling>).
2. Die Beschwerdegegnerin beantragt Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zwecks Androhung der reformatio in peius (Aufrechterhaltung der fristlosen Kündigung, eventuell Umdeutung der fristlosen in eine ordentliche Kündigung mit Wirkung der Auflösung nach Ablauf der Kündigungsfrist, allenfalls unter Berücksichtigung der Sperrfrist). Dieser Antrag erweist sich mit Blick auf <ref-law> als unzulässig. So ist dem Bundesgericht eine Abänderung des angefochtenen Entscheides zum Nachteil des Beschwerdeführers verwehrt (vgl. Meyer/Dormann, a.a.O., N. 2 zu <ref-law>). Zudem gibt es im Verfahren vor Bundesgericht keine Anschlussbeschwerde (<ref-ruling> E. 2.5). Wer mit dem angefochtenen Entscheid nicht einverstanden ist, muss diesen selbst innert der Beschwerdefrist (<ref-law>) anfechten. Auf den von der Beschwerdegegnerin gestellten Antrag ist deshalb nicht einzutreten, soweit dieser über den Antrag auf Abweisung der Beschwerde hinausgeht (vgl. Urteil 8C_312/2010 vom 15. Dezember 2011 E. 2.1).
3. Streitgegenstand bildet letztinstanzlich die Frage, ob die Vorinstanz zu Recht das Arbeitsverhältnis zwischen dem Beschwerdeführer und der Abteilung Z._ als mit Datum ihres Entscheides als aufgelöst beurteilt hat.
4. Streitig und zu prüfen ist vorerst die Rechtmässigkeit der fristlosen Kündigung des Arbeitsverhältnisses.
4.1 Wie im angefochtenen Entscheid zutreffend ausgeführt wird, gilt als Grund für eine fristlose Kündigung durch eine Vertragspartei nach Art. 12 Abs. 7 BPG jeder Umstand, bei dessen Vorhandensein der kündigenden Partei nach Treu und Glauben die Fortsetzung des Arbeitsverhältnisses nicht mehr zugemutet werden darf. Dabei kann, da das Bundespersonalgesetz die Voraussetzungen für die fristlose Auflösung des Arbeitsverhältnisses von Bundespersonal wörtlich gleich umschreibt wie <ref-law>, bei der Frage, ob der kündigenden Partei die Fortführung des Arbeitsverhältnisses zugemutet werden darf, die zu Art. 337 Abs. 1 und 2 OR entwickelte Praxis angemessen berücksichtigt werden. Es ist allerdings den Besonderheiten des öffentlichen Dienstes Rechnung zu tragen. Dazu kommt, dass Art. 12 Abs. 6 lit. a - f BPG die Gründe für die ordentliche Kündigung durch den Arbeitgeber abschliessend (Art. 14 Abs. 1 lit. b BPG) aufzählt. Der wichtige Grund nach Art. 12 Abs. 7 BPG muss daher in jedem Fall schwerer wiegen als ein Kündigungsgrund nach den lit. a - f von Art. 12 Abs. 6 BPG. Als ordentliche Kündigungsgründe fallen gemäss Art. 12 Abs. 6 BPG namentlich in Betracht: lit. a): die Verletzung wichtiger gesetzlicher oder vertraglicher Pflichten, lit. b): Mängel in der Leistung oder im Verhalten oder, lit. c): mangelnde Eignung, Tauglichkeit oder Bereitschaft im Blick auf die vereinbarte Arbeit (Urteil 2A.495/2006 vom 30. April 2007 E.2 mit Hinweisen). Mit der Vorinstanz rechtfertigt nur ein besonders schweres Fehlverhalten des Angestellten die fristlose Kündigung. Dieses muss einerseits objektiv geeignet sein, die für das Arbeitsverhältnis wesentliche Vertrauensgrundlage zu zerstören oder zumindest so tief greifend zu erschüttern, dass dem Arbeitgeber die Fortsetzung des Vertrags nicht mehr zuzumuten ist. Anderseits wird vorausgesetzt, dass es tatsächlich zu einer entsprechenden Zerstörung oder Erschütterung des gegenseitigen Vertrauens geführt hat. Wiegen die Verfehlungen weniger schwer, ist die fristlose Auflösung wie im privaten Arbeitsrecht nur gerechtfertigt, wenn sie trotz Verwarnung wiederholt begangen wurden (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 31, 213 E. 3.1 S. 220 f.; Urteil 2A.495/2006 vom 30. April 2007 E. 2 mit Hinweisen).
4.2 Die Vorinstanz hat für das Bundesgericht verbindlich festgestellt, dass der Vorfall vom 28. Mai 2010, der den Arbeitgeber zur fristlosen Kündigung veranlasste, mit dem psychischen Gesundheitszustand des Beschwerdeführers in einem massgeblichen Zusammenhang stand. Zudem hat sie erwogen, dass es angesichts des Umstandes, dass der Vorgesetzte des Beschwerdeführers unmittelbar vor dem Vorfall vom 28. Mai 2010 feststellte, dass das Vertrauen unwiederbringlich verloren sei, das Arbeitsverhältnis aber trotzdem vorderhand weiterführte, für eine fristlose Kündigung einer Verfehlung bedurft hätte, die eine Weiterführung des trotz des bisherigen Verhaltens fortgesetzten Arbeitsverhältnisses als unzumutbar erscheinen liesse. Nach Würdigung der gesamten Umstände hat die Vorinstanz in Zweifel gezogen bzw. schlussendlich verneint, dass die Verfehlung vom 28. Mai 2010 als derart schwerwiegend zu qualifizieren ist. Werde überdies die psychische Erkrankung bzw. die problematische psychische Verfassung des Beschwerdeführers in die Gesamtbeurteilung miteinbezogen, sei die Zulässigkeit der fristlosen Kündigung klar zu verneinen.
4.3 Entgegen den Vorbringen der Beschwerdegegnerin ist das Bundesverwaltungsgericht nicht davon ausgegangen, die fristlose Kündigung sei aufgrund der gesundheitlichen Beeinträchtigung nicht zulässig gewesen. Vielmehr hat es explizit und zu Recht bestätigt, dass eine fristlose Entlassung grundsätzlich auch im Falle einer krankheitsbedingten Arbeitsunfähigkeit des Arbeitnehmers vorgenommen werden kann (vgl. Streiff/von Kaenel, Arbeitsvertrag, Praxiskommentar zu Art. 319-362 OR, 6. Aufl., Zürich 2006, N. 2 zu <ref-law> und N. 4 zu <ref-law>). Die psychische Erkrankung des Beschwerdeführers fand allerdings insofern Berücksichtigung, als sie bei der Prüfung der Frage, ob dessen Verhalten vom 28. Mai 2010 als eine Verfehlung zu qualifizieren ist, die eine fristlose Entlassung zu rechtfertigen vermochte, im Rahmen der erforderlichen Würdigung sämtlicher konkreter Umstände miteinbezogen worden ist. Dies führte gemäss Vorinstanz zu einer gewissen Relativierung des Verhaltens des Beschwerdeführers vom 28. Mai 2010 (Durchfahren der Schranke mit dem Auto) und liess die fristlose Kündigung als nicht begründet und unverhältnismässig erscheinen.
4.4 Mit der Vorinstanz ist festzustellen, dass gemäss geltender Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 4.2 S. 166 f. mit zahlreichen Hinweisen auf Literatur und Rechtsprechung) dem Arbeitnehmer im Rahmen der Vertragsverhandlungen zwar gewisse vorvertragliche Auskunfts- und Offenbarungspflichten erwachsen. Deren Umfang und Tragweite sind in Doktrin und Praxis im Einzelnen allerdings umstritten. Generell gilt, dass der Arbeitnehmer im Rahmen seiner Auskunftspflicht Fragen, welche in einem unmittelbaren Zusammenhang zum Arbeitsplatz und der zu leistenden Arbeit stehen, wahrheitsgetreu zu beantworten hat, falls der erfragte Umstand von unmittelbarem objektivem Interesse für das spezifische Arbeitsverhältnis ist, was sich nach dessen vorgesehener Dauer, der zu verrichtenden Arbeit, der Art des Betriebs sowie der zukünftigen Stellung des Arbeitnehmers in diesem beurteilt. Unabhängig von der zu besetzenden Stelle hat der Arbeitnehmer im Rahmen seiner Offenbarungspflicht alles von sich aus mitzuteilen, was ihn zu deren Übernahme als (absolut) ungeeignet erscheinen lässt, die vertragsgemässe Arbeitsleistung praktisch ausschliesst oder diese doch erheblich behindert. Das ist etwa der Fall, wenn er die fragliche Arbeitsleistung mangels entsprechender Fähigkeiten überhaupt nicht erbringen kann (fehlende Ausbildung oder Berufspraxis), wenn er zur Arbeitsleistung infolge chronischer Leiden, schwerer oder ansteckender Krankheiten ausserstande ist oder wenn feststeht, dass er bei Dienstantritt aller Voraussicht nach krank oder zur Kur sein wird. Immerhin gehören Gesundheitsdaten zu den besonders geschützten Personendaten (Urteil 4C.192/2001 vom 17. Oktober 2001 E. 2b/aa). Der Vorinstanz ist mithin darin beizupflichten, dass insbesondere bei der Stellensuche eine Offenbarungspflicht bezüglich psychischer Probleme nur zurückhaltend anzunehmen ist.
4.5 Ob die fristlose Kündigung nach dem Vorfall vom 28. Mai 2010, der entgegen den in den Erwägungen der Vorinstanz geäusserten Zweifeln objektiv als gravierend hätte qualifiziert werden müssen, mit Blick auf die gesundheitliche Beeinträchtigung im Rahmen einer Gesamtwürdigung tatsächlich nichtig im Sinne von Art. 14 Abs. 1 lit. b BPG gewesen ist, wie die Vorinstanz im Ergebnis erkannt hat, kann vorliegend offen bleiben. Mangels Zulässigkeit der Anschlussbeschwerde und infolge des Verbotes der reformatio in peius (vgl. E. 2) könnte auch bei Rechtmässigkeit der Kündigung die Dauer der Anstellung gegenüber dem angefochtenen Entscheid nicht verkürzt und die zugesprochene Entschädigung nicht entzogen werden, und wie nachfolgend gezeigt wird, käme auch bei Nichtigkeit der Kündigung eine Verlängerung nicht in Frage.
5. 5.1 Mit der Vorinstanz beendet eine Kündigung, die von der Beschwerdeinstanz als nichtig im Sinne von Art. 14 Abs. 1 BPG beurteilt wird, das Arbeitsverhältnis grundsätzlich nicht. Aus Art. 14 Abs. 1 bis 3 BPG ergibt sich das im Bundespersonalrecht allgemein gültige Primat der Weiterbeschäftigungspflicht des Arbeitgebers. Die Entschädigung nach Art. 19 Abs. 2 bis 4 BPG ist im Verhältnis zur Weiterbeschäftigung subsidiär (HARRY NÖTZLI, Die Beendigung von Arbeitsverhältnissen im Bundespersonalrecht, 2005, Rz. 356 und 383; WOLFGANG PORTMANN, Überlegungen zum bundespersonalrechtlichen Kündigungsschutz, in: LeGes 2002, S. 67 f.). Nach Art. 14 Abs. 3 BPG bietet der Arbeitgeber der betroffenen Person die bisherige oder, wenn dies nicht möglich ist, eine zumutbare andere Arbeit an, wenn die Beschwerdeinstanz die Kündigung aufgehoben hat, insbesondere weil sie missbräuchlich oder diskriminierend ist. Im Übrigen bleibt gemäss Art. 14 Abs. 5 BPG die Entschädigung nach Art. 19 BPG vorbehalten. Eine Entschädigung kommt dann in Frage, wenn das Arbeitsverhältnis durch eine wirksame Kündigung aufgelöst wurde (Art. 19 Abs. 2 BPG) oder wenn das Arbeitsverhältnis trotz nichtiger Kündigung oder Aufhebung der Kündigung nicht mit der bisherigen oder einer anderen zumutbaren Arbeit fortgesetzt werden kann (Art. 19 Abs. 3 und 4 BPG). In diesem Sinne bietet das BPG Beschäftigungssicherheit, aber keine Arbeitsplatzgarantie (NÖTZLI, a.a.O., Rz. 356; PETER HÄNNI, SBVR Bd. I, 2. Aufl. 2004, S. 41 Rz. 112; vgl. Urteil 8C_722/2010 vom 25. Mai 2011 E. 7).
5.2 Auch bei Nichtigkeit der Kündigung ist mithin eine Weiterbeschäftigung nicht in jedem Fall gegeben. Der Vorinstanz ist darin beizupflichten, dass sich weder aus dem BPG noch aus der Botschaft zum BPG vom 14. Dezember 1998 (BBl 1999 1597) ergibt, welche Umstände eine Weiterbeschäftigung verunmöglichen könnten. Auf Grund des Primats der Weiterbeschäftigungspflicht im BPG darf indes nicht leichthin von der Unmöglichkeit einer Weiterbeschäftigung ausgegangen werden. Insbesondere hängt die Frage, ob eine Weiterbeschäftigung im konkreten Fall möglich ist, nicht allein von der Bereitschaft des Arbeitgebers ab, die betroffene Person weiterzubeschäftigen, denn dem Arbeitgeber kommt diesbezüglich kein Wahlrecht zu (PORTMANN, a.a.O. S. 68, NÖTZLI, a.a.o., Rz. 384). Anderseits soll, wie die Vorinstanz u.a. mit Verweis auf das Urteil 1C_277/2007 vom 30. Juni 2008 E. 7 zu Recht ausführt, ein Arbeitgeber nicht entgegen allen Schwierigkeiten, welche sich durch eine Weiterbeschäftigung für ihn unter Umständen ergeben könnten, dazu verpflichtet werden können. Von einer Weiterbeschäftigung kann im Einzelfall abgesehen werden, wenn sich eine Fortsetzung des Arbeitsverhältnisses als unmöglich oder praktisch nicht sinnvoll erweist oder die Anordnung einer Weiterbeschäftigung aus anderen Gründen nicht als angemessen erscheint. Im Urteil 8C_722/2010 vom 25. Mai 2011 E. 7.5 wurde aufgrund der in verschiedenen Strafanzeigen gegen mehrere Angestellte der Arbeitgeberin enthaltenen Vorwürfe eine Zusammenarbeit in gegenseitigem Vertrauen, nachdem das bereits zerstörte Vertrauensverhältnis dadurch noch zusätzlich belastet wurde, sowohl in der konkreten Abteilung wie auch in einem andern Arbeitsbereich der Arbeitgeberin als praktisch unmöglich bestätigt.
5.3 Streitig und zu prüfen bleibt, ob der Beschwerdeführer weiterbeschäftigt werden kann oder nicht.
5.3.1 Das Bundesverwaltungsgericht erwog im angefochtenen Entscheid, dass das relativ kurze Arbeitsverhältnis (gut 18 Monate) seit Anbeginn belastet war. So habe der Beschwerdeführer trotz mehrmaliger Mahnungen zu keinem Zeitpunkt die Anforderungen der Arbeitgeberin an sein Sozialverhalten und seine Selbstkompetenz erfüllt. Mit dem Vorfall vom 7. Mai 2010 habe er das Arbeitsverhältnis derart belastet, dass sein Vorgesetzter in der Zwischenbeurteilung vom 28. Mai 2010 festhielt, das Vertrauen in ihn sei unwiederbringlich verloren. Der Vorgesetzte habe ausserdem mit den Auflagen und der Kündigungsandrohung klar signalisiert, dass eine Fortsetzung des Arbeitsverhältnisses in der bisherigen Form nicht in Frage komme. Zwar scheine plausibel, dass zwischen dem Verhalten des Beschwerdeführers und dessen problematischer psychischer Verfassung zumindest teilweise ein Zusammenhang bestanden habe. Der Beschwerdeführer sei indes während seiner Arbeitstätigkeit nicht krankgeschrieben gewesen. Er habe die Arbeitgeberin nie auf seine problematische psychische Verfassung hingewiesen und bei dieser auch nie um Unterstützung nachgesucht. Im Zeitpunkt des Vorfalls vom 28. Mai 2010 sei das Arbeitsverhältnis somit bereits stark belastet gewesen. Aufgrund der gesamten Umstände sei nachvollziehbar, dass aufseiten der Arbeitgeberin das für eine sinnvolle Zusammenarbeit erforderliche Vertrauen in den Beschwerdeführer nicht mehr bestehe. Angesichts der Vorwürfe des Beschwerdeführers gegenüber der Arbeitgeberin scheine überdies trotz dessen Antrags auf Weiterbeschäftigung zweifelhaft, ob bei ihm das erforderliche Vertrauen in die Arbeitgeberin noch vorhanden sei. Damit sei davon auszugehen, dass die für eine sinnvolle Zusammenarbeit notwendige Vertauensgrundlage nicht mehr bestehe. Eine Weiterbeschäftigung des Beschwerdeführers, gleichgültig ob in seiner angestammten oder einer anderen zumutbaren Tätigkeit, erachtete die Vorinstanz daher als praktisch nicht sinnvoll und unangemessen, weshalb sie den Antrag abwies.
5.3.2 Der Beschwerdeführer macht u.a. geltend, es sei nicht zulässig, die Weiterbeschäftigung eines Mitarbeiters, der krank sei, wegen seines krankheitsbedingten Verhaltens abzulehnen. Das beanstandete Verhalten sei vorliegend ja eben durch die psychischen Störungen bedingt und damit als unverschuldet zu betrachten. Das Arbeitsverhältnis hätte unter Berücksichtigung seines Gesundheitszustandes ohne weitere medizinische Abklärungen zur Prognose hinsichtlich einer Weiterbeschäftigung und unter Berücksichtigung der entsprechenden Vorschriften in der Bundespersonalgesetzgebung nicht aufgelöst werden dürfen. Zudem sieht er eine Verletzung von Bundesrecht (Art. 19 Abs. 1 BPG) darin, dass keine Weiterbeschäftigungsmöglichkeiten an einer andern Stelle des VBS geprüft worden sei.
5.3.2 Der Beschwerdeführer macht u.a. geltend, es sei nicht zulässig, die Weiterbeschäftigung eines Mitarbeiters, der krank sei, wegen seines krankheitsbedingten Verhaltens abzulehnen. Das beanstandete Verhalten sei vorliegend ja eben durch die psychischen Störungen bedingt und damit als unverschuldet zu betrachten. Das Arbeitsverhältnis hätte unter Berücksichtigung seines Gesundheitszustandes ohne weitere medizinische Abklärungen zur Prognose hinsichtlich einer Weiterbeschäftigung und unter Berücksichtigung der entsprechenden Vorschriften in der Bundespersonalgesetzgebung nicht aufgelöst werden dürfen. Zudem sieht er eine Verletzung von Bundesrecht (Art. 19 Abs. 1 BPG) darin, dass keine Weiterbeschäftigungsmöglichkeiten an einer andern Stelle des VBS geprüft worden sei.
5.4 5.4.1 Die vorinstanzliche Feststellung, wonach es aufgrund der gesamten Umstände für eine Weiterbeschäftigung am bisherigen Arbeitsplatz mit den bisherigen Vorgesetzten sowie Arbeitskolleginnen und -kollegen am nötigen Vertrauen fehlt und daher eine Weiterbeschäftigung an dieser Stelle nicht angemessen ist, beruht auf einer umfassenden Würdigung der gesamten Aktenlage, insbesondere auch der gesundheitlichen Situation, und überzeugt. Die Einwendungen des Beschwerdeführers vermögen diese nicht als nicht offensichtlich unrichtig oder als bundesrechtswidrig (Art. 97 Abs. 1 und 105 BGG) erscheinen zu lassen. Hingegen wurde, wie der Beschwerdeführer zu Recht bemängelt, weder von der Arbeitgeberin - weil sie sich zur fristlosen Entlassung berechtigt erachtete - noch von der Vorinstanz konkret geprüft, ob eine Weiterbeschäftigung an einem andern Arbeitsplatz im VBS bzw. in der Bundesverwaltung (Art. 3 BPG) möglich gewesen wäre. Mit Blick auf das Primat der Weiterbeschäftigungspflicht des Arbeitgebers im BPG (vgl. E. 5.1) ist eine mögliche Weiterbeschäftigung in andern Bereichen der Bundesverwaltung grundsätzlich zu prüfen. Dies kann ausnahmsweise lediglich dann unterbleiben, wenn aufgrund der gesamten Akten ohne zusätzliche Abklärungen im Sinne einer antizipierten Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 4b S. 94 je mit Hinweisen) eine Weiterbeschäftigung auch in der weiteren Bundesverwaltung zum vornherein unmöglich, praktisch nicht sinnvoll oder aus andern Gründen nicht angemessen ist.
5.4.2 Wie sich aus dem letztinstanzlich eingereichten psychiatrischen IV-Gutachten des Dr. med. K._ vom 9. März 2011 - das beachtet werden darf, nachdem der Sachverhalt in diesem Punkt nicht abgeklärt wurde (<ref-law> bzw. E. 1.2 hievor) - ergibt, trug die beim Beschwerdeführer diagnostizierte Persönlichkeitsstörung (ICD 10 F60.5) mit dazu bei, dass es zu Konflikten mit den Mitarbeitern als auch Vorgesetzten kam. Zudem liegt ein Messie-Syndrom vor, eine Mischung von Sucht und Zwang, die beim Beschwerdeführer ein erhebliches Ausmass angenommen hat und sein privates und berufliches Leben massiv bestimmte und beeinträchtigt. Laut Gutachter bedarf er einer angepassten Tätigkeit, da er mit seiner zwanghaften Persönlichkeit immer mehr anecke, insbesondere im zwischenmenschlichen Kontext, in der Zusammenarbeit im Team der Mitarbeiter sowie in der Zusammenarbeit und im Umgang mit dem Chef. Nachsicht und Verständnis eines künftigen Arbeitgebers seien erforderlich. Er werde wohl seine eigentümlichen Persönlichkeitsmerkmale behalten und nicht gross verändern können. Es werde daher massgeblich sein, einen verständnisvollen Arbeitgeber zu finden, der den Beschwerdeführer arbeiten lasse, wie er sei, und dabei aber sein enormes Wissenspotenzial, seine Erfahrungen und Ressourcen positiv für sich nutze. Zwischenzeitlich habe er sich wieder soweit erholt, dass ihm ein Wiedereinstieg in die Erwerbstätigkeit zumutbar sei. Medizinisch-theoretisch könne von einer Arbeitsfähigkeit mit Ganztagspensum ausgegangen werden.
Angesichts der schwierigen Persönlichkeitsstruktur des Beschwerdeführers mit entsprechendem Konfliktpotenzial, des ausgewiesenen mehrfach beanstandeten Verhaltens an der bisherigen Stelle, der wiederholt bescheinigten mangelnden Sozialkompetenz sowie mit Blick auf den massiven Vorfall vom 28. Mai 2010, der zeigt, dass der Beschwerdeführer zu unüberlegten Reaktionen neigt, ist ohne ergänzende Abklärungen davon auszugehen, dass dieser an einer andern Stelle in der Bundesverwaltung kaum zumutbar ist. Es kann von einem andern Arbeitgeber nicht erwartet werden, die mit der Weiterbeschäftigung des Beschwerdeführers für ihn und seine Mitarbeitenden mutmasslich verbundenen Schwierigkeiten auf sich zu nehmen. Nachdem den Arbeitgeber nach Art. 3 BPG wie auch jeden andern Arbeitgeber überdies keine gesetzliche Pflicht zur Übernahme eines Arbeitsverhältnisses treffen (NÖTZLI, a.a.O., Rz. 382; Urteil 8C_722/2010 vom 25. Mai 2011 E. 7), kann mit überwiegender Wahrscheinlichkeit davon ausgegangen werden, dass im vorliegenden Fall keine Weiterbeschäftigungsmöglichkeit besteht. Die Vorinstanz hat unter diesen Umständen nicht Bundesrecht verletzt, indem sie den Antrag des Beschwerdeführers auf Weiterbeschäftigung in seiner bisherigen wie auch einer andern zumutbaren Tätigkeit bei einem andern Arbeitgeber abwies.
6. Streitig bleibt nurmehr, ab wann das Arbeitsverhältnis als aufgelöst gilt und die Lohnfortzahlungspflicht endet. Unbestritten ist dagegen der auf Art. 19 BPG basierende Entschädigungsanspruch in der Höhe von drei Monatslöhnen.
6.1 Die Vorinstanz hat erkannt, dass das Arbeitsverhältnis per Entscheiddatum als aufgelöst gelte, da mit diesem Entscheid feststehe, dass eine Weiterführung des Arbeitsverhältnisses nicht in Frage komme. Mit der Auflösung des Arbeitsverhältnisses auf das Urteilsdatum hin würden sowohl die dreimonatige Kündigungsfrist nach Art. 12 Abs. 3 Bst. b BPG als auch die 90-tägige Sperrfrist gemäss Art. 336c Abs. 1 Bst. b OR eingehalten. Es könne daher offen bleiben, ob im Rahmen von Art. 19 Abs. 3 BPG eine Auflösung des Arbeitsverhältnisses auf einen früheren Zeitpunkt erfolgen dürfte, als dies bei der ordentlichen Kündigung der Fall wäre. Bis zur Auflösung des Arbeitsverhältnisses bestehe eine Lohnfortzahlungspflicht der Arbeitgeberin.
Der Beschwerdeführer rügt den Zeitpunkt der Auflösung des Arbeitsverhältnisses auf den Urteilszeitpunkt hin als willkürlich, da dieser von der Verfahrensdauer abhängig sei. Zudem fehle eine gesetzliche Grundlage.
6.2 Nachdem eine weitergehende Lohnfortzahlung über den Urteilszeitpunkt hinaus ohnehin nicht in Frage kommt, da mit der zutreffenden Ablehnung der Weiterbeschäftigungsmöglichkeit eine weitergehende Lohnfortzahlung entfällt, ist auf die Einwendungen des Beschwerdeführers mangels Rechtsschutzinteresse nicht weiter eingehen. Die Frage der genügenden gesetzlichen Grundlage kann mithin offen bleiben, zumal mangels Anschlussbeschwerde auf die diesbezügliche Rüge der Beschwerdegegnerin nicht einzutreten ist (E.2 hievor). Die Beschwerde ist somit abzuweisen.
7. Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. September 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Die Gerichtsschreiberin: Weber Peter