Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Déclare le recours sans objet;
2. Dit qu'il ne sera pas perçu d'émolument judiciaire;
3. Dit que le recourant versera à l'intimée une indemnité de 4'500 fr. à titre de dépens;
4. Dit que la Caisse du Tribunal fédéral versera à Me Christoph Dreher une indemnité de 4'500 fr. à titre d'honoraires d'avocat d'office;
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
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Lausanne, le 28 mars 2000
ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FÉDÉRAL SUISSE:
Le Président,
La Greffière,