Erwägungen:
1.
Die Helvetia Nostra erhob gegen ein von X._ am 10. August 2012 für den Neubau eines Mehrfamilienhauses in Obersaxen, Giraniga, eingereichtes Baugesuch Einsprache. Der Gemeindevorstand Obersaxen bewilligte das Vorhaben am 18. Dezember 2012, wobei er gleichzeitig auf die Einsprache nicht eintrat und die auf Fr. 300.-- bestimmten Verfahrenskosten der Einsprecherin auferlegte.
Diese wandte sich mit einer Beschwerde ans Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden. Dessen 5. Kammer trat mit Urteil vom 31. Januar 2013 auf die Beschwerde nicht ein und auferlegte die auf Fr. 1'033.-- bestimmten Gerichtskosten der Beschwerdeführerin. Gegen das verwaltungsgerichtliche Urteil gelangte die Helvetia Nostra mit Beschwerde vom 25. Februar 2013 ans Bundesgericht.
2.
Im Nachgang zu den in der Folge betreffend Beschwerdebefugnis der Helvetia Nostra und unmittelbare Anwendbarkeit der Art. 75b und 197 Ziff. 9 BV am 22. Mai 2013 ergangenen bundesgerichtlichen Urteile (<ref-ruling>, 263 und 271) haben sich die Bauherrschaft und die Helvetia Nostra geeinigt, dass das vorliegende Beschwerdeverfahren hinfällig wird, wenn der Beschwerdegegner die Ergänzung seiner Baubewilligung in der Gemeinde Obersaxen erhält, welche den Grund-bucheintrag "Erstwohnung" für die drei vorgesehenen Wohnungen gemäss seinem Bauvorhaben anordnet (Eingaben Beschwerdegegner vom 7. August und vom 9. September 2013, Act. 11 und 13).
Am 5. September 2013 hat die Gemeinde Obersaxen die Ergänzung der Baubewilligung mit einer Pflicht zur Erstwohnungsnutzung und entsprechender Anmerkung im Grundbuch antragsgemäss verfügt, nachdem sie am 21. August 2013 die von der Helvetia Nostra verlangte schriftliche Zustimmung zu dem vom Beschwerdegegner beabsichtigten Vorgehen erhalten hatte.
3.
Damit ist die vorliegende Beschwerde laut übereinstimmender Erklärung der Parteien gegenstandslos geworden (Eingabe Beschwerdegegner vom 9. September 2013, Act. 13, und Eingabe Beschwerdeführerin vom 1. Oktober 2013, Act. 16).
Gemäss <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> ist an sich über die Kostenfolgen mit summarischer Begründung zu entscheiden. Danach sind die Kosten im Regelfall derjenigen Partei aufzuerlegen, die sich bei der Beurteilung des Rechtsstreites materiell im Unrecht befunden hätte. Vorliegend erübrigt sich indes eine diesbezügliche Prüfung, zumal der Beschwerdegegner vereinbarungsgemäss die Gerichtskosten aller Instanzen übernimmt und keine Parteientschädigung beansprucht, wie auch der nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdeführerin praxisgemäss keine Parteientschädigung zuzusprechen ist (der in ihrem amtlichen Wirkungskreis tätigen Gemeinde steht von vornherein keine Parteientschädigung zu, s. <ref-law> und dazu <ref-ruling>).
Bei den gegebenen besonderen Verhältnissen rechtfertigt es sich, die bundesgerichtlichen Kosten auf eine reduzierte Gerichtsgebühr von Fr. 300.-- festzusetzen.

Demnach wird festgestellt und verfügt:
1.
Die Beschwerde im Verfahren 1C_228/2013 wird als gegenstandslos geworden abgeschrieben.
2.
Die Fr. 300.-- ausmachenden Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Vereinbarungsgemäss übernimmt der Beschwerdegegner die Fr. 300.-- betragenden Kosten gemäss dem am 18. Dezember 2012 ergangenen Einspracheentscheid des Gemeindevorstands Obersaxen sowie die Fr. 1'033.-- ausmachenden Kosten gemäss dem verwaltungsgerichtlichen Urteil vom 31. Januar 2013.
4.
Parteientschädigungen werden nicht zugesprochen.
5.
Diese Verfügung wird den Parteien, der Gemeinde Obersaxen und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. November 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp