A.- A._ est née en 1951. Elle a subi dès 1988 plusieurs hospitalisations pour des problèmes d'ordre psychique et des psychothérapies, comme l'attestent divers documents médicaux que sa mère, B._, a communiqués le 20 février 1997 à la Caisse suisse de compensation en vue d'une demande de prestations de l'assurance-invalidité.
Le 8 avril 1997, B._ a déposé devant l'Ambassade de Suisse X._ une demande de prestations de l'assurance-invalidité pour sa fille A._, à laquelle était jointe une lettre du 18 mars 1997 expliquant les raisons de sa démarche. La demande était signée par B._ et C._, frère de A._.
Par lettre du 25 avril 1997, adressée à B._, l'Office AI pour les assurés résidant à l'étranger a demandé des renseignements complémentaires. Cette lettre est restée sans réponse, de même que les rappels des 31 juillet et 8 décembre 1997 envoyés à B._.
L'office AI a adressé à B._ une sommation, du 13 février 1998, lui impartissant un ultime délai de 60 jours pour produire sa réponse, avec l'avertissement que passé ce délai, il ne pourrait examiner la demande.
Par décision du 19 août 1998, l'office AI, se référant aux art. 71 al. 1 et 73 RAI, n'est pas entré en matière sur la demande.
B.- A._, représentée par son frère C._, a recouru contre cette décision devant la Commission fédérale de recours en matière d'assurance-vieillesse, survivants et invalidité pour les personnes résidant à l'étranger. Elle déclarait que B._ était décédée en 1997.
Par jugement du 24 janvier 2000, la juridiction précitée a rejeté le recours, au motif que C._ aurait dû réagir à la sommation du 13 février 1998, ce qu'il n'avait pas fait. Considérant le recours comme une nouvelle demande de rente d'invalidité, elle a retourné le dossier à l'office AI pour qu'il en examine le bien-fondé.
C.- Agissant au nom de sa soeur A._, C._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement.
Il demande que le recours ne soit pas considéré comme une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité.
Il produit copie d'une décision de la Caisse suisse de compensation, du 8 janvier 2000, prononçant l'exclusion de A._ de l'AVS facultative.
Le 2 juin 2000, le Tribunal fédéral des assurances a octroyé à C._ un délai supplémentaire de cinq jours pour qu'il produise un recours comportant sa signature manuscrite, ce qu'il a fait.
Par ordonnance du 23 mars 2001, la Cour de céans a invité C._ à élire en Suisse un domicile où les notifications puissent lui être adressées. Celui-ci n'y a pas donné suite.
Dans sa réponse, l'Office AI pour les assurés résidant à l'étranger propose que le recours soit déclaré irrecevable, faute de motivation topique.

Considérant en droit :
1.- a) Le jugement attaqué traite exclusivement d'aspects formels. C'est la raison pour laquelle la recourante conteste le rejet du recours contre la décision du 19 août 1998, dès lors que la question de son droit à une rente d'invalidité pour maladie mentale n'a pas été tranchée.
Contrairement à l'avis de l'intimé, il s'agit là d'une motivation topique. Le recours est recevable.
b) La contestation, déterminée par la décision administrative litigieuse du 19 août 1998, porte sur le refus par l'intimé d'entrer en matière sur la demande du 8 avril 1997. Elle ne saurait être étendue à l'exclusion de la recourante de l'AVS facultative, la décision de la Caisse suisse de compensation du 8 janvier 2000 n'étant pas l'objet de la contestation.
2.- La décision administrative litigieuse du 19 août 1998, dans laquelle l'intimé ne s'est pas prononcé en l'état du dossier sur la demande du 8 avril 1997, se fonde donc à tort sur l'<ref-law>. Reste à examiner si le jugement attaqué, qui confirme cette décision sur la base de l'<ref-law>, est conforme au droit fédéral.
a) Aux termes de l'<ref-law>, les parties sont tenues de collaborer à la constatation des faits dans une procédure qu'elles introduisent elles-mêmes.
Selon l'<ref-law>, l'autorité peut déclarer irrecevables les conclusions prises dans une procédure au sens de l'art. 13 al. 1er let. a ou b PA, lorsque les parties refusent de prêter le concours nécessaire qu'on peut attendre d'elles.
b) L'Office AI pour les assurés résidant à l'étranger (<ref-law>) est une autorité au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2b). L'<ref-law>, directement applicable à la procédure devant cette autorité, est une norme potestative, qui habilite l'autorité à déclarer irrecevables les conclusions prises par une partie qui refuse de prêter le concours requis (<ref-ruling> sv.
consid. 2; Grisel, Traité de droit administratif, p. 845).
c) En l'espèce, l'intimé a demandé à B._ de prêter le concours requis. Or, celle-ci est décédée en 1997. Pour que l'<ref-law> puisse trouver application, encore faudrait-il que l'intimé ait également demandé à C._ de prêter son concours, ce que l'administration n'a pas fait. En effet, on ne saurait reprocher à une partie d'avoir refusé - même par omission - de prêter le concours nécessaire qu'on pouvait attendre d'elle que si elle y a été invitée au préalable (<ref-ruling> consid. 2, et le consid. 1 de cet arrêt, traduit in RCC 1983 p. 526 consid. 1).
Dès lors, le jugement attaqué est contraire au droit fédéral. Il s'ensuit que la cause doit être renvoyée à l'intimé pour qu'il entre en matière sur la demande du 8 avril 1997 et rende une nouvelle décision.
3.- Selon l'ordonnance de la Cour de céans du 23 mars 2001, la recourante devait élire en Suisse un domicile où les notifications puissent lui être adressées. Elle n'y a pas donné suite. En conséquence, l'arrêt ne lui sera pas notifié, mais elle sera informée par lettre qu'un arrêt a été rendu.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est admis en ce sens que le jugement de la
Commission fédérale de recours en matière d'assurance- vieillesse, survivants et invalidité pour les personnes
résidant à l'étranger, du 24 janvier 2000, et la
décision administrative litigieuse du 19 août 1998
sont annulés, la cause étant renvoyée à l'Office AI
pour les assurés résidant à l'étranger afin qu'il
statue au fond dans une nouvelle décision.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, à la Commission fédérale de recours en matière d'assurance- vieillesse, survivants et invalidité pour les personnes
résidant à l'étranger et à l'Office fédéral des
assurances sociales. L'exemplaire destiné à C._
est provisoirement déposé dans le dossier.
Lucerne, le 8 août 2001
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre :
Le Greffier :