Fatti:
A.
La A._ AG è proprietaria di Villa X._, un edificio in stile liberty situato sul fondo part. xxx di Y._, a valle di via Z._, nella zona residenziale intensiva RI del piano regolatore comunale, in un comprensorio definito paesaggio pittoresco. L'immobile è strutturato su due piani abitabili e presenta, in prossimità dell'angolo nord-est, una torretta di tre livelli, sporgente dalla facciata nord.
B.
Il 16 maggio 2011 la proprietaria ha presentato al Municipio di Y._ una domanda di costruzione per ristrutturare ed ampliare la villa, in particolare sopraelevandola in modo da formare due piani abitabili supplementari. Alla domanda si sono opposte B._ e C._, proprietarie dei fondi part. yyy e zzz, situati a monte, sul lato opposto di via Z._. Acquisito il preavviso dell'autorità cantonale, favorevole per quanto riguarda la sopraelevazione dell'edificio, con decisione del 18 novembre 2011 il Municipio di Y._ ha rilasciato la licenza edilizia per l'intervento sulla villa, respingendo nel contempo l'opposizione delle vicine.
C.
Contro la risoluzione municipale, le opponenti hanno adito il Consiglio di Stato, che ha accolto il ricorso ed annullato la licenza edilizia con decisione del 2 maggio 2012. Il Governo ha ritenuto che l'edificio disattendeva l'altezza massima ammissibile.
D.
Con sentenza del 20 settembre 2013 il Tribunale cantonale amministrativo ha respinto un ricorso presentato dalla A._ AG contro la decisione governativa. La Corte cantonale ha ritenuto che, prevedendo un innalzamento dell'edificio di 5.25 m, il progetto oltrepassava lo sviluppo verticale di un unico piano consentito dall'art. 12 n. 3 delle norme di attuazione del piano regolatore (NAPR). Con riferimento alla sopraelevazione della torretta, ha inoltre considerato disattesa l'altezza massima prescritta.
E.
La A._ AG impugna questa sentenza con un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, chiedendo di annullarla e di confermare la decisione municipale che le rilascia la licenza edilizia. La ricorrente fa valere l'accertamento arbitrario dei fatti, la violazione dell'autonomia comunale e dei principi della buona fede, della legalità e della proporzionalità.
Non sono state chieste osservazioni sul gravame, ma è stato richiamato l'incarto cantonale.

Diritto:
1.
1.1. Presentato tempestivamente contro una decisione finale dell'ultima istanza cantonale, che ha confermato il diniego della licenza edilizia, il ricorso in materia di diritto pubblico è ammissibile sotto il profilo degli art. 82 lett. a, 86 cpv. 1 lett. d, 90 e 100 cpv. 1 LTF (quest'ultimo in relazione con l'art. 45 cpv. 1 LTF).
1.2. La legittimazione della A._ AG a ricorrere giusta l'art. 89 cpv. 1 LTF è pacifica. Essa è in particolare abilitata anche a fare valere una violazione dell'autonomia comunale. In effetti, secondo la giurisprudenza relativa al ricorso in materia di diritto pubblico, il proprietario che agisce contro un diniego della licenza edilizia può fondare il suo gravame su tutte le disposizioni che potrebbero condurre a ripristinare il rilascio del permesso edilizio, rispettivamente a rivalutare la domanda di costruzione. Vi rientra quindi di principio anche la violazione dell'autonomia comunale. Diversamente dalla prassi concernente il previgente ricorso di diritto pubblico ai sensi degli art. 84 segg. OG, i privati possono quindi sempre invocare l'autonomia comunale nella misura in cui questa garanzia dovesse avere un influsso sulla loro situazione giuridica o di fatto. Occorre al riguardo unicamente che il Comune abbia agito quale detentore del pubblico potere, rispettivamente che sia toccato in tale veste (sentenza 1C_53/2013 del 7 maggio 2013 consid. 1.1). Sapere se il Comune disponga effettivamente di autonomia nel campo litigioso e se questa sia stata disattesa è per contro questione di merito, non di ammissibilità (<ref-ruling> consid. 1.2 e rinvii).
1.3. La ricorrente invoca il principio della buona fede, ma non presenta una specifica censura al riguardo. Su questo aspetto il gravame non adempie perciò le esigenze di motivazione degli art. 42 cpv. 2 e 106 cpv. 2 LTF ed è di conseguenza inammissibile (cfr., sulle esigenze di motivazione, <ref-ruling> consid. 1.4.1 e rinvii).
2.
2.1. La ricorrente rimprovera alla Corte cantonale di avere accertato i fatti in modo arbitrario, omettendo di considerare che la mansarda esistente sarebbe completamente abitabile. Adduce che questa circostanza avrebbe potuto essere agevolmente constatata mediante il sopralluogo esplicitamente richiesto.
2.2. Secondo l'art. 97 LTF, la ricorrente può censurare l'accertamento dei fatti soltanto se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF e l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento. Per essere manifestamente inesatto, e quindi arbitrario, il criticato accertamento deve risultare chiaramente insostenibile, in evidente contrasto con la fattispecie, fondato su una svista manifesta o contraddire in modo urtante il sentimento di giustizia e di equità (<ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 3.1, 8 consid. 2.1 e rinvii). Poiché l'eliminazione del vizio deve potere essere determinante per l'esito del procedimento, occorre rendere verosimile che il difetto sarebbe suscettibile di avere un'influenza sul risultato della procedura, vale a dire che la decisione sarebbe stata diversa se i fatti fossero stati accertati conformemente al diritto (<ref-ruling> consid. 3.4).
2.3. Ora, la Corte cantonale ha di per sé ammesso l'esistenza del piano mansardato nel sottotetto e non ha quindi negato in modo arbitrario la presenza della mansarda. Ha unicamente ritenuto irrilevante la circostanza che il vano in questione sia interamente abitabile o meno, essendo in ogni caso l'aumento di altezza (di 5.25 m) previsto dal progetto, eccessivo per potere rientrare nei limiti di una sopraelevazione di un unico piano giusta l'art. 12 n. 3 NAPR. L'accertamento dell'eventuale abitabilità della mansarda non avrebbe quindi comportato una decisione diversa da parte dei giudici cantonali, non essendo stato ritenuto decisivo per valutare la conformità dell'innalzamento litigioso. In tali circostanze, ritenendo a tale scopo superfluo un sopralluogo e rinunciando pertanto ad esperirlo, la precedente istanza nemmeno ha violato il diritto della ricorrente di essere sentita.
3.
3.1. Secondo la ricorrente, la Corte cantonale avrebbe abusato del proprio potere di apprezzamento e violato conseguentemente l'autonomia comunale sostituendosi al Municipio, che beneficiava di un margine di valutazione nel giudizio sulla conformità al diritto comunale della prevista sopraelevazione. A suo dire, ritenuto che l'art. 12 n. 3 NAPR non fissa l'altezza massima del singolo piano di un edificio e che nella fattispecie esiste già un piano mansardato abitabile, l'innalzamento dovrebbe essere considerato solo a partire dalla sommità della mansarda nel sottotetto e sarebbe soggetto unicamente alla limitazione dell'altezza massima dell'edificio.
3.2. Il Comune ticinese beneficia in linea di principio nel campo edilizio e della pianificazione del territorio di un ampio margine di decisione e di apprezzamento, che la giurisprudenza fa rientrare nell'autonomia tutelabile (<ref-ruling> consid. 2; sentenza 1P.675/2004 del 12 luglio 2005, consid. 2.2 e rinvii, in: RtiD II-2005, n. 16, pag. 100 segg.). Il Comune di Y._ dispone in particolare di autonomia nell'interpretazione delle norme comunali di attuazione del piano regolatore, in cui rientra l'art. 12 n. 3 NAPR applicabile alla fattispecie. Il Tribunale federale esamina liberamente il giudizio impugnato nella misura in cui verte sull'applicazione del diritto federale e del diritto costituzionale cantonale. Vaglia quindi liberamente se l'istanza cantonale di ricorso ha rispettato il margine di apprezzamento che rientra nel campo di applicazione dell'autonomia comunale (art. 50 cpv. 1 Cost.; <ref-ruling> consid. 4 pag. 374). In tale ambito, un abuso del potere di cognizione da parte dell'istanza di ricorso realizza di massima gli estremi dell'arbitrio (<ref-ruling> consid. 2 e riferimenti).
3.3. In concreto è incontestato che la villa esistente è in contrasto con le distanze dalle strade prescritte dal piano regolatore, posteriore alla sua edificazione, e che l'intervento edilizio ricade nel campo di applicazione dell'art. 12 n. 3 NAPR. Secondo questa disposizione, "nel caso particolare di sopraelevazione di un unico piano di edifici sorti prima dell'entrata in vigore del piano regolatore, le distanze da confine e fra edifici e dalle strade possono essere mantenute alla condizione che siano rispettate tutte le altre disposizioni di zona".
La Corte cantonale ha precisato che per sopraelevazione si intende generalmente un aumento della volumetria di una costruzione sotto il profilo del suo sviluppo verticale. Tale intervento si traduce nell'innalzamento dei muri perimetrali e conseguentemente del tetto, ciò che implica un aumento dell'altezza. Per "sopraelevazione di un unico piano" occorre quindi intendere un intervento che comporta l'innalzamento dei muri perimetrali di un edificio, vale a dire delle facciate, fino a concorrenza di un ulteriore piano, determinando un corrispondente aumento dell'altezza. I giudici cantonali hanno rilevato che la norma ha lo scopo di permettere a titolo di deroga un limitato aumento dell'altezza degli edifici sorti prima dell'entrata in vigore del piano regolatore, che altrimenti non potrebbe essere autorizzato per il mancato rispetto delle distanze. In concreto, hanno quindi ritenuto del tutto irrilevante ai fini dell'applicazione dell'art. 12 n. 3 NAPR la circostanza secondo cui il sottotetto mansardato della villa sia interamente abitabile, decisivo essendo unicamente l'attuale ingombro verticale delle facciate, rispetto al quale deve essere considerata la sopraelevazione di un piano. Secondo la precedente istanza, il fatto che l'art. 12 n. 3 NAPR non fissa in termini metrici la sopraelevazione massima ammissibile, non significa che l'istante in licenza sia libero di stabilire a piacimento l'altezza del piano da aggiungere: di principio, l'aggiunta non può infatti comportare un sopralzo superiore a 3.00 m, analogamente a quanto previsto da norme dello stesso tenore contenute in altri ordinamenti edilizi comunali. A conforto di quest'ordine di altezza, la Corte cantonale ha in particolare richiamato l'art. 20 lett. a NAPR, che fissa a 2.50 m l'altezza minima dei locali abitabili. Ha accertato che nella fattispecie il progetto prevede di innalzare l'edificio di 5.25 m in corrispondenza della gronda ed ha ritenuto che una simile sopraelevazione oltrepassa senza dubbio lo sviluppo verticale di un piano, violando chiaramente l'art. 12 n. 3 NAPR.
I giudici cantonali hanno aggiunto che questa conclusione è confermata dal raffronto tra i piani della domanda di costruzione e la documentazione fotografica, da cui si evince che attualmente l'edificio è strutturato su due piani, sormontati da un semplice tetto, e che soltanto la torretta presenta tre livelli. I piani di progetto prevedono invece quattro livelli (escluso il seminterrato), a loro volta sovrastati da una copertura analoga, sicché la sopraelevazione comporta effettivamente l'aggiunta di due piani, anziché di uno solo.
3.4. La ricorrente non si confronta puntualmente e in modo conforme all'art. 42 cpv. 2 LTF con le pertinenti considerazioni esposte dalla Corte cantonale, ma ribadisce genericamente l'opinione diversa delle autorità inferiori, che dichiara di condividere. Prescinde in particolare dall'interpretazione della norma e dalla sua finalità, oggetto di un'esaustiva motivazione nel giudizio impugnato, e fa astrazione dall'entità della sopraelevazione concretamente accertata dai giudici cantonali (5.25 m alla gronda). Questo accertamento, non censurato d'arbitrio e conforme ai piani di progetto, è vincolante per il Tribunale federale (art. 105 cpv. 1 LTF) e costituisce un aspetto rilevante per l'esame della conformità del progetto di costruzione alle disposizioni edilizie applicabili. La ricorrente si fonda in sostanza essenzialmente sulla preesistenza del piano mansardato abitabile e sul fatto che l'art. 12 n. 3 NAPR non fissa un limite in termini metrici alla sopraelevazione del piano ammissibile. Sostiene che la Corte cantonale si sarebbe basata a torto sull'art. 20 lett. a NAPR, che stabilisce in 2.50 m l'altezza minima dei locali delle abitazioni ma non prevede soglie massime. Tuttavia, la precedente istanza ha richiamato questa disposizione solo a titolo indicativo, rilevando in sostanza che la stessa confortava la conclusione secondo cui l'aumento di altezza derivante dall'aggiunta di un unico piano doveva di principio situarsi nell'ordine di 3 m. La tesi della ricorrente permetterebbe per contro di fissare a sua discrezione l'innalzamento del piano aggiuntivo consentito, purché sia rispettata l'altezza massima dell'edificio. Essa non può essere seguita, giacché il legislatore comunale ha comunque inteso autorizzare, nel caso di edifici in contrasto con il nuovo diritto riguardante le distanze, sopraelevazioni limitate, introducendo oltre al criterio dell'altezza massima dell'edificio quello dell'innalzamento pari a un unico piano. Come rettamente rilevato dalla Corte cantonale, l'intervento progettato prevede l'ampliamento dei volumi nel sottotetto mansardato e l'aggiunta di un piano supplementare, comportando la formazione di due livelli abitabili completi, mediante un innalzamento rilevante sotto il profilo degli ingombri delle facciate, che determina un aumento dell'altezza dell'edificio di 5.25 m. Si tratta di una sopraelevazione che eccede manifestamente l'estensione verticale di un unico piano ammesso dall'art. 12 n. 3 NAPR. In tali circostanze, confermando il diniego della licenza edilizia, la Corte cantonale non ha semplicemente sostituito il proprio apprezzamento a quello del Municipio ma, a ragione, non ha tutelato una decisione chiaramente insostenibile dell'autorità comunale. Non ha quindi nemmeno disatteso l'autonomia comunale e il divieto dell'arbitrio.
4.
La ricorrente sostiene inoltre che la Corte cantonale sarebbe incorsa nella violazione del principio di proporzionalità e quindi nell'arbitrio, per non avere corretto direttamente l'altezza eccessiva della torretta imponendo nella licenza edilizia la condizione che il manufatto fosse abbassato a 16.50 m. Ritenuto che l'intervento non poteva comunque essere autorizzato vertendo su un innalzamento di due piani anziché di uno solo, la questione dell'altezza della torretta è stata esaminata dalla precedente istanza a titolo abbondanziale. Poiché, per gli esposti motivi, il diniego della licenza edilizia non viola il diritto, la censura non deve essere approfondita in questa sede. In ogni modo, la decisione dei giudici cantonali di non correggere il difetto a livello della torretta, subordinando la licenza edilizia a determinate condizioni, non è certamente criticabile, ove solo si consideri che il permesso di costruire non poteva in ogni caso essere rilasciato.
5.
Ne segue che il ricorso deve essere respinto in quanto ammissibile. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e sono pertanto poste a carico della ricorrente (art. 66 cpv. 1 LTF). Non si assegnano ripetibili della sede federale alle opponenti, che non sono state invitate a presentare una risposta al ricorso.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 3'000.-- sono poste a carico della ricorrente.
3.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.