Faits:
A.
A.a. X._, de nationalité portugaise, est né en Suisse en 1981. Il a toujours été au bénéfice d'une autorisation d'établissement.
A.b. X._ a été condamné pénalement à sept reprises:
- Le 6 juin 2005, la Cour de cassation pénale de Lausanne l'a condamné à 45 jours d'emprisonnement avec sursis et délai d'épreuve de deux ans et à une amende de 500 fr. pour violence ou menace contre les autorités et les fonctionnaires, violation des règles de la circulation routière, conduite en étant pris de boisson, opposition à une prise de sang (tentative), violation des devoirs en cas d'accident et contravention à la loi fédérale sur les stupéfiants.
- Le 26 octobre 2006, le juge d'instruction de Lausanne l'a condamné à 20 jours d'emprisonnement avec sursis et délai d'épreuve de deux ans et à une amende de 500 fr. pour lésions corporelles simples (en défaveur d'une personne sans défense placée sous sa surveillance).
- Le 3 janvier 2008, le juge d'instruction de Lausanne lui a infligé une peine pécuniaire de 20 jours-amende à 60 fr. avec sursis et délai d'épreuve de deux ans pour vol d'usage, conduite sans permis de conduire ou malgré un retrait et contravention à la loi fédérale sur les stupéfiants.
- Le 24 mars 2009, le Tribunal correctionnel de Lausanne l'a condamné à une peine privative de liberté de 14 mois avec sursis et délai d'épreuve de quatre ans pour lésions corporelles simples (avec du poison, une arme ou un objet dangereux) et a prolongé d'un an les sursis accordés le 26 octobre 2006 et le 3 janvier 2008.
- Le 6 avril 2010, le Tribunal de police de l'Est vaudois l'a condamné à une peine pécuniaire de 45 jours-amende à 10 fr. avec sursis et délai d'épreuve de quatre ans, peine complémentaire au jugement du 24 mars 2009, pour infraction à la loi fédérale sur les armes.
- Le 9 mars 2011, le Tribunal correctionnel de Lausanne l'a condamné à une peine privative de liberté de deux ans et demi, peine partiellement complémentaire à celles des 6 avril 2010 et 24 mars 2009, pour lésions corporelles graves, lésions corporelles simples et infraction à la loi fédérale sur les armes, l'intéressé ayant été reconnu coupable de s'en être pris à un client de la discothèque dans laquelle il travaillait comme agent de sécurité le 1 er janvier 2009 et d'avoir porté au visage de sa victime des coups de couteau à ouverture automatique le 18 septembre 2010. Le Tribunal a par ailleurs révoqué les sursis octroyés les 26 octobre 2006, 3 janvier 2008, 24 mars 2009 et 6 avril 2010. Le jugement pénal retient notamment ce qui suit:
" S'agissant de X._, (...) sa culpabilité est accablante. Les faits retenus à son encontre, en particulier ceux du 18 septembre 2010, et leurs conséquences pour la victime sont extrêmement graves. (...) En outre, on peut constater que sa violence n'a pas diminué, puisque selon les pièces au dossier il apparaît que X._ a déjà été condamné notamment pour lésions corporelles simples qualifiées :
- le 26 octobre 2006, pour des coups de couteau donnés au visage d'une victime, ayant occasionné quatre points de suture;
et
- le 24 mars 2009, pour avoir donné de nombreux coups de pied-de-biche à une autre victime, principalement à la tête et aux membres supérieurs, causant en particulier à celle-ci un traumatisme crânien et quatre plaies du cuir chevelu ayant nécessité des sutures. (...)
Comme le retenait déjà le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne dans son jugement précité du 24 mars 2009, " la violence qui anime parfois l'accusé est d'autant plus inquiétante qu'elle s'est répétée et qu'elle peut être déclenchée pour des motifs futiles ". Ce tribunal avait néanmoins accordé une dernière chance au prévenu en renonçant à révoquer les sursis octroyés antérieurement et en lui accordant une nouvelle fois le sursis, conditionné toutefois au suivi d'un traitement psychothérapeutique ambulatoire. (...) Le traitement ordonné, bien que suivi régulièrement par le prévenu (...) n'a pas permis à X._ de prendre conscience de son fonctionnement ni de modifier son comportement puisqu'il a récidivé, plus gravement encore, alors que dit traitement était en place (...).
(...) on retiendra, à décharge, que X._ a reconnu d'emblée les faits du 18 septembre 2010 et qu'il a présenté ses excuses à la victime durant l'enquête (...) On relèvera encore que X._ semble bel et bien avoir tenté de changer de vie, adoptant, aux dires de sa concubine (...) et de son associé en affaires (...) un comportement irréprochable dans la vie courante. Enfin, on retiendra que le prévenu a spontanément pris contact avec le SMPP dès sa mise en détention afin d'être à nouveau suivi sur le plan psychiatrique (...). "
- Le 22 mai 2012, le Tribunal de police de Lausanne l'a condamné à une peine privative de liberté ferme de six mois, peine entièrement complémentaire à celle prononcée le 9 mars 2011, pour lésions corporelles simples en raison d'actes commis le 28 février 2010. Cette peine a été confirmée par la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois le 30 octobre 2012, qui retient notamment ce qui suit:
" La faute de X._ est lourde; il a agi sans motif autre que celui de frapper les victimes, après les avoir provoquées à dessein. Le prévenu et son comparse S. O. E. S. ont fait preuve de lâcheté et d'une extrême violence; ils ont immobilisé et frappé les plaignants à tour de rôle, à coups de poing et de pied sur tout le corps, en visant la tête. Frappant J. D. J. M. alors qu'il se trouvait au sol (...), l'appelant a été perçu par les témoins comme étant le plus violent (...) et a choqué ceux-ci lorsqu'il a, après la bagarre, abandonné J. D. J. M. inerte sur le sol, puis a ajusté sa veste, avant de se diriger vers des amis qu'il a salués comme si rien ne s'était passé (...) l'appelant persiste à nier les faits sur la base de déclarations divergentes et lacunaires. Cette attitude révèle l'absence de prise de conscience et le peu de respect que ce prévenu a pour son entourage, à qui il cherche avant tout à montrer sa force. (...) Les différentes peines avec sursis et les prolongations des sursis n'ont eu aucun effet sur l'appelant, qui a agi dans les délais d'épreuve, et qui ne semble pas en mesure de régler ses différends autrement que par la violence (...). "
X._ a également fait l'objet d'une enquête pénale en raison de coups portés le 28 février 2009 à un client qu'il cherchait à expulser de force de la discothèque dans laquelle il travaillait comme agent de sécurité, faits pour lesquels le Ministère public a proposé que la peine soit absorbée par les condamnations des 24 mars 2009, 6 avril 2010 et 9 mars 2011.
X._ a été incarcéré le 23 septembre 2010 à la prison A._ (VD). Le 30 juin 2011, il a été transféré aux Etablissements pénitentiaires de B._ (BE). L'arrêt attaqué retient qu'il a été transféré le 21 mai 2012 à la prison C._ (VD) puis le 10 décembre 2012 à l'Etablissement D._ (VD), ce dernier lieu de détention étant destiné à l'exécution des peines privatives de liberté en semi-détention et en travail externe. La date de libération conditionnelle a été fixée au 15 juillet 2013.
A.c. Du point de vue professionnel, X._ a effectué sa scolarité et sa formation en Suisse. Il a travaillé durant plusieurs années comme plâtrier avant de se réorienter, à la fin de l'année 2008, dans les assurances. A cette époque, il a également travaillé comme agent de sécurité dans une discothèque. Après avoir été employé comme courtier en assurances, il a fondé avec un ami une société de courtage qui est toutefois tombée en faillite après son incarcération le 23 septembre 2010. Il a travaillé au cours de l'exécution de sa peine, effectuée en partie sous un régime de travail externe. Le 6 septembre 2012, une société active notamment dans le domaine de la peinture et de la plâtrerie, dont le directeur est une connaissance de X._, a promis de l'engager à sa sortie de prison.

A.d. Sur le plan personnel, X._ partage depuis février 2009 la vie de Y._ dont il considère le jeune enfant que cette dernière a eu avec son ex-mari comme le sien. Y._ a divorcé en décembre 2012. Toute la famille de X._ réside en Suisse, à l'exception d'une tante qui vit au Portugal et avec laquelle il n'a quasiment aucun contact.
L'ancien associé d'affaires et la concubine de X._ l'ont décrit comme quelqu'un de respectueux, travailleur, dévoué et fidèle, cette dernière précisant qu'il s'était toujours bien comporté envers elle et envers son fils, qui avait deux ans et demi lors de leur rencontre.
Le 27 juin 2011, l'Office d'exécution des peines mentionnait que son comportement en détention était bon et qu'il entretenait des liens avec sa famille et ses connaissances.
Dans son arrêt du 30 octobre 2012, la Cour d'appel du Tribunal cantonal a constaté que X._ faisait l'objet de poursuites et d'actes de défaut de biens pour environ 100'000 francs.
A.e. X._ a entamé une thérapie ambulatoire ordonnée par le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne le 24 mars 2009. Après son incarcération, il a été suivi, à sa demande, par le Service de médecine et de psychiatrie pénitentiaires du canton de Vaud (ci-après: le SMPP), mais ce suivi a été interrompu, malgré les demandes répétées de l'intéressé, parce que le dispositif du jugement du Tribunal correctionnel de Lausanne du 9 mars 2011 ne contenait pas d'obligation de suivre un tel traitement et que le SMPP n'aurait plus été en mesure d'intervenir après son transfert dans le canton de Berne le 30 juin 2011.
B.
Le 13 décembre 2011, le Chef du Département de l'intérieur du canton de Vaud (ci-après: le Chef du Département) a prononcé la révocation de l'autorisation d'établissement de X._. Ce dernier a recouru avec succès contre cette décision auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: le Tribunal cantonal), qui a annulé la révocation et renvoyé le dossier à l'autorité intimée pour instruction plus approfondie.
Le 15 novembre 2012, le Chef du Département a prononcé à nouveau la révocation de l'autorisation d'établissement de X._.
Le 7 janvier 2013, X._ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal cantonal. Au cours de cette procédure, il a indiqué que sa compagne était enceinte de lui, qu'il comptait l'épouser, et que sa mère avait subi un triple pontage coronarien à la suite d'un infarctus. Le Tribunal cantonal a rejeté le recours et confirmé la décision du Chef du Département le 15 mai 2013.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, principalement, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 15 mai 2013 et de lui renvoyer la cause pour nouveau jugement dans le sens des considérants, subsidiairement de le réformer en ce sens que son autorisation d'établissement ne soit pas révoquée. Outre l'effet suspensif, X._ requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Le Président de la II e Cour de droit public a accordé l'effet suspensif au recours par ordonnance du 20 juin 2013.
Invités à se prononcer, le Tribunal cantonal s'est référé aux considérants de son arrêt et n'a pas déposé de réponse; le Service de la population a renoncé à se déterminer, alors que le Chef du Département s'est rallié à la position du Tribunal cantonal et que l'Office fédéral des migrations a proposé le rejet du recours.
Considérant en droit:
1.
1.1. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>). Il contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont sou-mis (<ref-ruling> consid. 1 p. 44).
1.2. Le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions dans le domaine du droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit (art. 83 let. c ch. 2 LTF a contrario). Il est ouvert contre une décision qui, comme en l'espèce, révoque une autorisation d'établissement, parce qu'il existe en principe un droit au maintien de cette autorisation (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 4; arrêt 2C_459/2013 du 21 octobre 2013 consid. 1.2).
Le présent recours est dirigé en outre contre une décision finale (<ref-law>) rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF); déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites (<ref-law>) par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (<ref-law>), il est par conséquent recevable.
2.
2.1. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral contrôle librement le respect du droit fédéral et du droit international (cf. art. 95 let. a et b et <ref-law>), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'<ref-law>, selon lequel le Tribunal fédéral n'examine la violation des droits fondamentaux que si le grief a été invoqué et suffisamment motivé par le recourant. L'acte de recours doit alors, sous peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits et principes constitutionnels violés et préciser en quoi consiste la violation (<ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 254; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 466; arrêt 2C_1237/2012 du 22 avril 2013 consid. 2).
2.2. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>). Dès lors, les pièces nouvelles qui accompagnent le mémoire de recours ne sont pas admissibles, sauf celles qui ont trait à la requête d'assistance judiciaire (cf. arrêt 2C_268/2011 du 22 juillet 2011 consid. 2). Par ailleurs, l'information selon laquelle le recourant a pré-réservé une date pour son mariage, transmise à la Cour de céans par courrier du 2 juillet 2013, constitue un fait nouveau irrecevable.
2.3. Dans le cadre d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral revoit la décision attaquée en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins qu'ils n'aient été établis de façon manifestement inexacte - c'est-à-dire arbitrairement (<ref-ruling> consid. 7.4 p. 230; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 62) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La correction du vice doit en outre être susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 in fine LTF).
S'agissant de l'appréciation des preuves et des constatations de fait, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 234; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560). Si tel n'est pas le cas, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 2 p. 457; <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 322). En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 3 p. 104; <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 322).
Le recourant se plaint d'arbitraire dans la constatation des faits en ce que les juges cantonaux ont retenu qu'il aurait pu reprendre un suivi psychothérapeutique lors de son retour dans le canton de Vaud, soit à compter du 21 mai 2012. Il soutient que cette constatation est arbitraire, parce qu'il a été retransféré dans le canton de Vaud le 10 décembre 2012 seulement, et que le constat erroné des juges quant à sa date de retour dans le canton de Vaud les aurait influencés dans leur appréciation de l'existence de la prise de conscience de ses actes délictueux.
Il ressort des avis de détention établis par l'Office d'exécution des peines du canton de Vaud qui figurent au dossier que le recourant a d'abord été incarcéré à la prison A._ (VD), avant d'être transféré, le 30 juin 2011, aux Etablissements pénitentiaires de B._ (BE), et ce jusqu'au 10 décembre 2012, date à laquelle il a été transféré à l'Etablissement D._ (VD). L'avis mentionne certes un transfert des Etablissements pénitentiaires de B._ (BE) le 21 mai 2012 vers la prison C._ (VD), mais mentionne également un retour aux Etablissements pénitentiaires de B._ (BE) le 23 mai 2012. Le recourant explique ce bref séjour vaudois par le fait qu'il a assisté à une audience de jugement à Lausanne, ce qui paraît exact, le jugement du 22 mai 2012 figurant au dossier mentionnant sa présence. Le recourant relève donc à juste titre une incohérence de l'arrêt attaqué quant à la date de son retour dans le canton de Vaud pour y exécuter la suite de sa peine. Il convient donc de corriger l'état de faits sur ce point. Le Tribunal fédéral retiendra ainsi que le recourant n'est revenu dans le canton de Vaud pour y poursuivre l'exécution de sa peine que le 10 décembre 2012. L'incidence de cette modification sera examinée ci-après (cf. consid. 3.7).
3.
Sur le fond, le litige suppose de vérifier, dans un premier temps, si la révocation de l'autorisation d'établissement du recourant est conforme au droit.
3.1. En tant que ressortissant portugais, le recourant peut se prévaloir de l'accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681).
Aux termes de son art. 2 al. 2, la loi fédérale sur les étrangers (LEtr; RS 142.20) n'est applicable aux ressortissants des Etats membres de la Communauté européenne, aux membres de leur famille et aux travailleurs détachés par un employeur ayant son siège ou son domicile dans un de ces Etats que dans la mesure où l'ALCP n'en dispose pas autrement ou lorsque ladite loi contient des dispositions plus favorables. Comme l'ALCP ne réglemente pas la révocation de l'autorisation d'établissement, c'est l'art. 63 LEtr qui est applicable (cf. art. 23 al. 2 de l'ordonnance fédérale du 22 mai 2002 sur l'introduction progressive de la libre circulation des personnes entre, d'une part, la Confédération suisse et, d'autre part, l'Union européenne et ses Etats membres, ainsi qu'entre les Etats membres de l'Association européenne de libre-échange [OLCP; RS 142.203]; arrêt 2C_225/2013 du 27 juin 2013 consid. 3).
3.2. Selon l'art. 63 al. 2 LEtr, l'autorisation d'établissement d'un étranger qui séjourne en Suisse légalement et sans interruption depuis plus de quinze ans ne peut être révoquée que s'il attente de manière très grave à la sécurité et l'ordre publics en Suisse ou à l'étranger, les met en danger ou représente une menace pour la sécurité intérieure ou extérieure de la Suisse (art. 63 al. 1 let. b LEtr) ou s'il a été condamné à une peine privative de liberté de longue durée ou a fait l'objet d'une mesure pénale prévue aux art. 64 ou 61 CP (art. 62 let. b LEtr). Selon la jurisprudence, constitue une peine privative de liberté de longue durée au sens de l'art. 62 let. b LEtr toute peine dépassant un an d'emprisonnement, indépendamment du fait qu'elle ait été prononcée avec un sursis complet, un sursis partiel ou sans sursis (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 18 s.; <ref-ruling> consid. 4.5 p. 383; arrêt 2C_288/2013 du 27 juin 2013 consid. 2.1), étant précisé qu'elle doit résulter d'un seul jugement pénal (ATF <ref-ruling> consid. 4.2 p. 380 s.; arrêt 2C_1237/2012 du 22 avril 2013 consid. 4.2). Le recourant ayant été condamné à des peines privatives de liberté de 14 mois en mars 2009 et de deux ans et demi le 9 mars 2011, il remplit les conditions de l'art. 62 let. b LEtr, de sorte qu'une révocation de son autorisation d'établissement en application de l'art. 63 al. 1 let. b LEtr est justifiée sans qu'il soit nécessaire de vérifier au surplus si les conditions d'application de l'art. 63 al. 1 let. b LEtr sont également remplies.
3.3. Dès lors qu'il constitue une limite à la libre circulation des personnes, le retrait de l'autorisation d'établissement doit néanmoins être conforme aux exigences de l'ALCP (arrêts 2C_225/2013 du 27 juin 2013 consid. 3; 2C_923/2012 du 26 janvier 2013 consid. 4.1).
3.4. Selon l'<ref-law>, les droits octroyés par les dispositions de l'ALCP ne peuvent être limités que par des mesures justifiées par des raisons d'ordre public, de sécurité publique et de santé publique (sur la notion d'ordre public, cf. <ref-ruling> consid. 6.2 p. 220 s. et les références).
3.5. Conformément à la jurisprudence, les limitations au principe de la libre circulation des personnes doivent s'interpréter de manière restrictive. Le recours par une autorité nationale à la notion d'ordre public suppose en tout cas, en dehors du trouble pour l'ordre social que constitue toute infraction à la loi, l'existence d'une menace réelle et suffisamment grave affectant un intérêt fondamental de la société. L'<ref-law> s'oppose ainsi au prononcé de mesures décidées (exclusivement) pour des motifs de prévention générale. C'est le risque concret de récidive qui est déterminant (cf. <ref-ruling> consid. 4.2 p. 20; arrêts 2C_236/2013 du 19 août 2013 consid. 6.2; 2C_260/2013 du 8 juillet 2013 consid. 4.1). L'existence d'une condamnation pénale ne peut ainsi être retenue que dans la mesure où les circonstances qui ont donné lieu à cette condamnation font apparaître l'existence d'un comportement personnel constituant une menace actuelle pour l'ordre public. En général, la constatation d'une menace de cette nature implique chez l'individu concerné l'existence d'une tendance à maintenir ce comportement à l'avenir, mais il peut arriver que le seul fait du comportement passé réunisse les conditions de pareille menace pour l'ordre public (cf. <ref-ruling> consid. 3.4.1 p. 182 ss; arrêt 2C_260/2013 du 8 juillet 2013 consid. 4.1). Dans ce cas, il ne doit pas être établi avec certitude que l'étranger commettra d'autres infractions à l'avenir; inversement, ce serait aller trop loin que d'exiger que le risque de récidive soit nul pour que l'on renonce à une telle mesure. Compte tenu de la portée que revêt le principe de la libre circulation des personnes, ce risque, qui est essentiel, ne doit cependant pas être admis trop facilement. Il faut bien plutôt l'apprécier en fonction de l'ensemble des circonstances du cas et, en particulier, de la nature et de l'importance du bien juridique menacé, ainsi que de la gravité de l'atteinte qui pourrait y être portée (cf. arrêts 2C_236/2013 du 19 août 2013 consid. 6.2; 2C_401/2012 du 18 septembre 2012 consid. 3.3). Cela pourra être admis en particulier pour les multirécidivistes qui n'ont pas tiré de leçon de leurs condamnations pénales antérieures (arrêts 2C_908/2010 du 7 avril 2011 consid. 4.1; 2C_447/2008 du 17 mars 2009 consid. 5.3). L'évaluation du risque de récidive sera d'autant plus stricte que le bien juridique menacé est important (cf. <ref-ruling> consid. 4.2 p. 20). Le Tribunal fédéral se montre particulièrement rigoureux en présence d'infractions à la législation fédérale sur les stupéfiants, d'actes de violence criminelle et d'infractions contre l'intégrité sexuelle (cf. arrêt 2C_238/2012 du 30 juillet 2012 consid. 2.3 et les arrêts cités).
3.6. En l'espèce, les juges cantonaux ont estimé que le recourant présentait un risque de récidive important et que cette menace était suffisamment grave et actuelle pour justifier une révocation de son autorisation d'établissement en application de l'<ref-law>.
Ils ont rappelé que le recourant avait été condamné à sept reprises entre juin 2005 et mai 2012 pour de nombreuses infractions, comprenant des infractions contre l'intégrité corporelle, que sa violence n'avait pas diminué au fil du temps et que sa culpabilité était accablante, les tribunaux pénaux ayant relevé que la violence qui pouvait l'animer était d'autant plus inquiétante qu'elle pouvait être déclenchée pour des motifs futiles. Ils ont relevé que l'arrêt de la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du 30 octobre 2012 retenait que le recourant n'avait pas pris conscience de ses actes, persistant à nier les faits et ont constaté que les sursis qui lui avaient été accordés successivement ne l'avaient pas dissuadé de récidiver. Les juges cantonaux ont certes admis que le recourant avait adopté un comportement adéquat durant sa détention, mais considéré qu'une telle attitude était généralement attendue de tout délinquant et que l'existence d'un bon comportement en milieu carcéral n'était pas encore déterminante pour évaluer l'attitude d'une personne après sa libération. Concernant son suivi thérapeutique, ils ont tenu compte du fait que le recourant avait été suivi par le SMPP à sa demande et que ce traitement avait été interrompu, notamment en raison de son transfert pour les Etablissements pénitentiaires de B._ (BE); ils ont toutefois considéré que rien ne se serait opposé à une reprise du traitement à compter du retour du recourant dans le canton de Vaud le 21 mai 2012 et que, quoiqu'il en soit, le bénéfice d'un traitement psychiatrique devait être jugé comme faible, puisque le recourant avait commis de nouveaux actes de violences alors même qu'il suivait le traitement psychothérapeutique ambulatoire ordonné le 24 mars 2009. Les juges cantonaux en ont conclu que le recourant constituait une menace réelle, actuelle et suffisamment grave pour l'ordre public qui légitimait la révocation de son autorisation d'établissement.
3.7. Le recourant se prévaut en vain d'une incohérence du jugement attaqué en relation avec la date de son retour dans le canton de Vaud pour en déduire que les juges cantonaux ont incorrectement apprécié sa dangerosité. En effet, il ne ressort pas de l'arrêt attaqué qu'il aurait entrepris une quelconque démarche pour reprendre un traitement à partir de la date correcte de son retour, soit le 10 décembre 2012, alors que c'est principalement l'éloignement du canton de Vaud qui aurait été à l'origine de l'absence de suivi thérapeutique. Quoi qu'il en soit, les juges cantonaux ont à juste titre relativisé l'impact qu'aurait pu avoir un tel traitement sur sa dangerosité, dès lors que le recourant a déjà récidivé par le passé alors même qu'il suivait un traitement ambulatoire.
Au vu de l'ensemble des circonstances, c'est à bon droit que le Tribunal cantonal a retenu que le risque de récidive était important et d'actualité. Son appréciation est donc conforme à l'<ref-law>. Le recourant ne le remet du reste pas en cause, se plaignant avant tout d'une violation du principe de la proportionnalité lors de la pesée des intérêts.
4.
La révocation de l'autorisation d'établissement ne se justifie en effet que si la pesée des intérêts qui doit être effectuée fait apparaître la mesure comme proportionnée aux circonstances. Le principe de la proportionnalité découle notamment de l'art. 96 LEtr, applicable aussi au domaine régi par l'ALCP (cf. art. 2 al. 2 LEtr; arrêt 2C_260/2013 du 8 juillet 2013 consid. 5.1). Ce principe exige que la mesure soit raisonnable et nécessaire pour atteindre le but poursuivi (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 19; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 91; arrêt 2C_816/2012 du 6 mars 2013 consid. 5.1).
4.1. La question de la proportionnalité de la révocation d'une autorisation d'établissement doit être tranchée au regard de toutes les circonstances du cas d'espèce, les critères déterminants se rapportant notamment à la gravité de l'infraction, à la culpabilité de l'auteur, au temps écoulé depuis l'infraction, au comportement de l'auteur pendant cette période, au degré de son intégration et à la durée de son séjour antérieur, ainsi qu'aux inconvénients qui le menacent, lui et sa famille, en cas de révocation (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 19; <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 33; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 149; arrêt 2C_459/2013 du 21 octobre 2013 consid. 3.2).
Quand la mesure de révocation est prononcée en raison de la commission d'une infraction, la peine infligée par le juge pénal est le premier critère à utiliser pour évaluer la gravité de la faute et pour procéder à la pesée des intérêts en présence. Lors d'infractions pénales graves, il existe, sous réserve de liens personnels ou familiaux prépondérants, un intérêt public digne de protection à mettre fin au séjour d'un étranger afin de préserver l'ordre public et à prévenir de nouveaux actes délictueux, le droit des étrangers n'exigeant pas que le public demeure exposé à un risque même faible de nouvelles atteintes à des biens juridiques importants (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 20; <ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 31; arrêts 2C_365/2013 du 30 août 2013 consid. 2.3; 2C_378/2013 du 21 août 2013 consid. 3.3). La durée de présence en Suisse d'un étranger constitue un autre critère très important. Plus cette durée est longue, plus les conditions pour prononcer l'expulsion administrative doivent être appréciées restrictivement (cf. ATF <ref-ruling> consid. 4.4 et 4.5 p. 382 s.; arrêts 2C_816/2012 du 6 mars 2013 consid. 5.1; 2C_881/2012 du 16 janvier 2013 consid. 5.1). La révocation de l'autorisation d'établissement d'un étranger né en Suisse et qui y a passé toute sa vie n'est pas exclue en cas d'infractions graves ou répétées (ATF <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 33; arrêts 2C_459/2013 du 21 octobre 2013 consid. 3.2; 2C_28/2012 du 18 juillet 2012 consid. 3.2; 2C_562/2011 du 21 novembre 2011 consid. 3.3). Il doit aussi être tenu compte de l'intensité des liens de l'étranger avec la Suisse et des difficultés de réintégration dans son pays d'origine (<ref-ruling> consid. 4.4.2 p. 190; <ref-ruling> consid. 2b p. 523; arrêt 2C_1237/2012 du 22 avril 2013 consid. 6.1).
4.2. En l'espèce, le Tribunal cantonal a tenu compte du fait que le recourant était né en Suisse, qu'il y avait effectué sa scolarité et sa formation, qu'il y avait toujours travaillé, qu'il subissait son incarcération sous un régime allégé de travail externe et qu'une entreprise avait promis de l'engager à sa sortie de prison. Sur le plan personnel, les juges cantonaux ont constaté que quasiment toute la famille du recourant résidait en Suisse et qu'il n'avait pas d'attaches particulières avec le Portugal. Ils ont relevé que le recourant avait annoncé être sur le point d'épouser sa compagne, dont il partageait la vie et celle de son enfant depuis février 2009. Celle-ci était enceinte de lui, et il souhaitait pouvoir s'occuper de sa mère dont la convalescence prendrait plusieurs mois. Ils ont également mentionné les difficultés que rencontrerait le recourant pour s'implanter au Portugal.
4.3. Le recourant s'en prend à la pesée des intérêts opérée par les juges cantonaux, faisant valoir une violation arbitraire du principe de proportionnalité et invoquant également une violation de l'art. 14 Cst. et des <ref-law> en relation avec le principe de proportionnalité.
4.3.1. Il leur reproche d'abord d'avoir qualifié son intégration professionnelle de faible, au motif qu'il n'avait pas de qualifications particulières et que sa situation financière était obérée. Avec le recourant, il y a lieu de souligner que l'intégration professionnelle n'implique pas nécessairement la réalisation d'une trajectoire professionnelle particulièrement brillante (cf. arrêts 2C_749/2011 du 20 janvier 2012 consid. 3.3; 2C_430/2011 du 11 octobre 2011 consid. 4.2). Par ailleurs, la situation financière d'un étranger n'est pas un critère pour juger de son intégration professionnelle, ce critère entrant en ligne de compte pour déterminer si l'intégration est réussie ou non au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr (cf. par exemple arrêt 2C_300/2013 du 21 juin 2013 consid. 4.3). Au vu des éléments retenus dans l'arrêt attaqué, l'intégration professionnelle du recourant ne peut pas être qualifiée de faible.
4.3.2. Le recourant conteste ensuite l'appréciation des juges cantonaux selon laquelle la perspective d'une vie de famille est un élément trop récent pour être déterminant et que son éloignement de Suisse n'empêcherait pas l'établissement de relations personnelles avec son enfant à venir, puisqu'il aurait la possibilité de solliciter un sauf-conduit pour rendre visite à ses proches.
Il allègue d'abord qu'il pourrait faire l'objet d'une mesure d'interdiction d'entrer en Suisse au sens de l'art. 67 al. 2 let. b LEtr et que la procédure d'octroi de sauf-conduit prendrait du temps, de sorte qu'il ne pourrait pas assister à l'accouchement ni intervenir rapidement dans la vie du nourrisson, ce qui serait contraire à son droit à la famille au sens de l'art. 14 Cst. et à son droit aux relations personnelles (<ref-law>; RS 210).
Dès lors qu'en l'état le recourant ne fait l'objet d'aucune mesure d'interdiction d'entrée, il n'y a pas lieu de se demander si, dans l'hypothèse où elle était prononcée, une telle mesure serait de nature à porter atteinte aux droits invoqués par le recourant. Le Tribunal fédéral n'est pas là pour trancher des questions abstraites. Il en va de même du sauf-conduit évoqué par les juges cantonaux. Le recourant ne peut, dans la présente procédure, se plaindre par avance des conséquences juridiques du risque que celui-ci soit délivré plus tard pour lui permettre d'assister à la naissance de son enfant.
Le recourant reproche également aux juges cantonaux de n'avoir pas appliqué correctement la jurisprudence du Tribunal fédéral qui devrait conduire, selon lui, à admettre que lui-même et sa compagne devraient pouvoir vivre ensemble en Suisse. Il cite en particulier un extrait de l'arrêt 2C_651/2009 du Tribunal fédéral du 1er mars 2010, qui relève que " lorsqu'une ressortissante suisse épouse un étranger faisant l'objet d'une procédure susceptible de conduire à un refus de renouvellement de l'autorisation de séjour, respectivement à l'expulsion de son futur conjoint, on considère normalement qu'elle accepte le risque de devoir faire sa vie à l'étranger avec ce dernier (...). A fortiori en va-t-il ainsi lorsque le mariage intervient postérieurement à une condamnation pénale " (consid. 4.3). Selon le recourant, l'expression " a fortiori " utilisée dans cet extrait laisserait ouverte la porte à une autre appréciation que la possibilité du départ du pays du conjoint suisse pour suivre son conjoint à l'étranger. Le recourant n'a toutefois manifestement pas compris la portée de l'utilisation de ce terme dans ce contexte, qui signifie au contraire que le conjoint suisse d'un étranger doit d'autant plus accepter de vivre à l'étranger avec ce dernier s'il l'épouse après qu'il a été condamné pénalement. On ne voit donc pas en quoi cette jurisprudence pourrait lui être d'un quelconque secours, d'autant moins qu'elle envisage des situations de couples mariés dont l'un des conjoints est suisse, alors qu'il ressort de l'arrêt attaqué que le recourant n'est pas marié avec sa compagne dont on ignore au surplus la nationalité. Son grief est donc infondé.
Le recourant soutient finalement que la révocation de son autorisation d'établissement l'empêcherait de vivre avec sa compagne et son enfant à naître et invoque également à cet égard une violation de son droit à la famille (art. 14 Cst.) et aux relations personnelles au sens des art. 273 ss du Code civil (CC; RS 210).
Le recourant se méprend toutefois sur la portée du droit à la famille consacré à l'art. 14 Cst., qui consiste en un droit, pour un couple, de concevoir des enfants (Andreas Auer/Giorgio Malinverni/Michel Hottelier, Droit constitutionnel suisse, vol. II, Les droits fondamentaux, 3ème édition, p. 207). L'invocation de l'art. 14 Cst. ne lui est donc d'aucun secours. Il en va de même du grief de violation du droit aux relations personnelles prévu aux <ref-law>, ces dispositions, relevant du droit privé, ayant vocation à s'appliquer pour régler des situations de droit de la famille sous l'angle du droit privé et n'entrant donc pas en ligne de compte pour apprécier la validité d'une révocation d'autorisation d'établissement.
4.3.3. Le recourant conteste, sous couvert de l'arbitraire, l'appréciation des juges cantonaux selon laquelle les difficultés qu'il rencontrerait pour s'implanter au Portugal ne font pas obstacle à une mesure d'éloignement. Il se limite toutefois ici à opposer sa propre appréciation à celle du Tribunal cantonal et ne démontre pas en quoi cette appréciation serait arbitraire (<ref-law>). Le grief est donc irrecevable.
4.4. Les juges cantonaux ont pris en considération tous les éléments entrant en considération dans la pesée des intérêts. Leur appréciation trop sévère quant au niveau d'intégration professionnelle du recourant, ainsi que l'erreur de date contenue dans l'arrêt attaqué en relation avec le moment de son retour dans le canton de Vaud pour l'exécution de sa peine ne constituent pas des éléments suffisants pour remettre en cause le résultat de cette pesée. Par ailleurs, la nature, la fréquence et la gravité des infractions commises encore récemment par le recourant ne permettent pas d'envisager le prononcé d'un simple avertissement au sens de l'art. 96 al. 2 LEtr. La révocation de l'autorisation d'établissement du recourant est donc conforme au principe de proportionnalité.
5.
Il découle de ce qui précède que le recours doit être rejeté. Le recours auprès du Tribunal fédéral étant d'emblée voué à l'échec, l'assistance judiciaire requise en relation avec la présente procédure doit être refusée (<ref-law>). Les frais judiciaires seront donc mis à la charge du recourant, mais seront fixés en tenant compte de sa situation financière qui est précaire (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service de la population et au Département de l'économie et du sport du canton de Vaud, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, et à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 6 décembre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
La Greffière: Vuadens