Sachverhalt:
A. Die 1958 geborene B._ war bis Ende Januar 2005 als Sortiererin in einem Briefzentrum der Post angestellt. Seit Sommer 2002 litt sie zunehmend an Beschwerden im Bereich von Nacken und Schulter/Arm. Am 17. Juni 2003 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Aargau holte im Rahmen der erwerblichen und medizinischen Abklärungen unter anderem ein Gutachten der Klinik X._ vom 7. November 2005 ein. Mit - durch Einspracheentscheid vom 10. August 2007 bestätigter - Verfügung vom 5. April 2006 stellte die Verwaltung fest, mangels eines invalidisierenden Gesundheitsschadens bestehe kein Anspruch auf Leistungen (berufliche Massnahmen, Invalidenrente).
B. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wies die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 27. August 2008).
C. B._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, es sei ihr, nach Aufhebung des vorinstanzlichen und des Einspracheentscheids, eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Eventuell seien weitere medizinische Abklärungen durchzuführen, insbesondere ein Ergänzungsgutachten der Klinik X._ einzuholen.
Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1. Streitig ist, ob die Beschwerdeführerin Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung hat. Das kantonale Gericht hat die zur Beurteilung des Leistungsanspruchs einschlägigen Rechtsgrundlagen zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2. 2.1 Der Beurteilung von Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) liegt der Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Diesen kann das Bundesgericht von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>; ohne Beschwerden gemäss <ref-law> und <ref-law>).
2.2 Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>). Zu den Rechtsverletzungen im Sinne von <ref-law> gehört auch die unvollständige Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen (Urteil 9C_40/2007 vom 31. Juli 2007 E. 1; Ulrich Meyer, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 25, 36 und 59 zu Art. 105; Hansjörg Seiler, in: Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2007, N. 24 zu Art. 97) und die Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes als einer wesentlichen Verfahrensvorschrift (Meyer, a.a.O., N. 60 zu Art. 105; Urteil 8C_364/2007 vom 19. November 2007 E. 3.3). Hingegen unterbleibt eine freie Überprüfung des vorinstanzlichen Entscheids in tatsächlicher Hinsicht.
2.3 Für die Beurteilung, ob eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung oder ein vergleichbarer pathogenetisch unklarer syndromaler Zustand (<ref-ruling> E. 3.2 S. 399) mit invalidisierender Wirkung vorliegt, gilt: Zu den vom Bundesgericht nur eingeschränkt überprüfbaren Tatsachenfeststellungen zählt zunächst, ob eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung vorliegt, und - bejahendenfalls -, ob eine psychische Komorbidität oder weitere Umstände gegeben sind, welche die Schmerzbewältigung behindern. Als Rechtsfrage frei überprüfbar ist, ob eine festgestellte psychische Komorbidität hinreichend erheblich ist und ob einzelne oder mehrere der festgestellten weiteren Kriterien in genügender Intensität und Konstanz vorliegen, um gesamthaft den Schluss auf eine nicht mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbare Schmerzstörung und somit auf eine invalidisierende Gesundheitsschädigung zu gestatten (SVR 2008 IV Nr. 23 S. 71 E. 2.2, I 683/06).
3. 3.1 Das Vorliegen eines fachärztlich ausgewiesenen psychischen Leidens mit Krankheitswert ist aus rechtlicher Sicht wohl Voraussetzung, nicht aber hinreichende Grundlage für die Annahme einer invalidisierenden Einschränkung der Leistungsfähigkeit (<ref-ruling>). Entscheidend bleibt bei der invaliditätsrechtlichen Beurteilung auch von Schmerz- und anderweitigen Beeinträchtigungszuständen, ob die betroffene Person, von ihrer psychischen Verfassung her besehen, objektiv an sich die Möglichkeit hat, trotz ihrer subjektiv erlebten Schmerzen einer Arbeit nachzugehen (<ref-ruling> E. 2.2.4 S. 355). Dazu hat sich der psychiatrische Gutachter in jedem Fall - auch unter Berücksichtigung der Morbiditätskriterien (<ref-ruling> E. 2.2.3 S. 353 ff.) - zu äussern; die entsprechenden Stellungnahmen unterliegen der freien Beweiswürdigung durch die rechtsanwendenden Stellen, wobei sich die Verwaltung - und im Streitfall das Gericht - zwar nicht die ärztlichen Einschätzungen und Schlussfolgerungen zur (Rest-)Arbeitsfähigkeit unbesehen ihrer konkreten sozialversicherungsrechtlichen Relevanz und Tragweite zu eigen machen, sich aber andererseits auch nicht über die den beweisrechtlichen Anforderungen genügenden medizinischen Tatsachenfeststellungen hinwegsetzen darf (<ref-ruling> E. 2.2.5 S. 355 unten f.).
3. 3.1 Das Vorliegen eines fachärztlich ausgewiesenen psychischen Leidens mit Krankheitswert ist aus rechtlicher Sicht wohl Voraussetzung, nicht aber hinreichende Grundlage für die Annahme einer invalidisierenden Einschränkung der Leistungsfähigkeit (<ref-ruling>). Entscheidend bleibt bei der invaliditätsrechtlichen Beurteilung auch von Schmerz- und anderweitigen Beeinträchtigungszuständen, ob die betroffene Person, von ihrer psychischen Verfassung her besehen, objektiv an sich die Möglichkeit hat, trotz ihrer subjektiv erlebten Schmerzen einer Arbeit nachzugehen (<ref-ruling> E. 2.2.4 S. 355). Dazu hat sich der psychiatrische Gutachter in jedem Fall - auch unter Berücksichtigung der Morbiditätskriterien (<ref-ruling> E. 2.2.3 S. 353 ff.) - zu äussern; die entsprechenden Stellungnahmen unterliegen der freien Beweiswürdigung durch die rechtsanwendenden Stellen, wobei sich die Verwaltung - und im Streitfall das Gericht - zwar nicht die ärztlichen Einschätzungen und Schlussfolgerungen zur (Rest-)Arbeitsfähigkeit unbesehen ihrer konkreten sozialversicherungsrechtlichen Relevanz und Tragweite zu eigen machen, sich aber andererseits auch nicht über die den beweisrechtlichen Anforderungen genügenden medizinischen Tatsachenfeststellungen hinwegsetzen darf (<ref-ruling> E. 2.2.5 S. 355 unten f.).
3.2 3.2.1 Eine Untersuchung der Beschwerdeführerin in der rheumatologischen Abteilung des Spitals Y._ ergab, dass die schmerzhaften Funktionsstörungen im Bereich der Wirbelsäule und der Gelenke in somatischer Hinsicht keiner ätiopathogenetischen Erklärung zugänglich sind (Gutachten des Dr. M._, Ärztlicher Leiter, vom 27. Januar 2005). Nach dem auf einer stationären Abklärung (7. bis 11. November 2005) und den medizinischen Akten beruhenden Gutachten der Klinik X._ (durch Frau Dr. H._, Chefärztin Psychosomatik) führen die Befunde (chronisches multilokuläres Schmerzsyndrom im Bereich von Kopf, Nacken, Armen, Kreuz, Knie im Verein mit einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung mit funktioneller Bewegungsstörung des rechten Armes und Symptomausweitung sowie Anpassungsstörung mit längerer depressiver Reaktion und ängstlichen Anteilen) einzig aus psychiatrischer Sicht zu einer Einschränkung der Arbeitsfähigkeit. Diese sei seit Beginn des Jahres 2003 - bezogen auf angepasste Tätigkeiten (leichte, wechselbelastende Arbeit ohne Notwendigkeit zu Verrichtungen auf Schulterhöhe und über Kopf) - in einem Umfang von 50 Prozent gegeben.
Die Gutachterin beschreibt das Krankheitsgeschehen folgendermassen: Bis zum Auftreten der Schmerzsymptomatik ab Juli 2002 hätten keine Hinweise auf eine psychische Störung bestanden; die Versicherte sei über viele Jahre hinweg trotz Mehrfachbelastung sehr leistungsfähig gewesen. Bevor die Funktionserkrankung des Bewegungsapparats und der Umstand, dass eine organische Veränderung nicht im Vordergrund stehe, erkannt worden seien, hätten viele Therapien (Medikamente, manuelle und Physiotherapie, invasive Behandlung durch lokale Infiltrationen, chinesische Medizin) stattgefunden, auf welche die Symptomatik nicht angesprochen habe. Somit sei aus psychosomatischer Sicht eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung zu diagnostizieren. Aus dieser habe sich eine funktionelle (dissoziative) Bewegungsstörung entwickelt, aufgrund welcher die rechte Schulter aktiv nur minimal bewegt und der rechte Arm nicht mehr eingesetzt werde. Zudem finde sich eine "Anpassungsstörung mit längerer depressiver Reaktion und ängstlichen Anteilen", die für sich keine (weitere) Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit bewirke. Die Versicherte zeige eine perfektionistische Persönlichkeitsstruktur "mit hohen Anforderungen an sich selbst und ein Schwarz-Weiss-Denken, indem sie wie viele Patienten mit chronischen Schmerzen entweder nur gleichsam über ihre Kräfte hinaus oder gar nicht arbeiten" könne. Im Übrigen schloss sich die Sachverständige der bereits im rheumatologischen Gutachten vom 27. Januar 2005 enthaltenen Einschätzung an, die Vielzahl von Behandlungen und angewandten Behandlungsmethoden habe zur Chronifizierung beigetragen.
3.2.2 Der Rheumatologe Dr. M._ schliesst aus diskrepanten Untersuchungsbefunden auf "eine gewisse Aggravation" (Gutachten des Spitals Y._ vom 27. Januar 2005). Dem psychosomatischen Gutachten ist hinsichtlich auf bewusstem oder bewusstseinsnahem Verhalten fussenden Beeinträchtigungen zu entnehmen, es sei in Anbetracht der Selbstlimitierung bei Bewegungen und Belastungen der rechten Schulter und der Tatsache, dass sich die Versicherte selbst als vollständig arbeitsunfähig wahrnehme, nicht damit zu rechnen, dass sie die medizinisch-theoretische Restarbeitsfähigkeit ausschöpfen werde. Mit der funktionellen Bewegungsstörung des rechten Armes mache die Versicherte auf körperlicher Ebene deutlich, dass sie nicht mehr in der Lage sei, die zuvor lange Jahre bewältigte Arbeitslast weiter zu tolerieren. Bei dissoziativer Symptomatik stelle sich dem Gutachter immer die Frage,
"inwiefern der Patient nicht wollen kann (krankheitsbedingtes Fehlen des Willens, bewusstseinsferner Prozess) und wie weit der Patient nicht können will (bewusste Aggravation, bewusstseinsnaher Anteil, Vermeidung der Auseinandersetzung mit eigenen Grenzen). Üblicherweise liegt bei dissoziativer Symptomatik eine Mischung beider Komponenten vor. Die krankheitsbedingte Einschränkung der Arbeitsfähigkeit durch Schmerzsymptomatik durch Komorbidität von somatoformer Schmerzstörung und funktioneller Bewegungseinschränkung schätze ich bei 50 % ein" (S. 18).
3.3 Die Vorinstanz hat das psychosomatische Administrativgutachten (Frau Dr. H._), welches eine 50%ige Arbeitsunfähigkeit annimmt, als beweiskräftig bezeichnet, sich davon jedoch gestützt auf die Stellungnahme des Regionalen ärztlichen Dienstes (Dr. O._) sowie den vom Rheumatologen (Dr. M._) geäusserten Aggravationsverdacht entfernt, in Anwendung der Rechtsprechung die Morbiditätskriterien (psychiatrische relevante Komorbidität und weitere Merkmale, vgl. <ref-ruling> f.) geprüft und eine invalidisierende psychische Störung verneint. Dabei hat das kantonale Gericht übersehen, dass Frau Dr. H._ an keiner Stelle ihres Gutachtens, insbesondere nicht bei der Beurteilung und Prognose (Gutachten S. 13), den Ausführungen zur Arbeits- (S. 14 ff.) und Eingliederungsfähigkeit (S. 16 f.) oder den Bemerkungen und weiteren Fragen (S. 17 f.), ausdrücklich dazu Stellung bezogen hat, ob die Beschwerdeführerin trotz der an sich einleuchtend aufgezeigten psychosomatischen Einschränkungen noch die nötigen Ressourcen hat, um eine Arbeit zu verrichten. Dabei hat eine solche - in komplexen Fällen wie bei der Beschwerdeführerin unerlässliche - psychiatrische Einschätzung nicht aus der subjektiven Sicht der Explorandin heraus zu geschehen - die hier durch Selbstlimitierung und vollständige Krankheitshaltung imponiert (Gutachten S. 17 Ziff. 3) -, sondern im Sinne einer objektivierenden Betrachtung und Einschätzung, welche die erwähnten normativen Kriterien mit berücksichtigt, zu erfolgen. Das ist hier nicht geschehen, weshalb die Ablehnung des vorinstanzlich gestellten Beweisantrages, es müssten der Klinik X._ ergänzende Fragen gestellt werden, im Lichte der normativen Vorgaben von <ref-ruling> an die Schmerzbegutachtung vor Bundesrecht nicht standhält.
4. Eine abschliessende Beurteilung des Rentenanspruchs entfällt im Übrigen auch aus Gründen des zeitlich massgebenden Sachverhalts (<ref-ruling> E. 1.2 S. 4). Bei Abschluss des Verwaltungsverfahrens (Einspracheentscheid vom 10. August 2007) lag die psychosomatische Begutachtung in der Klinik X._ (November 2005) bereits eindreiviertel Jahre zurück. Mit Blick auf den Umstand, dass die psychosomatische Gutachterin aufgrund ihrer vorsichtig positiven Prognose eine Neubeurteilung innert eines bis zwei Jahren empfohlen hatte, wäre eine Aktualisierung des medizinischen Dossiers vor Abschluss des Verwaltungsverfahrens angezeigt gewesen (vgl. auch den Bericht des Neurologen und Psychiaters Dr. S._ vom 30. Juni 2007). Die entsprechenden Abklärungen werden bei Gelegenheit der Beantwortung der Ergänzungsfragen durch die Expertin Frau Dr. H._ nachzuholen sein. Je nach Entwicklung des Gesundheitszustands gemäss der gutachtlichen Reevaluation fällt ein bloss zeitlich begrenzter Rentenanspruch in Betracht.
5. Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin trägt als unterliegende Partei die Gerichtskosten (<ref-law>). Die Ausnahmeregelung von <ref-law> ist nicht anwendbar (Urteil 8C_67/2007 vom 25. September 2007 E. 6; vgl. <ref-ruling>, 640 und 642). Der obsiegenden, anwaltlich vertretenen Beschwerdeführerin steht eine Parteientschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 27. August 2008 wird aufgehoben. Die Sache wird an das Versicherungsgericht des Kantons Aargau zurückgewiesen, damit es nach Aktenergänzung im Sinne der Erwägungen 3.3 und 4 über die Beschwerde gegen den Einspracheentscheid vom 10. August 2007 neu befinde.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau, der Ausgleichskasse des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. Februar 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Traub