Art. 5 und 9 BV(Legalitätsprinzip; Verhältnismässigkeitsprinzip; Willkür), hat sich ergeben:
A.- Mit Urteil vom 5. April 2000 verpflichtete das Kantonsgericht des Kantons Obwalden den beklagten A._ (Beschwerdeführer), dem klagenden B._ (Beschwerdegegner) Fr. 20'000.-- nebst Zins zu bezahlen. Ein Teil der dem Beschwerdeführer auferlegten Gerichtskosten von gesamthaft Fr. 2'336. 50 wurden dem vom Beschwerdegegner geleisteten Kostenvorschuss von Fr. 2'000.-- entnommen und dem Beschwerdegegner in diesem Umfang das Regressrecht auf den Beschwerdeführer eingeräumt. Überdies wurde der Beschwerdeführer verpflichtet, dem Gericht die noch ungedeckten Fr. 336. 50 zu bezahlen.
Am 28. April 2000 erklärte der Beschwerdeführer die Appellation gegen das Urteil des Kantonsgerichts des Kantons Obwalden vom 5. April 2000 und ersuchte um Ansetzung einer Frist für die Begründung des Rechtsmittels. Mit Schreiben vom 1. Mai 2000 bestätigte der Kantonsgerichtspräsident dem Beschwerdeführer den Eingang seiner Appellationserklärung.
Er wies ihn darauf hin, dass die Appellation gemäss Art. 264 Abs. 2 der Zivilprozessordnung des Kantons Obwalden (ZPO/OW) vom Obergericht erst behandelt werden könne, wenn die der appellierenden Partei auferlegten erstinstanzlichen Gerichtskosten bezahlt seien. Der Kantonsgerichtspräsident ersuchte den Beschwerdeführer daher, die von ihm dem Gericht zu bezahlenden Gerichtskosten von Fr. 336. 50 bis spätestens am 9. Mai 2000 zu überweisen. Innert gleicher Frist habe er den Nachweis für die Zahlung von Fr. 2'000.-- an den Kläger zu erbringen. Das Schreiben enthielt ferner folgende Androhung:
"Läuft die obgenannte Frist für diese
Zahlung unbenutzt ab, wird Verzicht auf die
Appellation angenommen und das Rechtsmittel
gemäss <ref-law> abgeschrieben.. "
Am 17. Mai 2000 teilte die Kantonsgerichtskanzlei dem Obergericht mit, dass der Beschwerdeführer am 9. Mai 2000 die Gerichtskosten von Fr. 336. 50 bezahlt habe. Innert der ihm angesetzten Frist habe er jedoch den Nachweis nicht erbracht, dass er auch den Betrag von Fr. 2000.-- an den Beschwerdegegner geleistet habe.
B.- Ebenfalls am 17. Mai 2000 erhob der Beschwerdeführer bei der Obergerichtskommission Kassationsbeschwerde. Er beantragte im Wesentlichen die Aufhebung der Verfügung des Kantonsgerichtspräsidenten vom 1. Mai 2000, mit welchem ihm unter Androhung der Annahme des Verzichts auf die Appellation Frist zur Bezahlung der erstinstanzlichen Gerichtskosten angesetzt worden war und stellte überdies Eventualbegehren.
Er begründete seinen Antrag damit, dass die erwähnte Androhung klares Recht verletze. Überdies wies er darauf hin, dass er für den Fall, dass die zuständige Instanz das Rechtsmittelbegehren vom 28. April 2000 abschreibe, mit Schreiben vom 15. Mai 2000 innert der gesetzlichen Appellationsfrist ein weiteres Rechtsmittelbegehren (Appellationserklärung) eingereicht habe.
Die Obergerichtskommission des Kantons Obwalden wies die Kassationsbeschwerde am 13. Juli 2000 ab.
C.-Der Beschwerdeführer hat gegen den Entscheid der Obergerichtskommission des Kantons Obwalden vom 13. Juli 2000 staatsrechtliche Beschwerde eingelegt. Darin beantragt er dem Bundesgericht, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Obergerichtskommission des Kantons Obwalden zurückzuweisen. Der Beschwerdegegner hat auf Vernehmlassung verzichtet, jedoch für die Bemühungen seines Anwaltes im Zusammenhang mit dem staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren eine Kostennote eingereicht; die Obergerichtskommission des Kantons Obwalden schliesst in ihrer Vernehmlassung auf Abweisung der Beschwerde.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Der Beschwerdeführer rügt, die kantonalen Instanzen hätten Art. 86 der Zivilprozessordnung des Kantons Obwalden (ZPO/OW) willkürlich gehandhabt. Diese Bestimmung trägt den Titel "Bezahlung der erstinstanzlichen Gerichtskosten" und hat folgenden Wortlaut:
"Werden beim Einreichen eines Rechtsmittels
die erstinstanzlichen Gerichtskosten nicht
innert der vom Gerichtspräsidenten bestimmten
Frist vorschussweise bezahlt oder dem nach Art. 85 rückgriffsberechtigten Kläger zurückvergütet,
wird das Rechtsmittelbegehren abgeschrieben,
sofern diese Folge ausdrücklich angedroht
worden ist".
Es ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer innert der ihm gemäss <ref-law>/OW angesetzten Frist den Nachweis nicht erbracht hat, dass er dem rückgriffsberechtigten Beschwerdegegner die erstinstanzlichen Gerichtskosten zurückvergütet hat, und dass dem Beschwerdeführer für den Fall des unbenutzten Ablaufs der Frist die Abschreibung des Rechtsmittels angedroht worden war. Die Obergerichskommission kam zum Schluss, dass das erstinstanzliche Urteil mit unbenutztem Ablauf der Zahlungsfrist rechtskräftig wurde.
Sie subsumierte diesen Fall unter <ref-law>/OW, wonach die Rechtskraft mit Ablauf der Zahlungsfrist eintritt, wenn die Appellation mangels Zahlung des Kostenvorschusses dahinfällt. Der Beschwerdeführer erleide mit der Abschreibung einen endgültigen Rechtsverlust; es sei ihm verwehrt, das Rechtsmittel zu erneuern, selbst wenn die Rechtsmittelfrist bei Ablauf der Zahlungsfrist noch nicht abgelaufen sei.
2.-a) In <ref-law>/OW ist vom "Einreichen eines Rechtsmittels" sowie davon die Rede, dass bei unbenutztem Fristablauf "das Rechtsmittelbegehren abgeschrieben" werde.
Die Obergerichtskommission erwog mit Bezug auf die Verwendung der beiden Begriffe "Rechtsmittel" und "Rechtsmittelbegehren" in <ref-law>/OW, der Verordnungsgeber habe mit dem Rechtsmittelbegehren offensichtlich das Rechtsmittel gemeint, er habe dieses nicht von jenem unterscheiden wollen.
Der Beschwerdeführer mache denn auch nicht geltend, dass sich seine gegenteilige Ansicht auf die Materialien zu stützen vermöge.
Demgegenüber bringt der Beschwerdeführer vor, <ref-law>/OW differenziere zwischen Rechtsmittel und Rechtsmittelbegehren.
Dem Wortlaut der erwähnten Bestimmung sei klar zu entnehmen, dass bei unbenutztem Ablauf der Frist nicht das Rechtsmittel als solches, sondern lediglich das Rechtsmittelbegehren abgeschrieben werde. Dies bedeute, dass innerhalb der ordentlichen Rechtsmittelfrist von 20 Tagen ein neues Rechtsmittelbegehren eingereicht werden könne, selbst wenn die gemäss <ref-law>/OW angesetzte Zahlungsfrist nicht gewahrt wurde. Die Auslegung der Obergerichtskommission, welche von der Abschreibung des Rechtsmittels und nicht nur des Rechtsmittelbegehrens ausging, sei willkürlich.
b) Nach konstanter Rechtsprechung liegt Willkür nicht schon dann vor, wenn eine andere als die vom kantonalen Gericht gewählte Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid wegen materieller Rechtsverweigerung nur auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Erforderlich ist zudem, dass der Entscheid im Ergebnis verfassungswidrig ist (<ref-ruling> E. 2a S. 168; <ref-ruling> E. 3a S. 15, 129 E. 5b S. 134, je mit Hinweisen).
c) aa) Vom Wortlaut des <ref-law>/OW wäre das vom Beschwerdeführer vertretene Auslegungsergebnis zwar gedeckt.
Sein Verständnis der strittigen Norm hätte zur Folge, dass die Nichtbeachtung der Zahlungsfrist gemäss <ref-law>/OW mit Bezug auf das Rechtsmittel dann keine Rechtsfolgen zeitigen würde, wenn die Zahlungsfrist während laufender Rechtsmittelfrist abläuft. Diesfalls könnte der Rechtsmittelkläger nämlich einfach ein neues Appellationsbegehren einreichen, welches wiederum zu einer Fristansetzung gemäss <ref-law>/OW führen würde. Der Wortlaut von <ref-law>/OW ist jedoch nicht klar und die Unterscheidung von Rechtsmittel und Rechtsmittelbegehren nicht zwingend. Für die Ermittlung des Sinngehalts ebenso nahe liegt das Verständnis der Obergerichtskommission, ist doch in der Tat nur schwer einzusehen, weshalb das Verpassen einer Frist ausser der formellen Abschreibung keine Sanktionen zeitigen und einer Partei ermöglicht werden sollte, in der gleichen Streitsache mehrere Rechtsmittelbegehren einzureichen. Die Auslegung der Obergerichtskommission vermag sich damit auf sachliche Gründe zu stützen und ist für sich allein jedenfalls nicht willkürlich; allerdings könnte sich eine andere Sichtweise aus dem Zusammenspiel mit weiteren Bestimmungen ergeben.
bb) Gemäss <ref-law>/OW beträgt die Appellationsfrist 20 Tage. In diesem Zusammenhang bringt der Beschwerdeführer vor, die Praxis der kantonalen Behörden zu <ref-law>/OW verkürze die Appellationsfrist unzulässigerweise, da die Frist gemäss <ref-law>/OW praxisgemäss unmittelbar nach Eingang der Appellation angesetzt wird und die angedrohte Abschreibung des Rechtsmittels deshalb wie im vorliegenden Fall schon vor Ablauf der Rechtsmittelfrist erfolgen kann.
Dem Beschwerdeführer mag darin beizupflichten sein, dass eine Praxis problemloser wäre, nach welcher die Zahlungsfrist gemäss <ref-law>/OW nicht vor dem Verstreichen der Rechtsmittelfrist ablaufen könnte. Seine Argumentation verkennt allerdings, dass eine Fristansetzung nach <ref-law>/OW voraussetzt, dass die Appellation vorgängig erklärt wurde. Für die Entscheidung darüber, ob er das erstinstanzliche Urteil anfechten will, hat der Rechtsmittelkläger auch nach der gegenwärtigen Praxis der obwaldnerischen Behörden die vollen 20 Tage zur Verfügung. Hat er einmal eine Appellationserklärung abgegeben, manifestiert er damit, dass er genügend Bedenkzeit hatte. Es spricht diesfalls nichts dagegen, den Rechtsmittelkläger auf seiner Erklärung zu behaften und Rechtswirkungen an diese zu knüpfen. Von einer Verkürzung der Rechtsmittelfrist kann deshalb nicht die Rede sein.
cc) Der Beschwerdeführer bringt überdies vor, <ref-law>/OW regle die Rechtskraft abschliessend. Der Fall von <ref-law>/OW sei dort jedoch gerade nicht aufgeführt. Deshalb, so argumentiert der Beschwerdeführer sinngemäss weiter, könne der unbenutzte Ablauf der Zahlungsfrist gemäss <ref-law>/OW nicht zur Rechtskraft führen, woraus wiederum folge, dass nach dem Verstreichen der Zahlungsfrist, jedoch vor Ablauf der Rechtsmittelfrist ein weiteres Appellationsbegehren eingereicht werden könne.
Die Obergerichtskommission hielt dafür, der Fall von <ref-law>/OW sei unter <ref-law>/OW zu subsumieren, wonach die Rechtskraft mit Ablauf der Zahlungsfrist eintritt, wenn die Appellation "mangels Zahlung eines Kostenvorschusses" dahinfällt. Dies dränge sich schon aufgrund des Wortlautes von <ref-law>/OW auf, denn diese Bestimmung erwähne ausdrücklich die "vorschussweise" zu bezahlenden Gerichtskosten. Es bestehe kein ernsthafter, sachlicher Grund, die Nichtbezahlung der Kosten gemäss <ref-law>/OW anders zu behandeln als die Nichtbezahlung eines Kostenvorschusses für das Appellationsverfahren. Würde man anders entscheiden, so würden zwei praktisch gleiche Fälle sachwidrig ungleich behandelt.
Dem Beschwerdeführer ist darin zuzustimmen, dass zwischen der Bezahlung des Kostenvorschusses für das Appellationsverfahren (vgl. <ref-law>/OW) und der Begleichung der Kosten für den vergangenen erstinstanzlichen Prozess (<ref-law>/OW) ein Unterschied besteht. Wie im angefochtenen Entscheid indessen zutreffend ausgeführt wird, geht es beide Male darum, dass von einer Prozesspartei der Nachweis der Begleichung von Kosten verlangt wird, welche sie nach den Bestimmungen der Zivilprozessordnung vor der Weiterführung des Verfahrens zu bezahlen hat. Aufgrund der Verwandtschaft der beiden Tatbestände ist es jedenfalls nicht unhaltbar, wenn sie von der Obergerichtskommission mit Bezug auf die Rechtsfolgen der Nichtbezahlung innert der angesetzten Frist gleich behandelt werden. Damit erscheint auch die Subsumtion des Tatbestandes von <ref-law>/OW unter <ref-law>/OW nicht als willkürlich.
d) Zusammengefasst hält die Überprüfung des angefochtenen Entscheides vor dem verfassungsmässig garantierten Willkürverbot (<ref-law>) stand. Damit ist auch die Rüge unbegründet, durch die willkürliche Auslegung des kantonalen Prozessrechts werde das Legalitätsprinzip (<ref-law>) verletzt.
3.- Unter Berufung auf <ref-ruling> bringt der Beschwerdeführer sodann vor, der angefochtene Entscheid verletzte den Grundsatz der Verhältnismässigkeit gemäss <ref-law>.
a) Im zitierten Urteil entschied das Bundesgericht, dass eine kantonale zivilprozessuale Regelung, die nach einer Abschreibung des Prozesses wegen Nichtleistung des Kostenvorschusses eine erneute gerichtliche Geltendmachung des Klageanspruchs ausschloss, sowohl gegen den Grundsatz der derogatorischen Kraft des Bundesrechts verstosse als auch unverhältnismässig und überspitzt formalistisch sei.
Über einen ähnlichen Fall hatte des Bundesgericht in <ref-ruling> zu befinden. Dort erwog es, eine kantonale zivilprozessuale Bestimmung, die bei einer Fristversäumnis vor ergangenem Sachurteil die Verwirkung eines Anspruchs aus Zivilrecht vorsah, sei bundesrechtswidrig.
b) In den erwähnten Bundesgerichtsentscheiden standen kantonale Regelungen in Frage, welche an ein Fristversäumnis im erstinstanzlichen Verfahren die Rechtsfolge des Verzichts auf den materiellrechtlichen bundesrechtlichen Anspruch knüpften. Solche kantonalen Prozessrechtssätze bezeichnete das Bundesgericht als bundesrechtswidrig und damit nichtig (<ref-ruling> E. 2g S. 485). Zu beachten ist allerdings, dass sich diese Rechtsprechung nur auf das Fristversäumnis vor ergangenem (erstinstanzlichem) Sachurteil bezieht (<ref-ruling> E. 2g S. 485; vgl. auch die Beispiele bei Vogel, Kein Rechtsverlust mehr durch prozessuale Säumnis, recht 1993 S. 186/7, welche sich alle auf Fristversäumnisse vor Fällung des erstinstanzlichen Urteils beziehen).
Für eine generelle Übertragung dieser Rechtsprechung auch auf das zweitinstanzliche kantonale Verfahren in dem Sinne, dass den Parteien auch die oberinstanzliche Beurteilung bei einem Fristversäumnis nicht verwehrt werden dürfte, besteht kein Anlass. Dies ist bereits deshalb ausgeschlossen, weil den Parteien von Verfassungs wegen - die Verletzung von Bundesrecht wird in berufungsfähigen Zivilsachen nicht im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren geprüft (Art. 84 Abs. 2 OG) - gar kein Anspruch auf einen mehrstufigen Rechtsweg oder eine zweistufige gerichtliche Prüfung zusteht (<ref-ruling> E. 5b/aa S. 263; <ref-ruling> E. 4b S. 382). Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung liegt denn auch weder ein überspitzter Formalismus noch eine Verweigerung des rechtlichen Gehörs vor, wenn die Gültigkeit eines Rechtsmittels kraft ausdrücklicher Vorschrift von der rechtzeitigen Leistung eines Kostenvorschusses abhängig gemacht wird, sofern - wie dies hier der Fall war - die Parteien über die Höhe des Vorschusses, die Zahlungsfrist und die Folgen der Nichtleistung in angemessener Weise aufmerksam gemacht werden (<ref-ruling> E. 4 S. 523). Damit kann das Vorgehen der obwaldnerischen Behörden auch nicht als unverhältnismässig bezeichnet werden, zumal dem Beschwerdeführer die gerichtliche Beurteilung des strittigen bundesrechtlichen Anspruchs nicht gänzlich versagt worden ist, wie dies in dem <ref-ruling> zugrundeliegenden Sachverhalt der Fall war.
4.-Damit erweisen sich die in der staatsrechtlichen Beschwerde erhobenen Rügen als unbegründet. Die Beschwerde ist deshalb abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1).
Nachdem der Beschwerdegegner auf sein Recht auf Vernehmlassung verzichtete und sich damit am staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren nicht als Partei beteiligte, trug er kein Kostenrisiko für den Fall der Gutheissung des Rechtsmittels (Geiser, in: Geiser/Münch, Prozessieren vor Bundesgericht,
2. Aufl. , S. 11 Rz. 1.19). Es rechtfertigt daher nicht, ihm bei Abweisung der Beschwerde eine Entschädigung zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird den Parteien und der Obergerichtskommission des Kantons Obwalden schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 13. November 2000
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: