Sachverhalt:
A. X._ (geb. 1958) gilt aufgrund geistiger Behinderung als geschäftsunfähig und steht unter Betreuung gemäss § 1896 BGB. Sie ist die Tochter des am 1. Dezember 1993 verstorbenen Z._. Als Erben hinterliess dieser seine dritte Ehefrau und sechs Kinder. Mit den fünf Kindern aus den ersten beiden Ehen hatte der Erblasser vor seinem Tod entgeltliche Erb- und Pflichtteilverzichtsverträge abgeschlossen, so auch am 23. August 1988 mit X._. Der Erbvertrag kam mit Zustimmung des vom Amtsgericht Lörrach (Deutschland) mit Beschluss vom 20. April 1988 bestellten Vormundes (Y._) zustande. Am 13. Oktober 2000 klagte X._, handelnd durch den vom Amtsgericht Lörrach speziell hiefür ernannten Betreuer Dr. Norbert Pantle, vor dem Amtsgericht Luzern-Stadt auf Feststellung und gerichtliche Teilung des Nachlasses ihres Vaters und verlangte den Zuspruch ihres Pflichtteilsanspruches. Sie machte unter anderem geltend, der Erblasser habe den Wert der in seinem Vermögen stehenden Liegenschaft in A._ (Italien) zu tief veranschlagt. Zudem ersuchte sie um unentgeltliche Rechtspflege.
Die Justizkommission des Obergerichts des Kantons Luzern hob den das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abweisenden Entscheid des Amtsgerichtspräsidenten I von Luzern-Stadt vom 5. Juni 2001 auf und gewährte X._ für den Erbteilungsprozess die teilweise unentgeltliche Rechtspflege in dem Sinne, dass sie von der Pflicht zur Leistung von Gerichts- und Beweiskostenvorschüssen sowie eines Vorschusses an ihren Anwalt befreit und diesem vom Staat Kostengutstand zugesprochen wurde (Entscheid vom 26. September 2001). Dr. Kurt Sintzel wurde zu ihrem unentgeltlichen Anwalt ernannt.
Mit Urteil vom 21. April 2010 wies das Amtsgericht Luzern-Stadt die Erbteilungsklage ab. Gegen dieses Urteil erklärte X._ Appellation beim Obergericht des Kantons Luzern. Nachdem sie aufforderungsgemäss eine Kurzbegründung ihres Rechtsmittels eingereicht hatte, entzog das Obergericht mit selbständig eröffnetem Entscheid vom 30. Juli 2010 die unentgeltliche Rechtspflege für das Appellationsverfahren.
B. Gegen diesen Entscheid hat X._ (nachfolgend Beschwerdeführerin) am 13. September 2010 (Postaufgabe) eine Beschwerde in Zivilsachen eingereicht mit dem Begehren, das angefochtene Urteil aufzuheben und das Obergericht anzuweisen, ihr für das Appellationsverfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Ausserdem ersucht die Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Verfahren vor Bundesgericht.
Es wurden die Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid (<ref-law>), mit dem die unentgeltliche Rechtspflege verweigert worden ist. Beim Entscheid über die unentgeltliche Rechtspflege handelt es sich um einen Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1).
Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache. Diese betrifft vorliegend eine Erbteilungsklage. Deren Streitwert, auf den sich auch die Beschwerdeführerin beruft, hat das Obergericht mit Fr. 170'865.-- beziffert. Mithin ist die Beschwerde in Zivilsachen gegen den Entscheid in der Hauptsache zulässig (Art. 72 Abs. 1 und Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG), womit sie auch gegen den vorliegenden Zwischenentscheid ergriffen werden kann.
1.2 Der Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege wird in erster Linie durch das kantonale Prozessrecht geregelt. Unabhängig davon besteht ein solcher Anspruch auf Grund von <ref-law> (bzw. Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK). Während das Bundesgericht die Rüge der Verletzung von direkt aus <ref-law> (bzw. Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK) hergeleiteten Rechtspflegeansprüchen mit freier Kognition untersucht, prüft es die Auslegung und Anwendung der kantonalen Gesetzesbestimmungen über den Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege nur unter dem Gesichtspunkt des Willkürverbotes (<ref-ruling> E. 3 S. 180 mit Hinweisen).
Für die Geltendmachung der Verletzung verfassungsmässiger Rechte gilt das Rügeprinzip (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene Rügen, die soweit möglich zu belegen sind, während es auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht eintritt (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
1.3 An die kantonalen Sachverhaltsfeststellungen ist das Bundesgericht grundsätzlich gebunden (<ref-law>). Diesbezüglich kann die Beschwerdeführerin einzig vorbringen, der Sachverhalt sei offensichtlich unrichtig festgestellt worden (<ref-law>), wobei "offensichtlich unrichtig" mit "willkürlich" gleichzusetzen ist (Botschaft, BBl 2001 IV 4338; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252.
Was die Rüge willkürlicher Sachverhaltsfeststellung anbelangt, ist neben der Erheblichkeit der gerügten Feststellungen für den Ausgang des Verfahrens (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22) im Einzelnen darzulegen, inwiefern diese offensichtlich unhaltbar sein, d.h. mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen, auf einem offenkundigen Versehen beruhen oder sich sachlich in keiner Weise rechtfertigen lassen sollen (Urteil 4A_223/2007 vom 30. August 2007 E. 3.2). Namentlich reicht es nicht aus, die Lage aus Sicht der Beschwerdeführerin darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen.
2. Die Beschwerdeführerin rügt die Missachtung der verfassungsrechtlichen Minimalgarantien nach <ref-law>, indem das Obergericht zu Unrecht auf Aussichtslosigkeit des von ihr ergriffenen Rechtsmittels geschlossen habe.
2.1 Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat nach <ref-law> Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand. Als aussichtslos sind nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung Prozessbegehren anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde; eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet (<ref-ruling> E. 2c S. 306 mit Hinweisen). Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich aufgrund einer vorläufigen und summarischen Prüfung der Prozessaussichten (<ref-ruling> E. 5 S. 616 mit Hinweisen).
Rechtsfrage ist in diesem Zusammenhang, welche Umstände bei der Beurteilung der Prozessaussichten in Betracht fallen und ob sie für oder gegen eine hinreichende Erfolgsaussicht sprechen, Tatfrage hingegen, ob und wieweit einzelne Tatumstände erstellt sind (<ref-ruling> E. 2c S. 307).
2.2 Vorab vertritt die Beschwerdeführerin die Meinung, der abgeschlossene Erbvertrag sei absolut nichtig, was sie im Erbteilungsprozess einredeweise geltend machen könne; im Übrigen verjähre der Anspruch nach <ref-law> bei Böswilligkeit erst nach dreissig Jahren. Entgegen der Meinung des Obergerichts liege ein Fall von Nichtigkeit vor. Die in der vom Obergericht zitierten Lehre aufgeführten Beispiele seien nicht abschliessend und in dem Sinne mit dem vorliegenden Fall vergleichbar, "wo es eigentlich um betrügerische Handlungen des Erblassers sogar mit Kenntnis der durch die Erbauskäufe Begünstigten" gehe. Sie stelle sich deshalb auf den Standpunkt, dass diesbezüglich die Auffassung des Obergerichtes unrichtig sei und bei richtiger Interpretation der Lehre Nichtigkeit des Erbvertrages angenommen werden müsse.
Im angefochtenen Entscheid finden sich weder tatsächliche Feststellungen noch rechtliche Erörterungen zur Frage, ob dem Erblasser "betrügerische Handlungen" vorgeworfen werden könnten. Die Beschwerdeführerin stellt ihr rechtliches Argument auf einen Sachverhalt ab, der vorinstanzlich gar nicht festgestellt ist. Derartige Vorbringen sind unzulässig (<ref-law>); darauf ist nicht einzutreten. Auf der Grundlage einer vorläufigen und summarischen Prüfung der Erfolgsaussichten in der Hauptsache (E. 2.1) ist gegen die obergerichtliche Beurteilung, von der Anwendung einer Nichtigkeitstheorie abzusehen, nichts einzuwenden. Die Vorgänge rund um den Abschluss des fraglichen Erbvertrages sind demzufolge ausschliesslich unter dem Gesichtspunkt von <ref-law> zu prüfen (s. E. 2.3.2 hiernach).
2.3 Sodann macht die Beschwerdeführerin Willensmängel geltend.
2.3.1 Der Vertragspartner des Erblassers kann einen Erbvertrag nach Massgabe der obligationenrechtlichen Bestimmungen wegen Mängel des Vertragsschlusses anfechten (<ref-law>; für den Erblasser findet <ref-law> Anwendung). Folglich kann der Vertragspartner des Erblassers den Erbvertrag namentlich dann für unverbindlich erklären, wenn er sich bei dessen Abschluss in einem Grundlagenirrtum befunden hat (<ref-law>) oder wenn er getäuscht worden ist (<ref-law>), wobei der Irrtum im zuletzt erwähnten Fall kein wesentlicher zu sein braucht. Ein Grundlagenirrtum liegt vor, wenn der Anfechtende sich über einen bestimmten Sachverhalt geirrt hat, der für ihn eine notwendige Vertragsgrundlage bildete und der nach Treu und Glauben im Geschäftsverkehr als gegeben vorausgesetzt werden durfte (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 202). Ein täuschendes Verhalten im Sinne von <ref-law> ist anzunehmen, wenn eine vertragsschliessende Partei ihrer Kontrahentin widerrechtlich Tatsachen vorspiegelt oder verschweigt und die getäuschte Partei den Vertrag ohne Täuschung nicht oder nicht mit dem entsprechenden Vertragsinhalt abgeschlossen hätte (vgl. <ref-ruling> E. 6.3 S. 326). Das Verschweigen von Tatsachen ist dabei insoweit verpönt, als eine Aufklärungspflicht besteht. Wann dies der Fall ist, bestimmt sich auf Grund der Umstände im Einzelfall (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 434).
2.3.2 Die Beschwerdeführerin rügt die Feststellung des Obergerichts als willkürlich, wonach sie nicht nachgewiesen habe, dass sie vom Erblasser absichtlich über den Wert des Grundstückes in A._ getäuscht worden sei. Mit ihren Ausführungen beschränkt sie sich indes im Wesentlichen darauf, den Sachverhalt aus ihrer eigenen Sicht zu schildern. Die Feststellung des Obergerichts, wonach es keine Anhaltspunkte dafür gebe, dass der Erblasser absichtlich falsche Angaben zum Ausbaustandard des Hauses oder zum Wert des Grundstücks gemacht habe, vermag die Beschwerdeführerin mit den vorgebrachten Einwendungen jedoch nicht als willkürlich auszuweisen. Dies gilt, selbst wenn der vom gerichtlich bestellten Gutachter für das Jahr 1987 ermittelte Schätzwert der Liegenschaft von Fr. 1,32 Mio. tatsächlich zutreffen sollte, denn diese nachträgliche Feststellung lässt keine Rückschlüsse auf das konkrete Wissen des Erblassers im Zeitpunkt des Vertragsschlusses zu. An diesem Ergebnis vermag auch die möglicherweise unzutreffende Feststellung des Obergerichts nichts zu ändern, wonach das Haus erst nach Abschluss des Erbvertrages ausgebaut worden sei, weshalb aus dem heutigen Ausbaustandard keine Rückschlüsse auf die Situation im Zeitpunkt des Vertragsschlusses gezogen werden könnten. Denn diese Feststellung beschlägt wiederum den Wert der Liegenschaft und nicht das Wissen des Erblassers.
2.3.3 Was nun den von der Beschwerdeführerin geltend gemachten Irrtum anbelangt, hat das Obergericht erwogen, der Anwalt des Erblassers habe dem Amtsgericht Lörrach auf Nachfrage hin erklärt, die Angabe des Wertes der Liegenschaft beruhe auf einer Beurteilung der örtlichen Marktverhältnisse durch den Erblasser selbst. Das Amtsgericht habe sich mit dieser Auskunft begnügt, weshalb es (bzw. die Beschwerdeführerin) sich nicht nachträglich auf einen Willensmangel berufen könne.
Diese Beurteilung ist nicht zu beanstanden. Indem das Amtsgericht Lörrach als zur vormundschaftlichen Genehmigung des Erbvertrages zuständige Behörde bei dieser Ausgangslage davon abgesehen hat, Genaueres über den Wert der Liegenschaft in A._ in Erfahrung zu bringen, hat es zu Erkennen gegeben, dass es diesen Sachverhalt nicht als wesentliche Grundlage für den Abschluss des Erbvertrages betrachtete (s. in diesem Sinne auch das Urteil 4A_408/2007 vom 2. Februar 2008 E. 3.3). Dieses Verhalten des Amtsgerichts Lörrach muss sich die Beschwerdeführerin anrechnen lassen (vgl. auch das Urteil 4A_303/2007 vom 29. November 2007 E. 3.4.3). Sie kann sich demnach nicht auf die Unverbindlichkeit des Erbvertrages wegen eines Grundlagenirrtums im Sinne von <ref-law> berufen.
2.4 Bei diesem Ergebnis ist die Würdigung des Obergerichts, wonach die Erfolgsaussichten der Appellation wesentlich geringer erscheinen als die Verlustrisiken und das Rechtsmittel demnach als aussichtslos zu gelten hat, nicht zu beanstanden.
3. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Beschwerdeführerin unterliegt und wird kostenpflichtig (<ref-law>). Wie sich aus den vorstehenden Erwägungen ergibt, hatte die Beschwerde von vornherein keine Chance auf Erfolg, weshalb es für die Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege an der materiellrechtlichen Voraussetzung der fehlenden Aussichtslosigkeit mangelt und das entsprechende Gesuch abgewiesen werden muss. Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und dem Obergericht des Kantons Luzern, I. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Oktober 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl V. Monn