Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 7. März 2007 lehnte die IV-Stelle des Kantons Zürich das Gesuch der 1949 geborenen S._, die am 15. Februar 2003 einen Auffahrunfall erlitten hatte, um Zusprechung einer Invalidenrente nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren gestützt auf den von ihr ermittelten Invaliditätsgrad von 34 % ab.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde, mit welcher S._ die Zusprechung einer halben Invalidenrente beantragt hatte, wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 23. März 2009 ab.
C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei ihr ab 1. Februar 2004 eine Viertelsrente der Invalidenversicherung zu gewähren.
Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2. 2.1 Die Vorinstanz ging mit der Verwaltung davon aus, dass die Beschwerdeführerin ohne Gesundheitsschaden entsprechend den Erwerbsverhältnissen vor dem Unfall vom 15. Februar 2003 zu 60 % als selbstständige Coiffeuse und zu 40 % als Sekretärin tätig wäre, was von der Versicherten nicht in Zweifel gezogen wird. Weiter führte das kantonale Gericht für beide Tätigkeiten einen separaten Einkommensvergleich durch. Für die Arbeit als Angestellte der Kirchgemeinde resultierte eine Erwerbseinbusse von 50 %; für die selbstständige Tätigkeit als Coiffeuse ergab sich gestützt auf die Bilanzen der Jahre 1999 bis 2002 ein durchschnittlicher Reingewinn von Fr. 24'889.-. Der Festsetzung des Invalideneinkommens legte die Vorinstanz ebenfalls einen Durchschnittswert zugrunde, wobei sie die von der Versicherten in den Jahren 2003 bis 2005 erzielten Einkommen als massgeblich erachtete. An den Einkommen der Jahre 2003 (Arbeitsunfähigkeit nach dem Unfall) und 2005 (Position "Unterhalt und Reparaturen") nahm sie sodann Korrekturen vor, worauf sich das durchschnittliche Invalideneinkommen auf Fr. 18'376.- im Jahr belief. Gesamthaft ergab sich nach dieser Berechnung bei einem Valideneinkommen von Fr. 53'260.- (Fr. 28'371.- + Fr. 24'889.-) und einem Invalideneinkommen von Fr. 32'561.- (Fr. 14'185.- + Fr. 18'376.-) ein Invaliditätsgrad von 38,9 %.
2.2 Die Beschwerdeführerin macht geltend, die hypothetischen Einkommen müssten auf zeitidentischer Grundlage ermittelt werden, wobei die Verhältnisse im Zeitpunkt des allfälligen Rentenbeginns massgebend seien. Dementsprechend sei der als Valideneinkommen herangezogene durchschnittliche Reingewinn aus den Jahren 1999 bis 2002 der Nominallohnentwicklung bis 2004 (Rentenbeginn) anzupassen. Demnach betrage das Valideneinkommen als Coiffeuse Fr. 25'583.- statt Fr. 24'889.- und gesamthaft Fr. 53'954.-. Verglichen mit dem Invalideneinkommen von Fr. 32'561.- gemäss angefochtenem Entscheid ergebe sich ein Invaliditätsgrad von 39,64 % (aufgerundet 40 %), welcher einen Anspruch auf eine Viertelsrente begründe.
3. Der Versicherten ist beizupflichten, dass die beiden hypothetischen Einkommen auf zeitidentischer Grundlage zu erheben sind (<ref-ruling> E. 4.1 S. 223 mit Hinweis). Ebenso trifft zu, dass eine Anpassung des Valideneinkommens an die Nominallohnentwicklung rechtsprechungsgemäss nicht nur in Fällen erfolgt, in welchen vom hypothetischen Einkommen eines einzelnen Jahres ausgegangen wird (<ref-ruling> E. 4.3.1 S. 224), sondern auch dann, wenn das hypothetische Einkommen ohne Invalidität - wie im vorliegenden Fall - nach Massgabe eines Durchschnittslohnes ermittelt wird (Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts I 316/04 vom 23. Dezember 2004). Zu beachten gilt es indessen, dass die Vorinstanz als Invalideneinkommen zu Unrecht die von der Beschwerdeführerin als Coiffeuse erzielten Reingewinne aus den Jahren 2003 bis 2005 berücksichtigt hat. Massgebend für den Einkommensvergleich ist vielmehr der Zeitpunkt des (potenziellen) Rentenbeginns (<ref-ruling> E. 4.2 S. 223). Eine allfällige Rente würde indessen im vorliegenden Fall im Februar 2004, ein Jahr nach dem Unfall (<ref-law> in der vorliegend anwendbaren, bis 31. Dezember 2007 gültig gewesenen Fassung) zu laufen beginnen, weshalb nur die Reingewinne der Jahre 2003 und 2004 zur Berechnung des Invalideneinkommens herangezogen werden dürfen. Das kantonale Gericht hat das ausgewiesene Einkommen des Jahres 2003 von Fr. 16'120.- auf Fr. 19'344.- erhöht mit der Begründung, dass die Beschwerdeführerin gemäss Abklärungsbericht für Selbstständigerwerbende vom 7. Dezember 2005 vom 15. Februar bis 4. März 2003 sowie vom 17. Juli bis 14. August 2003 während knapp sieben Wochen voll arbeitsunfähig gewesen sei. Der entsprechende Erwerbsausfall müsse aufgerechnet werden. Die Vorinstanz hat den Sachverhalt in diesem Punkt aktenwidrig und damit offensichtlich unrichtig festgestellt, weshalb das Bundesgericht nicht daran gebunden ist: Wie die Beschwerdeführerin zu Recht einwendet, hat sie bis zum Unfall vom 15. Februar 2003 während ebenfalls sechs Wochen voll gearbeitet, was das Sozialversicherungsgericht übersehen hat. Der Arbeitsausfall in den erwähnten Perioden nach dem Unfall wurde durch die auf voller Arbeitsfähigkeit beruhende Tätigkeit vor Eintritt der Invalidität vom 1. Januar bis Mitte Februar 2003 kompensiert. Es ist daher für 2003 auf den Geschäftsabschluss abzustellen, der einen Reingewinn von Fr. 16'120.- ausweist. Der als Invalideneinkommen zu berücksichtigende durchschnittliche Reingewinn der Jahre 2003 und 2004 beläuft sich demgemäss auf Fr. 17'998.- (Fr. 16'120.- + Fr. 19'877.- [Reingewinn 2004] : 2). Unter Einbezug des Einkommens, das die Versicherte als Angestellte der Kirchgemeinde erzielt (Fr. 14'185.-), resultiert ein Invalideneinkommen von Fr. 32'183.-. Verglichen mit dem hypothetischen Valideneinkommen von Fr. 53'260.- ergibt sich eine Erwerbseinbusse von Fr. 21'077.-, entsprechend einem Invaliditätsgrad von 39,57 % (aufgerundet 40 %). Die Beschwerdeführerin hat somit antragsgemäss Anspruch auf eine Viertelsrente. Der Rentenbeginn ist mit Blick auf das Unfalldatum (15. Februar 2003) und die seither andauernde teilweise Arbeitsunfähigkeit auf den 1. Februar 2004 festzusetzen (<ref-law> in der vorliegend anwendbaren, bis 31. Dezember 2007 gültig gewesenen Fassung).
4. Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden IV-Stelle aufzuerlegen (<ref-law>). Diese hat der Beschwerdeführerin überdies eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 23. März 2009 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 7. März 2007 werden aufgehoben. Es wird festgestellt, dass die Beschwerdeführerin ab 1. Februar 2004 Anspruch auf eine Viertelsrente der Invalidenversicherung hat.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Ausgleichskasse des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. August 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Widmer