aktienrechtliche Verantwortlichkeit, hat sich ergeben:
A.-Am 28. August 1992 wurde über die X._ AG der Konkurs eröffnet. Darin wurde K._ (im Folgenden: der Kläger) mit einer Forderung in der Höhe von Fr. 557'895. 55 im 5. Rang kolloziert. Am 29. Juli 1993 wurde dem Kläger für diesen Betrag ein Konkursverlustschein ausgestellt. Am 28. Mai 1993 trat ihm die Konkursverwaltung die Verantwortlichkeitsansprüche der Masse im Sinn von <ref-law> ab.
B.-Am 15. Dezember 1993 gelangte der Kläger ans Kantonsgericht Zug und beantragte, G._ (Beklagter 1), die B._ AG (Beklagte 2) und H._ (Beklagter 3) seien als vormalige Organe der X._ AG unter solidarischer Haftung zu verpflichten, aus aktienrechtlicher Verantwortlichkeit Fr. 557'895. 55 nebst Zins zu 5 % seit
28. August 1992 zu bezahlen. Mit Urteil vom 11. März 1999 wies das Kantonsgericht Zug die Verantwortlichkeitsklage ab (Ziff. 1), auferlegte dem Kläger die Kosten (Ziff. 2) und verpflichtete ihn, die Beklagten für ihre prozessualen Umtriebe mit Fr. 75'000.-- zu entschädigen (Ziff. 3). Gegen dieses Urteil erhoben der Kläger Berufung und die Beklagten 1-3 Anschlussberufung. Der Kläger verlangte, die Beklagten seien zur Bezahlung von Fr. 557'895. 55 - eventuell zur Bezahlung von Fr. 41'500.-- - nebst Zins zu 5 % seit 28. August 1992 zu verpflichten. Die Beklagten beantragten in ihrer Anschlussberufung, Ziff. 3 des Urteils des Kantonsgerichtes sei aufzuheben und es sei ihnen je eine gesonderte Parteientschädigung - eventuell den Beklagten 1 und 3 sowie der Beklagten 2 je eine gesonderte Parteientschädigung - zuzusprechen; subeventuell sei die Sache zur Neuentscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Mit Urteil vom 20. März 2001 wies das Obergericht die Berufung und die Anschlussberufungen ab und bestätigte das Urteil des Kantonsgerichtes (Ziff. 1). Die Kosten des Berufungsverfahrens wurden zu 9/10 dem Kläger und zu 1/10 den Beklagten auferlegt, und der Kläger wurde zur Bezahlung einer reduzierten Parteientschädigung an die Beklagten verpflichtet.
C.-Mit Berufung vom 14. Mai 2001 beantragte die B._ AG (im kantonalen Verfahren: die Beklagte 2; im Folgenden: die Beklagte) dem Bundesgericht im Wesentlichen, das Urteil des Obergerichtes insoweit aufzuheben, als die Vorinstanz abgelehnt habe, ihr eine gesonderte Parteientschädigung zuzusprechen; insofern sei die Sache zur Neuentscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventuell sei ihr für das erstinstanzliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 44'411. 70 bzw. nach Ermessen und für das kantonale Berufungsverfahren eine Entschädigung nach Ermessen zuzusprechen.
Der Kläger beantragt die Abweisung der Berufung.
Gleichzeitig führt er Anschlussberufung und beantragt dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichtes des Kantons Zug teilweise aufzuheben und die Beklagte zu verpflichten, Fr. 557'895. 55 - eventuell Fr. 41'500.-- - zuzüglich 5 % Zins seit dem 28. August 1992 zu bezahlen; subeventuell sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beklagte beantragt die Abweisung der Anschlussberufung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.-Im vorliegenden Fall rechtfertigt es sich, zunächst die Anschlussberufung zu behandeln. Wenn nämlich die Anschlussberufung gutzuheissen wäre, würde dies zur Aufhebung des angefochtenen Entscheides und damit auch zur Aufhebung der umstrittenen Entschädigungsregelung führen.
Zur Anschlussberufung:
2.-Das Obergericht des Kantons Zug hat die Verantwortlichkeitsklage im Wesentlichen mit der Begründung abgewiesen, dass die X._ AG anlässlich der Generalversammlung vom 24. November 1989 bzw. im Nachgang daran nicht überschuldet gewesen sei. Die Verwaltung sei daher nicht zur Benachrichtigung des Richters im Sinn von Art. 725 Abs. 3 aOR verpflichtet gewesen. Allerdings sei davon auszugehen, dass die X._ AG im Sommer 1991 überschuldet gewesen sei. Die Kontrollstelle hätte in ihren Berichten über die Jahresrechnungen 1988, 1989 und 1990, die alle am 18. Juli 1991 erstattet worden seien, die Verwaltung auf diesen Umstand hinweisen müssen. Die Verwaltung wäre dann verpflichtet gewesen, den Richter im Sinn von Art. 725 Abs. 3 aOR zu benachrichtigen. Der Kläger habe indessen nicht substanziiert dargelegt, ob und allenfalls in welcher Höhe durch die Verzögerung des Konkurses im Zeitraum vom 18. Juli 1991 bis zur Konkurseröffnung am 28. August 1992 ein (Fortsetzungs-) Schaden entstanden sei.
In seiner Anschlussberufung wirft der Kläger dem Obergericht vor, dass eine Überschuldung der X._ AG am 24. November 1989 zu Unrecht verneint worden sei. Die Verwaltung und die Kontrollstelle seien daher schon damals verpflichtet gewesen, den Richter zu benachrichtigen. Im Übrigen habe die Vorinstanz zutreffend festgehalten, dass die X._ AG im Sommer 1991 überschuldet gewesen sei.
Entgegen ihrer Meinung sei aber der Fortführungsschaden, der aufgrund der verspäteten Konkurseröffnung am 28. August 1992 entstanden sei, genügend substanziiert worden. Insgesamt habe die Vorinstanz die Verantwortlichkeit der Organe aus mittelbarer Gläubigerschädigung zu Unrecht verneint. Abgesehen davon habe sich das Obergericht nicht zur eingeklagten unmittelbaren Schädigung geäussert, die darauf zurückzuführen sei, dass seine Forderung bösartig aus der Bilanz gestrichen worden sei.
a) In intertemporalrechtlicher Hinsicht ist zunächst festzuhalten, dass die der Beklagten vorgeworfenen Pflichtverletzungen Vorgänge betreffen, die sich vor dem Inkrafttreten des revidierten Aktienrechts am 1. Juli 1992 verwirklicht haben. Die Streitsache beurteilt sich daher nach altem Recht (Art. 1 SchlTZGB i.V.m. Art. 1 SchlBest zum 26. Titel des OR; Peter Böckli, Schweizer Aktienrecht,
2. Auflage, Zürich 1996, Rz. 2049).
b) Gemäss Art. 754 Abs. 1 aOR sind alle mit der Verwaltung, Geschäftsführung oder Kontrolle betrauten Personen sowohl der Gesellschaft als den einzelnen Aktionären und Gläubigern der Gesellschaft für den Schaden verantwortlich, den sie durch absichtliche oder fahrlässige Verletzung der ihnen obliegenden Pflichten verursachen. Eine Haftung tritt nach den allgemeinen gesetzlichen Voraussetzungen ein, wenn die in Frage stehenden Personen pflichtwidrig und schuldhaft gehandelt haben, ein Schaden eingetreten ist und der adäquate Kausalzusammenhang zwischen Schaden und widerrechtlicher Handlung feststeht (Forstmoser/Meier-Hayoz/ Nobel, Schweizerisches Aktienrecht, Bern 1996, § 36 N 3, S. 420). Im vorliegenden Fall stellt sich die Frage, ob den Organen eine Pflichtverletzung im Zusammenhang mit der Anzeigepflicht bei einer Überschuldung der Gesellschaft vorzuwerfen ist. Art. 725 Abs. 2 aOR bestimmt, dass aufgrund der Veräusserungswerte eine Zwischenbilanz zu erstellen ist, wenn begründete Besorgnis einer Überschuldung besteht. Nach Art. 725 Abs. 3 aOR hat die Verwaltung den Richter zu benachrichtigen, sobald die Forderungen der Gesellschaftsgläubiger nicht mehr durch die Aktiven gedeckt sind. Auch die Kontrollstelle hat im Überschuldungsfall Pflichten.
Anders als im neuen Aktienrecht (vgl. <ref-law>) ist sie zwar nicht zur Benachrichtigung des Richters verpflichtet.
Allerdings ist sie gestützt auf Art. 729 aOR nach der Rechtsprechung verpflichtet, die ausgewiesenen Gesellschaftsaktiven auf ihren tatsächlichen Bestand zu überprüfen und auf die Tatbestände von Art. 725 Abs. 1 aOR (hälftiger Kapitalverlust) und Art. 725 Abs. 3 aOR (Überschuldung) hinzuweisen (<ref-ruling> E. 5b S. 541 f., 112 II 461 E. 3c S. 462 f., je mit Hinweisen; Peter Forstmoser, Die aktienrechtliche Verantwortlichkeit, 2. Auflage, Zürich 1987, Rz. 868).
c) Zunächst ist zu prüfen, ob bereits am 24. November 1989 begründete Besorgnis einer Überschuldung der X._ AG bestand und die beklagte Kontrollstelle verpflichtet gewesen wäre, auf diesen Umstand hinzuweisen.
aa) In diesem Zusammenhang ist im kantonalen Verfahren ein Gutachten eingeholt worden, welches eine Überschuldung der X._ AG im damaligen Zeitpunkt verneinte.
Umstritten ist insbesondere die Bewertung eines Patentes bezüglich eines neu entwickelten Zahnstangenliftes.
Die Vorinstanz hat dazu festgehalten, dass eine Offerte für das Patent von Fr. 900'000.-- vorgelegen habe und dass das Patent schliesslich für Fr. 600'000.-- verkauft worden sei.
Da der offerierte bzw. der bezahlte Preis nicht den Gesamtwert des Patentes darstelle, weil gewisse Rechte aus der Verwertung des Patentes bei der X._ AG verblieben seien, liege der effektive Verkehrswert höher. Der Gutachter M._ habe einen Verkehrswert von Fr. 1,0 Mio. bis Fr. 1,2 Mio. ermittelt. Für die Frage, ob am 24. November 1989 die Gefahr einer Überschuldung der X._ AG bestanden habe, habe der Gutachter daher zutreffend auf den Mittelwert von Fr. 1,1 Mio. abgestellt.
bb) Diese Bewertung wird vom Kläger im Berufungsverfahren kritisiert. Die Feststellungen über den wirtschaftlichen Wert der einzelnen Bilanzpositionen sind tatsächlicher Natur und können im Berufungsverfahren nicht überprüft werden (Art. 63 Abs. 2 OG). Rechtsfrage ist hingegen, ob der kantonale Richter bei seiner Wertfestsetzung die gesetzlichen Bilanzierungsvorschriften richtig angewendet hat. Dabei ist insbesondere zu prüfen, ob der kantonale Richter relevante Aspekte ausser Betracht gelassen hat oder ob die von ihm berücksichtigten Umstände unmassgeblich sind.
cc) Im vorliegenden Fall ist die Bewertung der Patentrechte, welche das Obergericht gestützt auf das Gutachten vorgenommen hat, nicht bundesrechtswidrig. Die Frage, ob eine Überschuldung vorliegt, ist nach Veräusserungswerten zu beurteilen (Art. 725 Abs. 2 aOR). Veräusserungswert ist derjenige Betrag, welcher bei der Liquidation - sei es durch Zwangsvollstreckung oder Freihandverkauf - für die vorhandenen Aktiven voraussichtlich erzielt werden kann. Dabei sind die Aktiven ausschliesslich nach ihrem Verkaufswert einzustellen. Die aktienrechtlichen Höchstbewertungsvorschriften sind nicht massgebend (zum alten Aktienrecht:
Wolfhart Bürgi, Zürcher Kommentar, Zürich 1969, N. 10 zu Art. 725 aOR. Zum neuen Aktienrecht: Eric Homburger, Zürcher Kommentar, Zürich 1979, N. 1240 zu <ref-law>; Hanspeter Wüstiner, Basler Kommentar OR II, Basel 1994, N 38 zu <ref-law>). In rechtlicher Hinsicht hat die Vorinstanz daher zutreffend auf die vom Gutachter ermittelten Veräusserungswerte für das Patent abgestellt. Welchen Wert das Patent hatte, ist eine tatsächliche Frage, die wie erwähnt im Berufungsverfahren nicht überprüft werden kann. Ob zusätzlich zum Verkaufserlös (Fr. 600'000.--) bzw. Offertpreis (Fr. 900'000.--) noch ein Wert für die bei der X._ AG verbleibenden Verwertungsrechte einzusetzen und wie dieser Wert gegebenenfalls zu beziffern ist, ist einer Überprüfung im Berufungsverfahren entzogen. Mit seiner Kritik an der Bewertung ist der Kläger daher nicht zu hören (Art. 63 Abs. 2 OG und <ref-law>). Im Übrigen ist der Kläger auch insoweit nicht zu hören, als er in der vorliegenden Berufung das Fachwissen des Gutachters in Frage stellt. Diese Kritik an der Beweiswürdigung ist im Berufungsverfahren unzulässig (<ref-ruling> E. 3c S. 223 m.w.H.).
dd) Unter der Annahme, dass der Veräusserungswert des Patentes am 24. November 1989 Fr. 1,1 Mio. betrug, ist davon auszugehen, dass damals keine begründete Besorgnis einer Überschuldung bestand.
d) Anders als für den Zeitpunkt vom 24. November 1989 ist unbestritten, dass die X._ AG ab Sommer 1991 überschuldet war. Unbestritten ist auch, dass der Beklagten eine Pflichtverletzung vorzuwerfen ist, weil sie nicht auf diesen Umstand hingewiesen hatte (vgl. oben, lit. b). Dennoch ist die Verantwortlichkeitsklage nach Auffassung der Vorinstanz abzuweisen, weil der Kläger den Schaden, der durch die verspätete Konkurseröffnung entstanden sei (sog.
Fortsetzungsschaden), nicht substanziiert habe.
aa) Auch bei der aktienrechtlichen Verantwortlichkeit ist für die Berechnung des Schadens die Differenztheorie massgebend. Danach entspricht der Schaden der Differenz zwischen dem gegenwärtigen Vermögensstand und dem Stand, den das Vermögen ohne das schädigende Ereignis hätte (<ref-ruling> E. a S. 199 mit Hinweisen; unveröff. BGE vom 16.11.99, 4C.117/1999, E. 2b, besprochen von Thierry Luterbacher, Ein wegweisendes Bundesgerichts-Urteil zur Verantwortlichkeit der Revisionsstelle, Schweizer Treuhänder 2000, S. 1271; Forstmoser, a.a.O., S. 73 m.w.H.). Vorliegend ist also der Vermögensstand der X._ AG bei der Konkurseröffnung am 28. August 1992 zu vergleichen mit dem Vermögen, das die X._ AG im Fall korrekten Handelns der Organe, d.h.
bei einer Konkurseröffnung am 18. Juli 1991, gehabt hätte.
Die Differenz dieser Beträge ist der Fortführungsschaden, auf den sich der Kläger hätte berufen können.
bb) Grundsätzlich ist der Schaden ziffernmässig im Einzelnen zu substanziieren. Bei Verantwortlichkeitsklagen kann die Substanziierung für den Kläger ausserordentlich schwierig sein. Oft fehlen dem Kläger, der einen mittelbaren Gesellschaftsschaden einklagt, die nötigen Kontroll- und Einsichtsrechte (Forstmoser, Verantwortlichkeit, a.a.O., S. 75). Wenn der Schaden oder dessen Höhe nicht beweisbar ist, kann der Richter den Schaden in Anwendung von <ref-law> aufgrund einer blossen Schätzung als ausgewiesen erachten. Mit dieser bundesrechtlichen Erleichterung des Schadensnachweises soll dem Geschädigten jedoch nicht die Möglichkeit eröffnet werden, ohne nähere Angaben Schadenersatzforderungen in beliebiger Höhe zu stellen. <ref-law> zielt lediglich auf eine Beweiserleichterung und nicht etwa darauf, dem Geschädigten die Beweislast generell abzunehmen. Das Bundesgericht hält in seiner Rechtsprechung ausdrücklich fest, dass der Geschädigte alle Umstände, die für den Eintritt des Schadens sprechen und dessen Abschätzung erlauben oder erleichtern, soweit möglich und zumutbar zu behaupten und zu beweisen hat. Der Geschädigte wird folglich von seiner grundsätzlichen Obliegenheit, den Schaden zu substanziieren, nicht befreit (allgemein <ref-ruling> E. 3a S. 221 m.w.H.; speziell zum Verantwortlichkeitsrecht Forstmoser, Verantwortlichkeit, a.a.O., S. 75 m.w.H.).
cc) Im vorliegenden Fall hat die Vorinstanz ausgeführt, der Kläger habe nicht dargelegt, anhand welcher Anhaltspunkte das Ausmass der Überschuldung der X._ AG im Juli 1991 zumindest schätzungsweise hätte ermittelt werden können; auch habe er es unterlassen, dem Gutachter diesbezüglich Ergänzungsfragen zu stellen; er habe sich nur darauf beschränkt, geltend zu machen, bei einem Konkurs im Juli 1991 wären die Liftkonzepte im Wesentlichen noch zur Befriedigung der Gläubiger vorhanden gewesen. Zu Recht geht die Vorinstanz davon aus, dass der Kläger damit den Substanziierungspflichten nicht genügt, die ihm auch bei einem erleichterten Schadensnachweis nach <ref-law> obliegen.
Auch wenn der Kläger zutreffend darauf hinweist, dass bei einer verschleppten Konkurseröffnung der ziffernmässige Nachweis eines Schadens kaum zu erbringen sei, wäre ihm zumutbar gewesen, sich wenigstens schätzungsweise zur finanziellen Situation der X._ AG im Juli 1991 zu äussern und gegebenenfalls entsprechende Sachverhaltsabklärungen zu beantragen. Unbegründet ist auch die Auffassung des Klägers, dass unter der Annahme der Vorinstanz, die X._ AG sei bis zum Sommer 1991 nicht überschuldet gewesen, alle Verbindlichkeiten der Gesellschaft und damit auch seine Forderung bis zu diesem Zeitpunkt vollständig gedeckt gewesen seien. Dieser Einwand ist schon deshalb nicht überzeugend, weil die Vorinstanz keineswegs gesagt hat, dass die X._ AG bis im Sommer 1991 nicht überschuldet gewesen sei. Vielmehr hat sie nur ausgeführt, dass jedenfalls im Sommer 1991 begründete Besorgnis für eine Überschuldung und damit Anlass für eine Zwischenbilanz nach Veräusserungswerten (Art. 725 Abs. 2 aOR) und allenfalls für eine Benachrichtigung des Richters (Art. 725 Abs. 3 aOR) bestanden habe. Dies schliesst nichtaus, dass die Überschuldung tatsächlich schon früher eingetreten war. Schliesslich ist auch die Annahme des Klägers unzutreffend, dass im Moment des Eintritts der Überschuldung die Pflicht zur Benachrichtigung des Richters bestanden hätte, so dass die Pflichtverletzung und der Eintritt des Schadens zusammenfalle. Der Kläger scheint zu übersehen, dass nicht bereits beim Eintritt einer Überschuldung zwingend auch eine Pflichtverletzung der Organe vorliegt, die nicht nach Art. 725 aOR vorgehen. Zum Handeln verpflichtet sind die Organe nämlich erst, wenn "begründete Besorgnis einer Überschuldung besteht". Dies schliesst aber keineswegs aus, dass im Moment, als erstmals Anlass zu Besorgnis bestand, die Überschuldung bereits Tatsache geworden ist. Aus diesen Gründen wäre es Sache des Klägers gewesen, einen allfälligen Fortsetzungsschaden in der Zeit zwischen dem 18. Juli 1991 (Zeitpunkt, in dem eine begründete Besorgnis einer Überschuldung bestand) und dem
28. August 1992 (Zeitpunkt, in dem der Konkurs über die X._ AG eröffnet wurde) soweit zumutbar darzulegen.
Die Vorinstanz durfte daher ohne Verletzung von Bundesrecht davon ausgehen, der Kläger sei seiner Substanziierungspflicht nicht nachgekommen.
e) Schliesslich wirft der Kläger der Vorinstanz vor, sich überhaupt nicht zu dem von ihm geltend gemachten unmittelbaren Gläubigerschaden geäussert zu haben.
aa) Die Rechtsprechung unterscheidet zwischen mittelbarem und unmittelbarem Gläubigerschaden. Massgebendes Kriterium für die Abgrenzung von mittelbarem und unmittelbarem Gläubigerschaden bildet die Rechtsgrundlage der jeweiligen Schadenersatzpflicht, mithin die Art der Pflichtverletzung, die dem ins Recht gefassten Organ vorgeworfen wird, und die Interessen, deren Schutz die missachtete Vorschrift dient. Wenn Bestimmungen verletzt werden, welche sowohl den Interessen der Gesellschaft als auch dem Schutz der Gläubiger dienen, liegt ein mittelbarer Schaden vor, welcher ausserhalb des Konkurses durch die Gesellschaft, nach Konkurseröffnung jedoch durch die Gläubigergesamtheit, allenfalls durch den an ihrer Stelle klagenden Gläubiger im Sinn von <ref-law> bzw. <ref-law> geltend gemacht wird. Ein unmittelbarer Gläubigerschaden liegt demgegenüber vor, wenn das Verhalten eines Gesellschaftsorgans gegen aktienrechtliche Bestimmungen verstösst, die ausschliesslich dem Gläubigerschutz dienen, oder wenn die Schadenersatzpflicht auf einem anderen widerrechtlichen Verhalten des Organs im Sinn von <ref-law> oder einem Tatbestand der culpa in contrahendo gründet (<ref-ruling> E. 3a S. 88 m.w.H.).
bb) Die Bestimmungen zur Frage, wie bei einer Überschuldung der AG vorzugehen ist, dienen nicht nur den Gläubigern der Gesellschaft, sondern auch der Allgemeinheit. Die gesetzliche Anzeigepflicht bei Überschuldung soll einerseits eine Konkursverschleppung verhindern und die Gläubiger davor schützen, dass die Gesellschaft neue Schulden eingeht oder allenfalls einzelne Gläubiger in unerlaubter Weise bevorzugt.
Nebst den Gläubigern ist indessen auch die Allgemeinheit geschützt, indem verhindert wird, dass überschuldete juristische Personen im Verkehr bleiben (unveröff. BGE vom 16.11.99, 4C.177/1999, E. 1a m.w.H., besprochen von Luterbacher, a.a.O., S. 1269; Wüstiner, a.a.O., N. 1 zu <ref-law> m.w.H.; Bürgi, a.a.O., N. 1 f. zu Art. 725 aOR m.w.H.).
Wenn aber Art. 725 aOR nicht nur eine Gläubigerschutzbestimmung ist, sondern auch bezweckt, die Allgemeinheit zu schützen, dann macht der Kläger, der sich auf die Verletzung von Art. 725 aOR beruft, nach der eingangs erwähnten Rechtsprechung keinen unmittelbaren Gläubigerschaden, sondern einen Gesellschaftsschaden bzw. mittelbaren Gläubigerschaden geltend. Im Übrigen behauptet der Kläger nicht ausdrücklich, der Beklagten sei ein deliktisches Verhalten im Sinn von <ref-law> oder ein Tatbestand der culpa in contrahendo zur Last zu legen. Sollte mit dem Hinweis, seine Forderung sei "böswillig" aus der Buchhaltung und Bilanz gestrichen worden, sinngemäss der Vorwurf eines deliktischen Verhaltens erhoben worden sein, ist nicht ersichtlich, worin die Widerrechtlichkeit liegt.
cc) Aus diesen Gründen bestand für die Vorinstanz kein Anlass, sich zum direkten Gläubigerschaden zu äussern.
f) Insgesamt ist die Anschlussberufung daher abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Der Kläger wird diesbezüglich kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 2 OR).
Zur Berufung:
3.-Im kantonalen Verfahren hat der Kläger drei Beklagte ins Recht gefasst. Der unterlegene Kläger wurde verpflichtet, den Beklagten, die je durch einen eigenen Anwalt vertreten waren, eine pauschale Entschädigung von Fr. 75'000.-- zu bezahlen, ohne dass der Anspruch auf die einzelnen Beklagten aufgeteilt worden wäre. Die seinerzeitige Beklagte 2 - im vorliegenden Verfahren "die Beklagte" - beantragt in der Berufung, dass das angefochtene Urteil in Bezug auf die Entschädigungsregelung aufzuheben und ihr eine separate - volle - Parteientschädigung, eventuell eine separate - nach Ermessen des Gerichtes festgesetzte - Parteientschädigung zuzusprechen sei.
a) Vorweg ist festzuhalten, dass übergangsrechtlich - im Unterschied zu den in der Anschlussberufung behandelten Rechtsfragen - für die Beurteilung der Kosten- und Entschädigungsregelung die Verfahrensregeln des neuen Aktienrechts anwendbar sind, weil das angefochtene Urteil nach dem Inkrafttreten des neuen Aktienrechtes ergangen ist (<ref-ruling> E. 7 S. 324 f. m.w.H.).
b) Gemäss <ref-law> kann der Kläger mehrere Beteiligte gemeinsam für den Gesamtschaden einklagen und verlangen, dass der Richter im gleichen Verfahren die Ersatzpflicht jedes einzelnen Beklagten festsetzt. Das Bundesgericht hat diese Bestimmung im Lichte der Materialien und der Systematik in dem Sinn ausgelegt, dass der Kläger, der mehrere Verantwortliche für den Gesamtschaden gemeinsam einklagt, das Kosten- und Entschädigungsrisiko nur gegenüber einer Gegenpartei trägt und nicht gegenüber jedem Beklagten (<ref-ruling> E. 7b S. 326 m.w.H.). Dieser Entscheid ist in der Literatur ausdrücklich begrüsst worden (Oskar Vogel, Aktienrechtlicher Verantwortlichkeitsprozess: Kosten- und Entschädigungsfolge, <ref-law>, in SZW 1998, S. 146 ff.). In einem späteren Entscheid wurde präzisiert, dass der in <ref-ruling> ff. aufgestellte Grundsatz dann nicht befriedige, wenn mehrere beklagte Organe intern in einem Interessenkonflikt stünden und einem Anwalt standesrechtlich untersagt sei, alle Beklagten gemeinsam zu vertreten, weil sie sich gegenseitig belasteten. In diesen Fällen rechtfertige es sich, den beklagten Streitgenossen je eine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-ruling> E. 2d S. 140). Auch über diese Präzisierung ist in zustimmendem Sinn berichtet worden (Christoph Leuenberger, Die Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Zivilprozessrecht 1999 und 2000, ZBJV 137/2001, S. 861/862).
c) Im vorliegenden Fall hat das Obergericht festgehalten, dass die drei Beklagten nicht gezwungen waren, je eigene Strategien zur Abwehr der eingeklagten Ansprüche zu entwickeln. Die Beklagte 2 - im vorliegenden Prozess "die Beklagte" - weist demgegenüber darauf hin, dass sie sich im kantonalen Verfahren in verschiedener Hinsicht von den beiden Mitbeklagten - den Beklagten 1 und 3 - abgegrenzt habe.
Zu Recht macht die Beklagte geltend, dass für sie in ihrer Eigenschaft als Kontrollstelle Anlass bestanden habe, eine Verteidigungsstrategie zu wählen, die sich von derjenigen der seinerzeitigen Beklagten 1 und 3 in ihrer Eigenschaft als Verwaltungsrat bzw. (ggf.) faktisches Organ unterschieden habe. Die Vorinstanz hat denn auch festgehalten, dass die Beklagten 1 und 3 - nicht aber die Beklagte 2 - weitgehend gleichlautende Eingaben eingereicht hätten und an der Hauptverhandlung nur durch einen einzigen Anwalt vertreten worden seien. Insofern wäre es sehr wohl möglich gewesen, der Beklagten 2 in Anwendung von <ref-ruling> ff. eine - allenfalls reduzierte - separate Entschädigung zuzusprechen.
Umgekehrt hat die Vorinstanz aber zutreffend festgehalten, dass in Bezug auf die primäre Frage, ob die X._ AG bereits im November 1989 überschuldet gewesen sei bzw. in welchem späteren Zeitpunkt die Verwaltung und Kontrollstelle eine Überschuldung hätten erkennen und entsprechend handeln müssen, der von den drei Beklagten eingenommene Standpunkt identisch gewesen sei und kein Interessenkonflikt bestanden habe. Bezüglich dieser Hauptstreitpunkte konnten sich die Parteivertreter - auch unter standesrechtlichen Gesichtspunkten - ohne weiteres absprechen und dadurch ihren Aufwand in Grenzen halten. Hinzu kommt, dass nach dem klaren Willen des Gesetzgebers grundsätzlich im Verantwortlichkeitsprozess auch bei mehreren Beklagten nur eine Prozessentschädigung zu sprechen ist. Der Gesetzgeber ist davon ausgegangen, dass der Entschluss zu einer Verantwortlichkeitsklage nicht am oft sehr bedeutenden Prozesskostenrisiko scheitern soll (AB NR 1990, S. 1392; NR David: "Der Absatz [<ref-law>] ist eine absolut notwendige Bestimmung, wenn wir den Geschädigten nicht in ein Prozessrisiko bringen wollen, das er einfach nicht tragen kann"). Trotz Bedenken erscheint die Auffassung der Vorinstanz, den drei beklagten Parteien sei nur eine einzige Parteientschädigung zuzusprechen, gerade noch vertretbar.
d) Auch die Berufung ist daher abzuweisen. Diesbezüglich wird die Beklagte kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 2 OR). Ihre Entschädigungspflicht ist mit ihrem Entschädigungsanspruch gegenüber dem Kläger zu verrechnen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.-Berufung und Anschlussberufung werden abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist, und das Urteil des Obergerichtes des Kantons Zug vom 20. März 2001 wird bestätigt.
2.-Die Gerichtsgebühr von Fr. 10'500.-- wird mit Fr. 8'500.-- dem Kläger und mit Fr. 2'000.-- der Beklagten auferlegt.
3.-Der Kläger wird verpflichtet, der Beklagten für das Verfahren vor Bundesgericht eine reduzierte Parteientschädigung von Fr. 7'000.-- zu bezahlen.
4.-Dieses Urteil wird den Parteien sowie dem Obergericht des Kantons Zug schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 18. Dezember 2001
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: