Faits :
A.
Par jugement du 14 juin 2013, le Tribunal de police de l'arrondissement de La Côte a condamné Y._ pour infraction à la loi fédérale contre la concurrence déloyale (<ref-law> en relation avec l'art. 3 al. 1 let. b, c, h et i LCD; RS 241) à une peine pécuniaire de 90 jours-amende, le montant du jour-amende étant fixé à 80 fr., avec sursis pendant deux ans, ainsi qu'à une amende de 1'000 fr., la peine privative de liberté de substitution en cas de non-paiement étant de 12 jours. En outre, il a condamné X._ pour infraction à la loi fédérale contre la concurrence déloyale (<ref-law> en relation avec l'art. 3 al. 1 let. b, c, h et i LCD; RS 241) et contravention aux dispositions concernant les raisons de commerce (art. 326 ter CP) à une peine pécuniaire de 120 jours-amende, le montant du jour-amende étant fixé à 100 fr., avec sursis pendant deux ans, ainsi qu'à une amende de 2'000 fr., la peine privative de liberté de substitution en l'absence de paiement étant de 20 jours.
B.
Par jugement du 30 octobre 2013, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté les appels formés par X._ et Y._ et confirmé le jugement de première instance.
En bref, ces deux condamnations reposent sur les faits suivants:
B.a. De 2001 et jusqu'à fin janvier 2012, agissant comme organes de droit ou de fait des sociétés A._ SA, B._ AG, C._ SA, D._ SA, E._ SA et F._ SA, Y._ et X._ ont participé activement à la diffusion et à la distribution de publicités mensongères par des publipostages à des clients en France contenant des offres signées d'une pseudo-voyante «Z._» qui faisaient croire à leurs destinataires qu'ils obtiendraient richesse, bonheur et santé, moyennant souvent une participation financière. Pour convaincre les dupes, les courriers alliaient visions de la pseudo-voyante, promesses d'un gain en argent, témoignages de personnes ayant prétendument connu richesse et bonheur et incitation à répondre dans les plus brefs délais à un questionnaire, sous peine de perdre leurs chances. La pseudo-voyante proposait tantôt d'acquérir un objet à un prix exceptionnel, tantôt des produits gratuits dans le seul but de recueillir des informations sur les clients.
Les publipostages litigieux faisaient mention de « Z._»et les destinataires pouvaient penser qu'il s'agissait d'une voyante domiciliée en Suisse. En réalité, la marque «Z._» appartenait à la société argentine G._ et a été exploitée par la société C._ SA, jusqu'au décès de son administrateur en décembre 2006, et, dès 2007, par la société E._ SA à Zoug.
La société F._ SA, dont le but social était de fournir des prestations de service dans le domaine de la bureautique et qui était représentée par son administrateur Y._, a repris les activités de la société A._ SA en 2005. En début de l'année 2006, elle a conclu un contrat de prestations avec C._ SA. L'adresse de «Z._» a été déplacée à H._, créée par Y._ et sur laquelle X._ avait également une procuration pour retirer le courrier. L'activité de Y._ et de X._, sur mandat de C._ SA, puis dès 2007, de E._ SA, a consisté à relever le courrier de la case postale, à saisir les commandes de clients, à les transmettre aux sous-traitants en France, à procéder à des saisies de remises bancaires et à des transferts bancaires, à gérer le service après-vente, à savoir à réceptionner les demandes de remboursement et à rembourser les clients mécontents à la demande de la société propriétaire de la marque ou à signaler les lettres-retour des clients à la société concernée.
B.b. Dès 2001, le Secrétariat d'Etat à l'économie (ci-après: SECO) a reçu de nombreuses réclamations de lésés domiciliés en France se plaignant d'avoir été grugés par des sociétés sises en Suisse. Le 8 juin 2005, il a déposé une plainte pénale contre les personnes responsables de l'entreprise A._ SA, pour violation de la loi fédérale contre la concurrence déloyale et du code pénal, et contre toute autre personne, physique ou morale, qui aurait participé à la commission des infractions. Le 3 août 2011, il a déposé un complément de plainte comprenant huit nouvelles plaintes reçues à l'encontre de «Z._».
Par décision du 9 mars 2012, le Ministère public de l'arrondissement de La Côte a ordonné le classement de la procédure dirigée notamment contre Y._ et X._. Par arrêt du 9 juillet 2012, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal vaudois a admis le recours du SECO, annulé l'ordonnance de classement de la procédure s'agissant de Y._ et de X._ et renvoyé la cause au Ministère public pour complément d'enquête et nouvelle décision relative à ces deux prévenus. Le 25 janvier 2013, le Ministère public de l'arrondissement de La Côte a présenté un acte d'accusation.
C.
Contre le jugement du 30 octobre 2013 de la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois, Y._ et X._ déposent un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Ils concluent à la réforme du jugement attaqué en ce sens qu'ils sont acquittés de toutes charges pénales.
Invités à se déterminer, la cour cantonale et le Ministère public y ont renoncé, alors que le SECO a déposé des observations, qui ont été transmises aux recourants pour information.

Considérant en droit :
1.
1.1. La cour cantonale a condamné les recourants pour coactivité de diffusion de publipostages (<ref-law> en relation avec l'art. 3 al. 1 let. b, c, h et i LCD). Selon la cour cantonale, les publicités envoyées par «Z._» doivent être qualifiées d'illicites au sens de l'art. 3 al. 1 let. b, c, h et i LCD. Elles étaient trompeuses, car elles faisaient croire aux consommateurs que «Z._» était une personne physique domiciliée en Suisse, alors qu'il s'agissait d'une marque propriété de la société argentine G._. Les destinataires de la publicité étaient également leurrés sur la réalisation de gains rapides et donc sur les prestations fournies. En outre, les publicités consacraient des méthodes de vente agressives prohibées, l'imminence d'un malheur, la menace d'un envoûtement ou d'un mauvais sort étant présentés aux destinataires qui ne répondaient pas rapidement aux sollicitations (jugement attaqué p. 16). La cour cantonale a condamné les recourants pour avoir, en qualité de responsables de la société, assuré la logistique et le traitement des commandes des clients et avoir de la sorte participé de manière essentielle à la diffusion de la publicité incriminée. Le recours à une société suisse avait pour but d'assurer le sérieux de l'opération commerciale (jugement attaqué p. 16).
1.2. Les recourants contestent cette condamnation. Ils invoquent, d'abord, l'égalité de traitement dans l'application de la loi. Ils se réfèrent à un précédent jugement du Tribunal cantonal vaudois, dans lequel les juges vaudois ont considéré que le seul fait de fournir une adresse suisse pour l'envoi de commandes et de consentir que cette adresse figure sur des publipostages illicites ne peut suffire à justifier d'une application de la LCD. En outre, ils se plaignent du fait que la cour cantonale a établi les faits de manière manifestement inexacte. En particulier, ils lui reprochent de leur avoir prêté de manière arbitraire des comportements - tels que saisir des commandes, transmettre, procéder, etc. -, alors que rien au dossier ne le prouve et que cette activité n'est pas conforme à la fonction d'un administrateur. Ils relèvent également un défaut de motivation de la part de la cour cantonale, qui ne distingue pas entre Y._ et X._, notamment en ce qui concerne les activités qui leur sont reprochées. Enfin, ils dénoncent une mauvaise application de la LCD et de l'art. 326 ter CP.
2.
2.1. L'<ref-law> dispose que quiconque, intentionnellement, se rend coupable de concurrence déloyale au sens des art. 3, 4, 4a, 5 ou 6 est, sur plainte, puni d'une peine privative de liberté de trois ans au plus ou d'une peine pécuniaire (al. 1). Peut porter plainte celui qui a qualité pour intenter une action civile selon les art. 9 et 10 (al. 2).
Selon l'<ref-law>, agit de façon déloyale celui qui donne des indications inexactes ou fallacieuses sur lui-même, son entreprise, sa raison de commerce, ses marchandises, ses oeuvres, ses prestations, ses prix, ses stocks, ses méthodes de vente ou ses affaires ou qui, par de telles allégations, avantage des tiers par rapport à leurs concurrents. D'après l'art. 3 al. 1 let. c LCD, agit de façon déloyale celui qui porte ou utilise des titres ou des dénominations professionnelles inexacts, qui sont de nature à faire croire à des distinctions ou capacités particulières. Aux termes de l'art. 3 al. 1 let. h LCD, agit de façon déloyale celui qui entrave la liberté de décision de la clientèle en usant de méthodes de vente particulièrement agressives. Enfin, l'<ref-law> prévoit qu'agit de façon déloyale celui qui trompe la clientèle en faisant illusion sur la qualité, la quantité, les possibilités d'utilisation, l'utilité de marchandises, d'oeuvres ou de prestations ou en taisant les dangers qu'elles présentent.
2.2.
2.2.1. La présente affaire montre des éléments d'extranéité, puisque les publipostages ont été adressés à des destinataires en France. En matière de coaction, tout acte caractérisant la contribution d'un coauteur est réputé constituer un acte au sens de l'<ref-law>. Il suffit, à cet égard, que l'un des coauteurs agisse sur sol suisse - ou même que le résultat de l'infraction s'y produise - pour que la compétence territoriale soit établie face à chacun d'entre eux (<ref-ruling> consid. 1b p. 124 s.) et que, partant, le droit suisse soit applicable (cf. <ref-law>). Toutefois, le coauteur intellectuel, qui n'accomplit aucun acte d'exécution, est réputé avoir agi uniquement au lieu de l'action du délit ou à celui où le résultat s'est produit, à l'exclusion de l'endroit où il a donné les instructions (<ref-ruling> consid. 2 p. 221; MICHEL DUPUIS ET AL., Petit commentaire du code pénal, 2e éd., 2011, n° 20 ad <ref-law>). En vertu du principe de l'accessoriété, l'acte de participation secondaire du complice ou de l'instigateur, commis en Suisse, à une infraction commise à l'étranger ne relève pas de la compétence territoriale suisse (<ref-ruling> consid. 5, <ref-ruling> consid. 7b). C'est donc en vain que les recourants prétendent que les publipostages étaient licites en France. Dans la mesure où l'auteur (ou le coauteur) accomplit des actes d'exécution en Suisse - ce qui ne ressort toutefois pas clairement du jugement attaqué (cf. ci-dessous) -, le droit pénal suisse est applicable, et peu importe le contenu du droit français.
2.2.2. Il ne ressort pas clairement du jugement attaqué quels sont les actes qui sont reprochés aux recourants. La cour cantonale a imputé aux recourants, sans distinguer entre eux, certains comportements actifs (" leurs activités consistant à relever le courrier de la case postale, à saisir les commandes des clients, à les transmettre aux sous-traitants en France, à procéder à des saisies de remises bancaires et à des transferts bancaires, à gérer le service après-vente ", jugement attaqué p. 14 s.). Quelques lignes plus bas, elle a ajouté que X._ était le directeur de la société F._ SA avec un pouvoir décisionnel et que Y._ était l'administrateur unique de F._ SA (jugement attaqué p. 15). Sur cette base, on ne sait pas s'il est reproché aux recourants d'avoir eu un comportement actif ou, au contraire, de ne pas avoir empêché la commission d'infractions de la part de certains subordonnés. A cet égard, il faut rappeler que le chef d'entreprise est punissable à titre de participant lorsqu'il a connaissance d'une infraction commise par ses subordonnés dans l'intérêt de l'entreprise, mais n'empêche pas sa commission. L'administrateur d'une société anonyme n'encourt toutefois pas une responsabilité pénale du seul fait de la fonction qu'il exerce en vertu des statuts, mais en fonction de la place qu'il occupe en réalité dans l'entreprise (<ref-ruling> consid. 4a). En l'espèce, le jugement attaqué n'apporte aucune précision quant aux rôles et fonctions des recourants dans la société, de sorte que, en vertu des faits retenus, un délit d'omission improprement dit ne saurait leur être imputé.
2.2.3. Les recourants ont été condamnés pour coactivité de diffusion de publipostages (<ref-law> en relation avec l'art. 3 al. 1 let. b, c, h et i LCD). Le coauteur est celui qui collabore intentionnellement et de manière déterminante avec d'autres personnes dans la décision de commettre une infraction, dans son organisation ou son exécution, au point d'apparaître comme l'un des participants principaux. Cependant la seule volonté ne suffit pas pour admettre la coactivité, il faut encore que le coauteur participe effectivement à la prise de décision, à l'organisation ou à la réalisation de l'infraction; la jurisprudence exige même que le coauteur ait une certaine maîtrise des opérations et que son rôle soit plus ou moins indispensable (<ref-ruling> consid. 2b p. 141).
Selon le jugement attaqué, les actes d'exécution imputés aux recourants (par omission ou par commission; cf. ci-dessus) consistent, " à relever le courrier de la case postale, à saisir les commandes des clients, à les transmettre aux sous-traitants en France, à procéder à des saisies de remises bancaires et à des transferts bancaires, à gérer le service après-vente, à savoir à réceptionner les demandes de la société propriétaire de la marque «Z._» " (jugement attaqué p. 14 s.). Sur le plan subjectif, la cour cantonale a ajouté que, " même s'ils n'étaient pas directement les auteurs des publipostages, ils en connaissaient le contenu et ont accepté d'agir, favoriser, puis traiter sans hésitation ces envois et leurs suites commerciales " (jugement attaqué p. 15). Les faits retenus par la cour cantonale ne permettent toutefois pas de conclure que les recourants ont participé à la réalisation de l'acte de diffusion des publipostages illicites. En effet, les actes reprochés aux recourants ne constituent pas des actes d'exécution des infractions de publicité trompeuse, mais interviennent postérieurement, une fois les infractions à la LCD consommées. Il ne ressort pas non plus des faits retenus que les recourants ont participé à la prise de décision; à cet égard, la seule connaissance du contenu des publipostages ne suffit pas pour fonder une coactivité. Au demeurant, si seule une coactivité intellectuelle était reprochée aux recourants, se poserait la question de la compétence territoriale des autorités suisses et de l'application du droit suisse (cf. consid. 2.2.1).
2.2.4. La cour cantonale semble admettre que les recourants ont agi illicitement de 2001 et jusqu'à fin janvier 2012. Or, il est constaté en fait que le recourant Y._ est retraité depuis 2008 (jugement attaqué p. 9).
2.3. Au vu de l'état de fait retenu dans le jugement attaqué et notamment de l'imprécision des faits reprochés aux recourants, la cour de céans ne peut pas confirmer leur condamnation en tant que coauteurs de la diffusion de publipostages illicites. Le jugement attaqué doit donc être annulé et la cause renvoyée à la cour cantonale, afin qu'elle précise les faits reprochés aux recourants ou qu'elle les acquitte.
3.
La cour cantonale a également retenu la contravention à l'art. 326 ter al. 3 CP.
3.1. Le juge de première instance - qui a rendu son jugement le 14 juin 2013 - a acquitté Y._ de cette infraction au motif que celle-ci était prescrite. En effet, il a expliqué que le recourant avait cessé son activité au sein de la société F._ SA en 2008 et que la prescription de trois ans (<ref-law>) était acquise pour les faits antérieurs au 13 juin 2010 (jugement de première instance p. 26). La cour cantonale a confirmé la décision d'acquittement s'agissant de cette contravention dans le dispositif de son jugement.
La cour cantonale a considéré que X._ devait être condamné pour contravention à l'art. 326 ter CP, l'activité commerciale de la voyante «Z._» donnant l'impression - créant l'illusion - qu'une personne physique du même nom exerçait une entreprise individuelle en Suisse, alors qu'il n'en était rien (jugement attaqué p. 16).
3.2. L'art. 326 ter al. 3 CP prévoit que celui qui crée l'illusion qu'un sujet étranger non inscrit au registre du commerce a son siège ou une succursale en Suisse est puni d'une amende.
L'art. 326 ter CP protège les raisons de commerces, à l'exclusion des autres signes distinctifs des entreprises commerciales, tels que les marques, les enseignes ou les logos (T RECHSEL/OGG, Schweizerisches Strafgesetzbuch, Praxiskommentar, 2e éd., 2013, n° 1 ad art. 326 ter CP). L'alinéa 3 de l'art. 326 ter CP interdit à un sujet étranger non inscrit au registre du commerce de créer l'illusion qu'il a son siège ou une succursale en Suisse. Alors que, pour MARIANNE WANNER, l'auteur doit utiliser une dénomination non conforme à l'inscription figurant au registre du commerce et de nature à induire en erreur (in Basler Kommentar, Strafrecht II, 3e éd., 2013, n° 16 ad art. 326 ter CP), le reste de la doctrine considère que les moyens utilisés importe peu (cf. MICHEL DUPUIS ET AL., op. cit., n° 11 ad art. 326 ter CP; TRECHSEL/OGG, op. cit., n° 4 ad art. 326 ter CP).
3.3. L'état de fait et la motivation figurant dans le jugement attaqué sont insuffisants pour fonder une condamnation en application de cette disposition. En effet, selon l'état de fait, «Z._» serait une marque qui appartiendrait à la société argentine G._; or l'art. 326 ter CP ne s'applique pas aux marques, mais aux raisons de commerce. En outre, l'auteur doit agir pour l'entreprise, à savoir en l'espèce pour le sujet étranger; en l'occurrence, on ignore s'il s'agit de «Z._» qui serait, selon une nouvelle version de la cour cantonale, une entreprise individuelle, de la société argentine G._ détentrice de la marque «Z._» ou encore de la société C._ SA, resp. de la société E._ SA qui exploiterait la marque «Z._». Enfin, comme pour les infractions en matière de concurrence déloyale, l'élément intentionnel n'est pas établi. Le jugement attaqué doit donc être également annulé sur ce point, la cause renvoyée à la cour cantonale pour qu'elle complète et précise l'état de fait ou qu'elle acquitte les recourants.
4.
Le recours est donc admis, le jugement attaqué est annulé et la cause renvoyée à la cour cantonale pour qu'elle statue à nouveau dans le sens des considérants du présent arrêt.
Il n'est pas perçu de frais (art. 66 al. 1 et 4 LTF). Les recourants qui obtiennent gain de cause ont droit à des dépens, à la charge pour moitié chacun, d'une part, du canton de Vaud, et d'autre part, de la Confédération.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, le jugement attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouveau jugement.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Une indemnité de dépens de 1'500 fr. est allouée à chacun des recourants, à la charge, pour moitié, du canton de Vaud et, pour moitié, de la Confédération.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 5 août 2014
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : La Greffière :
Denys Kistler Vianin