Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss <ref-law> gegen die Präsidialverfügung vom 1. Juli 2011 des Obergerichts des Kantons Zug, das auf eine Beschwerde des Beschwerdeführers gegen die (durch das Kantonsgericht wegen Aussichtslosigkeit erfolgte) Abweisung seines Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege (u.a. für eine vom Beschwerdeführer erneut angehobene Klage auf Herausgabe von Unterlagen) nicht eingetreten ist,
in das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege auch für das bundesgerichtliche Verfahren,

in Erwägung,
dass das Obergericht erwog, das Kantonsgericht habe die Klage des Beschwerdeführers deshalb als aussichtslos qualifiziert, weil die Parteien bereits am 24. August 2010 diesbezüglich einen gerichtlichen Vergleich abgeschlossen hätten und daher auf die erneut erhobene Klage nicht einzutreten wäre, die vom Beschwerdeführer behauptete Nichterfüllung dieses Vergleichs ändere nichts daran, dass dessen Rechtskraft einer erneuten Anhebung der (nach Rückzug eines Schadenersatzbegehrens) identischen Klage entgegenstünde, der Beschwerdeführer bringe somit nichts vor, was die angenommene Aussichtslosigkeit der (wegen des Verbots der res iudicata unzulässigen) Klage des Beschwerdeführers als unzutreffend erscheinen liesse, die Beschwerde erweise sich daher als offensichtlich unzureichend begründet,
dass die Beschwerde nach <ref-law>, die sich nur gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide richten kann (<ref-law>), zum Vornherein unzulässig ist, soweit der Beschwerdeführer auch die Verfügung des Kantonsgerichts anficht,
dass sich die Beschwerde als ebenso unzulässig erweist, soweit der Beschwerdeführer den Entscheid des Obergerichts vom 16. Dezember 2010 (und den diesem vorausgegangenen erstinstanzlichen Entscheid) erneut anficht, nachdem das bundesgerichtliche Urteil 5A_31/2011 vom 20. Januar 2011, das den obergerichtlichen Entscheid vom 16. Dezember 2010 zum Gegenstand hatte, mit seiner Ausfällung rechtskräftig geworden ist (<ref-law>),
dass sodann die Beschwerde nach <ref-law> nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287 f.),
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht in nachvollziehbarer Weise auf die entscheidenden Erwägungen der allein anfechtbaren Präsidialverfügung des Obergerichts vom 1. Juli 2011 eingeht,
dass es insbesondere nicht genügt, auch vor Bundesgericht die Nichterfüllung des gerichtlichen Vergleichs zu behaupten,
dass der Beschwerdeführer erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand der obergerichtlichen Erwägungen aufzeigt, inwiefern die Präsidialverfügung vom 1. Juli 2011 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige bzw. keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG nicht einzutreten ist,
dass dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht gewährt werden kann (<ref-law>),
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>) und keine Parteientschädigung zugesprochen erhält,
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dem Beschwerdeführer wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Juli 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann