Sachverhalt:
A. Der am 30. Mai 1945 geborene P._ verheiratete sich 1973 mit A._, welche im Jahre 1999 verstarb. Seit 2008 ist er in zweiter Ehe mit der 1974 geborenen E._ verheiratet. Mit Verfügung vom 7. Mai 2010 und Einspracheentscheid vom 1. September 2010 sprach ihm die Schweizerische Ausgleichskasse mit Wirkung ab 1. Juni 2010 eine ordentliche Altersrente in der Höhe von Fr. 1933.- pro Monat zu. Diese Rente beruht auf der Vollrentenskala 44 und einem massgebenden durchschnittlichen Jahreseinkommen von Fr. 56'088.-.
B. Das Bundesverwaltungsgericht wies die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 17. August 2012 ab.
C. P._ führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Antrag auf Zusprechung einer höheren Altersrente.

Erwägungen:
1. Vorliegend ist streitig, ob dem Beschwerdeführer im Rahmen der Altersrentenberechnung der sog. Verwitwetenzuschlag und die Übergangsgutschrift für verwitwete Personen hätten gewährt werden müssen und ob ihm Ausgleichskasse und Vorinstanz für die Kalenderjahre seiner ersten Ehe zu Recht bloss die Hälfte der von ihm erzielten Erwerbseinkommen anrechneten.
2. 2.1 Laut dem am 1. Januar 1997 im Zuge der 10. AHV-Revision in Kraft getretenen <ref-law> werden Einkommen, welche die Ehegatten während der Kalenderjahre der gemeinsamen Ehe erzielt haben, geteilt und je zur Hälfte den beiden Ehegatten angerechnet; die Einkommensteilung wird vorgenommen, wenn beide Ehegatten rentenberechtigt sind (lit. a), wenn eine verwitwete Person Anspruch auf eine Altersrente hat (lit. b) oder bei Auflösung der Ehe durch Scheidung (lit. c).
Neben der Anrechnung von Erziehungs- und Betreuungsgutschriften (neue Art. 29sexies und 29septies AHVG) stellte insbesondere der Übergang vom Ehepaarrenten- zum zivilstandsunabhängigen Individualrentenkonzept (ersatzlose Aufhebung von altArt. 22 AHVG) einen Schwerpunkt der 10. AHV-Revision dar. Den Kern dieses neuen Rentenberechnungssystems markierte das Einkommenssplitting gemäss Art. 29quinquies Abs. 3-5 AHVG. Nach dessen Grundgedanken - wie er im ersten Satz von Abs. 3 der genannten Bestimmung zum Ausdruck kommt - sollen die während der Ehe erzielten beitragspflichtigen Einkommen hälftig geteilt und den beiden Ehegatten gegenseitig im individuellen Konto gutgeschrieben werden. Wie sich sodann aus den lit. a-c dieser Vorschrift ergibt, ist die Einkommensteilung sowohl bei weiter bestehender als auch bei (durch Tod oder Scheidung) aufgelöster Ehe vorzunehmen. Unter Berücksichtigung dieser Prinzipien kann der - dem Zufall unterworfene - Zivilstand einer (früher) verwitweten Person im Zeitpunkt des Altersrentenfalles keine Rolle spielen. Nur diese Auslegung der lit. b von <ref-law> entspricht der Regelungsabsicht des Gesetzgebers, wie sie durch die zugehörigen Materialien dokumentiert wird (<ref-ruling> E. 4 S. 59 f. mit Hinweis auf AB 1993 N 254 f., 1994 S 549, 559 und 597 sowie N 1355; vgl. auch Ueli Kieser, Alters- und Hinterlassenenversicherung, in: Soziale Sicherheit, SBVR Bd. XIV, 2. Aufl. 2007, S. 1323 Rz. 367; derselbe, Alters- und Hinterlassenenversicherung, in: Murer/Stauffer [Hrsg.], Die Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Sozialversicherungsrecht, 3. Aufl. 2012, S. 260).
2.2 Verwitwete Bezügerinnen und Bezüger von Altersrenten haben Anspruch auf einen Zuschlag von 20 % zu ihrer Rente; Rente und Zuschlag dürfen den Höchstbetrag der Altersrente nicht übersteigen (<ref-law>). Nach dem Rechtssinn dieser Bestimmung, wie er sich ebenfalls eindeutig aus der Regelungsabsicht des Gesetzgebers ableiten lässt, setzt der sog. Verwitwetenzuschlag den entsprechenden aktuellen Zivilstand der rentenberechtigten Person voraus, weshalb er früher verwitweten, nunmehr erneut verheirateten Altersrentenbezügerinnen und -bezügern nicht gewährt werden kann (<ref-ruling> E. 3b S. 8; <ref-ruling> E. 6 S. 60 mit Hinweis auf AB 1994 S 552 f., 562 und 606 sowie N 1357 ff.; vgl. auch Ueli Kieser, a.a.O., S. 282). Dieselben Überlegungen gelten auch mit Bezug auf die Übergangsgutschrift, wie sie gemäss lit. c Abs. 2 der Übergangsbestimmungen der 10. AHV-Revision u.a. bei der Berechnung der Altersrente von verwitweten Personen unter bestimmten Voraussetzungen berücksichtigt wird. Die Übergangsgutschrift wird ebenfalls nur Verwitweten im eigentlichen Sinne dieses Zivilstandes gewährt (d.h. Rentenberechtigten, deren Ehe durch Tod aufgelöst wurde und die sich bis zum Beginn des Rentenanspruchs nicht mehr verheiratet haben; Urteil H 123/01 des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 5. April 2002 E. 2b).
3. 3.1 Weil der früher verwitwete Beschwerdeführer im Zeitpunkt der Entstehung des Anspruchs auf Altersrente bereits wieder verheiratet war, haben Ausgleichskasse und Vorinstanz die während der ersten Ehe erzielten Einkommen hälftig geteilt und beiden Ehegatten gegenseitig angerechnet, hingegen weder den 20%igen Verwitwetenzuschlag gewährt noch die Übergangsgutschrift für verwitwete Personen berücksichtigt. Diese Rentenberechnung entspricht der hievor dargelegten (E. 2.1 und 2.2), seit Inkrafttreten der 10. AHV-Revision am 1. Januar 1997 ständig geübten Gerichts- und Verwaltungspaxis. Für eine Änderung der Rechtsprechung besteht kein Anlass, zumal sich eine solche grundsätzlich nur begründen liesse, wenn die neue Lösung besserer Erkenntnis der ratio legis, veränderten äusseren Verhältnissen oder gewandelter Rechtsanschauung entspräche (<ref-ruling> E. 2.3 S. 166; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 273; 359 E. 6.1 S. 361; <ref-ruling> E. 4.6 S. 360; <ref-ruling> E. 6.1 S. 137; 210 E. 3.4.2 S. 252; 282 E. 4.2 S. 291; 314 E. 2.2 Ingress S. 316). Die in der Beschwerdeschrift schlagwortartig erhobenen Einwendungen, wonach die bisherige Rechtsprechung die "Einheit des Zivilstandes" und die Rechtsgleichheit verletze, zu einer "Diskriminierung der wiederverheirateten Personen" führe und in willkürlicher Weise bewirke, dass der Beschwerdeführer "für seine Wiederverheiratung abgestraft" werde, sind jedenfalls nicht geeignet, eine bessere Erkenntnis des Gesetzeszwecks zu vermitteln. Dasselbe gilt für die nicht näher begründeten Ausführungen, die bundesgerichtliche Interpretation von <ref-law> widerspreche "dem Gesetzeszweck der Förderung der Ehe sowie dem verfassungsmässigen Recht auf Abschluss der Ehe und dem Willkürverbot".
3.2 Gerade unter dem Blickwinkel der Rechtsgleichheit ist es im Rahmen des seinerzeit neu eingeführten Individualrentenkonzepts geboten, grundsätzlich sämtliche während der Kalenderjahre einer Ehe erzielten beitragspflichtigen Einkommen (sei es bei verheirateten, verwitweten oder geschiedenen Versicherten) spätestens mit Eintritt des zweiten Versicherungsfalls dem Splitting zu unterwerfen (Art. 29quinquies Abs. 3 lit. a-c AHVG). Dies scheint der Beschwerdeführer zu verkennen, wenn er geltend macht, dass "die Regeln für verheiratete Versicherte zur Anwendung kommen müssten und die Beiträge nicht zu splitten wären". Er blendet auch aus, dass sich die Teilung und gegenseitige hälftige Anrechnung der während der Ehejahre erzielten Einkommen für verwitwete Personen (je nach Höhe der vom andern Ehegatten zugesplitteten Beträge) durchaus auch günstig (oder ausgeglichen) auswirken kann. Der letztinstanzlich erhobene Vorwurf, Verwaltung und kantonales Gericht hätten bei der Berechnung seiner Altersrente eine "Gesamtschau sämtlicher Aspekte" vermissen lassen und den "systematischen Zusammenhang zwischen den in Frage kommenden Gesetzesbestimmungen" vernachlässigt, fällt auf den Beschwerdeführer zurück. Indem er nämlich bemängelt, dass er als früherer Witwer und nunmehr wieder Verheirateter "die Nachteile des Splittings in Kauf nehmen" müsse, ohne "von den vom Gesetzgeber vorgesehenen Kompensationsmechanismen" profitieren zu können (gemeint sind Verwitwetenzuschlag und Übergangsgutschrift für verwitwete Personen), übersieht er, dass er nach den rein schematischen Grundsätzen des geltenden Rentenberechnungssystems gar keiner Kompensation ("für die splittingbedingte Schlechterstellung von [ehemals] verwitweten Versicherten") bedarf: Als (wiederum) verheirateter Rentenbezüger profitiert er im Rahmen der ehelichen Gemeinschaft entweder vom Erwerbseinkommen seiner Ehefrau (solange sie das Rentenalter noch nicht erreicht hat) oder aber von deren (ebenfalls individuell ermittelten) Altersrente. Schliesslich lässt der Umstand, dass der Beschwerdeführer den Grossteil seiner rentenbildenden Beiträge im Rahmen der freiwilligen Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung geleistet hat und deshalb nicht in den Genuss gleichzeitiger paritätischer Arbeitgeberbeiträge gelangte, die von Ausgleichskasse und Vorinstanz in Übereinstimmung mit der ständigen Rechtsprechung vorgenommene Auslegung der streitigen Gesetzesbestimmungen keineswegs "als besonders stossend" erscheinen (wie in der Beschwerdeschrift geltend gemacht wird). In derselben Situation befinden sich nämlich auch Selbständigerwerbende (Art. 8 f. AHVG) und Arbeitnehmer nicht beitragspflichtiger Arbeitgeber (<ref-law>), welche ihrer Beitragspflicht im Rahmen der obligatorischen Versicherung nachkommen.
4. Die Gerichtskosten werden dem Beschwerdeführer als unterliegender Partei auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. April 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Attinger