Fatti:
A.
C._ è comproprietario (in PPP) di una palazzina di tre piani, situata a X._, sita all'interno della zona residenziale R2a, con diritto esclusivo sull'appartamento all'ultimo piano con terrazza sul tetto. Su quest'ultima, articolata su due livelli e delimitata da parapetti a ringhiera, tra l'altro era presente una pergola formata da una struttura metallica tubolare, sulla quale si era ramificata della vegetazione. Con notifica del 25 marzo 2010 il comproprietario ha chiesto al Municipio di Lugano il permesso per intraprendere sulla stessa alcuni lavori di manutenzione, tra cui la sostituzione dei parapetti metallici esistenti con listelli di tipo teak e una nuova tipologia in vetro. Senza pubblicare la notifica e senza comunicarla ai vicini, con decisione del 14 aprile 2010 il Municipio ha rilasciato il permesso richiesto.
B.
Con notifica del 27 agosto 2010 denominata "variante in corso d'opera", l'istante ha poi chiesto l'autorizzazione per collocare sulla terrazza un grill: l'ha completata il 28 settembre seguente, precisando che la schermatura a lato della pergola, in grigliati metallici, verrebbe sostituita con una in listoni di legno tipo teak. Al progetto, pubblicato, si sono opposti i vicini A.A._ e B.A._. Il 1° dicembre 2010 il Municipio, respinta l'opposizione, ha rilasciato il permesso per la citata variante, in particolare per sostituire la schermatura. Con decisione del 26 ottobre 2011 il Consiglio di Stato ha parzialmente accolto un ricorso/istanza di revisione dei vicini, dichiarando nulla la licenza edilizia del 14 aprile 2010 limitatamente alla nuova pergola in teak e alla relativa schermatura. Adito sia dall'istante sia dagli opponenti, mediante giudizio del 19 novembre 2012 il Tribunale cantonale amministrativo ha respinto il ricorso dei vicini. Ha per contro accolto quello dell'istante e annullato la decisione governativa nella misura in cui accoglieva parzialmente l'impugnativa, riformandola nel senso che il ricorso dei vicini avverso la licenza edilizia del 14 aprile 2010 per la nuova pergola e per la schermatura in legno è stato dichiarato irricevibile.
C.
B.A._ e A.A._ impugnano questa sentenza con un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale. Postulano di annullarla.
Non sono state chieste osservazioni al ricorso, ma è stato richiamato l'incarto cantonale.

Diritto:
1.
1.1. Il Tribunale federale esamina d'ufficio se e in che misura un ricorso può essere esaminato nel merito (<ref-ruling> consid. 1).
1.2. Presentato contro una decisione dell'ultima istanza cantonale nell'ambito del diritto edilizio, il ricorso in materia di diritto pubblico, tempestivo (art. 100 cpv. 1 in relazione con l'art. 46 cpv. 1 lett. c LTF), è ammissibile sotto il profilo degli art. 82 lett. a e 86 cpv. 1 lett. d LTF (<ref-ruling> consid. 1.1, 353 consid. 2 e 3.3). La legittimazione dei ricorrenti è pacifica.
1.3. I ricorrenti, nelle loro conclusioni formali, non formulano alcuna conclusione riformativa del dispositivo impugnato. Quella meramente cassatoria, di annullare la sentenza impugnata, nell'ambito di un ricorso in materia di diritto pubblico, è nondimeno, di massima, ammissibile (<ref-ruling> consid. 1.4 e 1.4.1 e rinvii). Dalla motivazione del ricorso si evince infatti ch'essi perseguono lo scopo di annullare la licenza edilizia litigiosa. Si è pertanto in presenza di un "petitum" sufficiente (<ref-ruling> consid. 2.2).
1.4. Secondo l'art. 42 cpv. 2 LTF, nel ricorso occorre spiegare per quali ragioni l'atto impugnato viola il diritto. Il ricorrente deve quindi almeno concisamente confrontarsi con le considerazioni esposte nella decisione impugnata (<ref-ruling> consid. 1.4.1 e 1.4.2). Questa Corte non è pertanto tenuta a vagliare, come lo farebbe un'autorità di prima istanza, tutte le questioni giuridiche che si pongono, se queste non sono presentate nella sede federale (<ref-ruling> consid. 4.1). Inoltre, quando è invocata la violazione di diritti fondamentali secondo l'art. 106 cpv. 2 LTF, nonché, come in concreto, l'arbitrio nell'accertamento dei fatti e nella valutazione delle prove, il Tribunale federale esamina soltanto le censure motivate in modo chiaro e preciso (<ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 2.4 e 2.5). Come si vedrà, queste esigenze sono adempiute solo in parte.
1.5. Riservati i casi dell'art. 95 lett. c-e LTF, la violazione del diritto cantonale o comunale non costituisce di per sé un motivo di ricorso, ma può configurare una violazione del diritto federale giusta l'art. 95 lett. a LTF, segnatamente qualora disattenda il divieto dell'arbitrio sancito dall'art. 9 Cost. (<ref-ruling> consid. 3). Non basta inoltre che la decisione impugnata sia insostenibile nella motivazione, ma occorre che lo sia anche nel suo risultato (<ref-ruling> consid. 4.1), ciò che spetta al ricorrente dimostrare (<ref-ruling> consid. 3.2).
2.
La Corte cantonale ha precisato che oggetto del litigio è unicamente la risoluzione del 26 ottobre 2011 con la quale il Consiglio di Stato ha dichiarato parzialmente nulla la licenza edilizia del 14 aprile 2010: esula per converso dalla vertenza la licenza del 1° dicembre 2010, cresciuta in giudicato, con la quale il Municipio ha approvato la variante in corso d'opera relativa alla sistemazione della terrazza, alla posa di un grill e alla sostituzione della schermatura, di cui alla notifica del 27 agosto 2010 e completata il 28 settembre successivo. Ciò poiché i vicini non hanno impugnato la decisione governativa su questo punto. I ricorrenti non contestano questo accertamento, che è pertanto vincolante per il Tribunale federale (art. 105 cpv. 1 in relazione con l'art. 97 cpv. 1 LTF).
3.
3.1. L'istanza precedente ha ricordato che di regola un atto amministrativo non è nullo, ma impugnabile, e che, in assenza d'impugnazione, l'atto viziato diventa valido. Ha rilevato che il Governo ha dichiarato nulla la licenza edilizia del 14 aprile 2010 limitatamente alla posa, al posto di quella esistente, di una nuova pergola con una schermatura in legno posta su due lati: ciò poiché la relativa notifica avrebbe dovuto essere pubblicata e comunicata ai vicini, ai quali sarebbe stato precluso il diritto di opporvisi. Secondo il Governo, il loro interesse a far verificare il rispetto dell'altezza massima dell'edificio, nella quale potrebbe essere conteggiata anche la schermatura litigiosa, comporterebbe la nullità della licenza.
La Corte cantonale non ha condiviso questa tesi. Ha infatti accertato che dalla relazione tecnica annessa al progetto si deduce chiaramente che già con la prima notifica, quella non comunicata, l'istante ha chiesto il permesso di rimuovere la pergola per sostituirla con una schermatura in legno di analoghe dimensioni. Ha aggiunto che l'estensione dell'opera litigiosa era inoltre deducibile da alcune fotografie dei manufatti esistenti e da una planimetria che indicava in rosso gli elementi sostituiti, ossia quelli nuovi.
Ha stabilito poi che l'istanza 25 marzo 2010 per l'opera litigiosa è stata rettamente presentata nella forma della notifica, in quanto si tratta di opere di secondaria importanza e quindi non soggette alla procedura ordinaria. Ha rilevato che la notifica avrebbe nondimeno dovuto essere pubblicata, con copia dell'avviso ai confinanti e quindi anche ai ricorrenti. Tale vizio ha comportato una lesione del loro diritto di essere sentito, ma non la nullità della licenza, bensì solo la sua annullabilità. Tale domanda, sebbene formulata impropriamente mediante la richiesta di revisione, è tuttavia stata addotta soltanto nella successiva procedura di rilascio del "permesso in variante" e pertanto, secondo i giudici cantonali, tardivamente. Ciò, poichè già a partire dal mese di aprile 2010 o al più tardi nei mesi successivi (maggio/giugno) i ricorrenti, per loro stessa ammissione, hanno appreso l'esistenza del progetto approvato tramite una persona da loro incaricata di seguire i lavori. Essi avrebbero pertanto dovuto interessarsi presso l'autorità circa l'esistenza del permesso edilizio, impugnandolo se del caso dinanzi al Governo.
3.2. Al riguardo i ricorrenti adducono un accertamento manifestamente inesatto dei fatti ai sensi dell'art. 97 cpv. 1 LTF. Per poter riconoscere tale condizione, il criticato accertamento deve risultare arbitrario, ossia chiaramente insostenibile, in evidente contrasto con la fattispecie, fondato su una svista manifesta o contraddire in modo urtante il sentimento di giustizia e di equità (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 8.1). Occorre inoltre che l'eliminazione del vizio possa essere determinante per l'esito del procedimento (art. 97 cpv. 1 LTF), ciò che, come si vedrà, non è manifestamente il caso in concreto.
La conclusione dei giudici cantonali sulla mancata tempestività delle obiezioni formulate dai ricorrenti non presta il fianco a critiche. In effetti, i ricorrenti neppure tentano di contestare l'accertamento secondo cui dal "ricorso" inoltrato al Governo il 14 giugno 2011 da D._ in nome dei ricorrenti e dalla loro "controdichiarazione" del 10 giugno 2011 risulta chiaramente ch'essi avevano preso conoscenza dell'esistenza del progetto approvato e della nuova schermatura in teak, per cui anche in assenza di una pubblicazione avrebbero dovuto interessarsi presso l'autorità dell'esistenza del permesso edilizio di cui avevano avuto conoscenza e, se del caso, impugnarlo tempestivamente dinanzi al Governo. I ricorrenti non dimostrano che questi accertamenti, decisivi, sarebbero arbitrari. Essi sono anzi corretti e conformi agli atti di causa. Corretta è pure la conclusione che i ricorrenti, avuto conoscenza di tali fatti, dovevano informarsi presso l'autorità e reagire tempestivamente (<ref-ruling> consid. 4.2 e rinvii). Questi ultimi si limitano del resto a osservare d'essersi "lamentati" dell'asserita mancata conformità dei lavori eseguiti con quanto precedentemente approvato. Determinante è tuttavia unicamente il fatto ch'essi non hanno tempestivamente impugnato la licenza edilizia relativa all'opera litigiosa.
4.
4.1. I giudici cantonali hanno pure ritenuto che i ricorrenti non sono insorti, neppure successivamente, quando è intervenuto il tecnico comunale (maggio/giugno 2010) per verificare la conformità delle opere in corso con quanto precedentemente approvato. Ne hanno dedotto che sia la richiesta di annullamento/revisione indirizzata al Municipio mediante opposizione del 14 ottobre 2010 sia quella presentata al Governo non potevano sopperire alle conseguenze preclusive derivanti dalla mancata tempestiva impugnazione della licenza del 14 aprile 2010, della quale l'istante ha fatto uso in buona fede. Hanno poi aggiunto che neppure eventuali errori di merito nel rilascio di tale permesso, segnatamente un'eventuale lesione delle norme sulle altezze, ne giustificherebbero la nullità, non rivestendo gli stessi la necessaria gravità.
4.2. Anche in tale ambito i ricorrenti adducono un accertamento manifestamente inesatto dei fatti. Essi disattendono tuttavia che i loro accenni, inerenti alla non conformità del grill e di altre opere, sono ininfluenti, oggetto del litigio in esame essendo solo la posa della nuova pergola. Su quest'ultimo punto, essi incentrano la loro critica sul fatto che la schermatura in teak sarebbe stata visibile non già a partire dai mesi di aprile-giugno 2010, bensì solo dal mese di settembre 2010, come avrebbero potuto confermarlo il richiesto, ma negato interrogatorio del tecnico comunale e il rifiuto di assumere altre prove. Le critiche su questo apprezzamento anticipato delle prove (al riguardo vedi <ref-ruling> consid. 5.3; <ref-ruling> consid. 5.3; <ref-ruling> consid. 3) sono manifestamente infondate, poiché le prove richieste sono irrilevanti ai fini del giudizio.
Con l'assunzione dei mezzi di prova richiesti, ma non assunti, i ricorrenti intendono infatti determinare il periodo in cui è stata costruita la palizzata. Con questa argomentazione essi disattendono tuttavia che determinante non è il momento della realizzazione dell'opera litigiosa, ma la mancata tempestiva impugnazione e pertanto la crescita in giudicato della licenza del 14 aprile 2010, che la autorizzava, come pure di quella del 1° dicembre seguente, che la confermava. È quindi a ragione che i giudici cantonali hanno rifiutato di assumere i testi proposti, che avrebbero dovuto riferire sullo stato, non determinante ai fini del giudizio, dell'avanzamento dei lavori.
5.
5.1. Per lo stesso motivo, ricordato che dinanzi al Tribunale federale nuovi mezzi di prova non sono di massima ammissibili (art. 99 LTF; <ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 2.2 e 2.3; <ref-ruling> consid. 4.2), anche l'asserito ritrovamento di due fotografie, che il Municipio di Lugano avrebbe dimenticato di inserire nell'incarto e che sarebbero emerse nell'ambito di un incontro con l'Ufficio tecnico nel mese di dicembre 2012, è irrilevante. In effetti, anche questi mezzi di prova servirebbero a dimostrare che l'oscuramento prodotto dall'opera litigiosa si sarebbe appalesato soltanto nel mese di settembre 2010.
5.2. Sostenendo poi che l'assunzione di una prova richiesta avrebbe potuto evitare un'asserita applicazione errata delle norme relative all'altezza massima dell'opera litigiosa, i ricorrenti disattendono che questa censura, di merito, non è stata esaminata dalla Corte cantonale a causa della tardività dell'impugnativa. Il diniego di assumere tale prova, irrilevante ai fini del giudizio, era pertanto giustificato. Al riguardo giova nondimeno osservare che i ricorrenti non criticano, per lo meno con una motivazione conforme alle esigenze dell'art. 42 LTF, la tesi della Corte cantonale secondo cui un'eventuale lesione dell'altezza non costituirebbe un motivo di nullità.
6.
6.1. Quale ulteriore argomento a sostegno della tardività dell'impugnazione della licenza edilizia da parte dei ricorrenti, la Corte cantonale ha ritenuto che la schermatura litigiosa è stata in ogni modo definitivamente autorizzata nell'ambito della successiva procedura in variante, sfociata nel permesso edilizio del 1° dicembre 2010, al quale i ricorrenti hanno potuto opporsi. Detto permesso, confermato dal Governo, non è stato tuttavia impugnato su questo punto dinanzi ad essa.
6.2. Al riguardo i ricorrenti adducono che anche una decisione cresciuta in giudicato potrebbe essere revocata, qualora essa violi in modo particolarmente grave un interesse pubblico eminente, richiamando al proposito semplicemente l'art. 18 cpv. 1 della legge edilizia cantonale del 13 marzo 1991 e l'art. 24 cpv. 1 del relativo regolamento. La critica, del tutto generica e lesiva delle già esposte esigenze di motivazione, chiaramente non regge. In effetti, i ricorrenti si limitano a censurare altri lavori eseguiti dal comproprietario, che esulano dall'oggetto del litigio, e la mancata applicazione della procedura ordinaria alle opere autorizzate. La stessa conclusione vale per le critiche inerenti alla realizzazione, asseritamente difforme da quanto autorizzato, dei cordoli di cemento e sul genere d'impatto dei parapetti prospettati sul lato nord, come pure alla pretesa insufficienza della domanda edilizia, vizi ch'essi avrebbero potuto contestare tempestivamente. Ora, come visto, i ricorrenti non contestano del tutto la tesi dei giudici cantonali secondo cui in concreto, trattandosi di opere di secondaria importanza, è stata rettamente applicata la procedura della notifica. Neppure essi tentano di dimostrare che nella fattispecie sarebbero adempiuti i presupposti per poter ordinare una revoca, né spiegano perché l'opera litigiosa lederebbe interessi pubblici prevalenti. Privo di ogni fondamento è poi l'accenno alla nullità della licenza edilizia (al riguardo vedi <ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 3.2).
6.3. I ricorrenti si dolgono infine del fatto che la Corte cantonale ha ignorato la pretesa malafede dell'istante, ciò che costituirebbe un ulteriore accertamento arbitrario dei fatti. La censura non regge, ritenuto che i giudici cantonali, accertata la tardività dell'impugnativa presentata dai vicini, non potevano esaminare nel merito le loro critiche. In ogni modo, il giudizio impugnato non è arbitrario nel risultato.
7.
In quanto ammissibile, il ricorso dev'essere respinto. Le spese seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF). Non si attribuiscono ripetibili a C._, che non è stato invitato a esprimersi sul ricorso (art. 68 cpv. 1 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico dei ricorrenti.
3.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti, al Municipio di Lugano, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.