Sachverhalt:
A. Mit Urteil vom 17. September 2003 verpflichtete das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht (Kantonsgericht), X._, den im Mai 1980 auf seiner Parzelle Nr. 1472 (Grundbuch Muttenz) rechtswidrig errichteten Autounterstand bis Ende Mai 2004 zu beseitigen.
B. Nachdem eine Nachkontrolle ergeben hatte, dass der Autounterstand nicht entfernt worden war, ersuchte die Bau- und Umweltschutzdirektion des Kantons Basel-Landschaft (BUD) die Zivil- und Verwaltungsvollzugsbehörde des Kantons Basel-Landschaft (Verwaltungsvollzugsbehörde) mit Schreiben vom 21. Juli 2004, das Zwangsvollzugsverfahren einzuleiten.
Nach einer persönlichen Anhörung von X._ verfügte die Verwaltungsvollzugsbehörde am 17. November 2004, dass der Zwangsvollzug kurzfristig ausgestellt werde. Dem Vollzugsgegner wurde Frist gesetzt bis zum 17. Dezember 2004, um die allfällige Anhebung eines Zivilprozesses, zielend auf den Zuspruch eines Grenzanbau- respektive Überbaurechts, zu dokumentieren.
Mit Schreiben vom 14. Dezember 2004 reichte X._ beim Friedensrichteramt Muttenz Klage auf Einräumung eines Grenzanbau- bzw. Näherbaurechts betreffend den Autounterstand ein. In der Folge konnte weder vor dem Friedensrichter, noch - nach Anhebung der Zivilklage Ende April 2005 - vor dem Präsidium des Bezirksgerichts Arlesheim eine einvernehmliche Lösung erzielt werden.
C. Die Eheleute Y._ ersuchten die Verwaltungsvollzugsbehörde mit Schreiben vom 14. März 2005 und vom 18. Januar 2006 darum, das Urteil des Kantonsgerichts vom 17. September 2003 unverzüglich zu vollziehen und die zwangsweise Beseitigung des Unterstandes an die Hand zu nehmen.
Am 8. Mai 2006 verfügte die Verwaltungsvollzugsbehörde, dass das Verfahren betreffend die zwangsweise Beseitigung des Autounterstandes bis zur rechtskräftigen Erledigung des vor dem Bezirksgericht Arlesheim rechtshängigen Zivilprozesses sistiert bleibe.
D. Gegen diese Verfügung erhoben die Eheleute Y._ am 19. Mai 2006 Beschwerde beim Regierungsrat des Kantons Basel-Landschaft.
Mit Verfügung vom 11. Juli 2006 sistierte das Bezirksgericht Arlesheim das zivilgerichtliche Verfahren bis zum Vorliegen des regierungsrätlichen Entscheids.
Am 31. Oktober 2006 hiess der Regierungsrat die Beschwerde der Eheleute Y._ teilweise gut und wies die Verwaltungsvollzugsbehörde an, das Vollstreckungsverfahren unverzüglich fortzusetzen.
E. Gegen den regierungsrätlichen Entscheid erhob X._ Beschwerde beim Kantonsgericht. Mit Urteil vom 9. Mai 2007 wies das Kantonsgericht die Beschwerde ab.
Am 28. Juli 2007 ordnete die Verwaltungsvollzugsbehörde den Zwangsvollzug an. X._ wurde im Sinne der Einräumung einer alleretzten Möglichkeit, die kostenfällige Drittvornahme abzuwenden, aufgefordert, den Autounterstand bis spätestens 30. September 2007 vollständig abzubrechen und zu beseitigen.
F. Gegen das Urteil des Kantonsgerichts vom 9. Mai 2007 führt X._ mit Eingabe vom 31. Juli 2007 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Begehren, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und es sei die Vorinstanz anzuweisen, von einer Abbruchverfügung (zumindest während des laufenden Zivilprozesses) abzusehen.
Die Eheleute Y._ beantragen, es sei die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Kantonsgericht und der Regierungsrat haben auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Verwaltungsvollzugsbehörde unterstützt den Antrag des Beschwerdeführers.
G. Mit Verfügung vom 27. September 2007 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde gesuchsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1. Gegen den letztinstanzlichen kantonalen Entscheid steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (<ref-law>).
1.1 Der angefochtene Entscheid bestätigt die Anweisung des Regierungsrats an die Vollzugsbehörde, das Vollstreckungsverfahren unverzüglich fortzusetzen. Es handelt sich damit um einen Zwischenentscheid, gegen den die Beschwerde nur unter den besonderen Voraussetzungen gemäss <ref-law> zulässig ist. In Betracht fällt hier nur <ref-law>, d.h. der Zwischenentscheid muss einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können.
Der Beschwerdeführer begründet nicht, weshalb schon der angefochtene Entscheid einen Nachteil bewirkt und dieser im weiteren Verfahren - beispielsweise mit Rechtsmitteln gegen die Vollzugsverfügung - nicht wieder gutgemacht werden könnte.
1.2 Der Beschwerdeführer legt auch nicht dar, inwiefern er noch ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Zwischenentscheids hat, nachdem zwischenzeitlich bereits ein Vollzugsentscheid (Verfügung vom 28. Juli 2007) vorliegt.
1.3 Insofern ist zweifelhaft, ob auf die Beschwerde überhaupt eingetreten werden kann. Die Frage kann allerdings offenbleiben, wenn die Beschwerde sich als unbegründet erweist.
2. Das kantonale Recht wie auch die Verletzung von Grundrechten wird vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft; diesbezüglich gilt eine qualifizierte Rügepflicht (vgl. Art. 106 Abs. 2 und Art. 42 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht prüft derartige Rügen nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise dargelegt und begründet worden sind (BGG 133 II 249 E.1.4.2 S. 254).
Diesen Anforderungen genügt allenfalls die vom Beschwerdeführer erhobene Rüge, die Aufhebung der Sistierung verstosse gegen Treu und Glauben und das Willkürverbot, weil das Vollstreckungsverfahren bereits mit Verfügung vom 17. November 2004 bis zum Abschluss des Zivilprozesses sistiert worden sei. Der Beschwerdeführer macht geltend, diese Verfügung sei von den Eheleuten Y._ nicht angefochten worden; bei der in der Folge angefochtenen Sistierungsverfügung der Verwaltungsvollzugsbehörde vom 8. Mai 2006 handle es sich tatsächlich und rechtlich um einen nicht anfechtbaren Wiedererwägungsentscheid.
Nach dem Wortlaut der Verfügung der Verwaltungsvollzugsbehörde vom 17. November 2004 wurde der Zwangsvollzug kurzfristig ausgestellt und X._ als Vollzugsgegner eine nicht verlängerbare Frist bis 17. Dezember 2004 zur Dokumentierung der allfälligen Anhebung eines Zivilprozesses eingeräumt. Mit dem Hinweis auf die nur kurzfristige Sistierung sowie mit der Zweckangabe wurde die damalige Aussetzung des Verfahrens terminlich und sachlich begrenzt. Dass der Verfügung die Zusicherung einer Sistierung bis zum Abschluss des Zivilprozesses entnommen werden kann, ist entgegen dem Beschwerdeführer offensichtlich nicht der Fall. Es ist daher weder willkürlich noch verstösst es gegen Treu und Glauben, wenn das Kantonsgericht davon ausgegangen ist, dass eine Verfahrenssistierung erst mit Verfügung vom 8. Mai 2006 angeordnet worden sei.
3. Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als unbegründet, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 65 f. und 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Eheleute Y._ für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Regierungsrat des Kantons Basel-Landschaft, der Zivil- und Verwaltungsvollzugsbehörde und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Januar 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Féraud Gerber