Sachverhalt:
A. X._ (geboren 1973) ist Staatsangehöriger von Bangladesh. Er reiste am 23. März 1999 illegal in die Schweiz ein und ersuchte erfolglos um Asyl. Seit dem 11. Oktober 2000 galt X._ als verschwunden.
Am 5. Juni 2001 ehelichte X._ die aus der Dominikanischen Republik stammende Schweizer Bürgerin Y._, worauf ihm das Migrationsamt des Kantons Zürich (nachfolgend: Migrationsamt) am 14. August 2001 eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei der Ehefrau (gültig ab 5. Juni 2001) erteilte.
Nachdem der Mietvertrag für die eheliche Wohnung in A._/ZH von Vermieterseite gekündigt worden war, hoben die Ehegatten den gemeinsamen Haushalt am 1. Juli 2003 auf. X._ zog in eine Einzimmerwohnung nach B._/ZH, während Y._ eine Sozialwohnung in A._/ZH bezog.
Am 9. Oktober 2006 reichte Y._ beim Bezirksgericht Zürich eine Scheidungsklage nach <ref-law> ein, zog diese jedoch am 14. Dezember 2007 wieder zurück.
Ein am 21. Mai 2008 von X._ gestelltes Gesuch um Erteilung der Niederlassungsbewilligung wies das Migrationsamt am 8. Dezember 2008 ab, verlängerte jedoch die Aufenthaltsbewilligung bis zum 4. Juni 2009.
Die Ehe, welche kinderlos geblieben war, wurde mit Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 29. Januar 2009 geschieden.
B. Das Migrationsamt unterbreitete das Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung vom 29. April 2009 dem Bundesamt für Migration zur Zustimmung. Dieses teilte X._ am 22. Mai 2009 mit, es beabsichtige, die Zustimmung zur Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu verweigern, und setzte ihm eine Frist zur schriftlichen Stellungnahme. Diese Frist liess X._ ungenutzt verstreichen.
Mit Verfügung vom 25. Juni 2009 verweigerte das Bundesamt für Migration die Zustimmung zur Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung und wies X._ aus der Schweiz weg.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 13. April 2012 ab.
C. Mit Beschwerde an das Bundesgericht vom 23. Mai 2012 beantragt X._, dem Gesuch vom 29. April 2009 um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung die Zustimmung zu erteilen; eventualiter sei die Sache im Sinn der Erwägungen an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen.
Das Bundesamt für Migration beantragt die Abweisung der Beschwerde; das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung.
Mit Präsidialverfügung vom 30. Mai 2012 ist der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung erteilt worden.

Erwägungen:
1. 1.1 Der verfahrensabschliessende Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts unterliegt grundsätzlich der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>, <ref-law>, <ref-law>). Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Vorliegend beruft sich der Beschwerdeführer auf Art. 50 Abs. 1 lit a AuG (SR 142.20) sowie - subsidiär - auf Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG. Das Erfordernis, wonach der potenzielle Rechtsanspruch ernsthaft in Betracht fallen muss (vgl. Urteil 2C_769/2012 vom 22. Oktober 2012 E. 1.1 mit Hinweisen), ist vorliegend erfüllt. Ob der Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung im konkreten Fall zu bejahen ist, wird im Rahmen der materiellen Behandlung der Beschwerde zu prüfen sein (<ref-ruling> E. 1.1 S. 179). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist zulässig.
1.2 Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind ebenfalls erfüllt, so dass auf die Beschwerde einzutreten ist.
2. 2.1 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254). Insbesondere tritt das Bundesgericht im Zusammenhang mit der Willkürrüge auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht ein (<ref-ruling> E. 2.8 S. 494).
2.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur beanstandet bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> beruht (<ref-law> bzw. <ref-law>). Eine entsprechende Rüge, welche rechtsgenüglich substanziiert vorzubringen ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254), setzt zudem voraus, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
2.3 Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
Weil der Beschwerdeführer bereits im vorinstanzlichen Verfahren einen aktuellen Betreibungsauszug hätte einreichen können, ist der im vorliegenden Verfahren eingereichte Betreibungsauszug unbeachtlich.
2.4 Die anwendbaren Gesetzesbestimmungen und die Voraussetzungen zur Durchführung des Zustimmungsverfahrens vor dem Bundesamt für Migration wurden im angefochtenen Urteil korrekt dargelegt, so dass darauf verwiesen werden kann.
3. 3.1 Die Vorinstanz ist zum Schluss gekommen, die tatsächlich gelebte Ehegemeinschaft habe weniger als drei Jahre gedauert. Auf der Grundlage der Akten des Scheidungsverfahrens vor dem Bezirksgericht Zürich, insbesondere des Protokolls der Hauptverhandlung mit persönlicher Befragung des Bezirksgerichts vom 14. März 2007 und des Protokolls der Beweisverhandlung mit Zeugeneinvernahmen des Bezirksgerichts Zürich vom 13. September 2007 erachtete die Vorinstanz die tatsächlichen Vorbringen des Beschwerdeführers, wonach er von August 2003 bis mindestens November 2005 mit seiner Ehefrau in A._/ZH gelebt habe, als nicht erstellt.
3.2 Wichtige Gründe für getrennte Wohnorte im Sinn von Art. 49 AuG lägen nicht vor; der Beschwerdeführer führe auch keine solchen Gründe an. In Anbetracht des Verlaufs der Ehe sei nicht davon auszugehen, dass die Ehegatten nach der Aufhebung des gemeinsamen Haushalts noch den Willen zur Weiterführung der Ehe gehabt hätten. Daran ändere auch der Umstand nichts, dass die Eheleute noch im Jahr 2004 gemeinsam in die Dominikanische Republik gereist seien. Denn aufgrund der Akten sei zu bezweifeln, dass sie die Ferien tatsächlich miteinander verbracht hätten. Nach Aussage der Ehefrau hätten sie nicht zusammen gewohnt. Dies bestätige auch die Schwester der Ehefrau, bei welcher der Beschwerdeführer gewohnt habe. Die Ehefrau habe dagegen mit ihren Kindern bei ihrem Freund gewohnt.
3.3 Auch ein Härtefall sei zu verneinen. Aus der Ehe seien keine gemeinsamen Kinder hervorgegangen, und aus dem Scheitern der Ehe könne nicht geschlossen werden, dass die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet wäre. Zwar sei der Leumund des Beschwerdeführers einwandfrei und er sei fast schuldenfrei. Ob gegen ihn Betreibungen vorlägen, müsse offen gelassen werden, weil er den angekündigten Betreibungsregisterauszug nie eingereicht habe. In wirtschaftlicher, sprachlicher und sozialer Hinsicht sei der Beschwerdeführer in dem Mass integriert, wie man es nach zwölf Jahren Aufenthalt in der Schweiz erwarten dürfe. Gesamthaft liege keine beachtliche Integration vor. Die Rückkehr nach Bangladesh sei zumutbar, zumal der Beschwerdeführer die ersten 26 Jahre seines Lebens dort verbracht und eine gute Ausbildung absolviert habe. Es sei ohne Belang, dass die wirtschaftlichen Verhältnisse in Bangladesh nicht denjenigen in der Schweiz entsprechen würden. Da der nunmehr 39-jährige Beschwerdeführer offensichtlich keine gravierenden gesundheitlichen Probleme habe, seien auch keine wichtigen persönlichen Gründe ersichtlich, welche eine Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung erfordern würden.
4. Vorab sind die formellen Rügen des Beschwerdeführers zu behandeln.
4.1 Die Vorinstanz habe im Umstand, dass er in B._/ZH eine Unterkunft gemietet habe, ausschliesslich ein Indiz für die Trennung gesehen, obwohl das zusätzliche Zimmer durchaus einen Sinn gehabt habe. Dies verletze seinen Anspruch auf rechtliches Gehör.
Die Rüge, das rechtliche Gehör sei verletzt worden, wird nicht substanziiert, weshalb darauf nicht einzugehen ist (vgl. <ref-law>).
4.2 Das Protokoll der Befragung der Ehefrau durch das Migrationsamt vom 7. Juli 2004 dürfe nicht zum Nachteil des Beschwerdeführers verwendet werden. Die Parteirechte des Beschwerdeführers seien nicht gewahrt worden, indem er an der Befragung nicht habe teilnehmen und keine Ergänzungsfragen habe stellen können. Darin liege eine Verletzung von <ref-law> und Art. 6 EMRK. Zudem sei die Ehefrau nicht auf ihr allgemeines Aussageverweigerungsrecht als Auskunftsperson und auf ihr spezielles Aussageverweigerungsrecht als Ehefrau aufmerksam gemacht worden, was ebenfalls eine Verletzung von <ref-law> und Art. 6 EMRK darstelle.
Was die Wahrung von Parteirechten des Beschwerdeführers anlässlich der Befragung der Ehefrau durch das Migrationsamt am 7. Juli 2004 betrifft, kommen die entsprechenden Beanstandungen, sofern sie überhaupt eine Grundlage im objektiven Recht haben, im vorliegenden Verfahren zu spät. Nach der Rechtsprechung können formelle Rügen bei ungünstigem Ausgang grundsätzlich nicht mehr vorgebracht werden, wenn sie bereits in einem früheren Stadium hätten geltend gemacht werden können (<ref-ruling> E. 5a am Ende S. 228; vgl. auch Urteil 1C_494/2011 vom 31. Juli 2012 E. 4). Im Verfahren vor dem Bundesamt für Migration hat es der Beschwerdeführer nicht nur unterlassen, entsprechende Anträge zu stellen, sondern auch die ihm eingeräumte Frist zur Wahrung des rechtlichen Gehörs ungenutzt verstreichen lassen. Auch im Verfahren vor der Vorinstanz wurden allfällige Verfahrensfehler des Bundesamts für Migration nicht gerügt. Auf die Vorbringen ist daher nicht einzugehen.
5. In materieller Hinsicht macht der Beschwerdeführer Folgendes geltend:
5.1 Das Migrationsamt habe die Aufenthaltsbewilligung zunächst regelmässig und ab dem 26. Juli 2006 "ausnahmsweise und ohne Präjudiz" letztmals bis zum 4. Juni 2009 verlängert. Die "Kehrtwendung der Vorinstanzen" verletze das Gebot von Treu und Glauben und das Willkürverbot.
Was die Verletzung des Willkürverbots betrifft, wird das Vorbringen nicht hinreichend substanziiert, so dass darauf nicht einzugehen ist (vgl. E. 2.1 am Ende).
Hinsichtlich des geltend gemachten Vertrauensschutzes im Ausländerrecht hat das Bundesgericht in Übereinstimmung mit den allgemeinen Grundsätzen (vgl. Urteil 9C_419/2011 vom 17. September 2012 E. 4.2.1; <ref-ruling> E. 5) entschieden, dass das in <ref-law> verankerte Gebot von Treu und Glauben nach den Umständen, jedoch nur in engen Grenzen ein Recht auf die Erteilung einer Bewilligung verleihen kann. Dies ist namentlich der Fall, wenn die ausländische Person auf falsche Auskünfte der zuständigen Behörde vertraut und gestützt darauf unumkehrbare Vorkehrungen getroffen hat. Die Erteilung einer Bewilligung vermag jedoch für sich allein genommen kein berechtigtes Vertrauen im Hinblick auf deren Verlängerung zu schaffen (Urteile 2C_40/2012 vom 15. Oktober 2012 E. 5; 2C_503/2009 vom 8. Januar 2010 E. 2.4). Im vorliegenden Fall war mit der - ausdrücklich unpräjudiziell verlängerten - Bewilligung keine Zusage im Hinblick auf künftige Verlängerungsgesuche verbunden worden. Es fehlt somit an einer Vertrauensgrundlage, auf die sich der Beschwerdeführer berufen könnte. Aus dem Gebot von Treu und Glauben gemäss <ref-law> kann er daher keinen Anspruch auf Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung ableiten, zumal auch die übrigen Voraussetzungen des Vertrauensschutzes nicht erfüllt sind. Insbesondere ist nicht ersichtlich und wird auch nicht dargetan, dass der Beschwerdeführer im Vertrauen auf den Bestand der Bewilligung Vorkehrungen getroffen hätte, die nicht ohne Nachteil wieder rückgängig gemacht werden könnten.
5.2 Das Bezirksgericht Zürich habe nicht an eine Trennung vor dem 9. Oktober 2004 geglaubt. Die im Scheidungsprozess getätigte Aussage der Ehefrau, er - der Beschwerdeführer - sei per 1. Juli 2003 aus der ehelichen Wohnung ausgezogen und seither habe keine Vereinigung mehr stattgefunden, sei unbehelflich, da die Ehefrau unbedingt die Scheidung gewollt habe. Die Aussage sei ohnehin nicht beweisbildend; indem die Vorinstanz darauf abgestellt habe, habe sie kantonales Recht willkürlich angewendet.
Was die willkürliche Anwendung kantonalen Rechts betrifft, ist die Rüge nicht substanziiert, weshalb darauf nicht einzugehen ist (vgl. E. 2.1 am Ende).
5.3 Die Tatsache, dass im Juli und August 2004 gemeinsame Ferien stattgefunden hätten, mache die These unwiderlegbar, dass die Ehe damals intakt gewesen sei.
5.4 Zudem liege ein Härtefall im Sinn von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG vor. Die soziale Wiedereingliederung sei kaum möglich, da er - der Beschwerdeführer - als Anhänger der oppositionellen BNP durch die seit 2009 wieder an der Macht befindliche Awami-Liga in seiner Freiheit und Sicherheit stark gefährdet sei. Er sei nie straffällig geworden, falle dem Sozialamt nicht zur Last und habe trotz seines kleinen Einkommens keine Schulden und insbesondere keine Betreibungen. Er spreche gut Deutsch und sei beruflich wie privat gut integriert. Es gebe kein öffentliches Interesse an einer Wegweisung. Die unbeschreibliche Armut in Bangladesh und seine 13-jährige Anwesenheit in der Schweiz würden für einen Härtefall sprechen; mit dessen Verneinung werde das Verhältnismässigkeitsgebot verletzt.
6. 6.1 Die Aufenthaltsbewilligung war dem Beschwerdeführer im Rahmen des Familiennachzugs nach Art. 42 Abs. 1 AuG erteilt worden. Danach haben ausländische Ehegatten von Schweizerinnen und Schweizern Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit diesen zusammenwohnen. Das Erfordernis des Zusammenwohnens besteht nicht, wenn für getrennte Wohnorte wichtige Gründe geltend gemacht werden und die Familiengemeinschaft weiter besteht (Art. 49 AuG). Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung weiter, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre gedauert hat und eine erfolgreiche Integration besteht (Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG) oder wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG).
6.2 Massgeblicher Zeitpunkt für die retrospektive Berechnung der Dauer der ehelichen Gemeinschaft ist in der Regel die Aufgabe der Haushaltsgemeinschaft; demgegenüber ist nicht relevant, wie lange die Ehe nach Beendigung des Zusammenlebens formell noch bestanden hat (<ref-ruling> E. 3.2 S. 117). Die Dreijahresfrist im Sinn von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG gilt absolut; bereits das Fehlen weniger Wochen oder Tage schliesst den Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung aus (Urteil 2C_1046/2011 vom 14. August 2012 E. 4 mit Hinweisen). Die Frist hat am 5. Juni 2001 zu laufen begonnen und am 4. Juni 2004 geendet. Demgemäss ist zu prüfen, ob in dieser Zeit eine Haushaltsgemeinschaft geführt worden ist, wie der Beschwerdeführer geltend macht, und im negativen Fall, ob für die getrennten Wohnorte wichtige Gründe nach Art. 49 geltend gemacht worden sind und die Familiengemeinschaft weiterhin bestanden hat.
6.3 Der Beschwerdeführer hat die eheliche Wohnung in A._/ZH am 1. Juli 2003 verlassen und in der Folge in B._/ZH eine eigene Wohnung gemietet. Die Vorinstanz hat das Vorliegen einer Haushaltsgemeinschaft nach dem 1. Juli 2003 - als Tatfrage für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich - verneint. Es ist nicht ersichtlich, inwiefern die Vorinstanz die Beweise, namentlich die Aussagen der Zeugen und der Ehegatten selbst, willkürlich gewürdigt haben soll. Nach der Rechtsprechung liegt Willkür in der Beweiswürdigung und Sachverhaltsfeststellung vor, wenn die Behörde ein Beweismittel, welches den Entscheid zu beeinflussen vermag, ohne ernsthaften Grund nicht berücksichtigt, wenn sie sich offensichtlich über dessen Zweck und Tragweite täuscht, oder wenn sie aus den erhobenen Beweisen unhaltbare Schlussfolgerungen zieht (<ref-ruling> E. 4.2 S. 234; <ref-ruling> E. 4.2 S. 560). Daraus, dass drei Zeugen den Beschwerdeführer sporadisch in der Sozialwohnung der Ehefrau angetroffen haben oder mit dem Bus nach A._/ZH haben fahren sehen, hat die Vorinstanz zu Recht nicht den Schluss gezogen, der Beschwerdeführer hätte dort gewohnt (vgl. für eine ähnliche Konstellation Urteil 2C_231/2011 vom 21. Juli 2011 E. 4.5 am Ende). Die Tatsache der getrennten Wohnsitze ergibt sich auch daraus, dass die Ehegatten auf Nachfrage des Migrationsamts vom 27. Mai 2004 übereinstimmend angaben, wieder zusammenziehen zu wollen, sobald sie eine grössere Wohnung gefunden hätten. Schliesslich erklärte die Ehefrau gegenüber dem Migrationsamt anlässlich der Befragung vom 7. Juli 2007, der Ehemann sei nicht berechtigt, zu ihr in die Sozialwohnung zu ziehen. Wenn die Vorinstanz aus diesen Angaben geschlossen hat, dass ab Juli 2003 keine Haushaltsgemeinschaft mehr bestand, ist dies sachgerecht.
6.4 Weiter ist zu prüfen, ob wichtige Gründe für das Getrenntleben zwischen dem 1. Juli 2003 und dem 4. Juni 2004 vorlagen und ob der Ehewille am 4. Juni 2004 noch vorhanden war. Letzteres kann nicht mit einem direkten Beweis, sondern nur anhand von Indizien festgestellt werden (<ref-ruling> E. 10.2 am Ende S. 135).
6.4.1 Der Beschwerdeführer macht - entsprechend seiner Darstellung, wonach sich die Eheleute "weit später als am 5. Juni 2005 trennten, daher bedeutend mehr als drei Jahre verheiratet zusammenlebten" - keine wichtigen Gründe für das Getrenntleben geltend. Er verweist jedoch auf seine berufliche Situation, welche angesichts der Sonder- und Abendeinsätze eine Übernachtungsmöglichkeit in B._/ZH als "sinnvoll" habe erscheinen lassen. Die Vorinstanz habe diesen Aspekt in willkürlicher Weise nicht behandelt.
Der Beschwerdeführer arbeitete gemäss dem Arbeitszeugnis der Z._ AG, datiert "B._/ZH im Februar 2004", seit dem 30. Juli 2001 bei der gleichen Arbeitgeberin in B._/ZH. Der Grund für das Anmieten einer Einzimmerwohnung im Sommer 2003 liegt demnach kaum in der Arbeitssituation. Zudem hätte es bei der Sachlage, wie sie der Beschwerdeführer darstellt ("zusätzliches Zimmer"), nicht der Abmeldung aus A._/ZH bedurft. Im Umstand, dass der Beschwerdeführer in B._/ZH eine Arbeitsstelle hatte, kann kein wichtiger Grund für das Getrenntleben erblickt werden (vgl. zu den Grundsätzen Urteil 2C_544/2010 vom 23. Dezember 2010 E. 2.3.1).
Auch die Angabe der Ehegatten gegenüber dem Migrationsamt, sie würden eine grössere Wohnung suchen, kann nicht als Begründung für das Getrenntleben dienen, handelte es sich doch sowohl bei der ehemaligen (ehelichen) Wohnung als auch bei der Sozialwohnung um eine Dreizimmerwohnung. Der Beschwerdeführer kann nicht erklären, warum er nicht mit seiner Ehefrau umgezogen ist.
Es sind somit keine wichtigen Gründe im Sinn von Art. 49 AuG ersichtlich, welche das in Art. 42 Abs. 1 AuG statuierte Erfordernis des Zusammenwohnens entbehrlich machen würden.
6.4.2 Nach der Rechtsprechung liegt eine (relevante) Ehegemeinschaft vor, solange die eheliche Beziehung tatsächlich gelebt wird und ein gegenseitiger Ehewille besteht. Mit Blick auf Art. 49 AuG ist jeweils aufgrund sämtlicher Umstände im Einzelfall zu bestimmen, ab welchem Zeitpunkt die eheliche Gemeinschaft als definitiv aufgelöst zu gelten hat (<ref-ruling> E. 3.1.2 S. 347). Die Vorinstanz hat erwogen, angesichts des Verlaufs der Ehe sei nicht anzunehmen, dass die Ehegatten nach der Aufhebung des gemeinsamen Haushalts den Willen gehabt hätten, die Ehegemeinschaft weiterzuführen.
In der Tat gibt es kaum Anhaltspunkte, welche auf das Fortbestehen des Ehewillens nach dem 1. Juli 2003 hindeuten. Bemühungen der Ehegatten, eine neue Wohnung zu suchen und den gemeinsamen Haushalt wieder aufzunehmen, sind nicht aktenkundig. Das angebliche Vorhaben des Beschwerdeführers, wieder zu seiner Frau nach A._/ZH zu ziehen, verlief im Sand; die Gatten lebten getrennt, obwohl die Ehefrau eine Dreizimmerwohnung zur Verfügung hatte. Bereits im Jahr 2003 liess sich die Ehefrau in ihrer Heimat, der Dominikanischen Republik, ein erstes Mal vom Beschwerdeführer scheiden, wobei sie die Scheidung in der Schweiz nicht anerkennen liess und das Scheidungsurteil nach eigenen Angaben weggeworfen hat. Einziges Indiz für einen Vereinigungsversuch bildet die gemeinsame Reise in die Dominikanische Republik im Sommer 2004. Diesbezüglich hat jedoch die Vorinstanz - für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich - festgestellt, es bestünden erhebliche Zweifel daran, dass die Ehegatten die Ferien tatsächlich miteinander verbracht hätten. Im Gegensatz zu dem, was der Beschwerdeführer vorbringt, kann diese Sachverhaltsfeststellung nicht als willkürlich bezeichnet werden. Zudem hatte die Reise nicht die Wiederaufnahme der ehelichen Gemeinschaft zur Folge.
Am 24. November 2005 gebar die Ehefrau ein Kind von einem anderen Mann und erhob gegen diesen eine Vaterschaftsklage. Vor diesem Hintergrund erscheint die Angabe der Ehefrau gegenüber dem Migrationsamt vom 2. November 2005, sie lebe nach wie vor mit ihrem Ehemann zusammen, nicht glaubhaft. Der Beschwerdeführer weist zwar zu Recht darauf hin, dass die gegenteilige Aussage der Ehefrau im Scheidungsverfahren, wonach seit dem 1. Juli 2003 keine Vereinigung mehr stattgefunden habe, ebenfalls mit Zurückhaltung zu behandeln ist. Denn nach der Rechtsprechung ist im Fall von divergierenden Einschätzungen der Ehegatten in Bezug auf die Chancen der Wiedervereinigung nicht allein auf die Darstellung desjenigen Ehegatten abzustellen, dessen Aufenthaltsanspruch unabhängig vom Ausgang des Verfahrens besteht. Derartige Erklärungen müssen durch weitere Anhaltspunkte, wie zum Beispiel das Getrenntleben während einer längeren Zeit, untermauert werden. In Ermangelung zusätzlicher Hinweise ist eine Dauer von weniger als fünf Monaten des Getrenntlebens bis zur Gewährung des rechtlichen Gehörs bzw. von weniger als einem Jahr bis zum Erlass der Verfügung zu kurz, um auf das definitive Scheitern der Ehe zu schliessen (<ref-ruling> E. 10.3 S. 136). Im vorliegenden Fall sind zwischen der Aufhebung des gemeinsamen Haushalts am 1. Juli 2003 und der Gewährung des rechtlichen Gehörs am 22. Mai 2009 bzw. der Verweigerung der Zustimmung am 25. Juni 2009 durch das Bundesamt für Migration fast sechs Jahre vergangen. Die Ehegatten wohnten seit Juli 2003 nicht mehr zusammen, ohne dass wichtige persönliche Gründe für das Getrenntleben vorlagen. In den sechs Jahren nahmen sie das Eheleben nicht mehr auf; die Ehefrau unternahm bereits im Jahr 2003 Schritte, um sich scheiden zu lassen, und erwartete Anfang 2005, nach gut eineinhalb Jahren des Getrenntlebens, ein Kind von einem anderen Mann. Nach den gesamten äusseren Umständen ist ein gemeinsamer Ehewille nach dem 1. Juli 2003 nicht erkennbar. Das Getrenntleben erweist sich somit aus dem Rückblick als dauerhaft. Es ist daher nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz den Ehewillen nach der Aufhebung der Haushaltsgemeinschaft als erloschen erachtet hat.
6.5 Aus dem Gesagten ergibt sich, dass die Dreijahresfrist gemäss Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG nicht erreicht ist. Der Beschwerdeführer hat gestützt auf diese Bestimmung keinen Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung.
6.6 Es bleibt zu prüfen, ob ein nachehelicher Härtefall im Sinn von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG vorliegt.
6.6.1 Gemäss Art. 50 Abs. 2 AuG kann ein wichtiger persönlicher Grund im Sinn von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG namentlich vorliegen, wenn die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint (zur alternativen Anwendung der in Art. 50 Abs. 2 AuG genannten Gründe vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 4). Nach der Rechtsprechung kann sich ein wichtiger persönlicher Grund auch aus anderen Umständen oder Aspekten im In- oder Heimatland der betroffenen Person ergeben. Die in Art. 31 Abs. 1 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE; SR 142.201) erwähnten Gesichtspunkte können bei der entsprechenden Wertung eine Rolle spielen, auch wenn sie einzeln betrachtet grundsätzlich noch keinen Härtefall begründen, so etwa der Grad der Integration, die Respektierung der Rechtsordnung, die Familienverhältnisse, die finanziellen Umstände, die Dauer der Anwesenheit oder der Gesundheitszustand der betroffenen Person und ihrer Familie (<ref-ruling> E. 3.2.3 S. 349 f.). Massgeblich ist, wie sich die Pflicht der betroffenen Person, die Schweiz verlassen zu müssen, nach der gescheiterten Ehe auf ihre persönliche Situation auswirkt (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 348).
6.6.2 Der Beschwerdeführer hat sich während knapp elf Jahren (vom 5. Juni 2001 bis 13. April 2012) legal in der Schweiz aufgehalten. Diese Zeitspanne kann nicht als kurz bezeichnet werden; allerdings ist der Beschwerdeführer erst als Erwachsener, im Alter von 26 Jahren, in die Schweiz gekommen, so dass von einer Verwurzelung in seiner Heimat ausgegangen werden kann. Der Beschwerdeführer ist in der Schweiz beruflich und sozial integriert, was aber praxisgemäss nicht ausreicht, um einen nachehelichen Härtefall anzunehmen. Auch die Tatsache, dass er fast schuldenfrei ist und nie straffällig wurde, begründet keinen Anspruch nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG (vgl. Urteil 2C_635/2009 vom 26. März 2010 E. 5.3.2). Der Beschwerdeführer ist gesund und mit (im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils) 39 Jahren in einem Alter, in dem eine berufliche Eingliederung noch möglich ist. Er hat in Bangladesh eine gute Schulausbildung genossen und sich in der Schweiz eine mehrjährige Berufserfahrung in der Gastronomie angeeignet. Dies dürfte ihm erlauben, in der Heimat wieder Fuss zu fassen. Der in diesem Zusammenhang vorgebrachte Hinweis des Beschwerdeführers auf die grosse Armut in Bangladesh ist unbehelflich: Entscheidend ist, ob die persönliche, berufliche und familiäre Wiedereingliederung im Herkunftsland als stark gefährdet gelten muss und nicht, ob ein Leben in der Schweiz einfacher wäre (<ref-ruling> E. 3.2.3 S. 350 mit Hinweis auf Urteil 2C_216/2009 vom 20. August 2009 E. 3). Eine starke Gefährdung der Wiedereingliederung vermag der Beschwerdeführer nicht darzutun; ebenso wenig die geltend gemachte Bedrohung seiner Sicherheit und Freiheit infolge der politischen Verhältnisse in Bangladesh. Eine Rückkehr dorthin erweist sich nach den gesamten Umständen als zumutbar.
6.6.3 Aus den genannten Gründen ist ein Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG zu verneinen.
7. Die vorstehenden Erwägungen führen zur Abweisung der Beschwerde. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der unterliegende Beschwerdeführer die Gerichtskosten (vgl. <ref-law>). Es ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Dezember 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Genner