Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft Turin führt unter anderem gegen X._ und Y._ ein Strafverfahren wegen des Verdachts der Gefährdung durch Sprengstoffe und der terroristischen Vereinigung.
Am 11. Mai und 14. Juli 2010 ersuchte die Staatsanwaltschaft Turin die Schweiz um Rechtshilfe.
Mit Schlussverfügung vom 27. Mai 2011 ordnete die Bundesanwaltschaft die Herausgabe von Unterlagen an die ersuchende Behörde an.
Auf die von X._ und Y._ dagegen erhobene Beschwerde trat das Bundesstrafgericht (II. Beschwerdekammer) am 21. Dezember 2011 nicht ein. Es verneinte die Beschwerdelegitimation.
B. X._ und Y._ führen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der Entscheid des Bundesstrafgerichts sei aufzuheben, und weiteren Anträgen.
C. Das Bundesstrafgericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet.
Die Bundesanwaltschaft und das Bundesamt für Justiz haben sich je vernehmen lassen mit dem Antrag, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. Sie halten dafür, es fehle an der Eintretensvoraussetzung des besonders bedeutenden Falles nach Art. 84 BGG.
X._ und Y._ haben eine Replik eingereicht.

Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss Art. 84 BGG ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1). Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
Art. 84 BGG bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 160 mit Hinweisen). Ein besonders bedeutender Fall ist mit Zurückhaltung anzunehmen (BGE 136 IV 139 E. 2.4 S. 144 mit Hinweis).
Erachtet das Bundesgericht eine Beschwerde auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen als unzulässig, so fällt es gemäss Art. 107 Abs. 3 BGG den Nichteintretensentscheid innert 15 Tagen seit Abschluss eines allfälligen Schriftenwechsels.
Nach Art. 109 BGG entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
1.2 Zwar geht es um die Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich und damit ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde nach Art. 84 Abs. 1 BGG insoweit möglich ist. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer kann jedoch kein besonders bedeutender Fall angenommen werden.
Die Vorinstanz kommt zum Schluss, die Beschwerdeführer seien von den Rechtshilfemassnahmen nicht unmittelbar betroffen, weshalb sie nicht zur Beschwerde befugt seien (S. 7 f. E. 3.2.2). Die Erwägungen im angefochtenen Entscheid, auf die verwiesen werden kann, stützen sich auf die darin (S. 6 f. E. 3.2.1) zutreffend dargelegte Rechtsprechung - mit der sich die Beschwerdeführer nicht im Einzelnen auseinandersetzten - und lassen keine Bundesrechtsverletzung erkennen. Für das Bundesgericht besteht deshalb kein Anlass, die Sache an die Hand zu nehmen.
Die Beschwerde ist danach unzulässig.
2. Da die Beschwerde aussichtslos war, kann die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nach Art. 64 BGG nicht bewilligt werden. Unter den gegebenen Umständen - die Beschwerdeführer sind seit April 2010 inhaftiert und befinden sich anscheinend in schwierigen finanziellen Verhältnissen - rechtfertigt es sich jedoch, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Bundesanwaltschaft, dem Bundesstrafgericht, II. Beschwerdekammer, und dem Bundesamt für Justiz, Fachbereich Rechtshilfe, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Februar 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Härri