Faits:
A.
Par jugement du 19 janvier 2011, le Tribunal régional Jura bernois-Seeland, Agence du Jura bernois, a libéré D._ des fins de la prévention d'homicide par négligence au préjudice de A.Y._.
B.
Statuant le 3 octobre 2013 sur les appels formés par le Parquet général bernois et par les parents de la victime, Y.Y._ et Z.Y._, la 2e Chambre pénale de la Cour suprême du canton de Berne a reconnu D._ coupable d'homicide par négligence et l'a condamné à une peine pécuniaire de huit jours-amende à 240 fr. le jour, à savoir un total de 1'920 fr., avec sursis pendant deux ans.
En résumé, elle a retenu les faits suivants:
B.a.
B.a.a. A.Y._, né en 1980, souffrait de troubles de schizophrénie et séjournait dans un foyer. Le samedi 25 août 2007, il a ingurgité divers stupéfiants et bu du vin en vue de mettre fin à ses jours. Il a été retrouvé à Bienne au bord du lac et a été conduit en ambulance à l'Hôpital B._.
B.a.b. A son arrivé à l'Hôpital B._, le patient a fait l'objet d'un premier examen par la Dresse C._. A un moment donné, l'infirmière a averti le médecin que le patient ne pouvait que difficilement être réveillé. La Dresse C._ a alors appelé le chef de clinique, le Dr D._, qui a demandé à l'infirmière de lui injecter une demi-ampoule d'Anexate, pour lutter contre la surdose de Dormicum. Comme, à la suite de cette première injection, aucune amélioration de l'état du patient n'a été constatée, une seconde dose lui a été administrée, mais sans plus de succès. Le Dr D._ a alors ordonné l'administration de Naloxon, pour lutter contre les effets de l'héroïne. Si la première injection n'a rien donné, la seconde a réveillé le patient, qui se trouvait alors dans son état normal.
A la suite d'un entretien avec le patient, qui a formulé avec une grande insistance sa volonté d'en finir avec la vie, le Dr D._ a décidé, avec l'accord de ce dernier, de le transférer à la Clinique E._. La Dresse C._ a organisé son transfert et, en particulier, a pris contact, vers 19h20, avec le médecin de garde de la clinique, le Dr F._. Elle lui a expliqué que A.Y._ avait consommé une grande quantité d'alcool, 19 comprimés de Dormicum et une grande quantité d'héroïne. Elle a justifié son transfert à la Clinique E._, en raison de ses tendances suicidaires et du fait qu'il y avait déjà séjourné.
Environ 20 minutes plus tard, le patient a pris son souper. Afin que l'effet de l'héroïne ne puisse réapparaître, le Dr D._ lui a injecté une nouvelle dose de Nalaxon par voie intramusculaire. Vers 20h00, le patient a quitté l'hôpital à pied et sans aide pour se rendre en ambulance à la Clinique E._.
B.a.c. A la Clinique E._, l'infirmier G._ a pris en charge A.Y._. Le médecin de garde, le Dr F._, s'est entretenu avec lui, mais il était difficile d'avoir une discussion cohérente. Le patient était fatigué et voulait aller se reposer; son pouls et sa tension étaient normaux. Le Dr F._ a posé comme diagnostic d'admission un épisode dépressif sévère avec symptôme psychotique et trouble délirant. Il a informé ses auxiliaires du fait que A.Y._ avait consommé de l'alcool, 19 comprimés de Dormicum et de l'héroïne en quantité indéterminée. Il a demandé aux deux veilleurs de nuit de passer de temps en temps pour voir son état et, en cas d'agitation, de lui administrer de l'Entumine.
A 22h30, l'infirmier G._ a retrouvé son patient dans un sommeil semi-comateux; celui-ci avait vomi et avait une respiration rapide et bruyante. Il a d'abord averti sa collègue, X._, puis a téléphoné au médecin de garde pour l'informer que le patient avait vomi et que les vomissures contenaient des traces de sang. Il a été convenu entre eux que le Dr F._ n'avait pas besoin de se déplacer; ce dernier a indiqué qu'il se tenait à disposition. A un moment donné, G._ a de nouveau demandé à sa collègue de venir voir le patient; ils ont constaté que la respiration de A.Y._ était devenue stertoreuse (à savoir qu'il y avait un râle dans la respiration, surtout à l'expiration).
Peu avant 7h00, les infirmiers H._ et I._ ont pris leur service de jour. G._ a exprimé son sentiment que le patient devait être transféré dans un établissement hospitalier. L'infirmier H._ s'est alors rendu dans la chambre de A.Y._ afin de lui prendre la tension. Il a constaté qu'il avait vomi et que son pouls était filant, faible et rapide. Il s'est alors rendu auprès de son collègue et ils ont averti le Dr F._, qui est arrivé cinq minutes plus tard. Il était alors impossible de prendre le pouls du patient, dont le décès a été constaté à 7h30.
B.b. La cour cantonale a administré deux nouveaux moyens de preuve. Il s'agit du rapport d'expertise du 6 septembre 2011 et celui du 18 janvier 2012 de l'Institut de médecine légale de l'Université de Berne.
B.b.a. Il ressort du rapport d'expertise du 6 septembre 2011 que le transfert d'un patient peut être justifié lorsqu'un GCS (Glasgow coma scale) de 15 est constaté deux heures après l'administration des antidotes Anexate et Narcan, pour autant que le patient soit surveillé de manière adéquate par la suite. Selon les experts, il existe un besoin d'informations claires sur la surveillance des fonctions vitales du patient après l'administration d'antidotes tels que l'Anexate et le Narcan contre une intoxication multiple. Lors d'un transfert d'un hôpital somatique à une clinique psychiatrique, il est impératif que la surveillance somatique soit poursuivie de manière adéquate et un rapport écrit est indispensable pour transmettre les instructions aux médecins de la clinique psychiatrique.
Selon les experts, en principe, les patients intoxiqués doivent rester à jeun après l'injection des antidotes Anexate et Narcan contre une intoxication multiple à la benzodiazépine, aux opiacés et à l'alcool. Les nausées et les vomissements peuvent constituer une complication d'une intoxication multiple. Toutefois, la probabilité de la survenance d'une telle complication n'est pas quantifiable. Les vomissements et les nausées sont des effets secondaires connus tant pour l'Anexate que pour le Narcan. Normalement, les réflexes empêchent l'aspiration de matière gastrique en cas de sommeil. Cependant, lorsque la conscience est limitée, le danger d'aspiration de matière gastrique est augmenté. Lorsqu'un repas a été servi 120 ou 140 minutes après l'administration des antidotes et qu'à ce moment-là, le patient est réveillé de manière inadéquate ou n'est pas réveillé, cela peut, selon les experts, augmenter la probabilité d'une aspiration de matière gastrique.
Les experts ont conclu que, dans le cas d'espèce, les informations transmises oralement par la Dresse C._ au Dr F._ étaient suffisantes au sujet des risques de suicide, mais insuffisantes pour assurer un suivi propre à prévenir un éventuel risque somatique et devaient faire l'objet d'un rapport écrit, pour compléter les informations orales. Selon les experts, dans le cas où un transfert intervient dans une institution qui avait un autre domaine de spécialité, en l'espèce d'une clinique somatique à une clinique psychiatrique, un compte rendu écrit complétant les éventuelles informations orales est indispensable, afin de garantir la sécurité d'un suivi correct de l'encadrement médical. Un tel rapport écrit permet aussi, selon eux, d'éviter tout malentendu dans l'échange des informations et dans le transfert des données entre un établissement clinique somatique et un établissement clinique psychiatrique. Par ailleurs, d'après les experts, en cas d'intoxication aux opiacés et benzodiazépines, la surveillance doit s'étendre sur une durée de douze à vingt-quatre heures avec contrôle des fonctions vitales et de l'état neurologique du patient. Finalement, les experts ont estimé qu'indépendamment de l'état du patient à l'Hôpital B._, le médecin devait, à son entrée à la Clinique E._, examiner son état psychique, mais également son état somatique.
B.b.b. Dans le rapport d'expertise du 18 janvier 2012, les experts ont confirmé que le transfert des informations entre l'Hôpital B._ et la Clinique E._ devait se faire par écrit et que les informations contenues dans le " Notfall-Bericht " étaient totalement insuffisantes. Ils ont précisé que les patients qui se trouvaient dans un état critique ou dont l'état n'était pas très clair devaient faire l'objet d'une surveillance très étroite ou directement par la pose d'une station médicale de surveillance équipée d'un monitoring. En l'espèce, selon les experts, A.Y._ n'avait pas été suffisamment surveillé du point de vue neurologique.
B.c. Selon les rapports d'expertise, en particulier celui concernant l'autopsie du défunt, le décès était dû à une inflammation des poumons, qui a conduit à une insuffisance respiratoire. L'inflammation a été causée par l'arrivée dans les poumons du contenu de l'estomac et/ou de la salive. Cette absorption est due au fait que le défunt a souffert pendant plusieurs heures d'un état d'inconscience qui l'a empêché d'utiliser ses réflexes naturels permettant d'éviter l'absorption de corps étrangers par les poumons, notamment en toussant.
B.d. En droit, la cour cantonale a condamné le Dr D._ pour homicide par négligence (art. 117 CP) pour ne pas avoir, au moment du transfert de A.Y._, informé de manière précise son assistante, la Dresse C._, sur le fait que le rapport écrit dont il lui déléguait la tâche et qui était destiné au personnel de la Clinique E._ devait fournir des informations sur l'état général du patient, la date précise de son entrée en établissement, la médication prise par ce dernier et la suite des soins à apporter.
L'assistante, la Dresse C._, a également été reconnue coupable d'homicide par négligence pour ne pas avoir transmis à la Clinique E._ un rapport détaillé au moment du transfert de A.Y._. La cour cantonale a aussi reconnu responsables du décès de A.Y._ le médecin de garde, le Dr F._, et l'infirmière, X._, qui faisaient partie du personnel de la Clinique E._. Elle a classé la procédure à l'encontre de l'autre infirmier, G._, puisque celui-ci est décédé pendant la procédure d'appel.
C.
Contre ce dernier jugement cantonal, D._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut, principalement, à sa libération de la prévention d'homicide par négligence.
Parallèlement, la Dresse C._ et X._ déposent un recours au Tribunal fédéral. Le Dr F._ a renoncé à recourir.

Considérant en droit:
1.
Le recourant fait valoir que la cour cantonale a établi les faits de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF).
1.1. Le Tribunal fédéral est un juge du droit. Il ne peut revoir les faits établis par l'autorité précédente que si ceux-ci l'ont été de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), c'est-à-dire arbitraire (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356). On peut renvoyer, sur la notion d'arbitraire, aux principes maintes fois exposés par le Tribunal fédéral (voir par ex: <ref-ruling> consid. 6.1 p. 379; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 5; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560 ; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 4/5; <ref-ruling> consid. 5.4 p. 148; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 153 et les arrêts cités). En bref, pour qu'il y ait arbitraire, il ne suffit pas que la décision attaquée apparaisse discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation, mais aussi dans son résultat.
Lorsque l'autorité cantonale juge l'expertise concluante et en fait sien le résultat, le Tribunal fédéral n'admet le grief d'appréciation arbitraire que si l'expert n'a pas répondu aux questions posées, si ses conclusions sont contradictoires ou si, d'une quelconque autre façon, l'expertise est entachée de défauts à ce point évidents et reconnaissables, même sans connaissances spécifiques, que le juge ne pouvait tout simplement pas les ignorer. Il n'appartient pas au Tribunal fédéral de vérifier si toutes les affirmations de l'expert sont exemptes d'arbitraire; sa tâche se limite bien plutôt à examiner si l'autorité intimée pouvait, sans arbitraire, se rallier au résultat de l'expertise (<ref-ruling> consid. 5).
1.2. Le recourant fait valoir que la cour cantonale a constaté que le patient était stable, que son état neurologique et ses signes vitaux étaient dans la norme et qu'aucun risque de décès n'existait (une complication constituée de nausées et de vomissements n'étant pas quantifiable et n'étant en soi pas propre à causer un décès), tant à son départ de l'Hôpital B._ qu'à son arrivée à la Clinique E._. Dans ces conditions, il serait contradictoire de retenir que des informations claires devaient être fournies quant à la surveillance des fonctions vitales du patient, laquelle devait s'étendre sur une durée de douze à vingt-quatre heures, de même que le patient devait être examiné sur son état somatique alors qu'il a été constaté que cela avait été fait. Selon le recourant, la victime se trouvait dans un état stable et satisfaisant, qui permettait un tel transfert avec les mesures de surveillance adéquates à la clinique d'accueil, sans nécessité de mesures particulières.
Selon les experts, le traitement d'une intoxication multiple par l'administration d'antidotes, tels que l'Anexate et le Narcan, exige que le patient soit surveillé de manière adéquate. Ainsi, le médecin d'un hôpital somatique qui ordonne le transfert dans une clinique psychiatrique d'une victime d'une intoxication multiple moins de deux heures et demi après lui avoir administré les antidotes nécessaires doit donner au médecin de la clinique d'accueil des informations claires sur les soins à prodiguer au patient. Il ne se justifie pas de s'écarter des conclusions de l'expertise. C'est en vain que le recourant relève des contradictions entre celle-ci et l'état de fait cantonal. En particulier, les conclusions de l'expertise ne sont pas en contradiction avec le fait que le patient a quitté l'Hôpital B._ à pied et sans aide pour se rendre en ambulance à la Clinique E._. En effet, cet état n'était pas indépendant de l'administration des antidotes et il appartenait justement aux médecins de l'Hôpital B._ d'assurer le suivi en transmettant au médecin et au personnel soignant de la Clinique E._ les informations nécessaires. Ainsi, dans la mesure où le recourant s'en prend à l'expertise, les griefs du recourant doivent être rejetés dans la mesure de leur recevabilité.
1.3. Le recourant soutient que la cour cantonale serait tombée dans l'arbitraire en retenant un rapport de causalité naturelle entre l'absence d'un rapport écrit accompagnant le patient et le décès de celui-ci.
Par cette argumentation, le recourant conteste la causalité hypothétique adéquate (cf. MICHEL DUPUIS, Petit commentaire du Code pénal, 2e éd., 2012, n° 19 ad art. 11 CP), qui relève de l'application du droit. Ce point sera donc examiné au considérant 2.3.3.
1.4. Le recourant s'en prend aux rapports d'expertise. Il fait valoir que ceux-ci ne répondent pas à la question essentielle d'un risque de décès au moment du transfert du patient de B._ à E._.
Il n'est pas nécessaire d'évaluer le risque de décès au moment du transfert du patient. Les médecins de l'Hôpital B._ avaient administré au patient des antidotes, et celui-ci devait être surveillé. Les experts ont ainsi mentionné qu'en cas d'intoxication aux benzodiazépines, il est recommandé de surveiller les fonctions vitales et l'état neurologique du patient pendant 12 à 24 heures.
2.
Le recourant dénonce une violation de l'art. 117 CP. Il conteste avoir violé son devoir de diligence, ainsi que l'existence d'un lien de causalité entre le prétendu défaut d'informations insuffisantes et le décès du patient. Il fait valoir que la responsabilité de la transmission d'une information incombait à son assistante.
2.1. En l'espèce, il n'est pas reproché au recourant un comportement actif, mais un comportement passif. Selon l'art. 11 CP, un crime ou un délit peut aussi être commis par le fait d'un comportement passif contraire à une obligation d'agir (al. 1). Reste passif en violation d'une obligation d'agir celui qui n'empêche pas la mise en danger ou la lésion d'un bien juridique protégé par la loi pénale bien qu'il y soit tenu à raison de sa situation juridique. La loi énumère plusieurs sources pouvant fonder une position de garant, à savoir la loi, un contrat, une communauté de risques librement consentie ou la création d'un risque (art. 11 al. 2 CP).
N'importe quelle obligation juridique ne suffit cependant pas. Il doit s'agir d'une obligation juridique qualifiée (message du 21 septembre 1998 concernant la modification du code pénal suisse, FF 1999, p. 1808 ; URSULA CASSANI, in Commentaire romand, Code pénal I, n° 21 et 25 ad art. 11 CP). Il faut que l'auteur se soit trouvé dans une situation qui l'obligeait à ce point à protéger un bien déterminé contre des dangers indéterminés (devoir de protection) ou à empêcher la réalisation de risques connus auxquels des biens indéterminés étaient exposés (devoir de surveillance), que son omission peut être assimilée au fait de provoquer le résultat par un comportement actif (<ref-ruling> consid. 6.2 p. 191 ; <ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 259 s.).
Il est admis que le médecin et le personnel soignant assument une obligation contractuelle de protection vis-à-vis de leurs patients ( MICHEL DUPUIS ET AL., Petit commentaire du Code pénal, 2e éd., 2012, n° 11 ad art. 11 CP; PHILIPPE GRAVEN, L'infraction pénale punissable, 2e éd., 1995, p. 81). Pour délimiter les responsabilités en cas de travail médical en équipe, la doctrine pénale recourt au principe de la confiance ( TRECHSEL/JEAN-RICHARD-DIT-BRESSEL, Schweizerisches Strafgesetzbuch, Praxiskommentar, 2e éd., 2013, n° 11 ad art. 11 CP; JOSÉ HURTADO POZO, Droit pénal, Partie générale, 2008, n° 1376 ss), développé en matière de circulation routière, selon lequel tout conducteur peut compter, en l'absence d'indice contraire, avec une certaine prudence des autres personnes (<ref-ruling> consid. 4 p. 280 ss). De la même manière, en cas de division horizontale du travail, chaque travailleur doit pouvoir légitimement s'attendre que son collègue respectera ses devoirs, tant qu'aucune circonstance ne laisse présumer le contraire. En cas de répartition verticale, la doctrine subordonne le principe de la confiance à l'obligation, pour le supérieur, de choisir un auxiliaire qualifié, de lui donner les instructions nécessaires et de le surveiller correctement (cura in eligendo, custodiendo et instruendo; KURT SEELMANN, in Basler Kommentar, Strafrecht I, vol. I, 2013, n° 41 ad art. 11 CP p. 22; ROBERT ROTH, Le droit pénal face au risque et à l'accident individuels, Lausanne 1987, p. 88 ss; <ref-ruling> consid. 3d/bb p. 310).
2.2. Agit par négligence quiconque, par une imprévoyance coupable, commet un crime ou un délit sans se rendre compte des conséquences de son acte ou sans en tenir compte (art. 12 al. 3 1ère phrase CP). Une condamnation pour homicide par négligence suppose que l'auteur ait provoqué le résultat en violant un devoir de prudence. Un comportement viole un devoir de prudence lorsque l'auteur, au moment des faits, aurait pu et dû, compte tenu des circonstances, de ses connaissances et de ses capacités, se rendre compte de la mise en danger des biens juridiquement protégés de la victime et qu'il a simultanément dépassé les limites du risque admissible (cf. art. 12 al. 3 2e phrase CP; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 10).
Le risque de survenance du résultat est reconnaissable ou prévisible pour l'auteur lorsque son comportement est propre, selon le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, à entraîner un résultat du genre de celui qui s'est produit ou, au moins, à le favoriser. La chaîne des événements conduisant au résultat doit être prévisible pour l'auteur à tout le moins dans ses grandes lignes. Il faut d'abord se demander si l'auteur aurait pu et dû prévoir, ou reconnaître, la mise en danger des biens juridiquement protégés de la victime. La réponse à cette question nécessite de recourir à la notion de causalité adéquate. Le comportement doit ainsi être propre, selon le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, à entraîner un résultat du genre de celui qui s'est produit ou, au moins, à le favoriser (<ref-ruling> consid. 2.1 p 64; <ref-ruling> consid. 3.2 p.10).
La prévisibilité de la cause ayant entrainé le résultat ne doit être niée que lorsque des circonstances tout à fait exceptionnelles, comme la faute concomitante d'un tiers ou le comportement de la victime, interviennent comme causes concurrentes, qu'on ne devait tout simplement pas compter avec elles et qu'elles ont une importance telle qu'elles apparaissent comme la cause la plus probable et la plus immédiate du résultat, reléguant ainsi à l'arrière-plan tous les autres facteurs qui ont contribué à l'amener, en particulier le comportement de l'auteur (<ref-ruling> consid. 2.1 p 64; <ref-ruling> consid. 3.2 p.10). En règle générale, le concours de plusieurs causes concomitantes ne rompt pas le lien de causalité entre un acte déterminé et le résultat qui s'en suit.
Pour attribuer la survenance du résultat à un comportement coupable de l'auteur, sa seule prévisibilité ne suffit pas. Il faut encore savoir si le résultat était également évitable. Il faut à cet égard analyser et examiner le déroulement causal hypothétique des événements pour déterminer si le résultat ne se serait pas produit si l'auteur avait eu un comportement conforme à ses devoirs. Pour qu'on puisse compter avec le résultat, il suffit que le comportement de l'auteur apparaisse, avec un haut degré de vraisemblance ou avec une vraisemblance confinant à la certitude, comme la cause du résultat (<ref-ruling> consid. 2.1 p 65; <ref-ruling> consid. 3.2 p.11).
2.3.
2.3.1. Les experts ont certes considéré qu'il ne pouvait être reproché au recourant d'avoir transféré prématurément A.Y._ à la Clinique E._. Il n'en reste pas moins que le transfert du patient a été ordonné rapidement et qu'il n'était justifié qu'à la condition qu'une surveillance adéquate de la circulation et des fonctions neurologiques du patient fût garantie (expertise du 6 septembre 2011, question 5, p. 3). Les experts ont précisé qu'il était recommandé de surveiller, pendant douze à vingt-quatre heures, un patient victime d'une intoxication aux benzodiazépines, en contrôlant les fonctions vitales et l'état neurologique (expertise du 6 septembre 2011, question 14, p. 7). Vu la brève durée du séjour du patient à l'Hôpital B._, le traitement somatique ne pouvait donc être considéré comme terminé lors de son transfert à la Clinique E._. Le recourant en était conscient, puisque, lors de son audition du 30 août 2013, il a indiqué que si l'on voulait faire juste, il faudrait garder un tel patient durant deux jours en observation, mais que cela n'était ni possible ni la pratique courante.
Selon les experts, il importait donc d'informer le médecin de garde et le personnel soignant de la clinique d'accueil sur l'état général du patient, la date précise de son entrée à l'hôpital, les médicaments administrés et la suite des soins à prodiguer. Les experts ont précisé que l'information de la part de l'Hôpital B._ devait être particulièrement détaillée et complète, dès lors que la Clinique E._ était une clinique spécialisée dans un autre domaine. Il s'agissait d'attirer l'attention du personnel sur l'importance de la surveillance des fonctions vitales. Pour éviter tout malentendu dans l'échange des informations, un rapport écrit était nécessaire (cf. expertise du 6 septembre 2011, questions 10 et 11, p. 5).
Selon les constatations de fait cantonales, la Dresse C._, médecin assistante, a expliqué au médecin de la Clinique E._ que A.Y._ avait consommé une grande quantité d'alcool, 19 comprimés de Dormicum et une grande quantité d'héroïne; en revanche, elle ne l'a pas informé des médicaments donnés à A.Y._ ni de leur dosage respectif ni ne lui a indiqué la durée du séjour du patient à l'Hôpital B._. Elle a informé le médecin de la Clinique E._ sur les risques de suicide, mais n'a pas attiré son intention sur la suite du traitement et la surveillance des fonctions vitales. L'information a donc été clairement insuffisante. Dans la mesure où le recourant soutient que le patient pouvait être transféré à la Clinique E._ sans information particulière sur son état somatique et les soins à prodiguer (autres que ceux relatifs aux risques de suicide), il s'écarte, sans en démontrer l'arbitraire, des conclusions de l'expertise, de sorte que son argumentation est irrecevable.
2.3.2. Le recourant soutient que la responsabilité de la transmission de l'information incombait à son assistante, la Dresse C._, et qu'au vu de l'excellence de son travail, il n'avait aucune raison de penser que cette dernière pût ne pas transmettre correctement les informations nécessaires.
Cette argumentation ne peut être suivie. En effet, le recourant n'était pas seulement chef de clinique, mais il s'était occupé personnellement du patient. Il lui avait injecté les antidotes et c'est lui qui avait pris la décision de le transférer dans une clinique psychiatrique. Ainsi, comme médecin qui avait commencé le traitement, le recourant assumait un devoir de protection vis-à-vis de la victime. Il était responsable de la suite du traitement et devait en conséquence informer le médecin et le personnel de la Clinique E._ pour que ceux-ci puissent poursuivre le traitement entrepris et surveiller le patient sur le plan somatique (surveillance des fonctions vitales) et non pas seulement psychique (risques de suicide). Il incombait au recourant de prendre contact avec le médecin de la Clinique E._ pour lui donner les informations nécessaires. Il pouvait certes déléguer cette tâche à la Dresse C._, mais il devait lui indiquer qu'elle devait fournir impérativement des informations sur l'état somatique du patient et la surveillance dont il devait faire l'objet. Vu les risques particuliers liés au transfert rapide de A.Y._, il lui appartenait de donner à son assistante des informations spécifiques. En ne donnant aucune directive à son assistante, il a violé son devoir de diligence.
2.3.3. Il n'y a pas de doute que si le recourant avait donné à son assistante des instructions précises sur les informations à transmettre à la Clinique E._ et que le médecin et le personnel de la Clinique avaient été correctement informés, ceux-ci auraient pris les mesures adéquates permettant d'éviter le décès de A.Y._. Ils auraient notamment procédé à une surveillance plus étroite des fonctions vitales du patient et, constatant la dégradation de son état (en particulier les vomissures avec une suspicion de sang et la respiration stertoreuse), ils auraient pris les mesures nécessaires pour empêcher une issue fatale, voire auraient ordonné un nouveau transfert à l'Hôpital B._.
Pour le recourant, le décès du patient est dû au fait que le médecin de garde et les infirmiers de la Clinique E._ n'ont pas eu la diligence requise en présence de signes alarmants de dégradation de l'état du patient. Cette argumentation ne peut pas être suivie. En effet, ni le comportement de la victime ni celui du médecin et des infirmiers de la Clinique E._ ne permettent d'interrompre le lien de causalité. Le lien de causalité ne peut être interrompu que par la survenance de circonstances extraordinaires; il subsiste en revanche, malgré une circonstance personnelle de la victime, l'intervention simultanée et autonome d'un tiers ou le comportement de la victime elle-même. Or, en l'espèce, les manquements du personnel de la Clinique E._ qui ont été favorisés par l'absence d'informations de la part de l'Hôpital B._ ne constituent pas une circonstance exceptionnelle ayant une importance telle qu'ils s'imposent comme la cause unique ou principale justifiant de reléguer les autres causes à l'arrière-plan et de considérer que le lien de causalité a été interrompu.
Le recourant fait également valoir que le patient serait décédé, même si une information différente et écrite l'avait accompagné, dès lors que le Dr F._ ne comprend pas l'allemand (et que le rapport écrit aurait été rédigé en allemand), qu'il avait compris tous les éléments essentiels sur la pathologie et la situation du patient (que l'assistante lui avait expliqué oralement en français), qu'il avait fait un examen d'entrée sur la personne du patient, y compris des éléments somatiques comme le pouls, qu'il avait ordonné une surveillance étroite et adéquate du patient, que la Clinique E._ n'avait pas d'autres moyens techniques de surveillance somatique qu'elle aurait pu mettre à disposition. Ces arguments s'écartent de l'état de fait cantonal, de sorte qu'ils sont irrecevables. En effet, il a été retenu, en fait et de manière non arbitraire, que l'information à la Clinique E._ était insuffisante. Pour le surplus, le médecin de garde de la Clinique E._ n'a pas procédé à un examen somatique complet du patient (il n'a notamment pas effectué de manière consciencieuse l'examen de l'état de conscience du patient [selon GCS - Glasgow coma scale]) et n'a pas donné des instructions précises au personnel infirmier; or, une information complète de la part de l'Hôpital B._ aurait attiré l'attention du personnel de la Clinique E._ sur le fait que le patient présentait des risques et qu'il devait être étroitement surveillé, notamment s'agissant des fonctions vitales et neurologiques. Enfin, il est inexact de prétendre que la Clinique E._ ne disposait pas d'autres moyens techniques de surveillance somatique; si elle avait eu des informations claires et détaillées sur l'état du patient, elle aurait pu réagir plus efficacement, voire ordonner le transfert du patient à l'Hôpital B._.
2.4. La cour cantonale n'a donc pas violé le droit fédéral en condamnant le recourant pour homicide par négligence (art. 117 CP).
3.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Le recourant, qui succombe, devra supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 4000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour suprême du canton de Berne, Section pénale, 2ème Chambre pénale.
Lausanne, le 23 juin 2014
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
La Greffière: Kistler Vianin