Sachverhalt:
A.
Das Kreisgericht II Biel-Nidau verurteilte X._ am 29. Januar 1999 wegen mehrfacher sexueller Handlungen mit Kindern, mehrfacher Schändung, mehrfacher sexueller Nötigung, mehrfacher Pornographie sowie Verletzung der Fürsorge- und Unterhaltspflichten zu einer Zuchthausstrafe von 9 Jahren. Es schob den Vollzug der Strafe zugunsten einer Verwahrung auf und beschloss am 10. Dezember 2007, diese nach neuem Recht weiterzuführen. Die dagegen erhobenen Rechtsmittel an das Obergericht des Kantons Bern und das Bundesgericht blieben ohne Erfolg (vgl. Urteil 6B_879/2008 vom 9. April 2009).
Das Strafgericht des Kantons Zug verurteilte X._ am 11. April 2005 wegen Pornographie zu einer Freiheitsstrafe von 30 Tagen.
B.
Nach Aufenthalten in den Anstalten Thorberg und Bostadel befindet sich X._ seit dem Jahr 2002 in der Justizvollzugsanstalt Lenzburg. Während des Vollzugs wurden ihm zwischen 2005 und Mitte 2011 insgesamt 17 begleitete Ausgänge von sechs bis neun Stunden bewilligt. Begleitet wurde er zunächst von einer, in der Folge von zwei Personen, eine davon aus dem Sicherheitsdienst des Personals der Justizvollzugsanstalt Lenzburg. Sämtliche Ausgänge verliefen klaglos.
Am 6. Februar 2012 stellte X._ ein Urlaubs- bzw. Ausgangsgesuch für den 12. April 2012. Die Abteilung Straf- und Massnahmenvollzug (ASMV) wies das Gesuch mit Verfügung vom 23. März 2012 ab. Die dagegen gerichtete Beschwerde des Eingewiesenen wies die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern (POM) am 12. Februar 2013 ab, soweit sie darauf eintrat. Das Obergericht des Kantons Bern wies die Beschwerde von X._ am 31. Mai 2013 insbesondere mit dem Hinweis auf Fluchtgefahr ab.
C.
Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt X._ sinngemäss die Aufhebung des obergerichtlichen Entscheids. Er bestreitet eine Rückfall- und eine Fluchtgefahr und weist auf den positiven Verlauf der ihm bisher gewährten Urlaube hin. Die Verweigerung des begleiteten Ausgangs stelle eine unverhältnismässige, widerrechtliche und menschenrechtsverletzende Verschärfung seiner Haftbedingungen dar auf der Grundlage von Straftaten, die andere begangen hätten.

Erwägungen:
1.
Der Entscheid über die Nichtgewährung von Hafturlaub bzw. von Ausgängen betrifft eine Strafsache gemäss <ref-law>. Die Beschwerde in Strafsachen ist zulässig. Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde legitimiert. Er ist durch den vorinstanzlichen Entscheid in seinen rechtlich geschützten Interessen betroffen (<ref-law>). Das aktuelle Rechtsschutzinteresse ist zu bejahen (vgl. Urteil 1P.708/2005 vom 30. November 2005 E. 1; s.a. Urteil 6B_577/2011 vom 12. Januar 2012 E. 1). Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
Nicht einzutreten ist darauf, soweit der Beschwerdeführer die Rechtmässigkeit der Verwahrung, insbesondere deren Weiterführung, in Frage stellt (Beschwerde, S. 5, 6, 11, 13). Ebenfalls nicht einzutreten ist auf sein Vorbringen, im Jahr 2005 zu Unrecht wegen Pornographie verurteilt worden zu sein (Beschwerde, S. 7, 10, 12). Diese Fragen gehören nicht zum Streitgegenstand.
2.
<ref-law> enthält eine Rahmenvorschrift zum Hafturlaub. Danach ist dem Gefangenen zur Pflege der Beziehungen zur Aussenwelt, zur Vorbereitung seiner Entlassung oder aus besonderen Gründen in angemessenem Umfang Urlaub zu gewähren, soweit sein Verhalten im Vollzug dem nicht entgegensteht und keine Gefahr besteht, dass er flieht oder weitere Straftaten begeht. <ref-law> gilt für die Beziehungen des Eingewiesenen im Massnahmenvollzug zur Aussenwelt sinngemäss, sofern nicht Gründe der stationären Behandlung weitergehende Einschränkungen gebieten (<ref-law>). Die Einzelheiten der Urlaubs- bzw. Ausgangsgewährung richten sich nach kantonalem Recht.
Gemäss Art. 54 des Gesetzes über den Straf- und Massnahmenvollzug des Kantons Bern vom 25. Juni 2003 (SMVG; 341.1) kann Eingewiesenen begleiteter oder unbegleiteter Ausgang oder Urlaub gewährt werden. Nach den Richtlinien für die Urlaubsgewährung 09.3 des Strafvollzugskonkordats der Nordwest- und Innerschweiz vom 2. November 2007 können der eingewiesenen Person Ausgang und Urlaub gewährt werden, wenn keine Gefahr besteht, dass sie flieht oder weitere Straftaten begeht, sie den Vollzugsplan einhält und bei den Eingliederungsmassnahmen aktiv mitwirkt, ihre Einstellung und Haltung im Vollzug sowie ihre Arbeitsleistung zu keinen Beanstandungen Anlass gibt, Grund zur Annahme besteht, dass sie rechtzeitig und geordnet in die Institution zurückkehrt, sie sich an die ihr auferlegten Weisungen hält und sie das in sie gesetzte Vertrauen während des Urlaubs nicht missbraucht.
Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung darf Fluchtgefahr nicht bereits angenommen werden, wenn die Möglichkeit der Flucht in abstrakter Weise besteht. Es braucht vielmehr eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass der Inhaftierte, wenn er in Freiheit wäre, sich dem Vollzug der Strafe durch Flucht entzöge. Es müssen konkrete Gründe dargetan werden, die eine Flucht als wahrscheinlich erscheinen lassen. Hierfür sind die gesamten Verhältnisse des Eingewiesenen in Betracht zu ziehen (<ref-ruling> E. 3a S. 62; <ref-ruling> E. 3d S. 36; Urteil 1B_378/2009 vom 13. Januar 2010 E. 4.1; Urteil 1P.470/2004 vom 15. Oktober 2004 E. 4; vgl. auch Urteil 6B_742/2010 vom 30. September 2010 E. 2.1).
3.
3.1. Die Vorinstanz verneint die gesetzlichen Voraussetzungen für begleitete Ausgänge im Sinne von Art. 84 Abs. 6 i.V.m <ref-law>. Sie geht von einer gegenwärtig akzentuierten Fluchtgefahr des Beschwerdeführers aus (Entscheid, S. 11 f. unter Hinweis auf die Ausführungen im Entscheid der POM, S. 8 ff.). Sie verkennt nicht, dass die bisherigen begleiteten Ausgänge problemlos verliefen und sich eine Fluchtgefahr bislang nicht manifestierte. Sie weist allerdings darauf hin, dass zwischenzeitlich eine bedenkliche Entwicklung des Beschwerdeführers eingesetzt hat und damit von einer veränderten Sachlage auszugehen ist. Eine deliktorientierte Therapie finde nicht mehr statt. Der Beschwerdeführer erachte sich selbst als erfolgreich therapiert. Er sei deshalb der Auffassung, zu Unrecht in der Verwahrung zu sein und seine Schuld verbüsst zu haben, wobei er eine zunehmende Verbitterung und ein Ohnmachtsgefühl verspüre sowie eine Wut auf die Behörden, die seine Einschätzung nicht teilten (vgl. Entscheid, S. 10, 11 unter Hinweis auf die Ausführungen des Entscheids der POM, S. 8 ff.).
3.2. Die Vorinstanz schliesst ohne Willkür auf eine derweil eingetretene heikle Entwicklung des Beschwerdeführers und damit auf eine veränderte Ausgangslage im Hinblick auf die Beurteilung der Fluchtgefahr. Ihre diesbezüglichen Feststellungen, wonach sich der Beschwerdeführer als "austherapiert" und "geheilt" betrachtet, er eine deliktorientierte Therapie nicht mehr für nötig hält, sich als zu Unrecht verwahrt beurteilt und er seiner Situation deshalb mit zunehmender Verbitterung und erhöhter Frustration gegenübersteht, lassen sich ohne weiteres auf die Akten stützen (vgl. Therapieverlaufsberichte vom 4. Juli 2011 und 23. August 2012, act. 1110 sowie 1172; Kurzprotokoll zur Anhörung des Beschwerdeführers durch die konkordatliche Fachkommission zur Beurteilung der Gemeingefährlichkeit von Straftätern am 13. März 2013 [Kofako], act. 1256 f.). Sie ergeben sich auch aus der dem Bundesgericht eingereichten Beschwerdeeingabe, worin sich der Beschwerdeführer als "politischen Gefangenen" bezeichnet und davon spricht, in Strafgefangenschaft leben zu müssen, obschon er die Strafe längst verbüsst habe (Beschwerde, 3, 7, 11 ff.).
3.3. Die Vorinstanz zieht für die Beurteilung der Fluchtgefahr nur zulässige Elemente heran. Sie prüft die Umstände umfassend. Aufgrund der veränderten Sachlage, insbesondere des Abbruchs der deliktorientierten Therapie und des wachsenden Unmuts über die als Unrecht erachtete Verwahrung, schliesst sie unter Berücksichtigung der nicht abschätzbaren Fortdauer der Massnahme ohne Rechtsverletzung auf eine gegenwärtig akzentuierte Fluchtgefahr des Beschwerdeführers. Dass sie den vergangenen 17 problemlos verlaufenen begleiteten Ausgängen keine (positive) Aussagekraft in Bezug auf die Beurteilung der Fluchtgefahr beimisst, ist entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers (Beschwerde, S. 3, 5, 11) nicht zu beanstanden. Die heutige Situation ist mit den damals massgeblichen Verhältnissen im Zeitpunkt der jeweiligen Urlaubsgewährungen, auch der letzten beiden, nicht vergleichbar, zumal davon auszugehen ist, dass die Verbitterung und Frustration des Beschwerdeführers mit der Fortdauer der Verwahrung zunehmend grösser wird. Dass der Beschwerdeführer für das Fehlverhalten anderer Mitinsassen büssen muss (Beschwerde, S. 11, 14), trifft nicht zu. Wohl gab die Vollzugsunregelmässigkeit eines Mitinsassen im Sommer 2011 Anlass zu einer (allgemeinen) Überprüfung der Vollzugslockerungen. Modalitäten des Vollzugs unterliegen indes der kontinuierlichen Anpassung an die Vollzugsrealitäten, so dass mit entsprechenden Abänderungen gerechnet werden muss (vgl. Urteil 6B_368/2008 vom 4. September 2008 E. 3.1). Dass das Gesuch des Beschwerdeführers um begleiteten Ausgang abgelehnt wurde, gründet somit nicht auf einer "Pauschalbestrafung" (so aber Beschwerde, S. 11, 14), sondern einzig auf der individuellen (Neu-) Einschätzung seiner Fluchtgefahr unter Abwägung der sich insofern widerstreitenden öffentlichen und privaten Interessen.
3.4. Aufgrund der willkürfrei bejahten Fluchtgefahr verneint die Vorinstanz die gesetzlichen Voraussetzungen für die Bewilligung begleiteter Ausgänge ohne Rechtsverletzung. Der angefochtene Entscheid steht im Einklang mit Bundesrecht. Ob allenfalls eine zusätzliche Fesselung die gegenwärtig akzentuierte Fluchtgefahr bei begleiteten Ausgängen bannen könnte, muss das Bundesgericht nicht prüfen, da der Beschwerdeführer in seiner Beschwerde klar zum Ausdruck bringt, dass er eine Fesselung von vornherein für nicht zumutbar hält (Beschwerde, S. 14).
3.5. Bei Bejahung der Fluchtgefahr erübrigen sich Ausführungen zur Rückfallgefahr bzw. zum psychiatrischen Gutachten vom 7. November 2007 und zur Person des Gutachters. Auf die entsprechende Kritik in der Beschwerde (S. 8 ff.) ist nicht einzugehen.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Ausnahmsweise kann auf eine Kostenauflage verzichtet werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Strafabteilung, 1. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. September 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill