Sachverhalt:
A.
Die Kantonspolizei Nidwalden nahm X._ am 15. Mai 2013 in seiner Wohnung in Stans vorläufig fest, nachdem ihn seine Ehefrau wegen Tätlichkeiten, einfacher Körperverletzung und Drohung angezeigt hatte. Am 18. Mai 2013 versetzte ihn das Zwangsmassnahmengericht auf Antrag der Staatsanwaltschaft bis zum 15. August 2013 in Untersuchungshaft. Es hielt den dringenden Tatverdacht für erstellt und Kollusions- sowie Wiederholungsgefahr für gegeben.
Am 28. Mai 2013 erhob X._ Beschwerde gegen diesen Entscheid und beantragte, ihn aufzuheben und ihn, eventuell unter Anordnung von geeigneten Ersatzmassnahmen im Sinn von <ref-law>, aus der Untersuchungshaft zu entlassen, oder eventuell die Sache ans Zwangsmassnahmengericht zurückzuweisen.
Am 15. Juli 2013 wies das Obergericht des Kantons Nidwalden die Beschwerde ab. Es befand, X._ sei der ihm vorgeworfenen Taten dringend verdächtig, und es bestehe Kollusionsgefahr, die nicht durch mildere Ersatzmassnahmen gebannt werden könne.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt X._, diesen Entscheid des Obergerichts aufzuheben und ihn unverzüglich, eventuell unter Anordnung von Ersatzmassnahmen, aus der Haft zu entlassen. Subeventuell sei die Sache an die Vorinstanz zu neuem Entscheid zurückzuweisen.
C.
Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht verzichten auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist der kantonal letztinstanzliche Haftentscheid des Obergerichts. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen nach den <ref-law> gegeben. Der Antrag auf Aufhebung des angefochtenen Entscheids und Haftentlassung ist zulässig (<ref-ruling> E. 1). Der Beschwerdeführer ist durch die Verweigerung der Haftentlassung in seinen rechtlich geschützten Interessen betroffen und damit zur Beschwerde befugt (<ref-law>). Er macht die Verletzung von Bundesrecht geltend, was zulässig ist (<ref-law>). Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, sodass auf die Beschwerde einzutreten ist.
2.
Untersuchungshaft kann unter anderem angeordnet werden, wenn ein dringender Tatverdacht in Bezug auf ein Verbrechen oder Vergehen sowie Flucht-, Kollusions- oder Wiederholungsgefahr besteht (<ref-law>). Für das Obergericht besteht neben dem dringenden Tatverdacht Kollusionsgefahr.
2.1. Nach den Aussagen der Ehefrau des Beschwerdeführers anlässlich ihrer Einvernahme durch die Staatsanwaltschaft vom 18. Mai 2013 wurde sie von diesem vor rund 15 Jahren zum ersten Mal geschlagen. Seither habe er sie wiederholt, vielleicht ein- bis zweimal pro Jahr geschlagen. In letzter Zeit hätten sich die Auseinandersetzungen gehäuft; etwa drei Wochen vor dem Vorfall vom 15. Mai 2013 habe er sie mit der flachen Hand geohrfeigt, wobei sie habe ausweichen können. Am 15. Mai 2013 habe er sie an der linken Hand verletzt, sie habe starke Prellungen und Schwellungen erlitten. Ausserdem habe er sie bedroht mit den Worten, sie solle sich aufs Bahngleis legen oder aus dem Fenster springen, sonst würde er nachhelfen. Die Aussage, dass der Beschwerdeführer seine Ehefrau über Jahre hinweg immer wieder schlug, wird von der Tochter und - in eingeschränktem Mass - auch vom Sohn bestätigt. Der Beschwerdeführer ist somit jedenfalls dringend verdächtig, seine Ehefrau über viele Jahre immer wieder geschlagen und sie, zumindest beim Vorfall, der zu seiner Verhaftung führte, auch massiv bedroht zu haben. Einfache Körperverletzung und Drohung sind Vergehen (Art. 123 und Art. 180 i.V.m. <ref-law>). Der allgemeine Haftgrund ist damit gegeben.
2.2.
2.2.1. Kollusion bedeutet, dass sich der Beschuldigte mit Zeugen, Auskunftspersonen, Sachverständigen oder Mitbeschuldigten ins Einvernehmen setzt oder sie zu wahrheitswidrigen Aussagen veranlasst. Die Untersuchungshaft wegen Kollusionsgefahr soll verhindern, dass ein Beschuldigter die Freiheit dazu missbraucht, die wahrheitsgetreue Abklärung des Sachverhalts zu vereiteln oder zu gefährden. Dabei genügt nach der Rechtsprechung die theoretische Möglichkeit, dass der Beschuldigte in Freiheit kolludieren könnte nicht, um die Fortsetzung der Haft unter diesem Titel zu rechtfertigen, vielmehr müssen konkrete Indizien für eine solche Gefahr sprechen (<ref-ruling> E. 3c; <ref-ruling> E. 4b und c).
2.2.2. In Fällen häuslicher Gewalt besteht zu Beginn der Strafuntersuchung regelmässig Kollusionsgefahr, da der Tatverdacht wie hier häufig im Wesentlichen auf den Aussagen des Opfers beruht und der mutmassliche Täter in Freiheit versucht sein könnte, dieses unter Druck zu setzen, um die Belastungen gegen seinen Willen wahrheitswidrig zurückzunehmen oder zu relativieren. Die Strafverfolgungsbehörden haben daher zu Beginn des Strafverfahrens Kollusionsgefahr zu Recht bejaht.
Die Staatsanwaltschaft hat nunmehr die Ehefrau am 18. Mai 2013 alleine und am 10. Juli 2013 unter Teilnahme des Beschwerdeführers im Nebenraum, den Sohn am 4. Juni 2013 und die Tochter am 13. Juni 2013 sowie zwei Zeuginnen am 28. Juni 2013 einvernommen. Damit sind die Aussagen derjenigen Personen, auf die der Beschwerdeführer in Freiheit allenfalls Druck ausüben könnte, in gerichtlich verwertbarer Weise festgehalten. Die dem Beschwerdeführer vorgeworfenen Tätlichkeiten, Körperverletzungen und Drohungen zum Nachteil seiner Ehefrau werden zudem von Amtes wegen verfolgt (Art. 123 Ziff. 1 und 2 Abs. 4, Art. 126 Abs. 1 und 2 lit. b sowie Art. 180 Abs. 1 und 2 lit. a StGB), weshalb es nicht in deren Macht steht, das Strafverfahren durch Rückzug des Strafantrags hinfällig werden zu lassen. Es ist daher nicht ersichtlich, in welcher Beziehung der Beschwerdeführer die wahrheitsgetreue Abklärung des Sachverhalts noch nachhaltig gefährden könnte, selbst wenn es ihm gelänge, seine Ehefrau einzuschüchtern und sie dazu zu bringen, ihn wahrheitswidrig zu entlasten oder gegen ihren Willen den Strafantrag zurückzuziehen. Nach der Konfrontationseinvernahme vom 10. Juli 2013 bestand somit keine derart grosse Kollusionsgefahr mehr, dass die Fortsetzung der Untersuchungshaft gerechtfertigt gewesen wäre. Ersatzmassnahmen im Sinn von <ref-law> hätten ausgereicht. Auch wenn der Staatsanwaltschaft eine kurze Frist zugestanden werden muss, um nach der Konfrontationseinvernahme die Haftgründe zu überprüfen und allfällige mit einer Haftentlassung zu verbindende Ersatzmassnahmen zu organisieren, hätte das Obergericht am 15. Juli 2013, als es die Haftbeschwerde beurteilte, den Beschwerdeführer unverzüglich aus der Haft entlassen müssen, nachdem es nicht davon ausging, dass ein anderer besonderer Haftgrund erfüllt war (unten E. 2.3). Es ist damit festzustellen, dass der Beschwerdeführer seit dem 16. Juli 2013 in Untersuchungshaft gehalten wurde, obwohl die Voraussetzungen dazu nicht mehr erfüllt waren.
2.3. Weitere besondere Haftgründe hat das Obergericht, wie erwähnt, nicht geprüft, und es ist auch nicht ersichtlich, dass solche gegeben sein könnten. Dass Fluchtgefahr im Sinn von <ref-law> bestehen könnte, hat es zu Recht nicht in Betracht gezogen. Auch Wiederholungsgefahr im Sinn von <ref-law>, die bei Ersttätern nur in Ausnahmefällen angenommen werden kann (<ref-ruling> E. 3.2 S. 85 f.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 73; je mit Hinweisen), muss verneint werden. Die Übergriffe des Beschwerdeführers auf seine Ehefrau sollen praktisch ausnahmslos im häuslichen Rahmen stattgefunden haben. Mit dem Auszug der Ehefrau aus der ehelichen Wohnung und der Einleitung der Scheidung erscheint damit die Gefahr weiterer Gewalttätigkeiten des Beschwerdeführers zu Lasten seiner Ehefrau als eher gering; sie kann zudem durch geeignete Ersatzmassnahmen - etwa Kontakt- und Rayonverbote, Meldepflicht - weiter reduziert werden. Ausführungsgefahr im Sinn von <ref-law> fällt mangels einer entsprechenden konkreten Drohung ebenfalls ausser Betracht.
3.
Damit ist die Beschwerde teilweise (soweit die Haft ab dem Datum des obergerichtlichen Entscheids betreffend) gutzuheissen, der angefochtene Entscheid des Obergerichts aufzuheben und festzustellen, dass die Untersuchungshaft ab dem 16. Juli 2013 ungerechtfertigt war. Da der Beschwerdeführer nach Auskunft des Zwangsmassnahmengerichts in der Zwischenzeit unter Anordnung von Ersatzmassnahmen aus der Haft entlassen wurde, erübrigen sich entsprechende Anweisungen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>). Hingegen hat der Kanton Nidwalden dem Beschwerdeführer eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, der angefochtene Entscheid des Obergerichts des Kantons Nidwalden vom 15. Juli 2013 aufgehoben und festgestellt, dass die Untersuchungshaft gegen den Beschwerdeführer ab dem 16. Juli 2013 ungerechtfertigt war. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Nidwalden hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Nidwalden, dem Kantonsgericht Nidwalden und dem Obergericht des Kantons Nidwalden, Beschwerdeabteilung in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. September 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Aemisegger
Der Gerichtsschreiber: Störi