Sachverhalt:
A. Die X._ AG ist eine 100-prozentige Tochtergesellschaft der AX._ S.A. mit Sitz in Courbevoie bei Paris und bezweckt gemäss Handelsregistereintrag vom 20. Februar 2007 die Ausübung des Fondsgeschäfts und die Erbringung aller weiteren Dienstleistungen, welche eine Fondsleitung unter dem Bundesgesetz über die kollektiven Kapitalanlagen ausüben darf, namentlich die Vermögensverwaltung und die Anlageberatung für Dritte. Mit drei Kaufverträgen vom 22. und 25. September 2009 erwarb sie insgesamt zehn Wohnliegenschaften in den Kantonen Zürich, Basel-Land und Aargau, wobei in den Kaufverträgen festgehalten wurde, die X._ AG erwerbe diese Grundstücke als Fondsleitung des Immobilienfonds A._; diese Zugehörigkeit sei im Grundbuch anzumerken. Am 13. Oktober 2009 stellte sie beim Bezirksrat Bülach das Gesuch um Erteilung einer Bewilligung zum Erwerb der genannten Liegenschaften. Mit Beschluss vom 29. Oktober 2009 erteilte der Bezirksrat Bülach gestützt auf Art. 8 Abs. 1 lit. c des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 1983 über den Erwerb von Grundstücken durch Personen im Ausland (BewG; SR 211.412.41) die fragliche Bewilligung. Er hielt dabei insbesondere fest, der Erwerber sei für die Grundstücke von der direkten Bundessteuer befreit. Sodann führte er im Wesentlichen aus, die X._ AG amte als Fondsleitung für den Anlagefonds A._. Gemäss Fondsvertrag sei der Kreis der Anleger auf registrierte, steuerbefreite Vorsorgeeinrichtungen mit professioneller Tresorerie (inkl. Anlagestiftungen), auf steuerbefreite Bankstiftungen der 3. Säule a sowie auf steuerbefreite Sozialversicherungs- und Ausgleichskassen (insbesondere Arbeitslosen-, Krankenversicherungs-, Alters-, Invaliden- und Hinterlassenenversicherungskassen mit Ausnahme der konzessionierten Versicherungsgesellschaften) in der Schweiz beschränkt. Der Bezirksrat schloss daraus, der Anspruch auf Erteilung der Bewilligung sei unter Anknüpfung an eine Auflage gegeben. Die Auflage lautete wie folgt:
"Die Grundstücke sind dauernd ausschliesslich zur Personalvorsorge von inländischen Betriebsstätten zu verwenden; für jede Änderung des Verwendungszweckes (z.B. durch Beteiligung anderer Investoren als Personalvorsorgeeinrichtungen von inländischen Betriebsstätten) ist die Einwilligung der Bewilligungsbehörde einzuholen."
Die vom Bundesamt für Justiz am 26. November 2009 gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde wies die Rekurskommission für Grunderwerb des Kantons Zürich mit Beschluss vom 17. März 2010 ab, wobei sie eine Änderung der Auflage wie folgt verfügte:
"Die Grundstücke (...) sind dauernd und ausschliesslich zur Personalvorsorge von inländischen Betriebsstätten zu verwenden. Für jede Änderung des Verwendungszweckes, bzw. für jede Änderung des Fondvertrages A._ hinsichtlich des Kreises der Anleger, ist die Einwilligung der Bewilligungsbehörde einzuholen. Vom Erwerb der Grundstücke an gerechnet dürfen diese während 10 Jahren nicht weiter veräussert werden, was im Grundbuch anzumerken ist."
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 3. September 2010 beantragt das Bundesamt für Justiz dem Bundesgericht, der Beschluss der Rekurskommission für Grunderwerb des Kantons Zürich vom 17. März 2010 sei aufzuheben und das Gesuch der X._ AG um Erteilung einer Bewilligung zum Erwerb der Grundstücke Horgen GBBl. Nr. 1941, Wallisellen/Opfikon GBBl. Nr. 5023, Uster GBBl. Nrn. 5081, 5085 und 5180, Wetzikon GBBl. Nrn. 6350 und 6351, Oerlikon-Zürich GBBl. Nr. 2967, Oberwil GBBl. Nrn. 36 und 2336, Binningen GBBl. Nr. 416 sowie Wohlen GBBl. Nrn. 1027 und 1747 sei abzuweisen.
Die X._ AG und die Rekurskommission für Grunderwerb des Kantons Zürich beantragen die Abweisung der Beschwerde. Der Bezirksrat Bülach hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid (<ref-law>) eines oberen Gerichts (Art. 86 Abs. 2 BGG, vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 234) über eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>), welche unter keinen der in <ref-law> genannten Ausschlussgründe fällt, weshalb das Rechtsmittel der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich zulässig ist.
Die Legitimation des Bundesamtes für Justiz zur Beschwerdeführung ergibt sich aus <ref-law> in Verbindung mit Art. 21 Abs. 2 und Art. 20 Abs. 2 lit. b BewG.
1.2 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid verletze Bundesrecht - inklusive Bundesverfassungsrecht -, Völkerrecht sowie kantonale verfassungsmässige Rechte (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law> bzw. <ref-law>). Eine entsprechende Rüge, welche rechtsgenüglich substantiiert vorzubringen ist (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.), setzt zudem voraus, dass die Behebung des Mangels sich für den Ausgang des Verfahrens als entscheidend erweist (<ref-law>).
2. 2.1 Gemäss <ref-law> bedürfen Personen im Ausland für den Erwerb von Grundstücken einer Bewilligung der zuständigen kantonalen Behörde. Als Personen im Ausland gelten unter anderem "juristische Personen oder vermögensfähige Gesellschaften ohne juristische Persönlichkeit, die ihren statutarischen oder tatsächlichen Sitz im Ausland haben" (<ref-law>). Ist ein Geschäft bewilligungspflichtig, so kann die zuständige Behörde die Bewilligung nur erteilen, wenn einer der in <ref-law> genannten Bewilligungsgründe vorliegt bzw. keiner der gesetzlichen Verweigerungsgründe (Art. 12 f. BewG) gegeben ist. Gemäss <ref-law> wird der Erwerb bewilligt, wenn das Grundstück zur Personalvorsorge von inländischen Betriebsstätten oder zu ausschliesslich gemeinnützigen Zwecken dienen soll, wenn der Erwerber für das Grundstück von der direkten Bundessteuer befreit ist.
2.2 Die Vorinstanz hat die Erteilung der Bewilligung an die Beschwerdegegnerin in Anwendung von <ref-law> im wesentlichen mit der Begründung geschützt, die Bestimmung setze nicht voraus, dass der Erwerber im Bereich der Personalvorsorge tätig sei. Massgebend sei, dass die zu erwerbenden Grundstücke der Personalvorsorge dienen würden. Es sei unbestritten und aktenmässig erstellt, dass die Beschwerdegegnerin die in Frage stehenden Grundstücke für den Anlagefonds A._ erwerbe und dass der Kreis dessen Anleger auf schweizerische Einrichtungen der Personalvorsorge beschränkt sei. Damit dienten die Grundstücke der Personalvorsorge inländischer Betriebe. Ebenfalls unbestritten und aus den Akten ersichtlich sei, dass der Anlagefonds A._, für welchen die Grundstücke erworben würden, steuerbefreit sei.
2.3 Das Bundesamt für Justiz rügt diese Auffassung als bundesrechtswidrig. Sachenrechtlich würden die Grundstücke von der Beschwerdegegnerin erworben, welche weder eine Versicherungsgesellschaft noch eine Personalvorsorgeeinrichtung, sondern eine reine Vermögensverwalterin sei. Sie verwalte nicht Grundstücke im Eigentum von Dritten, sondern erwerbe diese selber und erziele mit deren Verwaltung ihren Geschäftsgewinn. Es könne nicht die Absicht des Gesetzgebers gewesen sein, solchen Gesellschaften über <ref-law> den Zugang zum schweizerischen Wohnimmobilienmarkt zu öffnen. Obwohl die Bestimmung den Erwerber erst im zweiten Satzteil erwähne, genüge es nicht, dass dieser die Grundstücke bloss treuhänderisch für eine Personalvorsorgeeinrichtung erwerbe.
2.4 Der Auffassung des Bundesamtes kann nicht gefolgt werden: <ref-law> nennt bezüglich der vorliegend relevanten Personalvorsorge zwei Voraussetzungen, welche erfüllt sein müssen, damit der Grundstückerwerb zu bewilligen ist. Einerseits muss das zu erwerbende Grundstück zur Personalvorsorge von inländischen Betriebsstätten dienen, andererseits muss der Erwerber von der direkten Bundessteuer befreit sein. Bei der Auslegung dieser Bedingungen ist zu beachten, dass sie gedanklich bei zwei verschiedenen Rechtssubjekten ansetzen. Zum einen ergibt sich aus dem Erfordernis der Personalvorsorge von inländischen Betriebsstätten, dass der Gesetzgeber an Unternehmungen dachte, welche in der Schweiz zumindest eine Betriebsstätte aufweisen. Der Zweck der Bestimmung geht dahin, für die Vorsorge zugunsten des von dieser Betriebsstätte - also im Inland beschäftigten - Personals den Erwerb von Grundeigentum zuzulassen (vgl. URS MÜHLEBACH/HANSPETER GEISSMANN, Lex F. Kommentar zum Bundesgesetz über den Erwerb von Grundstücken durch Personen im Ausland, Brugg/Baden 1986, N 36 zu <ref-law>; HANSPETER GEISSMANN/FELIX HUBER/THOMAS WETZEL, Grundstückerwerb in der Schweiz durch Personen im Ausland, Zürich 1998, N 101). Zum andern nimmt die Bestimmung Bezug auf den Erwerber der Grundstücke, welcher steuerbefreit sein muss. Die Bestimmung äussert sich nicht explizit zum Grund der Steuerbefreiung, aufgrund des Konnexes kann es sich jedoch bloss um eine Befreiung von der Steuerpflicht im Zusammenhang mit der Personalvorsorge handeln.
Wenn das Bundesamt verlangt, die Grundstückerwerberin müsse selber eine Personalvorsorgeeinrichtung sein, so stellt es eine weitere Anforderung, die sich nicht auf das Gesetz stützen lässt. Weder ergibt sich eine solche Anforderung aus dem Tatbestandselement des Dienens für die Personalvorsorge, noch aus dem Erfordernis der Steuerbefreiung des Erwerbers. Das erstgenannte Element bezieht sich offensichtlich auf die sachliche Funktion, welche den zu erwerbenden Grundstücken zukommen soll. Bezüglich dem zweitgenannten Element, der Steuerbefreiung aufgrund vorsorgerechtlicher Überlegungen, ist sodann Art. 56 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer (DBG; SR 642.11) zu beachten. Dieser hat - soweit hier interessierend - folgenden Wortlaut:
Von der Steuerpflicht sind befreit:
(...)
e Einrichtungen der beruflichen Vorsorge von Unternehmen mit Wohnsitz, Sitz oder Betriebsstätte in der Schweiz und von ihnen nahe stehenden Unternehmen, sofern die Mittel der Einrichtung dauernd und ausschliesslich der Personalvorsorge dienen;
f inländische Sozialversicherungs- und Ausgleichskassen, insbesondere Arbeitslosen-, Krankenversicherungs-, Alters-, Invaliden- und Hinterlassenenversicherungskassen, mit Ausnahme der konzessionierten Versicherungsgesellschaften;
(...)
g die kollektiven Kapitalanlagen mit direktem Grundbesitz, sofern deren Anleger ausschliesslich steuerbefreite Einrichtungen der beruflichen Vorsorge nach Buchstabe e oder steuerbefreite inländische Sozialversicherungs- und Ausgleichskassen nach Buchstabe f sind.
Insbesondere aufgrund der letztgenannten Bestimmung ergibt sich ohne weiteres, dass ein aus vorsorgerechtlichen Gründen steuerbefreites Halten von Grundeigentum auch indirekt, via - steuerbefreite - kollektive Kapitalanlagen erfolgen kann.
2.5 Das Vorbringen des Bundesamtes, bloss treuhänderischer Erwerb für eine Personalvorsorgeeinrichtung genüge nicht, mag im Grundsatz zutreffend sein. Der Beschwerdeführer beachtet im vorliegenden Fall jedoch das Recht der kollektiven Kapitalanlagen und die konkrete Ausgestaltung des fraglichen Fonds zu wenig:
2.5.1 Der Erwerb der zur Diskussion stehenden Grundstücke erfolgte durch eine Aktiengesellschaft in deren Eigenschaft als Fondsleitungsgesellschaft für einen Immobilienfonds. Der Anlegerkreis dieses Fonds beschränkt sich gemäss dem von der Eidgenössischen Bankenkommission am 5. Dezember 2008 genehmigten Fondsvertrag auf registrierte, steuerbefreite Vorsorgeeinrichtungen mit professioneller Tresorerie (inkl. Anlagestiftungen), auf steuerbefreite Bankstiftungen der dritten Säule (3a) sowie auf steuerbefreite Sozialversicherungs- und Ausgleichskassen (insbesondere Arbeitslosen-, Krankenversicherungs-, Alters-, Invaliden- und Hinterlassenenversicherungskassen mit Ausnahme der konzessionierten Versicherungsgesellschaften) in der Schweiz. Es liegt damit eine offene kollektive Kapitalanlage in Form des vertraglichen Anlagefonds im Sinne der Art. 25 ff. des Bundesgesetzes über die kollektiven Kapitalanlagen (KAG; SR 951.31) vor, welche auf einem Kollektivanlagevertrag beruht. Dieser verpflichtet die Fondsleitung, die Anleger nach Massgabe der von ihnen erworbenen Fondsanteile am Anlagefonds zu beteiligen und das Fondsvermögen gemäss den Bestimmungen des Fondsvertrages zu verwalten (Art. 25 Abs. 1 KAG). Der Fondsleitung obliegt es, den Anlagefonds für Rechnung der Anlegerinnen und Anleger selbständig und in eigenem Namen zu verwalten (Art. 30 Abs. 1 KAG). Folglich kann sie alle zum Anlagefonds gehörenden Rechte geltend machen, muss sich dabei aber an die Weisungen und Regeln des Kollektivanlagevertrages halten (PETER NOBEL, Schweizerisches Finanzmarktrecht und internationale Standards, 3. Aufl. Bern 2010, § 12 N 32). Dies bedeutet u.a., dass die Fondsleitung Eigentümerin der Vermögenswerte ist, die zum Anlagefonds gehören, und dass die Anleger gegen die Fondsleitung rein obligatorische Ansprüche haben. Als Beauftragte der Anleger darf die Fondsleitung jedoch von ihrem Eigentum am Fonds keinen freien Gebrauch machen, sondern hat ihre Rechte ausschliesslich im Interesse der Anleger auszuüben; ihr Eigentum wird deshalb auch als fiduziarisch bezeichnet (<ref-ruling> E. 1 S. 159). Die Fondsleitung hat nach Art. 33 Abs. 1 KAG lediglich Anspruch auf die im Fondsvertrag vorgesehenen Vergütungen (lit. a), Befreiung von den Verbindlichkeiten, die sie in richtiger Erfüllung ihrer Aufgaben eingegangen ist (lit. b) sowie Ersatz der Aufwendungen, die sie zur Erfüllung dieser Verbindlichkeiten gemacht hat (lit. c). Im Sinne des fiduziarischen Eigentums an Fondsaktiven bestimmt Art. 35 Abs. 1 KAG, dass Sachen und Rechte, die zum Anlagefonds gehören, im Konkurs der Fondsleitung zugunsten der Anlegerinnen und Anleger abgesondert werden, und dass dasselbe sinngemäss für den Nachlassvertrag mit Vermögensabtretung gilt. Für Immobilienfonds, d.h. offene kollektive Kapitalanlagen, die ihre Mittel in Immobilien anlegen (Art. 58 KAG), ergibt sich aufgrund von Art. 86 Abs. 2 der Verordnung über die kollektiven Kapitalanlagen (KKV; SR 951.311) ebenfalls in diesem Sinne, dass Grundstücke gestützt auf die Anmeldung der Fondsleitung zwar auf deren Namen, jedoch unter Anmerkung der Zugehörigkeit zum Immobilienfonds im Grundbuch eingetragen werden. Dieser zivilrechtlichen Behandlung von Immobilienfonds, d.h. der Differenzierung zwischen der als Eigentümerin eingetragenen Fondsleitung einerseits und dem Fonds (dem die Grundstücke zuzurechnen sind) andererseits, entspricht im Weiteren auch die steuerliche Behandlung von kollektiven Kapitalanlagen mit Grundbesitz. Diese werden gemäss <ref-law> den übrigen juristischen Personen gleichgestellt. Das heisst, obschon solchen Fonds zivilrechtlich keine Rechtspersönlichkeit zukommt, werden sie steuerrechtlich als eigenständiges Steuersubjekt behandelt (vgl. dazu TONI HESS, Die Besteuerung der Anlagefonds und der anlagefondsähnlichen Instrumente sowie deren Anteilsinhaber in der Schweiz, Zürich 2001, S. 188 f. sowie S. 222 ff.).
Aufgrund dieser gesamten rechtlichen Gestaltungen des Verhältnisses zwischen Fondsleitung und Fonds ergibt sich, dass Grundeigentum, welches eine Fondsleitungsgesellschaft für einen von ihr verwalteten Immobilienfonds erwirbt, sowohl aus zivilrechtlicher als auch aus steuerrechtlicher Sicht ungeachtet der Eigentumsverhältnisse weitgehend dem Fonds und nicht der Fondsleitungsgesellschaft zuzurechnen ist. Dieser Umstand ist auch bei der Würdigung des Eigentumserwerbes im Rahmen des Bundesgesetzes über den Erwerb von Grundstücken durch Personen im Ausland zu beachten. Dies übersieht das Bundesamt, wenn es ausführt, sachenrechtlich würden die Grundstücke von der Gesuchstellerin als Fondsleitungsgesellschaft erworben, welche weder eine Versicherungsgesellschaft noch eine Personalvorsorgeeinrichtung, sondern eine reine Vermögensverwalterin sei. Es ist denn in diesem Zusammenhang auch festzustellen, dass das Bundesamt inkonsequent argumentiert, wenn es einerseits für die Frage der nach <ref-law> geforderten Steuerbefreiung als Erwerber - immerhin kongruent mit der eben dargelegten steuerrechtlichen Regelung - den Fonds betrachtet, im Übrigen jedoch die als Eigentümerin im Grundbuch eingetragene Fondsleitungsgesellschaft.
2.5.2 Im vorliegenden Fall ist im Weiteren die bereits genannte Begrenzung des Anlegerkreises von Relevanz. Aus dieser Begrenzung ergibt sich, dass die von der Beschwerdegegnerin für den fraglichen Fonds erworbenen Grundstücke schweizerischen Vorsorgeeinrichtungen und damit der Vorsorge von in der Schweiz beschäftigten Personen dienen. Aus diesem Grunde wurde denn auch der fragliche Fonds gestützt auf <ref-law> von den direkten Steuern befreit (vgl. Verfügung des Steueramtes Zürich vom 26. Januar 2009). Dass vorliegend nicht die Beschwerdegegnerin selber steuerbefreit ist, sondern der Anlagefonds als solcher, steht nach dem Gesagten (E. 2.5.1) einer Bewilligungserteilung nach <ref-law> nicht entgegen, zumal sie - die Beschwerdegegnerin - zivilrechtlich für den Fonds handelt und die Steuerbefreiung deshalb ihr zugerechnet wird.
2.6 Damit steht fest, dass die beiden vom Gesetz geforderten Voraussetzungen (vorne E. 2.4) vorliegend gegeben sind und dass kein Raum bleibt für weitergehende Anforderungen, wie sie das Bundesamt für Justiz verlangt. Die Vorinstanz hat demzufolge zu Recht erkannt, dass die Voraussetzungen für die Erteilung der Bewilligung zum Grundstückerwerb im Sinne von <ref-law> erfüllt sind.
Die Vorinstanz hat die Erteilung dieser Bewilligung unter - angepassten - Auflagen geschützt. Nachdem die Auflagen von keiner Seite umstritten sind, erübrigen sich weitere Erörterungen hierzu.
3. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Ergebnis werden keine Gerichtskosten erhoben (<ref-law>). Das Bundesamt für Justiz hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren hingegen angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Das Bundesamt für Justiz hat der Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bezirksrat Bülach und der Rekurskommission für Grunderwerb des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Mai 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Klopfenstein