Sachverhalt:
A. Mit Scheidungsurteil vom 26. September 1995 wurde X._ verpflichtet, dem Kindsvater A._ an die Kosten der Erziehung und des Unterhalts der gemeinsamen Kinder B._, geboren am 28. Mai 1992, und C._, geboren am 13. November 1993, monatlich vorschüssige Unterhaltsbeiträge von je Fr. 300.-- bis zum vollendeten 6. Altersjahr, von je Fr. 350.-- bis zum vollendeten 12. Altersjahr und von je Fr. 400.-- bis zur vollen Erwerbstätigkeit, längstens jedoch bis zur Mündigkeit, zu bezahlen. Es wird ihr vorgeworfen, diese Unterhaltsbeiträge im Zeitraum vom 1. August 1997 bis zum 31. Mai 2007 nur verspätet bzw. grösstenteils überhaupt nicht geleistet zu haben, obwohl sie ein Einkommen erzielt habe bzw. hätte erzielen können, welches ihr die (zumindest teilweise) Leistung der Unterhaltsbeiträge ermöglicht hätte.
B. Das Gerichtspräsidium Lenzburg befand X._ der Vernachlässigung von Unterhaltspflichten im Sinne von <ref-law> für schuldig und verurteilte sie zu einer unbedingten Geldstrafe von 120 Tagessätzen zu Fr. 30.--. Das Obergericht des Kantons Aargau wies die Berufung der Verurteilten am 15. Juni 2009 in Bestätigung des erstinstanzlichen Urteils ab.
C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Urteils und ihre Freisprechung.
D. Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau haben auf eine Stellungnahme verzichtet.

Erwägungen:
1. Die Beschwerdeführerin wendet sich gegen die Beweiswürdigung im angefochtenen Entscheid. Sie wirft dem Obergericht bei der Ermittlung der Leistungsfähigkeit Willkür im Sinne von <ref-law> vor.
1.1 Gemäss <ref-law> hat jede Person Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Bei der Würdigung der Beweise steht dem Sachgericht ein weiter Ermessensspielraum zu. Willkür ist hier nur zu bejahen, wenn das Gericht offensichtlich den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels verkannt, ohne vernünftigen Grund ein wichtiges und erhebliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder aus den vorhandenen Elementen offensichtlich unhaltbare Schlüsse gezogen hat (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 5.4 mit zahlreichen Hinweisen).
1.2 Das Obergericht stellt im angefochtenen Entscheid fest, die Beschwerdeführerin habe während des Deliktszeitraums vom 1. August 1997 bis zur Geburt ihres Sohnes am 10. Juni 2003 unbestrittenermassen im "S._" als Prostituierte gearbeitet. Anlässlich der Verhandlung vom 27. August 1998 vor dem Bezirksgericht Baden u.a. wegen Vernachlässigung von Unterhaltspflichten habe sie angegeben, Fr. 3'000.-- bis Fr. 4'000.-- für circa ein bis zwei Tage Arbeit zu verdienen. Aufgrund dieser Angaben sei vorliegend nicht auf die in den Steuererklärungen 1999-2003 ausgewiesenen tiefen Einkommen abzustellen, sondern davon auszugehen, dass die Beschwerdeführerin in Sachen Arbeitszeit frei und flexibel gewesen sei und es ihr bis zum 10. Juni 2003 bei gutem Willen möglich gewesen wäre, mit ihrer (Teilzeit-)Arbeit im "S._" ein monatliches Einkommen von mindestens Fr. 3'000.-- netto zu erzielen. Damit hätte sie die geschuldeten Unterhaltsbeiträge mindestens teilweise bzw. rechtzeitig bezahlen können. Überdies hätte sie einen Überschuss generieren können, welchen sie bei allenfalls aufgrund der Schwangerschaft zeitweilig unter dem Existenzminimum gebliebenem Lohn zur Deckung des Notbedarfs hätte verwenden können. Dass die Arbeit als Prostituierte gewisse Gefahren berge, werde nicht bestritten. Allerdings sei festzuhalten, dass der Beschwerdeführerin diese Arbeit offenbar behage und ihre Berufswahl und Lebensgestaltung dadurch nicht eingeschränkt werde.
Auch für die Zeit nach der Geburt ihres Sohnes geht das Obergericht davon aus, dass die Beschwerdeführerin als Prostituierte gearbeitet und ein entsprechendes Einkommen erzielt hat. Es stützt sich hierfür zur Hauptsache auf die rechtskräftig gewordenen Steuerveranlagungen 2004-2006 des Ehepaars X._. Überdies hält es dafür, dass auch die mit der Geburt ihres Sohnes veränderten Verhältnisse eine Arbeitstätigkeit der Beschwerdeführerin nicht ausschlössen. Das "S._" gehöre ihrem Ehemann und der Telefonanschluss des Studios laute noch immer auf ihren Namen. Ausserdem sei sie anlässlich der Einvernahme vor dem Bezirksamt Lenzburg sowie der erstinstanzlichen Verhandlung als "Herrin T._" erkannt worden, die auf der Internetseite des "S._" nach wie vor Werbung für sich mache, weshalb davon ausgegangen werden müsse, dass sie bis mindestens Juni 2008 als Prostituierte gearbeitet habe. Mit ihrer Behauptung, wegen gesundheitlicher Probleme arbeitsunfähig gewesen zu sein, sei sie nur insofern zu hören, als Dr. D._ eine Arbeitsunfähigkeit am 28. März 2007 sowie vom 16. Mai-31. Mai 2007 bescheinigt habe. Diese Arbeitsunfähigkeit von 13 Tagen wirke sich auf das ermittelte Jahreseinkommen für das Jahr 2007 jedoch nicht aus. Angesichts einer ermittelten pfändbaren Einkommensquote von durchgängig knapp Fr. 1'000.-- wäre es der Beschwerdeführerin daher in sämtlichen Jahren möglich gewesen, die geschuldeten Unterhaltsbeiträge mindestens teilweise bzw. rechtzeitig zu bezahlen.
1.3 Die Willkürrüge der Beschwerdeführerin ist begründet. Mit dem Hinweis darauf, dass die Beschwerdeführerin aufgrund ihrer "freien und flexiblen Arbeitszeiten" bei "gutem Willen" für die Zeit vom 1. August 1997 bis zur Geburt ihres Sohnes einen monatlichen Nettoverdienst von Fr. 3'000.-- hätte erwirtschaften können, macht ihr das Obergericht zum Vorwurf, die offensichtlich unregelmässig ausgeübte Tätigkeit im Sexgewerbe nicht ausgebaut und intensiviert zu haben. In die gleiche Richtung zielt der Gedanke des "Generierens eines Überschusses" im Hinblick auf allfällige durch die Schwangerschaft der Beschwerdeführerin bedingte berufliche Ausfälle. Eine solche Argumentation ist mit Blick auf das Recht der persönlichen Freiheit und der sexuellen Selbstbestimmung der betroffenen Person bereits an und für sich heikel. Im vorliegenden Fall muss sie in Anbetracht der damaligen konkreten Umstände, aus welchen sich entgegen dem Obergericht im Übrigen nicht ergibt, dass der Beschwerdeführerin die Tätigkeit als Prostituierte "behagt", schlichtweg als unhaltbar bezeichnet werden. Denn die Beschwerdeführerin, welche weder über einen Schulabschluss noch über eine Ausbildung oder anderweitige Berufserfahrungen verfügt (Protokoll Bezirksgericht Baden, S. 20), nahm ihre Tätigkeit ursprünglich nicht aus freien Stücken auf, sondern - wie sich aus den Akten ergibt - aufgrund ihrer früheren schweren Drogensucht (vgl. Protokoll Bezirksgericht Baden, S. 5, 7, 9, 12, 20, 30). Hinzu kommt, dass ärztlicherseits bzw. von Seiten der Jugend- und Drogenberatungsstelle von einem Verbleib der Beschwerdeführerin im Sexgewerbe wegen Rückfallgefahr in die Drogensucht selbst nach geglücktem Entzug im Jahre 1998 abgeraten wurde (vgl. Protokoll Bezirksgericht Baden, S. 7, 13). Diese Umstände blieben im angefochtenen Entscheid vollständig unberücksichtigt. Ebenso wenig Eingang fanden darin die gesundheitlichen Probleme der Beschwerdeführerin. Dass solche nach den Ausführungen des Obergerichts für die fragliche Zeit "in keiner Art und Weise" belegt sein sollen, entspricht den Tatsachen so nicht, lassen sich doch bereits den Akten mindestens für das Jahr 1997 vereinzelte, aber klare Hinweise auf entsprechende Erkrankungen der Beschwerdeführerin entnehmen (vgl. Protokoll, S. 3, 9, 10, Ausführungen von Dr. E._ zur Harnwegsinfektion, Hepatitisinfektion in Form einer Leberentzündung [Operation am 28. November 1997] und zur Nierenfunktionsstörung, sowie Bericht Dr. E._ vom 13. November 1997). Vor diesem Hintergrund und bei dieser Aktenlage erweist sich die Beurteilung des Obergerichts zur Arbeitstätigkeit und Leistungsfähigkeit der Beschwerdeführerin vom 1. August 1997 bis zum 10. Juni 2003 als willkürlich.
Nicht anders verhält es sich mit der obergerichtlichen Beurteilung für die Zeit ab der Geburt ihres Sohnes am 10. Juni 2003 bis zum 31. Mai 2007. So stellt das Obergericht diesbezüglich unbesehen auf die Steuerveranlagungen 2004-2006 bzw. die darin "klar ausgewiesenen Einkünfte der Beschwerdeführerin aus selbständiger Erwerbstätigkeit" ab. Dem Umstand, dass es sich bei diesen Veranlagungen um Ermessensveranlagungen handelte, misst das Obergericht keine Bedeutung zu. Diese Betrachtungsweise ist sachlich nicht vertretbar, auch wenn gegen die fraglichen Veranlagungen keine Einsprachen erhoben wurden und sie folglich unangefochten in Rechtskraft erwuchsen. Denn der Strafrichter muss die Voraussetzungen der Leistungsfähigkeit einer betroffenen Person im Strafverfahren selber abklären bzw. darf die Schätzungen der Steuerbehörden - ohne (Über-)Prüfung oder Verifizierung der nach Ermessen festgestellten tatsächlichen Verhältnisse - nicht einfach kurzerhand übernehmen. Genau das aber tut das Obergericht. Eine solche Beweiswürdigung ist willkürlich. Gleiches gilt, soweit das Obergericht die Erwerbs- bzw. Arbeitstätigkeit der Beschwerdeführerin zusätzlich damit begründet, diese sei offensichtlich als "Herrin T._" erkannt worden. Dieses Beweiselement, welches auf Internetrecherchen der Untersuchungsrichterin (kantonale Akten 66) und Beobachtungen des erstinstanzlichen Gerichtsschreibers (kantonale Akten 119) beruht, wurde der Beschwerdeführerin nie zur Stellungnahme vorgehalten. Das Obergericht hätte darauf folglich auch nicht abstellen dürfen. Einzig gestützt auf die Umstände, dass der Ehemann der Beschwerdeführerin Inhaber des "S._" ist und der Telefonanschluss nach wie vor auf ihren Namen lautet, kann nicht darauf geschlossen werden, dass die Beschwerdeführerin dort weiter arbeitete und ein entsprechendes Einkommen erzielte. Was schliesslich die gesundheitlichen Probleme der Beschwerdeführerin angeht, berücksichtigt das Obergericht die für das Jahr 2007 ärztlich belegte 100%-Arbeitsunfähigkeit der Beschwerdeführerin nur im Umfang von 13 Tagen. Dies obschon die im angefochtenen Entscheid implizit als glaubwürdig beurteilten Arztberichte von Dr. D._ vom 3. September 2008 bescheinigen, dass die Beschwerdeführerin im betreffenden Jahr gesamthaft für mehrere Monate erwerbsunfähig war. Auch insoweit erweist sich die obergerichtliche Ermittlung der Leistungsfähigkeit der Beschwerdeführerin als qualifiziert falsch. Der angefochtene Entscheid hält vor der Verfassung nicht stand.
Die Sache ist in Gutheissung der Beschwerde an das Obergericht zurückzuweisen zur erneuten Ermittlung der Leistungsfähigkeit der Beschwerdeführerin für den gesamten in Frage stehenden Zeitraum vom 1. August 1997 bis zum 31. Mai 2007.
2. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>), und der Kanton Aargau hat der Beschwerdeführerin eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, der angefochtene Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau vom 15. Juni 2009 aufgehoben und die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Aargau hat der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. November 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Favre Arquint Hill