Sachverhalt:
A. Die Modissa AG (Klägerin) ist seit dem 19. Dezember 1985 im Handelsregister des Kantons Zürich unter dieser Firma eingetragen mit dem Zweck unter anderem Handel mit Damen- und Herrenkonfektionen sowie Modeartikeln aller Art. Die Klägerin bietet im Wesentlichen Damenmode an und betreibt ihr Hauptgeschäft an der Bahnhofstrasse 74 in Zürich und hat daneben Geschäftslokale am Limmatquai (Zürich) und im Shopville (Zürich) sowie in den Shoppingcentern Spreitenbach und Glatt (Wallisellen).
Die Modesa Stoffe + Vorhänge AG (Beklagte) ist seit dem 12. Mai 1972 im Handelsregister (Bern-Mittelland) unter dieser Firma eingetragen mit dem Zweck Detailhandel mit Damen-Nouveauté-Stoffen und anderen Textilwaren usw. Die Beklagte bietet hauptsächlich Stoffe - insbesondere für Damenmode - an und betreibt ihr Hauptgeschäft in der Stadt Bern und hat daneben Filialen in Basel, Biel, Thun, Fribourg, Genf, La Chaux-de-Fonds, Solothurn und Winterthur.
B. Im August 2003 eröffnete die Beklagte an der Löwenstrasse 2 in Zürich eine neue Filiale, nur wenige Gehminuten entfernt vom Hauptgeschäft der Klägerin an der Bahnhofstrasse 74 in Zürich. Mit Eingabe vom 17. Mai 2004 reichten die Klägerin zusammen mit der Modissa Immobilien AG beim Handelsgericht des Kantons Zürich Klage ein mit dem Begehren, der Beklagten sei zu verbieten, die Zeichen (a) "Modesa", (b) "Modesa Stoffe + Vorhänge" und (c) "Modesa Stoffe + Vorhänge AG" zur Bezeichnung ihres Geschäftslokals in Zürich und in der Werbung oder sonstwie im informellen Geschäftsverkehr als Hinweis auf ihre Waren und Dienstleistungen in Bezug auf ihr Geschäft in Zürich zu verwenden. Zuvor hatten die Kläger mit Massnahmebegehren vom 21. Oktober 2003 erfolglos versucht, ein entsprechendes Verbot zu erwirken. Das Begehren war vom Einzelrichter mit Verfügung vom 4. März 2004 abgewiesen worden. Auf eine dagegen erhobene Nichtigkeitsbeschwerde trat das Kassationsgericht des Kantons Zürich mit Zirkularbeschluss vom 24. Juni 2004 nicht ein, weil inzwischen die ordentliche Klage hängig gemacht worden war, und überwies das Massnahmeverfahren an das Handelsgericht als ordentliches Gericht.
Mit Urteil vom 5. Mai 2006 verbot des Handelsgericht des Kantons Zürich der Beklagten, mit Wirkung ab dem sechzigsten Tag nach Rechtskraft des Urteils, die Zeichen (a) "Modesa", (b) "Modesa Stoffe + Vorhänge" und (c) "Modesa Stoffe + Vorhänge AG" zur Bezeichnung ihres Geschäftslokals in Zürich und in der Werbung als Hinweis auf ihre Waren und Dienstleistungen in Bezug auf ihr Geschäft in Zürich zu verwenden (Ziff. 1); sodann wies das Handelsgericht die Klage der Modissa Immobilien AG ab (Ziff. 2), setzte die Gerichtsgebühr fest (Ziff. 3) und regelte die Kosten- und Entschädigungsfolgen (Ziff. 4-6).
C. Mit Berufung vom 19. Juni 2006 beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, die Ziffern 1, 4 und 6 des Entscheides des Handelsgerichtes des Kantons Zürich vom 5. Mai 2006 seien aufzuheben und die Klage sei abzuweisen, eventualiter zum neuen Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Klägerin beantragt, die Berufung sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Gemäss dem Urteil des Handelsgerichts besitzt insbesondere das Geschäft der Klägerin an der Bahnhofstrasse 74 in Zürich im Publikum der Stadt Zürich seit Jahrzehnten eine sehr grosse Bekanntheit und Wertschätzung. Diese beziehen sich insbesondere auf das Angebot von Damenmode im gehobeneren Preissegment. Das Zeichen "Modissa" habe somit in der Stadt Zürich eine überragende Verkehrsgeltung, die auch in die Agglomeration ausstrahle. Wie weit diese Bekanntheit in anderen Regionen der Schweiz bestehe, könne unter dem Kriterium der Notorietät nicht abschliessend beurteilt werden. Für die bezogen auf Zürich orientierte städtische bzw. stadtnahe Bevölkerung erscheine das (Wort-)Zeichen "Modissa" jedenfalls als sehr stark, woran auch die Nähe zum Sachbegriff "Mode" nichts ändere. Angesichts dessen habe sich die Klägerin mit ihrem Geschäftsbetrieb bzw. dessen Bezeichnung im Wettbewerb in der Stadt Zürich einen wertvollen Besitzstand geschaffen, womit eine hohe Schutzwürdigkeit bestehe. Andere Teilnehmer oder sonstige Akteure des Wettbewerbs seien gehalten, diesen grossen Schutzbereich zu respektieren. Das Geschäft der Beklagten an der Löwenstrasse 2 liege etwa fünf Gehminuten entfernt vom Geschäft der Klägerin an der Bahnhofstrasse 74, so dass die örtliche Nähe sehr gross sei. Das Angebot der Geschäfte bewirke eine sehr enge Bezugnahme. Wer (Damen-)Stoffe zum Schneiden anbiete, der schaffe damit einen unmittelbaren Bezug zu (Damen-)Kleidern, wie es auch umgekehrt der Fall wäre. Die Worte "Modissa" und "Modesa" wiesen eine grosse Nähe zur Sachbezeichnung "Mode" auf und seien - isoliert betrachtet - nahezu austauschbar und somit ohne Weiteres verwechselbar. Das Geschäft der Beklagten in der Stadt Zürich bzw. ihre generelle Geschäftstätigkeit ausserhalb der Stadt Zürich verfüge hierorts über keine besondere Bekanntheit. Von Durchsetzung oder überragender Verkehrsgeltung könne - jedenfalls für die Region Zürich - keine Rede sein. Aufgrund der grossen Bekanntheit des Modegeschäftes mit der Bezeichnung "Modissa" in der Stadt Zürich, der geringen Bekanntheit des Stoffgeschäftes mit der Bezeichnung "Modesa" in der Stadt Zürich sowie der erheblichen Nähe der Lokalitäten und des Angebotes sei eine Verwechslungsgefahr im Sinne von <ref-law> zu bejahen. Es liege mindestens im Bereich des Möglichen, dass Konsumentinnen zur falschen Auffassung gelangen könnten, "Modesa" sei der Stoffladen von "Modissa". Diese Fehlzurechnung müsse sich die Klägerin nicht gefallen lassen.
2. Gemäss <ref-law> ist unlauter und widerrechtlich jedes täuschende oder in anderer Weise gegen den Grundsatz von Treu und Glauben verstossende Verhalten oder Geschäftsgebahren, welches das Verhältnis zwischen Mitbewerbern oder zwischen Anbietern und Abnehmern beeinflusst. Unlauter handelt gemäss <ref-law> insbesondere, wer Massnahmen trifft, die geeignet sind, Verwechslungen mit den Waren, Werken, Leistungen oder dem Geschäftsbetrieb eines anderen herbeizuführen.
2.1 Die Beklagte wirft dem Handelsgericht zunächst vor, dass zwischen den beiden Zeichen "Modissa" und "Modesa" in ihrer konkreten Ausgestaltung keine Verwechslungsgefahr bestehe. Insbesondere bestehe keine solche Gefahr zwischen den Zeichen "Modissa" einerseits und "Modesa Stoffe + Vorhänge" sowie "Modesa Stoffe + Vorhänge AG".
2.1.1 Nach der Rechtsprechung ist die Verwechslungsgefahr nach dem Gesamteindruck und der Aufmerksamkeit und Wahrnehmungsfähigkeit des Durchschnittskäufers zu beurteilen (<ref-ruling> E. 4a S. 370; Urteil 4C.169/2004 vom 8. September 2004, E. 2.4 [publ. in sic! 2005 S. 223]). Das Risiko von Verwechslungen ist umso grösser, je näher sich die Waren sind, für welche die in Frage stehenden Zeichen gebraucht werden. Wenn zwei Zeichen für identische Warengattungen verwendet werden, ist bei der Beurteilung der Verwechslungsgefahr ein strenger Massstab anzulegen (<ref-ruling> E. 6b/bb, 122 III 382 E. 3a S. 387 f.).
2.1.2 Die Vorinstanz hat ausführlich begründet, dass sowohl die Ähnlichkeit der Zeichen ("Modissa", "Modesa") als auch die Nähe der Branchen (Konfektion, Stoffe und Textilien) für den massgeblichen Durchschnittskonsumenten eine wirtschaftliche Verbindung der Parteien nahelege. Auf jeden Fall liege es im Bereich des Möglichen, dass Konsumentinnen zur falschen Auffassung gelangen könnten, "Modesa" sei der Stoffladen von "Modissa". Mit dieser Begründung setzt sich die Beklagte nicht auseinander. Wenn aber nicht dargetan wird, inwieweit die Begründung des Handelsgerichts <ref-law> verletze, dass bezüglich der hier in Frage stehenden Zeichen die Gefahr einer Verwechslung bestehe, ist insoweit auf die Berufung nicht einzutreten (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG).
2.2 Im Weiteren bemängelt die Beklagte, die Vorinstanz habe die Interessen der Parteien an der Verwendung ihrer Zeichen nicht gegeneinander abgewogen.
2.2.1 Nach der Rechtsprechung sind beim Schutz vor Verwechslungsgefahr die Interessen der Parteien gegenseitig abzuwägen. Der Bestand eines prioritätsälteren Zeichens, das aufgrund seiner Bekanntheit eine Verkehrsdurchsetzung erlangt hat, rechtfertigt es, dem jüngeren Wettbewerber Einschränkungen in Bezug auf die Verwendung seines Zeichens aufzuerlegen (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 364, 125 III 91 E. 3c S. 93, 116 II 614 E. 5d S. 619).
2.2.2 Die Vorinstanz hat in diesem Zusammenhang ausgeführt, dass die Klägerin mit ihrem Modegeschäft "Modissa" eine grosse Bekanntheit und überragende Verkehrsgeltung bezogen auf die Stadt Zürich erlangt habe. Demgegenüber sei in Bezug auf das Stoffgeschäft "Modesa" der Beklagten von einer geringen Bekanntheit in der Stadt Zürich auszugehen. Das Handelsgericht hat die beteiligten Interessen zutreffend abgewogen, indem es die grosse Bekanntheit des Modegeschäftes "Modissa" in der Stadt Zürich, die geringe Bekanntheit des Stoffgeschäftes "Modesa" in der Stadt Zürich sowie die erhebliche Nähe der Lokalitäten und des Angebotes würdigte. Die Auffassung der Vorinstanz, aufgrund der Verkehrsdurchsetzung des Zeichens "Modissa" in der Stadt Zürich sei von einer hohen Schutzwürdigkeit dieses Zeichens auszugehen, ist nicht zu beanstanden.
2.3 Weiter macht die Beklagte geltend, die Vorinstanz habe die altersprioritäre Verwendung des Zeichens "Modesa" in der Deutschschweiz - einschliesslich des Kantons Zürich - zu Unrecht unberücksichtigt gelassen.
2.3.1 Entgegen der Auffassung der Beklagten ist im vorliegenden Fall alleine die Gebrauchspriorität in der Stadt Zürich und Umgebung massgebend. Der territoriale Rahmen für die Prüfung der lauterkeitsrechtlichen Verwechslungsgefahr kann sich auf den vom Kennzeichen erreichten Wirkungskreis begrenzen und nur eine bestimmte Region oder sogar eine bestimmt Stadt erfassen (vgl. Carl Baudenbacher, Lauterkeitsrecht, Basel 2001, N 50 zu <ref-law>; Magda Streuli-Youssef, Unlautere Werbe- und Verkaufsmethoden [<ref-law>], in Schweizerisches Immaterialgüter- und Wettbewerbsrecht [SIWR], Band V/1, 2. Auflage, Basel 1998, S. 142).
2.3.2 Wie erwähnt hat die Vorinstanz in diesem Zusammenhang zutreffend ausgeführt, das Zeichen "Modissa" habe in der Stadt Zürich eine grosse Bekanntheit und damit eine überragende Verkehrsgeltung erlangt und sich in diesem Gebiet einen wertvollen Besitzstand geschaffen. Für die Beurteilung der Verwechslungsgefahr hat sich das Handelsgericht somit auf den engen Bereich der Stadt Zürich beschränkt. Der Einwand der Beklagten, durch das vom Handelsgericht ausgesprochene Gebrauchsverbot der Bezeichnung "Modesa" sei ein gesamtschweizerisch einheitlicher Firmenauftritt verunmöglicht, ist nicht überzeugend. Das umstrittene Gebrauchsverbot beschränkt sich nur auf die Stadt Zürich, wo die Klägerin mit ihrem prioritätsälteren Zeichen "Modissa" eine lokale Berühmtheit und damit eine hohe Schutzwürdigkeit erlangt hat. Die Geschäftstätigkeit der Beklagten ausserhalb der Stadt Zürich wird dadurch nicht berührt. Die angetönten Nachteile halten sich deshalb in Grenzen.
2.4 Weiter macht die Beklagte geltend, das Verbot der Vorinstanz, unter der Bezeichnung "Modesa Stoffe + Vorhänge AG" aufzutreten, verstosse gegen den Anspruch auf ausschliessliche Verwendung ihrer Firmenbezeichnung nach <ref-law>.
2.4.1 Massgebend für den Firmenschutz bei Aktiengesellschaften ist <ref-law>. Danach müssen sich die Firmen beider Parteien "von jeder in der Schweiz bereits eingetragenen Firma deutlich unterscheiden". Die ältere könnte der jüngeren bei gegebener Verwechslungsgefahr an sich verbieten, die Firma zu gebrauchen (<ref-ruling> E. 3, 122 III 369 E. 1 S. 370 f.). Beide Parteien sind jedoch seit Jahren unter ihren Firmen eingetragen und gebrauchen diese. Die ältere kann von der jüngeren angesichts des unbestritten wertvollen Besitzstandes nicht mehr verlangen, dass sie ihre im Handelsregister eingetragene Firma ändert (<ref-ruling> E. 4 S. 123 f.). Beide Parteien können sich folglich gemäss <ref-law> grundsätzlich darauf berufen, dass ihnen ihre Firma zum ausschliesslichen Gebrauch zusteht, und zwar in der ganzen Schweiz (Christian Hilti, Firmenrecht, in Schweizerisches Immaterialgüter- und Wettbewerbsrecht [SIWR], Bd. III/2, 2. Auflage, Basel 2005, S. 74). Beide Parteien sind gegen firmenmässigen Gebrauch ihrer registrierten Firma geschützt (BGE 107 III 356 E. 3; kritisch Hilti, a.a.O, S. 65). Da grundsätzlich beide Parteien ihre Firmen nebeneinander benützen dürfen, ist zu prüfen, ob ein lauterkeitsrechtliches Verbot greift.
2.4.2 Nach der bundesgerichtlichen Praxis untersteht auch die Verwendung der Firma, welche den Bestimmungen des Obligationenrechts über die Bildung von Geschäftsfirmen nicht widerspricht, dem Lauterkeitsgebot des Wettbewerbsrechts (<ref-ruling> E. 5c S. 617 mit Verweis). Liegt insofern bei Verwechslungsgefahr ein Konflikt zwischen dem Firmenrecht einerseits und dem Wettbewerbsrecht anderseits vor, ist dieser in Abwägung der gegenseitigen Interessen zu lösen. Dabei ist das Bundesgericht stets davon ausgegangen, dass die Existenz eines berühmten prioritätsälteren Zeichens rechtfertigt, dem jüngeren Wettbewerber Einschränkungen in der Benutzung seines Zeichens zu auferlegen (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 364, 125 III 91 E. 3c S. 93, 116 II 614 E. 5d S. 619; Urteil 4C.376/2004 vom 21. Januar 2005 [publ. in sic! 2005, S. 390]). Nach dieser Praxis ist vom Grundsatz auszugehen, dass einem im Gebrauch prioritären berühmten Zeichen im Umfang seiner Berühmtheit der Vorrang gebührt.
2.4.3 Im vorliegenden Fall hat die Vorinstanz die Verwechslungsgefahr wie erwähnt zutreffend bejaht. Sowohl die Ähnlichkeit der Zeichen als solche ("Modissa", "Modesa") wie die Nähe der Branchen (Konfektion, Stoffe und Textilien) legen für den massgeblichen Durchschnittskonsumenten eine wirtschaftliche Verbindung der Parteien nahe, so dass mindestens indirekt die Gefahr der Verwechslung besteht (<ref-ruling> E. 2a S. 166) (E. 2.1). Zutreffend hat die Vorinstanz auch ausgeführt, dass die Firma der Klägerin - welche gleichzeitig auch deren Enseigne ist - eine grosse Bekanntheit und überragende Verkehrsgeltung erlangt habe, so dass sie sich nicht gefallen lassen müsse, dass sie in der Anschauung des Publikums in eine wirtschaftliche Verbindung mit der Beklagten gebracht werde (E. 2.2). Schliesslich hat die Vorinstanz auch festgehalten, dass im vorliegenden, rein wettbewerbsrechtlichen Zusammenhang die Gebrauchspriorität in der Stadt Zürich und Umgebung allein massgebend sei (E. 2.3). Zutreffend ist die Vorinstanz somit davon ausgegangen, dass die Beklagte durch die Eröffnung ihres Geschäftes angesichts der Ähnlichkeit der verwendeten Zeichen und der Nähe der Branchen eine wettbewerbsrechtlich verpönte Verwechslungsgefahr (<ref-law>) geschaffen hat, welche sich die Klägerin, die sich mit ihrem Geschäft auf dem Gebiet der Stadt Zürich eine lokale Berühmtheit aufgebaut hat, nicht gefallen lassen muss.
2.4.4 Da die Verwendung der - grundsätzlich rechtmässig gebildeten - Firma unter dem Vorbehalt der Lauterkeit im Wettbewerb steht (E. 2.4.2), ist das Verbot an die Beklagte, im örtlich begrenzten Gebiet der Stadt Zürich unter ihrer Firma aufzutreten, grundsätzlich nicht zu beanstanden. Das lauterkeitsrechtlich motivierte Verbot schafft auch keine unzulässige Markteintrittsschranke. Im Übrigen beanstandet die Beklagte die Modalitäten des Verbotes nicht, so dass hier nichts weiter zu prüfen ist.
3. Für den Fall, dass ihr ein verletzender Zeichengebrauch vorzuwerfen sein sollte, macht die Beklagte geltend, dass die Klägerin bei pflichtgemässer Aufmerksamkeit schon seit langem von der behaupteten Verletzung hätte Kenntnis haben können. Da die Klägerin jedoch nie reagiert habe, seien allfällige Ansprüche auf jeden Fall verwirkt. Diesen Verwirkungseinwand habe das Handelsgericht zu Unrecht verworfen.
3.1.5 Die Verwirkung ist ein Fall der unzulässigen Rechtsausübung aufgrund widersprüchlichen und damit rechtsmissbräuchlichen Verhaltens (<ref-law>) und gilt auch für lauterkeitsrechtliche Ansprüche. Rechtsfolge der Verwirkung ist, dass der Anspruchsteller die an sich aufgrund der Verletzung seiner Rechte gegebenen Ansprüche nicht mehr geltend machen kann. Verwirkung kann daher nicht leichthin angenommen werden. Gemäss <ref-law> kann ein Recht nur dann nicht geschützt werden, wenn sein Missbrauch offenbar ist. Der blosse Zeitablauf begründet für sich alleine keinen Rechtsmissbrauch. Zusätzlich erforderlich ist, dass aus der Sicht des Verletzers der Verletzte Kenntnis von der Wettbewerbsverletzung hatte oder haben musste und trotzdem untätig geblieben ist. Dann erst kann der Zeitablauf beim Verletzer die Erwartung begründen, auch in Zukunft nicht mehr in Anspruch genommen zu werden (Urteil 4C.76/2005 vom 30. Juni 2005, E. 3.2 mit Verweisen [publ. in sic! 2005, S. 885]).
3.1.6 Die Vorinstanz hat den Verwirkungseinwand im Wesentlichen mit der Begründung verworfen, die Klägerin habe sich durch die - Jahre zurück liegende - Eröffnung eines Geschäftes in Winterthur durch die Beklagte hinsichtlich ihres rechtlichen Besitzstandes in der Stadt Zürich nicht tangiert fühlen müssen. Noch weniger habe Anlass bestanden, gegen die übrigen Geschäfte der Beklagten im eher westlichen Teil der Schweiz vorzugehen. Diese Begründung ist nicht zu beanstanden. Im vorliegenden, rein wettbewerbsrechtlichen Zusammenhang ist wie erwähnt ausschliesslich die Gebrauchspriorität in der Stadt Zürich - und nicht im gesamten Gebiet der Schweiz - massgebend. Betreffend diesen örtlich eng umgrenzten Rahmen hat die Klägerin nach dem Auftreten der Beklagten sofort reagiert. Durch die Geschäftstätigkeit der Beklagten im übrigen Gebiet der Schweiz - und insbesondere auch durch die Eröffnung eines Etagengeschäfts in Winterthur - war keine Wettbewerbsverletzung zu konstatieren. Da die Klägerin innert weniger Wochen nach dem Auftreten der Beklagten in der Stadt Zürich rechtlich gegen diese vorgegangen ist, kann von einer Verwirkung des Anspruchs keine Rede sein.
4. Insgesamt ist die Berufung abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beklagte kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Berufung wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 5'000.-- wird der Beklagten auferlegt.
3. Die Beklagte hat die Klägerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Oktober 2006
Im Namen der I. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: