Sachverhalt:
A. J._, geboren 1954, erlitt am 10. Juni 2000 einen Autounfall. Auf der Reise in die Heimat in einem Reisecar geriet dieser ins Schleudern, der Chauffeur verlor die Herrschaft über das Fahrzeug und der Car rutschte zunächst auf die Seite und kam schliesslich im Strassengraben auf dem Dach liegend zum Stillstand. Zwei Personen kamen dabei ums Leben, 15 wurden verletzt, darunter auch J._, welcher Schürfwunden an Bauch, Arm und Hand sowie eine Ruptur der Subscapularissehne erlitt. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Am 21. August 2003 stellte sie den Abschluss des Falles in Aussicht und sprach dem Versicherten mit Verfügung vom 11. September 2003 eine Invalidenrente bei einer Erwerbsunfähigkeit von 10 % zu. Eine Haftung für psychische Unfallfolgen lehnte sie ab und hielt an ihrer Auffassung auch auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 5. August 2004).
B. Nach Sistierung des Verfahrens bis zum Eingang des von der SUVA in Auftrag gegebenen psychiatrischen Gutachtens (des Dr. med. E._, Psychiatriezentrum X._, vom 15. November 2006) wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die von J._ erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 20. Juni 2007 ab.
C. J._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei ihm (unter Berücksichtigung der psychischen Beschwerden) eine höhere Invalidenrente sowie eine Integritätsentschädigung zuzusprechen.
Während die SUVA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Leistungspflicht eines Unfallversicherers gemäss UVG setzt zunächst voraus, dass zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod) ein natürlicher Kausalzusammenhang besteht. Ursachen im Sinne des natürlichen Kausalzusammenhangs sind alle Umstände, ohne deren Vorhandensein der eingetretene Erfolg nicht als eingetreten oder nicht als in der gleichen Weise bzw. nicht zur gleichen Zeit eingetreten gedacht werden kann. Entsprechend dieser Umschreibung ist für die Bejahung des natürlichen Kausalzusammenhangs nicht erforderlich, dass ein Unfall die alleinige oder unmittelbare Ursache gesundheitlicher Störungen ist; es genügt, dass das schädigende Ereignis zusammen mit anderen Bedingungen die körperliche oder geistige Integrität der versicherten Person beeinträchtigt hat, der Unfall mit andern Worten nicht weggedacht werden kann, ohne dass auch die eingetretene gesundheitliche Störung entfiele (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181, 402 E. 4.3.1 S. 406, 119 V 335 E. 1 S. 337, 118 V 286 E. 1b S. 289, je mit Hinweisen).
Ob zwischen einem schädigenden Ereignis und einer gesundheitlichen Störung ein natürlicher Kausalzusammenhang besteht, ist eine Tatfrage, worüber die Verwaltung bzw. im Beschwerdefall das Gericht im Rahmen der ihm obliegenden Beweiswürdigung nach dem im Sozialversicherungsrecht üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit zu befinden hat. Die blosse Möglichkeit eines Zusammenhangs genügt für die Begründung eines Leistungsanspruches nicht (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181, 119 V 335 E. 1 S. 338, 118 V 286 E. 1b S. 289, je mit Hinweisen).
1.2 Die Leistungspflicht des Unfallversicherers setzt im Weiteren voraus, dass zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden ein adäquater Kausalzusammenhang besteht. Nach der Rechtsprechung hat ein Ereignis dann als adäquate Ursache eines Erfolges zu gelten, wenn es nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und nach der allgemeinen Lebenserfahrung an sich geeignet ist, einen Erfolg von der Art des eingetretenen herbeizuführen, der Eintritt dieses Erfolges also durch das Ereignis allgemein als begünstigt erscheint (<ref-ruling> E. 3.2 S. 181, 402 E. 2.2 S. 405, 125 V 456 E. 5a S. 461 mit Hinweisen).
2. Streitig ist, ob es sich bei den vom Versicherten geklagten anhaltenden psychischen Beschwerden ebenfalls um Unfallfolgen handelt und deshalb eine höhere als die gewährte Invalidenrente - welche lediglich die Einschränkung zufolge der Schulterbeschwerden berücksichtigt - sowie eine Integritätsentschädigung zuzusprechen ist.
3. Der Beschwerdeführer macht geltend, das kantonale Gericht habe die natürliche Kausalität dieser Beschwerden zu Unrecht verneint.
3.1 Die Vorinstanz ist dabei der Auffassung der SUVA gefolgt, wonach mit Blick auf die im psychiatrischen Gutachten des Dr. med. E._ genannten vielfältigen unfallfremden Faktoren und der grossen zeitlichen Distanz zwischen Unfall und Auftreten des psychischen Krankheitszustandes ein natürlicher Konnex nicht angenommen werden könne.
3.2 Nach eingehender Exploration nannte der begutachtende Psychiater Dr. med. E._ als unfallfremde Faktoren die Trennung von der Ehefrau, die damit verbundene Einsamkeit, den Verlust einer geliebten Arbeit, die Arbeitslosigkeit, die schwierige finanzielle Situation und allenfalls zuletzt den Tod der Mutter, mit alldem verbunden das Gefühl, dadurch alleine und gemieden zu sein. Eine prozentuale Aufführung sei rein hypothetisch und seriös nicht punktgenau vorzunehmen. Die unfallfremden Faktoren dürften aber den überwiegenden, wenn nicht sogar weit überwiegenden Anteil der aktuellen Beschwerden ausmachen. Aus seiner Sicht war von einer Reduktion der Arbeitsfähigkeit um 20-30 % auszugehen, dies bei Diagnose einer leichten Depression (nachdem das höchstens leichte depressive Zustandsbild mehr als zwei Jahre angedauert hatte) und Einschränkung der Arbeitsfähigkeit zufolge leichter Verminderung der Flexibilität und Umstellungsfähigkeit, einer eher leichten Verminderung der Durchhaltefähigkeit und allenfalls einer Verminderung der Gruppen- und Konfliktfähigkeit sowie einer verminderten Belastbarkeit in Drucksituationen. Die mit der früher gestellten Diagnose einer posttraumatischen Belastungsstörung einhergehenden Beschwerden würden schon seit Beginn der psychiatrischen Betreuung als regredient beschrieben.
3.3 Was die zeitliche Distanz zwischen Unfall und Auftreten des psychischen Leidens betrifft, steht fest, dass der Beschwerdeführer die Psychiaterin Frau Dr. med. S._ erst knapp zwei Jahre nach dem Unfall, am 13. März 2002, wegen depressiver Verstimmung und Schlafstörung aufgesucht hat. Diesbezüglich ist zwar zu beachten, dass bei psychischen Störungen die Wahrscheinlichkeit eines ursächlichen Zusammenhangs mit einem Unfall entsprechend dem zeitlichen Abstand zwischen diesem und dem Auftreten von Symptomen einer psychogenen Gesundheitsstörung abnimmt, weil das Unfallerlebnis in der Regel mit der Zeit verarbeitet und verkraftet wird. Je grösser das zeitliche Intervall zwischen einem Unfall und dem Eintritt psychischer Störungen ist, desto strengere Anforderungen sind an den Wahrscheinlichkeitsbeweis des natürlichen Kausalzusammenhanges zu stellen (SVR 2003 UV Nr. 12 S. 35 [U 78/02] E. 4.3.1 mit Hinweisen). Indessen spricht die zeitliche Distanz zwischen Unfall und Auftreten der psychischen Störung nicht grundsätzlich gegen den natürlichen Kausalzusammenhang. Auch Unfallfolgen können eine schwere psychische Belastung darstellen und im Laufe der Zeit eine psychische Störung bewirken (so etwa Dauerschmerzen, lange Arbeitsunfähigkeit, lange Dauer der ärztlichen Behandlung; vgl. <ref-ruling> E. 6c/aa S. 140).
3.4 Ob ein natürlicher Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis und den von Dr. med. E._ erhobenen Befunden und der festgestellten Arbeitsunfähigkeit besteht oder ob von unfallfremden Faktoren auszugehen ist, kann offenbleiben, da es jedenfalls an der Adäquanz des Kausalzusammenhangs mangelt (E. 4).
4. Nach der Rechtsprechung zu den psychischen Unfallfolgen ist für die Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhangs im Einzelfall zu verlangen, dass dem Unfall für die Entstehung der Arbeits- bzw. Erwerbsunfähigkeit eine massgebende Bedeutung zukommt. Dies trifft dann zu, wenn er objektiv eine gewisse Schwere aufweist oder mit anderen Worten ernsthaft ins Gewicht fällt. Für die Beurteilung dieser Frage ist an das Unfallereignis anzuknüpfen, wobei ausgehend vom augenfälligen Geschehensablauf eine Einteilung in banale bzw. leichte, mittlere und schwere Unfällen vorzunehmen ist (<ref-ruling> E. 6 S. 138 ff.; SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26, U 2/07, E. 5.3.1).
4.1 Die Qualifikation des Ereignisses vom 10. Juni 2000 als schwerer Unfall im mittleren Bereich ist mit Blick auf die in vergleichbaren Fällen, insbesondere Autounfällen, ergangene Rechtsprechung nicht zu beanstanden (in <ref-ruling> nicht publizierte E. 3.3.2 des Urteils F. vom 25. Februar 2003 [U 161/01] und dort zitierte Urteile).
Der Beschwerdeführer macht in diesem Zusammenhang geltend, es handle sich um ein Schreckereignis. Indessen definiert sich das Schreckereignis - bei dem die adäquate Kausalität nach der allgemeinen Adäquanzformel (gewöhnlicher Lauf der Dinge und allgemeine Lebenserfahrung) zu beurteilen wäre - als seelische Einwirkung durch einen gewaltsamen Vorfall ohne körperliche Verletzung (<ref-ruling>; SVR 2008 UV Nr. 7 S. 22 [U 548/06], E. 2.2). Vorliegend hat der Beschwerdeführer jedoch eine erhebliche körperliche Verletzung erlitten.
4.2 Die Adäquanz des Kausalzusammenhangs wäre daher zu bejahen, wenn ein zusätzliches der für die Beurteilung massgebenden Kriterien in besonders ausgeprägter Form gegeben ist (<ref-ruling> E. 6c/bb S. 140 f.). Zu prüfen sind dabei folgende Kriterien: besonders dramatische Begleitumstände oder besondere Eindrücklichkeit des Unfalles; die Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzung, insbesondere die erfahrungsgemässe Eignung, psychische Fehlentwicklungen auszulösen; ungewöhnlich lange Dauer der ärztlichen Behandlung; körperliche Dauerschmerzen; ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert; schwieriger Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen; Grad und Dauer der (physisch) bedingten Arbeitsunfähigkeit (<ref-ruling> E. 6c/aa).
4.3 Dem Ereignis vom 10. Juni 2000 ist eine gewisse Eindrücklichkeit nicht abzusprechen; besonders dramatisch war der Unfall indessen nicht. Die übrigen zu berücksichtigenden Kriterien sind ebenfalls nicht erfüllt, da diese bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall unter Ausschluss psychischer Aspekte geprüft werden (<ref-ruling> E. 6c/aa S. 140); die Schwere, Dauer und ärztliche Behandlung der somatischen Beschwerden fallen vorliegend nicht ins Gewicht. Die SUVA hat sich dazu in ihrem Einspracheentscheid vom 5. August 2004 einlässlich und zutreffend geäussert.
4.4 Mangels adäquater Kausalität der vom Beschwerdeführer geltend gemachten psychischen Beschwerden mit dem Unfallereignis entfällt damit eine diesbezügliche Leistungspflicht des Unfallversicherers.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 31. Juli 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung i.V. Lanz