Faits:
A. Le 22 septembre 2008, A._ a déposé une demande d'allocations familiales auprès de la Caisse d'allocations familiales de l'industrie et de la construction du canton de Genève (ci-après : la caisse). Cette dernière lui a alloué des allocations familiales pour la période de septembre 2006 à septembre 2008 par décision et décision sur opposition des 2 octobre et 20 novembre 2008. Elle a précisé que le droit aux allocations familiales arriérées s'éteignait deux ans après la fin du mois pour lequel elles étaient dues.
A._ n'a pas recouru contre la décision sur opposition du 20 novembre 2008. Le 4 avril 2009, il a toutefois demandé à la caisse l'octroi d'allocations familiales pour la période antérieure au mois de septembre 2006, en faisant valoir qu'une nouvelle loi sur les allocations familiales était entrée en vigueur le 1er janvier 2009 dans le canton de Genève et qu'elle prévoyait désormais un délai de prescription de cinq ans. Le 24 juin 2009, il a exigé que la caisse statue formellement sur cette « nouvelle demande ».
Par lettre du 12 août 2009, la caisse a exposé à A._ qu'elle ne pouvait entrer en matière sur la « demande de reconsidération » de la décision du 20 novembre 2008, entrée en force, les conditions d'une reconsidération n'étant pas remplies. A._ a considéré que ce courrier constituait une décision, à laquelle il a déclaré s'opposer le 14 septembre 2009. La caisse a refusé de rendre une décision sur opposition.
B. Saisi d'un recours de A._, le Tribunal des assurances sociales du canton de Genève a enjoint la caisse à statuer sur l'opposition du 14 septembre 2009 dans les plus brefs délais et l'a condamnée au paiement de 1'500 fr. de dépens, par jugement du 16 mars 2009.
C. La caisse interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation. Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours dont il est saisi (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 3, 329 consid. 1 p. 331).
2. 2.1 Aux termes de l'art. 90 LTF, le Tribunal fédéral connaît des recours contre les décisions qui mettent fin à la procédure (décisions finales). Les recours sont également recevables contre les décisions partielles, c'est-à-dire celles qui statuent sur un objet dont le sort est indépendant de celui qui reste en cause ou qui mettent fin à la procédure à l'égard d'une partie des consorts (art. 91 LTF). Enfin ils sont recevables contre les décisions préjudicielles et incidentes aux conditions posées aux art. 92 et 93 LTF. La décision accessoire sur les frais judiciaires, les dépens ou une amende procédurale doit être qualifiée de la même manière que la décision principale à laquelle elle se rattache (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 331; <ref-ruling> consid. 2.1. p. 647).
2.2 Pour dire si la décision est finale au sens de l'art. 90 LTF, il ne faut pas considérer isolément la procédure de recours devant l'instance précédant immédiatement le Tribunal fédéral; il faut examiner si la décision attaquée a pour effet de clore la procédure entamée en première instance. Par ailleurs, il faut qualifier de décision incidente toute décision qui n'est ni finale, ni partielle (BERNARD CORBOZ, in: Commentaire de la LTF, Berne 2009, n° 9 ad art. 90 et n° 7 ad art. 92). Il s'agit notamment de décisions qui portent sur la compétence ou sur une demande de récusation (art. 92 LTF) ou encore de jugements qui renvoient la cause à l'autorité administrative pour instruction complémentaire et nouvelle décision; en effet, de tels jugements ne mettent pas fin à la procédure ouverte devant l'autorité administrative, ni ne statuent sur un objet dont le sort est indépendant de celui qui reste litigieux (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 481).
2.3 En l'espèce, les premiers juges ont renvoyé la cause à la recourante pour qu'elle rende une décision sur opposition. Ce jugement n'a pas pour effet de clore la procédure relative à la demande présentée par l'intimé le 4 avril 2009 et constitue par conséquent une décision incidente au sens de l'art. 93 LTF.
3. 3.1 Le recours contre une décision incidente au sens de l'art. 93 al. 1 LTF n'est recevable que si la décision peut causer un préjudice irréparable (let. a) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b).
3.2 La recourante rappelle que le refus d'entrer en matière sur une demande de reconsidération ne peut en principe pas faire l'objet d'un recours en justice. Elle soutient que l'exécution du jugement entrepris entraînerait pour elle un préjudice irréparable dans la mesure où la décision sur opposition qu'elle est invitée à rendre pourrait faire l'objet d'un tel recours. Cette décision ouvrirait ainsi une voie de droit dont l'assuré ne devrait en principe pas disposer.
Ce raisonnement ne peut pas être suivi. En effet, les premiers juges se sont limités à exiger de la recourante qu'elle rende une décision sur opposition. Bien qu'ils ne l'aient pas expressément mentionné, le jugement de renvoi implique, certes, que la recourante vérifie si la demande présentée par l'intimé constitue effectivement une demande de reconsidération de la décision sur opposition du 20 novembre 2008 ou si, comme celui-ci l'a soutenu en procédure cantonale, elle constitue plutôt une nouvelle demande fondée sur une modification législative entrée en vigueur postérieurement à cette décision. Cela étant précisé, la recourante reste libre de confirmer son refus d'entrer en matière sur cette demande si elle estime, nonobstant l'argumentation de l'intimé, que l'autorité de chose décidée de la décision sur opposition du 20 novembre 2008 peut être lui opposée. Le cas échéant, l'intimé pourra le contester devant les premiers juges, mais il ne s'agit pas d'une conséquence de la procédure d'opposition imposée par le jugement entrepris (dans ce sens également : arrêt 8C_308/2009 du 30 juillet 2009 consid. 3.3). On peut en conclure que la recourante ne subit aucun préjudice irréparable du fait qu'elle devra rendre une décision sur opposition à la suite de ce jugement. Sur ce point, le recours n'est donc pas recevable.
3.3 La recourante conteste également le chiffre 4 du dispositif du jugement entrepris, relatif aux dépens pour l'instance cantonale. Toutefois, selon la jurisprudence, le prononcé accessoire sur les dépens, contenu dans une décision incidente, n'est pas de nature à causer un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF. Il peut faire l'objet d'un recours immédiat au Tribunal fédéral dans le cadre d'un recours contre la décision incidente sur le point principal, à supposer qu'une telle voie de droit soit ouverte selon les art. 92 et 93 LTF. A défaut, il n'est possible de contester la répartition des frais et dépens que dans un recours dirigé contre la décision finale, conformément à l'art. 93 al. 3 LTF; si la décision finale n'est pas contestée sur le point principal, la voie du recours direct au Tribunal fédéral est ouverte pour faire trancher la question accessoire restée litigieuse (<ref-ruling> consid. 1.2.1 sv. p. 332 ss; voir également arrêts 8D_5/2009 du 6 novembre 2009 consid. 3.2; 2C_759/2008 du 6 mars 2009 consid. 2.3 ss). En l'espèce, le recours n'est pas recevable sur le point principal tranché par le jugement entrepris, de sorte qu'il est également irrecevable en tant qu'il porte sur la question accessoire relative aux dépens.
4. Vu le sort de ses conclusions, la recourante supportera les frais de justice (art. 66 al. 1 LTF). La demande d'effet suspensif présentée par la recourante n'a plus d'objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 15 juin 2010
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
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