Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1921, unterzog sich am 12. August 2013 bei Dr. med. B._ der vertrauensärztlichen Kontrolluntersuchung zur Abklärung der Fahreignung. Dieser verneinte die Fahreignung.
B.
Am 7. Oktober 2013 verbot das Strassenverkehrsamt des Kantons Appenzell Ausserrhoden (im Folgenden: Strassenverkehrsamt) A._ bis zur Abklärung der Ausschlussgründe das Führen von Motorfahrzeugen vorsorglich.
Den von A._ hiergegen erhobenen Rekurs wies das Departement Sicherheit und Justiz des Kantons Appenzell Ausserrhoden (im Folgenden: Departement) am 15. Oktober 2013 ab.
Dagegen reichte A._ Beschwerde beim Obergericht Appenzell Ausserrhoden ein. Dieses wies die Beschwerde am 2. Juli 2014 ab.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichts aufzuheben; es sei ihm per sofort wieder zu erlauben, Motorfahrzeuge der Kategorie B (und deren Spezial- und Unterkategorien [inkl. Mofa] zu führen.
D.
Das Strassenverkehrsamt und das Departement haben auf Gegenbemerkungen verzichtet.
Das Obergericht hat eine Vernehmlassung eingereicht mit dem An-trag, die Beschwerde abzuweisen.
Das Bundesamt für Strassen beantragt unter Hinweis auf das seines Erachtens zutreffende Urteil des Obergerichts die Abweisung der Beschwerde.
A._ hat zur Vernehmlassung des Obergerichts Stellung genommen.

Erwägungen:
1.
Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegeben. Eine Ausnahme nach <ref-law> besteht nicht.
Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist somit gemäss Art. 86 Abs. 1 lit. d i.V.m. Abs. 2 BGG zulässig.
Der Beschwerdeführer ist nach <ref-law> zur Beschwerde befugt.
Der angefochtene Entscheid stellt einen Zwischenentscheid dar, der dem Beschwerdeführer einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> bewirken kann (Urteile 1C_264/2014 vom 19. Februar 2015 E. 2; 1C_233/2007 vom 14. Februar 2008 E. 1.1; je mit Hinweisen). Die Beschwerde ist demnach auch insoweit zulässig.
Beim vorsorglichen Führerausweisentzug handelt es sich um eine vorsorgliche Massnahme gemäss <ref-law> (Urteile 1C_264/2014 vom 19. Februar 2015 E. 2; 1C_233/2007 vom 14. Februar 2008 E. 1.2; je mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer kann daher nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte rügen. Insoweit gelten die qualifizierten Begründungsanforderungen nach <ref-law>. Der Beschwerdeführer muss darlegen, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze der angefochtene Entscheid inwiefern verletzen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 82; <ref-ruling> E. 1.3 S. 41; je mit Hinweisen).
2.
2.1. Gemäss <ref-law> (SR 741.01) müssen Motorfahrzeugführer über Fahreignung verfügen. Bestehen ernsthafte Zweifel an der Fahreignung, so kann nach Art. 30 der Verordnung vom 27. Oktober 1976 über die Zulassung von Personen und Fahrzeugen zum Strassenverkehr (VZV; SR 741.51) der Führerausweis vorsorglich entzogen werden.
Die Vorinstanz bejaht ernsthafte Zweifel an der Fahreignung des Beschwerdeführers. Dieser macht geltend, damit verletze die Vorinstanz das Willkürverbot gemäss <ref-law>.
2.2. Nach dieser Bestimmung hat jede Person Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Willkürlich ist ein Entscheid nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst dann, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheides, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 2.2 S. 72; <ref-ruling> E. 3.2.5 S. 339; je mit Hinweisen).
2.3.
2.3.1. Zur Feststellung ernsthafter Zweifel an der Fahreignung dient insbesondere die standardisierte vertrauensärztliche Kontrolluntersuchung, der sich gemäss <ref-law> über 70-jährige Ausweisinhaber alle zwei Jahre zu unterziehen haben (Urteil 1C_242/2013 vom 17. Mai 2013 E. 3.4).
Der Beschwerdeführer unterzog sich am 12. August 2013 bei Dr. med. B._ der vertrauensärztlichen Untersuchung. Dieser kam zum Schluss, der Beschwerdeführer erfülle die medizinischen Mindestanforderungen zum Führen von Motorfahrzeugen nicht.
Am 16. Oktober 2013 schrieb Dr. med. B._ dem Anwalt des Beschwerdeführers, Letzterer habe Dr. med. B._ bei der vertrauensärztlichen Untersuchung gesagt, er nehme "Aspirin Cardio" und weitere Medikamente ein. Der Beschwerdeführer habe jedoch keinerlei Gründe dafür angeben können, weshalb er weitere Medikamente einnehme. Aus folgenden Gründen habe er - Dr. med. B._ - die Fahrtauglichkeit negativ beurteilt: 1. Visuseinschränkung (bei praktischer Einäugigkeit Residualvisus rechts knapp 0,6); 2. Relevante Gedächtnisbeeinträchtigung; 3. Neurologisch: Sturzgefahr beim Tretversuch (welcher der klinischen Untersuchung von Stand und Gang dient).
Am 18. Dezember 2013 erstattete das Institut für Rechtsmedizin des Kantonsspitals St. Gallen (IRM) der Vorinstanz ein verkehrsmedizinisches Aktengutachten über den Beschwerdeführer. Persönlich untersuchte ihn das IRM also nicht. Es führt insbesondere aus, bei der Beurteilung der Fahreignung stünden aus verkehrsmedizinischer Sicht der Fernvisus-Befund und die kognitive Leistungsfähigkeit im Vordergrund. Dem augenärztlichen Zeugnis vom 4. November 2013 zufolge liege praktisch eine Einäugigkeit vor mit Fernvisus von 0,6 am rechten Auge. Gemäss den medizinischen Mindestanforderungen werde bei Einäugigkeit ein minimaler Fernvisus von 0,8 verlangt. Damit erfülle der Beschwerdeführer die Anforderungen für die Bejahung der Fahreignung nicht. Neben der Visusproblematik sei auch die Hirnleistungsfähigkeit zu berücksichtigen. Allein aufgrund der dem IRM vorliegenden Angaben lasse sich die Verkehrsrelevanz der Leistungsdefizite nicht schlüssig beurteilen. Dabei müsse auch beachtet werden, dass sich mehrere verkehrsmedizinisch relevante gesundheitliche Störungen, wie hier in Form einer reduzierten Sehleistung und einer eingeschränkten Kognition, gegenseitig ungünstig beeinflussen und zusammen unter Umständen eine fehlende Fahreignung begründen könnten. Dem Bericht des Hausarztes des Beschwerdeführers seien keine Angaben über Hirnleistungsdefizite zu entnehmen; es werde auf einen guten Allgemeinzustand ohne gesundheitliche Einschränkungen hingewiesen. Es dürfe aber - so das IRM weiter - nicht übersehen werden, dass mit zunehmendem Alter physiologisch die Hirnleistungsfähigkeit nachlasse, was letztlich auch zu einer Beschränkung der Fahreignung führen könne. In Anbetracht des reduzierten Sehvermögens, den von Dr. med. B._ erwähnten Leistungseinbussen und dem Umstand, dass der Beschwerdeführer bereits 93-jährig sei, seien weitere Abklärungen erforderlich.
2.3.2. Der Beschwerdeführer verweist demgegenüber auf Berichte seines langjährigen Hausarztes, zweier ihn behandelnden Spezialärztinnen und eines Physiotherapeuten, welche sich im Wesentlichen positiv zu seinem Gesundheitszustand und seiner Fahreignung äussern. Diesen Berichten kommt jedoch nicht dasselbe Gewicht zu wie jenen von Dr. med. B._ und des IRM. Nach der Rechtsprechung sind Stellungnahmen von Hausärzten und behandelnden Spezialisten wegen der zum Patienten bestehenden auftragsrechtlichen Vertrauensstellung mit Zurückhaltung zu würdigen (<ref-ruling> E. 4.5 S. 470 f.; <ref-ruling> E. 3b/cc S. 353, Urteil 1C_12/2014 vom 7. März 2014 E. 2.4; je mit Hinweisen).
2.3.3. Abzustellen ist demnach in erster Linie auf die Berichte von Dr. med. B._ und des IRM. Danach bestehen konkrete Anhaltspunkte für eine Beeinträchtigung des Gedächtnisses des Beschwerdeführers und neurologische Defizite (Sturzgefahr beim Tretversuch). Zu berücksichtigen ist auch sein hohes Alter. Wie das IRM ausführt, lässt mit zunehmenden Alter die Hirnleistungsfähigkeit nach, was sich auf die Fahreignung auswirken kann. Unter diesen Umständen ist es jedenfalls nicht schlechterdings unhaltbar und damit nicht geradezu willkürlich, wenn die Vorinstanz ernsthafte Zweifel an der Fahreignung bejaht hat; dies auch dann, wenn sich - was mit der Vorinstanz offen bleiben kann - das Sehvermögen des Beschwerdeführers nach einer Augenoperation inzwischen verbessert haben und den Anforderungen nunmehr (knapp) genügen sollte. Willkür kann der Vorinstanz umso weniger vorgeworfen werden, als selbst die vom Beschwerdeführer aufgesuchte Neurologin in ihrem Bericht vom 24. April 2014 ausführt, mittelfristig stelle sich natürlich die Frage, ob er in Anbetracht des hohen Alters und des zu erwartenden abnehmenden Reaktionsvermögens nicht auf das Autofahren verzichten sollte.
Die Beschwerde erweist sich im vorliegenden Punkt demnach als unbegründet.
3.
Der Beschwerdeführer bringt vor, die lange Verfahrensdauer verstosse gegen Grundrechte (Beschwerde S. 15 Ziff. 42). Er sagt nicht, welche Grundrechte verletzt sein sollen. Damit genügt er seiner qualifizierten Begründungspflicht gemäss <ref-law> nicht. Er hätte nach der erwähnten Rechtsprechung im Einzelnen darlegen müssen, welche Grundrechte inwiefern verletzt sein sollen. Da er das nicht tut, kann auf die Beschwerde im vorliegenden Punkt nicht eingetreten werden.
4.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrsamt des Kantons Appenzell Ausserrhoden, dem Departement Sicherheit und Justiz des Kantons Appenzell Ausserrhoden, dem Obergericht Appenzell Ausserrhoden, 4. Abteilung, und dem Bundesamt für Strassen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Dezember 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Härri