Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1946 geborene W._, diplomierte zahnmedizinische Assistentin, arbeitete seit 1988 stundenweise im erlernten Beruf und seit Oktober 1990 als Haushelferin für Betagte. Im Juli 1996 schloss sie eine Zusatzausbildung als hauswirtschaftliche Angestellte sowie 1997 einen Lehrgang in klassischer Massage ab. Ab 1. Dezember 1997, nach der Trennung von ihrem Ehemann, erhöhte sie ihren Anstellungsgrad bei der Spitex Z._ auf 50 % sowie ab 1. März 1998 auf 70 %. Anfangs 1998 begann sie eine vierjährige Ausbildung zur Hauspflegerin und wurde ab 1999 von der Spitex in dieser Funktion eingesetzt. Am 28. April 2002 - und damit kurz vor erfolgreichem Abschluss des Hauspflegerinnenlehrgangs - erlitt sie eine mittelschwere Hirnfunktionsstörung, welche eine fünfwöchige Bewusstlosigkeit, eine längere Hospitalisation im Kantonsspital X._ sowie anschliessend einen Rehabilitationsaufenthalt in der REHAB Y._ bis 15. Oktober 2002 nach sich zog. Am 12. März 2003 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Basel-Stadt zog u.a. einen Auszug aus dem Individuellen Konto (IK) bei, veranlasste Erhebungen vor Ort im Haushalt der Versicherten (Abklärungsbericht Haushalt vom 16. Oktober 2003) und liess ein Gutachten durch Dr. med. H._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 6. November 2003 (samt neuropsychologischen Untersuchungsberichten der REHAB Y._ vom 11. Juli 2002 sowie 21. Juli und 26. Oktober 2003) erstellen. Gestützt darauf sprach sie der Versicherten ausgehend von einer Aufteilung der Aufgabenbereiche Erwerbstätigkeit/Haushalt im Gesundheitsfall von 72 %/28 %, einer wirtschaftlich noch verwertbaren Arbeitsfähigkeit von zwei bis drei Stunden täglich, einer Erwerbseinbusse von 71,1 % und einer Einschränkung in den häuslichen Verrichtungen von 14 %, d.h. einer gewichteten Invalidität von gesamthaft 55 % ([0,72 x 71,1 %] + [0,28 x 14 %]), mit Wirkung ab 1. April 2003 eine halbe Rente zu (Verfügung vom 25. August 2004). Daran wurde auf Einsprache hin, nach Beizug einer Stellungnahme des IV-Abklärungsdienstes vom 6. Oktober 2005, festgehalten (Einspracheentscheid vom 3. November 2005).
A. Die 1946 geborene W._, diplomierte zahnmedizinische Assistentin, arbeitete seit 1988 stundenweise im erlernten Beruf und seit Oktober 1990 als Haushelferin für Betagte. Im Juli 1996 schloss sie eine Zusatzausbildung als hauswirtschaftliche Angestellte sowie 1997 einen Lehrgang in klassischer Massage ab. Ab 1. Dezember 1997, nach der Trennung von ihrem Ehemann, erhöhte sie ihren Anstellungsgrad bei der Spitex Z._ auf 50 % sowie ab 1. März 1998 auf 70 %. Anfangs 1998 begann sie eine vierjährige Ausbildung zur Hauspflegerin und wurde ab 1999 von der Spitex in dieser Funktion eingesetzt. Am 28. April 2002 - und damit kurz vor erfolgreichem Abschluss des Hauspflegerinnenlehrgangs - erlitt sie eine mittelschwere Hirnfunktionsstörung, welche eine fünfwöchige Bewusstlosigkeit, eine längere Hospitalisation im Kantonsspital X._ sowie anschliessend einen Rehabilitationsaufenthalt in der REHAB Y._ bis 15. Oktober 2002 nach sich zog. Am 12. März 2003 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Basel-Stadt zog u.a. einen Auszug aus dem Individuellen Konto (IK) bei, veranlasste Erhebungen vor Ort im Haushalt der Versicherten (Abklärungsbericht Haushalt vom 16. Oktober 2003) und liess ein Gutachten durch Dr. med. H._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 6. November 2003 (samt neuropsychologischen Untersuchungsberichten der REHAB Y._ vom 11. Juli 2002 sowie 21. Juli und 26. Oktober 2003) erstellen. Gestützt darauf sprach sie der Versicherten ausgehend von einer Aufteilung der Aufgabenbereiche Erwerbstätigkeit/Haushalt im Gesundheitsfall von 72 %/28 %, einer wirtschaftlich noch verwertbaren Arbeitsfähigkeit von zwei bis drei Stunden täglich, einer Erwerbseinbusse von 71,1 % und einer Einschränkung in den häuslichen Verrichtungen von 14 %, d.h. einer gewichteten Invalidität von gesamthaft 55 % ([0,72 x 71,1 %] + [0,28 x 14 %]), mit Wirkung ab 1. April 2003 eine halbe Rente zu (Verfügung vom 25. August 2004). Daran wurde auf Einsprache hin, nach Beizug einer Stellungnahme des IV-Abklärungsdienstes vom 6. Oktober 2005, festgehalten (Einspracheentscheid vom 3. November 2005).
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt, nachdem es zusätzliche Auskünfte der Versicherten zur begonnenen Hauspflegerinnenausbildung angefordert hatte (Eingabe vom 10. Februar 2006), gut, hob den angefochtenen Einspracheentscheid auf und sprach der Versicherten ab 1. April 2003 eine ganze Rente zu (Entscheid vom 25. April 2006).
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt, nachdem es zusätzliche Auskünfte der Versicherten zur begonnenen Hauspflegerinnenausbildung angefordert hatte (Eingabe vom 10. Februar 2006), gut, hob den angefochtenen Einspracheentscheid auf und sprach der Versicherten ab 1. April 2003 eine ganze Rente zu (Entscheid vom 25. April 2006).
C. Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides.
Während W._ auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen lässt, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach OG (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
1.2 Der vorinstanzliche Entscheid betrifft Leistungen der Invalidenversicherung. Nach Art. 132 Abs. 1 OG in der Fassung gemäss Ziff. III des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Änderung des IVG (in Kraft seit 1. Juli 2006) kann das Gericht in Verfahren um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen in Abweichung von den Art. 104 und 105 OG auch die Unangemessenheit der angefochtenen Verfügung beurteilen und ist an die vorinstanzliche Feststellung des Sachverhalts nicht gebunden. Gemäss Art. 132 Abs. 2 OG gelten diese Abweichungen nicht, wenn der angefochtene Entscheid Leistungen der Invalidenversicherung betrifft. Nach Ziff. II lit. c des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 ist indessen auf die im Zeitpunkt des Inkrafttretens der Änderung hängigen Beschwerden bisheriges Recht anwendbar. Da die hier zu beurteilende Beschwerde am 1. Juli 2006 hängig war, richtet sich die Kognition noch nach der bis Ende Juni 2006 gültigen Fassung von Art. 132 OG, welche dem neuen Abs. 1 entspricht.
1.2 Der vorinstanzliche Entscheid betrifft Leistungen der Invalidenversicherung. Nach Art. 132 Abs. 1 OG in der Fassung gemäss Ziff. III des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Änderung des IVG (in Kraft seit 1. Juli 2006) kann das Gericht in Verfahren um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen in Abweichung von den Art. 104 und 105 OG auch die Unangemessenheit der angefochtenen Verfügung beurteilen und ist an die vorinstanzliche Feststellung des Sachverhalts nicht gebunden. Gemäss Art. 132 Abs. 2 OG gelten diese Abweichungen nicht, wenn der angefochtene Entscheid Leistungen der Invalidenversicherung betrifft. Nach Ziff. II lit. c des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 ist indessen auf die im Zeitpunkt des Inkrafttretens der Änderung hängigen Beschwerden bisheriges Recht anwendbar. Da die hier zu beurteilende Beschwerde am 1. Juli 2006 hängig war, richtet sich die Kognition noch nach der bis Ende Juni 2006 gültigen Fassung von Art. 132 OG, welche dem neuen Abs. 1 entspricht.
2. Streitig und zu prüfen ist, ob der Beschwerdegegnerin auf Grund des Sachverhaltes, wie er sich bis zum Erlass des - rechtsprechungsgemäss die zeitliche Grenze der gerichtlichen Überprüfungsbefugnis bildenden (<ref-ruling> E. 1.2 [mit Hinweisen] S. 446) - Einspracheentscheides vom 3. November 2005 entwickelt hat, eine höhere als die ihr von der Beschwerdeführerin mit Wirkung ab 1. April 2003 zugesprochene halbe Rente zusteht.
2.1 Das kantonale Gericht hat die massgeblichen Bestimmungen und Grundsätze zum Begriff der Invalidität (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>), zum Umfang des Rentenanspruchs (<ref-law> in der bis 31. Dezember 2003 gültig gewesenen und in der diese ablösenden Fassung) sowie zur Ermittlung des Invaliditätsgrades nach der Methode des Einkommensvergleichs (<ref-ruling> E. 4.1 S. 223; vgl. auch <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen. Dasselbe gilt hinsichtlich der vorinstanzlichen Erwägungen zur Bedeutung ärztlicher Auskünfte im Rahmen der Invaliditätsschätzung (<ref-ruling> E. 4 [mit Hinweisen] S. 261; vgl. auch Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts [EVG] I 82/01 vom 27. November 2001, E. 4b/cc, publ. in: AHI 2002 S. 62) sowie zur beweismässigen Auswertung medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 2a [mit Hinweis] S. 352; Urteil des EVG I 99/05 vom 10. Juni 2005, E. 1.2).
2.2 Zu berücksichtigen ist ferner, dass die für die Festsetzung der Invalidität von teilerwerbstätigen Versicherten beizuziehende gemischte Methode mit Inkrafttreten des ATSG keine Änderung erfahren hat (<ref-ruling> [mit Hinweis auf <ref-ruling>]; zur Weitergeltung der rechtsprechungsgemäss für die Beurteilung der Statusfrage relevanten Kriterien: Urteil des EVG I 249/04 vom 6. September 2004, E. 4.2 mit Hinweis [u.a. auf <ref-ruling> ff. E. 3b], publ. in: SVR 2005 IV Nr. 21 S. 81). Gleiches hat für die im Rahmen der 4. IV-Revision per 1. Januar 2004 eingetretenen Anpassungen in diesem Bereich zu gelten. Damit wurde einzig der bisherige <ref-law> aus Gründen der formalen Gleichbehandlung erwerbs-, teilerwerbs- und nicht erwerbstätiger versicherter Personen grossmehrheitlich auf Gesetzesstufe gehoben und in den <ref-law> überführt (in Verbindung nunmehr mit <ref-law> in der seit 1. Januar 2004 geltenden Fassung; <ref-ruling> E. 3.2 S. 394 f. sowie Urteil des EVG I 156/04 vom 13. Dezember 2005, E. 5.3 in fine, publ. in: SVR 2006 IV Nr. 42 S. 151, je mit Hinweisen; zum Ganzen: Urteil des EVG I 380/04 vom 28. Februar 2005, E. 3.1 und 3.2, je mit Hinweisen).
2.2 Zu berücksichtigen ist ferner, dass die für die Festsetzung der Invalidität von teilerwerbstätigen Versicherten beizuziehende gemischte Methode mit Inkrafttreten des ATSG keine Änderung erfahren hat (<ref-ruling> [mit Hinweis auf <ref-ruling>]; zur Weitergeltung der rechtsprechungsgemäss für die Beurteilung der Statusfrage relevanten Kriterien: Urteil des EVG I 249/04 vom 6. September 2004, E. 4.2 mit Hinweis [u.a. auf <ref-ruling> ff. E. 3b], publ. in: SVR 2005 IV Nr. 21 S. 81). Gleiches hat für die im Rahmen der 4. IV-Revision per 1. Januar 2004 eingetretenen Anpassungen in diesem Bereich zu gelten. Damit wurde einzig der bisherige <ref-law> aus Gründen der formalen Gleichbehandlung erwerbs-, teilerwerbs- und nicht erwerbstätiger versicherter Personen grossmehrheitlich auf Gesetzesstufe gehoben und in den <ref-law> überführt (in Verbindung nunmehr mit <ref-law> in der seit 1. Januar 2004 geltenden Fassung; <ref-ruling> E. 3.2 S. 394 f. sowie Urteil des EVG I 156/04 vom 13. Dezember 2005, E. 5.3 in fine, publ. in: SVR 2006 IV Nr. 42 S. 151, je mit Hinweisen; zum Ganzen: Urteil des EVG I 380/04 vom 28. Februar 2005, E. 3.1 und 3.2, je mit Hinweisen).
3. Umstritten ist unter den Verfahrensbeteiligten letztinstanzlich einzig, ob die Beschwerdegegnerin ohne gesundheitliche Beeinträchtigungen zu 72 %, wie von der Verwaltung angenommen, oder aber - so Vorinstanz und Versicherte - vollzeitig einer Erwerbstätigkeit nachgehen würde. Träfe Letzteres zu, wäre die Invalidität nicht nach der gemischten, sondern nach der Einkommensvergleichsmethode zu ermitteln.
3.1 Ob eine versicherte Person als ganztägig oder zeitweilig erwerbstätig oder als nichterwerbstätig einzustufen ist - was je zur Anwendung einer anderen Methode der Invaliditätsbemessung führt (vgl. aber zur Einkommensvergleichsmethode auch im Fall einer bloss 80%igen Erwerbstätigkeit: <ref-ruling>) -, ergibt sich aus der Prüfung, was die Person bei im Übrigen unveränderten Umständen täte, wenn keine gesundheitliche Beeinträchtigung bestünde. Diese Frage beurteilt sich nach den Verhältnissen, wie sie sich bis zum Erlass des Einspracheentscheides entwickelt haben (vgl. E. 2 hievor), wobei für die hypothetische Annahme einer im Gesundheitsfall ausgeübten (Teil-) Erwerbstätigkeit der im Sozialversicherungsrecht übliche Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erforderlich ist (<ref-ruling> E. 2c [mit Hinweisen] S. 150). Ob eine versicherte Person als ganztägig oder zeitweilig erwerbstätig zu betrachten ist, beurteilt sich praxisgemäss sodann nicht danach, ob sie vor ihrer Heirat erwerbstätig war oder nicht. Diese Tatsache kann allenfalls ein Indiz darstellen. Entscheidend ist vielmehr jene Tätigkeit, welche die versicherte Person ausüben würde, wenn sie nicht invalid geworden wäre. Es ist demnach zu prüfen, ob sie ohne Invalidität mit Rücksicht auf die gesamten Umstände (dazu gehören die persönlichen, familiären, sozialen und erwerblichen Verhältnisse) vorwiegend erwerbstätig oder im Haushalt beschäftigt wäre. Für die Beurteilung und Festlegung des im Gesundheitsfall mutmasslich ausgeübten Aufgabenbereichs sind ausser der finanziellen Notwendigkeit, eine Erwerbstätigkeit wieder aufzunehmen oder auszudehnen, auch allfällige Erziehungs- und Betreuungsaufgaben gegenüber Kindern, das Alter, die beruflichen Fähigkeiten und die Ausbildung sowie die persönlichen Neigungen und Begabungen zu berücksichtigen. Dabei sind die konkrete Situation und die Vorbringen der versicherten Person nach Massgabe der allgemeinen Lebenserfahrung zu würdigen (<ref-ruling> E. 3b [mit zahlreichen Hinweisen auf Rechtsprechung und Literatur] S. 195; Urteil des EVG I 435/06 vom 29. Dezember 2006, E. 3.2).
3.1 Ob eine versicherte Person als ganztägig oder zeitweilig erwerbstätig oder als nichterwerbstätig einzustufen ist - was je zur Anwendung einer anderen Methode der Invaliditätsbemessung führt (vgl. aber zur Einkommensvergleichsmethode auch im Fall einer bloss 80%igen Erwerbstätigkeit: <ref-ruling>) -, ergibt sich aus der Prüfung, was die Person bei im Übrigen unveränderten Umständen täte, wenn keine gesundheitliche Beeinträchtigung bestünde. Diese Frage beurteilt sich nach den Verhältnissen, wie sie sich bis zum Erlass des Einspracheentscheides entwickelt haben (vgl. E. 2 hievor), wobei für die hypothetische Annahme einer im Gesundheitsfall ausgeübten (Teil-) Erwerbstätigkeit der im Sozialversicherungsrecht übliche Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erforderlich ist (<ref-ruling> E. 2c [mit Hinweisen] S. 150). Ob eine versicherte Person als ganztägig oder zeitweilig erwerbstätig zu betrachten ist, beurteilt sich praxisgemäss sodann nicht danach, ob sie vor ihrer Heirat erwerbstätig war oder nicht. Diese Tatsache kann allenfalls ein Indiz darstellen. Entscheidend ist vielmehr jene Tätigkeit, welche die versicherte Person ausüben würde, wenn sie nicht invalid geworden wäre. Es ist demnach zu prüfen, ob sie ohne Invalidität mit Rücksicht auf die gesamten Umstände (dazu gehören die persönlichen, familiären, sozialen und erwerblichen Verhältnisse) vorwiegend erwerbstätig oder im Haushalt beschäftigt wäre. Für die Beurteilung und Festlegung des im Gesundheitsfall mutmasslich ausgeübten Aufgabenbereichs sind ausser der finanziellen Notwendigkeit, eine Erwerbstätigkeit wieder aufzunehmen oder auszudehnen, auch allfällige Erziehungs- und Betreuungsaufgaben gegenüber Kindern, das Alter, die beruflichen Fähigkeiten und die Ausbildung sowie die persönlichen Neigungen und Begabungen zu berücksichtigen. Dabei sind die konkrete Situation und die Vorbringen der versicherten Person nach Massgabe der allgemeinen Lebenserfahrung zu würdigen (<ref-ruling> E. 3b [mit zahlreichen Hinweisen auf Rechtsprechung und Literatur] S. 195; Urteil des EVG I 435/06 vom 29. Dezember 2006, E. 3.2).
3.2 3.2.1 Die Beschwerdegegnerin war seit 1988 regelmässig während einiger Stunden wöchentlich in ihrem erlernten Beruf als Zahnarztassistentin tätig. Im Oktober 1990 begann sie zusätzlich stundenweise als Haushelferin zu arbeiten, welches Pensum sie nach der Trennung von ihrem Ehemann im September 1997 ab Dezember des gleichen Jahres auf 50 % sowie ab März 1998 auf 70 % erhöhte. Nachdem sie im Juli 1996 eine Ausbildung zur hauswirtschaftlichen Angestellten erfolgreich abgeschlossen und 1997 ein Diplom in klassischer Massage erworben hatte, begann sie sich anfangs 1998 berufsbegleitend zur Hauspflegerin auszubilden. Kurz bevor sie diesen Lehrgang beenden konnte, erlitt sie im April 2002 eine Hirnblutung. Danach befragt, wie viel sie bei guter Gesundheit arbeiten würde, gab die Beschwerdegegnerin anlässlich der Erhebungen im Haushalt Mitte Oktober 2003 an, dass sie auch diesfalls "zur Zeit im Rahmen von 70 % weitergearbeitet hätte"; da die Arbeit als Haushelferin sowohl psychisch wie auch physisch sehr belastend sei, könnte sie sich kein Vollzeitpensum in diesem Beruf vorstellen (vgl. Abklärungsbericht Haushalt vom 16. Oktober 2003, zu Frage 2b).
3.2.2 Aus der Ausbildungs- und Berufsbiographie der Versicherten, namentlich dem Umstand, dass die Beschwerdegegnerin in der Zeit vor Eintritt des Gesundheitsschadens mit einer Erwerbstätigkeit von rund 72 % sowie dem Lehrgang zur Hauspflegerin zeitlich vollständig ausgelastet war, zog das kantonale Gericht den Schluss, dass die Versicherte als Gesunde in der Lage und gewillt gewesen wäre, entsprechend einem 100%igen Arbeitspensum Zeit für die Erwerbstätigkeit aufzuwenden. Die zielstrebige und erfolgreiche Vorgehensweise der Beschwerdegegnerin lasse es als überwiegend wahrscheinlich erscheinen, dass sie nach Abschluss der Ausbildung weiterhin im gleichen Ausmass tätig gewesen wäre und ihre berufliche Tätigkeit entsprechend ausgeweitet hätte. Die Vorinstanz verkennt hiebei, worauf die Beschwerde führende IV-Stelle zur Recht hinweist, dass die Versicherte im Rahmen der Haushaltsabklärungen eine für den Gesundheitsfall vollzeitige Tätigkeit als Haushelferin klar und deutlich verworfen hat. Die betreffende Aussage hat auch für die Tätigkeit als ausgebildete Hauspflegerin zu gelten, da sich diese jedenfalls hinsichtlich der geistigen und körperlichen Anforderungen nicht grundlegend von denjenigen einer Haushelferin unterscheiden dürfte. Im Gegenteil ist davon auszugehen, dass die hauspflegerische Beschäftigung noch anspruchsvollere - und damit belastendere - Aufgaben beinhaltet. Eine hypothetische Ausweitung des bisherigen geringen Beschäftigungsgrades als Zahnarztassistentin oder die Aufnahme einer Tätigkeit im Bereich der klassischen Massage wurde sodann mit keinem Wort erwähnt, weshalb darauf, obwohl grundsätzlich denkbar, nicht ohne weiteres geschlossen werden darf bzw. derartige Alternativmöglichkeiten nicht ohne nähere Anhaltspunkte als mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt angesehen werden können. Zu berücksichtigen gilt es überdies, dass im Verlauf des Abklärungsverfahrens gemachte Angaben praxisgemäss stärker zu gewichten sind, als spätere, anders lautende Erklärungen, welche von Überlegungen sozialversicherungsrechtlicher Natur beeinflusst sein können (AHI 2000 S. 197 E. 2d; Urteil des EVG U 430/00 vom 18. Juli 2001, E. 3, auszugsweise publ. in: RKUV 2001 Nr. U 437 S. 342; Urteile des EVG I 590/03 vom 28. Juni 2004, E. 4.3.1, und I 77/03 vom 2. September 2003, E. 3.2.3; vgl. auch <ref-ruling> E. 2a [mit Hinweisen] S. 47). Der Einwand, die Versicherte würde ohne gesundheitliche Einschränkungen vollzeitig einer Erwerbstätigkeit nachgehen, wurde denn auch erst vor dem kantonalen Gericht, nicht aber im Rahmen des Einspracheverfahrens erhoben. Es bestehen ferner keine Hinweise, dass die Beschwerdegegnerin den Bedeutungsgehalt der Fragestellung nicht erfasst hätte. Vielmehr hielt die involvierte IV-Abklärungsperson in ihrer ergänzenden Stellungnahme vom 6. Oktober 2005 ausdrücklich fest, dass Punkt 2b der Abklärung "würde heute ohne Behinderung eine Erwerbstätigkeit ausgeübt?" anlässlich der Abklärung ausführlich mit der Versicherten besprochen worden sei. Was schliesslich die ökonomischen Verhältnisse anbelangt, erhält die Beschwerdegegnerin monatliche Alimentenzahlungen ihres geschiedenen Ehegatten in Höhe von Fr. 700.-. Dieser Betrag samt dem Verdienst, den die Versicherte als gesunde, diplomierte Hauspflegerin in einem 70%-Pensum sowie stundenweise als Zahnarztassistentin verdienen würde (vgl. hierzu auch E. 5.1 hernach), erscheinen als für die Bestreitung des Lebensunterhaltes einer alleinstehenden Person ohne weitere finanzielle Verpflichtungen ausreichend. Eine sich daraus ergebende unmittelbare Notwendigkeit, den bestehenden Beschäftigungsgrad auszuweiten, ist jedenfalls nicht erkennbar.
Es bleibt somit bei der Annahme der IV-Stelle, dass die Beschwerdegegnerin im Gesundheitsfall zu 72 % einer Erwerbstätigkeit nachgehen würde und zu 28 % im Aufgabenbereich Haushalt tätig wäre. Die Invalidität ist daher nach der gemischten Bemessungsmethode zu ermitteln.
Es bleibt somit bei der Annahme der IV-Stelle, dass die Beschwerdegegnerin im Gesundheitsfall zu 72 % einer Erwerbstätigkeit nachgehen würde und zu 28 % im Aufgabenbereich Haushalt tätig wäre. Die Invalidität ist daher nach der gemischten Bemessungsmethode zu ermitteln.
4. Die der Versicherten verbliebene Arbeitsfähigkeit beträgt nach den zutreffenden und einlässlichen Erwägungen des kantonalen Gerichts, welches diesbezüglich auf das Gutachten des Dr. med. H._ vom 6. November 2003 (samt neuropsychologischen Untersuchungsberichten der REHAB Y._ vom 11. Juli 2002 sowie 21. Juli und 26. Oktober 2003) abstellte, für die Zeit ab 1. April 2003 20 % im Rahmen der bisherigen beruflichen oder anderer leidensadaptierter Tätigkeiten. Dieser Schlussfolgerung wird seitens der Parteien letztinstanzlich zu Recht nicht opponiert.
4. Die der Versicherten verbliebene Arbeitsfähigkeit beträgt nach den zutreffenden und einlässlichen Erwägungen des kantonalen Gerichts, welches diesbezüglich auf das Gutachten des Dr. med. H._ vom 6. November 2003 (samt neuropsychologischen Untersuchungsberichten der REHAB Y._ vom 11. Juli 2002 sowie 21. Juli und 26. Oktober 2003) abstellte, für die Zeit ab 1. April 2003 20 % im Rahmen der bisherigen beruflichen oder anderer leidensadaptierter Tätigkeiten. Dieser Schlussfolgerung wird seitens der Parteien letztinstanzlich zu Recht nicht opponiert.
5. Zu prüfen sind im Weiteren die erwerblichen Auswirkungen der festgestellten Leistungseinbusse. Dem hierfür vorzunehmenden Einkommensvergleich sind, da diesbezüglich der Zeitpunkt des potentiellen Rentenbeginns relevant ist, in Anbetracht einer seit April 2002 dauerhaft eingeschränkten Arbeitsfähigkeit die Einkommensverhältnisse des Jahres 2003 zu Grunde zu legen (<ref-law>). Bestehen Hinweise dafür, dass in der dem Rentenbeginn folgenden Zeit eine erhebliche Veränderung der hypothetischen Bezugsgrössen eingetreten ist, hat ein weiterer Einkommensvergleich zu erfolgen (<ref-ruling>).
5.1 Unbestrittenermassen hätte die Beschwerdegegnerin ohne Gesundheitsschaden im Jahre 2002 ihre Ausbildung als Hauspflegerin erfolgreich bestanden und wäre daraufhin in dieser Funktion bei der Spitex tätig gewesen. Wie in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde zutreffend ausgeführt wurde, hätte die Versicherte als ausgebildete Hauspflegerin ein höheres Einkommen zu erzielen vermocht denn als blosse Haushalthilfe. Dem Valideneinkommen ist folglich ein über den zuletzt bei der Spitex Z._ erwirtschafteten Verdienst hinausgehender Ansatz zu Grunde zu legen (gemäss Lohnblatt für das Jahr 2003: Fr. 3'340.65). Gemäss Tabelle TA1 der vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) 2002 (S. 43) beläuft sich der monatliche Bruttolohn (Zentralwert) im privaten Sektor Gesundheits- und Sozialwesen (Ziffer 85) für Arbeitnehmerinnen, welche selbstständige und qualifizierte Arbeiten auf hohem Niveau verrichten (Anforderungsniveau 1+2), auf Fr. 6'114.-. In Berücksichtigung der massgeblichen Nominallohnentwicklung von 1,7 % (Die Volkswirtschaft, 12/2006, S. 83, Tabelle B10.2, Abschnitt M, N, O [Unterrichtswesen, Gesundheits- und Sozialwesen, sonstige öffentliche Dienstleistungen, persönliche Dienstleistungen], 2003) und der im Jahre 2003 betriebsüblichen wöchentlichen Arbeitszeit von durchschnittlich 41,6 Stunden (Die Volkswirtschaft, a.a.O., S. 82, Tabelle B9.2, Abschnitt N) resultiert daraus ein Einkommen von Fr. 6'466.65 bzw. - bezogen auf ein 70%-Pensum - von Fr. 4'526.65 monatlich oder Fr. 54'319.80 jährlich. Als Zahnarztassistentin bezog die Beschwerdegegnerin gemäss IK-Auszug in den Jahren 1996 Fr. 3'951.-, 1997 Fr. 3'176.-, 1998 Fr. 1'696.-, 1999 Fr. 1'988.-, 2000 Fr. 1'300.- und 2001 Fr. 444.-. Es ergibt sich somit ein Jahresdurchschnitt von Fr. 2'092.50 bzw. in Beachtung der massgeblichen Nominallohnerhöhung (2002 und 2003: je 1,7 %; Die Volkswirtschaft, a.a.O., S. 83, Tabelle B10.2, Abschnitt M, N, O) von Fr. 2'164.25. Das relevante Valideneinkommen beträgt daher für das Jahr 2003 Fr. 56'484.05.
5.2 Die Beschwerdegegnerin ist gemäss ärztlicher Bescheinigung in der Lage, ihre bisherigen beruflichen Tätigkeiten als Hauspflegerin und Zahnarztassistentin noch im Umfang von 20 % wahrzunehmen (vgl. E. 4 hievor). Als trotz gesundheitlicher Beeinträchtigung zumutbarerweise realisierbares Einkommen (Invalideneinkommen) ist somit ein Verdienst von Fr. 11'296.80 (Fr. 56'484.05 : 5) anzunehmen.
Aus der Gegenüberstellung von Validen- und Invalideneinkommen resultiert eine Erwerbseinbusse von 80 %. Hinweise für eine erhebliche Veränderung der Vergleichseinkommen bis zum Zeitpunkt des Einspracheentscheides vom 3. November 2005 sind alsdann nicht ersichtlich.
Aus der Gegenüberstellung von Validen- und Invalideneinkommen resultiert eine Erwerbseinbusse von 80 %. Hinweise für eine erhebliche Veränderung der Vergleichseinkommen bis zum Zeitpunkt des Einspracheentscheides vom 3. November 2005 sind alsdann nicht ersichtlich.
6. Gemäss Abklärungsbericht Haushalt vom 16. Oktober 2003 besteht eine leidensbedingte Einschränkung in den häuslichen Verrichtungen von 14 %. Die Invalidität beläuft sich daher gesamthaft auf - gewichtet - 62 % ([0,72 x 80 %] + [0,28 x 14 %]; zu den Rundungsregeln vgl. <ref-ruling>), woraus sich für die Zeit vom 1. April bis 31. Dezember 2003 der Anspruch auf eine halbe und ab 1. Januar 2004 auf eine Dreiviertelsrente ergibt. Soweit die Beschwerdegegnerin im vorinstanzlichen Verfahren die im Haushalt erhobenen Angaben für nicht den tatsächlichen Verhältnissen entsprechend kritisiert hat, ist ihr entgegenzuhalten, dass es, damit der Anspruch auf eine ganze Rente begründet würde, bis Ende 2003 einer gesundheitsbedingten Einbusse der häuslichen Fertigkeiten im Umfang von mindestens 33 % sowie für die Zeit ab 2004 einer solchen von sogar 43 % oder mehr bedürfte, wofür keine Anhaltspunkte erkennbar sind. Insbesondere gilt es auch zu beachten, dass bei der Besorgung des Haushalts - im Gegensatz zur erwerblichen Tätigkeit - in der Regel mehr Spielraum für die Einteilung der Arbeit und auch die Art und Weise, wie sie ausgeführt wird, besteht (Urteil des EVG I 753/03 vom 6. Januar 2006, E. 7.2).
6. Gemäss Abklärungsbericht Haushalt vom 16. Oktober 2003 besteht eine leidensbedingte Einschränkung in den häuslichen Verrichtungen von 14 %. Die Invalidität beläuft sich daher gesamthaft auf - gewichtet - 62 % ([0,72 x 80 %] + [0,28 x 14 %]; zu den Rundungsregeln vgl. <ref-ruling>), woraus sich für die Zeit vom 1. April bis 31. Dezember 2003 der Anspruch auf eine halbe und ab 1. Januar 2004 auf eine Dreiviertelsrente ergibt. Soweit die Beschwerdegegnerin im vorinstanzlichen Verfahren die im Haushalt erhobenen Angaben für nicht den tatsächlichen Verhältnissen entsprechend kritisiert hat, ist ihr entgegenzuhalten, dass es, damit der Anspruch auf eine ganze Rente begründet würde, bis Ende 2003 einer gesundheitsbedingten Einbusse der häuslichen Fertigkeiten im Umfang von mindestens 33 % sowie für die Zeit ab 2004 einer solchen von sogar 43 % oder mehr bedürfte, wofür keine Anhaltspunkte erkennbar sind. Insbesondere gilt es auch zu beachten, dass bei der Besorgung des Haushalts - im Gegensatz zur erwerblichen Tätigkeit - in der Regel mehr Spielraum für die Einteilung der Arbeit und auch die Art und Weise, wie sie ausgeführt wird, besteht (Urteil des EVG I 753/03 vom 6. Januar 2006, E. 7.2).
7. Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG [in der vorliegend massgeblichen, bis 30. Juni 2006 in Kraft gestandenen Fassung; E. 1.2]). Dem Ausgang des Prozesses entsprechend hat die nur teilweise obsiegende Beschwerde führende IV-Stelle der Versicherten für das letztinstanzliche Verfahren eine reduzierte Parteientschädigung zu leisten (Art. 159 Abs. 3 OG). Da die Beschwerdegegnerin im kantonalen Beschwerdeprozess - dort noch als Beschwerdeführerin auftretend - die Zusprechung einer ganzen Rente beantragt hatte, hält der ihr durch die Vorinstanz zugesprochene Parteikostenersatz gemessen am Ausgang des letztinstanzlichen Verfahrens nicht mehr Stand und ist neu zu verlegen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 25. April 2006 und der Einspracheentscheid der IV-Stelle Basel-Stadt vom 3. November 2005 aufgehoben mit der Feststellung, dass die Beschwerdegegnerin für die Zeit vom 1. April bis 31. Dezember 2003 Anspruch auf eine halbe und ab 1. Januar 2004 auf eine Dreiviertelsrente hat.
1. In teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 25. April 2006 und der Einspracheentscheid der IV-Stelle Basel-Stadt vom 3. November 2005 aufgehoben mit der Feststellung, dass die Beschwerdegegnerin für die Zeit vom 1. April bis 31. Dezember 2003 Anspruch auf eine halbe und ab 1. Januar 2004 auf eine Dreiviertelsrente hat.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die IV-Stelle Basel-Stadt hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Bundesgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Die IV-Stelle Basel-Stadt hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Bundesgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt wird über eine Neuverlegung der Parteikosten entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses zu befinden haben.
4. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt wird über eine Neuverlegung der Parteikosten entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses zu befinden haben.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt, der Ausgleichskasse Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen zugestellt.
Luzern, 28. März 2007
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: