Sachverhalt:
A.
Med. pract. A._ verfügte seit dem 11. Mai 2006 über eine Bewilligung zur selbstständigen ärztlichen Tätigkeit des Kantons Aargau. Am 11. April 2009 beantragte er beim Kantonsärztlichen Dienst des Kantons Zürich (nachfolgend: KAD) die Erteilung einer Bewilligung zur selbstständigen ärztlichen Tätigkeit. Aufgrund eines im Kanton Aargau hängigen Disziplinarverfahrens erteilte der KAD die Bewilligung am 18. Januar 2010 und am 6. Januar 2011 jeweils befristet bis zum rechtskräftigen Entscheid des Kantons Aargau, längstens jedoch für 12 Monate.
Am 27. Juli 2011 informierte A._ den KAD schriftlich über den Ausgang des Disziplinarverfahrens im Kanton Aargau und beantragte die Erteilung einer unbefristeten Bewilligung zur selbstständigen ärztlichen Tätigkeit. Gemäss dem Beschwerdeentscheid des Regierungsrates des Kantons Aargau vom 19. Januar 2011 waren gegen A._ ein Verweis und eine Busse von Fr. 2'500.-- wegen Verletzung von Berufspflichten ausgesprochen worden.
Mit Verfügung vom 3. August 2011 erteilte der KAD A._ die Bewilligung zur selbstständigen ärztlichen Tätigkeit befristet auf zehn Jahre.
Das Departement Gesundheit und Soziales des Kantons Aargau (nachfolgend: DGS/AG) teilte dem KAD am 21. November 2011 mit, es habe am 8. November 2011 ein neues Disziplinarverfahren gegen A._ eröffnet. Dieses sollte am 4. Mai 2012 mit dem Entzug der Bewilligung zur selbstständigen ärztlichen Tätigkeit im Kanton Aargau und der Auferlegung einer Busse von Fr. 5'000.-- wegen Verletzung von Berufspflichten enden. Die Anordnungen sind nicht rechtskräftig; eine entsprechende Beschwerde ist beim Bundesgericht unter der Verfahrensnummer 2C_879/2013 hängig.
B.
Am 9. März 2012 teilte der KAD A._ mit, er beabsichtige, ihm die Bewilligung zur selbstständigen ärztlichen Tätigkeit im Kanton Zürich zu entziehen, weil die Bewilligungsvoraussetzung der Vertrauenswürdigkeit nicht mehr gegeben sei.
A._ nahm am 3. Mai 2012 schriftlich zum vorgesehenen Bewilligungsentzug Stellung.
Am 8. Mai 2012 ordnete der KAD den Entzug der Bewilligung zur selbstständigen ärztlichen Tätigkeit im Kanton Zürich an und entzog einem allfälligen Rekurs die aufschiebende Wirkung.
Nach Abweisung des Gesuchs um Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung wies die Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich (nachfolgend: Gesundheitsdirektion) den Rekurs in der Sache am 23. April 2013 ab und entzog einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (nachfolgend: Verwaltungsgericht) bestätigte den Entscheid in der Sache mit Urteil vom 10. Juli 2013.
C.
A._ erhebt am 16. September 2013 Beschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, das angefochtene Urteil aufzuheben; eventualiter sei das Verfahren zur Durchführung einer mündlichen Anhörung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht beantragt A._, es sei eine mündliche Parteiverhandlung anzuordnen.
Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Gesundheitsdirektion beantragt die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Das angefochtene Urteil unterliegt als verfahrensabschliessender, kantonal letztinstanzlicher Gerichtsentscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (vgl. <ref-law>, <ref-law>, <ref-law>); ein Ausschlussgrund im Sinn von <ref-law> liegt nicht vor. Die Beschwerde ist zulässig.
1.2. Der Beschwerdeführer hat am Verfahren vor der Vorinstanz teilgenommen. Er ist durch das angefochtene Urteil besonders berührt und hat an dessen Aufhebung ein schutzwürdiges Interesse. Die Beschwerdelegitimation gemäss <ref-law> ist damit gegeben.
1.3. Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde (vgl. Art. 42 und Art. 100 Abs. 1 BGG) ist einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (<ref-ruling> E. 3 S. 415). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.5 S. 314).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> beruht (<ref-law>). Die beschwerdeführende Partei kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Die Rüge, der Sachverhalt sei offensichtlich unrichtig festgestellt worden, ist gleichzusetzen mit der Willkürrüge (<ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252); diese ist rechtsgenüglich substanziiert vorzubringen (<ref-ruling> E. 2.5 S. 314).
3.
Zunächst ist der Verfahrensantrag auf Durchführung einer mündlichen Parteiverhandlung zu behandeln.
Gemäss <ref-law> und <ref-law> ist das Verfahren vor dem Bundesgericht grundsätzlich schriftlich. Die Durchführung einer mündlichen Parteiverhandlung gemäss <ref-law> liegt im Ermessen des Abteilungspräsidenten oder der Abteilungspräsidentin. Ein Anspruch darauf kann sich ausnahmsweise aus <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK ergeben. Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn das Bundesgericht als einzige Instanz entscheidet und Rechte im Sinn von Art. 6 Ziff. 1 EMRK betroffen sind (Urteile 8F_2/2013 vom 19. Juli 2013 E. 2.1; 8C_202/2013 vom 28. Mai 2013 E. 1.1; 8C_112/2013 vom 2. Mai 2013 E. 2.1); im Normalfall obliegt jedoch die Wahrung des Anhörungsrechts nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK den unteren Gerichtsinstanzen (vgl. E. 4.1.2 hiernach). Wird die Verletzung dieses Rechts mit Erfolg gerügt, weist das Bundesgericht die Sache zur Durchführung einer Parteiverhandlung an die Vorinstanz zurück (vgl. Urteil 2C_100/2011 vom 10. Juni 2011 E. 2). Mit Blick auf diese Grundsätze ist nicht ersichtlich, inwiefern sich ausnahmsweise eine öffentliche Parteiverhandlung im Sinn von <ref-law> aufdrängen würde.
4.
Der Beschwerdeführer macht in verschiedener Hinsicht eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK geltend. Aufgrund der formellen Natur dieses Anspruchs ist die Rüge vorab zu behandeln (<ref-ruling> E. 5.1 S. 237).
4.1. Der Beschwerdeführer moniert, die Vorinstanz habe ihn nicht mündlich angehört.
4.1.1. Nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung fliesst aus <ref-law> kein Recht auf mündliche Anhörung (<ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 2.1 S. 428). Das Recht auf schriftliche Stellungnahme wurde dem Beschwerdeführer von der Vorinstanz im Rahmen des Schriftenwechsels gewährt.
4.1.2. Art. 6 Ziff. 1 EMRK garantiert die Öffentlichkeit des Verfahrens. Darunter fällt auch das Recht des Einzelnen, seine Argumente dem Gericht mündlich in einer öffentlichen Sitzung vorzutragen, sofern der streitige Anspruch ein "civil right" im Sinn von Art. 6 Ziff. 1 EMRK darstellt. Diese Voraussetzung wäre hier erfüllt, da Streitigkeiten über die Bewilligung einer privatwirtschaftlichen Tätigkeit als zivilrechtlich im Sinn von Art. 6 Ziff. 1 EMRK gelten (<ref-ruling> E. 4a S. 12). Die beschwerdeführende Partei muss die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung vor der ersten gerichtlichen Instanz verlangen, ansonsten dieses Recht verwirkt (Urteil 2C_349/2012 vom 18. März 2013 E. 3.3). Die Pflicht zur Durchführung einer (publikums-) öffentlichen Gerichtsverhandlung setzt einen klaren Parteiantrag voraus. Blosse Beweisabnahmeanträge, wie der Antrag auf Durchführung einer persönlichen Befragung, reichen nicht aus (<ref-ruling> E. 5.2 S. 147; 229 E. 4.3 und 4.4 S. 236 f.; 331 E. 2.3 S. 333).
Aus dem angefochtenen Urteil geht nicht hervor, dass der Beschwerdeführer vor der Vorinstanz einen Antrag auf (öffentliche) Parteiverhandlung gestellt hätte. In der Beschwerdeschrift an das Verwaltungsgericht vom 24. Mai 2013 findet sich der folgende Passus: "Wenn die Vorinstanz oder der Beschwerdegegner sich die Mühe gemacht (...) oder das Angebot des Beschwerdeführers angenommen hätte, mündlich Erklärungen zu diesen Urteilen abzugeben, so hätte sie die untergeordnete Natur dieser Verfehlungen erkennen können." Die Formulierung zeigt, dass der Beschwerdeführer das Beweisanerbieten vor der Vorinstanz nicht wiederholte; ein solches würde zudem noch keinen "klaren Parteiantrag" im Sinn der zitierten Rechtsprechung darstellen. Daraus ergibt sich, dass vor der Vorinstanz kein Antrag auf Durchführung einer öffentlichen Verhandlung im Sinn von Art. 6 Ziff. 1 EMRK gestellt wurde. Die Rüge, der Beschwerdeführer sei zu Unrecht nicht angehört worden, ist daher unbegründet.
4.2. Sodann rügt der Beschwerdeführer, die Vorinstanz habe ihrem Entscheid eine von keiner Partei und keiner Vorinstanz je erwähnte rechtliche Begründung zugrunde gelegt. Damit habe sie nicht nur das rechtliche Gehör verletzt, sondern auch die kantonalen Verfahrensvorschriften willkürlich angewendet.
4.2.1. Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> ergibt sich die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich die betroffene Person über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. Daher müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 84; <ref-ruling> E. 5.2 S. 236 mit Hinweisen).
4.2.2. Die Vorinstanz hat diese Grundsätze eingehalten. Wenn sie einzelne Sachverhaltselemente anders gewichtet hat als die Gesundheitsdirektion oder der KAD, wie der Beschwerdeführer vorbringt, so ist dies entsprechend der Befugnis zur Motivsubstitution (vgl. E. 2.1) zulässig. Eine modifizierte Begründung wäre nur unzulässig, wenn sie sich auf ein Beweisergebnis abstützt, zu dem der Beschwerdeführer vorgängig nicht Stellung nehmen konnte; dies wird zu Recht nicht geltend gemacht. Nach der bundesgerichtlichen Praxis reicht der Anspruch auf rechtliches Gehör nicht so weit, dass eine Partei die Gelegenheit erhalten muss, sich zu jedem möglichen Ergebnis, das von der entscheidenden Behörde ins Auge gefasst wird, zu äussern. Die Behörde hat nicht ihre Begründung den Parteien vorgängig zur Stellungnahme zu unterbreiten. Es genügt, dass sich die Parteien zu den Grundlagen des Entscheids, insbesondere zum Sachverhalt sowie zu den anwendbaren Rechtsnormen, vorweg äussern und ihre Standpunkte einbringen können (<ref-ruling> E. 3.4 S. 495).
Schliesslich ist nicht erkennbar, inwiefern die Vorinstanz § 63 Abs. 2 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes des Kantons Zürich vom 24. Mai 1959 (VRG; LS 175.2) willkürlich ausgelegt haben soll. Gemäss dieser Bestimmung darf das Verwaltungsgericht nicht über die gestellten Begehren hinausgehen ( ne eat iudex ultra petita partium ) und die aufgehobene Anordnung nicht zum Nachteil des Beschwerdeführers abändern (Verbot der reformatio in peius ). Streitgegenstand im vorinstanzlichen Verfahren war der Entzug der Bewilligung zur selbstständigen ärztlichen Tätigkeit. Ein Verstoss gegen die ultra petita -Regel ist angesichts des Verfahrensausgangs vor der Vorinstanz von vornherein ausgeschlossen (eingehend zu dieser Regel Urteil 2C_124/2013 vom 25. November 2013 E. 2.2.5 mit Hinweisen). Die Vorinstanz hat den Entscheid der Gesundheitsdirektion auch nicht zum Nachteil des Beschwerdeführers geändert, indem sie ihn bestätigte: Anfechtbar ist nur das Dispositiv, nicht die Begründung eines Entscheids (Urteile 1C_666/2013 vom 25. November 2013 E. 2.2; 8C_821/2012 vom 3. Juli 2013 E. 3.2; <ref-ruling> E. 1a S. 237 mit Hinweis; ULRICH MEYER/ISABEL VON ZWEHL, L'objet du litige en procédure de droit administratif fédéral, in: Mélanges en l'honneur de Pierre Moor (...), 2005, S. 441 ff.).
5.
5.1. Die selbstständige Tätigkeit als Arzt oder Ärztin bedarf einer Bewilligung des Kantons, auf dessen Gebiet sie ausgeübt wird (Art. 34 des Bundesgesetzes vom 23. Juni 2006 über die universitären Medizinalberufe [Medizinalberufegesetz, MedBG; SR 811.11]). Die Bewilligung wird erteilt, wenn die gesuchstellende Person ein entsprechendes eidgenössisches Diplom besitzt (<ref-law>) und vertrauenswürdig ist sowie physisch und psychisch Gewähr für eine einwandfreie Berufsausübung bietet (<ref-law>). Die Bewilligung wird entzogen, wenn ihre Voraussetzungen nicht mehr erfüllt sind oder nachträglich Tatsachen festgestellt werden, auf Grund derer sie hätte verweigert werden müssen (<ref-law>).
5.2. Selbstständig tätige Arztpersonen halten sich zudem an die in <ref-law> normierten Berufspflichten, deren Verletzung durch Disziplinarmassnahmen gemäss <ref-law> sanktioniert werden kann. Gemäss der Generalklausel von <ref-law> (vgl. dazu Urteil 2C_901/2012 vom 30. Januar 2013 E. 3.2) üben sie ihren Beruf sorgfältig und gewissenhaft aus; sie halten sich an die Grenzen der Kompetenzen, die sie im Rahmen der Aus-, Weiter- und Fortbildung erworben haben. <ref-law> sieht neben der Verwarnung (lit. a), dem Verweis (lit. b) und der Busse bis zu 20'000 Franken (lit. c) ein (befristetes) Verbot der selbstständigen Berufsausübung für längstens sechs Jahre (lit. d) und ein definitives Verbot der selbstständigen Berufsausübung für das ganze oder einen Teil des Tätigkeitsspektrums (lit. e) vor.
5.3. Die Bewilligungspflicht nach <ref-law> und die Berufspflichten nach <ref-law> richten sich an Personen, welche einen universitären Medizinalberuf selbstständig ausüben. Beide Rechtsinstitute haben den Schutz der öffentlichen Gesundheit zum Ziel. Der Inhalt der Berufspflichten überschneidet sich teilweise mit den Voraussetzungen für die Bewilligungserteilung, indem ihnen das Element der Vertrauenswürdigkeit implizit zugrunde gelegt ist: Durch die mehrfache und gravierende Verletzung von Berufspflichten kann die Vertrauenswürdigkeit im Sinn von <ref-law> zerstört werden. Der Verlust der Vertrauenswürdigkeit kann also, muss aber nicht aus der Verletzung von Berufspflichten resultieren.
Mit den Disziplinarmassnahmen nach <ref-law> sollen Verfehlungen im Zusammenhang mit der selbstständigen beruflichen Tätigkeit retrospektiv sanktioniert werden. Dies gilt auch für das disziplinarische Verbot der selbstständigen Berufsausübung nach Art. 43 Abs. 1 lit. d und e MedBG: Es kann nur ausgesprochen werden, wenn Berufs-pflichten, Vorschriften des MedBG oder zugehörige Ausführungsvorschriften verletzt worden sind. Im Gegensatz dazu stellt der Entzug der Bewilligung zur selbstständigen Berufsausübung nach <ref-law> eine prospektive Massnahme dar, weshalb er auch als "Sicherungsentzug" bezeichnet wird (Jean-François Dumoulin, in: Medizinalberufegesetz [MedBG], Kommentar, 2009, N. 4 zu <ref-law>). Die Unterscheidung zwischen Administrativ- und Disziplinarmassnahmen kommt beispielsweise auch im Anwaltsrecht vor (vgl. <ref-ruling> E. 7.2 S. 429).
Ein Verbot der selbstständigen Berufsausübung nach Art. 43 Abs. 1 lit. d und e MedBG gilt auf dem gesamten Gebiet der Schweiz; es setzt jede Bewilligung zur selbstständigen Berufsausübung ausser Kraft (<ref-law>). Demgegenüber wirkt der Entzug der Bewilligung nach <ref-law> nur in dem Kanton, in dem sie ausgestellt wurde. Zudem hat der Entzug der Bewilligung keine zeitliche Wirkung: Sofern die Voraussetzungen nach Art. 36 Abs. 1 und 2 MedBG erfüllt sind, kann erneut eine Bewilligung zur selbstständigen Berufsausübung erteilt werden; dies allerdings nur, wenn kein Verbot nach Art. 43 Abs. 1 lit. d und e MedBG wirksam ist.
5.4. Der Begriff "vertrauenswürdig" wird in der Botschaft vom 3. Dezember 2004 zum MedBG (BBl 2005 173, Ziff. 2.6 S. 226 zu Art. 36 E-MedBG) mit "gut beleumdet bzw. allgemein vertrauenswürdig" präzisiert. Der Begriff des Leumunds ist weder von der Rechtsprechung noch von der Rechtswissenschaft jemals definiert worden. Das Bundesgericht hat schon früh festgehalten, seine Tragweite müsse sich aus dem Sinn und Zweck des Rechtssatzes, der ihn verwendet, und aus der Stellung der Vorschrift im System der gesetzlichen Ordnung ergeben (<ref-ruling> E. 5 S. 110). Ein Lexikoneintrag unter dem Artikel "Leumund" lautet "der persönliche Ruf eines Menschen" und verweist auf den Artikel "Bescholtenheit", wo vermerkt ist: "schlechter Leumund, Verrufenheit, Verächtlichkeit. Bescholten ist, wen die öffentliche Meinung als sittenlos oder unsittlich brandmarkt" ( PETER METZGER, Schweizerisches juristisches Wörterbuch, 2005). Im allgemeinen Sprachgebrauch schillert die Bedeutung des Begriffs "Leumund" zwischen "Ansehen, Autorität, [guter] Name/Ruf, Image, Rang, Status, Stellung; (bildungsspr.) : Nimbus, Renommee, Reputation, [Sozial]prestige" (Duden, Das Synonymwörterbuch, 4. Aufl. 2007). Der Leumund umfasst nicht nur die strafrechtliche Unbescholtenheit, sondern auch die Einhaltung finanzieller Verpflichtungen gegenüber privaten Gläubigern und dem Gemeinwesen (vgl. <ref-ruling> E. 3.3.1, in dem vom strafrechtlichen und betreibungsrechtlichen Leumund die Rede ist). Aufgrund seiner heterogenen Bedeutungsstruktur ist der Begriff des Leumunds wenig geeignet, den Sinn der Vertrauenswürdigkeit gemäss <ref-law> zu erhellen. Es kann daraus nur (aber immerhin) abgeleitet werden, dass die Ehrenhaftigkeit der Medizinalperson angesprochen ist. Welches Verhalten dafür relevant ist, muss mit Blick auf den massgeblichen Kontext, hier also die öffentliche Gesundheit, ermittelt werden. Dieser Kontext besteht im Kern aus gesundheitspolizeilichen Anliegen, geht aber etwas weiter. Denn der Schutzzweck des Erfordernisses der Vertrauenswürdigkeit besteht nicht nur im (unmittelbaren) Wohl der einzelnen Patientinnen und Patienten, sondern auch darin, deren kollektives Vertrauen zu rechtfertigen und zu erhalten. Die in der Botschaft zum MedBG verwendete (zu Beginn dieser Erwägung zitierte) Formulierung "allgemein vertrauenswürdig" weist darauf hin, dass das für die Vertrauenswürdigkeit relevante Verhalten nicht auf die berufliche Tätigkeit in konkreten Fällen (beispielsweise auf die Heilbehandlung als solche) beschränkt ist. Umgekehrt kann nicht jedes (tadelnswerte) Verhalten für die Beurteilung der Vertrauenswürdigkeit herangezogen werden, sondern nur jenes, das einen Bezug zur selbstständigen Tätigkeit im medizinischen Sektor aufweist. Die Ausübung dieser Tätigkeit setzt voraus, dass der Bewilligungsinhaber bzw. Gesuchsteller in der Lage ist, einen Praxisbetrieb zu führen und dafür die Verantwortung zu tragen. Deswegen ist für die Beurteilung der Vertrauenswürdigkeit auch jenes Verhalten massgeblich, welches mit den unternehmerischen Funktionen im Zusammenhang steht, soweit es Auswirkungen auf das öffentliche Gesundheitswesen haben kann.
5.5. Nach der Rechtsprechung sind an die Vertrauenswürdigkeit im Sinn von <ref-law> hohe Anforderungen zu stellen (Urteil 2C_68/2009 vom 14. Juli 2009 E. 2.3). Wie in vergleichbaren Fällen, so etwa der Löschung aus dem kantonalen Anwaltsregister (Art. 9 des Bundesgesetzes vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte [Anwaltsgesetz, BGFA; SR 935.61]) ist auch das Verhalten ausserhalb der eigentlichen Berufstätigkeit massgebend, wobei namentlich die charakterliche Eignung der betreffenden Person zu berücksichtigen ist (Urteile 2C_165/2011 vom 24. Juni 2011 E. 6.3; 2C_860/2010 vom 2. März 2011 E. 3.2.3; 2C_68/2009 vom 14. Juli 2009 E. 7.1).
Praxisgemäss muss zudem die Vertrauenswürdigkeit nicht nur im Verhältnis des Bewilligungsinhabers (bzw. Gesuchstellers) zu den Patienten, sondern auch zu den Behörden erfüllt sein (Urteile 2C_389/2012 vom 12. November 2012 E. 7.1; 2C_57/2010 vom 4. Dezember 2010 E. 5.3; 2C_68/2009 vom 14. Juli 2009 E. 5; 2C_191/2008 vom 24. Juni 2008 E. 5.2; 2C_58/2008 vom 14. April 2008 E. 2.3). Mit Blick auf das in E. 5.4 zum massgeblichen Kontext Gesagte ist allerdings zu differenzieren, um welche Behörden es geht: Im Zusammenhang mit Medizinalberufen ist in erster Linie erforderlich, dass die Vertrauenswürdigkeit im Verhältnis zu den Gesundheitsbehörden bejaht werden kann. Dagegen sind Probleme mit anderen Behörden wie etwa Steuerämtern - vorbehältlich strafbaren Verhaltens - für die Vertrauenswürdigkeit hier von geringerer Relevanz.
6.
Die Vorinstanz begründet den Bewilligungsentzug in Übereinstimmung mit den unteren Instanzen mit der fehlenden Vertrauenswürdigkeit des Beschwerdeführers. Dieser habe in Deutschland mehrere strafrechtliche Verurteilungen und einen Verweis erwirkt, worauf ihm die Zulassung als Kassenarzt entzogen worden sei. In der Schweiz habe er einem Patienten ohne die erforderliche Bewilligung Ritalin abgegeben, was im Kanton Aargau am 19. Januar 2011 mit einem Verweis und einer Busse von Fr. 2'500.-- rechtskräftig sanktioniert worden sei. Wegen des erneuten Verstosses gegen das Selbstdispensationsverbot im Kanton Aargau sei er am 4. Mai 2012 mit Fr. 5'000.-- gebüsst und es sei ihm die (aargauische) Berufsausübungsbewilligung wegen fehlender Vertrauenswürdigkeit entzogen worden. Schliesslich habe ihn das Bezirksgericht Bremgarten am 16. Juli 2012 wegen mehrfachen widerrechtlichen Umgangs mit Betäubungsmitteln zu einer bedingten Geldstrafe von 120 Tagessätzen verurteilt. Auch wenn die Busse und der Bewilligungsentzug vom 4. Mai 2012 sowie das Strafurteil vom 16. Juli 2012 noch nicht rechtskräftig seien, dürften sie trotzdem in die Beurteilung der Vertrauenswürdigkeit einfliessen. Die ärztliche Ausgleichskasse B._ habe am 20. März 2012 Strafanzeige wegen Zweckentfremdung von Arbeitnehmerbeiträgen eingereicht. Der Krankenkassenverband santésuisse habe den Vorwurf von zu Unrecht erfolgten Abrechnungen ärztlicher Leistungen erhoben und gegen den Beschwerdeführer ein Wirtschaftlichkeitsprüfungsverfahren eingeleitet. Der Beschwerdeführer habe Steuerschulden, es würden zahlreiche Betreibungen vorliegen und es sei über ihn als Inhaber einer Familienpraxis der Konkurs eröffnet worden. Schliesslich habe der Beschwerdeführer im Gesuch vom 11. April 2011 gegenüber dem KAD die Frage, ob er bis zu diesem Datum schon einmal in einem anderen Kanton oder Staat erfolglos ein Gesuch um Berufsausübungsbewilligung gestellt habe, wahrheitswidrig verneint.
7.
Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe die Vertrauenswürdigkeit zu Unrecht verneint und dadurch <ref-law> verletzt. Dabei beanstandet er, der Sachverhalt sei in Verletzung von <ref-law> aktenwidrig und lückenhaft festgestellt worden.
7.1. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass es in Deutschland zu mehreren Strafurteilen gekommen ist. Die Strafen wurden teilweise bedingt ausgesprochen. Nach einer weit zurückliegenden, im Jahr 1983 ausgefällten Freiheitsstrafe von sieben Monaten wurde der Beschwerdeführer am 22. September 1999 wegen Vorenthaltens von Arbeitsentgelt in 19 Fällen sowie Steuerhinterziehung in 19 Fällen zu einer Geldstrafe von DM 11'200.-- verurteilt. Darauf folgte am 22. November 2002 eine Freiheitsstrafe von neun Monaten wegen Vorenthaltens und Veruntreuens von Arbeitsentgelt in 46 Fällen, Beleidigung in vier Fällen sowie Verletzung der Buchführungspflicht in drei Fällen. Am 6. September 2004 erhielt der Beschwerdeführer eine Freiheitsstrafe von einem Jahr wegen 30 sachlich zusammenhängenden Beitragsvorenthaltungen, und am 9. November 2006 folgte eine Verurteilung zu einer Freiheitsstrafe von acht Monaten wegen Beleidigung in drei Fällen, in einem Fall mit übler Nachrede. Das bayerische Landessozialgericht bestätigte am 19. März 2003 den Entzug der Zulassung zur vertragsärztlichen Versorgung (in der Schweiz etwa vergleichbar mit der Berechtigung, über die obligatorische Krankenversicherung abzurechnen).
7.1.1. Was der Beschwerdeführer in sachverhaltlicher Hinsicht vorbringt, ist nicht stichhaltig. So hat die Vorinstanz den Entzug der kassenärztlichen Zulassung in Deutschland nie einem Entzug der Berufsausübungsbewilligung gleichgestellt, wie der Beschwerdeführer behauptet. Es ist auch nicht erkennbar, inwiefern der Charakter und Umfang der Vorstrafen in Deutschland ungeklärt sein soll (vgl. auch E. 7.1.2).
7.1.2. Auch in Bezug auf die vorinstanzliche rechtliche Würdigung der in Deutschland ergangenen Strafurteile kann dem Beschwerdeführer nicht gefolgt werden. Eine detaillierte strafrechtliche Analyse, deren Fehlen der Beschwerdeführer beanstandet, ist im Kontext der hier zu diskutierenden Vertrauenswürdigkeit nicht notwendig, zumal diese Verurteilungen nur ein Element von vielen darstellen, welche zum Entzug der Bewilligung geführt haben.
7.1.3. Dem Beschwerdeführer ist darin beizupflichten, dass der Entzug der Zulassung als Kassenarzt in Deutschland seine Befugnis, dort eine selbstständige ärztliche Tätigkeit auszuüben, nicht berührt. Dies ist jedoch nicht ausschlaggebend. Der Entzug der kassenärztlichen Zulassung bildet den Schlusspunkt in einer Reihe von Vorkommnissen, denen teilweise gravierende Verfehlungen zugrunde lagen. Die Vorinstanz relativierte die Bedeutung der Vorstrafen insbesondere aufgrund des Zeitablaufs. Sie erwog, diese Ereignisse lägen mehrheitlich mehr als zehn Jahre zurück und würden keinen direkten Zusammenhang mit der Behandlung von Patienten, sondern einen administrativen Hintergrund aufweisen. Daher komme ihnen für die Vertrauenswürdigkeit keine allzu grosse Bedeutung zu. Immerhin bestehe insofern ein Zusammenhang zur Berufsausübung in der Schweiz, als auch hier Vorwürfe wegen Zweckentfremdung von Arbeitnehmerbeiträgen und von zu Unrecht erfolgten Abrechnungen von ärztlichen Leistungen im Raum stehen würden.
Es trifft zu, dass die Vorstrafen und der Entzug der kassenärztlichen Zulassung in Deutschland (sofern der KAD von ihnen Kenntnis gehabt hätte) für sich allein genommen wohl nicht mehr zu einer Verweigerung der Bewilligung hätten führen können (im Zeitpunkt des Urteils des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 12. April 2007 war hingegen noch nicht einmal die dreijährige Probezeit für die letzte Verurteilung vom 6. September 2004, rechtskräftig am 10. Januar 2006, abgelaufen gewesen). Die Ereignisse in Deutschland, wenngleich sie von untergeordneter Bedeutung sind, gehören jedoch zum Gesamtbild des Verhaltens des Beschwerdeführers, wobei insbesondere die mehrfach begangenen Ehrverletzungsdelikte und Delikte im Zusammenhang mit Versicherungsbeiträgen und Entgelten für Angestellte negativ auffallen.
7.2. Von besonderer Relevanz ist die Tatsache, dass der Beschwerdeführer dem KAD gegenüber die Abweisung des Gesuchs im Kanton Bern, welche auf die Vorstrafen zurückzuführen war, nicht erwähnt hatte. Die entsprechende Frage im Gesuchsformular, vom Beschwerdeführer datiert und unterschrieben am 11. April 2009, lautete: "Haben Sie bis zu diesem Datum schon in einem anderen Kanton/Staat ein Gesuch um Berufsausübungsbewilligung gestellt, ohne dass es zu einer Bewilligungserteilung gekommen ist?" Der Beschwerdeführer kreuzte "Nein" an, obwohl ein analoges Gesuch im Kanton Bern am 26. Januar 2006 abgewiesen worden war, rechtskräftig bestätigt durch das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 12. April 2007. Angesichts der eindeutigen Fragestellung im Gesuchsformular kann nicht gesagt werden, der Beschwerdeführer habe "lediglich in fahrlässiger Weise ein Gesuchsformular unkorrekt ausgefüllt", wie er vorbringt. Wie erwähnt (vgl. E. 5.5) muss die Vertrauenswürdigkeit auch gegenüber den Gesundheitsbehörden erfüllt sein. Die Vorinstanz hat zutreffend erwogen, dass der Beschwerdeführer durch die falsche Antwort weitere Abklärungen des KAD vermeiden wollte. Es ist daher nicht zu beanstanden, wenn sie die Vertrauenswürdigkeit deswegen als erheblich beeinträchtigt erachtete.
7.3. Der Beschwerdeführer macht geltend, der Ausgang des mit Beschluss des Regierungsrates des Kantons Aargau vom 19. Januar 2011 abgeschlossenen Disziplinarverfahrens (Verweis und Busse von Fr. 2'500.-- wegen unerlaubter Medikamentenabgabe) sei dem KAD bekannt gewesen, weshalb dieser Entscheid im vorliegenden Verfahren keine Rolle spielen könne.
Dieser Schluss ist unzutreffend. Die Tatsache, dass der KAD dem Beschwerdeführer trotz dessen disziplinarisch sanktionierten Verhaltens die Bewilligung zur selbstständigen ärztlichen Tätigkeit am 3. August 2011 erteilte, schliesst die erneute Berücksichtigung der Disziplinarstrafe bei einer späteren, durch andere Ereignisse ausgelösten Überprüfung der Vertrauenswürdigkeit nicht aus. Dies ergibt sich daraus, dass die Vertrauenswürdigkeit anhand des gesamten (relevanten) Verhaltens der betroffenen Person zu beurteilen ist und nicht anhand isolierter Vorkommnisse. Auch nach der Lehre ist die Vertrauenswürdigkeit anhand strafrechtlicher Verurteilungen und disziplinarischer Massnahmen zu ermitteln ( JEAN-FRANÇOIS DUMOULIN, in: Medizinalberufegesetz [MedBG], Kommentar, 2009, N. 23 zu <ref-law>).
7.4. Der Beschwerdeführer macht geltend, er sei in der Schweiz nie rechtskräftig strafrechtlich verurteilt worden. Das Strafverfahren wegen Verletzung des Selbstdispensationsverbots (recte: wegen mehrfachen widerrechtlichen Umgangs mit Betäubungsmitteln durch Medizinalpersonen) sei vor dem Obergericht des Kantons Aargau hängig. Bis dahin gelte die Unschuldsvermutung; es sei ohnehin mit einem Freispruch zu rechnen.
Das erwähnte Strafverfahren geht auf die Abgabe von Ritalin an einen Patienten durch den Beschwerdeführer zurück. Dieses Verhalten wurde durch den Beschwerdeentscheid des Regierungsrates des Kantons Aargau vom 19. Januar 2011 disziplinarisch sanktioniert. Aus dem angefochtenen Urteil geht nicht hervor, welche Handlungen konkret zur Strafverfolgung geführt haben; das Urteil des Bezirksgerichts Bremgarten vom 16. Juli 2012 befindet sich nicht bei den Akten. Zwar ist mit der Vorinstanz festzuhalten, dass auch ein nicht rechtskräftiges Strafurteil die Vertrauenswürdigkeit beeinträchtigen kann. Dies setzt jedoch voraus, dass der zugrunde liegende Sachverhalt bekannt und unbestritten ist. Im vorliegenden Fall fehlen weitergehende Informationen zum strafrechtlich relevanten Sachverhalt, so dass aus der Existenz dieses Strafurteils nicht mehr abgeleitet werden kann, als sich bereits aus dem (rechtskräftigen) Disziplinarentscheid des Regierungsrates des Kantons Aargau vom 19. Januar 2011 ergibt.
7.5. Die Vorinstanz weist zur Begründung ihres Urteils auf das (inzwischen beim Bundesgericht hängige) im Kanton Aargau angehobene Verfahren betreffend den Entzug der Bewilligung im Kanton Aargau und die Auferlegung einer Busse wegen der Verletzung von Berufspflichten. Es handelt sich dabei um zwei voneinander unabhängige Anordnungen: Der Entzug der Bewilligung zur selbstständigen ärztlichen Tätigkeit im Kanton Aargau stützt sich auf <ref-law>, die Disziplinarstrafe wegen des Verstosses gegen das Selbstdispensationsverbot auf <ref-law>. Dem Verfahren auf Entzug der Bewilligung liegt, soweit aus dem angefochtenen Urteil hervorgeht, weitgehend derselbe Sachverhalt zugrunde wie dem vorliegenden Verfahren, weshalb daraus nichts Zusätzliches zu Ungunsten des Beschwerdeführers abgeleitet werden kann. Zu würdigen sind nur die (willkürfrei festgestellten) Tatsachen, welche die Vertrauenswürdigkeit des Beschwerdeführers beeinträchtigen und damit den Entzug der Bewilligung rechtfertigen können. Der Beschwerdeführer beanstandet in diesem Zusammenhang zu Recht, dass die Vorinstanz nicht auf die Umstände eingeht, welche zur Auferlegung der Busse im Kanton Aargau geführt haben. Allerdings bestreitet der Beschwerdeführer auch nicht, gegen das Selbstdispensationsverbot verstossen zu haben. Diese Verfehlung ist daher, wenngleich die ausgesprochene Busse von Fr. 5'000.-- nicht rechtskräftig ist, als vertrauensminderndes Element zu berücksichtigen.
7.6. Ähnliches gilt für jene Tatsachen, welche die Ausgleichskasse B._ am 20. März 2012 zu einer Strafanzeige wegen Zweckentfremdung von Arbeitnehmerbeiträgen bewogen haben und welche der Beschwerdeführer als solche nicht bestreitet. Er bringt lediglich vor, es sei aufgrund eines Liquiditätsengpasses infolge des Bezugs seiner neuen Praxis zu Zahlungsverzögerungen gekommen. Der Engpass sei zudem durch die reisserische Berichterstattung in den Medien verschärft worden. Ein Strafverfahren sei nicht eröffnet worden.
Diese Vorbringen sind unbehelflich. Dem Schreiben von B._ an das DGS/AG vom 22. November 2011 ist zu entnehmen, dass der Beschwerdeführer am 15. November 2011 mit Akontobeiträgen für sein Personal in der Höhe von Fr. .... im Rückstand war. Dieser Umstand ist geeignet, die Vertrauenswürdigkeit des Beschwerdeführers ernsthaft in Frage zu stellen. Eines Strafverfahrens bedarf es hierfür nicht, denn auch ein nicht strafbares Verhalten kann der Vertrauenswürdigkeit schaden (vgl. Urteil 2C_389/2012 vom 12. November 2012, in dem die Vertrauenswürdigkeit verneint wurde, obwohl kein strafbares Verhalten vorlag). Das Abführen der Arbeitnehmerbeiträge gehört zu den elementaren Pflichten jedes Arbeitgebers (vgl. <ref-law>), so auch eines selbstständig tätigen Arztes. Der Verstoss gegen diese Pflicht (ein strafrechtliches Vergehen, vgl. <ref-law>) lässt eine gewisse Geringschätzung gegenüber den Angestellten erkennen, auch wenn diese nicht direkt geschädigt werden. Das Verhalten des Beschwerdeführers betrifft die Führung des Praxisbetriebs und den Umgang mit den Angestellten. Hintergeht er diese, indem er ihre AHV-Beiträge zweckentfremdet, ist er auch aus der Sicht der Patientinnen und Patienten nicht vertrauenswürdig.
7.7. Hinsichtlich der Steuerschulden des Beschwerdeführers, der zahlreichen Betreibungen und der Eröffnung des Konkurses über ihn als Inhaber einer Familienpraxis drängt sich hingegen - mit Blick auf das in E. 5.4. Gesagte - eine andere Beurteilung auf. Diese Umstände (allesamt unbestritten) deuten zwar auf grössere finanzielle Probleme des Beschwerdeführers hin. Wegen des fehlenden Bezugs zu dessen Tätigkeit als selbstständiger Arzt vermögen sie jedoch das Vertrauen in ihn in dieser Funktion kaum zu erschüttern.
7.8. Weiter geht aus dem angefochtenen Urteil nicht hervor, inwiefern das von santésuisse eingeleitete Wirtschaftlichkeitsprüfungsverfahren für sich genommen eine Trübung der Vertrauenswürdigkeit nach sich ziehen könnte. Ein solches Verfahren wird aufgrund statistischer Auffälligkeiten bei den Abrechnungen medizinischer Leistungserbringer eingeleitet, ohne dass daraus zwingend eine Rückerstattungsverpflichtung des betroffenen Leistungserbringers resultieren würde (vgl. Art. 56-59 KVG). Demgemäss ist im Schreiben von santésuisse an den Beschwerdeführer vom 11. November 2011 von einer "potentiellen Rückforderungssumme" von Fr. .... die Rede. Die Vorinstanz hat sich mit den Vorwürfen von santésuisse nicht befasst und nicht untersucht, wie sich das Verfahren weiterentwickelt hat. Der Sachverhalt ist diesbezüglich nicht vollständig erstellt, so dass daraus nichts abgeleitet werden kann. Dies hat jedoch keinen Einfluss auf den Ausgang des vorliegenden Beschwerdeverfahrens, wie sogleich darzulegen ist.
7.9. Die genannten Vorkommnisse, namentlich die (einschlägigen) Vorstrafen, das Verschweigen der Abweisung des Gesuchs im Kanton Bern, die im Kanton Aargau ausgesprochene rechtskräftige Disziplinarstrafe wegen unzulässiger Abgabe von Ritalin, das hängige Disziplinarverfahren wegen Verstosses gegen das Selbstdispensationsverbot sowie die (erneute) Zweckentfremdung von Arbeitnehmerbeiträgen reichen in ihrer Gesamtheit aus, um dem Beschwerdeführer die Vertrauenswürdigkeit im Sinn von <ref-law> abzusprechen.
Was der Beschwerdeführer sonst noch vorbringt, vermag an dieser Beurteilung nichts zu ändern. Insbesondere ist nicht von Belang, dass bis jetzt kein Entscheid vorliegt, der eine Patientengefährdung feststellen oder implizieren würde, denn wie erwähnt wohnt dem Entzug der Bewilligung nach <ref-law> eine Sicherungsfunktion inne (vgl. E. 5.3 zweiter Abschnitt). Auch das Vorbringen, der Beschwerdeführer sei Opfer einer Medienkampagne geworden, ist unbehelflich. Der KAD konfrontierte den Beschwerdeführer vor der Ausstrahlung der Sendung "Kassensturz" mit den Vorwürfen und forderte ihn auf, dazu Stellung zu nehmen, was dieser erst nach der zweiten Aufforderung tat. Von einer Vorverurteilung durch den KAD kann nicht die Rede sein, zumal dieser dem Beschwerdeführer am 9. März 2012 noch formell das rechtliche Gehör gewährte.
7.10. Als Zwischenfazit ist festzuhalten, dass die Vorinstanz die Vertrauenswürdigkeit des Beschwerdeführers zu Recht verneint hat.
8.
8.1. Der Beschwerdeführer trägt vor, er habe gestützt auf Art. 3 des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 1995 über den Binnenmarkt (Binnenmarktgesetz, BGBM; SR 943.02) und die bundesgerichtliche Rechtsprechung Anspruch auf Erteilung der Berufsausübungsbewilligung, wenn alle relevanten Tatsachen bereits dem ersten Kanton bekannt gewesen seien. Dies sei bei der Ausstellung der Unbedenklichkeitsbestätigung des Kantons Aargau vom 12. Februar 2009 der Fall gewesen.
8.2. Gemäss <ref-law> darf eine Person, welche an einem Ort in der Schweiz eine Erwerbstätigkeit rechtmässig ausübt, sich zur Ausübung dieser Tätigkeit auf dem gesamten Gebiet der Schweiz niederlassen und diese Tätigkeit, unter Vorbehalt von <ref-law>, nach den Vorschriften des Ortes der Erstniederlassung ausüben; dies gilt selbst nach Aufgabe der Tätigkeit am Ort der Erstniederlassung. Nach <ref-law> kann der Anspruch Ortsfremder auf freien Zugang zum Markt nach den Vorschriften des Herkunftsortes unter gewissen Voraussetzungen zur Wahrung überwiegender öffentlicher Interessen des Bestimmungsortes in Form von Auflagen oder Bedingungen eingeschränkt werden. Dabei gilt aber die gesetzliche Vermutung der Gleichwertigkeit der Marktordnungen (<ref-law>). Entsprechend dieser Ordnung sieht <ref-law> vor, dass kantonale oder kantonal anerkannte Fähigkeitsausweise zur Ausübung einer Erwerbstätigkeit auf dem gesamten Gebiet der Schweiz Geltung haben, sofern sie nicht Beschränkungen nach <ref-law> unterliegen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 16).
<ref-law>, auf den sich der Beschwerdeführer zu berufen scheint, ist auf die Situation zugeschnitten, dass der Zugang zur Berufstätigkeit in verschiedenen Kantonen unterschiedlich geregelt ist. Dies ergibt sich aus der Formulierung dieser Bestimmung, wonach Beschränkungen insbesondere nicht verhältnismässig sind, wenn der hinreichende Schutz überwiegender öffentlicher Interessen bereits durch die Vorschriften des Herkunftsortes erreicht wird. Da der Zugang zur selbstständigen ärztlichen Tätigkeit bundesrechtlich geregelt wird, ist <ref-law> hier nicht einschlägig.
8.3. Zudem übersieht der Beschwerdeführer, dass es vorliegend um den Entzug einer Bewilligung und nicht um deren Erteilung in einem zweiten Kanton geht. Das DGS/AG stellte dem Beschwerdeführer auf dessen Gesuch hin am 12. Februar 2009 eine Unbedenklichkeitsbestätigung aus, wonach seit dem Zeitpunkt der Erteilung der (aargauischen) Bewilligung keine Begebenheiten bekannt geworden seien, welche aufsichtsrechtliche oder verwaltungsrechtliche Massnahmen nach sich gezogen hätten. Weil diese Bestätigung offensichtlich vor der Einleitung des ersten (am 19. Januar 2011 abgeschlossenen) Disziplinarverfahrens im Kanton Aargau ausgestellt wurde, kann der Beschwerdeführer hinsichtlich des hier streitigen Entzugs seiner Bewilligung nichts daraus ableiten.
9.
Der Beschwerdeführer macht geltend, der Entzug der Berufsausübungsbewilligung sei unverhältnismässig und verletze damit die Wirtschaftsfreiheit nach <ref-law>.
9.1. Das Verhältnismässigkeitsprinzip gebietet, dass eine Grundrechtseinschränkung zur Erreichung des angestrebten Ziels geeignet, notwendig und für die betroffene Person zumutbar sein muss (<ref-ruling> E. 4.3 S. 224). Der Zweck, welcher Art. 36 und 38 MedBG zugrunde liegt, besteht hauptsächlich im Schutz der Patientinnen und Patienten, mittelbar aber auch im Schutz des Gesundheitssystems, weil die Qualität der Leistungserbringer (zusammen mit anderen Faktoren) die Effizienz des Systems sicherstellt (vgl. auch DUMOULIN, a.a.O., N. 4 zu <ref-law>).
9.1.1. Der Entzug der Bewilligung zur selbstständigen ärztlichen Tätigkeit ist offensichtlich geeignet, das Regelungsziel zu erreichen. Durch die Massnahme werden Patienten und Patientinnen insbesondere vor jenen Verfehlungen geschützt, die sich der Beschwerdeführer als Unternehmer hat zuschulden kommen lassen. Zudem wird damit ein (weitergehender) Schaden am Ansehen des Gesundheitssystems verhindert.
9.1.2. Was die Erforderlichkeit der Massnahme betrifft, hat der Gesetzgeber diese Frage vorab entschieden: Anders als im Bereich der Disziplinarmassnahmen, in dem ein Verbot der selbstständigen Berufsausübung befristet oder definitiv und diesfalls beschränkt auf ein Tätigkeitsgebiet ausgesprochen werden kann (vgl. <ref-law>), sieht das Gesetz im Fall des Fehlens von Bewilligungsvoraussetzungen zum Schutz der öffentlichen Gesundheit kein milderes Mittel als den Bewilligungsentzug vor (Urteil 2C_389/2012 vom 12. November 2012 E. 7.2; vgl. auch MARTIN BRUNNSCHWILER, Bewilligungspflicht und Bewilligungserteilung, in: Das neue Medizinalberufegesetz [MedBG], 2008, S. 72; Botschaft vom 3. Dezember 2004 zum Medizinalberufegesetz, BBl 2005 173 Ziff. 2.6 S. 228 zu Art. 38 E-MedBG; a.M. DUMOULIN, a.a.O., N. 15 zu <ref-law>).
9.1.3. Der Entzug der Bewilligung ist auch zumutbar, denn das öffentliche Interesse am Schutz der Patientinnen und Patienten und an einem intakten Gesundheitswesen ist höher zu gewichten als das private Interesse des Beschwerdeführers, weiterhin als selbstständig tätiger Arzt praktizieren zu dürfen. Auch ohne Berücksichtigung des nicht rechtskräftigen Strafurteils (vgl. E. 7.4), der finanziellen Probleme (vgl. E. 7.7) und des Wirtschaftlichkeitsprüfungsverfahrens von santésuisse (vgl. E. 7.8) sind die Verfehlungen des Beschwerdeführers so gravierend, dass er den Eingriff zu dulden hat. Dies umso mehr, als ihm nach dem Entzug der kassenärztlichen Zulassung in Deutschland eine zweite Chance in der Schweiz geboten wurde, die er nicht zu nutzen wusste. Der Entzug der Bewilligung ist vor diesem Hintergrund zumutbar, zumal dem Beschwerdeführer die ärztliche Tätigkeit in einem Anstellungsverhältnis weiterhin erlaubt ist.
9.2. Zusammenfassend erweist sich der Entzug der Bewilligung als verhältnismässig.
10.
Aus den vorstehenden Erwägungen ergibt sich, dass die Vorinstanz den Entzug der Bewilligung zur selbstständigen ärztlichen Tätigkeit zu Recht bestätigt hat.
10.1. Auch der Eventualantrag auf Rückweisung der Angelegenheit zur weiteren Abklärung des Sachverhalts ist abzuweisen. Der Sachverhalt, soweit er für die Beurteilung der Vertrauenswürdigkeit rechtserheblich war, ist vollständig abgeklärt worden. Dass der Beschwerdeführer keinen Anspruch auf Durchführung einer öffentlichen Verhandlung vor der Vorinstanz hat, wurde bereits in E. 4.1 dargelegt. Im Gegensatz zu seinen Vorbringen drängt sich auch eine Prüfung seiner Persönlichkeit mittels mündlicher Anhörung nicht auf, da die fehlende Vertrauenswürdigkeit ausreichend dokumentiert ist. In den vom Beschwerdeführer angeführten Fällen ging es darum, dass den Betroffenen trotz entsprechenden Antrags die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung im Sinn von Art. 6 Ziff. 1 EMRK verweigert worden war (Urteile 2C_100/2011 vom 10. Juni 2011 E. 2.6 und 2.7; 2C_370/2010 vom 26. Oktober 2010 E. 2.7 und 2.8). Diese Urteile sind daher nicht einschlägig.
10.2. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde als unbegründet abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>); eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juni 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Genner