Erwägungen:
1. Der 1979 geborene türkische Staatsangehörige X._ reiste im September 2004 in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehefrau, mit welcher zusammen er einen Sohn hat. Anfangs 2008 trennte sich das Ehepaar; die Ehe wurde am 7. Juli 2010 geschieden. Mit Verfügung vom 10. Juni 2011 lehnte die für Migration zuständige Amtsstelle des Departements des Innern des Kantons Solothurn das Gesuch von X._ um weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab, unter gleichzeitiger Anordnung der Wegweisung. Das Vorliegen der Voraussetzungen von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG (genügende Integration) und Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG (namentlich hinsichtlich Beziehung zum Sohn) für eine Bewilligungsverlängerung wurden verneint. Da kein Wohnsitz des Betroffenen bekannt war, wurde die Verfügung im Amtsblatt des Kantons Solothurn vom 17. Juni 2011 veröffentlicht, wie zuvor schon (Amtsblatt vom 13. Mai 2011) die Einladung zur Wahrung des rechtlichen Gehörs. Die Verfügung blieb unangefochten.
X._ wollte sich am 18. August 2011 bei der Einwohnergemeinde Solothurn anmelden; ihm wurde in der Folge die Verfügung der Migrationsbehörde vom 10. Juni 2011 überreicht. Am 5. September 2011 ersuchte er bei dieser um Wiedererwägung ihrer Verfügung. Das Wiedererwägungsgesuch wurde mit Verfügung vom 20. September 2011 mangels Wiedererwägungsgründen abgewiesen.
Am 19. Dezember 2011 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn die gegen die Wiedererwägungsverfügung erhobene Beschwerde ab; es setzte die Ausreisefrist auf den 31. Januar 2012 an.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 17. Januar 2012 beantragt X._ dem Bundesgericht, die Verfügung der Migrationsbehörde vom 20. September 2011 sowie das Urteil des Verwaltungsgericht vom 19. Dezember 2011 aufzuheben.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung (Gestattung des weiteren Aufenthalts in der Schweiz während des Beschwerdeverfahrens) gegenstandslos.
2. 2.1 Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt (schweizerisches, vgl. <ref-law>) Recht verletze. Beruht der angefochtene Entscheid, wie vorliegend, wo streitig ist, ob die verfahrensrechtlichen Voraussetzungen für eine Wiedererwägung einer rechtskräftigen Verfügung gegeben sind, auf kantonalem Recht, kann im Wesentlichen bloss gerügt werden, dessen Anwendung sei willkürlich oder verstosse sonst wie gegen verfassungsmässige Rechte; entsprechende Rügen bedürfen gemäss <ref-law> spezieller Geltendmachung und Begründung (<ref-ruling> E. 4.3 S. 521 f.; <ref-ruling> E. 4.2.2 S. 158; <ref-ruling> E. 3 S. 351 f.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 466).
2. 2.1 Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt (schweizerisches, vgl. <ref-law>) Recht verletze. Beruht der angefochtene Entscheid, wie vorliegend, wo streitig ist, ob die verfahrensrechtlichen Voraussetzungen für eine Wiedererwägung einer rechtskräftigen Verfügung gegeben sind, auf kantonalem Recht, kann im Wesentlichen bloss gerügt werden, dessen Anwendung sei willkürlich oder verstosse sonst wie gegen verfassungsmässige Rechte; entsprechende Rügen bedürfen gemäss <ref-law> spezieller Geltendmachung und Begründung (<ref-ruling> E. 4.3 S. 521 f.; <ref-ruling> E. 4.2.2 S. 158; <ref-ruling> E. 3 S. 351 f.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 466).
2.2 2.2.1 Der Beschwerdeführer macht zunächst geltend, vor Ergehen eines beschwerdefähigen Entscheids müsse der Ausländer angehört werden. Er rügt insofern, ihm sei vor der Verfügung vom 10. Juni 2011 das rechtliche Gehör nicht gewährt worden. Einerseits unterlässt er es, sich der Frage der Zulässigkeit der Einladung zur Wahrnehmung des rechtlichen Gehörs durch Publikation im Amtsblatt zu widmen; andererseits befasst er sich auch nicht mit der Veröffentlichung der Verfügung selber im Amtsblatt, der damit verbundenen Zustellfiktion und der Auslösung der diesbezüglichen zehntägigen Rechtsmittelfrist (§ 32 in Verbindung mit § 21 Abs. 3 des Solothurner Gesetzes vom 15. November 1970 über den Rechtsschutz in Verwaltungssachen [Verwaltungsrechtspflegegesetz, VRG]). Der Hinweis auf gesundheitliche Probleme genügt, namentlich angesichts der diesbezüglichen Erwägungen des Verwaltungsgerichts, nicht um darzutun, dass rechtsverletzend ein allfälliger Fristwiederherstellungsgrund (vgl. § 10bis VRG) übersehen worden wäre. Die Feststellung des Verwaltungsgerichts, die Verfügung vom 10. Juni 2011 sei in Rechtskraft erwachsen, wird denn auch nicht substantiiert bestritten. Die nicht innert zehn Tagen seit Eröffnung dieser Verfügung bzw. seit der möglichen Kenntnisnahme davon (vgl. § 32 VRG) im ordentlichen Rechtsmittelverfahren erhobene Gehörsverweigerungsrüge betreffend das ursprüngliche Verfahren ist unter diesen Umständen im nachträglichen Wiedererwägungsverfahren nicht zu hören.
2.2.2 Das Verwaltungsgericht hat bestätigt, dass die Migrationsbehörde zu Recht das Vorliegen von Wiedererwägungsgründen verneint hat, lägen doch keine erheblichen neuen Tatsachen oder Beweismittel vor, wie dies nach § 28 VRG erforderlich wäre. Dabei hat es sich mit den einzelnen Vorbringen des Beschwerdeführers befasst und dargelegt, warum keine, namentlich im Hinblick auf Art. 50 Abs. 1 lit. a und lit. b AuG massgebliche Änderung (im Vergleich zum Zeitpunkt der Verfügung vom 10. Juni 2011) des rechtserheblichen Sachverhalts eingetreten sei. Die Schilderung der Verhältnisse durch den Beschwerdeführer ist in keiner Weise geeignet, diese Darlegungen als willkürlich erscheinen zu lassen. Inwiefern die Ablehnung der Wiedererwägung der Verfügung vom 10. Juni 2011 schweizerisches Recht verletzte, legt der Beschwerdeführer selbst nicht ansatzweise dar.
2.3 Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (<ref-law>), und es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.4 Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Januar 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller