Faits:
A. X._ SA, dont le siège est à ..., a pour but statutaire la représentation et la vente en Suisse des automobiles de la marque X._. Y._ AG, dont le siège est à ..., a notamment pour but la représentation et le commerce de voitures et camions des marques X._ et A._. En tant que concessionnaire X._, Y._ a été en relations d'affaires avec X._ SA pendant 35 ans.
Par contrat du 5 novembre 1997 résiliable avec un préavis de deux ans, X._ SA a conféré à Y._ le droit de vente à l'utilisateur final des véhicules neufs et des pièces de rechange de la marque X._ dans une zone dite «de première responsabilité» avec bénéfice d'exclusivité. Y._ s'engageait à consacrer son activité exclusivement aux obligations et charges de la concession; elle a toutefois été autorisée à maintenir ses relations contractuelles permanentes avec A._. Des objectifs de vente de véhicules neufs étaient fixés; X._ SA se réservait le droit de résilier le contrat de concession sans indemnité, moyennant un préavis de six mois, si l'objectif de vente était réalisé à moins de 80% à la fin de l'année ou si le pourcentage de pénétration globale de véhicules neufs dans la zone de première responsabilité du concessionnaire était inférieur de 20% ou plus par rapport au pourcentage de pénétration globale de ces véhicules neufs dans le marché national.
Le 20 juin 2001, X._ SA a informé Y._ que son territoire de première responsabilité serait réorganisé dès le 1er janvier 2002 et que, dans ce cadre-là, trois agences locales lui seraient retirées. Y._ s'est opposée à cette décision. Aucun accord n'a pu être trouvé entre les parties.
En juin 2002, X._ SA a annoncé oralement à Y._ la résiliation du contrat de concession. Cette décision a été confirmée par écrit le 28 novembre 2002, avec effet au 31 mai 2003. Y._ a contesté la résiliation. Dès le lundi 2 juin 2003, X._ SA a cessé de livrer des voitures neuves et des pièces de rechange à Y._, laquelle a protesté. Deux jours plus tard, X._ SA a adressé aux clients de Y._ un courrier les avisant que cette entreprise n'était plus un partenaire officiel X._. La lettre contenait en outre les passages suivants (traduction):
«La prise en charge de votre X._ est cependant garantie sans transition.
Votre nouveau concessionnaire X._ officiel est le garage W._ AG à ... (...).
Vous et votre X._ serez pris en charge dès à présent et avec le plus grand intérêt par des spécialistes X._ compétents et expérimentés. Nous sommes sûrs de pouvoir vous offrir avec le garage W._ AG un partenaire compétent et expérimenté pour la marque X._.»
Pour justifier la résiliation du contrat de concession, X._ SA a soutenu que Y._ ne respectait plus, depuis plusieurs années, ses obligations en matière de vente de véhicules neufs. Elle a notamment avancé que la part de marché de X._ se situait, de novembre 2001 à octobre 2002, à 3,16%, alors que celle de Y._ était de 1,92% dans son secteur, ce qui correspondait à 61% de la moyenne nationale; pour toute l'année 2002, la part de X._ sur le marché suisse était de 3,24% tandis que celle de l'intimée était de 1,95% sur le territoire déterminant.
Y._ a fait valoir que la résiliation était illicite. Elle invoquait des violations du règlement (CE) n° 1475/95 de la Commission des Communautés européennes du 28 juin 2005, concernant la distribution automobile; elle soutenait avoir été empêchée d'atteindre ses objectifs de vente par la réduction unilatérale de sa zone de première responsabilité. Par ailleurs, Y._ a contesté les statistiques produites et la comparaison effectuée par X._ SA.
B. B.a Le 1er juin 2004, Y._ a ouvert action devant le Tribunal de première instance de Genève contre X._ SA, concluant au paiement de 500'000 fr. La procédure s'est terminée par une décision d'irrecevabilité pour cause d'incompétence de l'autorité saisie.
B.b Le 24 février 2006, Y._ a ouvert action devant la Cour de justice du canton de Genève; elle demandait que X._ SA soit condamnée à lui payer 500'000 fr. en raison de violations du droit des cartels, du droit de la concurrence et du droit des contrats. La défenderesse a conclu au rejet de l'action.
D'entente entre les parties, la procédure a été scindée en deux; il s'agissait pour la cour de statuer d'abord sur l'existence d'une violation du droit de la concurrence et du droit des cartels, avant, le cas échéant, d'examiner l'existence et la quotité du dommage consécutif à cette violation. La demanderesse a formulé alors une série de conclusions tendant à la constatation de l'illicéité du comportement de la défenderesse.
B.c En cours de procédure, l'avis prévu en cas de contestation de la licéité d'une restriction à la concurrence a été requis auprès de la Commission de la concurrence (Comco) (cf. <ref-law>; RS 251). Celle-ci a déposé son rapport le 26 janvier 2009.
En substance, la Comco a considéré que la modification unilatérale du territoire de première responsabilité de Y._ n'était pas compatible avec l'art. 6 § 1 ch. 5 du règlement n° 1475/95. Ainsi, en n'incluant pas, dans le contrat de concession, une clause relative à la modification unilatérale du territoire de première responsabilité, mais en agissant comme si elle en avait la possibilité, X._ SA avait adopté un comportement illicite du point de vue du droit de la concurrence, sous réserve d'une justification pour des motifs d'efficacité économique (<ref-law>), que X._ SA n'avaient pas allégués.
L'autorité a ajouté qu'en résiliant le contrat de concession avec un préavis de six mois, X._ SA invoquait implicitement un manquement de Y._ à l'une de ses obligations essentielles, soit la non-atteinte des objectifs de vente et du taux de pénétration sur le marché national. Or, en s'accordant dans le contrat un droit de résiliation unilatéral excédant les limites fixées par le règlement n° 1475/95 (art. 4 § 1, art. 5 § 2 et 3), X._ SA avait automatiquement perdu le bénéfice de l'exemption par catégorie. En conséquence, son comportement était interdit au regard du droit de la concurrence. De toute manière, la résiliation anticipée aurait dû faire l'objet d'un accord entre les parties; à tout le moins, il eût fallu faire appel à un tiers expert ou à un arbitre ou encore saisir le tribunal compétent conformément au droit national. En tout état de cause, le fait que Y._ n'ait pas atteint l'objectif de vente ne constituait pas un manquement à l'une de ses obligations essentielles, sauf si le concessionnaire n'avait pas consenti aux efforts de vente attendus de sa part; or, rien de tel n'a été allégué.
B.d La cour cantonale a procédé à de nombreuses auditions. Puis, les parties ont déposé des mémoires. La cause a été plaidée le 29 septembre 2009.
Statuant en instance cantonale unique, la Chambre civile a constaté les points suivants dans le dispositif de son arrêt du 12 février 2010:
- la réduction unilatérale de territoire du 20 juin 2001 et la résiliation du contrat de concession du 28 novembre 2002 sont illicites au regard du droit de la concurrence;
- par conséquent, est illicite le refus de la défenderesse de reprendre les stocks de véhicules, de faire honorer les commandes qu'elle avait effectuées par un tiers et de livrer des véhicules neufs, la cessation de livraison de pièces de rechange, de l'outillage et des moyens techniques de diagnostic et de réparation;
- l'obligation faite à la demanderesse d'enlever du bâtiment qu'elle occupait tout signe distinctif portant la dénomination ou marque X._ et tout logo relevant de X._ est illicite au sens de l'<ref-law> (RS 241);
- l'envoi de la lettre du 4 juin 2003 à tous les clients de la demanderesse est déloyal et illicite au sens des art. 2, 3 let. a et 4 let. a LCD;
- l'utilisation de la base de données de la clientèle de la demanderesse pour envoyer la lettre du 4 juin 2003 est déloyale et illicite au sens de l'<ref-law>.
A la suite de ces constatations, la cour cantonale a ordonné la reprise de la procédure probatoire pour la fixation du dommage.
C. X._ SA interjette un recours en matière civile contre l'arrêt du 12 février 2010. Elle conclut au rejet de l'action.
Y._ propose principalement l'irrecevabilité, subsidiairement, le rejet du recours.
Par ordonnance du 7 mai 2010, l'effet suspensif a été accordé au recours.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 3, 329 consid. 1 p. 331).
1.1 L'arrêt attaqué n'est pas une décision finale au sens de l'<ref-law>, car il ne met pas fin à la procédure. Il ne porte par ailleurs ni sur la compétence, ni sur une demande de récusation (cf. <ref-law>). Il tranche une question préjudicielle de droit matériel et constitue ainsi une autre décision incidente au sens de l'<ref-law>. Une telle décision notifiée séparément ne peut faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral que si elle peut causer un préjudice irréparable (<ref-law>) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (<ref-law>).
La recourante ne prétend pas, à juste titre, que l'arrêt attaqué peut lui causer un dommage irréparable. Il convient donc d'examiner si les deux conditions - cumulatives (cf. <ref-ruling> consid. 2.4.1 p. 633 et l'arrêt cité) - requises par l'<ref-law> sont réalisées en l'espèce.
1.2 La première condition de recevabilité suppose que l'admission du recours conduirait immédiatement à une décision finale. Il faut que le Tribunal fédéral lui-même puisse mettre fin définitivement à la procédure dans l'hypothèse où il parviendrait à une solution inverse de celle retenue par l'autorité cantonale, c'est-à-dire en jugeant différemment la question tranchée dans la décision incidente attaquée (<ref-ruling> consid. 2.4.1 p. 633; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 791 et les arrêts cités). Le Tribunal fédéral doit pouvoir rendre lui-même la décision finale (cf. <ref-law>).
1.2.1 La recourante soutient que l'autorité cantonale a violé le droit fédéral à chaque point du dispositif et qu'un arrêt final pourra être rendu si la licéité de ses comportements est admise.
Les juges genevois ont admis que divers comportements de la recourante étaient illicites au regard du droit de la concurrence. Si le Tribunal fédéral en jugeait différemment, il n'en découlerait pas automatiquement le rejet de l'action. En effet, l'intimée a également invoqué la violation d'autres normes, dont des dispositions de la LCart ainsi que l'<ref-law> sur l'inexécution du contrat. Or, en admettant une violation du droit de la concurrence, la cour cantonale a expressément renoncé à examiner la cause sous l'angle des autres dispositions invoquées. Pour rejeter l'action, il ne suffirait pas au Tribunal fédéral de juger différemment les questions tranchées par l'autorité cantonale; il devrait en plus se prononcer, en première instance, sur les autres fondements juridiques que l'intimée a invoqués à l'appui de son action et que les juges genevois ont renoncé expressément à traiter. Ce n'est pas la tâche de la cour suprême. Du reste, il y a en principe lieu à renvoi lorsque la norme violée par l'acte attaqué ne prédétermine pas de manière exhaustive le contenu de la décision à prendre (cf. Message du 28 février 2001 concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, FF 2001 4143 ch. 4.1.4.5 ad art. 101; nuancé: Corboz, op. cit., n° 24 ad art. 107).
Au demeurant, la recourante ne démontre pas que l'arrêt attaqué contient les faits nécessaires pour juger si les dispositions non examinées par l'autorité cantonale ont été violées. Or, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente et renvoie la cause lorsque cela n'est pas possible et qu'il y a lieu de compléter les faits (art. 105 al. 1 et 2 LTF; cf. <ref-ruling> consid. 3.4.2 p. 295 s.).
1.2.2 La recourante fait valoir également que la prescription d'un an est acquise, au moins sur une partie des chefs de responsabilité invoqués, et que l'intimée pourrait dès lors être déboutée de toutes ses conclusions, éventuellement d'une partie d'entre elles.
L'autorité cantonale ne s'est pas prononcée sur la prescription. Au contraire, elle a retenu que la recourante n'avait pas invoqué expressément cette exception. Il se pose la question de savoir s'il appartient au Tribunal fédéral, dans ces circonstances, d'établir si la recourante a valablement soulevé l'exception de prescription et, le cas échéant, de traiter ce moyen en première instance. Le point souffre de demeurer indécis. En effet, l'intimée a fondé son action notamment sur la violation d'obligations contractuelles par la recourante (<ref-law>). Une telle prétention, soumise à la prescription décennale (<ref-law>), n'est manifestement pas prescrite. Dès lors que le moyen tiré d'une mauvaise exécution du contrat ne peut pas être écarté en l'état, il ne saurait non plus être retenu que toutes les prétentions de l'intimée sont prescrites. En conséquence, il est inutile d'examiner si, comme l'intimée l'a soutenu, les violations du droit de la concurrence et du droit des cartels constituent des infractions pénales et si le délai de prescription est ainsi de sept ans, et non d'un an (cf. <ref-law>).
1.2.3 En conclusion, l'admission du recours ne conduirait pas à une décision finale.
1.3 De surcroît, la seconde condition posée par l'<ref-law> n'est pas non plus remplie pour les raisons suivantes.
Selon la jurisprudence, il incombe à la partie recourante d'établir, si cela n'est pas manifeste, qu'une décision finale immédiate permettrait d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse; cette partie doit indiquer de manière détaillée, en particulier, quelles questions de fait sont encore litigieuses et quelles preuves, déjà offertes ou requises, doivent encore être administrées, et en quoi celles-ci entraîneraient une procédure probatoire longue et coûteuse (<ref-ruling> consid. 2.4.2 p. 633; cf. également <ref-ruling> consid. 1.3.3 p. 141). Tout complément d'instruction entraîne nécessairement des frais et un prolongement de la procédure; cela ne suffit pas pour ouvrir le recours immédiat. Pour que la condition légale soit remplie, il faut que la procédure probatoire, par sa durée et son coût, s'écarte notablement des procès habituels. Si l'administration des preuves doit se limiter à entendre les parties, à leur permettre de produire des pièces et à procéder à l'interrogatoire de quelques témoins, un recours immédiat n'est pas justifié. Il en va différemment s'il faut envisager une expertise complexe, plusieurs expertises, l'audition de très nombreux témoins ou l'envoi de commissions rogatoires dans des pays lointains (Bernard Corboz, in Commentaire de la LTF, 2009, n° 34 ad art. 93).
La recourante allègue uniquement que la procédure probatoire en droit de la concurrence implique très souvent la réalisation d'analyses économiques approfondies et complexes, qui supposent des coûts importants engagés sur une période relativement longue. Elle se réfère à la Commission européenne, qui a reconnu la complexité du régime probatoire nécessaire afin d'établir avec précision les dommages et intérêts dus en cas de violation des règles concurrentielles.
Ces considérations d'ordre général ne satisfont pas aux exigences de motivation définies par la jurisprudence; la recourante n'allègue même pas qu'une telle expertise a été requise. Quoi qu'il en soit, il s'agit en l'espèce d'établir le dommage subi par l'intimée à la suite de la réduction de la zone de première responsabilité et de l'arrêt des livraisons de voitures, pièces de rechange et machines. On ne discerne pas la nécessité d'une étude du genre de celles invoquées par la recourante. Il conviendra bien plutôt de comparer les résultats de l'intimée durant les années précédant les actes incriminés de la recourante avec ceux des années suivantes. L'intimée a d'ailleurs produit l'avis d'une fiduciaire qui chiffre les conséquences financières découlant pour elle du fait que le contrat a été résilié sans respecter le délai de deux ans. En l'état, il n'est ni manifeste ni démontré que la procédure pour établir le dommage de l'intimée sera nécessairement longue et coûteuse.
1.4 Sur le vu de ce qui précède, les conditions pour l'ouverture du recours immédiat ne sont pas remplies de sorte que le recours est irrecevable.
2. La recourante, qui succombe, prendra à sa charge les frais judiciaires (<ref-law>) et versera des dépens à l'intimée (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Une indemnité de 3'500 fr., à payer à titre de dépens à l'intimée, est mise à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 2 juin 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Klett Godat Zimmermann