Faits:
A. Le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne (ci-après: le Ministère public) conduit deux enquêtes contre A._ pour voies de fait, menaces, vol et subsidiairement appropriation illégitime. Ces instructions font suite à des plaintes de B._, qui lui reproche de l'avoir saisie au cou en la menaçant de mort et de lui avoir dérobé son chien.
Le 23 juin 2011, A._ a demandé qu'un conseil d'office lui soit désigné en la personne de Me Christophe Tafelmacher. Par ordonnance du 27 juin 2011, le Ministère public a rejeté cette requête, en considérant notamment que le prévenu ne se trouvait pas dans un cas de défense obligatoire au sens de l'art. 130 du code de procédure pénale suisse (CPP; RS 312.0) et que la cause ne présentait pas des difficultés en fait et en droit au sens de l'art. 132 al. 2 CPP.
B. Saisie d'un recours de A._, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a confirmé cette décision par arrêt du 11 juillet 2011. En substance, cette autorité a estimé qu'il ne s'agissait pas d'un cas de défense obligatoire au sens de l'art. 130 let. b CPP, qu'il était douteux que l'on puisse considérer que l'affaire n'était "pas de peu de gravité" au sens de l'art. 132 al. 3 CPP et qu'en tous les cas la cause ne présentait manifestement pas des difficultés justifiant l'assistance d'un défenseur (art. 132 al. 2 CPP).
C. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral de réformer cet arrêt en ce sens que la requête de désignation d'un défenseur d'office est acceptée, Me Christophe Tafelmacher étant désigné en cette qualité. Il conclut subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision. Il requiert en outre l'octroi de l'assistance judiciaire devant le Tribunal fédéral. Le Ministère public et le Tribunal cantonal ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Conformément à l'art. 78 LTF, une décision relative à la défense d'office dans une cause pénale peut faire l'objet d'un recours en matière pénale. Le recourant, prévenu et auteur de la demande de désignation d'un défenseur d'office, a qualité pour agir (art. 81 al. 1 LTF). Le refus de désigner un avocat d'office au prévenu est susceptible de lui causer un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF (<ref-ruling> consid. 4 p. 338 et les références). Pour le surplus, le recours est formé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision rendue en dernière instance cantonale (art. 80 LTF) et les conclusions présentées sont recevables au regard de l'art. 107 al. 2 LTF.
2. Le recourant soutient que les conditions de la défense obligatoire au sens de l'art. 130 let. b CPP sont réunies et qu'une défense d'office s'impose pour défendre ses intérêts conformément à l'art. 132 CPP.
2.1 La défense obligatoire est réglée par l'art. 130 CPP, dont la lettre b prévoit que le prévenu doit avoir un défenseur lorsqu'il encourt une peine privative de liberté de plus d'un an ou une mesure entraînant une privation de liberté. Quant à l'art. 132 CPP, qui traite de la défense d'office, il a la teneur suivante:
1 La direction de la procédure ordonne une défense d'office:
a. en cas de défense obligatoire:
1. si le prévenu, malgré l'invitation de la direction de la procédure, ne désigne pas de défenseur privé,
2. si le mandat est retiré au défenseur privé ou que celui-ci a décliné le mandat et que le prévenu n'a pas désigné un nouveau défenseur dans le délai imparti;
b. si le prévenu ne dispose pas des moyens nécessaires et que l'assistance d'un défenseur est justifiée pour sauvegarder ses intérêts.
2 La défense d'office aux fins de protéger les intérêts du prévenu se justifie notamment lorsque l'affaire n'est pas de peu de gravité et qu'elle présente, sur le plan des faits ou du droit, des difficultés que le prévenu seul ne pourrait pas surmonter.
3 En tout état de cause, une affaire n'est pas de peu de gravité lorsque le prévenu est passible d'une peine privative de liberté de plus de quatre mois, d'une peine pécuniaire de plus de 120 jours-amende ou d'un travail d'intérêt général de plus de 480 heures.
2.2 Selon la systématique de l'art. 132 CPP, la défense d'office doit être ordonnée non seulement en cas de défense obligatoire au sens de l'art. 130 CPP si les conditions de l'art. 132 al. 1 let. a CPP sont réalisées, mais aussi hors des cas de défense obligatoire, aux conditions de l'art. 132 al. 1 let. b CPP. En d'autres termes, un défenseur d'office peut être désigné également dans les cas de défense facultative (cf. arrêt 1B_195/2011 du 28 juin 2011, consid. 3.1 non publié aux <ref-ruling>). Pour qu'une défense d'office soit ordonnée dans un cas de défense facultative, il faut que les conditions posées par l'art. 132 al. 1 let. b CPP - et précisées par l'art. 132 al. 2 et 3 CPP - soient réunies. Ces conditions reprennent largement la jurisprudence du Tribunal fédéral en matière d'assistance judiciaire. Selon cette jurisprudence, rendue sur la base des art. 29 al. 3 Cst. et 6 par. 3 let. c CEDH, la désignation d'un défenseur d'office dans une procédure pénale est nécessaire lorsque le prévenu est exposé à une longue peine privative de liberté ou s'il est menacé d'une peine qui ne peut être assortie du sursis. Elle peut aussi l'être, selon les circonstances, lorsque le prévenu encourt une peine privative de liberté de quelques semaines à quelques mois si, à la gravité relative du cas, s'ajoutent des difficultés particulières du point de vue de l'établissement des faits ou des questions juridiques soulevées qu'il ne serait pas en mesure de résoudre seul (<ref-ruling> consid. 2.5.2 p. 232 s.; <ref-ruling> consid. 2a p. 44 et les références citées).
Si les deux conditions mentionnées à l'art. 132 al. 2 CPP doivent être réunies cumulativement, il n'est pas exclu que l'intervention d'un défenseur soit justifiée par d'autres motifs, comme l'indique l'adverbe "notamment". La doctrine mentionne en particulier les cas où la désignation d'un défenseur est nécessaire pour garantir l'égalité des armes, ou parce que l'issue de la procédure pénale a une importance particulière pour le prévenu, par exemple s'il est en détention, s'il encourt une révocation de l'autorisation d'exercer sa profession ou s'il risque de perdre la garde de ses enfants (cf. MAURICE HARARI/TATIANA ALIBERTI, in Commentaire romand CPP, 2011, n. 64 ad art. 132; VIKTOR LIEBER, in Donatsch/Hansjakob/Lieber (éd.), Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2010, n. 16 ad art. 132; NIKLAUS RUCKSTUHL, in Basler Kommentar StPO, 2011, n. 36 ad art. 132).
2.3 En l'occurrence, l'indigence du recourant n'est pas remise en cause dans l'arrêt attaqué. En revanche, le Tribunal cantonal a estimé que le prévenu n'encourrait pas une peine privative de liberté de plus d'un an, de sorte que la condition de l'art. 130 let. b n'était pas remplie. Il était même douteux que l'intéressé risque une peine privative de liberté de plus de quatre mois, une peine pécuniaire de plus de 120 jours-amende ou un travail d'intérêt général de plus de 480 heures, de sorte que la condition de l'art. 132 al. 3 CPP n'était pas non plus réalisée. Quoi qu'il en soit, la cause ne présentait manifestement pas, sur le plan des faits ou du droit, des difficultés que le recourant ne pourrait surmonter seul, si bien qu'il ne pouvait pas prétendre à la désignation d'un défenseur sur la base de l'art. 132 al. 2 CPP.
Il est vrai qu'en l'état le recourant n'est poursuivi que pour voies de fait, menaces, vol, subsidiairement appropriation illégitime. Cela étant, comme le recourant le mentionne lui-même, il n'est pas nécessairement exclu qu'il s'expose à une condamnation pour mise en danger de la vie d'autrui au sens de l'art. 129 CP. Certes, les éléments figurant actuellement au dossier ne permettent pas d'établir avec certitude l'existence d'une strangulation susceptible d'entraîner la mort. La plaignante affirme cependant que le recourant l'a saisie à deux reprises par le cou en la menaçant de mort. Cette version, contestée par l'intéressé, est corroborée par le témoignage de la mère de la plaignante, qui a déclaré que le recourant avait tenu celle-ci fortement par le cou et qu'il l'avait secouée. De plus, les mauvais antécédents du prévenu pourraient accréditer la thèse d'un accès de violence. En effet, comme il le mentionne lui-même, le recourant a déjà été condamné pour homicide par négligence "pour des faits de violence". Il lui était alors reproché d'avoir tué son compagnon au cours d'une dispute, en le frappant à la gorge avec un couteau éplucheur (cf. arrêt 1P.57/2006 du 27 janvier 2006). Cette condamnation n'est pas seulement de nature à conforter la version de la plaignante, mais elle est aussi susceptible d'avoir une incidence négative sur la fixation de la peine. Par ailleurs, si le Ministère public semble s'en tenir actuellement à l'infraction de voies de fait, il pourrait décider d'aggraver l'accusation et il n'est pas exclu que l'autorité de jugement condamne finalement le recourant pour mise en danger de la vie d'autrui au sens de l'art. 129 CP, le cas échéant après modification et compléments de l'accusation selon la procédure de l'art. 333 CPP.
Dans ces conditions particulières, on peut admettre que le recourant encourt une peine privative de liberté dont la durée n'est pas négligeable. Il n'est pas certain qu'il s'expose à une peine de plus d'un an, mais il pourrait légitimement redouter une peine de l'ordre de celles mentionnées à l'art. 132 al. 3 CPP. De nouveaux éléments pourraient en outre rapidement causer des difficultés pour établir les faits ou qualifier juridiquement l'infraction et l'intéressé pourrait se trouver démuni pour se défendre contre les accusations dont il fait l'objet. Certes, la plaignante agit elle-même sans avocat, mais si les charges devaient s'accroître elle pourrait être appuyée par le Ministère public, qui soutiendra l'accusation. On peut donc également admettre que l'assistance d'un mandataire est justifiée pour sauvegarder les intérêts du prévenu.
Compte tenu des particularités du cas d'espèce, la situation ne saurait s'apprécier en tenant compte uniquement de l'état actuel de l'enquête. En effet, il ne se justifie pas d'attendre une aggravation des charges pour envisager une défense d'office, ce d'autant moins qu'une telle aggravation pourrait survenir à la fin de l'instruction voire même au stade du jugement. L'intervention d'un mandataire professionnel apparaît donc nécessaire pour suivre l'instruction et réagir à temps aux nouveaux développements qui pourraient s'esquisser, une désignation tardive étant susceptible de péjorer notablement la situation du recourant. En définitive, les conditions permettant de désigner un défenseur d'office sont réunies, à tout le moins celles qui concernent les cas de défense facultative (art. 132 al. 1 let. b CPP).
3. Il s'ensuit que le recours doit être admis et l'arrêt attaqué annulé, de même que l'ordonnance rendue le 27 juin 2011 par le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne. La cause est renvoyée à cette autorité pour qu'elle désigne un défenseur d'office au recourant. Le recourant, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat, a droit à des dépens, à la charge de l'Etat de Vaud (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Le montant fixé dans le dispositif du présent arrêt comprend une indemnité à titre de dépens pour la procédure devant les autorités cantonales. Dans ces conditions, sa requête d'assistance judiciaire devient sans objet. Il n'y a pas lieu de percevoir des frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et l'arrêt attaqué est annulé, de même que l'ordonnance rendue le 27 juin 2011 par le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne.
2. La cause est renvoyée au Ministère public de l'arrondissement de Lausanne pour qu'il désigne un défenseur d'office au recourant.
3. Une indemnité de 2'500 fr. est allouée au recourant à titre de dépens pour les procédures devant le Tribunal fédéral et devant l'instance cantonale de recours, à la charge de l'Etat de Vaud.
4. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
5. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Ministère public de l'arrondissement de Lausanne, par le Ministère public central du canton de Vaud, et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Chambre des recours pénale.
Lausanne, le 4 janvier 2012
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
Le Greffier: Rittener