Sachverhalt:
A. Die 1957 geborene K._ war vom Oktober 1984 bis Januar 2007 als Betriebsmitarbeiterin bei der Firma X._ erwerbstätig. Aufgrund einer Venenverstopfung und Beinleiden seit dem 23. Januar 2006 meldete sie sich am 24. Februar 2007 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Luzern nahm Abklärungen in medizinischer und erwerblicher Hinsicht vor und gewährte der Versicherten Beratung und Unterstützung bei der Stellensuche, welche am 1. Mai 2008 erfolglos abgeschlossen wurde. Mit Verfügung vom 12. September 2008 lehnte die IV-Stelle einen Anspruch auf Rentenleistungen mangels eines rentenbegründenden Invaliditätsgrades (14 %) ab.
B. Mit Entscheid vom 1. Juni 2010 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die hiegegen eingereichte Beschwerde ab.
C. K._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und die Rechtsbegehren stellen, es sei die Sache in Aufhebung des kantonalen Entscheides unter Kosten- und Entschädigungsfolge zur Erstellung einer polydisziplinären Begutachtung, vorzugsweise mit Anordnung eines Arbeitsversuchs, und zur Neuverfügung über den Leistungsanspruch an die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen.
Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>; ohne Beschwerden gemäss <ref-law> und <ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde an das Bundesgericht nur zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>). Hiezu gehört insbesondere auch die unvollständige (gerichtliche) Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen und die Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes als einer wesentlichen Verfahrensvorschrift (Urteil 9C_534/2007 vom 27. Mai 2008, E. 1 mit Hinweis auf Ulrich Meyer, N. 58-61 zu Art. 105, in Niggli/Uebersax/Wiprächtiger [Hrsg.], Basler Kommentar Bundesgerichtsgesetz, Basel 2008; Seiler/von Werdt/Güngerich, Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Bern 2007, N. 24 zu Art. 97).
1.2 Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person handelt es sich grundsätzlich um Entscheidungen über eine Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.), welche das Bundesgericht seiner Urteilsfindung zugrunde zu legen hat (<ref-law>). Die konkrete Beweiswürdigung stellt eine Tatfrage dar. Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> Rechtsfrage (Art. 132 V 393 E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; erwähntes Urteil I 865/06 E. 4 mit Hinweisen), die das Bundesgericht im Rahmen der den Parteien obliegenden Begründungs- bzw. Rügepflicht (<ref-law> und <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 und 1.4.2 S. 254) frei überprüfen kann (<ref-law>). Der Verzicht der Vorinstanz auf weitere Abklärungen oder Rückweisung der Sache an die IV-Stelle zu diesem Zwecke (antizipierte Beweiswürdigung; Urteil 9C_561/2007 vom 11. März 2008 E. 5.2.1) im Besonderen verletzt etwa dann Bundesrecht, wenn der festgestellte Sachverhalt unauflösbare Widersprüche enthält oder wenn eine entscheidwesentliche Tatfrage, wie namentlich Gesundheitszustand und Arbeitsfähigkeit einer versicherten Person, auf unvollständiger Beweisgrundlage beantwortet wird (Urteile 8C_831/2008 vom 29. Mai 2009 E. 2.3 und 9C_410/2008 vom 8. September 2008 E. 3.3.1 mit Hinweisen).
2. Die Vorinstanz hat ihre Sachverhaltsfeststellungen massgeblich auf die Einschätzung des RAD gestützt. Die Beschwerdeführerin bestreitet den Beweiswert dieser Einschätzung.
Gemäss <ref-law> richten die IV-Stellen interdisziplinär zusammengesetzte regionale ärztliche Dienste (RAD) ein. Diese stehen den IV-Stellen zur Beurteilung der medizinischen Voraussetzungen des Leistungsanspruchs zur Verfügung. Sie setzen die nach <ref-law> massgebende funktionelle Leistungsfähigkeit der Versicherten fest, eine zumutbare Erwerbstätigkeit oder Tätigkeit im Aufgabenbereich auszuüben. Sie sind in ihrem medizinischen Sachentscheid im Einzelfall unabhängig (<ref-law>).
Gemäss <ref-law> können die RAD bei Bedarf selber ärztliche Untersuchungen von Versicherten durchführen. In diesem Fall können die RAD-Berichte gleichen Beweiswert haben wie andere Gutachten und kann darauf abgestellt werden, sofern sie den von der Rechtsprechung formulierten inhaltlichen Anforderungen genügen (<ref-ruling> E. 3a S. 352; Urteile 9C_204/2009 vom 6. Juli 2009 [in <ref-ruling> nicht publizierte] E. 4.4.1, 8C_331/2010 vom 26. Juli 2010 E. 2.3 und 3.1). Bezüglich dieser Anforderungen sind die Stellungnahmen des RAD im Beschwerdefall gerichtlich überprüfbar. Die Berichte nach <ref-law> haben demgegenüber eine andere Funktion: Sie sollen gestützt auf die vorhandenen ärztlichen Unterlagen die zumutbaren und die unzumutbaren Funktionen und Tätigkeiten bezeichnen (vgl. Ulrich Meyer, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG], 2. Auflage 2010 S. 482 f.). Nicht zwingend erforderlich ist, dass die versicherte Person untersucht wird. Das Absehen von eigenen Untersuchungen ist nicht an sich ein Grund, um einen RAD-Bericht in Frage zu stellen. Dies gilt insbesondere, wenn es im Wesentlichen um die Beurteilung eines feststehenden medizinischen Sachverhalts geht und die direkte ärztliche Befassung mit der versicherten Person in den Hintergrund rückt (SVR 2009 IV 56 174, 9C_323/2009 E. 4.2 und 4.3; Urteil 9C_904/2009 vom 7. Juni 2010 E. 2.2, mit weiteren Hinweisen).
3. 3.1 Vorliegend sind die von der Vorinstanz gestützt auf die Berichte der Hausärztin Dr. med. A._ vom 30. März 2007 und 19. Mai 2008 sowie des Dr. med. B._ vom 9. Januar 2007 festgestellten Diagnosen unbestritten. Der medizinische Sachverhalt steht insoweit fest. Auch der RAD ist in seinen Beurteilungen vom 2. Juni und 13. August 2008 davon ausgegangen. Demgegenüber rügt die Beschwerdeführerin, indem die Vorinstanz keine weiteren Abklärungen getätigt habe, verletze sie den Untersuchungsgrundsatz und die Beweiswürdigungsregeln, sodass der angefochtene Entscheid als willkürlich zu bezeichnen sei.
3.2 Umstritten sind nur die Folgerungen der genannten Berichte in Bezug auf die Arbeitsfähigkeit der Beschwerdeführerin. Dabei ist der RAD davon ausgegangen, dass die bisherige Tätigkeit (stehend, in Kälte und Nässe) nicht mehr zumutbar wäre aufgrund Krampfadern und Adipositas, ebenso kniebelastende Tätigkeiten infolge Knieprobleme. Indessen haben der RAD und gestützt darauf die Vorinstanz für angepasste leichte Tätigkeit volle Arbeitsfähigkeit angenommen. Dies ist nicht offensichtlich unrichtig, denn es ist nicht ersichtlich, weshalb Krampfadern, Adipositas und die eher diskreten Knieprobleme für eine leichte angepasste Tätigkeit ein massgebliches Hindernis sein sollen. Die Berichte von Frau Dr. med. A._ genügen daher nicht, um rechtsgenüglich eine Arbeitsunfähigkeit von 50 % anzunehmen. Insbesondere leuchtet nicht ein, weshalb in der sehr unpassenden bisherigen Tätigkeit die gleiche Arbeitsunfähigkeit bestehen soll wie in einer angepassten, wie die Hausärztin Dr. med. A._ angenommen hat. Auf deren Beurteilung kann daher nicht abgestellt werden. Ähnlich verhält es sich auch mit den Folgerungen von Dr. med. B._, der auf Seite 6 seines Berichtes eine Arbeitsunfähigkeit von 50 % für die bisherige Tätigkeit angibt, aber auf S. 7 auch bei angepasster Tätigkeit eine Arbeitsunfähigkeit von 50 % annimmt. Zudem hat auch die von der Invalidenversicherung gewährte Berufsberatung, welche am 1. Mai 2008 erfolglos abgeschlossen wurde, das Scheitern der Eingliederungsbemühungen vor allem mit invalidenversicherungsfremden Gründen begründet. Aus den Protokolleinträgen vom 4. September 2007 und 25. Februar 2008 geht schliesslich hervor, dass die gesundheitlich bedingten Einschränkungen zwar eine Anzahl von Tätigkeiten verunmöglichen; daneben gibt es aber immer noch eine Anzahl von geeigneten Tätigkeiten, die vollzeitig ausgeübt werden können.
3.3 Nach dem Gesagten folgt, dass der Sachverhalt angesichts der feststehenden Diagnosen genügend abgeklärt ist und die IV-Stelle die Auswirkungen des Gesundheitszustandes der Beschwerdeführerin auf ihre Arbeitsfähigkeit durch ihren ärztlichen Dienst beurteilen lassen konnte. Die Vorinstanz hat den Sachverhalt nicht unvollständig oder in Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes und von Beweiswürdigungsregeln festgestellt.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. September 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Borella Scartazzini