Sachverhalt:
A. X._ arbeitete von 1981 bis Ende Oktober 2002 für die Gemeinde Leukerbad.
Am 29. August 2001 unterschrieb X._ einen ihm von der Gemeinde unterbreiteten Arbeitsvertrag, datiert vom 27. Juli 2001 und gültig ab dem 1. September 2001. Gemäss diesem Vertrag wurde er von der Gemeinde als Bausekretär im Stundenlohn temporär im Nebenamt angestellt.
Am 21. August 2002 kündigte die Gemeinde X._ per 31. Oktober 2002.
Mit Entscheid vom 27. Juni 2003 trat das Arbeitsgericht des Kantons Wallis auf eine Klage von X._ gegen die Gemeinde wegen Unzulässigkeit des Rechtswegs (öffentlich-rechtliche Natur der Ansprüche) nicht ein.
In der Folge wies die Gemeinde die Forderungen von X._ mit Verfügung vom 25. November 2003 ab.
Mit Entscheid vom 11. Mai 2005 trat der Staatsrat des Kantons Wallis auf die Beschwerde von X._ nicht ein, weil es sich um ein privatrechtliches Arbeitsverhältnis handle.
Mit Urteil vom 2. Dezember 2005 hiess das Kantonsgericht die Verwaltungsgerichtsbeschwerde von X._ gut, soweit es darauf eintrat. Es erachtete das Arbeitsverhältnis zwischen X._ und der Gemeinde als öffentlich-rechtlicher Natur und wies die Angelegenheit zur materiellen Beurteilung an den Staatsrat zurück.
Der Staatsrat wies die Beschwerde von X._ mit Entscheid vom 20. September 2006 ab.
Dagegen gelangte X._ erneut an das Kantonsgericht. Dieses wies die Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit Urteil vom 2. März 2007 ab, soweit es darauf eintrat.
Daraufhin führte X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Er beantragte, der angefochtene Entscheid des Kantonsgerichts vom 2. März 2007 sei aufzuheben, und die Gemeinde sei zu folgenden Zahlungen zu verurteilen: Fr. 56'386.60 (Bruttolohn für die Zeit vom 15. Februar 2002 bis 31. Oktober 2002), Fr. 57'350.60 (Bruttolohn für die Zeit vom 1. November 2003 [recte: 2002] bis 31. Mai 2003) und Fr. 3'076.90 (Kinderzulagen für die Monate März bis Dezember 2002). Er begründete seine Beschwerde mit einer Verletzung des Obligationenrechts, des Willkürverbots und des Verbots des überspitzten Formalismus.
Mit Urteil 1C_77/2007 vom 27. August 2007 hiess das Bundesgericht die Beschwerde teilweise gut, hob das Urteil des Kantonsgerichts vom 2. März 2007 auf und wies die Sache zur Neubeurteilung an das Kantonsgericht zurück. Im Übrigen trat es auf die Beschwerde nicht ein. Das Bundesgericht stellte fest, dass das Kantonsgericht die vom Beschwerdeführer geltend gemachte Lohnforderung für den Zeitraum vom 15. Februar bis 31. Oktober 2002 wegen einer falschen Jahreszahl nicht geprüft hatte. Weiter führte das Bundesgericht aus, es lasse sich aufgrund der Sachverhaltsfeststellungen im angefochtenen Entscheid nicht beurteilen, ob die Gemeinde X._ als selbständigen Ingenieur eingesetzt und ihm dafür, zusätzlich zu den Lohnzahlungen, Honorare bezahlt habe. Im Rückweisungsverfahren werde das Kantonsgericht zu ermitteln haben, wieviele Stunden der Beschwerdeführer ab dem 15. Februar 2002 in Erfüllung des Arbeitsvertrages für die Gemeinde gearbeitet und wieviel Lohn er dafür erhalten habe. Es werde auch ermitteln müssen, ob der Beschwerdeführer, im gleichen Zeitraum und parallel zur Teilzeitbeschäftigung gemäss Arbeitsvertrag, auch Aufträge und Werkverträge für die Gemeinde besorgte und dafür Honorare erhielt. Es werde darlegen müssen, ob ein Anspruch auf Lohnzahlung aus dem Arbeitsvertrag bis 31. Oktober 2002 besteht, ob die Forderung auf Kinderzulagen berechtigt ist und ob sich der Beschwerdeführer allenfalls bestimmte Zahlungen, die er unter anderem Rechtstitel erlangte, auf die Lohnforderung anrechnen lassen muss.
Mit Urteil vom 22. Februar 2008 hiess das Kantonsgericht die Verwaltungsgerichtsbeschwerde teilweise gut und verpflichtete die Gemeinde Leukerbad, dem Beschwerdeführer für die Monate März 2002 bis Oktober 2002 Kinderzulagen von Fr. 2'112.90 zuzüglich Verzugszins zu bezahlen. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
B. X._ hat gegen das Urteil des Kantonsgerichts beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben. Neben der Aufhebung des angefochtenen Entscheids beantragt er, die Gemeinde Leukerbad sei zu verpflichten, ihm einen Nettolohn von Fr. 52'018.99 nebst Zins zu 5% seit dem 30. November 2002 zu bezahlen, unter Kosten- und Entschädigungsfolgen.
C. Das Kantonsgericht und der Staatsrat schliessen auf Beschwerdeabweisung. Die Gemeinde beantragt ebenfalls, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer und daraufhin die Gemeinde liessen sich unter Aufrechterhaltung ihrer Anträge je nochmals verlauten.

Erwägungen:
1. Die Eintretensvoraussetzungen sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2. Das Arbeitsverhältnis zwischen Beschwerdeführer und Beschwerdegegnerin richtet sich nach dem Arbeitsvertrag vom 27. Juli 2001, dem kommunalen Personalreglement und subsidiär nach Obligationenrecht, soweit der Arbeitsvertrag "nichts Abweichendes festlegt" bzw. soweit das Personalreglement "keine Regelung enthält" (vgl. das in der Sache ergangene Bundesgerichtsurteil 1C_77/2007 vom 27. August 2007 E. 2.2). Das Bundesgericht überprüft die Anwendung kantonalen und kommunalen Rechts unter dem beschränkten Blickwinkel des Willkürverbots (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 251 f.).
3. Willkür liegt nach ständiger Praxis des Bundesgerichts dann vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid aber nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist; dass eine andere Lösung ebenfalls vertretbar oder gar zutreffender wäre, genügt nicht (<ref-ruling> E. 4.1 S. 133, mit Hinweisen).
4. 4.1 In Befolgung des Bundesgerichtsurteils 1C_77/2007 vom 27. August 2007 räumte das Kantonsgericht dem Beschwerdeführer eine Frist ein zur Bekanntgabe der Anzahl der geleisteten Arbeitsstunden aus Arbeitsvertrag in der Zeit vom 15. Februar bis 31. Oktober 2002 und der entsprechenden Lohnforderungen, zur Bekanntgabe der als selbständiger Ingenieur von der Beschwerdegegnerin erhaltenen Mandate und der Honorarforderungen, zur Bekanntgabe weiterer, unter einem anderen Rechtstitel geleisteten Zahlungen seitens der Beschwerdegegnerin und zur Bekanntgabe der Forderungen aus dem Anspruch auf Kinderzulagen. Der Beschwerdeführer gab an, er habe für die Zeit vom 15. Februar bis 31. Oktober 2002 von der Beschwerdegegnerin zwei Lohnzahlungen erhalten, nämlich Fr. 11'572.70 und Fr. 3'043.95. Mit diesen beiden Lohnzahlungen seien die effektiv von ihm geleisteten Arbeitsstunden abgegolten worden. Honorarforderungen aus separaten Mandaten machte der Beschwerdeführer nicht geltend. Er führte aus, im vorliegenden Rechtsstreit gehe es einzig darum, dass die Beschwerdegegnerin als Arbeitgeberin ihm ab dem 15. Februar 2002 nicht mehr im bisherigen Umfang Arbeit zugewiesen habe. Als Beleg seiner Forderung legte der Beschwerdeführer eine Zusammenstellung seiner angeblich in den Vormonaten für die Gemeinde geleisteten Arbeitszeit (durchschnittlich 107 Arbeitsstunden pro Monat) ins Recht. Für die Zeit vom 15. Februar bis 31. Oktober 2002 errechnete er unter Abzug der bereits geleisteten Lohnzahlungen der Beschwerdegegnerin einen Anspruch auf Nettolohn von Fr. 54'648.82.--.
Das Kantonsgericht stellte fest, dass der Beschwerdeführer für die Zeit vor dem 15. Februar 2002 keine Lohnforderungen aus Arbeitsvertrag eingefordert habe. Streitgegenstand sei einzig eine Forderung aus dem zwischen dem Beschwerdeführer und der Beschwerdegegnerin abgeschlossenen Arbeitsvertrag vom 27. Juli 2001 für die Zeit vom 15. Februar bis 31. Oktober 2002, die der Beschwerdeführer damit begründe, dass ihm nicht im üblichen Umfang Arbeit zugeteilt worden sei.
4.2 Gemäss angefochtenem Urteil liegt seitens der Beschwerdegegnerin gegenüber dem Beschwerdeführer kein dahingehendes Versprechen vor, dass dieser eine gewisse Anzahl Arbeitsstunden monatlich hätte leisten können. Der Vertrag lautet wie folgt:
"Ihr Aufgabengebiet umfasst grundsätzlich alle anfallenden Arbeiten der Baukommission, wobei im speziellen für die administrativen Aufgaben die Dienste des Gemeindebüros in Anspruch zu nehmen sind. Anderweitige Aufgaben erfolgen nach vorheriger Absprache mit den jeweiligen Ressortleitern. Die Arbeitseinteilung erfolgt in eigener Verantwortung, jedoch in Absprache mit den Ressortleitern oder dem Gemeindeschreiber."
Das Kantonsgericht legte den Arbeitsvertrag nach seinem Wortlaut und im Zusammenhang aus. Gestützt auf die oben zitierte Klausel über das Arbeitsgebiet und die Einleitung des Vertrages ("Sie werden als Bausekretär im Stundenlohn temporär im Nebenamt angestellt") schliesst das Kantongsgericht, dass die dem Beschwerdeführer zugewiesenen Tätigkeiten auf die Baukommission beschränkt seien. Es seien ausdrücklich keine Angaben bezüglich des Arbeitsumfangs gemacht worden. Zwar enthalte der Vertrag den Hinweis, dass der Beschwerdeführer "grundsätzlich alle anfallenden Arbeiten der Baukommission" auszuführen habe. Dies könne als Indiz für einen erfahrungsgemässen Arbeitsanfall dienen. Die Formulierung enthalte mit dem Wort "grundsätzlich" aber auch wieder eine Einschränkung in dem Sinn, dass die Zuteilung nicht uneingeschränkt gelten solle. Zudem seien die administrativen Arbeiten dem Pflichtenheft des Beschwerdeführers entzogen worden. Die Vorgesetzten des Beschwerdeführers hätten bei der Arbeitszuteilung ein Weisungsrecht gehabt. Ferner sei die Anstellung "temporär im Nebenamt" erfolgt. Dies deute darauf hin, dass die Tätigkeit des Beschwerdeführers für die Baukommission nicht schwergewichtig sein sollte.
Das Kantonsgericht führte weiter aus, selbst wenn der Beschwerdeführer andere Vorstellungen über seinen Einsatz gehabt haben sollte, so habe er nicht davon ausgehen dürfen, dass er auf mehr Arbeitsstunden als im zugeteilten Umfang (22 Stunden pro Monat) Anrecht gehabt hätte. Die Gemeinde sei unter einem grossen Spardruck gestanden. Für die Entlöhnung des Bausekretärs sei ein Betrag von Fr. 10'000.-- in das Jahresbudget 2002 aufgenommen worden. Als temporär im Nebenamt angestellter Mitarbeiter der Gemeinde habe der Beschwerdeführer mit Anpassungen, Schwankungen und Reduktionen der Arbeitszeit rechnen müssen. Weiter zitierte das Kantonsgericht aus einem vom 10. Mai 2002 datierenden Schreiben des Beschwerdeführers an den Beirat der Beschwerdegegnerin, wonach für die Arbeit für die Baukommission mit einem monatlichen Stundenaufwand von circa 30 Stunden gerechnet werden müsse. Laut Kantonsgericht entspreche dies in etwa 22 Arbeitsstunden pro Monat, die dem Beschwerdeführer in der Zeitspanne vom 15. Februar bis 31. Oktober 2002 zugeteilt worden seien.
Das Kantonsgericht schloss, entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers habe die Gemeinde dem Beschwerdeführer keine Arbeit vorenthalten, auf die er aus Arbeitsvertrag Anspruch gehabt hätte.
4.3 Der Beschwerdeführer bezeichnet die Feststellung des Kantonsgerichts, seine Tätigkeit für die Beschwerdegegnerin habe sich im Zeitraum vom 15. Februar bis 31. Oktober 2002 auf die Baukommission beschränkt, als "aktenwidrig". Er macht geltend, er sei neben der Baukommission auch für die Sicherheit, die Zivilschutzkontrollen, die Schatzungs- und Lawinenkommission, die Zonenplanung, die Trinkwasser- und Thermalwasserkontrollen sowie die Überprüfung der öffentlichen Gebäude und Restaurants zuständig gewesen. Als Beleg seiner Behauptung stützt sich der Beschwerdeführer auf das im Arbeitsvertrag umschriebene Aufgabengebiet, worin auch "anderweitige Arbeiten" erwähnt werden. Weiter bringt er vor, er sei bereits seit 1981 für die Beschwerdegegnerin tätig gewesen. Mit dem Vertrag vom 27. Juli 2001 sollte nur der Stundenlohn, nicht aber das Arbeitsvolumen neu geregelt werden. Beide Parteien seien vom bisherigen Arbeitsvolumen ausgegangen, für welches der Beschwerdeführer im Jahr 2001 einen Jahreslohn von Fr. 133'169.70 erhalten habe. Die von ihm veranschlagten 30 Arbeitsstunden in seinem Schreiben vom 10. Mai 2002 an den Beirat der Beschwerdegegnerin hätten denn auch nur die Arbeit für die Baukommission, nicht auch seine weiteren Arbeitsleistungen für die Beschwerdegegnerin betroffen. Im Zeitraum vom 15. Februar bis 31. Oktober 2002 habe ihm die Beschwerdegegnerin in Verletzung des Arbeitsvertrages nicht im bisherigen Umfang Arbeit zugeteilt.
4.4 Diese Vorbringen des Beschwerdeführers vermögen den Willkürvorwurf nicht zu begründen. Unter dem Blickwinkel von Art. 9 BV ist es vertretbar, wenn das Kantonsgericht gestützt auf die Festlegung der Anstellung ("als Bausekretär im Stundenlohn temporär im Nebenamt") und auf die Umschreibung des Aufgabengebiets ("alle anfallenden Aufgaben der Baukommission") schliesst, der Vertrag vom 27. Juli 2001 betreffe nur die Tätigkeit des Beschwerdeführers für die Baukommission und nicht auch andere Tätigkeiten. Ebenfalls vertretbar ist die Annahme, das dem Beschwerdeführer zugeteilte Arbeitsvolumen von monatlich 22 Arbeitsstunden entspreche den vertraglichen Abmachungen. Das Arbeitspensum wurde im Vertrag nicht präzise festgelegt, sondern pauschal umschrieben ("grundsätzlich alle anfallenden Arbeiten der Baukommission"). Der Beschwerdeführer selber veranschlagte 30 Arbeitsstunden für die Tätigkeit der Baukommission (Schreiben vom 10. Mai 2002). Die Differenz von 8 Arbeitsstunden ist mit Spardruck und Schwankungen sachlich begründet. Der Einwand des Beschwerdeführers, er habe in den vergangenen Jahren ein Arbeitspensum von weit mehr als 30 Arbeitsstunden monatlich für die Beschwerdegegnerin bewältigt und deshalb darauf vertrauen dürfen, im gleichen Umfang beschäftigt zu werden, ist ebenfalls unbehelflich. Das Kantonsgericht stützte sich auf die Festlegung der Anstellung ab 1. September 2001 "im Nebenamt". Unter verfassungsrechtlichen Gesichtspunkten ist jedenfalls nicht zu beanstanden, wenn das Kantonsgericht schliesst, die geltend gemachte Lohnforderung (Fr. 66'654.64 für 8,5 Monate minus die bereits geleisteten Lohnzahlungen von Fr. 11'572.70 und Fr. 3'043.95, woraus ein Monatslohn von Fr. 7'839.50 resultiert) übersteige das Entgelt für die vertraglich vereinbarte Tätigkeit im Nebenamt.
Die weiteren Ausführungen in der Replik darüber, ob die geleisteten Arbeitsstunden von der Beschwerdegegnerin effektiv vergütet wurden oder nicht, zielen am Streitgegenstand vorbei. Der Beschwerdeführer gab im kantonalen Verfahren an, sämtliche geleisteten Arbeitsstunden seien als Lohn oder Honorar vergütet worden. Streitig sei einzig die Frage, ob ihm in der Zeitspanne vom 15. Februar bis 31. Oktober 2002 mehr Arbeit hätte zugeteilt werden müssen und sich daraus eine Lohnforderung ableite.
4.5 Das Kantonsgericht durfte somit willkürfrei schliessen, dass der Beschwerdeführer keinen Anspruch auf mehr Arbeit und keinen weitergehenden Lohnanspruch gehabt hat. Der Einwand des Beschwerdeführers, seitens des Arbeitgebers liege Annahmeverzug vor (vgl. Art. 324 OR), stösst damit ebenfalls ins Leere.
5. Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist demzufolge abzuweisen. Ausgangsgemäss hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Zusprechung einer Parteientschädigung fällt ausser Betracht (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Munizipalgemeinde Leukerbad, dem Staatsrat des Kantons Wallis und dem Kantonsgericht Wallis, Öffentlichrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Dezember 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Féraud Schoder