Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft Lenzburg-Aarau (im Folgenden: Staatsanwaltschaft) führt ein Strafverfahren gegen den serbischen Staatsangehörigen X._. Sie wirft ihm vor, an mehreren Einbruchdiebstählen beteiligt gewesen zu sein.
Am 24. April 2011 wurde er festgenommen und anschliessend in Untersuchungshaft versetzt. Diese wurde seither verlängert.
Am 5. Oktober 2011 wies das Bundesgericht eine Haftbeschwerde von X._ ab, soweit es darauf eintrat (Urteil 1B_502/2011).
B. Am 3. Januar 2012 verfügte das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Aargau, X._ werde nach der Hinterlegung einer Sicherheitsleistung von Fr. 30'000.-- aus der Untersuchungshaft entlassen; die Sicherheitsleistung sei bei der Staatsanwaltschaft in bar zu hinterlegen oder durch eine Garantie einer in der Schweiz niedergelassenen Bank oder Versicherung sicherzustellen; bis zur Hinterlegung der Sicherheitsleistung werde die Untersuchungshaft einstweilen bis zum 29. März 2012 verlängert.
C. Dagegen erhob die Staatsanwaltschaft Beschwerde beim Obergericht des Kantons Aargau.
Mit Verfügung vom 4. Januar 2012 erteilte der Präsident der obergerichtlichen Beschwerdekammer in Strafsachen der Beschwerde aufschiebende Wirkung.
Am 10. Januar 2012 hob das Obergericht in teilweiser Gutheissung der Beschwerde die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts auf und verlängerte die Untersuchungshaft bis zum 29. März 2012. Das Obergericht erwog, es bestehe nach wie vor Fluchtgefahr. Diese sei so gross, dass sie durch eine Sicherheitsleistung nicht hinreichend gebannt werden könne.
D. X._ führt beim Bundesgericht "Beschwerde in Strafsachen/subsidiäre Verfassungsbeschwerde" mit dem Antrag, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben; er sei unverzüglich aus der Haft zu entlassen; eventualiter sei er unverzüglich unter Auferlegung von Ersatzmassnahmen aus der Haft zu entlassen.
E. Das Obergericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet.
Die Staatsanwaltschaft hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen.
X._ hat hierzu Stellung genommen. Er hält an seinen Anträgen fest.

Erwägungen:
1. Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen gegeben.
Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist somit nach <ref-law> zulässig.
Der Beschwerdeführer ist gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a i.V.m. lit. b Ziff. 1 BGG zur Beschwerde befugt.
Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde in Strafsachen ist grundsätzlich einzutreten.
Gemäss <ref-law> scheidet die subsidiäre Verfassungsbeschwerde damit aus.
2. Der Beschwerdeführer begründet den Antrag (Beschwerde S. 6), es sei das vollständige Aktendossier des Verfahrens ST.2011.2949 beizuziehen, nicht näher. Insoweit genügt die Beschwerde den Anforderungen von <ref-law> nicht, weshalb darauf nicht eingetreten werden kann.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Annahme des dringenden Tatverdachts.
3.2 Gemäss <ref-law> ist Untersuchungshaft zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie: a) sich durch Flucht dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion entzieht; b) Personen beeinflusst oder auf Beweismittel einwirkt, um so die Wahrheitsfindung zu beeinträchtigen; oder c) durch schwere Verbrechen oder Vergehen die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat.
3.3 Der Beschwerdeführer gesteht, zusammen mit einem Mitangeschuldigten den Einbruchdiebstahl in Wil/SG verübt zu haben. Gemäss <ref-law> wird der Dieb mit Freiheitsstrafe bis zu zehn Jahren oder Geldstrafe nicht unter 180 Tagessätzen bestraft, wenn er den Diebstahl als Mitglied einer Bande ausführt, die sich zur fortgesetzten Verübung von Raub oder Diebstahl zusammengefunden hat. Nach der Rechtsprechung genügt der Zusammenschluss zweier Täter für die Annahme einer Bande (<ref-ruling>). Auch bei einer einmaligen Tatbegehung kann Bandenmässigkeit gegeben sein (<ref-ruling> E. 1b S. 167; NIGGLI/RIEDO, in: Basler Kommentar Strafgesetzbuch II, 2. Aufl. 2007, N. 115 zu <ref-law>). Bandenmässiger Diebstahl stellt ein Verbrechen dar (<ref-law>).
Der dringende Tatverdacht eines Verbrechens ist somit bereits aufgrund des vom Beschwerdeführer eingestandenen Einbruchdiebstahls gegeben. Damit ist die entsprechende Haftvoraussetzung nach <ref-law> erfüllt.
3.4 Ob der dringende Tatverdacht in Bezug auf weitere Delikte besteht, ist für die Frage der zu erwartenden Strafe von Belang, welche ihrerseits bei der Beurteilung der Fluchtgefahr und der Verhältnismässigkeit der Haftdauer (dazu unten E. 4 und 7) eine Rolle spielt.
Wie das Bundesgericht im Urteil vom 5. Oktober 2011 (E. 3.4) bereits dargelegt hat, besteht der dringende Tatverdacht nicht nur in Bezug auf den eingestandenen Einbruchdiebstahl in Wil, sondern auch in Bezug auf die beiden Einbruchdiebstähle im Kanton Thurgau. Diese stehen in nahem zeitlichem und örtlichem Zusammenhang mit dem Einbruchdiebstahl in Wil. An den Tatorten im Kanton Thurgau wurden überdies Schuhabdrücke sichergestellt, die mit den Schuhen des Beschwerdeführers übereinstimmen. Dieser sagte dazu im Übrigen selber aus, er halte es für unmöglich und sehr merkwürdig, dass an weiteren Orten zum gleichen Zeitpunkt (gemeint: wie dem Einbruchdiebstahl in Wil) in gleicher Weise eingebrochen worden sei, wobei die Täter die gleichen Schuhe mit derselben Grösse getragen hätten (Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts vom 28. Juli 2011 S. 6).
Ein Mitbeschuldigter sagte zudem aus, er habe je einen Einbruchdiebstahl in Bussigny und Basel zusammen mit dem Beschwerdeführer und einer weiteren Person verübt. Der Mitbeschuldigte bestätigte dies in der Konfrontationseinvernahme vom 16. Dezember 2011 (Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts vom 3. Januar 2012 S. 5 E. 2.1.3). Der Beschwerdeführer legt nicht dar, weshalb ihn der Mitbeschuldigte zu Unrecht belasten sollte. Der dringende Tatverdacht ist daher nach der zutreffenden Auffassung der kantonalen Instanzen auch insoweit zu bejahen.
Nach dem Gesagten besteht der dringende Tatverdacht des Einbruchdiebstahls in zumindest fünf Fällen.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, es fehle an der Fluchtgefahr.
4.2 Nach der Rechtsprechung genügt für die Annahme von Fluchtgefahr die Höhe der dem Angeschuldigten drohenden Freiheitsstrafe für sich allein nicht. Fluchtgefahr darf nicht schon angenommen werden, wenn die Möglichkeit der Flucht in abstrakter Weise besteht. Vielmehr müssen konkrete Gründe dargetan werden, die eine Flucht nicht nur als möglich, sondern als wahrscheinlich erscheinen lassen. Die Höhe der drohenden Freiheitsstrafe kann immer nur neben anderen, eine Flucht begünstigenden Tatsachen herangezogen werden (<ref-ruling> E. 3a mit Hinweisen).
4.2 Nach der Rechtsprechung genügt für die Annahme von Fluchtgefahr die Höhe der dem Angeschuldigten drohenden Freiheitsstrafe für sich allein nicht. Fluchtgefahr darf nicht schon angenommen werden, wenn die Möglichkeit der Flucht in abstrakter Weise besteht. Vielmehr müssen konkrete Gründe dargetan werden, die eine Flucht nicht nur als möglich, sondern als wahrscheinlich erscheinen lassen. Die Höhe der drohenden Freiheitsstrafe kann immer nur neben anderen, eine Flucht begünstigenden Tatsachen herangezogen werden (<ref-ruling> E. 3a mit Hinweisen).
4.3 Das Bundesgericht hat die Fluchtgefahr bereits im Urteil vom 5. Oktober 2011 (E. 4.3) bejaht. Die dortigen Erwägungen behalten im Wesentlichen nach wie vor ihre Gültigkeit.
4.3.1 Am 26. April 2010 verurteilte die Bezirksgerichtskommission Frauenfeld den Beschwerdeführer wegen fahrlässiger Körperverletzung und Verletzung von Verkehrsregeln zu einer bedingten Geldstrafe von 15 Tagessätzen zu Fr. 100.--; dies bei einer Probezeit von 2 Jahren. Der Beschwerdeführer ist somit, wenn auch nicht einschlägig, vorbestraft. Die ihm neu vorgeworfenen Taten beging er während der Probezeit. Der Beschwerdeführer steht unter dem dringenden Verdacht des bandenmässigen Diebstahls in zumindest fünf Fällen. Für bandenmässigen Diebstahl droht das Gesetz eine Freiheitsstrafe bis zu 10 Jahren an. Der Beschwerdeführer muss daher mit einer empfindlichen Freiheitsstrafe rechnen, weshalb ein erheblicher Fluchtanreiz besteht.
4.3.2 Der Beschwerdeführer lebt von seiner schweizerischen Ehefrau seit über 2 Jahren getrennt. Eine stabile eheliche Beziehung, die ihn von einer Flucht abhalten könnte, besteht somit nicht mehr.
Der Beschwerdeführer hat im Gegenteil im Kosovo eine Freundin. Er räumt das in der Replik (S. 6) ein. Dies verstärkt die Fluchtgefahr beträchtlich.
4.3.3 Der Beschwerdeführer hat 7 Geschwister. Mit Ausnahme eines Bruders, der in Lausanne wohnt, leben alle im Kosovo. Das gilt ebenso für seine Eltern.
Der Schwerpunkt der familiären Beziehungen des Beschwerdeführers befindet sich somit klar im Kosovo.
4.3.4 Er gibt an, Freunde und Bekannte habe er in der Schweiz überall, wo er gearbeitet habe. Es handle sich vor allem um Leute aus dem Kosovo. Zu Schweizern habe er weniger Kontakt.
Der Beschwerdeführer ist somit in der Schweiz auch sozial wenig integriert, was ebenfalls für Fluchtgefahr spricht.
4.3.5 Der Beschwerdeführer gibt an, er lebe seit 8 Jahren in der Schweiz. Seitdem habe er bei mehreren Firmen gearbeitet. Bei seinem letzten Arbeitgeber sei er seit November 2010 im Gerüstbau tätig gewesen.
Auch eine gefestigte berufliche Stellung kann damit nicht angenommen werden. Zwar legt der Beschwerdeführer eine Bescheinigung vor, wonach er nach einer Haftentlassung bei seinem vorherigen Arbeitgeber wieder tätig sein könne. Diese Bescheinigung bietet jedoch keine Gewähr, dass die berufliche Situation des Beschwerdeführers auf längere Zeit gesichert ist.
4.3.6 Der Beschwerdeführer hat überdies Darlehensschulden im Betrag von Fr. 65'000.--. Zudem muss er mit hohen Schadenersatzforderungen der aus den Einbruchdiebstählen Geschädigten rechnen. Der Deliktsbetrag beläuft sich auf insgesamt über Fr. 150'000.--. Diese schwierige finanzielle Situation in der Schweiz vergrössert die Fluchtgefahr.
4.4 Würdigt man diese Gesichtspunkte gesamthaft, ist Fluchtgefahr nach <ref-law> offensichtlich zu bejahen, auch wenn der Beschwerdeführer bei einer Haftentlassung in der Schweiz anscheinend eine Wohngelegenheit hätte. Die Fluchtgefahr ist heute als höher einzustufen als zur Zeit des bundesgerichtlichen Urteils vom 5. Oktober 2011. Damals bestand der dringende Tatverdacht lediglich in Bezug auf drei Einbruchdiebstähle. Zudem war noch nicht bekannt, dass der Beschwerdeführer im Kosovo eine Freundin hat.
Die Beschwerde ist im vorliegenden Punkt demnach unbegründet.
5. Da ein Haftgrund für die Untersuchungshaft genügt, braucht nicht geprüft zu werden, ob zusätzlich Kollusions- oder Wiederholungsgefahr nach Art. 221 Abs. 1 lit. b und c StPO gegeben sei. Die Ausführungen des Beschwerdeführers dazu sind belanglos.
6. 6.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, Ersatzmassnahmen nach Art. 237 f. StPO reichten aus.
6.2 Nach dem Gesagten besteht eine erhebliche Fluchtgefahr. Es kann nicht angenommen werden, dass dieser mit einer Meldepflicht oder Schriftensperre hinreichend begegnet werden könnte. Letztere ist bei Ausländern ohnehin kaum wirksam, da die schweizerischen Behörden den ausländischen nicht verbieten können, Reisepapiere auszustellen.
6.3 Jedenfalls im Ergebnis hält es ebenso vor Bundesrecht stand, wenn die Vorinstanz abweichend vom Zwangsmassnahmengericht eine Haftentlassung unter Leistung einer Kaution abgelehnt hat. Angesichts der erheblichen Fluchtgefahr kann unter den gegebenen Umständen von einer Kaution keine genügende Fluchthemmung erwartet werden. Der Beschwerdeführer gibt an, ein Cousin, ein im Kosovo lebender Bruder oder sein Arbeitgeber könnten die Kaution leisten. Es bestünde jedoch die Gefahr, dass die Kaution letztlich aus der Beute der Einbruchdiebstähle finanziert würde. Sichergestellt werden konnte lediglich die Beute aus dem Einbruchdiebstahl in Wil im Wert von ca. Fr. 18'000.--. Die restliche Beute im Wert von ca. Fr. 60'000.-- ist bis heute verschwunden. Es besteht der erhebliche Verdacht, dass der Beschwerdeführer darauf - zumindest teilweise - Zugriff hat. Würde die Kaution aus der Beute finanziert, würde der Beschwerdeführer dem Cousin, Bruder oder Arbeitgeber mit der Flucht keinen Schaden zufügen. Er ginge mit dieser lediglich eines Teils der Beute verlustig, könnte sich aber nicht nur der zu erwartenden empfindlichen Freiheitsstrafe, sondern auch dem Zugriff der Gläubiger entziehen. Die Fluchtgefahr wäre daher auch bei Leistung einer Kaution beträchtlich, zumal der Mittelpunkt der privaten und familiären Lebensbeziehungen des Beschwerdeführers klar im Kosovo liegt.
Die Beschwerde erweist sich auch insoweit als unbegründet.
7. Der Beschwerdeführer macht (Beschwerde S. 22 f.) geltend, es drohe Überhaft.
Der Einwand ist unbegründet. Der Beschwerdeführer befindet sich seit knapp zehn Monaten in Haft. Er muss unter den gegebenen Umständen mit einer Freiheitsstrafe rechnen, welche diese Dauer deutlich übersteigt. Die Haft ist daher verhältnismässig.
8. Der Beschwerdeführer macht (Beschwerde S. 24 ff.) verschiedene Grundrechtsverletzungen geltend.
8.1 Die Rüge der Verletzung der Menschenwürde (<ref-law>, Art. 3 EMRK) ist unbehelflich. Sind die Voraussetzungen nach <ref-law> erfüllt, verletzt der Freiheitsentzug als solcher die Menschenwürde nicht. Dass der Beschwerdeführer im Vollzug der Untersuchungshaft in einer die Menschenwürde verletzenden Weise behandelt würde, macht er nicht substanziiert geltend.
8.2 Soweit er eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) rügt, kommt dem keine selbstständige Bedeutung zu, da das Bundesgericht die Voraussetzungen der Untersuchungshaft gemäss <ref-law> frei prüft.
8.3 Weshalb die Untersuchungshaft den Grundsatz von Treu und Glauben (<ref-law>) verletzen soll, legt der Beschwerdeführer nicht in einer den Anforderungen von <ref-law> genügenden Weise dar und ist unerfindlich.
8.4 Der Eingriff in das Recht der persönlichen Freiheit (<ref-law>) ist hier gemäss <ref-law> zulässig.
8.5 Soweit der Beschwerdeführer eine Verletzung der Wirtschaftsfreiheit (<ref-law>) rügt, da es ihm die Untersuchungshaft verunmögliche, seiner beruflichen Tätigkeit nachzugehen, ist die Beschwerde offensichtlich unbegründet. Das Gleiche gilt, soweit er eine Verletzung des Privat- und Familienlebens (<ref-law>, Art. 8 EMRK) geltend macht. Diese Grundrechte werden notwendig mit jeder Untersuchungshaft beeinträchtigt. Da hier die Haft den Voraussetzungen von <ref-law> entspricht und verhältnismässig ist, ist der Eingriff in diese Grundrechte verfassungs- und konventionsrechtlich zulässig (<ref-law>, Art. 8 Abs. 2 EMRK).
8.6 Die Untersuchungshaft ist schliesslich auch mit der Unschuldsvermutung (<ref-law>, <ref-law>, Art. 6 Ziff. 2 EMRK) vereinbar. Die Annahme des dringenden Tatverdachts (zumindest in Bezug auf die fünf erwähnten Einbruchdiebstähle) verletzt die Unschuldsvermutung nicht, da der Beschwerdeführer damit nicht vorverurteilt wird (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 44 mit Hinweis).
9. Der Beschwerdeführer wendet sich (Beschwerde S. 31 f.) gegen die Kostenauferlegung durch die Vorinstanz. Er legt jedoch nicht dar, inwiefern der angefochten Entscheid insoweit welche Bestimmung des Bundesrechts verletzen soll. Dies ist auch nicht ohne Weiteres ersichtlich. <ref-law>, worauf sich die Vorinstanz stützt, erlaubt die Kostenauferlegung. Die Beschwerde genügt im vorliegenden Punkt den Begründungsanforderungen (Art. 42 Abs. 2 zum Teil i.V.m. <ref-law>) nicht, weshalb darauf nicht eingetreten werden kann.
10. Die Beschwerde ist danach abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gemäss <ref-law> kann bewilligt werden. Es werden deshalb keine Kosten erhoben und dem Vertreter des Beschwerdeführers wird eine Entschädigung ausgerichtet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Dem Vertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Dr. Marcel Buttliger, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Lenzburg-Aarau und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Februar 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Härri