Faits:
A.
A.a. Mme A.X._, née en 1974, et M. B.X._, né en 1971, se sont mariés le 11 mai 2000. Le couple a deux enfants, C._, née en 2003, et D._, né en 2007.
Les parties vivent séparées depuis le 1 er décembre 2008.
A.b. La situation financière des parties se résume comme suit:
Mme A.X._ est sans emploi. Elle perçoit des prestations de l'assurance-chômage depuis le 1 er mai 2011 de l'ordre de 2'550 fr. nets par mois en moyenne. Ses charges sont de 2'773 fr., abstraction faite des frais de garde comptabilisés dans les coûts d'entretien des enfants. En instance cantonale, Mme A.X._ a invoqué que sa situation financière s'était détériorée. L'autorité cantonale a toutefois jugé que cette question pouvait rester ouverte, ces faits n'étant pas décisifs pour la cause, étant donné que Mme A.X._ n'était dans tous les cas pas en mesure de subvenir en espèces à l'entretien de ses enfants.
M. B.X._ a une formation de graphiste. Sans emploi rémunéré depuis 2007, mis à part quelques mois d'activité de décembre 2010 à mai 2011, il bénéficie de l'aide sociale. Ses charges sont de 2'600 fr. Sa capacité contributive est critiquée par les parties.
Estimant les deux parents incapables en l'état de contribuer à l'entretien de leurs enfants en espèces, le tribunal de première instance n'a pas déterminé le coût d'entretien de chaque enfant. La cour cantonale a fixé ce coût à 900 fr., déduction faite des allocations familiales.
B.
B.a. Le 26 avril 2011, Mme A.X._ a ouvert unilatéralement action en divorce devant le Tribunal civil de l'arrondissement de la Veveyse.
Le tribunal n'a pas fixé de contribution d'entretien en faveur des enfants (l'épouse ayant dans tous les cas renoncé à toute contribution d'entretien en sa faveur) tant que le père ne percevrait pas un revenu mensuel effectif de 3'400 fr., avec lequel il serait alors astreint à verser le montant de 400 fr. par enfant.
B.b. Statuant par arrêt du 7 janvier 2013 sur l'appel déposé par Mme A.X._ contre ce jugement, le Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg a fixé à 50 fr. la contribution d'entretien due par M. B.X._ en faveur de chacun de ses enfants dès le 1 er juillet 2013, en précisant que, si le débirentier gagnait plus de 2'700 fr. par mois, retenus à titre de revenu hypothétique, ce surplus serait réparti par moitié entre les deux enfants, jusqu'à concurrence d'une contribution d'entretien maximale de 900 fr. (chiffre 3.1 du dispositif).
C.
Par acte posté le 22 février 2013, Mme A.X._ forme un recours en matière civile auprès du Tribunal fédéral contre cet arrêt et requiert d'être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire.
Elle conclut à la réforme du chiffre 3.1 de l'arrêt attaqué en ce sens que M. B.X._ soit condamné à contribuer à l'entretien de chacun de ses enfants par le versement du montant de 500 fr. par mois jusqu'à 13 ans révolus et de 550 fr. par la suite et ce, principalement, avec effet immédiat, subsidiairement, dès le 1 er juillet 2013. Plus subsidiairement, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
En substance, la recourante se plaint de la violation des art. 9 Cst. dans l'établissement des faits, 29 al. 1 et 2 Cst., 276 et 285 CC, 58 et 296 CPC.
Invités à déposer leurs observations, l'intimé a déclaré se référer entièrement à l'arrêt attaqué et conclu au rejet du recours, alors que la cour cantonale a déclaré n'avoir aucune observation à formuler.

Considérant en droit:
1.
L'arrêt entrepris est une décision finale (<ref-law>), rendue en matière civile (<ref-law>), par une autorité cantonale supérieure statuant sur recours (<ref-law>), dans une contestation pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (<ref-law>, <ref-law>). La recourante, qui a qualité pour recourir (<ref-law>), a agi dans le délai (<ref-law>) prévu par la loi, de sorte que son recours est en principe recevable.
2.
La recourante attaque sur deux points l'arrêt cantonal: la fixation du revenu hypothétique de l'intimé (cf. infra consid. 3) et le point de départ du versement des contributions d'entretien dues aux deux enfants (cf. infra consid. 4).
3.
3.1.
3.1.1. Dans son appel, la recourante a conclu à titre subsidiaire - ses conclusions principales tendant au renvoi de la cause au premier juge - à ce que l'intimé soit condamné à verser en faveur de chacun de ses enfants une contribution d'entretien de 500 fr. jusqu'à l'âge de 13 ans et de 550 fr. par la suite. A l'appui de ces conclusions, elle soutenait en substance qu'il y avait lieu d'imputer avec effet immédiat à l'intimé un revenu hypothétique mensuel brut de 4'100 fr. et que le premier juge avait retenu à tort qu'on ne pouvait condamner l'intimé à verser une pension que lorsque celui-ci gagnerait un revenu effectif mensuel net de 3'400 fr. (cf. appel du 13 juin 2012 p. 19 s. et 24). La recourante a conclu à titre plus subsidiaire à ce que l'intimé soit condamné à verser en faveur de chacun de ses enfants une contribution d'entretien de 50 fr. dès le moment où il percevrait un revenu mensuel net d'au moins 2'700 fr., contribution qui augmenterait jusqu'à 1'200 fr. au maximum en cas de salaire supérieur à ce montant. A l'appui de ces conclusions, elle soutenait en substance que le premier juge avait de toute façon violé le droit en ne prévoyant aucune pension en faveur des enfants avant que l'intimé ne réalise effectivement un revenu net de 3'400 fr. alors qu'il avait arrêté ses charges à 2'600 fr. (cf. appel du 13 juin 2012 p. 26).
3.1.2. L'autorité cantonale a fixé à 2'700 fr. le revenu hypothétique imputable à l'intimé, manifestement en se basant sur les conclusions plus subsidiaires de la recourante; elle a considéré que l'intimé pourrait aisément obtenir ce montant en exerçant une activité lucrative même dans les branches avec lesquelles il n'a aucune affinité (par exemple auxiliaire dans la restauration, ouvrier dans l'industrie légère). Elle a ensuite fixé à 50 fr. les pensions dues en l'état aux enfants, en précisant que ce montant serait susceptible d'augmenter en cas d'augmentation du revenu effectif de l'intimé.
3.2. Par cette motivation, dont la compréhension n'est pas des plus aisées, l'autorité cantonale a violé sur deux points le droit fédéral.
3.2.1. Premièrement, les contributions étant réclamées pour l'entretien des enfants, l'autorité cantonale ne pouvait s'en tenir au revenu de 2'700 fr. allégué par la recourante dans ses conclusions plus subsidiaires - dont la portée n'était au demeurant pas évidente ce d'autant moins qu'on pouvait déduire de ses écritures que cette partie entendait en premier lieu faire imputer un revenu mensuel brut de 4'100 fr. à l'intimé -, en se bornant simplement à affirmer que l'intimé pouvait aisément obtenir ce revenu minimum de 2'700 fr. La maxime inquisitoire étant applicable (cf. <ref-law>; arrêt 5A_807/2012 du 6 février 2013 consid. 4.2.3), elle devait éclaircir les faits et prendre en considération d'office tous les éléments qui pouvaient être importants pour rendre une décision conforme à l'intérêt des enfants, même s'il appartenait aux parties, en premier lieu, de lui soumettre les faits déterminants et les offres de preuves.
3.2.2. Secondement, selon la jurisprudence relative à la détermination du revenu hypothétique, après avoir déterminé quelle activité lucrative peut raisonnablement devoir accomplir le débirentier, le juge doit examiner si celui-ci a la possibilité effective d'exercer cette activité et le revenu qu'il peut en obtenir compte tenu notamment, de sa formation, de son âge et de son état de santé et du marché du travail (<ref-ruling> consid. 4.2.2.2; <ref-ruling> consid. 4c/bb). Pour arrêter le montant du salaire, le juge peut se baser notamment sur l'enquête suisse sur la structure des salaires, réalisée par l'Office fédéral de la statistique (http://www.lohnrechner.bfs.admin.ch/Pages/SalariumWizard.aspx?lang=fr), ou sur d'autres sources (conventions collectives de travail; PHILIPP MÜLHAUSER, Das Lohnbuch 2012, Mindestlöhne sowie orts- und berufübliche Löhne in der Schweiz, Zurich 2012). Il peut certes aussi se fonder sur l'expérience générale de la vie; toutefois, même dans ce dernier cas, les faits qui permettent d'appliquer des règles d'expérience doivent être établis (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 4c/bb; arrêts 5A_9/2013 du 23 mai 2013 consid. 4.2, publié in FamPra.ch 2013 p. 708; 5A_99/2011 du 26 septembre 2011 consid. 7.4.1, non publié in ATF 137 II 604, publié in FamPra.ch 2012 p. 228 et Pra 2012 (62) p. 426; 5A_18/2011 du 6 juin 2011 consid. 3.1.1; 5A_894/2010 du 15 avril 2011 consid. 3.1).
Or, en l'espèce, l'autorité cantonale n'a pas établi le revenu que l'intimé pourrait raisonnablement obtenir, se contentant d'un montant minimum aisément réalisable.
3.2.3. L'arrêt attaqué doit par conséquent être annulé sur ce point et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle instruction.
Au vu de ce qui précède, il n'y a pas à examiner les griefs de la recourante concernant l'art. 29 al. 1 et 2 Cst., ni ceux relatifs à la violation des art. 276, 285 CC, 58 et 296 CPC.
4.
S'agissant de la date à partir de laquelle un revenu hypothétique pourrait être imputé à l'intimé et, partant, celle à partir de laquelle les contributions d'entretien pourraient être versées, l'autorité cantonale a fixé le 1 er juillet 2013.
Se prévalant de la violation de l'art. 9 Cst. dans l'établissement des faits, la recourante semble conclure à ce que cette date soit celle du jugement de première instance. Elle relève que l'autorité cantonale a constaté elle-même que l'intimé avait refusé par le passé de travailler pour une fondation (Y._) sous prétexte que cette activité ne correspondait pas à ses aspirations, ce qui lui aurait permis d'avoir droit à une nouvelle période de chômage. Elle en conclut que l'autorité cantonale aurait dû retenir sur la base de ces faits que l'intimé a volontairement refusé un emploi et des indemnités qui lui auraient permis de contribuer à plus long terme à l'entretien de sa famille. Elle ajoute que les sms de mai 2012 que lui aurait envoyés l'intimé sont également probants à cet égard, en tant qu'ils permettent de retenir que l'intimé tente par tous les moyens de lui nuire.
4.1.
4.1.1. Le juge civil n'est pas lié par l'instruction menée par les autorités administratives en matière de chômage ou d'assistance sociale. En outre, les critères qui permettent de retenir un revenu hypothétique sont différents en droit de la famille et en droit social; en droit de la famille, lorsque l'entretien d'un enfant mineur est en jeu et que l'on est en présence de situations financières modestes, le débirentier peut notamment se voir imputer un revenu basé sur une profession qu'il n'aurait pas eu à accepter selon les règles prévalant en matière d'assurance sociale (<ref-ruling> consid. 3.1; arrêts 5A_248/2011 du 14 novembre 2011 consid. 4.1, publié in FamPra.ch 2012 p. 500; 5A_99/2011 du 26 septembre 2011 consid. 7.4.2, non publié in <ref-ruling>, publié in FamPra.ch p. 228 et Pra 2012 (62) p. 426; 5A_588/2010 du 12 janvier 2011 consid. 2.3).
4.1.2. La date à partir de laquelle on peut exiger du débirentier qu'il renonce à trouver du travail dans son domaine d'activité et qu'il accepte en conséquence de prendre un emploi ne correspondant pas à ses qualifications pour subvenir aux besoins de ses enfants, de même que le délai laissé à ce débirentier pour trouver un emploi dans le nouveau domaine d'activité fixé, relève du pouvoir d'appréciation du juge du fait. En pareil cas, le Tribunal fédéral fait preuve de retenue et n'intervient que si le juge a abusé de son pouvoir d'appréciation, en se référant à des critères dénués de pertinence ou en ne tenant pas compte d'éléments essentiels, ou lorsque la décision, dans son résultat, est manifestement inéquitable ou heurte de manière choquante le sentiment de justice (<ref-ruling> consid. 4.4.5; <ref-ruling> consid. 5.2; <ref-ruling> consid. 4a et les références).
4.1.3. En l'espèce, par son argumentation, la recourante ne démontre aucun abus de la part de l'autorité cantonale dans son appréciation, tant en ce qui concerne la date à partir de laquelle l'intimé doit renoncer à tenter de travailler dans son domaine de formation, que du délai qu'il faut lui laisser pour trouver un emploi dans les nouveaux domaines d'activité qu'elle a retenus (restauration, construction). La faute volontaire, que la recourante cherche à opposer à l'intimé, qui permet d'imputer à une personne le revenu que celle-ci gagnait précédemment avec effet rétroactif au jour de la diminution, vise une autre hypothèse; elle n'est pas remplie du simple fait qu'une personne refuse, de manière épisodique, d'accepter un travail au motif qu'il ne correspond pas à sa formation, alors qu'elle est encore en droit de persévérer dans cette voie.
Au vu de ce qui précède, le grief de la violation de l'art. 9 Cst. est rejeté.
5.
En conclusion, le recours est partiellement admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Vu la situation économique précaire de la recourante, dont les conclusions n'étaient par ailleurs pas entièrement dénuées de chances de succès, il convient d'accéder à sa requête d'assistance judiciaire (<ref-law>), Me Grégoire Bovet lui étant désigné comme avocat d'office. Les frais judiciaires sont partagés par moitié entre les parties (<ref-law>) et les dépens compensés (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est partiellement admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
La requête d'assistance judiciaire de la recourante est admise et Me Grégoire Bovet lui est désigné comme avocat d'office pour la procédure fédérale.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis pour moitié à la charge de la recourante et pour moitié à celle de l'intimé, la part de la recourante étant provisoirement supportée par la Caisse du Tribunal fédéral.
4.
Les dépens sont compensés.
5.
La Caisse du Tribunal fédéral versera à l'avocat d'office de la recourante une indemnité de 1'500 fr. à titre d'honoraires.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Ie Cour d'appel civil.
Lausanne, le 16 octobre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant: Hohl
La Greffière: Achtari