Sachverhalt:
A.
B._, geb. 1958, erwarb im März 2000 als Alleineigentümer ein mit einem Einfamilienhaus bebautes Grundstück in U._/AG. Hierfür wandte er einen Kaufpreis von 1,125 Mio. Franken auf. B._ bewohnt das Haus zusammen mit seiner Konkubinatspartnerin A._, geb. 1962. Am 11. Februar 2003 schlossen die Beiden mit der UBS AG eine "Vereinbarung für Ihre Immobilienfinanzierung". Deren wesentliche Eckpunkte bestanden in einem Darlehensvolumen von Fr. 900'000.--, der grundpfändlichen Sicherstellung in selber Höhe und der Solidarhaftung der beiden, jeweils als "Kreditnehmer" bezeichneten Konkubinatspartner. Auch in den im Anschluss an die Vereinbarung geschlossenen Kreditverträgen ("Vertrag für Ihre UBS-Festhypothek") traten sowohl B._ (nachfolgend Konkubinatspartner) als auch A._ als Kreditnehmer auf.
B.
Im hier interessierenden Jahr 2009 belief sich der Zinsendienst auf Fr. 30'685.80. Davon übernahm A._ einen Anteil von 40 Prozent (Fr. 12'275.--), welchen sie auf ein auf beide Kreditnehmer lautendes Konto überwies und ihren jeweiligen Zahlungen den Hinweis "Miete" anfügte. In der Folge deklarierte sie in ihrer Steuererklärung 2009 die anteiligen Schuldzinsen von Fr. 12'275.-- und die anteiligen Schulden von Fr. 360'000.--. Im Ergebnis ergab sich ein steuerbares und satzbestimmendes Einkommen von Fr. 27'150.-- und ein steuerbares und satzbestimmendes Vermögen von null Franken.
C.
Mit Veranlagungsverfügung vom 24. November 2010 rechnete die Steuerkommission der Gemeinde U._/AG die beanspruchten Schuldzinsen und Schulden auf, was zu einem steuerbaren Einkommen von Fr. 42'000.-- und einem steuerbaren Vermögen (trotz Aufrechnung) von null Franken führte. Auf Einsprache hin bestätigte die Steuerkommission ihre Veranlagung (Einspracheentscheid vom 24. August 2012). Das hierauf angerufene Spezialverwaltungsgericht des Kantons Aargau, Abteilung Steuern, erkannte am 25. April 2013, der Schuldzinsenabzug sei rechtens und das steuerbare Einkommen belaufe sich auf Fr. 27'100.--. Dagegen beschwerte das Kantonale Steueramt Aargau sich beim Verwaltungsgericht des Kantons Aargau. Mit Entscheid vom 17. Dezember 2013 wies dessen 2. Kammer die Beschwerde ab.
D.
Mit Eingabe vom 3. Februar 2014 erhebt der Kanton Aargau, handelnd durch das kantonale Steueramt, beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Es beantragt, der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 17. Dezember 2013 sei aufzuheben.
A._ (nachfolgend die Steuerpflichtige) schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während die Vorinstanz und die Eidgenössische Steuerverwaltung von einer Stellungnahme absehen.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 92; <ref-ruling> E. 2 S. 59; <ref-ruling> E. 4 S. 26; <ref-ruling> E. 3 S. 329).
1.2. Die Beschwerde richtet sich gegen den verfahrensabschliessenden Entscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten liegen vor (Art. 82 lit. a, Art. 83, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 90 BGG i. V. m. Art. 73 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [StHG; SR 642.14]). Die Legitimation des Kantonalen Steueramtes Aargau folgt aus <ref-law> in Verbindung mit Art. 73 Abs. 2 StHG. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.3.
1.3.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Bei der Prüfung verfügt das Bundesgericht über freie Kognition und wendet es das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Das Bundesgericht ist daher weder an die in der Beschwerde vorgebrachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann die Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (Motivsubstitution; <ref-ruling> E. 2 S. 89 unten; <ref-ruling> E. 1.1 S. 137 f.).
1.3.2. Das Bundesgericht prüft auch das harmonisierte kantonale Steuerrecht grundsätzlich mit voller Kognition (<ref-law>). Soweit das Harmonisierungsrecht den Kantonen einen gewissen Gestaltungsspielraum ("une certaine marge de manoeuvre") belässt oder gar keine Anwendung findet, handelt es sich bei der kantonalen Norm indes um (rein) kantonales Recht. Solches untersucht das Bundesgericht unter dem beschränkten Gesichtswinkel der Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>; zuletzt Urteil 2C_18/2014 vom 15. Januar 2015 E. 1.3.3 mit Hinweisen). Wiederum mit freier Kognition zu klären ist alsdann, ob die im kantonalen Gestaltungsbereich getroffene Lösung der Anwendung des Steuerharmonisierungsrechts weder in seiner horizontalen noch vertikalen Harmonisierungsfunktion entgegensteht (Urteil 2C_309/2013 / 2C_310/2013 vom 18. September 2013 E. 1.6, in: StE 2013 B 72.14.2 Nr. 42).
1.3.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, soweit sie offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich, sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>). Zudem muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein, was in der Beschwerde klar und substanziiert aufzuzeigen ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f.; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 100).
2.
2.1. Streitig und zu klären ist die bundesrechtlich geregelte Frage, ob die Steuerpflichtige den Betrag von Fr. 12'275.-- mit Recht als Schuldzinsen von ihrem Einkommen abgezogen hat.
2.2.
2.2.1. Der Hypothekarkredit kennzeichnet sich dadurch, dass die Kreditgewährung (Darlehenskomponente) mit einer Sicherstellung des Kredits durch ein Grundpfand (Sicherungskomponente) gekoppelt ist (dazu Hans Kuhn, Schweizerisches Kreditsicherungsrecht, 2011, § 29 N. 1; Peter Higi, in: Peter Gauch/Jörg Schmid [Hrsg.], Zürcher Kommentar, <ref-law>, 3. Aufl. 2003, N. 99 der Vorbem. zu Art. 312-318 OR). Im Kreditgeschäft der Banken treten häufig mehrere Kreditnehmer als Vertragspartei auf. Diesfalls sind die Kreditnehmer gemäss Vertrag regelmässig Solidarschuldner (<ref-law>; Heinz Schärer/ Benedikt Maurenbrecher, in: Heinrich Honsell/Nedim Peter Vogt/Wolfgang Wiegand [Hrsg.], Basler Kommentar, OR I, 5. Aufl. 2011, N. 66d zu <ref-law>).
2.2.2. Kennzeichnend für den Hypothekenvertrag ist die Sicherheitsleistung ( ROLF P. WEBER, in: Heinz Hausheer/Hans Peter Walter [Hrsg.], Berner Kommentar, <ref-law>, 2013, N. 314 des Anhangs). Zwecks Besicherung des Darlehens/Kredits können die am Kreditvertrag beteiligten Parteien einen Pfandbestellungsvertrag schliessen. Darin verpflichtet sich der Sicherungsgeber (Verpfänder) zur Sicherung einer Forderung der Gegenpartei (Sicherungsnehmer, Pfandgläubiger; Kuhn, a. a. O., § 5 N. 3). Soweit ein Grundpfandrecht bestellt werden soll, kann ein solches ausschliesslich an einem Grundstück errichtet werden (<ref-law>). Das Grundpfand wird gemäss <ref-law> entweder als Grundpfandverschreibung (<ref-law>) oder als Schuldbrief bestellt (<ref-law>; Kuhn, a. a. O., § 32 N. 8 ff.). Das verpfändete Grundstück braucht nicht Eigentum des Schuldners zu sein (Art. 824 Abs. 2 bzw. <ref-law>).
2.2.3. Die aus der Grundpfandverschreibung oder dem Schuldbrief abgeleitete "Sicherungsforderung" tritt neben die zu besichernde Forderung, die dem Gläubiger (Kreditgeber; Darleiher) gegenüber dem Schuldner aus dem Grundverhältnis (Kreditnehmer; Borger) gegebenenfalls zusteht ("Grundforderung"). Vorbehalten bleiben abweichende Vereinbarungen (ausdrücklich nun für den Schuldbrief <ref-law> in der Fassung vom 11. Dezember 2009, in Kraft seit 1. Januar 2012).
2.2.4. Unter Zins ist zivilrechtlich die Vergütung zu verstehen, die ein Gläubiger für die Entbehrung einer ihm geschuldeten Geldsumme fordern kann, sofern diese Vergütung sich nach der Höhe der geschuldeten Summe und der Dauer der Schuld bestimmt (<ref-ruling> E. 5 S. 252; <ref-ruling> E. 3 S. 596 f.; <ref-ruling> E. 3 S. 93; 52 II 228 E. 3 S. 233). Eine Zinsschuld liegt somit vor, wenn nicht nur eine Geldschuld besteht, sondern auch die Zeitdauer feststeht, während welcher der Gläubiger das Kapital entbehrt und aufgrund welcher sich die Vergütung berechnet (<ref-ruling> E. 3 S. 355; zum Ganzen Urteil 4A_69/2014 vom 28. April 2014 E. 5.1; Weber, a. a. O., N. 12 zu <ref-law>; Christian Bovet/Alexandre Richa, in: Luc Thévenoz/ Franz Werro [Hrsg.], Commentaire Romand, CO I, 2. Aufl. 2012, N. 1a zu <ref-law>; Higi, a. a. O., N. 14 f. zu <ref-law>).
2.3.
2.3.1. Mit den allgemeinen Abzügen (Art. 33 und 33a DBG bzw. Art. 9 Abs. 2 StHG) berücksichtigt der Gesetzgeber die tatsächlichen Aufwendungen, die der steuerpflichtigen Person entstanden sind. Bei <ref-law> bzw. Art. 9 Abs. 2 lit. a StHG, welche die Möglichkeit des Abzugs privater Schuldzinsen vorsehen, handelt es sich nach ständiger Praxis um Steuernormen mit wirtschaftlicher Anknüpfung. Für die Abzugsfähigkeit von Passivzinsen spielt deren wirtschaftliche Natur eine ausschlaggebende Rolle (Urteil 2C_874/2013 vom 21. Mai 2014 E. 2.1, in: ASA 83 S. 55; Urteile 2C_516/2011 vom 28. Dezember 2011 E. 3.1, in: RDAF 2012 II S. 67, StE 2012 B 27.2 Nr. 37, StR 67/2012 S. 185; 2C_393/2008 vom 19. November 2008 E. 2.3, in: RDAF 2009 II S. 446, StE 2009 A 11 Nr. 5, StR 64/2009 S. 110). Der Begriff der "Schuldzinsen" ist mithin wirtschaftlich auszulegen und unbesehen um die Form, die Bezeichnung oder den Zeitpunkt der Erbringung zu verstehen ( MARKUS REICH, Steuerrecht, 2. Aufl. 2012, § 13 N. 253; Felix Richner/Walter Frei/Stefan Kaufmann/Hans Ulrich Meuter, Handkommentar zum DBG, 2. Aufl. 2009, N. 8 zu <ref-law>; Yves Noël, in: Danielle Yersin/Yves Noël [Hrsg.], Commentaire romand, LIFD, 2008, N. 12 zu <ref-law> [Aktivzinsen] und N. 7 zu <ref-law> [Passivzinsen]; Peter Locher, Kommentar zum DBG, I. Teil, 2001, N. 3 f. zu <ref-law>).
2.3.2. Gleiches gilt im Bereich der harmonisierten kantonalen Steuern (Urteil 2C_874/2013 vom 21. Mai 2014 E. 4; Felix Richner/Walter Frei/Stefan Kaufmann/Hans Ulrich Meuter, Kommentar zum harmonisierten Zürcher Steuergesetz, 3. Aufl. 2013, N. 8 zu § 31 StG/ZH).
2.3.3. Zum Abzug zuzulassen sind von vornherein nur tatsächlich bezahlte Schuldzinsen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 361), wobei einzig der Schuldner den Abzug tätigen darf (Urteil 2A.508/2001 vom 26. Juni 2002 E. 2.1, in: StR 57/2002 S. 564; Locher, a. a. O., N. 5 zu <ref-law>; so schon Ernst Känzig, Die direkte Bundessteuer, I. Teil, 2. Aufl. 1982, N. 141 zu Art. 22 BdBSt). Die Steuerbehörden sind aufgrund des wirtschaftlichen Gehalts von <ref-law> bzw. Art. 9 Abs. 2 lit. a StHG bei Auslegung und Anwendung der Norm davon entbunden, strikte der zivilrechtlichen Gestaltung zu folgen. Die Abzugsfähigkeit entfällt namentlich, wenn die Schuldzinsen - wirtschaftlich betrachtet - Anlagekosten darstellen (<ref-law>; Urteile 2C_874/2013 vom 21. Mai 2014 E. 2.1, in: ASA 83 S. 55; 2C_516/2011 vom 28. Dezember 2011 E. 3.1, in: RDAF 2012 II S. 67, StE 2012 B 27.2 Nr. 37, StR 67/2012 S. 185). Von Gesetzes wegen vom Abzug ausgeschlossen sind die "Pseudodarlehen" (Art. 33 Abs. 1 lit. a Satz 2 DBG; <ref-ruling> E. 3.4 S. 551; Locher, a. a. O., N. 11 zu <ref-law>; Noël, a. a. O., N. 12 zu <ref-law>).
2.3.4. Keine Rolle spielt hingegen, ob die abzugsfähigen Schuldzinsen in unmittelbarem Zusammenhang zur Erzielung steuerbarer Einkünfte stehen und damit als Gewinnungskosten gelten (Känzig, a. a. O., N. 140 zu Art. 22 BdBSt; Reich, a. a. O., § 13 N. 95 und 251; ders., in: Martin Zweifel/Peter Athanas [Hrsg.], Kommentar zum schweizerischen Steuerrecht, StHG, 2. Aufl. 2002, N. 32 zu Art. 9 StHG). Wer etwa ein Darlehen aufnimmt, um damit die Aufwendungen für den eigenen Unterhalt oder für die Familie zu bestreiten, darf die Schuldzinsen trotz fehlenden Gewinnungskostencharakters im Rahmen der Regelung gemäss <ref-law> bzw. Art. 9 Abs. 2 lit. a StHG ("Schuldzinsenbremse") vom rohen Einkommen absetzen (auch dazu Känzig, a. a. O., N. 140 zu Art. 22 BdBSt; Daniel Aeschbach, in: Marianne Klöti-Weber/Dave Siegrist/Dieter Weber [Hrsg.], Kommentar zum Aargauer Steuergesetz, 4. Aufl. 2015, N. 18 zu § 40 StG/AG).
3.
3.1. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (<ref-law>) kam die Steuerpflichtige im Steuerjahr 2009 für einen Anteil an den Passivzinsen von 40 Prozent auf. Ebenso steht fest bzw. ergibt sich aus den Akten (<ref-law>), dass die Steuerpflichtige und ihr Konkubinatspartner mit der UBS AG am 11. Februar 2003 eine "Vereinbarung für Ihre Immobilienfinanzierung" und am 25. März 2009 einen "Vertrag für Ihre UBS-Festhypothek" über Fr. 300'000.-- mit einer festen Laufzeit von fünf Jahren geschlossen haben. Wohl zuletzt am 24. März 2010 ist es zu einem weiteren Vertragsabschluss gekommen, nunmehr über Fr. 600'000.-- bis zum 1. April 2015. In allen diesen Dokumenten werden sowohl der Konkubinatspartner als auch die Steuerpflichtige ausdrücklich als Kreditnehmer aufgeführt. Unbestritten sind weiter das Alleineigentum des Konkubinatspartners und die grundpfändliche Sicherstellung.
3.2.
3.2.1. Die Vorinstanz beruft sich im angefochtenen Entscheid (E. 2.3.1) auf ihre jüngste Praxis zum Schuldzinsenabzug bei Konkubinatsverhältnissen. Im Entscheid WBE.2012.21 vom 26. September 2012 E. 2.2.2 (dazu Aeschbach, a. a. O., N. 26 zu § 40 StG/AG) hatte sie zur Frage des Bestandes "eigener" Schulden erwogen (Auszeichnungen durch das Bundesgericht) :
"Hier kann offenbleiben, wie weit bzw. eng das Erfordernis der Zahlung von Schuldzinsen für eigene Schulden zu interpretieren ist und ob in Einzelfällen im Hinblick auf die steuerliche Abzugsfähigkeit der Zahlungen sogar darauf verzichtet werden kann. Gerade bei Konkubinatspaaren spricht immerhin Einiges dafür, von diesem Erfordernis gewisse Abstriche zu machen. Auch wenn der Gläubiger nämlich schon aus praktischen Gründen bei solidarisch haftenden Hypothekarschuldnern regelmässig nur einen von beiden in Anspruch nimmt und die Schuldzinszahlungen nur von einem Konto vereinnahmt werden, kommt es doch gerade bei Konkubinatspaaren häufig vor, dass Eigentum gemeinsam erworben und dementsprechend auch finanziert wird. In solchen Fällen spricht die wirtschaftliche Realität (und damit das Leistungsfähigkeitsprinzip selbst) dafür, gewisse Abstriche am Erfordernis der Bezahlung eigener Schuldzinsen zu machen. Namentlich wenn im Mit- oder Gesamteigentum erworben wurde und feststeht, dass die mit einer Liegenschaft verbundenen Lasten gemeinsam getragen werden, dürfte es angezeigt sein, den Schuld- und Schuldzinsenabzug bei solidarischer Haftung auch dann zu gewähren, wenn der Gläubiger die Schuldzinsen nur von einem Konkubinatspartner vereinnahmt. Steht die Liegenschaft dagegen nur im Eigentum eines Konkubinatspartners (oder decken sich die Eigentums- und Schuldverhältnisse nicht), so ist zumindest ein klarer Nachweis der internen Lastenverteilung in Bezug auf die Tragung der Schulden und Schuldzinsen zu verlangen."
Darüber hinaus setzt die Vorinstanz im vorliegend angefochtenen Entscheid voraus, dass es sich bei den streitbetroffenen Zahlungen "wirtschaftlich gesehen um Zahlungen zur Finanzierung gemeinsamen Wohneigentums handelt". Treffe dies zu, könne ausgeschlossen werden, dass den Zahlungen "wirtschaftlich die Funktion eines Mietzinses für die Benützung der Räumlichkeiten (gemeinsam mit dem Konkubinatspartner, dem die Liegenschaft alleine gehört) zukommt".
3.2.2. In der Sache selbst erwägt die Vorinstanz, den streitbetroffenen Zahlungen der Steuerpflichtigen komme wirtschaftlich die Funktion eines Mietzinses zu. Zahlungsrhythmus (monatlich) und Zahlungsmodus (Vermerk "Miete") sprächen für eine Abgeltung der Wohngelegenheit. Die Steuerpflichtige trete aber als Solidarschuldnerin in Erscheinung, trage Risiko und leiste ihre Zahlungen auf ein gemeinsames Konto. Damit bestehe eine eigene Schuld. Dies schliesse Mietzinsen aus und führe zu Schuldzinsen, auch wenn das Alleineigentum beim Konkubinatspartner liege. Auch unter Berücksichtigung dessen, dass Schuldzinsen sich nicht zwingend als Gewinnungskosten darzustellen hätten, sei eine formale Betrachtungsweise vorzuziehen, was letztlich zur Rechtssicherheit beitrage.
3.3. Das Kantonale Steueramt qualifiziert die monatlichen Zahlungen als Abgeltung von Lebenshaltungskosten. Dies räume auch die Vorinstanz ein, wenn sie "wirtschaftlich" von der Funktion eines Mietzinses ausgehe, um dann aber "einkommenssteuerrechtlich" auf Schuldzinsen zu schliessen. In Wahrheit stimmten Form und Gehalt aber überein, was eine abweichende Beurteilung ausschliesse. Zudem liege Alleineigentum vor, weshalb die Ausführungen über gemeinsames Eigentum nichts zur Sache beitrügen.
Nach der Normentheorie habe die Steuerpflichtige den Nachweis zu erbringen, dass es sich tatsächlich um Schuldzinsen handle. Sie selbst spreche aber von "Miete", was darauf hinweise, dass es im internen Verhältnis um die Abgeltung der anteiligen Wohnkosten gegangen sei. Die vorinstanzliche Fokussierung auf die Solidarhaftung stehe der bundesgerichtlichen Praxis entgegen, wonach die solidarische Haftung nicht ausreiche, um eine eigene Schuld zu begründen (Urteil 2A.508/2001 vom 26. Juni 2002 E. 2.1). Ebenso wenig lasse die blosse Bezeichnung einer Person als "Kreditnehmer", so das Steueramt weiter, Rückschlüsse auf die Schuldnereigenschaft zu. Ob eine "eigene" Schuld vorliege, hänge vielmehr von der Ausgestaltung des Innenverhältnisses und der Eigentumsverhältnisse ab.
Die Solidarhaftung diene lediglich als zusätzliche Sicherheit, ohne eine persönliche und definitive Verpflichtung der Steuerpflichtigen herbeizuführen. Die Steuerpflichtige könne schon daher nicht "definitiv" haften, weil sie auf den Konkubinatspartner regressieren könne. In der gegebenen Konstellation stehe das Eigentum ausschliesslich dem Konkubinatspartner zu, weshalb der Steuerpflichtigen eine "Eigentumsquote null" zustehe und der Bestand einer "eigenen" Schuld von vornherein auszuschliessen sei.
3.4.
3.4.1. Es stellt sich vorab die Frage nach dem Vorliegen einer "eigenen" Schuld.
3.4.2. Wenn auch der steuerrechtliche Begriff der Schuldzinsen einen wirtschaftlichen Gehalt aufweist (vorne E. 2.3.1 ff.), entbindet dies nicht von der Prüfung dessen, ob überhaupt Zinsen im zivilrechtlichen Sinne vorliegen (vorne E. 2.2.4), ob die Zinsen tatsächlich entrichtet worden sind (vorne E. 2.3.2) und wer - zivilrechtlich - als Schuldner zu gelten hat. Das Steuerrecht folgt der Idee nach dem Zivilrecht, herrscht doch das Gebot der Einheit der Rechtsordnung. Dem Einheitsgebot kommt im Abgaberecht, das in enger Wechselwirkung zu vielfältigen weiteren Rechtsgebieten steht, besonders hohe Bedeutung zu (<ref-ruling> E. 2.2 S. 155 f. [IVG/MWSTG]; <ref-ruling> E. 3.3 S. 467 [BVG/MWSTG]; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 39 [BGBB/StHG], 300 E. 3.6.2 S. 308 [ZGB/DBG]; <ref-ruling> E. 4.7 S. 266 f. [OR/AHVV]).
3.4.3. Im konkreten Fall ist unstreitig, dass die hypothezierende Bank sowohl in der "Vereinbarung für Ihre Immobilienfinanzierung" als auch in den Verträgen "für Ihre UBS-Festhypothek" ausdrücklich beide Konkubinatspartner als Kreditnehmer aufführt. Sie beide haften der Bank gegenüber solidarisch. Solidarität setzt indes voraus, dass tatsächlich mehrere zivilrechtliche Schuldner vorliegen. Die bisherigen Alleinschuldner werden einzig aufgrund dessen solidarisch haftbar, dass sie erklären, dem Gläubiger gegenüber "jeder einzeln für die Erfüllung der ganzen Schuld" haften zu wollen (<ref-law>). Der Gläubiger kann alsdann nach seiner Wahl von allen Solidarschuldnern je nur einen Teil oder das Ganze fordern (<ref-law>). Spiegelbildlich hat dies zur Folge, dass sämtliche Schuldner so lange verpflichtet bleiben, bis die ganze Forderung getilgt ist (<ref-law>).
3.4.4. Es zielt am Kern vorbei, wenn das Steueramt den Standpunkt einnimmt, solidarische Haftung genüge nicht, um eine eigene Schuld zu begründen. Gegenteils ist die Solidarität die Folge dessen, dass die Schuldnereigenschaft mehreren Personen zukommt, die dem Gläubiger gegenüber den Willen zur Bildung einer Solidargemeinschaft äussern. Nichts Anderes ergibt sich aus dem bundesgerichtlichen Präjudiz, welches das Steueramt anruft (Urteil 2A.508/2001 vom 26. Juni 2002 E. 2.1, in: StR 57/2002 S. 564). Zum Grundsatz erwog das Bundesgericht in diesem Urteil: "Cette déduction suppose l'existence d'une dette dont le contribuable répond personnellement et définitivement." Den Aspekt der Solidarhaftung greift das Bundesgericht im nachfolgenden Satz auf, wobei es ausführt: "Lorsque le contribuable est codébiteur solidaire, il ne peut déduire les intérêts passifs qu'à concurrence de la part de la dette dont il répond définitivement". Das Bundesgericht bezieht sich an dieser Stelle auf Locher, a. a. O., N. 5 zu <ref-law> (vorne E. 2.3.2). Dieser führt dort freilich nichts weiter aus, als dass (einzig) der Schuldner zum Abzug der Schulzinsen berechtigt sei.
3.4.5. Für die auf dem Hypothekenvertrag ruhende Grundforderung haben mithin die Konkubinatspartner gleichermassen geradezustehen, wogegen die davon zu unterscheidende Sicherungsforderung einzig auf den Konkubinatspartner zielt, und zwar in dessen Eigenschaft als Alleineigentümer des Pfandobjekts. Die beiden Forderungen stehen nebeneinander (vorne E. 2.2.3). Dies alles verdeutlicht, dass die Steuerpflichtige, obwohl weder Eigentümerin noch Pfandschuldnerin, durchaus als Schuldnerin der Bank qualifiziert. Ihre Schuld ist eine "eigene" im Sinne des Zivilrechts und daher auch des Steuerrechts. Nichts daran ändert die Tatsache, dass die Steuerpflichtige überdies Mitbewohnerin des Pfandobjekts ist. Schuldzinsen können steuerlich zum Abzug gebracht werden, gleichviel, ob die Schuld zur Beschaffung von Wohneigentum oder zu anderen Zwecken eingegangen wurde. Entsprechend kann es auch kein massgebliches Kriterium sein, ob das Wohneigentum alleine oder gemeinsam bewohnt wird. Die streitbetroffenen, der Bank tatsächlich erbrachten Passivzinsen sind daher abzugsfähig. Zahlungsrhythmus, Zahlungsmodus, die Überweisung auf ein gemeinsames Konto und dergleichen sind dem Bereich der Abwicklung zuzuordnen. Für die Beurteilung dessen, ob eine "eigene" Schuld vorliege, kommt diesen Gesichtspunkten lediglich die Wirkung von Indizien zu.
3.4.6. Von Bedeutung ist alsdann, in welcher Weise der Zinsaufwand im Innenverhältnis verteilt worden ist. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (<ref-law>) übernahm die Steuerpflichtige den Betrag von Fr. 12'275.--, was einem Anteil von 40 Prozent entspricht.
3.4.7. Die beiden Konkubinatspartner können zusammen nicht mehr als 100 Prozent der tatsächlich erbrachten Schuldzinsen zum Abzug bringen (Noël, a. a. O., N. 11 zu <ref-law>). Der Vorinstanz ist darin zuzustimmen, dass dies einen klaren Nachweis über die getroffene Lastenverteilung voraussetzt. Konkubinatspartner unterliegen, anders als Ehepaare, gerade keiner gemeinsamen Veranlagung. Dieser Umstand könnte Raum für Missbräuche eröffnen. Im Rahmen ihrer Mitwirkungspflicht (<ref-law> bzw. Art. 42 StHG) haben beide Konkubinatspartner in ihrer jeweiligen Steuererklärung für den erforderlichen Aufschluss zu sorgen, indem sie ein Verzeichnis über Schulden (und Schuldzinsen) beilegen (so ausdrücklich <ref-law>). Nach der im Steuerrecht herrschenden Normentheorie trifft sie die Beweisführungs- und Beweislast (<ref-ruling> E. 3.5 S. 252; Urteil 2C_138/2014 vom 12. Dezember 2014 E. 3.4.5).
3.4.8. Die Vorinstanz hat für das Bundesgericht verbindlich festgehalten, die Steuerpflichtige habe 40 Prozent der Schuldzinsen geltend gemacht. Von keiner Seite wird geltend gemacht, der Konkubinatspartner habe mehr als 60 Prozent abgezogen, sodass mehr als 100 Prozent beansprucht worden seien. Eine Missbrauchsabsicht kann insoweit ausgeschlossen werden, zumal nichts dafür spricht, dass die interne Verteilung der Schuldzinsen von der internen Aufteilung der Schulden abweicht. Es könnte sich freilich noch fragen, ob die (konsolidierte) Steuerlast der beiden Konkubinatspartner dadurch "optimiert" wird, dass der Zinsendienst (bzw. die unterliegenden Schulden) in der einen oder andern Weise auf die beiden Partner verlegt wird. Auch dafür fehlen Anhaltspunkte. So ist insbesondere nicht ersichtlich, dass die Solidarschuldner ein Aushebeln der "Schuldzinsenbremse" gemäss Art. 33 Abs. 1 lit. a Satz 1 DBG bzw. Art. 9 Abs. 2 lit. a StHG angestrebt hätten. Der Tatbestand der Steuerumgehung, der ohnehin den ausserordentlichen Konstellationen vorbehalten ist (<ref-ruling> E. 4.1 S. 244; Urteil 2C_487/2011 vom 13. Februar 2013 E. 2.8 mit Hinweisen, in: ASA 82 S. 241, StR 68/2013 S. 541), fällt ausser Betracht.
3.4.9. Die Steuerpflichtige ist folglich berechtigt, die von ihr bezahlten Hypothekarzinsen von ihrem rohen Einkommen - ebenso wie die unterliegende Schuld vom rohen Vermögen - abzuziehen. Das Steueramt hat die geltend gemachten Zinsen aufgerechnet, dies mit der Begründung, es handle sich um verdeckte Kosten der Lebenshaltung. Solche seien nicht abzugsfähig. Diese letzte Aussage ist zwar zutreffend (<ref-law>; Art. 9 Abs. 4 StHG). Es ist aber zu wiederholen, dass die Steuerpflichtige ihre eigenen Schulden verzinst hat. Darin liegt der hauptsächliche Unterschied zu Konkubinaten, in welchen Alleineigentum und Alleinschuldnerschaft in einer Hand vereinigt sind. Wenn alsdann der Nichteigentümerpartner dem Eigentümerpartner periodische Zahlungen erbringt, liegt die Vermutung nahe, dass ein Nutzungsentgelt vorliegt. Im konkreten Fall ist die Steuerpflichtige unstreitig Mitbewohnerin des Einfamilienhauses, dessen Alleineigentümer der Konkubinatspartner ist. Sie erbringt jedoch periodische Zahlungen auf ein gemeinsames Konto, welchem die Bank die Zinsen bei Fälligkeit belasten kann. Dies alles geschieht in Verzinsung einer eigenen, der Bank gegenüber bestehenden Schuld. Für eine wirtschaftliche Auslegung (mit der Konsequenz der Umqualifikation in Mietzinsen) bleibt kein Raum.
3.5. Streitgegenstand des vorliegenden Verfahrens ist einzig der Schuldzinsenabzug. Diesen hat die Steuerpflichtige zu Recht vorgenommen. Der Frage, wie es sich mit Bestand und Höhe einer etwaigen Gegenleistung verhält, die als (Natural-) Einkunft zu erfassen wäre, ist demnach nicht weiter nachzugehen. Insbesondere kann offenbleiben, ob die Steuerpflichtige zum "unentgeltlichen Mitbewohnen" berechtigt ist, wovon das Steueramt ausgeht. Wie es sich damit verhält, beschlägt die Einkünfte und nicht die Abzüge.
4.
4.1. Der angefochtene Entscheid erweist sich damit als bundesrechtskonform. Die Beschwerde ist entsprechend unbegründet und abzuweisen.
4.2. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Kanton Aargau, der in seiner Eigenschaft als Abgabegläubiger Vermögensinteressen im Sinne von <ref-law> verfolgt, die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 65 i. V. m. <ref-law>).
4.3. Die Steuerpflichtige, die vor Bundesgericht eine Vernehmlassung eingereicht hat, lässt sich durch eine Treuhandgesellschaft vertreten. Aufgrund ihres Obsiegens steht der Steuerpflichtigen eine angemessene Parteientschädigung zu (<ref-law> i. V. m. Art. 1, 2, 4 und 9 des Reglements vom 31. März 2006 über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht [SR 173.110.210.3]).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 2'000.-- werden dem Kanton Aargau auferlegt.
3.
Der Kanton Aargau hat der Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- zu entrichten.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. April 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Kocher