Sachverhalt:
A. R._, geboren 1956, gelernter Automechaniker, trat im November 1977 in den Dienst der Bahn X._ und war seit Juli 1990 als Mitarbeiter für das Eidgenössische Departement für Verteidigung, Bevölkerungsschutz und Sport (VBS) tätig. Vom 18. März 2004 bis 2. Februar 2010 blieb er zu 50 % und seit 3. Februar 2010 zu 100 % arbeitsunfähig. Nachdem er sich bei der Eidgenössischen Invalidenversicherung am 28. Juli 2004 zum Leistungsbezug angemeldet hatte, verneinte diese am 26. September 2006 einen Leistungsanspruch. Auf ein erneutes Leistungsgesuch trat die Invalidenversicherung am 23. Februar 2009 mangels Glaubhaftmachung einer erheblichen Tatsachenänderung nicht ein. Die zuständige Organisationseinheit "Y._" beantragte daraufhin am 28. Juli 2009 mit Unterstützung des Dr. med. F._ vom 16. März 2009 die Berentung auf der Basis einer Teilberufsinvalidität von 50 %. Das VBS lehnte dies am 8. September 2009 angesichts der Verneinung eines Rentenanspruchs durch die Invalidenversicherung und mit Blick auf die Kosten des gegenüber der Pensionskasse des Bundes PUBLICA (nachfolgend: PUBLICA) auszufinanzierenden Deckungskapitals von Fr. 329'000.- ab.
Von Arbeitgeberseite wurde das Arbeitsverhältnis mit R._ per 31. Oktober 2010 aufgelöst. Am 15. Oktober 2010 liess er erneut eine Berufsinvaliditätsrente beantragen. Mit Verfügung vom 31. März 2011 lehnte das VBS einen Anspruch auf Berufsinvalidenleistung "aufgrund der enormen Kosten" des hiefür notwendigen Deckungskapitals ab.
B. Dagegen beantragte R._ beschwerdeweise, die Verfügung vom 31. März 2011 sei aufzuheben und ihm sei rückwirkend eine Berufsinvalidenrente auszurichten. Das Bundesverwaltungsgericht hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 17. Oktober 2011 gut, hob die genannte Verfügung auf und sprach dem Beschwerdeführer ab 1. November 2010 eine 50 % Berufsinvalidenrente zu.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die Schweizerische Eidgenossenschaft (nachfolgend: Eidgenossenschaft oder Beschwerdeführerin), vertreten durch das VBS, die Aufhebung des angefochtenen Urteils des Bundesverwaltungsgerichts beantragen. Am 30. Januar 2012 ersuchte die Eidgenossenschaft zusätzlich um Erteilung der aufschiebenden Wirkung.
R._ schliesst sinngemäss auf Abweisung der Beschwerde und des Gesuchs um Erteilung der aufschiebenden Wirkung.
Während sich die PUBLICA als beigeladene Mitinteressierte zur Sache vernehmen lässt, ohne selber Antrag zu stellen, verzichten die Vorinstanz und das ebenfalls beigeladene Eidgenössische Personalamt auf eine Vernehmlassung.
D. Mit Verfügung vom 12. März 2012 hat der Instruktionsrichter der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1. Die I. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts ist zuständig für den Entscheid über Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auf dem Gebiet des Personals im öffentlichen Dienst (Art. 34 lit. h des Reglements vom 20. November 2006 für das Bundesgericht [BGerR; SR 173.110.131]). Die II. sozialrechtliche Abteilung behandelt grundsätzlich die Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, welche die Rechtsgebiete der beruflichen Vorsorge nach den Artikeln 73 und 74 des Bundesgesetzes vom 25. Juni 1982 über die berufliche Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge (BVG; SR 831.40) betreffen (<ref-law>). Soweit das VBS nach Auflösung des öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnisses mit dem Beschwerdegegner über den von Letzterem geltend gemachten Anspruch auf eine Berufsinvalidenleistung verfügt hat, rechtfertigt es sich, dass die I. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts sich mit der Sache befasst (<ref-law> in Verbindung mit Art. 36 Abs. 1 und 2 BGerR).
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 2.2 S. 550; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin vertritt die Auffassung, das Bundesverwaltungsgericht habe dem Beschwerdegegner in bundesrechtswidriger Auslegung von Art. 32j Abs. 2 Satz 2 des Bundespersonalgesetzes (BPG, SR 172.220.1) vom 24. März 2000 eine Berufsinvaliditätsrente zugesprochen. Diese Leistung liege im Ermessen des Arbeitgebers, da Letzterer gegenüber der PUBLICA die Finanzierung der Rente zu übernehmen habe.
3.2 Stillschweigend steht fest und ist unter den Parteien unbestritten, dass die - bisher nicht am Verfahren beteiligte und erstmals vor Bundesgericht zur Vernehmlassung eingeladene - PUBLICA die Berufsinvalidenleistung für den Beschwerdegegner zu erbringen hätte, sofern sämtliche Voraussetzungen erfüllt sind. Die PUBLICA wirft in der Vernehmlassung vom 31. Januar 2012 die Frage nach der Zuständigkeit des Berufsvorsorgegerichtes im Sinne von Art. 73 Abs. 1 BVG auf. Laut Beschwerdeschrift vom 16. November 2011 sei der Beschwerdegegner bereits seit 18. März 2004 zu 50 % arbeitsunfähig. Zu jener Zeit seien Art. 5 Abs. 4 des bis 30. Juni 2008 in Kraft gewesenen Bundesgesetzes vom 23. Juni 2000 über die Pensionskasse des Bundes (PKB-Gesetz; AS 2001 707) und Art. 48 f. der vom 1. Januar 2002 bis 30. Juni 2008 geltenden Verordnung über die Versicherung im Kernplan der Pensionskasse des Bundes vom 25. April 2001 (PKBV 1; AS 2001 2327) anwendbar gewesen. Das PKB-Gesetz und die PKBV 1 wurden mit Wirkung ab 1. Juli 2008 durch das PUBLICA-Gesetz (Bundesgesetz vom 20. Dezember 2006 über die Pensionskasse PUBLICA; SR 172.222.1) und das Vorsorgereglement vom 15. Juni 2007 für die Angestellten und die Rentenbeziehenden des Vorsorgewerks Bund (VRAB; SR 172.220.141.1) abgelöst (SVR 2010 BVG Nr. 29 S. 112, 9C_869/2009 E. 2 und Urteil 9C_769/2009 vom 9. April 2010 E. 2.2).
4. Das Bundesverwaltungsgericht bejahte mit angefochtenem Entscheid seine Zuständigkeit in Übereinstimmung mit der Rechtsbelehrung gemäss Verfügung des VBS vom 31. März 2011 gestützt auf Art. 36 Abs. 1 BPG. Die erstmals vor Bundesgericht zur Vernehmlassung eingeladene PUBLICA verweist auf die Zuständigkeit des Berufsvorsorgegerichts nach Art. 73 BVG, sobald der Streitgegenstand gemäss Rechtsbegehren spezifisch berufsvorsorgerechtliche Fragen betrifft (ULRICH MEYER/LAURENCE UTTINGER, in: Schneider/Geiser/Gächter [Hrsg.], Handkommentar zum BVG und FZG, Art. 73 N 23).
4.1 Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen die formellen Gültigkeitserfordernisse des Verfahrens, insbesondere auch die Frage, ob die Vorinstanz zu Recht auf die Beschwerde oder Klage eingetreten ist. Hat die Vorinstanz übersehen, dass es an einer Prozessvoraussetzung fehlte und hat sie materiell entschieden, ist dies im Rechtsmittelverfahren von Amtes wegen zu berücksichtigen mit der Folge, dass der angefochtene Entscheid aufgehoben wird (<ref-ruling> E. 1.2 S. 95 mit Hinweis; SVR 2011 KV Nr. 9 S. 39, 9C_687/2010 E. 6; Urteil 9C_815/2011 vom 22. Februar 2012 E. 1 mit Hinweis). Dies gilt auch mit Blick auf die Frage nach der Erfüllung der Sachurteilsvoraussetzung der Zuständigkeit gemäss Art. 73 Abs. 1 BVG (vgl. SVR 2008 BVG Nr. 5 S. 17, B 76/06 E. 2.1).
4.1 Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen die formellen Gültigkeitserfordernisse des Verfahrens, insbesondere auch die Frage, ob die Vorinstanz zu Recht auf die Beschwerde oder Klage eingetreten ist. Hat die Vorinstanz übersehen, dass es an einer Prozessvoraussetzung fehlte und hat sie materiell entschieden, ist dies im Rechtsmittelverfahren von Amtes wegen zu berücksichtigen mit der Folge, dass der angefochtene Entscheid aufgehoben wird (<ref-ruling> E. 1.2 S. 95 mit Hinweis; SVR 2011 KV Nr. 9 S. 39, 9C_687/2010 E. 6; Urteil 9C_815/2011 vom 22. Februar 2012 E. 1 mit Hinweis). Dies gilt auch mit Blick auf die Frage nach der Erfüllung der Sachurteilsvoraussetzung der Zuständigkeit gemäss Art. 73 Abs. 1 BVG (vgl. SVR 2008 BVG Nr. 5 S. 17, B 76/06 E. 2.1).
4.2 4.2.1 Nach Art. 73 Abs. 1 Satz 1 BVG in der seit 1. Januar 2005 in Kraft stehenden, vorliegend anwendbaren Fassung bezeichnet jeder Kanton ein Gericht, das als letzte kantonale Instanz über Streitigkeiten zwischen Vorsorgeeinrichtungen, Arbeitgebern und Anspruchsberechtigten entscheidet. Art. 73 BVG findet auf den obligatorischen, vor-, unter- und überobligatorischen Bereich registrierter privat- und öffentlichrechtlicher Vorsorgeeinrichtungen Anwendung, ferner auf nicht registrierte Personalvorsorgestiftungen. Dabei ist ohne Belang, ob sich die fraglichen Ansprüche aus privatem oder öffentlichem Recht ergeben (SVR 2007 BVG Nr. 27 S. 95, B 114/05 E. 4).
4.2.2 Für die Zuständigkeit der in Art. 73 BVG genannten Gerichte ist in sachlicher Hinsicht erforderlich, dass die Streitigkeit die berufliche Vorsorge im engeren oder weiteren Sinn beschlägt. Das ist dann der Fall, wenn die Streitigkeit spezifisch den Rechtsbereich der beruflichen Vorsorge betrifft und das Vorsorgeverhältnis zwischen einem Anspruchsberechtigten und einer Vorsorgeeinrichtung zum Gegenstand hat. Im Wesentlichen geht es somit um Streitigkeiten betreffend Versicherungsleistungen, Freizügigkeitsleistungen (nunmehr Eintritts- und Austrittsleistungen) und Beiträge. Der Rechtsweg nach Art. 73 BVG steht dagegen nicht offen, wenn die Streitigkeit ihre rechtliche Grundlage nicht in der beruflichen Vorsorge hat, selbst wenn sie sich vorsorgerechtlich auswirkt (<ref-ruling> E. 1.1 S. 104 f. mit Hinweisen). Nach der Rechtsprechung können unter die Streitigkeiten im Sinne dieser Bestimmung auch solche zwischen Arbeitgeber und Arbeitnehmer fallen, soweit es dabei um spezifische Fragen der beruflichen Vorsorge geht, wie etwa um die BVG-rechtliche Verpflichtung des Arbeitgebers, den Beitragsanteil des Arbeitnehmers vom Lohn abzuziehen und der Vorsorgeeinrichtung zu überweisen oder um arbeitsvertragliche oder öffentlich-rechtliche Beitragsverpflichtungen des Arbeitgebers zugunsten der Vorsorgeeinrichtung (SZS 1990 S. 201, B 5/87). Im Urteil B 36/99 vom 15. März 2000 hat das frühere Eidgenössische Versicherungsgericht diese Rechtsprechung bestätigt. Es hielt wiederum fest, dass die sachliche Zuständigkeit der in Art. 73 BVG bezeichneten Gerichte auch gegeben sei, wenn sich im Prozess Arbeitgeber und Arbeitnehmer gegenüberstehen und es um eine spezifische berufsvorsorgerechtliche Frage im engeren oder weiteren Sinn geht. Ebenso als Streitigkeit zwischen Arbeitgeber und Arbeitnehmer gemäss dieser Bestimmung qualifizierte das Eidgenössische Versicherungsgericht das Begehren um Nachzahlung von Beiträgen, das heisst Meldung eines höheren versicherten Verdienstes und Bezahlung entsprechend höherer Beiträge, wobei es die Passivlegitimation der Gemeinde im Klageverfahren bejahte (Urteil 9C_815/2011 vom 22. Februar 2012 E. 2 mit Hinweisen).
4.3 Bei der hier Prozessthema bildenden Frage, ob der Beschwerdegegner Anspruch auf eine Berufsinvaliditätsrente habe, handelt es sich um eine Streitigkeit aus weitergehender Vorsorge, zu deren Beurteilung die Berufsvorsorgegerichte nach Art. 73 BVG zuständig sind (Art. 49 Abs. 2 BVG). Daran ändert nichts, dass auch der Arbeitgeber insofern in die Streitsache involviert ist, als dieser der PUBLICA das erforderliche Deckungskapital zur Finanzierung der Berufsinvaliditätsleistungen zu überweisen hat (Art. 48 Abs. 7 PKBV 1 bzw. <ref-law>). Der Rechtsweg steht auch offen, wenn sich Arbeitgeber und Arbeitnehmer über spezifisch vorsorgerechtliche Ansprüche oder Verpflichtungen streiten (HANS-ULRICH STAUFFER, Berufliche Vorsorge, Zürich 2005, S. 625 Rz 1646 mit Hinweisen; ISABELLE VETTER-SCHREIBER, Berufliche Vorsorge, Zürich 2005, S. 247 mit Hinweis; nicht publizierte E. 1 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2006 BVG Nr. 21 S. 81 [B 113/03]).
4.4 Der zur Diskussion stehende Anspruch auf eine Berufsinvalidenleistung stellt jedenfalls nach den hier in Frage kommenden Bestimmungen weder hinsichtlich der bis 30. Juni 2008 gültig gewesenen Rechtslage (Art. 48 Abs. 2 bis 4 PKBV 1) noch mit Blick auf die seit 1. Juli 2008 geltenden Vorschriften (Art. 62 Abs. 1 bis 5 VRAB) eine reine Ermessensleistung im Sinne einer freiwilligen Leistung dar, welche losgelöst von einem direkt anspruchsbegründenden Leistungsverhältnis erbracht wird (vgl. HANS-ULRICH STAUFFER, a.a.O., S. 621 Rz. 1638; vgl. auch <ref-ruling> E. 2.3 S. 390 ff. mit Hinweisen). Wie den Gesetzesmaterialien zu entnehmen ist, wollte der Bundesrat mit Einführung des PUBLICA-Gesetzes (Bundesgesetz vom 20. Dezember 2006 über die Pensionskasse PUBLICA; SR 172.222.1), mit welchem die im Wesentlichen am 1. Juli 2008 in Kraft getretenen Art. 32a bis 32m ins BPG eingefügt wurden, an der bisherigen Praxis unter der Herrschaft der PKB-Gesetzgebung festhalten (vgl. Botschaft des Bundesrates vom 23. September 2005 über die Pensionskasse des Bundes [nachfolgend: Botschaft], in: BBl 2005 5829 ff., S. 5901). Laut Satz 2 von Art. 32j Abs. 2 BPG richtet die PUBLICA Invalidenrenten aus, wenn gemäss medizinischer Untersuchung lediglich eine Berufsinvalidität vorliegt und die Wiedereingliederung erfolglos bleibt, sofern der Arbeitgeber die volle Finanzierung übernimmt. Bei fehlender Invalidität nach IVG sollte die Leistungspflicht der PUBLICA nach dem Willen des Bundesgesetzgebers subsidiär entstehen, wenn nach Feststellung des ärztlichen Dienstes eine medizinisch begründete Berufsinvalidität vorliegt; diesfalls "hat aber der Arbeitgeber der Pensionskasse das fehlende Deckungskapital zu erstatten" (Botschaft, a.a.O., S. 5901). In der parlamentarischen Beratung schloss sich der Ständerat in zweiter Lesung am 12. Dezember 2006 der nationalrätlichen - und heute geltenden - Fassung von Satz 2 des Art. 32j Abs. 2 BPG angesichts des voraussichtlich erforderlichen Deckungskapitals von bloss rund 100'000 bis 200'000 Franken pro Fall und aufgrund der geringen Anzahl von 17 Fällen seit dem Jahr 2003 an (Amtl. Bull. S 2006 1104). Auch der am 1. Juli 2008 in Kraft gesetzte Art. 88e der Bundespersonalverordnung vom 3. Juli 2001 (BPV; SR 172.220.111.3) lässt nicht auf eine freiwillige Leistung schliessen. Vielmehr steht nach dem klaren Wortlaut dieser bundesrätlichen Verordnungsbestimmung fest, dass der Anspruch auf eine Berufsinvalidenleistung nicht vom freien Willen oder einem Entschliessungsermessen des Arbeitgebers abhängig ist. Auch aus <ref-law> ergibt sich nichts Gegenteiliges.
4.5 Ist von dem - nach den Regeln der Gesetzesauslegung in erster Linie massgebenden - Wortlaut der Reglementsbestimmungen (Art. 48 PKBV 1 bzw. <ref-law>) auszugehen (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.4 S. 82 mit Hinweisen), ergibt sich, dass der Anspruch auf Berufsinvalidenleistung nicht vom freien Ermessensentscheid des Arbeitgebers abhängt, ob er das notwendige Deckungskapital überweisen will oder nicht. Den strittigen Anspruch auf eine Berufsinvaliditätsrente hätte der Beschwerdegegner demzufolge vor dem nach Art. 73 Abs. 1 BVG zuständigen kantonalen Berufsvorsorgegericht (Art. 65 Abs. 1 PKBV 1; <ref-law>) geltend machen müssen. Dementsprechend ist der angefochtene Entscheid zufolge sachlicher Unzuständigkeit des Bundesverwaltungsgerichtes hinsichtlich der Zusprechung einer Berufsinvaliditätsrente von Amtes wegen aufzuheben. Gleiches gilt für die Verfügung des VBS, welches ebenfalls nicht zur Verneinung des Anspruchs auf eine Berufsinvalidenrente zuständig war, weshalb auch dessen Verfügung vom 31. März 2011 aufzuheben ist.
5. Dieser Verfahrensausgang rechtfertigt weder die Auferlegung von Gerichtskosten noch die Zusprechung von Parteientschädigungen (Art. 66, 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts, Abteilung I, vom 17. Oktober 2011 und die Verfügung des VBS vom 31. März 2011 werden aufgehoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben und keine Parteientschädigungen zugesprochen.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Pensionskasse des Bundes PUBLICA, dem Eidgenössischen Personalamt EPA und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. Juni 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Hochuli