Sachverhalt:
A.
Am 15. Dezember 2010, circa 17.25 Uhr, fuhr X._ mit dem Personenwagen auf der Autostrasse A4 von Winterthur in Richtung Schaffhausen. Kurz vor der Überführung Lotterbuck bei Henggart reduzierte er seine Geschwindigkeit aufgrund einer Kolonnenbildung auf circa 20-30 km/h. In der Folge kam es (trotz eingeleiteter Vollbremsung) zu einer Auffahrkollision mit dem vor ihm fahrenden Personenwagen. An beiden Fahrzeugen entstand Sachschaden. Zudem erlitt der Fahrer des vorderen Fahrzeugs Verletzungen.
B.
Mit rechtskräftigem Strafbefehl vom 7. Februar 2011 des Statthalteramtes des Bezirks Andelfingen wurde X._ (nachfolgend: Lenker) der einfachen Verkehrsregelverletzung für schuldig befunden und (gestützt auf <ref-law>) mit einer Busse von Fr. 220.-- bestraft.
C.
Am 18. Mai 2011 entzog das Strassenverkehrsamt des Kantons Zürich dem Lenker (wegen eines mittelschweren Falles einer SVG-Widerhandlung) den Führerausweis für die Dauer von vier Monaten. Einen dagegen gerichteten Rekurs wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich mit Entscheid vom 24. Mai 2012 ab. Eine vom Lenker erhobene Beschwerde entschied das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, Einzelrichter, am 25. September 2012 ebenfalls abschlägig.
D.
Gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts gelangte X._ mit Beschwerde vom 7. November 2012 an das Bundesgericht. Er beantragt (neben der Aufhebung des angefochtenen Entscheides) die Ausfällung einer Verwarnung, eventualiter eines einmonatigen Führerausweisentzuges (wegen einer leichten SVG-Widerhandlung).
Das Verwaltungsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Die kantonale Sicherheitsdirektion und das Bundesamt für Strassen ASTRA schliessen je auf Abweisung der Beschwerde. Mit Verfügung vom 3. Dezember 2012 erkannte das Bundesgericht der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> sind grundsätzlich erfüllt und geben zu keinen Vorbemerkungen Anlass.
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. Art. 105 Abs. 1- 2 BGG).
1.3. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich eine Verletzung von Bundesrecht, Völkerrecht und kantonalen verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweisen). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten, insbesondere des Willkürverbots, gilt zudem eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 235 mit Hinweisen). Auf ungenügend begründete Rügen und bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 262; <ref-ruling> E. 2.1 S. 120; je mit Hinweisen).
2.
Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz sei in bundesrechtswidriger Weise von der Annahme eines mittelschweren Falles ausgegangen. Da nur eine geringe Gefahr für die Sicherheit anderer bestanden habe und zudem von einem leichten Verschulden auszugehen sei, liege ein leichter Fall vor, der mit einer Verwarnung (höchstenfalls mit einem einmonatigen Führerausweisentzug) zu ahnden sei. Was den entscheiderheblichen Sachverhalt betrifft, habe sich die Vorinstanz nicht bzw. nur ungenügend mit der von ihm eingereichten Expertise auseinandergesetzt. Deren mangelnde Berücksichtigung begründe eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör. Die Vorinstanz habe den relevanten Sachverhalt willkürlich festgestellt, indem sie (bei der Prüfung der Gefahr für die Sicherheit anderer) entgegen anerkannter unfalltechnischer und biomechanischer Erkenntnisse nicht auf die kollisionsbedingte Geschwindigkeitsveränderung abgestellt habe, sondern auf die Kollisions- bzw. Aufprallgeschwindigkeit. Dem Unfallgegner habe gestützt auf das Gutachten kein Halswirbelsäulentrauma gedroht.
3.
3.1. Der Führer muss das Fahrzeug ständig so beherrschen, dass er seinen Vorsichtspflichten nachkommen kann (<ref-law>). Er hat seine Aufmerksamkeit der Strasse und dem Verkehr zuzuwenden (Art. 3 Abs. 1 VRV [SR 741.11]). Die Geschwindigkeit ist stets den Umständen anzupassen, namentlich den Verkehrsverhältnissen (vgl. <ref-law>). Der Lenker hat gegenüber allen Strassenbenützern einen ausreichenden Abstand zu wahren, insbesondere beim Hintereinanderfahren (<ref-law>). Auch bei überraschendem Bremsen des voranfahrenden Fahrzeugs muss er rechtzeitig anhalten können (Art. 12 Abs. 1 VRV).
3.2. Nach Widerhandlungen gegen Strassenverkehrsvorschriften, bei denen das Verfahren nach dem Ordnungsbussengesetz ausgeschlossen ist, wird der Führerausweis entzogen oder eine Verwarnung ausgesprochen (<ref-law>). Bei leichten Widerhandlungen (und mangels qualifizierender bzw. privilegierender Umstände) wird die fehlbare Person verwarnt (<ref-law>). Eine mittelschwere Widerhandlung begeht, wer durch Verletzung von Verkehrsregeln eine Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft oder in Kauf nimmt (<ref-law>). Eine leichte Widerhandlung begeht, wer durch Verletzung von Verkehrsregeln eine geringe Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft, sofern ihn dabei nur ein leichtes Verschulden trifft (<ref-law>).
3.3. Nach einer mittelschweren Widerhandlung wird der Führerausweis für mindestens einen Monat entzogen (Art. 16b Abs. 2 lit. a - b SVG). Die mittelschwere Widerhandlung nach <ref-law> stellt einen Auffangtatbestand dar. Sie liegt vor, wenn nicht alle privilegierenden Elemente einer leichten Widerhandlung nach <ref-law> und nicht alle qualifizierenden Elemente einer schweren Widerhandlung nach <ref-law> gegeben sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 452; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 141; je mit Hinweisen). Die Annahme einer leichten Widerhandlung setzt voraus, dass der Lenker durch Verletzung von Verkehrsregeln eine geringe Gefahr für die Sicherheit anderer hervorgerufen hat und ihn dabei nur ein leichtes Verschulden trifft. Nach der Rechtsprechung müssen eine geringe Gefahr und ein leichtes Verschulden kumulativ gegeben sein (BGE <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 141 mit Hinweisen). Eine ernstliche Gefahr für die Sicherheit anderer ist bei einer konkreten oder auch bei einer erhöhten abstrakten Gefährdung zu bejahen. Ob solche Gefährdungen vorliegen, hängt von den jeweiligen Verhältnissen des Einzelfalles ab (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 136 mit Hinweisen; Urteile 1C_156/2010 vom 26. Juli 2010 E. 4; 1C_83/2010 vom 12. Juli 2010 E. 4). Bei relativ heftigen Auffahrunfällen liegt auch ohne Personenschaden in der Regel ein mittelschwerer Fall (mit konkreter Gefährdung des Unfallgegners) vor (vgl. Urteile des Bundesgerichts 1C_156/2010 vom 26. Juli 2010 E. 5.1.2; 1C_75/2007 vom 13. September 2007 E. 3.2).
4.
Der Beschwerdeführer rügt zunächst eine willkürliche Feststellung des entscheiderheblichen Sachverhalts. Unter Hinweis auf das von ihm eingereichte Privatgutachten macht er Folgendes geltend:
4.1. Die Vorinstanz stelle zur Beurteilung der physikalischen Kräfte, die auf den Unfallgegner wirkten, fälschlicherweise auf die Aufprall- bzw. Kollisionsgeschwindigkeit (des Fahrzeugs des Beschwerdeführers) ab, anstatt auf die kollisionsbedingte Geschwindigkeitsveränderung ("Delta-v" bzw. Rückwärtsbeschleunigung), welche auf das unfallgegnerische Fahrzeug und dessen Insassen einwirkte. Es könne nicht ausgeschlossen werden, dass das unfallgegnerische Fahrzeug vor dem Aufprall so weit abgebremst worden oder sogar stillgestanden sei, dass die Geschwindigkeitsveränderung noch unterhalb von 10 km/h hätte liegen können. In jedem Fall habe diese maximal 10- 14 km/h betragen. Gestützt auf die biomechanische Beurteilung des Gutachtens seien bei einer solchen Geschwindigkeitsveränderung erhebliche Verletzungen, insbesondere Halswirbelsäulentraumata, praktisch ausgeschlossen. Daher könne hier weder von einer ernstlichen Gefahr für die Sicherheit anderer, noch "von einer konkreten oder auch nur erhöhten abstrakten Gefährdung" ausgegangen werden.
4.2. Mit diesen Vorbringen lässt sich kein Vorwurf begründen, das Verwaltungsgericht habe den entscheiderheblichen Sachverhalt willkürlich festgestellt:
4.2.1. Wie sich aus den Akten ergibt, ereignete sich der fragliche Auffahrunfall bei winterlichen Strassenverhältnissen (verschneite Asphaltstrasse und Glatteisgefahr) am 15. Dezember 2010 (um ca. 17.25 Uhr), auf der Autostrasse A4 bei dichtem Kolonnenverkehr am Feierabend. Der Beschwerdeführer fuhr mit ca. 20- 30 km/h; der vor ihm fahrende Lenker hatte gemäss Polizeirapport eine Geschwindigkeit von etwa 20 km/h. Aufgrund des Rückstaus musste er abbremsen. Mangels genügenden Abstands bzw. mangels den Strassenverhältnissen angepasster Geschwindigkeit vermochte der Beschwerdeführer nicht mehr rechtzeitig zu stoppen und fuhr trotz Einleitung einer Vollbremsung in das Heck des vorderen Fahrzeugs. Die Vorinstanz ging von einer Aufprallgeschwindigkeit von mindestens 10- 15 km/h aus.
4.2.2. Die tatsächlichen Erwägungen der Vorinstanz, wonach an beiden Fahrzeugen Sachschaden entstand, der Unfallgegner des Beschwerdeführers eine Prellung am Hinterkopf davon trug, an Rückenschmerzen litt, sich in spitalärztliche Pflege (ins Krankenhaus Singen) begeben musste und mehrere Tage (vom 15. bis 21. Dezember 2010) arbeitsunfähig war, sind willkürfrei (vgl. Rapport der Kantonspolizei Zürich vom 26. Dezember 2010, S. 3). Wie sich aus den nachfolgenden Erwägungen ergibt, ist die Frage, ob der Unfallgegner zusätzlich auch noch massive Halswirbelsäulenverletzungen (bzw. ein sogenanntes "Schleudertrauma" im medizinischen Sinne) hätte erleiden können, nicht entscheiderheblich für die Frage des Vorliegens eines mittelschweren Falles einer SVG-Widerhandlung (vgl. nachfolgend, E. 5.1). Der Vollständigkeit halber kann darauf hingewiesen werden, dass auch die diesbezüglichen (ergänzenden) Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz willkürfrei erscheinen:
4.2.3. Die Vorinstanz erwog, dass bei einer Aufprallgeschwindigkeit von 10- 15 km/h die entstehende (auf Kopf und Nacken der Insassen des vorderen Fahrzeugs wirkende) "Rückwärtsbeschleunigung" (Delta-v) bereits ausreichen könne, um Personenschäden wie Halswirbelsäulen-Traumabeschwerden auszulösen. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers hat das Obergericht damit die Aufprallgeschwindigkeit nicht mit der kollisionsbedingten Geschwindigkeitsveränderung (Delta-v) verwechselt. Ebenso wenig musste die Vorinstanz davon ausgehen, dass das angestossene Fahrzeug im Aufprallzeitpunkt praktisch zum Stillstand abgebremst worden wäre. Dies umso weniger, als der Beschwerdeführer in seiner Eingabe vom 13. Juli 2011 an die kantonale Sicherheitsdirektion noch ausführte, dass beide Fahrzeuge in Bewegung gewesen seien und er nicht auf ein stehendes Fahrzeug aufgefahren sei. Im Übrigen schliesst auch das Privatgutachten eine Aufprallgeschwindigkeit von (sogar) 14- 20 km/h und eine kollisionsbedingte Geschwindigkeitsveränderung von 10- 14 km/h nicht aus. Die diesbezüglichen Erwägungen der Vorinstanz sind willkürfrei. Es kann offen bleiben, ob der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang unzulässige Noven vorbringt (vgl. <ref-law>).
5.
Der Beschwerdeführer bestreitet sodann das Vorliegen einer mittelschweren SVG-Widerhandlung im Sinne von <ref-law>.
5.1. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen willkürfreien Feststellungen der Vorinstanz wurde der vorausfahrende Unfallgegner verletzt (Prellung am Hinterkopf und Rückenschmerzen); er musste sich in spitalärztliche Pflege begeben und war mehrere Tage arbeitsunfähig. Ausserdem entstand Sachschaden an beiden Fahrzeugen. Damit hat sich die vom Beschwerdeführer durch zu nahes Aufschliessen und Nichtanpassen der Geschwindigkeit verursachte konkrete Gefahr für andere Verkehrsteilnehmer in erheblichem Personen- und Sachschaden realisiert. Der blosse Umstand, dass der Unfallgegner keine schwereren Verletzungen davongetragen hat, insbesondere keine Halswirbelsäulenstauchung ("Schleudertrauma" im medizinischen Sinne), lässt die vom Beschwerdeführer hervorgerufene Gefährdung nicht als "gering" im Sinne der dargelegten Bundesgerichtspraxis (zu Art. 16a und <ref-law>) erscheinen. Bei Auffahrunfällen besteht die ernsthafte Gefahr, dass die durch den Stoss auf das Heck des vorderen Fahrzeugs bewirkte hohe Rückwärtsbeschleunigung auf die Halswirbelsäule der betroffenen Fahrzeuginsassen (selbst bei blossem Zurückprallen des Hinterkopfes und Nackens auf die Kopfstütze) zu schwerwiegenden gesundheitlichen Schäden ("Schleudertrauma") führen kann (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.3 S. 143; s. auch 134 III 489; <ref-ruling>; <ref-ruling>). Dies gilt nach der Praxis auch bei Auffahrkollisionen zwischen Personenwagen mit Aufprallgeschwindigkeiten von ca. 10- 15 km/h. Bei solchen Unfällen liegt - auch ohne tatsächlichen Personenschaden - in der Regel ein mittelschwerer Fall mit konkreter Gefährdung des Unfallgegners vor (vgl. Urteile des Bundesgerichts 1C_156/2010 vom 26. Juli 2010 E. 5.1.2; 1C_75/2007 vom 13. September 2007 E. 3.2).
5.2. Selbst wenn darüber hinweggesehen würde, dass der Unfallgegner im vorliegenden Fall nicht unerheblich verletzt wurde, erscheinen die Erwägungen der Vorinstanz im Ergebnis durchaus bundesrechtskonform: Das Obergericht verwirft (im Sinne eines obiter dictums) den Standpunkt des Beschwerdeführers, angesichts der Kräfteeinwirkung sei eine schwerere Verletzung (bzw. das Risiko eines "Schleudertraumas") zum Vornherein ausgeschlossen gewesen, der verursachte Unfall sei in diesem Sinne als "harmlos" anzusehen. Auch diesen ergänzenden Erwägungen ist (im Lichte der einschlägigen Lehre und Praxis) beizupflichten: Die nachträgliche Ermittlung der tatsächlichen kollisionsbedingten Geschwindigkeitsveränderung ist stets von Unsicherheitsfaktoren belastet. Daher hat es das Bundesgericht (auch in seiner sozialversicherungsrechtlichen Rechtsprechung) abgelehnt, fixe Adäquanz-Grenzwerte einzuführen bzw. eine Bagatell- oder "Harmlosigkeitsgrenze" festzulegen (vgl. <ref-ruling> E. 8.3 S. 121; Urteile 8C_786/2011 vom 3. Januar 2012 E. 3.1; 8C_138/2009 vom 23. Juni 2009 E. 4.3.10; vgl. Hans-Jakob Mosimann, Der Stellenwert von Unfallanalyse und Biomechanik für die Rechtsprechung, Schweizerische Zeitung für Sozialversicherung und berufliche Vorsorge, 55/2011, S. 549 ff., 558). Eine schematische Umrechnung von technischen Werten (wie die kollisionsbedingte Geschwindigkeitsveränderung) in eine Wahrscheinlichkeit, konkrete gesundheitliche Beschwerden zu erleiden, ist nach dem aktuellen wissenschaftlichen Erkenntnisstand kaum möglich, zumal diverse andere Einflussgrössen (die auch innerhalb der Biomechanik liegen können) mitzuberücksichtigen wären (vgl. Kai-Uwe Schmitt, Biomechanik der Halswirbelsäule bei "leichten" Pkw-Kollisionen, in: Der medizinische Sachverständige, 2010, S. 223 ff., 226). Umgekehrt bedeutet dies aber auch, dass auf eine kategorische Festlegung in dem Sinne, dass eine Kollision von relativ geringer Intensität eine bestimmte Verletzung bzw. spätere kausale Gesundheitsschäden zum Vornherein nicht verursachen könne, grundsätzlich zu verzichten ist (vgl. Mosimann, a.a.O., S. 559 f.; Jürg Senn, Harmlosigkeitsgrenzen bei Unfällen mit HWS-/Hirnverletzungen- AJP 11/2002, S. 274 ff., 283).
5.3. Nachdem es (für die Annahme eines leichten Falles) bereits an der Geringfügigkeit der Gefährdung fehlt, braucht die (kumulative) Voraussetzung eines bloss leichten Verschuldens (<ref-law>) nicht zusätzlich geprüft zu werden.
6.
Die Rüge, die Vorinstanz habe die Annahme eines mittelschweren Falles nicht ausreichend begründet bzw. in diesem Zusammenhang das rechtliche Gehör (<ref-law>) des Beschwerdeführers verletzt, erweist sich ebenfalls als unbegründet. Im angefochtenen Entscheid werden die wesentlichen Argumente dargelegt, weshalb das Verwaltungsgericht die Voraussetzungen eines bloss leichten Falles einer SVG-Widerhandlung als nicht erfüllt ansah. Dabei brauchte die Vorinstanz sich von Verfassungs wegen nicht mit sämtlichen Vorbringen des Beschwerdeführers (insbesondere mit nicht entscheiderheblichen) ausdrücklich und im einzelnen zu befassen. Im Übrigen ist nicht ersichtlich und wird auch vom Beschwerdeführer nicht dargelegt, inwiefern die Begründung des angefochtenen Entscheides es ihm faktisch verunmöglicht hätte, den Rechtsweg wirksam zu beschreiten.
7.
Nach einer mittelschweren Widerhandlung im Sinne von <ref-law> wird der Lernfahr- oder Führerausweis für mindestens vier Monate entzogen, wenn in den vorangegangenen zwei Jahren der Ausweis einmal wegen einer schweren oder mittelschweren Widerhandlung entzogen war (<ref-law>). Nachdem dem Beschwerdeführer der Führerausweis in den vorangegangenen zwei Jahren unbestrittenerweise einmal wegen einer mittelschweren Widerhandlung entzogen worden war, hatte das Strassenverkehrsamt ihm den Führerausweis nach dem Vorfall vom 15. Dezember 2010 für mindestens vier Monate zu entziehen, wobei die Mindestentzugsdauer nicht unterschritten werden durfte (vgl. <ref-law>). Auch in diesem Zusammenhang ist keine Bundesrechtswidrigkeit ersichtlich.
8.
Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrsamt des Kantons Zürich, der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, Einzelrichter, und dem Bundesamt für Strassen, Sekretariat Administrativmassnahmen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Juli 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster