Faits:
Faits:
A. M._, née en 1960, mariée et mère de deux enfants, travaillait à plein temps comme femme de chambre au service de la Clinique X._ depuis janvier 1991. Fin 1997, en raison de douleurs lombaires, elle a consulté le docteur E._ qui a constaté, sur la base d'un CT-lombaire, l'existence d'une petite hernie discale médiane en L5-S1 en contact avec la racine S1 gauche. Son médecin traitant, le docteur I._, lui a prescrit une incapacité de travail de 100 % du 22 novembre au 15 décembre 1997 et de 50 % par la suite, pour une durée indéterminée. Le 25 novembre 1998, M._ s'est annoncée à l'assurance-invalidité.
Dans le rapport qu'il a établi à l'intention de l'Office AI pour le canton de Vaud (ci-après : l'office AI), le docteur I._ a posé les diagnostics de cervicalgies et lombalgies chroniques, gonalgie gauche, dé-pression et fibromyalgie. D'autres documents médicaux provenant du dossier de l'assureur perte de gain, la Winterthur Assurances, ont été versés à la procédure, dont l'avis d'un médecin spécialiste en rhumatologie (la doctoresse T._) et en psychiatrie (le docteur P._). Ce dernier ayant notamment nié l'existence, chez l'assurée, d'une incapacité de travail pour des raisons psychiatriques (rapport d'expertise du 13 mars 1999), l'office AI a décidé d'interpeller à nouveau la doctoresse T._ sur l'exigibilité d'une reprise du travail. Celle-ci a précisé qu'il n'y avait pas de signes, à l'examen clinique, évoquant un syndrome cervico-lombo-vertébral ou un syndrome radiculaire irritatif ou déficitaire, et qu'elle suspectait un probable trouble somatoforme douloureux, l'assurée se plaignant de douleurs « très diffuses et très mal systématisées »; dans une activité adaptée, la capacité de travail devrait être complète (rapport du 6 septembre 2000). Par décision du 31 août 2001, l'office AI a informé l'assurée que d'après l'instruction médicale, son état de santé lui permettait d'obtenir un salaire suffisant dans une activité de substitution pour exclure le droit à une rente d'invalidité.
Dans le rapport qu'il a établi à l'intention de l'Office AI pour le canton de Vaud (ci-après : l'office AI), le docteur I._ a posé les diagnostics de cervicalgies et lombalgies chroniques, gonalgie gauche, dé-pression et fibromyalgie. D'autres documents médicaux provenant du dossier de l'assureur perte de gain, la Winterthur Assurances, ont été versés à la procédure, dont l'avis d'un médecin spécialiste en rhumatologie (la doctoresse T._) et en psychiatrie (le docteur P._). Ce dernier ayant notamment nié l'existence, chez l'assurée, d'une incapacité de travail pour des raisons psychiatriques (rapport d'expertise du 13 mars 1999), l'office AI a décidé d'interpeller à nouveau la doctoresse T._ sur l'exigibilité d'une reprise du travail. Celle-ci a précisé qu'il n'y avait pas de signes, à l'examen clinique, évoquant un syndrome cervico-lombo-vertébral ou un syndrome radiculaire irritatif ou déficitaire, et qu'elle suspectait un probable trouble somatoforme douloureux, l'assurée se plaignant de douleurs « très diffuses et très mal systématisées »; dans une activité adaptée, la capacité de travail devrait être complète (rapport du 6 septembre 2000). Par décision du 31 août 2001, l'office AI a informé l'assurée que d'après l'instruction médicale, son état de santé lui permettait d'obtenir un salaire suffisant dans une activité de substitution pour exclure le droit à une rente d'invalidité.
B. L'assurée a recouru contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en produisant un certificat médical de son médecin traitant psychiatre, le docteur L._, qui a posé le diagnostic d'état dépressif majeur. Elle demandait la mise en oeuvre d'une expertise pluridisciplinaire.
Le tribunal a chargé le docteur V._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, d'une expertise judiciaire. Celui-ci est parvenu à la conclusion que l'assurée souffrait de troubles somatoformes invalidants. Par jugement du 8 juin 2005, notifié le 6 octobre suivant, les premiers juges ont réformé la décision attaquée en ce sens qu'ils ont reconnu le droit de l'assurée à une demi-rente d'invalidité dès le 1er novembre 1998 et renvoyé la cause à l'office AI pour qu'il détermine le montant de la rente et prenne une nouvelle décision.
Le tribunal a chargé le docteur V._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, d'une expertise judiciaire. Celui-ci est parvenu à la conclusion que l'assurée souffrait de troubles somatoformes invalidants. Par jugement du 8 juin 2005, notifié le 6 octobre suivant, les premiers juges ont réformé la décision attaquée en ce sens qu'ils ont reconnu le droit de l'assurée à une demi-rente d'invalidité dès le 1er novembre 1998 et renvoyé la cause à l'office AI pour qu'il détermine le montant de la rente et prenne une nouvelle décision.
C. L'office AI interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant à son annulation. Pour l'essentiel, il critique la valeur probante de l'expertise judiciaire sur laquelle les premiers juges se sont fondés pour admettre une incapacité de travail de 50 % dès le mois de novembre 1997 et de 100% dès le mois d'octobre 2001.
M._ conclut au rejet du recours sous suite de dépens, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) propose son admission.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La loi fédérale du 16 décembre 2005 modifiant la loi fédérale sur l'assurance-invalidité est entrée en vigueur le 1er juillet 2006 (RO 2006 2003), apportant des modifications qui concernent notamment la procédure conduite devant le Tribunal fédéral des assurances (art. 132 al. 2 et 134 OJ). Toutefois, le présent cas n'est pas soumis au nouveau droit, du moment que le recours de droit administratif a été formé avant le 1er juillet 2006 (ch. II let. c des dispositions transitoires relatives à la modification du 16 décembre 2005).
1. La loi fédérale du 16 décembre 2005 modifiant la loi fédérale sur l'assurance-invalidité est entrée en vigueur le 1er juillet 2006 (RO 2006 2003), apportant des modifications qui concernent notamment la procédure conduite devant le Tribunal fédéral des assurances (art. 132 al. 2 et 134 OJ). Toutefois, le présent cas n'est pas soumis au nouveau droit, du moment que le recours de droit administratif a été formé avant le 1er juillet 2006 (ch. II let. c des dispositions transitoires relatives à la modification du 16 décembre 2005).
2. Le jugement expose correctement les dispositions légales (dans leur teneur en vigueur à la date déterminante de la décision litigieuse du 31 août 2001) et les principes jurisprudentiels en matière d'invalidité et de son évaluation chez les assurés actifs, de même que ceux applicables en cas de diagnostic de troubles somatoformes douloureux. Il suffit d'y renvoyer.
2. Le jugement expose correctement les dispositions légales (dans leur teneur en vigueur à la date déterminante de la décision litigieuse du 31 août 2001) et les principes jurisprudentiels en matière d'invalidité et de son évaluation chez les assurés actifs, de même que ceux applicables en cas de diagnostic de troubles somatoformes douloureux. Il suffit d'y renvoyer.
3. Au plan strictement somatique, il y a lieu de retenir que l'assurée ne peut plus exercer sa profession habituelle à un taux supérieur à 50 %, tandis qu'elle conserve une capacité de travail entière dans une activité adaptée permettant l'alternance des positions assise et debout. Ce point ne soulève, à juste titre, aucune discussion entre les parties. Les conclusions de la doctoresse T._ sur l'aptitude à travailler et les limitations fonctionnelles de M._, motivées et fondées sur des examens complets, sont en effet convaincantes (voir ses rapports des 7 mai 1999 et 6 septembre 2000) et il n'existe aucune raison de s'en écarter. On ne voit pas, par ailleurs, que cette situation aurait changé entre-temps. Est en revanche litigieux l'état de santé psychique de l'intimée et ses éventuelles répercussions économiques.
3. Au plan strictement somatique, il y a lieu de retenir que l'assurée ne peut plus exercer sa profession habituelle à un taux supérieur à 50 %, tandis qu'elle conserve une capacité de travail entière dans une activité adaptée permettant l'alternance des positions assise et debout. Ce point ne soulève, à juste titre, aucune discussion entre les parties. Les conclusions de la doctoresse T._ sur l'aptitude à travailler et les limitations fonctionnelles de M._, motivées et fondées sur des examens complets, sont en effet convaincantes (voir ses rapports des 7 mai 1999 et 6 septembre 2000) et il n'existe aucune raison de s'en écarter. On ne voit pas, par ailleurs, que cette situation aurait changé entre-temps. Est en revanche litigieux l'état de santé psychique de l'intimée et ses éventuelles répercussions économiques.
4. 4.1 Mandaté en décembre 1998 par la Winterthur Assurances et premier expert à se prononcer sur le cas d'un point de vue psychique, le docteur P._ a relevé une tendance à la névrose avec des phobies peu prononcées, une réaction dépressive face au stress professionnel et familial après la naissance d'un enfant, et des somatisations y consécutives dans le cadre de discopathies modérées, mais aucun signe clinique pouvant justifier de retenir une incapacité de travail pour des raisons psychiatriques (en particulier pas de trouble de la conscience, de l'attention ou de la mémoire, de dépersonnalisation, de sociabilité perturbée, ou d'idées suicidaires, ni de troubles affectifs majeurs ou de l'énergie vitale, de perturbations sexuelles; en revanche, une certaine tristesse passagère et une irritabilité). Pour ce médecin psychiatre, M._ avait surtout des difficultés à s'accorder des limites, à faire la distinction entre ses prétentions et ses réelles capacités, devant assumer des charges très élevées (une famille et une situation financière avec des dettes) qui l'obligeaient à exercer un emploi à plein temps sans qu'il lui fût possible de diminuer cette charge. Il préconisait la poursuite voire l'augmentation de la médication anti-dépressive qui semblait soulager l'assurée et, si celle-ci en faisait la demande, une psychothérapie (rapport d'expertise du 13 mars 1999).
4.2 Expert judiciaire, le docteur V._ a posé les diagnostics de trouble somatoforme douloureux (F45.4), d'épisode dépressif moyen chronique (F32.1) et de personnalité fragile à défenses masochiques (F60.8). Selon lui, ce type de personnalité poussait M._ à vouloir tout bien faire et à consentir des sacrifices pour un idéal souvent inatteignable; si ses défenses venaient à être débordées, elle pouvait être confrontée à d'intenses sentiments de confusion et d'impuissance, « les douleurs [jouant] alors un rôle protecteur, sur un mode masochique, [l']empêchant et [l']excusant de ne plus pouvoir faire face ». Même si l'assurée décrivait une enfance plutôt heureuse, le contexte familial avait certainement favorisé ce mode de fonctionnement (milieu ouvrier pauvre de Porto; décès accidentel du père, alcoolique, deux ans après sa naissance; mère surchargée par le travail et l'éducation de ses 3 frères aînés et qui l'a confiée à sa grand-mère jusqu'à l'âge de 7 ans). Toujours selon le docteur V._, après une longue période sans problèmes particuliers depuis son arrivée en Suisse en 1988, la naissance d'un deuxième enfant en 1994 avait vraisemblablement occasionné une surcharge et l'apparition de troubles lombaires lesquels avaient décompensé l'assurée sur un mode douloureux et par la suite dépressif. Le refus par l'AI avait encore aggravé cet état dépressif dès octobre 2001. Il en résultait, une incapacité de travail de 80 % au moins tant sur le plan professionnel que dans son activité ménagère [...], en raison d'un double diagnostic de troubles somatoformes douloureux et d'un « état dépressif sévère » (rapport d'expertise judiciaire du 29 novembre 2003).
4.2 Expert judiciaire, le docteur V._ a posé les diagnostics de trouble somatoforme douloureux (F45.4), d'épisode dépressif moyen chronique (F32.1) et de personnalité fragile à défenses masochiques (F60.8). Selon lui, ce type de personnalité poussait M._ à vouloir tout bien faire et à consentir des sacrifices pour un idéal souvent inatteignable; si ses défenses venaient à être débordées, elle pouvait être confrontée à d'intenses sentiments de confusion et d'impuissance, « les douleurs [jouant] alors un rôle protecteur, sur un mode masochique, [l']empêchant et [l']excusant de ne plus pouvoir faire face ». Même si l'assurée décrivait une enfance plutôt heureuse, le contexte familial avait certainement favorisé ce mode de fonctionnement (milieu ouvrier pauvre de Porto; décès accidentel du père, alcoolique, deux ans après sa naissance; mère surchargée par le travail et l'éducation de ses 3 frères aînés et qui l'a confiée à sa grand-mère jusqu'à l'âge de 7 ans). Toujours selon le docteur V._, après une longue période sans problèmes particuliers depuis son arrivée en Suisse en 1988, la naissance d'un deuxième enfant en 1994 avait vraisemblablement occasionné une surcharge et l'apparition de troubles lombaires lesquels avaient décompensé l'assurée sur un mode douloureux et par la suite dépressif. Le refus par l'AI avait encore aggravé cet état dépressif dès octobre 2001. Il en résultait, une incapacité de travail de 80 % au moins tant sur le plan professionnel que dans son activité ménagère [...], en raison d'un double diagnostic de troubles somatoformes douloureux et d'un « état dépressif sévère » (rapport d'expertise judiciaire du 29 novembre 2003).
5. En principe, le juge ne s'écarte pas sans motifs impératifs des conclusions d'une expertise médicale judiciaire, la tâche de l'expert étant précisément de mettre ses connaissances spéciales à la disposition de la justice afin de l'éclairer sur les aspects médicaux d'un état de fait donné. Peut constituer une raison de s'écarter d'une expertise judiciaire le fait que celle-ci contient des contradictions, ou qu'une surexpertise ordonnée par le tribunal en infirme les conclusions de manière convaincante. En outre, lorsque d'autres spécialistes émettent des opinions contraires aptes à mettre sérieusement en doute la pertinence des déductions de l'expert, on ne peut exclure, selon les cas, une interprétation divergente des conclusions de ce dernier par le juge ou, au besoin, une instruction complémentaire sous la forme d'une nouvelle expertise médicale (<ref-ruling> consid. 3b/aa et les références).
5. En principe, le juge ne s'écarte pas sans motifs impératifs des conclusions d'une expertise médicale judiciaire, la tâche de l'expert étant précisément de mettre ses connaissances spéciales à la disposition de la justice afin de l'éclairer sur les aspects médicaux d'un état de fait donné. Peut constituer une raison de s'écarter d'une expertise judiciaire le fait que celle-ci contient des contradictions, ou qu'une surexpertise ordonnée par le tribunal en infirme les conclusions de manière convaincante. En outre, lorsque d'autres spécialistes émettent des opinions contraires aptes à mettre sérieusement en doute la pertinence des déductions de l'expert, on ne peut exclure, selon les cas, une interprétation divergente des conclusions de ce dernier par le juge ou, au besoin, une instruction complémentaire sous la forme d'une nouvelle expertise médicale (<ref-ruling> consid. 3b/aa et les références).
6. En l'espèce, les docteurs P._ et V._ ont cerné la personnalité et le mécanisme psychique de l'assurée de manière assez concordante, mais les conclusions qu'ils en ont tiré au sujet de sa capacité de travail sont diamétralement opposées. Bien que l'on ne puisse exclure que la situation médicale de l'intimée se soit aggravée dans le laps de temps qui sépare ces deux évaluations, on doit convenir avec l'office recourant que les considérations de l'expert judiciaire ne permettent pas de se convaincre de l'ampleur de l'incapacité de travail à laquelle celui-ci a abouti. Tout d'abord, on ne peut pas juger en pleine connaissance de cause de l'existence ou de l'absence d'une comorbidité psychiatrique. Alors qu'au chapitre « Diagnostic » le docteur V._ ne retient qu'un « épisode dépressif moyen chronique », il fait mention à divers autres endroits de son rapport d'expertise d'un « état dépressif sévère » (voir les pages 6, 7 et 10). Or cette question est d'importance puisque les états dépressifs constituent, selon la jurisprudence, des manifestations d'accompagnement des troubles somatoformes douloureux, de sorte qu'ils ne sauraient faire l'objet d'un diagnostic séparé sauf à présenter les caractères de sévérité susceptibles de les distinguer sans conteste d'un tel trouble (cf. <ref-ruling> consid. 3.3.1 in fine; voir aussi arrêt D. du 20 avril 2006, I 805/04, consid. 5.2.1). Il faut également rappeler que c'est avant tout en raison du diagnostic d'état dépressif majeur posé par le médecin traitant, le docteur L._, que la juridiction cantonale a pris la décision de mettre en oeuvre une expertise judiciaire et que celle-ci n'a donc pas permis de clarifier la situation à cet égard. A l'instar de l'office AI, on doit ensuite constater l'absence de description du vécu quotidien de l'assurée, renseignement permettant d'apprécier notamment la vraisemblance et l'intensité de l'état douloureux. Dans le même ordre d'idées et bien qu'on puisse en douter d'après la réponse donnée par l'expert judiciaire, on ne sait pas s'il y a une perte d'intégration sociale dans toutes les manifestations de la vie (voir la page 4 du complément d'expertise du docteur V._ où celui-ci admet ne pas avoir spécifiquement traité de ce problème lors de son examen). Et puisque l'intimée est encore relativement jeune, qu'elle ne souffre pas d'affections corporelles chroniques et qu'elle n'a jamais véritablement été confrontée, même seulement théoriquement, à la possibilité d'un changement professionnel vers une activité moins contraignante physiquement (on ne peut pas parler d'échec de mesures de réhabilitation en dépit de la motivation et des efforts de la personne assurée pour surmonter les effets des troubles somatoformes douloureux), il apparaît ici essentiel d'éclaircir ces divers points.
Comme on ne saurait pas non plus, sur le vu de l'examen psychiatrique du docteur V._, conclure que M._ jouit d'une pleine capacité de travail excluant tout droit à des prestations de l'assurance-invalidité comme le soutient l'office recourant, il convient de renvoyer la cause aux premiers juges afin qu'ils ordonnent une surexpertise psychiatrique. Il appartiendra en particulier à l'expert psychiatre de se prononcer sur une éventuelle comorbidité psychiatrique et de déterminer aussi objectivement que possible la capacité de travail de l'assurée à la lumière de la jurisprudence topique de la Cour de céans en matière de troubles somatoformes douloureux (en particulier <ref-ruling> et 131 V 150).
Dans cette mesure, le recours est bien fondé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 8 juin 2005 est annulé, la cause étant renvoyée à cette autorité afin qu'elle procède conformément aux considérants.
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 8 juin 2005 est annulé, la cause étant renvoyée à cette autorité afin qu'elle procède conformément aux considérants.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 17 novembre 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IIe Chambre: La Greffière: