Sachverhalt:
A.
A.a. A._, geboren 1961, war bis zum 31. Dezember 2004 bei der Y._ AG angestellt. Am 22. Dezember 2004 schloss er mit der X._ Versicherungen AG (Beschwerdeführerin) eine Freizügigkeitsversicherung (Einzeltaggeldversicherung) nach dem VVG ab, wobei als Erstbeginn der 1. Januar 2005 und als Ablaufdatum der 31. Dezember 2005 sowie ein versicherter Jahreslohn von Fr. 60'640.-- bestimmt wurden. Vereinbart wurde ferner ein Krankentaggeld von 100 % des versicherten Lohnes. Zudem wurde festgelegt, dass sich der Vertrag am Ende der Dauer jeweils um ein Jahr verlängere, wenn keiner der Vertragspartner spätestens drei Monate vorher eine Kündigung erhalten habe. Am 27. April 2005 trat der Versicherte seine Ansprüche aus der Einzeltaggeldversicherung ab 1. Januar 2005 an die Sozialbehörde der Gemeinde Lindau (Beschwerdegegnerin) ab. Diese teilte der Beschwerdeführerin am 18. Dezember 2006 mit, dass der Versicherte ab 2. November 2006 hospitalisiert und vollständig arbeitsunfähig sei.
Am 20. November 2006 wurde die Freizügigkeitspolice per 1. Januar 2007 dahingehend angepasst, dass der versicherte Jahreslohn Fr. 33'100.-- betrug. Mit Schreiben vom 9. Juli 2007 teilte die Beschwerdeführerin der Beschwerdegegnerin mit, dass gestützt auf Taggeldabrechnungen der SUVA von einem versicherten Jahreslohn von Fr. 19'583.-- auszugehen sei und das zu viel bezahlte Taggeld mit weiteren Taggeldansprüchen verrechnet werde. Am 26. September 2007 kündigte die Beschwerdeführerin aufgrund der hohen Schadensbelastung die Taggeldversicherung per 31. Dezember 2007. In der Folge entstand zwischen dem Versicherten und den Parteien Streit über die Höhe und den Umfang der Taggelder. Der Versicherte trat am 8. Juni 2007 sowie am 27. Januar 2009 erneut seine Taggeldansprüche an die Beschwerdegegnerin ab. Ab Juni 2006 hat er Anspruch auf eine ganze Rente der Invalidenversicherung.
A.b. Am 1. September 2008 erhob die Beschwerdegegnerin beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Klage gegen die Beschwerdeführerin mit dem präzisierten Antrag, diese sei zu verpflichten, der Beschwerdegegnerin Fr. 28'184.50 aus der Krankentaggeldversicherung von A._ zu bezahlen. Dieser Betrag entspreche einem Taggeld von Fr. 166.13 vom 2. Dezember 2006 bis zum 31. Dezember 2006 (und damit für 30 Tage) und von Fr. 90.68 vom 1. Januar 2007 bis zum 31. Oktober 2008 (und damit für 670 Tage), reduziert um die von der Beschwerdeführerin für den gesamten Zeitraum vom 2. Dezember 2006 bis zum 31. Oktober 2008 (700 Tage) bereits ausbezahlten bzw. noch auszuzahlenden Taggelder von Fr. 53.65. Mit Urteil vom 20. August 2010 verpflichtete das Sozialversicherungsgericht die Beschwerdeführerin in Gutheissung der Klage, der Beschwerdegegnerin den Betrag von Fr. 28'184.50 zu bezahlen. Aus der Begründung ging hervor, dass das Gericht diese Taggeldsumme für die Bezugsdauer vom 27. März 2005 bis zum 20. Mai 2006 zugesprochen hatte.
Mit Urteil vom 20. Dezember 2010 hiess das Bundesgericht eine von der Beschwerdeführerin dagegen erhobene Beschwerde gut. Es erkannte, die Vorinstanz habe die Dispositionsmaxime bzw. das Willkürverbot verletzt, indem sie vom Rechtsbegehren der Beschwerdegegnerin betreffend Taggeldleistungen für den Zeitraum vom 2. Dezember 2006 bis zum 31. Oktober 2008 abgewichen sei und ihr stattdessen Taggeldleistungen für den Zeitraum vom 27. März 2005 bis zum 20. Mai 2006 zugesprochen habe. Das Bundesgericht hob daher das Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 20. August 2010 auf und wies die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurück (Verfahren 4A_572/2010).
Daraufhin trat das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich auf den Antrag der Beschwerdegegnerin auf Klageänderung in dem Sinn nicht ein, als die Beschwerdeführerin zu verpflichten sei, ihr für den Zeitraum vom 27. März 2005 bis zum 20. Mai 2006 Fr. 32'219.-- aus der Krankentaggeldversicherung von A._ zu bezahlen. Mit Urteil vom 26. September 2011 verneinte es einen Anspruch auf Taggelder für den eingeklagten Zeitraum vom 2. Dezember 2006 bis 31. Oktober 2008 und wies die Klage ab.
B.
Am 14. November 2011 erhob die Beschwerdegegnerin erneut Klage beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und beantragte, die Beschwerdeführerin sei zu verpflichten, ihr für den Zeitraum vom 27. März 2005 bis zum 20. Mai 2006 Fr. 32'219.-- nebst Zins zu 5 % ab 1. Dezember 2011 aus der Krankentaggeldversicherung von A._ zu bezahlen. Mit Urteil vom 12. April 2013 hiess das Sozialversicherungsgericht die Klage gut und verpflichtete die Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegnerin den Betrag von Fr. 32'219.-- zuzüglich 5 % Zins seit 1. Dezember 2011 zu bezahlen.
C.
Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Sozialversicherungsgerichts vom 12. April 2013 aufzuheben, die Klage der Beschwerdegegnerin abzuweisen und die Sache zur Neuverteilung der Kosten- und Entschädigungsfolgen für das kantonale Verfahren an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter sei die Sache im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Die Vorinstanz liess sich nicht vernehmen.
Mit Präsidialverfügung vom 4. Juli 2013 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung erteilt.

Erwägungen:
1.
Zu beurteilen ist die Leistungspflicht aus einer Zusatzversicherung zur sozialen Krankenversicherung. Derartige Zusatzversicherungen unterstehen gemäss Art. 12 Abs. 2 und 3 des Bundesgesetzes vom 18. März 1994 über die Krankenversicherung (KVG; SR 832.10) dem Versicherungsvertragsgesetz vom 2. April 1908 (VVG; SR 221.229.1). Streitigkeiten aus solchen Versicherungen sind privatrechtlicher Natur, weshalb als Rechtsmittel an das Bundesgericht die Beschwerde in Zivilsachen gemäss <ref-law> in Betracht kommt (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 2.1 S. 441 f. mit Hinweis). Die Beschwerde richtet sich gegen einen Endentscheid (<ref-law>). Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hat als einzige kantonale Instanz im Sinne von <ref-law> entschieden, weshalb die Beschwerde in vermögensrechtlichen Angelegenheiten unabhängig von der Erreichung der Streitwertgrenze nach <ref-law> zulässig ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen gegeben sind, ist - unter Vorbehalt rechtsgenüglich begründeter Rügen (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) - auf die Beschwerde einzutreten.
2.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhaltes kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und <ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.5 S. 130, 397 E. 1.5; <ref-ruling> E. 1.2.2). Der Beschwerdeführer, der sich auf eine Ausnahme von der Bindung des Bundesgerichts an die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz beruft und den Sachverhalt gestützt darauf berichtigt wissen will, kann sich nicht damit begnügen, den bestrittenen Feststellungen eigene tatsächliche Behauptungen gegenüberzustellen oder darzulegen, wie die Beweise seiner Ansicht nach zu würdigen gewesen wären. Vielmehr muss er substanziiert darlegen, inwiefern die Voraussetzungen gemäss <ref-law> gegeben sind (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 2.4 S. 466). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (BGE <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.).
3.
3.1. Streitig ist, ob der Versicherte Anspruch auf Krankentaggelder für den Zeitraum vom 27. März 2005 bis zum 20. Mai 2006 hat. Die Vorinstanz bejahte, dass beim Versicherten ab 25. Februar 2005 eine Krankheit im Sinne von Art. A6 Abs. 1 der massgebenden AVB 5.2001 vorlag, aufgrund derer der Versicherte im fraglichen Zeitraum zu 100 % arbeitsunfähig war. Sie stützte sich dabei auf das (von der Invalidenversicherung in Auftrag gegebene) Gutachten des Instituts Z._ vom 21. November 2008. Dieses stellte folgende Diagnosen mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit:
- mässig ausgeprägtes Lumbovertebralsyndrom bei radiologisch nachgewiesenen Spondylarthrosen L4 bis S1 und mässiggradige Diskopathie L4/L5 und L5/S1
- rezidivierende depressive Störung gegenwärtig mittelgradig mit somatischen Symptomen (ICD-10 F33.11)
- anamnestisch Persönlichkeitsstörung vom paranoiden Typ mit Borderline-Organisationsniveau (ICD-10 F60.0)
- anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10 F45.4)
Die Gutachter hielten fest, aufgrund der vorliegenden psychiatrischen Symptomatik müsse die Arbeitsunfähigkeit mit 100 % bemessen werden, und zwar entsprechend der Aktenlage ab Beginn der stationären Behandlung in der Klinik Q._ und dem Spital R._ vom 25. Februar 2005.
Demgegenüber hatte Dr. med. B._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie S._, in seinem zuhanden der X._ Versicherungen AG erstatteten Gutachten vom 11. Juli 2006, u.a. beruhend auf einer Untersuchung des Versicherten vom 9. Mai 2006, "keine die Arbeitsfähigkeit nennenswert einschränkende psychiatrische Erkrankung" feststellen können.
Gemäss der Beurteilung von Dr. med. C._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, beratender Arzt der Beschwerdeführerin, vom 19. August 2009 ist eine Arbeitsunfähigkeit schon in den Jahre n 2005 und 2006 nicht nachgewiesen. Das Z._-Gutachten sei weder schlüssig noch nachvollziehbar.
Die Vorinstanz stellte auf das Z._-Gutachten ab, da es die praxisgemässen Anforderungen an einen Arztbericht erfülle (vgl. <ref-ruling> E. 3a), mithin für die streitigen Belange umfassend sei, auf allseitigen Untersuchungen beruhe, die geklagten Beschwerden berücksichtige, in Kenntnis sämtlicher Vorakten abgegeben worden sei, in der Darlegung der medizinischen Zusammenhänge und in der Beurteilung der medizinischen Situation einleuchte. Die darin gezogenen Schlussfolgerungen seien begründet und es werde auch die Abweichung zur Beurteilung von Dr. B._ diskutiert. Die Einschätzung sei zwar rückwirkend erfolgt, jedoch unter Bezugnahme auf echtzeitliche Berichte und nachvollziehbar begründet. Demgegenüber hielt die Vorinstanz weder das Gutachten von Dr. B._ noch den Bericht von Dr. C._ für massgebend, weil beide den praxisgemässen Anforderungen an einen Arztbericht nicht genügten.
3.2. Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz vor, einseitig und in offensichtlich unzutreffender Beweiswürdigung auf das Z._-Gutachten abgestellt und das zeitnahe, umfassende und nachvollziehbare Gutachten von Dr. B._ abgelehnt zu haben.
Sie ortet einen Widerspruch im Z._-Gutachten, weil dieses zwar die Diagnostik von Dr. B._ übernehme, nicht aber dessen Beurteilung in Bezug auf die Arbeitsfähigkeit. Auch Dr. C._ habe diesen Widerspruch aufgezeigt.
3.3. In der Tat ist nicht nachvollziehbar, was die Z._-Gutachter mit ihrer Ausführung gemeint haben, wenn sie auf S. 22 schreiben, dass aufgrund des Verlaufs zwar die Diagnostik von Herrn Dr. B._ durchaus bejaht, seine Beurteilung hinsichtlich der Auswirkungen auf die Arbeitsunfähigkeit sowohl vorher wie auch nachher durch die notwendig gewordenen medizinischen Massnahmen und insgesamt den Verlauf widerlegt worden sei. Denn Dr. B._ stellte gerade keine psychiatrische Diagnose bzw. führte aus, der Versicherte leide nicht an einer psychischen Störung. Es bleibt daher unverständlich, wie die Z._-Gutachter schreiben konnten, sie bejahten die "Diagnostik" von Dr. B._ (mithin keine psychische Störung), wenn sie auf der anderen Seite auf eine psychisch bedingte Arbeitsunfähigkeit von 100 % für jene Zeitperiode schlossen. Hier liegt in der Tat eine nicht erklärte Ungereimtheit im Z._-Gutachten vor. Dennoch ist dasselbe deshalb nicht unbeachtlich.
Denn entscheidend ist vielmehr, dass die Z._-Gutachter ihre von der Meinung von Dr. B._ abweichende Beurteilung betreffend Arbeitsunfähigkeit überzeugend begründet haben: So wird Bezug genommen auf den Krankheitsverlauf bzw. die notwendigen medizinischen Massnahmen vor und nach der Beurteilung von Dr. B._. So namentlich auf den Bericht des Spitals R._ vom 25. Februar 2005, worin der Verdacht einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung geäussert und das Vorliegen eines begleitenden depressiven Syndroms bestätigt sowie eine stationäre Behandlung in der Klinik Q._ für indiziert gehalten wurde. Gemäss dem Bericht der Klinik Q._, wo sich der Versicherte vom 24. März bis 4. April 2005 aufgehalten hatte, lag eine somatoforme Schmerzstörung und eine rezidivierende depressive Störung, derzeit mittelschwere Episode, vor. Sollte damals - wie dies die Beschwerdeführerin gestützt auf den Bericht von Dr. C._ vertritt - die Schmerzstörung noch im Vordergrund gestanden sein, so ändert dies nichts daran, dass bereits damals auch die depressive Störung bestätigt wurde. Diese muss dann jedenfalls ausschlaggebend gewesen sein, dass vom 2. November bis 8. Dezember 2006 eine stationäre Behandlung des Versicherten in der Intergrierten Psychiatrie T._ und eine anschliessende Langzeittherapie im Psychiatriezentrum U._ notwendig wurden. Mit Blick auf die genannten medizinischen Beurteilungen und Massnahmen erscheint es durchaus nachvollziehbar begründet, wenn die Z._-Gutachter für die Zeit ab 25. Februar 2005 auf eine psychisch bedingte Arbeitsunfähigkeit von 100 % schlossen. Demgegenüber betrachtete die Vorinstanz die Beurteilung von Dr. B._, der keine psychische Störung feststellte, zu Recht als nicht überzeugend, wenn nur wenige Monate nach seiner Beurteilung eine stationäre psychiatrische Behandlung des Versicherten notwendig wurde bis hin zum Fürsorgerischen Freiheitsentzug. Auch erkannte die Vorinstanz zutreffend, dass der Beweiswert des Gutachtens von Dr. B._ erheblich geschmälert sei, da es nicht in Kenntnis aller Vorakten erstellt worden war. Da die Z._-Gutachter ihre rückwirkende Einschätzung einer psychisch bedingten vollständigen Arbeitsunfähigkeit ab 25. Februar 2005 nachvollziehbar zu begründen vermochten, ist es nicht willkürlich, wenn die Vorinstanz auf dieses, den praxisgemässen Anforderungen entsprechende Gutachten abstellte und nicht auf das kaum überzeugende und zudem in Unkenntnis aller Vorakten erstellte Gutachten von Dr. B._. Der Bericht von Dr. C._ wiederum vermochte die im Z._-Gutachten gewonnenen Erkenntnisse nicht zu widerlegen. Auch wenn er die oben genannte Ungereimtheit zu Recht aufzeigte, ändert dies nichts daran, dass die Z._-Gutachter ihre von Dr. B._ abweichende Einschätzung der Arbeitsunfähigkeit, einschliesslich deren zeitliche Dauer, überzeugend begründet haben.
Zusammenfassend vermag die Beschwerdeführerin die Beweiswürdigung der Vorinstanz nicht als willkürlich auszuweisen. Es bleibt somit bei deren gestützt auf das Z._-Gutachten getroffenen Beurteilung, dass beim Versicherten ab 25. Februar 2005 eine vollständige psychisch bedingte Arbeitsunfähigkeit vorlag.
4.
Die Beschwerdeführerin kritisiert sodann die Erwägungen der Vorinstanz zur Meldepflicht. Diese verstiessen gegen <ref-law> sowie die konkretisierende Bestimmung Art. C3 Abs. 1 AVB 5.2001.
4.1. Führt eine Krankheit voraussichtlich zu Leistungen, so hat der Anspruchsberechtigte dies der Versicherung auf dem dazu zur Verfügung gestellten Formular innert zwei Arbeitstagen mitzuteilen. Werden Verhaltenspflichten verletzt und wird dadurch die Feststellung oder das Ausmass der Krankheitsfolgen beeinflusst, kürzt die Versicherung ihre Leistungen entsprechend (Art. C3 Abs. 1 und 4 AVB 5.2001).
Die Vorinstanz erwog dazu, gestützt auf das Z._-Gutachten vom 21. November 2008 liege ab 25. Februar 2005 eine Art. A6 Abs. 1 AVB 5.2001 entsprechende Krankheit vor. Da das Ausmass und der Beginn der Arbeitsunfähigkeit des Versicherten erst aufgrund des Z._-Gutachtens vom 21. November 2008 erkennbar geworden seien, sei es dem Versicherten nicht möglich gewesen, seine Anspruchsberechtigung frist- und formgerecht mitzuteilen. Sofern darin überhaupt eine Verletzung einer Verhaltenspflicht im Krankheitsfall erblickt werden könnte, wäre dadurch weder die Feststellung noch das Ausmass der Krankheitsfolgen beeinflusst worden, weshalb dem Versicherten wie auch der Beschwerdeführerin diesbezüglich kein Nachteil entstanden sei.
4.2. Es hilft der Beschwerdeführerin nicht weiter, wenn sie darlegt, weshalb ihrer Meinung nach von einer Verletzung der Meldepflicht ausgegangen werden müsse. Denn die Vorinstanz stellte für diesen Fall fest, dass dadurch weder die Feststellung noch das Ausmass der Krankheitsfolgen beeinflusst worden wäre, weshalb der Beschwerdeführerin diesbezüglich kein Nachteil entstand. Diese für das Bundesgericht verbindliche Feststellung (<ref-law>) vermag die Beschwerdeführerin nicht umzustossen, indem sie einfach das Gegenteil behauptet. Darin liegt keine rechtsgenügliche Sachverhaltsrüge (vgl. Erwägung 2). Ist aber von der genannten Feststellung der Vorinstanz auszugehen, fehlt es - selbst bei Annahme einer Meldepflichtverletzung - an der in Art. C3 AVB 5.2001 statuierten Voraussetzung für eine Kürzung der Taggelder.
Die Beschwerdeführerin zeigt auch nicht nachvollziehbar auf, dass ihr entgegen der Vorinstanz ein Nachteil entstanden sein soll, indem sie ausführt, sie hätte die ab April 2007 bis Oktober 2008 erbrachten Taggelder bzw. Leistungen nie erbracht, wenn eine Arbeitsunfähigkeit tatsächlich schon seit Februar 2005 bestanden hätte. Wie die Beschwerdeführerin selber zugesteht, brachte die Vorinstanz bei ihrer Berechnung die vom 2. Dezember 2006 bis 31. Oktober 2008 erbrachten Leistungen in Abzug. Weshalb der Beschwerdeführerin dennoch ein im vorliegenden Zusammenhang relevanter Nachteil verblieben sein soll, erklärt sie nicht.
Zusammenfassend gehen die Vorbringen der Beschwerdeführerin unter dem Titel Meldepflichtverletzung fehl.
5.
Die Beschwerdeführerin wendet ein, jedenfalls wären die Taggeldforderungen für die krankheitsbedingte vollständige Arbeitsunfähigkeit vom 27. März 2005 bis 20. Mai 2006 verjährt.
5.1. Nach <ref-law> verjähren die Forderungen aus dem Versicherungsvertrag in zwei Jahren nach Eintritt der Tatsache, welche die Leistungspflicht begründet. Während Lehre und Rechtsprechung hierfür ursprünglich den Eintritt des Versicherungsfalles als massgeblich erachtet haben, wird nunmehr in der Praxis je nach Versicherungsart und Leistungsanspruch auf unterschiedliche fristauslösende Ereignisse abgestellt. Dabei lässt die Praxis die Verjährung in der Regel im Zeitpunkt beginnen, in dem die leistungsbegründenden Tatsachenelemente feststehen. Für Krankentaggelder wird die Leistungspflicht des Versicherers ausgelöst durch die krankheitsbedingte, ärztlich bescheinigte Arbeitsunfähigkeit und den Ablauf der vereinbarten Wartefrist. Das Bundesgericht entschied, die für die Dauer der Krankheit geltend gemachten Taggelder verjährten gesamthaft in zwei Jahren ab jenem Zeitpunkt (<ref-ruling> E. 2b). Von dieser Rechtsprechung der gesamthaften Verjährung ist das Bundesgericht in einem kürzlich ergangenen Entscheid abgekommen. Es erkannte, Taggeldforderungen verjährten, wenn der Versicherte fortlaufend die Leistung von Taggeldern verlangen könne, mit der ärztlich bescheinigten Arbeitsunfähigkeit und dem Ablauf der Wartefrist nicht gesamthaft, sondern einzeln ab dem Tag, für den sie beansprucht werden (Urteil 4A_20/2013 vom 15. Juli 2013 E. 3 und 4, zur Publikation bestimmt; seither bestätigt in Urteil 4A_184/2013 vom 26. August 2013).
Vorliegend nahm die Vorinstanz als Verjährungsbeginn ein Datum (22. Dezember 2008) an, das nach der Zeitspanne (27. März 2005 bis 20. Mai 2006) liegt, für die Taggelder gefordert werden. Sofern dies zutreffend ist, bleibt die Änderung der Rechtsprechung betreffend Abrücken von der gesamthaften Verjährung im vorliegenden Fall ohne Auswirkung bzw. die diesbezügliche Problematik stellt sich hier nicht.
5.2. Die Vorinstanz stellte als fristauslösenden Zeitpunkt der krankheitsbedingten, ärztlich bescheinigten Arbeitsunfähigkeit auf das Datum des Z._-Gutachtens vom 21. November 2008 ab. Das Ausmass und der Beginn der psychisch begründeten vollständigen Arbeitsunfähigkeit des Versicherten seien erst aufgrund dieses Gutachtens erkennbar geworden. Massgeblich sei das Datum des Gutachtens und nicht das im Gutachten festgelegte Datum des Beginns der Arbeitsunfähigkeit am 25. Februar 2005, da ansonsten bei rückwirkenden Beurteilungen von Arbeitsunfähigkeit Einfluss versicherungs- und verjährungstechnischer Überlegungen nicht ausgeschlossen werden könnte. Zu berücksichtigen sei ferner die vereinbarte Wartefrist von 30 Tagen, so dass die Verjährung am 22. Dezember 2008 begonnen und zwei Jahre später, am 21. Dezember 2010, geendet habe.
Die Beschwerdeführerin habe mit Schreiben vom 16. November 2010 auf die Einrede der Verjährung für ab 27. März 2005 geschuldete Leistungen aus der Krankentaggeldversicherung betreffend A._ bis zum 21. November 2011 verzichtet, soweit diese Verjährung nicht bereits eingetreten sei. Diese Verzichtserklärung sei vor Ende der Verjährungsfrist abgegeben worden, so dass der Vorbehalt, nur so weit auf die Einrede zu verzichten, als die Verjährung nicht bereits eingetreten sei, nicht zum Tragen komme. Die Beschwerdegegnerin habe rechtzeitig am 14. November 2011 Klage erhoben. Die Forderung der Beschwerdeführerin sei somit nicht verjährt.
5.3. Die Taggeldzahlungen sollen nach ihrer Natur das laufende Einkommen des Versicherten ersetzen und daher fortlaufend gefordert und erbracht werden (Urteil 4A_20/2013 vom 15. Juli 2013 E. 4.1, zur Publikation bestimmt). Entsprechend fällt normalerweise die ärztliche Bescheinigung einer krankheitsbedingten Arbeitsunfähigkeit in den Zeitraum, für den Taggelder gefordert werden können. Der Beginn der Verjährung ist in diesem Fall nicht das Datum der ärztlichen Bescheinigung, sondern dasjenige der ärztlich bescheinigten Arbeitsunfähigkeit, verlängert um den Ablauf der vertraglich vereinbarten Wartefrist.
Vorliegend liegt der atypische Fall vor, dass die ärztliche Bescheinigung rückwirkend für eine bereits abgelaufene Zeitdauer eine krankheitsbedingte Arbeitsunfähigkeit attestiert. In einer solchen Konstellation ist - entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin - nicht auf den tatsächlichen Beginn der (bereits zurückliegenden und erst später ärztlich bescheinigten) Arbeitsunfähigkeit oder auf deren Erkennbarkeit und den Ablauf der vereinbarten Wartefrist abzustellen. Ansonsten wäre es möglich, dass die Verjährung bereits eingetreten ist, bevor der Versicherte seine Ansprüche überhaupt geltend machen konnte. Es erscheint daher richtig, die Verjährung in einem solchen Fall im Zeitpunkt der ärztlichen Bescheinigung beginnen zu lassen. Erst zu diesem Zeitpunkt sind sämtliche Tatbestandselemente zur Bejahung eines Leistungsanspruchs erfüllt, mithin nicht nur die krankheitsbedingte Arbeitsunfähigkeit, sondern auch deren ärztliche Bescheinigung. Dies erkannte die Vorinstanz zutreffend.
Der Vorinstanz kann aber nicht beigepflichtet werden, wenn sie die vertraglich vereinbarte Wartefrist von 30 Tagen an das Datum der ärztlichen Bescheinigung anfügte und demnach die zweijährige Verjährungsfrist erst 30 Tage nach der Bescheinigung beginnen liess. Der Ablauf der vertraglich vereinbarten Wartefrist ist zwar ein leistungsbegründendes Tatsachenelement, indem Taggelder erst für den Zeitraum nach Ablauf der Wartefrist gefordert werden können. Die Wartefrist beginnt aber am Tag, an dem nach ärztlicher Feststellung die Arbeitsunfähigkeit einsetzt (so Art. B2 AVB 5.2001). Entsprechend schliesst die Wartefrist an den tatsächlichen Beginn der ärztlich festgestellten Arbeitsunfähigkeit an und nicht an das Datum der ärztlichen Bescheinigung.
5.4. Nach dem Dargelegten ist vorliegend auf das Datum des Z._-Gutachtens vom 21. November 2008 abzustellen und nicht auf den darin festgelegten Beginn der Arbeitsunfähigkeit ab 25. Februar 2005. Zwar bestand die krankheitsbedingte Arbeitsunfähigkeit bereits dann, jedoch war sie noch nicht ärztlich bestätigt. Der Versicherte hätte mithin am 25. Februar 2005 (bzw. nach Ablauf der vereinbarten Wartefrist) noch kein Taggeld fordern können, da es am leistungsbegründenden Element der ärztlichen Bescheinigung fehlte. So knüpft Art. B1 Abs. 1 AVB 5.2001 den Leistungsanspruch an die Voraussetzung, dass der Versicherte nach ärztlicher Feststellung arbeitsunfähig ist. Die Voraussetzung der ärztlichen Feststellung trat erst am 21. November 2008 ein. Dies ist das Datum, ab welchem die zweijährige Verjährungsfrist zu laufen begann.
Allerdings ist die Beschwerdeführerin für den Fall, dass auf das Datum der ärztlichen Bescheinigung und nicht auf den tatsächlichen Beginn der Arbeitsunfähigkeit abgestellt würde, der Meinung, massgebend sei das Datum des Zeugnisses von Dr. D._ vom 7. September 2006, worin dieser eine 100%-ige Arbeitsunfähigkeit ab Herbst 2003 bis 23. August 2006 festgehalten habe. Auch in seinem Bericht vom 20. Juli 2007 erwähne Dr. D._ eine 100%-ige Arbeitsunfähigkeit seit dem 11. Oktober 2003. Dieses Vorbringen scheitert an der verbindlichen Feststellung der Vorinstanz, gegen welche die Beschwerdeführerin keine hinreichende Sachverhaltsrüge vorträgt (vgl. Erwägung 2). Danach bescheinigte erstmals das Z._-Gutachten vom 21. November 2008 die vollständige psychisch bedingte Arbeitsunfähigkeit des Versicherten ab dem 25. Februar 2005. Es bleibt damit dabei, dass das Datum des Z._-Gutachtens, also der 21. November 2008, massgebend ist.
Die Beschwerdeführerin gab ihre Verjährungsverzichtserklärung am 16. November 2010 und damit noch vor Ablauf der zweijährigen Verjährungsfrist am 21. November 2010 ab. Die Vorinstanz hat daher im Ergebnis zu Recht verneint, dass die Taggeldforderungen für die Zeit vom 27. März 2005 bis zum 20. Mai 2006 verjährt sind, auch wenn sie den Beginn der Verjährungsfrist in Abweichung zur vorliegenden Beurteilung auf den 22. Dezember 2008 festlegte, weil sie die vertraglich vereinbarte Wartefrist von 30 Tagen an das Datum der ärztlichen Bescheinigung anfügte.
Die Beschwerde erweist sich auch in diesem Punkt als unbegründet, soweit darauf eingetreten werden kann.
6.
Schliesslich bringt die Beschwerdeführerin vor, wenn keine Verjährung angenommen werden sollte, müsste auf einen Verzicht geschlossen werden. Die Beschwerdegegnerin habe selbst nach Kenntnisnahme des Z._-Gutachtens, spätestens im Februar 2009, keine Taggelder geltend gemacht, wodurch sie stillschweigend auf die Ansprüche für den vorliegend relevanten Zeitraum im Sinne von <ref-law> verzichtet habe. Indem es die Beschwerdegegnerin im ersten Verfahren unterlassen habe, die Klage zu erweitern oder zumindest einen Nachklagevorbehalt anzubringen, habe die Beschwerdeführerin auf einen Verzichtswillen schliessen dürfen. Dieses Argument habe die Vorinstanz in Verletzung von Bundesrecht nicht berücksichtigt.
Der Argumentation der Beschwerdeführerin kann nicht gefolgt werden. Das erste Klageverfahren, in dem die Beschwerdegegnerin Taggelder für den Zeitraum vom 2. Dezember 2006 bis zum 31. Oktober 2008 forderte, war mit der Klage vom 1. September 2008 bereits angehoben, als das Z._-Gutachten erging bzw. der Beschwerdegegnerin zur Kenntnis gebracht wurde (Februar 2009). Dass in jenem Zeitpunkt des hängigen Verfahrens eine Klageänderung bzw. -erweiterung zulässig gewesen wäre, ist nicht festgestellt. Zudem war damals noch nicht bekannt, wie die Vorinstanz die medizinischen Unterlagen, insbesondere das Z._-Gutachten, würdigen würde. Allein aus dem Umstand, dass die Beschwerdegegnerin nach Kenntnisnahme des Z._-Gutachtens keine Klageänderung oder einen Nachklagevorbehalt anbrachte, kann daher nicht auf einen Verzicht geschlossen werden.
Immerhin ist der Beschwerdeführerin beizupflichten, dass die Beschwerdegegnerin möglicherweise durch das erste (wegen Verletzung der Dispositionsmaxime aufgehobene) Urteil der Vorinstanz vom 20. August 2010, mit dem diese Taggeldansprüche für den Zeitraum vom 27. März 2005 bis 20. Mai 2006 für ausgewiesen hielt, ermuntert wurde, eine entsprechende Klage einzureichen. Die Beschwerdeführerin macht aber selbst - zu Recht - nicht geltend, dass der Beschwerdegegnerin deswegen ein rechtsmissbräuchliches Verhalten vorzuwerfen wäre.
7.
Die Beschwerde ist abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin (Gemeinde Lindau) ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 7 S. 118 f.). Gründe, um ausnahmsweise von der Regel nach <ref-law> abzugehen, sind weder von der Beschwerdegegnerin genannt noch ersichtlich.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. September 2013
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Widmer