Sachverhalt:
A. A.X._ bewirtschaftet den Landwirtschaftsbetrieb B._ in C._. Er wohnt dort zusammen mit seiner Ehefrau D.X._, den gemeinsamen Kindern E._, geboren am 1. November 2000, und F._, geboren am 24. Dezember 2002, sowie dem Stiefsohn G._, geboren am 14. November 1994. Vom 21. Januar 2002 bis zum 2. Mai 2005 wohnte dort auch seine Stieftochter Y._, geboren am 11. Februar 1990.
A.X._ wurde vorgeworfen, Y._ sexuell missbraucht, körperlich und verbal angegangen sowie zu übermässigen Arbeitsleistungen gezwungen zu haben.
B. Mit Urteil vom 20. Juni 2007 sprach das Bezirksgericht C._ A.X._ wegen wiederholter Verletzung der Fürsorge- und Erziehungspflicht im Sinne von <ref-law> schuldig (Dispositiv-Ziffer 2). Von den Vorwürfen der mehrfachen Vergewaltigung im Sinne von <ref-law>, der mehrfachen sexuellen Handlungen mit einem Kind im Sinne von <ref-law>, der mehrfachen Nötigung im Sinne von <ref-law>, der mehrfachen Drohung im Sinne von <ref-law>, der mehrfachen Tätlichkeit im Sinne von <ref-law> sowie der einfachen Körperverletzung im Sinne von <ref-law> sprach es ihn hingegen frei (Dispositiv-Ziffer 1). Es verurteilte ihn zu einer Geldstrafe von 150 Tagessätzen zu je Fr. 50.--, unter Anrechnung der Untersuchungshaft von 15 Tagen im Umfang von 15 Tagessätzen, und zu einer Busse von Fr. 500.-- (mit 5 Tagen Ersatzfreiheitsstrafe für den Fall des schuldhaften Nichtbezahlens der Busse). Der Vollzug der Geldstrafe wurde aufgeschoben bei einer Probezeit von fünf Jahren (Dispositiv-Ziffer 3). Zusätzlich wurde A.X._ zur Bezahlung von Schadenersatz und zu einer Genugtuungsleistung an die Geschädigte verpflichtet (Dispositiv-Ziffern 6 und 7).
C. Die von A.X._ dagegen erhobene Berufung wies das Kantonsgericht Appenzell Innerrhoden am 16. September 2008 in Bestätigung des Urteils des Bezirksgerichts C._ ab, soweit dieses nicht in Rechtskraft erwachsen war (Dispositiv-Ziffern 1, 3 und 5). Auf die Anschlussberufung der Geschädigten trat es nicht ein (Dispositiv-Ziffer 4). Es auferlegte A.X._ die Kosten des Berufungsverfahrens und verpflichtete ihn, die Geschädigte für das Berufungsverfahren zu entschädigen (Dispositiv-Ziffern 6 und 7).
D. A.X._ gelangt mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Er beantragt insbesondere die Aufhebung der Dispositiv-Ziffern 3, 5, 6 und 7 des Urteils des Kantonsgerichts Appenzell Innerrhoden, seine Freisprechung von Schuld und Strafe sowie eventuell die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung.
E. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.

Erwägungen:
1. Das Kantonsgericht hat die Begehren des Beschwerdeführers um diverse Zeugeneinvernahmen und Beizug des der Vormundschaft über die Geschädigte zugrunde liegenden fachärztlichen Gutachtens vom 25. Januar 2008 in antizipierter Beweiswürdigung abgelehnt. Darin erblickt der Beschwerdeführer eine Verletzung des rechtlichen Gehörs im Sinne von <ref-law>, des Willkürverbots im Sinne von <ref-law> sowie der Unschuldsvermutung im Sinne von <ref-law> und Art. 6 Ziff. 2 EMRK.
1.1 <ref-law> gewährleistet den Anspruch auf rechtliches Gehör. Daraus ergibt sich der Anspruch der Parteien, mit rechtzeitig und formgültig angebotenen Beweisanträgen und Vorbringen gehört zu werden, soweit diese erhebliche Tatsachen betreffen und nicht offensichtlich beweisuntauglich sind (<ref-ruling> E. 2.1). Keine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt vor, wenn ein Gericht darauf verzichtet, beantragte Beweise abzunehmen, weil es auf Grund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, seine Überzeugung würde durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert (<ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 2.1).
1.2 Willkür in der Beweiswürdigung liegt vor, wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen (<ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 2a).
1.3 Aus der in <ref-law> und Art. 6 Ziff. 2 EMRK verankerten Unschuldsvermutung wird die Rechtsregel "in dubio pro reo" abgeleitet (vgl. <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 2a). Als Beweiswürdigungsregel besagt sie, dass sich der Strafrichter nicht von einem für den Angeklagten ungünstigen Sachverhalt überzeugt erklären darf, wenn bei objektiver Betrachtung Zweifel bestehen, ob sich der Sachverhalt so verwirklicht hat (vgl. <ref-ruling> E. 2a mit Hinweisen).
1.4 Der Beschwerdeführer beantragte im Berufungsverfahren den Beizug des fachärztlichen Gutachtens vom 25. Januar 2008, welches die kantonale Vormundschaftsbehörde in Auftrag gegeben hatte, um das Vorhandensein von Entmündigungsgründen und Entmündigungsvoraussetzungen bei der Geschädigten abzuklären. Nach seinem Dafürhalten würde besagtes Gutachten weiteren Aufschluss namentlich über den Geisteszustand sowie die Aussagekompetenz und -qualität der Geschädigten geben und im Ergebnis aufzeigen, dass ihre Aussagen insgesamt nicht glaubhaft seien. Das Kantonsgericht wies diesen Beweisantrag im Wesentlichen mit der Begründung ab, dass von diesem Gutachten kein entscheidrelevanter Erkenntnisgewinn in Bezug auf die Glaubwürdigkeit der Geschädigten und die Glaubhaftigkeit ihrer Aussagen zu erwarten sei. Diese Auffassung ist jedenfalls nicht unhaltbar, weil sich das Gutachten vom 25. Januar 2008 im Gegensatz zu den beiden bei den Akten liegenden Gutachten des Forensischen Instituts Ostschweiz vom 5. Dezember 2006 und 17. April 2007, welche in Kenntnis der über die Geschädigte gestellten Diagnosen ergingen, nicht mit der Problematik der Aussagepsychologie sowie der Aussagekompetenz und -qualität der Geschädigten auseinandersetzt, sondern mit den Voraussetzungen ihrer allfälligen Bevormundung im Sinne von <ref-law>. Im Übrigen sind die Erkenntnisse des Gutachtens vom 25. Januar 2008 in den Grundzügen in das vorliegende Verfahren eingeflossen, weil das Kantonsgericht den Beschluss der Vormundschaftsbehörde C._ vom 1. Februar 2008 zu den Akten genommen hat.
1.5 Das Kantonsgericht hat die vom Beschwerdeführer beantragten Zeugenbefragungen ebenfalls in antizipierter Beweiswürdigung abgelehnt mit der Begründung, weitere Beweismassnahmen würden am Beweisergebnis voraussichtlich nichts mehr ändern. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, geht zum einen an der Sache vorbei. Dies gilt etwa für sein Vorbringen, bereits der Bericht der Sozialberatung vom 27. März 2001, worin auf die erfreuliche Entwicklung der Geschädigten in der Familie X._ hingewiesen werde, hätte das Gericht zur Befragung des Beistandes veranlassen müssen. Der Beschwerdeführer übersieht, dass sich der fragliche Bericht auf Verhältnisse (Rückplatzierung) vor dem Deliktszeitraum bezieht und somit nicht sachrelevant ist. Zum anderen erschöpfen sich seine Ausführungen in appellatorischer Kritik, indem er sich im Wesentlichen darauf beschränkt darzulegen, welche Beweise zu erheben und wie diese richtigerweise, etwa seine Aussagen zur behaupteten Familienstruktur, zu würdigen gewesen wären. Darauf ist nicht einzutreten.
Das Kantonsgericht hat die für den Entscheid wesentlichen Beweismittel berücksichtigt, so insbesondere die beiden aussagenpsychologischen Gutachten vom 5. Dezember 2006 und 17. April 2007, die Aussagen der Geschädigten und diejenigen des Beschwerdeführers, den Bericht des Kinderschutzzentrums St. Gallen vom 13. März 2006, die Angaben der Mutter der Geschädigten, des Bruders und der Pflegemutter sowie die massgeblichen Berichte des Beistands der Geschädigten. Es ist dabei ausgehend von den als überzeugend erachteten Gutachten willkürfrei zum Schluss gelangt, dass auf die als glaubhaft beurteilten Aussagen der Geschädigten betreffend die jahrelange übermässige Arbeitsbelastung mit verbaler und physischer Misshandlung durch den Beschwerdeführer abzustellen sei, dies umsomehr, als auch die übrigen im Recht liegenden Beweise die Schilderungen der Geschädigten stützten und bestätigten. So habe selbst der Beschwerdeführer anerkannt, eine raue Sprache zu haben, teilweise zu barsch gewesen zu sein, sich im Ton vergriffen, der Geschädigten Gegenstände bzw. Lumpen nachgeworfen, ihr die Kleider "weggeschuttet", die Pfannen in den "Schüttstein" geworfen und laut ausgerufen zu haben, dies alles in Kenntnis ihrer Behinderung, überdurchschnittlichen Langsamkeit und Sensibilität. Ebenso hätten die Mutter und der Bruder der Geschädigten bestätigt, dass diese viel bzw. sehr viel habe arbeiten müssen, der Beschwerdeführer laut geworden sei und ihr Sachen nachgeworfen habe. In diesem Sinne habe sich auch die Pflegemutter der Geschädigten geäussert, die davon gesprochen habe, dass die Geschädigte den Haushalt allein führen musste und verwahrlost gewesen sei. Der Beistand habe in seinen Berichten zudem signalisiert, dass die Geschädigte auf seine weitere Unterstützung, was auch den Umgang mit dem Beschwerdeführer anbelange, angewiesen sei.
Vor diesem Hintergrund durfte das Kantonsgericht davon ausgehen, dass der rechtlich massgebliche Sachverhalt erstellt und weitere Beweismassnahmen entbehrlich sind, zumal eine erneute Befragung des Bruders der Geschädigten voraussichtlich nichts Neues gebracht hätte, seine Kinder aus erster Ehe zum konkreten Geschehen nichts hätten sagen können und die massgeblichen Berichte des Beistands beigezogen worden waren. Die antizipierte Beweiswürdigung erweist sich somit weder als willkürlich noch verletzt sie das rechtliche Gehör oder die Unschuldsvermutung.
2. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen seine Verurteilung wegen wiederholter eventualvorsätzlicher Verletzung der Fürsorge- und Erziehungspflicht. Er macht geltend, den Tatbestand weder objektiv noch subjektiv erfüllt zu haben. Seine autoritären Erziehungsmethoden und sein Verhalten gegenüber der Geschädigten hätten ihre seelische und körperliche Entwicklung weder gefährdet noch beeinträchtigt. Insoweit fehle es an der Kausalität. Ebenso wenig habe er eventualvorsätzlich gehandelt. Er sei sich der Pflichtwidrigkeit seines Verhaltens und einer Gefährdung der Geschädigten nicht bewusst gewesen und habe eine solche auch nicht in Kauf genommen.
2.1 Nach dem Tatbestand von <ref-law> wird bestraft, wer seine Fürsorge- oder Erziehungspflicht gegenüber einer unmündigen Person verletzt oder vernachlässigt und sie dadurch in ihrer körperlichen und seelischen Entwicklung gefährdet.
Das durch <ref-law> geschützte Rechtsgut ist die körperliche und seelische Entwicklung bzw. Integrität eines Unmündigen im Rahmen eines Fürsorge- oder Erziehungsverhältnisses. Als Täter kommt nur in Frage, wer entsprechende Pflichten zur Fürsorge, d.h. des Schutzes, oder zur Erziehung, d.h. zur Förderung der Entwicklung - in körperlicher, geistiger und seelischer Hinsicht - des Minderjährigen, hat. Er muss im Verhältnis zu diesem eine eigentliche Garantenstellung einnehmen, da das deliktische Verhalten in einem Tun oder in einem Unterlassen bestehen kann; im einen Fall verletzt der Täter seine Pflicht positiv, indem er den Unmündigen beispielsweise misshandelt, oder ihn durch übermässige oder erschöpfende Arbeit ausbeutet; im andern Fall kommt der Täter auf passive Weise seiner Pflicht nicht nach, indem er es beispielsweise unterlässt, für das Kind zu sorgen, oder bei einer drohenden Gefahr nicht die sich aufdrängenden Sicherheitsmassnahmen ergreift (<ref-ruling> E. 1a S. 68; ANDREAS DONATSCH/WOLFGANG WOHLERS, Strafrecht IV, Delikte gegen die Allgemeinheit, 3. Aufl., Zürich 2004, S. 20 f.; ANDREAS ECKERT, Basler Kommentar, 2. Aufl., Basel 2007, Art. 219 N. 8 und 9; LAURENT MOREILLON, Quelques réflexions sur la violation du devoir d'assistance ou d'éducation (article 219 nouveau CP), ZstR 1998/116, S. 431 ff., S. 436 f.).
Das tatbestandsmässige Verhalten der Misshandlung oder Vernachlässigung muss dazu geeignet sein, eine konkrete Gefahr für die physische oder psychische Entwicklung des Unmündigen zu bewirken. Erst wenn diese Gefahr als Folge des Verhaltens des Täters eintritt, ist der tatbestandsmässige Erfolg gegeben und das Delikt vollendet. Es handelt sich bei <ref-law> somit um ein konkretes Gefährdungsdelikt. Insoweit ist nicht erforderlich, dass das Verhalten des Täters zu einer tatsächlichen Beeinträchtigung der körperlichen oder seelischen Unversehrtheit führt (<ref-ruling> E. 1b S. 139; <ref-ruling> E. 1a S. 69 und 71; DONATSCH/WOHLERS, a.a.O., S. 21; ECKERT, a.a.O., Art. 219 N. 10; MOREILLON, a.a.O., S. 437 f.).
In subjektiver Hinsicht kann die Tat vorsätzlich, wobei Eventualdolus genügt, oder fahrlässig verübt werden (Art. 219 Abs. 1 und 2 StGB; <ref-ruling> E. 1a S. 70).
2.2 Nach den verbindlichen Feststellungen des Kantonsgerichts hat der Beschwerdeführer die zwölf Jahre alte Geschädigte über einen Zeitraum von mehr als drei Jahren - im Bewusstsein um ihre durch eine Wahrnehmungsstörung bedingte Langsamkeit und Sensibilität - mit dem ihr auferlegten Anteil an Hausarbeit überfordert und ihr nicht genügend Zeit für die Schularbeiten gelassen. So musste die schulpflichtige Geschädigte sich um die drei jüngeren Brüder kümmern (wecken, wickeln, anziehen), das Frühstück, manchmal das Mittagessen und bei Abwesenheit der Mutter das Nachtessen zubereiten, das Geschirr abwaschen und die Wäsche besorgen sowie im Stall helfen, heuen, und Obst ernten. Arbeitete die Geschädigte nicht, wie es der Beschwerdeführer wünschte, setzte er sie verbal herab oder warf ihr Gegenstände nach (vgl. angefochtenen Entscheid, S. 13 sowie 9).
2.3 Ausgehend hievon durfte das Kantonsgericht, ohne Bundesrecht zu verletzen, den objektiven Tatbestand von <ref-law>, namentlich das Tatbestandsmerkmal der Kausalität, als erfüllt ansehen. Denn wer wie der Beschwerdeführer einen Unmündigen, für den er zu sorgen hat, jahrelang - unter physischer und verbaler Demütigung sowie auf Kosten der schulischen Integration - als Arbeitskraft missbraucht, setzt damit dessen Entwicklung einer solchen Gefahr aus, dass Beeinträchtigungen des normalen Ablaufs des körperlichen und seelischen Reifeprozesses zu befürchten sind bzw. die nahe Möglichkeit der Verletzung des geschützten Rechtsguts besteht. Dies trifft hier umso mehr zu, als die Geschädigte wegen einer Wahrnehmungsstörung überdurchschnittlich langsam war und sehr sensibel reagierte. Dass sich die konkrete Gefahr verwirklicht, es also aufgrund des pflichtwidrigen Verhaltens des Täters zu einer tatsächlichen Gesundheitsschädigung kommt, ist hingegen nicht erforderlich. Soweit der Beschwerdeführer deshalb einwendet, es sei nicht bewiesen, dass sein Verhalten ursächlich sei für die eingetretenen psychischen Gesundheitsprobleme der Geschädigten bzw. die dahingehenden kantonsgerichtlichen Schlussfolgerungen auf reinen Mutmassungen basierten, braucht auf seine Ausführungen an dieser Stelle nicht eingegangen zu werden.
Ebenso durfte das Kantonsgericht den subjektiven Tatbestand im Sinne einer eventualvorsätzlichen Tatbegehung bejahen. Eventualvorsatz liegt vor, wenn der Täter den Eintritt des Erfolgs, die Tatbestandsverwirklichung, für möglich hält, aber dennoch handelt, weil er den Erfolg für den Fall seines Eintritts in Kauf nimmt, sich mit ihm abfindet, mag er ihm auch unerwünscht sein (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 8.2). Wie sich in dieser Hinsicht aus dem angefochtenen Entscheid ergibt, hat der Beschwerdeführer um die tatsächlichen Voraussetzungen seiner Garantenstellung, die Pflichtwidrigkeit seines Verhaltens sowie die persönliche und gesundheitliche Situation der Geschädigten gewusst. Bei dieser Sachlage hat sich ihm der Erfolgseintritt im Sinne einer konkreten Gefährdung der Geschädigten als ernsthafte Möglichkeit aufdrängen müssen. Daran ändern auch seine von ihm behaupteten limitierten intellektuellen Fähigkeiten nichts. Auf die diesbezüglichen Einwendungen des Beschwerdeführers ist mangels substantiierter Sachverhalts- bzw. Willkürrügen nicht einzutreten (<ref-law>). Die Annahme der Wissensseite des Vorsatzes verletzt somit kein Bundesrecht. Dasselbe gilt für die Willensseite. Wer wie der Beschwerdeführer einen Unmündigen jahrelang mit übermässiger Arbeit überfordert, ihm zu wenig Zeit für die Schulvorbereitung lässt, ihn verbal angreift und ihm Gegenstände nachwirft, der nimmt die Gefährdung des körperlichen und seelischen Wohls des betroffenen Kindes oder Jugendlichen in Kauf, da sich ihm die Verwirklichung des Erfolgs als so wahrscheinlich aufdrängen musste, dass sein Verhalten vernünftigerweise nur als dessen Inkaufnahme ausgelegt werden kann.
3. Der Beschwerdeführer ficht den Zivilpunkt an. Er bestreitet die Kausalität seines Verhaltens für die bei der Geschädigten eingetretenen Gesundheitsschädigung. Er schulde ihr deshalb weder eine Genugtuung noch Schadenersatz. Aus dem gleichen Grund sei auch ein Nachklagerecht für Folgekosten bzw. weitere Therapiekosten zu verneinen.
3. Der Beschwerdeführer ficht den Zivilpunkt an. Er bestreitet die Kausalität seines Verhaltens für die bei der Geschädigten eingetretenen Gesundheitsschädigung. Er schulde ihr deshalb weder eine Genugtuung noch Schadenersatz. Aus dem gleichen Grund sei auch ein Nachklagerecht für Folgekosten bzw. weitere Therapiekosten zu verneinen.
3.1 3.1.1 Wer in seiner Persönlichkeit widerrechtlich verletzt wird, hat Anspruch auf Leistung einer Geldsumme als Genugtuung, sofern die Schwere der Verletzung es rechtfertigt und diese nicht anders wieder gutgemacht worden ist (<ref-law>). Die Genugtuung will einen Ausgleich für die erlittene seelische Unbill schaffen (vgl. <ref-ruling> E. 4c/bb S. 15).
3.1.2 Das Kantonsgericht erachtet die Voraussetzungen von <ref-law> als gegeben. Es erwägt, dass der Beschwerdeführer seine Stieftochter durch sein Verhalten in ihrer Persönlichkeit erheblich verletzt habe, indem er sie trotz Kenntnis ihrer Schwächen über mehrere Jahre hinweg mit übermässiger Arbeit belastet und sie mit verbalen Angriffen und Nachwerfen von Gegenständen herabgesetzt habe. Vor diesem Hintergrund hält es die Zusprechung einer Genugtuung von Fr. 4'000.-- als angemessen. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, zielt an der Sache vorbei. Er verkennt, dass es im Zusammenhang mit der Genugtuungsfrage nicht darauf ankommt, ob sein Verhalten für den bei der Geschädigten eingetretenen Gesundheitsschaden bzw. die angefallenen und künftigen Therapiekosten kausal ist, zumal es sich bei der Genugtuung um eine schadenersatzunabhängige Leistung handelt. Im Übrigen setzt sich der Beschwerdeführer mit den Erwägungen des Kantonsgerichts nicht auseinander. Dass und inwiefern dieses eine durch sein Verhalten bewirkte widerrechtliche Persönlichkeitsverletzung zu Unrecht bejaht haben sollte, legt er nicht dar, und solches ist auch nicht ersichtlich. Die Beschwerde erweist sich insoweit als unbegründet, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann (<ref-law>).
3.1.2 Das Kantonsgericht erachtet die Voraussetzungen von <ref-law> als gegeben. Es erwägt, dass der Beschwerdeführer seine Stieftochter durch sein Verhalten in ihrer Persönlichkeit erheblich verletzt habe, indem er sie trotz Kenntnis ihrer Schwächen über mehrere Jahre hinweg mit übermässiger Arbeit belastet und sie mit verbalen Angriffen und Nachwerfen von Gegenständen herabgesetzt habe. Vor diesem Hintergrund hält es die Zusprechung einer Genugtuung von Fr. 4'000.-- als angemessen. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, zielt an der Sache vorbei. Er verkennt, dass es im Zusammenhang mit der Genugtuungsfrage nicht darauf ankommt, ob sein Verhalten für den bei der Geschädigten eingetretenen Gesundheitsschaden bzw. die angefallenen und künftigen Therapiekosten kausal ist, zumal es sich bei der Genugtuung um eine schadenersatzunabhängige Leistung handelt. Im Übrigen setzt sich der Beschwerdeführer mit den Erwägungen des Kantonsgerichts nicht auseinander. Dass und inwiefern dieses eine durch sein Verhalten bewirkte widerrechtliche Persönlichkeitsverletzung zu Unrecht bejaht haben sollte, legt er nicht dar, und solches ist auch nicht ersichtlich. Die Beschwerde erweist sich insoweit als unbegründet, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann (<ref-law>).
3.2 3.2.1 Wer einem andern widerrechtlich aus Absicht oder Fahrlässigkeit Schaden zufügt, wird ersatzpflichtig (<ref-law>). Das schädigende Ereignis muss die Ursache des Schadens sein, d.h. es muss ein Kausalzusammenhang zwischen beiden Elementen bestehen. Dieser muss natürlich und adäquat sein, was im angefochtenen Entscheid zutreffend dargelegt wird (vgl. angefochtenen Entscheid, S. 16 Ziff. 17). Darauf kann verwiesen werden.
3.2.2 Das Kantonsgericht setzt sich im Zusammenhang mit der Schadenersatzfrage mit der Kausalitätsthematik auseinander. Es bejaht sowohl den natürlichen als auch den adäquaten Kausalzusammenhang. Den Gesundheitszustand der Geschädigten stellt es anhand von drei bei den Akten liegenden Dokumenten bzw. Arztberichten fest. Entsprechend diesen Beurteilungen, die sich nicht über die Ursache der Erkrankung aussprechen, leidet die Geschädigte heute u.a. an einer posttraumatischen Belastungsstörung. Das Kantonsgericht erwägt, dass seiner Auffassung nach keine andere Ursache für die festgestellten gesundheitlichen Schwierigkeiten der Geschädigten denkbar sei als das jahrelange strafbare Erziehungsverhalten des Beschwerdeführers. Andere Erklärungen kämen hierfür vernünftigerweise nicht in Betracht. Was der Beschwerdeführer in wörtlicher Wiedergabe seines Plädoyers dagegen vorbringt, ist nicht geeignet, Willkür im angefochtenen Entscheid zu begründen, zumal er lediglich seine eigene Sicht der Dinge schildert, ohne substantiiert darzulegen, dass und inwiefern die Würdigung des Kantonsgerichts (auch im Ergebnis) unhaltbar sein soll (Beschwerde, S. 26). Entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung hat das Kantonsgericht auch von der Adäquanz des Kausalzusammenhangs ausgehen dürfen, erscheint doch das Verhalten des Beschwerdeführers, welcher die Geschädigte jahrelang traktierte, herabsetzte und mit übermässiger Arbeit überforderte, nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und den Erfahrungen des Lebens geeignet, gesundheitliche Beeinträchtigungen, wie sie heute bei der Geschädigten vorliegen, herbeizuführen oder zumindest zu begünstigen. Das angefochtene Urteil verletzt deshalb auch in diesem Punkt kein Bundesrecht.
4. Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Appenzell I.Rh., Abteilung Zivil- und Strafgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. März 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Favre Arquint Hill