Sachverhalt:
A. Die Eheleute X._ und Z._ sind die Eltern einer am 7. Mai 2007 geborenen Tochter. Mit Gesuch vom 28. Mai 2010 um Eheschutzmassnahmen beantragte Z._ beim Gerichtspräsidium Zofingen, das Getrenntleben zu bewilligen, die gemeinsame Tochter der Parteien unter die Obhut der Mutter zu stellen und X._ zu Unterhaltsleistungen für sie und die Tochter zu verpflichten. Mit Urteil vom 27. Oktober 2010 stellte die angerufene Instanz fest, dass die Parteien zum Getrenntleben berechtigt seien. Sie stellte die gemeinsame Tochter unter die Obhut von Z._ und regelte das Besuchsrecht von X._ gegenüber seiner Tochter. Im Weiteren verpflichtete das Gerichtspräsidium X._, Z._ an den Unterhalt der Tochter ab dem 15. März 2010 monatlich vorschüssig einen Beitrag von Fr. 500.-- zu bezahlen, wobei die Kinderrente von monatlich Fr. 216.-- direkt an Z._ ausbezahlt werde und sich der effektiv zu leistende Unterhalt für die Tochter daher auf Fr. 284.-- belaufe (Ziff. 4.1). Des Weiteren verpflichtete das Präsidium X._, an den Unterhalt von Z._ mit Wirkung ab dem 15. März 2010 monatlich vorschüssig mit Fr. 400.-- beizutragen (Ziff. 4.2).
B. Gegen dieses Urteil gelangten beide Parteien an das Obergericht des Kantons Aargau. Mit Urteil vom 28. März 2011 verpflichtete diese Instanz X._ in Abänderung der Ziffern 4.1 und 4.2 des erstinstanzlichen Urteils, Z._ an den Unterhalt der Tochter monatlich und vorschüssig einen Unterhaltsbeitrag von Fr. 550.-- zu leisten; das Obergericht stellte fest, dass die Kinderrente derzeit direkt an Z._ ausbezahlt werde (neue Ziff. 4.1) und verpflichtete schliesslich X._, Z._ monatlich vorschüssig einen persönlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 675.-- mit Wirkung ab dem 15. März 2010 zu bezahlen (neue Ziff. 4.2).
C. X._ hat gegen dieses Urteil mit Eingabe vom 4. Mai 2011 (Postaufgabe) beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er beantragt, das obergerichtliche Urteil aufzuheben; es sei von seiner Bereitschaft Vormerk zu nehmen, Z._ (Beschwerdegegnerin) die Kinderrente von Fr. 260.-- direkt zukommen zu lassen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid betreffend Eheschutzmassnahmen (Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG). Der Streitwert dieser ausschliesslich die Unterhaltsbeiträge betreffenden und damit vermögensrechtlichen Streitigkeit (vgl. dazu: Urteil 5A_108/2007 vom 11. Mai 2007 E. 1.2) übersteigt den Betrag von Fr. 30'000.-- (<ref-law>) bei Weitem. Auf die von einer am Verfahren beteiligten und vom Urteil direkt betroffenen Person (<ref-law>) rechtzeitig (<ref-law>) eingereichte Beschwerde in Zivilsachen ist somit grundsätzlich einzutreten.
1.2 Eheschutzmassnahmen gelten als vorsorgliche Massnahmen, womit einzig die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1 S. 396 f.). Dabei gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen und tritt auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht ein. Wird die Verletzung des Willkürverbots gerügt, reicht es nicht aus, die Rechtslage aus Sicht des Beschwerdeführers darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen; vielmehr ist im Einzelnen darzulegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246). Willkür in der Beweiswürdigung setzt voraus, dass der Richter den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich nicht erkannt, ohne vernünftigen Grund ein entscheidendes Beweismittel ausser Acht gelassen oder aus den vorhandenen Beweismitteln einen unhaltbaren Schluss gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9).
2. Strittig sind im vorliegenden Beschwerdeverfahren ausschliesslich gewisse Positionen des Existenzminimums des Beschwerdeführers. Dieser wirft der Vorinstanz in diesem Zusammenhang Willkür (<ref-law>) bzw. eine Verletzung des Grundsatzes rechtsgleicher Behandlung vor.
2. Strittig sind im vorliegenden Beschwerdeverfahren ausschliesslich gewisse Positionen des Existenzminimums des Beschwerdeführers. Dieser wirft der Vorinstanz in diesem Zusammenhang Willkür (<ref-law>) bzw. eine Verletzung des Grundsatzes rechtsgleicher Behandlung vor.
2.1 2.1.1 Die erste Instanz hat dem Beschwerdeführer Wohnkosten von insgesamt Fr. 650.-- für eine 1-Zimmer-Wohnung zugebilligt. Das Obergericht hat die Bemessung dieser Miete nicht beanstandet und dazu insbesondere ausgeführt, die Wohnkosten des Beschwerdeführers hätten in der Vergangenheit tatsächlich nur Fr. 650.-- pro Monat betragen und würden sich aller Wahrscheinlichkeit nach auch in Zukunft nicht erhöhen, nachdem der Beschwerdeführer weder die Suche einer neuen Wohnung behauptet, noch Entsprechendes belegt habe. Damit sei nicht vom Grundsatz abzuweichen, wonach der Unterhaltsberechnung grundsätzlich die tatsächlichen wirtschaftlichen Verhältnisse zugrunde zu legen seien (Effektivitätsgrundsatz). Eine Abweichung dränge sich umso weniger auf, als enge finanzielle Verhältnisse vorlägen; da im Haushalt der Beschwerdegegnerin auch eine unmündige Tochter lebe, sei der Mietbetrag auch unter dem Aspekt der Gleichbehandlung der Parteien nicht korrekturbedürftig. Abgesehen davon sei die Unterhaltsregelung im Eheschutzverfahren nicht auf Dauer angelegt und könne unter erleichterten Voraussetzungen abgeändert werden.
2.1.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, bei den jetzigen Wohnverhältnissen könnten "die Kinder" im Fall der Ausübung des Besuchsrechts nicht bei ihm übernachten. Im Übrigen sei er im Gegensatz zur Beschwerdegegnerin auf einen Rollstuhl angewiesen und es sei kein Grund ersichtlich, weshalb ihm lediglich ein Mietanteil von weniger als der Hälfte von jenem der Beschwerdegegnerin zugebilligt werde.
2.1.3 Soweit der Beschwerdeführer auf die erforderliche Rollstuhlgängigkeit der Wohnung und den Wohnraumbedarf für den Fall der Ausübung des Besuchsrechts hinweist, legt er nicht durch Hinweis auf die Akten dar, diese tatsächlichen Vorbringen im kantonalen Verfahren ordnungsgemäss behauptet zu haben. Im Übrigen kann Entsprechendes der kantonalen Beschwerde nicht entnommen werden. Diese Tatsachen sind daher neu und unzulässig (<ref-law>). Abgesehen davon wird denn auch nicht substanziiert dargetan, dass die heutige Wohnung den Anforderungen nicht genügt. Das Existenzminimum des Beschwerdeführers umfasst die tatsächlichen Mietkosten. Inwiefern die Festsetzung der Miete gegen den Gleichbehandlungsgrundsatz verstossen soll, wird nicht einmal ansatzweise begründet. Dessen Verletzung ist denn auch nicht ersichtlich. Der Anspruch auf Rechtsgleichheit (<ref-law>) gebietet, Gleiches nach Massgabe der Gleichheit gleich und Ungleiches nach Massgabe der Ungleichheit ungleich zu behandeln. Das Rechtsgleichheitsgebot wird insbesondere verletzt, wenn gleiche Sachverhalte ohne sachliche Gründe ungleich behandelt werden (<ref-ruling> E. 3.4 S. 102 f. mit Hinweisen). An dieser Voraussetzung fehlt es vorliegend, zumal der Beschwerdeführer die Wohnung nur für sich allein benötigt, während jene der Beschwerdegegnerin für deren persönlichen Wohnbedarf und jenen der Tochter genügen muss. Damit ist weder Willkür noch eine Verletzung des Gleichbehandlungsgrundsatzes nachgewiesen. Die Beschwerde erweist sich in dieser Hinsicht als unbegründet, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.1.3 Soweit der Beschwerdeführer auf die erforderliche Rollstuhlgängigkeit der Wohnung und den Wohnraumbedarf für den Fall der Ausübung des Besuchsrechts hinweist, legt er nicht durch Hinweis auf die Akten dar, diese tatsächlichen Vorbringen im kantonalen Verfahren ordnungsgemäss behauptet zu haben. Im Übrigen kann Entsprechendes der kantonalen Beschwerde nicht entnommen werden. Diese Tatsachen sind daher neu und unzulässig (<ref-law>). Abgesehen davon wird denn auch nicht substanziiert dargetan, dass die heutige Wohnung den Anforderungen nicht genügt. Das Existenzminimum des Beschwerdeführers umfasst die tatsächlichen Mietkosten. Inwiefern die Festsetzung der Miete gegen den Gleichbehandlungsgrundsatz verstossen soll, wird nicht einmal ansatzweise begründet. Dessen Verletzung ist denn auch nicht ersichtlich. Der Anspruch auf Rechtsgleichheit (<ref-law>) gebietet, Gleiches nach Massgabe der Gleichheit gleich und Ungleiches nach Massgabe der Ungleichheit ungleich zu behandeln. Das Rechtsgleichheitsgebot wird insbesondere verletzt, wenn gleiche Sachverhalte ohne sachliche Gründe ungleich behandelt werden (<ref-ruling> E. 3.4 S. 102 f. mit Hinweisen). An dieser Voraussetzung fehlt es vorliegend, zumal der Beschwerdeführer die Wohnung nur für sich allein benötigt, während jene der Beschwerdegegnerin für deren persönlichen Wohnbedarf und jenen der Tochter genügen muss. Damit ist weder Willkür noch eine Verletzung des Gleichbehandlungsgrundsatzes nachgewiesen. Die Beschwerde erweist sich in dieser Hinsicht als unbegründet, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.2 2.2.1 Wie vor erster Instanz hat der Beschwerdeführer vor Obergericht die Berücksichtigung von Unterhaltsbeiträgen von rund Fr. 1'000.-- für seine in Pakistan lebende zweite Ehefrau verlangt. Das Obergericht hat dazu erwogen, nach den SchKG-Richtlinien, auf die sich der Beschwerdeführer berufe, seien nur rechtlich geschuldete Unterhaltsbeiträge im Existenzminimum zu berücksichtigen, soweit diese auch tatsächlich bezahlt würden. Das Obergericht verwies in seiner Begründung auf die Ausführungen der ersten Instanz, wonach Fr. 1'000.-- weder den finanziellen Verhältnissen des Beschwerdeführers angemessen, noch für den Unterhalt einer in Pakistan lebenden Familie notwendig seien, weshalb als rechtlich geschuldeter Beitrag lediglich Fr. 500.-- pro Monat aufgenommen werden könne. Das Obergericht hat sich diesen Ausführungen angeschlossen und bemerkt, der Beschwerdeführer setze sich damit nicht auseinander. Er verlange mit seiner Forderung nichts weniger, als eine massive Schlechterstellung der Beschwerdegegnerin und der Tochter, indem er diesen, abgesehen von der Kinderrente, nichts zugestehen, dagegen der in Pakistan lebenden Familie grosszügige finanzielle Mittel zukommen lassen wolle.
2.2.2 Der Beschwerdeführer verurkundet zuhanden des Bundesgerichts eine Erklärung seiner in Pakistan lebenden zweiten Ehefrau, wonach er seit September 2010 bis und April 2011 Unterhaltsbeiträge von durchschnittlich etwas über Fr. 1'000.-- nach Pakistan überwiesen habe. Er setzt auseinander, nach der Lehre seien sowohl rechtlich als auch moralisch geschuldete Unterhaltsbeiträge in die Berechnung des Existenzminimums aufzunehmen. Der Beitrag von rund Fr. 1'000.-- für seine zweite Ehefrau und seine drei Kinder im Alter von 6, 5 und 3 Jahren sei durchaus angemessen. Die Annahme eines Betrages von Fr. 500.-- entspreche nicht profunder Kenntnis des pakistanischen Rechts und erweise sich daher als willkürlich.
2.2.3 Das Obergericht hat dafürgehalten, der Beschwerdeführer habe sich mit den Ausführungen der ersten Instanz zu den Lebenshaltungskosten seiner zweiten Frau in Pakistan nicht auseinandergesetzt. Der Beschwerdeführer erörtert nicht, inwiefern das Obergericht damit in Willkür verfallen sein oder sonst wie Bundesrecht verletzt haben soll. Soweit der Beschwerdeführer nunmehr vor Bundesgericht die Ermittlung dieser Lebenshaltungskosten infrage stellt, ist darauf nicht einzutreten, zumal es sich um ein neues Vorbringen handelt. Im Weiteren verweist er auf Lehre und Rechtsprechung, wonach auch moralisch geschuldete Unterhaltsbeiträge ins Existenzminimum aufzunehmen seien, ohne aber auch nur ein einziges Zitat für seine Behauptung darzulegen. Nach den geltenden Richtlinien der Konferenz der Betreibungs- und Konkursbeamten der Schweiz für die Berechnung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums (Notbedarf) nach <ref-law> vom 1. Juli 2009 (BlSchK 2009 S. 193 ff.) werden indes, abweichend von der bis 2009 geltenden Praxis, lediglich rechtlich geschuldete Unterhaltsbeiträge zugelassen, da für eine Berücksichtigung bloss moralisch geschuldeter Beiträge "bei den heute gegebenen sozialstaatlichen Verhältnissen der Halt" fehlt (II.5., siehe dazu die Ausführungen bei GEORGES VONDER MÜHLL, Basler Kommentar SchKG I, 2. Aufl. 2010, N. 29 2. Absatz zu <ref-law>). Inwiefern es angesichts der klaren Regeln aus dem Jahr 2009 willkürlich sein soll, bloss rechtlich geschuldete Unterhaltsbeiträge aufzunehmen, wird nicht auseinandergesetzt. Auf die Ausführungen des Beschwerdeführers ist deshalb nicht einzutreten. Angesichts der klaren Richtlinien kann denn auch von Willkür keine Rede sein. Abgesehen davon ist auch nicht ersichtlich, inwiefern gegenüber derselben berechtigten Person nebst der rechtlichen Unterhaltspflicht noch zusätzlich eine moralische bestehen soll.
3. 3.1 Vor den kantonalen Instanzen hatte der Beschwerdeführer, dem infolge eines Unfalles ein Bein amputiert werden musste, schliesslich beantragt, die Kosten für einen Personenwagen von rund Fr. 600.-- seien in sein Existenzminimum aufzunehmen. Das Obergericht hat dies abgelehnt, da der Beschwerdeführer keiner existenzsichernden Tätigkeit nachgehe und überdies auch nicht substanziiert dargetan habe, ohne einen Privatwagen nicht in der Lage zu sein, sich einer notwendigen medizinischen Behandlung zu unterziehen oder ein Minimum von Kontakten mit der Aussenwelt aufrechtzuerhalten.
3.2 Der Beschwerdeführer lässt darlegen, nachdem er aus der rollstuhlgängigen Wohnung in A._ gewiesen worden sei und nach B._ in eine 1-Zimmer-Wohnung habe ziehen müssen, sei er ohne Privatfahrzeug nicht mehr in der Lage, sein in A._ aufgebautes Beziehungsnetz zu pflegen. Er könne sich aus fahrtechnischen Gründen und wegen praktischer Unmöglichkeit nicht mit öffentlichen Verkehrsmitteln dorthin begeben. Ferner benötige er den Wagen für seine Einkäufe.
3.3 Im Fall einer behinderten Person gilt ein Privatfahrzeug als Kompetenzstück, wenn ihm der Charakter eines Hilfsmittels im Sinn des IVG zukommt (<ref-ruling>), ferner, wenn ein nichterwerbsfähiger Invalider ohne Privatauto nicht in der Lage wäre, sich einer notwendigen medizinischen Behandlung zu unterziehen oder ein Minimum von Kontakten mit der Aussenwelt aufrechtzuerhalten. Diese Voraussetzung ("nicht in der Lage") ist nur erfüllt, wenn es dem Betroffenen nicht zumutbar ist, seine Bedürfnisse mithilfe eines Drittwagens (z.b. Taxi) zu befriedigen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 und 3 S. 63 ff.; Urteil 5P.269/2004 vom 3. November 2004 E. 3.3).
Im vorliegenden Fall hat der Beschwerdeführer vor den kantonalen Instanzen nicht substanziiert unter Angabe der nunmehr geltend gemachten Tatsachen (Beziehungsnetz in A._, ungenügender öffentlicher Verkehr) behauptet, er sei zur Aufrechterhaltung minimaler sozialer Kontakte auf sein Fahrzeug angewiesen. Soweit er dies nunmehr vor Bundesrecht nachholt, beruft er sich auf neue und damit unzulässige tatsächliche Vorbringen (<ref-law>), die nicht zu hören sind. Auf seine Ausführungen mit Bezug auf den Kompetenzcharakter des Privatfahrzeuges ist somit nicht einzutreten. Abgesehen davon legt er auch nicht substanziiert dar, dass es ihm unmöglich wäre, z.B. mit einem Taxi seine in A._ wohnhaften Freunde aufzusuchen. Fehlt es aber an der eingangs erwähnten Voraussetzung, könnte der Beschwerde in dieser Hinsicht auch materiell kein Erfolg beschieden sein.
4. Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin ist jedoch für das bundesgerichtliche Verfahren keine Entschädigung zuzusprechen, da keine Vernehmlassung eingeholt worden ist.
5. Nach dem Gesagten hat sich die Beschwerde insgesamt als von Anfang an aussichtslos erwiesen. Fehlt es somit an einer der kumulativen Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (<ref-law>), ist das entsprechende Gesuch des Beschwerdeführers abzuweisen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. September 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Zbinden