Sachverhalt:
A.
Die 1971 geborene A._ war seit 5. Juli 2006 Geschäftsführerin des Cabaret B._ und damit bei der AXA Versicherungen AG (nachfolgend AXA) obligatorisch unfallversichert. Seit 15. April 2008 war sie beim Psychiater Dr. med. C._ wegen depressivem Zustandsbild im Zusammenhang mit Arbeitsbelastung, Stress in ihrer Umgebung und Gewalt im Geschäft in Behandlung. Am 15. November 2008 wurde auf das Cabaret durch einen ehemaligen Freund der Versicherten ein Brandanschlag verübt. Dabei wurden drei ihrer Mitarbeiterinnen getötet. Die Versicherte, ihre Mutter und der Buchhalter des Cabarets überlebten. Die AXA holte Gutachten der Psychiater Dres. med. D._ vom 28. Juni 2009 und E._, Medizinische Abklärungsstelle F._, vom 11. Oktober 2010 ein. Letzterer stellte folgende Diagnose mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit: Posttraumatische Belastungsstörung (ICD-10 F43.1) mit mittelschwerem Ausprägungsgrad; ohne Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit seien Angst und Depression gemischt (ICD-10 F41.2) mit Vermeidungsverhalten. Die AXA kam für die Heilbehandlung und das Taggeld auf. Vom 4. August 2011 bis 6. Januar 2012 liess sie die Versicherte privatdetektivlich observieren. Mit Verfügung vom 22. Mai 2013 stellte sie die Leistungen per Ende Dezember 2012 ein und verneinte den Anspruch auf eine Rente und eine Integritätsentschädigung. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie mit Entscheid vom 4. Oktober 2013 im Sinne der Erwägungen ab.
B.
Die hiegegen geführte Beschwerde hiess das Kantonsgericht Basel-Landschaft in dem Sinne gut, als es den Einspracheentscheid aufhob und die Sache an die AXA zurückwies, damit sie nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen über den Leistungsanspruch der Versicherten neu verfüge (Entscheid vom 31. Juli 2014).
C.
Mit Beschwerde beantragt die AXA, der kantonale Entscheid sei insofern aufzuheben, als darin eine Prüfung der adäquaten Kausalität vorweggenommen und diese bejaht worden sei. Zudem sei die Rückweisung der Vorinstanz dahin gehend zu ergänzen, dass die Versicherte gerichtlich anzuweisen sei, die Ermächtigung zur Herausgabe der Akten betreffend Vorzustand (Krankengeschichte) an den Psychiater Dr. med. C._ zu erteilen, und dieser zur Herausgabe dieser Akten zu verpflichten sei. Der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Während die Beschwerdegegnerin auf Abweisung der Beschwerde schliesst, soweit darauf einzutreten sei, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Beim angefochtenen Rückweisungsentscheid handelt es sich, da das Verfahren noch nicht abgeschlossen wird und die Rückweisung auch nicht einzig der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient, um einen selbstständig eröffneten Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law>. Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt somit - alternativ - voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b).
1.2. Unbestritten ist, dass es beim Brand des Cabarets vom 15. November 2008 um ein Schreckereignis handelte (hierzu vgl. E. 4 hienach). Die AXA stellte im streitigen Einspracheentscheid vom 4. Oktober 2013 die Leistungen per 31. Dezember 2012 ein, weil ihrer Ansicht nach der adäquate Kausalzusammenhang zwischen diesem Ereignis und den psychischen Beschwerden der Versicherten nicht mehr gegeben gewesen sei; die Frage der natürlichen Kausalität liess sie offen. Die Vorinstanz bejahte die adäquate Kausalität zwischen dem Brand vom 15. November 2008 und den psychischen Beschwerden der Versicherten; bezüglich der Frage nach der natürlichen Kausalität wies sie die Sache zu weiteren medizinischen Abklärungen an die AXA zurück. Im Umstand, dass der vorinstanzliche Entscheid mit der Bejahung der adäquaten Kausalität materiell verbindliche Feststellungen enthält, welche die AXA bei Vorliegen der übrigen Erfordernisse verpflichten, Leistungen zuzusprechen, und der darauf beruhende Endentscheid praktisch nicht angefochten und das Ergebnis nicht mehr korrigiert werden könnte, ist ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne des <ref-law> zu erblicken (nicht publ. E. 1 des Urteils <ref-ruling>, in: SVR 2009 UV Nr. 40 S. 137 [8C_531/2008]; SVR 2013 UV Nr. 3 S. 7 E. 1 [8C_398/2012]). Auf die Beschwerde ist daher einzutreten.
2.
Auf den Antrag der AXA, die Versicherte sei gerichtlich anzuweisen, die Ermächtigung zur Aktenherausgabe durch Dr. med. C._ zu erteilen, und dieser sei zur Aktenherausgabe zu verpflichten, ist nicht einzutreten. Denn diese Frage bildete nicht Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens (vgl. auch Urteil 8C_258/2014 vom 15. Dezember 2014 E. 3.1 f.).
3.
Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren beanstandeten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
4.
Die Vorinstanz hat die Grundlagen über den für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem Gesundheitsschaden im Allgemeinen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 111 f.) sowie bei psychischer Schädigung nach einem Schreckereignis - Prüfung der Adäquanz nach der allgemeinen Formel: "gewöhnlicher Lauf der Dinge und allgemeine Lebenserfahrung" - im Besonderen (<ref-ruling>; nicht publ. E. 6.1 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2014 UV Nr. 25 S. 81 [8C_51/2014]) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt bezüglich der Voraussetzungen für den Fallabschluss unter Einstellung der vorübergehenden Leistungen mit gleichzeitiger Prüfung des Anspruchs auf Invalidenrente und Integritätsentschädigung (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4 S. 113 ff.). Darauf wird verwiesen.
5.
5.1. Die Vorinstanz erwog, es könne nicht ohne weiteres davon ausgegangen werden, dass von einer Fortsetzung der ärztlichen Behandlung keine namhafte Besserung des unfallbedingt beeinträchtigten Gesundheitszustandes mehr zu erwarten gewesen wäre. Dr. med. C._ habe im Bericht vom 30. August 2012 darauf hingewiesen, dass sich der Gesundheitszustand der Versicherten etwas gebessert hätte, und er habe keine 100%ige Arbeitsunfähigkeit mehr bescheinigt. Weiter sei den Berichten der Klinik G._ vom 27. März und 16. Mai 2013 zu entnehmen, dass sich ihr Gesundheitszustand längerfristig verbessern könnte. Unter diesen Umständen erscheine es fraglich, ob die AXA den Fall per 31. Dezember 2012 habe abschliessen dürfen. Diese Frage könne aber offen bleiben.
Die AXA macht geltend, obwohl die Vorinstanz den Endzustand noch nicht als eingetreten erachtet habe, habe sie den adäquaten Kausalzusammenhang geprüft. Dies sei rechtswidrig, da die Adäquanzprüfung erst nach Vorliegen des Endzustands beurteilt werden dürfe.
5.2. Im Bericht vom 30. August 2012 schätzte Dr. med. C._ die Arbeitsfähigkeit der Versicherten auf etwa 10 %; sie könnte steigerbar sein. Im Zeugnis vom 27. März 2013 attestierte die Klinik G._ - wo die Versicherte vom 13. März bis 8. Mai 2013 hospitalisiert war - eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit. Im Bericht vom 15. April 2013 verneinte diese Klinik eine Leistungs- bzw. Arbeitsfähigkeit; angesichts der Chronifizierung der Beschwerden und des aktuellen Schweregrades sei die Prognose kurz und mittelfristig (kommende Monate) ungünstig; bei erfolgreicher Therapie und auch sozialer Rehabilitation könnte längerfristig die Belastbarkeit gebessert werden; in welchem Umfang dabei die Arbeitsfähigkeit gesteigert werden könnte, sei nicht abzuschätzen. Im Bericht vom 16. Mai 2013 führte diese Klinik aus, die Versicherte werde sich bei Dr. med. C._ zur Weiterbehandlung melden; es werde darum gehen, das im stationären Rahmen Erlernte zu festigen und zu vertiefen, damit sie aktiv bleibe und aus dem Hause gehen könne. Aufgrund dieser Aktenlage kann nicht gesagt werden, dass von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung überwiegend wahrscheinlich eine namhafte, ins Gewicht fallende Besserung des Gesundheitszustandes zu erwarten war. Der Fallabschluss per 31. Dezember 2012 - den übrigens die AXA selber vornahm - ist daher nicht zu beanstanden.
6.
6.1. Beim Brandanschlag auf das Cabaret vom 15. November 2008 wurden drei Mitarbeiterinnen der Versicherten getötet. Diese, ihre Mutter und der Buchhalter überlebten Die Vorinstanz hat mit einlässlicher Begründung - auf die verwiesen wird - richtig erkannt, dass dieses Schreckereignis nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und der allgemeinen Lebenserfahrung geeignet war, psychische Beschwerden bei der Versicherten herbeizuführen, weshalb der adäquate Kausalzusammenhang zu bejahen sei. Die AXA bringt nichts vor, was gegen dieses Ergebnis sprechen würde.
6.2.
6.2.1. Die AXA wendet im Wesentlichen ein, eine ordnungsgemässe Adäquanzprüfung sei nur möglich, wenn die endgültigen Beschwerden der Versicherten und deren Ursache bekannt seien. Psychische Beschwerden könnten zunächst zumindest teilweise unfallkausal sein, später jedoch durch unfallunabhängige Ursachen, die bereits vorher vorgelegen hätten (Status quo sine) oder später hinzugetreten seien (Status quo ante), abgelöst werden. Es sei durchaus wahrscheinlich, dass die Ursache der andauernden Beschwerden der Versicherten nicht mehr im Bereich der Brandnacht, sondern in den multiplen Gewalterfahrungen bereits vor dem Unfall und den danach eingetreten neuen Belastungsfaktoren (Arbeitsverlust, schwierige finanzielle Situation und berufliche Neuorientierung, erneute Beziehungsprobleme resp. mittlerweile eventuell sogar bestehende Einsamkeit) liege. Unter diesem Umständen sei die durch die Vorinstanz bereits vorgenommene Adäquanzprüfung vor Einholung eines neues Gutachtens unter Bekanntgabe der gesamten Krankengeschichte des die Versicherte behandelnden Psychiaters bundesrechtswidrig. Wenn die Vorinstanz die Adäquanz vor den entsprechenden medizinischen Abklärungen zum psychischen Gesundheitszustand bzw. zur natürlichen Unfallkausalität der Beschwerden bejahe, beraube sie die AXA der Möglichkeit, zum Ergebnis dieser Abklärungen Stellung zu nehmen und diese insbesondere bei der Adäquanzprüfung zu berücksichtigen. Zudem habe die Vorinstanz das Ergebnis der Überwachung der Versicherten mit keinem Wort erwähnt.
6.2.2. Diese Einwände sind nicht stichhaltig. Die Adäquanzbeurteilung ist nämlich nicht medizinischer, sondern rechtlicher Natur (<ref-ruling> E. 6.2.1 S. 117). Ein Ereignis hat dann als adäquate Ursache eines Erfolgs zu gelten, wenn es nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und nach der allgemeinen Lebenserfahrung an sich geeignet ist, einen Erfolg von der Art des eingetretenen herbeizuführen, der Eintritt dieses Erfolgs also durch das Ereignis allgemein als begünstigt erscheint (129 V 177 E. 3.2 S. 181). Die Krankengeschichte der Versicherten bzw. eine medizinische Abklärung vermöchten an der an das äussere Ereignis anknüpfenden Adäquanzbeurteilung nichts zu ändern. Gleiches gilt für das Ergebnis der privatdetektivlichen Observation der Versicherten; dieses kann zusammen mit einer ärztlichen Aktenbeurteilung geeignet sein, eine genügende Basis für Sachverhaltsfeststellungen betreffend den Gesundheitszustand und die Arbeitsfähigkeit der Versicherten zu bilden (<ref-ruling> E. 7.1 S. 337).
6.2.3. Gerade weil die Rechtsfrage der Adäquanz, wenn sie verneint wird, fallentscheidend ist, kann es sinnvoll sein, weitere (allenfalls aufwendige oder belastende) Abklärungen zur natürlichen Kausalität oder zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person zu unterlassen. Hätte die Vorinstanz darüber nicht entschieden, hätte die AXA die weiteren Abklärungen ohne Anfechtungsmöglichkeit beim Bundesgericht vornehmen müssen, obwohl sie selber der Ansicht war, die Adäquanz sei nicht gegeben.
6.3. Unbehelflich ist die Berufung der AXA auf das Urteil <ref-ruling> E. 5.5.3.5, da es dort um die Prüfung des Kriteriums der Schwere oder der besonderen Art der erlittenen Verletzung aufgrund der Adäquanzpraxis zu den psychischen Unfallfolgen nach <ref-ruling> ging. Eine analoge Heranziehung dieser Kriteriumsprüfung im Rahmen der hier anwendbaren allgemeinen Adäquanzformel ist nicht gerechtfertigt.
7.
Bei der Klärung der Frage nach der natürlichen Unfallkausalität der gesundheitlichen Beschwerden der Versicherten - in deren Rahmen die ärztlichen Angaben massgebend sind (<ref-ruling> E. 1b S. 290; Urteil 8C_492/2013 vom 10. Februar 2014 E. 6.2) - ist der Beizug der Akten des behandelnden Psychiaters Dr. med. C._ sinnvoll, weil eine rechtsgenügliche Beurteilung ohne diese nicht ohne weiteres möglich erscheint.
8.
Das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde wird mit heutigem Urteil gegenstandslos.
9.
Die unterliegende AXA trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3249.70 zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. März 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Jancar