Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss <ref-law> gegen den Entscheid vom 5. Mai 2010 des Obergerichts des Kantons Bern,
in die (auf bundesgerichtliche Aufforderung hin) nachträglich eingereichte Eingabe vom 29. Mai 2010 des Beschwerdeführers, der dem Bundesgericht (unter Beilage von Urkunden) mitteilt, dass ihm der kantonale Entscheid am 10. Mai 2010 zugestellt worden sei und dass er die Beschwerde am 21. Mai 2010 bei der Post aufgegeben habe,

in Erwägung,
dass die Beschwerdefrist 10 Tage beträgt (<ref-law>),
dass diese Frist am Tag nach der (am 10. Mai 2010 erfolgten) Zustellung des kantonalen Entscheids, d.h. am 11. Mai 2010 zu laufen begann (<ref-law>) und am Donnerstag, den 20. Mai 2010 ablief, weshalb die erst am 21. Mai 2010 bei der Post aufgegebene Beschwerde verspätet ist,
dass somit auf die Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass dem Beschwerdeführer keine Gerichtskosten auferlegt werden (Art. 26 HKÜ, SR 0.211.230.02),
dass das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege, soweit nicht gegenstandslos, in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen ist (<ref-law>),
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,
dass das Massnahmegesuch des Beschwerdeführers nach <ref-law> bereits mit Verfügung vom 26. Mai 2010 abgewiesen worden ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird, soweit nicht gegenstandslos, abgewiesen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Mai 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann