Sachverhalt:
A. Der aus Bosnien und Herzegowina stammende X._ (geb. 1983) reiste im Juli 1993 mit seiner Mutter und seinem Bruder im Rahmen des Familiennachzugs zu seinem Vater in die Schweiz ein. Im Dezember 1994 erhielt er die Niederlassungsbewilligung für den Kanton St. Gallen. Nachdem er am 9. November 2007 wegen schwerer Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz zu einer bedingten Freiheitsstrafe von 22 Monaten verurteilt worden war, widerrief das Kantonale Ausländeramt St. Gallen seine Niederlassungsbewilligung und wies ihn aus der Schweiz weg. Hiegegen gelangte X._ erfolglos an das kantonale Sicherheits- und Justizdepartement sowie anschliessend an das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen.
B. Mit rechtzeitiger Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 14. September 2009 beantragt X._ dem Bundesgericht, das in dieser Sache vom Verwaltungsgericht gefällte Urteil vom 9. Juli 2009 aufzuheben und von einem Widerruf der Niederlassungsbewilligung abzusehen. Eventualiter sei die Angelegenheit zur erneuten Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das kantonale Sicherheits- und Justizdepartement, das Verwaltungsgericht sowie das Bundesamt für Migration beantragen Abweisung der Beschwerde. Das Kantonale Ausländeramt hat sich nicht vernehmen lassen.
Am 24. Dezember 2009 hat X._ zu den Vernehmlassungen Stellung genommen. Er hält an seinen Anträgen fest.
C. Der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde am 18. September 2009 antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1. 1.1 Gegen Entscheide über den Widerruf einer Niederlassungsbewilligung ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4).
1.2 Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG geltend gemacht werden. Gemäss <ref-law> hat der Beschwerdeführer darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie präzise vorgebracht und begründet worden ist (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 1.4 S. 254).
2. 2.1 Die Vorinstanz hat die vom Beschwerdeführer angefochtene Massnahme auf Art. 63 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 62 lit. b des hier anwendbaren Ausländergesetzes vom 16. Dezember 2005 (AuG; SR 142.20) gestützt (vgl. zum Übergangsrecht Art. 126 AuG und Urteil des Bundesgerichts 2C_745/2008 vom 24. Februar 2009 E. 1.2). Danach kann die Niederlassungsbewilligung widerrufen werden, wenn der Ausländer "zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt wurde". Der Beschwerdeführer meint, die Freiheitsstrafe, die gegen ihn ausgesprochen worden ist, sei nicht längerfristig, weshalb der erwähnte Widerrufsgrund nicht gegeben sei. Ausserdem sei die Massnahme unverhältnismässig.
2.2 Das Bundesgericht hat inzwischen in einem - zur Publikation bestimmten - Urteil vom 25. September 2009 (2C_295/2009 E. 4.1 und 4.2) ausführlich dargelegt, wann eine längerfristige Freiheitsstrafe im Sinne von Art. 62 lit. b und Art. 63 Abs. 1 lit. a AuG anzunehmen ist. Es hat dabei den Widerrufsgrund sowohl in Bezug auf Aufenthaltsbewilligungen als auch auf Niederlassungsbewilligungen als erfüllt angesehen, wenn gegen den Ausländer eine Freiheitsstrafe von mehr als einem Jahr ausgesprochen wurde. Diese Rechtsprechung hat es seither mehrfach bestätigt und zudem klargestellt, dass das unabhängig davon gilt, ob die Freiheitsstrafe bedingt, teilbedingt oder unbedingt zu vollziehen ist (vgl. zuletzt Urteile 2C_515/2009 vom 27. Januar 2010 E. 2.1 und 2C_588/2009 vom 5. Februar 2010 E. 2).
Was der Beschwerdeführer dagegen namentlich in seiner Replik vom 24. Dezember 2009 anführt, ist nicht geeignet, hierauf zurückzukommen: Teilweise widerspricht er sich, wenn er einerseits meint, einen festen Grenzwert dürfe es nicht geben, andererseits aber als Grenzwert eine Verurteilung zu einer Freiheitsstrafe von zwei Jahren vorgeben will. Bezüglich Letzterem beruft er sich vor allem auf eine ständige Rechtsprechung des Bundesgerichts. Hiefür weist er zudem auf die Botschaft des Bundesrates zum Ausländergesetz vom 8. März 2002 hin, in welcher von dieser bundesgerichtlichen Praxis ebenfalls die Rede ist (vgl. BBl 2002 S. 3810 zu Art. 62 E-AuG). Er übersieht indes, dass diese Praxis bloss einen Richtwert und nicht eine feste Regel im Rahmen der Verhältnismässigkeitsprüfung darstellt und zudem nur diejenigen Fälle betrifft, in denen es um den Aufenthalt von Personen geht, die mit Schweizer Bürgern verheiratet sind, denen nicht zumutbar ist, dem ausländischen Ehepartner ins Ausland zu folgen (sog. Reneja-Praxis; <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 185).
Das Bundesgericht hat die interessierenden Bestimmungen auch nicht fehlinterpretiert oder zu streng ausgelegt. Namentlich die Kommissionsmehrheit des Nationalrats verstand unter längerfristiger Freiheitsstrafe bereits eine solche von zwölf Monaten. Das Parlament ging bei Verabschiedung des Gesetzes nicht davon aus, dass als "längerfristig" nur Freiheitsstrafen von mindestens zwei Jahren gelten. Letztlich sollte es für den Widerruf von Bewilligungen auf die Beachtung des Verhältnismässigkeitsgrundsatzes ankommen (vgl. erwähnter BGE 2C_295/2009 E. 4.2 mit Hinweisen). Fehl geht die Auffassung des Beschwerdeführers, den Begriff der Längerfristigkeit danach auszulegen, ob ein bedingter Vollzug der Freiheitsstrafe im Sinne von <ref-law> möglich ist oder nicht, bzw. in Anlehnung an diese Norm den Grenzwert bei zwei Jahren festzusetzen. Zum einen hat der Gesetzgeber eine solche - an sich mögliche - Verknüpfung mit den entsprechenden Regelungen des Strafrechts eben nicht gewählt. Zum anderen war der aktuelle <ref-law> in dieser Form noch nicht in Kraft (vgl. AS 2006 3459, 3471 und 3535), als die hier interessierenden Bestimmungen des Ausländergesetzes beraten und beschlossen wurden; insoweit konnte der Vollzug einer Freiheitsstrafe damals nur aufgeschoben werden, wenn diese nicht mehr als 18 Monate - statt heute zwei Jahre - betrug (aArt. 41 StGB).
Dem Dargelegtem zufolge ist vorliegend der Widerrufsgrund des Art. 62 lit. b in Verbindung mit Art. 63 Abs. 1 lit. a AuG erfüllt, da der Beschwerdeführer zu einer Freiheitsstrafe von 22 Monaten verurteilt wurde. Allerdings muss der Widerruf gemäss Art. 96 Abs. 1 AuG und Art. 8 Ziff. 2 EMRK auch verhältnismässig sein (vgl. allgemein erwähnter BGE 2C_295/2009 E. 4.3 - 4.5 mit Hinweisen).
2.3 Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz vor, sie habe den Grad seiner Integration nahezu vollständig ausgeblendet. Hierüber, über sein Beziehungsnetz und seine Verwurzelung in der Schweiz habe er anlässlich der von ihm bei der Vorinstanz beantragten mündlichen Verhandlung Aufschluss geben wollen. Das Verwaltungsgericht habe aber auf eine mündliche Verhandlung verzichtet und damit gegen Art. 29 Abs. 2, <ref-law> sowie Art. 55 des Gesetzes des Kantons St. Gallen über die Verwaltungsrechtspflege vom 16. Mai 1965 (VRP/SG) verstossen.
Der Beschwerdeführer beantragte die mündliche Verhandlung bzw. Anhörung bei der Vorinstanz lediglich, um einem "impliziten" Vorwurf, er sei schlecht integriert, "zu entgegnen". Dabei stützte er sich bloss auf die Äusserung des Departements, er verkehre in seiner Freizeit vorwiegend mit Personen aus Staaten des früheren Jugoslawien. Die Vorinstanz bemerkt, der Beschwerdeführer habe nicht dargelegt oder behauptet, dass die Feststellung des Departements zu seinem Bekannten- und Freundeskreis fehlerhaft sei. Ausserdem hätte ihm dieses nicht eine schlechte Integration vorgeworfen. Deshalb sah die Vorinstanz von einer mündlichen Verhandlung ab. Diese Folgerung ist nicht zu beanstanden, zumal der Beschwerdeführer nicht darlegt (vgl. E. 1.2 hievor), dass die Vorinstanz von falschen Vorgaben ausgegangen ist.
Im Übrigen räumt der Anspruch auf rechtliches Gehör grundsätzlich keinen Anspruch auf eine mündliche Anhörung ein (<ref-ruling> E. 5.3 S. 148 mit Hinweis). Der bei sämtlichen Instanzen anwaltlich vertretene Beschwerdeführer hatte ausreichend Gelegenheit, alles vorzubringen, was seinen Standpunkt stützt. Er kannte die Vorhalte des kantonalen Ausländeramts und des Departements und wusste, dass es für die vorzunehmende Interessenabwägung namentlich auf seinen Integrationsgrad ankommt. Seine diesbezüglichen Argumente liessen sich schriftlich vortragen. Zudem musste dem anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer bekannt sein, dass Verfahren vor dem St. Galler Verwaltungsgericht üblicherweise schriftlich durchgeführt werden (vgl. Art. 55 und 64 VRP/SG und <ref-ruling> E. 4.2 und 4.3 S. 236). Demnach oblag es ihm, sich zu seiner Integration spätestens in seiner schriftlichen Beschwerdebegründung an die Vorinstanz zu äussern, soweit er dies noch nicht den Behörden gegenüber getan hatte. Es ist deshalb unter dem Aspekt des rechtlichen Gehörs ebenso wenig zu beanstanden, dass die Vorinstanz ihm nach Ablehnung des Antrags auf mündliche Verhandlung nicht nochmals Gelegenheit zur schriftlichen Stellungnahme gegeben hat, zumal er um Letzteres auch nicht ausdrücklich ersucht hatte. Der Beschwerdeführer hat ausserdem nicht substantiiert dargetan (vgl. E. 1.2 hievor), was er dann zusätzlich hätte vorbringen wollen, das sich nicht bereits aus den Akten ergab. Schliesslich liegt auch kein Fall vor, bei welchem spezifisch die Persönlichkeit des Beschwerdeführers ausschlaggebend ist und deshalb eine mündliche Verhandlung durchzuführen war (vgl. <ref-ruling> E. 4c S. 469 f.; Urteil des Bundesgerichts 2A.124/2006 vom 30. Mai 2006 E. 2 mit Hinweisen).
Demzufolge ist nicht von einer Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör nach <ref-law> auszugehen (dazu allg. <ref-ruling> E. 2.2 S. 504 f.). Auch <ref-law> ist nicht verletzt. Diese Bestimmung verleiht kein Recht auf eine mündliche Verhandlung; sie garantiert nur, dass, wenn eine Gerichtsverhandlung stattfindet, diese - von gesetzlichen Ausnahmen abgesehen - öffentlich sein muss (<ref-ruling> E. 2 S. 290 ff.). Dass Art. 55 VRP/SG weiter gehende Ansprüche einräumt und vor allem inwiefern deshalb bei seiner Anwendung Rechte verletzt wurden, die in <ref-law> aufgeführt sind, hat der Beschwerdeführer nicht dargelegt. Vor Bundesgericht kann nicht - wie hier geschehen - bloss gerügt werden, einfaches kantonales Recht sei falsch ausgelegt worden (vgl. E. 1.2 hievor und <ref-ruling> E. 3 S. 351 f.).
2.4 Die Vorinstanz räumte ein, dass der Beschwerdeführer sprachlich und beruflich integriert ist. Auch hat er in der Schweiz, wo er nunmehr seit über 16 Jahren lebt, seine Eltern, seinen Bruder und einen Freundeskreis. Abgesehen von den der Verurteilung vom 9. November 2007 zugrundeliegenden Sachverhalten war er auch noch kaum negativ in Erscheinung getreten. Dennoch ist es nicht bundesrechtswidrig, wenn die Vorinstanzen davon ausgehen, dass das öffentliche Interesse an seiner Fernhaltung die Interessen an seinem Verbleib überwiegt:
Bei Drogendelikten wird auch unter dem neuen Ausländerrecht eine strenge Praxis verfolgt und ist selbst ein relativ geringes Rückfallrisiko grundsätzlich nicht hinzunehmen; es darf auch generalpräventiven Gesichtspunkten Rechnung getragen werden (vgl. Urteil 2C_36/2009 vom 20. Oktober 2009 E. 2.1 und 3.3 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 4a/aa S. 527). Es ist nachvollziehbar, wenn das Departement entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers ein gewisses Rückfallrisiko annimmt. Immerhin hatte dieser ohne wirkliche Not - an der aktuellen Arbeitsstelle war er bereits - und als Nichtsüchtiger zusammen mit Freunden und Bekannten über mehrere Monate mit insgesamt nicht unerheblichen Mengen an Betäubungsmitteln (Kokain) gehandelt. Er war nur teilweise geständig und nahm nicht selbständig Abstand vom Drogenhandel, sondern erst infolge seiner Verhaftung. Dass gegen ihn gemäss <ref-law> nur eine bedingte Freiheitsstrafe ausgesprochen wurde, bedeutet nicht, dass von ihm keine Gefahr mehr ausgeht; bei erstmaliger Verurteilung ist der Aufschub des Vollzugs der Freiheitsstrafe die Regel; dazu bedarf es nicht einer günstigen Prognose (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 4 ff.). Für die Fremdenpolizeibehörden darf ein strengerer Massstab gelten (vgl. <ref-ruling> E. 7.4 S. 223; Urteil des Bundesgerichts 2C_394/2009 vom 11. Januar 2010 E. 2.3).
Ebenso wenig ist zu beanstanden, dass die Vorinstanz die im März 2009 erfolgte Heirat des Beschwerdeführers mit einer Landsfrau, die in der Heimat lebt, berücksichtigt und diesen Umstand neben gelegentlichen Ferienaufenthalten in Bosnien-Herzegowina derart gewertet hat, dass der Beschwerdeführer zu seinem Herkunftsstaat persönliche Kontakte pflegt. Nicht ausschlaggebend ist, dass die Heirat in der Schweiz stattfand und sich die Eheleute angeblich erstmals in Österreich trafen. Wohl hat die Vorinstanz den Beschwerdeführer von der Berücksichtigung dieses Sachverhalts nicht vorab benachrichtigt. Doch hatte dieser kurz vorher bei den kantonalen Behörden ein Nachzugsgesuch für seine Ehefrau gestellt. Deshalb musste er damit rechnen, dass die Eheschliessung mit berücksichtigt würde; er behauptet jedenfalls nicht, dass das Verwaltungsgericht Noven aus dem Recht zu weisen hätte. Bei der Abwägung spielt ausserdem eine Rolle, dass der Beschwerdeführer die Sprache seiner Heimat beherrscht und auch nicht einen Beruf erlernt hat, den er dort nicht ausüben könnte. Er hat vielmehr keine Lehre absolviert und arbeitet nach einer ersten Tätigkeit auf dem Bau nunmehr als Chauffeur.
Fehl geht schliesslich der Hinweis des Beschwerdeführers auf den Bundesgerichtsentscheid 2A.633/2006 vom 26. Januar 2007. Im dortigen Fall war dem Ausländer nur eine einzige strafbare Handlung vorzuwerfen; zudem war dieser mit einer im Inland wohnhaften Schweizer Bürgerin verheiratet.
3. Nach dem Dargelegten ist der Widerruf der Niederlassungsbewilligung weder bundesrechts- noch konventionswidrig. Daher ist die Beschwerde abzuweisen, soweit auf sie einzutreten ist. Diesem Ausgang entsprechend hat der Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 65 f. BGG). Parteientschädigungen sind nicht auszurichten (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Februar 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Merz