Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Am 29. Oktober 2003 kündigte die C._ AG den Arbeitsvertrag mit A._ (Beschwerdeführer) per 30. November 2003. Gemäss dem Wortlaut des Kündigungsschreibens erfolgte die Kündigung "wegen der bevorstehenden Beendigung des Mietverhältnisses mit der D._ AG und den damit verbundenen Konsequenzen sowie dem fusionsbedingten Wegfall (des) Hauptkunden E._ AG".
Am 2. Dezember 2003 teilte die Einzelfirma B._ (Beschwerdegegnerin) ihren Kunden mit, dass aus Arbeitnehmern der bisherigen Firmen C._ AG und B._ die neue Mannschaft der Beschwerdegegnerin geformt worden sei. Unter diesen Arbeitnehmern befand sich auch der Beschwerdeführer. Mit ihm hatte die Beschwerdegegnerin per 1. Dezember 2003 einen neuen Arbeitsvertrag abgeschlossen. Dieser wurde jedoch innerhalb der Probezeit per 17. Januar 2004 wieder aufgelöst. Im Zusammenhang mit den Ansprüchen, welche der Beschwerdeführer in der Folge gegenüber der Beschwerdegegnerin geltend machte, ist insbesondere umstritten, ob das Arbeitsverhältnis des Beschwerdeführers mit der C._ AG gemäss <ref-law> auf die Beschwerdegegnerin übergegangen ist.
Am 2. Dezember 2003 teilte die Einzelfirma B._ (Beschwerdegegnerin) ihren Kunden mit, dass aus Arbeitnehmern der bisherigen Firmen C._ AG und B._ die neue Mannschaft der Beschwerdegegnerin geformt worden sei. Unter diesen Arbeitnehmern befand sich auch der Beschwerdeführer. Mit ihm hatte die Beschwerdegegnerin per 1. Dezember 2003 einen neuen Arbeitsvertrag abgeschlossen. Dieser wurde jedoch innerhalb der Probezeit per 17. Januar 2004 wieder aufgelöst. Im Zusammenhang mit den Ansprüchen, welche der Beschwerdeführer in der Folge gegenüber der Beschwerdegegnerin geltend machte, ist insbesondere umstritten, ob das Arbeitsverhältnis des Beschwerdeführers mit der C._ AG gemäss <ref-law> auf die Beschwerdegegnerin übergegangen ist.
B. Das Gewerbliche Schiedsgericht des Zivilgerichts Basel-Stadt hat am 5. April 2004 die Zulässigkeit der Kündigung des zwischen der C._ AG und dem Beschwerdeführer abgeschlossenen Arbeitsvertrages bejaht. Zufolge gültiger Kündigung könne daher von einem Übergang des Arbeitsverhältnisses auf die Beschwerdegegnerin als Erwerberin des Betriebes keine Rede sein. Vielmehr habe die Beschwerdegegnerin mit dem Beschwerdeführer einen neuen Vertrag mit einer Probezeit abgeschlossen. Aus dem neu abgeschlossenen Arbeitsvertrag stehe dem Beschwerdeführer keine Forderungen zu, so dass die Klage abzuweisen sei. Dieser Entscheid wurde vom Beschwerdeführer beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt angefochten. Dabei beantragte der Beschwerdeführer im Wesentlichen, in Gutheissung seiner Klage sei die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, ihm Fr. 3'515.85 zuzüglich Zins zu bezahlen. Mit Urteil vom 26. August 2004 wies das Appellationsgericht die Beschwerde ab.
B. Das Gewerbliche Schiedsgericht des Zivilgerichts Basel-Stadt hat am 5. April 2004 die Zulässigkeit der Kündigung des zwischen der C._ AG und dem Beschwerdeführer abgeschlossenen Arbeitsvertrages bejaht. Zufolge gültiger Kündigung könne daher von einem Übergang des Arbeitsverhältnisses auf die Beschwerdegegnerin als Erwerberin des Betriebes keine Rede sein. Vielmehr habe die Beschwerdegegnerin mit dem Beschwerdeführer einen neuen Vertrag mit einer Probezeit abgeschlossen. Aus dem neu abgeschlossenen Arbeitsvertrag stehe dem Beschwerdeführer keine Forderungen zu, so dass die Klage abzuweisen sei. Dieser Entscheid wurde vom Beschwerdeführer beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt angefochten. Dabei beantragte der Beschwerdeführer im Wesentlichen, in Gutheissung seiner Klage sei die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, ihm Fr. 3'515.85 zuzüglich Zins zu bezahlen. Mit Urteil vom 26. August 2004 wies das Appellationsgericht die Beschwerde ab.
C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 10. Dezember 2004 beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, das Urteil des Appellationsgerichts Basel-Stadt vom 26. August 2004 sei aufzuheben.
Die Beschwerdegegnerin beantragt, die staatsrechtliche Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Appellationsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Appellationsgericht als letzte kantonale Instanz hatte eine Streitigkeit mit einem Streitwert von Fr. 3'515.85 zu beurteilen. Der für die Berufung erforderliche Streitwert von Fr. 8'000.-- ist nicht erreicht (Art. 46 OG), so dass nur eine staatsrechtliche Beschwerde zur Verfügung steht (Art. 84 Abs. 2 OG).
1. Das Appellationsgericht als letzte kantonale Instanz hatte eine Streitigkeit mit einem Streitwert von Fr. 3'515.85 zu beurteilen. Der für die Berufung erforderliche Streitwert von Fr. 8'000.-- ist nicht erreicht (Art. 46 OG), so dass nur eine staatsrechtliche Beschwerde zur Verfügung steht (Art. 84 Abs. 2 OG).
2. Umstritten ist in erster Linie die Frage, ob in Anwendung von <ref-law> von einem Übergang des ursprünglich mit der C._ AG abgeschlossenen Arbeitsverhältnisses auf die Beschwerdegegnerin auszugehen ist. Dazu hat das Appellationsgericht im Wesentlichen ausgeführt, dass zwar ein Betriebsübergang der C._ AG auf die Beschwerdegegnerin stattgefunden habe. Die Kündigung vom 29. Oktober sei jedoch nicht im Hinblick auf die Betriebsübernahme erfolgt, so dass das ursprüngliche Arbeitverhältnis zwischen der C._ AG und dem Beschwerdeführer wirksam aufgelöst worden sei und von einem Übergang des Arbeitsverhältnisses keine Rede sein könne. Unzutreffend sei auch die Auffassung des Beschwerdeführers, selbst unter der Annahme einer gültigen Kündigung hätte der neue Arbeitgeber die vom Arbeitnehmer beim alten Arbeitgeber durch die Dienstzeit erworbenen Ansprüche wahren müssen, weil im vorliegenden Fall kein Übergang des Arbeitsverhältnisses stattgefunden habe.
2. Umstritten ist in erster Linie die Frage, ob in Anwendung von <ref-law> von einem Übergang des ursprünglich mit der C._ AG abgeschlossenen Arbeitsverhältnisses auf die Beschwerdegegnerin auszugehen ist. Dazu hat das Appellationsgericht im Wesentlichen ausgeführt, dass zwar ein Betriebsübergang der C._ AG auf die Beschwerdegegnerin stattgefunden habe. Die Kündigung vom 29. Oktober sei jedoch nicht im Hinblick auf die Betriebsübernahme erfolgt, so dass das ursprüngliche Arbeitverhältnis zwischen der C._ AG und dem Beschwerdeführer wirksam aufgelöst worden sei und von einem Übergang des Arbeitsverhältnisses keine Rede sein könne. Unzutreffend sei auch die Auffassung des Beschwerdeführers, selbst unter der Annahme einer gültigen Kündigung hätte der neue Arbeitgeber die vom Arbeitnehmer beim alten Arbeitgeber durch die Dienstzeit erworbenen Ansprüche wahren müssen, weil im vorliegenden Fall kein Übergang des Arbeitsverhältnisses stattgefunden habe.
3. Der Beschwerdeführer kritisiert das angefochtene Urteil in verschiedener Hinsicht als willkürlich.
3.1 Zunächst wirft der Beschwerdeführer dem Appellationsgericht eine willkürliche Anwendung von <ref-law> vor und führt zur Begründung im Wesentlichen aus, dass das Appellationsgericht von einem Übergang des Arbeitsverhältnisses hätte ausgehen müssen, nachdem es eine Betriebsübertragung der C._ AG auf die Beschwerdegegnerin bejaht habe. Diese Rüge ist unbegründet. Das Appellationsgericht hat zu Recht ausgeführt, dass eine Kündigung dann gegen <ref-law> verstiesse, wenn sie im Hinblick auf eine Betriebsübernahme zu dem Zweck ausgesprochen werde, dem Arbeitnehmer den gesetzlichen Schutz zu entziehen. Im vorliegenden Fall sei die Kündigung jedoch damit begründet worden, dass das Arbeitsverhältnis "wegen der bevorstehenden Beendigung des Mietverhältnisses mit der D._ AG und den damit verbundenen Konsequenzen sowie dem fusionsbedingten Wegfall (des) Hauptkunden E._ AG" aufgelöst werde. Bei diesen Ausführungen zum Grund der Kündigung handelt es sich um tatsächliche Feststellungen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 702), die vom Beschwerdeführer nicht als willkürlich beanstandet werden. Wenn aber die Kündigung nach den unangefochtenen Feststellungen nicht "übergangsbedingt" war, wurde die Gültigkeit der Kündigung vom Appellationsgericht zu Recht bejaht. Von einer willkürlichen Anwendung des - europarechtskonform ausgelegten (<ref-ruling> E. 6 S. 350 m.w.H.) - <ref-law> kann keine Rede sein, da die Kündigung wie erwähnt nicht im Hinblick auf eine Betriebsübernahme ausgesprochen wurde (Art. 4 Abs. 1 Satz 1 der Richtlinie Nr. 77/187 des EWG-Rates vom 14. Februar 1977 [Abl. L 61 vom 5. März 1977, S. 26 ff.]), sondern im Zusammenhang mit Änderungen im Bereich der Beschäftigung zu sehen und daher nach der vom Beschwerdeführer angerufenen Richtlinie nicht zu beanstanden ist (Art. 4 Abs. 1 Satz 2 der Richtlinie Nr. 77/187).
3.2 Nicht einzutreten ist sodann auf die Beschwerde, soweit der Beschwerdeführer sich auf <ref-law> (nachträglich eingetretene Krankheit während der Kündigungsfrist) beruft und im Sinn eines Analogieschlusses die Unwirksamkeit einer Kündigung postuliert, wenn nachträglich während der Dauer der Kündigungsfrist ein Betriebsübergang vereinbart werde. Da diese Begründung im vorliegenden Beschwerdeverfahren erstmals vorgebracht wird, ist auf diese Rüge nicht einzutreten, weil neue Vorbringen in Willkürbeschwerden unzulässig sind (<ref-ruling> E. 1a S. 90, 115 Ia 183 E. 2 S. 185, je mit Hinweisen). Nur nebenbei bemerkt zieht eine nachträglich eingetretene Krankheit nicht die Unwirksamkeit der gültig ausgesprochenen Kündigung nach sich, sondern führt nur zu einer Verlängerung der Kündigungsfrist um die Krankheitsdauer (<ref-law>).
3.3 Auch für den Fall, dass die Kündigung vom 29. Oktober 2003 gültig sein sollte, hält der Beschwerdeführer die Auffassung des Appellationsgerichtes für willkürlich, die Beschwerdegegnerin habe mit dem Arbeitnehmer einen neuen Vertrag abgeschlossen und sei daher berechtigt gewesen, eine neue Probezeit zu vereinbaren. Auch diesbezüglich ist die Beschwerde unbegründet. Das Gesetz schreibt zwar bei der Übertragung eines Betriebes den Übergang des Arbeitsverhältnisses auf den Betriebsnachfolger vor (<ref-law>). Wenn das Arbeitsverhältnis indessen vor der Betriebsübernahme gültig gekündigt wurde, führt die spätere Betriebsübernahme nicht zum Wiederaufleben des rechtswirksam gekündigten Arbeitsverhältnisses. Die Beschwerdegegnerin hat mit dem Beschwerdegegner somit ein neues Arbeitsverhältnis begründet und war berechtigt, eine Probezeit zu vereinbaren. Insbesondere kann daher auch von einer willkürlichen Verletzung von <ref-law> keine Rede sein. Die weiteren in diesem Zusammenhang vorgebrachten Rügen gehen von der Annahme aus, dass die umstrittene Kündigung unwirksam sein soll. Nicht überzeugend ist diesbezüglich insbesondere der Hinweis auf den Fall Rs. C-340/01 Abler (Urteil des EuGH vom 20. November 2003), weil das Appellationsgericht dazu zutreffend und unangefochten festgehalten hat, dass die Kündigung im dort zu beurteilenden Fall auf Grund der bevorstehenden Betriebsübernahme oder im Hinblick darauf ausgesprochen worden sei. Dass es sich im vorliegenden Fall anders verhält, wurde bereits ausgeführt (vgl. E. 3.1).
3.4 Schliesslich ist die Beschwerde auch insofern unbegründet, als der Beschwerdeführer dem Appellationsgericht eine willkürliche Anwendung von <ref-law> vorwirft, weil die Klage auch in Bezug auf den ungerechtfertigten Lohnabzug vom November 2003 von Fr. 1'596.50 abgewiesen worden sei. Die in der erwähnten Bestimmung vorgesehene Solidarhaftung des bisherigen Arbeitgebers und des Betriebserwerbers für Forderungen des Arbeitnehmers, die vor der Betriebsübernahme fällig geworden sind, setzt den Übergang des Arbeitsverhältnisses voraus. Dass das vor der Betriebsübernahme gültig gekündigte Arbeitsverhältnis nicht übergegangen ist, wurde bereits dargelegt (vgl. E. 3.1).
3.4 Schliesslich ist die Beschwerde auch insofern unbegründet, als der Beschwerdeführer dem Appellationsgericht eine willkürliche Anwendung von <ref-law> vorwirft, weil die Klage auch in Bezug auf den ungerechtfertigten Lohnabzug vom November 2003 von Fr. 1'596.50 abgewiesen worden sei. Die in der erwähnten Bestimmung vorgesehene Solidarhaftung des bisherigen Arbeitgebers und des Betriebserwerbers für Forderungen des Arbeitnehmers, die vor der Betriebsübernahme fällig geworden sind, setzt den Übergang des Arbeitsverhältnisses voraus. Dass das vor der Betriebsübernahme gültig gekündigte Arbeitsverhältnis nicht übergegangen ist, wurde bereits dargelegt (vgl. E. 3.1).
4. Aus diesen Gründen ist die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer entschädigungspflichtig (Art. 159 Abs. 2 OG). Demgegenüber ist keine Gerichtsgebühr zu erheben (Art. 343 Abs. 2 und 3 OR).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
2. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. April 2005
Im Namen der I. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: