Fatti:
A. A.a C._, nato nel 1995, è portatore di una grave distrofia muscolare congenita. A seguito dell'infermità, l'assicurazione per l'invalidità (AI) gli ha riconosciuto una serie di prestazioni, tra cui vari provvedimenti sanitari, mezzi ausiliari e un assegno per grandi invalidi minorenni.
A.b Il 5 dicembre 2002 l'Ufficio AI del Cantone Ticino (UAI) ha comunicato di assumere le spese di trasporto dell'assicurato con il taxi dal suo domicilio a scuola e ritorno dal 2 settembre 2002 al 30 giugno 2003. I genitori di C._ hanno poi nuovamente chiesto e ottenuto il rimborso di esse spese di trasporto per gli anni scolastici 2003/04, 2004/05, 2005/06, 2006/07 e 2007/08.
A.c Venuto a conoscenza, in occasione di un colloquio del 20 aprile 2009, che il trasporto domicilio-scuola del figlio è sempre stato effettuato, sin dall'inizio, dai genitori, mediante decisione del 10 giugno 2009, preavvisata il 6 maggio precedente, l'UAI ha chiesto a questi ultimi la restituzione di fr. 36'004.50 a titolo di prestazioni indebitamente percepite in nome e per conto dell'assicurato nel periodo decorso dal 1° settembre 2004 al 31 dicembre 2007.
B. Agendo in rappresentanza del figlio e patrocinati dall'avv. Brenno Canevascini, i genitori di C._ si sono aggravati al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, il quale per pronuncia del 6 dicembre 2010 ha accolto il ricorso e ha annullato la decisione amministrativa, dichiarando perenta la richiesta di restituzione.
C. L'UAI ha presentato ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale al quale, protestate spese e ripetibili, chiede di annullare il giudizio cantonale e di confermare la decisione amministrativa.
Sempre patrocinati dall'avv. Canevascini, i coniugi C._, protestate spese e ripetibili, propongono la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali (UFAS) ha rinunciato a determinarsi.
D. In seguito a denuncia dell'amministrazione, la fattispecie è stata esaminata pure dal giudice penale. Con sentenza del 5 settembre 2011, nel frattempo cresciuta in giudicato, la Corte di appello e di revisione penale del Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha prosciolto i genitori di C._ dall'imputazione di infrazione alla legge federale sull'assicurazione invalidità (LAI) per avere, mediante indicazioni inesatte o incomplete o in qualsiasi altro modo, ottenuto una prestazione cui non avevano diritto.

Diritto:
1. Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto (<ref-law>; cfr. tuttavia l'eccezione del cpv. 2). Esso non è vincolato né dagli argomenti sollevati nel ricorso né dai motivi addotti dall'autorità di primo grado. Per il resto, fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (<ref-law>). Può scostarsi da questo accertamento solo qualora esso sia avvenuto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> (<ref-law>).
2. Oggetto del contendere in sede federale è unicamente il tema di sapere se la richiesta di restituzione formulata dall'Ufficio ricorrente fosse effettivamente tardiva, come ha ritenuto l'autorità giudiziaria cantonale.
2.1 I primi giudici hanno già ricordato come giusta l'<ref-law> le prestazioni indebitamente riscosse debbano essere restituite (cpv. 1, prima frase). Il diritto di esigere la restituzione si estingue dopo un anno a decorrere dal momento in cui l'istituto d'assicurazione ha avuto conoscenza del fatto, ma al più tardi cinque anni dopo il versamento della prestazione. Se il credito deriva da un atto punibile per il quale il diritto penale prevede un termine di prescrizione più lungo, quest'ultimo è determinante (cpv. 2). I termini enunciati sono termini di perenzione (v. <ref-ruling> consid. 4.1 pag. 582).
2.2 Il termine annuo di perenzione comincia normalmente a decorrere nel momento in cui l'amministrazione, usando l'attenzione da essa ragionevolmente esigibile avuto riguardo alle circostanze, avrebbe dovuto rendersi conto dei fatti giustificanti la restituzione (<ref-ruling> consid. 3a pag. 433; <ref-ruling>). Ciò si verifica quando l'amministrazione dispone di tutti gli elementi decisivi nel caso concreto dalla cui conoscenza risulti di principio e nel suo ammontare l'obbligo di restituzione di una determinata persona (<ref-ruling> consid. 3 pag. 17). Se l'istituto assicuratore dispone di sufficienti indizi circa una possibile pretesa di restituzione, ma la documentazione si rivela ancora incompleta, esso è tenuto ad esperire i necessari accertamenti entro un termine adeguato (di regola viene considerato adeguato un termine di 4 mesi: DLA 2004 n. 31 pag. 285 [C 24/02] consid. 3.2). In caso di ritardo, l'inizio del termine di perenzione viene fatto risalire al momento in cui l'amministrazione, con l'impegno ragionevolmente esigibile, sarebbe stata in grado di acquisire la necessaria conoscenza in modo tale da potere esercitare il diritto alla restituzione. Il termine annuo di perenzione comincia in ogni caso a decorrere non appena dagli atti emerge direttamente l'irregolarità della corresponsione delle prestazioni (consid. 5.1 non pubblicato in <ref-ruling>, ma in SVR 2008 KV n. 4 pag. 11 [K 70/06]; cfr. pure sentenza 9C_1057/2008 del 4 maggio 2009 consid. 4.1.1). Questo Tribunale ha inoltre pure avuto modo di precisare che a prescindere da una eventuale violazione del principio inquisitorio, il termine annuo di perenzione di cui all'<ref-law> non può cominciare a decorrere prima che le prestazioni siano state decise ed erogate (SVR 2010 EL n. 12 pag. 35 [9C_795/2009]). Secondo giurisprudenza, esso termine viene salvaguardato con la resa del progetto di liquidazione del caso (<ref-ruling> consid. 4.3.1 pag. 584; <ref-ruling> consid. 3c pag. 434; SVR 2011 IV n. 52 pag. 155 [8C_699/2010] consid. 2). Infine, è utile osservare che secondo un principio posto dalla giurisprudenza, in presenza di un errore dell'amministrazione occorre di regola un secondo motivo - nel senso di una presa di coscienza dell'errato versamento delle prestazioni sulla base di un ulteriore indizio - per fondare il momento della conoscenza ragionevolmente esigibile dell'azione di restituzione (<ref-ruling> seg.).
2.3 In sostanza, la Corte cantonale ha ritenuto che se l'amministrazione avesse richiesto direttamente la fattura al taxista nei mesi successivi alla decisione dell'8 ottobre 2003 - riguardante l'anno scolastico 2003/04 e nella quale è stato espressamente indicato che l'agente esecutore era la E._ Sagl - si sarebbe accorta del versamento indebito delle prestazioni. Il termine relativo di perenzione di un anno doveva essere dunque fatto decorrere dall'8 febbraio 2004, cioè trascorso un adeguato termine di 4 mesi per esperire i necessari accertamenti, ed era perciò già ampiamente scaduto il 10 giugno 2009, quando è stata emessa la decisione impugnata. Allo stesso risultato si giungerebbe, secondo i primi giudici, anche applicando la citata giurisprudenza secondo cui in presenza di un errore dell'amministrazione occorre di regola un secondo motivo per fondare il momento della conoscenza ragionevolmente esigibile dell'azione di restituzione. L'UAI avrebbe infatti potuto e dovuto accorgersi del versamento indebito delle prestazioni in occasione della nuova domanda inoltrata il 24 settembre 2004 e accolta il 12 ottobre seguente.
2.4 Per parte sua, l'Ufficio ricorrente sostiene di essere venuto a conoscenza del fatto che fossero i genitori dell'assicurato ad essersi sempre occupati personalmente - e non avvalendosi del servizio di un taxi - del trasporto a scuola del figlio, solo in occasione di un colloquio telefonico del 24 febbraio 2009 con il gerente della ditta E._ e, poi, in occasione dell'audizione personale dei coniugi C._, avvenuta il 20 aprile 2009. L'emanazione, il 10 giugno 2009, della decisione di restituzione avrebbe di conseguenza preservato il termine relativo di perenzione di un anno.
2.5 Tutto ben ponderato, questa Corte ritiene di potere seguire l'argomentazione dell'Ufficio ricorrente. A prescindere dal fatto che i giudici cantonali sembrano misconoscere che, secondo la giurisprudenza, il termine annuo di perenzione non può cominciare a decorrere prima che le prestazioni siano state decise ed erogate e che esso termine viene rispettato con la resa del progetto di decisione (vedi sentenze citate al consid. 2.2), determinante è in concreto che i genitori dell'assicurato, dopo avere domandato e ottenuto il rimborso delle spese di trasporto domicilio scuola e ritorno di loro figlio con il taxi per l'anno scolastico 2002/03, abbiano esplicitamente chiesto, con scritti firmati personalmente del 4 ottobre 2003, 24 settembre 2004, 7 settembre 2005, 14 settembre 2006 e 15 ottobre 2007, l'assunzione di esse spese anche per gli anni scolastici successivi. A mente del Tribunale federale, questa circostanza decisiva è tale da neutralizzare gli indizi in favore della soluzione adottata dai primi giudici. Occorre poi anche rilevare che, interpellato dall'istanza precedente, l'UFAS ha nella sua qualità di autorità federale di vigilanza avuto modo di avallare a due riprese l'operato dell'amministrazione, la quale, dopo aver ricevuto le citate pretese di rimborso spese, aveva rinunciato a chiedere fatture e ulteriori informazioni all'impresa di taxi in questione.
2.6 Essendo i genitori dell'assicurato stati prosciolti dall'imputazione di infrazione alla LAI per avere ottenuto una prestazione cui non avevano diritto (v. sub Fatti D), l'amministrazione ha rettamente chiesto la restituzione delle prestazioni indebitamente versate tenendo conto del termine assoluto di perenzione di cinque anni di cui all'<ref-law>.
2.7 Ne segue che il ricorso dev'essere accolto e il giudizio impugnato annullato, aperta rimanendo per i genitori dell'assicurato comunque la possibilità di presentare una domanda di condono.
3. Le spese seguono la soccombenza e sono poste a carico dell'opponente (<ref-law>). L'amministrazione ricorrente non ha diritto a ripetibili poiché incaricata di compiti di diritto pubblico (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è accolto e il giudizio del Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino del 6 dicembre 2010 è annullato.
2. Le spese giudiziarie di fr. 500.- sono poste a carico dell'opponente.
3. Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.