Sachverhalt:
A. X._ überwies im November 2008 Y._ für Devisengeschäfte den Betrag von Euro 250'000.-- auf dessen Konto Nr. xxx'xxx-xx-xx bei der Bank Credit Suisse. Y._ hatte gegenüber der Bank angegeben, der wirtschaftlich Berechtigte des Guthabens sei Z._.
Am 16. Juli 2011 reichte X._ bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich gegen Y._ und allfällig weitere Beteiligte Strafanzeige wegen Veruntreuung, ungetreuer Geschäftsbesorgung, Betrugs etc. ein.
Mit Schreiben vom 28. und 30. November 2011 ersuchte X._ bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Nidwalden unter Verweis auf seine Strafanzeige gegen Y._ um Auskunft über allfällige Verfügungen der Staatsanwaltschaft betreffend das Konto Nr. yyy'yyy-yy-y von Z._ bei der Credit Suisse sowie um Einsicht in die Akten. Zur Begründung führte er an, die auf diesem Konto befindliche Summe von Euro 1'004'000.-- stelle das beschlagnahmte Substrat dar, für welches er eine Ersatzforderung geltend mache.
Mit Verfügung vom 1. Dezember 2011 lehnte die Staatsanwaltschaft des Kantons Nidwalden das Auskunftserteilungs- bzw. Akteneinsichtsgesuch von X._ ab. Zur Begründung führte sie aus, es seien keine Gelder vom Konto Nr. xxx'xxx-xx-xx von Y._ auf das Konto Nr. yyy'yyy-yy-y von Z._ transferiert worden. Insofern stehe die Überweisung von Euro 250'000.-- durch X._ an Y._ nicht in Zusammenhang mit dem Guthaben auf dem Konto Nr. yyy'yyy-yy-y, welches Gegenstand des selbstständigen Einziehungsverfahrens der Staatsanwaltschaft bilde. Bei dieser Ausgangslage fehle es X._ an einem schützenswerten Interesse zur Akteneinsicht.
Diese Verfügung focht X._ mit Eingabe vom 12. Dezember 2011 beim Obergericht des Kantons Nidwalden an. Mit Beschluss vom 16. Mai 2012 wies das Obergericht die Beschwerde ab, soweit es auf diese eintrat.
B. Mit Eingabe vom 5. Oktober 2012 führt X._ Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht und beantragt insbesondere die Gewährung der Akteneinsicht.
Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht verzichten auf Vernehmlassungen zur Beschwerde. Die beiden Eingaben wurden dem Beschwerdeführer zur Kenntnisnahme zugestellt.

Erwägungen:
1. Zur Beschwerde in Strafsachen ist nach <ref-law> berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Nach Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG wird der Privatklägerschaft ein rechtlich geschütztes Interesse zuerkannt, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann. Der Beschwerdeführer behauptet, Geschädigter zu sein, hat sich jedoch nicht als Privatkläger konstituiert.
Allerdings gewährt <ref-law> mit der Marginalie "Verwendung zu Gunsten des Geschädigten" der geschädigten Person im Einziehungsverfahren - soweit die in der Bestimmung genannten Voraussetzungen erfüllt sind - ein Recht auf Zusprechung eingezogener Vermögenswerte und von Ersatzforderungen. Gestützt auf <ref-law> hat der Geschädigte mithin auch ohne vorgängige Konstituierung als Privatkläger ein rechtlich geschütztes Interesse ins selbstständige Einziehungsverfahren einbezogen zu werden, weshalb ihm auch die entsprechenden Partei- und Verfahrensrechte zustehen (NIKLAUS SCHMID, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 2009, N. 3 zu <ref-law> und N. 5 zu <ref-law>; HENRIETTE KÜFFER, Basler Kommentar StPO, 2011, N. 9 zu <ref-law>; VIKTOR LIEBER, in: Donatsch/Hansjakob/Lieber [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung [StPO], 2010, N. 9 zu <ref-law>; vgl. auch FLORIAN BAUMANN, Basler Kommentar StPO, 2011, N. 8 zu <ref-law>). Der Beschwerdeführer macht eine Geschädigtenstellung geltend. Ob dies zutrifft respektive glaubhaft ist, ist nicht eine Frage des Eintretens, sondern der materiellen Beurteilung. Die Beschwerdelegitimation ist zu bejahen (vgl. auch Urteil 6B_176/2011 vom 23. Dezember 2011 E. 2.4).
2. Verfahrensgegenstand bildet die Frage, ob die Vorinstanz den Entscheid der Staatsanwaltschaft, mit welchem dem Beschwerdeführer im selbstständigen Einziehungsverfahren das Akteneinsichtsrecht verweigert worden ist, zu Recht geschützt hat.
2.1 Die Vorinstanz hat erwogen, der Beschwerdeführer sei im selbstständigen Einziehungsverfahren der Staatsanwaltschaft des Kantons Nidwalden kein Verfahrensbeteiligter im Sinne von <ref-law>. Er bezeichne sich zwar als Geschädigter, vermöge aber keinen glaubhaften Bezug zum Gegenstand des selbstständigen Einziehungsverfahrens bildenden Konto Nr. yyy'yyy-yy-y von Z._ bei der Credit Suisse aufzuzeigen. Gemäss den Feststellungen der Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich im Strafverfahren gegen Y._ sei kein Geld vom Konto Nr. xxx'xxx-xx-xx von Y._ auf das Konto Nr. yyy'yyy-yy-y von Z._ überwiesen worden. Es sei deshalb nicht erstellt, dass der Beschwerdeführer gegenüber Z._ ein Geschädigter mit potenziellen Ansprüchen sei. Der Beschwerdeführer könne sich folglich mangels entsprechender Rechtsposition nicht mit Erfolg auf <ref-law> berufen. Ebenso wenig sei er ein Dritter im Sinne von <ref-law>, der ein schützenswertes Interesse an der Akteneinsicht geltend machen könne.
2.2 Die Vorinstanz stützt sich in ihrer Entscheidbegründung mithin insbesondere auf Art. 101 und <ref-law>.
2.3 Gemäss <ref-law> und <ref-law> können Parteien grundsätzlich die Akten des Strafverfahrens einsehen (zu den - für den zu beurteilenden Fall nicht relevanten - zulässigen Einschränkungen des rechtlichen Gehörs vgl. <ref-law>). Nach <ref-law> können Dritte die Akten einsehen, wenn sie dafür ein wissenschaftliches oder ein anderes schützenswertes Interesse geltend machen und der Einsichtnahme keine überwiegenden öffentlichen oder privaten Interessen entgegenstehen.
Parteien im Strafverfahren sind gemäss Art. 104 Abs. 1 lit. a-c StPO die beschuldigte Person, die Privatklägerschaft sowie - im Haupt- und im Rechtsmittelverfahren - die Staatsanwaltschaft. Nach <ref-law> gilt die geschädigte Person (zum Begriff vgl. <ref-law>) als andere Verfahrensbeteiligte. Dieser stehen gemäss <ref-law> die zur Wahrung ihrer Interessen erforderlichen Verfahrensrechte einer Partei zu, wenn sie in ihren Rechten unmittelbar betroffen ist.
2.4 Der Beschwerdeführer macht in tatsächlicher Hinsicht geltend, am 29. Oktober 2009 mit Z._ ein "Asset Management and Trust Agreement" über Euro 250'000.-- abgeschlossen und das Geld am 18. November 2009 auf das Konto Nr. xxx'xxx-xx-xx überwiesen zu haben. Das Konto habe zwar auf Y._ gelautet, wirtschaftlich Berechtigter sei jedoch Z._ gewesen. Das Geld sei für Devisengeschäfte bestimmt gewesen, welche Z._ in Zusammenarbeit mit Y._ abgewickelt habe. Er habe daraufhin auch tatsächlich verschiedene "Account statements" erhalten, auf welchen jeweils Z._ namentlich genannt worden sei. In der Folge habe sich jedoch gezeigt, dass die Euro 250'000.-- von seinem Vertragspartner Z._ und von Y._ nicht wie vereinbart eingesetzt, sondern zweckentfremdet worden seien. Gegen Z._ werde in Bochum, Deutschland, eine Strafuntersuchung geführt; gegen Y._ sei im Kanton Zürich ein Strafverfahren hängig, in welchem er sich als Privatkläger konstituiert habe.
Der Beschwerdeführer führt weiter aus, von der Staatsanwaltschaft und von der Vorinstanz werde behauptet, dass der Saldo in Höhe von Euro 1'004'000.-- auf dem Konto Nr. yyy'yyy-yy-y, welches Gegenstand der selbstständigen Einziehung bilde, nicht durch einen Übertrag vom Konto Nr. xxx'xxx-xx-xx entstanden sei. Ob diese Aussage zutreffe, könne er aufgrund der ihm verweigerten Akteneinsicht nicht beurteilen. Ohnehin aber beziehe sich die Schadloshaltung des Geschädigten auf das gesamte deliktische Vermögen, welches als Haftungssubstrat zur Verfügung stehe. Es sei daher nicht ausschlaggebend, auf welches Bankkonto er das Geld einbezahlt habe.
Der Beschwerdeführer hebt zusammenfassend hervor, nur durch Gewährung der Akteneinsicht erhalte er die notwendigen Informationen, um zu entscheiden, ob er sich im selbstständigen Einziehungsverfahren als Privatkläger beteiligen wolle.
2.5 Die Vorbringen des Beschwerdeführers sind stichhaltig. Um als Geschädigter zu gelten, muss der Beschwerdeführer entgegen den Ausführungen im angefochtenen Beschluss nicht zwingend einen glaubhaften Bezug zum Konto Nr. yyy'yyy-yy-y, welches Gegenstand der selbstständigen Einziehung bildet, aufzeigen können. <ref-law> setzt zwar einen direkten Konnex zwischen dem Anlassdelikt und der bei diesem Delikt geschädigten Person, nicht aber zwischen dem Anlassdelikt und dem beschlagnahmten Vermögenswert voraus (NIKLAUS SCHMID, Kommentar Einziehung, Organisiertes Verbrechen, Geldwäscherei, Band I, 2. Aufl. 2007, N. 15 zu <ref-law>). Massgeblich für die Beurteilung der Akteneinsicht ist damit, ob der Beschwerdeführer einen direkten Konnex zwischen der behaupteten Anlasstat und seiner Geschädigtenstellung glaubhaft macht. Ist dies der Fall, steht ihm als mutmasslich Geschädigten im Hinblick auf den Entscheid, sich als Privatkläger zu konstituieren, das Akteneinsichtsrecht nach <ref-law> zu (Lieber, a.a.O., N. 11 zu <ref-law>), d.h. als mutmasslich Geschädigter ist er insoweit im Sinne von <ref-law> einer Partei gleichgestellt.
Aufgrund des aktenkundigen und vom Beschwerdeführer korrekt dargestellten Sachverhalts (vgl. E. 2.3 hiervor) ist der direkte Konnex zwischen den Z._ und Y._ vorgeworfenen Vermögensdelikten und dem vom Beschwerdeführer geltend gemachten Vermögensschaden von Euro 250'000.-- glaubhaft. Bei dieser Ausgangslage wurde dem Beschwerdeführer die Akteneinsicht im selbstständigen Einziehungsverfahren zu Unrecht verweigert.
3. Die Beschwerde ist folglich gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Diese hat die Behörde, bei der das selbstständige Einziehungsverfahren hängig ist, anzuweisen, dem Beschwerdeführer die Akteneinsicht zu gewähren.
Dem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens entsprechend sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Der Kanton Nidwalden hat dem Beschwerdeführer eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Beschluss des Obergerichts des Kantons Nidwalden vom 16. Mai 2012 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Beurteilung im Sinne der Erwägungen ans Obergericht zurückgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der Kanton Nidwalden hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Nidwalden und dem Obergericht des Kantons Nidwalden, Beschwerdeabteilung in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. November 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner