Fatti:
A.
Con ricorso dell'8 gennaio 2013, A._ e B._ hanno impugnato davanti alla Camera di diritto tributario le decisioni emesse su reclamo dall'Ufficio circondariale competente in merito alle loro tassazioni per i periodi fiscali 2001/2002, 2003, 2004, 2005 e 2006. Postulandone la riforma, essi hanno nel contempo chiesto la concessione dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio.
Il 27 febbraio successivo, il Giudice delegato della Camera di diritto tributario ha assegnato a A._ e B._ un termine di dieci giorni per comunicare se - alla luce della sentenza con la quale il 18 febbraio 2013 il Tribunale federale aveva respinto la loro impugnativa riguardo alle tassazioni dei periodi fiscali precedenti - intendessero ritirare il ricorso. Per il caso in cui avessero inteso mantenerlo, li ha inoltre invitati a versare - entro il medesimo termine di dieci giorni - un importo di fr. 2'000.-- a garanzia delle tasse di giustizia e delle spese di procedura giusta l'art. 231della legge tributaria del Cantone Ticino del 21 giugno 1994 (LT; RL/TI 10.2.1.1).
Con lettera del 5 marzo 2013, A._ e B._ hanno comunicato di non ritirare il ricorso e chiesto nuovamente la concessione dell'assistenza giudiziaria, sollecitando una decisione in tal senso.
Preso atto del fatto che gli insorgenti non avevano proceduto al versamento dell'importo richiesto entro il termine impartito, con sentenza dell'8 aprile 2013 la Camera di diritto tributario ha dichiarato irricevibile il loro ricorso (consid. 1 del giudizio e p.to 1 del dispositivo). In seconda battuta, ha aggiunto poi che l'istanza di assistenza giudiziaria e di gratuito patrocinio andava in ogni caso respinta, in assenza di significative probabilità di successo del gravame ai sensi della legge sull'assistenza giudiziaria e sul patrocinio d'ufficio del 15 marzo 2011 (LAG; RL/TI 3.1.1.7; consid. 2 e 3 del giudizio).
B.
Il menzionato giudizio è stato impugnato davanti al Tribunale federale con ricorso in materia di diritto pubblico del 14 maggio 2013, chiedendone l'annullamento.
A._ e B._ postulano inoltre la concessione dell'assistenza giudiziaria anche in sede federale.

Nel merito, stigmatizzano in particolare il fatto che la Corte cantonale abbia dichiarato inammissibile il ricorso senza avere prima deciso sulla domanda di assistenza giudiziaria pendente, considerando un simile procedere come lesivo del diritto costituzionale all'assistenza gratuita.
Entro il termine impartitole, la Divisione delle contribuzioni del Canton Ticino non ha fatto pervenire osservazioni. La Camera di diritto tributario ha rinunciato a pronunciarsi sul ricorso, limitandosi a chiederne la reiezione.
Diritto:
1.
La Corte cantonale si è lecitamente pronunciata in un solo giudizio concernente e le imposte cantonali e l'imposta federale diretta; in tali circostanze, i ricorrenti potevano anch'essi formulare critiche e conclusioni valide per le due categorie d'imposte, senza procedere a ulteriori distinzioni (<ref-ruling> consid. 1.3 pag. 262 seg.). Siccome vi sono Cantoni che emanano in ogni caso decisioni indipendenti, per ciascun tipo d'imposta, il Tribunale federale ha aperto comunque due incarti distinti, per le imposte cantonali (2C_465/2013) e per l'imposta federale diretta (2C_464/2013), che si giustifica nel seguito di congiungere (sentenze 2C_415/2012 del 2 novembre 2012 consid. 1.1).
Rivolta contro la decisione di un'autorità cantonale di ultima istanza in una causa di diritto pubblico, l'impugnativa, presentata in tempo utile dai destinatari del giudizio contestato (art. 100 cpv. 1 e art. 89 cpv. 1 LTF), è di massima ammissibile quale ricorso in materia di diritto pubblico giusta l'art. 82 segg. LTF (in questo contesto, cfr. pure l'art. 86 cpv. 1 lett. d LTF in relazione con l'<ref-law> e l'art. 73 della legge federale del 14 dicembre 1990 sull'armonizzazione delle imposte dirette dei Cantoni e dei Comuni [LAID; RS 642.14]).
2.
Giusta l'<ref-law>, cui i ricorrenti tra l'altro si richiamano, chi non dispone dei mezzi necessari ha diritto alla gratuità della procedura se la sua causa non sembra priva di probabilità di successo; ha inoltre diritto al patrocinio gratuito qualora la presenza di un legale sia necessaria per tutelare i suoi diritti. Questa norma mira a garantire anche a persone indigenti l'accesso ai tribunali e una difesa adeguata dei loro diritti di parte (<ref-ruling> consid. 3.1 pag. 355).
La natura del diritto all'assistenza giudiziaria garantito dall'<ref-law> comporta il divieto per il tribunale adito di emanare una decisione d'inammissibilità a causa del mancato pagamento dell'anticipo spese prima della pronuncia in merito ad una domanda di assistenza giudiziaria. Se l'assistenza giudiziaria viene concessa senza limitazioni, la decisione di richiesta d'anticipo decade; se l'assistenza giudiziaria viene negata e la decisione di diniego cresce in giudicato, occorre invece fissare al ricorrente un ulteriore termine per pagare l'importo originariamente richiesto (sentenze 2C_758/2008 del 2 dicembre 2008 consid. 2.2.2; 1P.400/1995 del 23 febbraio 1996 consid. 3c; Yves Donzallaz, Loi sur le Tribunal fédéral - Commentaire, 2008, ad <ref-law> n. 1868).
3.
Nella fattispecie in esame, la Corte cantonale non è entrata nel merito del ricorso interposto dai ricorrenti, dichiarandolo irricevibile (p.to 1 del dispositivo), poiché gli stessi non avevano versato l'anticipo spese di fr. 2'000.-- entro il termine loro impartito il 27 febbraio 2013.
Essa ha tuttavia emanato detta decisione di inammissibilità senza prima pronunciarsi in merito alla domanda di assistenza giudiziaria formulata con il ricorso dell'8 gennaio 2013 e ribadita con lettera del 5 marzo successivo.
Agendo in tal senso, la Corte cantonale ha quindi svuotato il diritto all'assistenza giudiziaria garantito dall'<ref-law> del suo significato, commettendo nel contempo un diniego di giustizia (sentenze 2C_1000/2012 del 21 febbraio 2013 consid. 2 e 1P.400/1995 del 23 febbraio 1996 consid. 3c), al quale non può essere posto rimedio se non con l'annullamento del giudizio impugnato ed il rinvio dell'incarto alla stessa, affinché emani una nuova decisione conforme al procedere descritto nel considerando 2.
Formulata sostanzialmente solo a titolo abbondanziale, senza riscontro alcuno nel dispositivo - che limita l'oggetto del litigio davanti al Tribunale federale alla questione dell'irricevibilità ( Bernard Corboz, in: Commentaire de la LTF, 2009, n. 31 segg. ad art. 112) -, anche la presa di posizione in merito alla domanda di assistenza giudiziaria contenuta nei considerandi 2 e 3 del giudizio impugnato non può in effetti assumere nessuna portata propria. In particolare, non può supplire all'emanazione da parte della Camera di diritto tributario di una decisione ad hoc in merito al conferimento o al diniego dell'assistenza giudiziaria richiesta, contro la quale sia data facoltà di ricorrere autonomamente e dalla cui crescita in giudicato dipendono poi i successivi passi procedurali che la Corte adita è chiamata a compiere (in questo senso, cfr. anche le sentenze H 8/01 del 18 marzo 2002 consid. 4 e 1P.400/1995 del 23 febbraio 1996 consid. 3c).
4.
Per quanto precede, nella misura in cui è ammissibile, il ricorso deve essere accolto. La sentenza impugnataè annullata e la causa rinviata alla Camera di diritto tributario del Tribunale d'appello per nuovo giudizio, nel senso dei considerandi.
Soccombente, lo Stato del Cantone Ticino viene nella fattispecie dispensato dal pagamento delle spese giudiziarie (art. 66 cpv. 1 e 4 LTF; sentenza 2C_793/2012 del 20 novembre 2012 consid. 5.2). Esso verserà tuttavia ai ricorrenti, patrocinati da un avvocato, un'indennità per ripetibili della sede federale (<ref-law>).
Di conseguenza, la domanda di assistenza giudiziaria presentata davanti al Tribunale federale deve essere ritenuta priva di oggetto (sentenza 2C_182/2012 del 18 luglio 2012 consid. 6.3).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Le cause 2C_464/2013 e 2C_465/2013 sono congiunte.
2.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è accolto. La sentenza dell'8 aprile 2013è annullata e la causa rinviata alla Camera di diritto tributario per nuovo giudizio, nel senso dei considerandi.
3.
Non vengono prelevate spese.
4.
Lo Stato del Cantone Ticino verserà ai ricorrenti un'indennità di fr. 2'000.-- per ripetibili della sede federale.
5.
L'istanza di assistenza giudiziaria è priva di oggetto.
6.
Comunicazione al patrocinatore dei ricorrenti, alla Divisione delle contribuzioni e alla Camera di diritto tributario del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.