Sachverhalt:
A.
Die Hockey Club X._ AG mit Sitz in X._/GR ist eine Holdinggesellschaft. Sie hält zwei operativ tätige, hundertprozentige Tochtergesellschaften, die im Register der Mehrwertsteuerpflichtigen eingetragen sind, ohne aber eine Mehrwertsteuergruppe zu bilden. Der Zweck der HC X._ Management AG (nachfolgend Management AG) liegt in der Zurverfügungstellung der Infrastruktur und der Vornahme von Dienstleistungen, namentlich in den Bereichen Marketing und Sponsoring, für die HC X._ Sport AG (nachfolgend Sport AG). Diese bezweckt die Durchführung, Organisation und Leitung des Eishockey-Profi-Spielbetriebes. Keine der beiden Tochtergesellschaften hat für die Versteuerung steuerausgenommener Umsätze optiert.
B.
Die Schwestergesellschaften haben am 29. Oktober 2005 einen Dienstleistungs- und Managementvertrag geschlossen. Darin stellen sie einleitend fest, dass die Management AG Eigentümerin der Marken (namentlich "Hockey Club X._", "Turnier Y._") und sämtlicher damit verbundenen Rechte ist (Ziff. 1), während die Sport AG die Lizenz der Schweizerischen Eishockey Nationalliga GmbH (heute: Swiss Ice Hockey Marketing GmbH) zur Teilnahme an der Meisterschaft besitzt (Ziff. 2).
Der Management AG steht vertragsgemäss die Vermarktung ihrer Markenrechte sowie der Bild- und anderen Persönlichkeitsrechte der Spieler der Sport AG zu (Ziff. 3). Sie erbringt der Sport AG gegenüber Verwaltungsdienstleistungen. Diese bestehen vornehmlich in Billettverkauf, Buchführung, Personaladministration und allgemeinen Verwaltungsarbeiten (Ziff. 10/11). Hierfür schuldet die Sport AG der Management AG eine jährliche Entschädigung von Fr. ... nebst Mehrwertsteuer (Ziff. 16).
Die Sport AG verantwortet den Ablauf des sportlichen Spielbetriebs. Ihr obliegt die Saisonvorbereitung und der sportliche Bereich des Spielbetriebs während der Meisterschaft und des Turniers Y._, dies in Absprache und Koordination mit der Management AG. Sie schliesst die Arbeitsverträge mit den Spielern (Ziff. 4) und verpflichtet sich, die Bild- und übrigen Persönlichkeitsrechte der Spieler exklusiv der Management AG zur Verfügung zu stellen. Ferner ist die Sport AG gehalten, "auf Abruf" mit ihrer Mannschaft am Turnier Y._ teilzunehmen (Ziff. 8/9). Hierfür schuldet die Management AG der Sport AG eine jährliche Entschädigung von Fr. ... nebst Mehrwertsteuer und einem erfolgsabhängigen Bonus (Ziff. 15).
C.
Im Jahr 2011 unterzog die Eidgenössische Steuerverwaltung (nachfolgend ESTV) die Schwestergesellschaften einer Mehrwertsteuerkontrolle. In den Kontrollberichten vom 1. Februar 2012 zu den geprüften Steuerperioden (erstes Quartal 2006 bis viertes Quartal 2009) zog die ESTV Fazit. Im Wesentlichen kam sie zum Schluss, ausgangsseitig sei der grösste Teil der Umsätze aus steuerbaren Leistungen (insbesondere "Marketing") bei der Management AG, sämtliche steuerausgenommenen Umsätze (insbesondere "Ticketing") aber bei der Sport AG verbucht worden. Der Management AG stehe vertragsgemäss das exklusive Recht auf Nutzung der Rechte zu, sodass sie "quasi das entstandene Defizit bei der Sport AG" zu tragen habe. Wohl aus diesem Grund habe die Management AG auf die Billetteinnahmen aus dem Turnier Y._ verzichtet.
Zur Eingangsseite sei zu bemerken, so die ESTV weiter, dass die vorsteuerbelasteten Aufwände hauptsächlich in der Management AG und nur geringfügig in der Sport AG erfasst worden seien. Bei den in der Management AG verbuchten vorsteuerbelasteten Aufwänden handle es sich (weitgehend) um gemischt verwendete Leistungen zu Gunsten der Sport AG. Beinahe der gesamte administrative Aufwand sei von der (zur Vornahme des Vorsteuerabzugs berechtigten) Management AG erfasst worden. Dasselbe gelte hinsichtlich des Werbeaufwandes (Stadion, Tenues, Inserate usw.) sowie der anlässlich des Spiel- und Trainingsbetriebs anfallenden Aufwendungen (namentlich der Stadionunterhalt sowie die Personalkosten für den Trainer und dessen Stab). Per saldo sei lediglich eine geringfügige Vorsteuerkürzung eingetreten, da keine Weiterbelastung des Aufwandes von der Management AG an die Sport AG erfolgt sei. Dies führe zur Annahme geldwerter Leistungen an eine nahestehende Person.
D.
Vor diesem Hintergrund nahm die ESTV mit "Einschätzungsmitteilung Nr. ... / Verfügung" vom 6. Februar 2012 zugunsten der Management AG eine Gutschrift von Fr. ... vor, entsprechend der Differenz zwischen nachbelasteten Mehrwertsteuern von Fr. ... und gutgeschriebenen Vorsteuern von Fr. .... Hinsichtlich der Sport AG erliess die ESTV am selben Tag die "Einschätzungsmitteilung Nr. ... / Verfügung", welche mit einer Nachforderung von Fr. ... endete. In diesem Fall standen den nachbelasteten Mehrwertsteuern von Fr. ... gutgeschriebene Vorsteuern von Fr. ... entgegen.
Die Einsprachen der Gesellschaften an die ESTV blieben erfolglos (Einspracheentscheide vom 8. August 2012), ebenso wie die dagegen gerichteten Beschwerden. Das Bundesverwaltungsgericht wies diese mit den Urteilen A-4750/2012 (Management AG) und A-4747/2012 (Sport AG) vom 22. Juli 2013 ab.
E.
Mit Eingabe vom 11. September 2013 erheben die beiden Gesellschaften beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragen, die Urteile A-4750/2012 und A-4747/2012 vom 22. Juli 2013 seien aufzuheben und die Sache an die ESTV zurückzuweisen mit der Anweisung, die Mehrwertsteuern nach der in der Beschwerde dargestellten Methodik und den darin enthaltenen Grundsätzen festzulegen. Während das Bundesverwaltungsgericht auf eine Vernehmlassung verzichtet, beantragt die ESTV, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei, und der angefochtene Entscheid sei zu bestätigen.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (Art. 29 Abs. 1 BGG; SR 173.110) und mit freier Kognition (Art. 95 lit. a BGG; <ref-ruling> E. 1 S. 92; <ref-ruling> E. 4 S. 26).
1.2.
1.2.1. Die angefochtenen Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts vom 22. Juli 2013 betreffen - spiegelbildlich - denselben Sachverhalt. Es stellen sich dieselben Rechtsfragen, welche die beiden Gesellschaften denn auch in einer gemeinsamen Beschwerdeschrift erörtern. Daher rechtfertigt es sich, die zwei vom Bundesgericht eröffneten Verfahren zu vereinigen und die Beschwerde in einem einzigen Urteil zu erledigen (vgl. Art. 71 BGG i. V. m. Art. 24 BZP [SR 273]; <ref-ruling> E. 1.2 S. 465; Urteil 2C_95/2013 / 2C_96/2013 vom 21. August 2013 E. 1.2, in: StE 2013 B 22.2 Nr. 28).
1.2.2. Bei den angefochtenen Urteilen handelt es sich um (End-) Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Sie können beim Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten angefochten werden (Art. 82 lit. a, Art. 83, 86 Abs. 1 lit. a, Art. 89 Abs. 1 und Art. 90 BGG). Das neurechtlich massgebende Verfahrensrecht (Bundesgesetz vom 12. Juni 2009 über die Mehrwertsteuer [nachfolgend MWSTG 2009; SR 641.20]; vgl. dazu dessen Art. 113 Abs. 3) enthält keine spezialgesetzlichen Vorschriften zum Verfahren vor Bundesgericht, sodass es bei den allgemeinen Verfahrensbestimmungen des Bundesgerichtsgesetzes bleibt.
1.3.
1.3.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 (schweizerisches Recht) und 96 BGG (ausländisches Recht) geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde vorgebrachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann die Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (Motivsubstitution; <ref-ruling> E. 2 S. 89 unten).
1.3.2. Fragen des Bundesrechts und des Völkerrechts klärt das Bundesgericht mit freier Kognition (Art. 95 lit. a und b BGG). Trotz der Rechtsanwendung von Amtes wegen prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 BGG; <ref-ruling> E. 1.2 S. 308 f.), an sich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 2 S. 88 ff.; <ref-ruling> E. 1.6 S. 280).
1.3.3. Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). In der Beschwerde ist klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen. Unterbliebt dies, kann das Bundesgericht eine Beschwerde selbst dann nicht gutheissen, wenn eine Verfassungsverletzung tatsächlich vorliegt (<ref-ruling> E. 2.2 S. 232).
1.3.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die vorinstanzlichen Feststellungen können nur berichtigt werden, sofern sie entweder offensichtlich unrichtig, d. h. willkürlich ermittelt worden sind (Art. 9 BV; <ref-ruling> E. 5.1 S. 356; zur Willkür in der Beweiswürdigung <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62 und 135 III 127 E. 1.5 S. 129 f.; allgemein zur Willkür in der Rechtsanwendung <ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f.; <ref-ruling> E. 7.1 S. 51) oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (Art. 105 Abs. 2 BGG). Zudem hat die beschwerdeführende Partei aufzuzeigen, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f.; <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen sind mehrwertsteuerliche Gutschriften und Nachbelastungen, welche die Kontrollperiode von Anfang 2006 bis Ende 2009 betreffen. Aufgrund von Art. 112 Abs. 1 MWSTG 2009, am 1. Januar 2010 in Kraft getreten, bleiben in Bezug auf das materielle Recht grundsätzlich die bisherigen Bestimmungen anwendbar (Urteile 2C_207/2013 vom 28. April 2014 E. 2.1; 2C_814/2013 vom 3. März 2014 E. 2.1). Massgebend ist demnach das vorrevidierte Recht, d. h. das Bundesgesetz vom 2. September 1999 über die Mehrwertsteuer (nachfolgend MWSTG 1999; AS 2000 1300), in Kraft getreten am 1. Januar 2001.
2.2.
2.2.1. Charakteristisch für die auf Art. 130 Abs. 1 BV gestützte Mehrwertsteuer ist der Austausch von Leistungen (das sog. "Leistungsverhältnis"; dazu <ref-ruling> E. 2.1 S. 82 f.). Leistungen gegenüber nahestehenden Personen sind mit Bezug auf das Steuerobjekt nicht anders zu behandeln als solche gegenüber unabhängigen Dritten (Urteil 2C_711/2013 vom 7. Januar 2014 E. 5.2; <ref-ruling> E. 3.2 S. 241). Nahestehend sind namentlich Personen, die an der leistungserbringenden Handelsgesellschaft oder Genossenschaft beteiligt oder die Mitglieder der Verwaltung und weiterer Organe einer Handelsgesellschaft oder Genossenschaft sind (Urteil 2C_970/2012 vom 1. April 2013 E. 3.2). Diese Eigenschaft trifft auch auf Schwestergesellschaften zu (Urteil 6B_711/2012 vom 17. Mai 2013 E. 6.4.2, in: StE 2013 B 102.1 Nr. 8, StR 68/2013 S. 658; zur direktsteuerlichen Dreieckstheorie Urteil 2C_843/2012 vom 20. Dezember 2012 E. 3.1, in: StR 68/2013 S. 227).
2.2.2. Von der Mehrwertsteuer ausgenommen sind die im Negativkatalog von Art. 18 MWSTG 1999 abschliessend genannten Leistungen. Darunter fallen die für sportliche Anlässe verlangten Entgelte einschliesslich derjenigen für die Zulassung zur Teilnahme an solchen Anlässen (z. B. Startgelder) samt den darin eingeschlossenen Nebenleistungen (Art. 18 Ziff. 15 MWSTG 1999). Zur Wahrung der Wettbewerbsneutralität oder zur Vereinfachung der Steuererhebung kann die ESTV die Option für die Versteuerung der Umsätze gemäss Art. 18 Ziff. 15 MWSTG 1999 bewilligen (Art. 26 Abs. 1 lit. a MWSTG 1999).
2.2.3. Die Mehrwertsteuer wird vom Entgelt berechnet, wobei zum Entgelt alles gehört, was der Leistungsempfänger als Gegenleistung für die Hauptleistung aufwendet (Art. 33 Abs. 1 und 2 MWSTG 1999). Beurteilung und Bemessung des Entgelts sind dementsprechend aus der Sicht des Leistungsempfängers vorzunehmen (Urteil 2C_576/2013 vom 20. Dezember 2013 E. 2.2.4). Gemäss Art. 33 Abs. 2 Satz 3 MWSTG 1999 gilt im Fall einer Leistung an eine nahestehende Person jener Wert als Entgelt, der unter unabhängigen Dritten vereinbart würde. Dieser Wert bemisst sich nach dem Preis, den eine Drittperson der gleichen Abnehmerkategorie auf dem Markt zu bezahlen hätte ("le principe de pleine concurrence" bzw. "dealing at arm's length"; <ref-ruling> E. 4.1 S. 92 f. und <ref-ruling> E. 3.2 S. 549 [direktsteuerlich]; Urteil 2C_970/2012 vom 1. April 2013 E. 3.1 [mehrwertsteuerlich]). Für die Bestimmung dieses Wertes sind alle konkreten Umstände des abgeschlossenen Geschäfts zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 59 f. und E. 3.1 f. S. 60 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 549 f., je für die analoge Regelung im Bereich der direkten Steuern).
2.3.
2.3.1. Verwendet die steuerpflichtige Person vorsteuerbelastet bezogene Leistungen für steuerbare Ausgangsleistungen, kann sie die auf ihren Eingangsleistungen lastende (Vor-) Steuer grundsätzlich in vollem Umfang abziehen (Art. 38 Abs. 1 und 2 MWSTG 1999; ausführlich dazu Urteil 2C_207/2013 vom 28. April 2014 E. 2.3.1). Verwendet sie die vorsteuerbelastet bezogenen Leistungen hingegen sowohl für Zwecke, die zum Vorsteuerabzug berechtigen, als auch für solche, die den Vorsteuerabzug ausschliessen (sog. gemischte Verwendung, double affectation), ist der Vorsteuerabzug nach dem Verhältnis der Verwendung zu kürzen (Art. 41 Abs. 1 MWSTG 1999 bzw. zuvor Art. 32 Abs. 1 der Verordnung vom 22. Juni 1994 über die Mehrwertsteuer [nachfolgend MWSTV 1994; AS 1994 1464]; Urteil 2C_732/2010 vom 28. Juni 2012 E. 5.5 am Ende, in: ASA 81 S. 412, RDAF 2012 II S. 480). Der Gesetz- respektive der Verordnungsgeber haben bewusst davon abgesehen, ein bestimmtes Vorgehen vorzuschreiben. Nach welcher Methode die Kürzung des Vorsteuerabzugs vorzunehmen ist, bleibt der Praxis überlassen. Gemäss Art. 58 Abs. 3 MWSTG 1999 (annäherungsweise Ermittlung, calculation par approximation) sind auch Pauschalmethoden zulässig. Unerlässlich ist freilich, dass die Kürzung sachgerecht erfolgt (Urteile 2C_650/2011 vom 16. Februar 2012 E. 2.4.2; 2C_463/2008 vom 27. Januar 2009 E. 2.4.2).
2.3.2. Gestützt auf Art. 52 und Art. 58 Abs. 3 MWSTG 1999 hat die ESTV - im hier interessierenden Zusammenhang zuletzt mit Wirkung ab 1. Januar 2008 - die Spezialbroschüre Nr. 06 "Kürzung des Vorsteuerabzugs bei gemischter Verwendung" (Nr. 610.530.06) erlassen. Dabei handelt es sich um eine Verwaltungsverordnung mit entsprechend beschränkter Tragweite (dazu Urteil 2C_309/2013 / 2C_310/2013 vom 18. September 2013 E. 3.5, in: StE 2013 B 72.14.2 Nr. 42, StR 69/2014 S. 222). Neben der Kürzung gemäss dem tatsächlichen Verwendungszweck (effektive, "gesetzliche" Methode) führt die ESTV in nicht abschliessender Weise weitere Methoden aus (Ziff. 1.5). Darunter fallen die Pauschalvarianten 1 (Kürzung anhand der Teilzuordnung der Vorsteuer), 2 (Kürzung anhand des Umsatzschlüssels), 3 (Kürzung anhand der Einheit der Leistung) und 4 (Kürzung anhand des Saldosteuersatzes im Umkehrschluss). Darauf ist zurückzukommen (hinten E. 3.2).
2.4.
2.4.1. Eine formell richtige Buchhaltung ist vermutungsweise auch materiell richtig. Im Umkehrschluss ist die ESTV gehalten (Art. 60 MWSTG 1999), eine pflichtgemässe Schätzung der massgebenden Umsätze vorzunehmen, falls entweder überhaupt keine oder nur unvollständige Aufzeichnungen vorliegen (Verstoss gegen die formellen Regeln der Buchführung) oder die ausgewiesenen Ergebnisse mit dem wirklichen Sachverhalt offensichtlich nicht übereinstimmen können (Verstoss gegen die materiellen Regeln der Buchführung). Aus welchen Gründen die Aufzeichnungen unvollständig oder unzuverlässig sind, ist von keiner Bedeutung (Urteil 2C_835/2011 vom 4. Juni 2012 E. 2.3). Unter dem Mehrwertsteuerrecht von 1999 ist eine ermessensweise Bestimmung der Vorsteuern ausgeschlossen (Urteil 2C_715/2013 vom 13. Januar 2014 E. 3.4).
2.4.2. Im Fall einer Schätzung nach pflichtgemässem Ermessen ist vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage (Art. 95 lit. a BGG), ob die gesetzlichen Voraussetzungen der Ermessenseinschätzung gegeben sind (Art. 60 MWSTG 1999; Urteil 2C_715/2013 vom 13. Januar 2014 E. 3.2). Trifft dies zu, kann alsdann ebenso mit voller Kognition geprüft werden, ob die Vorinstanz eine sachgerechte Bewertungsmethode herangezogen hat, indem sie sich auf eine Vorgehensweise festgelegt hat, die nachvollziehbar, plausibel, anerkannt ist, in vergleichbaren Fällen verbreitete Anwendung findet, anerkanntermassen besser oder mindestens ebenso bewährt ist wie andere Methoden und den Verhältnissen im konkreten Einzelfall Rechnung trägt (Urteil 2C_715/2013 vom 13. Januar 2014 E. 3.2; zum Recht der direkten Steuern: Urteil 2C_309/2013 / 2C_310/2013 vom 18. September 2013 E. 2.3.1, in: StE 2013 B 72.14.2 Nr. 42, StR 69/2014 S. 222).
2.4.3. Die eigentliche Bewertung oder Schätzung, die aufgrund dieser Methoden vorzunehmen ist, gehört zu den Tatfragen, was eine Prüfung nur unter dem beschränkten Gesichtswinkel der Willkür zulässt (Urteil 2C_309/2013 / 2C_310/2013 vom 18. September 2013 E. 2.3.2). Dementsprechend ist etwa auch die Höhe der steuerbaren Umsätze oder der vorsteuerbelasteten Aufwände eine Tatfrage (Urteil 2C_715/2013 vom 13. Januar 2014 E. 3.4). Infolge dessen prüft das Bundesgericht das Ergebnis einer Bewertung oder Schätzung nur zurückhaltend, d. h. auf offensichtliche Fehler und Irrtümer hin. Es obliegt der steuerpflichtigen Person, die Unrichtigkeit der Schätzung zu beweisen (zur Beweisführungslast, Beweiswürdigung, Beweislast und Normentheorie, welche Art. 8 ZGB verdeutlicht, Urteil 2C_715/2013 vom 13. Januar 2014 E. 2.3). Erhebt die steuerpflichtige Person Beschwerde ans Bundesgericht, kann sie sich nicht darauf beschränken, die Kalkulationsgrundlagen der Ermessensveranlagung allgemein zu kritisieren; sie muss vielmehr nachweisen, dass die von der ESTV vorgenommene Schätzung offensichtlich unrichtig ist (zum Ganzen Urteil 2C_835/2011 vom 4. Juni 2012 E. 2.4).
3.
3.1. Die für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (Art. 105 Abs. 1 BGG; vorne E. 1.3.4) sind grundsätzlich unbestritten. Strittig ist mit den Worten der Gesellschaften "einzig (...), wie die Vorsteuern der HC X._-Gruppe zu kürzen sind". Sie rügen im Wesentlichen, die ESTV habe "für ein und dieselbe Problematik (Vorsteuerkürzung) gleichzeitig zwei unterschiedliche Methoden" angewendet, was als unzulässiger Methodenpluralismus zu werten sei (hinten E. 3.3); eines der beiden Teilsysteme, nämlich die Ermittlung geldwerter Leistungen, sei in sich widersprüchlich und widerspreche darüber hinaus dem Gewinnsteuerrecht, sodass die Kohärenz der Rechtsordnung verletzt sei (hinten E. 3.2); das Zusammenspiel der beiden Teilsysteme führe zu "absurden Resultaten", namentlich zur "künstlichen Überhöhung der Mehrwertsteuer" mit der Folge, dass die Gesellschaften jeweils ein Mehrfaches der eigentlich geschuldeten Mehrwertsteuer vorfinanzieren müssten (hinten E. 3.4).
3.2.
3.2.1. Da sie von derselben Muttergesellschaft je hundertprozentig beherrscht werden, qualifizieren die beiden Beschwerdeführerinnen als nahestehende Personen (vorne E. 2.2.1). Sie unterhalten, namentlich gestützt auf den hier interessierenden Dienstleistungs- und Managementvertrag vom 29. Oktober 2005 (vorne lit. B), Leistungsverhältnisse im mehrwertsteuerlichen Sinne (vorne E. 2.2.1). Dementsprechend haben sie die untereinander erbrachten Leistungen zu Drittkonditionen zu versteuern (vorne E. 2.2.3). Die von der Sport AG vereinnahmten Ticketeinnahmen sind steuerausgenommen; eine Option für die Versteuerung ist unterblieben (vorne lit. A und E. 2.2.2).
3.2.2. Der Vertrag vom 29. Oktober 2005 widerspiegelt im Grossen und Ganzen die Aufgabenverteilung, wie sie der handelsrechtlichen Zwecksetzung der Gesellschaften entspricht. Der Zweck der Management AG liegt in der Zurverfügungstellung der Infrastruktur und der Vornahme von Dienstleistungen, namentlich in den Bereichen Marketing und Sponsoring, für die Sport AG. Diese bezweckt die Durchführung, Organisation und Leitung des Eishockey-Profi-Spielbetriebes (vorne lit. A). Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz sind indes weite Teile der Aufwendungen in der Management AG verbucht worden. Dies betrifft den Verwaltungsaufwand (beinahe ausschliesslich in der Management AG erfasst), den Werbeaufwand (Stadion, Dresses, Inserate) sowie die im Rahmen des Spiel- und Trainingsbetriebs anfallenden Aufwände (Unterhalt des Stadions, aber auch Personalaufwand von Trainer und Betreuerstab). Umsatzseitig fanden die Einnahmen aus dem Turnier Y._ hingegen in der Sport AG Niederschlag, wenngleich die Rechte am Turnier unstreitig der Management AG zustehen. Zusammenfassend geht die Vorinstanz von der Bündelung von steuerbaren Umsätzen (namentlich "Marketing") und vorsteuerbelasteten Aufwänden in der Management AG einerseits und der Konzentration von steuerausgenommenen Umsätzen (namentlich "Ticketing") und vorsteuerfreien Aufwänden in der Sport AG anderseits aus. Die ESTV sprach im vorinstanzlichen Verfahren davon, dass Umsätze und Aufwände nach "taktischen" Gesichtspunkten dem einen oder andern Rechtsträger zugewiesen worden seien, ohne dass es in der Folge zu einem Ausgleich - d. h. einer Weiterbelastung der Nutzungsanteile - gekommen sei. Ein Ausgleich wäre aber geboten gewesen, so die ESTV weiter, da gemischte Verwendung vorliege. "Geldwerte Leistungen" aufgrund der unterlassenen Weiterfakturierung gemischt genutzter Leistungen erblickt sie namentlich im Werbeaufwand, dem Stadionunterhalt und den Personalkosten für den Trainer und dessen Stab (dazu vorne lit. C). Die Vorinstanz schliesst sich dem an.
3.2.3. Die Gesellschaften erklären die unterbliebenen Weiterverrechnungen hauptsächlich mit einer "Aufwandallokation anhand der Risikolage". Auf diese Weise hätten sie, die Gesellschaften, den allgemein anerkannten steuerrechtlichen Grundsätzen Rechnung getragen. Diese sähen vor, "dass Einkünfte und Aufwendungen dort zu lokalisieren sind, wo die entsprechenden Risiken getragen werden". Ebenso gelte, dass die Risikoallokation bei jenem Steuersubjekt zu erfolgen habe, "bei dem die Personen sind, welche die entsprechenden Entscheide fällen". Durch die Zuweisung der Personalkosten der Entscheidungsträger und weiterer Beschäftigter in der Management AG werde diesen Grundsätzen treffend nachgelebt. Keineswegs abwegig sei, dass auch der Trainer mit dieser Gesellschaft einen Vertrag geschlossen habe.
Unabhängige Dritte wären in den Vertrag ohnehin kaum eingetreten, so die Gesellschaften weiter. Die Sport AG sei, da "strukturell defizitär", auf ein Mäzenatentum angewiesen. Ihre Zustimmung zur "Spaltungs-Abrede" (d. h. Bildung zweier Gesellschaften) beruhe auf der ausdrücklichen Erwartung, dass, wenn schon, zunächst die Management AG wirtschaftlich untergehe. Die Vertragspraxis sei dementsprechend drittkonform. Dies schliesse aber nicht aus, dass auf "konsolidierter Basis" mehrwertsteuerliche Korrekturen vorgenommen würden.
Im konkreten Fall sei die Buchhaltung handelsrechtlich und gewinnsteuerrechtlich einwandfrei. Eine Buchhaltung könne nie zugleich den Erfordernissen der Gewinn- und der Mehrwertsteuer genügen. Wenn die von der kantonalen Steuerverwaltung gebilligte Buchhaltung nun mittels geldwerter Leistungen (von der Management AG an die Sport AG) korrigiert werde, um den Anforderungen der Mehrwertsteuer zu genügen, ziehe dies zwangsläufig gewinnsteuerlich eine geldwerte Leistung (von der Sport AG an die Management AG) nach sich. Unverständlich sei die angebliche geldwerte Leistung aufgrund der "Defizit-Übernahme".
3.2.4. Die Vorinstanz hat die Auffassung der ESTV bezüglich der geldwerten Leistungen im Wesentlichen aus der Überlegung geschützt, dass die Voraussetzungen für eine Ermessenseinschätzung vorlägen (Urteil E. 3.1), dass die Schätzung jedenfalls nicht als offensichtlich pflichtwidrig erscheine, zumal keine Berechnungsfehler ersichtlich seien (Urteil E. 3.2), und dass den Gesellschaften der ihnen obliegende Beweis der offensichtlichen Unrichtigkeit der Schätzung misslungen sei (Urteil E. 3.3). Zentrale Bedeutung kommt indes in erster Linie der Bewertungsmethode bei. Bei dieser handelt es sich um eine frei überprüfbare Rechtsfrage (vorne E. 2.4.2), während die eigentliche Bewertung oder Schätzung zu den Tatfragen zählt (vorne E. 2.4.3). Die diesbezüglichen Ausführungen der Vorinstanz fallen auffällig kurz aus. Es ist dem Bundesgericht indessen gerade noch möglich, gestützt auf die knappen vorinstanzlichen Erörterungen zu den verwendeten Methoden eine freie Rechtskontrolle anzustellen.
3.2.5. Vorab ist Folgendes festzustellen: Die subjektive Zuordnung von Erträgen und Aufwänden ist ein Element des Steuertatbestandes (zum analogen Recht der direkten Steuern Urteil 2C_941/2012 vom 9. November 2013 E. 2.1, in: StR 69/2014 S. 207). Dabei gilt, dass die subjektive Zuordnung im Steuerrecht mit der zivilrechtlichen Sichtweise übereinstimmt ( JESSICA SALOM, L'attribution du revenu en droit fiscal suisse et international, 2010, S. 55 ff.), es sei denn, das Gesetz sehe eine eigenständige steuerrechtliche Zurechnungsregel vor oder verfolge eine wirtschaftliche Betrachtungsweise (a. a. O., S. 70 ff.; Urteil 2C_95/2013 / 2C_96/2013 vom 21. August 2013 E. 2.1, in: StE 2013 B 22.2 Nr. 28, StR 68/2013 S. 810). Ausgangspunkt ist mithin das Zivilrecht. Aus der zivilrechtlichen Vertragsfreiheit fliesst die steuerrechtliche Gestaltungsfreiheit bzw. Organisationshoheit der Unternehmung (Urteil 2C_941/2012 vom 9. November 2013 E. 2.6; <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 88 f.). Auch Aktionär und Aktiengesellschaft können sich auf die steuerliche Gestaltungsfreiheit berufen. Dies entbindet sie freilich nicht davon, die angestrebte Wirkung vertraglich auszugestalten, dem Vertrag nachzuleben und - für steuerliche Zwecke - hinreichend zu belegen (auch dazu Urteil 2C_941/2012 vom 9. November 2013 E. 2.6). Werden die Schranken der Gestaltungsfreiheit überschritten, hat die Steuerbehörde zwingend einzuschreiten. Bleiben sie gewahrt, ist es der Steuerbehörde benommen, ihr eigenes Ermessen an die Stelle jenes der verantwortlichen Organe zu setzen. Infolge dessen dürfen auch die Steuergerichte nur zurückhaltend in den gestalterischen Spielraum eingreifen, der dem Unternehmen zukommt. Im Umkehrschluss muss die steuerpflichtige Person sich aber auf die von ihr gewählten Verhältnisse behaften lassen (Urteil 2C_1158/2012 vom 27. August 2013 E. 3.5, in: RDAF 2014 II S. 12, StE 2014 A 25 Nr. 13, StR 68/2013 S. 786).
3.2.6. Die Gesellschaften wollen eine "risikobasierte Aufwandallokation" angestrebt haben. Welche Risiken bestehen, auf welche Weise diese sich äussern könnten und mit welchen Mitteln der drohenden Gefahr entgegengetreten wird, haben die Gesellschaften schon vor der Vorinstanz nur ansatzweise ausgeführt. Tatsache ist hingegen, dass mit der gewählten Struktur (auch) steuerliche Vorteile einhergehen. Als Folge der angefochtenen Urteile ergibt sich eine Gesamtsteuerbelastung von rund Fr. ... (Gutschrift von Fr. ... in der Management AG, Nachbelastung von Fr. ... in der Sport AG; vorne lit. D). Bei der Methodik der Gesellschaften träte per saldo eine Nachbelastung von lediglich rund Fr. ... ein (Nachbelastung von Fr. ..., Gutschrift von Fr. ...). Unter diesen Vorzeichen ist die Position der Gesellschaften zwar nachvollziehbar, sie vermag indes nicht durchzudringen.
3.2.7. Der ESTV zufolge sollen die Vertragsparteien die Umsätze und Aufwände nach "taktischen" Gesichtspunkten verlegt haben. Die Überprüfung gestaltet sich nicht einfach, fallen die vorinstanzlichen Ausführungen zu den Abweichungen vom Vertrag und zu den gewählten Methoden doch sehr zurückhaltend aus. Immerhin ist nicht zu übersehen, dass die Zuweisung von Aufwänden und Erträgen keinem klaren handelsrechtlichen Konzept folgt und in Teilen vom Vertragswortlaut abweicht. Unverrückbare Fragezeichen sind am Platz, soweit es um die Verbuchung der Billetteinnahmen aus dem Turnier Y._ geht. Unstreitig stehen die Rechte am Turnier der Management AG zu. Es bleibt denn auch unter vertragsrechtlichen Gesichtspunkten unerfindlich, weshalb die Einnahmen vertragswidrig in der Sport AG verbucht wurden, ohne dass es zu einer Weiterleitung an die Inhaberin der Rechte gekommen wäre. Aus uneinsichtigen Gründen ist der Verwaltungsaufwand weitgehend einheitlich der Management AG angelastet worden. Gleich verhält es sich etwa beim Unterhalt des Stadions, beim "Videowürfel" oder beim Personalaufwand von Trainer und Betreuerstab. Die sich aus den Vorakten und dem angefochtenen Urteil ergebenden Umstände bestätigen, dass die von der Erstinstanz identifizierten Aufwände in Wahrheit gemischt verwendet wurden, ohne dass eine Weiterbelastung vorgenommen worden wäre.
3.2.8. Die Schwestergesellschaften führen das Argument der "risikobasierten Aufwandallokation" ins Feld. Dies vermag die erheblichen Zweifel an der Rechtmässigkeit der Zuordnung der genannten Aufwandgruppen und der Billetteinnahmen indes nicht zu zerstreuen. Mit der Schaffung zweier Tochtergesellschaften hat die Muttergesellschaft bereits eine nachvollziehbare Trennung der Aufgaben vorgenommen. Sie wird dabei auch der Risikolage Rechnung getragen haben. Aller Risikoabwendung zum Trotz bleibt es aber dabei, dass schon handelsrechtlich die zusammenhängenden Aufwände und Umsätze einheitlich demselben Rechtsträger zuzuordnen sind. Der Eigentümer einer Liegenschaft hat nicht nur die Unterhalts-, Betriebs- und Verwaltungskosten zu tragen, ihm allein stehen bei Weitervermietung auch die Mietzinse zu. Subjektiv zuständig ist jene Gesellschaft, welcher der konkrete Geschäftsvorfall nach Massgabe der getroffenen rechtlichen Gestaltung zuzuordnen ist. Ob vorsteuerbelastet bzw. steuerbar, darf dabei keine Rolle spielen. Selbst wenn die kantonale Steuerverwaltung vorliegend keine Korrektur vorgenommen haben sollte, wie die Gesellschaften erklären, änderte dies mehrwertsteuerlich nichts. Von einer daraus resultierenden weiteren geldwerten Leistung (von der Sport AG an die Management AG), wie sie die Gesellschaften annehmen (vorne E. 3.2.3), kann denn auch keine Rede sein. Betriebswirtschaftlich und handelsrechtlich ist die Weiterverrechnung geboten, sobald neben dem eigentlich zuständigen Rechtsträger auch andere Rechtssubjekte zur Entstehung der Kosten beitragen. Die vorinstanzlichen Erwägungen zum Bestand einer gemischten Verwendung, zur fehlenden Weiterleitung und zu den Voraussetzungen einer Ermessensschätzung vermögen damit zu überzeugen; sie sind bundesrechtskonform.
3.3.
3.3.1. Die Gesellschaften kritisieren das Vorliegen eines unzulässigen Methodendualismus. Diesen erblicken sie zusammenfassend darin, dass die ESTV hinsichtlich des Turniers Y._ eine Art "Mini-Gruppe" gebildet und die Innenumsätze eliminiert ("konsolidiert") habe. Im Übrigen aber seien die Korrekturen anhand der Pauschalvariante 2 (vorne E. 2.3.2) vorgenommen worden, also ohne vorgängiges Herausrechnen der Innenumsätze (Konsolidierung). Sie, die Gesellschaften, befürworteten ein Vorgehen auf konsolidierter Basis nach der Pauschalvariante 3 (auch dazu vorne E. 2.3.2). Alle Parteien stimmten darin überein, glauben sie zu wissen, dass die Kürzung des Vorsteuerabzugs nach der "Einheit der Leistung" die "feinere und bessere" Methode darstelle als die Kürzung des Vorsteuerabzugs anhand des Umsatzschlüssels (Pauschalvariante 2). Diese zweite Methode führe zwar durchaus für den Turnier Y._ zu einer angemessenen Lösung, im Übrigen aber sei ein Vorgehen nach der Pauschalvariante 3 am Platz.
3.3.2. Auch nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz hat die ESTV im vorliegenden Fall zwei Methoden kombiniert. Die Vorinstanz hält dazu fest, "soweit ersichtlich (sei) ein Umsatzschlüssel im Sinne der 'Pauschalvariante 2' und die so genannte 'Drei-Topf-Methode' im Sinne der 'Pauschalvariante 3'" verwendet worden. Nach den Ausführungen der ESTV in deren Vernehmlassung vom 5. Dezember 2012, die ergänzend zu den Feststellungen der Vorinstanz herangezogen werden kann (Art. 105 Abs. 2 BGG), hat sie das Verhältnis von steuerbaren zu steuerausgenommenen Umsätzen anhand sämtlicher Umsätze der beiden Gesellschaften bestimmt ("[konsolidierter] Einheitsschlüssel"). Ferner sei, wo immer möglich, der Grundsatz der direkten Zuordnung beachtet worden. Was den isoliert betrachteten Turnier Y._ betreffe, habe sie, die ESTV, ebenso den auf konsolidierender Basis ermittelten Einheitsschlüssel benutzt.
3.3.3. Der angebliche Methodendualismus ist nicht zu beanstanden. Auch die Gesellschaften rufen unterschiedliche Methoden (Pauschalvarianten 2 und 3) an. Frei prüfbare Rechtsfrage ist nach dem Gesagten, ob die Methode (oder die kombinierten Methoden) nachvollziehbar, plausibel, anerkannt ist, in vergleichbaren Fällen verbreitete Anwendung findet, begründetermassen besser oder mindestens ebenso bewährt ist wie andere Methoden und den Verhältnissen im konkreten Einzelfall Rechnung trägt (vorne E. 2.4.2). Entscheidend für das Bundesgericht hat lediglich zu sein, ob die gewählte Vorgehensweise dem geschilderten Anforderungsprofil genügt. Mit der Vorinstanz ist dies zu bejahen. Zum einen überzeugt die beanstandete Methodik dadurch, dass sie für beide Sparten - Turnier Y._ und "Übriges" - auf derselben Konzeption beruht. Beiderorts hat die ESTV den auf konsolidierter Basis ermittelten Einheitsschlüssel benutzt. Dem Anliegen der Gesellschaften ist aufgrund der konsolidierenden Betrachtung weitgehend Rechnung getragen worden. Darüber hinaus scheint den Gesellschaften indes ein Modell vorzuschweben, das einer Gruppenbesteuerung nahekommt. Eine solche bedingt freilich einen ausdrücklichen Antrag (Art. 22 Abs. 1 MWSTG 1999), woran es unstreitig fehlt. Mit der Vorinstanz erweist sich die Herantretensweise der ESTV als bundesrechtskonform.
3.4. Schliesslich wenden die Gesellschaften ein, das Zusammenspiel der beiden Teilsysteme führe zu "absurden Resultaten". Sie sprechen von einer "künstlichen Überhöhung der Mehrwertsteuer" und machen geltend, aufgrund dessen seien sie zu einer Vorfinanzierung hohen Ausmasses verpflichtet. Die Rügen zielen vornehmlich auf die Wahl der Methoden ab, was eine Rechtsfrage ist (vorne E. 2.4.2). Wie ausgeführt, ist der gewählte "Methodenmix" bundesrechtlich freilich nicht zu beanstanden. Soweit die Gesellschaften ihr Vorbringen als Kritik an der Auswirkung der Methoden verstanden haben sollten, ist eine Tatfrage angesprochen (vorne E. 2.4.3). Das Bundesgericht prüft das Ergebnis einer Bewertung oder Schätzung demzufolge nur zurückhaltend, d. h. auf offensichtliche Fehler und Irrtümer hin. Es obliegt der steuerpflichtigen Person, die qualifizierte Unrichtigkeit (Willkür) der Schätzung zu beweisen. Hierzu hat sich die steuerpflichtige Person in ihrer Beschwerde klar und detailliert mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinanderzusetzen und herauszuarbeiten, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (vorne E. 1.3.3). Daran fehlt es aber, unterbleiben doch substantiierte Verfassungsrügen. Das Ergebnis der Schätzung bzw. dessen konkrete Auswirkungen, welche die Gesellschaften u. a. im Zwang zu unangemessen hohen Vorfinanzierungen erblicken, ist folglich einer bundesgerichtlichen Prüfung entzogen. Die vorinstanzlichen Erwägungen sind auch insofern zu bestätigen.
4.
4.1. Die Beschwerden erweisen sich damit als unbegründet. Sie sind abzuweisen, und die vorinstanzlichen Urteile sind zu bestätigen.
4.2. Die unterliegenden Gesellschaften haben die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung zu tragen (Art. 65 und 66 Abs. 1 bzw. Abs. 5 BGG).
4.3. Der Eidgenossenschaft, die in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_812/2013 und 2C_813/2013 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde betreffend die HC X._ Management AG (2C_812/2013) wird abgewiesen.
3.
Die Beschwerde betreffend die HC X._ Sport AG (2C_813/2013) wird abgewiesen.
4.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 10'000.-- werden zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftbarkeit der HC X._ Management AG und der HC X._ Sport AG auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Mai 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Kocher