Erwägungen:
1. X._, geboren 1976, mazedonischer Staatsangehöriger, reiste am 1. Oktober 2001 in die Schweiz ein und ersuchte um Asyl. Das Gesuch wurde am 3. Oktober 2002 abgelehnt. Am 3. Januar 2003 heiratete er eine im Jahr 1954 geborene Schweizer Bürgerin, wonach er eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei der Ehefrau erhielt. Die Ehe wurde am 14. Juli 2003 geschieden. Am 26. März 2004 heiratete X._ erneut eine Schweizer Bürgerin, geboren 1948, und er erhielt in der Folge wiederum eine Aufenthaltsbewilligung, die mehrmals verlängert wurde. Am 19. Juli 2005 wurde er im Eheschutzverfahren verpflichtet, die eheliche Wohnung bis spätestens zum 31. August 2008 zu verlassen. Die eheliche Gemeinschaft wurde nicht wieder aufgenommen.
Am 22. Januar 2008 wies die Sicherheitsdirektion (Migrationsamt) des Kantons Zürich das (vor Ende 2007 gestellte) Gesuch von X._ um eine weitere Verlängerung der Bewilligung ab; zugleich setzte sie ihm eine Ausreisefrist auf den 15. April 2008 an (Wegweisung). Den gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs wies der Regierungsrat des Kantons Zürich am 16. April 2008 ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wies die gegen den regierungsrätlichen Rekursentscheid erhobene Beschwerde am 20. August 2008 ab.
Mit Beschwerde vom 17. Oktober 2008 beantragt X._ dem Bundesgericht, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und die Vorinstanzen seien einzuladen, ihm die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Da das Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung vor dem 1. Januar 2008 eingereicht worden ist, ist für das vorliegende Verfahren noch das Bundesgesetz vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG) massgeblich (Art. 126 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer [AuG; AS 2006 5437/SR 142.20]).
2.2 Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gemäss <ref-law> unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (Ziff. 2), und betreffend die Wegweisung (Ziff. 4).
Als anspruchsbegründende Norm kommt vorliegend höchstens Art. 7 Abs. 1 ANAG in Betracht. Danach hat der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung; nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren hat er Anspruch auf die Niederlassungsbewilligung. Der Beschwerdeführer ist, wie er in der Beschwerdeschrift ausführt, heute auch von seiner zweiten Ehefrau geschieden. Er war mit ihr während weniger als fünf Jahren verheiratet, sodass die Voraussetzungen für die Anerkennung eines allenfalls selbst nach Auflösung der Ehe fortbestehenden Anspruchs auf Niederlassungsbewilligung nicht erfüllt sind. Der im Rahmen der ersten Ehe vorübergehend entstandene Bewilligungsanspruch erlosch mit der Scheidung, und der Beschwerdeführer hätte nach Ablauf der Dauer der ersten Aufenthaltsbewilligung ausreisen müssen; wie das Verwaltungsgericht denn auch unwidersprochen festhält, stand die Wegweisung anfangs 2004 bevor. Ein neuer Anspruch entstand erst mit der zweiten Heirat vom 26. März 2004. Es kann daher offen bleiben, zu welchem Zeitpunkt die zweite Ehe geschieden wurde; selbst wenn der Beschwerdeführer (im Falle, dass die Scheidung erst in der zweiten Hälfte September 2008 ausgesprochen worden sein sollte) während gerade fünf Jahren kumuliert mit Schweizer Bürgerinnen verheiratet gewesen sein sollte, fehlte es an einem ununterbrochenen auf Art. 7 ANAG gestützten ordnungsgemässen Aufenthalt von fünf Jahren.
Der Beschwerdeführer kann sich nach dem Gesagten auf keine ihm einen Bewilligungsanspruch verschaffende Norm berufen, und die Beschwerde ist als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten in Anwendung von Art. 83 lit. c Ziff. 2 und 4 BGG sowohl in Bezug auf die Bewilligungsverweigerung wie auch auf die Wegweisung offensichtlich unzulässig (<ref-law>). Sie kann sodann nicht als subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>) behandelt werden. Mit diesem Rechtsmittel kann allein die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>); eine solche Rechtsverletzung müsste aber spezifisch gerügt werden (<ref-law>), was der Beschwerdeführer nicht tut. Ohnehin fehlte ihm mangels Bewilligungsanspruchs weitgehend die Legitimation, um den Entscheid des Verwaltungsgerichts in Bezug auf die materielle Bewilligungsfrage mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde anzufechten (<ref-law>, vgl. <ref-ruling>).
2.3 Auf die Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren gemäss <ref-law> nicht einzutreten. Diesem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten (<ref-law>) dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Sicherheitsdirektion, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Oktober 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller