Sachverhalt:
A.
A.A._ wurde 1980 in Bosnien-Herzegowina geboren, wo sie aufwuchs. Sie besitzt die kroatische Staatsbürgerschaft. Im März 1995 reiste sie zu ihrem Vater in die Schweiz ein und verfügt heute über die Niederlassungsbewilligung. In erster Ehe war A.A._ mit B._ verheiratet. Das Paar trennte sich 2005; die Ehe wurde jedoch erst 2011 geschieden. Seit Januar 2006 lebte A.A._ mit B.A._ zusammen, einem serbischen Staatsangehörigen, welcher im Alter von acht Jahren in die Schweiz gekommen war, im Besitz der Niederlassungsbewilligung ist und seit 22 Jahren hier lebt. Das Paar hat drei gemeinsame Kinder: C.A._ (geb. 2007), D.A._ (geb. 2008) und E.A._ (geb. 2012). A.A._ und B.A._ haben am 14. Dezember 2012 geheiratet.
Am 30. August 2013 waren im Betreibungsregister zu Lasten von A.A._ 22 offene Verlustscheine im Gesamtbetrag von Fr. 36'775.40 verzeichnet.
Im Jahr 2009 war A.A._ viermal wegen Überschreitens der zulässigen Höchstgeschwindigkeit gebüsst worden, wobei die Überschreitungen zwischen 6 und 33 km/h variierten. Am 20. Juni 2012 sprach das Obergericht des Kantons Zürich (nachfolgend: Obergericht) A.A._ der Widerhandlung gegen Art. 19 Ziff. 1 Abs. 4-6 BetmG (SR 812.121; in der bis zum 30. Juni 2011 gültigen Fassung; AS 1975 1220; nachfolgend: aBetmG) i.V.m. Art. 19 Ziff. 2 lit. a, b und c aBetmG (schwerer Fall) sowie des vorsätzlichen Fahrens in fahruntüchtigem Zustand gemäss <ref-law> schuldig und verurteilte sie zu einer Freiheitsstrafe von 36 Monaten, wovon 30 Monate bedingt aufgeschoben wurden bei einer Probezeit von zwei Jahren. Am 21. Juli 2013 wurde sie aus dem Strafvollzug entlassen.
B.
Nach Gewährung des rechtlichen Gehörs widerrief das Departement des Innern des Kantons Solothurn (nachfolgend: Departement des Innern), handelnd durch die Abteilung Migration und Schweizer Ausweise (heute: Migrationsamt), am 20. September 2013 die Niederlassungsbewilligung und wies A.A._ aus der Schweiz weg. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn (nachfolgend: Verwaltungsgericht) bestätigte diesen Entscheid mit Urteil vom 27. November 2013.
C.
A.A._ erhebt am 17. Dezember 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, das angefochtene Urteil aufzuheben und von einem Widerruf der Niederlassungsbewilligung abzusehen; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht und das Departement des Innern schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Migration beantragt die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist der letztinstanzliche, verfahrensabschliessende Entscheid eines kantonalen Gerichts auf dem Gebiet des öffentlichen Rechts, welcher grundsätzlich der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unterliegt (vgl. <ref-law>, <ref-law>, <ref-law>). Gegen Entscheide über den Widerruf einer Niederlassungsbewilligung ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig, weil grundsätzlich ein Anspruch auf das Fortbestehen dieser Bewilligung gegeben ist (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4). Die Beschwerde ist zulässig. Auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt, so dass darauf einzutreten ist.
2.
Die Beschwerdeführerin trägt vor, die Vorinstanz habe ihre Begründungspflicht verletzt, indem sie sich nicht konkret mit der Interessenabwägung beschäftigt habe. Die Begründung sei lückenhaft und halte vor dem Anspruch auf rechtliches Gehör nicht stand.
2.1. Der Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> gebietet, dass die Behörde die Vorbringen der betroffenen Person auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 503). Dabei ist es nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich die betroffene Person über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinn müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 84; <ref-ruling> E. 5.2 S. 236 mit Hinweisen).
2.2. Die Vorinstanz hat diese Grundsätze eingehalten. Im Gegensatz zu den Vorbringen der Beschwerdeführerin ist das angefochtene Urteil recht ausführlich begründet. Wenn die Vorinstanz einzelne Elemente weniger stark gewichtet hat, als der Beschwerdeführerin vorschwebte, liegt darin keine Verletzung des rechtlichen Gehörs. Die behördliche Begründungspflicht soll den Anspruch der Partei auf eine sachbezogene Begründung gewährleisten (vgl. E. 2.1); ob diese zutrifft, ist als materielle Frage von der Rechtsmittelinstanz zu entscheiden. Die Begründungspflicht ist erfüllt, wenn die Betroffenen die entsprechende Erwägung sachgerecht anfechten können (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 188); dies ist hier der Fall.
3.
3.1. Gemäss Art. 63 Abs. 1 lit. a AuG (SR 142.20) i.V.m. Art. 62 lit. b AuG kann die Niederlassungsbewilligung widerrufen werden, wenn die ausländische Person zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt wurde. Als längerfristig im Sinn von Art. 62 lit. b AuG gilt eine Freiheitsstrafe, deren Dauer ein Jahr überschreitet (<ref-ruling> E. 2.1 S. 147). Mehrere unterjährige Strafen dürfen bei der Berechnung nicht kumuliert werden; indessen spielt es keine Rolle, ob die Strafe bedingt, teilbedingt oder unbedingt ausgesprochen wurde (<ref-ruling> E. 2.1 S. 18). Dieser Widerrufsgrund gilt auch für Personen, welche - wie die Beschwerdeführerin - mehr als 15 Jahre ununterbrochen und ordnungsgemäss in der Schweiz gelebt haben (vgl. Art. 63 Abs. 2 AuG).
Es ist unbestritten, dass die Beschwerdeführerin durch die Verurteilung zu einer Freiheitsstrafe von 36 Monaten einen Widerrufsgrund im Sinn von Art. 63 Abs. 1 lit. a AuG i.V.m. Art. 62 lit. b AuG gesetzt hat.
3.2. Liegt ein Widerrufsgrund vor, ist zu prüfen, ob die Massnahme verhältnismässig ist (vgl. Art. 96 Abs. 1 AuG). Dabei sind namentlich die Schwere des Verschuldens, der Grad der Integration sowie die dem Betroffenen drohenden Nachteile zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 33; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 19; <ref-ruling> E. 4.3 S. 381). Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts sind umso strengere Anforderungen an eine fremdenpolizeiliche Massnahme zu stellen, je länger eine ausländische Person in der Schweiz anwesend war. Die Niederlassungsbewilligung einer ausländischen Person, die sich schon seit langer Zeit hier aufhält, soll nur mit besonderer Zurückhaltung widerrufen werden; allerdings ist dies bei wiederholter bzw. schwerer Straffälligkeit selbst dann nicht ausgeschlossen, wenn sie hier geboren ist und ihr ganzes bisheriges Leben im Land verbracht hat (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 33 f.; <ref-ruling> E. 4.3 S. 381; Urteile 2C_819/2013 vom 24. Januar 2014 E. 3.3; 2C_740/2013 vom 10. Januar 2014 E. 3.2).
Im Fall der Beschwerdeführerin, welche mit einem in der Schweiz niedergelassenen Mann verheiratet ist und mit ihm drei Kinder hat, ergibt sich die Notwendigkeit einer Interessenabwägung auch aus Art. 8 Ziff. 2 EMRK. Danach ist ein Eingriff in das von Art. 8 Ziff. 1 EMRK geschützte Familienleben statthaft, wenn er gesetzlich vorgesehen ist und in einer demokratischen Gesellschaft für die nationale oder öffentliche Sicherheit, für das wirtschaftliche Wohl des Landes, zur Aufrechterhaltung der Ordnung, zur Verhütung von Straftaten, zum Schutz der Gesundheit oder der Moral oder zum Schutz der Rechte und Freiheiten anderer notwendig ist. Die Konvention verlangt insofern eine Abwägung der sich gegenüberstehenden privaten Interessen an der Bewilligungserteilung und den öffentlichen Interessen an deren Verweigerung, wobei Letztere in dem Sinne überwiegen müssen, dass sich der Eingriff als notwendig erweist (<ref-ruling> E. 2.2 S. 147 f.; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 156; <ref-ruling> E. 2.1 S. 147; <ref-ruling> E. 2 S. 6 mit Hinweisen).
4.
4.1. Ausgangspunkt für das migrationsrechtliche Verschulden ist die vom Strafgericht ausgesprochene Strafe. Die Beschwerdeführerin ist zu einer dreijährigen Freiheitsstrafe verurteilt worden. Das Obergericht wendete in seinem Urteil vom 20. Juni 2012 (wie zuvor schon das Bezirksgericht) den verschärften Strafrahmen nach Art. 19 Ziff. 1 Abs. 9 aBetmG an, weil ein schwerer Fall im Sinn von Art. 19 Ziff. 2 lit. a, b und c aBetmG vorlag. Die Beschwerdeführerin hatte im April 2010 gut 1 kg reines Heroin weiterverkauft und daneben mit Kokain gehandelt. Bis zu ihrer Verhaftung hatte sie innerhalb von nur drei Wochen rund Fr. 120'000.-- umgesetzt, wovon sie ca. Fr. 6'000.-- erhalten sollte. Nach den Erwägungen des Obergerichts waren neben den (nicht bestrittenen) Tatbestandsvarianten des schweren Falls nach Art. 19 Ziff. 2 lit. a aBetmG (Wissen um die Gefährdung der Gesundheit vieler Menschen aufgrund der Menge der Betäubungsmittel) und Art. 19 Ziff. 2 lit. c aBetmG (Erzielung eines grossen Umsatzes oder erheblichen Gewinns durch gewerbsmässigen Handel) auch das Element der Bandenmässigkeit nach Art. 19 Ziff. 2 lit. b aBetmG erfüllt, wenngleich die Beschwerdeführerin in einer unteren Position gehandelt habe. Insgesamt beurteilte das Obergericht das Verschulden der Beschwerdeführerin als erheblich. Es erwog, die (vom Bezirksgericht ermittelte) Strafe von 36 Monaten sei in keiner Weise übersetzt; sie liege eher im unteren Bereich.
4.2. Die Vorinstanz verweist zutreffend auf die Rechtsprechung des Bundesgerichts und des EGMR, wonach im Zusammenhang mit Betäubungsmitteldelikten, welche nicht der Sucht des Täters oder der Täterin entspringen, eine strenge Praxis verfolgt wird. Danach überwiegt bei Betäubungsmitteldelikten von einer gewissen Schwere regelmässig das öffentliche Interesse an einer Beendigung des Aufenthalts (<ref-ruling> E. 2.5 S. 149 f. mit Hinweisen auf die Rechtsprechung des EGMR; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 360; <ref-ruling> E. 7 S. 221 ff.; <ref-ruling> E. 4a/aa S. 527).
In diesem Zusammenhang ist zu bemerken, dass der "Drogenhandel" zu den Anlasstaten gehört, die gemäss <ref-law> zum Verlust aller Rechtsansprüche auf Aufenthalt in der Schweiz führen sollen. Diese Bestimmung ist zwar gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung nicht unmittelbar anwendbar (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 26), doch ist den darin enthaltenen verfassungsrechtlichen Wertungen bei der Auslegung des Gesetzes insoweit Rechnung zu tragen, als dies zu keinem Widerspruch zu übergeordnetem Recht führt (zur "praktischen Konkordanz" bei der Anwendung dieser Norm vgl. <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 34; <ref-ruling> E. 2.5 S. 150).
4.3. Als weiteres Kriterium bei der Interessenabwägung erachtet es das Bundesgericht als massgeblich, ob die Anlass zu fremdenpolizeilichen Massnahmen gebende Verurteilung das erste Straferkenntnis gegen die betroffene Person darstellt. Dies erscheint deswegen als bedeutsam, weil ein Rückfalltäter - anders als ein erstmals verurteilter Delinquent - durch sein Verhalten zum Ausdruck gebracht hat, dass er sich sogar durch die gegen ihn ausgesprochene Strafe nicht von weiteren kriminellen Handlungen abhalten lässt (<ref-ruling> E. 3.8 S. 154). Im vorliegenden Fall stellt die verfahrensauslösende Verurteilung zwar die erste Freiheitsstrafe der Beschwerdeführerin, jedoch nicht das erste Strafurteil überhaupt dar. Die Vorinstanz hat zu Recht darauf hingewiesen, dass die mehrfach ausgesprochenen Bussen wegen teilweise gravierender Verkehrsregelverletzungen die Beschwerdeführerin nicht davon abgehalten haben, schwerere Straftaten zu begehen. Sie offenbart damit eine gewisse Geringschätzung der schweizerischen Rechtsordnung, was negativ ins Gewicht fällt.
4.4. Es trifft indessen zu, dass das Bezirksgericht der Beschwerdeführerin eine eher günstige Prognose für künftiges Wohlverhalten ausgestellt hat, welche allerdings vom Obergericht nicht zu überprüfen war. Die Legalprognose spielt hier aus zwei Gründen eine untergeordnete Rolle: Erstens muss praxisgemäss im Fall von schwerer Delinquenz, wozu Drogendelinquenz aus rein finanziellen Motiven gehört, auch ein geringes Rückfallrisiko nicht hingenommen werden (<ref-ruling> E. 2.3.2 S. 34; <ref-ruling> E. 4.2-4.4 S. 185 ff.; <ref-ruling> E. 4a S. 527). Zweitens ist zu beachten, dass ein Protokoll III zur Ausdehnung des FZA (SR 0.142.112.681) auf Kroatien am 15. Juli 2013 paraphiert, aber seither nicht unterzeichnet worden ist. Die Beschwerdeführerin ist daher wie eine Drittstaatsangehörige zu behandeln, obwohl Kroatien am 1. Juli 2013 der EU beigetreten ist. Nach der Rechtsprechung dürfen bei ausländischen Personen, die sich - wie die Beschwerdeführerin - nicht auf das FZA berufen können, generalpräventive Gesichtspunkte berücksichtigt werden (Urteil 2C_373/2014 vom 20. Mai 2014 E. 2.1.1).
4.5. Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, überzeugt nicht. Insbesondere sticht das Argument, die Delinquenz habe nur drei Wochen betragen, ins Leere, weil die Beschwerdeführerin nach drei Wochen deliktischer Tätigkeit verhaftet wurde. Der Einwand, sie habe aussteigen wollen, wurde vom Obergericht nicht gehört, weshalb nicht weiter darauf einzugehen ist (zur Massgeblichkeit des im Strafverfahren erhobenen Sachverhalts für das migrationsrechtliche Verschulden vgl. Urteil 2C_819/2013 vom 24. Januar 2014 E. 3.2). Das Geständnis, die Reue und die Kooperationsbereitschaft der Beschwerdeführerin wurden im Strafurteil bereits berücksichtigt.
4.6. Nach den vorstehenden Erwägungen besteht aus sicherheitspolizeilichen Gründen ein erhebliches Fernhalteinteresse.
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin lebte im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils bereits seit 18 Jahren in der Schweiz. Aufgrund dieser langen Aufenthaltsdauer stellt der Widerruf der Niederlassungsbewilligung eine grosse Härte dar. Diese wird dadurch relativiert, dass die Beschwerdeführerin erst im Alter von 15 Jahren in die Schweiz gekommen ist. Sie hat ihre gesamte Kindheit und und fast die ganze Jugend in Bosnien verbracht. Auf dieser Basis dürfte es ihr nicht allzu schwer fallen, dort Fuss zu fassen, zumal ihre Mutter noch dort lebt. Die Vorinstanz hat zu Recht hervorgehoben, dass dies ein bedeutsamer Anknüpfungspunkt ist, wenngleich die Mutter wegen ihrer Krankheit in einer Klinik untergebracht ist. Die Beschwerdeführerin ist mit (im Urteilszeitpunkt) 33 Jahren vergleichsweise jung und eine Rückkehr nach Bosnien, Serbien oder Kroatien erscheint nicht unzumutbar.
5.2. Die Beschwerdeführerin hat mit ihrem Mann, der seit 22 Jahren in der Schweiz lebt, drei Kinder, die im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils sechs, fünf und ein Jahr (e) alt waren. Dass das jüngste Kind im Zeitpunkt der Deliktsbegehung (April 2010) noch nicht geboren war, ist entgegen dem Vorbringen der Beschwerdeführerin nicht von Belang. Es wird weder von der Vorinstanz noch vom Bundesgericht in Abrede gestellt, dass die Kinder an der Beschwerdeführerin hängen. Die Fremdbetreuung der Kinder wurde von der Vorinstanz nicht erwähnt, um die Härte einer allfälligen Trennung zu relativieren, sondern um das Argument des Ehemanns zu widerlegen, er sei berufstätig und könne im Fall einer Wegweisung der Beschwerdeführerin die Kinder nicht betreuen. Es steht ausser Frage, dass eine räumliche Trennung der Beschwerdeführerin von ihren Kindern einen grossen Eingriff in das Familienleben darstellen würde. Die Beschwerdeführerin hat jedoch das Familienleben in der Schweiz durch ihr Verhalten selbst aufs Spiel gesetzt.
Schliesslich ist es dem Ehemann der Beschwerdeführerin unbenommen, der Beschwerdeführerin in ihre Heimat zu folgen, besitzt er doch die serbische Staatsbürgerschaft. Die Kinder sind noch in einem anpassungsfähigen Alter, weshalb eine Übersiedlung für sie unproblematisch wäre. Sollte sich der Ehemann der Beschwerdeführerin entschliessen, mit den Kindern in der Schweiz zu bleiben, kann der Kontakt mit gelegentlichen Besuchen und den heute zur Verfügung stehenden Kommunikationsmitteln aufrecht erhalten werden.
6.
Nach dem Gesagten überwiegt das sicherheitspolitische Interesse an der Wegweisung der Beschwerdeführerin deren private Interessen am Verbleib in der Schweiz. Das angefochtene Urteil erweist sich somit als verhältnismässig.
Mit Blick auf die günstige Legalprognose ist ergänzend darauf hinzuweisen, dass eine strafrechtliche Verurteilung die Erteilung einer neuen Aufenthaltsbewilligung nicht zwingend ein für allemal verunmöglicht. Soweit die ausländische Person, gegen die Entfernungsmassnahmen ergriffen wurden, nach wie vor einen Rechtsanspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung besitzt und es ihren hier anwesenden nahen Angehörigen nicht zumutbar ist, ihr ins Heimatland zu folgen und dort das Familienleben zu pflegen, kann eine Neubeurteilung angezeigt sein, wenn sich die betroffene Person seit der Verurteilung bzw. Strafverbüssung bewährt und über eine angemessene Dauer in ihrer Heimat klaglos verhalten hat, so dass eine Integration in die hiesigen Verhältnisse absehbar und eine allfällige Rückfallgefahr vernachlässigbar erscheint (Urteile 2C_352/2013 vom 11. November 2013 E. 2.8; 2C_339/2013 vom 18. Juli 2013 E. 4; 2C_954/2011 vom 11. Juni 2012 E. 3.4; <ref-ruling> E. 5 S. 504). Der Zeitablauf, verbunden mit Deliktsfreiheit, kann mithin dazu führen, dass die Interessenabwägung anders ausfällt als zum Zeitpunkt der strafrechtlichen Verurteilung oder der Entlassung aus dem Strafvollzug. Damit wird insbesondere dem aus dem konventions- und verfassungsrechtlichen Anspruch auf Achtung des Familienlebens folgenden Gesichtspunkt Rechnung getragen, wonach es auf die seit der Tat verflossene Zeit und das seitherige Verhalten der ausländischen Person ankommt (Urteil 2C_36/2009 vom 20. Oktober 2009 E. 3.2).
7.
Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerde als unbegründet abzuweisen ist. Die unterliegende Beschwerdeführerin hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Ausgangsgemäss ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Juli 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Genner