Faits:
Faits:
A. B._, née en 1942, a travaillé en qualité de secrétaire à raison d'un horaire de travail de 50 % jusqu'au 24 juin 1999, date à partir de laquelle elle a été incapable de travailler.
Le 20 juin 2000, elle a présenté une demande de rente de l'assurance-invalidité en indiquant souffrir de troubles psychiques.
L'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève a requis divers renseignements d'ordre médical et économique. En particulier, le docteur A._, médecin-chef à la Clinique X._, a fait état d'un trouble dépressif majeur, moyen, récurrent, avec caractéristique atypique, de dysthymie et de personnalité borderline (rapport du 3 juillet 2000). De son côté, le docteur C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a fait état d'une incapacité de travail de 100 %. Par ailleurs, l'administration a mis en oeuvre une enquête économique sur le ménage (rapport du 27 juin 2001).
Par décision du 3 septembre 2001, l'office AI a alloué à l'assurée, à partir du 1er juin 2000, une demi-rente assortie d'une rente complémentaire correspondante pour son mari. Cette prestation, fondée sur une incapacité de gain de 60,4 %, avait été calculée en fonction d'une invalidité de 100 % dans l'activité lucrative et de 20,8 % dans les travaux habituels.
Par décision du 3 septembre 2001, l'office AI a alloué à l'assurée, à partir du 1er juin 2000, une demi-rente assortie d'une rente complémentaire correspondante pour son mari. Cette prestation, fondée sur une incapacité de gain de 60,4 %, avait été calculée en fonction d'une invalidité de 100 % dans l'activité lucrative et de 20,8 % dans les travaux habituels.
B. Saisie d'un recours contre cette décision, la Commission cantonale de recours en matière d'AVS/AI du canton de Genève (aujourd'hui : Tribunal cantonal des assurances sociales, Genève) l'a admis en ce sens que l'assurée a droit à une rente entière depuis le 1er juin 2000. Elle a considéré, en résumé, que l'invalidité de l'intéressée était de 100 % tant dans l'activité lucrative que dans les travaux habituels (jugement du 12 février 2003).
B. Saisie d'un recours contre cette décision, la Commission cantonale de recours en matière d'AVS/AI du canton de Genève (aujourd'hui : Tribunal cantonal des assurances sociales, Genève) l'a admis en ce sens que l'assurée a droit à une rente entière depuis le 1er juin 2000. Elle a considéré, en résumé, que l'invalidité de l'intéressée était de 100 % tant dans l'activité lucrative que dans les travaux habituels (jugement du 12 février 2003).
C. L'office AI interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il requiert l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision du 3 septembre 2001, subsidiairement à ce que la cause lui soit renvoyée pour instruction complémentaire sous la forme d'une expertise psychiatrique.
B._ n'a pas répondu au recours. De son côté, l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) propose l'admission de celui-ci.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-invalidité. Cependant, le cas d'espèce reste régi par les dispositions de la LAI en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, eu égard au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (<ref-ruling> consid. 1). En outre, le Tribunal fédéral des assurances apprécie la légalité les décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue (<ref-ruling> consid. 1b).
1. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-invalidité. Cependant, le cas d'espèce reste régi par les dispositions de la LAI en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, eu égard au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (<ref-ruling> consid. 1). En outre, le Tribunal fédéral des assurances apprécie la légalité les décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue (<ref-ruling> consid. 1b).
2. Selon l'<ref-law>, l'assuré a droit à une rente entière s'il est invalide à 66 2/3 % au moins, à une demi-rente s'il est invalide à 50 % au moins, ou à un quart de rente s'il est invalide à 40 % au moins; dans les cas pénibles, l'assuré peut, d'après l'<ref-law>, prétendre une demi-rente s'il est invalide à 40 % au moins.
L'invalidité au sens de cette disposition est la diminution de la capacité de gain, présumée permanente ou de longue durée, qui résulte d'une atteinte à la santé physique ou mentale provenant d'une infirmité congénitale, d'une maladie ou d'un accident (<ref-law>).
Pour l'évaluation de l'invalidité, le revenu du travail que l'invalide pourrait obtenir en exerçant l'activité qu'on peut raisonnablement attendre de lui, après exécution éventuelle de mesures de réadaptation et compte tenu d'une situation équilibrée du marché du travail (revenu d'invalide), est comparé au revenu qu'il aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide (revenu sans invalidité; <ref-law>). Le Conseil fédéral édictera des prescriptions complémentaires sur l'évaluation de l'invalidité, notamment pour les assurés qui n'avaient pas d'activité lucrative avant d'être invalides (<ref-law>). Se fondant sur cette disposition légale, le Conseil fédéral a édicté les articles 27 et 27bis RAI.
Selon l'<ref-law>, pour évaluer l'invalidité d'un assuré n'exerçant pas d'activité lucrative au sens de l'<ref-law>, on effectue une comparaison des activités et on cherche à établir dans quelle mesure l'intéressé est empêché d'accomplir ses travaux habituels (méthode spécifique; al. 1). Par travaux habituels des assurés travaillant dans le ménage, on entend l'activité usuelle dans le ménage et l'éducation des enfants (al. 2).
En vertu de l'<ref-law>, l'invalidité des assurés qui n'exercent que partiellement une activité lucrative est, pour cette part, évaluée selon l'<ref-law>. S'ils se consacrent en outre à leurs travaux habituels au sens de l'<ref-law>, l'invalidité est fixée selon l'<ref-law> pour cette activité. Dans ce cas, il faudra déterminer la part respective de l'activité lucrative et celle de l'accomplissement des autres travaux habituels et calculer le degré d'invalidité d'après le handicap dont l'assuré est affecté dans les deux activités en question (méthode mixte d'évaluation de l'invalidité).
En vertu de l'<ref-law>, l'invalidité des assurés qui n'exercent que partiellement une activité lucrative est, pour cette part, évaluée selon l'<ref-law>. S'ils se consacrent en outre à leurs travaux habituels au sens de l'<ref-law>, l'invalidité est fixée selon l'<ref-law> pour cette activité. Dans ce cas, il faudra déterminer la part respective de l'activité lucrative et celle de l'accomplissement des autres travaux habituels et calculer le degré d'invalidité d'après le handicap dont l'assuré est affecté dans les deux activités en question (méthode mixte d'évaluation de l'invalidité).
3. En l'espèce, les parts respectives de l'activité lucrative et de l'accomplissement des travaux habituels ont été fixées à 50 % par l'office AI dans sa décision du 3 septembre 2001. Il n'y a pas lieu de revenir sur cette répartition qui, au demeurant, ne fait l'objet d'aucune controverse entre les parties. Il n'y a pas lieu non plus de mettre en cause le taux d'invalidité de 100 % dans l'activité lucrative, lequel n'est pas litigieux.
Le litige porte donc sur le taux d'invalidité dans les travaux habituels, fixé à 20,8 % par l'office recourant et à 100 % par la juridiction cantonale.
Le litige porte donc sur le taux d'invalidité dans les travaux habituels, fixé à 20,8 % par l'office recourant et à 100 % par la juridiction cantonale.
4. Pour évaluer l'invalidité des assurés travaillant dans le ménage, l'administration procède à une enquête sur les activités ménagères et fixe l'empêchement dans chacune des activités habituelles conformément au supplément 1 à la Circulaire concernant l'invalidité et l'impotence de l'assurance-invalidité établie par l'OFAS (CIIAI; spécialement ch. 3095), dans sa teneur - valable en l'occurrence (<ref-ruling> consid. 1b) - en vigueur depuis le 1er janvier 2001. Alors que les anciennes directives concernant l'invalidité et l'impotence de l'OFAS (DII), en vigueur depuis le 1er janvier 1985, indiquaient des taux fixes pour chaque domaine d'activité, la nouvelle circulaire mentionne des taux minimum et maximum, dans le cadre desquels la part respective de chaque domaine doit être fixée. Comme la Cour de céans l'a jugé à plusieurs reprises en ce qui concerne les anciennes directives (RCC 1986 p. 248 consid. 2d; arrêts F. du 6 mai 2002, I 526/01, et G. du 9 avril 2001, I 654/00; arrêts non publiés C. du 22 août 2000, I 102/00 et H. du 15 novembre 1999, I 331/99), la conformité aux articles 5 al. 1 LAI et 27 al. 1 et 2 RAI de cette pratique administrative doit être admise (arrêt S. du 4 septembre 2001, I 175/01).
4. Pour évaluer l'invalidité des assurés travaillant dans le ménage, l'administration procède à une enquête sur les activités ménagères et fixe l'empêchement dans chacune des activités habituelles conformément au supplément 1 à la Circulaire concernant l'invalidité et l'impotence de l'assurance-invalidité établie par l'OFAS (CIIAI; spécialement ch. 3095), dans sa teneur - valable en l'occurrence (<ref-ruling> consid. 1b) - en vigueur depuis le 1er janvier 2001. Alors que les anciennes directives concernant l'invalidité et l'impotence de l'OFAS (DII), en vigueur depuis le 1er janvier 1985, indiquaient des taux fixes pour chaque domaine d'activité, la nouvelle circulaire mentionne des taux minimum et maximum, dans le cadre desquels la part respective de chaque domaine doit être fixée. Comme la Cour de céans l'a jugé à plusieurs reprises en ce qui concerne les anciennes directives (RCC 1986 p. 248 consid. 2d; arrêts F. du 6 mai 2002, I 526/01, et G. du 9 avril 2001, I 654/00; arrêts non publiés C. du 22 août 2000, I 102/00 et H. du 15 novembre 1999, I 331/99), la conformité aux articles 5 al. 1 LAI et 27 al. 1 et 2 RAI de cette pratique administrative doit être admise (arrêt S. du 4 septembre 2001, I 175/01).
5. 5.1 Pour fixer l'empêchement de l'intimée dans ses travaux habituels, l'office recourant s'est fondé sur le rapport d'enquête économique sur le ménage du 27 juin 2001. Après avoir interrogé l'assurée en présence de son mari, la personne chargée de l'enquête a constaté que l'état de l'intéressée s'était amélioré progressivement depuis le mois de juin 2000 : alors qu'auparavant son mari et sa mère avaient entièrement assumé les tâches du ménage, l'assurée avait peu à peu repris ces tâches en les répartissant mieux dans le temps. A l'issue de cette enquête, l'administration avait conclu à un empêchement global de 20,8 %.
Se référant à deux arrêts du Tribunal fédéral des assurances (VSI 2001 p. 155 [p. 159 consid. 3d] et arrêt F. du 6 mai 2002, I 526/01), la juridiction cantonale a considéré qu'une enquête sur les activités ménagères n'avait pas de valeur probante, dans la mesure où l'invalidité alléguée était due à des troubles d'ordre psychique. Aussi, le tribunal a-t-il demandé au docteur C._ de se prononcer sur l'empêchement dans chacune des activités habituelles faisant l'objet du rapport d'enquête économique sur le ménage. Le médecin prénommé a indiqué que l'assurée ne pouvait accomplir les tâches liées à la conduite du ménage, à l'alimentation, à l'entretien du logement, à la lessive et à l'entretien des vêtements qu'avec l'aide de son mari (lettre du 23 octobre 2002). Invité à indiquer le taux d'empêchement dans chacune des activités en question, le docteur C._ a attesté que dans la mesure où l'assurée ne pouvait effectuer aucune de ces tâches sans l'aide de son mari, l'incapacité d'accomplir les travaux habituels était de 100 % (lettre du 29 novembre 2002). C'est pourquoi la juridiction cantonale s'est ralliée à cette appréciation dans le jugement attaqué.
Dans ses déterminations sur le recours, l'OFAS est d'avis que la jurisprudence invoquée par la juridiction cantonale ne permet pas de faire complètement abstraction des déclarations de l'assurée à la personne chargée de l'enquête économique sur le ménage, d'autant qu'en l'occurrence, les attestations du docteur C._ sont trop vagues et incomplètes pour avoir valeur probante.
5.2 Dans un arrêt non publié C. du 9 novembre 1987, I 277/87, le Tribunal fédéral des assurances a considéré que l'enquête économique sur le ménage est surtout destinée à évaluer l'invalidité découlant d'une atteinte à la santé physique. En revanche, en présence de troubles d'ordre psychique, une telle enquête est moins appropriée à l'évaluation de l'invalidité. Aussi, les constatations d'ordre médical relatives à la capacité d'accomplir les travaux habituels ont-elles plus de poids que l'enquête à domicile.
Dans son arrêt du 26 octobre 2000 (VSI 2001 p. 155), le Tribunal fédéral des assurances a conféré un rôle encore plus déterminant aux constatations médicales. Il a en effet considéré qu'en présence de troubles d'ordre psychique, l'enquête sur les activités ménagères ne constitue pas un moyen de preuve approprié pour évaluer le degré d'invalidité des assurés travaillant dans le ménage (p. 159 consid. 3d). Cette jurisprudence a été reprise depuis lors (arrêts F. du 6 mai 2002, I 526/01, B. du 4 février 2003, I 726/02, S.-P. du 28 février 2003, I 685/02, P. du 14 août 2003, I 497/02 et P.-G. du 15 septembre 2003, I 407/03).
5.3 Comme lors de la comparaison des revenus au sens de l'<ref-law>, la fixation de l'invalidité dans les travaux habituels ne saurait reposer sur une évaluation médico-théorique. En effet, le facteur déterminant pour évaluer l'invalidité des assurés n'exerçant pas d'activité lucrative consiste en l'empêchement d'accomplir les travaux habituels, lequel ne peut être déterminé que compte tenu des circonstances concrètes du cas particulier. C'est pourquoi il n'existe pas de principe selon lequel l'évaluation médicale de la capacité de travail l'emporte d'une manière générale sur les résultats de l'enquête ménagère (arrêt du 28 février 2003 en la cause S.-P., I 685/02, déjà cité). Selon la jurisprudence, une telle enquête a valeur probante et ce n'est qu'à titre exceptionnel, singulièrement lorsque les déclarations de l'assuré ne concordent pas avec les constatations faites sur le plan médical, qu'il faut faire procéder par un médecin à une estimation des empêchements que l'intéressé rencontre dans ses activités habituelles (VSI 2001 p. 158 consid. 3c).
Cela étant, on ne saurait confirmer la pratique aux termes de laquelle, en présence de troubles d'ordre psychique, l'enquête sur les activités ménagères ne constitue pas un moyen de preuve approprié pour évaluer le degré d'invalidité des assurés travaillant dans le ménage. Il faut bien plutôt s'en tenir à la jurisprudence inaugurée dans l'arrêt non publié du 9 novembre 1987 dans la cause C., I 277/87, et la préciser, en ce sens qu'en présence de tels troubles, et en cas de divergences entre les résultats de l'enquête économique sur le ménage et les constatations d'ordre médical relatives à la capacité d'accomplir les travaux habituels, celles-ci ont, en règle générale, plus de poids que l'enquête à domicile.
Cela étant, on ne saurait confirmer la pratique aux termes de laquelle, en présence de troubles d'ordre psychique, l'enquête sur les activités ménagères ne constitue pas un moyen de preuve approprié pour évaluer le degré d'invalidité des assurés travaillant dans le ménage. Il faut bien plutôt s'en tenir à la jurisprudence inaugurée dans l'arrêt non publié du 9 novembre 1987 dans la cause C., I 277/87, et la préciser, en ce sens qu'en présence de tels troubles, et en cas de divergences entre les résultats de l'enquête économique sur le ménage et les constatations d'ordre médical relatives à la capacité d'accomplir les travaux habituels, celles-ci ont, en règle générale, plus de poids que l'enquête à domicile.
6. A l'issue de son enquête économique, l'administration a fixé à 20,8 % l'empêchement global dans les activités habituelles (rapport du 27 juin 2001). De son côté, le docteur C._, dans un premier temps, a indiqué à la juridiction cantonale que l'assurée ne pouvait accomplir les tâches liées à la conduite du ménage, à l'alimentation, à l'entretien du logement, à la lessive et à l'entretien des vêtements qu'avec l'aide de son mari (lettre du 23 octobre 2002). Ultérieurement, il a attesté que l'incapacité d'accomplir les travaux habituels était de 100 %, du moment que l'assurée ne pouvait effectuer aucune des tâches précitées sans l'aide de son mari (lettre du 29 novembre 2002).
En cas de divergences entre les conclusions médicales et celles de l'enquête économique, il y a lieu, en règle générale, de se fonder sur les premières, conformément aux principes exposés au consid. 5.3. Pour cela, il faut bien sûr que le rapport médical en cause ait valeur probante au sens de la jurisprudence, à savoir notamment que les points litigieux aient fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets et que les conclusions de l'expert soient dûment motivées (<ref-ruling> consid. 3a, 122 V 160 consid. 1c et les références).
En l'occurrence, par sa lettre du 29 novembre 2002, le docteur C._ a justifié une incapacité de 100 % en indiquant que l'intéressée ne pouvait effectuer aucune tâche sans l'aide de son mari. Cette appréciation ne satisfait toutefois pas aux exigences jurisprudentielles ci-dessus exposées. En effet, non seulement on ne comprend pas, en l'absence d'une évaluation de l'importance de l'aide du mari, pourquoi le médecin prénommé a fait état d'une incapacité entière dans l'accomplissement des tâches habituelles, mais encore cette conclusion repose essentiellement sur une appréciation des circonstances concrètes du cas particulier, laquelle n'est pas superposable aux constatations effectuées par la personne chargée de l'enquête. Au demeurant, celle-ci ne prête pas le flanc à la critique. En particulier, il y a lieu de rejeter le grief invoqué en cours de procédure administrative par le mari de l'assurée, selon lequel les constatations consignées dans le rapport d'enquête ne correspondaient pas à la réalité parce que l'intéressée avait tendance à surestimer sa capacité : si les déclarations de l'assurée n'avaient pas correspondu à la réalité, le mari, présent lors de l'enquête à domicile, n'aurait pas manqué de le signaler, alors qu'il n'est pas du tout intervenu.
Cela étant, l'office recourant était fondé, en se référant aux résultats de l'enquête à domicile, à fixer à 20,8 % le taux d'invalidité dans les travaux habituels. La décision du 3 septembre 2001 n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle bien fondé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis et le jugement de la Commission cantonale de recours en matière d'AVS/AI du canton de Genève du 12 février 2003 est annulé.
1. Le recours est admis et le jugement de la Commission cantonale de recours en matière d'AVS/AI du canton de Genève du 12 février 2003 est annulé.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 22 décembre 2003
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la Ire Chambre: Le Greffier: