Sachverhalt:
A. A.a B.A._, C.A._, D.A._, E.A._ und F.A._ (Beklagte) sind Eigentümer der Gesellschaften der Y._-Gruppe. Dazu gehört u.a. die Y.A._ GmbH & Co., Bielefeld. Diese hält 75 % der Geschäftsanteile an der ungarischen Y.B._ Kft. Die restlichen 25 % im Betrag von DEM 2 Mio. hatte die Z._ GmbH gezeichnet mit der Berechtigung, im Fall der Insolvenz der Y._-Gruppe (bzw. einer ihrer Gesellschaften), von dieser den sofortigen Kauf dieses Geschäftsanteils (nachfolgend: Z._ GmbH-Geschäftsanteil) zu verlangen (nachfolgend: Andienungsrecht). Gleichzeitig verpflichtete sich die X._ AG (Klägerin) gemäss Zeichnungsvertrag vom 20. November 1998 gegenüber der Z._ GmbH, in die Rechtsstellung der Y._-Gruppe einzutreten, wenn diese ihre Verpflichtung zum Erwerb des Z._ GmbH-Geschäftsanteils nicht erfüllt. Daneben verpflichteten sich die Beklagten gemäss "Bürgschaftsvertrag" vom 27. November 1998 bzw. öffentlich beurkundeter Erklärung vom 28. Dezember 1999 unter solidarischer Haftung, die Klägerin von allen Forderungen bis zum Höchstbetrag von DEM 2.5 Mio. freizustellen, sollte sie von der Z._ GmbH aus dem Zeichnungsvertrag in Anspruch genommen werden.
A.b Am 1. Februar 2002 wurde über die Y.A._ GmbH & Co. das Insolvenzverfahren eröffnet. In der Folge fasste die Z._ GmbH die Klägerin gestützt auf das Andienungsrecht gemäss Zeichnungsvertrag vom 20. November 1998 ins Recht, worauf diese den Z._ GmbH-Geschäftsanteil für EUR 971'454.57 übernahm.
B. Am 20. Dezember 2002 reichte die Klägerin beim Amtsgericht Luzern-Stadt Klage ein und beantragte, die Beklagten seien unter solidarischer Haftung zu verpflichten, ihr EUR 971'454.57 zuzüglich 5 % Zins seit dem 25. September 2002 zu bezahlen, und zwar Zug um Zug gegen Abtretung ihrer Rechte an und aus dem Geschäftsanteil an der Y.B._ Kft. Mit Urteil vom 24. Juni 2005 wurde die Klage gutgeheissen.
Die von den Beklagten erhobene Appellation wies das Obergericht des Kantons Luzern mit Urteil vom 14. November 2006 ab, hiess die Klage ebenfalls gut und verpflichtete die Beklagten, der Klägerin unter solidarischer Haftung EUR 971'454.57 zuzüglich Zins zu 5 % seit 25. September 2002 zu bezahlen. Im Übrigen erklärte es die Klage als gegenstandslos. Sämtliche Prozesskosten wurden den Beklagten auferlegt, so unter anderem die Gerichtsgebühr vor Obergericht im Betrag von Fr. 45'000.--.
C. Gegen das Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern vom 14. November 2006 haben die Beklagten sowohl staatsrechtliche Beschwerde als auch eidgenössische Berufung beim Bundesgericht erhoben. Mit Urteil vom heutigen Tag wurde die staatsrechtliche Beschwerde gegen das Urteil des Obergerichts abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden konnte.
D. Mit Berufung verlangen die Beklagten, das Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern vom 14. November 2006 sei aufzuheben und die Klage vom 20. Dezember 2002 sei vollumfänglich abzuweisen. Eventuell beantragen sie die Rückweisung an die Vorinstanz zur Neubeurteilung.
Die Klägerin schliesst in ihrer Berufungsantwort auf kostenfällige Abweisung der Berufung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG, SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006, 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach dem OG (<ref-law>).
2.1 Die Beklagten machen eine falsche Sachverhaltsdarstellung durch die Vorinstanz nach Art. 63 Abs. 2 bzw. Art. 64 OG geltend. So sei der Vertrag zwischen der Y.A._ GmbH & Co. und der Klägerin vom 15. Juni 1998 (act. 3/6) nicht als Beweisurkunde zu den Akten genommen worden.
Im Berufungsverfahren ist das Bundesgericht grundsätzlich an die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz gebunden (<ref-ruling> E. 5.2 S. 573). Ausnahmen von dieser Bindung kommen nur in Betracht, wenn die Vorinstanz bundesrechtliche Beweisvorschriften verletzt hat, wenn ihr ein offensichtliches Versehen unterlaufen ist (Art. 63 Abs. 2 OG) oder wenn der von ihr ermittelte Sachverhalt im Hinblick auf die Anwendung des Bundesrechts der Ergänzung bedarf (Art. 64 OG). Die Partei, die den Sachverhalt berichtigt oder ergänzt wissen will, hat darüber genaue Angaben mit Aktenhinweisen zu machen (Art. 55 Abs. 1 lit. d OG; <ref-ruling> E. 2.2 S. 106; <ref-ruling> E. 2a S. 485 f., je mit Hinweisen). Eine Ergänzung setzt zudem voraus, dass entsprechende Sachbehauptungen bereits im kantonalen Verfahren prozesskonform aufgestellt, von der Vorinstanz aber zu Unrecht für unerheblich gehalten oder übersehen worden sind, was wiederum näher anzugeben ist. Ohne diese Angaben gelten Vorbringen, die über die tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Urteil hinausgehen, als neu und sind damit unzulässig (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG; <ref-ruling> E. 2c S. 252).
Die Beklagten erfüllen diese Anforderungen nicht, weshalb auf ihre Rüge nicht eingetreten werden kann. Die Beklagten machen zur Begründung der beantragten Ergänzung des Sachverhalts geltend, die Nichtberücksichtigung des Vertrags zwischen der Y.A._ GmbH & Co. und der Klägerin vom 15. Juni 1998 führe zu einer "falschen und unvollständigen Feststellung des Sachverhalts" bzw. "einem Fehler bei der Ermittlung des beidseitigen inneren Willens". Damit üben sie unzulässige Sachverhaltskritik und sind nicht zu hören.
Ferner hat die Begründung in der Berufungsschrift selbst zu erfolgen und der blosse Verweis auf kantonale Akten ist unzulässig (<ref-ruling> E. I.1 S. 78; <ref-ruling> E. 1c S. 18; <ref-ruling> E. 1 S. 192), weshalb auch auf die Rüge der fehlenden Auseinandersetzung der Vorinstanz mit den Vorbringen betreffend Ungültigkeit des Kaufvertrags zwischen der Z._ GmbH und der Klägerin vom 20. September 2002 nicht einzutreten ist.
2.2 Die Beklagten machen im Weiteren geltend, die Feststellung der Vorinstanz, wonach die Behauptung der Beklagten, dass die Klägerin nie Rechte an und aus dem Z._ GmbH-Geschäftsanteil erworben habe, unbestritten geblieben sei, treffe nicht zu. Die Beklagten rügen in diesem Zusammenhang eine Verletzung von <ref-law>. Damit sind sie mangels Rechtsschutzinteresses jedoch von vornherein nicht zu hören, nahm doch die Vorinstanz eine Zugabe ihrer Vorbringen durch die Klägerin an.
2.3 Die Beklagten wollen sodann unter Berufung auf eine Verletzung von <ref-law> aus der von ihnen behaupteten Beweislosigkeit für die Gültigkeit des Kaufvertrags zwischen der Z._ GmbH und der Klägerin vom 20. September 2002 auf dessen Nichtigkeit schliessen. Indessen wäre auch nach den Vorbringen der Beklagten dieser Vertrag einzig mangels Zustimmung der bisherigen Gesellschafter nur soweit nichtig, als gestützt darauf der Klägerin Gesellschafterstellung hätte eingeräumt werden sollen. Da die Vorinstanzen aber davon ausgingen, die Klägerin sei nicht Gesellschafterin geworden, ist nicht ersichtlich, für welche umstrittene Tatsache die Beklagten bundesrechtswidrig nicht zum Beweis zugelassen worden sein sollen. Weshalb im Sinne einer geltungserhaltenden Auslegung (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 470; <ref-ruling> E. 2e/aa S. 298 f.) die nicht von der Zustimmung der bisherigen Gesellschafter abhängigen Abreden im erwähnten Vertrag keinen Rechtsbestand haben sollten, legen die Beklagten nicht dar und ist nicht ersichtlich.
2.4 Die Beklagten bringen im Zusammenhang mit der von ihnen behaupteten Nichtigkeit des Kaufvertrags zwischen der Z._ GmbH und der Klägerin vom 20. September 2002, der die Übertragung des Z._ GmbH-Geschäftsanteils an die Klägerin gegen Bezahlung von EUR 971'454.57 vorsieht, schliesslich eine Verletzung der bundesrechtlichen Normen von Art. 492 Abs. 2 und Art. 503 OR vor. Der Bürgschaftsfall setze eine gültige Hauptschuld voraus. Liege eine solche jedoch nicht vor, so bestehe auch keine Verpflichtung der Beklagten als Bürgen.
2.4.1 Die Beklagten gehen offenbar davon aus, dass der Kaufvertrag zwischen der Z._ GmbH und der Klägerin vom 20. September 2002 über die Abwicklung des Andienungsrechts bzw. der Übernahme des Z._ GmbH-Geschäftsanteils die Hauptschuld des "Bürgschaftsvertrags" zwischen den Beklagten und der Klägerin vom 28. Dezember 1999 darstelle.
Dem ist nicht so. Zunächst erscheint überhaupt fraglich, ob es sich bei der Vereinbarung vom 28. Dezember 1999 tatsächlich um einen Bürgschaftsvertrag im Sinne von <ref-law> handelt, verpflichteten sich die Beklagten nach den vorinstanzlichen Feststellungen doch gegenüber der Klägerin dazu, sie - bis zu einem Höchstbetrag - von allen Forderungen freizustellen, sollte sie von der Z._ GmbH aus dem Zeichnungsvertrag in Anspruch genommen werden. Die Beklagten verpflichteten sich somit gegenüber der Klägerin nicht etwa dazu, für die Erfüllung der Schuld eines Dritten (z.B. Z._ GmbH oder Y.B._ Kft.) einzustehen (vgl. <ref-law>), sondern versprachen ihr, sie von allfälligen Verpflichtungen gegenüber der Z._ GmbH aus dem Zeichnungsvertrag freizustellen. Somit wäre von einem Befreiungsversprechen im Sinne von <ref-law> auszugehen, das die Parteien formfrei eingehen konnten. Von einer Verletzung von Art. 492 Abs. 2 und Art. 503 OR, wie dies die Beklagten vorbringen, kann aufgrund der vorstehenden Erwägungen jedenfalls keine Rede sein. Wie sich aus den nachfolgenden Ausführungen ergibt, ändert die unzutreffende Qualifikation der Vereinbarung vom 28. Dezember 1999 jedoch nichts am im Ergebnis zutreffenden Urteil der Vorinstanz.
2.4.2 Der erwähnte Kaufvertrag vom 20. September 2002 ist nichts anderes als eine Vereinbarung über die Abwicklung und Erfüllung der Verpflichtung der Klägerin gegenüber der Z._ GmbH, auf die Ziff. I des "Bürgschaftsvertrags" vom 28. Dezember 1999 ausdrücklich Bezug nimmt und die im Zeichnungsvertrag vom 20. November 1998 in ihren Grundzügen bereits geregelt worden war. Mit Bezug auf die Schuld, welche die Klägerin trifft, verwechseln die Beklagten Verpflichtungs- und Verfügungsgeschäft. Zutreffend ist lediglich, dass die Klägerin sich in der Vereinbarung vom 20. September 2002 verpflichtete, den - zugunsten und im Interesse der Beklagten reduzierten - Betrag von EUR 971'454.57 zu zahlen und die Z._ GmbH, alle zur rechtsgültigen Übertragung ihres Geschäftsanteils erforderlichen Rechtshandlungen vorzunehmen, soweit diese in ihrer Macht stehen. Zutreffend ist weiter, dass die Klägerin der Z._ GmbH den Betrag von EUR 971'454.57 am 25. September 2002 bezahlt hat und sich um die Übertragung des Geschäftsanteils weiter bemühte, dies vorerst scheiterte und schliesslich zufolge des Insolvenzverfahrens der Y.B._ Kft. gegenstandslos wurde. Mit diesen Erfüllungshandlungen befolgte die Klägerin lediglich ihre gemäss Zeichnungsvertrag vom 20. November 1998 eingegangenen Verpflichtungen.
Wie vorstehend ausgeführt, hatten die Beklagten beim Abschluss des "Bürgschaftsvertrags" vom 28. Dezember 1999 klare Kenntnis des Zeichnungsvertrags vom 20. November 1998. Es ist unbestritten, dass die Y._-Gruppe der Z._ GmbH nach deren Ausübung des Andienungsrechts den Kaufpreis für den Z._ GmbH-Geschäftsanteil nicht bezahlt hat. Unbestritten ist des Weiteren, dass dementsprechend infolge Ausübung der "Z._ GmbH-Erklärung" gemäss Artikel 4 des Zeichnungsvertrags vom 20. November 1998 die Klägerin in die Rechte und die Pflichten der Y._-Gruppe aus diesem Zeichnungsvertrag eintrat. Genau diese Verpflichtungen haben die Beklagten gemäss "Bürgschaftsvertrag" vom 28. Dezember 1999 zu übernehmen versprochen. Dazu gehörte die unbedingte Verpflichtung der Klägerin auf Zahlung des Kaufpreises für den Z._ GmbH-Geschäftsanteil. Artikel 3 Ziff. 2 und 3 des Zeichnungsvertrags vom 20. November 1998 sieht dazu folgendes vor:
"Artikel 3
Kaufpreis
Kaufpreis
... 2. Jegliche Einwendungen und Einreden gegen die Forderung der Z._ GmbH auf Zahlung des Kaufpreises (z.B. aus dem Gesichtspunkt der Wertlosigkeit, Unübertragbarkeit oder Untergangs des Z._ GmbH-Geschäftsanteils) sind ausgeschlossen. Eine Aufrechnung mit Gegenforderungen ist nur insoweit zulässig, wie diese unbestritten oder rechtskräftig festgestellt sind.
3. Erst nach Erhalt des vollen Kaufpreises durch Z._ GmbH soll der Z._ GmbH-Geschäftsanteil auf die Y._-Gruppe oder eine von der Y._-Gruppe benannte Gesellschaft übergehen. Z._ GmbH wird die dazu erforderlichen Rechtshandlungen, soweit diese in ihrer Macht stehen, vornehmen."
Dementsprechend hatte die Klägerin als Rechtsnachfolgerin der Y._-Gruppe - entgegen den Vorbringen der Beklagten - eine Verpflichtung zur Zahlung pränumerando unter Ausschluss jeglicher Einreden. Z._ GmbH verpflichtete sich demgegenüber lediglich, aber immerhin, die erforderlichen Rechtshandlungen zur Übertragung ihres Geschäftsanteils vorzunehmen, soweit diese in ihrer Macht stehen, wobei im Hinblick darauf selbst die Gefahr des Untergangs des Z._ GmbH-Geschäftsanteils vertraglich geregelt wurde. Da der "Bürgschaftsvertrag" vom 28. Dezember 1999 ausdrücklich auf den Zeichnungsvertrag vom 20. November 1998 Bezug nimmt, durften die Beklagten als korrekte und vernünftige Vertragsparteien nicht annehmen, ihre Freistellungsverpflichtung gegenüber der Klägerin trete nur und erst dann ein, wenn der Geschäftsanteil an der Y.B._ Kft. tatsächlich auf die Beklagten übertragen worden sei.
2.4.3 Zusammenfassend haben sich die Beklagten gemäss "Bürgschaftsvertrag" vom 28. Dezember 1999 unbedingt dazu verpflichtet, die Klägerin von ihrer Zahlungsverpflichtung gegenüber der Z._ GmbH aus dem Zeichnungsvertrag vom 20. November 1998 zu befreien, und zwar ohne sich auf die Einrede bzw. Einwendung der nicht erfolgten Übertragung des Geschäftsanteils an der Y.B._ Kft. berufen zu können.
3. Aus den dargelegten Gründen erweist sich die Berufung als unbegründet, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend werden die Beklagten unter solidarischer Haftbarkeit kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Berufung wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 15'000.-- wird den Beklagten unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3. Die Beklagten haben die Klägerin für das bundesgerichtliche Verfahren unter solidarischer Haftbarkeit mit Fr. 17'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, I. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. September 2007
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: