Sachverhalt:
A. Der 1949 geborene G._ meldete sich am 12. Juni 2006 zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle Bern stellte eine Begutachtung durch die Dres. med. L._, Spezialärztin für Neurochirurgie, und H._, Spezialarzt für Psychiatrie und Psychotherapie, in Aussicht, welche der Versicherte wegen Befangenheit ablehnte. Eine von G._ gegen diese Begutachtung eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 8. Januar 2009 ab, was das Bundesgericht mit Urteil vom 5. August 2009 bestätigte.
Gestützt auf das Gutachten L._/H._ vom 9./11. Januar 2010 ermittelte die IV-Stelle einen Invaliditätsgrad von 30 Prozent. Die vom Versicherten gegen die medizinische Expertise erhobenen Einwände legte die IV-Stelle den Fachärzten zur Stellungnahme vor. Mit Verfügung vom 25. März 2011 lehnte sie das Leistungsbegehren ab.
B. Die von G._ eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern nach Durchführung einer öffentlichen Verhandlung unter Annahme eines Invaliditätsgrades von höchstens 32.5 Prozent mit Entscheid vom 17. Februar 2012 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt G._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei ihm eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Eventuell sei die Sache zu neuer Abklärung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner ersucht er um einen zweiten Schriftenwechsel sowie um unentgeltliche Rechtspflege.
Es wurde kein Schriftenwechsel durchgeführt.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>), die Feststellung des Sachverhalts nur, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (<ref-law>).
2. Wie sich aus dem Folgenden ergeben wird, ist die Sach- und Rechtslage klar. Ein Schriftenwechsel ist nicht erforderlich (<ref-law>), weshalb keine Vernehmlassungen eingeholt wurden. Es besteht daher kein Anlass, den vom Beschwerdeführer ohne nähere Begründung beantragten zweiten Schriftenwechsel anzuordnen (<ref-law>).
3. In Würdigung der medizinischen Unterlagen, namentlich der Begutachtung durch Dres. med. L._ und H._ vom 9./11. Januar 2010 gelangte die Vorinstanz zum Schluss, der Beschwerdeführer sei aufgrund der ausgeprägten degenerativen Veränderungen und der Fehlhaltung im Bereich der Halswirbelsäule (HWS; Diagnose: zervikovertebrales Schmerzsyndrom und subjektiv empfundene kognitive Störungen) aus neurochirurgischer Sicht zu 20 bis 25 Prozent in der Arbeitsfähigkeit eingeschränkt. Die vom Psychiater diagnostizierte reaktive Depression (ICD-10:F43.21) schränke die Arbeitsfähigkeit dagegen nicht ein. Gesamthaft betrachtet bestehe für die bisherige Tätigkeit als Leiter eines Modegeschäfts oder eine andere angepassten Tätigkeit eine Arbeitsfähigkeit von 75 bis 80 Prozent.
4. Der Beschwerdeführer schliesst auf mehrere Verletzungen der EMRK, so des Grundsatzes der Waffengleichheit, weil die Vorinstanz Zeugenaussagen nicht zugelassen und trotz angeblicher Parteilichkeit der medizinischen Gutachter die Anordnung eines Obergutachtens abgelehnt hat. Ebenso macht er eine Verletzung des Öffentlichkeitsprinzips geltend, weil keine Befragung der beiden Gutachter sowie von weiteren mit ihm befassten Ärzten durchgeführt worden sei. Des Weitern sieht er durch das vorinstanzliche Absehen einer Oberbegutachtung das Prinzip des beschleunigten Verfahrens bzw. der Rechtsweggarantie verletzt. Überdies kritisiert er, dass den Fachärzten bei der Beurteilung nicht sämtliche medizinischen Unterlagen vorgelegen hätten, mithin auf ein unvollständiges Beweismittel abgestellt worden sei, womit eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes vorliege. Sodann beanstandet der Beschwerdeführer auch die Rechtsprechung zum Schleudertrauma der HWS bzw. zu den somatoformen Schmerzstörungen, welche einer wissenschaftlichen Grundlage entbehre und diskriminierend sei, weshalb die Invalidität nach dem wahren Krankheitsgehalt des HWS-Distorsionstraumas zu bemessen sei. Schliesslich stellt er auch den von der Vorinstanz durchgeführten Einkommensvergleich in Frage und macht geltend, bei der Bemessung des Invalideneinkommens sei vom Tabellenlohn für einfache Dienstleistungen auszugehen und davon ein Abzug von 25 Prozent zuzulassen.
5. 5.1 Hinsichtlich der behaupteten wirtschaftlichen Abhängigkeit der Gutachter hat die Vorinstanz zu Recht auf das in <ref-ruling> publizierte Urteil verwiesen. Mit diesem wurde bestätigt, dass der regelmässige Beizug eines Gutachters oder einer Begutachtungsinstitution durch den Versicherungsträger, die Anzahl der beim selben Arzt in Auftrag gegebenen Gutachten und Berichte sowie das daraus resultierende Honorarvolumen für sich allein genommen nicht zum Ausstand führen.
5.2 Unbegründet ist die unter dem Gesichtspunkt der Waffengleichheit vertretene Ansicht, die von der Verwaltung eingeholten Gutachten seien in beweismässiger Hinsicht wie Privatgutachten zu würdigen (<ref-ruling> E. 4.2.2 S. 380). Es sind keine Anhaltspunkte ersichtlich, dass die Beschwerdegegnerin im Falle des Beschwerdeführers ihren gesetzlichen Pflichten zur richtigen und vollständigen Ermittlung des Sachverhaltes von Amtes wegen sowie zu dessen neutraler und objektiver Beurteilung nicht nachgekommen wäre. Weiterungen im Lichte von <ref-ruling> erübrigen sich, weil bei einer gesamthaften Berücksichtigung aller medizinisch relevanten Umstände kein Anhaltspunkt dafür besteht, der Gesundheitszustand des Beschwerdeführers sei nicht korrekt erfasst worden.
5.3 Soweit der Beschwerdeführer vorbringt, Art. 6 Ziff. 1 EMRK garantiere auch das Recht, vor dem Gericht Beweismassnahmen durchzuführen, namentlich die medizinischen Sachverständigen und mit ihm befasste Ärzte zu befragen, kann ihm nicht beigepflichtet werden. Nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat jedermann Anspruch darauf, dass seine Sache in billiger Weise öffentlich von einem unabhängigen Gericht gehört wird. Statuiert wird die Öffentlichkeit der Verhandlung. Dem Anspruch ist Genüge getan, wenn die Partei ein Plädoyer halten kann. Zu Fragen des Beweisverfahrens, namentlich der Beweisabnahme, enthält Art. 6 Ziff. 1 EMRK keinerlei Anordnungen zuhanden der staatlichen Gerichte. Die Weigerung, Zeugen einzuvernehmen, verletzt auch nicht den Grundsatz der Waffengleichheit, sondern ist als antizipierte Beweiswürdigung zulässig, wenn der rechtserhebliche Sachverhalt umfassend abgeklärt wurde und von zusätzlichen Beweismassnahmen keine neuen Erkenntnisse erwartet werden können. Für die beantragte Befragung und Zeugeneinvernahme der Ärzte und Therapeuten bestand schon deshalb kein Grund, weil diese ihre Beurteilungen des Gesundheitszustandes und Stellungnahmen zur Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers bereits schriftlich, in Form von Berichten und Gutachten, abgegeben hatten.
5.4 Auf die inhaltliche Kritik des Versicherten am Gutachten und der einlässlichen Beweiswürdigung der Vorinstanz ist nicht detailliert einzugehen. Der Beschwerdeführer beanstandet diese über weite Strecken ohne zu begründen, inwiefern das kantonale Gericht den rechtserheblichen medizinischen Sachverhalt offensichtlich unrichtig oder in Verletzung von Bundesrecht festgestellt haben soll. Die Vorinstanz hat sich eingehend und in für das Bundesgericht verbindlicher Weise mit dem psychischen Leiden, den Nackenbeschwerden, der neurologischen Problematik, den kognitiven Störungen und dem Schwindel befasst.
Soweit der Versicherte beanstandet, den Gutachtern habe der Bericht des aktuellen Hausarztes samt den Ergebnissen der von diesem veranlassten fachärztlichen Untersuchungen nicht vorgelegen, ist ihm entgegen zu halten, dass die Vorinstanz aufgrund einer umfassenden Prüfung der nachgereichten Berichte zum Schluss gelangte, diese seien nicht geeignet, die Beurteilung der beiden Gutachter in Zweifel zu ziehen. Insbesondere würden diese keine entscheidrelevanten zusätzlichen Befunde enthalten, welche von den beiden medizinischen Experten nicht berücksichtigt wurden. Eine Verletzung der Untersuchungsmaxime (Art. 43 und Art. 61 lit. c ATSG) liegt somit nicht vor.
Nicht gefolgt werden kann dem Beschwerdeführer, als er zufolge Fehlens eines Obergutachtens eine Verletzung des Beschleunigungsgebots und der Rechtsweggarantie rügt. Weil das Gutachten von Dres. med. L._ und H._ fachlich-inhaltlich schlüssig ist und den Anforderungen an eine Expertise genügt, besteht kein Anlass für die Einholung eines Obergutachtens.
5.5 Was die sinngemässe Anwendung der Rechtsprechung zu den anhaltenden somatoformen Schmerzstörungen (BBGE 130 V 352) auf die Frage, ob eine spezifische HWS-Verletzung (Schleudertrauma) ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle invalidisierend wirkt (<ref-ruling>) betrifft, besteht mit Blick auf die weitgehend pauschalen Einwände kein Anlass, diese Rechtsprechung in Frage zu stellen. Inwiefern im vorliegenden Fall ein Verstoss gegen Art. 8 in Verbindung mit Art. 14 EMRK vorliegen soll, ist nicht ersichtlich. Der Beschwerdeführer legt auch nicht substanziiert dar, inwiefern der Schutzbereich von Art. 8 EMRK tangiert sein soll (vgl. <ref-law>). Invalidität setzt eine Beeinträchtigung der körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheit voraus (<ref-law> sowie Art. 3 und 6 ff. ATSG in Verbindung mit <ref-law>). Gemäss <ref-law> (in Kraft seit 1. Januar 2008) sind für die Beurteilung des Vorliegens einer Erwerbsunfähigkeit ausschliesslich die Folgen der gesundheitlichen Beeinträchtigung zu berücksichtigen; eine Erwerbsunfähigkeit liegt zudem nur vor, wenn sie aus objektiver Sicht nicht überwindbar ist.
Entscheidend ist, dass die umfassenden Untersuchungen des Beschwerdeführers in psychiatrischer Hinsicht keine gesundheitlichen Beeinträchtigungen ergeben haben. Den körperlichen Beeinträchtigungen in Form von ausgeprägten degenerativen Veränderungen der HWS mit Fehlhaltung und wesentlicher Einschränkung der Beweglichkeit und damit einhergehender Verlangsamung und Behinderung bei Überkopfarbeiten wurde mit einer Einschränkung von 20 bis 25 Prozent angemessen Rechnung getragen.
6. Der von der Vorinstanz durchgeführte Einkommensvergleich lässt sich nicht beanstanden (zur letztinstanzlichen Überprüfungsbefugnis vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 399). Das kantonale Gericht hat das Valideneinkommen ausgehend von den gemäss Lohnstrukturerhebung des Bundesamtes für Statistik für das Jahr 2004 (LSE 2004) ausgewiesenen Lohnzahlungen an männliche Angestellte im Verkauf von Konsumgütern und Dienstleistungen im Detailhandel von monatlich Fr. 5'072.- (Tabelle TA7 der LSE 2004, Anforderungsniveau 3) unter Berücksichtigung der betriebsüblichen Normalarbeitszeit von 41.6 Wochenstunden und der Nominallohnentwicklung für das Jahr 2005 auf Fr. 63'843.- festgesetzt. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, noch liegen Hinweise vor, inwiefern diese Berechnung unzutreffend wäre.
Davon ausgehend, dass das Invalideneinkommen nach derselben Tabelle der LSE zu ermitteln und der Invaliditätsgrad dementsprechend mit der ärztlicherseits ausgewiesenen Arbeitsunfähigkeit grundsätzlich identisch ist, hat die Vorinstanz bei einer medizinisch-theoretischen Arbeitsfähigkeit von mindestens 75 Prozent und einem leidensbedingten Abzug von 10 Prozent einen Invaliditätsgrad von 32.5 Prozent ermittelt.
Mit Blick auf die medizinischen Unterlagen nicht nachvollziehbar ist der Einwand, es könnten nur noch einfachste Handreichungen erledigt werden, weshalb von einem monatlichen Einkommen von Fr. 3'556.- auszugehen sei.
Da es sich bei der Höhe des leidensbedingten Abzuges um eine Ermessensfrage handelt, wäre eine letztinstanzliche Korrektur nur mehr dort möglich, wo das kantonale Gericht das Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt hat, also Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung vorliegt (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399). Davon kann im vorliegenden Fall keine Rede sein, da das kantonale Gericht den abzugsrelevanten Aspekten, namentlich dem Alter und der möglichen Teilzeitbeschäftigung, mit einer Reduktion von 10 Prozent hinreichend Rechnung getragen hat und der behaupteten unzureichenden Schulbildung beim Abstellen auf den angestammten Beruf ohnehin keine Bedeutung zukommt.
7. 7.1 Die unentgeltliche Rechtspflege kann nur gewährt werden, wenn die Rechtsvorkehr nicht aussichtslos ist. Als aussichtslos sind nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung Prozessbegehren anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde; eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet (<ref-ruling> E. 5 S. 616 mit Hinweisen).
Insbesondere die vom Versicherten geltend gemachten formalrechtlichen Rügen hat sein Anwalt weitgehend bereits in anderen Verfahren erhoben, wobei das Bundesgericht diese jeweils verworfen hat (vgl. bereits Urteil 8C_363/2011 vom 11. Oktober 2011). Da die Beschwerde insgesamt von vornherein als aussichtslos erschien, kann dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht entsprochen werden (<ref-law>).
Damit sind die Gerichtskosten (<ref-law>), dem Verfahrensausgang entsprechend, dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 65 Abs. 4 lit. a in Verbindung mit Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Gesuch um einen zweiten Schriftenwechsel wird abgewiesen.
2. Die Beschwerde wird abgewiesen.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Mai 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Die Gerichtsschreiberin: Hofer