Sachverhalt:
A. X._ (geb. 1943) war aufgrund einer Verschlechterung des Allgemeinzustandes verbunden mit Beinschwäche, Sturzneigung und gelegentlichen Doppelbildern im Universitätsspital A._ untergebracht worden und wurde danach zur Rehabilitation in das Spital B._und anschliessend ins Haus C._ verlegt. Als Folge zunehmenden untragbaren Verhaltens zog die Leitung den Arzt der Gesundheitsdienste A._ bei, welcher bei X._ eine unrealistische Zukunftsplanung, bei fehlender Krankheits- und Behandlungseinsicht sowie eine zunehmende Zustandsverschlechterung diagnostizierte. Am 11. Februar 2010 ordnete dieser Arzt die fürsorgerische Freiheitsentziehung und die Unterbringung in den Psychiatrischen Kliniken an. X._ rekurrierte gleichentags gegen diese Massnahme.
B. Die Psychiatrie-Rekurskommission A._ verfügte die ärztliche Begutachtung von X._, hörte in der Folge anlässlich der Verhandlung vom 18. Februar 2010 den Betroffenen und den zur Begutachtung beigezogenen Arzt an und wies mit Entscheid vom nämlichen Tag den Rekurs von X._ ab.
C. X._ hat mit einer am 24. März 2010 der Post übergebenen Eingabe Beschwerde in Zivilsachen gegen das Dispositiv des Entscheides der Rekurskommission erhoben. Er beantragt sinngemäss die Aufhebung dieses Entscheides und ausdrücklich die Entlassung aus der Einrichtung. Eine Fax-Kopie des begründeten Entscheids und die kantonalen Akten sind beigezogen worden.
Die Gesundheitsdienste A._ und die Rekurskommission haben sich nicht vernehmen lassen.

Erwägungen:
1. 1.1 Der Beschwerdeführer hat das Dispositiv des angefochtenen Entscheides angefochten und auch nur dieses beigelegt. In der Beschwerde beklagte er sich überdies darüber, dass der Entscheid nicht begründet sei, sodass angenommen werden musste, er habe vor der Zustellung des begründeten Urteils Beschwerde erhoben. Abklärungen durch die Registratur haben indes ergeben, dass die vollständige Ausfertigung des Urteils nicht nur am 26. Februar 2010 versendet, sondern dem Beschwerdeführer bereits am gleichen Tag zugestellt worden ist. Der Beschwerdeführer hätte somit in seiner am 24. März 2010 eingereichten Beschwerde auf die Motive des angefochtenen Entscheids Bezug nehmen können.
1.2 Aufgrund der Gerichtsferien (<ref-law>) lief die dreissigtägige Beschwerdefrist (<ref-law>) am Montag, 12. April 2010 ab. Die am 24. März 2010 der Post übergebene Beschwerde ist damit rechtzeitig erfolgt. Da dem Beschwerdeführer die begründete Fassung des Entscheids zum Zeitpunkt der Beschwerdeerhebung vorgelegen hat, drängen sich keine weiteren Massnahmen auf. Die übrigen Eintretensvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
2. Eine mündige oder entmündigte Person darf wegen Geisteskrankheit, Geistesschwäche, Trunksucht, anderen Suchterkrankungen oder schwerer Verwahrlosung in einer geeigneten Anstalt untergebracht oder zurückbehalten werden, wenn ihr die nötige persönliche Fürsorge nicht anders erwiesen werden kann (<ref-law>). Wie bei der Einweisung in eine Anstalt ist auch bei der Zurückbehaltung des Betroffenen das Prinzip der Verhältnismässigkeit zu beachten. Erforderlich ist, dass der Betroffene infolge der im Gesetz umschriebenen Schwächezustände persönlicher Fürsorge bedarf, die ihm nur in einer Anstalt gewährt werden kann (<ref-ruling> E. 5). Ferner ist die Belastung zu berücksichtigen, welche die Person für ihre Umgebung bedeutet (<ref-law>). Sobald es sein Zustand erlaubt, muss der von der fürsorgerischen Freiheitsentziehung Betroffene entlassen werden (<ref-law>; zum Ganzen: <ref-ruling> E. 4).
3. 3.1 Nach den Feststellungen des angefochtenen Entscheides leidet der Beschwerdeführer als Folge eines langjährigen erheblichen Alkoholkonsums an einem amnestischen Syndrom (ICD-10 F04) mit erheblichen Gedächtnislücken. Laut dem Gutachten ist das Langzeitgedächtnis stark beeinträchtigt, teilweise erloschen, das Immediatgedächtnis hingegen relativ gut erhalten. Anlässlich der Befragung durch die Kommission war der Beschwerdeführer aber teilweise nicht in der Lage, seine letzte Wohnadresse anzugeben. Konkrete Pläne für die Zukunft fehlen, wobei der Realitätsbezug nach den weiteren Feststellungen gelockert erscheint und eine erkennbare Neigung des Beschwerdeführers besteht, seinen Zustand zu bagatellisieren. Nach Auffassung der Rekurskommission ist ein gewisser Leidensdruck zu vermuten; der Beschwerdeführer legt aber weder Krankheits- noch Behandlungseinsicht an den Tag, was nach der gutachterlichen Meinung als charakteristisch für die beschriebene Erkrankung bezeichnet werden kann. Der Beschwerdeführer ist - so die Rekurskommission - wegen seines Gesundheitszustandes nicht in der Lage, für sich selbst zu sorgen. Hinzu kommt, dass er zurzeit auch über keine Wohngelegenheit verfügt. Für den Gutachter erweist sich ein weiterer Verbleib des Beschwerdeführers in der Anstalt wegen des bedenklichen geistigen Abbaus als unumgänglich.
3.2 Aufgrund der Feststellungen des angefochtenen Entscheids gilt als erstellt, dass der Beschwerdeführer an einer Geistesschwäche im Sinn von <ref-law> leidet. Laut den gutachterlichen Feststellungen ist er als Folge seiner Erkrankung nicht krankheits- und behandlungseinsichtig und wegen seines bedenklichen Gesundheitszustandes, insbesondere der bestehenden Gedächtnislücken, nicht in der Lage, für sich selbst zu sorgen. Wie die Rekurskommission daher zurecht erkannt hat, gilt der Beschwerdeführer somit als fürsorgebedürftig im Sinn von <ref-law>, wobei ihm die nötige persönliche Fürsorge derzeit offensichtlich nur in einer Klinik gewährt werden kann. Die Psychiatrischen Kliniken sind als Anstalt im Sinn von <ref-law> geeignet. Zusammenfassend erweist sich die Zurückbehaltung in den Psychiatrischen Kliniken als mit <ref-law> vereinbar.
4. Was der Beschwerdeführer gegen den angefochtenen Entscheid vorbringt, ist nicht geeignet, eine Bundesrechtsverletzung, insbesondere eine Verletzung der Europäischen Menschenrechtskonvention zu belegen.
4.1 Entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers ist ihm nicht nur das Dispositiv des angefochtenen Entscheids zugestellt worden (vgl. E. 1.1). Aus der ihm ebenfalls zugänglichen vollständigen Ausfertigung ergibt sich unmissverständlich, weshalb die Rekurskommission in seinem Fall eine fürsorgerische Freiheitsentziehung als unumgänglich bezeichnet hat. Eine Verletzung der Begründungspflicht ist damit nicht auszumachen (<ref-law>).
4.2 Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, seine Einweisung verstosse gegen die verfassungsrechtlich geschützte Würde des Menschen (<ref-law>) bzw. gegen das in der Konvention festgeschriebene Folterverbot (Art. 3 EMRK), richtet er sich in unzulässiger Weise gegen die tatsächlichen Feststellungen des angefochtenen Entscheids. Damit legt er nicht dar, inwiefern diese Feststellungen willkürlich sein oder sonstwie gegen Bundesrecht (<ref-law>; <ref-law>) verstossen sollen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 und 1.4.3 S. 255). Darauf ist nicht einzutreten.
5. Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Den besonderen Umständen des konkreten Falls entsprechend sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, den Gesundheitsdiensten A._ und der Psychiatrie-Rekurskommission A._ schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. April 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Escher Zbinden