Sachverhalt:
A. F._, geboren 2007, stürzte am 22. August 2009 aus dem Fenster der im dritten Stock gelegenen Wohnung seiner Mutter in die Tiefe. Dabei verletzte er sich schwer (Schädelbasis- und Kalottenfraktur, Orbitadachfraktur rechts mit Intermediärfragment, Epiduralhämatom temporal links, subgaleales Hämatom, cerebrale Kontusionsblutungen, stabile Fraktur des Os ilium links, Leberlazeration und -kontusion, stabile Kompressionsfrakturen Brustwirbelkörper 5 und 7, distale undislozierte Stauchungsfraktur Vorderarm rechts sowie Nagelluxation Dig I und II Hand rechts). In der Folge litt er an einem residuellen Hemisyndrom rechts. Vom 22. August bis 2. September 2009 wurde er im Kinderspital X._ behandelt, anschliessend erfolgte eine Verlegung ins Rehabilitationszentrum des Kinderspitals. Dort wurde F._ bis zum 30. Oktober 2009 auf der Station C (Frührehabilitation) und anschliessend bis 25. Februar 2010 auf der Station D (Rehabilitation) behandelt und therapiert. Am 10. Februar 2010 meldete die Mutter F._ unter Hinweis auf das unfallbedingte Hemisyndrom rechts nach Schädel-Hirntrauma bei Sturz aus 10 Meter Höhe auf den Asphalt bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug (medizinische Massnahmen) an. Die IV-Stelle des Kantons Solothurn verfügte nach entsprechenden Abklärungen, durchgeführtem Vorbescheidverfahren und Stellungnahme des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD; Dr. med. A._, Spezialarzt Innere Medizin FMH) vom 8. Juni 2011 am 15. Juli 2011 Kostenübernahme für medizinische Massnahmen ab 25. Februar 2010 bis 28. Februar 2020 (gemäss Überschrift).
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der SWICA Gesundheitsorganisation (nachfolgend: Swica), als obligatorische Krankenpflegeversicherung des F._, mit welcher diese beantragte, die IV sei zu verpflichten, die Kosten für medizinische Massnahmen vom 19. September 2009 bis 24. Februar 2010, eventuell vom 19. Oktober 2009 bis 24. Februar 2010 "oder ab wann rechtens" zu übernehmen, wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 8. August 2013 ab.
C. Die Swica führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt (wiederum) die Verpflichtung der IV zur Kostenübernahme für medizinische Massnahmen zwischen 19. September 2009 und 24. Februar 2010 "oder ab wann rechtens". Eventualiter sei die Sache unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides an die Vorinstanz bzw. an die IV-Stelle zurückzuweisen zur ergänzenden Sachverhaltsabklärung und zu neuem Entscheid.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde an das Bundesgericht nur zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>).
2. 2.1 Die Behandlung von Unfallfolgen gehört grundsätzlich ohne Rücksicht auf die Dauer des Leidens in das Gebiet der Unfallversicherung (<ref-law>; Urteil 8C_648/2010 vom 12. Januar 2011 E. 2.3 mit Hinweisen). Stabile - oder relativ stabilisierte - unfallbedingte Defekte können hingegen nach den zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz Anlass zu Eingliederungsmassnahmen nach <ref-law> geben, sofern kein enger sachlicher und zeitlicher Zusammenhang mit den primären Unfallfolgen besteht (Urteil U 91/02 vom 21. Oktober 2003 E. 3.2 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 1 S. 70). Besondere Voraussetzungen gelten im Übrigen für die Kostenübernahme von medizinischen Vorkehren bei Kindern und Jugendlichen durch die IV (<ref-law> sowie z.B. Urteile 9C_89/2011 vom 27. Juli 2011 E. 3.2 und 9C_729/2008 vom 17. April 2009 E. 2.2 mit Hinweisen, in: SVR 2009 IV Nr. 40 S. 116 ff.).
2.2 In Anwendung der bis 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Bestimmungen hat das Bundesgericht entschieden, ein enger sachlicher Zusammenhang mit den primären Unfallfolgen sei gegeben, wenn die medizinische Vorkehr mit der Unfallbehandlung einen einheitlichen Komplex bildet. Für die Beurteilung sei ausschliesslich der Zeitpunkt der Entstehung des Defektes und nicht der Zeitpunkt der Diagnosestellung oder der Durchführung der Massnahme ausschlaggebend. Eine Massnahme, die schon während der Unfallbehandlung als voraussichtlich notwendig erkennbar war, sei keine Eingliederungsmassnahme der Invalidenversicherung (<ref-ruling> E. 1b S. 20 mit Hinweisen). An dieser Rechtslage hat das Inkrafttreten des ATSG und damit namentlich der Koordinationsbestimmungen von Art. 63 f. ATSG jedenfalls insoweit nichts geändert, als eine Leistungspflicht der Invalidenversicherung bereits deshalb ausser Betracht fällt, weil - noch - ein enger und sachlicher Zusammenhang mit den Unfallfolgen besteht.
2.2 In Anwendung der bis 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Bestimmungen hat das Bundesgericht entschieden, ein enger sachlicher Zusammenhang mit den primären Unfallfolgen sei gegeben, wenn die medizinische Vorkehr mit der Unfallbehandlung einen einheitlichen Komplex bildet. Für die Beurteilung sei ausschliesslich der Zeitpunkt der Entstehung des Defektes und nicht der Zeitpunkt der Diagnosestellung oder der Durchführung der Massnahme ausschlaggebend. Eine Massnahme, die schon während der Unfallbehandlung als voraussichtlich notwendig erkennbar war, sei keine Eingliederungsmassnahme der Invalidenversicherung (<ref-ruling> E. 1b S. 20 mit Hinweisen). An dieser Rechtslage hat das Inkrafttreten des ATSG und damit namentlich der Koordinationsbestimmungen von Art. 63 f. ATSG jedenfalls insoweit nichts geändert, als eine Leistungspflicht der Invalidenversicherung bereits deshalb ausser Betracht fällt, weil - noch - ein enger und sachlicher Zusammenhang mit den Unfallfolgen besteht.
2.3 2.3.1 Den zeitlichen Zusammenhang mit der Unfallbehandlung hat das Bundesgericht - bevor die Anspruchsberechtigung im Rahmen der 5. IVG-Revision ab 1. Januar 2008 auf Versicherte vor dem vollendeten 20. Altersjahr beschränkt wurde - als unterbrochen betrachtet, wenn der Defekt ohne Behandlung länger, d.h. in der Regel während 360 Tagen, stabil war und der Versicherte im Rahmen der noch vorhandenen Arbeitsfähigkeit tätig sein konnte. Den Beginn der für die Beurteilung des zeitlichen Zusammenhanges massgebenden Zeitspanne setzte das Bundesgericht auf den Eintritt des stabilen Defektzustandes nach Abschluss der primären Unfallbehandlung fest, das Ende auf die erstmalige Indikation der neuen Behandlungsvorkehr (vgl. den soeben zitierten <ref-ruling> a.a.O.).
2.3.2 Das kantonale Gericht gibt sodann die Verwaltungspraxis zur Kostenübernahme bei Behandlung von Lähmungen nach Hirnverletzungen und Erkrankungen des Gehirns oder des Rückenmarks (vgl. Rz. 655-657/855-857.5 des Kreisschreibens des BSV über die medizinischen Eingliederungsmassnahmen [KSME]) wieder. Danach sind bei Lähmungen nach Hirnverletzungen Eingliederungsmassnahmen der IV gerechtfertigt, sobald die Behandlung des Grundleidens abgeschlossen oder nur noch nebensächlich geworden ist und der Allgemeinzustand eine Eingliederung erlaubt, was frühestens sechs Wochen nach Wiedererlangen des vollen Bewusstseins beurteilt werden kann; vorher sind Massnahmen der IV ausgeschlossen. Eingliederungsmassnahmen können frühestens vier Wochen nach Erlangen des vollen Bewusstseins zugesprochen werden.
3. 3.1 Die Vorinstanz stellte fest, gemäss Arztbericht vom 21. Mai 2010 habe das Schädel-Hirn-Trauma ein residuelles Hemisyndrom rechts und unter anderem eine "neurogene Sprachentwicklungsstörung/kindliche Aphasie" bewirkt. Sie erwog, sowohl die Hemisymptomatik als auch die Brustwirbelkörperfrakturen des vor dem Unfall gesund gewesenen Kindes seien unmittelbar auf den Sturz zurückzuführen. Obwohl gemäss Aussagen der Mutter die sprachliche Entwicklung des Knaben bereits vor dem Unfall verzögert gewesen sei, handle es sich bei der auf der Station C durchgeführten Logopädie und der heilpädagogischen Früherziehung um die Behandlung von Unfallfolgen. Der Eintritt in die Frührehabilitation sei nur 1 1⁄2 Wochen nach dem Unfall erfolgt, weshalb auch die zeitliche Nähe gegeben sei. Die auf der Station C zwischen 2. September und 30. Oktober 2009 durchgeführten medizinischen Vorkehren bildeten einen einheitlichen Komplex "posttraumatische Neurorehabilitation", welcher primär auf die Behandlung und Heilung von Unfallfolgen gerichtet gewesen und nicht von der Invalidenversicherung zu übernehmen sei.
Den Arztberichten sei zu entnehmen, dass der Versicherte auch auf der Station D (Behandlung vom 30. Oktober 2009 bis 25. Februar 2010) weiterhin unter dem unfallbedingten Hemisyndrom gelitten habe, welches aber im Verlauf der kombiniert durchgeführten Physio- und Wassertherapie deutlich regredient geworden sei, so dass die Physiotherapie habe reduziert werden können. Die motorischen Auffälligkeiten hätten erst beim Austritt nicht mehr bestanden. Der Aufenthalt auf der Station D habe weiterhin einen primären Bezug zum Sturz gehabt, und die therapeutischen Vorkehren seien weiterhin auf die Regeneration ausgerichtet gewesen. Die Ergotherapie habe bewirkt, dass der Knabe die durch den Unfall verletzte rechte Hand zunehmend in den Alltag integriert habe, in der Logopädie habe sich der Wortschatz erweitert und in der heilpädagogischen Früherziehung sei es dem Kind besser gelungen, konzentriert an einer Aufgabe zu arbeiten. Weitere ärztliche Untersuchungen hätten überwiegend wahrscheinlich bezweckt, den sturzbedingten Verdacht einer Gehörs- oder Sehbeeinträchtigung zu klären. Die zeitliche Nähe zum Unfall sei bei einem Eintritt 2 1⁄2 Wochen nach dem Sturz gegeben. Somit habe auch während des Aufenthaltes auf der Station D noch kein relativ stabilisierter pathologischer Gesundheitszustand bestanden.
3.2 Die Beschwerdeführerin rügt, die vorinstanzliche Feststellung bezüglich der zeitlichen Nähe zwischen dem Unfall und der Verlegung des Kindes auf die Station D beruhe auf einer krass aktenwidrigen Feststellung. Während das kantonale Gericht von einer Zeitspanne von lediglich 2 1⁄2 Wochen ausging, handle es sich tatsächlich um 69 Tage oder knapp 10 Wochen (Unfall vom 22. August 2009; Übertritt in die Station D am 30. Oktober 2009), so dass von einer zeitlichen Nähe nicht mehr gesprochen werden könne. Damit sei der vorinstanzlichen Feststellung, wonach ein relativ stabiler Gesundheitszustand erst nach der Entlassung des versicherten Knaben ab 25. Februar 2010 bestand, die Grundlage entzogen. Zu Unrecht habe das kantonale Gericht die Sonderregelung für Lähmungen und andere motorische Funktionsausfälle (<ref-law>; Rz. 655-657/855-857.1 KSME) nicht angewandt, sich nicht dazu geäussert, ob die Behandlung der Unfallfolgen mit Eintritt in das Rehabilitationszentrum nicht untergeordnete Bedeutung erlangt habe und vorausgesetzt, dass auch im Anwendungsbereich der Art. 2 Abs. 2 und 3 IVV ein stabiler oder zumindest relativ stabilisierter Gesundheitszustand erfüllt sein müsse. Soweit im angefochtenen Entscheid nicht dargelegt werde, in welchem Verhältnis die Unfallbehandlungen zu den im Rehazentrum durchgeführten, auf Eingliederung gerichtet gewesenen Therapien gestanden hätten, werde die Begründungspflicht verletzt. Das multimodale, ärztlich geleitete Therapieprogramm mit Physiotherapie, Logopädie, heilpädagogischer Früherziehung und Ergotherapie sei eine klassische medizinische Massnahme im Sinne von <ref-law> gewesen. Die Beschwerdegegnerin habe nicht rechtsgenüglich abgeklärt, in welchem zeitlichen Verhältnis die auf Eingliederung gerichtet gewesenen Therapien zu den Unfallfolgen gestanden hätten. Unklar sei insbesondere, welchen zeitlichen Anteil die Unfallbehandlung gegenüber den auf Eingliederung gerichteten Therapien ausmachten und weshalb zwischen der bereits vor dem Unfall verzögert gewesenen Sprachentwicklung und dem Sturz ein Zusammenhang bestehen solle.
4. 4.1 Abgesehen davon, dass Verwaltungsweisungen nicht den Stellenwert von Rechtsregeln haben und insbesondere auch keine von den gesetzlichen Bestimmungen abweichenden Ansprüche begründen können (hingegen die Gerichte von den darin enthaltenen Konkretisierungen und Umschreibungen nicht ohne triftige Gründe abweichen, wenn dadurch die rechtlichen Vorgaben überzeugend konkretisiert werden; Urteil 9C_1015/2010 vom 12. April 2011 E. 3.3, in: SVR 2011 IV Nr. 70 S. 210), ist die grundsätzliche Relevanz der Verwaltungspraxis zur Kostenübernahme bei Behandlung von Lähmungen nach Hirnverletzungen für den vorliegenden Fall bereits deshalb fraglich, weil sich der Versicherte nebst verschiedenen Brüchen (Schädel-, Brustwirbel-, Unterarmfrakturen) und einer Leberkontusion zwar auch Gehirnverletzungen zuzog (Hämatome sowie zerebrale Kontusionsblutungen) und an einer rechtsseitigen Hemisymptomatik litt (was generell eine Seitendifferenz von spontaner Beweglichkeit, Haltungskontrolle, [motorischer] Automatismen, Reflexen, Muskeltonus und Hirnnerven bedeutet; vgl. Michaelis/Niemann, Entwicklungsneurologie und Neuropädiatrie, 2004, S. 78), die Ärzte aber keine hirntraumatisch bedingten Lähmungen erwähnten.
4.2 Es trifft zu, dass entgegen den vorinstanzlichen Feststellungen zwischen dem Unfall vom 22. August 2009 und dem Eintritt des Kindes auf die Station D (Rehabilitation) am 30. Oktober 2009 rund 10 Wochen lagen. Auch diese längere Zeitspanne vermag indes den engen zeitlichen Zusammenhang der unmittelbar an die bereits 11 Tage nach dem Unfall begonnene Frührehabilitation anschliessenden Behandlung und Therapie auf der Rehabilitationsstation D offensichtlich nicht in Frage zu stellen (vgl. <ref-ruling> E. 2c S. 21). Von einem längere Zeit ohne Behandlung stabilen Defekt, welcher den zeitlichen Zusammenhang mit der Unfallbehandlung allenfalls zu unterbrechen vermöchte (E. 2.3.1 hievor), kann auch bei einer Zeitspanne von 10 Wochen keine Rede sein, namentlich nicht mit Blick auf die schweren Verletzungen des Versicherten, angesichts derer der rasche Genesungsprozess (auch) ärztlicherseits als überaus erfreulich bezeichnet wurde (vgl. Bericht des Rehabilitationszentrums vom 21. Mai 2010). Nicht zuletzt ist daran zu erinnern, dass die (ältere) Rechtsprechung, einen zeitlichen Unterbruch nach einer Stabilität von markant längerer Dauer (360 Tage) in Erwägung zog (E. 2.3.1 hievor und <ref-ruling> E. 2 S. 71).
4.3 Der beschwerdeweise vorgetragenen Argumentation bezüglich des fehlenden engen sachlichen Zusammenhangs mit den primären Unfallfolgen kann ebenfalls nicht gefolgt werden. Es widerspricht der angeführten Rechtsprechung (vorangehende E. 2.2), den engen sachlichen Zusammenhang mit der primären Unfallbehandlung zu verneinen, sobald die Rehabilitationsmassnahmen über die medizinische Heilbehandlung im engsten Sinne - hier insbesondere Hirndrucksonde sowie Gipskorsett zur konservativen Behandlung der Brustwirbelkörperfrakturen - hinausgehen. Gemäss Bericht des Kinderspitals X._ vom 19. März 2010 litt der Versicherte beim Eintritt in die Frührehabilitation (Station C) am 2. September 2009 noch unter einer deutlichen Hemisymptomatik der rechten Seite. Aktenkundig wurde das Gipskorsett am 12. Oktober 2009 entfernt. In der Folge verbesserte sich das Gangbild des Knaben schnell, er hielt aber das rechte Bein vermehrt in innenrotierter Stellung, was mit Taping gebessert werden konnte. Zusätzlich wurde an seinem linken Arm ein "Forced-use-Gips" angebracht, um ihn dazu zu bewegen, die beim Unfall verletzte rechte Hand vermehrt einzusetzen. Daneben erhielt er Logopädie und besuchte die heilpädagogische Früherziehung. Im Zeitpunkt des Übertritts auf die Station D (Rehabilitation) war die hemiparetische Symptomatik des rechten Arms weiterhin vorhanden. Der Versicherte besuchte täglich die Physiotherapie, zudem die MTT (medizinische Trainingstherapie), Ergotherapie und Logopädie, zusätzlich ging er in die klinikinterne heilpädagogische Früherziehung. Dem Bericht des Kinderspitals vom 19. März 2010 ist zu entnehmen, dass der Knabe in der Physiotherapie zusehends schnelle Fortschritte machte, das Hemisyndrom im Verlauf deutlich regredient war und daher die Physiotherapielektionen reduziert werden konnten. Die Ergotherapie zielte vor allem darauf ab, die rechte Hand wieder in den Alltag zu integrieren, allerdings habe der Knabe auch während seines Aufenthaltes auf der Station D spontan nach wie vor die linke Hand bevorzugt.
4.4 Nach dem Gesagten steht ausser Frage, dass die Rehabilitationsmassnahmen, namentlich die Physiotherapie (welche aktenkundig im Zuge der raschen Fortschritte des Versicherten entsprechend gekürzt wurde), die MTT sowie die Ergotherapie dazu dienten, die unfallbedingten Funktionseinschränkungen zu beheben und damit sachlich klar zur Behandlung des Leidens an sich gehörten. Dies bestätigten auch die Ärzte des Kinderspitals am 1. November 2010, indem sie erklärten, die Behandlung eines im Sinne der IV relativ stabilen Defektzustandes habe (erst) nach Austritt aus der stationären Rehabilitation im Februar 2010 eingesetzt. Selbst wenn sich die Rehabilitationsmassnahmen auch positiv auf die bereits vor dem Unfall nur knapp altersentsprechend gewesene kognitive und sprachliche Entwicklung des Versicherten ausgewirkt haben, vermöchte dies an der Leistungspflicht der Beschwerdeführerin aus folgenden Gründen nichts zu ändern. Abgesehen davon, dass mit Bezug auf die heilpädagogische Frühförderung keine genügend substanziierten Rügen erhoben wurden, weshalb darauf nicht weiter einzugehen ist, ging das unfallbedingte Hemisyndrom unbestritten mit einer neurogenen Sprachentwicklungsstörung einher, die einer logopädischen Behandlung bedurfte (Bericht des Kinderspitals vom 21. Mai 2010). Die Ergotherapie diente wie dargelegt dazu, die beim Unfall verletzte rechte Hand wieder in den Alltag zu integrieren. Im Übrigen besteht kein Grund, die ärztliche Beurteilung anzuzweifeln, wonach der Gesundheitszustand rund ein halbes Jahr nach dem Unfall stabil war, namentlich nicht mit Blick auf die gravierenden Verletzungen und den erfreulich raschen Heilungsprozess, der nicht zuletzt eine Reduktion der (Physio-) Therapie parallel zu den Fortschritten des Knaben erlaubte, die unbestritten auch erfolgte. Vor diesem Hintergrund ist, ohne dass detaillierte Angaben über das konkrete Therapieprogramm bzw. die auf unfallbedingte und (allfällige) vorbestehende Defizite entfallenden Therapieeinheiten einzuholen wären (zur antizipierten Beweiswürdigung vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 69, 136 I 229 E. 5.3 S. 236; Urteil 8C_838/2011 vom 20. März 2012 E. 4.2) nicht überwiegend wahrscheinlich, dass die Behandlung des Grundleidens bereits vor dem 25. Februar 2010 abgeschlossen oder nur noch nebensächlich gewesen wäre. Die Rehabilitationsmassnahmen auf den Stationen C und D des Rehabilitationszentrums standen vielmehr in hinreichend engem zeitlichen und sachlichen Zusammenhang mit den Unfallfolgen. Dass die Ärzte des Kinderspitals mit Bericht vom 19. März 2010 nebst der Ergotherapie - bei weiterhin deutlich dominanter linker Hand - auch die Weiterführung von Logopädie und heilpädagogischer Frühförderung empfahlen, lässt nicht darauf schliessen, die bis 25. Februar 2010 erfolgten Therapien hätten nicht mehr hauptsächlich Unfallfolgen betroffen. Wie das Bundesgericht im bereits mehrfach zitierten <ref-ruling> (E. 2b S. 21) erwog, wäre die Unfallbehandlung im Rechtssinn unvollständig, wenn sich an die unfallmedizinische Akutversorgung nicht eine ebenso intensive Rehabilitation anschliessen würde, zumal aus medizinischer Sicht ausser Zweifel steht, dass Schädel-Hirn-Traumatiker nicht nur auf der Intensivstation versorgt, sondern auch rehabilitativ betreut werden müssen, was grundsätzlich Sache des Unfallversicherers ist (E. 2.1 hievor).
5. Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die unterliegende Beschwerdeführerin trägt die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, F._, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. April 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Die Gerichtsschreiberin: Bollinger Hammerle