Faits:
A. Par un arrêt du 16 octobre 2009, la Cour de cassation du canton de Genève a déclaré irrecevable, pour défaut de conclusions et de motivation, le pourvoi formé par X._ contre un jugement du Tribunal de police du 4 août 2009, qui avait jugé tardive une opposition de l'intéressé contre un avis de contravention.
B. X._ recourt au Tribunal fédéral contre cet arrêt, par une lettre du 19 novembre 2009 dans laquelle il annonce le prochain dépôt d'un mémoire motivé.
C. Par lettre du 1er décembre 2009, il a requis qu'un délai de quinze jours lui soit accordé pour déposer le mémoire annoncé.

Considérant en droit:
1. Pour déposer son mémoire, qui doit être motivé d'emblée (cf. art. 42 al. 1 et 2 LTF), la partie recourante dispose d'un délai que l'<ref-law> fixe à trente jours dès la notification de la décision attaquée. Fixé par la loi, ce délai ne peut pas être prolongé par le juge (<ref-law>).
En l'espèce, le recourant, qui a reçu notification de l'arrêt attaqué le 22 octobre 2009, disposait, pour faire valoir tous ses moyens dans son mémoire, d'un délai échéant le lundi 23 novembre 2009 (compte tenu du report prévu à l'<ref-law>). Le Tribunal fédéral ne saurait lui accorder un délai échéant après cette date pour soulever de nouveaux griefs. Il convient dès lors de rejeter la requête du 1er décembre 2009 et de statuer sur le recours en l'état du dossier.
2. Dans sa lettre du 19 novembre 2009, le recourant soutient notamment, en substance, que l'arrêt attaqué fait preuve de formalisme excessif en niant qu'il ait motivé son pourvoi, dès lors qu'il aurait invoqué un cas de force majeure concernant le respect du délai d'opposition s'il avait été entendu personnellement.
La déclaration par laquelle le recourant s'est pourvu en cassation ne contient que des critiques à l'endroit du policier qui a constaté la contravention, tendant à remettre en cause la matérialité de celle-ci. Elle ne comporte aucune allusion à un éventuel cas de force majeure concernant le respect du délai d'opposition. En outre, la cour de cassation cantonale n'avait pas à entendre personnellement le recourant, qui devait procéder, conformément à l'art. 344 du code de procédure pénale genevois, par le dépôt d'un mémoire écrit énonçant tous ses moyens. Le grief est dès lors sans fondement.
3. Pour le surplus, les critiques du recourant ne s'adressent pas à l'arrêt attaqué, qui ne traite que de questions de forme, mais à nouveau au policier qui a constaté la contravention. Il n'y a dès lors pas lieu de les examiner. Ainsi, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
4. Le recourant, qui succombe, supportera les frais de justice (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. La requête du 1er décembre 2009 est rejetée.
2. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de cassation du canton de Genève.
Lausanne, le 10 décembre 2009
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Favre Oulevey