A.- Par décision du 22 décembre 1998, la Caisse d'as-
surance-chômage de la Société des Jeunes Commerçants (ci-
après : la caisse) a suspendu le droit de J._ à
l'indemnité de chômage durant 31 jours. L'assuré a recouru
contre cette décision par lettre du 28 janvier 1999, adres-
sée au Service de l'emploi de l'Office cantonal de l'assu-
rance-chômage du canton de Vaud (ci-après : le Service de
l'emploi) le 4 février 1999.
Après avoir donné à l'assuré l'occasion de s'expliquer
sur les raisons du retard qu'il constatait, le Service de
l'emploi a, par décision du 10 mars 1999, déclaré le re-
cours irrecevable pour ce motif.
B.- Par jugement du 23 septembre 1999, le Tribunal
administratif du canton de Vaud a admis le recours de
l'assuré et renvoyé la cause au Service de l'emploi afin
qu'il statue sur le recours.
C.- Le Service de l'emploi interjette recours de droit
administratif contre ce jugement dont il demande l'annula-
tion.
J._ a conclu au rejet du recours, tandis que la
caisse propose implicitement son admission. De son côté, le
Secrétariat d'Etat à l'économie a renoncé à déposer des
observations.
Considérant en droit
:
1.- a) Le fardeau de la preuve de la notification d'un
acte et de sa date incombe en principe à l'autorité qui
entend en tirer une conséquence juridique (<ref-ruling>
consid. 2a, 122 I 100 consid. 3b, 114 III 53 consid. 3c et
4, 103 V 65 consid. 2a). En ce qui concerne plus particu-
lièrement la notification d'une décision ou d'une communi-
cation de l'administration adressée par courrier ordinaire,
elle doit au moins être établie au degré de la vraisem-
blance prépondérante requis en matière d'assurance sociale
(<ref-ruling> consid. 2b, 121 V 6 consid. 3b). L'autorité
supporte donc les conséquences de l'absence de preuve (ou
de vraisemblance prépondérante) en ce sens que si la noti-
fication ou sa date sont contestées et qu'il existe effec-
tivement un doute à ce sujet, il y a lieu de se fonder sur
les déclarations du destinataire de l'envoi.
b) En l'espèce, la contestation porte sur la date de
la notification de la décision administrative, la date
d'expédition du recours (4 février 1999) étant certaine au
regard des pièces. Alors que la caisse prétend qu'en raison
de son organisation du travail et des fermetures dues aux
vacances, la décision a été expédiée sous pli simple le
jour même de sa rédaction (le 22 décembre 1998), l'assuré a
toujours soutenu, sans que sa déclaration puisse être mise
en doute, que celle-ci lui était parvenue dans la première
semaine du mois de janvier 1999. Sur la base de ces décla-
rations, on devrait alors retenir que le délai d'achemine-
ment de la correspondance, par courrier B, n'a à tout le
moins pas eu lieu dans les délais postaux habituels, eu
égard à la surcharge des fêtes de fin d'année. Par ail-
leurs, la date de l'envoi de la décision repose sur la
seule déclaration de la caisse, déclaration générale faite
par référence à son mode de travail. Or, en l'absence
d'autres éléments ou indices, notamment de l'enveloppe
ayant contenu la décision, la date de l'expédition ne peut
être ainsi tenue pour établie au degré de vraisemblance
requis.
Il existe ainsi un doute sur la date à laquelle la
décision de la caisse de chômage a été expédiée, si bien
que la date de la réception est elle-même incertaine.
Au regard de ces doutes, il y a lieu, conformément aux
règles jurisprudentielles ci-dessus exposées, de retenir
les déclarations de l'assuré. Or, comme la preuve d'une
notification en mains de l'assuré avant le 6 janvier 1999
n'est pas établie à satisfaction de droit par la caisse qui
en a le fardeau, c'est à juste titre que la juridiction
cantonale a considéré que le délai de recours de trente
jours avait été respecté. Le recours se révèle ainsi mal
fondé.
2.- Dès lors que le litige en instance fédérale ne
porte pas sur l'octroi ou le refus de prestations d'assu-
rance, la procédure n'est pas gratuite (art. 134 OJ a
contrario).


Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
p r o n o n c e
:
I. Le recours est rejeté.
II. Les frais de justice, d'un montant de 500 fr., sont
mis à la charge du recourant.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au
Tribunal administratif du canton de Vaud, à la Caisse
d'assurance-chômage de la Société des Jeunes Commer-
çants et au Secrétariat d'Etat à l'économie.
Lucerne, le 2 mars 2000
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre :
Le Greffier :