wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.- a) Das Obergericht (I. Zivilkammer) des Kantons Zürich wies mit Beschluss vom 30. August 1999 ein Revisionsbegehren A.C._'s gegen das ihn und B.C._ betreffende Ehescheidungsurteil vom 7. Juli 1986 ab, soweit es darauf eintrat. Diesen Beschluss hob das kantonale Kassationsgericht auf Nichtigkeitsbeschwerde hin am 6. März 2000 auf; es wies die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurück. Am 13. Juni 2000 schrieb das Bundesgericht (II. Zivilabteilung) die von A.C._ gegen den obergerichtlichen Beschluss ebenfalls erhobene Berufung als gegenstandslos geworden ab, wobei es das Begehren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege mit der Begründung abwies, die Berufung wäre unzulässig gewesen.
Am 30. Juni 2000 fasste das Obergericht (I. Zivilkammer) einen neuen Beschluss und wies das Revisionsbegehren ab.
Gegen diesen Entscheid reichte A.C._ am 4. September 2000 eidgenössische Berufung ein. Das von ihm gestellte Armenrechtsgesuch wies das Bundesgericht (II. Zivilabteilung) mit Beschluss vom 28. September 2000 ab. Es bemerkte, der angefochtene Revisionsentscheid unterliege (angesichts der Ausführungen zu seiner Begründung) nicht der eidgenössischen Berufung, so dass diese aussichtslos sei. In der Folge zog A.C._ die Berufung zurück, worauf das Verfahren mit Präsidialverfügung vom 27. Oktober 2000 als durch Rückzug erledigt abgeschrieben wurde.
b) Mit Eingabe vom 9. Oktober 2000 war A.C._ an das Kassationsgericht des Kantons Zürich gelangt und hatte dieses darum ersucht, die Frist zur Einreichung einer kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde gegen den obergerichtlichen Beschluss vom 30. Juni 2000 wiederherzustellen. Das Kassationsgericht wies das Gesuch mit Beschluss vom 21. Januar 2001 ab und stellte fest, dass gegen den genannten Beschluss innert Frist keine Nichtigkeitsbeschwerde erhoben worden sei.
c) Gegen den Beschluss des Kassationsgerichts hat A.C._ mit Eingabe vom 8. März 2001 staatsrechtliche Beschwerde erhoben, und am 26. März 2001 hat er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren nachgesucht.
Vernehmlassungen zur Beschwerde sind nicht eingeholt worden.
2.- Der Beschwerdeführer macht geltend, er sei durch die Rechtsmittelbelehrung des Obergerichts dazu veranlasst worden, eine eidgenössische Berufung einzureichen, die das Bundesgericht dann als unzulässig erklärt habe. Wenn ihm unter solchen Umständen die Fristwiederherstellung für die kantonale Nichtigkeitsbeschwerde verweigert worden sei, verstosse dies gegen Treu und Glauben.
a) Nach <ref-law> hat jede Person Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür und nach Treu und Glauben behandelt zu werden. Aus dem Vertrauensgrundsatz folgt, dass dem Rechtsuchenden aus einer fehlerhaften Rechtsmittelbelehrung grundsätzlich kein Nachteil erwachsen darf (<ref-ruling> E. 1a/aa S. 258; <ref-ruling> E. 2a S. 422).
Wer allerdings die Unrichtigkeit der Rechtsmittelbelehrung erkannt hat oder bei zumutbarer Sorgfalt hätte erkennen müssen, kann sich nicht auf den genannten Grundsatz berufen (<ref-ruling> E. 1a/aa S. 258; <ref-ruling> E. 2a S. 78; <ref-ruling> E. 2a S. 422). So hat das Bundesgericht den Vertrauensschutz versagt, wo eine Partei oder ihr Anwalt die Fehlerhaftigkeit der Rechtsmittelbelehrung durch Konsultierung des massgebenden Gesetzestextes hätte erkennen können.
Hingegen kann nicht erwartet werden, dass auch Literatur oder Rechtsprechung nachgeschlagen wird (BGE <ref-ruling> E. 2a S. 422 mit Hinweisen).
b) In seinem Beschluss vom 30. Juni 2000 hatte das Obergericht eine Rechtsmittelbelehrung angebracht, die sowohl auf die kantonale Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht wie auch - wegen Verletzung von Bundesrecht im Sinne von Art. 43 OG - auf die Berufung an das Bundesgericht hinwies. Diese Rechtsmittelbelehrung kann nicht von vornherein als unzutreffend qualifiziert werden, trägt sie doch dem Umstand Rechnung, dass ein vollkommenes Rechtsmittel nicht besteht und dass das zu wählende Rechtsmittel von der Art der gerügten Mängel abhängt. Die Abgrenzung ist nicht immer einfach, was einem im Kanton Zürich praktizierenden Anwalt bekannt ist und diesem besondere Sorgfalt abfordert.
Besonders heikel ist die Abgrenzung zwischen Bundesrecht und kantonalem Verfahrensrecht, wenn über ein Revisionsbegehren entschieden worden ist (vgl. <ref-ruling> ff.; <ref-ruling> f.; <ref-ruling> f.; <ref-ruling> E. 2 S. 153; 63 II 181 ff.; 62 II 48 f.; 54 II 472 f.).
Den (ersten) Beschluss des Obergerichts vom 30. August 1999 hatte der Beschwerdeführer noch mit beiden Rechtsmitteln angefochten. Mit der kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde war er damals erfolgreich, was bewirkte, dass das Berufungsverfahren abgeschrieben werden konnte. Im entsprechenden Beschluss vom 13. Juni 2000 verweigerte das Bundesgericht dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege, weil die Berufung als unzulässig erschienen sei.
Der Beschwerdeführer musste unter diesen Umständen damit rechnen, dass seine Rügen, die er in der Berufung gegen den Entscheid des Obergerichts vom 30. Juni 2000 nicht wesentlich anders vortrug, vom Bundesgericht möglicherweise ebenfalls als unzulässig erachtet würden. Wie das Kassationsgericht zutreffend darlegt, hätte er daher allen Anlass gehabt, sich mit den Voraussetzungen der beiden in Frage stehenden Rechtsmittel näher auseinanderzusetzen und - sofern unklar blieb, welches für die behaupteten Mängel das richtige ist - sicherheitshalber beide zu erheben.
3.- Die staatsrechtliche Beschwerde ist nach dem Gesagten unbegründet und deshalb abzuweisen. Ebenfalls abzuweisen ist das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege, da die Beschwerde unter den dargelegten Umständen von vornherein keine Aussicht auf Erfolg haben konnte (vgl. Art. 152 Abs. 1 OG). Angesichts der schwierigen finanziellen Verhältnisse des Beschwerdeführers ist von der Erhebung einer Gerichtsgebühr indessen abzusehen (Art. 153a Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
2.- Das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.- Es wird keine Gerichtsgebühr erhoben.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kassationsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 19. April 2001
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Das präsidierende Mitglied:
Der Gerichtsschreiber: