Sachverhalt:
A. X._ (geb. 1968) stammt nach eigenen Angaben aus Angola. Das Bundesamt für Flüchtlinge (BFF) wies am 28. November 1995 sein Asylgesuch ab und hielt ihn an, die Schweiz zu verlassen. Er konnte bis heute mangels der erforderlichen Papiere nicht ausgeschafft werden. Am 5. Dezember 2003 lehnte das BFF es ab, X._ vorläufig aufzunehmen, da er sich bisher geweigert habe, mit den Behörden zu kooperieren. Am 6. März 2007 und 21. September 2010 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich zwei Gesuche ab, X._ eine Härtefallbewilligung zu erteilen.
B. Am 2. Februar 2011 beantragte X._, ihm zwecks Vorbereitung der Heirat mit der Schweizer Bürgerin Y._ (geb. 1971) den Aufenthalt zu gestatten. Das Migrationsamt des Kantons Zürich trat am 28. Februar 2011 auf das Gesuch mangels eines Bewilligungsanspruchs nicht ein ("Vorrang des Asylverfahrens"; <ref-law> [SR 142.31]). Die Sicherheitsdirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich schützten diesen Entscheid auf Rekurs bzw. Beschwerde hin am 6. Mai und 5. August 2011.
C. X._ ist hiergegen sowohl mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als auch mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht gelangt. Er beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und ihm eine Aufenthaltsbewilligung bzw. eventuell eine Kurzaufenthaltsbewilligung zwecks Eheschliessung zu erteilen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht sei der Entscheid des Verwaltungsgerichts insofern aufzuheben, als ihm dieses die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung verweigert habe.
Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich hat sich nicht vernehmen lassen; das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich hat darauf verzichtet, sich zur Beschwerde zu äussern. Das Bundesamt für Migration beantragt, die Beschwerde abzuweisen.
D. Mit Verfügung vom 3. November 2011 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde aufschiebende Wirkung beigelegt.

Erwägungen:
1. 1.1 Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide ausgeschlossen, welche Bewilligungen betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (<ref-law>). Für das Eintreten genügt, wenn der Betroffene in vertretbarer Weise dartut, dass potenziell ein Anspruch auf die beantragte Bewilligung besteht; ob die jeweiligen Voraussetzungen tatsächlich gegeben sind, bildet praxisgemäss Gegenstand der materiellen Beurteilung (<ref-ruling> E. 1.1 S. 179 f., 497 E. 3.3 S. 500 f.).
1.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, mit einer Schweizer Bürgerin zusammenzuwohnen und diese heiraten zu wollen. Die Verweigerung der beantragten Bewilligung beeinträchtige seinen Anspruch auf Schutz des Familien- und Privatlebens (Art. 8 EMRK und <ref-law>) und vereitle sein Recht auf Ehe (<ref-law> und Art. 8 in Verbindung mit Art. 12 EMRK). Aufgrund seines Sachvortrags sind eine Verletzung dieser Rechte und damit verbunden ein potenzieller Anspruch auf die beantragte Bewilligung nicht zum Vornherein auszuschliessen. Seine Eingabe ist deshalb als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegenzunehmen; auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist nicht einzutreten (vgl. <ref-law>).
2. 2.1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>). Es kann diesen bloss berichtigen oder ergänzen, falls er offensichtlich unrichtig oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt worden ist (<ref-law>). Der Betroffene muss rechtsgenügend darlegen, dass und inwiefern der festgestellte Sachverhalt bzw. die vorinstanzliche Beweiswürdigung klar und eindeutig mangelhaft erscheint (vgl. Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 1.3, 393 E. 7.1, 462 E. 2.4). Auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 3 S. 104 f.).
2.2 Soweit der Beschwerdeführer sich darauf beschränkt, seine Sicht der Dinge, wie er sie bereits der Vorinstanz dargelegt hat, zu wiederholen, und nicht in Auseinandersetzung mit der Begründung im angefochtenen Entscheid im Einzelnen darlegt, inwiefern das Verwaltungsgericht mit seinen Ausführungen Bundesrecht verletzt hat oder seine Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung willkürlich wäre, kommt er seinen gesetzlichen Begründungsanforderungen nicht nach. Es ist auf die entsprechenden Ausführungen nicht weiter einzugehen und dem bundesgerichtlichen Entscheid der Sachverhalt zugrunde zu legen, wie ihn die Vorinstanz festgestellt hat.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer beruft sich für seinen Bewilligungsanspruch auf das Konkubinat mit einer Schweizer Bürgerin und die mit dieser gelebten familiären Beziehung (Art. 8 EMRK und <ref-law>). Nach der Rechtsprechung schützt Art. 8 EMRK im Zusammenhang mit der Bewilligung des Aufenthalts in erster Linie die Kernfamilie, d.h. die Gemeinschaft der Ehegatten mit ihren minderjährigen Kindern (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 146 mit Hinweisen). In den Schutzbereich von Art. 8 EMRK fallen aber auch nicht rechtlich begründete familiäre Verhältnisse, sofern eine genügend nahe, echte und tatsächlich gelebte Beziehung besteht; entscheidend ist die Qualität des Familienlebens und nicht dessen rechtliche Begründung (<ref-ruling> E. 3.1 S. 148). Das Bundesgericht hat hieraus abgeleitet, dass sich aus einem Konkubinat ein Bewilligungsanspruch dann ergibt, wenn die partnerschaftliche Beziehung seit Langem eheähnlich gelebt wird oder konkrete Hinweise auf eine unmittelbar bevorstehende Hochzeit hindeuten. Die Beziehung der Konkubinatspartner muss bezüglich Art und Stabilität in ihrer Substanz einer Ehe gleichkommen. Dabei ist wesentlich, ob die Partner in einem gemeinsamen Haushalt leben; zudem ist der Natur und Länge ihrer Beziehung sowie ihrem Interesse und ihrer Bindung aneinander, etwa durch Kinder oder andere Umstände wie die Übernahme von wechselseitiger Verantwortung, Rechnung zu tragen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 148; GRABENWARTER/PABEL, Europäische Menschenrechtskonvention, 5. Aufl. 2012, S. 235 f. N. 16 zu § 22; JENS MEYER-LADEWIG, EMRK, 3. Aufl. 2011, N. 49 zu Art. 8 EMRK; Urteil der Grossen Kammer des EGMR Yigit gegen Türkei vom 2. November 2010 [Nr. 3976/05] §§ 93 und 96).
3.2 Im Urteil 2C_97/2010 vom 4. November 2010 hat das Bundesgericht in Auseinandersetzung mit der einschlägigen Praxis des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte (EGMR) eine hinreichende Stabilität der Beziehung in einem Fall verneint, in dem die Betroffenen seit drei Jahren zusammengelebt hatten, keine Heiratsabsichten bestanden und die Beziehung kinderlos geblieben war. Es wies darauf hin, dass nach der Rechtsprechung ein Zusammenleben von 18 Monaten zur Begründung des Bewilligungsanspruchs in der Regel (noch) nicht genügt (so die Urteile 2C_225/2010 vom 4. Oktober 2010 E. 2.2 und 2C_300/2008 vom 17. Juni 2008 E. 4.2) und der EGMR beim Fehlen von gemeinsamen Kindern einen Anspruch bisher in Fällen bejaht hat, in denen die Beziehungen jeweils sechs bis achtzehn Jahre gedauert hatten (E. 3.3). Im Entscheid 2C_25/2010 vom 2. November 2010 liess das Bundesgericht ein Zusammenleben von zwei Jahren nicht genügen, zumal die Partner beide noch verheiratet waren (E. 6). Am 31. Januar 2011 bejahte es einen Bewilligungsanspruch bei einem Konkubinatspaar, das zwei Jahre zusammengelebt hatte, wobei eine Heirat beabsichtigt und aus der Beziehung ein gemeinsames Kind hervorgegangen war (Urteil 2C_661/2010 E. 3); es verweigerte die beantragte Bewilligung indessen gestützt auf eine Interessenabwägung im Rahmen von Art. 8 Ziff. 2 EMRK (E. 4).
3.2 Im Urteil 2C_97/2010 vom 4. November 2010 hat das Bundesgericht in Auseinandersetzung mit der einschlägigen Praxis des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte (EGMR) eine hinreichende Stabilität der Beziehung in einem Fall verneint, in dem die Betroffenen seit drei Jahren zusammengelebt hatten, keine Heiratsabsichten bestanden und die Beziehung kinderlos geblieben war. Es wies darauf hin, dass nach der Rechtsprechung ein Zusammenleben von 18 Monaten zur Begründung des Bewilligungsanspruchs in der Regel (noch) nicht genügt (so die Urteile 2C_225/2010 vom 4. Oktober 2010 E. 2.2 und 2C_300/2008 vom 17. Juni 2008 E. 4.2) und der EGMR beim Fehlen von gemeinsamen Kindern einen Anspruch bisher in Fällen bejaht hat, in denen die Beziehungen jeweils sechs bis achtzehn Jahre gedauert hatten (E. 3.3). Im Entscheid 2C_25/2010 vom 2. November 2010 liess das Bundesgericht ein Zusammenleben von zwei Jahren nicht genügen, zumal die Partner beide noch verheiratet waren (E. 6). Am 31. Januar 2011 bejahte es einen Bewilligungsanspruch bei einem Konkubinatspaar, das zwei Jahre zusammengelebt hatte, wobei eine Heirat beabsichtigt und aus der Beziehung ein gemeinsames Kind hervorgegangen war (Urteil 2C_661/2010 E. 3); es verweigerte die beantragte Bewilligung indessen gestützt auf eine Interessenabwägung im Rahmen von Art. 8 Ziff. 2 EMRK (E. 4).
3.3 3.3.1 Wenn die kantonalen Behörden im vorliegenden Fall davon ausgegangen sind, die Beziehung des Beschwerdeführers zu seiner Schweizer Partnerin erscheine noch nicht derart gesichert und stabil, dass sie einer Ehe gleichkomme und gestützt auf Art. 8 EMRK bzw. <ref-law> einen Bewilligungsanspruch zu begründen vermöge, verletzt dies kein Bundesrecht: Zwar wollen der Beschwerdeführer und seine Partnerin sich Ende Oktober 2009 kennengelernt und zwei Monate später beschlossen haben, zu heiraten und eine Familie zu gründen; seither wohnten sie auch zusammen. Das Verwaltungsgericht hat indessen festgehalten, dass nicht als erstellt gelten könne, dass der Beschwerdeführer und seine Partnerin vor Mai 2010 zusammengelebt hätten. Verschiedenes spreche sogar dagegen, dass das zu diesem Zeitpunkt bereits der Fall gewesen sei: Der Beschwerdeführer habe in den Härtefallverfahren die Beziehung zu seiner Partnerin mit keinem Wort erwähnt; zudem habe er sowohl am 11. Januar als auch am 29. April 2010 erklärt, in einer Notunterkunft (und nicht bei seiner Verlobten) zu wohnen. Das Paar wolle sich seit Januar 2010 um die Beschaffung von Papieren für die Heirat bemühen, doch habe der Beschwerdeführer im Härtefallverfahren gleichzeitig geltend gemacht, dass er sich (erst) nach Erteilung der Bewilligung um die Identitätspapiere bemühen werde. Der Beschwerdeführer setzt sich mit diesen Ausführungen der Vorinstanz nicht auseinander und legt insbesondere nicht dar, inwiefern sie offensichtlich unhaltbar wären (vgl. oben E. 2.2).
3.3.2 Unbestrittenermassen sprachen der Beschwerdeführer und seine Partnerin am 7. Dezember 2010 beim Zivilstandsamt der Stadt Zürich vor, um das Ehevorbereitungsverfahren einzuleiten. Der dabei verwendete Pass erwies sich allerdings als Totalfälschung. Bei der anschliessenden polizeilichen Einvernahme erklärte der Beschwerdeführer, ab Juli 2010 im Besitz des entsprechenden Papiers gewesen zu sein, das ihm ein Dritter beschafft habe, wobei er von der Echtheit des Passes ausgegangen sei. Unter diesen Umständen erscheint aber - wie die Vorinstanz zu Recht festgestellt hat - nicht nachvollziehbar, warum die Partner, wenn sie bereits ab Dezember 2009 zusammenlebten und sich heiraten wollten, mit der Einleitung des Vorbereitungsverfahrens bis Dezember 2010 zuwarteten und nicht sofort handelten, zumal - zur Bekämpfung von Ausländerrechts- bzw. Scheinehen - auf den 1. Januar 2011 der revidierte <ref-law> in Kraft getreten ist, wonach Verlobte, die nicht Schweizerbürgerinnen oder -bürger sind, für eine Heirat neu ihren rechtmässigen Aufenthalt im Land nachweisen müssen. Die Vorinstanz durfte deshalb willkürfrei davon ausgehen, dass das vorliegende Konkubinat weniger als 18 Monate gedauert hat und im Übrigen noch nicht als derart stabilisiert gelten konnte, dass es in seiner Wirkung einer ehelichen Verbindung gleichkam. Zwar leidet die Partnerin des Beschwerdeführers an Depressionen und soll ihr die Betreuung durch den Beschwerdeführer nach Angaben ihrer Eltern und der Ärzte guttun, dies reicht indessen - mit Blick auf die noch relativ kurze Dauer der Beziehung - nicht, um gestützt hierauf bereits einen Bewilligungsanspruch nach Art. 8 EMRK bzw. <ref-law> ableiten zu können. In Anbetracht des höchstens anderthalbjährigen Zusammenlebens der Partner, der vagen bzw. widersprüchlichen Angaben zur bisherigen Lebensgemeinschaft und dem Fehlen gemeinsamer Kinder, bestand vorliegend (noch) kein im Sinne der Rechtsprechung anspruchsbegründendes Konkubinat. An ein solches sind in Fällen wie dem vorliegenden höhere Anforderungen zu stellen: Nach <ref-law> kann ab Einreichung des Asylgesuches bis zur Ausreise nach einer rechtskräftig angeordneten Wegweisung kein Verfahren um Erteilung einer ausländerrechtlichen Aufenthaltsbewilligung eingeleitet werden, es sei denn, es bestehe ein Anspruch auf deren Erteilung. Ein Gesuch, das sich wie hier ausschliesslich auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK und keinen gesetzlichen Bewilligungsanspruch stützt, ist in diesem Rahmen nur an die Hand zu nehmen, wenn der Anspruch "offensichtlich" erscheint (vgl. das Urteil 2A.8/2005 vom 30. Juni 2005 E. 3.1).
4. 4.1 Für den Fall, dass ihm nicht bereits gestützt auf sein Konkubinat eine Aufenthaltsbewilligung ausgestellt wird, macht der Beschwerdeführer geltend, es sei ihm eine Kurzaufenthaltsbewilligung zur (weiteren) Vorbereitung der Ehe zu erteilen. <ref-law> schliesse nunmehr - auch bei Vorliegen eines Passes - ohne Nachweis des rechtmässigen Aufenthalts eine Heirat in der Schweiz aus. Die entsprechende Bestimmung müsse konventionskonform ausgelegt werden. Die Vereitelung der Eheschliessung von in einer intakten und gelebten Beziehung stehenden Paaren liege nicht im öffentlichen Interesse und verstosse gegen das Recht auf Ehe (<ref-law> und Art. 12 EMRK). Es könne ihm - so der Beschwerdeführer - nicht zugemutet werden, die Schweiz zu verlassen, um von seinem Heimatland aus erneut um eine Kurzaufenthaltsbewilligung zwecks Eheschliessung nachzusuchen, zumal er zurzeit über keine gültigen Dokumente für die Ausreise verfüge. Da seine Verlobte aufgrund ihrer psychischen Probleme reise- und flugunfähig sei, könne die Ehe auch nicht im Ausland geschlossen und die Beziehung über die Landesgrenzen hinweg gelebt werden.
4.2 Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich ist auf diese Ausführungen in seinem Entscheid nicht weiter eingegangen und hat sich damit begnügt, darauf hinzuweisen, dass der Erteilung einer Kurzaufenthaltsbewilligung zwecks Vorbereitung der Ehe wiederum die Ausschliesslichkeit des Asylverfahrens entgegenstehe. Dem Beschwerdeführer fehle ein Bewilligungsanspruch. Hieran ändere eine allfällige Verfassungswidrigkeit des auf den 1. Januar 2011 in Kraft getretenen Art. 98 Abs. 4 des Zivilgesetzbuches (ZGB) nichts; diese wäre - so das Verwaltungsgericht - im Rechtsmittelverfahren gegen eine auf <ref-law> gestützte, verweigernde Verfügung des Zivilstandsamts geltend zu machen und nicht vor den Ausländerbehörden.
4.3 Die entsprechenden Ausführungen und die Weigerung der Vorinstanz, die Vorbringen des Beschwerdeführers diesbezüglich zu behandeln, missachten Bundesrecht: Die II. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts hat am 23. November 2011 entschieden, dass zur Vermeidung einer Verletzung von Art. 12 EMRK bzw. <ref-law> die Migrationsbehörden in Konkretisierung des Gesetzeszwecks von <ref-law> gehalten sind, eine (Kurz-)Aufenthaltsbewilligung zu erteilen, wenn keine Hinweise dafür bestehen, dass die ausländische Person rechtsmissbräuchlich handelt (Scheinehe, missbräuchliche Anrufung der Familiennachzugsbestimmungen usw.; vgl. hierzu das Urteil 2C_400/2011 vom 2. Dezember 2011 E. 3), und "klar" erscheint, dass sie nach der Heirat rechtmässig mit dem über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht verfügenden Ehepartner hier wird leben dürfen (BGE 2C_349/2011 E. 3.7). Dies gilt trotz des Vorrangs des Asylverfahrens (<ref-law>) und der Bindung an die Bundesgesetze (<ref-law>) auch für abgewiesene Asylsuchende, die erst mittels Heirat den ausländerrechtlichen Bewilligungsanspruch erwerben. Es könne diesen - so das Bundesgericht - bei einer ernstlich gewollten Ehe und offensichtlich erfüllten Bewilligungserfordernissen nach der Heirat im Lichte des EGMR-Urteils O'Donoghue u. Mitb. gegen Vereinigtes Königreich vom 14. Dezember 2010 (Nr. 34848/07) nicht zugemutet werden, zuvor in die Heimat zurückkehren zu müssen (BGE 2C_349/2011 E. 3.5 u. E. 3.7). Die II. zivilrechtliche Abteilung des Bundesgerichts hat diese Rechtsprechung am 17. Januar 2012 übernommen und bestätigt, dass der entsprechenden Problematik nicht durch den Zivilstandsbeamten, sondern im ausländerrechtlichen Verfahren Rechnung zu tragen ist (BGE 5A_814/2011 E. 4 u. 5). Da die Vorinstanz die Ausführungen des Beschwerdeführers hierzu somit zu Unrecht nicht behandelt und diese in das zivilrechtliche Verfahren verwiesen hat, ist das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur Ergänzung und zu neuem Entscheid im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung an sie zurückzuweisen.
4.4 Das Verwaltungsgericht wird in seinem Entscheid dabei berücksichtigen dürfen, dass die Kurzaufenthaltsbewilligung zwecks Vorbereitung des Eheschlusses nur erteilt werden soll, wenn mit diesem bzw. dem Erhalt der hierfür zivilrechtlich erforderlichen Papieren bzw. Bestätigungen in absehbarer Zeit zu rechnen ist. Die (vorübergehende) Legalisierung des Aufenthalts mit Blick auf den Eheschluss kann nicht dazu dienen, den Aufenthalt längerfristig zu sichern. Können für die Heirat erforderliche Papiere aus objektiven Gründen (zerstörte Archive nach Bürgerkrieg usw.) nicht erhältlich gemacht werden, ist eine Bewilligungserteilung nur im Rahmen der Rechtsprechung zum verfassungs- und konventionsrechtlichen Schutz der Beziehungen bei einem gefestigten Konkubinat möglich.
5. 5.1 Der Beschwerdeführer kritisiert, ihm sei von der Vorinstanz zu Unrecht die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wegen Aussichtslosigkeit seines Ersuchens verweigert worden. Da die vorliegende Beschwerde teilweise gutzuheissen ist, rechtfertigt es sich, den angefochtenen Entscheid auch im Kostenpunkt aufzuheben. Es wird an der Vorinstanz sein, über diesen und das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung erneut zu befinden.
5.2 Der Kanton Zürich schuldet dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren im Rahmen von dessen Obsiegen eine reduzierte Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG); hingegen hat er keine Verfahrenskosten zu tragen (<ref-law>). Soweit der Beschwerdeführer unterliegt, würde er kostenpflichtig. Er beantragt für diesen Fall, ihm vor Bundesgericht die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Dem Gesuch kann nicht entsprochen werden: Mit Blick auf die beschränkte Dauer des von ihm angerufenen Konkubinatsverhältnisses war seine Eingabe diesbezüglich (zumindest zurzeit noch) aussichtslos (vgl. Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Es rechtfertigt sich deshalb nicht, ihn im Rahmen seines Unterliegens zu verbeiständen; es kann jedoch davon abgesehen werden, die (reduzierten) Gerichtskosten zu erheben (<ref-law> in fine).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. 1.1 Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
1.2 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird, soweit darauf einzutreten ist, teilweise gutgeheissen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 5. August 2011 aufgehoben und die Sache zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. 2.1 Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2 Der Kanton Zürich hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren im Rahmen von dessen Obsiegen mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
2.3 Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Februar 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar