Sachverhalt:
A. Die 1951 geborene E._ war seit 3. März 1980 als Speditionskauffrau für die L._ AG tätig und in dieser Eigenschaft bei der Sympany Versicherungen AG (nachfolgend: Sympany) gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 16. September 2008 hielt sie als Lenkerin eines Personenwagens vor einem Fussgängerstreifen an, um Personen die Strasse überqueren zu lassen. Der Lenker des nachfolgenden Fahrzeugs konnte nicht mehr rechtzeitig bremsen und kollidierte mit ihrem Auto. Nachdem am 19. September 2008 eine Asthenie, Apathie, Bewusstseinsstörung und eine einseitige Pupillenerweiterung eingetreten waren, wurde E._ ins Spital X._ gebracht. Dort wurde eine Hirnblutung festgestellt, weshalb gleichentags eine Verlegung ins Spital Y._, Service de Neuro-Chirurgie, erfolgte. Am 19. und 20. September 2008 sowie am 11. September 2009 fanden operative Eingriffe am Kopf statt. Der Hausarzt, Dr. G._, attestierte ab 16. September 2008 bis auf weiteres eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit (Rapport Medical vom 18. Dezember 2009). Mit Verfügung vom 20. Juli 2011 - nach Einholung einer interdisziplinären Expertise des Zentrums B._ vom 9. Juni 2011 - verneinte die Sympany einen Anspruch auf Versicherungsleistungen mit der Begründung, es sei nicht überwiegend wahrscheinlich, dass die am 19. September 2008 diagnostizierte intracerebrale Blutung in einem natürlichen Kausalzusammenhang mit dem Unfall vom 16. September 2008 stehe; auf die Rückforderung der bereits erbrachten Leistungen werde verzichtet. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 29. März 2012).
B. In Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde, mit welcher eine Rente und eine Integritätsentschädigung beantragt wurden, hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt den Einspracheentscheid auf und wies die Sache zum Erlass einer neuen Verfügung im Sinne der Erwägungen an die Sympany zurück (Entscheid vom 18. Dezember 2012).
C. Die Sympany lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, der Entscheid des kantonalen Gerichts sei aufzuheben und es sei in Bestätigung des Einspracheentscheides festzustellen, dass sie nicht leistungspflichtig sei.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1. 1.1 Beim angefochtenen Rückweisungsentscheid handelt es sich, da das Verfahren noch nicht abgeschlossen wird und die Rückweisung auch nicht einzig der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient, um einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law>. Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt somit - alternativ - voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b).
1.2 Die Vorinstanz begründet die Aufhebung des Einspracheentscheids mit der Feststellung, der Unfall vom 16. September 2008 sei mit überwiegender Wahrscheinlichkeit ursächlich für die von der Beschwerdegegnerin erlittene Hirnblutung. Sie weist die Angelegenheit an den Unfallversicherer zurück, damit er die Versicherungsleistungen bestimme. Demgegenüber ist die Beschwerdeführerin der Auffassung, die Auffahrkollision sei keine wahrscheinlichere Ursache der Hirnblutung als andere, krankheitsbedingte Faktoren, weshalb von Beweislosigkeit auszugehen sei, die sich zu Ungunsten der Versicherten auswirke.
1.3 Hätte der kantonale Gerichtsentscheid Bestand, so wäre die Beschwerdeführerin unter Umständen gezwungen, eine ihres Erachtens rechtswidrige, leistungszusprechende Verfügung zu erlassen. Diese könnte sie in der Folge nicht selber anfechten; da die Gegenpartei in der Regel kein Interesse haben wird, den allenfalls zu ihren Gunsten rechtswidrigen Endentscheid anzufechten, könnte das Ergebnis nicht mehr korrigiert werden. Darin ist ein nicht wieder gutzumachender Nachteil für die Unfallversicherung im Sinne des <ref-law> zu erblicken (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 483 ff.; Urteil 8C_682/2007 vom 30. Juli 2008 E. 1.2.2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Auf die Beschwerde ist demnach - trotz darin diesbezüglich fehlender Begründung - einzutreten.
2. 2.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen). Das Bundesgericht prüft indessen grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389 mit Hinweisen; Urteil 8C_934/2008 vom 17. März 2009 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2009 UV Nr. 35 S. 120).
2.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3. Im angefochtenen Gerichtsentscheid werden die Bestimmungen und Grundsätze zu dem für einen Leistungsanspruch nebst anderem vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen Unfall und eingetretenem Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; <ref-ruling> E. 2.1 S. 111 f.), zur im Weiteren erforderlichen Adäquanz des Kausalzusammenhangs (<ref-ruling> E. 3.2 S. 181) sowie zum Beweiswert und zur Würdigung ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352) zutreffend dargelegt. Darauf - wie auch auf die Erwägungen zu dem im Sozialversicherungsrecht massgebenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 9.5 S. 125) - wird verwiesen.
4. 4.1 In Würdigung der medizinischen Unterlagen, namentlich der von der Unfallversicherung veranlassten polydisziplinären (Dr. med. R._, Innere Medizin, Dr. med. V._, Psychiatrie, und Dr. med. O._, Neurologie) Expertise des Zentrums B._ vom 9. Juni 2011 samt nachträglicher Stellungnahme des Dr. med. O._ vom 14. September 2012 und des von der Beschwerdegegnerin eingeholten Gutachtens des Dr. med. Z._, Spezialarzt Neurologie, Physikalische Medizin und Rehabilitation FMH, vom 17. Juli 2012, gelangt die Vorinstanz zum Schluss, das Parteigutachten erfülle die Anforderungen an beweiskräftige medizinische Erhebungen. Für die Richtigkeit der Einschätzung des Dr. med. Z._ spreche, dass er seine Beurteilung auf sämtliche relevanten Vorakten, insbesondere auch die Operationsberichte vom 19. und 20. September 2008 stützen könne. Er lege in nachvollziehbarer Weise dar, weshalb der Unfall vom 16. September 2008 mit überwiegender Wahrscheinlichkeit als Ursache für die erlittene Hirnblutung angesehen werden könne.
4.2 Die Beschwerdeführerin geht von einer Beweislosigkeit bezüglich des natürlichen Kausalzusammenhangs - die Adäquanz spielt als rechtliche Eingrenzung der sich aus dem natürlichen Kausalzusammenhang ergebenden Haftung des Unfallversicherers im Bereich organisch objektiv ausgewiesener Unfallfolgen praktisch keine Rolle, da sich hier die adäquate weitgehend mit der natürlichen Kausalität deckt (<ref-ruling> E. 2 S. 111 f.; <ref-ruling> E. 5b/bb S. 103) - zwischen Auffahrkollision und Hirnblutung aus, weshalb sie ihre Leistungen für die Zukunft einstellte.
5. 5.1 Der Unfallversicherer hat die Möglichkeit, die durch Ausrichtung von Heilbehandlung und Taggeld anerkannte Leistungspflicht mit Wirkung ex nunc et pro futuro ohne Berufung auf den Rückkommenstitel der Wiedererwägung oder der prozessualen Revision einzustellen, d.h. den Fall abzuschliessen, dies mit der Begründung, ein versichertes Ereignis liege - bei richtiger Betrachtungsweise - gar nicht vor (<ref-ruling>). Die Bedingungen, um einen Leistungsanspruch abzulehnen, sind allerdings vorliegend nicht erfüllt:
5.1.1 Dr. med. Z._ gibt in seiner Expertise vom 17. Juli 2012 an, dass mit überwiegender Wahrscheinlichkeit die Auffahrkollision vom 16. September 2008 Ursache der Hirnblutung war. Die Gründe, welche ihn zu diesem Schluss führen, legt er umfassend dar. Der Umstand allein, dass es sich dabei um ein Parteigutachten handelt, rechtfertigt noch keine Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit seiner Feststellungen (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3b/dd S. 353; Urteil 8C_439/2009 vom 25. November 2009 E. 4.4).
5.1.2 Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin kann nicht davon ausgegangen werden, dass das Gutachten des Dr. med. Z._ auf unvollständiger Kenntnis des medizinischen Sachverhalts beruht, nur weil die unmittelbar vor und nach den Operationen vom 19. und 20. September 2008 hergestellten Computertomographien (im Übrigen auch für die gemäss Auffassung der Beschwerdeführerin massgebenden Experten des Zentrums B._) nicht verfügbar waren. Dr. M._, Assistant Spécialiste, Service de Neuro-Chirurgie, Spital Y._, welcher die Operationen vom 19. und 20. September 2008 durchgeführt hatte, legte im Spitalaustrittsbericht vom 4. November 2008 dar, welche Erkenntnisse sich aus diesen bildgebenden Untersuchungen ergaben. Wäre Dr. med. Z._ für eine zuverlässige Begutachtung auf eine persönliche Sichtung der Bilder angewiesen gewesen, so hätte er eine solche in die Wege geleitet, wie er im Übrigen auch die erst von ihm erhältlich gemachten Operationsberichte vom 19. und 20. September 2008 sowie 11. September 2009 beigezogen hatte.
5.1.3 Aus dem Umstand, dass das kantonale Gericht die Stellungnahmen des Dr. med. J._, Facharzt für Chirurgie FMH, Leiter medizinischer Dienst, AXA Winterthur, vom 10. Juli 2009 (speziell die darin erwähnte, im Jahr 2005 durchgemachte Lungenembolie) und des Dr. A._, Neurologue, vom 1. September 2009 (welcher das Hämatom temporo-parietal als untypisch einstufte und die Frage stellte, ob eine eventuelle krankhafte Missbildung mit der chirurgischen Intervention evakuiert worden sei, nachdem bildgebend keine vaskuläre Missbildung habe entdeckt werden können) nicht gewürdigt hat, kann die Unfallversicherung nichts zu ihren Gunsten ableiten. Dr. med. Z._ geht nämlich auf diese Äusserungen ein und legt dar, weshalb diese nicht zu einer anderen Beurteilung der Kausalität führen. So weist er insbesondere darauf hin, dass damals eine Lungenembolie lediglich aufgrund von Laborresultaten vermutet worden und in diesem Zusammenhang kein Spitalaufenthalt erfolgt sei, und er erinnert daran, dass bei der Operation zweieinhalb Tage nach dem Unfall Kontusionsherde im Gehirn gefunden worden sind. Die Lektüre des Operationsberichts des Dr. M._ mache die Hypothese des unerkannten Wegoperierens einer Malformation oder eines Aneurysmas wenig wahrscheinlich. Selbst wenn eine kleine Missbildung in der grossen Blutung untergegangen wäre, müsse man mit Blick auf den Ablauf von einem überwiegend wahrscheinlichen Kausalzusammenhang (mit der Auffahrkollision) ausgehen. Mit mehrstündiger Latenz hätten Kopfschmerzen eingesetzt, welche progredient zugenommen hätten. Bereits im Zeitpunkt der ersten Kopfschmerzen, somit wenige Stunden nach dem Unfall, sei die Blutung im Gange gewesen. Neben den vom Neurochirurgen während der Operation (vom 19. September 2008) festgestellten Kontusionen habe die Versicherte ein Subduralhämatom aufgewiesen. Subduralhämatome würden, wie Kontusionen (Quetschungen) auch, meistens durch ein Trauma entstehen. Alternative Ursachen - eine Antikoagulation oder ein chronischer Alkoholismus - seien vorliegend ausgeschlossen.
5.1.4 Die Beschwerdeführerin übersieht, dass Dr. med. Z._ den natürlichen Kausalzusammenhang keineswegs nur bejaht, weil die Hirnblutung zeitlich nach der Auffahrkollision aufgetreten ist oder andere, theoretisch in Frage kommende Faktoren wie arterio-venöse Missbildung, aneurysmatische Missbildung, Bluthochdruck, erhebliche metabolische Veränderungen und Antikoagulation ausgeschlossen werden konnten. Vielmehr basiert seine Erkenntnis auf dem Gesamtbild, welches sich aus verschiedenen Fakten zusammensetzt. Dazu gehört nach Auffassung des Gutachters namentlich der Umstand, dass der Verlauf mit zwölf Stunden nach der Auffahrkollision einsetzenden und sich kontinuierlich verstärkenden Kopfschmerzen klassisch sei, da sich die Kopfschmerzen bei einer Hirnblutung als Ausdruck des zunehmenden intracerebralen Drucks progredient entwickelten. Somit könne nicht davon ausgegangen werden, dass die heftigen, zwölf Stunden nach dem Unfall einsetzenden Kopfschmerzen zufällig direkt nach der Auffahrkollision aufgetreten seien (Stellungnahme des Dr. med. Z._ vom 9. Oktober 2012 zu den ergänzenden Bemerkungen des Dr. med. O._ vom 14. September 2012). Bei einer Blutung wegen Bluthochdrucks, arteriovenöser oder aneurysmatischer Missbildung oder infolge anderer denkbarer krankhafter Blutungsursachen komme es mit Sicherheit nicht zu (vorliegend vom operierenden Dr. M._ festgestellten) Kontusionen im Gehirn.
Auch für Dr. med. O._ spricht das Vorliegen von intraparenchymatösen Kontusionsherden "prinzipiell" für eine traumatische Genese. Deshalb geht er nach nachträglicher Durchsicht des Operationsberichts in seiner Stellungnahme vom 14. September 2012 davon aus, dass die Wahrscheinlichkeit einer traumatischen Genese der intracerebralen Blutung "in grössere Nähe gerückt" sei. Gegen einen natürlichen Kausalzusammenhang spricht nach Auffassung der Experten des Zentrums B._ vorwiegend die im unfallanalytischen Kurzgutachten der AXA Winterthur vom 23. Juni 2009 festgestellte, innerhalb der Harmlosigkeitsgrenze liegende kollisionsbedingte Geschwindigkeitsänderung (Delta-v) von 2,7 bis 7,2 km/h. Die Einschätzung der kollisionsbedingten Geschwindigkeitsänderung, welche sich vorliegend allein auf den Umstand stützen kann, dass am Wagen des auffahrenden Lenkers kein Schaden und am angestossenen Fahrzeug nur eine geringe Beschädigung sichtbar waren, ist mit gewissen Unsicherheiten behaftet. Selbst wenn allerdings ein geringes Delta-v angenommen wird, ändert dies nichts daran, dass der Unfall zur Hirnblutung geführt hat. Die Argumentation des Dr. med. O._, wonach sich täglich tausende solcher Heckkollisionen ereigneten, ohne dass eine derartige Komplikation (Hirnblutung) eintrete, ist nicht stichhaltig, werden doch im Gutachten des Dr. med. Z._ die Gründe, welche trotz eines geringen Delta-v für einen überwiegend wahrscheinlichen Kausalzusammenhang sprechen, einlässlich dargelegt. Für die Hypothese der Experten des Zentrums B._, dass allenfalls nach der Auffahrkollision noch ein anderer Unfall, "z.B." ein Sturz mit Kopfverletzung, aufgetreten sei, finden sich keinerlei Anhaltspunkte. Im Übrigen wäre die Beschwerdeführerin für die Folgen eines anderen Unfalls ebenfalls leistungspflichtig.
5.1.5 Schliesslich lässt sich auch aus dem Einwand der Beschwerdeführerin, wonach die ereignisbedingte Relativbewegung des Kopfes zum Rumpf nicht einmal ausgereicht habe, um Nackenbeschwerden zu bewirken, weshalb umso weniger davon auszugehen sei, dass sie zu einem Schädel-Hirntrauma mit kontusionellen Blutungen hätte führen können, nichts zu ihren Gunsten ableiten. Die Versicherte musste sich nota bene am dritten und vierten Tag nach dem Unfall je einer Operation am Kopf unterziehen, nachdem spätestens zwölf Stunden nach dem Unfall Kopfschmerzen eingesetzt hatten, welche sich kontinuierlich bis zur notfallmässigen Hospitalisation zweieinhalb Tage nach der Auffahrkollision steigerten. Ob innert einer Latenzzeit von 24 bis 72 Stunden nach dem Unfall schliesslich auch Nackenschmerzen aufgetreten sind, kann weder bejaht noch ausgeschlossen werden. Es liegt aber auf der Hand, dass für die Versicherte, welche nach den ersten zwei Operationen zeitlich und örtlich desorientiert war sowie an einer gemischten Aphasie und an einer Hemiparese rechts litt, eine zeitnahe Aufzählung allfälliger neben den Kopfschmerzen aufgetretener Beschwerden damals nicht im Vordergrund gestanden hätte, selbst wenn ihr diese noch erinnerlich gewesen wären. Bei dieser Ausgangslage ist der unter Hinweis auf nicht dokumentierte Nackenschmerzen erfolgte Schluss des Unfallversicherers auf eine fehlende traumatische Ursache für die Hirnblutung von vornherein ohne Aussagekraft.
5.2 Zusammenfassend vermögen die Ausführungen in der Beschwerdeschrift die überwiegend wahrscheinliche Kausalität zwischen Auffahrkollision und Hirnblutung nicht in Zweifel zu ziehen. Das kantonale Gericht weist die Angelegenheit daher zu Recht an die Beschwerdeführerin zurück, damit sie die Versicherungsleistungen festlege.
6. Die unterliegende, in Verfolgung von Vermögensinteressen handelnde und damit nicht unter den Ausnahmetatbestand von <ref-law> fallende Beschwerdeführerin hat die Gerichtskosten zu tragen (Art. 65 Abs. 4 lit. a in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling> E. 5 S. 642 ff.).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. Mai 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Berger Götz