Erwägungen:
1. 1.1 Am 16. Juli 2010 schrieb die Gemeinde Zermatt den Dienstleistungsauftrag für die Abfall- und Wertstoffentsorgung im offenen Verfahren aus. Am 15. Dezember 2010 erteilte sie den Zuschlag zum Preis von Fr. 2'346'960.75 an die Firma X._ AG. Eine dagegen von der Y._, bestehend aus V._ AG und W._ AG, erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde hiess das Kantonsgericht Wallis mit Entscheid vom 7. Oktober 2011 gut und wies die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Gemeinde Zermatt zurück.
1.2 Nach einer Neuevaluation vergab die Gemeinde Zermatt den Auftrag am 10. November 2011 zum gleichen Preis wiederum an die Firma X._ AG. Die dagegen erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde der Y._ wies das Kantonsgericht Wallis mit Urteil vom 4. Mai 2012 ab, soweit es darauf eintrat (Ziff. 1), auferlegte der Y._ eine Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- (Ziff. 2) und sprach der X._ AG zu Lasten der Y._ eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu (Ziff. 3).
1.3 Gegen die Höhe der vom Kantonsgericht Wallis zugesprochenen Parteientschädigung richtet sich die von der X._ AG am 6. Juni 2012 erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Sie beantragt, Ziff. 3 des Urteilsdispositivs des Entscheids vom 4. Mai 2012 sei aufzuheben und der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung von Fr. 5'000.-- für das kantonale Verfahren zuzusprechen; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Kantonsgericht Wallis beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
2. Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet, weshalb sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 i.V.m. 117 BGG mit summarischer Begründung abgewiesen werden kann.
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin erachtet die ihr von der Vorinstanz zugesprochene Parteientschädigung in der Höhe von Fr. 2'000.-- als völlig ungenügend. Sie rügt eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) sowie einen Verstoss gegen das Willkürverbot (<ref-law>).
3.2 Soweit die Beschwerdeführerin unter Berufung auf <ref-law> ausführt, die Vorinstanz habe nicht genügend begründet, nach welchen sachlichen Kriterien sie die Parteientschädigung auf Fr. 2'000.-- festgelegt habe, kann ihr nicht gefolgt werden.
3.2.1 Zwar verlangt der Anspruch auf rechtliches Gehör, dass die Behörde die Vorbringen der vom Entscheid in ihrer Rechtslage betroffenen Person auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Dabei ist es nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich die betroffene Person über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 4.1 S. 88 mit Hinweisen).
3.2.2 Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zur Parteientschädigung muss aber der Entscheid über die Höhe des anwaltlichen Honorars in der Regel nicht begründet werden, was zumindest dann gilt, wenn - wie im vorliegenden Fall - ein Tarif oder eine gesetzliche Regelung der Ober- und Untergrenze der Entschädigung besteht und das Gericht diesen Tarif beziehungsweise diese Bandbreite einhält und von der Partei keine aussergewöhnlichen Umstände vorgebracht werden (<ref-ruling> E. 2a S. 1 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 120 f.). Hier hat die Vorinstanz die Parteientschädigung gestützt auf den in Art. 27 i.V.m. 38 des Gesetzes [des Kantons Wallis] vom 11. Februar 2009 betreffend den Tarif der Kosten und Entschädigungen vor Gerichts- oder Verwaltungsbehörden (GTar/VS; SGS 173.8) vorgegebenen Rahmen (Fr. 1'100.-- bis Fr. 11'000.--) festgelegt. Die Beschwerdeführerin macht im Übrigen auch nicht geltend, die Vorinstanz habe in Abweichung einer eingereichten Kostennote entschieden, was unter Umständen eine Begründungspflicht zur Folge haben könnte (vgl. Urteil 5D_15/2012 vom 28. März 2012 E. 4.2.2 mit Hinweisen).
3.3 Sodann zielt auch die Rüge der Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe die kantonalen Bestimmungen zur Festsetzung der Parteientschädigung willkürlich angewendet, ins Leere.
3.3.1 Die kantonalen Instanzen verfügen bei der Festsetzung der Parteientschädigung über ein weites Ermessen. Das Bundesgericht greift nur ein, wenn die Vorinstanz von dem ihr zustehenden Ermessen einen willkürlichen Gebrauch gemacht hat (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 87 mit Hinweisen; Urteil 9C_178/2011 vom 20. Mai 2011 E. 3.4.1). Willkür in der Rechtsanwendung liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist, das heisst, wenn die zugesprochene Entschädigung gesamthaft gesehen als willkürlich erscheint (<ref-ruling> E. 4b S. 87), was die Beschwerdeführerin in ihrer Beschwerde aufzuzeigen hat (<ref-ruling> E. 2.1 S. 219 mit Hinweisen).
3.3.2 Bei der Beurteilung einer konkreten Festsetzung der Entschädigung ist auf die Umstände des Einzelfalles abzustellen, damit insbesondere auf die Bedeutung und Schwierigkeit der Sache sowie auf die für den Anwalt verbundene Verantwortung und die von ihm in gebotener Weise aufgewendete Zeit (<ref-ruling> E. 3a S. 2 f. mit Hinweisen, vgl. auch Art. 27 Abs. 1 GTar/VS).
Im vorliegenden Fall beschränkt sich die Beschwerdeführerin auf den Hinweis, die festgelegte Entschädigung stehe "ausserhalb jedes vernünftigen Verhältnisses zu den mit Blick auf den konkreten Fall notwendigen anwaltlichen Bemühungen". Weiter führt sie aus, ihr Vertreter habe "mindestens 20 Stunden für dieses Verfahren aufgewendet", ohne diese Behauptung jedoch konkret zu belegen; die ins Recht gelegten Zeitungsartikel über den in Frage stehenden Rechtsstreit vermögen jedenfalls nicht aufzuzeigen, inwiefern der angefochtene Entscheid verfassungsmässige Rechte verletzen soll.
3.3.3 Zwar mag es insgesamt zutreffen, dass der Fall - wie die Beschwerdeführerin vorbringt - "bedeutend, umfangreich und schwierig war" und sich die zugesprochene Entschädigung mit Fr. 2'000.-- innerhalb des möglichen Rahmens (Fr. 1'100.-- bis 11'000.--) eher im unteren Bereich bewegt. Daraus ist jedoch noch nicht zu schliessen, die festgesetzte Entschädigung sei offensichtlich unhaltbar, verletze einen Rechtsgrundsatz krass oder laufe in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwider.
Angesichts des dem kantonalen Gericht zustehenden weiten Ermessens kann in der vorinstanzlichen Festsetzung der Parteientschädigung somit keine Willkür erblickt werden.
3.4 Aus den genannten Gründen ist die subsidiäre Verfassungsbeschwerde im vereinfachten Verfahren abzuweisen. Entsprechend diesem Verfahrensausgang hat die Beschwerdeführerin die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (<ref-law>) und der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung für das Verfahren vor Bundesgericht zu entrichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten in Höhe von Fr. 1'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat der Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung in Höhe von Fr. 1'000.-- zu entrichten.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten sowie dem Kantonsgericht Wallis, Öffentlichrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. November 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Winiger