Sachverhalt:
A.
Dr. W.X._ ist wohnhaft in A._/TG. Er verfügt über eine Beteiligung von 25 Prozent an der X._ Holding AG, deren Präsident des Verwaltungsrates er ist. Die Holdinggesellschaft hält verschiedene operativ tätige Gesellschaften im In- und Ausland, so nebst anderen die X._ AG und die X._ Management AG, dies je zu 100 Prozent. Die Z._ AG ist eine hundertprozentige Tochtergesellschaft der X._ AG. Ende März 2012 übernahm die X._ AG fusionsweise sämtliche Aktiven und Verbindlichkeiten der Y._ AG. Alle Gesellschaften haben ihren statutarischen Sitz in B._/TG. Dr. W.X._ gehört keiner thurgauischen Landeskirche an.
B.
Am 20. Februar 2012 erhoben die X._ Holding AG, die X._ Management AG, die Y._ AG und die Z._ AG, alsdann am 6. März 2012 die X._ AG Einsprache gegen die Schlussrechnungen der Gemeinde B._/TG für die Staats- und Gemeindesteuern [inklusive Kirchensteuer] 2010. In der Hauptsache beantragten sie der Einsprachebehörde (Gemeinde B._/TG ), die jeweilige Schlussrechnung sei aufzuheben und unter Abzug der Kirchensteuer neu vorzunehmen. Die Einsprachen blieben erfolglos, worauf die streitbetroffenen Gesellschaften und überdies Dr. W.X._ mit Rekurs vom 23. März 2012 und unverändertem Sachantrag an die Steuerrekurskommission des Kantons Thurgau gelangten. Die Steuerrekurskommission trat auf den Rekurs von Dr. W.X._ nicht ein und wies die übrigen Rekurse in einem vereinigten Verfahren ab.
C.
Mit Eingabe vom 22. November 2012 erheben Dr. W.X._ (hiernach: der Aktionär), die X._ Holding AG (hiernach: die Holdinggesellschaft), die X._ AG, auch als Rechtsnachfolgerin der Y._ AG, die X._ Management AG und die Z._ AG ( hiernach: die Betriebsgesellschaften) beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragen, die angefochtenen Entscheide seien aufzuheben, auf die Beschwerde des Aktionärs sei einzutreten und den Gesellschaften seien neue Schlussrechnungen unter Abzug der Kirchensteuer zu eröffnen.
Die Vorinstanz beantragt die Abweisung der Beschwerde. Dies veranlasst den Aktionär und die Gesellschaften zu abschliessenden Bemerkungen.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 250; <ref-ruling> E. 1 S. 44; <ref-ruling> E. 1 S. 369).
1.2.
1.2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist zulässig gegen einen (End-) Entscheid einer letzten oberen kantonalen Instanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, soweit kein Ausschlussgrund vorliegt (Art. 82 lit. a, Art. 83, 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, <ref-law>).
1.2.2. Nach <ref-law> setzen die Kantone als unmittelbare Vorinstanzen "obere Gerichte" ein, soweit nicht nach einem Bundesgesetz Entscheide anderer richterlicher Behörden der Beschwerde ans Bundesgericht unterliegen. Im Bereich der harmonisierten Steuern bestehen derartige Vorschriften (Art. 145 Abs. 1 und Art. 146 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer [DBG; SR 642.11] bzw. Art. 50 Abs. 3 und Art. 73 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [StHG; SR 642.14]).
Sieht das kantonale harmonisierte Recht einen bloss einstufigen Instanzenzug vor, können die als einzige kantonale gerichtliche Behörde wirkenden Steuerrekurskommissionen oder Steuergerichte unter bestimmten Voraussetzungen als "oberes Gericht" betrachtet werden. Vorausgesetzt wird allem voran, dass nicht von Harmonisierungsrechts wegen ein zweistufiger kantonaler Instanzenzug erforderlich ist (Parallelität der Verfahren; <ref-ruling> insb. E. 6.6 S. 80 [Steuerrekurskommission Jura]). Im Bereich des rein kantonalen Steuerrechts - wie hier die Kirchensteuer (unten, E. 1.2.3) - ist dieses Kriterium freilich obsolet (zur "double instance cantonale": Urteile 2C_521/2012 vom 16. Januar 2013 E. 1.2 [StRK Bern], nicht publ. in: <ref-ruling>; 2C_137/2011 vom 30. April 2012 E. 1.2 [StRK Bern], nicht publ. in: <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 550 [StRK Zürich]; Urteile 2C_564/2008 vom 12. September 2008 E. 1.1 [StRK Wallis] und 2C_491/2007 vom 30. April 2008 E. 1.3 [StRK Wallis]). Das Erfordernis eines oberen Gerichts setzt weiter voraus, dass die (Steuer-) Justizbehörde für das ganze Kantonsgebiet zuständig und hierarchisch keiner anderen Gerichtsinstanz unterstellt ist (<ref-ruling> E. 1.1 S. 473; <ref-ruling> E. 4.1 S. 98; <ref-ruling> E. 3.5 S. 135). Schliesslich ist zu verlangen, dass diese einzige kantonale Steuerjustizbehörde den Anforderungen von <ref-law> genügt (<ref-ruling> E. 1.1 S. 472 f.; <ref-ruling> E. 4.1 S. 97; <ref-ruling> E. 3.5 S. 135; <ref-ruling> E. 4.4 S. 323 f.).
In Analogie dazu hat das Bundesgericht erwogen, in jenem Bereich des (teilweise) harmonisierten Steuerrechts, welcher der Gestaltung der Kantone überlassen bleibt, müsse dasselbe gelten (Urteil 2C_589/2011 vom 17. November 2011 E. 1.3 [Aargau] zum einzelfallweisen Erlass der geschuldeten Steuer).
1.2.3. Bei der Kirchensteuer handelt es sich um eine nicht harmonisierte (<ref-law>; Art. 1 und 2 StHG e contrario) und damit rein kantonalrechtliche Steuerart (vgl. die Übersicht in: Raimund Süess/Christian R. Tappenbeck/René Pahud de Mortanges, Die Kirchensteuern juristischer Personen in der Schweiz, 2013). Steuerveranlagung und Steuerbezug erfolgen im Kanton Thurgau in zwei separaten Verfahren. Während die Veranlagung zu einer Veranlagungsverfügung der Veranlagungsbehörde führt (§ 142 Ziff. 4 i.V.m. § 163 Abs. 1 des Gesetzes [des Kantons Thurgau] vom 14. September 1992 über die Staats- und Gemeindesteuern [StG/TG; RB 640.1]), mündet der Bezug in eine Schlussrechnung der Bezugsbehörde. Diese wird den steuerpflichtigen Personen nach Vornahme der Veranlagung zugestellt (§ 188a Abs. 1 StG/TG). Gegen die Schlussrechnung kann bei der Bezugsbehörde Einsprache erhoben werden (§ 191a Abs. 1 StG/TG). In der Folge unterliegen die Einspracheentscheide der Bezugsbehörden dem Rekurs an die Steuerrekurskommission; deren Entscheid ist endgültig (§ 191a Abs. 2 StG/TG).
Der einstufige gerichtliche Instanzenzug für das Steuerbezugsverfahren des Kantons Thurgau ist vor dem Hintergrund von Art. 50 Abs. 3 StHG nicht zu beanstanden, selbst wenn das Gesetz gegenüber der Veranlagungsverfügung (§ 176 Abs. 1 StG/TG) zwei gerichtliche Instanzen vorsieht (vgl. die Urteile 2C_793/2012 vom 20. November 2012 E. 1.2.2 betreffend das Sicherstellungsverfahren gemäss Art. 169 Abs. 3 i.V.m. <ref-law> und § 181 Abs. 3 des Steuergesetzes [des Kantons Zürich] vom 8. Juni 1997 [StG/ZH; LS 631.1]; 2C_589/2011 vom 17. November 2011 E. 1.3 zum Erlassverfahren gemäss § 231 Abs. 3 und 4 des Steuergesetzes [des Kantons Aargau] vom 15. Dezember 1998 [StG/AG; SAR 651.100]). Die Vorgaben von <ref-law> sind eingehalten (§ 47 des Gesetzes [des Kantons Thurgau] über die Verwaltungsrechtspflege [VRG/TG; RB 170.1]). Der streitbetroffene Entscheid der Steuerrekurskommission des Kantons Thurgau zum Bezug der Kirchensteuer kann damit unmittelbar beim Bundesgericht angefochten werden.
1.3. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf das Rechtsmittel ist einzutreten.
1.4. Fragen des Bundesrechts klärt das Bundesgericht mit freier Kognition (<ref-law>; Urteile 2C_596/2012 vom 19. März 2013 E. 1.3; 2C_708/2012 vom 21. Dezember 2012 E. 1.4, in: StE 2013 A 24.44.1 Nr. 3, StR 68/2013 S. 212, nicht publ. in: <ref-ruling>). Trotz der Rechtsanwendung von Amtes wegen prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (<ref-law>), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389; <ref-ruling> E. 1.1 S. 104; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Die Verletzung von Grundrechten (Art. 7-34 BV, nebst den übrigen verfassungsmässigen Rechten der BV [<ref-ruling> E. 6.1 S. 31; <ref-ruling> E. 2 S. 640] und den Rechtsansprüchen der EMRK [<ref-ruling> E. 4.3 S. 106]), von kantonalem und interkantonalem Recht untersucht es in jedem Fall nur, soweit eine Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Solche Rügen sind klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 176; <ref-ruling> E. 2.8 S. 494; Urteil 2C_678/2012 vom 17. Mai 2013 E. 1.5).
1.5. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die vorinstanzlichen Feststellungen können nur berichtigt werden, sofern sie entweder offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich ermittelt worden sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1 S. 356; zum Willkürbegriff: <ref-ruling> E. 7.1 S. 51; <ref-ruling> E. 2.4 S. 5) oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>). Zudem hat die beschwerdeführende Partei aufzuzeigen, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234).
1.6. Materieller Streitgegenstand ist zum einen die Legitimation von Dr. W.X._ zur vorliegenden Beschwerde (E. 2 hiernach). In der Sache selbst erblicken der Aktionär und die Gesellschaften im Bezug der Kirchensteuer eine Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots (<ref-law>) und der Glaubens- und Gewissensfreiheit (<ref-law>; E. 3 hiernach). Schliesslich leiten sie eine (weitere) Verletzung von <ref-law> daraus ab, dass es sich bei der Kirchensteuer thurgauischer Ausprägung um eine Kostenanlastungssteuer handle (E. 4 hiernach).
2.
2.1. Die Vorinstanz ist auf den Rekurs von Dr. W.X._ nicht eingetreten, weil ihm die Legitimation fehle. Der Aktionär hat ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Nichteintretensentscheids und ist mithin zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>; Urteile 2C_232/2012 vom 23. Juli 2012 E. 1.2; 5A_120/2011 vom 30. Januar 2012 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: RtiD 2012 II S. 886; 2C_856/2011 vom 18. Januar 2012 E. 1; 2C_745/2010 vom 31. Mai 2011 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>).
2.2. Die Legitimation vor der Vorinstanz des Bundesgerichts richtet sich grundsätzlich nach dem jeweiligen kantonalen (oder eidgenössischen) Verfahrensrecht. Der Grundsatz der Einheit des Verfahrens verlangt allerdings, dass die vor der Vorinstanz massgebenden Legitimationsvorschriften nicht enger gehalten sein dürfen als jene gemäss der Bundesgerichtsgesetzgebung (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1.1; <ref-ruling> E. 3.1 S. 90; <ref-ruling> E. 5 S. 149). Dementsprechend ist die Rüge im Lichte von <ref-law> zu prüfen.
2.3.
2.3.1. Nach <ref-law> setzt die Legitimation zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten voraus, dass die beschwerdeführende Person am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a), dass sie durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist (lit. b), und dass sie ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (lit. c). Verlangt ist somit neben der formellen Beschwer, dass die beschwerdeführende Partei über eine spezifische Beziehungsnähe zur Streitsache verfügt und einen praktischen Nutzen aus der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids zieht. Ein schutzwürdiges Interesse liegt vor, wenn die tatsächliche oder rechtliche Situation des Beschwerdeführers durch den Ausgang des Verfahrens beeinflusst werden kann. Insoweit kann an die Grundsätze angeknüpft werden, die zur Legitimationspraxis bei der Verwaltungsgerichtsbeschwerde nach Art. 103 lit. a des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 1943 über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG; BS 3 53) entwickelt worden sind (<ref-ruling> E. 2.2 S. 284; <ref-ruling> E. 2.2 S. 404 f. mit Hinweisen).
2.3.2. Mit <ref-law> schliesst der Gesetzgeber im bundesgerichtlichen Verfahren die Popularbeschwerde aus. Vor diesem Hintergrund kann die Beschwerde einer (Dritt-) Person, die nicht Adressatin der Verfügung ist, nur in engen Grenzen in Frage kommen (ausführlich zur Drittbeschwerde pro bzw. contra Adressat: <ref-ruling> E. 3.5 S. 564 f.). Dritte können zur Beschwerde pro Adressat legitimiert sein, soweit sie sich über ein "besonderes eigenes Berührtsein" ausweisen (<ref-ruling> E. 3.5 S. 74). Das unerlässliche schutzwürdige Interesse besteht in der Aussicht, einen materiellen oder ideellen Nachteil abzuwenden, den der angefochtene Entscheid, würde er bestätigt, mit sich brächte (Urteil 2C_119/2013 vom 9. Mai 2013 E. 2.2, zur Publikation vorgesehen; <ref-ruling> E. 2.1 S. 174 f.; <ref-ruling> E. 6.1 S. 150 f.; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 252 f.; <ref-ruling> E. 2.1 und 3 S. 588 ff.). Bloss mittelbare, faktische Interessen an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Verwaltungsakts sind unzureichend (<ref-ruling> E. 4 S. 296; <ref-ruling> E. 3.5 S. 74; <ref-ruling> E. 3.5 S. 564 f.; <ref-ruling> E. 3a S. 282).
2.3.3. Der Allein- oder Mehrheitsaktionär ist nicht bereits wegen seiner Stellung und des damit verbundenen wirtschaftlichen Interesses berechtigt, einen Entscheid anzufechten, der die von ihm beherrschte Gesellschaft betrifft (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 311 f. [einzeln zeichnungsberechtigter Verwaltungsrat]; <ref-ruling> E. 3.5 S. 564 f.; <ref-ruling> E. 3b S. 505 [Allein- oder Mehrheitsaktionär]; <ref-ruling> E. 1 S. 69 f. [wirtschaftlich Berechtigter an einer Stiftung]; <ref-ruling> E. 3 S. 354 ff. [Inhaber von Anteilscheinen an einem Anlagefonds]; <ref-ruling> E. 1c S. 335 f. [Hauptaktionär]). Wohl hat das Bundesgericht die Beschwerdebefugnis des Alleinaktionärs - nicht aber des Kleinaktionärs - in einem singulären Fall bejaht (<ref-ruling> E. 1d S. 110), auf den sich die Beschwerdeführer berufen. Der Entscheid hat indessen Kritik hervorgerufen (Fritz Gygi, Vom Beschwerderecht in der Bundesverwaltungsrechtspflege, in: recht 4/1986 S. 10, ZBJV 122/1986 S. 443), nachdem die Frage im konkreten Fall ohnehin nicht entscheidrelevant war (so BGE <ref-ruling> E. 1c S. 335 f.). Es handelte sich mithin um ein blosses obiter dictum (so <ref-ruling> E. 3.4 S. 654).
Bis dahin hatte gegolten, dem Aktionär fehle "un intérêt propre et immédiat" (<ref-ruling> E. 1b S. 386 [Beteiligung von gegen 50 Prozent]). Im zitierten BGE <ref-ruling> nahm das Bundesgericht deutlich Abstand von <ref-ruling> und erwog, die Legitimation des Aktionärs - gleichviel, ob Allein-, Mehrheits- oder Kleinbeteiligter - sei generell zu verneinen, auch aus der Überlegung, dass ein von der Beteiligungsquote abhängiges und damit quantitatives Kriterium grundsätzlich ungeeignet sei. Wenn auch in der seitherigen, oben zitierten Praxis der Ausschluss des Aktionärs von der Legitimation mitunter unterschiedlich begründet wurde, hat das Bundesgericht zuletzt wieder zur Formel gefunden, dass der Beteiligungsinhaber als bloss mittelbar Betroffener generell nicht legitimiert zur Beschwerde "pro Adressat" sei, soweit es um Verfügungen geht, die ausschliesslich an die Kapitalgesellschaft gerichtet sind (Urteil 2C_762/2010 vom 2. Februar 2011 E. 4.3.2). Daran ist festzuhalten.
2.3.4. Streitig und zu prüfen ist die Legitimation von Dr. W.X._. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (<ref-law>) waren Verfügungsadressaten lediglich die Gesellschaften und trat der nur an der Holdinggesellschaft unmittelbar beteiligte Aktionär überdies erst im Rekursverfahren in Erscheinung. Mit Recht kommt die Vorinstanz zum Schluss, es fehle dem Aktionär am "Berührtsein", da ihm in Bezug auf die streitbetroffene Steuer keine Eigenschaft als Steuersubjekt zukomme und vermöge er kein "aktuelles und schutzwürdiges erhöhtes persönliches Interesse" anzurufen. Dies widerspiegelt die geschilderte bundesgerichtliche Praxis, wonach der Aktionär generell nicht zur Drittbeschwerde "pro AG" legitimiert ist. Als Verwaltungsratspräsident der streitbetroffenen Gesellschaften stehe es dem Aktionär offen, wie die Vorinstanz weiter darlegt, die Schlussrechnungen "über die Gesellschaften" anzufechten. Auch dies ist nicht zu beanstanden.
2.3.5. Was die Beschwerdeführer dagegen vorbringen, führt zu keiner anderen Beurteilung. Sie leiten die Legitimation des Aktionärs zur "Drittbeschwerde pro Verfügungsadressat" im Wesentlichen aus dem Umstand her, dass dessen Interessen und jene der Gesellschaften gleichgerichtet seien. Er sei aufgrund der subjektiven Kirchensteuerpflicht der Gesellschaften in eigener Person Beeinträchtigungen finanzieller Natur (Schmälerung des Ausschüttungssubstrats, Verminderung des Verkehrswertes der Beteiligung), aber auch ideellen Charakters (keine Angehörigkeit zu einer Landeskirche des Kantons Thurgau) ausgesetzt. Durch die Kirchensteuerpflicht der Gesellschaften besonders (unmittelbar) berührt, verfüge er über ein schutzwürdiges eigenes Interesse, weswegen er zur Teilnahme am bundesgerichtlichen Verfahren zuzulassen sei. Dies überzeugt nicht, ändert dies alles doch nichts an der Tatsache, dass der Aktionär kein "intérêt propre et immédiat" anrufen kann, falls die Verfügung mit Recht nur an die AG gerichtet worden ist. Er ist von der Kirchensteuerpflicht der Holdinggesellschaft nur mittelbar und von jener der operativen Gesellschaften bzw. deren Tochtergesellschaften noch weniger unmittelbar betroffen. Dem Argument, die Kirchensteuerpflicht der Gesellschaften ziehe auf Ebene des Aktionärs erhebliche Beeinträchtigungen finanzieller Natur nach sich, ist damit nicht weiter nachzugehen. Es wird damit ohnehin nur ein bloss faktisches Interesse geltend gemacht, was unzureichend ist (vorne, E. 2.3.2).
2.3.6. Im Weiteren erblicken die Beschwerdeführer ein unmittelbares Recht zur Beschwerde des Aktionärs darin, dass die Kirchensteuerpflicht der Gesellschaften auch ideelle Beeinträchtigungen hervorrufe. Er - aber auch die beiden weiteren Aktionäre - gehörten "aus bewusster Überzeugung" keiner Landeskirche an. Als "laizistisch denkende und handelnde Menschen" müssten sie sich verletzt fühlen, wenn sie "direkt gezwungen werden, religiöse Institutionen mitzufinanzieren".
Im Fall eines Alleinaktionärs, der sich als konfessionslos und "entschiedener Gegner der Kirchen" darstellte, konnte das Bundesgericht unlängst die konstante, seit langer Zeit gefestigte Praxis in Erinnerung rufen (Urteil 2C_71/2010 vom 22. September 2010 E. 7.1, in: RDAF 2011 II 37, StE 2010 A 25 Nr. 10, StR 65/2010 S. 976). Danach sind für die Zwecke der Besteuerung juristischer Personen die religiösen oder weltanschaulichen Überzeugungen der hinter den Gesellschaften stehenden natürlichen Personen von keiner Bedeutung (<ref-ruling> E. 5b S. 130 [Thurgau]; <ref-ruling> E. 4 S. 475 ff. [Zürich]). Das Bundesgericht hat dies mit der fehlenden Möglichkeit bzw. Gebotenheit des "Durchgriffs" begründet. Im Ergebnis folgt auch daraus, dass dem Aktionär generell die Legitimation zur Drittbeschwerde "pro AG" abgeht. Die Vorinstanz hat bundesrechtskonform die Legitimation des Aktionärs verworfen.
3.
3.1. In der Sache selbst rügen die Gesellschaften eine Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots (<ref-law>). Sie stellen vorab die (gegebenenfalls nicht der Kirchensteuerpflicht unterliegenden) Einzel- und Personenunternehmen den (in jedem Fall kirchensteuerpflichtigen) juristischen Personen gegenüber und vergleichen weiter die juristischen Personen mit und ohne religiösen Zweck. Sodann erheben sie die Rüge der verletzten Glaubens- und Gewissensfreiheit (<ref-law>), einerseits auf Ebene der Gesellschaften, anderseits auf jener des Aktionärs.
3.2. Mit ähnlichen oder gleichlautenden Vorbringen hat sich das Bundesgericht unter ebenso vergleichbaren Umständen schon in einer Reihe von Fällen befasst. Es ist dabei konsequent dem schon in BGE 4 533 E. 4 S. 536 [Schwyz] eingeschlagenen Weg gefolgt, wonach "nur physische Personen mit leiblicher Existenz des Rechtes der Glaubens- und Gewissensfreiheit fähig sind". Periodisch zur Neubeurteilung aufgerufen, erwog das Bundesgericht, Träger dieses Grundrechts (Art. 49 Abs. 1 der Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 29. Mai 1874 [aBV; BS 1 3]) könnten lediglich natürliche Personen sein. Nach ursprünglicher Bundesverfassung galt denn auch, dass niemand gehalten sei, Steuern zu zahlen, welche speziell für eigentliche Kultuszwecke einer Religionsgemeinschaft, der er nicht angehört, auferlegt werden (Art. 49 Abs. 6 Satz 1 aBV). Ebenso praxisgemäss erwog das Bundesgericht, diese Norm stehe in engem Zusammenhang zur Glaubens- und Gewissensfreiheit, sodass auch sie auf die natürlichen Personen zugeschnitten sei.
Dem entspricht ein früher materieller Entscheid (Abweisung) der seinerzeitigen Europäischen Kommission für Menschenrechte (Entscheid der EKMR X. AG gegen Schweiz vom 27. Februar 1979 [7865/77], in: VPB 47/1983 Nr. 190). Die Kommission erkannte, "qu'une société anonyme, étant donné qu'il s'agit d'une personne morale à but lucratif ne peut ni jouir ni se prévaloir des droits mentionnés à l'article 9, paragrahpe 1, de la convention". Der heutige EGMR hält an dieser Sichtweise fest (siehe die unten, E. 3.4 zitierte Rechtsprechung) und verneint weiterhin, wie das Bundesgericht, die Möglichkeit juristischer Personen, Träger der Gedanken-, Gewissens- und Religionsfreiheit (Art. 9 EMRK) sein zu können.
3.3. Neurechtlich bildet Art. 49 Abs. 6 Satz 1 aBV einen Teilgehalt von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.5 S. 57; <ref-ruling> E. 2.1 S. 319). Aus diesem Grund kann die bisherige Auslegung weitergeführt werden. Es liegt damit auch ein sachlicher Grund vor, natürliche und juristische Personen in Bezug auf die Kirchensteuerpflicht unterschiedlich zu behandeln. In diesem Licht ist die Verfassungsmässigkeit der subjektiven Kirchensteuerpflicht juristischer Personen nach wie vor unbedenklich. Die geschilderte Praxis reicht weit zurück, erfuhr laufende Überprüfung und betrifft einen breiten Teil der Kantone (BGE 4 538 E. 1 S. 539 [Schwyz]; 4 540 E. 2 S. 541 [Zürich]; 9 413 E. 2 S. 416 [St. Gallen]; 17 557 E. 1 S. 559 [Luzern]; 35 I 333 E. 1 S. 335 [Zug]; 41 I 158 [Zürich]; 52 I 108 E. 3 S. 115 [Zürich]; <ref-ruling> insb. 353 [Thurgau]; <ref-ruling> E. 1 S. 741 f. [Waadt]; <ref-ruling> E. 2a S. 470 [Zürich]; <ref-ruling> E. 4a S. 126 f. [Thurgau]; nebst zahlreichen nicht in der amtlichen Sammlung veröffentlichten Entscheiden).
3.4. Das Bundesgericht greift nicht ohne Not in die kirchensteuerliche Zuständigkeit der Kantone ein. Soweit diese in ihrer Souveränität nicht durch die Bundesverfassung beschränkt sind, üben sie alle Rechte aus, die nicht dem Bund übertragen sind (<ref-law>). Zu diesen Rechten zählt auch die Steuerhoheit. Der Kanton kann diese ausüben, soweit er darin nicht durch ausdrückliche Vorschriften der Bundesverfassung oder durch allgemeine grundrechtliche Vorgaben eingeschränkt ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 58). Der EGMR verfolgt in seiner Rechtsprechung zu Art. 9 EMRK einen weitgehend vergleichbaren Ansatz, indem er den Konventionsstaaten bei der Finanzierung der Kirchen und Religionsgemeinschaften einen erheblichen Gestaltungsspielraum zubilligt. Er begründet dies im Wesentlichen damit, dass in der - eng mit der Geschichte und Tradition des jeweiligen Staates verbundenen - Frage der Finanzierung von Kirchen und Religionsgemeinschaften unter den Mitgliedsstaaten des Europarats kein einheitlicher Ansatz bestehe (Nichteintretensentscheide des EGMR José Alujer Fernández und Rosa Caballero García gegen Spanien vom 14. Juni 2001 [53072/99], am Ende der Erwägungen; Carlo Spampinato gegen Italien vom 29. März 2007 [23123/04], ebenfalls am Ende der Erwägungen). In jüngster Zeit hat der EGMR dieses Prinzip ausdrücklich in Erinnerung gerufen (Urteil Johannes Wasmuth gegen Deutschland vom 17. Februar 2011 [12884/03] § 63). Auf das Begehren des Beschwerdeführers um Verweisung der Rechtssache an die Grosse Kammer (Art. 43 Abs. 1 EMRK) trat diese nicht ein (Medienmitteilung des EGMR Nr. 186/2011 vom 12. Oktober 2011).
3.5. Soweit die beschwerdeführenden Gesellschaften auf gesellschaftsrechtliche und strukturbezogene Aspekte hinweisen, ist ihnen folgendes entgegenzuhalten: Bei der Beurteilung des steuerrechtlichen Verhältnisses zwischen dem Aktionär und seiner Aktiengesellschaft ist praxisgemäss vom Grundsatz der Gestaltungsfreiheit der steuerpflichtigen Person auszugehen. Soweit die Schranken der Gestaltungsfreiheit eingehalten sind, bei deren Überschreiten die Steuerbehörde zwingend einzuschreiten hat, bleibt es der Steuerbehörde verwehrt, ihr eigenes Ermessen an die Stelle jenes der verantwortlichen Organe zu setzen. Dementsprechend darf auch die Steuerjustiz nur mit Zurückhaltung in den erheblichen Ermessensspielraum eingreifen, der dem Unternehmen zukommt (Urteile 2C_487/2011 vom 13. Februar 2013 E. 2.7; 2C_708/2012 vom 21. Dezember 2012 E. 4.2, in: StE 2013 A 24.44.1 Nr. 3, StR 68/2013 S. 212, nicht publ. in: <ref-ruling>; 2C_272/2011 vom 5. Dezember 2011 E. 3.2.3, in: StR 67/2012 S. 127; nun <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 88 f.). Im Umkehrschluss muss sich die natürliche Person auf die von ihr gewählten Strukturen behaften lassen. Einen (wirtschaftlichen) Konzern auch rechtlich als solchen, d.h. als Einheit, zu qualifizieren, geht schon zivilrechtlich nicht an. Umso weniger am Platz ist der Konzerngedanke im kantonalen Kirchensteuerrecht. Im Kanton Thurgau beruht dieses ohnehin auf dem harmonisierten Einkommens- bzw. Gewinnsteuerrecht, das kein Konzernrecht kennt.
3.6. Vor diesem Hintergrund hat die Vorinstanz in bundesrechtskonformer Weise erkannt, die Heranziehung der beschwerdeführenden Gesellschaften zur Kirchensteuer stelle keine Verletzung der gerügten Verfassungsnormen dar (Art. 8, 15, 27 und 127 Abs. 2 BV). Eine nähere Auseinandersetzung mit den Argumenten der Gesellschaften erübrigt sich, bringen sie doch keine rechtlichen Standpunkte vor, welche neuer Erörterungen bedürften.
4.
4.1. Schliesslich machen die Gesellschaften geltend, die Kirchensteuer thurgauischer Ausprägung falle unter die Kostenanlastungssteuern und stelle mithin keine Fiskalsteuer dar. Daraus leiten sie eine Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots (<ref-law>) ab. Die juristischen Personen, die zur subjektiven Kirchensteuerpflicht herangezogen würden, könnten die damit finanzierten Leistungen gar nicht beanspruchen. Anders aber als die natürlichen Personen, die sich der Steuerpflicht durch Austritt aus der Landeskirche entziehen könnten, stehe ihnen diese Möglichkeit nicht offen.
4.2. Unter den Begriff der Kostenanlastungssteuern ("impôt d'affectation") fallen Sondersteuern, die einer bestimmten Gruppe von Personen auferlegt werden, weil diese zu bestimmten Aufwendungen des Gemeinwesens in einer näheren Beziehung stehen als die übrigen Steuerpflichtigen (<ref-ruling> E. 5.3 S. 277 [Abgabe zur Sanierung von Altlasten]; <ref-ruling> E. 5.1 S. 354 f. [Beitrag an die Investitionskosten von Heimen]; <ref-ruling> E. 2.2 S. 160 [Sondergewerbesteuer in Samnaun]; <ref-ruling> E. 3e S. 293 [Strassenreinigungsabgabe]; <ref-ruling> E. 4b S. 309 f. [Steuer auf Gebäuden als Feuerschutzabgabe]). Die Steuerpflicht knüpft an die abstrakte Interessenlage des belasteten Personenkreises an und erfordert keinen konkreten besonderen Nutzen des Einzelnen (<ref-ruling> E. 4.5 S. 10 [Gemeinwerk in Grindelwald]). Das Erfordernis der spezifischen Aufwandnähe schafft eine klare systematische Schranke gegenüber den allgemeinen, reinen Fiskalsteuern. Eine Gemeinsamkeit besteht immerhin darin, dass Kostenanlastungssteuern und Fiskalsteuern voraussetzungslos geschuldet, d.h. unabhängig vom konkreten Nutzen oder vom konkreten Verursacheranteil der steuerpflichtigen Person sind. Darin unterscheiden sie beide sich von den Kausalabgaben ("taxe causale"; <ref-ruling> E. 5.1 S. 276; so schon BGE 24 I 185 E. 6 S. 191).
4.3. Die beschwerdeführenden Gesellschaften können zwar legitimerweise vorbringen, sie dürften nicht zur Bezahlung einer Kostenanlastungssteuer herangezogen werden, wenn und weil sie der Gruppe nicht angehören, die von den damit finanzierten Leistungen profitieren kann. Dies überzeugt im vorliegenden Zusammenhang allerdings nicht. Ausschlaggebend hierfür ist, dass die evangelisch-reformierten und die römisch-katholischen Kirchgemeinden nach der thurgauischen Konzeption als echte Territorialkörperschaften ausgebildet sind. Dies zeigt sich darin, dass die Kirchensteuerpflicht juristischer Personen sich auf das gesamte Kantons- bzw. Gemeindegebiet erstreckt (§ 93 Abs. 2 der Verfassung [des Kantons Thurgau] vom 16. März 1987 [SR 131.228, von den Eidgenössischen Räten gewährleistet am 4. Dezember 1988; BBl 1989 III 873]). Danach können die Kirchgemeinden im Rahmen der konfessionellen Gesetzgebung Steuern in Form von Zuschlägen zu den Hauptsteuern erheben. Sodann regelt § 222 Abs. 1 StG/TG die Steuerhoheit zur Erhebung von Gemeindesteuern. Infolgedessen sind die Politischen, Schul- und Kirchgemeinden befugt, Gemeindesteuern in Prozenten der einfachen Steuer zu erheben. Die kommunal steuerpflichtigen juristischen Personen haben in der Folge sowohl den evangelisch-reformierten als auch den römisch-katholischen Kirchgemeinden Steuern zu entrichten (§ 224 Abs. 1 StG/TG). Die Kirchensteuer knüpft an die Gebietshoheit (Territorialitätsprinzip) an. Sie stellt sich nicht als Personalhoheit (Personalitätsprinzip) dar, was sie zu einer Kostenanlastungssteuer machen könnte (vgl. zu den Prinzipien <ref-ruling> E. 2.1 S. 91; Andreas Auer/Giorgio Malinverni/Michel Hottelier, Droit constitutionnel suisse, Band I, 3. Aufl. 2013, N. 237 f.; Pierre Moor/Alexandre Flückiger/Vincent Martenet, Droit administratif, Band I, 3. Aufl. 2012, S. 155 ff.; Ulrich Häfelin/Walter Haller/Helen Keller, Schweizerisches Bundesstaatsrecht, 8. Aufl. 2012, N. 357; Pierre Tschannen/Ulrich Zimmerli/Markus Müller, Allgemeines Verwaltungsrecht, 3. Aufl. 2009, § 24 N. 3). Die Kirchensteuer dient mithin dazu, durch allgemeine Beanspruchung sämtlicher juristischen Personen einer Gebietskörperschaft den allgemeinen Finanzbedarf der beiden Landeskirchen zu decken. Es handelt sich bei ihr um eine Fiskalsteuer.
4.4. Nachdem die thurgauische Kirchensteuerpflicht voraussetzungslos geschuldet ist und von keiner Kirchenzugehörigkeit abhängt, kann sie schliesslich auch nicht als Gemengsteuer ("impôt mixte") verstanden werden. Diese kennzeichnet sich durch die Verbindung einer Kausalabgabe mit einer Fiskalsteuer in einer einheitlichen Abgabe (vgl. <ref-ruling> E. 3.5 S. 392 f. [Gebühr im Kanton Genf für die Benützung öffentlichen Grundes; Kausalabgabe]; <ref-ruling> E. 4b S. 107 [Gebühr im Kanton Solothurn für die Erteilung des Gastgewerbepatents; Gemengsteuer]; <ref-ruling> E. 2b/cc S. 185 [Grundbuchabgabe im Kanton Solothurn; Kausalabgabe]; <ref-ruling> E. 3a S. 131 [Taxistandplatzgebühr in der Stadt Zürich; Charakter offengelassen]; <ref-ruling> E. 3b S. 65 [Einregistrierungsgebühr im Kanton Genf; Kausalabgabe]; zum Ganzen Urteil 2C_900/2011 vom 2. Juni 2012 E. 4.1). Eine für diese Steuerart qualifizierende nicht-fiskalische Komponente ist weder geltend gemacht noch ersichtlich.
5.
5.1. Dem angefochtenen Entscheid ist mithin keine Verletzung von Bundesrecht (<ref-law>) zu entnehmen. Die Beschwerde ist infolge Unbegründetheit abzuweisen.
5.2. Die Beschwerdeführer haben aufgrund ihres Unterliegens die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 65 und 66 Abs. 1 BGG). Dem Kanton Thurgau, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 4'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und der Steuerrekurskommission des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. August 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Kocher