Erwägungen:
1.
Am 17. September heiratete der am 10. September 1979 geborene türkische Staatsangehörige X._ in seiner Heimat die ukrainische Staatsangehörige Y._. Am 4. Oktober 2012 erteilte ihm das Schweizerische Konsulat in Istanbul versehentlich ein bis zum 28. Januar 2013 gültiges Besuchervisum; es hatte dabei übersehen, dass gegen X._ ein im Schengener Informationssystem vermerktes Einreiseverbot besteht, weil er 1998 von einem holländischen Gericht wegen versuchten Mordes zu 30 Monaten Freiheitsstrafe verurteilt worden war. Der Betroffene reiste am 2. November 2012 in die Schweiz ein. Am 30. November 2012 stellte seine Ehefrau für ihn ein Gesuch um Erteilung einer Arbeitsbewilligung sowie sinngemäss einer Aufenthaltsbewilligung im Familiennachzug. Das Migrationsamt des Kantons Appenzell Ausserrhoden forderte X._ auf, die Schweiz nach Ablauf des Besuchervisums zu verlassen und den Ausgang des Bewilligungsverfahrens im Ausland abzuwarten. Am 12. April 2013 wies es das Familiennachzugsgesuch ab. Dagegen wurde Rekurs erhoben, der offenbar noch hängig ist.
Am 17. April 2013 wurde X._ bei einer Kontrolle am Wohnort seiner Ehefrau angetroffen. Er ergriff die Flucht, wobei er sich verletzte und im Kantonsspital St. Gallen stationär behandelt werden musste. Nach der Entlassung aus dem Spital am 20. April 2013 tauchte er unter. Am 29. April 2013 wurde er in Herisau aufgegriffen, und am 30. April 2013 verfügte das Migrationsamt seine Wegweisung. Gleichentags wurde gegen ihn Ausschaffungshaft angeordnet. Nach mündlicher Verhandlung bestätigte der Einzelrichter des Obergerichts Appenzell Ausserrhoden die Ausschaffungshaft bis zum 28. Oktober 2013. Der Entscheid erging am 2. Mai 2013, die mit Begründung versehene schriftliche Ausfertigung wurde am 16. Mai 2013 eröffnet.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 17. Juni 2013 beantragt X._ dem Bundesgericht, er sei umgehend, unter Umständen unter Auflagen, aus der Ausschaffungshaft zu entlassen
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein. Die Beschwerde führende Partei muss sich gezielt mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen auseinandersetzen. Besonderes gilt hinsichtlich der Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz. Diese sind für das Bundesgericht verbindlich, es sei denn, die Partei zeige auf, dass sie qualifiziert falsch, d.h. willkürlich sind oder in Verletzung von Verfahrensvorschriften getroffen wurden; entsprechende Rügen bedürfen besonderer Geltendmachung und Begründung (Art. 106 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 105 Abs. 1 und 2 und <ref-law>; dazu BGE 137 I E. 4.1.2 S. 62 mit Hinweisen). Von Bedeutung ist dabei zusätzlich, dass neue Tatsachen und Beweismittel nur so weit vorgebracht werden können, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
2.2. Der vorinstanzliche Haftrichter legt allgemein die Voraussetzungen der Ausschaffungshaft dar (E. 2.1). Er hält fest, dass ein Wegweisungsentscheid vorliege (E. 2.2) und der Beschwerdeführer angesichts seines Verhaltens die Haftgründe des Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 und 4 AuG erfülle (E. 2.3). Er befasst sich mit der Haftdauer (E. 2.4) und geht im Lichte von Art. 80 Abs. 4 AuG auf die familiären Verhältnisse des Beschwerdeführers (am 18. März 2013 geborenes Kind, als dessen Vater der Beschwerdeführer gemäss gesetzlicher Vermutung gilt) sowie die Haftbedingungen ein; in beiderlei Hinsicht erachtet er die Haft als verhältnismässig (E. 2.5). Schliesslich stellt er fest, dass keine Gründe im Sinne von Art. 80 Abs. 6 lit. a AuG der Vollziehbarkeit der Wegweisung entgegenstehen (E. 2.6).
Der Beschwerdeführer äussert sich einzig zu den familiären Verhältnissen. Er macht dazu geltend, diesbezüglich beruhe der angefochtene Entscheid auf einer offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz. Er rügt, der Haftrichter habe die notwendigen Abklärungen unterlassen, sei doch nicht berücksichtigt worden, dass er auch Vater einer 2002 von seiner heutigen Ehefrau zur Welt gebrachten Tochter Z._ sei. Dazu verweist er auf ein Urteil des Kantonsgerichts von Appenzell Ausserrhoden vom 5. Juni 2013, womit in Gutheissung einer Klage des Kindes Z._ das Kindesverhältnis zwischen ihr und A._, offenbar ehemaliger Ehemann der Mutter, rückwirkend auf den Zeitpunkt der Geburt von Z._ (28. April 2002) aufgehoben wird. Dabei handelt es sich um ein im vorliegenden Verfahren nicht zu hörendes Novum (<ref-law>); zum Zeitpunkt, als der angefochtene Entscheid gefällt wurde, bestand die vormalige Vaterschaft noch. Im Übrigen liegt für die angebliche Vaterschaft des Beschwerdeführers eine blosse Behauptung vor, die nicht geeignet ist, im Nachhinein die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz als im Sinne von Art. 97 Abs. 1 oder Art. 105 Abs. 2 BGG qualifiziert unrichtig erscheinen zu lassen. Die vom Haftrichter vorgenommene Wertung der familiären Verhältnisse auf der von ihm verbindlich festgestellten tatsächlichen Grundlage wird vom anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer nicht substanziiert diskutiert. Inwiefern die Bestätigung der Ausschaffungshaft bundesrechtswidrig oder sonst wie mit schweizerischem Recht nicht vereinbar wäre, legt er nicht in rechtsgenügender Weise dar.
2.3. Die Beschwerde entbehrt offensichtlich einer hinreichenden Begründung (<ref-law>), sodass darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
2.4. Da die Beschwerde von vornherein aussichtslos erschien, kann dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nicht entsprochen werden (<ref-law>).
Die Umstände rechtfertigen es indessen, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Obergericht Appenzell Ausserrhoden, Einzelrichter, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Juni 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller