Art. 85 lit. c OG; Art. 190 Abs. 2 lit. c und d i.V.m. <ref-law>, hat sich ergeben:
A.- Am 31. März 1994 schlossen die Joint Stock Company Inter-Hotel Petrograd (fortan JSC Interhotel) und die ATA Insaat Sanayi ve Ticaret Ltd. (Beschwerdegegnerin) einen Vertrag, in welchem sich Letztere zur Erstellung eines Hotels in St. Petersburg gegen Entgelt verpflichtete. Art. 5.3 dieses Vertrages sah die Sicherung der Zahlungsverpflichtung der JSC Interhotel durch eine Bankgarantie vor. Am 16. Februar 1996 stellte die Beschwerdeführerin deshalb eine unwiderrufliche Bankgarantie über einen Maximalbetrag von USD 21'891'000.-- zugunsten der Beschwerdegegnerin aus, wobei die Garantie wahlweise direkt bei der Beschwerdeführerin oder beim Crédit Lyonnais in Genf abgerufen werden konnte.
Mit Schreiben vom 19. November 1997 an den Crédit Lyonnais in Genf verlangte die Beschwerdegegnerin die Auszahlung der Garantiesumme. Die Beschwerdeführerin kam diesem Begehren jedoch nicht nach.
B.- Am 9. April 1998 leitete die Beschwerdegegnerin das im Garantievertrag vorgesehene Schiedsverfahren ein und verlangte von der Beschwerdeführerin im Wesentlichen die Zahlung von USD 20'522'812. 50 nebst Zins. Das angerufene Schiedsgericht hiess das Begehren der Beschwerdegegnerin mit Schiedsspruch vom 3. Oktober 2000 teilweise gut und verpflichtete die Beschwerdeführerin zur Zahlung von USD 13'681'875.-- nebst Zins.
C.-Die Beschwerdeführerin hat gegen das Schiedsurteil vom 3. Oktober 2000 staatsrechtliche Beschwerde eingelegt.
Darin beantragt sie dem Bundesgericht im Wesentlichen, der angefochtene Schiedsspruch sei aufzuheben. Die Beschwerdegegnerin stellt in der Beschwerdeantwort den Antrag auf Sicherstellung einer allfälligen Parteientschädigung und schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Schiedsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Nach Art. 37 Abs. 3 OG wird ein Urteil des Bundesgerichts in einer schweizerischen Amtssprache verfasst.
Massgebend ist in der Regel die Sprache des angefochtenen Entscheides. Handelt es sich dabei wie hier nicht um eine schweizerische Amtssprache, so ist auf die von den Parteien verwendete Sprache abzustellen. Für den hier vorliegenden - in Art. 37 Abs. 3 OG nicht ausdrücklich geregelten - Fall, dass die Parteien ihre Rechtsschriften in zwei verschiedenen Amtssprachen verfasst haben, steht dem Bundesgericht nach seiner Praxis die Wahl unter den beiden Sprachen zu, wobei es im Allgemeinen jener der Beschwerdeschrift den Vorzug gibt. Dementsprechend wird der vorliegende Entscheid in deutscher Sprache abgefasst.
2.-Die Beschwerdegegnerin ersucht in der Beschwerdeantwort gestützt auf Art. 150 Abs. 2 OG um Sicherstellung einer allfälligen Parteientschädigung. Nach bundesgerichtlicher Praxis kommt eine solche Sicherstellung jedoch dann nicht mehr in Frage, wenn im Zeitpunkt der Gesuchstellung die Kosten bereits erwachsen sind. Mit der Erstattung der Antwort wurden die Kosten der Beschwerdegegnerin bereits verursacht; nachdem vorliegend das Zirkulationsverfahren zur Anwendung gelangt (Art. 36b OG), entfällt überdies die Möglichkeit künftigen Prozessaufwandes. Das Begehren um Kostensicherstellung ist deshalb als gegenstandslos abzuschreiben (<ref-ruling> E. 2 S. 88; 79 II 295 E. 3 S. 305; Messmer/Imboden, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, S. 32 Fn. 4).
3.-a) Die Parteien des vorliegenden Verfahrens haben - im Gegensatz zum Schiedsgericht - ihren Sitz nicht in der Schweiz. Nachdem sie die Bestimmungen des 12. Kapitels des IPRG nicht schriftlich ausgeschlossen haben, gelangen diese zur Anwendung (Art. 176 Abs. 1 und 2 IPRG). Ein den Anforderungen von <ref-law> genügender vollständiger Ausschluss der Anfechtung des Schiedsentscheides liegt nicht vor. Die Beschwerde ist demnach zulässig (<ref-law>).
b) In <ref-law> werden die gegen Entscheidungen internationaler Schiedsgerichte zulässigen Anfechtungsgründe abschliessend aufgezählt (<ref-ruling> E. 1a S. 526 mit Hinweis). Die materiellrechtliche Überprüfung eines internationalen Schiedsentscheides durch das Bundesgericht ist auf die Frage beschränkt, ob der Schiedsspruch mit dem Ordre public vereinbar ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3a S. 333). Ein Verstoss gegen den Ordre public wird im vorliegenden Fall nicht geltend gemacht. Auf die Beschwerde ist deshalb insofern nicht einzutreten, als die Beschwerdeführerin sinngemäss rügt, die vom Schiedsgericht vertretene Rechtsauffassung sei materiell unzutreffend.
4.- Im Schiedsverfahren war unbestritten, dass auf die in Frage stehende Bankgarantie schweizerisches Recht anwendbar ist. Das Schiedsgericht kam mit Bezug auf den Garantiefall zum Schluss, dass dieser nicht eingetreten war, weil dem Abruf vom 19. November 1997 an den Crédit Lyonnais lediglich eine Kopie und nicht das Original des "Guarantee Letter" beilag und damit ein der vertraglichen Vereinbarung entsprechender Garantieabruf nicht vorlag. Gemäss dem angefochtenen Schiedsspruch wäre die Beschwerdeführerin in dieser Situation vertraglich verpflichtet gewesen, die Beschwerdegegnerin vom Formmangel des Garantieabrufs in Kenntnis zu setzen. Weil die Beschwerdeführerin nach Auffassung des Schiedsgerichtes diese Verhaltenspflicht verletzt hatte und die übrigen Voraussetzungen für eine Haftung nach <ref-law> gegeben waren, verpflichtete das Schiedsgericht die Beschwerdeführerin zur Zahlung von Schadenersatz. Bei dessen Bemessung berücksichtigte es ein Mitverschulden der Beschwerdegegnerin, was zu einer Reduktion um einen Drittel auf USD 13'681'875.-- führte.
5.- Die Beschwerdeführerin rügt, das Schiedsgericht habe den Grundsatz "ne eat judex ultra petita partium" verletzt, indem es der Beschwerdegegnerin einen Schadenersatzanspruch zugestanden habe, obwohl diese auf Erfüllung des Garantievertrages geklagt und im Schiedsverfahren einen Schadenersatzanspruch nicht geltend gemacht habe.
a) Gemäss <ref-law> kann entsprechend der französichen Fassung des Gesetzestextes gegen einen Schiedsentscheid eingewendet werden, das Schiedsgericht habe einer Partei mehr oder anderes zugesprochen, als verlangt worden sei (<ref-ruling> E. 3a). Die Rüge der Beschwerdeführerin erweist sich somit als zulässig.
b) Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung sind sowohl die staatlichen Gerichte als auch private Schiedsgerichte verpflichtet, die Rechtswirkungen des prozessual gültig vorgetragenen oder festgestellten Sachverhalts von Amtes wegen zu beurteilen, ohne an die Rechtsauffassungen der Parteien gebunden zu sein (<ref-ruling> E. 3a S. 175; <ref-ruling> E. 3b S. 597). Diese Verpflichtung gründet namentlich darin, dass nur dann urteilsmässige Klarheit über den Streitgegenstand zu gewinnen ist, wenn das Gericht eine behauptete Rechtsfolge unter sämtlichen rechtlichen Gesichtspunkten prüft (vgl. Kummer, Das Klagerecht und die materielle Rechtskraft im schweizerischen Recht, S. 105). Für Schiedsgerichte besteht eine Ausnahme dann, wenn deren Rechtsanwendungszuständigkeit parteiautonom auf eine bestimmte Anspruchsgrundlage beschränkt wird, was indessen nicht leichthin anzunehmen ist (Berti/Schnyder, Basler Kommentar, N. 58 zu <ref-law>). Im vorliegenden Verfahren hat weder das Schiedsgericht eine derartige vertragliche Beschränkung festgestellt noch wird eine solche von der Beschwerdeführerin behauptet. Es ist folglich davon auszugehen, dass das Schiedsgericht in der rechtlichen Beurteilung des Sachverhaltes keinen Einschränkungen unterlag.
c) Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung liegt eine Verletzung des Grundsatzes "ne eat judex ultra petita partium" nicht vor, wenn ein Gericht den eingeklagten Anspruch in rechtlicher Hinsicht ganz oder teilweise abweichend von den Begründungen der Parteien würdigt, sofern er vom Rechtsbegehren gedeckt ist (<ref-ruling> E. 3a S. 175 mit Hinweisen; vgl. auch BGE 64 II 264 E. 2 S. 270; Heini, IPRG Kommentar, N. 29 zu <ref-law>; Berti/Schnyder, Basler Kommentar, N. 57 zu <ref-law>). Die Beschwerdegegnerin verlangte in ihrem Rechtsbegehren vor dem Schiedsgericht die Zahlung von USD 20'522'812. 50 nebst Zins zu 6% seit dem 16. Dezember 1997 und stützte diesen Antrag in rechtlicher Hinsicht auf ihren Erfüllungsanspruch aus dem Garantievertrag mit der Beschwerdeführerin. Das Schiedsgericht leitete aus dem von den Parteien vorgebrachten Sachverhalt jedoch keinen Erfüllungs-, sondern einen Schadenersatzanspruch der Beschwerdegegnerin ab und sprach dieser einen Betrag von USD 13'681'875.-- nebst Zins zu 5% seit dem
9. April 1998 zu. Das Schiedsgericht sprach damit der Beschwerdegegnerin nicht mehr oder anderes zu, als diese verlangte, sondern hat deren Anspruch lediglich auf eine andere rechtliche Grundlage gestützt. Nach dem Gesagten kann aus dem Grundsatz "iura novit curia" nicht nur die Berechtigung, sondern sogar die Verpflichtung zur Prüfung sämtlicher Anspruchsgrundlagen abgeleitet werden (vgl. Kummer, a.a.O.).
Das Schiedsgericht entschied damit nicht ultra petita, wenn es den Anspruch der Beschwerdegegnerin auch unter dem rechtlichen Gesichtspunkt der Vertragsverletzung beurteilte. Der Rügegrund von <ref-law> ist daher nicht erfüllt. Ob das Schiedsgericht die Voraussetzungen eines Schadenersatzanspruches aufgrund des vorgetragenen Prozessstoffes zu Recht bejahte, ist im Übrigen eine Frage der Beweiswürdigung bzw. der materiellen Rechtsanwendung, welche vom Bundesgericht nicht zu überprüfen ist.
6.- Die Beschwerdeführerin wirft dem Schiedsgericht vor, es habe ihr in verschiedener Hinsicht das rechtliche Gehör verweigert und damit den Anfechtungsgrund von <ref-law> verwirklicht. Sie begründet ihre Rüge damit, dass das Schiedsgericht völlig überraschend auf Schadenersatz erkannt habe, obwohl die Beschwerdegegnerin Vertragserfüllung verlangt habe. Es sei ihr deshalb verwehrt gewesen, sich zur Schadenersatzforderung zu äussern, rechtserhebliche Tatsachen zur Bestreitung eines Schadenersatzanspruches vorzubringen und hierzu Beweismittel zu offerieren.
a) Gemäss <ref-law> muss das Schiedsgericht u.a. den Anspruch der Parteien auf rechtliches Gehör wahren. Dieser Gehörsanspruch entspricht dem in <ref-law> (Art. 4 aBV) gewährleisteten Verfassungsrecht (<ref-ruling> E. 1b S. 388/9; <ref-ruling> E. 1a S. 347). Nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung besteht kein verfassungsrechtlicher Anspruch der Parteien, zur rechtlichen Würdigung der durch sie in den Prozess eingeführten Tatsachen noch besonders angehört zu werden. Ebenso wenig folgt aus dem Gehörsanspruch, dass die Parteien vorgängig auf den für den Entscheid wesentlichen Sachverhalt hinzuweisen wären (<ref-ruling> E. 4c S. 295). Eine Ausnahme besteht namentlich dann, wenn ein Gericht seinen Entscheid mit einem Rechtsgrund zu begründen beabsichtigt, auf den sich die beteiligten Parteien nicht berufen haben und mit dessen Erheblichkeit sie vernünftigerweise nicht rechnen mussten (<ref-ruling> E. 2c/aa S. 22; <ref-ruling> E. 3c S. 52; <ref-ruling> E. 2d S. 69; <ref-ruling> E. 1b S. 96 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 99, mit weiteren Hinweisen; Michele Albertini, Der verfassungsmässige Anspruch auf rechtliches Gehör im Verwaltungsverfahren des modernen Staates, Diss. Bern 2000, S. 270 f.; Georg Müller, Kommentar zur Bundesverfassung, Rz. 105 zu <ref-law>).
b) Die Beschwerdegegnerin bestreitet nicht, im Schiedsverfahren keinen Schadenersatzanspruch geltend gemacht zu haben. Es stellt sich daher die Frage, ob die Rechtsanwendung des Schiedsgerichts als überraschend im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu qualifizieren ist. Dabei handelt es sich um eine Ermessensfrage, bei deren Beurteilung sich das Bundesgericht auf dem Gebiet der internationalen Schiedsgerichtsbarkeit Zurückhaltung auferlegt.
Damit soll den Besonderheiten des Verfahrens - namentlich dem übereinstimmenden Willen der Parteien, ihren Streit nicht vor staatlichen Gerichten auszutragen sowie der Tatsache, dass die Schiedsrichter unterschiedlichen Rechtstraditionen entstammen können - Rechnung getragen sowie verhindert werden, dass das Argument der überraschenden Rechtsanwendung dazu missbraucht wird, eine materielle Überprüfung des Schiedsurteiles durch das Bundesgericht zu erwirken.
c) Im schiedsgerichtlichen Verfahren war u.a. umstritten, ob der Garantieabruf vom 19. November 1997 formgültig erfolgt war. Das Schiedsgericht verneinte diese Frage. Für diesen Fall hatte sich die Beschwerdegegnerin im "Additional Brief" vom 16. Juni 1999 gemäss den Feststellungen des Schiedsgerichts ausdrücklich auf den Standpunkt gestellt, dass die Beschwerdeführerin sie vom unwirksamen Garantieabruf hätte benachrichtigen sollen. Die Beschwerdegegnerin behauptete damit zumindest sinngemäss eine entsprechende vertragliche Informationspflicht der Beschwerdeführerin, welcher diese nicht nachgekommen war.
Entgegen den Vorbringen der Beschwerdeführerin wird eine solche Benachrichtigungspflicht im Falle eines formell unwirksamen Garantieabrufs in der Literatur nicht nur vereinzelt befürwortet (vgl. Büsser, Einreden und Einwendungen der Bank als Garantin gegenüber dem Zahlungsanspruch des Begünstigten, Diss. Freiburg 1997, S. 277/8 Rz. 929; Kleiner, Bankgarantie, 4. Aufl. , S. 191 Rz. 21.23; von Westphalen, Die Bankgarantie im internationalen Handelsverkehr, 2. Aufl. , S. 172/3; Dohm, Bankgarantien im internationalen Handel, S. 106 Rz. 213). Im Schrifttum wird überdies davon ausgegangen, dass eine Verletzung dieser Informationspflicht eine Schadenersatzpflicht nach sich zieht (Büsser, a.a.O., S. 278 Rz. 932; von Westphalen, a.a.O., S. 173; Dohm, a.a.O., S. 106 Rz. 213).
Nachdem die Beschwerdegegnerin eine Verletzung der Informationspflicht behauptete und die damit verbundenen Schadenersatzfolgen in der Lehre diskutiert werden, musste die Beschwerdeführerin vernünftigerweise damit rechnen, dass das Schiedsgericht auch einen Schadenersatzanspruch der Beschwerdegegnerin prüfen würde. In der Würdigung der Parteivorbringen unter dem Gesichtspunkt der Vertragsverletzung kann demnach keine überraschende Rechtsanwendung im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung erblickt werden.
Die Beschwerdeführerin hätte Gelegenheit gehabt, in ihrem "Additional Brief" vom 30. September 1999 oder anlässlich der Verhandlung vom 11. März 2000 zu der von der Beschwerdegegnerin behaupteten Informationspflichtverletzung und sich daraus ergebenden Rechtsfolgen in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht Stellung zu nehmen. Das Schiedsgericht war deshalb nicht verpflichtet, der Beschwerdeführerin zu dieser Frage vor Fällung des Schiedsspruches ein weiteres Mal das rechtliche Gehör zu gewähren. Damit entfällt auch die Grundlage für die aus der behaupteten überraschenden Rechtsanwendung abgeleiteten Rüge der Verletzung des Rechts auf Beweis, zumal wie dargelegt ein Gericht grundsätzlich nicht verpflichtet ist, die Parteien auf den massgebenden Sachverhalt aufmerksam zu machen, damit diese entsprechende Beweismittel nennen können. Der Anfechtungsgrund von <ref-law> ist somit nicht gegeben.
7.- Damit erweisen sich die von der Beschwerdeführerin vorgebrachten Rügen als unbegründet, soweit darauf eingetreten werden kann. Die staatsrechtliche Beschwerde ist daher abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Das Gesuch der Beschwerdegegnerin um Kostensicherstellung wird als gegenstandslos abgeschrieben.
2.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 30'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.- Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 32'000.-- zu entschädigen.
5.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Schiedsgericht CCIG Genf schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 2. März 2001
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: