Sachverhalt:
A. Die Käsereigenossenschaft Büron ist Eigentümerin des Grundstücks Nr. 44, Grundbuch Büron, welches direkt an den als Grundstück Nr. 47 ausgeschiedenen Dorfbach von Büron grenzt. Die Genossenschaft verfügte über einen über dem Dorfbach gelegenen Unterstand (Gebäude-Nr. 138a), der von 1934 bis 1971 als Kohlebunker und seither bis zu seinem Abbruch als Doppelgarage mit zwei zusätzlichen Einstellräumen genutzt wurde.
Am 1. Oktober 1970 stellte die Käsereigenossenschaft Büron beim Baudepartement des Kantons Luzern ein Gesuch um Erteilung einer Ausnahmebewilligung gemäss § 10 des früheren Gesetzes über Wasserrechte vom 2. März 1875 (WRG/LU) zur Überbauung des Dorfbachs bzw. Errichtung einer demontablen Garage über dem Dorfbach. Der Regierungsrat des Kantons Luzern wies dieses Gesuch mit Beschluss vom 26. April 1971 ab, weil keine zwingende Notwendigkeit zur Inanspruchnahme des öffentlichen Gewässers für private Zwecke bestehe. Trotz Verweigerung einer Ausnahmebaubewilligung hat die Käsereigenossenschaft den Autounterstand in den Folgejahren ausgebaut.
B. Mit Entscheid vom 6. April 2004 genehmigte der Regierungsrat den Ausbau des Dorfbachs Büron, der als öffentliches Gewässer im Sinne des kantonalen Wasserbaugesetzes vom 30. Januar 1979 (WBG/LU; SRL 760) im Eigentum des Staates Luzern steht. Zur Realisierung des Projekts musste der über dem Dorfbach liegende Autounterstand abgebrochen werden. Die gegen das Ausbauprojekt erhobene Einsprache der Käsereigenossenschaft wurde abgewiesen. Für allfällige Forderungen verwies der Regierungsrat die Genossenschaft an die Schätzungskommission des Kantons Luzern. Dem Kanton als Träger des Wasserbaus erteilte der Regierungsrat das Enteignungsrecht gemäss § 25 Abs. 2 WBG/LU. Nachdem sich der Kanton und die Käsereigenossenschaft über eine Entschädigung betreffend den Autounterstand nicht hatten einigen können, wandte sich die kantonale Dienststelle Immobilien am 20. März 2006 an die Schätzungskommission des Kantons Luzern mit dem Antrag um Durchführung des Schätzungsverfahrens und vorzeitige Besitzeinweisung. Mit Entscheid vom 4. August 2006 gewährte die Schätzungskommission dem Staat Luzern die vorzeitige Besitzeinweisung in Bezug auf den Abbruch des Gebäudes Nr. 138a zur Realisierung des Ausbaus des Dorfbachs. Für die abgebrochene Baute forderte die Käsereigenossenschaft eine Entschädigung von Fr. 200'000.-- bzw. des vollen Verkehrswerts zuzüglich des Minderwerts für ideelle Werteinbussen. Die Schätzungskommission nahm drei Augenscheine mit Verhandlungen vor. Die Vergleichsbemühungen blieben erfolglos.
Die Schätzungskommission wies das Entschädigungsbegehren am 4. September 2009 ab mit der Begründung, dass unter keinem Titel (Ersitzung, Bestandesgarantie, Vertrauensschutz, Verwirkung des Beseitigungsanspruchs der baurechtswidrig und auf fremdem Grundstück erstellten Baute) ein Anspruch auf Entschädigung nach dem kantonalen Enteignungsgesetz vom 29. Juni 1970 (EntG/LU; SRL 730) bestehe. Die Verfahrenskosten auferlegte sie der Käsereigenossenschaft Büron.
Die Käsereigenossenschaft erhob Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern. Sie verlangte insbesondere die Aufhebung des Entscheids der Schätzungskommission vom 4. September 2009 sowie die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde mit Urteil vom 27. Mai 2010 ab. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wies es ebenfalls ab und auferlegte der Käsereigenossenschaft die Verfahrenskosten von Fr. 3'500.--.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 22. September 2010 beantragt die Käsereigenossenschaft Büron die Aufhebung des Entscheids des Verwaltungsgerichts vom 27. Mai 2010 sowie die Rückweisung der Angelegenheit an die Vorinstanz zur ergänzenden Sachverhaltsermittlung und materiellen Beurteilung. Eventualiter sei der angefochtene Entscheid in Bezug auf die Kostenfestlegung und -verteilung aufzuheben und an die Vorinstanz zurückzuweisen.
D. Die Dienststelle Immobilien des Finanzdepartements des Kantons Luzern und die Schätzungskommission beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. In einer weiteren Stellungnahme hält die Beschwerdeführerin an ihren Anträgen und deren Begründung fest.

Erwägungen:
1. Angefochten ist der kantonal letztinstanzliche Entscheid des Verwaltungsgerichts über die Verweigerung einer Enteignungsentschädigung. Die Entschädigungsforderung ist gestützt auf öffentliches Recht zu beurteilen. Die Streitigkeit kann mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht weitergezogen werden (Art. 82 lit. a i.V.m. <ref-law>). Es ist keiner der gesetzlichen Ausschlussgründe gegeben (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin war Partei im vorinstanzlichen Verfahren und ist mit ihren Begehren nicht durchgedrungen. Die Legitimationsvoraussetzungen von <ref-law> sind erfüllt. Auf die fristgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
2. Die Beschwerdeführerin macht zunächst geltend, das Verwaltungsgericht habe zu Unrecht nicht abgeklärt, auf welchem Grundstück sich die Fundamente des inzwischen abgebrochenen Unterstands befunden hätten. Darin liege eine mangelhafte Sachverhaltsfeststellung im Sinne von <ref-law>.
Die Feststellung des Sachverhalts kann nach <ref-law> nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann. Ob die vom Verwaltungsgericht unterlassene Abklärung für den Ausgang des Verfahrens entscheidend ist, hängt davon, ob der rechtlichen Beurteilung durch das Verwaltungsgericht zugestimmt werden kann. Die Vorinstanzen gingen insbesondere davon aus, auf die genaue Lage des Fundaments des inzwischen abgebrochenen Unterstands sei nur abzustellen, wenn sich die Beschwerdeführerin mit Bezug auf den Unterstand auf Parzelle Nr. 47 auf ein Bau- oder Überbaurecht berufen könne. Ein solches Baurecht sei nie eingeräumt worden und habe auch nicht durch Ersitzung erworben werden können. Falls diese Beurteilung zutrifft, erscheint es für den Ausgang des Verfahrens unerheblich, ob sich das Fundament des Unterstands auf der Parzelle Nr. 44 der Beschwerdeführerin befand. Es ist somit zunächst zu prüfen, ob der Kritik der Beschwerdeführerin an der rechtlichen Beurteilung durch das Verwaltungsgericht gefolgt werden kann.
3. 3.1 Nach dem in Art. 667 Abs. 2 und Art. 671 Abs. 1 ZGB enthaltenen Akzessionsprinzip umfasst das Grundeigentum unter dem Vorbehalt von gesetzlichen Schranken alle darauf befindlichen Bauten, Pflanzen und Quellen. Von diesem Prinzip nicht erfasst werden lediglich die im vorliegenden Verfahren nicht interessierenden "Fahrnisbauten", d.h. Bauten, die ohne Absicht dauernden Verbleibens auf einem fremden Grundstück aufgestellt wurden (<ref-law>). Bauten und andere Vorrichtungen, die von einem Grundstück auf ein anderes überragen, verbleiben nach <ref-law> Bestandteil des Grundstücks, von dem sie ausgehen, wenn dessen Eigentümer auf ihren Bestand ein dingliches Recht hat. Das Recht auf den Überbau kann als Dienstbarkeit ins Grundbuch eingetragen werden (<ref-law>). Nur unter dieser Voraussetzung des Überbaurechts - verstanden als Grunddienstbarkeit - wird das Akzessionsprinzip mit Bezug auf die überragende Baute durchbrochen (BGE 78 II 131 E. 5 S. 137; Schmid/ Hürlimann-Kaupp, Sachenrecht, 3. Aufl. 2009, Rz. 898; Heinz Rey, in: Basler Kommentar zum ZGB, Band II, 3. Aufl. 2007, N. 4 ff. zu Art. 674). Ist ein Überbau unberechtigt, und erhebt der Verletzte, obwohl dies für ihn erkennbar geworden ist, nicht rechtzeitig Einspruch, so kann, wenn es die Umstände rechtfertigen, dem Überbauenden, der sich in gutem Glauben befindet, gegen angemessene Entschädigung das dingliche Recht auf den Überbau oder das Eigentum am Boden zugewiesen werden (<ref-law>).
3.2 Die Beschwerdeführerin macht nicht geltend, ihr sei ein Überbaurecht zulasten der Parzelle Nr. 47 eingeräumt worden. Somit ist der Überbau in Anwendung der Regel von <ref-law> auch nicht Bestandteil des Grundstücks Nr. 44. Daran ändert entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin nichts, dass grenzüberschreitende Bauteile, die lediglich in den Luftraum des Nachbarn ragen, auch ohne dingliches Überbaurecht als Bestandteile des Baugrundstücks anerkannt werden sollen (Rey, a.a.O., N. 15 zu Art. 674). Diese Lehrmeinung bezieht sich auf Fälle, in welchen Bauteile wie Balkone oder Erker die Grundstücksgrenze überragen. In der vorliegenden Angelegenheit steht hingegen eine massive Überdeckung der Gewässerparzelle Nr. 47 durch eine Betonplatte mit Stützmauern beidseits des Bachs in geringem Abstand zur Wasseroberfläche zur Diskussion. Dadurch wird die schmale Gewässerparzelle in ihrer gesamten Breite überdeckt, was nicht mehr als blosses Hineinragen in den Luftraum der Nachbarparzelle bezeichnet werden kann. Die Beschwerdeführerin beruft sich somit zu Unrecht auf die genannte Lehrmeinung.
3.3 Soweit die Beschwerdeführerin aus <ref-law> einen Anspruch auf ein Überbaurecht ableitet, kann ihr ebenfalls nicht zugestimmt werden. <ref-law> ermöglicht die Einräumung eines Überbaurechts zugunsten des gutgläubigen Nachbarn. Zumindest diese Voraussetzung fehlt bei der Beschwerdeführerin, nachdem ihr der Regierungsrat mit Beschluss vom 26. April 1971 beschieden hatte, dass die neue Nutzung nicht bewilligt werden könne, weil keine zwingende Notwendigkeit zur Inanspruchnahme des öffentlichen Gewässers für private Zwecke bestehe.
3.4 Es ergibt sich, dass die Vorinstanzen die umstrittene Überbauung des Dorfbachs in Anwendung des Akzessionsprinzips zu Recht als Bestandteil der Gewässerparzelle Nr. 47 bezeichneten. Die weiteren Argumente, mit welchen die Beschwerdeführerin die vorinstanzlichen Erwägungen zu entkräften versucht, sind nicht stichhaltig. Der Dorfbach ist ein öffentliches Gewässer im Sinne des kantonalen Wasserbaugesetzes. Er steht im Eigentum des Kantons Luzern. Mangels anderslautender Abrede und mangels eines Anspruchs auf die Einräumung eines Überbaurechts ist der Kanton auch Eigentümer der über der Bachparzelle erstellten Baute. Damit fehlt es an der Grundlage für die von der Beschwerdeführerin geforderten Enteignungsentschädigung. Daran ändern auch die zahlreichen übrigen Rügen der Beschwerdeführerin nichts, ohne dass darauf im Einzelnen weiter einzugehen wäre. Vielmehr kann diesbezüglich auf die Erwägungen der Vorinstanzen verwiesen werden. Nachdem die Vorinstanz das Vorliegen eines Überbaurechts zu Recht verneinte, kann ihr auch keine mangelhafte Sachverhaltsfeststellung in Bezug auf die genaue Lage des Fundaments für den Unterstand vorgeworfen werden (vgl. E. 2 hiervor).
4. Die Beschwerdeführerin beanstandet weiter, dass die Schätzungskommission ihr die amtlichen Kosten des Schätzungsverfahrens gestützt auf § 87 Abs. 2 EntG/LU wegen mutwilliger Prozessführung vollumfänglich auferlegte.
4.1 Nach § 87 Abs. 1 EntG/LU trägt grundsätzlich derjenige, der das Enteignungsrecht beansprucht, die Kosten des Enteignungsverfahrens. Der Enteignete kann mit den Verfahrenskosten ganz oder teilweise belastet werden, wenn er mutwillig prozessiert, insbesondere wenn er unverhältnismässig mehr verlangt, als ihm für den Fall einer gütlichen Einigung angeboten oder von der Schätzungskommission zugesprochen worden ist (§ 87 Abs. 2 EntG/LU). Das Bundesgericht überprüft die Auslegung und Anwendung dieser kantonalen Bestimmungen auf Willkür hin. Nach der ständigen Praxis des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 1.3 S. 4 f. mit Hinweisen).
4.2 Das Verwaltungsgericht hält die Belastung der Beschwerdeführerin mit den erstinstanzlichen Verfahrenskosten von Fr. 10'825.40 für gerechtfertigt. Es zog dabei zunächst in Betracht, dass für die rechtswidrig erstellte Baute überhaupt kein Entschädigungsanspruch bestehe. Weiter stellte es darauf ab, dass die von der Beschwerdeführerin beantragte Enteignungsentschädigung von Fr. 200'000.-- bzw. des vollen Verkehrswerts im Vergleich zum Versicherungswert der strittigen Baute (Neuwert laut Gebäudeversicherung Fr. 16'000.--) weit überrissen sei.
Gegen diese Erwägungen wendet die Beschwerdeführerin ein, dass die Rechtslage zu Beginn des Verfahrens vor der Schätzungskommission keineswegs derart klar gewesen sei, wie dies das Verwaltungsgericht im angefochtenen Entscheid darstelle.
4.3 Namentlich aus dem Protokoll des Augenscheins der Schätzungskommission vom 30. Mai 2006 ergibt sich, dass für die Schätzungskommission damals das ganze Spektrum von keiner Entschädigung bis zu einer vollen Entschädigung offen war. Deshalb konnte sie in jenem Zeitpunkt auch noch keinen Entschädigungsvorschlag unterbreiten. Erst im Rahmen des weiteren Verfahrens kam die Schätzungskommission zum Schluss, dass der Beschwerdeführerin gar kein Eigentum am betroffenen Gebäude zukomme und deshalb auch der Tatbestand der formellen Enteignung nicht erfüllt sein könne. Die Beschwerdeführerin ihrerseits reduzierte ihre ursprüngliche Forderung von Fr. 200'000.-- auf eine Entschädigung des vollen Verkehrswerts, bei dessen Ermittlung mindestens der doppelte Ertragswert sowie der einfache Substanzwert und der Minderwert der verbleibenden Käsereiliegenschaft zu berücksichtigen seien.
4.4 Nachdem sich bereits im Verfahren vor der Schätzungskommission ergab, dass die Beschwerdeführerin in Bezug auf die Nutzung des Unterstands nicht gutgläubig sein konnte und ein Anspruch auf ein Überbaurecht offensichtlich nicht vorlag, erscheint der Vorwurf der mutwilligen Prozessführung nicht als willkürlich. Dass der Präsident der Schätzungskommission am Augenschein im Mai 2006, noch keinen Entschädigungsvorschlag vorlegen konnte und der Verfahrensausgang für ihn noch offen war, spricht nicht zwingend gegen die Bejahung der Mutwilligkeit der Prozessführung, da damals Abklärungen im Hinblick auf die vorzeitige Besitzeinweisung im Vordergrund standen. Im Laufe des weiteren Verfahrens ergab sich indessen klar, dass der Standpunkt der Beschwerdeführerin unhaltbar war. Das Festhalten an einer Entschädigungsforderung unter diesen Umständen als mutwillig zu bezeichnen, hält vor dem Willkürverbot stand.
5. Aus den vorstehenden Erwägungen ergibt sich, dass die Vorinstanz die Verwaltungsgerichtsbeschwerde als aussichtslos bezeichnen und somit auch die unentgeltliche Rechtspflege verweigern durfte. Im bundesgerichtlichen Verfahren sind die Voraussetzungen ebenfalls nicht erfüllt, nach welchen juristischen Personen die unentgeltliche Rechtspflege ausnahmsweise gewährt werden kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.2 S. 326 f. mit Hinweisen). Das entsprechende Gesuch der Beschwerdeführerin ist somit abzuweisen.
Die Gerichtskosten sind der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Den kantonalen Behörden, die in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegen, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Staat Luzern sowie der Schätzungskommission und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Dezember 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Haag