Faits :
A.
L'entreprise A._ SA est propriétaire de la parcelle n° ccc du cadastre communal de Miège située au lieu-dit Planige. Ce bien-fonds, d'une superficie de 20'998 m 2, est classé en zone de plan de quartier obligé H20 selon le plan d'affectation des zones (ci-après: PAZ), adopté par l'assemblée communale le 15 avril 1982 et approuvé par le Conseil d'Etat du canton du Valais le 4 juillet 1982, et selon le règlement communal des constructions et des zones (ci-après: RCCZ), dont la dernière version a été adoptée le 28 février 2005 et homologuée par le Conseil d'Etat le 13 octobre suivant.
Quant au plan de quartier requis, après avoir été mis à l'enquête publique le 5 décembre 1986, il a été adopté le 6 juillet 1989 pour être approuvé par le Conseil d'Etat le 17 janvier 1990. Il prévoit notamment la construction de plusieurs unités d'habitation dans la partie sud du secteur, correspondant à la parcelle n° ccc.
En 2007, la commune de Miège a délivré à A._ SA un permis de construire une villa témoin sur ce bien-fonds. Cette autorisation a été renouvelée en 2010. Les travaux de construction ont toutefois été interrompus afin que ce premier ouvrage soit intégré au projet d'ensemble prévu pour cette parcelle.
B.
Le 1 er juin 2011, A._ SA a requis l'autorisation de construire sur ce terrain treize villas d'appartements ainsi que des places de stationnement souterraines.
La Fondation suisse pour la protection et l'aménagement du paysage (ci-après: la FP ou la fondation) s'est opposée à ce projet dans le cadre de la procédure d'enquête. Après avoir recueilli les préavis des services cantonaux, lesquels font l'objet d'une synthèse du 8 février 2012, le Conseil communal de Miège a levé cette opposition le 4 juin 2012.
Par acte du 27 juin 2012, la FP a déféré la cause au Conseil d'Etat qui a déclaré son recours irrecevable. Par arrêt du 12 juillet 2013, le Tribunal cantonal du canton du Valais a confirmé cette dernière décision, rejetant le recours de la fondation. Les juges cantonaux ont d'une part retenu que les griefs portant sur la violation des art. 15 et 24 ss de la loi fédérale sur l'aménagement du territoire du 22 juin 1979 (LAT; RS 700) étaient tardifs, considérant qu'il incombait à la fondation de s'en prévaloir au stade de la planification. La cour cantonale a d'autre part estimé que la FP ne pouvait fonder sa légitimation sur l'existence d'une tâche de la Confédération au sens de l'art. 2 de la loi fédérale sur la protection de la nature et du paysage du 1er juillet 1966 (LPN; RS 451), en lien avec les art. 12 ss et 18 ss LPN, dès lors qu'elle n'avait pas rendu vraisemblable la présence de valeurs biologiques dignes de protection sur le site concerné.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la FP demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 12 juillet 2013 et de retourner le dossier au Tribunal cantonal pour qu'il statue sur le fond. Elle requiert en outre l'octroi de l'effet suspensif.
Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer. Le Conseil d'Etat et la commune de Miège concluent au rejet du recours, A._ SA à son irrecevabilité, subsidiairement à son rejet. Invité à prendre position, l'Office fédéral de l'environnement (ci-après: l'OFEV) estime que la question de l'existence d'un milieu naturel digne de protection doit être approfondie. Au terme d'un second échange d'écritures, les parties ont maintenu leurs conclusions. Dans d'ultimes observations, A._ SA a invité le Tribunal fédéral à statuer à brève échéance tout en confirmant ses conclusions. La FP a une dernière fois répété ses conclusions tout en reprenant certaines de ses critiques formulées précédemment.
Par ordonnance du 17 octobre 2013, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre une décision finale prise en dernière instance cantonale limitée aux questions de la recevabilité et de la qualité pour recourir; sur le fond, la contestation porte sur une autorisation de construire. Le recours est dès lors recevable comme recours en matière de droit public au sens des <ref-law>.
1.1. La recourante, en tant qu'organisation d'importance nationale habilitée à déposer un recours en matière de droit public (<ref-law> en relation avec l'art. 1 de l'ordonnance relative à la désignation des organisations habilitées à recourir dans les domaines de la protection de l'environnement ainsi que de la protection de la nature et du paysage [ODO; RS 814.076] et le ch. 13 de son annexe), est particulièrement touchée par l'arrêt attaqué qui confirme l'irrecevabilité de son recours formé devant le Conseil d'Etat; elle peut se prévaloir d'un intérêt digne de protection à se voir reconnaître la légitimation active (cf. arrêt 1C_408/2008 du 16 juillet 2009 consid. 1.2, non publié in <ref-ruling>). Dans ces conditions, la FP a la qualité pour recourir selon l'art. 89 al. 1 et al. 2 let. d LTF. Les autres conditions de recevabilité du recours en matière de droit public sont au surplus réunies, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière.
1.2. A titre de mesure d'instruction, la recourante demande au Tribunal fédéral de procéder à une inspection locale. Il n'y a pas lieu de donner suite à cette requête, le Tribunal fédéral s'estimant suffisamment renseigné pour trancher, sur la base du dossier, les points litigieux. Elle requiert également l'édition des dossiers du Conseil d'Etat et du Tribunal cantonal. Cette requête est satisfaite, ces autorités ayant déposé leurs dossiers (cf. <ref-law>).
2.
En début de mémoire, la recourante présente sa propre version des faits. Une telle argumentation, dans la mesure où elle s'écarte des faits constatés dans l'arrêt attaqué ou les complète, sans qu'il soit indiqué que ceux-ci seraient manifestement inexacts ou arbitraires, est irrecevable, le Tribunal fédéral n'étant pas une instance d'appel (<ref-ruling> consid. 3 p. 104 s.; <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 322).
3.
Dans un chapitre intitulé "existence d'une tâche fédérale", la recourante rappelle déduire sa qualité pour recourir des art. 24 à 24d LAT en relation avec l'<ref-law>. Elle soutient que la planification de la commune de Miège, en particulier la zone constructible du secteur de Planige, contreviendrait à l'art. 24 LAT et développe à cet égard une importante argumentation de fond.
Le Tribunal cantonal a considéré que les griefs soulevés par la recourante étaient en principe susceptibles de fonder sa qualité pour agir. Il a toutefois jugé qu'ils étaient tardifs, estimant qu'ils auraient dû être invoqués au stade de la planification et non à l'occasion d'un cas d'application ultérieur.
La cour cantonale ayant ainsi reconnu, au degré de la vraisemblance, l'existence d'une tâche fédérale (cf. <ref-ruling> consid. 2c p. 7 s.), il est superflu, à ce stade, de s'arrêter sur les critiques de fond portant sur les art. 24 ss. LAT; l'examen doit se limiter à la question de la tardiveté de ces griefs.
4.
La recourante soutient qu'elle ne disposait d'aucune voie de droit pour s'opposer au PAZ, respectivement au plan de quartier, lors de leur adoption, dès lors que ce droit de recours n'aurait été consacré qu'ultérieurement par la jurisprudence. Dans ses observations du 24 janvier 2014, elle affirme par ailleurs que son droit d'agir ne saurait lui être dénié au motif qu'elle n'est pas intervenue en 2007 dans le cadre de la procédure d'autorisation de construire une première villa sur la parcelle en cause.
4.1. Entrés en vigueur le 1er juillet 2007 (RO 2007 2701), les al. 3 et 4 de l'<ref-law> prévoient que si une organisation a omis de formuler des griefs recevables contre un plan d'affectation à caractère décisionnel, ou si ces griefs ont été rejetés définitivement, l'organisation ne peut plus les faire valoir dans une procédure ultérieure (al. 3). Cette règle s'applique également aux oppositions et recours formés contre des plans d'affectation en vertu du droit cantonal (al. 4).
Ces normes ne sont, en l'espèce, pas opposables à la recourante dès lors qu'elles ne sont entrées en force que postérieurement à l'adoption du PAZ et du plan de quartier. Cette réglementation traduit cependant une jurisprudence précédemment établie, selon laquelle la légalité d'un plan de zones ne peut en principe être contestée qu'à l'occasion d'un recours formé dans le cadre de la procédure d'adoption de ce plan; le contrôle incident dans un recours dirigé contre un acte qui applique cette planification, typiquement une autorisation de construire, est exclu (Thierry Tanquerel, Commentaire LAT, n. 25 ad art. 21 et les arrêts cités; à propos du contrôle incident et plus récemment cf. <ref-ruling> consid. 2.4.1 p. 110; <ref-ruling> consid. 12c p. 346; arrêt 1C_393/2011 du 3 juillet 2012 consid. 6.1, in DEP 2012 p. 577).
Dans un arrêt du 9 décembre 1980 (<ref-ruling> consid. 3a-c p. 385 ss), le Tribunal fédéral a indiqué qu'une planification à caractère décisionnel ne pouvait qu'exceptionnellement être attaquée après son adoption, à l'occasion d'un cas d'application. Il s'agissait par exemple des situations suivantes: le propriétaire en cause ne pouvait pas percevoir clairement, lors de l'adoption du plan, les restrictions de propriété qui lui étaient imposées; il ne disposait d'aucun moyen de défense; depuis l'adoption du plan, les circonstances s'étaient modifiées à un point tel que l'intérêt public au maintien de ces restrictions pourrait avoir disparu (cf. également Thierry Tanquerel, op. cit., n. 26 ad art. 21 et les arrêts cités).
Dans son arrêt du 12 mars 1986 (<ref-ruling> consid. 4 p. 74 ss), le Tribunal fédéral a reconnu aux associations d'importance nationale au sens de l'<ref-law> le droit de recourir à l'encontre d'une autorisation de construire fondée sur l'art. 24 LAT, considérant que son application relève d'une tâche fédérale lorsque la protection de la nature et du paysage est en cause (cf. <ref-law>). Les 8 juillet et 18 novembre 1987, le Tribunal fédéral a jugé que la pesée des intérêts prévue par l'art. 24 LAT est impliquée dans l'adoption des plans d'affectation conformément aux principes de la loi (art. 1 al. 1 2ème phr. et art. 2 al. 1 LAT; <ref-ruling> consid. 2c p. 230; <ref-ruling> consid. 1b p. 372 s.). Par voie de conséquence, la violation de cette disposition doit pouvoir être examinée dans le cadre d'un recours devant le Tribunal fédéral (actuel recours en matière de droit public au sens des <ref-law>; cf. p.ex arrêt 1C_393/2011 précité consid. 6.1, in DEP 2012 p. 577), tout particulièrement lorsque la création d'une zone dans le plan d'affectation aurait pour effet de contourner la procédure d'autorisation qu'elle prévoit.
4.2. La cour cantonale a retenu que l'exclusion de principe du contrôle préjudiciel d'une planification dans le cadre d'une procédure ultérieure a été consacrée par la jurisprudence (<ref-ruling> précité) antérieurement à l'affectation de la parcelle n° ccc à la zone constructible, d'une part, ainsi qu'à la mise à l'enquête du plan de quartier (ayant fait l'objet d'une publication au Bulletin officiel du canton du Valais le 5 décembre 1986), d'autre part. Dans ces circonstances, la recourante aurait dû se rendre compte, à l'époque de l'adoption de ces plans, qu'en ne les attaquant pas elle courrait le risque de ne plus pouvoir le faire dans le cadre d'une procédure subséquente.
La recourante ne conteste pas que ce principe soit antérieur à l'adoption du PAZ et du plan de quartier. Elle soutient cependant que la jurisprudence n'avait alors pas encore entériné la possibilité de contester une planification au motif qu'elle violerait, respectivement éluderait l'art. 24 LAT ni que cette disposition relevait de l'accomplissement d'une tâche fédérale. Elle se serait ainsi trouvée dans l'impossibilité de faire valoir ce grief. L'évolution ultérieure de la jurisprudence constituerait une modification des circonstances ou des dispositions légales propre à ouvrir la voie du contrôle incident des plans dans le cadre de la présente procédure d'autorisation de construire.
4.2.1. Le caractère exceptionnel du contrôle incident de la planification trouve sa justification dans la nécessité d'assurer la stabilité des plans dans la mesure commandée par l'art. 21 LAT et de garantir ainsi aux particuliers, mais également aux autorités qui doivent par exemple réaliser des réseaux d'équipement (art. 19 al. 2 LAT) ou mettre en oeuvre d'autres prescriptions en relation avec l'utilisation du sol, une certaine sécurité juridique dans ce domaine (cf. <ref-ruling> consid. 2b p. 231 s.). Par ailleurs, l'intervention précoce - au stade de la planification - des organisations habilitées à recourir s'impose également afin d'assurer la coordination entre la protection de l'environnement et l'aménagement du territoire (cf. Rapport du 27 juin 2005 de la Commission des affaires juridiques du Conseil des Etats relatif à l'initiative parlementaire portant sur la simplification de l'examen d'impact sur l'environnement et prévention d'abus grâce à une définition plus précise du droit de recours des organisations, FF 2005 5041 p. 5053).
4.2.2. Lors de la mise à l'enquête du plan de quartier litigieux, par publication officielle du 5 décembre 1986, la jurisprudence avait déjà reconnu aux organisations d'importance nationale la qualité pour agir à l'encontre d'une autorisation de construire sur la base de l'art. 24 LAT, confirmant que cette disposition renferme une tâche fédérale (cf. <ref-ruling> précité du 12 mars 1986). Le Tribunal fédéral n'avait toutefois pas encore confirmé que la violation de l'art. 24 LAT pouvait être invoquée dans le cadre de l'élaboration d'une planification. Dans ces circonstances particulières, faute de pratique établie, on ne pouvait raisonnablement exiger de la recourante - spécialisée dans la protection de la nature et du paysage, mais non dans la règlementation technique de l'aménagement du territoire - qu'elle agisse à l'encontre de cette planification.
Par ailleurs, on ne pouvait attendre de la recourante qu'elle examine et intervienne à l'occasion de toute demande d'autorisation isolée fondée sur cette planification (telle que celle datant de 2007 et portant sur la construction d'une unique villa sur la parcelle en cause). En effet, la publication officielle d'une enquête portant sur la construction d'une habitation individuelle n'est pas à elle seule de nature à faire naître un doute quant à l'existence d'une éventuelle violation de dispositions dont la mise en oeuvre relèverait d'une tâche fédérale au sens des art. 78 al. 2 Cst. et 2 LPN ni, a fortiori, de l'identifier. Dans ces conditions, en invoquant, au stade de la procédure d'enquête du projet litigieux, des griefs liés à la planification, la fondation recourante n'a pas agi tardivement.
4.2.3. En définitive, les éléments dont se prévaut la recourante commandaient d'admettre la recevabilité du recours au Conseil d'Etat. En confirmant l'irrecevabilité de ce recours, la cour cantonale a violé le droit fédéral, en particulier l'<ref-law>.
5.
Selon la recourante le secteur de Planige renfermerait un biotope dont la protection relèverait de l'accomplissement d'une tâche fédérale.
5.1. L'<ref-law> confère la qualité pour recourir contre les décisions des autorités fédérales ou cantonales aux organisations actives au niveau national qui se vouent à la protection de la nature, à la protection du paysage, à la conservation des monuments historiques ou à des tâches semblables, dans les domaines du droit visés depuis dix ans au moins par leurs statuts. La fondation est reconnue comme association d'importance nationale qui se voue à la protection de l'environnement, de la nature et du paysage (cf. ch. 13 de l'annexe à l'ODO). A ce titre, elle a en principe la qualité pour agir, en tant qu'elle allègue que la décision litigieuse est susceptible de porter atteinte aux intérêts de la nature et du paysage. L'habilitation prévue par l'<ref-law> concerne toutefois exclusivement le recours contre des décisions prises dans l'accomplissement de tâches de la Confédération selon les art. 78 al. 2 Cst. et 2 LPN; l'<ref-law> est en effet inclus dans le chapitre premier de cette loi, intitulé "Protection de la nature et du paysage lors de l'accomplissement de tâches de la Confédération" (<ref-ruling> consid. 4.4 p. 286 s.; <ref-ruling> consid. 2c p. 30; arrêt 1C_621/2012 du 14 janvier 2014 consid. 2.2 in DEP 2014 251 p. 255).
Selon l'<ref-law>, la disparition d'espèces animales et végétales doit être prévenue par le maintien d'un espace vital suffisamment étendu (biotopes), ainsi que par d'autres mesures appropriées (al. 1). L'art. 18 al. 1 bis LPN énumère les biotopes qu'il y a lieu de protéger tout particulièrement, notamment les rives, les roselières et les marais, et les autres milieux qui jouent un rôle dans l'équilibre naturel ou présentent des conditions particulièrement favorables pour les biocénoses. La notion de biotope se rapporte à un espace vital suffisamment étendu, exerçant une certaine fonction (<ref-ruling> consid. 2b/bb p. 163 s. et la jurisprudence citée; arrêt 1A.13/2005 du 24 juin 2005 consid. 5.1). L'<ref-law> assigne aux cantons le mandat impératif de protéger les biotopes d'importance régionale et locale. Dans son principe, cette obligation découle néanmoins directement et impérativement du droit fédéral (cf. <ref-ruling> consid. 9.2 p. 274; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 223; <ref-ruling> consid. 2b/bb p. 163 s.).
5.2. Devant le Tribunal fédéral, la recourante prétend qu'un biotope d'importance régionale, à tout le moins locale, au sens de l'<ref-law>, se serait développé dans le secteur considéré. A cet égard, elle se prévaut de ses propres observations effectuées sur le site, durant l'été 2012. Elle aurait, à cette occasion, mis en évidence la présence d'espèces végétales figurant à l'annexe 1 de l'ordonnance sur la protection de la nature (OPN; RS 451.1). Elle rapporte également - sans toutefois produire de pièce à l'appui de son affirmation - les propos du Dr B._ qui confirme la valeur biologique du site.
5.3. A l'examen du dossier, on constate qu'au stade du dépôt du recours devant le Conseil d'Etat, la recourante ne s'est pas prévalue de l'existence d'un tel biotope ni pour fonder sa qualité pour agir ni en tant que grief de fond. Dans son écriture introductive d'instance, la fondation invoque l'importante valeur paysagère du site, grief qui ne saurait toutefois se confondre avec celui tiré de l'existence d'un biotope spécifique, lequel fait l'objet de dispositions particulières dans la LPN (<ref-law>). Ce n'est que dans le cadre de sa réplique devant le Conseil d'Etat que la recourante a fait valoir le développement de prairies sèches et d'une flore digne d'intérêt pour fonder sa qualité pour agir.
Au stade de la recevabilité, il incombe à la partie recourante d'alléguer les faits qu'elle considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir (<ref-ruling> consid. 3 p. 88 et les arrêts cités). En l'espèce, on pouvait attendre de la recourante, en sa qualité de fondation rompue aux questions de protection de la nature et du paysage qu'elle identifie, à l'aune du dossier d'enquête, la problématique de la présence éventuelle d'un biotope protégé et qu'elle s'en prévale ab ovo. Elle ne pouvait attendre de se servir de la réplique devant le Conseil d'Etat pour invoquer des moyens qu'elle n'a présentés ni au stade de l'opposition ni avant l'expiration du délai de recours de trente jours prévu par la législation cantonale (art. 46 de la loi valaisanne sur la procédure et la juridiction administrative du 6 octobre 1976 [RS/VS 172.6]; cf. Clémence Grisel, L'obligation de collaborer des parties en procédure administrative, Thèse Fribourg 2008, n. 656; J.-F. Poudret/S. Sandoz-Monod, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire du 16 décembre 1943, Vol. I, n. 3.2 ad art. 30; cf. également, <ref-ruling> consid. 4.3 p. 173 s.; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 203; voir aussi arrêt 4A_606/2013 du 2 septembre 2014 consid. 1.1 et l'arrêt cité; voir aussi art. 50 LPJA/VS prévoyant l'octroi, en présence de justes motifs et sur demande, d'un délai pour compléter le recours). Ce principe de concentration vaut tout particulièrement s'agissant d'éléments propres à fonder la recevabilité d'un recours. En définitive, faute pour la recourante de s'être fondée sur l'existence d'un biotope au stade de l'introduction d'instance, ses critiques apparaissent tardives et les griefs tirés de la violation des art. 12 et 18 ss LPN doivent être écartés.
6.
Les considérants qui précèdent conduisent à l'admission partielle du recours, dans la mesure où il est recevable. L'arrêt attaqué est réformé en ce sens que le recours du 27 juin 2012 au Conseil d'Etat est recevable concernant l'éventuelle violation des principes fédéraux d'aménagement du territoire (cf. consid. 4.2.3); le recours est en revanche rejeté s'agissant des griefs tirés de la présence d'un biotope digne de protection (cf. consid. 5.3), le résultat auquel était parvenue la cour cantonale étant confirmé par substitution de motifs. La cause est renvoyée au Tribunal cantonal pour nouvelle décision sur le fond au sens des considérants ou renvoi au Conseil d'Etat pour que ce dernier statue lui-même. Compte tenu de l'issue de la cause devant le Tribunal fédéral, les frais judiciaires sont partagés par moitié entre les parties, la commune de Miège en étant exemptée (<ref-law>). La recourante, qui a agi sans avocat, n'a pas droit à des dépens; en revanche, elle versera une indemnité de dépens réduite à l'intimée représentée par un mandataire professionnel (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis dans la mesure où il est recevable. L'arrêt attaqué est réformé en ce sens que le recours au Conseil d'Etat est recevable en tant qu'il est fondé sur la violation des règles fédérales d'aménagement du territoire. La cause est renvoyée au Tribunal cantonal du canton du Valais pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
Le recours est rejeté pour le surplus.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis pour moitié à la charge de la recourante et pour moitié à la charge de l'intimée.
4.
Une indemnité de 1'000 fr. est allouée à l'intimée à titre de dépens, à la charge de la recourante.
5.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, au mandataire de l'intimée, à la Commune de Miège, au Conseil d'Etat du canton du Valais, au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public, et à l'Office fédéral de l'environnement, Division Droit.
Lausanne, le 17 juin 2015
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Merkli
Le Greffier : Alvarez