Sachverhalt:
A. Die IV-Stelle Basel-Stadt sprach Z._ (Jg. 1958) nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren mit Verfügung vom 27. Oktober 2010 rückwirkend ab 1. Juli 2008 eine ganze Invalidenrente zuzüglich drei Kinderrenten zu. Vom daraus resultierenden Rentennachzahlungsbetrag wurden Fr. 47'071.- zwecks Verrechnung mit zufolge Überversicherung geltend gemachten Rückforderungsansprüchen direkt der Mobiliar Versicherungen und Vorsorge (heute: Schweizerische Mobiliar Versicherungsgesellschaft AG, nachstehend: Mobiliar) und Fr. 36'102.- der Sozialhilfe der Stadt Basel überwiesen.
B. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt hiess die von Z._ gegen die verfügte Drittauszahlung an die Mobiliar gerichtete Beschwerde mit Entscheid vom 28. November 2011 gut und hob die angefochtene Verfügung insoweit auf.
C. Die auf entsprechenden Antrag schon im kantonalen Verfahren als Mitbeteiligte beigeladene Mobiliar lässt Beschwerde ans Bundesgericht führen mit den Anträgen, das vorinstanzliche Urteil vom 28. November 2011 sei aufzuheben und die Verfügung der IV-Stelle vom 27. Oktober 2010 zu bestätigen. Zudem ersucht sie darum, ihrer Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Die IV-Stelle verweist - ohne sich weiter materiell zur Sache zu äussern - auf ihre Beschwerdeantwort im kantonalen Verfahren sowie die dieser beigelegte Stellungnahme der Ausgleichskasse Basel-Stadt vom 7. März 2011 und schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Z._ lässt Abweisung der Beschwerde und des Gesuchs um aufschiebende Wirkung des ergriffenen Rechtsmittels beantragen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann eine - für den Ausgang des Verfahrens entscheidende (vgl. <ref-law>) - Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2. 2.1 Fraglich ist, ob die Beschwerdeführerin gegenüber der Invalidenversicherung einen Anspruch auf direkte Überweisung (Drittauszahlung) eines Teils der dem Versicherten zustehenden Rentennachzahlung zwecks Verrechnung mit diesem zu viel ausgerichteten und deshalb zurückgeforderten Taggeldern der Einzel-Krankenversicherung (MobiSana) hat. In diese ist der heutige Beschwerdegegner nach dem Verlust seiner früheren Stelle und damit der Zugehörigkeit zur dortigen Kollektiv-Krankentaggeldversicherung (MobiPro) auf Antrag vom 7. November 2007 hin rückwirkend per 22. August 2007 aufgenommen worden. Einigkeit unter den Verfahrensbeteiligten besteht darin, dass als gesetzliche Basis einer solchen Drittauszahlung <ref-law> zu sehen ist.
2.2 Nach Abs. 1 von <ref-law> (in der seit 1. Januar 1999 geltenden, redaktionell bereinigten Fassung), welche Norm den Randtitel "Nachzahlungen an bevorschussende Dritte" trägt, können Arbeitgeber, Einrichtungen der beruflichen Vorsorge, Krankenversicherungen, öffentliche und private Fürsorgestellen oder Haftpflichtversicherungen mit Sitz in der Schweiz, welche im Hinblick auf eine Rente der Invalidenversicherung Vorschussleistungen erbracht haben, verlangen, dass die Nachzahlung dieser Rente bis zur Höhe ihrer Vorschussleistung verrechnet und an sie ausbezahlt wird (Satz 1); vorbehalten bleibt die Verrechnung nach <ref-law> (Satz 2); die bevorschussenden Stellen haben ihren Anspruch mit besonderem Formular frühestens bei der Rentenanmeldung und spätestens im Zeitpunkt der Verfügung der IV-Stelle geltend zu machen (Satz 3). Laut Abs. 2 dieser Bestimmung gelten als Vorschussleistungen einerseits freiwillige Leistungen, sofern die versicherte Person zu deren Rückerstattung verpflichtet ist und sie der Auszahlung der Rentennachzahlung an die bevorschussende Stelle schriftlich zugestimmt hat (lit. a), und andererseits vertraglich oder aufgrund eines Gesetzes erbrachte Leistungen, soweit aus dem Vertrag oder dem Gesetz ein eindeutiges Rückforderungsrecht infolge der Rentennachzahlung abgeleitet werden kann (lit. b). <ref-law> schliesslich sieht vor, dass die Nachzahlung der bevorschussenden Stelle höchstens im Betrag der Vorschussleistung und für den Zeitraum, in welchem diese erbracht worden ist, ausbezahlt werden darf.
3. Da die Beschwerdeführerin seit Beginn des Rentenanspruches ihres Versicherten gegenüber der Invalidenversicherung am 1. Juli 2008 keine freiwilligen Leistungen im Sinne von <ref-law>, sondern als Einzel-Krankenversicherer Taggelder, die vertraglich geschuldet waren, ausgerichtet hat, stellt sich die Frage, ob sich aus dem massgebenden Versicherungsvertrag ein eindeutiges Rückforderungsrecht im Sinne von <ref-law> ergibt. Nur unter dieser Voraussetzung ist die direkte Auszahlung eines Teils der Rentennachzahlung der Invalidenversicherung an die Beschwerdeführerin bundesrechtskonform.
3.1 Die Beschwerdeführerin macht nicht geltend, ein solches eindeutiges Rückforderungsrecht lasse sich aus den Allgemeinen Versicherungsbedingungen (AVB) ihrer Einzel-Krankenversicherung ableiten. Sie beruft sich vielmehr auf eine von ihr aufgesetzte und vom Versicherten am 2. Juli 2008 unterzeichnete Erklärung des Inhalts:
"Koordination mit Leistungen Dritter
Erklärung
Wir kürzen Taggelder und Invalidenrenten entsprechend den versicherten Lohnprozenten, soweit sie mit Leistungen aus der obligatorischen Unfallversicherung (UVG), der Eidg. Militärversicherung (MV), der Eidg. Invalidenversicherung (IV), der obligatorischen beruflichen Vorsorge (BVG) oder entsprechender ausländischer Versicherungsanstalten zusammen das versicherte Taggeld übersteigen.
Die Mobiliar erklärt sich trotzdem bereit, die Leistungen weiter zu entrichten bis der Entscheid der anderen Versicherer vorliegt, jedoch höchstens bis zur Erschöpfung der im Vertrag vereinbarten Leistungsdauer. Die versicherte Person verpflichtet sich den Entscheid der Mobiliar vorzulegen.
Entsteht trotz der Kürzungen eine Überentschädigung (insbesondere durch von uns erbrachte Vorleistungen), können wir die zuviel erbrachten Taggelder und Invalidenrenten zurückfordern, von den zukünftigen Leistungen abziehen oder mit den Leistungen der obgenannten Versicherer direkt verrechnen. Haben wir anstelle eines haftpflichtigen Dritten Leistungen erbracht, tritt uns die versicherte Person ihre Ansprüche im Rahmen der von uns erbrachten Leistungen ab."
Darin will die Beschwerdeführerin eine Vertragsbestandteil bildende Regelung erblicken, welche dem in <ref-law> für eine Drittauszahlung vorausgesetzten, in den ursprünglichen AVB ihrer Einzel-Krankenversicherung jedoch nicht - wohl aber in jenen ihrer Kollektiv-Krankentaggeldversicherung - vorgesehenen Erfordernis eines eindeutigen Rückforderungsrechts genügt.
3.2 Sich dieser Betrachtungsweise anzuschliessen war das kantonale Gericht unter Berufung auf die in AHI-Praxis 2002 S. 159 (E. 5b/bb S. 163; = Urteil I 282/99 vom 10. Mai 2000) und 2003 S. 261 (E. 3a/bb S. 262; = Urteil I 31/00 vom 5. Oktober 2000) publizierte Rechtsprechung des seinerzeitigen Eidgenössischen Versicherungsgerichts (seit 1. Januar 2007: I. und II. sozialrechtliche Abteilungen des Bundesgerichts) sowie dessen Urteil I 428/05 vom 18. April 2006 (E. 4.4.2) mit der Begründung nicht bereit, dass ein gegenüber der Invalidenversicherung bestehender direkter Rückerstattungsanspruch normativ festgehalten sein müsse, damit von einem eindeutigen Rückforderungsrecht gesprochen werden könne; dies bedeute, dass ein solcher Anspruch in einem mit einem Gesetzestext vergleichbaren Regelwerk, mithin den AVB, vorgesehen sein müsste und eine einfache Willenserklärung nicht ausreiche, auch wenn diese weitgehend dem Wortlaut der Regelung im - hier allerdings nicht einschlägigen - Art. A5 der AVB der Kollektiv-Krankentaggeldversicherung (Ausgabe 2000) entspricht. Diese Überlegung führte die Vorinstanz zum Schluss, dass sich die direkte Drittauszahlung an die heutige Beschwerdeführerin nicht bloss auf eine Einwilligung des Versicherten, wie dieser sie am 2. Juli 2008 abgegeben habe, stützen könne und daher als unzulässig aufzuheben sei. Mit dieser Argumentation folgte das Gericht den Darlegungen der kantonalen Ausgleichskasse vom 7. März 2011, welche die IV-Stelle mit ihrer Beschwerdeantwort im vorinstanzlichen Verfahren aufgelegt und welche diese dazu bewogen hatte, die von ihrem Versicherten beantragte Aufhebung der am 27. Oktober 2010 noch verfügten - und auch erfolgten - Drittauszahlung zu unterstützen. In dieser Stellungnahme hatte die Ausgleichskasse ebenfalls ausgeführt, ein gegenüber der Invalidenversicherung bestehender direkter Rückerstattungsanspruch müsse normativ, also in den Vertragsbedingungen vorgesehen sein, damit von einem eindeutigen Rückforderungsrecht ausgegangen werden könne; aus den massgebenden AVB der heutigen Beschwerdeführerin aber gehe etwas Derartiges nicht hervor.
4. 4.1 Wie das kantonale Gericht in Übereinstimmung mit der im vorinstanzlichen Verfahren eingereichten Vernehmlassung der kantonalen Ausgleichskasse vom 7. März 2011 - mit welcher sich unterdessen auch die IV-Stelle einverstanden erklärt - richtig erkannt hat, geht die Rechtsprechung davon aus, dass es als Grundlage für die Drittauszahlung einer Rentennachzahlung der Invalidenversicherung an eine der in <ref-law> genannten Institutionen zwecks Verrechnung mit von dieser zurückgeforderten Leistungen einer normativen Regelung bedarf, aus welcher sich ein eindeutiges Rückforderungsrecht im Sinne von <ref-law> ergibt. In den im angefochtenen Entscheid genannten höchstrichterlichen Urteilen (vgl. E. 3.2 hievor: Urteile I 428/05 vom 18. April 2006, I 31/00 vom 5. Oktober 2000 und I 282/99 vom 10. Mai 2000) stand zwar nicht primär dieses Erfordernis zur Diskussion. Es ging vielmehr jeweils darum, ob auch ein unbestrittenermassen gegebenes Rückforderungsrecht gegenüber der versicherten Person selbst, nicht aber auch gegenüber der nachträglich ebenfalls Leistungen erbringenden Invalidenversicherung als Rechtfertigung für eine Drittauszahlung genügt. Dies wurde verneint. Eine Drittauszahlung von der Invalidenversicherung rückwirkend zugesprochener Rentenbetreffnisse zwecks Verrechnung mit vertraglich erbrachten und nunmehr zurückgeforderten Leistungen setzt voraus, dass sich aus dem (privatrechtlichen) Vertrag - allenfalls den dazugehörenden allgemeinen Versicherungsbedingungen - ein direkt gegenüber der Invalidenversicherung bestehendes eindeutiges Rückforderungsrecht ergibt (SVR 2001 IV Nr. 13 S. 39 E. 5 [= AHI 2002 S. 159, Urteil I 282/99 vom 10. Mai 2000]).
4.2 <ref-law> bezeichnet als einer Verrechnung mittels Drittauszahlung zugängliche Vorschussleistungen "vertraglich .... erbrachte Leistungen, soweit aus dem Vertrag .... ein eindeutiges Rückforderungsrecht zufolge der Rentennachzahlung abgeleitet werden kann". Aus diesem Wortlauf ist nach allgemeinem Sprachverständnis zu schliessen, dass sich das eindeutige Rückforderungsrecht aus dem Vertrag ergeben muss, der Grundlage der seinerzeitigen Leistungspflicht des Destinatärs einer Drittauszahlung bildete (Urteil I 632/03 vom 9. Dezember 2005, E. 3.3.3). Im Bereich der Krankentaggeldversicherung sind dies in aller Regel die AVB. Wenn das frühere Eidgenössische Versicherungsgericht eine normative Regelung - mithin eine als Richtschnur dienende, eine Regel darstellende Ordnung (Duden, Das grosse Wörterbuch der deutschen Sprache in sechs Bänden, Bd. 4, 1978, S. 1895) - verlangt hat, was von der Vorinstanz treffend als "mit einem Gesetzestext vergleichbares Regelwerk" umschrieben wurde, wird damit gewährleistet, dass sich die versicherte Person gleich zu Beginn des Versicherungsverhältnisses von Anfang an darüber im Klaren ist, womit sie im Falle einer späteren Rentenzusprache eines anderen Versicherers zu rechnen hat. Damit wird vermieden, dass sie in einem Zeitpunkt, in welchem sich ein allfälliger Leistungsanspruch gegenüber diesem erst abzuzeichnen beginnt, plötzlich mit einer neuen, von den AVB abweichenden Ordnung konfrontiert sieht, welche anzunehmen sie im Hinblick auf den zumindest vorläufigen Erhalt der - häufig existenzsichernden - Berechtigung zum Bezug von Vorschussleistungen praktisch gezwungen ist. Es gilt zu verhindern, dass sich die versicherte Person plötzlich in die Lage versetzt sieht, dass ihr zwar von einem andern Versicherer geforderte Leistungen effektiv zugesprochen werden, diese ihr aber zufolge Drittauszahlung vorenthalten werden.
4.3 Eine erste Anmeldung zum Leistungsbezug unterzeichnete der Versicherte am 2. Juli 2008, worauf diese der Invalidenversicherung eingereicht wurde. Gleichentags unterbreitete die heutige Beschwerdeführerin die unter E. 3.1 hievor erwähnte Erklärung, auf welche sie sich zur Rechtfertigung der beantragten Drittauszahlung nunmehr beruft. Die Rentenzusprache mit Wirkung ab 1. Juli 2008 schliesslich erfolgte mit Verfügung der IV-Stelle vom 27. Oktober 2010.
Diese zeitliche Abfolge zeigt, dass der Versicherte gesundheitlich offenbar schon seit längerer Zeit in leistungsrelevantem Ausmass beeinträchtigt war, als er sich mit der Vereinbarung vom 2. Juli 2008 unterschriftlich einverstanden erklärte. Diese Einwilligung vermag indessen das - unbestrittene - Fehlen eines schon in dem das Versicherungsverhältnis ursprünglich regelnden Vertrag vorsehenden eindeutigen Rückforderungsrechts gegenüber der Invalidenversicherung nicht zu ersetzen. Mit ihr wird dem im Interesse des Versicherten liegenden Anliegen, die Vorhersehbarkeit einer allfälligen Drittauszahlung im Falle einer Rentennachzahlung der Invalidenversicherung zu gewährleisten (E. 4.2 hievor), nicht Genüge getan. Tatsächlich gelangte dem Versicherten die Möglichkeit einer Drittauszahlung nicht schon zu Beginn des Versicherungsverhältnisses zur Kenntnis, sondern erst mit der mit der Anmeldung zum Leistungsbezug offenbarten Überzeugung, überhaupt rentenberechtigt zu sein. Eine solche nachträgliche Einwilligung in eine von der Versicherung erst bei sich abzeichnendem Bedarf ausgearbeitete und vorgelegte Vereinbarung genügt für die Rechtfertigung einer Drittauszahlung einer Rentennachzahlung nicht, zumal eine freie Willensbekundung der versicherten Person, die ein wesentliches Interesse an der weiteren Ausrichtung von Vorschussleistungen auch während der Dauer des eben erst einsetzenden Abklärungsverfahrens der Invalidenversicherung hat, in diesem Zeitpunkt doch ernsthaft in Frage gestellt ist.
Die Vorinstanz hat dementsprechend für eine Bejahung der Zulässigkeit einer Drittauszahlung eine individuelle Abrede im Einzelfall, wie sie am 2. Juli 2008 zwischen der Beschwerdeführerin und dem Versicherten zustande gekommen ist, mit Recht nicht genügen lassen. Die von der Beschwerdeführerin angestrebte Rechtslage lässt sich nicht mit einer blossen Vereinbarung zwischen Versicherer und versicherter Personen bewirken, sondern bedingt eine entsprechende Änderung der dem Versicherungsvertrag zugrunde liegenden Ordnung. Dies hat zur Folge, dass die vorinstanzliche Aufhebung der in der angefochtenen Verfügung vorgesehenen Drittauszahlung an die Beschwerdeführerin zu bestätigen ist.
4.4 Soweit das Eidgenössische Versicherungsgericht und später auch das nunmehr (seit 1. Januar 2007) zuständige Bundesgericht die Auszahlung einer Rentennachzahlung der Invalidenversicherung an eine Drittperson oder -stelle lediglich aufgrund einer schriftlichen Einwilligung der versicherten Person zuliessen, lag in sachverhaltlicher Hinsicht jeweils insoweit ein wesentlicher Unterschied zum heute zu beurteilenden Fall vor, als die Vereinbarung eines von den vertraglichen Grundlagen des Versicherungsverhältnisses - in den AVB - abweichenden Vorgehens erst in einem Zeitpunkt erfolgte, in welchem nicht nur die verrechnungsweise geltend gemachten Rückforderung, sondern auch die Höhe der bevorstehenden Rentennachzahlung betraglich feststand und dem Versicherten bekannt gegeben worden war (vgl. Urteile 9C_938/2008 vom 26. November 2009, E. 5.2 und 6.2 bis 6.5 sowie bereits erwähntes I 632/03 vom 9. Dezember 2005, E. 3.3.2 und 3.3.3). Für diesen war damit die Gefahr gebannt, sich bezüglich der künftigen Entwicklung seiner finanziellen Lage für längere Zeit - zumeist die Dauer des Abklärungsverfahrens der Verwaltung - in eine völlig ungewisse Situation zu begeben (vgl. E. 4.2 hievor). Weil sich die versicherte Person anlässlich ihrer Einwilligung in eine Drittauszahlung der sich daraus ergebenden Konsequenzen vollständig im Klaren war, bestand kein - nicht zuletzt auch ihrem Schutz dienendes - Bedürfnis mehr, eine solche nur unter den in <ref-law> auf Verordnungsstufe festgehaltenen restriktiven Voraussetzungen zuzulassen. Die Tragweite der Zustimmungserklärung war hinreichend klar ersichtlich. Ansonsten wäre der Invalidenversicherung eine Drittauszahlung nachträglich zugesprochener Leistungen selbst bei entsprechendem Einverständnis der berechtigten Person nicht gestattet, solange die in <ref-law> ausdrücklich aufgeführten Bedingungen nicht erfüllt sind. Nur in diesem Sinne ist denn auch Rz. 10069 der vom Bundesamt für Sozialversicherungen herausgegebenen Wegleitung über die Renten (RWL) zu verstehen, wonach die unterschriftliche Zustimmung immer dann erforderlich ist, wenn sich aus Vertrag oder Gesetz kein ausdrücklicher direkter Rückforderungsanspruch gegenüber der AHV oder der IV ergibt.
5. Das Gesuch um aufschiebende Beschwerdewirkung wird mit heutigem Urteil gegenstandslos.
6. Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten (<ref-law>) von der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>). Weil nicht der Anspruch auf Sozialversicherungsleistungen an sich, sondern einzig der Auszahlungsmodus streitig war, richtet sich deren Höhe nicht nach Art. 65 Abs. 4 lit. a, sondern nach Abs. 2 und 3 lit. b BGG, womit bei ihrer Festsetzung dem Streitwert von Fr. 47'071.- massgebende Bedeutung zukommt. Die Beschwerdeführerin hat dem anwaltlich vertretenen Versicherten für das bundesgerichtliche Verfahren überdies eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Versicherten für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. Oktober 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Krähenbühl