Faits:
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A. X._, née le 17 mars 1963, a été immatriculée à l'Université de Genève (ci-après: l'Université) en octobre 1993. Elle a d'abord été inscrite à l'Institut universitaire A._ et y a obtenu, en 1995, un diplôme en études A._. Admise dès novembre 1995 à la Faculté des sciences économiques et sociales (ci-après: la Faculté) dans la filière "B._", "Etudes BB._, elle n'a pas été en mesure de respecter les délais pour présenter son mémoire, ce qui l'a conduite le 8 janvier 1999 à requérir son exmatriculation temporaire.
Le 24 juillet 2002, X._ a demandé à la Faculté sa réadmission dans la filière "Diplôme d'études C._, "Etudes CC._" - qui avait entre-temps remplacé la filière B._, "Etudes BB._". Le 11 octobre 2002, la Faculté a accepté de réadmettre l'intéressée dans cette formation à titre exceptionnel et à certaines conditions: X._ devait en particulier réussir l'examen d'un cours obligatoire ainsi que deux travaux de recherche dans un délai fixé au mois d'octobre 2003, étant précisé qu'elle serait exclue de la Faculté en cas d'échec à l'une de ces trois épreuves. Selon le procès-verbal d'examens daté du 13 octobre 2003, la note insuffisante de 3 a été attribuée au deuxième travail de recherche de X._. Par conséquent, la Faculté a prononcé l'exclusion de l'intéressée, le 22 octobre 2003.
Le 24 juillet 2002, X._ a demandé à la Faculté sa réadmission dans la filière "Diplôme d'études C._, "Etudes CC._" - qui avait entre-temps remplacé la filière B._, "Etudes BB._". Le 11 octobre 2002, la Faculté a accepté de réadmettre l'intéressée dans cette formation à titre exceptionnel et à certaines conditions: X._ devait en particulier réussir l'examen d'un cours obligatoire ainsi que deux travaux de recherche dans un délai fixé au mois d'octobre 2003, étant précisé qu'elle serait exclue de la Faculté en cas d'échec à l'une de ces trois épreuves. Selon le procès-verbal d'examens daté du 13 octobre 2003, la note insuffisante de 3 a été attribuée au deuxième travail de recherche de X._. Par conséquent, la Faculté a prononcé l'exclusion de l'intéressée, le 22 octobre 2003.
B. Par courrier du 9 août 2004, X._ a été informée que le Collège des professeurs de la Faculté avait rejeté l'opposition qu'elle avait formée contre la décision d'exclusion prise le 22 octobre 2003 par la Faculté.
B. Par courrier du 9 août 2004, X._ a été informée que le Collège des professeurs de la Faculté avait rejeté l'opposition qu'elle avait formée contre la décision d'exclusion prise le 22 octobre 2003 par la Faculté.
C. X._ a alors porté sa cause devant la Commission de recours de l'Université (ci-après: la Commission de recours) qui a rejeté le recours, par décision du 9 juin 2005. Assimilant la demande de réadmission précitée du 24 juillet 2002 à un changement de faculté, la Commission de recours a retenu qu'une telle requête pouvait être acceptée sous conditions, conformément à l'art. 20 al. 3 du règlement du 7 septembre 1988 de l'université du canton de Genève (ci-après: RU). Elle a ensuite constaté que les conditions fixées en l'espèce étaient admissibles et que leur non-respect constituait un motif d'élimination au sens de l'art. 22 al. 2 lettre b RU. Elle a considéré que l'intéressée avait été éliminée à juste titre, dès lors qu'elle n'avait pas obtenu, dans le délai prescrit, une note suffisante - c'est-à-dire égale ou supérieure à 4, selon l'art. 55 al. 4 du règlement d'études de la Faculté (ci-après: le Règlement d'études) - pour son deuxième exercice de recherche. La Commission de recours a en outre estimé qu'il n'existait aucun élément susceptible de remettre en cause la qualité de l'encadrement dont X._ avait bénéficié pour effectuer son deuxième exercice de recherche. Enfin, elle a nié l'existence de circonstances exceptionnelles au sens de l'art. 22 al. 3 RU.
C. X._ a alors porté sa cause devant la Commission de recours de l'Université (ci-après: la Commission de recours) qui a rejeté le recours, par décision du 9 juin 2005. Assimilant la demande de réadmission précitée du 24 juillet 2002 à un changement de faculté, la Commission de recours a retenu qu'une telle requête pouvait être acceptée sous conditions, conformément à l'art. 20 al. 3 du règlement du 7 septembre 1988 de l'université du canton de Genève (ci-après: RU). Elle a ensuite constaté que les conditions fixées en l'espèce étaient admissibles et que leur non-respect constituait un motif d'élimination au sens de l'art. 22 al. 2 lettre b RU. Elle a considéré que l'intéressée avait été éliminée à juste titre, dès lors qu'elle n'avait pas obtenu, dans le délai prescrit, une note suffisante - c'est-à-dire égale ou supérieure à 4, selon l'art. 55 al. 4 du règlement d'études de la Faculté (ci-après: le Règlement d'études) - pour son deuxième exercice de recherche. La Commission de recours a en outre estimé qu'il n'existait aucun élément susceptible de remettre en cause la qualité de l'encadrement dont X._ avait bénéficié pour effectuer son deuxième exercice de recherche. Enfin, elle a nié l'existence de circonstances exceptionnelles au sens de l'art. 22 al. 3 RU.
D. Agissant par la voie du recours de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler la décision de la Commission de recours du 9 juin 2005. Elle reproche en substance à la Commission de recours d'être tombée dans l'arbitraire en ne traitant pas un élément essentiel pour la solution du litige: l'application à son cas de l'art. 55 al. 5 du Règlement d'études. Elle sollicite l'assistance judiciaire partielle.
La Commission de recours a renoncé à formuler des observations sur le recours. L'Université conclut au rejet du recours.
Sans y avoir été invitée, X._ a encore déposé une écriture le 7 septembre 2005.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 156).
1.1 Déposé en temps utile et dans les formes prescrites par la loi, par une personne ayant manifestement qualité pour recourir, contre une décision finale prise en dernière instance cantonale, le présent recours est en principe recevable au regard des art. 84 ss OJ.
1.2 Selon l'art. 90 al. 1 lettre b OJ, l'acte de recours doit - sous peine d'irrecevabilité - contenir un exposé des faits essentiels et un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés, précisant en quoi consiste la violation. Lorsqu'il est saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'a donc pas à vérifier, de lui-même, si l'acte attaqué est en tout point conforme au droit et à l'équité; il n'examine que les moyens de nature constitutionnelle, invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 31, 258 consid. 1.3 p. 261/262). En outre, dans un recours pour arbitraire, le recourant ne peut pas se contenter de critiquer l'acte entrepris comme il le ferait dans une procédure d'appel où l'autorité de recours peut revoir librement l'application du droit. II doit préciser en quoi l'acte attaqué serait arbitraire (<ref-ruling> consid. 7a p. 312).
On peut se demander si l'argumentation de la recourante satisfait aux exigences strictes de l'art. 90 al. 1 lettre b OJ; cette question n'a cependant pas besoin d'être tranchée car les griefs soulevés ne sont de toute façon pas fondés.
On peut se demander si l'argumentation de la recourante satisfait aux exigences strictes de l'art. 90 al. 1 lettre b OJ; cette question n'a cependant pas besoin d'être tranchée car les griefs soulevés ne sont de toute façon pas fondés.
2. Comme un second échange d'écritures au sens de l'art. 93 al. 3 OJ n'a pas été ordonné, l'écriture déposée spontanément par la recourante après l'échéance du délai de recours est irrecevable.
2. Comme un second échange d'écritures au sens de l'art. 93 al. 3 OJ n'a pas été ordonné, l'écriture déposée spontanément par la recourante après l'échéance du délai de recours est irrecevable.
3. Invoquant l'art. 9 Cst., la recourante reproche à la Commission de recours d'avoir appliqué arbitrairement le droit cantonal en n'examinant pas la validation de la note 3 attribuée à son deuxième exercice de recherche sur la base de l'art. 55 al. 5 du Règlement d'études. En réalité, elle semble se plaindre non seulement d'arbitraire mais encore de déni de justice, voire de violation du droit d'être entendu (défaut de motivation), même si elle n'invoque pas expressément l'art. 29 Cst.
3.1 Il découle du principe posé par l'art. 86 al. 1 OJ que seuls peuvent être soulevés dans le recours de droit public des moyens qui l'ont déjà été devant l'autorité de dernière instance cantonale.
La recourante fait valoir pour la première fois devant l'autorité de céans une prétendue violation de l'art. 55 al. 5 du Règlement d'études. En effet, ce grief ne figure ni dans le recours cantonal de l'intéressée ni dans la réplique qu'elle a adressée à la Commission de recours. L'application de l'art. 55 al. 5 du Règlement d'études à la recourante a simplement fait l'objet d'une question de son conseil à laquelle il a été répondu lors de l'audience de comparution personnelle et d'enquêtes du 14 avril 2005. Cette réponse n'a pas suscité de remarque de la recourante dans le cadre de la procédure de recours cantonal. Dès lors, la recevabilité du grief de violation de l'art. 55 al. 5 du Règlement d'études apparaît douteuse. Cette question peut cependant rester indécise car le moyen n'est de toute façon pas fondé.
3.2 L'art. 55 al. 5 du Règlement d'études a la teneur suivante:
-:-
"Dans le cas d'une note inférieure à 4,00 mais supérieure ou égale à 3,00, l'étudiant peut décider de conserver sa note et d'acquérir les crédits correspondants, à condition que, à la suite de cette décision, le nombre de crédits obtenus de cette manière ne dépasse pas 9. La note et les crédits sont alors définitivement acquis et l'examen ne peut pas être présenté à nouveau."
Par lettre du 11 octobre 2002, la Faculté a indiqué les conditions auxquelles la recourante était réadmise à titre exceptionnel. L'intéressée devait notamment réussir l'examen d'un cours obligatoire et deux travaux de recherche dans un délai échéant au mois d'octobre 2003; il était précisé qu'en cas d'échec à l'une de ces trois épreuves, la recourante serait exclue de la Faculté, avec effet au terme de la session d'octobre 2003. Les conditions rappelées ci-dessus n'ont d'ailleurs jamais été contestées. L'art. 55 al. 5 du Règlement d'études, quelle que soit sa portée et à supposer qu'il soit applicable à la filière C._, n'est d'aucun secours à la recourante, puisqu'il ne permet manifestement pas de considérer comme réussi un examen qui ne l'est pas mais uniquement, le cas échéant, de conserver à certaines conditions une note inférieure à la moyenne. Par conséquent, en confirmant en fait l'exclusion litigieuse, la Commission de recours n'a pas violé l'art. 55 al. 5 du Règlement d'études ni, par conséquent, commis d'arbitraire.
3.3 Dès lors que l'art. 55 al. 5 du Règlement d'études ne pouvait pas avoir d'incidence sur la situation de l'intéressée, l'autorité intimée n'avait aucune raison de se prononcer sur l'application de cette disposition en l'espèce, d'autant plus que la recourante n'avait pas développé d'argumentation à ce sujet. Ainsi, même si le moyen que la recourante tire d'un déni de justice, voire d'une violation du droit d'être entendu (défaut de motivation), était recevable au regard de l'art. 90 al. 1 lettre b OJ, il devrait être rejeté.
3.3 Dès lors que l'art. 55 al. 5 du Règlement d'études ne pouvait pas avoir d'incidence sur la situation de l'intéressée, l'autorité intimée n'avait aucune raison de se prononcer sur l'application de cette disposition en l'espèce, d'autant plus que la recourante n'avait pas développé d'argumentation à ce sujet. Ainsi, même si le moyen que la recourante tire d'un déni de justice, voire d'une violation du droit d'être entendu (défaut de motivation), était recevable au regard de l'art. 90 al. 1 lettre b OJ, il devrait être rejeté.
4. Le recours est manifestement mal fondé. II doit donc être rejeté dans la mesure où il est recevable, selon la procédure simplifiée de l'art. 36a OJ. Les conclusions de la recourante étaient dénuées de toutes chances de succès, de sorte qu'il convient de lui refuser l'assistance judiciaire (art. 152 OJ). Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires, qui seront fixés compte tenu de sa situation (art. 156 al. 1, 153 et 153a OJ).

Par ces motifs, vu l'art. 36a OJ, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, vu l'art. 36a OJ, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Un émolument judiciaire de 500 fr. est mis à la charge de la recourante.
3. Un émolument judiciaire de 500 fr. est mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie à la recourante, à la Faculté des sciences économiques et sociales de l'Université de Genève, à l'Université de Genève et à la Commission de recours de l'Université de Genève.
Lausanne, le 9 février 2006
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: