Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 2. Dezember 1998 verweigerte der Stadtrat von Luzern X._ die nachträgliche Baubewilligung für einen Teil der nicht plangemäss erstellten Umbauten auf der Liegenschaft Y._strasse ... in Luzern. Der Bauherr wurde verpflichtet, innert drei Monaten seit Rechtskraft des Entscheides die Überhöhung des Glasaufbaus (gläsernes Pultdach) abzubrechen und den Dachrand wiederherzustellen; für die Nichtbeachtung dieser Frist wurde ihm neben Haft oder Busse auch Ersatzvornahme angedroht. Das hierauf vom Bauherrn angehobene, bis ans Bundesgericht weitergezogene Rechtsmittelverfahren verlief für diesen ohne Erfolg (1P.446/1999 vom 18. Oktober 1999).
Nach Abweisung eines weiteren Umbau-Gesuchs, das schliesslich ebenfalls Gegenstand eines staatsrechtlichen Verfahrens bildete (1P.236/2000 vom 10. August 2000), ordnete der Stadtrat von Luzern gegenüber X._ mit Beschluss vom 27. Juni 2000 die Ersatzvornahme an. Die vom Bauherrn gegen diesen Beschluss gerichtete Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern am 21. August 2000 ab, soweit darauf eingetreten werden konnte. Die Rückführungsarbeiten erfolgten nach einer längeren Planungsphase vom 13. Oktober bis 25. November 2003. Daneben wurde X._ wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung gemäss <ref-law> sowie wegen Verstosses gegen das kantonale Planungs- und Baugesetz gebüsst. Auch diese Verurteilungen focht X._ bei den kantonalen Instanzen und letztlich - vergeblich - beim Bundesgericht an (1P.188/2002 und 1P.189/2002 vom 26. August 2002).
Nach Abweisung eines weiteren Umbau-Gesuchs, das schliesslich ebenfalls Gegenstand eines staatsrechtlichen Verfahrens bildete (1P.236/2000 vom 10. August 2000), ordnete der Stadtrat von Luzern gegenüber X._ mit Beschluss vom 27. Juni 2000 die Ersatzvornahme an. Die vom Bauherrn gegen diesen Beschluss gerichtete Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern am 21. August 2000 ab, soweit darauf eingetreten werden konnte. Die Rückführungsarbeiten erfolgten nach einer längeren Planungsphase vom 13. Oktober bis 25. November 2003. Daneben wurde X._ wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung gemäss <ref-law> sowie wegen Verstosses gegen das kantonale Planungs- und Baugesetz gebüsst. Auch diese Verurteilungen focht X._ bei den kantonalen Instanzen und letztlich - vergeblich - beim Bundesgericht an (1P.188/2002 und 1P.189/2002 vom 26. August 2002).
B. Mit Beschluss vom 31. März 2004 überband der Stadtrat von Luzern X._ die Kosten der Ersatzvornahme in Höhe von Fr. 340'241.75.
Gegen den Stadtrat-Beschluss erhob X._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Verwaltungsgericht hiess diese mit Urteil vom 3. Mai 2005 im Sinne der Erwägungen teilweise gut und setzte die Kosten der Ersatzvornahme auf Fr. 337'035.50 herab. Im Übrigen wurde die Verwaltungsgerichtsbeschwerde abgewiesen.
Gegen den Stadtrat-Beschluss erhob X._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Verwaltungsgericht hiess diese mit Urteil vom 3. Mai 2005 im Sinne der Erwägungen teilweise gut und setzte die Kosten der Ersatzvornahme auf Fr. 337'035.50 herab. Im Übrigen wurde die Verwaltungsgerichtsbeschwerde abgewiesen.
C. Gegen das Urteil des Luzerner Verwaltungsgerichtes hat X._ staatsrechtliche Beschwerde eingereicht. Er stellt den Antrag, das angefochtene Urteil sei insoweit aufzuheben, als seine Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht gutgeheissen worden sei. Die Sache sei zur Neubeurteilung und zur Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht verlangt der Beschwerdeführer die Durchführung eines Augenscheins und die Einholung einer Expertise.
Der Stadtrat von Luzern und das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern ersuchen um Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde, soweit auf diese einzutreten sei.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Die Zulässigkeit der staatsrechtlichen Beschwerde und die Beschwerdelegitimation des Beschwerdeführers stehen ausser Frage.
1. Die Zulässigkeit der staatsrechtlichen Beschwerde und die Beschwerdelegitimation des Beschwerdeführers stehen ausser Frage.
2. 2.1 Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG hat die Beschwerdeschrift die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber zu enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Bloss allgemein gehaltene, rein appellatorische Kritik ist unzulässig. Den gesetzlichen Begründungsanforderungen wird nicht Genüge getan, wenn der Beschwerdeführer lediglich behauptet, der angefochtene Entscheid sei unhaltbar, und seine Sicht der Dinge derjenigen der kantonalen Instanz gegenüberstellt; vielmehr muss in Auseinandersetzung mit der Begründung des angefochtenen Entscheids dargetan werden, inwiefern dieser gegen ein konkretes verfassungsmässiges Recht verstossen soll (vgl. <ref-ruling> E. 1c S. 76, 492 E. 1b S. 495, 127 I 38 E. 3c und 4 S. 43).
Der Beschwerdeführer wiederholt über weite Strecken seiner staatsrechtlichen Beschwerde das vor Verwaltungsgericht Vorgetragene und die dort aufgestellten Behauptungen. Auf diese rein appellatorischen Vorbringen ist nicht einzutreten.
2.2 Da sich der rechtserhebliche Sachverhalt mit genügender Klarheit aus den Akten ergibt, erübrigen sich die vom Beschwerdeführer beantragten Beweiserhebungen.
2.2 Da sich der rechtserhebliche Sachverhalt mit genügender Klarheit aus den Akten ergibt, erübrigen sich die vom Beschwerdeführer beantragten Beweiserhebungen.
3. In der staatsrechtlichen Beschwerde wird in erster Linie geltend gemacht, der Beschwerdeführer sei zwar bereit, die Kosten einer Ersatzvornahme zur Wiederherstellung des rechtmässigen Zustandes zu tragen, doch sei gar keine solche Wiederherstellung vorgenommen, sondern von den Stadtbehörden etwas völlig anderes gebaut worden. Das Verwaltungsgericht sei daher von einem falschen Sachverhalt ausgegangen, es habe die Regeln über die Beweislastverteilung missachtet, die Abnahme der angebotenen Beweise willkürlich abgelehnt und damit die Prinzipien eines fairen Verfahrens gemäss <ref-law> und <ref-law> verletzt.
Diese Vorbringen sind jedoch unbehelflich:
Das Verwaltungsgericht hat im angefochtenen Entscheid einleitend darauf hingewiesen, dass zwar auch das luzernische Verwaltungsgerichtsverfahren vom Untersuchungsgrundsatz und der Rechtsanwendung von Amtes wegen beherrscht sei (§§ 37 und 53 des kantonalen Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege vom 3. Juli 1972; VRG), dies jedoch die Parteien nicht von der Mitwirkungs- und Begründungspflicht entbinde. Aus dieser ergebe sich vorab das Rügeprinzip, dem im Bereiche des Baurechts besondere Bedeutung zukomme und welches zur Folge habe, dass die Beschwerdeinstanz einen angefochtenen Entscheid nicht unter allen in Frage kommenden Gesichtspunkten untersuchen müsse, sondern sich auf die Prüfung der konkret erhobenen Beanstandungen beschränken dürfe. Soweit nun der Beschwerdeführer auf Abweichungen von der erteilten Baubewilligung hinweise und entsprechende Instruktionsmassnahmen (Beizug der Baubewilligungsakten, Augenschein, Expertise) verlange, habe er es lediglich bei pauschalen Behauptungen bewenden lassen. Er habe auch im Ansatz nicht dargelegt, worin die behaupteten Abweichungen bestünden und inwiefern der bewilligte Rahmen dadurch in unzulässiger Weise überschritten worden sei. Dies habe er schon im vorinstanzlichen Verfahren unterlassen, obschon ihm darin die Möglichkeit geboten worden sei, sich zu den Ausführungsplänen vernehmen zu lassen. Auf blosse Behauptungen hin, die ohne nähere Substanziierung erhoben würden und deren Plausibilität aufgrund der bestehenden Aktenlage nicht indiziert sei, sehe sich das Verwaltungsgericht nicht zu aufwändigen Beweisvorkehren veranlasst. Mangels irgendwelcher Substanziierung sei nicht nur von den beantragten Beweiserhebungen abzusehen, sondern dringe der Beschwerdeführer auch in der Sache selbst nicht durch.
Diesen Ausführungen, die entgegen der Meinung des Beschwerdeführers weder gegen verfassungsmässige Verfahrensgarantien noch gegen Beweislastregeln verstossen, kann gefolgt werden. In der Tat obliegt dem Rechtsuchenden auch im öffentlichrechtlichen Verfahren die Pflicht, die erhobenen Rügen zu begründen und klar zu umschreiben, wie es sich mit den - umstrittenen - rechtserheblichen Tatsachen verhalte. Dieser Substanziierungspflicht ist der Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren offensichtlich nicht nachgekommen. An dieser Feststellung vermögen die bundesgerichtlichen Erwägungen im Entscheid 4C.188/1999 vom 8. April 2000, auf die sich der Beschwerdeführer beruft, nichts zu ändern. Abgesehen davon, dass sich die Prozessmaximen im öffentlichrechtlichen und im privatrechtlichen Verfahren unterscheiden, ist auch in jenem Entscheid dargelegt worden, dass an eine Sachbehauptung hinsichtlich der Substanziierung höhere Anforderungen gestellt werden dürfen als an andere Bestreitungen (a.a.O., E. 2a und 2b in fine). Um eine solche Sachbehauptung geht es aber hier. Im Übrigen legt der Beschwerdeführer auch vor Bundesgericht in keiner Weise dar, worin die von ihm behaupteten Abweichungen von den bewilligten Plänen bestünden. Wird somit nichts vorgebracht, was das Urteil des Verwaltungsgerichts in dieser Hinsicht als verfassungswidrig erscheinen liesse, besteht weder Anlass zur Rückweisung der Sache an die kantonale Instanz noch zur Vornahme von Beweiserhebungen durch das Bundesgericht selbst.
Diesen Ausführungen, die entgegen der Meinung des Beschwerdeführers weder gegen verfassungsmässige Verfahrensgarantien noch gegen Beweislastregeln verstossen, kann gefolgt werden. In der Tat obliegt dem Rechtsuchenden auch im öffentlichrechtlichen Verfahren die Pflicht, die erhobenen Rügen zu begründen und klar zu umschreiben, wie es sich mit den - umstrittenen - rechtserheblichen Tatsachen verhalte. Dieser Substanziierungspflicht ist der Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren offensichtlich nicht nachgekommen. An dieser Feststellung vermögen die bundesgerichtlichen Erwägungen im Entscheid 4C.188/1999 vom 8. April 2000, auf die sich der Beschwerdeführer beruft, nichts zu ändern. Abgesehen davon, dass sich die Prozessmaximen im öffentlichrechtlichen und im privatrechtlichen Verfahren unterscheiden, ist auch in jenem Entscheid dargelegt worden, dass an eine Sachbehauptung hinsichtlich der Substanziierung höhere Anforderungen gestellt werden dürfen als an andere Bestreitungen (a.a.O., E. 2a und 2b in fine). Um eine solche Sachbehauptung geht es aber hier. Im Übrigen legt der Beschwerdeführer auch vor Bundesgericht in keiner Weise dar, worin die von ihm behaupteten Abweichungen von den bewilligten Plänen bestünden. Wird somit nichts vorgebracht, was das Urteil des Verwaltungsgerichts in dieser Hinsicht als verfassungswidrig erscheinen liesse, besteht weder Anlass zur Rückweisung der Sache an die kantonale Instanz noch zur Vornahme von Beweiserhebungen durch das Bundesgericht selbst.
4. Das Verwaltungsgericht hat im angefochtenen Entscheid eingeräumt, dass dem Beschwerdeführer das rechtliche Gehör im stadträtlichen Verfahren insofern verweigert worden ist, als ihm keine Gelegenheit gegeben wurde, sich vor dem Entscheid zur Übernahme der Kosten der Ersatzvornahme zu äussern. Zudem habe der Stadtrat die Notwendigkeit der einzelnen Kostenpunkte in seinem Entscheid nicht begründet. Diese Mängel müssten an sich zur Aufhebung des angefochtenen Entscheides führen, es sei denn, der im Verwaltungsverfahren missachtete Anspruch könne im Rechtsmittelverfahren nachträglich erfüllt und die Gehörsverletzung geheilt werden. Dies setze voraus, dass die Beschwerdeinstanz mit umfassender Kognition ausgestattet sei und diese im konkreten Verfahren auch wahrnehme. Da sich der Beschwerdeführer zur Sache selbst geäussert und bloss hilfsweise die Rückweisung an die Vorinstanz verlangt habe, habe er zum Ausdruck gebracht, sich einer Heilung im verwaltungsgerichtlichen Verfahren nicht grundsätzlich zu verschliessen. Da alle Voraussetzungen zu einer Heilung gegeben seien, stehe einer Behebung des Verfahrensmangels nichts entgegen. Das Verwaltungsgericht hat hierauf die vom Beschwerdeführer gegen verschiedene Kostenpunkte erhobenen Einwendungen selbst im Einzelnen geprüft.
In der staatsrechtlichen Beschwerde wird gegen das Vorgehen des Verwaltungsgerichtes eingewendet, die Heilung einer Gehörsverletzung sei mangels voller Kognition des Luzerner Verwaltungsgerichtes gar nicht möglich. Dies trifft jedoch nicht zu. Im angefochtenen Entscheid wird zu Recht darauf hingewiesen, dass dem Verwaltungsgericht in der Funktion als einziger kantonaler Rechtsmittelinstanz gemäss § 161a i.V.m. § 156 Abs. 2 VRG uneingeschränkte Überprüfungsbefugnis zusteht. Dass das Gericht bei der Überprüfung der einzelnen Kostenpunkte von dieser keinen Gebrauch gemacht hätte, wird in der staatsrechtlichen Beschwerde nicht dargetan und ist auch nicht ersichtlich.
Was das Ergebnis der Überprüfung der Kostenpunkte anbelangt, so bringt der Beschwerdeführer lediglich vor, er halte an seinen im kantonalen Verfahren erhobenen Beanstandungen fest, und gibt die entsprechenden Passagen seiner damaligen Beschwerde wieder. Auf eine solche rein appellatorische Kritik ist wie erwähnt (E. 2.1) nicht einzutreten.
Was das Ergebnis der Überprüfung der Kostenpunkte anbelangt, so bringt der Beschwerdeführer lediglich vor, er halte an seinen im kantonalen Verfahren erhobenen Beanstandungen fest, und gibt die entsprechenden Passagen seiner damaligen Beschwerde wieder. Auf eine solche rein appellatorische Kritik ist wie erwähnt (E. 2.1) nicht einzutreten.
5. Schliesslich wirft der Beschwerdeführer dem Verwaltungsgericht vor, es habe sich mit der Rüge, die Arbeiten seien viel zu teuer vergeben und keine Konkurrenzofferten eingeholt worden, nicht wirklich befasst. Auch dieser Einwand erweist sich als unbegründet.
Im angefochtenen Entscheid wird ausgeführt, es stehe ausser Frage, dass der Verfügungsadressat die Kosten der Ersatzvornahme tragen müsse, da er sie mit seiner Weigerung, den rechtmässigen Zustand wieder herzustellen, verursacht habe. Auferlegbar seien indes nur die notwendigen und angemessenen Kosten, wie sie für eine zweckmässige Ausführung der Ersatzhandlung im Rahmen der üblichen Preise entstünden; die Auflage übersetzter Kosten würde gegen das Gebot der Verhältnismässigkeit verstossen. Dabei dürften aber an die Sorgfaltspflicht der Verwaltung kein strengerer als ein durchschnittlicher Massstab angewendet werden. Da es der Pflichtige in der Hand habe, die von ihm geforderte Handlung selbst vorzunehmen, dürften dem Gemeinwesen kein Sonderanstrengungen zugemutet werden, den preisgünstigsten Weg zu erforschen. Bereits aus diesen Grundsätzen ergebe sich vorweg, dass das Gemeinwesen - was das Verwaltungsgericht noch eingehender begründet - nicht zur Durchführung eines förmlichen Submissionsverfahrens gehalten sei. Fraglich sei des Weiteren, ob der Stadtrat zur Einholung verschiedener Offerten verpflichtet gewesen sei. Nun habe das Verwaltungsgericht zwar in einem früheren Urteil bemerkt, eine solche Massnahme sei im Rahmen der Ersatzvornahme nicht nötig, doch könne an dieser Aussage wohl nicht in jedem Falle festgehalten werden. Jedenfalls sei der Verwaltung in diesen Belangen grosses Ermessen einzuräumen. Die Ermessensausübung sei vom Richter zu respektieren, solange der beschrittene Weg als vertretbar und zweckmässig erscheine. So mache es allenfalls Sinn, weitere Anbieter zu kontaktieren, wenn über die Angemessenheit eines Angebotes begründete Zweifel bestünden oder es um einfach strukturierte, aber finanziell doch aufwändige Lösungen gehe. Wo dies nicht der Fall sei und - wie hier - komplexere bauliche Massnahmen mit einer Vielzahl von Unternehmen zu treffen seien, bestehe kein zwingender Grund für Weiterungen. Im Übrigen lasse es der Beschwerdeführer auch in diesem Zusammenhang bei pauschalen Beanstandungen bewenden. Die von ihm erwähnte eigene Planung einer einfachen und kostengünstigen Lösung werde weder belegt noch sonstwie konkretisiert. Der Beschwerdeführer mache auch nicht geltend, dass bei der Auswahl der Unternehmer mangelnde Sorgfalt aufgewendet oder ungeeignete beigezogen worden wären. Mit den im Stadtrat-Entscheid aufgelisteten Barauslagen für Bauleistungen setze er sich ebenfalls nicht näher auseinander. Unter diesen Umständen bestehe auch für das Verwaltungsgericht kein Grund, sich eingehender mit der Angemessenheit und Notwendigkeit der Bauleistungskosten zu befassen und Vergleichsofferten beizuziehen.
Aus diesen Erwägungen ergibt sich, dass sich das Verwaltungsgericht durchaus mit dem Einwand der zu hohen Kosten und fehlender Vergleichsofferten befasst hat. Die Erwägungen halten auch materiell vor der Bundesverfassung stand. Insbesondere wird zu Recht erklärt, dass der zur Wiederherstellung verpflichtete, aber säumige Störer keinen verfassungsmässigen Anspruch darauf hat, dass das Gemeinwesen ungeachtet des eigenen Aufwands für Einsparungen sorge. Die staatsrechtliche Beschwerde ist auch in dieser Hinsicht abzuweisen, soweit überhaupt auf sie einzutreten ist.
Aus diesen Erwägungen ergibt sich, dass sich das Verwaltungsgericht durchaus mit dem Einwand der zu hohen Kosten und fehlender Vergleichsofferten befasst hat. Die Erwägungen halten auch materiell vor der Bundesverfassung stand. Insbesondere wird zu Recht erklärt, dass der zur Wiederherstellung verpflichtete, aber säumige Störer keinen verfassungsmässigen Anspruch darauf hat, dass das Gemeinwesen ungeachtet des eigenen Aufwands für Einsparungen sorge. Die staatsrechtliche Beschwerde ist auch in dieser Hinsicht abzuweisen, soweit überhaupt auf sie einzutreten ist.
6. Die bundesgerichtlichen Kosten sind dem Ausgang des Verfahrens entsprechend dem Beschwerdeführer zu überbinden (Art. 156 Abs. 1 OG). Der Stadt Luzern bzw. dem Stadtrat von Luzern ist in sinngemässer Anwendung von Art. 159 Abs. 2 OG keine Parteientschädigung zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 5'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 5'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Stadtrat Luzern und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. August 2005
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: