Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft führt eine Strafuntersuchung gegen X._ wegen des Verdachts der Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz. Auf ihren Antrag hin ordnete das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Basel-Landschaft am 11. November 2011 Untersuchungshaft gegen den Beschuldigten an. Es bewilligte eine Haftdauer von drei Monaten, nämlich bis zum 11. Februar 2012. Mit Schreiben vom 5. Februar 2012 beantragte die Staatsanwaltschaft beim Zwangsmassnahmengericht eine Haftverlängerung um weitere sechs Wochen (bis zum 14. März 2012).
B. Mit Entscheid vom 15. Februar 2012 wies das Zwangsmassnahmengericht das Haftverlängerungsgesuch ab. Es verfügte die unverzügliche Entlassung des Beschuldigten aus der Untersuchungshaft unter Auflagen. Gleichzeitig stellte das Zwangsmassnahmengericht im Dispositiv (Ziffer 5) seines Entscheides fest, dass die Staatsanwaltschaft die gesetzlichen Verfahrensvorschriften bzw. das Beschleunigungsgebot in Haftsachen verletzt habe. Die Entscheidgebühr von Fr. 1000.-- wurde der Staatsanwaltschaft auferlegt (Dispositiv-Ziffer 6). Gleichentags wurde der Beschuldigte aus der Untersuchungshaft entlassen.
C. Gegen den Entscheid des Zwangsmassnahmengerichts vom 15. Februar 2012 (Dispositiv-Ziffern 5-6) erhob die Staatsanwaltschaft Beschwerde beim Kantonsgericht. Mit Beschluss vom 26. März 2012 hiess das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Strafrecht, die Beschwerde gut. Es hob Dispositiv-Ziffer 5 (Feststellung von Prozessfehlern) des genannten Entscheides vom 15. Februar 2012 auf und fasste Dispositiv-Ziffer 6 neu, indem es die Gerichtskosten dem Kanton Basel-Landschaft auferlegte.
D. Gegen den Beschluss des Kantonsgerichts vom 26. März 2012 gelangte X._ mit Beschwerde vom 9. Mai 2012 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides.
Die Staatsanwaltschaft und das Kantonsgericht beantragen mit Vernehmlassungen vom 21. bzw. 24. Mai 2012 je die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Das Zwangsmassnahmengericht schliesst mit Stellungnahme vom 25. Mai 2012 auf Aufhebung des angefochtenen Entscheides bzw. auf Gutheissung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer replizierte am 8. Juni 2011. Die kantonalen Instanzen hielten mit Eingaben vom 30. Mai bzw. 1. und 4. Juni 2012 an ihren Anträgen fest.

Erwägungen:
1. Der Beschwerdeführer wurde aus der Untersuchungshaft entlassen. Er befindet sich (wegen separaten abgeurteilten Delikten) im Strafvollzug und beantragt die Feststellung, dass im Haftverlängerungsverfahren vor dem Zwangsmassnahmengericht das Beschleunigungsgebot verletzt worden sei. Diesbezüglich ist ein schutzwürdiges Rechtsschutzinteresse zu bejahen, zumal betroffenen Personen im Falle einer Verletzung des Beschleunigungsgebotes in Haftsachen (<ref-law>, <ref-law>) grundsätzlich ein Anspruch auf richterliche Feststellung der Verletzung von Bundesrecht zusteht (vgl. BGE 135 II 334 E. 3 S. 337; <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 5.3 S. 333; <ref-ruling> E. 4a S. 397; Urteil des EGMR i.S. P.B. gegen Frankreich vom 1. August 2000, § 52). Im Übrigen ist auch noch die Frage der Parteientschädigung (bzw. des amtlichen Honorars des Verteidigers) in den kantonalen Verfahren streitig.
Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde in Strafsachen legitimiert (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 1 BGG). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> geben zu keinen Vorbemerkungen Anlass.
2. Im angefochtenen Entscheid wurde die Auffassung des Zwangsmassnahmengerichts verworfen, wonach die Staatsanwaltschaft ihr Haftverlängerungsgesuch bzw. die wesentlichen Haftakten zu spät eingereicht und damit gegen das Beschleunigungsgebot verstossen habe. Zwar sei das Zwangsmassnahmengericht befugt gewesen, die Nachreichung physisch ausgedruckter Haftakten zu verlangen. Das schriftliche Haftverlängerungsgesuch selbst (mit Beilage von Haftakten in elektronischer Form, gespeichert auf CD-ROM) sei jedoch "an sich" formgerecht und im Ergebnis fristgerecht eingereicht worden. Auch die Nachreichung von Unterlagen (in Papierform) per Post sei nicht zu beanstanden. Dass sich das Verfahren dadurch (um einige wenige Tage bis zur erfolgten Haftentlassung) verlängert haben könnte, begründe noch keine Verletzung des Beschleunigungsgebotes in Haftsachen. Die Beschwerde der Staatsanwaltschaft sei insofern gutzuheissen. Die erstinstanzlichen Verfahrenskosten seien (gestützt auf <ref-law>) nicht einer bestimmten kantonalen Behörde (oder einem Funktionsträger persönlich) aufzuerlegen, sondern dem Kanton. Das Zwangsmassnahmengericht habe in seiner Stellungnahme denn auch klargestellt, dass die Erwähnung der Staatsanwaltschaft in seinem Kostendispositiv lediglich dazu gedient habe, die verfahrensverantwortliche Behörde bzw. den "Kostenträger innerhalb des Kantons" aufzuzeigen. Die Beschwerde sei auch in diesem Punkt gutzuheissen und das betreffende Kostendispositiv entsprechend zu korrigieren.
3. Der Beschwerdeführer rügt, im Haftverlängerungs- bzw. Haftentlassungsverfahren vor dem Zwangsmassnahmengericht sei das gesetzlich vorgeschriebene Verfahren nach <ref-law> nicht eingehalten worden. Dadurch seien sein Anspruch auf gesetzeskonforme Freiheitsentziehung (<ref-law>) sowie das Beschleunigungsgebot in Haftsachen (<ref-law>, <ref-law>) verletzt worden. Er verlangt eine entsprechende Feststellung im Urteil. Ausserdem beantragt er für die kantonalen Verfahren die Zusprechung einer Parteientschädigung von Fr. 1'210.-- (zuzüglich MWS), eventualiter eines amtlichen Honorars von Fr. 990.-- (zuzüglich MWST).
4. Bei der Haftanordnung (<ref-law>) und auch bei späteren Haftverlängerungen (<ref-law>) kann das Zwangsmassnahmengericht eine "Höchstdauer" der Untersuchungshaft festlegen. Läuft die gesetzliche oder richterlich festgesetzte Haftdauer ab, so kann die Staatsanwaltschaft ein Haftverlängerungsgesuch stellen. Hat das Zwangsmassnahmengericht die Haftdauer nicht beschränkt, so ist das Gesuch vor Ablauf von 3 Monaten Haft zu stellen (<ref-law>). Die Staatsanwaltschaft reicht dem Zwangsmassnahmengericht das schriftliche und begründete Gesuch spätestens 4 Tage vor Ablauf der Haftdauer ein und legt ihm die wesentlichen Akten bei (<ref-law>). Bei elektronischer Eingabe kann das Zwangsmassnahmengericht verlangen, dass die Unterlagen auch noch "in Papierform nachgereicht" werden (<ref-law>). Es gibt der beschuldigten Person und ihrer Verteidigung Gelegenheit, die ihm vorliegenden Akten einzusehen und innert 3 Tagen schriftlich zum Gesuch Stellung zu nehmen (<ref-law>). Das Zwangsmassnahmengericht kann die provisorische Fortdauer der Untersuchungshaft bis zu seinem Entscheid anordnen (<ref-law>). Es entscheidet spätestens innert 5 Tagen nach Eingang der Stellungnahme bzw. nach Ablauf der Frist zur Stellungnahme (<ref-law>).
5. 5.1 Wie sich aus den Akten ergibt, ist das (auf 5. Februar 2012 datierte) schriftliche Haftverlängerungsgesuch der Staatsanwaltschaft am 7. Februar 2012 (um 15.35 Uhr), somit vier Tage vor Ablauf der vom Zwangsmassnahmengericht im Haftanordnungsverfahren verfügten Haftfrist, beim Zwangsmassnahmengericht eingetroffen (persönliche Übergabe per Kurier). Gleichzeitig wurden dem Gerichtspersonal die aus Sicht der Staatsanwaltschaft relevanten Haftakten übergeben (als pdf-Datei, elektronisch gespeichert auf CD-ROM). Am 8. Februar 2012 forderte der Präsident des Zwangsmassnahmengerichts die Staatsanwaltschaft (im Sinne von <ref-law>) auf, die fraglichen Haftakten auch noch in Papierform (versehen mit einem Aktenverzeichnis) nachzureichen. Die gewünschten Unterlagen trafen am Freitag, 10. Februar 2012, (per Post) beim Zwangsmassnahmengericht ein. Gleichentags (somit ebenfalls noch vor Ablauf der bisherigen Haftfrist am 11. Februar 2012) stellte der Präsident des Zwangsmassnahmengerichts das Haftverlängerungsgesuch dem Beschwerdeführer und seinem Verteidiger zur Stellungnahme zu und verfügte die provisorische Verlängerung der Haft (bis zum Entscheid in der Sache) bis längstens 24. Februar 2012. Mit Schreiben vom Dienstag, 14. Februar 2012, beantragte der Beschwerdeführer die Abweisung des Haftverlängerungsgesuches sowie seine Haftentlassung (eventualiter unter Auflagen). Am Mittwoch, 15. Februar 2012, wies das Zwangsmassnahmengericht den Haftverlängerungsantrag ab und verfügte die Entlassung des Beschwerdeführers aus der Untersuchungshaft (unter Auflagen).
5.2 Aus diesem Verfahrensablauf wird weder eine Verletzung des Beschleunigungsgebotes in Haftsachen (<ref-law>, <ref-law>) ersichtlich, noch ein Verstoss gegen die einschlägigen bundesrechtlichen Prozessvorschriften. Die vom Zwangsmassnahmengericht bei der Haftanordnung (<ref-law>) festgelegte provisorische "Höchstdauer" der Untersuchungshaft (bis zum 11. Februar 2012) war nach Massgabe von <ref-law> verlängerbar. Die Staatsanwaltschaft hatte das Haftverlängerungsgesuch spätestens vier Tage vor Ablauf dieser Haftfrist, somit bis 7. Februar 2012, zusammen mit den wesentlichen Akten einzureichen (<ref-law>; vgl. Marc Forster, in: Basler Kommentar StPO, Basel 2011, Art. 226 N. 10, Art. 227 N. 3-4; Markus Hug, in: Zürcher Kommentar StPO, Zürich 2010, Art. 227 N. 5; Niklaus Schmid, Praxiskommentar StPO, Zürich 2009, Art. 227 N. 4). Gemäss Art. 110 Abs. 1-2 StPO können strafprozessuale Eingaben (samt Beilagen) auch in elektronischer Form übermittelt werden. Die Strafbehörde kann allerdings verlangen, dass die Unterlagen auch noch "in Papierform nachgereicht" werden (<ref-law>). Aus der gesetzlichen Formulierung ("Nachreichen") geht hervor, dass die Frist- und Formvorschriften der StPO durch rechtzeitige schriftliche oder elektronische Gesuchseingaben als gewahrt anzusehen sind und dass es im Ermessen der zuständigen Strafbehörde liegt ("Kann"-Vorschrift), nach fristgemässem Gesuchseingang nötigenfalls auch noch Unterlagen in Papierform nachzufordern (vgl. Peter Hafner/Eliane Fischer, in: Basler Kommentar StPO, Basel 2011, Art. 110 N. 18; Viktor Lieber, in: Zürcher Kommentar StPO, Zürich 2010, Art. 110 N. 8).
5.3 Analoges muss (a maiori ad minus) auch für elektronisch gespeicherte Haftakten als Beilagen zu einem rechtzeitig in Schriftform eingereichten Haftverlängerungsgesuch gelten, die ohne Weiteres ausgedruckt werden können. Sachlich notwendige Aktenergänzungen sind im Übrigen auch im Haftverlängerungsverfahren zulässig (vgl. Forster, a.a.O., Art. 225 N. 5, Art. 227 N. 4). Die provisorische Haftverlängerung (nach <ref-law>) durch das Zwangsmassnahmengericht dient der vorläufigen Aufrechterhaltung eines gültigen Hafttitels zwischen dem rechtzeitigen Eingang des Haftverlängerungsgesuches und dem Haftentscheid des Zwangsmassnahmengerichtes in der Sache. Sie hat vor Ablauf der richterlich bewilligten (oder gesetzlichen) Haftdauer zu erfolgen (vgl. Forster, a.a.O., Art. 227 N. 2 und 5; Hug, a.a.O, Art. 227 N. 9 f.; Daniel Logos, in: Code de procédure pénale suisse, Commentaire Romand, Basel 2011, Art. 227 N. 20; Schmid, a.a.O., Art. 227 N. 9).
5.4 Wie der Beschwerdeführer einräumt, traf der schriftliche begründete Haftverlängerungsantrag (Art. 110 Abs. 1 Satz 2 i.V.m. <ref-law>) am 7. Februar 2012 fristgerecht (per Kurier) beim Zwangsmassnahmengericht ein. Die von der Staatsanwaltschaft als wesentlich eingestuften Haftakten lagen der Eingabe in elektronischer Form (auf einer CD-ROM gespeichert und ausdruckbar) bei. Die vom Präsidenten des Zwangsmassnahmengerichts (gestützt auf <ref-law>) nachgeforderten Unterlagen in Papierform (samt Aktenverzeichnis) trafen am Freitag, 10. Februar 2012 ein. Dies erlaubte es dem Zwangsmassnahmengericht, die Haft noch gleichentags, und damit rechtzeitig vor der am 11. Februar 2012 ablaufenden Haftfrist, provisorisch zu verlängern. Damit wurden die nachgeforderten Schriftunterlagen gesetzeskonform nachgereicht. Sofort nach Eingang der fristkonform eingeholten Stellungnahme des Beschwerdeführers (<ref-law>) und innert der Entscheidfrist von <ref-law> erging sodann (am 15. Februar 2012) der Haftentlassungsentscheid (unter Auflagen). Das Vorbringen des Beschwerdeführers, anstatt per Post hätten die nachgeforderten Unterlagen (in Papierform) auch nochmals per Kurier an das Zwangsmassnahmengericht übermittelt werden können, vermag daran nichts zu ändern.
5.5 Die massgeblichen gesetzlichen Frist- und Formvorschriften, welche ein zügiges und faires Haftverlängerungsverfahren gewährleisten, wurden im vorliegenden Fall eingehalten. Die verfahrensbeteiligten Behörden haben dem Beschleunigungsgebot in Haftsachen auch bei gesamthafter Betrachtung ausreichend Nachachtung verschafft. Der angefochtene Entscheid des Obergerichtes erweist sich insofern als bundesrechtskonform.
5.6 Bei diesem Verfahrensausgang hat die Vorinstanz dem (im kantonalen Beschwerdeverfahren unterliegenden) Beschwerdeführer auch keine Parteientschädigung zuzusprechen. Dem amtlichen Verteidiger wurde für das kantonale Beschwerdeverfahren ein entschädigungspflichtiger Zeitaufwand von 3,5 Stunden (im Hinblick auf das verfahrensabschliessend noch abzurechnende amtliche Honorar) anerkannt. Der veranschlagte Zeitaufwand (für die Einreichung einer Stellungnahme zur StPO-Beschwerde der Staatsanwaltschaft) wird in der vorliegenden Beschwerde ausdrücklich nicht beanstandet. Die im Rahmen des verfahrensabschliessenden Entscheides noch zu berechnende konkrete Höhe des amtlichen Honorars bildet nicht Gegenstand des angefochtenen Entscheides. Willkürliche Tatsachenfeststellungen oder sonstwie bundesrechtswidrige Erwägungen zur Entschädigungsfrage werden in diesem Zusammenhang nicht dargelegt.
5.7 Der Beschwerdeführer beanstandet schliesslich, das Zwangsmassnahmengericht habe ihm im erstinstanzlichen Verfahren trotz Obsiegens keine Parteientschädigung (und seinem Verteidiger auch kein amtliches Honorar) zugesprochen. Auf diese Rüge ist nicht einzutreten. Der erstinstanzliche Parteikostenentscheid bildet nicht Gegenstand des angefochtenen Entscheides des Kantonsgerichtes, zumal der Beschwerdeführer (gegen den ihn betreffenden erstinstanzlichen Kostenentscheid) kein kantonales Rechtsmittel erhoben hat (vgl. Art. 80 Abs. 1 und Art. 99 BGG). Darüber hinaus räumt er selber ein, dass das Zwangsmassnahmengericht (im Hinblick auf den Kostenentscheid der verfahrensabschliessenden Behörde) einen entschädigungspflichtigen Zeitaufwand des Offizialverteidigers (von zwei Stunden) festgestellt hat.
6. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, ist dem Ersuchen zu entsprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen:
2.1 Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2 Dem Rechtsbeistand des Beschwerdeführers, Advokat Christoph Dumartheray, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- ausgerichtet.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft, dem Zwangsmassnahmengericht des Kantons Basel-Landschaft und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Strafrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juli 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster