Erwägungen:
1.
A._ erstattete am 18. Februar 2015 Strafanzeige gegen Oberstaatsanwalt Andreas Eckert. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich überwies die Akten mit Verfügung vom 3. März 2015 an das Obergericht des Kantons Zürich zum Entscheid über die Ermächtigung zur Strafverfolgung. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich erteilte mit Beschluss vom 10. April 2015 der Oberstaatsanwaltschaft die Ermächtigung zur Strafverfolgung nicht. Zur Begründung führte die III. Strafkammer aus, dass A._ das Ermächtigungsverfahren schon mehrfach erläutert worden sei. Einmal mehr erweise sich seine Strafanzeige als haltlos und sein Vorgehen erwecke den Anschein des Rechtsmissbrauchs.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 30. April 2015 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Dem Beschwerdeführer wurde schon mehrfach mitgeteilt, dass das Bundesgericht für die Entgegennahme von Strafanzeigen nicht zuständig ist. Somit ist auf die Beschwerde von vornherein nicht einzutreten, als der Beschwerdeführer Strafanzeigen gegen die am Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts beteiligten Gerichtspersonen erhebt.
4.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer vermag mit seinen Ausführungen nicht aufzuzeigen, inwiefern die III. Strafkammer in verfassungs- oder rechtswidriger Weise die Ermächtigung zur Strafverfolgung verweigert haben sollte. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
5.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Mai 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli