Faits:
A.
A.a. A._, a travaillé en qualité de monteur en ascenseurs au service de l'entreprise B._ et était, à ce titre, assuré contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Victime d'une chute dans les escaliers le 23 octobre 2006, il a subi une contusion-entorse de l'épaule droite. La CNA a pris en charge le cas.
Son contrat de travail ayant été résilié avec effet au 31 octobre 2006, l'assuré a été engagé par la société C._ Sàrl à partir du 1 er janvier 2007 à raison d'un horaire de travail complet. Le 6 juin 2007, il est tombé d'une échelle, alors qu'il était en train de réparer un ascenseur en panne. Cette chute a entraîné une entorse du genou droit avec lésion partielle du ligament croisé antérieur (LCA) et distorsion du ligament latéral interne (LLI). Une gonarthrite goutteuse est survenue dix jours après cet accident. La CNA a pris en charge les suites de ce deuxième accident.
Les rapports de travail ont été résiliés par l'employeur avec effet au 31 décembre 2007. En raison de la persistance de douleurs au genou droit, l'assuré a séjourné à la Clinique D._ du 8 au 29 avril 2008.
Par courrier du 17 mars 2009, la CNA a informé l'assuré que son droit aux prestations pour soins et à l'indemnité journalière serait supprimé avec effet au 30 juin suivant. Le 9 juin 2009, elle a rendu une décision par laquelle elle a alloué à l'intéressé, à partir du 1 er juillet 2009, une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 26 % et un gain annuel assuré de 91'788 fr., ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 19 %. Saisie d'une opposition, la CNA l'a partiellement admise en ce sens que le gain annuel assuré déterminant pour le calcul du montant de la rente a été fixé à 91'802 fr. (décision du 11 août 2009).
A.b. Saisi d'une demande de prestations, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg (ci-après: l'office AI) a rendu une décision, le 3 mai 2010, par laquelle il a nié le droit de l'assuré à une rente d'invalidité au motif que le taux d'incapacité de gain (30 %) était insuffisant pour ouvrir droit à une telle prestation. Cette décision a été déférée à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg, laquelle a rejeté le recours par jugement du 9 juillet 2013.
Saisi d'un recours en matière de droit public contre ce jugement, le Tribunal fédéral a statué par arrêt dont la date est identique à celle du présent arrêt (cause 8C_659/2013).
B.
Par jugement du 9 juillet 2013, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg a admis partiellement le recours formé par l'assuré contre la décision sur opposition de la CNA du 11 août 2009. Il a réformé cette décision en ce sens que l'intéressé s'est vu allouer, à partir du 1 er juillet 2009, une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 29 %, ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 25 %.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant au renvoi de la cause à la CNA pour qu'elle mette en oeuvre une nouvelle expertise sur le plan psychique. Subsidiairement, il requiert l'octroi d'une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 41 % dès le 1 er juillet 2009, le tout sous suite de frais et dépens. Préalablement, il demande à bénéficier de l'assistance judiciaire totale et requiert la désignation de M e Ribordy en qualité d'avocat d'office .
L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que la cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à présenter des déterminations.

Considérant en droit:
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Le litige porte sur le taux de la rente d'invalidité de l'assurance-accidents à laquelle a droit le recourant depuis le 1 er juillet 2009.
La procédure portant sur l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par la juridiction précédente (<ref-law>).
3.
3.1. Selon l'<ref-law>, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle.
Le droit à des prestations découlant d'un accident assuré suppose d'abord, entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé, un lien de causalité naturelle. Cette exigence est remplie lorsqu'il y a lieu d'admettre que, sans cet événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout, ou qu'il ne serait pas survenu de la même manière (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 181; 402 consid. 4.3.1 p. 406; <ref-ruling> consid. 1 p. 337; <ref-ruling> consid. 1b p. 289 et les références). Le droit à des prestations de l'assurance-accidents suppose en outre l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident et l'atteinte à la santé. La causalité est adéquate si, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le fait considéré était propre à entraîner un effet du genre de celui qui s'est produit, la survenance de ce résultat paraissant de façon générale favorisée par une telle circonstance (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 181; 402 consid. 2.2 p. 405; <ref-ruling> consid. 5a p. 461 et les références).
3.2. Si l'assuré est invalide (<ref-law>; RS 830.1) à 10 % au moins par suite d'un accident, il a droit à une rente d'invalidité (<ref-law>). Pour évaluer le taux d'invalidité, le revenu que l'assuré aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide est comparé avec celui qu'il pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut raisonnablement être exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré (<ref-law>).
4.
La cour cantonale a considéré que les séquelles physiques des accidents des 23 octobre 2006 et 6 juin 2007 (status après déchirure de l'épaule droite, ainsi qu'après lésion partielle du LCA et lésion du LLI) entraînent une incapacité entière de travail dans l'ancienne activité de technicien en ascenseurs. Cependant, la capacité de l'assuré est entière dans une activité adaptée, par exemple dans la production industrielle légère, à plein temps, mais avec les restrictions suivantes: pas de déplacements sur un sol instable ou sur un échafaudage, pas de travail nécessitant l'ascension ou la descente d'échelles, pas de port de charges de plus de 10 kg, pas de mouvement du membre supérieur droit au-dessus de 90°.
Quant au trouble anxieux et dépressif mixte (F41.2) diagnostiqué par les médecins de E._ mandatés par l'office AI (rapport du 11 juin 2009), il est peu symptomatique et n'entraîne pas une diminution de la capacité de travail. Au demeurant, la cour cantonale a nié l'existence d'un lien de causalité adéquate entre ce trouble de nature psychique et les accidents des 23 octobre 2006 et 6 juin 2007. Elle a qualifié le premier de ces événements d'accident de peu de gravité et elle a considéré qu'aucun des critères développés par la jurisprudence pour statuer sur le caractère adéquat du lien de causalité entre un trouble psychique et un accident de gravité moyenne (cf. <ref-ruling> consid. 6c/aa p. 140 et 403 consid. 5c/aa p. 409) n'était réalisé en ce qui concerne le second événement.
5.
5.1. Par un premier moyen, le recourant invoque une appréciation arbitraire des preuves (art. 9 Cst.), ainsi qu'une violation du principe de libre appréciation des preuves (art. 61 let. c LPGA) dans l'examen des critères jurisprudentiels déterminants pour statuer sur le caractère adéquat du lien de causalité entre le trouble psychique et l'accident du 6 juin 2007. Il ne remet pas en cause la qualification de cet événement en tant qu'accident de gravité moyenne mais il soutient que les circonstances de la chute survenue le 6 juin 2007 auraient dû être clarifiées en relation avec le critère du caractère particulièrement impressionnant de l'accident. Il allègue que le jour de l'accident, il a dû utiliser une échelle en bois d'une longueur de deux mètres pour accéder à une trappe située à une hauteur de 2,8 à 3 mètres. Il est ensuite resté coincé dans l'orifice d'une dimension de 40 cm x 50 cm et l'échelle est tombée. Après avoir appelé au secours en vain, le recourant s'est résigné à se laisser tomber de la trappe. Bien que ces circonstances aient été rappelées lors de la séance de débats publics ordonnée le 26 juin 2013 par la juridiction cantonale, celle-ci n'a toutefois pas donné suite à la réquisition de preuve y relative et a fait, selon l'intéressé, des déductions insoutenables en ce qui concerne le déroulements des faits.
5.2. En l'occurrence, on cherche en vain dans le dossier une réquisition de preuve adressée à la cour cantonale invitant celle-ci à entendre des témoins au sujet des circonstances de l'accident. Du reste, dans son recours devant la juridiction précédente, l'intéressé n'a pas allégué être resté coincé dans la trappe, ni s'être résigné à se laisser tomber après avoir appelé en vain du secours. En tout état de cause, même s'il s'était déroulé de la façon décrite dans le mémoire de recours en matière de droit public, on ne saurait toutefois inférer que l'accident du 6 juin 2007 revêt le caractère objectivement impressionnant exigé par la jurisprudence (RAMA 1999 n° U 335 p. 207, U 287/97 consid. 3b/cc; arrêt U 56/07 du 25 janvier 2008 consid. 6.1). Le moyen soulevé en ce qui concerne les circonstances de l'accident se révèle ainsi mal fondé.
6.
6.1. Par un deuxième moyen, le recourant soutient que les critères de la durée anormalement longue du traitement médical, des difficultés apparues au cours de la guérison, ainsi que du degré et de la durée de l'incapacité de travail due aux lésions physiques sont en l'occurrence réalisés.
6.2. En l'espèce, le traitement médical subi par le recourant a consisté toutefois exclusivement en un traitement médicamenteux (antalgique et anti-inflammatoire), ainsi qu'en séances de physiothérapie. Aussi, cette circonstance n'est-elle pas de nature, d'après le cour ordinaire des choses et l'expérience de la vie, à entraîner une incapacité de gain d'origine psychique (cf. <ref-ruling> consid. 6c/aa p. 140 et 403 consid. 5c/aa p. 409). Au demeurant, dans la mesure où les médecins ont indiqué assez tôt l'apparition d'une surcharge psychique, sous la forme d'un trouble de l'adaptation avec réaction mixte anxieuse et dépressive (cf. rapport de la doctoresse F._, chef de clinique psychosomatique à la Clinique D._, du 18 avril 2008), il n'apparaît pas que les traitements médicaux en question aient été nécessités pendant toute leur durée par des affections somatiques et le caractère anormalement long du traitement médical doit ainsi être nié.
On ne saurait non plus admettre l'existence de difficultés apparues au cours de la guérison au motif qu'une gonarthrite goutteuse est survenue dix jours après l'accident du 6 juin 2007. Dans son rapport du 16 octobre 2007, le docteur G._, chef de clinique à la clinique de rhumatologie de l'Hôpital H._, a indiqué, en effet, que l'inflammation du genou était guérie et qu'il suffisait dorénavant de prévoir des contrôles afin de prévenir une récidive d'arthrite goutteuse.
Par ailleurs, il n'y a pas de raison de mettre en cause la position de la cour cantonale, selon laquelle le critère du degré et de la durée de l'incapacité de travail due aux lésions physiques n'est pas réalisé. En effet, le docteur G._ a préconisé la reprise du travail à 100 % déjà à partir du mois de janvier 2008 et il a confirmé par la suite à plusieurs reprises son point de vue selon lequel la capacité de travail de l'assuré était entière dans une activité adaptée (rapports des 18 novembre 2008 et 19 février 2009, la persistance des plaintes étant due essentiellement à des facteurs psychosomatiques.
Enfin les premiers juges étaient fondés à examiner les critères objectifs définis par la jurisprudence, en particulier celui des douleurs physiques persistantes, en écartant les éléments psychiques (cf. (<ref-ruling> consid. 6c/aa p. 140 et 403 consid. 5c/aa p. 409).
6.3. Vu ce qui précède, l'existence d'un lien de causalité adéquate entre le trouble anxieux et dépressif mixte et l'accident du 6 juin 2007 doit être nié. Il n'est dès lors pas nécessaire d'examiner si ce trouble est à l'origine d'une incapacité de travail éventuelle et le complément d'instruction requis à ce sujet par le recourant est sans objet.
7.
Par un troisième moyen, le recourant remet en cause le calcul du revenu d'invalide effectué par l'intimée - et confirmé par la juridiction précédente - sur la base des descriptions des postes de travail (DPT).
7.1. Selon la jurisprudence, les éventuelles objections de l'assuré sur le choix et sur la représentativité des DPT dans un cas concret doivent être soulevées, en principe, durant la procédure d'opposition (<ref-ruling> consid. 4.2.2 p. 480). Or, en l'occurrence, le recourant n'a pas formulé de réserves au sujet de l'application des DPT dans son opposition des 5 et 17 juin 2009 et les circonstances qu'il invoque dans son recours en matière de droit public ne permettent pas de justifier l'absence d'objections au stade de la procédure d'opposition.
7.2. En tout état de cause, il n'est pas nécessaire d'examiner plus avant la pertinence des réserves invoquées dans le recours au sujet de l'application des DPT. En effet, même en calculant le revenu d'invalide sur la base de l'Enquête suisse sur la structure des salaires (ESS), comme le demande le recourant, on n'obtient pas un taux d'incapacité de gain supérieur au taux de 29 % retenu par les premiers juges.
En l'occurrence, il convient de calculer le revenu d'invalide sur la base du salaire auquel peuvent prétendre les hommes effectuant des activités simples et répétitives (niveau 4) dans le secteur privé, toutes activités confondues, à savoir un montant de 4'806 fr. par mois - valeur 2008 - (ESS 2008, Tableau TA1 p. 11), soit 57'672 fr. par année. Etant donné que les montants ressortant de l'ESS sont calculés sur la base d'un horaire de travail de 40 heures par semaine et que l'horaire hebdomadaire en 2009 était de 41,7 heures (La Vie économique 11-2010 p. 98, tableau B9.2 ), le salaire annuel de référence doit être porté à 60'123 fr. Compte tenu de l'évolution moyenne des salaires de 2.1 % en 2009 (La Vie économique 11-2010 p. 99, tableau B10.2), on obtient dès lors un revenu d'invalide de 61'385 fr. En prenant en considération un taux d'abattement pour désavantage salarial de 10 % qui tient compte de l'ensemble des circonstances personnelles et professionnelles du cas particulier (limitations liées au handicap, âge, années de service, nationalité/catégorie d'autorisation de séjour et taux d'occupation; cf. <ref-ruling> consid. 5b/aa-cc p. 79 s.), on obtient un revenu d'invalide déterminant de 55'246 fr. En comparant ce montant avec le revenu sans invalidité de 75'500 fr. (non contesté), on obtient un taux d'incapacité de gain de 26,82 %, qu'il y a lieu d'arrondir à 27 % (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 123), soit un taux inférieur au taux de 29 % retenu par la cour cantonale en application des DPT.
8.
Vu ce qui précède, le jugement attaqué n'est pas critiquable et il n'est pas nécessaire d'ordonner un complément d'instruction, comme le demande l'intéressé. Le recours se révèle ainsi mal fondé.
9.
Le recourant, qui satisfait aux conditions de l'<ref-law>, est dispensé de l'obligation de payer des frais judiciaires. Quant aux conditions auxquelles l'<ref-law> subordonne la désignation d'un avocat d'office, elles sont également réalisées et il y a lieu d'allouer à l'avocat le montant qu'il réclame à ce titre. L'attention de l'intéressé est cependant attirée sur le fait qu'il devra rembourser la caisse du Tribunal s'il devient en mesure de le faire ultérieurement (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
L'assistance judiciaire est accordée au recourant.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant. Ils seront toutefois supportés provisoirement par la caisse du Tribunal.
4.
Une indemnité de 2'200 fr., supportée par la caisse du Tribunal, est allouée à M e Ribordy à titre d'honoraires.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 4 juin 2014
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Le Greffier :
Leuzinger Beauverd