Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Dr. iur. A._ ist seit dem 25. September 1979 Inhaberin des Anwaltspatentes des Kantons Luzern. Gestützt darauf wurde ihr die Bewilligung zur Ausübung des Anwaltsberufs in den Kantonen Thurgau (1986), St. Gallen (1991) und Zürich (1992) erteilt. Sie ist seit 1992 bei der X._ Management AG, angestellt, wo sie - als Vizedirektorin - in der Rechtsabteilung arbeitet und insbesondere für die zum X._-Konzern gehörenden Tochtergesellschaften, einzelfallweise auch für die Arbeitgeberin selber, im Auftragsverhältnis anwaltlich tätig ist.
A. Dr. iur. A._ ist seit dem 25. September 1979 Inhaberin des Anwaltspatentes des Kantons Luzern. Gestützt darauf wurde ihr die Bewilligung zur Ausübung des Anwaltsberufs in den Kantonen Thurgau (1986), St. Gallen (1991) und Zürich (1992) erteilt. Sie ist seit 1992 bei der X._ Management AG, angestellt, wo sie - als Vizedirektorin - in der Rechtsabteilung arbeitet und insbesondere für die zum X._-Konzern gehörenden Tochtergesellschaften, einzelfallweise auch für die Arbeitgeberin selber, im Auftragsverhältnis anwaltlich tätig ist.
B. Nachdem am 1. Juni 2002 das Bundesgesetz vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (Anwaltsgesetz; BGFA; SR 935.61) in Kraft getreten war, stellte A._ am 31. August 2002 bei der Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte im Kanton Zürich (nachfolgend: Aufsichtskommission) das Gesuch um Eintragung in das Anwaltsregister im Sinne von <ref-law>. Mit Schreiben vom 26. September 2002 ergänzte sie das Gesuch und reichte verschiedene Unterlagen nach, unter anderem einen präzisierenden Zusatz vom 25. September 2002 zum Arbeitsvertrag vom 23. April 1992. Mit Beschluss vom 3. Oktober 2002 lehnte die Aufsichtskommission das Gesuch ab.
A._ erhob am 5. November 2002 gegen diesen Beschluss Rekurs bei der Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich. Diese wies den Rekurs am 8. April 2003 ab.
A._ erhob am 5. November 2002 gegen diesen Beschluss Rekurs bei der Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich. Diese wies den Rekurs am 8. April 2003 ab.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 28. Mai 2003 beantragt A._ dem Bundesgericht, den Beschluss der Verwaltungskommission des Obergerichts aufzuheben und die Aufsichtskommission anzuweisen, ihre Eintragung ins Anwaltsregister zu veranlassen.
Die Verwaltungskommission des Obergerichts sowie die kantonale Aufsichtskommission haben auf Vernehmlassung verzichtet. Das zur Vernehmlassung eingeladene Bundesamt für Justiz hat sich zur Rechtslage geäussert.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Gemäss <ref-law> lassen sich Anwälte, die über ein kantonales Anwaltspatent verfügen und Parteien vor Gericht vertreten wollen, ins Register des Kantons eintragen, in dem sie ihre Geschäftsadresse haben. Die Aufsichtsbehörde trägt sie ein, wenn sie festgestellt hat, dass die Voraussetzungen nach den Artikeln 7 und 8 erfüllt sind (<ref-law>). <ref-law> umschreibt die fachlichen Voraussetzungen für einen Eintrag, <ref-law> die persönlichen Voraussetzungen. Gemäss <ref-law> müssen die Anwälte handlungsfähig sein (lit. a); es darf keine im Strafregister nicht gelöschte strafrechtliche Verurteilung wegen Handlungen vorliegen, die mit dem Anwaltsberuf nicht zu vereinbaren sind (lit. b), und es dürfen gegen sie keine Verlustscheine bestehen (lit. c). <ref-law> bestimmt sodann, dass die Anwälte in der Lage sein müssen, den Anwaltsberuf unabhängig auszuüben, und Angestellte nur von Personen sein können, die ihrerseits in einem kantonalen Register eingetragen sind. Was Anstellungen betrifft, gilt gemäss <ref-law> eine Ausnahme für Anwälte, die bei anerkannten gemeinnützigen Organisationen angestellt sind; auch sie können sich ins Register eintragen lassen, wenn die übrigen persönlichen Voraussetzungen (Art. 8 Abs. 1 lit. a-c BGFA) erfüllt sind und sich die Tätigkeit der Parteivertretung strikte auf Mandate im Rahmen des von der betreffenden Organisation verfolgten Zwecks beschränkt.
Gemäss <ref-law> sodann sind Personen, die auf Grund bisherigen kantonalen Rechts über ein Anwaltspatent verfügen, ins kantonale Anwaltsregister einzutragen, sofern sie in den anderen Kantonen nach <ref-law> der Bundesverfassung eine Berufsausübungsbewilligung erhalten hätten. Als Übergangsbestimmung soll <ref-law> den Eintrag ins Anwaltsregister regeln in Fällen, da ein Eintrag gestützt auf das neu geltende Bundesrecht nicht (mehr) in Frage kommt, jedoch nach bisherigem Recht interkantonal eine Berufsausübungsbewilligung hätte erlangt werden können.
1.2 Der Beschwerdeführerin wird der Eintrag ins kantonale Register mit der Begründung verweigert, dass sie mangels Nachweises der erforderlichen Unabhängigkeit von ihrer Arbeitgeberfirma die Voraussetzungen für eine Berufsausübungsbewilligung schon nach der bisherigen kantonalen Praxis nicht erfüllt habe; sie könne sich daher nicht auf <ref-law> berufen.
Es ist vorweg zu prüfen, ob die Beschwerdeführerin die Voraussetzung der anwaltlichen Unabhängigkeit unmittelbar erfüllt, entfiele doch die Notwendigkeit einer Auseinandersetzung mit der Tragweite der Übergangsbestimmung von <ref-law>, wenn der Eintrag nach geltendem Recht zu bewilligen wäre.
Es ist vorweg zu prüfen, ob die Beschwerdeführerin die Voraussetzung der anwaltlichen Unabhängigkeit unmittelbar erfüllt, entfiele doch die Notwendigkeit einer Auseinandersetzung mit der Tragweite der Übergangsbestimmung von <ref-law>, wenn der Eintrag nach geltendem Recht zu bewilligen wäre.

2. In seinem Grundsatzurteil BGE 2A.110/2004 vom 29. Januar 2004 zur Problematik der Unabhängigkeit angestellter Anwälte hat das Bundesgericht Folgendes erkannt:
<ref-law> knüpft an das formale Kriterium des Anstellungsverhältnisses, d.h. an die Unterscheidung zwischen selbstverantwortlicher und weisungsunterworfener Tätigkeit an; die Unabhängigkeit wird insofern strukturell, institutionell umschrieben. Bei einem Anstellungsverhältnis besteht eine Vermutung für das Fehlen der Unabhängigkeit. Diese Vermutung kann zwar widerlegt werden, und auch der angestellte Anwalt kann unter gewissen Voraussetzungen den Registereintrag beanspruchen. Dazu muss er allerdings klare Verhältnisse schaffen und aufzeigen, dass angesichts der Ausgestaltung seines Anstellungsverhältnisses keine Beeinträchtigung seiner Unabhängigkeit droht und jegliche Einflussnahme des Arbeitgebers auf die Anwaltstätigkeit ausgeschlossen ist. Dies ist nur dann der Fall, wenn er seine Tätigkeit als Anwalt, für welche er den Registereintrag beansprucht, ausserhalb des Angestelltenverhältnisses ausübt und sich auf Mandate beschränkt, die klar ausserhalb des Tätigkeitsbereichs des Arbeitgebers liegen. Mit dem Unabhängigkeitsgebot grundsätzlich nicht vereinbar ist die Vertretung des Arbeitgebers selber sowie von diesem nahe stehenden Unternehmungen oder von dessen Kunden oder sonstigen Geschäftspartnern, sofern die Art der Beziehung dieser Personen zum Arbeitgeber für die Unabhängigkeit der Mandatsführung nicht zum Vornherein irrelevant ist (BGE 2A.110/2003 vom 29. Januar 2004 E. 5.11, 5.2 und 6). Ausser Betracht fällt bei dieser Konzeption der Unabhängigkeit ferner eine Vertretung von Angestellten des Arbeitgebers.
Die Beschwerdeführerin will den Registereintrag für eine Anwaltstätigkeit erwirken, die im Wesentlichen darin besteht, Mandate für ihrer Arbeitgeberin nahestehende Gesellschaften zu führen. Dafür fehlt ihr die Unabhängigkeit gegenüber ihrer Arbeitgeberin, und sie kann gemäss <ref-law> nicht ins kantonale Anwaltsregister eingetragen werden. Der Registereintrag wäre daher höchstens gestützt auf <ref-law> möglich.
Die Beschwerdeführerin will den Registereintrag für eine Anwaltstätigkeit erwirken, die im Wesentlichen darin besteht, Mandate für ihrer Arbeitgeberin nahestehende Gesellschaften zu führen. Dafür fehlt ihr die Unabhängigkeit gegenüber ihrer Arbeitgeberin, und sie kann gemäss <ref-law> nicht ins kantonale Anwaltsregister eingetragen werden. Der Registereintrag wäre daher höchstens gestützt auf <ref-law> möglich.
3. 3.1 <ref-law> hält fest, dass Personen, die auf Grund bisherigen kantonalen Rechts über ein Anwaltspatent verfügten, ins kantonale Anwaltsregister einzutragen sind, sofern sie in den anderen Kantonen nach <ref-law> eine Berufsausübungsbewilligung erhalten hätten. Als Übergangsbestimmung zu <ref-law> verpflichtet <ref-law> die Kantone bis zum Erlass einer Bundesgesetzgebung zur gegenseitigen Anerkennung von Ausbildungsabschlüssen. Gemäss <ref-law> sorgt der Bund für einen einheitlichen schweizerischen Wirtschaftsraum und gewährleistet, dass Personen mit einer wissenschaftlichen Ausbildung oder mit einem eidgenössischen, kantonalen oder kantonal anerkannten Ausbildungsabschluss ihren Beruf in der ganzen Schweiz ausüben können.
3.2 <ref-law> regelt als Übergangsbestimmung die Anerkennung von Anwaltspatenten, die möglicherweise den Voraussetzungen nicht genügen, welche nunmehr nach dem Anwaltsgesetz gelten. Nach seinem Wortlaut, insbesondere durch die Bezugnahme auf <ref-law> und damit auf <ref-law>, geht es ausschliesslich um die Massgeblichkeit und Anerkennung von Fähigkeitsausweisen. Angesprochen sind damit die fachlichen Voraussetzungen für die Berufsausübung bzw. den Registereintrag im Sinne von <ref-law>, nicht hingegen die persönlichen Voraussetzungen gemäss <ref-law>. Dafür, dass der Gesetzgeber die Übergangsbestimmung in einer anderen, vom Wortlaut abweichenden Weise verstanden haben wollte, bedürfte es klarer Indizien, insbesondere in den Materialien, oder sonstiger triftiger Gründe. An solchen fehlt es, wie das Bundesgericht im Grundsatzurteil BGE 2A.110/2004 vom 29. Januar 2004 erkannt hat:
In der bundesrätlichen Botschaft wird bezeichnenderweise einzig das Beispiel des Anwalts erwähnt, der ein Anwaltspatent erwerben konnte, ohne dass er ein mindestens einjähriges Praktikum absolvieren musste (BBl 1999 6070 f. zum zu <ref-law> gewordenen Art. 33 des Entwurfs). Gedacht wurde auch an die Berner Fürsprecher, die ihr Patent nach der alten Regelung noch erwarben, ohne ihre Ausbildung - formell - mit einem Lizenziat abgeschlossen zu haben (Lucien W. Valloni/Marcel C. Steinegger, Bundesgesetz über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte, Gesetzesausgabe mit Einführung, Zürich Basel Genf 2002, S. 64 FN 126). Es handelt sich dabei um fachliche Voraussetzungen. In der Literatur gilt soweit ersichtlich als unbestritten, dass jedenfalls derjenige Anwalt, der die - persönlichen - Voraussetzungen gemäss Art. 8 Abs. 1 lit. a-c BGFA nicht erfüllt, sich nicht auf <ref-law> berufen kann. Was das Erfordernis der Unabhängigkeit gemäss <ref-law> betrifft, wird zum Teil die Meinung vertreten, dass auf Grund einer hinsichtlich angestellter Anwälte liberalen kantonalen Praxis bisher zugelassene Anwälte gestützt auf <ref-law> ins Register eingetragen werden müssten, selbst wenn sie die restriktivere Eintragungsvoraussetzung gemäss <ref-law> nicht erfüllten (klar in dem Sinne Hans Nater, Steiniger Weg zur Harmonisierung des Anwaltsrechts in der Schweiz, in: SJZ 2002 S. 362 ff., S. 364; tendenziell ähnlich Isaak Meier, Bundesanwaltsgesetz: Probleme in der Praxis, in: Plädoyer 2000 Heft 5 S. 30 ff., S. 40, unter Hinweis auf die vom Autor allerdings wohl zu liberal eingeschätzte bisherige bundesgerichtliche Praxis). Gegenteiliger Auffassung ist Beat Hess (Umsetzung des Bundesgesetzes über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte [BGFA] durch die Kantone, SJZ 2002 S. 485 ff., S. 493 f.); er erachtet es als ausgeschlossen, dass angestellte Anwälte, die auf Grund der in <ref-law> zum Ausdruck kommenden Vermutung nicht als unabhängig gelten, übergangsrechtlich zu einem Registereintrag gelangen können. Diese Auffassung trifft zu: Das Erfordernis der anwaltlichen Unabhängigkeit wird nicht nur im neuen Anwaltsgesetz, sondern wurde bereits vor dessen Inkrafttreten als zentrale Voraussetzung für die Berufsausübung (insbesondere im Monopolbereich) betrachtet. Mit der vom Gesetzgeber getroffenen Lösung wird das Unabhängigkeitsgebot mithin nicht neu eingeführt, sondern es wird bloss klargestellt, dass bei angestellten Anwälten grundsätzlich eine (widerlegbare) Vermutung für das Fehlen der Unabhängigkeit besteht. Mit der grossen Bedeutung des Unabhängigkeitsgebots nicht zu vereinbaren wäre, wenn ein Rechtsanwalt den Registereintrag beanspruchen und damit das Recht erwirken könnte, in der ganzen Schweiz vor Gerichten aufzutreten, ohne mit den erforderlichen Angaben und Unterlagen die erwähnte Vermutung widerlegt zu haben bzw. widerlegen zu können. Es ist kein einleuchtender Grund ersichtlich, <ref-law> - über dessen Wortlaut hinaus - eine derart weitgehende Wirkung beizumessen (BGE 2A.110/2003 vom 29. Januar 2004 E. 8.2).
3.3 Was die Beschwerdeführerin zur Tragweite von <ref-law> vorbringt, gibt keinen Anlass, auf diese Auslegung zurückzukommen. Sie kann, ohne dass es auf den Zeitpunkt der Entstehung des Zusatzes zum Arbeitsvertrag ankäme, auch aus <ref-law> kein Recht auf Registereintrag ableiten.
3.3 Was die Beschwerdeführerin zur Tragweite von <ref-law> vorbringt, gibt keinen Anlass, auf diese Auslegung zurückzukommen. Sie kann, ohne dass es auf den Zeitpunkt der Entstehung des Zusatzes zum Arbeitsvertrag ankäme, auch aus <ref-law> kein Recht auf Registereintrag ableiten.
4. Durch die Verweigerung des Registereintrags für eine Berufsausübung, wie sie die Beschwerdeführerin praktiziert, wird Bundesrecht nicht verletzt; die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist unbegründet und abzuweisen. Entsprechend dem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 156 in Verbindung mit Art. 153 und 153a OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte im Kanton Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, Verwaltungskommission, sowie dem Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. März 2004
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: