Sachverhalt:
A.
A._ hat an der Universität Basel studiert und den Masterstudiengang mit dem Hauptfach (Major) Philosophie und dem Nebenfach Biologie (Minor) erfolgreich abgeschlossen. Für die Leistungsprüfung im Blockkurs "Zellbiologie und Neurobiologie" des Nebenfachs erhielt sie die Note 4.0. Damit erreichte sie nicht den für eine Doktoratsausbildung im Fach Philosophie geforderten Notendurchschnitt von 5.0. Gegen diese Beurteilung erhob sie rechtzeitig Rekurs an die Rekurskommission der Universität Basel. Diese trat darauf nicht ein. Dagegen hat A._ am 4./22. Oktober 2012 Rekurs an das Appellationsgericht als Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt erhoben.
Das Appellationsgericht hat am 28. Juni 2013 den Rekurs vom 4./22. Oktober 2012 abgewiesen.
B.
Vor Bundesgericht beantragt A._ mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, in Zivil- und Strafsachen und mit Verfassungsbeschwerde, die Aufhebung des Urteils des Appellationsgerichts als Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt vom 28. Juni 2013, Schadenersatz bzw. eine Wiedergutmachungsabfindung, u.a. eine transparente und kulante Zulassung zur Doktoratsausbildung und eine Korrektur der "Diploma Supplement".
C.
Das Appellationsgericht beantragt Abweisung der Beschwerde, soweit auf diese überhaupt einzutreten ist. Die Rekurskommission der Universität Basel verzichtet auf eine Vernehmlassung und einen Antrag, während die Philosophisch-Naturwissenschaftliche Fakultät Abweisung der Beschwerde beantragt. Die Beschwerdeführerin hat sich mehrmals vernehmen lassen.

Erwägungen:
1.
1.1. Anfechtungsgegenstand vor den Vorinstanzen war die Notenvergabe für den Blockkurs "Zellbiologie und Neurobiologie" des Nebenfachs. Nur diese bildet vor Bundesgericht auch Streitgegenstand. Das Bundesgericht hat deshalb nicht über die Begehren um Schadenersatz und um Beurteilung der strafrechtlichen Verantwortlichkeiten der im vorliegenden Verfahren involvierten kantonalen Stellen zu entscheiden. Ebenfalls nicht zu beurteilen ist die Frage, ob die Beschwerdeführerin zur Doktoratsausbildung an der Philosophisch-Historischen Fakultät zugelassen werden muss. Die durch die angefochtene Note beeinflusste Gesamtnote für die Zulassung zu dieser Ausbildung bildet zwar eine wesentliche Voraussetzung; es bedarf hierfür allerdings noch weiterer Anforderungen (vgl. dazu die Ordnung der Philosophisch-Historischen Fakultät der Universität Basel für die Promotion vom 25. November 2010; SGBS 446.540). Der Entscheid zur Doktoratsausbildung ist bislang, auch wegen des vorliegenden Streits, von der Philosophisch-Historischen Fakultät noch nicht gefällt worden. Nicht zu hören ist deshalb die Frage, wer Erstbetreuer einer möglichen Dissertation der Beschwerdeführerin sein soll bzw. kann.
Bei der Frage der strittigen Notenvergabe handelt es sich um eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 231). Insoweit sind die als Beschwerde in Zivil- bzw. Strafsachen bezeichneten Beschwerden (Art. 72 bzw. 78 BGG) ausgeschlossen.
1.2. Nach Art. 83 lit. t BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung ausgeschlossen (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 231). Im vorliegenden Fall ist ein Entscheid über das Ergebnis einer Prüfung angefochten. Insofern ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> ausgeschlossen.
2.
Soweit ein kantonaler Endentscheid angefochten wird, ist bei Ausschluss der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten die Zulässigkeit der subsidiären Verfassungsbeschwerde nach <ref-law> zu prüfen.
2.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid, der nach <ref-law> grundsätzlich mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde beim Bundesgericht angefochten werden kann. Die beanstandete Note wirkt sich auf das Gesamtergebnis aus, weshalb sie entsprechend der bundesgerichtlichen Rechtsprechung einer Überprüfung zugänglich ist (vgl. <ref-ruling> E. 2.6 und 2.7 S. 234).
2.2. Gemäss <ref-law> ist zur Verfassungsbeschwerde berechtigt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat. Die massgeblichen rechtlich geschützten Interessen können entweder durch kantonales oder eidgenössisches Gesetzesrecht oder aber unmittelbar durch ein angerufenes spezielles Grundrecht, sofern sie auf dem Gebiet liegen, das die betreffende Verfassungsbestimmung beschlägt, oder durch bundesverfassungsrechtliche Verfahrensgarantien begründet sein (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 235; <ref-ruling> E. 1.3 S. 269 f.). Das Willkürverbot nach <ref-law> verschafft für sich allein das erforderliche rechtlich geschützte Interesse jedoch nicht (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 235; <ref-ruling> E. 5 und 6 S. 193 ff.). Vorausgesetzt ist hier daher eine Rechtsnorm, welche die Beschwerdeführerin schützt.
Nach <ref-law> prüft das Bundesgericht die Verletzung von Grundrechten und kantonalem Recht nur insofern als eine solche Rüge in der Beschwerde ausdrücklich vorgebracht und begründet worden ist. Unter Berücksichtigung, dass es sich um eine Laienbeschwerde handelt, sind die Voraussetzungen knapp erfüllt.
2.3. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung ihres Rechts auf Bildung, eine Verletzung von Ausstandsvorschriften und des rechtlichen Gehörs, Willkür und eine Rechtsverweigerung.
2.3.1. Die Beschwerdeführerin macht zunächst eine Verletzung ihres Rechts auf Bildung geltend und zitiert dabei lediglich Art. 26 der Allgemeinen Erklärung der Menschenrechte der Vereinten Nationen vom 10. Dezember 1948 (AEMR).
Der Allgemeinen Erklärung der Menschenrechte kommt als Resolution der Generalversammlung der Vereinten Nationen grundsätzlich keine Rechtsverbindlichkeit zu (vgl. Urteil 2C_738/2010 vom 24. Mai 2011 E. 3.2.3, in: EuGRZ 2011 692; 2C_ 169/2008 E. 4.1, in: ZBl 2008 S. 551 ff.; Urteil 2C_714/2009 vom 26. November 2009 E. 2.2; siehe auch <ref-ruling> E. 3a S. 206). Insofern lässt sich daraus kein rechtlich geschütztes Interesse ableiten.
2.3.2. Da das erforderliche rechtlich geschützte Interesse nicht aus dem Willkürverbot folgt, ist zu prüfen, ob die Beschwerdeführerin aufgrund der Prüfungsordnungen legitimiert ist. Aus der Studienordnung für das ausserfakultäre Studienfach Biologie im Bachelor und im Masterstudium an der Philosophisch-Historischen Fakultät der Universität Basel vom 5./10. November 2009 (StOafakSfBio; Nr. 446.520BMaSFj), der Ordnung der Philosophisch-Historischen Fakultät der Universität Basel für das Masterstudium vom 16. Februar 2007 (Nr. 446.530) wie auch der Ordnung für die Bachelor- und Masterstudiengänge sowie die Doktoratsstudien an der Philosophisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität Basel vom 13. Februar 2007 (OPhil-Nat; Nr. 446.710) ergibt sich, dass das Ergebnis der Prüfung nicht im Ermessen der Prüfenden steht, sondern sich rechnerisch aus den Einzelnoten ergibt. Die Beschwerdeführerin hat insofern einen Rechtsanspruch auf Erteilung desjenigen Prädikats, das ihrem Notendurchschnitt entspricht. Damit hat sie nicht nur ein rechtlich geschütztes Interesse an der Berechnung des Prädikats, sondern auch an der Ermittlung der diesem zugrunde liegenden Noten. Zulässig ist insbesondere auch die Willkürrüge gemäss <ref-law> (<ref-ruling> E. 3.3 S. 235).
3.
3.1.
3.1.1. Die Beschwerdeführerin macht zunächst geltend, dass Appellationsrichter Stefan Wullschleger und Appellationsrichterin Marie-Louise Stamm befangen seien. Die am Entscheid mitwirkende Appellationsrichterin Stamm habe an der Universität Basel einen Vortrag gehalten. Appellationsrichter Stefan Wullschleger ist ordentlicher Richter am Appellationsgericht und gleichzeitig auch ordentliches Mitglied in der Rekurskommission der Universität Basel.
3.1.2. Nach <ref-law> hat jede Person, deren Sache in einem gerichtlichen Verfahren beurteilt werden muss, Anspruch auf ein durch Gesetz geschaffenes, zuständiges, unabhängiges und unparteiisches Gericht. Die Garantie des verfassungsmässigen Richters wird verletzt, wenn bei objektiver Betrachtung Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen, wenn also Umstände bestehen, die geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Richters zu erwecken. Solche Umstände können in einem bestimmten Verhalten des betreffenden Richters oder in gewissen äusseren Gegebenheiten funktioneller und organisatorischer Natur begründet sein. Bei der Beurteilung solcher Umstände ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Für die Ablehnung wird nicht verlangt, dass der Richter tatsächlich befangen ist. Ob diese Garantien verletzt sind, prüft das Bundesgericht frei (zum Ganzen <ref-ruling> E. 5.1 S. 125 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 229; je mit weiteren Hinweisen).
3.1.3. Appellationsrichterin Stamm, vorsitzende Präsidentin, hat sich als mitentscheidende Appellationsrichterin mit der vorliegenden Streitsache beschäftigt. Am 10. Februar 2012 hat sie im Rahmen einer Veranstaltung zur Strafprozessordnung einen Vortrag zum Thema der Berufung und der Beschwerde im Hauptverfahren an der Universität Basel gehalten.
Wissenschaftliche Publikationen und Vorträge einer Richterin beeinträchtigen ihre Unbefangenheit im Allgemeinen nicht; auch sie darf in sachlicher Weise an der wissenschaftlichen Diskussion teilnehmen (vgl. <ref-ruling>); anders verhält es sich allerdings, wenn der Richter zu sich stellenden Streitfragen derart Stellung bezieht, dass die Meinungsbildung nicht mehr offen erscheint oder gar eine "Betriebsblindheit" zu befürchten ist (<ref-ruling> E. 3.3 i.f. S. 93). Setzt sich die Richterin mit einem konkreten Fall auseinander und legt sie sich in Bezug auf das Ergebnis eindeutig fest, erscheint sie nicht mehr als genügend offen, den strittigen einzelnen Fall zu beurteilen (vgl. <ref-ruling> E. 3.5 i.f. S. 94). Die Beschwerdeführerin erhob den Rekurs an das Appellationsgericht am 4./22. Oktober 2012, also nach dem Vortrag der Appellationsrichterin; dass diese den hier strittigen Fall bereits gekannt und auch in ihrem Vortrag thematisiert hätte, wird nicht geltend gemacht. Zudem handelte das Thema des Vortrags vom Strafprozessrecht, während die vorliegende Streitsache das Verwaltungsrecht beschlägt. Auch der Einsitz der Appellationsrichterin Stamm in der Kommission für die Verleihung des Wissenschaftspreises der Stadt Basel und die Tatsache, dass sie ehemaliges Rekurskommissionsmitglied war, haben keinen Konnex zum strittigen Fall. Damit ist die Appellationsrichterin Stamm aber entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin nicht befangen.
3.1.4. Appellationsrichter Wullschleger, Appellationsgerichtspräsident, ist ordentlicher, vom Volk gewählter Richter am Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt (vgl. § 58 des Gerichtsorganisationsgesetzes vom 27. Juni 1895 [GOG BS; SGBS 154.100]). Er ist gleichzeitig ordentlicher Richter der als erste Verwaltungsgerichtsinstanz fungierenden Rekurskommission der Universität Basel, deren Mitglieder vom Universitätsrat gewählt werden (vgl. § 23 i.V.m. § 9 Abs. 2 lit. g/gd des vom Universitätsrat erlassenen Universitätsstatuts [SGBS 440.110]). Entscheide der Rekurskommission unterliegen der Beschwerde an das Appellationsgericht Basel-Stadt als Verwaltungsgericht. In der vorliegenden Streitsache wirkte Appellationsrichter Wullschleger beim Appellationsgericht nicht mit.
Die Beschwerdeführerin rügt nicht dessen Mitwirkung bei der Rekurskommission, sondern lediglich, dass er Mitglied des Appellationsgerichts ist. Da er an der Streitsache am Appellationsgericht nicht mitgewirkt hat, stellt sich die Frage der Befangenheit für ihn deshalb nicht. Ob seine im Entscheid des Appellationsgerichts mitwirkenden Kolleginnen und Kollegen dagegen befangen sein könnten, kann hier mangels genügender Begründung und lediglich pauschaler Behauptung nicht näher geprüft werden.
3.1.5. Die Beschwerdeführerin führt sodann an, dass ihr sowohl von der Rekurskommission als auch vom Appellationsgericht nahegelegt worden sei, ihre Rekurse zurück zu ziehen. Sie begründet ihre diesbezüglichen Rügen allerdings nicht näher, weshalb nicht darauf eingetreten werden kann.
3.2. Die Beschwerdeführerin macht sodann eine Rechtsverweigerung geltend. Entgegen ihrer Auffassung liegt keine Rechtsverweigerung vor: Die Vorinstanz hat den strittigen Fall entschieden; er ist zwar nicht in ihrem Sinne entschieden worden, doch folgt daraus nicht, dass ihr das Recht verweigert worden wäre. Auch eine Rechtsverzögerung liegt nicht vor: Die Rekurskommission der Universität Basel ist am 1. Oktober 2012 auf den Rekurs der Beschwerdeführerin nicht eingetreten. Das Appellationsgericht hat am 28. Juni 2013 entschieden, somit rund acht Monate später. Unter Berücksichtigung der Schriftenwechsel ist dieser Zeitraum nicht zu lang. Dass das Appellationsgericht zudem schneller den Entscheid fällen konnte, als von ihm in Aussicht gestellt, spricht entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin gerade nicht gegen dieses. Im Übrigen ist festzuhalten, dass die Beschwerdefrist für eine Beschwerde ans Bundesgericht erst mit der Zustellung und nicht bereits mit dem Entscheiddatum zu laufen beginnt; insofern handelt es sich nicht um ein treuwidriges Verhalten der Beschwerdeführerin gegenüber. Auch eine Verletzung des rechtlichen Gehörs ist nicht ersichtlich: Die Beschwerdeführerin konnte sich zu den eingereichten Stellungnahmen äussern. Ferner ist die Vorinstanz nicht verpflichtet, jedes einzelne Vorbringen (z.B. falsch ausgestellte Immatrikulationsausweise) ausdrücklich zu behandeln. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich die Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. Das Appellationsgericht hat sich mit den rechtsrelevanten Vorbringen der Beschwerdeführerin auseinandergesetzt (zum Ganzen <ref-ruling> E. 4.1 S. 88 f.). Schliesslich verletzt die Vorinstanz nicht das rechtliche Gehör, wenn sie auf eine Fristansetzung durch die Beschwerdeführerin, insbesondere nach dem Abschluss der Verfahrensinstruktion, nicht reagiert.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin beantragt in der Sache selbst, dass die "unrechtmässig zustande gekommene" Note 4 für den Blockkurs "Zellbiologie und Neurobiologie" des Nebenfachs durch ein "pass" zu ersetzen sei.
In den § 7 ff. StOafakSfBio wird das Masterstudienfach geregelt. § 9 Abs. 1 und 2 hält fest, wann das Studium bestanden ist: dieses ist bestanden, wenn aus dem Modul Biologie 5 für Studienfach 20 und aus dem Modul Blockkurs 15 Kreditpunkte erworben sind; Einzelheiten werden im Vorlesungsverzeichnis bekannt gegeben. Nach § 11 werden die für das Bestehen des Studiums erforderlichen Kreditpunkte durch genügende studentische Leistung erworben. Für die Überprüfung studentischer Leistungen wird auf die Prüfungsmodalitäten gemäss OPhil-Nat verwiesen. In § 7 ff. OPhil-Nat werden die Leistungsüberprüfungen geregelt. § 8 Abs. 1 sieht eine Bewertung einerseits durch "bestanden" / "nicht bestanden" (pass / fail) und andererseits mit einer Note (1-6) vor. Nach § 9 findet die Leistungsüberprüfung zu Hauptvorlesungen durch ein Examen statt. Für Blockkurse kann die lehrveranstaltungsbegleitende Leistungsüberprüfung durch schriftliche oder mündliche Tests erfolgen (§ 10 Abs. 1 lit. i i.V.m. Abs. 5). In beiden Fällen werden die Detailregelungen für die Leistungsüberprüfung im Vorlesungsverzeichnis bekannt gegeben (§ 9 Abs. 11 bzw. 10 Abs. 8).
Die Beschwerdeführerin hat den Blockkurs "Zellbiologie und Neurobiologie (Nr. 12285-01) " besucht. Das Vorlesungsverzeichnis enthält die detaillierten Bestimmungen: Die Leistungsüberprüfung erfolgt entsprechend § 10 OPhil-Nat "Lehrveranst.-begleitend". Die Skala ist 1-6, wobei die Abstufung 0,5 Noten beträgt (vgl. http://vorlesungsverzeichnis.unibas.ch/index.cfm?action=1&LID=11 9516&ID=119516&act_int=0&PeID=2011005&&DID=119516&ML ). Im Vorlesungsverzeichnis ist demnach zugunsten des Notensystems entschieden worden; das andere Bewertungssystem "bestanden" / "nicht bestanden" findet keine Anwendung. Das Begehren der Beschwerdeführerin ist deshalb nach den Regelungen der Universität gar nicht möglich, und die Vorinstanz hat zu Recht und willkürfrei das Begehren der Beschwerdeführerin abgewiesen. Die Vorinstanz hat zudem zu Recht hervorgehoben, dass es dem Sinn eines Masterabschlusses widersprechen würde, wenn nur die Noten ausgewählt werden könnten, welche den Absolventen des Masterstudiums am Besten passen würden. Besonders stossend wäre dies, wenn für das Doktoratsstudium ein besonderer Notendurchschnitt verlangt wird.
4.2. Die Ausführungen der Beschwerdeführerin über die Unregelmässigkeiten vor und während der Prüfung sind nicht massgebend für ihr Begehren, ob für die Leistungsbewertung Noten bzw. "bestanden" / "nicht bestanden" zu erteilen sind, sondern nehmen Bezug auf die Prüfung selbst. Mit ihrem Begehren, ihr anstelle der Note 4.0 ein pass zu erteilen, verzichtet sie - bereits vor dem Appellationsgericht - allerdings auf die eigentliche Überprüfung der Prüfung. Trotzdem hat die Vorinstanz ihre Vorwürfe umfassend überprüft. Auch hier ist keine Willkür ersichtlich.
4.3. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin hat die Vorinstanz die strittige Angelegenheit korrekt auf die rechtsrelevanten Fragen überprüft. Ihr Fall ist zudem nicht in seiner Gesamtheit unter Einbezug all ihrer Noten, ihres erfolgreichen Abschlusses ohne Wiederholungen und ihres Wunsches, zu doktorieren, zu lösen. Der Streit bezieht sich lediglich auf die Note im Blockkurs, und insofern hat die Vorinstanz die von der Beschwerdeführerin vorgetragenen Rügen zu Recht auf die für den strittigen Fall rechtsrelevanten Fragen begrenzt und auch darüber entschieden.
4.4. Zudem ist auch der Entscheid der Vorinstanz, bei welchem es um die Frage ihrer Note ging, keineswegs deshalb willkürlich, weil die Universität nicht wisse, was die Beschwerdeführerin studiere.
4.5. Was schliesslich die Inkongruenz zwischen Zeugnis und dem "Diploma Supplement" betrifft, so kann sich die Beschwerdeführerin an die Philosophisch-Historische Fakultät wenden. Im Schreiben vom 27. Oktober 2012 wurde sie aufgefordert, die Dokumente zu kontrollieren und allfällige Korrekturen dem Studiendekanat zu melden.
5.
Die Beschwerde ist damit als unbegründet abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann, und die Beschwerdeführerin trägt die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Januar 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Errass