Sachverhalt:
A. G._, geboren 2000, leidet an juveniler idiopathischer Oligoarthritis (nachfolgend kurz Arthritis genannt) mit Befall unter anderem der Knie- und Fussgelenke sowie Augenbeteiligung (Uveitis [Regenbogenhautentzündung]). Mit zwei Verfügungen vom 19. September 2005 übernahm die IV-Stelle des Kantons St. Gallen die im Zusammenhang mit der Arthritisbehandlung stehende Physiotherapie für die Dauer vom 1. Februar 2005 bis 31. Januar 2007, lehnte im Übrigen jedoch das Gesuch um Übernahme der (medikamentösen) Behandlung von Arthritis und Uveitis als medizinische Massnahme (einschliesslich Brillenversorgung) zu Lasten der Invalidenversicherung ab. Daran hielt die IV-Stelle mit Einspracheentscheid vom 21. November 2005 fest.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 7. Dezember 2006 teilweise gut, hob den Einspracheentscheid vom 21. November 2005 auf, sprach G._ medizinische Eingliederungsmassnahmen im Sinne der Erwägungen (Übernahme der [medikamentösen] Behandlung von Arthritis und Uveitis durch die Invalidenversicherung) zu und wies die Sache zur weiteren Abklärung des Anspruchs auf Hilfsmittelversorgung mit einer Brille im Sinne der Erwägungen an die IV-Stelle zurück.
C. Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 7. Dezember 2006 sei aufzuheben.
Während G._ die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragen lässt, schliesst das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf deren Gutheissung.

Erwägungen:
1. 1.1 Der angefochtene Entscheid ist am 7. Dezember 2006 ergangen. Das Verfahren richtet sich somit nach dem Bundesgesetz über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG). Das am 1. Januar 2007 in Kraft getretene Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (BGG [AS 2006 1205 ff., 1243]) ist insoweit nicht anwendbar (<ref-law>).
1.2 Da die Verwaltungsgerichtsbeschwerde nach dem 1. Juli 2006 anhängig gemacht worden ist, bestimmt sich die Kognition im Streit um die Übernahme der Behandlung von Arthritis und Uveitis als medizinische Massnahme der Invalidenversicherung nach Art. 132 OG in der ab 1. Juli 2006 gültig gewesenen Fassung (<ref-ruling> E. 1.2 S. 395). Es ist daher nur zu prüfen, ob der angefochtene Entscheid Bundesrecht verletzt, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens (Art. 104 lit. a OG), oder ob das kantonale Gericht den Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt hat (Art. 104 lit. b OG und Art. 105 Abs. 2 OG).
2. 2.1 Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen über den Anspruch auf medizinische Massnahmen chirurgischer, physiotherapeutischer und psychotherapeutischer Art (<ref-law> in der seit 1. Januar 2004 geltenden Fassung, welche mit der früheren inhaltlich übereinstimmt [Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts I 878/05 vom 7. August 2006, E. 1.2]; vgl. auch <ref-law>) und die dazu ergangene Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 3a S. 279 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.2 S. 21 mit weiteren Hinweisen) zutreffend dargelegt. Richtig ist auch, dass der Eingliederungserfolg, für sich allein betrachtet, im Rahmen des <ref-law> kein taugliches Abgrenzungskriterium ist, zumal praktisch jede ärztliche Vorkehr, die medizinisch erfolgreich ist, auch im erwerblichen Leben eine entsprechende Verbesserung bewirkt (<ref-ruling> und AHI 1999 S. 127 E. 2b [I 115/98], je mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
2.2 Ergänzend ist anzufügen, dass sich stabilisierende Vorkehren nach der Rechtsprechung (AHI 1999 S. 127 f. E. 2d [I 115/98] mit Hinweisen) stets gegen labiles pathologisches Geschehen richten. Deshalb muss eine kontinuierliche Therapie, die notwendig ist, um das Fortschreiten eines Leidens zu verhindern, als Behandlung des Leidens an sich bewertet werden. Keine stabile Folge von Krankheit, Unfall oder Geburtsgebrechen ist daher ein Zustand, der sich nur dank therapeutischer Massnahmen einigermassen im Gleichgewicht halten lässt, gleichgültig welcher Art die Behandlung ist (<ref-ruling> E. 2 S. 208). Ein solcher Zustand ist, solange er im Gleichgewicht bewahrt werden kann, wohl stationär, aber nicht im Sinne der Rechtsprechung stabil. Die medizinischen Vorkehren, die zur Aufrechterhaltung des stationären Zustandes erforderlich sind, können daher von der Invalidenversicherung nicht übernommen werden (AHI 1999 S. 127 f. E. 2d [I 115/98] mit Hinweisen; Urteile des Eidgenössischen Versicherungsgerichts I 15/02 vom 17. September 2002, I 164/99 vom 20. März 2000 und I 612/99 vom 1. Mai 2000).
3. Der Vorinstanz ist insoweit beizupflichten, als sie zutreffend erkannt hat, dass die offenbar am 11. Januar 2006 durchgeführte Kataraktoperation sowie die in der Folge erforderliche Versorgung mit Linsen und Brillen nicht Gegenstand des hier zu beurteilenden Leistungsanspruchs bilden, da das Sozialversicherungsgericht bei der Beurteilung eines Falles grundsätzlich auf den bis zum Zeitpunkt des streitigen Einspracheentscheides (hier: 21. November 2005) verwirklichten Sachverhalt abstellt (<ref-ruling> E. 1.2 S. 446 mit Hinweisen). Immerhin sei hinsichtlich des für die Übernahme der Staroperation durch die Invalidenversicherung vorausgesetzten Eingliederungserfolgs auf E. 3.3.2 des Urteils I 64/07 vom 27. Juli 2007 sowie auf die mit der "intensiven Steroidbehandlung" (Bericht der behandelnden Augenärztin Dr. med. L._ des Spitals X._ vom 29. September 2005) verbundenen Nebenwirkungen (Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts I 347/04 vom 10. Dezember 2004, E. 3.1) verwiesen.
4. Die von der IV-Stelle mit Verfügung vom 19. September 2005 für die Dauer vom 1. Februar 2005 bis 31. Januar 2007 zugesprochene Übernahme der Physiotherapie als medizinische Eingliederungsmassnahme zu Lasten der Invalidenversicherung wird zu Recht von keiner Seite in Frage gestellt. Zudem steht fest und ist unbestritten, dass die Versicherte nicht an den Folgen eines Geburtsgebrechens (<ref-law>) leidet. Strittig ist demgegenüber, ob die Beschwerdegegnerin Anspruch auf Übernahme der (medikamentösen) Behandlung von Arthritis und Uveitis als medizinische Eingliederungsmassnahme sowie auf Versorgung mit einer Brille als Hilfsmittel zu Lasten der Invalidenversicherung hat.
5. Vorweg zu prüfen ist, ob die (medikamentöse) Behandlung der Arthritis und der Uveitis von der Invalidenversicherung als medizinische Eingliederungsmassnahme zu übernehmen ist.
5.1 Das kantonale Gericht bejahte dies mit der Begründung, die medikamentöse Leidensbehandlung gehöre nach <ref-law> zu den medizinischen Eingliederungsmassnahmen, welche nach <ref-law> grundsätzlich von der Invalidenversicherung übernommen werden könnten. Hiezu verweist die Vorinstanz auf die Randziffern 459.1, 341.2 und 390.8 des vom BSV herausgegebenen Kreisschreibens über die medizinischen Eingliederungsmassnahmen der IV (KSME), wonach bei Pankreasinsuffizienz die medikamentöse Substitutionstherapie, bei renalem Kleinwuchs die Wachstumshormonbehandlung und bei cerebralen Lähmungen die Behandlung mit Botulinumtoxin von der Invalidenversicherung als medizinische Eingliederungsmassnahmen zu übernehmen seien. Zwischen der unbestrittenen Übernahme der Physiotherapie im Rahmen der Arthritisbehandlung und der medikamentösen Behandlung bestehe enge Konnexität. Diese beiden Behandlungen liessen sich nicht von einander trennen, ohne dass dadurch die Erfolgsaussichten der physiotherapeutischen Massnahmen gefährdet würden. Deshalb sei praxisgemäss auch die medikamentöse Behandlung der Arthritis von der Invalidenversicherung als medizinische Eingliederungsmassnahme zu übernehmen. Am bestehenden Anspruch auf Übernahme der medikamentösen Behandlung ändere nichts, dass mit denselben Medikamenten "sozusagen als willkommene Nebenwirkung" gleichzeitig auch die mit der Grunderkrankung (juvenile idiopathische Oligoarthritis) zusammenhängende Uveitis behandelt werden könne.
5.2 Demgegenüber argumentiert das BSV mit Vernehmlassung vom 26. März 2007, das kantonale Gericht scheine in grundlegender Weise die unterschiedliche Konzeption des Anspruchs auf medizinische Massnahmen im Allgemeinen gemäss <ref-law> und des Anspruchs auf medizinische Massnahmen bei Geburtsgebrechen im Rahmen von <ref-law> zu verkennen.
5.2.1 <ref-law> bezweckt namentlich, die Aufgabenbereiche der Invalidenversicherung einerseits und der sozialen Kranken- und Unfallversicherung anderseits gegeneinander abzugrenzen. Diese Abgrenzung beruht auf dem Grundsatz, dass die Behandlung einer Krankheit oder einer Verletzung ohne Rücksicht auf die Dauer des Leidens primär in den Aufgabenbereich der Kranken- und Unfallversicherung (oder gegebenenfalls der Militärversicherung) gehört (<ref-ruling> E. 1 S. 81 mit Hinweis). Während die Qualifizierung ärztlicher Vorkehren als medizinische Massnahmen im Rahmen von <ref-law> so lange ausgeschlossen ist, als es um die Behandlung labilen pathologischen Geschehens geht (SVR 1995 IV Nr. 34 S. 89 E. 1.a [I 126/93]), ist diese Qualifizierung für die Übernahme einer Vorkehr bei den Geburtsgebrechen nicht vorausgesetzt (Ulrich Meyer-Blaser, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum IVG, Zürich 1997, S. 109 f. mit Hinweis). Denn die Zielrichtung medizinischer Eingliederungsmassnahmen nach <ref-law> bezieht sich auf die Behandlung (Therapie) des Geburtsgebrechens und stellt in diesem Bereich sachlich eine obligatorische eidgenössische Krankenpflegeversicherung im Rechtssinne dar (Ulrich Meyer-Blaser, a.a.O., S. 100 f.), wogegen laut <ref-law> auf die Behandlung des Leidens an sich gerichtete Vorkehren von der Invalidenversicherung grundsätzlich nicht als medizinische Massnahmen zu übernehmen sind.
5.2.2 Bei bis 20-jährigen Versicherten im Besonderen können medizinische Vorkehren schon dann überwiegend der beruflichen Eingliederung dienen und trotz des einstweilen noch labilen Charakters des Leidens von der Invalidenversicherung übernommen werden, wenn ohne diese Vorkehren eine Heilung mit Defekt oder ein anderer stabilisierter Zustand einträte, welcher die Berufsbildung oder die Erwerbsfähigkeit voraussichtlich beeinträchtigen würde. Die entsprechenden Kosten werden bei Minderjährigen also von der Invalidenversicherung getragen, wenn das Leiden mit hinreichender Wahrscheinlichkeit zu einem schwer korrigierbaren, die spätere Ausbildung und Erwerbsfähigkeit erheblich behindernden stabilen pathologischen Zustand führen würde (<ref-ruling> E. 4.2 S. 21 mit Hinweisen). Auch in derartigen Fällen muss indessen der angestrebte Erfolg medizinisch-prognostisch mit genügender Wahrscheinlichkeit voraussehbar sein (Urteil I 64/07 vom 27. Juli 2007 E. 2 mit Hinweis). Ebenfalls können lediglich Vorkehren von voraussichtlich beschränkter Dauer medizinische Massnahmen im Sinne von <ref-law> darstellen. Ausser Betracht fallen insbesondere Therapien, welche nur zeitlich unbegrenzt angewendet wahrscheinlich zu einer Verbesserung des Gesundheitszustandes führen oder eine Verschlechterung verhindern können (SVR 2006 IV Nr. 3 S. 10 E. 2.1 [I 23/04]; AHI 2000 S. 64 E. 1 [I 181/99]; ZAK 1991 S. 176).
5.2.3 Soweit das kantonale Gericht mit angefochtenem Entscheid unter Verweis auf verschiedene Randziffern der KSME (E. 5.1 hievor), welche sich allesamt auf die medikamentöse Behandlung anerkannter Geburtsgebrechen beziehen, aus der entsprechenden Leistungspflicht der Invalidenversicherung nach <ref-law> darauf schliesst, dass auch die medikamentöse Behandlung der Arthritis und Uveitis der Beschwerdegegnerin von der Invalidenversicherung zu übernehmen sei, hat die Vorinstanz Bundesrecht verletzt. Hier kommt als Anspruchsgrundlage mit Blick auf die Übernahme der anbegehrten Leidensbehandlung einzig <ref-law> in Frage. Denn bei der Versicherten ist unbestritten kein Geburtsgebrechen diagnostiziert worden (E. 4 hievor). Vielmehr leidet sie an chronischer Arthritis und chronischer Uveitis, wobei die juvenile Oligoarthritis bei der Beschwerdegegnerin auf Grund der positiven antinukleären Antikörper mit einem deutlich erhöhten Risiko einer assoziierten Augenentzündung verbunden ist (Bericht vom 19. Juli 2005 des Dr. med. H._, Pädiatrische Klinik Spital Y._). Die entsprechenden Entzündungen bedurften einer intensiven Steroidbehandlung, welche als Nebenwirkung eine zunehmende Linsentrübung zur Folge hatte (Bericht der behandelnden Augenärztin Dr. med. L._ vom 29. September 2005; vgl. hievor E. 3 in fine mit Hinweis). Medizinisch-prognostisch war daher hinsichtlich des Augenleidens nicht mit dem für die Bejahung des Anspruchs auf medizinische Massnahmen vorausgesetzten dauerhaften Eingliederungserfolg (E. 5.2.2 hievor) zu rechnen. Zudem legt das BSV überzeugend dar, dass es sich bei der Arthritis der Versicherten um eine innere Krankheit im Sinne von <ref-law> handelt, deren Behandlung nicht als medizinische Massnahme im Sinne von <ref-law> gilt. Die von der Beschwerdegegnerin als medizinische Eingliederungsmassnahme anbegehrte, entzündungshemmend und immunsuppresiv wirkende medikamentöse Behandlung ist direkt gegen das ursächlich Leiden der auf einer Autoimmunreaktion infolge antinuklearer Antikörper basierenden Entzündungsreaktion gerichtet. Das prioritäre therapeutische Ziel der medikamentösen Behandlung ist daher nicht die Eingliederung, sondern die Beherrschung der Entzündungsreaktion und die Verhinderung des Fortschreitens der mit dieser inneren Krankheit verbundenen degenerativen Prozesse.
5.2.4 Sodann trifft es entgegen der Vorinstanz nicht zu, dass sich der Anspruch auf Übernahme der medikamentösen Behandlung von Arthritis und Uveitis aus der engen Konnexität mit dem anerkannten Anspruch auf Physiotherapie ableiten lässt. Die im Rahmen der Arthritisbehandlung mit Blick auf <ref-ruling> E. 1c in fine S. 104 von der Invalidenversicherung zu Recht als medizinische Eingliederungsmassnahme übernommene Physiotherapie dient in erster Linie der Verhinderung drohender Skelettschäden, welche als Folge des entzündlichen Prozesses entstehen können. Demgegenüber zielt die medikamentöse Behandlung auf die Stabilisierung des fortschreitenden progressiven Charakters der Grundkrankheit ab (hievor E. 5.2.3 in fine). Ein Ausnahmefall, welcher die medikamentöse Behandlung als untrennbarer Bestandteil der übernommenen Physiotherapie erscheinen liesse, indem diese derart starke Schmerzen verursacht, dass deren Durchführung die Einnahme von Schmerzmitteln notwendigerweise voraussetzt, wird hier nicht geltend gemacht und die Aktenlage lässt auch nicht darauf schliessen. Richtet sich jedoch die hier anbegehrte Übernahme der medikamentösen Behandlung unmittelbar auf die Stabilisierung des labilen pathologischen Geschehens der Grundkrankheit und fehlt es unter den gegebenen Umständen an einer untrennbaren Verbindung mit der übernommenen Physiotherapie, verletzte das kantonale Gericht Bundesrecht, soweit es den Anspruch auf Übernahme der medikamentösen Leidensbehandlung als medizinische Massnahme zu Lasten der Invalidenversicherung bejahte. Diese Massnahme gehört vielmehr in den Bereich der obligatorischen Krankenpflegeversicherung.
5.2.5 Nach dem Gesagten steht fest, dass die IV-Stelle die Übernahme der medikamentösen Behandlung der chronischen Arthritis und der chronischen Uveitis als medizinische Eingliederungsmassnahme zu Recht abgelehnt und die Vorinstanz mit dem angefochtenem Entscheid Bundesrecht verletzt hat.
6. Es bleibt zu prüfen, ob die IV-Stelle auch die Übernahme der Sehhilfen zu Recht abgelehnt hat.
6.1 Gemäss <ref-law> hat die versicherte Person im Rahmen einer vom Bundesrat aufzustellenden Liste Anspruch auf jene Hilfsmittel, deren sie für die Ausübung der Erwerbstätigkeit oder der Tätigkeit in ihrem Aufgabenbereich, für die Schulung, die Ausbildung oder zum Zwecke der funktionellen Angewöhnung bedarf. Kosten für Zahnprothesen, Brillen und Schuheinlagen werden nur übernommen, wenn diese Hilfsmittel eine wesentliche Ergänzung medizinischer Eingliederungsmassnahmen bilden. Um eine wesentliche Ergänzung medizinischer Eingliederungsmassnahmen handelt es sich dann, wenn im Zusammenhang mit oder bei der Durchführung einer medizinischen Massnahme gemäss Art. 12 oder <ref-law> die Abgabe einer Brille notwendig ist, oder wenn der Erfolg einer medizinischen Massnahme der Invalidenversicherung nur bei Benützung einer Brille gewährleistet ist (Urteile des Eidgenössischen Versicherungsgerichts I 137/03 vom 9. Mai 2003 [E. 3.1] und I 108/02 vom 9. Dezember 2002 [E. 3]).
6.2 Wie dargelegt (E. 5 hievor), hat die IV-Stelle die Übernahme medizinischer Eingliederungsmassnahmen in Bezug auf das Augenleiden mit der strittiger Verfügung vom 19. September 2005 zu Recht abgelehnt, zumal die intensive Steroidbehandlung (schon vor der Staroperation vom 11. Januar 2006) nicht nur zu einer zunehmenden Linsentrübung führte, sondern auch zur Folge hatte, dass die Beschwerdegegnerin - zumindest bis zum Zeitpunkt der Kataraktoperation (E. 3 hievor) - regelmässig neue optische Korrekturen benötigte (Bericht der behandelnden Augenärztin Dr. med. L._ vom 29. September 2005). Bildete die Versorgung mit Sehhilfen bis dahin nicht eine wesentliche Ergänzung einer medizinischen Eingliederungsmassnahme und lagen infolge der intensiven Steroidbehandlung keine stabilen Verhältnisse (vgl. hievor E. 2.2 und 3) vor, hat die IV-Stelle den Anspruch auf dieses Hilfsmittel zu Recht verneint, ohne dass hiefür - entgegen dem angefochtenen Entscheid - weitere Abklärungen erforderlich gewesen wären.
7. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 135 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 7. Dezember 2006 aufgehoben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Der IV-Stelle des Kantons St. Gallen wird der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 500.- zurückerstattet.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt
Luzern, 18. Januar 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Hochuli