Sachverhalt:
A. Die einfache Gesellschaft X._, Früchte und Gemüse, Landquart, bewirtschaftet unter anderem eine Fläche von rund 32 Hektaren, worauf Erdbeeren, Zwetschgen und Himbeeren angebaut werden. Am 3. April 2006 reichten die Gesellschafter beim Amt für Jagd und Fischerei des Kantons Graubünden (nachfolgend: kantonales Amt) eine Wildschadensmeldung ein, die mit einem Gesuch um Vergütung eines im Winter 2005/2006 erlittenen und durch den Abfrass von Erdbeerkulturen durch Rotwild (Hirsche) verursachten Schadens in der Höhe von Fr. 835'000.-- verbunden war. Der daraufhin vom kantonalen Amt angeordnete Augenschein vom 6. April 2006 ergab, dass der vorhandene Zaun das Wild nicht von den Erdbeerkulturen fernzuhalten vermochte.
B. Am 9. Mai 2006 wies das kantonale Amt die Schadenforderung ab. Es begründete seine Verfügung hauptsächlich damit, ein Teil der fraglichen Erdbeerkulturen befinde sich in einem wildexponierten Gebiet und die Gesuchstellerin habe die ihr zumutbaren Massnahmen zur Schadenabwehr klar unterlassen, weshalb kein Anspruch auf Schadenvergütung, auch nicht in reduziertem Umfange, bestehe.
C. Dagegen führten die Gesellschafter Verwaltungsbeschwerde beim Bau-, Verkehrs- und Forstdepartement Graubünden (nachfolgend: Departement). Im Verlauf des Beschwerdeverfahrens erging die definitive und im Folgenden nicht mehr strittige Wildschadenschätzung, wonach der geltend gemachte Wildschaden an den Erdbeerkulturen sich auf insgesamt Fr. 615'265.40 beläuft. Am 16. August 2007 wies das Departement die Beschwerde ab.
D. Mit Urteil vom 1. April 2008 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden eine dagegen erhobene Beschwerde ab.
E. Mit als "öffentlich-rechtliche Beschwerde" bezeichneter Eingabe vom 30. Juli 2008 an das Bundesgericht stellen A._ und B._ die folgenden Anträge in der Sache:
"1. Das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichtes des Kantons Graubünden vom 1. April 2008 ... sei aufzuheben und der Kanton Graubünden sei zu verpflichten, der Beschwerdeführerin eine Wildschadenvergütung von CHF 615'265.40 nebst 5 % Zins seit 13. Juli 2006 zu bezahlen.
2. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz bzw. die erstinstanzliche Behörde zum neuen Entscheid zurückzuweisen.
3. Subeventualiter sei die Entschädigung um lediglich CHF 93'000.-- zu kürzen."
Zur Begründung wird im Wesentlichen ausgeführt, das Urteil des Verwaltungsgerichts beruhe auf einer unrichtigen Feststellung des Sachverhaltes und sei insofern willkürlich, verstosse gegen den Anspruch auf rechtliches Gehör der Gesellschafter, gegen den Grundsatz der Wahrung von Treu und Glauben sowie gegen die bundesrechtlichen Regeln der Beweislastverteilung.
F. Das Departement und das Verwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. In seiner Vernehmlassung verweist das Departement unter anderem darauf, das kantonale Amt verzichte in Absprache mit dem ihm übergeordneten Departement auf eine eigene Vernehmlassung. Das Bundesamt für Umwelt hält (für das Eidgenössische Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation) in seiner Stellungnahme, ohne einen ausdrücklichen Antrag zu stellen, sinngemäss fest, das Recht und das Vorgehen des Kantons Graubünden entsprächen dem Bundesrecht.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid einer kantonalen Gerichtsbehörde (vgl. Art. 86 Abs. 1 lit. d in Verbindung mit <ref-law>), der eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts betrifft und deshalb der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unterliegt (<ref-law>). Weil zudem keiner der Ausschlussgründe gemäss <ref-law> vorliegt, ist die als "öffentlich-rechtliche Beschwerde" bezeichnete Eingabe grundsätzlich als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegenzunehmen.
1.2 Das Verwaltungsgericht erachtete die nachträglich gegründete Y._ AG als Rechtsnachfolgerin der einfachen Gesellschaft X._ und damit als Beschwerdeführerin im vorinstanzlichen Verfahren. In der Beschwerdeschrift an das Bundesgericht wird aber klargestellt, dass die Y._ AG die hier fragliche X._, Früchte und Gemüse, Landquart, nicht übernommen hat. Im vorliegenden Verfahren geht es mithin immer noch um die Rechtsposition dieser einfachen Gesellschaft bzw. von deren Gesellschaftern. Mangels Rechtspersönlichkeit verfügt die einfache Gesellschaft selbst nicht über die Prozessfähigkeit. Diese steht einzig den beiden Gesellschaftern persönlich zu. Gemäss dem Gesellschaftsvertrag führt jedoch A._ Einzelunterschrift und vermag somit auch B._ für die Belange der Gesellschaft und daher für das vorliegende Verfahren zu verpflichten. Gleichermassen waren die beiden Gesellschafter vor der Vorinstanz vertreten, weshalb die falsche Annahme des Verwaltungsgerichts lediglich auf eine unkorrekte Parteibezeichnung hinausläuft, die sich ohne weitere Folgen berichtigen lässt. Die beiden Gesellschafter sind vom angefochtenen Urteil direkt betroffen und haben ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Abänderung. Es kommt ihnen demnach die Beschwerdelegitimation nach <ref-law> zu.
1.3 Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen.
1.4 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Gemäss <ref-law> kann die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Verletzung von schweizerischem Recht im Sinne von <ref-law> beruht. Die Wendung "offensichtlich unrichtig" entspricht dem Begriff der Willkür im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252). Die Rüge der offensichtlich unrichtigen Feststellung des Sachverhalts prüft das Bundesgericht gemäss <ref-law> nur insoweit, als sie in der Beschwerde explizit vorgebracht und substantiiert begründet worden ist. Vorbehalten bleibt die Sachverhaltsberichtigung von Amtes wegen nach <ref-law> (vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.). Schliesslich stellt auch eine unvollständige Sachverhaltsfeststellung eine vom Bundesgericht zu korrigierende Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> dar (Urteil des Bundesgerichts 8C_119/2008 vom 22. September 2008 E. 3).
2. 2.1 Das Bundesrecht schreibt vor, dass der Schaden, den jagdbare Tiere an Wald, landwirtschaftlichen Kulturen und Nutztieren anrichten, angemessen entschädigt wird (Art. 13 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 20. Juni 1986 über die Jagd und den Schutz wildlebender Säugetiere und Vögel [Jagdgesetz, JSG; SR 922.0]). Die nähere Regelung der Entschädigungspflicht obliegt den Kantonen. Allerdings legt das Bundesrecht dafür einen Rahmen fest. Danach ist eine Entschädigung nur zu leisten, wenn es sich nicht um Bagatellschaden handelt und die zumutbaren Massnahmen zur Verhütung von Wildschaden getroffen worden sind. Aufwendungen für Verhütungsmassnahmen können bei der Entschädigung von Wildschaden berücksichtigt werden (<ref-law>).
Diese Ordnung beruht insbesondere auf dem Grundsatz, dass Verhüten besser ist als Vergüten. Deshalb verlangt <ref-law>, dass Entschädigungen nur ausgerichtet werden, wenn die zumutbaren Massnahmen gegen Wildschäden getroffen wurden. Im Übrigen verzichtete der Bundesgesetzgeber auf eine detaillierte Regelung. Die Kantone können namentlich bei der näheren Regelung der Entschädigungspflicht der besonderen Situation auf ihrem Territorium Rechnung tragen (vgl. die Urteile des Bundesgerichts 2C_422/2007 und 2C_447/2007 vom 19. Februar 2008).
2.2 Der Kanton Graubünden legt die Grundsätze über die Vergütung und Verhütung von Wildschäden in Art. 29 ff. des kantonalen Jagdgesetzes vom 4. Juni 1989 (KJG) fest. Danach sorgt der Kanton mit der Jagd, der Pflege und Nutzung der Lebensräume für Wildbestände, die keine übermässigen Schäden an Wald und landwirtschaftlichen Kulturen verursachen. Der Kanton entschädigt ausser bei Bagatellschäden insbesondere den durch jagdbares Wild und Steinwild verursachten Schaden an landwirtschaftlichen Kulturen. Die Vergütung entfällt oder wird herabgesetzt, wenn der Geschädigte die ihm zumutbaren Abwehrmassnahmen nicht getroffen hat (Art. 32 Abs. 1 und 4 KJG). Gestützt auf Art. 20 und 33 KJG regeln Art. 15 ff. der kantonalen Jagdverordnung vom 29. Mai 1998 (KJV) die Einzelheiten der Beitrags- und Entschädigungspflicht. Art. 17 KJV konkretisiert die zumutbaren Abwehrmassnahmen zur Wildschadensverhütung, während Art. 20 f. KJV die Vergütung und deren Ausschluss bzw. Herabsetzung regeln. Art. 17 lit. a und b KJV bezeichnen insbesondere als zumutbar, gefährdete Intensivkulturen abseits von wildexponierten Gebieten anzulegen und erheblich gefährdete Intensivkulturen einzuzäunen.
2.3 Angesichts eines unbestrittenen Schadens von mehr als Fr. 600'000.-- steht hier nicht ein Bagatellfall zur Diskussion. Die kantonalen Behörden stehen indes auf dem Standpunkt, die geschädigten Erdbeerkulturen der Beschwerdeführer befänden sich in einem wildexponierten Gebiet und hätten aufgrund einer entsprechenden erheblichen Gefährdung adäquat eingezäunt werden müssen. Die von den Beschwerdeführern verwendeten Zäune hätten dafür nicht genügt und die den Schaden verursachenden Hirsche auch nicht davon abhalten können, in die Kulturen einzudringen.
3. Im vorliegenden Fall geht es um Wildschäden an drei verschiedenen Anbauflächen. Davon befinden sich zwei im Gebiet C._ mit einem minimalen Waldabstand von rund 80 Metern. Die dritte Anbaufläche im Gebiet D._ liegt nach Angaben der Beschwerdeführer knapp einen Kilometer vom Wald entfernt. Zu Recht rügen die Beschwerdeführer, dass sich die Begründung des angefochtenen Urteils einzig auf die zwei Anbauflächen im Gebiet C._ bezieht. Zur dritten Anbaufläche - mit einem Anteil am geltend gemachten Wildschaden von offenbar mehr als Fr. 150'000.-- - und zu deren tatsächlichen Ausgangslage äussert sich die Vorinstanz in ihren Erwägungen nicht. Nachdem die Beschwerdeführer vor dem Verwaltungsgericht ausdrücklich geltend gemacht hatten, es sei insofern von anderen tatsächlichen Verhältnissen auszugehen, hat die Vorinstanz diesbezüglich den Anspruch der Beschwerdeführer auf rechtliches Gehör nach <ref-law> verletzt. Ob das Verwaltungsgericht lediglich gegen den Anspruch auf eine genügende Begründung verstossen oder darüber hinaus auch unterlassen hat, den massgeblichen Sachverhalt in genügendem Umfang abzuklären, kann aufgrund der vorliegenden Akten nicht abschliessend entschieden werden. Genausowenig lässt sich beurteilen, ob die entsprechende Anbaufläche als wildexponiert zu gelten hat und eine dort angelegte Erdbeerkultur als erheblich gefährdet zu bezeichnen ist. Der angefochtene Entscheid ist daher insoweit aufzuheben, als er sich auf die Anbaufläche im Gebiet D._ bezieht. Die Angelegenheit ist in diesem Umfang an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen zur ergänzenden Begründung seines Urteils bzw., im Bedarfsfall, zur Vornahme ergänzender Abklärungen und zu neuer Beurteilung der Streitsache betreffend den von den Beschwerdeführern erlittenen Wildschaden im Gebiet D._.
4. 4.1 Was die Anbauflächen im Gebiet C._ betrifft, so setzte sich die Vorinstanz mit den Vorbringen der Beschwerdeführer auseinander. Ihre entsprechenden tatsächlichen Feststellungen erweisen sich nicht als unhaltbar und damit nicht als offensichtlich unrichtig. Wie viele Hirsche sich im Winter 2005/2006 oder in anderen Jahren im fraglichen Gebiet genau aufhielten, kann nicht entscheidend sein. Die entsprechenden Zahlen können ohnehin lediglich als geschätzte Richtzahlen gelten, was auch für die Beschwerdeführer erkennbar sein muss. Massgeblich ist vielmehr, dass sich im Wald beim Gebiet C._ regelmässig im Winter Rotwild aufhält. Dies und der Umstand, dass die Hirsche bei für sie kritischen Verhältnissen in Erdbeerkulturen eindringen, war den Beschwerdeführern aus einem früheren Schadenfall bekannt. Die im Anschluss daran erstellte Einzäunung war aber offensichtlich ungenügend. Dass das kantonale Amt am 23. November 2005 angeblich dasselbe Produkt bei einer anderen landwirtschaftlichen Anbaufläche als genügende Einzäunung akzeptierte, vermochte entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer diesen gegenüber hinsichtlich der Tauglichkeit der getroffenen Abwehrmassnahme kein Vertrauen im Sinne von <ref-law> zu begründen; erstens war die damalige Auskunft an eine andere Person gerichtet und zweitens betraf sie ein anderes Grundstück, dessen Wildexponierung und deren örtlichen Gegebenheiten nicht genau bekannt sind. Im Übrigen lässt sich aus der Bemerkung eines Mitarbeiters des Amts, die streitige Einzäunung könne aus der Sicht der Jagdgesetzgebung ohne weitere Auflagen geduldet werden, nicht ableiten, das Amt habe sie auch als zur Abwendung von Wildschaden genügend beurteilt. Dass der Wildhüter die bestehende Einzäunung gesehen hat, ohne dagegen etwas einzuwenden, begründet den Beschwerdeführern gegenüber ebenfalls keine Vertrauensgrundlage. Dazu war er weder verpflichtet, noch bestand für ihn Anlass, die Geeignetheit des Zaunes zu prüfen. Viel eher fällt ins Gewicht, dass der Wildhüter die Beschwerdeführer im Jahre 1999 mündlich darauf hingewiesen hatte, dass die Wildzäune gemäss den technischen Vorgaben des kantonalen Amtes zu erstellen seien (vgl. dazu Art. 3 der Verordnung vom 8. Dezember 1998 über die Wildschadenverhütung und Wildschadenvergütung in der Landwirtschaft des Kantons Graubünden [VWL]), was bei der Einzäunung der Beschwerdeführer gerade nicht zutraf.
4.2 Im Gebiet C._ ist es schon früher und zwar gerade auch in den Erdbeerkulturen der Beschwerdeführer zu Schäden durch Rotwild gekommen. Es ist daher aus Sicht des Bundesrechts nicht zu beanstanden, wenn die kantonalen Behörden erhöhte Vorsichtsmassnahmen wie insbesondere eine taugliche Einzäunung verlangen. Es gibt keine Hinweise dafür, dass der Kanton einen unangemessen hohen Hirschbestand zugelassen hätte. Vielmehr sind einzelne Regulierungsabschüsse belegt. Es ist nicht Sinn der dem Kanton allgemein obliegenden Pflicht, übermässigen Wildschaden zu verhindern (vgl. Art. 29 KJG), eine ganze Herde zu eliminieren, weil sie sich in der Nähe landwirtschaftlicher Kulturen aufhält. Es oblag im Gegenteil in erster Linie den Beschwerdeführern selbst, die zum Schutz ihrer Kulturen erforderlichen und zumutbaren Abwehrmassnahmen zu treffen (vgl. Art. 17 KJV). Es widerspricht denn auch <ref-law> nicht, wenn den Landwirten an Orten mit erhöhter Gefahr von Wildschäden besondere Vorsichtsmassnahmen zugemutet werden (vgl. das Urteil des Bundesgerichts 2C_422/2007 vom 19. Februar 2008 E. 4.5).
4.3 Der angefochtene Entscheid hält somit vor Bundesrecht stand, soweit er sich auf das Gebiet C._ bezieht.
5. 5.1 Demnach ist die Beschwerde gutzuheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben, soweit sich dieses auf den geltend gemachten Wildschaden im Gebiet D._ bezieht. Die Sache geht insoweit zurück an die Vorinstanz zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen und der angefochtene Entscheid zu bestätigen.
5.2 Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten den Beschwerdeführern unter Solidarhaft zu zwei Dritteln und dem Kanton Graubünden, dessen Vermögensinteressen im Spiel stehen, zu einem Drittel aufzuerlegen (vgl. Art. 65 und 66 BGG). Der Kanton Graubünden hat den Beschwerdeführern für das bundesgerichtliche Verfahren eine reduzierte Parteientschädigung zu entrichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. 1.1 Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 1. April 2008 wird aufgehoben, soweit es sich auf die Vergütung von Wildschäden im Gebiet D._ bezieht. Die Sache wird insofern an das Verwaltungsgericht zurückgewiesen zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen.
1.2 Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 6'000.-- werden zu zwei Dritteln, d.h. im Betrag von Fr. 4'000.--, den Beschwerdeführern unter Solidarhaft und zu einem Drittel, d.h. im Betrag von Fr. 2'000.--, dem Kanton Graubünden auferlegt.
3. Der Kanton Graubünden hat den Beschwerdeführern als Solidargläubiger für das bundesgerichtliche Verfahren eine reduzierte Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- zu entrichten.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Amt für Jagd und Fischerei, dem Bau-, Verkehrs- und Forstdepartement sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 1. Kammer, und dem Eidgenössischen Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation (UVEK), schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Januar 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Uebersax