Faits:
A.
A.a. X._ est propriétaire, depuis 1968, de la parcelle n° 1 du cadastre de la commune de Y._, d'une surface de 5'447 m2, sise en zone agricole.
Cette parcelle est contiguë à la parcelle n° 2 de ce même cadastre, sise en zone 4B constructible, dont X._ est également propriétaire, depuis 1968, et sur laquelle est construit le bâtiment d'habitation. La parcelle n° 1 est de forme rectangulaire et d'orientation nord-ouest/sud-est. Elle est prolongée par la parcelle n° 2, qui a la même largeur, et lui est attenante par son petit côté sud-est. Dans le coin nord-est de cette parcelle, adjacent à la parcelle n° 2, se trouve une piscine dont la construction a été autorisée par le département compétent en 1979. La parcelle n° 1 possède un accès direct à la route xxx, située au sud-ouest, passant entre les parcelles n os 3 et 4. Elle est clôturée et utilisée comme parc d'agrément. Y sont plantés de nombreux arbres d'ornement, une haie d'essences variées ainsi qu'un verger. X._ y a aussi installé de nombreux points d'arrosage automatique, ainsi qu'un câble permettant l'utilisation d'une tondeuse à robot.
Sur son long côté sud-ouest, la parcelle n° 1 est bordée par les parcelles n os 5 d'une surface de 490 m2, 6 d'une surface de 582 m2, 3 d'une surface de 644 m2 et 4 d'une surface de 2'701 m2, qui la séparent de la route xxx. Toutes ces parcelles sont situées en zone agricole.
De l'autre côté de la route xxx, faisant face aux parcelles précitées, se trouvent de vastes parcelles situées en zone agricole qui sont actuellement affectées à l'agriculture (parcelles n os 7, 8, 9, 10, etc.).
Sur son long côté nord-est, la parcelle n° 1 jouxte principalement la parcelle n° 11 de même forme et d'une surface de 2'268 m2, située en zone agricole, ainsi que la parcelle n° 12. La consultation de la photo aérienne des lieux, sur le site du Système d'information du territoire genevois (www.sitg.ch), met en évidence qu'aucune de ces parcelles n'était, en 2012, affectée à l'agriculture.
Les parcelles n° 1 et n° 2 forment un rectangle allant en direction du nord-ouest jusqu'au chemin permettant d'accéder, depuis la route xxx, à la parcelle n° 12. Le feuillet du Registre foncier du canton de Genève de cette parcelle n° 12 de la commune de Y._, d'une surface de 9'973 m2 et sur laquelle est construit un bâtiment affecté en partie à du logement en propriété par étage et à l'exploitation d'un manège, mentionne que celle-ci n'est plus assujettie à la loi fédérale du 4 octobre 1991 sur le droit foncier rural (LDFR ou la loi sur le droit foncier rural; RS 211.412.11), depuis le 11 avril 2002.
A.b. Le 24 janvier 2012, la Commission foncière agricole du canton de Genève (ci-après: la Commission foncière agricole) a rejeté la requête de X._ demandant de soustraire la parcelle n° 1 du champ d'application de la loi sur le droit foncier rural, au motif que cette parcelle était appropriée à l'agriculture.
B.
Par arrêt du 6 novembre 2012, la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a rejeté, pour la même raison, le recours formé par l'intéressé contre la décision du 24 janvier 2012 de la Commission foncière agricole.
C.
X._ forme un recours en matière de droit public contre l'arrêt du 6 novembre 2012 de la Cour de justice. Il demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt entrepris et de constater que la parcelle n° 1 de la commune de Y._ n'est pas assujettie à la loi sur le droit foncier rural, subsidiairement, de renvoyer la cause à la Cour de justice pour instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants.
La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt, alors que l'Office fédéral de la justice déclare ne pas avoir d'observations particulières à formuler, tout en proposant le rejet du recours.

Considérant en droit:
1.
L'arrêt attaqué, fondé sur le droit public, soit sur les normes de la loi sur le droit foncier rural, peut être entrepris par la voie du recours en matière de droit public en vertu de l'<ref-law>, aucune des exceptions de l'<ref-law> n'y faisant obstacle. Depuis le 1 er septembre 2008, l'<ref-law> prévoit d'ailleurs expressément cette voie de droit contre les décisions sur recours prises par les autorités cantonales de dernière instance.
Le recourant est particulièrement touché par la décision entreprise de sorte qu'il a la qualité pour recourir (<ref-law>). Au surplus, dirigé contre une décision rendue par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF) et déposé en temps utile (<ref-law>) et en la forme prévue (<ref-law>), le recours est, en principe, recevable comme recours en matière de droit public.
2.
La question litigieuse consiste à déterminer si la parcelle n° 1 est encore appropriée à un usage agricole au sens de l'<ref-law>; si tel ne devait plus être le cas, elle pourrait être soustraite du champ d'application de la loi sur le droit foncier rural. En effet, lorsqu'un immeuble sis hors d'une zone à bâtir - et donc présumé agricole - n'est pas approprié à un usage agricole ou horticole, l'<ref-law> permet au propriétaire de faire constater, par l'autorité compétente, que l'immeuble considéré n'est pas soumis au champ d'application de ladite loi (<ref-ruling> consid. 3.3.2 p. 519; <ref-ruling> consid. 2 p. 189); le cas échéant, une mention sera inscrite au registre foncier (<ref-law>).
2.1. Est agricole l'immeuble approprié à un usage agricole ou horticole (<ref-law>), à savoir celui qui, par sa situation et sa composition, peut être exploité sous cette forme. Concrètement, toutes les surfaces qui ne sont pas boisées et qui disposent d'une couche de terre suffisante pour la végétation se prêtent à un usage agricole (RNRF 89/2008 224, 5A.14/2006 consid. 2.1 et 2.2.2). La caractéristique de l'aptitude est donc d'abord d'ordre objectif.
2.2. Le fait pour un immeuble d'être soumis au régime de la loi sur le droit foncier rural peut entraîner des conséquences drastiques pour les propriétaires concernés ou pour leurs successeurs. Tel est, par exemple, le cas en matière d'attribution successorale privilégiée d'un immeuble agricole (<ref-law>), de préemption des parents (<ref-law>), d'améliorations de limites (<ref-law>), d'interdiction de partage matériel (<ref-law>), d'autorisation d'acquérir (<ref-law>) ou de limitation de la charge maximale (<ref-law>). En conséquence, le législateur, désireux de limiter les atteintes à la garantie constitutionnelle du droit à la propriété (art. 26 Cst.), a mis en place différents correctifs destinés à contenir ces atteintes dans les limites de ce qui est nécessaire pour atteindre les objectifs législatifs énoncés à l'<ref-law>. Ainsi en va-t-il de toute une série de situations prévues par les art. 59 et 60 LDFR (exception à l'interdiction de partage matériel et de morcellement des entreprises et immeubles agricoles), 64 LDFR (exceptions au principe de l'exploitation à titre personnel) et 65 LDFR (acquisition par les pouvoirs publics) (cf. YVES DONZALLAZ, Commentaire de la loi fédérale du 4 octobre 1991 sur le nouveau droit foncier rural, 1993, ch. 26 p. 22, cité ci-après: Commentaire). En effet, certains biens-fonds situés hors des zones à bâtir ne sont en réalité d'aucune utilité à l'agriculture: ainsi, par exemple, un restaurant de montagne ou une maison d'habitation sans rapport avec une exploitation agricole ne justifient nullement des mesures particulières en faveur de l'agriculture (<ref-ruling> consid. 3.3.2 p. 519; FRANÇOIS ZÜRCHER, La coordination entre aménagement du territoire et droit foncier rural: Quand? Pourquoi? Comment?, in Territoire & Environnement, 2004, p. 1 ss, ch. 1.2 p. 2).
La volonté de prendre en compte la situation particulière qui se présente en cas d'usage non agricole durable de bien-fonds objectivement susceptibles d'être affectés à l'agriculture et situés en zone agricole ressort déjà du Message du 19 octobre 1988 à l'appui des projets de la loi fédérale sur le droit foncier rural (LDFR) et de la loi fédérale sur la révision partielle du CC et du CO (ci-après: le Message). Ainsi, ce message relève que "la caractéristique de l'aptitude est d'abord d'ordre objectif, mais l'on doit cependant aussi tenir compte de l'utilisation effective durant de longues années" (FF 1988 III 917 ch. 221.3 art. 6; arrêt 5A.4/2000 du 1 er septembre 2000 consid. 2b). Ce tempérament de la règle de l'appréciation objective, qui était déjà largement admis sous le régime de l'ancien droit successoral paysan (voir les références chez DONZALLAZ, Commentaire, p. 44, n.d.p. n° 126), semble, pour la loi sur le droit foncier rural, unanimement admis par la doctrine (parmi d'autres, cf. Bruno Beeler, Bäuerliches Erbrecht gemäss dem Bundesgesetz über das bäuerliche Bodenrecht (BGBB) vom 4. Oktober 1991, 1998, p. 66; SANDRA DOSIOS PROBST, La loi sur le droit foncier rural: objet et conditions du droit à l'attribution dans une succession ab intestat, 2002, p. 76; CAROLINE EMERY, Le droit de préemption en droit foncier rural, 2005, p. 47; Eduard Hofer, in Das bäuerliche Bodenrecht, 2e éd., 2011, ch. 16 ad art. 6; THOMAS MEYER, Erbteilung im bäuerlichen Erbrecht, in Ausgewählte Aspekte der Erbteilung, 2005, p. 85 ss, spéc. p. 96; le même, Der Gewinnanspruch der Miterben im bäuerlichen Bodenrecht (Art. 28 ff. BGBB), 2004, p. 105; YVES DONZALLAZ, Commentaire, ch. 81 ad art. 6, p. 44; le même, Pratique et jurisprudence de droit foncier rural - 1994/1998 -, 1999, ch. 62 ad art. 6, p. 51, ci-après cité: Pratique; le même, Traité de droit agraire suisse: droit public et droit privé, tome II, 2006, ch. 2035, p. 177, cité ci-après: Traité).
La jurisprudence du Tribunal fédéral et des autorités cantonales a également mis en oeuvre cette règle (cf. RNRF 89 2008 224, 5A.14/2006; arrêt 5A.4/2000 précité, cf. aussi les références aux arrêts cantonaux chez DONZALLAZ, Pratique, ch. 62 ss ad art. 6, p. 51). L'arrêt entrepris cite aussi la jurisprudence genevoise "constante" (ATA/189/2012 du 3 avril 2012; ATA/564/2003 du 23 juillet 2003) qui va dans le même sens.
Destinée à éviter des conséquences choquantes ( HOFER, ch. 16 ad art. 6), cette prise en compte de l'affectation subjective d'un immeuble peut ainsi aboutir à soustraire au régime de la loi sur le droit foncier rural, entre autres éléments, un parc attenant à une villa et qui, situé en zone agricole, se prêterait aussi, sur la base de critères purement objectifs, à un usage agricole ou horticole (cf. YVES DONZALLAZ, Traité, ch. 2035 p. 177, avec les références à la jurisprudence cantonale). Dans la mesure où le but de la loi n'est nullement de faire de tels bien-fonds des immeubles agricoles, il est jugé raisonnable de les soustraire à ce régime (cf. la doctrine mentionnée ci-dessus).
3.
Une telle exception à l'application de la loi sur le droit foncier rural doit, par principe, être limitée à des situations singulières; elle ne saurait conduire à vider de sens la règle en la contournant (cf. Hofer, ch. 16 ad art. 6). La composante subjective, qui doit dès lors être prise en compte, ne peut ainsi revêtir qu'une portée subsidiaire (RNRF 89 2008 224, 5A.14/2006 consid. 2.2.3, avec référence à la doctrine). Dès lors qu'elle est de nature à faire perdre au terrain sa nature agricole, elle ne peut être déterminante qu'à des conditions strictes. On en retiendra trois:
3.1. Le Message précise tout d'abord que l'usage non agricole doit durer depuis de longues années (FF 1988 III 917 n° 221.3), sans pour autant en préciser la durée. La jurisprudence du Tribunal fédéral a confirmé ce principe (arrêt 5A.4/2000 précité consid. 2b), qui doit être appliqué de façon stricte afin d'éviter tout comportement abusif. En effet, un usage non agricole ayant persisté suffisamment longtemps permet d'éviter toute tentative de contournement de la loi par une politique du fait accompli. Il n'y a, toutefois, pas lieu de fixer cette durée de manière abstraite, dans la mesure où les circonstances nécessitent de laisser une certaine marge d'appréciation aux autorités; elle ne saurait toutefois être inférieure à quelques dizaines d'années. Le Tribunal fédéral a ainsi jugé insuffisant un usage non agricole d'une dizaine d'années (arrêt 5A.4/2000 précité).
3.2. Il faut, ensuite, que l'usage agricole ne soit pas non plus envisageable pour l'avenir. L'approche doit, cependant, être concrète et une telle possibilité doit reposer sur des éléments objectifs autres que la seule nature agricole du sol. A défaut, les parcs en question relèveraient toujours du champ d'application de la loi sur le droit foncier rural. Le long usage non agricole passé permet d'ailleurs souvent de présumer, à défaut d'éléments nouveaux, qu'il en sera de même pour l'avenir. Ainsi suffit-il qu'un tel usage non agricole futur soit seulement vraisemblable (arrêt 5A.4/2000 précité consid. 2b).
3.3. A cela s'ajoute encore que les installations qui ont été érigées sur le terrain doivent l'avoir été de manière légale, que ce soit par le biais d'une autorisation au sens des art. 22 et 24 ss de la loi fédérale du 22 juin 1979 sur l'aménagement du territoire (LAT; RS 700), ou encore qu'elles aient été implantées avant l'entrée en force de cette loi, respectivement lorsque l'immeuble se trouvait dans une zone alors constructible (art. 24c LAT). Le Tribunal fédéral a, ainsi, refusé de soustraire du champ d'application de la loi sur le droit foncier rural un immeuble situé en zone agricole et partiellement goudronné, affecté à des fins d'entreposage par une société de travaux publics, au motif que "le propriétaire a lui-même créé ou, comme en l'espèce, a laissé s'établir une situation de fait qui ne correspond pas à la destination de son terrain et qui est incompatible avec la législation applicable en matière d'aménagement du territoire" (RNRF 89 2008 224, 5A.14/2006 consid. 2.3.2).
4.
En l'espèce, la situation décrite par l'arrêt entrepris correspond en tous points aux exigences de la jurisprudence. En effet, la parcelle n° 1, sur laquelle sont plantés de nombreux arbres d'ornement, une haie d'essences variées, ainsi qu'un verger, est clôturée et utilisée comme parc d'agrément depuis une quarantaine d'années. La piscine qui y est aménagée a été autorisée par le département compétent, le 18 octobre 1979. Bien que ce fait ne soit pas déterminant, une très grande partie des parcelles limitrophes sont également des parcelles d'agrément soustraites au régime de la loi sur le droit foncier rural pour des motifs divers. Contrairement à ce que pense la Cour de justice, le fait que l'environnement général soit agricole n'est pas propre, à lui seul, à empêcher la soustraction de l'immeuble du champ d'application de la loi. En effet, à l'exception de cas où seule la parcelle concernée est constitutive de la zone agricole (p. ex. dans l'arrêt de la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève ATA/861/2010 où le seul autre immeuble originairement agricole était un golf), les cas de figure prévus par le Message, la jurisprudence et la doctrine prennent toujours en compte un immeuble incorporé à une zone agricole plus vaste. Il est ainsi insuffisant de retenir l'existence d'autres immeubles agricoles, plus ou moins proches, pour faire obstacle à la soustraction du champ d'application de la loi sur le droit foncier rural, en partant de la présomption qu'un usage agricole futur demeure possible. L'expérience démontre au contraire qu'une propriété de maître avec jardin et piscine conserve cet usage, pour des motifs économiques évidents.
Les conditions fixées pour la soustraction de la parcelle n o 1 du champ d'application de la loi sur le droit foncier rural sont donc réalisées.
5.
5.1. L'art. 4a de l'ordonnance du 4 octobre 1993 sur le droit foncier rural (ODFR; RS 211.412.110), introduit par l'ordonnance du 28 juin 2000 sur l'aménagement du territoire (OAT; RS 700.1), entrée en vigueur le 1 er septembre 2000, a la teneur suivante:
"1. Dans la procédure d'octroi d'une dérogation à l'interdiction de partage matériel ou de morcellement de même que dans la procédure d'octroi d'une décision en constatation y relative ou de non-application de la LDFR, l'autorité compétente en matière d'autorisation au sens de cette loi transmet le dossier pour décision à l'autorité cantonale compétente en matière de construction hors de la zone à bâtir (art. 25 al. 2 LAT) lorsqu'une construction ou une installation se trouve sur le bien-fonds concerné et qu'elle est située hors de la zone à bâtir au sens du droit de l'aménagement du territoire.
2. L'autorité compétente en matière d'autorisation au sens de la LDFR ne se prononce alors que s'il existe une décision exécutoire fondée sur le droit de l'aménagement du territoire et constatant la légalité de l'affectation de la construction ou de l'installation.
3. Il n'est pas nécessaire de procéder à la coordination des procédures s'il est évident:
a. qu'aucune dérogation au sens de la LDFR ne peut être accordée; ou
b. que le bien-fonds considéré doit rester soumis à la LDFR."
Cette disposition et l'<ref-law> imposent aux autorités compétentes en matière de loi sur le droit foncier rural et de construction hors de la zone à bâtir de coordonner leurs procédures (voir, p. ex., RNRF 89 2008 224, 5A.14/2006 consid. 2.3.1; RNRF 87 2006 286, 5A.22/2003 consid. 5.2). Précédemment, la jurisprudence avait déjà estimé que l'autorité saisie d'une demande de morcellement devait requérir l'approbation de l'autorité compétente en matière d'aménagement du territoire; les deux procédures, que les cantons étaient libres d'aménager, devaient être coordonnées d'office; une autorisation de désaffectation de bâtiments ou d'installations devait être accompagnée d'une autorisation relative à l'affectation future (<ref-ruling> consid. 2c p. 178, spéc. p. 180).
Pour soustraire un bâtiment du champ d'application de la loi sur le droit foncier rural, il faut donc une autorisation du droit de l'aménagement du territoire attestant que le bâtiment peut subsister comme exception licite hors zone à bâtir (art. 24 à 24d LAT) ou comme étant nouvellement conforme à la zone (art. 16a LAT), et une autorisation de droit foncier rural sur la base de laquelle la soustraction est effectuée (RNRF 90 2009 270, 5A.2/2007 consid. 3.2; Reinhold Hotz, Les répercussions de la révision partielle de la loi fédérale sur l'aménagement du territoire [LAT] sur la loi fédérale sur le droit foncier rural [LDFR], in Territoire et Environnement 2000, p. 1 ss, no 26 p. 17).
5.2. Le cas d'espèce porte sur une décision de constatation de non application de la loi sur le droit foncier rural, de sorte que, dans cette mesure, l'<ref-law> s'applique. Dans de telles circonstances, l'autorité compétente en matière d'autorisation au sens de la loi sur le droit foncier rural ne se prononce que s'il existe une décision exécutoire fondée sur le droit de l'aménagement du territoire et constatant la légalité de l'affectation de la construction ou de l'installation. Tel est le cas ici, dans la mesure où la seule installation nécessitant une procédure d'autorisation est la piscine et qu'il n'est pas contesté que celle-ci a été construite sur la base d'une autorisation entrée en force émanant de l'autorité compétente en la matière.
La présente situation ne correspond cependant pas à celles que le législateur voulait régler en adoptant la norme de coordination ici analysée; celles-ci ont, en effet, trait, en principe, à la soustraction d'un bâtiment initialement autorisé de manière conforme à la zone agricole au regard de sa désaffectation (p. ex. un hangar agricole, cf. RNRF 90 2009 270, 5A.2/2007). Tel ne saurait être le cas d'une piscine, de sorte que sa soustraction du champ d'application de la loi sur le droit foncier rural ne pose aucun problème de coordination avec la loi sur l'aménagement du territoire.
6.
Il résulte de ce qui précède que le recours, fondé, doit être admis et l'arrêt attaqué réformé en ce sens que la requête du recourant, tendant à faire constater que la parcelle n° 1 de la commune de Y._ est exclue du champ d'application de la loi sur le droit foncier rural, est admise.
L'affaire sera renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale (cf. art. 67 et 68 al. 5 LTF).
Il n'est pas prélevé de frais (<ref-law>) et le recourant, assisté d'un avocat, a droit à des dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis. L'arrêt attaqué est réformé en ce sens que la requête de X._, tendant à faire constater que la parcelle n° 1 de la Commune de Y._ est exclue du champ d'application de la loi sur le droit foncier rural, est admise.
2.
Le canton de Genève versera au recourant la somme de 3'000 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
3.
La cause est renvoyée à la Cour de justice pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à la Commission foncière agricole et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, ainsi qu'à l'Office fédéral de la justice.
Lausanne, le 17 juillet 2013
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
La Greffière: Jolidon