Sachverhalt:
A. Die Y._ AG (Beschwerdegegnerin) mietete von der X._ AG (Beschwerdeführerin) mit Mietvertrag vom 26. November 2010 eine Liegenschaft in Davos zum Betrieb eines Hotels. Eine bereits vorgängig erfolgte Buchung durch das World Economic Forum (WEF) wurde auf die Beschwerdegegnerin übertragen, wobei die Bezahlung an die Beschwerdeführerin erfolgte. Nachdem diese wegen behaupteter Zahlungsrückstände für die Monate Mai und Juni 2011 je eine Zahlungsfrist mit Kündigungsdrohung angesetzt und den Mietvertrag mit amtlichen Formularen zufolge Zahlungsverzugs gekündigt hatte, focht die Beschwerdegegnerin beide Kündigungen mit Eingabe vom 28. Juli 2011 bei der zuständigen Schlichtungsbehörde an. Das Verfahren ist noch hängig. Nachdem die Beschwerdegegnerin das Mietobjekt nicht fristgemäss verlassen hatte, stellte die Beschwerdeführerin am 10. August 2011 dem Bezirksgericht Prättigau/Davos ein Gesuch um Rechtsschutz in klaren Fällen und beantragte die Ausweisung der Beschwerdegegnerin unter Strafandrohung und gegebenenfalls Zuhilfenahme der Polizei.
B. Am 30. September 2011 trat das Bezirksgericht auf das Gesuch um Rechtsschutz in klaren Fällen nicht ein. Die dagegen erhobene Berufung wies das Kantonsgericht von Graubünden am 17. November 2011 ab. Beide Instanzen erkannten, die Voraussetzungen für die Gewährung von Rechtsschutz in klaren Fällen seien nicht gegeben. Mit Beschwerde in Zivilsachen wiederholt die Beschwerdeführerin im Wesentlichen das vor den kantonalen Instanzen gestellte Ausweisungsbegehren. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde, während das Kantonsgericht auf Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Nach <ref-law> ist in der Beschwerdeschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Bei der Prüfung dieser Frage stützt sich das Bundesgericht grundsätzlich auf den Sachverhalt, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhaltes kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.5 S. 130 mit Hinweis). Wer sich auf eine Ausnahme von der Bindung des Bundesgerichts an die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz beruft und den Sachverhalt gestützt darauf berichtigt oder ergänzt wissen will, hat mit Aktenhinweisen darzulegen, dass er entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen genannt hat (Botschaft zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 4339 Ziff. 4.1.4.3 zu Art. 93 E-BGG; vgl. auch <ref-ruling> E. 2a S. 485 f.). Neue Vorbringen sind nur zulässig, soweit erst der angefochtene Entscheid dazu Anlass gibt (<ref-law>). Diese Grundsätze gelten auch für die Beschwerdeantwort. Indem beide Parteien dem Bundesgericht unter Angaben von Beweismitteln einfach einen über die Feststellungen im angefochtenen Urteil hinausgehenden Sachverhalt unterbreiten, missachten sie die Bindung des Bundesgerichts in tatsächlicher Hinsicht (<ref-law>), weshalb die darauf gestützten Vorbringen nicht zu hören sind.
2. Der im Summarverfahren nach <ref-law> erteilte Rechtsschutz in klaren Fällen setzt voraus, dass der Sachverhalt unbestritten oder sofort beweisbar und die Rechtslage klar ist (Art. 257 Abs. 1 lit. a und b ZPO). Fehlt eine dieser beiden Voraussetzungen, ist auf das Gesuch um Gewährung dieses Rechtsschutzes nicht einzutreten (<ref-law>).
2.1 Die Vorinstanz erkannte, angesichts der von der Beschwerdegegnerin erhobenen Einwände sei der zu beurteilende Fall nicht liquid.
2.1.1 Die Beschwerdegegnerin habe von der Beschwerdeführerin mit Schreiben vom 16. Juni 2011 eine Herabsetzung des Mietzinses um 40 % verlangt. Mit Schreiben vom 22. Juni 2011 habe sie dieses Gesuch wiederholt und verschiedene Gründe aufgeführt, welche ihrer Ansicht nach die Reduktion rechtfertigten (nicht erfolgte Auszahlung des WEF-Umsatzes, zu hoher Verkehrswert, Wegfall der zugesicherten Nutzung als Hotelbetrieb). Sie habe darauf hingewiesen, dass unter Berücksichtigung dieser Herabsetzung kein Mietzinsausstand bestehe. Entgegen den Behauptungen der Beschwerdeführerin habe die Beschwerdegegnerin mithin sehr wohl ein Gesuch um Herabsetzung des Mietzinses gestellt. Dieses sei nachweislich vor Ablauf der Zahlungsfrist erfolgt. Der Beschwerdeführerin sei auch nicht gelungen, die Behauptung der Beschwerdegegnerin, es sei vereinbart worden 25 % der WEF-Miete auf die ersten zwei Monate anzurechnen und 75 % im Dezember 2010 zu bezahlen, zu entkräften, zumal im Mietvertrag festgehalten werde, dass 1⁄4 der WEF-Miete auf die ersten zwei Monate angerechnet werde.
2.1.2 Mit Bezug auf allfällige Forderungen der Beschwerdegegnerin bestehe ebenfalls keine widerspruchsfreie Ausgangslage. Die Beschwerdegegnerin weise darauf hin, dass ihr infolge verschiedener Vertragsverletzungen ein hoher Schaden entstanden sei. Die Beschwerdeführerin stelle den Bestand dieser Forderungen in Abrede und halte fest, sie seien für die Frage des Zahlungsrückstandes nicht massgeblich. Auch insoweit sei die Rechtslage nicht klar.
2.2 Die Beschwerdeführerin beanstandet, die Beschwerdegegnerin habe erst im Rechtsmittelverfahren geltend gemacht, sie hätte rechtzeitig eine Mietzinsherabsetzung verlangt. Die Voraussetzungen für die Berücksichtigung von Noven (<ref-law>) seien aber nicht gegeben. Und selbst wenn auf die Erklärung vom 22. Juni 2011 abgestellt werde, sei damit deren Rechtzeitigkeit nicht erwiesen. Die Feststellung, das Herabsetzungsgesuch sei nachweislich vor Ablauf der Zahlungsfrist erfolgt, sei nicht nachvollziehbar. Die Beschwerdeführerin macht geltend, soweit man das Schreiben vom 16. Juni 2011 berücksichtigen wolle, fehle es an der Bezifferung der Herabsetzung (<ref-law>). Sie ist überdies der Ansicht, die Vorinstanz habe <ref-law> verletzt, indem sie Umstände berücksichtigt habe, die von der Beschwerdegegnerin gar nicht behauptet worden seien. Diese habe bloss einen Erwerbsausfall und keinen Schaden behauptet. Auch eine rechtzeitige Verrechnungserklärung sei nicht behauptet worden. Daher seien entgegen der Auffassung der Vorinstanz allfällige der Beschwerdegegnerin zustehende Ansprüche für die Frage des Zahlungsrückstandes nicht massgebend.
2.3 Gemäss der Beschwerdeschrift hat die Beschwerdegegnerin behauptet, durch das vertragswidrige Zurückhalten eines Teils der WEF-Gelder sei ihr eine Ertragseinbusse entstanden und mit Blick auf die eingeschränkte Nutzung und die missbräuchliche Höhe der Mietzinse müssten die fälligen Mietzinse als beglichen gelten.
2.3.1 Auch im Anwendungsbereich der Verhandlungsmaxime braucht eine Tatsachenbehauptung nicht alle Einzelheiten zu enthalten; es genügt, wenn die Tatsache in einer den Gewohnheiten des Lebens entsprechenden Weise in ihren wesentlichen Zügen oder Umrissen behauptet worden ist (GULDENER, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 3. Aufl., Zürich 1979, S. 163), so dass ein substanziiertes Bestreiten möglich ist oder der Gegenbeweis angetreten werden kann. Die jeweiligen Anforderungen ergeben sich einerseits aus den Tatbestandsmerkmalen der angerufenen Normen und anderseits aus dem prozessualen Verhalten der Gegenpartei. Ein Tatsachenvortrag wird als schlüssig bezeichnet, wenn er bei Unterstellung, er sei wahr, den Schluss auf die anbegehrte Rechtsfolge zulässt. Bestreitet der Prozessgegner den schlüssigen Tatsachenvortrag der behauptungsbelasteten Partei, greift eine über die Behauptungslast hinausgehende Substanziierungslast. Die Vorbringen sind diesfalls nicht nur in den Grundzügen, sondern in Einzeltatsachen zergliedert so umfassend und klar darzulegen, dass darüber Beweis abgenommen oder dagegen der Gegenbeweis angetreten werden kann (<ref-ruling> E. 2b S. 368; Urteil des Bundesgerichts 4A_210/2009 vom 7. April 2010 E. 3.2).
2.3.2 Die Beschwerdegegnerin hat behauptet, die Mietzinse müssten als getilgt betrachtet werden. Wird dieser Sachverhalt als wahr unterstellt, kann er unter die Bestimmungen des materiellen Rechts subsumiert werden (<ref-ruling> E. 2b S. 368 mit Hinweisen) und erweist sich die Kündigung und damit das Ausweisungsbegehren als unzulässig. Soweit die Beschwerdeführerin die behauptete Tilgung nicht akzeptiert, kann sie dazu einerseits die Umstände bestreiten, aus denen die Beschwerdegegnerin die Tilgung ableitet, also die Einschränkung der Nutzung des Mietobjekts, die Missbräuchlichkeit des Mietzinses oder die vertragswidrige Verwendung der WEF-Gelder. Sie kann anderseits aber auch die Voraussetzungen in Abrede stellen, die eine Berücksichtigung dieser Umstände mit Blick auf den Zahlungsverzug erlauben, namentlich die Zulässigkeit einer Herabsetzung oder Verrechnung oder die Rechtzeitigkeit und Vollständigkeit des Herabsetzungsbegehrens oder der Verrechnungserklärung. Nach Massgabe dieser Bestreitung beurteilt sich, inwieweit die Beschwerdegegnerin ihre Behauptungen weiter zu substanziieren hat. Die Behauptungs- und Substanziierungslast zwingt die damit belastete Partei nicht, sämtliche möglichen Einwände der Gegenpartei vorweg zu entkräften. Der Umfang der notwendigen Substanziierung richtet sich vielmehr nach dem Prozessverhalten der Gegenpartei (<ref-ruling> E. 2b S. 368; zit. Urteil 4A_210/2009 E. 3.2).
2.3.3 Da die Beschwerdeführerin nicht aufzeigt, dass sie vor erster Instanz die Rechtzeitigkeit des Herabsetzungsbegehrens bestritten hat, sondern ihre Vorbringen aus der kantonalen Berufung zitiert, geht ihr Vorwurf, die entsprechenden Ausführungen der Beschwerdegegnerin in der Berufungsantwort seien verspätet, ins Leere. Wenn die Beschwerdegegnerin darin behauptet, sie habe die Herabsetzung des Mietzinses mit Schreiben vom 22. Juni 2011 verlangt, muss sie entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin nicht gesondert behaupten, dieses sei bei der Beschwerdeführerin vor Ablauf der Zahlungsfrist (25. Juni 2011) eingetroffen. Vielmehr obliegt gegebenenfalls der Beschwerdeführerin, den (rechtzeitigen) Erhalt des Schreibens zu bestreiten. Auch mit Bezug auf die WEF-Gelder kommt es darauf an, mit welcher Begründung die Beschwerdeführerin bestreitet, dass eine allfällige Ertragseinbusse zur Tilgung der Mietzinse herangezogen werden kann.
2.3.4 Um die Behauptungen der Beschwerdegegnerin als nicht hinreichend (oder nicht rechtzeitig) substanziiert auszuweisen, müsste die Beschwerdeführerin im Einzelnen aufzeigen, in welcher Hinsicht sie die Einwände der Beschwerdegegnerin im kantonalen Verfahren bestritten hat und dass die Beschwerdegegnerin daraufhin ihre Behauptungen nicht entsprechend substanziiert hat. Diesen Anforderungen genügt die Beschwerde nicht. Dies gilt auch für die Rüge der Verletzung von <ref-law>. Die Voraussetzungen der Tilgung der Mietzinsschuld sind nur insoweit im Einzelnen zu behaupten, als die Bestreitung der Beschwerdeführerin dazu Anlass gibt.
2.3.5 Die Beschwerdeführerin rügt, es sei nicht nachvollziehbar, worauf die Vorinstanz die Feststellung stütze, das Schreiben vom 22. Juni 2011 sei bei der Beschwerdeführerin nachweislich vor dem Ablauf der Zahlungsfrist am 25. Juni 2011 eingetroffen. Dieser Einwand hilft der Beschwerdeführerin nicht weiter, da sie nicht aufzeigt, dass sie ihre Bestreitung sofort zu belegen und dadurch klares Recht zu schaffen vermöchte. Ist nämlich diesbezüglich ein Beweisverfahren erforderlich, kommt wieder das ordentliche Verfahren zum Zuge. Damit kann offenbleiben, ob auch das Schreiben vom 16. Juni 2011 ein hinreichendes Herabsetzungsbegehren enthält.
2.4 Die Beschwerdeführerin macht geltend, eine Herabsetzung könne nur für Mängel an der Mietsache verlangt werden (<ref-law>). Ein bei der Mietzinsfestsetzung zu hoch angenommener Verkehrswert der Liegenschaft und die nicht erfolgte Auszahlung der WEF-Gelder könnten von Vornherein nicht als Mängel betrachtet werden; der Wegfall der zugesicherten Nutzung sei allenfalls ein Rechtsmangel. Die Beschwerdegegnerin habe indessen anerkannt, dass sie zumindest bis Herbst 2011 über eine provisorische Betriebsbewilligung verfügt habe.
2.4.1 Der von der Beschwerdeführerin anbegehrte Rechtsschutz kann nur in klaren Fällen gewährt werden. Dass sich die Einwände der Beschwerdegegnerin bei eingehender Prüfung ganz oder teilweise als unbegründet erweisen könnten, ist insoweit nicht relevant. Zu prüfen ist, ob die Einwände von der Beschwerdeführerin im Summarverfahren widerlegt werden können.
2.4.2 Zwischen den Parteien ist umstritten, ob rechtzeitig ein Herabsetzungsbegehren gestellt wurde. Unbestritten ist dagegen, dass die Beschwerdeführerin die definitive Betriebsbewilligung vorerst nicht erhalten hat. Ob dies dem Verantwortungsbereich der Beschwerdeführerin zuzurechnen und zu einer Herabsetzung des Mietzinses berechtigt, muss im Einzelnen geklärt werden. Diesbezüglich herrscht keine Klarheit.
2.4.3 Die Übertragung der WEF-Buchung war ein für Mietverträge untypischer Vorgang. Was genau die Parteien vereinbart haben und welche Konsequenzen die von der Beschwerdegegnerin behauptete Verletzung der vertraglichen Vereinbarung mit Blick auf die Zulässigkeit der Kündigung zufolge Zahlungsverzugs hat, bedarf der weiteren Klärung. Auch insoweit ist die Sach- und Rechtslage nicht liquid.
2.5 Im summarischen Verfahren gilt die Verhandlungsmaxime. Die Beschwerdegegnerin hat die Kündigungen aber angefochten. In dem für mietrechtlichen Kündigungsschutz vorgesehenen vereinfachten Verfahren ist der Sachverhalt im Rahmen der sozialen Untersuchungsmaxime von Amtes wegen festzustellen (Art. 243 Abs. 2 lit. c i.V.m. <ref-law>). Damit das vom Gesetzgeber durch diese Bestimmungen verfolgte Ziel nicht über den Rechtsschutz in klaren Fällen unterlaufen werden kann, ist dieser nur zu gewähren, wenn keine Zweifel an der Vollständigkeit der Sachverhaltsdarstellung bestehen und die Kündigung gestützt darauf als klar berechtigt erscheint. Diesem Anliegen hat die Vorinstanz gebührend Rechnung getragen.
3. Im Ergebnis haben die kantonalen Instanzen mithin zu Recht den Rechtsschutz in klaren Fällen verweigert. Damit muss auf die weiteren Vorbringen der Beschwerdeführerin nicht im Einzelnen eingegangen werden. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit auf die appellatorischen Ausführungen überhaupt einzutreten ist. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 7'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht von Graubünden, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. April 2012
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Luczak