Art. 9 und 29 Abs. 2 BV,hat sich ergeben:
A.- Mit Vertrag vom 25. November 1996 kaufte die M._ s.r.l. (Beschwerdeführerin) von der A._ AG eine gebrauchte Rollenoffsetanlage "MAN Rotoman C". Sie betraute in der Folge die B._ AG (Beschwerdegegnerin) mit dem Transport der Anlage von X._ nach Y._ (Italien). Zu verladen war namentlich der zu der gekauften Anlage gehörende, mindestens 5,25 Tonnen schwere Wassertauscher, welcher im kantonalen Verfahren auch als "Kühlturm", "Kühlaggregat" oder "Warmwassertauscher" bezeichnet wurde und sich auf dem Dach des Gebäudes der A._ AG befand.
Um den strittigen Wassertauscher vom Dach zu heben und zu verladen, befestigte die Beschwerdegegnerin ein Vierer-Kettengehänge eines Kranes an vier Hängelaschen, welche am sog. Tropfenabscheider des Wassertauschers - von der Beschwerdeführerin auch Deckel genannt - angeschraubt waren.
Beim Hochheben des Wassertauschers rissen die Hängelaschen, da sie dem Gewicht nicht standzuhalten vermochten. Der Wassertauscher fiel aus ca. 3 bis 4 Metern auf das Dach und wurde dadurch beschädigt. Unter dem Tropfenabscheider, im Innern des Wassertauschers, befanden sich vier weitere, kräftigere Laschen, welche durch Entfernen des Tropfenabscheiders hätten freigelegt werden können und für das Heben des Wassertauschers bestimmt gewesen wären. Die Parteien sind sich uneinig darüber, wer das unsachgemässe Hochheben und damit die Beschädigung des Wassertauschers zu verantworten hat.
B.- Mit Klage vom 11. Juni 1998 verlangte die Beschwerdeführerin von der Beschwerdegegnerin die Zahlung von Schadenersatz in der Höhe von Lit. 82'210'000.-- oder eventuell des Gegenwertes dieses Betrages in Schweizerfranken zum Tageskurs im Zeitpunkt der Zahlung, nebst Zins und unter Vorbehalt der Geltendmachung eines weiteren Schadens. Die Beschwerdegegnerin forderte widerklageweise die Begleichung des noch ausstehenden Frachtlohnes von Fr. 16'925.-- nebst Zins. Das Handelsgericht des Kantons Zürich wies die Klage mit Urteil vom 20. April 2000 ab und hiess die Widerklage im Umfang von Fr. 15'005.-- nebst Zins gut. Eine gegen dieses Urteil erhobene kantonale Nichtigkeitsbeschwerde wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich am 24. Dezember 2000 ab, soweit darauf eingetreten wurde.
C.-Die Beschwerdeführerin hat gegen das Urteil des Kassationsgerichts des Kantons Zürich vom 24. Dezember 2000 staatsrechtliche Beschwerde eingereicht. Darin beantragt sie dem Bundesgericht, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und es seien die angefochtenen tatbeständlichen Feststellungen des Handelsgerichts, welche vom Kassationsgericht als solche bestätigt worden seien, als nichtig zu erklären; eventualiter sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.-Die staatsrechtliche Beschwerde ist von hier nicht gegebenen Ausnahmen abgesehen kassatorischer Natur (<ref-ruling> E. 2c S. 5 mit Hinweis). Soweit die Beschwerdeführerin mehr als die Aufhebung des angefochtenen Entscheides beantragt, ist auf die Beschwerde deshalb nicht einzutreten.
2.- a) Gemäss Art. 84 Abs. 2 OG ist die staatsrechtliche Beschwerde nur zulässig, wenn die behauptete Rechtsverletzung nicht mit einem anderen Rechtsmittel gerügt werden kann. Diese Subsidiarität der staatsrechtlichen Beschwerde gilt insbesondere auch im Verhältnis zur Berufung. Die Rüge falscher oder willkürlicher Anwendung von Bundesrecht ist in berufungsfähigen Streitsachen - eine solche ist hier gegeben - mit Berufung vorzubringen (Art. 43 OG), so dass die staatsrechtliche Beschwerde insoweit verschlossen bleibt (<ref-ruling> E. 4a S. 385).
b) Die Pflichten und Obliegenheiten der Parteien im Zusammenhang mit der Vorbereitung zum Transport des Wassertauschers sowie dessen Verladung bemessen sich nach dem von ihnen abgeschlossenen Transportvertrag. Die Auslegung dieses Vertrages kann insofern mit Berufung angefochten werden, als im kantonalen Verfahren kein übereinstimmender wirklicher Parteiwille festgestellt wurde. Die Vorbringen der Beschwerdeführerin laufen über weite Strecken auf den Vorwurf hinaus, die kantonalen Instanzen hätten den Transportvertrag in Anwendung des Vertrauensprinzips falsch ausgelegt und die daraus fliessenden vertraglichen Pflichten unrichtig verteilt.
Darauf kann nach dem Gesagten nicht eingetreten werden.
Dies gilt namentlich für die Rüge, mit welcher die Beschwerdeführerin die Erwägung der kantonalen Instanzen anfechten will, dass sie den Wassertauscher vertragswidrig nicht transportbereit gemacht habe. Ebenso mit Berufung aufzuwerfen ist die Frage, ob die beiden von der Beschwerdeführerin zur Mithilfe beim Verlad abgestellten Mechaniker verpflichtet waren, auf besondere Gefahren und Risiken hinzuweisen.
Da es sich dabei um eine Rechtsfrage handelt, geht auch der von der Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang erhobene Vorwurf der Verletzung der Verhandlungsmaxime von vornherein ins Leere. Wie die Beschwerdeführerin schliesslich selbst ausführt, richten sich die inhaltlichen Anforderungen an die Substanziierung bundesrechtlicher Ansprüche nach dem Bundesrecht (<ref-ruling> E. 3e S. 188; <ref-ruling> E. 2 und 3 mit Hinweisen). Auf die Vorbringen zur Substanziierung des Schadens ist deshalb ebenfalls nicht einzutreten.
3.- a) Das staatsrechtliche Beschwerdeverfahren führt nicht das vorangegangene kantonale Verfahren weiter, sondern stellt als ausserordentliches Rechtsmittel ein selbständiges staatsgerichtliches Verfahren dar, das der Kontrolle kantonaler Hoheitsakte unter dem spezifischen Gesichtspunkt verfassungsmässiger Rechte dient (<ref-ruling> E. 1c S. 395).
Aus diesem Grund sind die als verletzt erachteten verfassungsmässigen Rechte oder deren Teilgehalte zu bezeichnen; überdies ist in Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides - hier mithin des Urteils des Kassationsgerichts - im Einzelnen darzustellen, worin die Verletzung der angerufenen Verfassungsrechte bestehen soll (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene Rügen (Rügeprinzip), welche soweit möglich zu belegen sind. Wird eine willkürliche Beweiswürdigung als Verstoss gegen Art. 9 BV gerügt, so reicht es - anders als bei einem appellatorischen Rechtsmittel - nicht aus, den Sachverhalt aus Sicht der Beschwerdeführerin darzulegen oder einzelne Beweise anzuführen, die sie anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet wissen möchte. Vielmehr ist konkret darzustellen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll. Dabei genügt es insbesondere nicht, einer appellatorischen Kritik einfach die Bemerkung anzufügen, der gegenteilige Schluss der kantonalen Behörde sei willkürlich. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (vgl. <ref-ruling> E. 1b S. 495 mit Hinweisen).
b) Das Handelsgericht kam zum Schluss, die Beschwerdeführerin habe die zu transportierende Rollenoffsetanlage entgegen ihrer vertraglichen Verpflichtung nicht transportbereit gemacht. Es wertete diese Unterlassung als Verschulden der Beschwerdeführerin im Sinne von Art. 17 Ziff. 2 des massgebenden Übereinkommens über den Beförderungsvertrag im internationalen Strassengüterverkehr (CMR; SR 0.741. 611). Dieses Verschulden entlaste die Beschwerdegegnerin als Frachtführerin und befreie sie von einer Haftung gemäss Art. 17 Ziff. 1 CMR. Soweit sich die kantonale Nichtigkeitsbeschwerde gegen diese handelsgerichtlichen Erwägungen richtete, trat das Kassationsgericht nicht darauf ein, da sich nach Bundesrecht beurteile, ob das Verhalten der Beschwerdeführerin als Verschulden zu qualifizieren sei.
Die Beschwerdeführerin macht unter Hinweis auf ihre Ausführungen im kantonalen Verfahren zum Zustandekommen und Inhalt des Transportvertrages geltend, das Handels- und das Kassationsgericht hätten ihre Vorbringen nicht beachtet, ihr das rechtliche Gehör verweigert und die vorgetragenen Fakten willkürlich gewürdigt. Mit der Begründung des im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren einzig Anfechtungsobjekt bildenden Entscheides des Kassationsgerichtes setzt sie sich jedoch nicht auseinander. Ihre Rüge genügt daher den Begründungsanforderungen nicht (vgl. oben E. 3a), weshalb darauf nicht einzutreten ist.
c) Das Kassationsgericht liess offen, ob das Handelsgericht mit der Erwägung, die Parteien seien nicht von Spezialkenntnissen der Beschwerdegegnerin ausgegangen, den übereinstimmenden wirklichen Parteiwillen festgestellt oder den Vertrag aufgrund des Vertrauensprinzips ausgelegt habe. Da zweifelhaft sei, ob die diesbezüglichen Ausführungen mit eidgenössischer Berufung in Frage gestellt werden könnten, erachtete das Kassationsgericht die in diesem Zusammenhang von der Beschwerdeführerin erhobene Willkürrüge als grundsätzlich zulässig. Letztlich trat es darauf jedoch mangels notwendiger Spezifizierung nicht ein, weil die Beschwerdeführerin nicht nachgewiesen habe, dass sie im kantonalen Verfahren einen ihren Vorbringen entsprechenden übereinstimmenden wirklichen Parteiwillen behauptet habe.
In der staatsrechtlichen Beschwerde bringt die Beschwerdeführerin zwar vor, sie habe keine Veranlassung gehabt, sich zu den internen Vorstellungen der Vertragsparteien zu äussern.
Abgesehen davon setzt sie sich mit der Begründung des Kassationsgerichts jedoch nicht auseinander und zeigt insbesondere nicht auf, welche verfassungsmässigen Rechte das Kassationsgericht inwiefern verletzt haben soll. Damit genügt ihre Rüge den Begründungsanforderungen nicht, weshalb darauf nicht einzutreten ist (vgl. oben E. 3a).
4.- a) Das Handelsgericht erwog, die Parteien seien entgegen der Darstellung der Beschwerdeführerin gerade nicht von Spezialkenntnissen der Beschwerdegegnerin für die notwendigen Verladearbeiten ausgegangen, sondern von deren Angewiesenheit auf Instruktionen der Beschwerdeführerin. Das Kassationsgericht hielt dazu unter Hinweis auf die Duplik der Beschwerdegegnerin fest, diese Beurteilung verstosse nicht gegen die Verhandlungsmaxime. Die Beschwerdeführerin ficht diese Erwägung als verfassungswidrig an, weil das Kassationsgericht ihre Ausführungen in der Nichtigkeitsbeschwerde nicht berücksichtigt habe und der angefochtene Entscheid daher auf einer Verweigerung des rechtlichen Gehörs beruhe.
b) Die Rüge der Beschwerdeführerin verkennt, dass die entscheidende Behörde aufgrund des verfassungsrechtlichen Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) und der daraus abgeleiteten Begründungspflicht nicht gehalten ist, sich einlässlich mit allen Parteistandpunkten auseinanderzusetzen und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich zu widerlegen. Von Verfassungs wegen genügt es vielmehr, wenn kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf welche sich sein Entscheid stützt, so dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheides Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann (<ref-ruling> E. 2a S. 149; <ref-ruling> E. 2c S. 34; <ref-ruling> E. 2c S. 57). Nachdem das Kassationsgericht die Aktenstelle nannte, auf welche es seine Beurteilung stützte und damit - wenn auch nicht ausdrücklich, so doch zumindest sinngemäss - zum Ausdruck brachte, dass es die von der Beschwerdeführerin vorgebrachten Einwände nicht teilte, ist eine Verletzung des rechtlichen Gehörs zu verneinen. Dass und inwiefern das Kassationsgericht die zitierte Aktenstelle willkürlich ausgelegt hätte, macht die Beschwerdeführerin nicht geltend, womit darauf nicht weiter einzugehen ist.
5.- Damit erweisen sich die von der Beschwerdeführerin vorgebrachten Rügen als unbegründet, soweit darauf einzutreten ist. Die staatsrechtliche Beschwerde ist deshalb abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 4'500.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.- Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'000.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kassationsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 30. Mai 2001
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: