Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die X._ GmbH erhielt am 28. August 2001 vom Bauinspektorat Basel-Stadt die Bewilligung, das Restaurant in der Liegenschaft Y._ in Basel in einen Nachtklub umwandeln.
Die Baurekurskommission Basel-Stadt wies am 14. November 2001 die von der Pensionskasse des Basler Staatspersonals als Eigentümerin einer Nachbarliegenschaft gegen diese Baubewilligung erhobene Einsprache ab.
Gegen diesen Entscheid rekurrierte die Pensionskasse des Basler Staatspersonals ans Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt und beantragte, ihrem Rekurs aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
Gegen diesen Entscheid rekurrierte die Pensionskasse des Basler Staatspersonals ans Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt und beantragte, ihrem Rekurs aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
B. Am 27. Dezember 2001 verfügte der Appellationsgerichtspräsident:
"Die aufschiebende Wirkung wird bestätigt.
Begründung:
Dringlichkeit, welche gegen die aufschiebende Wirkung anzuführen wäre (vgl. <ref-ruling>), ist vorliegend nicht gegeben. In der vorliegenden Bewilligungssache ist die aufschiebende Wirkung daher zu bestätigen."
Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 3. Januar 2002 wegen Verletzung des Willkürverbotes (<ref-law>), der Wirtschaftsfreiheit (<ref-law>) und des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) beantragt die X._ GmbH, die Präsidialverfügung vom 27. Dezember 2001 und die dem Rekurs der Pensionskasse des Basler Staatspersonals zuerkannte aufschiebende Wirkung aufzuheben. Sie ersucht, es sei die dem Rekurs vom Appellationsgerichtspräsidenten zuerkannte aufschiebende Wirkung superprovisorisch, eventuell mit vorsorglicher Verfügung, mit sofortiger Wirkung aufzuheben.
Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 3. Januar 2002 wegen Verletzung des Willkürverbotes (<ref-law>), der Wirtschaftsfreiheit (<ref-law>) und des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) beantragt die X._ GmbH, die Präsidialverfügung vom 27. Dezember 2001 und die dem Rekurs der Pensionskasse des Basler Staatspersonals zuerkannte aufschiebende Wirkung aufzuheben. Sie ersucht, es sei die dem Rekurs vom Appellationsgerichtspräsidenten zuerkannte aufschiebende Wirkung superprovisorisch, eventuell mit vorsorglicher Verfügung, mit sofortiger Wirkung aufzuheben.
C. Der Appellationsgerichtspräsident beantragt in seiner Vernehmlassung, auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht einzutreten oder sie eventuell abzuweisen. Die Pensionskasse des Basler Staatspersonals beantragt, das Gesuch um aufschiebende Wirkung abzuweisen. Die Baurekurskommission verzichtet auf Vernehmlassung zum Gesuch um aufschiebende Wirkung.
Weitere Vernehmlassungen wurden nicht eingeholt.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Bei der angefochtenen Präsidialverfügung handelt es sich um einen das hängige Rekursverfahren nicht abschliessenden Zwischentscheid im Sinne von Art. 87 Abs. 2 OG, gegen den die staatsrechtliche Beschwerde nur zulässig ist, wenn er einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil bewirken kann. Dabei muss es sich um einen Nachteil rechtlicher Natur handeln, der auch mit einem späteren günstigen Entscheid nicht gänzlich behoben werden kann (<ref-ruling> E. 2 mit Hinweisen). Bloss faktische Beeinträchtigungen wie etwa die Verlängerung und Verteuerung des Verfahrens genügen dagegen nicht (<ref-ruling> E. 1b).
Die umstrittene Präsidialverfügung hat zur Folge, dass die Beschwerdeführerin von ihrer Baubewilligung zur Zeit keinen Gebrauch machen kann. Die Verzögerung beim Umbau und die daraus allenfalls entstehenden wirtschaftlichen Einbussen sind indessen rein faktische Beeinträchtigungen, die keinen nicht wiedergutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur bewirken können.
Die Beschwerdeführerin behauptet zwar, ihre wirtschaftliche Existenz stehe auf dem Spiel. Sie bleibt dafür indessen jede nähere Begründung und jeden Beleg schuldig und genügt damit ihrer Begründungspflicht nicht (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. 3c; <ref-ruling> E. 1b; <ref-ruling> E. 1c), weshalb offen bleiben kann, ob unter den vorliegenden Umständen der drohende Konkurs der Beschwerdeführerin einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur im Sinne von Art. 87 Abs. 2 OG darstellen könnte.
Die Beschwerdeführerin behauptet zwar, ihre wirtschaftliche Existenz stehe auf dem Spiel. Sie bleibt dafür indessen jede nähere Begründung und jeden Beleg schuldig und genügt damit ihrer Begründungspflicht nicht (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. 3c; <ref-ruling> E. 1b; <ref-ruling> E. 1c), weshalb offen bleiben kann, ob unter den vorliegenden Umständen der drohende Konkurs der Beschwerdeführerin einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur im Sinne von Art. 87 Abs. 2 OG darstellen könnte.
2. Auf die Beschwerde ist damit nicht einzutreten. Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Kosten (Art. 156 OG). Ausserdem hat sie die Beschwerdegegnerin angemessen zu entschädigen (Art. 159 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat der Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- zu bezahlen.
3. Die Beschwerdeführerin hat der Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien sowie der Baurekurskommission und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Februar 2002
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: