Sachverhalt:
A. Am 27. Juni 2007 setzte der Stadtrat von Zürich das Strassenprojekt "Flankierende Massnahmen N4/N20-Westumfahrung" fest. Mit diesem Projekt soll die durch die Eröffnung der Westumfahrung ermöglichte Entlastung des Stadtgebiets vom Durchgangsverkehr zwischen dem linken Zürichseeufer und dem Limmattal sichergestellt werden. Gleichzeitig wies der Stadtrat unter anderen eine Einsprache der X._ AG ab, deren Grundstück Kat.-Nr. AU3445 für den geplanten Verkehrsknoten Seebahnstrasse/Hohlstrasse teilweise bean-sprucht und deren Gebäude Seebahnstrasse .../Hohlstrasse ... dafür abgebrochen werden müsste.
B. Einen von der X._ AG gegen den Beschluss des Stadtrats erhobenen Rekurs wies der Regierungsrat des Kantons Zürich am 1. Oktober 2008 ab, soweit er darauf eintrat. Dagegen erhob die X._ AG Beschwerde, welche das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 4. Juni 2009 abwies.
C. Am 17. August 2009 reichte die X._ AG beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich ein Revisionsgesuch gegen dessen Entscheid vom 4. Juni 2009 ein. Sie begründete das Revisionsgesuch damit, dass in Bezug auf einen am Entscheid mitwirkenden Richter ein Anschein von Befangenheit vorliege, weshalb dieser in den Ausstand hätte treten müssen.
D. Am 25. August 2009 hat die X._ AG ebenfalls gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 4. Juni 2009 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben (Verfahren 1C_373/2009). Sie beantragt, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben. Die Vorinstanz stellt den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Stadt Zürich beantragt die Abweisung der Beschwerde.
E. Die Beschwerdeführerin hält im weiteren Schriftenwechsel an ihrer Beschwerde vom 25. August 2009 fest. Die Stadt Zürich und die Vorinstanz halten an ihren Anträgen ebenfalls fest. Mit Verfügung vom 17. September 2009 hat das Bundesgericht ein von der Beschwerdeführerin gestelltes Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde vom 25. August 2009 abgewiesen.
F. Mit Beschluss vom 8. September 2009 ist das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich auf das Revisionsgesuch vom 17. August 2009 nicht eingetreten, weil sein Entscheid vom 4. Juni 2009 nach dessen Anfechtung beim Bundesgericht durch die Beschwerdeführerin nicht rechtskräftig geworden sei. Gegen diesen Beschluss ist die X._ AG am 19. Oktober 2009 wiederum ans Bundesgericht gelangt und zwar mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sowie subsidiärer Verfassungsbeschwerde (Verfahren 1C_467/2009). Sie beantragt, die Vorinstanz sei anzuweisen, auf das Revisionsgesuch vom 17. August 2009 einzutreten. Die Vorinstanz beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Stadt Zürich beantragt die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. Die Beschwerdeführerin ficht einerseits den Entscheid des Verwaltungsgerichts Zürich vom 4. Juni 2009 an und andererseits den Beschluss vom 8. September 2009, mit welchem das Verwaltungsgericht auf ein gegen den gleichen Entscheid gestelltes Revisionsbegehren nicht eingetreten ist. Die einzige im Revisionsgesuch an das Verwaltungsgericht erhobene Rüge, welche die Frage der Unabhängigkeit eines mitwirkenden Richters betrifft, hat die Beschwerdeführerin auch in ihrer ersten Beschwerde ans Bundesgericht gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 4. Juni 2009 vorgebracht. Unter diesen Umständen rechtfertigt es sich, beide Verfahren zu vereinigen.
2. Vorab ist über die Zulässigkeit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 25. August 2009 zu befinden.
2.1 Dem Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 4. Juni 2009 liegt ein Beschwerdeverfahren über ein Strassenprojekt gemäss kantonalem Strassengesetz vom 27. September 1981 (Strassengesetz; LS 722.1) und damit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit im Sinne von Art. 82 lit. a BGG zu Grunde, gegen welche die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht grundsätzlich zulässig ist. Ein Ausschlussgrund nach Art. 83 ff. BGG liegt nicht vor.
2.2 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen, sofern nicht die Beschwerde ans Bundesverwaltungsgericht möglich ist (Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Es stellt sich die Frage, ob der angefochtene Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 4. Juni 2009 in diesem Sinne letztinstanzlich ist, zumal gegen Entscheide des Verwaltungsgerichts nach § 86a des Verwaltungsrechtspflegegesetzes des Kantons Zürich vom 24. Mai 1959 (VRG; LS 175.2) unter gewissen Voraussetzungen die Revision verlangt werden kann. Fraglich ist, ob der Begriff der Letztinstanzlichkeit nach Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG sämtliche Rechtsmittel und Rechtsbehelfe umfasst, die im Kanton gegen Entscheide eines oberen kantonalen Gerichts zur Verfügung stehen. Dies zu bejahen bedeutete, dass vorliegend zunächst das Gesuch um Revision gestellt werden müsste, sofern diese zulässig wäre.
2.3 Bei den nach Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG zu ergreifenden ausserordentlichen Rechtsmitteln handelt es sich (nur) um solche, die gegen Entscheide eines oberen kantonalen Gerichts bei einer "zusätzlichen kantonalen Gerichtsinstanz" erhoben werden können, mithin beim iudex ad quem. Das ergibt sich aus Art. 100 Abs. 6 BGG (der französische Gesetzestext lautet: "Si la décision d'un tribunal cantonal supérieur peut être déférée à une autre autorité judiciaire cantonale..."), wonach (nur) in diesen Fällen erst mit der Eröffnung des Entscheids dieser Instanz die Rechtsmittelfrist gegen den Entscheid eines oberen kantonalen Gerichts zu laufen beginnt. Das trifft auf die sogenannte kassatorische Revision, mit welcher wie vorliegend Verfahrensverletzungen beim iudex a quo geltend gemacht werden können, nicht zu. Im Übrigen ist die kassatorische Revision ein spezifisches Institut des öffentlichen Verfahrensrechts (z.B. Art. 66 Abs. 2 lit. c VwVG [SR 172.021], Art. 147 Abs. 1 lit. b DBG [SR 642.11] bzw. Art. 51 Abs. 1 lit. b des Bundesgesetzes über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden vom 14. Dezember 1990 [StHG; SR 642.14] sowie zahlreiche kantonale Verwaltungsrechtspflegegesetze). Die kantonalen Zivilprozessordnungen sehen sie nur vereinzelt vor (VOGEL/SPÜHLER, Grundriss des Zivilprozessrechts, 8. Auflage, 13. Kapitel Rz. 88). Weder die Schweizerische Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 (ZPO; AS 2010 1739; Art. 328 und 396) noch die Schweizerische Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 (StPO; AS 2010 1881; Art. 410) kennen sie.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist daher zulässig, ob das ausserordentliche Rechtsmittel der kassatorischen Revision ergriffen wurde oder nicht.
2.4 War demnach die Beschwerdeführerin von vornherein nicht gehalten, ein kantonales Revisionsgesuch einzulegen, steht dem Eintreten auf die gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 4. Juni 2009 erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nichts entgegen, zumal die Beschwerdeführerin als Adressatin des angefochtenen Entscheids und Eigentümerin des betroffenen Grundstücks zur Beschwerde legitimiert ist (vgl. Art. 89 Abs. 1 BGG) und auch die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind.
3. Damit steht fest, dass im Rahmen des Entscheids über die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 25. August 2009 auch die Rüge zu behandeln ist, ein am Entscheid beteiligter Richter sei nicht unabhängig gewesen (vgl. E. 8). Weil die Beschwerdeführerin in ihrem Revisionsgesuch vom 17. August 2009 ans Verwaltungsgericht die gleiche (und nur diese) Rüge erhoben hat, entfällt mit der Behandlung dieses Vorbringens durch das Bundesgericht im Rahmen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 4. Juni 2009 das Rechtsschutzinteresse (vgl. Art. 89 Abs. 1 lit. b und c BGG) an der Behandlung der Beschwerden gegen den Beschluss vom 8. September 2009, mit welchem das Verwaltungsgericht auf das Revisionsgesuch vom 17. August 2009 nicht eingetreten ist. Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und die subsidiäre Verfassungsbeschwerde vom 19. Oktober 2009 gegen den Beschluss des Verwaltungsgerichts vom 8. September 2009 ist somit nicht einzutreten.
4. Die Beschwerdeführerin stellt den Antrag, es sei eine mündliche Parteiverhandlung durchzuführen. Vor Bundesgericht findet eine Parteiverhandlung nur ausnahmsweise statt (Art. 57 BGG). Die Vorinstanz hat eine mündliche (öffentliche) Parteiverhandlung durchgeführt (vgl. nachfolgend E. 5.2). Damit ist dem Anspruch auf Durchführung einer Verhandlung nach Art. 6 Abs. 1 EMRK Genüge getan. Eine nochmalige (öffentliche) Parteiverhandlung vor Bundesgericht, das als Rechtsmittelinstanz im Wesentlichen nur eine Rechtskontrolle ausübt (vgl. Art. 105 BGG), ist nicht erforderlich. Die Anordnung einer mündlichen Parteiverhandlung vor Bundesgericht ist auch nicht durch Art. 29 Abs. 2 BV indiziert, besteht doch im vorliegenden Rechtsmittelverfahren kein Anspruch auf mündliche Anhörung. Der Antrag auf Durchführung einer Parteiverhandlung ist daher abzuweisen.
5. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs im Sinne von Art. 29 Abs. 2 BV sowie eine Verletzung von Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 30 Abs. 3 BV, weil die Vorinstanz die von ihr gestellten Beweisanträge und offerierten Beweismittel so gut wie ignoriert habe. Sie sei auf ihre Anträge auf Durchführung eines Augenscheins sowie die Erstellung eines gerichtlichen Gutachtens über die Machbarkeit bzw. Kosten einer Auskragung der Seebahnstrasse in Richtung Bahndamm nicht eingegangen. Sie habe sich mit den von ihr anlässlich der öffentlichen Verhandlung eingereichten Unterlagen nicht genügend auseinandergesetzt.
5.1 Aus dem verfassungsrechtlichen Anspruch auf rechtliches Gehör gemäss Art. 29 Abs. 2 BV ergibt sich für die Parteien das Recht, Beweisanträge zu stellen, und für die Behörden die Pflicht, rechtzeitig und formgültig angebotene Beweisbegehren entgegenzunehmen und zu berücksichtigen (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 56). Indes kann der Richter das Beweisverfahren schliessen, wenn die Anträge nicht erhebliche Tatsachen betreffen. Gleichermassen kann er Beweisanträge ohne Verletzung des rechtlichen Gehörs ablehnen, wenn er aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener antizipierter Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 3 S. 157; <ref-ruling> E. 2.1 S. 428; <ref-ruling> E. 4a S. 211; je mit Hinweisen).
5.2 Anlässlich der öffentlichen Verhandlung erhielt die Beschwerdeführerin Gelegenheit, ihre Standpunkte mündlich nochmals darzulegen, und reichte mehrere Fotos, weitere Beilagen sowie ein Gutachten ein. Das Gutachten sollte aufzeigen, dass beim Verkehrsknoten Seebahnstrasse/Hohlstrasse Projektvarianten möglich seien, welche einen Abbruch der Liegenschaft der Beschwerdeführerin entbehrlich machen würden.
Die Vorinstanz hat in E. 5.2 des angefochtenen Entscheids untersucht, ob der durch das Strassenprojekt verursachte Eingriff in die Eigentumsrechte der Beschwerdeführerin verhältnismässig ist. So hat sie namentlich geprüft, ob für den Verkehrsknoten Seebahnstrasse/Hohlstrasse Varianten realisierbar wären, welche die verkehrstechnischen Bedingungen und verkehrsplanerischen Vorgaben ebenfalls erfüllten, ohne dass ein Abbruch des Gebäudes der Beschwerdeführerin erforderlich wäre. Die Vorinstanz hat sich dabei auf die umfangreichen Untersuchungen der Planungsbehörden gestützt. Zudem hat sie die von der Beschwerdeführerin eingereichten Akten entgegengenommen und diese - soweit entscheidwesentlich - für ihren Entscheid berücksichtigt. Insbesondere hat sie sich in E. 5.2 des angefochtenen Entscheids mit dem von der Beschwerdeführerin eingereichten Gutachten und den darin vorgeschlagenen Projektvarianten auseinandergesetzt und begründet, weshalb den Schlussfolgerungen des Gutachtens nicht gefolgt werden kann. Indem die Vorinstanz in vorweggenommener antizipierter Beweiswürdigung angenommen hat, die Durchführung eines Augenscheins oder die Einholung eines gerichtlichen Gutachtens würde nichts an ihrer Überzeugung ändern, ist sie nicht in Willkür verfallen. Die Rüge der Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe in Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV sowie Art. 6 Ziff. 1 EMRK i.V.m. Art. 30 Abs. 3 BV im Rahmen des vorinstanzlichen Verfahrens und der durchgeführten öffentlichen Verhandlung angebotene Beweise ungerechtfertigterweise nicht entgegengenommen bzw. nicht genügend berücksichtigt, erweist sich als unbegründet.
6. Nicht gefolgt werden kann sodann dem Einwand der Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe ihre Begründungspflicht und damit Art. 29 Abs. 2 BV und Art. 9 BV verletzt, weil sie im Hinblick auf die durch das Projekt bedingte Beschränkung ihrer Eigentumsrechte die zwingend vorzunehmende Abwägung zwischen den entgegenstehenden privaten und öffentlichen Interessen nicht vorgenommen habe. Die Vorinstanz hat in E. 5.3 des angefochtenen Entscheids nachvollziehbar begründet, weshalb die öffentlichen Interessen an der Verwirklichung des Projekts ihrer Ansicht nach die dagegen stehenden privaten Interessen der Beschwerdeführerin überwiegen würden.
7. Eine Verletzung von Art. 29 Abs. 1 und 2 sowie Art. 9 BV erblickt die Beschwerdeführerin auch darin, dass die Vorinstanz eine vom Regierungsrat des Kantons Zürich begangene Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör als im Beschwerdeverfahren geheilt betrachtet hat, anstatt den Entscheid des Regierungsrats wegen der Gehörsverletzung aufzuheben.
7.1 Unbestritten ist, dass der Regierungsrat das sich aus Art. 29 Abs. 2 BV ergebende Recht der Beschwerdeführerin verletzt hat, sich zu den Eingaben der Gegenpartei zu äussern, indem er in seinem Entscheid teilweise auf eine Stellungnahme der Stadt Zürich abgestellt hat, welche der Beschwerdeführerin nicht vorgängig zur Kenntnis gebracht worden war. Die Stadt Zürich hat sich in dieser Stellungnahme zur Frage geäussert, in welcher Tiefe die verschiedenen Varianten vorgängig zur Projektfestsetzung untersucht worden sind. Die Vorinstanz führte dazu aus, dass die Beschwerdeführerin während der laufenden Beschwerdefrist genügend Gelegenheit hatte, Einsicht in die fragliche Stellungnahme zu verlangen und sich im Beschwerdeverfahren dazu zu äussern. Um einen formalistischen Leerlauf und eine weitere Verzögerung des bereits mit zwei Schriftenwechseln durchgeführten Rekursverfahrens zu vermeiden, könne die Gehörsverletzung als geheilt betrachtet werden.
7.2 Das Recht, angehört zu werden, ist formeller Natur. Die Verletzung des rechtlichen Gehörs führt ungeachtet der Erfolgsaussichten der Beschwerde in der Sache selbst zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Es kommt mit anderen Worten nicht darauf an, ob die Anhörung im konkreten Fall für den Ausgang der materiellen Streitentscheidung von Bedeutung ist, d.h. die Behörde zu einer Änderung ihres Entscheids veranlasst wird oder nicht (<ref-ruling> E. 3d/aa S. 437; <ref-ruling> E. 5.1 S. 390). Nach der Rechtsprechung kann aber jedenfalls eine nicht besonders schwerwiegende Verletzung des rechtlichen Gehörs als geheilt gelten, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Beschwerdeinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie die Rechtslage frei überprüfen kann (<ref-ruling> E. 2.2 S. 204; <ref-ruling> E. 3d/aa S. 438). Von einer Rückweisung der Sache ist selbst bei einer schwerwiegenden Verletzung des rechtlichen Gehörs dann abzusehen, wenn und soweit die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die mit dem (der Anhörung gleichgestellten) Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren wären (<ref-ruling> E. 2.2 S. 204 f.; <ref-ruling> E. 5.1 S. 390).
7.3 Die Beschwerdeführerin erhielt im Rekursverfahren vor dem Regierungsrat Gelegenheit, zur Rekursantwort der Stadt Zürich inklusive Beilagen Stellung zu nehmen. Der Regierungsrat stellte der Beschwerdeführerin am 28. Mai 2008 sodann die Verfügung zu, mit welcher die Stadt Zürich zu einer weiteren Stellungnahme innert 20 Tagen aufgefordert worden ist. Die Stadt Zürich reichte diese am 16. Juni 2008 fristgerecht ein. Der Regierungsrat wies den Rekurs der Beschwerdeführerin am 1. Oktober 2008 ab, ohne ihr die letzte Stellungnahme der Stadt Zürich zuvor zugestellt oder ihren Eingang angezeigt zu haben. Im Verfahren vor der Vorinstanz hatte die Beschwerdeführerin ausreichend Gelegenheit, sich schriftlich und anlässlich der öffentlichen Parteiverhandlung auch mündlich zu den vom Regierungsrat übernommenen Ausführungen der Stadt Zürich zu äussern.
7.4 Die vor dem Regierungsrat strittigen Punkte lagen sodann im Bereich der Prüfungsbefugnis der Vorinstanz. Mit der Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich kann jede für den Entscheid erhebliche unrichtige oder ungenügende Feststellung des Sachverhalts angefochten werden (§ 51 VRG). Weiter kann jede Rechtsverletzung geltend gemacht werden (§ 50 Abs. 1 und 2 VRG). Zwar ist die Rüge der Unangemessenheit im Rahmen der Beschwerde ans Verwaltungsgericht nur ausnahmsweise zulässig (§ 50 Abs. 3 VRG). Vorliegend lagen aber keine Ermessensfragen, sondern lediglich Rechtsfragen im Streit (vgl. dazu auch <ref-ruling> E. 2 S. 95 f.). Die Vorinstanz hat ihre Kognition ausgeschöpft und sich keine irgendwie geartete Zurückhaltung auferlegt. Sie hat somit weder gegen Art. 29 Abs. 1 und 2 BV noch gegen den Grundsatz von Treu und Glauben (Art. 9 BV) verstossen, indem sie die nicht besonders schwerwiegende Gehörsverletzung als im Beschwerdeverfahren geheilt betrachtete.
8. Weiter macht die Beschwerdeführerin geltend, die Vorinstanz habe gegen Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 30 Abs. 1 BV verstossen, weil ein am Entscheid beteiligter Richter den Anschein von Befangenheit erweckt habe.
8.1 Die Befangenheit ergebe sich daraus, dass der beteiligte Richter als Zunftmeister der Zunft zur Zimmerleuten beim Wiederaufbau des abgebrannten Zunfthauses in der Stadt Zürich ein Interesse an finanzieller Unterstützung durch die Stadt Zürich, also die Beschwerdegegnerin im vorinstanzlichen Verfahren, gehabt habe. Der Stadtrat habe kurz vor dem angefochtenen Entscheid der Vorinstanz beschlossen, den Wiederaufbau des abgebrannten Zunfthauses mit einem Beitrag von Fr. 100'000.-- zu unterstützen. Der genannte Richter hätte deshalb nach Ansicht der Beschwerdeführerin spätestens nach der Zusprechung des Unterstützungsbeitrags durch die Stadt Zürich in Ausstand treten müssen.
8.2 Nach Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK, denen in dieser Hinsicht dieselbe Tragweite zukommt, hat der Einzelne Anspruch darauf, dass seine Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Ob diese Garantien verletzt sind, prüft das Bundesgericht frei (<ref-ruling> E. 5.2 S. 3; <ref-ruling> E. 2.1.2.1 S. 34 f.; je mit Hinweisen). Voreingenommenheit und Befangenheit werden nach der Rechtsprechung angenommen, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Richters zu erwecken. Solche Umstände können entweder in einem bestimmten Verhalten des betreffenden Richters oder in gewissen äusseren Gegebenheiten funktioneller und organisatorischer Natur begründet sein. Letzteres betrifft vor allem Konstellationen einer Vorbefassung des Richters. Bei der Beurteilung solcher Umstände ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit erwecken. Für die Ablehnung wird nicht verlangt, dass der Richter tatsächlich befangen ist (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 2.1 S. 240; <ref-ruling> E. 6.2; <ref-ruling> E. 1.1, 113 E. 3.4; <ref-ruling> E. 3b S. 54 f. und E. 3d; je mit Hinweisen).
8.3 Die Umstände, dass ein am Urteil mitwirkender Richter Zunftmeister (Präsident) der als Verein organisierten Zunft zur Zimmerleuten ist und die Stadt Zürich einen Unterstützungsbeitrag in der Höhe von Fr. 100'000.-- für den Wiederaufbau des abgebrannten Zunfthauses zur Zimmerleuten beschlossen hat, sind bei objektiver Betrachtung nicht geeignet, Misstrauen in die Unparteilichkeit des betreffenden Richters zu wecken, zumal zwischen dem von der Stadt Zürich gesprochenen Unterstützungsbeitrag für den Wiederaufbau des Zunfthauses und dem von der Vorinstanz beurteilten Strassenprojekt sachlich kein Zusammenhang besteht und auch keinerlei Anzeichen ersichtlich sind, dass diese beiden Sachverhalte von den Beteiligten in irgendeiner Form miteinander verknüpft worden wären. Dabei spielt es keine Rolle, ob die Zunft oder der Zunftmeister ein schriftliches oder mündliches Gesuch um Unterstützung an die Stadt Zürich gerichtet hat, weshalb sich die Durchführung eines Beweisverfahrens zu dieser Frage erübrigt.
8.4 Bei dieser Sachlage kann offen bleiben, ob die Beschwerdeführerin den Ausstand bereits im Vorfeld des Verwaltungsgerichtsurteils hätte geltend machen müssen, wie das Verwaltungsgericht ausführt. Die Rüge der Verletzung des Anspruchs auf einen unvoreingenommenen Richter erweist sich als unbegründet.
9. Die Beschwerdeführerin rügt sodann eine Verletzung von Art. 25a RPG, weil das vorliegend zu beurteilende Strassenprojekt der Stadt Zürich nicht mit den Planungen des Kantons Zürich für das neue Polizei- und Justizzentrum auf dem Areal des heutigen Güterbahnhofs koordiniert worden sei.
Das Gebot der Koordination von raumplanerischen und umweltrechtlichen Verfahren verlangt in materieller Hinsicht, dass die Rechtsanwendung inhaltlich abgestimmt wird, wenn für die Verwirklichung eines Projekts verschiedene materiellrechtliche Vorschriften anzuwenden sind und zwischen diesen Vorschriften ein derart enger Sachzusammenhang besteht, dass sie nicht getrennt und unabhängig voneinander angewendet werden dürfen (<ref-ruling> E. 5 S. 409). In formeller Hinsicht folgt aus der Koordinationspflicht, dass dort, wo für die Errichtung oder Änderung einer Baute Verfügungen mehrerer Behörden nötig sind, eine Behörde zu bezeichnen ist, die für ausreichende Koordination zu sorgen hat (Art. 25a Abs. 1 RPG). So sind unter anderem die Gesuchsunterlagen gemeinsam öffentlich aufzulegen und dürfen die Verfügungen keine Widersprüche enthalten (Art. 25a Abs. 2 lit. b und Abs. 3 RPG). Diese Grundsätze sind auf das Nutzungsplanverfahren sinngemäss anwendbar (Art. 25a Abs. 4 RPG).
Art. 25a RPG ist vorliegend nicht anwendbar, weil es sich beim zu beurteilenden Strassenprojekt und dem geplanten Polizei- und Justizzentrum auf dem Areal des Güterbahnhofs zwar um benachbarte, aber zwei verschiedene Projekte handelt, welche nebeneinander verwirklicht werden sollen. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, dass benachbarte Grossprojekte einer Koordination bedürfen, ist der Vorinstanz darin zuzustimmen, dass die raumplanungsrechtliche Abstimmung zwischen verschiedenen Grossprojekten über die Richt- und Nutzungsplanung sicherzustellen ist. Die Rüge der Verletzung von Art. 25a RPG erweist sich damit als unbegründet.
10. Weiter rügt die Beschwerdeführerin, der mit dem Ausbau des Verkehrsknotens Seebahnstrasse/Hohlstrasse verbundene Eingriff in ihre Eigentumsrechte sei nicht zulässig. Soweit ein Strassenprojekt wie vorliegend einen Eingriff in die Eigentumsrechte Privater darstellt, muss dieser auf einer genügenden gesetzlichen Grundlage beruhen, im öffentlichen Interesse liegen und verhältnismässig sein (Art. 26 Abs. 1 i.V.m. Art. 36 BV). Das Vorliegen eines öffentlichen Interesses und die Verhältnismässigkeit prüft das Bundesgericht bei der Beschränkung von Grundrechten frei. Es auferlegt sich aber Zurückhaltung, soweit die Beurteilung von einer Würdigung der örtlichen Verhältnisse abhängt, welche die kantonalen Behörden besser überblicken (<ref-ruling> E. 4.3 S. 415 f.).
10.1 Die Beschwerdeführerin ist der Ansicht, für den Eingriff in ihre Eigentumsrechte bestehe keine genügende gesetzliche Grundlage.
10.1.1 Sie macht geltend, die auf ihrem Grundstück eingetragene Baulinie, welche vom Regierungsrat im Jahr 1917 genehmigt worden sei, gewähre kein Enteignungsrecht im Sinne von § 110 des Planungs- und Baugesetzes des Kantons Zürich vom 7. September 1975 (PBG; LS 700.1). Aber auch das Strassengesetz beinhalte keine Grundlage für die Eigentumsbeschränkung, weil interessierte Planungsverbände und Nachbargemeinden nicht eingeladen worden seien, sich zum Projekt zu äussern, und weil das Projekt vom Regierungsrat des Kantons Zürich nicht definitiv genehmigt worden sei.
Die Vorinstanz hat dazu ausgeführt, die bestehende Baulinie aus dem Jahr 1917 sei offenkundig nicht für das strittige Strassenprojekt festgesetzt worden. Daraus könne jedoch nicht abgeleitet werden, dass die Enteignung nicht zulässig sei. Die gesetzliche Grundlage für die Eigentumsbeschränkung sei im Strassengesetz offensichtlich gegeben. Der vom Gesetz verlangte Einbezug der kantonalen Stellen bei der Projektierung sei vollumfänglich gewährleistet gewesen. So seien die notwendigen flankierenden Massnahmen zur N4/N20-Westumfahrung vom Regierungsrat im Voraus definiert worden. Die Modalitäten der Zusammenarbeit zwischen der Stadt und dem Kanton Zürich seien in einem Vertrag geregelt worden, wobei die Gesamtprojektleitung und Gesamtkoordination sowie übergeordnete Spezialaufgaben einem Lenkungsausschuss übertragen worden seien, welcher sich aus Vertretern des Bundes, des Kantons sowie der Stadt Zürich zusammensetze. Für den technischen Bericht und den Verkehrsbericht zum Auflageplan seien die Volkswirtschaftsdirektion des Kantons und das Tiefbauamt der Stadt Zürich gemeinsam verantwortlich gewesen.
10.1.2 Projekte für Strassen mit überkommunaler Bedeutung auf dem Gebiet der Städte Zürich und Winterthur werden vom jeweiligen Stadtrat ausgearbeitet und festgesetzt. Der kantonalen Baudirektion sowie den interessierten regionalen Planungsverbänden und Nachbargemeinden ist Gelegenheit zu geben, sich zu den Projekten zu äussern (§ 45 Abs. 1 und 2 Strassengesetz). Die bereinigten Projekte bedürfen der Genehmigung durch den Regierungsrat. Mit der Genehmigung ist das Enteignungsrecht erteilt (§ 45 Abs. 3 Strassengesetz). Das Strassengesetz sieht somit ausdrücklich vor, dass für den Strassenbau benötigtes Land und sonstige Rechte enteignet werden können (vgl. auch § 15 Abs. 1 i.V.m. § 18 und § 21 Strassengesetz). Nach kantonalem Recht ist das Enteignungsrecht erteilt, wenn die zuständige Behörde das Projekt festgesetzt hat und - sofern das Projekt wie vorliegend von einer übergeordneten Behörde genehmigt werden muss - zudem der Genehmigungsentscheid vorliegt.
10.1.3 Indem die Vorinstanz zum Schluss gekommen ist, der vom Gesetz verlangte Einbezug der kantonalen Stellen bei der Projektierung sei vollumfänglich gewährleistet gewesen, hat sie sich sinngemäss auf den Standpunkt gestellt, der Regierungsrat habe das Projekt in Anwendung der kantonalen Bestimmungen rechtmässig genehmigt. Die Anwendung und Auslegung kantonalen Rechts kann vor Bundesgericht nicht unmittelbar gerügt werden. Gerügt werden kann nur eine bundesrechtswidrige (im Wesentlichen willkürliche) Anwendung des kantonalen Rechts, wobei vom Beschwerdeführer zu begründen ist, inwiefern Bundesrecht verletzt worden ist (Art. 95 i.V.m. Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG).
Ob die Beschwerdeführerin ihrer Rüge- und Begründungspflicht diesbezüglich in genügender Weise nachgekommen ist, kann offen bleiben, weil die Annahme der Vorinstanz, der Regierungsrat habe das festgesetzte Projekt genehmigt, jedenfalls nicht willkürlich im Sinne von Art. 9 BV und damit nicht bundesrechtswidrig ist. Zunächst ist zu bedenken, dass der Regierungsrat aufgrund der überkommunalen Bedeutung des mit dem Bau der N4/N20-Westumfahrung zusammenhängenden Projekts die notwendigen flankierenden Massnahmen bereits im Voraus definiert hat. Sodann ist zu beachten, dass das Projekt aufgrund der besonderen Umstände nicht von der Stadt Zürich alleine, sondern in Zusammenarbeit zwischen der Stadt und dem Kanton Zürich, welche vorgängig mit einer Vereinbarung geregelt worden ist, ausgearbeitet worden ist. Und schliesslich ist zu berücksichtigen, dass der Regierungsrat sich nach der Festsetzung des Projekts durch den Stadtrat mit dem Knoten Seebahnstrasse/Hohlstrasse ausführlich beschäftigt hat, und zwar im Rahmen des von der Beschwerdeführerin gegen die Projektfestsetzung erhoben Rekurses. Nach § 20 Abs. 1 VRG konnte die Beschwerdeführerin sämtliche Mängel des Verfahrens und der angefochtenen Anordnung rügen. Im Rekursverfahren erhielt unter anderem auch die kantonale Baudirektion Gelegenheit zur Stellungnahme. Der Regierungsrat hat sich in seinem Entscheid vom 1. Oktober 2008 mit den Einwänden der Beschwerdeführerin gegen das Projekt ausführlich auseinandergesetzt und den Rekurs abgewiesen. Unter diesen Umständen ist es nicht offensichtlich unhaltbar, wenn sich die Vorinstanz auf den Standpunkt stellt, der Regierungsrat habe das Projekt in Anwendung der kantonalen Bestimmungen rechtmässig genehmigt.
Die Frage, ob interessierte Planungsverbände und Nachbargemeinden nach § 45 Abs. 1 Strassengesetz in genügender Weise ins Projektierungsverfahren einbezogen worden sind, ist für die Beurteilung, ob die Beschränkung der Eigentumsrechte der Beschwerdeführerin auf einer genügenden gesetzlichen Grundlage beruht, nicht relevant.
§ 45 Abs. 3 i.V.m. § 18 und § 21 Strassengesetz bilden somit eine genügende gesetzliche Grundlage für den von der Beschwerdeführerin gerügten Eingriff in ihre Eigentumsrechte. Ob darüber hinaus - wie die Stadt Zürich geltend macht - im Hinblick auf die im Jahr 1917 festgesetzte Baulinie auch § 110 PBG eine genügende gesetzliche Grundlage für den Eingriff darstellen würde, kann offen bleiben.
10.2 Mit dem Strassenprojekt "Flankierende Massnahmen N4/N20-Westumfahrung" und dem geplanten Ausbau des Knotens Seebahnstrasse/Hohlstrasse, welcher Bestandteil des Projekts bildet, soll die durch die Eröffnung der Westumfahrung ermöglichte Verkehrsentlastung auf dem Strassennetz der Stadt Zürich sichergestellt werden. Am Ausbau des Knotens, der einen Eingriff in die Eigentumsrechte der Beschwerdeführerin zur Folge hat, besteht somit ein öffentliches Interesse. Davon scheint auch die Beschwerdeführerin auszugehen, macht sie doch nicht geltend, der geplante Ausbau des Verkehrsknotens liege nicht im öffentlichen Interesse, sondern nur, die Vorinstanz habe es unterlassen, die sich entgegenstehenden privaten und öffentlichen Interessen gegeneinander abzuwägen (zu diesem Einwand vgl. nachfolgend E. 10.3.3).
10.3 Das Verhältnismässigkeitsprinzip besagt, dass eine Grundrechtseinschränkung zur Erreichung des angestrebten, im öffentlichen Interesse liegenden Ziels geeignet, erforderlich und dem Betroffenen in Anbetracht der Schwere der Einschränkung zumutbar sein muss (<ref-ruling> E. 8.1).
10.3.1 Der geplante Ausbau des Verkehrsknotens Seebahnstrasse/ Hohlstrasse soll es ermöglichen, die bisher nur in eine Richtung befahrene Seebahnstrasse für den Gegenverkehr zu öffnen, ohne dass dadurch die Funktionsfähigkeit des Verkehrsknotens beeinträchtigt wird. Indem die Seebahnstrasse für den Gegenverkehr geöffnet wird, kann die Weststrasse im Sinne des Projekts umgebaut und vom Durchgangsverkehr befreit werden. Die Vorinstanz hat aufgezeigt, dass der projektierte Ausbau des Verkehrsknotens geeignet ist, eine solche Verkehrsführung zu ermöglichen und die gewünschte Verkehrsentlastung auf dem Strassennetz des Stadt Zürich sicherzustellen.
10.3.2 Der Eingriff in die Eigentumsrechte der Beschwerdeführerin ist dann erforderlich im Sinne des Verhältnismässigkeitsprinzips, wenn keine anderen Massnahmen zur Verfügung stehen, welche gleich gut oder besser geeignet sind, den im öffentlichen Interesse liegenden Zweck des Ausbaus des Verkehrsknotens zu erfüllen, ohne dass das Gebäude der Beschwerdeführerin dafür abgebrochen werden müsste.
Die Beschwerdeführerin ist der Ansicht, es seien für den Verkehrsknoten Seebahnstrasse/Hohlstrasse andere, viel bessere Lösungen möglich. Hierfür verweist sie auf ein von ihr bei der Vorinstanz eingereichtes Gutachten. Konkret schlägt sie Varianten vor, bei denen die Seebahnstrasse nach Osten verschoben werden soll. Die heutige Seebahnstrasse ist durch eine abfallende Böschung von einer parallel verlaufenden Gleisparzelle der SBB getrennt. Die von der Beschwerdeführerin angeregte Verschiebung der Seebahnstrasse nach Osten würde eine gestützte Überdeckung der zu den Geleisen abfallenden Böschung und eine Anpassung der über die Geleise an den Verkehrsknoten führenden Brücke notwendig machen.
Dem angefochtenen Entscheid ist zu entnehmen, dass die Stadt Zürich zahlreiche Varianten der Ausbildung des Verkehrsknotens Seebahnstrasse/Hohlstrasse geprüft hat, darunter auch mehrere Varianten, welche die Liegenschaft der Beschwerdeführerin nicht tangiert hätten. Diese Varianten sind allerdings verworfen worden, weil sie die meisten Bedingungen nicht erfüllt haben, welche Voraussetzung für die Funktionsfähigkeit des Verkehrsknotens sind. So ist vorausgesetzt worden, dass die zwei parallelen Fahrspuren der Seebahnstrasse in Richtung Hohlstrasse sowie die rechte Fahrspur auf der Hohlstrasse in Richtung Seebahnstrasse normgemäss für Lastwagen mit Anhänger befahrbar sein müssen. Ausserdem bedarf es für Fussgängerübergänge mit mehr als zwei Fahrspuren einer Schutzinsel. Die Vorinstanz hat insbesondere aufgezeigt, dass Varianten mit einer Verschiebung der Seebahnstrasse Richtung Osten mit grossen Nachteilen verbunden wären. Diesbezüglich hatten die ortskundigen Planungsbehörden zu berücksichtigen, dass die über die Geleise an den Verkehrsknoten führenden Brücke eine Gewichtsbeschränkung von 28 Tonnen aufweist und dass die Böschung zwischen der heutigen Seebahnstrasse und der Gleisparzelle dank dem Vorkommen mehrerer regional gefährdeter und seltener Pflanzenarten im Inventar der kommunalen Naturschutzobjekte steht. Die Vorinstanz hat überzeugend dargelegt, dass eine von der Beschwerdeführerin im vorinstanzlichen Verfahren zunächst vorgeschlagene Variante mit einer Verschiebung der Seebahnstrasse Richtung Osten mit grossen Nachteilen verbunden wäre. Gegen eine solche Variante spricht neben der Beanspruchung der Gleisparzelle der SBB, einer möglichen Kollision mit den Sicherheitsbedürfnissen der Bahn und der erforderlichen Überdeckung der geschützten Böschung, dass eine aufwändige Anpassung der über die Geleise führenden Brücke erforderlich wäre, dass bei Staubildungen im Kreuzungsbereich der öffentliche Verkehr unerwünschterweise behindert werden könnte, dass die Fahrspuren nicht die notwendigen Schleppkurvenradien für die Befahrbarkeit mit Lastwagen aufweisen würden, dass mit dieser Variante insgesamt mehr Land für den Strassenbau beansprucht würde und dass ebenfalls ein Gebäude abgebrochen werden müsste. Die Vorinstanz hat aber auch aufgezeigt, dass drei weitere Varianten, welche von der Beschwerdeführerin gestützt auf ein von ihr anlässlich der öffentlichen Verhandlung eingereichtes Gutachten vorgeschlagen worden sind, nicht zweckmässig sind. Diese drei Varianten verzichten zwar auf eine Beanspruchung des nördlichen Areals des Güterbahnhofs. Zwei der drei Varianten beinhalten aber eine noch markantere Verschiebung der Seebahnstrasse Richtung Osten und damit eine noch einschneidendere Überdeckung der geschützten Böschung. Die dritte Variante würde die Böschung weniger beeinträchtigen, erfüllt aber mit nur einer Fahrspur auf der Seebahnstrasse Richtung Hohlstrasse die verkehrsplanerischen Vorgaben nicht.
Es zeigt sich somit, dass sämtliche von der Beschwerdeführerin vorgeschlagenen Varianten, welche eine Verschiebung der Seebahnstrasse nach Osten beinhalten, unzweckmässig und somit nicht geeignet sind, den im öffentlichen Interesse liegenden Zweck des Ausbaus des Verkehrsknotens Seebahnstrasse/Hohlstrasse zu erfüllen, ohne dass das Gebäude der Beschwerdeführerin dafür abgebrochen werden müsste. An dieser Einschätzung vermögen die Einwände der Beschwerdeführerin - soweit es sich dabei nicht ohnehin um unzulässige neue Vorbringen im Sinne von Art. 99 Abs. 1 BGG handelt - nichts zu ändern. Zunächst ist für die Bejahung der Erforderlichkeit des Eingriffs in die Eigentumsrechte der Beschwerdeführerin nicht erheblich, ob bei den vorgeschlagenen Ersatzvarianten die geschützte Böschung wie von der Vorinstanz festgestellt mit einer Tiefe von 8-9 Metern oder nur von 6.3 bzw. 7.3 Metern überdeckt werden müsste, weshalb es sich auch erübrigt den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt in Anwendung von Art. 105 Abs. 2 BGG zu überprüfen bzw. zu korrigieren. Sodann kann der Argumentation der Beschwerdeführerin nicht gefolgt werden, wonach Flora und Fauna der geschützten Böschung durch die von ihr vorgeschlagene Konstruktion kaum tangiert würde. Weiter ist auch der Einwand unbehilflich, wonach ein in der Nähe liegendes Bauprojekt Lebensräume für Tiere zerstören werde, was für dieses andere Projekt kein Hinderungsgrund gewesen sei. Schliesslich kann die Beschwerdeführerin auch daraus nichts zu ihren Gunsten ableiten, dass der Gegenverkehr in der Seebahnstrasse und die damit verbundene Entlastung der Weststrasse bereits im Sommer 2010 eingeführt wird, weil es sich bei den am Knoten Seebahnstrasse/Hohlstrasse hierfür notwendigen Anpassungen um eine provisorische Lösung handelt und die Verkehrskapazität des Verkehrsknotens aufgrund der engen Platzverhältnisse ungenügend ist.
10.3.3 Zu prüfen bleibt, ob die Einschränkung in die Eigentumsrechte der Beschwerdeführerin angesichts ihrer Schwere zumutbar ist, nämlich, ob der Ausbau des Verkehrsknotens Seebahnstrasse/Hohlstrasse ein vernünftiges Verhältnis zwischen dem angestrebten Ziel und dem Eingriff, den er für die Beschwerdeführerin bewirkt, wahrt. Dabei ist eine Abwägung vorzunehmen, welche das öffentliche Interesse am Ausbau des Verkehrsknotens und die durch den Eingriff beeinträchtigten privaten Interessen der Beschwerdeführerin miteinander vergleicht. Zurecht nicht in die Interessenabwägung einbezogen hat die Vorinstanz bei der Prüfung, ob der durch den Ausbau des Verkehrsknotens bedingte Eingriff in die Eigentumsgarantie der Beschwerdeführerin zumutbar ist, die Interessen der nicht am vorinstanzlichen Verfahren beteiligten Mieterinnen und Mieter der Liegenschaft sowie des in der Liegenschaft tätigen Gastwirtpaars und derer Angestellten.
Die Vorinstanz hat erwogen, das öffentliche Interesse an den flankierenden Massnahmen und damit auch an einer Umgestaltung des Knotens Seebahnstrasse/Hohlstrasse falle stark ins Gewicht. Beim privaten Interesse der Beschwerdeführerin am Erhalt ihres Grundstücks sei zu berücksichtigen, dass das Gebäude mit Baujahr 1881 eine sehr alte Bausubstanz aufweise und in der nächsten Zeit zumindest von aussen saniert werden müsste. Die teilweise renovierten Wohnungen genügten in ihren Grundrissen den heutigen Ansprüchen nicht mehr und das Lokal im Erdgeschoss sei veraltet. Nach der Abtretung von 56 m2 Land und dem Abbruch der Liegenschaft wäre auf dem verbleibenden Grundstück die Errichtung eines Neubaus mit etwa gleich viel Nutzfläche wie bisher möglich, sodass der von der Beschwerdeführerin beklagte Verlust von Wohnraum nur vorübergehender Natur sein sollte. Insgesamt würden die öffentlichen Interessen an der Verwirklichung des Projekts die dagegen stehenden privaten Interessen der Beschwerdeführerin überwiegen.
Zwar ist die Enteignung von 56 m2 Land und der Abbruch der Liegenschaft für die Beschwerdeführerin kein unbedeutender Eingriff in ihre privaten Interessen. Dass das Gebäude in der nächsten Zeit von aussen saniert werden müsste, wird von der Beschwerdeführerin indessen nicht bestritten. Nicht zu beanstanden ist, dass die Vorinstanz bei der Interessenabwägung mitberücksichtigt hat, dass nach der Abtretung auf dem verbleibenden Grundstück die Errichtung eines Neubaus mit etwa gleich viel Nutzfläche wie bisher möglich wäre. Das den privaten Interessen der Beschwerdeführerin entgegenstehende öffentliche Interesse am projektierten Ausbau des Verkehrsknotens ist gross. Es geht darum, die durch die Eröffnung der N4/N20-Westumfahrung ermöglichte Verkehrsentlastung auf dem Gebiet der Stadt Zürich sicherzustellen, von welcher eine grosse Anzahl von Personen profitiert, welche bis anhin vom Durchgangsverkehr stark belastet waren. Dies bedingt aber, dass die Seebahnstrasse und die Hohlstrasse als innerstädtische Hauptverkehrslinie normgemäss im Gegenverkehr befahren werden können und zwar auch von Lastwagen mit Anhängern. Erst der Ausbau des Verkehrsknotens Seebahnstrasse/Hohlstrasse ermöglicht nach der grundsätzlich verbindlichen Sachverhaltsdarstellung der Vorinstanz die störungsfreie Abwicklung des Durchgangverkehrs ohne Rückstaus. Die Vorinstanz hat das öffentliche Interesse am projektierten Ausbau des Verkehrsknotens zurecht höher eingestuft als die betroffenen privaten Interessen der Beschwerdeführerin. Der Eingriff in die Eigentumsrechte der Beschwerdeführerin erweist sich als zumutbar.
11. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 25. August 2009 gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 4. Juni 2009 ist somit abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegende Stadt Zürich hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sowie die subsidiäre Verfassungsbeschwerde vom 19. Oktober 2009 gegen den Beschluss des Verwaltungsgerichts vom 8. September 2009 wird nicht eingetreten.
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 25. August 2009 gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 4. Juni 2009 wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Stadt Zürich und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. August 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Mattle