Sachverhalt:
A. F._, geboren 1951, war seit 1981 für die Firma E._ AG als Betriebsassistentin tätig. Am 2. August 1993 wurde sie von einem Hund in die rechte (dominante) Hand und den rechten Vorderarm gebissen. Dabei zog sie sich eine zweitgradig offene Fraktur des Radius und eine Luxation der distalen Ulna im Sinne einer Galeazzi-Fraktur am rechten Vorderarm mit Durchtrennung der Strecksehne des Kleinfingers zu. Wegen anhaltender Beschwerden meldete sie sich am 13. Juli 1995 bei der IV-Stelle des Kantons Thurgau zum Rentenbezug an. Nachdem die den Rentenanspruch der Versicherten verneinenden Verfügungen der IV-Stelle mehrfach durch unangefochten in Rechtskraft erwachsene Entscheide der AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau bestätigt worden waren, zuletzt unter anderem gestützt auf das polydisziplinäre Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) vom 16. August 1999 (nachfolgend: MEDAS-Gutachten 1), meldete sich F._ am 29. August 2003 infolge einer Verschlechterung ihres Gesundheitszustandes erneut zum Rentenbezug an. Ihr Hausarzt Dr. med. N._ attestierte ihr ab 22. April 2003 eine volle Arbeitsunfähigkeit. Nach erwerblichen und medizinischen Abklärungen sprach die IV-Stelle der Versicherten bei einem ermittelten Invaliditätsgrad von 66 % mit Wirkung ab 1. April 2004 eine Dreiviertelsrente zu (Verfügungen vom 18. März und 14. Juni 2005). Dagegen liess F._ einspracheweise beantragen, es sei ihr eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Unter Berücksichtigung der Ergebnisse einer weiteren polydisziplinären Begutachtung in der MEDAS des Universitätsspitals Basel vom 26. April 2006 (nachfolgend: MEDAS-Gutachten 2) hielt die IV-Stelle an der zugesprochenen Dreiviertelsrente fest (Einspracheentscheid vom 29. Juni 2006).
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der F._ hiess die AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau (nachfolgend: Rekurskommission oder Vorinstanz) mit Entscheid vom 6. Dezember 2006 gut und hob den Einspracheentscheid vom 29. Juni 2006 mit der Feststellung auf, der Versicherten sei ab 1. April 2004 eine ganze Rente der Invalidenversicherung auszurichten.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die IV-Stelle die Aufhebung des kantonalen Entscheids vom 6. Dezember 2006.
Während F._ auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, ersucht das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) mit Vernehmlassung vom 21. Mai 2007 um Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Damit wurden das Eidgenössische Versicherungsgericht und das Bundesgericht in Lausanne zu einem einheitlichen Bundesgericht (an zwei Standorten) zusammengefügt (Seiler/von Werdt/Güngerich, Bundesgerichtsgesetz [BGG], Bern 2007, S. 10 Rz. 75) und es wurde die Organisation und das Verfahren des obersten Gerichts umfassend neu geregelt. Dieses Gesetz ist auf die nach seinem Inkrafttreten eingeleiteten Verfahren des Bundesgerichts anwendbar, auf ein Beschwerdeverfahren jedoch nur dann, wenn auch der angefochtene Entscheid nach dem Inkrafttreten dieses Gesetzes ergangen ist (<ref-law>). Da der Entscheid der AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau am 6. Dezember 2006 und somit vor dem 1. Januar 2007 erlassen wurde, richtet sich das Verfahren nach dem bis 31. Dezember 2006 in Kraft gestandenen Bundesgesetz über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG) vom 16. Dezember 1943 (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
2. 2.1 Der angefochtene Entscheid betrifft Leistungen der Invalidenversicherung. Das Bundesgericht prüft daher nur, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzte, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt wurde (Art. 132 Abs. 2 OG [in der Fassung gemäss Ziff. III des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Änderung des IVG, in Kraft seit 1. Juli 2006] in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG). Diese neue kognitionsrechtliche Regelung in invalidenversicherungsrechtlichen Streitigkeiten kommt in allen nach dem 30. Juni 2006 anhängig gemachten Verwaltungsgerichtsbeschwerden und somit auch im hier zu beurteilenden Verfahren zur Anwendung (vgl. Ziff. II lit. c der Änderung vom 16. Dezember 2005 sowie <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
2.2 Mit Blick auf diese neue Kognitionsregelung für die Invalidenversicherung ist aufgrund der Vorbringen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen Bundesrecht verletzt (Art. 104 lit. a OG), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 105 Abs. 2 OG). Hingegen hat eine freie Überprüfung des vorinstanzlichen Entscheides in tatsächlicher Hinsicht (Art. 132 lit. b OG) ebenso zu unterbleiben wie eine Prüfung der Ermessensbetätigung (Art. 132 lit. a OG) nach den Grundsätzen zur Angemessenheitskontrolle (<ref-ruling> E. 6 S. 81 mit Hinweisen). Auch besteht (entgegen Art. 132 lit. c OG) Bindung an die Parteianträge, handelt es sich doch nicht um eine Abgabestreitigkeit (Art. 114 Abs. 1 OG; zum Ganzen <ref-ruling>).
3. Die Vorinstanz hat die für die Beurteilung des Anspruchs auf Invalidenrente, namentlich deren Abstufung und die Ermittlung des Invaliditätsgrades, einschlägigen Bestimmungen und Grundsätze zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
4. Die Rekurskommission hat gestützt auf das ZMB-Gutachten 2 in tatsächlicher Hinsicht zutreffend festgestellt, dass der Versicherten die Ausübung einer leidensangepassten, körperlich leichten, wechselbelastenden Tätigkeit trotz ihres Gesundheitsschadens mit einer Arbeitsfähigkeit von 30 % zumutbar ist, was zu Recht von keiner Seite bestritten wird.
5. Streitig ist, ob die bei der vorinstanzlichen Ermittlung des Invaliditätsgrades berücksichtigten hypothetischen Vergleichsgrössen (Validen- und Invalideneinkommen) im Rahmen der eingeschränkten Kognition (E. 2 hievor) einer Überprüfung standhalten. Die Beschwerde führende IV-Stelle rügt, die Rekurskommission sei zu Unrecht davon ausgegangen, die Versicherte habe vor Eintritt der Verschlechterung des Gesundheitszustandes im April 2003 unfreiwillig ein erheblich unterdurchschnittliches Einkommen erzielt. Deshalb sei die gemäss angefochtenem Entscheid berücksichtigte proportionale Kürzung des nach den Tabellenlöhnen bestimmten Invalideneinkommens nicht gerechtfertigt. Dabei ist als Rechtsfrage frei zu prüfen, ob Tabellenlöhne anwendbar sind, welches die massgebliche Tabelle ist und ob ein (behinderungsbedingt oder anderweitig begründeter) Leidensabzug vorzunehmen sei (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399). Nicht anders verhält es sich in Bezug auf die Fragen, ob von einem branchenunüblich tiefen Valideneinkommen auszugehen ist und ob dies gegebenenfalls unter den besonderen Umständen des Einzelfalles zur Folge hat, dass der als Invalideneinkommen anrechenbare Durchschnittsverdienst entsprechend proportional zu kürzen ist.
5.1 Für die Ermittlung des Einkommens, welches die Versicherte ohne Invalidität erzielen könnte (Valideneinkommen), ist entscheidend, was sie im Zeitpunkt des frühest möglichen Rentenbeginns, im vorliegenden Fall am 1. April 2004, nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit als Gesunde tatsächlich verdient hätte (RKUV 1993 Nr. U 168 S. 100 E. 3, U 110/92). Dabei wird in der Regel am zuletzt erzielten, nötigenfalls der Teuerung und der realen Einkommensentwicklung angepassten Verdienst angeknüpft, da es empirischer Feststellung entspricht, dass die bisherige Tätigkeit ohne Gesundheitsschaden fortgesetzt worden wäre. Ausnahmen müssen mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt sein (<ref-ruling> E. 4.3.1 S. 224 mit Hinweis).
5.1.1 Ausgehend vom Verdienst, welchen die Beschwerdegegnerin als Betriebsmitarbeiterin der Firma V._ AG basierend auf einem 45%-Teilzeitpensum während der Dauer des Arbeitsverhältnisses vom 10. Oktober 2001 bis 30. September 2003 erzielte, stellten Beschwerdeführerin und Vorinstanz nach Umrechnung auf ein Vollzeitpensum und Anpassung an die Nominallohnentwicklung von 2002 bis 2005 beim Einkommensvergleich übereinstimmend auf ein Valideneinkommen von Fr. 35'020.- im Jahr 2005 ab.
5.1.2 Die implizite Annahme, die Versicherte hätte sich ohne gesundheitliche Beeinträchtigung freiwillig und dauerhaft mit der Ausübung eines Teilzeitpensums bei der Firma V._ AG und einer entsprechend geringen Entlöhnung begnügt, ist offensichtlich unrichtig und das Ergebnis einer willkürlichen Beweiswürdigung. Zum einen handelte es sich bei der Tätigkeit in der Firma V._ AG um eine schlecht bezahlte Arbeit im Stundenlohn (Fr. 15.- pro Stunde zuzüglich eine Ferien- und Feiertagszulage von Fr. 1.97 pro Stunde), welche die Beschwerdegegnerin vor Eintritt der gesundheitlichen Verschlechterung (volle Arbeitsunfähigkeit ab 22. April 2003) nur während relativ kurzer Zeit und ab 1. Juli 2002 nur noch mit einem auf 45 % reduzierten Teilzeitpensum zu verrichten vermochte. Zum anderen bezieht die Versicherte wegen den ihr dauerhaft verbleibenden gesundheitlichen Folgen des Hundebisses vom 2. August 1993 bei einer unfallbedingten Erwerbseinbusse von 37 % mit Wirkung ab 1. August 1997 eine Invalidenrente nach UVG. Die gegenteilige Behauptung der Beschwerde führenden IV-Stelle trifft nicht zu. Den Akten sind keine Anhaltspunkte dafür zu entnehmen, dass diese Rente zwischenzeitlich aufgehoben worden wäre. Schliesslich ist festzuhalten, dass nicht nur der Unfallversicherer bei der Ermittlung des versicherten Verdienstes im Sinne von Art. 15 Abs. 2 (zweiter Teilsatz) UVG auf die vor dem Unfall vom 2. August 1993 gegebenen Einkommensverhältnisse bei der Firma E._ AG abstellte, sondern auch die IV-Stelle mit in Rechtskraft erwachsenen Verfügungen vom 11. Juni 1996 und 8. Oktober 1999 jeweils unter ausdrücklicher Berücksichtigung eines Valideneinkommens als Betriebsassistentin (der Firma E._ AG) von Fr. 43'810.- (= Fr. 3'370 x 13) einen Rentenanspruch verneinte. Steht fest, dass die Beschwerdegegnerin bei Eintritt der vollen Arbeitsunfähigkeit ab 22. April 2003 und Beginn der einjährigen Wartezeit im Sinne von <ref-law> gesundheitsbedingt bereits teilweise in ihrer Erwerbsfähigkeit eingeschränkt war und IV-Stelle und Vorinstanz insoweit den rechtserheblichen Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt haben, kann nach dem Gesagten nicht auf das Valideneinkommen abgestellt werden, welches die Rekurskommission und die Beschwerdeführerin dem Einkommensvergleich zu Grunde gelegt haben.
5.1.3 Die Versicherte absolvierte eine Ausbildung zur Textilverkäuferin, welche sie zwei Wochen vor dem Lehrabschluss abbrach (MEDAS-Gutachten 2 S. 25). Daraufhin betätigte sie sich im Service und half ihrer Mutter, welche ein Café führte. Mit 19 Jahren besuchte sie während einem halben Jahr eine Kosmetikfachschule und sammelte anschliessend Berufserfahrungen in einem zweijährigen Praktikum, wonach sie diese Ausbildung mit Diplom abschloss (MEDAS-Gutachten 1 S. 2). Es folgten weitere Arbeitseinsätze im Service, als selbständig erwerbende Kosmetikerin, im Verkauf sowie als Aufseherin und Betreuerin von Spielautomaten. Unter den gegebenen Umständen lässt sich auf Grund der tatsächlichen Verhältnisse das ohne gesundheitliche Beeinträchtigung realisierte Einkommen nicht hinreichend genau beziffern, weshalb Erfahrungs- und Durchschnittswerte heranzuziehen sind (Urteil I 732/06 vom 2. Mai 2007, E. 2.2 mit Hinweis auf AHI 1999 S. 240 E. 3b).
5.1.4 Laut Tabelle TA1 (monatlicher Bruttolohn nach Wirtschaftszweigen, Anforderungsniveau des Arbeitsplatzes und Geschlecht im privaten Sektor) der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) 2004 des Bundesamtes für Statistik haben Frauen an Arbeitsplätzen auf dem Anforderungsniveau 4 im gesamtschweizerischen Durchschnitt bei einer betriebsüblichen wöchentlichen Arbeitszeit von 41,6 Stunden (Die Volkswirtschaft 2007 Heft 7/8 S. 90 Tabelle B9.2) im Jahre 2004 Fr. 48'587.- (= [Fr. 3'893.- : 40] x 41,6 x 12) verdient. Geht man vom Jahreseinkommen von Fr. 43'810.- (vgl. E. 5.1.2 hievor) aus, welches die Versicherte als Gesunde vor dem Unfall vom 2. August 1993 erzielte, und berücksichtigt man die von 1993 bis 2004 eingetretene Nominallohnentwicklung der Frauenlöhne (Anstieg des Nominallohnindexes [1939 = 100] bei Frauen von 2024 Punkten im Jahre 1993 [Die Volkswirtschaft 1995 Heft 12 S. *15 Tabelle B4.2] auf 2360 Punkte im Jahre 2004 [Die Volkswirtschaft 2007 Heft 7/8 S. 91 Tabelle B10.3]), so resultiert für das Jahr 2004 ein Valideneinkommen von Fr. 51'094.- (= [Fr. 43'810.- : 2024] x 2360).
5.1.4 Laut Tabelle TA1 (monatlicher Bruttolohn nach Wirtschaftszweigen, Anforderungsniveau des Arbeitsplatzes und Geschlecht im privaten Sektor) der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) 2004 des Bundesamtes für Statistik haben Frauen an Arbeitsplätzen auf dem Anforderungsniveau 4 im gesamtschweizerischen Durchschnitt bei einer betriebsüblichen wöchentlichen Arbeitszeit von 41,6 Stunden (Die Volkswirtschaft 2007 Heft 7/8 S. 90 Tabelle B9.2) im Jahre 2004 Fr. 48'587.- (= [Fr. 3'893.- : 40] x 41,6 x 12) verdient. Geht man vom Jahreseinkommen von Fr. 43'810.- (vgl. E. 5.1.2 hievor) aus, welches die Versicherte als Gesunde vor dem Unfall vom 2. August 1993 erzielte, und berücksichtigt man die von 1993 bis 2004 eingetretene Nominallohnentwicklung der Frauenlöhne (Anstieg des Nominallohnindexes [1939 = 100] bei Frauen von 2024 Punkten im Jahre 1993 [Die Volkswirtschaft 1995 Heft 12 S. *15 Tabelle B4.2] auf 2360 Punkte im Jahre 2004 [Die Volkswirtschaft 2007 Heft 7/8 S. 91 Tabelle B10.3]), so resultiert für das Jahr 2004 ein Valideneinkommen von Fr. 51'094.- (= [Fr. 43'810.- : 2024] x 2360).
5.2 5.2.1 Vorinstanz und IV-Stelle haben das Invalideneinkommen übereinstimmend gestützt auf die statistischen Daten gemäss Tabelle TA13 der LSE (monatlicher Bruttolohn nach Grossregionen, Anforderungsniveau des Arbeitsplatzes und Geschlecht im privaten und öffentlichen Sektor) ermittelt. Dies steht im Widerspruch zu der mit Beschluss des Gesamtgerichts des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 10. November 2005 (SZS 2007 S. 64, Urteil K. vom 22. August 2006, E. 3.2.3, I 424/05) begründeten Rechtsprechung, wonach bei der Ermittlung von Validen- und Invalideneinkommen nicht mehr auf die nach Grossregionen unterschiedenen statistischen Lohnangaben gemäss Tabelle TA13 der LSE abzustellen ist (Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts U 75/03 vom 12. Oktober 2006, E. 8, SVR 2007 UV Nr. 17 S. 56). Die Rechtsfrage, welches bei der Feststellung der hypothetischen Vergleichseinkommen nach den Tabellenlöhnen die massgebliche Tabelle ist (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399), untersteht dem Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen (iura novit curia), wonach das Gericht an die Rechtsauffassungen der Parteien nicht gebunden ist (<ref-ruling> E. 1.4 i.f. S. 200). Nimmt die Versicherte nach Eintritt des Gesundheitsschadens - oder, wie hier, nach Verschlechterung ihres Gesundheitszustandes vom April 2003 (E. 5.1.2 hievor) - keine oder jedenfalls keine ihr an sich zumutbare Erwerbstätigkeit mehr auf, können praxisgemäss die Tabellenlöhne gemäss LSE herangezogen werden (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 475 mit Hinweisen), wobei hier - wie üblich (SVR 2003 IV Nr. 1 S. 3 E. 4b mit Hinweis) - von der Tabelle TA1 auszugehen ist.
5.2.2 Mit einfachen und repetitiven Tätigkeiten (LSE 2004 S. 53 TA1 Anforderungsniveau 4) beschäftigte Frauen verdienten bei einer wöchentlichen Arbeitszeit von 40 Stunden im Jahre 2004 in der Schweiz monatlich Fr. 3'893.- (LSE 2004, a.a.O., Zeile "Total"), was bei Annahme einer durchschnittlichen betriebsüblichen wöchentlichen Arbeitszeit von 41,6 Stunden im Jahre 2004 (Die Volkswirtschaft 2007 Heft 7/8 S. 91 Tabelle B9.2 Zeile A-O "Total") einem Einkommen von monatlich Fr. 4'049.- (= [Fr. 3'893.- : 40] x 41,6) und jährlich Fr. 48'587.- (= Fr. 4'049.- x 12) entspricht. Unter Berücksichtigung der invaliditätsbedingt auf 30 % eingeschränkten Arbeitsfähigkeit (E. 4 hievor) vermöchte die Beschwerdegegnerin somit zumutbarerweise ein Invalideneinkommen von Fr. 14'576.- (= Fr. 48'587.- x 0,3) zu erzielen.
5.3 Unabhängig davon, ob dieses Invalideneinkommen mit dem auf der Basis des vor dem Unfall vom 2. August 1993 erzielten Lohnes ermittelten Valideneinkommen von Fr. 51'094.- (E. 5.1.4 hievor) verglichen wird oder mit dem Validenlohn von Fr. 48'587.-, welcher auf der Grundlage des Tabellenlohnes gemäss Tabelle TA1 der LSE 2004 beruht, resultiert in jedem Fall ein Invaliditätsgrad von mindestens 70 %. Die Frage, ob und in welchem Ausmass die Tabellenlöhne gegebenenfalls praxisgemäss (<ref-ruling> E. 4.2.3 S. 481, 126 V 75 E. 5b/aa-cc S. 79) unter Berücksichtigung sämtlicher persönlicher und beruflicher Umstände des konkreten Einzelfalls (leidensbedingte Einschränkung, Alter, Dienstjahre, Nationalität/Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad) herabzusetzen sind, kann hier mit der Vorinstanz offen bleiben.
5.4 Steht nach dem Gesagten fest, dass die Versicherte seit Eintritt der vollen Arbeitsunfähigkeit ab 22. April 2003 aus gesundheitlichen Gründen eine Einschränkung der Erwerbsfähigkeit von (mindestens) 70 % hinzunehmen hat, ist der angefochtene Entscheid, womit die Vorinstanz einen Anspruch auf eine ganze Invalidenrente mit Wirkung ab 1. April 2004 bejaht hat, im Ergebnis nicht zu beanstanden.
6. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 134 zweiter Satz OG in der seit 1. Juli 2006 geltenden Fassung). Die Gerichtskosten sind der Beschwerde führenden IV-Stelle als der unterliegenden Partei aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG in Verbindung mit Art. 135 OG ). Die obsiegende anwaltlich vertretene Beschwerdegegnerin hat Anspruch auf eine Parteientschädigung zu Lasten der Beschwerdeführerin (Art. 159 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 135 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.
3. Die Beschwerdeführerin hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Bundesgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau, dem AHV-Ausgleichskasse FER-CIFA, Fribourg, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen zugestellt.
Luzern, 17. September 2007
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: