A.- Die 1936 geborene K._ war seit 1. Mai 1969 als Büroangestellte im Betrieb ihres Ehemannes tätig und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Am 9. Juli 1993 meldete der Arbeitgeber, die Versicherte sei am 28. Juni 1992 von einer Zecke gebissen worden und leide an Lyme-Borreliose. Sie war deshalb vom 5. Juli bis 2. August 1993 und erneut vom 25. bis 27. August 1993 in der Orthopädischen Universitätsklinik X._ hospitalisiert. Dort wurden eine Lyme-Borreliose Stadium II mit Arthralgien und Arthritiden diagnostiziert und eine Behandlung mit Rocephin durchgeführt. Nachdem zunächst eine Besserung eingetreten war, kam es Anfang 1994 zu ausgeprägter Müdigkeit, Gelenkschmerzen, Zervikalgien und Lumbalgien sowie Kribbelparästhesien an allen Extremitäten, was zu einer weiteren Hospitalisation und antibiotischen Therapie Anlass gab. Beim Spitalaustritt am 30. April 1994 standen nach den Angaben des Dr. med. S._, damals Leitender Arzt Innere Medizin an der Klinik X._, Kopfschmerzen im Vordergrund (Bericht vom 8. Juni 1994). Die mit einer stationären Abklärung beauftragte Neurologische Klinik des Spitals Y._ vertrat im Bericht vom 11. Juli 1995 die Auffassung, dass Hauptursache der seit 1993 deutlich zunehmenden und seit Frühling 1995 weitgehend therapieresistenten Kopfschmerzen und Fibromyalgie-ähnlichen Symptomatik ein exzessiver Medikamentenabusus in Kombination mit einer depressivhypochondrischen Entwicklung mit Borrelien-Phobie und Hyperventilation sei. Die Abteilung für Psychosomatik der Klinik W._ diagnostizierte chronische Kopfschmerzen mit Status nach Analgetikaabusus bei "Pain-prone-Persönlichkeitsstruktur" und erachtete die Versicherte am 29. September 1995 als vollständig arbeitsunfähig. Die SUVA, welche für die Heilbehandlung aufkam und der Versicherten ein Taggeld ausrichtete, beauftragte Prof. Dr. med. L._, Chefarzt der Klinik für Neurologie am Spital Z._, mit der Erstellung eines Gutachtens. In dem am 19. März 1996 erstatteten Bericht gelangte dieser Arzt zum Schluss, dass keine relevanten neurologischen Ausfälle festzustellen seien, die Diagnose einer Lyme-Borreliose als wahrscheinlich zu betrachten sei, jedoch keine Hinweise auf eine Neuroborreliose bestünden und die Borreliose für das heutige Beschwerdebild nicht mehr ursächlich sei. Mit Verfügung vom 6. Mai 1996 stellte die SUVA die Leistungen rückwirkend auf den 31. Dezember 1995 ein. Die hiegegen erhobene Einsprache wies sie mit Entscheid vom 4. Juni 1997 ab.
B.- K._ liess Beschwerde erheben und beantragen, die SUVA sei zu verpflichten, ab dem 1. Januar 1996 weiterhin die gesetzlichen Leistungen (Heilungskosten, Taggeld) auszurichten. Bevor über den Anspruch auf Invalidenrente und Integritätsentschädigung entschieden werde, sei zudem eine neue medizinische Beurteilung anzuordnen. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zog die Akten der Invalidenversicherung bei und wies die Beschwerde mit Entscheid vom 14. April 2000 im Wesentlichen mit der Begründung ab, dass nach dem Gutachten des Prof. Dr. med. L._ vom 19. März 1996, auf welches abzustellen sei, keine organischen Unfallrestfolgen mehr bestünden und ein Kausalzusammenhang zwischen den weiterhin geklagten Beschwerden (Gelenkschmerzen, Hustenreiz, Kopfschmerzen/Migräne) somit nicht überwiegend wahrscheinlich sei. Ob das bestehende psychische Beschwerdebild (reaktiv depressiv-hypochondrische Entwicklung bzw. Somatisierungsstörung bei einer painprone-Persönlichkeitsstruktur) in einem natürlichen Kausalzusammenhang mit dem Unfall vom 28. Juni 1992 stehe, könne offen bleiben, weil jedenfalls die Adäquanz des Kausalzusammenhangs nicht gegeben sei.
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt K._ beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei die SUVA zu verpflichten, ab dem 1. Januar 1996 weiterhin die gesetzlichen Leistungen (Taggeld, Heilungskosten, eventuell Rente und Integritätsentschädigung) auszurichten.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung hat sich nicht vernehmen lassen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Die Leistungspflicht eines Unfallversicherers gemäss UVG setzt zunächst voraus, dass zwischen den Beschwerden und dem Unfallereignis ein natürlicher Kausalzusammenhang besteht. Ursachen im Sinne des natürlichen Kausalzusammenhanges sind alle Umstände, ohne deren Vorhandensein der eingetretene Erfolg nicht als eingetreten oder nicht als in der gleichen Weise bzw. nicht zur gleichen Zeit eingetreten gedacht werden kann. Entsprechend dieser Umschreibung ist für die Bejahung des natürlichen Kausalzusammenhangs nicht erforderlich, dass ein Unfall die alleinige oder unmittelbare Ursache gesundheitlicher Störungen ist; es genügt, dass das schädigende Ereignis zusammen mit andern Bedingungen die körperliche oder geistige Integrität der versicherten Person beeinträchtigt hat, der Unfall mit andern Worten nicht weggedacht werden kann, ohne dass auch die eingetretene gesundheitliche Störung entfiele (<ref-ruling> Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen).
Ob zwischen einem schädigenden Ereignis und einer gesundheitlichen Störung ein natürlicher Kausalzusammenhang besteht, ist eine Tatfrage, worüber die Verwaltung bzw. im Beschwerdefall das Gericht im Rahmen der ihm obliegenden Beweiswürdigung nach dem im Sozialversicherungsrecht üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit zu befinden hat. Die blosse Möglichkeit eines Zusammenhangs genügt für die Begründung eines Leistungsanspruches nicht (<ref-ruling> Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen).
b) Der für die Leistungspflicht des Unfallversicherers zusätzlich erforderliche adäquate Kausalzusammenhang ist gemäss Rechtsprechung in der Regel dann gegeben, wenn ein Ereignis nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und nach der allgemeinen Lebenserfahrung an sich geeignet ist, einen Erfolg von der Art des eingetretenen herbeizuführen, der Eintritt dieses Erfolgs also durch das Ereignis allgemein als begünstigt erscheint (<ref-ruling> Erw. 5a mit Hinweisen). Der Voraussetzung des adäquaten Kausalzusammenhangs kommt die Funktion einer Haftungsbegrenzung zu. Sie hat grundsätzlich bei allen Gesundheitsschädigungen, die aus ärztlicher Sicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit als natürliche Unfallfolge gelten können, Platz zu greifen.
Besondere Regeln hat die Rechtsprechung für die Beurteilung der Adäquanz psychischer Fehlentwicklungen nach einem Unfall aufgestellt. Danach setzt die Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhangs grundsätzlich voraus, dass dem Unfallereignis für die Entstehung einer psychisch bedingten Erwerbsunfähigkeit eine massgebende Bedeutung zukommt. Dies trifft dann zu, wenn es objektiv eine gewisse Schwere aufweist oder mit andern Worten ernsthaft ins Gewicht fällt (<ref-ruling> Erw. 7). Die Vorinstanz hat die diesbezüglichen Grundsätze zutreffend dargelegt.
Zu betonen ist, dass die Beurteilung der Adäquanz nur bei psychischen Beschwerden, die als sekundäre Folgen der Erkrankung auftreten, nach den erwähnten Grundsätzen stattfindet. In diesem Zusammenhang ist nämlich darauf hinzuweisen, dass es sich bei der durch den als Unfall qualifizierten Zeckenbiss übertragenen Lyme-Borreliose um eine Infektionskrankheit mit komplexem Krankheitsbild und meist schwerwiegenden Folgen handelt. Die Lyme-Borreliose ist eine Multiorganerkrankung, bei welcher prinzipiell alle Organe befallen werden können. Das Beschwerdebild besteht aus unspezifischen Allgemein- und spezifischen Symptomen, die aus dem Befall der einzelnen Organe resultieren. Zu den wichtigsten Allgemeinsymptomen gehören Müdigkeit, Malaise, Kopfschmerzen, Schlafstörungen, Fieber, Arthralgien, Myalgien, Heiserkeit, Nausea, Erbrechen, Konjunktivitis, Gewichtsverlust, Diarrhoe. Anerkannt sind auch Beeinträchtigungen der Psyche wie insbesondere depressive Verstimmungen. Als Folge kann ferner ein Chronic Fatigue-Syndrom auftreten, wobei für dessen Diagnose andere Krankheiten ausgeschlossen sein müssen (vgl. Norbert Satz, Klinik der Lyme-Borreliose, Bern 1992, S. 89, 93 und 161 ff.). Die Beschwerden sind somit teilweise klar organischer Natur, teilweise liegen psychische Erkrankungen vor. Neben diesen direkten Auswirkungen der Erkrankung ist es sodann möglich, dass sekundäre Folgen in dem Sinne auftreten, dass die betroffene Person mit der Krankheit insgesamt oder mit Folgen davon psychisch nicht fertig wird und deshalb erkrankt, was als psychische Fehlentwicklung nach einem Unfall zu bezeichnen ist. Dieser speziellen Ausgangslage muss bei der Prüfung der Kausalität Rechnung getragen werden. Damit die psychischen Beschwerden als Auswirkung der Infektionskrankheit qualifiziert werden können, müssen sie mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit als direkte Folge auf das Unfallereignis zurückzuführen sein. Die Adäquanz kann diesfalls - wie bei den somatischen Beschwerden - ohne weiteres bejaht werden, weil die Infizierung mit dem Borreliose-Erreger nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und nach der allgemeinen Lebenserfahrung, wozu in erster Linie die wissenschaftlichen Erkenntnisse gehören, einen Erfolg von der Art des eingetretenen zu bewirken vermag. Die Qualifikation der psychischen Beschwerden als direkte Auswirkungen der Erkrankung oder aber als sekundäre Folge davon bzw. reine psychische Erkrankung hat aufgrund der ärztlichen Berichte zu erfolgen (Urteil P. vom 9. Juli 2001, U 17/00).
2.- Streitig und zu prüfen ist vorliegend, ob die SUVA zu Recht einen Anspruch auf Leistungen über den 31. Dezember 1995 hinaus verneint mit der Begründung, dass die noch bestehenden Beschwerden nicht mehr in einem natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang mit dem Unfall vom 28. Juni 1992 stehen. Weil es sich dabei um einen leistungsaufhebenden Entscheid handelt, ist grundsätzlich die SUVA beweispflichtig. Für die Leistungsaufhebung genügt es indessen, wenn die Unfallversicherung nachzuweisen vermag, dass die bestehenden Beschwerden nicht mehr mit überwiegender Wahrscheinlichkeit Folge des Unfalls sind (RKUV 2000 Nr. U 363 S. 45).
3.- Die SUVA und die Vorinstanz haben bei der Beurteilung der Unfallkausalität im Wesentlichen auf das Gutachten des Prof. Dr. med. L._ vom 19. März 1996 abgestellt. Die Beschwerdeführerin bringt hiegegen formelle und materielle Einwendungen vor.
a) In formeller Hinsicht ist darauf hinzuweisen, dass das sozialversicherungsrechtliche Verwaltungs- und Verwaltungsgerichtsbeschwerdeverfahren vom Untersuchungsgrundsatz beherrscht sind, indem Verwaltung und Sozialversicherungsrichter von sich aus für die richtige und vollständige Abklärung des Sachverhaltes zu sorgen haben. Dieser Grundsatz gilt indes nicht uneingeschränkt, sondern er wird in zweifacher Hinsicht ergänzt durch die Mitwirkungspflicht der betroffenen versicherten Person sowie durch die im Anspruch auf rechtliches Gehör enthaltenen Parteirechte auf Teilnahme am Verfahren und auf Einflussnahme auf den Prozess der Entscheidfindung. In diesem Sinne dient das rechtliche Gehör einerseits der Sachaufklärung, anderseits stellt es ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheids dar, der in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift (<ref-ruling> Erw. 1a mit Hinweisen). Dazu gehört auch das Recht, an der Erhebung wesentlicher Tatsachen mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen. Im Verwaltungsverfahren gilt dieses Mitwirkungs- oder Äusserungsrecht des Betroffenen namentlich im Zusammenhang mit der Durchführung eines Augenscheins, der Befragung von Zeugen sowie bezüglich eines Expertengutachtens. Infolgedessen darf auf diese Beweismittel bei der Entscheidung nicht abgestellt werden, ohne der betroffenen Person Gelegenheit zu geben, an der Beweisabnahme mitzuwirken oder wenigstens nachträglich zum Beweisergebnis Stellung zu nehmen (<ref-ruling> Erw. 3a mit Hinweisen).
b) Für das Verwaltungsverfahren in der obligatorischen Unfallversicherung bestimmt Art. 96 UVG, dass die Vorschriften des UVG anwendbar sind, soweit das Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren (VwVG) für Versicherer nicht gilt oder das UVG eine abweichende Regelung enthält. Als autonome eidgenössische Anstalt untersteht die SUVA den Verfahrensregeln des VwVG. Die in Art. 97 ff. UVG erlassenen und in Art. 122 ff. UVV näher umschriebenen Verfahrensbestimmungen sind deshalb für das Verwaltungsverfahren der SUVA nur anwendbar, soweit sie eine gegenüber dem VwVG abweichende Regelung enthalten. Das UVG enthält namentlich keine besonderen Regeln über das von den Unfallversicherern durchzuführende Beweisverfahren, insbesondere nicht über die den Parteien bei der Beweisabnahme zustehenden Mitwirkungsrechte. Die SUVA hat diesbezüglich die Vorschriften des VwVG zu beachten.
Das VwVG enthält in Art. 12 ff. Bestimmungen zur Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts, regelt in Art. 14 ff. insbesondere die Zeugeneinvernahme und bestimmt in Art. 19, dass auf das Beweisverfahren ergänzend die Art. 37, 39-41 und 43-61 des Bundesgesetzes über den Zivilprozess (BZP) sinngemäss Anwendung finden. Dementsprechend hat die SUVA bei der Einholung von Sachverständigengutachten sinngemäss nach den Bestimmungen des Bundeszivilprozesses zu verfahren und insbesondere die in Art. 57 ff. BZP genannten Mitwirkungsrechte der Verfahrensbeteiligten zu beachten. Danach ist der betroffenen Person Gelegenheit zu geben, sich zu den Fragen an den Sachverständigen zu äussern und Abänderungs- sowie Ergänzungsanträge zu stellen (Art. 57 Abs. 2 BZP); des Weiteren ist ihr Gelegenheit zu geben, vor der Ernennung des Sachverständigen Einwendungen gegen die Person des in Aussicht genommenen Sachverständigen vorzubringen (Art. 58 Abs. 2 BZP); sodann ist ihr das Recht zu gewähren, nachträglich zum Gutachten Stellung zu nehmen und dessen Erläuterung oder Ergänzung sowie eine neue Begutachtung zu beantragen (Art. 60 Abs. 1 BZP; zum Ganzen: <ref-ruling> Erw. 3b mit Hinweisen).
c) Wie aus den Akten hervorgeht, hat die SUVA die Mitwirkungsrechte im vorliegenden Fall nicht gewahrt. Weder hatte die Beschwerdeführerin Gelegenheit, sich zu den Fragen an den Sachverständigen zu äussern und Abänderungs- oder Ergänzungsanträge zu stellen, noch konnte sie Einwendungen gegen die Person des in Aussicht genommenen Experten vorbringen oder nachträglich zum Gutachten Stellung nehmen. Das Gutachten vom 19. März 1996 ist somit unter Verletzung der Parteirechte zu Stande gekommen. Ob hierin eine schwere, die Heilung des Verfahrensmangels ausschliessende Gehörsverletzung zu erblicken ist, welche von Amtes wegen zur Aufhebung des mit dem Verfahrensfehler behafteten Entscheids führt, kann indessen offen bleiben, weil die Sache, wie sich aus nachfolgender Erwägung ergibt, aus andern Gründen an die Beschwerdegegnerin zur Neubegutachtung zurückzuweisen ist.
4.- a) In materieller Hinsicht hat das Sozialversicherungsgericht die Beweismittel objektiv zu prüfen und zu entscheiden, ob die verfügbaren Unterlagen eine zuverlässige Beurteilung des streitigen Rechtsanspruches gestatten. Insbesondere darf es bei einander widersprechenden medizinischen Berichten den Prozess nicht erledigen, ohne das gesamte Beweismaterial zu würdigen und die Gründe anzugeben, warum es auf die eine und nicht auf die andere medizinische These abstellt. Hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichtes ist - wie die Vorinstanz zutreffend dargelegt hat - entscheidend, ob der Bericht für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Darlegung der Zusammenhänge und in der Beurteilung der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen der Expertinnen und Experten begründet sind. Bestehen Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der ärztlichen Feststellungen, sind ergänzende Abklärungen vorzunehmen. Dabei hat das Sozialversicherungsgericht grundsätzlich die Wahl, ob es die Sache zur weiteren Beweiserhebung an die verfügende Instanz zurückweisen oder die erforderlichen Instruktionen insbesondere durch Anordnung eines Gerichtsgutachtens selber vornehmen will (<ref-ruling> Erw. 1c und 162 Erw. 1d mit Hinweisen; RKUV 1999 Nr. U 332 S. 193 Erw. 2a/bb).
b) Die vor der Begutachtung durch Prof. Dr. med. L._ ergangenen Arztberichte stellten den natürlichen Kausalzusammenhang zwischen den vorhandenen Beschwerden und der Lyme-Borreliose zumindest als Teilursache nicht in Frage. Auch Prof. Dr. med. L._ erachtet die Diagnose einer Lyme-Borreliose als wahrscheinlich, hält jedoch dafür, dass keine Hinweise auf eine Neuroborreliose bestünden und die Borreliose für das heutige Beschwerdebild nicht mehr ursächlich sei. Im Gutachten wäre demnach zu untersuchen gewesen, ob bezüglich des durch die Borreliose bedingten Beschwerdebildes der Status quo ante oder der Status quo sine erreicht war. Wie es sich damit verhält, lässt sich dem Gutachten nicht zuverlässig entnehmen. So werden die geklagten Kopfschmerzen als vorbestehend qualifiziert mit der Begründung, die Patientin leide seit ihrer Jugend an Kopfschmerzen, die in wechselnder Intensität immer wieder aufgetreten seien. Dabei werden die Häufigkeit und die Intensität der früheren Kopfschmerzen nicht in Relation gesetzt zu jenen nach der durchgemachten Borrelien-Infektion. Insbesondere wird unberücksichtigt gelassen, dass die früheren Kopfschmerzen der Versicherten ein normales aktives Berufs- und Familienleben erlaubt haben, während sie später im Rahmen des gesamten Beschwerdebildes zu einer Invalidität geführt haben. Der im Gutachten diagnostizierte chronische Medikamentenabusus, welcher als Mitursache für die chronischen Kopfschmerzen erachtet wird, scheint dem Bericht der Neurologischen Klinik des Universitätsspitals Y._ vom 11. Juli 1995 entnommen zu sein, obgleich darin lediglich die Medikamente aufgelistet sind, nicht jedoch die eingenommenen Mengen. Die Frage, ob die Beschwerdeführerin andere oder mehr Medikamente eingenommen hat als von den Ärzten angeordnet, wurde nicht gestellt, obschon in den Akten seitens der Versicherten und ihres Ehemannes Verwahrungen gegen den Vorwurf des Medikamentenmissbrauchs enthalten sind. Bezüglich der wiederholt erwähnten chronischen Gelenkschmerzen wird im Gutachten lediglich festgestellt, die von der Klinik W._ wahrscheinlich gemachte "Painproness" sei hiefür zumindest mitverantwortlich. Auf die in den Arztberichten erwähnte Müdigkeit, einem häufigen Symptom der Lyme-Borreliose, ist der Experte in seiner Beurteilung nicht eingegangen, ebenso wenig auf die Klage der Beschwerdeführerin, sie habe "Mühe mit dem Kopf" (mache zahlreiche Fehler, könne die Telefonnummern nicht richtig einstellen, leide an Wortfindungsstörungen), obwohl die medizinischen Berichte dazu Anlass gegeben hätten.
c) Zusammenfassend ist festzuhalten, dass das Gutachten des Prof. Dr. med. L._ vom 19. März 1996 keine genügende Grundlage für eine zuverlässige Beurteilung des streitigen Leistungsanspruches bildet (vgl. <ref-ruling> Erw. 1c). Der Sachverhalt bedarf daher zusätzlicher Abklärungen. Die Sache ist an die SUVA zurückzuweisen, damit sie unter Wahrung der Parteirechte ein neues Gutachten einhole. Dieses soll darüber Aufschluss geben, ob noch gesundheitliche Beeinträchtigungen vorliegen, für welche der als Unfallereignis qualifizierte Zeckenbiss ursächlich ist. Gestützt auf das einzuholende Gutachten wird die SUVA sodann im Sinne von Erwägung 1b hievor zu prüfen haben, ob allfällige psychische Beschwerden direkte Auswirkungen der Erkrankung oder aber sekundäre Folgen im Sinne einer psychischen Fehlentwicklung nach Unfall sind, und dementsprechend die Beurteilung der natürlichen und adäquaten Kausalität sowie des streitigen Leistungsanspruches vorzunehmen haben.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne
gutgeheissen, dass der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts
des Kantons Zürich vom 14. April 2000
und der Einspracheentscheid der SUVA vom 4. Juni 1997
aufgehoben werden und die Sache an die SUVA zurückgewiesen
wird, damit sie nach erfolgter Abklärung im
Sinne der Erwägungen über den Leistungsanspruch neu
verfüge.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Die SUVA hat der Beschwerdeführerin für das Verfahren
vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung
von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer)
zu bezahlen.
IV. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wird
über eine Parteientschädigung für das kantonale Verfahren
entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen
Prozesses zu befinden haben.
V. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht
des Kantons Zürich und dem Bundesamt für
Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 4. Oktober 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: