(Steuerbefreiung wegen öffentlicher Zweckverfolgung), hat sich ergeben:
A.- Gemäss kantonalem Gesetz vom 23. November 1997 wurde die bis dahin als öffentlichrechtliche Anstalt organisierte Berner Kantonalbank (nachfolgend: die Bank) in eine privatrechtliche Aktiengesellschaft im Sinne von Art. 620 ff.
OR umgewandelt, wobei dem Kanton kapital- und stimmenmässig die absolute Mehrheit zukommt. Mit Verfügung vom 28. Dezember 1998 befreite die kantonale Steuerverwaltung, Abteilung Recht und Gesetzgebung, die Bank in Anwendung von Art. 56 lit. g des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer (DBG; SR 642. 11) wegen öffentlicher Zweckerfüllung im Umfang der staatlichen Beteiligung von der Pflicht zur Entrichtung direkter Bundessteuern. Für die Steuerperiode 1998 wurde die Befreiungsquote auf 91,57% festgesetzt.
Dagegen beschwerte sich die Eidgenössische Steuerverwaltung bei der Steuerrekurskommission des Kantons Bern und beantragte die vollumfängliche Besteuerung der Bank. Mit Entscheid vom 11. April 1999 wies die Steuerrekurskommission die Beschwerde ab.
B.- Mit Eingabe vom 30. Mai 2000 hat die Eidgenössische Steuerverwaltung Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht erhoben. Sie stellt den Antrag, das Urteil der Steuerrekurskommission vom 11. April 1999 sei aufzuheben und die Berner Kantonalbank AG vollumfänglich der Steuerpflicht zu unterstellen.
Die Bank sowie die Steuerverwaltung und die Steuerrekurskommission des Kantons Bern schliessen auf Abweisung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Der Entscheid der Steuerrekurskommission kann mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht angefochten werden (Art. 97 Abs. 1 OG in Verbindung mit Art. 5 VwVG sowie Art. 98 lit. g OG und Art. 146 DBG). Die Eidgenössische Steuerverwaltung ist hierzu legitimiert (Art. 103 lit. b OG).
Auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
2.- a) Solange die Bank ihre Tätigkeit in der Rechtsform einer öffentlichrechtlichen Anstalt des Kantons ausübte, war sie vollumfänglich und vorbehaltslos von der Pflicht zur Leistung direkter Bundessteuern ausgenommen (vgl. Art. 56 lit. b DBG sowie Art. 16 Ziff. 1 des bis zum 31. Dezember 1994 in Kraft stehenden Bundesratsbeschlusses vom 9. Dezember 1940 über die Erhebung einer direkten Bundessteuer; BdBSt, SR 642. 11 a.F.). Mit ihrer Umwandlung in eine privatrechtliche Aktiengesellschaft fällt dieser Steuerbefreiungstatbestand ausser Betracht. Denkbar ist nur noch derjenige von Art. 56 lit. g DBG. Gemäss dieser Vorschrift sind von der Steuerpflicht befreit: "juristische Personen, die öffentliche oder gemeinnützige Zwecke verfolgen, für den Gewinn, der ausschliesslich und unwiderruflich diesen Zwecken gewidmet ist. Unternehmerische Zwecke sind grundsätzlich nicht gemeinnützig.
Der Erwerb und die Verwaltung von wesentlichen Kapitalbeteiligungen an Unternehmen gelten als gemeinnützig, wenn das Interesse an der Unternehmenserhaltung dem gemeinnützigen Zweck untergeordnet ist und keine geschäftsleitenden Tätigkeiten ausgeübt werden.. "
Es stellt sich somit die Frage, ob die Bernische Kantonalbank öffentliche Zwecke verfolgt, auf Grund derer sie vollumfänglich oder teilweise von der direkten Bundessteuer zu befreien ist.
b) Im Bundesgesetz wird neu die öffentliche Zweckverfolgung als weitere privilegierte Zielsetzung neben den gemeinnützigen Zweck gestellt, was gegenüber den früher massgeblichen Steuerbefreiungstatbeständen von Art. 16 Ziff. 2 und 3 BdBSt eine bedeutende Änderung darstellt. Somit kann auf die reiche Kasuistik zum alten Recht nicht ohne weiteres zurückgegriffen werden (vgl. Marco Greter, Rz 24 ad Art. 56 DBG, in: Zweifel/Athanas [Hrsg. ], Kommentar zum schweizerischen Steuerrecht, Band I/2a, Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer, Basel und Frankfurt a.M. 1997; Agner/Jung/Steinmann, Kommentar zum Gesetz über die direkte Bundessteuer, Zürich 1995, S. 220 f.). Das Gleiche gilt für das Kreisschreiben Nr. 12, das die Eidgenössische Steuerverwaltung diesbezüglich am 8. Juli 1994 erlassen hat (publiziert in ASA 63 130 ff.), an das das Bundesgericht ohnehin nur gebunden ist, soweit es den Sinn des neuen Rechts richtig wiedergibt (vgl. insb. <ref-ruling> E. 7 S. 30; <ref-ruling> E. 2b S. 478; <ref-ruling> E. 4b S. 231, je mit weiteren Hinweisen). Für die Auslegung von Art. 56 lit. g DBG kann es schliesslich nicht ausschlaggebend sein, ob die Berner Kantonalbank gemäss kantonalem Recht (bzw. der beinahe gleichlautenden Bestimmung von Art. 62g Abs. 1 Ziff. 9 des Gesetzes vom 29. Oktober 1944 über die direkten Staats- und Gemeindesteuern; StG) von der Steuerpflicht befreit ist, da die Anwendung des bundesrechtlichen Befreiungstatbestandes nicht davon abhängig ist, wie der Kanton sein eigenes Recht anwendet.
c) Da in Art. 56 lit. g DBG die "öffentlichen Zwecke" neben der Gemeinnützigkeit aufgeführt sind, kann es sich bei ihnen nur um eine begrenzte - und somit restriktiv zu fassende - Kategorie von Aufgaben handeln, die eng an die Staatsaufgaben anzulehnen sind. Derartige Aufgaben können neben dem Gemeinwesen gelegentlich auch privatrechtlichen oder gemischtwirtschaftlichen juristischen Personen übertragen werden (vgl. Kreisschreiben Nr. 12, a.a.O., S. 133; Greter, a.a.O., Rz 35 ff. ad Art. 56 DBG).
Juristische Personen, die in erster Linie Erwerbs- oder Selbsthilfezwecke verfolgen, haben grundsätzlich keinen Anspruch auf Steuerbefreiung wegen Verfolgung öffentlicher Zwecke, auch wenn sie zugleich öffentlichen Zwecken dienen.
Vorbehalten bleibt eine (gegebenenfalls teilweise) Steuerbefreiung, wenn eine solche juristische Person durch öffentlichrechtlichen Akt (z.B. Gesetz) mit der Erfüllung einer öffentlichen Aufgabe betraut wurde, eine gewisse Aufsicht des Gemeinwesens vorgesehen ist und darüber hinaus die ausschliessliche und unwiderrufliche (dauernde) Widmung des Eigenkapitals für den öffentlichen Zweck in den Statuten stipuliert wird. Hinzu kommen muss aber die konkrete, überprüfbare, tatsächliche Verwirklichung der vorgegebenen Zwecksetzung; die bloss statutarische Proklamation einer steuerbefreiten Tätigkeit genügt nicht (vgl. zum Ganzen insbesondere: Kreisschreiben Nr. 12, a.a.O., S. 134, Reto Kuster, Steuerbefreiung von Institutionen mit öffentlichen Zwecken, Diss. Zürich 1998, S. 211 ff.; Greter, a.a.O., Rz 27 ad Art. 56 DBG; Agner/Digeronimo/Neuhaus/Steinmann, Kommentar zum Gesetz über die direkte Bundessteuer, Ergänzungsband, Zürich 2000, S.168).
3.- a) Gemäss Art. 53 der bernischen Kantonsverfassung vom 6. Juni 1993 (KV/BE; SR 131. 212) betreibt der Kanton Bern zur Förderung der volkswirtschaftlichen und sozialen Entwicklung eine Bank; diese unterstützt den Kanton und die Gemeinden bei der Erfüllung ihrer Aufgaben. Die gleiche Zielsetzung ist in Art. 2 des Gesetzes über die Aktiengesellschaft Berner Kantonalbank vom 23. November 1997 (AGBEKBG) und in Art. 2 Abs. 1 der Statuten der Berner Kantonalbank enthalten.
Diese Bestimmungen können indessen als solche für eine Steuerbefreiung wegen öffentlicher Zweckverfolgung nicht ausschlaggebend sein. Vielmehr ist massgeblich, ob das wirkliche Tätigkeitsfeld der Bank diesen Zielproklamationen auch entspricht (vgl. auch <ref-ruling> E. 3a S. 279 mit weiteren Hinweisen sowie die Referenzangaben in E. 2c). Dies kann zumindest bei den grossen Kantonalbanken nicht angenommen werden, deren ursprüngliche Ausrichtung auf volkswirtschaftliche und soziale Zielsetzungen in den letzten Jahrzehnten mehr und mehr einer auf kommerzielle Gewinnstrebigkeit ausgerichteten Geschäftspolitik gewichen ist.
An sich stellt der Betrieb einer Bank keine dem Staat vorbehaltene Aufgabe dar (vgl. ASA 55 214 E. 5 S. 220 mit weiteren Hinweisen). Indessen ist die historische Rechtfertigung der zur Mehrzahl im Laufe des 19. Jahrhunderts gegründeten Kantonalbanken auf ihren ursprünglichen öffentlichen Leistungsauftrag zurückzuführen. Als eigentliche Entwicklungsbanken waren sie hauptsächlich Spar- und Hypothekarinstitute mit volkswirtschaftlicher und sozialer Zielsetzung:
Der kantonalen Bevölkerung bzw. Wirtschaft sollten einerseits sichere Anlagemöglichkeiten, andererseits (günstige) Kreditgelegenheiten geboten werden. Im Einklang mit dieser Ausrichtung durften ausserkantonale Tätigkeiten nur beschränkt wahrgenommen werden, während andere Wirkungsbereiche, insbesondere spekulativer Art, gänzlich ausgeschlossen waren (vgl. namentlich Blaise Knapp, Aspects du droit des banques cantonales, in: Haller et al. [Hrsg. ], Festschrift für Ulrich Häfelin zum 65. Geburtstag, Zürich 1989, S. 467 ff.; Bodmer/Kleiner/Lutz, Kommentar zum Bundesgesetz über die Banken und Sparkassen, Zürich 2000, Rz 7 ad Art. 3a; Marc Russenberger, Die Sonderstellung der schweizerischen Kantonalbanken in der Bundesverfassung und im Bankengesetz, Diss. Zürich 1988, S. 1 ff.).
Im heutigen Umfeld hart umkämpfter, international immer stärker verflochtener Märkte, auf denen sich das Bankgeschäft überdies zusehends zu den Grossbanken hin konzentriert hat, hat sich der Wettbewerb auch in Bereichen verschärft, die lange massgeblich von lokal und regional verankerten Banken - unter anderem den Kantonalbanken - geprägt waren. Angesichts dieser Entwicklung haben die Kantonalbanken nur noch mit einer vorwiegend auf Gewinnstrebigkeitsziele ausgerichteten Geschäftspolitik bestehen können. Nebst dem traditionellen Spar- und Hypothekargeschäft sind deshalb insbesondere die grösseren staatlichen Institute - wie eben die Berner Kantonalbank - zunehmend in neue Wirkungsbereiche vorgestossen und haben sich zu modernen Universalbanken entwickelt, deren Marktverhalten sich kaum mehr von demjenigen ihrer privatrechtlichen Konkurrenz unterscheidet (zu dieser Entwicklung, vgl. insbesondere Thomas Hammer, Aufgabenwandel bei öffentlich-rechtlichen Unternehmungen, dargestellt am Beispiel der Kantonalbanken, in: Festgabe Alfred Rötheli zum 65. Geburtstag, S. 427 ff.; Jürg Bühlmann, Privatisierung von Kantonalbanken - dargestellt am Beispiel der Zürcher Kantonalbank, Bern usw. 1996, S. 107 ff.; Gaudenz Schwitter, Die Privatisierung von Kantonalbanken, Diss. Freiburg 2000, S. 86 ff.; Peter Nobel, Lageanalyse und rechtliche Entwicklungsperspektiven der Kantonalbanken, Aktuelle Juristische Praxis/AJP 1994, S. 1555; Robert E. Leu, Ist eine Staatsgarantie für Banken ökonomisch sinnvoll ?, in: Wiegand [Hrsg. ]:
Aktuelle Probleme im Bankenrecht, Bern 1994, S. 48 f.; Ulrich Zimmerli, Bedeutung und Zukunft der Kantonalbanken, in:
Wiegand [Hrsg. ], Aktuelle Probleme im Bankenrecht, Bern 1994, S. 63 ff.; Peter Locher: Steuerrechtliche Aspekte der Privatisierung, in: Wiegand [Hrsg. ], Rechtliche Probleme der Privatisierung, Bern 1998, S. 249; siehe auch <ref-ruling> E. 2c und d S. 324 ff.). Dieser Strukturwandel hat im Kanton Bern zur Anpassung der einschlägigen Zwecknormen geführt:
Die Kantonalbank wird nunmehr im Gesetz und in den Statuten ausdrücklich als Universalbank bezeichnet, die alle banküblichen Geschäfte tätigen soll (Art. 2 Abs. 1 AGBEKBG, Art. 2 Abs. 1 Statuten).
In Anbetracht der Entwicklung zu einer zunehmend bloss ertragsorientierten Geschäftspolitik kann nicht mehr davon ausgegangen werden, dass die Berner Kantonalbank die - wie erwähnt - restriktiven Voraussetzungen einer öffentlichen Zweckverfolgung noch erfüllt. Gegenüber den zumindest prioritär, wenn nicht vollumfänglich gewinnbezogenen Wirkungsbereichen kommt den tatsächlich in öffentlicher Zweckverfolgung im eigentlichen Sinne wahrgenommenen Aktivitäten (z.B. Organisation des Zahlungsverkehrs für die Staatskasse oder Tätigkeit als kantonale Depositenstelle) kaum mehr massgebliche Bedeutung zu. Es wird denn auch nicht geltend gemacht, dass die Bank infolge der Erfüllung solcher Aufgaben besondere Lasten zu tragen hätte.
Dabei kann offen bleiben, inwiefern die zunehmende Ausrichtung auf gewinnbezogene Zielsetzungen durch Marktzwänge bedingt ist. Ebenso wenig kann entscheidend sein, dass der Kanton Bern immer noch das Haupteinzugsgebiet der Bank darstellt und deren Auslandtätigkeit weiterhin eingeschränkt ist (vgl. auch Art. 2 Abs. 3 und 4 der Statuten).
Auf Grund dieser fortdauernden regionalen Verankerung kann wohl angenommen werden, dass die Bank zur Förderung der volkswirtschaftlichen und sozialen Entwicklung des Kantons beiträgt, aber nur insoweit, als dies bei jeder im Kanton tätigen Bank allein durch ihre Existenz ebenfalls der Fall ist, ohne dass für diese Banken eine Steuerbefreiung in Betracht käme. Auch die Geschäftsberichte der Bank lassen nicht darauf schliessen, dass sich ihre tatsächliche Geschäftstätigkeit in grösserem Masse auf andere Wirkungsbereiche erstrecken würde, als dies bei irgendeiner Universalbank mit regionalem bzw. kantonalem Geschäftsbereich der Fall ist.
b) Die immer stärker ertragsorientierte Geschäftspolitik der Kantonalbanken wird durch die Umwandlung von einer öffentlichrechtlichen Anstalt in eine privatrechtliche Aktiengesellschaft im Sinne von Art. 620 ff. OR (vgl. Art. 1 AGBEKBG) zusätzlich intensiviert. Wesentliches Merkmal einer privatrechtlich organisierten Unternehmung ist ihre Ausrichtung auf Gewinn. Die privatisierten Betriebe verfolgen damit wirtschaftliche Ziele im steuerlichen Sinne. Sie werden sogar eigens zum Zwecke privatisiert, diese Ziele freier und wirkungsvoller verfolgen zu können.
c) Zugunsten einer Steuerbefreiung kann auch nicht geltend gemacht werden, dass das Gemeinwesen die Verbindlichkeiten der Berner Kantonalbank selbst nach der Privatisierung weiterhin mit einer Staatsgarantie versehen habe, was nur für Rechtsträger mit öffentlicher Zweckverfolgung denkbar sei.
Laut Art. 4 Abs. 1 AGBEKBG haftet der Kanton im Sinne der Bundesgesetzgebung über die Banken und Sparkassen für die Verbindlichkeiten der Aktiengesellschaft Berner Kantonalbank, soweit deren eigene Mittel nicht ausreichen.
Daraus ist zu schliessen, dass das Gemeinwesen keine primäre Garantie für sämtliche Verbindlichkeiten der Bank, sondern nur eine subsidiäre Haftung übernimmt. Dennoch verkörpert ein solches staatliches Einlagensicherungssystem einen wesentlichen Wettbewerbsvorteil, insbesondere gegenüber den Regionalbanken, verschafft es doch sowohl eine vermehrte Anziehungskraft für die Fremdgelder als auch einen möglichen leichten Zinsvorteil im Passivgeschäft, der in Form von Kreditverbilligungen an die Kundschaft weitergegeben werden kann (vgl. namentlich Hammer, a.a.O., S. 420; Leu, a.a.O., S. 50; Nobel, a.a.O., S. 1559).
Traditionell ist dieser Wettbewerbsvorsprung gerechtfertigt worden als Gegenstück zur territorialen Beschränkung des Geschäftskreises, die zu einem geographischen Klumpenrisiko führe. Ebenso decke die Staatshaftung das zusätzliche strukturelle Risiko ab, das mit einer ausgeprägten Ausrichtung auf den Hypothekarmarkt verbunden sei. Allgemein werde der Vorteil durch die mit dem Leistungsauftrag verbundenen Auflagen und Beschränkungen kompensiert (vgl. insb.
Peter Nobel, Wolken über dem Begriff der Staatsgarantie, Der Schweizer Treuhänder/ST 1996, S. 232; Zimmerli, a.a.O., S. 68; Bodmer/Kleiner/Lutz, a.a.O., Rz 51 ad Art. 3a).
Mit der zunehmenden Abkehr vom ursprünglichen öffentlichen Leistungsauftrag hin zu einer immer stärker ertragsorientierten Geschäftspolitik ist auch die Berechtigung dieses Wettbewerbsvorteils immer zweifelhafter geworden (vgl. namentlich Leu, a.a.O., S. 51 ff.; Nobel, a.a.O., AJP 1994, S. 1554). Dies muss selbst dann gelten, wenn der Kanton versucht - wie das gegenüber der Berner Kantonalbank der Fall ist (vgl. Art. 4 Abs. 2 AGBEKBG) -, sich seine Haftungsgewährung durch eine Garantiekommission entschädigen zu lassen, und die Bank verpflichtet wird, dem Staat einen Teil des erzielten Gewinnes abzuliefern. Von einem Ausgleich des Wettbewerbsvorteils kann namentlich dort nicht gesprochen werden, wo diese Gewinnablieferungsquote nur als bescheidene Prämie gegenüber den Garantiekosten zu betrachten ist, die die Bank zu leisten hätte, wenn sie sich die Haftung bei einer Drittbank beschaffen müsste (vgl. insbesondere Marc Russenberger, Kantonalbanken im Umbruch - vom staatlichen Institut zur privatrechtlichen Aktiengesellschaft, Schweizerische Zeitschrift für Wirtschaftsrecht/SZW 1995, S. 2).
Aber selbst eine vollwertige Garantiekommission liesse für sich allein keine öffentliche Zweckverfolgung annehmen: Fiskalische Interessen konnten schon im Bundesratsbeschluss nicht - und können genauso wenig nach Bundesgesetz - als öffentlich anerkannt werden, und zwar selbst dann nicht, wenn sie von einer öffentlichrechtlichen Anstalt ausgeübt werden (vgl. <ref-ruling> E. 2g S. 328). Im Falle einer solchen Anerkennung könnte übrigens ein Kanton aus fiskalischen Überlegungen in der Form einer Aktiengesellschaft steuerfrei jede beliebige kommerzielle Tätigkeit ausüben mit der Begründung, der Gewinn falle ja in die Staatskasse. Das kann nicht der Sinn von Art. 56 lit. g DBG sein.
d) Zur Rechtfertigung gewisser Wettbewerbsvorteile zugunsten der Kantonalbanken ist unter anderem auch angeführt worden, dass sie nur schon deshalb als zulässig zu erachten seien, weil der Bundesverfassungsgeber sowie die Bankengesetzgebung den Kantonalbanken ausdrücklich eine unterschiedliche Stellung gegenüber allen anderen Banken eingeräumt hätten (vgl. u.a. Zimmerli, a.a.O., S. 68; Hammer, a.a.O., S. 421).
Es trifft wohl zu, dass Art. 98 Abs. 1 BV sich - wie zuvor schon Art. 31quater Abs. 2 aBV - auf die spezielle Stellung der Kantonalbanken im schweizerischen Bankensystem bezieht. Die sukzessiven Revisionen der Bankengesetzgebung haben die vormaligen Sonderbehandlungen indessen auf ein Minimum reduziert (vgl. dazu insbesondere Bodmer/Kleiner/ Lutz, a.a.O., Rz 8 und passim ad Art. 3a). Hinter dieser Entwicklung steht die Einsicht, dass den Kantonalbanken schon durch Art. 31quater BV insgesamt keine Vorrechte im wirtschaftlichen Konkurrenzkampf mit den anderen Geschäftsbanken eingeräumt werden sollten (vgl. Zimmerli, a.a.O., S. 64). Eine Ausnahmestellung liess sich nur solange und insoweit rechtfertigen, als der in den Kantonalbankgesetzen verankerte öffentliche Leistungsauftrag in bedeutendem Masse der tatsächlichen Geschäftstätigkeit entsprach. Mit der zunehmenden Ausrichtung auf reine Gewinnstrebigkeit hat der Anspruch auf organisations-, bankenaufsichts-, wettbewerbs- und steuerrechtliche Sonderbehandlung der Kantonalbanken seine Grundlage verloren (vgl. Russenberger, a.a.O., SZW 1995, S. 3). So wurde bei der Revision vom 22. April 1999 wohl die Errichtung von Kantonalbanken in der Form von Aktiengesellschaften neu ausdrücklich gestattet, jedoch der Standpunkt vertreten, es müsse davon ausgegangen werden, dass eine derartige Kantonalbank bei einem Wechsel der Rechtsform nicht mehr von den direkten Bundessteuern befreit sein würde (BBl 1998 S. 3878).
4.- Entgegen der Vorinstanz fällt selbst eine teilweise Steuerbefreiung nach Massgabe der staatlichen Beteiligung ausser Betracht, und zwar schon deshalb, weil bei den als kommerzielle Universalinstitute betriebenen Kantonalbanken die tatsächlich in öffentlicher Zweckverfolgung im eigentlichen Sinne wahrgenommenen Aktivitäten gegenüber der Beteiligungsquote des Staates unbedeutend geworden sind. Eine Ausrichtung auf diese Quote kann auch nicht damit gerechtfertigt werden, dass der ausgeschüttete Gewinn bzw. der allfällige Liquidationserlös in diesem Verhältnis in die allgemeine Staatskasse falle und damit jedenfalls insoweit zumindest indirekt einem öffentlichen Zweck diene. Soweit in früheren Fällen - unter anderen Voraussetzungen - entsprechend argumentiert wurde (vgl. ASA 55 214 E. 5-7, S. 220 ff.), kann daran unter der Herrschaft des neuen Rechts nicht festgehalten werden.
Es lässt sich auch nicht rechtfertigen, diesbezüglich die privatisierte Berner Kantonalbank mit der schweizerischen Nationalbank zu vergleichen und sich dabei auf einen Beschluss des Bundesrates aus dem Jahre 1934 betreffend die Besteuerung der Nationalbank zu berufen. Dagegen spricht nicht nur die seither geänderte Rechtslage, sondern auch der Umstand, dass die Nationalbank tatsächlich öffentliche Zwecke verfolgt. Sie ist übrigens heute gemäss ausdrücklicher Gesetzesvorschrift (Art. 12 des Nationalbankgesetzes vom 23. Dezember 1953; NBG, SR 951. 11, in seiner Fassung vom 20. Juni 1997) von den direkten Bundessteuern vollständig befreit (vgl. BBl 1997 II 1000 ff., wo ausdrücklich auf den Unterschied, auch hinsichtlich der Besteuerung, zu den als Aktiengesellschaften konzipierten Kantonalbanken hingewiesen wird).
5.- Genauso wenig kann die Bank schliesslich aus dem allgemeinen Anspruch auf Gleichbehandlung gegenüber den anderen Kantonalbanken etwas ableiten. Ob diese sich in der gleichen Lage befinden, kann ohne Kenntnis der näheren Umstände anderer Umwandlungen nicht beurteilt werden. Im Übrigen hat die Eidgenössische Steuerverwaltung das vorliegende Verfahren in ihrer Beschwerdeschrift ausdrücklich als Pilotfall bezeichnet. Es ist ohne weiteres davon auszugehen, dass sie ihre neue Praxis - nach der hier erfolgten Bestätigung durch das Bundesgericht - auch in allen anderen vergleichbaren Fällen, die ihr zur Kenntnis gebracht werden, durchsetzen wird.
6.- Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als begründet. Das Urteil der Steuerrekurskommission des Kantons Bern vom 11. April 1999 ist aufzuheben.
Hebt das Bundesgericht die angefochtene Verfügung auf, entscheidet es selbst in der Sache oder weist diese zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurück; hat diese als Beschwerdeinstanz entschieden, so kann es die Sache an die Behörde zurückweisen, die in erster Instanz verfügt hat (Art. 114 Abs. 2 OG). In diesem Sinne wird die Berner Kantonalbank AG vollumfänglich der direkten Bundessteuer unterstellt.
Sie wird von der Steuerverwaltung des Kantons Bern neu veranlagt werden müssen.
Bei diesem Ergebnis sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 153 und Art. 153a OG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (Art. 159 Abs. 2 OG). Über die Kosten und Parteientschädigungen im kantonalen Verfahren wird die Vorinstanz neu zu befinden haben, so dass ihr die Sache diesbezüglich zu neuem Entscheid zurückzuweisen ist (vgl. Art. 157 und Art. 159 Abs. 6 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird gutgeheissen, das Urteil der Steuerrekurskommission des Kantons Bern vom 11. April 1999 wird aufgehoben, und die Berner Kantonalbank AG wird vollumfänglich der direkten Bundessteuer unterstellt.
2.- Die Gerichtsgebühr für das Verfahren vor Bundesgericht von Fr. 10'000.-- wird der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.- Eine Parteientschädigung wird nicht zugesprochen.
4.- Über die Verlegung der Verfahrens- und Parteikosten des kantonalen Verfahrens hat die Steuerrekurskommission des Kantons Bern neu zu entscheiden.
5.- Dieses Urteil wird den Parteien sowie der Steuerverwaltung und der Steuerrekurskommission des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 2. April 2001
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: