Erwägungen:
1. Z._ (geb. 1972), Staatsangehöriger von Gambia, reiste am 21. März 2000 in die Schweiz ein und stellte unter falscher Identität ein Asylgesuch, auf das nicht eingetreten wurde. Ab Dezember 2002 galt er als untergetaucht. Am 21. November 2004 reiste Z._ zur Vorbereitung der Eheschliessung erneut in die Schweiz ein und heiratete am 11. Januar 2005 eine Schweizer Bürgerin. In der Folge erhielt er eine zuletzt bis zum 27. Oktober 2009 verlängerte Aufenthaltsbewilligung. Am 1. Juni 2009 hoben die Eheleute den gemeinsamen Haushalt auf. In den Jahren 2005 bis 2011 wurde Z._ insgesamt elfmal zu geringen Strafen verurteilt, hauptsächlich wegen Verstössen gegen das Betäubungsmittelgesetz (Besitz und Konsum von Marihuana). Z._ bezieht Sozialhilfe.
Mit Verfügung vom 26. Januar 2011 verweigerte das Amt für Migration und Personenstand des Kantons Bern die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von Z._ und wies ihn aus der Schweiz weg. Hiergegen erhob er Beschwerde bei der Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern und anerkannte während dieses Beschwerdeverfahrens am 14. März 2011 die Vaterschaft gegenüber seinem Sohn X._ (geb. 2003), der die Schweizer Staatsbürgerschaft besitzt. Die Beschwerde wurde am 3. November 2011 abgewiesen. Das dagegen erhobene Rechtsmittel von Z._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern am 12. März 2012 ab.
Vor Bundesgericht beantragen Z._ und X._, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 12. März 2012 aufzuheben und die erste Instanz anzuweisen, die Aufenthaltsbewilligung von Z._ zu verlängern. Eventualiter sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zu ergänzender Abklärung und neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Am 19. April 2012 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt. Innert Frist reichten die Beschwerdeführer am 30. April 2012 eine Beschwerdeergänzung ein. Es wurde ein Schriftenwechsel durchgeführt.
2. Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet, soweit sie überhaupt den gesetzlichen Begründungs- und Rügeanforderungen genügt; sie kann ohne Weiterungen mit summarischer Begründung im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> erledigt werden.
2.1 Die Beschwerdeführer machen in vertretbarer Weise eine Verletzung von Art. 8 Ziff. 1 EMRK und <ref-law> geltend; die Beschwerde ist insoweit zulässig (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 179 f.; <ref-ruling> E. 1.2 S. 4 ff.). Der Beschwerdeführer 2 rügt darüber hinaus eine Verletzung von Art. 50 AuG (SR 142.20), worauf mit Bezug auf Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG einzutreten ist, da die Ehegemeinschaft mehr als drei Jahre gedauert hat, während ein nachehelicher ausländerrechtlicher Härtefall (Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG) mit Bezug auf das nicht eheliche Kind nicht ersichtlich ist und auch anderweitig in der Beschwerde nicht dargetan wird (Urteil 2C_536/2012 vom 18. September 2012 E. 1.2).
2.2 Auf die Eingabe ist mangels Beschwerdebefugnis nicht einzutreten, soweit erstmals vor Bundesgericht (auch) im Namen des Kindes (Beschwerdeführer 1) Beschwerde erhoben wird: Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist nur befugt, wer bereits vor der Vorinstanz am Verfahren beteiligt war oder dort unverschuldet nicht teilnehmen konnte (<ref-law> [formelle Beschwer]; <ref-ruling> E. 3.2 S. 187 mit Hinweisen). Vorliegend haben die Eltern in Kenntnis des laufenden Verfahrens darauf verzichtet, sich um einen Verfahrenseinbezug des Beschwerdeführers 1 vor der Vorinstanz zu bemühen. Damit haben sie es unterlassen, im vorinstanzlichen Verfahren zu intervenieren, obwohl ihnen dies bei der gebotenen Aufmerksamkeit möglich gewesen wäre (<ref-ruling> E. 2.5.1 S. 165 f.; HANSJÖRG SEILER, in: Bundesgerichtsgesetz, 2007, N. 13 zu <ref-law>).
Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer war die Vorinstanz gestützt auf Art. 12 Abs. 2 des Übereinkommens vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes (UNO-Kinderrechtskonvention, UNO-KRK; SR 0.107) nicht verpflichtet, das Kind von Amtes wegen zur Beteiligung am Verfahren aufzufordern oder das Kind von Amtes wegen persönlich anzuhören. Der justiziable Anhörungsanspruch nach Art. 12 Abs. 2 UNO-KRK wurde vielmehr dadurch gewahrt, dass das vorinstanzliche Verfahren den Eltern genügend Möglichkeit bot, die Kindesinteressen angemessen in das Verfahren einzubringen, und der Standpunkt des Kindes auch tatsächlich in das Verfahren einfloss (Urteile 2C_247/2012 vom 2. August 2012 E. 3.2 mit Hinweisen; 2C_372/2008 vom 25. September 2008 E. 2; 2D_21/2007 vom 9. August 2007 E. 4.2; <ref-ruling> E. 3c S. 368): Der anwaltlich vertretene Vater (Beschwerdeführer 2) hat sich in seiner vorinstanzlichen Beschwerdeschrift zu den Kindesinteressen geäussert und zusätzlich ein Schreiben der Mutter als gesetzlicher Vertreterin des Beschwerdeführers 1 eingereicht; eine persönliche Anhörung des Kindes wurde nicht beantragt. Die von den Beschwerdeführern vorgebrachten Elemente der Offizial- und Untersuchungsmaxime mögen zwar geeignet sein, eine am Kindeswohl orientierte Entscheidung zu fördern. Doch es handelt sich hierbei um Fragen der optimalen Verfahrensausgestaltung, die in erster Linie vom Gesetzgeber zu beantworten sind (vgl. JOHANNES REICH, "Schutz der Kinder und Jugendlichen" als rechtsnormatives und expressives Verfassungsrecht, ZSR 131/2012 S. 363 ff., 377 ff.).
Inwiefern aus Art. 13 EMRK weitergehende Ansprüche fliessen sollen, wird von den Beschwerdeführern nicht näher ausgeführt (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.3 S. 310 f.) und ist nach dem eben Ausgeführten auch nicht ersichtlich (vgl. dazu z.B. Urteil des EGMR Nada gegen die Schweiz vom 12. September 2012, §§ 207 f.).
2.3 In materieller Hinsicht rügt der Beschwerdeführer 2 eine Verletzung von Art. 8 EMRK, <ref-law> und Art. 50 AuG. Allerdings erschöpft sich die Beschwerdeschrift über weite Strecken in appellatorischer Kritik am vorinstanzlichen Verfahren, worauf gestützt auf <ref-law> nicht einzutreten ist (<ref-ruling> E. 2.1-2.3 S. 245 ff.). Materiellrechtlich ist auf den Sachverhalt zum Zeitpunkt des vorinstanzlichen Entscheids abzustellen; nachträglich eingetretene Tatsachen und Beweismittel ("echte Noven") bleiben damit unberücksichtigt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f.; BERNARD CORBOZ, in: Commentaire de la LTF, 2009, N. 26 zu <ref-law>). Soweit der Beschwerdeführer 2 schliesslich seine Replik zur Beschwerdeergänzung verwendet, sind seine Ausführungen ebenfalls nicht zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 3.3.4 S. 47).
Die Vorinstanz hat einen Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG zu Recht verneint. Besonders mit Blick auf die fortgesetzte Betäubungsmitteldelinquenz und die Sozialhilfeabhängigkeit des Beschwerdeführers 2 kann nicht von einer "erfolgreichen Integration" im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG gesprochen werden (Urteile 2C_704/2012 vom 23. Juli 2012 E. 4.3; 2C_668/2011 vom 23. Juli 2012 E. 3.2.1; 2C_329/2012 vom 29. Juni 2012 E. 2.2; je mit Hinweisen). Was der Beschwerdeführer 2 dagegen vorbringt, ist unbehelflich, will er doch seine Straftaten in appellatorischer Kritik dadurch "relativiert" sehen, dass er die von ihm als "Fehlverurteilungen" bezeichneten rechtskräftigen Strafentscheide auf ein diskriminierendes Verhalten der staatlichen Behörden zurückführt.
Aus Art. 8 EMRK bzw. <ref-law> kann der Beschwerdeführer 2 ebenfalls keinen Anspruch ableiten: Gestützt auf diese Normen hat der nicht sorge- bzw. obhutsberechtigte Ausländer ausnahmsweise dann einen Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung, wenn zwischen ihm und seinem Kind in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht eine besonders enge Beziehung besteht, die - würde eine Bewilligung verweigert - wegen der Distanz zwischen der Schweiz und dem Land, in das der Ausländer vermutlich auszureisen hätte, praktisch nicht aufrechterhalten werden könnte. Zudem muss sich der Ausländer tadellos verhalten haben (Urteil 2C_336/2012 vom 3. August 2012 E. 3.2 mit Hinweisen). Die Vorinstanz hat zu Recht und in tatsächlicher Hinsicht für das Bundesgericht verbindlich entschieden, dass weder in wirtschaftlicher noch in affektiver Hinsicht eine besonders enge Beziehung vorliegt. Namentlich anerkannte der Beschwerdeführer 2 seinen damals knapp achtjährigen Sohn erst, nachdem die Wegweisung aus der Schweiz erstinstanzlich verfügt worden war. In all den Jahren zuvor bestand kein nennenswerter Kontakt zwischen Vater und Sohn. Die Entfernungsmassnahme griff somit nicht in ein intaktes und tatsächlich gelebtes Familienleben ein. Die Vorinstanz hat durchaus gewürdigt, dass sich der Beschwerdeführer 2 nach der Kindesanerkennung um den Aufbau einer Vater-Sohn-Beziehung bemühte. Doch innerhalb eines Jahres zwischen Kindesanerkennung und vorinstanzlichem Entscheid konnte sich keine besonders enge Vater-Sohn-Beziehung entwickeln. Inwiefern die diesbezüglichen vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen offensichtlich unrichtig sein sollen (<ref-law>), zeigt der Beschwerdeführer 2 nicht auf. Wenn er sich nun erstmals im bundesgerichtlichen Verfahren einlässlich zum Vater-Sohn-Verhältnis äussert und zahlreiche neue Beweismittel auflegt, so erfolgt dies verspätet (<ref-law>). Offen lassen konnte die Vorinstanz, ob der Anspruch nicht auch deswegen entfällt, weil sich der Beschwerdeführer 2 nicht "tadellos" verhalten hat, wobei vorliegend vor allem das fortwährende kriminelle Verhalten negativ ins Gewicht fällt.
Der angefochtene Entscheid verletzt nach dem Gesagten weder Art. 50 AuG noch Art. 8 EMRK oder <ref-law>. Für alles Weitere kann auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen werden (<ref-law>).
3. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer 2 aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG), wobei seiner finanziellen Lage bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen ist (<ref-law>). Auf die Zusprechung einer Parteientschädigung besteht kein Anspruch (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer 2 auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Oktober 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Egli