A.- A._ travaillait comme ouvrier au service de l'entreprise B._ SA. A ce titre, il était assuré contre les accidents professionnels et non professionnels auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Le 21 janvier 1989, alors que le prénommé circulait normalement à une vitesse de 100 km/h, une voiture venant en sens inverse a traversé brusquement la route pour heur-
ter de front son véhicule. Les passagers qu'il transportait ont été légèrement blessés tandis que lui-même a été amené d'urgence à l'hôpital où les docteurs I._ et T._ ont diagnostiqué une contusion du sternum; il a pu rentrer chez lui le soir même. Consulté le 23 janvier 1989, son médecin traitant, le docteur G._, a confirmé le diagnostic posé initialement et attesté une incapacité de travail de 100 % dès cette date. A._ a repris son activité professionnelle le 20 février 1989 à 50 % d'abord, puis à 100 % dès le 6 mars 1989.
Le 28 février 1996, l'employeur a signalé à la CNA une rechute de l'accident de 1989 sous la forme de douleurs à la nuque et au cou. A la suite d'un examen effectué le 1er avril 1996, le docteur P._, médecin d'arrondissement de la CNA, a conclu que les cervicalgies dont se plaignait l'assuré ne pouvaient pas, médicalement, être mises en relation de causalité avec l'accident du 21 janvier 1989 (rapport du 12 avril 1996). Par décision du 17 avril 1996, la CNA a refusé l'allocation de toute prestation.
L'assuré ayant formé opposition contre cette décision, la CNA a requis des renseignements complémentaires auprès de l'assureur-maladie de ce dernier, lesquels ont été soumis à son médecin-conseil, le docteur H._. Dans un rapport du 27 août 1996, ce médecin a confirmé les conclusions du docteur P._. Se fondant sur ces appréciations médicales, la CNA a écarté l'opposition dont elle était saisie, en niant l'existence d'un lien de causalité naturelle entre l'accident de 1989 et les cervicalgies, ainsi que les troubles psychiques présentés par l'assuré (décision du 26 novembre 1996). Produisant d'autres documents médicaux établis par divers médecins consultés depuis 1989, A._ a, par lettre du 23 janvier 1997, demandé à la CNA de revoir sa position. Dans une communication du 12 février 1997, cette dernière a refusé de reconsidérer sa décision.
B.- Par jugement du 12 août 1999, la Chambre des assurances du Tribunal cantonal jurassien a rejeté le recours formé par l'assuré contre la décision sur opposition de la CNA.
C.- A._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il requiert l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'octroi d'une rente entière d'invalidité. Il sollicite également l'assistance judiciaire gratuite.
La CNA conclut au rejet du recours, tandis que
l'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.

Considérant en droit :
1.- Dans son recours de droit administratif, le recourant se plaint apparemment d'une violation de son droit à des débats publics devant la juridiction cantonale.
L'obligation d'organiser des débats publics dans le
contentieux de l'assurance sociale suppose une demande du plaideur (<ref-ruling> consid. 3a). Pour qu'une telle demande puisse être prise en considération, elle doit être formulée de manière claire et indiscutable. A cet égard, il n'y a que requête de preuve, et non pas demande de débats publics, lorsqu'une partie ne sollicite par exemple qu'une comparution ou une interrogation personnelle.
Aussi bien, dans la mesure où A._ s'est contenté, dans son écriture de première instance, de proposer en preuve l'«interpellation du recourant», le grief se révèle mal fondé.
2.- a) Le litige porte sur l'existence d'un rapport de causalité entre l'accident du 21 janvier 1989 et les troubles présentés par le recourant depuis 1996.
b) Les premiers juges ont correctement exposé les dispositions légales et les principes jurisprudentiels en matière de causalité naturelle, ainsi que les règles de preuve régissant l'existence de lésions à la colonne vertébrale par accident de type «coup du lapin», de sorte qu'il peut être renvoyé à leur jugement sur ces points.
A cet égard, on rappellera que dans le domaine des assurances sociales, la procédure est régie par le principe inquisitoire, selon lequel les faits pertinents de la cause doivent être constatés d'office par le juge. Les parties sont donc en principe - sous réserve du devoir de collaborer à l'instruction de l'affaire - dispensées de l'obligation de prouver (<ref-ruling> consid. 2 et les références). Pour autant, elles ne sont pas libérées du fardeau de la preuve, en ce sens qu'en cas d'absence de preuve, la décision sera défavorable à la partie qui voulait déduire un droit de l'état de fait non prouvé (<ref-ruling> consid. 3b et les références; RAMA 1999 no U 349 p. 478 consid. 2b).
Enfin, on ajoutera que selon la jurisprudence, un traumatisme de type «coup du lapin» doit, en principe, être nié lorsqu'il existe un temps de latence trop long entre l'accident et l'apparition des douleurs cervicales (arrêt E. du 12 août 1999, RAMA 2000 no U 359 p. 29 consid. 5e-g). Dans cet arrêt, le Tribunal fédéral des assurances s'est prononcé sur le cas d'un assuré qui, victime d'une chute à ski ayant entraîné un traumatisme du thorax et de la colonne vertébrale, ne s'est plaint de douleurs à la nuque que deux semaines après l'accident. Se référant à d'autres arrêts rendus antérieurement (notamment les arrêts K. du 7 décembre 1992, U 88/90, et L. du 20 octobre 1993, U 87/92), la Cour de céans s'est appuyée sur la doctrine médicale d'après laquelle les cervicalgies doivent nécessairement se manifester dans le délai de 72 heures après l'événement accidentel pour qu'on puisse admettre l'existence d'un lien de causalité naturel avec ce dernier.
3.- D'après le recourant, les documents médicaux qu'il a versés au dossier démontrent à satisfaction de droit d'une part, qu'il souffre de troubles à la nuque depuis l'accident, et, d'autre part, que ces troubles sont en relation de causalité naturelle avec ce dernier. A tout le moins, estime-t-il que le tribunal aurait dû mettre en oeuvre une expertise sur cette question. Il produit par ailleurs, un certificat du docteur G._, daté du 14 septembre 1999, selon lequel les douleurs thoraciques, qui s'étaient manifestées immédiatement après l'accident, avaient masquées celles, moins aiguës, de la région du rachis dorso-cervical, ces dernières ayant été traitées dès le 3 février 1989.
4.- S'il ressort certes des rapports produits par le recourant que celui-ci a consulté divers médecins pour des céphalées depuis 1989, aucun de ces documents médicaux n'est cependant de nature à établir, au degré de vraisemblance requis (cf. <ref-ruling> consid. 6b et 119 V 338 consid. 1), que l'origine de ces douleurs provient de l'accident dont il a été victime le 21 janvier 1989.
Le docteur Z._, neurologue, écrit pour sa part que les douleurs précitées existeraient depuis une intervention chirurgicale pratiquée en 1987 (rapport du 30 juin 1989), tandis que le docteur W._, chiropraticien, se contente de mentionner dans l'anamnèse du patient que les céphalées, apparues dès mars 1989, sont «probablement» consécutives à l'accident (rapport du 9 mars 1991). Seul, le docteur Y._, qui a examiné le recourant pour la première fois le 11 avril 1996, affirme que les maux dont celui-ci se plaint «cadrent bien avec un Schleudertrauma» (rapport du 16 mai 1996). Or, aucune pathologie n'a pu être mise en évidence dans la région cervicale (rapports des 4 et 8 octobre 1996 des docteurs X._ et M._), les examens effectués ayant en revanche révélé l'existence d'une hernie discale au niveau C5-C6 et C6-C7 qui, selon le
docteur U._ - expert mandaté par l'assurance-invalidité -, expliquerait, en partie du moins, l'importance des plaintes de l'assuré (expertise du 11 avril 1998). Enfin, on relèvera que le certificat du docteur G._ du 14 septembre 1999 est postérieur au jugement attaqué et n'est, au demeurant, guère plus de nature à démontrer la survenance d'un traumatisme de type «coup du lapin».
On peut certes regretter le caractère sommaire des constations médicales qui ont suivi l'accident du 21 janvier 1989; toutefois on ne voit pas ce qu'une expertise médicale, onze ans après la survenance de l'événement accidentel, pourrait apporter de plus au dossier (cf. <ref-ruling> consid. 4a, 122 V 162 consid. 1d). Quoi qu'en dise le recourant, la très longue période de latence qui s'est écoulée entre l'événement accidentel de 1989 et la rechute annoncée en 1996 permet d'exclure avec certitude l'existence d'un tel traumatisme. Du reste, jusqu'au 12 février 1996, date de l'arrêt du travail chez l'entreprise B._ SA, celui-ci disposait d'une pleine capacité de travail.
Le recourant doit ainsi supporter les conséquences de l'absence de preuve d'un rapport de causalité naturelle entre l'accident assuré et les atteintes à la santé physique et psychique qui sont à l'origine de son invalidité. Il en résulte que le jugement attaqué n'est pas critiquable et que le recours doit être rejeté.
5.- Le recourant succombe, de sorte qu'il ne saurait
prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ). Les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire étant toutefois remplies, Me V._, avocat, mandataire du recourant, peut être désigné en qualité d'avocat d'office (art. 152 al. 2 en liaison avec l'art. 135 OJ). Par ailleurs, le recourant est expressément rendu attentif au fait qu'il sera tenu de rembourser la caisse du tribunal
s'il est ultérieurement en mesure de le faire (art. 152 al. 3 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
p r o n o n c e :
I. Le recours est rejeté.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. L'assistance judiciaire est accordée au recourant.
Me V._ est désigné en qualité d'avocat d'office
pour la procédure fédérale et ses honoraires, fixés à
2500 fr., seront supportés par la caisse du tribunal.
IV. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au
Tribunal cantonal jurassien, Chambre des assurances,
et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 19 mai 2000
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre :
La Greffière :