Fatti:
A.
Il 1° luglio 2002 D.A._ si è sottoposta ad un intervento di artroprotesi totale (inserimento di una protesi) di tipo non cementato dell'anca destra durante il quale si è verificata la seguente complicazione: la testina di metallo della protesi di prova si è staccata dallo stelo finendo sul versante addominale della cresta ileopubica, nascosta sotto la muscolatura. Per recuperarla il chirurgo C._ ha praticato una nuova incisione a livello dell'ala iliaca che ha provocato una compressione del nervo femorale destro a livello pelvico. Ciò ha in seguito causato alla paziente difficoltà alla deambulazione.
B.
Nel mese di agosto 2006 D.A._ ha chiesto al Pretore della giurisdizione di Locarno-Campagna di condannare C._ a pagarle fr. 58'000.--, importo ridotto in sede di conclusioni a fr. 34'743.--. L'attrice è deceduta il 2 dicembre 2010 e nella causa sono subentrati i figli A.A._ e B.A._. L'11 aprile 2011 il Pretore ha respinto l'azione.
C.
Con sentenza 11 marzo 2013 la II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha respinto, in quanto ammissibile, sia l'appello sia la domanda di gratuito patrocinio inoltrati da A.A._ e B.A._. I Giudici d'appello hanno dapprima considerato la pronunzia pretorile sufficientemente motivata dal profilo dell'art. 29 cpv. 2 Cost. Dopo aver ritenuto attendibile la perizia giudiziaria, essi hanno poi negato una responsabilità del convenuto a seguito dell'esito dell'intervento, perché la parte attrice non aveva dimostrato una violazione dell'obbligo di diligenza del chirurgo. A tal proposito la Corte cantonale ha considerato che gli appellanti non avevano provato né il verificarsi delle tre ipotesi (difetto, eccessiva usura e errata manipolazione della protesi di prova) avanzate per spiegare il distacco della testina, né la pretesa mancata adozione delle precauzioni imposte dalle regole dell'arte medica. Essa ha infine respinto la domanda di assistenza giudiziaria, adducendo che il rimedio era fin dall'inizio privo di possibilità di successo.
D.
Con ricorso in materia civile del 6 maggio 2013 A.A._ e B.A._ postulano la riforma della sentenza di appello nel senso che, in accoglimento della petizione, il convenuto sia condannato a versare loro fr. 31'743.-- a titolo di torto morale e rifusione dei costi preprocessuali, nonché fr. 5'500.-- per ripetibili. Chiedono pure di essere posti al beneficio dell'assistenza giudiziaria nella procedura innanzi al Tribunale federale. Lamentano che la motivazione della sentenza pretorile è carente e che la conseguente violazione del loro diritto di essere sentiti non è nemmeno stata sanata in appello. Sostengono poi che, non imputando al medico le circostanze che hanno causato il distacco della testina della protesi, la Corte cantonale ha accertato in modo manifestamente inesatto i fatti e ha applicato in modo errato il diritto federale, escludendo una violazione dell'obbligo di diligenza del convenuto. Affermano che anche i rimanenti presupposti per riconoscere la responsabilità del medico ed assegnare loro l'importo richiesto sono dati. Impugnano infine la mancata concessione del gratuito patrocinio in appello, contestando che il loro rimedio di diritto non avesse possibilità di esito favorevole e asseverando la loro indigenza.
Non è stato ordinato uno scambio di scritti.

Diritto:
1.
La sentenza impugnata è una decisione finale (art. 90 LTF), che è stata emanata su ricorso dall'ultima istanza cantonale (art. 75 LTF) in una causa civile (art. 72 cpv. 1 LTF) con un valore di lite superiore al limite di fr. 30'000.-- previsto dall'art. 74 cpv. 1 lett. b LTF. Il tempestivo (art. 46 cpv. 1 lett. a LTF combinato con l'art. 100 cpv. 1 LTF) ricorso inoltrato dalla parte soccombente (art. 76 cpv. 1 LTF) è quindi in linea di principio ammissibile.
2.
Il Tribunale federale esamina d'ufficio l'applicazione del diritto federale (art. 106 cpv. 1 LTF). Tuttavia, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione imposto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, la cui mancata ottemperanza conduce all'inammissibilità del gravame, considera di regola solo gli argomenti proposti nell'atto di ricorso (<ref-ruling> consid. 1.1). L'art. 42 cpv. 2 LTF esige che il ricorrente si confronti almeno concisamente con i considerandi del giudizio impugnato (<ref-ruling> consid. 2.1). Le esigenze di motivazione sono più severe quando è fatta valere la violazione di diritti fondamentali: in questo caso l'art. 106 cpv. 2 LTF esige una motivazione puntuale e precisa. Ciò significa che il ricorrente deve indicare in modo chiaro e dettagliato con riferimento ai motivi della decisione impugnata in che modo sarebbero stati violati i suoi diritti costituzionali (<ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 2.2).
Queste accresciute esigenze valgono anche quando il ricorrente rimprovera all'autorità cantonale un accertamento dei fatti manifestamente inesatto - ossia arbitrario (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 2.5 pag. 314; <ref-ruling> consid. 1.2.2 pag. 252). Siccome il giudice cantonale fruisce di un grande potere discrezionale nel campo dell'apprezzamento delle prove (o dell'accertamento dei fatti in genere), chi invoca l'arbitrio deve dimostrare che la sentenza impugnata ha ignorato il senso e la portata di un mezzo di prova preciso, ha omesso senza ragioni valide di tenere conto di una prova importante suscettibile di modificare l'esito della lite, oppure ha ammesso o negato un fatto ponendosi in aperto contrasto con gli atti di causa o interpretandoli in modo insostenibile (<ref-ruling> consid. 4.1.2 pag. 62; <ref-ruling> consid. 4.3 pag. 62; <ref-ruling> consid. 2.1).
3.
La giurisprudenza ha dedotto dal diritto di essere sentito, codificato nell'art. 29 cpv. 2 Cost., l'obbligo dell'autorità di motivare le proprie decisioni. Una decisione risulta essere sufficientemente motivata, allorquando la parte interessata è messa nelle condizioni di rendersi conto della sua portata e di poter far uso con piena cognizione di causa dei rimedi di diritto a sua disposizione per impugnare la medesima dinanzi ad un'istanza giudiziaria superiore. Per questa ragione è sufficiente che l'autorità menzioni, almeno brevemente, i motivi che l'hanno spinta a decidere in un senso piuttosto che in un altro. Essa non deve per contro pronunciarsi su tutti gli argomenti sottopostile, ma può occuparsi delle sole circostanze rilevanti per il giudizio, atte ad influire sulla decisione di merito (<ref-ruling> consid. 2.2).
3.1. La Corte cantonale ha dapprima riassunto la motivazione del giudizio di primo grado. In questo il Pretore ha indicato che spettava alla parte attrice provare una violazione delle regole dell'arte medica e che l'esistenza di un errore terapeutico era stata smentita dalla perizia giudiziaria agli atti, dalla quale egli non poteva distanziarsi, atteso che non vi erano indizi che la facevano apparire inattendibile o arbitraria. I giudici di appello hanno poi escluso che la decisione di prime cure fosse insufficientemente motivata, atteso che l'argomentazione contenutavi era chiara e ha permesso alla parte attrice di impugnarla con cognizione di causa.
3.2. I ricorrenti lamentano che la Corte di appello non ha riconosciuto una violazione dell'art. 29 cpv. 2 Cost., nonostante la " difficoltà di raccogliere elementi di prova " e ritengono che " l'enorme sofferenza fisica e psicologica " della persona operata avrebbe imposto una motivazione di maggiore ampiezza. Il giudice di prime cure non avrebbe inoltre discusso le allegazioni di fatto e di diritto concernenti la violazione del dovere di diligenza del convenuto e il reale valore probatorio della perizia. Anche il Tribunale di appello, pur esaminando la fattispecie " con maggiore attenzione ", non avrebbe confutato i " ragionamenti logici " contenuti nell'impugnativa né avrebbe chiarito se la complicazione intervenuta vada o meno inclusa fra i rischi dell'operazione. Per tale motivo ritengono che la violazione del loro diritto di essere sentiti non sia nemmeno stata sanata dall'autorità di seconda istanza.
3.3. Considerando la linearità della motivazione della sentenza di appello, la censura - al limite dell'ammissibilità in ragione della sua natura prevalentemente appellatoria - si rivela manifestamente infondata. I ricorrenti sembrano infatti a torto pretendere che l'autorità giudicante confuti esplicitamente ed estensivamente ogni argomento sollevato. Giova inoltre ricordare che sapere se - come ritenuto prima dal Pretore e poi dai Giudici d'appello - l'azione andava respinta, perché i ricorrenti non hanno dimostrato una violazione dell'arte medica non concerne la garanzia costituzionale invocata, ma è una questione che sarà esaminata nei considerandi che seguono attinenti al merito della causa.
4.
Nel caso in esame è a giusto titolo pacifico che la madre dei ricorrenti e l'opponente erano legati da un mandato. Ora, nella sua qualità di mandatario, il medico è responsabile verso il paziente della fedele e diligente cura degli affari affidatigli (art. 398 cpv. 2 CO), laddove " gli affari affidatigli " non consistono nella guarigione, trattandosi di un risultato che egli non è in grado di garantire, bensì nella prestazione di cure in maniera conforme alle regole dell'arte medica tendenti alla guarigione (<ref-ruling> consid. 3.1, 120 III 248 consid. 2c). Per regole dell'arte medica si intendono quelle regole della scienza medica riconosciute ed applicate in maniera generale dal corpo medico. Sapere se il medico ha violato il proprio obbligo di diligenza è una questione di diritto. Stabilire se esiste una regola dell'arte medica comunemente ammessa (che il convenuto avrebbe violato) e come si è svolto l'intervento attiene invece all'accertamento dei fatti. Spetta al leso dimostrare la violazione delle regole dell'arte medica (<ref-ruling> consid. 3.1 pag. 124).
4.1. I Giudici cantonali sono giunti alla conclusione che la parte attrice non è riuscita ad apportare la prova che il convenuto abbia violato l'arte medica. Per questa ragione hanno escluso una violazione dell'obbligo di diligenza e una conseguente inadempienza contrattuale. Essi hanno precisato che la perizia giudiziaria agli atti è attendibile e hanno poi considerato che la parte attrice non aveva dimostrato che il distacco della testina protesica fosse stato causato da una delle tre ipotesi (difettosità/usura della protesi di prova o un errore di manipolazione) da lei avanzate a sostegno di una violazione degli obblighi contrattuali del convenuto. Hanno indicato che né la difettosità della protesi o la sua usura né una manipolazione sbagliata risultano dalla perizia e che quest'ultima ha addirittura escluso un errore dell'arte da parte del medico. La Corte cantonale ha pure rilevato che dall'incontestato rapporto operatorio emerge che la testina si era staccata " lussando la protesi " e quindi durante le manovre di posizionamento di quest'ultima, ragione per cui non risulta nemmeno dimostrata la tesi secondo cui la complicazione sarebbe stata causata dal fatto che la protesi di prova si sarebbe trovata fuori dal normale campo operatorio.
4.2. Secondo i ricorrenti la Corte cantonale avrebbe accertato in modo manifestamente inesatto i fatti. Dopo aver premesso che la lesione del nervo femorale è stata causata dalla necessità di recuperare la testina protesica caduta al di fuori del campo operatorio, essi ribadiscono che il distacco di tale biglia può unicamente essere stato provocato da un errore di manipolazione o da un difetto (nozione che include pure l'usura) della protesi di prova. La difettosità della protesi si manifesterebbe segnatamente nel fatto che la separazione è avvenuta senza che fosse provato che essa abbia incontrato un tendine teso o una cresta iliaca. Ritengono inoltre che, in ragione della forza di gravità e vista l'assenza di prove sulla possibilità di un balzo della biglia, la caduta di quest'ultima all'esterno del campo operatorio (con le derivanti difficoltà di recupero) era unicamente possibile, perché la protesi a quel momento si trovava fuori dal campo operatorio. Rimproverano pure alla Corte cantonale di non aver constatato che il distacco della testina fosse un fatto prevedibile (accertamento ritenuto indispensabile per valutare se essi potevano beneficiare della presunzione di fatto menzionata alla <ref-ruling> consid. 3.1) e che il convenuto avrebbe dovuto prendere tutte le misure possibili per evitare che tale fatto accadesse.
4.3. In concreto giova innanzi tutto ricordare che la presunzione di fatto a cui accennano i ricorrenti si riferiva esplicitamente alle iniezioni periarticolari e intrarticolari (<ref-ruling> consid. 2 pag. 251; v. anche <ref-ruling> consid. 3.1 con rinvio) e non poteva essere trasposta ad ogni altro tipo di intervento medico. Per il resto occorre aggiungere che riproponendo le loro ipotesi sulle cause che hanno portato al distacco della testina e alla sua caduta fuori dal campo operatorio, i ricorrenti si limitano ad inammissibilmente formulare una critica appellatoria dell'apprezzamento delle prove effettuato dalla Corte cantonale, senza nemmeno tentare di dimostrare che questo sia addirittura insostenibile. Essi paiono segnatamente dimenticare che le istanze cantonali si sono basate sulle risultanze della perizia e che da questa non emerge alcuna regola dell'arte medica che il convenuto avrebbe violato. I ricorrenti paiono dedurre una violazione dell'obbligo di diligenza dal solo fatto che la biglia sita all'estremità della protesi di prova si è staccata e sia finita in un luogo difficilmente raggiungibile. Sennonché la semplice esistenza di tale incidente occorso durante l'intervento non basta per dimostrare, con delle congetture, che il convenuto non abbia soddisfatto i suoi obblighi, così come la perdita di un processo non permette ancora di dedurre manchevolezze dell'avvocato che ha patrocinato la parte soccombente (<ref-ruling> consid. 3.4). Da quanto precede discende che l'argomentazione ricorsuale si rivela, nella misura in cui è ammissibile, infondata. Poiché non risulta alcuna violazione dell'obbligo di diligenza non occorre dilungarsi sull'esistenza dei rimanenti presupposti (danno, nesso causale e colpa) che devono essere soddisfatti per riconoscere un risarcimento per inadempienza contrattuale.
5.
Giusta l'art. 117 CPC ha diritto al gratuito patrocinio chiunque sia sprovvisto dei mezzi necessari (lett. a) e la cui domanda non appaia priva di probabilità di esito favorevole (lett. b). Questo articolo, che riprende il diritto all'assistenza giudiziaria ancorato nell'art. 29 cpv. 3 Cost. e lo regola a livello di legge, disciplina dal 1° gennaio 2011 la materia nel campo di applicazione del CPC (<ref-ruling> consid. 2.2.3). Sono da ritenersi prive di possibilità di esito favorevole quelle conclusioni per le quali le possibilità di successo sono manifestamente inferiori a quelle di insuccesso e che pertanto non possono definirsi serie. Per contro non vanno considerate prive di possibilità di esito favorevole quelle domande in cui le possibilità di successo e di insuccesso si equivalgono o se le prime sono solo di poco inferiori alle seconde. A tal fine ci si deve chiedere se una parte che disponesse dei mezzi finanziari sufficienti si deciderebbe, dopo matura riflessione, ad agire in giudizio; va infatti evitato che una parte inoltri una causa che non affronterebbe a proprie spese soltanto perché non le costa nulla. La valutazione va fatta sulla base di un esame sommario delle circostanze vigenti al momento dell'inoltro della domanda. Va verificato se la posizione giuridica della parte istante appaia obiettivamente sostenibile rispettivamente non infondata sin dall'inizio (<ref-ruling> consid. 2.2.4).
5.1. La Corte cantonale non ha concesso ai qui ricorrenti il gratuito patrocinio per la procedura di appello, perché ha ritenuto che già da un esame sommario dell'impugnativa emergeva che questa non aveva possibilità di esito favorevole. A titolo abbondanziale ha aggiunto che la seconda insorgente, proprietaria di un immobile, non avrebbe provato l'impossibilità di gravarlo ulteriormente.
5.2. I ricorrenti lamentano che il Tribunale di appello non avrebbe spiegato perché il rimedio era fin dall'inizio privo di possibilità di esito favorevole. Affermano inoltre che la carente motivazione della sentenza di primo grado costituiva già un sufficiente motivo per presentare un appello. Ritengono inoltre ingiustificata alla luce " del bene protetto e della complessità e delicatezza della materia trattata " la severità dimostrata dalla Corte cantonale nel valutare le possibilità di esito favorevole del gravame. Affermano infine che l'indigenza del ricorrente n. 1 non è stata messa in dubbio dal Tribunale di seconda istanza, mentre l'impossibilità di gravare ulteriormente l'immobile ora di proprietà della ricorrente n. 2 era già stata provata in via documentale innanzi al Pretore dalla madre dei qui ricorrenti.
5.3. Nella fattispecie i motivi per cui l'autorità di ricorso ha escluso le possibilità di esito favorevole dell'appello possono essere dedotti dai considerandi della sentenza impugnata che trattano le doglianze sollevatevi. La censura di violazione del diritto di essere sentiti si rivela quindi infondata (v. sull'estensione dell'obbligo di motivazione sopra consid. 3). Per il resto è sufficiente aggiungere che alla luce delle risultanze della perizia e dall'assenza di altre prove, la Corte di appello poteva ritenere che le possibilità di successo dell'impugnativa erano notevolmente inferiori a quelle di successo. Essa non ha quindi nemmeno violato l'art. 117 CPC, negando per questo motivo ai ricorrenti il gratuito patrocinio.
6.
Da quanto precede discende che il ricorso si rivela, nella misura in cui è ammissibile, infondato e come tale va respinto. Anche la domanda di assistenza giudiziaria per la procedura innanzi al Tribunale federale va respinta, atteso che il ricorso non aveva fin dall'inizio alcuna possibilità di successo (art. 64 cpv. 1 LTF). Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
La domanda di assistenza giudiziaria dei ricorrenti è respinta.
3.
Le spese giudiziarie di fr. 1'500.-- sono poste a carico dei ricorrenti in solido.
4.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.