Sachverhalt:
A. Der 1943 geborene H._ war ab 1. Oktober 1969 bei der Pensionskasse Basel-Stadt (vormals: Pensions-, Witwen- und Waisenkasse des Basler Staatspersonals), seit 1995 in deren Abteilung I, berufsvorsorgeversichert. Mit 35 Beitragsjahren erreichte er am 30. September 2004 (im Alter von 61 Jahren und 6 Monaten) die Altersgrenze gemäss damaligem Pensionskassengesetz.
H._ arbeitete bis 31. März 2009 weiter und wurde am 1. April 2009, unter dem Geltungsbereich des am 1. Januar 2008 in Kraft getretenen neuen Pensionskassengesetzes, pensioniert. Mit Schreiben vom 2. April 2009 informierte ihn die Pensionskasse, dass sie ihm eine einmalige Kapitalzahlung von Fr. 95'810.80 und ab 1. April 2009 eine Altersrente von jährlich Fr. 75'555.60 ausrichte. Die hiegegen erhobene Einsprache mit dem Antrag, die einmalige Kapitalzahlung sei auf Fr. 96'437.15 und die jährliche Rentenleistung auf Fr. 76'313.40 festzusetzen, wies der Verwaltungsrat mit Entscheid vom 25. November 2009 ab.
B. Mit Eingabe vom 23. Juni 2010 beantragte H._ im Sinne einer Teilklage und unter Vorbehalt der Mehrforderung, die Pensionskasse "sei unter Androhung von Strafe gemäss Artikel 292 StGB zu verpflichten, die zuletzt erworbene Austrittsleistung [...] per 31. Dezember 2007 im Sinne von § 58 PKG sowie die Einkaufssumme [...] per 1. Januar 2008 für den Eintritt in den Vorsorgeplan gemäss neuem Gesetz im Sinne von § 58 PKG zu beziffern". Entsprechend der Differenz der berechneten Werte sei die Pensionskasse zur Zahlung eines Sparkapitals in Höhe von Fr. 140'000.- nebst Zins zu 5 % seit 1. Januar 2008 zu verurteilen. Ferner sei die Pensionskasse zu verurteilen, ihm für die Zeit vom 1. Januar 2008 bis 31. März 2009 einen Betrag in Höhe von Fr. 567.45 für zu wenig erfolgte Gutschriften auf den aufgeschobenen Altersrenten nachzuzahlen. Des Weitern sei die Pensionskasse zur Nachzahlung von Fr. 568.35 für in der Zeit vom 1. April bis 31. Dezember 2009 zu wenig ausgerichtete Altersrenten zu verpflichten. Mit Entscheid vom 19. September 2011 wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt die Klage ab.
C. H._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und folgende Rechtsbegehren stellen:
"1. Es sei das Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 19. September 2011 aufzuheben.
2. a) Die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, im Sinne von § 58 des Gesetzes betreffend die Pensionskasse Basel-Stadt vom 28. Juni 2007 (PKG) die zuletzt erworbene Austrittsleistung des Beschwerdeführers per 31. Dezember 2007 sowie die Einkaufssumme des Beschwerdeführers per 1. Januar 2008 für den Eintritt in den Vorsorgeplan zu beziffern.
b) Entsprechend den Bezifferungen gemäss lit. a hiervor sei die Beschwerdegegnerin zur Zahlung eines Sparkapitals in Höhe von CHF 140'000.00 nebst Zins zu 5 % seit dem 1. Januar 2008 an den Beschwerdeführer zu verurteilen.
Teilklage, Mehrforderung vorbehalten.
3. Die Beschwerdegegnerin sei zu verurteilen, dem Beschwerdeführer für die Zeit vom 1. Januar 2008 bis 31. März 2009 einen Betrag in Höhe von CHF 567.45 für zu wenig erfolgte Gutschriften bei den aufgeschobenen Altersrenten nachzuzahlen.
4. Die Beschwerdegegnerin sei zu verurteilen, dem Beschwerdeführer für die Zeit vom 1. April 2009 bis 31. Dezember 2009 einen Betrag in Höhe von CHF 568.35 für zu wenig ausgerichtete Altersrenten nachzuzahlen.
5. Eventualiter sei das Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 19. September 2011 aufzuheben und die Angelegenheit zur materiellen Neubeurteilung an die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen.
6. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beschwerdegegnerin sowohl für das vorliegende Verfahren als auch für das Verfahren vor der Vorinstanz."

Erwägungen:
1. 1.1 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (<ref-law>).
1.2 Das Bundesgericht prüft kantonales Berufsvorsorgerecht im Leistungsbereich frei (<ref-ruling> E. 1.2 S. 200 und 3 E. 8.5 S. 368; in <ref-ruling> nicht publizierte E. 1.3 des Urteils 9C_73/2011 vom 17. Januar 2012; Urteil 9C_1002/2009 vom 27. September 2010 E. 1.2, in: SVR 2011 BVG Nr. 15 S. 55). Dessen ungeachtet kann es die Überprüfung - unter Beachtung der Begründungspflicht in Beschwerdeverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - grundsätzlich auf die geltend gemachten Rügen beschränken, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Das Bundesgericht ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr aufgegriffen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.3 Da es sich bei der Pensionskasse Basel-Stadt um eine Vorsorgeeinrichtung des öffentlichen Rechts handelt (§ 1 Gesetz betreffend die Pensionskasse Basel-Stadt vom 28. Juni 2007 [Pensionskassengesetz]; SG 166.100; nachfolgend PKG), hat die Auslegung der einschlägigen Bestimmungen - anders als die Auslegung der Vorsorgereglemente privatrechtlicher Versicherungsträger - nach den gewöhnlichen Regeln der Gesetzesauslegung zu erfolgen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 94; <ref-ruling> E. 2.2 S. 211; <ref-ruling> E. 4.1 S. 316 f.).
Ausgangspunkt jeder Auslegung bildet der Wortlaut der Bestimmung. Vom klaren, d.h. eindeutigen und unmissverständlichen Wortlaut darf nur ausnahmsweise abgewichen werden, u.a. dann, wenn triftige Gründe dafür vorliegen, dass der Wortlaut nicht den wahren Sinn der Norm wiedergibt. Solche Gründe können sich aus der Entstehungsgeschichte der Bestimmung, aus ihrem Grund und Zweck oder aus dem Zusammenhang mit andern Vorschriften ergeben. Eine historisch orientierte Auslegung ist für sich allein nicht entscheidend. Anderseits vermag aber nur sie die Regelungsabsicht des Gesetzgebers (die sich insbesondere aus den Materialien ergibt) aufzuzeigen, welche wiederum zusammen mit den zu ihrer Verfolgung getroffenen Wertentscheidungen verbindliche Richtschnur des Gerichts bleibt, auch wenn es das Gesetz mittels teleologischer Auslegung oder Rechtsfortbildung veränderten, vom Gesetzgeber nicht vorausgesehenen Umständen anpasst oder ergänzt (<ref-ruling> E. 3.4.1 S. 28; <ref-ruling> E. 5.1 S. 17 mit Hinweisen).
2. Soweit der Beschwerdeführer seine Sicht des Sachverhalts darstellt, ohne sich mit den tatsächlichen Feststellungen im vorinstanzlichen Entscheid auseinanderzusetzen, ist auf seine Beschwerde mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten (Art. 41 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
3. 3.1 Gemäss § 30 Abs. 1 Satz 1 des bis 31. Dezember 2007 in Kraft gewesenen Gesetzes betreffend die Pensionskasse Basel-Stadt vom 20. März 1980 (nachfolgend aPKG) hatten Mitglieder, die mit Erreichen der Altersgrenze aus dem Arbeitsverhältnis ausscheiden, Anspruch auf eine Altersrente. Erreicht wurde die Altersgrenze mit 35 Versicherungsjahren jeweils auf ein Monatsende, frühestens jedoch am letzten Tag des Monats, in dem die versicherte Person das 60. Altersjahr vollendet, und spätestens am letzten Tag des Monats, in dem sie das 63. Altersjahr vollendet (§ 30 Abs. 2 Satz 1 aPKG). Bei Weiterbeschäftigung über die Altersgrenze hinaus sah § 32a Abs. 1 aPKG für die in Abteilung I versicherten Personen vor, dass die Beitragspflicht des Mitglieds und des Arbeitgebers nach Erreichen der Altersgrenze entfällt und der Beginn der Altersrente sich entsprechend verschiebt (Satz 1 und 2).
3.2 Am 1. Januar 2008 trat das neue PKG in Kraft. Dieses sieht in § 30 ein ordentliches Rücktrittsalter von 63 Jahren vor (Abs. 1), wobei ein vorzeitiger Altersrücktritt ab Vollendung des 58. Altersjahres möglich ist (Abs. 2). Für den Fall, dass das Arbeitsverhältnis über das ordentliche Rücktrittsalter hinaus ganz oder teilweise bestehen bleibt, bestimmt § 31 Abs. 4 PKG, dass der Anspruch auf Altersleistungen entsprechend des Umfangs der Weiterbeschäftigung bis zur Beendigung des Arbeitsverhältnisses, längstens jedoch bis Alter 70, aufgeschoben wird. Dabei erfolgt während der Weiterbeschäftigung eine monatliche Gutschrift auf das Sparkapital gemäss Art. 9 Abs. 3, welche der Höhe der Altersrente entspricht, auf welche bei Rücktritt im Alter 63 Anspruch bestanden hätte (Art. 16 Abs. 2 Satz 2 des ab 1. Januar 2008 geltenden Vorsorgereglements).
In § 58 mit der Überschrift "Übergangsbestimmung für die in Abteilung I versicherten Personen" ist vorgesehen, dass die von den unter dem bisherigen Gesetz in Abteilung I versicherten Personen zuletzt erworbene Austrittsleistung als Einkaufssumme für den Eintritt in den Vorsorgeplan gemäss neuem Gesetz verwendet wird. Die Höhe der versicherten Alters- und Invalidenrente bestimmt sich somit nach neuem Gesetz (Abs. 1). Bei der Berechnung der Austrittsleistung gemäss Abs. 1 wird kein Abzug für die vom Arbeitgeber übernommene Einkaufssumme gemäss § 19 Abs. 3 lit. c des bisherigen Gesetzes vorgenommen (Abs. 2). Ist die Austrittsleistung gemäss Abs. 1 höher als die Einkaufssumme, wird die Differenz dem Sparkapital gemäss § 41 zugewiesen (Abs. 3). Für alle versicherten Personen, die im Zeitpunkt des Wirksamwerdens dieses Gesetzes 5 Jahre oder weniger vor dem bisherigen ordentlichen Rücktrittsalter stehen, erfolgt eine Garantie der im bisherigen ordentlichen Rücktrittsalter versicherten Altersrente (Abs. 4 Satz 1).
4. 4.1 Wie im vorinstanzlichen Verfahren verlangt der Beschwerdeführer gestützt auf § 58 PKG die Berechnung der Differenz zwischen der zuletzt (unter dem alten PKG) erworbenen Austrittsleistung per 31. Dezember 2007 und der Einkaufssumme per 1. Januar 2008 für den Eintritt in den Vorsorgeplan nach neuem PKG (Rechtsbegehren Ziffer 2).
4.2 Zu Unrecht macht der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang sinngemäss geltend, sein Anspruch auf rechtliches Gehör sei dadurch verletzt worden, dass die Vorinstanz die Beschwerdegegnerin nicht verpflichtet habe, die Freizügigkeitsleistung per 1. Januar 2008 zu berechnen. Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> folgt die grundsätzliche Pflicht der Behörde, ihren Entscheid zu begründen, wobei sie sich auf die dafür wesentlichen Punkte beschränken kann. Der Bürger soll wissen, warum die Behörde entgegen seinem Antrag entschieden hat, damit er gegebenenfalls den Entscheid sachgerecht anfechten kann (<ref-ruling> E. 3.1 S. 277 mit Hinweisen). Diesen Anforderungen genügt der angefochtene Entscheid, hat sich doch die Vorinstanz mit den entsprechenden Klageanträgen eingehend auseinandergesetzt und die vom Beschwerdeführer geforderte Berechnung von Austritts- und Eintrittsleistung schliesslich mangels Substrats verneint (vgl. dazu E. 5.3 nachfolgend). Unter den gegebenen Umständen bestand für das kantonale Gericht kein Anlass, sich mit der von der Beschwerdegegnerin vor Inkrafttreten des neuen PKG am 19. Juli 2006 - auf Anfrage des Versicherten hin - erstellten Übersicht über die provisorischen, technischen Werte für die Jahre 2002 bis 2008 (je per 1. Januar) näher zu befassen. Dazu verwies die Beschwerdegegnerin im Übrigen ausdrücklich auf ihr Schreiben vom 6. Juli 2006, in welchem sie den Beschwerdeführer darüber informierte, dass in seinen Leistungsausweisen ab 1. Januar 2000 (fünf Jahre vor der ordentlichen Altersgrenze) keine Freizügigkeitsleistung mehr aufgeführt werde, weil er ab diesem Zeitpunkt nur noch eine (gekürzte) Altersrente beanspruchen könne (vgl. § 30 Abs. 3 aPKG). Ohnehin kommt der Übersicht vom 19. Juli 2006 - wie einem Versicherungsausweis (vgl. Urteil B 58/00 vom 30. April 2002 E. 3, in: SVR 2002 BVG Nr. 12 S. 41) - reiner Informationscharakter und nicht konstitutive Wirkung zu. Dass die Beschwerdegegnerin darin Leistungen zugesichert hätte, behauptet denn auch der Beschwerdeführer zu Recht nicht.
4.3 Die Vorinstanz erwog, § 58 PKG habe ausschliesslich die Überführung von Versicherten vor Eintritt des Vorsorgefalles zum Gegenstand, was sich aus Art. 2 Abs. 1 FZG und der dazu ergangenen Rechtsprechung ergebe. Denn nach Erreichen des Vorsorgefalles "Alter" lasse sich kein Anspruch auf Austrittsleistung mehr begründen. Nach der Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> gelte der Vorsorgefall "Alter" in der beruflichen Vorsorge als eingetreten, wenn die versicherte Person die reglementarische Altersgrenze für eine vorzeitige Pensionierung erreiche und ab diesem Zeitpunkt Anspruch auf eine Altersleistung habe. Diese Rechtsprechung beanspruche auch Geltung, wenn das Vorsorgeverhältnis und der Vorsorgefall "Alter" nicht durch ein Reglement, sondern, wie hier, durch ein kantonales Gesetz geregelt seien. Inhaltlich gleich wie in Art. 2 Abs. 1 FZG sei gemäss § 19 aPKG der Freizügigkeitsfall mit daraus resultierendem Anspruch auf eine Austrittsleistung eingetreten, wenn das Arbeitsverhältnis der versicherten Person vor dem Eintritt eines Vorsorgefalles beendet worden sei. Die angeführten Grundsätze hätten demnach auch im Anwendungsbereich des aPKG Geltung. Dagegen lasse sich auch nicht anführen, dass die Ausrichtung einer vorzeitigen Altersrente allein von einer Willenserklärung des Versicherten abhängig gemacht werde; vielmehr wäre nach den anwendbaren kantonalen Bestimmungen ab 30. September 2004 eine Pensionierung selbst gegen den Willen des Versicherten möglich gewesen. Da aufgrund dieser Rechtslage ein Anspruch auf eine Austrittsleistung per 31. Dezember 2007 ausser Betracht falle, fehle es an einem Substrat, das als Austrittsleistung im Sinne von § 58 PKG hätte eingesetzt werden können.
4.4 Dieser Auffassung ist vollumfänglich beizupflichten. Der Wortlaut von § 58 Abs. 1 PKG ist - entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers - nicht in dem Sinne klar, dass davon alle Versicherten der Abteilung I erfasst sind, die noch keine Altersrente beziehen. Im Gegenteil spricht er unmissverständlich von "Austrittsleistung" gemäss "bisherigem Gesetz", also gemäss § 19 aPKG, welcher den Freizügigkeitsfall regelt. Dass der Beschwerdeführer aus § 58 PKG nichts für sich ableiten kann, ergibt sich auch aus den Materialien, welche nach ständiger Rechtsprechung gerade bei jüngeren Gesetzen - zu welchen das am 1. Januar 2008 in Kraft getretene PKG zählt - ein wichtiges Auslegungsmittel darstellen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 170; <ref-ruling> E. 3b S. 439). Im Ratschlag und Entwurf des Regierungsrats des Kantons Basel-Stadt betreffend die Totalrevision des Pensionskassengesetzes vom 20. März 1980 (S. 39 unten ff. Ziff. 3.5.1) wird unter dem Titel "Überführung Abt. I" betont, dass das ordentliche Rücktrittsalter nunmehr für alle Versicherten einheitlich 63 Jahre betrage. Der Beschwerdeführer, der im Zeitpunkt des Wirksamwerdens des neuen Pensionskassengesetzes bereits im 65. Altersjahr stand, fällt daher von vornherein nicht in den Anwendungsbereich von § 58 PKG. Bei diesem Alter besteht überhaupt kein Spielraum für eine ordentliche (Weiter-)Versicherung. Alle Berechnungsbeispiele und dazu gehörenden Erläuterungen beziehen sich denn auch auf Versicherte, die das neue einheitliche Rücktrittsalter noch nicht erreicht haben.
4.5 Versicherte der Abteilung I, die über die Altersgrenze hinaus weiterbeschäftigt wurden und bereits das 63. Altersjahr zurückgelegt hatten, waren demnach weiterhin als Weiterbeschäftigte zu führen; ab 1. Januar 2008 konsequenterweise nach Massgabe des neuen Art. 16 Abs. 2 des Vorsorgereglements (vgl. E. 3.2). Von einer Lücke, die bestehe, wenn - bei einem Versicherten, der Anfang 2008 bereits den 63. Geburtstag hinter sich gehabt habe - keine Austrittsleistung zu berechnen gewesen sei, kann nicht die Rede sein. Davon ist die Frage zu unterscheiden, auf welcher Grundlage sich die monatliche Gutschrift auf das Sparkapital der - überführten - weiterbeschäftigten Versicherten errechnet (vgl. E. 3.2), zumal zu Zeiten der alten Ordnung kein einheitliches Rücktrittsalter gegeben war. Das PKG macht diesbezüglich keine Vorgaben. Insoweit in diesem Zusammenhang eine Regelungslücke anzunehmen ist, wurde sie von der Beschwerdegegnerin gefüllt, indem sie monatliche Gutschriften auf das Sparkapital in der Höhe derjenigen Altersrente vornahm, auf welche der weiterbeschäftigte Versicherte per 31. Dezember 2007 Anspruch gehabt hätte. Die Vorinstanz hat diese Vorgehensweise geschützt. Der Beschwerdeführer ficht die entsprechenden Erwägungen weder in masslicher noch grundsätzlicher Hinsicht an. Das Bundesgericht hat keine Veranlassung, von Amtes wegen einen anderen Weg zu gehen, da die getroffene Lösung überzeugt und - wie bereits die Vorinstanz festgehalten hat - keine Hinweise darauf bestehen, dass sie zu einem Eingriff in wohlerworbene Rechte des Beschwerdeführers geführt haben könnte.
4.6 Im Übrigen entrichtete der Beschwerdeführer auf dem während der Weiterbeschäftigung vom 1. Oktober 2004 bis 31. März 2009 erzielten Lohn keine Beiträge an die berufliche Vorsorge (§ 16 Abs. 2 aPKG; § 17 Abs. 1 PKG). Mit anderen Worten hat er in dieser Zeit mangels Beitragszahlung nichts zur Verbesserung seiner anwartschaftlichen Leistungen beigetragen. Seither bezieht er eine Rente zum maximalen Ansatz von 65 % des anrechenbaren Lohnes (§ 31 Abs. 2 PKG). Vom 1. Januar 2008 bis 31. März 2009 erfolgten monatliche Gutschriften von Fr. 6'296.30 auf dem internen Sparkapital (§ 31 Abs. 4 PKG in Verbindung mit Art. 16 Abs. 2 des Vorsorgeregle-ments), was zu einer einmaligen Kapitalzahlung von Fr. 95'810.80 führte (§ 42 PKG in Verbindung mit Art. 16 Abs. 2 Vorsorgereglement; Schreiben der Pensionskasse vom 2. April 2009), womit dem Aufschub der Rente Rechnung getragen wurde.
5. 5.1 Der Beschwerdeführer verlangt weiter die Nachzahlung von Fr. 567.45 (Rechtsbegehren Ziffer 3), weil die seinem Sparkonto gutgeschriebenen aufgeschobenen Rentenbetreffnisse in der Zeit vom 1. Januar 2008 bis 31. März 2009 (12 x Fr. 31.50; 3 x Fr. 63.15) nicht der Teuerung angepasst worden seien. Sodann sei ihm für die Zeit vom 1. April bis 31. Dezember 2009 Fr. 568.35 nachzuzahlen für zu wenig ausgerichtete Altersrenten (Rechtsbegehren Ziffer 4).
5.2 Die Bestimmung des § 27 PKG sieht ausdrücklich den Ausgleich der Teuerung auf den laufenden Renten (exkl. Überbrückungsrenten) vor. Entgegen dem Verständnis des Beschwerdeführers sind damit schon vom (Ausgangspunkt der Auslegung bildenden; vgl. E. 1.3) Wortlaut her nur die gegenwärtig zur Auszahlung gelangenden Rentenbetreffnisse gemeint, d.h. unter Ausschluss der anwartschaftlichen, insbesondere auch der aufgeschobenen Renten. Mit anderen Worten sind aufgeschobene Renten hinsichtlich der Teuerungsanpassung anders zu beurteilen als laufende Renten (vgl. auch <ref-ruling> E. 2e S. 130 unten). Soweit der Beschwerdeführer aus dem Ratschlag und Entwurf des Regierungsrats (S. 66), wonach der Aufschub für die versicherte Person und die Kasse "finanzierungsneutral" sein soll, etwas anders ableitet, kann ihm nicht gefolgt werden. Die Finanzierungsneutralität ergibt sich nach dem Regierungsrat vielmehr zum einen daraus, dass die nicht ausbezahlten Renten, anders als nach bisherigem Recht (vgl. § 32a aPKG), beim Rücktritt nachbezahlt werden. Zum andern kann das Reglement nach den regierungsrätlichen Erläuterungen vorsehen, dass die während der Weiterarbeit zurückbehaltenen Rentenbetreffnisse bis zum Zeitpunkt des effektiven Rücktritts verzinst werden. Davon wurde im Vorsorgereglement Gebrauch gemacht (vgl. Art. 16 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 9 Abs. 2 lit. c und Abs. 3 Vorsorgereglement). Danach wird, unabhängig davon, ob es sich um eine aufgeschobene Rente oder eine andere Gutschrift handelt, während der Ansparphase ein Zins gutgeschrieben, während in der Rentenbezugsphase (d.h. wenn die aufgeschobene Rente zu einer laufenden wird) eine Anpassung an die Teuerung stattfindet. Insoweit ergänzen sich Zinsgutschrift und Teuerungszulage; mit Beginn des Rentenbezugs löst die Teuerungsanpassung die Zinsgutschrift ab. Bei dieser Sachlage entbehren die Rechtsbegehren Ziffer 3 und 4 einer Grundlage.
6. 6.1 Schliesslich macht der Beschwerdeführer geltend, die Überführung von Personen, welche nach altem Recht das Rücktrittsalter bereits erreicht haben, sei nicht rechtsgleich durchgeführt worden, wie der Fall einer Vergleichsperson zeige.
6.2 Wie die Vorinstanz in für das Bundesgericht verbindlicher Weise festgestellt hat (vgl. E. 1.1 hiervor), decken sich die Verhältnisse der vom Beschwerdeführer als Vergleichsperson herangezogenen Versicherten (welche das massgebliche Rücktrittsalter 63 erst nach Inkrafttreten des neuen Gesetzes erreichte) nicht mit denjenigen des Beschwerdeführers, so dass vergleichbare Sachverhalte nicht vorliegen. Der Beschwerdeführer kann keine Gleichbehandlung mit (ebenfalls) weiterbeschäftigten Versicherten beanspruchen, die das 63. Altersjahr erst unter der neuen Ordnung erreichten. Der Umstand, dass er - anders als diese Versicherte - über keine ordentliche Versicherungsmöglichkeit (mehr) verfügte (vgl. E. 4.4), stellt einen hinreichend sachlichen Grund für eine unterschiedliche Behandlung dar.
7. Da der Beschwerdeführer nach dem Gesagten mit seinen Begehren unterliegt, hat er die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen, Aufsicht Berufliche Vorsorge, schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Mai 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann