<ref-law> (Willkürliche Beweiswürdigung im Zivilprozess), hat sich ergeben:
A.- A._ ist Ärztin für chinesische Medizin. Am 16. August 1998 trat sie eine entsprechende Stelle bei der X._ AG an. Es wurde ein Bruttomonatslohn von Fr. 4'200.-- vereinbart. A._ unterzeichnete am 27. Dezember 1998 ein Konkurrenzverbot, welches ihr von der X._ AG vorgelegt wurde. Am 25. Juni 1999 kündigte die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis auf den 31. Juli 1999.
Gleichzeitig wurde A._ freigestellt. Die X._ AG verpflichtete sich, den Lohn bis Mitte August 1999 zu bezahlen.
B.- Am 23. Dezember 1999 klagte A._ (Beschwerdegegnerin) vor Bezirksgericht Sargans auf Lohnnachzahlung von netto Fr. 19'931. 25 und Fr. 2'000.-- Genugtuung. Die X._ AG (Beschwerdeführerin) erhob gestützt auf eine behauptete Verletzung des Konkurrenzverbotes durch die Beschwerdegegnerin eine Widerklage über Fr. 20'000.--. Das Bezirksgericht Sargans schützte mit Urteil vom 11. Juli 2000 die Lohnforderung der Beschwerdegegnerin und wies die Genugtuungsforderung sowie die Widerklage ab. Dieses Urteil bestätigte das Kantonsgericht St. Gallen am 17. Februar 2001 auf kantonalrechtliche Berufung der Beschwerdeführerin hin.
C.- Die Beschwerdeführerin gelangt mit Berufung und staatsrechtlicher Beschwerde gegen den Entscheid des Kantonsgerichts an das Bundesgericht. Mit staatsrechtlicher Beschwerde verlangt sie die Aufhebung des angefochtenen Entscheides.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung des Rechtsmittels, soweit darauf einzutreten sei.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Beschwerdegegnerin zweifelt, ob auf die staatsrechtliche Beschwerde überhaupt eingetreten werden könne, weil die Beschwerdeschrift und die Berufungsschrift praktisch identisch seien. In der Tat unterscheiden sich die beiden Eingaben nur in wenigen Punkten. In beiden Verfahren werden die identischen Rügen vorgetragen.
Werden in der gleichen Sache zwei Rechtsmittel eingereicht, so müssen die Eingaben klar getrennt sein. Wohl dürfen die Eingaben zusammengefasst werden. Es muss aber klar erkennbar sein, was in welchem Verfahren vorgetragen wird (Geiser, in: Geiser/Münch, Prozessieren vor Bundesgericht,
2. Aufl. , Basel 1998, Rz. 1.80). Wie die Beschwerdegegnerin richtig ausführt, hielt das Bundesgericht einen Verstoss gegen diese Grundsätze für eine missbräuchliche Prozessführung (<ref-ruling> E. 2b; <ref-ruling> E. 2). Auf Grund der an dieser Rechtsprechung geübten Kritik präzisierte das Bundesgericht, das Gericht habe für jede Eingabe gesondert zu prüfen, ob sie den Anforderungen des entsprechenden Rechtsmittels genüge (<ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 2a). Falls dies zutrifft, ist auf das Rechtsmittel einzutreten, selbst wenn weitere Ausführungen enthalten sind, welche mit einem anderen Rechtsmittel hätten gerügt werden müssen. Die Identität der beiden Rechtsschriften genügt für sich allein nicht, um auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht einzutreten.
2.- Die kantonalen Instanzen hatten die Klage im Rahmen der Lohnforderung gutgeheissen, weil sie es als erwiesen ansahen, dass die Arbeitgeberin den vereinbarten Lohn im geltend gemachten Umfang nicht bezahlt hatte. Die Widerklage der Beschwerdeführerin wurde von beiden Instanzen abgewiesen.
Die Berechnung des Lohnes und die Abweisung der Widerklage wird von der Beschwerdeführerin nicht mehr angefochten.
Mit staatsrechtlicher Beschwerde bringt die Beschwerdeführerin einzig vor, eine von ihr geltend gemachte Forderung sei im erstinstanzlichen Verfahren von der Beschwerdegegnerin anerkannt worden und hätte daher vom eingeklagten Betrag abgezogen werden müssen. Das Kantonsgericht habe diese Anerkennung in willkürlicher Auslegung der Willenserklärung der Beschwerdegegnerin nicht beachtet, weshalb ein Verstoss gegen <ref-law> vorliege.
3.- Das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde wird vom Rügeprinzip beherrscht (Ar. 90 Abs. 1 lit. b OG; Messmer/Imboden, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, Zürich 1992, Rz. 158). Das Bundesgericht prüft nur jene Fragen, welche von der beschwerdeführenden Partei vorgetragen werden. In der Rechtsschrift ist deshalb im Einzelnen darzulegen, inwiefern und warum der angefochtene Entscheid die verfassungsmässigen Rechte des Beschwerdeführers verletzt (Art. 90 Abs. 1lit. b OG; <ref-ruling> E. 1c; <ref-ruling> E. 2; Forster, in: Geiser/Münch, a.a.O., Rz. 2.57).
Wird dem kantonalen Gericht Willkür vorgeworfen, so ist zu beachten, dass Willkür nach ständiger Rechtsprechung des Bundesgerichts nicht bereits dann vorliegt, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre (<ref-ruling> E. 3a). Das Bundesgericht hebt einen kantonalen Entscheid wegen materieller Rechtsverweigerung nur auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 5b; <ref-ruling> E. 2a), was in der Beschwerde detailliert aufzuzeigen ist (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; vgl. oben).
Die Beschwerdeführerin bringt vor, die Beschwerdegegnerin habe neben den zugestandenen Lohnzahlungen in ihrer Replikschrift eine weitere Forderung der Beschwerdeführerin anerkannt. Das Kantonsgericht habe diese zusätzlich anerkannte Forderung bei der Bemessung des Anspruches der Beschwerdegegnerin jedoch nicht berücksichtigt und somit einen klaren Widerspruch zur tatsächlichen Situation geschaffen.
Das Kantonsgericht hat allerdings die Aussage der Beschwerdegegnerin in ihrer Replik durchaus wahrgenommen. Es hat die Äusserung in dem Zusammenhang, wie er in der Rechtsschrift der Beschwerdegegnerin dargelegt wird, zur Kenntnis genommen.
Die Beschwerdeführerin setzt sich mit der Argumentation im kantonsgerichtlichen Urteil überhaupt nicht auseinander.
Die Ausführungen in der Beschwerdeschrift beschränken sich auf verschiedene Berechnungen des angeblich geschuldeten Betrages.
Dies genügt den Begründungsanforderungen der staatsrechtlichen Beschwerden nicht. Auf die Rüge ist mangels genügender Substanziierung nicht einzutreten.
4.- Auf die staatsrechtliche Beschwerde ist demnach nicht einzutreten. In arbeitsrechtlichen Streitigkeiten werden keine Gerichtskosten erhoben, wenn der Streitwert - wie im vorliegenden Fall - unter Fr. 30'000.-- liegt (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin hat jedoch dem Verfahrensausgang entsprechend der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung zu leisten (Art. 159 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.- Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.- Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.- Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen (III. Zivilkammer) schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 28. Juni 2001
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Die Gerichtsschreiberin: