(Schadenersatz- und Genugtuungsforderung), hat sich ergeben:
A.- Am 9. März 1995 fand auf dem DB-Areal des Badischen Bahnhofs in Basel ein Raubüberfall mit einem Deliktsbetrag von mehr als sechs Millionen Franken statt. In diesem Rahmen ermittelte die Staatsanwaltschaft des Kantons BaselStadt u.a. gegen das Ehepaar T._.
Auf Grund eines Verhaftsbefehls der Staatsanwaltschaft wurde Frau T._ am 10. April 1995 verhaftet, am 26. Juni 1995 an die Basler Behörden ausgeliefert und anschliessend in Untersuchungshaft versetzt. Am 27. September 1995 wurde T._ aus der Haft entlassen. Mit Beschluss der Staatsanwaltschaft vom 13. Mai 1996 wurde das Verfahren gegen T._ eingestellt.
B.- Frau T._ machte in der Folge bei der Überweisungsbehörde des Kantons Basel-Stadt verschiedene Ansprüche wegen der gegen sie geführten Strafuntersuchung geltend. Mit Urteil vom 25. Februar 1997 sprach die Überweisungsbehörde - gegenüber den erhobenen Forderungen reduzierte - Beiträge als Schadenersatz, als Genugtuung und als Parteientschädigung zu. Verschiedene andere Begehren wie die Zusprechung einer Genugtuung an die Kinder wies sie ab.
Die dagegen erhobene Appellation hiess das Appellationsgericht am 30. Dezember 1997 teilweise gut und erhöhte den Betrag der Genugtuung für 12 Tage unrechtmässige Haft auf Fr. 2'500.--; in Bezug auf die Genugtuung gegenüber den Kindern wies es die Appellation ab; hinsichtlich weiterer Punkte wies es das Rechtsmittel ab, soweit es überhaupt darauf eintrat.
Das Bundesgericht hiess die von T._ erhobene staatsrechtliche Beschwerde am 21. Dezember 1998 teilweise gut, soweit darauf einzutreten war, und hob das Urteil des Appellationsgerichts in Bezug auf die Leistung von Genugtuung an die Beschwerdeführerin und ihre Kinder auf. Es ging davon aus, dass die unrechtmässige Haft insgesamt 58 Tage gedauert hatte.
C.- Im Anschluss an das bundesgerichtliche Urteil vom 21. Dezember 1998 traf das Appellationsgericht am 14. Januar 1999 einen neuen Entscheid. Es setzte neu die Genugtuung an Frau T._ für die unrechtmässige Haft von 58 Tagen auf Fr. 6'000.-- fest. Auf die Genugtuungsforderungen der Kinder - A._, B._ und C._ - trat es nicht ein.
Gegen dieses Urteil des Appellationsgerichts erhob T._ erneut staatsrechtliche Beschwerde. Das Bundesgericht hiess diese mit Urteil vom 9. Dezember 1999 gut und hob das Urteil des Appellationsgerichts auf. Es führte im Wesentlichen aus, die auf Fr. 6'000.-- festgesetzte Genugtuung sei im Lichte von Art. 4 aBV unhaltbar. Der Nichteintretensentscheid bezüglich der Genugtuungsansprüche der Kinder sei widersprüchlich und stossend.
D.- Mit Urteil vom 12. Dezember 2000 befand das Appellationsgericht nach Durchführung eines Vernehmlassungsverfahrens und von Vergleichsverhandlungen erneut über die Sache. Es setzte die Genugtuung für die 58 Tage unrechtmässiger Haft auf Fr. 10'000.-- fest. Im Anschluss an das vorangehende bundesgerichtliche Urteil sowie gestützt auf den Vertrauensgrundsatz erachtete es sich für die Beurteilung der Genugtuungsforderungen der Kinder als zuständig.
Es wies deren Forderungen indessen ab, da weder aus der (alten) Strafprozessordnung noch aus Art. 5 Ziff. 5 EMRK, noch aus dem kantonalen Haftungsgesetz Genugtuungsansprüche abgeleitet werden können. Für das Appellationsgerichtsverfahren wurden keine Kosten erhoben und keine Parteientschädigungen zugesprochen.
E.- Gegen dieses Urteil des Appellationsgerichts haben Frau T._ sowie ihre Kinder A._, B._ und C._ am 21. März 2001 staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht erhoben. Die Beschwerdeführerinnen beantragen die Aufhebung des Appellationsgerichtsurteils und ersuchen für das bundesgerichtliche Verfahren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
T._ beanstandet die Festsetzung der Genugtuung auf Fr. 10'000.-- als unangemessen und rügt eine Verletzung von Art. 8 und 29 BV sowie von Art. 5 Ziff. 5 EMRK; zudem verlangt sie die Zusprechung eines Verzugszinses. Die Kinder erachten die Zuständigkeit des Appellationsgerichts zur Beurteilung ihrer Genugtuungsansprüche als nicht gegeben und rügen in diesem Zusammenhang eine Verletzung von <ref-law> bzw. Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Sie erachten die Verneinung ihrer Haftungsansprüche ebenfalls als verfassungswidrig. Schliesslich wird die Kostenregelung des angefochtenen Entscheides beanstandet.
Im Rahmen des Vernehmlassungsverfahrens beantragte das Appellationsgericht die Abweisung der Beschwerde. Es legte darüber hinaus ein Rektifikat des angefochtenen Urteils bei, wonach zur Genugtuungsleistung von Fr. 10'000.- seit dem 1. August 1995 ein Zins von 5% geschuldet sei.
Die Staatsanwaltschaft hat sich nicht vernehmen lassen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- In prozessualer Hinsicht ist vom Rektifikat des angefochtenen Urteils, mit dem der Beschwerdeführerin 1 auf der Genugtuungsumme ab dem 1. August 1995 ein Zins von 5% zugesprochen wird, Kenntnis zu nehmen. Die Beschwerde wird damit in diesem Punkte gegenstandslos. Die teilweise Gegenstandslosigkeit ist im Kostenpunkt zu berücksichtigen (Art. 40 OG i.V.m. <ref-law>; unten E. 5).
Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG ist in einer staatsrechtlichen Beschwerde darzulegen, welche Verfassungsbestimmungen und welche Rechtssätze durch den angefochtenen Entscheid verletzt sind und worin die Verletzung liegen soll.
Im Zusammenhang mit der Willkürrüge ist im Einzelnen zu begründen, worin die Verfassungsverletzung erblickt wird. Es reicht nicht aus, die Anwendung des kantonalen Rechts in appellatorischer Weise zu beanstanden. - Inwiefern die Beschwerdeschrift diesen Anforderungen genügt, ist im jeweiligen Sachzusammenhang zu prüfen.
Im Übrigen geben die Eintretensvoraussetzungen zu keinen weiteren Erwägungen Anlass.
2.- Das Appellationsgericht hat der Beschwerdeführerin 1 eine Genugtuung von Fr. 10'000.-- zugesprochen. Diese soll sie für 58 Tage unrechtmässiger Haft entschädigen.
Demgegenüber erachtet die Beschwerdeführerin 1 diese Genugtuung als unzureichend. Sie rügt namentlich eine Verletzung von <ref-law>, von Art. 8 und 29 BV sowie von Art. 5 Ziff. 5 EMRK.
a) Das Appellationsgericht ist im Anschluss an das bundesgerichtliche Urteil vom 9. Dezember 1999 vom ursprünglich für 12 Tage zugesprochenen Betrag von Fr. 2'500.-- ausgegangen und hat die Genugtuung neu für die 58 Tage auf Fr. 10'000.-- festgesetzt. Es hat hierzu ausgeführt, dass es vom Bundesgericht nicht zu einer arithmetischen Erhöhung verpflichtet worden sei und eine gewisse degressive Wirkung mitberücksichtigen dürfe.
Dieses Vorgehen ist entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin 1 nicht willkürlich. Es ist ihr zwar einzuräumen, dass mit den Bundesgerichtsurteilen vom 21. Dezember 1998 und vom 9. Dezember 1999 die ursprünglich zugesprochenen Genugtuungsbeiträge aufgehoben worden sind und daher nicht als eigentliche Basis für die später erfolgte Erhöhung dienen können. Dem Urteil vom 9. Dezember 1999 ist indessen zu entnehmen, dass es vor allem das Verhältnis von 12 Tagen mit einer Genugtuung von Fr. 2'500.-- zu 58 Tagen mit einer Genugtuung von Fr. 6'000.-- war, das als unhaltbar im Sinne von Art. 4 aBV betrachtet wurde. In diesem Sinne kann dem ursprünglich zuerkannten "Tagesansatz" durchaus eine gewisse Bedeutung zugesprochen werden. Ausschlaggebend ist indessen vielmehr, ob die zugesprochene Genugtuung gesamthaft verfassungsrechtlich haltbar ist.
b) Die Beschwerdeführerin 1 beruft sich im Zusammenhang mit der Festsetzung der Genugtuungssumme u.a.
auf Art. 8 und 29 BV und erachtet den angefochtenen Entscheid im Vergleich mit andern Präjudizien als rechtsungleich und damit als verfassungswidrig. Sie übersieht indessen, dass <ref-law> - gleichermassen wie der frühere Art. 4 aBV - keine allgemein rechtsgleiche Behandlung zu garantieren vermag. Eine Verletzung von <ref-law> liegt vielmehr erst vor, wenn dieselbe Behörde in gleichartiger Situation unterschiedliche Entscheidungen trifft (vgl. <ref-ruling> E. 3c und 4c, mit Hinweisen). Die Beschwerdeführerin 1 weist indessen nicht nach, dass das Appellationsgericht in dieser Weise gegen das Rechtsgleichheitsgebot verstossen habe. Die Rüge der Verletzung von <ref-law> erweist sich daher als unbegründet.
c) Wie das Bundesgericht bereits in seinem Entscheid vom 9. Dezember 1999 ausgeführt hat, umschreibt Art. 5 Ziff. 5 EMRK keine eigentlichen Entschädigungskriterien.
Diese Bestimmung umfasst sowohl Schadenersatz als auch Genugtuungen. Als Genugtuung kommt neben einer Geldzahlung auch die blosse Feststellung einer Verletzung von Art. 5 Ziff. 1 - 4 EMRK in Betracht (vgl. <ref-ruling> E. 5c S. 400). Den Vertragsstaaten kommt bei der Anwendung von Art. 5 Ziff. 5 EMRK ein weiter Ermessens- und Gestaltungsspielraum zu. Die Rechtsprechung zu der genannten Konventionsbestimmung gibt ebenso wenig wie diejenige zu Art. 41 EMRK (Art. 50 aEMRK) hinreichend genaue Anhaltspunkte für die Zusprechung von Genugtuungen. Zudem sind die von der Beschwerdeführerin 1 angeführten Fälle aus der Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte kaum mit der vorliegenden Angelegenheit vergleichbar. Bei dieser Sachlage kann dem Appellationsgericht keine Verletzung von Art. 5 Ziff. 5 EMRK vorgeworfen werden.
d) Demnach ist in erster Linie zu prüfen, ob die der Beschwerdeführerin 1 zugesprochene, auf kantonales Recht gestützte Genugtuung vor dem Willkürverbot nach <ref-law> standhält. Dabei ist vor allem zu untersuchen, ob die Genugtuung gesamthaft gesehen verfassungsrechtlich haltbar ist.
Soweit in der Beschwerdeschrift über weite Teile lediglich appellatorische Rügen erhoben werden, ist darauf nicht einzutreten.
Im vorliegenden Fall steht einzig die Genugtuung für 58 Tage rechtswidriger Haft in Frage. Die übrige Haftzeit erwies sich nachträglich zwar als ungerechtfertigt, doch wird nicht geltend gemacht, dass es hierfür am anfänglichen Tatverdacht und an einem speziellen Haftgrund gefehlt habe (vgl. Urteil des Bundesgerichts vom 21. Dezember 1998, E. 7a). Schon in den vorangegangenen Verfahren wurde für die ungerechtfertigte Haft keine Entschädigung zugesprochen. Im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren kann der Verfahrensgegenstand nicht in diesem Sinne erweitert werden.
Das Bundesgericht hat bereits in seinem Urteil vom 9. Dezember 1999 ausgeführt, dass bei der Festsetzung der Entschädigung eine gewisse degressive Wirkung länger andauernder Haft berücksichtigt werden dürfe. Soweit das Appellationsgericht von dieser Betrachtungsweise ausgegangen ist, kann ihm keine Willkür vorgeworfen werden. Es ist entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin 1 nicht einzusehen, warum eine Haftdauer von 58 Tagen - im Gegensatz zu nur wenigen Tagen Haft - nicht als längerfristig in diesem Sinne verstanden werden dürfte. Die Hinweise in der Beschwerdeschrift auf andere Präjudizien sowie das Strafgesetzbuch vermögen unter dem Gesichtswinkel des Willkürverbotes nach <ref-law> nicht durchzudringen.
Das Appellationsgericht hat die Genugtuung in globaler Weise für die gesamte Dauer zugesprochen, ohne von einem bestimmten Tagesansatz auszugehen. Dieses Vorgehen ist verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden. Es kann daher von vornherein nicht darum gehen, im Einzelnen Tagesansätze festzulegen und diese nach den besonderen Umständen rechnerisch zu erhöhen oder zu reduzieren. Dem durchschnittlichen Tagesansatz kommt daher lediglich der Charakter eines Hilfskriteriums zu.
e) Das Appellationsgericht hat bei der Festlegung der Genugtuung gewisse genugtuungserhöhende Faktoren berücksichtigt. Hier fallen vor allem der bisher unbescholtene Leumund der Beschwerdeführerin 1, die Publizität und die besonderen Umstände der Verhaftung sowie die Auswirkungen im sozialen Rahmen ins Gewicht. Es hat aber auch darauf hingewiesen, dass die zu entschädigende Haft nur rund ein Drittel der gesamten Haftdauer ausmachte und die Beeinträchtigungen in der Persönlichkeit der Beschwerdeführerin 1 wesentlich auch in der mehrmonatigen rechtmässigen Haft begründet war. Diese Gewichtung der einzelnen Faktoren ist gesamthaft durchaus sachgerecht und verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden. Was die Beschwerdeführerin 1 dagegen vorbringt, ist nicht geeignet, den Vorwurf einer Verletzung von <ref-law> zu begründen.
Gesamthaft erweist sich auch die total zugesprochene Summe von Fr. 10'000.-- im Rahmen des Willkürverbotes als nicht unangemessen. Es darf berücksichtigt werden, dass eine Genugtuung und nicht Schadenersatz in Frage steht. Wie dargetan, ist ein bedeutender Teil der persönlichen und sozialen Beeinträchtigung auf die rechtmässige Haft zurückzuführen.
Eine gewisse degressive Wirkung bei der Berechnung der Genugtuung durfte ebenfalls in Rechnung gestellt werden.
In diesem Sinne erscheint ein durchschnittlicher Tagesansatz von rund Fr. 170.-- nicht als unhaltbar. Erschwerend gilt es zu gewichten, dass die Beschwerdeführerin 58 Tage unrechtmässige und verfassungswidrige Haft erlitt. Bezogen auf die usprünglich zugesprochene Genugtuung von Fr. 2'500.-- für 12 Tage rechtswidriger Haft hält sich die nunmehr streitige Genugtuung in ähnlichem Rahmen. Es kann ferner auch nicht gesagt werden, dass das Appellationsgericht eine entscheidend tiefere Genugtuung ausgesprochen hat als in andern (nicht leicht vergleichbaren) Fällen. Schliesslich ist auf § 85 der (bis Ende 1997 geltenden) Strafprozessordnung (aStPO) hinzuweisen, wonach lediglich Anspruch auf "billige Entschädigung" besteht (vgl. Urteil des Bundesgerichts vom 21. Dezember 1998, E. 5).
f) Bei dieser Sachlage erweist sich die umstrittene Genugtuung als mit sachlichen Gründen haltbar und kann nicht als im Widerspruch zu <ref-law> betrachtet werden. Die Beschwerde ist demnach in diesem Punkte unbegründet.
3.- Im Anschluss an das bundesgerichtliche Urteil und nach Durchführung eines Schriftenwechsels erachtete sich das Appellationsgericht für die Beurteilung der Ersatzforderungen der Kinder für zuständig und wies diese ab.
a) In der Beschwerdeschrift wird vorerst als Verletzung von <ref-law> beanstandet, dass das Appellationsgericht seine Zuständigkeit bejaht hat. Für die Beurteilung dieser Rüge ist auf die Prozessgeschichte ebenso wie auf das kantonale Recht abzustellen. Nach § 90 Abs. 1 und 2 aStPO hat der Angeschuldigte seine Entschädigungsansprüche nach Abschluss des Verfahrens bei der zum Entscheid zuständigen Behörde anzumelden; andere Berechtigte haben ihre Entschädigungsansprüche ebenfalls bei der zuständigen Behörde anzumelden. Gemäss Urteil des Appellationsgerichts vom 14. Januar 1999 ist das Verfahren von § 90 ff. aStPO indessen nur auf den Angeschuldigten selber anwendbar (vgl.
§ 85 aStPO); demgegenüber sollen Drittgeschädigte ihre Ersatzansprüche auf dem Wege des ordentlichen Zivilprozesses geltend machen müssen.
Angesichts dieser Rechtslage fragt sich, welches Gericht über die Ersatzansprüche der Kinder, welche gegenüber der Beschwerdeführerin 1 als "andere Berechtigte" zu betrachten sind, zu entscheiden hat. Die alte Strafprozessordnung enthielt in dieser Hinsicht keine ausdrückliche Vorschrift.
Die Auffassung des Appellationsgerichts gemäss seinem Urteil vom 14. Januar 1999 ergab sich vielmehr aus der Auslegung der alten Strafprozessordnung.
Mit dem Urteil des Bundesgerichts vom 9. Dezember 1999 stellte das Bundesgericht diese Auslegung des Appellationsgerichts materiell nicht in Frage. Aufgrund der bisherigen Prozessgeschichte erachtete es indessen die Verneinung der appellationsgerichtlichen Zuständigkeit und das daraus gefolgerte Nichteintreten auf die Ersatzforderungen der Kinder als im Widerspruch zum Grundsatz von Treu und Glauben.
Denn vorgängig hatten sowohl die Überweisungsbehörde als auch das Appellationsgericht in seinem ersten Urteil vom 30. Dezember 1997 die Zuständigkeit ohne weiteres bejaht.
In Anbetracht der Verletzung des Grundsatzes von Treu und Glauben folgerte das Bundesgericht für das weitere Vorgehen, das Verfahren sei allenfalls unter Einräumung des rechtlichen Gehörs auf den ordentlichen Zivilweg zu verweisen oder aber durch das Appellationsgericht im Sinne einer Kompetenzattraktion weiterzuführen.
Im nunmehr angefochtenen Entscheid führte das Appellationsgericht aus, der auch im Verfahrensrecht geltende Grundsatz von Treu und Glauben führe im Sinne einer Ausnahme im vorliegenden Fall zur Bejahung seiner Zuständigkeit.
Diese Auffassung hält entgegen der Auffassung der beschwerdeführenden Kinder vor <ref-law> stand. Es ist ihnen zwar einzuräumen, dass die Bejahung des ordentlichen Zivilweges vor dem Willkürverbot standhalten würde. Es liegt indessen in der Eigenart der Berufung auf Treu und Glauben, dass vom Wortlaut oder von der Auslegung einer Bestimmung aus Gründen des Vertrauensschutzes abgewichen werden kann.
So verhält es sich im vorliegenden Verfahren, in dem vorerst die Überweisungsbehörde und danach das Appellationsgericht das Entschädigungsverfahren nach der alten Strafprozessordnung eingeschlagen haben. Daran vermag auch das Verhalten der Beschwerdeführerinnen 2 - 4 nichts zu ändern. Diese haben vielmehr selber ihre Entschädigungsforderungen vorerst bei der Überweisungsbehörde angemeldet und deren abschlägigen Entscheid beim Appellationsgericht angefochten. Sie waren es denn in der Folge auch, welche das Urteil des Appellationsgerichts vom 14. Januar 1999 u.a. mit der Begründung anfochten, dieses sei an die frühere Bejahung seiner Zuständigkeit gebunden und könne diese nunmehr nicht mehr in Frage stellen (staatsrechtliche Beschwerde vom 24. August 1999).
In gleicher Weise, wie das Appellationsgericht an den Grundsatz von Treu und Glauben gebunden ist, haben sich auch die Parteien an diesen Grundsatz zu halten. Dieser erlaubt es ihnen im vorliegenden Verfahren nicht, ihrerseits eine "Kehrtwendung" vorzunehmen und die Bejahung der appellationsgerichtlichen Zuständigkeit in widersprüchlicher Weise in Frage zu stellen. In Anbetracht des Grundsatzes von Treu und Glauben dringt auch die Berufung auf <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK nicht durch. Schliesslich vermag auch der Umstand nichts zu ändern, dass sich das Appellationsgericht im angefochtenen Entscheid auf das Haftungsgesetz stützt. Die beschwerdeführenden Kinder vermögen nicht aufzuzeigen, inwiefern sich diese Haftungsgrundlage in materieller Hinsicht von den Grundsätzen der alten Strafprozessordnung unterscheidet.
Im Übrigen hat sich das Appellationsgericht bereits in seinem Urteil vom 30. Dezember 1997 auf <ref-law> gestützt, und die beschwerdeführenden Kinder forderten in der staatsrechtlichen Beschwerde vom 22. April 1998 ebenfalls gestützt auf <ref-law> eine Entschädigung. Das zeigt gleichermassen, dass der vom Appellationsgericht verwendete Beurteilungsmassstab den Beschwerdeführerinnen nicht neu war.
Daraus ergibt sich, dass der angefochtene Entscheid, soweit das Appellationsgericht seine Zuständigkeit zur Beurteilung der Entschädigungsforderungen der Kinder bejaht, vor <ref-law> standhält und sich die Beschwerde in diesem Punkte als unbegründet erweist.
b) Ferner fechten die Beschwerdeführerinnen 2 - 4 die Abweisung ihrer Entschädigungsbegehren in materieller Hinsicht an. Sie rügen eine Verletzung von Art. 5 Ziff. 5 EMRK, Art. 11 und 13 BV und Art. 8 EMRK sowie von <ref-law>.
Sie machen vorerst geltend, Art. 5 Ziff. 5 EMRK räume ihnen einen Entschädigungsanspruch ein. Diese Bestimmung komme entgegen der Ansicht des Appellationsgerichts nicht nur auf die widerrechtlich in Haft gehaltene Person, sondern auch auf Dritte zur Anwendung.
Nach Art. 5 Ziff. 5 EMRK hat jeder, der entgegen den Bestimmungen von Art. 5 Ziff. 1 - 4 EMRK von Festnahme oder Haft betroffen worden ist, Anspruch auf Schadenersatz.
Diese Bestimmung bezieht sich ausschliesslich auf die von widerrechtlicher Haft betroffene Person. Der Wortlaut spricht nicht für eine Auslegung, dass auch Drittpersonen sich darauf berufen könnten. Der Rechtsprechung und Doktrin sind keine Hinweise zu entnehmen, Schadenersatzansprüche auch Dritten einzuräumen. Schliesslich trägt der ganze Art. 5 (neu) das Marginale "Recht auf Freiheit und Sicherheit" und ist damit ausschliesslich auf von Freiheitsentzug betroffene Personen ausgerichtet. Demnach können die Beschwerdeführerinnen 2 - 4 keinen Entschädigungsanspruch aus Art. 5 Ziff. 5 EMRK ableiten.
c) Die Beschwerdeführerinnen 2 - 4 machen weiter geltend, <ref-law> und Art. 8 EMRK räume ihnen einen Entschädigungsanspruch ein.
Nach <ref-law> haben Kinder und Jugendliche Anspruch auf besonderen Schutz ihrer Unversehrtheit und auf Förderung ihrer Entwicklung. Nach Art. 8 EMRK hat jedermann Anspruch auf Achtung seines Privat- und Familienlebens, seiner Wohnung und seines Briefverkehrs. Diese Verfassungs- und Konventionsbestimmungen wollen u.a. das Familienleben schützen.
Eingriffe sind nach <ref-law> bzw. Art. 8 Ziff. 2 EMRK zulässig. Soweit eine Strafprozessordnung Untersuchungshaft vorsieht, ist der Eingriff in das Familienleben durch einen generell abstrakten Erlass abgedeckt. Es kann indessen nicht gesagt werden, dass die genannten Schutznormen gleichzeitig eine Haftungsnorm im Falle der Verletzung darstellen. Das Bundesgericht hat es denn auch abgelehnt, aus der verfassungsrechtlichen Garantie der persönlichen Freiheit eine Haftungsnorm abzuleiten. Gleich verhält es sich mit <ref-law> und Art. 8 EMRK.
Die Beschwerdeführerinnen 2 - 4 rufen ferner <ref-law> an. Es wird in der Beschwerdeschrift nicht dargetan und ist auch nicht ersichtlich, inwiefern diese Verfassungsbestimmung betroffen sein soll. Auf die Rüge ist daher nicht weiter einzutreten.
d) Schliesslich rügen die Kinder, die Verweigerung einer Entschädigung verstosse gegen <ref-law>. Sie berufen sich in diesem Zusammenhang insbesondere auf die Grundsätze des Obligationenrechts.
Das Appellationsgericht führte aus, Schadenersatz- und Genugtuungsansprüche bestünden nur, wenn die entsprechenden Voraussetzungen nach den Vorschriften des Zivilrechts erfüllt sind (§ 2 Abs. 1 Haftungsgesetz vom 17. November 1999, HG). Die beschwerdeführenden Kinder seien durch die rechtswidrige Haft ihrer Mutter nur indirekt geschädigt. Nach einem allgemeinen Grundsatz des Haftpflichtrechts aber bestehe für Reflexschäden keine Haftung. Eine Ausnahme bestehe lediglich im Falle der Tötung (Art. 45 Abs. 3 und Art. 47 OR). Eine Ausdehnung auf Körperverletzungen komme lediglich bei ausserordentlichem seelischem Schmerz in Betracht. Im vorliegenden Fall fehle es indessen an derartigen Voraussetzungen, weshalb den Beschwerdeführerinnen 2 - 4 kein Entschädigungsanspruch zustehe.
Was diese dagegen vorbringen, vermag den Vorwurf der Willkür nicht zu begründen. Zum einen hat das Appellationsgericht eine Haftung nicht grundsätzlich ausgeschlossen, sondern sie im konkreten Fall mangels hinreichender Schwere der Persönlichkeitsbeeinträchtigung verneint. Es hat insbesondere ausgeführt, dass die Beeinträchtigung der Kinder in erster Linie in der rechtmässigen Haft von T._ gründet und nur in geringem Masse in der rechtswidrigen Haft. Zum andern kann aus der spezialgesetzlichen Bundesregelung des fürsorgerischen Freiheitsentzuges nichts für die kantonalrechtliche Haftung abgeleitet werden.
e) Somit erweist sich die vorliegende Beschwerde auch in Bezug auf die Schadenersatz- und Genugtuungsansprüche der Beschwerdeführerinnen 2 - 4 als unbegründet.
4.- Schliesslich fechten die Beschwerdeführerinnen den Kostenpunkt des Appellationsgerichtsurteils an. Das Appellationsgericht hat auf eine Kostenerhebung verzichtet und von der Ausrichtung einer Parteientschädigung abgesehen.
Zur Begründung führte es aus, der Kostenpunkt des Urteils vom 30. Dezember 1997 sei rechtskräftig. Das Verfahren, das zum Entscheid vom 14. Januar 1999 geführt hat, habe der Rechtsvertreterin keinen Aufwand verursacht. Im Ablehnungsverfahren sei die Beschwerdeführerin 1 unterlegen. Im vorliegenden Verfahren obsiege die Beschwerdeführerin 1 nur teilweise, in Bezug auf die Kinder unterliege sie vollständig.
Daher sei es gerechtfertigt, Gerichtskosten und Parteikosten wettzuschlagen. - Die Beschwerdeführerinnen machen in verschiedener Hinsicht geltend, diese Kostenregelung verstosse gegen <ref-law>.
Die Gerichtsgebühr von Fr. 600.-- gemäss Urteil vom 30. Dezember 1997 ist vom Appellationsgericht in seinem Urteil vom 14. Januar 1999 selber auf Fr. 400.-- reduziert worden. Es ist daher fraglich, ob das Kostendispositiv vom 30. Dezember 1997 tatsächlich in Rechtskraft erwachsen sei, wie das Appellationsgericht ausführt. Der Kostenpunkt gemäss Urteil vom 14. Januar 1999 ist wiederum durch den Bundesgerichtsentscheid vom 9. Dezember 1999 aufgehoben worden. Im Verfahren, das zum angefochtenen Entscheid geführt hat, sind daher die Kosten gesamthaft entsprechend dem Obsiegen bzw. Unterliegen neu zu verlegen.
Dabei ist zu berücksichtigen, dass die Beschwerdeführerin 1 in Bezug auf die Genugtuung teilweise durchdringt.
Hinsichtlich der Kinder blieb das Verfahren erfolglos.
Schliesslich blieb das Ausstandsbegehren gegen die Appellationsrichter Fritz Rapp, Adrian Staehelin und Andreas Schröder zwar erfolglos; das Ausstandsverfahren führte immerhin zum Ausstand von Appellationsrichter Eugen Fischer.
Gesamthaft unterlagen die Beschwerdeführerinnen mit Ausnahme der Erhöhung der Genugtuung für die Beschwerdeführerin 1 von Fr. 6'000.-- auf Fr. 10'000.--.
Bei dieser Sachlage kann dem Appellationsgericht keine Willkür im Sinne von <ref-law> vorgeworfen werden, wenn es die Gerichts- und die Parteikosten wettgeschlagen hat. Daran vermögen auch die Einwände der Beschwerdeführerinnen nichts zu ändern. Insbesondere hat das sog. Veranlassungsprinzip nicht zur Folge, das angefochtene Kostendispositiv als geradezu willkürlich erscheinen zu lassen.
Somit erweist sich die Beschwerde auch hinsichtlich des Kostenpunktes als unbegründet.
5.- Demnach ist die Beschwerde abzuweisen, soweit sie nicht gegenstandslos geworden ist und auf sie eingetreten werden kann.
Hinsichtlich der Zusprechung eines Zinses auf der Genugtuung hat der Kanton Basel-Stadt die Beschwerdeführerin 1 für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen.
Für das Unterliegen haben grundsätzlich die Beschwerdeführerinnen die Gerichtskosten zu tragen (Art. 156 OG).
Die Beschwerdeführerinnen haben um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im Sinne von Art. 152 OG ersucht.
Ihre Bedürftigkeit kann aufgrund der Akten angenommen werden. Die streitigen Fragen rechtfertigen eine anwaltliche Vertretung; die vorliegende Beschwerde kann nicht von vornherein als aussichtslos im Sinne von Art. 152 OG betrachtet werden. Dem Gesuch ist daher stattzugeben.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.-Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist und sie nicht gegenstandslos geworden ist.
2.- Der Kanton Basel-Stadt hat die Beschwerdeführerin 1 für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 400.-- zu entschädigen.
3.- Den Beschwerdeführerinnen wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt:
a) Es werden keine Kosten erhoben.
b) Advokatin lic. iur Sabine Bürgisser wird als amtliche Rechtsvertreterin bestimmt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'100.-- entschädigt.
4.- Dieses Urteil wird den Beschwerdeführerinnen sowie der Staatsanwaltschaft und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 13. August 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: