Erwägungen:
1.
Die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich führt gegen X._, die sich in Untersuchungshaft befindet, eine Strafuntersuchung wegen Gewalt und Drohung gegen Beamte. Die Staatsanwaltschaft IV wies am 3. September 2013 ein von Y._ am 27. August 2013 gestelltes Gesuch um Ausstellung einer Bewilligung zum Besuch von X._ im Gefängnis wegen Kollusionsgefahr "zur Zeit" ab.
Rechtsanwalt Z._ erhob als Privatverteidiger von X._ mit Inca-Mail vom 20. September 2013 Beschwerde gegen die Verweigerung der Besuchsbewilligung. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich trat mit Beschluss vom 22. November 2013 auf die Beschwerde nicht ein. Zur Begründung führte die Strafkammer zusammenfassend aus, dass Rechtsanwalt Z._ im Zeitpunkt der Beschwerdeerhebung nicht mehr im zürcherischen Anwaltsregister eingetragen gewesen sei. Er sei daher zur Verteidigung der Beschwerdeführerin nicht mehr befugt gewesen, weshalb auf die von ihm erhobene Beschwerde nicht einzutreten sei. Auch hätten weder die Beschwerdeführerin persönlich noch ihr amtlicher Verteidiger eine Beschwerde gegen die Verweigerung der Besuchsbewilligung oder eine Ergänzung zu der von Rechtsanwalt Z._ erhobenen Beschwerde eingereicht.
2.
X._ führt mit Eingabe vom 3. Januar 2014 (Postaufgabe 9. Januar 2014) Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich vom 22. November 2013. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein.
Die Beschwerdeführerin setzt sich mit der Begründung, die zum Nichteintreten auf die Beschwerde von Rechtsanwalt Z._ führte, überhaupt nicht auseinander. Aus ihrer Beschwerde ergibt sich demnach nicht, inwiefern die Begründung der III. Strafkammer bzw. deren Beschluss selber im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
4.
Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich aussichtslos, weshalb das von der Beschwerdeführerin gestellte Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (<ref-law>) abzuweisen ist. Auf eine Kostenauflage ist indessen zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Januar 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli