Faits:
A. X._, né en 1962, a rencontré A._, née en 1990, en été 2005 dans le cadre d'une institution sociale pour la réinsertion des chômeurs, où elle était placée. X._ y occupait un emploi temporaire lié au programme de réinsertion.
Le soir du 17 septembre 2005, X._ et A._, après avoir passé la soirée ensemble, sont rentrés au domicile de X._ à Gland.
Une fois dans l'appartement, selon les déclarations de A._, celle-ci s'est installée sur le canapé et a préparé un joint que X._, qui était «cuit», a partagé avec elle. X._ a commencé à l'embrasser et à la caresser par-dessus ses habits. La jeune fille l'a repoussé en lui disant d'arrêter. Après l'avoir déshabillée, puis s'être déshabillé lui-même, X._ lui a introduit un doigt dans le vagin, tandis qu'elle continuait de lui demander de cesser. Il l'a ensuite pénétrée, après avoir mis un préservatif. Une fois l'acte sexuel accompli, les protagonistes se sont rendus dans la chambre à coucher.
Le lendemain vers 20 heures, X._ a de nouveau commis des actes d'ordre sexuel sur la jeune fille, laquelle, à sa demande, lui a également pratiqué une fellation. X._ l'a pénétrée avec ses doigts et avec son sexe.
B. Par jugement du 23 janvier 2007, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de La Côte a condamné X._ pour actes d'ordre sexuel avec des enfants, viol et contravention à la LF sur les stupéfiants (LStup) à une peine privative de liberté de deux ans et demi, dont un an ferme et un an et demi avec sursis pendant trois ans, a renoncé à révoquer un sursis accordé en 2004 et a dit que X._ devait payer à A._ la somme de 15'000 fr. à titre de réparation morale.
C. Le 23 avril 2007, la cour de cassation cantonale vaudoise a rejeté le recours formé par X._, considérant que les premiers juges n'avaient pas procédé à une appréciation arbitraire des preuves et que l'argumentation du recourant sur ce point était en grande partie appellatoire et irrecevable. Elle a, enfin, admis que le recours relatif à une violation de l'<ref-law> était irrecevable.
D. X._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt, concluant à ce qu'il soit libéré des accusations d'acte d'ordre sexuel avec des enfants et de viol, subsidiairement à l'annulation de cet arrêt et au renvoi de la cause pour mettre en œuvre une expertise. Il invoque une violation de l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.) et de la nécessité d'ordonner une expertise (<ref-law>).

Considérant en droit:
1. 1.1 Rendue en matière pénale (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>), la décision attaquée, qui met fin à la procédure (<ref-law>), peut faire l'objet d'un recours en matière pénale (<ref-law>). L'accusé, qui a succombé dans ses conclusions (<ref-law>), a qualité pour recourir.
1.2 Le recours peut notamment être formé pour violation du droit fédéral (<ref-law>), qui englobe les droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins que le recourant ne démontre que ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte, à savoir arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (FF 2001 p. 4135), ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le Tribunal fédéral ne sanctionne une violation de droits fondamentaux que si ce moyen est invoqué et motivé par le recourant (<ref-law>). Les exigences de motivation de l'acte de recours correspondent à celles de l'art. 90 al. 1 let. b OJ (FF 2001 p. 4142).
Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments du recourant ni par la motivation de l'autorité précédente. Toutefois, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, dont la sanction est l'irrecevabilité (<ref-law>), il n'examine en principe que les griefs invoqués et n'est dès lors pas tenu de traiter des questions qui ne sont plus discutées devant lui. Il ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>).
2. Le recourant reproche aux autorités cantonales une appréciation arbitraire des preuves.
Selon la jurisprudence, l'arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst., ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue en dernière instance cantonale que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté ou si elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice ou de l'équité. Il ne suffit pas que la motivation de la décision soit insoutenable. Il faut encore qu'elle soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 17; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 219, 57 consid. 2 p. 61; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 178).
Lorsque, comme en l'espèce, le recours est dirigé contre une décision d'une autorité cantonale de dernière instance dont la cognition était limitée à l'arbitraire, l'examen du Tribunal fédéral porte concrètement sur l'arbitraire du jugement de l'autorité inférieure, à la lumière des griefs soulevés dans l'acte de recours. Cependant, pour se conformer aux exigences de motivation rappelées au consid. 1.2 ci-dessus, le recourant ne peut pas simplement reprendre les critiques qu'il a formulées en instance cantonale devant l'autorité de cassation, mais il doit exposer pourquoi cette dernière aurait refusé à tort de qualifier d'arbitraire l'appréciation des preuves faite par l'autorité de première instance (<ref-ruling> consid. 1a/cc et 1b p. 495 et les arrêts cités).
3. Le recourant ne revient pas sur l'appréciation à laquelle s'est livrée l'autorité cantonale sur les deux éléments de fait qu'elle a examinés, savoir la manière dont on pouvait interpréter le silence du recourant, qui avait dans un premier temps nié toute relation sexuelle avec la victime, et le caractère invraisemblable de l'hypothèse que ce soit la jeune fille qui ait pris l'initiative des rapports entretenus avec le recourant. Le recours ne contient aucune motivation sur ces points et est donc irrecevable dans cette mesure.
Pour le surplus, le recourant se limite à présenter sa propre version des faits, sans indiquer en quoi c'est de manière arbitraire que l'autorité cantonale a estimé ne pas pouvoir entrer en matière sur son recours. De ce point de vue également, son recours est irrecevable faute de motivation suffisante.
4. Le recourant se plaint enfin, comme il l'a fait en instance cantonale, d'une violation de l'obligation, imposée par l'<ref-law>, d'ordonner une expertise. Il reproche aux premiers juges de ne pas avoir, malgré des indices sérieux, éprouvé de doute quant à son état mental.
L'autorité cantonale n'a pas examiné cette question et a déclaré ce moyen irrecevable, au motif d'une part que le recourant n'avait pas pris de conclusions en réforme et d'autre part qu'un moyen tiré d'une violation de l'<ref-law> est irrecevable dans un recours en réforme, cette norme ne constituant pas une règle de fond susceptible d'être remise en question par cette voie de droit. Enfin, elle a considéré qu'il n'était pas possible d'entrer en matière sur ce moyen dans le cadre d'un recours en nullité, faute pour le recourant d'avoir soulevé ce grief dans un tel cadre.
A ce propos, le recourant se limite à contester n'avoir pris aucune conclusion en réforme. Il n'expose pas en quoi le refus d'entrer en matière de l'autorité cantonale relèverait d'une violation arbitraire du droit cantonal. Par conséquent, faute de motivation suffisante, ce grief ne peut pas non plus être examiné.
5. Le recours est donc irrecevable. Comme il apparaissait d'emblée dénué de chance de succès, la requête d'assistance judiciaire ne peut qu'être rejetée et les frais judiciaires mis à la charge du recourant, en tenant compte de sa situation financière. Il n'est pas alloué d'indemnité à l'intimée qui n'est pas intervenue dans la procédure devant le Tribunal fédéral. Enfin, la cause étant ainsi tranchée, la requête d'effet suspensif est devenue sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois.
Lausanne, le 28 janvier 2008
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Schneider Paquier-Boinay