Sachverhalt:
A.
In der Nacht vom 24. auf den 25. Oktober 2008 verursachte A._ (Beklagter, Beschwerdeführer) einen Brand in der von ihm gemieteten Zweizimmerwohnung. Mit Verfügung der Gemeinde Oberengstringen vom 5. Januar 2009 wurde er wegen Verstosses gegen Ziffer 2 Abs. 1 und Ziffer 3.7 Abs. 4 der Brandschutzrichtlinie "Brandverhütung - Sicherheit in Betrieben und auf Baustellen" in Verbindung mit § 38 des Gesetzes über die Feuerpolizei und das Feuerwehrwesen verwarnt.
Die geschädigte Haueigentümerin war bei der Gebäudeversicherung des Kantons Zürich (Klägerin, Beschwerdegegnerin) gegen Brandschäden versichert. Am 4. August 2009 vergütete die Klägerin der Versicherungsnehmerin die Wiederherstellungskosten inkl. Zinsen von Fr. 55'471.--. Diese Versicherungsleistung forderte sie im Umfang von Fr. 35'000.-- zuzüglich Zinsen vom Beklagten zurück. Dieser bestritt einen Regressanspruch der Klägerin.
B.
Am 18. März 2011 reichte die Klägerin beim Bezirksgericht Dietikon Klage ein mit dem Rechtsbegehren, der Beklagte sei zu verpflichten, ihr den Betrag von Fr. 35'000.-- zu bezahlen, nebst 5 % Zins seit 5. August 2009 und Weisungskosten; alles unter Kosten- und Entschädigungsfolge zu Lasten des Beklagten. Mit Urteil vom 28. Februar 2013 hiess das Bezirksgericht die Klage gut.
Das Obergericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Berufung mit Urteil vom 27. Januar 2014 ab (Dispositiv-Ziffer 1). Es auferlegte die Gerichtskosten von Fr. 4'400.-- dem Beklagten und verpflichtete ihn, der Klägerin eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- zu bezahlen (Dispositiv-Ziffern 2-4).
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beklagte dem Bundesgericht, die Ziffern 1 bis 4 des Urteils des Obergerichts des Kantons Zürich vom 27. Januar 2014 seien aufzuheben und die Klage sei abzuweisen, unter Auferlegung sämtlicher Kosten für alle Instanzen zu Lasten der Klägerin.
Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Eventualiter sei der Beschwerdeführer zu verpflichten, der Beschwerdegegnerin den Betrag von Fr. 17'500.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 5. August 2009 zu bezahlen; alles unter Kosten- und Entschädigungsfolge zu Lasten des Beschwerdeführers. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 133 mit Hinweisen).
Das angefochtene Urteil ist ein verfahrensabschliessender Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz. Streitgegenstand ist eine Forderung aus <ref-law>, die zufolge (öffentlich-rechtlicher) Subrogation auf die Beschwerdegegnerin übergegangen ist.
2.
Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Mit Blick auf die Begründungspflicht des Beschwerdeführers (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) behandelt es aber grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind; es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4 S. 400 mit Hinweis).
Die Anwendung von kantonalem Recht ist der Nachprüfung durch das Bundesgericht entzogen (<ref-law>). Das Bundesgericht kann lediglich prüfen, ob diese Anwendung willkürlich ist und <ref-law> verletzt ( <ref-ruling> E. 2.3 S. 466 und E. 4.4.1 S. 470). Für eine derartige Rüge der Verletzung eines Grundrechts gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen).
Willkürlich ist ein Entscheid nach konstanter Rechtsprechung nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht hebt einen kantonalen Entscheid wegen Willkür vielmehr nur auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Dabei genügt es nicht, wenn sich nur die Begründung des angefochtenen Entscheides als unhaltbar erweist. Eine Aufhebung rechtfertigt sich nur dann, wenn der Entscheid auch im Ergebnis verfassungswidrig ist (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 318 f. mit Hinweisen).
3.
Die Vorinstanz stellte fest, die Beschwerdegegnerin leite ihren Anspruch aus einer unerlaubten Handlung des Beschwerdeführers im Sinn von <ref-law> ab, in welchen sie gemäss § 72 des zürcherischen Gesetzes über die Gebäudeversicherung vom 2. März 1975 (GebVG; LS 862.1) zufolge Leistung der Entschädigung subrogiert sei und für welchen sie entsprechend der Kaskadenhaftung nach <ref-law> auf den Beschwerdegegner Regress nehmen könne. Sie verwarf den Einwand des Beschwerdeführers, dass <ref-law> eine Subrogationsforderung nach kantonalem Recht ausschliesse, wobei eine Regressforderung gestützt auf <ref-law> aber bereits verjährt sei und die Klage daher abzuweisen sei. Vielmehr könne sich die Beschwerdegegnerin auf eine Subrogationsforderung nach § 72 GebVG stützen und eine solche sei noch nicht verjährt. Die Haftungsvoraussetzungen gemäss <ref-law> seien gegeben, wobei sie das dem Beschwerdeführer vorzuwerfende Verschulden als leichte Fahrlässigkeit qualifizierte.
Den Einwand des Beschwerdeführers, gemäss dem Regressprivileg nach Art. 72 Abs. 3 des Bundesgesetzes über den Versicherungsvertrag (VVG; SR 221.229.1) könne er von der Beschwerdegegnerin nicht in Anspruch genommen werden, da ihm lediglich leichte Fahrlässigkeit vorgeworfen werden könne, verwarf die Vorinstanz sodann. Sie erkannte, § 72 GebVG setze für den Regress voraus, dass der Schaden durch den Dritten vorsätzlich oder fahrlässig verursacht worden sei. Eine Unterscheidung für den Fall leichter oder grober Fahrlässigkeit mache das kantonale Recht nicht. <ref-law> sei aber Ausdruck einer allgemeinen Regel und beanspruche daher auch Geltung für die kantonale öffentlich-rechtliche Gebäudeversicherung. Jedoch gehöre der Mieter einer Wohnung nicht zu dem von <ref-law> erfassten Personenkreis. <ref-law> wolle verhindern, dass Personen in Anspruch genommen werden, die vom Geschädigten selber wegen dessen enger Beziehung zu ihnen nicht in Anspruch genommen würden. Gemeint seien Ehegatten, Kinder und andere in häuslicher Gemeinschaft lebende Personen. Dabei gehe es nicht nur um die persönliche Beziehung, sondern auch um die finanzielle Bindung. Die Beziehung zwischen Mieter und Vermieter habe nicht diese Qualität. Der Mieter sei verpflichtet, die Mietsache sorgfältig zu gebrauchen (<ref-law>) und hafte bei Verletzung dieser Pflicht gemäss <ref-law>. Für diese Haftung könne er eine Haftpflichtversicherung abschliessen. Die Prämien für die Gebäudeversicherung stünden nicht mit dem Gebrauch der Mietsache im Zusammenhang, weshalb sie nach zwingender gesetzlicher Vorschrift nicht mit allfälligen Nebenkosten auf den Mieter von Wohnräumen überwälzt werden könnten (<ref-law>). Daran habe sich vorliegend die Vermieterschaft des Beschwerdeführers gehalten. Zuzustimmen sei dem Beschwerdeführer einzig insofern, als der Vermieter mit einer Liegenschaft einen Gewinn zu erzielen versuche und in seiner Erfolgsrechnung die Prämien der Gebäudeversicherung als aufwandsteigernd berücksichtigt werden. Jedoch führe dies nicht dazu, die Mieter in den Kreis der Regressprivilegierten aufzunehmen, denn der Gesetzgeber habe das Regressprivileg auf Personen, die mit dem Versicherten in häuslicher Gemeinschaft leben, beschränkt und auf Formulierungen verzichtet, die es erlaubten, Personen einzubeziehen, die mit dem Versicherten in anderer Weise wirtschaftlich verbunden seien, wie etwa Mieter. Dies führe im Fall einer Haftung nach <ref-law> auch nicht zu unerträglichen Ergebnissen, denn anders als im Fall eines Hausgenossen seien keine Gründe ersichtlich, weshalb der Vermieter bei einer schuldhaften Schadenszufügung durch seinen Mieter darauf verzichten sollte, diesem gegenüber seinen Schadenersatzanspruch geltend zu machen.
4.
Der Beschwerdeführer macht wie bereits vor Vorinstanz geltend, als Mieter falle er in den Kreis der nach <ref-law> privilegierten Personen und zufolge bloss leichter Fahrlässigkeit könne ihn die Beschwerdegegnerin daher nicht in Anspruch nehmen.
4.1. In seiner als Beschwerde in Zivilsachen titulierten Rechtsschrift bringt er vor, das Rückgriffsrecht richte sich nach der bundesrechtlichen Norm von <ref-law>, auch wenn die Versicherungsbeziehung zwischen den kantonalen Brandversicherungsanstalten und den Versicherten vom kantonalen Recht geregelt werde. Der bundesrechtliche Regressanspruch könne nicht durch eine kantonalrechtliche Bestimmung über die Subrogation ausser Kraft gesetzt werden. Zumindest sinngemäss behauptet der Beschwerdeführer damit, die vorliegende Streitsache werde ausschliesslich vom Bundesprivatrecht geregelt und die Vorinstanz habe Bundesprivatrecht zu Unrecht nicht angewendet, was mit Beschwerde in Zivilsachen gerügt werden könnte. Der Beschwerde ist jedoch keine Begründung dafür zu entnehmen, inwiefern die Vorinstanz zu Unrecht kantonales öffentliches Recht anstelle von Bundesrecht angewendet haben soll. Ob unter diesen Umständen nicht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten das zulässige Rechtsmittel wäre, kann offen bleiben, da auf die Beschwerde in jedem Fall mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten ist.
4.2. Der Beschwerdeführer beruft sich zwar ganz allgemein auch auf <ref-law>. Er beanstandet aber nicht, dass die Vorinstanz kantonales Recht angewendet hat. Die Vorinstanz nahm denn auch zu Recht an, die ausschliessliche Anwendung von Bundesrecht könne aus dem Entscheid 4C.92/2007 vom 31. Juli 2007 nicht abgeleitet werden. In diesem Urteil hielt das Bundesgericht zwar fest, die Regressklage sei ungeachtet einer kantonalen Subrogationsvorschrift nach <ref-law> zu beurteilen. Dort ging es jedoch um den Rückgriff einer kantonalen Gebäudeversicherungsanstalt auf den aus Vertrag Haftenden (für seine Hilfspersonen). Die zu prüfende Rechtsfrage in jenem Fall betraf die Bedeutung der Haftungskaskade gemäss <ref-law> und dem daraus fliessenden Rückgriffsrecht. Diese Frage wird allein durch <ref-law>, also Bundesrecht geregelt. Im Unterschied zum vorliegenden Fall haftete der Schädiger nicht nach <ref-law>, so dass keine Subrogationsforderung nach <ref-law> - bzw. nach kantonalem Recht - zur Diskussion stand. In diesem Sinne ist auch die Feststellung in <ref-ruling> E. 2 zu verstehen, dass in der Schadenversicherung das Rückgriffsrecht der kantonalen Versicherungsanstalt gegen den Schädiger durch das Bundesrecht geregelt werde und durch keine kantonalen Bestimmungen über die Subrogation erweitert werden könne. Damit wird klargestellt, dass ein Abweichen von der bundesrechtlichen Stufenordnung gemäss <ref-law> durch kantonales Recht nicht zulässig ist. Daraus ist aber nicht abzuleiten, dass die Subrogationsforderung nicht eine selbstständige Forderung mit eigener Grundlage wäre (missverständlich Urteil 4A_656/2011 vom 12. März 2012 E. 2.3). Vielmehr unterliegt der Anspruch gestützt auf <ref-law> auch einer anderen Verjährung als der Subrogationsanspruch (Oftinger/Stark, Schweizerisches Haftpflichtrecht, Allgemeiner Teil, Band I, 5. Aufl. 1995, § 10 Rz. 17 und § 11 Rz. 18; Manuel Jaun, in: Urs Glaus/Heinrich Honsell [Hrsg.], Gebäudeversicherung, Systematischer Kommentar, 2009, S. 317, Rz. 21 f.).
4.3. Der Beschwerdeführer rügt nicht, die Vorinstanz habe Bundesrecht zu Unrecht nicht angewendet. Er führt vielmehr selbst aus, die kantonalen Anstalten seien nicht dem VVG unterstellt, so dass <ref-law> nicht anwendbar sei. Er stellt sich insofern nur auf den Standpunkt, dies ändere am Ergebnis nichts, da die Rechtsprechung die Tragweite dieser Bestimmung mit derjenigen von <ref-law> harmonisiert habe. Es ist insofern nicht bestritten und im Übrigen auch von der Beschwerdegegnerin anerkannt, dass das Haftungsprivileg von <ref-law> auch auf den Subrogationsanspruch der kantonalen öffentlich-rechtlichen Beschwerdegegnerin anwendbar ist. Da das VVG auf kantonale Versicherungsanstalten jedoch nicht anwendbar ist (<ref-law>; vgl. auch <ref-ruling> E. 9.5 S. 402 f.), kann <ref-law> nicht als bundesrechtliche Bestimmung, sondern nur Kraft eines (impliziten) Verweises im kantonalen Recht zur Anwendung gelangen und ist demnach selber kantonales Recht (<ref-ruling> E. 1b S. 251, Urteil 4A_516/2012 vom 8. Februar 2013 E. 2; je mit Hinweisen). Grundlage des umstrittenen Anspruchs ist somit kantonales Recht, dessen Anwendung wie dargelegt (E. 2 hiervor) nur auf Willkür überprüft werden kann.
4.4. Der Beschwerdeführer rügt die Verletzung von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>. Eine Berufung auf Willkür ist der Beschwerde nicht zu entnehmen. Eine den Rügeerfordernissen genügende Begründung einer Grundrechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (E. 2 hievor) liegt nicht vor, weshalb auf die Beschwerde nicht eingetreten werden kann.
4.5. Selbst wenn auf die Beschwerde eingetreten werden könnte, kann der Vorinstanz nicht vorgeworfen werden, sie hätte eine Norm oder einen Rechtsgrundsatz im Sinn des Willkürbegriffs krass verletzt. Der Beschwerdeführer verweist auf sich widersprechende kantonale Urteile. Während in einem Entscheid des Gerichtspräsidenten 2 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen vom 10. Juni 2005 das Regressprivileg auch auf den Mieter ausgedehnt werde, sei dies in einem Entscheid der III. Zivilkammer des Kantonsgerichts St. Gallen vom 25. Oktober 2004 und einem solchen des Obergerichts Thurgau vom 20. April 2004 verneint worden. Es bestehe somit Klärungsbedarf, zumal die bundesgerichtliche Rechtsprechung nur spärlich und nicht eindeutig sei. Die Lehre (unter Hinweis auf Heinrich Honsell, Ungeklärte Fragen des Regresses nach <ref-law>, in: Festschrift für Heinz Hausheer, 2002, S. 569 ff.; Oftinger/Stark, a.a.O., § 11 Rz. 58; Roland Brehm, in: Berner Kommentar, Das Obligationenrecht, 4. Aufl., N. 85 zu <ref-law>; Stephan Fuhrer, Schweizerisches Privatversicherungsrecht, 2011, S. 323, Rz. 12.38) fordere klar einen Einbezug der Mieter in das Regressprivileg, wenn diese sich auch an der Finanzierung der Versicherung beteiligt hätten, beispielsweise des Mieters eines Fahrzeuges, der die Kaskoprämie zusammen mit den Mietkosten bezahle, aber auch des Wohnungsmieters.
Auf die angeführten Lehrmeinungen muss nicht näher eingegangen werden. Die Vorinstanz hielt sich an den Wortlaut von <ref-law>. Zutreffend ist auch ihr Hinweis, dass nicht ersichtlich sei, weshalb der Vermieter bei einer schuldhaften Schadenzufügung durch seinen Mieter darauf verzichten sollte, diesem gegenüber Schadenersatzansprüche durchzusetzen, wie es in Bezug auf die vom Wortlaut des <ref-law> erfassten Personen angenommenen werden könne. Eine solche an Wortlaut und Zweck ausgerichtete Auslegung kann offensichtlich nicht willkürlich sein.
5.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Juli 2014
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Die Gerichtsschreiberin: Reitze