Sachverhalt:
A. Die Bank B._ & Cie. in Genf führt für die A._ Inc. mit Sitz in Tortola ein Depot, in dem sich 4'417'595 Anteile am X._ Fund NV, Curaçao, befinden. Um die verschärften amerikanischen Insiderregelungen zu erfüllen, teilte die Fondsleitung die bisherigen Anteile in zwei Kategorien auf. Anleger, welche die neuen amerikanischen Vorschriften einhielten, konnten einen Antrag auf Zuweisung in die Kategorie der unrestricted shareholders stellen; die übrigen Anleger galten als restricted shareholders. Die Bank B._ liess die bisherigen Anteile der A._ Inc. in solche der unrestricted series umwandeln und belastete der A._ Inc. für diese Transaktion eine Umsatzabgabe von EUR 184'471.14 (Fr. 285'193.--). Die Eidgenössische Steuerverwaltung bestätigte in der Folge, dass für die erwähnte Umwandlung der Fondsanteile Umsatzabgaben geschuldet seien. Eine von der Bank B._ dagegen erhobene Beschwerde hiess das Bundesverwaltungsgericht am 11. Mai 2009 im Sinne der Erwägungen gut und hob den Einspracheentscheid der Eidgenössischen Steuerverwaltung auf. Es erklärte, dass für die fragliche Umwandlung keine Umsatzabgabe zu entrichten sei.
B. Die Eidgenössische Steuerverwaltung beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, das erwähnte Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben.
Die Bank B._ stellt Antrag auf Abweisung des Rechtsmittels.
Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Die Beschwerdeführerin beantragt allein die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids. Aus ihrer Rechtsschrift geht indessen hervor, dass sie die Bestätigung der von ihr festgesetzten Umsatzabgabe anstrebt. Nach der Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 414 f.) ist ihr Beschwerdeantrag daher ausreichend. Da auch die übrigen Voraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2. 2.1 Die Umsatzabgabe des Bundes wird auf der entgeltlichen Übertragung von Eigentum an im Gesetz näher bezeichneten Urkunden erhoben, sofern eine der Vertragsparteien oder einer der Vermittler Effektenhändler ist (Art. 13 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 27. Juni 1973 über die Stempelabgaben [StG; SR 641.10]). Es ist unbestritten, dass die Anteile am X._ Fund, die neu zwei Kategorien zugewiesen werden, im Licht von Art. 13 StG Urkunden darstellen und die Beschwerdegegnerin eine Effektenhändlerin ist. Streitgegenstand bildet einzig die Frage, ob die Umwandlung der früheren Anteile der A._ Inc. in solche der Kategorie "unrestricted" als entgeltliche Übertragung von Eigentum zu qualifizieren ist.
Die Vorinstanz verneint eine steuerbare Transaktion, weil die neue Bezeichnung "unrestricted" und die damit verbundene Änderung der Valorennummer des Anteils am materiellen Rechtsverhältnis nichts geändert habe. Es sei keine neue Urkunde geschaffen, sondern lediglich die bisherige angepasst worden. Gleich wie bei einer blossen Änderung des Namens des Fonds bewirke die erfolgte Anpassung keine steuerbare Übertragung von Rechten.
Die Beschwerdeführerin macht demgegenüber geltend, die fragliche Anpassung stelle ein Tauschgeschäft dar, für das eine Umsatzabgabe geschuldet sei. Es sei eine neue Urkunde ausgestellt worden, die an die Stelle der alten trete. Die neu geschaffene Kategorie von Anteilen bewirke zudem eine Änderung des zugrunde liegenden Rechtsverhältnisses.
2.2 Der Bund besteuert mit der Umsatzabgabe bestimmte rechtliche Transaktionen, die mit der Übertragung des Eigentums an Urkunden erfolgen. Allerdings muss die Rechtsübertragung nicht unbedingt an eine Urkunde geknüpft sein. Art. 1 Abs. 2 StG sieht vor, dass die Abgabe auch erhoben wird, wenn die Feststellung der Rechtsvorgänge nicht mit Urkunden, sondern in anderer Weise geschieht. Die Vorinstanz erklärt deshalb zu Recht, dass Gegenstand der Abgabe nicht die Übertragung der Urkunde, sondern des dahinter stehenden Rechts ist. Nicht ausschlaggebend ist jedoch, ob die steuerbare Transaktion die wirtschaftliche Situation der Beteiligten verändert. Die Umsatzabgabe knüpft allein an die formalen Rechtsbeziehungen an (Urteil 2A.22/1994 vom 28. Juni 1996, publ. in: ASA 65 671, E. 2d/bb).
2.3 Der Tausch steuerbarer Urkunden wird in der Praxis in einen Doppelkauf aufgeteilt. Beide Geschäfte werden besteuert, wenn zwei steuerbare Urkunden die Hand wechseln. Der Verkehrswert der getauschten Urkunden gilt dabei als Entgelt (vgl. Kreisschreiben Nr. 12 der Eidgenössischen Steuerverwaltung vom 20. Dezember 2005, Umsatzabgabe, Ziff. 97; Filippo Lurà, in: Xavier Oberson/Pascal Hinny (Hrsg.), Kommentar Stempelabgaben, 2006, Art. 13 N. 45). Da nur die entgeltliche Eigentumsübertragung steuerbar ist, bleibt die Übertragung von Titeln ohne Gegenleistung steuerfrei. Von der Abgabe ausgenommen ist nach Art. 14 Abs. 1 lit. e StG auch die Rückgabe von Urkunden zur Tilgung. Teilweise wird die Auffassung vertreten, es handle sich dabei um eine unechte Ausnahme, weil eine Rückgabe von Titeln, die in den Vereinbarungen für den Fall der Rückzahlung vorgesehen sei, keine Eigentumsübertragung darstelle (Filippo Lurà, a.a.O., Art. 13 N. 43).
2.4 Nach dem Ausgeführten setzt die Erhebung einer Umsatzabgabe zunächst voraus, dass eine Eigentumsübertragung an Urkunden und damit verbunden eine Übertragung von Rechten stattgefunden hat. Die Vorinstanz verneint eine solche Übertragung. Sie räumt indessen ein, dass neue Urkunden ausgestellt und ein neuer Begebungsvertrag abgeschlossen worden seien. Es erfolgte damit unzweifelhaft ein Eigentumsübergang an Urkunden. Nach der vorinstanzlichen Auffassung bleibt die fragliche Transaktion jedoch steuerfrei, weil der Austausch der Urkunden keine Änderung des materiellen Rechtsverhältnisses bewirkt habe.
Für die dargelegte Ansicht spricht, dass mit der Schaffung der Kategorien "restricted" und "unrestricted" offenbar nicht beabsichtigt wird, einen Wechsel im Status der Investoren herbeizuführen, sondern lediglich den Status des Investors festzustellen (vgl. das Memorandum von B._ vom 25. Juli 2006 i.f.). Im Bereich der Bagatellklausel, d.h. bis zu einem Anteil von 10 %, können sich auch "restricted persons" an Neuemissionen beteiligen, so dass die Kategorienbildung in diesem Bereich tatsächlich keine Änderung des Rechtsverhältnisses bewirkt und die Kategorisierung lediglich dem Nachweis der Einhaltung der Klausel dient.
Allerdings will der X._ Fund unter Umständen auch in grösserem Umfang in "New Equity Issues" investieren. In diesem Fall soll den Anteilen von "restricted persons" nicht mehr als 10 % der Gewinne und Verluste aus dieser Investition zugeteilt werden; der Rest ist den Inhabern der Anteile von "unrestricted persons" zuzuweisen (vgl. Schreiben des X._ Funds vom 23. November 2005 betr. "Option to Convert Existing Shares into New Class of 'Unrestricted' Shares"). Es trifft demnach nicht zu, dass der fragliche Austausch von Urkunden die materielle Rechtslage nicht verändert hat. Der Einwand der Beschwerdegegnerin, auch vor der Bildung der beiden Kategorien "restricted" bzw. "unrestricted persons" habe sich der X._ Fund in einem Umfang an Neuemissionen auf dem amerikanischen Markt beteiligt, wie er nun bei Anteilen von "unrestricted persons" möglich sei, so dass sich insoweit nichts geändert habe, mag zwar zutreffen. Die Beschwerdegegnerin räumt indessen selber ein, dass der Fonds diese Investitionen seit dem Erlass der strengeren Vorschriften des NASD einstellen musste. Die alten Anteile ermöglichten damit nicht mehr, die volle Partizipation an den fraglichen "New Equity Issues" weiterzuführen.
Die vorinstanzliche Auffassung, es liege keine Eigentumsübertragung von steuerbaren Urkunden vor, erweist sich somit als unzutreffend.
2.5 Unter diesen Umständen fragt sich, ob die Übertragung der Urkunden entgeltlich erfolgt ist. Da der Sachverhalt insoweit feststeht, erübrigt es sich, die Sache zu neuem Entscheid in diesem Punkt an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdeführerin behandelt den Tausch der Fondsanteile der A._ Inc. als Doppelkauf. In der Rückgabe der alten Urkunden sieht sie eine Tilgung, die nach Art. 14 Abs. 1 lit. e StG von der Umsatzabgabe ausgenommen ist. Demgegenüber hält sie die Emission der neuen Titel für steuerbar, soweit sie entgeltlich erfolgt. Diese Betrachtung stützt sich auf die erwähnte Praxis bei der Besteuerung von Tauschgeschäften (vgl. Ziff. 2.2) und ist nicht zu beanstanden.
Das Entgelt für die neu ausgegebenen Anteile besteht nach Auffassung der Beschwerdeführerin im Wert der alten Titel, da diese dem Fonds im Blick auf den Erwerb der neuen überlassen worden seien. Die Beschwerdeführerin wendet damit den allgemeinen Grundsatz an, wonach der Verkehrswert der getauschten Urkunden als Entgelt gilt. Diese Regel ist allerdings auf die typischen Fälle des Tauschs zugeschnitten, bei dem Sachen die Hand wechseln, die sich in wesentlichen Punkten voneinander unterscheiden. Wenn hingegen Sachen getauscht werden, die zum grössten Teil identisch sind, kann nicht der gesamte Sachwert als Entgelt angesehen werden. Denn der Tausch beschränkt sich in diesem Fall nur auf den kleinen Teil, in dem die alte und die neue Sache voneinander abweichen. Folgerichtig kann hier als Entgelt lediglich die Differenz zwischen dem Wert der alten und der neuen Sache gelten.
Die bisherige Praxis hat diesem besonderen Charakter von Transaktionen, bei denen sich der Tausch nur auf untergeordnete Punkte bezieht, in verschiedenen Konstellationen Rechnung getragen. So erachtet sie einen Aktiensplit, bei dem eine Inhaberaktie mit einem Nominalwert von Fr. 5'000.-- in fünf neue Namenaktien der gleichen Gesellschaft mit einem Nominalwert von Fr. 1'000.-- umgetauscht wird, mangels eines Entgelts nicht als steuerbares Umsatzgeschäft (Die Praxis der Bundessteuern, II. Teil: Stempelabgaben und Verrechnungssteuer, Band 1, hrsg. von Maja Bauer-Balmelli und anderen, Art. 13 N. 3; vgl. auch Filippo Lurà, a.a.O., Art. 13 N. 56). Auch beim Umtausch von Anteilen ausländischer kollektiver Kapitalanlagen geht die Eidgenössische Steuerverwaltung differenziert vor: Werden Anteile an einem bestimmten Teilvermögen in solche eines anderen Teilvermögens umgetauscht, untersteht die Ausgabe der neuen Anteile - nicht hingegen die Rückgabe der alten - der nach dem Wert der Anteile bemessenen Umsatzabgabe. Erfolgt dagegen lediglich ein Wechsel innerhalb der Anlageklasse eines Teilvermögens, ist nur der Aufpreis steuerbar, da eben allein in diesem Umfang ein Entgelt vorliegt. Als Aufpreis gilt eine zusätzliche Investition des Anlegers im Rahmen des Tauschs in die neue Anlageklasse (Kreisschreiben Nr. 24 der Eidgenössischen Steuerverwaltung vom 1. Januar 2009, Kollektive Kapitalanlagen als Gegenstand der Verrechnungssteuer und der Stempelabgaben, Ziff. 3.2.2.4.4 und 3.2.2.4.5; vgl. auch erwähntes Kreisschreiben Nr. 12, Ziff. 65).
Der Tausch der Fondsanteile der A._ Inc. ist nach den Massstäben dieser Praxis zu beurteilen.
2.6 Der X._ Fund kannte vor dem fraglichen Umtausch die beiden Anteilkategorien "restricted series" und "unrestricted series" nicht. Wie stark die neugeschaffenen Kategorien inskünftig voneinander abweichen werden, erscheint offen und braucht nicht weiter geprüft zu werden. Ausschlaggebend ist, dass die A._ Inc. ihre früheren Anteile, die weder zu den "restricted series" noch zu den "unrestricted series" gehörten, in solche der letzteren Kategorie umgewandelt hat. Die früheren Anteile erlaubten dabei Anlagen, die nunmehr - in dem die Bagatellklausel übersteigenden Bereich - nur noch bei der Kategorie der "unrestricted series" möglich sind. Der Austausch betraf damit Anteile, die abgesehen von der neu angebrachten Kategorisierung identisch sind. Die vorgenommene Transaktion ist damit durchaus mit jener eines Aktiensplits oder jener eines Wechsels von Anteilen innerhalb der gleichen Anlageklasse vergleichbar. Ein Entgelt könnte in dieser Situation nur in einem allfälligen Aufpreis für die neuen Anteile liegen. Einen Aufpreis hat die A._ Inc. indessen nicht bezahlt. Es liegt demnach eine unentgeltliche Eigentumsübertragung an Urkunden vor. Eine solche ist nach Art. 13 Abs. 1 StG nicht steuerbar.
2.7 Der angefochtene Entscheid verletzt somit im Ergebnis kein Bundesrecht.
3. Die Beschwerde ist demnach abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang und im Blick auf die auf dem Spiel stehenden Vermögensinteressen sind die bundesgerichtlichen Kosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 3 BGG). Sie hat ausserdem die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Oktober 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Küng