Submission, hat sich ergeben:
A.- Im Kantonalen Amtsblatt des Kantons Wallis Nr. 47 vom 24. November 2000 schrieb der Verein X._, im Rahmen des Um- und Neubaus des X._heims unter anderem die Baumeisterarbeiten, BKP 211, zur öffentlichen Bewerbung aus. Im Kantonalen Amtsblatt Nr. 8 vom 23. Februar 2001 wurden die nämlichen Baumeisterarbeiten erneut zur öffentlichen Bewerbung ausgeschrieben. Die Gründe hierfür sind nicht aktenkundig. Im Rahmen dieser zweiten Ausschreibung wurden die Arbeiten mit Beschluss des Vereins X._ vom 25. April 2001 an die D._ AG vergeben. Der Staatsrat als Subventionsbehörde genehmigte diesen Vergabeentscheid am 16. Mai 2001.
B.- Die ARGE X._, bestehend aus der A._ AG, der B._ AG sowie der Einzelfirma C._, reichte am 22. Mai 2001 gegen die Zuschlagsverfügung beim Kantonsgericht des Kantons Wallis Beschwerde ein. Sie stellten das Begehren, die Zuschlagsverfügung aufzuheben und den Verein X._ anzuweisen, das Ausschreibungsverfahren im Sinne der Erwägungen des Gerichts zu wiederholen. Zur Begründung führten sie aus, ihr Angebot habe sich bei der Offerteröffnung als das preisgünstigste erwiesen. Wie in der Zwischenzeit jedoch habe in Erfahrung gebracht werden können, sei die Offerte der D._ AG nach der Eröffnung korrigiert worden. Alle Submittenten hätten unter der Position NPK 212 D/93 (V'99), Ostflügel, Baugrubenaushub, keinen Preis berechnet und offeriert, weil die Ausschreibungsunterlagen versehentlich keine Mengenangaben enthalten hätten.
Einzig die D._ AG habe dennoch einen Preis eingesetzt.
Die Bauherrschaft habe in der Folge offenbar beschlossen, diese Position zu streichen, um die Offerten alsdann zu vergleichen, was zum Zuschlag an die D._ AG geführt habe. Dieses Vorgehen sei unzulässig. Hinzu komme, dass die Ausschreibungsunterlagen zwar die Zuschlagskriterien enthielten, aber es fehle die Gewichtung. Es ergebe sich daraus, dass das Ausschreibungsverfahren wegen einem unheilbaren Formfehler wiederholt werden müsse.
Der Verein X._ teilte dem Kantonsgericht am 31. Mai 2001 mit, dass er sich veranlasst sehe, das Verfahren abzubrechen und eine Neuauflage vorzunehmen. Am 8. Juni 2001 wurden die Baumeisterarbeiten in der Folge ein drittes Mal ausgeschrieben. In einer Eingabe vom 11. Juni 2001 machten die Beschwerdeführer jedoch geltend, die Voraussetzungen für Abbruch und Wiederholung des Verfahrens seien nicht gegeben.
Die hinterlegten Angebote seien verbindlich und dürften nicht mehr geändert werden. Die Rechtmässigkeit und Vollständigkeit der Angebote vorausgesetzt, hätten sie Anspruch auf den Zuschlag, sofern ihr Angebot das günstigste sei. Im übrigen müsste der Verfahrensabbruch durch eine anfechtbare Verfügung eröffnet werden.
Der Verein X._ nahm zur Beschwerde am 25. Juni 2001 Stellung. Er anerkannte, dass ihm bezüglich des Baugrubenaushubs ein Fehler unterlaufen sei, indem die Mengenangaben irrtümlich nicht angeführt worden seien. Allerdings wäre es Pflicht der Submittenten gewesen, beim Auftraggeber diesbezüglich nachzufragen. Die Rechtsbegehren, die Zuschlagsverfügung aufzuheben und das Ausschreibungsverfahren zu wiederholen, würden anerkannt. Das Nötige sei auch bereits veranlasst worden.
Am 4./5. Juli 2001 reichten die Beschwerdeführer eine Beschwerdeergänzung ein mit den Begehren, die Baumeisterarbeiten ihnen zu übertragen und festzustellen, dass die erneute Ausschreibung der Baumeisterarbeiten unrechtmässig sei.
C.- Am 12. Juli 2001 beschloss das Kantonsgericht des Kantons Wallis, die Beschwerde als gegenstandslos abzuschreiben, soweit darauf einzutreten sei. Den Beschwerdeführern wurde eine Parteientschädigung zu Lasten des Vereins X._ zugesprochen.
Zur Begründung führte das Kantonsgericht aus, das Begehren um Aufhebung der Zuschlagsverfügung und Neuausschreibung sei gegenstandslos geworden, nachdem der Verein X._ dieses Begehren anerkannt, den Zuschlag zurückgenommen und die Baumeisterarbeiten neu ausgeschrieben habe.
Auf die nachträglich gestellten Begehren, den Beschwerdeführern die Arbeiten zu übertragen, könne nicht eingetreten werden, da eine Präzisierung oder Abänderung von Begehren nur zulässig sei, sofern die neuen Begehren in den innert Frist hinterlegten enthalten seien, was hier nicht zutreffe; hinzu komme, dass die am 22. Mai 2001 eingereichte Beschwerde bereits gegenstandslos geworden sei, als die Beschwerdeführer am 4./5. Juli 2001 ihre neuen Begehren gestellt hätten; materiell wäre das Begehren auf Zuschlag an die Beschwerdeführer unbegründet, selbst wenn darauf eingetreten würde. Schliesslich hätten die Beschwerdeführer, sofern sie mit der Neuausschreibung nicht einverstanden waren, diese anfechten müssen, was sie nicht getan hätten.
D.- Am 20. Juli 2001 haben die A._ AG, die B._ AG und C._ staatsrechtliche Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Sie beantragen, das Urteil des Kantonsgerichts des Kantons Wallis vom 12. Juli 2001 aufzuheben.
Der Verein X._ beantragt in seiner Vernehmlassung vom 31. August 2001, die Beschwerde abzuweisen. Das Kantonsgericht des Kantons Wallis verzichtet auf eine Stellungnahme und schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
Der Präsident der II. öffentlichrechtlichen Abteilung hat einem Gesuch um Anordnung vorsorglicher Massnahmen am 24. Juli 2001 superprovisorisch in dem Sinne teilweise entsprochen, als dem Verein X._ vorläufig untersagt wurde, bezüglich der umstrittenen Baumeisterarbeiten einen weiteren Zuschlag zu erteilen. Das Gesuch selber wird mit dem Entscheid in der Sache gegenstandslos.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Die staatsrechtliche Beschwerde, die sich gegen ein kantonales Urteil richtet, das auf mehreren, voneinander unabhängigen Begründungen beruht, muss sich mit jeder von ihnen auseinandersetzen und dartun, dass der Entscheid nach jeder dieser Begründungen verfassungswidrig ist. Tut sie dies nicht, ist die Beschwerdeschrift nicht geeignet, die Verfassungswidrigkeit des Entscheides darzulegen und erfüllt damit die Voraussetzung einer hinreichenden Begründung im Sinne von Art. 90 OG nicht (<ref-ruling> E. 2 S. 16; <ref-ruling> E. 1a/bb S. 95; <ref-ruling> E. 3b S. 268; <ref-ruling> E. 2c S. 224, mit Hinweisen).
b) Das Verwaltungsgericht hat die vom Beschwerdeführer zunächst gestellten Begehren auf Aufhebung der Zuschlagsverfügung und Wiederholung des Ausschreibungsverfahrens für gegenstandslos erachtet, nachdem sowohl der Verein X._ wie auch die Unternehmung, welche den Zuschlag erhalten hatte, sich mit diesen Begehren einverstanden erklären konnten und die Neuausschreibung zwischenzeitlich auch eingeleitet worden war. Das nachträglich gestellte Begehren, die Ausschreibung nicht zu wiederholen, sondern den Zuschlag unmittelbar den Beschwerdeführern zu erteilen, erachtete das Verwaltungsgericht als unzulässig, weil (1) eine Erweiterung des Begehrens nur innert der Beschwerdefrist möglich wäre und (2) nach Anerkennung des ursprünglich gestellten Begehrens durch die Vergabestelle und Gegenstandslosigkeit des Verfahrens eine Änderung der Rechtsbegehren nicht mehr möglich sei; abgesehen davon wären (3) die neuen Begehren materiell nicht begründet, was im angefochtenen Entscheid ausführlich dargelegt wird.
c) In der staatsrechtlichen Beschwerde befassen sich die Beschwerdeführer damit, dass ihrer Ansicht nach die Beschwerde nicht hätte als gegenstandslos abgeschrieben werden dürfen und dass auf das nachträglich gestellte Begehren auf Erteilung des Zuschlags an die Beschwerdeführer hätte eingetreten werden müssen. Ausdrücklich halten sie fest, dass offen bleiben könne und ohne Belang sei, ob ihre Anträge materiell hätten geschützt werden müssen. Da das Verwaltungsgericht aber im angefochtenen Urteil in einer subsidiären Erwägung dargelegt hat, dass materiell die von den Beschwerdeführern erhobenen Rügen hätten verworfen werden müssen, wenn darauf einzutreten wäre, hätten sich die Beschwerdeführer in der staatsrechtlichen Beschwerde hiermit befassen müssen. Sie haben dies nicht getan, was zur Folge hat, dass auf die staatsrechtliche Beschwerde insoweit nicht eingetreten werden kann.
2.- Die Beschwerdeführer erachten es aus weiteren Gründen für verfassungswidrig, dass das Verfahren als gegenstandslos abgeschrieben wurde. Sie machen geltend, der Verein X._ hätte mit verbindlichen Weisungen zur Wiederholung der Ausschreibung angehalten werden müssen. Betreffend den Widerruf des Zuschlags und den Verfahrensabbruch hätten förmliche und selbständig anfechtbare Verfügungen erlassen werden müssen. Auch sei die Neuausschreibung der Baumeisterarbeiten nicht mehr identisch gewesen mit der ursprünglichen, weil grundlos die Abbrucharbeiten nicht mehr ausgeschrieben worden seien.
Es ist nicht ersichtlich, inwiefern die Beschwerdeführer dadurch beschwert sein sollten, dass der Zuschlag an die D._ AG nicht mit einer förmlichen Verfügung widerrufen wurde (Art. 88 OG). Was den Verfahrensabbruch und die Wiederausschreibung betrifft, entspricht dies den Begehren, welche die Beschwerdeführer ursprünglich selber gestellt haben.
Auch insoweit sind sie nicht beschwert. Was schliesslich die Frage betrifft, dass die Neuausschreibung bezüglich der Arbeiten in einem Punkt von der ursprünglichen Ausschreibung abweiche, so wäre allenfalls die Neuausschreibung anzufechten gewesen. Die Neuausschreibung konnte nicht schon Streitgegenstand des beim Kantonsgericht eingeleiteten Verfahrens sein. Indem das Verwaltungsgericht festgehalten hat, die Beschwerdeführer hätten die Neuausschreibung anfechten müssen, wenn sie damit nicht einverstanden waren, ist es jedenfalls nicht in Willkür verfallen.
3.- Die staatsrechtliche Beschwerde ist demnach abzuweisen, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann. Entsprechend diesem Verfahrensausgang haben die Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 und 7 OG) und den Verein X._ für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 159 Abs. 1 und 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 4'000.-- wird den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3.- Die Beschwerdeführer haben dem Verein X._ unter solidarischer Haftbarkeit eine Parteientschädigung von Fr. 4'000.-- zu bezahlen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verein X._, sowie dem Kantonsgericht des Kantons Wallis schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 2. Oktober 2001
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Die Gerichtsschreiberin: