A.- M._, geboren 1948, arbeitete seit 1991 beim Amt Z._ der Stadt F._ in der Reinigung und war bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen Unfälle versichert. Am 13. Juli 1998 putzte sie eine Duschanlage und wollte, auf einer Alu-Bockleiter stehend, einen Duschfilter wechseln. Als sie mit dem linken Fuss von der Leiter auf den Boden abstehen wollte, rutschte sie im feuchten Duschraum aus und stürzte nach hinten, direkt und ungebremst auf das Steissbein. Die gleichentags notfallmässig aufgesuchte Chirurgische Klinik des Spitals Y._ diagnostizierte eine Steissbeinkontusion und eine Beckenprellung links. Der damalige Hausarzt, Dr. med. G._, Allgemeine Medizin FMH, diagnostizierte am 23. August 1998 eine schwere Sacrum/Steissbeinkontusion nach Sturz sowie "Kontusion re Hüfte/Trochanter" und sprach unter anderem von sukzessiver Besserung; überdies fügte er an, dass die vollständige Arbeitsaufnahme seit dem 22. August 1998 möglich sei.
Am 25. September 1998 suchte M._ erneut die Notfallstation des Spitals Y._ auf, wo eine Lumbalgie bei Morbus Scheuermann diagnostiziert wurde; weiter wurde festgehalten, dass M._ seit zwei Jahren vor allem nach den Ferien Rückenschmerzen habe und sich deswegen physiotherapeutisch behandeln lasse. Die SUVA holte anschliessend eine grosse Anzahl Arztberichte ein und berücksichtigte mehrere Gutachten, die einerseits Dr. med. E._, Spezialarzt FMH für Innere Medizin, speziell Rheumatologie, für die Versicherungskasse der Stadt F._ erstellt hatte und die andererseits bei PD Dr. med. A._, Spezialarzt FMH für Physikalische Medizin und Rehabilitation, speziell Rheumaerkrankungen, von M._ in Auftrag gegeben worden waren. Die SUVA veranlasste vom 18. bis 29. Mai 1999 eine Hospitalisation in der Rheumaklinik und im Institut für Physikalische Medizin des Spitals X._; im Weiteren hielt sich M._ vom 28. Juni bis 16. Juli 1999 im Spital B._ auf, wo sie zur 24-Stunden-Blutdrucküberwachung eingewiesen worden war, jedoch wegen starker Kopfschmerzen und Schwindel eine stationäre Aufnahme verlangte. Zudem liess sich M._ am 3., 5. und 7. Januar sowie am 18. März 1999 notfallmässig im Spital Y._ behandeln.
Da die geklagten Beschwerden nicht unfallkausal seien, stellte die SUVA mit Verfügung vom 4. November 1999 ihre Leistungen ab dem 4. März 1999 ein, was mit Einspracheentscheid vom 26. Januar 2000 bestätigt wurde.
Die IV-Stelle des Kantons Zürich sprach mit Verfügung vom 17. März 2000 M._ mit Wirkung ab 1. Juli 1999 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu.
B.- Die gegen den Einspracheentscheid der SUVA erhobene Beschwerde der M._ wurde mit Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 24. April 2001 abgewiesen.
C.- Unter Beilage eines Berichtes des PD Dr. med. A._ vom 30. Mai 2001 lässt M._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Antrag, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und des Einspracheentscheides seien ihr die gesetzlichen Leistungen zu erbringen.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Das kantonale Gericht hat die massgebliche Grundlage des natürlichen Kausalzusammenhangs als Anspruchsvoraussetzung für die Leistungspflicht der Unfallversicherung nach Art. 6 Abs. 1 UVG in materiell- und beweisrechtlicher Sicht zutreffend dargelegt (<ref-ruling> Erw. 5a). Darauf kann verwiesen werden.
2.- a) Die Beschwerdeführerin beruft sich auf RKUV 1994 Nr. U 206 S. 328 f. Erw. 3b und ist der Ansicht, dass die SUVA - nachdem sie anfänglich ihre Leistungspflicht bejaht hatte - das Dahinfallen jeder Bedeutung von unfallbedingten Ursachen der geklagten Beschwerden mit überwiegender Wahrscheinlichkeit beweisen müsse; dies sei ihr jedoch nicht gelungen.
b) aa) Die SUVA erbrachte ihre Leistungen infolge des Sturzes vom 13. Juli 1998, der eine Steissbeinkontusion zur Folge hatte. Die Versicherte stützt ihren Leistungsanspruch aber auf Beschwerden, die aus einer Diskushernie abgeleitet werden. Diese wurde erstmals vom Institut für Röntgendiagnostik des Spitals Y._ am 30. April 1999 anlässlich einer Computertomographie der Lendenwirbelsäule (LWS) und des Sacrums nachgewiesen. Es stellt sich nun die Frage, ob die Diskushernie eine adäquat kausale Unfallfolge des Sturzes vom 13. Juli 1998 ist und die geklagten Beschwerden somit dem Unfall als mittelbare Folge zuzurechnen sind. Dabei ist in beweismässiger Hinsicht zu berücksichtigen, dass der Sozialversicherungsprozess zwar vom Untersuchungsgrundsatz beherrscht wird, jedoch im Falle der Beweislosigkeit der Entscheid zu Ungunsten der Beschwerdeführerin ausfallen muss, da sie aus diesem Sachverhalt Rechte ableiten wollte (RKUV 1994 Nr. U 206 S. 327 Erw. 1).
bb) Es entspricht im Bereich des Unfallversicherungsrechts einer medizinischen Erfahrungstatsache, dass praktisch alle Diskushernien bei Vorliegen degenerativer Bandscheibenveränderungen entstehen und ein Unfallereignis nur ausnahmsweise und unter besonderen Voraussetzungen als eigentliche Ursache in Betracht fällt, was dann der Fall ist, wenn das Unfallereignis von besonderer Schwere und geeignet war, eine Schädigung der Bandscheibe herbeizuführen und die Symptome der Diskushernie (vertebrales oder radikuläres Syndrom) unverzüglich und mit sofortiger Arbeitsunfähigkeit auftreten (Urteil B. vom 7. Januar 2000, U 131/99; Urteil S. vom 5. Januar 2000, U 103/99).
In vorliegender Sache kann beim Sturz auf das Steissbein infolge Abrutschens von der untersten Stufe einer Bockleiter nicht von einem Unfallereignis von besonderer Schwere ausgegangen werden. Die Symptome der Diskushernie sind nicht sofort aufgetreten, die Arbeitsunfähigkeit ergab sich aus der Steissbeinkontusion und dauerte bis am 21. August 1998; während und nach ihrer Ferien in C._ war die Versicherte praktisch beschwerdefrei, ein Schmerzrezidiv erfolgte erst am 23. September 1998 anlässlich einer Drehbewegung beim Duschen. Überdies fällt auf, dass die Beschwerdeführerin schon im September 1996 wegen eines Misstrittes bzw. forcierter LWS-Flexion akute Kreuzschmerzen und Ausstrahlungen im linken Gesäss und im linken Oberschenkel hatte; seit dieser Zeit ist sie immer wieder in physiotherapeutischer Behandlung. Da bereits damals Schmerzen in einem ähnlichen Bereich wie heute beklagt wurden, ohne dass ein Unfallereignis vorlag, kann nicht von einem natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Sturz auf das Sacrum und den durch die Diskushernie hervorgerufenen gesundheitlichen Beschwerden ausgegangen werden. Daran ändert auch die Auffassung des PD Dr. med. A._ nichts, der einen Kausalzusammenhang zwischen dem seinerzeitigen Sturz im Duschraum und der Diskushernie annimmt, denn entgegen der Aussage in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde begründet der Privatgutachter seine Meinung nicht: im Bericht vom 13. Oktober 1999 fehlt eine Begründung vollständig, während im Bericht vom 10. April 2000 das Vorliegen einer Diskushernie bejaht und primär aus dem zeitlichen Zusammenhang mit dem Unfall vom 13. Juli 1998 auf einen Kausalzusammenhang geschlossen wird, ohne dass auf den Vorzustand der Beschwerdeführerin eingegangen wird, was auch für den Bericht vom 30. Mai 2001 gilt. Im Weiteren ist zu berücksichtigen, dass die Versicherte diesen Arzt "für die weitere, fachärztliche Behandlung" aufgesucht hatte; damit hat PD Dr. med. A._ als behandelnder Arzt für die Beschwerdeführerin eine einem Hausarzt zumindest gleichwertige Stellung erlangt; in diesem Rahmen ist der Erfahrungstatsache Rechnung zu tragen, dass Hausärzte im Hinblick auf ihre auftragsrechtliche Vertrauensstellung in Zweifelsfällen eher zu Gunsten ihrer Patienten aussagen (<ref-ruling> Erw. 3b/cc mit Hinweisen).
Damit ist davon auszugehen, dass die behauptete Diskushernie in keinem natürlichen Kausalzusammenhang mit dem Unfall vom 13. Juli 1998 steht.
3.- Es stellt sich weiter die Frage, ob die geklagten Beschwerden - auch ohne Berücksichtigung einer möglichen Diskushernie - adäquat kausale Folgen des Unfalles vom 13. Juli 1998 sind.
a) Die Beschwerdeführerin bejaht diesen Zusammenhang und beruft sich auf Berichte und Beurteilungen des PD Dr. med. A._. Dieser schliesst aber primär wegen des Vorliegens einer Diskushernie auf den Kausalzusammenhang, was - wie in Erw. 2b/bb hievor erläutert - nicht zutrifft. Demgegenüber kommen alle anderen die Beschwerdeführerin behandelnden und begutachtenden Ärzte zum Schluss, dass die geklagten Beschwerden in keinem natürlichen Kausalzusammenhang mit dem Unfallereignis vom 13. Juli 1998 stehen.
b) aa) Was die von Dr. med. E._ zuhanden der Versicherungskasse der Stadt F._ erstellten Gutachten betrifft, ist festzuhalten, dass den im Rahmen des Verwaltungsverfahrens durch SUVA und Privatversicherer eingeholten Gutachten von externen Spezialärzten, welche auf Grund eingehender Beobachtungen und Untersuchungen sowie nach Einsicht in die Akten Bericht erstatten und bei der Erörterung der Befunde zu schlüssigen Ergebnissen gelangen, im Rahmen der Beweiswürdigung volle Beweiskraft zuzuerkennen ist, solange nicht konkrete Indizien gegen die Zuverlässigkeit der Expertise sprechen (<ref-ruling> Erw. 3b/bb mit Hinweisen); die Gutachten des Dr. med. E._ sind dabei von ihrem Stellenwert her dem von einem Privatversicherer der Unfallversicherung eingeholten Gutachten gleichzustellen. Dem Experten standen die gesamten Akten zur Verfügung, er hatte die Beschwerdeführerin jeweils selber untersucht und kam zu schlüssigen Ergebnissen.
Gemäss dem letzten Gutachten des Dr. med. E._ vom 21. September 1999 liegt bei der Beschwerdeführerin ein Konversionssyndrom vor, während die ursprünglichen Unfallfolgen sicherlich abgeheilt seien. Damit wird die Einschätzung des Dr. med. G._ (der die Beschwerdeführerin vor dem Beizug des PD Dr. med. A._ als Hausarzt behandelt hatte) vom 22. Juli 1999 bestätigt, dass die psychische Komponente mittlerweile im Vordergrund stehe; weiter stellte Dr. med. G._ fest, dass die Beschwerdeführerin die bereits vor dem 13. Juli 1998 aufgetretenen Rückenschmerzen völlig ausblende. Auch die Rheumaklinik und das Institut für Physikalische Medizin des Spitals X._ erachteten im Bericht vom 1. Juni 1999 die Diskushernie nicht als ursächlich für die Symptomatik; 30 % der Bevölkerung im Alter der Beschwerdeführerin würden ähnliche asymptomatische Befunde aufweisen. Die gegenteilige Meinung des PD Dr. med. A._ basiert dagegen auf der unzutreffenden Annahme, dass der Unfall vom 13. Juli 1998 eine Diskushernie verursacht habe (vgl. Erw. 2b/bb hievor) und vermag die Auffassung des Dr. med. E._ nicht zu erschüttern.
bb) Die Beschwerdeführerin bringt vor, in ihrem rechtlichen Gehör verletzt worden zu sein, da sie sich weder zur Person des Experten Dr. med. E._ noch zur Fragestellung hätte äussern können; ebenso wenig sei es ihr möglich gewesen, Ergänzungsfragen zu stellen.
Diese Rügen gehen fehl, denn die Gutachten des Dr. med. E._ sind nicht von der SUVA, sondern vom Versicherer der beruflichen Vorsorge veranlasst worden, sodass die SUVA gar keine Möglichkeit hatte, der Beschwerdeführerin das rechtliche Gehör im Voraus zu gewähren. Jedoch hat sich die Versicherte im Verwaltungsverfahren, vor dem kantonalen Gericht und im laufenden Verfahren zu diesen Gutachten äussern können; weiter wäre es ihr unbenommen gewesen, sich mit der Versicherungskasse der Stadt F._ in Verbindung zu setzen und bei dieser eine vorgängige Mitwirkungsmöglichkeit zu verlangen.
c) In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird geltend gemacht, dass die psychische Seite der geklagten Beschwerden gar nie abgeklärt worden sei. Dies ist nicht korrekt: die SUVA hat das von Dr. med. D._, Spezialarzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, am 3. September 1999 zuhanden der Versicherungskasse der Stadt F._ erstellte Gutachten zu den Akten genommen. Der Experte kommt darin klar zum Ergebnis, dass keine psychischen Leiden vorliegen, die die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit einschränken würden.
d) Damit ist erstellt, dass die geklagten Beschwerden in keinem natürlichen Kausalzusammenhang mit dem Unfall vom 13. Juli 1998 stehen (vgl. RKUV 1994 Nr. U 206 S. 329 oben), womit die SUVA ihre Leistungen zu Recht eingestellt hat.
4.- Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Dem Prozessausgang entsprechend steht der Beschwerdeführerin keine Parteientschädigung zu (Art. 159 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 135 OG), was auch für die Gutachterkosten gilt (RKUV 2000 Nr. U 362 S. 44 Erw. 3b e contrario).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht
des Kantons Zürich und dem Bundesamt für
Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 7. Dezember 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: