Sachverhalt:
A. Der 1999 geborene W._ leidet gemäss Bericht des Dr. med. G._, Oberarzt des Kinder- und Jugendpsychiatrischen Dienstes X._, vom 20. Januar 2005 an frühkindlichem Autismus, einem Geburtsgebrechen im Sinne von Ziff. 401 GgV-Anhang, und bezog deswegen verschiedene Leistungen der Invalidenversicherung. U.a. übernahm diese gemäss Verfügung der IV-Stelle Luzern vom 29. März 2005 für die Zeit vom 25. Februar 2004 bis 28. Februar 2009 die Kosten für die Behandlung des Geburtsgebrechens. Hingegen lehnte die IV-Stelle mit Verfügung vom 30. März 2005 das Gesuch der Eltern von W._ um Übernahme der Psychotherapie nach Lovaas ab, da diese als Teil einer medizinischen Massnahme im Zusammenhang mit einem Geburtsgebrechen zurzeit noch nicht wissenschaftlich anerkannt sei. Auf Einsprache der Eltern von W._ hin hielt die IV-Stelle mit Entscheid vom 3. November 2005 an ihrem ablehnenden Standpunkt fest.
B. Die Eltern von W._ führten Beschwerde mit dem Antrag, unter Aufhebung des Einspracheentscheides sei die Invalidenversicherung zu verpflichten, die vom Kinder- und Jugendpsychiatrischen Dienst X._ durchgeführte Psychotherapie nach Lovaas zu übernehmen. Mit Entscheid vom 22. November 2006 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die Beschwerde ab.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde erneuern die Eltern von W._ das vorinstanzlich gestellte Rechtsbegehren.
Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.
D. Mit Eingabe vom 17. Mai 2007 lassen sich die Eltern von W._ im Rahmen eines zweiten Schriftenwechsels unter Beilage u.a. eines Zeugnisses des Dr. med. K._ vom 19. April 2007, eines Berichts der diplomierten Ergotherapeutin H._ vom 10. Mai 2007 und eines Verlaufsberichts des Dr. med. G._ (vom 17. Mai 2007) zur Stellungnahme des BSV vernehmen.
IV-Stelle und BSV halten in der Folge an ihrem Antrag auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde fest.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach OG (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
2. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen über den Anspruch auf medizinische Eingliederungsmassnahmen im Allgemeinen (<ref-law>) und bei Geburtsgebrechen im Besonderen (<ref-law>) sowie den Begriff des Geburtsgebrechens (<ref-law>), welches den Anspruch auf Leistungen der Invalidenversicherung begründet (<ref-law> in Verbindung mit der Liste im Anhang zur GgV) und die nach <ref-law> für die Leistungspflicht der Invalidenversicherung vorausgesetzte Wissenschaftlichkeit der medizinischen Massnahme zutreffend dargelegt. Weiter hat die Vorinstanz festgestellt, dass der Beschwerdeführer an frühkindlichem Autismus, einem Geburtsgebrechen im Sinne von Ziff. 401 GgV-Anhang, leide und deshalb grundsätzlich Anspruch auf medizinische Eingliederungsmassnahmen der Invalidenversicherung habe. Streitig und zu prüfen ist einzig, ob die Invalidenversicherung gestützt auf <ref-law> die Psychotherapie nach Lovaas (Applied Behavioral Analysis[ABA]) zu übernehmen hat.
3. 3.1 Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat sich erstmals im Urteil I 757/03 vom 18. Mai 2004 mit der Frage befasst, ob die Invalidenversicherung die ABA-Therapie nach Lovaas zur Behandlung des Autismus zu übernehmen habe. Dabei gelangte es gestützt auf ein kinderpsychologisches Gutachten zum Schluss, dass die entsprechende Behandlung noch nicht auf breiter Basis wissenschaftlich anerkannt sei, obwohl damit in einzelnen Ländern Erfolge erzielt würden, weshalb es den Anspruch verneinte. In weiteren Urteilen (I 401/04 vom 3. Dezember 2004, I 817/04 vom 18. April 2005 und I 604/04 vom 25. November 2005) hat das Eidgenössische Versicherungsgericht an diesem Standpunkt festgehalten und die Wissenschaftlichkeit der Lovaas-Therapie ebenfalls verneint.
3.2 In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird geltend gemacht, die Therapie sei wissenschaftlich anerkannt und darauf hingewiesen, dass es sich bei Lovaas um den Wissenschaftler handle, der sich am längsten mit Autismus befasst. Dies war dem Eidgenössischen Versicherungsgericht bei Erlass der zitierten Urteile, die sich auf ein kinderpsychologisches Gutachten stützen, durchaus bekannt. Der Umstand, dass seither zahlreiche neue Publikationen zum Thema erschienen sind, ist nicht geeignet, die Wissenschaftlichkeit der Methode nachzuweisen. Weder seit Erlass des Urteils vom 3. Dezember 2004 (I 401/04) noch der später ergangenen Entscheidungen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts sind neue Erkenntnisse gewonnen worden, welche die Wissenschaftlichkeit dieser Methode im Sinne von <ref-law> belegen würden, sodass diese auf breiter Basis anerkannt würde. Im Gegenteil: Wie das BSV in der Vernehmlassung unter Beilage von Fachpublikationen aus den USA und Deutschland einlässlich dargelegt hat, fehlt für die Lovaas-Therapie und deren Wirksamkeit die wissenschaftliche Anerkennung. Dem Therapiekonzept nach Lovaas erwachse von allen Seiten viel Kritik.
3.3 Aus der vom Beschwerdeführer letztinstanzlich eingereichten neueren Literatur, insbesondere der Studie von Glen O. Sallows und Tamlynn D. Graupner (in: American Journal on mental Retardation, Volume 110, Number 6. November 2005, S. 417 ff.) geht hervor, dass in Versuchen die von Lovaas in seiner grundlegenden Studie von 1987 angegebenen, später in Frage gestellten Erfolge (wonach 47 % der behandelten Kinder hätten normal eingeschult werden können) mindestens teilweise reproduziert werden konnten. Nach anderen neueren Studien sind die Ergebnisse der Behandlung offenbar nicht ähnlich gut, aber besser als bei den Vergleichsgruppen (Howard Cohen et al., Early Intensive Behavioral Treatment: Replication of the UCLA Model in a Community Setting, in: Developmental and Behavioral Pediatrics, April 2006, S. 145 ff.). Laut anderen, im Internet publizierten Studien wiederum kann anscheinend mit Methoden, die einen geringeren Aufwand erfordern, ein vergleichbarer Erfolg erzielt werden.
Gesamthaft betrachtet erscheint es wahrscheinlich, dass mit der ABA-Therapie bessere Erfolge erreicht werden als mit anderen Therapien. Indessen wird in der Wissenschaft über die Schlüssigkeit der Ergebnisse immer noch diskutiert (vgl. Bemerkungen des Herausgebers in der Einleitung zum Artikel von Howard Cohen et al., a.a.O., S. 145). Die Therapie kann daher jedenfalls zurzeit noch nicht als bewährte Erkenntnis der medizinischen Wissenschaft betrachtet werden. Selbst wenn die Wirksamkeit der Therapie nachgewiesen wäre, ist nicht erstellt, dass damit der Erfolg in einfacher und zweckmässiger Weise erreicht wird. Nachdem die Übernahme der ABA-Therapie nach Lovaas durch die Invalidenversicherung weiterhin ausser Betracht fällt, kann die Frage, ob es sich begrifflich um eine medizinische Eingliederungsmassnahme nach <ref-law> handelt, offen gelassen werden. Ebenso wenig braucht geprüft zu werden, ob die Einwendungen des BSV in medizinischer Hinsicht, mit welchen die Diagnose eines frühkindlichen Autismus angezweifelt wird, stichhaltig sind.
3.4 Sodann wird auch in der Stellungnahme des Versicherten zur Vernehmlassung des BSV nichts vorgebracht, was zu einem abweichenden Ergebnis zu führen vermöchte. Dass der Versicherte in den letzten Jahren auch dank der hier streitigen Therapie im kognitiven und im kommunikativen Bereich offenbar erhebliche Fortschritte erzielt hat, mag zutreffen; der geschilderte, durch den vom Versicherten mit Eingabe vom 17. Mai 2007 eingereichten Verlaufsbericht des Zentrums für Kinder- und Jugendpsychiatrie Y._ vom 17. Mai 2007 dokumentierte Erfolg der Therapie bezieht sich indessen auf einen für die geforderte medizinische Wissenschaftlichkeit der Methode nicht massgebenden Einzelfall.
3.5 Die Behauptung des Beschwerdeführers schliesslich, die Invalidenversicherung übernehme bei den anderen Teilnehmern am Programm OPSY der Universität Zürich, das die verhaltenstherapeutische Behandlung von Kindern mit autistischen Störungen anstrebt, die gesamten Kosten, ist durch nichts belegt. Abgesehen davon wären die Voraussetzungen für eine allfällige Gleichbehandlung im Unrecht nicht erfüllt (<ref-ruling> E. 6a S. 392).
4. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen zugestellt.
Luzern, 28. November 2007
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Widmer