Sachverhalt:
A.
X._ wurde vom Kreisgericht St. Gallen mit Entscheid vom 13. Juli 2005 des gewerbsmässigen Betrugs und der mehrfachen Urkundenfälschung schuldig gesprochen und zu einer Zuchthausstrafe von fünf Jahren verurteilt, unter Anrechnung der Untersuchungshaft von 15 Tagen. Er wurde bei der Anerkennung der Zivilforderung der Bank Y._ im Betrag von Fr. 1'457'252.05 befasst und verpflichtet, ihr den Betrag von Fr. 49'600'685.15 zuzüglich Zins zu bezahlen. Die beschlagnahmten Vermögenswerte auf dem Bankkonto wurden zur Verrechnung mit der Zivilforderung der Bank freigegeben. X._ wurde ferner zur Zahlung der Kosten des Strafverfahrens von Fr. 44'503.85 und einer Parteientschädigung von Fr. 6'000.-- verpflichtet.
Dagegen führte X._ Berufung.
B.
Mit Entscheid vom 4. September 2006 sprach das Kantonsgericht St. Gallen X._ vom Vorwurf der mehrfachen Urkundenfälschung und des gewerbsmässigen Betrugs für den Tatzeitraum vor dem 15. November 1992 infolge Verjährung frei. Im Übrigen wurde die Berufung abgewiesen. Das Kantonsgericht verpflichtete X._, die Kosten des Berufungsverfahrens von Fr. 11'000.-- und eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- zu bezahlen.
C.
Mit Eingabe vom 13. Dezember 2006 führt X._ staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Kantonsgerichts vom 4. September 2006 sei vollumfänglich aufzuheben und die Sache sei zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Bundesgericht hat mit Präsidialverfügung vom 22. Januar 2007 der staatsrechtlichen Beschwerde hinsichtlich des Strafpunktes die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
D.
In der Vernehmlassung beantragt die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen die Abweisung der Beschwerde. Das Kantonsgericht und die Bank Y._ haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.
X._ hat sich zu den Vernehmlassungen mit Replik vom 20. Februar 2007 geäussert.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.
1.1. Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgerichtsgesetz vom 17. Juni 2005 (BGG, SR 173.110) in Kraft getreten. Der Entscheid des Kantonsgerichts vom 4. September 2006 ist vor diesem Zeitpunkt ergangen, weshalb noch das bisherige Verfahrensrecht anwendbar ist (<ref-law>). Massgebend sind somit die Bestimmungen des Bundesrechtspflegegesetzes vom 16. Dezember 1943 (OG).
1.2. Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid (Art. 86 Abs. 1 OG). Der Beschwerdeführer ist durch die strafrechtliche Verurteilung in seinen rechtlich geschützten Interessen berührt (Art. 88 OG), weshalb er befugt ist, die Verletzung verfassungsmässiger Rechte zu rügen.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer arbeitete seit 1985 bei der Bank Y._. Seit 1986 war er als Firmenkundenberater, ab 2002 als Vizedirektor angestellt. Ab Anfang 1998 war er Präsident des Fussballklubs A._. Er wurde am 14. November 2002 verhaftet. Am 19. Juni 2003 wurde er von Dr. med. Thomas Knecht, psychiatrische Klinik Münsterlingen, untersucht und begutachtet (psychiatrisches Gutachten vom 30. Juni 2003 mit Ergänzungen vom 16. und 31. Oktober 2003).
2.2. Das Kreisgericht erachtete es als erwiesen, dass der Beschwerdeführer von September 1991 bis November 2002 rund Fr. 51 Mio. von seiner Arbeitgeberin, der Bank, durch Täuschung von Vorgesetzten und Mitarbeitern ertrogen habe. Das Geld soll er teils selber verbraucht (Fr. 1,4 Mio.), teils dem Fussballklub (Fr. 11,2 Mio.) sowie verschiedenen Unternehmen (Fr. 38,2 Mio.) zugewendet haben. Zunächst habe er mit den deliktischen Handlungen zusätzliche Mittel beschafft, welche er hauptsächlich in Nachtklubs ausgegeben habe. Später habe er auch Dritten Gelder zukommen lassen (z.B. Fussballklub A._, B._ und dessen Firmengruppe). Mit diesen Geldüberweisungen habe er gleichzeitig die früheren Delikte vertuscht. In über 70 Fällen habe er Geldbeträge in bar bezogen und dabei jeweils die Unterschriften von erfundenen Kontoinhabern gefälscht. Zudem habe er ein Zahlungsversprechen der Bank C._, die Bilanz einer Kundin sowie die Unterschrift eines Kunden gefälscht.
Nach Ansicht des Kantonsgerichts sind einzelne Handlungen in der Zwischenzeit verjährt. Es sprach den Beschwerdeführer daher vom Vorwurf der mehrfachen Urkundenfälschung und des gewerbsmässigen Betrugs (Deliktssumme ca. Fr. 67'000.--) für den Tatzeitraum vor dem 15. November 2002 frei. Diese Freisprüche hätten aber bloss marginale Auswirkungen; die vom Kreisgericht ausgesprochene Zuchthausstrafe von fünf Jahren sei daher als angemessen zu bestätigen.
Die Verurteilung des Beschwerdeführers stützt sich auf sein Geständnis, auf Zeugenaussagen, Bank- und Buchhaltungsunterlagen und - eingeschränkt auf die Frage der Zurechnungsfähigkeit und der Strafzumessung - auf das psychiatrische Gutachten.
2.3. Nach Ansicht des Beschwerdeführers ist das angefochtene Urteil aufzuheben, weil es sich auf ein unverwertbares und untaugliches psychiatrisches Gutachten abstützt. Zum einen sei der Gutachter wegen eines früheren Begutachtungsauftrags befangen gewesen und hätte daher in den Ausstand treten müssen. Zum anderen habe er Angehörige des Beschwerdeführers befragt und diese Auskünfte im Gutachten verwendet, ohne sie vorgängig über das Zeugnisverweigerungsrecht zu belehren. Zum dritten weise das Gutachten inhaltliche Mängel und Widersprüche auf.
3.
Der Beschwerdeführer rügt eine willkürliche Beweiswürdigung infolge Befangenheit des Sachverständigen, d.h. eine Verletzung von <ref-law> in Verbindung mit Art. 29, 30 BV und Art. 6 EMRK. Er macht geltend, der Arzt, der das psychiatrische Gutachten erstellte, sei befangen gewesen, da er auch B._ begutachtet habe. Der Beschwerdeführer sei von B._ abhängig gewesen, er sei von ihm immer mehr unter Druck geraten, mit ihm geschäftlich verflochten gewesen, so dass Wechselwirkungen bestünden, welche teilweise auf den gleichen Lebenssachverhalten beruhten. Der Sachverständige dürfte sich mit B._ über den Beschwerdeführer unterhalten haben und habe daher über ein Vorwissen verfügt. Dies wecke den Anschein der Befangenheit.
3.1. Die psychiatrische Begutachtung wurde gemäss dem Kreisgerichtsentscheid am 11. April 2003 durch den Verteidiger des Beschwerdeführers beantragt. Der Untersuchungsrichter beauftragte im Einverständnis mit dem Verteidiger am 20. Mai 2003 Dr. med. Thomas Knecht als Sachverständigen. Der Beschwerdeführer wurde am 19. Juni 2003 untersucht. Das Gutachten trägt das Datum von 30. Juni 2003. Zudem äusserte sich der Gutachter auf Anfrage am 16. und 31. Oktober 2003.
3.2. Nach der Rechtsprechung ist für gerichtliche Sachverständige die Garantie des unabhängigen Richters gemäss <ref-law> (früher: Art. 58 Abs. 1 aBV) und Art. 6 Ziff. 1 EMRK sinngemäss anwendbar (<ref-ruling> E. 4a, 126 III 249 E. 3c). Zu beachten sind allerdings die unterschiedlichen Rollen des Gerichtssachverständigen und des Richters: Jener hilft dem Richter mit besonderer Sachkenntnis, dieser bleibt für die Würdigung der Beweise und für die Beantwortung der Rechtsfragen zuständig (<ref-ruling> E. 1c).
Nach der in <ref-law> und in Art. 6 Ziff. 1 EMRK enthaltenen Garantie des verfassungsmässigen Richters hat der Einzelne Anspruch darauf, dass seine Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Liegen bei objektiver Betrachtungsweise Gegebenheiten vor, die den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen, so ist die Garantie verletzt. Eine gewisse Besorgnis der Voreingenommenheit kann bei den Parteien dann entstehen, wenn der Richter in einem früheren Verfahren mit der konkreten Streitsache schon einmal befasst war. In einem solchen Fall der Vorbefassung ist massgebend, ob sich ein Richter durch seine Mitwirkung an früheren Entscheidungen in einzelnen Punkten bereits in einem Mass festgelegt hat, das das Verfahren nicht mehr als offen erscheinen lässt, was anhand aller tatsächlicher und verfahrensrechtlicher Umstände zu beurteilen ist (<ref-ruling> E. 3.2, 131 I 24 E. 1.2, 113 E. 3.4, 126 I 68 E. 3). Eine frühere Befassung des Richters mit dem gleichen Lebenssachverhalt kann - je nach den Umständen des Einzelfalls - zulässig oder unzulässig sein (<ref-ruling> E. 3, 115 Ia 34 E. 2).
3.3. Die Rüge gründet lediglich auf zwei Umständen: Zum einen sei der Beschwerdeführer von B._ abhängig gewesen, zum anderen habe der Arzt auch B._ begutachtet. Diese beiden Umstände zeigen aber nicht, dass sich der Arzt bereits früher mit dem Beschwerdeführer befasst hätte. Er hat lediglich B._ begutachtet. Es gibt keine Hinweise, dass er sich dadurch derart festgelegt hätte, dass die Begutachtung des Beschwerdeführers vorbestimmt gewesen wäre. Die behaupteten Wechselwirkungen zwischen dem Beschwerdeführer und B._ beziehen sich auf die Zeit von 2000 bis 2002. Es gibt keine Anzeichen, dass der Arzt damals mit dem einen oder anderen in einer Wechselwirkung gestanden wäre. Auch aus dem Auftrag und der Besorgung des Gutachtens ergeben sich keine Anhaltspunkte dafür, dass der Arzt befangen wäre: Abzuklären war die körperliche und psychische Gesundheit des Beschwerdeführers, dessen Zurechnungsfähigkeit und die Zweckmässigkeit allfälliger ambulanter oder stationärer Massnahmen im Sinne von Art. 43 aStGB. Insgesamt bringt der Beschwerdeführer nichts vor, was in hinreichendem Bezug zur Unabhängigkeit des Sachverständigen steht. Die Rüge ist deshalb unbegründet. In dieser Hinsicht verletzt es kein Verfassungsrecht, dass das Kantonsgericht das forensisch-psychiatrische Gutachten nicht als unverwertbar erklärte.
4.
Der Beschwerdeführer macht geltend, der Arzt habe für die Erstellung des Gutachtens telefonische Auskünfte der Mutter und der Ehefrau des Beschwerdeführers eingeholt, ohne sie über ihr Zeugnisverweigerungsrecht zu belehren. Die unterlassene Rechtsbelehrung mache das Gutachten unverwertbar; die Verwendung des Gutachtens verletze das Willkürverbot.
4.1. Das Gutachten ist nach Ansicht des Kantonsgerichts unvollständig, aber nicht nichtig. Im Vergleich zu den übrigen Quellen (Untersuchungsakten, forensisch-psychiatrische Untersuchung mit labordiagnostischer Abklärung) würden die telefonischen Auskünfte nur am Rande erwähnt. Das kantonale Recht sehe eine Belehrungspflicht über das Zeugnisverweigerungsrecht vor, wenn der Sachverständige eigene Ermittlungen vornehme (Art. 102 Abs. 2 i.V.m. Art. 84 Abs. 1 lit. a und b StPO/SG). In den Akten fehle aber ein Hinweis auf eine Belehrung.
4.2. Gemäss eigenen Angaben stützte sich der Arzt auf die ihm überlassenen Untersuchungsakten, die forensisch-psychiatrische Untersuchung des Beschwerdeführers vom 19. Juni 2003 und auf telefonische Auskünfte der Mutter vom 19. Juni 2003 und der Ehefrau vom 23. Juni 2003. Die telefonischen Auskünfte waren somit nicht die einzige Gutachtergrundlage und hatten - nach Darlegung des Gutachters und des Kantonsgerichts - nur eine bestätigende Funktion.
Der Arzt erklärt im Schreiben vom 31. Oktober 2003, dass er bei den Anfragen keine Zweifel daran offengelassen habe, dass allfällige Äusserungen zur persönlichen Entwicklung oder Befindlichkeit des Exploranden völlig freiwillige Hilfestellungen seien. In diesem Sinne habe er sich in freier Form aus der älteren und jüngeren Lebensgeschichte des Exploranden etwas erzählen lassen. Ferner wäre das Gutachten im Ergebnis auch ohne Schilderung der Familienangehörigen gleich ausgefallen.
4.3. Gemäss <ref-law> hat jede Person Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Nach der Praxis des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür in der Beweiswürdigung liegt vor, wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen. Dabei genügt es nicht, wenn sich der angefochtene Entscheid lediglich in der Begründung als unhaltbar erweist. Eine Aufhebung rechtfertigt sich erst, wenn er auch im Ergebnis verfassungswidrig ist (<ref-ruling> E. 3.1, 127 I 38 E. 2a, 54 E. 2b, 60 E. 5a, 126 I 168 E. 3a, je mit Hinweisen). Auf dem Gebiet der Beweiswürdigung steht den kantonalen Instanzen somit ein weiter Ermessensspielraum zu.
4.4. Die vom Gutachter telefonisch eingeholten Auskünfte können nicht mit Zeugeneinvernahmen bzw. Zeugenaussagen gleichgesetzt werden. Eine richtige Einvernahme wird durch die Strafbehörden bzw. die Gerichte durchgeführt und protokolliert. Demgegenüber handelt es sich hier um blosse Erkundigungen des Arztes, ergänzend zur ärztlichen Untersuchung. Das Kantonsgericht erwägt, die Angaben von Ehefrau und Mutter stimmten mit den übrigen Informationsquellen und namentlich mit den Aussagen des Beschwerdeführers überein. Dies deckt sich mit der Erklärung des Arztes, er wäre auch ohne diese Befragungen zum gleichen Ergebnis gekommen.
Die kantonalen Gerichte haben in keiner Art aus dem Gutachten "Zeugenaussagen" gewonnen, die sie zum Nachweis der Anklage verwendet hätten. Hätten sie so vorgehen wollen, so hätten sie Mutter und Ehefrau nach förmlicher Belehrung richtig einvernehmen müssen.
Es gibt demnach keine Hinweise darauf, dass das psychiatrische Gutachten als Beweismittel für die angeklagten Handlungen diente. Diesbezüglich stützen sich die kantonalen Gerichte auf Aussagen des Beschwerdeführers, der Verantwortlichen des Fussballklubs und von B._, sowie auf Bank- und Buchhaltungsunterlagen. Die Auskünfte der Mutter und der Ehefrau des Beschwerdeführers sind keine Zeugenaussagen und wurden nicht als solche verwendet. Unter diesen Umständen ist die Ansicht des Kantonsgerichts verfassungsrechtlich haltbar, das psychiatrische Gutachten könne - trotz der fehlenden Belehrung über das Zeugnisverweigerungsrecht bei der telefonischen Anfrage - verwendet werden. Die Willkürrüge ist unbegründet.
5.
Der Beschwerdeführer sieht das Willkürverbot ferner verletzt, indem das Kantonsgericht auf ein mangelhaftes Gutachten abgestellt habe. Das Gutachten sei unvollständig, weil es sich nicht zum Verhältnis zwischen dem Beschwerdeführer und B._ äussere. Es setze sich ferner mit der Sexualität des Beschwerdeführers und allfälligen Störungen ungenügend auseinander. Das Gutachten lasse unberücksichtigt, dass die Delinquenz sich über mehrere Jahre hingezogen habe. Schliesslich sei das Gutachten hinsichtlich der Leistungstests und der hämatologischen Untersuchungen ungenügend. Insgesamt lasse das Gutachten zentrale Fragen unbeantwortet. Indem sich das Kantonsgericht auf das Gutachten abstütze, habe es die Beweislage und insbesondere das Gutachten willkürlich gewürdigt.
5.1 - 5.6...
5.7 Insgesamt ist die Beweiswürdigung des Kantonsgerichts und das Abstellen auf das psychiatrische Gutachten im Lichte der vom Beschwerdeführer gültig erhobenen Rügen haltbar und begründet keine Verletzung des Willkürverbots.
6.
Die staatsrechtliche Beschwerde ist abzuweisen. Bei diesem Ausgang trägt der Beschwerdeführer die Verfahrenskosten (Art. 156 OG). Es sind keine Parteientschädigungen auszurichten (Art. 159 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen und dem Kantonsgericht St. Gallen, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Juni 2007
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: