Faits:
A.
Par jugement du 24 mars 2011, le Tribunal correctionnel de la Broye et du Nord vaudois a notamment libéré X._ des chefs d'accusation de lésions corporelles simples qualifiées, de mise en danger de la vie d'autrui, de rixe et d'agression et l'a condamné à une amende de 100 francs pour contravention à la loi fédérale sur les stupéfiants. Il a ordonné la relaxation immédiate de X._, détenu depuis 267 jours, pour autant qu'il ne doive pas être détenu pour une autre cause.
Après le retrait de l'appel formé par le Ministère public, ce jugement est devenu définitif et exécutoire.
B.
Le 9 mars 2012, X._ a formé une demande en indemnisation fondée sur l'<ref-law> et tendant à l'allocation d'un montant de 75'750 francs 20. Le Tribunal d'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois a, par décision du 21 mars 2012, alloué à X._, à la charge de l'Etat de Vaud, une indemnité de 17'053 francs 20 pour ses frais de défense ainsi qu'une indemnité pour tort moral de 40'000 francs.
A la suite de l'appel formé par le Ministère public, cette décision a été annulée par jugement de la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois du 3 juillet 2012. Elle a jugé que la demande d'indemnisation du recourant aurait dû être présentée dans le cadre de la procédure au fond et ne pouvait pas faire l'objet d'une décision séparée, postérieure au jugement au fond définitif et exécutoire.
Le 13 novembre 2012, le Tribunal fédéral a admis le recours formé par X._ contre cette décision, annulé celle-ci et renvoyé la cause à la cour cantonale pour nouveau jugement (arrêt 6B_472/2012).
C.
Par décision du 6 mars 2013, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a refusé de désigner un défenseur d'office à X._ dans le cadre de la demande en indemnisation qu'il a formée.
D.
X._ forme un recours en matière pénale et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral contre la décision du 6 mars 2013. Il conclut à la réforme de cette dernière en ce sens que Cyrille Piguet est désigné en qualité de conseil d'office et a droit à une indemnité fixée à dire de justice pour son intervention. Il sollicite l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure de recours devant la cour de céans.
Invité à se déterminer sur le recours, le Ministère public s'est référé à la décision attaquée. La cour cantonale a, implicitement, conclu à la confirmation de sa décision.

Considérant en droit:
1.
Conformément à l'<ref-law>, une décision relative à la défense d'office dans une cause pénale peut faire l'objet d'un recours en matière pénale. Le recours constitutionnel subsidiaire est dès lors exclu (<ref-law>). Le refus de désigner un avocat d'office au prévenu est susceptible de lui causer un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>, de sorte qu'il peut faire l'objet d'un recours immédiat au Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 4 p. 338 et les références citées). Contrairement à ce que soutient la cour cantonale dans ses déterminations, le recours est accompagné d'une procuration signée par le recourant le 14 avril 2011, conférant le pouvoir à Me Cyrille Piguet d'agir devant toutes les juridictions, pénales notamment, -et donc devant la cour de céans -, pour réclamer une indemnité à la suite de la procédure au terme de laquelle il a été acquitté de l'essentiel des faits qui lui étaient reprochés.
2.
Le recourant invoque une violation de l'<ref-law>, subsidiairement, 29 al. 3 Cst.
2.1. La direction de la procédure ordonne une défense d'office si le prévenu ne dispose pas des moyens nécessaires et que l'assistance d'un défenseur est justifiée pour sauvegarder ses intérêts (<ref-law>). Tel est notamment le cas lorsque l'affaire n'est pas de peu de gravité et qu'elle présente, sur le plan des faits ou du droit, des difficultés que le prévenu seul ne pourrait pas surmonter (<ref-law>). Pour qu'une défense d'office soit ordonnée dans un cas de défense facultative, les conditions posées par l'<ref-law> doivent être réunies cumulativement.
Ces conditions reprennent largement la jurisprudence du Tribunal fédéral en matière d'assistance judiciaire, rendue sur la base de l'art. 29 al. 3 Cst. Conformément à cette dernière disposition, toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit à l'assistance judiciaire gratuite, à moins que sa cause paraisse dépourvue de toute chance de succès; elle a droit en outre à l'assistance judiciaire gratuite d'un défenseur, dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert (cf. arrêt 1B_74/2013 du 9 avril 2013 consid. 2.1 avec référence aux <ref-ruling> consid. 2.5.2 p. 232 s.; <ref-ruling> consid. 2a p. 44).
2.2. Pour rejeter la demande d'assistance judiciaire formée par le recourant, la cour cantonale a relevé qu'il était sans domicile connu depuis son renvoi de Suisse pour le Nigéria en juillet 2011, qu'interpellé sur sa situation financière, son conseil s'était référé au jugement de première instance et que, faute d'indications et de documents attestant de sa situation actuelle, il était impossible d'évaluer celle-ci.
2.3. Le recourant fait valoir qu'il avait obtenu l'assistance judiciaire gratuite dans le cadre de la procédure dirigée contre lui. Rien ne permettait de penser que sa situation financière s'était améliorée depuis son retour au Nigéria où il avait été renvoyé. Interpréter les art. 29 al. 3 Cst. et 132 al. 1 let. b CPP en ce sens qu'ils ne permettaient pas la désignation d'un défenseur d'office si chaque nouvelle demande n'était pas assortie de documents relatifs à sa situation financière, quand bien même son indigence avait déjà été prouvée, constituerait une application arbitraire du droit. Si un conseil d'office ne lui était pas désigné, il ne serait pas en mesure de continuer la procédure en indemnisation.
2.4. Le recourant était au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure dans le cadre de laquelle la question de l'indemnité selon l'<ref-law> aurait dû être jugée d'office par l'autorité cantonale. Si celle-ci avait statué comme elle en avait l'obligation, le recourant aurait alors bénéficié de l'assistance d'un avocat pour défendre ses droits quant à cette question. La cour de céans a jugé aux termes de son arrêt 6B_472/2012 du 13 novembre 2012 que la violation, par l'autorité de jugement, de l'examen d'office auquel elle devait procéder conformément à l'<ref-law> ne devait pas avoir pour conséquence de priver le recourant de son droit à une indemnisation et que le principe de la bonne foi impliquait qu'il ne subisse pas de préjudice en raison de l'erreur de l'autorité de jugement (consid. 2.4). En conséquence, il est contraire à ce principe de lui refuser l'assistance judiciaire alors qu'au moment où l'autorité aurait dû se prononcer, les conditions pour l'octroi de l'assistance judiciaire étaient réunies.
L'autorité cantonale a par conséquent violé le droit fédéral en n'accordant pas l'assistance judiciaire au recourant au motif qu'elle ne pouvait évaluer sa situation financière actuelle.
Au demeurant, aucun élément ne permet de penser que la situation financière du recourant se serait améliorée et qu'il disposerait désormais de moyens suffisants pour assumer les frais liés à la défense de ses intérêts. Le niveau de vie et les revenus au Nigéria, où il a été renvoyé à l'issue de la procédure pénale dont il a fait l'objet, sont notoirement très inférieurs à ceux qui prévalent en Suisse et il doit être admis que même s'il disposait d'un emploi dans son pays, le recourant ne serait pas en mesure de rémunérer un avocat en Suisse pour faire valoir ses droits. Au surplus, la demande du recourant n'est pas dépourvue de toute chance de succès. La cour cantonale a par ailleurs considéré dans son jugement, également rendu le 6 mars 2013, à la suite de l'arrêt de la cour de céans du 13 novembre 2012, que pour fixer le montant d'une éventuelle indemnité fondée sur l'<ref-law>, la cause devait être renvoyée en première instance pour être instruite, en particulier, sur une éventuelle faute commise par le recourant, au motif qu'il aurait compliqué l'enquête en changeant notamment sa version des faits. Il est dès lors nécessaire que le recourant soit assisté d'un défenseur dans ce cadre.
Il se justifie dès lors d'accorder l'assistance judiciaire au recourant dans le cadre de la demande en indemnisation qu'il a formée, sans que cette défense d'office soit restreinte à la seule procédure qui s'est déroulée devant l'autorité cantonale à la suite du renvoi de la cause par la cour de céans, comme semble le soutenir l'autorité cantonale aux termes de ses déterminations.
3.
Le recours doit être admis. La décision du 6 mars 2013 dont est recours est annulée, la demande d'assistance judiciaire formée par X._ dans le cadre de sa demande en indemnisation est admise et Me Cyrille Piguet est désigné comme avocat d'office. Le recourant, qui obtient gain de cause, a droit à des dépens, à la charge du canton de Vaud (<ref-law>), ce qui rend sans objet la demande d'assistance judiciaire formée pour la présente procédure de recours. Conformément à l'<ref-law>, il n'est pas perçu de frais judiciaires.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis. La décision du 6 mars 2013 est annulée, la demande d'assistance judiciaire formée par X._ dans le cadre de sa demande en indemnisation est admise et Me Cyrille Piguet est désigné comme défenseur d'office.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le canton de Vaud versera en mains du mandataire du recourant une indemnité de 3'000 francs à titre de dépens. La demande d'assistance judiciaire pour la présente procédure de recours est sans objet.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 16 juillet 2013
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
Le Greffier: Rieben