festgestellt und in Erwägung gezogen:
_
1.- Auf Begehren der Y._ AG eröffnete die Stellvertreterin des Einzelrichters in Schuldbetreibung und Konkurs am 7. Juni 2001 den Konkurs über die Z._ AG. An der gerichtlichen Konkursverhandlung war die Z._ AG durch den einzelzeichnungsberechtigten Verwaltungsrat Z._ vertreten. Die Appellation der Z._ AG gegen die Konkurseröffnung wies das Obergericht (Abteilung Schuldbetreibung und Konkurs) des Kantons Nidwalden ab. Mit staatsrechtlicher Beschwerde wegen Verletzung von <ref-law> beantragt die Z._ AG die Aufhebung des obergerichtlichen Appellationsurteils vom 27. Juli 2001. Für das Verfahren ersucht sie, ihrer staatsrechtlichen Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Während das Obergericht auf eine Vernehmlassung verzichtet und auf das angefochtene Urteil verwiesen hat, schliesst die Y._ AG auf Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung. Eine Vernehmlassung zur Sache ist nicht eingeholt worden.
2.- Mehrere Rügen der Beschwerdeführerin betreffen das Verfahren der in <ref-law> vorgesehenen Weiterziehung:
a) Das Obergericht hat festgehalten, der Antrag, der Appellation aufschiebende Wirkung zu erteilen (vgl. <ref-law>), sei durch die Prozessleitung abgewiesen worden.
Die Beschwerdeführerin wendet dagegen ein, eine solche "Abweisung" ergebe sich aus keinem einzigen Dokument; das Obergericht habe sich in Verletzung von <ref-law> über einen klar gestellten Antrag kommentarlos hinweggesetzt. Die Rüge ist haltlos. Mit dem Entscheid in der Sache selbst wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos. Sein Ziel, die sich aus dem angefochtenen Verfügungsdispositiv ergebende Rechtsfolge vorläufig nicht eintreten zu lassen bzw. zu hemmen (<ref-ruling> E. 3c S. 410), kann bei Vorliegen des Sachentscheids, der die angefochtene Rechtsfolge ersetzt, bestätigt oder aufhebt, nicht mehr erreicht werden. Eine vom Sachentscheid gesonderte prozessleitende Verfügung, das Gesuch um aufschiebende Wirkung werde abgewiesen, ist dabei weder im Gesetz ausdrücklich vorgeschrieben (vgl. nur <ref-law>, Satz 2) noch in der Praxis gängig (z.B. <ref-ruling> E. 4 S. 33; <ref-ruling> E. 4 S. 122; <ref-ruling> E. 6 S. 51; vgl. etwa Pfleghard, Schuldbetreibungs- und Konkursbeschwerde, in: Prozessieren vor Bundesgericht, 2.A. Basel 1998, N. 5.71 bei und in Anm. 135, S. 185).
b) Nach Angaben der Beschwerdeführerin ist ihre Appellationsschrift der Beschwerdegegnerin nicht zur Vernehmlassung zugestellt worden. Die Beschwerdeführerin erblickt darin einerseits eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör der Beschwerdegegnerin; die Rüge ist unzulässig, da die Beschwerdeführerin nur zur Geltendmachung eigener Rechte beschwerdebefugt ist (Art. 88 OG; <ref-ruling> E. 2a S. 162). Andererseits sieht sich die Beschwerdeführerin durch die Vorgehensweise des Obergerichts insofern persönlich betroffen, als realistischerweise mit einem Verzicht der Beschwerdegegnerin auf die Durchführung des Konkurses in der Vernehmlassung hätte gerechnet werden können. Gemäss <ref-law> kann der Schuldner die Aufhebung der Konkurseröffnung im Weiterziehungsverfahren erlangen, indem er durch Urkunden beweist, "dass inzwischen der Gläubiger auf die Durchführung des Konkurses verzichtet" (Ziffer 3). Dass das obere kantonale Gericht auf eine solche Verzichtserklärung durch Einholung einer Vernehmlassung gleichsam hinwirken müsste, schreibt das Gesetz nicht vor, und es ist nicht ersichtlich, welche materielle Vorschrift eine derartige Behördenpflicht begründen könnte. Die Beschwerdeführerin übersieht zudem, dass mit einer Verzichtserklärung der Beschwerdegegnerin willkürfrei nicht gerechnet werden musste, zumal es sich um ihr erneuertes Konkursbegehren (<ref-law>) gehandelt hatte (vgl. E. 2 des einzelrichterlichen Entscheids), und dass eine Verzichtserklärung der Beschwerdegegnerin für sich allein nicht genügt hätte, um den Konkurs abzuwenden, zumal hiezu kumulativ die Zahlungsfähigkeit der Beschwerdeführerin als glaubhaft hätte erscheinen müssen (vgl. E. 3 hiernach).
c) Eine Verletzung klaren kantonalen Rechts sieht die Beschwerdeführerin darin, dass das Obergericht von einer Parteiverhandlung abgesehen hat. Gemäss § 29 der kantonalen Einführungsverordnung zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs (EV SchKG; GS/NW 271. 1) lädt der Einzelrichter "die Parteien, soweit dies nach Bundesrecht vorgeschrieben ist, unter Mitteilung des klägerischen Rechtsbegehrens unverzüglich zu einer mündlichen Verhandlung vor" (Abs. 1), und gemäss § 36 EV SchKG richtet sich die Weiterziehung an das Obergericht "sinngemäss nach den Verfahrensbestimmungen für den Einzelrichter in Schuldbetreibung und Konkurs. " Im Gegensatz zum Konkurseröffnungsverfahren (vgl. <ref-law>) ist eine Konkursverhandlung im Weiterziehungsverfahren bundesrechtlich nicht vorgeschrieben (vgl. <ref-law>).
Von einer solchen Gesetzesvorschrift aber hängt die Durchführung einer Parteiverhandlung ab, so dass unklar bleibt, inwiefern das Obergericht § 29 i.V.m. § 36 EV SchKG willkürlich angewendet haben könnte. Vor dem Einzelrichter hatte die Beschwerdeführerin zudem unstreitig Gelegenheit, ihre Argumente mündlich in einer öffentlichen Sitzung einem unabhängigen Gericht vorzutragen; unter dem Blickwinkel eines fairen Verfahrens brauchte sie deshalb im Weiterziehungsverfahren nicht erneut an einem Gerichtstermin angehört zu werden (<ref-ruling> E. 4a S. 324).
d) Die Beschwerdeführerin macht ferner geltend, die gerügten Verfahrensfehler bedeuteten nicht bloss Willkür, sondern zugleich eine Verletzung von Art. 3 und Art. 6 EMRK.
Auf diese Rüge kann nicht eingetreten werden. Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, welches der Schutzbereich dieser Konventionsbestimmungen ist und inwiefern deren Gehalt durch die obergerichtliche Rechtsanwendung missachtet worden sein könnte (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. 2 S. 230; <ref-ruling> E. 6 S. 409).
e) Aus den dargelegten Gründen sind die verfahrensbezogenen Einwände der Beschwerdeführerin teils unzulässig, teils unbegründet. Insbesondere Willkür (<ref-law>) im Sinne der ständigen Rechtsprechung liegt nicht vor (vgl. zum Begriff:
BGE 127 I 54 E. 2b S. 56 und 60 E. 5a S. 70).
3.- In der Sache wendet die Beschwerdeführerin ein, das Obergericht gehe weit über das hinaus, was <ref-law> für die Glaubhaftmachung der Zahlungsfähigkeit voraussetze.
Mit der Stiftung Auffangeinrichtung BVG als Gläubigerin habe sie eine Zahlungsvereinbarung getroffen und die approximativen Kosten des Konkursamtes habe sie sichergestellt.
Das Obergericht hat vier Gründe aufgelistet, die gegen die Zahlungsfähigkeit der Beschwerdeführerin sprechen sollen. Auf nur zwei davon geht die Beschwerdeführerin ein (E. 3b/aa und bb S. 5 ff.) und setzt sich mit den Betreibungen der SUVA und der Eidg. Finanzverwaltung sowie den neunundvierzig weiteren Betreibungen nicht auseinander; in rund zehn der aufgelaufenen Betreibungen soll bereits die Pfändungsankündigung ergangen sein (E. 3b/cc und dd S. 7 des angefochtenen Urteils).
Allein gestützt auf die dokumentierte Zahlungseinstellung hätte das Obergericht nach vorherrschender Lehrmeinung Zahlungsfähigkeit im Sinne von <ref-law> als nicht glaubhaft gemacht betrachten dürfen (vgl. nur Amonn/Gasser, Grundriss des Schuldbetreibungs- und Konkursrechts, 6.A. Bern 1997, § 36 N. 58 S. 294 und § 38 N. 13 ff. S. 304 f.), so dass sein Urteil bereits aus diesem Grund nicht als willkürlich erscheinen könnte (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3a a.E.
S. 234). Eine Beschwerdeführung mit Aussicht auf Erfolg hätte deshalb eine Auseinandersetzung auch mit den unangefochten gebliebenen Urteilsgründen vorausgesetzt; auf die Willkürrügen in der Sache selbst kann unter diesen Umständen insgesamt nicht eingetreten werden (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> Nr. 62; <ref-ruling> E. 2 S. 16).
4.- Mit dem Sachentscheid wird das Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung gegenstandslos (E. 2a hiervor). Als rein konservierende Massnahme hat sodann die superprovisorisch ergangene Anordnung der Unterlassung von Vollzugsvorkehrungen bis zum Gesuchsentscheid keine Neuansetzung des Datums der Konkurseröffnung zur Folge (nicht veröffentlichtes Urteil des Bundesgerichts vom 11. Juni 1996 i.S.
W. GmbH gegen S. AG, E. 3, 5P.188/1996).
5.- Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Für ihre Vernehmlassung zum Gesuch um aufschiebende Wirkung ist der Beschwerdegegnerin keine Parteientschädigung zuzusprechen, da sich die Beschwerdegegnerin vor Bundesgericht nicht durch einen Anwalt hat vertreten lassen (<ref-ruling> E. 6b S. 356).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 5'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht (Abteilung Schuldbetreibung und Konkurs) des Kantons Nidwalden und dem Konkursamt Nidwalden schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 19. Oktober 2001
Im Namen der II. Zivilabteilung des
SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: