Sachverhalt:
A. Die 1952 geborene C._ war seit Oktober 2008 als Betriebsmitarbeiterin bei der Schweizerischen Post tätig und damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch unfallversichert. Gemäss Schadenmeldung UVG vom 28. Januar 2009 stiess C._ am 16. Dezember 2008 nach dem Auswechseln eines Briefbehälters mit der rechten Schulter an die Fördertechnik und zog sich hierbei eine Prellung zu. Dr. med. W._, Orthopädische Chirurgie FMH, bestätigte im Arztbericht vom 6. Januar 2009 die vom Hausarzt diagnostizierte und im MRI ersichtliche Rotatorenmanschettenläsion von ca. 2 cm Durchmesser. Die SUVA übernahm die Heilbehandlung und richtete ein Taggeld aus. Nach diversen medizinischen Abklärungen stellte sie ihre Leistungen mit Verfügung vom 21. Januar 2010 per 28. Februar 2010 ein. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 30. April 2010 fest.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 21. September 2010 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt C._ beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Gerichts- und des Einspracheentscheids sei die Sache zur umfassenden medizinischen Begutachtung und zur Ausrichtung der UVG-Leistungen an die SUVA zurückzuweisen, eventuell seien ihr weiterhin Taggelder und Heilungskosten auszurichten, subeventuell sei ihr ab 1. März 2010 eine ganze Invalidenrente sowie eine angemessene Integritätsentschädigung zuzusprechen. Gleichzeitig lässt C._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersuchen.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Das kantonale Gericht hat die nach der Rechtsprechung für den Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung (Art. 6 Abs. 1 UVG) geltenden Voraussetzungen des natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (<ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 181) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt zum Wegfall des ursächlichen Zusammenhangs und damit des Leistungsanspruchs der versicherten Person bei Erreichen des Status quo sine vel ante und zu den sich dabei stellenden Beweisfragen (SVR 2009 UV Nr. 3 S. 9, 8C_354/2007 E. 2.2). Richtig sind schliesslich die Hinweise zum im Sozialversicherungsrecht massgebenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) sowie zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3 S. 352 mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
3. In medizinischer Hinsicht steht fest und ist unbestritten, dass bei der Beschwerdeführerin eine Rotatorenmanschettenläsion rechts vorliegt. Streitig und zu prüfen ist der Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung über den 28. Februar 2010 hinaus, und dabei namentlich die Frage, ob die natürliche Kausalität zwischen den geklagten Beschwerden und dem Unfallereignis vom 16. Dezember 2008 (noch) gegeben ist.
3.1 Mit Verfügung vom 21. Januar 2010, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 30. April 2010, hat die SUVA die Leistungen für das Unfallereignis vom 16. Dezember 2008 per 28. Februar 2010 eingestellt mit der Begründung, die geklagten Beschwerden seien gemäss ärztlicher Beurteilung nicht mehr unfallbedingt, sondern ausschliesslich krankhafter Natur. Der Zustand, wie er sich auch ohne Unfall vom 16. Dezember 2008 eingestellt hätte (status quo sine), sei spätestens am 1. März 2010 erreicht. Die SUVA stützte sich dabei im Wesentlichen auf den Bericht des Dr. med. I._, Rheumatologie und Innere Medizin FMH, vom 11. Januar 2010. Mit Entscheid vom 21. September 2010 bestätigte das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn die Leistungseinstellung per Ende Februar 2010. Es ging davon aus, dass die Kontusion vom 16. Dezember 2008 zwar das auslösende Moment für das Auftreten der Symptomatik gewesen sein könne, dass aber nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit eine richtunggebende Verschlimmerung vorliege. Zusammenfassend stellte die Vorinstanz gestützt auf den Bericht des Dr. med. I._ vom 11. Januar 2010 fest, dass die geltend gemachten Beschwerden nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit als unfallkausal angesehen werden könnten.
3.2 Die Beschwerdeführerin rügt, der Beweis des Wegfalls der natürlichen Kausalität obliege der SUVA und sei nicht in rechtsgenüglicher Weise erbracht worden. Der angefochtene Entscheid sei insofern widersprüchlich, als er einerseits die Kontusion als auslösendes Moment der auftretenden Symptomatik bezeichne, anderseits aber gestützt auf den Bericht des Dr. med. I._ vom 11. Januar 2010 eine mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nachgewiesene natürliche Kausalität zwischen den geltend gemachten Beschwerden und dem Unfallereignis verneine. Dr. med. I._ habe sich weder mit den bisherigen Akten auseinandergesetzt noch den genauen Ablauf des Unfallereignisses gekannt, weshalb sein Bericht nicht beweistauglich sei. Ob der status quo sine heute erreicht sei, sei medizinisch ungeklärt, ebenso die Frage, ob und in welchem Ausmass eine nicht unfallkausale Schmerzausweitung stattgefunden habe.
4. Nachdem die SUVA ihre Leistungspflicht für die Behandlung der Beschwerden vorerst anerkannt und Taggelder ausgerichtet sowie Heilbehandlungskosten übernommen hat, bleibt sie leistungspflichtig, wenn der Nachweis nicht erbracht wird, dass der Gesundheitszustand, wie er vor dem Unfall vom 16. Dezember 2008 vorgelegen hat (status quo ante) oder wie er sich auch ohne diesen eingestellt hätte (status quo sine), mit überwiegender Wahrscheinlichkeit wieder erreicht worden ist (SVR 2009 UV Nr. 3 S. 9 E. 8.3, 8C_354/2007; RKUV 2000 Nr. U 363 S. 45 E. 2, U 355/98).
4.1 Die medizinische Aktenlage präsentiert sich diesbezüglich wie folgt:
4.1.1 In seinem Bericht vom 6. Januar 2009 hatte Dr. med. W._ eine Rotatorenmanschettenläsion rechts diagnostiziert und ausgeführt, er gehe davon aus, dass die Patientin schon seit längerer Zeit degenerative Veränderungen der rechten Schulter hatte, welche nicht symptomatisch gewesen seien. Es sei möglich, dass es durch die genannten Ereignisse zum Einriss der verdünnten Rotatorenmanschette gekommen sei.
4.1.2 Anlässlich der kreisärztlichen Untersuchung vom 17. Juni 2009 stellte Dr. med. S._ eine Rotatorenmanschettenpartialläsion, eine ausgeweitete Schmerz-/Empfindungssymptomatik sowie das Wiederauftreten einer Depression fest. Er attestierte der Versicherten aufgrund der aktuellen Befunde eine 50%ige Arbeitsfähigkeit und hielt fest, weitere unfallkausale, die Arbeitsfähigkeit zusätzlich beschränkende Befunde lägen nicht vor.
4.1.3 Dr. med. R._ stellte als behandelnder Psychiater im Bericht vom 6. Juli 2009 die Diagnose einer Anpassungsstörung mit Somatisierungstendenzen und anxio-depressiven Anteilen bei/mit chronifiziertem Schmerzsyndrom nach dem Arbeitsunfall vom 16. Dezember 2008. In der Anamnese wies er darauf hin, dass sich die Patientin im April 2007 wegen zunehmender anxio-depressiver Entwicklung mit Somatisierungs- und Paniktendenzen im Rahmen einer psychosozialen Belastung bei ihm gemeldet habe, wobei durch die ambulante psychiatrische und medikamentöse Behandlung rasch eine Stabilisierung erzielt worden sei. Wegen zunehmender anxio-depressiver Entwicklung habe sich die Versicherte anfangs März 2009 erneut bei ihm gemeldet.
4.1.4 Die Frage der SUVA, ob die geklagten Beschwerden noch immer kausal zum Unfallereignis vom 16. Dezember 2008 seien, beantwortete Kreisarzt Dr. med. S._ am 14. September 2009 mit "eventuell teilkausal".
4.1.5 Dr. med. W._ stellte in seinem Bericht vom 23. September 2009 ein extrem starkes Schmerzsyndrom mittlerweile des gesamten rechten Armes fest, wobei die Schmerzen mit der Rotatorenmanschettenläsion allein nicht erklärt werden könnten.
4.1.6 Der beigezogene Neurologe Dr. med. H._ diagnostizierte in seinem Bericht vom 21. Oktober 2009 ein oberes Quadrantensyndrom rechts whs. myofascialer Ätiologie, eine progrediente Schmerzsymptomatik nach Unfall am 16. Dezember 2008, aktuell keine objektivierbaren neurologischen Defizite sowie chronische lumbale Rückenschmerzen. In seiner Beurteilung hielt er fest, es bestehe ein progredientes Schmerzsyndrom am rechten oberen Quadranten nach einem relativ banal anmutenden Kontusionstrauma des rechten Oberarmes, bei welchem sich die Patientin offensichtlich eine Rotatorenmanschettenläsion zugezogen habe. Die angegebene sensomotorische Beeinträchtigung am rechten Arm könne aktuell nicht objektiviert werden, sodass seines Erachtens eine Somatisierungsstörung im Sinne einer Fibromyalgie vorliege, die durch eine Depression unterhalten werde.
4.1.7 Anlässlich einer weiteren kreisärztlichen Untersuchung vom 16. November 2009 bestätigte Dr. med. K._ die durch Kreisarzt Dr. med. S._ erhobenen Befunde und die von ihm festgelegte Zumutbarkeitsbeurteilung. Letztere beziehe sich auf das gesamte Zustandsbild der Versicherten. Hiezu müsse jedoch klar festgehalten werden, dass die aktuellen Beschwerden nicht mehr vollumfänglich als unfallkausal anzusehen seien, sondern durch die vom Psychiater festgestellte Anpassungsstörung mit Somatisierungstendenzen und anxio-depressiven Anteilen sowie durch das vom Neurologen als wahrscheinlich angenommene Fibromyalgiesyndrom potenziert würden.
4.1.8 Der beigezogene Rheumatologe Dr. med. I._ schliesslich stellte in seinem Bericht vom 11. Januar 2010 die Diagnosen 1. Osteoarthrosen, ursächlich primär, radiologisch dokumentierte Degeneration der Supraspinatussehne rechts mit Teilruptur, 2. anhaltende Schmerzklagen betreffend rechten Arm samt Funktionseinschränkungen im Anschluss an ein Anstossen der Schulter am 16. Dezember 2008, DD: Schmerzausweitung mit Selbstlimitierung und Anpassungsstörung mit Somatisierung. In der Beurteilung hielt er fest, die Beschwerden seien in der von der Patientin zum Ausdruck gebrachten Intensität und Auswirkungen auf die Funktionalität medizinisch objektiv weder nachvollziehbar noch grundsätzlich zu erklären. Die objektiv feststellbaren Befunde wiesen ausser Zweifel auf eine Symptomausweitung mit Selbstlimitierung hin. Die Kernspintomographie der rechten Schulter sieben Tage nachdem die Patientin die Schulter angestossen habe weise vorbestehende Sehnendegenerationen, jedoch keine Zeichen einer akuten Traumatisierung nach. Die Befunde würden ausser Zweifel bezeugen, dass die Versicherte an den Folgen einer primären Degeneration der Rotatorenmanschette mit Sehnenläsion älteren Datums leide ohne die geringsten Hinweise auf traumatisierende Einwirkungen als Folge des Anstossens der Schulter. Allein schon aus biomechanischen Überlegungen sei im Falle eines seitlichen Anstossens einer Schulter grundsätzlich mit keinen traumatisierenden Auswirkungen auf die Rotatorenmanschette zu rechnen.
4.2 Aufgrund der dargelegten medizinischen Aktenlage steht fest, dass bei der Beschwerdeführerin eine Rotatorenmanschettenläsion sowie eine Anpassungsstörung vorliegen. Während im Bericht des Dr. med. I._ vom 11. Januar 2010 traumatisierende Auswirkungen des Ereignisses vom 16. Dezember 2008 auf die Rotatorenmanschette verneint und die Befunde als Folgen einer primären Degeneration der Rotatorenmanschette mit Sehnenläsion älteren Datums bezeichnet werden, wird in den andern Berichten - soweit sie sich zur Frage des natürlichen Kausalzusammenhangs überhaupt äussern - davon ausgegangen, dass die Kontusion bei degenerativem Vorzustand auslösendes Moment für das Auftreten der Symptomatik war. Entsprechend haben die Kreisärzte in ihren Berichten eine Zumutbarkeitsbeurteilung von 50% vorgenommen und dabei stillschweigend impliziert, dass eine natürliche Kausalität der Beschwerden gegeben sei. Sowohl in der Verfügung vom 21. Januar 2010 wie auch im Einspracheentscheid vom 30. April 2010 wird die Einstellung der Leistungen denn auch mit dem Erreichen des status quo sine, nicht mit von vornherein fehlender Kausalität begründet. Dass der status quo sine erreicht ist, ergibt sich indessen nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit aus der medizinischen Aktenlage. Vielmehr ist sie in dieser Frage unvollständig und widersprüchlich. Der Bericht des Dr. med. I._, auf den sich die SUVA und das kantonale Gericht - erstere zur Frage des Erreichens des status quo sine, letzteres zur Frage der natürlichen Kausalität - stützen, verneint als einziger von vornherein die Kausalität zwischen den geklagten Beschwerden und dem Unfallereignis. Er setzt sich jedoch, wie die Beschwerdeführerin rügt, in keiner Weise mit den andern medizinischen Berichten auseinander und es ist in der Tat nicht ersichtlich, wieweit der beigezogene Rheumatologe die Aktenlage überhaupt kannte. Wohl schreibt er in seinem Bericht, er setze die Vorgeschichte, wie er sie den Akten entnommen habe, voraus, doch ergibt sich aus dem Schreiben des Dr. med. W._ an Dr. med. I._ vom 24. November 2009 lediglich, dass er ihm die wichtigsten Dokumente zustelle. Widersprüchlich ist sodann die Argumentation der Vorinstanz, indem sie einerseits die Kontusion als auslösendes Moment der Symptomatik bezeichnet, was im Sinne einer Teilkausalität für die Leistungspflicht genügt, dann aber gestützt auf den Bericht des Dr. med. I._ den Nachweis der Unfallkausalität zwischen den geklagten Beschwerden und dem Unfallereignis von vornherein als ungenügend erachtet. Ohne abschliessend über die Beweistauglichkeit des Berichts des Dr. med. I._ vom 11. Januar 2010 zu befinden, kann unter Berücksichtigung der gesamten Aktenlage eine Leistungspflicht der obligatorischen Unfallversicherung über den 28. Februar 2010 hinaus jedenfalls nicht einfach gestützt darauf verneint werden.
4.3 Zusammenfassend kann in Anbetracht der verschiedenen medizinischen Berichte nicht davon ausgegangen werden, die SUVA habe das Dahinfallen jeder kausalen Bedeutung von unfallbedingten Ursachen der geklagten Beschwerden bzw. das Erreichen des status quo sine per 1. März 2010 mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nachgewiesen. Es kann auch nicht im Sinne antizipierter Beweiswürdigung (hiezu vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 148, 124 V 90 E. 4b S. 94; SVR 2009 UV Nr. 3 S. 9 E. 8.3, 8C_354/2007) gesagt werden, dass von einem zusätzlichen, nachvollziehbar und schlüssig begründeten medizinischen Gutachten keine verwertbaren entscheidrelevanten Erkenntnisse zu erwarten sind. Die Sache ist daher an die SUVA zurückzuweisen, damit sie ein medizinisches Gutachten einhole und danach über die Leistungspflicht ab 1. März 2010 neu verfüge.
Ergänzend sei angefügt, dass bezüglich der psychischen Beschwerden in Anbetracht des banalen Unfallereignisses der adäquate Kausalzusammenhang ohne weiteres verneint werden kann (<ref-ruling>), weshalb sich diesbezügliche Abklärungen zur natürlichen Kausalität erübrigen.
5. Dem Prozessausgang entsprechend hat die SUVA die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG) zu tragen und der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu entrichten (Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne teilweise gutgeheissen, dass der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Solothurn vom 21. September 2010 und der Einspracheentscheid der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) vom 30. April 2010 aufgehoben werden und die Sache an die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) zurückgewiesen wird, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Leistungsanspruch der Beschwerdeführerin für die Zeit ab 1. März 2010 neu verfüge. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. Mai 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Kopp Käch