Sachverhalt:
A.
Die Bürgergemeinde Ftan ist im Grundbuch Ftan bzw. Scuol als Eigentümerin von 36 Parzellen eingetragen. Bei der Neuzuteilung im Rahmen der Gesamtmelioration Ftan beanspruchte die politische Gemeinde Ftan das Eigentum an den fraglichen Grundstücken. Die Bürgergemeinde lehnte einen Vorschlag zur gütlichen Einigung ab. Die politische Gemeinde erhob darauf beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden Klage auf Zusprechung des Eigentums an den 36 Parzellen und deren Eintragung auf ihren Namen im Grundbuch. Das Verwaltungsgericht hiess die Klage am 20. November 2012 gut und entsprach vollumfänglich den Rechtsbegehren der politischen Gemeinde Ftan.
B.
Die Bürgergemeinde Ftan beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, es sei das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 20. November 2012 aufzuheben und die Klage der politischen Gemeinde Ftan abzuweisen. Weiter verlangt sie, es sei das Grundbuchamt Engiadina Bassa zu beauftragen, als Erwerbsart für die fraglichen Parzellen "Ausscheidungsvertrag" einzutragen und die Teilflächen der Grundstücke, die Sachen im Gemeingebrauch darstellten, auszuparzellieren und diese auf den Namen der politischen Gemeinde Ftan im Grundbuch einzutragen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die politische Gemeinde Ftan und das Verwaltungsgericht stellen Antrag auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. In einem zweiten Schriftenwechsel halten die Parteien an ihren Anträgen fest. Die Bürgergemeinde Ftan hat sich ein weiteres Mal zur Sache geäussert.

Erwägungen:
1.
Zu beurteilen ist, ob das Eigentum an den umstrittenen Parzellen nach den Vorschriften des Gemeindegesetzes des Kantons Graubünden vom 28. April 1974 (BR 175.050; im Folgenden: GG) der Bürgergemeinde oder der politischen Gemeinde zusteht. Es handelt sich somit um eine öffentlich-rechtliche Streitigkeit, die dem Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unterbreitet werden kann (<ref-law>).
Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung ihrer Autonomie. Zu dieser Rüge ist sie legitimiert, da ein erheblicher Teil der umstrittenen Grundstücke zum Nutzungsvermögen gehört und sie daher in ihrer Stellung als Hoheitsträgerin berührt ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 45 mit Hinweisen). Ausserdem ist die Beschwerdeführerin auch gestützt auf <ref-law> zur Rechtsmittelerhebung befugt. Denn der angefochtene Entscheid betrifft ihre Stellung in zentraler Weise, würden dadurch doch grosse Teile des Gemeindegebiets ihrer Hoheit entzogen. Sie ist daher in qualifizierter Weise in schutzwürdigen Interessen berührt, wie dies die Rechtsprechung für die Bejahung der Beschwerdelegitimation voraussetzt (<ref-ruling> E. 1.2 S. 93 ff. mit Hinweisen).
Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind ebenfalls erfüllt. Auf die Beschwerde ist daher einzutreten.
2.
In ihrer Replik reicht die Beschwerdeführerin verschiedene Dokumente ein, die belegen sollen, dass zwischen den Parteien während langer Zeit Einigkeit über die Eigentumszuweisung am fraglichen Gemeindeland bestand. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist eine Beschwerdeergänzung in der Replik nur insoweit statthaft, als die Ausführungen in der Vernehmlassung eines anderen Verfahrensbeteiligten dazu Anlass geben (<ref-ruling> E. 2.2 S. 21 mit Hinweisen). Diese Voraussetzung ist nicht erfüllt, denn die Beschwerdeführerin macht geltend, der angefochtene Entscheid habe sie zur Nachreichung der fraglichen Unterlagen veranlasst. Letztere dienen indessen nicht einer Ergänzung der Beschwerde, sondern nur der zusätzlichen Bekräftigung eines bereits vorher eingenommenen Standpunkts. Da die Parteien im zweiten Schriftenwechsel die Möglichkeit haben, ihre in der Beschwerde vorgebrachten Behauptungen zu verdeutlichen, steht es ihnen auch frei, in diesem beschränkten Rahmen neue Dokumente einzureichen.
3.
Streitgegenstand bildet das Eigentum an 36 Parzellen, die im Grundbuch auf den Namen der Beschwerdeführerin eingetragen sind und von der Beschwerdegegnerin gestützt auf Art. 103 GG als ihr Eigentum beansprucht werden. Die Beschwerdeführerin hat bereits im vorinstanzlichen Verfahren anerkannt, dass Teilflächen einzelner dieser Grundstücke Sachen im Gemeingebrauch sind und das Eigentum in diesem Umfang der Beschwerdegegnerin zusteht. Sie beantragt dementsprechend, diese Teilflächen auszuparzellieren und im Grundbuch auf den Namen der Beschwerdegegnerin einzutragen. Zu beurteilen ist demnach nur das Eigentum an jenen Teilen der fraglichen Parzellen, die nicht im Gemeingebrauch stehen, sondern Verwaltungs-, Nutzungs- oder Finanzvermögen darstellen (vgl. Art. 27 GG).
4.
Nach Art. 28 GG steht das Eigentum am Gemeindevermögen unter Vorbehalt von Art. 79 GG der politischen Gemeinde zu. Die zuletzt genannte Bestimmung nennt vier Kategorien von öffentlichen Sachen, die im Eigentum der Bürgergemeinde stehen. Art. 103 GG verpflichtet die Gemeinden, innert zehn Jahren seit dem Inkrafttreten dieses Gesetzes am 1. Juli 1974 die rechtsgenügliche Ausscheidung des der Bürgergemeinde gemäss Art. 79 GG zustehenden Eigentums vorzunehmen (Abs. 1). Weiter bestimmt er, dass innert dieser Frist nicht der Bürgergemeinde zuerkanntes Eigentum der politischen Gemeinde gehört (Abs. 2).
Die Vorinstanz gelangt zum Schluss, dass in Ftan die in Art. 103 GG vorgesehene Ausscheidung nicht in rechtsgenüglicher Weise stattgefunden habe und die Beschwerdegegnerin deshalb mit Abschluss der zehnjährigen Frist Eigentümerin des fraglichen Lands geworden sei. Daran ändere auch der im Jahr 1982 erfolgte Grundbucheintrag auf den Namen der Beschwerdeführerin nichts.
Nach Auffassung der Beschwerdeführerin verletzt es ihre Autonomie und ist zudem willkürlich, die Rechtsgenüglichkeit der getroffenen Ausscheidung zu verneinen. Ausserdem verletze es Treu und Glauben bzw. sei es rechtsmissbräuchlich, sich nach Jahrzehnten auf eine seinerzeit ungenügend vorgenommene Ausscheidung zu berufen.
5.
Nach Auffassung der Beschwerdeführerin räumt Art. 103 GG den Gemeinden bei der Ausscheidung des Eigentums der Bürgergemeinde eine relativ erhebliche Entscheidungsfreiheit und damit Autonomie ein, weil er das Verfahren nicht näher regle. Letzteres trifft zwar zu, doch kann bei einem Interessenkonflikt zwischen zwei einander gleichgestellten Rechtssubjekten keinem von diesen Autonomie zukommen, sondern die verbindliche Regelung muss naturgemäss einem übergeordneten Organ vorbehalten sein. Das gilt nicht nur, wie das Bundesgericht bereits erkannt hat (<ref-ruling> E. 1.2 S. 45 f. mit Hinweisen), für den interkommunalen Finanzausgleich, sondern ebenfalls für die in Art. 103 GG vorgesehene Güterausscheidung, jedenfalls wenn sich die beiden beteiligten Gemeinden - wie im vorliegenden Fall - bei der Auslegung dieser Norm nicht einig sind (ebenso das Urteil 2P.212/2005 vom 7. Juni 2006 E. 3.3.3 mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführerin steht deshalb in der zu beurteilenden Streitsache keine Autonomie zu. Ihre diesbezügliche Rüge ist daher unbegründet. Da der Beschwerdeführerin die Legitimation auch nach <ref-law> zukommt (E. 1 hiervor), sind jedoch die von ihr ebenfalls geltend gemachten Verletzungen des Willkürverbots (<ref-law>) und von Treu und Glauben (Art. 5 Abs. 3 und <ref-law>) zu prüfen.
6.
Die Vorschrift über die Ausscheidung des Gemeindeeigentums (Art. 103 GG) ist - wie bereits die Vorinstanz hervorhebt - nur vor dem geschichtlichen Hintergrund des Gemeindewesens im Kanton Graubünden verständlich. Bis ins Jahr 1874 bestanden hier die Gemeinden allein aus Bürgern. Mit der Einführung der Niederlassungsfreiheit in der Bundesverfassung trat die politische Gemeinde an die Stelle der früheren reinen Bürgergemeinde. Allerdings blieben den Gemeindebürgern weiterhin Sonderrechte erhalten. Das Verhältnis der politischen Gemeinde zur früheren rein bürgerlichen Gemeinde blieb jedoch lange Zeit umstritten. Nach der sogenannten Einheitstheorie wurde die Letztere im Jahr 1874 in die politische Gemeinde umgewandelt, mit der Folge, dass dieser nun grundsätzlich auch das ganze Gemeindevermögen - insbesondere das Nutzungsvermögen (Alpen, Weiden und Wälder) - gehörte und den Bürgern nur noch im Gesetz vorbehaltene Sonderrechte zustanden. Demgegenüber trat nach der sogenannten dualistischen Theorie die politische Gemeinde neben die frühere rein bürgerliche Gemeinde. Der Bürgergemeinde verblieb nach dieser Auffassung grundsätzlich das Eigentum an den Gütern, die bereits vor 1874 der Gemeinde gehörten (vgl. ROLF RASCHEIN/P. ANDRI VITAL, Bündnerisches Gemeinderecht, 2. Aufl. 1991, S. 31 f.).
In der Rechtspraxis vermochte sich weitgehend die monistische Theorie durchzusetzen. Die Regelungen des heute geltenden Gemeindegesetzes gehen ebenfalls grundsätzlich von dieser Sichtweise aus und sollten die noch streitigen Fragen nun definitiv klären. Art. 28 GG erklärt deshalb das Gemeindevermögen im Prinzip zum Eigentum der politischen Gemeinde, vorbehältlich in Art. 79 GG genannter Kategorien von Gütern, die weiterhin im Eigentum der Bürgergemeinde stehen. Um die Klärung der Eigentumsverhältnisse - namentlich mit Blick auf die Einführung des eidgenössischen Grundbuchs - zu befördern, setzte Art. 103 GG den Gemeinden eine zehnjährige Frist. Dabei ist nach dieser Norm wiederum im Sinne der monistischen Theorie das Eigentum der Bürgergemeinde rechtsgenüglich auszuscheiden. Für den Fall, dass dies nicht geschieht, stehen die Gemeindegüter im Eigentum der politischen Gemeinde.
Im Lichte dieser Entstehungsgeschichte liegt es auf der Hand, dass an eine rechtsgenügliche Ausscheidung gemäss Art. 103 GG verschiedene Anforderungen zu stellen sind. Wie die Vorinstanz zu Recht darlegt, verlangt diese Norm zunächst, dass die Bürgergemeinde ihr Eigentum an den von ihr beanspruchten Gütern nachweist. Zudem muss dieses in eine der von Art. 79 GG genannten vier Kategorien fallen. Weiter hat eine eigentliche Ausscheidung - nach Parzellen bzw. allenfalls Teilen davon - stattzufinden. Der blosse Nachweis des Eigentums ohne weiteren Akt der Aufteilung, der durch eine Vereinbarung der Bürgergemeinde mit der politischen Gemeinde oder auf dem Wege der Klage erfolgen kann, genügt nach Auffassung der Vorinstanz nicht als rechtsgenügliche Ausscheidung.
Diese Auslegung von Art. 103 GG, welche die Klärung der Eigentumsverhältnisse in den Vordergrund rückt, entspricht der Entstehungsgeschichte der Norm. Sie stützt sich auf sachliche Gründe und kann jedenfalls nicht als willkürlich bezeichnet werden.
7.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie habe zusammen mit der Beschwerdegegnerin eine rechtsgenügliche Ausscheidung vorgenommen. Im Jahre 1977 hätten die Versammlungen der beiden Gemeinden die Ausscheidung im Grundsatz beschlossen. Im Jahre 1981 sei darauf durch die Gemeindevorstände die parzellenweise Ausscheidung erfolgt.
Wie aus dem Protokoll der vorbereitenden Sitzung der Gemeindevorstände vom 3. März 1977 hervorgeht, erkannten diese, dass die detaillierte Ausscheidung des Eigentums eine schwierige Angelegenheit ist. Sie verzichteten darauf, eine solche vorzunehmen, und unterbreiteten der Bürgerversammlung die "proposta da laschar al cumün politic tuots ils stabels, las vias e las plazzas fin uossa in possess dal cumün da vaschins". Das restliche Gemeindevermögen sollte weiterhin im Eigentum der Bürgergemeinde verbleiben. Dieser Antrag fand die Zustimmung in den Gemeindeversammlungen, in jener der politischen Gemeinde mit einem Vorbehalt betreffend die Brunnen. Es ist unbestritten, dass diese unspezifische Ausscheidung von Gemeindegut den Anforderungen von Art. 103 GG nicht genügt hat.
Am 16. November 1981 unterzeichneten die Vorstände der Parteien eine Liste, die sämtliche Parzellen der einen oder der anderen von ihnen zuweist. Die Vorinstanz sieht in dieser Liste keine rechtsgenügliche Ausscheidung gemäss Art. 103 GG, weil einerseits den Vorständen die Kompetenz dazu gefehlt habe und anderseits keinerlei Nachweis eines Rechtstitels für das Eigentum der Bürgergemeinde ersichtlich sei, es sich also um eine freie Verteilung von Eigentum zwischen den beiden Gemeinwesen gehandelt habe. Selbst wenn mit der Beschwerdeführerin davon ausgegangen würde, in den erwähnten Versammlungsbeschlüssen aus dem Jahre 1977 liege eine Delegation an die Gemeindevorstände zur Vornahme der näheren Ausscheidung, ist es nicht willkürlich, eine blosse Auflistung von Grundstücken nicht als genügenden Ausscheidungsakt im Sinne von Art. 103 GG anzusehen. Wie sich gezeigt hat, ist eine nähere Prüfung im Blick auf Art. 79 GG offensichtlich nicht erfolgt und sind - was die Beschwerdeführerin im vorinstanzlichen Verfahren anerkannt hat - zu Unrecht auch Sachen im Gemeingebrauch dem Eigentum der Bürgergemeinde zugewiesen worden.
Die Vorinstanz ist demnach nicht in Willkür verfallen, wenn sie vom Fehlen einer rechtsgenüglichen Ausscheidung gemäss Art. 103 GG im fraglichen zehnjährigen Zeitraum von 1974 bis 1984 ausging.
8.
Mangels einer rechtsgenüglichen Ausscheidung ist die politische Gemeinde Ftan am 1. Juli 1984 Eigentümerin der fraglichen 36 Parzellen geworden. Diese Rechtsfolge ist aufgrund Art. 103 Abs. 2 GG unabhängig davon eingetreten, dass die Beschwerdeführerin im Jahr 1982 als Eigentümerin in das Grundbuch eingetragen worden war. Es kann daher an dieser Stelle offen bleiben, ob dieser Eintrag im Jahre 1982 zu Recht erfolgt ist.
Die Beschwerdeführerin stellt sich indessen auf den Standpunkt, es sei rechtsmissbräuchlich, wenn die Beschwerdegegnerin heute gestützt auf Art. 103 Abs. 2 GG ihr Eigentum am fraglichen Land beanspruche, nachdem sie seit rund 30 Jahren als Eigentümerin im Grundbuch eingetragen sei und Letztere dieses Eigentum bisher nie angefochten habe. Die Vorinstanz habe zu Unrecht nicht geprüft, ob das Verhalten der Beschwerdegegnerin gegen Treu und Glauben verstosse und deshalb keinen Rechtsschutz verdiene.
9.
Das kantonale Recht regelt nicht, ob und allenfalls unter welchen Voraussetzungen eine politische Gemeinde das ihr nach Art. 103 Abs. 2 GG zustehende Eigentum durch Nichtbeanspruchung verwirken kann. Das Handeln der staatlichen Organe hat jedoch den in der Bundesverfassung verankerten Grundsätzen zu entsprechen. Nach <ref-law> haben sie nach Treu und Glauben zu handeln. Verlangt wird ein loyales Verhalten im Rechtsverkehr. Diesem Gebot handelt zuwider, wer sich widersprüchlich oder missbräuchlich verhält oder die Gegenseite täuscht (vgl. GIOVANNI BIAGGINI, Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft, 2007, N. 23 zu <ref-law>).
Die bundesgerichtliche Rechtsprechung verlangt unter dem Gesichtspunkt von Treu und Glauben in verschiedenen Konstellationen ein sofortiges Handeln, damit im Rechtsverkehr Mängel oder Unklarheiten möglichst rasch behoben werden können. So verwirkt etwa der Stimmberechtigte sein Recht zur Anfechtung einer Wahl oder Abstimmung, wenn er Mängel von Vorbereitungshandlungen nicht sofort rügt (<ref-ruling> E. 1d S. 274; Urteil 1C_385/2012 vom 17. Dezember 2012 E. 1.3, in: ZBl 114/2013 S. 524; je mit Hinweisen). Ebenso darf der Nachbar, der zu Unrecht nicht in ein Baubewilligungsverfahren einbezogen worden ist, mit der Beschwerdeerhebung nicht zögern, sobald er von dem ihn berührenden Entscheid auf irgendeine Weise Kenntnis erhalten hat. Er hat sich zu erkundigen, wenn Anzeichen für eine solche Entscheidung vorliegen, und rechtzeitig zu reagieren (Urteil 1C_150/2012 vom 6. März 2013 E. 2.3 mit Hinweisen, in: URP 2013 S. 138). Ergeht ein Entscheid zu Unrecht ohne Rechtsmittelbelehrung, muss sich der Rechtsuchende innert einer vernünftigen Frist nach den Rechtsmitteln erkundigen und kann den Entscheid nicht noch nach Jahr und Tag anfechten (Urteil 2C_857/2012 vom 5. März 2013 E. 3.2 mit Hinweisen, in: Pra 2014 Nr. 25 S. 175).
Für den Bereich des Zivilrechts sieht <ref-law> vor, dass das Eigentum desjenigen, der ungerechtfertigt im Grundbuch eingetragen ist, nicht mehr angefochten werden kann, nachdem er das Grundstück in gutem Glauben zehn Jahre lang ununterbrochen und unangefochten besessen hat (ordentliche Ersitzung, Tabularersitzung). Das Bundesgericht hat bisher offen gelassen, ob diese Bestimmung auch auf öffentliche Sachen Anwendung finde. Es hat indessen die Extratabularersitzung von solchen Sachen ausgeschlossen. Ebenso hat es eine ordentliche Ersitzung abgelehnt, die sich auf einen unrichtigen Grundbucheintrag stützte, der seinerseits auf einer zu Unrecht angenommenen Extratabularersitzung beruhte (<ref-ruling> E. 6 S. 241 ff. mit Hinweisen). Diese Rechtsprechung kann allerdings nicht auf das durch das kantonale öffentliche Recht geregelte Verhältnis zwischen zwei Gemeinden übertragen werden, die beide das Eigentum an öffentlichen Sachen beanspruchen (vgl. <ref-law>). Hingegen sind die in <ref-law> genannten Gesichtspunkte bei der Beurteilung der Frage, ob sich die Beschwerdegegnerin auf das ihr nach Art. 103 Abs. 2 GG zustehende Eigentum auch noch nach längerer Zeit berufen kann, mitzuberücksichtigen.
10.
Die Beschwerdegegnerin wehrte sich im Jahre 1982 nicht gegen die Eintragung der Beschwerdeführerin als Eigentümerin. Denn sie ging, wie der erwähnte Beschluss der Gemeindeversammlung aus dem Jahr 1977 und die 1981 erstellte Liste zeigen, davon aus, dass die Beschwerdeführerin tatsächlich Eigentümerin des fraglichen Landes sei. Weiter ist unbestritten, dass die Beschwerdegegnerin das Eigentum der Beschwerdeführerin bis ins Jahr 1998 nie in Frage stellte. In diesem Zeitpunkt wurde wohl die Frage diskutiert, ob überhaupt je eine rechtsgenügliche Ausscheidung gemäss Art. 103 Abs. 1 GG durchgeführt worden sei. Doch beanspruchte die Beschwerdegegnerin das Eigentum am fraglichen Land nicht, sondern beschloss am 18. Juni 1998 mit grosser Mehrheit "d'acceptar la proposta dals vaschins per far üna zavrada posteriura dal possess". Eine solche nachträgliche Ausscheidung wurde dann allerdings nicht an die Hand genommen. Aktenkundig ist weiter, dass die Beschwerdeführerin in den folgenden Jahren mehrere Rechtsgeschäfte als Grundeigentümerin von heute umstrittenen Parzellen abschloss, an denen ebenfalls die Beschwerdegegnerin mitwirkte und dabei das Eigentum der Beschwerdeführerin nie in Frage stellte.
Die dargestellten Umstände zeigen, dass die Parteien die Aufteilung des Gemeindelands unter sich einvernehmlich vornahmen und auf der Basis der im Jahre 1981 erstellten Liste auch der Eintrag der Beschwerdeführerin als Eigentümerin der umstrittenen Parzellen im Grundbuch erfolgte. Bei Anwendung der gebotenen Aufmerksamkeit hätte beiden Parteien die Mangelhaftigkeit der vorgenommenen Ausscheidung und damit auch des Grundbucheintrags bewusst sein müssen. Eine ordentliche Ersitzung des fraglichen Landes durch die Beschwerdeführerin dürfte daher - wäre <ref-law> anwendbar - schon mangels guten Glaubens ausser Betracht fallen. Umgekehrt hätte auch die Beschwerdegegnerin bei Anwendung der gebotenen Aufmerksamkeit die Fehlerhaftigkeit des Grundbucheintrags erkennen können und sich - im Lichte der angeführten Rechtsprechung, aber auch von <ref-law> - dagegen zur Wehr setzen müssen. Zumindest im Jahre 1998, als die Beschwerdegegnerin die Mangelhaftigkeit der Ausscheidung erkannte, wäre sie nach Treu und Glauben gehalten gewesen, ihren Anspruch auf das Eigentum nach Art. 103 Abs. 2 GG geltend zu machen. Anstatt dessen beschloss sie jedoch die Vornahme einer nachträglichen Ausscheidung gemäss Art. 103 Abs. 1 GG. Sie hat damit implizit auf die Geltendmachung des ihr nach Art. 103 Abs. 2 GG zustehenden gesamten Eigentums am Gemeindeboden verzichtet. Darauf ist sie zu behaften. Dagegen kann in ihrem Verhalten nicht zugleich auch ein Verzicht auf das Eigentum, das ihr im Rahmen einer Ausscheidung nach Art. 103 Abs. 1 GG zusteht, gesehen werden. Wie bereits erwähnt entspricht es dem klaren Willen des Bündner Gesetzgebers, die Eigentumsverhältnisse zwischen den Bürgergemeinden und politischen Gemeinden durch eine Ausscheidung nach Art. 103 Abs. 1 GG zu klären und auf eine neue Grundlage zu stellen. Dementsprechend besteht ein erhebliches öffentliches Interesse daran, diese bisher unterlassene Ausscheidung in Ftan nachzuholen.
Die Vorinstanz hat daher der Beschwerdegegnerin das Eigentum an den fraglichen Parzellen zu Unrecht aufgrund von Art. 103 Abs. 2 GG zugesprochen. Die Beschwerde erweist sich in diesem Punkt als begründet. Demgegenüber kann erst aufgrund der noch vorzunehmenden Ausscheidung gemäss Art. 103 Abs. 1 GG über die bei der Vorinstanz eingereichte Klage entschieden werden. Dem Begehren der Beschwerdeführerin auf vollumfängliche Abweisung der Klage ist demnach nicht zu entsprechen.
11.
Aus diesen Gründen ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Sie wird zu prüfen haben, in welchem Umfang der Beschwerdeführerin vor dem Grundbucheintrag von 1982 im Lichte von Art. 79 GG an den fraglichen Parzellen das Eigentum zusteht.
Da die Streitsache Vermögensinteressen der Parteien betrifft, sind ihnen die Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>). Entsprechend dem Verfahrensausgang sind ihnen die Kosten je zur Hälfte aufzuerlegen (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 20. November 2012 aufgehoben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juni 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold