In Erwägung,
dass die IV-Stelle des Kantons Aargau der 1955 geborenen T._ mit Verfügung vom 2. März 2005 ab 1. August 2001 eine bis 30. November 2001 befristete ganze Invalidenrente zusprach, woran sie mit Einspracheentscheid vom 12. Juni 2006 festhielt,
dass das Versicherungsgericht des Kantons Aargau auf die hiegegen am 15. August 2006 eingereichte Beschwerde mit Entscheid vom 15. August 2007 zufolge Fristversäumnisses nicht eintrat,
dass T._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen liess mit dem Antrag, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei die Sache zu materieller Entscheidung an das kantonale Versicherungsgericht zurückzuweisen,
dass das Bundesgericht die Beschwerde mit Urteil vom 18. März 2008 (9C_761/2007) abwies,
dass T._ am 8. April 2008 beim Versicherungsgericht des Kantons Aargau ein Fristwiederherstellungsgesuch einreichen liess mit dem Rechtsbegehren, die Frist zur Beschwerdeerhebung gegen den Einspracheentscheid der IV-Stelle vom 12. Juni 2006 sei wiederherzustellen und es sei auf die Beschwerde einzutreten,
dass das Versicherungsgericht das Wiederherstellungsgesuch mit Entscheid vom 8. April 2009 abwies (Dispositiv-Ziffer 1) und T._ wegen mutwilligen Verhaltens Verfahrenskosten auferlegte (Dispositiv-Ziffer 2),
dass T._ mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen lässt, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei die Frist zur Einreichung der Beschwerde gegen den Einspracheentscheid der IV-Stelle vom 12. Juni 2006 wiederherzustellen und es sei auf die Beschwerde vom 15. August 2006/8. April 2008 einzutreten,
dass die IV-Stelle - unter Verweis auf die vorinstanzliche Begründung - das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichten,
dass nach <ref-law> eine versäumte Frist wieder hergestellt wird, wenn die gesuchstellende Person oder ihre Vertretung unverschuldeterweise abgehalten worden ist, binnen Frist zu handeln, sofern sie unter Angabe des Grundes innert 30 Tagen nach Wegfall des Hindernisses darum ersucht und die versäumte Rechtshandlung nachholt,
dass die Vorinstanz zutreffend festgehalten hat, dass die Beschwerdeführerin bzw. ihr Rechtsvertreter sich in einem verschuldeten Irrtum über die Geltung der Gerichtsferien befunden haben, weshalb eine Fristwiederherstellung schon aus diesem Grund ausser Betracht fällt,
dass die Beschwerdeführerin nicht darzulegen vermag, dass das Versicherungsgericht <ref-law> verletzt habe, sondern sich zur Hauptsache darauf beschränkt, die Argumente, die ihrer Ansicht nach für die Rechtzeitigkeit der seinerzeitigen Beschwerde sprechen, und mit welchen sich das Bundesgericht bereits im Urteil 9C_761/2007 vom 18. März 2008 befasst hat, zu wiederholen,
dass von einem unverschuldeten Hindernis, die Beschwerde innert Frist einzureichen, insbesondere auch deshalb nicht gesprochen werden kann, weil der Einspracheentscheid der IV-Stelle vom 12. Juni 2006 eine korrekte Rechtsmittelbelehrung enthielt, auf welche sich die Beschwerdeführerin verlassen konnte, wie kantonales Gericht und Bundesgericht bereits mehrmals dargelegt haben,
dass der Beschwerde im Hauptpunkt schon aus diesen Gründen keine Folge gegeben werden kann, weshalb offen bleiben kann, ob das Wiederherstellungsgesuch rechtzeitig erfolgte oder ob es nicht vielmehr binnen 30 Tagen hätte eingereicht werden müssen, nachdem der kantonale Nichteintretensentscheid zufolge Fristversäumnisses vom 15. August 2007 ergangen war, hatte die Versicherte doch bereits damals Kenntnis davon, dass ihre Rechtsauffassung nicht zutreffen dürfte,
dass ebenfalls dahingestellt bleiben kann, ob die Beschwerdeführerin als weiteres Erfordernis der Wiederherstellung die versäumte Rechtshandlung innert der Frist von 30 Tagen gemäss <ref-law> nachgeholt hat, enthält doch der angefochtene Entscheid keine Feststellungen tatsächlicher Natur zu diesem Punkt, während die Beschwerdeführerin zwar behauptet, die Beschwerde gegen den Einspracheentscheid vom 12. Juni 2006 mit dem Gesuch um Fristwiederherstellung nochmals eingereicht zu haben, eine entsprechende Rechtsschrift sich indessen nicht in den Akten befindet,
dass die Vorinstanz der Beschwerdeführerin sodann gestützt auf <ref-law> infolge mutwilligen Verhaltens Verfahrenskosten in der Höhe von Fr. 500.- auferlegt hat mit der Begründung, dass sie aufgrund des Urteils des Bundesgerichts 9C_761/2007 vom 18. März 2008 die Aussichtslosigkeit des Wiederherstellungsgesuchs ohne weiteres hätte erkennen können,
dass die Voraussetzungen, unter denen nach der Rechtsprechung Mutwilligkeit im Sinne von <ref-law> anzunehmen ist, nicht gegeben sind, darf doch die Erhebung einer aussichtslosen Beschwerde einer leichtsinnigen oder mutwilligen Beschwerdeführung nicht gleichgesetzt werden und war die Aussichtslosigkeit des Wiederherstellungsgesuchs für die Beschwerdeführerin entgegen der Auffassung der Vorinstanz jedenfalls nicht ohne weiteres erkennbar (BGE 128 V 333 E. 1b S. 324), zumal im Urteil des Bundesgerichts 9C_761/2007 vom 18. März 2008 nicht die Wiederherstellung einer versäumten Beschwerdefrist zur Diskussion stand,
dass der Beschwerde deshalb im Kostenpunkt stattzugeben ist,
dass in Anwendung von <ref-law> von der Auferlegung von Gerichtskosten abzusehen ist,
dass die teilweise obsiegende Beschwerdeführerin hingegen Anspruch auf eine reduzierte Parteientschädigung hat, welche die IV-Stelle, die als Gegenpartei das Kostenrisiko trägt, zu bezahlen hat (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG),

erkennt das Bundesgericht:
1. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde wird Dispositiv-Ziffer 2 des Entscheids des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 8. April 2009 aufgehoben. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die IV-Stelle des Kantons Aargau hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1000.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. September 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Widmer