Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der 1949 geborene B._ war seit 1979 als Maurer in der Firma X._ AG tätig. Ab November 2003 wurde er von ärztlicher Seite wegen verschiedener gesundheitlicher Beschwerden für voll arbeitsunfähig erklärt. Im September 2004 meldete sich B._ bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich holte einen Arbeitgeberbericht und einen Auszug aus dem individuellen Konto ein. Weiter traf sie medizinische Abklärungen (u.a. Einholung eines psychiatrischen Gutachtens vom 8. Mai 2005). Gestützt auf diese Unterlagen verneinte sie mit Verfügung vom 25. Mai 2005 den Anspruch auf eine Invalidenrente mangels einer leistungsbegründenden Invalidität. Daran hielt die Verwaltung mit Einspracheentscheid vom 14. Juli 2005 fest.
A. Der 1949 geborene B._ war seit 1979 als Maurer in der Firma X._ AG tätig. Ab November 2003 wurde er von ärztlicher Seite wegen verschiedener gesundheitlicher Beschwerden für voll arbeitsunfähig erklärt. Im September 2004 meldete sich B._ bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich holte einen Arbeitgeberbericht und einen Auszug aus dem individuellen Konto ein. Weiter traf sie medizinische Abklärungen (u.a. Einholung eines psychiatrischen Gutachtens vom 8. Mai 2005). Gestützt auf diese Unterlagen verneinte sie mit Verfügung vom 25. Mai 2005 den Anspruch auf eine Invalidenrente mangels einer leistungsbegründenden Invalidität. Daran hielt die Verwaltung mit Einspracheentscheid vom 14. Juli 2005 fest.
B. Die von B._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich unter Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung ab. Die Entschädigung an den unentgeltlichen Rechtsbeistand setzte es auf Fr. 1300.- (einschliesslich Mehrwertsteuer und Barauslagen) fest (Entscheid vom 31. Oktober 2006).
B. Die von B._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich unter Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung ab. Die Entschädigung an den unentgeltlichen Rechtsbeistand setzte es auf Fr. 1300.- (einschliesslich Mehrwertsteuer und Barauslagen) fest (Entscheid vom 31. Oktober 2006).
C. B._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit den hauptsächlichen Rechtsbegehren, es sei eine ganze Invalidenrente zuzusprechen und die im kantonalen Verfahren zugesprochene Entschädigung an den unentgeltlichen Rechtsbeistand zu erhöhen. Weiter wird in prozessualer Hinsicht die Ansetzung einer sechzigtägigen Nachfrist zur ergänzenden Begründung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde sowie die Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels beantragt und um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das letztinstanzliche Verfahren ersucht.
Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, ohne sich weiter zur Sache zu äussern. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Der angefochtene Entscheid ist indessen vorher ergangen, weshalb sich das Verfahren noch nach dem Bundesgesetz über die Organisation der Bundesrechtspflege vom 16. Dezember 1943 (OG) richtet (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
1.2 Da die Verwaltungsgerichtsbeschwerde am 1. Juli 2006 noch nicht hängig war, sind hingegen die auf diesen Zeitpunkt in Kraft getretenen, für Streitigkeiten um Leistungen der Invalidenversicherung geltenden Anpassungen von Art. 132 und Art. 134 OG anwendbar (Ziff. III des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Änderung des IVG; <ref-ruling> E. 1.2 S. 395). Geprüft wird daher nur, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzte, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt wurde (Art. 132 Abs. 2 OG, in Kraft gestanden ab 1. Juli 2006, in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG). Zudem ist das Verfahren kostenpflichtig (Art. 134 OG in der ab 1. Juli 2006 gültig gewesenen Fassung).
1.2 Da die Verwaltungsgerichtsbeschwerde am 1. Juli 2006 noch nicht hängig war, sind hingegen die auf diesen Zeitpunkt in Kraft getretenen, für Streitigkeiten um Leistungen der Invalidenversicherung geltenden Anpassungen von Art. 132 und Art. 134 OG anwendbar (Ziff. III des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Änderung des IVG; <ref-ruling> E. 1.2 S. 395). Geprüft wird daher nur, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzte, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt wurde (Art. 132 Abs. 2 OG, in Kraft gestanden ab 1. Juli 2006, in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG). Zudem ist das Verfahren kostenpflichtig (Art. 134 OG in der ab 1. Juli 2006 gültig gewesenen Fassung).
2. Die beantragte Ansetzung einer Nachfrist zur ergänzenden Begründung der - den gesetzlichen formellen Anforderungen (Art. 108 Abs. 2 OG) genügenden - Verwaltungsgerichtsbeschwerde liefe auf eine unzulässige Verlängerung der gesetzlichen Rechtsmittelfrist (Art. 33 Abs. 1, Art. 106 Abs. 1 OG) hinaus und kann daher nicht gewährt werden.
Es besteht sodann kein Anlass für die ausnahmsweise Anordnung eines zweiten Schriftenwechsels (Art. 110 Abs. 4 OG), zumal weder die Vorinstanz noch das Bundesamt für Sozialversicherungen zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde Stellung genommen haben und sich die IV-Stelle vernehmlassungsweise darauf beschränkt hat, unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde zu beantragen.
Es besteht sodann kein Anlass für die ausnahmsweise Anordnung eines zweiten Schriftenwechsels (Art. 110 Abs. 4 OG), zumal weder die Vorinstanz noch das Bundesamt für Sozialversicherungen zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde Stellung genommen haben und sich die IV-Stelle vernehmlassungsweise darauf beschränkt hat, unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde zu beantragen.
3. 3.1 Die für den streitigen Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung massgeblichen Rechtsgrundlagen sind im angefochtenen Entscheid zutreffend dargelegt. Es betrifft dies namentlich die Bestimmungen über die Begriffe Invalidität (<ref-law>) und Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>), über die Voraussetzungen und den Umfang des Anspruchs auf eine Rente der Invalidenversicherung (<ref-law> in den vor und ab 2004 geltenden Fassungen) und über die Invaliditätsbemessung bei erwerbstätigen Versicherten mittels Einkommensvergleich (<ref-law> in der seit 1. Januar 2004 geltenden Fassung; <ref-law>). Richtig wiedergegeben ist auch die Rechtsprechung über die Frage, unter welchen Umständen eine psychische Gesundheitsstörung, namentlich eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung als invaliditätsbegründend angesehen werden kann (<ref-ruling> und 396; vgl. zudem <ref-ruling> und, auch zur Frage der bundesgerichtlichen Überprüfungsbefugnis, Urteil I 683/06 vom 29. August 2007, E. 2), über die Aufgabe des Arztes bei der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> E. 4 S. 261; vgl. auch <ref-ruling> E. 4 S. 99 f. mit Hinweisen) und über die Verwendung von Tabellenlöhnen zur Bestimmung des trotz Invalidität zumutbarerweise noch erzielbaren Einkommens (<ref-ruling>). Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Die für den streitigen Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung massgeblichen Rechtsgrundlagen sind im angefochtenen Entscheid zutreffend dargelegt. Es betrifft dies namentlich die Bestimmungen über die Begriffe Invalidität (<ref-law>) und Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>), über die Voraussetzungen und den Umfang des Anspruchs auf eine Rente der Invalidenversicherung (<ref-law> in den vor und ab 2004 geltenden Fassungen) und über die Invaliditätsbemessung bei erwerbstätigen Versicherten mittels Einkommensvergleich (<ref-law> in der seit 1. Januar 2004 geltenden Fassung; <ref-law>). Richtig wiedergegeben ist auch die Rechtsprechung über die Frage, unter welchen Umständen eine psychische Gesundheitsstörung, namentlich eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung als invaliditätsbegründend angesehen werden kann (<ref-ruling> und 396; vgl. zudem <ref-ruling> und, auch zur Frage der bundesgerichtlichen Überprüfungsbefugnis, Urteil I 683/06 vom 29. August 2007, E. 2), über die Aufgabe des Arztes bei der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> E. 4 S. 261; vgl. auch <ref-ruling> E. 4 S. 99 f. mit Hinweisen) und über die Verwendung von Tabellenlöhnen zur Bestimmung des trotz Invalidität zumutbarerweise noch erzielbaren Einkommens (<ref-ruling>). Darauf wird verwiesen.
3.2 3.2.1 Das kantonale Gericht hat zunächst erwogen, gemäss den medizinischen Akten könnten praktisch keine objektivierbaren physisch-pathologischen Befunde erhoben werden, welche die Arbeitsfähigkeit einschränkten. Der Versicherte sei aus somatischer Sicht in der Lage, einer körperlich leichten Tätigkeit vollumfänglich nachzugehen. Für die geklagten Beschwerden sei in erster Linie die diagnostizierte anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10: F45.4) verantwortlich zu machen.
Es bestehen keine Anhaltspunkte dafür, dass diese Sachverhaltsfeststellung offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen getroffen worden ist. Die Vorbringen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde rechtfertigen keine andere Betrachtungsweise. Entgegen der darin vertretenen Auffassung, wonach ein morphologisches Korrelat resp. somatische Befunde bestünden, konnte mit Ausnahme altersbedingter degenerativer Veränderungen, welche anerkanntermassen eine Beschränkung auf körperlich leichte Tätigkeiten zu begründen vermögen, kein somatisches Leiden gefunden werden, welches die geklagten Beschwerden auch nur annähernd zu erklären vermöchte. Dies, obwohl der Versicherte vielfältig, auch bildgebend, untersucht worden ist. Überzeugende Indizien, welche eine andere Betrachtungsweise zu rechtfertigen vermöchten, ergeben sich auch aus den Berichten des Hausarztes vom 4. Oktober 2006 sowie des Spitals Y._ 20. September 2006 und des Onkozentrums Z._ vom 27. Februar und 14. September 2006 nicht. Es erübrigt sich daher, auf die Frage der prozessualen Zulässigkeit dieser erst letztinstanzlich aufgelegten Arztberichte näher einzugehen.
Nicht gefolgt werden kann dem Beschwerdeführer auch, soweit er geltend machen lässt, an starken Depressionen zu leiden. Selbst der behandelnde Psychiater geht im Bericht vom 1. September 2004 nur von einer mittelgradigen depressiven Störung mit somatischen Symptomen (ICD-10: F32.11) aus. Die gleiche Diagnose - nebst der somatoformen Schmerzstörung - findet sich im psychiatrischen Gutachten des Dr. med. V._ vom 8. Mai 2005, wobei der Experte lediglich auf eine schwach- bis mittelgradige Ausprägung, allenfalls sogar nur auf eine leichtgradige depressive Verstimmung, befindet und dieser Symptomatik keinen Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit zubilligt.
3.2.2 Das kantonale Gericht hat sich im Weiteren mit der Frage befasst, ob die festgestellte anhaltende somatoforme Schmerzstörung die Arbeitsfähigkeit in invalidenversicherungsrechtlich relevanter Weise einschränkt. Es hat erwogen, dass hiefür die Bestätigung einer vollen Arbeitsunfähigkeit im Gutachten des Dr. med. V._ vom 8. Mai 2005 nicht genüge. Vielmehr seien nach der Rechtsprechung (<ref-ruling> und Folgefälle) bestimmte Voraussetzungen erforderlich, damit eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung als invalidisierend betrachtet werden könne. Diese Voraussetzungen seien hier nicht erfüllt. Weder liege mit der diagnostizierten depressiven Störung oder sonstwie eine erhebliche psychische Komorbidität vor, noch seien andere Faktoren gegeben, welche den Schluss gestatteten, die Schmerzstörung sei bei zumutbarer Willensanstrengung nicht überwindbar.
Diese Beurteilung ist im Rahmen der bundesgerichtlichen Überprüfungsbefugnis (E. 1.2 hievor; Urteil I 683/06 vom 29. August 2007, E. 2.2) nicht zu beanstanden. Die Einwendungen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen zu keinem anderen Ergebnis. Sie beschränken sich weitgehend auf eine Wiederholung der beschwerdeweise vorgetragenen und im angefochtenen Entscheid überzeugend entkräfteten Argumente. Weshalb nicht auf die von Dr. med. V._ umschriebene Arbeitsunfähigkeit abgestellt werden kann, hat das kantonale Gericht überzeugend dargelegt. Eine starke oder schwere Depression, welche gegebenenfalls als relevante psychische Komorbidität zur Schmerzstörung verstanden werden könnte, liegt nicht vor. Es bestehen vielmehr deutliche Anhaltspunkte dafür, dass psychosoziale Belastungsfaktoren, welche keinen invalidisierenden psychischen Gesundheitsschaden zu begründen vermöchten (<ref-ruling>), eine wesentliche Rolle spielen. Sodann kann schon mit Blick darauf, dass der Versicherte gemäss Gutachten des Dr. med. V._ vom 8. Mai 2005 regelmässig das Haus verlässt und nebst dem innerfamiliären Umgang auch Kontakte zu Kollegen pflegt, nicht von einem völligen Rückzug in allen sozialen Belangen ausgegangen werden. Dass sämtliche zumutbaren therapeutischen Massnahmen ausgeschöpft wären, lässt sich, wie das kantonale Gericht zutreffend erwogen hat, ebenfalls nicht sagen.
3.3 Der Beschwerdeführer macht im Weiteren geltend, aufgrund seines Alters sei die Umstellung auf eine andere Erwerbstätigkeit nicht zumutbar und könne bei der gegebenen Arbeitsmarktlage das Zustandekommen einer Anstellung realistischerweise auch nicht erwartet werden.
Diese Einwände verfangen nicht. Im Rahmen der Selbsteingliederungspflicht (<ref-ruling> E. 4 S. 28 ff.) ist die versicherte Person gehalten, nötigenfalls eine andere als die angestammte Tätigkeit anzunehmen. Dies gilt auch dann, wenn damit - wie in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde geltend gemacht wird - eine Umstellung von Lebensgewohnheiten verbunden ist. Dass eine solche Umstellung hier unzumutbare Ausmasse annehmen würde, ist nicht wahrscheinlich. Sodann ist festzuhalten, dass für die Invaliditätsbemessung der ausgeglichene Arbeitsmarkt entscheidend ist (<ref-law>). Es kann davon ausgegangen werden, dass dieser Arbeitsmarkt körperlich leichte Tätigkeiten auch für Personen im Alter des Versicherten aufweist. Nachfolgend wird zu prüfen sein, ob dem Alter des Beschwerdeführers gegebenenfalls bei der Bemessung eines leidensbedingten Abzuges vom Invalideneinkommen Rechnung zu tragen ist.
3.4 Entgegen der in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde weiter vertretenen Auffassung kann der Vorinstanz auch nicht vorgehalten werden, sie habe sich mit den Beschwerdevorbringen ungenügend auseinandergesetzt und in unzulässiger Weise beantragte Beweise nicht abgenommen. Der Verzicht auf weitere Abklärungsmassnahmen im Rahmen der antizipierten Beweiswürdigung ist nicht zu beanstanden und der angefochtene Entscheid genügt dem Erfordernis der Begründungspflicht.
3.5 Beim Einkommensvergleich ist somit von einer vollen Arbeitsfähigkeit in angepassten Tätigkeiten auszugehen.
Gemäss dem angefochtenen Entscheid hätte der Versicherte im Jahr 2004 ohne Gesundheitsschädigung ein Erwerbseinkommen (Valideneinkommen) von Fr. 61'945.- erzielt. Das trotz gesundheitlicher Beeinträchtigung im selben Jahr zumutbarerweise noch erzielbare Einkommen (Invalideneinkommen) hat die Vorinstanz unter Verwendung von Tabellenlöhnen und unter Berücksichtigung eines unter anderem mit dem gesundheitsbedingt eingeschränkten Tätigkeitsbereich und mit dem fortgeschrittenen Alter begründeten leidensbedingten Abzuges von 20 % auf Fr. 45'806.- festgesetzt. Der Vergleich der beiden Einkommen ergibt eine gesundheitsbedingte Erwerbseinbusse von (gerundet) 26 %, womit der für eine Rente mindestens erforderliche Invaliditätsgrad von 40 % (<ref-law>) nicht erreicht wird.
Das Vorgehen der Vorinstanz entspricht in allen Teilen Gesetz und Praxis (<ref-ruling>), was in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde auch nicht in Frage gestellt wird. Es liesse sich einzig fragen, ob beim Valideneinkommen nicht eher von dem von der Verwaltung angenommenen Jahreslohn von Fr. 62'205.- auszugehen wäre. Dies würde indessen auch nicht zu einem rentenbegründenden Invaliditätsgrad führen und kann daher offen bleiben. Der angefochtene Entscheid ist somit, soweit der Anspruch auf eine Invalidenrente verneint wird, rechtens.
Das Vorgehen der Vorinstanz entspricht in allen Teilen Gesetz und Praxis (<ref-ruling>), was in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde auch nicht in Frage gestellt wird. Es liesse sich einzig fragen, ob beim Valideneinkommen nicht eher von dem von der Verwaltung angenommenen Jahreslohn von Fr. 62'205.- auszugehen wäre. Dies würde indessen auch nicht zu einem rentenbegründenden Invaliditätsgrad führen und kann daher offen bleiben. Der angefochtene Entscheid ist somit, soweit der Anspruch auf eine Invalidenrente verneint wird, rechtens.
4. Zu prüfen bleibt die Rüge, die Vorinstanz habe das Honorar des für das kantonale Verfahren bestellten unentgeltlichen Rechtsbeistandes zu tief angesetzt.
Gemäss Art. 103 lit. a OG ist zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde berechtigt, wer durch die angefochtene Verfügung berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an deren Aufhebung oder Änderung hat. Die vorliegende Verwaltungsgerichtsbeschwerde wurde (ausschliesslich) im Namen des Versicherten und kantonalen Beschwerdeführers eingereicht. Dieser ist durch die Festsetzung des Honorars des unentgeltlichen Beistandes nicht berührt. Insbesondere hat er auch kein schutzwürdiges Interesse daran, dass der vorinstanzliche Entscheid in diesem Punkt aufgehoben wird. Er ist deshalb, anders als der unentgeltliche Rechtsbeistand selber (<ref-ruling> E. 1 S. 155 mit Hinweisen, 110 V 360 E. 2 S. 363 f.), der indessen keine Verwaltungsgerichtsbeschwerde in eigenem Namen erhoben hat, zur Anfechtung der vorinstanzlichen Festsetzung des Honorars nicht legitimiert (SVR 1995 ALV Nr. 42 S. 117, E. 4; in SZS 2006 S. 469 zusammengefasstes Urteil B 65/05 vom 6. Februar 2006, E. 2; Kieser, ATSG-Kommentar, N 92 zu Art. 61, N 22 zu Art. 62). Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist diesbezüglich nicht einzutreten.
Gemäss Art. 103 lit. a OG ist zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde berechtigt, wer durch die angefochtene Verfügung berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an deren Aufhebung oder Änderung hat. Die vorliegende Verwaltungsgerichtsbeschwerde wurde (ausschliesslich) im Namen des Versicherten und kantonalen Beschwerdeführers eingereicht. Dieser ist durch die Festsetzung des Honorars des unentgeltlichen Beistandes nicht berührt. Insbesondere hat er auch kein schutzwürdiges Interesse daran, dass der vorinstanzliche Entscheid in diesem Punkt aufgehoben wird. Er ist deshalb, anders als der unentgeltliche Rechtsbeistand selber (<ref-ruling> E. 1 S. 155 mit Hinweisen, 110 V 360 E. 2 S. 363 f.), der indessen keine Verwaltungsgerichtsbeschwerde in eigenem Namen erhoben hat, zur Anfechtung der vorinstanzlichen Festsetzung des Honorars nicht legitimiert (SVR 1995 ALV Nr. 42 S. 117, E. 4; in SZS 2006 S. 469 zusammengefasstes Urteil B 65/05 vom 6. Februar 2006, E. 2; Kieser, ATSG-Kommentar, N 92 zu Art. 61, N 22 zu Art. 62). Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist diesbezüglich nicht einzutreten.
5. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 134 OG in der ab 1. Juli 2006 gültig gewesenen Fassung). Die unentgeltliche Rechtspflege (Befreiung von der Bezahlung von Gerichtskosten und unentgeltliche Verbeiständung; Art. 152 in Verbindung mit Art. 135 OG) kann gewährt werden (<ref-ruling> E. 4a S. 202 und 371 E. 5b S. 372, je mit Hinweisen). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 152 Abs. 3 OG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu im Stande ist. Bei der Bemessung der Entschädigung ist dem Umstand Rechnung zu tragen, dass die Verwaltungsgerichtsbeschwerde in weiten Teilen der vorinstanzlichen Beschwerde entspricht.

erkennt das Bundesgericht:
erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege werden sie einstweilen auf die Gerichtskasse genommen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege werden sie einstweilen auf die Gerichtskasse genommen.
3. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Rechtsanwalt Ernst Huber für das Verfahren vor dem Bundesgericht aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
3. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Rechtsanwalt Ernst Huber für das Verfahren vor dem Bundesgericht aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Ausgleichskasse des Schweizerischen Baumeisterverbandes und dem Bundesamt für Sozialversicherungen zugestellt.
Luzern, 22. Oktober 2007
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
i.V. Leuzinger Lanz