Sachverhalt:
A. A.a Die Y._ SPRL (Klägerin, Beschwerdegegnerin) mit Sitz in A._/Demokratische Republik Kongo, ist ein lizenziertes Handelshaus. Sie kauft abgebautes Zinnerz (Kassiterit), das sie zu ihrer Produktionsanlage in A._ transportiert, um es dort zu verarbeiten und anschliessend zu exportieren.
Die X._ SA, Luxemburg, (Beklagte, Beschwerdeführerin) ist eine Rohstoffhandelsgesellschaft. Sie handelt grenzüberschreitend mit Metallen und Mineralien, wobei sie als Zwischenhändlerin zwischen Produzenten und industriellen Abnehmern tätig ist.
A.b Die Parteien begannen ihre Zusammenarbeit, indem sie am 7. November 2008 einen als "High Grade Tin Concs Purchase / Sale Contract for 2008" bezeichneten Vertrag abschlossen, der bis 31. Dezember 2008 galt. Anschliessend unterzeichneten sie am 2. Januar 2009 einen neuen Vertrag über den Kauf von Kassiterit durch die Beklagte für das Jahr 2009, der als Ende der Zusammenarbeit den 31. Dezember 2009 vorsah und unter anderem eine Rechtswahlklausel zugunsten des materiellen schweizerischen Rechts (unter Ausschluss des Wiener Übereinkommens über den internationalen Warenkauf) enthielt. In Erfüllung dieser Vereinbarung lieferte die Klägerin Zinnerz an die Beklagte. Weder der erste noch der zweite Vertrag sah jedoch eine Mindest- bzw. Höchstmenge des zu liefernden bzw. zu erwerbenden Kassiterits vor.
Die bedeutendsten Kassiterit-Vorkommen der Demokratischen Republik Kongo liegen im Osten des Landes. Das Kassiterit wird ausschliesslich von Hand (d.h. mit Schaufeln, Pickeln und anderen leichten Gerätschaften) abgebaut. Die Minenarbeiter, die oft in genossenschaftsähnlichen Strukturen zusammengeschlossen sind, verkaufen das abgebaute Kassiterit an Zwischenhändler ("négociants"), die es an Gesellschaften weiterverkaufen, die - wie die Klägerin - als Handelshäuser ("comptoir miniers") tätig sind. Diese kaufen und verarbeiten die Mineralien für den Export. Das Gesetz über den Bergbau der Demokratischen Republik Kongo schreibt vor, dass sämtliche Minenarbeiter, Zwischenhändler und Handelshäuser lizenziert sein müssen.
A.c Die Demokratische Republik Kongo ist politisch seit Längerem instabil; insbesondere der Osten des Landes wurde in den letzten fünfzehn Jahren wiederholt von bewaffneten Konflikten heimgesucht. Eine Reihe von Rebellengruppen, insbesondere die "Forces démocratiques pour la libération du Rwanda" und der "Congrès national pour la défence du peuple" haben ihre Operationen mit Einkommen aus Mineralvorkommen finanziert.
Die Vereinten Nationen haben Massnahmen ergriffen, um die Konflikte in der Demokratischen Republik Kongo einzudämmen und insbesondere gegen die Finanzierung illegaler bewaffneter Gruppen mittels Einkommen aus Mineralvorkommen vorzugehen. Im Jahr 2000 setzte die UNO daher einen Fachausschuss zur Problematik der illegalen Ausbeutung von Rohstoffen in diesem Land ein ("Expert Panel on the Illegal Exploitation of Natural Resources and other Forms of Wealth in the Democratic Republic of Congo"). Im Jahr 2007 ernannte der Sicherheitsrat eine Expertengruppe zur Überwachung der Aktivitäten der bewaffneten Gruppen, insbesondere mit dem Ziel, deren Finanzierung und Bewaffnung im Osten des Landes einzudämmen.
Während der letzten Jahre befassten sich verschiedene UNO-Expertengruppen mit der Demokratischen Republik Kongo; sie verfassten mehrere Berichte, die im Handel mit konfliktträchtigen Mineralien involvierte Unternehmen und Privatpersonen namentlich aufführen und Empfehlungen enthalten. Der UNO-Sicherheitsrat nahm die Empfehlungen in Beschlüsse zur Unterbindung der Finanzierung bewaffneter Gruppen im Osten der Demokratischen Republik Kongo auf, darunter die Resolution 1857 vom 22. Dezember 2008. Diese hebt die illegale Ausbeutung von Bodenschätzen als einen der Hauptfaktoren für die Konflikte in der Region hervor; sie sieht zudem insbesondere vor, dass natürliche und juristische Personen, die illegale bewaffnete Gruppen im Osten des Landes durch illegalen Rohstoffhandel unterstützen, Sanktionen zu gewärtigen haben.
A.d Vor diesem Hintergrund schickte die Beklagte am 6. April 2009 eine E-Mail an ihre Lieferanten aus der betroffenen Region, so auch an die Klägerin, worin sie diese aufforderte, ab sofort keine Mineralien mehr zu kaufen, die aus von Rebellen kontrollierten Abbaugebieten stammen, und sie zudem mit Informationen hinsichtlich der Herkunft der Waren zu versorgen. Die Klägerin antwortete noch am selben Tag, woraufhin ihr die Beklagte am 7. April 2009 für die prompte und vollständige Antwort dankte.
Mit Schreiben vom 30. April 2009 informierte die Beklagte die Klägerin darüber, dass sie den Kauf von Mineralien aus der Demokratischen Republik Kongo per 1. Juni 2009 einstelle und sie wegen höherer Gewalt auch die Erfüllung der Vereinbarung vom 2. Januar 2009 suspendiere. Die Beklagte begründete diese Entscheidungen unter anderem damit, dass es ihr nicht möglich sei, die Expertengruppe der Vereinten Nationen davon zu überzeugen, dass die Mineralien nicht aus von Rebellen kontrollierten Abbaugebieten stammten, sowie damit, dass die Expertengruppe zu einem Kaufstopp geraten habe.
Mit Schreiben vom 13. Mai 2009 bestritt die Klägerin die erwähnten Ausführungen der Beklagten und warf ihr unter anderem illegale Handelspraktiken und eine Verletzung von Sorgfaltspflichten vor.
Am 11. September 2010 verhängte der Präsident der Demokratischen Republik Kongo ein sofortiges Verbot sämtlicher Bergbautätigkeiten in drei Provinzen im Osten des Landes. Am 10. März 2011 wurde das Verbot wieder aufgehoben.
B. B.a Am 29. September 2009 leitete die Klägerin ein Schiedsverfahren nach den Bestimmungen der Internationalen Handelskammer (ICC) gegen die Beklagte ein. Sie verlangte zunächst, die Beklagte sei zur Zahlung von Schadenersatz in der Höhe von mindestens USD 21'936'540.-- zu verurteilen; im weiteren Verlauf des Verfahrens reduzierte sie ihre Schadenersatzforderung auf USD 9'511'017.--, zuzüglich Zins zu 5 % seit 25. September 2009.
Am 23. November 2009 bestätigte der ICC-Gerichtshof den von den Parteien gemeinsam benannten Einzelschiedsrichter.
Mit Schiedsspruch vom 22. November 2011 erachtete der Einzelschiedsrichter die Schiedsklage für zulässig (Dispositiv-Ziff. 1) und verpflichtete die Beklagte zur Zahlung von USD 9'188'162.48 zuzüglich Zins zu 5 % seit 29. November 2009 (Dispositiv-Ziff. 2). Im Weiteren entschied er, die Beklagte habe je 80 % der Parteikosten der Klägerin und der Verfahrenskosten zu übernehmen. Entsprechend verpflichtete er die Beklagte zur Zahlung von USD 992'258.18 und GBP 4'641.68 an die Parteikosten der Klägerin (Dispositiv-Ziff. 3) sowie von USD 160'000.-- als Ersatz für die von der Klägerin beglichenen Verfahrenskosten (Dispositiv-Ziff. 4).
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, es sei der Schiedsspruch des Einzelschiedsrichters vom 22. November 2011 aufzuheben und die Sache zu neuer Beurteilung an das Schiedsgerichts zurückzuweisen. Eventualiter seien Dispositiv-Ziffern 2 (mit Bezug auf den zugesprochenen Zins), 3 und 4 des angefochtenen Schiedsentscheids aufzuheben und die Sache an das Schiedsgericht zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Schiedsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
D. Das Bundesgericht wies das Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der aufschiebenden Wirkung mit Verfügung vom 5. März 2012 ab.

Erwägungen:
1. Nach <ref-law> ergeht der Entscheid des Bundesgerichts in einer Amtssprache, in der Regel in jener des angefochtenen Entscheids. Wurde dieser in einer anderen Sprache redigiert, verwendet das Bundesgericht die von den Parteien gewählte Amtssprache. Der angefochtene Entscheid ist in englischer Sprache abgefasst. Da es sich dabei nicht um eine Amtssprache handelt und sich die Parteien vor Bundesgericht der deutschen Sprache bedienen, ergeht der Entscheid des Bundesgerichts auf Deutsch.
2. Im Bereich der internationalen Schiedsgerichtsbarkeit ist die Beschwerde in Zivilsachen unter den Voraussetzungen der Art. 190-192 IPRG (SR 291) zulässig (<ref-law>).
2.1 Der Sitz des Schiedsgerichts befindet sich vorliegend in Genf. Keine der Parteien hat ihren Sitz in der Schweiz. Da die Parteien die Bestimmungen des 12. Kapitels des IPRG nicht schriftlich ausgeschlossen haben, gelangen diese zur Anwendung (<ref-law>).
2.2 Zulässig sind allein die Rügen, die in <ref-law> abschliessend aufgezählt sind (<ref-ruling> E. 5 S. 187; <ref-ruling> E. 1a S. 53; <ref-ruling> E. 1a S. 282). Nach <ref-law> prüft das Bundesgericht nur die Rügen, die in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden sind; dies entspricht der in <ref-law> für die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht vorgesehenen Rügepflicht (<ref-ruling> E. 5 S. 187 mit Hinweis). Appellatorische Kritik ist unzulässig (<ref-ruling> E. 3b S. 382).
2.3 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den das Schiedsgericht festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung des Schiedsgerichts weder berichtigen noch ergänzen, selbst wenn diese offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (vgl. <ref-law>, der die Anwendbarkeit von <ref-law> sowie <ref-law> ausschliesst). Allerdings kann das Bundesgericht die tatsächlichen Feststellungen des angefochtenen Schiedsentscheids überprüfen, wenn gegenüber diesen Sachverhaltsfeststellungen zulässige Rügen im Sinne von <ref-law> vorgebracht oder ausnahmsweise Noven berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 5 S. 141; <ref-ruling> E. 5.2.2 S. 733; je mit Hinweisen). Wer sich auf eine Ausnahme von der Bindung des Bundesgerichts an die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz beruft und den Sachverhalt gestützt darauf berichtigt oder ergänzt wissen will, hat mit Aktenhinweisen darzulegen, dass entsprechende Sachbehauptungen bereits im vorinstanzlichen Verfahren prozesskonform aufgestellt worden sind (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 486; <ref-ruling> E. 1c S. 473; je mit Hinweisen).
2.4 Die Beschwerdeführerin verkennt die für entsprechende Rügen geltenden strengen Begründungsanforderungen (<ref-law>), wenn sie vor Bundesgericht lediglich behauptet, das Schiedsgericht habe den Grundsatz pacta sunt servanda und <ref-law> verletzt bzw. es habe dem Schiedsgericht die Zuständigkeit für die Beurteilung des zugesprochenen Schadenersatzes gefehlt. Auf diese nicht einmal ansatzweise begründeten Vorbringen ist von vornherein nicht einzutreten.
Unbeachtlich sind auch die Ausführungen der Beschwerdeführerin, in denen sie die Parteistandpunkte hinsichtlich des Schadenersatzanspruchs wiederholt und die Beurteilung des Schiedsgerichts in Bezug auf Schaden und Kausalität in unzulässiger Weise kritisiert, indem sie diese etwa als unrichtig, nicht nachvollziehbar oder willkürlich bezeichnet und dem Einzelschiedsrichter eine unzutreffende Beweislastverteilung vorwirft. Damit zeigt sie keinen in <ref-law> vorgesehenen Beschwerdegrund auf.
3. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung des Grundsatzes der Gleichbehandlung der Parteien sowie des Grundsatzes des rechtlichen Gehörs (<ref-law>).
3.1 Hierzu bringt sie zunächst vor, das Schiedsgericht sei in seinem Schiedsspruch grundlos und fälschlicherweise davon ausgegangen, die Beschwerdeführerin habe ihre Argumentation hinsichtlich des Kausalzusammenhangs fallen gelassen; dies treffe nicht zu, habe sie in ihren Post-Hearing Briefs doch stets betont, an sämtlichen Ausführungen in früheren Rechtsschriften festhalten zu wollen.
Die Beschwerdeführerin legt nicht hinreichend dar, inwiefern ihr ein Versehen des Schiedsgerichts verunmöglicht hätte, ihren Standpunkt in Bezug auf eine prozessrelevante Frage in den Prozess einzubringen und zu beweisen (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 248; <ref-ruling> E. 2f S. 580). Insbesondere zeigt sie nicht auf, welche ihrer konkreten Vorbringen zum Kausalzusammenhang zwischen der Vertragsverletzung und dem eingetretenen Schaden vom Schiedsgericht übergangen worden wären.
Der Einzelschiedsrichter hat im Übrigen nicht etwa auf eine Prüfung der Haftungsvoraussetzung des Kausalzusammenhangs verzichtet. Er ist vielmehr aufgrund seiner Beweiswürdigung zur Überzeugung gelangt, dass der Schaden auf das vertragswidrige Verhalten der Beschwerdeführerin zurückzuführen ist. Dabei hat er ausgeführt, dass sich aus den vorliegenden Beweisen kein Hinweis darauf ergebe, dass der Schaden auch dann eingetreten wäre, wenn die Beschwerdeführerin ihre Geschäftstätigkeiten in der Demokratischen Republik Kongo aufrechterhalten hätte, und die Beschwerdeführerin keine Beweise eingereicht habe, die ihren gegenteiligen Standpunkt stützen würden.
Der Vorwurf der Verletzung des rechtlichen Gehörs ist nicht stichhaltig.
3.2 Die Beschwerdeführerin verfehlt die strengen Begründungsanforderungen (<ref-law>), wenn sie vor Bundesgericht lediglich unter Verweis auf verschiedenste Stellen des angefochtenen Entscheids behauptet, das Schiedsgericht habe mehrfach ohne nähere Begründung auf die Aussagen der Beschwerdegegnerin abgestellt, während es Aussagen von Zeugen der Beschwerdeführerin stets für nicht überzeugend gehalten habe; überdies habe es die ihm von der Beschwerdegegnerin vorgelegten Dokumente und Expertenberichte unkritisch gewürdigt und stets für überzeugend erachtet, während es ihre eigenen als nicht überzeugend eingestuft habe. Mit der nicht weiter begründeten Behauptung, das Schiedsgericht habe "die Beweise durchwegs einseitig zugunsten der Beschwerdegegnerin gewürdigt", zeigt die Beschwerdeführerin keine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) auf. Sie verkennt überdies, dass die Begründung in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen hat und der blosse Verweis auf die Akten nicht ausreicht (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399 f.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 387 f.; je mit Hinweisen).
3.3 Ebenfalls nicht einzutreten ist auf die Ausführungen in der Beschwerde, soweit die Beschwerdeführerin eine Verletzung des Gleichbehandlungsgrundsatzes und des Gehörsanspruchs vor Bundesgericht damit begründet, das Schiedsgericht habe ihr keinerlei Gelegenheit dazu eingeräumt, um die von der Gegenseite am 5. Februar 2011 - und damit kurz vor der mündlichen Verhandlung - neu eingereichten umfangreichen Schadensberechnungen zu studieren und dazu eingehend Stellung zu nehmen.
Die Partei, die sich durch eine Verweigerung des rechtlichen Gehörs oder eines anderen nach <ref-law> relevanten Verfahrensmangels für benachteiligt hält, verwirkt ihre Rügen, wenn sie diese nicht rechtzeitig im Schiedsverfahren vorbringt und nicht alle zumutbaren Anstrengungen unternimmt, um den Mangel zu beseitigen. Es widerspricht Treu und Glauben, einen Verfahrensmangel erst im Rahmen eines Rechtsmittelverfahrens zu rügen, obwohl im Schiedsverfahren die Möglichkeit bestanden hätte, dem Schiedsgericht die Gelegenheit zur Behebung des angeblichen Mangels zu geben (<ref-ruling> E. 1a S. 388; Urteile 4A_617/2010 vom 14. Juni 2011 E. 3.1; 4P.72/2001 vom 10. September 2001 E. 4c). Treuwidrig und rechtsmissbräuchlich handelt insbesondere die Partei, die Rügegründe gleichsam in Reserve hält, um diese bei ungünstigen Prozessverlauf und voraussehbarem Prozessverlust nachzuschieben (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 254; Urteil 4A_617/2010 vom 14. Juni 2011 E. 3.1).
Aus dem vom Schiedsgericht festgestellten Prozesssachverhalt geht hervor, dass die Beschwerdegegnerin den Einzelschiedsrichter am 3. Februar 2011 darum ersuchte, neue Dokumente einreichen zu dürfen, und sich die Beschwerdeführerin diesem Verfahrensantrag auf Anfrage des Einzelschiedsrichters hin nicht wiedersetzte. Zwischen dem 7. und dem 10. Februar 2011 fand die mündliche Verhandlung statt, in deren Rahmen sich die Parteien ausführlich zu ihren Standpunkten äussern konnten. Dass die Beschwerdeführerin den Einzelschiedsrichter darum ersucht hätte, mehr Zeit für die Auseinandersetzung mit der Eingabe der Gegenpartei vom 5. Februar 2011 eingeräumt zu erhalten, ergibt sich weder aus den tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid noch wird dies in der Beschwerde behauptet.
Soweit die Beschwerdeführerin in der fehlenden Zeit für eine eingehende Stellungnahme zur Eingabe der Beschwerdegegnerin vom 5. Februar 2011 einen Verfahrensmangel im Sinne von <ref-law> erblicken will, hätte sie diesen bereits im Schiedsverfahren rügen und dem Schiedsgericht die Gelegenheit zur Behebung des angeblichen Mangels geben können. Indem sie dies unterliess und abwartete, ob das Urteil zu ihren Gunsten ausfallen würde, verwirkte sie das Recht, sich im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren darauf zu berufen.
4. Die Beschwerdeführerin wirft dem Schiedsgericht im Zusammenhang mit dem Umfang des zugesprochenen Schadenersatzes einen Verstoss gegen den Ordre public (<ref-law>) vor. Sie bringt im Wesentlichen vor, das Schiedsgericht habe für das Jahr 2010 - verkappt unter dem Titel "entgangener Gewinn" - Strafschadenersatz ("punitive damages") zugesprochen.
4.1 Die materiellrechtliche Überprüfung eines internationalen Schiedsentscheids durch das Bundesgericht ist auf die Frage beschränkt, ob der Schiedsspruch mit dem Ordre public vereinbar ist (<ref-ruling> E. 3a S. 333). Gegen den Ordre public verstösst die materielle Beurteilung eines streitigen Anspruchs nur, wenn sie fundamentale Rechtsgrundsätze verkennt und daher mit der wesentlichen, weitgehend anerkannten Wertordnung schlechthin unvereinbar ist, die nach in der Schweiz herrschender Auffassung Grundlage jeder Rechtsordnung bilden sollte. Zu diesen Grundsätzen gehören die Vertragstreue (pacta sunt servanda), das Rechtsmissbrauchsverbot, der Grundsatz von Treu und Glauben, das Verbot der entschädigungslosen Enteignung, das Diskriminierungsverbot, der Schutz von Handlungsunfähigen und das Verbot übermässiger Bindung (vgl. <ref-law>), wenn diese eine offensichtliche und schwerwiegende Persönlichkeitsverletzung darstellt. Zur Aufhebung des angefochtenen Schiedsentscheids kommt es nur, wenn dieser nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis dem Ordre public widerspricht (<ref-ruling> E. 2.2 S. 392 ff. mit Hinweisen; BGE 4A_558/2011 vom 27. März 2012 E. 4.1 sowie E. 4.3.1 und 4.3.2).
4.2 Die Beschwerdeführerin bringt zur Begründung der angeblichen Ordre public-Widrigkeit vor, das Schiedsgericht habe der Beschwerdegegnerin Schadenersatz für entgangenen Gewinn im Geschäftsjahr 2010 zugesprochen, obwohl die Beschwerdeführerin in diesem Geschäftsjahr unbestrittenermassen keinerlei vertragliche Annahmeverpflichtung getroffen habe. Es könne mit <ref-law> allein nicht erklärt werden, wie das Schiedsgericht dennoch zum Schluss habe kommen können, dass der Beschwerdegegnerin im Jahr 2010 aufgrund der Verletzung der nur für das Jahr 2009 geltenden Vereinbarung vom 2. Januar 2009 ein Gewinn entgangen sei. Im Jahr 2010 hätten sie keinerlei Abnahmeverpflichtungen getroffen, weshalb nicht nachvollziehbar sei, inwiefern die Verletzung der Vereinbarung für das Jahr 2009 adäquat kausal zum Entgehen eines Gewinns geführt haben soll; auch die Höhe dieses angeblichen Gewinns im Jahr 2010 sei nicht nachvollziehbar. Trotzdem habe das Schiedsgericht für das Jahr 2010 "in höchstem Masse spekulativen 'Schadenersatz'" zugesprochen. Die Zusprechung von "Schadenersatz", der in keinem kausalen Verhältnis zum schädigenden Ereignis stehe und dessen Höhe nicht nachvollziehbar sei, erfülle die Wesensmerkmale von Strafschadenersatz ("punitive damages") und verletze den Ordre public nach <ref-law>.
4.3 Den Erwägungen des angefochtenen Entscheids lassen sich entgegen der in der Beschwerde vertretenen Ansicht keine Hinweise darauf entnehmen, dass das Schiedsgericht der Beschwerdegegnerin zusätzlich zum Schaden, der unmittelbar durch die im Jahr 2009 vertragswidrig nicht abgenommenen Kassiterit-Lieferungen verursacht wurde, unabhängig vom Vorliegen einer Vermögenseinbusse Strafschadenersatz zugesprochen hätte. Der Einzelschiedsrichter hielt in Bezug auf die im Jahr 2010 erlittene Vermögenseinbusse fest, der entsprechende von der Beschwerdegegnerin eingeklagte Schaden beruhe nicht auf der Annahme eines für diesen Zeitraum geltenden Vertrags zwischen den Parteien; vielmehr sei die Behauptung der Beschwerdegegnerin zu prüfen, es sei ihr aufgrund der vertragswidrigen Beendigung des Vertrags vom 2. Januar 2009 verunmöglicht worden, ihre Produktion im Jahr 2010 wie geplant auszuweiten. Der Einzelschiedsrichter kam unter Würdigung der angebotenen Beweise zum Schluss, dass die Verletzung der vertraglichen Abnahmeverpflichtung der Beschwerdeführerin im Jahr 2009, insbesondere aufgrund der für die Beschwerdegegnerin vorteilhaften Zahlungsbedingungen gemäss der Vereinbarung vom 2. Januar 2009, im Jahr 2010 zu einem geringeren Gewinn aus der Geschäftsbeziehung mit der Drittpartei B._ geführt hat.
Bezeichnenderweise behauptet auch die Beschwerdeführerin nicht, das Thema der Zusprechung von Strafschadenersatz sei im Schiedsverfahren je erwähnt worden. Sie begnügt sich mit der nicht weiter belegten pauschalen Behauptung, es dränge sich aufgrund der "Art und Weise der Beurteilung der Streitigkeit" der Schluss auf, das Schiedsgericht hätte ihr "eine Lektion im Zusammenhang mit den im Raum stehenden Vorwürfen rund um die Finanzierung der Rebellen im Kongo erteilen" wollen. Richtig besehen kritisiert sie lediglich in unzulässiger Weise die vom Schiedsgericht bejahten Voraussetzungen eines vertraglichen Ersatzanspruchs für im Jahr 2010 eingetretene Vermögenseinbussen; damit verkennt sie die beschränkte Prüfungsbefugnis des Bundesgerichts im Rahmen der Beschwerde gegen internationale Schiedsentscheide. Es braucht daher nicht vertieft zu werden, ob das Verbot der Zusprechung von Strafschadenersatz ("punitive damages") zum Ordre public nach <ref-law> gehört, wie dies die Beschwerdeführerin vorbringt.
4.4 Die Beschwerdeführerin verkennt im Übrigen den Begriff des Ordre public, wenn sie im Rahmen ihres Eventualbegehrens die Festsetzung des Anfangszeitpunkts für die Verzugszinsen als willkürlich bzw. unzutreffend kritisiert und dem Bundesgericht ihre eigene Rechtsauffassung unterbreitet, wonach der Verzugszins erst per Datum des Schiedsspruchs hätte zugesprochen werden dürfen. Damit zeigt sie weder eine Ordre public-Widrigkeit noch einen anderen in <ref-law> vorgesehenen Beschwerdegrund auf.
5. Die Beschwerdeführerin wirft dem Schiedsgericht vor, es habe ihr Rechtsbegehren hinsichtlich der Entschädigungsfolgen unbeurteilt gelassen (<ref-law>).
5.1 Sie bringt vor, sie habe in ihren Rechtsbegehren stets unmissverständlich beantragt, dass das Schiedsgericht die Beschwerdegegnerin mit der Tragung der Kosten, zuzüglich Zins zu 5 % seit Ausfällen des Urteils, belasten solle. Dieses im Schiedsverfahren stets wiederholte Rechtsbegehren um Zusprechung einer Parteientschädigung habe das Schiedsgericht in seinem Schiedsspruch schlicht unbeurteilt gelassen.
5.2 Den Vorbringen der Beschwerdeführerin kann nicht gefolgt werden. Der Einzelschiedsrichter hat der Beschwerdegegnerin - unter anderem unter Berücksichtigung des zusätzlichen Aufwands infolge der Reduktion des Klagebegehrens - Ersatz für 80 % der erlittenen Parteikosten zugesprochen. Er hielt gleichzeitig ausdrücklich fest, die Beschwerdeführerin habe ihre Parteikosten selbst zu tragen. Angesichts dieser Kostenregelung ist der von der Beschwerdeführerin erhobene Vorwurf, der Einzelschiedsrichter habe ihr Rechtsbegehren um Zusprechung einer Parteientschädigung unbeurteilt gelassen, nicht nachvollziehbar.
6. Die Beschwerdeführerin zeigt im Übrigen keine Verletzung des Ordre public (<ref-law>) auf, indem sie die schiedsgerichtliche Verteilung der Partei- und Verfahrenskosten als unhaltbar und unzutreffend kritisiert. Sie vermag keine Verletzung eines Rechtsgrundsatzes aufzuzeigen, der zur wesentlichen, weitgehend anerkannten Wertordnung gehört, die nach in der Schweiz herrschender Auffassung Grundlage jeder Rechtsordnung bilden sollte (<ref-ruling> E. 2.2.1 mit Hinweisen; BGE 4A_558/2011 vom 27. März 2012 E. 4.1), und im konkreten Fall eine Aufhebung des schiedsgerichtlichen Kostenentscheids gebieten würde.
7. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 30'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 35'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem ICC Schiedsgericht mit Sitz in Genf schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Mai 2012
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Leemann