Sachverhalt:
A.
Der 1954 geborene Z._ war vom 9. Juni 2008 bis 31. Mai 2012 als Montagemitarbeiter in einem 60 %-Arbeitspensum bei der X._ AG angestellt. Daneben war er über den 31. Mai 2012 hinaus im Umfang von 40 % selbstständig erwerbstätig. Am 12. Juni 2012 stellte er Antrag auf Arbeitslosenentschädigung ab 1. Juni 2012, wobei er angab, er sei bereit und in der Lage, Teilzeit, im Rahmen von höchstens 60 % (bzw. gemäss Mitteilung vom 2. August 2012 80 %) einer Vollzeitbeschäftigung, zu arbeiten. Die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Solothurn eröffnete eine Rahmenfrist für den Leistungsbezug und legte den versicherten Verdienst mit Verfügung vom 13. Juli 2012 ab 1. Juni 2012 auf Fr. 2'750.- fest. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 27. August 2012).
B.
Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 15. Januar 2013).
C.
Z._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, die Arbeitslosenentschädigung sei auf der Basis der tatsächlich von ihm geleisteten Arbeit, demgemäss auf der Grundlage des abgerechneten AHV-pflichtigen Lohnes festzulegen und auszubezahlen. Ferner sei ihm für die juristische Beratung ein angemessener Betrag zuzusprechen und es sei von der Auferlegung von Prozesskosten abzusehen.
Mit Verfügung vom 23. April 2013 hat das Bundesgericht das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege abgelehnt.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
Streitig und zu prüfen ist einzig, ob die dem Beschwerdeführer während seiner Tätigkeit für die X._ AG ausbezahlten Entschädigungen für Überstunden, welche er während des Bemessungszeitraums (vgl. E. 3.1 hiernach) geleistet hat, in die Berechnung des versicherten Verdienstes einzubeziehen sind.
3.
3.1. Gemäss <ref-law> gilt als versicherter Verdienst der im Sinne der AHV-Gesetzgebung massgebende Lohn, der während eines Bemessungszeitraumes (gemäss <ref-law>) aus einem oder mehreren Arbeitsverhältnissen normalerweise erzielt wurde.
Vorliegend ist - in zeitlicher Hinsicht - unbestritten, dass innerhalb der Rahmenfrist für die Beitragszeit vom 1. Juni 2010 bis 31. Mai 2012 als Durchschnittslohn der letzten sechs Beitragsmonate vor Beginn der Rahmenfrist für den Leistungsbezug im Sinne von <ref-law> das Einkommen in den letzten sechs Monaten der Anstellung bei der X._ AG, also von Dezember 2011 bis Mai 2012, zu berücksichtigen ist.
3.2. In <ref-ruling> hatte das frühere Eidgenössische Versicherungsgericht (heute: Bundesgericht) erkannt, dass Entschädigungen für Überzeit nicht Bestandteil des versicherten Verdienstes bilden, wobei sich das Urteil auf Überzeit im Sinne derjenigen geleisteten Arbeit bezog, welche die gesetzlich festgelegte Höchstarbeitszeit gemäss Arbeitsgesetz überschreitet (<ref-ruling> E. 2). Begründet wurde dieses Ergebnis unter anderem mit der Überlegung, dass die Arbeitslosenversicherung nur für eine normale übliche Arbeitnehmertätigkeit Versicherungsschutz bieten und daher keine Entschädigung für Erwerbseinbussen ausrichten solle, die aus dem Ausfall einer Überbeschäftigung stammen (<ref-ruling> E. 2d S. 283). Ausgehend von diesem Grundsatz lehnte die Rechtsprechung in der Folge - über den Bereich der Überzeit im vorstehend umschriebenen Sinn hinaus - die Berücksichtigung von Überstunden bei der Berechnung des versicherten Verdienstes generell ab (<ref-ruling>; vgl. auch THOMAS NUSSBAUMER, Arbeitslosenversicherung, in: Soziale Sicherheit, SBVR Bd. XIV, 2. Aufl. 2007, S. 2288 Rz. 366 mit Verweis auf Fn. 778).
4.
4.1. Bei der X._ AG belief sich die betriebsübliche wöchentliche Arbeitszeit in einem Vollzeitpensum auf 42 Stunden pro Woche (Arbeitgeberbescheinigung vom 15. Juni 2012). Im Arbeitsvertrag vom 9. Juni 2008 wurde eine Normalarbeitszeit von 25,2 Stunden (entsprechend einem 60%igen Teilzeitpensum) vereinbart. Die Vorinstanz stellte namentlich mit Blick auf die Lohnabrechnungen, welche allesamt ein 60 %-Pensum mit einem Verdienst von Fr. 2'750.- ausweisen und die zusätzlichen Arbeitsstunden konsequent separat auflisten, fest, dass der Versicherte durchgehend in einem Pensum von 60 % angestellt gewesen sei. Die darüber hinausgehende Arbeitszeit sei mit einer Überstundenentschädigung abgegolten worden. Der Umstand, dass der Beschwerdeführer nach Eintritt der Arbeitslosigkeit erklärt habe, es würden auch Stellen mit einem 60 % übersteigenden Pensum in Frage kommen, habe auf den versicherten Verdienst keinen Einfluss, da sich dieser nach den Verhältnissen vor der Arbeitslosigkeit bemesse. Aus der Bestätigung des ehemaligen Geschäftsführers der X._ AG vom 3. Oktober 2012, wonach die Möglichkeit bestanden habe, das Arbeitspensum gemäss mündlicher Vereinbarung je nach Arbeitsanfall auf über 60 % zu erhöhen (wobei diese zusätzliche Arbeit als "Erhöhung des Arbeitspensums und nicht als Überzeit verrechnet" worden sei), lasse sich ebenfalls nichts anderes ableiten. Denn ein solches Vorgehen habe er weder in seiner Einsprache noch in seiner Beschwerdeschrift (im vorinstanzlichen Verfahren), sondern erst in seiner ergänzenden Stellungnahme vom 5. Oktober 2012 geltend gemacht.
4.2.
4.2.1. Der Beschwerdeführer kann für seine Behauptung, je nach Arbeitsanfall sei mit der Arbeitgeberin ein "zusätzliches" Arbeitspensum vereinbart worden, keine substanziierten Anhaltspunkte liefern. Allein der Umstand, dass die Überstunden jeweils ohne Zuschlag vergütet wurden, lässt nicht auf von der arbeitsvertraglichen Regelung abweichende mündliche Pensenvereinbarungen schliessen. Aus seinem Vorbringen, er habe die zusätzliche Arbeit im Rahmen der gesetzlich zulässigen Höchstarbeitszeit geleistet, lässt sich ebenfalls nichts zu seinen Gunsten ableiten. Als Überbeschäftigung kann nicht nur Arbeit bezeichnet werden, die über die betriebliche Normalarbeitszeit, das heisst über einen Beschäftigungsgrad von 100 %, oder über die gesetzlich festgelegte Höchstarbeitszeit hinausgeht. Vielmehr gilt als Überstundenarbeit Arbeit, die über die im Einzel-, Normal- oder Gesamtarbeitsvertrag vereinbarte, im Betrieb geltende oder in der Branche übliche Stundenzahl hinaus geleistet wird (<ref-ruling> E. 3.1 S. 107). Sowohl mit Überzeit als auch mit Überstundenarbeit wird nicht "normalerweise" erzielter Lohn erworben, beschränkt sich doch der Einsatz des Arbeitnehmers regelmässig auf die vertraglich vereinbarte, betriebs- oder branchenübliche Arbeitszeit. Die Tatsache, dass je nach wirtschaftlicher und betrieblicher Situation darüber hinaus in nicht unerheblichem Ausmass Überstundenarbeit geleistet wird, wozu der Arbeitnehmer im Übrigen laut <ref-law> soweit verpflichtet ist, als er sie zu leisten vermag und sie ihm nach Treu und Glauben zugemutet werden kann, ist wohl arbeitsrechtlich von Belang, in arbeitslosenversicherungsrechtlicher Hinsicht aber nicht entscheidend (<ref-ruling> E. 3.2 S. 108). Die höchstrichterliche Praxis zur Ausserachtlassung von Überstundenentschädigungen bei der Bemessung des versicherten Verdienstes findet auch auf teilzeitlich angestellte Personen Anwendung (ARV 2013 S. 68, 8C_379/2012 E. 4.2.2 mit Hinweisen).
4.2.2. Die vorinstanzliche Feststellung, wonach der Versicherte vor Eintritt der Arbeitslosigkeit durchgehend in einem 60 %-Pensum tätig gewesen sei, ist demgemäss weder offensichtlich unrichtig oder unvollständig, noch beruht sie auf einer Rechtsverletzung, weshalb das Bundesgericht daran gebunden ist (E. 1 hiervor). Eine willkürliche Beweiswürdigung liegt nicht vor (<ref-ruling> E. 4.1 S. 400). In Nachachtung von <ref-ruling> stellt deshalb das für einen Beschäftigungsgrad von 60 % vereinbarte Gehalt den nach <ref-law> "normalerweise" erzielten Verdienst dar. Das Entgelt für die über die arbeitsvertraglich fixierte Normalarbeitszeit (von 25,2 Wochenstunden) hinaus geleisteten Überstunden ist hingegen nicht Bestandteil des versicherten Verdienstes.
5.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG). Der unterliegende Beschwerdeführer hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>), nachdem sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mit Verfügung vom 23. April 2013 wegen mangelnder Bedürftigkeit abgelehnt worden ist.
Bei diesem Prozessausgang besteht für den Versicherten von vornherein kein Anspruch auf eine Parteientschädigung (vgl. <ref-law>), weshalb sich weitere Erörterungen im Zusammenhang mit seinem Antrag, es sei ihm für juristische Beratung ein angemessener Betrag zuzusprechen, erübrigen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. Juni 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Berger Götz