Faits:
A.
A._, de nationalités allemande et marocaine, et B._, de nationalité française, se sont rencontrés en septembre 2010 et ont vécu ensemble en France sans être mariés.
De cette relation est issue C._, née en 2012. Ses parents l'ont reconnue avant sa naissance, le 11 février 2012, devant l'Officier d'état civil de la mairie de E._ (France).
C._ a vécu auprès de ses parents à F._ jusqu'au 15 octobre 2012, date à laquelle A._ a quitté le territoire français en l'emmenant avec elle. Depuis lors, A._ habite dans un appartement à D._ (VD) avec sa fille. Depuis le 1er novembre 2012, elle travaille auprès d'une société, comme assistante de direction trois jours par semaine selon le rapport du Service de protection de la jeunesse du 4 avril 2013 (ci-après: SPJ).
B.
B.a. Le 30 octobre 2012, B._ a saisi le Juge aux affaires familiales du Tribunal de Grande Instance de Besançon d'une assignation en référé. Après avoir tenu son audience le 8 novembre 2012, à laquelle A._ n'a pas comparu, le juge a rendu une ordonnance de référé en date du 22 novembre 2012. Celle-ci constate notamment que l'autorité parentale sur C._ est exercée en commun par les deux parents, fixe la résidence habituelle de l'enfant chez le père, la mère disposant d'un droit de visite et d'hébergement les week-ends pairs et pendant une partie des vacances scolaires.
A._ a fait appel contre cette décision, qui lui a été notifiée le 13 janvier 2013.
Le 17 décembre 2012, B._ a par ailleurs déposé une plainte pénale pour non-représentation d'enfant à ceux ayant droit de le réclamer et rétention hors de France.
Enfin, le 26 février 2013, il a déposé auprès du juge aux affaires familiales précité une requête tendant à ce que la garde de l'enfant lui soit définitivement confiée.
B.b. Pour sa part, A._ a ouvert le 18 février 2013 une procédure devant le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois, visant notamment à obtenir une contribution d'entretien en faveur de l'enfant.
Le 25 février 2013, elle a par ailleurs saisi la Justice de paix du district du Jura-Nord vaudois d'une demande en attribution de l'autorité parentale et de la garde. Le même jour, elle a requis en substance à titre de mesures superprovisionnelles et provisionnelles qu'il soit constaté que l'ordonnance de référé du 22 novembre 2012 est inapplicable et que la garde et l'autorité parentale lui soient provisoirement confiées.
Par décision du 27 février 2013, cette dernière requête a été rejetée et les parties ont été convoquées à une audience le 16 avril 2013.
C.
C.a. Le 15 mars 2013, B._ a fait parvenir à l'Office fédéral de la justice une requête en vue du retour de l'enfant selon la Convention de La Haye sur les aspects civils de l'enlèvement international d'enfants du 25 octobre 1980 (ci-après: CLaH80).
C.b.
C.b.a. Par requête adressée le 20 mars 2013 à la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal vaudois, B._ a requis des mesures de protection immédiate tendant notamment à interdire à A._ de quitter le territoire suisse et a conclu, au fond, à ce qu'il soit ordonné le retour immédiat de l'enfant en France au domicile de son père ainsi que la remise immédiate de l'enfant par la mère en mains du SPJ, sous la menace de l'<ref-law>, pour que celui-ci la remette à son père, B._ ou se charge de son rapatriement, et à ce que le SPJ soit chargé de l'exécution du retour, le cas échéant, avec le concours des agents de la force publique.
Par décision du 26 mars 2013, Me Ana Rita Perez a été désignée en qualité de curatrice de l'enfant et B._ invité à établir la teneur du droit français en matière de garde, ce qu'il a fait en transmettant notamment à la cour le contenu des art. 372 et 373-2 du CCfr.
Par déterminations du 4 avril 2013, A._ a conclu au rejet des conclusions en protection immédiate et en retour ainsi qu'au constat que l'enfant est valablement domiciliée en Suisse auprès de sa mère depuis le 22 octobre 2012. Elle a produit des pièces et requis l'audition de témoins ainsi que la production par le requérant de tout document pouvant décrire l'état de santé de celui-ci depuis janvier 2011.
Le même jour, le SPJ a déposé un rapport d'évaluation concernant C._, dont il ressort en substance que A._ est une mère très attentive prudente et affectueuse, que C._ est confiante, vive et se développe bien, et qu'il existe une très forte relation entre elles. Il a dès lors suggéré de ne prendre aucune mesure de protection particulière en faveur de l'enfant et d'inviter les parties à entreprendre une médiation.
Le même jour, la curatrice de l'enfant a conclu au rejet des requêtes de mesures de protection immédiate et de retour et s'est montrée favorable à une médiation.
Par décision du 9 avril 2013, le Président de la Chambre des curatelles a rejeté la requête de mesures de protection immédiate. Il a également rejeté les réquisitions de production de pièces et d'audition de témoins formées par l'intimée.
C.b.b. Le 22 avril 2013, une audience s'est tenue devant la Chambre des curatelles, durant laquelle les parties ont conclu une convention prévoyant notamment qu'elles s'engageaient à entamer une procédure de médiation, qu'elles requéraient la suspension de la procédure de retour jusqu'au 31 octobre 2013 ou jusqu'à réquisition de l'une ou l'autre partie, qu'elles s'engageaient à requérir la suspension des procédures pendantes en Suisse et en France d'ici au 30 avril 2013, que B._ déclarait renoncer à l'exécution de l'ordonnance de référé du juge aux affaires familiales du 22 novembre 2012 jusqu'à la reprise de la procédure de retour, qu'elles admettaient que, durant la suspension, A._ s'occupe de C._, celle-ci vivant auprès d'elle, que B._ aura l'enfant auprès de lui un week-end sur deux du vendredi 18 h au dimanche 18 h la première fois le 3 mai 2013, à charge pour lui d'aller la chercher et la ramener, et que B._ contribuera à l'entretien de l'enfant par le versement depuis le 1 er mai 2013 d'une pension de 400 euros, allocations familiales non comprises.
La Chambre des curatelles a ratifié la clause de la convention portant sur le droit de visite du père pour valoir ordonnance de mesures de protection et suspendu la procédure de retour conformément à cet accord.
Le 19 juin 2013, B._ a requis la reprise de la procédure de retour au motif que la médiation avait échoué.
Chacune des parties a encore offert des preuves, l'intimée ayant notamment requis l'audition de trois témoins.
Le 4 juillet 2013, le SPJ a rendu un rapport suite au signalement de violences donné par la mère, indiquant en substance que le problème qui avait opposé les parties était strictement lié à du mobilier, sans rapport direct avec C._, que rien ne justifiait un changement brutal du lieu de vie de l'enfant, qu'il était urgent que la médiation se mette en route, que, selon le signalement du CAN Team (Département médico-chirurgical de pédiatrie), il existait un risque d'exposition de l'enfant à la violence conjugale, et que les visites entre le père et l'enfant devraient être renégociées au plus vite dans le cadre d'une médiation.
Le même jour, la curatrice s'est déterminée en alléguant notamment qu'il n'y avait aucun signe de mise en danger de l'enfant nécessitant des mesures de protection urgente.
C.b.c. Le 21 août 2013, une audience s'est tenue devant la Chambre des curatelles, qui a tenté sans succès la conciliation.
Par jugement du 29 août 2013, cette autorité a notamment ordonné le retour en France de C._, donné ordre à A._, dès la notification de cette décision, de remettre l'enfant au SPJ, au moment et selon les modalités que ce dernier lui indiquera, cela sous la menace de la peine d'amende de l'<ref-law>, et chargé le SPJ d'exécuter la décision, le cas échéant avec le concours des agents de la force publique.
D.
Par acte du 9 septembre 2013, A._ exerce un recours en matière civile devant le Tribunal fédéral contre cette décision, concluant à titre de mesure provisionnelle à ce que l'effet suspensif soit accordé au recours, et au fond, principalement, à sa réforme en ce sens que le retour de C._ est refusé et qu'il est constaté que cet enfant est valablement domiciliée à D._ auprès de sa mère depuis le 22 octobre 2012, subsidiairement, à son annulation et au renvoi de la cause pour nouvelle décision dans le sens des considérants. En substance, elle se plaint de la violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.), d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'établissement des faits et dans l'application du droit (<ref-law> et 13 CLaH80), ainsi que de la violation de ces mêmes dispositions.
Invités à déposer leurs observations, l'intimé a conclu au rejet de la requête d'effet suspensif et du recours, la curatrice de l'enfant a conclu à l'admission de la requête d'effet suspensif et du recours et l'autorité cantonale s'est référée aux considérants de sa décision quant au fond et s'en est remise à la justice quant à la requête d'effet suspensif.
E.
Par ordonnance du 9 septembre 2013, il a été ordonné qu'aucune mesure d'exécution de la décision attaquée ne soit prise jusqu'à décision sur la requête d'effet suspensif.
Par ordonnance du 26 septembre 2013, l'effet suspensif a été accordé au recours.

Considérant en droit:
1.
Les décisions statuant sur le retour d'un enfant en application de la Convention de La Haye sur les aspects civils de l'enlèvement international d'enfants du 25 octobre 1980 (CLaH80, RS 0.211.230.02) ne sont pas des affaires civiles. Il s'agit d'entraide administrative entre les États contractants (<ref-ruling> consid. 2b), donc d'une question relevant du droit public mais qui est en rapport direct avec le respect et la mise en oeuvre du droit civil étranger (art. 72 al. 2 let. b ch. 1 LTF; <ref-ruling>). La Chambre des curatelles du Tribunal cantonal vaudois a statué en instance cantonale unique conformément à l'art. 7 al. 1 de la loi fédérale sur l'enlèvement international d'enfants et les Conventions de La Haye sur la protection des enfants et des adultes du 21 décembre 2007 (LF-EEA, RS 211.222.32); il y a ainsi exception légale au principe du double degré de juridictions cantonales (<ref-law>). Le délai légal de 10 jours (art. 100 al. 2 let. c LTF) est en outre respecté de sorte que le recours en matière civile est en principe recevable.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit fédéral et du droit international (art. 95 let a et b LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>) sans être lié ni par les motifs de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties; il peut donc admettre le recours en se fondant sur d'autres arguments que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 2.2). Il ne connaît cependant de la violation des droits fondamentaux ou du droit cantonal que si ce grief a été soulevé et motivé (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 1.4.2). Si le recourant se plaint de la violation de tels droits, il doit ainsi satisfaire au principe d'allégation, en indiquant précisément quelle disposition constitutionnelle ou légale a été violée et en démontrant, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation (<ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 1.4.2).
2.2. Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte (<ref-law>), c'est-à-dire que les constatations de fait sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (ATF <ref-ruling> consid. 1.2.2), doit satisfaire au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1).
3.
L'autorité cantonale a tout d'abord rappelé les motifs pour lesquels la demande d'audition de témoins par la recourante avait été rejetée, à savoir que ces mesures d'instruction étaient liées à des allégués relatifs au conflit conjugal qui n'apparaissaient pas déterminants pour statuer sur le retour de l'enfant, et a rejeté pour les mêmes motifs la requête de l'intimé de produire un rapport de police relatif à une dispute survenue le 23 mai 2013 entre les parties.
L'autorité cantonale a ensuite jugé que le déplacement de l'enfant était illicite au sens de l'art. 3 CLaH80, étant donné qu'il violait l'autorité parentale de l'intimé en droit français, soit le droit de garde au sens de l'art. 5 let. a CLaH80 qui comprend le droit de décider du lieu de résidence de l'enfant. Elle a par ailleurs considéré qu'aucune exception au retour prévues à l'art. 13 CLaH80 n'était réalisée: premièrement, l'intimé n'avait pas acquiescé au départ en Suisse de l'enfant, sur lequel il exerçait effectivement un droit de garde, les parties vivant ensemble à ce moment-là (art. 13 al. let. a CLaH80); secondement, les motifs exposés par la recourante (difficultés à trouver un logement et un emploi, inexistence de relations sociales, violence de l'intimé à son encontre) ne démontraient pas en quoi un retour de l'enfant en France serait susceptible d'exposer celle-ci à un danger physique ou psychique ou de la placer dans une situation intolérable (art. 13 al. 1 let. b CLaH80 en lien avec l'<ref-law>). Elle a précisé que, en particulier, la recourante étant actuellement établie près de la frontière, une résidence en France voisine n'aurait pas nécessairement pour conséquence de lui faire perdre son emploi ou les liens qu'elle a pu tisser en Suisse. L'autorité cantonale a conclu que la condition de l'<ref-law> n'était pas réalisée et que, les conditions prévues à cet article étant cumulatives, il était superflu de juger si les autres l'étaient.
4.
La recourante ne conteste pas le déplacement illicite de l'enfant au sens de l'art. 3 CLaH80. Elle soutient en revanche que l'exception au retour de l'enfant en France prévue à l'art. 13 al. 1 let. b CLaH80 est réalisée.
A cet égard, elle soulève tout d'abord des griefs relatifs à l'établissement des faits, invoquant que ceux-ci ont été établis en violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.) ou de manière arbitraire (art. 9 Cst.). La pertinence de ces griefs étant liée aux conditions posées aux art. 13 CLaH80 et 5 LF-EEA, il y a lieu d'examiner d'abord celles-ci.
5.
5.1.
5.1.1. La France comme la Suisse ont ratifié aussi bien la CLaH80 que la Convention de La Haye du 19 octobre 1996 concernant la compétence, la loi applicable, la reconnaissance, l'exécution et la coopération en matière de responsabilité parentale et de mesures de protection des enfants (CLaH96, RS 0.211.231.011). En vertu de l'art. 50 CLaH96, la CLaH96 n'affecte cependant pas la CLaH80 dans les relations entre les États parties aux deux conventions, de sorte que le retour de l'enfant peut être demandé sur la base de la CLaH80 (arrêt 5A_479/2012 du 13 juillet 2012 consid. 4.1, publié in PJA 2012 p. 1630 et in SJ 2013 I p. 29).
5.1.2. En principe, lorsqu'un enfant a été déplacé ou retenu illicitement, l'autorité saisie ordonne son retour immédiat (art. 1 let. a et 12 al. 1 CLaH80).
Toutefois, en vertu de l'art. 13 al. 1 let. b CLaH80, l'autorité judiciaire de l'État requis n'est pas tenue d'ordonner le retour de l'enfant lorsque la personne qui s'oppose à son retour établit qu'il existe un risque grave que ce retour n'expose l'enfant à un danger physique ou psychique, ou de toute autre manière ne le place dans une situation intolérable. Les exceptions au retour prévues à l'art. 13 CLaH80 doivent être interprétées de manière restrictive, le parent ravisseur ne devant tirer aucun avantage de son comportement illégal (arrêts 5A_479/2012 du 13 juillet 2012 consid. 5.1, publié in PJA 2012 p. 1630 et in SJ 2013 I p. 29; 5A_285/2007 du 16 août 2007 consid. 4.1, publié in PJA 2007 p. 1585 et in FamPra.ch 2008 p. 213). Seuls des risques graves doivent être pris en considération, à l'exclusion de motifs liés aux capacités éducatives des parents, dès lors que la CLaH80 n'a pas pour but de statuer au fond sur le sort de l'enfant, notamment sur la question de savoir quel parent serait le plus apte à l'élever et à prendre soin de lui; la décision à ce sujet revient au juge du fait de l'Etat de provenance et la procédure de retour tend uniquement à rendre possible une décision future à ce propos (cf. art. 16 et 19 CLaH80; <ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 5.3; arrêts 5A_913/2010 du 4 février 2011 consid. 5.1, publié in FamPra.ch 2011 p. 505; 5A_583/2009 du 10 novembre 2009 consid. 4, publié in SJ 2010 I p. 151; 5A_105/2009 du 16 avril 2009 consid. 3.3, publié in FamPra.ch 2009 p. 791).
L'<ref-law> précise l'application de l'art. 13 al. 1 let. b CLaH80, en énumérant une série de cas dans lesquels le retour de l'enfant ne peut plus entrer en ligne de compte parce qu'il placerait celui-ci dans une situation manifestement intolérable (Message concernant la mise en oeuvre des conventions sur l'enlèvement international d'enfants ainsi que l'approbation et la mise en oeuvre des conventions de La Haye en matière de protection des enfants et des adultes, du 28 février 2007, FF 2007 p. 2433, n° 6.4). Le retour de l'enfant ne doit pas être ordonné notamment lorsque: 1° le placement auprès du parent requérant n'est manifestement pas dans l'intérêt de l'enfant; 2° le parent ravisseur, compte tenu des circonstances, n'est pas en mesure de prendre soin de l'enfant dans l'État dans lequel l'enfant avait sa résidence habituelle au moment de l'enlèvement ou que l'on ne peut manifestement pas l'exiger de lui; 3° le placement auprès de tiers n'est manifestement pas dans l'intérêt de l'enfant (arrêts 5A_479/2012 du 13 juillet 2012 consid. 5.1, publié in PJA 2012 p. 1630 et in SJ 2013 I p. 29; 5A_583/2009 du 10 novembre 2009 consid. 4, publié in SJ 2010 I p. 151). Les conditions posées à l'<ref-law> n'ont pour objet que de clarifier les dispositions conventionnelles, et non pas de se substituer à elles (arrêt 5A_583/2009 précité). Le terme «notamment» signifie que ne sont énumérés que quelques cas de figure qui - bien qu'essentiels - n'empêchent pas que l'on se prévale de la clause prévue dans la convention (Message précité).
Plus particulièrement, en ce qui concerne la séparation de l'enfant et du parent ravisseur, il faut avant tout tenir compte du fait que le critère du retour intolérable dans le pays d'origine concerne l'enfant lui-même, et non les parents. Cela signifie que le retour peut entraîner, selon les circonstances, une séparation entre l'enfant et sa personne de référence, séparation qui ne constitue pas encore à elle seule une cause de refus du retour (<ref-ruling> consid. 3). Toutefois, il en va autrement pour les nourrissons; dans ce cas, la séparation d'avec la mère constitue dans tous les cas une situation intolérable. Le Tribunal fédéral a considéré qu'il en va de même pour un enfant âgé d'à peine 2 ans, qui avait été jusqu'alors pris en charge par la mère et avait à peine vu son père, raison pour laquelle le retour de l'enfant dépendait de celui de la mère (arrêts 5A_913/2010 du 4 février 2011 consid. 5.1, publié in FamPra.ch 2011 p. 505; 5A_105/2009 du 16 avril 2009 consid. 3.3, publié in FamPra.ch 2009 p. 791).
Néanmoins, quel que soit l'âge de l'enfant, si le placement de celui-ci auprès du parent requérant ne correspond pas à son intérêt (<ref-law>), il convient de vérifier s'il n'est pas possible d'imposer au parent ravisseur qu'il raccompagne lui-même l'enfant (<ref-law>), un placement auprès de tiers ne devant constituer qu'une ultima ratio, dans des situations extrêmes, si la séparation du parent resté en Suisse est supportable pour l'enfant et si la famille nourricière disposée à accueillir l'enfant offre toute garantie quant à la protection et au développement normal de ce dernier (art. 5 let. c LF-EEA; Message précité; arrêt 5A_583/2009 du 10 novembre 2009 consid. 4, publié in SJ 2010 I p. 151). Le Tribunal fédéral a précisé, au sujet de la séparation de l'enfant et du parent de référence, que celui qui crée lui-même une situation intolérable pour l'enfant en refusant de raccompagner celui-ci, alors qu'on peut l'exiger de lui, ne peut pas invoquer la mise en danger de l'enfant à titre d'exception au retour. Sinon, le parent ravisseur pourrait décider librement de l'issue de la procédure de retour (<ref-ruling> consid. 2; arrêt 5A_105/2009 du 16 avril 2009 consid. 3.4 et 3.8 in fine, publié in FamPra.ch 2009 p. 791).
Un retour du parent ravisseur avec l'enfant, au sens de l'<ref-law>, ne peut, par exemple, pas être exigé si ce parent s'expose à une mise en détention, ou s'il a noué en Suisse des relations familiales très solides, notamment après un nouveau mariage. Il doit s'agir toutefois de situations exceptionnelles, dans lesquelles il ne peut être raisonnablement exigé du parent ravisseur qu'il retourne dans le pays de dernière résidence de l'enfant aux fins d'y attendre qu'il soit jugé définitivement sur les droits parentaux. Le caractère intolérable du retour de l'enfant doit, dans tous les cas, être établi clairement, à défaut de quoi le retour doit être ordonné (arrêt 5A_583/2009 du 10 novembre 2009 consid. 4, publié in SJ 2010 I p. 151).
5.2. En l'espèce, tout d'abord, au vu du très jeune âge de l'enfant née en 2012 et du fait que celle-ci a toujours été prise en charge par la recourante, une séparation d'avec sa mère créerait une situation intolérable pour elle, en ce sens que son hébergement auprès de l'intimé qui a demandé le retour ne répond manifestement pas à son intérêt (art. 13 al. 1 let. b CLaH80; <ref-law>).
Or, l'arrêt attaqué ne permet pas de déterminer si la décision française accordant la garde au père et un droit de visite à la mère, rendue le 22 novembre 2012, doit être exécutée, de sorte qu'elle imposerait à la recourante de remettre sa fille à l'intimé. Dans sa réponse, la curatrice de l'enfant affirme que tel serait le cas. Si cette affirmation est avérée, le retour doit être refusé, l'exception de l'art. 13 al. 1 let. b CLaH80 étant remplie. Comme le Tribunal fédéral l'a précisé, il appartient en principe au juge du fait d'entreprendre les démarches auprès des autorités de l'Etat de provenance pour obtenir des garanties à cet égard (arrêt 5A_105/2009 du 16 avril 2009 consid. 3.8 et 3.9, publié in FamPra.ch 2009 p. 791).
Il convient donc de renvoyer la cause à l'autorité cantonale afin que celle-ci s'assure auprès des autorités françaises que, en cas de retour en France de la recourante avec l'enfant, celle-ci lui sera confiée jusqu'à la fin de la procédure au fond statuant définitivement sur la garde (cf. arrêts 5A_840/2011 du 13 janvier 2012 consid. 4, publié in RSDIE 2012 p. 337; 5A_105/2009 du 16 avril 2009 consid. 3.6, publié in FamPra.ch 2009 p. 791).
5.3. Il reste à examiner encore les griefs de la recourante, dans l'hypothèse où les garanties selon lesquelles l'enfant ne sera pas séparée d'elle jusqu'à la fin de la procédure au fond statuant définitivement sur la garde seraient obtenues.
5.3.1. En substance, la recourante affirme qu'elle ne peut pas retourner dans la région de F._, où elle ne trouverait ni logement ni travail en raison de l'influence de la famille de l'intimé, et où elle serait exposée à des violences de la part de celui-ci, de sorte que la condition de l'<ref-law> serait réalisée.
Il s'agit-là de pures affirmations non démontrées. D'ailleurs, comme l'a précisément relevé l'autorité cantonale, selon la CLaH80, le retour est ordonné sur le territoire français, et non dans un endroit précis de ce pays (arrêts 5A_504/2013 du 5 août 2013 consid. 5.1; 5A_550/2012 du 10 septembre 2012 consid. 5.1, publié in SJ 2013 I p. 25). Le grief de la recourante doit donc être rejeté.
Cas échéant, il appartiendrait encore à l'autorité cantonale de fixer à la recourante un délai conforme au principe de la célérité prévalant en la matière pour retourner avec l'enfant en France (cf. arrêt 5A_105/2009 du 16 avril 2009 consid. 3.9, publié in FamPra.ch 2009 p. 791).
5.3.2. Dans l'hypothèse où, malgré l'obtention des garanties précitées, la recourante refuserait de retourner volontairement en France pour y prendre soin de son enfant dans le délai qui lui aura été précédemment fixé, il appartiendrait encore à l'autorité cantonale de déterminer si l'enfant pourrait être placée auprès de l'intimé jusqu'à la décision définitive sur l'attribution du droit de garde. En effet, même s'il a été dit précédemment que l'enfant en bas âge doit pouvoir rester auprès de sa mère, une séparation doit néanmoins avoir lieu et le retour être exécuté si la mère refuse d'accomplir ses devoirs parentaux au préjudice de son enfant et que le père est apte à en assumer la garde.
A cet égard, le chiffre II du dispositif de l'arrêt attaqué, qui donne ordre à la recourante de remettre l'enfant au SPJ dès la notification de la décision sous peine d'amende, sans préciser qu'un tel ordre ne doit être exécuté que si la recourante refuse de retourner avec son enfant en France dans un certain délai et sans déterminer au préalable où l'enfant devrait alors être placée, n'est pas conforme au droit fédéral. Etant donné que l'impossibilité de placer l'enfant conformément à son intérêt constitue une exception à son retour, il appartient à l'autorité cantonale compétente de statuer sur ce point; elle ne peut déléguer cette décision au SPJ, soit à l'autorité chargée uniquement de l'exécution du retour au sens de l'<ref-law>.
6.
En conclusion, le recours est admis. L'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. Les art. 26 CLaH80 et 14 LF-EEA prévoient la gratuité de la procédure; toutefois, conformément aux dispositions de l'art. 42 CLaH80 et par application de l'art. 26 par. 3 CLaH80, la France a déclaré qu'elle ne prendra en charge les frais visés à l'alinéa 2 de l'article 26 que dans la mesure où ces frais sont couverts par le système français d'aide judiciaire. La Suisse applique dans ce cas le principe de la réciprocité (art. 21 al. 1 let. b de la Convention de Vienne du 23 mai 1969 sur le droit des traités [RS 0.111]), de sorte que la procédure devant le Tribunal fédéral n'est pas gratuite (arrêts 5A_25/2010 du 2 février 2010 consid. 3; 5A_840/2011 du 13 janvier 2012 consid. 6). L'intimé, qui succombe, supportera ainsi les frais judiciaires (<ref-law>) arrêtés à 3'000 fr., dont font partie les frais de représentation de l'enfant par 1'000 fr. (arrêt 5A_346/2012 du 12 juin 2012 consid. 6; 5A_840/2011 du 13 janvier 2012 consid. 6). Il versera en outre à la recourante une indemnité de dépens à hauteur de 2'000 fr. (<ref-law>) pour l'instance fédérale (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr. (y compris les frais de représentation de l'enfant), sont mis à la charge de l'intimé.
3.
Une indemnité de 2'000 fr., à payer à la recourante à titre de dépens pour l'instance fédérale, est mise à la charge de l'intimé.
4.
Une indemnité de 1'000 fr. est allouée à Me Ana Rita Perez à titre d'honoraires, qui lui sera payée par la Caisse du Tribunal fédéral.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la justice, Autorité centrale en matière d'enlèvement international d'enfants.
Lausanne, le 1er octobre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
La Greffière: Achtari