Erwägungen:
1. A._ erstattete in den Monaten Dezember 2011 und Januar 2012 verschiedene Strafanzeigen, dies namentlich gegen verschiedene Behörden- bzw. Gerichtsmitglieder.
Mit Beschluss vom 4. April 2012 hat die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat die Ermächtigung zur Strafverfolgung (Untersuchungseröffnung bzw. Nichtanhandnahme) im Verfahren gegen die genannten Personen nicht erteilt.
2. Gegen diesen Beschluss führt A._ Beschwerde ans Bundesgericht. Dieses hat davon abgesehen, Stellungnahmen einzuholen.
3. Nach <ref-law> ist in der Beschwerdebegründung - unabhängig von der Art des nach BGG offen stehenden Rechtsmittels - in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (s. auch <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53 und 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer kritisiert den angefochtenen Beschluss sowie insbesondere die Zürcher Strafverfolgungs-, Sozialversicherungs- und Betreibungsbehörden auf ganz allgemeine Weise. Er setzt sich indes nicht mit den dem obergerichtlichen Beschluss zugrunde liegenden Erwägungen auseinander und legt nicht im Einzelnen dar, inwiefern durch den Beschluss Recht im Sinne von <ref-law> verletzt worden sein soll.
Auf die Beschwerde ist daher schon aus diesem Grund nicht einzutreten, weshalb es sich erübrigt, auch noch die weiteren Eintretensvoraussetzungen zu erörtern.
Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die vorliegende Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
4. Bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt es sich, für das bundesgerichtliche Verfahren keine Kosten zu erheben.
Den Beschwerdegegnern ist durch das vorliegende Verfahren kein Aufwand entstanden und daher keine Parteientschädigung zuzusprechen.

Demnach wird erkannt:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. April 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp