Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss <ref-law> gegen den Beschluss vom 30. April 2012 des Obergerichts des Kantons Zürich, das (als obere SchK-Aufsichtsbehörde) auf eine Beschwerde des Beschwerdeführers gegen einen Nichteintretensentscheid der unteren Aufsichtsbehörde (Nichteintreten auf eine verspätete erste Beschwerde des Beschwerdeführers gegen eine Vorladung zum Pfändungsvollzug) nicht eingetreten ist,

in Erwägung,
dass das Obergericht erwog, auf Grund seiner ersten Beschwerde habe der Beschwerdeführer ein Prozessrechtsverhältnis begründet, der mit eingeschriebener Post versandte vorinstanzliche Entscheid sei am 13. Februar 2012 bei der Poststelle des Beschwerdeführers eingegangen, die siebentägige Abholfrist habe daher am 14. Februar 2012 begonnen, die Gerichtsurkunde gelte als am 20. Februar 2012 zugestellt (<ref-law>), die zehntägige Beschwerdefrist (<ref-law>) sei daher am 1. März 2012 abgelaufen und die erst am 26. März 2012 eingereichte Beschwerdeschrift des Beschwerdeführers verspätet, diesem könne die unentgeltliche Rechtspflege infolge der Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht gewährt werden, er prozessiere ausserdem mutwillig, weshalb ihm die Kosten aufzuerlegen seien (<ref-law>),
dass sich die pauschalen Ausstandsbegehren des Beschwerdeführers u.a. gegen die Mitglieder des Bundesgerichts als missbräuchlich erweisen, weshalb darauf nicht einzutreten ist,
dass auf die Beschwerde nach <ref-law> zum Vornherein nicht einzutreten ist, soweit der Beschwerdeführer erstinstanzliche Entscheide mitanficht (<ref-law>),
dass sich die Beschwerde als ebenso unzulässig erweist, soweit der Beschwerdeführer Genugtuung fordert, weil dieses Begehren nicht Gegenstand des kantonalen Verfahrens bildete und auch nicht Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens sein kann,
dass sodann die Beschwerde nach <ref-law> nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287 f.),
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht in nachvollziehbarer Weise auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass er erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand dieser Erwägungen aufzeigt, inwiefern der Beschluss des Obergerichts vom 30. April 2012 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass der Beschwerdeführer ausserdem einmal mehr allein zum Zweck der Verzögerung der Zwangsvollstreckung und damit missbräuchlich prozessiert (<ref-law>),
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende und überdies missbräuchliche - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. b und c BGG nicht einzutreten ist,
dass mit dem Beschwerdeentscheid das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos wird,
dass das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen ist (<ref-law>),
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>) und keine Parteientschädigung zugesprochen erhält,
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,
dass sich das Bundesgericht in dieser Sache vorbehält, allfällige weitere Eingaben in der Art der bisherigen, namentlich missbräuchliche Revisionsgesuche ohne Antwort abzulegen,

erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Ausstandsbegehren wird nicht eingetreten.
2. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5. Dem Beschwerdeführer wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
6. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich sowie dem Betreibungsamt Z._ schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Juni 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann