Faits:
A. A.a Le 4 avril 1994, alors que B._ - mécanicien de pro-fession - roulait à une vitesse de 5 à 10 km/h à la sortie d'un péage en Italie, un véhicule arrivant sur sa droite a heurté la portière avant droite de sa voiture. Il a été hospitalisé du 5 au 16 avril suivant à l'Hôpital X._ où une contusion de la colonne cervicale a été diagnostiquée. Son médecin traitant de l'époque, le docteur O._, a confirmé le diagnostic initial et fait état, par ailleurs, d'un syndrome cervical et de vertiges post-traumatiques, ainsi que d'une entorse sterno-claviculaire bilatérale avec neuropathie cutanée de l'épaule gauche. La CNA a pris en charge le cas qui a nécessité un traitement médical pendant un mois et entraîné une incapacité de travail jusqu'au 24 mai 1994. La CNA est encore intervenue à l'annonce de deux rechutes survenues l'une en mai 1995 (sans incapacité de travail), l'autre en août 1999. Par la suite, l'assuré a été en arrêt de travail du 14 au 19 mai 2000 en raison de douleurs dans la région dorsale et cervico-brachiale provoquées par un blocage du dos.
A.b Le 12 mars 2001, l'employeur de B._ la société Y._, a signalé une nouvelle rechute survenue le 1er mars précédent sous la forme d'un blocage et d'un déplacement de vertèbres. A la demande de la CNA, le docteur R._, médecin traitant, a posé les diagnostics de cervico-brachialgies bilatérales avec dysbalance musculaire de la ceinture cervico-scapulaire, composante tensionnelle et épaule douloureuse bilatérale sur syndrome d'encastrement; selon lui, la relation avec l'accident de 1994 était difficile à établir (rapport du 26 mars 2001). Après avoir requis l'avis de son médecin d'arrondissement, le docteur S._, la CNA a refusé l'allocation de toute prestation par décision du 3 mai 2001, confirmée sur opposition le 15 octobre 2001. Elle a considéré que les troubles du rachis cervical présentés par l'assuré n'étaient pas en relation de causalité pour le moins probable avec l'accident survenu le 4 avril 1994. Par jugement du 17 juin 2002, la Chambre des assurances du Tribunal cantonal jurassien a rejeté le recours formé par l'assuré contre cette décision sur opposition. B._ a porté ce jugement devant le Tribunal fédéral des assurances, qui a admis son recours et renvoyé la cause à l'assureur-accidents pour complément d'instruction au sens des considérants et nouvelle décision (arrêt du 23 mai 2003).
A.c A la suite de l'arrêt fédéral, la CNA a confié au docteur J._, rhumatologue à l'Hôpital Z._, le soin de réaliser une expertise (rapport du 28 février 2005). Ce médecin n'a pas remis en cause le diagnostic initial de traumatisme cervical de type whiplash (sans lésion post-traumatique ou troubles neuropsychologiques en rapport avec l'accident) qu'il a estimé adéquat dans le cas de B._ et noté "une concordance entre tous les examens physiques [...] dès la première rechute [...], mettant en évidence des douleurs palpatoires diffuses cervicodorsales, scapulaires et des insertions tendineuses". Pour lui, ces douleurs sont "une réaction exagérée à des stimuli modérés suggérant l'existence de facteurs non-organiques jouant un rôle non négligeable dans les plaintes actuelles" (syndrome douloureux chronique). Le docteur J._ a également fait état "d'éléments physiques préexistants à l'accident" sous la forme de séquelles dorsales d'une ostéochondrose juvénile ainsi que d'un discret syndrome du défilé thoracique. Se fondant sur cette expertise, la CNA a maintenu son refus d'allouer des prestations (décision du 10 mai 2006 et décision sur opposition du 26 juin 2006).
B. L'assuré a derechef recouru contre la décision sur opposition de la CNA devant le Tribunal cantonal jurassien (Chambre des assurances). Il a produit de nouveaux documents médicaux, dont un rapport radiolo-gique du 4 décembre 2006 faisant état d'une myélopathie post-trau-matique au niveau Th5-Th6, ainsi que d'une petite hernie discale médio-latérale gauche Th9-Th10. La CNA a pris position sur ces éléments nouveaux dans une appréciation médicale du 28 avril 2007 de sa division de Médecine des assurances.
Par jugement du 16 août 2007, le tribunal cantonal a rejeté le recours.
C. B._ interjette un recours en matière de droit public dans lequel il conclut, sous suite de frais et dépens, principalement, à ce que le jugement cantonal soit annulé et à ce que la CNA soit condam-née à prendre en charge les frais du traitement médical qu'il suit de-puis mars 2001 pour des cervicalgies, le cas échéant après avoir ordonné une expertise médicale au préalable et, subsidiairement, à ce que la cause soit renvoyée à l'instance cantonale pour nouvelle décision. La CNA conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Le 18 mars 2008, le Tribunal fédéral a informé les parties que dans un arrêt du 19 février 2008 (U 394/96) publié aux <ref-ruling>, il avait précisé sa jurisprudence en matière d'accident consécutif à un traumatisme cervical de type "coup du lapin" sans preuve de déficit fonctionnel organique, et les a invitées à se déterminer dans le cadre d'un second échange d'écritures si elles le souhaitaient. Celles-ci ont fait usage de cette possibilité de compléter leurs mémoires.

Considérant en droit:
1. Le litige porte le point de savoir si l'intimée était fondée à refuser la prise en charge du traitement médical que le recourant a entrepris de-puis mars 2001. Le droit au traitement médical (<ref-law>) est une prestation en nature de l'assurance-accidents (cf. <ref-law>; voir aussi Frésard/Moser-Szeless, L'assurance-accidents obligatoire in Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], 2ème éd., no 140 p. 891), de sorte que le Tribunal fédéral est lié par les faits constatés par la juridiction précédente, sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 (cf. <ref-law> et 105 LTF; voir aussi Markus Schott et Ulrich Meyer in Niggli/Uebersax/Wiprächtiger [Hrsg.], Bundesgerichtsgesetz, ad <ref-law>, respectivement ad <ref-law>).
2. La responsabilité de l'assureur-accidents s'étend, en principe, à toutes les conséquences dommageables qui se trouvent dans un rapport de causalité naturelle et adéquate avec l'événement assuré. Les prestations d'assurance sont donc également allouées en cas de rechutes et de séquelles tardives (art. 11 OLAA). Selon la juris-prudence, les rechutes et les séquelles tardives ont ceci en commun qu'elles sont attribuables à une atteinte à la santé qui, en apparence seulement, mais non dans les faits, était considérée comme guérie. Il y a rechute lorsque c'est la même maladie qui se manifeste à nouveau. On parle de séquelles tardives lorsqu'une atteinte apparemment guérie produit, au cours d'un laps de temps prolongé, des modifications organiques ou psychiques qui conduisent souvent à un état pathologique différent (<ref-ruling> consid. 3a p. 138 et les références). A cet égard, la jurisprudence considère que plus le temps écoulé entre l'accident et la manifestation de l'affection est long, et plus les exigences quant à la preuve, au degré de la vraisemblance prépondérante, du rapport de causalité naturelle doivent être sévères (RAMA 1997 no U 275 p. 191 consid. 1c).
3. En substance, la juridiction cantonale a considéré que la CNA n'avait pas à répondre des troubles annoncés au mois de mars 2001. D'abord, elle a implicitement nié l'existence d'une lésion somatique dont l'origine pût être rattachée (au degré de la vraisemblance prépondérante) à l'accident assuré du 4 avril 1994. Ensuite, laissant ouverte la question de la causalité naturelle des symptômes en cause, elle a jugé qu'il n'y avait de toute façon pas de lien de causalité adéquate. En ce qui concerne le déroulement de l'accident, elle a constaté que l'assuré roulait à une faible allure lorsqu'un autre véhicule était venu emboutir sa portière avant droite. La vitesse du véhicule fautif n'avait pas pu être établie mais ne s'était certainement pas élevée entre 80 et 100 km/h comme l'alléguait l'assuré. D'une part, le choc s'était produit à proximité d'un péage, endroit où les voitures étaient en phase de décélération pour s'arrêter. D'autre part, les photos de la voiture accidentée de B._ montraient que la collision avait été de peu d'importance; le prénommé avait d'ailleurs pu reprendre la route sur 400 km pour regagner son domicile le même jour. L'autorité cantonale en a déduit qu'il s'était agi d'un accident de gravité moyenne à la limite des accidents de peu de gravité. Faisant application des critères développés par la jurisprudence en matière d'atteintes à la santé sans preuve d'un déficit organique consécutives à un traumatisme du type "coup du lapin", la juridiction cantonale est parvenue à la conclusion que seul le critère de la persistance des douleurs entrait en considération. En effet, il n'existait pas de circonstances particulièrement dramatiques ou impressionnantes entourant l'accident. La nature de la lésion n'était pas grave eu égard au diagnostic initial de contusions de la colonne vertébrale avec syndrome cervical post-traumatique modéré. L'incapacité de travail avait duré sept semaines, plus quelques jours en comptant deux rechutes. Le traitement médical n'avait pas eu une durée anormalement longue et il n'y avait eu ni erreur ni complication au plan médical.
4. Le recourant soutient que les conséquences de son traumatisme cervical auraient dues être davantage éclaircies, en particulier par la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique et neuro-psychologique. Selon lui, ces mesures seraient de nature à apporter une réponse claire sur la question de la causalité naturelle, ce qui n'était pas le cas avec les documents figurant au dossier, notamment l'expertise du docteur J._ dont les conclusions pouvaient être interprétées dans des sens opposés. Quant à l'examen de la causalité adéquate par les premiers juges, le recourant critique le degré de gravité dans lequel ceux-ci ont classé l'accident dont il a été victime. La collision, dit-il, s'était déroulée non pas à "proximité" d'un péage mais à 150 mètres de sa sortie lorsque les véhicules sont en phase d'accélération. La violence du choc était démontrée par la déformation massive de la paroi latérale de son véhicule. Il s'agissait donc d'un accident de la catégorie intermédiaire, mais à la limite de la catégorie supérieure. Le recourant fait valoir, enfin, qu'il réunit au moins trois des critères déterminants consacrés par la jurisprudence pour établir le caractère adéquat du lien de causalité.
5. 5.1 En l'occurrence, il y a lieu de compléter les faits sur la situation médicale du recourant, les premiers juges n'ayant émis à cet égard que des considérations implicites et insuffisantes (<ref-law>). Si le diagnostic initialement posé de traumatisme cervical de type "coup du lapin" ne semble pas prêter à discussion auprès des médecins qui se sont prononcés depuis l'annonce de la rechute en 2001, le point de savoir quel est le rôle joué respectivement par l'accident de 1994, par les troubles préexistants ou d'ordre psychologique dans la réapparition des symptômes douloureux constitue une question délicate à laquelle il semble quasiment impossible de répondre de manière satisfaisante sous l'angle médical. Les conclusions du docteur J._ le montrent bien et on ne voit pas, contrairement au recourant, qu'une instruction complémentaire puisse lever tout doute à ce sujet. On peut en revanche retenir que l'existence d'une lésion somatique causée par l'accident assuré n'est pas suffisamment établie au degré de la vraisemblance prépondérante. En effet, le diagnostic de myélopathie post-traumatique au niveau Th5-Th6 mentionné par le docteur I._ n'a pas trouvé confirmation auprès du docteur E._, pour qui cette anomalie médullaire est difficilement interprétable par manque d'informations sur la morphologie de l'assuré (voir le rapport de ce médecin du 16 janvier 2007). Le compte-rendu d'une myélographie et d'un myéloscanner dorsals réalisés ultérieurement ne parle d'ailleurs plus de "myélopathie post-traumatique" mais d'une légère déformation de la moelle épinière d'étiologie incertaine (rapport du docteur F._ du 16 février 2007). Quoi qu'il en soit, un lien de cause à effet entre cette atteinte et l'accident ne relèverait tout au plus que du domaine du possible (voir également l'appréciation médicale produite par la CNA). Quant à la petite hernie discale en D8-D9 et D9-D10, il s'agit d'une découverte fortuite sans corrélation avec l'événement accidentel, ce que le recourant ne conteste pas.
5.2 Lors de troubles d'ordre psychique consécutifs à un accident, l'appréciation de la causalité adéquate se fonde sur des critères différents selon que l'assuré a été victime ou non d'un traumatisme de type «coup du lapin» (<ref-ruling> consid. 6a p. 367; RAMA 1999 no U 341 p. 408 s. consid. 3b; voir également Frésard/Moser-Szeless, op. cit., no 88). En l'espèce, il s'avère difficile de savoir si les troubles actuels du recourant sont une suite du traumatisme cervical initial ou constituent une atteinte à la santé distincte et indépendante du tableau clinique typique d'un coup du lapin, la seule conclusion convaincante qu'on peut tirer de l'instruction médicale effectuée étant que B._ ne présente pas de déficit organique objectivable en relation de causalité naturelle avec l'accident. En tout état de cause, comme on le verra au considérant suivant, en admettant que ces troubles soient, pour une part du moins, encore imputables à l'accident de 1994, on doit de toute façon nier leur caractère adéquat quelle que soit la situation envisagée.
5.3 Dans l'<ref-ruling> instaurant une nouvelle pratique en matière de traumatisme cervical, le Tribunal fédéral n'a pas modifié la nécessité d'opérer une classification des accidents en fonction de leur degré de gravité. Il a cependant modifié en partie les critères à prendre en considération lors de l'examen du caractère adéquat du lien de causalité (consid. 10). Ces critères sont désormais formulés de la manière suivante :
- les circonstances concomitantes particulièrement dramatiques ou le caractère particulièrement impressionnant de l'accident (inchangé);
- la gravité ou la nature particulière des lésions (inchangé);
- l'administration prolongée d'un traitement médical spécifique et pénible (formulation modifiée);
- l'intensité des douleurs (formulation modifiée);
- les erreurs dans le traitement médical entraînant une aggravation notable des séquelles de l'accident (inchangé);
- les difficultés apparues au cours de la guérison et les complications importantes (inchangé);
- l'importance de l'incapacité de travail en dépit des efforts reconnaissables de l'assuré (formulation modifiée).
En ce qui concerne les circonstances de l'accident du 4 avril 1994, il convient de rectifier les faits retenus par les premiers juges en ce sens que la collision s'est produite après le passage des voitures au péage, comme cela ressort du rapport de police produit au dossier. On peut en déduire que la vitesse du véhicule venant de droite était proba-blement plus élevée que celle de l'assuré sans qu'il soit possible d'en situer approximativement la fourchette. Les autres éléments au dossier (notamment les photos du véhicule accidenté) permettent toutefois de conclure qu'il s'est agi d'un accident de la catégorie moyenne ni à la limite d'un accident grave (à l'instar de ce que voudrait le recourant) ni à celle d'un accident banal (selon le jugement entrepris). On rappellera que pour procéder à cette classification, il faut non pas s'attacher à la manière dont l'assuré a ressenti et assumé le choc traumatique mais bien plutôt se fonder, d'un point de vue objectif, sur l'événement accidentel lui-même. Cela étant, on ne peut que se rallier à l'avis des premiers juges pour ce qui est de l'absence des critères afférents aux circonstances particulièrement dramatiques ou impressionnantes de l'accident, à la gravité de la lésion subie et aux erreurs ou complications dans le traitement médical. Par ailleurs, les périodes d'incapacité de travail constatées par les premiers juges indiquent qu'après son accident, le recourant a rapidement réussi à réintégrer la vie professionnelle - et à s'y maintenir -, de sorte qu'on ne peut pas parler dans son cas d'une "incapacité de travail importante en dépit des efforts reconnaissables de l'assuré". Que B._ ait dû, comme il l'allègue, exercer un autre métier à cause des suites de cet accident - fait qui n'est, au demeurant, pas établi - n'y change rien, dès lors qu'il lui appartient, en vertu de son obligation de diminuer le dommage, de tout faire pour mettre en valeur sa capacité de travail (cf. HAVE 2003 p. 66 [arrêt R. du 23 juin 1999, U 222/97, consid. 2b]). Quant aux soins et examens qu'il a subis durant son hospitalisation du 5 au 16 avril 1994 et dans le cadre des rechutes prises en charge par l'intimée (consistant essentiellement en des séances de physiothérapie ponctuelles et des bilans radiologiques), ils ne permettent pas d'admettre l'existence prolongée d'un traitement médical spécifique et pénible. On ne voit pas non plus, dans ces conditions, que sa vie quotidienne ait été entravée par des douleurs intenses. Il s'ensuit que l'intimée était fondée à refuser le traitement médical litigieux, faute d'un lien de causalité adéquat entre les troubles annoncés en mars 2001 et l'accident du 4 avril 1994. Ces mêmes circonstances examinées à l'aune des critères applicables en matière de troubles psychiques consécutifs à un accident (cf. <ref-ruling> consid. 6c/aa p. 140) ne conduisent pas à une solution différente. On peut renoncer à procéder à une analyse en détail de tous ces critères qui, pour trois d'entre eux, recoupent ceux traités ci-dessus. Il suffira de constater que le recourant s'est très vite remis des conséquences purement physiques de son accident.
6. La procédure est onéreuse (<ref-law>). Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais de justice, arrêtés à 500 fr., sont à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre des assurances, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 2 juin 2008
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
p. la Juge présidant: La Greffière:
Lustenberger von Zwehl