Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. C._, geboren 1960, wurde vom 1. August 1999 bis zum 31. Juli 2002 von der Invalidenversicherung zum Mechapraktiker umgeschult. Er meldete sich am 4. Juli 2002 bei der Arbeitslosenversicherung zum Taggeldbezug ab August 2002 sowie zur Arbeitsvermittlung an und war vom 22. Juli bis zum 27. September 2002 bei der Personalverleihfirma X._ als Temporärarbeitnehmer beschäftigt. Mit Verfügung vom 4. September 2002 verneinte die Öffentliche Arbeitslosenkasse Baselland den Anspruch auf Taggelder für den Monat August 2002, da der erzielte Zwischenverdienst höher als die mögliche Arbeitslosenentschädigung sei; gegen diese Verfügung wurde kein Rechtsmittel ergriffen.
Im September 2002 meldete sich C._ von der Arbeitsvermittlung ab. Nach Ende des Einsatzes als Temporärarbeitnehmer am 27. September 2002 erfolgte eine Wiederanmeldung bei der Arbeitslosenversicherung, worauf die Arbeitslosenkasse für den Monat Oktober 2002 Taggelder gestützt auf einen versicherten Verdienst von Fr. 4'715.-- ausrichtete. Mit Schreiben vom 15. November 2002 verlangte C._, die Taggelder seien gestützt auf einen versicherten Verdienst von Fr. 5'074.-- festzusetzen, was dem Betrag entspreche, der anlässlich der Anmeldung im August 2002 massgebend gewesen sei. Nach Rücksprache beim Staatssekretariat für Wirtschaft setzte die Arbeitslosenkasse mit Verfügung vom 22. November 2002 den versicherten Verdienst auf Fr. 4'715.-- fest, da die in den Monaten August und September 2002 als Temporärarbeitnehmer erzielten Einkommen zu berücksichtigen seien. Auf ein Gesuch um Wiedererwägung trat die Verwaltung sinngemäss nicht ein.
Im September 2002 meldete sich C._ von der Arbeitsvermittlung ab. Nach Ende des Einsatzes als Temporärarbeitnehmer am 27. September 2002 erfolgte eine Wiederanmeldung bei der Arbeitslosenversicherung, worauf die Arbeitslosenkasse für den Monat Oktober 2002 Taggelder gestützt auf einen versicherten Verdienst von Fr. 4'715.-- ausrichtete. Mit Schreiben vom 15. November 2002 verlangte C._, die Taggelder seien gestützt auf einen versicherten Verdienst von Fr. 5'074.-- festzusetzen, was dem Betrag entspreche, der anlässlich der Anmeldung im August 2002 massgebend gewesen sei. Nach Rücksprache beim Staatssekretariat für Wirtschaft setzte die Arbeitslosenkasse mit Verfügung vom 22. November 2002 den versicherten Verdienst auf Fr. 4'715.-- fest, da die in den Monaten August und September 2002 als Temporärarbeitnehmer erzielten Einkommen zu berücksichtigen seien. Auf ein Gesuch um Wiedererwägung trat die Verwaltung sinngemäss nicht ein.
B. In Gutheissung der von C._ erhobenen Beschwerde hob das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Entscheid vom 2. April 2003 die Verfügung von November 2002 auf und setzte den versicherten Verdienst auf Fr. 5'047.-- fest.
B. In Gutheissung der von C._ erhobenen Beschwerde hob das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Entscheid vom 2. April 2003 die Verfügung von November 2002 auf und setzte den versicherten Verdienst auf Fr. 5'047.-- fest.
C. Die Arbeitslosenkasse führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, den vorinstanzlichen Entscheid aufzuheben.
C._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen, während das Staatssekretariat für Wirtschaft auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Das kantonale Gericht hat zu Recht festgehalten, dass das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 nicht anwendbar ist, da nach dem massgebenden Zeitpunkt des Erlasses der streitigen Verfügung (22. November 2002) eingetretene Rechts- und Sachverhaltsänderungen vom Sozialversicherungsgericht nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> Erw. 1, 121 V 366 Erw. 1b). Weiter hat die Vorinstanz die Bestimmungen über den versicherten Verdienst (<ref-law>) und dessen Bemessungszeitraum (<ref-law>) zutreffend dargestellt. Darauf wird verwiesen.
Zu ergänzen bleibt, dass gemäss <ref-law> für den Leistungsbezug und die Beitragszeit, sofern das Gesetz nichts anderes vorsieht, zweijährige Rahmenfristen gelten. Die Rahmenfrist für den Leistungsbezug beginnt mit dem ersten Tag, für den sämtliche Anspruchsvoraussetzungen erfüllt sind (<ref-law>), während die Rahmenfrist für die Beitragszeit zwei Jahre vor diesem Tag beginnt (<ref-law>).
Zu ergänzen bleibt, dass gemäss <ref-law> für den Leistungsbezug und die Beitragszeit, sofern das Gesetz nichts anderes vorsieht, zweijährige Rahmenfristen gelten. Die Rahmenfrist für den Leistungsbezug beginnt mit dem ersten Tag, für den sämtliche Anspruchsvoraussetzungen erfüllt sind (<ref-law>), während die Rahmenfrist für die Beitragszeit zwei Jahre vor diesem Tag beginnt (<ref-law>).
2. Streitig ist die Höhe der Taggelder und in diesem Zusammenhang die Höhe des versicherten Verdienstes.
Die Vorinstanz geht davon aus, dass sich der Beginn der Rahmenfrist für den Leistungsbezug vom 1. August auf den 1. Oktober 2002 verschoben habe, da der Beschwerdegegner wegen des Zwischenverdienstes im August 2002 keinen Anspruch auf Taggelder gehabt und sich per 1. September 2002 von der Arbeitsvermittlung abgemeldet habe. Weiter ist das kantonale Gericht der Auffassung, die von Juli bis September 2002 ausgeübte Tätigkeit als Temporärmitarbeiter sei als im Rahmen der Schadenminderungspflicht aufgenommene Ersatzarbeit anzusehen, da damit gegenüber einer Festanstellung deutlich ungünstigere Konditionen (Lohnhöhe, Kündigungsfrist, Risiko fehlender Arbeitseinsätze) verbunden gewesen seien; in Anwendung der Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> und 122 V 226 Erw. 2c sei deshalb auf den letzten ordentlichen Verdienst abzustellen, der innerhalb der Rahmenfrist für die Beitragszeit während mindestens eines Monats erzielt worden sei.
Auch die Beschwerde führende Arbeitslosenkasse geht davon aus, dass sich die Rahmenfrist für den Leistungsbezug verschoben habe. In Anwendung des <ref-law> habe sie in der Folge die Löhne der Monate August und September 2002 berücksichtigen müssen, da sie in die Zeitspanne der Rahmenfrist für die Beitragszeit gefallen seien. Nicht zu folgen sei der Auffassung im kantonalen Entscheid, wonach der Beschwerdegegner mit der Temporärarbeit die Arbeitslosigkeit bis zu einer Festanstellung habe überbrücken wollen, sei dieser doch auch heute noch arbeitslos.
Auch die Beschwerde führende Arbeitslosenkasse geht davon aus, dass sich die Rahmenfrist für den Leistungsbezug verschoben habe. In Anwendung des <ref-law> habe sie in der Folge die Löhne der Monate August und September 2002 berücksichtigen müssen, da sie in die Zeitspanne der Rahmenfrist für die Beitragszeit gefallen seien. Nicht zu folgen sei der Auffassung im kantonalen Entscheid, wonach der Beschwerdegegner mit der Temporärarbeit die Arbeitslosigkeit bis zu einer Festanstellung habe überbrücken wollen, sei dieser doch auch heute noch arbeitslos.
3. Gestützt auf die Anmeldung des Beschwerdegegners vom 4. Juli 2002 hat die Arbeitslosenkasse den Beginn der Rahmenfrist für den Leistungsbezug zu Recht auf den 1. August 2002 festgesetzt, da der Versicherte zu diesem Zeitpunkt sämtliche Anspruchsvoraussetzungen gemäss <ref-law> erfüllt hat. In dieser Hinsicht ist zu beachten, dass die Tätigkeit des Beschwerdegegners als Temporärarbeiter als Zwischenverdienst im Sinne des <ref-law> zu qualifizieren ist, da eine bloss zweitägige Kündigungsfrist bestanden hat und somit keine zumutbare Arbeit im Sinne des <ref-law> vorlag, auch wenn der bezogene Lohn höher als die Arbeitslosenentschädigung gewesen ist (vgl. SVR 1995 ALV Nr. 47 S. 139 Erw. 3b sowie Thomas Faesi, Arbeitslosenentschädigung und Zwischenverdienst - Ursachen und Wirkungen der zweiten Teilrevision des AVIG, Dissertation Zürich 1999, S. 244 und S. 363 f. N 274 f.). Damit ist der Beschwerdegegner aber immer noch arbeitslos gewesen (vgl. Faesi, a.a.O., S. 277 oben, S. 278 oben sowie S. 369) und hat die Voraussetzung des <ref-law> erfüllt. Im Weiteren hat der Versicherte auch einen Verdienstausfall nach <ref-law> erlitten, da der erzielte Bruttolohn niedriger als die während der Umschulung erzielten Bruttotaggelder der Invalidenversicherung (aber höher als die Taggelder der Arbeitslosenversicherung) gewesen sind. Damit hat der Beschwerdegegner die Anspruchsvoraussetzungen für den Bezug von Taggeldern bereits im August 2002 erfüllt, auch wenn infolge des die Taggeldhöhe übersteigenden Lohnes aus dem Zwischenverdienst keine Geldleistungen der Arbeitslosenversicherung ausbezahlt worden sind (vgl. auch <ref-law> e contrario). Entgegen Vorinstanz und Arbeitslosenkasse hat sich der Beginn der Rahmenfrist deshalb nicht auf den 1. Oktober 2002 verschoben.
Eine einmal - hier auf den 1. August 2002 - eröffnete Rahmenfrist bleibt jedoch bestehen (Thomas Nussbaumer, Arbeitslosenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, Rz 96 mit Hinweis), d.h. sie läuft weiter. Daran ändert nichts, dass sich der Versicherte per September 2002 von der Arbeitsvermittlung abgemeldet und sich am Ende dieses Monates wieder angemeldet hat; denn die Rahmenfrist wird durch die Abmeldung und die damit verbundene Auflösung des Rechtsverhältnisses mit der Arbeitslosenversicherung nicht beendet, sie läuft auch bei mehrmaliger Arbeitslosigkeit innerhalb der Rahmenfrist weiter (so explizit Nussbaumer, a.a.O.). Diese Auffassung wird durch die Regelung des <ref-law> bestätigt, wonach die allgemeine Wartezeit gemäss <ref-law> in der Rahmenfrist für den Leistungsbezug nur einmal zu bestehen ist. Würde die Rahmenfrist bereits mit der Abmeldung eines Versicherten beendet, stünde dies im Weiteren mit der Vorschrift des <ref-law> in der bis 30. Juni 2003 geltenden Fassung in Widerspruch, wonach zur Erfüllung der Beitragszeit innert der Rahmenfrist mindestens sechs Monate einer beitragspflichtigen Beschäftigung notwendig sind, während bei einer erneuten Arbeitslosigkeit innert dreier Jahre nach Ablauf der Rahmenfrist eine Mindestbeitragszeit von zwölf Monaten verlangt ist. Wäre die Rahmenfrist tatsächlich mit der Abmeldung beendet, würde dies hier bedeuten, dass der Beschwerdegegner infolge seiner einen Monat dauernden Abmeldung im Monat September 2002 nach nur einem Monat Arbeitslosigkeit im August 2002 plötzlich zwölf statt nur sechs Monate Mindestbeitragszeit aufweisen müsste.
Da die Rahmenfrist für den Leistungsbezug am 1. August 2002 begonnen hat, endet die Rahmenfrist für die Beitragszeit gemäss <ref-law> am 31. Juli 2002, so dass der Verdienst der Monate August und September 2002 für die Berechnung des versicherten Verdienstes nicht zu berücksichtigen ist. Damit ist der Standpunkt der Vorinstanz im Ergebnis begründet, was zur Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde führt.
Da die Rahmenfrist für den Leistungsbezug am 1. August 2002 begonnen hat, endet die Rahmenfrist für die Beitragszeit gemäss <ref-law> am 31. Juli 2002, so dass der Verdienst der Monate August und September 2002 für die Berechnung des versicherten Verdienstes nicht zu berücksichtigen ist. Damit ist der Standpunkt der Vorinstanz im Ergebnis begründet, was zur Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde führt.
4. Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Dem Ausgang des letztinstanzlichen Verfahrens entsprechend steht dem obsiegenden Versicherten eine Parteientschädigung zu (Art. 135 in Verbindung mit Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die Öffentliche Arbeitslosenkasse Baselland hat dem Beschwerdegegner für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Die Öffentliche Arbeitslosenkasse Baselland hat dem Beschwerdegegner für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, dem Kantonalen Amt für Industrie, Gewerbe und Arbeit Baselland und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 1. März 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber: