Sachverhalt:
A.
Nach einem - ohne innere oder äussere Verletzungen verlaufenen - Sturz auf einer Treppe am 2. März 2007 kam es bei V._ (Jg.1960), der seine Arbeit seither nicht wieder aufgenommen hat, neben körperlich empfundenen Unzulänglichkeiten unter anderem zu einer depressiven Entwicklung mit mittelgradigen bis schweren Episoden. Am 7. September 2007 meldete er sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Gestützt auf ihre Abklärungen medizinischer und erwerblicher Art lehnte die IV-Stelle des Kantons St. Gallen mit Verfügung vom 2. Dezember 2011 dieses Begehren - nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren - im Wesentlichen mit der Begründung ab, nebst dem syndromalen Schmerzgeschehen liege keine invalidenversicherungsrechtlich relevante Komorbidität vor.
B.
In Gutheissung der hiegegen erhobenen Beschwerde sprach das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen dem Versicherten mit Wirkung ab 1. März 2008 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu und wies die Sache zur Berechnung der Höhe der einzelnen Rentenbetreffnisse mit anschliessender neuer Verfügung an die Verwaltung zurück (Entscheid vom 5. November 2013).
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Begehren um Aufhebung des kantonalen Entscheids und Bestätigung ihrer Verfügung vom 2. Dezember 2011. Zudem ersucht sie darum, ihrer Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen.
V._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Während das kantonale Gericht von einer Stellungnahme zur Sache absieht, verzichtet auch das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Beim vorinstanzlichen Rückweisungsentscheid handelt es sich um einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law>, gegen welchen die Beschwerde nur zulässig ist, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Erstere Voraussetzung ist hier erfüllt, da das kantonale Gericht einen Rentenanspruch bejaht hat und die Rückweisung letztlich nurmehr der (rechnerischen) Umsetzung dieser Erkenntnis dient. Weil die Verwaltung damit gezwungen wäre, eine ihres Erachtens rechtswidrige Verfügung zu erlassen, könnte der vorinstanzliche Entscheid für sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil zur Folge haben (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 483 ff.). Auf das - im Übrigen form- und fristgerecht ergriffene - Rechtsmittel ist daher einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann eine - für den Ausgang des Verfahrens entscheidende (vgl. <ref-law>) - Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.2. Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person handelt es sich grundsätzlich um Entscheidungen über Tatfragen, welche das Bundesgericht nur im Rahmen von <ref-law> überprüfen kann (vgl. E. 2.1 hievor). Die konkrete Beweiswürdigung ist ebenfalls Tatfrage. Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> Rechtsfrage, die das Bundesgericht im Rahmen der den Parteien obliegenden Begründungs- resp. Rügepflicht frei überprüfen kann (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.; SVR 2014 IV Nr. 1 S. 1, Urteile 9C_228/2013 vom 26. Juni 2013 E. 1.2, 2012 IV Nr. 48 S. 174, und 8C_888/2011 vom 7. Mai 2012 E. 2.2).
Im Rahmen der Invaliditätsbemessung - namentlich bei der Ermittlung von Gesundheitsschaden, Arbeitsfähigkeit und Zumutbarkeitsprofil sowie bei der Festsetzung von Validen- und Invalideneinkommen - sind zwecks Abgrenzung der (für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen) Tatsachenfeststellungen von den (letztinstanzlich frei überprüfbaren) Rechtsanwendungsakten der Vorinstanz weiterhin die kognitionsrechtlichen Grundsätze heranzuziehen, wie sie in <ref-ruling> E. 3 S. 397 ff. für die bis 31. Dezember 2006 gültig gewesene Fassung von Art. 132 des seither aufgehobenen OG entwickelt worden sind. Soweit die Beurteilung der Zumutbarkeit von Arbeitsleistungen auf die allgemeine Lebenserfahrung gestützt wird, geht es um eine Rechtsfrage. Dazu gehören auch Folgerungen, die sich auf medizinische Empirie stützen, etwa die Vermutung, dass eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung oder ein vergleichbarer ätiologisch unklarer syndromaler Zustand mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbar ist (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 281 f. mit Hinweisen). Im Übrigen zählt in diesem Zusammenhang zu den vom Bundesgericht nur eingeschränkt überprüfbaren Tatsachenfeststellungen, ob überhaupt eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (oder ein damit vergleichbarer syndromaler Zustand) vorliegt, und - bejahendenfalls - ob eine psychische Komorbidität oder weitere Umstände gegeben sind, welche die Schmerzbewältigung behindern. Als Rechtsfrage frei überprüfbar ist hingegen, ob eine festgestellte psychische Komorbidität hinreichend erheblich ist und ob einzelne oder mehrere der festgestellten weiteren Kriterien (so genannte Foerster-Kriterien) in genügender Intensität und Konstanz vorliegen, um gesamthaft den Schluss auf eine nicht mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbare Schmerzstörung und somit auf eine invalidisierende Gesundheitsschädigung zu gestatten (SVR 2008 IV Nr. 23 S. 72, I 683/06 E. 2.2).
2.3. Bezüglich der für die Beurteilung des streitigen Rentenanspruches massgebenden gesetzlichen Bestimmungen und der von der Rechtsprechung weiter konkretisierten Grundlagen dazu wird auf die zutreffenden Ausführungen im kantonalen Entscheid verwiesen. Es betrifft dies namentlich die Voraussetzungen für einen Rentenanspruch (<ref-law> [in der hier anwendbaren, bis 31. Dezember 2007 gültig gewesenen Fassung; vgl. IV-Rundschreiben Nr. 253 vom 12. Dezember 2007]) und dessen Umfang (<ref-law>) sowie die Aufgabe ärztlicher Fachpersonen im Rahmen der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> E. 4 S. 261 mit Hinweisen) und die nach der Rechtsprechung an medizinische Beurteilungsgrundlagen in beweisrechtlicher Hinsicht zu stellenden Anforderungen (<ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis).
3.
3.1. Hinsichtlich der Diagnosestellung ist das kantonale Gericht von der Expertise der Institution X._ vom 13. März 2008 und deren Verlaufsgutachten vom 26. Mai 2010 ausgegangen. Im Gutachten vom 13. März 2008 wurden eine mittelgradige bis schwere depressive Episode mit somatischem Syndrom, neuropsychologisch festgestellte kognitive Funktionsstörungen und Störungen der Persönlichkeit (psychisch oder organisch bedingt) sowie ein cerviko-cephales Schmerzsyndrom mit vielen vegetativen Begleitbeschwerden und wechselnd ausgeprägtem sensomotorischem Hemisyndrom links (ohne organisch-neurologisches Korrelat) diagnostiziert. Zur Frage nach einer somatoformen Schmerzstörung wollte sich der psychiatrische Gutachter Dr. med. Q._ in seinem Konsiliargutachten vom 27. Februar 2008 über die am 13. Februar 2008 durchgeführte Untersuchung zunächst nicht abschliessend äussern, da zur Zeit die Behandlung der depressiven Symptomatik im Vordergrund stehe und diese zunächst adäquat behandelt werden müsse. Ausdrücklich hielt Dr. med. Q._ fest, dass er die Diagnose einer somatoformen Schmerzstörung im Augenblick weder bestätigen noch ausschliessen könne; die Frage nach dieser Diagnose müsse später nochmals gestellt werden. In der Expertise vom 26. Mai 2010 wurden mit Ausnahme der neuropsychologischen Störungen im Wesentlichen die selben (Haupt-) Diagnosen gestellt. Bezüglich des Vorliegens einer somatoformen Schmerzstörung äusserte sich Dr. med. Q._ nunmehr dahingehend, dass er die ausgeprägte Schmerzsymptomatik vor allem im Rahmen der depressiven Symptomatik sehe; er gehe davon aus, dass die verstärkte Schmerzwahrnehmung nicht auf eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung zurückzuführen, sondern Folge der doch deutlichen depressiven Symptomatik sei; diese sei fluktuierend und zwischen "mittelgradig" und "mittelgradig bis schwer" hin und her schwankend; die vorhandenen Schmerzen würden durch die depressive Störung verstärkt; im Rahmen der mittelgradigen bis schweren depressiven Störung könne er die Diagnose einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung zur Zeit nicht stellen. Weiter hielt der psychiatrische Gutachter fest, differenzialdiagnostisch wäre aber an eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung zu denken.
3.2. Aus dieser fachärztlichen Beurteilung schloss die Vorinstanz, entgegen der Auffassung der Verwaltung stehe nicht eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung und damit ein ätiologisch-pathogenetisch unklares syndromales Beschwerdebild ohne organische Grundlage im Vordergrund - bei welchem nach der Rechtsprechung die Vermutung gelten würde, dass dessen Auswirkungen auf das Leistungsvermögen mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbar wären, sofern nicht eine psychische Komorbidität und weitere, in <ref-ruling> formulierte, so genannte Foerster'sche Kriterien in hinreichend ausgeprägter Weise gegeben sind (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 281 f. mit Hinweisen). Sie verwarf deshalb die Argumentation der Verwaltung, wonach die diagnostizierte mittelgradige bis schwere Depression als Begleiterscheinung einer - nicht invalidisierenden - somatoformen Schmerzstörung zu sehen sei; ihr sei - als eigenständiges Leiden - das Hauptgewicht beizumessen und die Invalidität daher auf der Basis der durch sie bewirkten, im Gutachten der Institution X._ auf 60 % veranschlagten Arbeitsunfähigkeit zu bemessen.
4.
4.1. Diese Betrachtungsweise der Vorinstanz vermag nicht zu überzeugen. Dass Dr. med. Q._ das Vorliegen einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung nicht bestätigen konnte, begründete er in seinem Konsiliargutachten vom 23. April 2010 einzig mit dem Hinweis auf die im Vordergrund stehende depressive Symptomatik. Für diese Beurteilung hat der Psychiater indessen keine einleuchtenden Gründe angeben können. Nicht Stellung genommen hat er namentlich dazu, dass Frau Dr. med. Z._ vom Psychiatrischen Zentrum W._ - wo der Beschwerdeführer während rund neun Monaten in psychotherapeutischer Behandlung stand und wo die von Dr. med. Q._ am 27. Februar 2008 noch erwartete "adäquate Behandlung" der depressiven Symptomatik zumindest versucht worden ist - in dem am 4. Dezember 2009 ausgefüllten Fragebogen der IV-Stelle nebst einer depressiven Störung (gegenwärtig mittelgradige Episode) nach ICD-10 F32.11 ausdrücklich auch eine seit 2007 bestehende anhaltende somatoforme Schmerzstörung nach ICD-10 F45.4 diagnostiziert und dazu ausgeführt hatte, sowohl die depressive wie auch die Schmerzsymptomatik hätten sich inzwischen so weit chronifiziert, dass es zu einer Dekonditionierung des Verhaltens geführt habe, sodass der Versicherte weder in seiner ursprünglichen Tätigkeit noch in einer andern, adaptierten Tätigkeit auf dem freien Wirtschaftsmarkt arbeiten könne. Auch die den Beschwerdeführer früher im Psychiatrischen Zentrum W._ psychiatrisch behandelnde Frau Dr. med. M._ hatte schon am 5. Oktober 2007 im damaligen Verlaufsbericht den Verdacht auf eine beginnende anhaltende somatoforme Schmerzstörung geäussert und am 9. Oktober 2007 hatte auch der Hausarzt Dr. med. J._ in seinem Bericht vom 9. Oktober 2007 vorbehaltlos die Diagnose einer somatoformen Schmerzstörung gestellt. Von dieser Diagnose waren etwa auch schon der Neurologe Dr. med. B._ am 17. September 2007 und Dr. med. C._ am 8. Oktober 2007 ausgegangen.
4.2. Angesichts der sich aus den medizinischen Unterlagen ergebenden doch zahlreichen Anhaltspunkte, welche für das Vorliegen einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung sprechen, namentlich angesichts der von mehreren Ärzten vorbehaltlos gestellten entsprechenden Diagnose hätte die Vorinstanz nicht einzig aufgrund der abweichenden - soweit ersichtlich singulären - Auffassung des Dr. med. Q._ dessen - kaum einleuchtend und nachvollziehbar begründeter - medizinischen Beurteilung folgen dürfen. Aufgrund des von der Beschwerde führenden Amtsstelle mit Recht angerufenen Untersuchungsgrundsatzes (<ref-law>) wäre sie vielmehr gehalten gewesen, sämtliche vorhandenen medizinischen Berichte in ihre Entscheidfindung mit einzubeziehen und allenfalls zusätzliche Abklärungen anzuordnen, wenn sich aus den Akten der für die Beurteilung der ärztlicherseits nicht einheitlich erfolgten Diagnosestellung relevante Sachverhalt nicht hinreichend zuverlässig erstellen lässt (vgl. Urteil 8C_621/2013 vom 30. Januar 2014 E. 5 [Abs. 3] mit Hinweisen [zur Frage nach der Einholung eines zweiten Gutachtens] auf <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 245 und 136 V 156 E. 3.3 S. 158, je mit Hinweisen). Weil die in den ärztlichen Unterlagen verschiedentlich diagnostizierte somatoforme Schmerzstörung kaum je einlässlicher begründet worden ist, das Gleiche aber auch für deren Verneinung und das in den Vordergrund gerückte depressive Beschwerdebild durch Dr. med. Q._ gilt, erscheint diesbezüglich ein abschliessender gerichtlicher Entscheid aufgrund der aktuellen Aktenlage als ausgeschlossen. Der dennoch - in Verletzung der vorinstanzlichen Abklärungspflicht (<ref-law>; vgl. auch Art. 43 f. ATSG) - gefällte, nunmehr angefochtene Entscheid ist daher aufzuheben. Das kantonale Gericht wird die noch notwendigen Erhebungen zur Klärung des medizinisch relevanten Sachverhaltes veranlassen und anschliessend aufgrund der dabei gewonnenen Erkenntnisse neu über die ihr eingereichte Beschwerde befinden.
5.
Mit heutigem Urteil in der Sache wird das Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung aufschiebender Beschwerdewirkung gegenstandslos.
6.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten (Art. 65 Abs. 1 und 4 lit. a BGG) dem Beschwerdegegner als unterliegender Partei aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 5. November 2013 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. März 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Krähenbühl