Faits:
A. Les époux B.X._ et A.X._ sont domiciliés dans le canton de Genève depuis 1989. En 2001, A.X._ exerçait une activité indépendante de consultant, inscrite sous la raison individuelle "C._" au Registre du commerce du canton de Fribourg. Il était par ailleurs l'actionnaire unique de la société D._ SA, avec siège à E._ (FR) et une succursale à F._ (GE).
La déclaration d'impôts genevoise 2001-B des époux X._ du 13 novembre 2002 mentionnait le revenu provenant de l'activité exercée sous la raison individuelle "C._", mais indiquait la commune de G._ (GE) en tant que lieu d'activité à la base dudit revenu.
Par bordereau du 19 décembre 2002, le Service cantonal des contributions du canton de Fribourg (ci-après: le Service des contributions fribourgeois) a imposé les revenus et la fortune découlant de l'activité lucrative indépendante de A.X._ pour la période fiscale 2001.
Par bordereau du 25 novembre 2003, l'Administration fiscale du canton de Genève (ci-après: l'Administration fiscale genevoise) a, concernant les impôts cantonal et communal (ICC) de 2001, imposé l'intégralité du revenu des époux X._ sans répartition intercantonale.
B. Se plaignant d'une double imposition intercantonale, les époux X._ ont formé réclamation contre le bordereau genevois ICC 2001. Le 24 novembre 2004, l'Administration fiscale genevoise a ouvert une procédure en rappel d'impôts pour les périodes de 1999 à 2002 s'agissant de l'ICC et pour les périodes de 1995-1996 à 2002 en matière d'impôt fédéral direct (IFD). Le 22 mai 2006, A.X._ a transmis à l'Administration fiscale genevoise copie de sa lettre adressée le même jour au Service des contributions fribourgeois, lui demandant à être imposé à Genève dès la période fiscale 2001-B. Par courrier du 31 octobre 2006 au Service des contributions fribourgeois, l'Administration fiscale genevoise a revendiqué l'imposition de l'activité lucrative indépendante de A.X._ s'agissant de l'IFD et de l'ICC pour les périodes 2001-B à 2005. Les négociations qui s'en sont suivies entre les autorités genevoises et fribourgeoises n'ont pas débouché sur un accord.
Le 2 mai 2007, les époux X._ ont interjeté un recours de droit public au Tribunal fédéral contre des décisions de taxation rendues par l'Administration fiscale genevoise et le Service des contributions fribourgeois pour les périodes fiscales 2002 et 2003. Par arrêt 2P.63/2007 du 21 septembre 2007, publié aux <ref-ruling>, leur recours a été déclaré irrecevable pour non-épuisement des voies de droit cantonales.
C. Une réclamation, respectivement une demande en reconsidération, déposée par les époux X._ le 2 mai 2007, a été admise par le Service des contributions fribourgeois le 29 février 2008 concernant les décisions de taxation 2002 et 2003, mais a été déclarée irrecevable concernant la période fiscale 2001-B. Pour sa part, l'Administration fiscale genevoise a rejeté la réclamation relative à l'ICC 2001 le 15 janvier 2008 en considérant que les contribuables devaient être imposés dans le canton pour la totalité de leurs revenus.
Par décision du 1er février 2010, la Commission cantonale de recours en matière administrative du canton de Genève a rejeté le recours des époux X._ contre la décision de l'Administration fiscale genevoise du 15 janvier 2008.
Les époux X._ ont recouru à l'encontre de cette décision auprès du Tribunal administratif de la République et canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif) qui, par arrêt du 15 juin 2010, a rejeté leur recours. Considérant que les contribuables étaient personnellement rattachés au canton de Genève et qu'ils réalisaient leur activité indépendante exclusivement depuis les locaux sis à Genève, ils devaient être imposés dans ce canton. Le Tribunal administratif s'est refusé à examiner la constitutionnalité de l'assujettissement retenu par le Service des contributions fribourgeois, sous peine de violer la souveraineté fiscale du canton de Fribourg.
D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, les époux X._ demandent, sous suite de frais et dépens, au Tribunal fédéral, principalement, d'annuler la décision de taxation du Service des contributions fribourgeois du 19 décembre 2002 concernant l'ICC 2001, de renvoyer le dossier au Service des contributions fribourgeois, de dire que l'activité lucrative indépendante de A.X._ est exclusivement imposable dans le canton de Genève et d'ordonner que tout surplus d'impôt leur soit restitué. A titre subsidiaire, ils demandent d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif du 15 juin 2010 concernant l'ICC 2001, de renvoyer le dossier audit tribunal, de dire que l'activité lucrative indépendante de A.X._ est exclusivement imposable dans le canton de Fribourg et d'ordonner que tout surplus d'impôt leur soit restitué. Ils concluent enfin que le Service des contributions fribourgeois (recte: l'Administration fiscale genevoise) soit débouté(e) de toute autre ou contraire conclusion.
Le Tribunal administratif s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'Administration fiscale genevoise conclut, principalement, à l'admission des conclusions principales des recourants et au rejet des conclusions subsidiaires; subsidiairement, elle conclut au rejet du recours. Le Service des contributions fribourgeois propose le rejet du recours et le maintien de sa décision du 19 décembre 2002.

Considérant en droit:
1. 1.1 La LTF est applicable, puisque le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) qui a été rendue en dernière instance par un tribunal cantonal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) après son entrée en vigueur (art. 132 al. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 303; <ref-ruling> consid. 1 p. 310 s.). Portant sur une cause de droit public (art. 82 let. a LTF), le présent recours ne tombe pas sous le coup de l'une des exceptions mentionnées à l'art. 83 LTF. Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 et 5 ainsi que 46 al. 1 let. b LTF) et en la forme prévue (art. 42 LTF) par les destinataires de l'arrêt attaqué qui ont un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de celui-ci (art. 89 al. 1 LTF), il est en principe recevable. En effet, celui qui se plaint d'une violation de l'interdiction de la double imposition intercantonale peut recourir au Tribunal fédéral dès qu'un canton a rendu une décision en dernière instance, sans attendre la décision d'un autre canton ni épuiser les instances des autres cantons concernés (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 312; arrêt 2C_23/2009 du 25 mai 2009 in RDAF 2009 II 434 consid. 1). Il importe peu que le recourant adhère au dispositif de l'acte qu'il attaque d'un point de vue procédural ou qu'il conclue à l'annulation de décisions de taxation - sources d'une double imposition - qui ont été adoptées par d'autres cantons et qui sont potentiellement déjà entrées en force (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 307; arrêts 2C_892/2008 du 2 décembre 2009 consid. 1.2; 2C_702/2008 du 15 mai 2009 consid. 2-4).
1.2 En cas de double imposition intercantonale, il convient de relativiser les restrictions posées par les art. 97 et 99 al. 1 LTF concernant l'établissement des faits et les moyens nouveaux. Etant donné que l'épuisement des instances n'a eu lieu qu'au sein de l'ordre juridique de l'un des cantons concernés, le canton n'ayant pas participé à cette procédure doit en effet pouvoir se prévaloir devant le Tribunal fédéral de faits et d'arguments qui n'ont pas été examinés auparavant (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 306). Toutefois, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal si le grief n'a pas été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 287).
2. Seuls les impôts cantonal et communal pour la période fiscale 2001 sont litigieux. A ce titre, les recourants soulèvent une violation de l'art. 127 al. 3 Cst.
2.1 Le principe de l'interdiction de la double imposition intercantonale consacré par l'art. 127 al. 3 Cst. s'oppose à ce qu'un seul et même contribuable (identité du sujet fiscal) soit concrètement soumis, par deux ou plusieurs cantons, sur le même objet (identité de l'objet fiscal), pendant la même période (identité de la période fiscale), à des impôts analogues (similarité des impôts) [double imposition effective], ces quatre conditions étant cumulatives (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 306 s.; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 311; arrêt 2C_23/2009 du 25 mai 2009 in RDAF 2009 II 434 consid. 4.1; Daniel de Vries Reilingh, La double imposition intercantonale, Berne 2005, p. 18 ss; Ernst Höhn / Peter Mäusli, Interkantonales Steuerrecht, 4ème éd., Berne / Stuttgart / Vienne 2000, p. 38 ss; Peter Locher, Einführung in das interkantonale Steuerrecht, 3ème éd., Berne 2009, p. 11 ss).
2.2 En l'espèce, la décision du Service des contributions fribourgeois du 19 décembre 2002 et l'arrêt du Tribunal administratif de Genève du 15 juin 2010 visent tous deux les époux X._ en leur qualité de contribuables. Ils ont trait, dans les deux cantons de Fribourg et de Genève, à l'imposition cantonale et communale des revenus découlant de l'activité lucrative indépendante de A.X._ durant la période fiscale 2001. Les conditions présidant à l'existence prohibée d'un cas de double imposition effective étant partant réalisées, il faut déterminer à qui, du canton de Fribourg ou du canton de Genève, appartient le droit d'imposer les recourants pour l'exercice fiscal 2001.
3. 3.1 Le droit d'assujettir un contribuable de manière intégrale et exclusive appartient en principe au canton du domicile fiscal principal de celui-ci, conformément à l'art. 3 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'harmonisation des impôts directs des cantons et des communes [LHID; RS 642.14], à l'art. 3 de la loi fribourgeoise du 6 juin 2000 sur les impôts cantonaux directs [LICD/FR; RSF 631.1] ainsi qu'à l'art. 2 al. 1 de la loi genevoise du 22 septembre 2000 sur l'imposition des personnes physiques - objet de l'impôt - assujettissement à l'impôt [LIPP-I/GE; RS/GE D 3 11], applicable en vertu de l'art. 71 de la nouvelle loi genevoise du 27 septembre 2009 sur l'imposition des personnes physiques [LIPP/GE; RS/GE D 3 08]. Un droit limité d'assujettissement est cependant reconnu à d'autres cantons pour certaines matières. Ainsi, le produit d'une activité lucrative indépendante découlant de l'exploitation d'un établissement commercial au moyen d'installations fixes et permanentes de même que la fortune mobilière investie en vue d'exercer cette activité sont imposables dans le canton de l'établissement stable et non dans le canton du domicile fiscal de l'indépendant (arrêts 2C_23/2009 du 25 mai 2009 in RDAF 2009 II 434 consid. 4.3; 2P.165/2006 du 7 décembre 2006 consid. 4.2). En revanche, les revenus provenant d'une activité lucrative dépendante sont en règle générale imposables au domicile fiscal principal du contribuable, quel que soit le lieu où s'exerce cette activité (<ref-ruling> consid. 2b p. 261, confirmé par les arrêts 2C_611/2008 du 29 mai 2009 consid. 2.2; 2C_23/2009 du 25 mai 2009 in RDAF 2009 II 434 consid. 2).
3.2 Il ressort des faits retenus par l'arrêt querellé, ce qui n'est du reste pas contesté, que les époux X._ sont domiciliés à G._ (GE) et que l'activité lucrative indépendante de A.X._ se déployait entièrement depuis des bureaux situés dans sa villa genevoise, aucune activité n'étant exercée à E._ (FR) en 2001. Le Tribunal administratif était donc fondé à considérer que la taxation par l'Administration fiscale genevoise des recourants pour la période fiscale 2001-B pouvait tenir compte de la totalité de leurs revenus, sans opérer une répartition intercantonale avec le canton de Fribourg.
4. Le Service des contributions fribourgeois se prévaut néanmoins de sa bonne foi. Il affirme que le rattachement économique attribué au canton de Fribourg l'avait été à la demande et sur indication des recourants. De plus, la décision de taxation du 19 décembre 2002 avait été notifiée aux recourants près de quatre ans avant que le canton de Fribourg n'ait été informé de la revendication du canton de Genève pour la période fiscale 2001.
4.1 En tant qu'autorité fiscale cantonale agissant dans l'exercice de la puissance publique, on peut se demander si le Service des contributions fribourgeois est fondé à se prévaloir de la protection de sa bonne foi au sens de l'art. 9 Cst. (cf. <ref-ruling> consid. 6.1 p. 636 s.; arrêt 8C_724/2009 du 11 juin 2010 consid. 5.2; Ulrich Häfelin / Georg Müller / Felix Uhlmann, Allgemeines Verwaltungsrecht, 6ème éd., Zurich / St-Gall 2010, p. 140 N 623). Dans la mesure toutefois où le Service des contributions fribourgeois reproche à l'Administration fiscale genevoise d'avoir fait valoir tardivement son droit à l'imposition exclusive des éléments de la fortune et des revenus des recourants pour la période 2001, son moyen revient à soulever l'exception de la péremption fiscale et mérite d'être examiné.
4.2 Selon l'institution de l'exception de la péremption du droit de taxer, que seul peut élever un canton, à l'exclusion du contribuable lui-même, un canton est déchu de son droit d'imposer lorsque, connaissant ou pouvant connaître les faits déterminants pour l'imposition, il tarde trop à faire valoir sa prétention fiscale et que, si cette dernière était admise, un autre canton pourrait être tenu de restituer un impôt perçu dans les formes voulues, de bonne foi et dans l'ignorance de la prétention fiscale concurrente. La taxation est considérée comme tardive lorsqu'elle n'est pas introduite dans un certain délai ou que son achèvement est retardé de façon excessive sans motifs suffisants. Dans le système de taxation postnumerando annuel, appliqué désormais par tous les cantons, le délai de péremption échoit en général à la fin de l'année qui suit la période de taxation. Selon le système de taxation praenumerando bisannuel, ce délai courait jusqu'à la fin de la période fiscale en cause, qui correspondait également à la période de taxation; le dépôt des déclarations d'impôt ayant en principe lieu au printemps de la première année de la période de taxation, l'autorité fiscale disposait d'une durée de l'ordre d'un an et demi pour éclaircir la situation d'un contribuable et commencer les opérations de taxation. Pour qu'un canton puisse se prévaloir de son droit d'imposer et de son ignorance de la prétention concurrente d'un autre canton, il ne suffit pas que ses autorités fiscales aient effectivement ignoré l'existence de leur droit, il faut en outre qu'en ayant fait preuve de toute la diligence requise, elles n'aient ni pu ni dû en connaître l'existence (<ref-ruling> consid. 3 p. 32 ss; arrêt 2P.336/2006 du 31 octobre 2007 consid. 3.2 et 3.3; cf. aussi les références citées in Kurt Locher / Peter Locher, Die Praxis der Bundessteuern, IIIe partie: La double imposition intercantonale, § 2, IV D, nos 31 et 38).
4.3 Comme précédemment évoqué (cf. consid. 1.2), le Tribunal fédéral analyse l'exception de péremption fiscale sur la base des faits constatés, mais peut aussi tenir compte des faits invoqués par le canton de Fribourg, lequel n'a pas été partie à la procédure devant les juridictions genevoises. On peut toutefois regretter que le Tribunal administratif n'ait pas lui-même - et sans qu'un tel exercice ne revienne à violer la souveraineté fiscale du canton de Fribourg - examiné si les autorités genevoises avaient agi dans le respect des délais découlant de l'exception de péremption; dans le dossier figurait en effet la prise de position du Service des contributions fribourgeois reprochant à l'Administration fiscale genevoise d'avoir tardé à faire valoir ses prétentions fiscales (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 312; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 306; FF 2001 p. 4000 ss, 4123 s.).
Il convient partant de déterminer, sur la base non seulement des faits ressortant de l'arrêt attaqué, mais aussi des éléments pertinents contenus dans la réponse du Service des contributions fribourgeois, si les conditions de la péremption fiscale dont le canton de Fribourg se prévaut, sont remplies.
Il convient partant de déterminer, sur la base non seulement des faits ressortant de l'arrêt attaqué, mais aussi des éléments pertinents contenus dans la réponse du Service des contributions fribourgeois, si les conditions de la péremption fiscale dont le canton de Fribourg se prévaut, sont remplies.
4.4 4.4.1 Tel que le constate le Tribunal administratif dans l'arrêt querellé, les recourants ont indiqué la commune genevoise de G._ en tant que lieu d'activité de la raison individuelle "C._", inscrite au Registre du commerce de Morat (FR), dans leur déclaration d'impôts 2001-B du 13 novembre 2002. Partant, dès ce moment, les autorités fiscales du canton de Genève pouvaient connaître les faits fondant leur droit exclusif à imposer, pour la période 2001, les éléments fiscaux des recourants.
4.4.2 Selon les art. 1 et 6 al. 1 de l'ancienne loi genevoise du 31 août 2000 sur l'imposition dans le temps des personnes physiques (LITPP-II/GE; RS/GE D 3 12), applicable à la période en cause (cf. art. 72 al. 1 de la loi du 27 septembre 2009 sur l'imposition des personnes physiques [LIPP/GE; RS/GE D 3 08]), la période fiscale 2001 était déjà soumise au système de taxation postnumerando annuel (cf. déclaration 2001-B; art. 2 al. 1, 3 al. 1 et 1 al. 2 LITPP-II/GE; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 34; Xavier Oberson, Droit fiscal suisse, 3ème éd., Bâle / Genève / Munich 2007, p. 158 N 7/295 s.). En principe, le canton de Genève devait ainsi taxer les recourants dans l'année suivant l'année fiscale, soit en 2002.
En l'occurrence, toutefois, l'on ne saurait reprocher à l'Administration fiscale genevoise d'avoir excessivement tardé en émettant le bordereau de taxation ICC 2001 le 25 novembre 2003. En effet, la déclaration fiscale 2001-B des recourants ne lui a été adressée qu'en date du 13 novembre 2002, ce qui lui laissait un laps de temps insuffisant pour achever la taxation encore en 2002. De plus, l'année fiscale 2001 a été marquée, dans le canton de Genève, par le passage du système praenumerando annuel au système postnumerando annuel; dans ce contexte, la génération d'un surcroît de travail pour les autorités fiscales cantonales, notamment la gestion de deux déclarations fiscales 2001-A et 2001-B (cf. art. 7 LITPP-II/GE) impliquant des retards dans la taxation, semblait inévitable, de sorte à devoir admettre, en cette phase transitoire, une certaine souplesse dans l'examen de la condition de tardiveté relative à l'exception de péremption fiscale (cf. <ref-ruling> consid. 3.3 p. 34; arrêt 2P.182/2002 du 17 mars 2003 consid. 3.2). Au demeurant, le délai effectif d'un an dans lequel l'Administration fiscale genevoise a taxé les recourants depuis la remise de leur déclaration 2001-B ne saurait en tout état passer pour excessif au regard de l'exception de péremption. L'argument du Service des contributions fribourgeois selon lequel le canton de Genève aurait indûment tardé à faire valoir sa prétention pour l'année fiscale 2001 doit en conséquence être écarté.
4.4.3 Dès lors que le canton de Genève n'a pas excessivement tardé à taxer les éléments de la fortune et des revenus des recourants afférents à l'année fiscale 2001, il importe peu que le canton de Fribourg ignorait, comme il l'affirme, les prétentions fiscales concurrentes du canton de Genève au moment d'émettre son bordereau du 19 décembre 2002; on peut du reste en douter puisqu'il ressort du dossier que les recourants avaient adressé au Service des contributions fribourgeois copie de leur déclaration genevoise 2001-B, sur laquelle la commune de G._ (GE), et non de E._ (FR), figure en tant que lieu d'activité de la raison individuelle, le 18 novembre 2002 déjà. L'exception de péremption fiscale soulevée par le Service des contributions fribourgeois par rapport à l'année fiscale 2001 doit partant être écartée.
5. Il résulte de ce qui précède que le recours doit être admis dans le sens de ses conclusions principales, dirigées contre le canton de Fribourg et rejeté quant à ses conclusions subsidiaires dirigées à l'encontre du canton de Genève.
5.1 Il y a dès lors lieu d'annuler la décision de taxation du Service des contributions fribourgeois du 19 décembre 2002 concernant les impôts cantonaux et communaux pour la période fiscale 2001 et de renvoyer la cause à cette autorité cantonale afin qu'elle restitue aux recourants toute somme d'impôts cantonal ou communal qu'elle aurait perçue à tort pour la période fiscale 2001. L'arrêt du Tribunal administratif du 15 juin 2010 sera confirmé.
5.2 Les frais judiciaires seront mis à la charge du canton de Fribourg qui succombe et qui défend un intérêt patrimonial (art. 66 LTF; cf. <ref-ruling> consid. 8.1.3 p. 40 s.). Ce dernier versera en outre des dépens aux recourants qui obtiennent gain de cause sur leurs conclusions principales (art. 68 LTF). Aucun dépens ne sera alloué au canton de Genève (art. 68 al. 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis en tant qu'il est dirigé, à titre principal, contre le canton de Fribourg. La décision de taxation du Service cantonal des contributions du canton de Fribourg du 19 décembre 2002 est annulée.
2. Le recours est rejeté en tant qu'il est dirigé, à titre subsidiaire, contre le canton de Genève. L'arrêt du Tribunal administratif de la République et canton de Genève du 15 juin 2010 est confirmé.
3. La cause est renvoyée au Service cantonal des contributions du canton de Fribourg afin qu'il restitue aux recourants toute somme d'impôts cantonal ou communal perçue à tort pour la période fiscale 2001.
4. Des frais judiciaires de 3'000 fr. sont mis à la charge du canton de Fribourg.
5. Le canton de Fribourg versera aux recourants, créanciers solidaires, une indemnité de 4'000 fr. à titre de dépens.
6. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des recourants, au Service cantonal des contributions du canton de Fribourg, à l'Administration fiscale cantonale genevoise et au Tribunal administratif de la République et canton de Genève, 1ère section.
Lausanne, le 22 novembre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
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