Haftung des Motorfahrzeughalters; Regress, hat sich ergeben:
A.-A._ verursachte am 11. September 1992 um die Mittagszeit auf der Strasse Kutina - Virovitica, Teilstrecke Rogoza - Kapelica (Republik Bosnien-Herzegowina) in einer scharfen Linkskurve mit dem von ihm gelenkten Audi 100 einen Unfall. Der Wagen geriet auf nasser Fahrbahn ins Schleudern und landete im rechten Strassengraben. Der Lenker erlitt dabei erhebliche Verletzungen und wurde arbeitsunfähig. Seit dem 1. September 1993 bezahlt ihm die Eidgenössische Invalidenversicherung (Klägerin) eine volle IV-Rente, eine Zusatzrente für die Ehefrau und zwei Kinderrenten. Halter des Fahrzeugs ist der Cousin des verunfallten Lenkers, B._, der bei der Versicherung X._ (Beklagte) obligatorisch haftpflichtversichert ist.
B.- Die Klägerin nahm für ihre Leistungen Regress auf die Beklagte (Art. 52 des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung [IVG; SR 831. 20] in Verbindung mit Art. 48ter ff. des Bundesgesetzes über die Alters- und Hinterlassenenversicherung [AHVG; SR 831. 10]) und belangte diese am 27. Januar 1999 auf Zahlung von Fr. 712'381. 80 nebst 5% Zins ab 1. November 1998 vor dem Handelsgericht des Kantons Zürich, welches die Klage am 5. Dezember 2000 abwies. Eine gegen dieses Urteil erhobene kantonale Nichtigkeitsbeschwerde wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich am 8. April 2001 ab, soweit es darauf eintrat.
C.- Mit eidgenössischer Berufung beantragt die Klägerin im Wesentlichen die Aufhebung des Urteils des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 5. Dezember 2000, die Rückweisung der Sache zur Ergänzung des Sachverhalts und die Gutheissung der Klage. Die Beklagte schliesst auf Abweisung der Berufung, soweit darauf einzutreten ist, und auf Bestätigung des angefochtenen Urteils.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Im Berufungsverfahren ist das Bundesgericht grundsätzlich an die tatsächlichen Feststellungen des kantonalen Sachgerichtes gebunden. Ausnahmen von dieser Bindung kommen nur in Betracht, wenn die Vorinstanz bundesrechtliche Beweisvorschriften verletzt hat, wenn ihr ein offensichtliches Versehen unterlaufen ist (Art. 63 Abs. 2 OG) oder wenn der von ihr ermittelte Sachverhalt im Hinblick auf die Anwendung des Bundesrechts der Ergänzung bedarf (Art. 64 OG). Die Partei, die den Sachverhalt berichtigt oder ergänzt wissen will, hat darüber genaue Angaben mit Aktenhinweisen zu machen (Art. 55 Abs. 1 lit. d OG; <ref-ruling> E. 2a S. 485 f. mit Hinweis).
Ohne sich im Einzelnen auf eine der dargelegten Ausnahmen zu berufen, bringt die Klägerin vor, es ergebe sich aus der Replik der Beklagten im kantonalen Verfahren, dass diese dem Geschädigten unter dem Titel "Prozessrisikoauskauf" Fr. 50'000.-- als Direktschadensabgeltung bezahlt habe. Eine entsprechende Feststellung findet sich jedoch nicht im angefochtenen Urteil, weshalb sie nach dem Gesagten ausser Acht zu bleiben hat. Soweit die Klägerin geltend macht, die Vorinstanz habe den Direktschaden bundesrechtswidrig abstrakt statt konkret ermittelt, und sie in diesem Zusammenhang sinngemäss eine Sachverhaltsergänzung im Sinne von Art. 64 OG beantragen sollte, ist ihr entgegenzuhalten, dass auch im Rahmen einer konkreten Berechnung der unfallbedingten finanziellen Einbusse nicht einzig auf eine unter dem Titel "Prozessrisikoauskauf" erfolgte Zahlung abgestellt werden könnte. Der rechtlichen Beurteilung der Streitsache ist somit der vom Handelsgericht festgestellte Sachverhalt zugrunde zu legen, zumal die Klägerin nicht geltend macht, sie habe bereits vor Handelsgericht ihre Angaben zum Direktschaden nach Einsicht in die Replik modifiziert. Ihr Vorbringen gilt deshalb ohnehin als neu und damit als unzulässig (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG; <ref-ruling> E. 2c S. 252; <ref-ruling> E. 5c/aa S. 357; <ref-ruling> E. 2a S. 485 f. mit Hinweisen).
2.- Die Vorinstanz bestimmte zunächst den nicht durch Leistungen der Sozialversicherung gedeckten Restschaden des Verunfallten, ("Direktschaden", vgl. Rumo-Jungo, Haftpflicht und Sozialversicherung, Freiburg 1998, Rz. 949), indem sie auf die Angabe der Klägerin zum Gesamtschaden, den dieser erlitten hatte, abstellte und davon die Sozialversicherungsleistungen unter Einbezug der Taggeldleistungen der Y._ abzog. Sie erwog sodann unter Hinweis auf das in <ref-law> statuierte Quoten- oder Verteilungsvorrecht, welche Bestimmung nach <ref-law> anwendbar sei, eine Subrogation komme von vornherein nur in Frage, falls dem Geschädigten über die aus den Sozialversicherungsleistungen und dem Schadenersatzanspruch gebildete Summe hinaus kein ungedeckter Schaden verbleibe. Demgemäss verglich die Vorinstanz den Restschaden des Verunfallten mit dem nach ihrer Auffassung haftpflichtrechtlich geschuldeten Ersatz. Sie gelangte zum Ergebnis, dass auch dieser zur vollständigen Deckung des von der Klägerin behaupteten Gesamtschadens nicht ausreiche, weshalb für eine Subrogationsforderung kein Raum bleibe.
Dass die Vorinstanz mit dieser Berechnungsmethode bundesrechtliche Grundsätze der Ermittlung einer Regressforderung oder eine Koordinationsregel verkannt hätte, macht die Klägerin zu Recht nicht geltend (vgl. Rumo-Jungo, a.a.O., Rz. 1014). Insoweit erübrigen sich weitere Ausführungen.
3.- a) Die Vorinstanz bejahte im Grundsatz die Halterhaftung nach Art. 58 Abs. 1 des Strassenverkehrsgesetzes (SVG; SR 741. 01), lastete aber dem geschädigten Lenker ein erhebliches Selbstverschulden an, das nach ihrer Einschätzung zu einer Herabsetzung der Haftung um 30% führen musste (Art. 59 Abs. 1 und 2 SVG). Ob weitere, von der Beklagten geltend gemachte Umstände vorlagen, die das Selbstverschulden als noch gravierender erscheinen liessen, klärte die Vorinstanz nicht ab, da sie bereits aufgrund des (lediglich) erheblichen Verschuldens ein Regressrecht verneinte. Soweit sich die Klägerin gegen die Erwägungen der Vorinstanz zu einem allfälligen schweren Selbstverschulden wendet, ist auf die Berufung nicht einzutreten, da sie sich nicht auf das Urteil ausgewirkt haben.
b) Im Einzelnen führte die Vorinstanz aus, der Unfall sei auf keinerlei Dritteinwirkung, sondern ausschliesslich auf das Verhalten des Lenkers zurückzuführen. Auch wenn die genaue Geschwindigkeit des Fahrzeugs unmittelbar vor dem Unfall nicht bekannt sei, deuteten die massiven Schäden am Auto und die schweren Verletzungen des Lenkers (Schädel-Hirn-Trauma, subtotale Ohramputation) darauf hin, dass er die Fahrgeschwindigkeit nicht den Strassenverhältnissen (nasse Fahrbahn, enge Kurve) angepasst und aus diesem Grunde die Herrschaft über sein Fahrzeug verloren hatte. Er habe dem Strassenverlauf zu wenig Aufmerksamkeit geschenkt und es deshalb versäumt, die Strassenbiegung rechtzeitig als zum Abbremsen nötigende enge Kurve zu erkennen. Damit hat er nach Auffassung der Vorinstanz wichtige Vorsichtspflichten missachtet (<ref-law> bzw. Art. 3 Abs. 1 der Verkehrsregelnverordnung [VRV; SR 741. 11]), weshalb sein Verschulden als zumindest erheblich einzustufen sei.
Die Klägerin kritisiert mit ihrer Berufung die Bemessung der Ersatzpflicht des haftpflichtigen Halters. Bei pflichtgemäss ausgeübtem Ermessen wäre der Abzug wegen Selbstverschuldens des Geschädigten nach ihrer Ansicht auf höchstens 10% zu veranschlagen. Sie macht geltend, die festgestellten Umstände genügten nicht, um bundesrechtskonform auf ein erhebliches Selbstverschulden zu schliessen, zumal Sachschaden und Verletzungsfolgen mit Blick auf die Verschuldensbeurteilung sachfremde Kriterien seien.
c) Ermessensentscheide überprüft das Bundesgericht an sich frei. Es übt dabei aber Zurückhaltung und schreitet nur ein, wenn die Vorinstanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgegangen ist, wenn sie Tatsachen berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt Umstände ausser Betracht gelassen hat, die hätten beachtet werden müssen. Es greift ausserdem in Ermessensentscheide ein, wenn sich diese als offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 2b S. 273; <ref-ruling> E. 2a S. 417 f.; <ref-ruling> E. 6a S. 255, je mit Hinweisen). Sind nicht alle Einzelheiten eines Unfalls bekannt, ist im Rahmen der freien Beweiswürdigung die Annahme zulässig, er habe sich so zugetragen, wie es unter den gegebenen Umständen nach der allgemeinen Lebenserfahrung am wahrscheinlichsten erscheint (<ref-ruling> E. 5 S. 137 mit Hinweisen). Wenn das kantonale Gericht derartige Feststellungen über den Geschehensablauf trifft, ist das Bundesgericht im Berufungsverfahren daran gebunden (Art. 63 Abs. 2 OG). Die Vorinstanz hat die Rechtsprechung des Bundesgerichts zur Ermittlung der Unfallursachen zutreffend wiedergegeben und festgehalten, der Unfall sei ausschliesslich auf die für die gegebenen Strassenverhältnisse übersetzte Geschwindigkeit und die mangelnde Aufmerksamkeit des Lenkers zurückzuführen. Entgegen der Meinung der Klägerin bildet die Wucht des Aufpralls durchaus ein taugliches Indiz für das Ausmass des Fahrfehlers, jedenfalls dann, wenn wie vorliegend unangepasste Geschwindigkeit in Frage steht.
Fehl geht auch der Einwand der Klägerin, der Quotenabzug von 30% sei im Vergleich zu <ref-ruling> stossend. Das Bundesgericht hat in jenem Entscheid die Bewertung des Selbstverschuldens durch das kantonale Gericht mangels gehöriger Berufungsbegründung nicht überprüft (<ref-ruling> E. 5b S. 618). Inwiefern ein Ermessensfehler vorliegen soll, ist mithin nicht ersichtlich.
4.- a) Die Vorinstanz billigte dem Halter gestützt auf <ref-law> eine weitere Haftungsreduktion von 30% zu, weil er dem Geschädigten mit der ohne Eigeninteresse erfolgten unentgeltlichen Überlassung des Fahrzeugs eine Gefälligkeit erwies, die das selbst unter Verwandten allgemein übliche Mass an Grosszügigkeit überstieg. Das Handelsgericht hob hervor, der Sachverhalt gestalte sich wesentlich anders als in <ref-ruling>, wo eine Gefälligkeit verneint wurde. Das Fahrzeug sei vorliegend nicht von einem Lebenspartner, sondern von einem Cousin zur Verfügung gestellt worden. Die unentgeltliche Überlassung des Autos sei daher nicht von vornherein selbstverständlich. Zudem wurde es nicht nur für wenige Stunden, sondern für immerhin acht bis zehn Tage übergeben, in denen eine erhebliche Strecke zurückgelegt werden sollte. Die Vorinstanz ging daher von einer haftungsreduzierenden Gefälligkeit aus. Bei der Bemessung der Herabsetzung würdigte sie namentlich den Grad der Uneigennützigkeit und erwog, das Mitführen von Gegenständen für die Eltern des Halters stelle seinerseits eine Selbstverständlichkeit dar und sei nicht Bedingung der Wagenleihe gewesen. Sie veranschlagte den Haftungsabzug zufolge der Gefälligkeit auf 30% und setzte die Schadenersatzpflicht des Halters insgesamt auf 40% des Gesamtschadens fest.
b) Die Klägerin beanstandet diese Herabsetzung im Grundsatz und der Höhe nach.
aa) Soweit sie sich dabei auf einen gegenüber dem von der Vorinstanz festgestellten erweiterten Sachverhalt stützt und daraus auf die Selbstverständlichkeit der Fahrzeugüberlassung schliesst, ist auf ihr Vorbringen nicht einzutreten. Sodann verkennt die Klägerin die Argumentation der Vorinstanz zum (fehlenden) Eigeninteresse des Halters, wenn sie meint, es sei abzuklären, ob ein Warentransport stattgefunden habe. Nach Auffassung der Vorinstanz wurde dies als gegeben unterstellt, jedoch nicht als geeignet befunden, die grosszügige Geste des Halters herabzuwürdigen.
Eine Verletzung von <ref-law> ist daher nicht auszumachen.
bb) Das Bundesgericht hat sich in <ref-ruling> E. 5c mit der anlässlich der Revision vom 20. März 1975 erfolgten Streichung von <ref-law>, welcher die Gefälligkeit als Reduktions- oder Ausschlussgrund der Haftung ausdrücklich vorsah, befasst und dargelegt, dass sich auch nach der Abschaffung von <ref-law> die Mehrheit der Autoren in Anwendung von <ref-law> grundsätzlich für eine Ermässigung der Haftpflicht bei Gefälligkeit ausspricht (vgl. die Nachweise in <ref-ruling> E. 5c/aa S. 618 f.).
Es nahm indes nicht abschliessend Stellung, da es eine Gefälligkeit ohnehin verneinte (<ref-ruling> E. 5c/cc S. 619).
Die Anerkennung der Gefälligkeit als Grund für eine Reduktion der Haftung stellt einen der Billigkeit entsprechenden Leitgedanken des Obligationenrechts dar, welcher in <ref-law> und in <ref-law> ausdrücklich kodifiziert wurde (Brehm, Berner Kommentar, N. 55a zu <ref-law>; Oftinger/Stark, Schweizerisches Haftpflichtrecht, Bd. I, 5.
Aufl. , S. 411 Rz. 69). Nichts steht daher entgegen, die Gefälligkeit des Halters gegenüber Fahrzeugentlehnern auch nach Aufhebung der entsprechenden Sonderbestimmung als einen die Schadenersatzpflicht herabsetzenden "Umstand" im Sinne von <ref-law> zu qualifizieren. Diese Auffassung herrscht auch in der Lehre vor (Guhl/Koller, Das Schweizerische Obligationenrecht, 9. Aufl. , S. 88 Rz. 92; Brehm, Berner Kommentar, N. 56 zu <ref-law>; Dähler/Schaffhauser, Verkehrsunfall, in: Münch/Geiser [Hrsg. ], Schaden - Haftung - Versicherung, S. 511 Rz. 10.39; Bussy/Rusconi, Code Suisse de la circulation routière, 3. Aufl. , N. 4.6 zu Art. 59; Oftinger/Stark, a.a.O., S. 411 Rz. 69; vgl. auch Rey, Ausservertragliches Haftpflichtrecht, S. 286 Rz. 1304; a.A.
Alfred Keller, Haftpflicht im Privatrecht, Bd. I, 5. Aufl. , S. 282). Für die von der Klägerin vertretene Ansicht, wonach es bei der Abschaffung von <ref-law> dem gesetzgeberischen Willen entsprochen habe, Kürzungen wegen Gefälligkeitshandlungen zu unterbinden, lassen sich in den Materialien jedenfalls für die hier einzig interessierende unentgeltliche Überlassung des Fahrzeugs keine Belege finden (Geisseler, Haftpflicht und Versicherung im revidierten SVG, Diss. Freiburg 1980, S. 19 und S. 41). <ref-law>, welcher auf die Regeln zur Bemessung des Schadenersatzes auf das OR und damit namentlich auf <ref-law> verweist (Bussy/Rusconi, a.a.O., N. 1.5 zu <ref-law>), wurde in der Revision von 1975 denn auch nicht verändert. Die Berufung ist insoweit unbegründet.
cc) Weshalb die Vorinstanz aufgrund der festgestellten Gegebenheiten mit der Annahme einer Gefälligkeit und mit deren Bewertung ihr Ermessen überschritten haben soll, zeigt die Klägerin nicht auf und ist auch nicht ersichtlich.
5.- Schliesslich rügt die Klägerin, die Vorinstanz habe <ref-law> verletzt, indem sie die beiden Herabsetzungsquoten addiert habe statt eine Gesamtwürdigung vorzunehmen.
Weshalb aber das Urteil der Vorinstanz im Ergebnis stossend ausgefallen sein soll, zeigt die Klägerin nicht auf. Es hat daher beim Ermessensentscheid der Vorinstanz sein Bewenden.
6.- Insgesamt erweist sich die Berufung als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Klägerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und 159 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.-Die Berufung wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist, und das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 5. Dezember 2000 wird bestätigt.
2.-Die Gerichtsgebühr von Fr. 9000.-- wird der Klägerin auferlegt.
3.-Die Klägerin hat die Beklagte für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 10'000.-- zu entschädigen.
4.-Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 11. Juli 2001
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: