Erwägungen:
1. X._ (geb. 1980) alias Z._ (geb. 1985; Irak) stammt aus Marokko. Er befand sich vom 6. Juli bis 24. Oktober 2007 und vom 2. November 2007 bis 23. Januar 2008 in Ausschaffungshaft. Am 13. August 2008 wurde er in Durchsetzungshaft genommen, welche die Haftrichterin 6b am Haftgericht III Bern-Mittelland gleichentags prüfte und bis zum 12. September 2008 genehmigte. X._ beantragt vor Bundesgericht sinngemäss, er sei aus der Haft zu entlassen und es sei von seiner Ausschaffung abzusehen.
2. Seine Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet und kann ohne Weiterungen im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> erledigt werden; es erübrigt sich unter diesen Umständen, die Eintretensvoraussetzungen zu prüfen: Das Bundesamt für Migration hob am 19. September 2006 die vorläufige Aufnahme von X._ auf und hielt ihn an, die Schweiz bis zum 14. November 2006 zu verlassen, was er nicht getan hat. Im Juni 2008 weigerte er sich, den für ihn organisierten Rückflug nach Marokko anzutreten; eine zwangsweise Ausschaffung nach Marokko ist nicht möglich. Der Vollzug seiner Wegweisung scheitert damit zurzeit ausschliesslich an seinem renitenten Verhalten. Die Durchsetzungshaft ist demnach rechtens (vgl. Art.78 Abs.1 AuG [SR 142.20]). Was der Beschwerdeführer gegen seine Festhaltung einwendet, überzeugt nicht: Die Wegweisungsfrage kann im richterlichen Haftprüfungsverfahren nicht mehr aufgeworfen werden (vgl. <ref-ruling> E.2.2 S. 197 ff.; <ref-ruling> E.2 S. 220). Er verfügt in der Schweiz über kein Aufenthaltsrecht mehr; sollte sich im Zusammenhang mit dem hängigen Strafverfahren seine Anwesenheit in der Schweiz als nötig erweisen, wird er bei der schweizerischen Botschaft in seiner Heimat um eine Einreisebewilligung ersuchen können; aus dem von ihm in diesem Zusammenhang eingereichten Schreiben ergibt sich im Übrigen, dass er anwaltlich vertreten ist und seine Interessen somit wahrgenommen werden.
3. Wegen der besonderen Umstände des Falles (Bedürftigkeit, Wegweisungsvollzug) sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>). Der Migrationsdienst des Kantons Bern wird ersucht, dafür besorgt zu sein, dass das vorliegende Urteil dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet und nötigenfalls verständlich gemacht wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Haftgericht III Bern-Mittelland, Haftrichterin 6b, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. September 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Hugi Yar