Sachverhalt:
A. Am 25. August 2006 leitete Y._ in Lugano das Scheidungsverfahren gegen X._ ein. Wenig später, am 1. September 2006, reichte X._ ihrerseits die Scheidungsklage beim Amtsgericht Luzern-Stadt ein, welches das Scheidungsverfahren mit Verfügung vom 6. Dezember 2006 bis zur rechtskräftigen Erledigung des Scheidungsprozesses in Lugano sistierte. Am 24. August 2007 stellte X._ beim Amtsgericht Luzern-Stadt ein Gesuch um vorsorgliche Massnahmen gemäss <ref-law> und beantragte, ihr Ehemann sei zu verpflichten, (erstens) den Betrag von Fr. 66'000.-- für zukünftige Unterhaltsleistungen für ein Jahr sicherzustellen und (zweitens) monatliche Unterhaltsbeiträge von Fr. 5'500.-- zu bezahlen. Die Instruktionsrichterin des Amtsgerichts Luzern-Stadt entschied am 28. September 2007 auf dieses Gesuch hin, dass die Sistierung weitergeführt werde, bis das Gericht von Lugano über die Zuständigkeit im Scheidungsverfahren entschieden habe.
B. Hiergegen erhob X._ Nichtigkeitsbeschwerde beim Obergericht des Kantons Luzern und verlangte im Wesentlichen, dass die Sistierungsverfügung aufgehoben und das Amtsgericht angewiesen werde, das Massnahmeverfahren weiterzuführen. Das Obergericht wies die Nichtigkeitsbeschwerde mit Entscheid vom 27. Dezember 2007 ab.
C. X._ führt mit Eingabe vom 8. Februar 2008 Beschwerde in Zivilsachen. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben und das Amtsgericht anzuweisen, das Massnahmeverfahren weiterzuführen; eventuell sei die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Weiter verlangt sie sinngemäss die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Entscheid (<ref-law>) über die Sistierung des Verfahrens betreffend vorsorgliche Massnahmen im Scheidungsverfahren gemäss <ref-law>. Der Streit um den Unterhaltsbeitrag eines Ehegatten während des Scheidungsverfahrens stellt eine Zivilsache dar (<ref-law>). Wie die Schuldneranweisung stellt die Sicherstellungspflicht (<ref-law>, Art. 291 und 292 ZGB) nach dem überwiegenden Teil der Lehre eine Zivilsache dar (u.a. Sutter/Freiburghaus, Kommentar zum neuen Scheidungsrecht, Zürich 1999, N. 47 zu Art. 132). Nach der Rechtsprechung ist die Schuldneranweisung jedoch eine privilegierte Zwangsvollstreckungsmassnahme sui generis (<ref-ruling>). Das Gleiche gilt für den Sicherstellungsentscheid (Urteil 5C.129/2001 vom 6. September 2001, E. 4a, FamPra.ch 2002 S. 150), was an der Zulässigkeit der Beschwerde nichts ändert, da er als öffentlich-rechtlicher Entscheid in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht steht (<ref-law>). In der vorliegenden vermögensrechtlichen Angelegenheit ist die Streitwertgrenze erreicht (<ref-law>).
1.2 Der Gegenstand des angefochtenen Entscheides wird mit "Sistierung" des Massnahmeverfahrens umschrieben. Die Sistierung des später, in Luzern eingeleiteten Hauptverfahrens bis zum Zuständigkeitsentscheid des Gerichts in Lugano ist jedoch nicht strittig. Das Obergericht hat die Verweigerung der von der Beschwerdeführerin verlangten Beurteilung des Massnahmebegehrens mit der fehlenden örtlichen Zuständigkeit des Amtsgerichts Luzern-Stadt am Vollstreckungsort begründet. Auch die Beschwerdeführerin erblickt in der angefochtenen Verfügung einen Entscheid über die Unzuständigkeit. Der angefochtene Entscheid beruht in der Tat auf den Vorschriften des Bundesrechts (Bundesgesetz über den Gerichtsstand in Zivilsachen; GestG, SR 272) über die örtliche Zuständigkeit (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 56), welche im konkreten Fall verneint worden ist. Der als "Weiterführung der Sistierung" bezeichnete Entscheid stellt ein Nichteintretensentscheid infolge Unzuständigkeit dar. Es liegt ein negativer Entscheid über die Zuständigkeit und damit ein verfahrensabschliessender (End-) Entscheid im Sinne von <ref-law> vor. Die Beschwerde in Zivilsachen ist zulässig.
1.3 Das Begehren um Anordnung von Unterhaltsbeiträgen und die Sicherstellung der künftigen Unterhaltsbeiträge wurde im Massnahmeverfahren gemäss <ref-law> gestellt. Gemäss <ref-law> betrifft zwar der Entscheid über die Sicherstellung von künftigen Unterhaltsbeiträgen die Zeit nach der Scheidung. Die Anordnung kann nach der Lehre indes auch im Massnahmeverfahren nach <ref-law> getroffen werden (Breitschmid, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch I, 3. Aufl. 2006, N. 10 zu Art. 131/132). Die hier beantragten Anordnungen nach <ref-law> fallen daher unter die vorsorglichen Massnahmen im Sinne von <ref-law>.
1.4 Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin kann nach <ref-law> mit der Beschwerde gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden. Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte prüft das Bundesgericht einzig insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 6 S. 397).
2. Das Obergericht ist im Wesentlichen zum Ergebnis gelangt, dass in Luzern keine Massahmenzuständigkeit am Vollstreckungsort gemäss Art. 33 GestG gegeben sei, weil die von der Beschwerdeführerin anbegehrten Massnahmen gemäss <ref-law> betreffend Unterhaltsbeiträge und Sicherstellung der künftigen Unterhaltsbeiträge nicht an diesem Ort zu vollstrecken seien. Für die Festsetzung der Unterhaltsbeiträge und deren Sicherstellung sei das Gericht am Wahlgerichtsstand (am Wohnsitz einer Partei) gemäss Art. 15 GestG zuständig, d.h. hier das Gericht am Wohnsitz des Beschwerdegegners, wo die Hauptsache zuerst anhängig gemacht worden sei und die Zuständigkeit geprüft werde.
Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz im Wesentlichen eine Verletzung des Willkürverbotes vor, weil es die Sicherstellung von künftigen Unterhaltsbeiträgen nicht als Massnahme erachtet habe, für welche eine Massnahmenzuständigkeit am Vollstreckungsort (Art. 33 GestG) begründet werden könne. Das Vorbringen läuft auf den Vorwurf formeller Rechtsverweigerung (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2a S. 441) hinaus, weil die Vorinstanz das Begehren der Beschwerdeführerin nicht behandelt habe, obwohl sie nach den massgebenden Zuständigkeitsvorschriften dazu verpflichtet sei.
3. 3.1 Vorliegend ist unbestritten, dass die Scheidungsklage beim Gericht in Lugano zuerst rechtshängig gemacht wurde. Die Beschwerdeführerin stellt nicht in Frage, dass im Falle, dass bei mehreren Gerichten Klagen über denselben Streitgegenstand zwischen denselben Parteien rechtshängig gemacht wurde, das später angerufene Gericht das Verfahren aussetzt, bis das zuerst angerufene Gericht über seine Zuständigkeit entschieden hat (vgl. Art. 35 GestG). Die Beschwerdeführerin wendet sich auch nicht dagegen, dass das Obergericht die Zuständigkeit des Amtsgerichts Luzern-Stadt zur Anordnung vorsorglicher Massnahmen gemäss <ref-law> betreffend Unterhalt verneint hat. Insoweit steht nicht in Frage, dass das Gericht in Lugano, bei dem die Hauptsache bereits anhängig ist, betreffend Regelung des Unterhalts zuständig ist.
3.2 <ref-law> sieht zur Sicherung von ehelichen Unterhaltsforderungen die Leistung einer Sicherheit durch den Unterhaltsschuldner vor, wobei die Anordnung - wie erwähnt (E. 1.3) - auch im Massnahmeverfahren nach <ref-law> getroffen werden kann. Die örtliche Zuständigkeit für die Sicherstellung von Unterhaltsbeiträgen ergibt sich (gemäss <ref-law>) aus dem GestG. Gemäss Art. 33 GestG kann der Kläger neben dem mit der Hauptsache befassten Gericht "an dem Ort, wo die Massnahme vollstreckt werden soll", ein Begehren um Anordnung einer vorsorglichen Massnahme im Scheidungsverfahren stellen, d.h. der Richter am Vollstreckungsort ist auch nach bereits begründeter Rechtshängigkeit der Hauptsache alternativ zuständig (Kellerhals/Güngerich, in: Kellerhals/von Werdt/Güngerich [Hrsg.], Gerichtsstandsgesetz, 2. Aufl. Bern 2005, N. 17 zu Art. 33).
3.3 Als Vollstreckungsort im Sinne von Art. 33 GestG ist der Ort zu verstehen, wo nach Belegenheit des zu schützenden Rechtsgutes bzw. nach der Natur des in Frage stehenden Anspruchs die erforderlichen Massnahmen zu treffen sind (Kellerhals/Güngerich, a.a.O., N. 18 zu Art. 33). Dies ist i.d.R. der Ort, wo die Massnahme durchzuführen ist, wie der Ort des Gegenstandes, der zu sichern, herauszugeben oder zu beschlagnahmen ist.
3.3.1 Was die Beschwerdeführerin in Bezug auf die Vollstreckung des richterlichen Urteils über die Sicherstellung von künftigen Unterhaltsbeiträgen vorbringt, geht fehl. Soweit die Sicherstellung in Geld zu erfolgen hat, was von der Beschwerdeführerin verlangt worden und am praktisch sinnvollsten ist (vgl. Breitschmid, Sicherstellung zukünftiger Unterhaltsbeiträge [<ref-law>], ZVW 1990 S. 4), wird das Urteil mit den Mitteln des SchKG, d.h. durch Betreibung auf Sicherungsleistung gemäss <ref-law> vollstreckt (Geiser, Die Anweisung an die Schuldner und die Sicherungsvollstreckung, ZVW 1991 S. 15; Sutter/ Freiburghaus, a.a.O., N. 42 f. zu Art. 132; Hegnauer, Berner Kommentar, N. 18 zu Art. 292). Die von der Beschwerdeführerin anbegehrte Sicherstellungsanordnung bedarf eines zusätzlichen Verfahrens, um überhaupt vollstreckbar zu werden; insoweit steht kein Ort in Rede, an dem nach der Natur des in Frage stehenden Anspruchs die erforderlichen Massnahmen zu treffen wären. Entgegen der Meinung der Beschwerdeführerin kann die Verpflichtung zur Sicherstellung nicht durch eine Anweisung vollstreckt werden (Geiser, a.a.O., S. 18; Hegnauer, a.a.O., N. 20 zu Art. 292); daran ändert ihr - zutreffender - Hinweis, dass die Verpflichtung mit einer Anweisung (Art. 132 Abs. 1 bzw. Art. 137 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>) an die Hinterlegungsstelle verbunden werden kann (Breitschmid, in: Basler Kommentar, a.a.O., N. 4 zu Art. 292), nichts. Das Obergericht hat zu Recht gefolgert, dass insoweit Luzern nicht Vollstreckungsort im Sinne von Art. 33 GestG ist und daher keine Zuständigkeit begründet werden kann, um über die Sicherstellung von künftigen Unterhaltsbeiträgen zu entscheiden.
3.3.2 Die Beschwerdeführerin rügt sinngemäss, die Vorinstanz habe zu Unrecht die Zulässigkeit von vorsorglichen Massnahmen am Vollstreckungsort zur Sicherung der allfälligen Sicherstellungspflicht verneint. Diese Vorbringen gehen fehl. Wohl trifft zu, dass gerade das Einreichen eines Begehrens um Sicherstellung unter Umständen Anlass für die pflichtige Person sein kann, noch vor der richterlichen Verfügung Anstalten zur Flucht zu treffen oder Vermögen zu verschleudern bzw. beiseite zu schaffen, weshalb vorsorgliche sichernde Massnahmen bedeutsam sein können. Hier hat die Beschwerdeführerin bzw. Ehefrau als grundsätzlich berechtigte Person jedoch die vorsorgliche Sicherstellung durch Hinterlegung von Geld verlangt. Aufgrund der abschliessenden bundesrechtlichen Regelung zur künftigen Vollstreckung einer Geldforderung kommt nur der Arrest in Betracht (Hegnauer, a.a.O., N. 11 zu Art. 292; Sutter/Freiburghaus, a.a.O., N. 41 zu Art. 132; ferner Breitschmid, in: Basler Kommentar, a.a.O., N. 4 zu Art. 292). Der Einwand einer unrechtmässigen "Trennung" der Regeln über den Arrest und die Sicherstellungspflicht ist unbehelflich. Da die Beschwerdeführerin die vorsorgliche Hinterlegung des Geldbetrags zur Sicherung der Sicherstellungspflicht nicht verlangen kann, geht der Vorwurf einer Verletzung der Zuständigkeit am Vollstreckungsort gemäss Art. 33 GestG ins Leere.
3.3.3 Die Beschwerdeführerin bringt schliesslich sinngemäss vor, dass gestützt auf Art. 137 Abs. 2 i.V.m. <ref-law> angeordnete eherechtliche Sicherungsmassnahmen (wie Verfügungsbeschränkungen) gemäss Art. 33 GestG bzw. am Ort, an dem die Massnahme vollstreckt werden soll, verlangt werden könnten (vgl. dazu Dietrich, in: Müller/Wirth [Hrsg.], Gerichtsstandsgesetz, Zürich 2001, N. 95 zu Art. 33). Auf diese Ausführungen der Beschwerdeführerin ist nicht weiter einzugehen. Aus dem angefochtenen Entscheid geht nicht hervor, dass die Beschwerdeführerin im Hinblick auf den Entscheid über die Sicherstellung der Unterhaltsbeiträge derartige Sicherungsmassnahmen beantragt hätte. Unter diesen Umständen ist nicht zu beanstanden, wenn das Obergericht eine Zuständigkeit am Vollstreckungsort gemäss Art. 33 GestG vollumfänglich verneint hat.
3.4 Nach dem Dargelegten liegt keine Verletzung verfassungsmässiger Rechte vor, wenn das Obergericht die Unzuständigkeit zum Erlass der anbegehrten Massnahme bestätigt hat. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet.
4. Aus diesen Gründen ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zu sprechen, da keine Vernehmlassung eingeholt worden ist und dem Beschwerdegegner im bundesgerichtlichen Verfahren keine Kosten entstanden sind. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege (<ref-law>) ist abzuweisen, da die Prozessbedürftigkeit nicht dargelegt wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in Zivilsachen wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. August 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Levante