Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
1. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau bestätigte am 14. März 2003 die vom kantonalen Ausländeramt mit Verfügung vom 10. März 2003 gegen X._ angeordnete Ausschaffungshaft für die Dauer von drei Monaten. X._ beantragt mit Eingabe an das Bundesgericht vom 16. April 2003 sinngemäss, diesen Entscheid aufzuheben. Sodann verlangt er, aus der Haft entlassen zu werden.
1. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau bestätigte am 14. März 2003 die vom kantonalen Ausländeramt mit Verfügung vom 10. März 2003 gegen X._ angeordnete Ausschaffungshaft für die Dauer von drei Monaten. X._ beantragt mit Eingabe an das Bundesgericht vom 16. April 2003 sinngemäss, diesen Entscheid aufzuheben. Sodann verlangt er, aus der Haft entlassen zu werden.
2. Die Eingabe ist offensichtlich unbegründet und kann ohne Weiterungen im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG erledigt werden (Verzicht auf Schriftenwechsel, summarische Begründung): Der Beschwerdeführer ist am 7. Oktober 2002 vom Bundesamt für Flüchtlinge aus der Schweiz weggewiesen worden. Eine hiergegen gerichtete Beschwerde wies die Schweizerische Asylrekurskommission am 6. Januar 2003 ab. Weil sich X._ in der Drogenszene von St. Gallen aufgehalten hatte, drohte ihm das Ausländeramt des Kantons St. Gallen bereits am 24. September 2002 die Ausgrenzung an. Am 12. November 2002 verfügte dieses Amt eine derartige Massnahme und verbot dem Beschwerdeführer, das Gebiet des Kantons St. Gallen zu betreten. Der Beschwerdeführer missachtete diese Ausgrenzung zumindest drei Mal. Am 10. Februar 2003 wurde er vom Untersuchungsamt des Kantons St. Gallen wegen des Besitzes und Beförderns von Betäubungsmitteln sowie wegen mehrfacher Missachtung einer Ausgrenzungsverfügung zu einer bedingten Gefängnisstrafe von drei Monaten und zu einer Busse verurteilt. Wegen Verdachts der Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz läuft gegen den Beschwerdeführer im Kanton Thurgau zudem erneut ein Strafverfahren.
Nach dem Gesagten ist vorliegend der Haftgrund von Art. 13b Abs. 1 lit. b ANAG in Verbindung mit Art. 13a lit. b ANAG (Missachtung einer Ein- bzw. Ausgrenzung) gegeben. Der Beschwerdeführer wendet zu Unrecht ein, das Nichtbefolgen einer Ausgrenzungsverfügung rechtfertige die Ausschaffungshaft nicht. Das Verwaltungsgericht hat die Haft sodann zu Recht auch gestützt auf Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG ("Untertauchensgefahr") genehmigt. Unter den dargelegten Umständen bietet der Beschwerdeführer (dessen Identität nicht feststeht) keine Gewähr dafür, dass er sich ohne Haft zu gegebener Zeit, d.h. bei Vorliegen der Reisepapiere, für den Ausschaffungsvollzug zur Verfügung halten wird (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 50f.).
Was die Verhältnismässigkeit der Haft(dauer) betrifft, so ist der Beschwerdeführer darauf hinzuweisen, dass die Ausreise umso schneller organisiert werden kann und entsprechend die Haft umso rascher beendet wird, je mehr er sich aktiv an den Ausreisevorbereitungen beteiligt und bei der Papierbeschaffung im Rahmen des Möglichen mithilft. Dass ihm dies "in Freiheit" (...) "viel besser möglich" wäre, ändert nichts. Zwar wurde der Beschwerdeführer am 10. Februar 2003 unter anderem wegen Missachtung einer Ausgrenzungsverfügung strafrechtlich verurteilt, was an sich voraussetzt, dass der Vollzug der Wegweisung undurchführbar ist (Art. 23a ANAG; <ref-ruling>). Für eine rechtliche oder tatsächliche Undurchführbarkeit der Wegweisung bestehen vorliegend, soweit ersichtlich, indessen keinerlei Anhaltspunkte; die Frage wurde bei Erlass des Strafbescheides offenbar gar nicht geprüft. Die erfolgte Verurteilung nach Art. 23a ANAG steht daher der Anordnung der Ausschaffungshaft nicht entgegen (unveröffentlichte Urteile 2A.128/1999 vom 6. April 1999, E. 3a, und 2A.207/2000 vom 25. Mai 2000, E. 4b).
Was die Verhältnismässigkeit der Haft(dauer) betrifft, so ist der Beschwerdeführer darauf hinzuweisen, dass die Ausreise umso schneller organisiert werden kann und entsprechend die Haft umso rascher beendet wird, je mehr er sich aktiv an den Ausreisevorbereitungen beteiligt und bei der Papierbeschaffung im Rahmen des Möglichen mithilft. Dass ihm dies "in Freiheit" (...) "viel besser möglich" wäre, ändert nichts. Zwar wurde der Beschwerdeführer am 10. Februar 2003 unter anderem wegen Missachtung einer Ausgrenzungsverfügung strafrechtlich verurteilt, was an sich voraussetzt, dass der Vollzug der Wegweisung undurchführbar ist (Art. 23a ANAG; <ref-ruling>). Für eine rechtliche oder tatsächliche Undurchführbarkeit der Wegweisung bestehen vorliegend, soweit ersichtlich, indessen keinerlei Anhaltspunkte; die Frage wurde bei Erlass des Strafbescheides offenbar gar nicht geprüft. Die erfolgte Verurteilung nach Art. 23a ANAG steht daher der Anordnung der Ausschaffungshaft nicht entgegen (unveröffentlichte Urteile 2A.128/1999 vom 6. April 1999, E. 3a, und 2A.207/2000 vom 25. Mai 2000, E. 4b).
3. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend würde der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Es rechtfertigt sich indessen, praxisgemäss von der Erhebung einer Gerichtsgebühr abzusehen (vgl. Art. 154 und 153a Abs. 1 OG). Das Ausländeramt wird ersucht, dafür besorgt zu sein, dass der vorliegende Entscheid dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet und nötigenfalls verständlich gemacht wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Ausländeramt und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau sowie dem Bundesamt für Flüchtlinge schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. April 2003
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: