Ermächtigung zur Durchführung eines Strafverfahrens, hat sich ergeben:
A.- Am 24. Januar 1998 verunfallte A._. Dr. med.
C._ behandelte ihn und betreute ihn während vier Wochen weiter. Für seine Bemühungen stellte C._ am 24. Februar 1998 der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) Rechnung in der Höhe von Fr. 2'861. 25. Über die Höhe dieser Honorarforderung kam es zwischen der SUVA und C._ zu Differenzen. C._ beauftragte daher Rechtsanwalt Bernard Olivier Rambert mit der Wahrung seiner Interessen. Mit Schreiben vom 20. September 1999 an die SUVA führte Rechtsanwalt Rambert aus, sein Mandant müsse annehmen, es sei bei der SUVA ein Dossier im Sinne einer Fiche über ihn erstellt worden und schloss: "meinem Mandanten steht selbstverständlich das Recht zu, in dieses Dossier Einsicht zu nehmen, weshalb ich darum ersuche, mir dieses im Original zukommen zu lassen".
Der Bereichsleiter in der Abteilung Medizinaltarife der SUVA, Rechtsanwalt B._, schickte hierauf am 23. September 1999 ein Aktenheft mit 103 Seiten an den Vertreter von C._, Rechtsanwalt Rambert. Dieses beinhaltet die Korrespondenzen mit Dr. C._ und seinem Rechtsvertreter, Arbeitskopien von Rechnungen, Instruktionen und Schreiben, die bei konktreten Anfragen erstellt wurden, unter anderem betreffend den Patienten A._.
Am 17. Juli 2000 erhob A._, vertreten durch Rechtsanwalt Bernard Rambert, Strafanzeige gegen B._.
Er beschuldigte ihn der Amtsgeheimnisverletzung gemäss Art. 320 des Schweizerischen Strafgesetzbuches (StGB; SR 311. 0) sowie der Verletzung des Berufsgeheimnisses gemäss <ref-law>. Mit Entscheid vom 10. Januar 2001 verweigerte das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement die Ermächtigung zur Durchführung eines Strafverfahrens gegen B._.
B.- Dagegen hat A._ beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhoben. Er beantragt, den Entscheid des Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartments aufzuheben und die zuständige Behörde zur Durchführung eines Strafverfahrens gegen B._ zu ermächtigen.
B._ sowie das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement beantragen, die Beschwerde abzuweisen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Gemäss Art. 15 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 14. März 1958 über die Verantwortlichkeit des Bundes sowie seiner Behördemitglieder und Beamten (Verantwortlichkeitsgesetz, VG; SR 170. 32) bedarf die Strafverfolgung von Beamten wegen strafbarer Handlungen, die sich auf ihre amtliche Tätigkeit oder Stellung beziehen, ausgenommen wegen Widerhandlungen im Strassenverkehr, einer Ermächtigung des Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartements. Auf die strafrechtliche Verantwortlichkeit eines Organs oder eines Angestellten einer mit öffentlichrechtlichen Aufgaben des Bundes betrauten und ausserhalb der Bundesverwaltung stehenden Organisation finden die Artikel 13 ff. VG entsprechend Anwendung (Art. 19 Abs. 1 und 2 VG). Der Beschwerdegegner kann als Bereichsleiter in der Abteilung Medizinaltarife der SUVA demnach nicht ohne Ermächtigung des Departements wegen Verletzung von Art. 320 oder allenfalls <ref-law> verfolgt werden. Gegen die Verweigerung der Ermächtigung ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht zulässig (Art. 15 Abs. 5 VG in Verbindung mit Art. 100 Abs. 1 lit. f OG).
b) Die Legitimation zur Erhebung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde richtet sich nach Art. 103 OG (<ref-ruling> E. 2c S. 352). Es ist daher gegen die Verweigerung der Ermächtigung zur Strafverfolgung von Bundesbeamten zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde legitimiert, wer durch die angefochtene Verfügung berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an deren Aufhebung oder Änderung hat (Art. 103 lit. a OG); zur Beschwerdeführung genügt dabei auch ein bloss faktisches Interesse (<ref-ruling> E. 2c S. 352).
Der Beschwerdegegner hat dem Rechtsanwalt des Arztes des Beschwerdeführers Akten zugestellt, die unter anderem Informationen über seinen Unfall vom 24. Januar 1998 und die entsprechende Behandlung durch seinen Arzt enthalten.
Damit hat der Beschwerdeführer ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung bzw. Änderung der angefochtenen Verfügung.
Auf die frist- und formgerechte Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist einzutreten.
2.- Gemäss Art. 15 Abs. 3 VG darf die Ermächtigung zur Strafverfolgung eines Beamten nur in leichten Fällen und sofern die Tat nach allen Umständen durch eine disziplinarische Massnahme des Fehlbaren als genügend geahndet erscheint, verweigert werden. Die Befugnis, in leichten Fällen die Ermächtigung zu verweigern, schliesst in sich, die Strafverfolgung eines Beamten auch dann nicht zuzulassen, wenn überhaupt keine strafbare Handlung vorliegt (<ref-ruling> E. 2 S. 85 ff.). Das Erfordernis der Ermächtigung zur Strafverfolgung soll in erster Linie den Beamten vor unbegründeten, insbesondere mutwilligen Strafanzeigen schützen und dadurch den reibungslosen Gang der Verwaltung gegen trölerische Störungen und Behinderung sicherstellen (<ref-ruling> E. 2c S. 352; <ref-ruling> E. 1a S. 175 f., mit Hinweisen).
Die Ermächtigung ist demnach zu verweigern, wenn sich bei der Vorprüfung herausstellt, dass ein Straftatbestand offensichtlich nicht vorliegt und sich der Vorwurf als haltlos erweist oder klar widerlegen lässt (<ref-ruling> E. 2 S. 85, mit Hinweisen). Anderseits muss die Ermächtigung, leichte Fälle im Sinne von Art. 15 Abs. 3 VG vorbehalten, erteilt werden, wenn sich Anhaltspunkte ergeben, dass die in Frage stehenden Handlungen einen Straftatbestand erfüllen und die gesetzlichen Voraussetzungen der Strafverfolgung gegeben sein könnten. Nicht Voraussetzung ist, dass der objektive und der subjektive Tatbestand mit Sicherheit nachgewiesen wird (<ref-ruling> E. 3d S. 62, mit Hinweis).
3.- a) Das Departement hat in der angefochtenen Verfügung dargelegt, dass sich die B._ vorgeworfenen Beschuldigungen auf seine amtliche Tätigkeit bei der SUVA beziehen; hingegen wird ihm nicht vorgeworfen, er habe als praktizierender Rechtsanwalt ein Geheimnis verraten. Damit fällt der Vorwurf der Verletzung des Berufsgeheimmisses (<ref-law>) von vornherein ausser Betracht. Der Beschwerdeführer macht denn auch in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht mehr geltend, es liege eine Verletzung von <ref-law> vor.
b) Gemäss <ref-law> macht sich der Verletzung des Amtsgeheimnisses schuldig, wer ein Geheimnis offenbart, das ihm als Mitglied einer Behörde oder als Beamter anvertraut worden ist, oder das er in seiner amtlichen oder dienstlichen Stellung wahrgenommen hat.
aa) Bei B._ handelt es sich um einen Beamten im Sinne von <ref-law>. Informationen über das Unfallgeschehen, die Diagnose, die Therapie, den Heilverlauf und den Heilerfolg, wie sie das vom Beschwerdegegner an den Rechtsvertreter des Arztes des Beschwerdeführers überreichte Aktendossier enthielt, sind Geheimnisse im Sinne dieser Gesetzesbestimmung.
bb) Das Geheimnis wird dadurch offenbart, dass es unbefugten Dritten zur Kenntnis gebracht oder ihnen die Kenntnisnahme ermöglicht wird (Stefan Trechsel, Schweizerisches Strafgesetzbuch, Kurzkommentar, 2. Aufl. 1997, Art. 320 N 8).
Das Departement ist der Auffassung, dass ein Rechtsanwalt, der die Interessen seines Mandanten vertritt und in dessen Namen handelt, kein unbefugter Dritter im Sinne des Straftatbestandes von <ref-law> ist.
Die Mitteilung eines Geheimnisses an eine Drittperson ist zwar grundsätzlich auch dann eine Offenbarung im Sinne von <ref-law>, wenn die Drittperson ihrerseits einer Geheimhaltungspflicht untersteht und die fragliche Tatsache auch nach der Mitteilung noch ein Geheimnis darstellt (<ref-ruling> E. 3b S. 48, mit Hinweisen). Die Tatsache allein, dass der Rechtsvertreter des Arztes, der Einsicht in eine allfällig über ihn existierende Fiche nehmen will, aufgrund seines Berufes selber einer Geheimhaltungspflicht untersteht, schliesst daher noch nicht aus, dass er als "unbefugter Dritter" gelten könnte, wohl aber seine Funktion: Als Rechtsanwalt einer Person, die ihr Akteneinsichtsrecht wahrnimmt, und deren Interessen er vertritt, kann er deshalb nicht als unbefugt im Sinne von <ref-law> gelten, weil sonst der um Akteneinsicht ersuchenden Person eine wirksame Vertretung übermässig erschwert würde. Als Vertreter seines Mandanten ist ihm daher zuzubilligen, von der Verwaltung über all das Auskunft zu erhalten, über das auch sein Mandant ein Auskunftsrecht hat, soweit dies vom entsprechenden Mandatsverhältnis gedeckt ist.
c) Da der Rechtsanwalt des Arztes des Beschwerdeführers nach dem Gesagten nicht als "unbefugter Dritter" gilt, ist der Straftatbestand von <ref-law> offensichtlich nicht erfüllt, und das Departement hat die Ermächtigung zur Strafverfolgung gegen den Beschwerdegegner zu Recht verweigert.
4.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist nach dem Gesagten abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 153 und Art. 153a OG). Dieser hat den Beschwerdegegner zudem für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 159 Abs. 2 OG). Das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Der Beschwerdeführer hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 18. Juli 2001
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Die Gerichtsschreiberin: