Faits:
A. Par jugement du 20 octobre 2008, le Tribunal de police de l'arrondissement de Lausanne a, notamment, condamné X._, pour violence ou menace contre les autorités et les fonctionnaires (<ref-law>), à quarante heures de travail d'intérêt général, avec sursis pendant deux ans.
B. Contre ce jugement, X._ a déposé une déclaration de recours non motivée, dans le délai de cinq jours prévu à cet effet par l'art. 424 al. 1 du code de procédure pénale vaudois (ci-après: CPP/ VD; RS/VD 312.01).
Le 3 novembre 2008, il a personnellement accusé réception d'une copie complète du jugement et d'un avis l'informant qu'il disposait, conformément à l'<ref-law>/VD, d'un délai non prolongeable de dix jours pour adresser son mémoire de recours motivé au greffe du tribunal.
X._ a déposé un mémoire personnel le 14 novembre 2008.
Par arrêt du 16 mars 2009, considérant que le délai de l'<ref-law>/VD avait expiré le 13 novembre 2008 et que le mémoire motivé du recourant était dès lors tardif, le Président de la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a déclaré le recours irrecevable.
C. X._ recourt au Tribunal fédéral contre ce dernier arrêt, dont il demande l'annulation.
Le Tribunal fédéral n'a pas ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit:
1. Le recourant fait valoir qu'il lui a été impossible de rédiger un mémoire "crédible" dans le délai de dix jours de l'<ref-law>/VD parce que son défenseur d'office avait refusé de le défendre plus longtemps après l'audience de jugement. Le recourant invoque ainsi, avec toute la précision requise d'un justiciable non assisté (<ref-ruling> consid. 2b if. p. 14) qui se plaint précisément de ne pas l'avoir été, une violation des droits que les art. 29 al. 3 Cst. et 6 § 3 al. c CEDH confèrent à tout accusé. En lui opposant la tardiveté de son mémoire, la cour cantonale aurait refusé de remédier aux conséquences de cette violation.
1.1 Selon l'art. 29 al. 3 Cst., toute personne qui ne dispose pas de ressources a droit, à moins que sa cause ne paraisse dépourvue de toute chance de succès, à l'assistance judiciaire gratuite. Elle a en outre droit à l'assistance gratuite d'un défenseur, dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert. Aux termes de l'art. 6 § 3 al. c CEDH, tout accusé a droit à se défendre lui-même ou à avoir l'assistance d'un défenseur de son choix et, s'il n'a pas les moyens de rémunérer un défenseur, à pouvoir être assisté gratuitement par un avocat d'office, lorsque les intérêts de la justice l'exigent.
En matière pénale, ces deux dispositions ont une portée identique (cf. <ref-ruling> consid. 3a p. 195 s.). Elles garantissent à l'accusé indigent dont les moyens de défense ou de recours ne sont pas dénués de toute chance de succès le droit d'être assisté par un défenseur d'office, si la cause présente des difficultés de fait ou de droit qui justifient l'appel aux services d'un avocat ou si le jugement peut avoir des conséquences graves sur la situation juridique de l'intéressé (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 285 et les arrêts cités). A ces conditions, les art. 29 al. 3 Cst. et 6 § 3 al. c CEDH confèrent à l'accusé le droit à une défense compétente, assidue et efficace. Ils peuvent dès lors être violés non seulement par le refus ou l'omission de l'autorité compétente de désigner un avocat d'office à l'accusé malgré la complexité ou la gravité de l'affaire, mais encore par l'inaction du juge qui tolère que le défenseur d'office néglige ses devoirs professionnels au détriment de l'accusé (<ref-ruling> consid. 3d p. 198 s.) ou qu'il soit empêché de remplir convenablement ses fonctions.
Toutefois, n'importe quelle erreur, maladresse ou faute, ou n'importe quel empêchement, du défenseur d'office ne suffit pas. Pour qu'une violation des art. 29 al. 3 Cst. et 6 § 3 al. c CEDH puisse être retenue, il faut, d'abord, que les carences du défenseur d'office aient pour effets d'empêcher l'exercice des droits procéduraux que les art. 29 Cst. et 6 CEDH confèrent à l'accusé et, ainsi, de rendre le procès inéquitable (cf. KARSTEN GAEDE, Fairness als Teilhabe, th. Zurich 2005, éd. Berlin 2007, p. 897/898). Ensuite, on ne saurait imputer au juge la responsabilité de toute défaillance, même grave, du défenseur d'office. De l'indépendance des barreaux cantonaux par rapport à l'État, il résulte que la conduite de la défense appartient pour l'essentiel à l'accusé et à son avocat, commis d'office au titre de l'assistance judiciaire ou rétribué par son client. Aussi les art. 29 al. 3 Cst. et 6 § 3 al. c CEDH n'obligent-ils le juge à intervenir que si la carence de l'avocat d'office est manifeste (apparente) ou si elle lui a été suffisamment signalée de quelque autre manière (<ref-ruling> consid. 3d p. 199 et les références). Le juge ne saurait donc intervenir à raison des choix stratégiques de la défense. Les facteurs à considérer en la matière sont nombreux et souvent contradictoires. Ils offrent une large marge d'appréciation au défenseur, dont les décisions peuvent d'ailleurs être influencées par des éléments ignorés des autorités et couverts par le secret professionnel (<ref-ruling> consid. 3d p. 200 et les références).
1.2 Dans le cas présent, considérant que cette mesure était nécessaire pour assurer l'égalité des armes avec les parties civiles, le Tribunal d'accusation du canton de Vaud a, par un arrêt du 28 mars 2008, désigné un défenseur d'office au recourant. L'avocat chargé de cette mission a assisté son client aux débats, le 14 octobre 2008, et à la lecture du jugement, le 20 octobre 2008. Toutefois, par lettre du 20 octobre 2008 (pièce 38 du dossier PE07.003865), il a informé la présidente du tribunal qu'il cessait avec effet immédiat de représenter le recourant et demandé que, le moment venu, le greffe adresse directement au condamné la copie complète du jugement qui lui était destinée.
Il est vrai qu'un avocat commis d'office ne peut pas mettre fin spontanément à son mandat. Il est tenu d'exécuter sa mission jusqu'à ce qu'il en soit relevé par une décision de l'autorité compétente ou jusqu'à ce que la procédure soit parvenue à son terme, soit, en droit vaudois, jusqu'à l'épuisement des instances cantonales (<ref-law>/VD). Cependant, le droit garanti aux art. 29 al. 3 Cst. et 6 § 3 al. c CEDH suppose que les moyens de défense ou de recours à faire valoir ne soient pas dépourvus de toute chance de succès. L'avocat commis d'office n'est dès lors pas tenu d'interjeter un recours manifestement voué à l'échec, même si son client le lui demande. Au contraire, il a l'interdiction de présenter des moyens qu'il estime insoutenables (<ref-ruling> consid. 1e p. 305). Ainsi, lorsqu'elle a reçu la lettre du défenseur d'office et la déclaration de recours personnelle du condamné, la présidente a pu légitimement penser que l'avocat refusait d'accomplir de nouvelles opérations non par manque d'assiduité, mais parce qu'il jugeait, après un examen dont rien ne permet de douter du sérieux, qu'un recours n'avait aucune chance de succès. En outre, la peine prononcée n'était pas assez lourde pour que, tant au regard du droit constitutionnel fédéral que du droit cantonal de procédure (cf. <ref-law>/VD), la cause constitue un cas de défense obligatoire. Dans ces conditions, la présidente n'était pas obligée d'intervenir et de sommer l'avocat d'assister, à défaut de représenter, son client dans la procédure de recours introduite par celui-ci.
C'est pourquoi en adressant au recourant l'avis du délai de l'<ref-law>/VD et en attendant de lui personnellement qu'il dépose un mémoire de recours motivé, les autorités vaudoises n'ont pas violé le droit que les art. 29 al. 3 Cst. et 6 § 3 al. c CEDH confèrent à tout accusé. En opposant au recourant la tardiveté de son mémoire, l'arrêt attaqué ne refuse dès lors pas de remédier aux conséquences d'une violation de son droit à une défense d'office compétente, assidue et efficace.
Le recours, mal fondé, doit ainsi être rejeté.
2. Le recourant, qui succombe, supportera les frais de justice (<ref-law>), qui seront réduits à 800 fr. pour tenir compte de sa situation financière.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Président de la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois.
Lausanne, le 22 mai 2009
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Favre Oulevey