Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. X._, Jahrgang 1926, wurde vom Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 7. Januar 2002 zweitinstanzlich wegen mehrfacher qualifizierter Veruntreuung und mehrfacher Urkundenfälschung verurteilt und mit zwei Jahren und neun Monaten Zuchthaus bestraft. Die vom Verurteilten hiergegen beim Bundesgericht eingelegten Rechtsmittel blieben erfolglos (Urteile 6P.85/2002 und 6S.249/2002 vom 21. November 2002). Der Grosse Rat des Kantons Basel-Stadt lehnte ein Begnadigungsgesuch am 25. Juni 2003 ab.
A. X._, Jahrgang 1926, wurde vom Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 7. Januar 2002 zweitinstanzlich wegen mehrfacher qualifizierter Veruntreuung und mehrfacher Urkundenfälschung verurteilt und mit zwei Jahren und neun Monaten Zuchthaus bestraft. Die vom Verurteilten hiergegen beim Bundesgericht eingelegten Rechtsmittel blieben erfolglos (Urteile 6P.85/2002 und 6S.249/2002 vom 21. November 2002). Der Grosse Rat des Kantons Basel-Stadt lehnte ein Begnadigungsgesuch am 25. Juni 2003 ab.
B. Die Abteilung Strafvollzug des Polizei- und Militärdepartements des Kantons Basel-Stadt bot X._ am 30. Juni 2003 auf den 25. August 2003 zum Strafvollzug auf. Dieser erklärte jedoch unter Beilage eines Privatgutachtens vom 15. August 2003, er sei aus gesundheitlichen Gründen nicht hafterstehungsfähig. In der Folge liess die zuständige Vollzugsbehörde, die inzwischen beim kantonalen Justizdepartement angesiedelt ist, den Gesundheitszustand des Verurteilten abklären.
Aufgrund der Ergebnisse des Gutachtens der Psychiatrischen Universitätsklinik (UPK) Basel vom 31. Mai 2005 ersuchte die Vollzugsbehörde das Appellationsgericht am 17. Juni 2005, darüber zu beschliessen, ob der Strafvollzug dauernd einzustellen sei. Das Gericht holte bei der UPK ein ergänzendes Gutachten ein, das am 9. Februar 2006 erstattet wurde, und führte am 22. Februar 2006 eine Verhandlung durch. Gestützt darauf erkannte es mit Urteil vom gleichen Tag, der Vollzug der am 7. Januar 2002 ausgesprochenen Strafe werde nicht eingestellt.
Aufgrund der Ergebnisse des Gutachtens der Psychiatrischen Universitätsklinik (UPK) Basel vom 31. Mai 2005 ersuchte die Vollzugsbehörde das Appellationsgericht am 17. Juni 2005, darüber zu beschliessen, ob der Strafvollzug dauernd einzustellen sei. Das Gericht holte bei der UPK ein ergänzendes Gutachten ein, das am 9. Februar 2006 erstattet wurde, und führte am 22. Februar 2006 eine Verhandlung durch. Gestützt darauf erkannte es mit Urteil vom gleichen Tag, der Vollzug der am 7. Januar 2002 ausgesprochenen Strafe werde nicht eingestellt.
C. Mit Eingabe vom 24. Mai 2006 führt X._ staatsrechtliche Beschwerde gegen das Urteil des Appellationsgerichts und beantragt dessen Aufhebung.
Das Appellationsgericht ersucht um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Vernehmlassung der Vollzugsbehörde enthält keinen Antrag zur Beschwerde, vertritt indessen die Auffassung, der Strafvollzug sei vorliegend in praktischer Hinsicht möglich und unter humanitären Gesichtspunkten vertretbar.
Das Appellationsgericht ersucht um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Vernehmlassung der Vollzugsbehörde enthält keinen Antrag zur Beschwerde, vertritt indessen die Auffassung, der Strafvollzug sei vorliegend in praktischer Hinsicht möglich und unter humanitären Gesichtspunkten vertretbar.
D. Der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung hat der staatsrechtlichen Beschwerde mit Verfügung vom 15. Juni 2006 aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Das angefochtene Urteil ist kantonal letztinstanzlich und stützt sich auf kantonales Recht. Umstritten ist die Sachfrage, ob der Beschwerdeführer aus gesundheitlichen Gründen straferstehungsfähig ist. Diese Frage steht im Mittelpunkt des angefochtenen Entscheids, in dem das Appellationsgericht über die Einstellung des Strafvollzugs entschieden hat. Gemäss § 199 Abs. 3 der Strafprozessordnung des Kantons Basel-Stadt vom 8. Januar 1997 (StPO/BS; SG 257.100) hat das urteilende Gericht nach Anhörung des Gerichtsarztes über die Einstellung des Vollzuges zu beschliessen, wenn die Vollstreckung einer strafrechtlichen Sanktion als dauernd ausgeschlossen erscheint.
1.2 Wehrt sich der Beschwerdeführer gegen Entscheide im Zusammenhang mit dem Strafantritt, weil er die Straferstehungsfähigkeit bestreitet, so steht kein anderes Rechtsmittel offen als die staatsrechtliche Beschwerde. Auch wenn das Appellationsgericht hilfsweise Art. 40 StGB über die Unterbrechung des Strafvollzugs herangezogen hat, ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht gegeben (Urteil 6A.96/2001 vom 18. Februar 2002, E. 1c). Nichts anderes ergibt sich aus folgendem Umstand: Das kantonale Gericht hat die Vollstreckung der Freiheitsstrafe in den Erwägungen des angefochtenen Entscheids unter der Auflage für verhältnismässig erachtet, dass der Beschwerdeführer seine Freiheitsstrafe von Anfang an in einem halbfreien Rahmen verbüssen kann; dabei erwähnt das Gericht Art. 37 Ziff. 3 Abs. 2 StGB. Zwar steht gegen die Verweigerung oder den Widerruf der Halbfreiheit die Verwaltungsgerichtsbeschwerde zur Verfügung (<ref-ruling> E. 1a/aa S. 233; Urteil 6A.79/2000 vom 20. November 2000, E. 1). Der vom Gericht in den Erwägungen zugesicherte halbfreie Rahmen ist aber vorliegend nicht umstritten. Der Beschwerdeführer lehnt die Verpflichtung zum Strafantritt überhaupt ab. Auf seine staatsrechtliche Beschwerde kann grundsätzlich eingetreten werden; auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen liegen an sich vor.
1.3 Nicht einzutreten ist allerdings auf die Vorwürfe des Beschwerdeführers gegen das Verfahren vor dem Appellationsgericht. Wird ein Verfahrensfehler gerügt, kann darauf nur eingetreten werden, wenn die Rüge nicht gegen Treu und Glauben verstösst. An dieser Voraussetzung mangelt es, wenn sie schon vor der letzten kantonalen Instanz hätte vorgebracht werden können (vgl. <ref-ruling> E. 2.1.1 S. 33 f. mit Hinweisen).
1.3.1 Insbesondere sind Ausstandsgründe gegen einen Richter ohne Verzug geltend zu machen. Wer von einem solchen Grund Kenntnis erhält und diesen nicht unverzüglich ablehnt, sondern sich auf den Prozess einlässt, verwirkt den Anspruch auf die spätere Anrufung der Garantie des unabhängigen Richters (<ref-ruling> E. 2b S. 85 mit Hinweisen). Vorliegend ist weder dargetan noch ersichtlich, dass der Beschwerdeführer im Vorfeld oder anlässlich der Verhandlung vor dem Appellationsgericht den Ausstand der Richter und des Gerichtsschreibers gefordert hat, die an seiner strafrechtlichen Verurteilung mitgewirkt hatten. Erst in der staatsrechtlichen Beschwerde erhebt er den Einwand, diese seien vorbefasst gewesen. Die Rüge ist offensichtlich verspätet.
1.3.2 Dasselbe gilt für die Gehörsrügen. Der Beschwerdeführer beanstandet, er habe erst an der Verhandlung vom 22. Februar 2006 erfahren, dass das Appellationsgericht den Gerichtsarzt, der die Gutachten vom 31. Mai 2005 und 9. Februar 2006 verfasst hatte, ebenfalls vorgeladen hatte. Ausserdem sei das ergänzende Gutachten dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers erst am 16. Februar 2006 zugestellt worden; es sei zu wenig Zeit verblieben, um das Gutachten namentlich mit dem Privatgutachter zu besprechen. Auf diese Punkte hat der Beschwerdeführer im Verfahren vor dem Appellationsgericht nicht aufmerksam gemacht. Demzufolge hat er die entsprechenden Rügen im Rahmen der staatsrechtlichen Beschwerde verwirkt. Im Übrigen beruft er sich im Zusammenhang mit der Vorbereitungszeit bezüglich des Gutachtens vom 9. Februar 2006 zu Unrecht auf Art. 6 Ziff. 3 lit. b EMRK. Der Anwendungsbereich von Art. 6 EMRK erstreckt sich - von hier nicht betroffenen Ausnahmen abgesehen - nicht auf Entscheidungen im Bereich des Strafvollzugs (<ref-ruling> E. 2.2 S. 272).
1.3.2 Dasselbe gilt für die Gehörsrügen. Der Beschwerdeführer beanstandet, er habe erst an der Verhandlung vom 22. Februar 2006 erfahren, dass das Appellationsgericht den Gerichtsarzt, der die Gutachten vom 31. Mai 2005 und 9. Februar 2006 verfasst hatte, ebenfalls vorgeladen hatte. Ausserdem sei das ergänzende Gutachten dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers erst am 16. Februar 2006 zugestellt worden; es sei zu wenig Zeit verblieben, um das Gutachten namentlich mit dem Privatgutachter zu besprechen. Auf diese Punkte hat der Beschwerdeführer im Verfahren vor dem Appellationsgericht nicht aufmerksam gemacht. Demzufolge hat er die entsprechenden Rügen im Rahmen der staatsrechtlichen Beschwerde verwirkt. Im Übrigen beruft er sich im Zusammenhang mit der Vorbereitungszeit bezüglich des Gutachtens vom 9. Februar 2006 zu Unrecht auf Art. 6 Ziff. 3 lit. b EMRK. Der Anwendungsbereich von Art. 6 EMRK erstreckt sich - von hier nicht betroffenen Ausnahmen abgesehen - nicht auf Entscheidungen im Bereich des Strafvollzugs (<ref-ruling> E. 2.2 S. 272).
2. Nach Meinung des Beschwerdeführers hat das Appellationsgericht die Beweise willkürlich gewürdigt. Es habe einseitig auf die amtsärztlichen Gutachten vom 31. Mai 2005 und 9. Februar 2006 abgestellt, statt sich näher mit der abweichenden Beurteilung im Privatgutachten vom 15. August 2003 auseinanderzusetzen. Dieser Einwand ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.1 Das kantonale Gericht hat erwogen, die Ergebnisse des privaten Gutachtens vom 15. August 2003 gälten nur als Bestandteil der Parteivorbringen. Für diesen grundsätzlichen Vorbehalt gegen das Privatgutachten hat es zu Recht auf die entsprechende bundesgerichtliche Rechtsprechung verwiesen (vgl. auch <ref-ruling> E. 3f/bb S. 82 mit Hinweis); insofern lässt sich ihm keine Willkür vorwerfen.
2.2 In diesem Zusammenhang geht es dem Beschwerdeführer einzig um die Würdigung der von ihm geäusserten Drohung, dass er sich das Leben nehme, wenn er die Strafe antreten müsse. Er zeigt jedoch nicht auf, inwiefern sich die Feststellungen des Gerichtsarztes und des Privatgutachters bei der Beurteilung der Selbstmordgefahr unterscheiden. Unerheblich ist dabei, ob die Gutachter den Strafantritt trotz der Selbstmordgefahr insgesamt für zumutbar erachtet haben; das ist eine Rechtsfrage, die das Gericht zu entscheiden hat. Der Sachverständige hat hingegen bloss Sachfragen, hier zum Gesundheitszustand, zu beantworten (vgl. <ref-ruling> E. 5.4.1 S. 345 mit Hinweisen). Insoweit fehlt es der Willkürrüge an einer hinreichenden Begründung im Sinne von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG (<ref-ruling> E. 1.3 S. 262 mit Hinweisen).
Weiter bemängelt der Beschwerdeführer, das Gericht sei nicht näher auf seine Bemerkungen in der Eingabe vom 12. September 2005 zu den Gutachten eingegangen. Er tut aber nicht dar, weshalb und inwiefern sich das Gericht mit dieser Eingabe gesondert hätte auseinandersetzen müssen. Wiederum ist die Willkürrüge nicht gehörig begründet.
2.3 Unabhängig davon wird aus dem angefochtenen Entscheid deutlich, dass das Appellationsgericht die Selbstmorddrohungen des Beschwerdeführers ernst nimmt. Es geht indessen - gestützt auf die Gutachten vom 31. Mai 2005 und 9. Februar 2006 - davon aus, diese Äusserungen unterlägen weitgehend dem freien Willen des Beschwerdeführers. Einmal mehr legt der Beschwerdeführer nicht dar, inwiefern diese Würdigung unhaltbar bzw. willkürlich sein soll.
2.3 Unabhängig davon wird aus dem angefochtenen Entscheid deutlich, dass das Appellationsgericht die Selbstmorddrohungen des Beschwerdeführers ernst nimmt. Es geht indessen - gestützt auf die Gutachten vom 31. Mai 2005 und 9. Februar 2006 - davon aus, diese Äusserungen unterlägen weitgehend dem freien Willen des Beschwerdeführers. Einmal mehr legt der Beschwerdeführer nicht dar, inwiefern diese Würdigung unhaltbar bzw. willkürlich sein soll.
3. 3.1 Das Appellationsgericht hat einen Strafaufschub auf unbestimmte Zeit wegen der Selbstmordgefahr abgelehnt. Dabei stützte es sich zur Hauptsache auf § 197 Abs. 1 StPO/BS. Danach ist der Vollzug der Freiheitsstrafe aufzuschieben, wenn wegen Geisteskrankheit, wegen einer andern schweren Erkrankung oder wegen Schwangerschaft der verurteilten Person die Sanktion nicht ihrem Zweck entsprechend und ohne Gefährdung vollzogen werden kann.
Unter Bezugnahme auf <ref-ruling> rügt der Beschwerdeführer sinngemäss eine Verletzung der persönlichen Freiheit. Er beansprucht, bei ihm sei der Strafvollzug ausnahmsweise dauernd einzustellen, ansonsten sein Leben mit beträchtlicher Wahrscheinlichkeit gefährdet wäre.
3.2 Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung kommt eine Verschiebung des Vollzuges auf unbestimmte Zeit nur ausnahmsweise in Frage. Dafür wird verlangt, dass mit beträchtlicher Wahrscheinlichkeit damit zu rechnen ist, der Strafvollzug gefährde das Leben oder die Gesundheit des Verurteilten. Selbst dann noch ist eine Interessenabwägung vorzunehmen, wobei neben den medizinischen Gesichtspunkten Art und Schwere der begangenen Straftat und die Dauer der Strafe mitzuberücksichtigen sind. Je schwerer Tat und Strafe, umso schwerer fällt - im Vergleich zur Gefahr des Verlustes der körperlichen Integrität - der staatliche Strafanspruch ins Gewicht. Die vorstehenden Überlegungen gelten grundsätzlich auch für den Fall, dass das Leben des Verurteilten durch Selbstmord gefährdet ist. Die Beweisschwierigkeiten sind in dieser Hinsicht allerdings besonders gross. Die Rechtssicherheit verlangt hier eine nochmals erhöhte Zurückhaltung. Es darf nicht dazu kommen, dass die Selbstgefährlichkeit zu einem gängigen letzten Verteidigungsmittel wird, das von rechtskräftig Verurteilten oder ihren Anwälten in Fällen eingesetzt wird, in denen ein Begnadigungsgesuch keine Erfolgsaussichten hat. Ausserdem ist ein Strafaufschub so lange nicht in Betracht zu ziehen, als die Gefahr der Selbsttötung durch geeignete Massnahmen im Vollzug erheblich vermindert werden kann (<ref-ruling> E. 2c/d S. 72; Urteil 1P.65/2004 vom 17. Mai 2004, E. 5.2.1).
3.3 Vorliegend kann offen bleiben, ob die Suizidgefahr die Schwelle erreicht, ab der ein Strafaufschub in Betracht gezogen werden kann. Der Beschwerdeführer übersieht, dass die Erheblichkeit der Lebensgefährdung in diesem Fall nicht ausreicht, um eine Einstellung des Strafvollzugs zu erlangen. Vielmehr ist zusätzlich eine Abwägung vorzunehmen, bei der die Durchsetzung des staatlichen Strafanspruchs dem gegenteiligen Interesse des Verurteilten gegenüberzustellen ist. Im angefochtenen Entscheid wird daran erinnert, dass der Beschwerdeführer wegen schwerwiegender Vermögensdelikte verurteilt worden ist; ihm sei im Strafurteil auch ein schweres Verschulden zur Last gelegt worden. Es ist nicht zu beanstanden, wenn das kantonale Gericht das Interesse am Vollzug der Strafe unter diesen Umständen als überwiegend eingestuft hat.
3.4 Hinzu kommt, dass die Zumutbarkeit des Strafantritts im angefochtenen Entscheid nicht in allgemeiner Weise, sondern nur unter Auflagen und in einer geeigneten Institution bejaht wird.
3.4.1 Das Gericht hat beim Beschwerdeführer aufgrund seines sehr hohen Alters, der gesundheitlichen Beschwerden und der depressiven Symptomatik eine erhöhte Strafempfindlichkeit festgestellt. Es erachtet deshalb die Gewährung eines halbfreien Rahmens ab Beginn der Strafverbüssung und die Einweisung in das Vollzugszentrum Klosterfiechten Basel, ein anerkanntes Halbfreiheitsheim, bzw. in eine vergleichbare Anstalt als geboten. Dort müsse der Beschwerdeführer nicht wie in einer gewöhnlichen Strafanstalt mit anderen (sehr viel jüngeren) Insassen auf engem Raum zusammenleben. Er könne sodann weiterhin seiner bisherigen Beschäftigung nachgehen; auch die medizinische Betreuung durch die bisherigen Ärzte sei gewährleistet.
3.4.2 Ausserdem erwog das Gericht, auf Gesuch des Beschwerdeführers sei auch der Vollzug in der Form des so genannten Electronic Monitoring für die Dauer bis zu 12 Monaten denkbar. Dabei wies es auf § 2 Abs. 1 der entsprechenden baselstädtischen Verordnung vom 17. September 2002 (SG 258.350) hin. Die ausgefällte Freiheitsstrafe von 2 3⁄4 Jahren übersteigt diese Dauer aber, auch unter Abzug der 58 Tage anrechenbaren Untersuchungshaft, bei weitem. Das Electronic Monitoring fällt beim Beschwerdeführer offensichtlich nicht von Anfang an in Betracht, so dass für die Beurteilung eines Strafantritts im heutigen Zeitpunkt nicht weiter darauf einzugehen ist.
3.4.3 Das kantonale Gericht hat die bei E. 3.4.1 beschriebenen Auflagen bzw. Erleichterungen nicht einzig wegen der Selbstmorddrohungen des Beschwerdeführers für notwendig erachtet. Immerhin geht es damit unausgesprochen weitgehend auf die hinter den Selbstmorddrohungen stehende psychologische Problematik ein. Die amtlichen und privaten Gutachter stimmen darin überein, dass die dahingehenden Äusserungen des Beschwerdeführers seinem ausgeprägten Ehrgefühl entspringen; er könne die Vorstellung nicht ertragen, ein "Zuchthäusler" zu sein. Der Beschwerdeführer hat allerdings dieselben Widerstände auch gegenüber einem halboffenen Vollzug zum Ausdruck gebracht; das Gericht ist deswegen nicht von seinem Entscheid abgerückt.
3.4.4 Bei selbstmordgefährdeten Verurteilten hat die bisherige bundesgerichtliche Rechtsprechung die Verhältnismässigkeit des Strafvollzugs wiederholt bejaht, wenn als abweichende Vollzugsform die Unterbringung in einer geschlossenen psychiatrischen Klinik zur Diskussion stand (vgl. Urteil 1P.65/2004, E. 5.2.1 mit Hinweisen). Hier verfügt der Beschwerdeführer über eine weitgehende Urteilsfähigkeit bezüglich seiner Selbstgefährdungsproblematik (E. 2.3). Es kann erwartet werden, dass er die Bedeutung der ihm zugesicherten Vollzugserleichterungen erfasst und innerlich von dem in Aussicht gestellten Bilanzsuizid abzurücken vermag. Daher lässt es sich einstweilen vertreten, dass das Appellationsgericht mit Blick auf die Selbstmordgefahr keine Einweisung in eine geschlossene psychiatrische Anstalt verlangt hat. Dies entbindet die Strafvollzugsbehörde jedoch nicht davon, gegebenenfalls zusätzliche Massnahmen zu prüfen, um den angedrohten Selbstmord unmittelbar vor Strafantritt nach Möglichkeit zu vermeiden. So lässt sich z.B. anlässlich eines Vorstellungsgesprächs mit dem Beschwerdeführer in der Vollzugsanstalt abschätzen, ob sich dieser inzwischen seelisch auf den bevorstehenden Strafantritt eingelassen hat. Widrigenfalls können sich geeignete psychiatrische Massnahmen als unumgänglich erweisen. Angesichts der Schwere der begangenen Straftaten gebieten es die Selbstmorddrohungen des Beschwerdeführers jedenfalls nicht, dass auf die Vollstreckung der Freiheitsstrafe überhaupt verzichtet wird (vgl. E. 3.3).
3.5 Im Ergebnis dringt die Verfassungsrüge nicht durch. Soweit der Beschwerdeführer eine willkürliche Anwendung von § 199 Abs. 3 StPO/BS geltend macht, geht dieser Einwand im Ergebnis nicht über die vorstehend behandelten Vorwürfe hinaus und erweist sich ebenfalls als unbegründet.
3.5 Im Ergebnis dringt die Verfassungsrüge nicht durch. Soweit der Beschwerdeführer eine willkürliche Anwendung von § 199 Abs. 3 StPO/BS geltend macht, geht dieser Einwand im Ergebnis nicht über die vorstehend behandelten Vorwürfe hinaus und erweist sich ebenfalls als unbegründet.
4. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 156 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Justizdepartement, Abteilung Freiheitsentzug und Soziale Dienste, und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. August 2006
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: