Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 8. April 2010 lehnte die IV-Stelle des Kantons Zürich das Rentenbegehren von H._ (Jg. 1961) nach durchgeführten Vorbescheidverfahren mangels rentenrelevanten Invaliditätsgrades ab.
B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 17. März 2011 ab.
C. H._ lässt mit Beschwerde ans Bundesgericht ihr schon im kantonalen Verfahren gestelltes Begehren erneuern, wonach ihr - unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids - rückwirkend ab 1. Januar 2005 eine ganze, eventuell eine halbe Invalidenrente zuzusprechen sei. Zudem ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege.
Die IV-Stelle schliesst unter Hinweis auf die Ausführungen im vorinstanzlichen Entscheid auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann eine - für den Ausgang des Verfahrens entscheidende (vgl. <ref-law>) - Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Im Übrigen wendet es das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft indessen - unter Beachtung der allgemeinen Begründungspflicht in Beschwerdeverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden Fragen zu untersuchen, also auch solche, die vor Bundesgericht nicht mehr aufgeworfen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2. Die für die Beurteilung des geltend gemachten Leistungsanspruches massgebenden gesetzlichen Bestimmungen und die von der Rechtsprechung weiter konkretisierten Grundsätze dazu sind im vorinstanzlichen Entscheid sowohl in materiell- als auch in formell-, namentlich beweisrechtlicher Hinsicht zutreffend dargelegt worden. Es betrifft dies unter anderem auch die Berücksichtigung gesundheitsbedingter Behinderungen teilweise im Haushalt tätiger Versicherter bei der Bestimmung des Invaliditätsgrades in diesem Bereich und bei Prüfung psychischer Gesundheitsschäden besonders zu beachtende Aspekte. Darauf wird verwiesen.
3. Zu prüfen ist, ob die Vorinstanz, indem sie den Anspruch der Beschwerdeführerin auf eine Rente der Invalidenversicherung verneinte, Bundesrecht verletzt oder aber diesem Entscheid Sachverhaltsfeststellungen zugrunde gelegt hat, die als offensichtlich unrichtig zu qualifizieren sind.
3.1 Das kantonale Gericht ist - wie zuvor schon die Verwaltung - davon ausgegangen, dass die Beschwerdeführerin ohne gesundheitliche Beeinträchtigung teilweise wie bisher als Hauswartin erwerbstätig wäre und sich im Übrigen der Haushaltführung widmen würde, wobei die Anteile dieser beiden Tätigkeitsbereiche je 50 % der Gesamttätigkeit ausmachen. Bei je hälftig anrechenbaren Beeinträchtigungen des Leistungsvermögens von 31,22 % im erwerblichen Bereich und 45 % im Haushalt würde eine Gesamtinvalidität von (gerundet) 38 % resultieren (15,61 % + 22,5 %), was für die Bejahung eines Rentenanspruches nicht ausreicht (<ref-law>).
3.2 Die Beschwerdeführerin macht geltend, der angefochtene Entscheid beruhe einerseits auf aktenwidrigen und willkürlichen tatsächlichen Annahmen, während er andererseits wegen Verletzung von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> rechtswidrig sei. Im Einzelnen wehrt sie sich dagegen, dass sie als teilerwerbstätige Hausfrau und nicht als voll Erwerbstätige qualifiziert wird und die Invaliditätsbemessung dementsprechend nach der gemischten Methode (<ref-law> in der seit 1. Januar 2008 und <ref-law> in der früheren, seit 1. Januar 2004 geltenden Fassung) durchgeführt wird. Zudem will sie als dem Einkommensvergleich nach <ref-law> zugrunde zu legenden Verdienst, den sie ohne Gesundheitsschädigung erzielen würde (Valideneinkommen), einen höheren als den von der Vorinstanz angenommenen Betrag berücksichtigt wissen. Ihren Eventualantrag begründet sie schliesslich damit, dass - bei Anwendung der gemischten Methode - nicht von einer je 50%igen Beeinträchtigung des Leistungsvermögens in ihren beiden Tätigkeitsbereichen ausgegangen werden dürfe.
4. 4.1 Ob eine versicherte Person als ganztägig oder zeitweilig erwerbstätig oder aber als nichterwerbstätig einzustufen ist - was je zur Anwendung einer anderen Invaliditätsbemessungsmethode (Einkommensvergleich, Betätigungsvergleich oder gemischte Methode) führt, ergibt sich aus der Prüfung, was sie bei im Übrigen unveränderten Umständen täte, wenn keine gesundheitliche Beeinträchtigung bestünde. Bei (teilweise) im Haushalt tätigen Versicherten sind die persönlichen, familiären, sozialen und erwerblichen Verhältnisse ebenso wie allfällige Erziehungs- und Betreuungsaufgaben gegenüber Kindern, das Alter, berufliche Fähigkeiten und die Ausbildung sowie persönliche Neigungen und Begabungen zu berücksichtigen. Diese Statusfrage beurteilt sich praxisgemäss nach den Verhältnissen, wie sie sich bis zum Erlass der angefochtenen Verwaltungsverfügung (hier: 8. April 2010) entwickelt haben, wobei für die hypothetische Annahme einer im Gesundheitsfall ausgeübten (Teil-)Erwerbstätigkeit der im Sozialversicherungsrecht übliche Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erforderlich ist (<ref-ruling> E. 2c S. 150 mit Hinweisen).
4.2 Bezüglich der Beweisführung im Zusammenhang mit der Statusfrage ist zu beachten, dass sich die Prüfung der im Gesundheitsfall mutmasslich ausgeübten Tätigkeit stets nach den konkreten Gegebenheiten des Einzelfalles zu bestimmen hat und sich nicht auf eine Bezugnahme auf allgemeine Lebenserfahrung oder statistische Erhebungen und Erfahrungswerte beschränken darf. So kann etwa eine erwerbstätig gewesene Versicherte nach der Geburt ihres ersten Kindes nicht neu als Hausfrau eingestuft werden mit der einzigen Begründung, nach der allgemeinen Lebenserfahrung würden zahlreiche Frauen ihre Erwerbstätigkeit unterbrechen, solange die Kinder noch umfassende Pflege und Erziehung benötigen (ULRICH MEYER, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG], 2. Aufl., 2010, S. 52, 289 und 376; vgl. auch Urteile des seinerzeitigen Eidgenössischen Versicherungsgerichts [seit 1. Januar 2007: I. und II. Sozialrechtliche Abteilungen des Bundesgerichts] I 554/05 vom 3. Januar 2006 E. 3.2.2 und I 15/99 vom 17. Januar 2001 E. 3c sowie das Urteil des EGMR i.S. Schuler-Zgraggen gegen die Schweiz vom 24. Juni 1993, EuGRZ 1996 S. 604 Ziff. 61 ff.).
Bei der Bestimmung der im konkreten Fall anwendbaren Invaliditätsbemessungsmethode und damit der Beantwortung der entscheidenden Statusfrage handelt es sich zwangsläufig um eine hypothetische Beurteilung, die auch mutmassliche Willensentscheidungen der versicherten Person berücksichtigen muss. Diese sind indessen als innere Tatsachen einer direkten Beweisführung nicht zugänglich und müssen in aller Regel aus äusseren Indizien erschlossen werden. Die Beurteilung hypothetischer Geschehensabläufe ist eine Tatfrage, soweit sie auf Beweiswürdigung beruht, selbst wenn darin auch Schlussfolgerungen aus der allgemeinen Lebenserfahrung mitberücksichtigt werden. Die auf einer Würdigung konkreter Umstände basierende Festsetzung des hypothetischen Umfanges einer Erwerbstätigkeit durch ein vorinstanzliches Gericht ist daher für das Bundesgericht verbindlich, es sei denn, sie sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; E. 1 hievor). Eine Rechtsverletzung liegt vor, wenn der Umfang der Erwerbstätigkeit im Gesundheitsfall ausschliesslich auf die allgemeine Lebenserfahrung gestützt wird (<ref-ruling> E. 6.1 S. 485 mit Hinweisen).
4.3 Das kantonale Gericht hat in seinem Entscheid ausführlich begründet, weshalb die Beschwerdeführerin, wäre sie gesund geblieben, seiner Einschätzung nach zu 50 % erwerbstätig und im Übrigen mit der Haushaltführung beschäftigt wäre. Dabei hat es sich einlässlich auch mit den im bundesgerichtlichen Verfahren erneut vorgebrachten beschwerdeführerischen Einwänden auseinandergesetzt und namentlich dargelegt, weshalb das vom Scheidungsrichter als zumutbar erachtete Ausmass ausserhäuslicher Erwerbstätigkeit ohne Einfluss auf das hypothetisch festzulegende Leistungspensum bleibt, das die Beschwerdeführerin aus invalidenversicherungsrechtlicher Sicht als Gesunde mutmasslich effektiv realisieren würde. Auch hat es aufgezeigt, weshalb kein Anlass besteht, von den Selbstangaben der Beschwerdeführerin hiezu anlässlich der Abklärung der hauswirtschaftlichen Verhältnisse an Ort und Stelle am 31. Oktober 2008 abzuweichen und weshalb angesichts der verstrichenen Zeitspanne seit den zuletzt innegehabten Stellen sowie dem Unterbleiben weiterer Arbeitsbemühungen wenigstens im ärztlicherseits als zumutbar bescheinigten Ausmass nicht von einer ein 50%iges Pensum übersteigenden Erweiterung der Erwerbstätigkeit auszugehen ist. Die diesbezüglich überzeugenden, nicht auf allgemeine Lebenserfahrung, sondern auf konkrete Gegebenheiten Bezug nehmenden vorinstanzlichen Ausführungen lassen sich weder als offensichtlich unrichtig noch als rechtswidrig bezeichnen und auch eine - wie von der Beschwerdeführerin geltend gemacht - Aktenwidrigkeit ist nicht erkennbar. Dem Bundesgericht bleibt es daher versagt, diesbezüglich von den vorinstanzlichen Erkenntnissen abzuweichen. Daran ändert nichts, dass der geschiedene Ehemann der Beschwerdeführerin offenbar in die USA ausgereist ist und seither - laut Angaben in der eingereichten Rechtsschrift - seiner ihm im Scheidungsurteil vom 18. Juni 2009 auferlegten Pflicht zur Leistung von Unterhaltszahlungen nicht mehr nachkommt. Wie den im vorliegenden Verfahren beigebrachten Bankauszügen - ob deren Beibringung erst im letztinstanzlichen Beschwerdeverfahren (vgl. <ref-law>) Verfahren überhaupt noch zulässig ist, sei dahingestellt, da die Beschwerdeführerin daraus ohnehin nichts zu ihren Gunsten ableiten kann - zu entnehmen ist, sind diese Beiträge erst nach Erlass der rentenverweigernden Verfügung vom 8. April 2010 erstmals ausgeblieben, weshalb eine dadurch allenfalls bewirkte zwingende Notwendigkeit zur Erzielung eines höheren Erwerbseinkommens keine Berücksichtigung finden konnte (vgl. E. 4.1 hievor).
5. 5.1 Die gesundheitlich bedingte Beeinträchtigung im Erwerbsleben bei leidensangepassten Betätigungen legte das kantonale Gericht auf 50 % fest. Nach gründlicher Prüfung der medizinischen Aktenlage stützte es sich dabei namentlich auf die Einschätzung der verbliebenen Restarbeitsfähigkeit in der psychiatrischen Expertise des Dr. med. K._ vom 10. September 2007, wobei es auch zu deren Vereinbarkeit mit den teils abweichenden Beurteilungen durch die Hausärztin Dr. med. N._, durch Dr. med. B._ sowie durch die Ärzte der Psychiatrischen Klinik X._ und des Psychiatriezentrums Y._ Stellung nahm. Bei seiner Erkenntnis bezüglich zumutbarer Arbeitsfähigkeit handelt es sich um das Ergebnis einer Würdigung der ärztlicherseits beigebrachten medizinischen Unterlagen, welche als zur Sachverhaltsermittlung gehörend für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich ist (E. 1 hievor). Da keine offensichtlich unrichtigen Feststellungen vorliegen, kann davon im vorliegenden Verfahren nicht abgewichen werden.
5.2 Was den im Gesundheitsfall mutmasslich erreichbaren Lohn anbelangt, besteht weder Anlass noch angesichts der dem Bundesgericht zukommenden Kognition auch nur eine Möglichkeit, zwecks Ermittlung des Valideneinkommens statt der in der Lohnstrukturerhebung (LSE) des Bundesamtes für Statistik tabellarisch aufgelisteten Werte, wie in der Beschwerdeschrift angeregt, Salärempfehlungen des kaufmännischen Verbandes (KV) Schweiz beizuziehen. Ebenso wenig kann der Beschwerdeführerin darin beigepflichtet werden, dass angesichts ihrer beruflichen Qualifikationen und Erfahrungen - welche doch schon einige Jahre zurückliegen - von in der LSE für Arbeiten mit höherem Anforderungsniveau als von der Vorinstanz angenommen (2 statt 3) auszugehen sei. Dass die Betrachtungsweise des kantonalen Gerichts in diesem Punkt offensichtlich unrichtig oder gar rechtswidrig wäre, wird in der Beschwerdeschrift nur sinngemäss (weil vermeintlich als "selbstverständlich" betrachtet) behauptet, nicht aber detailliert aufgezeigt und ausgewiesen. Ein Abweichen von den vorinstanzlichen Überlegungen fällt deshalb auch insoweit ausser Betracht.
5.3 Zutreffend ist zwar die Begründung des beschwerdeführerischen Eventualantrages, wonach im Gutachten des Psychiatriezentrums Y._ vom 9. Juni 2008 von einer 50%igen Arbeitsunfähigkeit im häuslichen und ausserhäuslichen Bereich zusammen ("Wir beurteilen ... die Arbeitsfähigkeit als Hausfrau und Hausabwartin zusammen durchschnittlich als 50 %" [S. 10]) die Rede ist. Daraus kann tatsächlich nicht ohne weiteres geschlossen werden, dass die leistungsmässigen Einschränkungen in diesen beiden Betätigungsbereichen auf je 50 % zu veranschlagen wären. Vielmehr handelt es sich um eine Angabe, deren Bedeutung näherer Klärung bedürfte. Davon kann jedoch abgesehen werden, weil das kantonale Gericht die Beurteilung des massgebenden Leistungsvermögens gar nicht primär auf diese Expertise gestützt hat, sondern in Würdigung der gesamten medizinischen Aktenlage (E. 5.1. hievor) zum Schluss gelangt ist, dass im erwerblichen Bereich von einer noch 50%igen Arbeitsfähigkeit auszugehen ist. Die gesundheitsbedingte Einschränkung im Haushalt hat die Vorinstanz demgegenüber mit 45 % beziffert, was unbeanstandet geblieben ist und dem Resultat der Abklärung an Ort und Stelle vom 31. Oktober 2008 entspricht, aber ebenfalls nicht deckungsgleich mit der Aussage in der zur Diskussion stehenden Passage im Gutachten des Y._ vom 9. Juni 2008 ist. Die festgestellte Unklarheit oder Ungereimtheit im Bericht des Y._ und damit in einem einzelnen der in die Gesamtwürdigung zahlreicher medizinischer Unterlagen miteinbezogenen Dokument vermag die vorinstanzliche Annahme einer 50%igen Arbeitsunfähigkeit im erwerblichen Bereich jedenfalls nicht als im Sinne von Art. 97 Abs. 1 und <ref-law> qualifiziert unrichtig erscheinen zu lassen, sodass diese nicht noch zusätzlich zu belegen wäre oder aber korrigiert werden müsste. Dies umso weniger, als in der fraglichen Expertise gleich anschliessend an die eben diskutierte, zu Fragen Anlass gebende Gutachtensstelle die Arbeitsfähigkeit in angepasster Tätigkeit allein (und nicht zusammen mit der Haushaltführung) ebenfalls auf 50 % veranschlagt wird.
6. Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens werden die Gerichtskosten (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG) der Beschwerdeführerin auferlegt (<ref-law>). Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im Sinne der Befreiung von den Gerichtskosten und der unentgeltlichen Verbeiständung kann entsprochen werden, da die Bedürftigkeit glaubhaft und durch die im vorinstanzlichen Verfahren eingereichten Belege ausgewiesen ist, die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen und die Vertretung durch einen Rechtsanwalt oder eine Rechtsanwältin geboten war (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwältin Petra Oehmke, Affoltern am Albis, wird als unentgeltliche Anwältin der Beschwerdeführerin bestellt, und es wird ihr für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. November 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Krähenbühl