Sachverhalt:
A. Mit Schreiben vom 15. Oktober 2010 an die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern erstattete X._ Strafanzeige gegen Y._ und Z._ wegen Aussetzung (<ref-law>) und schwerer Körperverletzung (<ref-law>) zum Nachteil ihres Sohns W._ (geboren am 22. September 1977). Sie warf den beiden vor, sich als Vormund (Y._) und als zuständige Person der Schutzaufsicht (Z._) nicht hinreichend um W._ gekümmert zu haben. Insbesondere habe der Vormund ihrem Sohn im Januar 2001 die Wohnung weggenommen, so dass dieser in den Jahren 2001 und 2002 in grosse menschliche Not geraten sei und schwere körperliche und psychische Gesundheitsschäden erlitten habe. Ihr schwer erkrankter Sohn hätte im Winter 2001 und 2002 erfrieren können, was den beiden für ihn verantwortlichen Personen jedoch egal gewesen sei. In verfahrensrechtlicher Hinsicht beantragte X._, es sei ihr die "Eigenschaft als Privat- oder Nebenklägerin zu gestatten".
Mit Verfügung vom 24. Januar 2011 stellte die Staatsanwaltschaft das Strafverfahren mit der Begründung ein, die in der Strafanzeige genannten Straftatbestände seien weder in objektiver noch in subjektiver Hinsicht erfüllt. Die Einstellungsverfügung wurde der Anzeigeerstatterin nicht zugestellt, da die Staatsanwaltschaft zum Schluss kam, sie habe nicht die Stellung einer Privatklägerin.
Gegen die Einstellungsverfügung reichte X._ Beschwerde beim Obergericht des Kantons Luzern ein. Mit Beschluss vom 25. Januar 2012 trat das Obergericht auf das Rechtsmittel nicht ein. Es erwog, X._ sei nicht als Geschädigte zu qualifizieren und habe deshalb nicht die Stellung einer Partei.
B. Mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht vom 31. Januar 2012 beantragt X._ zum einen, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben, ihr selbst sei die Stellung als Privatklägerin zu gewähren und es sei ihr die Einstellungsverfügung zu eröffnen. Zum andern verlangt sie, die Untersuchung sei wieder aufzunehmen.
Das Obergericht des Kantons Luzern beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Y._, Z._ und die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern haben sich nicht vernehmen lassen.

Erwägungen:
1. 1.1 Der angefochtene Entscheid betrifft die Einstellung einer Strafuntersuchung. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen nach <ref-law> gegeben.
Die Einstellungsverfügung datiert vom 24. Januar 2011. Anwendbar ist deshalb die am 1. Januar 2011 in Kraft getretene Schweizerische Strafprozessordnung (StPO; SR 312.0; siehe Art. 453 f. StPO und <ref-ruling> E. 1.1 S. 221 mit Hinweisen).
1.2 Die Beschwerdeführerin hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und macht geltend, das Obergericht habe durch den Nichteintretensentscheid Bundesrecht verletzt. Zu dieser Rüge ist sie im bundesgerichtlichen Verfahren ungeachtet ihrer Legitimation in der Sache berechtigt (<ref-law>, vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 44 mit Hinweisen). Der Streitgegenstand ist jedoch auf diese Frage beschränkt (Urteile 1C_162/2010 vom 18. Mai 2010 E. 1.2; 1C_405/2008 vom 18. März 2009 E. 1, in: URP 2010 S. 295). Deshalb kann insofern nicht auf die Beschwerde eingetreten werden, als die Beschwerdeführerin darüber hinaus verlangt, die Untersuchung sei wieder aufzunehmen.
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin bringt vor, dass sie in Folge der Handlungen und Unterlassungen der für die Vormundschaft und Schutzaufsicht über ihren Sohn zuständigen Personen in den Jahren 2001 und 2002 selbst schwer getroffen worden sei. Sie habe unsägliche seelische Schmerzen und schwere körperliche Erschöpfung erfahren. Zudem habe sie immer wieder schwere Arbeit für ihren Sohn leisten müssen, indem sie für ihn immer wieder einen Schlafplatz (Hotelzimmer) habe organisieren müssen. Sie sei in Gefahr gewesen, selbst eine schwere seelische Krankheit oder eine schwere Gebrechlichkeit zu erleiden. Die Staatsanwaltschaft wäre unter diesen Voraussetzungen verpflichtet gewesen, sie über die Möglichkeit der Stellung als Privatklägerin zu orientieren.
2.2 Das Obergericht führte aus, nach <ref-law> könne jede Partei, die ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des Entscheids habe, ein Rechtsmittel ergreifen. Partei sei unter anderem der Anzeigeerstatter, wenn er in seinen Rechten unmittelbar betroffen sei (<ref-law>). Davon könne in Bezug auf die Beschwerdeführerin jedoch nicht ausgegangen werden. Die Strafanzeige habe nicht sie, sondern ihren Sohn als angeblich Geschädigten betroffen. Die Staatsanwaltschaft sei deshalb korrekt vorgegangen, indem sie der Beschwerdeführerin auf ihre Anfrage hin zwar mitteilte, wie das Untersuchungsverfahren abgeschlossen wurde, ihr aber den Entscheid nicht eröffnete (Art. 301 Abs. 2 und 3 StPO). Da sie im Strafverfahren nicht als Geschädigte zu betrachten gewesen sei, habe sie von der Staatsanwaltschaft auch nicht über die Möglichkeit, sich als Privatklägerin zu beteiligen, orientiert werden müssen. Die Stellung der Privatklägerschaft sei geschädigten Personen vorbehalten.
2.2 Das Obergericht führte aus, nach <ref-law> könne jede Partei, die ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des Entscheids habe, ein Rechtsmittel ergreifen. Partei sei unter anderem der Anzeigeerstatter, wenn er in seinen Rechten unmittelbar betroffen sei (<ref-law>). Davon könne in Bezug auf die Beschwerdeführerin jedoch nicht ausgegangen werden. Die Strafanzeige habe nicht sie, sondern ihren Sohn als angeblich Geschädigten betroffen. Die Staatsanwaltschaft sei deshalb korrekt vorgegangen, indem sie der Beschwerdeführerin auf ihre Anfrage hin zwar mitteilte, wie das Untersuchungsverfahren abgeschlossen wurde, ihr aber den Entscheid nicht eröffnete (Art. 301 Abs. 2 und 3 StPO). Da sie im Strafverfahren nicht als Geschädigte zu betrachten gewesen sei, habe sie von der Staatsanwaltschaft auch nicht über die Möglichkeit, sich als Privatklägerin zu beteiligen, orientiert werden müssen. Die Stellung der Privatklägerschaft sei geschädigten Personen vorbehalten.
2.3 2.3.1 <ref-law> knüpft die Berechtigung zur Ergreifung eines Rechtsmittels an die Parteistellung. Partei im Strafverfahren ist neben der beschuldigten Person insbesondere die Privatklägerschaft (<ref-law>). Als Privatklägerschaft gilt die geschädigte Person, die ausdrücklich erklärt, sich am Strafverfahren zu beteiligen (<ref-law>). Hat die geschädigte Person von sich aus keine Erklärung abgegeben, so weist sie die Staatsanwaltschaft nach Eröffnung des Vorverfahrens auf diese Möglichkeit hin (<ref-law>).
2.3.2 Entscheidend für die Frage der Legitimation im Verfahren vor Obergericht ist mithin zunächst, ob die Beschwerdeführerin als geschädigte Person zu qualifizieren ist oder nicht. Als geschädigte Person gilt die Person, die durch die Straftat in ihren Rechten unmittelbar verletzt worden ist (<ref-law>). Dies trifft gemäss der Rechtsprechung in der Regel auf den Träger des Rechtsguts zu, welches durch die fragliche Strafbestimmung vor Verletzung oder Gefährdung geschützt werden soll. Bei Delikten, die nicht primär Individualrechtsgüter schützen, gelten nur diejenigen Personen als Geschädigte, welche durch diese Delikte tatsächlich in ihren Rechten beeinträchtigt werden, sofern diese Beeinträchtigung unmittelbare Folge der tatbestandsmässigen Handlung ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 98 f. mit Hinweisen; Urteil 1B_489/2011 vom 24. Januar 2012 E. 2.1). Vorliegend geht es um Delikte, die Individualrechtsgüter schützen, nämlich den Tatbestand der schweren Körperverletzung (<ref-law>) und die Aussetzung (<ref-law>). Träger der geschützten Rechtsgüter (Leib und Leben) ist der Sohn der Beschwerdeführerin, nicht aber diese selbst. Daran ändert nichts, dass die Beschwerdeführerin argumentiert, indirekt ebenfalls schwer betroffen gewesen zu sein. Eine derartige Betroffenheit macht sie nicht zur Trägerin der Rechtsgüter, welche durch die im vorliegenden Strafverfahren untersuchten Straftatbestände geschützt werden.
2.3.3 Kommt der Beschwerdeführerin keine Geschädigten-Eigenschaft zu, so fragt sich weiter, ob sie nicht als Angehörige des Opfers beschwerdelegitimiert ist. Dies würde nach Art. 116 und Art. 117 Abs. 3 StPO voraussetzen, dass ihr Sohn als Opfer zu qualifizieren ist und dass sie eigene Zivilansprüche geltend macht (GORAN MAZZUCCHELLI/ MARIO POSTIZZI, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2011, N. 11 und 28 zu <ref-law>). Hinsichtlich der Geltendmachung eigener Zivilansprüche ist erforderlich, dass die Beschwerdeführerin darlegt, aus welchen Gründen sich die Verfahrenseinstellung inwiefern auf welche Zivilforderungen auswirken kann, sofern dies (etwa aufgrund der Natur der untersuchten Straftat) nicht ohne Weiteres aus den Akten ersichtlich ist (vgl. <ref-ruling> E. 2.4 S. 222 f., 246 E. 1.3.1; je mit Hinweisen). Auch wenn insofern nicht erforderlich ist, dass die Beschwerdeführerin die Erfüllung der Tatbestände von Art. 122 und 127 StGB nachweist, so hat sie doch darzulegen, inwiefern die Voraussetzungen der geltend gemachten haftpflichtrechtlichen Normen erfüllt sind, wobei vorliegend ausschliesslich <ref-law> in Betracht kommt.
Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu <ref-law> haben die nahen Angehörigen einer körperlich geschädigten Person Anspruch auf Ersatz des deswegen erlittenen seelischen Schadens, wenn dieser aussergewöhnlich ist. Der Ansprecher muss in seiner Persönlichkeit widerrechtlich verletzt und gleich schwer oder schwerer betroffen sein als im Falle der Tötung eines Angehörigen. Bemessungskriterien sind dabei vor allem die Art und Schwere der Verletzung, die Intensität und Dauer der Auswirkungen auf die Persönlichkeit des Betroffenen sowie der Grad des Verschuldens des Schädigers (<ref-ruling> E. 2a S. 417; Urteil 1A.208/2002 vom 12. Juni 2003 E. 3.2; je mit Hinweisen)
Die Beschwerdeführerin beschränkt sich darauf zu behaupten, ihr Sohn habe eine schwere Körperverletzung und sie selbst eine schwere immaterielle Unbill erlitten. Sie macht indessen keine konkreten Ausführungen dazu, worin die Körperverletzung besteht, weder in ihrer Beschwerde an das Bundesgericht noch in jener an das Obergericht noch in der Strafanzeige. Der Hinweis auf eine am 13. Januar 2001 erlittene Kopfverletzung ist in dieser Hinsicht nicht massgeblich; dieser Vorfall bildet Gegenstand eines anderen Strafverfahrens (bundesgerichtliches Verfahren 1B_10/2012). Vor diesem Hintergrund ist nicht ersichtlich, worin die von der Beschwerdeführerin geltend gemachten Zivilansprüche bestehen und inwiefern sich die Verfahrenseinstellung auf diese auswirkt. Die Beschwerdeführerin konnte unter diesen Voraussetzungen im Verfahren vor der Vorinstanz keine Beschwerdelegitimation als Angehörige eines Opfers beanspruchen.
2.3.4 Zusammenfassend ist festzuhalten, dass das Obergericht kein Bundesrecht verletzt hat, indem es auf die Beschwerde nicht eintrat. Die betreffenden Rügen der Beschwerdeführerin sind unbegründet.
3. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Unter den vorliegenden Umständen ist es gerechtfertigt, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Von der Erhebung der Gerichtsgebühr wird abgesehen.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. April 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold