Sachverhalt:
A. Der 1960 geborene P._, Betriebsökonom, wurde am 30. Januar 2001 Opfer eines Auffahrunfalls. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) erbrachte als obligatorischer Unfallversicherer die gesetzlichen Leistungen, stellte diese aber per 31. Oktober 2005 ein. Am 16. Januar 2002 meldete sich P._ bei der IV-Stelle Zug zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Gestützt auf eine MEDAS-Begutachtung vom 24. Juli 2003, wonach der Versicherte noch 30 % arbeitsfähig sei, sprach die IV-Stelle ihm mit Verfügung vom 5. Juli 2004 eine ganze Rente bei einem Invaliditätsgrad von gerundet 86 % ab 1. Januar 2002 zu. Im Oktober 2005 leitete die IV-Stelle eine Revision der Invalidenrente ein und ordnete eine interdisziplinäre Abklärung an, welche im Institut Y._, Spital N._, durchgeführt wurde. Mit Verfügung vom 24. Juli 2008 setzte sie die bisherige ganze Rente auf eine Dreiviertelsrente herab, da die Arbeitsfähigkeit des Versicherten in einer seiner Behinderung angepassten Tätigkeit 80 % und der Invaliditätsgrad nur noch 60 % betrage.
B. Die von P._ hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Entscheid vom 24. September 2009 gut, indem es festhielt, der Beschwerdeführer habe weiterhin Anspruch auf eine ganze Invalidenrente.
C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei die Verfügung vom 24. Juli 2008 zu bestätigen.
P._ und die Vorinstanz schliessen auf Abweisung der Beschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>).
2. 2.1 Streitig und zu prüfen ist, ob die revisionsweise Herabsetzung der bisherigen ganzen Rente auf eine Dreiviertelsrente zu Recht vorgenommen wurde.
Die Vorinstanz hat die Beschwerde des Versicherten gutgeheissen mit der Begründung, die Ausführungen im Gutachten des Instituts Y._ vom 1. November 2007 würden eine effektive Verbesserung des Gesundheitszustandes nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit ausweisen. Demgegenüber bringt die Beschwerdeführerin vor, das kantonale Gericht habe Bundesrecht verletzt, weil es bei fehlinterpretierter rechtlicher Würdigung des fraglichen Gutachtens zu Unrecht zum Schluss gelangt sei, es handle sich dabei lediglich um eine abweichende Einschätzung eines im Wesentlichen gleich gebliebenen Gesundheitszustandes des Versicherten.
2.2 Ändert sich der Invaliditätsgrad eines Rentenbezügers erheblich, so wird gemäss <ref-law> die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben. Dies gilt auch für andere formell rechtskräftig zugesprochene Dauerleistungen, deren Sachverhaltsgrundlage sich nachträglich erheblich verändert hat. Die Frage der wesentlichen Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen beurteilt sich durch Vergleich des Sachverhalts, wie er im Zeitpunkt der ursprünglichen Rentenverfügung bestanden hat, mit demjenigen zur Zeit der streitigen Revisionsverfügung.
3. 3.1 Die Vorinstanz gelangte hauptsächlich gestützt auf die MEDAS-Begutachtung vom 24. Juli 2003 und auf die am 1. November 2007 erstellte interdisziplinäre Abklärung des Instituts Y._ , Spital N._, zum Schluss, die kognitiven Beschwerden des Versicherten seien im Jahr 2003 noch aus neuropsychologischer Sicht einschränkend gewesen, während sie nun durch den Gutachter des Instituts Y._ dem Fachgebiet Psychiatrie zugeordnet würden, wo ihnen bei diagnostizierter Neurasthenie kein Krankheitswert mehr zukomme. Dabei handle es sich aber offensichtlich um eine andere Diagnosestellung bzw. Beurteilung derselben vorliegenden kognitiven Beschwerden. Das Resultat der aktuellen neuropsychologischen Testung entspreche weitgehend demjenigen von 2003. Es sei zwar durchaus denkbar, dass der Beschwerdeführer mit den Jahren durch Angewöhnung einen besseren Umgang mit seinen Schmerzen und kognitiven Einbussen erlernt habe, eine eigentliche Abnahme der Schmerzen könne aus rheumatologischer Sicht jedoch nicht ausgewiesen werden.
3.2 Demgegenüber macht die Beschwerdeführerin im Wesentlichen geltend, im vorinstanzlichen Entscheid werde richtigerweise nicht in Abrede gestellt, dass das Gutachten des Instituts Y._ grundsätzlich allen gemäss Rechtsprechung an die Verwertbarkeit eines solchen medizinischen Gutachtens zu stellenden Anforderungen entspricht. Entscheidendes Gewicht komme insbesondere der Aussage zu, dass neuropsychologische Testergebnisse immer in einem Kontext beurteilt werden müssten, wobei es beim Vergleich der beiden Gutachten ganz klar auf der Hand liege, dass sich dieser Kontext zwischen 2003 und 2007 erheblich verändert habe. Dies erkläre auch, weshalb sich aus neuropsychologischer Sicht gemäss den Gutachtern des Instituts Y._ eine Verbesserung eingestellt hat, selbst wenn die Testergebnisse sich nur wenig verändert haben. Die Vorinstanz liege auch hinsichtlich der neu diagnostizierten Neurasthenie offensichtlich falsch. Richtig sei, dass in der MEDAS-Begutachtung vom 24. Juli 2003 sehr wohl auch psychiatrische Störungen diagnostiziert und für die Bewertung der damals stark eingeschränkten Arbeitsfähigkeit berücksichtigt wurden. Diese Störungen hätten sich jedoch offensichtlich gebessert, weshalb sie vom Psychiater des Instituts Y._ neu einer nicht mehr invalidisierenden Neurasthenie zugeordnet werden konnten. Dabei stützt sich die Beschwerdeführerin auch auf eine Stellungnahme des RAD-Arztes vom 27. Oktober 2009 und auf die Beantwortung einer Rückfrage beim Institut Y._ vom 6. November 2009. Der RAD-Arzt Dr. E._, Allgemeinmedizin (D), hebt hervor, dass im vorinstanzlichen Entscheid das Ausmass der kognitiven Einschränkungen (2003 "mittelschwer", 2007 "leicht") vollkommen unberücksichtigt bleibe, obwohl gerade im kognitiven Bereich der Unterschied zwischen leichter und mittelschwerer Funktionsstörung erhebliche Auswirkungen auf die Arbeits- und Leistungsfähigkeit einer Person habe. Auch in der Beantwortung des Instituts Y._ wird dargelegt, unter Gewichtung aller Befunde sei die Einschränkung nur als leichtgradig einzustufen. Es könne nicht einzig auf die Testergebnisse als solche abgestellt werden. Es sei festzuhalten, dass die Einschätzung einer Neurasthenie nicht einfach eine andere Etikettierung eines gleichen - neuropsychologisch feststellbaren - Sachverhalts sei, sondern eine eigenständige, neue diagnostische Einschätzung, die sich auch auf die Gesamtschau im Rahmen der Konsensfindung abstütze und die verschiedenen testpsychologischen, anamnestischen und klinischen Aspekte mit einbeziehe. Die Neurasthenie sei eine deutlich mehr auch verhaltensmässig geprägte Beschwerdesymptomatik.
3.3 Der Beschwerdegegner rügt in formeller Hinsicht, die IV-Stelle wolle die Stellungnahme des RAD-Arztes vom 27. Oktober 2009 und die Beantwortung der Rückfrage beim Institut Y._ vom 6. November 2009 als Noven betrachten. Dabei handle es sich allerdings nicht um neue Beweismittel, sondern höchstens um Teile des Behauptungsfundaments, mit denen die Unhaltbarkeit der Beweiswürdigung der Vorinstanz dargelegt werden soll. In materieller Hinsicht macht der Beschwerdegegner hauptsächlich geltend, die Beschwerdeführerin habe nirgends aufgezeigt, welche Sachverhaltsfeststellungen im vorinstanzlichen Entscheid nicht nur falsch, sondern unhaltbar sein sollten.
4. 4.1 Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen gemäss <ref-law> nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. Werden Tatsachen etwa erst durch den vorinstanzlichen Entscheid rechtswesentlich, ist ihr Vorbringen vor Bundesgericht zulässig. Dies trifft etwa bei Tatsachen zu, welche die Rüge der Verletzung von Verfahrensrecht durch die Vorinstanz untermauern (SEILER/VON WERDT/GÜNGERICH, Bundesgerichtsgesetz [BGG], Bern 2007, N. 6 zu <ref-law>). Im vorliegenden Fall sind die neu aufgelegten Stellungnahmen des RAD-Arztes vom 27. Oktober 2009 und des Instituts Y._ vom 6. November 2009 unzulässig, denn es handelt sich nicht um Tatsachen, welche durch den angefochtenen Entscheid veranlasst sind, sondern welche bloss die Rüge der offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung gemäss <ref-law> durch die Vorinstanz untermauern sollen. Vielmehr hätte die IV-Stelle bereits nach Eingang der Beschwerde beim kantonalen Gericht allenfalls zusätzliche Abklärungen durch den RAD oder eine Rückfrage beim Institut Y._ veranlassen können.
4.2 Das kantonale Gericht hat nicht übersehen, dass das Institut Y._ von einer verbesserten Arbeitsfähigkeit ausgegangen ist und hat auch insofern den Sachverhalt durchaus korrekt wiedergegeben, ihn aber anders gewürdigt, als es die Beschwerdeführerin für richtig hält. Dass die auf eine Würdigung der medizinischen Aktenlage sich stützenden tatsächlichen Feststellungen des kantonalen Gerichts, soweit nicht offensichtlich unrichtig oder auf einer Bundesrechtsverletzung beruhend, für das Bundesgericht verbindlich sind, scheint die Beschwerdeführerin zu verkennen (E.1). Wenn die Vorinstanz mit eingehender und überzeugender Begründung zum Schluss gelangt, die abweichende Stellungnahme des Instituts Y._ zum Grad der Arbeitsunfähigkeit im Vergleich zum MEDAS-Gutachten sei Ausfluss und Folge der Verwendung anderer, psychiatrischer Diagnosen für das gleiche, letztlich nur neuropsychologisch erfassbare Beschwerdebild (mit verschiedenen Hirnleistungsstörungen), ist dies unter dem Vorbehalt unhaltbarer, offensichtlich falscher oder gar willkürlicher Würdigung der fachärztlichen neuropsychologischen Aussagen durch die Vorinstanz hinzunehmen; andernfalls würde das Bundesgericht Tatfragen frei beurteilen. Schliesslich beruht die Beschwerde fast ausschliesslich auf neuropsychologischen Aussagen, nicht aber auf fachärztlichen Stellungnahmen zur Entwicklung der Arbeitsunfähigkeit im Vergleichszeitraum. Die Vorinstanz hat nach Lage der Akten nicht Bundesrecht verletzt, wenn sie auf der Grundlage einer sorgfältigen Beweiswürdigung zum Ergebnis gelangt ist, bei der Beurteilung des Instituts Y._ handle es sich um eine revisionsrechtlich unerhebliche abweichende Beurteilung eines seit der Begutachtung in der MEDAS im Wesentlichen gleich gebliebenen Gesundheitszustandes.
5. Die Gerichtskosten sind bei diesem Verfahrensausgang der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Sie hat ausserdem dem Beschwerdegegner dessen Parteikosten für das vorliegende Verfahren zu ersetzen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Sozialversicherungsrechtliche Kammer, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. Januar 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Scartazzini