Erwägungen:
1. Der aus dem Kosovo stammende X._, geboren 1974, reiste im Juli 1996 erstmals in die Schweiz ein und ersuchte - erfolglos - um Asyl. Der Ausreiseaufforderung leistete er keine Folge. Er durfte schliesslich gestützt auf den Bundesratsbeschluss vom 7. April 1999 betreffend gruppenweise Aufnahme von jugoslawischen Staatsangehörigen bis zur Aufhebung dieses Beschlusses vorläufig in der Schweiz blieben. Am 27. Juni 2002 wurde er nach Pristina ausgeschafft. Zwei Jahre später reiste er erneut in die Schweiz ein und stellte wiederum erfolglos ein Asylgesuch. Er wurde per 19. November 2004 aus der Schweiz weggewiesen. Am 3. September 2005 reiste er illegal in die Schweiz ein, und am 4. November 2005 heiratete er eine Schweizer Bürgerin, weshalb ihm am 16. Dezember 2005 gestützt auf Art. 7 ANAG die Aufenthaltsbewilligung erteilt wurde. Da die eheliche Gemeinschaft schon kurze Zeit nach der Heirat aufgegeben wurde, widerrief die Sicherheitsdirektion (Migrationsamt) des Kantons Zürich am 13. Juni 2006 die bis zum 3. November 2006 gültige (und zwischenzeitlich durch Zeitablauf längst erloschene) Aufenthaltsbewilligung wegen missbräuchlicher Berufung auf die Ehe bzw. auf Art. 7 ANAG; gleichzeitig wurde die Wegweisung aus dem Kanton Zürich angeordnet. Der Regierungsrat des Kantons Zürich wies den gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs am 21. November 2007 ab. Ebenso wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den regierungsrätlichen Rekursentscheid erhobene Beschwerde am 19. März 2008 ab, soweit es darauf eintrat.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 14. Mai 2008 beantragt X._ dem Bundesgericht, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben, eventuell die Sache zu weiteren Abklärungen an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Gegenstand des angefochtenen Entscheids bilden die Nichterteilung der Aufenthaltsbewilligung an den Beschwerdeführer bzw. die Nichtverlängerung seiner im November 2006 abgelaufenen Aufenthaltsbewilligung sowie die Wegweisung. Gemäss Art. 83 lit. c BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auf dem Gebiet des Ausländerrechts unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (Ziff. 2), sowie gegen die Wegweisung (Ziff. 4).
Das Verwaltungsgericht hat erkannt, dass die Voraussetzungen für eine Berufung auf Art. 7 ANAG im Falle des Beschwerdeführers nicht (mehr) erfüllt seien. Der Beschwerdeführer erhebt diesbezüglich keine Rüge und beruft sich - angesichts der einleuchtenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid zu Recht - nicht (mehr) auf Art. 7 ANAG als eine ihm im Sinne von Art. 83 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 BGG einen Anspruch auf Bewilligung verschaffende Norm. Einen solchen Anspruch scheint er hingegen aus dem durch Art. 13 BV garantierten Recht auf Achtung des Privatlebens ableiten zu wollen. Die von der Rechtsprechung hierzu entwickelten strengen Kriterien sind offensichtlich nicht erfüllt: Er reiste erstmals vor knapp 12 Jahren in die Schweiz ein, hielt sich hier teilweise illegal auf und war ab Sommer 2002 (Ausschaffung in seine Heimat) während praktisch zwei Jahren und ab Ende 2004 während mehrerer Monate im Ausland; er hat im Kosovo Eltern und Freunde, zu denen er Kontakte pflegt (so waren für den Zeitraum September/Oktober 2007 nach unwidersprochen gebliebener Darstellung im angefochtenen Entscheid vier Wochen Ferien in der Heimat geplant); von besonders intensiven, über eine normale Integration hinausgehenden privaten Bindungen gesellschaftlicher oder beruflicher Natur bzw. entsprechenden vertieften sozialen Beziehungen zum ausserfamiliären bzw. ausserhäuslichen Bereich kann nicht die Rede sein (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 286 f.); dazu bedarf es keiner näherer Abklärungen.
Ein Bewilligungsanspruch besteht unter keinem Titel. Damit aber ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offensichtlich unzulässig (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG).
2.2 Zu prüfen ist noch, ob die Beschwerde als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegengenommen werden kann.
Hinsichtlich der Bewilligungsfrage selber ist der Beschwerdeführer zu diesem Rechtsmittel nicht legitimiert (Art. 115 lit. b BGG; vgl. <ref-ruling> E. 6 S. 197). Berechtigt wäre er zwar trotz fehlender Legitimation in der Sache selbst zur Rüge, das rechtliche Gehör sei ihm verweigert worden. Nicht zu hören sind dabei aber Vorbringen, die im Ergebnis auf eine Überprüfung des Bewilligungsentscheids abzielen, wie die Behauptung, dass die Begründung des angefochtenen Entscheids unvollständig oder zu wenig differenziert ausgefallen sei oder sich nicht mit sämtlichen Argumenten auseinandersetze oder dass die Parteivorbringen willkürlich gewürdigt worden seien; ebenso wenig ist der Vorwurf zu hören, der Sachverhalt sei unvollständig oder sonstwie willkürlich festgestellt worden; unzulässig ist namentlich die Rüge, Beweisanträge seien wegen willkürlicher antizipierter Beweiswürdigung abgelehnt worden (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 313; <ref-ruling> E. 7b S. 94; <ref-ruling> E. 1c S. 236; <ref-ruling> E. 4a S. 95). Bei seiner Gehörsverweigerungsrüge beschränkt sich der Beschwerdeführer darauf, geltend zu machen, die Verhältnisse (z.B. in seinem Heimatland) seien nicht genügend abgeklärt worden, was das Bundesgericht nach dem Gesagten nicht prüfen kann. Ohnehin zeigt er nicht auf, zur Anordnung welcher konkreter Beweismassnahmen das Verwaltungsgericht angesichts seiner Ausführungen insbesondere in E. 3.4 und 3.5 des angefochtenen Entscheids im Hinblick auf eine korrekte Entscheidfindung noch verpflichtet gewesen wäre. Was schliesslich die Wegweisung betrifft, erklärt der Beschwerdeführer nicht, welches verfassungsmässige Recht durch die Anordnung dieser vom Gesetz bei Fehlen einer Bewilligung zwingend vorgesehenen Massnahme (vgl. Art. 12 ANAG, s. auch Art. 64 und 66 AuG) verletzt worden sei.
Der Beschwerdeführer hat keine im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde zulässigen bzw. in einer den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 106 Abs. 2 und 116 BGG genügenden Weise begründeten Rügen erhoben.
2.3 Auf die offensichtlich unzulässige bzw. einer hinreichenden Begründung entbehrende (vgl. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG) Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.4 Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Sicherheitsdirektion, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Mai 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller