Sachverhalt:
A. A.a O._, deutsche Staatsangehörige, geboren 1961, zog im Juni 1996 von Deutschland in die Schweiz. Am 3. Mai 2002 meldete sie sich wegen Epilepsie zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung (Rente) an. Mit in Rechtskraft erwachsener Verfügung vom 13. Januar 2003 lehnte die IV-Stelle des Kantons St. Gallen den Anspruch wegen fehlender Voraussetzungen (Invaliditätsgrad von 4 %) ab.
A.b Mit Gesuch vom 30. August 2004 beantragte die teilzeitlich als selbstständig Erwerbende tätige Hausfrau und Mutter Umschulung auf eine neue Tätigkeit. Am Epilepsie-Zentrum wurde ein Verdacht auf eine seit dem 11. Lebensjahr bestehende juvenile myoklonische Epilepsie (ICD-10 G40.3) diagnostiziert (Gutachten vom 22. April 2005); die Versicherte widersetzte sich jedoch zusätzlichen medizinischen Abklärungen und zog das Leistungsbegehren am 17. Oktober 2005 zurück.
A.c O._ zog in den Kanton Thurgau um und meldete sich am 5. Dezember 2005 bei der dortigen IV-Stelle erneut zum Bezug von Leistungen an, wobei sie erklärte, Eingliederungsmassnahmen kämen nicht in Frage. Die IV-Stelle holte den Bericht der Klinik X._ (vom 26. Januar 2006) ein, in dem eine seit 1973 bestehende Epilepsie diagnostiziert und eine Arbeitsunfähigkeit von 40 % in einer angepassten Tätigkeit angegeben wurde. Mit Verfügung vom 28. April 2006 wies die IV-Stelle das Leistungsbegehren ab, weil nicht während eines Jahres eine zumindest 40-prozentige Arbeitsunfähigkeit bestanden habe. Die dagegen erhobene Einsprache hiess das kantonale Amt für AHV und IV mit Entscheid vom 17. Juli 2006 gut; es wies die Sache zu weiteren medizinischen Abklärungen an die IV-Stelle zurück.
A.d Gestützt auf die Gutachten und Berichte der Frau Dr. med. H._, Fachärztin FMH für Psychiatrie und Psychotherapie (vom 26. Februar und 16. März 2007), und der Frau Dr. phil. F._, Psychologin FSP/Fachpsychologin für Neuropsychologie FSP, Spital Y._ (vom 7. März 2007), wies die IV-Stelle das Leistungsbegehren mit Vorbescheid vom 5. April 2007 und Verfügung vom 21. August 2007 erneut ab, was sie damit begründete, aus den medizinischen Unterlagen gehe hervor, dass die Versicherte mit überwiegender Wahrscheinlichkeit in den 90er-Jahren mit einem Gesundheitsschaden (Epilepsie und Borderline-Störung) und der hiermit verbundenen Einschränkung der Arbeitsfähigkeit in die Schweiz eingereist sei; deshalb seien die versicherungsmässigen Voraussetzungen für den Leistungsanspruch nicht erfüllt.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 5. März 2008 ab, da davon auszugehen sei, dass der invalidisierende Gesundheitsschaden bereits vor Einreise in die Schweiz bestanden habe; zudem sei gar kein Invaliditätsgrad von mindestens 40 % ausgewiesen, sondern von höchstens 37,4 %.
C. O._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, der kantonale Entscheid sei aufzuheben; die IV-Stelle des Kantons Thurgau sei anzuweisen, die gesetzlichen Leistungen zu berechnen und auszurichten; eventuell sei die Sache zu zusätzlichen Abklärungen und zum Neuentscheid an die Verwaltung zurückzuweisen; ferner beantragt sie die unentgeltliche Rechtspflege.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> zur auch unter der Herrschaft des BGG gültigen Abgrenzung von Tat- und Rechtsfragen im Bereich der Invaliditätsbemessung [<ref-law>] für die Ermittlung des Invaliditätsgrades nach <ref-law>).
2. 2.1 Nachdem die IV-Stelle des Kantons St. Gallen mit rechtskräftiger Verfügung vom 13. Januar 2003 die Ausrichtung einer Rente verweigert hatte, reichte die Versicherte am 5. Dezember 2005 bei der IV-Stelle des Kantons Thurgau erneut ein Begehren ein.
2.2 Bei der Neuanmeldung eines Leistungsanspruchs (Art. 87 Abs. 4 in Verbindung mit Abs. 3 IVV) ist zeitlicher Ausgangspunkt für die Beurteilung einer anspruchserheblichen Änderung des Invaliditätsgrades die letzte rechtskräftige Verfügung, welche auf einer materiellen Prüfung des Rentenanspruchs mit rechtskonformer Sachverhaltsabklärung, Beweiswürdigung und Durchführung eines Einkommensvergleichs beruhte (<ref-ruling> E. 5 S. 110 f.). Die Vorinstanz hat erwogen, aufgrund der Akten ergäben sich keine Hinweise dafür, dass der Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin sich seit dem Einreichen des ursprünglichen Gesuches verschlechtert habe (vorinstanzliche E. 3c). Sie hat damit eine neuanmeldungsrechtlich relevante Sachverhaltsfeststellung getroffen, die nach der gesamten Aktenlage weder offensichtlich unrichtig ist, noch auf einer Rechtsverletzung beruht, sodass sie für das Bundesgericht verbindlich ist (oben E. 1): Die laut Frau Dr. med. H._ seit Jugendalter bestehende Borderline-Störung konnte bei der Prüfung des neuen Gesuchs nicht als rentenbegründender Sachverhalt berücksichtigt werden, weil sie bereits vor Erlass der rechtskräftigen Ablehnungsverfügung bestand und sich seither nicht verschlimmert hat. Das Gleiche gilt für die nach sämtlichen Berichten seit den 70er-Jahren diagnostizierte Epilepsie. Das Gutachten des Epilepsie-Zentrums vom 22. April 2005 führt dazu aus, aufgrund der vorliegenden Befunde und der Anamnese scheine eine solche Erkrankung als sicher; deren Auswirkungen seien aber bei adäquater zumutbarer Behandlung als gering anzusehen (Gutachten S. 4).
2.3 Was die wirtschaftliche Seite betrifft, kann vor Bundesgericht die Änderung der hypothetischen erwerblichen Verhältnisse nicht als Novum geltend gemacht werden (vgl. <ref-law>, wonach neue Tatsachen und Beweismittel nur so weit vorgebracht werden dürfen, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt, was hier nicht zutrifft).
3. Nach dem Gesagten verletzt die Vorinstanz Bundesrecht nicht, wenn sie die Ablehnung des erneuten Rentengesuchs bestätigt hat; denn es fehlt an der für den Erfolg einer Neuanmeldung in erster Linie erforderlichen anspruchsrelevanten Verschlechterung der invaliditätsmässigen Verhältnisse seit der letzten rechtskräftigen Ablehnung.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Die unentgeltliche Rechtspflege kann gewährt werden (<ref-law>), da bei der widersprüchlichen Argumentation der Beschwerdegegnerin die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen war. Die Beschwerdeführerin wird der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben, wenn sie später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwalt Dieter Studer, Kreuzlingen, wird als unentgeltlicher Anwalt der Beschwerdeführerin bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. Januar 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Schmutz