Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die Gemeinde St. Moritz plant eine Revision ihres Baugesetzes. Der derzeit geltende Erlass ist von den Stimmberechtigten am 14. März 1999 angenommen worden; der Regierungsrat hat ihn am 29. Februar 2000 genehmigt. Am 22. September 2003 hat der Gemeindevorstand eine Planungszone für verschiedene Bauzonen erlassen, um die mit der Gesetzesrevision angestrebten Planungsziele zu sichern. Die Planungszone hatte namentlich zum Gegenstand, die Möglichkeit zur geldmässigen Abgeltung der Erstwohnanteilspflicht zu beschränken und diese Abgabe bei Neu- und Umbauten zu erhöhen. Am 4. März 2004 wurde ein entsprechender Gesetzesentwurf vom 1. März 2004 öffentlich aufgelegt.
A. Die Gemeinde St. Moritz plant eine Revision ihres Baugesetzes. Der derzeit geltende Erlass ist von den Stimmberechtigten am 14. März 1999 angenommen worden; der Regierungsrat hat ihn am 29. Februar 2000 genehmigt. Am 22. September 2003 hat der Gemeindevorstand eine Planungszone für verschiedene Bauzonen erlassen, um die mit der Gesetzesrevision angestrebten Planungsziele zu sichern. Die Planungszone hatte namentlich zum Gegenstand, die Möglichkeit zur geldmässigen Abgeltung der Erstwohnanteilspflicht zu beschränken und diese Abgabe bei Neu- und Umbauten zu erhöhen. Am 4. März 2004 wurde ein entsprechender Gesetzesentwurf vom 1. März 2004 öffentlich aufgelegt.
B. Am 29. April 2004 stellte X._ das Gesuch, die Erstwohnungspflicht auf seiner Eigentumswohnung abzulösen; er beabsichtigte, sie als Zweitwohnung zu verkaufen. Die Baubewilligung für die Wohnung war 1995 erteilt worden. Aufgrund einer bereits damals erlassenen Planungszone galt dafür, zumindest was die Erstwohnanteilsregelung betrifft, der Inhalt des Baugesetzes von 1999/2000.
Der Gemeindevorstand gab dem Begehren am 3. Juni 2004 im Rahmen eines Vorentscheids grundsätzlich statt. Allerdings hielt er in den Erwägungen fest, die Abgabe würde diesfalls nach dem höheren Abgabesatz gemäss Gesetzesentwurf vom 1. März 2004 berechnet.
Der Gemeindevorstand gab dem Begehren am 3. Juni 2004 im Rahmen eines Vorentscheids grundsätzlich statt. Allerdings hielt er in den Erwägungen fest, die Abgabe würde diesfalls nach dem höheren Abgabesatz gemäss Gesetzesentwurf vom 1. März 2004 berechnet.
C. X._ rekurrierte gegen den Vorentscheid an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden. Während der Hängigkeit dieses Verfahrens schlossen die Parteien am 7./15. Juli 2004 eine Vereinbarung. Danach hob die Gemeinde die Erstwohnungspflicht gegen Entrichtung der Gebühr gemäss dem geplanten neuen Ansatz auf; die Rückerstattung des Differenzbetrags zum Ansatz nach bisherigem Recht wurde vorbehalten.
Das Verwaltungsgericht hiess den Rekurs mit Urteil vom 5. November 2004 gut; es setzte die Abgabe in der Höhe fest, die sich in Anwendung des Abgabesatzes nach dem bisherigen Recht ergab.
Das Verwaltungsgericht hiess den Rekurs mit Urteil vom 5. November 2004 gut; es setzte die Abgabe in der Höhe fest, die sich in Anwendung des Abgabesatzes nach dem bisherigen Recht ergab.
D. Die Gemeinde St. Moritz führt staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung der Gemeindeautonomie (<ref-law>).
X._ beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Verwaltungsgericht ersucht um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der angefochtene Entscheid stellt einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid dar, gegen den im Bund kein anderes Rechtsmittel als die staatsrechtliche Beschwerde zulässig ist (Art. 84 Abs. 2 und Art. 86 Abs. 1 OG). Eine Gemeinde kann sich mit staatsrechtlicher Beschwerde dagegen wehren, dass sie als Trägerin hoheitlicher Gewalt in ihrer nach kantonalem Verfassungsrecht gewährleisteten Autonomie verletzt wird (Art. 50 Abs. 1 und <ref-law>; Art. 88 OG); ob ihr im betreffenden Bereich eine Autonomie zusteht, ist nicht eine Frage des Eintretens, sondern der materiellrechtlichen Beurteilung (<ref-ruling> E. 1.1 S. 412; <ref-ruling> E. 1c S. 7, je mit Hinweisen).
Die Abgabe zur Abgeltung der Erstwohnanteilspflicht stützt sich auf das kommunale Baugesetz; sie wird von der Gemeinde veranlagt und bezogen. Im angefochtenen Urteil ist die Abgabehöhe in einem Anwendungsfall tiefer festgesetzt worden als vom Gemeindevorstand; dies trifft die Beschwerdeführerin in ihrer Eigenschaft als Trägerin hoheitlicher Gewalt. Sie ist demzufolge zur staatsrechtlichen Beschwerde wegen Verletzung ihrer Autonomie legitimiert. Auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
Die Abgabe zur Abgeltung der Erstwohnanteilspflicht stützt sich auf das kommunale Baugesetz; sie wird von der Gemeinde veranlagt und bezogen. Im angefochtenen Urteil ist die Abgabehöhe in einem Anwendungsfall tiefer festgesetzt worden als vom Gemeindevorstand; dies trifft die Beschwerdeführerin in ihrer Eigenschaft als Trägerin hoheitlicher Gewalt. Sie ist demzufolge zur staatsrechtlichen Beschwerde wegen Verletzung ihrer Autonomie legitimiert. Auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
2. 2.1 Eine Gemeinde ist in einem Sachbereich autonom, wenn das kantonale Recht diesen nicht abschliessend ordnet, sondern ihn ganz oder teilweise der Gemeinde zur Regelung überlässt und ihr dabei eine relativ erhebliche Entscheidungsfreiheit einräumt. Der geschützte Autonomiebereich kann sich auf die Befugnis zum Erlass oder Vollzug eigener kommunaler Vorschriften beziehen oder einen entsprechenden Spielraum bei der Anwendung des kantonalen oder eidgenössischen Rechts betreffen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 294, 410 E. 2.1 S. 413; <ref-ruling> E. 2.1 S. 140, je mit Hinweisen).
2.2 Wie das Bundesgericht schon mehrfach festgehalten hat, sind die Bündner Gemeinden in weiten Bereichen der Raumplanung und des Bauwesens autonom (BGE <ref-ruling> E. 2b S. 8 mit Hinweisen). Diese Autonomie erstreckt sich grundsätzlich auf die Ausgestaltung ihrer Nutzungsplanung (<ref-ruling> E. 2b S. 126), auf den Erlass von Planungszonen und auf die Erteilung von Baubewilligungen in solchen Zonen (Urteil 1P.336/1993 vom 16. Februar 1994, in: ZBl 96/1995 S. 182, nicht veröffentlichte E. 2a). Die Gemeinden sind daher auch autonom, die entsprechenden Zonenvorschriften vorläufig durchzusetzen, bis das neue Recht in Kraft tritt.
2.3 Ist eine Gemeinde autonom, so kann sie sich mit staatsrechtlicher Beschwerde wegen Verletzung ihrer Autonomie (<ref-law>) unter anderem dagegen zur Wehr setzen, dass eine kantonale Behörde in einem Rechtsmittel- oder Genehmigungsverfahren ihre Prüfungsbefugnis überschreitet oder die den betreffenden Sachbereich ordnenden, kantonalen oder bundesrechtlichen Normen falsch anwendet (BGE <ref-ruling> E. 2b S. 9). Soweit es um die Handhabung von eidgenössischem oder kantonalem Verfassungsrecht geht, prüft das Bundesgericht das Vorgehen der kantonalen Behörden mit freier Kognition, sonst nur auf Willkür hin (<ref-ruling> E. 1 S. 93; <ref-ruling> E. 2.3 S. 414; <ref-ruling> E. 2.2 S. 140 f., je mit Hinweisen).
2.3 Ist eine Gemeinde autonom, so kann sie sich mit staatsrechtlicher Beschwerde wegen Verletzung ihrer Autonomie (<ref-law>) unter anderem dagegen zur Wehr setzen, dass eine kantonale Behörde in einem Rechtsmittel- oder Genehmigungsverfahren ihre Prüfungsbefugnis überschreitet oder die den betreffenden Sachbereich ordnenden, kantonalen oder bundesrechtlichen Normen falsch anwendet (BGE <ref-ruling> E. 2b S. 9). Soweit es um die Handhabung von eidgenössischem oder kantonalem Verfassungsrecht geht, prüft das Bundesgericht das Vorgehen der kantonalen Behörden mit freier Kognition, sonst nur auf Willkür hin (<ref-ruling> E. 1 S. 93; <ref-ruling> E. 2.3 S. 414; <ref-ruling> E. 2.2 S. 140 f., je mit Hinweisen).
3. 3.1 Art. 63 Abs. 1 Baugesetz schreibt einen Erstwohnungsanteil im Umfang von einem Drittel der neugeschaffenenen Bruttogeschossfläche vor. Die Pflicht zur Schaffung von Erstwohnungsanteilen kann auch durch eine Ersatzabgabe abgegolten werden (Art. 69 Baugesetz). Der Grundeigentümer hat die Wahlerklärung bezüglich Realerfüllung oder Abgabe zusammen mit dem Baugesuch abzugeben. Hat er sich für die Abgabe entschieden, so kann er darauf nicht mehr zurückkommen. Umgekehrt ist es indessen zulässig, in einem späteren Zeitpunkt die Abgabe anstelle der Erstwohnungspflicht zu leisten (Art. 74 Abs. 1 Baugesetz). Die Abgabe beträgt nach Art. 70 Baugesetz 5 Prozent des Neubauwerts (inkl. Infrastrukturanlagen und Nebenräume des Gebäudes).
3.2 Die Beschwerdeführerin hat im vorliegenden Fall einen Abgabesatz von 10 statt 5 Prozent angewendet. Sie stützte sich dabei auf die Planungszone vom 22. September 2003 und den Gesetzesentwurf vom 1. März 2004. Diese Vorlage wollte die Zulässigkeit der Abgeltung von Erstwohnungsanteilen beschränken; die Einschränkung bezog sich auf neue wie bestehende Gebäude. Die Geldleistung sollte nur noch im Umfang der Hälfte dieser Anteile erlaubt werden. Für diese Hälfte war im Ergebnis eine Verdoppelung des Abgabesatzes beabsichtigt. Bezüglich der anderen Hälfte sollte die Realerfüllung vorgeschrieben werden.
Gemäss dem Vorentscheid vom 3. Juni 2004, der den Ausgangspunkt des vorliegenden Rechtsstreits bildet, ist das Gesuch des Beschwerdegegners um nachträgliche Abgeltung der Erstwohnungspflicht bewilligungsfähig. Dieser Entscheid wird wie folgt begründet: Einerseits mache die Fläche der fraglichen Wohnung weniger als die Hälfte des Erstwohnanteils im betreffenden Gebäude aus. Anderseits habe der Gemeindevorstand am 1. Juni 2004 grundsätzlich auf das Vorhaben verzichtet, die nachträgliche Ablösung von Erstwohnanteilen bei Bauten, die vor Erlass der Planungszone fertig gestellt worden sind, einzuschränken. Am Planungsziel einer Verdoppelung der Abgabe auch bei bestehenden Gebäuden sei jedoch festgehalten worden. Folglich werde die Abgeltung zu diesem höheren Abgabesatz zugelassen.
Am 7./15. Juli 2004 schlossen die Parteien die erwähnte Vereinbarung. Danach hob die Gemeinde die Erstwohnungspflicht gegen Entrichtung der Gebühr gemäss dem geplanten neuen Ansatz "mit sofortiger Wirkung definitiv" auf. Nach dem Vertrag hatte diese Zahlung aber keine präjudizielle Wirkung für das hängige Rekursverfahren. Die Gemeinde verpflichtete sich unter anderem zur Rückerstattung des Differenzbetrags, falls das Verwaltungsgericht einen dahingehenden Entscheid fällen werde.
Am 7./15. Juli 2004 schlossen die Parteien die erwähnte Vereinbarung. Danach hob die Gemeinde die Erstwohnungspflicht gegen Entrichtung der Gebühr gemäss dem geplanten neuen Ansatz "mit sofortiger Wirkung definitiv" auf. Nach dem Vertrag hatte diese Zahlung aber keine präjudizielle Wirkung für das hängige Rekursverfahren. Die Gemeinde verpflichtete sich unter anderem zur Rückerstattung des Differenzbetrags, falls das Verwaltungsgericht einen dahingehenden Entscheid fällen werde.
4. 4.1 Das Verwaltungsgericht hat erwogen, spätestens mit Abschluss der Vereinbarung sei die Erstwohnungspflicht unwiderruflich aufgehoben worden. Im Streit liege einzig die Höhe des Abgabesatzes.
Die Beschwerdeführerin wehrt sich dagegen, dass das Verwaltungsgericht für sein Urteil auf die Vereinbarung abgestellt hat. Sie fordert, das Gericht hätte die allenfalls von ihr erteilte Freigabe zur Umnutzung aufheben müssen, um die Geltungskraft der Planungszone wieder herzustellen. Das geforderte Vorgehen wäre weniger weit gegangen als die vom Verwaltungsgericht vorgenommene Festsetzung der Abgabehöhe; erst mit dieser Festlegung sei das Objekt endgültig aus der Erstwohnungspflicht entlassen worden. Deswegen sei mit dem angefochtenen Urteil das Verhältnismässigkeitsprinzip verletzt worden.
4.2 Im Vorentscheid vom 3. Juni 2004 hatte die Gemeinde zwei Punkte miteinander verknüpft: Sie sicherte eine Bewilligung für das Abgeltungsgesuch zu und verlangte dafür den geplanten, höheren Abgabesatz. Mit der Vereinbarung vom 7./15. Juli 2004 bot die Beschwerdeführerin dem Beschwerdegegner die Beseitigung der Rechtshängigkeit für das Bewilligungsverfahren über die Ablösung der Erstwohnungspflicht an. Diese Wirkung konnte er mit der vorzeitigen Bezahlung der Abgabe erreichen. Die Beschwerdeführerin verkennt, dass die Vereinbarung in diesem Punkt über den Vorentscheid hinausgeht. Sie irrt auch, wenn sie davon ausgeht, der Beschwerdegegner habe sich mit der Zahlung des vereinbarten Betrags freiwillig dem künftigen, höheren Abgabesatz unterzogen. Bezüglich der definitiven Abgabehöhe wurde im Vertrag ausdrücklich der Ausgang des hängigen Rekursverfahrens vorbehalten.
4.3 Die beschwerdeführende Gemeinde ist grundsätzlich befugt, sich im Zusammenhang mit der Verletzung der Gemeindeautonomie auf das Verhältnismässigkeitsprinzip zu berufen (<ref-ruling> E. 3.3 S. 99). Die Rüge geht jedoch im vorliegenden Falle fehl; sie blendet die Regelung von Art. 61 des Gesetzes vom 9. April 1967 über die Verwaltungsgerichtsbarkeit im Kanton Graubünden (VGG/GR; BR 370.100) aus.
Gemäss Art. 61 Abs. 1 VGG/GR kann die Vorinstanz des Verwaltungsgerichts, sofern sie nicht bereits als Beschwerdeinstanz entschieden hat, den angefochtenen Entscheid, bis zum Abschluss des Schriftenwechsels, im Sinne der Anträge des Rekurrenten abändern. Der abgeänderte Entscheid ist dem Verwaltungsgericht mitzuteilen (Abs. 2). Das Verwaltungsgericht hat den Rekurs nur noch insoweit zu behandeln, als er durch den abgeänderten Entscheid nicht gegenstandslos geworden ist (Abs. 3).
Mit der definitiven Freigabe zu Zweitwohnzwecken im Rahmen der Vereinbarung änderte die Beschwerdeführerin den Vorentscheid gemäss Art. 61 Abs. 1 VGG/GR. Es kann keine Rolle spielen, dass dafür auch ein Mitwirken des Beschwerdegegners erforderlich war. Die Beschwerdeführerin bestreitet keineswegs, dass die Vereinbarung rechtzeitig im Sinne von Art. 61 Abs. 2 VGG/GR vollzogen wurde. Damit war das Rekursverfahren insofern gegenstandslos geworden. Im Streit blieb dagegen die Abgabehöhe. Dabei ging es um eine reine Abgabeverfügung.
Mit der definitiven Freigabe zu Zweitwohnzwecken im Rahmen der Vereinbarung änderte die Beschwerdeführerin den Vorentscheid gemäss Art. 61 Abs. 1 VGG/GR. Es kann keine Rolle spielen, dass dafür auch ein Mitwirken des Beschwerdegegners erforderlich war. Die Beschwerdeführerin bestreitet keineswegs, dass die Vereinbarung rechtzeitig im Sinne von Art. 61 Abs. 2 VGG/GR vollzogen wurde. Damit war das Rekursverfahren insofern gegenstandslos geworden. Im Streit blieb dagegen die Abgabehöhe. Dabei ging es um eine reine Abgabeverfügung.
5. 5.1 Die Beschwerdeführerin macht geltend, das Verwaltungsgericht habe die Planungszone im Hinblick auf das Vorhaben, den Abgabesatz zu verdoppeln, akzessorisch überprüft. Nach der Rechtsprechung dürfe eine Planungszone in diesem Rahmen nur aufgehoben werden, wenn die damit zum Ausdruck gebrachte Planungsabsicht offensichtlich rechtswidrig oder sinnlos sei. Mit dem angefochtenen Urteil habe das Verwaltungsgericht dies sinngemäss zum Ausdruck gebracht. Von Rechtswidrigkeit oder Sinnlosigkeit könne aber bei dem genannten Vorhaben keine Rede sein; deshalb liege auch insofern eine Verletzung der Gemeindeautonomie vor.
5.2 Das Verwaltungsgericht hat keine akzessorische Überprüfung der Planungszone vom 22. September 2003 vorgenommen. Immerhin wurde mit dem angefochtenen Urteil sinngemäss zum Ausdruck gebracht, dass das Rechtsinstitut der Planungszone ohne Bezug zu einer darunter fallenden Bewilligung nicht anwendbar sei. Die Planungszone wird in Art. 56 Raumplanungsgesetzes für den Kanton Graubünden vom 20. Mai 1973 [KRG/GR] geregelt. Nach Abs. 3 dieser Bestimmung dürfen während der Geltung einer solchen Zone keine Neubauten oder baulichen Veränderungen bewilligt werden, wenn sie den vorgesehenen neuen Vorschriften widersprechen oder die Ausführung der Pläne beeinträchtigen können. Art. 8 Abs. 2 des kommunalen Baugesetzes regelt die Wirkungen der Planungszone entsprechend. Es wird weder dargetan noch ist ersichtlich, inwiefern die genannten beiden Normen auf Verfügungen ausserhalb der dort genannten, bewilligungspflichtigen Tatbestände anwendbar sein sollen. Das Verständnis des Verwaltungsgerichts zum sachlichen Geltungsbereich der Planungszone hält vor dem Willkürverbot stand.
5.3 Die Beschwerdeführerin kann sich auf die aus der Planungszone abgeleitete Bewilligungspflicht nicht mehr berufen, weil sie das entsprechende Bewilligungsverfahren im vorliegenden Fall - im Einvernehmen mit dem Beschwerdegegner - aufgehoben hat (E. 4). Unter diesen Umständen bieten Art. 56 Abs. 3 KRG/GR bzw. Art. 8 Abs. 2 Baugesetz keine Rechtsgrundlage, um den künftigen, höheren Abgabesatz gegenüber dem Beschwerdegegner durchzusetzen (E. 5.2). Die Beschwerdeführerin behauptet nicht, sie verfüge dafür über eine andere ausdrückliche gesetzliche Grundlage im geltenden Recht; ohne eine solche ist die Voranwendung des künftigen Rechts unzulässig (<ref-ruling> E. 3c S. 282; <ref-ruling> E. 4 S. 259; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.4 S. 76). Bei dieser Sachlage kann offen bleiben, ob die von der Beschwerdeführerin beanspruchte Vorwirkung des geplanten Abgabesatzes gleichzeitig auch eine unerlaubte echte Rückwirkung darstellen würde.
5.4 Das Verwaltungsgericht hat die Gemeindeautonomie folglich nicht verletzt, wenn es die Höhe der vom Beschwerdegegner geschuldeten Abgabe nach dem bisherigen Ansatz bemessen hat.
5.4 Das Verwaltungsgericht hat die Gemeindeautonomie folglich nicht verletzt, wenn es die Höhe der vom Beschwerdegegner geschuldeten Abgabe nach dem bisherigen Ansatz bemessen hat.
6. Die staatsrechtliche Beschwerde erweist sich nach dem Gesagten als unbegründet und ist abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin, die Vermögensinteressen verfolgt, die Gerichtskosten (Art. 156 Abs. 1 und 2 OG). Die Beschwerdeführerin hat den anwaltlich vertretenen Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. August 2005
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: