Sachverhalt:
A. Y._ wurde in Somalia geboren. Ihre Familie reiste im Jahre 2001 in die Schweiz ein und wurde vorläufig aufgenommen. Y._ wohnt seit dem Jahre 2001 in Zumikon. Hier besuchte sie die Primar- und Sekundarschule. Seit August 2008 absolviert sie ein Praktikum. Eine Lehrstelle konnte bisher nicht angetreten werden.
B. Y._ stellte anfangs 2008 ein Gesuch um Einbürgerung. Der Gemeinderat von Zumikon empfahl ihr am 16. Juni 2008 vorerst den Rückzug des Ersuchens. Mit Entscheid vom 7. Juli 2008 lehnte er das Einbürgerungsgesuch ab. Zur Begründung verwies er namentlich darauf, dass die Gesuchstellerin zurzeit nicht in der Lage sei, ihre Lebenskosten in angemessenem Umfang durch Einkommen oder Vermögen zu decken, und daher bis auf weiteres auf Unterstützung angewiesen sei. Damit fehle es ihr an der von der kantonalen Bürgerrechtsgesetzgebung vorgesehenen Voraussetzung der wirtschaftlichen Selbsterhaltung.
Y._ rekurrierte beim Bezirksrat Meilen. Dieser wies den Rekurs am 20. Oktober 2008 ab, unter Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung. Er hielt im Wesentlichen fest, dass der Gesuchstellerin die wirtschaftliche Selbsterhaltungsfähigkeit abgehe.
In der Folge wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde von Y._ am 16. September 2009 unter Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung ab. Es ging davon aus, dass der Gesuchstellerin grundsätzlich ein Anspruch auf Einbürgerung zustehe. Es hielt indessen fest, dass der Gesuchstellerin die wirtschaftliche Selbsterhaltungsfähigkeit zurzeit und in naher Zukunft abgehe. Es verneinte sowohl allgemein wie auch mit Blick auf die Invalidität des Vaters der Gesuchstellerin das Vorliegen eines Diskriminierungstatbestandes gemäss <ref-law>. Ebenso verneinte es eine Verletzung des Gleichheitsgebots nach <ref-law>. - Dem Urteil des Verwaltungsgerichts ist eine abweichende Meinung der Minderheit der Kammer beigefügt. Danach bedeute das Abstellen auf die wirtschaftliche Selbsterhaltungsfähigkeit bei Kindern, die von materiell schlecht gestellten Eltern abstammen, eine Diskriminierung. Schliesslich bestünden keine hinreichenden öffentlichen Interessen, das Einbürgerungsgesuch abzuweisen.
C. Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 6. November 2009 verlangt Y._, es seien das Verwaltungsgerichtsurteil sowie die Beschlüsse des Bezirksrates und des Gemeinderates aufzuheben und es sei der Gemeinderat von Zumikon anzuweisen, sie ins Bürgerrecht aufzunehmen. Sie macht geltend, dass die wirtschaftliche Selbsterhaltungsfähigkeit tatsächlich bestehe, und rügt eine Verletzung des Diskriminierungsverbots.
Der Gemeinderat von Zumikon beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht verweist mit Blick auf Art. 20 Abs. 3 lit. b KV/ZH auf seine neueste Rechtsprechung und verzichtet im Übrigen auf eine Vernehmlassung. Der Bezirksrat Meilen hat sich nicht vernehmen lassen.
Die Beschwerdeführerin hält in ihrer Replik an ihren Anträgen fest. Sie unterbreitet zudem Unterlagen zu ihrer finanziellen Situation.
In einer weitern Eingabe vom 10. November 2010 hält die Beschwerdeführerin an ihrer Beschwerde fest. Sie weist namentlich auf die Invalidität ihres Vaters sowie auf ein neues Bürgerrechtsgesetz hin.

Erwägungen:
1. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gemäss <ref-law> ist im vorliegenden Fall zulässig. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss <ref-law> gegen Entscheide über die ordentliche Einbürgerung ausgeschlossen. Das angefochtene Urteil ist kantonal letztinstanzlich im Sinne von <ref-law>. Die Beschwerdeführerin, die gemäss <ref-law> am Verfahren der Vorinstanz teilnahm, hat ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Urteils im Sinne von <ref-law>. Ein solches Interesse kann durch kantonales oder eidgenössisches Gesetzesrecht oder aber unmittelbar durch ein spezielles Grundrecht oder bundesverfassungsrechtliche Verfahrensgarantien begründet sein. Da der Beschwerdeführerin nach § 21 Abs. 3 des Gesetzes über das Gemeindewesen (Gemeindegesetz, GemeindeG; Gesetzessammlung 131.1) ein Anspruch auf Einbürgerung zukommt, ist sie zur Rüge der Verletzung des Gleichheitsgebots und des Willkürverbots legitimiert. Die Legitimation ergibt sich ferner aus der Grundrechtsträgerschaft und dem Inhalt des als verletzt gerügten Diskriminierungsverbots gemäss <ref-law> (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> und <ref-ruling>; je nicht publizierte E. 1).
Nach <ref-law> ist in der Begründung von Rechtsschriften in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die Verletzung von Grundrechten prüft das Bundesgericht gemäss <ref-law> nur insoweit, als entsprechende Rügen in der Beschwerde vorgebracht und begründet werden. Gemäss <ref-law> legt das Bundesgericht seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde. Im Rahmen von Art. 97 Abs. 1, Art. 99 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG kann die Sachverhaltsfeststellung korrigiert werden. Ob die Beschwerdeführerin das Begründungsgebot hinreichend beachtet und das Novenverbot einhält, ist im jeweiligen Sachzusammenhang zu prüfen.
Unter diesen Vorbehalten kann auf die Beschwerde eingetreten werden.
2. Vorerst ist die Regelung der Bürgerrechtserteilung nach dem kantonalen Recht darzustellen (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 52; <ref-ruling> E. 2 S. 310).
Nach § 21 Abs. 1 GemeindeG sind die politischen Gemeinden verpflichtet, jeden (seit mindestens zwei Jahren in der Gemeinde wohnenden) Schweizerbürger auf sein Verlangen in ihr Bürgerrecht aufzunehmen, sofern er sich und seine Familie selber zu erhalten vermag (und weitere Voraussetzungen gegeben sind). Gemäss Abs. 2 werden in der Schweiz geborene Ausländer im Recht auf Einbürgerung den Schweizer Bürgern gleichgestellt. Ferner werden nach Abs. 3 nicht in der Schweiz geborene Ausländer zwischen 16 und 25 Jahren den in der Schweiz geborenen Ausländern in diesem Alter gleichgestellt, sofern sie nachweisen können, dass sie in der Schweiz während mindestens fünf Jahren den Unterricht auf Volks- oder Mittelschulstufe in einer der Landessprachen besucht haben.
In § 5 der Bürgerrechtsverordnung (BüV; Gesetzessammlung 141.11) werden die wirtschaftlichen Verhältnisse als Erfordernis der Einbürgerung gemäss § 21 Abs. 1 GemeindeG umschrieben: Die Fähigkeit zur wirtschaftlichen Selbsterhaltung gilt als gegeben, wenn die Lebenskosten und Unterhaltsverpflichtungen des Bewerbers voraussichtlich in angemessenem Umfang durch Einkommen, Vermögen und Rechtsansprüche gegen Dritte gedeckt sind. Zu den Rechtsansprüchen gegen Dritte gehören Forderungen gegenüber Versicherungsgesellschaften, Vorsorgeeinrichtungen oder dem Staat (im Falle der Arbeitslosen- oder Invalidenversicherung); die wirtschaftliche Selbsterhaltungsfähigkeit ist nicht gegeben, wenn ein Bewerber (ausschliesslich) von der Fürsorge lebt (vgl. Handbuch des Gemeindeamtes des Kantons Zürich, Ziff. 3.3.1). Auf die Erfüllung der Voraussetzung der wirtschaftlichen Selbsterhaltungsfähigkeit kann nach § 22 Abs. 2 GemeindeG und <ref-law> im Einzelfall ganz oder teilweise verzichtet werden (vgl. auch Handbuch des Gemeindeamtes, a.a.O. Ziff. 3.3.2).
Überdies hält die neue Zürcher Kantonsverfassung vom 27. Februar 2005 (SR 131.211) in Art. 20 Abs. 3 die Leitplanken für die ordentliche Einbürgerung fest. Neben den Erfordernissen angemessener Sprachkenntnisse, Vertrautheit mit den hiesigen Verhältnissen und Beachtung der schweizerischen Rechtsordnung wird in Art. 20 Abs. 3 lit. b insbesondere verlangt, dass Gesuchsteller in der Lage sein müssen, für sich und ihre Familien aufzukommen.
Die Beschwerdeführerin gehört zu den 16- bis 25-Jährigen und weist den erforderlichen Schulunterricht auf. Daraus ergibt sich, dass sie gestützt auf das kantonale Recht im Grundsatz unabhängig von ihrem Aufenthaltsstatus einen Anspruch auf Einbürgerung hat (Tobias Jaag, Aktuelle Entwicklungen im Einbürgerungsrecht, in: ZBl 106/2005 S. 113/122; Peter Kottusch, in: Häner et al. [Hrsg.], Kommentar zur Zürcher Kantonsverfassung, Zürich 2007, N. 5 zu Art. 20). Zu prüfen ist daher ausschliesslich, ob der Beschwerdeführerin vor diesem Hintergrund die mangelnde wirtschaftliche Selbsterhaltungsfähigkeit entgegengehalten werden kann und ihre Nichteinbürgerung im vorliegenden Fall mangels dieses Erfordernisses vor der Verfassung standzuhalten vermag. Dabei prüft das Bundesgericht die Anwendung des kantonalen Rechts lediglich unter dem Gesichtswinkel des Willkürverbots nach <ref-law>. Mit freier Kognition prüft es, ob das angefochtene Urteil mit dem Diskriminierungsverbot und dem Gleichheitsgebot nach <ref-law> im Einklang steht.
3. Umstritten ist vorerst, ob die wirtschaftliche Selbsterhaltungsfähigkeit in rechtlicher Hinsicht fehle oder entgegen der Annahme des Verwaltungsgerichts gegeben sei.
3.1 Der Gemeinderat ging in seinem Entscheid vom Sommer 2007 davon aus, dass sich die Beschwerdeführerin vorderhand nicht wird selbst erhalten können und weiterhin auf Unterstützung angewiesen sei. Der Bezirksrat führte aus, dass der Praktikumslohn der Beschwerdeführerin nicht ausreiche. Das Verwaltungsgericht befand, dass die Beschwerdeführerin die Fähigkeit zur wirtschaftlichen Erhaltung nicht schon bald erreichen werde. Zudem hielt es fest, dass die blosse Bekundung, Stipendien beantragen zu wollen, bei der Beurteilung der Selbsterhaltungsfähigkeit nicht mitzuberücksichtigen sei.
In ihrer Beschwerde macht die Beschwerdeführerin nicht geltend, dass sie dank hinreichender Einkünfte über die von der Gesetzgebung geforderte Selbsterhaltungsfähigkeit verfüge und das Verwaltungsgericht den Sachverhalt unrichtig festgestellt habe. Trotz ihres neuen und insoweit unzulässigen Hinweises, wonach sie im Sommer 2009 eine Lehrstelle antreten könne, behauptet sie nicht, damit die gesetzlichen Anforderungen für eine Einbürgerung in wirtschaftlicher Hinsicht zu erfüllen.
3.2 Nach <ref-law> ist die Fähigkeit zur wirtschaftlichen Erhaltung gegeben, wenn der Lebensunterhalt voraussichtlich in angemessenem Umfang u.a. durch Rechtsansprüche gegenüber Dritten gedeckt ist. In dieser Hinsicht bringt die Beschwerdeführerin vor, über einen solchen Rechtsanspruch tatsächlich zu verfügen. Sie bezieht sich hierfür auf Art. 276 und 277 ZGB, wonach Kinder einen Anspruch gegen ihre Eltern auf Unterhaltszahlungen haben. Dieser Anspruch besteht nach Auffassung der Beschwerdeführerin ungeachtet des Umstandes, woher die Eltern die finanziellen Mittel schöpfen. Ein solcher bestehe insbesondere auch dann, wenn die Eltern Sozialhilfe in Anspruch nehmen müssen. Demgegenüber vertritt die Gemeinde Zumikon die Auffassung, aufgrund des ZGB könne nicht von einem Rechtsanspruch gegenüber Dritten im Sinne der Bürgerrechtsverordnung gesprochen werden.
Ein Anspruch aus <ref-law> ist entsprechend den Umständen auf das Zumutbare beschränkt und insoweit von vornherein bedingt. Die Beschwerdeführerin wird von ihren Eltern unterhalten. Es ist indes die Fürsorge, welche durch die Sozialhilfeleistungen an die Eltern auch die Beschwerdeführerin unterhält. Bei dieser Sachlage ist davon auszugehen, dass faktisch die Beschwerdeführerin Sozialhilfe erhält. Es kann nicht angenommen werden, dass mit § 21 GemeindeG und <ref-law> der Unterhaltsanspruch von Kindern - sowohl nach Art. 276 wie <ref-law> - hätte vorbehalten werden sollen. Auch im Zusammenhang mit der ausländerrechtlichen Gesetzgebung und Rechtsprechung sind keine Anzeichen für eine derartige Auslegung ersichtlich (vgl. die Hinweise zum Erfordernis der wirtschaftlichen Selbsterhaltungsfähigkeit im Ausländerrecht in <ref-ruling> E. 3 S. 52; zum Ganzen nicht publizierte E. 3 von BGE <ref-ruling>). Dem Verwaltungsgericht kann keine Willkür vorgeworfen werden, wenn es der Beschwerdeführerin die Selbsterhaltungsfähigkeit in rechtlicher Hinsicht abgesprochen hat.
Bei dieser Sachlage kann zusammenfassend festgehalten werden, dass das Verwaltungsgericht ohne Verletzung des Willkürverbots annehmen durfte, der Beschwerdeführerin fehle die wirtschaftliche Selbsterhaltungsfähigkeit im Sinne von § 21 GemeindeG und <ref-law>.
4. Damit stellt sich die weitere Frage, ob der Beschwerdeführerin das Fehlen der wirtschaftlichen Selbsterhaltungsfähigkeit entgegengehalten und ihr aus diesem Grunde die Einbürgerung verweigert werden könne. Zu prüfen ist dies insbesondere nach dem Diskriminierungsverbot.
4.1 Die Beschwerdeführerin macht eine Verletzung des Diskriminierungsverbots geltend. Eine Diskriminierung erblickt sie darin, dass sie von nicht vermögenden Eltern abstammt, sie wegen der Abstammung nicht über die hinreichenden Mittel verfügt und ihr aus diesem Grund die Einbürgerung verwehrt wird. Dem fügt sie in ihrer Eingabe vom 10. November 2010 an, dass eine Diskriminierung umso mehr vorliege, als ihr durch die Sozialhilfe unterstützter Vater, von dem sie abhängig ist, invalid sei. Damit unterscheide sich ihre Situation von der in BGE <ref-ruling> beurteilten Konstellation. Zudem weist sie darauf hin, dass sich die ungleiche Behandlung durch keine überwiegenden Interessen rechtfertigen lasse.
4.2 In seiner Rechtsprechung hat das Bundesgericht das Diskriminierungsverbot gemäss <ref-law> in seiner direkten und indirekten Form umschrieben und die Diskriminierung als qualifizierte Ungleichbehandlung von Personen in vergleichbaren Situationen bezeichnet (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 53; <ref-ruling> E. 4.2 S. 312; je mit Hinweisen).
Im Urteil <ref-ruling> hat sich das Bundesgericht eingehend mit der Frage der Diskriminierung von sozialhilfeabhängigen Personen auseinandergesetzt. Trotz des Umstandes, dass zum Merkmal der sozialen Stellung auch die wirtschaftliche Leistungsfähigkeit gehören könne, hat es ausgeführt, dass die Personen, die auf Sozialhilfe angewiesen sind, im Zusammenhang mit der Einbürgerung kaum als verfassungsrechtlich geschützte Gruppe verstanden werden könnten. Zu unterschiedlich seien die zur Sozialhilfe führenden Gegebenheiten. Die Abhängigkeit von der Sozialhilfe stelle nicht zwingend ein wesentliches Merkmal der Persönlichkeit dar und könne abgelegt werden. Auch könnten der Rechtsprechung im Allgemeinen und der Gesetzgebung im Bereich des Ausländerrechts im Speziellen keine Anhaltspunkte für das Bestehen einer geschützten Gruppe entnommen werden. Schliesslich konnte die Frage mit Blick auf die im Vordergrund stehende Behinderung der damaligen Beschwerdeführerin offen bleiben (<ref-ruling> E. 4 und 5 S. 53; <ref-ruling> E. 4.2 S. 312). Im vorliegenden Verfahren stellt die Beschwerdeführerin diese Rechtsprechung nicht in Frage.
Im Urteil BGE <ref-ruling> war die Nichteinbürgerung einer in Ausbildung begriffenen Person zu prüfen, der die wirtschaftliche Selbsterhaltungsfähigkeit fehlte und die daher auf ihre Eltern angewiesen war, die aber ihrerseits Sozialhilfe empfingen. Unter dem Gesichtswinkel des Diskriminierungsverbots hat das Bundesgericht ausgeführt, das in <ref-law> genannte Merkmal der Herkunft beziehe sich in erster Linie auf die Zugehörigkeit zu einer geographisch mitbestimmten Bevölkerungsgruppe und komme dann, wenn es um die Abstammung von nicht vermögenden Eltern geht, nicht zur Anwendung (BGE <ref-ruling> E. 4.3 S. 313). Unter dem Aspekt der in <ref-law> ebenfalls genannten sozialen Stellung könne die Abstammung, etwa bei Geburt in ausserehelichen Verhältnissen, für die Frage der Diskriminierung von Bedeutung sein. Allerdings könnten Kinder von nicht vermögenden Eltern nicht wegen ihrer Abstammung als diskriminierungsrechtlich geschützte Gruppe betrachtet werden. Hierfür seien die möglichen Konstellationen zu unterschiedlich. Gesamthaft gesehen könne die Abstammung von nicht vermögenden Eltern keinen hinreichenden Grund darstellen, um einen Diskriminierungstatbestand zu begründen. Deshalb erwies sich die Rüge der Verletzung von <ref-law> als unbegründet (BGE <ref-ruling> E. 4.3 S. 313).
4.3 Im vorliegenden Fall vermag die Beschwerdeführerin aus dem genannten Urteil BGE <ref-ruling> nichts zu ihren Gunsten abzuleiten. Das Bundesgericht hat in allgemeiner Weise entschieden, dass Gesuchstellern, die von sozialhilfeabhängigen Eltern abstammen, die fehlende wirtschaftliche Selbsterhaltungsfähigkeit ohne Verletzung des Diskriminierungsverbot entgegengehalten werden darf. Es hat dabei in keiner Weise danach differenziert, aus welchen Gründen die Eltern Sozialhilfe beziehen. Es ist daher unerheblich, dass der Vater der Beschwerdeführerin invalid ist und - offenbar mangels eines Anspruchs aus der IV - aus diesem Grunde sozialhilfeabhängig ist. Die Invalidität des Elternteils wirkt sich nicht auf das gesuchstellende Kind aus. Damit erweist sich die Rüge der Verletzung von <ref-law> auch unter dem spezifischen Gesichtswinkel, dass der Vater der Beschwerdeführerin invalid und sozialhilfeabhängig ist, als unbegründet.
4.4 Bei dieser Sachlage ist nicht zu prüfen, ob und in welchem Ausmasse die Nichteinbürgerung durch Interessen der Gemeinde Zumikon gerechtfertigt sind. Es genügt der Hinweis, dass finanzielle Interessen an Nichteinbürgerungen nach der Rechtsprechung nicht von vornherein als unerheblich bezeichnet werden können (<ref-ruling> E. 6.3 S. 60). Dass solche im vorliegenden Fall nicht sehr gewichtig sind, wie das Verwaltungsgericht darlegt, ist nicht von entscheidender Bedeutung.
4.5 Schliesslich verweist die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe vom 10. November 2010 auf ein neues kantonales Bürgerrechtsgesetz, das in Behandlung vor dem Kantonsrat stehen und ihre zukünftigen Möglichkeiten einer Einbürgerung schmälern soll.
Es kann offen bleiben, ob dieses Vorbringen ein unzulässiges Novum darstellt. Es braucht auch nicht abgeklärt zu werden, welchen Stand die Beratung des angesprochenen Bürgerrechtsgesetzes aufweist, welchen Inhalt es hat und auf welchen Zeitpunkt mit einem Inkrafttreten zu rechnen ist.
Im Rahmen von Bundesverfassung und -gesetzgebung sind die Kantone frei, die Voraussetzungen für Einbürgerungen zu umschreiben (vgl. Urteil 1D_17/2007 vom 2. Juli 2008 E. 3, in: ZBl 110/2009 S.114). Sie können bestimmten Personen einen Anspruch auf Einbürgerung einräumen (oben E. 2) oder aber einen Anspruch auf Einbürgerung verweigern (vgl. <ref-ruling>, nicht publizierte E. 1; <ref-ruling> E. 2 S. 168). Sie sind im Rahmen der Bundesverfassung auch frei, einen Systemwechsel vorzunehmen. Die Frage, ob ein entsprechender Anspruch besteht oder nicht, weist keinen Zusammenhang mit der Rüge der Verletzung von <ref-law> auf. Die neuen Vorbringen vermögen nichts am Umstand zu ändern, dass keine Diskriminierung vorliegt. Es ist im vorliegenden Verfahren nicht zu prüfen, wie die Situation im Falle eines erneuten Einbürgerungsgesuchs aufgrund der aktuellen oder geänderten Gesetzesgrundlage verfassungsrechtlich zu beurteilen wäre. Beim derzeitigen Alter der Beschwerdeführerin sind keine Anzeichen ersichtlich, dass sie des heutigen Anspruchs auf Einbürgerung gemäss § 21 Abs. 3 Gemeindegesetz bald verlustig gehen könnte (vgl. BGE <ref-ruling> E. 4.4 S. 315).
5. Demnach erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Die Beschwerdeführerin ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Die Voraussetzungen hierfür waren bei Beschwerdeerhebung gegeben (vgl. BGE <ref-ruling>, nicht publiziertes Dispositiv). Trotz des Umstandes, dass die Beschwerde mit Blick auf das ihr eigens zugestellte Urteil BGE <ref-ruling> hätte zurückgezogen werden können, ist dem Gesuch stattzugeben.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt:
2.1 Es werden keine Kosten erhoben.
2.2 Rechtsanwalt Bernhard Jüsi wird als amtlicher Rechtsvertreter bezeichnet und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'000.-- entschädigt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Gemeinderat Zumikon, dem Bezirksrat Meilen und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Januar 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Fonjallaz Steinmann