Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt führt ein Ermittlungsverfahren unter anderem gegen X._ wegen des Verdachts des gewerbsmässigen Anlagebetrugs.
Mit Verfügung vom 2. April 2008 beschlagnahmte die Staatsanwaltschaft Konten von X._, seiner Ehefrau und einer von ihm beherrschten Aktiengesellschaft.
Die von X._ dagegen erhobene Einsprache wies der Erste Staatsanwalt des Kantons Basel-Stadt am 18. April 2008 ab.
Den von X._ hiergegen eingereichten Rekurs wies das Strafgericht Basel-Stadt (Rekurskammer) am 21. November 2008 ab.
B. X._ führt beim Bundesgericht Beschwerde mit dem Antrag, der Entscheid des Strafgerichts sei aufzuheben und die von der Staatsanwaltschaft verfügte Sperre der auf den Beschwerdeführer lautenden Konti/Depots unverzüglich aufzuheben.
C. Das Strafgericht und die Staatsanwaltschaft haben sich vernehmen lassen je mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen.
X._ hat eine Replik eingereicht mit dem Antrag, die Beschwerde sei gutzuheissen.

Erwägungen:
1. 1.1 Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen gegeben.
1.2 Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist nach Art. 80 i.V.m. <ref-law> zulässig.
1.3 Der Beschwerdeführer ist gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 1 BGG zur Beschwerde befugt.
1.4 Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers (Beschwerde S. 3 Ziff. 2) stellt der angefochtene Entscheid keinen Endentscheid nach <ref-law>, sondern einen Zwischenentscheid nach <ref-law> dar. Der nicht wieder gutzumachende Nachteil nach <ref-law> ist zu bejahen, da der Beschwerdeführer wegen der Sperre der Konten über das sich darauf befindende Kapital nicht frei verfügen kann (<ref-ruling> E. 1 S. 131; Urteil 6B_218/2007 vom 23. August 2007 E. 2.4, mit Hinweisen).
1.4 Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers (Beschwerde S. 3 Ziff. 2) stellt der angefochtene Entscheid keinen Endentscheid nach <ref-law>, sondern einen Zwischenentscheid nach <ref-law> dar. Der nicht wieder gutzumachende Nachteil nach <ref-law> ist zu bejahen, da der Beschwerdeführer wegen der Sperre der Konten über das sich darauf befindende Kapital nicht frei verfügen kann (<ref-ruling> E. 1 S. 131; Urteil 6B_218/2007 vom 23. August 2007 E. 2.4, mit Hinweisen).
1.5 1.5.1 Gemäss <ref-law> kann mit der Beschwerde gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden.
Es geht hier um eine Einziehungsbeschlagnahme. Eine solche stellt nach der Rechtsprechung eine vorsorgliche Massnahme nach <ref-law> dar (<ref-ruling> E. 1.c S. 102; Urteil 6B_218/2007 vom 23. August 2007 E. 2.5; vgl. auch Urteile 1B_323/2008 vom 20. Mai 2009 E. 1.5 und 1B_54/2007 vom 17. Juli 2007 E. 1). Der Beschwerdeführer kann somit nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte rügen.
Gemäss <ref-law> prüft das Bundesgericht eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist. Insoweit gelten die gleichen Begründungsanforderungen wie früher nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG bei der staatsrechtlichen Beschwerde. Sie sind strenger als jene nach <ref-law>. Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Auf appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein. Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.1 f. mit Hinweisen).
1.5.2 Der Beschwerdeführer bringt vor, die Vorinstanz bejahe zu Unrecht einen konkreten Tatverdacht. Er macht in einer den Anforderungen von <ref-law> genügenden Weise jedoch keine Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend.
Als verfassungsmässiges Recht erwähnt er (Beschwerde S. 4 unten) einzig die Unschuldsvermutung, sagt aber nicht klar und detailliert, inwiefern diese durch die Annahme des konkreten Tatverdachts verletzt sein soll. Dies wäre im Übrigen auch nicht ersichtlich, da der Beschuldigte mit der Anahme eines Tatverdachts nicht als schuldig hingestellt und vorverurteilt wird.
Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, die Vorinstanz habe den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt, beruft er sich zumindest sinngemäss auf das Willkürverbot nach <ref-law> (vgl. <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 39). Was er insoweit vorbringt, beschränkt sich jedoch auf appellatorische Kritik und ist nicht geeignet, die Bejahung des konkreten Tatverdachts durch die Vorinstanz - welche diese (angefochtener Entscheid S. 8 f.) auf sachliche Gründe stützt - als schlechthin unhaltbar erscheinen zu lassen.
1.6 Auf die Beschwerde kann daher nicht eingetreten werden.
2. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft und dem Strafgericht des Kantons Basel-Stadt, Rekurskammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Juni 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Härri