Erwägungen:
1. Der 1966 geborene algerische Staatsangehörige X._ reiste am 15. Mai 2002 als Asylbewerber in die Schweiz ein. Der mit dem negativen Asylentscheid verbundenen Wegweisung leistete er keine Folge; namentlich verhinderte er deren Vollzug bzw. die Beschaffung von Reisepapieren durch falsche Personenangaben. Am 2. Juli 2008 heiratete er eine um zwölf Jahre ältere in der Schweiz niedergelassene Portugiesin, woraufhin er eine bis 1. Juli 2010 befristete Aufenthaltsbewilligung EG/EFTA erhielt. Die Ehegatten lösten die Wohngemeinschaft im Februar 2010 auf; mit Urteil vom 17. März 2010 wurde die Ehe gerichtlich getrennt.
Am 22. September 2010 lehnte das Amt für Migration und Personenstand des Kantons Bern eine Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab; zugleich wies es X._ aus der Schweiz weg. Die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde an die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern blieb erfolglos, und mit Urteil vom 17. Oktober 2011 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die gegen den Entscheid der Polizei- und Militärdirektion vom 31. März 2011 erhobene Beschwerde ab.
Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 17. November 2011 beantragt X._ dem Bundesgericht, die Verfügung des Amtes für Migration und Personenstand des Kantons Bern vom 22. September 2010 bzw. das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 17. Oktober 2011 seien aufzuheben und es sei ihm die Aufenthaltsbewilligung um zwei Jahre zu verlängern; eventuell sei die Sache zur neuen Beurteilung des Gesuchs um Bewilligungsverlängerung an das Amt für Migration und Personenstand zurückzuweisen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden. Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer erhebt ausdrücklich subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Gemäss <ref-law> beurteilt das Bundesgericht Verfassungsbeschwerden gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen, soweit keine Beschwerde nach den Artikeln 72 - 89 zulässig ist. In Betracht fällt vorliegend die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law>.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss <ref-law> unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (Ziff. 2), und betreffend die Wegweisung (Ziff. 3). Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe Anspruch auf Bewilligungsverlängerung. Träfe dies zu, wäre sein Rechtsmittel als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegenzunehmen. Das Verwaltungsgericht hat erläutert, dass und warum vorliegend unter keinem Titel ein Rechtsanspruch auf Bewilligungsverlängerung gegeben sei. Der Beschwerdeführer hält dem entgegen, ein solcher Anspruch stehe ihm angesichts der nach wie vor bestehenden Ehe mit einer Portugiesin zu; weder liege eine Scheinehe vor noch berufe er sich in missbräuchlicher Weise auf diese Ehe. Er vermag indessen nicht in vertretbarer Weise aufzuzeigen, inwiefern sich im Falle einer nach rund 20 Monaten Ehedauer gerichtlich getrennten Ehe aus dem Freizügigkeitsabkommen (vgl. Art. 3 Abs. 1 Anhang I FZA, "bei ihr Wohnung nehmen"; was der vom Beschwerdeführer angerufene Art. 23 Anhang I FZA mit dem vorliegenden Fall zu tun hat, bleibt unerfindlich) oder aus Bundesrecht (s. namentlich Art. 43 in Verbindung mit Art. 49 AuG, Art. 50 AuG; die vom Beschwerdeführer angeführte Rechtsprechung betrifft das hier nicht anwendbare alte Recht [ANAG]) oder gar aus Art. 8 EMRK (erwähnt auf S. 10 der Beschwerdeschrift) ein Bewilligungsanspruch ableiten liesse (s. zur Begründungspflicht nach <ref-law> bei nicht evidenten Zulässigkeitsvoraussetzungen <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 48; <ref-ruling> E. 1.1 S. 251, 353 E. 1 S. 356, 400 E. 2 S. 404). Keine Ansprüche ergeben sich aus Art. 30 AuG. Das ordentliche Rechtsmittel ist vorliegend nach <ref-law> offensichtlich unzulässig (<ref-law>).
2.2 Zur Verfassungsbeschwerde ist berechtigt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (<ref-law>). Da der Beschwerdeführer keinen Anspruch auf Bewilligungsverlängerung hat, ist er zur Verfassungsbeschwerde (namentlich zur Willkürrüge) in Bezug auf die materielle Bewilligungsfrage nicht legitimiert (vgl. <ref-ruling>). Trotz Fehlens der Legitimation in der Sache selbst zulässige Rügen (vgl. <ref-ruling> E. 6.2 S. 198 f.) werden nicht erhoben. Damit ist die Rechtsschrift auch als Verfassungsbeschwerde offensichtlich unzulässig.
2.3 Auf die Beschwerde ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.4 Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. November 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller