Sachverhalt:
A.
A.a. X._ bezieht Invalidenrenten der staatlichen Invalidenversicherung und der beruflichen Vorsorge sowie Ergänzungsleistungen. Sie lebt mit ihrem Hund in einer Dreizimmerwohnung und hat zwei Söhne. Der eine ist 17, der andere 27 Jahre alt.
A.b. Die Versicherung Y._ AG lässt X._ vom Betreibungsamt Z._ betreiben. Am 10. Juli 2012 vollzog das Amt in der Gruppe Nr. aaa (Betreibungen Nr. bbb und ccc) die Pfändung. Das Betreibungsamt bestimmte X._s monatliches Existenzminimum auf Fr. 3'022.50. Darin sind Wohnkosten von Fr. 1'550.-- enthalten. Auf den 1. März 2013 setzte das Betreibungsamt die Wohnkosten auf Fr. 1'000.-- herab. Die Pfändungsurkunde versandte es am 14. August 2012.
B.
B.a. Am 24. August 2012 reichte X._ beim Gerichtspräsidium Baden als unterer Aufsichtsbehörde über die Betreibungsämter im Bezirk Baden Betreibungsbeschwerde ein. Sie beantragte, die verfügte Herabsetzung der Wohnkosten aufzuheben. Das Gerichtspräsidium hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 19. September 2012 teilweise gut. Es setzte die Wohnkosten ab 1. März 2013 auf Fr. 1'200.-- fest.
B.b. Hierauf gelangte X._ ans Obergericht des Kantons Aargau als obere betreibungsrechtliche Aufsichtsbehörde. Sie stellte das Begehren, in ihrem Notbedarf die effektiven Wohnkosten im Betrag von Fr. 1'520.-- einzusetzen. Überdies ersuchte sie für das oberinstanzliche Beschwerdeverfahren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Obergericht wies sowohl die Beschwerde als auch das Armenrechtsgesuch ab (Ziffern 1 und 3 des Entscheids vom 13. August 2013).
C.
Mit Eingabe vom 12. September 2013 wendet sich X._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie stellt das Begehren, Ziffer 1 des obergerichtlichen Entscheids aufzuheben und in ihrem Existenzminimum Wohnkosten im Betrag von Fr. 1'520.-- einzusetzen; eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zur Vervollständigung der Beweislage und neuem Entscheid zurückzuweisen. Weiter verlangt die Beschwerdeführerin, auch Ziffer 3 des angefochtenen Entscheids aufzuheben und ihr für das Verfahren vor dem Obergericht die unentgeltliche Verbeiständung zu bewilligen. In prozessualer Hinsicht beantragt sie, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Diesen Antrag hiess das präsidierende Mitglied der II. zivilrechtlichen Abteilung mit Verfügung vom 14. Oktober 2013 gut. Schliesslich ersucht die Beschwerdeführerin auch für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege.
Das Bundesgericht hat sich die kantonalen Akten überweisen lassen und Vernehmlassungen eingeholt. Das Betreibungsamt hält an der Mietzinsreduktion im Pfändungsverfahren fest und beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Obergericht des Kantons Aargau hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Eingaben wurden der Beschwerdeführerin zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zugestellt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeführerin beanstandet die Festsetzung ihres Existenzminimums in der Pfändung. Entscheide kantonaler Aufsichtsbehörden über Beschwerden gegen Verfügungen von Vollstreckungsorganen gemäss <ref-law> unterliegen der Beschwerde in Zivilsachen (Art. 72Abs. 2 lit. a BGG i.V.m. <ref-law>). Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 75 und 90 BGG). Sie ist unabhängig von einer gesetzlichen Streitwertgrenze zulässig (<ref-law>). Als Pfändungsschuldnerin ist die Beschwerdeführerin zur Anfechtung des Entscheides, mit dem die obere kantonale Aufsichtsbehörde ihre Beschwerde abgewiesen hat (<ref-law>), legitimiert (<ref-law>). Die Beschwerde steht unter den gleichen Voraussetzungen auch gegen den Entscheid offen, welcher der Beschwerdeführerin für das Verfahren vor dem Obergericht die unentgeltliche Verbeiständung versagt, denn das Obergericht hat diesen Entscheid nicht unabhängig von der Hauptsache gefällt (s. Urteil 5A_740/2012 vom 11. März 2013 E. 1.1). Die rechtzeitig (<ref-law>) eingereichte Beschwerde ist demnach zulässig.
2.
In rechtlicher Hinsicht sind im ordentlichen Beschwerdeverfahren alle Rügen gemäss Art. 95 f. BGG zulässig. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Es prüft behauptete Rechtsverletzungen (<ref-law>) an sich frei. Soweit sich der Streit um die Festsetzung der pfändbaren Einkünfte dreht, ist aber zu beachten, dass das Gesetz den Betreibungsbeamten auf sein Ermessen verweist (<ref-law>; Urteil 5A_186/2009 vom 25. Mai 2009 E. 3). Das Bundesgericht übt bei der Überprüfung solcher Entscheide Zurückhaltung. Es schreitet nur ein, wenn die kantonale Instanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat (<ref-ruling> E. 2c/aa S. 162; <ref-ruling> E. 4.2 S. 15; <ref-ruling> E. 1 S. 99). Zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 51; <ref-ruling> E. 4.3 S. 576; je mit Hinweisen).
Soweit die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht wird, gilt das Rügeprinzip (<ref-law>). Das bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen prüft (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246). Schliesslich ist das Bundesgericht in tatsächlicher Hinsicht an den festgestellten Sachverhalt gebunden (<ref-law>). Diesbezüglich kann die Beschwerdeführerin nur vorbringen, die vorinstanzlichen Feststellungen seien offensichtlich unrichtig (<ref-law>), das heisst willkürlich (s. <ref-ruling> E. 4.3 S. 62; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252), oder würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) beruhen (Urteil 5A_374/2010 vom 9. Juli 2010 E. 1).
3.
In der Pfändung ist streitig, wieviel der Beschwerdeführerin ab 1. März 2013 von ihren Einkünften zur Bestreitung der Wohnkosten zu belassen ist.
3.1. Das Obergericht verweist zunächst auf die "Richtlinien für die Berechnung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums (Notbedarfs) nach <ref-law> (Fassung vom 21. Oktober 2009) ", die es als Kreisschreiben selbst erlassen hat. Zutreffend erinnert es an die Rechtsprechung, wonach der Schuldner auch seine Wohnkosten grundsätzlich so tief als möglich zu halten hat, wenn er von einer Einkommenspfändung betroffen ist (s. <ref-ruling> E. 2 S. 527 mit Hinweisen). Angesichts des monatlichen Renteneinkommens (inklusive Ergänzungsleistungen) von Fr. 3'049.40 entspreche der gegenwärtige Mietzins für eine Dreizimmerwohnung von Fr. 1'520.-- nicht den wirtschaftlichen Verhältnissen der Beschwerdeführerin. Das Obergericht verwirft auch die gesundheitlichen und familiären Gründe, auf die sich die Beschwerdeführerin beruft. Die bisherige Wohnung sei ihren persönlichen Bedürfnissen nicht angemessen. Im Ergebnis setzt das Obergericht die Wohnkosten gestützt auf Ziff. II/1 der erwähnten Richtlinien auf ein "ortsübliches Normalmass" für eine Zweizimmerwohnung herab und bestätigt den Betrag von Fr. 1'200.--, den die untere Aufsichtsbehörde festgesetzt hatte (vgl. Sachverhalt Bst. B.a).
3.2.
3.2.1. Die Beschwerdeführerin kritisiert die Art und Weise, wie das Obergericht das "ortsübliche Normalmass" ermittelt. Die vorinstanzliche Erkenntnis, wonach Pauschalisierungen und Schematisierungen im Schuldbetreibungsrecht üblich und zulässig seien, verstosse gegen das SchKG. Die weitschweifigen Ausführungen der Beschwerdeführerin münden im Vorwurf, die Erhebungen des Obergerichts über die Ortsüblichkeit seien nicht aktenkundig und daher als "beweislose Behauptungen" einzustufen, denen "jegliche Beweisrelevanz abgesprochen werden" müsse. Das Obergericht habe den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt und die Beweise willkürlich gewürdigt. Die Rüge geht an der Sache vorbei:
3.2.2. Die Festsetzung der pfändbaren Quote ist ein Ermessensentscheid. Die Beschwerdeführerin kann nur geltend machen, das Obergericht habe von seinem Ermessen falschen Gebrauch gemacht (s. E. 2). Hinsichtlich der Wohnkosten geht es also gerade nicht darum, dass die Betreibungsbehörden gestützt auf die persönlichen und konkreten Verhältnisse des Schuldners "individualspezifische Kriterien" erheben müssen. In diesem Sinne ist der Beschwerdeführerin auch zu widersprechen, wenn sie meint, das Obergericht hätte ihre Wohnung anhand der Kriterien "abklären" müssen, die das Bundesgericht in <ref-ruling> zur Ermittlung des ortsüblichen Mietzinses gemäss <ref-law> entwickelt hat. Anders als im Streit um die Missbräuchlichkeit eines Mietzinses (<ref-law>) steht bei der Anwendung von <ref-law> nicht die Angemessenheit von Leistung und Gegenleistung, sondern die ganz andere Frage im Zentrum, wie viel der Schuldner von seinen Einkünften für sich und für seine Familie unbedingt benötigt. Mit Blick auf diese Frage brauchen die Betreibungsbehörden dem Schuldner keine konkreten Vergleichsobjekte aus demselben Viertel in derselben Ortschaft "vorzustellen", wie die Beschwerdeführerin dies glauben machen will. Vergeblich führt die Beschwerdeführerin deshalb auch ihre eigenen Recherchen ins Feld, aus denen hervorgehe, dass es in ihrem Wohnort gar keine alternative Wohnung gebe, die den "unbestimmten Rechtsbegriff der Ortsüblichkeit" erfülle. Der Vergleich mit ähnlichen Wohnungen in der gleichen Gemeinde und in den umliegenden Orten ist lediglich eine Orientierungshilfe bei der ermessensweisen Bestimmung ihres betreibungsrechtlichen Notbedarfs. Dass die kantonalen Instanzen insofern ein sachfremdes Kriterium berücksichtigt hätten, macht die Beschwerdeführerin nicht geltend und ist auch nicht ersichtlich.
Im Übrigen ist der Beschwerdeführerin zwar darin beizupflichten, dass ein blosser Hinweis auf Suchergebnisse aus Internetportalen nicht als Nachweis dafür taugt, dass die Beschwerdeführerin am bisherigen Ort eine geeignete Wohnung zum zugestandenen Mietzins finden könnte. Solches ist aber auch gar nicht verlangt. Die ermessensweise Festsetzung der Wohnkosten wird nicht schon dadurch unrechtmässig, dass der Pfändungsschuldner neben der bisherigen Wohnung gegebenenfalls auch seinen bisherigen Wohnort aufgeben muss. Weder dem Gesetz noch der Verfassung lässt sich Gegenteiliges entnehmen. Schliesslich stört sich die Beschwerdeführerin daran, dass das Obergericht die betreibungsamtliche Tätigkeit als "Massenverwaltung" bezeichnet und mit der Verwaltung der Ergänzungsleistungen vergleicht. Wie es sich damit verhält, kann offenbleiben, denn die Beschwerdeführerin übersieht, dass der Behörde - wie eingangs dieses Abschnitts erwähnt - sehr wohl ein Ermessensspielraum zusteht, wenn sie gestützt auf <ref-law> zu entscheiden hat, wie weit sie die Einkünfte des Schuldners pfändet.
3.3. Die Beschwerdeführerin beharrt auch vor Bundesgericht darauf, dass sie aus gesundheitlichen Gründen zwingend auf die von ihr derzeit bewohnte (und auf keine andere) Wohnung angewiesen sei. Sie beruft sich weiterhin auf den Arztbericht von Dr. med. A._ vom 24. September 2012 und macht geltend, das Obergericht habe diesen Bericht willkürlich gewürdigt.
3.3.1. Entgegen den Ausführungen in der Beschwerdeschrift stellt das Obergericht nicht in Abrede, dass die Beschwerdeführerin psychische Probleme hat und deswegen hospitalisiert war. Es verweist lediglich auf die eigenen Angaben der Beschwerdeführerin, denen zufolge sie nicht wegen psychischer Probleme, sondern wegen Rücken- und Nackenleiden eine Invalidenrente beziehe.
3.3.2. Die Beschwerdeführerin bestreitet auch die vorinstanzliche Erkenntnis, wonach sich ihre psychische Verfassung seit dem Jahr 2009 offenbar stabilisiert habe. Entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin lässt sich dem erwähnten Arztbericht indessen nicht entnehmen, dass sie wegen ihrer Scheidung in gesundheitlicher Hinsicht Rückfälle erlitten hätte. Der Mediziner erwähnt in diesem Zusammenhang lediglich, die Beschwerdeführerin sei seit eineinhalb Jahren in eine finanziell schlimme Lage geraten, weil sie die Schulden ihres verschwundenen Ehemannes selbst abzahlen müsse und deshalb betrieben werde.
3.3.3. Des weitern erhebt die Beschwerdeführerin den Vorwurf, das Obergericht übersehe die ärztliche Einschätzung, wonach die Spaziergänge mit ihrem medizinisch indizierten Therapiehund und die engmaschige Betreuung durch ihre befreundete Nachbarin kausal mit ihrem Gesundheitszustand zusammenhängen. Dass das Obergericht vor diesen Elementen "rechtswidrig" die Augen verschliesse, kann jedoch nicht gesagt werden. Erstens weist das Obergericht darauf hin, dass regelmässige Spaziergänge mit dem Hund auch nach einem Umzug in eine andere Wohnung noch möglich seien. Dies allein bestreitet die Beschwerdeführerin nicht. Zweitens hält das Obergericht fest, der gute Kontakt zu einer Nachbarin sei nicht geeignet, einen allfälligen Umzug unzumutbar erscheinen zu lassen. Auch nach einem Umzug werde es der nicht erwerbstätigen Beschwerdeführerin noch möglich sein, ihre Freundin zu besuchen. Dass das Gegenteil der Fall wäre, lässt sich auch dem streitigen Arztbericht nicht entnehmen. Im Übrigen macht die Beschwerdeführerin zwar geltend, es bestehe "eine vertrauenswürdige Wohnsituation mit ihrer Freundin als Nachbarin zur psychischen permanenten, vollzeitigen Unterstützung mit 24-h Einsatzmöglichkeit". Inwiefern es aber unabdingbar wäre, dass die Nachbarin für diese psychische Unterstützung rund um die Uhr physisch anwesend ist, vermag die Beschwerdeführerin nicht darzutun. Bloss zu behaupten, die Freundin könnte bei einem Wohnungswechsel nicht mehr zur Verfügung stehen, genügt nicht.
3.3.4. Schliesslich legt die Beschwerdeführerin dem Obergericht zur Last, ohne sachliche Gründe die Fachkompetenz des rapportierenden Arztes "in den Schmutz" gezogen zu haben. Sie spricht damit die vorinstanzliche Erwägung an, wonach der Bericht vom Hausarzt der Beschwerdeführerin, einem Facharzt für Allgemeine Innere Medizin, stamme. Das Obergericht folgert daraus, es erscheine "zweifelhaft", inwiefern dieser Arzt in der Lage sein soll, die psychische Situation der Beschwerdeführerin verlässlich einzuschätzen. Zwar schreibt Art. 20a Abs. 2 Ziff. 2 Satz 1 SchKG der Aufsichtsbehörde vor, den Sachverhalt von Amtes wegen festzustellen. Dies gilt namentlich für die Festsetzung der pfändbaren Quote des Einkommens (<ref-ruling> E. 3c S. 575). Auch wenn die Parteien eine Mitwirkungsobliegenheit trifft (Art. 20a Abs. 2 Ziff. 2 Satz 2 SchKG), darf die Aufsichtsbehörde nicht untätig bleiben und zuwarten, bis die Parteien um die Instruktion des Verfahrens bitten oder ihr spontan geeignete Beweise unterbreiten (Urteil 5A_781/2010 vom 16. Februar 2011 E. 2.1). Allein unter diesem Gesichtspunkt hätte das Obergericht, soweit es die Verlässlichkeit des Arztberichts tatsächlich in Frage stellte, von sich aus weitere Untersuchungen in die Wege leiten und beispielsweise an einen auf Psychiatrie spezialisierten Arzt gelangen müssen. Die Beschwerdeführerin übersieht jedoch, dass die Vorinstanz ihre Überlegungen zu Dr. med. A._s Fachkompetenz lediglich "im Übrigen" anstellt. Entgegen dem, was die Beschwerdeführerin anzunehmen scheint, kann angesichts dieser Formulierung nicht gesagt werden, die streitigen Erwägungen hätten sich in ausschlaggebender Weise auch auf das Ergebnis des vorinstanzlichen Urteils ausgewirkt (vgl. Urteil 5P.387/2006 vom 16. April 2007 E. 3.4). Nur wenn dies offensichtlich der Fall wäre, könnte das Bundesgericht einschreiten; dass die Begründung des angefochtenen Entscheids nicht über jeden Zweifel erhaben ist, genügt nicht (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 133).
3.3.5. Wie die vorigen Erwägungen 3.3.1 bis 3.3.4 zeigen, gelingt es der Beschwerdeführerin mit ihren Vorbringen nicht, die vorinstanzliche Würdigung des Arztberichts ernsthaft zu erschüttern. Dass die Aufsichtsbehörden Dr. med. A._ zum gerichtlichen Sachverständigen bestellt hätten und deshalb von seiner ärztlichen Empfehlung nicht ohne triftigen Grund abweichen durften (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 198 f.), macht die Beschwerdeführerin zu Recht nicht geltend. Es muss in dieser Hinsicht deshalb dabei bleiben, dass ein allfälliger Wohnungswechsel für die Beschwerdeführerin unter gesundheitlichen Gesichtspunkten nicht geradezu unzumutbar wäre.
3.4. Nach der Meinung der Beschwerdeführerin soll der Herabsetzung der Wohnkosten nicht nur ihr Gesundheitszustand, sondern auch ihre familiäre Situation entgegenstehen.
3.4.1. Die Beschwerdeführerin räumt ein, dass ihr volljähriger Sohn nicht in ihr Existenzminimum "eingerechnet" werden müsse. Trotzdem glaubt sie, ihre Wohnung müsse auch für die Übernachtungen dieses Sohnes "konzipiert sein". Ihr Sohn lebe auf dem Existenzminimum, könne sein Studium nur mit Stipendien bewältigen, halte sich drei- bis viermal pro Woche bei ihr auf und übernachte auch bei ihr. Der Begründung des vorinstanzlichen Entscheids hat sie mit diesen Gegenbehauptungen aber nichts Substantielles entgegenzusetzen. Das Obergericht führt aus, der volljährige Sohn sei bei der Berechnung des Existenzminimums der Beschwerdeführerin nicht zu berücksichtigen. Für den Unterhalt während eines Studiums solle die Schuldnerin nicht zu Lasten ihrer Gläubiger aufkommen, da der entsprechende Anspruch von der finanziellen Leistungsfähigkeit der Eltern abhänge (<ref-law>) und das Existenzminimum auf das unumgänglich Notwendige zu beschränken sei. Diese Erwägungen stehen im Einklang mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (s. zuletzt Urteil 5A_429/2013 vom 16. August 2013 E. 4 mit zahlreichen Hinweisen). Das Obergericht hat den volljährigen Sohn bei der Festsetzung der Wohnkosten zu Recht nicht berücksichtigt.
3.4.2. Mit Rücksicht auf den jüngeren, noch nicht volljährigen Sohn erachtet das Obergericht eine Dreizimmerwohnung als "nicht gerechtfertigt", billigt der Beschwerdeführerin aber eine Zwei- anstatt eine Einzimmerwohnung zu, weil sich der Sohn in der Regel nur am Wochenende bei ihr aufhalte und davon auszugehen sei, dass ein Auszugsbett den Anforderungen an das Kindeswohl gerecht wird. Die Beschwerdeführerin bestreitet, dass der jüngere Sohn lediglich am Wochenende bei ihr übernachte. Um die diesbezüglichen tatsächlichen Feststellungen aber als offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> auszuweisen, genügt es nicht, wenn die Beschwerdeführerin den Sachverhalt aus ihrer eigenen Sicht darstellt und reklamiert, dass der jüngere Sohn auch mittwochs und freitags bei ihr übernachte (E. 2). Des Weiteren tadelt die Beschwerdeführerin als "haarsträubend", dass sich der Sohn mit einem Auszugsbett soll begnügen müssen. Inwiefern es sich mit dem Kindeswohl nicht vertrage, wenn der 16-jährige Bursche auf einem Auszugs- oder Klappbett nächtigen muss, vermag die Beschwerdeführerin nicht näher zu erklären und ist auch nicht ersichtlich. Allein der Umstand, dass aus Platzmangel nicht jedes Familienmitglied in den Genuss eines eigenen Schlafzimmers kommen kann, steht dem Kindeswohl keineswegs entgegen.
3.5. Die Beschwerdeführerin legt den Finger auf weitere Punkte, die sie am angefochtenen Entscheid stören. Die Vorbringen sind allesamt unbehelflich. Das zeigen die folgenden Erwägungen:
3.5.1. So stösst sich die Beschwerdeführerin am Datum des 1. März 2013, auf das hin der angefochtene Entscheid ihre Wohnkosten herabsetzt. Dabei handle es sich um einen "ortsunüblichen Wohnungswechseltermin". Was an einem bestimmten Orte gebräuchlich ist oder der Übung entspricht, ist nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung eine Tatfrage (BGE 79 II 47 E. 3 S. 50). Dass das Obergericht diese Tatfrage offensichtlich unrichtig beantwortet hätte oder die entsprechenden Feststellungen auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen würden (<ref-law>; s. E. 2), macht die Beschwerdeführerin aber nicht geltend. Bloss zu behaupten, ortsüblich seien Ende März, Ende Juni und Ende September, genügt nicht.
3.5.2. Unbehelflich ist auch der weitere Einwand der Beschwerdeführerin, angesichts ihres Betreibungsregisterauszuges mit Betreibungen in der Höhe von Fr. 45'280.95 und offenen Verlustscheinen von Fr. 21'805.85 werde sie nie jemals eine Chance haben, eine andere Wohnung zu bekommen. Diesbezüglich hält das Obergericht unter Hinweis auf einen kantonalen Entscheid (Urteil der Aufsichtsbehörde für Schuldbetreibung und Konkurs des Kantons Basel-Landschaft vom 11. Juli 2006, in: BlSchKG 2007 S. 249) fest, allein die Tatsache, dass mit einem "nicht reinen" Betreibungsregisterauszug eine günstigere Wohnung nicht leicht zu finden sei, rechtfertige die Beibehaltung übersetzter Wohnkosten nicht. Diese Beurteilung hält vor Bundesrecht stand.
3.5.3. Der vorinstanzlichen Erwägung, wonach Raumkosten für ihren Hund nicht unter die anzurechnenden Wohnkosten fallen, hält die Beschwerdeführerin schliesslich entgegen, es handle sich vorliegend "um einen ärztlich indizierten Therapiehund". Dass das Tier aber allein seiner ärztlichen Indikation wegen in einer durchschnittlichen Zweizimmerwohnung nicht hinreichend Platz finden könnte, macht die Beschwerdeführerin nicht geltend und ist auch nicht ersichtlich. Daran ändert auch <ref-law> nichts, wonach Tiere, die im häuslichen Bereich und nicht zu Vermögens- oder Erwerbszwecken gehalten werden, unpfändbar sind.
4.
Zuletzt beklagt sich die Beschwerdeführerin darüber, dass ihr das Obergericht für das vorinstanzliche Beschwerdeverfahren keinen unentgeltlichen Rechtsbeistand zur Seite gestellt hat.
4.1. Unter Vorbehalt von <ref-law> untersteht das betreibungsrechtliche Beschwerdeverfahren vor den kantonalen Aufsichtsbehörden dem kantonalen Recht (<ref-law>). Das gilt auch für den Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung (Urteil 5A_336/2011 vom 8. August 2011 E. 2.2). Die Beschwerdeführerin macht nicht geltend, dass sich aus dem aargauischen Recht ein Armenrechtsanspruch ergibt, der über die in <ref-law> verankerte Minimalgarantie hinausgeht. Dieser Mindeststandard ist deshalb massgebend. Danach hat eine Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt und deren Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint, Anspruch auf einen unentgeltlichen Rechtsbeistand, soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist. Dies ist der Fall, wenn die Interessen der Partei in schwerwiegender Weise betroffen sind und der Fall in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht Schwierigkeiten bietet, welche die Beiziehung eines Rechtsvertreters erforderlich machen. Droht das in Frage stehende Verfahren besonders stark in die Rechtsposition der betroffenen Person einzugreifen, ist die Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsvertreters grundsätzlich geboten, sonst nur dann, wenn zur relativen Schwere des Falles besondere tatsächliche oder rechtliche Schwierigkeiten hinzukommen, denen der Gesuchsteller auf sich alleine gestellt nicht gewachsen wäre (<ref-ruling> E. 2.2 S. 182 mit Hinweisen; Urteil 5A_447/2007 vom 13. Dezember 2007 E. 2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Zu berücksichtigen ist zudem das Prinzip der Waffengleichheit (vgl. Urteil 5A_145/2010 vom 7. April 2010 E. 3.5 mit Hinweisen).
Ersucht eine Partei - wie hier die Beschwerdeführerin - erstmals in einem Rechtsmittelverfahren um die unentgeltliche Verbeiständung, so ist auch die Frage, ob sie zur Wahrung ihrer Rechte auf einen unentgeltlichen Rechtsbeistand angewiesen ist, mit Blick auf das konkret betroffene Rechtsmittelverfahren zu prüfen. Die Ausgangslage ist vergleichbar mit der Beurteilung der Erfolgsaussichten eines Rechtsmittels, bezüglich derer es ausschliesslich darauf ankommt, ob das Rechtsmittel prozessual unzulässig oder aussichtslos ist, und nicht darauf, dass die um das Armenrecht ersuchende Partei überhaupt erst ein Verfahren anstrengen muss. (Urteil 5D_158/2013 vom 24. September 2013 E. 3 mit Hinweisen).
4.2. Das Obergericht konstatiert, dass das Beschwerdeverfahren bloss die Festsetzung einer Position in der Notbedarfsrechnung zum Gegenstand habe. Dabei handle es sich um ein in Betreibungssachen übliches einfaches Verfahren, das keine Besonderheiten aufweise, insbesondere keine solchen rechtlicher Art, die eine anwaltliche Vertretung notwendig machen würden und es der Beschwerdeführerin verunmöglicht hätten, ihren Standpunkt bezüglich der streitigen Notbedarfsposition selbst zu vertreten.
Die Beschwerdeführerin lässt diese Erwägungen als "nicht stichhaltig" bestreiten. Sie klagt, sie müsse sich gegen Ämter und Gerichte durchkämpfen, die ihre Autorität gegen sie ausspielen. Nachdem ihr die Kündigung ihrer Wohnung drohe, stünden überdies "kapitale und existenzbedrohende Anliegen" auf dem Spiel, die eine fachkundige Rechtsvertretung legitimieren und erforderlich machen. Dass im Pfändungsverfahren der Notbedarf und damit in gewissem Sinne die Existenz des Schuldners zum Verfahrensgegenstand wird, liegt aber ebenso in der Natur der Sache wie der Umstand, dass sich der Schuldner dabei mit dem hoheitlichen Handeln des Staates konfrontiert sieht und zur Verteidigung seines Standpunkts den Rechtsweg beschreiten muss. Dies allein bedeutet nicht, dass die Beschwerdeführerin im Rechtsmittelverfahren vor dem Obergericht besonderen tatsächlichen oder rechtlichen Schwierigkeiten ausgesetzt gewesen wäre, die sie nur mit der Hilfe eines Rechtsanwalts hätte bewältigen können. Dazu kommt, dass der behauptete Verlust ihrer Wohnung lediglich eine mittelbare, mögliche Folge des in Frage stehenden Verfahrens ist. Insofern verhält es sich anders als beispielsweise im Falle einer gerichtlich verhängten Freiheitsstrafe, mit welcher der Staat direkt in elementarste Rechtspositionen eingreift. Schliesslich beruft sich die Beschwerdeführerin auf ihre "aktenkundige" schwere chronische Panikerkrankung mit Alkoholabhängigkeit. Sie macht geltend, sie sei gesundheitsbedingt nicht belastbar und einem Verfahren wie demjenigen vor dem Obergericht persönlich nicht gewachsen. Wegen ihres eigenständigen Versuchs vor der unteren Aufsichtsbehörde und der dortigen Abweisung habe sie "den Mut nicht mehr" gehabt und sei daher auf fachliche Unterstützung zwingend angewiesen gewesen. Dieser Einwand ist schon deshalb zum Scheitern verurteilt, weil die Beschwerdeführerin vor der unteren Aufsichtsbehörde nicht unterlag, sondern zu ihren Gunsten eine Korrektur ihres Existenzminimums erstritt, erhöhte das Gerichtspräsidium Baden die anrechenbaren Wohnkosten in teilweiser Gutheissung ihrer Beschwerde doch von Fr. 1'000.-- auf Fr. 1'200.-- (s. Sachverhalt Bst. B.a). Dass sich im Verfahren vor der oberen Aufsichtsbehörde andere, komplexere Sach- oder Rechtsfragen gestellt hätten als vor der unteren, wo sie ihren Standpunkt ohne anwaltliche Vertretung vorzutragen wusste, behauptet die Beschwerdeführerin nicht und ist auch nicht ersichtlich. Allein aus der Tatsache, dass eine Partei vor einer unteren Instanz mit ihrem Standpunkt nicht vollständig durchdringt, folgt nicht zwingend der Schluss, dass sie vor der nächsten Instanz den gleichen Fragen nur mit Hilfe eines Rechtsvertreters beizukommen vermag.
4.3. Wie die vorigen Ausführungen zeigen, gelingt es der Beschwerdeführerin nicht, die Verweigerung der unentgeltlichen Verbeiständung als verfassungswidrig auszuweisen. Die Beschwerde ist auch in dieser Hinsicht unbegründet.
5.
Im Ergebnis ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin, die sich zum Gesuch um aufschiebende Wirkung nicht vernehmen liess, ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden. Dem Betreibungsamt und dem Obergericht ist keine Parteientschädigung geschuldet (<ref-law>). Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, müssen die vor Bundesgericht gestellten Rechtsbegehren der Beschwerdeführerin als von Anfang an aussichtslos bezeichnet werden. Damit fehlt es an einer materiellen Voraussetzung für die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege (<ref-law>). Das entsprechende Gesuch ist abzuweisen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Betreibungsamt Z._ und dem Obergericht des Kantons Aargau, Schuldbetreibungs- und Konkurskommission als obere betreibungsrechtliche Aufsichtsbehörde, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. März 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: V. Monn