Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1961 geborene A._ arbeitete bei der B._ AG als Baufacharbeiter. Am 21. April 1997 wurde er am Hinterkopf von einer schwenkenden Baggerschaufel getroffen. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) erbrachte Leistungen, stellte diese indessen mit Wirkung auf 31. März 1999 ein (Verfügung vom 22. März 1999, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 15. Dezember 1999). Die vom Versicherten dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 27. Juni 2001 ab, soweit es darauf eintrat.
Im Oktober 1998 meldete sich A._ zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen holte bei der MEDAS ein polydisziplinäres (internistisches/neurologisches/psychiatrisches) Gutachten ein (erstattet am 30. Dezember 2002). Mit Verfügung vom 9. Mai 2003 sprach sie A._ mit Wirkung ab 1. April 1998 eine ganze Invalidenrente zu. Am 18. Juli 2006 teilte sie ihm mit, dass er unverändert Anspruch auf eine ganze Invalidenrente habe.
Auf einen anonymen Hinweis vom Oktober 2010 hin veranlasste die IV-Selle eine Observation des Versicherten. Nachdem sie deren Ergebnisse (Bericht vom 27. Januar 2011) dem IV-Arzt Dr. med. C._ zur Stellungnahme (erstattet am 7. Februar 2011) unterbreitet hatte, holte sie bei Dr. med. D._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, ein psychiatrisches Gutachten (vom 3. Juli 2011) ein. Am 23. März 2011 befragte ein Mitarbeiter der IV-Stelle den Versicherten. Dieser unterzeichnete das Befragungsprotokoll gleichentags, wobei er am 29. März 2011 durch seine Tochter mitteilen liess, dass er die Unterschrift zurückziehen möchte.
Mit Vorbescheid vom 8. September 2011 stellte die IV-Stelle A._ die Aufhebung der Verfügung vom 9. Mai 2003 mit der Feststellung, dass er keinen Anspruch auf eine Invalidenrente habe, in Aussicht. Dagegen erhob A._ am 10. Oktober und 3. November 2011 Einwände. In weiteren Eingaben gab er Stellungnahmen des Dr. med. E._ vom 11. November 2011 und 10. März 2012 zu den Akten. Am 23. März 2012 hob die IV-Stelle die Verfügung vom 9. Mai 2003 auf und stellte fest, dass A._ keinen Anspruch auf eine Invalidenrente hat. Einer Beschwerde entzog sie die aufschiebende Wirkung. Mit Verfügung vom 17. April 2012 forderte sie die in der Zeit vom 1. Mai 2007 bis 31. Oktober 2011 erbrachten Rentenleistungen im Betrag von Fr. 110'572.- zurück.
A.b. Das von A._ am 28. September 2011 gestellte Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung im Vorbescheidverfahren wies die IV-Stelle am 18. Juni 2012 ab.
B.
Am 8./11. Mai 2012 erhob A._ beim Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen Beschwerde mit dem Antrag auf Aufhebung der Verfügung vom 23. März 2012; die IV-Stelle sei anzuweisen, ihm eine ganze Invalidenrente samt Kinderrenten ab Oktober 2011 auszuzahlen (Verfahren IV 2012/163). Des Weitern erhob er am 21. August 2012 Beschwerde gegen die Verfügung vom 18. Juni 2012 mit dem Rechtsbegehren, die IV-Stelle sei zu verpflichten, ihm für das Vorbescheidverfahren die unentgeltliche Verbeiständung zu gewähren und seinen Rechtsvertreter mit Fr. 6'322.50 zu entschädigen (Verfahren IV 2012/296).
Das von A._ gestellte Gesuch um Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde wies das kantonale Versicherungsgericht ab (Verfügung vom 25. März 2013). Im Verlaufe des Verfahrens reichte A._ weitere medizinische Akten ein, zu welchen die IV-Stelle am 31. Mai 2013 Stellung nahm. Am 14. Januar 2014 führte das kantonale Versicherungsgericht eine mündliche Verhandlung durch. Es hiess die Beschwerde sowohl betreffend die Invalidenrente (Dispositiv-Ziffer 1) als auch betreffend die unentgeltliche Verbeiständung im Vorbescheidverfahren (Dispositiv-Ziffer 4) gut, hob die Verfügungen vom 23. März und 18. Juni 2012 auf und sprach dem Rechtsvertreter von A._ für die Vertretung im Vorbescheidverfahren Fr. 2'000.- zu. Für das Verfahren betreffend die Invalidenrente (IV 2012/163) verpflichtete es die IV-Stelle, die Gerichtskosten zu tragen und dem Versicherten eine Parteientschädigung von Fr. 6'600.- zu bezahlen (Dispositiv-Ziffern 2 und 3). Für das Verfahren betreffend die Vertretung im Vorbescheidverfahren (IV 2012/296) erhob es keine Gerichtskosten und sprach dem Versicherten eine Parteientschädigung von Fr. 1'500.- zu Lasten der IV-Stelle zu (Dispositiv-Ziffern 5 und 6; Entscheid vom 14. Januar 2014).
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid vom 14. Januar 2014 sei aufzuheben und ihre Verfügungen vom 23. März und 18. Juni 2012 seien zu bestätigen.
A._ lässt die Abweisung der Beschwerde beantragen. Des Weitern ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege für das letztinstanzliche Verfahren. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D.
Mit Verfügung vom 14. Mai 2014 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Seinem Urteil legt es den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz, auf Rüge hin oder von Amtes wegen, berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht, und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law>). Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; Urteil 9C_967/2008 vom 5. Januar 2009 E. 5.1).
1.2. Diese Grundsätze gelten auch in Bezug auf die konkrete Beweiswürdigung (vgl. Urteil 9C_999/2010 vom 14. Februar 2011 E. 1). Dem kantonalen Versicherungsgericht steht als Sachgericht im Bereich der Beweiswürdigung ein erheblicher Ermessensspielraum zu (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 40). Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur ein, wenn das Sachgericht diesen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 211; zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 2.4 S. 5 mit Hinweisen). Inwiefern das kantonale Gericht sein Ermessen missbraucht haben soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 261). Auf ungenügend begründete Rügen oder bloss allgemein gehaltene appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246 mit Hinweis).
2.
Streitig und zu prüfen ist die von der IV-Stelle am 23. März 2012 prozessualrevisionsweise verfügte Aufhebung der ursprünglichen Rentenzusprache (Verfügung vom 9. Mai 2003).
3.
3.1. Formell rechtskräftige Verfügungen und Einspracheentscheide müssen in Revision gezogen werden, wenn die versicherte Person oder der Versicherungsträger nach deren Erlass erhebliche neue Tatsachen entdeckt oder Beweismittel auffindet, deren Beibringung zuvor nicht möglich war (<ref-law>). Sie ist gestützt auf <ref-law> nur innerhalb der in <ref-law> enthaltenen Fristen zulässig. Nach Abs. 1 dieser Bestimmung ist eine relative 90-tägige Frist zu beachten, die mit der Entdeckung des Revisionsgrundes zu laufen beginnt. Zudem gilt eine absolute zehnjährige Frist, deren Lauf mit der Eröffnung des Entscheides einsetzt (SVR 2012 UV Nr. 17 S. 63, 8C_434/2011 E. 3 mit Hinweisen).
3.2. Stehen wie hier invalidenversicherungsrechtliche Aspekte zur Diskussion, gilt es grundsätzlich, mit Wirkung ex nunc et pro futuro einen rechtskonformen Zustand herzustellen. Die Herabsetzung oder Aufhebung einer Rente erfolgt in diesem Bereich daher in der Regel auf das Ende des der Zustellung der Verfügung folgenden Monats. Rückwirkend wird die Rente nur herabgesetzt oder aufgehoben, wenn die unrichtige Ausrichtung einer Leistung darauf zurückzuführen ist, dass der Bezüger sie unrechtmässig erwirkt hat oder der ihm gemäss Artikel 77 IVV zumutbaren Meldepflicht nicht nachgekommen ist (Art. 85 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>; Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, 2. Aufl. 2009, N. 15 zu <ref-law>).
4.
4.1. Die Rentenzusprache (Verfügung vom 9. Mai 2003) erfolgte gemäss verbindlicher (E. 1.1) vorinstanzlicher Feststellung gestützt auf das von der IV-Stelle bei der MEDAS eingeholte Gutachten vom 30. Dezember 2002. Die Gutachter diagnostizierten beim Versicherten damals eine anhaltende rezidivierende depressive Störung mit fraglichen psychotischen Symptomen, einen Status nach Contusio capitis und Commotio cerebri mit postkontusionellem Syndrom sowie eine Empfindungsstörung der gesamten rechten Körperhälfte, organisch nicht erklärbar. Sie setzten die Arbeitsunfähigkeit auch in körperlich nur leicht belastenden Tätigkeiten auf mindestens 80 % fest.
4.2. Bei der Lektüre des MEDAS-Gutachtens vom 30. Dezember 2002 fällt auf, dass es, obwohl polydisziplinärer Natur, lediglich durch den internistischen Gutachter Dr. med. F._, Facharzt für Innere Medizin, unterzeichnet wurde und dass darin keine Konsensbesprechung dokumentiert ist. An die Zusammenfassung des neurologischen und psychiatrischen Untergutachtens (welche dem Gutachten beiliegen) schliesst sich direkt (ohne Konsensbesprechung) die Gesamtbeurteilung an. Des Weitern setzten sich weder die Teil- noch der Hauptgutachter mit der Frage nach einer Aggravation auseinander, obwohl dies aufgrund verschiedener Hinweise angezeigt gewesen wäre: Bereits am 5. Januar 1999 hatten Oberärztin Dr. med. G._ und Assistenzärztin Dr. med. H._ von der Klinik für Neurologie am Spital I._ in einem zu Handen der SUVA erstellten Gutachten auf eine deutliche Aggravationstendenz hingewiesen. Sodann hielten die neurologischen MEDAS-Untergutachter (med. pract. J._, Assistenzärztin, und Dr. med. K._, Oberarzt und Facharzt für Neurologie) fest, dass die Validität ihrer Befunde bei insgesamt reduzierter Kooperationsfähigkeit nicht zweifelsfrei gegeben sei und eine Überlagerung von Symptomen aus dem psychiatrischen Formenkreis eine rein neurologische Beurteilung erschwere. Der psychiatrische Untergutachter Dr. med. L._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, schliesslich bezeichnete die Ursache der von ihm angenommenen schweren depressiven Störung als "etwas schwer nachzuvollziehen". Bei dieser Sachlage hätte für die MEDAS-Gutachter Anlass bestanden, eine Aggravation oder Simulation zu thematisieren. Da sie dies unterlassen haben, kann - entgegen der Vorinstanz - auch nicht davon ausgegangen werden, die Aggravationstendenz sei im Rahmen der sich auf das MEDAS-Gutachten vom 30. Dezember 2002 stützenden Verfügung bereits berücksichtigt worden. Was den Mangel der im Gutachten fehlenden Konsensbeurteilung anbelangt, kann nicht angenommen werden, eine solche habe stattgefunden, sei aber nicht dokumentiert worden, nachdem das Hauptgutachten von den Untergutachtern nicht unterzeichnet worden ist. Das Fehlen einer Konsensbeurteilung erstaunt umso mehr, als die neurologischen Untergutachter eine Festlegung der Arbeitsfähigkeit im Rahmen einer Konsenskonferenz ausdrücklich als indiziert erachtet hatten. Letztlich beruhte die polydisziplinäre Begutachtung, vor allem was die neurologischen und psychiatrischen Untergutachten betrifft, primär auf den Schilderungen des Beschwerdegegners. Bei dieser Sachlage weist die der Leistungszusprache vom 9. Mai 2003 zugrunde liegende polydisziplinäre Begutachtung inhaltlich erhebliche Mängel auf.
4.3. Die im Rahmen der MEDAS-Begutachtung getroffenen Annahmen, wonach der Versicherte an deutlichen kognitiven Störungen leide sowie einen gehemmten Gedankengang, eine deutliche depressive Verstimmung mit verzweifeltem Verhalten, flache Affekte und paranoide Gedankengänge habe, werden des Weitern durch die Ergebnisse der von der IV-Stelle veranlassten Observation (deren Zulässigkeit mit Blick auf <ref-ruling> ohne weiteres zu bejahen ist) erheblich in Frage gestellt. Aus den entsprechenden Aufzeichnungen ist ersichtlich, dass der Beschwerdegegner Autofahrten unternahm, die ihn bei der Destination N._ über seinen Wohnort O._ hinaus führten, wobei er den Weg nach N._ über die Autobahn und den Rückweg via Überlandstrasse zurücklegte. Weiter war der Beschwerdegegner als Begleitperson auf Lernfahrten mit seinem Sohn unterwegs, wobei der Sohn das Fahrzeug lenkte. Soweit der Beschwerdegegner die Tragweite dieses Handelns herabzumindern versucht, indem er die Fahrten als von seinem Sohn für ihn erbrachte Chauffeurdienste darstellt, sei auf Art. 15 Abs. 2 des Strassenverkehrsgesetzes vom 19. Dezember 1958 (SVG; SR 741.01) hingewiesen, wonach der Begleiter dafür sorgt, dass die Lernfahrt gefahrlos durchgeführt wird und der Fahrschüler die Verkehrsvorschriften nicht verletzt. Eine Lernfahrt in diesem Sinne zu begleiten, stellt höhere Anforderungen an die kognitiven Fähigkeiten als das Führen eines Motorfahrzeuges, hat der Begleiter doch nicht nur den Verkehr selber zu überwachen, sondern zusätzlich das korrekte Verhalten des Fahrschülers sicherzustellen. Ebenfalls höhere Anforderungen bezüglich Fahrtechnik, Reaktion und Verkehrsbeurteilung erfordern sodann die im Rahmen der Observation aufgezeichneten, vom Beschwerdegegner am 13. und 22.Januar 2011 unternommenen Fahrten auf schneebedeckter Fahrbahn. Schliesslich konnte beobachtet werden, wie der Beschwerdegegner am 15. Januar 2011 während des Lenkens seines Fahrzeuges ohne Freisprechanlage mit seinem Mobilfunktelefon ein fernmündliches Gespräch führte. Abgesehen davon, dass dieses Verhalten gegen Art. 3 Abs. 1 der Verkehrsregelnverordnung vom 13. November 1962 (VRV; SR 741.11) verstösst und den Tatbestand von Ziff. 311 der Bussenliste gemäss Anhang zur Ordnungsbussenverordnung vom 4. März 1996 erfüllt (OBV; SR 741.031), dokumentiert der Beschwerdegegner auch damit, dass er sich von den kognitiven Fähigkeiten her in der Lage sieht, ein Fahrzeug zu lenken und darüber hinaus gleichzeitig ein Gespräch mit dem Mobiltelefon zu führen, dies obwohl bereits eine geringe Unachtsamkeit verheerende Folgen nach sich ziehen könnte.
4.4. Soweit der Beschwerdegegner anlässlich der Befragung durch M._, Leiter Bekämpfung Versicherungsmissbrauch bei der Beschwerdeführerin, am 23. März 2011 angab, dass er schon seit Langem nicht mehr Auto fahren könne, entsprach dies mit Blick auf die in E. 4.3 dargelegten Observationsergebnisse offensichtlich nicht der Wahrheit. Die Vorinstanz sah zwar davon ab, das Befragungsprotokoll (zu dessen Beweiswert: Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts C 116/04 vom 22. Dezember 2004 E. 3.1.1; Kieser, a.a.O., N. 41 f. zu <ref-law>) aus dem Recht zu weisen, hielt seine Verwertbarkeit aber für diskutabel; seine Bedeutung sei im Rahmen der Beweiswürdigung einzuschätzen. Sie stellte sich auf den Standpunkt, der Versicherte hätte analog Art. 158 Abs. 1 der Schweizerischen Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 (StPO; SR 312.0) auf das Aussageverweigerungsrecht und auf die Möglichkeit, einen Rechtsvertreter beizuziehen, hingewiesen werden müssen. Dieser Betrachtungsweise kann nicht gefolgt werden, weil sie den Unterschieden zwischen der Leistungsverwaltung und dem Strafrecht unzureichend Rechnung trägt (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts U 227/05 vom 16. Januar 2006 E. 3.6). Der Beschwerdegegner war gestützt auf Art. 28 und 43 ATSG dazu verpflichtet, dem Versicherer wahrheitsgetreue Angaben zu machen (vgl. dazu auch <ref-ruling> E. 3 und 4 S. 329 ff.).
5.
5.1. Die Vorinstanz hielt das von der Beschwerdeführerin eingeholte Gutachten des Dr. med. D._ vom 3. Juli 2011 weder im Hinblick auf die Begründung der Diagnose noch hinsichtlich der Arbeitsfähigkeitsschätzung für überzeugend. Sie erwog, die Ergebnisse der Überwachung vermöchten nur sehr beschränkt zur Stützung der Folgerungen des Gutachtens beizutragen; der Gutachter messe ihnen ein zu weitreichendes Gewicht bei. Das Verhalten des Beschwerdegegners, sein körperlicher Ausdruck und seine Bewegungen in den bildgebend aufgezeichneten Sequenzen ergäben für den medizinischen Laien keine Anhaltspunkte für die Annahme einer depressiven Störung, für als massiv bezeichnete Kontaktstörungen oder für Unsicherheit. Es sei aber zu bedenken, dass es ein beeinträchtigtes psychisches Befinden gebe, das durch sporadisch aufgenommene Bilder des äusserlichen Verhaltens kaum oder gar nicht offenkundig werde.
5.2. Im Rahmen ihrer Kritik am Gutachten des Dr. med. D._ vom 3. Juli 2011 nahm die Vorinstanz selber eine gutachterliche Beurteilung vor, d.h. sie stellte ihre eigene Beurteilung anstelle jener des Gutachters, was nicht angeht. Ihre Bezugnahme auf den medizinischen Laien hält schon deshalb nicht stand, weil die Wertung der Observationsergebnisse durch Dr. med. D._ und damit durch einen ausgebildeten Facharzt der Psychiatrie vorgenommen wurde, dem auch Dr. med. E._ konzediert, ein erfahrener Gutachter zu sein. Im Übrigen ergibt sich bereits aus den Feststellungen im Rahmen der Observation, dass der Beschwerdegegner zu erheblich höheren Leistungen im psychischen Bereich und im Rahmen seiner kognitiven Fähigkeiten in der Lage ist, als er selber zugesteht.
Wenn die Vorinstanz dem Gutachter Dr. med. D._ sodann vorwirft, er messe der Observation zu weitreichendes Gewicht zu, verlässt sie den Bereich einer objektiven Beweiswürdigung. Dasselbe gilt auch hinsichtlich der Kritik, der Gutachter sei in der Begründung der Diagnose und Arbeitsfähigkeitsschätzung nicht ausreichend klar und überzeugend. Denn im Gutachten vom 3. Juli 2011 wird eingehend erläutert, wie sich der Beschwerdegegner mit Aussichten auf einen sekundären Krankheitsgewinn allmählich ein eigenes, selbstlimitierendes Krankheitsbild entwickelte, welches das Ausmass einer Simulation hat. Sodann spricht der Umstand, dass sich der Beschwerdegegner von Dr. med. E._ behandeln liess, nicht gegen das Vorliegen einer Simulation, denn ohne eine derartige andauernde Behandlung wäre es dem Beschwerdegegner gar nicht möglich gewesen, seine Simulation über Jahre unentdeckt aufrecht zu halten.
Zu Unrecht kritisiert die Vorinstanz sodann, der Gutachter Dr. med. D._ habe übersehen, dass eine teilstationäre psychiatrische Behandlung des Beschwerdegegners erfolgt sei. Denn im Gutachten vom 3. Juli 2011 wird der teilstationäre Aufenthalt in der Psychiatrischen Tagesklink für Erwachsene sehr wohl erwähnt. Zudem stellte Dr. med. D._ das Fehlen einer stationären Therapie gerade auch in Zusammenhang mit der Behandlung bei Dr. med. E._. Diese begann am 16. Juni 2000 und damit erst nach dem teilstationären Aufenthalt des Beschwerdegegners in der Psychiatrischen Tagesklinik für Erwachsene (13. Dezember 1999 bis 29. Februar 2000). Sie wurde, bedingt durch den Umstand, dass der Beschwerdegegner wiederholt andere externe Behandler aufsuchte, immer wieder unterbrochen. Seit Aufnahme der Behandlung bei Dr. med. E._ fand jedoch weder eine stationäre noch eine teilstationäre Behandlung statt. Gerade dies brachte der Gutachter Dr. med. D._ in seinen diesbezüglichen Ausführungen zum Ausdruck. Es ist auch nicht nachvollziehbar, dass Dr. med. E._ über all die Jahre hinweg, in welchen der Beschwerdegegner bei ihm in Behandlung stand, nie eine stationäre Behandlung durchführen liess, obwohl Dr. med. L._ im psychiatrischen MEDAS-Untergutachten am 4. November 2002 (mit welchem Dr. med. E._ seinerzeit in Kopie bedient worden war) angeführt hatte, eine solche sei in Betracht zu ziehen.
Der Umstand, dass Dr. med. E._ trotz seiner seit Behandlungsbeginn unveränderten Angabe der Arbeitsfähigkeit und einer Diagnose, bei der er im Verlauf sogar noch eine Verschlechterung angab, nie eine stationäre Behandlung anordnete oder empfahl, stellt primär die Art der Behandlung durch Dr. med. E._ und nicht etwa das Gutachten des Dr. med. D._ vom 3. Juli 2011 in Frage. Daher kann auch nicht die Beurteilung des Gesundheitszustandes durch Dr. med. E._ als massgebend betrachtet werden. Vielmehr sah sich Dr. med. E._ aufgrund des Gutachtens vom 3. Juli 2011 konfrontiert mit dem Umstand, dass er den Beschwerdegegner trotz des von ihm angenommenen Gesundheitszustandes nie zu einer stationären Behandlung angehalten oder angemeldet hatte. Weiter musste sich Dr. med. E._ damit auseinandersetzen, dass er dem Beschwerdegegner einen Gesundheitszustand attestierte, der sich im Rahmen der Beobachtungen anlässlich der Observation nicht verifizieren liess. Die Vorinstanz hat mit der von ihr vorgenommenen Wertung der Stellungnahmen des Dr. med. E._, welchen sie gegenüber den gutachterlichen Erkenntnissen von Dr. med. D._ ein nicht unbeachtliches Gewicht zugestand, dem Unterschied zwischen Behandlungs- und Begutachtungsauftrag (vgl. dazu Urteil 8C_260/2011 vom 25. Juli 2011 E. 5.2 und 8C_567/2010 vom 19. November 2010 E. 3.2.2) nicht Rechnung getragen.
6.
6.1. Aufgrund der in E. 4 und 5 dargestellten Umstände muss die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz als offensichtlich unrichtig qualifiziert werden. Die Vorinstanz hat das Gutachten des Dr. med. D._ vom 3. Juli 2011 als nicht aussagekräftig betrachtet, ohne selber eine Begutachtung anzuordnen oder Ergänzungsfragen an den Gutachter Dr. med. D._ zu stellen. Ein solcher Schluss ist jedoch gerade auch unter Berücksichtigung der rechtskonform durchgeführten Observation und der protokollarisch festgehaltenen Befragung des Beschwerdegegners nicht zulässig.
6.2. Bei dieser Sachlage ist das Bundesgericht an die vorinstanzlichen Tatsachenfeststellungen nicht gebunden (Art. 97 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law>; Meyer/Dormann, in: Basler Kommentar zum BGG, 2. Aufl. 2011, N. 52 zu <ref-law>) und kann es den rechtserheblichen Sachverhalt selber frei feststellen. Das Gutachten des Dr. med. D._ ist dabei angesichts der - wie dargelegt - gegebenen Aussagekraft als zulässiges Beweismittel im Sinne von <ref-law> zu betrachten, das geeignet ist, die Unrichtigkeit der am 9. Mai 2003 erlassenen Verfügung zu belegen. Mit dem am 8. September 2011 erlassenen Vorbescheid wurde auch die 90tägige Frist nach Vorliegen des Revisionsgrundes (vgl. dazu E. 3.1) eingehalten, beginnt diese doch grundsätzlich erst zu laufen, wenn die ärztliche Beurteilung des Observationsmaterials vorliegt (vgl. dazu Urteil 9C_343/2012 vom 11. Oktober 2012 E. 4.1.1), was mit dem Eingang des Gutachtens des Dr. med. D._ am 8. Juli 2011 bei der Beschwerdeführerin der Fall war.
Angesichts der durch das Gutachten des Dr. med. D._ vom 3. Juli 2011 aufgezeigten Simulation bereits bei Erstellung des für die ursprüngliche Leistungszusprache massgebenden MEDAS-Gutachtens vom 30. Dezember 2002 war die Beschwerdeführerin berechtigt, die Verfügung vom 9. Mai 2003 aufzuheben. Daran ändern auch die vom Beschwerdegegner am 8. Mai 2013 eingereichten neuen medizinischen Akten nichts. Diese vermögen bis zum massgebenden Zeitpunkt des Verfügungserlasses am 23. März 2012 keine Veränderung seines Gesundheitszustandes zu belegen. Aus dem einzigen vor dem Zeitpunkt des Verfügungserlasses datierenden Bericht des Spitals I._ vom 22. November 2011 kann keine Arbeitsunfähigkeit abgeleitet werden: Die dort beschriebene Drei-Etagen-Beinvenenthrombose rechts führte zu keiner zusätzlichen fachärztlichen Behandlung und wurde auch nicht weiter thematisiert anlässlich der Verlaufskontrolle vom 3. Juli 2012, in welcher vielmehr ein regredienter Befund festgestellt wurde. Die postthrombotischen Veränderungen im fibularen Venenbündel im linken Bein konnten sich demgegenüber erst nach Verfügungserlass am 23. März 2012 eingestellt haben, gab der Beschwerdegegner doch am 3. Juli 2012 an, vor einer Woche plötzlich eine Blauverfärbung des linken Vorfusses im Bereiche des dritten bis fünften Strahles entdeckt zu haben (angiologische Untersuchung vom 3. Juli 2012). Damit ergibt sich, dass die Beschwerdeführerin die Verfügung vom 9. Mai 2003 zu Recht aufgehoben hat. Die Dispositiv-Ziffern 1 bis 3 des vorinstanzlichen Entscheides sind daher aufzuheben. Die Vorinstanz wird für das von ihr in diesen Ziffern behandelte Verfahren (IV 2012/163) die Gerichts- und Parteikosten neu zu verlegen haben.
7.
Die Beschwerdeführerin beantragt auch die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides betreffend die Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung im Vorbescheidverfahren (Dispositiv-Ziffern 4 bis 6; Verfahren IV 2012/296).
Ihr Begehren begründet sie indessen lediglich damit, dass die Vorinstanz die Annahme einer Simulation verneint habe, was unhaltbar und willkürlich sei. Die Beschwerdeführerin führt nicht weiter aus, warum eine Verbeiständung im Vorbescheidverfahren nicht angezeigt gewesen soll. Von Aussichtslosigkeit im IV-Vorbescheidverfahren kann kaum ausgegangen werden, nachdem die Vorinstanz materiell anschliessend zu einem anderen Schluss als die Beschwerdeführerin kam. Obwohl ein anderer Entscheid der Vorinstanz unter Berufung auf ein rechtsmissbräuchliches Prozessieren (vgl. dazu nicht publ. E. 8.4 von <ref-ruling>) denkbar gewesen wäre, kann die Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung im Vorbescheidverfahren nicht als willkürlich qualifiziert werden. Die Beschwerde ist somit, soweit sie sich auf die Dispositiv-Ziffern 4 bis 6 des vorinstanzlichen Entscheides bezieht (Verfahren IV 2012/296), abzuweisen.
8.
Die Beschwerdeführerin obsiegt in der Hauptsache (Aufhebung der Dispositiv-Ziffern 1 bis 3 des vorinstanzlichen Entscheides) und unterliegt lediglich hinsichtlich der klar untergeordneten Frage der unentgeltlichen Verbeiständung im Vorbescheidverfahren (Dispositiv-Ziffern 4 bis 6 des vorinstanzlichen Entscheides). Bei diesem Verfahrensausgang rechtfertigt es sich, die Kosten der Beschwerdeführerin zu einem Achtel und dem Beschwerdegegner zu sieben Achteln aufzuerlegen (<ref-law>), wobei der Anteil des Beschwerdegegners infolge Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (<ref-law>) vorderhand auf die Gerichtskasse genommen wird. Die Beschwerdeführerin hat dem Beschwerdegegner überdies eine reduzierte Parteientschädigung von Fr. 350.- zu entrichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Für den Rest erhält der Rechtsvertreter des Beschwerdegegners als unentgeltlicher Rechtsbeistand eine Entschädigung von Fr. 2'450.- aus der Gerichtskasse (<ref-law>). Der Beschwerdegegner wird darauf aufmerksam gemacht, dass er der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, falls er später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und Dispositiv-Ziffern 1 bis 3 des Entscheids des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 14. Januar 2014 werden aufgehoben. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Von den Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin Fr. 100.- und dem Beschwerdegegner Fr. 700.- auferlegt. Der Anteil des Beschwerdegegners wird vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 350.- zu entschädigen.
4.
Rechtsanwalt Michael Graf, St. Gallen, wird als unentgeltlicher Anwalt des Beschwerdegegners bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'450.- ausgerichtet.
5.
Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen hat die Gerichtskosten und die Parteientschädigung für das vorangegangene Verfahren IV 2012/163 neu festzusetzen.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. September 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann