Faits:
A.
B._, née en 1951, est au bénéfice d'une rente entière de l'assurance-invalidité depuis le 1 er décembre 1996 ainsi que de prestations complémentaires fédérales et cantonales à l'assurance-vieillesse et survivants et à l'assurance-invalidité depuis le 1 er février 1997.
Par décisions des 11 juillet 2000, 2 février 2005 et 12 mars 2007, la Caisse cantonale genevoise de compensation (ci-après: la caisse de compensation) a fixé les cotisations AVS/AI/APG dues par l'assurée respectivement pour les années 1996 à 1999, 2000 à 2001 et 2006.
Le 15 août 2011, l'assurée a été invitée par la caisse de compensation à s'acquitter du montant des cotisations encore dues au 31 décembre 2006 (intérêts moratoires compris), soit 3'458 fr. 80.
Faute de réponse de l'assurée sur la manière dont elle entendait s'acquitter de ce montant, la caisse de compensation lui a, par décision du 3 octobre 2011, signifié qu'elle procéderait à la compensation de sa créance par une retenue mensuelle de 100 fr. sur la rente d'invalidité versée.
L'assurée a formé opposition contre cette décision, invoquant le fait que les cotisations litigieuses avaient dû être prises en charge par l'autorité compétente en matière de prestations complémentaires, à savoir l'Office cantonal genevois des personnes âgées (OCPA; depuis le 1 er mai 2008: Service des prestations complémentaires de la République et canton de Genève [SPC]).
Après s'être renseignée auprès du SPC, la caisse de compensation a, par décision du 4 juillet 2012, rejeté l'opposition de l'assurée.
B.
Par jugement du 6 novembre 2013, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève a partiellement admis le recours formé par l'assurée, partiellement annulé la décision du 4 juillet 2012, constaté que les cotisations des années 1997 à 2001 n'étaient pas dues et renvoyé le dossier à la caisse de compensation pour nouvelle décision sur les intérêts moratoires dus pour les cotisations des années 1996 et 2006.
C.
La Caisse cantonale genevoise de compensation interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut à la confirmation de sa décision sur opposition du 4 juillet 2012. Elle fait en particulier valoir que l'intimée est personnellement tenue de payer les cotisations AVS/AI/APG pour les années 1997 à 2001, y compris les intérêts moratoire dus pour les années 2000 et 2001.
B._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Par exception à ce principe, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>). Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
2.
2.1. Après avoir constaté, dans un premier temps, que les cotisations réclamées par la caisse de compensation n'étaient pas frappées de péremption au sens de l'<ref-law> et que l'ouverture du droit à la rente d'invalidité avait interrompu le cours du délai de péremption de l'<ref-law>, la juridiction cantonale a estimé ensuite (sur la base de faits établis dans le cadre d'une procédure ayant opposé l'intimée au SPC) que les cotisations dues pour les années 1997 à 2001 avaient été acquittées par l'OCPA - ou auraient dû l'être -, de sorte que l'intimée n'était pas redevable desdites cotisations. Une des conditions requises pour que la créance de cotisations soit compensable avec des prestations échues n'étant pas réalisée, la caisse de compensation ne pouvait par conséquent pas opérer de compensation sur la rente d'invalidité pour les cotisations relatives aux années 1997 à 2001.
2.2. Eu égard aux griefs invoqués, est seule litigieuse en l'espèce la question de savoir si l'intimée est tenue de s'acquitter des cotisations AVS/AI/APG dues pour les années 1997 à 2001, y compris les intérêts moratoire dus pour les années 2000 et 2001.
3.
Dans un premier grief de nature formelle qu'il convient d'examiner préalablement à tout autre motif (<ref-ruling> consid. 2 p. 92), la caisse de compensation recourante se plaint d'une violation de son droit d'être entendue, en tant que la juridiction cantonale se serait essentiellement basée sur des faits établis dans le cadre d'une procédure parallèle opposant l'intimée au SPC à laquelle elle n'était nullement partie et qui n'avait fait l'objet d'aucune dénonciation d'instance.
3.1. Le droit d'être entendu, tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., comprend le droit pour l'intéressé de prendre connaissance du dossier, de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, de produire des preuves quant aux faits de nature à influer sur la décision, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 2c p. 578; <ref-ruling> consid. 3a p. 436; <ref-ruling> consid. 2b p. 137 et la jurisprudence citée). L'autorité qui verse au dossier de nouvelles pièces dont elle entend se prévaloir dans son jugement est tenue en principe d'en aviser les parties (<ref-ruling> consid. 2c p. 100).
3.2. En l'occurrence, il n'est pas contestable que le jugement attaqué se réfère pour établir le paiement par le SPC des cotisations dues pour les années 1997 à 2001 à des faits ressortant de documents établis dans le cadre d'une procédure en matière de restitution de prestations complémentaires indûment versées opposant l'intimée au SPC (décision sur opposition du SPC du 19 mars 2012; procès-verbal de comparution personnelle du 26 septembre 2012). Il est vrai que le dossier de la cause précitée n'a pas été versé à la procédure et que la juridiction cantonale n'a pas informé la caisse de compensation recourante de son intention de s'y référer. Dans la mesure toutefois où ces documents ont été versés à la procédure par l'intimée le 18 janvier 2013 et que la caisse de compensation recourante a eu l'occasion à plusieurs reprises par la suite de s'exprimer, il est douteux que la juridiction cantonale ait violé le droit d'être entendue de la caisse de compensation recourante en faisant référence à ces documents. Cette question peut néanmoins souffrir de rester indécise, car le recours en matière de droit public doit être admis pour un autre motif.
4.
Dans l'appréciation qu'elle a faite de la situation, la juridiction cantonale s'est référée à deux documents établis dans le cadre d'une procédure ayant opposé l'intimée au SPC, soit une décision sur opposition du 19 mars 2012 ainsi qu'un procès-verbal de comparution personnelle des parties du 16 septembre 2012, pour retenir que les cotisations AVS/AI/APG dues pour les années 1997 à 2001 avaient directement été - ou auraient dû être - versées par le SPC à la caisse de compensation recourante. Ce faisant, elle n'a pas dûment pris en considération un courrier rédigé par le SPC le 22 juin 2012 produit par la caisse de compensation recourante en procédure cantonale, où celui-ci faisait valoir, en se référant à la teneur des décisions de prestations rendues durant la période litigieuse, que les cotisations AVS/AI/APG pour les années 1997 à 2001 avaient été prises en compte à titre de dépenses dans le cadre du calcul des prestations complémentaires fédérales et que l'intimée était par conséquent débitrice desdites cotisations. Certes, la juridiction cantonale avait mentionné le courrier du 22 juin 2012 dans l'état de fait du jugement attaqué; elle n'en a toutefois pas tiré les conclusions qui s'imposaient. Le contenu de ce courrier était pourtant propre à susciter un doute quant au bien-fondé factuel et juridique du paiement par le SPC des cotisations litigieuses. La preuve que le SPC avait procédé au paiement desdites cotisations n'ayant pas été rapportées, la juridiction cantonale a ainsi violé le principe de la libre appréciation des preuves. Vu les éléments contradictoires qui résultent du dossier, en relation notamment avec les paiement des cotisations AVS/AI/APG dues pour les années 1997 à 2001 (y compris les intérêts moratoire dus pour les années 2000 et 2001), il convient d'annuler le jugement attaqué et de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle rende une nouvelle décision après avoir complété l'instruction du dossier.
5.
Vu les circonstances, il y a lieu de renoncer exceptionnellement à percevoir des frais judiciaires (art. 66 al. 1, 2ème phrase, LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est partiellement admis et le jugement de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 6 novembre 2013 annulé. La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 1 er avril 2014
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Piguet