Vu:
le recours du 27 mai 2013 (timbre postal) contre le jugement de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 7 mai 2013, et les pièces produites,
la lettre du 28 mai 2013 par laquelle le Tribunal fédéral a informé B._ du fait que le recours ne semblait pas remplir les exigences de forme posées par la loi (nécessité de formuler des conclusions et une motivation), et que seule une rectification dans le délai de recours était possible,
l'écriture déposée le 31 mai 2013 (timbre postal) par B._ à la suite de cet avertissement et les pièces produites,

considérant:
que selon l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, le recours doit indiquer, entre autres exigences, les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, en exposant succinctement en quoi l'acte attaqué est contraire au droit,
que dans son écriture du 27 mai 2013, le recourant a déclaré former recours contre l'arrêt du 7 mai 2013 de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, rejetant son recours contre la décision sur opposition du 1 er février 2013 par laquelle le Service des prestations complémentaires avait nié tout droit à l'allocation pour régime sur la base de l'avis du professeur P._,
que dans son écriture du 31 mai 2013 (timbre postal), le recourant demande l'obtention de prestations de régime alimentaire diabétique,
que pour satisfaire à l'obligation de motiver, le recourant doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit, de telle sorte qu'on comprenne clairement, à la lecture de son exposé, quelles règles de droit auraient été, selon lui, transgressées par la juridiction de première instance (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 245 s., 134 V 53 consid. 3.3 p. 60),
que dans l'arrêt entrepris du 7 mai 2013, la juridiction cantonale a considéré que l'avis du professeur P._ était convaincant et permettait de retenir que le recourant n'avait pas besoin de suivre un régime alimentaire qualifié, raison pour laquelle elle a rejeté le recours contre la décision sur opposition du 1er février 2013,
que dans ses écritures des 27 et 31 mai 2013, le recourant ne discute pas la raison pour laquelle la juridiction cantonale a rejeté son recours,
que l'on ne peut donc pas déduire des écritures des 27 et 31 mai 2013 en quoi les constatations des premiers juges seraient manifestement inexactes - au sens de l'art. 97 al. 1 LTF -, ni en quoi l'acte attaqué serait contraire au droit,
que, partant, le recours ne répond manifestement pas aux exigences de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF,
que le recours doit être déclaré irrecevable selon la procédure simplifiée de l'art. 108 al. 1 let. b et al. 2 LTF,
qu'en application de l'art. 66 al. 1, 2 ème phrase, LTF, il convient de renoncer à la perception des frais judiciaires, vu les circonstances,

par ces motifs, le Juge unique prononce:
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêtest communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 21 juin 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge unique: Le Greffier:
Meyer Wagner