Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Mit Beschluss vom 10. Oktober 2003 ordnete die Schulbehörde Z._ an, der Schulinspektor habe unter Beizug des Schulpsychologischen Dienstes des Kantons Schaffhausen in Zusammenarbeit mit der Schulbehörde Beringen abzuklären, in welche Klasse und unter welchen Auflagen/Bedingungen C.X._ (geb. 1993) stufengerecht in Z._ wiedereingeschult werden könne. Eine erste Abklärung wurde auf den 16. oder 17. Oktober 2003 angesetzt. Die Eltern von C._, A. und B.X._, wurden für den Fall, dass der genannte Termin nicht wahrgenommen werde, auf <ref-law> hingewiesen. Der Erziehungsrat des Kantons Schaffhausen wies den gegen diesen Beschluss erhobenen Rekurs am 26. November 2003 ab. Gegen diesen Rekursentscheid erhoben A. und B.X._ Beschwerde an das Obergericht des Kantons Schaffhausen. Dieses beschloss am 27. August 2004, das Beschwerdeverfahren als gegenstandslos abzuschreiben (Dispositiv Ziff. 1), die Kosten, bestehend aus einer Staatsgebühr von Fr. 800.--, den Beschwerdeführern aufzuerlegen (Dispositiv Ziff. 2) und deren Antrag auf Zusprechung einer Prozessentschädigung abzuweisen (Dispositiv Ziff. 3).
Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 8. Oktober 2004 beantragen A. und B.X._ dem Bundesgericht, der Beschluss vom 27. August 2004 sei teilweise zu kassieren, indem Ziff. 2 und 3 des Beschluss-Dispositivs aufzuheben seien, und das Obergericht sei anzuweisen, eine korrekte Kostenregelung zu treffen, unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beschwerdegegner (Schulbehörde und Erziehungsrat).
Es ist weder ein Schriftenwechsel durchgeführt noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden. Insbesondere wurde davon abgesehen, die kantonalen Akten beizuziehen. Das Urteil ergeht im vereinfachten Verfahren (Art. 36a OG).
Es ist weder ein Schriftenwechsel durchgeführt noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden. Insbesondere wurde davon abgesehen, die kantonalen Akten beizuziehen. Das Urteil ergeht im vereinfachten Verfahren (Art. 36a OG).
2. 2.1 Wer staatsrechtliche Beschwerde erhebt, hat gemäss Art. 90 Abs. 1 OG eine Beschwerdeschrift einzureichen, welche die Anträge des Beschwerdeführers (lit. a) und die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthält, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sein sollen (lit. b). Das Bundesgericht prüft auf staatsrechtliche Beschwerde hin nur klar und einlässlich erhobene Rügen hinsichtlich konkreter Verletzungen verfassungsmässiger Rechte; auf nicht substantiierte Vorbringen und appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein. Den gesetzlichen Begründungsanforderungen genügt nicht, wer im Rahmen pauschaler Vorbringen behauptet, der angefochtene Entscheid sei verfassungswidrig, indem er seine Sicht der Dinge derjenigen der letzten kantonalen Instanz gegenüberstellt; er muss vielmehr in Auseinandersetzung mit der Begründung des angefochtenen Entscheids dartun, inwiefern dieser gegen ein konkretes verfassungsmässiges Recht verstossen soll. Die massgebliche Begründung muss in der Beschwerdeschrift selber enthalten sein; ungenügend ist der blosse Hinweis auf andere Rechtsschriften oder sonstige Aktenstücke (zu den Begründungsanforderungen von Art. 90 OG s. <ref-ruling> E. 2.1 S. 31; <ref-ruling> E. 2.1 S. 120; <ref-ruling> E. 3c und E. 4 S. 43; <ref-ruling> E. 1c S. 76, 492 E. 1b S. 495; <ref-ruling> E. 2a S. 3/4; <ref-ruling> E. b).
Wird gerügt, ein Entscheid sei willkürlich, genügt es nicht, gleich wie in einem appellatorischen Verfahren den angefochtenen Entscheid zu kritisieren. Vielmehr ist im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern das angefochtene Urteil offensichtlich unhaltbar ist, sich auf keinen vernünftigen Grund stützen lässt, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder (sonst) in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (zum Willkürbegriff <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; <ref-ruling> E. 2.1, 272 E. 2.1 S. 275, 295 E. 7a S. 312; <ref-ruling> E. 5a S. 70; <ref-ruling> E. 2a S. 168; <ref-ruling> E. 5 S. 250; <ref-ruling> E. 4a S. 5, je mit Hinweisen).
2.2 Die Beschwerdeführer werfen dem Obergericht unter anderem vor, es nehme wegen der künftig beabsichtigten Rückkehr nach Z._ zu Unrecht an, es bestehe kein aktuelles Rechtsschutzinteresse. Damit wollen sie offenbar geltend machen, dass das Obergericht das Verfahren nicht hätte abschreiben dürfen (S. 19/20 der Beschwerdeschrift). Mit diesem Vorbringen sind sie schon darum nicht zu hören, weil sie sich unmissverständlich darauf beschränken, die Aufhebung der Kosten- und Entschädigungsregelung des obergerichtlichen Beschlusses zu beantragen, nicht aber die Verfahrensabschreibung. Auch sonst gehen die ausführlichen Darlegungen der Beschwerdeführer zur Prozessgeschichte und zu den materiellen Rechtsfragen, die sich bei einem Sachentscheid gestellt hätten, zum Vornherein weitgehend am einzig massgeblichen Gegenstand der staatsrechtlichen Beschwerde vorbei.
Das Obergericht hat dargelegt, dass bei einer Abschreibung des Verfahrens über die Kosten- und Entschädigungsfolgen nach freiem Ermessen zu entscheiden sei, wobei insbesondere darauf abgestellt werde, welche Partei die Gegenstandslosigkeit veranlasst habe oder welche Partei vermutlich obsiegt hätte; dabei hat es sich auf eine summarische Prüfung beschränkt. Inwiefern diese Prüfungsbeschränkung bei der gegebenen Verfahrenskonstellation willkürlich oder sonst verfassungswidrig sein könnte, zeigen die Beschwerdeführer in der weitschweifigen Beschwerdeschrift nicht auf. Nicht dargelegt wird sodann, inwiefern im Hinblick auf den, wie erwähnt, bloss summarisch zu begründenden Kostenentscheid der Anspruch der Beschwerdeführer auf rechtliches Gehör verletzt worden sein sollte.
Der Auffassung des Obergerichts, die Beschwerdeführer hätten die Gegenstandslosigkeit dadurch veranlasst, dass ihr Sohn die Schule in Z._ verlassen habe, stellen die Beschwerdeführer, soweit erkennbar, die Behauptung entgegen, dass die Gegenstandslosigkeit bereits durch die Schulbehörde verursacht worden sei, weil deren Beschluss vom 10. Oktober 2003 verspätet, nämlich nach Ablauf der dort angesetzten Fristen, zugestellt worden sei. Dies ist abwegig, blieb doch auch nach dem 17. Oktober 2003 die Anordnung von Einschulungsabklärungen für den Sohn der Beschwerdeführer vorerst aktuell. Hinsichtlich der Frage der Verursachung der Gegenstandslosigkeit wird jedenfalls insgesamt keine den Begründungsanforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG genügende Willkürrüge erhoben. Was sodann die vom Obergericht summarisch geprüften Erfolgsaussichten der kantonalen Beschwerde betrifft, begnügen sich die Beschwerdeführer damit, die dem Verfahren zugrunde liegende Verfügung vom 10. Oktober 2003 und das diesbezügliche Verhalten der Behörden, teils unter Hinweis auf frühere Eingaben, auf eine Weise zu kritisieren, wie sie dies allenfalls in einem appellatorischen Verfahren tun könnten. Den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG ist auch in dieser Hinsicht nicht Genüge getan.
2.3 Auf die staatsrechtliche Beschwerde kann mangels formgerecht erhobener Rügen nicht eingetreten werden. Nur ergänzend sei festgehalten, dass aufgrund der gesamten Umstände nicht ersichtlich ist, in welcher Hinsicht gegen den angefochtenen Beschluss erfolgreich verfassungsrechtlich relevante Rügen hätten erhoben werden können.
2.4 Entsprechend dem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten den Beschwerdeführern aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 und 7OG). Bei der Bemessung der Gerichtsgebühr (Art. 153 Abs. 1 OG) ist insbesondere der ans Trölerische grenzenden Art der Prozessführung Rechnung zu tragen (Art. 153a Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird den Beschwerdeführern unter Solidarhaft auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird den Beschwerdeführern unter Solidarhaft auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Schulbehörde Z._ sowie dem Erziehungsrat und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Oktober 2004
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: