Faits:
A. B._, née en 1986, est la fille de A._ et dame A._. Elle souffre d'un syndrome psycho-organique congénital l'empêchant de gérer seule ses affaires.
Par décision du 9 juin 2004, l'Autorité tutélaire du district du Val-de-Ruz a prononcé l'interdiction de B._ et l'a replacée sous l'autorité parentale de ses père et mère.
B. Par lettre du 10 septembre 2010, le père a informé l'Autorité tutélaire du district du Val-de-Ruz qu'il avait été convenu, au cours d'une audience de mesures protectrices de l'union conjugale, que son épouse et lui-même vivraient séparés et que le divorce semblait inévitable. Il a requis qu'un tuteur soit nommé pour garantir le bien-être et préserver les intérêts de sa fille, celle-ci étant très déstabilisée par la séparation de ses parents et parce qu'une "tutelle conjointe" n'avait désormais plus de sens.
Par décision du 21 juin 2011, l'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte des Montagnes et du Val-de-Ruz (ci-après: Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte) a retiré aux père et mère l'autorité parentale sur leur fille B._ et a désigné C._ en qualité de tuteur de celle-ci.
Statuant le 12 septembre 2011, la Cour des mesures de protection de l'enfant et de l'adulte du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a rejeté l'appel de la mère et confirmé la décision du 21 juin 2011.
C. Par acte du 10 octobre 2011, la mère interjette un recours au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et principalement à sa réforme en ce sens que B._ est placée sous l'autorité parentale de sa mère, subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité cantonale. A l'appui de ses conclusions, la recourante se plaint de la violation de l'<ref-law>.
Invitées à se déterminer sur le recours, l'autorité de première instance et la cour cantonale ont déclaré toutes deux ne pas avoir d'observations à formuler.

Considérant en droit:
1. Le présent recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue sur recours par un tribunal supérieur de dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF); la décision querellée a été prise en application de normes de droit public dans une matière connexe au droit civil (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF). Par ailleurs, le recours est interjeté en temps utile (<ref-law>) et dans la forme légale (<ref-law>) par une partie qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt à l'annulation ou à la modification de l'arrêt attaqué (<ref-law>). Le recours en matière civile est donc en principe recevable de ce chef.
2. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être lié ni par les motifs de la juridiction précédente, ni par les moyens des parties (<ref-ruling> consid. 2.2. p. 550). Compte tenu de l'exigence de motivation posée, sous peine d'irrecevabilité, à l'<ref-law>, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui peuvent se poser, lorsqu'elles ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 400). L'<ref-law> exige par ailleurs que le recourant discute au moins de manière succincte les considérants de la décision attaquée; il doit exister un lien entre la motivation du recours et la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 246 s.). Enfin, le Tribunal fédéral ne connaît de la violation de droits fondamentaux ou du droit cantonal que si ces griefs ont été dûment invoqués et motivés de manière claire et détaillée par le recourant (principe d'allégation, <ref-law>; <ref-ruling> consid. 3 p. 352 et les arrêts cités).
3. La Cour des mesures de protection de l'enfant et de l'adulte du Tribunal cantonal a retenu que les éléments dont elle disposait ne permettaient pas de mettre en doute le dévouement dont la mère a fait preuve envers sa fille en lui prodiguant des soins et une assistance personnelle durant de longues années. Elle a cependant constaté que les parents, titulaires en commun de l'autorité parentale, s'étaient séparés et que le père demandait la nomination d'une tierce personne pour assumer la tutelle de sa fille, vu la mésentente parentale ne permettant plus de prendre des décisions en faveur de celle-ci. Il ressort en outre des constatations de l'arrêt entrepris que la mère a opéré divers prélèvements sur les fonds de sa fille pour consentir des prêts à ses autres enfants ou au couple parental, à savoir une somme de 10'000 fr. à l'aîné en 2007 et un "montant qu'elle ne se rappelait plus exactement" au cadet. Le fils aîné doit encore rembourser 900 fr. et le cadet 2'950 fr. Pour sa part, le père devrait la somme de 8'000 fr. à sa fille pour un emprunt effectué deux ou trois ans auparavant pour l'acquisition de meubles; celui-ci conteste toutefois avoir connaissance de ce prêt. Sur le vu de ces constatations, la Cour cantonale a jugé que le maintien de l'autorité parentale au sens de l'<ref-law> n'était plus conforme aux intérêts de la fille et que la désignation d'un tuteur, neutre par rapport à la famille, apparaissait alors comme indispensable pour assurer la gestion des intérêts financiers de la fille majeure interdite.
4. La recourante reproche à l'autorité précédente d'avoir violé l'<ref-law> en lui retirant l'autorité parentale sur sa fille. Le consentement d'un prêt au sein de la famille ne serait pas suffisant pour retirer l'autorité parentale. La cour précédente n'aurait pas examiné "l'intérêt de l'enfant majeur à garder son parent comme tuteur"; les juges précédents auraient dû requérir la remise d'un rapport de l'institution de jour que fréquente l'enfant interdite et auditionner celle-ci. La mère ne conteste toutefois pas le besoin d'une mesure tutélaire en faveur de sa fille, ni les compétences de la personne nommée en qualité de tuteur, mais elle estime que l'application de l'<ref-law> commandait, dans l'intérêt de sa fille, qu'elle soit désignée seule détentrice de l'autorité parentale après la séparation d'avec le père.
4. La recourante reproche à l'autorité précédente d'avoir violé l'<ref-law> en lui retirant l'autorité parentale sur sa fille. Le consentement d'un prêt au sein de la famille ne serait pas suffisant pour retirer l'autorité parentale. La cour précédente n'aurait pas examiné "l'intérêt de l'enfant majeur à garder son parent comme tuteur"; les juges précédents auraient dû requérir la remise d'un rapport de l'institution de jour que fréquente l'enfant interdite et auditionner celle-ci. La mère ne conteste toutefois pas le besoin d'une mesure tutélaire en faveur de sa fille, ni les compétences de la personne nommée en qualité de tuteur, mais elle estime que l'application de l'<ref-law> commandait, dans l'intérêt de sa fille, qu'elle soit désignée seule détentrice de l'autorité parentale après la séparation d'avec le père.
4.1 4.1.1 L'<ref-law> prévoit que les enfants majeurs interdits sont, en principe, placés sous autorité parentale prolongée au lieu d'être mis sous tutelle ("fortgesetzte, erstreckte oder verlängerte elterliche Sorge", arrêt 5A_291/2010 du 1er juin 2010 consid. 3). Les parents ne disposent cependant d'aucune prétention pour exiger la remise sous autorité parentale de leur enfant majeur interdit (HÄFELI, Basler Kommentar, 3ème éd., 2006, N 29 ad <ref-law>). Par analogie avec le droit de préférence des proches parents et alliés à être désignés en qualité de tuteur, prévu à l'<ref-law> (arrêt précité 5A_291/2010 consid. 3), le placement sous autorité parentale de l'enfant majeur interdit est présumé être la mesure la plus adaptée aux intérêts de celui-ci. La prolongation de l'autorité parentale devrait être la règle lorsque l'interdit a encore son père et/ou sa mère (DESCHENAUX/STEINAUER, Personnes physiques et tutelle, 4ème éd., 2001, N 912 p. 355; SCHNYDER/MURER, Berner Kommentar, 3ème éd., 1984, N 32 ad <ref-law>) et lorsque ce moyen apporte une solution équivalente à une mesure tutélaire (SCHNYDER/MURER, op. cit., N 34 ad <ref-law> avec les références). Cependant, le placement sous autorité parentale n'est pas ordonné d'office; au contraire, les autorités de tutelle sont tenues d'examiner dans chaque cas les possibilités de protéger au mieux les intérêts de l'enfant majeur interdit et de prendre une décision formelle à cet effet (SCHNYDER/MURER, op. cit., N 33 et N 44 ad <ref-law>; DESCHENAUX/ STEINAUER, op. cit., N 912 p. 356; HÄFELI, op. cit., N 31 ad <ref-law>). Trois possibilités doivent être envisagées par les autorités: replacer l'enfant majeur interdit sous l'autorité parentale de ses parents ou de l'un d'eux (<ref-law>; SCHNYDER/MURER, op. cit., N 38 ad <ref-law>), désigner le père et/ou la mère en qualité de tuteur(s) (<ref-law>) ou enfin placer l'interdit sous la tutelle d'un tiers (EGGER, Zürcher Kommentar, 2ème éd., 1948, N 6 ad <ref-law>; DESCHENAUX/STEINAUER, op. cit., N 913 p. 356).
4.1.2 Dans ce domaine, l'autorité tutélaire jouit d'un large pouvoir d'appréciation (<ref-law>; arrêt 5A_7/2010 du 19 février 2010 consid. 2.1; JULMY, Die elterliche Gewalt über Entmündigte, 1991, p. 49; SCHNYDER/MURER, op. cit., N 33 ad <ref-law>; EGGER, op. cit., N 7 ad <ref-law>; HÄFELI, op. cit., N 29 ad <ref-law>). Le Tribunal fédéral n'intervient qu'en cas d'excès ou d'abus de ce pouvoir, à savoir lorsque la décision attaquée repose sur une appréciation insoutenable des circonstances, qu'elle est inconciliable avec les règles du droit et de l'équité, qu'elle omet de tenir compte de tous les éléments propres à fonder la décision ou, au contraire, prend en considération des facteurs dénués de pertinence (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 57, 97 consid. 1 p. 99). Le placement sous autorité parentale suppose nécessairement que les parents soient capables d'exercer cette autorité (arrêt 5A_291/2010 précité consid. 3; JULMY, op. cit., p. 55; EGGER, op. cit., N 7 ad <ref-law>); à défaut, une mesure tutélaire doit être prononcée. Lorsque la question de l'autorité parentale prolongée se pose dans un contexte de parents divorcés, le maintien de l'autorité parentale conjointe n'est généralement plus envisageable et l'institution d'une tutelle en faveur de l'enfant majeur interdit est en principe ordonnée (EGGER, op. cit., N 7 ad <ref-law>). L'autorité peut retirer ou refuser l'autorité parentale prolongée même lorsque les parents n'ont commis aucune faute, un simple manquement étant suffisant si les intérêts de l'interdit sont menacés (<ref-law> par analogie, arrêts précités 5A_7/2010 du 19 février 2010 consid. 2.1 et 5A_291/2010 précité consid. 3; également arrêt 5P.165/2003 du 8 août 2003 consid. 2.2.2). Si l'autorité tutélaire envisage de retirer l'autorité parentale conjointe pour prendre une autre mesure de protection en faveur de l'enfant majeur interdit, elle doit impérativement examiner, d'une part, l'aptitude d'un parent à remplir la fonction requise à l'aune du bien-être de l'enfant interdit et, d'autre part, la capacité de celui-ci à gérer le patrimoine de l'enfant dans l'intérêt de celui-ci. Les autres circonstances de l'espèce, notamment les v?ux de l'interdit et de ses parents, le maintien du cadre de vie de l'interdit et du climat de confiance, ainsi que l'âge du parent doivent ensuite être prises en considération (arrêt 5A_291/2010 précité consid. 3; SCHNYDER/MURER, op. cit., N 35 ad <ref-law>; JULMY, op. cit., p. 54 s.; LE MÊME, Quelques aspects pratiques de l'autorité parentale prolongée [<ref-law>] en rapport avec l'autorité tutélaire, RFJ 1996, p. 15 s.).
4.2 En l'occurrence, vu la séparation des parents et le divorce hautement probable de ceux-ci, l'autorité parentale conjointe doit d'emblée être exclue (cf. supra consid. 4.1.2). La requête du père tendant à la désignation d'un tuteur neutre à sa fille et la mésentente patente entre les parents - que la recourante ne conteste d'ailleurs pas - confirment que le maintien de l'autorité parentale conjointe est en l'espèce impossible.
La question litigieuse consiste alors à savoir si la solution la plus adaptée à la sauvegarde des intérêts de la fille interdite est le placement sous l'autorité parentale de la mère ou l'institution d'une tutelle attribuée à la mère ou à un tiers (cf. supra consid. 4.1.1), impliquant un contrôle des autorités (<ref-law>). A cet égard, la recourante se méprend lorsqu'elle soutient que la cour précédente s'est uniquement fondée sur "l'allégation chicanière" du père, sans instruire la question de l'intérêt de l'enfant, pour retirer l'autorité parentale conjointe et nommer une tierce personne en qualité de tuteur. Il ressort en effet des constatations de l'arrêt querellé que la mère a opéré plusieurs prélèvements sur les fonds appartenant à sa fille pour consentir des prêts à ses fils et - selon ses allégations - également au couple parental, sans que ces transactions soient claires. Nonobstant l'invitation du Président de l'autorité tutélaire, la recourante n'a pas été en mesure de communiquer aux autorités cantonales le montant du prêt accordé au fils cadet et le mari déclare toujours ignorer l'existence d'un prêt de 8'000 fr. en sa faveur pour lequel la mère ne semble d'ailleurs disposer d'aucune pièce (cf. supra consid. 3). Dans ces circonstances, le remboursement intégral des importantes sommes empruntées sur les avoirs de l'enfant majeur interdit n'est même pas garanti. Vu ce qui précède, la mère ne semble par conséquent pas apte à administrer diligemment le patrimoine de sa fille, en sorte qu'un contrôle régulier des comptes de la fille interdite par l'autorité tutélaire (<ref-law>; JULMY, Quelques aspects pratiques de l'autorité parentale prolongée [<ref-law>] en rapport avec l'autorité tutélaire, RFJ 1996, p. 21) est, à tout le moins, nécessaire. Il s'ensuit que le prononcé d'une mesure tutélaire s'impose, le placement sous autorité parentale prolongée de la mère devant être exclu.
Cela étant, la mise sous tutelle de la fille et la désignation de la mère en qualité de tutrice n'apparaît pas comme une mesure propre à garantir au mieux le bien-être de l'enfant majeure interdite. Vu la grave mésentente entre les parents, la mère - qui ne voit dans la présente procédure qu'une démarche chicanière de son époux et une marque de défiance de la part des autorités concernées - ne semble pas en position d'encourager les relations personnelles de sa fille avec son père, dans l'intérêt de celle-ci. L'intervention d'une personne neutre paraît à cet égard nécessaire. S'il est vrai que la communauté de vie que forment la mère et la fille, et le climat de confiance que cela implique, sont des indices en faveur du maintien de l'autorité parentale prolongée confiée à la mère, il résulte toutefois de la pesée des intérêts en présence que l'institution d'une tutelle et la désignation d'une personne neutre est la solution servant le mieux les intérêts de la fille. La prolongation de l'autorité parentale ne présentant pas les mêmes garanties pour les intérêts de l'enfant qu'une mesure de tutelle confiée à une tierce personne, la priorité de l'<ref-law> ne s'applique pas, faute d'équivalence des moyens (cf. supra consid. 4.1.1). La cour précédente n'a en définitive ni violé le droit fédéral, ni outrepassé son pouvoir d'appréciation en confirmant la décision du 21 juin 2011 de l'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte, aux termes de laquelle l'autorité parentale prolongée a été supprimée au profit d'une mesure de tutelle confiée à un tiers.
4.3 A supposer qu'elle soit recevable (<ref-law>, resp. 106 al. 2 LTF; cf. supra consid. 2), la critique de la recourante relative à l'absence d'audition de sa fille par la cour cantonale doit être rejetée, faute de pertinence. Les v?ux émis par l'enfant majeur interdit et les parents ne sont pas déterminants lorsque l'aptitude du ou des parents à exercer l'autorité parentale prolongée est défaillante, même en l'absence de faute de leur part (JULMY, op. cit., p. 55 et cf. supra consid. 4.1.2).
5. En conclusion, le recours est mal fondé et doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Les frais judiciaires sont mis à la charge de la recourante qui succombe (<ref-law>). L'autorité intimée n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué à la recourante, à l'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte des Montagnes et du Val-de-Ruz, à la Cour des mesures de protection de l'enfant et de l'adulte du Tribunal cantonal et à A._.
Lausanne, le 14 décembre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
La Greffière: Carlin