Sachverhalt:
A.
Mit Urteil des Kantonsgerichts von Graubünden vom 3. Januar 2013 wurde X._ zur Zahlung von Fr. 41'518.70 an A._ verpflichtet. Diese Forderung trat A._ mit schriftlicher Erklärung vom 4. Juni 2013 an die Gemeinde Y._ ab.
B.
In der Folge leitete die Gemeinde Y._ gegen X._ die Betreibung für den Betrag von Fr. 41'518.70 zuzüglich Zins zu 5% seit dem 2. August 2012 ein. X._ erhob Rechtsvorschlag. Am 18. September 2013 ersuchte die Gemeinde Y._ beim Bezirksgericht Prättigau/Davos um Erteilung der definitiven Rechtsöffnung. Mit Entscheid vom 24. Oktober 2013 erteilte das Bezirksgericht für den in Betreibung gesetzten Betrag die provisorische Rechtsöffnung. Es stützte sich dabei auf die Praxis des Kantonsgerichts von Graubünden, wonach dem Zessionar für die aus einem Gerichtsurteil lautende Forderung nicht die definitive, sondern die provisorische Rechtsöffnung zu erteilen ist. Das Kantonsgericht von Graubünden wies die von X._ gegen die Erteilung der Rechtsöffnung erhobene Beschwerde am 6. Dezember 2013 ab. Es bestätigte seine bisherige Praxis zur Rechtsöffnung in Zusammenhang mit einer Forderungsabtretung.
C.
Das Bundesgericht hiess die dagegen von X._ erhobene Beschwerde mit Urteil 5A_144/2014 vom 23. Juni 2014 (<ref-ruling>) gut und wies die Sache im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurück. Das Kantonsgericht erteilte der Gemeinde Y._ am 23. Oktober 2014 die definitive Rechtsöffnung.
D.
X._ ist mit Beschwerde in Zivilsachen vom 27. November 2014 an das Bundesgericht gelangt. Der Beschwerdeführer beantragt die Aufhebung des kantonsgerichtlichen Entscheides und die Verweigerung der definitiven Rechtsöffnung.
Mit Präsidialverfügung vom 15. Dezember 2014 ist der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung eingeräumt worden. Das Kantonsgericht verzichtete auf eine diesbezügliche Stellungnahme. Die Gemeinde Y._ als Beschwerdegegnerin erhob keine Einwände gegen das Gesuch.
Es sind die kantonalen Akten, aber keine Antworten eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Rechtsöffnungsentscheid, mithin eine Zwangsvollstreckungssache (<ref-law>). Die gesetzliche Streitwertgrenze wird erreicht (<ref-law>). Die Beschwerde in Zivilsachen ist gegeben.
1.2. Mit vorliegender Beschwerde kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). In der Beschwerde ist in gedrängter Form dazulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>). Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen (<ref-law>), wobei hier das Rügeprinzip gilt (<ref-ruling> E. 2 S. 591).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Zulässig ist einzig die Rüge, dass eine Tatsachenfeststellung auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhe oder eine Tatsache offensichtlich unrichtig festgestellt worden sei (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
2.
Das Kantonsgericht kommt zum Schluss, das hinsichtlich der in Betreibung gesetzten Forderung ein vollstreckbarer gerichtlicher Entscheid vorliege, welcher den Beschwerdeführer zur Zahlung des verlangten Betrages verpflichte. Dass es sich bei diesem Entscheid vom 3. Januar 2013 um ein Strafurteil handle, sei nicht von Belang. Das Bundesgericht habe die dagegen eingereichte Beschwerde in Strafsachen abgewiesen (6B_176/2013 vom 13. Mai 2013). Dem Urteil 5A_144/2014 des Bundesgerichts vom 23. Juni 2014 (<ref-ruling>) zufolge trete der Zessionar in die betreibungsrechtliche Stellung des Zedenten ein und könne demzufolge die definitive Rechtsöffnung verlangen. Aufgrund der schriftlichen Abtretungserklärung von A._ erweise sich die Rechtsnachfolge als liquid. Dass die strittige Forderung gemäss <ref-law> getilgt, gestundet oder verjährt sei, werde vom Beschwerdeführer nicht geltend gemacht. Das Kantonsgericht erteilte der Beschwerdegegnerin die definitive Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 41'518.70 nebst Zins zu 5% sei dem 2. August 2013.
3.
Anlass zur vorliegenden Beschwerde gibt die Berechtigung der Beschwerdegegnerin, die definitive Rechtsöffnung zu verlangen.
3.1. Das Bundesgericht hat in seinem Urteil 5A_144/2014 vom 23. Juni 2014 (<ref-ruling>) einzig klargestellt, dass im Falle einer durch Gerichtsurteil festgesetzten und abgetretenen Forderung keine provisorische Rechtsöffnung erteilt werden könne. Es hat die Sache zur Prüfung der Voraussetzungen für eine definitive Rechtsöffnung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Dabei hat es auf die im Rechtsöffnungsverfahren betreffend Art der Rechtsöffnung auf die geltende Offizialmaxime verwiesen.
3.2. Der Beschwerdeführer bestreitet nunmehr das Vorliegen eines definitiven Rechtsöffnungstitels in zweifacher Hinsicht. Einerseits bestehe ihm gegenüber keine Verpflichtung, die geforderte Entschädigung zu zahlen. Überdies fehle es an einer gesetzlichen Grundlage und widerspreche verfassungsmässigen Grundsätzen, wenn die Beschwerdegegnerin als Gemeinde sich von einem Privaten eine Forderung abtreten lasse.
3.3. Am 3. Januar 2013 verpflichtete das Kantonsgericht den Beschwerdeführer im Rahmen eines Strafverfahrens, A._ eine ausseramtliche Entschädigung von Fr. 41'518.- zu leisten (statt Fr. 48'860.60 wie die Erstinstanz entschieden hatte). Gegen dieses Urteil erhob der Beschwerdeführer Beschwerde in Strafsachen und verlangte dessen Aufhebung. Das Bundesgericht äusserte sich in seinem Entscheid einzig zum Tatbestand der üblen Nachrede, dessen Voraussetzungen es im konkreten Fall als nicht gegeben erachtete (<ref-law>; Urteil 6B_176/2013 vom 13. Mai 2013). Zwar geht aus der Sachverhaltsdarstellung des bundesgerichtlichen Entscheides hervor, dass eine ausseramtliche Entschädigung von der Vorinstanz verneint worden sei. Dies trifft nicht zu, hat diese doch mit Urteil vom 3. Januar 2013 die Entschädigung nur herabgesetzt. Ob eine Berichtigung im Rahmen des vorliegenden Verfahrens zulässig wäre, wie sie der Beschwerdeführer verlangt, braucht nicht entschieden zu werden. Es fehlt nämlich bereits an einem unklaren, unvollständigen oder zweideutigen Dispositiv oder einem, das im Widerspruch zur Begründung steht (<ref-law>). Davon zu unterscheiden ist die Frage, ob bei der Behandlung der Beschwerde in Strafsachen nicht ein Antrag unbeurteilt geblieben ist, der den Beschwerdeführer zu einem Revisionsgesuch an die zuständige Abteilung berechtigen würde (<ref-law>). Ein solches Vorgehen hätte jedoch innert 30 Tagen nach Eröffnung des begründeten Entscheides erfolgen müssen (<ref-law>), was nicht geschehen ist. Damit bleibt es bezüglich der ausseramtlichen Entschädigung beim kantonsgerichtlichen Entscheid vom 3. Januar 2013.
3.4. Gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen trat A._ seinen Anspruch auf ausseramtliche Entschädigung von Fr. 41'518.70 gegenüber dem Beschwerdeführer mit schriftlicher Erklärung vom 4. Juni 2013 an die Beschwerdegegnerin ab. Dass der Zessionar in die betreibungsrechtliche Stellung des Zedenten eintritt und daher die Betreibung aufgrund von <ref-law> nun im eigenen Namen erheben und auch fortsetzen kann, hat das Bundesgericht dem Beschwerdeführer bereits im vorangegangenen Verfahren erläutert. Es hat bei dieser Gelegenheit auch darauf hingewiesen, dass für die Erteilung der definitiven oder der provisorischen Rechtsöffnung kein Urteil betreffend die Gültigkeit der Zession notwendig ist. Weist sich der Zessionar einer vollstreckbaren Forderung über seine Berechtigung aus, kann ihm das Recht nicht verweigert werden, in gleicher Weise wie der Zedent gegen den Schuldner vorzugehen (<ref-ruling> E. 3.3.1 S. 376, mit Hinweisen auf Rechtsprechung und Lehre). Daraus folgt, dass bei Vorliegen einer Zession im Rahmen eines Verfahrens auf Erteilung der Rechtsöffnung bloss die formellen Anforderungen geprüft werden können. Hingegen würde es ein solches Verfahren sprengen, wenn das Gericht die Berechtigung des Gemeinwesens zur Forderungsabtretung überprüfen sollte. Dem Beschwerdeführer kann insoweit nicht beigepflichtet werden, als er eine materielle Überprüfung des Rechtsöffnungstitels und der als fragwürdig bezeichneten Abtretung fordert. Die Erteilung der definitiven Rechtsöffnung erweist sich daher als bundesrechtskonform, zumal sich die Rechtsnachfolge als liquid erweist und im kantonalen Verfahren keine Einwendungen gemäss <ref-law> erhoben worden sind.
4.
Nach dem Dargelegten ist der Beschwerde kein Erfolg beschieden. Ausgangsgemäss trägt der Beschwerdeführer die Verfahrenskosten (<ref-law>). Dem Beschwerdegegner ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden, womit die Zusprechung einer Parteientschädigung nicht zu prüfen ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Graubünden, Schuldbetreibungs- und Konkurskammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Februar 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Levante