(Entschädigung für Verteidigung), hat sich ergeben:
A.- X._, Rechtsanwalt und Notar in Erstfeld, war von der Staatsanwaltschaft des Kantons Uri der wiederholten und fortgesetzten Urkundenfälschung im Amt, der Veruntreuung sowie weiterer Straftatbestände angeklagt. Der Strafantrag der Staatsanwaltschaft lautete auf zwei Jahre Gefängnis und Fr. 3'000.-- Busse. Mit Verfügung vom 1. Dezember 1986 bestellte ihm das Landgerichtspräsidium Uri einen notwendigen Verteidiger und beauftragte Y._, Fürsprech und Notar in Altdorf, mit diesem Mandat. Die gegen diese Verfügung erhobenen Rechtsmittel des Y._ wie auch des X._ blieben erfolglos. Y._ vertrat alsdann X._ im Strafverfahren vor dem Landgericht Uri, welches mit Urteil vom 12. März 1987 den Angeklagten zu einer unbedingten Gefängnisstrafe von 20 Monaten und einer Busse von Fr. 2'000.-- verurteilte. Ein darauf eingereichtes Gesuch von Y._ um Entlassung aus der notwendigen Verteidigung wies das Obergericht des Kantons Uri am 21. September 1987 ab, worauf dieser den Angeklagten auch im anschliessenden Berufungsverfahren vor Obergericht vertrat. Die gegen das Urteil des Obergerichts erhobene eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde hiess das Bundesgericht mit Entscheid vom 27. April 1990 teilweise gut und wies die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurück. Mit Entscheid vom 10./11. Oktober 1990 sprach das Obergericht X._ der wiederholten und fortgesetzten Urkundenfälschung im Amt schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 20 Monaten Gefängnis. Von der Verhängung einer Busse sah es ab. Von der Anklage der Veruntreuung sowie von der Anklage der wiederholten Unterlassung der Buchführung sprach es ihn frei. Die vom notwendigen Verteidiger wie auch von X._ selbst eingereichten eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerden gegen dieses Urteil wies das Bundesgericht mit Entscheid vom 16. Mai 1991 ab. Mit Entscheid vom 3. Juni 1991 entband darauf das Obergericht Y._ von seinem Mandat.
B.- Nachdem X._ die Honorarforderungen von Y._ für die notwendige Verteidigung nicht beglichen hatte, erhob dieser am 18. Januar 1993 beim Landgericht Uri Klage auf Verurteilung von X._ zur Bezahlung von Fr. 49'693.-- zuzüglich 7% Verzugszins und verkündete dem Kanton Uri den Streit. Mit Urteil vom 17. Juni 1993 beschloss das Landgericht Uri als Zivilgericht, auf die Klage einzutreten. Mit Entscheid vom 10. November 1993 hiess das Obergericht des Kantons Uri den von X._ dagegen erhobenen Rekurs gut, hob das Urteil des Landgerichts auf und wies die Klage Y._s zurück. In der Begründung erklärte das Obergericht, bei der Bestellung als notwendiger Verteidiger werde kein privatrechtliches Auftragsverhältnis begründet, weshalb der Zivilprozessweg nicht beschritten werden könne. Die richterliche Festsetzung der Entschädigung des notwendigen Verteidigers habe durch den Strafrichter nach <ref-law> zu erfolgen, wobei nicht das Obergericht, das das rechtskräftige Urteil gefällt habe, sondern das Landgericht zuständig sei, da beiden Parteien im kantonalen Verfahren zwei Instanzen zur Verfügung stehen müssten.
C.- Am 12. April 1995 stellte Y._ dem Landgericht Uri ein Gesuch um nachträgliche richterliche Anordnung gemäss Art. 201 und Art. 54 ff. der Strafprozessordnung des Kantons Uri vom 29. April 1980 (StPO). Darin beantragte er die gerichtliche Feststellung, dass die Kostennoten der amtlichen Verteidigung im Gesamtbetrage von Fr. 49'693.-- zuzüglich 6% Verzugszins zulässig und betragsmässig gerechtfertigt seien (Antrag 1), unter Kosten- und Entschädigungsfolge einschliesslich des Aufwandes von Fr. 11'896.-- plus 6% Zins seit 10. November 1993 für das bisherige Inkassoverfahren zulasten von X._ (Antrag 2). Mit Entscheid vom 10. Mai 1995 legte das Landgericht Uri die Entschädigung von Y._ als notwendiger Verteidiger auf Fr. 39'970.-- zuzüglich Verzugszins von 5% ab 1. Dezember 1992 fest. Gegen diesen Entscheid erhoben sowohl Y._ wie auch X._ Rekurs an das Präsidium des Obergerichts des Kantons Uri. Beide Rekurrenten beantragten Aufhebung des angefochtenen Entscheids, wobei Y._ Gutheissung seiner am 12. April 1995 gestellten Anträge verlangte. X._ reichte seine Rekursbegründung erst am 31. Mai 1999 ein.
Ausser der Aufhebung des angefochtenen Entscheids beantragte er darin eventualiter zudem, die Forderung des Y._ gemäss dessen Antrag 2 (Inkassoaufwand) sei abzuweisen, während die Forderung gemäss dessen Antrag 1 (Honorar) "massiv nach richterlichem Ermessen herabzusetzen sei". Mit Entscheid vom 18. Dezember 2000 wies das Präsidium des Obergerichts den Rekurs Y._s ab. Den Rekurs X._s hiess es am selben Tag in dem Sinne gut, dass es den Entscheid des Landgerichts Uri vom 10. Mai 1995 aufhob und die Entschädigung des X._ an Y._ für notwendige Verteidigung auf Fr. 17'855.-- nebst Zins zu 5% ab 1. Dezember 1992 festlegte.
D.- Gegen das auf seinen Rekurs hin ergangene Urteil des Präsidiums des Obergerichts des Kantons Uri reichte X._ am 18. Januar 2001 staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht ein. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sowie der vorangegangene Entscheid des Landgerichts Uri vom 10. Mai 1995 seien aufzuheben. Er rügt eine Verletzung von Art. 9 und 29 BV, <ref-law> sowie Art. 6 Ziff. 1 EMRK.
E.- Die Staatsanwaltschaft, das Landgericht sowie das Präsidium des Obergerichts des Kantons Uri haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Y._ hat sich im Wesentlichen mit dem Antrag auf Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde vernehmen lassen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob auf eine staatsrechtliche Beschwerde einzutreten ist (<ref-ruling> E. 1a S. 414 mit Hinweisen).
a) Die vorliegende Beschwerde richtet sich sowohl gegen den Entscheid des Präsidiums des Obergerichts vom 18. Dezember 2000 wie auch gegen denjenigen des Landgerichts vom 10. Mai 1995. Mit staatsrechtlicher Beschwerde kann, von hier nicht in Betracht fallenden Ausnahmen abgesehen, nur ein letztinstanzlicher kantonaler Entscheid angefochten werden (Art. 86 OG). Der Entscheid einer unteren Instanz kann nur mitangefochten werden, soweit die letzte kantonale Rechtsmittelinstanz Rügen, die Gegenstand der staatsrechtlichen Beschwerde bilden, nur mit einer engeren Kognition, als sie dem Bundesgericht zukommt, zu überprüfen befugt war (<ref-ruling> E. 1b S. 394). Nach den Ausführungen des Präsidiums des Obergerichts ermöglichte der Rekurs eine unbeschränkte Überprüfung aller Verfahrens-, Tat- und Rechtsfragen.
Damit war die Kognition des Präsidiums des Obergerichts weiter als diejenige des Bundesgerichts im vorliegenden Verfahren. Soweit der Entscheid des Landgerichts mitangefochten wird, ist daher auf die Beschwerde nicht einzutreten.
b) Der Entscheid des Präsidiums des Obergerichts des Kantons Uri ist ein letztinstanzlicher kantonaler Entscheid im Sinne von Art. 86 Abs. 1 OG, gegen den kein anderes eidgenössisches Rechtsmittel zur Verfügung steht (Art. 84 Abs. 2 OG). Der Kassationshof des Bundesgerichts ist mit Urteil vom 16. Januar 2001 auf die von X._ gegen diesen Entscheid ebenfalls eingereichte Nichtigkeitsbeschwerde nicht eingetreten.
c) Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss die Beschwerdeschrift die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1c S. 73; <ref-ruling> E. 4b S. 12; <ref-ruling> E. b, je mit Hinweisen).
2.- Vorweg ist festzuhalten, dass die Anordnung der notwendigen Verteidigung im vorliegenden Verfahren nicht mehr zur Diskussion steht. Die diesbezüglichen Ausführungen des Beschwerdeführers stossen daher ins Leere.
3.- Der Beschwerdeführer macht zunächst geltend, das Strafurteil sei längst rechtskräftig. Es sei willkürlich, über zehn Jahre danach das Strafurteil im Sinne des angefochtenen Entscheids abzuändern resp. zu ergänzen, wofür er sich auf Art. 9 und 29 BV beruft. Der Beschwerdeführer unterlässt es, in diesem Zusammenhang eine Bestimmung des kantonalen Rechts zu nennen, welche einer nachträglichen Festsetzung der Entschädigung des notwendigen Verteidigers entgegenstehen bzw. eine Befristung der Festsetzung einer solchen beinhalten würde oder darzutun, inwiefern die nachträglich erfolgte Festsetzung des Honorars von Y._ verfassungsmässige Rechte verletzen würde. Auf diese Rüge ist somit nicht einzutreten.
4.- Der Beschwerdeführer wirft dem Präsidium des Obergerichts willkürliche Anwendung von Art. 54 in Verbindung mit <ref-law> vor. <ref-law> regelt die Voraussetzungen für die Anordnung einer notwendigen Verteidigung. Gemäss <ref-law> wird der notwendige Verteidiger durch den Beschuldigten entschädigt. Nicht einbringliche, berechtigte Forderungen werden durch die Staatskasse beglichen; diese tritt in die Rechte des Verteidigers ein. Im Gegensatz zu <ref-law>, der vorsieht, dass über die Entschädigung des amtlichen Verteidigers jene Amtsstelle oder Behörde befindet, die den Straffall instanzabschliessend erledigt, findet sich in der StPO keine Bestimmung über die Zuständigkeit zum Entscheid über die Entschädigung des notwendigen Verteidigers. Der Beschwerdeführer macht geltend, der Gesetzgeber habe dies bewusst gewollt, woraus er schliesst, dem notwendigen Verteidiger stehe eine Entschädigung "nach den üblichen Grundsätzen des Auftragsrechts, d.h. nach eidgenössischem Zivilrecht" zu. Er rügt, das Präsidium des Obergerichts habe mit der Festsetzung von Entschädigungskosten auf dem Weg der nachträglichen Anordnung unzulässigerweise in das Bundeszivilrecht eingegriffen. Diese Rüge ist im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren, das dem Schutz verfassungsmässiger Rechte dient, nicht zulässig. Fraglich könnte einzig sein, ob allenfalls der Grundsatz der derogatorischen Kraft des Bundesrechts gemäss <ref-law> tangiert wird. Der Beschwerdeführer hat dieses verfassungsmässige Recht jedoch nicht angerufen. Auf die vorliegende Rüge ist nicht einzutreten.
5.- a) Im Weiteren wirft der Beschwerdeführer dem Präsidium des Obergerichts vor, vom Institut der nachträglichen richterlichen Anordnung gemäss <ref-law> willkürlichen Gebrauch gemacht zu haben. Die Urner StPO bestimmt in Art. 57 betreffend die Entschädigung des notwendigen Verteidigers nur, dass dieser durch den Beschuldigten entschädigt wird und dass nicht einbringliche Forderungen durch die Staatskasse beglichen werden. Die Bestimmung enthält hingegen keine Regelung hinsichtlich der Zuständigkeit zur Festsetzung der Entschädigung des notwendigen Verteidigers für den Fall, dass der Beschuldigte sich weigert, diese Entschädigung zu leisten.
b) Das Präsidium des Obergerichts hat im angefochtenen Entscheid ausgeführt, die Anordnung der notwendigen Verteidigung begründe ein öffentlichrechtliches Verhältnis.
Dies erscheint konsequent, nachdem das Obergericht in seinem Entscheid vom 10. November 1993 festgestellt hatte, bei der Bestellung als notwendiger Verteidiger werde kein privatrechtliches Auftragsverhältnis begründet. In jenem Entscheid hat das Obergericht hierzu erklärt, der notwendige Verteidiger erfülle eine öffentliche Aufgabe, für die er vom Staat in ein öffentlichrechtliches Pflichtverhältnis genommen werde. Die Übertragung des Mandats stelle somit eine behördliche Verfügung dar. Der notwendige Verteidiger sei nicht frei, sein Amt niederzulegen, sondern er müsse von der ernennenden Behörde aus der Verpflichtung entlassen werden.
Dass dies zutrifft, hat sich im vorliegenden Fall mit aller Deutlichkeit darin gezeigt, dass Y._ sowohl gegen seinen eigenen Willen wie auch gegen den Willen des Beschwerdeführers zum notwendigen Verteidiger ernannt und ihm nach Beendigung des erstinstanzlichen Verfahrens vom Obergericht die Entlassung verweigert wurde bis schliesslich das Strafverfahren rechtskräftig abgeschlossen war. Bei dieser Situation liesse sich schwerlich ein privatrechtliches Auftragsverhältnis zwischen dem notwendigen Verteidiger und dem Beschwerdeführer annehmen. Wie es sich verhalten würde, wenn der Verteidigte den ihm ernannten notwendigen Verteidiger nachträglich genehmigt, kann hier offen gelassen werden, da der Beschwerdeführer im vorliegenden Beschwerdeverfahren erneut ausdrücklich erklärt, er habe diesen nie anerkannt.
Hinsichtlich der rechtlichen Qualifikation des Mandats unterscheidet sich der notwendige Verteidiger nicht vom amtlichen Verteidiger, der für eine unbemittelte Partei bestellt werden muss. Mit dem Mandat, für eine unbemittelte Partei als amtlicher Verteidiger tätig zu werden, übernimmt der Anwalt keinen privaten Auftrag. Es kann verbindlich nur durch den Kanton selbst erteilt werden und stellt die Übernahme einer staatlichen Aufgabe dar (<ref-ruling> E. 6 S. 71).
c) Als Konsequenz hiervon wäre einleuchtend, wenn der Staat, der den notwendigen Verteidiger ernannt hat, diesen auch entschädigen und alsdann auf den Verteidigten Rückgriff nehmen würde, sofern dieser nicht bedürftig ist und unter diesem Gesichtspunkt die Voraussetzungen für eine amtliche Verteidigung erfüllt. Damit liessen sich Auseinandersetzungen wie die vorliegende vermeiden, welche für den notwendigen Verteidiger, insbesondere wenn dieser gegen seinen Willen ernannt worden ist, als eine unhaltbare Zumutung betrachtet werden müssen. Aus dem Umstand, dass die Urner StPO keine solche Regelung kennt, kann nicht geschlossen werden, die Entschädigung des notwendigen Verteidigers sei auf dem Weg eines Zivilprozesses zwischen demselben und dem Verteidigten festzusetzen. Der Beschwerdeführer hat sich im Übrigen in seinem Rekurs an das Obergericht vom 3. September 1993 gegen den Eintretensentscheid des Landgerichts Uri vom 17. Juni 1993 selbst gegen die sachliche Zuständigkeit des Landgerichts als Zivilgericht ausgesprochen und dies mit dem im Falle des zwangsweise ernannten notwendigen Verteidigers fehlenden privatrechtlichen Rechtsverhältnis begründet.
Seine in der Begründung der vorliegenden staatsrechtlichen Beschwerde vorgetragene Argumentation, dem notwendigen Verteidiger stehe eine Entschädigung nach zivilrechtlichem Auftragsrecht zu, steht dazu in krassem Widerspruch und verstösst gegen eine nach Treu und Glauben ausgerichtete Prozessführung.
6.- Das Obergericht hat sich in seinem Strafurteil vom 10./11. Oktober 1990, das in Rechtskraft erwachsen ist, mit den Kosten der notwendigen Verteidigung nicht befasst und hierüber nicht entschieden. Wie bereits der Kassationshof des Bundesgerichts in seinem Entscheid vom 16. Januar 2001, mit welchem dieser auf die Nichtigkeitsbeschwerde des Beschwerdeführers nicht eingetreten ist, dargelegt hat, betrifft die Frage der nachträglichen Entscheidung betreffend die Entschädigung des notwendigen Verteidigers, keine Frage des Bundesrechts. Ob und gegebenenfalls in welchem Verfahren eine solche Entschädigung nachträglich festgesetzt werden kann, beurteilt sich somit ausschliesslich nach dem kantonalen Recht. Die Festsetzung der Entschädigung im Verfahren nach <ref-law> ist jedenfalls nicht als willkürlich zu betrachten.
7.- Der Beschwerdeführer macht im Weiteren geltend, im Fall einer nachträglichen richterlichen Anordnung gemäss <ref-law> wäre nicht das Obergerichtspräsidium sondern das Obergericht zuständig gewesen.
a) Gemäss <ref-law> ist für nachträgliche richterliche Anordnungen unter Vorbehalt abweichender Bestimmungen des Bundesrechts das Gericht zuständig, welches das rechtskräftige Urteil gefällt hat. Das Obergericht bezeichnete in seinem Urteil vom 10. November 1993 das Verfahren bei nachträglichen richterlichen Anordnungen nach <ref-law> als das zur nachträglichen Festsetzung der Entschädigung des notwendigen Verteidigers zur Verfügung stehende Verfahren und hielt fest, zuständig sei vorliegend nicht das Obergericht, welches das rechtskräftige Strafurteil gefällt hatte, sondern das Landgericht Uri, da beiden Parteien im kantonalen Verfahren zwei Instanzen zur Verfügung stehen müssten. In der Folge legte das Landgericht Uri mit Entscheid vom 10. Mai 1995 eine Entschädigung des notwendigen Verteidigers fest. Das Gericht führte in seinem Urteil aus, es habe das Gesuch des notwendigen Verteidigers um Festsetzung einer Entschädigung dem Gesuchsgegner und heutigen Beschwerdeführer zur Stellungnahme zugestellt und ihm hierzu auf sein Gesuch hin eine Nachfrist eingeräumt.
Diese Nachfrist habe der Gesuchsgegner und heutige Beschwerdeführer unbenutzt verstreichen lassen. Erst in seinem gegen diesen Entscheid erhobenen Rekurs an das Obergerichtspräsidium Uri (Rekursbegründung vom 31. Mai 1999!) bestritt der Beschwerdeführer unter Hinweis auf <ref-law> die Zuständigkeit des Landgerichts und machte geltend, es gehe nicht an, "quasi auf dem Rekursweg bei der zuständigen Instanz ein Gesuch beurteilen zu lassen, worüber eine unzuständige Instanz einen Entscheid gefällt" habe. Die zuständige Instanz wäre zudem das Obergericht und nicht das Obergerichtspräsidium Uri gewesen. Seine Rechte seien dadurch beschnitten worden, dass im Rekursverfahren gemäss <ref-law> lediglich Rechtswidrigkeit und Unangemessenheit der angefochtenen Verfügung gerügt werden könnten. Im angefochtenen Urteil begründete das Präsidium des Obergerichts in Übereinstimmung mit der Begründung des Obergerichts in seinem Urteil vom 10. November 1993 die Zuständigkeit des Landgerichts damit, dass beiden Parteien im kantonalen Verfahren zwei Instanzen zur Verfügung stehen sollten.
b) Diese Auffassung erscheint trotz des an sich klaren Wortlauts von <ref-law> nicht als willkürlich, ist es doch grundsätzlich als im Interesse der Parteien liegend anzusehen, wenn ihnen zwei kantonale Instanzen zur Verfügung stehen anstatt nur einer. Rekursinstanz gegen eine nachträgliche richterliche Anordnung des Landgerichts ist gemäss <ref-law> der Präsident des Obergerichts.
Nach den im vorliegenden Verfahren nicht bestrittenen Ausführungen des Obergerichtspräsidiums stand diesem als Rekursinstanz entgegen der vom Beschwerdeführer in seiner Rekursbegründung vom 31. Mai 1999 erhobenen Behauptung freie Kognition zu. Dass vor Landgericht kein Beweisverfahren durchgeführt wurde, hat der Beschwerdeführer selbst zu vertreten.
Er nahm die ihm eingeräumte Frist zur Stellungnahme auch innert der ihm gewährten Nachfrist nicht wahr. Damit unterliess er es auch, vor Landgericht dessen Zuständigkeit zu bestreiten.
8.- Der Beschwerdeführer beanstandet wie schon vor der Vorinstanz, dass keine mündliche Verhandlung durchgeführt worden ist. Er beruft sich auf Art. 6 Ziff. 1 EMRK und begründet dies damit, es gehe "um angebliche zivilrechtliche Ansprüche des Beschwerdegegners".
Der Begriff der zivilrechtlichen Streitigkeit wird autonom ausgelegt, d.h. unabhängig vom innerstaatlichen Recht. Die Strassburger Rechtsprechung ist diesbezüglich pragmatisch (Marc E. Villiger, Handbuch der Europäischen Menschenrechtskonvention (EMRK), 2. Aufl. , Zürich 1999, N. 375 f.). Im Fall einer Offizialverteidigung beschloss ein Ausschuss der Europäischen Menschenrechtskommission am 6. April 1995, auf die Beschwerde eines Anwalts gegen die Schweiz, der sich auf die Verfahrensgarantien von Art. 6 Ziff. 1 EMRK berufen hatte, nicht einzutreten, da es nicht um eine Auseinandersetzung über Ansprüche zivilrechtlicher Natur gehe (VPB 1995, Nr. 150 S. 1054). Steht nach dem Gesagten der notwendige Verteidiger nicht in einem privatrechtlichen Auftragsverhältnis zu dem Angeschuldigten, so handelt es sich auch bei der von diesem zu bezahlenden Entschädigung an denselben ebenfalls nicht um einen zivilrechtlichen Anspruch. Mit dem Verzicht auf die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung haben die kantonalen Gerichte somit Art. 6 Ziff. 1 EMRK nicht verletzt.
9.- Der Beschwerdeführer macht ferner eine Verletzung der in <ref-law> enthaltenen Eigentumsgarantie geltend. Wie schon im vorinstanzlichen Verfahren hat er diese Rüge nicht substantiiert, weshalb nicht darauf einzutreten ist.
10.- Schliesslich hält der Beschwerdeführer an der Geltendmachung der Verjährung fest. Das Präsidium des Obergerichts hat sich auf den Seiten 13 und 14 des angefochtenen Urteils einlässlich mit der Einrede der Verjährung auseinander gesetzt und ist zum Ergebnis gelangt, die Verjährung sei nicht eingetreten. Der Beschwerdeführer hat es unterlassen, sich mit den diesbezüglichen Ausführungen substantiiert auseinander zu setzen und aufzuzeigen, welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden seien. Auf diese Rüge ist somit ebenfalls nicht einzutreten.
11.- Nach dem Gesagten ist die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang hat der Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 3'000.-- zu tragen (Art. 156 Abs. 1 OG). Der Beschwerdeführer hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'305.-- zu entschädigen (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Dem Beschwerdeführer wird für das bundesgerichtliche Verfahren eine Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- auferlegt.
3.- Der Beschwerdeführer hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'305.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien sowie dem Landgericht, der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Uri, Strafrechtliche Abteilung, Präsidium, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 26. April 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Die Gerichtsschreiberin: