Sachverhalt:
A.
Das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt erklärte mit Urteil vom 1. September 2014 A._ und B._ insbesondere der mehrfachen ungetreuen Geschäftsbesorgung (Bereicherungsabsicht), der mehrfachen Urkundenfälschung, des mehrfachen Vergehens gegen das Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer und des mehrfachen Vergehens gegen das Gesetz über die direkten Steuern des Kantons Basel-Stadt für schuldig. In mehreren Anklagepunkten sprach es die beiden frei. Mit demselben Urteil erklärte das Strafgericht auch C._ der ungetreuen Geschäftsbesorgung (Bereicherungsabsicht) für schuldig. Das schriftlich begründete Urteil wurde am 8. Januar 2015 versandt.
Alle drei Verurteilten fochten das Urteil mit Berufung beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt an.
B.
Am 25. Februar 2015 verfügte die Präsidentin des Appellationsgerichts, Marie-Louise Stamm, gegenüber A._ und B._, das Verfahren gegen C._ werde wegen Befangenheit der Präsidentin vom vorliegenden Verfahren abgetrennt und vom Appellationsgerichtspräsidenten Christian Hoenen geführt. Das Verfahren gegen A._ und B._ werde von ihr geführt.
Diese Verfügung fochten A._ am 9. März 2015 (Verfahren 1B_86/2015) und B._ am 27. März 2015 (Verfahren 1B_105/2015) mit Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht an. A._ beantragt insbesondere, die Verfügung vom 25. Februar 2015 sei aufzuheben, und das Appellationsgericht sei anzuweisen, einen unbefangenen Appellationsgerichtspräsidenten für alle drei Beschuldigten gemeinsam einzusetzen und das Verfahren gegen alle drei Beschuldigten gemeinsam zu führen. B._ stellt sinngemäss die gleichen Anträge.
Es wurden Vernehmlassungen bei der Präsidentin des Appellationsgerichts eingeholt, zu welchen die Beschwerdeführer Stellung genommen haben. Diese halten an ihrem Standpunkt und an ihren Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht vereinigt mehrere Verfahren, wenn diese in einem engen sachlichen Zusammenhang stehen, namentlich wenn sie die gleichen Parteien sowie ähnliche oder gleiche Rechtsfragen betreffen. Diese Voraussetzungen sind im vorliegenden Fall erfüllt. Es rechtfertigt sich daher, die beiden Beschwerden gestützt auf <ref-law> in sinngemässer Anwendung von <ref-law> (SR 273) zu vereinigen und in einem einzigen Entscheid zu beurteilen.
1.2. Bei der angefochtenen Verfügung handelt es sich um einen Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law>, welcher das Verfahren nicht abschliesst. Gegen einen solchen Zwischenentscheid ist die Beschwerde nur zulässig, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>) oder - was hier ausser Betracht fällt - die Gutheissung der Beschwerden sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beschwerdeverfahren ersparen würde (<ref-law>). Die selbständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden bildet aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme vom Grundsatz, dass sich das Bundesgericht mit jeder Angelegenheit nur einmal befassen soll (<ref-ruling> E. 2.1 S. 94; <ref-ruling> E. 1.2 S. 263; je mit Hinweisen).
Nach der Rechtsprechung muss es sich im Bereich des Strafrechts beim nicht wieder gutzumachenden Nachteil gemäss <ref-law> um einen solchen rechtlicher Natur handeln. Ein solcher liegt vor, wenn er auch mit einem späteren günstigen Endentscheid nicht mehr gänzlich behoben werden könnte. Ein lediglich tatsächlicher Nachteil wie die Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens genügt nicht (<ref-ruling> E. 1.1 S. 239 f., 172 E. 2.1 S. 173 f.; <ref-ruling> E. 1.2 S. 263; je mit Hinweisen).
Nach konstanter Rechtsprechung haben die Beschwerdeführer im Einzelnen darzulegen, inwiefern die Beschwerdevoraussetzungen nach <ref-law> erfüllt sind, ansonsten auf die Beschwerde mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten ist (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 4; je mit Hinweisen).
1.3.
1.3.1. Der Beschwerdeführer 1 bringt vor, die drei Beschuldigten (er selbst, der Beschwerdeführer 2 und C._) seien als Mittäter zu qualifizieren. Mittäter hätten das Recht, an allen Beweiserhebungen und Verfahrenshandlungen der anderen Mittäter teilzunehmen. Diese Teilnahmerechte wie auch sein Recht auf Einsicht in die Akten des Verfahrens gegen C._ fielen mit der Verfahrenstrennung weg. Durch eine zeitlich divergierende Beurteilung des Falls würden seine Verfahrensrechte unwiederbringlich verletzt, was einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bedeute.
Der Beschwerdeführer 2 beruft sich ebenfalls auf <ref-law> und erachtet die Verfahrensabtrennung als rechtswidrig.
1.3.2. In <ref-ruling> vom 1. September 2014 hat die Strafrechtliche Abteilung des Bundesgerichts entschieden, dass in getrennt geführten Verfahren den Beschuldigten im jeweils anderen Verfahren keine Parteistellung zukommt. Es besteht kein gesetzlicher Anspruch auf Teilnahme an den Beweiserhebungen und an den Einvernahmen der anderen beschuldigten Person im eigenständigen Untersuchungs- oder Hauptverfahren (<ref-law> e contrario). Die Einschränkung der Teilnahmerechte von Beschuldigten in getrennten Verfahren im Vergleich zu Mitbeschuldigten im gleichen Verfahren ist vom Gesetzgeber implizit vorgesehen und hinzunehmen (<ref-ruling> E. 1.2.3 S. 176). Durch eine Verfahrenstrennung geht so der beschuldigten Person bezogen auf Beweiserhebungen des anderen Verfahrens das Verwertungsverbot des <ref-law> verloren, weil sie insoweit keine Verletzung ihres Teilnahmerechts geltend machen kann (vgl. hierzu Gunhild Godenzi, Teilnahmeberechtigte "Parteien" bei getrennt geführten Strafverfahren, in: forumpoenale 2/2015 S. 112).
Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt ist zwar in seiner bisherigen Rechtsprechung von einem normativen Parteibegriff ausgegangen und hat entschieden, dass der beschuldigten Person die Teilnahmerechte gemäss <ref-law> auch im Verfahren gegen Mitbeschuldigte zustünden, soweit diese zu Taten befragt würden, bezüglich welcher der beschuldigten Person ebenfalls eine Beteiligung vorgeworfen werde (Entscheid vom 3. Januar 2013 [BES.2012.108], in: forumpoenale 4/2014 S. 206 ff.). Diese Ausweitung des Teilnahmerechts auf das getrennt geführte Verfahren bezieht sich indes nur auf Einvernahmen und nicht auf andere Beweisvorgänge (vgl. Godenzi, a.a.O., S. 113). Zudem ist fraglich, ob die Rechtsprechung des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt nach Ergehen von <ref-ruling> nicht überholt ist.
1.3.3. Aus den bisherigen Ausführungen folgt, dass den beiden Beschwerdeführern durch die Verfahrenstrennung ein rechtlicher Nachteil droht, da ihre Teilnahmerechte an Beweiserhebungen im gegen C._ geführten Verfahren beschränkt werden. Gerade wenn dieses abgetrennte Verfahren im Zeitpunkt des Endentscheids gegen die beiden Beschwerdeführer bereits abgeschlossen sein sollte, liegt es auf der Hand, dass der Nachteil nicht mehr behoben werden könnte, da diesfalls eine (erneute) Verfahrensvereinigung nicht mehr in Betracht käme. Die Verfahrenstrennung muss mithin sofort und nicht erst mit Beschwerde gegen den Endentscheid angefochten werden können. Die Voraussetzungen von <ref-law> sind erfüllt. Auf die Beschwerden ist einzutreten.
2.
2.1. Nach <ref-law> können die Staatsanwaltschaft und die Gerichte Strafverfahren aus sachlichen Gründen trennen oder vereinen.
Die sachlichen Gründe für eine Verfahrenstrennung müssen objektiver Natur sein; eine Trennung hat die Ausnahme zu bleiben. Die Verfahrenstrennung soll dabei vor allem der Verfahrensbeschleunigung dienen bzw. eine unnötige Verzögerung vermeiden helfen. In der Literatur werden als sachliche Gründe etwa die bevorstehende Verjährung einzelner Straftaten oder die Unerreichbarkeit einzelner beschuldigter Personen genannt. Alle Beispiele beziehen sich auf Charakteristika des Verfahrens, des Täters oder der Tat, nicht aber auf rein organisatorische Aspekte auf Seiten der Strafbehörden (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E.3.2 mit Hinweisen; Urs Bartezko, in: Basler Kommentar StPO, 2. Aufl. 2014, Art. 30 N. 1 ff.; Fingerhuth/Lieber, in: Zürcher Kommentar StPO, 2. Aufl. 2014, Art. 30 N. 1 ff. StPO).
2.2. In ihrer an die beiden Beschwerdeführer gerichteten und vorliegend angefochtenen Verfügung vom 25. Februar 2015 begründete die Appellationsgerichtspräsidentin, Marie-Louise Stamm, die Verfahrenstrennung folgendermassen: "Das Verfahren C._ wird vom vorliegenden Verfahren abgetrennt (Befangenheit der Verfahrensleiterin). Diesbezüglicher Verfahrensleiter ist Appellationgsgerichtspräsident lic. iur. Christian Hoenen. Die Verfahren A._ und B._ werden von der Unterzeichneten geführt (Befangenheit von Appellationsgerichtspräsident Hoenen). Ein Anspruch darauf, dass die Verfahren A._ und B._ vor zweiter Instanz aufgetrennt werden, besteht nicht. Ein sachlicher Grund hierfür ist nicht ersichtlich. Vielmehr sprechen alle sachlichen Gründe dafür, das bisher von der Staatsanwaltschaft und vor erster Instanz geführte gemeinsame Verfahren auch vor zweiter Instanz entsprechend weiterzuführen."
2.3. Die Appellationsgerichtspräsidentin räumt damit ausdrücklich ein, dass alle sachlichen Gründe dafür sprechen, das bisher von der Staatsanwaltschaft und vor erster Instanz gemeinsam geführte Verfahren auch vor zweiter Instanz entsprechend weiterzuführen. Dies gilt indes nicht nur für die beiden Beschwerdeführer, sondern für alle drei mutmasslichen Mittäter. Eine bereits vorbestehende und sich nicht erst im Laufe des Berufungsverfahrens ergebende Befangenheit der Appellationsgerichtspräsidentin gegenüber einem der drei Beschuldigten stellt keinen sachlichen Grund für eine Verfahrenstrennung dar. Solchen Aspekten auf Seiten der Strafbehörde ist nicht mit einer Verfahrenstrennung nach <ref-law>, sondern dadurch zu begegnen, dass ein unbefangener Verfahrensleiter eingesetzt wird, der das Verfahren gegen alle drei Beschuldigten führt.
Die Verfahrenstrennung stützt sich damit nicht auf einen sachlichen Grund und verstösst gegen <ref-law>.
3.
Die Beschwerden sind gutzuheissen. Die Verfügung der Präsidentin des Appellationsgerichts vom 25. Februar 2015 ist betreffend die Verfahrenstrennung aufzuheben. Das Appellationsgericht ist anzuweisen, einen unbefangenen Verfahrensleiter einzusetzen, der das Verfahren gegen die drei Beschuldigten führt.
Damit erübrigt sich ein Eingehen auf die weiteren Vorbringen der Beschwerdeführer (vgl. im Übrigen auch die konnexen Verfahren 1B_85/2015, 1B_113/2015, 1B_115/2015, 1B_119/2015, 1B_195/ 2015, 1B_197/2015 und 1B_205/2015). Mit dem Entscheid in der Sache werden die von den Beschwerdeführern gestellten Gesuche um Gewährung der aufschiebenden Wirkung und um Verfahrenssistierung gegenstandslos.
Bei diesem Verfahrensausgang werden keine Gerichtskosten erhoben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Die nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer haben keinen Anspruch auf Ausrichtung einer Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 1B_86/2015 und 1B_105/2015 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerden werden gutgeheissen. Die Verfügung der Präsidentin des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 25. Februar 2015 wird betreffend die Verfahrenstrennung aufgehoben. Das Appellationsgericht wird angewiesen, einen unbefangenen Verfahrensleiter einzusetzen, der das Verfahren gegen die drei Beschuldigten führt.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben und keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Appellationsgerichtspräsidentin, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Juli 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Stohner