Sachverhalt:
A. Das Bezirksgericht Baden verurteilte X._ am 30. September 2009 wegen mehrfacher sexuellen Handlungen mit einem Kind und mehrfacher sexuellen Handlungen mit einer Abhängigen zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren. Hiervon schob es 18 Monate, bei einer Probezeit von zwei Jahren, auf und erklärte die verbleibenden 18 Monate, unter Anrechnung von einem Tag Untersuchungshaft, für vollziehbar.
B. Auf Berufung von X._ hin bestätigte das Obergericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 19. August 2010 das erstinstanzliche Urteil sowohl im Schuld- als auch im Strafpunkt.
C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, die Urteile des Obergerichts des Kantons Aargau vom 19. August 2010 sowie des Bezirksgerichts Baden vom 30. September 2009 seien aufzuheben. Er sei von Schuld und Strafe freizusprechen. Sodann ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.

Erwägungen:
1. Die Vorinstanz hält zusammengefasst folgenden Sachverhalt für erstellt (angefochtenes Urteil S. 2 f. und S. 16):
Der Beschwerdeführer verging sich ab Juni 1998 bis zu seiner Verhaftung Mitte August 2006 sexuell an seiner Adoptivtochter A._, geboren am 29. Mai 1987. Aufgrund einer als Säugling erlittenen Hirnhautentzündung ist diese leicht geistig behindert. Der Beschwerdeführer nutzte ihre geistige Schwäche und seine Autorität als Adoptivvater aus, indem er sich ab ihrem 11. Altersjahr regelmässig an ihr sexuell verging. Er griff sie dabei am ganzen Körper, hauptsächlich am Brust- sowie Schambereich aus und steckte ihr einen Finger in die Scheide. A._ musste ihn jeweils am Penis berühren und ihn, mit der Hand oder oral, bis zum Samenerguss befriedigen. Sie sagte in ihren Einvernahmen aus, dass sie den Penis jeweils gern in den Mund genommen und der Beschwerdeführer keine Gewalt angewandt habe. Ab ihrem 18. Altersjahr vollzog er mit ihr ausserdem den Geschlechtsverkehr. Die sexuellen Übergriffe fanden regelmässig, etwa ein bis zwei Mal pro Woche, in der Familienwohnung, im Wohn- oder Schlafzimmer, statt.
Der Beschwerdeführer bestreitet das sexuelle Verhältnis zur Adoptivtochter nicht. Er macht jedoch geltend, es habe erst nach ihrem 16. Altersjahr begonnen, und stellt in Abrede, das Abhängigkeitsverhältnis ausgenutzt zu haben.
2. Anfechtungsobjekt der Beschwerde an das Bundesgericht ist der letztinstanzliche kantonale Entscheid (<ref-law>). Das ist vorliegend das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 19. August 2010. Soweit der Beschwerdeführer die Aufhebung des Urteils des Bezirksgerichts Baden vom 30. September 2009 verlangt, ist auf seine Beschwerde nicht einzutreten.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>). Die Vorinstanz habe seinen Einwand, A._ habe während ihrer polizeilichen Einvernahme mehrmals geäussert, dass sie nicht aussagen wolle, womit sie ihr Zeugnisverweigerungsrecht wahrgenommen habe, nur ungenügend geprüft. Auch habe er geltend gemacht, das diesbezügliche Protokoll sei mangelhaft. Sein Vorbringen, die erste Instanz habe A._s Aussagen bezüglich ihres Alters undifferenziert gewürdigt, sei ebensowenig gehört worden wie sein Hinweis, die Altersangabe sei ihr unwichtig gewesen. Die Vorinstanz habe die Ausnützung der Abhängigkeit ebenfalls nicht rechtsgenügend behandelt (Beschwerde S. 8, S. 12, S. 14 und S. 22).
3.2 Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law> ergibt sich unter anderem, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Verpflichtung, den Entscheid zu begründen. Die Begründungspflicht soll verhindern, dass die Behörde sich von unsachlichen Motiven leiten lässt (<ref-ruling> E. 3.1 S. 277). Dabei ist nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinander setzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Sie kann sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 188 mit Hinweisen).
3.3 Die Vorinstanz hat ihren Entscheid ausführlich und klar begründet. Dabei hat sie sich eingehend mit den massgeblichen Vorbringen auseinander gesetzt (angefochtenes Urteil S. 7 ff.; Berufungsschrift vom 26. April 2010). Sie war nicht gehalten, zu jedem einzelnen Einwand Stellung zu nehmen, sondern durfte sich darauf beschränken, in den wesentlichen Grundzügen darzulegen, warum sie der Darstellung des Beschwerdeführers nicht folgt. Dass dieser in der Lage war, das Urteil aufgrund der darin enthaltenen Begründung sachgerecht anzufechten, zeigen seine weiteren Rügen bzw. Ausführungen. Im Umstand, dass die Vorinstanz die Behauptungen des Beschwerdeführers nicht als glaubhaft erachtet, liegt keine Verweigerung des rechtlichen Gehörs. Mithin ist nicht ersichtlich, weshalb sie die Begründungspflicht verletzt haben soll. Die Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs ist unbegründet.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, A._s Aussagen in der polizeilichen Einvernahme vom 25. August 2006 seien nicht verwertbar. Die Polizeibeamtin habe sie nicht korrekt über das Zeugnisverweigerungsrecht belehrt, weil sie A._ nicht darüber informiert habe, dass sie ihn mit ihren Aussagen einer Strafverfolgung aussetzen könne. Mangels korrekter Belehrung seien auch die Äusserungen ihrer Zwillingsschwester B._ nicht verwertbar (Beschwerde S. 7 ff.).
4.2 Gemäss § 100 Abs. 1 des Gesetzes über die Strafrechtspflege des Kantons Aargau vom 11. November 1958 (aStPO/AG; SAR 251.100) wird der Zeuge nach Feststellung der Personalien und seiner Beziehungen zu den am Verfahren beteiligten Personen über die Zeugnispflicht und die Zeugnisverweigerungsgründe aufgeklärt.
Mit der Beschwerde an das Bundesgericht kann die Verletzung von kantonalen Bestimmungen nur im Umfang von <ref-law> gerügt werden. Bezüglich Vorschriften einer kantonalen Strafprozessordnung ist allein die Rüge der willkürlichen und damit verfassungswidrigen Auslegung und Anwendung dieser Bestimmungen unter dem Gesichtspunkt einer Verletzung des Willkürverbots gemäss <ref-law> zulässig (Urteil 6B_917/2009 vom 7. Januar 2010 E. 2.3 mit Hinweis). Die willkürliche Anwendung von kantonalem Recht prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet wurde (<ref-law>). Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt wurden. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246 mit Hinweisen).
4.3 Der Beschwerdeführer legt nicht dar, welche Bestimmungen des kantonalen Prozessrechts inwiefern willkürlich angewendet worden seien, indem die Polizeibeamtin die Zeugin nicht ausdrücklich darauf aufmerksam machte, dass sie ihn mit ihren Aussagen einer Strafverfolgung aussetzen könnte, und indem die Vorinstanz die Aussage der Zeugin trotz Fehlens einer solchen Information zu seinen Lasten verwertete. Die Beschwerde genügt insoweit den Begründungsanforderungen (<ref-law>) nicht, weshalb auf sie in diesem Punkt nicht einzutreten ist.
5. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz in mehrfacher Hinsicht eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung sowie sinngemäss eine Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo" als Beweiswürdigungsregel vor (Beschwerde S. 8 ff.).
5.1 Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 39 mit Hinweis). Die Willkürrüge muss in der Beschwerdeschrift präzise vorgebracht und begründet werden, ansonsten darauf nicht einzutreten ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53 mit Hinweisen).
Willkürlich ist ein Entscheid nicht schon, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheids, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 1.3 S. 4 f. mit Hinweisen).
Ebenfalls nur unter dem Gesichtspunkt der Willkür prüft das Bundesgericht, inwiefern das Sachgericht den Grundsatz "in dubio pro reo" als Beweiswürdigungsregel verletzt hat (<ref-ruling> E. 2a S. 41 mit Hinweisen).
Ebenfalls nur unter dem Gesichtspunkt der Willkür prüft das Bundesgericht, inwiefern das Sachgericht den Grundsatz "in dubio pro reo" als Beweiswürdigungsregel verletzt hat (<ref-ruling> E. 2a S. 41 mit Hinweisen).
5.2 5.2.1 Die Vorinstanz hält fest, die Zeugin sei verlegen geworden, als die Polizeibeamtin von den allgemeinen Fragen zu den konkreten Fragen betreffend die Beziehung zum Beschwerdeführer übergegangen sei. A._ habe sich zu gewissen Fragen nicht äussern wollen und anfänglich gezögert, Angaben über ihn zu machen. In der Folge sei sie aber bereit gewesen auszusagen. Dass die Polizeibeamtin etwas nachgehakt habe, als die Zeugin gezögert habe, sei nicht zu beanstanden. Entscheidend sei, dass sie ohne Zwang geantwortet habe (angefochtenes Urteil S. 8).
5.2.2 Der Beschwerdeführer wendet ein, A._ habe an der polizeilichen Einvernahme nicht nur zögerlich geantwortet, sondern mehrfach erklärt, dass sie nicht aussagen wolle. Diese "erzwungenen" Aussagen seien nicht verwertbar (Beschwerde S. 8 ff.).
5.2.3 Es ist weder ersichtlich noch dargelegt, inwiefern die vorinstanzlichen Feststellungen willkürlich sein sollen. Der Darstellung des Beschwerdeführers, wonach die Polizeibeamtin A._ bewusst abgelenkt und ihr Verweigern der Aussage missachtet habe (Beschwerde S. 9 f.), kann nicht gefolgt werden. Die Polizeibeamtin machte die unter elektivem Mutismus leidende Zeugin darauf aufmerksam, dass sie ihre Angaben statt mündlich auch schriftlich tätigen könne. Auch im Hinweis, dass die Schwester während der Einvernahme vor der Tür warten könne, liegt keine manipulative Ablenkung. Die Rüge ist unbegründet.
5.3 Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe nicht berücksichtigt, dass A._ die belastenden Aussagen in der Folge widerrufen habe. Belastungsaussagen seien nur verwertbar, sofern sie an einer Konfrontationseinvernahme bestätigt würden. Die belastenden Aussagen der Zeugin vor der Polizei seien auch deshalb nicht verwertbar, weil die Zeugin sie vor dem Untersuchungsrichter und vor dem Gericht nicht bestätigt habe (Beschwerde S. 13 f.).
5.3.1 Diesbezüglich führt die Vorinstanz aus, es hätten zwei Konfrontationseinvernahmen stattgefunden, eine erste im Untersuchungsverfahren am 30. Oktober 2006 und eine zweite anlässlich der erstinstanzlichen Hauptverhandlung. Dabei habe der Beschwerdeführer A._ Ergänzungsfragen stellen können. Der Widerruf einer Belastungsaussage führe nicht ohne weiteres zur Unverwertbarkeit. Die ursprüngliche Aussage könne verwertet werden, wenn sie der Zeugin anlässlich der Konfrontationseinvernahme vorgehalten worden sei, die Zeugin zu den Widersprüchen sowie der neuen Aussage befragt worden sei und der Angeklagte bzw. sein Verteidiger die Gelegenheit erhalten habe, Ergänzungsfragen zu stellen. Vorliegend seien diese Voraussetzungen erfüllt. Welche Bedeutung den früheren Aussagen angesichts des Widerrufs zukomme, sei eine Frage der richterlichen Beweiswürdigung (angefochtenes Urteil S. 8 f. E. 2.1.2.4).
5.3.2 Nach der Rechtsprechung ist das Abstellen auf Aussagen aus der Voruntersuchung mit der EMRK und der Bundesverfassung unter Vorbehalt der Wahrung der Verteidigungsrechte vereinbar (<ref-ruling> E. 3.1 S. 154 mit Hinweisen). Diese sind gewahrt, wenn der Beschuldigte die Glaubhaftigkeit einer Belastungsaussage prüfen und den Beweiswert in kontradiktorischer Weise auf die Probe sowie in Frage stellen konnte. Das kann zum Zeitpunkt erfolgen, zu dem der Belastungszeuge seine Aussage macht, oder in einem späteren Verfahrensstadium (<ref-ruling> E. 2.2 S. 481 mit Hinweisen). Zu Recht weist die Vorinstanz darauf hin, dass die Verfahrensrechte des Beschwerdeführers hinsichtlich A._ gewahrt wurden, weshalb (auch) ihre belastenden Aussagen verwertet werden durften.
5.3.3 Gemäss § 100 Abs. 3 aStPO/AG kann der verweigerungsberechtigte Zeuge, der sich trotzdem zur Aussage bereit erklärt, diese Erklärung während des Verfahrens widerrufen. Die bereits gemachten Aussagen bleiben bestehen. Soweit der Beschwerdeführer einwendet, A._ habe ihre Aussagebereitschaft (zumindest konkludent, durch Anpassungen der früheren Äusserungen) widerrufen, ändert dies gestützt auf § 100 Abs. 3 aStPO/AG nichts an der grundsätzlichen Verwertbarkeit ihrer ursprünglichen Aussagen. Auch wenn die Belastungsaussagen einzig vor der Polizei, d.h. im Ermittlungsverfahren, erfolgten, dürfen sie grundsätzlich verwertet werden, denn beruft sich der verweigerungsberechtigte Zeuge erst vor Gericht auf sein Zeugnisverweigerungsrecht, bleiben die im Ermittlungs- und Untersuchungsverfahren gemachten Aussagen bestehen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 154 mit Hinweisen; THOMAS WIETLISBACH, Die Aussage als Beweismittel im aargauischen Strafprozess, Diss. Zürich 1998, S. 199).
5.3.4 Der Beschwerdeführer legt nicht substantiiert dar, worin seiner Auffassung nach A._s Aussagen-Widerruf besteht. Er geht offenbar von einem (konkludenten) Widerruf der Belastungsaussagen aus, weil die Zeugin sie in den späteren Einvernahmen nicht bestätigte bzw. anpasste. Die Vorinstanz erwägt zutreffend, dass es sich um eine Frage der richterlichen Beweiswürdigung handelt, welche Bedeutung den früheren Aussagen angesichts eines Widerrufes zukommt. Entgegen dem Vorbringen des Beschwerdeführers würdigte die Vorinstanz nebst dem Inhalt der einzelnen Aussagen von A._ ebenso den Umstand, dass sie ab der ersten Konfrontationseinvernahme die ursprüngliche, belastende Aussage, das sexuelle Verhältnis zwischen ihr und dem Beschwerdeführer habe ab ihrem elften Altersjahr begonnen, anpasste, indem sie in der Folge aussagte, es habe ab ihrem 14. bzw. 16. bzw. 17. Altersjahr begonnen. Ihr Aussageverhalten, mithin auch einen "Widerruf" der Belastungsaussage, hat die Vorinstanz samt möglichen Begründungen damit sehr wohl berücksichtigt. Auf ihre diesbezüglichen, korrekten Ausführungen kann gemäss <ref-law> verwiesen werden (angefochtenes Urteil S. 10 f. E. 2.2.2.1.1 f. und S. 13 f. E. 2.2.3.1 f.). Dass die Vorinstanz diese Würdigung willkürlich vorgenommen haben sollte, legt der Beschwerdeführer nicht dar und ist auch nicht ersichtlich.
5.4 Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz verfalle in Willkür, wenn sie in Würdigung von A._s Aussagen zum Schluss komme, die sexuellen Handlungen hätten bereits ab ihrem 11. Altersjahr stattgefunden. Die Vorinstanz habe alle Beweise zu seinen Ungunsten interpretiert und die entlastenden Ausführungen der Psychologin C._, wonach die Zeugin bei der polizeilichen Befragung verwirrt gewesen sei, viel "Ja" gesagt und keinesfalls gewollt habe, dass er bestraft werde, nicht gewürdigt (Beschwerde S. 10 ff.).
5.4.1 Die Vorinstanz hält fest, die Zeugin habe anlässlich der polizeilichen Einvernahme von sich aus im Zusammenhang mit dem Beginn der sexuellen Handlungen dreimal das elfte Altersjahr genannt. In der Konfrontationseinvernahme vom 30. Oktober 2006 habe sie zunächst vom 14. und dann, nach Rückfrage beim Beschwerdeführer an der Einvernahme, vom 16. bzw. 17. Altersjahr gesprochen. Auf entsprechendes Nachfragen habe sie ausgeführt, ihre erste Altersangabe sei falsch gewesen. Sie sei in der ersten Befragung nervös gewesen. Sie könne sich nicht mehr daran erinnern, wie alt sie gewesen sei, als die sexuellen Handlungen begonnen hätten. Der Beschwerdeführer habe ihr aber gesagt, dass sie 16 Jahre alt gewesen sei. Die Vorinstanz kommt zum Schluss, dass die Zeugin ihr Alter im Zeitpunkt des Beginns der sexuellen Handlungen in der ersten Einvernahme wahrheitsgemäss mit elf Jahren angegeben habe. Auch gegenüber ihrer Schwester habe sie dies so geschildert. Es sei auszuschliessen, dass sie nervös gewesen sei, als sie es ihrer Schwester erzählt habe. Nicht ersichtlich sei, weshalb sie ausgerechnet ein Alter von elf Jahren genannt haben sollte, wenn dies nicht der Wahrheit entsprochen hätte. Weder komme in Frage, dass sie sich um fünf Jahre verschätzt habe, noch dass sie damit bewusst dem Beschwerdeführer habe schaden wollen. Die Vorinstanz hält weiter fest, die spätere Änderung dieser Altersangabe sei auf die Beeinflussung durch den Beschwerdeführer zurückzuführen. Die Zeugin habe dadurch ihren Adoptivvater vor einer Strafverfolgung bewahren wollen (angefochtenes Urteil S. 10 ff.).
5.4.2 Mit dieser schlüssigen Beweiswürdigung setzt sich der Beschwerdeführer nicht substantiiert auseinander. Er beschränkt sich auf die Darstellung seiner eigenen Sicht der Dinge, ohne darzulegen, weshalb diese Feststellungen schlechterdings unhaltbar seien. Darauf ist nicht einzutreten. Dies ist z. B. der Fall, wenn er vorbringt, der Zeugin sei die Genauigkeit der Altersangabe nicht wichtig gewesen, sie habe mit einem frühen Beginn und somit mit einem lang andauernden sexuellen Verhältnis nur Anerkennung gesucht, bzw. wenn er erklärt, weshalb er sie nicht beeinflusst habe und warum seine Aussagen glaubhaft seien (Beschwerde S. 11, S. 14 und S. 16). Entgegen seinem Einwand (Beschwerde S. 12) würdigt die Vorinstanz die Äusserungen von A._ anlässlich der ersten Einvernahme keineswegs undifferenziert. Vielmehr führt sie präzisierend aus, im Gesamtzusammenhang der Befragung bestehe kein Zweifel daran, dass sie die elf Jahre auf den Beginn der sexuellen Handlungen mit ihrem Adoptivvater bezogen habe (angefochtenes Urteil S. 10 E. 2.2.2.1.1). Die Vorinstanz hat die Aussagen der Psychologin C._ ausdrücklich in ihre Beweiswürdigung einbezogen (angefochtenes Urteil S. 15 E. 2.2.4.2) und verweist bezüglich "der übrigen Zeugen und Auskunftspersonen" auf die erstinstanzlichen Ausführungen, womit sie diese zustimmend übernimmt, was nicht zu beanstanden ist (angefochtenes Urteil S. 10 E. 2.2.1, erstinstanzliches Urteil S. 9 f.; Urteil 6B_402/2010 vom 27. August 2010 E. 2.2). Die Vorinstanz kommt zum Schluss, dass A._s Äusserungen bis zur Konfrontationseinvernahme im Kern konsistent, gleichlautend, widerspruchsfrei und in sich stimmig sind, weshalb ohne jeden Zweifel darauf abgestellt werden kann (angefochtenes Urteil S. 10 E. 2.2.1, erstinstanzliches Urteil S. 15 ff.). Aus dem Umstand, dass die inkriminierten Handlungen sie angeblich nicht geschädigt hätten, lässt sich bezüglich ihres Alters zu Beginn der Handlungen nichts ableiten. Es handelt sich beim Tatbestand der sexuellen Handlungen mit Kindern um ein abstraktes Gefährdungsdelikt (Philipp Maier, in: Basler Kommentar, Strafrecht II, 2. Aufl. 2007, N. 6 zu <ref-law> mit Hinweisen), weshalb für dessen Erfüllung keine Verletzung, auch kein Schaden beim Opfer, vorausgesetzt wird. Die Einwände sind unbegründet, soweit darauf überhaupt einzutreten ist.
6. Der Beschwerdeführer rügt, seine Verurteilung wegen mehrfacher sexueller Handlungen mit Abhängigen verletze Bundesrecht, da er das (unbestrittene) Abhängigkeitsverhältnis nicht ausgenützt habe (Beschwerde S. 18 ff.).
6.1 Gemäss <ref-law> wird mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe bestraft, wer mit einer unmündigen Person von mehr als 16 Jahren, die von ihm durch ein Erziehungs-, Betreuungs- oder Arbeitsverhältnis oder auf andere Weise abhängig ist, eine sexuelle Handlung vornimmt, indem er diese Abhängigkeit ausnützt, bzw. wer eine solche Person unter Ausnützung ihrer Abhängigkeit zu einer sexuellen Handlung verleitet.
6.1.1 Der objektive Tatbestand setzt neben einem Abhängigkeitsverhältnis unter anderem voraus, dass der Täter es ausnützt. Kein Ausnützen liegt vor, wenn die Beteiligten freiwillig sexuelle Kontakte miteinander unterhalten oder eine Liebesbeziehung eingegangen sind, ohne dass der nicht-abhängige Partner seine Überlegenheit missbraucht hat. Das Ausnützen erfordert, dass die abhängige Person die sexuelle Handlung(en) "eigentlich nicht will" und sie sich, entgegen ihrer inneren Widerstände, nur unter dem Eindruck der Autorität des andern fügt. Dies ist der Fall, wenn die überlegene Person (offen oder versteckt) Druck ausübt, ohne dass die Intensität einer Nötigung im Sinne von <ref-law> erreicht wird (<ref-ruling> E. 3b S. 113). Nicht im Widerspruch hierzu steht, dass ein Ausnützen vorliegen kann, ohne dass der Täter die abhängige Person mit Drohungen oder auf andere Weise unter Druck setzt (<ref-ruling> E. 2a S. 131 mit Hinweisen). Namentlich ist ein Ausnützen gegeben, wenn die abhängige Person aufgrund ihrer unterlegenen Stellung ernstliche Nachteile befürchtet und sich deswegen nicht zu widersetzen wagt (Urteil 6S.219/2004 vom 1. September 2004 E. 5.1.2 mit Hinweisen). Bei der Ausnützung von Abhängigkeitsverhältnissen macht sich der Täter eine erheblich eingeschränkte Entscheidungsfreiheit oder Abwehrfähigkeit der abhängigen Person und ihre dadurch gegebene Gefügigkeit bewusst im Hinblick auf ein sexuelles Entgegenkommen zunutze (<ref-ruling> E. 4 S. 52 mit Hinweis).
Ob angesichts der konkreten tatsächlichen Umstände ein Abhängigkeitsverhältnis bestand und dieses ausgenützt wurde, ist eine Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 2a S. 131).
6.1.2 Der subjektive Tatbestand erfordert Vorsatz, wobei Eventualvorsatz genügt. Der Täter muss zumindest in Kauf nehmen, dass er sich über den inneren Widerstand der abhängigen Person hinwegsetzt (Urteil 6S.219/2004 vom 1. September 2004 E. 5.1.2 mit Hinweisen; STRATENWERTH/JENNY/BOMMER, Schweizerisches Strafrecht, Besonderer Teil I, 7. Aufl. 2010, § 7 N. 33).
Nach ständiger Rechtsprechung ist Eventualvorsatz gegeben, wenn der Täter den Eintritt des Erfolgs bzw. die Tatbestandsverwirklichung für möglich hält, aber dennoch handelt, weil er den Erfolg für den Fall seines Eintritts in Kauf nimmt, sich mit ihm abfindet, mag er ihm auch unerwünscht sein. Für den Nachweis des Vorsatzes kann sich das Gericht - soweit der Täter nicht geständig ist - regelmässig nur auf äusserlich feststellbare Indizien und auf Erfahrungsregeln stützen, die ihm Rückschlüsse von den äusseren Umständen auf die innere Einstellung des Täters erlauben. Zu den äusseren Umständen, aus denen der Schluss gezogen werden kann, der Täter habe die Tatbestandsverwirklichung in Kauf genommen, zählt namentlich die Grösse des ihm bekannten Risikos der Tatbestandsverwirklichung und die Schwere der Sorgfaltspflichtverletzung. Je grösser dieses Risiko ist und je schwerer die Sorgfaltspflichtverletzung wiegt, desto eher darf gefolgert werden, der Täter habe die Tatbestandsverwirklichung in Kauf genommen (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 28 f. mit Hinweisen).
Was der Täter wusste, wollte und in Kauf nahm, betrifft so genannte innere Tatsachen, ist damit Tatfrage und wird vom Bundesgericht nur auf Willkür überprüft. Rechtsfrage ist hingegen, ob im Lichte der festgestellten Tatsachen der Schluss auf Eventualvorsatz begründet ist (<ref-ruling> E. 4.1 S. 17 mit Hinweisen).
Was der Täter wusste, wollte und in Kauf nahm, betrifft so genannte innere Tatsachen, ist damit Tatfrage und wird vom Bundesgericht nur auf Willkür überprüft. Rechtsfrage ist hingegen, ob im Lichte der festgestellten Tatsachen der Schluss auf Eventualvorsatz begründet ist (<ref-ruling> E. 4.1 S. 17 mit Hinweisen).
6.2 6.2.1 Die Vorinstanz stellt - unter Hinweis auf die erstinstanzlichen Ausführungen - fest, dass A._ leicht geistig behindert ist. Gemäss dem Bericht der Psychologin C._ habe der Beschwerdeführer sie gegenüber ihrer Zwillingsschwester bevorzugt, weil sie sich angepasst, nie widersprochen und viel geholfen habe. Er sei ihre wichtigste Bezugsperson. Sie fühle sich dafür verantwortlich, dass er ihrer Zwillingsschwester nichts antue. A._ habe sich aus Dankbarkeit, dass sie in der Familie des Beschwerdeführers wohnen dürfe, nicht gewehrt. In ihrer Einvernahme als Zeugin habe die Psychologin ausgeführt, A._ habe in der Schweiz ohne ihre leiblichen Eltern eine grosse Sehnsucht nach Liebe gehabt. Diese Liebe habe sie vom Beschwerdeführer bekommen. Die Vorinstanz hält weiter fest, ihre Schwester habe als Zeugin ausgesagt, dass A._ ängstlich sei. B._ und ihre Adoptivmutter würden sich vor dem Beschwerdeführer fürchten, weil dieser aggressiv sei. Er habe A._s "Defizite" gekannt und gewusst, dass es für sie nicht leicht gewesen sei, im Kindesalter von ihren leiblichen Eltern getrennt zu werden und in ein fremdes Land umzuziehen. Auch habe er wohl schnell realisiert, dass sie sich nach Geborgenheit und Liebe sehne sowie grosse Verlustängste gehabt habe. Das gemäss den Ausführungen der Psychologin durch Mitleid, Dankbarkeit und Angst geprägte Verhältnis zwischen ihm und A._ habe ihm nicht entgangen sein können. Sie sei in einem sexualisierten Umfeld aufgewachsen. Die sexuellen Handlungen (ab ihrem 11. Altersjahr) hätten sowohl ihren Alltag als auch ihre Kindheit geprägt. Das aufgrund dieser Umstände entstandene Abhängigkeitsverhältnis habe der Beschwerdeführer ausgenutzt, indem er A._ die von ihr ersehnte Liebe und Zuneigung habe zukommen lassen, um sie im Gegenzug sexuell zu missbrauchen. Es sei ihm bewusst gewesen, dass sie aufgrund ihrer Persönlichkeitsstruktur und der genannten Umstände sich nicht widersetzen bzw. in die sexuellen Handlungen einwilligen würde (angefochtenes Urteil S. 16 f., erstinstanzliches Urteil S. 20 f.).
6.2.2 Die Vorinstanz geht davon aus, A._ habe befürchten müssen, bei Verweigerung der sexuellen Handlungen die gewonnene Geborgenheit und Sicherheit zu verlieren. Sie habe für den Fall der Ablehnung sexueller Handlungen ernstliche Nachteile befürchtet. Deshalb sei sie in ihrer Entscheidungsfreiheit, diese Handlungen vorzunehmen bzw. zuzulassen, beeinträchtigt gewesen. Sie habe es nicht gewagt, sich dem Ansinnen des Beschwerdeführers zu widersetzen. Es sei davon auszugehen, dass sie nur deshalb einverstanden gewesen sei. Der Beschwerdeführer sei sich dieser Umstände bewusst gewesen. Hinzu komme, dass er ihr aufgetragen habe, niemandem etwas davon zu erzählen. Die Vorinstanz vertritt mehrheitlich die Auffassung, dass der Beschwerdeführer in Anbetracht der genannten Umstände das Abhängigkeitsverhältnis im Sinne von <ref-law> ausgenützt und dies auch in Kauf genommen habe. Eine Minderheit der Vorinstanz ist hingegen der Ansicht, er habe das Abhängigkeitsverhältnis nicht ausgenützt. Er habe weder Gewalt angewandt noch Druck ausgeübt. A._s Aussagen sei nicht zu entnehmen, dass sie die sexuellen Handlungen gegen ihren Willen habe dulden müssen. Allein aufgrund ihrer Retardierung dürfe nicht darauf geschlossen werden, dass sie diese abgelehnt habe. Zu Gunsten des Beschwerdeführers sei deshalb davon auszugehen, dass sie eingewilligt habe (angefochtenes Urteil S. 18).
6.3 Der Beschwerdeführer wendet ein, die Vorinstanz habe den Bericht der Psychologin einseitig und willkürlich gewürdigt, wenn sie von einem durch Angst geprägtes Verhältnis zwischen ihm und A._ ausgehe (Beschwerde S. 18).
Dieser Einwand ist unbegründet. Die Psychologin erwähnte in ihrem Bericht vom 22. September 2006 ausdrücklich, dass zwischen A._ und ihrem Adoptivvater ein Mitleids-, Dankbarkeits- und Angstverhältnis bestehe (UA act. 56). Die vorinstanzliche Feststellung betreffend ein von Angst geprägtes Verhältnis stützt sich insbesondere auch auf die Aussagen der Zwillingsschwester, wonach A._ scheu und ängstlich reagiere sowie dass sie (B._) und ihre Adoptivmutter Angst vor dem Beschwerdeführer hätten, weil er sehr aggressiv sei (angefochtenes Urteil S. 17; UA act. 36).
Dieser Einwand ist unbegründet. Die Psychologin erwähnte in ihrem Bericht vom 22. September 2006 ausdrücklich, dass zwischen A._ und ihrem Adoptivvater ein Mitleids-, Dankbarkeits- und Angstverhältnis bestehe (UA act. 56). Die vorinstanzliche Feststellung betreffend ein von Angst geprägtes Verhältnis stützt sich insbesondere auch auf die Aussagen der Zwillingsschwester, wonach A._ scheu und ängstlich reagiere sowie dass sie (B._) und ihre Adoptivmutter Angst vor dem Beschwerdeführer hätten, weil er sehr aggressiv sei (angefochtenes Urteil S. 17; UA act. 36).
6.4 6.4.1 Zu Recht geht die Vorinstanz von einem Abhängigkeitsverhältnis zwischen dem Beschwerdeführer und seiner Adoptivtochter A._ aus, was dieser auch nicht bestreitet. Es ist ihm beizupflichten, dass aus der Abhängigkeit noch nicht auf deren Ausnützung geschlossen werden darf. Letztere ist ein eigenständiges Tatbestandsmerkmal (<ref-ruling> E. 2a S. 131 mit Hinweisen).
6.4.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, es treffe nicht zu, dass A._ bei Ablehnung der sexuellen Handlungen irgendwelche Nachteile habe befürchten müssen. In diesem Zusammenhang sei nicht unwesentlich, dass sie teilweise selber aktiv sexuelle Handlungen gefordert habe und am liebsten mit ihm alleine leben würde (Beschwerde S. 19 f.).
A._ hat gemäss ihren Aussagen ihren Adoptivvater gern und möchte am liebsten mit ihm allein leben. Er liess ihr Liebe und Zuneigung zukommen. Er war für sie eine wichtige Bezugsperson. Daraus lässt sich aber entgegen der Beschwerde nicht schliessen, dass sie auch in die sexuellen Handlungen einwilligte. Die Vorinstanz erwägt - unter Hinweis auf die erstinstanzlichen Ausführungen - zutreffend, dass A._ aufgrund des jahrelangen sexuellen Missbrauchs durch den Adoptivvater nicht mehr in der Lage ist, zwischen Vaterliebe und einer "richtigen" Liebesbeziehung zu unterscheiden (angefochtenes Urteil S. 16, erstinstanzliches Urteil S. 20). Auch wenn sie sich angeblich in Bezug auf die sexuellen Handlungen teilweise aktiv verhielt, kann vorliegend keineswegs von einem Ergreifen der Initiative durch das Opfer gesprochen werden. Nicht zu beanstanden ist, dass die Vorinstanz unter den gegebenen Umständen, d.h. der Vater-Tochter-Beziehung zwischen dem Beschwerdeführer und A._, dem jahrelangen sexuellen Missbrauch der Adoptivtochter bereits ab ihrem elften Altersjahr, ihre emotionale bzw. soziale und finanzielle Abhängigkeit von ihm, A._s Persönlichkeitsstruktur, insbesondere ihr fehlendes Selbstwertgefühl, dass sie ängstlich und scheu ist sowie ihr kognitive Unterlegenheit und das Machtgefälle zwischen ihnen, dafürhielt, dass sie bei Ablehnung der sexuellen Handlungen ernstliche Nachteile befürchtete und sich ihm deshalb nicht widersetzte bzw. einwilligte (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 100 mit Hinweisen). Mit Recht ging die Vorinstanz weiter davon aus, dass sie nur deshalb damit einverstanden war. Dass der Beschwerdeführer ihr ausserdem ein Schweigegebot auferlegte, verstärkte ihre isolierte Situation zusätzlich und schränkte ihre Entscheidungsfreiheit weiter ein. Hinzu kommt, dass er A._ versprochen hatte, ihre Zwillingsschwester, für welche sie sich verantwortlich fühlt, nicht mehr zu schlagen. Unter diesen Umständen konnte A._ gar nicht eigenständig entscheiden, ob sie die sexuellen Handlungen auch zulassen bzw. vornehmen würde, wenn sie nicht in einem solchen Masse vom Beschwerdeführer abhängig wäre.
6.4.3 Mit seinen Einwänden zum subjektiven Tatbestand nimmt der Beschwerdeführer eine eigene Beweiswürdigung vor und setzt sich über die vorinstanzlichen Feststellungen zum inneren Sachverhalt hinweg, ohne dass sich aus seinen Ausführungen ergäbe, dass und inwiefern die vorinstanzliche Beweiswürdigung willkürlich und ihre Feststellungen offensichtlich unrichtig wären (Art. 105 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.). Auf die Beschwerde ist insoweit nicht einzutreten (Beschwerde S. 19 und S. 22). Inwiefern die Vorinstanz auf der Grundlage der von ihr festgestellten Tatsachen den Vorsatz des Beschwerdeführers zu Unrecht bejaht habe, wird in der Beschwerde nicht substantiiert dargelegt und ist nicht ersichtlich.
7. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist gutzuheissen, da die Beschwerde nicht von vornherein aussichtslos war und die Bedürftigkeit des Beschwerdeführers erstellt scheint (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Rechtsanwalt Dr. Peter Steiner wird als unentgeltlicher Rechtsvertreter eingesetzt und für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Februar 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Die Gerichtsschreiberin:
Schneider Pasquini