Sachverhalt:
A.
A.a. Der serbische Staatsangehörige A.A._ (geb. 1967) hielt sich erstmals 1989 als Saisonnier in der Schweiz auf. 1990 heiratete er eine in der Schweiz niederlassungsberechtigte Mazedonierin (geb. 1959). 1991 wurde ihm eine Aufenthaltsbewilligung und 1996 die Niederlassungsbewilligung erteilt. Die aus der Ehe hervorgegangenen zwei Töchter (geb. 1994 und 1998) wurden im Jahre 2003 fremdplatziert. Die Ehefrau erstattete mehrfach Strafanzeige gegen A.A._ wegen Tätlichkeiten. Am 21. März 2006 wurde die Ehe geschieden.
Nach der Scheidungsverhandlung wurde A.A._ am 25. Januar 2006 im Schlaf von seiner Ehefrau mit heissem Öl übergossen. Er erlitt dabei schwere Verbrennungen, die gegen 40 ärztliche Eingriffe erforderten, zuletzt im Februar 2013 am linken Auge. Vom 17. Oktober bis 17. Dezember 2013 befand er sich in einem stationären Aufenthalt in der Klinik für Psychiatrie und Psychotherapie. Er wird psychiatrisch-psychotherapeutisch und medikamentös behandelt. Er ist seit dem Unfall im Jahre 2006 zu 100% arbeitsunfähig und bezog offenbar bis Oktober 2013 Taggelder der SUVA. Seit Januar 2007 ist er bei der Invalidenversicherung angemeldet. Abklärungen betreffend Bestand und Höhe der sozialversicherungsrechtlichen Ansprüche sind hängig. Bereits vor seiner Gesundheitsschädigung war A.A._ nur teilweise erwerbstätig und bezog gelegentlich Sozialhilfe.
Am 7. Dezember 2007 heiratete A.A._ die kroatische Staatsangehörige B.A._ (geb. 1965). Am 16. November 2008 reiste B.A._ definitiv in die Schweiz ein. Gestützt auf die Heirat wurde ihr am 1. Dezember 2008 eine Aufenthaltsbewilligung (letztmals verlängert bis zum 15. November 2011) erteilt. Sie ist inzwischen einzige Gesellschafterin und Geschäftsführerin der X._ GmbH, welche seit November 2009 in den Bereichen Sicherheit, Wohnungs- und Gebäudereinigung sowie Malarbeiten, Hauswartungen und Umzüge tätig ist, und sorgt für den Lebensunterhalt der Eheleute.
A.A._ wurde wiederholt straffällig und daher wie folgt verurteilt:
- Verurteilungen vom 12. Mai 1993 bzw. 18. März 2005 wegen Tätlichkeiten gegen seine erste Ehefrau zu einer Busse von Fr. 250.-- bzw. zu zwei Wochen Haft.
- Zwischen 1998 und 2006 wurde er sechsmal wegen geringfügigerer Delikte (Widerhandlungen gegen das Transportgesetz, Verstösse gegen das Strassenverkehrsgesetz und die Ausländergesetzgebung sowie Zechprellerei) bestraft.
- Mit Entscheid des Kreisgerichtes St. Gallen vom 1. Juli 2004 wurde er wegen bandenmässigen Diebstahls, mehrfacher Sachbeschädigung und mehrfachen Hausfriedensbruchs zu einer bedingten Gefängnisstrafe von 15 Monaten bei einer Probezeit von zwei Jahren verurteilt.
- Mit Entscheid des Kreisgerichtes St. Gallen vom 15. Juni 2011 wurde A.A._ wegen schwerer Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz, der Gehilfenschaft dazu sowie der Förderung der rechtswidrigen Einreise und der mehrfachen Förderung des rechtswidrigen Aufenthalts zu einer bedingten Freiheitsstrafe von zwei Jahren bei einer Probezeit von zwei Jahren und zu einer Geldstrafe von dreissig Tagessätzen zu je Fr. 30.-- verurteilt.
B.
Mit Verfügung vom 1. Dezember 2011 widerrief das Migrationsamt des Kantons St. Gallen die Niederlassungsbewilligung von A.A._ und wies ihn weg. Gleichentags wies das Migrationsamt mit separater Verfügung das Gesuch von B.A._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab mit der Begründung, die Voraussetzungen für die Aufenthaltsbewilligung seien mit dem Widerruf der Niederlassungsbewilligung ihres Ehegatten dahingefallen.
Die von A.A._ gegen den Widerruf der Niederlassungsbewilligung und von B.A._ gegen die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 30. Januar 2014 (2C_103/2014) beantragt A.A._ (Beschwerdeführer 1), das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 19. Dezember 2013 (Verfahrens-Nr. B 2012/242) aufzuheben, vom Widerruf der Niederlassungsbewilligung abzusehen und ihm den weiteren Aufenthalt in der Schweiz zu gestatten; eventualiter die Sache zu erneuter Sachverhaltsfeststellung und Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
Mit separater Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 30. Januar 2014 (2C_104/2014) beantragt B.A._ (Beschwerdeführerin 2), das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 19. Dezember 2013 (B 2012/243) aufzuheben und ihr die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern; eventualiter die Sache zu erneuter Sachverhaltsfeststellung und Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht sie ebenfalls um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
Das Sicherheits- und Justizdepartement und das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen sowie das Bundesamt für Migration (heute: Staatssekretariat für Migration) beantragen, die Beschwerden abzuweisen. Das Migrationsamt des Kantons St. Gallen liess sich nicht vernehmen. A.A._ und B.A._ haben sich nach Erhalt der Stellungnahmen nochmals geäussert.
D.
Mit Verfügungen vom 4. Februar 2014 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung antragsgemäss den Beschwerden hinsichtlich der Ausreiseverpflichtungen die aufschiebende Wirkung erteilt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die vorliegenden Beschwerden richten sich gegen zwei Urteile betreffend die Beendigung des Anwesenheit in der Schweiz der miteinander verheirateten Beschwerdeführer, wobei der weitere Verbleib der Beschwerdeführerin 2 vom Fortbestehen der Niederlassungsbewilligung ihres Ehemannes, Beschwerdeführer 1, und damit vom Ausgang von dessen Beschwerdeverfahren abhängt. Es rechtfertigt sich deshalb, die Verfahren 2C_103/2014 und 2C_104/2014 zu vereinigen und die Beschwerden in einem einzigen Urteil zu erledigen (vgl. <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 60 f. mit Hinweis).
1.2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (<ref-law>). Sie ist zulässig gegen den Widerruf der Niederlassungsbewilligung, da auf deren Fortbestand grundsätzlich ein Rechtsanspruch besteht (bestätigt im Urteil 2C_611/2013 vom 13. Oktober 2014, mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4). Die ausländische Ehegattin einer Person mit Niederlassungsbewilligung hat nach Art. 43 Abs. 1 AuG Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit dieser zusammenwohnt. Die Beschwerdeführerin 2 hat somit Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, falls die Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers 1 fortbesteht. Insofern ist die Beschwerde gegen die Nichtverlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung zulässig. Sie beruft sich zusätzlich auch auf Art. 8 EMRK, Art. 43 Abs. 2 und Art. 50 AuG. Ob danach die Voraussetzungen für einen Bewilligungsanspruch im Einzelnen gegeben sind, ist Frage der materiellen Beurteilung (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 179). Auf die form- und fristgerecht eingereichten Beschwerden ist somit einzutreten (Art. 42 Abs. 2 und 100 Abs. 1 BGG).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>). Es kann diesen bloss berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt worden ist (<ref-law>). Die beschwerdeführende Person muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der festgestellte Sachverhalt bzw. die beanstandete Beweiswürdigung klar und eindeutig mangelhaft, mit anderen Worten willkürlich, erscheint (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62; <ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 1.3 S. 351 f.). Auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung und an der Beweiswürdigung geht das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 3 S. 104 f.). <ref-ruling> E. 2 S. 116).
1.4. Neue tatsächliche Vorbringen und Beweismittel sind im bundesgerichtlichen Verfahren grundsätzlich unzulässig (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123; <ref-ruling> E. 3.5 S. 397; <ref-ruling> E. 5.2.4 S. 229; <ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f.; je mit Hinweisen).
Der Bericht der Y._ AG vom 17. Januar 2014, das Schreiben der KES-Behörde vom 13. Januar 2014 betreffend den Antrag des Beschwerdeführers 1 auf Errichtung einer Beistandschaft, das Schreiben der Tochter C.A._ vom 15. Januar 2014, die Bestätigung des Wohnheimes betreffend die Tochter D.A._ vom 15. Januar 2014, das Schreiben der evangelisch-methodistischen Kirche vom 15. Januar 2014, die Bestätigung der Sozialen Dienste St. Gallen vom 10. Januar 2014 sowie der Betreibungsregisterauszug betreffend die Beschwerdeführerin 2 vom 17. Januar 2014 sind unzulässige so genannte echte Noven und können im vorliegenden Beschwerdeverfahren nicht berücksichtigt werden.
Im Rahmen der abschliessenden Bemerkungen vom 2. Juni 2014 machen die Beschwerdeführer neu geltend, die Beschwerdeführerin 2, die an Brustkrebs leide habe ihr Arbeitspensum reduzieren müssen, sie habe mittlerweile auch psychische Probleme und stehe deshalb in IV-Abklärung (psychiatrische Begutachtung) und der Beschwerdeführer 1 werde sich ab Oktober 2014 zu einer zweimonatigen Traumatherapie in die Y._ AG begeben. Diese neuen Vorbringen und die damit neu eingereichten Beweismittel sind im vorliegenden Verfahren unbeachtlich. Die Beschwerdeführerin 2, die gemäss den kantonalen Akten im Juni 2012 an einem Geschwür in der rechten Brust erkrankt war und damals an einer mittelgradigen depressiven Episode litt, hätte ihre gesundheitlichen Beschwerden, falls diese weiter andauerten und sie diese als entscheidrelevant erachtete, bereits in der Beschwerdeschrift geltend machen können.
2.
Die Beschwerdeführer rügen in verschiedener Hinsicht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs gemäss <ref-law>. Die Rügen erweisen sich jedoch als unbegründet. Die Vorinstanz durfte ohne Weiteres auf die Befragung der Kinder des Beschwerdeführers 1, auf ergänzende Abklärungen der Integration der Beschwerdeführer sowie auf die Einholung eines weiteren ärztlichen Gutachtens betreffend den Beschwerdeführer 1 in vorweggenommener (antizipierter) Beweiswürdigung (vgl. <ref-ruling> E. 5.3. S. 236 f. mit Hinweisen) verzichten. Entgegen der Meinung des Beschwerdeführers 1 schreibt Art. 12 des Übereinkommens vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes (Kinderrechte-Konvention, KRK; SR 0.107) nicht zwingend eine persönliche Anhörung der Kinder vor. Es genügt, wenn der Beschwerdeführer 1 deren Anliegen in das Verfahren einbringen konnte, was er auch getan hat (<ref-ruling> E. 4.8 S. 87 mit Hinweisen). Zudem stand es den Kindern - wobei im Übrigen nur das jüngere Kind noch minderjährig ist - frei, ihre Interessen bereits im kantonalen Verfahren schriftlich darzulegen. Die Vorinstanz war auch nicht verpflichtet, den Sachverhalt von Amtes wegen kurz vor der Urteilsfällung zu aktualisieren bzw. den Beschwerdeführern in einer Parteiverhandlung, die sie im Übrigen nicht beantragt hatten, Gelegenheit zu geben, sich mündlich zu äussern und Noven einzureichen. Es war vielmehr an den Beschwerdeführern aufgrund ihrer Mitwirkungspflicht (Art. 90 AuG), bereits im vorinstanzlichen Verfahren alle entscheidwesentlichen Tatsachen vorzubringen und nachzuweisen sowie dem Verwaltungsgericht allfällige für den Verfahrensausgang relevante Entwicklungen der tatsächlichen Umstände während der Hängigkeit des Verfahrens rechtzeitig und mit entsprechenden Belegen zur Kenntnis zu bringen. Soweit die anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer dies unterlassen haben, haben sie sich die sich daraus eventuell ergebenden Folgen selber zuzuschreiben.
3.
3.1. Die Niederlassungsbewilligung kann widerrufen werden, wenn die ausländische Person zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe, das heisst, zu einer solchen von mehr als einem Jahr, verurteilt worden ist (Art. 63 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 62 lit. b AuG; <ref-ruling> E. 4.2 S. 381; <ref-ruling> E. 2 S. 299). Der genannte Widerrufsgrund gilt auch für Niederlassungsbewilligungen ausländischer Personen, die sich seit mehr als 15 Jahren ununterbrochen und ordnungsgemäss in der Schweiz aufhalten (Art. 63 Abs. 2 AuG).
3.2. Der Widerruf der Niederlassungsbewilligung muss in jedem Fall verhältnismässig sein (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2.2.2; <ref-ruling> E. 4.3 u. 4.5). Dabei sind namentlich die Schwere des Delikts und des Verschuldens des Betroffenen, der seit der Tat vergangene Zeitraum, das Verhalten des Ausländers während diesem, der Grad seiner Integration bzw. die Dauer der bisherigen Anwesenheit sowie die ihm und seiner Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 4.3; vgl. auch das Urteil des EGMR i.S. Trabelsi gegen Deutschland vom 13. Oktober 2011 [Nr. 41548/06], Ziff. 53 ff. bezüglich der Ausweisung eines in Deutschland geborenen, wiederholt straffällig gewordenen Tunesiers). Die Niederlassungsbewilligung eines Ausländers, der sich schon seit langer Zeit hier aufhält, soll nur mit Zurückhaltung widerrufen werden. Bei wiederholter bzw. schwerer Straffälligkeit ist dies jedoch selbst dann nicht ausgeschlossen, wenn er hier geboren ist und sein ganzes bisheriges Leben im Land verbracht hat (vgl. das Urteil 2C_562/2011 vom 21. November 2011 E. 3.3 [Widerruf der Niederlassungsbewilligung eines hier geborenen 43-jährigen Türken] und das bereits zitierte EGMR-Urteil Trabelsi ). Dabei fliesst in die Interessenabwägung mit ein, dass namentlich Drogenhandel nach dem Willen des Verfassungsgebers zum Verlust des Aufenthaltsrechts führen sollen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 34; Urteile 2C_1033/2013 vom 4. Juli 2014 E. 3.2: 2C_480/2013 vom 24. Oktober 2013 E. 4.3.2); bei schweren Straftaten und auch bei Rückfall bzw. wiederholter Delinquenz besteht regelmässig ein wesentliches öffentliches Interesse daran, die Anwesenheit eines Ausländers zu beenden, der die Sicherheit und Ordnung derart beeinträchtigt (vgl. <ref-ruling> E. 2.4 und 2.5 S. 149 ff.; Urteil 2C_903/2010 vom 6. Juni 2011 E. 3.1, nicht publ. in <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 4.4.2 S. 190).
4.
Der Beschwerdeführer wurde wiederholt straffällig und zuletzt mit Urteil vom 15. Juni 2011 wegen schwerer Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz, der Gehilfenschaft dazu sowie der Förderung der rechtswidrigen Einreise und der mehrfachen Förderung des rechtswidrigen Aufenthalts zu einer bedingten Freiheitsstrafe von zwei Jahren verurteilt. Damit ist der Widerrufsgrund gemäss Art. 63 Abs. 2 i.V.m. Abs. 1 lit. a und Art. 62 lit. b AuG erfüllt. Der Beschwerdeführer bestreitet das Vorliegen des Widerrufsgrundes nicht, sondern bemängelt einzig die Interessenabwägung und Verhältnismässigkeitsprüfung, wie sie die Vorinstanz vorgenommen hat. Er rügt eine Verletzung von Art. 63 AuG sowie Art. 8 EMRK.
4.1. Aufgrund des Urteils des Kreisgerichts St. Gallen vom 15. Juni 2011 ging die Vorinstanz zu Recht von einem schweren Verschulden des Beschwerdeführers 1 aus. Im Rahmen einer Heroinhändler-gruppierung, welche Heroin im Mehrkilogrammbereich verkaufte, übernahm der Beschwerdeführer 1 ab 2008 - trotz attestierter Arbeitsunfähigkeit - die Aufgabe, in verschiedenen Ortschaften Unterkünfte für die "Läufer" und "Zellenchefs" zu organisieren. Daneben erfüllte er weitere Aufgaben für den Chef und dessen Heroinhändlerorganisation, transportierte namentlich Mitglieder der Gruppierung illegal über die Grenze, stellte ihnen anlässlich einer längeren Ferienabwesenheit seine eigene Wohnung zur Verfügung und bewahrte 1050 Gramm Heroin für sie auf. Zudem organisierte er auch für einen weiteren Heroinhändlerkreis Unterkünfte. Das Kreisgericht St. Gallen befand, der Beschwerdeführer habe in umfassender Kenntnis des Ausmasses die Tätigkeit des ausserordentlich gut organisierten Drogenhandels massgeblich unterstützt, wobei er im Sinne einer Stabsfunktion, die direkt dem Chef der Gesamtorganisation unterstellt gewesen sei, mit der Führungsriege der Gruppierung in engem Kontakt gestanden sei.
Im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren stellt der Beschwerdeführer 1 gestützt auf den Austrittsbericht der Y._ AG vom 17. Januar 2014 die Beurteilung des Verschuldens in Frage, indem er geltend macht, angesichts der neuesten ärztlichen Untersuchungsergebnisse müsse davon ausgegangen werden, dass er bereits im Zeitpunkt der Verübung der dem Widerruf zugrunde liegenden Straftat unter einer erheblichen Beeinträchtigung seiner kognitiven und sozialen Funktion gelitten habe. Abgesehen davon, dass es sich beim erwähnten Bericht um ein unzulässiges Novum (vgl. E. 1.4) handelt, besteht im ausländerrechtlichen Verfahren ohnehin kein Raum die Beurteilung des Strafgerichts hinsichtlich des Verschuldens zu relativieren (Urteile 2C_836/2013 vom 10. Februar 2014 und 2C_819/2013 vom 24. Januar 2014). Die Strafbehörde hat die Zurechnungs- und Schuldfähigkeit des Beschwerdeführers abgeklärt und sämtliche mildernden Umstände bereits mitberücksichtigt. Sie hat namentlich festgestellt, die schweren psychischen und körperlichen Beschwerden des Beschwerdeführers würden zwar nicht die Einsichts- und Steuerungsfähigkeit beeinträchtigen, rechtfertigten jedoch eine strafmindernde Berücksichtigung im Rahmen der Strafzumessung, weil ihn der Strafvollzug besonders hart treffe. Für eine allfällige Neubeurteilung seiner Schuldfähigkeit im Tatzeitpunkt ist der Beschwerdeführer 1 auf das Revisionsverfahren nach Art. 410 ff. der Schweizerischen Strafprozessordnung (SR 312.0) zu verweisen.
Ins Gewicht fällt sodann, dass es sich nicht um eine erstmalige Straffälligkeit des Beschwerdeführers 1 handelte und ihn somit weder frühere Verurteilungen noch die laufende Betreuung durch einen Psychiater von erneuter Delinquenz abzuhalten vermochten. Insofern und angesichts der Schuldenanhäufung sowie der fehlenden Erwerbstätigkeit lässt sich zudem eine Rückfallgefahr nicht völlig ausschliessen, wobei diesem Gesichtspunkt ausserhalb des Geltungsbereichs des Freizügigkeitsabkommens allerdings keine vorrangige Bedeutung zukommt, da namentlich auch generalpräventiven Gesichtspunkten Rechnung getragen werden darf (vgl. Urteil 2C_1026/2011 vom 23. Juli 2012 E. 3). Bei schweren Straftaten, wozu auch Drogendelikte aus rein finanziellen Motiven gehören können, muss zum Schutz der Öffentlichkeit ausländerrechtlich jedoch selbst ein geringes Restrisiko nicht in Kauf genommen werden (<ref-ruling> E. 2.3.2 S. 34). Der Schluss der Vorinstanz, es bestehe ein gewichtiges öffentliches Interesse an der Entfernung des Beschwerdeführers 1, ist somit nicht zu beanstanden.
4.2.
4.2.1. Der Beschwerdeführer 1 reiste im Alter von 23 Jahren in die Schweiz ein. Er ist somit in Serbien aufgewachsen und hat dort eine Berufsausbildung abgeschlossen. Er hält sich zwar seit über 20 Jahren hier auf, ist aber trotz langer Aufenthaltsdauer beruflich und sozial nicht gut integriert. Er ist auf finanzielle Unterstützung angewiesen und hat Schulden, wobei diese Situation nicht allein auf die erlittene Gesundheitsschädigung zurückzuführen ist, zumal er schon vorher nur teilweise einer Erwerbstätigkeit nachging und gemäss Auszug des Betreibungsregisters vom 20. Oktober 2004 bereits damals offene Verlustscheine von insgesamt Fr. 55'549.85 zu verantworten hatte. Zudem bringt der Beschwerdeführer 1 selber nichts vor, was auf eine soziale Integration in die hiesigen Verhältnisse schliessen liesse. Der Umstand, dass er die jüngsten Straftaten zusammen mit Landsmännern verübt hat, zeugt jedoch von weiter bestehenden Verbindungen zu Serbien. Die Vorinstanz durfte ohne Weiteres davon ausgehen, dass der Beschwerdeführer 1 mit den Verhältnissen in seiner Heimat, wo er aufgewachsen ist und sich auch in den letzten Jahren wiederholt und für längere Zeit zu Ferienzwecken aufgehalten hat und familiäre Kontakte pflegt, weiterhin vertraut ist und ihm zuzumuten ist, dorthin zurückzukehren.
4.2.2. Die Vorinstanz erwog, auch der gegenwärtige Gesundheitszustand des Beschwerdeführers 1 stehe einer Ausreise ins Heimatland nicht entgegen. Gemäss den eingereichten ärztlichen Zeugnissen und Beurteilungen leide der Beschwerdeführer 1 seit dem Ereignis im Jahr 2006 an einem Trauma. Er sei psychisch nicht stabil, leide an Schmerzen und Vergesslichkeit bzw. einer Konzentrationsschwäche, habe Ängste und Panikattacken. Sie stellte fest, aufgrund der aktuellen Erkenntnislage zur medizinischen Versorgung in Serbien sei davon auszugehen, dass die gesundheitlichen Beschwerden im Heimatland behandelbar seien. Im Übrigen habe sich der Beschwerdeführer 1 im Laufe der letzten Jahre regelmässig mehrere Wochen in seinem Heimatland aufgehalten und sei in dieser Zeit offenbar nicht auf eine medizinische Behandlung in der Schweiz angewiesen gewesen. Der Umstand, dass die sozialversicherungsrechtlichen Ansprüche noch nicht geklärt seien und dass von zukünftigen Leistungen der Invalidenversicherung und der Unfallversicherung auszugehen sei, stehe dem Widerruf der Niederlassungsbewilligung nicht entgegen. Abgesehen davon, dass eine Überweisung allfälliger schweizerischer Versicherungsleistungen nach Serbien möglich sei, könne der Beschwerdeführer überdies auch in seinem Heimatland Sozialhilfeleistungen beziehen, sollte er zukünftig keiner Erwerbstätigkeit nachgehen können und nicht über ausreichend finanzielle Mittel verfügen.
Der Beschwerdeführer 1 räumt selber ein, dass es grundsätzlich auch in Serbien seriöse medizinische Einrichtungen gibt, welche seine Betreuung und medizinische Versorgung gewährleisten könnten. Er macht jedoch geltend, ohne finanzielle Mittel und ohne elementare soziale Strukturen sei es nicht möglich, in den Genuss dieser Einrichtungen zu kommen. Dieser Einwand genügt den Anforderungen an die Begründung nicht (<ref-law>). Der Beschwerdeführer 1 setzt sich namentlich mit den Erwägungen der Vorinstanz betreffend die Überweisung schweizerischer Versicherungsleistungen und die Beanspruchung serbischer Sozialhilfeleistungen nicht auseinander. Er legt auch nicht dar, dass er in seiner Heimat trotz regelmässiger Besuchsaufenthalte über kein soziales Beziehungsnetz verfügt. Der Beschwerdeführer ist insofern nicht in gezielter Form auf die für den Schluss, der Rückkehr nach Serbien stehe auch sein Gesundheitszustand nicht entgegen, massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz eingegangen.
4.2.3. Weiter beruft sich der Beschwerdeführer 1 mit Blick auf die Beziehung zu seinen beiden Töchtern aus erster Ehe, die beide über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht in der Schweiz verfügen, auf Art. 8 EMRK.
Wie die Vorinstanz zutreffend ausführt, ist die ältere Tochter volljährig, womit mangels eines besonderen Abhängigkeitsverhältnisses die Berufung auf Art. 8 EMRK insofern ausser Betracht fällt. Die jüngere Tochter ist zwar noch minderjährig, aber sie steht nicht unter dem elterlichen Sorgerecht des Vaters und und ist seit 2003 in einem Wohnheim untergebracht. Der Beschwerdeführer 1 verfügt somit bloss über ein Besuchsrecht. Inwieweit er dieses bisher ausgeübt hat, ist im Übrigen nicht konkret nachgewiesen.
Um das Besuchsrecht wahrzunehmen ist in der Regel nicht erforderlich, dass der ausländische Elternteil über eine Anwesenheitsbewilligung in der Schweiz verfügt. Unter dem Gesichtspunkt des Anspruchs auf Familienleben (Art. 8 Ziff. 1 EMRK sowie <ref-law>) ist es grundsätzlich ausreichend, wenn das Besuchsrecht im Rahmen von Kurzaufenthalten vom Ausland her ausgeübt werden kann, wobei allenfalls die Modalitäten des Besuchsrechts entsprechend auszugestalten sind. Für eine Bewilligungserteilung wird eine besonders intensive affektive und wirtschaftliche Beziehung zwischen dem Kind und dem nicht sorgeberechtigten Elternteil sowie ein tadelloses Verhalten der ausländischen Person vorausgesetzt (vgl. <ref-ruling>5 E. 2.2. S. 319 mit Hinweisen). Ob in affektiver Hinsicht eine besonders enge Beziehung besteht, scheint zweifelhaft, kann jedoch dahingestellt bleiben. Finanziell hat der Beschwerdeführer seit der Fremdplatzierung im Jahr 2003 - und damit bereits vor seinem Unfall - nicht zum Unterhalt seiner Töchter beigetragen. Aufgrund seiner wiederholten Straffälligkeit fehlt es ohnehin am klaglosen Verhalten des Beschwerdeführers 1. Er wird die familiäre Beziehung zur minderjährigen Tochter im Rahmen von gegenseitigen Besuchen und mittels der üblichen Kommunikationsmittel weiter pflegen können. Dies ist mit den Anforderungen von Art. 8 EMRK vereinbar.
4.2.4. Die eheliche Beziehung der Beschwerdeführer 1 und 2 ist intakt. Die Beschwerdeführerin 2 verfügt jedoch - wie nachfolgend dargelegt (E. 5) - bloss über ein abgeleitetes Anwesenheitsrecht. Sie hält sich noch nicht sehr lange in der Schweiz auf. Selbst wenn sie beruflich offenbar besser integriert ist als ihr Ehemann, ist ihr zuzumuten, zusammen mit ihrem Ehemann nach Serbien, wo sie offenbar geboren ist, oder in ihr eigenes Heimatland, Kroatien, auszureisen (vgl. <ref-ruling> E. 3.6 S. 133 f.). Dass und weshalb es den Ehegatten nicht zumutbar sein soll, gemeinsam nach Serbien oder Kroatien auszureisen, haben die Beschwerdeführer nicht substantiiert dargelegt. Die fremdenpolizeiliche Massnahme führt somit nicht zur Trennung der Ehegatten, womit Art. 8 EMRK von vornherein nicht betroffen ist. Im Übrigen war der Beschwerdeführer 1 im Zeitpunkt der Heirat mit der Beschwerdeführerin 2 bereits wiederholt straffällig geworden, weshalb die Ehegattin damit rechnen musste, im Fall erneuter Straftaten des Ehegatten das Eheleben zukünftig eventuell nicht in der Schweiz leben zu können.
4.3. Zusammenfassend ergibt sich, dass der Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers 1 bundesrechts- und konventionskonform ist.
5.
5.1. Wurde die Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers 1 zu Recht widerrufen, so ist dem Gesuch um Bewilligungsverlängerung der Beschwerdeführerin 2 die Grundlage (Art. 43 Abs. 1 AuG) entzogen.
5.2. Entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin 2 hat sie keinen Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung gestützt auf Art. 43 Abs. 2 AuG, da kein ordnungsgemässer und ununterbrochener Aufenthalt von fünf Jahren vorliegt. Die Heirat fand am 7. Dezember 2007 statt, wobei die Beschwerdeführerin 2 die Schweiz offenbar im April 2008 wieder verlassen musste und erst am 16. November 2008 definitiv in die Schweiz eingereist ist. Wie es sich damit verhält, kann jedoch dahingestellt bleiben. Die am 1. Dezember 2008 erstmals erteilte Aufenthaltsbewilligung wurde mit Verfügung des Migrationsamtes vom 1. November 2011 nicht mehr verlängert. Der ordnungsgemässe Aufenthalt der Beschwerdeführerin 2 hat somit selbst bei der für die Betroffene günstigsten Berechnung seit der Heirat am 7. Dezember 2007 (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 4; Urteil 2A.221/2005 vom 6. September 2005 E. 1.2) bis zur Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung durch das Migrationsamt am 1. November 2011 weniger als fünf Jahre gedauert. Der (seitherige) Aufenthalt aufgrund der aufschiebenden Wirkung eines Rechtsmittels gilt nicht als ordnungsgemäss, wenn der Ausgang des Rechtsstreits zu keiner Bewilligung führt (vgl. <ref-ruling> E. 4.4 S. 14 mit Hinweisen).
5.3. Die Beschwerdeführerin 2 macht einen Anspruch nach Art. 50 AuG geltend. Der Wortlaut dieser Bestimmung setzt aber voraus, dass die Familiengemeinschaft aufgelöst worden ist. Auch nach Rechtsprechung und Lehre visiert Art. 50 AuG den Fall des (definitiven) Scheiterns der ehelichen Gemeinschaft an (<ref-ruling> E. 2 S. 231; Cesla Amarelle, Migrations et regroupement familial, 2012, S. 64; Martina Caroni, a.a.O., N. 8 und 10 zu Art. 50 AuG; Zünd/Arquint Hill, Beendigung der Anwesenheit [...], in: Ausländerrecht, 2009, S. 344 Rz. 8.52). Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung sind keine triftigen Gründe ersichtlich, um vom klaren Wortlaut dieser Gesetzesbestimmung abzuweichen. Im Lichte der gesetzgeberischen Zielsetzung ist es gerechtfertigt, die Situation des Ehepartners, der sein abgeleitetes Anwesenheitsrecht verliert, wenn die Niederlassungsbewilligung seines Ehegatten widerrufen wird, anders zu behandeln als diejenige, die nach Auflösung der Familiengemeinschaft eintritt (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 131 ff.). Im vorliegenden Fall sind die Beschwerdeführer weder geschieden noch gerichtlich getrennt und sie machen selber geltend, eine harmonische Beziehung zu leben. Da die Ehegemeinschaft nicht aufgelöst ist, kann sich die Beschwerdeführerin 2 somit nicht auf Art. 50 AuG berufen.
5.4. Weiter macht die Beschwerdeführerin 2 eine Verletzung des Anspruchs auf Schutz des Privatlebens nach Art. 8 EMRK und <ref-law> geltend. Für einen entsprechenden Anspruch bedarf es nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung jedoch besonders intensiver, über eine normale Integration hinausgehender Bindungen gesellschaftlicher oder beruflicher Natur bzw. vertiefter sozialer Beziehungen zum ausserfamiliären bzw. ausserhäuslichen Bereich. In der Regel genügen hierfür eine lange Anwesenheit und die damit verbundene normale Integration noch nicht (<ref-ruling> E. 3.2.1; <ref-ruling> E. 2c S. 384 ff.). Abgesehen davon, dass die Beschwerdeführerin 2 im Zeitpunkt der erstinstanzlichen Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung bloss seit 3 Jahren in der Schweiz lebte, sind Hinweise auf über eine normale Integration hinausgehende intensive Beziehungen zur hiesigen Gesellschaft weder dargetan noch ersichtlich. Die Beschwerdeführerin 2 kann somit aus dem Schutz des Privatlebens nach Art. 8 EMRK keinen Anspruch auf Verbleib ableiten.
5.5. Unbehelflich ist der kroatischen Beschwerdeführerin 2 auch die Berufung auf das Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (Freizügigkeitsabkommen, FZA; SR 0.142.112.681). Zwar ist Kroatien am 1. Juli 2013 der Europäischen Union (EU) beigetreten, die Zulassung von Staatsangehörigen Kroatiens in der Schweiz erfolgt jedoch (zurzeit) weiterhin nach dem Ausländergesetz, da der Bundesrat das bereits ausgehandelte Protokoll III über die Erweiterung des Freizügigkeitsabkommen auf Kroatien mit der Annahme der Volksinitiative "Gegen Masseneinwanderung" nicht mehr unterzeichnen konnte. Die Berücksichtigung des Freizügigkeitsabkommens im Hinblick auf eine allfällige zukünftige Ausdehnung der Personenfreizügigkeit auf Kroatien fällt ausser Betracht.
5.6. Da die Beschwerdeführerin 2 demnach über keinen Anspruch auf Anwesenheit in der Schweiz verfügt, ist nicht zu prüfen, ob die Verweigerung der Bewilligungsverlängerung verhältnismässig ist.
6.
6.1. Die Beschwerden erweisen sich somit als unbegründet und sind abzuweisen.
6.2. Die Beschwerdeführer haben ihre Bedürftigkeit nicht nachgewiesen und den Kostenvorschuss bezahlt, womit ihre Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gegenstandslos geworden sind. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend werden die Beschwerdeführer kostenpflichtig ( Art. 65 und 66 Abs. 1 und 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_103/2014 und 2C_104/2014 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerden werden abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Migrationsamt des Kantons St. Gallen, dem Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Januar 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Dubs