Sachverhalt:
A. Die 1956 geborene Y._ war ab 21. März 1999 als Montagemitarbeiterin bei der Firma X._ AG tätig. Infolge eines Bandscheibenvorfalls im Mai 2003 meldete sie sich am 18. Mai 2004 zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Nach Abklärungen in erwerblicher und medizinischer Hinsicht, namentlich nach Einholung eines polydisziplinären Gutachtens der MEDAS vom 24. November 2005, verneinte die IV-Stelle des Kantons Thurgau mit Verfügung vom 13. Februar 2006 ausgehend von einer noch zumutbaren Arbeitsfähigkeit von 60 % einen Rentenanspruch der Versicherten aufgrund eines Invaliditätsgrades von 8 %. An ihrem Standpunkt hielt sie mit Einspracheentscheid vom 19. Oktober 2006 fest, da aus dem Einkommensvergleich auch bei Gewährung eines leidensbedingten Abzuges vom Invalideneinkommen in der Höhe von 10 % ein rentenausschliessender Invaliditätsgrad von 17 % resultiere.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess die AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 3. April 2007 gut und hob den Einspracheentscheid vom 19. Oktober 2006 auf mit der Feststellung, dass Y._ ab 1. Mai 2004 Anspruch auf eine Viertelsrente der Invalidenversicherung habe.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle, der Entscheid der AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau (ab 1. Januar 2008: Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau) vom 3. April 2007 sei aufzuheben.
Während sich das Bundesamt für Sozialversicherungen dem Begehren der IV-Stelle anschliesst, lässt Y._ die Abweisung der Beschwerde beantragen.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>) und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
1.2 Im Rahmen der Invaliditätsbemessung betrifft die Feststellung des Gesundheitsschadens, d.h. die Befunderhebung und die gestützt darauf gestellte Diagnose, ebenso eine Tatfrage wie die aufgrund von medizinischen Untersuchungen gerichtlich festgestellte Arbeitsunfähigkeit (<ref-ruling> E. 3.2 S. 398). Demgegenüber charakterisieren sich auf der beruflich-erwerblichen Stufe der Invaliditätsbemessung als Rechtsfragen die gesetzlichen und rechtsprechungsgemässen Regeln über die Durchführung des Einkommensvergleichs (<ref-ruling> E. 3.4 S. 348 f., 128 V 29 E. 1 S. 30 f., 104 V 135 E. 2a und b S. 136 f.), einschliesslich derjenigen über die Anwendung der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung des Bundesamtes für Statistik (LSE; <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 475 f., 126 V 75 E. 3b/bb S. 76 f., 124 V 321 E. 3b/aa S. 322 f.). Die Bestimmung der beiden für den Einkommensvergleich erforderlichen hypothetischen Vergleichseinkommen stellt sich als Tatfrage dar, soweit sie auf konkreter Beweiswürdigung beruht, hingegen als Rechtsfrage, soweit sich der Entscheid nach der allgemeinen Lebenserfahrung richtet. Letzteres betrifft etwa die Frage, ob Tabellenlöhne anwendbar sind, welches die massgebliche Tabelle ist und ob ein behinderungsbedingt oder anderweitig begründeter Leidensabzug vorzunehmen sei. Die Frage nach der Höhe eines in einem konkreten Fall grundsätzlich angezeigten leidensbedingten Abzuges ist schliesslich eine typische Ermessensfrage, deren Beantwortung letztinstanzlicher Korrektur nur mehr dort zugänglich ist, wo das kantonale Gericht sein Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt hat (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399).
2. Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Bestimmungen und Grundsätze zum Invaliditätsbegriff (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>), zum Anspruch auf eine Invalidenrente (<ref-law>) und zur Bestimmung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Personen nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law>) zutreffend dargelegt. Richtig sind auch die Ausführungen über die Aufgabe des Arztes oder der Ärztin im Rahmen der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> E. 4 S. 261) sowie über den Beweiswert und die Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 3a S. 352). Darauf wird verwiesen.
3. Streitig und zu prüfen ist der Anspruch der Beschwerdegegnerin auf eine Rente der Invalidenversicherung, und dabei insbesondere die Höhe der der Ermittlung des Invaliditätsgrades zu Grunde zu legenden Vergleichseinkommen. Nicht umstritten und nicht zu überprüfen sind hingegen die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, wonach einerseits die Versicherte gestützt auf das MEDAS-Gutachten vom 24. November 2005 in einer körperlich leichten Tätigkeit ohne wirbelsäulenbelastende Zwangshaltungen zu 60 % arbeitsfähig ist und andrerseits das zuletzt erzielte Einkommen bei der Firma X._ AG angepasst an die Nominallohnentwicklung im Jahr 2006 Fr. 32'786.- betrug.
3.1 In der Verfügung vom 13. Februar 2006 ermittelte die IV-Stelle anhand der LSE 2004 (TA 1, Anforderungsniveau 4, Frauen), umgerechnet auf die durchschnittliche wöchentliche Arbeitszeit und angepasst an die Nominallohnentwicklung per 2006, ein jährliches Invalideneinkommen von Fr. 50'173.- bzw. von Fr. 30'104.- entsprechend der 60%igen Arbeitsfähigkeit. In Gegenüberstellung mit dem Valideneinkommen von Fr. 32'786.- ergab dies einen Invaliditätsgrad von 8 %.
3.2 Im Einspracheentscheid vom 19. Oktober 2006 gewährte die IV-Stelle auf dem gemäss den LSE-Tabellen errechneten Invalideneinkommen einen 10%igen leidensbedingten Abzug, was ein Invalideneinkommen von Fr. 27'093.- und in Gegenüberstellung mit dem Valideneinkommen einen Invaliditätsgrad von 17,4 % ergab.
3.3 Das kantonale Gericht stellte im Entscheid vom 3. April 2007 zunächst fest, dass das als Montagemitarbeiterin zuletzt erzielte, an die Nominallohnentwicklung angepasste Einkommen von Fr. 32'786.- aus invaliditätsfremden Gründen um 32 % unter dem LSE-Tabellenlohn von Fr. 48'498.- für entsprechende Arbeiten liege. Es reduzierte daher das anhand der LSE ermittelte Invalideneinkommen um 30 %. Zudem gewährte die Vorinstanz den von der IV-Stelle vorgenommenen leidensbedingten Abzug von 10 %, woraus sich entsprechend der 60%igen Arbeitsfähigkeit per 2006 ein jährliches Invalideneinkommen von Fr. 18'965.- und in Gegenüberstellung mit dem Valideneinkommen von Fr. 32'786.- ein Invaliditätsgrad von 42 % ergab.
3.4 Die IV-Stelle macht beschwerdeweise geltend, das kantonale Gericht habe beim anhand der LSE korrekt ermittelten Invalideneinkommen eine unzulässig hohe Kürzung vorgenommen. Einerseits - so die Verwaltung - lägen keine Hinweise vor, welche darauf schliessen liessen, die Versicherte habe sich nicht freiwillig mit einem unterdurchschnittlichen Einkommen begnügt; andrerseits betrage der zulässige Maximalabzug vom Invalideneinkommen 25 %.
4. 4.1 Was zunächst die Ermittlung des Valideneinkommens anbelangt, ist entscheidend, was die versicherte Person im Zeitpunkt des frühestmöglichen Rentenbeginns nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit als Gesunde tatsächlich verdient hätte. Dabei wird in der Regel am zuletzt erzielten, nötigenfalls der Teuerung und der realen Einkommensentwicklung angepassten Verdienst angeknüpft, da es empirischer Erfahrung entspricht, dass die bisherige Tätigkeit ohne Gesundheitsschaden fortgesetzt worden wäre. Ausnahmen müssen mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt sein (<ref-ruling> E. 4.3.1 S. 224 mit Hinweisen). Bezog eine versicherte Person aus invaliditätsfremden Gründen (z.B. geringe Schulbildung, fehlende berufliche Ausbildung, mangelnde Deutschkenntnisse, beschränkte Anstellungsmöglichkeiten wegen Saisonnierstatus) ein deutlich unterdurchschnittliches Einkommen, ist diesem Umstand bei der Invaliditätsbemessung nach <ref-law> Rechnung zu tragen, sofern keine Anhaltspunkte dafür bestehen, dass sie sich aus freien Stücken mit einem bescheideneren Einkommensniveau begnügen wollte (<ref-ruling> E. 5c/bb S. 157 mit Hinweisen). Nur dadurch ist der Grundsatz gewahrt, dass die auf invaliditätsfremde Gesichtspunkte zurückzuführenden Lohneinbussen entweder überhaupt nicht oder aber bei beiden Vergleichseinkommen gleichmässig zu berücksichtigen sind (<ref-ruling> E. 4.4 S. 225). Diese Parallelisierung der Einkommen kann praxisgemäss entweder auf Seiten des Valideneinkommens durch eine entsprechende Heraufsetzung des effektiv erzielten Einkommens oder durch Abstellen auf die statistischen Werte (vgl. SVR 2008 IV Nr. 2 S. 3, I 697/05, und Urteil I 750/04 vom 5. April 2006, E. 5.5) oder aber auf Seiten des Invalideneinkommens durch eine entsprechende Herabsetzung des statistischen Wertes (vgl. Urteil U 454/05 vom 6. September 2006, E. 6.3.3 mit Hinweisen) erfolgen.
4.2 Wie die Vorinstanz verbindlich festgestellt hat, hätte die Beschwerdegegnerin gemäss Angaben der Arbeitgeberin vom 2. Juni 2004 ohne Gesundheitsschaden in ihrer angestammten Tätigkeit im Jahre 2004 einen Stundenlohn von Fr. 14.40 verdient, was bei 42,5 Wochenstunden und unter Anpassung an die Nominallohnentwicklung einem Jahreslohn für das vorliegend massgebende Jahr 2006 von Fr. 32'786.- entspricht. Dabei handelt es sich im Vergleich zum branchenüblichen Lohn gemäss LSE 2004, TA 1, für den Bereich Herstellung von elektrischen Geräten und Einrichtungen, Position 30-32, Niveau 4, Frauen, von monatlich Fr. 3'763.- bzw. umgerechnet auf die betriebsübliche wöchentliche Arbeitszeit von 41,7 Stunden und angepasst an die Nominallohnentwicklung für die Jahre 2005 und 2006 von jährlich Fr. 48'498.- um ein rund 32 % tieferes Einkommen.
4.3 Die Versicherte stammt aus der Türkei, ist Analphabetin, verfügt über äusserst rudimentäre Deutschkenntnisse und hat keine Berufsausbildung. Vor der Anstellung bei der Firma X._ AG war sie mehrere Jahre arbeitslos und erzielte sowohl bei den Verweisungstätigkeiten wie auch in der Zeit vor der Arbeitslosigkeit ein derart tiefes Einkommen. Mit der Vorinstanz und der Beschwerdegegnerin ist somit als überwiegend wahrscheinlich anzunehmen, dass Letztere vor Eintritt des Gesundheitsschadens aus invaliditätsfremden Gründen ein deutlich unterdurchschnittliches Einkommen erzielte und sich nicht aus freien Stücken mit diesem tiefen Einkommensniveau begnügte. Das kantonale Gericht hat demzufolge die erwähnten invaliditätsfremden Faktoren zu Recht auf beiden Seiten berücksichtigt. Dass es die Parallelisierung der Vergleichseinkommen auf der Seite des Invalideneinkommens durch eine Herabsetzung um 30 % vorgenommen hat, ist nicht zu beanstanden.
5. 5.1 Zufolge fehlender Wiederaufnahme der Erwerbstätigkeit nach Eintritt des Gesundheitsschadens hat die IV-Stelle das Invalideneinkommen für das Jahr 2006 anhand der LSE auf Fr. 50'173.- bzw. entsprechend der 60%igen Arbeitsfähigkeit auf Fr. 30'104.- festgesetzt. Aufgrund des Umstandes, dass die Versicherte nur noch körperlich leichte Tätigkeiten verrichten könne und Tätigkeiten in wirbelsäulenbelastenden Zwangshaltungen nicht mehr zumutbar seien, gewährte sie von diesem Tabellenlohn einen Abzug von 10 %. Das kantonale Gericht hat diesen Abzug - nach zunächst durchgeführter Parallelisierung der Vergleichseinkommen - bestätigt.
5.2 Wird das Invalideneinkommen auf der Grundlage von statistischen Durchschnittswerten ermittelt, ist der entsprechende Ausgangswert allenfalls zu kürzen. Mit dem sogenannten Leidensabzug wurde ursprünglich berücksichtigt, dass versicherte Personen, welche in ihrer letzten Tätigkeit körperliche Schwerarbeit verrichteten und nach Eintritt des Gesundheitsschadens auch für leichtere Arbeiten nurmehr beschränkt einsatzfähig sind, in der Regel das entsprechende durchschnittliche Lohnniveau gesunder Hilfsarbeiter nicht erreichen. Der ursprünglich nur bei Schwerarbeitern zugelassene Abzug entwickelte sich in der Folge zu einem allgemeinen behinderungsbedingten Abzug, wobei die Rechtsprechung dem Umstand Rechnung trug, dass auch weitere persönliche und berufliche Merkmale der versicherten Person wie Alter, Dauer der Betriebszugehörigkeit, Nationalität oder Aufenthaltskategorie sowie Beschäftigungsgrad Auswirkungen auf die Höhe des Lohnes haben können. Ein Abzug soll aber nicht automatisch, sondern nur dann erfolgen, wenn im Einzelfall Anhaltspunkte dafür bestehen, dass die versicherte Person wegen eines oder mehrerer dieser Merkmale ihre gesundheitlich bedingte (Rest-)Arbeitsfähigkeit auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt nur mit unterdurchschnittlichem Einkommen verwerten kann. Bei der Bestimmung der Höhe des Abzuges ist der Einfluss aller in Betracht fallenden Merkmale auf das Invalideneinkommen unter Würdigung der Umstände im Einzelfall gesamthaft zu schätzen und insgesamt auf höchstens 25 % des Tabellenlohnes zu begrenzen (vgl. zum Ganzen <ref-ruling>). Dabei ist zu beachten, dass allfällige bereits bei der Parallelisierung der Vergleichseinkommen mitverantwortliche invaliditätsfremde Faktoren im Rahmen des sogenannten Leidensabzuges nicht nochmals berücksichtigt werden dürfen (Urteil U 454/05 vom 6. September 2006, E. 6.6.3).
5.3 Vorliegend wurde der gewährte 10%ige Abzug vom anhand der LSE ermittelten Invalideneinkommen mit einer zur Reduktion der Arbeitsfähigkeit auf 60 % hinzutretenden leidensbedingten Einschränkung begründet. Die Gewährung des Abzuges als solche ist nicht zu beanstanden. Die Festlegung des Ausmasses sodann beschlägt eine typische Ermessensfrage und kann letztinstanzlich nur korrigiert werden, wenn das kantonale Gericht das Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt hat (<ref-ruling> E. 3.3 in fine S. 399). Die Vorinstanz hat indes weder einen erheblichen Umstand ausser Acht gelassen noch die in Betracht gezogenen Elemente offenkundig falsch gewichtet, so dass diesbezüglich kein Rechtsfehler vorliegt.
6. 6.1 Die Beschwerdeführerin rügt, das kantonale Gericht habe durch sein Vorgehen den höchstens zulässigen Abzug von 25 % vom Invalideneinkommen überschritten. Dabei vermischt sie die Frage der Parallelisierung der Vergleichseinkommen aus invaliditätsfremden Gründen einerseits und die Frage eines Abzuges vom statistisch ermittelten Invalideneinkommen andrerseits. Ihre Argumentation stützt sich auf vereinzelte Urteile der jüngeren Rechtsprechung, gemäss welchen invaliditätsfremde Faktoren nicht losgelöst von leidensbedingten Einschränkungen zu berücksichtigen seien, sondern insgesamt ein Abzug von höchstens 25 % statthaft sei (vgl. Urteile U 231/05 vom 13. März 2006, U 303/06 vom 22. November 2006, I 141/07 vom 19. Juni 2007). Bei diesen Fällen lag ebenfalls ein unterdurchschnittliches Valideneinkommen vor, wobei die Parallelisierung der Vergleichseinkommen durch eine Korrektur auf Seiten des Invalideneinkommens vorgenommen wurde. Missverständlicherweise sprach man dabei von einem "Abzug", was dazu führte, auch diese Korrektur in den rechtsprechungsgemäss zulässigen Maximalabzug von 25 % miteinzuschliessen. Insofern bedarf diese Rechtsprechung einer Präzisierung. Hinsichtlich der Parallelisierung der Vergleichseinkommen ist richtigerweise von der Heraufsetzung des Valideneinkommens oder bezüglich des Invalideneinkommens von einer Herabsetzung statt von einer Kürzung oder von einem Abzug zu sprechen. Sind im Falle der Herabsetzung des Invalideneinkommens invaliditätsfremde Gründe dafür mitverantwortlich, dürfen diese bei der Festsetzung des leidensbedingten Abzuges nicht berücksichtigt werden.
6.2 Die Parallelisierung der Vergleichseinkommen einerseits und der Abzug vom statistisch ermittelten Invalideneinkommen andrerseits verfolgen unterschiedliche Ziele. Die Korrektur bei der Parallelisierung der Vergleichseinkommen dient dem Grundsatz, dass die Invalidenversicherung für invaliditätsbedingte Erwerbsunfähigkeit einzustehen hat. Würde diese Korrektur nicht vorgenommen, wäre der Invaliditätsgrad bei Versicherten mit unterdurchschnittlichem Valideneinkommen stets kleiner als bei Versicherten mit dem gleichen Gesundheitsschaden, jedoch durchschnittlichem Valideneinkommen. Dies würde gegen das Gebot der Rechtsgleichheit verstossen (vgl. dazu Hardy Landolt, Invaliditätsbemessung bei Schlechtverdienenden, in: René Schaffhauser/Franz Schlauri, Sozialversicherungsrechtstagung 2006, Bd. 43, S. 56). Der Abzug vom Invalideneinkommen hingegen bezweckt, ausgehend von statistischen Werten ein Invalideneinkommen zu ermitteln, welches der im Einzelfall zumutbaren erwerblichen Verwertung der noch möglichen Verrichtungen im Rahmen der (Rest-)Arbeitsfähigkeit am besten entspricht (<ref-ruling> E. 5b/aa S. 79). Die beiden Instrumente sind daher auch bei der konkreten Ermittlung des Invaliditätsgrades grundsätzlich losgelöst voneinander zu behandeln, indem in einem ersten Schritt die Parallelisierung der Vergleichseinkommen, in einem zweiten Schritt ein allenfalls noch angebrachter Abzug vom Invalideneinkommen vorzunehmen ist. Dem Umstand, dass der Parallelisierung der Vergleichseinkommen einerseits und dem Abzug vom Invalideneinkommen andrerseits teilweise die gleichen invaliditätsfremden Faktoren zu Grunde liegen, wird - wie in E. 5.2 hievor dargelegt - dadurch Rechnung getragen, dass, soweit persönliche und berufliche Merkmale des konkreten Einzelfalles bereits im Rahmen der Parallelisierung der hypothetischen Vergleichsgrössen berücksichtigt wurden, dieselben lohnbestimmenden Einflussfaktoren nicht zusätzlich einen Abzug vom anhand statistischer Werte ermittelten Invalideneinkommen zu rechtfertigen vermögen. Vielmehr wird sich dieser nach erfolgter Parallelisierung der Einkommen in der Regel auf die Berücksichtigung leidensbedingter Faktoren beschränken und - in Anbetracht der Höchstgrenze des Abzuges vom Invalideneinkommen von 25 % für sämtliche invaliditätsfremden und invaliditätsbedingten Merkmale - nicht mehr die maximal zulässigen 25 % ausschöpfen.
6.3 Zusammenfassend ist der vorinstanzliche Entscheid, in welchem das deutlich unterdurchschnittliche Valideneinkommen durch Herabsetzung des anhand der LSE ermittelten Invalideneinkommens um 30 % korrigiert und der durch die IV-Stelle gewährte 10%ige (rein) leidensbedingte Abzug bestätigt wurden, was beim Einkommensvergleich einen Invaliditätsgrad von 42 % ergab, nicht zu beanstanden. Die Beschwerde ist demnach abzuweisen.
7. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Der durch die Procap, Schweizerischer Invaliden-Verband, vertretenen Beschwerdegegnerin steht eine Parteientschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau, der Ausgleichskasse des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. Juni 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Kopp Käch