Sachverhalt:
A.
Nachdem das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern eine ein Rentengesuch von Z._ (Jg. 1962) ablehnende Verfügung der IV-Stelle Luzern vom 9. Februar 2009 mit Entscheid vom 2. März 2010 aufgehoben und die Sache zwecks weiterer Ablärungen und anschliessender neuer Verfügung an die Verwaltung zurückgewiesen hatte, lehnte die IV-Stelle das Rentenbegehren nach weiteren Erhebungen medizinischer Art und durchgeführtem Vorbescheidverfahren am 4. November 2011 mangels leistungsrelevanter Invalidität erneut verfügungsweise ab.
B.
In teilweiser Gutheissung der hiegegen erhobenen Beschwerde verpflichtete das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (heute: Kantonsgericht Luzern) die IV-Stelle mit Entscheid vom 17. Dezember 2012 zur Ausrichtung einer ganzen Invalidenrente ab 1. November 2005, befristet bis 31. Juli 2011.
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde mit dem Begehren, unter Aufhebung des kantonalen Entscheids (resp. dessen Dispositiv-Ziffern 1, 2 und 3) sei die Richtigkeit ihrer Verfügung vom 4. November 2011 festzustellen, eventuell sei die Befristung der vorinstanzlich zugesprochenen ganzen Rente auf den 30. Mai 2007 oder - subeventuell - den 28. Februar 2011 festzulegen. Zudem ersucht sie darum, ihrer Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Z._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen; des Weiteren ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung und Verbeiständung). Auch das kantonale Gericht trägt - unter Hinweis auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid - auf Abweisung der Beschwerde an. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann eine - für den Ausgang des Verfahrens entscheidende (vgl. <ref-law>) - vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft indessen - unter Beachtung der allgemeinen Begründungspflicht in Beschwerdeverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2.
Bezüglich der für die Beurteilung des streitigen Rentenanspruches massgebenden gesetzlichen Bestimmungen über den Invaliditätsbegriff (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>), die Voraussetzungen für einen Rentenanspruch und dessen Umfang (Art. 28 Abs. 1 und 2 IVG) sowie die Invaliditätsbemessung bei Erwerbstätigen nach der Einkommensvergleichsmethode (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) kann mit der Vorinstanz auf die Ausführungen der IV-Stelle in deren Verfügung vom 4. November 2011 und in der im kantonalen Verfahren eingereichten Beschwerdeantwort verwiesen werden. Richtig sind auch die ergänzenden Ausführungen des kantonalen Gerichts zur fehlenden invalidisierenden Wirkung gewisser psychischer Gesundheitsschäden, deren Folgen mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbar sind (<ref-ruling> E. 1.2 S. 50 f.), zur Bedeutung invaliditätsfremder, namentlich psychosozialer und soziokultureller Faktoren im Rahmen der Beurteilung einer Gesundheitsschädigung (<ref-ruling> E. 5a S. 299 f.), zur Aufgabe von Ärztinnen und Ärzten bei der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> E. 4 S. 261 f.) sowie zum Beweiswert ihrer Berichte und Stellungnahmen (<ref-ruling> E. 3a S. 352, 122 V 157 E. 1c S. 160 f.).
3.
3.1. In Würdigung der Aktenlage, namentlich gestützt auf die von der IV-Stelle im Anschluss an den vorinstanzlichen Rückweisungsentscheid vom 2. März 2010 eingeholte psychiatrische Expertise des Dr. med. B._ vom 29. April 2011, welche - zumindest bezogen auf den Begutachtungszeitpunkt anerkanntermassen - zu überzeugen vermag und beweiskräftig ist, hat das kantonale Gericht erkannt, dass die Folgen der diagnostizierten chronifizierten depressiven Symptomatik, derzeitig im Rahmen einer leichten depressiven Episode gemäss ICD-10 F32.0, mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbar wären, sodass eine andauernde Verbesserung des Gesundheitszustandes nunmehr ausgewiesen sei und nicht mehr von einer invalidisierenden Wirkung des Leidens ausgegangen werden könne. Dies führte die Vorinstanz dazu, die nach Ablauf der Wartezeit im November 2005 gewährte ganze Rente für die der Begutachtung durch den Facharzt Dr. med. B._ folgende Zeit (vgl. nachstehende E. 4) im Sinne einer Revision nach <ref-law> aufzuheben. Nicht einverstanden ist die Beschwerdeführerin damit, dass laut angefochtenem Entscheid vom 17. Dezember 2012 ab November 2005 eine Anspruch auf eine ganze Rente begründende Verminderung des Leistungsvermögens um mindestens 70 % angenommen wurde. Der Vorinstanz ist indessen darin beizupflichten, dass hinreichende Anhaltspunkte für eine ab November 2005 erhebliche, zumindest 70%ige Arbeitsunfähigkeit vorliegen, welche bei einem - wenn auch zufolge fehlender und rückblickend auch nicht mehr zu beschaffender präziser Arbeitsfähigkeitsschätzungen nur summarisch möglichen - Einkommensvergleich nach <ref-law> zu einem Anspruch auf eine ganze Invalidenrente begründenden Invaliditätsgrad führt. Umstände, die eindeutig für eine in den folgenden Jahren bis zur 2011 erfolgten Beurteilung durch Dr. med. B._ eingetretene massgebliche Verbesserung des Gesundheitszustandes sprechen würden, finden sich nicht in Akten. Die vorinstanzliche Annahme einer ab November 2005 mit überwiegender Wahrscheinlichkeit zunächst in unverändertem Ausmass anhaltenden invalidisierenden Beeinträchtigung lässt sich damit zumindest nicht als offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung bezeichnen, welche vom Bundesgericht zu korrigieren wäre. Die Einwendungen in der Beschwerdeschrift ändern daran nichts.
3.2. Beanstandet wird die vorinstanzliche Betrachtungsweise zunächst insofern, als die Ausführungen des Dr. med. R._ vom zuständigen Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) in dessen zu Protokoll gegebenen Stellungnahme vom 14. Juli 2011 unberücksichtigt geblieben seien. Entgegen der Darstellung der Beschwerdeführerin trifft es indessen nicht zu, dass es das kantonale Gericht gänzlich unterlassen habe, die Erklärungen des psychiatrischen Facharztes Dr. med. R._ vom 14. Juli 2011 in seine Erwägungen mit einzubeziehen. Diese werden im angefochtenen Entscheid vielmehr gleich mehrfach erwähnt, sodass jedenfalls nicht gesagt werden kann, diese seien - wie von der Beschwerdeführerin behauptet - vollkommen ausser Acht gelassen worden. Von einer unvollständigen und damit rechtswidrigen Sachverhaltsfeststellung kann demnach keine Rede sein. Dass die Vorinstanz nach Ansicht der Beschwerdeführerin unter Mitberücksichtigung der Auskünfte des Dr. med. R._ ab Rentenbeginn im November 2005 zu einer anderen Einschätzung des Leistungsvermögens hätte gelangen müssen und diese die Annahme einer mindestens 70%igen Erwerbsunfähigkeit als willkürlich erscheinen liessen, betrifft das Ergebnis der vorinstanzlichen Beweiswürdigung und damit eine Erkenntnis sachverhaltlicher Art, welche einer bundesgerichtlichen Überprüfung grundsätzlich nicht zugänglich ist (E. 1 hievor).
3.3. Ebenso wenig lässt sich beanstanden, dass das kantonale Gericht den gutachterlichen Stellungnahmen des Psychiaters Dr. med. F._ in den polydisziplinären Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle vom 20. September 2007 und 7. Januar 2009 keine entscheidende Bedeutung beigemessen hat. Wie schon im vorinstanzlichen Rückweisungsentscheid vom 2. März 2010 dargelegt wurde, war die Vorinstanz nicht bereit, auf die Äusserungen dieses Arztes abzustellen, weil ihm - was von der Beschwerdeführerin nicht bestritten wird - anlässlich seiner Untersuchungen keine echtzeitlichen medizinischen Unterlagen zur Verfügung standen, weshalb ihnen der Beweiswert abgesprochen wurde. Weil es sich beim Entscheid vom 2. März 2010 um einen Zwischenentscheid handelt, war es seinerzeit nicht möglich, dagegen Beschwerde zu führen. Es besteht indessen auch heute kein Anlass, diese Erkenntnis aufgrund der nunmehr vorgetragenen Einwendungen rückblickend in Frage zu stellen. Vielmehr erscheint es als folgerichtig, dass die Beweistauglichkeit der Angaben des Dr. med. F._ anlässlich der Begutachtungen in der MEDAS nach wie vor verneint wurden und deshalb nicht auf diese Auskünfte abgestellt werden konnte. Dass Dr. med. F._ seinerzeit keine depressive Erkrankung mehr feststellte, ändert daran ebenso wenig wie der Umstand, dass die Vorinstanz bezüglich des frühestmöglichen Zeitpunkts eines allfälligen Rentenbeginns nicht von den Annahmen des Dr. med. F._ abgewichen ist.
4.
4.1. Nach der Rechtsprechung ist bei rückwirkender Zusprechung einer abgestuften oder befristeten Invalidenrente nebst der Revisionsbestimmung des <ref-law> die Bestimmung in <ref-law> über die Änderung des Leistungsanspruchs bei einer Verbesserung der Erwerbsfähigkeit analog anzuwenden, weil noch vor Erlass der ersten Rentenverfügung eine anspruchsbeeinflussende Änderung eingetreten ist. Gemäss <ref-law> ist bei einer Verbesserung der Erwerbsfähigkeit die anspruchsbeeinflussende Änderung für die Herabsetzung oder Aufhebung einer Rente von dem Zeitpunkt an zu beachten, in dem angenommen werden kann, dass sie voraussichtlich längere Zeit dauern wird. Sie ist laut Satz 2 derselben Bestimmung in jedem Fall zu berücksichtigen, nachdem sie ohne wesentliche Unterbrechung drei Monate angedauert hat und voraussichtlich weiterhin andauern wird. Das Bundesgericht wendet in der Regel den zweiten Satz dieser Vorschrift an und gewährt oder bestätigt die bisherige höhere Rente drei Monate über die Veränderung des Gesundheitszustandes hinaus. Ist aufgrund eines Gutachtens überwiegend wahrscheinlich, dass sich der Gesundheitszustand verbessert hat, nicht aber ersichtlich, wann diese Besserung eingetreten ist, kann es sich rechtfertigen, die Rente bereits auf den Zeitpunkt hin, in welchem sie festgestellt worden ist, herabzusetzen oder aufzuheben (Urteil 8C_670/2011 vom 10. Februar 2012 E. 5.1 mit Hinweisen).
4.2. Das kantonale Gericht hat die durch die von Dr. med. B._ festgestellte Änderung des Gesundheitszustandes bewirkte Erhöhung der Erwerbsfähigkeit und die damit verbundene Reduktion des Invaliditätsgrades als in dem Zeitpunkt eingetreten betrachtet, in welchem dieser Arzt seine Expertise erstattet hat, mithin am 29. April 2012. Die deswegen angezeigte Rentenaufhebung hat es unter Berücksichtigung der dreimonatigen Frist nach <ref-law> (E. 5.1 hievor) auf den 1. August 2011 festgelegt. Der Beschwerdeführerin ist darin beizupflichten, dass eine Verbesserung des Gesundheitszustandes nicht erst ab dem (mehr oder weniger zufälligen) Zeitpunkt angenommen werden kann, in welchem ein Gutachten erstattet wird, sondern ab demjenigen als ausgewiesen zu gelten hat, in welchem die zu dieser neuen Erkenntnis führende Untersuchung stattgefunden hat. Dr. med. B._ hat die psychiatrischen Untersuchungen der heutigen Beschwerdegegnerin am 26. Januar und 25. Februar 2011 vorgenommen, weshalb deren Rente in Anwendung von Satz 2 von <ref-law> auf den 31. Mai 2011 hin aufzuheben ist. In diesem Sinne ist die Beschwerde der IV-Stelle teilweise gutzuheissen.
5.
Das Gesuch um aufschiebende Bescherdewirkung wird mit heutigem Urteil gegenstandslos.
6.
Angesichts der Geringfügigkeit des Obsiegens der Beschwerdeführerin rechtfertigt es sich nicht, den vor Bundesgericht üblichen Ansatz der von dieser als unterliegender Partei zu tragenden (<ref-law>) Gerichtskosten (Art. 65 Abs.1 und Abs. 4 lit. a BGG) und der der Beschwerdegegnerin geschuldeten Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG) zu reduzieren. Das Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege wird damit ebenfalls gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, vom 17. Dezember 2012 wird insoweit abgeändert, als die Beschwerdeführerin der Beschwerdegegnerin für die Zeit ab 1. November 2005 bis 31. Mai 2011 eine ganze Rente der Invalidenversicherung auszurichten hat. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. Juli 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Krähenbühl