A.- A._, D._ et C._ sont copropriétaires d'un immeuble, à Genève. Ils forment entre eux une société simple, appelée le consortium constructeur Z._, en vue d'une opération immobilière.
Ils ont mandaté en qualité d'architecte chargé de la direction des travaux la société Y._ S.A., dont l'administrateur est B._, père de A._.
Le 23 mars 1998, le consortium, représenté par Y._ S.A., a conclu un contrat d'entreprise générale avec la société W._ S.A. (ci-après: l'entreprise générale).
L'entreprise générale a sous-traité des travaux de démolition à la société X._ S.A. (ci-après: le sous-traitant).
Les travaux de démolition sous-traités ont été exécutés de juin à août 1998.
Par lettre du 25 février 1999, l'entreprise générale a informé Y._ S.A. qu'elle avait cédé le solde de sa facture de 26 000 fr. au sous-traitant; Y._ S.A.
devait dès lors régler ce montant directement auprès du sous-traitant.
Le lendemain, soit le 26 février 1999, A._ et C._ ont payé au sous-traitant, à titre d'acompte, la somme de 8000 fr. en espèces.
Le solde de la facture, soit 18 000 fr., est resté impayé.
B.- Le 20 juillet 2000, le sous-traitant a déposé devant les tribunaux genevois une demande en paiement dirigée contre Y._ S.A., lui réclamant la somme de 18 000 fr.
avec intérêts à 5% l'an dès le 25 février 1999.
Au stade de la procédure de première instance, Y._ S.A., qui n'avait pas mandaté d'avocat, s'est opposée à la demande en se bornant à observer qu'elle n'était pas en rapport avec le sous-traitant.
Par jugement du 8 mars 2001, le Tribunal de première instance du canton de Genève a condamné Y._ S.A. à payer à X._ S.A. la somme de 18 000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 28 mai 1999.
Y._ S.A., représentée désormais par un avocat, a fait appel de ce jugement et a produit des pièces.
Statuant par arrêt du 16 novembre 2001, la Chambre civile de la Cour de justice a annulé le jugement attaqué et débouté le sous-traitant de toutes ses conclusions. Elle a constaté que le sous-traitant n'avait pas établi l'existence d'une cession de créance en sa faveur revêtant la forme écrite et, par ailleurs, que la créance invoquée résultait du contrat d'entreprise générale, auquel Y._ S.A. n'était pas partie, puisque cette société n'apparaissait qu'en qualité de représentante directe des copropriétaires, formant entre eux une société simple.
C.- La demanderesse interjette un recours en réforme au Tribunal fédéral. Invoquant une violation des <ref-law> et 164 ss CO, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et à la condamnation de sa partie adverse à lui verser la somme de 18 000 fr. avec intérêts à 5% dès le 28 mai 1999.
Par le même acte, la demanderesse a formé un recours de droit public, qui a été examiné en premier lieu (art. 57 al. 5 OJ) et rejeté par arrêt séparé de ce jour.
L'intimée conclut au rejet du recours en réforme et à la confirmation de l'arrêt attaqué.

Considérant en droit :
1.- a) Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions en paiement et dirigé contre un jugement final rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 48 al. 1 OJ) sur une contestation civile dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 8000 fr. (art. 46 OJ), le recours en réforme est en principe recevable, puisqu'il a été déposé en temps utile (art. 54 al. 1 OJ) et dans les formes requises (art. 55 OJ).
b) Le recours en réforme est ouvert pour violation du droit fédéral, mais non pour violation directe d'un droit de rang constitutionnel (art. 43 al. 1 OJ) ni pour violation du droit cantonal (<ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 2a, 370 consid. 5).
Saisi d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits contenus dans la décision attaquée, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il y ait lieu à rectification de constatations reposant sur une inadvertance manifeste (art. 63 al. 2 OJ) ou qu'il faille compléter les constatations de l'autorité cantonale parce que celle-ci n'a pas tenu compte de faits pertinents et régulièrement allégués (art. 64 OJ; <ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 2a). Dans la mesure où une partie recourante présente un état de fait qui s'écarte de celui contenu dans la décision attaquée sans se prévaloir avec précision de l'une des exceptions qui viennent d'être rappelées, il n'est pas possible d'en tenir compte (<ref-ruling> consid. 2c). Il ne peut être présenté de griefs contre les constatations de fait, ni de faits ou de moyens de preuve nouveaux (art. 55 al. 1 let. c OJ).
Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties, mais il n'est pas lié par les motifs qu'elles invoquent (art. 63 al. 1 OJ), ni par l'argumentation juridique retenue par la cour cantonale (art. 63 al. 3 OJ; <ref-ruling> consid. 2e/cc p. 29; <ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 2).
2.- a) La recourante se plaint d'une violation de l'<ref-law>.
Cette disposition répartit le fardeau de la preuve pour toutes les prétentions fondées sur le droit fédéral et détermine, sur cette base, laquelle des parties doit assumer les conséquences de l'échec de la preuve (<ref-ruling> consid. 2a p. 522; <ref-ruling> consid. 2b, 315 consid. 4a).
On en déduit également un droit à la preuve et à la contre-preuve (<ref-ruling> consid. 4a), à la condition qu'il s'agisse d'établir un fait pertinent (<ref-ruling> consid. 4a; <ref-ruling> consid. 2b p. 40), qui n'est pas déjà prouvé (<ref-ruling> consid. 2a p. 522; <ref-ruling> consid. 4a), par une mesure probatoire adéquate (cf. <ref-ruling> consid. 4b) qui a été régulièrement offerte selon les règles de la loi de procédure applicable (<ref-ruling> consid. 4a; <ref-ruling> consid. 3c p. 223).
Savoir jusqu'à quel stade de la procédure il est possible de présenter des conclusions nouvelles, d'alléguer de nouveaux faits ou de produire de nouvelles pièces sont des questions qui ne sont en rien régies par l'<ref-law>. Les problèmes soulevés par la recourante ne relèvent pas de cette disposition, de sorte que celle-ci n'a pas été violée.
b) La recourante soutient qu'elle agit en qualité de cessionnaire d'une créance issue du contrat d'entreprise générale et que la cour cantonale a violé les règles du droit fédéral sur la cession de créance.
Des explications données par la recourante, il faut déduire que la cession alléguée aurait été conclue en Suisse entre des personnes qui y ont leur siège ou leur résidence habituelle. En l'absence d'autres indications, il n'est donc pas douteux que le droit suisse est applicable et la recourante ne soutient pas le contraire.
Comme le montre le titre marginal de l'<ref-law>, la cession de créance est un contrat conclu entre le cédant et le cessionnaire (Spirig, Commentaire zurichois, n. 1 ad <ref-law>).
Selon l'<ref-law>, la cession n'est valable que si elle a été constatée par écrit (cf. <ref-ruling> consid. 4; <ref-ruling> consid. 2b p. 418).
Il est communément admis, en s'inspirant de l'<ref-law>, que seul le cédant doit signer sa manifestation de volonté adressée au cessionnaire, lequel peut accepter sans aucune exigence de forme (Spirig, op. cit. , n. 41 ad <ref-law>; Girsberger, Commentaire bâlois, n. 2 ad <ref-law>; Engel, Traité des obligations en droit suisse, 2e éd., p. 882).
Si le cédant n'a pas manifesté sa volonté par écrit, la cession est nulle (<ref-law>; Spirig, op.
cit. , n. 15 ad <ref-law>; Girsberger, op. cit. , n. 11 ad <ref-law>; Engel, ibid.).
Si la forme écrite n'a pas été respectée, ce vice ne peut pas être réparé par la reconnaissance orale de l'existence d'une cession (<ref-ruling> consid. 2; Spirig, op. cit. , n. 17 ad <ref-law>) ou par la communication écrite de la cession au débiteur (Spirig, op. cit. , n. 46 ad <ref-law> et les références).
Constatant qu'aucun acte de cession n'avait été allégué ou produit, la cour cantonale en a déduit qu'il n'existait aucun document adressé à la recourante dans lequel l'entreprise générale lui manifeste la volonté de lui céder sa créance à l'encontre du maître de l'ouvrage. L'absence de document est une constatation de fait qui lie le Tribunal fédéral saisi d'un recours en réforme (art. 63 al. 2 OJ). Sur cette base, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en tirant la conclusion que la cession alléguée est dès lors de toute manière dépourvue d'effet juridique (<ref-law>).
Que l'intimée (qui n'est ni cédante, ni cessionnaire) ait cru, pendant un certain temps, qu'il existait une cession de créance valable n'y change rien. Comme on l'a vu, la communication écrite adressée par la prétendue cédante à l'intimée (qui n'est pas cessionnaire) ne peut pas réparer le vice de forme. La cession n'est valable que si le cédant adresse au cessionnaire une manifestation de volonté en la forme écrite.
En retenant que la cession de créance invoquée était de toute manière nulle, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral.
c) Bien qu'aucune des parties ne l'ait invoqué, la cour cantonale aurait pu se demander si la communication adressée par l'entreprise générale à la recourante ne se caractérisait pas comme une assignation (cf. <ref-law>). En effet, l'entreprise générale a invité l'intimée à verser 26 000 fr. à la recourante. La recourante ne pourrait toutefois en déduire une créance directe contre l'intimée que si celle-ci lui avait manifesté, même par acte concluant, la volonté d'accepter l'assignation (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2e/bb; <ref-ruling> consid. 3b; <ref-ruling> consid. 3b; Engel, Contrats de droit suisse, 2e éd., p. 580).
Il faut ici s'interroger sur la signification du versement de 8000 fr. intervenu après réception de la communication.
Cette somme a été versée conjointement par l'un des copropriétaires et par l'administrateur de l'intimée. La présence du copropriétaire ne s'explique pas si l'intimée avait voulu s'obliger elle-même en acceptant l'assignation. En revanche, elle s'explique parfaitement si on se réfère au contrat d'entreprise générale, qui montre que ce sont les copropriétaires qui étaient les cocontractants et qui devaient donc se considérer comme les débiteurs de l'entreprise générale, tandis que l'intimée ne les assiste que parce qu'elle est leur mandataire.
Le versement de 8000 fr., intervenu dans les circonstances décrites, ne permet donc pas de déduire une volonté de l'intimée de s'engager personnellement. En conséquence, le raisonnement fondé sur l'assignation ne conduit pas à un résultat différent, de sorte qu'il n'y a pas lieu d'examiner cette question plus avant.
En conclusion, l'arrêt attaqué ne viole pas le droit fédéral et le recours doit être rejeté.
3.- Les frais et dépens seront mis à la charge de la recourante qui succombe (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours et confirme l'arrêt attaqué;
2. Met un émolument judiciaire de 2000 fr. à la charge de la recourante;
3. Dit que la recourante versera à l'intimée une indemnité de 2500 fr. à titre de dépens;
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
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Lausanne, le 30 mai 2002 ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
Le Greffier,