Faits:
Faits:
A. Par décision du 16 août 2000, l'Office AI pour le canton de Vaud (ci-après : l'office AI) a rejeté la demande de prestations, tendant à l'octroi de mesures de réadaptation d'ordre professionnel, déposée le 3 avril 1997 par M._, né en 1951. Il a considéré que nonobstant l'infarctus du myocarde dont le prénommé avait été victime le 25 juillet 1996, celui-ci était en mesure de reprendre son ancienne activité d'aide-cuisinier dès le 1er novembre 1996.
A. Par décision du 16 août 2000, l'Office AI pour le canton de Vaud (ci-après : l'office AI) a rejeté la demande de prestations, tendant à l'octroi de mesures de réadaptation d'ordre professionnel, déposée le 3 avril 1997 par M._, né en 1951. Il a considéré que nonobstant l'infarctus du myocarde dont le prénommé avait été victime le 25 juillet 1996, celui-ci était en mesure de reprendre son ancienne activité d'aide-cuisinier dès le 1er novembre 1996.
B. B.a L'assuré a recouru contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, alléguant souffrir également de troubles psychiques. Il produisait un certificat médical de la doctoresse B._, psychiatre, suggérant la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique. Par jugement du 30 avril 2001, le tribunal cantonal a admis le recours, annulé la décision entreprise et renvoyé la cause à l'office pour complément d'instruction sous la forme d'une expertise psychiatrique et nouvelle décision (chiffres I à III du dispositif); il a également alloué une indemnité de dépens à M._ (chiffre IV du dispositif). Saisi d'un recours de droit administratif interjeté par l'office AI, le Tribunal fédéral des assurances a, par arrêt du 13 décembre 2001, annulé le chiffre IV du dispositif du jugement cantonal et rejeté le recours pour le surplus (cause I 456/01).
B.b A la suite de cet arrêt, l'office AI a organisé un examen clinique bidisciplinaire auprès du Service médical régional AI (SMR) de X._ (rapport du 31 juillet 2002), et rendu les 12 septembre et 27 octobre 2003 deux nouvelles décisions, par lesquelles il a reconnu à l'assuré le droit à une demi-rente d'invalidité avec effet au 1er juillet 1997. M._ a formé opposition à ces décisions. L'office AI l'a écartée dans une nouvelle décision du 27 juillet 2004. Saisi derechef d'un recours de l'assuré, le Tribunal des assurances du canton de Vaud l'a rejeté et a confirmé la décision attaquée, par jugement du 15 juillet 2005, notifié aux parties le 2 septembre suivant.
B.b A la suite de cet arrêt, l'office AI a organisé un examen clinique bidisciplinaire auprès du Service médical régional AI (SMR) de X._ (rapport du 31 juillet 2002), et rendu les 12 septembre et 27 octobre 2003 deux nouvelles décisions, par lesquelles il a reconnu à l'assuré le droit à une demi-rente d'invalidité avec effet au 1er juillet 1997. M._ a formé opposition à ces décisions. L'office AI l'a écartée dans une nouvelle décision du 27 juillet 2004. Saisi derechef d'un recours de l'assuré, le Tribunal des assurances du canton de Vaud l'a rejeté et a confirmé la décision attaquée, par jugement du 15 juillet 2005, notifié aux parties le 2 septembre suivant.
C. M._ interjette un recours de droit administratif, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation du jugement cantonal et à la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique.
L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La loi fédérale du 16 décembre 2005 modifiant la loi fédérale sur l'assurance-invalidité est entrée en vigueur le 1er juillet 2006 (RO 2006 2003), apportant des modifications qui concernent notamment la procédure conduite devant le Tribunal fédéral des assurances (art. 132 al. 2 et 134 OJ). Toutefois, le présent cas n'est pas soumis au nouveau droit, du moment que le recours de droit administratif a été formé avant le 1er juillet 2006 (ch. II let. c des dispositions transitoires relatives à la modification du 16 décembre 2005).
1. La loi fédérale du 16 décembre 2005 modifiant la loi fédérale sur l'assurance-invalidité est entrée en vigueur le 1er juillet 2006 (RO 2006 2003), apportant des modifications qui concernent notamment la procédure conduite devant le Tribunal fédéral des assurances (art. 132 al. 2 et 134 OJ). Toutefois, le présent cas n'est pas soumis au nouveau droit, du moment que le recours de droit administratif a été formé avant le 1er juillet 2006 (ch. II let. c des dispositions transitoires relatives à la modification du 16 décembre 2005).
2. Alors que M._ objectait devant les juges cantonaux que le rapport d'examen clinique du SMR ne pouvait tenir lieu d'expertise psychiatrique et que l'office AI n'avait donc pas satisfait aux instructions données par l'autorité judiciaire, ceux-ci ont jugé que seul le contenu du rapport médical était décisif pour déterminer si l'on se trouvait en présence ou non d'une expertise. De jurisprudence constante en effet, l'élément déterminant n'était ni l'origine ni la désignation du moyen de preuve comme rapport ou expertise mais bel et bien son contenu. Or, le rapport en cause du SMR remplissait toutes les conditions jurisprudentielles relatives à la valeur probante d'un document médical, si bien que l'office AI avait bien respecté les injonctions du Tribunal des assurances du canton de Vaud, respectivement du Tribunal fédéral des assurances. Quant au reproche selon lequel l'office AI aurait fait fi de la procédure prévue à l'<ref-law> en cas d'expertise, il était tout aussi infondé car la mesure d'instruction, effectuée en 2002, était soumise aux anciennes dispositions applicables avant l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2003, de la LPGA.
2. Alors que M._ objectait devant les juges cantonaux que le rapport d'examen clinique du SMR ne pouvait tenir lieu d'expertise psychiatrique et que l'office AI n'avait donc pas satisfait aux instructions données par l'autorité judiciaire, ceux-ci ont jugé que seul le contenu du rapport médical était décisif pour déterminer si l'on se trouvait en présence ou non d'une expertise. De jurisprudence constante en effet, l'élément déterminant n'était ni l'origine ni la désignation du moyen de preuve comme rapport ou expertise mais bel et bien son contenu. Or, le rapport en cause du SMR remplissait toutes les conditions jurisprudentielles relatives à la valeur probante d'un document médical, si bien que l'office AI avait bien respecté les injonctions du Tribunal des assurances du canton de Vaud, respectivement du Tribunal fédéral des assurances. Quant au reproche selon lequel l'office AI aurait fait fi de la procédure prévue à l'<ref-law> en cas d'expertise, il était tout aussi infondé car la mesure d'instruction, effectuée en 2002, était soumise aux anciennes dispositions applicables avant l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2003, de la LPGA.
3. Dans son recours de droit administratif, le recourant réitère ses critiques. A suivre les premiers juges, tout rapport d'examen, y compris celui d'un médecin traitant, pourrait être qualifié de rapport d'expertise; c'était ignorer une des conditions essentielles de la notion d'expertise, à savoir l'indépendance de l'expert par rapport aux parties en cause. Par ailleurs, le rapport du SMR ne remplissait pas, contrairement à l'opinion de la juridiction cantonale, les conditions auxquelles la jurisprudence soumet la valeur probante de tels documents.
3. Dans son recours de droit administratif, le recourant réitère ses critiques. A suivre les premiers juges, tout rapport d'examen, y compris celui d'un médecin traitant, pourrait être qualifié de rapport d'expertise; c'était ignorer une des conditions essentielles de la notion d'expertise, à savoir l'indépendance de l'expert par rapport aux parties en cause. Par ailleurs, le rapport du SMR ne remplissait pas, contrairement à l'opinion de la juridiction cantonale, les conditions auxquelles la jurisprudence soumet la valeur probante de tels documents.
4. Lorsque le Tribunal fédéral des assurances rend un arrêt de renvoi - comme c'est le cas en l'espèce, puisqu'à teneur de son arrêt du 13 décembre 2001, la Cour de céans a confirmé l'utilité du complément d'instruction exigé par le tribunal cantonal dans son jugement du 30 avril 2001 -, ses considérants lient aussi bien l'autorité de renvoi que le Tribunal fédéral qui ne saurait revenir sur sa décision à l'occasion d'un recours subséquent (Poudret, Commentaire de la loi d'organisation judiciaire, vol. I ad. art. 38 OJ, pp. 326 ss).
4. Lorsque le Tribunal fédéral des assurances rend un arrêt de renvoi - comme c'est le cas en l'espèce, puisqu'à teneur de son arrêt du 13 décembre 2001, la Cour de céans a confirmé l'utilité du complément d'instruction exigé par le tribunal cantonal dans son jugement du 30 avril 2001 -, ses considérants lient aussi bien l'autorité de renvoi que le Tribunal fédéral qui ne saurait revenir sur sa décision à l'occasion d'un recours subséquent (Poudret, Commentaire de la loi d'organisation judiciaire, vol. I ad. art. 38 OJ, pp. 326 ss).
5. On doit donner raison au recourant. Le rappel de jurisprudence des premiers juges, qui concerne la libre appréciation des preuves et la valeur probante des rapports médicaux en procédure judiciaire de recours dans le domaine des assurances sociales (cf. <ref-ruling> ss consid. 3), est correct mais sans pertinence pour la question qui se pose ici. Il est certes admis que les rapports médicaux du SMR peuvent constituer un moyen de preuve dans le cadre de l'examen du droit aux prestations AI. Il n'en demeure pas moins que lorsqu'une autorité judiciaire, cantonale ou fédérale, enjoint un office AI de procéder à une "expertise psychiatrique", il ne peut s'agir que d'une expertise administrative, c'est-à-dire d'une expertise ordonnée par l'administration auprès de médecins ou d'une institution indépendants des parties en présence (Meyer-Blaser, Das medizinische Gutachten aus sozialversicherungsrechtlicher Sicht, in : Die neurologische Begutachtung, Zurich 2004, p. 99). Des raisons évidentes d'égalité entre les parties empêchent en effet que l'administration, dont la décision a été annulée par l'autorité judiciaire et à laquelle la cause a été renvoyée pour expertise, se tourne pour ce faire vers des médecins qui lui sont liés d'un point de vue institutionnel ou par contrat de travail. Dès lors que le SMR de X._ fait partie des services médicaux régionaux mis en place et exploités par les offices AI (cf. art. 69 aRAI et 47 RAI) et sur lesquels l'OFAS exerce une surveillance matérielle directe (<ref-law>), le rapport qu'il a établi ne saurait être assimilé à une expertise administrative. Il en irait autrement si l'autorité judiciaire se contentait d'ordonner, sans autres précisions, un complément d'instruction, laissant ainsi à l'administration toute latitude dans le choix des mesures à prendre. On est en dehors de cette éventualité en l'espèce.
Le recours se révèle ainsi bien fondé et il convient de renvoyer à nouveau la cause à l'office AI afin qu'il mette en oeuvre, conformé-ment aux considérants qui précèdent, le complément d'instruction ordonné par la Cour de céans le 13 décembre 2001 et rende une nouvelle décision.
Le recours se révèle ainsi bien fondé et il convient de renvoyer à nouveau la cause à l'office AI afin qu'il mette en oeuvre, conformé-ment aux considérants qui précèdent, le complément d'instruction ordonné par la Cour de céans le 13 décembre 2001 et rende une nouvelle décision.
6. Vu la nature du litige, la procédure est gratuite (art. 134 OJ). En outre, le recourant, qui est représenté par la Fédération suisse pour l'intégration des handicapés et qui obtient gain de cause, a droit à une indemnité de dépens (art. 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 15 juillet 2005 ainsi que la décision sur opposition de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud du 27 juillet 2004 sont annulés, la cause étant renvoyée audit office pour qu'il procède conformément aux considérants.
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 15 juillet 2005 ainsi que la décision sur opposition de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud du 27 juillet 2004 sont annulés, la cause étant renvoyée audit office pour qu'il procède conformément aux considérants.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. L'intimé versera au recourant la somme de 2'500 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
3. L'intimé versera au recourant la somme de 2'500 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
4. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud statuera sur les dépens pour la procédure de première instance, au regard de l'issue du procès de dernière instance.
4. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud statuera sur les dépens pour la procédure de première instance, au regard de l'issue du procès de dernière instance.
5. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 15 décembre 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IVe Chambre: La Greffière: