Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Entscheid vom 5. Februar 2002 verfügte die Bausektion der Stadt Zürich in der Baubewilligung für den Umbau und Nutzungsänderungen des Hauses "Zum Schwanen", Münstergasse 9, Kat.-Nr. AA3237, Zürich 1 - Altstadt, unter anderem die Auflage, dass zwei historisch wertvolle Kachelöfen, die zwischen 1950 und 1952 im 5. Obergeschoss des Gebäudes eingebracht worden sind, nicht abgetragen werden dürfen. Diese Anordnung erfolgte gestützt auf den Unterschutzstellungsbeschluss Nr. 246 vom 24. Januar 1964 des Stadtrats von Zürich.
Am 9. Juli 2002 stellte der X._AG dem Stadtrat von Zürich das Gesuch um Präzisierung des vorerwähnten Unterschutzstellungsbeschlusses und beantragte die Feststellung, dass die beiden Kachelöfen nicht vom Schutzumfang dieses Beschlusses erfasst seien; eventualiter sei anzuordnen, dass ihm erlaubt sei, den im Sitzungszimmer auf der Ostseite des 5. Obergeschosses stehenden Kachelofen abzubauen und an dessen Stelle den zurzeit im kleinen Westzimmer des 5. Obergeschosses stehenden Kachelofen aufzustellen. In ihrer Antwort vom 3. Februar 2003 hielt die Vorsteherin des Hochbaudepartements der Stadt Zürich fest, dass auf das Gesuch nicht eingetreten werde und dieses nicht mit einer anfechtbaren Verfügung, sondern mit einem Schreiben beantwortet werde, in welchem sie aber die materiellen Gründe, weshalb dem Begehren nicht entsprochen werden könne, kurz aufzeige.
Am 9. Juli 2002 stellte der X._AG dem Stadtrat von Zürich das Gesuch um Präzisierung des vorerwähnten Unterschutzstellungsbeschlusses und beantragte die Feststellung, dass die beiden Kachelöfen nicht vom Schutzumfang dieses Beschlusses erfasst seien; eventualiter sei anzuordnen, dass ihm erlaubt sei, den im Sitzungszimmer auf der Ostseite des 5. Obergeschosses stehenden Kachelofen abzubauen und an dessen Stelle den zurzeit im kleinen Westzimmer des 5. Obergeschosses stehenden Kachelofen aufzustellen. In ihrer Antwort vom 3. Februar 2003 hielt die Vorsteherin des Hochbaudepartements der Stadt Zürich fest, dass auf das Gesuch nicht eingetreten werde und dieses nicht mit einer anfechtbaren Verfügung, sondern mit einem Schreiben beantwortet werde, in welchem sie aber die materiellen Gründe, weshalb dem Begehren nicht entsprochen werden könne, kurz aufzeige.
B. Gegen dieses Schreiben der Vorsteherin des Hochbaudepartements der Stadt Zürich rekurrierte der X._AG an die kantonale Baurekurskommission I und erneuerte seine Anträge. Zudem verlangte er für den Fall der Behandlung seiner Eingabe als Rechtsverweigerungsbeschwerde, dass der Stadtrat von Zürich anzuweisen sei, einen förmlichen Entscheid im Sinne seiner Anträge zu fällen. Mit Beschluss vom 7. Mai 2003 trat die Baurekurskommission I auf den Rekurs nicht ein und überwies die Akten zwecks Behandlung der Eingabe als Rechtsverweigerungsbeschwerde an die Baudirektion des Kantons Zürich als Aufsichtsbehörde. Ihren Nichteintretensentscheid begründete sie damit, dass es sich beim Schreiben der Vorsteherin des Hochbaudepartements nicht um eine anfechtbare Verfügung handle und diese daher nicht rekursfähig sei.
Die Baudirektion wies die Rechtsverweigerungsbeschwerde mit Verfügung vom 18. August 2003 ab. Sie erwog, dass dem Beschwerdeführer heute ein Feststellungsinteresse und damit ein Anspruch auf einen anfechtbaren Entscheid über die Frage der Schutzwürdigkeit der Kachelöfen allein gestützt auf die Schutzanordnung aus dem Jahre 1964 nicht hätte abgesprochen werden können. Da die Umbaubewilligung vom 5. Februar 2002 diesen Anspruch jedoch befriedigt habe, könne von einer Rechtsverweigerung nicht gesprochen werden. Die Baudirektion setzte sich sodann mit der Frage auseinander, ob gegen ihren Aufsichtsentscheid Beschwerde an das Verwaltungsgericht erhoben werden könne. Sie kam zum Schluss, dass an der Praxis, welche die gerichtliche Beschwerde gegen Entscheide über Rechtsverweigerungsbeschwerden ausschliesse, nicht festzuhalten sei. Die Baudirektion versah daher das Dispositiv mit einer entsprechenden Rechtsmittelbelehrung.
Die Baudirektion wies die Rechtsverweigerungsbeschwerde mit Verfügung vom 18. August 2003 ab. Sie erwog, dass dem Beschwerdeführer heute ein Feststellungsinteresse und damit ein Anspruch auf einen anfechtbaren Entscheid über die Frage der Schutzwürdigkeit der Kachelöfen allein gestützt auf die Schutzanordnung aus dem Jahre 1964 nicht hätte abgesprochen werden können. Da die Umbaubewilligung vom 5. Februar 2002 diesen Anspruch jedoch befriedigt habe, könne von einer Rechtsverweigerung nicht gesprochen werden. Die Baudirektion setzte sich sodann mit der Frage auseinander, ob gegen ihren Aufsichtsentscheid Beschwerde an das Verwaltungsgericht erhoben werden könne. Sie kam zum Schluss, dass an der Praxis, welche die gerichtliche Beschwerde gegen Entscheide über Rechtsverweigerungsbeschwerden ausschliesse, nicht festzuhalten sei. Die Baudirektion versah daher das Dispositiv mit einer entsprechenden Rechtsmittelbelehrung.
C. Gegen die Verfügung der Baudirektion erhob der X._AG entsprechend der dort angeführten Rechtsmittelbelehrung Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Dabei wies er darauf hin, dass gemäss den Erwägungen in der angefochtenen Verfügung nicht sicher feststehe, ob überhaupt ein ordentliches Rechtsmittel angerufen werden könne. Aus diesem Grund habe er mit gleicher Post staatsrechtliche Beschwerde an das Bundesgericht erhoben.
C. Gegen die Verfügung der Baudirektion erhob der X._AG entsprechend der dort angeführten Rechtsmittelbelehrung Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Dabei wies er darauf hin, dass gemäss den Erwägungen in der angefochtenen Verfügung nicht sicher feststehe, ob überhaupt ein ordentliches Rechtsmittel angerufen werden könne. Aus diesem Grund habe er mit gleicher Post staatsrechtliche Beschwerde an das Bundesgericht erhoben.
D. In seiner staatsrechtlichen Beschwerde (Verfahren 1P.561/2003) beantragt der X._AG, die Verfügung der Baudirektion sei aufzuheben und der Stadtrat von Zürich anzuweisen, einen förmlichen Entscheid darüber zu fällen, ob die beiden zwischen 1950-1952 in das 5. Obergeschoss des Hauses Münstergasse 9 eingebrachten Kachelöfen vom Schutzumfang des Beschlusses Nr. 246 vom 24. Januar 1964 erfasst würden. Zugleich stellte er das Begehren um Sistierung des Verfahrens, bis das Verwaltungsgericht über die bei ihm eingereichte Beschwerde entschieden habe.
D. In seiner staatsrechtlichen Beschwerde (Verfahren 1P.561/2003) beantragt der X._AG, die Verfügung der Baudirektion sei aufzuheben und der Stadtrat von Zürich anzuweisen, einen förmlichen Entscheid darüber zu fällen, ob die beiden zwischen 1950-1952 in das 5. Obergeschoss des Hauses Münstergasse 9 eingebrachten Kachelöfen vom Schutzumfang des Beschlusses Nr. 246 vom 24. Januar 1964 erfasst würden. Zugleich stellte er das Begehren um Sistierung des Verfahrens, bis das Verwaltungsgericht über die bei ihm eingereichte Beschwerde entschieden habe.
E. Mit Präsidialverfügung vom 1. Oktober 2003 setzte der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung das bundesgerichtliche Verfahren bis zum Entscheid des Verwaltungsgerichts aus.
E. Mit Präsidialverfügung vom 1. Oktober 2003 setzte der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung das bundesgerichtliche Verfahren bis zum Entscheid des Verwaltungsgerichts aus.
F. Mit Beschluss vom 3. Dezember 2003 trat das Verwaltungsgericht auf die bei ihm eingereichte Beschwerde nicht ein. Nachdem es dem Bundesgericht eine Ausfertigung dieses Beschlusses zugestellt hatte, wurde das bundesgerichtliche Verfahren 1P.561/2003 am 19. Februar 2004 wieder aufgenommen.
F. Mit Beschluss vom 3. Dezember 2003 trat das Verwaltungsgericht auf die bei ihm eingereichte Beschwerde nicht ein. Nachdem es dem Bundesgericht eine Ausfertigung dieses Beschlusses zugestellt hatte, wurde das bundesgerichtliche Verfahren 1P.561/2003 am 19. Februar 2004 wieder aufgenommen.
G. Am 3. März 2004 erhob der X._AG auch gegen den Beschluss des Verwaltungsgerichts vom 3. Dezember 2003 staatsrechtliche Beschwerde (Verfahren 1P.143/2004). Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben; eventualiter sei das Verwaltungsgericht anzuweisen, die Beschwerde gegen den Entscheid der Baudirektion vom 18. August 2003 dem Regierungsrat zur Behandlung zu überweisen.
G. Am 3. März 2004 erhob der X._AG auch gegen den Beschluss des Verwaltungsgerichts vom 3. Dezember 2003 staatsrechtliche Beschwerde (Verfahren 1P.143/2004). Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben; eventualiter sei das Verwaltungsgericht anzuweisen, die Beschwerde gegen den Entscheid der Baudirektion vom 18. August 2003 dem Regierungsrat zur Behandlung zu überweisen.
H. Im Verfahren 1P.561/2003 beantragt der Stadtrat, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten; eventualiter sei sie abzuweisen. Die Baudirektion schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Im Verfahren 1P.143/2004 stellt der Stadtrat Antrag auf Abweisung der Beschwerde. Die Baudirektion hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Das Verwaltungsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. In beiden Fällen wurde ein zweiter Schriftenwechsel durchgeführt.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Umstritten ist zunächst, ob überhaupt ein kantonales Rechtsmittel gegen die aufsichtsrechtliche Verfügung der Baudirektion vom 18. August 2003 gegeben ist. Da die beiden staatsrechtlichen Beschwerden die gleichen Parteien betreffen und sie in verfahrensrechtlicher Hinsicht eng zusammenhängen, rechtfertigt es sich, sie in einem Urteil zu behandeln und hierzu beide Verfahren zu vereinigen.
1.2 Das Bundesgericht prüft die Zulässigkeit der bei ihm eingereichten Beschwerden von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1 S. 174; <ref-ruling> E. 1a S. 48 mit Hinweisen).
I. Verfahren 1P.143/2004
I. Verfahren 1P.143/2004
2. Gemäss Art. 86 Abs. 1 OG können mit staatsrechtlicher Beschwerde kantonal letztinstanzliche Endentscheide angefochten werden (Art. 86 Abs. 1 OG). Gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist die staatsrechtliche Beschwerde zulässig, wenn sie die Zuständigkeit oder Ausstandsbegehren betreffen (Art. 87 Abs. 1 OG); bei anderen selbständigen Vor- und Zwischenentscheiden steht die staatsrechtliche Beschwerde nur zur Verfügung, wenn sie einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil bewirken können (Art. 87 Abs. 2 OG). Als Vor- und Zwischenentscheid gilt dabei jeder Akt, der das Verfahren nicht abschliesst, sondern bloss einen Schritt auf dem Weg zum Endentscheid darstellt und dies unabhängig davon, ob er eine Verfahrensfrage oder - vorausnehmend - eine Frage des materiellen Rechts betrifft (<ref-ruling> E. 1b S. 209; <ref-ruling> E. 3b S. 327; <ref-ruling> E. 1a/aa S. 41 f.; <ref-ruling> E. 3a S. 183).
2.1 Das Verwaltungsgericht hat seinem Nichteintretensbeschluss zwei selbständige Begründungen zu Grunde gelegt.
2.1.1 Zunächst erwog das Verwaltungsgericht, die Aufsichtsbeschwerde sei nach der zürcherischen Praxis in dem Sinne subsidiär, dass ihr regelmässig dann nicht Folge gegeben werde, wenn es dem Beschwerdeführer zumutbar und möglich sei, die Verletzung seiner Rechte und schutzwürdigen Interessen mit einem ordentlichen Rechtsmittel geltend zu machen. Diese Voraussetzung sei beim anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer ohne weiteres erfüllt gewesen. Wenn er geklärt haben wollte, ob gegen die Weigerung der Beschwerdegegner zum Erlass einer Verfügung ein Rechtsmittel zur Verfügung stehe, hätte er gegen den Nichteintretensbeschluss der Baurekurskommission I vom 7. Mai 2003 Beschwerde an das Verwaltungsgericht erheben müssen. Nachdem jener Beschluss jedoch in Rechtskraft erwachsen sei, sei es ausgeschlossen, dass über den Umweg einer Aufsichtsbeschwerde diese Frage gleichwohl dem Verwaltungsgericht unterbreitet werden könne.
Diese Begründung des Verwaltungsgerichts hat nicht Fragen der Zuständigkeit, sondern der Zulässigkeit der Aufsichtsbeschwerde zum Gegenstand. Fällt die Behandlung der Beschwerde gegen den Aufsichtsentscheid der Baudirektion nach Auffassung des Verwaltungsgerichts zunächst in die Zuständigkeit des Regierungsrats und hat demzufolge vorerst dieser über deren Zulässigkeit zu befinden, so hat das Verwaltungsgericht insoweit vorausnehmend einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 87 Abs. 2 OG gefällt. Gemäss dieser Bestimmung ist ein solcher Zwischenentscheid im Gegensatz zu einem Zwischenentscheid gemäss Art. 87 Abs. 1 OG mit staatsrechtlicher Beschwerde nur anfechtbar, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann. Nach ständiger Rechtsprechung des Bundesgerichts zu Art. 87 aOG, der in dieser Hinsicht mit der am 1. März 2000 in Kraft getretenen Revision über Anpassungen im Bundesrechtspflegegesetz unverändert geblieben ist (vgl. dazu auch BBl 1999 7937 f.) und die daher nach wie vor Geltung hat, bedarf es eines nicht wiedergutzumachenden Nachteils rechtlicher Natur; eine bloss tatsächliche Beeinträchtigung genügt nicht. Der Nachteil ist nur dann rechtlicher Art, wenn er auch durch einen für den Beschwerdeführer günstigen Endentscheid nicht mehr behoben werden könnte (BGE <ref-ruling> E. 1a/bb S. 42; <ref-ruling> E. 3b S. 184, je mit Hinweisen).
An dieser Voraussetzung fehlt es hier. Sollte der Regierungsrat der Aufsichtsbeschwerde stattgeben und den Stadtrat von Zürich zum Erlass einer Verfügung über die Schutzwürdigkeit der beiden Kachelöfen verpflichten, erwächst dem Beschwerdeführer durch den Nichteintretensbeschluss des Verwaltungsgerichts, soweit es diesen mit der Subsidiarität der Aufsichtsbeschwerde begründet, kein Nachteil. Gleich verhält es sich, falls der Regierungsrat auf die Beschwerde gegen den Aufsichtsentscheid der Baudirektion nicht eintreten oder diese abweisen sollte. Bei einem derartigen Verfahrensausgang stünde dem Beschwerdeführer nach den Erwägungen des Verwaltungsgerichts die Möglichkeit offen, dagegen verwaltungsgerichtliche Beschwerde zu erheben. Gegen den verwaltungsgerichtlichen Endentscheid kann der Beschwerdeführer alsdann staatsrechtliche Beschwerde ergreifen und hierbei auch noch den Zwischenentscheid des Verwaltungsgerichts vom 3. Dezember 2003 mit anfechten, soweit dort auf das ordentliche Rechtsmittel gegen den Nichteintretensbeschluss der Baurekurskommission I verwiesen wurde. Damit fehlt es in dieser Hinsicht an einem nicht wiedergutzumachenden Nachteil rechtlicher Art, der dem Beschwerdeführer durch den Nichteintretensentscheid des Verwaltungsgerichts erwachsen könnte. Insofern ist daher auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht einzutreten.
2.1.2 Das Verwaltungsgericht ist auf die vom Beschwerdeführer bei ihm eingereichte Beschwerde mit einer weiteren Begründung nicht eingetreten. Nach dieser zweiten Begründung stellt der Aufsichtsentscheid der Baudirektion eine erstinstanzliche Anordnung dar, die mittels Rekurs beim Regierungsrat anfechtbar wäre. Der angefochtene Aufsichtsentscheid sei dementsprechend keine letztinstanzliche Anordnung einer Verwaltungsbehörde, welche der Beschwerde an das Verwaltungsgericht unterliege.
Diese Erwägung betrifft die funktionelle Zuständigkeit der Verwaltungsbehörden. Sie kann mit keinem kantonalen Rechtsmittel angefochten werden. In diesem Punkt handelt es sich beim angefochtenen Beschluss um einen mit staatsrechtlicher Beschwerde anfechtbaren Zwischenentscheid im Sinne von Art. 87 Abs. 1 OG. Der Beschwerdeführer bringt indessen gegen die zweite Begründung des angefochtenen Entscheids keine Rügen vor, was eine Überprüfung dieser Begründung durch das Bundesgericht verunmöglicht (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. 3c S. 43; <ref-ruling> E. 1b S. 495; s. auch <ref-ruling> E. 5a/bb S. 11; <ref-ruling> E. 1a/bb S. 95 f. mit Hinweisen).
2.2 Es ergibt sich somit, dass die Rüge, das Verwaltungsgericht sei auf die bei ihm eingereichte Beschwerde unter Verletzung verfassungsmässiger Rechte nicht eingetreten, vom Bundesgericht nicht geprüft werden kann.
2.2 Es ergibt sich somit, dass die Rüge, das Verwaltungsgericht sei auf die bei ihm eingereichte Beschwerde unter Verletzung verfassungsmässiger Rechte nicht eingetreten, vom Bundesgericht nicht geprüft werden kann.
3. Eine Verletzung des Willkürverbots erblickt der Beschwerdeführer ausserdem darin, dass das Verwaltungsgericht seine Beschwerde entgegen § 5 Abs. 2 des Gesetzes vom 24. Mai 1959 über den Rechtsschutz in Verwaltungssachen (Verwaltungsrechtspflegegesetz; VRG; LS 175.2) nicht dem Regierungsrat überwiesen hat, obschon es diesen für zuständig halte.
3.1 Mit der staatsrechtlichen Beschwerde wegen Verletzung des Willkürverbots kann nicht nur die qualifiziert unrichtige Anwendung, sondern auch Nichtanwendung einer Rechtsnorm oder eines allgemein anerkannten Grundsatzes gerügt werden. Geht es wie vorliegend um die Nichtanwendung einer kantonalen Verfahrensvorschrift und stellt deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung dar, kann ein Beschwerdeführer deren Verletzung unbesehen davon rügen, ob er in der Sache zur Beschwerde legitimiert ist oder darauf aus andern Gründen nicht eingetreten wird. Das nach Art. 88 OG erforderliche, rechtlich geschützte Interesse ergibt sich diesfalls nicht aus der Berechtigung in der Sache, sondern aus der Teilnahme am Verfahren. Eine solche ist stets gegeben, wenn dem Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren Parteistellung zukam. Dieser kann mit staatsrechtlicher Beschwerde die Verletzung jener Parteirechte beanstanden, die ihm nach dem kantonalen Verfahrensrecht oder unmittelbar aufgrund der Bundesverfassung zustehen (<ref-ruling> E. 3b S. 86; <ref-ruling> E. 3c S. 312 f.).
Darunter fallen nicht nur jene Verfahrensbestimmungen, die im Hinblick auf einen Entscheid zu beachten sind, sondern auch solche, die eine urteilende Behörde nach ihrem Entscheid zu einem bestimmten Verhalten verpflichten und dessen Unterlassung den Beschwerdeführer in seinen Parteirechten trifft. Soweit der Beschwerdeführer dem Verwaltungsgericht vorwirft, es habe § 5 Abs. 2 VRG willkürlich nicht angewendet, ist somit auf seine Beschwerde einzutreten. Dabei heisst das Bundesgericht den Vorwurf, kantonales Recht sei willkürlich angewendet bzw. nicht angewendet worden, nicht schon dann gut, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur dann, wenn der angefochtene Entscheid oder die gerügte Unterlassung offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2b S. 56 mit Hinweisen).
3.2 Nach den allgemeinen Regeln über die Gesetzesauslegung muss das Gesetz in erster Linie aus sich selbst heraus, das heisst nach dem Wortlaut, Sinn und Zweck und den ihm zugrunde liegenden Wertungen auf der Basis einer teleologischen Verständnismethode ausgelegt werden. Die Gesetzesauslegung hat sich vom Gedanken leiten zu lassen, dass nicht schon der Wortlaut die Norm darstellt, sondern erst das an Sachverhalten verstandene und konkretisierte Gesetz. Gefordert ist die sachlich richtige Entscheidung im normativen Gefüge, ausgerichtet auf ein befriedigendes Ergebnis im Lichte der ratio legis. Dabei befolgt das Bundesgericht einen pragmatischen Methodenpluralismus und lehnt es namentlich ab, die einzelnen Auslegungselemente einer hierarchischen Prioritätsordnung zu unterstellen (<ref-ruling> E. 3b S. 40 f.).
3.3 Eingaben an eine unzuständige Verwaltungsbehörde sind von Amtes wegen und in der Regel unter Benachrichtigung des Absenders an die zuständige Verwaltungsbehörde weiterzuleiten (§ 5 Abs. 2 VRG). Dabei ist für die Einhaltung der Frist der Zeitpunkt der Einreichung bei der unzuständigen Behörde massgebend. Diese Vorschrift findet gemäss § 70 VRG auch auf das verwaltungsgerichtliche Beschwerdeverfahren Anwendung (vgl. dazu auch Alfred Kölz/Jürg Bosshart/Martin Röhl, Kommentar zum Verwaltungsrechtspflegegesetz des Kantons Zürich, 2. Aufl., Zürich 1999, § 70 N. 4).
3.3.1 Das Verwaltungsgericht stellt sich in seiner Vernehmlassung an das Bundesgericht auf den Standpunkt, es habe keinerlei Verfahrensvorschriften verletzt. Zur Begründung bringt es vor, die zürcherische Praxis erachte die Aufsichtsbeschwerde als subsidiär zu den ordentlichen Rechtsmitteln. Aus diesem Grund habe es auf eine Überweisung an den Regierungsrat im Sinne von § 5 Abs. 2 VRG verzichtet, erscheine es doch fraglich, ob die Baudirektion in Anbetracht des unangefochten in Rechtskraft erwachsenen Beschlusses der Baurekurskommission I die Aufsichtsbeschwerde überhaupt hätte an die Hand nehmen sollen.
Diese Begründung des Verwaltungsgerichts zur Nichtüberweisung der Beschwerde an den Regierungsrat überzeugt nicht, nachdem es darauf unter anderem auch mangels (funktioneller) Zuständigkeit nicht eingetreten ist und hierfür ausdrücklich den Regierungsrat als zuständig erklärt hat. Demzufolge obliegt es vorab auch diesem zu prüfen, ob die Aufsichtsbeschwerde überhaupt zulässig ist bzw. ob auf die gegen die Verfügung der Baudirektion als Aufsichtsbehörde gerichtete Beschwerde materiell einzugehen ist. Mit der vom Verwaltungsgericht vorgebrachten Begründung lässt sich jedenfalls der Verzicht auf die Überweisung der Beschwerde an den Regierungsrat nicht rechtfertigen.
3.3.2 Eine andere Frage ist, ob das Verwaltungsgericht aufgrund von § 70 in Verbindung mit § 5 Abs. 2 VRG überhaupt verpflichtet ist, die bei ihr erhobene Beschwerde aufsichtsrechtlicher Natur an die hierfür zuständige Verwaltungsbehörde weiterzuleiten, nachdem es seine Zuständigkeit verneint hat. Die Stadt Zürich und das Verwaltungsgericht bringen dazu vor, es ergebe sich weder aus dem kantonalen Verwaltungsrechtspflegegesetz noch aus <ref-law> ein Anspruch auf Erlass eines anfechtbaren Aufsichtsentscheids. Demzufolge könne vom Verwaltungsgericht auch nicht verlangt werden, dass es die Akten an den Regierungsrat weiterleite. Der Beschwerdeführer habe jederzeit die Möglichkeit, an den Regierungsrat zu gelangen und eine Prüfung des Geschäfts zu verlangen. Indem das Verwaltungsgericht die Akten nicht weitergeleitet habe, seien dem Beschwerdeführer keinerlei tatsächliche oder rechtliche Nachteile entstanden.
Wie erwähnt (vgl. E. 3.3 hiervor), findet § 5 Abs. 2 VRG nicht nur auf Verwaltungsbehörden, sondern auch auf das Verwaltungsgericht Anwendung. Dabei trifft diese Bestimmung weder eine Unterscheidung nach dem Inhalt der an eine unzuständige Behörde gerichteten Eingabe noch danach, ob ihm ein ordentliches oder ausserordentliches Rechtsmittel zu Grunde liegt. Aus dem Wortlaut von § 70 in Verbindung mit § 5 Abs. 2 VRG lässt sich somit nicht schliessen, dass das Verwaltungsgericht eine Beschwerde gegen einen aufsichtsrechtlichen Entscheid nicht an die seiner Auffassung nach zuständige Aufsichtsbehörde weiterzuleiten habe. Gegen eine solche Pflicht spricht auch nicht zum vornherein allein der Umstand, dass der Rechtsbehelf der Aufsichtsbeschwerde im Verwaltungsrechtspflegegesetz nicht geregelt ist. Da dem Gesetzestext in dieser Hinsicht keine schlüssige Antwort entnommen werden kann, ist im Rahmen der Auslegung nach dem Sinn und Zweck von § 5 Abs. 2 VRG zu fragen und anschliessend zu prüfen, ob auch die Aufsichtsbeschwerde davon erfasst wird.
3.3.3 § 5 Abs. 2 Satz 2 VRG hält im Zusammenhang mit der Weiterleitungspflicht einer Eingabe fest, dass für die Einhaltung der Fristen der Zeitpunkt der Einreichung bei der unzuständigen Behörde massgebend ist. Die Weiterleitungspflicht ist demnach namentlich - aber nicht nur - hinsichtlich der Fristwahrung und der Rechtshängigkeit von Bedeutung. Der Rechtsuchende soll nicht ohne Not um die Beurteilung seines Rechtsbegehrens durch die zuständige Instanz gebracht werden. Hierbei handelt es sich nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung um einen allgemeinen prozessualen Grundsatz, der sich auf die gesamte Rechtsordnung bezieht und sich zu Gunsten des Rechtsuchenden auswirkt (<ref-ruling> E. 1d S. 95; <ref-ruling> E. 3b und c S. 243 f. mit Hinweisen; Kölz/Bosshart/Röhl, a.a.O., § 5 N. 32). Die Fristwahrung bewirkt, dass die Rechtshängigkeit bereits bei der unzuständigen Behörde begründet wird und durch die Überweisung nicht verloren geht. Damit stellt sich zunächst die Frage, ob der Aufsichtsentscheid der Baudirektion vom 18. August 2003 eine Rechtsmittelfrist ausgelöst hat und ob diese vom Beschwerdeführer mit seiner Beschwerde an das (unzuständige) Verwaltungsgericht gewahrt wurde.
Das Verwaltungsgericht hat in E. 2 seines Entscheids festgehalten, dass der Aufsichtsentscheid der Baudirektion naturgemäss eine erstinstanzliche Anordnung darstelle, gegen die gemäss § 19a Abs. 1 VRG Rekurs an den Regierungsrat erhoben werden könne. Diese Begründung und der (auch) gestützt darauf erlassene Nichteintretensentscheid bilden - wie dargelegt (vgl. E. 2.1.2 hiervor) - nicht Gegenstand des vorliegenden Beschwerdeverfahrens. Soweit die übrigen Verfahrensbeteiligten die Rekursmöglichkeit als fraglich erachten, ist daher darauf nicht einzugehen. Ist somit gemäss der hier nicht weiter zu überprüfenden Auffassung des Verwaltungsgerichts gegen den Aufsichtsentscheid der Baudirektion der Rekurs im Sinne von § 19a Abs. 1 VRG zulässig, sind demzufolge auch die weiteren dieses ordentliche Rechtsmittel betreffenden Bestimmungen zu beachten. Dabei ist vorliegend insbesondere § 22 Abs. 1 VRG von Bedeutung, der für den Rekurs eine Rechtsmittelfrist von 30 Tagen seit Mitteilung der angefochtenen Anordnung einräumt. Der Aufsichtsentscheid der Baudirektion wurde dem Beschwerdeführer am 19. August 2003 mitgeteilt; mit der dagegen erhobenen Beschwerde vom 19. September 2003 an das Verwaltungsgericht hat er demnach die Rekursfrist gewahrt.
3.3.4 Bei der 30-tätigen Rekursfrist gemäss § 22 Abs. 1 VRG handelt es sich um eine gesetzliche Verwirkungsfrist (Kölz/Bosshart/Röhl, a.a.O., § 22 N. 4). Dient § 5 Abs. 2 VRG in erster Linie dem Schutz des Rechtsuchenden, indem er durch seine fristgemässe, aber an eine unzuständige Behörde zugestellte Eingabe seiner prozessualen Rechte nicht verlieren soll, ist es offensichtlich, dass das Verwaltungsgericht die Beschwerde an den von ihr als zuständig bezeichneten Regierungsrat hätte weiterleiten müssen. Dass dieser Beschwerde ein Aufsichtsentscheid zu Grunde liegt, spielt keine Rolle. Massgebend ist allein, dass gemäss den nicht beanstandeten Erwägungen des Verwaltungsgerichts dagegen ein - mit Verwirkungsfolge ausgestattetes - (ordentliches) Rechtsmittel zur Verfügung steht und § 5 Abs. 2 VRG vorab darauf ausgerichtet ist. Die Weiterleitung drängte sich hier umso mehr auf, als sich die Baudirektion mit der Frage des zulässigen Rechtsmittels auseinandergesetzt hatte und gestützt darauf in der Rechtsmittelbelehrung den Rekurs an das Verwaltungsgericht eröffnete. Bezeichnet eine Rechtsmittelbelehrung eine falsche Rechtsmittelinstanz, ist das Rechtsmittel in Anwendung von § 5 Abs. 2 VRG von Amtes wegen an die richtige Instanz zu überweisen. Davon könnte höchstens dann abgesehen werden, wenn ein Rechtsmittel wissentlich, d.h. in Kenntnis des Mangels in der Rechtsmittelbelehrung, bei einer unzuständigen Instanz eingereicht wird (Kölz/Bosshart/Röhl, a.a.O., § 10 N. 53). Das ist hier offenkundig nicht der Fall. Wohl hatte der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers gewisse Zweifel, ob der Entscheid der Baudirektion entsprechend der dort angeführten Rechtsmittelbelehrung beim Verwaltungsgericht angefochten werden kann. Aus diesem Grund erhob er denn auch zusätzlich staatsrechtliche Beschwerde an das Bundesgericht. Dass er alternativ dieses (ausserordentliche) Rechtsmittel ergriff und nicht einen Rekurs an den Regierungsrat in Betracht zog, kann ihm jedoch nicht zum Nachteil gereichen. Auch Anwälte und andere berufsmässig vor Behörden auftretende Personen, von denen ein höheres Mass an Sorgfalt erwartet wird als von rechtsunkundigen Personen, sind nicht gehalten, bei einer Überprüfung der Rechtsmittelbelehrung neben dem Gesetzestext auch noch die Literatur und Rechtsprechung zu konsultieren (<ref-ruling> E. 2c S. 205; <ref-ruling> E. 2a S. 422, je mit Hinweisen). Vorliegend kann dem Beschwerdeführer bzw. seinem Rechtsvertreter in dieser Hinsicht jedenfalls keine Sorgfaltspflichtverletzung vorgeworfen werden.
3.4 Somit war das Verwaltungsgericht verpflichtet, die Eingabe des Beschwerdeführers an den Regierungsrat weiterzuleiten. Seine Unterlassung verstösst sowohl gegen § 5 Abs. 2 VRG als auch gegen einen allgemeinen Rechtsgrundsatz, der sich auf die gesamte Rechtsordnung bezieht und dem Schutz des Rechtsuchenden dient (vgl. E. 3.3.3 hiervor). Sie führt denn auch zu einem unhaltbaren Ergebnis, indem der Beschwerdeführer dadurch infolge verwirkter Rechtsmittelfrist um die Beurteilung seiner Rechtsbegehren durch den Regierungsrat als zuständige Instanz gebracht wird. Soweit der Beschwerdeführer eine willkürliche Auslegung und Anwendung bzw. Nichtanwendung von § 5 Abs. 2 VRG rügt, ist seine Beschwerde gutzuheissen und der angefochtene Beschluss aufzuheben, damit das Verwaltungsgericht seiner Weiterleitungspflicht nachkommen kann.
II. Verfahren 1P.561/2003
II. Verfahren 1P.561/2003
4. Der Beschwerdeführer führt ausser gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts auch gegen die Verfügung der Baudirektion staatsrechtliche Beschwerde. Dabei macht er geltend, es sei unsicher, ob es sich bei dieser Verfügung um einen Endentscheid im Sinne von Art. 86 Abs. 1 OG handle. Wie den vorstehenden Erwägungen zum Verfahren 1P.143/2004 zu entnehmen ist (vgl. E. 3.3.3 hiervor), steht gegen die Verfügung der Baudirektion nach der hier nicht weiter zu überprüfenden Auffassung des Verwaltungsgerichts der Rekurs an den Regierungsrat offen. Bei ihr handelt es sich demnach nicht um einen kantonalen Endentscheid, so dass auf die dagegen erhobene staatsrechtliche Beschwerde im Verfahren 1P.561/2003 nicht einzutreten ist.
III. Kostenfolgen
III. Kostenfolgen
5. Für das Verfahren 1P.561/2003 rechtfertigt es sich, keine Gerichtsgebühr zu erheben. Hingegen sind die Parteien im Verfahren 1P.143/2004 entsprechend dem Verfahrensausgang kostenpflichtig (Art. 156 OG). Der Beschwerdeführer ist unterlegen, soweit er die Aufhebung des verwaltungsgerichtlichen Nichteintretens beantragt. Hingegen ist er mit seinem Eventualbegehren durchgedrungen, mit dem er die Anweisung an das Verwaltungsgericht zur Überweisung seiner Beschwerde an den Regierungsrat verlangt. Bei einer gesamthaften Abwägung der sich in diesem Fall stellenden Rechtsfragen erscheint es gerechtfertigt, dem Beschwerdeführer eine reduzierte Gerichtsgebühr aufzuerlegen. Der Stadt Zürich, die in ihrem amtlichen Wirkungskreis handelt und in der vorliegenden Angelegenheit keine eigenen Vermögensinteressen verfolgt, sind keine Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 2 OG).
Eine Parteientschädigung ist der Stadt Zürich als grosser Gemeinde praxisgemäss nicht zuzusprechen (Art. 159 Abs. 2 OG). Hingegen hat sie den anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer aufgrund ihres teilweisen Unterliegens im Verfahren 1P.143/2004 in reduziertem Umfang für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 159 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die bundesgerichtlichen Verfahren 1P.561/2003 und 1P.143/2004 werden vereinigt.
1. Die bundesgerichtlichen Verfahren 1P.561/2003 und 1P.143/2004 werden vereinigt.
2. Auf die staatsrechtliche Beschwerde 1P.561/2003 wird nicht eingetreten.
2. Auf die staatsrechtliche Beschwerde 1P.561/2003 wird nicht eingetreten.
3. Die staatsrechtliche Beschwerde 1P.143/2004 wird, soweit auf sie eingetreten werden kann, gutgeheissen, und der Beschluss des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 3. Dezember 2003 wird aufgehoben.
3. Die staatsrechtliche Beschwerde 1P.143/2004 wird, soweit auf sie eingetreten werden kann, gutgeheissen, und der Beschluss des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 3. Dezember 2003 wird aufgehoben.
4. Dem Beschwerdeführer wird eine reduzierte Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- auferlegt.
4. Dem Beschwerdeführer wird eine reduzierte Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- auferlegt.
5. Die Stadt Zürich hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
5. Die Stadt Zürich hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
6. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Hochbaudepartement der Stadt Zürich, dem Stadtrat von Zürich sowie der Baudirektion und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. August 2004
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: