Sachverhalt:
A. A.a Mit Einspracheentscheid vom 4. August 2006 verneinte die IV-Stelle Basel-Landschaft u.a. gestützt auf das Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) der Klinik X._ vom 7. März 2005 den Anspruch von K._ auf eine Rente der Invalidenversicherung. Mit Entscheid vom 27. Juni 2007 hob das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, diesen Verwaltungsakt auf und wies die Sache zur erneuten Abklärung im Sinne der Erwägungen an die IV-Stelle zurück.
A.b Die IV-Stelle holte bei der medizinischen Akademie Y._, Spital Z._, ein Gutachten vom 25. Februar 2008 ein. Mit Vorbescheid vom 15. Januar 2010 stellte sie die Zusprechung einer Viertelsrente ab 1. Juli 2009 in Aussicht, womit der Versicherte nicht einverstanden war. Nach weiteren Abklärungen (u.a. Verlaufsgutachten der medizinischen Akademie Y._ vom 20. Juni 2011) erhob K._ am 21. Juli 2011 Rechtsverzögerungsbeschwerde. Mit Verfügung vom 19. Dezember 2011 sprach ihm die IV-Stelle nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren eine Viertelsrente vom 1. April 2009 bis 30. Juni 2010 zu.
B. Dagegen liess K._ Beschwerde erheben und zur Hauptsache die Ausrichtung einer ganzen Rente ab 1. Juli 2003 beantragen. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft vereinigte das Verfahren mit dem Rechtsverzögerungsbeschwerdeverfahren und führte den Schriftenwechsel sowie eine mündliche Parteiverhandlung durch. Mit Entscheid vom 28. Juni 2012 schrieb es das Verfahren betreffend Rechtsverzögerungsbeschwerde als gegenstandslos ab (Dispositiv-Ziffer 1), hob in teilweiser Gutheissung der Beschwerde die Verfügung vom 19. Dezember 2011 auf und stellte fest, es bestehe ab dem 1. November 2009 Anspruch auf eine Viertelsrente zuzüglich Zins von 5 % ab 1. Dezember 2011 auf den ausstehenden monatlichen Rentenleistungen (Dispositiv-Ziffer 2); den Kostenentscheid stellte es aus (Dispositiv-Ziffer 3). Mit Beschluss vom 23. Oktober 2012 auferlegte das Kantonsgericht dem Versicherten die Kosten des Rechtsverzögerungsbeschwerdeverfahrens und schlug die ausserordentlichen Kosten wett; (Dispositiv-Ziffern 1 und 2); im Verfahren betreffend Invalidenrente erhob es keine Kosten und verpflichtete die IV-Stelle zur Bezahlung einer Parteientschädigung (Dispositiv-Ziffern 3 und 4).
C. K._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den hauptsächlichen Rechtsbegehren, es sei ihm ab 1. Juli 2003 eine volle (recte: ganze) Invalidenrente zu gewähren und im Verfahren betreffend Rechtsverzögerung seien keine Verfahrenskosten zu erheben und seine ausserordentlichen Kosten seien der IV-Stelle aufzuerlegen.
Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde. Kantonales Gericht und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.
K._ hat Bemerkungen zur Vernehmlassung der IV-Stelle gemacht.

Erwägungen:
1. Die Vorinstanz hat im zufolge Gegenstandslosigkeit abgeschriebenen Verfahren betreffend Rechtsverzögerung dem Versicherten die Gerichtskosten auferlegt und ihm keine Parteientschädigung zugesprochen. In summarischer Beurteilung der Prozessaussichten (SVR 1998 UV Nr. 11 S. 29, U 197/96 E. 6a) ist sie zum Ergebnis gelangt, dass der IV-Stelle keine ungerechtfertigte oder unnötige Verfahrensverzögerung vorgeworfen werden könne. Es liessen sich keine untätigen Phasen finden, in denen über Monate hinweg nichts passiert wäre. Gewisse Längen in der Bearbeitungsdauer seien zwar nicht zu verkennen, indessen lägen keine stichhaltigen Anhaltspunkte für eine Verfahrensverlängerung durch unnötige Beweismassnahmen oder die Einräumung langer Fristen vor.
Der Beschwerdeführer bringt vor, er habe die IV-Stelle verschiedentlich aufgefordert, endlich zu verfügen unter Androhung einer Rechtsverzögerungsbeschwerde (Eingaben vom 6. Juni und 16. Dezember 2008, vom 11. März 2009 sowie vom 17. August und 10. Dezember 2010). Ebenfalls habe die Verwaltung unnötige und langwierige Sachverhaltsabklärungen durchgeführt. Insbesondere habe sie den Vorbescheid vom 15. Januar 2010 aufgehoben, womit sie die Zusprechung einer Viertelsrente ab 1. Juli 2009 in Aussicht gestellt habe, obschon die medizinisch-psychiatrischen Akten spruchreif gewesen seien. Dabei lässt der Beschwerdeführer unerwähnt, dass er in seiner Stellungnahme vom 8. Februar 2010 beantragt hatte, aufgrund einer Verschlechterung des pneumologischen Zustandes sei beim behandelnden Arzt ein Verlaufsbericht einzuholen. Das tat die IV-Stelle denn auch. Unmittelbar nach Eingang von dessen Bericht vom 3. August 2010 teilte sie dem Versicherten die Notwendigkeit einer Begutachtung durch die medizinische Akademie Y._ mit. Dagegen erhob sein Rechtsvertreter formelle und materielle Einwendungen, welche die IV-Stelle jedoch als nicht stichhaltig erachtete (Schreiben vom 3. September 2010). Es kann dahingestellt bleiben, ob tatsächlich nochmals eine umfassende Exploration in internistischer, pneumologischer und psychiatrischer Hinsicht - durch dieselbe Gutachtenstelle - notwendig war. Der IV-Stelle kann im Lichte der massgeblichen Rechtsprechung (Urteile 9C_418/2009 vom 24. August 2009 E. 1.1, 9C_624/2008 vom 10. September 2008 E. 5.2.1 und SVR 2007 IV Nr. 2 S. 6, I 760/05 E. 2) jedenfalls nicht eine geradezu rechtsmissbräuchliche Verfahrensverzögerung vorgeworfen werden. Der vorinstanzliche Kostenentscheid für das Rechtsverzögerungsbeschwerdeverfahren verletzt kein Bundesrecht.
2. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Art. 6 Ziff. 1 EMRK, weil die medizinische Akademie Y._ erneut und sogar zweimal mit seiner Begutachtung beauftragt worden sei. Die Rüge ist unbegründet. Zum einen können nur die für die Gutachtenstelle tätigen Personen, nicht aber diese als solche befangen sein (<ref-ruling> E. 1.3.3 S. 227). Zum andern schliesst der Umstand, dass sich Sachverständige schon einmal mit einer Person befasst haben, deren erneuten Beizug als Gutachter nicht zum Vornherein aus. Eine unzulässige Vorbefassung liegt auch dann nicht vor, wenn sie zu (für eine Partei) ungünstigen Schlussfolgerungen gelangt waren (<ref-ruling> E. 7.2.2 S. 110).
3. Der Beschwerdeführer bestreitet den Beweiswert des Gutachtens der medizinischen Akademie Y._ vom 25. Februar 2008 und 20. Juni 2011, weil darin die Gefahr der Zunahme der Häufigkeit und der Intensität der jährlich auftretenden Infektexazerbationen bei Aufnahme einer Erwerbstätigkeit nicht thematisiert werde. Dieser Einwand ist nicht stichhaltig: Im Gutachten vom 20. Juni 2011 wurde festgehalten, dass es im Moment pro Jahr zum Auftreten von etwa sechs Episoden mit Infektexazerbationen komme. Während dieser Zeit sei jeweils von einer 3- bis 5-tägigen Arbeitsunfähigkeit auszugehen. Im Zeitpunkt der Begutachtung hatte der Beschwerdeführer zwar seit Jahren nicht mehr gearbeitet. Dieser Umstand war den Gutachtern indessen bekannt. Es ist davon auszugehen, dass sie sich in dem Sinne geäussert hätten, wenn bei Ausübung einer dem Anforderungsprofil entsprechenden erwerblichen Tätigkeit mit einer Zunahme von Häufigkeit und Intensität der Exazerbationen gerechnet werden musste. Im Übrigen wies der Pneumologe der Gutachtenstelle darauf hin, dass bei Aufnahme und regelmässiger Durchführung von Antibiotika-Inhalationen eine Verringerung der Häufigkeit der Infektexazerbationen und damit auch der damit verbundenen Arbeitsplatzabsenzen erwartet werden konnte.
4. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz vor, sie gehe zu Unrecht von der erwerblichen Verwertbarkeit der verbliebenen Arbeitsfähigkeit aus. Es sei realitätsfremd anzunehmen, es bestünden genügend dem Anforderungsprofil entsprechende Einsatzmöglichkeiten. Die gegenteilige Auffassung des kantonalen Gerichts beruhe auf einem gesetz- und verfassungswidrigen Begriff des ausgeglichenen Arbeitsmarktes.
4. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz vor, sie gehe zu Unrecht von der erwerblichen Verwertbarkeit der verbliebenen Arbeitsfähigkeit aus. Es sei realitätsfremd anzunehmen, es bestünden genügend dem Anforderungsprofil entsprechende Einsatzmöglichkeiten. Die gegenteilige Auffassung des kantonalen Gerichts beruhe auf einem gesetz- und verfassungswidrigen Begriff des ausgeglichenen Arbeitsmarktes.
4.1 4.1.1 Nach der Rechtsprechung ist bei der Berechnung des Invalideneinkommens von einem ausgeglichenen Arbeitsmarkt (<ref-law>) auszugehen. Dieser ist gekennzeichnet durch ein gewisses Gleichgewicht zwischen Angebot und Nachfrage nach Arbeitskräften und weist einen Fächer verschiedenster Tätigkeiten auf (<ref-ruling> E. 4b S. 276). Das gilt sowohl bezüglich der dafür verlangten beruflichen und intellektuellen Voraussetzungen wie auch hinsichtlich des körperlichen Einsatzes. Dabei ist nicht von realitätsfremden Einsatzmöglichkeiten auszugehen. Es können nur Vorkehren verlangt werden, die unter Berücksichtigung der gesamten objektiven und subjektiven Gegebenheiten des Einzelfalles zumutbar sind. An die Konkretisierung von Arbeitsgelegenheiten und Verdienstaussichten sind jedoch keine übermässigen Anforderungen zu stellen (Urteil 9C_910/2011 vom 30. März 2012 E. 3.1). Je restriktiver indessen das medizinische Anforderungsprofil umschrieben ist, desto eingehender ist in der Regel die Verwertbarkeit auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt abzuklären und nachzuweisen (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts U 42/06 vom 23. Oktober 2006 E. 3.2.3 in fine). Der ausgeglichene Arbeitsmarkt umfasst auch sogenannte Nischenarbeitsplätze, also Stellen- und Arbeitsangebote, bei denen Behinderte mit einem sozialen Entgegenkommen von Seiten des Arbeitgebers rechnen können (Urteil 9C_124/2010 vom 21. September 2010 E. 2.2 mit Hinweis). Von einer Arbeitsgelegenheit kann jedoch dann nicht mehr gesprochen werden, wenn die zumutbare Tätigkeit nurmehr in so eingeschränkter Form möglich ist, dass sie der ausgeglichene Arbeitsmarkt praktisch nicht kennt oder sie nur unter nicht realistischem Entgegenkommen eines durchschnittlichen Arbeitgebers möglich wäre und das Finden einer entsprechenden Stelle daher von vornherein als ausgeschlossen erscheint (Urteil 9C_910/2011 vom 30. März 2012 E. 3.2 mit Hinweisen).
4.1.2 Für die Invaliditätsbemessung ist somit grundsätzlich nicht darauf abzustellen, ob eine invalide Person unter den konkreten Arbeitsmarktverhältnissen vermittelt werden kann, sondern einzig darauf, ob sie die ihr verbliebene Arbeitskraft noch wirtschaftlich nutzen könnte, wenn die verfügbaren Arbeitsplätze dem Angebot an Arbeitskräften entsprechen würden (Urteile 8C_791/2009 vom 8. März 2010 E. 3.2, 8C_696/2008 vom 3. Juni 2009 E. 10.2, 8C_319/2007 vom 6. Mai 2008 E. 7.2, 9C_610/2007 vom 23. Oktober 2007 E. 4.2). Massgebend ist der Arbeitsmarkt von seiner Struktur her, jedoch abstrahiert von den konjunkturellen Verhältnissen (Urteile des Eidg. Versicherungsgerichts I 405/04 vom 14. Februar 2005 E. 3, I 297/04 vom 30. Dezember 2004 E. 2.3 in fine, I 252/03 vom 3. Juni 2004 E. 2.2.3, I 758/02 vom 16. Juli 2003 E. 3.3). Gleichwohl können für die Frage der Verwertbarkeit der verbliebenen Restarbeitsfähigkeit auf dem aus medizinisch-theoretischer Sicht grundsätzlich in Betracht fallenden ausgeglichenen Arbeitsmarkt unter Umständen auch erfolglose Bemühungen um eine Anstellung trotz fachlicher Unterstützung insbesondere durch die Invalidenversicherung im Rahmen von Arbeitsvermittlung (<ref-law>) von Bedeutung sein. Voraussetzung ist, dass die versicherte Person ihren Mitwirkungspflichten bei der beruflichen Integration vollumfänglich nachgekommen ist und auch deutlich wird, dass der fehlende Eingliederungserfolg nicht der konjunkturellen, sondern der strukturellen Verfassung des Arbeitsmarktes geschuldet ist (Urteil I 56/07 vom 3. Oktober 2007 E. 3.2.1). Von Relevanz sind auch die Dauer und die Intensität der Bemühungen, ob lediglich lokal oder regional oder sogar in einem grösseren Gebiet gesucht wurde, ob die nachgefragten Stellen dem medizinischen Anforderungsprofil und den Ergebnissen der beruflichen Abklärung effektiv entsprachen und verschiedenste in Betracht fallende Tätigkeiten umfassten sowie die Gründe, weshalb es zu keiner Anstellung kam.
4.2 Der Beschwerdeführer begründet die nach seiner Auffassung erwerbliche Nichtverwertbarkeit der medizinisch-theoretisch bestehenden Arbeitsfähigkeit im Wesentlichen damit, die Bemühungen der Abteilung Arbeitsvermittlung der IV-Stelle, einen zumutbaren (Nischen-) Arbeitsplatz zu finden, seien trotz der guten Konjunkturlage vor der Bankenkrise erfolglos geblieben. Grund sei offenbar, dass bei den gegebenen physischen und psychischen Einschränkungen mit aktuell rund sechsmal jährlich auftretenden Infektexazerbationen, die jeweils bis zu fünf Arbeitstagen dauerten, keine Chance auf eine solche Stelle bestand. Auch der pneumologische Gutachter der medizinischen Akademie Y._ habe festgehalten, er sei bei der Suche nach einem Arbeitsplatz "zweifelsohne auf das Wohlwollen des Arbeitgebers angewiesen".
Aus den Akten ergibt sich, dass eine Unterstützung des Versicherten bei der Stellensuche vorgesehen war. Am 25. Oktober 2005 fand ein erstes persönliches Gespräch statt. Dabei blieb es, wobei die Gründe hierfür an dieser Stelle nicht weiter interessieren. Mit Verfügung vom 6. Februar 2006 schloss die IV-Stelle die Arbeitsvermittlung ab. Für die Zeit danach sind keine - von der Verwaltung unterstützte - Stellenbemühungen dokumentiert. Unter diesen Umständen sind die Vorbringen in der Beschwerde nicht geeignet, die erwerbliche Nichtverwertbarkeit der verbliebenen Arbeitsfähigkeit oder einen diesbezüglichen Abklärungsbedarf darzutun. Die (weitschweifigen) Rügen der Verletzung verfassungsmässiger Rechte, insbesondere des Diskriminierungsverbots und der Berufswahlfreiheit sind, soweit überhaupt nachvollziehbar, nicht stichhaltig.
4.3 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
4.3.1 In E. 7.4 des Rückweisungsentscheids vom 27. Juni 2007 erwog die Vorinstanz, es sei fraglich, ob sich auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt - realistisch betrachtet - ein Arbeitgeber finden lasse, der bereit wäre, den nach nunmehr zehn Jahren nicht mehr erwerbstätig gewesenen, mangelhaft ausgebildeten Versicherten mit den gesundheitlichen Einschränkungen (Infektanfälle und den damit verbundenen immer wieder auftretenden Zeiten der Arbeitsunfähigkeit) eine längerfristige Stelle zuzusichern. Zweifel ergäben sich namentlich aus dem Umstand, dass die Fachperson des Spitals A._ und des (als geschützte Werkstatt sowie als Anbieter für berufliche Abklärungen und Ausbildungen anerkannten) B._ im Rahmen der beruflichen Massnahmen zum Ergebnis gelangt seien, dass der Versicherte aufgrund der gesundheitlichen Einschränkungen kaum verwertbare Leistungen erbringe und deshalb nicht vermittelbar sei. Indem die IV-Stelle bei vorliegender unklarer Situation lediglich darauf hinweise, dass dem Versicherten trotz seiner gesundheitlichen Einschränkungen leichte Hilfs-, Kontroll- und Überwachungstätigkeiten auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt offen stünden, komme sie ihrer Konkretisierungspflicht nicht hinreichend nach. Insofern bedürfe der Sachverhalt auch in dieser Hinsicht weiterer Abklärungen.
4.3.2 Auf diese Erwägungen wurde im Dispositiv verwiesen; sie waren somit für die IV-Stelle verbindlich (Urteil 8C_272/2011 vom 11. November 2011 E. 1.3 [nicht publ. in: <ref-ruling>]) und auch für die Vorinstanz bei erneuter Befassung mit der Sache (Urteil I 874/06 vom 8. August 2007 E. 3.1 mit Hinweis; Urteil 9C_204/2012 vom 4. April 2012 E. 2.3.3). Aufgrund der Akten tätigte indessen die Beschwerdegegnerin keine Abklärungen zur erwerblichen Verwertbarkeit der Arbeitsfähigkeit. Den beiden Gutachten der medizinischen Akademie Y._ vom 25. Februar 2008 und 20. Juni 2011 lassen sich keine Umstände entnehmen, die das Absehen von diesbezüglichen Erhebungen zu erklären oder zu begründen vermöchten. Gegenteils wurde in der ersten Expertise ausdrücklich darauf hingewiesen, dass die Frage der Vermittelbarkeit im Arbeitsmarkt nicht durch den Mediziner zu beurteilen sei. Zu Abklärungen hätte umso mehr Anlass bestanden, als das Auftreten von Infektanfällen mit mehrtägiger Arbeitsunfähigkeit sich als zutreffend herausgestellt hatte. Dazu kam, dass neu die Arbeitsfähigkeit auch aus psychiatrischer Sicht eingeschränkt war. Im zweiten Gutachten vom 20. Juni 2011 hielt zudem der Pneumologe der medizinischen Akademie Y._ fest, der Explorand sei bei der Suche nach einem Arbeitsplatz "zweifelsohne auf das Wohlwollen des Arbeitgebers angewiesen", wie in der Beschwerde vorgebracht wird.
Aufgrund des Vorstehenden kann auf die Feststellung der Vorinstanz, es gebe verschiedene einfache Hilfstätigkeiten, die den medizinischen Anforderungen genügen würden, wie etwa Kontroll-, Sortier-, Verpackungs- oder Montagearbeiten, nicht abgestellt werden, da sie auf einem unvollständig abgeklärten Sachverhalt beruht. Insbesondere kann darin verglichen mit dem Entscheid vom 27. Juni 2007 keine wesentlich andere, konkretere Umschreibung der realistischerweise in Betracht fallenden erwerblichen Tätigkeiten erblickt werden, zumal Sortier-, Verpackungs- und Montagearbeiten ohne weiteres zu den im jenen Erkenntnis als zumutbar bezeichneten Hilfstätigkeiten zu zählen sind.
5. Die Akten sind nicht spruchreif. Es besteht Abklärungsbedarf in Bezug auf die Frage der erwerblichen Verwertbarkeit der Arbeitsfähigkeit. Damit beruht auch die vorinstanzliche Invaliditätsbemessung auf nicht gesicherten Grundlagen. Die Sache geht an die IV-Stelle zurück, damit sie weitere Abklärungen vornehme und anschliessend neu verfüge.
6. Bei diesem Ausgang des Verfahrens haben die Parteien nach Massgabe ihres Unterliegens die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Der Beschwerdeführer hat Anspruch auf eine reduzierte Parteientschädigung (<ref-law>). Diese ist nach dem Normalansatz (Fr. 2'800.-) zu bemessen. Es sind keine aussergewöhnlichen Umstände ersichtlich noch werden solche geltend gemacht, die ein Abweichen davon rechtfertigten. Solche Gründe ergeben sich auch nicht aus der eingereichten Honorarnote vom 19. November 2012.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Kantonsgerichts Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, vom 28. Juni 2012 und die Verfügung der IV-Stelle Basel-Landschaft vom 19. Dezember 2011 werden aufgehoben. Die Sache wird an die Verwaltung zurückgewiesen, damit sie nach Abklärungen im Sinne der Erwägungen über den Anspruch des Beschwerdeführers auf eine Rente der Invalidenversicherung neu verfüge. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Von den Gerichtskosten von Fr. 500.- werden vier Fünftel (Fr. 400.-) der Beschwerdegegnerin und ein Fünftel (Fr. 100.-) dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'200.- zu entschädigen.
4. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft hat die Parteientschädigung für das vorangegangene Verfahren neu festzusetzen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. März 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Fessler