Erwägungen:
1. Am 16. Januar 2009 hat die Oberzolldirektion mit Einspracheentscheid gegenüber der Einzelfirma X._ Transporte aufgrund deren Mithaftung als Anhängerhalterin unter anderem einen Nachbezug der Leistungsabhängigen Schwerverkehrsabgabe (LSVA) in der Höhe von Fr. 9'488.-- verfügt. Y._ hat als Inhaber der Einzelfirma den Einspracheentscheid mit Eingabe vom 9. Februar 2009 beim Bundesverwaltungsgericht fristgerecht angefochten. Da die Beschwerde jedoch keine Unterschrift trug, forderte das Bundesverwaltungsgericht Y._ auf, die Beschwerde innert einer Frist von fünf Tagen zu verbessern. Das Bundesverwaltungsgericht trat mit Urteil vom 2. März 2009 nicht auf die verbesserte Beschwerde ein, da diese verspätet der Schweizerischen Post übergeben worden sei.
2. Am 16. März 2009 hat die Einzelfirma X._ Transporte beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten eingereicht. Sie stellt sinngemäss den Antrag, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts sei aufzuheben und auf ihre verbesserte Beschwerde sei einzutreten.
Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet und kann im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 BGG mit summarischer Begründung abgewiesen werden.
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin bestreitet die Feststellungen des Sachverhalts im vorinstanzlichen Entscheid grundsätzlich nicht: Demnach hätte die verbesserte Beschwerde gemäss Art. 21 Abs. 1 VwVG (SR 172.021) bis spätestens am 24. Februar 2009 beim Bundesverwaltungsgericht eingereicht oder zu dessen Handen der Schweizerischen Post oder einer schweizerischen diplomatischen oder konsularischen Vertretung übergeben werden müssen. Die Beschwerde wurde jedoch am 21. Februar 2009 in Italien als eingeschriebene Sendung der italienischen Post übergeben und traf erst am 25. Februar 2009 beim Briefzentrum International, Zürich, ein. Androhungsgemäss trat das Bundesverwaltungsgericht nicht auf die Beschwerde ein, da die Verbesserung zu spät erfolgt war.
3.2 Die Beschwerdeführerin macht geltend, der angefochtene Entscheid sei willkürlich. Die knappe Nachfrist zur Verbesserung stehe im Widerspruch zur Frist, welche für die Leistung des Kostenvorschusses gewährt worden sei; die Beschwerde wäre "ja sicher sowieso nicht vor der Erledigung des Kostenvorschusses behandelt worden". Sie habe so schnell wie möglich reagiert und sofort eine verbesserte Eingabe an die Vorinstanz geschickt.
3.3 Die Beschwerdeführerin verkennt offensichtlich den Charakter der Beschwerdefrist resp. der gewährten Nachfrist: Der Fristablauf hat im Zusammenhang mit dieser gesetzlichen, nicht erstreckbaren Frist (Art. 50 Abs. 1 i.V.m. Art. 22 Abs. 1 VwVG) nur in einigen wenigen, klar geregelten Ausnahmefällen - so etwa bei Vorliegen eines Wiederherstellungsgrundes (Art. 24 Abs. 1 VwVG) - nicht unmittelbar den Verlust des Beschwerderechts zur Folge. Diese Befristung der Beschwerdemöglichkeit dient nicht nur der Rechtssicherheit, sondern ist gleichzeitig auch Ausdruck des Legalitätsprinzips und des Rechtsgleichheitsgebots. Mit Blick auf diese Grundprinzipien des Rechtsstaats bleibt im Zusammenhang mit der Fristwahrung kein Raum für Ausnahmen oder Gefälligkeiten seitens der Rechtsmittelbehörden. Wurde die Beschwerdefrist oder die Nachfrist verpasst, ohne dass rechtzeitig ein gesetzlicher Wiederherstellungsgrund nachgewiesen wurde, so ist die zuständige Behörde verpflichtet, einen Nichteintretensentscheid zu fällen. Angesichts der genannten rechtsstaatlichen Prinzipien ist sie hierzu unabhängig davon gehalten, ob sie im konkreten Einzelfall Verständnis für die Situation des Rechtsuchenden aufzubringen vermag. So auch im vorliegenden Fall, wo die Beschwerdeführerin zwar am Rande die Verweigerung der Fristwiederherstellung kritisiert, aber sich nicht auf einen zulässigen Wiederherstellungsgrund (vgl. Art. 24 Abs. 1 VwVG) zu berufen vermag.
3.4 Soweit die Beschwerdeführerin geltend macht, die Nachfrist sei willkürlich kurz bemessen gewesen - insbesondere im Vergleich zur Frist zur Leistung des Kostenvorschusses - ist ihr entgegenzuhalten, dass gemäss Praxis und Lehre als obere Grenze einer solchen Nachfrist im Zusammenhang mit der gesetzlichen Beschwerdefrist drei bzw. fünf Tage erachtet werden (<ref-ruling> E. 2c S. 636 f.; ANDRÉ MOSER, in: Auer/Müller/Schindler, Kommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, 2008, Art. 52 N. 16). Aus der vergleichsweise länger gewährten Frist zur Bezahlung des Kostenvorschusses kann die Beschwerdeführerin im Übrigen nichts zu ihren Gunsten ableiten. Für alles Weitere wird auf die zutreffenden Ausführungen im angefochtenen Urteil verwiesen (Art. 109 Abs. 3 BGG).
3.5 Zusammengefasst ergibt sich, dass Art. 21 Abs. 1 VwVG durch die Vorinstanz bundesrechtskonform ausgelegt worden ist; damit erweist sich auch der Vorwurf der willkürlichen Rechtsanwendung als haltlos.
4. Die im Sinne von Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG offensichtlich unbegründete Beschwerde ist demzufolge im vereinfachten Verfahren abzuweisen. Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (vgl. Art. 65 f. BGG). Parteientschädigung ist keine auszurichten (vgl. Art. 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Oberzolldirektion und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. August 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Winiger