Sachverhalt:
A. Die 1956 geborene, aus der Türkei stammende, Z._ reiste im Februar 2000 in die Schweiz ein. Am 16. Juni 2003 meldete sie sich bei der IV-Stelle des Kantons Solothurn zum Rentenbezug an. Die IV-Stelle lehnte das Gesuch mit der Begründung ab, es sei keine gesundheitliche Beeinträchtigung mit erheblichem Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit nachgewiesen (Verfügung vom 22. Juni 2006). Im Rahmen des Einspracheverfahrens liess die Verwaltung durch die Medizinische Abklärungsstelle (MEDAS) ein psychiatrisches sowie rheumatologisches Gutachten erstellen. Gestützt auf die interdisziplinäre Expertise vom 24. September 2007 bestätigte die IV-Stelle die Leistungsabweisung und begründete dies im Einspracheentscheid vom 21. November 2007 mit einer bereits vor der Einreise in die Schweiz eingetretenen erheblichen Arbeitsunfähigkeit, weshalb die versicherungsmässigen Voraussetzungen nicht gegeben seien.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 9. Dezember 2008 ab.
C. Z._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, es sei ihr, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids, eine ganze Rente der Invalidenversicherung zuzusprechen. Zudem verlangt sie die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Die IV-Stelle und Vorinstanz schliessen auf Abweisung der Beschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Stellungnahme verzichtet.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
2. 2.1 Die Vorinstanz hat Art. 10 Ziff. 1 des Abkommens zwischen der Schweiz und der Republik Türkei über soziale Sicherheit vom 1. Mai 1969 (SR 0.831.109.763.1), wonach türkische Staatsangehörige unter den gleichen Voraussetzungen wie Schweizerbürger Anspruch auf ordentliche Renten und Hilflosenentschädigungen der schweizerischen Invalidenversicherung haben, richtig wiedergegeben. Sodann erwähnte das kantonale Gericht die Bestimmungen über den Begriff der Invalidität (<ref-law> in der bis zum 31. Dezember 2007 geltenden Fassung). Darauf kann verwiesen werden. Zu ergänzen ist, dass Volljährige, die vor der Beeinträchtigung ihrer körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheit nicht erwerbstätig waren und denen eine Erwerbstätigkeit nicht zugemutet werden kann, als invalid gelten, wenn eine Unmöglichkeit vorliegt, sich im bisherigen Aufgabenbereich zu betätigen (<ref-law>). Gemäss <ref-law> (in der bis zum 31. Dezember 2007 gültig gewesenen Fassung) wird bei nicht erwerbstätigen Versicherten, welche im Aufgabenbereich tätig sind und denen die Aufnahme einer Erwerbstätigkeit nicht zugemutet werden kann, für die Bemessung der Invalidität in Abweichung von Artikel 16 ATSG darauf abgestellt, in welchem Masse sie behindert sind, sich im Aufgabenbereich zu betätigen.
2.2 In beweisrechtlicher Hinsicht ist zu ergänzen, dass die konkrete Beweiswürdigung eine Tatfrage darstellt, wogegen die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> Rechtsfrage ist (<ref-ruling> E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteil 9C_270/2008 vom 12. August 2008 E. 2.2). In diesem Sinn verpflichtet die freie Beweiswürdigung (Art. 61 lit. c in fine ATSG) das Gericht, die Beweise - ohne Bindung an förmliche Regeln - umfassend, pflichtgemäss und objektiv zu würdigen, insbesondere die Gründe anzugeben, warum es auf die eine und nicht auf die andere These abstellt (<ref-ruling> E. 3a S. 352). Gemäss Rechtsprechung ist der Status einer gesundheitlich beeinträchtigten versicherten Person als Erwerbstätige, Teilerwerbstätige oder im Haushalt Beschäftigte mit Rücksicht auf die gesamten Umstände, so die persönlichen, familiären, sozialen und erwerblichen Verhältnisse, zu beantworten (<ref-ruling> E. 3.3 S. 396, 125 V 146 E. 2c S. 150 mit Hinweisen). Dabei handelt es sich um eine Tatfrage (Urteil 8C_514/2007 vom 13. Dezember 2007 E. 4.1, Urteil 8C_169/2008 vom 8. August 2008 E. 3.1), welche das Bundesgericht nur in den in <ref-law> genannten Schranken überprüft (E. 1 hievor). Sodann ist eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage, ob im konkreten Fall die zutreffende Invaliditätsbemessungsmethode angewendet worden ist (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399; Urteil 9C_799/2008 vom 27. Mai 2009 E. 3.2).
3. Streitig und zu prüfen ist, ob die Beschwerdeführerin im Zeitpunkt des Eintritts des Versicherungsfalles die versicherungsmässigen Voraussetzungen für die Gewährung einer Rente der Invalidenversicherung erfüllt.
3.1 Das kantonale Gericht betrachtete stillschweigend die Einkommensvergleichsmethode als die hier massgebliche und hielt dafür, mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit sei die Beschwerdeführerin bereits vor ihrer Einreise in die Schweiz in erheblichem Ausmass arbeits- und erwerbsunfähig gewesen, weshalb der Versicherungsfall eingetreten sei, als sie noch nicht während der Mindestdauer von einem Jahr Beiträge an die AHV/IV geleistet habe. Die Frage, ob die Rechtsuchende als Nichterwerbstätige einzustufen sei und deshalb die spezifische Bemessungsmethode des Betätigungsvergleichs zur Anwendung gelange, wirft der angefochtene Entscheid nicht auf. Indes kommt der Statusfrage für den Ausgang des Verfahrens ausschlaggebende Bedeutung zu.
3.2 Die Beschwerdeführerin gab in der Anmeldung vom 16. Juni 2003 zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an, seit der Geburt der Kinder als Hausfrau tätig zu sein. Gemäss "Fragebogen zur Ermittlung der Erwerbstätigkeit bzw. Statusfrage" vom 26. Juni 2003 hätte sie ohne Behinderung als Hausfrau gearbeitet. Sodann stufte sie die IV-Stelle laut "Situationsbericht Haushalt" vom 20. Januar 2004 für die Bemessung der Invalidität als Hausfrau ein, weil sie weder in der Türkei noch in der Schweiz einer ausserhäuslichen Tätigkeit nachgegangen sei. Zu diesem Ergebnis gelangte die IV-Stelle, obwohl die Gesuchstellerin erklärte, wegen der Arbeitslosigkeit des Ehemannes im Gesundheitsfall nunmehr erwerbstätig zu sein. Unter diesen Umständen spricht nichts für die Einstufung der Beschwerdeführerin als Erwerbstätige im Zeitpunkt ihrer Einreise in die Schweiz im Februar 2000, woran die in der Türkei abgeschlossene einjährige Näherinnen-Ausbildung nichts ändert, zumal sie gemäss den Abklärungen der IV-Stelle seit der Geburt des ersten Kindes im Jahr 1984 nicht mehr im Beruf gearbeitet hat, sondern den Haushalt besorgte und ihre Kinder grosszog.
3.3 Die Statusfrage ist in freier Würdigung der Beweise zu prüfen, was das Abwägen der massgeblichen Indizien erfordert (E. 2.2 hievor). Zudem stellt das kantonale Versicherungsgericht den Sachverhalt unter Mitwirkung der Parteien von Amtes wegen fest (<ref-law>). Indem die Vorinstanz stillschweigend vom Status der Beschwerdeführerin als Erwerbstätige ausging, ohne sich mit den Indizien auseinanderzusetzen, die sämtliche für eine Haushalttätigkeit sprechen, ist die Beweiswürdigung rechtsfehlerhaft erfolgt (<ref-law>; Urteil 9C_833/2007 vom 4. Juli 2008 E. 3.3.2, in: Plädoyer 2009/1 S. 70). Soweit das kantonale Gericht die Beschwerdeführerin als Erwerbstätige einstuft, bindet daher der angefochtene Entscheid das Bundesgericht nicht, und der Sachverhalt ist von Amtes wegen zu berichtigen (<ref-law>). Den Akten können - wie gezeigt - keine Anhaltspunkte entnommen werden, gemäss welchen die Rechtsuchende im Zeitpunkt ihres Zuzuges in die Schweiz im Gesundheitsfall mit überwiegender Wahrscheinlichkeit beruflich tätig gewesen wäre, weshalb sie als haushaltführende Nichterwerbstätige zu betrachten ist. Folglich ist die Invalidität nach der spezifischen Methode des Betätigungsvergleichs gemäss <ref-law> zu bemessen.
4. 4.1 Anspruch auf eine ordentliche Rente haben die rentenberechtigten Versicherten, die bei Eintritt der Invalidität während mindestens eines vollen Jahres Beiträge geleistet haben (<ref-law>). Nach <ref-law> gilt die Invalidität als eingetreten, sobald sie die für die Begründung des Anspruchs auf die jeweilige Leistung erforderliche Art und Schwere erreicht hat. Der Rentenanspruch entsteht frühestens in dem Zeitpunkt, in dem der Versicherte mindestens zu 40 % bleibend erwerbsunfähig (<ref-law>) geworden ist oder während eines Jahres ohne wesentlichen Unterbruch durchschnittlich mindestens zu 40 % arbeitsunfähig gewesen war (<ref-law>), wobei die Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen gemäss <ref-law> im bisherigen Aufgabenbereich auf der Basis medizinischer Stellungnahmen zu beziffern ist. Sie richtet sich nicht nach den Ergebnissen der Haushaltabklärung (<ref-ruling> E. 3.3.3 S. 101).
4.2 Gemäss <ref-law> sind die in den Artikeln 3 und 12 AHVG genannten Versicherten und Arbeitgeber beitragspflichtig. Die Versicherten sind beitragspflichtig, solange sie eine Erwerbstätigkeit ausüben. Für Nichterwerbstätige beginnt die Beitragspflicht am 1. Januar nach Vollendung des 20. Altersjahres und dauert bis zum Ende des Monats, in welchem Frauen das 64. und Männer das 65. Altersjahr vollendet haben (<ref-law>). Bei nichterwerbstätigen Ehegatten von erwerbstätigen Versicherten und bei Versicherten, die im Betrieb ihres Ehegatten mitarbeiten, soweit sie keinen Barlohn beziehen, gelten die eigenen Beiträge als bezahlt, sofern der Ehegatte Beiträge von mindestens der doppelten Höhe des Mindestbeitrags bezahlt hat (<ref-law>). Das gesetzliche Erfordernis des Mindestbeitragsjahres ist diesfalls erfüllt, wenn eine nie erwerbstätig gewesene Person während insgesamt länger als elf Monaten (obligatorisch oder freiwillig) versichert und während dieser Zeit mit einem erwerbstätigen Ehegatten verheiratet war, der Beiträge von mindestens der doppelten Höhe des Mindestbeitrages bezahlt hat (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law> sowie Art. 3 Abs. 3 lit. a und Art. 29ter Abs. 2 lit. b AHVG; <ref-ruling> E. 1b S. 255; Urteil H 84/05 vom 26. Juli 2006 E. 4).
4.3 Die Beschwerdeführerin selbst leistete keine Beiträge an die Schweizerische AHV/IV/EO. Indes hat sie am 18. Dezember 2000 ihren in der Schweiz erwerbstätigen Partner geheiratet, womit das Erfordernis der einjährigen Beitragspflicht auch unter dem Gesichtswinkel von <ref-law> zu prüfen ist, wobei die Vorinstanz hiezu keine Feststellungen traf. Ob die Beiträge im Sinne der genannten Bestimmung als bezahlt gelten können, lässt sich aufgrund der Akten nicht entscheiden (<ref-law>). In diesem Zusammenhang ist festzuhalten, dass die Beschwerdeführerin jedenfalls ein Jahr nach ihrer Heirat nach wie vor Nichterwerbstätige gemäss <ref-law> war, was auch für die Bestimmung des Eintritts der Invalidität von Belang ist (E. 4.1 hievor).
4.4 Nach Lage der medizinischen Akten kann zudem die Frage nicht beantwortet werden, ob und falls ja, in welchem Zeitpunkt im bisherigen Tätigkeitsbereich - also dem Haushalt - bezogen auf die psychiatrischen Verhältnisse eine invaliditätsbegründende Arbeitsunfähigkeit eingetreten ist. Denn der Gutachter Dr. med. Y._ hat sich ausschliesslich zur Leistungsfähigkeit in einer erwerblichen Tätigkeit geäussert, derweil er diejenige im Haushalt nicht erörtert hat. Aus der beruflichen Zumutbarkeitsschätzung darf indes nicht auf die Leistungsfähigkeit im Haushalt geschlossen werden, zumal nach der vorhandenen Aktenlage keine greifbaren Indizien vorliegen, wonach die Beschwerdeführerin als Familienfrau schon vor der Einreise in die Schweiz beeinträchtigt gewesen wäre. Inwiefern aus rheumatologischer und/oder psychiatrischer Sicht Einschränkungen im Haushalt vorbestanden hatten oder später eingetreten sind, stellt der angefochtene Entscheid nicht fest. Eine abschliessende Bewertung von Eintritt und Umfang einer allfällig vor der Einreise in die Schweiz eingetretenen, somit vorbestandenen Arbeitsunfähigkeit erheblichen Ausmasses unter dem Aspekt der Arbeit im Aufgabenbereich (Haushalt) ist daher nach Gesagtem nicht möglich, weshalb eine Ergänzung des Sachverhaltes durch das Bundesgericht ausser Betracht fällt (<ref-law>). Die Verwaltung wird dazu eine Begutachtung veranlassen, auf deren Grundlage sie die Höhe und den Eintritt einer allfälligen Arbeitsunfähigkeit im Haushalt fachärztlich zu bestimmen haben wird.
5. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (Art. 65 Abs. 4 lit. a, Art. 66 Abs. 1 BGG). Ferner hat die Beschwerdeführerin Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>), womit ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichtes des Kantons Solothurn vom 9. Dezember 2008 und der Einspracheentscheid der IV-Stelle Solothurn vom 21. November 2007 werden aufgehoben. Es wird die Sache an die IV-Stelle des Kantons Solothurn zurückgewiesen, damit sie über den Anspruch der Beschwerdeführerin auf Leistungen der Invalidenversicherung nach erfolgter Abklärung neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. August 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Ettlin