Erwägungen:
1. Im Verfahren gegen X._ und A._ wegen SVG-Widerhandlungen stellte X._ am 7. Juli 2009 den Antrag, dass ihm ein Pflichtverteidiger beigeordnet werde. Der Gerichtspräsident 4 des Gerichtskreises X Thun wies dieses Gesuch mit Entscheid vom 9. Juli 2009 ab. Er hielt u.a. fest, dass weder das Beweisthema noch die mögliche Rechtsfolge komplex seien. Die Sach- und Rechtsfragen seien daher auch für einen Laien überblickbar.
X._ erhob gegen diesen Entscheid Rekurs und stellte dabei ein Ablehnungsgesuch gegen den Gerichtspräsidenten 4 des Gerichtskreises X Thun. Die Anklagekammer des Obergerichts des Kantons Bern wies mit Beschluss vom 29. Juli 2009 sowohl den Rekurs als auch das Ablehnungsgesuch ab und kam zum Schluss, dass zur Zeit kein Ausstandsverfahren im Sinne von Art. 30 Ziff. 11 StrV an die Hand zu nehmen sei. Zur Begründung führte die Anklagekammer zusammenfassend aus, der Gerichtspräsident habe zutreffend erkannt, dass die Voraussetzungen für die Anordnung einer amtlichen Verteidigung nicht erfüllt seien. Was der Rekurrent dagegen vorbringe, nämlich dass das Verfahren gegen A._ eingestellt worden sei, sei aktenwidrig. Auf der gleichen Behauptung basiere auch das Ablehnungsgesuch, weshalb es - zusammen mit dem Rekurs - abzuweisen sei.
2. X._ führt mit Eingabe vom 12. August 2009 Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss der Anklagekammer des Kantons Bern vom 29. Juli 2009. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. <ref-law> nennt die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Ist ein, wie hier, in Anwendung kantonalen Rechts ergangener Entscheid angefochten, bildet die Verletzung blossen kantonalen Rechts keinen selbständigen Beschwerdegrund. Vielmehr hat der Beschwerdeführer darzulegen, inwiefern der beanstandete Entscheid gegen verfassungsmässige Rechte, wie etwa das Willkürverbot oder den Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand, verstossen soll. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 315; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit den Ausführungen der Anklagekammer nicht auseinander und vermag nicht darzulegen, inwiefern die Anklagekammer Recht verletzt haben sollte, als sie seinen Rekurs und sein Ablehnungsgesuch abwies. Da die vorgebrachten Ausführungen keine hinreichende Auseinandersetzung mit den Entscheidgründen des angefochtenen Beschlusses darstellen, ist mangels einer genügenden Begründung im Sinne von <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
4. Die Gerichtskosten sind dem Ausgang des Verfahrens entsprechend dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Gerichtspräsidenten 4 des Gerichtskreises X Thun und dem Obergericht des Kantons Bern, Anklagekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. August 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli