Faits:
A. Par décision du 12 août 2008, le Commandant des forces terrestres a rejeté une demande formée par P._, militaire contractuel, tendant au paiement d'une majoration pour un travail régulier accompli après 20 heures.
B. Saisi d'un recours formé par l'intéressé contre cette décision, le Tribunal administratif fédéral l'a rejeté dans la mesure où il était recevable (jugement du 20 juillet 2009).
C. P._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement en prenant les conclusions suivantes, sous suite de frais et dépens :
Principalement :
I. L'arrêt rendu le 20 juillet 2009 par le Tribunal administratif fédéral est réformé en ce sens que le principe d'une majoration de temps pour le travail accompli après 20 heures, de même que le principe d'une indemnité pour le travail accompli le dimanche, ainsi que durant les jours fériés sont reconnus au recourant.
II. Ordre est donné au Commandant des Forces terrestres de déterminer le montant auquel a droit le recourant par la production d'un décompte dans un délai d'un mois dès jugement rendu dans la présente cause.
Subsidiairement :
III. L'arrêt rendu le 20 juillet 2009 par le Tribunal administratif fédéral est annulé et la cause renvoyée au Commandant des Forces terrestres pour qu'il détermine quelle est la majoration de temps et/ou l'indemnité pour un travail régulier accompli après 20 heures (art. 64 al. 5 et 6 OPers) et le travail accompli le dimanche, ainsi que durant les jours fériés.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 236).
2. Le recourant conclut à ce que le droit à une majoration de temps pour le travail accompli après 20 heures, de même que le droit à une indemnité pour le travail accompli le dimanche, ainsi que durant les jours fériés lui soient reconnus. En outre, il demande au Tribunal fédéral d'ordonner au Commandant des Forces terrestres de déterminer par la production d'un décompte le montant auquel il a droit.
En principe, une telle conclusion équivaut à une action en constatation dont la recevabilité n'est admissible, sauf exceptions, que si le justiciable ne peut obtenir un jugement condamnatoire (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 21; <ref-ruling> consid. 2a p. 13 et les références).
Certes, on peut considérer que ces conclusions sous-tendent une contestation pécuniaire et que le litige porté devant le Tribunal fédéral concerne le paiement d'une somme d'argent. Dans un tel cas, la jurisprudence exige que les conclusions de la partie recourante soient chiffrées, sans quoi le recours est irrecevable (<ref-ruling> consid. 2 p. 237). Toutefois, en l'occurrence, le recours ne satisfait pas à cette exigence.
Cela étant, il est douteux que le mémoire remplisse de ce point de vue les conditions de recevabilité du recours en matière de droit public.
3. Au surplus, en ce qui concerne les contestations pécuniaires, le recours en matière de rapports de travail de droit public est irrecevable si la valeur litigieuse est inférieure à 15'000 fr. (<ref-law>). En cas de recours contre une décision finale, la valeur litigieuse est déterminée par les conclusions - recevables (arrêt 5A_765/2008 du 29 juin 2009 consid. 1.2.1 et les références) - restées litigieuses devant l'autorité précédente (<ref-law>).
3.1 Selon le jugement attaqué, l'intéressé a pris une conclusion nouvelle tendant à l'indemnisation du travail accompli le dimanche et les jours fériés. Les premiers juges ont déclaré cette conclusion irrecevable, motif pris qu'elle ne faisait pas partie de l'objet du litige, tel que défini par la décision du 12 août 2008. Cette conclusion nouvelle - au demeurant non chiffrée - ne peut dès lors pas être prise en compte dans le calcul de la valeur litigieuse en procédure fédérale.
3.2 En ce qui concerne le paiement pour une majoration du travail après 20 heures, la valeur litigieuse ne résulte pas d'emblée des constatations de la décision attaquée (cf. <ref-law>) ou d'autres éléments ressortant du dossier, de sorte qu'il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder lui-même à des investigations pour déterminer cette valeur (art. 42 al. 1 et 2 LTF; arrêts 8C_473/2009 du 3 août 2009 consid. 3.2.1; 5A_621/2007 du 15 août 2008 consid. 1.2). On ne peut pas non plus présumer que la valeur litigieuse est atteinte en ce qui concerne cette majoration. En effet, on ignore la fréquence de ce travail de nuit et le recourant ne dit rien à ce sujet. Cela étant, le recours en matière de droit public apparaît irrecevable au regard de l'<ref-law>.
4. Lorsque la valeur litigieuse est insuffisante, le recours est néanmoins recevable si la contestation soulève une question juridique de principe (<ref-law>).
Le recourant est d'avis que cette condition est réalisée au motif que le litige soulèverait deux questions de principe : celle de savoir si les parties peuvent en ce domaine déroger aux dispositions du droit du personnel, d'une part, et celle de savoir quelle est la portée juridique du «Manuel des militaires contractuels» par rapport aux règles du droit du personnel, d'autre part.
Pour admettre qu'une contestation soulève une question juridique de principe, il faut que celle-ci donne lieu à une incertitude caractérisée, réclamant de manière pressante un éclaircissement de la part du Tribunal fédéral (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 399). Il faut, en outre, que l'exigence de la valeur minimale rende très faible la probabilité que le Tribunal fédéral puisse un jour se saisir de la question (<ref-ruling> consid. 1.2.3 p. 270 s.).
En l'espèce, ces conditions ne sont pas réalisées et le recours en matière de droit public apparaît irrecevable également au regard de l'<ref-law>.
5. Les frais judiciaires sont mis à la charge du recourant (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal administratif fédéral, Cour I.
Lucerne, le 15 décembre 2009
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Le Greffier:
Frésard Beauverd