Sachverhalt:
A.
Die kenianische Staatsangehörige A._ (geb. am 9. Juli 1986) heiratete am 29. Januar 2010 in Kenia den Schweizer Bürger C._ (geb. am 25. September 1977). Am 6. Dezember 2010 reiste sie mit ihrem Sohn B._ (geb. am 27. Juli 2006) im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein, worauf beide die Aufenthaltsbewilligung (gültig bis 5. Dezember 2011) erhielten. Am 20. Oktober 2011 beantragte A._ die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung für sich und ihren Sohn B._.
Am 3. Januar 2012 verliess A._ mit B._ den ehelichen Haushalt. Vom 4. Januar 2012 bis 6. Februar 2012 hielt sie sich mit B._ im Frauenhaus Schaffhausen und ab 7. Februar 2012 im Frauenhaus Winterthur auf.
B.
Das Migrationsamt des Kantons Thurgau gewährte A._ am 13. April 2012 das rechtliche Gehör im Hinblick auf die beabsichtigte Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung. Mit Stellungnahme vom 3. Mai 2012 machte A._ geltend, ein Zusammenleben mit C._ sei nicht mehr zumutbar gewesen, weil dieser sie mit dem Tod bedroht habe. Er habe erhebliche häusliche Gewalt gegen sie und B._ angewendet. Sie habe am 16. März 2012 bei der Staatsanwaltschaft Bischofszell Strafanzeige gegen C._ eingereicht wegen des Verdachts auf sexuellen Missbrauch an B._.
Am 15. März 2013 wies das Migrationsamt das Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligungen ab und wies A._ und B._ aus der Schweiz weg. Den dagegen erhobenen Rekurs wies das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau am 26. August 2013 ab.
A._ brachte am 6. Oktober 2013 einen Sohn namens D._ zur Welt. Gemäss Entscheid des Bezirksgerichts Arbon vom 18. Dezember 2013 betreffend Anfechtung der Vaterschaft ist C._ nicht der Vater dieses Kindes.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau wies die gegen den Entscheid des Departements für Justiz und Sicherheit erhobene Beschwerde am 5. März 2014 ab.
C.
A._ und B._ erheben am 12. Mai 2014 Beschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und das Migrationsamt anzuweisen, ihre Aufenthaltsbewilligungen zu verlängern. In verfahrensrechtlicher Hinsicht beantragen sie die unentgeltliche Prozessführung sowie den Beizug der Akten der Staatsanwaltschaft Bischofszell im Verfahren gegen C._.
Das Verwaltungsgericht, das Departement für Justiz und Sicherheit, das Migrationsamt und das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
Mit Präsidialverfügung vom 16. Mai 2014 ist der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Der angefochtene Entscheid wurde von einer letzten kantonalen Gerichtsinstanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts erlassen und schliesst das kantonale Verfahren ab, weshalb die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich offen steht (vgl. Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG). Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Die mit einem Schweizer verheiratet gewesene Beschwerdeführerin 1 (die Scheidung ist am 13. März 2014 erfolgt) und ihr Sohn, der Beschwerdeführer 2, berufen sich auf Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG (SR 142.20). Die Beschwerde gegen die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung ist zulässig.
1.2. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde (vgl. Art. 42 und Art. 100 Abs. 1 BGG) der nach Art. 89 Abs. 1 BGG legitimierten Beschwerdeführer ist einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist daher weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (<ref-ruling> E. 3 S. 415). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt indessen eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.5 S. 314).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 116). Die beschwerdeführende Partei kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen (<ref-ruling> E. 2.5 S. 314).
2.3. Die Akten des Strafverfahrens gegen C._ wurden von der Vorinstanz beigezogen und der Staatsanwaltschaft Bischofszell anschliessend wieder retourniert. Auf die darin enthaltenen rechtserheblichen Tatsachen wird im angefochtenen Urteil verwiesen. Die Beschwerdeführer begründen ihren Antrag auf Einholung der Akten nicht, obwohl eine Korrektur oder Ergänzung des Sachverhalts nur unter den in E. 2.2 genannten Voraussetzungen erfolgen könnte. Es besteht daher kein Anlass, diese Akten erneut anzufordern, zumal Strafakten, welche aus der Zeit nach dem angefochtenen Urteil datieren, wegen des Verbots echter Noven (vgl. <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123; <ref-ruling> E. 2.1 S. 344) ohnehin unbeachtlich wären.
3.
C._ litt an einer psychischen Krankheit und bezog deshalb eine Invalidenrente. Am letzten Wochenende des Monats Mai 2011 unternahm er einen Selbsttötungsversuch. Am folgenden Krisengespräch vom 30. Mai 2011 äusserte er gegenüber seiner Psychotherapeutin erstmals, er leide u.a. unter pädophilen Phantasien und habe den starken Impuls verspürt, "mit dem kleinen Sohn etwas in dieser Richtung zu machen". C._ liess sich daraufhin vorübergehend freiwillig in eine psychiatrische Klinik einweisen. Am 6. Juni 2011 teilten seine Ärzte der Beschwerdeführerin 1 mit, sie könne sich jederzeit bei den psychiatrischen Diensten Thurgau oder bei der Polizei melden. Es ist unklar, ob die Beschwerdeführerin bei dieser Gelegenheit bereits über den Inhalt des Gesprächs vom 30. Mai 2011 informiert wurde. Nach ihren eigenen Angaben wurde sie im Juli 2011 durch die Psychotherapeutin von C._ auf dessen pädophile Phantasien aufmerksam gemacht, wobei die Therapeutin ihr geraten habe, den Beschwerdeführer 2 vor seinem Stiefvater zu schützen.
4.
Die Beschwerdeführer rügen vorab eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör nach Art. 29 Abs. 2 BV. Die Vorinstanz sei nicht auf das Vorbringen eingegangen, wonach für das Vorliegen eines nachehelichen Härtefalls genüge, dass eine begründete Gefahr sexueller Übergriffe bestehe, und tatsächlich erfolgte Übergriffe dafür nicht vorausgesetzt seien.
Die Vorinstanz schätzte einerseits die behauptete Gefahr eines sexuellen Übergriffs durch den Stiefvater weniger konkret ein als die Beschwerdeführer; andererseits erachtete sie eine allenfalls vorhandene Gefahr nicht als ursächlich für die Trennung der Ehegatten, was sie einlässlich begründete. Darin, dass die Vorinstanz die Sachlage in Bezug auf Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG und Art. 50 Abs. 2 AuG nicht im Sinn der Beschwerdeführer würdigte, liegt kein Verstoss gegen Art. 29 Abs. 2 BV.
5.
5.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 AuG haben ausländische Ehegatten und ledige Kinder unter 18 Jahren von Schweizerinnen und Schweizern Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit diesen zusammenwohnen. Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung weiter, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre gedauert hat und eine erfolgreiche Integration besteht (Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG) oder wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG). Wichtige persönliche Gründe im Sinn von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG können namentlich vorliegen, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt wurde und die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint (Art. 50 Abs. 2 AuG in der hier anwendbaren Fassung vom 16. Dezember 2005; AS 2007 5437). Art. 50 Abs. 2 AuG wurde mit Wirkung ab 1. Juli 2013 geändert (AS 2013 1035); die neue Fassung kommt indessen hier nicht zur Anwendung, weil die streitige Verfügung vor dem Inkrafttreten der Änderung ergangen ist. Die Aufzählung der in Art. 50 Abs. 2 AuG genannten Gründe, welche alternativ zur Anwendung kommen, ist nicht abschliessend (<ref-ruling> E. 5.1-5.3).
5.2. Die Beschwerdeführer berufen sich zu Recht nicht auf Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG. Die für diesen Anspruch erforderliche Dauer einer ehelichen Gemeinschaft von drei Jahren ist offensichtlich nicht erfüllt, nachdem die Beschwerdeführerin 1 nach einer in der Schweiz gelebten Ehedauer von knapp 13 Monaten die gemeinsame Wohnung verlassen hat und nicht mehr dorthin zurückgekehrt ist. Streitig ist somit nur, ob die Voraussetzungen eines nachehelichen Härtefalls im Sinn von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG erfüllt sind.
5.3. Die Vorinstanz verneint einen nachehelichen Härtefall nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG im Wesentlichen mit folgender Begründung:
Im Eheschutzverfahren habe die Beschwerdeführerin 1 die Verhängung eines Kontaktverbots gegen C._ beantragt und dies einzig damit begründet, dass dieser ihr gedroht habe, sie müsse bald nach Kenia zurückkehren. Im Verlauf der Befragung durch das Bezirksgericht Arbon vom 27. April 2012 habe die Beschwerdeführerin 1 den zuerst erhobenen Vorwurf, C._ habe sie geschlagen, wieder zurückgenommen. Aus dem Befragungsprotokoll gehe zudem hervor, dass sie keine anderen Drohungen, namentlich Todesdrohungen, erwähnt habe. Das Bezirksgericht habe den Antrag auf Verhängung des Kontaktverbots abgewiesen, weil die von C._ ausgeübte psychische Gewalt nicht den dafür erforderlichen Schweregrad oder gar die Intensität von Psychoterror erreicht habe.
Anlässlich der Befragung vom 27. April 2012 habe die Beschwerdeführerin 1 Alltagsprobleme mit C._ geschildert, wie etwa die Tatsache, dass dieser keine Haushaltsarbeit habe verrichten wollen. Es irritiere daher sehr, dass die Beschwerdeführerin 1 mit keinem Wort mögliche Straftaten von C._ zum Nachteil ihres Sohnes erwähnt habe, nachdem sie am 16. März 2012 mit Hilfe des Frauenhauses Winterthur Strafanzeige gegen C._ wegen des Verdachts auf sexuellen Missbrauch am Beschwerdeführer 2 eingereicht habe.
An der Glaubwürdigkeit der Aussagen der Beschwerdeführerin 1 bestünden auch deswegen erhebliche Zweifel, weil sie bis zu der Befragung des Beschwerdeführers 2 durch das Forensische Institut Ostschweiz (Forio), welche im Auftrag des Frauenhauses Winterthur am 7. März 2012 durchgeführt wurde, keinen Verdacht bezüglich sexuellen Missbrauchs geäussert habe, obwohl sie über die pädophilen Phantasien von C._ bereits im Juli 2011 aufgeklärt worden sei. Zur Trennung sei es aber erst im Januar 2012 gekommen. Ausschlaggebend dafür sei nicht die Gefahr eines sexuellen Missbrauchs am Beschwerdeführer 2 gewesen, sondern die psychische Auffälligkeit von C._, welche sich in belastendem Verhalten (Lethargie, Gereiztheit etc.) geäussert habe. Die Beschwerdeführerin 1 habe bei der Heirat gewusst, dass C._ unter massiven psychischen Beschwerden litt und deshalb auf Medikamente angewiesen war. Sie habe auch gewusst, dass er IV-Rentner war und nicht arbeiten konnte. Deswegen müsse ihr das Risiko des Scheiterns der Ehe heute entgegengehalten werden.
5.4. Die Beschwerdeführer machen geltend, die Voraussetzungen eines nachehelichen Härtefalls seien erfüllt. Der äusserst schwerwiegende Verdacht, dass C._ sexuelle Handlungen zum Nachteil des Beschwerdeführers 2 begangen haben könnte, habe das Zusammenleben unzumutbar gemacht. Die Beschwerdeführerin 1 sei als verantwortungsbewusste Mutter verpflichtet gewesen, C._ zu verlassen, um die physische, psychische und sexuelle Integrität des Beschwerdeführers 2 zu schützen. Die Vorinstanz habe zu Unrecht vorausgesetzt, dass tatsächlich Übergriffe stattgefunden haben müssten, um einen wichtigen persönlichen Grund gemäss Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG i.V.m. Art. 50 Abs. 2 AuG zu bejahen. Dies sei willkürlich. Bereits eine erhebliche Gefahr sexueller Übergriffe, wie sie hier vorgelegen habe, stelle einen wichtigen persönlichen Grund im Sinn dieser Regelung dar. Andernfalls sähe sich die Beschwerdeführerin 1 vor das Dilemma gestellt, entweder sexuelle Übergriffe gegenüber ihrem Sohn hinnehmen oder den Verlust des Aufenthaltsrechts von ihnen beiden in Kauf nehmen zu müssen. Massgeblich sei die Situation, wie sie im Zeitpunkt der Trennung vorgelegen habe. Hingegen dürfe ihr, der Beschwerdeführerin 1, nicht entgegengehalten werden, es hätte kein Grund bestanden, C._ zu verlassen, weil das Strafverfahren eingestellt worden sei. Von einer Mutter könne nicht verlangt werden, dass sie den Ausgang eines Strafverfahrens abwarte, bis sie zusammen mit dem Sohn den Ehemann verlasse. Ein begründeter Verdacht, der die Strafbehörden zur Durchführung eines Strafverfahrens veranlasst habe, müsse genügen. Das Vorliegen eines wichtigen Grundes im Sinn von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG i.V.m. Art. 50 Abs. 2 AuG sei damit genügend glaubhaft gemacht worden; es sei unerheblich, dass die Beschwerdeführerin 1 nicht mit Dritten oder Behörden über den Verdacht gesprochen habe. Trennungswünsche im Eheschutzverfahren müssten heute nicht mehr begründet werden. Es sei daher nachvollziehbar, dass die Beschwerdeführerin 1 dort nichts von den Straftaten erwähnt habe, zumal sie ihren Ehemann nicht vor einer Behörde habe beschuldigen wollen.
6.
6.1. Den Beschwerdeführern ist darin zuzustimmen, dass bereits die (konkrete) Gefahr von sexuellem Missbrauch an einem Kind durch den Stiefvater, welcher mit der Kindsmutter zusammenlebt, unter den Begriff der ehelichen bzw. häuslichen Gewalt fällt und damit einen wichtigen persönlichen Grund im Sinn von Art. 50 Abs. 2 AuG darstellen kann. Die Bejahung eines nachehelichen Härtefalls gestützt auf eine solche (hinreichend konkrete) Gefahr setzt indessen voraus, dass die eheliche Gemeinschaft primär aus diesem Grund aufgegeben worden ist. Kann dieser Zusammenhang nicht bejaht werden, weil die Auflösung der Ehegemeinschaft überwiegend andere Ursachen hat, liegt kein nachehelicher Härtefall vor.
6.2. Das Vorliegen eines wichtigen persönlichen Grundes gemäss Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG i.V.m. Art. 50 Abs. 2 AuG ist von der betroffenen Person in geeigneter Weise glaubhaft zu machen, wobei diese eine weitreichende Mitwirkungspflicht trifft (<ref-ruling> E. 3.2.3 S. 235). Als Beweismittel für häusliche (auch sexuelle) Gewalt kommen Arztberichte, psychologische oder psychiatrische Gutachten, Berichte von Fachstellen wie Frauenhäusern oder Opferhilfestellen, Polizeirapporte oder Zeugenaussagen in Frage (vgl. auch Art. 77 Abs. 5, 6 und 6bis der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit [VZAE; SR 142.201]). Geht es - wie hier - um die drohende Gefahr eines sexuellen Übergriffs, ist glaubhaft zu machen, dass die Gefahr konkret bestanden hat und tatsächlich zur Auflösung der Ehe- bzw. Familiengemeinschaft geführt hat.
6.2.1. Obwohl die Beschwerdeführerin 1 spätestens im Juli 2011 über die pädophilen Phantasien von C._ unterrichtet war, unternahm sie nichts. Insbesondere hat sie sich nicht bei den behandelnden Ärzten von C._ gemeldet oder eine Abklärung betreffend einen allfälligen Missbrauch des Beschwerdeführers 2 veranlasst. Als sie durch die Kantonspolizei Thurgau am 15. Januar 2013 als Auskunftsperson im Strafverfahren gegen C._ betreffend den Verdacht auf sexuelle Handlungen mit einem Kind befragt wurde, räumte sie ein, der Beschwerdeführer 2 habe ihr nie etwas anvertraut; sie könne nur vermuten, dass C._ ihm etwas angetan habe.
6.2.2. Die Beschwerdeführerin 1 hat bei der Eheschutzverhandlung vom 27. April 2012 vor dem Bezirksgericht Arbon nicht über die pädophilen Phantasien ihres Mannes und eine entsprechende Gefahr für ihren Sohn gesprochen. Sie gab an, sie und ihr Sohn seien am 3. Januar 2012 von C._ beschimpft und bedroht worden. Mit diesem Vorfall begründete sie den Antrag auf Verhängung eines Kontaktverbots gegen C._, welcher allerdings abgewiesen wurde. Dem Entscheid des Bezirksgerichts Arbon betreffend Eheschutz vom 27. April 2012 ist zu entnehmen, dass beide Ehegatten während des Verfahrens ihrer Hoffnung Ausdruck verliehen hatten, die Trennung sei nur vorübergehend. Die bei der Eheschutzverhandlung gemachten Angaben der Beschwerdeführerin 1 lassen in keiner Weise auf die behauptete Gefahr schliessen. Vielmehr geht daraus hervor, dass die Ehe aus anderen Gründen konfliktreich war, wobei die Beschwerdeführerin 1 den zuerst geäusserten Vorwurf der häuslichen Gewalt wieder zurücknahm.
Der Einwand der Beschwerdeführerin 1, sie habe ihren Mann "vor einer Behörde" nicht beschuldigen wollen, steht im Widerspruch dazu, dass sie im Zeitpunkt der Eheschutzverhandlung die Strafanzeige gegen ihn bereits eingereicht hatte. Zudem beschuldigte sie ihn nur wenige Tage danach, am 3. Mai 2012, gegenüber dem Migrationsamt, sie mit dem Tod bedroht sowie und sie und ihren Sohn geschlagen zu haben.
Die Beschwerdeführerin 1 vermag nicht zu erklären, warum sie trotz der ihrer Ansicht nach grossen Gefahr des sexuellen Missbrauchs an ihrem Sohn rund 6 Monate gewartet hat, bis sie die eheliche Wohnung verliess, und sodann im Eheschutzverfahren diese Gefahr mit keinem Wort erwähnte. Auch der Hinweis, wonach im Eheschutzverfahren keine Trennungsgründe anzugeben seien, verfängt nicht: Hätte die Beschwerdeführerin 1 tatsächlich befürchtet, C._ würde ihrem Sohn etwas antun, hätte sie ihren Antrag auf Verhängung eines Kontaktverbots (auch) damit begründet.
6.2.3. Aufgrund der Chronologie der Ereignisse ist vielmehr davon auszugehen, dass die Ehe schon nach wenigen Monaten in der Schweiz in eine Krise geriet und letztendlich an den Konflikten der Ehegatten zerbrach. Bereits am 7. August 2011 musste die Polizei zu den Eheleuten ausrücken, wobei keine Massnahmen ergriffen wurden, weil gemäss Polizeirapport vom 18. April 2012 "nichts Strafrechtliches vorgefallen" war. Am 3. Januar 2012 wurde die Polizei erneut gerufen. Laut Polizeirapport vom 18. April 2012 gab C._ an, die Beziehung mit der Beschwerdeführerin 1 funktioniere nicht und er wolle sich scheiden lassen. Am Abend des 3. Januar 2012 wurden die Beschwerdeführer auf Kosten von C._ in einem Hotelzimmer untergebracht und fanden am nächsten Tag Aufnahme im Frauenhaus Schaffhausen. Bei keiner dieser Auseinandersetzungen äusserte die Beschwerdeführerin 1 den Verdacht auf sexuellen Missbrauch des Beschwerdeführers 2 durch dessen Stiefvater.
Es erscheint daher wenig glaubhaft, dass die Beschwerdeführerin 1 eine reale Gefahr des sexuellen Missbrauchs an ihrem Sohn erkannt und ihren Mann deswegen verlassen hat, wie sie später erklärte. Vielmehr lässt der Ablauf der Geschehnisse darauf schliessen, dass nicht die pädophilen Fantasien von C._ ausschlaggebend waren für die Trennung, sondern das zerrüttete Eheleben. Dies zeigt sich insbesondere darin, dass die Ehegatten übereinstimmend angaben, sie hätten gehofft, die Trennung sei nur vorübergehend (vgl. E. 6.2.2). Wenn die Gefahr des sexuellen Missbrauchs so gross war, wie die Beschwerdeführerin 1 behauptet, ist nicht nachvollziehbar, warum sie nicht bereits im Sommer 2011, nach Bekanntwerden der entsprechenden Phantasien des Stiefvaters, Massnahmen zum Schutz des Beschwerdeführers 2 ergriffen hat. Wie erwähnt suchte sie weder den Rat der Ärzte noch der Polizei, obwohl ihr dies ausdrücklich angeboten worden war (vgl. E. 3). Erst als die Beschwerdeführer sich einige Wochen im Frauenhaus aufgehalten hatten, wurden Vorkehrungen getroffen: Das Frauenhaus Winterthur beauftragte im Frühling 2012 das Forensische Institut Ostschweiz (Forio), mit dem Beschwerdeführer 2 eine standardisierte Erstbefragung gemäss Opferhilfegesetz durchzuführen. Die Ergebnisse der Befragung vom 7. März 2012 wurden im Bericht des Forio vom 12. März 2012 festgehalten. Am 16. März 2012 reichte die Beschwerdeführerin 1 Strafanzeige gegen C._ ein wegen des Verdachts auf sexuelle Handlungen mit Kindern.
6.2.4. Zusammenfassend ist davon auszugehen, dass die Beschwerdeführerin 1 in den letzten sechs Monaten ihres Zusammenlebens mit C._ noch keinen Verdacht hegte, dieser könnte seine Phantasien, unter denen er offenbar litt, in die Tat umsetzen. Auch der Beschwerdeführer 2 gab zu keinen Vermutungen dieser Art Anlass. Die Beschuldigungen der Beschwerdeführerin 1, C._ habe sie mit dem Tod bedroht und sie und ihren Sohn geschlagen, erwiesen sich als haltlos. C._ hatte ihr einzig gedroht, sie müsse bald nach Kenia zurückkehren. Angesichts dieser Umstände ist es nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz die Glaubwürdigkeit der Beschwerdeführerin 1 in Zweifel gezogen hat. Die Gesamtheit der Umstände und der zeitliche Ablauf lassen eine Gefahr sexueller Übergriffe gegen den Beschwerdeführer 2 als nicht real erscheinen. Vielmehr hat die Beschwerdeführerin 1 im Nachhinein, während der Zeit im Frauenhaus und nach Kenntnisnahme des Berichts des Forio vom 12. März 2012, entsprechende Vermutungen gehegt und diese dann bei der Befragung vom 15. Januar 2013 im Rahmen des Strafverfahrens geäussert. Das Vorbringen, sie habe den ehelichen Haushalt verlassen, um ihren Sohn zu schützen, erscheint somit nachgeschoben. Ein wichtiger persönlicher Grund im Sinn von Art. 50 Abs. 1 lit b AuG i.V.m. Art. 50 Abs. 2 AuG ist daher zu verneinen.
6.3. Nachdem weder häusliche Gewalt noch eine konkrete Gefahr des sexuellen Missbrauchs am Beschwerdeführer 2 das Scheitern der Ehe bewirkt haben, bleibt zu prüfen, ob die soziale Wiedereingliederung der Beschwerdeführer bei einer Rückkehr nach Kenia stark gefährdet wäre. Bei der Auslegung von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG ist entscheidend, ob die persönliche, berufliche und familiäre Eingliederung der betroffenen ausländischen Person bei einer Rückkehr in ihre Heimat als stark gefährdet zu gelten hätte, und nicht, ob ein Leben in der Schweiz einfacher wäre und - aus welchen Gründen auch immer - vorgezogen würde. Ein persönlicher, nachehelicher Härtefall setzt aufgrund der gesamten Umstände eine erhebliche Intensität der Konsequenzen für das Privat- und Familienleben voraus, die mit der Lebenssituation nach dem Dahinfallen der abgeleiteten Anwesenheitsberechtigung verbunden sein muss (<ref-ruling> E. 6 S. 403; <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 350). Hat der Aufenthalt nur kürzere Zeit gedauert und wurden keine engen Beziehungen zur Schweiz geknüpft, lässt sich der Anspruch auf weiteren Verbleib nicht begründen, wenn die erneute Integration im Herkunftsland keine besonderen Probleme bereitet (<ref-ruling> E. 3.1 S. 231 f. mit Hinweis auf die Botschaft zum AuG vom 8. März 2002, BBl 2002 3709, 3754 Ziff. 1.3.7.6).
Die Beschwerdeführer lebten im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils seit drei Jahren und drei Monaten in der Schweiz, wovon rund ein Jahr auf die Zeit der aufschiebenden Wirkung der Rechtsmittel entfällt. In dieser relativ kurzen Zeit konnte die Beschwerdeführerin 1 keine engen Bindungen zur Schweiz knüpfen. Zwar besuchte sie Deutschkurse; sie war jedoch nicht arbeitstätig und bezog Unterhaltsbeiträge von C._ für sich und den Beschwerdeführer 2. Wer für den Unterhalt des zweiten Kindes aufkommt, ist unklar; ein Sozialhilferisiko ist angesichts der Tatsache, dass dessen Vater im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils unbekannt war, nicht auszuschliessen. Für die noch junge Beschwerdeführerin 1 ist die Wiedereingliederung in Kenia problemlos möglich, nachdem sie erst im Alter von 24 Jahren in die Schweiz gekommen war. Der Beschwerdeführer 1 befindet sich mit sieben Jahren im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils noch in einem anpassungsfähigen Alter, weshalb auch ihm eine Rückkehr nach Kenia ohne Weiteres zugemutet werden kann.
7.
Ob die Beschwerdeführer aus der Geburt des zweiten Kindes der Beschwerdeführerin 1 ein Anwesenheitsrecht im umgekehrten Familiennachzug ableiten können, ist nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens.
8.
Nachdem Gesagten erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang hätten die unterliegenden Beschwerdeführer die Kosten zu tragen; sie haben indessen um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht. Angesichts der Umstände des Falles kann das Begehren nicht als geradezu aussichtslos bezeichnet werden. Die Mittellosigkeit ist zu bejahen, nachdem die Beschwerdeführerin 1 im Zeitpunkt der Gesuchstellung als einziges Einkommen nachehelichen Unterhalt von monatlich Fr. 1'400.-- erhielt, zwei Kinder zu ernähren hatte und über kein Vermögen verfügte. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist daher gestützt auf Art. 64 Abs. 1 BGG gutzuheissen und die Beschwerdeführer sind von der Bezahlung der Gerichtskosten zu befreien. Rechtsanwältin Caterina Nägeli ist als unentgeltlicher Rechtsbeistand zu bestellen und aus der Gerichtskasse zu entschädigen (Art. 64 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Rechtsanwältin Caterina Nägeli wird als unentgeltlicher Rechtsbeistand der Beschwerdeführer bestellt und für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- aus der Gerichtskasse entschädigt.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Dezember 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Genner