Sachverhalt:
A. Die 1965 geborene P._ meldete sich im Februar 2009 bei der Invalidenversicherung an und beantragte eine Rente. Die IV-Stelle Bern klärte die gesundheitlichen und erwerblichen Verhältnisse ab, wozu sie u.a. die Versicherte interdisziplinär begutachten liess (Expertise der Zentrums S._ vom 27. September 2010). Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren wies die IV-Stelle mit Verfügung vom 8. August 2011 das Leistungsbegehren ab.
B. Die Beschwerde der P._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, mit Entscheid vom 11. Januar 2012 ab.
C. P._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 11. Januar 2012 sei aufzuheben und ihr ab 1. Januar 2010 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zuzusprechen; eventuell sei die IV-Stelle anzuweisen, den Verfassern des Gutachtens des Zentrums S._ vom 27. September 2010 Ergänzungsfragen zu stellen.

Erwägungen:
1. Die Vorinstanz hat gestützt auf das von der IV-Stelle eingeholte Gutachten vom 27. September 2010 und in Anwendung der mit <ref-ruling> begründeten Rechtsprechung (vgl. etwa Urteil 9C_736/2011 vom 7. Februar 2012 E. 1.1) geprüft, ob in psychischer Hinsicht ein invalidisierender Gesundheitsschaden (<ref-law> sowie Art. 3 Abs. 1 und Art. 6 ATSG) vorliegt. Sie ist zum Ergebnis gelangt, es bestehe keine psychische Komorbidität von erheblicher Schwere, Ausprägung und Dauer. Die diagnostizierte mittelgradige depressive Episode mit somatischem Syndrom (ICD-10 F.32.11) habe nicht den Charakter einer eigenständigen psychischen Erkrankung. Auch die weiteren massgeblichen Kriterien seien nicht bzw. nicht in hinreichender Ausgeprägtheit gegeben. Das Schmerzgeschehen sei daher als mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbar zu qualifizieren.
2. Die Beschwerdeführerin rügt die vorinstanzliche Feststellung als aktenwidrig, mithin willkürlich, wonach es sich bei der Depressivität lediglich um eine Begleiterkrankung der Schmerzstörung und nicht um eine eigenständige psychische Erkrankung handle. Im Weitern seien die Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> und seitherige Urteile ohnehin nicht anwendbar, wenn die Arbeitsunfähigkeit im Wesentlichen in einer depressiven Störung begründet sei.
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin bringt richtig vor, dass im Administrativgutachten vom 27. September 2010 die mittelgradige depressive Episode mit somatischem Syndrom (ICD-10 F.32.11) unter den Diagnosen mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit aufgeführt wurde, das partielle Fibromyalgie-Syndrom dagegen bei den Diagnosen ohne Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit. Damit übereinstimmend wurde bei der versicherungsmedizinischen Beurteilung festgehalten, die Arbeitsfähigkeit werde vorrangig durch die mittelgradige depressive Episode mit somatischem Syndrom beeinträchtigt; sie betrage derzeit rund 50 %. Richtig ist auch, dass der psychiatrische Experte in seinem Teilgutachten vom 31. August 2010 erwähnte, die Versicherte weise eine deutliche depressive Erkrankung auf.
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin bringt richtig vor, dass im Administrativgutachten vom 27. September 2010 die mittelgradige depressive Episode mit somatischem Syndrom (ICD-10 F.32.11) unter den Diagnosen mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit aufgeführt wurde, das partielle Fibromyalgie-Syndrom dagegen bei den Diagnosen ohne Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit. Damit übereinstimmend wurde bei der versicherungsmedizinischen Beurteilung festgehalten, die Arbeitsfähigkeit werde vorrangig durch die mittelgradige depressive Episode mit somatischem Syndrom beeinträchtigt; sie betrage derzeit rund 50 %. Richtig ist auch, dass der psychiatrische Experte in seinem Teilgutachten vom 31. August 2010 erwähnte, die Versicherte weise eine deutliche depressive Erkrankung auf.
3.2 3.2.1 Bei ihrer Argumentation lässt die Beschwerdeführerin unerwähnt, dass im Hauptgutachten - somit nach Diskussion aller daran beteiligten Fachärzte des Verhältnisses der Depression zu den anderen Diagnosen - bei der Frage nach körperlichen, geistigen oder psychischen Beeinträchtigungen festgehalten wurde: "Vorrangig besteht eine mittelschwere depressive Episode mit somatischem Syndrom im Sinne einer generalisierten Schmerzstörung (...)". Mit anderen Worten wurde die Depression interdisziplinär im Zusammenhang mit dem (partiellen) Fibromyalgie-Syndrom gesehen. Ebenfalls war im Hauptgutachten nicht von einer deutlichen depressiven Erkrankung die Rede.
3.2.2 Damit stimmt die Feststellung des psychiatrischen Gutachters überein, wonach im Zusammenhang mit einem Schmerzsyndrom des Bewegungsapparates Stimmungsschwankungen, morgendliches Stimmungstief, Schlafstörungen, innerliche Unruhe und Verlust der Lebensqualität aufgetreten seien. Im Wesentlichen unter Hinweis darauf hat die Vorinstanz die mittelgradige depressive Episode mit somatischem Syndrom nicht als eigenständige psychische Erkrankung betrachtet und eine psychische Komorbidität von erheblicher Schwere, Ausprägung und Dauer verneint. Dies verletzt nach dem Gesagten kein Bundesrecht, zumal nicht, wenn berücksichtigt wird, dass es anamnestisch im Zusammenhang mit den 2007 aufgetretenen körperlichen Beschwerden (Schmerzen) - krankheitsbedingte Absenzen von der Arbeit sind seit September 2008 aktenkundig, der erste (fach-) ärztliche Bericht datiert vom 23. Dezember 2008 - zunehmend auch zu depressiven Verstimmungen gekommen war. Ab Anfang 2010 wurde eine ambulante psychiatrische Behandlung durchgeführt, wodurch gemäss psychiatrischem Teilgutachten eine Beruhigung und Minderung des Leidensdruckes eintrat (vgl. auch Urteil 9C_736/2011 vom 7. Februar 2012 E. 4.2.2.1, wonach solche psychische Störungen grundsätzlich als therapeutisch angehbar gelten).
3.2.3 Schliesslich ist auch nicht von Bedeutung, dass im Gutachten vom 27. September 2010 die mittelgradige depressive Episode mit somatischem Syndrom unter den Diagnosen mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit aufgeführt wurde, das partielle Fibromyalgie-Syndrom dagegen bei den Diagnosen ohne Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit. Es ändert unter den dargelegten Umständen nichts daran, dass sich der invalidisierende Charakter des gesamten Beschwerdebildes als eine Rechtsfrage nach der mit <ref-ruling> begründeten Rechtsprechung beurteilt (vgl. SVR 2012 IV Nr. 1 S. 1, 9C_1040/2010 E. 3.3). Insoweit unterscheidet sich das vorliegende vielfältige Beschwerdebild von jenem, das dem in der Beschwerde erwähnten Urteil 8C_302/2011 vom 20. September 2011 zugrunde lag. Dort bestand eine weitgehend chronifizierte depressive Störung, die mit psychosozialen Faktoren einherging.
3.3 Mit Bezug auf die weiteren einschlägigen Kriterien gemäss <ref-ruling> bringt die Beschwerdeführerin nichts vor, ebensowenig gegen die vorinstanzliche Invaliditätsbemessung durch Einkommensvergleich (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>). Es besteht kein Anlass zu einer näheren Prüfung.
Die Beschwerde ist unbegründet.
4. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. März 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Fessler