Faits:
A.
G._ était au bénéfice de prestations de l'assurance-chômage. Le 23 janvier 2009, il a subi un choc direct au niveau de sa main droite causé par un scooter. Le 28 janvier 2009, la doctoresse O._, médecin au département de chirurgie de l'Hôpital X._, a procédé à une intervention chirurgicale (réduction ouverte et ostéosynthèse par plaque du 5 ème métacarpien droit). La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) a pris le cas en charge. A partir de juin 2009, G._ a oeuvré en tant que téléopérateur pour le compte de l'entreprise "Y._" et a été déclaré apte à travailler à 100 % dès août 2009, date à laquelle le traitement médical a pris fin.
Environ un an plus tard, une rechute a été annoncée à la CNA à la suite de l'ablation du matériel d'ostéosynthèse (AMO) pratiquée le 12 août 2010.
Dans un rapport du 26 novembre 2010, la doctoresse C._, spécialiste en chirurgie de la main auprès de X._, a indiqué qu'en phase post-opératoire, G._ avait développé une allodynie au bord cubital de la main droite et de la région péri-cicatricielle, avec suspicion d'un syndrome de Sudeck. L'incapacité de travail était totale. Dans un avis du 4 février 2011, cette praticienne a confirmé son diagnostic précédent ainsi que celui de syndrome de Sudeck post-AMO et prescrit un traitement médicamenteux. Dès cette époque, les médecins de X._ ont régulièrement attesté des incapacités de travail de l'assuré allant de 100 % à 75 %. Dans un rapport du 20 mai 2011, le docteur N._, médecin au département de chirurgie de X._, a diagnostiqué une allodynie/algoneurodystrophie ainsi que la présence d'une maladie de Sudeck en lien avec l'AMO et prescrit un traitement d'ergothérapie.
Le 20 juillet 2011, le docteur A._, médecin d'arrondissement de la CNA et spécialiste en chirurgie, a procédé à un examen clinique de la main droite de l'assuré et à une inspection cutanée.
Le 21 juillet 2011, le docteur L._, spécialiste en radiologie, a effectué une radiographie de la main droite de l'assuré, de face et oblique, et conclu à un discret remaniement post-traumatique après fracture a priori diaphysaire du 5 ème métacarpien avec restitution tout à fait satisfaisante des rapports articulaires ainsi que de la morphologie osseuse.
Dans un rapport du 25 juillet 2011, le docteur A._ a procédé à un résumé du dossier, dans lequel il a évoqué les suites de l'AMO et une suspicion de la maladie de Sudeck. Il a précisé que les plaintes actuelles concernaient essentiellement le territoire cubital avec état dysesthésique et difficulté au niveau du 5 ème rayon droit. Il a adressé son rapport au docteur H._, spécialiste en neurologie, électroneuromyographie (ENMG) et toxine botulique, en le priant de réaliser un examen neurologique avec ENMG, si ce médecin le jugeait nécessaire.
Le docteur H._ a vu l'assuré le 8 août 2011. Il a constaté que l'examen clinique montrait une tendance à la flexion du 5 ème doigt de la main droite et des troubles sensitifs sous forme de dysesthésie et d'hyperpathie dans le territoire du nerf cubital mais pas très bien délimités. L'examen ENMG du membre supérieur droit était tout à fait normal. L'examen du nerf cubital en particulier montrait des amplitudes sensitives et motrices normales et symétriques par rapport au côté gauche. L'examen de la branche dorsale du cubital était également normal, de belle amplitude. La suspicion d'une maladie de Sudek évoquée dans le rapport de son confrère lui paraissait tout à fait possible. Ce médecin a conclu: "Je n'ai pas de pathologie neurologique pour expliquer cette hyperpathie et j'irais aussi dans le sens d'un Sudeck" (rapport du 9 août 2011).
Sur le vu de ces renseignements, le docteur A._ a proposé de clôturer le dossier. Se référant à son examen pratiqué le 20 juillet 2011, il a noté que l'examen clinique de la main droite ne mettait en évidence aucun trouble dystrophique et que l'inspection cutanée n'était pas suspecte d'un processus algodystrophique en cours. L'examen neurologique demandé ne permettait de mettre en évidence aucune lésion nerveuse (notamment l'ENMG) et n'objectivait aucun déficit à ce niveau. Aucun élément du dossier médical ne permettait de diagnostiquer une maladie de Sudeck. Il n'y avait pas d'incapacité de travail dans le travail de téléopérateur, ni de dommage permanent indemnisable (rapport du 11 août 2011).
Par décision du 15 août 2011, la CNA a mis un terme au versement des prestations d'assurance (indemnités journalières et frais de traitement) avec effet au 28 août 2011. Par décision sur opposition du 21 septembre 2011, elle a maintenu sa position.
B.
G._ a déféré cette décision à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Statuant par jugement du 11 juillet 2012, la juridiction cantonale a admis le recours. Elle a annulé les décisions de la CNA des 15 août et 21 septembre 2011, dit que la responsabilité de celle-ci s'étendait à la maladie de Sudeck de la main droite de l'intéressé et condamné l'assurance-accidents à reprendre le versement de ses prestations en faveur de celui-ci à compter du 29 août 2011 dans le sens des considérants. Par ailleurs, la juridiction cantonale a renvoyé la cause à la CNA pour instruction complémentaire sur la capacité de travail de l'assuré à compter du 29 août 2011.
C.
La CNA interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande la réforme en ce sens que la cause lui soit renvoyée pour complément d'instruction sur le droit de G._ à des prestations d'assurance-accidents au-delà du 28 août 2011.
Tant l'assuré que l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1.
Le litige porte sur le point de savoir si la recourante était fondée par sa décision sur opposition du 21 septembre 2011, à mettre fin à ses prestations d'assurance au 28 août 2011.
2.
2.1. La juridiction cantonale a considéré que l'avis du docteur A._ n'était pas convaincant pour trois motifs. Tout d'abord, la maladie de Sudeck avait été diagnostiquée par tous les médecins qui avaient examiné l'assuré, soit la doctoresse C._, spécialiste en chirurgie de la main auprès de X._, (rapports des 26 novembre 2010 et 4 février 2011), le docteur N._, médecin à l'unité de chirurgie de la main de X._, (rapport du 20 mai 2011) et le docteur H._, spécialiste en neurologie mandaté par l'assurance-accidents. Ensuite, les premiers juges semblent reprocher au docteur A._ d'avoir maintenu son point de vue, alors que les examens pratiqués par le docteur H._, allaient dans le sens d'une maladie de Sudeck, corroborant ainsi l'appréciation des docteurs C._ et N._. Enfin, le fait que la radiographie standard pratiquée le 21 juillet 2011 mettait en évidence une structure osseuse normale, une fracture consolidée et des rapports articulaires tout à fait satisfaisants ne suffisait pas encore pour écarter ce diagnostic posé par les médecins de X._ et pour lequel l'assuré avait suivi un traitement médicamenteux (Miacalcic, Lyrica) ainsi que des séances d'ergothérapie et de physiothérapie douce.
Par ailleurs, la juridiction cantonale a considéré que le syndrome de Sudeck était en relation de causalité naturelle avec l'accident assuré, sur le vu des pièces versées au dossier.
2.2. En l'espèce, les avis ne sont pas aussi tranchés que l'expose la juridiction cantonale. Tout d'abord, le docteur H._ n'a pas diagnostiqué de syndrome de Sudeck mais a simplement évoqué la possibilité d'une telle atteinte. Ensuite, comme le relève la recourante, les avis des médecins de X._ sont très succincts et surtout dépourvus de toute indication permettant de comprendre pourquoi le diagnostic de syndrome de Sudeck a été posé. Enfin, contrairement à ce que suggèrent les premiers juges, le docteur A._ n'a pas fait fi de l'avis du docteur H._. Dans son rapport du 11 août 2011, il a constaté que celui-ci n'avait pas confirmé de manière certaine ni même probable le diagnostic de maladie de Sudeck. Il a dès lors écarté la présence d'une telle atteinte sur la base de ses constatations antérieures et du bilan radiologique. Cet avis, fondé sur des constatations objectives, ne pouvait donc sans plus être écarté, à tout le moins en l'absence d'un diagnostic certain de la part du docteur H._.
Sur le vu des opinions divergentes exprimées respectivement par les médecins de X._ et celle du médecin d'arrondissement de la recourante en ce qui concerne l'existence ou non d'une maladie de Sudeck, la cause ne saurait être tranchée en l'état.
2.3. L'affaire sera par conséquent renvoyée à la CNA afin qu'elle mette en oeuvre une expertise au sens de l'<ref-law> et qu'elle rende une nouvelle décision sur le droit aux prestations de l'assuré à partir du 29 août 2011. Dans cette mesure le recours est bien fondé.
3.
Les frais sont en principe mis à la charge de la partie qui succombe (<ref-law>). Toutefois lorsqu'ils sont causés inutilement, ils sont supportés par celui qui les a engendrés (<ref-law>). En l'espèce, la recourante aurait pu se rendre compte, au stade de la procédure d'opposition déjà, que l'instruction était lacunaire et contradictoire. Elle aurait pu ordonner elle-même l'instruction complémentaire qu'elle demande aujourd'hui et éviter ainsi des frais inutiles. Il apparaît équitable, dans ces conditions, de mettre les frais de justice à sa charge.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis. La décision de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 11 juillet 2012 et la décision sur opposition de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents du 21 septembre 2011 sont annulées. La cause est renvoyée à la CNA pour instruction complémentaire et nouvelle décision au sens des considérants.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 29 mai 2013
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Ursprung
La Greffière: Berset