Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der 1952 geborene X._ und die 1959 geborene Y._ heirateten am 1. Mai 1982. Aus ihrer Ehe ging die Tochter Z._, geboren 1982, hervor.
Seit 2002 leben die Ehegatten getrennt. Im Jahre 2003 zog Y._ nach Griechenland, wo sie noch heute lebt.
Mit Eingabe vom 5. November 2004 liess Y._ beim Bezirksgerichtspräsidium A._ ein Gesuch um Anordnung von Eheschutzmassnahmen einreichen. Nachdem am 28. Januar 2005 ein gemeinsames Scheidungsbegehren der Ehegatten eingegangen war, ordnete der Präsident des Bezirksgerichts A._ am 31. Januar 2005 im Sinne vorsorglicher Massnahmen für die Dauer des Scheidungsprozesses an, dass X._ seiner Ehefrau mit Wirkung ab 1. Juni 2004 einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 2'500.-- zu zahlen habe, dass der von X._ zu leistende Gerichtskostenvorschuss auch für Y._ hafte und dass X._ für seine Ehefrau einen Anwaltskostenvorschuss von Fr. 3'000.-- zu leisten habe.
Die von X._ gegen die Verfügung des Gerichtspräsidiums erhobene Beschwerde wies der Bezirksgerichtsausschuss A._ mit Beiurteil vom 26. Mai 2005 ab.
Die von X._ gegen die Verfügung des Gerichtspräsidiums erhobene Beschwerde wies der Bezirksgerichtsausschuss A._ mit Beiurteil vom 26. Mai 2005 ab.
B. X._ führt staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von Art. 9 und 29 Abs. 1 BV mit dem Antrag, das Beiurteil des Bezirksgerichtsausschusses A._ vom 26. Mai 2005 aufzuheben.
Y._ (Beschwerdegegnerin) beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Der Bezirksgerichtsausschuss hat auf eine Vernehmlassung ausdrücklich verzichtet.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Beim angefochtenen Beiurteil des Bezirksgerichtsausschusses handelt es sich um einen von der letzten kantonalen Instanz (vgl. Art. 218, 232 und 237 der Bündner Zivilprozessordnung [ZPO]) gefällten Entscheid betreffend vorsorgliche Massnahmen im Ehescheidungsverfahren. Gemäss ständiger Rechtsprechung (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 263 mit Hinweisen) kann ein solcher mit staatsrechtlicher Beschwerde angefochten werden. Auf die Beschwerde ist aus dieser Sicht einzutreten.
1. Beim angefochtenen Beiurteil des Bezirksgerichtsausschusses handelt es sich um einen von der letzten kantonalen Instanz (vgl. Art. 218, 232 und 237 der Bündner Zivilprozessordnung [ZPO]) gefällten Entscheid betreffend vorsorgliche Massnahmen im Ehescheidungsverfahren. Gemäss ständiger Rechtsprechung (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 263 mit Hinweisen) kann ein solcher mit staatsrechtlicher Beschwerde angefochten werden. Auf die Beschwerde ist aus dieser Sicht einzutreten.
2. 2.1 Dem Antrag des Beschwerdeführers, eine mündliche Hauptverhandlung durchzuführen, hat der Bezirksgerichtsausschuss entgegengehalten, eine solche sei gesetzlich nicht vorgesehen und von ihm auch nur bloss ausnahmsweise jemals durchgeführt worden und der Beschwerdeführer habe in seiner Rechtsschrift alles gesagt, was er habe sagen wollen; der Beschwerdeführer vermöge auch nicht darzutun, inwiefern eine parteiöffentliche Hauptverhandlung den Entscheid hätte beeinflussen können.
Der Beschwerdeführer erblickt in den Ausführungen der kantonalen Beschwerdeinstanz eine willkürliche antizipierte Beweiswürdigung. Die Frage, ob die Beschwerdegegnerin mit einem Freund zusammenwohne und, gegebenenfalls, wie dieser sich an den Kosten beteilige, hätte nämlich nur sie selbst bei einer persönlichen Befragung im Rahmen einer mündlichen Verhandlung beantworten können. Schon wegen der Unterlassung der Abklärung dieser Fragen sei der angefochtene Entscheid aufzuheben.
2.2 Der das Verfahren bei Beschwerden gegen vorsorgliche Präsidialverfügungen regelnde <ref-law> sieht keine mündliche Verhandlung vor. Dem Bezirksgerichtsausschuss kann unter diesen Umständen nicht Willkür angelastet werden, wenn er eine solche nicht angeordnet und keine persönliche Befragung der Beschwerdegegnerin durchgeführt hat. Damit ist allerdings noch keineswegs gesagt, dass auch darauf habe verzichtet werden dürfen, die persönlichen Verhältnisse der Beschwerdegegnerin in anderer Weise abzuklären.
2.2 Der das Verfahren bei Beschwerden gegen vorsorgliche Präsidialverfügungen regelnde <ref-law> sieht keine mündliche Verhandlung vor. Dem Bezirksgerichtsausschuss kann unter diesen Umständen nicht Willkür angelastet werden, wenn er eine solche nicht angeordnet und keine persönliche Befragung der Beschwerdegegnerin durchgeführt hat. Damit ist allerdings noch keineswegs gesagt, dass auch darauf habe verzichtet werden dürfen, die persönlichen Verhältnisse der Beschwerdegegnerin in anderer Weise abzuklären.
3. 3.1 In der nachträglichen Zulassung neuer Behauptungen und Beweismittel der Gegenpartei erblickt der Beschwerdeführer eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör. Er macht geltend, die erst nach der erstinstanzlichen Verhandlung von der Beschwerdegegnerin eingereichten Dokumente über die von ihrem Vater geleisteten Geldüberweisungen hätten nicht zu den Akten genommen werden dürfen, schon gar nicht, ohne ihm davon Mitteilung zu machen und Gelegenheit zur Stellungnahme zu geben. Die Erwägung des Bezirksgerichtsausschusses, dass ein diesbezüglicher allfälliger Verfahrensmangel im Beschwerdeverfahren geheilt worden wäre, sei falsch, denn der Anspruch auf rechtliches Gehör sei formeller Natur und bestehe unabhängig davon, ob die erlassene Verfügung in der Sache als haltbar erscheine oder nicht.
3.2 Aus den Akten geht hervor, dass die Bankauszüge mit den Überweisungen des Vaters der Beschwerdegegnerin an diese und das dazugehörige Begleitschreiben des Vaters dem erstinstanzlichen Richter erst nach der mündlichen Verhandlung vom 7. Januar 2005, aber noch vor Erlass der Verfügung vom 31. Januar 2005, eingereicht wurden. Der Bezirksgerichtsausschuss hat bemerkt, auf Grund von Art. 4 des Bündner EG zum ZGB sei der erstinstanzliche Richter zur Entgegennahme dieser Schriftstücke befugt gewesen. Nach der genannten Bestimmung könne der Gerichtspräsident in Ehesachen Beweiserhebungen auch von Amtes wegen vornehmen. Um so mehr sei er befugt, Urkunden zu den Akten zu nehmen, die ihm von den Parteien oder von ermächtigten Dritten eingereicht würden.
3.3 Art. 4 EG zum ZGB sieht vor, dass der Richter in Ehesachen den Sachverhalt von Amtes wegen feststellt und nötigenfalls die Beweisaufnahme auch auf nicht behauptete Tatsachen ausdehnen und von allen zur Abklärung des Sachverhalts erforderlichen Beweismitteln Gebrauch machen kann. Wenn der Bezirksgerichtsausschuss die Entgegennahme der fraglichen Urkunden durch den erstinstanzlichen Richter als zulässig erachtet hat, erscheint dies im Lichte dieser Bestimmung nicht als willkürlich. Ebenso wenig ist die Auffassung der kantonalen Beschwerdeinstanz zu beanstanden, dass eine allfällige Verletzung des Anspruchs des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör im Beschwerdeverfahren geheilt worden sei: Verfahrensmängel, die in Gehörsverletzungen liegen, sind an sich heilbar (<ref-ruling> E. 2.1 S. 364). Nach der Rechtsprechung kann eine - nicht besonders schwer wiegende - Verletzung des rechtlichen Gehörs als geheilt gelten, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Beschwerdeinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie auch die Rechtslage frei überprüfen kann (<ref-ruling> E. 3d/aa S. 438 mit Hinweis). Hier konnte der Beschwerdeführer sich im Rahmen des kantonalen zweitinstanzlichen Verfahrens zu den fraglichen Dokumenten äussern, und er hat dies in seiner Beschwerdeschrift denn auch tatsächlich getan. Nach <ref-law> ist die Kognition des Bezirksgerichtsausschusses in keiner Hinsicht eingeschränkt.
3.3 Art. 4 EG zum ZGB sieht vor, dass der Richter in Ehesachen den Sachverhalt von Amtes wegen feststellt und nötigenfalls die Beweisaufnahme auch auf nicht behauptete Tatsachen ausdehnen und von allen zur Abklärung des Sachverhalts erforderlichen Beweismitteln Gebrauch machen kann. Wenn der Bezirksgerichtsausschuss die Entgegennahme der fraglichen Urkunden durch den erstinstanzlichen Richter als zulässig erachtet hat, erscheint dies im Lichte dieser Bestimmung nicht als willkürlich. Ebenso wenig ist die Auffassung der kantonalen Beschwerdeinstanz zu beanstanden, dass eine allfällige Verletzung des Anspruchs des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör im Beschwerdeverfahren geheilt worden sei: Verfahrensmängel, die in Gehörsverletzungen liegen, sind an sich heilbar (<ref-ruling> E. 2.1 S. 364). Nach der Rechtsprechung kann eine - nicht besonders schwer wiegende - Verletzung des rechtlichen Gehörs als geheilt gelten, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Beschwerdeinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie auch die Rechtslage frei überprüfen kann (<ref-ruling> E. 3d/aa S. 438 mit Hinweis). Hier konnte der Beschwerdeführer sich im Rahmen des kantonalen zweitinstanzlichen Verfahrens zu den fraglichen Dokumenten äussern, und er hat dies in seiner Beschwerdeschrift denn auch tatsächlich getan. Nach <ref-law> ist die Kognition des Bezirksgerichtsausschusses in keiner Hinsicht eingeschränkt.
4. Der Beschwerdeführer beanstandet alsdann, dass im angefochtenen Entscheid die von den Parteien seit Jahren eingehaltene Vereinbarung, wonach er der Beschwerdegegnerin Unterhaltsbeiträge von monatlich Fr. 1'000.-- bezahle, ohne jede Begründung übergangen worden sei. Auch darin liege Willkür.
Ob mit diesem Vorbringen nicht vielmehr eine weitere Missachtung des Gehörsanspruchs geltend gemacht wird, mag dahin gestellt bleiben. Die Rüge stösst so oder so ins Leere: Der Bezirksgerichtsausschuss gelangte zum Schluss, der Minimalbedarf der Beschwerdegegnerin belaufe sich auf monatlich rund Fr. 2'300.--. In Anbetracht des von ihm auf der anderen Seite festgehaltenen eigenen Erwerbseinkommens von 400 Euro bzw. rund Fr. 600.-- im Monat ergibt sich somit eine Unterdeckung von ungefähr Fr. 1'700.--, d.h. weit mehr als Fr. 1'000.--. Es ist bei dieser Sachlage weder aus der Sicht des Anspruchs auf rechtliches Gehör noch aus derjenigen der Beweiswürdigung zu beanstanden, wenn die kantonale Beschwerdeinstanz sich mit dem Vorbringen des Beschwerdeführers, er habe gestützt auf eine Vereinbarung der Parteien bisher mit monatlich Fr. 1'000.-- an den Unterhalt der Beschwerdegegnerin beigetragen und diese sei damit ausgekommen, nicht auseinandergesetzt hat.
Ob mit diesem Vorbringen nicht vielmehr eine weitere Missachtung des Gehörsanspruchs geltend gemacht wird, mag dahin gestellt bleiben. Die Rüge stösst so oder so ins Leere: Der Bezirksgerichtsausschuss gelangte zum Schluss, der Minimalbedarf der Beschwerdegegnerin belaufe sich auf monatlich rund Fr. 2'300.--. In Anbetracht des von ihm auf der anderen Seite festgehaltenen eigenen Erwerbseinkommens von 400 Euro bzw. rund Fr. 600.-- im Monat ergibt sich somit eine Unterdeckung von ungefähr Fr. 1'700.--, d.h. weit mehr als Fr. 1'000.--. Es ist bei dieser Sachlage weder aus der Sicht des Anspruchs auf rechtliches Gehör noch aus derjenigen der Beweiswürdigung zu beanstanden, wenn die kantonale Beschwerdeinstanz sich mit dem Vorbringen des Beschwerdeführers, er habe gestützt auf eine Vereinbarung der Parteien bisher mit monatlich Fr. 1'000.-- an den Unterhalt der Beschwerdegegnerin beigetragen und diese sei damit ausgekommen, nicht auseinandergesetzt hat.
5. 5.1 Nach Ansicht des Beschwerdeführers ist der angefochtene Entscheid auch deshalb willkürlich, weil der vom Bezirksgerichtsausschuss ermittelte Bedarf der Beschwerdegegnerin auf schweizerischen Verhältnissen beruhe, obwohl die Beschwerdegegnerin seit 2003 in Griechenland lebe und die Lebenshaltungskosten dort niedriger seien als hier. Ferner bemerkt der Beschwerdeführer, er habe darauf hingewiesen, dass die Beschwerdegegnerin nicht auf ihrem erlernten Beruf arbeite und zudem nur vier Tage in der Woche tätig sei, und beanstandet, dass die kantonale Beschwerdeinstanz sich zu diesen Vorbringen kaum geäussert habe. Namentlich werde im angefochtenen Entscheid auch mit keinem Wort auf die Frage einer allfälligen Anrechnung eines hypothetischen Einkommens eingegangen.
5.2 Soweit der Beschwerdeführer im Zusammenhang mit der Ermittlung des Einkommens und des Bedarfs der Beschwerdegegnerin dem Bezirksgerichtsausschuss zusätzlich vorwirft, missachtet zu haben, dass Unterhaltsbeiträge für den ausgewiesenen Unterhalt zuzusprechen seien und nicht zur Vermögensbildung führen dürften, ist auf seine Vorbringen nicht einzutreten: Es handelt sich dabei um allgemein gehaltene Ausführungen, die den auf Grund von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG (dazu <ref-ruling> E. 2 S. 61; <ref-ruling> E. 1.3 S. 262, mit Hinweisen) für die Begründung einer Willkürbeschwerde geltenden Anforderungen in keiner Weise genügen.
5.2 Soweit der Beschwerdeführer im Zusammenhang mit der Ermittlung des Einkommens und des Bedarfs der Beschwerdegegnerin dem Bezirksgerichtsausschuss zusätzlich vorwirft, missachtet zu haben, dass Unterhaltsbeiträge für den ausgewiesenen Unterhalt zuzusprechen seien und nicht zur Vermögensbildung führen dürften, ist auf seine Vorbringen nicht einzutreten: Es handelt sich dabei um allgemein gehaltene Ausführungen, die den auf Grund von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG (dazu <ref-ruling> E. 2 S. 61; <ref-ruling> E. 1.3 S. 262, mit Hinweisen) für die Begründung einer Willkürbeschwerde geltenden Anforderungen in keiner Weise genügen.
5.3 5.3.1 Nachdem der Beschwerdeführer bezüglich des Bedarfs der Beschwerdegegnerin schon in seiner vom 18. Februar 2004 (recte: 2005) datierten Beschwerde an den Bezirksgerichtsausschuss (ohne nähere Begründung) erwähnt hatte, der Lebensstandard in Griechenland sei tiefer als derjenige in der Schweiz, macht er in der vorliegenden Beschwerde geltend, die kantonale Beschwerdeinstanz sei in Willkür verfallen, indem sie bei der Ermittlung des Bedarfs auf Seiten der Beschwerdegegnerin die Tatsache missachtet habe, dass die Lebenshaltungskosten in Griechenland nur höchstens 4/5 der Kosten in der Schweiz betrügen. Dieses Vorbringen ist rein appellatorischer Natur und genügt den Begründungsanforderungen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG) ebenfalls nicht. Auf die Beschwerde ist daher auch in diesem Punkt nicht einzutreten.
5.3.2
5.3.2.1 Bei der Beurteilung des Unterhalts, insbesondere bei der Frage der Wiederaufnahme oder Ausdehnung der Erwerbstätigkeit der Ehegatten, erscheint es sachgerecht, die für den nachehelichen Unterhalt geltenden Kriterien von <ref-law> mit einzubeziehen, falls mit einer Wiederaufnahme des gemeinsamen Haushaltes nicht mehr ernsthaft zu rechnen ist (<ref-ruling> E. 4a S. 68). Der genannte Entscheid betraf das Eheschutzverfahren. Hier, wo es um vorsorgliche Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens (<ref-law>) geht, gilt das Gesagte erst recht.
Nach <ref-law> besteht ein Anspruch auf nachehelichen Unterhalt ("einen angemessenen Beitrag"), soweit es einem Ehegatten nicht zuzumuten ist, für den ihm gebührenden Unterhalt unter Einschluss einer angemessenen Altersvorsorge selbst aufzukommen. Diese Bestimmung ist zum einen Ausdruck des Prinzips der nach Beendigung der Ehe beiden Gatten obliegenden Eigenversorgung; zum andern konkretisiert sie den Gedanken der (nachehelichen) Solidarität, der namentlich dann Bedeutung erlangt, wenn es einem Ehegatten beispielsweise durch eine ehebedingte Beeinträchtigung seiner wirtschaftlichen Selbstständigkeit nicht zuzumuten ist, nach Auflösung der Ehe für seinen Unterhalt selbst aufzukommen (<ref-ruling>, E. 2a S. 138, und 289, E. 2a/aa S. 291; <ref-ruling> E. 3.1 S. 8).
5.3.2.2 Die Beschwerdegegnerin hatte in ihrem Gesuch vom 5. November 2004 an das Bezirksgerichtspräsidium erklärt, sie arbeite an vier Tagen in der Woche in der Cafeteria des C-_Instituts in B._ und verdiene nicht einmal 400 Euro bzw. rund Fr. 600.-- im Monat, und macht in der Vernehmlassung zur staatsrechtlichen Beschwerde geltend, mehr könne von ihr nicht verlangt werden. In der beim Bezirksgerichtsausschuss eingereichten Vernehmlassung vom 30. März 2005 zu der vom Beschwerdeführer bei jener Instanz erhobenen Beschwerde hatte sie zudem ausgeführt, dass sie in ihrem angestammten Beruf als Zahnarztgehilfin keine Stelle finden würde, da in Griechenland die meisten Zahnärzte ohne Assistentin arbeiten würden; abgesehen davon, habe sie ihren Beruf nach dem Lehrabschluss im Jahre 1977 nur während rund zwei Jahren (voll) ausgeübt, seither nur noch - von Dezember 2000 bis April 2001 - für einige Stunden, so dass sie auch in der Schweiz keine Anstellung mehr finden dürfte.
In Anbetracht der dargelegten Gegebenheiten drängt sich in der Tat die Frage auf, ob der Beschwerdegegnerin nicht allenfalls ein hypothetisches höheres Einkommen anzurechnen sei als das von ihr unter Hinweis auf eine Bestätigung der gegenwärtigen Arbeitgeberin genannte. Indem der Bezirksgerichtsausschuss trotz des entsprechenden Vorbringens des Beschwerdeführers von einer näheren Abklärung dieser Frage abgesehen und einfach auf das tatsächliche Einkommen der Beschwerdegegnerin abgestellt hat, hat er gegen <ref-law> verstossen. Insofern ist die Willkürbeschwerde begründet.
In Anbetracht der dargelegten Gegebenheiten drängt sich in der Tat die Frage auf, ob der Beschwerdegegnerin nicht allenfalls ein hypothetisches höheres Einkommen anzurechnen sei als das von ihr unter Hinweis auf eine Bestätigung der gegenwärtigen Arbeitgeberin genannte. Indem der Bezirksgerichtsausschuss trotz des entsprechenden Vorbringens des Beschwerdeführers von einer näheren Abklärung dieser Frage abgesehen und einfach auf das tatsächliche Einkommen der Beschwerdegegnerin abgestellt hat, hat er gegen <ref-law> verstossen. Insofern ist die Willkürbeschwerde begründet.
6. Der Beschwerdeführer macht schliesslich geltend, die Beschwerdegegnerin sei angesichts der ihr zuzumutenden Eigenversorgungskapazität in der Lage, selbst einen Vorschuss an ihren Anwalt zu leisten. Das in diesem Zusammenhang in allgemeiner Form und ohne substantiierte Rüge Vorgetragene vermag den Begründungsanforderungen indessen nicht zu genügen, so dass auch in diesem Punkt auf die Beschwerde nicht einzutreten ist.
6. Der Beschwerdeführer macht schliesslich geltend, die Beschwerdegegnerin sei angesichts der ihr zuzumutenden Eigenversorgungskapazität in der Lage, selbst einen Vorschuss an ihren Anwalt zu leisten. Das in diesem Zusammenhang in allgemeiner Form und ohne substantiierte Rüge Vorgetragene vermag den Begründungsanforderungen indessen nicht zu genügen, so dass auch in diesem Punkt auf die Beschwerde nicht einzutreten ist.
7. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen. Der Ausgang des Verfahrens rechtfertigt es, die Gerichtsgebühr zu zwei Dritteln der Beschwerdegegnerin und zu einem Drittel dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 3 OG) und die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, dem Beschwerdeführer eine (reduzierte) Parteientschädigung zu zahlen (Art. 159 Abs. 3 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und das Beiurteil des Bezirksgerichtsausschusses A._ vom 26. Mai 2005 aufgehoben.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und das Beiurteil des Bezirksgerichtsausschusses A._ vom 26. Mai 2005 aufgehoben.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird zu 2/3 der Beschwerdegegnerin und zu 1/3 dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird zu 2/3 der Beschwerdegegnerin und zu 1/3 dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin wird verpflichtet, den Beschwerdeführer für seine Umtriebe im bundesgerichtlichen Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
3. Die Beschwerdegegnerin wird verpflichtet, den Beschwerdeführer für seine Umtriebe im bundesgerichtlichen Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bezirksgerichtsausschuss A._ schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. November 2005
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: