Sachverhalt:
A. Die 1974 geborene B._ war seit 1. Mai 2001 bei der X._ AG als Kurierfahrerin tätig und in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Unfallversicherungsgesellschaft (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 21. Februar 2002 erlitt sie einen Autounfall. Ihre Beschäftigung als Kurierfahrerin konnte sie am 2. März 2002 wieder aufnehmen. Beim Einscannen von Lieferscheinen am Arbeitsort traten am 15. Juni 2002 massive Rückenschmerzen auf und B._ musste mit der Arbeit aussetzen. Die X._ AG löste in der Folge das Arbeitsverhältnis per 30. November 2002 auf. Zuvor hatte sie der SUVA am 11. Oktober 2002 einen Rückfall zum Unfall vom 21. Februar 2002 gemeldet. Die SUVA teilte B._ daraufhin am 30. Dezember 2002 schriftlich mit, dass es sich bei den im Rahmen des Rückfalls beschriebenen Rückenschmerzen nicht um Unfallfolgen handle, weshalb eine Leistungspflicht abgelehnt werde; auf Wunsch sei sie gerne bereit, ihre Stellungnahme in einer einsprachefähigen Verfügung festzuhalten.
Am 13. September 2005 liess B._ die SUVA darum er-suchen, eine Verfügung zu erlassen; sie sei der Unfallfolgen wegen nach wie vor in dauernder ärztlicher Behandlung. Daraufhin teilte die SUVA am 22. September 2005 mit, dass ein fast dreijähriges Stillschweigen eine angemessene Prüfungs- und Überlegungsfrist übersteige und deshalb keine einsprachefähige Verfügung über die Leistungsablehnung mehr erlassen werden könne. Daran hielt sie mit Verfügung vom 3. November 2005 fest; zudem lehnte sie es ab, auf das implizit gestellte Wiedererwägungsgesuch einzutreten, und das sinngemässe Begehren um prozessuale Revision wies sie ab. Die dagegen erhobene Einsprache wies die SUVA ab, soweit sie darauf ein-trat (Einspracheentscheid vom 3. Mai 2006).
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies die gegen den Einspracheentscheid vom 3. Mai 2006 geführte Beschwerde ab (Dispositivziffer 1); das Begehren um unentgeltliche Verbeiständung lehnte es zufolge Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels ab (Dispositivziffer 2; Entscheid vom 30. Oktober 2007).
C. B._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es seien ihr "die gesetzlichen UV-Leistungen" zuzusprechen und es sei "die unentgeltliche Rechtspflege" für den Prozess vor dem kantonalen Gericht zu gewähren. Ferner lässt sie um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung für das letztinstanzliche Beschwerdeverfahren ersuchen.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerdeführerin hat am 13. September 2005 von der SUVA gefordert, dass Letztere in Nachachtung des Schreibens vom 30. Dezember 2002 eine anfechtbare Verfügung bezüglich Leistungsablehnung erlasse. Der Unfallversicherer hat dies verweigert, auf das Wiedererwägungsgesuch ist er nicht eingetreten und das Vorliegen von Gründen für eine prozessuale Revision hat er verneint. Streitig und zu prüfen ist damit zunächst, ob die SUVA mit dem Nichterlass einer anfechtbaren Verfügung betreffend Leistungsablehnung eine Rechtsverweigerung begangen hat und, in zweiter Linie, ob die Voraussetzungen erfüllt sind, um - im Sinne einer prozessualen Revision - auf das Schreiben vom 30. Dezember 2002, welches nach Auffassung der SUVA als faktische Verfügung zu qualifizieren ist, zurückzukommen.
1.2 Es besteht kein gerichtlich durchsetzbarer Anspruch auf Wiedererwägung. Verfügungen, mit denen das Eintreten auf ein Wiedererwägungsgesuch abgelehnt wird, sind grundsätzlich weder beschwerde- noch einspracheweise anfechtbar (<ref-ruling> E. 4.1 S. 52 mit Hin-weisen). Im kantonalen Gerichtsverfahren zu Recht nicht angefochten wurde demgemäss das Nichteintreten bezüglich Wiedererwägung im Einspracheentscheid vom 3. Mai 2006, nachdem die SUVA auf das implizite Wiedererwägungsgesuch in ihrer Verfügung vom 3. Novem-ber 2005 nicht eingetreten war, weshalb es insoweit an einem anfechtbaren Entscheid mangelt.
2. Gemäss Art. 56 Abs. 2 ATSG (auf die obligatorische Unfallversicherung anwendbar gemäss Art. 1 Abs. 1 UVG) kann Beschwerde erhoben werden, wenn der Versicherungsträger entgegen dem Begehren der betroffenen Person keine Verfügung oder keinen Einspracheentscheid erlässt. Das mit einer derartigen Rechtsverweigerungsbeschwerde verfolgte rechtlich geschützte Interesse besteht darin, einen an eine gerichtliche Beschwerdeinstanz weiterziehbaren Entscheid zu erhalten.
3. 3.1 Über Leistungen, Forderungen und Anordnungen, die erheblich sind oder mit denen die betroffene Person nicht einverstanden ist, hat der Versicherungsträger schriftlich Verfügungen zu erlassen (Art. 49 Abs. 1 ATSG). Im gleichen Sinn bestimmte Art. 99 Abs. 1 UVG in der bis Ende 2002 gültig gewesenen Fassung, der Versicherer habe über erhebliche Leistungen und Forderungen und über solche, mit denen der Betroffene nicht einverstanden ist, schriftliche Verfügungen zu erlassen.
3.2 Die Verfügungen werden mit einer Rechtsmittelbelehrung versehen. Sie sind zu begründen, wenn sie den Begehren der Parteien nicht voll entsprechen. Aus einer mangelhaften Eröffnung einer Verfügung darf der betroffenen Person kein Nachteil erwachsen (Art. 49 Abs. 3 ATSG). Auch diese Grundsätze galten in der obligatorischen Unfallversicherung bereits unter dem früheren Recht (Alfred Maurer, Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, 2. Auflage, Bern 1989, S. 604).
3.3 Leistungen, Forderungen und Anordnungen, die nicht unter Art. 49 Abs. 1 ATSG fallen, können in einem formlosen Verfahren behandelt werden (Art. 51 Abs. 1 ATSG). Die betroffene Person kann den Erlass einer Verfügung verlangen (Art. 51 Abs. 2 ATSG). Das damit geregelte formlose Verfahren, zu welchem das Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren (VwVG) keine Bestimmung enthält, war insbesondere in Form des so genannten De-facto-Systems im Verfahren der obligatorischen Unfallversicherung bereits vor dem Inkrafttreten des ATSG weit verbreitet (Maurer, a.a.O., S. 603).
4. 4.1 Nach der zitierten Regelung unterscheidet das ATSG zwischen der Behandlung eines Gesuchs mittels Verfügung einerseits und im formlosen Verfahren andererseits. Die erste Variante ist vorgeschrieben, wenn es sich um eine erhebliche Leistung, Forderung oder Anordnung handelt sowie wenn die versicherte Person mit dem Entscheid nicht einverstanden ist. In den übrigen Fällen ist das formlose Verfahren nach Art. 51 ATSG zulässig. Es stellt sich zunächst die Frage, ob das Schreiben vom 30. Dezember 2002 als Verfügung oder als formlose Erledigung zu gelten hat.
4.2 Im in <ref-ruling> ff. auszugsweise veröffentlichten Urteil U 62/06 vom 7. September 2006 hatte der Unfallversicherer in einem Schreiben an die versicherte Person erklärt, die bisher erbrachten Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld) würden eingestellt, nachdem keine objektivierbaren pathologischen Befunde hätten erhoben werden können, welche als wahrscheinliche Folgen des Unfallereignisses zu werten seien. Der Brief enthielt keine Rechtsmittelbelehrung und war auch nicht als Verfügung bezeichnet. Das damals zuständige Eidgenössische Versicherungsgericht qualifizierte das Schreiben nicht als Verfügung, sondern ordnete es dem formlosen Verfahren zu. Die Abgrenzung zwischen diesen beiden Erledigungsformen hat somit in der Weise zu erfolgen, dass eine Verfügung - unter Umständen abweichend von der allgemeinen, an inhaltlichen Kriterien orientierten Definition gemäss Art. 5 VwVG - nur dann vorliegt, wenn das fragliche Schriftstück als solche bezeichnet ist oder zumindest eine Rechtsmittelbelehrung enthält. Weist eine in diesem Sinn verstandene Verfügung einen Mangel auf, bestimmen sich die Konsequenzen nach Art. 49 Abs. 3 Satz 3 ATSG, wonach der versicherten Person aus einer mangelhaften Eröffnung kein Nachteil entstehen darf. Die konkreten Rechtsfolgen ergeben sich aus der Art des Mangels (ausführlich zu den Auswirkungen verschiedener Eröffnungsmängel: Michele Albertini, Der verfassungsmässige Anspruch auf rechtliches Gehör im Verwaltungsverfahren des modernen Staates, Diss. Bern 1999, S. 440 ff.). Eine falsche oder fehlende Rechtsmittelbelehrung führt regelmässig zur Verlängerung der Einsprachefrist (zum Ganzen: Alfred Kölz/Isabelle Häner, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 2. Auflage, Zürich 1998, S. 130 ff. N. 362 ff., sowie Ueli Kieser, Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts [ATSG], in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 2. Auflage, Basel 2007, S. 217 ff., 289, N. 164). Erfüllt dagegen der Brief, in welchem der Versicherer seinen Standpunkt äussert, die erwähnten Anforderungen nicht und hat er somit nicht als Verfügung zu gelten, kann das Verfahren nicht durch einen Einspracheentscheid fortgesetzt werden, sondern muss sich zunächst auf den Erlass einer Verfügung richten.
4.3 In ihrem Schreiben vom 30. Dezember 2002 führte die SUVA aus, gestützt auf die vorhandenen medizinischen Unterlagen handle es sich bei den aktuellen Rückenbeschwerden nicht um Unfall- bzw. Rückfallfolgen. Sie lehne daher ihre Leistungspflicht ab und empfehle, den Fall der Krankenversicherung zu melden. Auf Wunsch der Beschwerdeführerin oder der Krankenversicherung sei sie gerne bereit, diese Stellungnahme in einer einsprachefähigen Verfügung festzuhalten. Der Brief war nicht als Verfügung bezeichnet und enthielt keine Rechtsmittelbelehrung. Mit Blick auf die vorstehend dargelegten Grundsätze hat er nicht als formelle Verfügung zu gelten, sondern ist dem formlosen Verfahren zuzuordnen.
5. Art. 51 Abs. 1 ATSG sieht die Behandlung eines Anspruchs im formlosen Verfahren ausdrücklich vor in Bezug auf Gegenstände, welche nicht unter Art. 49 Abs. 1 ATSG fallen. Diese bereits zitierte Bestimmung schreibt für erhebliche Leistungen sowie bei Nicht-Einverständnis der versicherten Person die Verfügungsform vor. Die formlose Erledigung ist diesfalls unzulässig. Der bereits vor dem Inkrafttreten des ATSG gültig gewesene, unverändert gebliebene Art. 124 UVV hält in lit. b fest, eine schriftliche Verfügung sei unter anderem zu erlassen über die Verweigerung von Versicherungsleistungen. Mit dem Inkrafttreten des ATSG hat sich in diesem Punkt gegenüber der Rechtslage nach Art. 99 Abs. 1 UVG (in der bis Ende 2002 gültig gewesenen Fassung) nichts geändert (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 417). Auch mit Bezug auf den hier zu beurteilenden Sachverhalt, in welchem das einen Anspruch verneinende Schreiben aus dem Jahr 2002 datiert, ist demzufolge von einer Verfügungspflicht des Unfallversicherers auszugehen. Der Entscheid hätte in Form einer Verfügung ergehen müssen.
6. 6.1 Nach dem Gesagten war es unzulässig, dass die SUVA über die Versicherungsleistungen durch das Schreiben vom 30. Dezember 2002 formlos und nicht mittels Verfügung in ablehnendem Sinn entschieden hat. Art. 51 ATSG, welcher sich nur auf das zulässige formlose Verfahren bezieht, kann daher keine direkte Anwendung finden. Ebenso wenig kommt ein unmittelbares Abstellen auf Art. 49 Abs. 3 Satz 3 ATSG in Frage, da keine Verfügung - auch nicht eine mangelbehaftete - vorliegt. Das Gesetz enthält somit für den hier gegebenen Fall, in dem der Versicherer im formlosen Verfahren nach Art. 51 ATSG einen Entscheid gefällt hat, welcher laut Art. 49 Abs. 1 ATSG in Verfügungsform ergehen muss, keine ausdrückliche Regelung. Damit das Verfahren in die gesetzlich vorgesehenen Wege gelenkt und der versicherten Person der Rechtsweg eröffnet wird, ist jedoch der (bisher nicht erfolgte) Erlass einer formellen Verfügung notwendig. Dementsprechend drängt sich in Analogie zu Art. 51 Abs. 2 ATSG die Lösung auf, dass die versicherte Person einen Entscheid in Form einer Verfügung verlangen kann. In diesem Zusammenhang stellt sich insbesondere die Frage nach allfälligen zeitlichen Grenzen dieser Befugnis.
6.2 Wie das Eidgenössische Versicherungsgericht in der nicht veröffentlichten E. 6 des bereits erwähnten, auszugsweise in <ref-ruling> publizierten Urteils U 62/06 vom 7. September 2006 erkannt hat, verhält sich die versicherte Person nicht rechtsmissbräuchlich im Sinne der zweckwidrigen Verwendung eines Rechtsinstituts (vgl. zu dieser Form des rechtsmissbräuchlichen Verhaltens: Thomas Gächter, Rechtsmissbrauch im öffentlichen Recht, unter besonderer Berücksichtigung des Bundessozialversicherungsrechts, Zürich 2005, S. 312, mit weiteren Hinweisen), wenn sie erst mehrere Monate nach einem unzulässigerweise im formlosen Verfahren erfolgten Fallabschluss den Erlass einer formellen Verfügung verlangt. Im konkreten Fall wurde ein entsprechendes, 8 1/2 Monate nach dem als formlos qualifizierten Schreiben gestelltes Gesuch als nicht rechtsmissbräuchlich betrachtet und der Versicherer verpflichtet, die verlangte Verfügung zu erlassen. Es ginge nun allerdings zu weit anzunehmen, die versicherte Person könne in dieser Konstellation ohne jede zeitliche Beschränkung auf dem Erlass einer Verfügung bestehen. Ebenso wie sich die Umschreibung der Rechtsfolgen der mangelhaften Eröffnung einer Verfügung an einer Abwägung zu orientieren hat, welche einerseits dem Rechtsschutzinteresse der betroffenen Person und andererseits dem Gebot der Rechtssicherheit Rechnung trägt, wobei der Grundsatz von Treu und Glauben als Richtschnur dient (<ref-ruling> E. 3b S. 72; Kölz/Häner, a.a.O., S. 130 f. N. 364; Albertini, a.a.O., S. 442), rechtfertigt es sich auch im hier zu beurteilenden Kontext nicht, den Interessen der versicherten Person uneingeschränkt den Vorrang einzuräumen. Vielmehr ist ihre Befugnis, einen formell korrekten Entscheid des Versicherers zu verlangen, insbesondere mit Blick auf das Gebot der Rechtssicherheit sowie den Verfassungsgrundsatz von Treu und Glauben (Art. 5 Abs. 3 BV), der auch Private in ihrem Verhältnis zu staatlichen Organen bindet (Beatrice Weber-Dürler, Neuere Entwicklungen des Vertrauensschutzes, ZBl 6/2002 S. 281 ff., 282 f.; Yvo Hangartner, in: Ehrenzeller/Mastronardi/Schweizer/Vallender [Hrsg.], Die schweizerische Bundesverfassung, Kommentar, Zürich 2002, S. 63, zu Art. 5 BV, N. 39; Susanne Leuzinger-Naef, Der Wegfall der Unfallkausalität, in: Schaffhauser/Schlauri [Hrsg.], Sozialversicherungsrechtstagung 2007, St. Gallen 2007, S. 9 ff., 28), zeitlich zu beschränken. Die Aussage im Urteil U 62/06 vom 7. September 2006, E. 6 (nicht veröffentlicht in <ref-ruling>), wurde deshalb im kürzlich ergangenen Urteil BGE 8C_23/2007 vom 12. März 2008 insofern präzisiert, als die versicherte Person einen unzulässigerweise im formlosen Verfahren erlassenen Entscheid des Unfallversicherers, den Fall abzuschliessen, nicht zeitlich unbeschränkt in Frage stellen kann, sondern nur innerhalb einer Frist, deren Dauer im erwähnten Urteil gemäss nachfolgender Erwägung 6.3 definiert wurde. Unterbleibt eine fristgerechte Intervention, entfaltet der im formlosen Verfahren ergangene Entscheid in gleicher Weise Rechtswirkungen, wie wenn er im durch Art. 51 Abs. 1 ATSG umschriebenen Rahmen erlassen worden wäre.
6.3 Im Zusammenhang mit der Prüfung, innerhalb welcher Frist die betroffene Person gegen den unzulässigerweise formlos mitgeteilten Fallabschluss durch den obligatorischen Unfallversicherer zu intervenieren hat, wurden im Urteil BGE 8C_23/2007 vom 12. März 2008 die nachfolgenden Erwägungen angestellt.
6.3.1 Mit Bezug auf das zulässige formlose Verfahren nach Art. 51 ATSG, also den Bereich der nicht erheblichen Leistungen, Forderungen und Anordnungen, deren Beurteilung die versicherte Person nicht bereits vorgängig widersprochen hat, wurde im Verlauf der Gesetzgebungsarbeiten diskutiert, innerhalb welcher Frist die versicherte Person ihr Gesuch um Erlass einer Verfügung stellen müsse (zur Entstehungsgeschichte der Norm vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 415 f. sowie Barbara Kupfer Bucher, Das nichtstreitige Verwaltungsverfahren nach dem ATSG und seine Auswirkungen auf das AVIG, Diss. Freiburg 2006, S. 207 f.). Der Bundesrat schlug in seiner vertieften Stellungnahme vom 17. August 1994 "Parlamentarische Initiative Sozialversicherungsrecht" (BBl 1994 V 921 ff.) eine Frist von einem Jahr seit Entstehen des Anspruchs vor. Zur Begründung wurde erklärt, die Aufnahme einer Frist sei im Interesse der Rechtssicherheit angezeigt (BBl 1994 V 949). Im weiteren Verlauf stand auch eine Frist von lediglich einem Monat zur Diskussion (Franz Schlauri, Grundstrukturen des nichtstreitigen Verwaltungsverfahrens in der Sozialversicherung, in: Schaffhauser/Schlauri [Hrsg.], Verfahrensfragen in der Sozialversicherung, St. Gallen 1996, S. 9 ff., S. 57 mit Fn. 87). Die Kommission des Nationalrates für soziale Sicherheit und Gesundheit lehnte in ihrem Bericht vom 26. März 1999 (BBl 1999 V 4523 ff.) die Aufnahme einer Frist in das Gesetz ab. Sie argumentierte, das form-lose Verfahren beschlage sehr unterschiedliche Abläufe in der Sozialversicherung. Es sei daher falsch, eine Frist zu fixieren. Zwar gingen Praxis und Rechtsprechung in der Krankenversicherung davon aus, dass eine Verfügung während ungefähr eines Jahres verlangt werden könne. Es sei aber wohl unzweckmässig, dies einheitlich für alle möglichen Fälle vorzusehen (BBl 1999 V 4610). Dementsprechend regelt der nunmehrige Art. 51 Abs. 2 ATSG diesen Punkt nicht. In der Lehre wird davon ausgegangen, die Frist müsse auf jeden Fall länger sein als die 30-tägige Rechtsmittelfrist, könne aber wohl mehrere Monate nicht übersteigen, wobei die sachgerechte Dauer vom Einzelfall abhänge (Thomas Locher, Grundriss des Sozialversicherungsrechts, 3. Auflage, Bern 2003, S. 433, § 65 N. 26; zu den zu berücksichtigenden Kriterien äussert sich Kieser, a.a.O., S. 513 f., zu Art. 51 ATSG, N. 13). In der Militärversicherung nimmt die Verwaltung im Regelfall eine sechsmonatige Frist an (Jürg Maeschi, Kommentar zum Bundesgesetz über die Militärversicherung, Bern 2000, S. 600, zu Art. 96 MVG, N. 10; Schlauri, a.a.O., S. 57 Fn. 87).
6.3.2 Die hier zu beurteilende Konstellation unterscheidet sich von der durch Art. 51 Abs. 2 ATSG geregelten dadurch, dass über Leistungen zu befinden ist, für deren Beurteilung das Gesetz (Art. 49 Abs. 1 ATSG respektive Art. 99 Abs. 1 UVG [in der bis Ende 2002 gültig gewesenen Fassung] in Verbindung mit Art. 124 UVV) die Verfügungsform vorschreibt. Es ist - auch im Vergleich zu anderen Rechtsgebieten - von einem relativ hohen Grad an Betroffenheit der versicherten Person auszugehen, was sich verfahrensrechtlich insofern auswirkt, als dem Anspruch auf rechtliches Gehör und namentlich dem Begründungserfordernis besonderes Gewicht zukommt (Albertini, a.a.O., S. 406, mit Hinweis auf <ref-ruling>). Dieser Aspekt spricht im Vergleich zum gesetzlich vorgesehenen formlosen Verfahren nach Art. 51 ATSG für die Annahme einer längeren Frist. Ein weiteres, in dieselbe Richtung weisendes Argument ergibt sich aus dem Umstand, dass der Versicherer das formlose Verfahren entgegen der gesetzlichen Regelung zur Anwendung gebracht und somit die für ihn resultierende vorübergehende Rechtsunsicherheit selbst zu verantworten hat. Andererseits haben auch Dritte, welche nicht direkt am Verfahren beteiligt sind, im Hinblick auf allfällige Haftpflicht- und Regressansprüche ein berechtigtes Interesse an einer Klärung der Rechtslage. In Anbetracht der einander gegenüberstehenden Interessen sowie unter Berücksichtigung des Verfassungsgrundsatzes von Treu und Glauben erscheint es für den Regelfall als gerechtfertigt, von der betroffenen Person zu erwarten, dass sie innerhalb eines Jahres seit der unzulässigerweise im formlosen Verfahren erfolgten Mitteilung des Fallabschlusses an den Unfallversicherer gelangt, wenn sich dieser seither nicht mehr gemeldet hat. Eine längere Frist kommt allenfalls dann in Frage, wenn die Person - insbesondere wenn sie rechtsunkundig und nicht anwaltlich vertreten ist - in guten Treuen annehmen durfte, der Versicherer habe noch keinen abschliessenden Entscheid fällen wollen und sei mit weiteren Abklärungen befasst (BGE 8C_23/2007 vom 12. März 2008).
6.4 Aus dem Schreiben der SUVA vom 30. Dezember 2002 geht unmissverständlich hervor, dass es der Versicherer ablehnte, Leistungen zu erbringen. Von weiteren Abklärungen war nicht die Rede. Nach Lage der Akten war die Beschwerdeführerin in jenem Zeitpunkt noch nicht anwaltlich vertreten. Gemäss der vom nunmehrigen Rechtsvertreter im unfallversicherungsrechtlichen Verfahren eingereichten Anwaltsvollmacht wurde dieser erst am 6. September 2005 mandatiert. Ob die Beschwerdeführerin unter diesen Umständen ebenfalls gehalten war, innerhalb eines Jahres seit Zugang des Schreibens zu reagieren und ihr Nichteinverständnis zu bekunden, oder ob ihr eine etwas längere Frist einzuräumen ist, kann dahingestellt bleiben. Mit Blick darauf, dass die SUVA im Schreiben vom 30. Dezember 2002 - auch für Laien - unmissverständlich zu erkennen gab, dass sie Versicherungsleistungen im Zusammenhang mit den geltend gemachten Rückenbeschwerden ablehnte und auf die Möglichkeit, eine einsprachefähige Verfügung zu verlangen, ausdrücklich hinwies, ver-mochte die erst am 13. September 2005, nach Ablauf von mehr als zwei Jahren und acht Monaten erfolgte Intervention der zwischenzeitlich anwaltlich vertretenen Beschwerdeführerin auf jeden Fall keine Verpflichtung des Unfallversicherers mehr auszulösen, in Verfügungsform über die streitigen Ansprüche zu entscheiden. Vielmehr hatte der im formlosen Verfahren ergangene Entscheid vom 30. Dezember 2002 inzwischen Rechtswirksamkeit erlangt, wie wenn er im durch Art. 51 Abs. 1 ATSG umschriebenen Rahmen erlassen worden wäre. Die SUVA beging demzufolge keine Rechtsverweigerung, als sie es ablehnte, eine Verfügung zu erlassen.
7. 7.1 Im angefochtenen Gerichtsentscheid werden die gesetzliche Bestimmung und die von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze zu den Voraussetzungen für ein Zurückkommen auf rechtskräftige Verfügungen mittels prozessualer Revision zutreffend dargelegt (Art. 53 Abs. 1 ATSG; <ref-ruling> E. 2c S. 469). Darauf wird verwiesen.
7.2 Da die Leistungsablehnung gemäss Schreiben der SUVA vom 30. Dezember 2002 inzwischen Rechtswirksamkeit erlangt hat (E. 6.4 hiervor), könnte sie nur noch unter den Voraussetzungen der prozessualen Revision oder allenfalls der - hier nicht mehr zur Diskussion stehenden (E. 1.2 hiervor) - Wiedererwägung zurückgenommen werden (<ref-ruling> E. 1.2 S. 111; SVR 2007 AlV Nr. 24 S. 75 E. 3.2 S. 76, C 119/06). Die Prüfung durch SUVA und kantonales Gericht hat ergeben, dass die Voraussetzungen der prozessualen Revision nicht erfüllt sind. Im angefochtenen Gerichtsentscheid wird schlüssig dargelegt, dass keine neuen relevanten Tatsachen vorliegen, welche sich vor dem 30. Dezember 2002 verwirklicht haben, der Beschwerdeführerin trotz hinreichender Sorgfalt nicht bekannt waren, und geeignet gewesen wären, die tatbeständliche Grundlage der damaligen Leistungsablehnung zu verändern und bei zutreffender Würdigung zu einer anderen Entscheidung zu führen. Neue Beweismittel, welche nicht beizubringen waren und zu einem andern Entscheid geführt hätten, wenn davon bereits im damaligen Zeitpunkt Kenntnis bestanden hätte, hat die Vorinstanz ebenfalls zu Recht verneint. Die Einwände der Beschwerdeführerin vermögen an dieser Betrachtungsweise nichts zu ändern. Ausschlaggebend ist, dass das Beweismittel nicht bloss der Sachverhaltswürdigung, sondern der Sachverhaltsfeststellung dient. Es genügt daher nicht, dass ein neues Gutachten den Sachverhalt anders wertet; vielmehr bedarf es neuer Elemente tatsächlicher Natur, welche die Entscheidungsgrundlagen als objektiv mangelhaft erscheinen lassen (<ref-ruling> E. 5b S. 358 mit Hinweisen; Kieser, a.a.O., zu Art. 53 ATSG, S. 534 ff. N. 10 ff.). Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin stellt namentlich auch das MEDAS-Gutachten vom 15. April 2005 kein im Sinne von Art. 53 Abs. 1 ATSG neues Beweismittel dar, welches zu einer prozessualen Revision bezüglich der Leistungsablehnung vom 30. Dezember 2002 führen könnte. Ganz abgesehen davon haben sich die MEDAS-Gutachter zur Unfallkausalität der Gesundheitsbeschwerden gar nicht geäussert und - in Anbetracht der Tatsache, dass die Expertise auf Veranlassung der (finalen) Invalidenversicherung erstellt wurde - auch nicht äussern müssen.
8. Mit Blick darauf, dass sich das Bundesgericht erst kürzlich in grundsätzlicher Art und Weise mit der Länge der Frist für die Infragestellung eines zu Unrecht formlos mitgeteilten Fallabschlusses befasst hat (Urteil BGE 8C_23/2007 vom 12. März 2008) und die Beschwerdeführerin im Zeitpunkt der Beschwerdeerhebung beim kantonalen Gericht davon noch keine Kenntnis haben konnte, durfte der vorinstanzliche Prozess nicht als aussichtslos qualifiziert und demzufolge die Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung nicht aus diesem Grund abgewiesen werden. Die Sache geht an das kantonale Gericht zurück, damit es die übrigen Anspruchsvoraussetzungen im Zusammenhang mit der unentgeltlichen Verbeiständung prüfe und hernach über das Gesuch erneut entscheide. Insoweit ist die Beschwerde gutzuheissen. Abgesehen von diesem Nebenpunkt muss die Beschwerde aber abgewiesen werden (E. 1 bis 7 hiervor).
9. Dem Begehren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG) kann entsprochen werden, weil die Bedürftigkeit auf Grund der eingereichten Unterlagen als ausgewiesen gelten kann, die Vertretung durch einen Rechtsanwalt oder eine Rechtsanwältin als geboten erscheint und die Beschwerde nicht als aussichtslos bezeichnet werden kann (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135, 128 I 225 E. 2.5.3 S. 235). Die Beschwerdeführerin wird der Gerichtskasse jedoch Ersatz zu leisten haben, wenn sie später dazu in der Lage ist (Art. 64 Abs. 4 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde wird Dispositivziffer 2 des Entscheides des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 30. Oktober 2007 aufgehoben und die Sache wird an das kantonale Gericht zurückgewiesen, damit es über das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung für das kantonale Verfahren entscheide. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwalt Marco Unternährer, Luzern, wird als unentgeltlicher Anwalt der Beschwerdeführerin bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2500.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. März 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Berger Götz