Sachverhalt:
Mit Urteil vom 4. Oktober 2007 (8C_194/2007) hiess das Bundesgericht die von W._ (Jg. 1948) erhobene Beschwerde gegen einen Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 8. März 2007 in dem Sinne gut, dass es den kantonalen Gerichtsentscheid und den vorangegangenen Einspracheentscheid der SKBH Kranken- und Unfallversicherung (nachstehend: SKBH; heute: Mutuel Versicherungen AG, nachstehend: Mutuel) aufhob und die Sache an die als obligatorische Unfallversicherung (für die kurzfristigen Leistungen) zuständige SKBH zurückwies, damit diese, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Leistungsanspruch ab 1. Januar 2004 sowie über die Höhe der ab 11. Januar 2002 geschuldeten Taggelder neu verfüge. In seinem Entscheid vom 8. März 2007 hatte das kantonale Gericht - soweit es auf die von W._ erhobene Beschwerde eintrat - die von der SKBH am 5. März 2004 mangels rechtserheblichen Kausalzusammenhanges der geltend gemachten gesundheitlichen Schädigung und einem bei ihr versicherten Unfallereignis vom 9. Januar 2002 (Auffahrkollision) verfügte und mit Einspracheentscheid vom 18. März 2005 bestätigte Leistungseinstellung per 31. Dezember 2003 geschützt.
Die Mutuel Versicherungen AG (Gesuchstellerin) als Rechtsnachfolgerin der SKBH ersucht in Bezug auf die langfristigen Leistungen (vgl. dazu <ref-law> und <ref-ruling>) um eine Revision des bundesgerichtlichen Urteils vom 4. Oktober 2007; es sei festzustellen, dass die vom Versicherten geltend gemachten Beschwerden keinen Anspruch auf langfristige Leistungen begründen und die Lloyd's Underwriters (als - gemäss Vereinbarung mit der SKBH über die Zusammenarbeit nach <ref-law> - Versicherer für die langfristigen Leistungen) aufgrund des Unfalles vom 9. Januar 2002 keine Unfallversicherungsleistungen schulde.
Ein Schriftenwechsel wird nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
1.1. Urteile des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (<ref-law>). Eine nochmalige Überprüfung der einem Urteil des Bundesgerichts zugrunde liegenden Streitsache ist grundsätzlich ausgeschlossen. Das Gericht kann auf seine Urteile nur zurückkommen, wenn einer der in den <ref-law> abschliessend aufgeführten Revisionsgründe vorliegt. Ein solcher Revisionsgrund ist ausdrücklich geltend zu machen, wobei es nicht genügt, dessen Vorliegen zu behaupten. Der geltend gemachte Revisionsgrund ist im Revisionsgesuch unter Angabe der Beweismittel anzugeben und es ist aufzuzeigen, weshalb er gegeben und inwiefern deswegen das Dispositiv des früheren Urteils abzuändern sein soll (Urteil 8F_13/2013 vom 11. Dezember 2013 E. 1.1).
1.2. Gemäss <ref-law> kann die Revision in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten verlangt werden, wenn die ersuchende Partei nachträglich erhebliche Tatsachen erfährt oder entscheidende Beweismittel auffindet, die sie im früheren Verfahren nicht beibringen konnte, unter Ausschluss der Tatsachen und Beweismittel, die erst nach dem Entscheid - mithin dem Urteil, um dessen Revision ersucht wird - entstanden sind. Nach der zum analogen Art. 137 lit. b OG ergangenen, gemäss <ref-ruling> E. 2.1 S. 47 weiterhin gültigen Rechtsprechung sind "neue" Tatsachen solche, die sich bis zum Zeitpunkt, da im Hauptverfahren noch tatsächliche Vorbringen prozessual zulässig waren, verwirklicht haben, jedoch dem Revisionsgesuchsteller trotz hinreichender Sorgfalt nicht bekannt waren; es handelt sich somit um unechte Noven. Die Geltendmachung echter Noven, also von Tatsachen, die sich erst nach Ausfällung des Urteils, das revidiert werden soll, zugetragen haben, ist ausgeschlossen. Die neuen Tatsachen müssen ferner erheblich sein, d.h., sie müssen geeignet sein, die tatbeständliche Grundlage des angefochtenen Urteils zu verändern und bei zutreffender rechtlicher Würdigung zu einer andern Entscheidung zu führen. Neue Beweismittel haben entweder dem Beweis der die Revision begründenden neuen erheblichen Tatsachen oder dem Beweis von Tatsachen zu dienen, die zwar im früheren Verfahren bekannt gewesen, aber zum Nachteil des Gesuchstellers unbewiesen geblieben sind. Erheblich ist ein Beweismittel, wenn anzunehmen ist, es hätte zu einem anderen Urteil geführt, falls das Gericht im Hauptverfahren davon Kenntnis gehabt hätte. Ausschlaggebend ist, dass das Beweismittel nicht bloss der Sachverhaltswürdigung, sondern der Sachverhaltsermittlung dient (<ref-ruling> E. 2 S. 141; <ref-ruling> E. 1 S. 171; ferner: in <ref-ruling> nicht publizierte E. 4.1 des bundesgerichtlichen Urteils 4A_42/2008 vom 14. März 2008; Urteil 8F_13/2013 vom 11. Dezember 2013 E. 1.2).
2.
2.1. Nach <ref-law> können die Krankenkassen die Versicherung der Heilbehandlung einschliesslich der Sachschäden, der Reise-, Transport- und Rettungskosten sowie des Taggeldes durchführen (Satz 1); sie haben mit dem Versicherer, der die übrigen Leistungen erbringt, die gegenseitige Zusammenarbeit zu vereinbaren (Satz 2).
Vorliegend war die SKBH resp. ist die Mutel als deren Rechtsnachfolgerin zuständig für die Erbringung der so genannt kurzfristigen Leistungen wie etwa Taggeld und Heilbehandlung, die Lloyd's für die Erbringung der langfristigen oder Dauerleistungen wie etwa eine Invalidenrente und allenfalls eine Integritätsentschädigung. Über die Modalitäten der Zusammenarbeit dieser beiden Versicherer haben die SKBH und die Lloyd's am 22. Dezember 1998 eine schriftliche Vereinbarung getroffen.
2.2. In dem in <ref-ruling> publizierten Urteil 8C_190/2011 vom 13. Februar 2012 (bestätigt mit Urteil 8F_11/2010 vom 15. März 2012) hat sich das Bundesgericht mit der Bedeutung und der Tragweite von <ref-law> eingehend auseinandergesetzt und dabei unter anderem erkannt, dass bei einer Zusammenarbeit im Sinne dieser Norm jener Versicherer zur Einreichung eines Rechtsmittels legitimiert ist, welcher die ursprünglich angefochtene Verfügung erlassen hat (<ref-ruling> E. 2.5 S. 165 ff.). Zudem hielt es fest, dass sich jeder der beteiligten Versicherer das jeweilige Verhalten des andern anrechnen lassen muss (<ref-ruling> E. 2.3 S. 164 und E. 2.6 S. 167 f.). Zur Erläuterung wurde weiter ausgeführt, die Durchführung des Versicherungsobligatoriums durch eine Krankenkasse in Zusammenarbeit mit einem anderen Versicherer nach Art. 68 Abs. 1 lit. a oder b UVG dürfe für die versicherte Person keine Nachteile bewirken (vgl. Botschaft des Bundesrates vom 18. August 1976 in: BBl 1976 III 141, 211 Ziff. 405.13); namentlich dürfe die Erfüllung des Versicherungsobligatoriums in der Konstellation von <ref-law> zu keinen Erschwernissen oder anderen verfahrensrechtlichen Vorgehensweisen führen, als wenn der versicherten Person einzig die SUVA oder ein Versicherer nach Art. 68 Abs. 1 lit. a oder b UVG gegenübersteht (<ref-ruling> E. 2.3 S. 164). Aus der vorausgesetzten engen Zusammenarbeit der beiden beteiligten Versicherer schloss das Gericht auch, dass sich eine allenfalls nicht optimal funktionierende Art der Zusammenarbeit nicht zu Lasten der versicherten Person auswirken dürfe, sondern diese sowie deren Konsequenzen eine intern zu regelnde Angelegenheit der Versicherer darstelle (<ref-ruling> E. 2.4 S. 165). Bezüglich der Bindung eines gerichtlichen Entscheids über die Leistungspflicht des einen Versicherers auch gegenüber dem anderen hielt das Bundesgericht fest, diese Wirkung habe nicht zur Folge, dass der Versicherer langfristiger Leistungen legitimiert wäre, ein ihm nicht genehmes (Bundesgerichts-) Urteil im Rahmen eines Beschwerde- oder Revisionsverfahrens aufheben zu lassen; vielmehr gelte der Grundsatz, dass jener Versicherer das Rechtsmittel einzulegen hat, welcher die strittige Verfügung erlassen hat (<ref-ruling> E. 2.5 S. 165). Speziell bezüglich der Revision eines Urteils hielt das Gericht fest, dass nur jener Versicherer nach <ref-law> um eine Revision ersuchen kann, welcher im vorausgegangenen Verfahren beteiligt und damit der ursprünglich verfügende Versicherer war (<ref-ruling> E. 2.5.2 S. 167).
2.3. Aufgrund dieser in E. 2.2 hievor genannten Ausführungen, insbesondere aufgrund des in <ref-ruling> E. 2.3 S. 164 und E. 2.6 S. 167 f.) erwähnten Umstandes, dass sich jeder Versicherer nach <ref-law> das Verhalten des anderen anrechnen lassen muss, liegt die - wenn in diesem auszugsweise publizierten Urteil auch nicht ausdrücklich getroffene - Annahme nahe, dass die Frist zur Einreichung eines Revisionsbegehrens in jenem Zeitpunkt für beide Versicherer nach <ref-law> verbindlich zu laufen beginnt, in welchem auch nur einer der nach dieser Norm in Frage kommenden Einrichtungen über die Möglichkeit verfügt, einen Revisionsgrund geltend zu machen und zu belegen. Wie es sich diesbezüglich verhält, braucht indessen für die Belange des hier zu beurteilenden Revisionsgesuchs nicht abschliessend geklärt zu werden, wie sich aus nachstehender E. 3 ergibt.
3.
3.1. In ihrer Eingabe vom 4. Dezember 2013 beruft sich die Gesuchstellerin auf den Revisionsgrund von <ref-law>, indem sie ausführt, das Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) vom 5. Juli 2013 zeige auf, dass der Unfall vom 9. Januar 2002 für die Beschwerden des Versicherten während höchstens eines Jahres kausal gewesen sei und diese im Übrigen insbesondere auf degenerative Veränderungen am Bewegungsapparat zurückzuführen und somit nicht Folgen des Unfalles im Januar 2002 seien; Einschränkungen der Arbeitsfähigkeit aus neuropsychologischer Sicht würden darin ebenfalls verneint. Damit wird ein Gesundheitszustand behauptet, der bereits bei Erlass des bundesgerichtlichen Urteils vom 4. Oktober 2007, um dessen Revision nunmehr ersucht wird, vorgelegen haben soll, aber nicht berücksichtigt oder falsch interpretiert worden sei. Es handelt sich beim MEDAS-Gutachten vom 5. Juli 2013 um ein neues Beweismittel für eine Tatsache, die sich bis zum Zeitpunkt, da im Hauptverfahren noch tatsächliche Vorbringen prozessual zulässig waren, verwirklicht haben soll, der Revisionsgesuchstellerin jedoch trotz hinreichender Sorgfalt nicht bekannt gewesen sei, mithin um ein unechtes Novum (E. 1.2 hievor). Mit ihren Vorbringen stellt die Revisionsgesuchstellerin dieses Gutachten der Expertise des Dr. med. O._ vom 26. April 2005 gegenüber, welches seinerzeit hauptsächlichste Grundlage für das bundesgerichtliche Urteil vom 4. Oktober 2007 bildete und auch schon das kantonale Gericht zur Bejahung zumindest der natürlichen Kausalität des Unfalles vom 9. Januar 2002 für die geklagten Beschwerden geführt hatte. Mit den in diesen beiden medizinischen Unterlagen zum Ausdruck gebrachten divergierenden Auffassungen werden indessen keine erheblich unterschiedliche Feststellungen tatsächlicher Art getroffen, sondern lediglich der nämliche Sachverhalt anders gewürdigt. Eine solche abweichende Würdigung vermag die anbegehrte Revision des bundesgerichtlichen Urteils vom 4. Oktober 2007 gestützt auf <ref-law> mangels erheblicher neuer Tatsachen jedoch nicht zu rechtfertigen, reicht mithin rechtsprechungsgemäss als Revisionsgrund nicht aus (Urteile 8F_4/2010 vom 24. März 2011 E. 5 und 8F_15/2008 vom 15. Dezember 2008 E. 3.2.2).
3.2. Wie dem Überweisungsschreiben der Lloyd's an die heutige Gesuchstellerin vom 4. September 2013 entnommen werden kann, hatte Erstere das MEDAS-Gutachten vom 5. Juli 2013 bereits am 12. Juli 2013 erhalten, es dem für ein Revisionsgesuch zuständigen Versicherer für die kurzfristigen Leistungen (vgl. E. 2.2 hievor) aber erst Anfang September 2013 zukommen lassen. Der Aufforderung der Lloyd's folgend reichte dieser sein Revisionsbegehren in der Folge - gerechnet ab Erhalt des MEDAS-Gutachtens unter voller Ausnutzung der laut <ref-law> hier einzig in Betracht fallenden 90-tägigen Frist für die Stellung eines Revisionsgesuchs - am 4. Dezember 2013 beim Bundesgericht ein. Ob die Überweisung des als Revisionsgrund angerufenen MEDAS-Gutachtens an die Gesuchstellerin Anfang September 2013 den Lauf der 90-tägigen Frist für ein das bundesgerichtliche Urteil vom 4. Oktober 2007 betreffendes Revisionsgesuch neu auszulösen vermochte, braucht - wie in E. 2.3 hievor erwähnt - nicht abschliessend geklärt zu werden, da ohnehin kein rechtsgenüglicher Revisionsgrund vorliegt (E. 3.1 hievor). Gerechnet ab 12. Juli 2013, dem Zeitpunkt, ab welchem zumindest die Lloyd's über das MEDAS-Gutachten vom 5. Juli 2013 verfügte, wäre die Frist für ein Revisionsbegehren Anfang Dezember 2013 jedenfalls längst abgelaufen gewesen, sodass auf die Eingabe vom 4. Dezember 2013 nicht einzutreten wäre.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten von der Gesuchstellerin als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Revisionsgesuch wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Gesuchstellerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesamt für Gesundheit und dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Februar 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Krähenbühl