Sachverhalt:
A. Am 7. April 2008 reichte die A._ AB (Beschwerdegegnerin 2) beim Kantonsgerichtspräsidium Nidwalden ein Gesuch betreffend die Z._ AG in Liquidation (Beschwerdegegnerin 1) mit Sitz in Hergiswil ein mit folgenden Anträgen:
"1. Es sei ein Liquidator einzusetzen.
2. Die Gesellschaft sei zu liquidieren, insbesondere seien die Aktiven zu veräussern.
3. Als Liquidator sei B._, dipl. Wirtschaftsprüfer, einzusetzen.
4. Eventualiter: Es sei ein anderes Organ nach Art. 731b OR zu bestimmen.
5. Das Gesuch sei unverzüglich zu behandeln.
6. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Gesellschaft."
Am 24. April 2008 verfügte die Kantonsgerichtspräsidentin II, dass für die Beschwerdegegnerin 1 ein Liquidator eingesetzt werde mit dem Auftrag, die Gesellschaft nach den Vorschriften über den Konkurs zu liquidieren. Als Liquidator setzte sie B._, dipl. Wirtschaftsprüfer, ein (Verfahren PP 08 38).
B. Am 30. Juni 2008 erhob X._ (Beschwerdeführer) als Mehrheitsaktionär und Gläubiger der Z._ AG in Liquidation gegen diese Verfügung kantonale Nichtigkeitsbeschwerde beim Obergericht des Kantons Nidwalden. Er beantragte, den Entscheid des Kantonsgerichtspräsidiums vom 24. April 2008, insbesondere die Ernennung von B._ als Liquidator, vollumfänglich für nichtig zu erklären.
Am gleichen Tag erhob der Beschwerdeführer gegen die Verfügung des Kantonsgerichtspräsidiums vom 24. April 2008 auch Beschwerde an das Bundesgericht mit dem Rechtsbegehren, den Entscheid des Kantonsgerichtspräsidiums vom 24. April 2008, insbesondere die Ernennung von B._ als Liquidator, vollumfänglich aufzuheben. Das bundesgerichtliche Verfahren wurde mit Präsidialverfügung vom 22. Juli 2008 bis zum Entscheid des Obergerichts über die kantonale Nichtigkeitsbeschwerde sistiert.
Mit Urteil vom 25. März 2009 trat das Obergericht, Kassationsabteilung, auf die Beschwerde nicht ein. Es begründete den Nichteintretensentscheid zum einen mit der fehlenden Beschwerdelegitimation des Beschwerdeführers. Dieser sei durch die angefochtene Verfügung weder formell noch materiell beschwert. Zum andern sei die Beschwerde klarerweise verspätet eingelegt worden (Verfahren KA 08 15).
C. Am 14. September 2009 erhob der Beschwerdeführer beim Bundesgericht Beschwerde gegen das "Urteil des Obergerichts vom 25. März 2009 im Verfahren KA 08 15 bzw. gegen die Verfügung des Kantonsgerichtspräsidiums Nidwalden vom 24. April 2008 im Verfahren PP 08 38" mit dem Rechtsbegehren, den Entscheid des Kantonsgerichtspräsidiums vom 24. April 2008, insbesondere die Ernennung von B._ als Liquidator, vollumfänglich aufzuheben.
Die Beschwerdegegnerin 1 beantragte, die Beschwerde abzuweisen. Die Beschwerdegegnerin 2 nahm nur zum Antrag auf Erteilung des Suspensiveffekts Stellung, reichte jedoch zur Sache keine Beschwerdeantwort ein. Die Kantonsgerichtspräsidentin II schloss auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Obergericht verzichtete auf eine Vernehmlassung.
Am 29. Juni 2010 reichte der Beschwerdeführer eine Replik ein. Darin führte er unter anderem aus, er sei damit einverstanden, dass sich das Bundesgericht nur mit der zweiten Beschwerde befassen dürfe. Er habe jedoch die Ausführungen der ersten Beschwerde zum integralen Bestandteil der zweiten Beschwerde erklärt. Für den Fall, dass dies nicht anerkannt werde, wiederhole er die dortige Begründung in der Replik, womit sie definitiv als integraler Bestandteil zu betrachten sei.

Erwägungen:
1. Zunächst ist zu den Verfahrensanträgen des Beschwerdeführers Stellung zu nehmen:
1.1 Das Gesuch, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen, wird mit dem heutigen Entscheid in der Sache gegenstandslos.
1.2 Dem Antrag, das vorliegende Beschwerdeverfahren mit dem das Urteil des Obergerichts des Kantons Nidwalden im Verfahren KA 08 16 betreffenden Beschwerdeverfahren 4A_321/2008 zu vereinigen, kann nicht stattgegeben werden. Die Verfahrensparteien und die angefochtenen Entscheide in den Verfahren 4A_321/2008 und 4A_351/2008 sind nicht identisch (vgl. Art. 71 BGG in Verbindung mit Art. 24 BZP). Da keine Verfahrensvereinigung Platz greift, wurde - entgegen dem Antrag des Beschwerdeführers - folgerichtig ein weiterer Kostenvorschuss erhoben. Diesen hat der Beschwerdeführer denn auch bezahlt.
2. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-ruling> E. 1 S. 216 mit Hinweisen).
2.1 Das angefochtene Urteil des Obergerichts vom 25. März 2009 schliesst das kantonale Verfahren ab und stellt somit einen Endentscheid im Sinne von Art. 90 BGG dar. Der notwendige Streitwert von Fr. 30'000.-- ist nach Angabe der Vorinstanz erreicht (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG).
2.2 Näherer Prüfung bedarf die Frage der Letztinstanzlichkeit. Nach Art. 75 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen. Die Kantone müssen als letzte Instanz obere Gerichte einsetzen, die grundsätzlich als Rechtsmittelinstanzen zu entscheiden haben (Art. 75 Abs. 2 BGG). Der unmittelbaren Vorinstanz des Bundesgerichts muss mindestens die gleiche Kognition wie dem Bundesgericht zukommen (Art. 111 Abs. 3 BGG). Zur notwendigen Anpassung steht den Kantonen eine Übergangsfrist zu (Art. 130 Abs. 2 BGG). Der Kanton Nidwalden hat die nötigen Anpassungen noch nicht vollständig vorgenommen. Gegen die vorliegende Verfügung des Kantonsgerichtspräsidiums stand nur die Nichtigkeitsbeschwerde an das Obergericht offen (Art. 247 der Zivilprozessordnung des Kantons Nidwalden vom 20. Oktober 1999 [NG 262.1; ZPO/NW]), mit der lediglich die Nichtigkeitsgründe nach Art. 248 ZPO/NW geltend gemacht werden können.
Demnach fungiert das Obergericht zwar einerseits als Rechtsmittelinstanz im Sinne von Art. 75 Abs. 2 BGG, weshalb es zur Ausschöpfung des kantonalen Instanzenzuges angerufen werden muss (Art. 75 Abs. 1 BGG). Daraus folgt, dass auf die direkt gegen die Verfügung des Kantonsgerichtspräsidiums eingereichte Beschwerde vom 30. Juni 2008 mangels Ausschöpfung des kantonalen Instanzenzuges nicht eingetreten werden kann. Andererseits erfüllt das Obergericht im Rahmen der Beurteilung von Nichtigkeitsbeschwerden die Kognitionsanforderungen nach Art. 111 Abs. 3 BGG nicht. Deshalb kann mit der Beschwerde gegen das Urteil des Obergerichts die erstinstanzliche Verfügung des Kantonsgerichtspräsidiums mit Bezug auf Rügen, die das Obergericht nicht oder mit engerer Kognition als das Bundesgericht prüfen konnte, mitangefochten werden (sog. Dorénaz-Praxis, <ref-ruling> E. 8b S. 395 mit Hinweisen). Im Bereich der Mitanfechtung bildet nicht der zweit-, sondern der erstinstanzliche Entscheid das Anfechtungsobjekt, was in den Rechtsbegehren und in der Beschwerdebegründung zu berücksichtigen ist (vgl. Urteil 5A_42/2007 vom 25. Januar 2008 E. 2).
Unter diesen Aspekten ist die Beschwerde vom 14. September 2009 gegen das obergerichtliche Urteil vom 25. März 2009 und gegen die mitangefochtene Verfügung der Kantonsgerichtspräsidentin II vom 24. April 2008 zu prüfen.
3. 3.1 Soweit sich die Beschwerde gegen das Urteil des Obergerichts richtet, enthält sie kein Rechtsbegehren. Im Rubrum wird zwar angeführt, die Beschwerde richte sich gegen das Urteil des Obergerichts vom 25. März 2009 bzw. gegen die Verfügung des Kantonsgerichtspräsidiums vom 24. April 2008. Als Rechtsbegehren wird aber nur die Aufhebung des Entscheids des Kantonsgerichtspräsidiums vom 24. April 2008 beantragt. Bezüglich des Urteils des Obergerichts wird kein Rechtsbegehren gestellt. Dies macht die Beschwerde insoweit unzulässig, muss doch die Beschwerdeschrift die Begehren enthalten (Art. 42 Abs. 1 BGG).
3.2 Ohnehin begründet der Beschwerdeführer die Anfechtung des Nichteintretensentscheids des Obergerichts auch nicht rechtsgenüglich. Das Obergericht stellte - für das Bundesgericht verbindlich (Art. 105 Abs. 1 BGG) - fest, dass der Beschwerdeführer spätestens am 22. Mai 2008 Kenntnis von der richterlichen Anordnung vom 24. April 2008 erhalten hat. Diese Feststellung wird vom Beschwerdeführer nicht rechtsgenüglich angefochten. Anstatt eine hinlänglich begründete Sachverhaltsrüge zu erheben (Art. 97 Abs. 1 BGG), begnügt er sich mit einer eigenen, frei ergänzten Darstellung der Abläufe und mit Hinweisen auf seine Eingaben in anderen Verfahren. Damit ist er nicht zu hören (<ref-ruling> E. 1.4.3). Es bleibt somit bei der Feststellung der Vorinstanz. Daraus ergibt sich ohne Weiteres, dass die Nichtigkeitsbeschwerde vom 30. Juni 2008 klarerweise verspätet erfolgte. Da der Nichteintretensentscheid des Obergerichts sich bereits auf diese Begründung zu stützen vermag, erübrigt es sich zu prüfen, ob auch die zweite Begründung, wonach wegen fehlender Beschwerdelegitimation nicht auf die Beschwerde einzutreten sei, standzuhalten vermöchte, wenn sie denn überhaupt rechtsgenüglich angefochten wäre.
3.3 Demnach ist auf die Beschwerde nicht einzutreten, soweit sie sich gegen das Urteil des Obergerichts vom 25. März 2009 richtet.
4. 4.1 In Bezug auf die mitangefochtene erstinstanzliche Verfügung des Kantonsgerichtspräsidiums vom 24. April 2008 enthält die Beschwerde vom 14. September 2009 ein hinlängliches Rechtsbegehren, indem beantragt wird, den Entscheid des Kantonsgerichtspräsidiums vom 24. April 2008, insbesondere die Ernennung von B._ als Liquidator, vollumfänglich aufzuheben.
4.2 Indessen fehlt es insoweit an einer rechtsgenüglichen Begründung der Beschwerde. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten. In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Unbeachtlich sind blosse Verweise auf die Akten; inwiefern das angefochtene Urteil Bundesrecht verletzt, ist in der Beschwerdeschrift selber darzulegen (vgl. <ref-ruling> E. 1d; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 3 S. 85). Diese Begründungsanforderungen verfehlt der Beschwerdeführer, indem er in seiner Beschwerde vom 14. September 2009 auf begründende Ausführungen zur mitangefochtenen Verfügung des Kantonsgerichtspräsidiums vom 24. April 2008 verzichtet und sich stattdessen mit dem blossen Verweis auf die Ausführungen in seiner - unzulässigen (vgl. Erwägung 2.2) - Beschwerdeschrift vom 30. Juni 2008 begnügt. Solche Verweise sind unstatthaft. Die Begründung muss in der Beschwerdeschrift selber enthalten sein. Sie kann auch nicht mit der Replik nachgeholt werden. Es nützt dem Beschwerdeführer daher nichts, wenn er in seiner Replik die Ausführungen gemäss der Beschwerdeschrift vom 30. Juni 2008 wiedergibt. Mangels hinlänglicher Begründung kann daher auf die Beschwerde vom 14. September 2009 auch nicht eingetreten werden, soweit sie sich gegen die Verfügung des Kantonsgerichtspräsidiums vom 24. April 2008 richtet.
4.3 Selbst wenn man den blossen Verweis auf die Ausführungen gemäss der Beschwerdeschrift vom 30. Juni 2008 als hinlängliche Begründung der Beschwerde vom 14. September 2009 genügen liesse, würde dies dem Beschwerdeführer nichts nützen:
4.3.1 Zur Hauptsache macht er eine Verletzung seines Gehörsanspruchs geltend. Die Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs konnte auch dem Obergericht unterbreitet werden (Art. 248 Ziff. 4 ZPO/NW). Die entsprechenden Ausführungen decken sich denn auch wörtlich mit denjenigen in der kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde. Damit entfällt bezüglich dieser Rüge die Möglichkeit der Mitanfechtung der erstinstanzlichen Verfügung (vgl. Erwägung 2.2).
4.3.2 Weiter rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung von Art. 731b OR. Die Anwendung von Bundesrecht kann das Obergericht auf Nichtigkeitsbeschwerde hin nur auf Willkür prüfen (Art. 248 Ziff. 7 ZPO/NW), somit mit engerer Kognition als das Bundesgericht, welches die Verletzung von Bundesrecht frei prüft (Art. 95 lit. a BGG). Insofern ist die Mitanfechtung der erstinstanzlichen Verfügung grundsätzlich zulässig. Allerdings übernimmt der Beschwerdeführer auch insoweit weitestgehend seine entsprechenden Ausführungen in der Nichtigkeitsbeschwerde. Eine rechtsgenügliche Begründung einer Bundesrechtsverletzung liegt damit kaum vor.
Ohnehin ist die vom Beschwerdeführer vertretene Meinung unbegründet. Er erblickt eine Verletzung von Art. 731b OR darin, dass ihm die Verfügung vom 24. April 2008 nicht eröffnet wurde und er gegen die Verfügung des Kantonsgerichtspräsidiums kein ordentliches Rechtsmittel (sondern nur die Nichtigkeitsbeschwerde) ergreifen konnte. Nach Art. 731b Abs. 1 OR kann ein Aktionär, ein Gläubiger oder der Handelsregisterführer dem Richter beantragen, die erforderlichen Massnahmen zu ergreifen, wenn der Gesellschaft ein vorgeschriebenes Organ fehlt oder eines dieser Organe nicht rechtmässig zusammengesetzt ist. Aus Art. 731b OR folgt aber kein Anspruch eines jeden Aktionärs oder Gläubigers, dass er in einem Verfahren, das ein anderer Aktionär oder Gläubiger eingeleitet hat, als Partei einbezogen wird und ihm dementsprechend die in diesem Verfahren erlassene Verfügung ebenfalls eröffnet wird. Auch im Anfechtungsprozess nach Art. 706 OR müssen die anderen Aktionäre nicht als Partei in das Verfahren einbezogen werden (vgl. PETER BÖCKLI, Schweizer Aktienrecht, 4. Aufl. 2009, § 16 Rz. 130; vgl. auch <ref-ruling> E. 3c/aa). Ebenso wenig verleiht Art. 731b OR das Recht auf ein ordentliches Rechtsmittel, wie es der Beschwerdeführer postuliert. Der von ihm herangezogene Vergleich mit der Anfechtungsmöglichkeit eines Generalversammlungsbeschlusses nach Art. 706 OR ändert daran nichts. Auch wenn gegen den erstinstanzlichen Entscheid in einem Anfechtungsprozess im Kanton Nidwalden ein ordentliches Rechtsmittel zur Verfügung stehen sollte, ergäbe sich diese Rechtsmittelmöglichkeit nicht aus Art. 706 OR, sondern aus dem anwendbaren Prozessrecht. Entsprechend ist auch Art. 731b OR nicht verletzt, wenn ein erstinstanzlicher Entscheid über ein Gesuch nach Art. 731b OR - wie derzeit noch im Kanton Nidwalden - nur mit Nichtigkeitsbeschwerde angefochten werden kann. Da die Anpassungsfrist nach Art. 130 Abs. 2 BGG noch läuft, ist diese Situation nicht bundesrechtswidrig. Das Gleiche gilt, soweit der Beschwerdeführer aus dem Umstand, dass gegen den Beschluss der Gläubigerversammlung über die Bestellung eines Liquidators im Nachlassverfahren eine Aufsichtsbeschwerde nach Art. 239 SchKG mit Weiterzugsmöglichkeit an die obere Aufsichtsbehörde gegeben wäre, ableiten will, es müsste auch eine ordentliche Anfechtungsmöglichkeit gegen eine Verfügung gestützt auf Art. 731b OR offenstehen. Die Rechtsmittelordnung des SchKG kann nicht einfach auf ein Verfahren nach Art. 731b OR übertragen werden. Im Übrigen hat der eingesetzte Liquidator den Auftrag, die Gesellschaft nach den Vorschriften über den Konkurs zu liquidieren, womit die dort vorgesehenen Bestimmungen über den Gläubigerschutz zum Tragen kommen. Eine Verletzung von Art. 731b OR scheidet somit aus.
4.4 Die gegen die Verfügung des Kantonsgerichtspräsidiums vom 24. April 2008 gerichtete Beschwerde vom 14. September 2009 müsste demzufolge abgewiesen werden, wenn nicht ohnehin nicht auf sie einzutreten wäre.
5. Auf die Beschwerde kann aus diesen Gründen insgesamt nicht eingetreten werden. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG). Der Beschwerdegegnerin 2 ist keine Parteientschädigung zuzusprechen, da sie zur Sache keine Beschwerdeantwort einreichte und ihr somit kein zu entschädigender Aufwand erwachsen ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin 1 für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Präsidentin II des Kantonsgerichts Nidwalden und dem Obergericht des Kantons Nidwalden, Kassationsabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. August 2010
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Die Gerichtsschreiberin:
Klett Sommer