Sachverhalt:
A.
Die 1961 geborene A._ lebt in einer 2 1/2-Zimmerwohnung bei einem monatlichen Mietzins von Fr. 720.- zuzüglich Nebenkosten von Fr. 110.-. Am 20. Dezember 2013 unterzeichnete sie eine Vereinbarung, welche festhielt, dass die Maximalmiete für einen 1-Personen-Haushalt gemäss den Richtlinien für Wohnungskosten der Fürsorgekommission Fr. 650.- im Monat (inkl. Nebenkosten) betrage. Die Vereinbarung enthielt den Hinweis, dass unterstützte Personen, welche in teureren Wohnungen lebten, angewiesen würden, eine den Höchstmietansätzen angepasste Wohnung zu suchen, wobei bei Nichteinhaltung die Wohnungskosten auf den angemessenen Höchstbetrag gekürzt würden. Unter Berücksichtigung der Kündigungstermine wurde eine Kürzung des Unterstützungsbedarfs um Fr. 180.- auf den 1. Juni 2014 in Aussicht gestellt, während die zusätzliche Parkplatzmiete von Fr. 30.- noch bis 31. März 2014 berücksichtigt werde. Am 24. Februar 2014 beschloss die Fürsorgekommission Weinfelden, A._ ab 1. Januar 2014 mit monatlich Fr. 2'393.55 zuzüglich allfälliger situationsbedingter Leistungen wirtschaftlich zu unterstützen; für die Zeit ab 1. April 2014 setzte sie den Unterstützungsbedarf auf Fr. 2'363.55 (Wegfall der Parkplatzmiete) und ab 1. Juni 2014 auf Fr. 2'183.55 (Fr. 2'363.55 abzüglich Fr. 180.- Kürzung Mietzins) fest. A._ gelangte am 22. Mai 2014 mit einem Gesuch um Erteilung von Fürsorgeleistungen und einem Wiedererwägungsgesuch an die Fürsorgebehörde und verlangte, weiterhin mit Fr. 2'363.55 wirtschaftlich unterstützt zu werden. Zur Begründung führte sie an, sie habe erfolglos versucht, eine günstigere Wohnung zu finden. Die Fürsorgekommission trat am 16. Juni 2014 auf das Wiedererwägungsgesuch nicht ein und stellte fest, dass die Unterstützungsleistung weiterhin monatlich Fr. 2'183.55 zuzüglich allfälliger situationsbedingter Leistungen betrage. Das Departement für Finanzen und Soziales des Kantons Thurgau wies den dagegen erhobenen Rekurs am 11. August 2014 ab.
B.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau wies die Beschwerde von A._ mit Entscheid vom 14. Januar 2015 ab.
C.
A._ lässt mit einer als subsidiäre Verfassungsbeschwerde bezeichneten Eingabe beantragen, es sei unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids die Fürsorgebehörde anzuweisen, Sozialhilfe im Umfang eines Unterstützungsbetrages von monatlich Fr. 2'363.55 rückwirkend seit 1. Juni 2014 auszurichten. Zudem wird um unentgeltliche Rechtspflege ersucht.
Das Verwaltungsgericht und die Gemeinde schliessen auf Abweisung der Beschwerde. A._ hat am 11. Mai 2015 Stellung genommen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerdeführerin erhebt subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>) und rügt eine Verletzung von Art. 8 f., 12 und 29 Abs. 2 BV.
1.2. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S.46).
1.3. Der angefochtene Entscheid betrifft den Umfang des Anspruchs einer unterstützungsbedürftigen Person auf Sozialhilfe. Es handelt sich somit um eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit im Sinne von <ref-law>.
1.4. Gegen Entscheide letztinstanzlicher kantonaler Gerichte in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG), sofern keine der Ausnahmen gemäss <ref-law> vorliegt, was hier nicht der Fall ist. In vermögensrechtlichen Angelegenheiten ist es nicht nötig, dass der Streitwert eine minimale Grenze erreicht, ausser bei Beschwerden betreffend Staatshaftung und öffentlich-rechtliche Arbeitsverhältnisse (<ref-law> e contrario). Damit ist die subsidiäre Verfassungsbeschwerde unzulässig (<ref-law>) und die Eingabe als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an die Hand zu nehmen, da eine unrichtige Bezeichnung des Rechtsmittels nicht schadet, wenn bezüglich des statthaften Rechtsmittels sämtliche formellen Voraussetzungen erfüllt sind und daher eine Konversion möglich ist (<ref-ruling> E. 1.3 S. 296; Urteile 2D_15/2013 vom 24. Juli 2013 E. 1; 8C_39/2008 vom 20. November 2008 E. 1.2 mit Hinweisen).
2.
Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Zu den Rechtsverletzungen in diesem Sinne gehört namentlich eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-ruling> E. 1 S. 203). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
3.
Vor dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau ist der Entscheid des Departements für Finanzen und Soziales vom 11. August 2014 angefochten worden, mit welchem der Beschluss der Fürsorgekommission vom 16. Juni 2014 geschützt wurde. In diesem Beschluss hat es die Fürsorgebehörde abgelehnt, auf das Gesuch um Wiedererwägung ihres Beschlusses vom 24. Februar 2014 einzutreten (Dispositiv-Ziffer 1). Zudem hielt sie fest, die Sozialhilfebezügerin werde weiterhin mit einem Betrag von monatlich Fr. 2'183.55 zuzüglich allfälliger situationsbedingter Leistungen unterstützt (Dispositiv-Ziffer 2). Im Beschluss vom 24. Februar 2014 hatte die Fürsorgebehörde angeordnet, dass die Sozialhilfebezügerin ab 1. Januar 2014 mit einem Betrag von monatlich Fr. 2'393.55 zuzüglich allfälliger situationsbedingter Leistungen unterstützt werde; ab 1. April 2014 ergebe sich ein Unterstützungsbedarf von Fr. 2'363.55 und ab 1. Juni 2014 ein solcher von Fr. 2'183.55 (Dispositiv-Ziffer 1). Der maximal in der Bedarfsrechnung anrechenbare Mietzins für einen 1-Personen-Haushalt der Gemeinde betrage Fr. 650.- (inkl. Nebenkosten). Der Mietzins der Wohnung der Sozialhilfebezügerin belaufe sich auf Fr. 830.- (inkl. Nebenkosten). Es stehe in der Entscheidung der Antragstellerin, ob sie die jetzige Wohnung kündigen möchte oder die Differenz von Fr. 180.- ab 1. Juni 2014 aus dem Grundbedarf bezahle (Dispositiv-Ziffer 7).
4.
Streitig ist, ob der Beschwerdeführerin monatlich Fr. 650.- oder Fr. 830.- für die Mietkosten auszurichten sind.
Verfügt jemand nicht über hinreichende Mittel zur Bestreitung des Lebensunterhaltes für sich und seine Angehörigen mit gleichem Wohnsitz, sorgt nach § 8 des Gesetzes des Kantons Thurgau vom 29. März 1984 über die öffentliche Sozialhilfe (Sozialhilfegesetz; SHG; RB 850.1) die Gemeinde für die notwendige Unterstützung, sofern vom Hilfsbedürftigen nicht verlangt werden kann, sich die Mittel durch eigene Arbeit zu beschaffen, und keine andere Hilfe möglich ist. Die Fürsorgebehörde leistet die in diesem Gesetz vorgesehene Hilfe, sobald sie Kenntnis von drohender oder bestehender sozialer Not erhält (§ 24 Abs. 1 SHG). Hilfsbedürftigen, die Anordnungen der Behörden nicht befolgen oder deren Hilfe missbrauchen, wird die Unterstützung nach Verwarnung gekürzt oder eingestellt (§ 25 Abs. 3 SHG). Grundlage für die Bemessung der Unterstützung gemäss § 8 SHG bilden laut § 2a der Verordnung des Regierungsrates des Kantons Thurgau vom 15. Oktober 1985 zum Gesetz über die öffentliche Sozialhilfe (Sozialhilfeverordnung; SHV; RB 850.11) in der Regel die Richtlinien der Schweizerischen Konferenz für Sozialhilfe (SKOS-Richtlinien). § 2b Abs. 1 SHG sieht dies ausdrücklich für die Bemessung der Höhe der materiellen Grundsicherung (Grundbedarf für den Lebensunterhalt, Wohnungskosten und Kosten für die medizinische Grundversorgung) vor. Die Unterstützung kann gemäss § 6 SHV mit Auflagen und Weisungen verbunden werden.
5.
5.1. Die Vorinstanz hat erwogen, mit Blick auf <ref-law> und die sozialhilferechtlichen Bestimmungen des Kantons Thurgau (§ 8 SHG in Verbindung mit § 2a SHV und den SKOS-Richtlinien) erweise sich die Reduktion des Mietzinses auf ein ortsübliches Niveau ohne weiteres als zulässig. Zudem habe sich die Beschwerdeführerin in einer Vereinbarung unterschriftlich damit einverstanden erklärt, dass der Mietzins auf den 1. Juli 2014 gesenkt werde. Deren Behauptung, sie habe in der Zwischenzeit trotz Suchbemühungen keine günstigere Wohnung gefunden, sei durch nichts belegt. Zudem mache die Beschwerdeführerin nicht geltend, sie sei an die Gemeinde gelangt, damit diese ihr bei der Wohnungssuche behilflich sei. Es wäre alsdann Pflicht der Gemeinde gewesen, sie bei der Suche nach einer günstigeren Wohnung zu unterstützen. Damit schützte das kantonale Gericht im Ergebnis den Departementsentscheid vom 11. August 2014 und die Verfügung der Fürsorgekommission vom 16. Juni 2014.
5.2.
5.2.1. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) mit der Begründung, die Vorinstanz habe sich nicht mit ihrem Einwand befasst, wonach die Fürsorgebehörde sich nie dazu geäussert habe, ob es überhaupt einen Markt für Wohnungen in der von ihr festgelegten Preiskategorie von monatlich brutto Fr. 650.- gebe.
5.2.2. Die damit erhobene Rüge der Verletzung der richterlichen Begründungspflicht erweist sich als unbegründet. Den Erwägungen des angefochtenen Entscheids lassen sich die wesentlichen Überlegungen entnehmen, weshalb die Vorinstanz die von der Fürsorgebehörde festgesetzte Mietzinslimite von Fr. 650.- als zulässig betrachtet hat. Dabei verwies sie unter anderem auf die von der Beschwerdeführerin unterzeichnete Vereinbarung vom 20. Dezember 2013, mit welcher sich diese mit der Anrechnung eines Mietzinses von Fr. 650.- einverstanden erklärt hatte. Es ist auch nicht ersichtlich und wird von der Beschwerdeführerin nicht dargetan, inwiefern die Urteilsbegründung es ihr verunmöglicht hätte, den Rechtsweg an das Bundesgericht wirksam zu beschreiten.
5.3.
5.3.1. In der Sache macht die Beschwerdeführerin geltend, es verstosse gegen das Willkürverbot (<ref-law>), von ihr den Nachweis von Suchbemühungen für Wohnungen in einem Preissegment zu verlangen, das auf dem Markt gar nicht angeboten werde. Vielmehr habe die Fürsorgebehörde die Richtigkeit ihrer Mietzinsrichtlinie zu beweisen. Da sie dies unterlassen habe, hätte das kantonale Gericht diese auf ihre Vereinbarkeit mit dem Sozialrecht überprüfen müssen. Dabei hätte sich ergeben, dass sich diese nicht am Immobilienmarkt orientiere und völlig realitätsfremd sei. Damit verletzte der angefochtene Entscheid Art. 8 f., 12 und 29 Abs. 2 BV.
5.3.2. Wohnungskosten varieren je nach Gemeinde stark. Die SKOS-Richtlinien (Ziff. B.3) gehen daher davon aus, dass auf die Ortsüblichkeit abzustellen ist. Aufgrund der erforderlichen Flexibilität anerkennt die Rechtsprechung, dass es den einzelnen Gemeinden überlassen werden darf, die entsprechenden Beträge festzulegen (Urteile 8C_805/2014 vom 27. Februar 2015 E. 4.3; 2P.143/2005 vom 3. Juni 2005 E. 2.2.3).
5.3.3. Richtlinien wenden sich an die Durchführungsstellen und sind für das Gericht nicht verbindlich. Diese soll es bei seiner Entscheidung aber berücksichtigen, sofern sie eine dem Einzelfall angepasste und gerecht werdende Auslegung der anwendbaren gesetzlichen Bestimmungen zulassen. Ein Gericht soll daher nicht ohne triftigen Grund von Richtlinien abweichen, wenn diese eine überzeugende Konkretisierung der rechtlichen Vorgaben darstellen. Insofern wird dem Bestreben der Verwaltung, durch interne Weisungen eine rechtsgleiche Gesetzesanwendung zu gewährleisten, Rechnung getragen (vgl. <ref-ruling> E. 6.1 S. 591; <ref-ruling> E. 3.2 S. 258 f. mit Hinweisen; vgl. <ref-ruling> E. 8.1 S. 315; Urteile 8C_75/2014 vom 16. Juli 2014 E. 6.2; 8C_79/2012 vom 10. Mai 2012 E. 3.1).
5.3.4. Die der Beschwerdeführerin auferlegte Mietzinslimite basiert auf Richtlinien der Fürsorgekommission betreffend die Wohnungsmieten für Sozialhilfeempfänger. Dabei handelt es sich nicht um kommunale und regionale Mietzinsrichtlinien, sondern um interne Dienstanleitungen der Sozialhilfebehörde (vgl. dazu GUIDO WIZENT, Die sozialhilferechtliche Bedürftigkeit, 2014, S. 310). Ob die darin angeführten Limiten tatsächlich einem ortsüblichen Mietzins entsprechen, kann hier offen bleiben. Nach der Rechtsprechung sind nämlich überhöhte Wohnkosten (nur) so lange zu übernehmen, bis eine zumutbare günstigere Lösung zur Verfügung steht, wobei die Sozialhilfeorgane die Aufgabe haben, die Sozialhilfebezüger bei der Suche nach günstigem Wohnraum aktiv zu unterstützen (Urteil 8C_805/2014 vom 27. Februar 2015 E. 4.1 mit Hinweisen). So kann es durchaus sein, dass iWohnungen in der Preisklasse von Fr. 650.- existieren, diese jedoch nur selten ausgeschrieben werden.
5.4.
5.4.1. Die Beschwerdeführerin macht eine unrichtige Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz geltend, weil diese davon ausgegangen sei, sie habe ihre Behauptung, keine günstigere Wohnung gefunden zu haben, nicht belegt. In der Rekursschrift an das Departement für Finanzen und Soziales vom 25. Juni 2014 habe sie darauf hingewiesen, dass bis zu jenem Zeitpunkt nur gerade eine Wohnung mit einem monatlichen Mietzins von Fr. 808.- angeboten worden sei. In der vorinstanzlichen Beschwerdeschrift habe sie zudem dargelegt, dass gemäss den einschlägigen Internetportalen die billigste Zweizimmerwohnung bei Fr. 800.- gelegen habe.
5.4.2. Auch wenn eine Mitwirkungspflicht der Sozialhilfeorgane besteht, die Sozialhilfebezügerinnen und -bezüger bei der Suche nach günstigem Wohnraum zu unterstützen (SKOS-Richtlinien, Ziff. B.3), ist die Wohnungssuche primär Sache der mit wirtschaftlicher Hilfe Unterstützten. Die Beschwerdeführerin hat zwar - teils unter Hinweis auf Internetportale - darauf hingewiesen, dass es schwierig bis unmöglich sei, eine Wohnung innerhalb der von der Fürsorgebehörde vorgegebenen Limite zu finden. Sie hat jedoch keine konkreten, erfolglosen Suchanstrengungen nachgewiesen. So hätte sie sich beispielsweise an bekannte Liegenschaftsverwaltungen wenden und entsprechende Belege vorlegen können. Es wird auch nicht geltend gemacht, sie habe die Gemeinde um Unterstützung bei der Wohnungssuche gebeten. Es erscheint daher nicht bundesrechtswidrig, dass die Vorinstanz die Berücksichtigung des durch die Mietzinsrichtlinien festgelegten Mietzinses anstelle des effektiven Mietzinses bestätigte. Die Beschwerde ist somit abzuweisen.
6.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt (<ref-law>). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann jedoch entsprochen werden, weil die Bedürftigkeit ausgewiesen und die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen ist; ferner war die Vertretung durch einen Rechtsanwalt oder eine Rechtsanwältin geboten (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Christian Schroff wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 31. August 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Hofer