Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen das Urteil vom 23. April 2013 des Obergerichts des Kantons Solothurn, das eine Beschwerde des Beschwerdeführers gegen die erstinstanzliche Erteilung der definitiven Rechtsöffnung an den Beschwerdegegner für Fr. 680.-- (nebst Zins und Kosten) abgewiesen hat,

in Erwägung,
dass gegen das in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangene Urteil des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss <ref-law> allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach <ref-law> offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law> sowie <ref-law>), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. <ref-law>),
dass das Obergericht im Urteil vom 23. April 2013 erwog, die Betreibungsforderung (Verfahrenskosten) beruhe auf einem rechtskräftigen Urteil des Amtsgerichtspräsidenten von A._ vom 30. Juli 2012 und damit auf einem definitiven Rechtsöffnungstitel (<ref-law>), die vom Beschwerdeführer erhobenen Einwendungen gegen den materiellen Bestand der Forderung seien im Rechtsöffnungsverfahren nicht zu hören, die Beschwerde erweise sich als offensichtlich unbegründet, ein allfälliges Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege hätte wegen Aussichtslosigkeit abgewiesen werden müssen,
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass es insbesondere nicht genügt, auch vor Bundesgericht den materiellen Bestand der Rechtsöffnungsforderung zu bestreiten,
dass der Beschwerdeführer erst recht nicht anhand der obergerichtlichen Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch das Urteil des Obergerichts vom 23. April 2013 verletzt sein sollen,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,

erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 150.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Mai 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann