(Strafverfahren, SVG), hat sich ergeben:
A.- Mit Verfügung vom 3. März 2000 bestrafte das Statthalteramt des Bezirkes Winterthur R._ gestützt auf <ref-law> und Art. 3 Abs. 1 VRV sowie in Anwendung von <ref-law> mit einer Busse von Fr. 250.--. Anlass hierfür war eine leichte Kollision zwischen dem Fahrzeug des Gebüssten (Nissan) und demjenigen von W._ (Porsche Turbo) beim Stop-Signal bei der Autobahnausfahrt Winterthur-Töss. Der Statthalter ging davon aus, W._ (im Folgenden Porschefahrer) habe sich nach dem Anhalten beim Stop-Signal in Bewegung gesetzt, indessen wegen eines herannahenden Fahrzeuges sofort wieder gebremst. In Anbetracht des Anrollens des Vorderfahrzeugs sei der Gebüsste danach angefahren und in der Meinung, der vordere Wagen setze seine Fahrt normal fort, wegen dessen unvermittelten Bremsens mit dem Vorderfahrzeug kollidiert.
Mit Urteil vom 2. Oktober 2000 bestätigte der Einzelrichter des Bezirkes Winterthur die Bussenverfügung sowohl im Schuld- als auch im Strafpunkt.
In der Folge wies das Obergericht des Kantons Zürich (III. Strafkammer) die Nichtigkeitsbeschwerde von R._ am 16. Juli 2001 ab. Mit eingehender Begründung wies es dessen Rügen wegen Verletzung des Willkürverbots und der Unschuldsvermutung zurück.
B.- Gegen diesen Entscheid des Obergerichts hat R._ beim Bundesgericht am 3. September 2001 staatsrechtliche Beschwerde erhoben. Er beantragt die Aufhebung des Obergerichtsurteils, des Urteils des Einzelrichters und der Bussenverfügung des Statthalters. Zur Begründung macht er im Wesentlichen geltend, das Obergericht habe seinen Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>), das Verbot willkürlicher Beweiswürdigung (<ref-law>) und die Unschuldsvermutung (<ref-law> und Art. 6 Ziff. 2 EMRK) verletzt.
Zudem beruft er sich auf <ref-law>. Auf die Begründung im Einzelnen ist in den rechtlichen Erwägungen einzugehen.
Der Einzelrichter und das Obergericht haben auf Vernehmlassung verzichtet. Das Statthalteramt hat sich nicht vernehmen lassen.
C.- Mit Verfügung vom 3. Oktober 2001 ist der Beschwerde aufschiebende Wirkung beigelegt worden.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- In prozessualer Hinsicht stellt sich zum einen die Frage, ob neben dem obergerichtlichen Urteil auch dasjenige des Einzelrichters und die Bussenverfügung angefochten werden können. Dies ist zu verneinen. Die staatsrechtliche Beschwerde ist grundsätzlich nur gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide zulässig (Art. 86 OG). Die ausnahmsweise Anfechtbarkeit eines unterinstanzlichen Entscheides beschränkt die Rechtsprechung auf Fälle, wo entweder der letzten kantonalen Instanz nicht sämtliche vor Bundesgericht erhobenen Rügen unterbreitet werden konnten oder wo die letzte kantonale Instanz solche Rügen mit einer engeren Kognition prüft als das Bundesgericht (<ref-ruling> E. 1a/aa S. 493, mit Hinweisen). Diese Voraussetzungen liegen hier nicht vor. Auf die Beschwerde ist daher nicht einzutreten, soweit mit ihr mehr als die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils verlangt wird.
Zum andern fragt sich, ob die Beschwerdeschrift den Begründungsanforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG genügt. Der Beschwerdeführer müsste sich mit den Erwägungen des Obergerichts detailliert auseinandersetzen und im Einzelnen darlegen, inwiefern dieses zu Unrecht eine willkürliche Beweiswürdigung durch den Einzelrichter verneint haben soll (<ref-ruling> E. 1b S. 495, mit Hinweisen). Wie es sich damit im Allgemeinen verhält, kann offen gelassen werden.
Vielmehr ist im entsprechenden Sachzusammenhang darauf zurückzukommen. Zudem gilt es festzuhalten, dass sich der Beschwerdeführer mit der Anwendung des kantonalen Verfahrensrechts nicht auseinandersetzt (vgl. E. II/2 des angefochtenen Entscheides zu § 430 der Zürcher Strafprozessordnung) und seine Rügen auf die Verletzung von Bundesverfassung und Europäischer Menschenrechtskonvention beschränkt.
2.- Der Beschwerdeführer rügt zur Hauptsache eine Verletzung des rechtlichen Gehörs, des Verbotes willkürlicher Beweiswürdigung und des Grundsatzes der Unschuldsvermutung.
Unter dem Gesichtswinkel des Anspruchs auf rechtliches Gehör nach <ref-law> (Art. 4 aBV) hat das Bundesgericht in ständiger Rechtsprechung angenommen, dass der Richter das Beweisverfahren schliessen kann, wenn die Beweisanträge eine nicht erhebliche Tatsache betreffen oder offensichtlich untauglich sind oder wenn er aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde. Das Bundesgericht hebt einen kantonalen Entscheid auf staatsrechtliche Beschwerde nur auf, wenn sich die Beweiswürdigung in dieser Hinsicht als willkürlich erweist (<ref-ruling> E. 4a S. 211, mit Hinweisen).
Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts verfügt der Sachrichter im Bereich der Beweiswürdigung über einen weiten Ermessensspielraum. Das Bundesgericht greift auf staatsrechtliche Beschwerde wegen willkürlicher Beweiswürdigung hin nur ein, wenn die Beweiswürdigung offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, auf einem offenkundigen Versehen beruht oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 211, mit Hinweisen).
Im Bereiche der Beweiswürdigung kommt dem aus der Unschuldsvermutung (<ref-law> und Art. 6 Ziff. 2 EMRK) folgenden Grundsatz "in dubio pro reo" die Bedeutung zu, dass sich der Strafrichter nicht von einem für den Angeklagten ungünstigen Sachverhalt überzeugt erklären darf, wenn bei objektiver Betrachtung erhebliche und nicht zu unterdrückende Zweifel bestehen, ob sich der Sachverhalt so verwirklicht hat. Diese Beweiswürdigungsregel ist verletzt, wenn der Strafrichter an der Schuld des Angeklagten hätte zweifeln müssen. Dabei sind bloss abstrakte und theoretische Zweifel nicht massgebend, weil solche immer möglich sind und absolute Gewissheit nicht verlangt werden kann. Das Bundesgericht legt sich bei der Überprüfung von Beweiswürdigungen im Strafprozess Zurückhaltung auf. Es greift mit anderen Worten nur ein, wenn der Sachrichter den Angeklagten verurteilte, obgleich bei objektiver Würdigung des Beweisergebnisses offensichtlich erhebliche und schlechterdings nicht zu unterdrückende Zweifel an dessen Schuld fortbestanden (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 41, 124 IV 86 E. 2a S. 88, 120 Ia 31 E. 2c und 2d S. 37, mit Hinweisen).
Der angefochtene Entscheid ist anhand dieser Grundsätze auf seine Verfassungsmässigkeit hin zu prüfen. Indessen ist festzuhalten, dass das Verfassungsgericht mit dieser Prüfung nicht an die Stelle des einen konkreten Sachverhalt in freier Beweiswürdigung beurteilenden Sachrichters tritt.
3.- Sowohl der Beschwerdeführer als auch das Obergericht gehen davon aus, dass verschiedene Umstände der Kollision ungeklärt geblieben sind und sich die Aussagen des Beschwerdeführers und des Porschefahrers widersprechen. Zur Hauptsache bestreitet der Beschwerdeführer, auf den Porsche aufgefahren zu sein, und behauptet, der Porschefahrer sei rückwärts in sein Fahrzeug gefahren. Der Einzelrichter und das Obergericht hielten demgegenüber in Übereinstimmung mit den Aussagen des Porschefahrers dafür, dass der Beschwerdeführer von hinten mit dem Porsche kollidierte.
a) Der Beschwerdeführer macht vorerst in verschiedener Hinsicht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs geltend, weil gewisse Beweise nicht erhoben und wichtige Sachverhaltselemente nicht abgeklärt worden seien.
In dieser Hinsicht gilt es vorerst festzuhalten, dass gemäss den Ausführungen im angefochtenen Entscheid im Verfahren vor dem Obergericht neue Behauptungen tatsächlicher Art oder neue Beweismittel unzulässig sind und der Beschwerdeführer die Mängel des Untersuchungsverfahrens im einzelrichterlichen Verfahren nicht geltend gemacht hatte (S. 15 und 17). Der Beschwerdeführer setzt sich mit diesen Erwägungen nicht auseinander. Seine Rüge wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs erweist sich daher in dieser Hinsicht von vornherein als unbegründet.
Trotz dieses prozessualen Umstandes hat das Obergericht verschiedene Rügen betreffend Sachverhaltsabklärung und Beweisabnahme geprüft. In Bezug auf die Frage der Notwendigkeit eines technischen Gutachtens über den Unfallhergang führte es aus, dass ein solches kaum zur Klärung des streitigen Sachverhalts hätte beitragen können (S. 19).
Diese Einschätzung ist verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden, da das gutachterliche Schreiben (Gutachten Bolzli) hinsichtlich Aussagekraft eines allfälligen Gutachtens unbestimmt war, die beiden Fahrzeuge mit nur geringer Geschwindigkeit kollidierten und ein relevantes Bremsen und eine signifikante Neigung eines der Fahrzeuge nicht angenommen werden konnten. Es wird denn in der Beschwerdeschrift auch nicht ausgeführt, was mit einer Gegenüberstellung der beteiligten beiden Fahrzeuge konkret hätte nachgewiesen werden können. Ferner brauchte angesichts des Umstandes, dass sich die beiden Fahrzeuge in einer Kolonne befanden und von daher ein Rückwärtsfahren des Porsches als unwahrscheinlich betrachtet werden durfte, auch nicht abgeklärt zu werden, ob der Porsche über eine automatische oder eine Gangschaltung verfügte (angefochtener Entscheid S. 13/14); der Beschwerdeführer unterlässt es denn auch, im Einzelnen darzulegen, was mit einer entsprechenden Abklärung für die Feststellung des umstrittenen Sachverhalts gewonnen werden könnte.
Schliesslich ist auch nicht ersichtlich, welche Erkenntnisse von einer Zeugenbefragung hätten gewonnen werden können.
b) In zahlreichen Punkten erachtet der Beschwerdeführer die Beweiswürdigung als willkürlich.
Das Obergericht hat im angefochtenen Entscheid die Beweiswürdigung durch den Einzelrichter im Einzelnen wiedergegeben und gesamthaft als nicht willkürlich bezeichnet (S. 7). Dieser war aufgrund einer eingehenden Beurteilung der vorliegenden Sachverhaltselemente zum Schluss gekommen, dass die Aussagen des Porschefahrers plausibel seien und die Schilderungen nachvollziehbar und logisch erschienen.
Warum diese Auffassung geradezu unhaltbar sei, vermag der Beschwerdeführer nicht darzulegen. Das Vorliegen gegenteiliger Aussagen hat nicht zur Folge, dass das Abstellen auf die Schilderung des Porschefahrers vor der Verfassung nicht standzuhalten vermöchte. Mit dem Vorbringen, die rein statistische Wahrscheinlichkeit des von den Strafbehörden angenommenen Sachverhalts spreche nicht gegen seine eigene Version des Unfallgeschehens, räumt der Beschwerdeführer letztlich die Haltbarkeit des Schuldvorwurfs ein. Daran vermögen auch einzelne Punkte nichts zu ändern. Hinsichtlich des Ortes der Kollision wird im angefochtenen Urteil im Grunde genommen auf die Darstellung des Beschwerdeführers abgestellt; das Obergericht hat eine diesbezügliche Ungenauigkeit in den Erwägungen des Einzelrichters ausgeräumt und ist davon ausgegangen, dass der Unfallort ca. 14m nach dem Stop-Balken lag (S. 11 f.); der Beschwerdeführer hat dies in seiner Beschwerdeschrift nicht ernstlich in Frage gestellt. Der gute automobilistische Leumund bzw. die Strassenverkehrserfahrung des Porschefahrers wird im Zusammenhang mit der Plausibilität von dessen Sachdarstellung erwähnt; wie das Obergericht ausführt, kommt damit in keiner Weise eine negative Beurteilung des Beschwerdeführers zum Ausdruck; dessen guter automobilistischer Leumund wurde vielmehr im Zusammenhang mit der Strafzumessung unterstrichen (S. 10); darin kann weder eine willkürliche Beweiswürdigung noch eine Ungleichbehandlung erblickt werden. Das Obergericht hat den Umstand, dass es der Beschwerdeführer gewesen war, der die Polizei herbeigerufen hatte, einer eingehenden Würdigung unterzogen und darin kein entscheidendes Element für eine höhere Glaubhaftigkeit der Auffassung des Beschwerdeführers erblickt (S. 9); was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, ist nicht geeignet, eine Verfassungsverletzung zu belegen, da die Gründe für oder gegen eine Benachrichtigung der Polizei von mannigfaltigen Überlegungen und emotionalen Umständen abhängen können. Der Aussage des Porschefahrers, der Beschwerdeführer habe ihn beschimpft und sei nachher mit "quietschenden Reifen" davon gefahren, kommt für den umstrittenen Hergang der Kollision keine Bedeutung zu, wie das Obergericht ausführte (S. 11); es wird denn auch nicht dargetan und ist nicht ersichtlich, was aus diesen - ebenfalls umstrittenen - Umständen abgeleitet werden könnte. Demnach kann es auch nicht auf die in diesem Zusammenhang erwähnte Ruhe ankommen, mit der der Beschwerdeführer den Polizeiorganen Auskunft gegeben haben soll. Die Widerspruchsfreiheit in den Aussagen des Porschefahrers wurde lediglich als unterstützendes Element erwähnt, ohne dass der Beschwerdeführer dadurch benachteiligt worden ist (S. 10 des angefochtenen Entscheides). Schliesslich kann aus der Behauptung, der Porschefahrer habe Schutzbehauptungen vorgebracht, nichts abgeleitet werden, weil jede der umstrittenen Aussagen als solche qualifiziert werden könnte.
c) In Anbetracht der vorstehend wiedergegebenen Beweisergebnisse und eingehenden Sachverhaltswürdigung kann entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht von einer Vorverurteilung oder einer Verletzung der Unschuldsvermutung gesprochen werden. Der Sachrichter ist aufgrund einer sorgfältigen Würdigung der vorhandenen Sachverhaltselemente zum Schluss und zur Überzeugung gelangt, dass der Beschwerdeführer auf den Porsche aufgefahren sei und dass seine Aussagen die Glaubwürdigkeit des Porschefahrers und die Glaubhaftigkeit von dessen Sachdarstellung nicht zu erschüttern vermöchten. Bei dieser Sachlage vermag auch der Umstand, dass der Schuldvorwurf gegenüber dem Beschwerdeführer sich nicht in einem exakten Sinne beweisen lässt und abstrakte und theoretische Zweifel immer möglich sind, keine Verletzung von <ref-law> und Art. 6 Ziff. 2 EMRK zu begründen. Ebenso wenig kann davon die Rede sein, der Beschwerdeführer hätte in Umkehr der Beweislast und in Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo" gewissermassen seine Unschuld beweisen müssen. Gesamthaft kann insbesondere nicht gesagt werden, es hätten bei objektiver Betrachtung erhebliche und nicht zu unterdrückende Zweifel daran bestanden, dass sich der Sachverhalt nicht in der Weise, wie er vom Sachrichter angenommen worden ist, verwirklicht hat. Damit erweist sich auch die Rüge der Verletzung von <ref-law> und Art. 6 Ziff. 2 EMRK als unbegründet.
4.- Die Beschwerde erweist sich demnach als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Statthalteramt und dem Einzelrichter des Bezirkes Winterthur sowie dem Obergericht des Kantons Zürich (III. Strafkammer) schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 19. November 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: