Par ces motifs, la Présidente de la Ire Cour de droit civil:
1.
N'entre pas en matière sur le recours.
2.
Met les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., à la charge du recourant.
3.
Communique le présent arrêt aux parties et à la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 18 juin 2014
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Klett Carruzzo