Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Im Oktober 2002 ersuchte X._ die Einwohnergemeinde Bern nachträglich um eine baurechtliche Bewilligung für die Nutzung von Räumlichkeiten an der Y._strasse als Arztpraxis mit Operationsraum, Ausschlafraum und Röntgenzimmer. Die Einwohnergemeinde Bern wies das Gesuch am 15. Dezember 2003 ab und ordnete die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustandes innert sechs Monaten an. Dieser Entscheid wurde in Form eines eingeschriebenen Paketes an den damaligen Rechtsvertreter von X._ eröffnet.
Gegen den Entscheid der Einwohnergemeinde erhob X._ am 19. Januar 2004 Beschwerde bei der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern. Diese beschränkte das Verfahren auf die Frage der Wahrung der Beschwerdefrist, trat am 12. März 2004 auf die - verspätete - Beschwerde nicht ein und wies das nachträglich gestellte Gesuch um Wiederherstellung der Beschwerdefrist ab.
Gegen den Entscheid der Einwohnergemeinde erhob X._ am 19. Januar 2004 Beschwerde bei der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern. Diese beschränkte das Verfahren auf die Frage der Wahrung der Beschwerdefrist, trat am 12. März 2004 auf die - verspätete - Beschwerde nicht ein und wies das nachträglich gestellte Gesuch um Wiederherstellung der Beschwerdefrist ab.
B. Auf den Entscheid der kantonalen Direktion hin gelangte X._ an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern. Dieses wies die Beschwerde nach Zeugeneinvernahme von zwei Mitarbeiterinnen des seinerzeitigen Anwalts mit Urteil vom 27. Januar 2005 ab, soweit auf sie eingetreten wurde.
Das Verwaltungsgericht erwog im Wesentlichen, aus den Aussagen der einen Zeugin ergebe sich, dass der Entscheid der Einwohnergemeinde am 17. Dezember 2003 der Anwaltskanzlei übergeben worden sei, jedoch infolge vorübergehender Abwesenheit des Anwalts und einem Versehen der Sekretärin erst als am folgenden Tag eingegangen registriert worden sei. Entgegen der Meinung des Beschwerdeführers liege in diesem Fehlverhalten kein entschuldbarer Grund im Sinne von Art. 43 Abs. 2 des kantonalen Verwaltungsrechtspflegegesetzes. Zwar sei nach früherer Rechtsprechung des Verwaltungsgerichts das Versagen einer Kanzleiangestellten unter Umständen nicht dem beauftragten Anwalt zugerechnet und einem Wiedereinsetzungsgesuch entsprochen worden. Gemäss der jüngeren bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu Art. 35 OG beurteile sich jedoch das Fehlverhalten einer Hilfsperson nicht (mehr) nach <ref-law>, sondern nach <ref-law> und bestehe daher für den Anwalt keine Möglichkeit der Exkulpation. Hinsichtlich der Exkulpationsmöglichkeit des Vertreters für das Verhalten einer Hilfsperson bestünden zwischen der kantonalrechtlichen und der bundesrechtlichen Wiedereinsetzungsnorm keine grundlegenden Unterschiede, die Überlegungen des Bundesgerichts seien daher - wie das Verwaltungsgericht bereits entschieden habe - auch für das kantonale Recht massgebend. Der Anwalt müsse sich demnach das Verhalten der Hilfsperson anrechnen lassen. Entschuldbare Gründe im Sinne von Art. 43 Abs. 2 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes lägen nur vor, wenn die säumige Person aus hinreichenden objektiven oder subjektiven Gründen davon abgehalten worden sei, fristgerecht zu handeln, und wenn ihr auch keine Nachlässigkeit vorzuwerfen sei. Im vorliegenden Fall stehe ausser Zweifel, dass die unzutreffende kanzleiinterne Datierung des Eröffnungsdatums des kommunalen Entscheides auf eine aus den Umständen zwar nachvollziehbare, aber rechtlich nicht entschuldbare Nachlässigkeit des verantwortlichen Kanzleipersonals zurückzuführen sei. Dem Wiederherstellungsbegehren könne daher nicht entsprochen werden.
Das Verwaltungsgericht erwog im Wesentlichen, aus den Aussagen der einen Zeugin ergebe sich, dass der Entscheid der Einwohnergemeinde am 17. Dezember 2003 der Anwaltskanzlei übergeben worden sei, jedoch infolge vorübergehender Abwesenheit des Anwalts und einem Versehen der Sekretärin erst als am folgenden Tag eingegangen registriert worden sei. Entgegen der Meinung des Beschwerdeführers liege in diesem Fehlverhalten kein entschuldbarer Grund im Sinne von Art. 43 Abs. 2 des kantonalen Verwaltungsrechtspflegegesetzes. Zwar sei nach früherer Rechtsprechung des Verwaltungsgerichts das Versagen einer Kanzleiangestellten unter Umständen nicht dem beauftragten Anwalt zugerechnet und einem Wiedereinsetzungsgesuch entsprochen worden. Gemäss der jüngeren bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu Art. 35 OG beurteile sich jedoch das Fehlverhalten einer Hilfsperson nicht (mehr) nach <ref-law>, sondern nach <ref-law> und bestehe daher für den Anwalt keine Möglichkeit der Exkulpation. Hinsichtlich der Exkulpationsmöglichkeit des Vertreters für das Verhalten einer Hilfsperson bestünden zwischen der kantonalrechtlichen und der bundesrechtlichen Wiedereinsetzungsnorm keine grundlegenden Unterschiede, die Überlegungen des Bundesgerichts seien daher - wie das Verwaltungsgericht bereits entschieden habe - auch für das kantonale Recht massgebend. Der Anwalt müsse sich demnach das Verhalten der Hilfsperson anrechnen lassen. Entschuldbare Gründe im Sinne von Art. 43 Abs. 2 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes lägen nur vor, wenn die säumige Person aus hinreichenden objektiven oder subjektiven Gründen davon abgehalten worden sei, fristgerecht zu handeln, und wenn ihr auch keine Nachlässigkeit vorzuwerfen sei. Im vorliegenden Fall stehe ausser Zweifel, dass die unzutreffende kanzleiinterne Datierung des Eröffnungsdatums des kommunalen Entscheides auf eine aus den Umständen zwar nachvollziehbare, aber rechtlich nicht entschuldbare Nachlässigkeit des verantwortlichen Kanzleipersonals zurückzuführen sei. Dem Wiederherstellungsbegehren könne daher nicht entsprochen werden.
C. X._ hat gegen das Urteil des Verwaltungsgerichtes staatsrechtliche Beschwerde erhoben und die Aufhebung des angefochtenen Entscheides verlangt. Er rügt Verweigerung des rechtlichen Gehörs sowie willkürliche Ermittlung des Sachverhalts und willkürliche Rechtsanwendung.
Im Namen der Einwohnergemeinde beantragt das Bauinspektorat der Stadt Bern, die Beschwerde abzuweisen, soweit auf sie einzutreten sei. Die Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Bern ersuchen um Abweisung der Beschwerde.
Im Namen der Einwohnergemeinde beantragt das Bauinspektorat der Stadt Bern, die Beschwerde abzuweisen, soweit auf sie einzutreten sei. Die Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Bern ersuchen um Abweisung der Beschwerde.
D. Der staatsrechtlichen Beschwerde ist mit Präsidialverfügung vom 17. März 2005 aufschiebende Wirkung verliehen worden.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Nach Auffassung des Beschwerdeführers hat das Verwaltungsgericht das Willkürverbot dadurch verletzt, dass es dem Unterschied zwischen dem Wortlaut der kantonalen Bestimmung über die Wiederherstellung einer Frist und jenem der entsprechenden bundesrechtlichen Norm keine Rechnung getragen habe. Während nämlich Art. 35 Abs. 1 OG die Wiederherstellung gegen die Folgen der Versäumung einer Frist nur dann zulasse, wenn der Gesuchsteller oder sein Vertreter durch ein "unverschuldetes" Hindernis abgehalten worden sei, sehe Art. 43 Abs. 2 Satz 1 des bernischen Gesetzes vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege (VRPG; BSG 155.21) vor, dass eine versäumte Frist wiederhergestellt werden könne, wenn für die Säumnis "entschuldbare" Gründe vorlägen. Nach diesem Wortlaut müsse gemäss dem kantonalen Recht eine Wiederherstellung auch bei kleinerem Verschulden der Partei oder des Vertreters möglich sein; denn nur wo ein Verschulden vorliege, stelle sich die Frage der "Entschuldbarkeit". Die Meinung des Verwaltungsgerichts, wonach jedes auch noch so geringe Verschulden die Anwendung von Art. 43 Abs. 2 VRPG ausschliesse, stehe daher mit dem Wortlaut der Bestimmung in Widerspruch, ohne dass für eine solche Auslegung triftige Gründe vorgebracht worden seien.
1.1 Generell gesehen liegt ein Säumnisgrund entweder in der - objektiven oder subjektiven - Unmöglichkeit der Partei oder ihres Vertreters, zeitgerecht zu handeln, oder in einem schuldhaften Verhalten einer Person, wobei in der Regel nur leichte oder grobe Fahrlässigkeit in Betracht fallen.
Sog. subjektive Unmöglichkeit wird dann angenommen, wenn zwar die Vornahme einer Handlung objektiv betrachtet an sich möglich gewesen wäre, die fragliche Person aber durch besondere Umstände, die sie nicht zu verantworten hat, am Handeln gehindert worden ist.
1.2 Nach den allgemeinen bundesrechtlichen Verfahrensbestimmungen kann nur auf Wiederherstellung erkannt werden, wenn die Säumnis auf ein "unverschuldetes Hindernis", also auf die Unmöglichkeit, rechtzeitig zu handeln, zurückzuführen ist (Art. 35 Abs. 1 OG, <ref-law>, <ref-law>). Ursprünglich ging das Bundesgericht sogar davon aus, dass nur bei objektiver Unmöglichkeit des Handelns eine Wiederherstellung in Frage kommen könne (BGE 60 II 353). Diese Rechtsprechung wurde zwar in BGE 76 I 355 als zu eng bezeichnet, doch blieb der bei der Anwendung der Wiederherstellungsvorschriften angelegte Massstab weiterhin sehr streng (vgl. Entscheid 1A.487/1987 vom 11. Januar 1988 E. 2 und die dort zitierte Rechtsprechung, publ. in Praxis 77/1988 Nr. 152 [nicht publ. in <ref-ruling>]). Die Wiederherstellung ist auch nach heutiger bundesgerichtlicher Praxis nur bei klarer Schuldlosigkeit des Gesuchstellers und seines Vertreters zu gewähren (vgl. <ref-ruling>, Entscheide 1P.151/2002 vom 28. Mai 2002 mit Hinweisen, B 107/01 vom 23. Juli 2003, publ. in SZS 2004 S. 470, 1P.1/2005 vom 31. März 2005).
Demgegenüber erlauben verschiedene kantonale Prozessordnungen die Wiederherstellung oder Wiedereinsetzung auch bei verschuldeter Säumnis. So kann gemäss § 34b Abs. 1 der baselstädtischen Zivilprozessordnung vom 8. Februar 1875 (in der Fassung vom 16. Februar 1933) bei Versäumnis einer richterlichen Frist die Wiedereinsetzung in den vorigen Stand verlangt werden, sofern die Säumnis nicht auf grobe Nachlässigkeit zurückzuführen ist. Ähnliches sieht Art. 55 Abs. 1 der Zivilprozessordnung für den Kanton Schaffhausen vom 3. September 1951 vor, wonach auch ohne Einwilligung der Gegenpartei eine versäumte Frist wiederhergestellt werden kann, wenn der Partei oder ihrem Vertreter keine grobe Nachlässigkeit zur Last fällt. Gemäss § 90 Abs. 2 des Zuger Gesetzes über die Organisation der Gerichtsbehörden vom 3. Oktober 1940 kann mit Einwilligung der Gegenpartei die Wiederherstellung gegen die Säumnisfolgen stattfinden; wider deren Willen ist sie nur möglich, wenn nachgewiesen wird, dass die Versäumnis infolge höherer Gewalt eingetreten ist. § 129 Abs. 1 der Schwyzer Gerichtsordnung vom 10. Mai 1974 sowie § 199 Abs. 1 des zürcherischen Gerichtsverfassungsgesetzes vom 13. Juni 1976 verlangen für die Wiederherstellung bei grobem Verschulden die Einwilligung der Gegenpartei. Und nach § 70 Abs. 2 des Thurgauer Gesetzes vom 6. Juli 1988 ist die Wiederherstellung mit Zustimmung der Gegenpartei in allen Fällen zu bewilligen, ohne Zustimmung dagegen nur, falls kein Verschulden vorliegt.
1.3 Im Lichte dieser kantonalen Prozessbestimmungen kann der Meinung des Beschwerdeführers, die "entschuldbare" Gründe voraussetzende Norm von Art. 43 Abs. 2 VRPG schliesse eine Wiederherstellung bei Verschulden nicht von vornherein aus, ein gewisses Verständnis entgegengebracht werden. Dies lässt jedoch die entgegengesetzte Auffassung des Verwaltungsgerichtes noch nicht als willkürlich erscheinen. Willkürlich ist ein Entscheid nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (vgl. etwa <ref-ruling> E. 5 S. 250, 127 I 54 E. 2b S. 56, 128 II 259 E. 5 S. 280). Nun kann sich das Verwaltungsgericht für seine Meinung, dass Art. 43 Abs. 2 VRPG die Möglichkeit der Wiederherstellung bloss bei unverschuldeter Verhinderung schaffe, auf die Lehre stützen. Auch nach den Kommentatoren zum Verwaltungsrechtspflegegesetz liegen "entschuldbare" Gründe im Sinne der genannten Bestimmung nur vor, wenn die säumige Person aus hinreichenden objektiven oder subjektiven Gründen davon abgehalten worden ist, fristgerecht zu handeln oder eine Vertretung zu bestellen, und wenn ihr auch keine Nachlässigkeit vorzuwerfen ist (Thomas Merkli/Arthur Aeschlimann/Ruth Herzog, Kommentar zum Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege im Kanton Bern, 1997, Art. 43 N. 9). Im Übrigen sprechen selbst das Bundesgericht und das Eidgenössische Versicherungsgericht gelegentlich bei der Anwendung von Art. 35 Abs. 1 OG im uneigentlichen Sinne von "entschuldbaren Gründen" und umschreiben dabei ebenfalls nur Situationen objektiver oder subjektiver Unmöglichkeit fristgerechten Handelns (so etwa Entscheide 4C.154/1988 vom 6. September 1989 E. 3, 1P.87/1991 vom 9. April 1991 E. 2, U 49/98 vom 11. Mai 1998 E. 2a, H 44/05 vom 11. April 2005 E. 2.1). Das Verwaltungsgericht durfte daher die Wortwahl in Art. 43 Abs. 2 VRPG ohne Willkür in gleichem Sinne verstehen.
Da demnach der unterschiedliche Wortlaut von Art. 43 Abs. 2 VRPG und Art. 35 Abs. 1 OG für die Auslegung der kantonalen Norm nicht ausschlaggebend ist, erweist sich der vom Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang erhobene Vorwurf der ungenügenden Begründung des angefochtenen Entscheides ebenfalls als unzutreffend.
Da demnach der unterschiedliche Wortlaut von Art. 43 Abs. 2 VRPG und Art. 35 Abs. 1 OG für die Auslegung der kantonalen Norm nicht ausschlaggebend ist, erweist sich der vom Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang erhobene Vorwurf der ungenügenden Begründung des angefochtenen Entscheides ebenfalls als unzutreffend.
2. Wie im angefochtenen Entscheid dargelegt wird, hat der Beschwerdeführer vor Verwaltungsgericht unter dem Titel der Gehörsverletzung die unrichtige bzw. unvollständige Feststellung des Sachverhalts hinsichtlich der Übergabe des Bauentscheides im erstinstanzlichen Beschwerdeverfahren gerügt. Das Verwaltungsgericht hat zu diesem Punkte selbst Beweis erhoben und gestützt auf die Zeugenaussagen die Sachverhaltsfeststellungen ergänzt. Diese Feststellungen werden vom Beschwerdeführer auch nicht mehr bestritten. In der staatsrechtlichen Beschwerde wird jedoch geltend gemacht, das Verwaltungsgericht hätte die Mängel des vorinstanzlichen Entscheides nicht "heilen" dürfen, da ihm nicht die gleiche ausgedehnte Kognitionsbefugnis zustehe wie der kantonalen Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion. Dieser Vorwurf ist offensichtlich fehl am Platz, gilt doch gemäss Art. 18 Abs. 1 VRPG generell der Untersuchungsgrundsatz und haben daher alle Instanzen der bernischen Verwaltungsrechtspflege den Sachverhalt von Amtes wegen richtig und vollständig abzuklären (vgl. Merkli/ Aeschlimann/Herzog, a.a.O. N. 1 zu Art. 18 VRPG). Hinsichtlich der Feststellung des Tatbestandes ist daher die Kognition des Verwaltungsgerichts in keiner Weise beschränkt.
2. Wie im angefochtenen Entscheid dargelegt wird, hat der Beschwerdeführer vor Verwaltungsgericht unter dem Titel der Gehörsverletzung die unrichtige bzw. unvollständige Feststellung des Sachverhalts hinsichtlich der Übergabe des Bauentscheides im erstinstanzlichen Beschwerdeverfahren gerügt. Das Verwaltungsgericht hat zu diesem Punkte selbst Beweis erhoben und gestützt auf die Zeugenaussagen die Sachverhaltsfeststellungen ergänzt. Diese Feststellungen werden vom Beschwerdeführer auch nicht mehr bestritten. In der staatsrechtlichen Beschwerde wird jedoch geltend gemacht, das Verwaltungsgericht hätte die Mängel des vorinstanzlichen Entscheides nicht "heilen" dürfen, da ihm nicht die gleiche ausgedehnte Kognitionsbefugnis zustehe wie der kantonalen Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion. Dieser Vorwurf ist offensichtlich fehl am Platz, gilt doch gemäss Art. 18 Abs. 1 VRPG generell der Untersuchungsgrundsatz und haben daher alle Instanzen der bernischen Verwaltungsrechtspflege den Sachverhalt von Amtes wegen richtig und vollständig abzuklären (vgl. Merkli/ Aeschlimann/Herzog, a.a.O. N. 1 zu Art. 18 VRPG). Hinsichtlich der Feststellung des Tatbestandes ist daher die Kognition des Verwaltungsgerichts in keiner Weise beschränkt.
3. Die Einwohnergemeinde Bern verpflichtete den Beschwerdeführer am 15. Dezember 2003 unter Androhung der Ersatzvornahme, spätestens 6 Monate nach Rechtskraft des Entscheides den rechtmässigen Zustand herzustellen. Der Beschwerdeentscheid der kantonalen Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion lautete auf Abweisung des Gesuchs um Wiederherstellung der Beschwerdefrist sowie auf Nichteintreten auf die Beschwerde; somit ist an der erstinstanzlich verfügten sechsmonatigen Frist zur Herstellung des rechtmässigen Zustandes nichts geändert worden. Das Verwaltungsgericht hat demgegenüber den Beschwerdeführer im angefochtenen Entscheid verpflichtet, den rechtmässigen Zustand innert 30 Tagen, nämlich bis am 28. Februar 2005 wiederherzustellen.
Der Beschwerdeführer hält diese Fristansetzung für unvereinbar mit dem Verbot der "reformatio in peius" im Sinne von Art. 84 VRPG. Jedenfalls sei sie unter Verletzung des Gehörsanspruchs vorgenommen worden.
3.1 Die vom Verwaltungsgericht festgesetzte Frist zur Herstellung des rechtmässigen Zustandes ist während des bundesgerichtlichen Verfahrens abgelaufen. Eine behördliche Ersatzvornahme fällt infolge der der staatsrechtlichen Beschwerde verliehenen aufschiebenden Wirkung einstweilen nicht in Betracht. Dem Beschwerdeführer wird vielmehr eine neue Frist zur Wiederherstellung des rechtmässigen Zustandes anzusetzen sein. Damit erweist sich die staatsrechtliche Beschwerde, soweit sie sich gegen die vom Verwaltungsgericht bestimmte Frist richtet, als gegenstandslos. Es erübrigt sich deshalb abzuklären, ob das Verwaltungsgericht bei seiner Fristansetzung gegen Verfahrensgrundsätze oder den Anspruch auf rechtliches Gehör verstossen habe. Dagegen ist dem Beschwerdeführer ein aktuelles praktisches Interesse an der Beurteilung der Frage zuzugestehen, ob die neu anzusetzende Frist wiederum kurz gehalten werden dürfe oder im ursprünglich festgelegten Rahmen zu bemessen sei.
3.2 Die Stadtbehörde hat zur Wiederherstellung des rechtmässigen Zustandes im Bauabschlags-Entscheid dargelegt, die Rückführung des Spitalbetriebs in eine Arztpraxis bestehe im Wesentlichen im Verzicht auf Übernachtungen von Patienten. Nicht ausgeschlossen seien dagegen "Aufwachphasen", welche innerhalb der normalen Arbeitszeit erfolgten. Die Rückführung des Spitalbetriebs des Beschwerdeführers bedürfe keinerlei baulichen Veränderungen. Einzig die Behandlungszeiten seien so anzusetzen, dass der Patient die Arztpraxis noch gleichentags verlassen könne. Zum Schutze der Wohnnutzung müsse durchgesetzt werden, dass ein Patient, welcher postoperativ nachbetreut werden müsse, vor 20 Uhr in eine dafür eingerichtete Klinik überführt werde. Dieses organisatorische Problem könne ohne wesentlichen Mehraufwand gelöst werden. - Obschon die Baubewilligungsbehörde mithin von nicht sehr einschneidenden, rein organisatorischen Wiederherstellungsmassnahmen ausging, hat sie dem Beschwerdeführer hierfür eine sechsmonatige Frist gewährt.
Das Verwaltungsgericht führt zur gleichen Frage aus, der Bauentscheid der Gemeinde vom 15. Dezember 2003 sei, da dem Gesuch um Wiederherstellung der Beschwerdefrist nicht stattgegeben werden könne, am 17. Januar 2004 in Rechtskraft erwachsen. Der rechtmässige Zustand hätte innert 6 Monaten seit jenem Zeitpunkt, also bis 17. Juli 2004, wiederhergestellt werden müssen. Der Beschwerdeführer habe - unter Berücksichtigung seines sachverhaltlichen Wissens und der einschlägigen Rechtsprechung des Verwaltungs- und des Bundesgerichts zu den von ihm vorgebrachten Rügen - nicht mit der Gutheissung der Beschwerde rechnen können. Er hätte Gelegenheit gehabt, die zu treffenden Dispositionen vorzubereiten. Da überdies keine baulichen Veränderungen vorzunehmen seien, erscheine eine Frist von rund 30 Tagen ab Eröffnung des verwaltungsgerichtlichen Urteils zur Einstellung der widerrechtlichen Nutzung der Praxisräumlichkeiten als ausreichend.
Der Beschwerdeführer bezeichnet diese Erwägungen des Verwaltungsgerichts als wenig überzeugend und die angesetzte Frist für unverhältnismässig. Zu Recht. Einerseits hat der Beschwerdeführer bis zur ergänzenden Beweisaufnahme durch das Verwaltungsgericht jedenfalls nicht mit Sicherheit wissen können bzw. müssen, ob sein damaliger Vertreter die Beschwerde gegen den Bauabschlag nicht doch rechtzeitig erhoben habe. Zudem hat eine Wiederherstellung der Beschwerdefrist nicht von vornherein ausgeschlossen werden können. Andererseits hat die Umwandlung der seit 1993 mit mehreren Mitarbeitern betriebenen Privatklinik in eine blosse Arztpraxis zwar keine baulichen, aber erhebliche personelle und betriebliche Konsequenzen. Die mit einer solchen Umstellung verbundenen Probleme sind kaum innert Monatsfrist zu lösen. Das Verwaltungsgericht wird daher die erneut anzusetzende Frist grosszügiger als im angefochtenen Entscheid bemessen müssen.
Der Beschwerdeführer bezeichnet diese Erwägungen des Verwaltungsgerichts als wenig überzeugend und die angesetzte Frist für unverhältnismässig. Zu Recht. Einerseits hat der Beschwerdeführer bis zur ergänzenden Beweisaufnahme durch das Verwaltungsgericht jedenfalls nicht mit Sicherheit wissen können bzw. müssen, ob sein damaliger Vertreter die Beschwerde gegen den Bauabschlag nicht doch rechtzeitig erhoben habe. Zudem hat eine Wiederherstellung der Beschwerdefrist nicht von vornherein ausgeschlossen werden können. Andererseits hat die Umwandlung der seit 1993 mit mehreren Mitarbeitern betriebenen Privatklinik in eine blosse Arztpraxis zwar keine baulichen, aber erhebliche personelle und betriebliche Konsequenzen. Die mit einer solchen Umstellung verbundenen Probleme sind kaum innert Monatsfrist zu lösen. Das Verwaltungsgericht wird daher die erneut anzusetzende Frist grosszügiger als im angefochtenen Entscheid bemessen müssen.
4. Die staatsrechtliche Beschwerde ist nach dem Gesagten hinsichtlich der Frist zur Wiederherstellung des rechtmässigen Zustandes teilweise gutzuheissen. Im Übrigen ist sie abzuweisen, soweit sie nicht gegenstandslos geworden ist.
Da der Beschwerdeführer im Hauptpunkt unterliegt, sind die - herabgesetzten - bundesgerichtlichen Kosten ihm zu belasten (Art. 156 Abs. 1 und 3 OG). Die Einwohnergemeinde Bern hat sich nicht anwaltlich vertreten lassen und schon deshalb keinen Anspruch auf Parteientschädigung.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird hinsichtlich der Frist zur Wiederherstellung des rechtmässigen Zustandes teilweise gutgeheissen. Im Übrigen wird sie abgewiesen, soweit sie nicht gegenstandslos geworden ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird hinsichtlich der Frist zur Wiederherstellung des rechtmässigen Zustandes teilweise gutgeheissen. Im Übrigen wird sie abgewiesen, soweit sie nicht gegenstandslos geworden ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Juni 2005
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: