Faits:
A. Par jugement du 22 juin 2010, le Tribunal de police du district de Neuchâtel a condamné X._, pour lésions corporelles simples, commises au préjudice de Y._, et vol, commis au détriment de la société A._, à la peine de 180 jours-amende, à 13 fr. l'un, avec sursis pendant 3 ans, ainsi qu'à une amende additionnelle de 800 francs.
Saisie d'un pourvoi du condamné, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal neuchâtelois l'a rejeté par arrêt du 29 août 2011.
B. Cet arrêt retient, en résumé, ce qui suit.
B.a Le 23 janvier 2010, Y._ a déposé plainte pénale contre X._. Elle alléguait que ce dernier avait refusé de lui restituer une somme de 500 fr. qu'elle lui avait prêtée et qu'il lui avait dérobé 1100 fr. en hiver 2009, puis 600 fr. le 21 janvier 2010. A cette dernière date, il s'en était en outre pris violemment à elle, la frappant et lui occasionnant des lésions corporelles. Il l'avait également menacée de mort et avait endommagé des objets se trouvant dans son appartement.
B.b Le 29 septembre 2009, X._ s'est rendu à deux reprises dans un magasin A._ de B._ pour demander des renseignements. A chaque fois, pendant que le seul employé présent était ainsi occupé, des cartouches de cigarettes ont été volées par deux tiers, dont l'un a pu être identifié comme étant C._, qui a reconnu les faits tout en niant connaître X._.
B.c X._ a contesté l'ensemble des faits qui lui étaient reprochés.
B.d S'agissant des faits dénoncés par Y._, le Tribunal de police a abandonné, au bénéfice du doute, les préventions d'abus de confiance, de vol, de menaces et de dommages à la propriété, tenant en revanche pour établi que X._ s'était rendu coupable de lésions corporelles simples au préjudice de celle-ci. Le tribunal a par ailleurs retenu que, malgré ses dénégations, le prévenu s'était associé à la commission des vols de cartouches de cigarettes perpétrés au magasin A._.
B.e La cour de cassation cantonale a notamment écarté les griefs d'arbitraire dans l'établissement des faits et de violation du principe in dubio pro reo ainsi que de violation de l'<ref-law> invoqués devant elle.
C. X._ forme un recours en matière pénale, en reprenant pour l'essentiel les griefs qu'il avait soulevés en seconde instance cantonale. Il conclut à son acquittement, à tout le moins au bénéfice du doute. Subsidiairement, il demande l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Parallèlement, il sollicite l'assistance judiciaire et l'effet suspensif.
Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1. Le recourant soutient que sa condamnation à raison des deux infractions retenues contre lui repose sur un état de fait établi de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et viole le principe in dubio pro reo.
1.1 Ce dernier grief, tel qu'il est motivé dans le recours, n'a pas de portée propre par rapport à celui d'arbitraire, le recourant se bornant à déduire le doute qu'il invoque en sa faveur de l'appréciation, selon lui arbitraire, des preuves à la base de sa condamnation.
1.2 De jurisprudence constante, la notion d'arbitraire n'est pas synonyme de discutable, ni même de critiquable. Une décision, respectivement une appréciation, ne peut être qualifiée d'arbitraire que si elle s'avère manifestement insoutenable, et cela non seulement dans sa motivation mais dans son résultat (cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 4/5; <ref-ruling> consid. 5.4 p. 148 et les arrêts cités), ce qui, à peine d'irrecevabilité, doit être démontré dans le recours conformément aux exigences de motivation de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 287).
1.3 En ce qui concerne sa condamnation pour lésions corporelles simples, le recourant reproche d'abord à la cour cantonale d'avoir retenu, comme un indice de la commission de cette infraction, le fait que l'intimée, après les faits, a parlé à son épouse des coups qu'elle avait reçus, méconnaissant que la pièce 20 du dossier permet uniquement de conclure que l'intimée a parlé à cette occasion de l'affaire en général, et non d'éventuels coups reçus. Il lui fait également grief d'avoir accordé crédit aux déclarations de l'intimée relatives aux lésions corporelles, tout en écartant, comme trop confuses, celles qu'elle avait faites au sujet du vol qui aurait été commis à son préjudice, ajoutant qu'on ne voit pas pourquoi, si l'infraction litigieuse était avérée, l'intimée aurait omis de déposer plainte pour lésions corporelles et l'aurait autorisé à revenir chez elle. Il relève encore que le rapport médical du 23 janvier 2010 établissant les lésions subies par l'intimée ne se détermine pas sur l'origine de celles-ci. Enfin, selon le recourant, c'est au terme d'une appréciation arbitraire des preuves que la cour cantonale a admis que le tribunal pouvait renoncer à l'audition du témoin D._.
1.3.1 La pièce 20 du dossier correspond à la dernière page du procès-verbal d'audition de l'intimée par la police du 26 janvier 2010. De l'ensemble de ce procès-verbal et en particulier de sa première page, il résulte clairement que «l'affaire» au sujet de laquelle l'intimée a été derechef entendue à cette date inclut les faits de lésions corporelles dénoncés. Il n'était en tout cas pas arbitraire d'interpréter de la sorte le terme «affaire» du libellé de la question 8 posée à l'intimée à cette occasion, ni, partant, de retenir le fait contesté et d'y voir un indice de la commission de l'infraction litigieuse.
1.3.2 Le fait que les allégations de l'intimée selon lesquelles le recourant lui aurait volé de l'argent ont été considérées comme douteuses parce que confuses n'emporte pas la conclusion que, sauf arbitraire, il ne pouvait être accordé crédit à ses déclarations relatives aux lésions corporelles qu'elle a subies, dont l'existence est confirmée par un rapport médical. Le recourant ne démontre au demeurant pas que, s'agissant de cette dernière infraction, l'intimée aurait fait des déclarations incohérentes ou confuses, ni, par conséquent qu'il était arbitraire de la croire sur ce point. Pour le surplus, il résulte clairement des pièces du dossier que l'intimée a déposé une plainte pénale, y compris pour atteinte à son intégrité corporelle, et, supposé établi, le fait qu'elle aurait «autorisé» le recourant à revenir chez elle ne suffirait manifestement pas à infirmer, à peine d'arbitraire, la commission de l'infraction litigieuse.
1.3.3 Un médecin qui est amené à constater des lésions corporelles occasionnées lors d'un événement dont il n'a pas été témoin ne peut, à l'évidence, certifier de leur cause. Cela n'enlève pas sa valeur probante au rapport qu'il établit quant à la réalité des lésions dont il a été amené à constater l'existence. Au reste, rapproché des autres éléments de preuve retenus, à savoir que les lésions décrites dans le rapport ne sont pas incompatibles avec la version de l'intimée et le fait que cette dernière a parlé immédiatement après les faits des coups reçus à l'épouse du recourant, l'indice contesté pouvait, sans arbitraire, conduire à admettre que le recourant a commis l'infraction litigieuse.
1.3.4 S'agissant de l'audition comme témoin de D._, le recourant, avec raison, n'invoque pas et n'a d'ailleurs pas invoqué en instance cantonale de violation de son droit d'être entendu, dès lors qu'il n'est pas établi ni d'ailleurs allégué qu'il ait jamais requis formellement l'administration de ce moyen de preuve, qui a été demandée par l'intimée. La seule question est donc de savoir si, sur la base des autres éléments de preuve disponibles, il était arbitraire de considérer les faits litigieux comme suffisamment établis.
Il ressort des pièces du dossier - et cela n'est pas contesté - que le témoin a été convoqué à l'audience initialement fixée au 27 avril 2010, à laquelle il ne s'est pas présenté et qui a été renvoyée au 8 juin 2010, date pour laquelle il a été nouvellement convoqué, en vain. Il en ressort également que le premier mandat de comparution adressé au témoin a été retourné le 22 avril 2010 au tribunal par la police, avec l'indication que, selon l'enquête effectuée, le témoin se trouvait à E._ depuis le mois de février 2010. Parallèlement, le recourant a adressé, également le 22 avril 2010, un courrier au tribunal, accompagné de photocopies de photographies, en affirmant que, comme ces dernières en attestaient selon lui, il avait rencontré le témoin la veille dans un centre commercial, lequel ne se trouvait donc pas à l'étranger. Le témoin a alors été nouvellement convoqué, le 26 avril 2010, à l'audience fixée au 8 juin 2010, mais ne s'est derechef pas présenté. A cette occasion, selon le procès-verbal de l'audience, l'intimée a indiqué une nouvelle fois que le témoin vivait à E._, sans que le recourant ni son avocat ne réagissent.
Ainsi, le témoin a été convoqué deux fois en vain et, selon les investigations menées par la police, il se trouvait à E._. Sa prétendue présence en Suisse ne repose que sur les allégations contenues dans le courrier du recourant du 22 avril 2010 et les copies de photos qui l'accompagnent, dont la valeur probante est des plus ténue, au vu de la très mauvaise qualité de ces clichés, prétendument pris le 21 avril 2010, sans que cela soit établi. Dans ces conditions, il n'était pas arbitraire, c'est-à-dire manifestement insoutenable, d'accorder crédit aux déclarations de l'intimée et aux investigations de la police, selon lesquelles le témoin se trouvait à E._, plutôt qu'aux allégations du recourant et aux clichés produits à l'appui.
1.3.5 Sur le vu de ce qui précède, le grief d'arbitraire dans l'établissement des faits à la base de la condamnation du recourant pour lésions corporelles simples ne peut être que rejeté.
1.4 En ce qui concerne sa condamnation pour participation au vol commis au préjudice de la société A._, le recourant soulève en réalité deux griefs distincts, contestant d'abord les faits retenus et invoquant en outre une violation de l'<ref-law>, au motif que son comportement aurait été celui d'un simple complice.
1.4.1 L'argumentation par laquelle le recourant s'en prend aux faits retenus à la base de l'infraction litigieuse se réduit à une rediscussion purement appellatoire de l'appréciation des éléments de preuve sur laquelle repose sa condamnation pour cette infraction. On n'y discerne aucune démonstration, qui satisfasse aux exigences de motivation de l'<ref-law>, de ce que cette appréciation serait arbitraire, au sens défini par la jurisprudence. Sur ce point, le recours est par conséquent irrecevable, faute de motivation suffisante.
1.4.2 Selon les faits retenus, sans arbitraire qui soit établi, le recourant s'est rendu, à deux reprises, le 29 septembre 2009, dans le magasin A._ pour y demander des renseignements et les vols ont été commis, à chaque fois, pendant qu'il s'employait à distraire ainsi le seul employé présent. Un tel comportement suppose une décision commune et une intention, au moins par dol éventuel, quant au résultat délictueux. Il est non moins évident que le recourant, en détournant l'attention de l'employé, a participé à l'exécution des vols et qu'il a, de la sorte, apporté une contribution essentielle, voire nécessaire, à la réalisation de ceux-ci. Il ne s'est donc pas borné à favoriser accessoirement la commission des infractions litigieuses, au projet desquelles il serait étranger. Partant, il a agi comme un coauteur, et non comme un simple complice (cf. <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 155; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 51/52). Le grief de violation de l'<ref-law> doit être rejeté.
2. Le recours doit ainsi être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Comme les conclusions du recourant étaient dépourvues de chances de succès, l'assistance judiciaire ne peut être accordée (<ref-law>). Il devra donc supporter les frais (<ref-law>), dont le montant sera toutefois arrêté en tenant compte de sa situation financière. Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens à l'intimée, qui n'a pas été amenée à se déterminer sur le recours.
La cause étant tranchée, la requête d'effet suspensif devient sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1600 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 16 janvier 2012
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
La Greffière: Angéloz