Erwägungen:
1. Der mazedonische Staatsangehörige X._, geb. 1975, stellte, nachdem er am 12. Juli 2002 illegal in die Schweiz eingereist war, am 13. August 2002 ein Asylgesuch. Dieses wurde am 27. Oktober 2003 abgelehnt, wobei zugleich die Wegweisung aus der Schweiz per 5. Januar 2004 verfügt wurde. Da X._ am 8. Dezember 2003 eine Schweizer Bürgerin geheiratet hatte, erhielt er am 5. Januar 2004 gestützt auf Art. 7 ANAG eine Aufenthaltsbewilligung, die mehrmals, zuletzt bis zum 31. Dezember 2006, erneuert wurde.
Am 15. Mai 2004 zog die Ehefrau aus der gemeinsamen Wohnung aus und gebar am 22. Mai 2004 Zwillinge, die sie vor der Heirat mit einem anderen Mann gezeugt hatte. Das Getrenntleben wurde am 7. Juli 2004 gerichtlich bestätigt; die Kinder wurden unter die Obhut der Mutter gestellt.
Am 12. Februar 2007 lehnte das Migrationsamt des Kantons Aargau die weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von X._ ab und setzte ihm eine Ausreisefrist an (60 Tage nach Rechtskraft der Verfügung). Eine Einsprache gegen diese Verfügung blieb erfolglos, und das Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau wies mit Urteil vom 22. November 2007 die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 9. Januar (Postaufgabe: 10. Januar) 2008 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil vom 22. November 2007 aufzuheben und ihm die Jahresaufenthaltsbewilligung zu verlängern.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Da das Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung vor dem 1. Januar 2008 eingereicht (und übrigens auch vor diesem Zeitpunkt von allen kantonalen Instanzen beurteilt) worden ist, findet auf das vorliegende Verfahren noch das Bundesgesetz vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG) Anwendung (Art. 126 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer [AuG; AS 2006 5437/ SR 142.20]).
2.2 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG).
Der Beschwerdeführer ist (noch) mit einer Schweizer Bürgerin verheiratet, sodass er gestützt auf Art. 7 ANAG - an sich - einen Rechtsanspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung geltend machen könnte. Nun hat das Rekursgericht festgehalten, dass angesichts des bloss kurzen ehelichen Zusammenlebens, der nun bereits mehrjährigen Trennung der Ehegatten sowie in Berücksichtigung aller Umstände die Berufung auf die Ehe im ausländerrechtlichen Bewilligungsverfahren rechtsmissbräuchlich sei. Die Frage, ob die Berufung auf die Ehe bzw. auf Art. 7 ANAG rechtsmissbräuchlich sei, ist materiellrechtlicher Natur und insoweit üblicherweise nicht im Rahmen der Eintretensfrage zu behandeln. Zum Eintreten auf die Beschwerde genügt in der Regel (anders als im Fall von Art. 17 Abs. 2 Satz 1 ANAG) das formelle Bestehen der Ehe (vgl. <ref-ruling> E. 1.1.5 S. 150; <ref-ruling> E. 1b S. 266). Voraussetzung hierfür ist allerdings, dass die Frage des Rechtsmissbrauchs zum Gegenstand der Beschwerde gemacht wird bzw. der Ausländer sich zur Begründung des Bewilligungsanspruchs überhaupt auf die Ehe beruft. Vorliegend macht der Beschwerdeführer bloss geltend, dass er die Voraussetzungen zur Anerkennung eines Härtefalles gemäss Art. 13 lit. f der Verordnung vom 6. Oktober 1986 über die Begrenzung der Zahl der Ausländer (Begrenzungsverordnung [BVO; SR 823.21]) erfülle, was die Vorinstanz in willkürlicher Weise verkannt habe. Wohl führt er in diesem Zusammenhang aus, es sei unberücksichtigt geblieben, dass er regelmässigen Kontakt zu seiner Ehefrau und deren Kinder habe. Dass die Ehe seit längerer Zeit endgültig gescheitert ist, stellt er nicht in Abrede; vielmehr erwähnt er die seit Oktober 2004 andauernde Beziehung zu einer Landsfrau, welche "bereits eheähnlichen Status" aufweise. Der Beschwerdeführer beruft sich denn auch (richtigerweise) von vornherein nicht auf die formell noch bestehende Ehe, um sein Begehren um Bewilligungsverlängerung zu begründen. Art. 7 ANAG entfällt damit als Anspruchsgrundlage. Dasselbe gilt für Art. 8 EMRK, behauptet der Beschwerdeführer doch nicht, dass ihm mit Bezug auf die Zwillinge ein (besonders grosszügig ausgestaltetes) Besuchsrecht eingeräumt wäre und er in dessen Rahmen eine in finanzieller und affektiver Hinsicht ausgesprochen intensive Beziehung zu ihnen pflege (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 4 ff., 22 E. 4 S. 24 ff.), wovon in Berücksichtigung der verbindlichen (vgl. Art. 105 Abs. 1 und 2 bzw. Art. 97 Abs. 1 BGG) Sachverhaltsfeststellungen des Rekursgerichts (s. nebst E. 5.4.2 etwa E. 4.2 des angefochtenen Urteils, wo festgehalten wird, dass jede Konfrontation mit den Kindern für den Beschwerdeführer eine schwere Demütigung darstelle) ohnehin keine Rede sein könnte. Dass die Beziehung des (noch) verheirateten Beschwerdeführers zu seiner Freundin und deren Tochter ihm im ausländerrechtlichen Bewilligungsverfahren unter dem Gesichtswinkel von Art. 8 EMRK keinen Rechtsanspruch auf Bewilligung verschafft, bedarf keiner näheren Erläuterung. Ebenso wenig vermag die Tatsache, dass der Beschwerdeführer die Scheidung einleiten will, im Hinblick auf die Durchführung des Scheidungsverfahrens ein Recht auf Bewilligungserteilung zu begründen. Schliesslich räumen die Bestimmungen der Begrenzungsverordnung keine Bewilligungsansprüche ein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 284 mit Hinweisen).
Fehlt es wie vorliegend an einem anspruchsbegründenden Bewilligungstatbestand, erweist sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als unzulässig.
2.3 Der Beschwerdeführer rügt die Verletzung des Willkürverbots; es fragt sich, ob die Beschwerde als subsidiäre Verfassungsbeschwerde im Sinne von Art. 113 ff. BGG entgegenzunehmen ist, mit welcher die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden kann (Art. 116 BGG). Zu diesem ausserordentlichen Rechtsmittel ist nur legitimiert, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (Art. 115 lit. b BGG). Da dem Beschwerdeführer kein Rechtsanspruch auf die nachgesuchte Bewilligung zusteht, ist er durch deren Verweigerung nicht in rechtlich geschützten Interessen betroffen, und er ist grundsätzlich nicht berechtigt, den Bewilligungsentscheid in materieller Hinsicht mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde wegen Verletzung des Willkürverbots anzufechten (<ref-ruling> E. 6 S. 197 ff.).
2.4 Die Beschwerde ist in jeder Hinsicht offensichtlich unzulässig (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG), und es ist darauf im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Diesem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsamt des Kantons Aargau, dem Rekursgericht im Ausländerrecht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Januar 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller