Erwägungen:
1. Der aus Guinea stammende X._, geboren 1978, stellte im März 2000 unter falschem Namen ein Asylgesuch. Am 23. Oktober 2003 heiratete er eine Schweizer Bürgerin und erhielt in der Folge eine Aufenthaltsbewilligung. Das eheliche Zusammenleben wurde im Laufe des Jahres 2005 aufgegeben, die Ehe wurde am 7. November 2007 geschieden.
Am 9. Mai 2008 lehnte das Migrationsamt des Kantons Zürich eine weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von X._ ab und setzte ihm eine Frist zum Verlassen des Kantons Zürich an (Wegweisung). Der Regierungsrat des Kantons Zürich wies den gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs am 3. September 2008 ab. X._ reichte am 1. Oktober 2008 beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich eine Beschwerde gegen den regierungsrätlichen Beschluss ein; für den Fall, dass das Verwaltungsgericht sich nicht für zuständig erkläre, ersuchte er darum, die Beschwerde als subsidiäre Verfassungsbeschwerde ans Bundesgericht zu überweisen. Mit Beschluss vom 7. Oktober 2008 trat das Verwaltungsgericht auf die Beschwerde nicht ein und überwies sie ans Bundesgericht; dieses hat gestützt auf die Überweisung ein Beschwerdeverfahren eröffnet.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer betrachtet seine Beschwerde, soweit sie sich ans Bundesgericht richtet, als subsidiäre Verfassungsbeschwerde gegen den Rekursentscheid des Regierungsrats vom 3. September 2008. Dieses ausserordentliche Rechtsmittel steht nur offen, wenn die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht zulässig ist (vgl. <ref-law>).
2.1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist auf dem Gebiet des Ausländerrechts unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (<ref-law>). Ob ein den Weg zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten öffnender Anspruch auf Bewilligung besteht (vorgenannte Bestimmung e contrario), beurteilt sich grundsätzlich nach den aktuellen tatsächlichen Verhältnissen zum Zeitpunkt der Anhängigmachung des Rechtsmittels beim Bundesgericht bzw. nach den Verhältnissen während der Hängigkeit des bundesgerichtlichen Verfahrens bzw. zum Zeitpunkt, da das Bundesgericht entscheidet (vgl. die grundsätzlichen Erwägungen in <ref-ruling> E. 2b zu Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 des bis Ende 2006 in Kraft stehenden Bundesrechtspflegegesetzes vom 16. Dezember 1943 [OG], welche auch für die Anwendung des praktisch gleichlautenden <ref-law> Gültigkeit behalten). Anders verhält es sich in Bezug auf die rechtlichen Verhältnisse: Da das Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung vor dem 1. Januar 2008 eingereicht worden ist, kommen auf den vorliegenden Fall angesichts der Übergangsbestimmung von Art. 126 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; AS 2006 5437/SR 142.20) noch die materiellen Normen des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG) zur Anwendung, und die Frage nach dem Bestehen eines Bewilligungsanspruchs richtet sich danach. Damit findet insbesondere der vom Beschwerdeführer erwähnte Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG nicht Beachtung, dies umso weniger, als auch die Ehe des Beschwerdeführers bereits vor dem Inkrafttreten des neuen Rechts geschieden worden war.
2.1.2 Gemäss Art. 7 Abs. 1 Satz 1 ANAG hat der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung. Hat die Ehe des Ausländers mehr als fünf Jahre gedauert und hielt er sich in dieser Zeit ordnungsgemäss und ununterbrochen in der Schweiz auf, so besteht gemäss Art. 7 Abs. 1 Satz 2 ANAG Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung. Der Beschwerdeführer war von Oktober 2003 bis November 2007 mit einer Schweizerin verheiratet. Die Ehe ist seit bald einem Jahr geschieden, und der Beschwerdeführer hat angesichts der Ehedauer von gut vier Jahren kein Recht auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung erworben; heute fehlt ihm ein Bewilligungsanspruch im Sinne von Art. 7 ANAG. Dass sich aus Art. 8 EMRK unter keinem Titel ein Bewilligungsanspruch ableiten lässt, ergibt sich aus E. 2.3 des Nichteintretensentscheids des Verwaltungsgerichts und E. 4c und 4d des regierungsrätlichen Entscheids vom 3. September 2008; auf die entsprechenden zutreffenden Erwägungen kann verwiesen werden (<ref-law> sinngemäss). Dass und warum schliesslich die Verlängerung einer (grundsätzlich immer befristeten) Aufenthaltsbewilligung keine Vertrauensgrundlage für eine weitere Bewilligungsverlängerung schafft und dass sich insofern aus Treu und Glauben kein Bewilligungsanspruch ableiten lässt, hat der Regierungsrat in E. 4b seines Entscheids zutreffend dargelegt.
2.1.3 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unzulässig. Damit ist zugleich auch gesagt, dass der Nichteintretensentscheid des Verwaltungsgerichts nicht mit Erfolg beim Bundesgericht angefochten werden könnte, ist doch nach kantonalem Recht Voraussetzung für die Zulässigkeit der kantonalen Verwaltungsgerichtsbeschwerde die Zulässigkeit des ordentlichen bundesrechtlichen Rechtsmittels (E. 2.1 Absätze 1 und 2 des verwaltungsgerichtlichen Entscheids). Es ist noch zu prüfen, ob die Voraussetzungen zum Eintreten auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gegeben sind.
2.2 Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann bloss die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>), wobei in der Beschwerdeschrift konkret darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sein sollen (Art. 106 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>). Sodann ist gemäss <ref-law> zur Verfassungsbeschwerde nur berechtigt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat.
Die Ausführungen in der Beschwerdeschrift sind im Wesentlichen appellatorischer Natur, der Beschwerdeführer argumentiert nur in beschränktem Umfang verfassungsrechtlich. Soweit er sich auf den durch <ref-law> garantierten Schutz von Treu und Glauben beruft, kann er einerseits daraus nichts für seinen ausländerrechtlichen Status ableiten (s. vorne E. 2.1.2) und unterlässt er es andererseits ohnehin, sich mit den diesbezüglich vom Regierungsrat angestellten Überlegungen zur (grundsätzlich fehlenden) Tragweite einer früheren Bewilligungsverlängerung für spätere Verlängerungsgesuche auseinanderzusetzen. Weiter erwähnt er Art. 3 EMRK, wobei er sich darauf beschränkt, auf die schwierigen Lebensumstände hinzuweisen, denen er bei einer Rückkehr nach Guinea ausgesetzt sein könnte, was zur Begründung einer Grundrechtsrüge offensichtlich nicht genügt, weshalb auch dahingestellt bleiben kann, unter welchen (jedenfalls äusserst eingeschränkten) Bedingungen eine Berufung auf Art. 3 EMRK im Zusammenhang mit ausländerrechtlichen Bewilligungsverfahren möglich ist.
Es fehlt mithin offensichtlich an einer hinreichenden Beschwerdebegründung (<ref-law>). Es besteht kein Anlass, dem für den Fall der Weiterleitung der Beschwerde an das Bundesgericht gestellten Begehren des Beschwerdeführers um Ansetzung einer Frist zur Nachbesserung der Begründung zu entsprechen. Die Beschwerdefrist von 30 Tagen (<ref-law>), innert welcher grundsätzlich eine formgültige Beschwerde einzureichen ist, kann als gesetzlich bestimmte Frist nicht verlängert werden (<ref-law>). Gegen den Entscheid des Regierungsrats des Kantons Zürich vom 3. September 2008 stand kein kantonales Rechtsmittel zur Verfügung. Wenn der Beschwerdeführer unzulässigerweise an das Verwaltungsgericht gelangte, hätte er vorsorglich entweder zugleich eine subsidiäre Verfassungsbeschwerde beim Bundesgericht einreichen oder aber die ans Verwaltungsgericht adressierte Beschwerde mit einer auch den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 und <ref-law> genügenden Begründung versehen müssen; dies gilt umso mehr, als der regierungsrätliche Entscheid die zutreffende Rechtsmittelbelehrung enthielt und er selber an der Zulässigkeit der kantonalen Verwaltungsgerichtsbeschwerde zweifelte, weshalb er die Beschwerde eventualiter als subsidiäre Verfassungsbeschwerde verstanden haben wollte. Ohnehin wäre der Beschwerdeführer mangels Bewilligungsanspruchs nicht legitimiert, den negativen Bewilligungsentscheid in der Sache selbst, d.h. in materiellrechtlicher Hinsicht, etwa wegen Verletzung des Willkürverbots, mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde anzufechten (<ref-law>, dazu <ref-ruling>).
2.3 Nach dem Gesagten ist auf die Beschwerde im vereinfachten Verfahren gemäss <ref-law> nicht einzutreten.
Mit diesem Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.4 Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung kann schon wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht entsprochen werden (<ref-law>). Damit sind die Gerichtskosten (<ref-law>) dem vor Bundesgericht unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Anspruch auf Parteientschädigung hat er nicht (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsamt und dem Regierungsrat des Kantons Zürich, dem Bundesamt für Migration sowie, zur Kenntnisnahme, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Oktober 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller