Die Kammer zieht in Erwägung:
Die Kammer zieht in Erwägung:
1. In der Betreibung Nr. ... gegen Z._ (Schuldnerin) stellte die Krankenkasse X._ (Gläubigerin) am 31. März 2003 das Fortsetzungsbegehren. Die Gläubigerin legte diesem eine Kassenverfügung gemäss <ref-law> vom 21. Oktober 2002 bei, deren Rechtskraft sie mit Stempel und Unterschrift vom 31. März 2003 bestätigte. Daraufhin setzte das Betreibungsamt Basel-Stadt Z._ mit Verfügung vom 4. April 2003 eine Frist von 10 Tagen, um Einrede im Sinn von <ref-law> zu erheben. Am 15. Mai 2003 kündigte das Betreibungsamt Z._ die Pfändung an.
Dagegen erhob Z._ Beschwerde an die Aufsichtsbehörde über das Betreibungs- und Konkursamt Basel-Stadt. Sie machte insbesondere geltend, sie habe fristgemäss Einsprache gegen die Kassenverfügung vom 21. Oktober 2002 erhoben und ebenfalls fristgemäss zur Verfügung vom 4. April 2003 des Betreibungsamtes Stellung genommen. Die Aufsichtsbehörde wies die Beschwerde mit Urteil vom 14. August 2003 ab.
Z._ gelangt mit Beschwerde vom 17. September 2003 (Poststempel: 16. September 2003) rechtzeitig an die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer des Bundesgerichts.
Die Aufsichtsbehörde hat keine Gegenbemerkungen (Art. 80 Abs. 1 OG) angebracht. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
Die Aufsichtsbehörde hat keine Gegenbemerkungen (Art. 80 Abs. 1 OG) angebracht. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
2. Nach der Rechtsprechung kann ein Gläubiger, der ohne vorgängigen Rechtsöffnungstitel die Betreibung eingeleitet und danach auf Rechtsvorschlag hin nach Massgabe von <ref-law> auf dem Wege des ordentlichen Prozesses einen definitiven Rechtsöffnungstitel erlangt hat, direkt die Fortsetzung der Betreibung verlangen, ohne dass er das Rechtsöffnungsverfahren nach <ref-law> zu durchlaufen hätte (<ref-ruling> E. 2b S. 331).
2.1 Für das Gebiet der Krankenversicherung bedeutet dies, dass eine Krankenkasse eine Betreibung gestützt auf eine (bestrittene) Rechnung einleiten und im Falle eines Rechtsvorschlages nachträglich eine formelle Verfügung über den materiellen Anspruch erlassen und gleichzeitig selber den Rechtsvorschlag beseitigen kann (<ref-ruling> E. 2b S. 331). Diese Verfügung stellt einen definitiven Rechtsöffnungstitel dar. Erwächst sie in Rechtskraft, kann die Krankenkasse die Betreibung direkt fortsetzen.
2.2 Im vorliegenden Fall ist die Krankenkasse in dieser Weise vorgegangen: Die (rechtskräftige) Verfügung vom 21. Oktober 2002 ist ein definitiver Rechtsöffnungstitel. Die Rüge der Beschwerdeführerin, es liege kein Rechtsöffnungstitel vor, erweist sich daher als unzutreffend. Unzulässig im vorliegenden Beschwerdeverfahren sind die Vorbringen der Beschwerdeführerin, die sich gegen das Bestehen der Schuldpflicht richten (kein rechtsgültiger Versicherungsabschluss); diese hätten in einem Einspracheverfahren gegen die obige Verfügung vorgebracht werden müssen. Die Beschwerdeführerin behauptet zwar, sie habe eine entsprechende Einsprache bei der Krankenkasse rechtzeitig erhoben, räumt aber selber ein, dies nicht belegen zu können. Es ist daher nicht zu beanstanden, wenn die Aufsichtsbehörde zum Schluss gekommen ist, dass die Betreibung gestützt auf die rechtskräftige Verfügung fortgesetzt werden konnte.
2.2 Im vorliegenden Fall ist die Krankenkasse in dieser Weise vorgegangen: Die (rechtskräftige) Verfügung vom 21. Oktober 2002 ist ein definitiver Rechtsöffnungstitel. Die Rüge der Beschwerdeführerin, es liege kein Rechtsöffnungstitel vor, erweist sich daher als unzutreffend. Unzulässig im vorliegenden Beschwerdeverfahren sind die Vorbringen der Beschwerdeführerin, die sich gegen das Bestehen der Schuldpflicht richten (kein rechtsgültiger Versicherungsabschluss); diese hätten in einem Einspracheverfahren gegen die obige Verfügung vorgebracht werden müssen. Die Beschwerdeführerin behauptet zwar, sie habe eine entsprechende Einsprache bei der Krankenkasse rechtzeitig erhoben, räumt aber selber ein, dies nicht belegen zu können. Es ist daher nicht zu beanstanden, wenn die Aufsichtsbehörde zum Schluss gekommen ist, dass die Betreibung gestützt auf die rechtskräftige Verfügung fortgesetzt werden konnte.
3. Beseitigt eine Krankenkasse ausserhalb des Kantons der Betreibung mit der Verfügung über die Zahlungspflicht des Versicherten auch den Rechtsvorschlag, bleiben dem Schuldner die Einwendungen gemäss <ref-law> in analoger Anwendung erhalten und es ist das Verfahren nach <ref-law> einzuschlagen (<ref-ruling> E. 4 S. 332 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 247 f.).
3.1 Im vorliegenden Fall hat das Betreibungsamt in Anwendung dieser Grundsätze der Beschwerdeführerin mit Verfügung vom 4. April 2003 eine Frist von zehn Tagen zur Erhebung der Einrede im Sinne von <ref-law> gesetzt. Die Aufsichtsbehörde hat jedoch festgehalten, dass von der Beschwerdeführerin kein entsprechender Brief beim Betreibungsamt eingegangen sei. An diese tatsächliche Feststellung ist das Bundesgericht grundsätzlich gebunden (<ref-ruling> E. 2b S. 55; <ref-ruling> E. 3b S. 288), die gegenteilige Behauptung der Beschwerdeführerin ist daher eigentlich unzulässig.
Im vorliegenden Fall findet sich jedoch in den amtlichen Akten, welche die Aufsichtsbehörde eingereicht hat, ein Brief der Beschwerdeführerin vom 30. Juli 2003 (mit Eingangsstempel: Zivilgericht Basel 31. Juli 2003). Diesem Schreiben beigelegt ist eine Einsprache vom 8. April 2003 an das Betreibungsamt, inklusive Postaufgabequittung vom 9. April 2003. Diese Aktenstelle, welche die rechtzeitige Einsprache der Beschwerdeführerin belegt, hat die Aufsichtsbehörde offenbar übersehen. An solche auf offensichtlichem Versehen beruhende Sachverhaltsfeststellungen ist das Bundesgericht nicht gebunden und kann sie von Amtes wegen berichtigen (Art. 81 i.V.m. Art. 63 Abs. 2 OG).
3.2 Auch wenn sich die Beschwerde in Bezug auf die Rechtzeitigkeit der Eingabe gegen die Verfügung vom 4. April 2003 als begründet erweist, kann von einer Gutheissung und einer damit verbundenen Rückweisung der Sache an die Aufsichtsbehörde abgesehen werden: Mit Einsprache nach <ref-law> kann der Betriebene einzig geltend machen, er sei nicht richtig vorgeladen worden oder nicht gesetzlich vertreten gewesen. Im genannten Schreiben vom 8. April 2003 bringt die Beschwerdeführerin jedoch keine dieser beiden zulässigen Einwendungen vor, sondern bestreitet einzig ihre Schuldpflicht. Damit ist im Ergebnis der Erlass der Pfändungsankündigung durch das Betreibungsamt nicht zu beanstanden.
3.2 Auch wenn sich die Beschwerde in Bezug auf die Rechtzeitigkeit der Eingabe gegen die Verfügung vom 4. April 2003 als begründet erweist, kann von einer Gutheissung und einer damit verbundenen Rückweisung der Sache an die Aufsichtsbehörde abgesehen werden: Mit Einsprache nach <ref-law> kann der Betriebene einzig geltend machen, er sei nicht richtig vorgeladen worden oder nicht gesetzlich vertreten gewesen. Im genannten Schreiben vom 8. April 2003 bringt die Beschwerdeführerin jedoch keine dieser beiden zulässigen Einwendungen vor, sondern bestreitet einzig ihre Schuldpflicht. Damit ist im Ergebnis der Erlass der Pfändungsankündigung durch das Betreibungsamt nicht zu beanstanden.
4. Folglich ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Das Beschwerdeverfahren ist grundsätzlich kostenlos (<ref-law>), und es darf keine Parteientschädigung zugesprochen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt die Kammer:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegnerin, dem Betreibungsamt Basel-Stadt und der Aufsichtsbehörde über das Betreibungs- und Konkursamt des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Oktober 2003
Im Namen der Schuldbetreibungs- und Konkurskammer
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Die Gerichtsschreiberin: