Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1949 geborene V._ war vom 6. Mai 1991 bis 31. Mai 2001 bei der Firma M._ als Restaurantmitarbeiterin angestellt. Am 2. September 1998 zog sie sich bei einem Treppensturz eine direkte Thoraxkontusion rechts zu. Am 28. November 2001 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 9. April 2002 sprach ihr die IV-Stelle des Kantons Luzern Beratung und Unterstützung bei der Stellensuche zu. Vom 4. bis 25. Juni 2002 war sie in der Rheuma- und Rehabilitationsklinik (nachfolgend Rehaklinik) X._ hospitalisiert. Zur Abklärung der Verhältnisse holte die IV-Stelle des Kantons Luzern diverse Arztberichte, ein psychiatrisches Gutachten des Dr. med. K._, Chefarzt, Spital Y._, vom 4. Dezember 2003 und einen Abklärungsbericht Haushalt vom 26. Juli 2004 ein. Mit Verfügung vom 24. Januar 2005 verneinte sie einen Leistungsanspruch. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie ab, da kein Gesundheitsschaden im Sinne des Gesetzes vorliege (Entscheid vom 5. April 2005).
A. Die 1949 geborene V._ war vom 6. Mai 1991 bis 31. Mai 2001 bei der Firma M._ als Restaurantmitarbeiterin angestellt. Am 2. September 1998 zog sie sich bei einem Treppensturz eine direkte Thoraxkontusion rechts zu. Am 28. November 2001 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 9. April 2002 sprach ihr die IV-Stelle des Kantons Luzern Beratung und Unterstützung bei der Stellensuche zu. Vom 4. bis 25. Juni 2002 war sie in der Rheuma- und Rehabilitationsklinik (nachfolgend Rehaklinik) X._ hospitalisiert. Zur Abklärung der Verhältnisse holte die IV-Stelle des Kantons Luzern diverse Arztberichte, ein psychiatrisches Gutachten des Dr. med. K._, Chefarzt, Spital Y._, vom 4. Dezember 2003 und einen Abklärungsbericht Haushalt vom 26. Juli 2004 ein. Mit Verfügung vom 24. Januar 2005 verneinte sie einen Leistungsanspruch. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie ab, da kein Gesundheitsschaden im Sinne des Gesetzes vorliege (Entscheid vom 5. April 2005).
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde, mit der die Versicherte diverse neue Arztberichte auflegte, wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 28. Juni 2006 ab.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde, mit der die Versicherte diverse neue Arztberichte auflegte, wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 28. Juni 2006 ab.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei ihr ab 3. Dezember 2001 eine halbe und ab 24. Mai 2003 eine ganze ordentliche Invalidenrente zuzusprechen; es sei ein Gerichtsgutachten über ihren Gesundheitszustand zu erstellen; eventuell sei eine gerichtlich angeordnete Haushaltsabklärung vorzunehmen. Ferner verlangt sie die Gewährung der unentgeltliche Rechtspflege für das letztinstanzliche Verfahren.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Damit wurden das Eidgenössische Versicherungsgericht und das Bundesgericht Lausanne zu einem einheitlichen Bundesgericht (an zwei Standorten) zusammengefügt (Seiler/von Werdt/Güngerich, Bundesgerichtsgesetz [BGG], Bern 2007, S. 10 N 75). Dieses Gesetz ist auf die nach seinem Inkrafttreten eingeleiteten Verfahren des Bundesgerichts anwendbar, auf ein Beschwerdeverfahren jedoch nur dann, wenn auch der angefochtene Entscheid nach dem Inkrafttreten dieses Gesetzes ergangen ist (<ref-law>). Da der kantonale Entscheid am 28. Juni 2006 erlassen wurde, richtet sich das Verfahren nach dem bis 31. Dezember 2006 in Kraft gestandenen Bundesgesetz über die Bundesrechtspflege (OG) vom 16. Dezember 1943 (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
1. Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Damit wurden das Eidgenössische Versicherungsgericht und das Bundesgericht Lausanne zu einem einheitlichen Bundesgericht (an zwei Standorten) zusammengefügt (Seiler/von Werdt/Güngerich, Bundesgerichtsgesetz [BGG], Bern 2007, S. 10 N 75). Dieses Gesetz ist auf die nach seinem Inkrafttreten eingeleiteten Verfahren des Bundesgerichts anwendbar, auf ein Beschwerdeverfahren jedoch nur dann, wenn auch der angefochtene Entscheid nach dem Inkrafttreten dieses Gesetzes ergangen ist (<ref-law>). Da der kantonale Entscheid am 28. Juni 2006 erlassen wurde, richtet sich das Verfahren nach dem bis 31. Dezember 2006 in Kraft gestandenen Bundesgesetz über die Bundesrechtspflege (OG) vom 16. Dezember 1943 (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
2. 2.1 Der angefochtene Entscheid betrifft Leistungen der Invalidenversicherung. Das Bundesgericht prüft daher nur, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzte, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt wurde (Art. 132 Abs. 2 OG [in der Fassung gemäss Ziff. III des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Änderung des IVG, in Kraft seit 1. Juli 2006] in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
2.2 Im Hinblick darauf, dass die Verwaltungsgerichtsbeschwerde am 30. August 2006 der Post übergeben wurde und am 31. August 2006 beim Eidgenössischen Versicherungsgericht einging, ist Art. 132 Abs. 2 OG anwendbar, obwohl der angefochtene Entscheid vom 28. Juni 2006 datiert und somit vor dem Inkrafttreten der Gesetzesänderung ergangen ist. Die massgebliche Übergangsbestimmung (lit. c von Ziff. II der Gesetzesänderung vom 16. Dezember 2005) erklärt bisheriges Recht für die im Zeitpunkt des Inkrafttretens beim Eidgenössischen Versicherungsgericht anhängigen Beschwerden für anwendbar. Das trifft hier nicht zu (<ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
2.3 Es ist aufgrund der Vorbringen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen Bundesrecht verletzt (Art. 104 lit. a OG), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 105 Abs. 2 OG). Hingegen hat eine freie Überprüfung des vorinstanzlichen Entscheides in tatsächlicher Hinsicht (alt Art. 132 lit. b OG) ebenso zu unterbleiben wie eine Prüfung der Ermessensbetätigung (alt Art. 132 lit. a OG) nach den Grundsätzen zur Angemessenheitskontrolle. Auch besteht (entgegen alt Art. 132 lit. c OG) Bindung an die Parteianträge, handelt es sich doch nicht um eine Abgabestreitigkeit (Art. 114 Abs. 1 OG; <ref-ruling> E. 2.2 S. 396 mit Hinweis).
2.3 Es ist aufgrund der Vorbringen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen Bundesrecht verletzt (Art. 104 lit. a OG), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 105 Abs. 2 OG). Hingegen hat eine freie Überprüfung des vorinstanzlichen Entscheides in tatsächlicher Hinsicht (alt Art. 132 lit. b OG) ebenso zu unterbleiben wie eine Prüfung der Ermessensbetätigung (alt Art. 132 lit. a OG) nach den Grundsätzen zur Angemessenheitskontrolle. Auch besteht (entgegen alt Art. 132 lit. c OG) Bindung an die Parteianträge, handelt es sich doch nicht um eine Abgabestreitigkeit (Art. 114 Abs. 1 OG; <ref-ruling> E. 2.2 S. 396 mit Hinweis).
3. 3.1 Bei der Feststellung des Gesundheitsschadens (Befund, Diagnose, Prognose etc.) und der (Rest-)Arbeitsfähigkeit der versicherten Person handelt es sich grundsätzlich um Tatfragen. Gleiches gilt für die auf einen Abklärungsbericht an Ort und Stelle gestützten Feststellungen über die Einsatzfähigkeit im Haushalt. Ebenfalls stellt die richtige Beweiswürdigung eine Tatfrage dar. Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes (E. 3.2 hienach) und der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 3 f. S. 397 ff.; Urteile des Bundesgerichts I 639/06 vom 5. Januar 2007, E. 4.2, und des Eidg. Versicherungsgerichts I 693/06 vom 20. Dezember 2006, E. 6.3, sowie I 697/06 vom 23. November 2006, E. 1).
3.2 Gemäss <ref-law> stellt das kantonale Versicherungsgericht unter Mitwirkung der Parteien die für den Entscheid erheblichen Tatsachen fest; es erhebt die notwendigen Beweise und ist in der Beweiswürdigung frei. Der damit statuierte Untersuchungsgrundsatz zählt zu den in Art. 105 Abs. 2 OG erwähnten wesentlichen Verfahrensvorschriften (SZS 2001 S. 560 E. 2a, B 61/00; Urteile 2A.271/2005 vom 12. August 2005, E. 2.3, und C 93/00 vom 25. Juli 2000, E. 2b/cc; nicht veröffentlichtes Urteil 2A.166/1989 vom 18. Mai 1990; vgl. auch RKUV 2003 Nr. U 495 S. 394 E. 5.3.2 f., U 243/00). Er verpflichtet Verwaltung und kantonales Gericht - unter Vorbehalt der Mitwirkungspflichten der Parteien - von sich aus für die richtige und vollständige Abklärung des rechtserheblichen Sachverhalts zu sorgen (<ref-ruling> E. 2 S. 195, 122 V 157 E. 1a S. 158, je mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2 S. 183). Insbesondere sind (weitere) Massnahmen zur Klärung des rechtserheblichen Sachverhalts vorzunehmen oder zu veranlassen, wenn dazu auf Grund der Parteivorbringen oder anderer sich aus den Akten ergebender Anhaltspunkte hinreichender Anlass besteht (<ref-ruling> E. 4a S. 282; AHI 1994 S. 210 E. 4a; SVR 1999 IV Nr. 10 S. 27 E. 2c; Urteil K 11/06 vom 11. Juli 2006, E. 3.1, mit Hinweisen). Im Geltungsbereich des Untersuchungsgrundsatzes dürfen Verwaltung und Gericht rechtserhebliche Parteivorbringen nicht einfach mit der Bemerkung abtun, sie seien nicht belegt worden (AHI 1994 S. 210 E. 4a mit Hinweis; Urteil des Bundesgerichts I 110/07 vom 25. Juni 2007, E. 4.2.2).
3.2 Gemäss <ref-law> stellt das kantonale Versicherungsgericht unter Mitwirkung der Parteien die für den Entscheid erheblichen Tatsachen fest; es erhebt die notwendigen Beweise und ist in der Beweiswürdigung frei. Der damit statuierte Untersuchungsgrundsatz zählt zu den in Art. 105 Abs. 2 OG erwähnten wesentlichen Verfahrensvorschriften (SZS 2001 S. 560 E. 2a, B 61/00; Urteile 2A.271/2005 vom 12. August 2005, E. 2.3, und C 93/00 vom 25. Juli 2000, E. 2b/cc; nicht veröffentlichtes Urteil 2A.166/1989 vom 18. Mai 1990; vgl. auch RKUV 2003 Nr. U 495 S. 394 E. 5.3.2 f., U 243/00). Er verpflichtet Verwaltung und kantonales Gericht - unter Vorbehalt der Mitwirkungspflichten der Parteien - von sich aus für die richtige und vollständige Abklärung des rechtserheblichen Sachverhalts zu sorgen (<ref-ruling> E. 2 S. 195, 122 V 157 E. 1a S. 158, je mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2 S. 183). Insbesondere sind (weitere) Massnahmen zur Klärung des rechtserheblichen Sachverhalts vorzunehmen oder zu veranlassen, wenn dazu auf Grund der Parteivorbringen oder anderer sich aus den Akten ergebender Anhaltspunkte hinreichender Anlass besteht (<ref-ruling> E. 4a S. 282; AHI 1994 S. 210 E. 4a; SVR 1999 IV Nr. 10 S. 27 E. 2c; Urteil K 11/06 vom 11. Juli 2006, E. 3.1, mit Hinweisen). Im Geltungsbereich des Untersuchungsgrundsatzes dürfen Verwaltung und Gericht rechtserhebliche Parteivorbringen nicht einfach mit der Bemerkung abtun, sie seien nicht belegt worden (AHI 1994 S. 210 E. 4a mit Hinweis; Urteil des Bundesgerichts I 110/07 vom 25. Juni 2007, E. 4.2.2).
4. 4.1 Streitig und zu prüfen ist der Anspruch auf Leistungen ab 3. Dezember 2001. Der Einspracheentscheid erging am 5. April 2005. Damit ist teilweise ein Sachverhalt zu beurteilen, der sich vor dem In-Kraft-Treten des ATSG und der ATSV am 1. Januar 2003 sowie der Änderungen des IVG vom 21. März 2003 und der IVV vom 21. Mai 2003 (4. IV-Revision) am 1. Januar 2004 verwirklicht hat. Demnach ist für die Zeit bis 31. Dezember 2002 sowie bis 31. Dezember 2003 auf die damals geltenden Bestimmungen und ab diesen Zeitpunkten auf die neuen Normen des ATSG bzw. der 4. IV-Revision und deren Ausführungsverordnungen abzustellen (<ref-ruling> ff.).
4.2 Weiter hat die Vorinstanz die Bestimmungen und Grundsätze über die Invalidität (<ref-law>; <ref-law>), die Voraussetzungen und den Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 und 1bis IVG in der bis Ende 2003 gültig gewesenen Fassung; vgl. auch <ref-law> in der seit 1. Januar 2004 geltenden Fassung) und den invaliditätsbegründenden Charakter psychischer Gesundheitsschäden und der zu diesen gehörenden somatoformen Schmerzstörungen (<ref-ruling> ff., 130 V 352 ff., 396 ff., 127 V 294 ff.) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt zur Aufgabe des Arztes im Rahmen der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> E. 4 S. 261) und zum Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 3a S. 352; SVR 2006 IV Nr. 27 S. 92 E. 3.2.4, I 3/05). Richtig ist auch, dass das ATSG hinsichtlich des Begriffs und der Bemessung der Invalidität keine substantiellen Änderungen gebracht hat, weshalb die davor hiezu ergangene Rechtsprechung weiterhin massgebend ist (<ref-ruling> ff., 343 ff.). Darauf wird verwiesen.
4.3 Zu ergänzen ist, dass Arbeitsunfähigkeit die durch eine Beeinträchtigung der körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheit bedingte, volle oder teilweise Unfähigkeit ist, im bisherigen Beruf oder Aufgabenbereich zumutbare Arbeit zu leisten. Bei langer Dauer wird auch die zumutbare Tätigkeit in einem anderen Beruf oder Aufgabenbereich berücksichtigt (<ref-law>). Erwerbsunfähigkeit ist der durch Beeinträchtigung der körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheit verursachte und nach zumutbarer Behandlung und Eingliederung verbleibende ganze oder teilweise Verlust der Erwerbsmöglichkeiten auf dem in Betracht kommenden ausgeglichenen Arbeitsmarkt (<ref-law>).
4.3 Zu ergänzen ist, dass Arbeitsunfähigkeit die durch eine Beeinträchtigung der körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheit bedingte, volle oder teilweise Unfähigkeit ist, im bisherigen Beruf oder Aufgabenbereich zumutbare Arbeit zu leisten. Bei langer Dauer wird auch die zumutbare Tätigkeit in einem anderen Beruf oder Aufgabenbereich berücksichtigt (<ref-law>). Erwerbsunfähigkeit ist der durch Beeinträchtigung der körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheit verursachte und nach zumutbarer Behandlung und Eingliederung verbleibende ganze oder teilweise Verlust der Erwerbsmöglichkeiten auf dem in Betracht kommenden ausgeglichenen Arbeitsmarkt (<ref-law>).
5. 5.1 Frau Dr. med. W._, Physikalische Medizin FMH speziell Rheumaerkrankungen, diagnostizierte im Bericht vom 21. Februar 2000 einen wahrscheinlich multifaktoriell bedingten Thoraxschmerz rechts. Aus rheumatologischer Sicht sei die Versicherte als Küchengehilfin zu 100 % arbeitsunfähig.
5.2 Im Bericht vom 10. Juli 2002 diagnostizierten Dres. med. E._, Oberarzt Neurologie, und S._, Assistenzärztin, Rehaklinik X._, ein chronisches rechtsthorakales Schmerzsyndrom mit/bei Symptomausweitung auf die gesamte rechte Körperhälfte und Diskusprotrusion C4/5 und C5/6 mit mässiger Foraminalstenose (MRI 4/00, 3/01); depressive Stimmungslage. Medizinisch-theoretisch scheine eine 50%ige Arbeitsfähigkeit im Rahmen des Beschäftigungsprogramms wie bisher ab 1. Juli 2002 gegeben.
5.3 Der Psychiater Dr. med. F._, diagnostizierte im Bericht vom 26. März 2003 eine ängstlich depressive Anspassungsstörung bei Schmerzsyndrom. Wichtig sei, dass die Versicherte den Körper wieder belaste, was am besten im Rahmen einer physiotherapeutischen Behandlung erfolgen könnte.
5.4 Dr. med. K._, Chefarzt, Spital Y._, führte im psychiatrischen Gutachten vom 4. Dezember 2003 aus, bei der Versicherten bestehe keine psychiatrische Störung im engeren Sinn; es könne keine begründbare Arbeitsunfähigkeit attestiert werden. Die zeitweise auftretenden depressiven Stimmungslagen seien durch die soziale Situation mit Arbeitslosigkeit und den Aufenthalt des Ehemannes in Mazedonien erklärbar. Diese Verstimmungszustände reichten nicht aus, um als invalidisierender psychischer Gesundheitszustand zu gelten. Es bestünden deutliche Hinweise für eine Aggravation. Ob die Arbeitsunfähigkeitsattestierungen beispielsweise der Rehaklinik X._ (50 %) oder auch des Dr. med. R._, Innere Medizin FMH, auf Grund der körperlichen oder der vermeintlichen psychischen Situation zu Stande gekommen seien, könne er nicht abschätzen.
5.5 Der Hausarzt Dr. med. R._, Innere Medizin FMH, beschrieb im Verlaufsbericht vom 11. Februar 2004 einen chronifizierten Zustand; die Versicherte sei ab 24. Mai 2003 ausserhäuslich zu 100 % arbeitsunfähig. Der Zweipersonenhaushalt (die Versicherte lebe mit dem Sohn) könne bewältigt werden.
5.6 Dr. med. Z._, Leitender Arzt, Rehaklinik X._ diagnostizierte im Bericht vom 12. März 2004 den Verdacht auf eine somatoforme Schmerzstörung bei erheblicher psychosozialer Belastungssituation sowie eine klinisch sensible Hemisymptomatik im Bereich der rechten Körperhälfte. Vom rheumatologischen Standpunkt aus finde er bei der Versicherten zur Zeit keine Hinweise für eine entzündlich/rheumatologische Systemerkrankung im engeren Sinne. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine organisch strukturelle Erkrankung des zentralen Nervensystems vorliege, sei als sehr gering einzustufen. Inwieweit die von der Versicherten geschilderte Migränesymptomatik beim Beschwerdebild mitspielen könnte, müsste seines Erachtens nach eventuell neurologisch weiter abgeklärt werden.
5.7 Gemäss Bericht des Spitals Y._, Chirurgische Klinik, vom 10. September 2004 stürzte die Versicherte am 9. September 2004 auf das rechte Mittelgesicht. Diagnostiziert wurden eine Kontusion Mittelgesicht rechts sowie eine Clavicula rechts. Der Versicherten sei erklärt worden, die Schmerzen könnten während 1-2 Tagen progredient sein und danach langsam bessern. Bei blandem Verlauf sei eine Kontrolle nicht vorgesehen.
5.8 Im Bericht vom 16. Februar 2005 diagnostizierte das Spital Y._, Chirurgische Klinik, ein radio-palmares Handgelenksganglion links, Verdacht auf beginnende Tendovaginitis stenosans Dig I links sowie ätiologisch unklare Kribbelparästhesien Dig I links palmar. Die Handgelenksschmerzen links seien nach zwei Stürzen am 21. August 2004 und drei Wochen später aufgetreten. Die Versicherte habe deswegen erstmals Ende September 2004 das Spital aufgesucht. Hinsichtlich des radio-palmaren Handgelenksganglions sei der Versicherten der Ablauf der Operation, die Komplikationsmöglichkeiten und Risiken sowie die Nachbehandlung (10-14-tägige Gipsruhigstellung) geschildert worden. Sie habe sich für die Operation nicht entscheiden können; offensichtlich sei der Leidensdruck doch nur mässig. Bezüglich der Tendovaginitis stenosans am Ringband A1 sei der Versicherten zu einer Lokalinfiltration geraten worden, wovon sie aber ebenfalls habe absehen wollen. Die Tendovaginitis de Quervain sei mindestens aktuell nicht mehr sicher nachzuweisen. In dieser Situation werde dem Wunsch der Versicherten entsprechend weiter zugewartet.
5.8 Im Bericht vom 16. Februar 2005 diagnostizierte das Spital Y._, Chirurgische Klinik, ein radio-palmares Handgelenksganglion links, Verdacht auf beginnende Tendovaginitis stenosans Dig I links sowie ätiologisch unklare Kribbelparästhesien Dig I links palmar. Die Handgelenksschmerzen links seien nach zwei Stürzen am 21. August 2004 und drei Wochen später aufgetreten. Die Versicherte habe deswegen erstmals Ende September 2004 das Spital aufgesucht. Hinsichtlich des radio-palmaren Handgelenksganglions sei der Versicherten der Ablauf der Operation, die Komplikationsmöglichkeiten und Risiken sowie die Nachbehandlung (10-14-tägige Gipsruhigstellung) geschildert worden. Sie habe sich für die Operation nicht entscheiden können; offensichtlich sei der Leidensdruck doch nur mässig. Bezüglich der Tendovaginitis stenosans am Ringband A1 sei der Versicherten zu einer Lokalinfiltration geraten worden, wovon sie aber ebenfalls habe absehen wollen. Die Tendovaginitis de Quervain sei mindestens aktuell nicht mehr sicher nachzuweisen. In dieser Situation werde dem Wunsch der Versicherten entsprechend weiter zugewartet.
5.9 5.9.1 Im Bericht vom 11. Mai 2005 gab Dr. med. A._, FMH Radiologie, auf Grund seiner Untersuchung (3-Phasen Szintigraphie des Gesichtsschädels, Spect und GK) zu Handen des Dr. med. G._ folgende Beurteilung ab: positive zweite und dritte Phase mandibulär: Befund vereinbar mit einer Osteomyelitis. Rippenuptake links: DD Kontusion, Metastase, Fraktur, Osteoidosteom, brauner Tumor. Die übrigen Zonen mit erhöhtem ossären Umbau seien degenerativen Veränderungen zuzuordnen.
5.9.2 Im Bericht vom 12. Juni 2006 legte Dr. med. G._, Innere Medizin FMH/Manuelle Medizin SAMM/Akupunktur-TCM ASA, dar, am 2. September 1998 sei die Versicherte auf einer Treppe gestürzt. Seither klage sie vor allem über Schmerzen im rechten oberen Hemithorax mit Ausstrahlungen im Bereich der ganzen rechten Körperseite. Unter Schmerzmedikation habe sich der Zustand über Jahre verschlechtert. Mehrere Sturzereignisse hätten zu Notfallkonsultationen im Spital geführt. Klinisch falle eine teigige Schwellung der ganzen Halswirbelsäule (HWS) auf, die sich bis in den oberen Hemithorax ausdehne. Der lokale Befund sei mit einer Kieferosteomyelitis vereinbar. Die entsprechend positiven szintigraphischen Befunde lägen bei. Unter antibiotischer Behandlung habe der lokale Befund langsam gebessert, die teigige Schwellung der HWS nehme ab. Im Sinne einer kraniomandibulären Dysfunktion finde sich ein myofasciales Schmerzsyndrom der ganzen rechten Körperseite. Es sei praktische Erfahrung, dass bei chronischer Kieferosteomyelitis die kraniomandibuläre Dysfunktion schlecht behandelt werden könne. Eine langsame Zustandsverbesserung lasse sich unter Therapie erst nach ein bis zwei Jahren beobachten. In Anbetracht der obigen Ausführungen und der Tatsache, dass keine weiteren relevanten Krankheitsfaktoren identifizierbar seien, müssten Unfallfolgen als wahrscheinlich angenommen werden. Eine Aggravation oder Somatisierungsstörung lägen nicht vor. Die Versicherte sei zu 100 % arbeitsunfähig; der Haushalt könne nur teilweise bewältigt werden.
5.9.2 Im Bericht vom 12. Juni 2006 legte Dr. med. G._, Innere Medizin FMH/Manuelle Medizin SAMM/Akupunktur-TCM ASA, dar, am 2. September 1998 sei die Versicherte auf einer Treppe gestürzt. Seither klage sie vor allem über Schmerzen im rechten oberen Hemithorax mit Ausstrahlungen im Bereich der ganzen rechten Körperseite. Unter Schmerzmedikation habe sich der Zustand über Jahre verschlechtert. Mehrere Sturzereignisse hätten zu Notfallkonsultationen im Spital geführt. Klinisch falle eine teigige Schwellung der ganzen Halswirbelsäule (HWS) auf, die sich bis in den oberen Hemithorax ausdehne. Der lokale Befund sei mit einer Kieferosteomyelitis vereinbar. Die entsprechend positiven szintigraphischen Befunde lägen bei. Unter antibiotischer Behandlung habe der lokale Befund langsam gebessert, die teigige Schwellung der HWS nehme ab. Im Sinne einer kraniomandibulären Dysfunktion finde sich ein myofasciales Schmerzsyndrom der ganzen rechten Körperseite. Es sei praktische Erfahrung, dass bei chronischer Kieferosteomyelitis die kraniomandibuläre Dysfunktion schlecht behandelt werden könne. Eine langsame Zustandsverbesserung lasse sich unter Therapie erst nach ein bis zwei Jahren beobachten. In Anbetracht der obigen Ausführungen und der Tatsache, dass keine weiteren relevanten Krankheitsfaktoren identifizierbar seien, müssten Unfallfolgen als wahrscheinlich angenommen werden. Eine Aggravation oder Somatisierungsstörung lägen nicht vor. Die Versicherte sei zu 100 % arbeitsunfähig; der Haushalt könne nur teilweise bewältigt werden.
6. 6.1 Die Vorinstanz hat im Wesentlichen erwogen, auf das psychiatrische Gutachten des Dr. med. K._ vom 4. Dezember 2003 könne vollumfänglich abgestellt werden. Demnach liege kein psychisches Leiden mit Krankheitswert vor. Die Leistungseinschränkung der Versicherten beruhe im Wesentlichen auf Aggravation. Es sei ihr bei Aufbietung allen guten Willens im Lichte der Schadenminderungspflicht zumutbar, einer Arbeitstätigkeit nachzugehen und den Haushalt zu besorgen. Die somatoforme Schmerzstörung vermöge keine dauerhafte Arbeitsunfähigkeit zu begründen, weshalb es an einem Gesundheitsschaden nach <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> fehle. Der Bericht des Dr. med. G._ vom 12. Juni 2006 könne nicht berücksichtigt werden, da er nach Erlass des Einspracheentscheides (5. April 2005; <ref-ruling> E. 1 S. 169) ergangen sei. Die übrigen medizinischen Akten und die Vorbringen der Versicherten änderten an diesem Ergebnis nichts.
6.2 Die Versicherte bestreitet, an somatoformen Schmerzstörungen zu leiden. Durch die von Dr. med. G._ am 12. Juni 2006 diagnostizierte chronische Kieferosteomyelitis seien ihre Schmerzen erklärbar; sein Bericht betreffe auch den Zeitraum vor Erlass des Einspracheentscheides. Die Rehaklinik X._ gehe im Bericht vom 10. Juli 2002 von 50%iger, Frau Dr. med. W._ im Bericht vom 21. Februar 2000 und Dr. med. R._ im Bericht vom 11. Februar 2004 von 100%iger Arbeitsunfähigkeit aus. Das psychiatrische Gutachten vom 4. Dezember 2003 widerspreche den anderen Arztberichten und sei nicht nachvollziehbar, weshalb darauf nicht abgestellt werden könne.
6.2 Die Versicherte bestreitet, an somatoformen Schmerzstörungen zu leiden. Durch die von Dr. med. G._ am 12. Juni 2006 diagnostizierte chronische Kieferosteomyelitis seien ihre Schmerzen erklärbar; sein Bericht betreffe auch den Zeitraum vor Erlass des Einspracheentscheides. Die Rehaklinik X._ gehe im Bericht vom 10. Juli 2002 von 50%iger, Frau Dr. med. W._ im Bericht vom 21. Februar 2000 und Dr. med. R._ im Bericht vom 11. Februar 2004 von 100%iger Arbeitsunfähigkeit aus. Das psychiatrische Gutachten vom 4. Dezember 2003 widerspreche den anderen Arztberichten und sei nicht nachvollziehbar, weshalb darauf nicht abgestellt werden könne.
6.2 Die Versicherte bestreitet, an somatoformen Schmerzstörungen zu leiden. Durch die von Dr. med. G._ am 12. Juni 2006 diagnostizierte chronische Kieferosteomyelitis seien ihre Schmerzen erklärbar; sein Bericht betreffe auch den Zeitraum vor Erlass des Einspracheentscheides. Die Rehaklinik X._ gehe im Bericht vom 10. Juli 2002 von 50%iger, Frau Dr. med. W._ im Bericht vom 21. Februar 2000 und Dr. med. R._ im Bericht vom 11. Februar 2004 von 100%iger Arbeitsunfähigkeit aus. Das psychiatrische Gutachten vom 4. Dezember 2003 widerspreche den anderen Arztberichten und sei nicht nachvollziehbar, weshalb darauf nicht abgestellt werden könne.
7.1 7.1.1 Weder im Bericht des Psychiaters Dr. med. F._ vom 26. März 2003 noch im psychiatrischen Gutachten des Dr. med. K._ vom 4. Dezember 2003 wurde eine somatoforme Schmerzstörung diagnostiziert. Im Letzteren wurde sie vielmehr ausdrücklich verneint. Dr. med. Z._, der nicht Psychiater ist und dem diesbezüglich die Fachkompetenz fehlt, diagnostizierte am 12. März 2004 lediglich den Verdacht auf ein somatoformes Schmerzsyndrom.
Nach dem Gesagten ist es nicht nachvollziehbar, wenn die Vorinstanz, die selber das Vorliegen einer psychischen Störung negierte, ausführte, die somatoforme Schmerzstörung vermöge keine dauerhafte Arbeitsunfähigkeit in der Erwerbstätigkeit zu begründen.
7.1.2 Die Vorinstanz verneinte eine Arbeitsunfähigkeit allein auf Grund des psychiatrischen Gutachtens des Dr. med. K._ vom 4. Dezember 2003. Demgegenüber gingen Frau Dr. med. W._ am 21. Februar 2000, Dr. med. R._ am 11. Februar 2004 sowie Dr. med. G._ am 12. Juni 2006 (hiezu vgl. E. 7.1.4 hienach) von 100%iger Arbeitsunfähigkeit sowie die Rehaklinik X._ am 10. Juli 2002 von 50%iger Arbeitsunfähigkeit aus. Dr. med. F._ gab am 26. März 2003 an, die Versicherte könne den Körper am besten im Rahmen einer Physiotherapie wieder belasten.
Betreffend die Arbeits(un)fähigkeit der Versicherten ist die Aktenlage mithin widersprüchlich. Dr. med. K._ führte am 4. Dezember 2003 zu Recht aus, es sei unklar, ob die Arbeitsunfähigkeitsattestierungen beispielsweise der Rehaklinik X._ oder auch des Dr. med. R._ auf der körperlichen oder der vermeintlichen psychischen Situation basierten.
7.1.3 Gemäss Bericht des Dr. med. R._ vom 20. Dezember 2001 leidet die Versicherte auch an Migräne. Im Bericht vom 12. März 2004 führte Dr. med. Z._, Rehaklinik X._, aus, inwieweit die Migränesymptomatik beim Beschwerdebild mitspielen könnte, müsste eventuell neurologisch weiter abgeklärt werden; zur Frage der Arbeits(un)fähigkeit äusserte er sich nicht. Im Bericht des Spitals Y._ vom 1. Oktober 2005 wurde bestätigt, dass bei der Versicherten starke Migräneanfälle bekannt seien; gleichentags sei sie im Migräneanfall gestürzt, was zu einer Schulter und Gesässkontusion rechts sowie kleinen Rissquetschwunde am Hinterkopf geführt habe. Eine neurologische Klärung der bereits vor Erlass des Einspracheentscheides (5. April 2005) bestehenden Migräneproblematik erfolgte indessen nicht.
7.1.4 Der Bericht des Dr. med. A._, wonach die Versicherte an Unterkiefer-Osteomyelitis leidet, wurde am 11. Mai 2005 und damit nur etwas mehr als einem Monat nach dem Einspracheentscheid erstattet. Gestützt hierauf ging Dr. med. G._ im Bericht vom 12. Juni 2006 davon aus, die chronische Kieferosteomyelitis habe schon vor Erlass des Einspracheentscheides bestanden. Diese Berichte sind mithin geeignet, die Beurteilung bezogen auf diesen Zeitpunkt zu beeinflussen (<ref-ruling> E. 1 S. 169, 121 V 362 E. 1b S. 366, 99 V 102, je mit Hinweisen), weshalb sie entgegen der Auffassung Vorinstanz in die Beurteilung miteinzubeziehen sind.
7.2 Auf Grund dieser hinsichtlich der Diagnose und Arbeits(un)fähigkeit insgesamt unklaren und widersprüchlichen Aktenlage wären IV-Stelle und kantonales Gericht kraft des Untersuchungsrundsatzes gehalten gewesen, weitere medizinische Abklärungen zu treffen. Die Versicherte wurde ihrer Mitwirkungspflicht gerecht, indem sie vorinstanzlich alle relevanten Arztberichte auflegte. Nach dem Gesagten enthält der kantonale Entscheid nicht rechtsgenügliche Feststellungen, denen mit Blick auf Art. 105 Abs. 2 OG Verbindlichkeit beigemessen werden kann (vgl. auch erwähntes Urteil I 110/07, E. 4.2.4 f.). Die IV-Stelle, an welche die Sache zurückzuweisen ist, hat daher eine erneute polydisziplinäre Begutachtung zum psychischen und physischen Gesundheitszustand und seinen Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit zu veranlassen.
7.2 Auf Grund dieser hinsichtlich der Diagnose und Arbeits(un)fähigkeit insgesamt unklaren und widersprüchlichen Aktenlage wären IV-Stelle und kantonales Gericht kraft des Untersuchungsrundsatzes gehalten gewesen, weitere medizinische Abklärungen zu treffen. Die Versicherte wurde ihrer Mitwirkungspflicht gerecht, indem sie vorinstanzlich alle relevanten Arztberichte auflegte. Nach dem Gesagten enthält der kantonale Entscheid nicht rechtsgenügliche Feststellungen, denen mit Blick auf Art. 105 Abs. 2 OG Verbindlichkeit beigemessen werden kann (vgl. auch erwähntes Urteil I 110/07, E. 4.2.4 f.). Die IV-Stelle, an welche die Sache zurückzuweisen ist, hat daher eine erneute polydisziplinäre Begutachtung zum psychischen und physischen Gesundheitszustand und seinen Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit zu veranlassen.
8. Die Versicherte macht geltend, im Rahmen der Invaliditätsbemessung komme nicht die gemischte Methode, sondern der Einkommensvergleich zur Anwendung.
Die IV-Stelle liess zwar eine Abklärung im Haushalt vom 30. Juni 2004 durchführen; in einem internen Papier vom 5. August 2004 berechnete die Abklärungsperson den Invaliditätsgrad nach der gemischten Methode. Die IV-Stelle nahm jedoch weder in der Verfügung vom 24. Januar 2005 noch im Einspracheentscheid vom 5. April 2005 zur Frage der anwendbaren Methode der Invaliditätsbemessung Stellung. Dies tat auch die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid nicht. Sie hatten hiezu keinen Anlass, da sie einen Leistungsanspruch bereits mangels Vorliegens eines Gesundheitsschadens verneinten.
Sollten die ergänzenden Abklärungen ergeben, dass ein Gesundheitsschaden mit relevanter Einschränkung der Arbeitsfähigkeit bzw. Einsatzfähigkeit im Haushalt vorliegt, wird die IV-Stelle verfügungsweise auch die Frage nach der anwendbaren Methode der Invaliditätsbemessung (vgl. zur Einkommensvergleichsmethode <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> [<ref-ruling> E. 3.4 S. 348] sowie zur gemischten Methode Art. 28 Abs. 2bis und 2ter IVG [alt Art. 27 und alt <ref-law>]; <ref-ruling> ff., 125 V 146 ff.) zu beantworten haben.
Sollten die ergänzenden Abklärungen ergeben, dass ein Gesundheitsschaden mit relevanter Einschränkung der Arbeitsfähigkeit bzw. Einsatzfähigkeit im Haushalt vorliegt, wird die IV-Stelle verfügungsweise auch die Frage nach der anwendbaren Methode der Invaliditätsbemessung (vgl. zur Einkommensvergleichsmethode <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> [<ref-ruling> E. 3.4 S. 348] sowie zur gemischten Methode Art. 28 Abs. 2bis und 2ter IVG [alt Art. 27 und alt <ref-law>]; <ref-ruling> ff., 125 V 146 ff.) zu beantworten haben.
9. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 134 Satz 2 OG in der vom 1. Juli bis 31. Dezember 2006 gültig gewesenen Fassung). Die Gerichtskosten sind der unterliegenden IV-Stelle aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 135 OG). Die Versicherte hat Anspruch auf Parteientschädigung (Art. 159 Abs. 1 und 2 in Verbindung mit Art. 135 OG; <ref-ruling> E. 6.1 S. 235). Ihr Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ist daher gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 28. Juni 2006 und der Einspracheentscheid der IV-Stelle des Kantons Luzern vom 5. April 2005 werden aufgehoben. Die Sache wird an die IV-Stelle des Kantons Luzern zurückgewiesen, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Leistungsanspruch neu verfüge.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 28. Juni 2006 und der Einspracheentscheid der IV-Stelle des Kantons Luzern vom 5. April 2005 werden aufgehoben. Die Sache wird an die IV-Stelle des Kantons Luzern zurückgewiesen, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Leistungsanspruch neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat der Beschwerdeführerin für das Verfahren vor Bundesgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Die Beschwerdegegnerin hat der Beschwerdeführerin für das Verfahren vor Bundesgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wird über eine Parteientschädigung für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses zu befinden haben.
4. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wird über eine Parteientschädigung für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses zu befinden haben.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, der Ausgleichskasse Grosshandel und Transithandel, Reinach BL, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen zugestellt.
Luzern, 10. September 2007
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: