Sachverhalt:
A. X._ und Y._ erhoben am 21. Juli 2007 eine erste und am 4. Juli 2007 eine zweite Strafanzeige. Die Strafanzeigen richteten sich gegen A._, B._ und C._ und enthielten Vorwürfe der Verleumdung, der üblen Nachrede, der falschen Anschuldigung, der Beschimpfung und des falschen Alarms.
Mit Beschluss des Untersuchungsrichters 1 des Untersuchungsrichteramtes III Bern-Mittelland und des Prokurators 1 der Staatsanwaltschaft III Bern-Mittelland vom 17./25. Oktober 2007 wurde auf beide Anzeigen nicht eingetreten.
B. Gegen das Nichteintreten auf die Strafanzeigen reichten X._ und Y._ bei der Anklagekammer des Obergerichts des Kantons Bern Rekurs ein.
In ihrer ergänzenden Replik vom 22. August 2008 brachten X._ und Y._ vor, die Anklagekammer und namentlich Oberrichterin Schnell und die Oberrichter Weber, Zihlmann und Stucki seien ihnen gegenüber befangen und hätten zwei oder drei Ausstandsgründe gesetzt. Sie besässen keine andere Wahl, als den Spruchkörper ab sofort abzulehnen und beim Obergericht den Ausstand zu verlangen. Sie stellten in Aussicht, in den nächsten 14 Tagen ein schriftliches Ausstandsgesuch direkt beim Obergericht einzureichen, sofern nichts Aussergewöhnliches dazwischentrete.
Mit Beschluss vom 2. September 2008 wies die Anklagekammer den Rekurs ab. In Bezug auf die Ausstandsfrage hielt sie fest, die Rekurrenten hätten bloss und in zeitlicher Hinsicht erst noch recht unbestimmt ein Ablehnungsgesuch in Aussicht gestellt. Es bestehe kein Anlass, ein solches abzuwarten, und für eine Selbstablehnung sei kein Grund ersichtlich (E. 4 S. 20).
C. Am 8. September 2008 verlangten X._ und Y._ beim Obergericht des Kantons Bern den Ausstand der Anklagekammer als Spruchkörper und der ihr angehörenden Gerichtspersonen, nämlich der Oberrichterin Schnell und der Oberrichter Stucki, Weber und Zihlmann.
Das Obergericht trat auf das Ausstandsbegehren mit Entscheid vom 5. Dezember 2008 nicht ein (Ziff.1). Es führte zum einen aus, dass sich Ausstandsbegehren nicht gegen eine Gerichtsinstanz oder Kammer, sondern immer nur gegen Gerichtspersonen richten könnten. Zum andern wies es darauf hin, dass die Beschwerdeführer mit ihrer Eingabe vom 22. August 2008 noch kein Ausstandsgesuch gestellt hatten, dieses dann am 8. September 2008 und somit in einem Moment erhoben, als die Anklagekammer ihren Beschluss vom 2. September 2008 bereits getroffen hatte. Das Obergericht auferlegte die Kosten den Gesuchstellern, weil das Ersuchen - für diese erkennbar - mutwillig gewesen sei (Ziff. 2). Parteikosten wurden keine zugesprochen (Ziff. 3).
D. Gegen diesen Entscheid richtet sich die Beschwerde von X._ und Y._ vom 2. Februar 2009. Diese beantragen die Aufhebung des angefochtenen Obergerichtsentscheides. Sie machen im Wesentlichen eine formelle Rechtsverweigerung sowie Verletzungen des rechtlichen Gehörs und des gerechten Verfahrens sowie des Willkürverbotes geltend. Auf die Begründung im Einzelnen ist in den Erwägungen einzugehen.
Das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdeführer haben sich zu diesem Verzicht geäussert. Die abgelehnten Mitglieder der Anklagekammer haben sich nicht vernehmen lassen.

Erwägungen:
1. Zulässig ist die Beschwerde in Strafsachen gemäss <ref-law>. Deren Behandlung obliegt der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung, womit das gegen Gerichtsschreiber D._ von der Strafrechtlichen Abteilung gerichtete Ausstandsbegehren gegenstandslos ist.
2. Anfechtungsgegenstand bildet einzig der Entscheid des Obergerichts über das Ausstandsbegehren der Beschwerdeführer. Da das Obergericht auf dieses nicht eingetreten ist, steht bloss in Frage, ob dieses Nichteintreten eine formelle Rechtsverweigerung im Sinne von <ref-law> darstellt. Bei dieser Sachlage und angesichts des Umstandes, dass der Beschluss der Anklagekammer nicht angefochten worden ist - weder beim Obergericht noch beim Bundesgericht -, ist nicht zu prüfen, wie es sich unter dem Gesichtswinkel der Garantien von <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK mit der materiellen Ausstandsfrage im Verfahren vor der Anklagekammer verhält; es braucht auch nicht beurteilt zu werden, ob die Anklagekammer vor dem Hintergrund eines fairen Verfahrens auf die (zeitlich unbestimmte) Ankündigung eines Ausstandsersuchens vom 22. August 2008 hin materiell entscheiden durfte oder mit dem Entscheid noch hätte zuwarten müssen.
In Bezug auf die Frage der formellen Rechtsverweigerung sind die Beschwerdeführer zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Soweit sie sich auf das Verfahren vor der Anklagekammer beziehen, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
3. Das Obergericht ist, wie dargetan, auf das Ausstandsersuchen der Beschwerdeführer nicht eingetreten. Es ist zu prüfen, ob sein Entscheid vor dem Verbot der formellen Rechtsverweigerung standhält. Eine solche liegt vor, wenn eine Behörde ein ordnungsgemäss eingereichtes Begehren nicht prüft und darauf nicht eintritt.
Das Obergericht hat ausgeführt, dass die Beschwerdeführer ihr Ersuchen am 8. September 2008 einreichten und dass zu diesem Zeitpunkt der Entscheid der Anklagekammer vom 2. September 2008 bereits ergangen war. Es durfte ohne Verletzung des Willkürverbotes annehmen, dass die an die Anklagekammer gerichtete Ankündigung vom 22. August 2008 gegenüber dem Obergericht noch kein förmliches Ausstandsgesuch darstellte und das eigentliche Begehren erst am 8. September 2008 eingereicht worden ist. Bei dieser Sachlage erscheint es nicht willkürlich, dass das Obergericht in Anbetracht des Anklagekammerbeschlusses auf das Begehren der Beschwerdeführer nicht eingetreten ist. Daran vermögen deren Ausführungen nichts zu ändern. Im Vorgehen des Obergerichts kann darüber hinaus weder eine Verletzung des Anspruchs auf ein gerechtes Verfahren noch eine Missachtung des rechtlichen Gehörs erblickt werden. Daran vermag auch die Berufung auf <ref-law> und Art. 27 Abs. 2 KV/BE nichts zu ändern.
Demnach erweist sich die Beschwerde in diesem Punkte als unbegründet.
4. Das Obergericht hat den Beschwerdeführern unter Hinweis auf Art. 37 Abs. 2 des bernischen Strafverfahrens (StrV; Gesetzessammlung 321.1) die Verfahrenskosten auferlegt. Danach werden die Kosten eines Ausstandsverfahrens im Falle der Abweisung der Partei auferlegt, wenn diese mutwillig oder grobfahrlässig gehandelt hat. Die Beschwerdeführer rügen in dieser Hinsicht eine Verletzung des Willkürverbots.
Es kann davon ausgegangen werden, dass die Beschwerdeführer im Zeitpunkt ihres Begehrens am 8. September 2008 noch nicht Kenntnis vom Beschluss der Anklagekammer vom 2. September 2008 hatten (Eingangsstempel im Exemplar der Beschwerdeführer vom 19. September). Insoweit lässt sich die Kostenauflage nicht auf Art. 37 Abs. 3 StrV abstützen. Das Obergericht legt nicht dar, worin im Verhalten der Beschwerdeführer Mutwilligkeit oder Grobfahrlässigkeit zu erblicken sei. Die Kostenauflage nach Art. 37 Abs. 2 StrV lässt sich nicht damit begründen, dass die Beschwerdeführer gegenüber der Anklagekammer vorerst ein Ausstandsbegehren lediglich ankündeten und dieses erst hernach förmlich beim Obergericht einreichten. Mangels materieller Behandlung des Ausstandsbegehrens kann nicht gesagt werden, die Beschwerdeführer hätten ihr Gesuch aus unzulänglichen Gründen und damit mutwillig oder grobfahrlässig erhoben.
Bei dieser Sachlage hält die Kostenauflage vor <ref-law> nicht stand. In Bezug auf Dispositiv-Ziffer 2 erweist sich die Beschwerde als begründet.
Die Beschwerdeführer legen nicht dar, weshalb die Verweigerung von Parteikosten gemäss Dispositiv-Ziffer 3 des angefochtenen Entscheides gegen die Verfassung verstossen sollte. Insoweit ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
5. Demnach ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen und Dispositiv-Ziffer 2 des angefochtenen Entscheides aufzuheben. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens ist den Beschwertdeführern eine reduzierte Gerichtsgebühr aufzuerlegen und ist ihnen eine reduzierte Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und Dispositiv-Ziffer 2 des Entscheides des Obergerichts des Kantons Bern vom 5. Dezember 2008 aufgehoben. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3. Der Kanton Bern hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, Oberrichterin Schnell-Binggeli und den Oberrichtern Stucki, Weber und Zihlmann sowie dem Obergericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. April 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Steinmann