Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 9. Juli 2013 lehnte die IV-Stelle des Kantons Zürich den Anspruch der 1961 geborenen A._ auf eine Invalidenrente ab. Deren Rechtsvertreterin, Regula Schwaller, an welche die Verfügung adressiert war, verstarb am 2. September 2013. Am 15. Oktober 2013 beauftragte A._ Rechtsanwalt Felix Hollinger mit der Wahrung ihrer Interessen.
B.
Am 8. November 2013 stellte Rechtsanwalt Hollinger im Auftrag der Versicherten ein Gesuch um Wiederherstellung der Frist zur Einreichung der Beschwerde gegen die Verfügung der IV-Stelle vom 9. Juli 2013. Am 25. November 2013 reichte er Beschwerde gegen die besagte Verfügung ein. Mit Entscheid vom 17. Januar 2014 trat das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich auf die Beschwerde nicht ein.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Nichteintretensentscheides sei die Sache zu ergänzenden Abklärungen in medizinischer Hinsicht und zu neuer Verfügung über den Rentenanspruch an die IV-Stelle zurückzuweisen.
Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
2.1. Die Vorinstanz hat festgestellt, dass die Beschwerde vom 25. November 2013 nach Ablauf der Frist von 30 Tagen (<ref-law>) und somit verspätet eingereicht wurde. Sie hat weiter darauf hingewiesen, gemäss Art. 60 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law> setze die Fristwiederherstellung u.a. voraus, dass die Gesuch stellende Person innert 30 Tagen nach Wegfall des Hindernisses die versäumte Rechtshandlung nachholt. Sodann hat das kantonale Gericht ausgeführt, die Verfügung vom 9. Juli 2013 sei nebst der damaligen Rechtsvertreterin auch der Beschwerdeführerin selbst in Kopie zugestellt worden. Vor dem Hintergrund der Mandatierung von Rechtsanwalt Felix Hollinger am 15. Oktober 2013 und des Schreibens an die Hinterbliebenen von Frau Schwaller am 16. Oktober 2013 könne am 15. Oktober 2013 von einer sicheren Kenntnisnahme des Todes ihrer früheren Rechtsvertreterin ausgegangen werden. Zu diesem Zeitpunkt habe auch ihr neuer Rechtsvertreter den Wegfall des Hindernisses und die Fristversäumnis erkennen müssen. Die versäumte Rechtshandlung hätte folglich bis am 14. November 2013 nachgeholt werden müssen. Dies sei unterblieben; die Beschwerde sei erst am 25. November 2013 und damit verspätet eingereicht worden. Die Fristwiederherstellung falle ausser Betracht.
2.2. Die Beschwerdeführerin rügt, die Annahme der Vorinstanz, dass sie selbst die Verfügung vom 9. Juli 2013 zu einem nicht näher bezeichneten Zeitpunkt vor dem 29. Oktober 2013 erhalten habe, sei willkürlich. Denn die Verfügung vom 9. Juli 2013 sei der damaligen Vertreterin mit A-Post zugestellt worden. Die Kopie, welche der Beschwerdeführerin laut Vermerk auf der letzten Seite der Verfügung hätte zugestellt werden müssen, sei ihr nie zugegangen, weshalb sie davon keine Kenntnis nehmen konnte. Die Beweislast für Tatsache und Zeitpunkt der Zustellung liege bei der Verwaltung. Die IV-Stelle habe indessen den Beweis dafür, dass ihr die Verfügung vom 9. Juli 2013 tatsächlich zugestellt wurde, geschweige denn zu einem Zeitpunkt vor dem 29. Oktober 2013, nicht erbracht. Die mangelhafte Eröffnung löse den Fristenlauf nicht aus.
3.
Gemäss <ref-law> (SR 830.1) ist die Beschwerde innerhalb von 30 Tagen nach der Eröffnung des Einspracheentscheides oder der Verfügung, gegen welche eine Einsprache ausgeschlossen ist, einzureichen. Diese Frist kann nicht erstreckt werden (<ref-law>). Nach Art. 39 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law> ist die 30-tägige Frist nur gewahrt, wenn die Beschwerde spätestens am letzten Tag der Frist beim erstinstanzlichen Versicherungsgericht eingereicht oder zu dessen Handen u.a. der Schweizerischen Post übergeben wird. Läuft die Frist unbenützt ab, so erwächst der Verwaltungsentscheid in (formelle) Rechtskraft mit der Wirkung, dass das erstinstanzliche Gericht auf eine verspätet eingereichte Beschwerde nicht eintreten darf (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 51)
Gemäss <ref-law> (SR 830.1) ist die Beschwerde innerhalb von 30 Tagen nach der Eröffnung des Einspracheentscheides oder der Verfügung, gegen welche eine Einsprache ausgeschlossen ist, einzureichen. Diese Frist kann nicht erstreckt werden (<ref-law>). Nach Art. 39 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law> ist die 30-tägige Frist nur gewahrt, wenn die Beschwerde spätestens am letzten Tag der Frist beim erstinstanzlichen Versicherungsgericht eingereicht oder zu dessen Handen u.a. der Schweizerischen Post übergeben wird. Läuft die Frist unbenützt ab, so erwächst der Verwaltungsentscheid in (formelle) Rechtskraft mit der Wirkung, dass das erstinstanzliche Gericht auf eine verspätet eingereichte Beschwerde nicht eintreten darf (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 51)
4. 4.1 Die Vorinstanz hielt fest, die Verfügung vom 9. Juli 2013 sei sowohl der damaligen Rechtsvertreterin der Beschwerdeführerin als auch dieser selbst zugestellt worden. Diese bestreitet, dass ihr die Verfügung zugegangen sei.
Nach der Rechtsprechung obliegt der Beweis der Tatsache sowie des Zeitpunktes der Zustellung von Verfügungen der Verwaltung, welche die entsprechende (objektive) Beweislast trägt. Wird die Tatsache oder das Datum der Zustellung uneingeschriebener Sendungen bestritten, muss daher im Zweifel auf die Darstellung des Empfängers abgestellt werden (<ref-ruling> E. 2.2 S. 10, 124 V 400 E. 2a S. 402; SVR 2011 IV Nr. 32 S. 93, 9C_791/2010). Die Verletzung dieser Beweisregel durch das kantonale Gericht, welches ohne entsprechenden Nachweis angenommen hat, die uneingeschrieben versandte Verfügung vom 9. Juli 2013 sei der Beschwerdeführerin zugegangen, stellt eine Verletzung von Bundesrecht dar. Eigenen Angaben zufolge erhielt der neue Rechtsvertreter der Versicherten die Akten mit der Verfügung der IV-Stelle vom 9. Juli 2013 am 29. Oktober 2013. Auf dieses Datum ist für die Eröffnung der Verfügung und den Beginn der Beschwerdefrist abzustellen, da die Verwaltung eine frühere Verfügungszustellung nicht belegen kann. Die am 25. November 2013 der Post übergebene Beschwerde wurde damit rechtzeitig innert der Frist von 30 Tagen (<ref-law>) bei der Vorinstanz eingereicht.
4.2 Die Vorinstanz wird über die fristgerecht erhobene Beschwerde materiell zu befinden haben.
4.2 Die Vorinstanz wird über die fristgerecht erhobene Beschwerde materiell zu befinden haben.
5. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>). Diese hat der Beschwerdeführerin überdies eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der vorinstanzliche Nichteintretensentscheid vom 17. Januar 2014 aufgehoben und die Sache an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen wird, damit es über die Beschwerde gegen die Verfügung vom 9. Juli 2013 materiell entscheide.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. Juni 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Widmer