Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.
Am 17. April 2014 erstattete der Beschwerdeführer Strafanzeige gegen die Beschwerdegegnerin 2 wegen Verleumdung, eventuell übler Nachrede. Die Staatsanwaltschaft Limmattal/Albis nahm die Sache am 12. Juni 2014 nicht an die Hand. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich am 8. Januar 2015 ab.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt, der Beschluss vom 8. Januar 2015 sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
2.
In Bezug auf die Fristwahrung macht der Beschwerdeführer geltend, er habe die Beschwerde der Schweizerischen Botschaft in Oslo am 11. Februar 2015 übergeben (act. 2 S. 2). Die Beschwerde befand sich in einem Umschlag der Universität Oslo, welcher am 17. Februar 2015 in Ostermundigen auf die Post gegeben worden war. Eine Bestätigung der Botschaft oder einen sonstigen Beweis für seine Behauptung legte der Beschwerdeführer nicht vor.
Mit Verfügung vom 18. Februar 2015 wurde der Beschwerdeführer auf diesen Mangel hingewiesen.
Am 20. Februar 2015 reichte er zum Beweis, dass seine Darstellung richtig ist, die Kopie einer angeblichen Bestätigung der Botschaft vom 11. Februar 2015 nach, die indessen nicht wie üblich auf dem offiziellen Briefpapier der Botschaft abgefasst ist. Zudem trägt sie den unüblichen englischen Briefkopf "Embassy of Switzerland in Norway and Iceland". Der sprachlich ungewöhnliche und orthografisch fehlerhafte Text lautet wörtlich: "Bundessrechtliche Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich, III. Strafkammer, (UE140185-O/U/PFE) Schweizerisches Bundesgericht Strafrechtliche Abteilung Avenue du Tribunal Fédéral 29 1005 Lausanne Schweiz erhalten." Die Unterschrift ist nur handschriftlich neben dem Datum "11.02.2015" angebracht.
Wegen dieser Ungereimtheiten wurde der Beschwerdeführer am 17. März 2015 aufgefordert, das Original der "Bestätigung" einzureichen.
Dem kam der Beschwerdeführer fristgerecht nach. Zudem reichte er ein Schreiben des Botschafters in Oslo vom 23. März 2015 ein. Dieser führt darin unter anderem unter Hinweis auf die EDA-internen Weisungen aus, dass das Datum der Entgegennahme durch die Auslandsvertretung mittels Eingangsstempels auf dem Umschlag der Beschwerde festgehalten werden müsse. Üblicherweise würden Eingaben an schweizerische Gerichte oder Behörden mit einem Begleitschreiben durch die schweizerischen Auslandsvertretungen übermittelt. Eine Pflicht, ein solches Begleitschreiben beizulegen, bestehe indessen nicht. Ob der Eingangsstempel der Botschaft im vorliegenden Fall auf dem weitergeleiteten Couvert war, entziehe sich seiner Kenntnis. Ob die Verwendung eines offiziellen Couverts für die Weiterleitung richtig gewesen wäre, müsse offen bleiben. Richtig sei hingegen, dass die vom Beschwerdeführer eingereichten Couverts in der Regel zu gross seien, um sie in ein Couvert der Botschaft hineinzulegen. Er gebe Anweisung, dass in Zukunft Kopien des Eingangsstempels auf dem Originalcouvert angebracht werden, damit ein Beweis für das richtige Vorgehen vorliege (act. 11).
Im vorliegenden Fall liegt ein solcher Beweis immer noch nicht vor. Zur "Bestätigung" vom 11. Februar 2015 und ihren Auffälligkeiten äussert sich der Botschafter nicht. Und auf dem Couvert der Universität Oslo befindet sich keinerlei Eingangsstempel.
Die Frage der Fristwahrung kann indessen letztlich offenbleiben, weil die Beschwerde ohnehin unbegründet bzw. unzulässig ist.
3.
Gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG ist der Privatkläger zur Beschwerde in Strafsachen nur berechtigt, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann.
Der Beschwerdeführer verzichtet darauf, Zivilforderungen geltend zu machen, da er nur eine Verletzung des rechtlichen Gehörs und damit eine formelle Rechtsverletzung rüge (Beschwerde S. 2/3).
Unbekümmert um die fehlende Legitimation in der Sache selbst kann der Privatkläger die Verletzung jener Parteirechte geltend machen, die ihm nach dem kantonalen Verfahrensrecht, der Bundesverfassung oder der EMRK zustehen und deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung bedeutet. Unzulässig sind allerdings Rügen, deren Beurteilung von der Prüfung der Sache nicht getrennt werden kann und die im Ergebnis auf eine materielle Prüfung des angefochtenen Entscheids hinauslaufen (<ref-ruling> E. 1.4).
Der Beschwerdeführer macht zunächst geltend, er habe nicht von allen Eingaben der Beschwerdegegnerin 2 Kenntnis gehabt (Beschwerde S. 3-5 Ziff. I). Das Vorbringen geht an der Sache vorbei. Der Beschwerdeführer hat gegen die Beschwerdegegnerin 2 eine weitere Strafanzeige wegen falscher Anschuldigung eingereicht. Im Rahmen dieses anderen Verfahrens ist seiner Angabe gemäss am 9. Dezember 2014 bei der Vorinstanz eine Eingabe der Beschwerdegegnerin 2 eingegangen. Indessen befindet sich eine solche Eingabe nicht in den Akten des vorliegenden Verfahrens. Folglich kann davon, dass sie dem Beschwerdeführer im vorliegenden Verfahren hätte zur Kenntnis gebracht werden müssen, nicht die Rede sein.
Die übrigen Vorbringen unter dem Titel "Hinwegsetzen über Vorbringen des Beschwerdeführers" können ohne materielle Prüfung der Angelegenheit nicht beurteilt werden (vgl. Beschwerde S. 5-8 Ziff. II).
Die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 BGG abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
4.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdegegnerin 2 ist keine Entschädigung auszurichten, weil sie vor Bundesgericht keine Umtriebe hatte.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. April 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: C. Monn