Faits:
A.
A.a. Le 21 juillet 2010, l'Administration fiscale cantonale (ci-après: AFC) a rendu une décision de taxation d'office à l'encontre de X._, au motif que la contribuable avait omis de donner suite à ses demandes de renseignements, et lui a adressé le bordereau relatif à l'impôt cantonal et communal (ci-après: ICC) 2005. Selon la taxation, le montant total de l'ICC 2005 s'élevait à xxx fr. et il était exigible le 23 août 2010. La décision de taxation indiquait par ailleurs qu'une réclamation écrite pouvait être adressée à l'AFC dans un délai de 30 jours dès sa notification.
Le 5 novembre 2010, l'AFC a sommé X._ de s'acquitter du solde dû sur l'ICC 2005, des frais et des intérêts, soit xxx fr., dans le délai de trente jours.
A.b. Le 15 février 2011, l'AFC a fait notifier un commandement de payer, poursuite n°xxx, à X._, portant sur la somme de xxx fr. avec intérêts à 5% dès le 21 janvier 2011, concernant le bordereau de taxation relatif à l'ICC 2005, ainsi que sur la somme de xxx fr. à titre d'intérêts moratoires au 21 janvier 2011, sous imputation de xxx fr. déjà versés le 16 janvier 2006.
X._ a formé opposition.
A.c. Par jugement du 9 mai 2011, le Tribunal de première instance de Genève a prononcé la mainlevée définitive de l'opposition formée au commandement de payer précité.
A.d. L'office des poursuites a adressé le 12 décembre 2011 un avis de saisie à X._, informant celle-ci qu'une saisie serait opérée le 19 janvier 2012 pour un montant de xxx fr.
B.
B.a. Par acte déposé le 18 janvier 2012, X._ a introduit à l'encontre de l'Etat de Genève, soit pour lui l'AFC, une requête en annulation de la poursuite, sur la base de l'<ref-law>, assortie de mesures superprovisionnelles et provisionnelles.
Elle a conclu principalement à la suspension de la poursuite n° xxx jusqu'à droit définitivement jugé sur la procédure de taxation d'office relative à l'ICC 2005 et à ce que les parties soient autorisées à compléter leurs écritures à ce moment, subsidiairement, à l'annulation de la poursuite précitée.
En substance, X._ a allégué que la poursuite reposait sur une créance contestée. Elle avait en effet formé une réclamation contre la décision de taxation d'office, que l'AFC avait déclaré irrecevable pour tardiveté par décision du 23 décembre 2011, mais cette décision d'irrecevabilité faisait l'objet d'un recours, dans lequel elle soutenait qu'elle n'avait reçu copie du bordereau de taxation qu'après l'avoir requise suite à la notification du commandement de payer, de sorte que le délai de 30 jours n'avait pas commencé à courir et que sa réclamation était recevable. La créance litigieuse serait dès lors vraisemblablement reconnue comme sans fondement et elle ferait l'objet d'une nouvelle taxation.
Par ordonnance du 24 janvier 2012, le tribunal a rejeté la requête de mesures superprovisionnelles.
Lors des audiences des 13 mars et 11 juin 2012, X._ a sollicité, à titres de mesures provisionnelles, la suspension provisoire de la poursuite sur la base de l'<ref-law>. Elle a précisé ses conclusions, en ce sens qu'elle concluait principalement à l'annulation de la poursuite, persistant au surplus dans ses conclusions.
Par ordonnance du 28 juin 2012, le tribunal a rejeté la requête de suspension provisoire de la poursuite, considérant que X._ n'avait pas rendu hautement vraisemblable que la créance litigieuse n'existait pas ou plus.
Par jugement du 17 septembre 2012, le tribunal a rejeté les conclusions de X._ tendant à l'annulation de la poursuite à l'encontre de l'Etat de Genève. Il a retenu que X._ n'avait pas démontré l'inexistence de la créance ou son extinction.
B.b. Par arrêt du 8 mars 2013, la Cour de justice du canton de Genève a rejeté l'appel formé par X._ contre le jugement précité du 17 septembre 2012. Dans les motifs de son arrêt, la cour a notamment relevé que, par jugement du 3 décembre 2012, le Tribunal administratif de première instance avait rejeté le recours formé par X._ contre la décision d'irrecevabilité du 23 décembre 2011 que l'AFC avait rendue sur réclamation. Le délai de recours pour attaquer cette décision était arrivé à échéance le 1 er février 2013 et la recourante n'avait informé la cour ni de son intention de la contester, ni du dépôt d'un éventuel recours.
C.
Par acte posté le 15 avril 2013, X._ interjette un recours en matière civile contre cet arrêt. Elle conclut principalement à sa réforme en ce sens que la poursuite n°xxx est annulée, subsidiairement, à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. En substance, elle se plaint de la violation de l'<ref-law> et de la violation de son droit d'être entendue protégé par les art. 29 al. 2 Cst. et 6 §1 CEDH, en tant que l'autorité cantonale a commis un déni de justice.
Des observations n'ont pas été requises.
D.
Par ordonnance du 17 mai 2013, la requête d'effet suspensif déposée par la recourante a été admise.

Considérant en droit:
1.
L'action fondée sur l'<ref-law> a une double nature. D'une part, en tant qu'action de droit matériel, elle tend à faire constater soit l'inexistence de la dette, soit l'octroi d'un sursis; d'autre part, elle produit des effets en droit des poursuites, étant donné qu'elle tend à faire annuler ou suspendre la poursuite, ce qui constitue son but principal, raison pour laquelle elle n'est ouverte que si la poursuite est pendante, à savoir jusqu'à la distribution des deniers ou l'ouverture de la faillite (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 4a; <ref-ruling> consid. 2c; arrêts 5P.337/2006 du 27 novembre 2006 consid. 4, publié in Pra 2007 (59) p. 393; 5C.11/2001 du 30 mai 2001 consid. 2a).
Ainsi, la décision attaquée est une décision finale (<ref-law>), rendue en matière de poursuite pour dettes et faillite (<ref-law>), par un tribunal cantonal supérieur ayant statué sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse s'élève au moins à 30'000 fr. (<ref-law>). La recourante, qui a interjeté son recours dans le délai légal (<ref-law>), a été déboutée de ses conclusions par l'autorité précédente, de sorte qu'elle a qualité pour recourir (<ref-law>).
2.
Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit fédéral, lequel comprend les droits constitutionnels (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.1, 462 consid. 2.3). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être lié ni par les motifs de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties; il peut donc admettre le recours en se fondant sur d'autres arguments que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 2.2). Il ne connaît toutefois de la violation des droits fondamentaux que si ce grief a été soulevé et motivé par le recourant ("principe d'allégation"; <ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 1.4.2).
Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>).
3.
Pour rejeter les conclusions principales de la recourante tendant à l'annulation de la poursuite, l'autorité cantonale a jugé que la recourante n'invoquait aucun élément, postérieur au jugement de mainlevée définitive du 20 juin 2011, qui démontrerait que la créance de l'intimé serait éteinte. Pour rejeter les conclusions subsidiaires de la recourante tendant à la suspension de la poursuite, l'autorité cantonale a adopté une double motivation. Tout d'abord, elle a retenu que la recourante n'avait conclu à la suspension de la poursuite qu'à titre de mesures superprovisionnelles et provisionnelles, au sens de l'<ref-law>, requêtes sur lesquelles le premier juge avait statué en les rejetant, par ordonnances du 24 janvier 2012 puis du 28 juin 2012, et que la recourante n'avait pas attaquées. A titre de conclusions au fond, la recourante avait uniquement demandé l'annulation de la poursuite. Pour cette raison, l'autorité cantonale a jugé que les conclusions subsidiaires, tendant à la suspension de la poursuite au sens de l'<ref-law>, que la recourante avait déposées devant elle dans son appel, étaient nouvelles et, partant, irrecevables en vertu de l'<ref-law>. Ensuite, l'autorité cantonale a jugé que, même à admettre la recevabilité de ces conclusions subsidiaires, celles-ci devaient être rejetées, au motif que, le recours de la recourante contre la décision sur réclamation ayant été rejeté par le Tribunal administratif de première instance le 3 décembre 2012 et la recourante n'ayant pas prétendu avoir attaqué cette décision de rejet, il n'existait plus de motif de suspension au sens de l'<ref-law>.
4.
La recourante se plaint de la violation de son droit d'être entendue, en reprochant à l'autorité cantonale d'avoir commis un déni de justice formel en ne motivant pas sa décision de rejet de ses conclusions principales en annulation de la poursuite. En substance, elle soutient qu'elle a soulevé des arguments et moyens de preuve démontrant que la taxation établie par l'AFC relative à l'ICC 2005 n'est pas conforme à la réalité.
4.1. Selon la jurisprudence, commet un déni de justice formel et viole par conséquent l'art. 29 al. 1 Cst. l'autorité qui ne statue pas ou n'entre pas en matière sur un recours ou un grief qui lui est soumis dans les formes et délais légaux, alors qu'elle était compétente pour le faire (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.3). La jurisprudence a en outre déduit de l'art. 29 al. 2 Cst., qui garantit le droit d'être entendu, le devoir pour l'autorité de motiver sa décision afin que le destinataire puisse la comprendre, la contester utilement s'il y a lieu et que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle. Pour répondre à ces exigences, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause (<ref-ruling> consid. 3.3; arrêt 5A_8/2010 du 10 mars 2010 consid. 4.2.1). Comme le droit à une décision motivée participe de la nature formelle du droit d'être entendu (<ref-ruling> consid. 5g), ce moyen doit être examiné en premier lieu (<ref-ruling> consid. 1) et avec une pleine cognition (<ref-ruling> consid. 2a).
4.2. En l'espèce, la motivation de l'autorité cantonale ne contient ni violation du droit d'être entendu, ni déni de justice. On comprend parfaitement que cette autorité a rejeté les conclusions principales en annulation de la poursuite de la recourante au motif que celle-ci n'invoquait aucun élément postérieur au jugement de mainlevée définitive du 9 mai 2011 qui démontrerait que la créance serait éteinte. Il s'ensuit que, mal fondé, le grief doit être rejeté.
5.
La recourante se plaint de la violation de l'<ref-law>. En substance, elle soutient que la décision de taxation rendue par l'AFC est erronée, de sorte que la poursuite aurait dû être annulée.
5.1. Aux termes de l'<ref-law>, le débiteur poursuivi peut agir en tout temps au for de la poursuite pour faire constater que la dette n'existe pas ou plus, ou qu'un sursis a été accordé.
5.1.1. L'action en annulation de la poursuite de l'<ref-law> a été notamment introduite pour éviter que le débiteur ne fasse l'objet d'une exécution forcée sur son patrimoine alors que sa dette est inexistante ou non exigible (ATF <ref-ruling> consid. 2c; arrêts 5A_953/2012 du 30 janvier 2013 consid. 4.1; 5A_473/2012 du 17 août 2012 consid. 1.1; 5A_712/2008 du 2 décembre 2008 consid. 2.2; 5P.69/2003 du 4 avril 2003 consid. 5.3.1).
5.1.2. Lorsque la mainlevée définitive a été accordée sur la base d'un jugement (<ref-law>) ou d'une décision administrative assimilée à un jugement (<ref-law>), le poursuivi qui agit sur la base de l'<ref-law> ne peut, compte tenu de la force de chose jugée du jugement, se prévaloir - en dehors d'exceptions très limitées découlant du jugement lui-même (p. ex. condamnation à une exécution trait pour trait, conditionnelle, ou préalable du créancier poursuivant) - que des faits survenus après l'entrée en force de celui-ci, à savoir des nova proprement dits (arrêts 5A_591/2007 du 10 avril 2008 consid. 3.2.2, publié in SJ 2008 I p. 353; 5C.234/2000 du 22 février 2001 consid. 2b et les références, publié in SJ 2001 I p. 443). Le poursuivi ne peut remettre en cause l'existence de la créance établie par un jugement (ou une décision administrative) que par les voies de droit ordinaires ou extraordinaires prévues par la loi. Le magistrat saisi de l'action de l'<ref-law> ne peut que tenir compte, cas échéant, d'un fait nouveau, à savoir l'existence d'une nouvelle décision rendue au terme d'une telle procédure de recours ordinaire ou extraordinaire, et examiner s'il en résulte que la créance déduite en poursuite n'existe pas. Dans l'affirmative, il peut ensuite annuler la poursuite.
5.2. En l'espèce, au vu de ce qui précède, la recourante se méprend manifestement sur le but de l'action en constatation de droit négative de l'<ref-law> lorsqu'elle entend faire trancher par le juge saisi de cette action la question de savoir si la créance d'impôt, fondée sur une décision administrative, existe ou non. Pour le reste, elle n'invoque aucun élément postérieur à la décision de taxation qui lui permettrait de remettre en cause l'existence de la créance d'impôts déduite en poursuite; en particulier, ayant définitivement succombé dans sa procédure de réclamation suite au jugement du 3 décembre 2012 rendu par le Tribunal administratif de première instance rejetant définitivement, à défaut de preuve d'avoir été attaqué, son recours contre la décision sur réclamation, elle ne peut présenter aucun jugement modifiant cette décision.
Ainsi, le grief de violation de l'<ref-law> doit être rejeté.
6.
En conclusion, le recours doit être rejeté. Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge de la recourante qui succombe (<ref-law>). L'intimé n'ayant pas été invité à répondre au fond, il n'est pas alloué de dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre civile.
Lausanne, le 26 juillet 2013
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant: Hohl
La Greffière: Achtari