Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn führt gegen X._ eine Strafuntersuchung insbesondere wegen qualifizierter Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz. X._ wird vorgeworfen, er habe ca. 1 100 Gramm Kokain besessen und auf diese Weise Anstalten zum Verkauf der entsprechenden Menge Betäubungsmittel getroffen.
X._ wurde am 29. März 2010 verhaftet und mit Urteil des Haftgerichts des Kantons Solothurn vom 31. März 2010 wegen Fluchtgefahr für drei Monate in Untersuchungshaft versetzt. Mit Urteilen vom 25. Juni 2010 und vom 23. September 2010 verlängerte das Haftgericht die Untersuchungshaft jeweils um drei Monate. Die angeordnete Untersuchungshaft dauert bis zum 26. Dezember 2010.
B. X._ stellte am 31. August 2010 ein Haftentlassungsgesuch, welches das Haftgericht mit Urteil vom 2. September 2010 abwies. Die von X._ erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 27. September 2010 ab.
C. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 27. Oktober 2010 beantragt X._, das Urteil des Obergerichts vom 27. September 2010 aufzuheben und ihn aus der Untersuchungshaft zu entlassen, unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten des Kantons Solothurn. Eventualiter sei ihm die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung zu gewähren.
Die Staatsanwaltschaft beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Haftgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. Das Obergericht stellt Antrag auf Beschwerdeabweisung. Mit Eingabe vom 10. November 2010 äussert sich Nor- bert Nnaekwe zu den Vernehmlassungen der kantonalen Behörden.

Erwägungen:
1. Gemäss <ref-law> beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Strafsachen. Ein kantonales Rechtsmittel gegen den angefochtenen Entscheid steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist nach Art. 80 i.V.m. <ref-law> zulässig. Der Beschwerdeführer nahm vor der Vorinstanz am Verfahren teil und hat ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Er ist nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Das Bundesgericht kann nach <ref-law> bei Gutheissung der Beschwerde in der Sache selbst entscheiden. Der Antrag auf Haftentlassung ist somit zulässig (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 272 f. mit Hinweisen). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2. Die Untersuchungshaft schränkt die persönliche Freiheit des Beschwerdeführers ein (Art. 10 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>, Art. 5 EMRK). Eine Einschränkung dieses Grundrechts ist zulässig, wenn sie auf einer gesetzlichen Grundlage beruht, im öffentlichen Interesse liegt und verhältnismässig ist; zudem darf sie den Kerngehalt des Grundrechts nicht beeinträchtigen (<ref-law>). Im vorliegenden Fall steht ein Freiheitsentzug und damit eine schwerwiegende Einschränkung der persönlichen Freiheit in Frage. Es bedarf deshalb sowohl nach <ref-law> als auch nach <ref-law> einer Grundlage im Gesetz selbst.
Im Hinblick auf die Schwere der Einschränkung prüft das Bundesgericht die Auslegung und Anwendung der kantonalen Rechtsgrundlage frei. Soweit reine Sachverhaltsfeststellungen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.5 S. 73 f. mit Hinweis).
3. 3.1 Nach § 43 Abs. 2 der Strafprozessordnung des Kantons Solothurn vom 7. Juni 1970 (StPO/SO; BGS 321.1) ist die Anordnung von Untersuchungshaft gegen eine Person zulässig, wenn diese einer mit Freiheitsstrafe bedrohten Tat dringend verdächtig ist und zudem ein besonderer Haftgrund (Fluchtgefahr, Kollusionsgefahr oder Fortsetzungsgefahr) gegeben ist.
3.2 Der Beschwerdeführer bestreitet das Vorliegen eines dringenden Tatverdachts.
Die Vorinstanz führt unter Bezugnahme auf den Entscheid des Haftgerichts insoweit aus, der dringende Tatverdacht gegen den Beschwerdeführer beruhe auf zahlreichen Indizien. So seien bei seiner Verhaftung rund 1 100 Gramm Kokain, verpackt in Fingerlinge und diese wiederum verpackt in Socken, sichergestellt worden. Weiter hätten sich im Portemonnaie des Beschwerdeführers teilweise mit Drogenspuren kontaminierte Geldnoten im Gesamtbetrag von Fr. 1'270.-- befunden. Zudem werde er von seiner Ex-Frau und deren 23- und 25-jährigen Töchtern glaubhaft belastet. Ferner habe er im Dezember 2009 telefonischen Kontakt mit einem Drogenhändler gehabt. Schliesslich habe die Auswertung der auf den Fingerlingen bzw. Socken sichergestellten DNS-Spuren durch das Institut für Rechtsmedizin der Universität Bern ergeben, dass der Beschwerdeführer als Spurengeber in Betracht komme. Dieses Ergebnis vermöge zwar für sich alleine keinen dringenden Tatverdacht zu begründen, runde aber zusammen mit den anderen Indizien das Bild ab. Dass gemäss dem Bericht des Instituts für Rechtsmedizin auch die Ex-Frau des Beschwerdeführers als Spurengeberin nicht ausgeschlossen werden könne, falle nicht entscheidend ins Gewicht, sei es doch plausibel, dass diese im Rahmen ihrer Haushaltstätigkeit - zur Tatzeit habe sie noch mit ihrem Ex-Mann zusammen gewohnt - mit dem Verpackungsmaterial der Drogen in Kontakt gekommen sein könnte.
3.3 Der Beschwerdeführer wendet ein, aus dem DNS-Spurenbericht des Instituts für Rechtsmedizin folge, dass den sichergestellten, mit Kokain gefüllten Fingerlingen nur ein eingeschränkter Beweiswert zukomme, weil aufgrund der Mehrzahl von möglichen Spurengebern auch zufällige Übereinstimmungen denkbar seien. Da auch seine Ex-Frau als Spurengeberin in Betracht komme, seien deren Aussagen wie auch jene ihrer beiden Töchter mit grosser Zurückhaltung zu würdigen. Was das angeblich zwischen ihm und einem mutmasslichen Drogenhändler geführte Telefongespräch betreffe, so könne kein "Betäubungsmittelbezug" nachgewiesen werden. Dass schliesslich das bei ihm beschlagnahmte Geld mit Betäubungsmittelspuren kontaminiert gewesen sein soll, könne ebenfalls keinen dringenden Tatverdacht begründen, habe doch eine Untersuchung gezeigt, dass in der Schweiz rund jede zehnte Banknote Kokainspuren aufweise. Die sich derzeit präsentierende Beweislage genüge damit mit hoher Wahrscheinlichkeit nicht für eine Verurteilung, weshalb er aus der Untersuchungshaft zu entlassen sei.
3.4 Das Bundesgericht hat bei der Überprüfung des dringenden Tatverdachts keine erschöpfende Abwägung sämtlicher belastender und entlastender Beweisergebnisse vorzunehmen. Macht ein Inhaftierter geltend, er befinde sich ohne ausreichenden Tatverdacht in strafprozessualer Haft, ist vielmehr zu prüfen, ob aufgrund der bisherigen Untersuchungsergebnisse genügend konkrete Anhaltspunkte für eine Straftat und eine Beteiligung des Beschwerdeführers an dieser Tat vorliegen, die Justizbehörden somit das Bestehen eines dringenden Tatverdachts mit vertretbaren Gründen bejahen durften. Im Haftprüfungsverfahren genügt der Nachweis von konkreten Verdachtsmomenten, wonach das inkriminierte Verhalten mit erheblicher Wahrscheinlichkeit die fraglichen Tatbestandsmerkmale erfüllen könnte (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 146). Das Beschleunigungsgebot in Haftsachen lässt kein Raum für ausgedehnte Beweismassnahmen. Zur Frage des dringenden Tatverdachts hat das Haftgericht weder ein eigentliches Beweisverfahren durchzuführen, noch dem erkennenden Strafgericht vorzugreifen. Vorbehalten bleibt allenfalls die Abnahme eines liquiden Alibibeweises (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 210 mit Hinweisen; Urteil 1B_330/2009 vom 2. Dezember 2009 E. 3).
3.5 Die vom Beschwerdeführer erhobenen Einwände lassen die vorinstanzliche Beweiswürdigung nicht als unhaltbar erscheinen. Vermögen auch die einzelnen Indizien für sich alleine keinen dringenden Tatverdacht zu begründen, so führt doch eine Gesamtwürdigung zu einem anderen Ergebnis. Aufgrund der Gesamtheit der gegen den Beschwerdeführer sprechenden Umstände, nämlich aufgrund des sichergestellten Kokains, des beschlagnahmten Geldbetrags ungeklärter Herkunft, der DNS-Spurenauswertung, wonach er als Spurengeber in Betracht kommt, des zwischen ihm und einem mutmasslichen Drogenhändler geführten Telefongesprächs und der belastenden Aussagen sowohl seiner Ex-Frau als auch ihrer erwachsenen Töchter - so gab eine der beiden Töchter anlässlich der polizeilichen Einvernahme vom 19. April 2010 namentlich zu Protokoll, im Zimmer des Beschwerdeführers einen Plastiksack mit Verpackungsmaterial für Drogen gesehen zu haben -, verletzt die Bejahung des dringenden Tatverdachts kein Bundesrecht.
4. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerde abzuweisen ist. Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, kann dem Gesuch entsprochen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
2.1 Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2 Advokat Dr. Nicolas Roulet wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'000.-- entschädigt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft, dem Haftgericht und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. November 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Stohner