Faits :
A.
A.a. A._ a travaillé au service de la société B._ en qualité de magasinier, à compter du 18 août 2006. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: la CNA).
A.b. Le 7 septembre 2006, l'assuré a été victime d'un accident, alors qu'il circulait au volant de son véhicule. Au croisement de deux routes, il a été percuté sur le flanc droit par un camion. L'assuré a été transporté à l'établissement hospitalier C._, où il a été hospitalisé jusqu'au 12 septembre suivant. Les médecins du service de chirurgie thoracique et vasculaire de C._ ont posé les diagnostics principaux de pneumothorax droit drainé, contusion pulmonaire minime, fracture des côtes cervicales droites, "fracture-arrachement" de l'épine iliaque antéro-supérieure droite, plaie du conduit auditif externe droit et fracture du coude droit. Ils ont en outre retenu le diagnostic secondaire de décompensation psychotique (rapport du 19 septembre 2006). La CNA en pris en charge le cas.
A._ a bénéficié d'un traitement par plâtre "brachio-anti-brachio-palmaire" pendant 4 à 6 semaines de son coude droit. Il a suivi un traitement physiothérapeutique et a séjourné à la Clinique D._, du 29 août 2007 au 7 septembre 2007. Le docteur E._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie du service de psychosomatique de D._ a fait état d'un trouble de l'adaptation avec réaction anxieuse prédominante de type post-traumatique (F43.23; rapport médical du 31 août 2007).
L'assuré a présenté une incapacité totale de travail et n'a plus repris son travail. Son contrat de travail a été résilié au 30 avril 2007.
A.c. Par lettre du 9 avril 2009, la CNA a informé l'assuré qu'elle mettait un terme à la prise en charge des frais de traitement (sous réserve de certaines prestations), ainsi qu'au versement des indemnités journalières à compter du 31 mai 2009.
Par décision du 5 mai suivant, elle a alloué à l'assuré une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux de 7,5 %, se fondant sur l'appréciation de son médecin d'arrondissement, la doctoresse F._, spécialiste en rhumatologie et médecine interne. En outre, elle a nié le droit de l'assuré à une rente d'invalidité et refusé d'engager sa responsabilité pour les troubles psychogènes, en raison de l'absence de causalité adéquate entre ces troubles et l'accident du 7 septembre 2006.
Le 11 juin 2009, l'assuré a été soumis à une opération d'excision de fragments de verre sous-cutanés au coude et à l'oreille droite.
Saisie d'une opposition contre la décision du 5 mai 2009 , la CNA l'a partiellement admise en ce sens qu'elle a mis fin au droit de l'assuré aux prestations en nature et en espèces avec effet au 18 juin 2009 en lieu et place du 31 mai 2009 (décision sur opposition du 9 novembre 2009).
B.
A._ a interjeté recours contre la décision sur opposition devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud. Le Juge instructeur a ordonné une expertise judiciaire pluridisciplinaire, laquelle a été réalisée par le docteur G._, chef de clinique au sein du service de rhumatologie de C._, et par les docteurs H._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, et I._, médecin assistant au sein du Département de psychiatrie de C._. Sur le plan somatique, l'expert a essentiellement fait état de douleurs chroniques au niveau du membre supérieur droit, des genoux et de la hanche droite, se traduisant par une importante boiterie. Sur le plan psychique, les experts ont retenu les diagnostics de syndrome douloureux somatoforme persistant (F45.4) et de troubles anxieux et dépressifs mixtes (F41.2).
Statuant le 29 septembre 2014, l'autorité cantonale a admis le recours, annulé la décision sur opposition du 9 novembre 2009 et renvoyé la cause à la CNA pour calcul des prestations au sens des considérants. En résumé, elle a considéré que l'assuré avait droit aux indemnités journalières ainsi qu'à la prise en charge des frais de traitement jusqu'au 3 septembre 2009, date à partir de laquelle les traitements n'étaient plus susceptibles de faire évoluer sensiblement l'état de santé de celui-ci sur le plan somatique et psychique. En outre, elle a retenu que les troubles anxieux et dépressifs mixtes entraînaient à eux seuls une incapacité totale de travail et a renvoyé la cause à la CNA pour que celle-ci fixe le montant de la rente d'invalidité à laquelle avait droit l'assuré et procède à une nouvelle estimation du taux de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité, en incluant l'affection psychique.
C.
La CNA forme un recours contre ce jugement dont elle demande l'annulation en tant qu'il reconnaît l'existence d'une relation de causalité naturelle et adéquate entre les troubles psychiques de l'assuré et l'accident du 7 septembre 2006. Subsidiairement, elle conclut à ce que la cause lui soit renvoyée pour réévaluation de l'invalidité après examen des traitements psychiatriques envisageables.
L'intimé conclut au rejet du recours. La cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
1.1. En tant que l'autorité cantonale renvoie la cause à la CNA pour nouvelle décision, son jugement doit être qualifié de décision incidente, laquelle ne peut être attaquée qu'aux conditions de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 325, <ref-ruling> consid. 4.2 p. 482). Lorsqu'une administration ou un assureur social sont contraints par le jugement incident à rendre une décision qu'ils estiment contraire au droit et qu'ils ne pourront eux-mêmes pas attaquer, un tel jugement incident peut être déféré au Tribunal fédéral sans attendre le prononcé du jugement final (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 332; <ref-ruling> précité consid. 5.2 p. 483).
Cette éventualité est en l'espèce réalisée, car l'arrêt attaqué a un effet contraignant pour la recourante en ce sens qu'elle devra statuer à nouveau sur le droit de l'intimé à des prestations de l'assurance-accidents tout en étant liée par le jugement de renvoi, par lequel les premiers juges ont reconnu l'existence d'un lien de causalité adéquate entre les troubles psychiques de l'assuré et l'accident du 7 septembre 2006.
1.2. Pour le surplus, le recours est dirigé contre un arrêt rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Le litige porte sur le droit de l'intimé à des prestations d'assurance en raison de ses troubles psychiques, singulièrement sur l'existence d'un lien de causalité adéquate entre ceux-ci et l'accident du 7 septembre 2006.
Lorsque le jugement entrepris porte sur des prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral constate avec un plein pouvoir d'examen les faits communs aux deux objets litigieux et se fonde sur ces constatations pour statuer, en droit, sur les deux objets. En revanche, les faits qui ne seraient pertinents que pour statuer sur le droit aux prestations en nature ne sont revus que dans les limites définies par les art. 97 al. 1 et art. 105 al. 2 LTF (cf. arrêt 8C_584/2009 du 2 juillet 2010 consid. 4, in SVR 2011 UV n° 1 p. 2 s.).
3.
3.1. En vue de juger du caractère adéquat du lien de causalité entre un accident et une affection psychique additionnelle à une atteinte à la santé physique, il faut d'abord classer les accidents en trois catégories, en fonction de leur déroulement: les accidents insignifiants, ou de peu de gravité; les accidents de gravité moyenne et les accidents graves. Pour procéder à cette classification, il convient non pas de s'attacher à la manière dont l'assuré a ressenti et assumé le choc traumatique, mais bien plutôt de se fonder, d'un point de vue objectif, sur l'événement accidentel lui-même (<ref-ruling> consid. 6c/aa p. 140, 403 consid. 5c/aa p. 409).
3.2. En l'espèce, les premiers juges ont classé l'événement du 7 septembre 2006 dans la catégorie des accidents de gravité moyenne stricto sensu. Le Tribunal fédéral n'a pas de motif de revenir sur cette appréciation, au vu du déroulement de l'accident et des précédents jurisprudentiels (pour les cas concernant des accidents de la circulation voir arrêt 8C_398/2012 du 6 novembre 2012 consid. 5.2; cf. aussi ALEXANDRA RUMO-JUNGO/ANDRÉ PIERRE HOLZER, Bundesgesetz über die Unfallversicherung [UVG], 4 e éd. 2012, p. 64 ss).
4.
4.1. En présence d'un accident de gravité moyenne, pour admettre le rapport de causalité adéquate entre l'accident et des troubles psychiques, il faut prendre en considération un certain nombre de critères, dont les plus importants sont les suivants (<ref-ruling> et 403 précités, ibidem) :
- les circonstances concomitantes particulièrement dramatiques ou le caractère particulièrement impressionnant de l'accident;
- la gravité ou la nature particulière des lésions physiques, compte tenu notamment du fait qu'elles sont propres, selon l'expérience, à entraîner des troubles psychiques;
- la durée anormalement longue du traitement médical;
- les douleurs physiques persistantes;
- les erreurs dans le traitement médical entraînant une aggravation notable des séquelles de l'accident;
- les difficultés apparues au cours de la guérison et des complications importantes;
- le degré et la durée de l'incapacité de travail due aux lésions physiques.
De manière générale, lorsque l'on se trouve en présence d'un accident de gravité moyenne, il faut un cumul de trois critères sur les sept ou au moins que l'un des critères retenus se soit manifesté de manière particulièrement marquante pour l'accident (arrêts 8C_897/2009 du 29 janvier 2010 consid. 4.5, in SVR 2010 UV n° 25 p. 100 ss.; 8C_510/2015 du 20 octobre 2015 consid. 6.2).
4.2. En l'espèce, les premiers juges retiennent que sont réalisés les critères du caractère particulièrement impressionnant de l'accident, de la durée anormalement longue du traitement médical, des douleurs physiques persistantes ainsi que du degré et de la durée de l'incapacité de travail. Ils laissent ouvert le point de savoir si le critère relatif à la gravité ou la nature particulière des lésions physiques et celui afférent à l'apparition de difficultés et aux complications importantes sont remplis. Quant au critère relatif aux erreurs médicales et aggravations corrélatives, il n'est pas réalisé, selon eux. Aussi les juges cantonaux considèrent-ils que le lien de causalité adéquate entre les troubles psychiques et l'accident ne fait aucun doute, dans la mesure où au moins quatre critères sont réalisés.
4.3.
De son côté, la recourante soutient que mis à part éventuellement le caractère particulièrement impressionnant de l'accident, aucun des critères objectifs n'est réalisé de manière suffisante pour admettre l'existence d'un lien de causalité adéquate entre les troubles psychiques et l'accident du 7 septembre 2006.
5.
5.1.
5.1.1. En ce qui concerne le caractère particulièrement impressionnant de l'accident, les premiers juges ont tenu compte de la violence du choc et de ses conséquences matérielles.
5.1.2. La raison pour laquelle la jurisprudence a adopté le critère des circonstances concomitantes particulièrement dramatiques ou du caractère particulièrement impressionnant de l'accident repose sur l'idée que de telles circonstances sont propres à déclencher chez la personne qui les vit des processus psychiques pouvant conduire ultérieurement au développement d'une affection psychique. L'examen se fait sur la base d'une appréciation objective des circonstances de l'espèce. On ajoutera que la survenance d'un accident de gravité moyenne présente toujours un certain caractère impressionnant pour la personne qui en est victime, ce qui ne suffit pas en soi à conduire à l'admission de ce critère. Par ailleurs, il convient d'accorder à ce critère une portée moindre lorsque la personne ne se souvient pas de l'accident (arrêt 8C_584/2010 du 11 mars 2011 consid. 4.3.2, in SVR 2011 UV n° 10 p. 35; voir également les arrêts 8C_434/2012 du 21 novembre 2012 consid. 7.2.3 et 8C_624/2010 du 3 décembre 2010 consid. 4.2.1).
En l'occurrence, il ressort des pièces versées au dossier que l'assuré n'a pas respecté les règles de priorité et a coupé la route au camion arrivant sur la droite, lequel roulait à une vitesse de 60-70 km/h. Selon les déclarations d'un témoin et du conducteur du camion, celui-ci a effectué un freinage d'urgence avant la collision (rapport de police du 10 septembre 2006). Suite au choc, le véhicule de l'assuré a été traîné sur une cinquantaine de mètres, heurtant au passage un autre véhicule à l'arrêt. Seul l'assuré a été blessé et transporté par ambulance à l'établissement C._. Il a notamment déclaré à la police: "j'ai ressenti un violent choc à droite et tout est devenu noir [...]. Depuis cet instant, je ne me souviens plus de rien". Vu l'ensemble de ces circonstances, on ne saurait retenir que l'accident a eu un caractère particulièrement dramatique ou impressionnant, quand bien même les photos du véhicule attestent de la violence certaine du choc. A titre de comparaison, ce critère a été reconnu en présence d'un accident de la circulation dans un tunnel sur l'autoroute impliquant un camion et une voiture avec plusieurs collisions contre le mur du tunnel (arrêt 8C_257/2008 du 4 septembre 2008, consid. 3.3.3), d'un carambolage de masse sur l'autoroute (8C_623/2007 du 22 août 2008 consid. 8.1), ou encore dans le cas d'une conductrice dont la voiture s'est encastrée contre un arbre entraînant le décès de la mère de celle-ci, qui occupait le siège passager (arrêt U 18/07 du 7 février 2008). En tout cas, même en admettant la réalisation de ce critère, il ne suffirait pas, à lui seul, pour admettre l'existence d'un lien de causalité entre l'accident et les troubles psychiques, faute de revêtir une intensité particulière.
5.2.
5.2.1. L'autorité cantonale a retenu une durée anormalement longue du traitement médical, compte tenu des soins encore nécessaires plusieurs années après la survenance de l'accident (physiothérapie, massages, reconditionnement et psychothérapie), qu'elle estime astreignants de par leur fréquence et leur efficacité mitigée.
5.2.2. Pour l'examen de ce critère, il faut uniquement prendre en compte le traitement thérapeutique nécessaire (arrêt U 369/05 du 23 novembre 2006 consid. 8.3.1). N'en font pas partie les mesures d'instruction médicale et les simples contrôles chez le médecin (arrêt U 393/05 du 27 avril 2006 consid. 8.2.4). En outre, l'aspect temporel n'est pas seul décisif; sont également à prendre en considération la nature et l'intensité du traitement, et si l'on peut en attendre une amélioration de l'état de santé de l'assuré. La prise de médicaments antalgiques et la prescription de traitements par manipulations même pendant une certaine durée ne suffisent pas à fonder ce critère (arrêt 8C_1007/2012 consid. 5.4.3 et les arrêts cités).
En l'espèce, l'intimé a été hospitalisé du 7 au 12 septembre 2006, à la suite de quoi il a bénéficié de séances de physiothérapie, associées à une médication antalgique, ce qui ne constitue pas un traitement particulièrement pénible et invasif. Il a séjourné à la Clinique D._ du 29 août au 7 septembre 2007 pour un bilan pluridisciplinaire et a subi une intervention chirurgicale le 11 juin 2009, laquelle n'a toutefois pas nécessité une longue convalescence. Ces éléments ne suffisent pas pour conclure à une durée anormalement longue des soins médicaux. On ajoutera que le suivi médical psychique n'est pas décisif, dès lors que l'examen des critères applicables en cas de troubles psychiques consécutifs à un accident se fait précisément en excluant les aspects psychiques.
5.3.
5.3.1. S'agissant du degré et de la durée de l'incapacité de travail, les juges cantonaux ont retenu qu'elle s'étendait sur plusieurs années, sans fluctuation significative.
5.3.2. Dans leur rapport du 21 septembre 2007, les médecins du service de réadaptation générale de D._ ont indiqué qu'il existait des facteurs "non-médicaux" qui influençaient négativement le pronostic de reprise du travail. En outre, selon le rapport d'expertise du 4 avril 2011, le docteur G._ a retenu une pleine capacité de travail dans une activité adaptée, avec une diminution de rendement de 50 % (rapport d'expertise du 4 avril 2011). Il précise que les limitations fonctionnelles en lien avec l'accident concernent des troubles au niveau des hanches et du coude droit. En ce qui concerne les hanches, il relève que les limitations ont uniquement des conséquences sur les activités requérant la marche ou la position debout mais qu'il n'y a aucune contre-indication pour les activités en position assise ou alternée. S'agissant du coude, il n'y a pas de restriction de la mobilité. L'expert se dit certes impressionné par la limitation de la force de préhension, pour laquelle il n'a toutefois pas d'explication anatomique. On peut déduire de ces considérations que l'incapacité de travail attestée n'est pas uniquement due à des atteintes somatiques. Dans ces conditions, il n'est pas possible de retenir que le critère du degré et de la durée de l'incapacité de travail due aux seules lésions physiques est réalisé.
5.4.
5.4.1. Selon la cour cantonale, les douleurs physiques persistantes sont incontestables, en dépit de leur défaut de substrat organique avéré. Elle s'est fondée sur le rapport d'expertise du docteur G._, lequel a relevé que les douleurs étaient demeurées constantes sur plusieurs années et parfaitement crédibles état donné leur concordance avec les éléments de l'anamnèse.
5.4.2. En l'occurrence, les douleurs physiques persistantes doivent être relativisées étant donné que les troubles psychiques ont exercé très tôt une influence prépondérante sur l'état de l'assuré. Même en admettant la réalisation de ce critère, il ne revêt pas à lui seul une intensité suffisante pour que l'événement accidentel, classé dans la catégorie des accidents de gravité moyenne, apparaisse propre à entraîner une atteinte psychique.
5.5. Quant aux critères non encore examinés, ils ne sont pas réalisées. En effet, quoi qu'en dise l'intimé, on ne peut pas parler de lésions physiques d'une gravité ou d'une nature particulière telles qu'elles sont propres, selon l'expérience, à entraîner des troubles psychiques (pour un rappel de la casuistique où ce critère a été admis voir le consid. 6.2 de l'arrêt 8C_398/2012 précité). On ne voit pas non plus que le phénomène de boiterie et les douleurs aux genoux et au poignet résulteraient de complications importantes. Enfin, le fait que l'opération d'excision des fragments de verre n'est intervenue qu'en 2009 n'est pas l'indice d'une erreur médicale, comme le laisse entendre l'assuré.
5.6. Vu ce qui précède, seul un critère (les douleurs physiques persistantes), voire deux (cf. supra consid. 5.1.2), seraient réalisés, cela ne suffit pas pour que l'accident du 7 septembre 2006 soit tenu pour la cause adéquate des troubles psychiques de l'intimé. Le recours se révèle donc bien fondé.
6.
Compte tenu du résultat auquel elle est arrivée, la juridiction cantonale n'a pas examiné la question de l'incapacité de travail de l'assuré due aux atteintes somatiques, ni celle du taux de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité tel qu'il a été fixé par la CNA pour ces mêmes atteintes somatiques (en procédure cantonale, les prétentions de l'assuré se fondaient également sur les conséquences physiques de l'accident). Il n'appartient pas au Tribunal fédéral de se prononcer en première et unique instance sur ces questions. Dans ces circonstances, il y a lieu d'annuler le jugement attaqué et de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle se prononce sur ces éléments et rende une nouvelle décision.
7.
L'intimé, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). La recourante ne peut se voir allouer une indemnité de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt attaqué est annulé. La cause est renvoyée à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 16 novembre 2015
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Leuzinger
La Greffière : Castella