(Ehrverletzung, Nichteintreten), hat sich ergeben:
A.- Der tschechische Staatsangehörige M._, geb.
1929, erhob am 22./23. Juli 1997 beim Bezirksgericht Affoltern Anklage gegen verschiedene Behördemitglieder seiner Wohngemeinde Affoltern am Albis, so gegen B._ (Gemeindepräsident), F._ (Gemeindeschreiber), S._ (Gemeinderat), T._ (Gemeinderat), J._ (Gemeinderat/Vizepräsident) und D._ (Gemeinderat). Er beschuldigte sie der Verleumdung im Sinne von Art. 174 Ziff. 1 und 2 StGB, eventualiter der üblen Nachrede im Sinne von Art. 173 Ziff. 1 und 3 StGB. Im Wesentlichen warf er ihnen vor, sie hätten als Mitglieder der bürgerlichen Abteilung des Gemeinderates von Affoltern am Albis im Zusammenhang mit der Beurteilung eines von ihm, M._, gestellten Einbürgerungsgesuchs in zwei Beschlüssen und einer Weisung an die Bürgergemeinde Affoltern am Albis verleumderische bzw. ehrverletzende Formulierungen verwendet.
Die zwei Beschlüsse, die am 22. April und am 15. Juli 1997 anlässlich von Gemeinderatssitzungen gefasst wurden und sich auf das von M._ gestellte Einbürgerungsgesuch bezogen, enthielten in ihrer gemeinsam formulierten Begründung die folgenden angeblich ehrverletzenden Äusserungen:
"Gemäss § 6 der kantonalen Bürgerrechtsverordnung
muss ein Gesuchsteller einen unbescholtenen Ruf
haben, damit er eingebürgert werden kann. Bereits
in der Weisung zum ersten Einbürgerungsgesuch wurde
die Bürgerversammlung über die allgemeine Haltung
des Gesuchstellers gegenüber schweizerischen Vorschriften,
Amtsstellen und Gepflogenheiten informiert.
An seiner Einstellung gegenüber Gemeindebehörden
und -verwaltung hat sich seither nichts geändert.. "
M._ erblickte namentlich darin eine Ehrverletzung, dass in den betreffenden Beschlüssen auf die Weisung zu seinem ersten Einbürgerungsgesuch vom 16. Januar 1990 Bezug genommen wurde, welche damit integrierender Bestandteil der Begründung der Beschlüsse geworden sei. Die fragliche Weisung ihrerseits hatte folgenden Inhalt:
"Beim Gesuchsteller handelt es sich um einen intelligenten
Menschen, der aber durch Arroganz und ein
Benehmen auffällt, das eine krasse Missachtung gegenüber
schweizerischen Vorschriften, Amtsstellen
und Gepflogenheiten zeigt.. "
M._ machte geltend, die erneute Verwendung dieser Formulierung sei wider besseren Wissens und in der Absicht erfolgt, seinen Ruf in der Dorfgemeinschaft zu schädigen.
B.- Nach Abschluss der erforderlichen Abklärungen überwies der Untersuchungsrichter die Akten an den Präsidenten des Bezirksgerichts Affoltern.
In Bezug auf T._ verlangte M._ selber am 22. Februar 1998 die Einstellung des Verfahrens.
Mit Beschluss vom 26. November 1998 nahm das Bezirksgericht Affoltern vom Rückzug des Strafantrags gegen T._ Vormerk, und es verpflichtete M._ zur Leistung einer Prozessentschädigung von Fr. 500.-- an den betreffenden Angeklagten. Mit Urteil desselben Tages erachtete das Gericht die fraglichen schriftlichen Äusserungen als objektiv ehrverletzend, doch sprach es die übrigen fünf Angeklagten vom Vorwurf der üblen Nachrede bzw. Verleumdung frei mit der Begründung, sie hätten gestützt auf § 6 der kantonalzürcherischen Bürgerrechtsverordnung die Amtspflicht gehabt, sich gegenüber der Bürgergemeinde Affoltern am Albis bezüglich des guten Rufs des Gesuchstellers zu äussern, und bezüglich des Antrags auf Ablehnung des Einbürgerungsgesuchs habe eine Begründungspflicht bestanden; das Vorgehen der Angeklagten sei damit gerechtfertigt gewesen. Die Gerichtskosten wurden dem Ankläger auferlegt, der nebstdem verpflichtet wurde, den fünf Freigesprochenen eine Prozessentschädigung von je Fr. 1'500.-- zu bezahlen.
M._ erhob gegen das bezirksgerichtliche Urteil Berufung und beantragte Schuldigsprechung und angemessene Bestrafung der verbliebenen fünf Angeklagten. Zudem stellte er den Antrag, die Angeklagten seien zu verurteilen, ihm unter solidarischer Haftbarkeit eine Genugtuungssumme in der Höhe von Fr. 5'000.-- zu leisten. Ferner stellte M._ verschiedene Begehren zum genannten bezirksgerichtlichen Beschluss.
Die II. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich trat am 9. Juli 1999 insoweit auf die Berufung des Anklägers nicht ein, als sie sich auf den erstinstanzlichen Beschluss bezog, und sie überwies das Verfahren insofern zuständigkeitshalber an die III. Strafkammer. Mit Urteil desselben Tages bestätigte die II. Strafkammer den erstinstanzlichen Freispruch der fünf Angeklagten, ebenfalls den erstinstanzlichen Kosten- und Entschädigungspunkt; die Kosten des Berufungsverfahrens wurden dem Ankläger auferlegt, der nebstdem verurteilt wurde, für das oberinstanzliche Verfahren jedem der Freigesprochenen eine Prozessentschädigung von Fr. 500.-- zu bezahlen. In materieller Hinsicht erwog die II. Strafkammer im Wesentlichen wie zuvor das Bezirksgericht, zwar hätten sich die Angeklagten im Rahmen des Einbürgerungsverfahrens in objektiv ehrverletzender Weise schriftlich geäussert, doch könnten sie sich auf den Rechtfertigungsgrund von <ref-law> berufen, da sie in Ausübung ihrer Amtspflicht gehandelt hätten. Auch inhaltlich bestehe ein Zusammenhang mit der erwähnten Pflicht der Angeklagten; sie seien gehalten gewesen, sich darüber zu äussern, ob der Gesuchsteller M._ nach ihrer Auffassung die verschiedenen Voraussetzungen für eine Einbürgerung erfülle. Nach der (§ 21 der kantonalen Bürgerrechtsverordnung im Wesentlichen entsprechenden) Bestimmung von Art. 14 des eidgenössischen Bürgerrechtsgesetzes (BüG, SR 141. 0) sei vor einer Einbürgerung die Eignung des Bewerbers im Einzelnen zu prüfen.
Demgemäss seien die Eingliederung in die schweizerischen Verhältnisse und das Einhalten der schweizerischen Rechtsordnung ausdrückliche Einbürgerungsvoraussetzungen.
Zur schweizerischen Rechtsordnung seien nicht nur strafrechtliche Vorschriften zu zählen; vielmehr sei damit die gesamte Rechtsordnung gemeint. Weise der Bewerber keine Strafregistereinträge auf, so könne also daraus noch nicht ohne weiteres geschlossen werden, er beachte die gesamte schweizerische Rechtsordnung. § 6 der kantonalen Bürgerrechtsverordnung erwähne zwar, dass der Ruf des Bewerbers aufgrund des Strafregisters und der Betreibungsregister zu beurteilen sei (§ 6 Satz 1); der Ruf gelte in der Regel als unbescholten, wenn die Registerauszüge für die letzten fünf Jahre keine Einträge von Bedeutung enthielten (§ 6 Satz 2).
Auch § 6 der Verordnung lasse indes die Berücksichtigung weiterer Kriterien zu, zumal eben die Beurteilung nur in der Regel aufgrund der Registerauszüge vorzunehmen sei. Und für die Einbürgerung von Ausländern sei zusätzlich § 2 (bzw. 21) der Verordnung massgebend. Bei der Eignungsprüfung stehe dem Gemeinderat somit ein grosser Ermessensspielraum zu. Auf den vorliegenden Fall bezogen sei der Vorinstanz darin beizupflichten, dass der Gemeinderat verpflichtet gewesen sei, in seinem Antrag an die Bürgerversammlung zu Fragen Stellung zu nehmen, welche zwingend auch die Persönlichkeit des Gesuchstellers berührten, womit auch die Gefahr bestanden habe, diesen in seiner Ehre zu treffen. Die erfolgten Äusserungen über das Verhalten des Gesuchstellers M._ und seine Einstellung gegenüber den Behörden seien daher sachbezogen; und sie gingen nicht eindeutig über das Notwendige hinaus.
Auch wenn sie verletzenden Charakter aufgewiesen hätten, so seien sie aus der Sicht der Angeklagten zur Begründung ihres ablehnenden Antrages notwendig gewesen. Insofern seien die Äusserungen auch nicht unnötig verletzend gewesen. Dafür, dass sie wider besseren Wissens erfolgt seien, bestünden keine Anhaltspunkte.
Die III. Strafkammer des Obergerichts beendete das ihr von der II. Strafkammer überwiesene Verfahren mit Beschluss vom 24. Dezember 1999, indem sie den von M._ gegen den erstinstanzlichen Beschluss vom 26. November 1998 erhobenen Rekurs abwies, soweit sie darauf eintrat.
C.- Gegen das von der II. Strafkammer am 9. Juli 1999 gefällte Urteil führte M._ kantonale Nichtigkeitsbeschwerde mit dem Antrag, die verbliebenen fünf Angeklagten seien im Sinne der Anklage schuldig zu sprechen und angemessen zu bestrafen. Nebstdem führte er auch eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde an den Kassationshof des Bundesgerichts.
In der Begründung des eidgenössischen Rechtsmittels vom 7. Oktober 1999 setzte sich der Beschwerdeführer u.a.
mit Inhalt und Tragweite von § 6 der kantonalen Bürgerrechtsverordnung auseinander. Dabei vertrat er die Auffassung, dass diese Bestimmung als Rechtfertigungsgrund der Amtspflicht keine taugliche Grundlage bilden könne, zumal sie die Vorschrift enthalte, dass der Ruf eines Bewerbers (einzig) aufgrund des Strafregisters und des Betreibungsregisters zu beurteilen sei.
In der am 18. Oktober 1999 erfolgten Begründung der kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde machte M._ zuhanden des Kassationsgerichts des Kantons Zürich geltend, das Obergericht habe § 6 der kantonalen Bürgerrechtsverordnung falsch ausgelegt und angewendet und damit eine materielle Gesetzesvorschrift im Sinne von § 340 (recte: 430) Ziff. 6 der kantonalen Strafprozessordnung (StPO) verletzt, was einen Nichtigkeitsgrund darstelle. Er sei aber der Auffassung, dass diese Rüge möglicherweise in dem parallel beim Kassationshof des Bundesgerichts eingelegten Rechtsmittel überprüft werden könne und deshalb das Kassationsgericht auf die erhobene Beschwerde wegen der Subsidiarität dieses kantonalen Rechtsmittels nicht eintreten werde. Es werde aber ausdrücklich darauf hingewiesen, dass das kantonale Rechtsmittel vorsorglich für den Fall erhoben werde, dass das Bundesgericht auf die Überprüfung der Anwendung kantonalrechtlicher Vorschriften nicht eintreten sollte.
Mit Beschluss vom 7. November 1999 trat das Kassationsgericht des Kantons Zürich auf die kantonale Nichtigkeitsbeschwerde nicht ein. Es erwog in Bezug auf die Frage des Vorliegens eines Rechtfertigungsgrundes nach <ref-law>, dass sich in der Regel nach dem kantonalen Recht bestimme, ob eine Amtspflicht bestehe und - falls ja - welchen Inhalt sie habe. Demgegenüber stelle es eine gestützt auf materielles Bundesrecht zu beurteilende Frage dar, ob eine derartige kantonale Pflicht einen Rechtfertigungsgrund im Sinne von <ref-law> bilde. Somit seien für die Beurteilung des Verhaltens der fünf Angeklagten sowohl kantonales Recht, insbesondere die Bestimmungen der zürcherischen Bürgerrechtsverordnung, als auch eidgenössisches Recht massgebend.
Bei einer solchen Konstellation werde die ganze Thematik Teil des Bundesrechts. Somit habe der Kassationshof des Bundesgerichts zu prüfen, ob eine vom kantonalen Recht umschriebene Amtspflicht bestehe und ob diese einen Rechtfertigungsgrund gemäss <ref-law> darstelle. Bei dieser Sachlage sei im Hinblick auf <ref-law> auf die betreffende Rüge nicht einzutreten, wonach das Obergericht § 6 der kantonalen Bürgerrechtsverordnung verletzt habe. - Sodann wies das Kassationsgericht "der Vollständigkeit halber" darauf hin, dass ein Eintreten auf die Rüge auch aus einem andern Grund sehr fraglich wäre: Für die ordentliche Einbürgerung von ausländischen Staatsbürgern seien die §§ 19 - 34 der zürcherischen Bürgerrechtsverordnung massgebend. Die Einbürgerungsvoraussetzungen seien insbesondere in § 21 der Verordnung festgehalten. Danach seien vorab die §§ 3 - 8 der Verordnung relevant (also auch § 6), und darüber hinaus müsse sich der Bewerber zur Einbürgerung eignen (§ 21 Abs. 1).
Was unter "Eignung" zu verstehen sei, werde in Abs. 2 von § 21 festgelegt; insbesondere gehöre dazu die Eingliederung in die schweizerischen Verhältnisse und das Beachten der schweizerischen Rechtsordnung. Die Vorinstanz habe im angefochtenen Entscheid denn auch diese letztgenannte Bestimmung angewandt und daraus geschlossen, es könnten bei der Beurteilung der Eignung des Bewerbers nebst den in § 6 der Verordnung erwähnten Voraussetzungen weitere Kriterien herangezogen werden, wobei der kantonalen Behörde ein grosser Ermessensbereich zukomme. Diese Argumentation des Obergerichts werde vom Beschwerdeführer M._ nicht angefochten, weshalb sie Bestand habe. Gemäss langjähriger Praxis werde im Kassationsverfahren eine Rüge grundsätzlich nicht behandelt, wenn die Vorinstanz ihren Entscheid wie hier auf eine zweite eigenständige Begründung abgestützt habe.
Der Kassationshof des Bundesgerichts wies die eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde mit Urteil vom 27. Januar 2000 ab, soweit er darauf eintrat. Er verwies zunächst auf die Erwägungen des Obergerichts, das "unter Hinweis auf das eidgenössische Bürgerrechtsgesetz und die zürcherische Bürgerrechtsverordnung" entschieden habe, und stellte dabei fest, mit der eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerde könne nur gerügt werden, der angefochtene Entscheid verletze eidgenössisches Recht (Art. 269 Abs. 1 BStP). Sodann erwog der Kassationshof im Wesentlichen, gemäss <ref-law> sei vor der Erteilung der Einbürgerungsbewilligung zu prüfen, ob der Bewerber zur Einbürgerung geeignet sei, insbesondere ob er in die schweizerischen Verhältnisse eingegliedert sei, mit den schweizerischen Lebensgewohnheiten, Sitten und Gebräuchen vertraut sei, ob er die schweizerische Rechtsordnung beachte und die innere oder äussere Sicherheit der Schweiz nicht gefährde. Bei der Frage, ob ein Kandidat eingebürgert werden soll, sei es also von Bedeutung, ob er die schweizerische Rechtsordnung beachte. Folglich sei der im Rahmen eines Einbürgerungsverfahrens und nicht wider besseren Wissens erhobene Vorwurf, der Kandidat falle durch ein Benehmen auf, das eine krasse Missachtung gegenüber schweizerischen Vorschriften darstelle, sachgerecht. Auch sei es nicht von vornherein sachfremd und nicht unverhältnismässig, über den Kandidaten mitzuteilen, er missachte schweizerische Amtsstellen und Gepflogenheiten, denn auch dieser Vorwurf könne für die Frage, ob der Kandidat in die schweizerischen Verhältnisse eingegliedert sei, von Bedeutung sein. Fraglich sei allerdings, ob es sachgerecht und verhältnismässig sei, dem Kandidaten vorzuwerfen, er falle durch Arroganz auf.
Arrogant sei, wer anmassend, dünkelhaft, überheblich und eingebildet sei. Diese negative Charakterisierung des Kandidaten habe, selbst wenn sie zutreffe, mit der Frage, ob er zur Einbürgerung geeignet sei, kaum etwas zu tun. In diesem Punkt sei dem Beschwerdeführer jedenfalls insoweit Recht zu geben, als die Weisung vom 16. Januar 1990 ungeschickt formuliert sei. Anderseits handle es sich dabei um einen im Vergleich zu den übrigen Vorwürfen eher nebensächlichen Punkt; und zudem sei zweifelhaft, ob der Vorwurf, jemand sei arrogant, überhaupt ehrverletzend und damit geeignet sei, den Ruf des Betroffenen, er sei ein ehrbarer Mensch, zu beeinträchtigen.
Folglich sei der Freispruch der Beschwerdegegner auch in diesem Punkt jedenfalls im Ergebnis als vertretbar zu erachten.
Mit Schreiben vom 7. Februar 2000 teilte M._ dem Kassationsgericht des Kantons Zürich mit, er behalte sich eine Eingabe im Sinne von <ref-law> vor, falls sich aus dem den Parteien damals erst im Dispositiv eröffneten Entscheid des Kassationshofs ergeben sollte, dieser habe einzelne Rügen nicht behandelt, weil das Kassationsgericht als dafür zuständig erachtet worden sei. Mit Eingabe vom 21. Februar und damit innerhalb von zehn Tagen seit Erhalt des schriftlich begründeten Bundesgerichtsurteils ersuchte M._ das Kassationsgericht, seine Nichtigkeitsbeschwerde doch noch zu behandeln, insbesondere also die Rügen betreffend fehlerhafte Auslegung und Anwendung von § 6 der kantonalen Bürgerrechtsverordnung materiell zu prüfen, da dies im Urteil des Kassationshofs unterblieben sei; die entsprechenden Rügen wurden daher in der Eingabe vom 21. Februar 2000 wiederholt. In der Folge legte das Kassationsgericht ein neues Verfahren an. Mit Beschluss vom 12. April 2000 trat es auf das von M._ gestützt auf <ref-law> gestellte Begehren nicht ein.
D.- Mit Eingabe vom 31. Mai 2000 führt M._ staatsrechtliche Beschwerde an das Bundesgericht mit dem Begehren, der am 12. April 2000 ergangene Nichteintretensentscheid des Kassationsgerichts des Kantons Zürich sei aufzuheben, und die Sache sei zur materiellen Behandlung der Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht zurückzuweisen.
Sodann beantragt der Beschwerdeführer, es sei ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen und sein Rechtsvertreter, Rechtsanwalt Dr. Thomas Spahni, Zürich, als amtlicher Anwalt beizuordnen.
Das Obergericht und das Kassationsgericht haben auf eine Vernehmlassung verzichtet, wie sich auch die privaten Beschwerdegegner zur Beschwerde nicht geäussert haben.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Beim angefochtenen Nichteintretensentscheid des Kassationsgerichts des Kantons Zürich vom 12. April 2000 handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid, der nicht anderweitig durch ein kantonales Rechtsmittel und auch nicht durch ein anderes Rechtsmittel beim Bundesgericht oder einer andern Bundesbehörde beanstandet werden kann. Auch die weiteren Eintretensvoraussetzungen sind erfüllt; sie geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
2.- a) Mit seiner Eingabe vom 21. Februar 2000, auf die das Kassationsgericht am 12. April 2000 nicht eintrat, hatte der Beschwerdeführer geltend gemacht, das Obergericht habe bei der Frage, was die Amtspflicht der Angeklagten geboten habe, § 6 der kantonalen Bürgerrechtsverordnung falsch ausgelegt bzw. falsch angewandt. Der Kassationshof des Bundesgerichts habe in seinem Urteil vom 27. Januar 2000 erwogen, mit der eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerde könne nur die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden. Mit § 6 der kantonalen Verordnung habe sich der Kassationshof trotz Wiederholung der diesbezüglichen Rüge somit nicht auseinandergesetzt, obwohl das kantonale Kassationsgericht in seinem früheren Nichteintretensentscheid vom 7. November 1999 festgestellt habe, bei den gegebenen Verhältnissen werde die gesamte Konstellation Teil des Bundesrechts, so dass die Auslegung bzw. Anwendung der betreffenden Verordnungsbestimmung durch den Kassationshof des Bundesgerichts und eben nicht im Verfahren der kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde zu prüfen sei. Sei nun diese Prüfung auch im damaligen bundesgerichtlichen Verfahren unterblieben, sei das kantonale Kassationsgericht gestützt auf <ref-law> gehalten, die Rüge nachträglich materiell zu behandeln.
Diese Bestimmung lautet wie folgt:
"Tritt die kantonale Kassationsinstanz auf eine
Nichtigkeitsbeschwerde nicht ein, weil sie für die
geltend gemachte Rüge das Bundesgericht für zuständig
hält, und erklärt sich nachher das Bundesgericht
als unzuständig, so hat die kantonale Kassationsinstanz
auf Begehren des Nichtigkeitsklägers
die Beschwerde materiell zu entscheiden. Das Begehren
ist innert zehn Tagen nach Zustellung des bundesgerichtlichen
Entscheides bei der kantonalen
Kassationsinstanz schriftlich zu stellen.. "
b) Das Kassationsgericht des Kantons Zürich ist indes auch auf das - zwar rechtzeitig gestellte - Ergänzungsbegehren vom 21. Februar 2000 nicht eingetreten. Zur Begründung hat es in erster Linie erwogen, der Beschwerdeführer weise nicht nach, dass er genau die Rüge, auf welche das Gericht mit seinem Beschluss vom 7. November 1999 aus dem genannten Grund nicht eingetreten sei, auch im eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerdeverfahren vorgebracht habe. Solches ergebe sich auch nicht aus dem Urteil des Kassationshofs des Bundesgerichts, und die diesem eingereichte Beschwerde liege nicht bei den Akten. Damit weise der Beschwerdeführer auch nicht nach, dass der Kassationshof genau die Rüge, auf welche mit dem Beschluss vom 7. November 1999 nicht eingetreten worden sei, mangels Zuständigkeit nicht überprüft habe.
Auf das Begehren nach <ref-law> könne aber, wie das kantonale Kassationsgericht weiter ausführt, auch aus einem andern Grund nicht eingetreten werden, wie es bereits in seinem Beschluss vom 7. November 1999 erwogen habe. Denn selbst wenn der Beschwerdeführer vor Bundesgericht mit Bezug auf § 6 der kantonalen Bürgerrechtsverordnung dieselbe Rüge wie vor dem Kassationsgericht erhoben und sich der Kassationshof für deren Behandlung als nicht zuständig erklärt hätte, bliebe es dabei, dass die Vorinstanz - also das Obergericht - die angefochtene Erwägung auf eine ihr Urteil selbständig tragende Begründung - d.h. auf § 21 der kantonalen Verordnung - abgestützt habe, welche mangels Anfechtung auch dann Bestand hätte, wenn § 6 der Verordnung unzutreffend angewandt worden wäre.
3.- Der Beschwerdeführer macht geltend, das Kassationsgericht des Kantons Zürich habe durch den angefochtenen Beschluss vom 12. April 2000 namentlich die Art. 8 und 9 BV (Rechtsgleichheit und Willkürverbot) sowie <ref-law> (Anspruch auf rechtliches Gehör) verletzt und damit eine Rechtsverweigerung begangen, indem es auf die erhobene Beschwerde bzw. das gestützt auf <ref-law> gestellte Ergänzungsbegehren nicht eingetreten sei und sich damit geweigert habe, materiell zu prüfen, ob und inwieweit das Obergericht § 6 der kantonalen Bürgerrechtsverordnung falsch ausgelegt bzw. angewendet habe.
a) Zunächst beanstandet der Beschwerdeführer die Feststellung des Kassationsgerichts, die von ihm beim Kassationshof des Bundesgerichts eingereichte eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde habe sich nicht bei den Akten des kantonalen Verfahrens befunden, weshalb auf das Ergänzungsbegehren gemäss <ref-law> schon aus diesem Grunde nicht eingetreten worden sei. Richtig sei vielmehr, dass das Kassationsgericht auch im Besitze der eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerde und damit entgegen der Darstellung im angefochtenen Beschluss ohne weiteres in der Lage gewesen sei, die Frage zu prüfen, ob die Rüge der Verletzung von § 6 der kantonalen Bürgerrechtsverordnung in beiden Verfahren - also in demjenigen vor dem kantonalen Kassationsgericht und in demjenigen vor dem Kassationshof des Bundesgerichts - dieselbe gewesen sei.
Vorweg ist mit dem Beschwerdeführer festzustellen, dass mit dem Begehren nach <ref-law> nicht etwa ein anderes oder neues Rechtsmittelverfahren in Gang gesetzt wird. Vielmehr geht es gemäss dem klaren Wortlaut der Bestimmung darum, eine bereits früher angehobene und begründete Beschwerde bei im Sinne dieser Bestimmung erfüllten Voraussetzungen doch noch materiell zu beurteilen, obschon auf die betreffende Beschwerde in einem ersten Entscheid mangels Unzuständigkeit nicht eingetreten wurde. Entsprechend kann mit dem Begehren nach <ref-law> die frühere Begründung der Beschwerde weder abgeändert noch ergänzt werden, wie denn auch das Kassationsgericht zutreffend festgehalten hat. Wird unter diesen Umständen durch das Gericht trotzdem ein vollständig neues Verfahren angelegt (mit neuer Nummer und neuem Dossier), wie das auf den vorliegenden Beschwerdeführer bezogen geschehen ist, so vermag eine solche Vorkehr im Lichte der Geschäftskontrolle zwar angebracht und verständlich sein. Doch vermag dies der Sache nach nichts daran zu ändern, dass das Ergänzungsverfahren nach <ref-law> eine Fortsetzung des zuvor mit Nichteintreten erledigten Verfahrens darstellt.
Wird dem Rechnung getragen, so ergibt sich, dass dem Kassationsgericht auch die Begründung der vom Beschwerdeführer eingereichten eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerde entgegen den Ausführungen im angefochtenen Entscheid sehr wohl zugänglich gewesen wäre, nachdem er sie jedenfalls zusammen mit seiner kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde vom 18. Oktober 1999 zu den Akten des damaligen kantonalen Verfahrens gegeben hatte, die denn auch zu den Akten des Ergänzungsverfahrens beigezogen wurden (s. die diesbezüglichen Aktenverzeichnisse des Kassationsgerichts, Beschwerdebeilagen 17 und 18). Und ein Vergleich der beiden Beschwerdebegründungen hätte ohne weiteres ergeben bzw. ergibt, dass die jeweiligen Rügen der Verletzung von § 6 der kantonalen Bürgerrechtsverordnung im Wesentlichen deckungsgleich sind.
Verhält es sich aber so, so lässt sich die anderslautende Behauptung des Kassationsgerichts, eine diesbezügliche Überprüfung der Rügen sei ihm verwehrt gewesen, sachlich nicht vertreten. Der angefochtene Entscheid ist daher in diesem Punkt willkürlich (s. <ref-ruling> E. 5b, 124 I 208 E. 4a und 247 E. 5, mit weiteren Hinweisen) und auch überspitzt formalistisch (s. dazu <ref-ruling> E. 3, 124 II 265 E. 4a, mit weiteren Hinweisen).
b) Das Kassationsgericht erwog in seinem am 7. November 1999 ergangenen Beschluss in Bezug auf die Frage des Vorliegens eines Rechtfertigungsgrundes nach <ref-law>, dass sich in der Regel nach kantonalem Recht bestimme, ob eine Amtspflicht bestehe und - falls ja - welchen Inhalt sie habe. Demgegenüber stelle es eine gestützt auf materielles Bundesrecht zu beurteilende Frage dar, ob eine derartige kantonale Pflicht einen Rechtfertigungsgrund im Sinne von <ref-law> bilde (<ref-ruling> E. 2a, 121 IV 212 E. 2a).
Somit seien für die Beurteilung des Verhaltens der Angeklagten sowohl kantonales Recht, insbesondere die Bestimmungen der zürcherischen Bürgerrechtsverordnung, als auch eidgenössisches Recht massgebend. Bei einer solchen Konstellation werde gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung die ganze Thematik Teil des Bundesrechts (s. <ref-ruling> E. 2a mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 2a und 111 IV 116 E. 4). Somit werde der Kassationshof des Bundesgerichts auch zu prüfen haben, ob eine vom kantonalen Recht umschriebene Amtspflicht bestehe und ob diese einen Rechtfertigungsgrund gemäss <ref-law> darstelle (s. <ref-ruling> E. 2a mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 4, zudem auch <ref-ruling> E. 2c/bb und 116 IV 214 E. 4a/b). Bei dieser Sachlage sei im Hinblick auf <ref-law> auf die betreffende Rüge nicht einzutreten, wonach das Obergericht § 6 der kantonalen Bürgerrechtsverordnung verletzt habe.
Der Kassationshof des Bundesgerichts seinerseits verwies in seinem Urteil vom 27. Januar 2000 zunächst auf die Erwägungen des Obergerichts, das "unter Hinweis auf das eidgenössische Bürgerrechtsgesetz und die zürcherische Bürgerrechtsverordnung" entschieden habe. Dabei führte er aus, mit der eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerde könne nur gerügt werden, der angefochtene Entscheid verletze eidgenössisches Recht (Art. 269 Abs. 1 BStP). Dabei sei das Bundesgericht an die tatsächlichen Feststellungen der kantonalen Behörde gebunden (Art. 277bis Abs. 1 BStP). Gemäss BGE 70 IV 20 sei die Feststellung in einem angefochtenen Urteil, der Angeklagte habe nicht mit dem Bewusstsein der Unwahrheit, d.h. nicht wider besseren Wissens gehandelt, tatsächlicher Natur und deshalb für ihn, den Kassationshof, verbindlich. Deshalb sei der Beschwerdeführer von vornherein nicht zu hören, soweit er geltend mache, die Angeklagten hätten die ehrverletzenden Vorwürfe wider besseren Wissens erhoben; denn gemäss den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz sei davon auszugehen, dass sie, die Angeklagten, angenommen hätten, die Vorwürfe gegen den Beschwerdeführer träfen zu. Sodann prüfte der Kassationshof die Angelegenheit im Lichte der Bestimmung von <ref-law>, die im Wesentlichen mit § 21 der kantonalen Verordnung übereinstimmt. Dabei erachtete er die vom Beschwerdeführer erhobene Rüge, die Vorwürfe der Angeklagten seien über dasjenige Mass hinaus verletzend gewesen, das die Erfüllung der Amtspflicht hätte gebieten können, im Ergebnis als unbegründet.
Im Rahmen seiner Erwägungen nahm der Kassationshof indes keinen Bezug zu der zuvor vom Kassationsgericht zitierten bundesgerichtlichen Rechtsprechung. Und im ganzen bundesgerichtlichen Urteil vom 27. Januar 2000 findet sich jedenfalls kein ausdrücklicher Hinweis darauf, dass der Kassationshof die vom Beschwerdeführer erhobene Rüge der Verletzung von § 6 der kantonalen Bürgerrechtsverletzung als mitbeurteilt erachtet hätte, nachdem das Kassationsgericht dem Beschwerdeführer eine diesbezügliche Würdigung durch den Kassationshof in Aussicht gestellt hatte. Unter den gegebenen Umständen konnte der Beschwerdeführer daher annehmen, der Kassationshof habe sich zumindest der Sache nach als unzuständig erachtet, die betreffende Rüge der Verletzung kantonalen Rechts zu beurteilen. Er konnte sich daher veranlasst sehen, die Rüge doch noch dem Kassationsgericht im Ergänzungsverfahren nach <ref-law> zur materiellen Beurteilung zu unterbreiten.
Dabei lässt sich immerhin fragen, ob der Kassationshof die Rüge zwar nicht ausdrücklich, aber doch jedenfalls sinngemäss verworfen hat, indem er die Vorgehensweise der Angeklagten insgesamt als im Lichte von <ref-law> gerechtfertigt erachtet hat. Wäre die Frage zu bejahen, so wäre der angefochtene Beschluss des Kassationsgerichts, auf das vom Beschwerdeführer im Sinne von <ref-law> gestellte Ergänzungsbegehren nicht einzutreten, verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden. Wäre die Frage zu verneinen, so hätte das Kassationsgericht seinerseits Anlass gehabt, die Rüge materiell zu prüfen. Mit Blick auf die nachfolgenden Ausführungen kann die Frage indes offen gelassen werden.
c) Allerdings hat das Kassationsgericht - wie erwähnt - seinen Nichteintretensbeschluss vom 12. April 2000 wie seinen vorherigen Beschluss vom 7. November 1999 auch damit begründet, der vorinstanzliche (obergerichtliche) Entscheid seinerseits habe nebst dem Aspekt von § 6 der kantonalen Bürgerrechtsverordnung auf einer zweiten, selbständigen Begründung beruht, die primär aus § 21 der Verordnung abgeleitet worden sei; weil diese zweite Begründung nicht angefochten worden sei, bestehe auch aus diesem Grund kein Raum zur Prüfung der Rüge der Verletzung von § 6 der Verordnung.
Der Beschwerdeführer beanstandet den Beschluss vom 12. April 2000 auch insoweit. Es sei keineswegs so, dass das Obergericht seinen eigenen Entscheid mit einer doppelten Begründung versehen habe. Es erscheine als überspitzt formalistisch und damit gegen Treu und Glauben, wenn das Kassationsgericht verlange, dass die Heranziehung von § 21 der Bürgerrechtsverordnung zum Zwecke der Auslegung separat hätte gerügt werden müssen. Jede gesetzliche Bestimmung sei im Gesamtzusammenhang auszulegen, und hierbei spielten in jedem Fall auch andere Gesetzesvorschriften eine Rolle. Dies sei denn auch nie bestritten worden. Die Rüge habe aber entgegen der Darstellung des Kassationsgerichts vielmehr darin bestanden, dass das Obergericht auch im Lichte der Bestimmung von § 21 derjenigen von § 6 der Bürgerrechtsverordnung eine materiell nicht haltbare Bedeutung zugemessen habe. Weigere sich das Kassationsgericht, die Rüge der Verletzung von § 6 der Verordnung materiell zu behandeln mit der Begründung, die Heranziehung einer weiteren Gesetzesbestimmung sei nicht ebenfalls gerügt worden, so verweigere es ihm, dem Beschwerdeführer, den Anspruch auf rechtliches Gehör. Abgesehen davon finde die Annahme einer obergerichtlichen Doppelbegründung auch im Urteilstext selber keine Stütze. Eine solche Annahme des Kassationsgerichts erscheine mithin als willkürlich, weil sie juristisch nicht nachvollziehbar sei.
In der Tat lässt sich auch diese Annahme des Kassationsgerichts, mit der dessen Nichteintretensbeschluss ebenfalls begründet wurde, kaum aufrecht erhalten. Mit Blick auf die dem obergerichtlichen Urteil zugrunde liegenden Erwägungen ist festzustellen, dass das Obergericht die jeweiligen Aspekte der beiden Bestimmungen nicht als voneinander völlig unabhängige Urteilsbegründungen in Betracht gezogen hatte, sondern dass es sie vielmehr im Gesamtzusammenhang der Verordnung würdigte, wie der Beschwerdeführer zu Recht geltend macht. Aber auch auf die von ihm insoweit vorgetragene Kritik am zweiten Nichteintretensgrund des angefochtenen Beschlusses des Kassationsgerichts braucht im Lichte der nachfolgenden Ausführungen nicht weiter eingegangen zu werden.
d) Das Bundesgericht hebt einen Entscheid im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren nur auf, wenn er sich im Resultat als verfassungswidrig erweist, und nicht schon dann, wenn nur die Begründung unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 2a S. 168, 124 I 247 E. 5 S. 250, 123 I 1 E. 4a S. 5, je mit Hinweisen).
Auch wenn das Kassationsgericht am 12. April 2000 einen Nichteintretensbeschluss gefällt hat, hat es diesem der Sache nach eine materielle Eventualbegründung beigefügt, die mit Blick auf die massgebenden Bestimmungen der kantonalen Bürgerrechtsverordnung und deren Gesamtzusammenhang jedenfalls als haltbar zu erachten ist. Wie das Gericht richtig erwogen hat, betrifft der erste Titel der Verordnung, unter dem der fragliche § 6 eingereiht ist, die Einbürgerung von Schweizern, während für die Einbürgerung von Ausländern, also auch für den Beschwerdeführer, die Bestimmungen von § 19 ff. der Verordnung massgebend sind, d.h. namentlich auch die Bestimmung von § 21, die - wie ausgeführt - im Wesentlichen derjenigen von <ref-law> entspricht. Dabei wird zwar ebenfalls auf die Einbürgerungsvoraussetzungen von (u.a.) § 6 der Verordnung verwiesen, die aber somit nur eines der übrigen Kriterien von § 21 der Verordnung bilden, die von den zuständigen Behörden bei der Prüfung eines Einbürgerungsgesuchs eines Ausländers zu berücksichtigen sind.
Damit steht aber auch fest, dass der Beschwerdeführer sich auch im Hinblick auf die Frage, ob bzw. inwieweit den Behördemitgliedern beim Abfassen einer Stellungnahme zu einem Einbürgerungsgesuch der Rechtfertigungsgrund der Amtspflicht zuzubilligen ist, nicht allein auf die Bestimmung von § 6 der Verordnung zu berufen vermag. Dieser Bestimmung kann insoweit, im Rahmen des Gesamtzusammenhangs der Verordnung, bei der Beurteilung eines von einem Ausländer gestellten Einbürgerungsgesuchs keine selbständige Bedeutung zukommen (woran der Umstand nichts zu ändern vermag, dass in den vom Beschwerdeführer als ehrverletzend bezeichneten Äusserungen der Behördemitglieder einzig auf § 6 und nicht auf § 21 der Verordnung Bezug genommen worden war). Denn die genannte Frage ist vielmehr im Lichte der gesamthaft nach § 21 der Verordnung erforderlichen Abklärungen zu würdigen und zu beurteilen, wie dies das Kassationsgericht zutreffend erwogen hat. Und dass die privaten Beschwerdegegner mit ihrer Vorgehensweise bei der Prüfung der Voraussetzungen nach § 21 der Verordnung bzw. der im Wesentlichen entsprechenden Bestimmung des <ref-law> ihre Amtspflicht nicht missachteten, hat der Kassationshof des Bundesgerichts seinerseits rechtskräftig entschieden. Anlass, auf das betreffende Urteil vom 27. Januar 2000 zurückzukommen, besteht nicht.
Demgemäss ist der angefochtene Entscheid des Kassationsgerichts jedenfalls im Ergebnis vertretbar und damit verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden. Aus dem blossen Umstand, dass das Kassationsgericht einen auf zweifelhaften Gründen beruhenden Nichteintretensentscheid gefällt und das gestützt auf <ref-law> erfolgte Ergänzungsbegehren nicht im Sinne seiner Eventualbegründung als materiell unbegründet abgewiesen hat, ist dem Beschwerdeführer kein zusätzlicher Rechtsnachteil erwachsen.
4.- Nach dem Gesagten ist die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer an sich kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG).
Doch hat er beantragt, es sei ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Die diesbezüglichen Voraussetzungen gemäss Art. 152 OG können als erfüllt erachtet werden, so dass dem betreffenden Antrag zu entsprechen ist.
Die privaten Beschwerdegegner sind zwar anwaltlich vertreten, doch ist ihnen im vorliegenden Verfahren kein Aufwand entstanden, zumal sie darauf verzichtet haben, sich zur Beschwerde zu äussern. Es ist ihnen daher keine Parteientschädigung zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
2.- Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt:
a) Es werden keine Kosten erhoben.
b) Rechtsanwalt Dr. Thomas Spahni wird als unentgeltlicher Rechtsbeistand ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit einem Honorar von Fr. 1'000.-- entschädigt.
3.- Dieses Urteil wird den Parteien sowie dem Obergericht, II. Strafkammer, und dem Kassationsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 18. Januar 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: