Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1978, erlitt am 23. Januar 1995 bei einem Snowboardunfall einen verschobenen Bruch eines Halswirbelkörpers mit Verletzungen des Rückenmarks und einer Lähmung der Arme und Beine (Tetraplegie). Die Invalidenversicherung erbrachte deswegen verschiedentlich Leistungen. Am 3. März 2011 stellte A._, die teilzeitlich als Verwaltungsangestellte arbeitet, ein Gesuch um Übernahme von behinderungsbedingten Änderungen an einem neu anzuschaffenden Motorfahrzeug Mercedes Vito (Umbau [insgesamt Fr. 50'668.20] und Mehrkosten [total Fr. 10'292.- für Automatikgetriebe, Tempomat, Standheizung, Sitzheizung, Colorverglasung, Schiebetür-Automatik und Klimaanlage]), da ihr bisheriges Auto verschiedentlich hohe Reparaturkosten verursacht habe und nicht mehr zuverlässig sei. Nach entsprechenden Abklärungen teilte die IV-Stelle des Kantons St. Gallen A._ am 25. Mai 2011 gestützt auf eine fachtechnische Beurteilung des SAHB Hilfsmittel-Zentrums vom 6. Mai 2011 mit, sie übernehme Umbaukosten in Höhe von Fr. 43'993.80. Am 31. Mai 2011 erstellte das SAHB Hilfsmittel-Zentrum eine weitere Stellungnahme zu den behinderungsbedingten Mehrkosten. Auf ein Ergänzungsgesuch von A._ vom 4. Juni 2011 hin holte die IV-Stelle eine interne fachliche Stellungnahme vom 10. November 2011 ein und verfügte am 2. Dezember 2011 die zusätzliche Übernahme der Kosten für ein Automatikgetriebe (Fr. 1'300.-) und teilweise für eine Schiebetür-Automatik (Fr. 1'151.-). Die Kostenübernahme für Klimaanlage, getönte Scheiben, Standheizung/Sitzheizung sowie einen Tempomaten lehnte sie als nicht behinderungsbedingt notwendig ab.
B.
Eine dagegen erhobene Beschwerde von A._ hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen nach zweifachem Schriftenwechsel und einem Augenschein mit Entscheid vom 1. April 2014 teilweise gut. Es wies die Sache an die IV-Stelle zurück zur Ermittlung und Vergütung der zusätzlich zu übernehmenden Kosten für Klimatisierungsautomatik, Standheizung und Tempomat im Automodell Mercedes Viano, für welches sich A._ zwischenzeitlich entschieden hatte. Einen Anspruch auf Kostenübernahme für Colorverglasung und Sitzheizung verneinte es.
C.
Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids sowie die Bestätigung der Verfügung vom 2. Dezember 2011. In prozessualer Hinsicht sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
A._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Auch das kantonale Gericht beantragt die Beschwerdeabweisung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) ist zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (<ref-law>) sowie gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit und über Ausstandsbegehren (<ref-law>). Gegen andere selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist die Beschwerde nach <ref-law> zulässig, sofern - alternativ - der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b).
1.2. Der vorinstanzliche Rückweisungsentscheid ist nach der Terminologie des BGG ein Zwischenentscheid. Er kann daher nur unter den Voraussetzungen von <ref-law> selbständig angefochten werden. Ein nicht wieder gutzumachender Nachteil ist zu bejahen, wenn eine Behörde durch die Rückweisung gezwungen wird, einen ihres Erachtens rechtswidrigen Entscheid zu erlassen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 483 ff.). So verhält es sich hier. Die vorinstanzlich angeordnete Pflicht zur Kostenübernahme für weitere behinderungsbedingte Mehrkosten ist nach Ansicht der IV-Stelle falsch. Auf die Beschwerde ist daher einzutreten.
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>).
3.
3.1. Das kantonale Gericht legte die Rechtsgrundlagen für einen Anspruch auf Hilfsmittel (<ref-law>, Art. 14 der Verordnung vom 17. Januar 1961 über die Invalidenversicherung [IVV; SR 831.201] in Verbindung mit Art. 2 Abs. 4 Verordnung vom 29. November 1976 über die Abgabe von Hilfsmitteln durch die Invalidenversicherung [HVI; SR 831.232.51]) zutreffend dar. Darauf kann verwiesen werden.
3.2. Auch im Bereich der Hilfsmittel ist die Invalidenversicherung keine umfassende Versicherung, welche sämtliche durch die Invalidität verursachten Kosten abdeckt. Das Gesetz will die Eingliederung lediglich soweit sicherstellen, als diese im Einzelfall notwendig, aber auch genügend ist und zudem der voraussichtliche Erfolg der Eingliederungsmassnahme in einem vernünftigen Verhältnis zu ihren Kosten steht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 107 f. mit Hinweisen). Für den Umfang des Anspruchs auf Abänderungen an Motorfahrzeugen ist entscheidend, ob die behinderungsbedingt notwendige Anpassung im Vordergrund steht, ob die Vorkehr zur Erreichung eines in Art. 21 Abs. 1 und 2 IVG umschriebenen Zwecks während längerer Zeit notwendig ist und ob die Erfordernisse der Einfachheit und Zweckmässigkeit des Hilfsmittels gegeben sind. Gemäss Ziffer 10 HVI-Anhang haben Versicherte, die voraussichtlich dauernd eine existenzsichernde Erwerbstätigkeit ausüben und zur Überwindung des Arbeitsweges auf ein persönliches Motorfahrzeug angewiesen sind, Anspruch auf Motor- und Invalidenfahrzeuge. Ziffer 10.05 HVI-Anhang, der invaliditätsbedingte Abänderungen von Motorfahrzeugen erwähnt, enthält keinen Stern (*). Eine erwerbliche Ausrichtung ist somit für einen diesbezüglichen Anspruch nicht vorausgesetzt, sondern es genügt, dass eine Abänderung für die Fortbewegung, die Herstellung des Kontaktes mit der Umwelt oder die Selbstsorge notwendig ist (Urteil I 829/05 vom 16. August 2006 E. 2 mit Hinweisen und E. 3.3.1).
4.
Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht zu Recht einen Anspruch auf Kostenübernahme für Klimatisierungsanlage, Standheizung und Tempomat im Motorfahrzeug Mercedes Viano bejahte (gemäss Offerte vom 6. September 2011: Fr. 2'062.-, Fr. 1'048.- und Fr. 443.-). Dabei handelt es sich um Rechtsfragen, die das Bundesgericht frei überprüft (<ref-law>).
4.1. Das kantonale Gericht erwog nach seinem Augenschein vom 24. Februar 2014, bei dem die Versicherte den selbständigen Einstieg vom Rollstuhl in ihr Fahrzeug vorgeführt hatte, ein wesentlich kleineres Fahrzeug mit entsprechend kleineren Fensterflächen sei wegen des raumfordernden, für den Wechsel zwischen Rollstuhl und Fahrersitz erforderlichen Mechanismus nicht zumutbar. Die Versicherte könne ihr Fahrzeug unmöglich von Eis und Schnee befreien. Auch stehe nicht immer eine Hilfsperson zur Verfügung, welche überdies keine Schadenminderungspflicht träfe. Die beantragte Standheizung sei daher zum Abtauen der Fenster notwendig, zumal die standardmässig eingebaute Heizung nicht genügend leistungsfähig sei, um den Fahrzeuginnenraum innert angemessener Frist auf eine zumutbare Temperatur zu erwärmen. Auch die standardmässig eingebaute Klimatisierungsanlage genüge den invaliditätsbedingten Bedürfnissen der Versicherten nicht. Ihre Temperaturregulationsfähigkeit sei weitgehend gestört, weshalb sie eine möglichst konstante Temperatur innerhalb einer relativ engen Bandbreite benötige (zwischen 20 und 25 Grad Celsius). Die standardmässige Klimatisierungsanlage könne die Versicherte - da sie mit der einen Hand den Lenkhebel, mit der anderen den Gas-/Bremshebel bedienen müsse - nur regulieren, wenn sie ihr Fahrzeug zum Stillstand bringe, was unverhältnismässig sei. Schliesslich bedürfe es eines erheblichen, dauerhaften Kraftaufwands, um den kombinierten Gas- und Bremshebel während der Fahrt ständig zu halten, weshalb die Versicherte auch einen Tempomaten brauche.
4.2. Die beschwerdeführende IV-Stelle bringt vor, das von der Versicherten benutzte Fahrzeug (Mercedes Viano) verfüge bereits über eine Klimaanlage, mit der die Temperatur vorab exakt eingestellt werden könne. Sowohl im Sommer wie im Winter werde daher eine ideale Innentemperatur schnell erreicht, zumal die Versicherte zu Hause über eine Garage verfüge. Ihr Auto werde daher weder übermässig erhitzt noch abgekühlt und sei zudem im Winter stets eis- und schneefrei. Auch könne sie sich der Jahreszeit entsprechend kleiden. Das kantonale Gericht habe nicht belegt, dass es der Beschwerdegegnerin gesundheitlich unzumutbar wäre, sich fünf Minuten im zu kalten oder zu warmen Auto aufzuhalten. Entgegen den offensichtlich unrichtigen Feststellungen der Vorinstanz benötige sie für den Transfer vom Rollstuhl ins Auto auch nicht ein derart grosses Motorfahrzeug mit entsprechend grossen Fenstern. Es sei mit dem Grundsatz der Einfachheit und Zweckmässigkeit nicht vereinbar, der Versicherten eine Klimaautomatik zuzusprechen. Die Vorinstanz habe sodann übersehen, dass die Beschwerdegegnerin mit einem Enteiserspray zumindest eine nicht erhebliche Vereisung der Scheiben entfernen könne. Unbestritten komme es am Arbeitsort der Versicherten selten vor, dass ein Auto tagsüber stark vereise oder mit einer grösseren Schneeschicht bedeckt werde. In diesen seltenen Fällen sei es in Nachachtung der Selbsteingliederungs- und Schadenminderungspflicht zumutbar, die Hilfe von Drittpersonen (Arbeitskollegen) zu beanspruchen. Die Versicherte arbeite jeweils an drei Tagen pro Woche. Das Problem stelle sich nur an Nachmittagen, weshalb der Einwand fehl gehe, es könnte keine Drittperson vor Ort sein. Eine Standheizung sei wegen der Seltenheit eines schneebedeckten Autos nicht mehr eine einfache und zweckmässige Massnahme. Schliesslich habe das Strassenverkehrs- und Schiffsamt in seiner Eignungserklärung vom 26. April 2011 keinen Tempomaten vorgeschrieben, ein solcher sei somit für die Verkehrssicherheit nicht erforderlich. Auch gemäss dem angefochtenen Entscheid sei die permanente Bedienung des Gas-Bremshebels während der Fahrt zur Arbeit nicht unzumutbar. Beim Tempomaten handle es sich somit um ein luxuriöses und nicht um ein einfaches Hilfsmittel im Sinn von <ref-law>. Das kantonale Gericht habe den rechtserheblichen Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt und den Anspruch auf (weitere) Hilfsmittel bundesrechtswidrig bejaht.
4.3. Die Versicherte lässt im Wesentlichen geltend machen, ihr Fahrzeug müsse im Winter regelmässig von Eis und Schnee befreit werden. Bei einer alleinstehenden Person dürften die beantragten verhältnismässigen Hilfsmittel nicht mit der Begründung abgelehnt werden, es sei auf Dritthilfe zurückzugreifen. Dies wäre diskriminierend. Beim bisherigen Fahrzeug sei die Klimaautomatik übernommen worden. Der Transfer zwischen Rollstuhl und Auto sei mit einem kleineren Fahrzeug nicht zu bewerkstelligen. Die standardmässige Klimatisierungsautomatik vermöge die behinderungsbedingt erforderliche konstante Temperatur nicht zu gewährleisten. Schliesslich dauere das Auftauen und Befreien des Fahrzeugs von Schnee mit der Standardheizung viel zu lange. Die Benützung eines Enteisungssprays sei ihr wegen ihrer Tetraplegie nicht möglich und sie könne aufgrund der ärztlich bestätigten schweren Temperaturregulationsstörung auch nicht einfach im kalten Fahrzeug warten, bis dieses mit der Standheizung enteist sei. Einen Tempomaten habe das Strassenverkehrsamt nicht vorgeschrieben, weil es eine entsprechende Verfügung gar nicht erlassen dürfte. Das SAHB Hilfsmittel-Zentrum habe einen solchen aber befürwortet. Auch der Augenschein, der ohne Teilnahme der Beschwerdeführerin durchgeführt worden sei, habe die Notwendigkeit eines Tempomaten gezeigt.
4.4. Das kantonale Gericht bringt in seiner Vernehmlassung vor, es habe sich bei seinen Sachverhaltsfeststellungen auf das Ergebnis des Augenscheins gestützt. Die IV-Stelle habe daran ohne Begründung nicht teilgenommen und daher keine ausreichende Kenntnis von der konkreten Situation erlangt. Der für den Wechsel vom Rollstuhl ins Auto erforderliche komplexe Mechanismus setze ein langes und breites Fahrzeug voraus, dessen grosse und hoch angeordnete Fenster die Versicherte ganz offensichtlich nicht von Schnee und Eis befreien könne. Eine Hilfsperson sei nicht immer verfügbar. Der kombinierte Gas-/Bremshebel stehe unter Federdruck. Beim Augenschein habe sich gezeigt, dass er unter einigem Zug stehe und mehr Kraft erfordere als zunächst vermutet. Die Versicherte verfüge behinderungsbedingt über wenig Kraft und ermüde bei Fahrten von mehr als einigen Minuten. Weil der Gas-/Bremshebel dauernd gezogen werden müsse, sei die Bedienung der Klimaanlage während der Fahrt nicht möglich, eine Klimatisierungsautomatik daher erforderlich. Von einer offensichtlich unrichtigen Feststellung des Sachverhalts im angefochtenen Entscheid könne keine Rede sein.
5.
Die Beschwerdeführerin reicht mit ihrer letztinstanzlichen Rechtsschrift einen Bericht der Fachberatung vom 15. April 2014 zu den Akten. Ob dieser als unzulässiges Novum (<ref-law>) zu qualifizieren ist, wie dies die Beschwerdegegnerin geltend macht, kann offen bleiben. Die Fachberatung wiederholt im Wesentlichen ihre eigene bereits in den Akten liegende Stellungnahme vom 10. November 2011, auf welche sie explizit verweist.
6.
6.1. Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat im Fall eines Paraplegikers, der über keinen Garagenplatz verfügte und sein Auto deshalb ganztägig im Freien parkieren musste, einen Anspruch auf Standheizung verneint. Es erwog, Vereisung und Beschlag an den Scheiben liessen sich auch mit der Standardheizung des Fahrzeugs entfernen. Zudem könne der Betroffene selbst vom Rollstuhl aus zumindest an den Seitenscheiben durch mechanische oder chemische Mittel die Reinigung unterstützen. Eine Standheizung führe zwar allenfalls rascher zu klaren Scheiben und lasse sich mittels einer Zeitautomatik oder Fernbedienung bereits in Gang setzen, bevor sich der Versicherte ins Fahrzeug begebe. Eine wesentliche Erleichterung, welche die Finanzierung dieser kostspieligen Zusatzausrüstung durch die Invalidenversicherung als verhältnismässig erscheinen liesse, könne darin aber nicht gesehen werden (Urteil I 589/03 vom 11. Dezember 2003 E. 3.2). Einem Versicherten mit inkompletter Tetraplegie, dem zu Hause ein Garagenplatz zur Verfügung stand, wurde mit Urteil I 829/05 vom 16. August 2006 die Kostenübernahme für eine Standheizung mit Fernbedienung mit der Begründung verweigert, in unseren Breitengraden komme es äusserst selten vor, dass die Scheiben tagsüber, während eines Arbeitstages, vereisten. Sollte diese Situation doch einmal eintreten, lasse sich die Entfernung von Eis und Beschlag in leichteren Fällen mit der Standardheizung erreichen, in den sehr seltenen Fällen einer starken Vereisung auch mit einer zu erwartenden Mithilfe von Drittpersonen (Kolleginnen und Kollegen). Angesichts des ausgesprochenen Ausnahmecharakters dieser Konstellation sei es dem Versicherten zuzumuten, den mit diesem Vorgehen verbundenen erhöhten Aufwand in Kauf zu nehmen.
6.2.
6.2.1. In seinem Bericht vom 31. Mai 2011 verneinte das SAHB Hilfsmittel-Zentrum die Zweckmässigkeit und Einfachheit einer Standheizung für die Beschwerdegegnerin. Der Fachbereich der IV-Stelle teilte diese Einschätzung am 10. November 2011 und 23. Februar 2012. Zwar sei der übliche Komfort mit einer Standardheizung nicht so schnell zu erreichen. Mit Sicherheit sei dies aber nicht problematischer als eine Fortbewegung mit dem Rollstuhl im Freien. Ein Rollstuhl verfüge auch nicht über eine der Standheizung entsprechende Vorrichtung. Die positive Beeinflussung der Spastik sei mit einer üblichen Standardheizung ebenfalls zu erreichen. In der Wohnregion der Beschwerdegegnerin komme es tagsüber kaum vor, dass das Fahrzeug komplett vereise. Ein solches Ereignis wäre jedenfalls voraussehbar. Es existierten Enteiserprodukte, die ohne Eiskratzer auskämen. Bei ganz schlechtem Witterungsbedingungen wäre es zumutbar, einen Tixitaxi-Fahrdienst in Anspruch zu nehmen.
6.2.2. Auch wenn der Wunsch der Versicherten nach maximaler Unabhängigkeit verständlich ist, kann die Invalidenversicherung nicht für die bestmögliche Lösung aufkommen, sondern nur für die Kosten von Hilfsmitteln in einfacher und zweckmässiger Ausführung (vorangehende E. 3.3; Urteil 9C_265/2012 vom 12. Oktober 2012 E. 4. 2 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 4.2 S. 173). Es ist in der Tat nicht ersichtlich, weshalb - entgegen der dargestellten bundesgerichtlichen Praxis, wonach Standheizungen in der Regel nicht unter die invaliditätsbedingten Abänderungen von Motorfahrzeugen gemäss Ziff. 10.05 HVI fallen - hier die Standheizung als einfaches und zweckmässiges Hilfsmittel von der Invalidenversicherung zu übernehmen wäre. Mit Blick darauf, dass extreme Wintereinbrüche in der Wohn- und Arbeitsregion der Versicherten notorisch eine Ausnahmeerscheinung sind (woran die gegenteilige Behauptung der Beschwerdegegnerin nichts ändert), ist die Inanspruchnahme von Dritthilfe nicht unverhältnismässig (vgl. Urteil I 829/05 vom 16. August 2006 E. 3.4). Dies gilt umso mehr, als bei aussergewöhnlichen Wintereinbrüchen nicht nur mit schneebedeckten Scheiben, sondern auch mit Schnee auf dem Autodach zu rechnen wäre und die Beschwerdegegnerin zu dessen Entfernung ohnehin der Hilfe einer Drittperson bedürfte, da hiefür eine Standheizung keine Abhilfe zu schaffen vermöchte. Die abweichende Auffassung des kantonalen Gerichts kann - auch im Hinblick auf die Gleichbehandlung der Versicherten - nicht geschützt werden. Ein (gerichtlicher) Augenschein vermag das Erfordernis einer Standheizung nicht überzeugender darzutun als fachtechnische Erläuterungen.
7.
Unbestritten kam die Invalidenversicherung für die Kosten einer zusätzlichen Klimaanlage im früheren Motorfahrzeug der Versicherten (Volkswagen T4 Caravelle) im Betrag von Fr. 3'860.- als einfache und zweckmässige, invaliditätsbedingte Sonderausstattung auf (Verfügung vom 12. September 2003). Daraus kann die Beschwerdegegnerin jedoch nichts zu ihren Gunsten ableiten. Jenes Motorfahrzeug wies in der Grundausstattung lediglich einen "Wärmetauscher im Fahrgastraum" auf und nicht - wie das neue Auto (Mercedes Viano) - eine standardmässige leistungsstärkere Klimaanlage, welche selbständig die Innentemperatur regelt (Offerte vom 6. September 2011). Gemäss Stellungnahme der Fachberatung vom 10. November 2011 gewährleistet diese zur Grundausstattung gehörende Klimaanlage das Erreichen einer angenehmen, bereits vor der Abfahrt einstellbaren Innentemperatur innert nützlicher Frist. Die von der Beschwerdeführerin eingeholte fachtechnische Beurteilung des SAHB Hilfsmittel-Zentrums vom 31. Mai 2011 ergab ebenfalls, dass die Option einer zusätzlichen Klimaautomatik nicht mehr als einfach und zweckmässig bezeichnet werden könne. Einen konkreten invaliditätsbedingten Bedarf der Versicherten für eine zusätzliche Klimaanlage lässt sich weder dem ärztlichen Zeugnis des Dr. med. B._, Klinik D._ vom 1. Juni 2011 noch den nach dem Vorbescheid eingeholten Stellungnahmen des Dr. med. B._, vom 3. August 2011, und des Dr. med. C._, Praktischer Arzt FMH vom 5. September 2011 entnehmen. Aus dem ausführlichen Zeugnis des Dr. med. B._ vom 3. August 2011 geht hervor, dass die Beschwerdegegnerin wegen ihrer tetraplegiebedingten Temperaturregulationsstörung eine Sonnenexposition meiden sollte und Kälteexpositionen durch Isolierdecken, Jacken oder (generelle) Vermeidung zu minimieren sind. Gleichwohl erachtete Dr. med. B._ die Benützung des öffentlichen Verkehrs (Bus, Zug, Flugzeug) als zumutbar, da die Transportmittel beheizt bzw. klimatisiert seien. Eine Klimatisierung der Wohnung sowie der verschiedenen Arbeitsorte der (nebst ihrer Bürotätigkeit auch in der Politik aktiven) Versicherten sei nicht nötig, solange sich die Temperaturen "im üblichen Rahmen" bewegten. Daraus lässt sich jedenfalls nicht schliessen, dass der Beschwerdegegnerin ein kurzzeitiger Aufenthalt in einem zu kalten oder zu warmen Auto behinderungsbedingt unzumutbar wäre. Vor diesem Hintergrund vermag die Würdigung des kantonalen Gerichts nicht zu bestehen, wonach eine zusätzliche Klimaautomatik dem Erfordernis der Einfachheit und Zweckmässigkeit entspreche. Eine Kostenübernahme durch die Beschwerdeführerin fällt ausser Betracht.
8.
Was schliesslich die behinderungsbedingte Notwendigkeit für einen Tempomaten betrifft, ist nachvollziehbar, dass es für die Versicherte angenehmer und weniger ermüdend wäre, während des Autofahrens nicht ständig Zug auf den Gas-/Bremshebel auszuüben. Unbestritten hatte der frühere Wagen eine entsprechende Vorrichtung. Gleichwohl ergibt sich weder aus den technischen noch aus den medizinischen Berichten, dass ein Tempomat behinderungsbedingt notwendig wäre. Dies träfe zu, wenn es der Beschwerdegegnerin nicht zugemutet werden könnte, sich ohne derartige Einrichtung fortzubewegen, mit der Umwelt in Kontakt zu bleiben oder für sich zu sorgen (vgl. Urteil 9C_70/2013 vom 30. Dezember 2013 E. 3.2). Das Strassenverkehrsamt schrieb in der Eignungsabklärung vom 28. April 2011 einen Tempomaten nicht als notwendige Umbaumassnahme vor und das SAHB Hilfsmittel-Zentrum hielt am 31. Mai 2011 - lediglich - fest, das dauernde Halten des Handstosshebels sei auf längeren Strecken ermüdend. In einer von der Versicherten im vorinstanzlichen Beschwerdeverfahren ins Recht gelegten Bestätigung vom 12. August 2011 führte der Prüfstellenleiter des kantonalen Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamtes aus, Einrichtungen, die das Führen eines Fahrzeuges erleichtern und damit bei behinderten Personen die Verkehrssicherheit verbessern (namentlich ein Tempomat), würden nicht verfügt. Dies ändert indes nichts daran, dass der Einbau eines Tempomaten vom Amt vorauszusetzen gewesen wäre, wenn er für das sichere Führen eines Autos durch die Beschwerdegegnerin erforderlich wäre. Die IV-Stelle hat somit für die entsprechenden Kosten nicht aufzukommen.
9.
9.1. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>).
9.2. Mit diesem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 1. April 2014 wird aufgehoben und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons St. Gallen vom 2. Dezember 2011 bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen zurückgewiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. November 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Die Gerichtsschreiberin: Bollinger Hammerle