Faits :
A.
Par ordonnance pénale du 27 janvier 2015, le Ministère public de la République et canton de Genève, alors représenté par la Procureure Laurence Piquerez, a reconnu A._ coupable de lésions corporelles graves par négligence (art. 125 al. 1 et 2 CP) et l'a condamné, sous déduction d'un jour-amende correspondant à un jour de détention avant jugement, à une peine pécuniaire de 180 jours-amende, le jour-amende étant fixé à 80 fr., ainsi qu'au paiement d'une amende de 3'600 fr. L'autorité a retenu que, le 16 septembre 2013, A._ avait, au volant de son véhicule, gravement blessé une piétonne qui traversait la chaussée, en omettant de lui accorder la priorité et en la heurtant avec l'avant de son véhicule.
Le 5 février 2013, A._ a formé opposition contre cette ordonnance. Dans ce même courrier, il a requis la récusation de la Procureure en charge de son dossier au vu notamment de la conduite de l'instruction effectuée par celle-ci et de l'absence de possibilité de faire valoir ses droits. La magistrate - qui a conclu au rejet de cette demande - l'a transmise à la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève. Par arrêt du 26 mars 2015, la cour cantonale a rejeté la requête de récusation.
B.
Par acte du 27 avril 2015, A._ forme un recours en matière pénale, ainsi qu'un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement. Il conclut à l'annulation de celui-ci et à la récusation de la Procureure Laurence Piquerez. A titre subsidiaire, il demande le renvoi de la cause à l'autorité précédente. Il requiert également la suspension de la procédure pénale ouverte à son encontre jusqu'à droit connu sur le présent recours.
Invitée à se déterminer, la juridiction précédente n'a pas déposé d'observations. Quant à l'intimée, elle a conclu au rejet du recours. Le 22 juin 2015, le recourant a persisté dans ses conclusions.
Par ordonnance du 28 avril 2015, le Président de la Ire Cour de droit public a rejeté la requête d'effet suspensif.

Considérant en droit :
1.
Conformément aux art. 78 et 92 al. 1 LTF, une décision relative à la récusation d'un magistrat pénal peut faire immédiatement l'objet d'un recours en matière pénale. Le recourant, dont la demande de récusation a été rejetée, a qualité pour agir (<ref-law>). Pour le surplus, interjeté en temps utile (<ref-law>) contre une décision prise en dernière instance cantonale (art, 80 al. 1 LTF), le recours en matière pénale est recevable.
Partant, il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur le recours constitutionnel subsidiaire interjeté par le recourant.
2.
Les principes régissant la récusation d'un procureur (<ref-law>) sont exposés correctement dans le jugement entrepris (cf. consid. 2.1). Il convient d'y renvoyer.
3.
Le recourant soutient que les faits auraient établis de manière partiale par le Ministère public, notamment quant à la vitesse à laquelle il circulait, ainsi que par rapport au point d'impact retenu. Il prétend également qu'aucun acte d'instruction n'aurait été ordonné par la magistrate au cours de la procédure préliminaire, relevant en particulier l'absence de plainte et d'audition de la victime. Au vu de ces manquements, le prononcé d'une ordonnance pénale à son encontre démontrerait la prévention de la Procureure à son égard.
Il apparaît cependant que cette argumentation tend, non pas à démontrer une possible prévention de la part de la magistrate (<ref-law>), mais à plaider le fond de la cause. En utilisant la voie de la récusation pour faire corriger l'ordonnance pénale qui lui est défavorable, le recourant se trompe de moyen (arrêts 1B_200/2014 du 15 juillet 2014 consid. 2.2; 1B_292/2012 du 13 août 2012 consid. 3.2). Il lui appartiendra de faire valoir ses arguments et/ou de déposer ses réquisitions de preuve dans le cadre de la procédure d'opposition, que ce soit devant le Ministère public (<ref-law>) ou ensuite devant l'autorité de première instance (<ref-law>). Partant, c'est à juste titre que la juridiction précédente a retenu qu'un prononcé de condamnation - par ailleurs en l'espèce non définitif au regard de l'opposition déposée - ne suffisait pas, à défaut d'autres éléments, à fonder un soupçon de partialité.
Cela permet également d'exclure des violations du droit d'être entendu ou du principe de l'interdiction de l'arbitraire, ainsi qu'un déni de justice de la part de la cour cantonale. En effet, celle-ci, en tant qu'autorité de recours au sens de l'<ref-law>, n'a pas à se prononcer sur le bien-fondé de l'appréciation effectuée par la Procureure à l'appui de son ordonnance pénale, que ce soit par rapport aux faits retenus dans cette décision (en particulier la vitesse au moment de l'accident) et/ou sur l'opportunité de procéder à des actes d'instruction, ces éléments devant être revus, comme déjà dit, par la Procureure, respectivement l'autorité de première instance.
4.
Il s'ensuit que le recours est rejeté.
Le recourant, qui succombe, supporte les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière pénale est rejeté.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 1 er juillet 2015
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Fonjallaz
La Greffière : Kropf