A.- Der 1939 geborene I._, welcher bereits im Jahre 1988 in eine Auffahrkollision verwickelt war, arbeitete in der Firma H._ AG, als er sich am 11. Juli 1990 bei einem Sturz von einem Baugerüst eine Rückenverletzung mit Deckplattenimpressionsfraktur Th12 und L1 zuzog.
Nach einem vom 14. bis 17. Juli 1990 dauernden stationären Aufenthalt im Spital Z._ war er bis zum Ablauf seiner Saisonnierbewilligung am 5. Dezember 1990 und der dadurch bedingten Ausreise in sein Heimatland vollständig arbeitsunfähig.
Nach seiner Rückkehr in die Schweiz arbeitete I._ ab 1. April 1991 - nunmehr mit einer Jahresaufenthaltsbewilligung - in der Firma S._. Am 25. Juni 1991 wurde er während der Arbeit von einer Kurbel am rechten Ellenbogen verletzt. Nach einer deswegen am 2. August 1991 durchgeführten Bursektomie konnte die frühere Arbeit am 10. September 1991 wieder zu 50 % aufgenommen werden. Ab
1. Oktober 1991 war I._ für die Firma L._ AG tätig. Hier kam es am 18. Juni 1992 erneut zu einer Verletzung des rechten Ellenbogens, welche eine im Spital Y._ ambulant vorgenommene Punktierung eines Blutergusses erforderlich machte. Wegen anhaltender Beschwerden namentlich im rechten Ellenbogen und im Rücken nahm I._ seine Arbeit in der Folge nicht wieder auf. Die Firma L._ AG kündigte ihm schliesslich angesichts der langanhaltenden Arbeitsunfähigkeit auf Ende Juli 1993.
Seither geht I._ keiner Erwerbstätigkeit mehr nach.
Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA), welche jeweils für Heilungskosten aufgekommen war und Taggelder ausgerichtet hatte, stellte ihre Leistungen mangels adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen den weiterhin bestehenden Beschwerden und den erlittenen Unfällen mit Verfügung vom 24. November 1993 per 28. November 1993 ein. Daran hielt sie mit unangefochten gebliebenem Einspracheentscheid vom 22. April 1994 fest. Die Invalidenversicherung anerkannte demgegenüber eine Erwerbsunfähigkeit von 54 % und sprach dem Versicherten mit Verfügung vom 8. Oktober 1996 rückwirkend ab 1. Juni 1993 eine halbe Invalidenrente mit Zusatzrente für die Ehefrau zu.
Während des Arbeitsverhältnisses in der Firma S._ war I._ bei der damaligen Winterthur-Stiftung für die obligatorische berufliche Vorsorge (heute:
Winterthur-Columna Stiftung für die berufliche Vorsorge; nachfolgend: Winterthur-Columna) berufsvorsorgeversichert.
Bei der Firma L._ AG fiel die Durchführung der beruflichen Vorsorge in die Zuständigkeit der Berna, Schweizerische Personalfürsorge- und Hinterbliebenen-Stiftung (nachfolgend: Berna). Auf Anfrage des vom Versicherten beigezogenen Anwalts hin verneinten sowohl die Berna als auch die Winterthur-Columna ihre Leistungspflicht.
B.- Am 1. September 1999 liess I._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern eine gegen die Winterthur-Columna wie auch - alternativ - gegen die Berna gerichtete Klage einreichen und die Zusprechung von Invalidenleistungen beantragen. Das kantonale Gericht gelangte zum Schluss, die schliesslich in die Invalidität mündende Arbeitsunfähigkeit habe ohne wesentlichen Unterbruch schon vor Beginn der Versicherungsverhältnisse bei den beklagten Vorsorgeeinrichtungen bestanden, weshalb diese keine Leistungspflicht treffe. Dementsprechend wies es die Klage mit Entscheid vom 2. August 2000 ab.
C.- In der darauf erhobenen Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt I._ das Begehren um Aufhebung des kantonalen Entscheids und Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur neuen Beurteilung und Festlegung der ihm zustehenden Leistungen stellen.
Die Winterthur-Columna und die Berna schliessen je auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Stellungnahme.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Das kantonale Gericht hat die Grundlagen für die Beurteilung des geltend gemachten Leistungsanspruchs gemäss Gesetz sowie reglementarischen Bestimmungen der beiden ins Recht gefassten Vorsorgeeinrichtungen ausführlich wiedergegeben, worauf verwiesen wird.
Für den Ausgang des vorliegenden Verfahrens von entscheidender Bedeutung ist dabei insbesondere Art. 23 BVG, welcher unter anderm vorsieht, dass Anspruch auf Invalidenleistungen Personen haben, die bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, versichert waren. Ein Abweichen von dieser Regelung ist in den Reglementen der betroffenen Vorsorgeeinrichtungen nicht vorgesehen. Der allenfalls leistungspflichtige Versicherer ist demnach nach Massgabe dieser Norm und unter Berücksichtigung der dazu ergangenen Rechtsprechung zu bestimmen.
b) Es entspricht dem klaren Willen des Gesetzgebers, dass die Versicherteneigenschaft als Leistungsvoraussetzung nicht erst im Zeitpunkt des Eintritts der Invalidität, sondern bereits beim Auftreten der für die Entstehung der Invalidität relevanten Arbeitsunfähigkeit gegeben sein muss.
Fehlt es hieran, lässt eine allfällige Versicherteneigenschaft im Zeitpunkt des Invaliditätseintritts keine Leistungsansprüche für einen vorbestandenen Gesundheitsschaden entstehen (<ref-ruling> Erw. 2c, 118 V 99 Erw. 2b, 117 V 331 Erw. 3).
c) Kann eine vor Beginn eines neuen Versicherungsverhältnisses bereits vorhanden gewesene Arbeitsunfähigkeit nicht als unterbrochen gelten, fällt eine Leistungspflicht des neuen Versicherers demnach zum Vornherein ausser Betracht.
Besteht nämlich zwischen einer während der Versicherungsdauer aufgetretenen Arbeitsunfähigkeit und der nachfolgenden Invalidität sowohl in sachlicher als auch in zeitlicher Hinsicht ein enger Zusammenhang, wird diejenige Vorsorgeeinrichtung, welcher der Arbeitnehmer im Zeitpunkt des Eintritts seiner Arbeitsunfähigkeit angeschlossen war, auch dann leistungspflichtig, wenn die Invalidität erst nach Beendigung des Vorsorgeverhältnisses eintritt.
In sachlicher Hinsicht liegt ein solcher Zusammenhang vor, wenn der der Invalidität zu Grunde liegende Gesundheitsschaden im Wesentlichen derselbe ist, der seinerzeit zur Arbeitsunfähigkeit geführt hat. Die Annahme eines engen zeitlichen Zusammenhangs setzt voraus, dass die versicherte Person nach Eintritt der Arbeitsunfähigkeit nicht während längerer Zeit wieder arbeitsfähig war. Eine Unterbrechung des zeitlichen Zusammenhangs darf dabei nicht schon angenommen werden, wenn die versicherte Person bloss für kurze Zeit wieder an die Arbeit zurückgekehrt ist. Ebenso wenig darf die Frage des zeitlichen Zusammenhanges zwischen Arbeitsunfähigkeit und Invalidität schematisch in analoger Anwendung der Regel von <ref-law> beurteilt werden, wonach eine anspruchsbeeinflussende Verbesserung der Erwerbsfähigkeit in jedem Fall zu berücksichtigen ist, wenn sie ohne wesentliche Unterbrechung drei Monate gedauert hat und voraussichtlich weiterhin andauern wird. Zu berücksichtigen sind vielmehr die gesamten Umstände des konkreten Einzelfalles, namentlich die Art des Gesundheitsschadens, dessen prognostische Beurteilung durch den Arzt oder die Ärztin sowie die Beweggründe, welche die versicherte Person zur Wiederaufnahme der Arbeit veranlasst haben (<ref-ruling> f. Erw. 2c/aa und 2c/bb mit Hinweis). In diesem Sinne wird man bei invaliden Versicherten auch gestützt auf einen mehr als dreimonatigen Eingliederungsversuch eine Wiedererlangung der Erwerbsfähigkeit nicht bejahen können, wenn jener massgeblich auf sozialen Erwägungen beruhte, eine dauerhafte Wiedereingliederung aber unwahrscheinlich war (<ref-ruling> Erw. 2c/bb mit Hinweis). Entscheidend ist, ob die versicherte Person während dieser Zeit wirklich eine volle Leistung erbracht hat und ob die dauerhafte Wiedererlangung der Erwerbsfähigkeit gestützt auf die Resultate des Wiedereingliederungsversuchs wahrscheinlich ist (SZS 1997 S. 67 Erw. 2a mit Hinweis).
2.- Wie das kantonale Gericht zutreffend erkannt hat, blieben die beiden jeweils den rechten Ellenbogen betreffenden Ereignisse vom 25. Juni 1991 und 18. Juni 1992 ohne nachhaltige Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit. Nach der ohne grössere Komplikationen verlaufenen Heilbehandlung konnten ärztlicherseits keine nennenswerten Schädigungen bleibender Art mehr objektiviert werden.
Zentrale Bedeutung für die schliesslich eingetretene Invalidität kommt - wie die Vorinstanz richtig erkannt hat - den Rückenschmerzen des Beschwerdeführers zu. Die Ärzte des Zentrums für Medizinische Begutachtung (ZMB) messen in ihrer Expertise vom 8. Februar 1996 - abgesehen von der erst 1994 aufgetretenen arteriellen Hypertonie - einzig dem diagnostizierten Lumbovertebralsyndrom bei degenerativen Veränderungen invalidisierenden Charakter bei. Rückenschmerzen waren aber schon vor Beginn des Versicherungsverhältnisses bei der Winterthur-Columna in Erscheinung getreten.
Dass die 1990 erlittene und mit geringer keilförmiger Deformierung konsolidierte Impressionsfraktur nach Ansicht der Ärzte des ZMB keinen Einfluss mehr auf die Arbeitsfähigkeit hat, steht der Annahme eines engen sachlichen Zusammenhangs zwischen der früheren Arbeitsunfähigkeit und der schliesslich eingetretenen Invalidität nicht entgegen.
Auch in den seinerzeitigen Untersuchungen wurden nebst unfallbedingten Wirbelsäulenverletzungen degenerative Veränderungen im Lumbalbereich festgestellt.
Lässt sich somit ein enger sachlicher Konnex zwischen der schon vor Beginn der Versicherungsverhältnisse bei den beschwerdegegnerischen Vorsorgeeinrichtungen bekannten Arbeitsunfähigkeit und der später eingetretenen Invalidität bejahen, stellt sich weiter die Frage, ob allenfalls in zeitlicher Hinsicht eine relevante Unterbrechung eingetreten ist.
3.- Nachdem der Beschwerdeführer bis zum Ablauf seiner Aufenthaltsbewilligung als Saisonnier am 5. Dezember 1990 und der damit verbundenen Ausreise in sein Heimatland vollständig arbeitsunfähig gewesen war, nahm er nach seiner Rückkehr in die Schweiz am 1. April 1991 eine neue Stelle in der Firma S._ an und war damit im Rahmen der beruflichen Vorsorge neu bei der heutigen Winterthur-Columna versichert. Ob er im Hinblick auf die nach dem erneuten Unfall vom 25. Juni 1991 eingetretene Arbeitsunfähigkeit und die später manifest gewordene Invalidität Leistungen dieser neuen Vorsorgeeinrichtung beanspruchen kann, hängt zunächst von der Beantwortung der Frage ab, ob er im Zeitpunkt des Stellenantritts am 1. April 1991 seine Arbeitsfähigkeit wiedererlangt hatte.
Desgleichen wäre für eine Inanspruchnahme von Leistungen der Berna, welche nach dem erneuten Wechsel des Arbeitgebers per 1. Oktober 1991 als für die berufliche Vorsorge zuständig in Betracht fällt, zu verlangen, dass die auf Grund früherer Unfälle beeinträchtigte Arbeitsfähigkeit vor der nach dem Zwischenfall vom 18. Juni 1992 definitiv erfolgten Aufgabe der Erwerbstätigkeit wiederhergestellt war.
a) Das kantonale Gericht ist zum Schluss gelangt, der Beschwerdeführer habe seine Arbeitsfähigkeit noch nicht wiedererlangt, als er am 1. April 1991 die neue Stelle in der Firma S._ antrat.
aa) Das zur Begründung dieses Standpunktes unter anderm angeführte Argument, der Beschwerdeführer habe vor Beginn dieses neuen Arbeitsverhältnisses offenbar nie mehr länger als drei Monate zusammenhängend gearbeitet, ist zwar zutreffend. Es kann aber im Zusammenhang mit der Frage, ob die Arbeitsfähigkeit beim Antritt der neuen Stelle wiederhergestellt war, nicht ausschlaggebend sein. Weil die Tätigkeit in der Firma S._ zufolge eines neuen Unfalls, nämlich eines Schlages einer Kurbelwelle gegen den rechten Ellenbogen, niedergelegt werden musste, kann nicht gesagt werden, wie lange der Beschwerdeführer gearbeitet hätte, wenn es nicht zu diesem Unfall gekommen wäre.
bb) Unter relevanter Arbeitsunfähigkeit ist eine Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen im bisherigen Beruf oder Aufgabenbereich zu verstehen (<ref-ruling> Erw. 3c). Ob eine Person trotz Lohnzahlung in ihrer Arbeitsfähigkeit erheblich eingeschränkt ist, ob sie also im Rahmen eines Arbeitsverhältnisses ihre übliche oder aber eine gesundheitsbedingt eingeschränkte Leistung erbringt, ist von Amtes wegen mit aller Sorgfalt zu prüfen (Meyer-Blaser, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG], in: Murer/Stauffer [Hrsg. ], Die Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Sozialversicherungsrecht, Zürich 1997, S. 289). Dabei ist, um eine sachgerechte Umsetzung der Regelung in Art. 23 BVG (Erw. 1) zu gewährleisten, grundsätzlich auf die Verhältnisse abzustellen, die sich auch arbeitsrechtlich offenbaren. Die vertraglich festgesetzte Pflicht zur Erbringung von Arbeit und die dafür vorgesehene Entlöhnung sowie weitere im Rahmen des Arbeitsverhältnisses getroffene Vereinbarungen sind in der Regel als den realen Gegebenheiten entsprechend zu werten. Nur bei Vorliegen besonderer Umstände darf die Möglichkeit einer von der arbeitsrechtlich zu Tage tretenden Situation in Wirklichkeit abweichenden Lage - etwa in dem Sinne, dass ein Arbeitnehmer zwar zur Erbringung einer vollen Arbeitsleistung verpflichtet war und auch entsprechend entlöhnt wurde, tatsächlich aber eben doch keine volle Arbeitsleistung hat erbringen können - in Betracht gezogen werden, wobei gegebenenfalls äusserste Zurückhaltung geboten ist. Andernfalls bestünde die Gefahr, in Spekulationen zu verfallen, mit der Folge, dass sich der Versicherungsschutz des Arbeitnehmers verflüchtigen würde, indem dieser jeweils an die Vorsorgeeinrichtung des früheren Arbeitgebers verwiesen werden könnte.
b) Im Fall des Beschwerdeführers ist diesbezüglich zu beachten, dass eine bis mindestens 5. Dezember 1990 und damit relativ lange dauernde Arbeitsunfähigkeit ärztlich bescheinigt worden ist. Die weitere Entwicklung des Leistungsvermögens nach der darauf erfolgten Ausreise aus der Schweiz bleibt unklar. Nach der Rückkehr war es für den Beschwerdeführer jedenfalls von erheblicher Bedeutung, wieder eine volle Erwerbstätigkeit aufnehmen zu können, stand doch seine Jahresaufenthaltsbewilligung auf dem Spiel. In diesem Zusammenhang fällt denn auch seine im Gutachten der Klinik und Poliklinik für Orthopädische Chirurgie der Universität X._ vom 27. Juli 1993 festgehaltene Aussage ins Gewicht, wonach er bereits bei Antritt der Stelle in der Firma S._ starke Beschwerden, hauptsächlich im Rücken, manchmal auch im Nacken sowie in der Schulterregion gehabt, jedoch trotzdem zu 100 % gearbeitet habe, da er ohne diese Voraussetzung kein B-Visum erhalten hätte. Auch gegenüber den Ärzten des ZMB hatte er laut deren Expertise vom 8. Februar 1996 erklärt, damals immer noch an Schmerzen gelitten zu haben; ab 1991 habe er aber versucht, dennoch wieder zu arbeiten.
c) Damit liegen Umstände vor, welche ganz erhebliche Zweifel an der angeblich uneingeschränkten Arbeitsfähigkeit zur Zeit des Stellenantritts in der Firma S._ und auch später bei der Firma L._ AG aufkommen lassen.
Trotz der formal bestehenden Arbeitsverhältnisse und der während kurzer Zeit anscheinend auch erbrachten Leistung ist deshalb gegen die vorinstanzliche Annahme, wonach der Beschwerdeführer seine Arbeitsfähigkeit vor dem Antritt der neuen Stelle in der Firma S._ am 1. April 1991 und auch später bei Antritt der Stelle am 1. Oktober 1991 bei der Firma L._ AG nicht wiedererlangt hat, nichts einzuwenden.
4.- Ist demnach ein enger Konnex zwischen der schon vor Beginn der Versicherungsverhältnisse bei den vom Beschwerdeführer belangten Vorsorgeeinrichtungen bekannten Arbeitsunfähigkeit und der nunmehr bestehenden Invalidität sowohl in sachlicher wie auch in zeitlicher Hinsicht zu bejahen, besteht für die klageweise geltend gemachten Leistungen keine Grundlage. Dabei kann vorliegend offen bleiben, worauf die frühere Arbeitsunfähigkeit zurückzuführen ist und auf welchen Zeitpunkt deren Beginn anzusetzen ist.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 28. Mai 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: