Sachverhalt:
A. Mit Urteil vom 16. November 2009 sprach das Kantonsgericht St. Gallen X._ zweitinstanzlich der mehrfachen schweren Körperverletzung, der mehrfachen einfachen Körperverletzung, der Nötigung, der mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern, der mehrfachen sexuellen Nötigung, der mehrfachen Förderung der Prostitution und der mehrfachen Pornografie schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 71⁄2 Jahren (unter Anrechnung der Untersuchungshaft von 729 Tagen). Weiter entschied es, X._ werde nach Verbüssung der Freiheitsstrafe verwahrt.
B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil des Kantonsgerichts St. Gallen vom 16. November 2009 sei aufzuheben, und er sei freizusprechen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Des Weiteren beantragt er die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.

Erwägungen:
1. Der Beschwerdeführer zog Mitte des Jahres 2002 in die Wohnung von A._ und deren Kindern B._ und C._ in D._ ein. In der Anklage werden dem Beschwerdeführer diverse Delikte zur Last gelegt. Nach durchgeführter Beweiswürdigung erachtet die Vorinstanz die folgenden Vorwürfe als erstellt (vgl. angefochtenes Urteil S. 30 f.):
1.1 Zusammen mit A._ führte der Beschwerdeführer B._ zwischen Mai 2002 und März 2004 in D._, E._ und F._ (Deutschland) mindestens drei Mal mit einer Spritze eine Kamillen-Lösung in die Scheide ein. Zudem drang er ein Mal mit seinem Finger in ihre Scheide ein. Des Weiteren liess er sich von der damals noch nicht 16-jährigen B._ in der Zeit von Juli 2002 bis August 2003 in E._ mehrmals den Penis lutschen und küssen und leckte ihre Scheide. Von Juli 2002 bis zum 8. März 2004 liess er sich in E._ und F._ (Deutschland) mehrmals wöchentlich von B._ nach dem Duschen am ganzen Körper, inklusive am Penis, eincremen. In der Zeit zwischen August 2003 und Januar 2004 sah sich der Beschwerdeführer in F._ (Deutschland) an unbekanntem Datum zusammen mit A._ im Ehebett vor B._ einen pornografischen Film an (angefochtenes Urteil S. 5 - 15).
1.2 Zwischen Juni und Dezember 2004 beschnitt der Beschwerdeführer A._ zwei Mal mit einem Teppichmesser im Genitalbereich und entfernte ihr dabei die Schamlippen und die Klitoris, was A._ sich nur unter Ausübung ständigen Drucks gefallen liess (angefochtenes Urteil S. 16 - 22).
1.3 Darüber hinaus durchstach der Beschwerdeführer A._ in der Zeit zwischen Januar 2004 und April 2006 teilweise in Deutschland, vor allem aber in der damaligen Wohnung in G._, mit einer Nadel den Kitzler und die Brustwarze, steckte ihr einen heissen Schraubenzieher in den After, drückte drei Zigaretten auf ihrem Gesäss aus, führte verschiedene Gegenstände (Kerzen, Besenstiele, Flaschen) in ihren After ein, stiess einen dünnen Metallstift in ihre Eierstöcke und zwang sie, seinen Kot zu essen (angefochtenes Urteil S. 22 - 24).
1.4 Zwischen Juni und Dezember 2004 warb der Beschwerdeführer mit Inseraten Freier für A._ an, sagte ihr, was sie den Freiern bieten müsse, und überwachte sie beim Geschlechtsverkehr mit ihnen in der gemeinsamen Wohnung in G._ mittels Videokamera (angefochtenes Urteil S. 25 f.).
1.5 Überdies filmte der Beschwerdeführer zwischen Herbst 2003 und Mai 2004 in F._ (Deutschland) an unbekanntem Datum A._ beim Geschlechtsverkehr mit einem Schäferhund und schickte den Videofilm an eine Agentur (angefochtenes Urteil S. 26 - 28).
1.6 Schliesslich verpasste der Beschwerdeführer A._ zwischen Mai und Dezember 2004 in G._ drei Mal einen Faustschlag gegen den Kopf, so dass diese (insbesondere) mehrere Tage unter Kopfschmerzen litt, ein geschwollenes Ohr hatte und sich eine Vorderkammerreizung des rechten Auges zuzog (angefochtenes Urteil S. 29 f.).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer macht eine willkürliche Beweiswürdigung und eine Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo" als Beweiswürdigungsregel geltend. Er führt aus, die erhobenen Vorwürfe würden durch keine objektiven Beweismittel belegt. Vielmehr stütze sich die Vorinstanz in geradezu voreingenommener Art und Weise einzig auf die Aussagen der angeblichen Opfer ab, dies, obwohl insbesondere A._ ein unübersehbares eigenes Interesse an seiner Belastung habe. Eine solche Beweiswürdigung müsse zwangsläufig als willkürlich bezeichnet werden. Indem ihn die Vorinstanz in dieser "Aussage-gegen-Aussage-Konstellation" nicht vollumfänglich freigesprochen habe, missachte sie zudem den Grundsatz "in dubio pro reo" (Beschwerde S. 4 - 7).
2.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Feststellungen zum Sachverhalt prüft es nur unter dem Gesichtspunkt der Willkür (Art. 97 Abs. 1 BGG). Es hat die Voraussetzungen an die Begründungspflicht einer Willkürrüge und wann Willkür vorliegt, bereits mehrfach dargelegt. Darauf kann verwiesen werden (<ref-ruling> E. 2.1 und 2.2; <ref-ruling> E. 1.2; je mit Hinweisen). Gleiches gilt in Bezug auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung zum Grundsatz "in dubio pro reo" (<ref-ruling> E. 2a mit Hinweisen).
2.3 Was der Beschwerdeführer gegen die Beweiswürdigung im angefochtenen Urteil vorbringt, ist nicht geeignet, Willkür respektive eine Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo" darzutun. Mit seinen Ausführungen stellt er der vorinstanzlichen Begründung einzig seine eigene Sicht der Dinge gegenüber, ohne aufzuzeigen, dass bzw. inwiefern die Vorinstanz in Willkür verfallen wäre.
Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers haben "Aussage-gegen-Aussage-Konstellationen", in welchen sich als massgebliche Beweise belastende Aussagen des Opfers und bestreitende Aussagen der beschuldigten Person gegenüberstehen, keineswegs zwingend gestützt auf den Grundsatz "in dubio pro reo" zu einem Freispruch zu führen.
Die Vorinstanz befasst sich eingehend mit den Aussagen der Opfer und begründet, weshalb sie deren Schilderungen im Gegensatz zu jenen des Beschwerdeführers, welcher die Vorwürfe pauschal bestreitet, als glaubhaft bewertet. So legt die Vorinstanz namentlich dar, dass die Aussagen von B._ zahlreiche Realkennzeichen aufwiesen, nämlich insbesondere in den Kernpunkten konstant und logisch konsistent seien, sowie emotionale Elemente, originelle Details und auch Nebensächliches enthielten, ohne dass Anzeichen einer übermässigen Belastung des Beschwerdeführers erkennbar seien (vgl. angefochtenes Urteil S. 10 f.). A._ - so wird im angefochtenen Urteil weiter festgehalten - sei gemäss forensisch-psychologischem Gutachten vom 14. Februar 2007, welches bei ihr eine kombinierte Persönlichkeitsstörung mit abhängigen, unreifen und dissozialen Anteilen diagnostiziert, vom Beschwerdeführer stark abhängig gewesen. Ihre Aussagen seien Ausdruck eines "Macht-Ohnmacht- bzw. Kontrolle-Unterwerfungsverhältnisses" respektive einer durch eine sadomasochistische Dynamik gekennzeichneten Beziehung (vgl. insbesondere angefochtenes Urteil S. 21, S. 23, S. 25 f. und S. 28). Inwiefern diese Einschätzung der Vorinstanz willkürlich sein sollte, zeigt der Beschwerdeführer nicht auf. Hinzu kommt, dass auch die Befunde der gerichtsmedizinischen Untersuchungen von A._ deren Aussagen stützen. Gemäss gerichtsmedizinischem Gutachten vom 28. September 2004 wurde bei A._ - neben anderen Verletzungen - eine schwere Verstümmelung des Scheideneingangs mit Fehlen der kleinen Schamlippen und Teilen der Klitoris festgestellt, wobei der spätest mögliche Zeitpunkt dieser genitalen Verstümmelung auf Juli 2004 datiert wurde. Das gerichtsmedizinische Gutachten vom 30. Mai 2006 ergab gegenüber dem Befund von 2004 das vollständige Fehlen sämtlicher kleiner Schamlippen(reste) sowie eine deutliche Verkleinerung und Vernarbung der Klitoris (angefochtenes Urteil S. 16).
Vor diesem Hintergrund konnte die Vorinstanz zusammenfassend ohne Verletzung der Unschuldsvermutung folgern, es bestünden bei objektiver Würdigung des Beweisergebnisses keine offensichtlich erheblichen bzw. schlechterdings nicht zu unterdrückenden Zweifel daran, dass sich der Sachverhalt, so wie von den Opfern behauptet, ereignete.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer wendet sich gegen den Massnahmepunkt und rügt eine unrichtige Anwendung der Art. 56 Abs. 3, Art. 59 und Art. 64 StGB. Er hebt hervor, der psychiatrische Gutachter, Dr. H._, schliesse eine Therapiemöglichkeit nicht aus. Ausgehend hiervon wäre eine stationäre therapeutische Massnahme gemäss Art. 59 StGB anzuordnen gewesen, da eine Verwahrung nach Art. 64 StGB nur für nicht therapierbare Straftäter in Frage komme. Indem die Vorinstanz abweichend vom Gutachten eine Therapiemöglichkeit verneine und eine Verwahrung ausspreche, verletze sie Bundesrecht. Abgesehen davon erweise sich aber auch das Gutachten selbst als qualifiziert fehlerhaft, da der Gutachter fälschlicherweise zum Schluss komme, es bestehe in der deutschsprachigen Schweiz kein Therapieangebot im Sinne von Art. 59 StGB. Aufgrund dieser offensichtlich falschen Annahme müsse davon ausgegangen werden, dass eine stationäre therapeutische Massnahme aus völlig sachfremden Motiven (eher) nicht in Betracht gezogen worden sei. Die gutachterliche Sachverhaltsfeststellung sei mit anderen Worten willkürlich, weshalb sich auch das Abstützen der Vorinstanz auf ebendieses Gutachten als nicht sachgerecht erweise. Die Sache sei daher zur ergänzenden Sachverhaltsfeststellung - insbesondere zur Einholung eines neuen Gutachtens - und zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen (Beschwerde S. 7 - 9).
3.2 Die Vorinstanz führt aus, der psychiatrische Gutachter bewerte das Rückfallrisiko des Beschwerdeführers bezüglich seines sexualdelinquenten Verhaltens als hoch. Gemäss Gutachten seien die Erfolgsaussichten einer stationären therapeutischen Behandlung als gering einzustufen, so dass sich die Wahrscheinlichkeit weiterer Straftaten durch die Behandlung nicht bzw. kaum verringern lasse. Die Vorinstanz betont, zwar könnten die beim Beschwerdeführer diagnostizierten Störungen nicht als völlig unbeeinflussbar bzw. untherapierbar bezeichnet werden. Es sei insbesondere nicht ausgeschlossen, dass sich durch eine psychiatrisch-therapeutische Behandlung (allenfalls in Kombination mit einer medikamentösen Therapie) die Symptomatik der psychischen Störungen zurückbilden lasse, so dass die Rückfallgefahr sinke. Allerdings stehe dem erfolgreichen Abschluss einer solchen Therapie - wie insbesondere dem Therapieprogramm des Psychiatrisch-Psychologischen Dienstes des Justizvollzugs des Kantons Zürich (PPD) in der Strafanstalt Pöschwies - die fehlende bzw. zumindest eingeschränkte Therapiebereitschaft des Beschwerdeführers gegenüber. Die Vorinstanz schliesst, bei dieser Ausgangslage sei keine stationäre therapeutische Massnahme, sondern eine Verwahrung auszusprechen (angefochtenes Urteil S. 34 - 40).
3.3 Vorliegend stellt sich die Frage, ob gegenüber dem Beschwerdeführer eine stationäre therapeutische Massnahme im Sinne von Art. 59 StGB oder eine Verwahrung nach Art. 64 Abs. 1 lit. b StGB anzuordnen ist.
Gemäss Art. 59 Abs. 1 StGB kann das Gericht gegenüber einem psychisch schwer gestörten Täter eine stationäre therapeutische Behandlung anordnen, wenn die Tat mit der psychischen Störung in Zusammenhang steht und "zu erwarten ist, dadurch lasse sich der Gefahr weiterer mit seiner psychischen Störung in Zusammenhang stehender Taten begegnen".
Nach Art. 64 Abs. 1 lit. b StGB ordnet das Gericht gegenüber dem Täter, der eine Straftat der in dieser Bestimmung umschriebenen Art begangen hat, die Verwahrung an, wenn auf Grund einer anhaltenden oder langdauernden psychischen Störung von erheblicher Schwere, mit der die Tat in Zusammenhang steht, ernsthaft zu erwarten ist, dass der Täter weitere Taten dieser Art begeht und die Anordnung einer Massnahme nach Artikel 59 StGB keinen Erfolg verspricht.
Art. 56 Abs. 3 StGB schreibt vor, dass sich das Gericht beim Entscheid über die Anordnung einer Massnahme nach den Art. 59 - 61, 63 und 64 StGB sowie bei der Änderung der Sanktion nach Art. 65 StGB auf eine sachverständige Begutachtung stützt. Diese äussert sich über die Notwendigkeit und die Erfolgsaussichten einer Behandlung des Täters (lit. a), die Art und Wahrscheinlichkeit weiterer möglicher Straftaten (lit. b) sowie die Möglichkeiten des Vollzugs der Massnahme (lit. c).
3.4 Der psychiatrische Gutachter, Dr. H._, diagnostiziert beim Beschwerdeführer insbesondere eine dissoziale Persönlichkeitsstörung (ICD-10, F60.2) und eine nicht näher bezeichnete Störung der Sexualpräferenz (Paraphilie; ICD-10, F65.9). Das Rückfallrisiko bewertet der Gutachter als hoch. Bezüglich der allgemeinen Therapiemöglichkeiten weist er darauf hin, dass es für die diagnostizierten Störungen grundsätzlich zwar durchaus Erfolg versprechende psychotherapeutische Behandlungsansätze gebe, diese jedoch hinsichtlich der Paraphilie keine Heilung, sondern lediglich eine Verbesserung der Kontrolle, solchen paraphilen Neigungen nachzugehen, erwarten liessen. Eine konkrete Therapiemöglichkeit sieht der Gutachter im Therapieprogramm des PPD. Die Erfolgsaussichten einer solchen Behandlung qualifiziert der Gutachter aufgrund der ungünstigen Beeinflussbarkeit des Beschwerdeführers und dessen mangelnder Therapiebereitschaft jedoch als gering und folgert, die Wahrscheinlichkeit weiterer Straftaten lasse sich zum gegenwärtigen Zeitpunkt durch die Behandlung nicht bzw. kaum verringern.
3.5 Der Beschwerdeführer dringt mit seinen Rügen nicht durch:
3.5.1 Seine Behauptung, die Vorinstanz verneine in Abweichung von der gutachterlichen Einschätzung eine Therapiemöglichkeit, ist unzutreffend. Vielmehr hebt die Vorinstanz hervor, der Beschwerdeführer sei nicht als (gänzlich) untherapierbar einzustufen. Sie verweist in diesem Zusammenhang ausdrücklich auf das im Gutachten genannte Therapieprogramm des PPD. Nicht stichhaltig ist damit auch das Vorbringen des Beschwerdeführers, der Gutachter komme fälschlicherweise zum Schluss, es gäbe kein Therapieangebot im Sinne von Art. 59 StGB. Dementsprechend erübrigt sich eine Rückweisung der Sache zur ergänzenden Sachverhaltsfeststellung an die Vorinstanz.
3.5.2 Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers verletzt es schliesslich auch im Ergebnis kein Bundesrecht, dass die Vorinstanz an Stelle einer stationären therapeutischen Massnahme eine Verwahrung ausspricht.
Die Verwahrung ist gemäss Art. 64 Abs. 1 lit. b StGB, auch wenn die übrigen Voraussetzungen im Sinne dieser Bestimmung erfüllt sind, unzulässig, wenn eine Massnahme nach Artikel 59 StGB Erfolg verspricht. Diese Voraussetzung ist erfüllt, wenn im Zeitpunkt des Entscheids die hinreichende Wahrscheinlichkeit besteht, durch die therapeutische Massnahme über die Dauer von fünf Jahren (vgl. insoweit Art. 59 Abs. 4 Satz 1 StGB) lasse sich die Gefahr von weiteren mit der psychischen Störung im Zusammenhang stehenden Straftaten (der in Art. 64 Abs. 1 StGB umschriebenen Art) deutlich verringern. Somit reichen einerseits die bloss vage Möglichkeit einer Verminderung der Gefahr und andererseits die Erwartung einer lediglich minimalen Verringerung nicht aus (vgl. <ref-ruling> E. 3.4).
Die von der Vorinstanz gezogene Schlussfolgerung, eine Massnahme nach Artikel 59 StGB verspreche keinen Erfolg, hält der bundesgerichtlichen Überprüfung stand. Wie im Gutachten eingehend begründet, besteht keine hinreichende Wahrscheinlichkeit, dass sich durch eine stationäre therapeutische Behandlung die Gefahr von weiteren mit der psychischen Störung in Zusammenhang stehender Straftaten des Beschwerdeführers (in absehbarer Zeit) deutlich verringern lässt, zumal dieser keinerlei Bereitschaft zeigt, am Therapieprogramm des PPD teilzunehmen.
4. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Da das Rechtsmittel von vornherein aussichtslos war, kann dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht entsprochen werden (Art. 64 Abs. 1 BGG).
Die Kosten des Verfahrens vor Bundesgericht sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Dabei ist seinen finanziellen Verhältnissen Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Mai 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Stohner