A.- B._ exploitait en raison individuelle une boucherie à C._. A ce titre, il était affilié en qualité d'indépendant et d'employeur à la Caisse cantonale neuchâteloise de compensation (ci-après : la caisse). Il a remis son commerce le 30 avril 1998.
Par décision du 23 novembre 1999, la caisse lui a réclamé une somme de 20 249 fr. 25 à titre de cotisation spéciale sur le bénéfice en capital réalisé en 1998 lors de la vente de son commerce. La caisse indiquait que cette cotisation spéciale était calculée sur la base d'un bénéfice en capital de 210 000 fr., montant qui lui avait été communiqué par l'autorité fiscale le 22 novembre 1999.
B.- B._ a recouru le 11 janvier 2000 contre cette décision, en soutenant que la caisse avait pris en considération "un bénéfice en capital d'un montant largement supérieur à la réalité".
La caisse a conclu au rejet du recours. Elle a produit une communication du 11 janvier 2000, par laquelle le Service des contributions de l'office de l'impôt fédéral direct attestait que B._ avait réalisé un bénéfice en capital de 210 000 fr. en 1998. Sous la rubrique "observations", cette communication contenait la mention suivante : "cas liquidé".
Par jugement du 15 mars 2000, le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel a rejeté le recours.
C.- B._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant principalement à son annulation ainsi qu'à l'annulation de la décision rendue le 23 novembre 1999 par la caisse et, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouveau jugement, le tout sous suite de frais et dépens. Entre autres pièces, il dépose un bordereau d'impôt du 13 janvier 2000 (duquel il ressort qu'il a été taxé, pour la période 1997-1998, sur la base d'un bénéfice en capital de 189 700 fr.) ainsi qu'une copie de la réclamation qu'il a formée le 14 février 2000 contre cette décision de taxation.
La caisse et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.- Le litige porte sur l'obligation du recourant de payer à l'AVS une cotisation spéciale sur le bénéfice en capital qu'il a réalisé, en 1998, lors de la remise de son commerce. Plus précisément, c'est le montant de ce bénéfice en capital, voire son existence, qui est contesté par le recourant.
2.- La décision litigieuse n'ayant pas pour objet l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, le Tribunal fédéral des assurances doit se borner à examiner si les premiers juges ont violé le droit fédéral, y compris par l'excès ou par l'abus de leur pouvoir d'appréciation, ou si les faits pertinents ont été constatés d'une manière manifestement inexacte ou incomplète, ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure (art. 132 en corrélation avec les art. 104 let. a et b et 105 al. 2 OJ).
3.- a) En vertu de l'<ref-law>, sont réputés revenus provenant d'une activité lucrative indépendante au sens de l'<ref-law>, notamment tous les revenus acquis dans une situation indépendante provenant de l'exploitation d'une entreprise commerciale, industrielle ou artisanale, y compris les bénéfices en capital et les bénéfices réalisés lors de transfert d'éléments de fortune au sens de l'article 18 al. 2 LIFD.
Aux termes de l'<ref-law>, une cotisation spéciale est prélevée sur les bénéfices en capital au sens de l'article 17 s'ils sont soumis à l'impôt annuel spécial conformément à l'<ref-law> (al. 1). La cotisation spéciale est due pour l'année pour laquelle le bénéfice en capital a été taxé par l'impôt fédéral direct (al. 2).
b) Selon la jurisprudence rendue à propos de l'<ref-law> (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 1994), les caisses de compensation sont liées par les communications fiscales, tant en ce qui concerne le montant du bénéfice en capital que le moment de la réalisation du revenu soumis à cotisation (<ref-ruling> ss consid. 5). Les caisses n'ont pas, d'autre part, la possibilité de prélever une cotisation spéciale dans des cas où l'autorité fiscale n'a pas procédé à une imposition spéciale selon l'art. 43 AIFD (<ref-ruling> consid. 3a et les références), disposition qui est aujourd'hui remplacée par l'<ref-law>.
Alors que la cotisation spéciale était due, jusqu'au 31 décembre 1994, sur l'année durant laquelle le bénéfice en capital avait été réalisé (art. 23bis al. 2 aRAVS), elle est, depuis le 1er janvier 1995, due pour l'année pour laquelle celui-ci a été taxé par l'impôt fédéral direct, conformément à l'<ref-law> (arrêt non publié B.
du 23 juin 1998, H 226/97, consid. 6). Pour le reste, cette disposition n'a subi, par rapport à son ancienne teneur, que des modifications d'ordre rédactionnel nécessitées par l'entrée en vigueur, le 1er janvier 1995, de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'impôt fédéral direct (LIFD) qui a remplacé l'arrêté du Conseil fédéral du 9 décembre 1940 sur la perception d'un impôt fédéral direct (AIFD). En revanche, dès le 1er janvier 2001, à la suite du changement de régime consacré par la novelle du 1er mars 2000 (RO 2000 1441), il n'y aura plus lieu de percevoir une cotisation spéciale sur le bénéfice en capital soumis à la LIFD (cf.
VSI 2000, p. 116ss).
4.- a) Selon les premiers juges, dès l'instant où le recourant n'a pas démontré en quoi la taxation fiscale ayant servi de base au calcul de la cotisation spéciale était erronée, ni même allégué avoir entrepris cette taxation, il n'y a pas de motif de s'en écarter.
Or, le recourant leur reproche une constatation manifestement inexacte et incomplète des faits sur ce point.
Dans la mesure, fait-il valoir, où tant la communication fiscale du 11 janvier 2000 que la taxation du 14 janvier 2000 sont des actes postérieurs à la décision entreprise et au dépôt de son recours, il ne pouvait pas valablement en contester le bien-fondé devant la juridiction cantonale. Il relève par ailleurs que la décision de taxation fait l'objet d'une procédure de réclamation, si bien qu'elle n'est pas revêtue de la force de la chose décidée, contrairement à ce qu'ont implicitement retenu les premiers juges.
b) Lorsque le pouvoir d'examen du Tribunal fédéral des assurances est, comme en l'espèce, limité par l'art. 105 al. 2 OJ, la possibilité d'alléguer des faits nouveaux ou de faire valoir de nouveaux moyens de preuve est très restreinte.
Selon la jurisprudence, seules sont admissibles dans ce cas les preuves que l'instance inférieure aurait dû réunir d'office, et dont le défaut d'administration constitue une violation de règles essentielles de procédure. A plus forte raison les parties ne peuvent-elles invoquer devant le Tribunal fédéral des assurances des faits nouveaux, qu'elles auraient été en mesure - ou qu'il leur appartenait, en vertu de leur devoir de collaborer à l'instruction de la cause - de faire valoir devant la juridiction inférieure déjà. De tels allégués tardifs ne permettent pas de qualifier d'imparfaites, au sens de l'art. 105 al. 2 OJ, les constatations des premiers juges (<ref-ruling> consid. 1c, 102 Ib 127).
c) Par ailleurs, l'administration de l'AVS et, en cas de recours, le juge des assurances sociales sont en droit de présumer que la communication du fisc concernant le revenu pour le calcul des cotisations d'assurance se fonde sur une taxation passée en force de l'IFD; en principe, une vérification d'office n'est donc pas requise et il incombe à l'assuré de renverser cette présomption, pour le moins en alléguant devant l'autorité de recours en matière de cotisations AVS/AI/APG qu'il a recouru contre la taxation de l'IFD et que celle-ci n'est pas entrée en force (arrêt non publié D. du 6 novembre 1991, H 105/91).
d) En l'espèce, le dossier ne contient pas la communication du 22 novembre 1999 sur laquelle prétend s'appuyer la décision litigieuse du 23 novembre 1999. Par ailleurs, dans sa réponse au recours cantonal, la caisse a invoqué la communication fiscale du 11 janvier 2000 comme seul fondement de sa décision.
Au vu de ces circonstances qui sont pour le moins curieuses, les premiers juges ne pouvaient pas présumer, sans autre examen, que la communication fiscale du 11 janvier 2000 se basait sur une taxation en force de l'IFD.
Cela devait bien plutôt les inciter à instruire plus avant les griefs du recourant (art. 85 al. 2 let. c LAVS), notamment en interpellant l'autorité fiscale sur l'existence d'une taxation en force et sur les bases de calcul de celle-ci, singulièrement le montant retenu comme bénéfice en capital. En outre, le recourant se plaint également avec raison du fait que le tribunal administratif a, lui aussi, fondé son jugement sur une pièce postérieure à la décision litigieuse, datée du même jour que son mémoire de recours et dont il ne pouvait dès lors avoir eu connaissance.
Le recours s'avère ainsi bien fondé dans sa conclusion subsidiaire et il convient, par conséquent, d'annuler le jugement attaqué et de renvoyer la cause à la Cour cantonale pour qu'elle procède aux mesures d'instruction adéquates et rende un nouveau jugement.
5.- Succombant, l'intimée supportera les frais de justice (art. 156 al. 1 en relation avec l'art. 134 OJ a contrario) et versera une indemnité de dépens au recourant (art. 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est admis et le jugement du 15 mars 2000 du
Tribunal administratif de la République et canton de
Neuchâtel est annulé, la cause étant renvoyée à cette
autorité pour instruction complémentaire et nouveau
jugement au sens des motifs.
II. Les frais de justice, d'un montant de 1600 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
III. L'avance de frais effectuée par le recourant, d'un
montant de 1600 fr., lui est restituée.
IV. La caisse intimée versera au recourant la somme de 2500 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
V. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal
administratif de la République et canton de
Neuchâtel et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 13 septembre 2000
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe chambre :
Le Greffier :