Sachverhalt:
A. A.a X._ ist Fürsprecher (eingetragen im Anwaltsregister des Kantons Bern) und Notar (eingetragen im Notariatsregister des Kantons Bern).
A.b Mit Schreiben vom 13. August 2012 (auf dem Briefpapier seiner Anwaltskanzlei) ersuchte er beim Betreibungsamt Y._, Dienststelle Z._, um Zustellung (an seine Privatadresse) eines Auszugs aus dem Betreibungsregister zu seiner eigenen Person.
A.c Zehn Tage später teilte ein Mitarbeiter des Betreibungsamts X._ mit, ohne Passkopie könne kein Betreibungsregisterauszug (auch nicht zur eigenen Person) ausgestellt werden.
A.d Mit Schreiben vom 30. August 2012 erneuerte X._ sein Gesuch, wobei er darauf hinwies, er akzeptiere nicht, dass der Auszug nur unter Beilage einer Passkopie ausgestellt werde.
A.e Das Betreibungsamt teilte X._ daraufhin mit Schreiben vom 3. September 2012 mit, es halte an seiner Praxis fest. Es bat deshalb um Zustellung der Kopie eines Ausweises, damit der Betreibungsregisterauszug zugestellt werden könne.
A.f Mit Schreiben vom 11. September 2012 hielt X._ an seinem Gesuch fest und erneuerte dieses, ohne eine Ausweiskopie beizulegen.
B. Mit Verfügung vom 12. September 2012 wies das Betreibungsamt das Gesuch von X._ um einen Auszug aus dem Betreibungsregister zu seiner eigenen Person ab.
C. Dagegen erhob X._ am 13. September 2012 eine Beschwerde an das Obergericht des Kantons Bern als kantonale Aufsichtsbehörde in Betreibungs- und Konkurssachen.
Mit Entscheid vom 1. März 2013 wies das Obergericht die Beschwerde ab.
D. Dem Bundesgericht beantragt X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) in seiner Beschwerde in Zivilsachen vom 15. März 2013, der obergerichtliche Entscheid vom 1. März 2013 sei aufzuheben und das Betreibungsamt anzuweisen, ihm einen Auszug aus dem Betreibungsregister zu seiner eigenen Person auszustellen.
Das Bundesgericht hat die Vorakten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1. Entscheide kantonaler Aufsichtsbehörden über Verfügungen der Vollstreckungsorgane gemäss <ref-law> unterliegen unabhängig von einer gesetzlichen Streitwertgrenze der Beschwerde in Zivilsachen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 351; für die Verweigerung des Einsichtsrechts vgl. Urteil 5A_244/2009 vom 9. Juli 2009 E. 1.1, nicht publ. in: <ref-ruling>).
2. 2.1 Strittig ist vorliegend, ob sich der Gesuchsteller bei einem schriftlichen (brieflichen) Gesuch um einen Auszug aus dem Betreibungsregister über sich selbst gemäss <ref-law> über seine Identität auszuweisen hat.
2.2 Das Obergericht hat im angefochtenen Entscheid erwogen, eine Person habe zwar grundsätzlich ein schützenswertes Interesse gemäss <ref-law> an einem Betreibungsregisterauszug über sich selbst (Ziff. 13 des obergerichtlichen Urteils). Das Betreibungsamt habe aber <ref-law> nicht verletzt und von seinem Ermessen nicht in unzutreffender Weise Gebrauch gemacht, indem es vom Beschwerdeführer für dessen Auszug zur eigenen Person eine Ausweiskopie verlangt habe, zumal eine solche mit geringem Aufwand zu beschaffen gewesen wäre. Habe der Beschwerdeführer seine Identität nicht ausgewiesen, habe das Betreibungsamt das Gesuch zu Recht abgewiesen. Daran ändere nichts, dass das Gesuch von einem praktizierenden Fürsprecher und Notar stamme.
2.3 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>). Das Einsichtsrecht in das Betreibungsregister werde abschliessend durch <ref-law> geregelt. Dort werde nur ein schutzwürdiges Interesse verlangt. Für die zusätzliche Voraussetzung, wonach der Betreibungsregisterauszug nur gegen vorgängige Vorlage einer Passkopie erfolge, fehle es an einer gesetzlichen Grundlage. Es sei willkürlich, wenn es das Obergericht in das Ermessen des Betreibungsamts stelle, ob dieses einen Identitätsnachweis als erforderlich erachte (Ziff. IV b der Beschwerde).
3. 3.1 Gemäss <ref-law> kann jede Person, die ein Interesse glaubhaft macht, die Protokolle und Register der Betreibungs- und der Konkursämter einsehen und sich Auszüge daraus geben lassen. Ob und wie weit einem Interessenten Einsicht zu gewähren und welche Auskunft zu erteilen ist, muss von Fall zu Fall aufgrund des Interessennachweises entschieden werden (<ref-ruling> E. 3 S. 504).
Zur Einsicht berechtigt sind beispielsweise grundsätzlich die Parteien des Betreibungsverfahrens (<ref-ruling> E. 2c S. 453) oder die Konkursgläubiger (<ref-ruling> E. 1 S. 6 f.). Ein Interesse ist weiter gemäss <ref-law> insbesondere auch glaubhaft gemacht, wenn das Auskunftsgesuch in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Abschluss oder der Abwicklung eines Vertrags erfolgt. Berechtigt ist zudem jede Person, die über sich selbst Einsicht nehmen beziehungsweise einen Auszug aus dem Betreibungsregister erhalten will (statt vieler PETER, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs I, 2. Aufl. 2010, N. 5 zu <ref-law>).
3.2 Das schützenswerte Interesse gemäss <ref-law> beurteilt sich demnach nach der Person beziehungsweise der Stellung des Gesuchstellers. Um die Auskunftsberechtigung beurteilen zu können, muss das Betreibungsamt darüber im Klaren sein, wer Gesuchsteller ist und hat deshalb zwangsläufig die Identität des Gesuchstellers zu prüfen (ähnlich STOFFEL/CHABLOZ, Voies d'exécution, 2. Aufl. 2010, § 2 N. 29).
Ersucht - im vorliegend einzig zu behandelnden Fall - jemand in schriftlicher Form (per Brief) um einen Betreibungsregisterauszug über sich selbst, muss sich der Gesuchsteller deshalb über seine Identität ausweisen (AMONN/WALTHER, Grundriss des Schuldbetreibungs- und Konkursrechts, 8. Aufl. 2008, § 4 N. 16, wonach dem Gesuch in der Regel eine Kopie eines offiziellen Ausweises beizulegen sei; VONDER MÜHLL, Betreibungsregisterauskünfte, BlSchK 2007 S. 177).
Zwar besteht für das Gesuch um einen Betreibungsregisterauszug gemäss <ref-law> kein Formular im Sinne der Verordnung vom 5. Juni 1996 über die im Betreibungs- und Konkursverfahren zu verwendenden Formulare und Register sowie die Rechnungsführung (VFRR; SR 281.31). Jedoch sieht auch die Mustervorlage ("Auskunftsgesuch gem. <ref-law>") des Bundesamts für Justiz, das die Oberaufsicht über das Schuldbetreibungs- und Konkurswesen ausübt (<ref-law> i.V.m. Art. 1 der Verordnung vom 22. November 2006 betreffend die Oberaufsicht über Schuldbetreibung und Konkurs [OAV-SchKG; SR 281.11]), ausdrücklich vor, dass dem Gesuch um einen Eigenauszug eine "Ausweiskopie des Gesuchstellers (Identitätskarte oder Reisepass)" beizulegen ist.
Die Identitätsprüfung dient letztlich auch dazu, Missbräuche zu verhindern und ist im Interesse desjenigen, über den um Auskunft ersucht wird (vorliegend also im Interesse des Beschwerdeführers selbst): Damit die Einsicht auch tatsächlich nur dem Berechtigten gewährt wird (der über ein schützenswertes Interesse verfügt), muss der Gesuchsteller identifiziert werden. Wie der Identitätsnachweis zu erfolgen hat, braucht vorliegend nicht erörtert zu werden. Ob die Identität des Gesuchstellers im Einzelfall ausgewiesen ist, stellt sodann eine Frage der Beweiswürdigung dar (vgl. dazu E. 4 unten).
3.3 Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers stellt es demnach keine Verletzung von <ref-law> (und folglich von <ref-law>) dar, wenn das Betreibungsamt vom Gesuchsteller, der per Brief um einen Betreibungsregisterauszug ersucht, verlangt, dass er sich auszuweisen hat. Erst die Identifikation des Gesuchstellers erlaubt die Prüfung des schützenswerten Interesses nach <ref-law>. Verlangt das Betreibungsamt im hier zu beurteilenden Fall eine Ausweiskopie, kann dem mit geringem Aufwand nachgekommen werden und wird das (vorliegend im Übrigen unbestrittene) Einsichtsrecht keineswegs erschwert, weshalb dies als verhältnismässig erscheint.
4. 4.1 Für den Fall, dass ein Identitätsnachweis erforderlich sein sollte, rügt der Beschwerdeführer die obergerichtliche Beweiswürdigung, wonach er seine Identität gegenüber dem Betreibungsamt nicht nachgewiesen habe, als offensichtlich unrichtig. In seinen Schreiben vom 13. August 2012, 30. August 2012 und 11. September 2012 habe er sich auf dem Briefpapier seiner Anwaltskanzlei jeweils mit Nennung des Namens, Berufs, Adresse und eigenhändiger Unterschrift gegenüber dem Betreibungsamt hinreichend ausgewiesen. Die erwähnten und miteinander vergleichbaren Schreiben stellten Privaturkunden dar, die gerade dazu dienten, die Identität einer Person zu belegen. Zudem geniesse er als praktizierender Anwalt und Notar mit Eintrag im Berufsregister über eine erhöhte Vertrauensstellung im Behördenverkehr (Ziff. IV a der Beschwerde).
4.2 Die Sachverhaltsfeststellung beziehungsweise Beweiswürdigung erweist sich als offensichtlich unrichtig (<ref-law>) und damit willkürlich (<ref-law>), wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 4.2 S. 234).
4.3 Die Würdigung des Obergerichts, mit dem schriftlichen und unterzeichneten Gesuch um einen Betreibungsregisterauszug habe der Beschwerdeführer seine Identität nicht ausgewiesen, erweist sich jedenfalls nicht als willkürlich.
Zur vorliegend rechtserheblichen Frage der Identität des Gesuchstellers enthält das Schreiben (implizit durch den Briefkopf, die Nennung des Namens und die Unterschrift) eine blosse Parteibehauptung. Soweit der Beschwerdeführer auf seine Stellung als praktizierender Fürsprecher und Notar verweist, so ist er darauf hinzuweisen, dass eine blosse Behauptung noch keine ernsthaften Indizien vermittelt, auch wenn sie von einem Rechtsanwalt stammt, dem eine besondere Vertrauensstellung zukommt (<ref-ruling> E. 4 S. 41). Hinzu kommt, dass der Beschwerdeführer für sich selbst als Privatperson einen Betreibungsregisterauszug verlangt.
5. Aus den dargelegten Gründen muss die Beschwerde abgewiesen werden. Der Beschwerdeführer wird kosten-, nicht hingegen entschädigungspflichtig (Art. 66 und 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Bern, Aufsichtsbehörde in Betreibungs- und Konkurssachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. April 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Bettler