Sachverhalt:
A.
A.a. Am 20. Mai 2008 genehmigte das Amt für Gemeinden und Raumordnung des Kantons Bern eine Nutzungsplanänderung im Bereich des Eichholzweges auf dem Gebiet der Einwohnergemeinde Muri/BE und erteilte im Zusammenhang damit eine bis zum 31. Dezember 2012 befristete Rodungsbewilligung. Diese Verfügung wurde rechtskräftig.
A.b. Am 25. September 2008 ging bei der Einwohnergemeinde Muri ein Baugesuch der A._ AG ein für die Sanierung und Verbreiterung des Eichholzwegs entlang der Waldparzellen Muri Gbbl. Nrn. xxx und yyy auf der einen und der in der Landhauszone (WL) gelegenen Parzellen Muri Gbbl. Nrn. zzz, uuu und vvv auf der anderen Seite sowie für die Verschiebung des bestehenden Wendehammers auf Parzelle Nr. yyy. Das Projekt steht unter anderem im Zusammenhang mit einem Bauvorhaben auf der Parzelle Muri Gbbl. Nr. www und gewährleistet dazu die Erschliessung. Gegen das Wegprojekt erhob insbesondere X._ als Eigentümerin der am Eichholzweg liegenden und unmittelbar an das betroffene Strassenstück angrenzenden und durch dieses erschlossenen Parzelle Muri Gbbl. Nr. qqq Einsprache. Am 19. Dezember 2008 erteilte die Einwohnergemeinde Muri durch ihre Baukommission die Baubewilligung für das Wegprojekt.
A.c. Mit Entscheid vom 19. Oktober 2009 wies die Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern eine dagegen unter anderem von X._ eingereichte Beschwerde ab, soweit sie darauf eintrat. Das Nichteintreten bezog sich insbesondere darauf, dass nicht, wie beantragt, aktuelle Pläne für die Überbauung der Parzelle Muri Gbbl. Nr. www beigezogen wurden, da dieses Projekt nicht Streitgegenstand bildete.
A.d. Am 21. Juni 2010 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Bern eine dagegen erhobene Beschwerde wegen Verletzung der Ausstandsregeln gut und wies die Akten zu neuem Entscheid an die Einwohnergemeinde Muri zurück. Das Verwaltungsgericht führte aus, dass jedenfalls in der Person von B._ (als Mitglied der Baukommission) und C._ (als Präsident der Baukommission) die Ausstandspflicht verletzt worden sei, da sie als Unternehmer am Bauvorhaben beteiligt oder zumindest damals noch beteiligt gewesen seien und deshalb unmittelbar persönliche Interessen am fraglichen Geschäft hätten. Offen liess das Verwaltungsgericht, ob bei D._ (Vizepräsident der Baukommission), der in der Seitenlinie mit B._ verschwägert ist, ebenfalls eine Ausstandspflicht bestand.
A.e. Mit Gesamtentscheid vom 16. September 2010 erteilte die Baukommission der Einwohnergemeinde Muri in teilweise neuer Besetzung und insbesondere ohne Mitwirkung von B._, C._ und D._ erneut die Baubewilligung für das Wegprojekt.
B.
Am 20. Mai 2011 wies die Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern eine dagegen von X._ erhobene Beschwerde ab, soweit sie darauf eintrat.
C.
Dagegen reichte X._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern ein, wobei sie einerseits erneut die Verletzung von Ausstandsregeln rügte, andererseits in der Sache die Vereinbarkeit des Wegausbaus mit dem kantonalen Recht bestritt. Mit Urteil vom 25. Juni 2012 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
D.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht beantragt X._, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und das Baugesuch abzuweisen. In der Begründung wird hauptsächlich erneut die Verletzung von Ausstandsregeln geltend gemacht. Ergänzend ersuchte X._ um Erteilung der aufschiebenden Wirkung und Anordnung vorsorglicher Massnahmen.
E.
Die A._ AG sowie das Verwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Die Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Einwohnergemeinde Muri liess sich lediglich im Zusammenhang mit dem Gesuch um vorsorgliche Massnahmen vernehmen.
F.
Mit Verfügung vom 11. Oktober 2012 erteilte der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung. Mit weiterer Verfügung vom 21. November 2012 wies er hingegen das Gesuch um vorsorgliche Massnahmen ab, das im Zusammenhang mit den geplanten Rodungsarbeiten im fraglichen Waldbereich stand.
G.
Mit Replik und Duplik halten X._ einerseits und die A._ AG andererseits an ihren Anträgen und Standpunkten fest. Die Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion hat erneut auf eine Stellungnahme verzichtet, reichte ergänzend aber eine inzwischen neu ergangene Verfügung ein, mit der die Fristen für die bewilligten Rodungsarbeiten und Ersatzaufforstungen verlängert wurden. Das Verwaltungsgericht und die Einwohnergemeinde Muri liessen sich innert Frist nicht mehr vernehmen.
H.
Am 11. Februar 2013 äusserte sich X._ nochmals zur Sache und teilte dabei insbesondere mit, die Fristverlängerungen im Zusammenhang mit den bewilligten Rodungsarbeiten angefochten zu haben.

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss <ref-law> beurteilt das Bundesgericht Beschwerden in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Dieses Rechtsmittel steht auch auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts zur Verfügung. Das Bundesgerichtsgesetz enthält dazu keinen Ausschlussgrund. Nach Art. 34 Abs. 1 RPG gelten für die Rechtsmittel an die Bundesbehörden die allgemeinen Bestimmungen über die Bundesrechtspflege (<ref-ruling> E. 1.2 S. 251; <ref-ruling> E. 1.1 S. 411). Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen anfechtbaren kantonal letztinstanzlichen Endentscheid (vgl. Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Die Beschwerdeführerin, die schon vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat, ist als Eigentümerin eines direkten Nachbargrundstückes, das über die hier strittige Wegparzelle erschlossen wird, und direkte Adressatin des angefochtenen Entscheids gemäss <ref-law> zur Beschwerde legitimiert.
1.2. Streitgegenstand ist einzig der Entscheid über die Bewilligung der Sanierung und Verbreiterung des Eichholzwegs und der Verschiebung des bestehenden Wendehammers. Nicht Streitobjekt bilden das eigentliche Überbauungsprojekt sowie insbesondere die rechtskräftig erteilte Rodungsbewilligung und auch nicht die von der Beschwerdeführerin in einem separaten Verfahren angefochtene Verfügung über die Verlängerung der entsprechenden Fristen.
2.
2.1. Mit der Beschwerde an das Bundesgericht kann, von hier nicht interessierenden Ausnahmen abgesehen, nur die Verletzung von Bundesrecht, Völkerrecht und kantonalen verfassungsmässigen Rechten (vgl. Art. 95 lit. a-c BGG) sowie die offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhaltes (vgl. <ref-law>) gerügt werden.
2.2. Gemäss <ref-law> ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Der Beschwerdeführer muss sich wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzen. Rein appellatorische Kritik ohne Bezug zum angefochtenen Entscheid genügt nicht. Zwar wendet das Bundesgericht das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Das setzt aber voraus, dass auf die Beschwerde überhaupt eingetreten werden kann, diese also wenigstens die Begründungsanforderungen von <ref-law> erfüllt. Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) geltend gemacht wird. Dies prüft das Bundesgericht grundsätzlich nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 254 f.).
2.3. Die Beschwerdebegründung äussert sich nur noch zur Ausstandsfrage sowie zur Tragweite des ersten Urteils des Verwaltungsgerichts, enthält jedoch keine davon unabhängigen Ausführungen zur Sache. Abgesehen davon begründet die Beschwerdeführerin den Antrag auf Abweisung des Baugesuchs nicht. Die umfangreiche Beschwerdebegründung ist zu einem grossen Teil appellatorischer Natur. Auf die Beschwerde ist mithin nur soweit einzutreten, als sich die Beschwerdeführerin konkret zur Verletzung von Bundesrecht durch den angefochtenen Entscheid selbst äussert und sich nicht in weitschweifigen Wiederholungen zu bereits der Vorinstanz unterbreiteten Argumenten ergeht.
2.4. Sodann legt die Beschwerdeführerin nicht dar, inwieweit das von ihr angerufene kommunale Recht, namentlich das Personalreglement der Einwohnergemeinde Muri, in einer gegen Bundesrecht verstossenden Weise angewendet worden sein sollte. Auch darauf kann daher nicht eingetreten werden.
2.5. Die Beschwerdegründe müssen innerhalb der 30-tägigen Frist nach <ref-law> genannt werden. Neue Argumente in späteren Rechtsschriften sind nur dann zulässig, wenn erst die Vernehmlassungen dazu Anlass geben. Soweit die Beschwerdeführerin erst in ihrer Duplik Argumente vorträgt, die sie schon vorher hätte geltend machen können, kann darauf nicht eingetreten werden, da dazu nicht erst die Stellungnahme der Beschwerdegegnerin Anlass gegeben hat. Das gilt insbesondere für die im Zusammenhang mit dem Bauentscheid der Baukommission vom 31. Dezember 2008 über das Bauprojekt auf der Parzelle Muri Gbbl. Nr. www stehenden Umstände.
2.6. Soweit die Beschwerdeführerin schliesslich geltend macht, die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen seien falsch, legt sie nicht in genügendem Masse dar, dass diese offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich erhoben worden sein sollten. Die Offensichtlichkeit der Sachverhaltsfehler wird, wie das notwendig wäre, weder dargelegt noch ist sie ersichtlich. Es ist auch nicht nachvollziehbar, weshalb die Sachverhaltsfeststellungen unvollständig sein sollten, wie die Beschwerdeführerin ebenfalls behauptet. Die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz sind damit nicht zu beanstanden und erweisen sich als für das Bundesgericht verbindlich (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
3.
Nach <ref-law> dürfen neue Tatsachen und Beweismittel nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. Diese Voraussetzung ist bei den nachträglich eingereichten Unterlagen zur Rodungsbewilligung nicht erfüllt, weshalb diese unbeachtlich sind. Im Wesentlichen beziehen sie sich ohnehin auf Vorgänge ausserhalb des Streitgegenstandes. Soweit daraus indirekt Folgerungen zur Ausstandspflicht abgeleitet werden, sind sie verspätet. Zwar können spätere Ereignisse eine bereits früher eingetretene Ausstandspflicht bestätigen, doch muss diese bereits im fraglichen Zeitpunkt bestanden haben und ersichtlich gewesen sein, um Rechtswirkungen zu entfalten. Die Nachreichung entsprechender Unterlagen im bundesgerichtlichen Verfahren, d.h. nach dem Zeitpunkt, in dem der kantonal letztinstanzliche Entscheid ergangen ist, ist aber ausgeschlossen.
4.
4.1. Bei einer kommunalen Baukommission handelt es sich nicht um ein Gericht im Sinne von <ref-law>, sondern um eine Verwaltungsbehörde, bei der die aus Art. 6 EMRK bzw. <ref-law> ableitbaren Ansprüche auf ein unparteiliches Gericht nicht anwendbar sind. Wann Mitglieder einer Verwaltungsbehörde in den Ausstand zu treten haben, ergibt sich einerseits aus dem anwendbaren kantonalen Verfahrensrecht und andererseits aus den aus <ref-law> herleitbaren Grundsätzen (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 123 ff., 209 E. 8 S. 217 ff.; Urteile 2D_29/2009 vom 12. April 2011 E. 3.2 und 1C_100/2012 vom 16. Oktober 2012 E. 2.2). Die Beschwerdeführerin beruft sich zur Begründung ihres Standpunktes nicht auf das kantonale Recht und dessen Bestimmungen über den Ausstand, sondern rügt ausschliesslich die Verletzung von Bundesverfassungsrecht.
4.2. In Analogie zu <ref-law> verpflichtet <ref-law> eine Amtsperson zum Ausstand, wenn Umstände vorliegen, die nach objektiven Gesichtspunkten geeignet sind, den Anschein der Befangenheit zu erwecken (<ref-ruling> E. 2b S. 198 f.). Bei Ausstandsbegehren gegen Verwaltungsbehörden ist freilich den jeweiligen konkreten Verhältnissen in besonderem Masse Rechnung zu tragen (<ref-ruling> E. 8a S. 218; Urteil 2D_29/2009 vom 12.April 2011 E. 3.3). So wirkt sich etwa die Art der Funktion, die das abgelehnte Behördenmitglied erfüllt, auf die Beurteilung des gegen ihn gerichteten Ausstandsbegehrens aus (<ref-ruling> E. 3f S. 124 f., 209 E. 8a S. 218; Urteil 2D_29/2009 vom 12. April 2011 E. 3.3). Nach der Rechtsprechung haben nichtrichterliche Amtspersonen im Wesentlichen nur dann in den Ausstand zu treten, wenn sie an der zu behandelnden Sache ein persönliches Interesse haben, zu einem früheren Zeitpunkt gegenüber der Partei ihre persönliche Geringschätzung oder Abneigung zum Ausdruck gebracht haben oder wenn ihnen Verfahrens- oder Ermessensfehler unterlaufen sind, die nach ihrer Natur oder wegen ihrer aussergewöhnlichen Häufung besonders schwer wiegen und auf eine gravierende Verletzung ihrer Amtspflichten gegenüber dem Betroffenen hinauslaufen (vgl. <ref-ruling> E. 3e S. 124; Urteil 2D_29/2009 vom 12. April 2011 E. 3.3).
5.
5.1. Das Verwaltungsgericht begründete in seinem ersten Urteil vom 21. Juni 2010 eine Verletzung der Ausstandsregeln in zwei Fällen bzw. einen möglichen Verstoss dagegen in einem dritten Fall wegen der bestehenden persönlichen Interessen am Baugesuch bzw. wegen massgeblicher enger Beziehungen zu einer daran interessierten Person. Die drei betroffenen Personen waren am zweiten Entscheid nicht mehr beteiligt.
5.2. Ein persönliches Interesse am Bauvorhaben ist weder bei den verbleibenden Mitgliedern der Baukommission noch beim Bauverwalter der Gemeinde nachgewiesen.
5.3. Die Beschwerdeführerin sieht eine Ausstandspflicht derjenigen vier Mitglieder der Baukommission, die bereits am ersten Entscheid der Baukommission beteiligt waren, und des Bauverwalters darin, dass diese damals nicht den Ausstand der drei ausstandspflichtigen Personen verlangt hätten.
5.3.1. Es erscheint fraglich, ob die Beschwerdeführerin mit ihrer Argumentation nicht bereits im ersten Verfahren den Ausstand der gesamten Baukommission und des Bauverwalters hätte verlangen müssen und diese Rüge daher heute verspätet ist. Ein Ausstand ist so rasch als möglich geltend zu machen, und der von der Beschwerdeführerin nunmehr angerufene Zusammenhang war an sich schon im ersten verwaltungsgerichtlichen Verfahren bekannt. Wie es sich damit verhält, kann jedoch offen bleiben.
5.3.2. Eine Reflexwirkung der Ausstandspflicht, wie sie die Beschwerdeführerin annimmt, fiele höchstens dann in Betracht, wenn die übrigen am ersten Entscheid über die Baubewilligung beteiligten Personen über eine offensichtliche Ausstandspflicht im Entscheidgremium hinweggesehen hätten. Das trifft nicht zu. Das Verhalten der übrigen Mitglieder der Baukommission und des Bauverwalters steht im Zusammenhang mit dem Gemeinderecht des Kantons Bern. Das bernische Gemeindegesetz vom 16. März 1998 (GG) enthält eine ausdrückliche Regelung des Ausstandes. Art. 47 GG (in der hier anwendbaren Fassung vom 10. April 2008) nennt die für die Gemeindebehörden geltenden Ausstandsgründe, wozu insbesondere die persönliche Interessenbindung, nicht aber Befangenheit zählt. Nach Art. 48 GG dürfen sich sodann Ausstandspflichtige vor Verlassen des Raumes zur Sache äussern. Mit Blick auf <ref-law> erscheinen vom Wortlaut her sowohl Art. 47 GG als zu eng als auch Art. 48 als zu weitgehend und sind daher verfassungskonform anzuwenden. Das Verwaltungsgericht hielt denn auch in seinem ersten Urteil vom 21. Juni 2010 imWesentlichen fest, wer der Ausstandspflicht unterliege, dürfe nicht noch an der Beratung eines Geschäftes teilnehmen. Solches war aber offenbar in den bernischen Gemeinden aufgrund der kantonalen Gemeindegesetzgebung verbreitet (vgl. Daniel Arn, in: Arn et al., Kommentar zum Gemeindegesetz des Kantons Bern, 1999, S. 326 N. 3 zu Art. 48 GG). Die Ausstandspflicht der drei betroffenen Mitglieder der Baukommission war demnach nicht derart offensichtlich, dass den übrigen Mitgliedern und dem Bauverwalter deshalb Befangenheit vorzuwerfen wäre, weil sie deren Ausstand nicht erzwungen haben.
5.4. Die Beschwerdeführerin sieht sodann eine Ausstandspflicht in behaupteten krassen und wiederholten Irrtümern bei der Baukommission und beim Bauverwalter. Sie erwähnt dazu vereinzelte Vorgänge, doch kommt keinem derselben eine solche Bedeutung zu, dass von einer massgeblichen gravierenden Verletzung der Amtspflichten auszugehen wäre. Vielmehr handelt es sich um übliche behördliche Abläufe, die sich im Bedarfsfall auf dem Rechtsmittelweg korrigieren lassen, wie dies bei der missachteten Ausstandspflicht im ersten Umgang vor der Baukommission durch das entsprechende Urteil des Verwaltungsgerichts auch geschehen ist. Andere verbindlich festgestellte oder auch nur klar erkennbare Verfahrens- oder Ermessensfehler, die nach ihrer Natur oder wegen ihrer aussergewöhnlichen Häufung besonders schwer wiegen und eine Ausstandspflicht weiterer Beteiligter begründen könnten, vermag die Beschwerdeführerin nicht darzutun. Das gilt insbesondere für die nach Ansicht der Beschwerdeführerin unzulässigerweise gewährte Einsicht in aufliegende Akten durch den Bauverwalter an Dritte. Soweit die Beschwerdeführerin sich darüber hinaus inhaltlich mit verschiedenen im Zusammenhang mit den diversen Baugesuchen ergangenen Entscheiden auseinandersetzt, bildet das hier nicht Streitgegenstand, weshalb darauf nicht weiter einzugehen ist.
5.5. Die Beschwerdeführerin begründet schliesslich eine Ausstandspflicht des Bauverwalters damit, dass dieser ihr Querulanz vorgeworfen habe, was seine Voreingenommenheit belege und womit er ihr gegenüber seine persönliche Geringschätzung zum Ausdruck gebracht habe.
5.5.1. Art. 47 GG kennt den Ausstandsgrund der Voreingenommenheit, im Unterschied zum auf kantonale Behörden anwendbaren Art. 9 des bernischen Gesetzes vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege (VRPG), nicht. Aus der Garantie eines gerechten Verfahrens gemäss <ref-law> ergibt sich immerhin ein Anspruch auf ein bestimmtes Mass an Unvoreingenommenheit von Verwaltungsbehörden, ohne dass der gleich strenge Massstab wie für unabhängige richterliche Behörden (gemäss <ref-law>) gilt. Die eigentliche Frage der Vorbefassung (dazu das Urteil des Bundesgerichts 1C_100/2012 vom 16. Oktober 2012 E. 2.2) stellt sich hier nicht. Vielmehr geht es darum, ob der Bauverwalter allenfalls dadurch, dass er der Beschwerdeführerin vor der Entscheidfällung Querulanz vorwarf, mangelnde Neutralität offenbarte. Wie bereits dargelegt (E. 4.2), ist für einen auf Verfassungsrecht gestützten Ausstandsgrund von Verwaltungsbehörden insofern jedoch erforderlich, dass diese durch ihr Verhalten oder durch Äusserungen Geringschätzung oder Abneigung zum Ausdruck bringen.
5.5.2. Es erscheint zumindest ungeschickt und ist in der Tat nicht unproblematisch, wenn eine Person, die an einem später zu fällenden Entscheid in wesentlicher Funktion teilnimmt, bereits vorher einem Verfahrensbeteiligten Querulanz vorwirft. Allerdings braucht damit noch nicht unbedingt eine persönliche Geringschätzung verbunden zu sein. Querulanz ist ein in der Verfahrenspraxis gängiger Begriff, der sogar seinen Niederschlag in die Gesetzgebung gefunden hat (vgl. etwa <ref-law>) und sich durchaus objektiv verwenden lässt. Damit von einer im Sinne von <ref-law> massgeblichen Geringschätzung auszugehen ist, müssen zusätzliche Umstände hinzutreten. Solche können etwa darin liegen, dass der Vorwurf der Querulanz bereits bei einer allerersten und objektiv nicht völlig grundlosen Opposition gegen ein behördliches Vorgehen oder Projekt erhoben wird oder dass der Vorwurf nicht allein auf Querulanz beschränkt, sondern mit herabwürdigenden weiteren Begriffen, Kommentaren oder nonverbalem Verhalten verbunden wird.
5.5.3. Das trifft hier nicht zu. Die Beschwerdeführerin befindet sich schon seit geraumer Zeit im Konflikt mit den Gemeindebehörden und hat sich selbst nicht immer völlig widerspruchsfrei verhalten. Andere herabwürdigende Bemerkungen von Seiten des Bauverwalters werden nicht geltend gemacht. Im Gegenteil hat sich dieser bei der Beschwerdeführerin ausdrücklich entschuldigt. Eine persönliche Geringschätzung oder Abneigung ist nicht belegt.
5.6. Was die Beschwerdeführerin im Übrigen im Zusammenhang mit der behaupteten Ausstandspflicht von Mitgliedern der Baukommission und des Bauverwalters vorbringt, ist appellatorischer Natur und nicht geeignet, eine Verfassungsverletzung darzutun. Der angefochtene Entscheid ist demnach mit Bundesrecht vereinbar, soweit er einen Verstoss gegen die Ausstandsregeln verneinte.
6.
Schliesslich rügt die Beschwerdeführerin, die Gemeinde hätte alle Verfahrenshandlungen von Beginn des Verfahrens an und nicht bloss diejenigen von der als fehlerhaft erkannten Beschlussfassung über das Wegprojekt an wiederholen müssen. Dies träfe jedoch nur dann zu, wenn das Verwaltungsgericht das in seinem Urteil vom 21. Juni 2010 so angeordnet hätte. Solches lässt sich dem damaligen Urteil indessen nicht entnehmen und lag auch nicht in der Absicht des Verwaltungsgerichts, wie sich aus der Urteilsbegründung schliessen lässt und sich aus dessen Stellungnahme an das Bundesgericht ausdrücklich ergibt. Die Beschwerdeführerin hätte damals gegen das erste Urteil des Verwaltungsgerichts Beschwerde beim Bundesgericht führen müssen, um allenfalls die von ihr nunmehr behauptete weitergehende Folge zu erreichen. Darauf ist daher an sich nicht zurückzukommen. Nur der Ergänzung halber rechtfertigt sich der Hinweis, dass es besonderer Umstände bedarf bzw. dass der eigentliche Ausstandsgrund bereits von Beginn an vorgelegen haben müsste, um von einer derart weit reichenden Wirkung des Verstosses gegen Ausstandspflichten auszugehen, wie dies die Beschwerdeführerin behauptet. Solche Zusammenhänge sind hier, wo der fragliche Ausstandsgrund auf die Teilnahme an der Beratung der Baukommission über das Baugesuch zurückzuführen ist, nicht ersichtlich.
Schliesslich rügt die Beschwerdeführerin, die Gemeinde hätte alle Verfahrenshandlungen von Beginn des Verfahrens an und nicht bloss diejenigen von der als fehlerhaft erkannten Beschlussfassung über das Wegprojekt an wiederholen müssen. Dies träfe jedoch nur dann zu, wenn das Verwaltungsgericht das in seinem Urteil vom 21. Juni 2010 so angeordnet hätte. Solches lässt sich dem damaligen Urteil indessen nicht entnehmen und lag auch nicht in der Absicht des Verwaltungsgerichts, wie sich aus der Urteilsbegründung schliessen lässt und sich aus dessen Stellungnahme an das Bundesgericht ausdrücklich ergibt. Die Beschwerdeführerin hätte damals gegen das erste Urteil des Verwaltungsgerichts Beschwerde beim Bundesgericht führen müssen, um allenfalls die von ihr nunmehr behauptete weitergehende Folge zu erreichen. Darauf ist daher an sich nicht zurückzukommen. Nur der Ergänzung halber rechtfertigt sich der Hinweis, dass es besonderer Umstände bedarf bzw. dass der eigentliche Ausstandsgrund bereits von Beginn an vorgelegen haben müsste, um von einer derart weit reichenden Wirkung des Verstosses gegen Ausstandspflichten auszugehen, wie dies die Beschwerdeführerin behauptet. Solche Zusammenhänge sind hier, wo der fragliche Ausstandsgrund auf die Teilnahme an der Beratung der Baukommission über das Baugesuch zurückzuführen ist, nicht ersichtlich.
7.
Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang wird die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 65 BGG). Überdies hat sie die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Einwohnergemeinde Muri b. Bern, der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern, und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Juni 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Uebersax