Faits :
Faits :
A. S._, né en 1953, a été victime d'un accident de la circulation le 24 août 1999. Il a été transporté à la division des soins intensifs des Hôpitaux X._, où les médecins ont diagnostiqué un traumatisme cranio-cérébral grave avec contusion temporale gauche, oedème cérébral diffus et petit hématome épidural temporal droit, un traumatisme thoracique avec contusion pulmonaire gauche et pneumothorax droit, une fracture de la tête humérale sous-capitale gauche, une lacération de la paupière gauche, des dermabrasions multiples, ainsi qu'une pneumonie à haemophilus influenzae et pseudomonas (rapport du 6 octobre 1999).
Le prénommé a été transféré à la clinique de rééducation des Hôpitaux X._ le 6 octobre 1999. Les médecins de cet établissement ont fait état, depuis l'entrée, de progrès dans tous les domaines, même si l'intéressé nécessitait encore une rééducation intensive (rapport du 22 novembre 1999).
S._ a présenté, le 11 janvier 2000, une demande tendant à l'octroi d'une mesure de réadaptation de l'assurance-invalidité sous la forme d'un reclassement dans une nouvelle profession.
Après avoir recueilli divers renseignements d'ordre médical, l'Office AI du canton de Genève a rendu une décision, le 20 juin 2001, par laquelle il a accordé à l'assuré une rente entière d'invalidité depuis le 1er août 2000.
Après avoir recueilli divers renseignements d'ordre médical, l'Office AI du canton de Genève a rendu une décision, le 20 juin 2001, par laquelle il a accordé à l'assuré une rente entière d'invalidité depuis le 1er août 2000.
B. L'assuré a recouru contre cette décision devant la Commission cantonale genevoise de recours en matière d'AVS/AI, en concluant à l'octroi d'une rente entière depuis le 24 août 1999.
Par jugement du 13 février 2002, la juridiction cantonale a rejeté le recours dont elle était saisie.
Par jugement du 13 février 2002, la juridiction cantonale a rejeté le recours dont elle était saisie.
C. S._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il requiert l'annulation, en reprenant sa conclusion formée en instance cantonale, sous suite de dépens.
L'office intimé conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer sur celui-ci.

Considérant en droit :
Considérant en droit :
1. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-invalidité. Cependant, le cas d'espèce reste régi par les dispositions de la LAI en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, eu égard au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (<ref-ruling> consid. 1). En outre, le Tribunal fédéral des assurances apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue (<ref-ruling> consid. 1b).
1. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-invalidité. Cependant, le cas d'espèce reste régi par les dispositions de la LAI en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, eu égard au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (<ref-ruling> consid. 1). En outre, le Tribunal fédéral des assurances apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue (<ref-ruling> consid. 1b).
2. 2.1 Selon l'<ref-law>, le droit à la rente au sens de l'<ref-law> prend naissance au plus tôt à la date à partir de laquelle l'assuré présente une incapacité de gain durable de 40 pour cent au moins (let. a) ou à partir de laquelle il a présenté, en moyenne, une incapacité de travail de 40 pour cent au moins pendant une année sans interruption notable (let. b).
L'existence d'une incapacité de gain durable (<ref-law>) doit être admise lorsque l'atteinte à la santé est largement stabilisée et essentiellement irréversible et qu'elle affectera, selon toute vraisemblance, durablement la capacité de gain de l'assuré dans une mesure suffisamment grave pour justifier l'octroi d'une rente (<ref-law>). Une atteinte originellement labile peut être considérée comme relativement stabilisée seulement lorsque son caractère a clairement évolué de manière que l'on puisse prévoir que pratiquement aucun changement notable n'interviendra dans un avenir prévisible (<ref-ruling> consid. 4a et les références; VSI 1999 p. 81 consid. 1a).
2.2 Dans l'arrêt VSI 1999 p. 80, déjà cité, le Tribunal fédéral des assurances a jugé qu'il n'existait pas de motif de revenir sur cette jurisprudence constante depuis l'entrée en vigueur de la LAI en 1960. Par ailleurs, il a rappelé que le critère déterminant pour délimiter la portée des deux variantes prévues à l'<ref-law> est la stabilité non pas des effets économiques mais de l'atteinte à la santé. C'est pourquoi il n'est pas justifié de faire une exception en ce qui concerne certaines suites d'une maladie ou d'un accident comme la tétraplégie ou la paraplégie en admettant, dès le début, l'existence d'une atteinte irréversible à la santé. Cependant, il en va différemment de la question de savoir si, dans un cas d'espèce, le caractère labile de l'atteinte à la santé peut disparaître au cours du délai d'attente, justifiant dès lors l'application de la première variante de l'<ref-law> en lieu et place de la seconde (VSI 1999 p. 81 s. consid. 2a et les références).
2.2 Dans l'arrêt VSI 1999 p. 80, déjà cité, le Tribunal fédéral des assurances a jugé qu'il n'existait pas de motif de revenir sur cette jurisprudence constante depuis l'entrée en vigueur de la LAI en 1960. Par ailleurs, il a rappelé que le critère déterminant pour délimiter la portée des deux variantes prévues à l'<ref-law> est la stabilité non pas des effets économiques mais de l'atteinte à la santé. C'est pourquoi il n'est pas justifié de faire une exception en ce qui concerne certaines suites d'une maladie ou d'un accident comme la tétraplégie ou la paraplégie en admettant, dès le début, l'existence d'une atteinte irréversible à la santé. Cependant, il en va différemment de la question de savoir si, dans un cas d'espèce, le caractère labile de l'atteinte à la santé peut disparaître au cours du délai d'attente, justifiant dès lors l'application de la première variante de l'<ref-law> en lieu et place de la seconde (VSI 1999 p. 81 s. consid. 2a et les références).
3. 3.1 Les premiers juges ont considéré, sur le vu des rapports médicaux versés au dossier, que l'état de santé du recourant s'était amélioré progressivement durant l'année qui a suivi l'accident, de sorte qu'au mois de septembre 2000 l'atteinte à la santé n'apparaissait toujours pas largement stabilisée au sens de la jurisprudence. Aussi, ont-ils jugé que le droit à la rente d'invalidité avait pris naissance au terme d'un délai de carence d'une année conformément à l'<ref-law>.
De son côté, le recourant fait valoir que les améliorations constatées par les médecins qui se sont prononcés sur le cas n'influencent en rien son incapacité permanente, du moment que son état est essentiellement stabilisé et irréversible. Selon lui, une stabilité et une irréversibilité relatives suffisent pour que les conditions de l'<ref-law> soient réalisées, une stabilité absolue étant rarissime et, partant inexigible.
3.2 Le point de vue du recourant est mal fondé. Selon la jurisprudence exposée au consid. 2.1, une atteinte à la santé relativement stabilisée ne peut tomber sous le coup de l'<ref-law> que si elle présente, au surplus, un caractère irréversible (cf. aussi Valterio, Droit et pratique de l'assurance-invalidité, Les prestations, Lausanne 1985, p. 219; Robert Ettlin, Die Hilflosigkeit als versichertes Risiko in der Sozialversicherung, Fribourg 1998, p. 193). Or, la condition d'irréversibilité n'apparaît pas réalisée tant que, comme en l'occurrence, les séquelles permanentes laissées par la maladie ou l'accident peuvent être atténuées ou supprimées par un traitement médical. Il ressort en effet des avis médicaux versés au dossier que les soins mis en oeuvre à la clinique de rééducation des Hôpitaux X._ (physiothérapie, ergothérapie, neuropsychologie et logopédie) avaient entraîné des progrès dans tous les domaines, en particulier en ce qui concerne le langage, l'attention et la mobilité (cf. rapports des docteurs L._ et M._ [du 22 novembre 1999] et Y._ [du 10 mai 2000]). Par ailleurs, les médecins consultés ont indiqué qu'il était prématuré de se prononcer sur la capacité de travail de l'intéressé en raison des troubles neuropsychologiques graves (rapport des docteurs L._ et M._ du 10 février 2000), ce qui permet d'inférer que les séquelles de l'accident pouvaient encore être atténuées à l'aide d'un traitement adéquat.
Cela étant, l'existence d'une incapacité de gain durable au sens de l'<ref-law> doit être niée et le droit à la rente ne pouvait pas prendre naissance avant l'expiration du délai de carence d'une année prévu à l'<ref-law>.
Le jugement entrepris n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce :
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, à la Commission cantonale genevoise de recours en matière d'assurance-vieillesse, survivants et invalidité, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 16 mai 2003
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre: Le Greffier: