Fatti:
A. Statuendo per pronuncia 1° luglio 2010 il Tribunale delle assicurazioni del Canton Ticino ha respinto, nella misura in cui lo ha ritenuto ricevibile, il ricorso del 25 aprile 2010 di M._ contro l'operato della Mutuel Assurances presso la quale era assicurata contro le malattie per le cure medico-sanitarie. In particolare, la Corte cantonale ha dapprima dichiarato irricevibile l'istanza dell'assicurata nella misura in cui si limitava a formulare diverse domande e ad esporre la sua situazione chiedendo al Tribunale di intervenire (ad esempio con la condanna dell'assicuratore a pagare tutti gli "sforzi" effettuati e tutte le lettere non onorate già dal 2002 e con il risarcimento di tutti i disturbi causati, con la sua liberazione dalla Mutuel Assurances e con il permesso di cambiare assicuratore, con la condanna della cassa malati a rimborsare tutti gli arretrati degli ospedali di L._ e M._, con il ritiro della Mutuel Assurances dal mercato svizzero degli assicuratori e con la proposta al Consiglio federale di cambiare la legge federale nel senso di creare un'assicurazione malattie statale) in assenza però di una decisione su opposizione impugnabile dell'assicuratore. In seguito, nella misura in cui lo ha considerato ricevibile, ha esaminato l'esposto dal punto di vista di una denegata o ritardata giustizia, escludendone però gli estremi nella presente fattispecie. Nel contempo il primo giudice ha trasmesso l'incarto all'assicuratore affinché si pronunciasse, in tempi brevi, attraverso una decisione formale su tutte le questioni sollevate dall'insorgente nel corso della causa.
B. In data 19 luglio 2010 M._ ha presentato ricorso al Tribunale federale al quale in sostanza chiede, in maniera non sempre comprensibile, di condannare la Mutuel Assurances a pagare tutte le spese degli infortuni passati.
Non sono state chieste osservazioni al gravame.

Diritto:
1. Giusta l'<ref-law>, il ricorso deve tra l'altro contenere delle conclusioni e la loro motivazione (cpv. 1). Nei motivi occorre spiegare in modo conciso perché l'atto impugnato viola il diritto (cpv. 2). Pur non dovendo essere necessariamente corretta, Ia motivazione deve essere in ogni modo riferita al tema della causa (<ref-ruling>).
2. Oggetto del contendere può solo essere il dispositivo della pronuncia impugnata. Attaccabili sono pertanto unicamente la decisione del Tribunale cantonale che ha dichiarato irricevibile il gravame a livello cantonale per difetto di una decisione impugnabile, e la decisione di detta autorità di non ravvisare gli estremi per una ritardata/denegata giustizia.
3. Nell'evenienza concreta, la ricorrente non spiega perché il Tribunale cantonale avrebbe, a torto, dichiarato irricevibile in gran parte il suo ricorso per assenza di una decisione amministrativa impugnabile. Inoltre ella nemmeno lascia intendere per quali motivi l'assicuratore sarebbe incorso in una ritardata o denegata giustizia o avrebbe trattato la sua domanda in maniera eccessivamente lunga, rispettivamente perché il Tribunale cantonale avrebbe violato il diritto federale negando a torto un caso di ritardata giustizia (sui principi che reggono la nozione di ritardata o denegata giustizia secondo l'<ref-law> cfr. <ref-ruling> consid. 4 pag. 133; SVR 2001 VI n. 24 pag. 73 seg. consid. 3a [I 436/00]). Come già in sede cantonale l'insorgente si limita sostanzialmente a chiedere, in maniera non sempre comprensibile, la condanna della Mutuel Assurances a pagare tutte le spese degli infortuni passati. Di conseguenza in assenza di una motivazione pertinente al tema della causa non è possibile entrare nel merito del ricorso.
Pertanto, il presente ricorso, manifestamente non motivato in modo sufficiente, si rivela inammissibile e può essere evaso sulla base della procedura semplificata dell'art. 108 cpv. 1 lett. b (<ref-ruling> consid. 1.2 pag. 128).
4. Viste le particolari circostanze, non si prelevano spese giudiziarie. In tali condizioni, la domanda di assistenza giudiziaria è priva di oggetto.

Per questi motivi, il Presidente pronuncia:
1. Il ricorso è inammissibile.
2. Non si prelevano spese giudiziarie.
3. Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale della sanità pubblica.