Sachverhalt:
A. Der 1973 geborene B.X._ (heute: A.X._) reiste am 28. Oktober 1992 unter dem Aliasnamen Y._ in die Schweiz ein und stellte als angeblicher Palästinenser ein Asylgesuch. Das Gesuch wurde später abgeschrieben, da er als verschwunden galt.
Am 15. Dezember 1995 heiratete B.X._ in Lörrach/Deutschland eine Schweizer Bürgerin (geb. 1954). Im Rahmen des Familiennachzugs reiste er am 4. März 1996 in die Schweiz ein und erhielt eine Jahresaufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehefrau im Kanton Aargau.
B. Auf ein erstes Gesuch um erleichterte Einbürgerung von B.X._ trat das Bundesamt für Migration (BFM) nicht ein, weil die Mindestaufenthaltsdauer nicht erreicht war. Auf sein zweites Gesuch vom 4. Dezember 2000 hin wurde B.X._ am 2. Juli 2001 erleichtert eingebürgert und erhielt das Bürgerrecht von Obersiggenthal (AG). Am 6. September 2001 stellte er ein Gesuch um Namensänderung und nannte sich fortan A.X._.
Am 18. Februar 2002 reichten er und seine Ehefrau ein gemeinsames Scheidungsbegehren ein. Die Ehe wurde am 11. Juni 2002 rechtskräftig geschieden.
Im Juli 2003 heiratete A.X._ im Libanon eine 17-jährige Frau, von welcher er im Januar 2005 durch ein dortiges Schariagericht wieder geschieden wurde. Beide Ehen blieben kinderlos.
Am 7. Oktober 2004 leitete das BFM gegen A.X._ ein Verfahren betreffend Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung ein und erklärte die erleichterte Einbürgerung mit Verfügung vom 20. Juni 2006 für nichtig, nachdem es die Zustimmung des Heimatkantons eingeholt hatte und die frühere Schweizer Ehefrau hatte befragen lassen. A.X._ konnte sich vor Erlass dieser Verfügung äussern.
C. A.X._ focht die Nichtigerklärung der Einbürgerung an. Mit Urteil vom 3. April 2008 wies das Bundesverwaltungsgericht seine Beschwerde ab.
D. Mit Eingabe vom 9. Mai 2008 führt A.X._ Beschwerde an das Bundesgericht. Er beantragt festzustellen, dass die Würdigung des Sachverhalts im Urteil des Bundesverwaltungsgerichts offensichtlich falsch sei. Daher sei das angefochtene Urteil aufzuheben. Überdies ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Das BFM beantragt Beschwerdeabweisung. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Die vorliegende Beschwerde richtet sich gegen einen Entscheid in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) des Bundesverwaltungsgerichts (<ref-law>). Die Ausnahme der ordentlichen Einbürgerungen gemäss <ref-law> erstreckt sich nicht auf die Nichtigerklärung der Einbürgerung. Es sind auch keine weiteren Ausnahmen vom Beschwerderecht gemäss <ref-law> gegeben. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2. Die Vorinstanzen sind der Ansicht, der Beschwerdeführer sei die Ehe vom 15. Dezember 1995 primär eingegangen, um das Schweizer Bürgerrecht zu erhalten, und er habe dies im Einbürgerungsverfahren verschwiegen. Rund sieben Monate nachdem er das Schweizer Bürgerrecht erlangt habe, habe er bereits das Scheidungsbegehren eingereicht. Seine Glaubwürdigkeit sei erschüttert, da er im Asylgesuch vom 6. November 1992 eine andere Identität angegeben habe. Unglaubwürdig sei auch, dass der Scheidungsgrund des unerfüllten Kinderwunsches erst nach der erleichterten Einbürgerung bedeutsam geworden sei. Der Beschwerdeführer habe um diesen Umstand schon früher gewusst, weil die damalige Ehefrau um 19 Jahre älter sei und sich 2000/2001 einer Unterleibsoperation unterzogen habe, weswegen sie keine Kinder mehr bekommen konnte. Ein weiteres Indiz sei die relativ rasche Wiederverheiratung mit einer Frau aus dem Libanon im Juli 2003, rund ein Jahr nach der Scheidung. Zweifel am Zweck der Ehe seien auch berechtigt, weil der Beschwerdeführer am 24. März 2000 ein verfrühtes Gesuch um erleichterte Einbürgerung gestellt habe. Diese Umstände zeigten, dass der Beschwerdeführer die Ehe mit der Schweizerin aus zweckfremden Motiven geführt habe. Der Wille, eine eheliche Gemeinschaft aufrechtzuerhalten, sei bereits im Zeitpunkt der Erklärung vom 16. Juni 2001 nicht mehr intakt gewesen.
3. Der Beschwerdeführer kritisiert die Würdigung der Umstände durch das Bundesverwaltungsgericht. Es sei nicht haltbar bzw. ungenügend begründet, wenn der fehlende Ehewille auf das verfrühte Einreichen des Einbürgerungsgesuchs zurückgeführt werde. Die Einreichung des Scheidungsbegehrens sieben Monate nach der Einbürgerung weise angesichts der heutigen Situation zwischenmenschlichen Zusammenlebens und der Scheidungsstatistiken nicht auf einen fehlenden Ehewillen im Zeitpunkt der Einbürgerung hin. Heute könnten sich Ehegatten innert eines halben Jahres derart auseinanderleben, dass die Ehe geschieden werden müsse. Der Beschwerdeführer habe seinen Entschluss bei Diskussionen mit der Ehefrau im Herbst 2001 gefasst, da sie ihm kein glückliches Familien- und Sexualleben mehr habe bieten können. Zudem nenne die Vorinstanz keine zureichenden Gründe für ein planmässiges Vorgehen des Beschwerdeführers zur Erschleichung des Schweizer Bürgerrechts. Der Beschwerdeführer habe ein Geschäft gegründet, und er fühle sich in der Schweiz zuhause.
4. Nach dem Bürgerrechtsgesetz (BüG, SR 141.0) setzt die erleichterte Einbürgerung namentlich voraus, dass der ausländische Bewerber insgesamt fünf Jahre in der Schweiz gewohnt hat, seit einem Jahr hier wohnt und seit drei Jahren in ehelicher Gemeinschaft mit einer Schweizer Bürgerin lebt (<ref-law>).
Gemäss <ref-law> kann die erleichterte Einbürgerung vom Bundesamt mit Zustimmung der Behörde des Heimatkantons innert fünf Jahren nichtig erklärt werden, wenn sie durch falsche Angaben oder Verheimlichung erheblicher Tatsachen erschlichen worden ist.
5. Zum Einwand, das verfrüht gestellte Einbürgerungsgesuch tauge nicht als genügende Begründung, ist auf das Gesamtbild zu verweisen. Es handelt sich um einen von mehreren Hinweisen dafür, dass der Beschwerdeführer den Zweck seiner Ehe in der raschen Erlangung des Schweizer Bürgerrechts erblickte. Das verfrüht gestellte Gesuch darf - unter anderen Hinweisen - als Beleg dafür verwendet werden, dass er möglichst rasch das Schweizer Bürgerrecht erlangen wollte.
Zum Einwand, wonach Ehen heute schneller und häufiger geschieden würden, ist auf die Rechtsprechung zu verweisen. Eine eheliche Gemeinschaft im Sinne des Bürgerrechtsgesetzes beurteilt sich nicht nach den Statistiken. Nach der Rechtsprechung setzt eine solche eheliche Gemeinschaft nicht nur das formelle Bestehen einer Ehe, sondern das Vorliegen einer tatsächlichen Lebensgemeinschaft voraus. Eine solche Gemeinschaft kann nur bejaht werden, wenn der gemeinsame Wille zu einer stabilen ehelichen Gemeinschaft intakt ist. Ein Hinweis auf den fehlenden Willen der Ehegatten, die eheliche Gemeinschaft aufrechtzuerhalten, kann der Umstand sein, dass kurze Zeit nach der Einbürgerung das Scheidungsverfahren eingeleitet wird. Der Gesetzgeber wollte dem ausländischen Ehegatten einer Schweizer Bürgerin die erleichterte Einbürgerung ermöglichen, um die Einheit des Bürgerrechts der Ehegatten im Hinblick auf ihre gemeinsame Zukunft zu fördern (<ref-ruling> E. 3a S. 99).
Insgesamt liegen genügend objektive Elemente vor, die den Schluss erlauben, der Beschwerdeführer sei die Ehe von 1995 primär zur Erlangung des Schweizer Bürgerrechts eingegangen. Die Ehescheidung wurde bereits rund sieben Monate nach der Einbürgerung eingeleitet, und es gibt weitere Hinweise, dass es an gemeinsamen Zukunftsaussichten fehlte. Es darf ohne Bundesrechtsverletzung angenommen werden, dass es bereits während des Gesuchsverfahrens am Willen fehlte, die Ehe nach der Einbürgerung fortzuführen, und dass die Behörden insoweit über die Willenslage getäuscht wurden. Die Beschwerde ist unbegründet.
6. Die Beschwerde ist nach dem Gesagten abzuweisen. Da sie im Sinne von <ref-law> aussichtslos ist, kann das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nicht bewilligt werden. Demnach hat der Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Migration und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Juni 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Thönen