Sachverhalt:
A. A.a Auf Begehren der Z._ AG erliess der Amtsgerichtspräsident am Richteramt Solothurn-Lebern am 2. Oktober 2008 gestützt auf <ref-law> einen Arrestbefehl gegenüber Y._ für eine Forderung von insgesamt Fr. 80'688.20 (nebst Zinsen) für Gerichtskosten und Parteientschädigungen aus drei Gerichtsurteilen. Als Arrestgegenstände wurden ein Motorrad Harley-Davidson VRSCA V-Rod und ein Personenwagen Audi A8 W12 quattro, beide eingelöst auf die X._ AG in A._, bezeichnet. Der Arrest wurde am 3. Oktober 2008 durch das Betreibungsamt Region Solothurn vollzogen, wobei lediglich der Audi A8 auffindbar war und mit Arrest belegt wurde.
A.b Gegen den Arrestbefehl erhob die X._ AG in A._ Einsprache. Mit Urteil vom 14. November 2008 wies der Gerichtspräsident von Solothurn-Lebern die Arresteinsprache und das Eventualbegehren betreffend Sicherheitsleistung für allfälligen Arrestschaden ab. Gegen den Entscheid über die Arresteinsprache gelangte die X._ AG an das Obergericht (Zivilkammer) des Kantons Solothurn, welche den Rekurs mit Urteil vom 25. Februar 2009 abwies.
B. B.a Mit Arrestbefehl vom 4. November 2008 hiess der Gerichtspräsident 3 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen ein Arrestgesuch der Z._ AG gut und wies das Betreibungsamt Bern-Mittelland (Dienststelle Bern) an, für eine Arrestforderung von ebenfalls insgesamt Fr. 80'688.20 (nebst Zinsen) für Gerichtskosten und Parteientschädigungen aus den drei erwähnten Gerichtsurteilen das Guthaben des Bankkontos Bank S._ Nr. 1, lautend auf Y._/X._ AG, zu verarrestieren.
B.b Gegen den Arrestbefehl erhob die X._ AG Einsprache. Mit Urteil vom 19. Januar 2009 wies der Gerichtspräsident 3 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen die Arresteinsprache ab und bestätigte die Arrestbewilligung. Gegen den Entscheid über die Arresteinsprache gelangte die X._ AG an das Obergericht des Kantons Bern (Appellationshof, 2. Zivilkammer), welche die Appellation mit Urteil vom 26. Juni 2009 abwies.
C. C.a Die X._ AG führt mit Eingabe vom 1. April 2009 Beschwerde in Zivilsachen (Verfahren 5A_225/2009). Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn aufzuheben und das Arrestgesuch der Z._ AG abzuweisen bzw. den Arrestbefehl vom 2. Oktober 2008 aufzuheben. Eventuell sei die Beschwerdegegnerin zu einer Sicherheitsleistung von Fr. 74'000.-- zu verpflichten.
Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet und schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Z._ AG als Beschwerdegegnerin beantragt ebenfalls die Abweisung der Beschwerde.
Die Beschwerdeführerin hat unaufgefordert eine Replik eingereicht; ein weiterer Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.
C.b Die X._ AG gelangt mit Eingabe vom 29. Juli 2009 mit einer weiteren Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht (Verfahren 5A_501/2009) und verlangt, den Entscheid des Obergerichts des Kantons Bern aufzuheben und das Arrestgesuch der Z._ AG abzuweisen bzw. den Arrestbefehl vom 4. November 2008 aufzuheben.
Weiter ersucht die Beschwerdeführerin um Sistierung dieses Beschwerdeverfahrens.
In diesem Verfahren sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1. Die Beschwerden richten sich gegen Entscheide, die zwischen den gleichen Parteien ergangen sind. Sowohl die angefochtenen Entscheide als auch die Beschwerdebegründungen lauten in weiten Teilen gleich und nehmen aufeinander Bezug. Unter diesen Umständen rechtfertigt sich die Vereinigung der Verfahren (<ref-ruling> E. 1 S. 217). Für eine Sistierung des Verfahrens 5A_501/2009 besteht kein Anlass (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law>).
2. 2.1 Angefochten sind Entscheide über die Weiterziehung des Arresteinspracheentscheides; sie betreffen eine Schuldbetreibungs- und Konkurssache, die mit Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht weitergezogen werden kann (<ref-law>), zumal der Streitwert von Fr. 30'000.-- überschritten (<ref-law>) und die angefochtenen Entscheide letztinstanzlich sind (<ref-law>). Die innert der 30-tägigen Beschwerdefrist erhobenen Beschwerden sind grundsätzlich zulässig.
2.2 Die den vorliegenden Entscheiden zugrunde liegende Weiterziehung (<ref-law>) eines Entscheides über die Einsprache gegen den Arrestbefehl (Art. 278 Abs. 1 und 2 SchKG) gilt wie der Arrestentscheid (<ref-ruling> E. 1 S. 590) als vorsorgliche Massnahme im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 1.2 S. 234). Mit Beschwerde gegen vorsorgliche Massnahmen kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>), die das Bundesgericht nur insofern prüft, als eine entsprechende Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 591, Rügeprinzip).
2.3 Eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen kommt ebenfalls nur dann in Frage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat. Wird letzteres geltend gemacht, ist neben der Erheblichkeit der gerügten Tatsachenfeststellung für den Ausgang des Verfahrens klar und detailliert darzutun, inwiefern diese verfassungswidrig, insbesondere willkürlich (<ref-law>), offensichtlich unhaltbar sein soll, d.h. mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehe, auf einem offenkundigen Versehen beruhe oder sich sachlich in keiner Weise rechtfertigen lasse (<ref-ruling> E. 7.1 S. 398 mit Hinweisen).
3. Die Obergerichte von Bern und Solothurn haben die Rüge der Beschwerdeführerin, der Arresteinspracherichter habe ihren Anspruch auf das rechtliche Gehör verletzt, weil er ihr die Stellungnahme der Beschwerdegegnerin (als Arrestgläubigerin und -einsprachegegnerin) vor seiner Entscheidung der Beschwerdeführerin nicht zur Kenntnis gebracht habe, als unbehelflich erachtet. Da dem Obergericht die gleiche Kognition wie dem Arresteinspracherichter zukomme, könne dieses den ohnehin nicht besonders schwerwiegende Mangel jedenfalls heilen.
3.1 Die Beschwerdeführerin wirft den Arresteinspracherichtern erneut eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtlichen Gehörs vor. Auf diese Rüge kann nicht eingetreten werden, da Anfechtungsobjekt das jeweilige Urteil des Obergerichts ist. Sodann stellt die Beschwerdeführerin grundsätzlich nicht in Frage, dass die Obergerichte - in Anbetracht ihrer in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht uneingeschränkten Kognition - eine allfällige Verletzung des rechtlichen Gehörs durch die Erstinstanz grundsätzlich haben heilen können. Hingegen wirft sie dem Obergericht vor, die Heilung der Gehörsverletzung im Kostenentscheid zu Unrecht nicht berücksichtigt zu haben.
3.2 Nach <ref-law> kann das obere Gericht, an das eine betreibungsrechtliche Summarsache (<ref-law>) weitergezogen wird, für seinen Entscheid eine Gebühr erheben, die höchstens das Anderthalbfache der für die Vorinstanz zulässigen Gebühr beträgt. Diese Spruchgebühr nach <ref-law> ist als streitwertabhängige Rahmengebühr ausgestaltet; sie ist flexibel und moderat, wobei Raum bleibt für die Berücksichtigung weiterer Elemente, namentlich über- oder unterdurchschnittlicher Aufwand, Art des Streitfalles, Art der Prozessführung und Vermögensverhältnisse des Kostenpflichtigen (EUGSTER, in: Kommentar SchKG Gebührenverordnung, 2008, N. 4 zu Art. 48, N. 1 zu Art. 61). Für die Parteientschädigung in betreibungsrechtlichen Summarsachen gilt <ref-law>, wonach das Gericht der obsiegenden Partei auf Verlangen für Zeitversäumnisse und Auslagen auf Kosten der unterliegenden Partei eine angemessene Entschädigung zusprechen kann. Dabei gilt der Anwalt dann als angemessen entschädigt, wenn sein zeitlicher Aufwand, die Schwierigkeit der sich stellenden Rechtsfragen und die mit dem Fall verbundene Verantwortung, die sich auch in der Höhe des Streitwertes zeigen kann, berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 3b S. 69; Urteil 5P.393/1999 vom 11. Januar 2000 E. 2a; vgl. EUGSTER, a.a.O., N. 1-3 zu Art. 62).
3.3 Vorliegend haben die Obergerichte der Beschwerdeführerin jeweils eine Gerichtsgebühr von Fr. 750.-- auferlegt, d.h. das Anderthalbfache der maximalen vorinstanzlichen Spruchgebühr von Fr. 500.--, welche für Streitwerte von über 10'000.-- bis 100'000.-- vorgesehen ist. Weiter wurde die Beschwerdeführerin je zur Bezahlung einer Parteientschädigung von Fr. 4'000.-- für das Weiterziehungsverfahren verpflichtet.
Die Beschwerdeführerin verweist zu Recht auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung, wonach die Heilung einer Gehörsverletzung im Entscheid über die Kostenfolgen angemessen zu berücksichtigen ist (vgl. Urteil 1A.42/1993 vom 14. März 1994 E. 4 u. 10, in: ZBl 1995 S. 42 ff.). Allerdings übergeht sie, dass ihre Vorbringen zum Kostenentscheid unter dem Titel "Rechtliches Gehör" nicht <ref-law>, sondern die Anwendung der Regeln über die Gerichtskosten und Parteientschädigung im Arresteinsprache- bzw. Weiterziehungsverfahren zum Gegenstand haben. Dass das Obergericht bei der Anwendung der für den Kostenentscheid massgebenden Bestimmungen in Willkür verfallen und der Kostenentscheid im Ergebnis geradezu stossend sei (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 153), rügt die Beschwerdeführerin nicht. Sie legt nicht dar, inwiefern unter Berücksichtigung der Endergebnisse der Weiterziehungsverfahren und sämtlicher für den Kostenentscheid massgebender Umstände unhaltbar sei, wenn die Obergerichte die Beschwerdeführerin als vollumfänglich unterliegende Partei erachtet haben. Insoweit besteht kein hinreichender Anhaltspunkt, um in die Ermessensausübung der kantonalen Gerichte einzugreifen; auf die Beschwerden kann in diesem Punkt mangels rechtsgenüglich begründeter Rüge nicht eingetreten werden (<ref-law>).
4. Im Verfahren vor den Obergerichten von Solothurn und Bern war unbestritten, dass das Bestehen der Arrestforderung und der Arrestgrund glaubhaft gemacht wurde. Die Vorinstanzen sind weiter zum Ergebnis gelangt, es sei glaubhaft, dass die Beschwerdeführerin indirekt von Y._ beherrscht werde und die Berufung auf die Trennung zwischen seiner und der Person der Beschwerdeführerin missbräuchlich sei, weshalb die Verarrestierung des Audi A8 bzw. des Bankkontos zu Recht befohlen worden sei. Umstritten ist, ob die Obergerichte die Verarrestierung der betreffenden Vermögenswerte des Arrestschuldners Y._ bestätigen durften.
4.1 Im Verfahren der Einsprache gegen den Arrestbefehl (<ref-law>) wird nicht über die rechtliche Zugehörigkeit der Arrestobjekte zum Schuldnervermögen entschieden, sondern geprüft, ob der Arrestrichter das Vorhandensein von Vermögensgegenständen, die dem Arrestschuldner gehören, als glaubhaft gemacht erachten darf (<ref-law>). Ein Zugriff auf Vermögenswerte, die einer Person gehören, welche ein vom Schuldner verschiedenes Rechtssubjekt darstellt, ist dann zulässig, wenn der Schuldner seine Vermögenswerte rechtsmissbräuchlich einer von ihm beherrschten Gesellschaft übertrug (vgl. <ref-ruling> E. II/3 S. 172) oder wenn Vermögenswerte auf fremden Namen lauten, aber für Rechnung des Arrestschuldners gehalten werden (<ref-ruling> E. 2 S. 35; <ref-ruling> E. 4a S. 97; STOFFEL, in: Basler Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, N. 47 zu Art. 271, N. 26 zu Art. 272; GILLIÉRON, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, N. 56 zu Art. 272).
4.2 Das Obergericht Solothurn hat festgehalten, dass Y._ aufgrund seiner engen privaten und geschäftlichen Beziehungen zu den anderen kollektivzeichnungsberechtigten Verwaltungsratsmitgliedern (R._, T._) entscheidenden Einfluss auf die Beschwerdeführerin ausübe und faktisch (zusammen mit seiner Ehefrau) und über die von ihm (über seine Ehefrau und T._) beeinflusste Gesellschaft Starland alle Namenaktien kontrolliere und faktisch als Alleinaktionär der Beschwerdeführerin fungiere. Er könne über deren Konto bei der Bank S._ frei für private Zwecke verfügen. Weiter hat das Obergericht (u.a. gestützt auf verschiedene Urteile in Zivil- und Strafsachen sowie das Protokoll der Einvernahme durch den Untersuchungsrichter und sein Verhalten betreffend das anvertraute Aktienzertifikat, die Betreibungen und den Schuldbrief) erwogen, dass Y._ sein Vermögen bzw. seine Interessen mit demjenigen seiner Firmen vermische, seine Firmen für sich Betreibungen einleiten lasse, und nicht zwischen seiner Person und seinen Firmen unterscheide, um die Durchsetzung von Forderungen zu verhindern. Die Berufung auf die Trennung zwischen seiner Person und der von ihm beherrschten Beschwerdeführerin sei missbräuchlich. Das Obergericht Bern kommt aus den gleichen Gründen wie das Obergericht Solothurn zum selben Ergebnis.
4.3 Die Beschwerdeführerin hält dem im Wesentlichen entgegen, die Funktion von Y._ als ihr Verwaltungsratspräsident lasse keinen umgekehrten Durchgriff zu, zumal er diese Funktion früher auch bei der Beschwerdegegnerin ausgeübt habe. Alle von der Vorinstanz erwähnten Beispiele für ein Abhängigkeitsverhältnis würden sich im Rahmen der üblichen Einflussnahme eines Verwaltungsratspräsidenten auf die präsidierte Gesellschaft bewegen, einschliesslich des Bezahlens von Verkehrsbussen durch die Gesellschaft oder der Verfügungsmacht über ein einzelnes Konto. Es sei nicht wahr, dass die Unternehmensbeteiligungen von Y._ den Zweck aufweisen würden, Gläubiger zu benachteiligen. Die Beschwerdeführerin hält fest, das angebliche oder tatsächliche Fehlverhalten von Y._ dürfe nicht dazu führen, dass ihr Vermögen für die privaten Verbindlichkeiten ihres Organes hafte.
4.4 Was die Beschwerdeführerin vorbringt, vermag die obergerichtlichen Entscheide nicht in Frage zu stellen.
4.4.1 Ein Abweichen vom Grundsatz, dass die rechtliche Selbständigkeit juristischer Personen zu beachten ist, setzt zunächst die Abhängigkeit der juristischen Person von einer hinter ihr stehenden Person und damit die Identität der wirtschaftlichen Interessen der juristischen Person und der sie beherrschenden Person voraus (Urteil 5A_587/2007 vom 28. Februar 2008, E. 2, Pra 2008 Nr. 108 S. 691). Soweit die Beschwerdeführerin die formelle Stellung von Y._ bzw. die Trennung der verschiedenen Rechtssubjekte betont, übergeht sie, dass die Obergerichte - der Darstellung der Beschwerdeführerin zuwiderlaufende - tatsächliche Verhältnisse gewürdigt haben. Die Ausführungen der Beschwerdeführerin sind hingegen unbeachtlich, soweit sie sich gegen die tatsächlichen Feststellungen richten. So hält die Beschwerdeführerin u.a. vergeblich fest, es sei nichts Besonderes, wenn "einzelne Mitarbeiter über einzelne Konten der Gesellschaft wie Spesenkonten verfügen könnten", denn es steht nach dem angefochtenen Urteil verbindlich fest, dass Y._ frei für private Zwecke über ihr Konto bei der Bank S._ verfügen konnte. Entgegen der Darstellung hat sich die Vorinstanz bei der Feststellung, Y._ sei faktisch Alleinaktionär der Beschwerdeführerin, auf in den Akten liegende Dokumente gestützt (u.a. Schreiben vom 10. Oktober 2008 über das Aktionariat der Beschwerdeführerin, Einvernahmeprotokoll vom 22. September 2005 vor dem Untersuchungsrichter). Inwiefern die vorinstanzliche Feststellung, Y._ beherrsche die Beschwerdeführerin, willkürlich sei (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 9), legt die Beschwerdeführerin nicht dar.
4.4.2 Zum Durchgriff bedarf es weiter nicht der Gründung einer juristischen Person zu missbräuchlichen Zwecken, sondern es genügt die missbräuchliche Verwendung bzw. die missbräuchliche Berufung auf die Trennung zwischen juristischer Person und beherrschender Person (Urteil 5A_498/2007, a.a.O.). Inwieweit der Schluss der Vorinstanzen, die Gesamtschau ergebe eine Massierung von verschiedenen ausserordentlichen Verhaltensweisen von Y._ zum Nachteil der Beschwerdegegnerin, geradezu unhaltbar sei, wird in den Beschwerdeschriften nicht dargelegt. Die Beschwerdeführerin übergeht, dass die Obergerichte gestützt auf die Würdigung der gesamten Umstände geschlossen haben, die Vermögenswerte von Y._ würden in missbräuchlicher Art durch die Beschwerdeführerin gehalten. Diese geht jedoch nicht darauf ein, dass die Obergerichte verschiedene Vorgänge - wie das Verhalten von Y._ für die von ihm kontrollierte Starland sowie sein Verhalten, das zu seiner strafrechtlichen Verurteilung am 16. Mai 2007 führte - gewürdigt haben. Entgegen ihrer Meinung führt das Kontrahieren eines Vertreters bzw. eines Organs einer juristischen Person mit sich selbst regelmässig zu Interessenkollisionen und stellt dies gerade eine Sphärenvermischung, d.h. eine ungenügende Beachtung der Selbständigkeit von juristischer Personen dar. Die Vorbringen der Beschwerdeführerin - wie ihre Bestreitung, dass die Unternehmensbeteiligungen von Y._ der Gläubigerbenachteiligung dienen würden - beschränken sich auf die blosse Darlegung der eigenen Sicht einzelner Vorgänge und Verhältnisse. Es handelt sich dabei um appellatorische Kritik, welche im vorliegenden Verfahren unzulässig ist (E. 2.2).
4.4.3 Soweit die Beschwerdeführerin unter Hinweis auf Rechtsschriften in anderen Verfahren weiter behauptet, die Beschwerdegegnerin argumentiere widersprüchlich, genügt sie den Begründungsanforderungen ebenfalls nicht, weil sie nicht auf den angefochtenen Entscheid eingeht und der Vorinstanz keine Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorwirft. In den Beschwerdeschriften wird insgesamt nicht dargelegt, inwiefern die Auffassung der Obergerichte, dass die Beherrschung der Beschwerdeführerin durch Y._ und die missbräuchliche Berufung auf die Trennung zwischen diesen Rechtssubjekten glaubhaft gemacht sei, und der Schluss, dass der Audi A8 bzw. das Bankkonto zu den Vermögenswerten von Y._ gehören, geradezu unhaltbar bzw. gegen das Willkürverbot (<ref-law>) verstossen soll. Insoweit kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
5. Im Weiteren hat das Obergericht Solothurn den Antrag der Beschwerdeführerin, die Beschwerdegegnerin als Arrestgläubigerin sei zu einer Sicherheitsleistung nach <ref-law> zu verpflichten, abgewiesen. Zur Begründung hat es im Wesentlichen festgehalten, dass die Arrestforderung sich auf vollstreckbare gerichtliche Urteile stütze, die Beschwerdegegnerin ein Interesse habe, die zugesprochenen Parteientschädigungen und Gerichtskosten tatsächlich zu erhalten, und die Berechtigung zum Durchgriff auf die formell von der Beschwerdeführerin gehaltenen Vermögenswerte glaubhaft gemacht sei.
5.1 Die Beschwerdeführerin stellt zu Recht nicht in Frage, dass eine Arrestkaution normalerweise nicht zu verhängen ist, wenn die Gläubigerin sich - wie hier - auf vollstreckbare Gerichtsurteile stützen kann (Urteil 5P.353/2004 vom 21. Februar 2005 E. 3.2; STOFFEL, a.a.O., N. 20 f. zu Art. 273). Sie macht im Wesentlichen geltend, dass der Durchgriff auf Vermögenswerte, die formell nicht dem Arrestschuldner gehören, nur ausnahmsweise erfolge, weshalb nicht auch noch auf eine Sicherheitsleistung zu verzichten sei.
5.2 Die Vorbringen gehen fehl. Die Beschwerdeführerin übergeht, dass nicht der Verzicht, sondern die Auferlegung einer Arrestkaution im pflichtgemässen Ermessen des Arrestrichters steht (<ref-ruling> E. 2c S. 115). Sind - wie hier - die Voraussetzungen des Arrestes erfüllt, hat ein Arrestgläubiger Anspruch auf die Massnahme. Unsicherheitsmomente bei schwierig darlegbaren Arrestvoraussetzungen bilden wohl Gesichtspunkte, welche für die Auferlegung einer Kaution sprechen (Urteil 5P.353/2004 vom 21. Februar 2005 E. 3.2; GILLIÉRON, a.a.O., N. 27 und 37 zu Art. 273; STOFFEL, a.a.O., N. 20 f. zu Art. 273). Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, welche Umstände die Vorinstanz als zweifelhaft festgestellt hat und daher für die Anordnung einer Arrestkaution sprechen würden. Ihre Vorbringen laufen darauf hinaus, im Fall, in welchem der Zugriff auf Vermögenswerte Dritter zufolge Durchgriff zulässig ist, den Arrest nur gegen Arrestkaution zu erlauben, was indessen mit <ref-law> nicht vereinbar ist. Vorliegend kann keine Rede davon sein, dass das Obergericht Solothurn sein Ermessen - wie durch das Berücksichtigen unsachlicher Kriterien oder das Übergehen von wesentlichen Umständen - in unhaltbarer Weise (<ref-law>) ausgeübt habe, wenn es keine Arrestkaution angeordnet hat. Insoweit ist die Beschwerde unbegründet.
6. Schliesslich wirft die Beschwerdeführerin dem Obergericht Bern vor, es habe übergangen, dass das zweite (beim Arrestrichter des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen) eingereichte Arrestbegehren für die gleichen Forderungen rechtsmissbräuchlich sei, weil zu deren Deckung die Verarrestierung des ganzen Bankkontos nicht erforderlich sei.
6.1 Das Obergericht Bern hat in diesem Zusammenhang erwogen, dass beim Vollzug des ersten Arrestes im Kanton Solothurn (durch das Betreibungsamt A._) lediglich der Audi A8 mit dem Schätzwert von Fr. 50'000.-- verarrestiert worden sei. Die Arrestforderungen seien unter Berücksichtigung der Verfahrenskosten nicht gedeckt und der weitere Arrest notwendig, zumal es dem Betreibungsamt obliege, den Umfang des Arrestbeschlages festzulegen.
6.2 Die Beschwerdeführerin bestätigt selber, dass der erste Arrest die Arrestforderungen nicht zu sichern vermochte. Sie stellt sodann zu Recht nicht in Frage, dass es einem Gläubiger offen steht, gegen denselben Schuldner für dieselbe Forderung zwei oder mehrere Arreste bei verschiedenen Arrestgerichten zu erwirken (<ref-ruling> E. 4 S. 66). Rechtsmissbräuchlich wird dieses Vorgehen dann, wenn sich im Vollzug herausstellt, dass es zur Blockierung von Vermögenswerten in einem Umfang führt, der erheblich über dem Betrag liegt, welcher für die Sicherung der aus Kapital, Zinsen und Kosten zusammengesetzten Forderung führt (<ref-ruling> E. 5b S. 47; GILLIÉRON, a.a.O., N. 32 zu Art. 271). Dass der Arrestvollzug für die Frage der Rechtsmissbräuchlichkeit des Vorgehens massgebend ist, anerkennt auch die Beschwerdeführerin, zumal sie ausdrücklich eine Verletzung von <ref-law> (Arrestvollzug) rügt. Hingegen verkennt sie, dass die Rüge des Rechtsmissbrauchs bzw. das Begehren um (teilweisen) Widerruf des Arrestbeschlages auf dem Wege der Beschwerde (<ref-law>) gegen den Arrestvollzug (Art. 97 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>) gelten zu machen ist (REISER, in: Basler Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, N. 72 zu Art. 275). Darauf hat das Obergericht Bern jedoch zu Recht hingewiesen, ohne dass die Beschwerdeführerin darauf eingeht. Im Übrigen behauptet sie selber nicht, das Obergericht Bern habe zu Unrecht keine Feststellungen über den Vollzug des Arrestes des Bankkontos getroffen. Dazu gibt es in der Tat keinen Grund, denn die Arresteinsprache - Gegenstand des vorliegenden Verfahrens - richtet sich gegen den Arrestbefehl, und nicht gegen den Vollzug. Die Vorbringen der Beschwerdeführerin in diesem Punkt sind daher unbehelflich.
7. Nach dem Dargelegten ist den Beschwerden kein Erfolg beschieden. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und (für das Verfahren 5A_225/2009) entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Gesuch um Sistierung des Verfahrens 5A_501/2009 wird abgewiesen und die Verfahren 5A_225/2009 und 5A_501/2009 werden vereinigt.
2. Die Beschwerden in Zivilsachen in den Verfahren 5A_225/2009 und 5A_501/2009 werden abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 6'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das Verfahren 5A_225/2009 mit Fr. 3'500.-- zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, sowie dem Obergericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. September 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Levante