Sachverhalt:
A.
A.X._ und B.X._ (nachfolgend: Steuerpflichtige) zogen per 15. Januar 2008 vom Ausland kommend in den Kanton Basel-Stadt und von dort per 1. März 2008 nach Y._/BL. A.X._ war in der Steuerperiode 2008 (15.1.2008 bis 31.12.2008) bei Z._ AG angestellt, wo er gemäss Lohnausweis während dieser Zeit ein Bruttoerwerbseinkommen von Fr. 148'890.-- bzw. einen Nettolohn von Fr. 134'972.-- erzielte. Zum Erwerbseinkommen zählten unter anderem im Januar 2008 ausgerichtete Einmalzahlungen (pauschale Nettoaufrechnung, Integrationsentschädigung und Sign-on-Bonus) in der Höhe von insgesamt Fr. 23'600.--.
Aufgrund des Status als ausländischer Arbeitnehmer mit Wohnsitz in der Schweiz unterlag A.X._ der Quellenbesteuerung, unter Vorbehalt der nachträglichen ordentlichen Besteuerung; der Quellensteuerabzug betrug gemäss Lohnausweis Fr. 22'979.--.
B.
B.a. Die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt veranlagte die Steuerpflichtigen mit Verfügungen vom 10. Dezember 2009 für die Steuerperiode 2008 (15.1.2008 bis 29.2.2008) betreffend die kantonalen Steuern mit einem steuerbaren Einkommen von Fr. 30'400.-- und einem satzbestimmenden Einkommen von Fr. 82'000.--, betreffend die direkte Bundessteuer mit einem steuerbaren Einkommen von Fr. 34'600.-- und einem satzbestimmenden Einkommen von Fr. 114'600.--.
Die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Landschaft veranlagte die Steuerpflichtigen mit Verfügungen vom 26. August 2010 für die Steuerperiode 2008 (1.3.2008 bis 31.12.2008) betreffend die Staatssteuern mit einem steuerbaren Einkommen von Fr. 108'722.-- und einem satzbestimmenden Einkommen von Fr. 64'454.-- (infolge Vollsplitting, ausgehend von einem satzbestimmenden Einkommen von Fr. 128'908.--), betreffend die direkte Bundessteuer mit einem steuerbaren Einkommen von Fr. 104'400.-- und einem satzbestimmenden Einkommen von Fr. 123'800.--.
B.b. Die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt hiess ein Revisionsgesuch der Steuerpflichtigen vom 23. September 2010 teilweise gut und veranlagte sie mit Verfügungen vom 5. Oktober 2010 für die Steuerperiode 2008 (15.1.2008 bis 29.2.2008) betreffend die kantonalen Steuern mit einem steuerbaren Einkommen von Fr. 24'500.-- und einem satzbestimmenden Einkommen von Fr. 91'500.--, betreffend die direkte Bundessteuer mit einem steuerbaren Einkommen von Fr. 33'200.-- und einem satzbestimmenden Einkommen von Fr. 124'100.--.
B.c. Die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Landschaft wies die Einsprachen gegen die Veranlagungen der direkten Bundessteuer und der Staatssteuern am 11. August 2011 ab. Die dagegen erhobenen Rechtsmittel wurden vom Steuergericht des Kantons Basel-Landschaft am 17. Februar 2012 abgewiesen, die hiergegen erhobenen Beschwerden vom Kantonsgericht Basel-Landschaft am 17. Oktober 2012.
C.
Vor Bundesgericht beantragen die Steuerpflichtigen, die Urteile des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 17. Oktober 2012 aufzuheben, die Doppelbesteuerung durch Aufheben der Veranlagungsverfügungen 2008 zu beseitigen und die Sache zur Neuveranlagung an den Kanton Basel-Landschaft zurückzuweisen, eventualiter die Veranlagungsverfügungen 2008 des Kantons Basel-Stadt aufzuheben und die Sache an den Kanton Basel-Stadt zurückzuweisen.
Das Kantonsgericht Basel-Landschaft verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Landschaft beantragt die Abweisung der Beschwerden gegenüber diesem Kanton. Die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt beantragt, die Beschwerden seien gutzuheissen, soweit sie sich gegen den Kanton Basel-Landschaft richten, und abzuweisen, soweit sie sich gegen den Kanton Basel-Stadt richten. Die Eidgenössische Steuerverwaltung (EStV) beantragt, die Beschwerden seien abzuweisen, soweit sie sich gegen den Kanton Basel-Landschaft richten, und gutzuheissen, soweit sie sich gegen den Kanton Basel-Stadt richten.

Erwägungen:
1.
1.1. Die beiden weitgehend identischen Beschwerdeschriften betreffen die gleichen Parteien, richten sich gegen gleich lautende Entscheide und werfen übereinstimmende Rechtsfragen auf. Es rechtfertigt sich deshalb, die Verfahren 2C_116/2013 und 2C_117/2013 zu vereinigen und die Beschwerden in einem einzigen Urteil zu behandeln (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law> [SR 273]; <ref-ruling> E. 1 S. 60 f.).
1.2. Bei den angefochtenen Urteilen des Verwaltungsgerichts des Kantons Basel-Landschaft handelt es sich um kantonal letztinstanzliche Entscheide über die direkten Steuern des Kantons und des Bundes. Dagegen steht gemäss <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> (SR 642.11) sowie Art. 73 StHG (SR 642.14) die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen. Auf die form- und fristgerecht eingereichten Beschwerden der gemäss <ref-law> legitimierten Beschwerdeführer ist grundsätzlich einzutreten. Nicht einzutreten ist aber insoweit, als sich die Beschwerden auch gegen die Entscheide der kantonalen Steuerverwaltung des Kantons Basel-Landschaft richten, bilden doch nach dem Devolutiveffekt die angefochtenen Urteile alleiniger Anfechtungsgegenstand (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 543; <ref-ruling> E. 1.4 S. 144).
1.3.
1.3.1. Ein Verstoss gegen das Verbot der interkantonalen Doppelbesteuerung im Sinne von <ref-law> liegt vor, wenn ein Steuersubjekt von zwei oder mehreren Kantonen (Steuerhoheiten) für das gleiche Steuerobjekt und dieselbe Steuerperiode zur Besteuerung herangezogen wird (aktuelle Doppelbesteuerung) oder wenn ein Kanton in Verletzung der geltenden Kollisionsnormen seine Steuerhoheit überschreitet und eine Steuer erhebt, die einem anderen Kanton zusteht (virtuelle Doppelbesteuerung). Ausserdem darf ein Kanton ein Steuersubjekt grundsätzlich nicht deshalb stärker belasten, weil es nicht im vollen Umfang seiner Steuerhoheit untersteht, sondern zufolge seiner territorialen Beziehungen auch in einem anderen Kanton steuerpflichtig ist (Schlechterstellungsverbot; <ref-ruling> E. 3.1 S. 300 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 147; <ref-ruling> E. 2.1 S. 306 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 311; <ref-ruling> E. 2.1 S. 31 f.; Urteile 2C_243/2011 vom 1. Mai 2013 E. 1.3, zur Publikation vorgesehen; 2C_708/2012 vom 21. Dezember 2012 E. 2.1, nicht publ. in: <ref-ruling>).
1.3.2. Auch auf dem Gebiet des Verbots der interkantonalen Doppelbesteuerung (<ref-law>) ist der Instanzenzug ineinem Kanton vollständig zu durchlaufen, ehe das Bundesgericht angerufen werden kann (Art. 86 Abs. 1 lit. d i.V.m. Abs. 2 BGG). Trifft dies zu, kann zusammen mit dem noch nicht rechtskräftigen letztinstanzlichen Entscheid des einen Kantons auch die bereits rechtskräftige Veranlagungsverfügung oder der bereits rechtskräftige Rechtsmittelentscheid eines weiteren Kantons bzw. mehrerer weiterer Kantone angefochten werden. In Bezug auf diese Verfügungen und Entscheide aus einem oder mehreren anderen Kantonen besteht praxisgemäss kein Erfordernis der Letztinstanzlichkeit (<ref-ruling> E. 2.4 S. 307 bzw. <ref-ruling> E. 2.4 S. 313; Urteil 2C_243/2011 vom 1. Mai 2013 E. 1.4, zur Publikation vorgesehen). Bei Beschwerden wegen interkantonaler Kompetenzkonflikte beginnt die Beschwerdefrist spätestens dann zu laufen, wenn in beiden Kantonen Entscheide getroffen worden sind, gegen welche beim Bundesgericht Beschwerde geführt werden kann (<ref-law>; Urteil 2C_243/2011 vom 1. Mai 2013 E. 1.4, zur Publikation vorgesehen).
1.3.3. Das Vorliegen einer aktuellen Doppelbesteuerung ist vorliegend unstrittig. Die von der Arbeitgeberin des Beschwerdeführers in der Zeit vom 15. Januar 2008 bis 28. Februar 2008 ausgerichteten Einmalzahlungen in der Höhe von insgesamt Fr. 23'600.-- sind vom Kanton Basel-Stadt vollumfänglich und vom Kanton Basel-Landschaft anteilmässig besteuert worden. Ebenso ist unstrittig, dass sowohl der Kanton Basel-Stadt - für die Periode vom 15.1.2008 bis 29.2.2008 - wie auch der Kanton Basel-Landschaft - für die Periode vom 1.3.2008 bis 31.12.2008 - Veranlagungen erlassen haben. Aus dem Gesagten folgt, dass die Beschwerdeführer im Anschluss an die Entscheide des Kantonsgerichts Basel-Landschaft mit Beschwerde wegen interkantonaler Doppelbesteuerung (<ref-law>) auch die bereits rechtskräftige Veranlagung des Kantons Basel-Stadt für die kantonalen Steuern 2008 miteinbeziehen konnten.
1.3.4. Dagegen enthält <ref-law> für das Vorliegen eines Kompetenzkonflikts bei der direkten Bundessteuer eine eigenständige Regelung (vgl. Urteile 2P.22/2007 vom 10. März 2008 E. 6; 2A.241/2006 vom 26. Oktober 2006 E. 2.4, in: StR 62/2007 S. 127 ff.). Wie sich dieses spezialgesetzliche Kompetenzkonfliktverfahren zum ordentlichen Rechtsmittelverfahren verhält, braucht vorliegend nicht abschliessend geklärt zu werden (vgl. unten E. 4.5; Urteil 2C_397/2010 vom 6. Dezember 2010 E. 1.1, in: StE 2011 A 24.21 Nr. 22).
1.4. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 mit Hinweis). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten, darin eingeschlossen solcher, die sich aus Völkerrecht ergeben, gilt eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 76 f.; <ref-ruling> E. 5.2 S. 373, 274 E. 1.6 S. 280 f.).
1.5. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz können nur berichtigt werden, sofern sie entweder offensichtlich unrichtig, d. h. willkürlich ermittelt worden sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1 S. 356; zum Willkürbegriff: <ref-ruling> E. 7.1 S. 51; <ref-ruling> E. 2.4 S. 5) oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 8.1 S. 153). Zudem hat die beschwerdeführende Partei aufzuzeigen, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234). Die Bindung des Bundesgerichts an den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt (<ref-law>) und das Novenverbot (<ref-law>) gelten auch für Beschwerden in Sachen der interkantonalen Doppelbesteuerung (<ref-ruling> E. 2.3 S. 306; Urteil 2C_708/2012 vom 21. Dezember 2012 E. 1.5, nicht publ. in: <ref-ruling>).
2.
2.1. Gemäss <ref-law> bzw. Art. 32 Abs. 1 StHG werden ausländische Arbeitnehmer, welche die fremdenpolizeiliche Niederlassungsbewilligung nicht besitzen, in der Schweiz bzw. im Kanton jedoch steuerrechtlichen Wohnsitz bzw. Aufenthalt haben, für ihr Einkommen aus unselbständiger Erwerbstätigkeit einem Steuerabzug an der Quelle unterworfen. Dieser tritt an die Stelle der im ordentlichen Verfahren zu veranlagenden Steuern. Davon ausgenommen sind Einkünfte, die der Besteuerung nach Artikel 37a DBG bzw. Art. 11 Abs. 4 StHG (vereinfachtes Abrechnungsverfahren) unterstehen. Betragen die dem Steuerabzug an der Quelle unterworfenen Bruttoeinkünfte des Steuerpflichtigen oder seines Ehegatten, der in rechtlich und tatsächlich ungetrennter Ehe lebt, in einem Kalenderjahr mehr als den durch das Eidgenössische Finanzdepartement bzw. das kantonale Recht festgelegten Betrag, so wird nach <ref-law> bzw. Art. 34 Abs. 2 StHG eine nachträgliche ordentliche Veranlagung durchgeführt. Die an der Quelle abgezogene Steuer wird dabei angerechnet.
2.2. Die Steuergesetze der Kantone Basel-Stadt und Basel-Landschaft haben die entsprechenden Bestimmungen fast wörtlich übernommen (vgl. §§ 90 Abs. 1 und 94 Abs. 1 des Gesetzes des Kantons Basel-Stadt über die direkten Steuern vom 12. April 2000 [Steuergesetz; SG 640.100; nachfolgend: StG/BS] sowie §§ 68a Abs. 1 und 68h Abs. 2 des Gesetzes des Kantons Basel-Landschaft vom 7. Februar 1974 über die Staats- und Gemeindesteuern [Steuergesetz; SGS 331; nachfolgend: StG/BL]). In beiden Kantonen beträgt der Grenzbetrag für den Wechsel zur nachträglichen ordentlichen Veranlagung - wie bei der direkten Bundessteuer (vgl. Anhang I der Verordnung des EFD vom 19. Oktober 1993 über die Quellensteuer bei der direkten Bundessteuer [Quellensteuerverordnung, QStV; SR 642.118.2]) - Fr. 120'000.-- (vgl. § 82 Abs. 1 der Verordnung des Kantons Basel-Stadt vom 14. November 2000 über die direkten Steuern [Steuerverordnung, StV; SG 640.110; nachfolgend StV/BS] sowie § 3 Abs. 1 der Verordnung des Kantons Basel-Landschaft vom 6. September 1994 zur Quellensteuer [SG 331.16; nachfolgend: QStV/BL]).
2.3. Der Bereich der Quellensteuer ist über das Harmonisierungsrecht weitgehend vereinheitlicht und auf die Ordnung bei der direkten Bundessteuer abgestimmt. Dies ist die Folge davon, dass der Quellensteuerabzug gemäss harmonisierungsrechtlicher Vorgabe, aber auch aus praktischen Gründen die eidgenössischen, kantonalen und kommunalen Steuern umfasst (Art. 33 Abs. 1 StHG; Peter Locher, Kommentar zum DBG, II. Teil, 2004, N. 50 zu Einl. <ref-law>; Zigerlig/Rufener, in: Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht I/1, StHG, 2. Aufl. 2002, N. 10 zu Vor Art. 32-38 StHG). Dies impliziert, dass die fraglichen Bestimmungen im DBG und StHG koordiniert auszulegen sind und eine einheitliche Lösung sowohl für die direkte Bundessteuer wie auch für die kantonalen Steuern zu finden ist.
2.4. Vorliegend ist unbestritten, dass der Ehemann für sein Einkommen aus unselbständigem Erwerb vorerst zu Recht an der Quelle besteuert wurde. Ferner ist unbestritten, dass sein Erwerbseinkommen den fraglichen Grenzbetrag überschritt und daher zu Recht eine nachträgliche ordentliche Veranlagung gemäss <ref-law> bzw. Art. 34 Abs. 2 StHG (bzw. den entsprechenden kantonalen Normen) vorgenommen wurde. Strittig und vorliegend zu behandeln ist dagegen, welchem der Kantone das Besteuerungsrecht bezüglich der Einmalzahlungen von insgesamt Fr. 23'600.-- zukommt. Zu prüfen ist somit, ob diese Zahlungen im Rahmen der nachträglichen ordentlichen Besteuerung dem Kanton Basel-Stadt zur ausschliesslichen Besteuerung zuzuweisen sind oder ob sie im Verhältnis zur Dauer des Wohnsitzes in den Kantonen Basel-Stadt bzw. Basel-Landschaft anteilsmässig auf diese Kantone aufzuteilen sind.
I. Staats- und Gemeindesteuern
3.
3.1. Mit Bezug auf die interkantonale Zuständigkeit bestimmt Art. 38 Abs. 3 Satz 1 StHG, dass ein Quellensteuerpflichtiger nach dem Recht des Kantons besteuert wird, der zur Besteuerung befugt ist. Für den Kantonswechsel trifft Art. 38 Abs. 4 StHG folgende Regelung: "Verlegt eine nach den Artikeln 32, 33 und 34 Absatz 2 steuerpflichtige natürliche Person innerhalb der Schweiz ihren Wohnsitz oder Aufenthalt, so steht dem jeweiligen Wohnsitz- oder Aufenthaltskanton das Besteuerungsrecht im Verhältnis zur Dauer der Steuerpflicht zu." Diese Norm ist nachfolgend auszulegen.
3.2.
Art. 38 Abs. 4 StHG wurde durch Ziff. I 2 des Bundesgesetzes vom 15. Dezember 2000 zur Koordination und Vereinfachung der Veranlagungsverfahren für die direkten Steuern im interkantonalen Verhältnis neu in das StHG eingefügt und trat per 1. Januar 2001 in Kraft (AS 2001 1050 ff.). In seiner Botschaft führte der Bundesrat dazu Folgendes aus (Botschaft vom 24. Mai 2000 zur Koordination und Vereinfachung der Veranlagungsverfahren für die direkten Steuern im interkantonalen Verhältnis, BBl 2000 3898, 3910 Ziff. 2.1.1.5) :
"Bei der Besteuerung an der Quelle wird, im Gegensatz zu den Vorschriften der ordentlichen Veranlagung, jede Änderung der Verhältnisse des Steuerpflichtigen sofort berücksichtigt. Dies gilt insbesondere bei Änderungen des Zivilstands. Dasselbe muss auch bei Veränderungen der persönlichen Zugehörigkeit gelten; in diesem Fall rechtfertigt sich der Grundsatz einer Pro-rata-temporis-Veranlagung. Unter dem Gesichtspunkt der Verwaltungsökonomie drängt sich die vorgeschlagene Lösung für das Verhältnis zwischen Arbeitnehmern, Arbeitgebern und Kantonen auf, weil dadurch die zahlreichen Überweisungen von Quellensteuern zwischen den kantonalen Steuerverwaltungen vermieden werden. Artikel 38 Absatz 4 StHG gilt auch für die ordentliche Veranlagung der Arbeitseinkommen von Personen, die der Quellenbesteuerung unterstellt sind (vgl. Art. 34 Abs. 2 StHG)."
3.3. Es ist diskutabel, inwiefern bei der nachträglichen ordentlichen Besteuerung (Art. 34 Abs. 2 StHG) eine Aufteilung der Steuerhoheit auf die betroffenen Kantone (Pro-rata-temporis-Veranlagung) sachgerecht und ein Abweichen vom Grundsatz der Einheit der Steuerperiode (Art. 68 Abs. 1 StHG) gerechtfertigt ist. Denkbar wäre ohne Weiteres, die nachträgliche ordentliche Veranlagung genau gleich wie die "normale" ordentliche Veranlagung zu behandeln und das Besteuerungsrecht dem Kanton des Wohnsitzes am Ende der Steuerperiode zu übertragen. Die bereits bezogenen Quellensteuern erhielten damit den Charakter von Akontozahlungen. Massgebend ist jedoch, dass es sich beim Verweis auf Art. 34 Abs. 2 StHG nach der erwähnten Botschaft um einen bewussten Entscheid des Gesetzgebers und nicht etwa um ein Versehen handelte. Der Gesetzgeber wollte damit die Überweisung von (erhobenen) Quellensteuern zwischen den Kantonen vermeiden. Weiter behält Art. 68 Abs. 1 StHG die Regelung von Art. 38 Abs. 4 StHG ausdrücklich vor.
3.4.
3.4.1. Die Formulierung von Art. 38 Abs. 4 StHG scheint etwas missglückt: Vom Wortlaut her - "im Verhältnis zur Dauer" ("proportionnellement à la durée de l'assujettissement", "proporzionatamente alla durata dell'assoggettamento") - müsste die Regelung so verstanden werden, dass das während einer bestimmten Zeit erzielte Einkommen anteilsmässig auf die Kantone zu verlegen ist, in denen eine Steuerpflicht bestand. Ginge es davon abweichend darum, einzelne Einkommensbestandteile auf einzelne Kantone zu verlegen, so hätte kein Bezug auf das "Verhältnis zur Dauer" genommen werden müssen, sondern es wäre lediglich festzuhalten gewesen, dass dem jeweiligen Wohnsitz- bzw. Aufenthaltskanton das Besteuerungsrecht entsprechend der Quellenssteuerpflicht in diesem Kanton zusteht.
3.4.2. Ein rein an der Wortbedeutung orientiertes Verständnis der Bestimmung ergibt jedoch teilweise keinen Sinn: Art. 38 Abs. 4 StHG bezieht sich nicht nur auf die nachträgliche ordentliche Besteuerung gemäss Art. 34 Abs. 2 StHG, sondern auch auf die durchgehende Quellenbesteuerung nach Art. 32 und Art. 33 StHG. Für Letztere würde eine anteilmässige Aufteilung des gesamten Jahreseinkommens auf die betroffenen Kantone bewirken, dass bereits erhobene Quellensteuern unter den Kantonen ausgeglichen werden müssten. Abgesehen davon, dass dies eindeutig dem bei der Schaffung der Norm verfolgten Ziel widerspräche, stünde ein solcher Ausgleich auch zum Grundsatz von Art. 38 Abs. 3 i.V.m. Art. 32 Abs. 1 StHG in Widerspruch, wonach der Steuerpflichtige jeweils nach dem Recht des Wohnsitz- bzw. Aufenthaltskantons besteuert wird (vgl. auch die analoge Zuständigkeitsregelung in <ref-law>; dazu unten E. 4.1). Die Regelung kann daher - zumindest in Bezug auf die fortgesetzte Erhebung der Quellensteuer - einzig so verstanden werden, dass dem jeweiligen Wohnsitz- bzw. Aufenthaltskanton das ausschliessliche Besteuerungsrecht für die Zeit zusteht, in welcher der Steuerpflichtige seinen steuerrechtlichen Wohnsitz bzw. Aufenthalt in diesem Kanton hat.
3.4.3. Ginge es in Art. 38 Abs. 4 StHG lediglich um die Ordnung der Steuerhoheit für die nachträgliche ordentliche Besteuerung, so könnte dagegen ein rein an der Wortbedeutung orientiertes Verständnis zwar Sinn machen. Allerdings ist nicht davon auszugehen, dass der Gesetzgeber denselben Begriff einer Norm gleichzeitig auf zwei sich widersprechende Arten verstanden haben wollte. Zudem fördert die dargelegte Auslegung auch in Bezug auf die nachträgliche ordentliche Besteuerung die Zielsetzung der Norm. Gerade beim Zufluss einmaliger Leistungen ist es zur prinzipiellen Vermeidung von Ausgleichszahlungen bzw. Rückerstattungen zwischen den Kantonen notwendig, die gleiche Zuordnung dieser Einkommen im Rahmen der Quellenbesteuerung wie auch im Rahmen der nachträglichen ordentlichen Besteuerung vorzunehmen.
Keine weiteren Probleme ergeben sich, soweit es bei der nachträglichen ordentlichen Besteuerung lediglich um die Besteuerung regelmässig zugeflossener Einkünfte geht: Das erzielte Jahreseinkommen ist pro rata temporis auf die jeweiligen Wohnsitz- bzw. Aufenthaltskantone zu verteilen und die bisher entrichteten Quellensteuern sind in Abzug zu bringen.
3.5. Es ergibt sich damit insgesamt, dass die Regelung von Art. 38 Abs. 4 StHG betreffend die nachträgliche ordentliche Besteuerung so auszulegen ist, dass dem jeweiligen Wohnsitz- bzw. Aufenthaltskanton die ausschliessliche Besteuerungsbefugnis nach Massgabe der Steuerpflicht im jeweiligen Kanton zukommt.
3.6.
3.6.1. Diese Regelung wird durch die vom Bundesrat erlassenen Ausführungsbestimmungen konkretisiert. Gemäss Art. 74 StHG erlässt der Bundesrat die Vollzugsbestimmungen. Er regelt insbesondere die Probleme, die sich im interkantonalen Verhältnis stellen. Gestützt auf diese Bestimmung hat der Bundesrat die Verordnung vom 9. März 2001 über die Anwendung des Steuerharmonisierungsgesetzes im interkantonalen Verhältnis (SR 642.141; nachfolgend: V-StHG) erlassen.
3.6.2. Gemäss Art. 4 V-StHG hat der Wechsel des steuerrechtlichen Wohnsitzes in einen anderen Kanton auf die Besteuerung des Einkommens aus unselbstständiger Erwerbstätigkeit von Personen, die nach den Art. 32, 33 und 34 Absatz 2 StHG steuerpflichtig sind, die gleichen Auswirkungen wie ein Wegzug des Steuerpflichtigen aus der Schweiz oder die Begründung eines Wohnsitzes in der Schweiz. Art. 4 V-StHG verweist damit auf die Regelung zur unterjährigen Steuerpflicht in Art. 63 Abs. 3 StHG: Besteht die Steuerpflicht nur während eines Teils der Steuerperiode, so wird die Steuer auf den in diesem Zeitraum erzielten Einkünften erhoben (Art. 63 Abs. 3 Satz 1 StHG). Dabei bestimmt sich der Steuersatz für regelmässig fliessende Einkünfte nach dem auf zwölf Monate berechneten Einkommen; nicht regelmässig fliessende Einkünfte unterliegen der vollen Jahressteuer, werden aber für die Satzbestimmungen nicht in ein Jahreseinkommen umgerechnet (Art. 63 Abs. 3 Satz 2 StHG).
3.6.3. Art. 63 Abs. 3 Satz 1 StHG hält ausdrücklich fest, dass dem jeweiligen Wohnsitzkanton die ausschliessliche Besteuerungsbefugnis nach Massgabe der Steuerpflicht im jeweiligen Kanton zukommt. Art. 63 Abs. 3 Satz 2 StHG regelt im vorliegenden Zusammenhang, wie das satzbestimmende Jahreseinkommen bei einem Kantonswechsel während laufender Steuerperiode ermittelt wird. Die Regelung in Art. 4 V-StHG i.V.m. Art. 63 Abs. 3 StHG setzt damit die gesetzliche Vorgabe des Art. 38 Abs. 4 StHG korrekt um.
3.7.
3.7.1. Entgegen der Ansicht der Vorinstanz und der EStV vermag das Kreisschreiben Nr. 14 der Schweizerischen Steuerkonferenz (SSK) vom 6. Juli 2001 (abrufbar unter www.steuerkonferenz.ch) daran nichts zu ändern. Abgesehen davon, dass Kreisschreiben für die Gerichte ohnehin nicht verbindlich sind (<ref-ruling> E. 5.4.3 S. 543; <ref-ruling> E. 8.1 S. 315; Urteile 2C_1255/2012 vom 26. Juni 2013 E. 8.1; 2C_800/2008 vom 12. Juni 2009 E. 5, in: StE 2010 B 52.42 Nr. 6), steht das genannte Kreisschreiben vorliegend einer gesetzeskonformen Auslegung nicht entgegen.
3.7.2. Das Kreisschreiben Nr. 14 sieht vor, dass bei Wegzug einer der nachträglichen ordentlichen Veranlagung unterstellten quellensteuerpflichtigen Person in einen andern Kanton, der Kanton mit Wohnsitz am Ende der Periode (Zuzugskanton) für die Veranlagung der ganzen Steuerperiode zuständig ist, und zwar sowohl bei der direkten Bundessteuer als auch bei den Staats- und Gemeindesteuern. Der Zuzugskanton setzt das steuerbare und das satzbestimmende Einkommen sowie das steuerbare Vermögen für den Zuzugs- und den Wegzugskanton fest. Gestützt auf diese Veranlagung berechnen sowohl der Zuzugskanton als auch der Wegzugskanton gemäss ihren Tarifen die geschuldeten Staats- und Gemeindesteuern und beziehen die Steuern unter Anrechnung der ihnen abgelieferten (bzw. geschuldeten) Quellensteuern. Übersteigen die Quellensteuern die im nachträglichen ordentlichen Verfahren berechneten Steuern, ergibt sich eine Rückerstattung und im umgekehrten Fall ein Nachbezug (vgl. Ziff. 2 des KS Nr. 14 der SSK "Wohnsitzwechsel zwischen Kantonen mit Postnumerando-System").
3.7.3. Es kann vorliegend offenbleiben, ob die Regelung im Kreisschreiben, wonach lediglich der Zuzugskanton die Veranlagung vorzunehmen hat - was wohl aus Sicht der Steuerpflichtigen erheblich effizienter ist -, mit dem Besteuerungsrecht des Wegzugkantons gemäss Art. 38 Abs. 4 StHG in Einklang steht oder ob dem Zuzugskanton nicht bloss faktisch eine Führungsrolle einzuräumen ist (Art. 3 lit. c i.V.m. Art. 2 V-StHG; <ref-ruling> E. 3.6 S. 71 f.; vgl. ferner kritisch Zigerlig/Jud, in: Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht I/2b, DBG, 2. Aufl. 2008, N. 9 zu <ref-law>). Erheblich ist vorliegend lediglich, dass sich das Kreisschreiben zur strittigen Frage der Zuweisung unregelmässiger Einkünfte nicht äussert. Auch wenn nach dem in diesem Kreisschreiben vorgeschlagenen Verfahren vorgegangen und die Veranlagung lediglich durch den Zuzugskanton vorgenommen würde, stünde nichts entgegen, die Zuweisung unregelmässiger Einkünfte an den "Zuflusskanton" vorzunehmen.
3.8. Zusammenfassendergibt sich damit für die kantonalen Steuern, dass der angefochtene Entscheid des Kantonsgerichts Basel-Landschaft betreffend die Staatssteuern 2008 bundesrechtswidrig ist. Die Einmalzahlungen in der Höhe von insgesamt Fr. 23'600.-- stehen als Steuersubstrat ausschliesslich dem Kanton Basel-Stadt zu.
II. Direkte Bundessteuer
4.
4.1. Im Bundessteuerrecht gilt der Grundsatz der Einheit des Veranlagungsortes in der jeweiligen Steuerperiode: Die steuerpflichtige Person wird zwecks Vermeidung einer Aufsplitterung der Veranlagung der direkten Bundessteuer für das gesamte in der Schweiz steuerbare Einkommen nur in einem einzigen Kanton eingeschätzt (<ref-ruling> E. 3.3.1 S. 277 mit Hinweisen). Massgebend ist dabei im System der einjährigen Gegenwartsbemessung der Ort, an welchem die steuerpflichtige natürliche Person am Ende der Steuerperiode oder der Steuerpflicht ihren steuerrechtlichen Wohnsitz bzw. Aufenthalt hat (<ref-law>). Vorbehalten bleibt namentlich die Zuständigkeitsordnung bei der Quellensteuer für ausländische Arbeitnehmer mit steuerrechtlichem Wohnsitz bzw. Aufenthalt in der Schweiz (Art. 216 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Die Besteuerung erfolgt hier durch denjenigen Kanton, in dem der ausländische Arbeitnehmer bei Fälligkeit der steuerbaren Leistung seinen steuerrechtlichen Wohnsitz bzw. Aufenthalt hat (<ref-law>). Soweit ein Kantonswechsel bei fortdauernder Quellensteuerpflicht erfolgt, ergibt sich daraus, dass der jeweilige Wohnsitz- bzw. Aufenthaltskanton zur Steuerhebung zuständig ist (Pro-rata-temporis-Besteuerung; vgl. Richner et al., Handkommentar zum DBG, 2. Aufl. 2009, N. 4 zu <ref-law>; Zigerlig/Jud, a.a.O., N. 2 zu <ref-law>).
4.2. <ref-law> gilt auch für quellensteuerpflichtige Personen, die der nachträglichen ordentlichen Veranlagung unterliegen (Art. 90 Abs. 2 StHG; Locher, a.a.O., N. 23 zu <ref-law>; Zigerlig/Jud, a.a.O., N. 9 zu <ref-law>). Auch bei diesen Personen wird die Quellensteuer durch denjenigen Kanton erhoben, in welchem die quellensteuerpflichtige Person bei Fälligkeit der Leistung ihren steuerrechtlichen Wohnsitz bzw. Aufenthalt hat. Dagegen bestimmt sich die Zuständigkeit zur nachträglichen ordentlichen Veranlagung nach <ref-law>: Zuständig ist derjenige Kanton, in welchem die steuerpflichtige Person am Ende der Steuerperiode oder der Steuerpflicht ihren steuerrechtlichen Wohnsitz bzw. Aufenthalt hat (Art. 107 Abs. 3 i.V.m. <ref-law>). Dabei verweist <ref-law> aufgrund eines gesetzgeberischen Versehens nach seinem Wortlaut nur auf die Zuständigkeitsordnung bei der zweijährigen Vergangenheitsbemessung (<ref-law>) und nicht auch auf diejenige bei der einjährigen Gegenwartsbemessung (<ref-law>), die seit dem 1. Januar 2003 in sämtlichen Kantonen zur Anwendung kommt (Art. 41 i.V.m. <ref-law>; Richner et al., a.a.O., N. 5 zu <ref-law>; Zigerlig/Jud, a.a.O., N. 4 zu <ref-law>; Andrea Pedroli, in: Commentaire Romand, Impôt fédéral direct, 2008, N. 6 zu <ref-law>; zur formellen Bereinigung des DBG per 1. Januar 2014 vgl. das Bundesgesetz über die formelle Bereinigung der zeitlichen Bemessung der direkten Steuern bei den natürlichen Personen vom 22. März 2013, AS 2013 2397 ff.).
4.3. Die unterschiedliche Zuständigkeitsordnung für die Erhebung der Quellensteuer (<ref-law>) und für die nachträgliche ordentliche Veranlagung (Art. 107 Abs. 3 i.V.m. <ref-law>) führt bei einem Kantonswechsel während laufender Steuerperiode zur Notwendigkeit einer Abrechnung zwischen den betroffenen Kantonen, da die bereits erhobene Quellensteuer an die ordentliche Veranlagung anzurechnen ist (<ref-law>). Daraus ergibt sich nach herrschender Lehre und Verwaltungspraxis die Besonderheit, dass der nach <ref-law> zuständige Kanton zwar die Veranlagung vornimmt, der Steuerbezug jedoch unter Anrechnung der erhobenen Quellensteuern pro rata temporis durch jeden beteiligten Kanton erfolgt (Kreisschreiben Nr. 28 der EStV vom 29. Januar 1996, Ziff. 3.2 S. 2, abrufbar unter www.estv.admin.ch; Kreisschreiben Nr. 14 der SSK, a.a.O., Ziff. 1 S. 2 oben; Locher, a.a.O., N. 24 zu <ref-law>; Pedroli, a.a.O., N. 13 zu <ref-law> und N. 6 zu <ref-law>; Richner et al., a.a.O., N. 7 zu <ref-law>; Rütsche/Fischer, in: Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, Interkantonales Steuerrecht, 2011, § 35 Rz. 32; Zigerlig/Jud, a.a.O., N. 9 zu <ref-law> und N. 4 zu <ref-law>). Die herrschende Auffassung ist insofern sachgerecht, als sich dadurch Diskrepanzen zwischen der direkten Bundessteuer und den kantonalen Steuern vermeiden lassen, auch wenn nicht ohne Weiteres klar ist, ob sie sich mit der bundessteuergesetzlichen Konzeption einer einheitlichen und ungeteilten Veranlagungs- und Bezugszuständigkeit vereinbaren lässt (vgl. Art. 160 und 216 DBG). Darauf ist jedoch vorliegend mangels Thematisierung durch die Verfahrensbeteiligten nicht weiter einzugehen (vgl. oben E. 1.4; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
4.4. Ist somit für den vorliegenden Fall davon auszugehen, dass für die direkte Bundessteuer der Bezug der nachträglichen ordentlichen Steuer nicht nach dem Grundsatz der Einheit der Steuerperiode, sondern aufgeteilt durch verschiedene Kantone erfolgt, so sprechen die bei den kantonalen Steuern dargelegten Überlegungen in gleicher Weise für eine Zuweisung der nichtperiodischen bzw. einmaligen Zahlungen an denjenigen Kanton, in welchem im Realisationszeitpunkt die Steuerpflicht bestand. Es liesse sich angesichts der engen Verknüpfung von Bundessteuer und kantonalen Steuern im Bereich der Quellensteuer (vgl. oben E. 2.3) nicht rechtfertigen, ohne besondere Veranlassung unterschiedliche Lösungen zu treffen. <ref-law> sieht denn auch vor, dass der kantonale Anteil an der Bundessteuer unter den Kantonen entsprechend den Grundsätzen betreffend das Verbot der interkantonalen Doppelbesteuerung verteilt wird.
4.5.
4.5.1. Offenbleiben kann, ob die Veranlagung im Kanton Basel-Stadt für die Zeit vom 15. Januar 2008 bis 28. Februar 2008 zu Recht erfolgt ist. In Kenntnis dieser Veranlagung hat die Vorinstanz die Zuständigkeit der Steuerverwaltung des Kantons Basel-Landschaft für die Veranlagung in der gesamten Steuerperiode 2008 anerkannt. Dabei hat die Vorinstanz übersehen, dass ein solcher Kompetenzkonflikt grundsätzlich im Verfahren nach <ref-law> zu klären ist. Erfährt eine Veranlagungsbehörde oder Rechtsmittelinstanz vom konkurrierenden Anspruch eines andern Kantons, ist vor weiteren Veranlagungshandlungen die EStV anzugehen, um die Zuständigkeit festlegen zu lassen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 277 f. mit Hinweisen; Urteile 2P.22/2007 vom 10. März 2008 E. 6; 2A.241/2006 vom 26. Oktober 2006 E. 2.4, in: StR 62/2007 S. 127 ff.; 2A.609/1998 vom 28. September 1999 E. 2-4, in: ASA 70 S. 529 ff.).
4.5.2. Vorliegend ist jedoch aus prozessökonomischen Gründen davon abzusehen, die Sache zuständigkeitshalber an die EStV zu überweisen (vgl. Urteil 2P.22/2007 vom 10. März 2008 E. 6). Im Ergebnis erweist sich der Bezug durch die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt als zutreffend. Zudem ist die Veranlagung durch den Kanton Basel-Stadt angesichts der nicht abschliessend geklärten Zuständigkeitsordnung im Bereich der Quellensteuer nicht geradezu nichtig (vgl. Urteile 2C_596/2012 vom 19. März 2013 E. 2.1, in: StE 2013 B 97.11 Nr. 28; 2A.241/2006 vom 26. Oktober 2006 E. 2.5, in: StR 62/2007 S. 127 ff.).
4.6. Zusammenfassend ergibt sich damit für die direkte Bundessteuer, dass die Einmalzahlungen in der Höhe von insgesamt Fr. 23'600.-- dem Kanton Basel-Stadt zuzuweisen sind. Der angefochtene Entscheid des Kantonsgerichts Basel-Landschaft erweist sich insoweit als bundesrechtswidrig und der Steuerbezug durch den Kanton Basel-Stadt als im Ergebnis zutreffend.
III. Kosten und Entschädigung
5.
5.1. Die angefochtenen Entscheide des Kantons Basel-Landschaft erweisen sich nach dem Gesagten als bundesrechtswidrig. Damit sind die Beschwerden gegenüber dem Kanton Basel-Landschaft begründet und gutzuheissen. Die Sache ist zur Neuveranlagung im Sinne der Erwägungen an die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Landschaft zurückzuweisen. Dagegen sind die Beschwerden gegenüber dem Kanton Basel-Stadt abzuweisen.
5.2. Die Gerichtskosten im Sinne von <ref-law> werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt (<ref-law>). Der Kanton Basel-Landschaft hat die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen, zumal er mit seinen Anträgen Vermögensinteressen wahrnimmt (<ref-law>; Urteil 2C_92/2012 vom 17. August 2012 E. 6.1, in: StR 67/2012 S. 828). Zudem hat er den Beschwerdeführern eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Der Kanton Basel-Stadt hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_116/2013 und 2C_117/2013 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerden gegenüber dem Kanton Basel-Stadt werden abgewiesen.
3.
Die Beschwerden gegenüber dem Kanton Basel-Landschaft werden gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Die angefochtenen Entscheide werden aufgehoben und die Sache wird zur neuen Veranlagung im Sinne der Erwägungen an die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Landschaft zurückgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Kanton Basel-Landschaft auferlegt.
5.
Der Kanton Basel-Landschaft hat den Beschwerdeführern eine Parteientschädigung von Fr 3'000.-- auszurichten.
6.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. September 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Egli