Sachverhalt:
A.
Am 3. Oktober 2013, um 16.45 Uhr, fuhr X._ mit einem Personenwagen zu einer Bank in der Absicht, dort Geld abzuheben. Als er zur Bank abbog, touchierte er mit seiner Stossstange jene eines dort parkierten Personenwagens. Er stieg aus und schaute sich den Schaden an. Anschliessend hob er Geld ab und ging zu seinem Fahrzeug zurück. Er wartete dort kurz und fuhr davon. Eine Meldung bei der Polizei erstattete er nicht.
Eine Angestellte eines Coiffeursalons, die den Vorfall beobachtet hatte, informierte die Geschädigte, welche bei der Polizei Anzeige erstattete. Die Polizei nahm Kontakt mit X._ auf, der sogleich zugab, den Schaden verursacht zu haben.
B.
Am 24. Oktober 2013 entzog die Motorfahrzeugkontrolle des Kantons Solothurn, Abteilung Administrativmassnahmen im Strassenverkehr (im Folgenden: Motorfahrzeugkontrolle), X._ den Führerausweis vorsorglich.
Auf die von X._ dagegen erhobene Beschwerde trat das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn am 29. November 2013 nicht ein, da er sie auch nach gerichtlicher Aufforderung nicht unterzeichnet hatte.
C.
Am 4. Dezember 2013 wies die Motorfahrzeugkontrolle X._ auf dessen Kosten einer verkehrsmedizinischen Untersuchung am Institut für Rechtsmedizin der Universität Zürich zu.
Dagegen erhob X._ am 12. Dezember 2013 Beschwerde beim Verwaltungsgericht. Er ersuchte um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Mit Verfügung vom 17. Dezember 2013 wies der Präsident des Verwaltungsgerichts das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab. Er setzte X._ Frist bis zum 14. Januar 2014 an zur Bezahlung eines Kostenvorschusses von Fr. 400.--; falls er diesen nicht rechtzeitig leiste, werde auf die Beschwerde nicht eingetreten. Der Präsident bejahte die Bedürftigkeit, erachtete die Beschwerde jedoch als aussichtslos.
D.
X._ führt beim Bundesgericht Beschwerde gegen die Verfügung des Präsidenten des Verwaltungsgerichts vom 17. Dezember 2013 mit dem sinngemässen Antrag, diese sei aufzuheben und die unentgeltliche Rechtspflege für das verwaltungsrechtliche Verfahren zu bewilligen.
E.
Das Verwaltungsgericht und die Motorfahrzeugkontrolle beantragen je unter Verzicht auf Gegenbemerkungen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1.
Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegeben.
Ein Ausschlussgrund nach <ref-law> besteht nicht.
Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist gemäss Art. 86 Abs. 1 lit. d i.V.m. Abs. 2 BGG zulässig.
Der Beschwerdeführer ist nach <ref-law> zur Beschwerde befugt.
Die angefochtene Verfügung stellt einen Zwischenentscheid nach <ref-law> dar. Dagegen ist die Beschwerde gemäss Absatz 1 lit. a dieser Bestimmung zulässig, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann. Nach der Rechtsprechung ist ein solcher Nachteil anzunehmen, wenn - wie hier - nicht nur die unentgeltliche Rechtspflege verweigert, sondern zugleich die Anhandnahme des Rechtsmittels von der Bezahlung eines Kostenvorschusses durch die gesuchstellende Partei abhängig gemacht wird (<ref-ruling> E. 2b S. 202 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 210; <ref-ruling> E. 2f S. 278; je mit Hinweisen).
Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer beruft sich in der Sache auf <ref-law>. Danach hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint.
Als aussichtslos sind nach der Rechtsprechung Begehren anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich die Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde. Eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet. Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich aufgrund einer vorläufigen und summarischen Prüfung der Prozessaussichten, wobei die Verhältnisse im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs massgebend sind (<ref-ruling> E. 2.2.4 S. 218 mit Hinweis).
Bei der Beurteilung der Erfolgsaussichten verfügt das Sachgericht über einen Spielraum, in den das Bundesgericht nur mit Zurückhaltung eingreift (Urteil 4A_316/2013 vom 21. August 2013 E. 4.2 mit Hinweis).
2.2. Gemäss <ref-law> (SR 741.01) wird eine Person einer Fahreignungsuntersuchung unterzogen, wenn Zweifel an ihrer Fahreignung bestehen.
Die Motorfahrzeugkontrolle begründet die Anordnung der verkehrsmedizinischen Untersuchung damit, die psychische Verfassung des Beschwerdeführers beim Vorfall vom 3. Oktober 2013 lasse erhebliche Zweifel an seiner Fahreignung aufkommen.
2.3. Am 9. Oktober 2013 wurde der Beschwerdeführer polizeilich einvernommen. Auf die Frage, ob er den Schaden verursacht habe, sagte er aus:
"Das ist korrekt. Der Schaden ist durch mich entstanden. Ich bin in psychologischer Behandlung und deswegen krank geschrieben. Ich nehme die Medikamente Efexor, Inderal, Madopar, Antabus, Valdoxan und Zalpidar. Dies sind unter anderem Antidepressiva, Betablocker, Parkinson-Mittel, Schmerzmittel. Ich war in diesem Moment total überfordert mit der Situation. Ich wusste nicht, wie ich reagieren sollte."
Auf die Frage, warum er den Schaden nicht gemeldet habe, gab er zu Protokoll:
"Unter normalen Umständen wäre dies gar nicht passiert. Ich wäre in einen der Läden gegangen und hätte gefragt, ob das Fahrzeug jemandem gehört. Aber ich war an diesem Tag nicht zurechnungsfähig und, wie bereits gesagt, total überfordert."
Auf die Schlussfrage, ob er noch etwas beizufügen habe, sagte er:
"Es ist mir bewusst, dass es meine Schuld ist. Es ist ein Fehlverhalten von mir, welches ich nicht ganz verstehe. Ich bitte Sie darum, dass Sie meine psychische Situation berücksichtigen".
2.4. Nach seinen eigenen Angaben leidet der Beschwerdeführer somit an psychischen Problemen. Er ist deswegen krank geschrieben, in psychologischer Behandlung und nimmt Medikamente. Die psychischen Probleme müssen daher erheblich sein. Überdies nimmt er Antabus ein, was auf eine schwere Alkoholproblematik hinweist. Am Tag des Vorfalls war er nach seiner eigenen Einschätzung nicht zurechnungsfähig und mit der Situation völlig überfordert.
Diese Gesichtspunkte sprechen für Zweifel an der Fahreignung.
Der Beschwerdeführer beruft sich auf zwei ärztliche Bestätigungen (Beschwerdebeilagen). Jene vom 25. Oktober 2013 stammt von seinem Hausarzt. Dieser legt dar, die Einnahme verschiedener im Einzelnen genannter Medikamente führe beim Beschwerdeführer zu keiner Fahruntauglichkeit. Ein Alkoholmissbrauch beim Lenken eines Fahrzeugs sei dem Hausarzt unbekannt und seit Beginn der Antabus-Behandlung im August 2013 sei der Beschwerdeführer aus Sicht des Hausarztes vollständig abstinent. Die Bestätigung vom 29. Oktober 2013 stammt von der Leitenden Ärztin Neurologie des Bürgerspitals Solothurn. Diese bemerkt, der Beschwerdeführer sei trotz der Einnahme von zwei bestimmten Medikamenten fahrgeeignet.
Die ärztlichen Bestätigungen beziehen sich, soweit es um medizinische Fachfragen geht, auf die Wirkung der Medikamente. Die Ärzte sagen nicht, der Beschwerdeführer leide an keinen psychischen Problemen, welche teilweise den Grund für die Einnahme der Medikamente darstellen. Auch ergibt sich aus ihren Attesten nicht, weshalb der Beschwerdeführer am Tag des Vorfalls, wie er selber angibt, nicht zurechnungsfähig und mit der Situation - die nicht gravierend war - völlig überfordert war. Der Hausarzt bestätigt sodann die Einnahme von Antabus und damit indirekt die dem zugrunde liegende Alkoholproblematik. Auf den ersten Blick dürften die ärztlichen Bestätigungen den Beschwerdeführer daher kaum wesentlich entlasten, zumal Stellungnahmen von Hausärzten und behandelnden Spezialisten wegen der zum Patienten bestehenden auftragsrechtlichen Vertrauensstellung ohnehin mit Zurückhaltung zu würdigen sind (<ref-ruling> E. 4.5 S. 470 f.; <ref-ruling> E. 3b/cc S. 353; Urteil 9C_942/2011 vom 6. Juli 2012 E. 5.1; je mit Hinweisen).
Würdigt man dies gesamthaft, hat die Vorinstanz bei summarischer und vorläufiger Prüfung den ihr zustehenden Beurteilungsspielraum nicht überschritten, wenn sie die Gewinnaussichten als beträchtlich geringer eingestuft hat als die Verlustgefahren. Der angefochtene Entscheid hält somit vor <ref-law> stand.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen.
Mit Blick auf die finanziellen Verhältnisse des Beschwerdeführers rechtfertigt es sich, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (<ref-law>). Damit kann offen bleiben, ob man annehmen kann, er habe sinngemäss auch vor Bundesgericht um unentgeltliche Rechtspflege ersucht.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie der Motorfahrzeugkontrolle und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. März 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Härri