Sachverhalt:
A. Der 1948 geborene G._ bezog seit 1. Oktober 1992 eine ganze Rente der Invalidenversicherung und seit 1. September 1997 eine Hilflosenentschädigung wegen leichter Hilflosigkeit. Mit Verfügung vom 16. Mai 2001 sprach ihm die IV-Stelle Basel-Stadt ab 1. Januar 2000 eine Hilflosenentschädigung wegen mittelschwerer Hilflosigkeit zu, was sie am 26. Januar 2004 bestätigte. Mit Verfügungen vom 12. und 15. Juni 2007 hob sie die Hilflosenentschädigung ab 1. März 2003 auf und forderte vom Versicherten den seit März 2003 geleisteten Betrag von Fr. 50'370.- zurück. In teilweiser Gutheissung der dagegen eingereichten Beschwerde hob das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt diese Verfügungen auf und wies die IV-Stelle an, dem Versicherten bis 31. Juli 2007 eine Hilflosenentschädigung wegen mittelschwerer Hilflosigkeit auszurichten (Entscheid vom 4. Dezember 2008). Die dagegen geführte Beschwerde wies das Bundesgericht ab, soweit es darauf eintrat (Urteil 8C_119/2009 vom 27. Juli 2009).
Am 18. Februar 2010 reichte der Versicherte der IV-Stelle den ausgefüllten Fragebogen "Revision der Invalidenrente/Hilflosenentschädigung" ein. Diese zog diverse Arztberichte und ein von der SUVA veranlasstes Gutachten der A._, Spital X._, vom 15. Juli 2010 bei, an dem sich die Versicherung E._ als Krankenversicherer des G._ mit Fragen beteiligt hatte. Mit Verfügung vom 24. September 2010 verneinte die IV-Stelle den Anspruch auf Hilflosenentschädigung mangels Verschlechterung des Gesundheitszustandes.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das kantonale Gericht mit Entscheid vom 28. September 2011 ab, nachdem die Parteien diverse weitere Arztberichte eingereicht hatten und am 28. September 2011 eine Parteiverhandlung durchgeführt wurde.
C. Mit Beschwerde vom 6. Januar 2012 beantragt der Versicherte die Wiederherstellung der Beschwerdefrist; in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei ihm eine Hilflosenentschädigung wegen Hilflosigkeit mittleren, eventuell leichten Grades zuzusprechen; eventuell sei die Sache im Sinne der richterlichen Erwägungen zur Neubeurteilung an die IV-Stelle zurückzuweisen. Die vorinstanzlichen Akten wurden beigezogen. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1. Gemäss <ref-law> wird eine versäumte Frist wiederhergestellt, wenn der Gesuchsteller nachweist, dass er oder sein Vertreter durch ein unverschuldetes Hindernis abgehalten worden ist, innerhalb der Frist zu handeln, und binnen 30 Tagen die Wiederherstellung verlangt und die versäumte Rechtshandlung nachholt. Ein unverschuldetes Hindernis im Sinne der genannten Gesetzesbestimmung liegt vor, wenn der Partei (und gegebenenfalls ihrem Vertreter) kein Vorwurf gemacht werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 2a; Urteil 8F_3/2011 vom 28. Juli 2011).
Der angefochtene Entscheid wurde dem Rechtsvertreter des Versicherten am 7. November 2011 zugestellt, weshalb die 30-tägige Beschwerdefrist am 7. Dezember 2011 ablief. Der Rechtsvertreter macht geltend, er sei infolge motorisch-sensibler kompletter Tetraplegie seit 18. Januar 1973 querschnittgelähmt und auf einen Rollstuhl angewiesen. Am Montagabend, den 5. Dezember 2011, sei er im Unwetter (Orkan "Joachim") aus dem Rollstuhl gestürzt, weshalb er bis 12. Dezember 2011 arbeitsunfähig gewesen sei. Der Hinderungsgrund sei somit am 13. Dezember 2011 weggefallen, worauf die Wiederherstellungsfrist zu laufen begonnen habe. Auf die Beschwerde vom 6. Januar 2012 sei daher einzutreten.
Die Arbeitsunfähigkeit des Rechtsvertreters vom 6. bis 12. Dezember 2011 ist durch das Zeugnis des Dr. med. K._, Facharzt FMH für Innere Medizin spez. Rheumatologie, vom 9. Dezember 2011 belegt. Eine kurzfristige Substitution des Mandates bis zum 7. Dezember 2011 an einen anderen Anwalt war wegen der Komplexität der Sache - das Dossier ist relativ umfangreich, wobei eine Auseinandersetzung mit zahlreichen Arztberichten sowie dem polydisziplinären, 134-seitigen Gutachten der A._ vom 15. Juli 2010 und den vier Teilgutachten der A._ erforderlich war - ausgeschlossen. Auf die Beschwerde ist demnach einzutreten (vgl. auch nicht publ. E. 2 des Urteils <ref-ruling>; SVR 2009 UV Nr. 25 S. 90 E. 5.3.1 [8C_767/2008]).
2. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Immerhin prüft es grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>) und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (<ref-law>). Dies ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde zu prüfen (nicht publ. E. 1 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2009 IV Nr. 52 S. 161 [8C_763/2008]).
Rechtsfragen sind die richtige Auslegung und Anwendung des Rechtsbegriffs der Hilflosigkeit (<ref-law>), die unvollständige Feststellung rechtserheblicher Tatsachen, die Beachtung der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232), des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1, <ref-law>) und der Pflicht zu inhaltsbezogener, umfassender, sorgfältiger und objektiver Beweiswürdigung (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 400). Tatfragen sind die auf medizinische Untersuchungen gestützten gerichtlichen Feststellungen über gesundheitliche Beeinträchtigungen bzw. Einschränkungen in bestimmten Lebensverrichtungen; Gleiches gilt für die konkrete Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397; nicht publ. E. 4.1 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]; Urteil 8C_838/2011 vom 20. März 2012 E. 1.2).
3. Die Vorinstanz hat die Grundlagen über den Anspruch auf Hilflosenentschädigung (<ref-law>; Art. 42 Abs. 1 und 2 IVG; <ref-law>), die massgebenden sechs alltäglichen Lebensverrichtungen (Ankleiden, Auskleiden; Aufstehen, Absitzen, Abliegen; Essen; Körperpflege; Verrichtung der Notdurft; Fortbewegung [im oder ausser Haus], Kontaktaufnahme; <ref-ruling> E. 7.2 S. 463) sowie den Tatbestand der lebenspraktischen Begleitung (<ref-law>; Art. 37 Abs. 3 lit. e und Art. 38 IVV; <ref-ruling> ff.) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt zu den bei einer Neuanmeldung der versicherten Person analog zur Revision anwendbaren Regeln (<ref-law>; Art. 87 Abs. 3 f. IVV; <ref-ruling> E. 3 S. 132; Urteil 8C_359/2010 vom 10. November 2010 E. 2). Darauf wird verwiesen.
4. Gemäss dem vorinstanzlichen Entscheid vom 4. Dezember 2008, der vom Bundesgericht am 27. Juli 2009 bestätigt wurde, war der Versicherte seit Februar 2006 nicht mehr anspruchsbegründend hilflos; dies sei frühestens vom ersten Tag des zweiten der Zustellung der Verfügung vom 12. Juni 2007 folgenden Monats zu berücksichtigen, weshalb die Hilflosenentschädigung erst ab 1. August 2007 aufgehoben werden könne (vgl. <ref-law>).
5. Streitig und zu prüfen ist, ob sich der für die Beurteilung der Hilflosigkeit massgebende Gesundheitszustand seit Februar 2006 bis zur streitigen Verfügung vom 24. September 2010 (vgl. <ref-ruling> E. 3.1.1 S. 220) anspruchserheblich verändert hat.
5.1 Die Vorinstanz hat mit einlässlicher Begründung, auf die verwiesen wird, erwogen, dass das interdisziplinäre (internistische, rheumatologische, neurologische, neuropsychologische und psychiatrische) Gutachten der A._ vom 15. Juli 2010 die Anforderungen an eine beweiskräftige medizinische Grundlage erfülle, weshalb darauf abzustellen sei. Den Stellungnahmen der Neurologen Dres. med. R._ vom 25. Oktober und 1. November 2010 sowie M._ vom 31. März 2011 könne nicht gefolgt werden. Beim Versicherten lasse sich weiterhin keine invalidenversicherungsrechtlich relevante Hilflosigkeit ausmachen. Diesen Erwägungen der Vorinstanz ist beizupflichten. Der Versicherte erhebt keine Rügen, die ihre Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Hilfsbedürftigkeit als offensichtlich unrichtig oder als Ergebnis willkürlicher Beweiswürdigung oder als rechtsfehlerhaft nach <ref-law> erscheinen lassen. Festzuhalten ist insbesondere Folgendes:
5.1 Die Vorinstanz hat mit einlässlicher Begründung, auf die verwiesen wird, erwogen, dass das interdisziplinäre (internistische, rheumatologische, neurologische, neuropsychologische und psychiatrische) Gutachten der A._ vom 15. Juli 2010 die Anforderungen an eine beweiskräftige medizinische Grundlage erfülle, weshalb darauf abzustellen sei. Den Stellungnahmen der Neurologen Dres. med. R._ vom 25. Oktober und 1. November 2010 sowie M._ vom 31. März 2011 könne nicht gefolgt werden. Beim Versicherten lasse sich weiterhin keine invalidenversicherungsrechtlich relevante Hilflosigkeit ausmachen. Diesen Erwägungen der Vorinstanz ist beizupflichten. Der Versicherte erhebt keine Rügen, die ihre Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Hilfsbedürftigkeit als offensichtlich unrichtig oder als Ergebnis willkürlicher Beweiswürdigung oder als rechtsfehlerhaft nach <ref-law> erscheinen lassen. Festzuhalten ist insbesondere Folgendes:
5.2 5.2.1 Der Versicherte macht geltend, das Gutachten der A._ vom 15. Juli 2010 sei ein Parteigutachten, das von der SUVA in Auftrag gegeben worden sei. Die Stellung der A._ gegenüber den Sozialversicherungen, insbesondere der IV und der SUVA, sei mit jener der MEDAS vergleichbar, weshalb die Bedenken gemäss dem Urteil <ref-ruling> auch hier zu beachten seien. Auf der Website der A._ werde die SUVA denn auch als Partnerin bezeichnet. Die Begutachtung der A._ sei auch im Interesse der Haftpflichtversicherungen erfolgt, die ihm gegenüber aus beiden Verkehrsunfällen leistungspflichtig seien und mit denen derzeit vor dem Zivilgericht Basel ein Haftpflichtprozess hängig sei, sowie im Interesse der SUVA, welche aufgrund aller bisherigen vier Unfälle für ihn aufzukommen habe. Zudem sei die Begutachtung der A._ auch im Interesse der Krankenversicherung E._ erfolgt, bei der er grund- und zusatzversichert sei. Alle diese Versicherungen hätten gestützt auf eine Vereinbarung (unter ihnen) insgesamt die für ihn erforderlichen Heilungskosten erbracht. Diese Vereinbarung sei einseitig nach Durchführung der Observierung aufgehoben worden; seither erbrächten diese Versicherungen nur noch rudimentäre Leistungen an ihn. Das Gutachten der A._ sei von dieser Interessenlage geprägt. Von einer Unparteilichkeit der Gutachter könne keine Rede sein. Dieses Gutachten sei nicht gemäss <ref-law> eingeholt worden. Er habe sich zur Begutachtungsstelle nicht äussern, keine Gegenvorschläge einbringen und sich zu den Gutachterfragen nicht vernehmen lassen können.
5.2.2 Nicht zu beanstanden ist im Grundsatz, dass die IV-Stelle das von der SUVA eingeholte Gutachten der A._ vom 15. Juli 2010 beizog (<ref-law>; Urteil 8C_829/2011 vom 9. März 2012 E. 5).
5.2.3 Muss der Versicherungsträger zur Abklärung des Sachverhalts ein Gutachten einer oder eines unabhängigen Sachverständigen einholen, gibt er der Partei deren oder dessen Namen bekannt. Diese kann den Gutachter aus triftigen Gründen ablehnen und Gegenvorschläge machen (<ref-law>). Nach der vor <ref-ruling> vom 28. Juni 2011 ergangenen Rechtsprechung (<ref-ruling>; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2 S. 256) war der versicherten Person in Form einer einfachen Mitteilung vorgängig zu eröffnen, von wem eine Begutachtung durchgeführt wird. Dies musste frühzeitig genug erfolgen, damit sie in der Lage war, noch vor der eigentlichen Begutachtung ihre Mitwirkungsrechte wahrzunehmen. Sofern es sich bei Einwendungen um gesetzliche Ausstands- und Ablehnungsgründe (im Sinne von <ref-ruling> E. 6 S. 106) handelte, befand die Verwaltung mittels selbstständig anfechtbarer Verfügung darüber. Im Falle von materiellen Einwendungen war die versicherte Person dagegen in der Regel in Form einer einfachen Mitteilung darauf hinzuweisen, dass diese im Rahmen der Beweiswürdigung in einer anfechtbaren materiellen Verfügung beurteilt werden (siehe <ref-ruling> E. 3.4.1.4 S. 249; für die Belange der Unfallversicherung vgl. die nicht publ. E. 3 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2007 UV Nr. 5 S. 13 [U 178/04].
Vorinstanzlich legte der Versicherte dar, er habe der SUVA anstelle der A._ verschiedene andere ärztliche Institutionen als unabhängige Gutachter vorgeschlagen, was sie indessen nicht beachtet habe. Hieraus geht hervor, dass er im Sinne von <ref-law> vorgängig Gelegenheit hatte, sich zur vorgesehenen Begutachtungsstelle zu äussern. Entgegen seiner Auffassung hatte er gemäss der bei Einholung des Gutachtens der A._ geltenden Rechtsprechung keinen Anspruch darauf, sich vorgängig zu den Gutachterfragen zu äussern (vgl. <ref-ruling> E. 3.4.2.9 S. 258). In diesem Lichte ist ein Verstoss der SUVA gegen <ref-law> nicht ersichtlich.
Der Versicherte bringt letztinstanzlich keine konkreten gesetzlichen Ausstands- und/oder Ablehnungsgründe gegen die Gutachter der A._ vor. Entsprechende Rügen wären ohnehin verwirkt (<ref-ruling> E. 7.4.2 S. 112; Urteil 8C_830/2011 vom 9. März 2011 E. 4.2.2).
5.2.4 Das nach altem Verfahrensstand mithin ordnungsgemäss eingeholte Gutachten der A._ vom 15. Juli 2010 verliert seinen Beweiswert auch mit Rücksicht auf die in <ref-ruling> erläuterten Korrektive nicht, sofern das abschliessende Abstellen auf die vorhandenen Beweisgrundlagen im Rahmen einer gesamthaften Prüfung des Einzelfalls mit seinen spezifischen Gegebenheiten und den erhobenen Rügen vor Bundesrecht standhält (<ref-ruling> E. 6 S. 266; Urteil 8C_830/2011 E. 4.2.1). Dies trifft hier zu.
5.3 Der Versicherte bringt vor, die Basler Versicherung als Haftpflichtversicherer habe ihn in den Jahren 2005 und 2006 videomässig observieren lassen, worüber am 1. und 2. Juni 2006 eine Filmzusammenfassung sowie am 9. Juni 2006 ein Ermittlungsbericht verfasst worden sei. Die Ergebnisse dieser Observation hätten Eingang in das Gutachten der A._ vom 15. Juli 2010 gefunden und seien darin berücksichtigt worden. Er habe schon im Vorverfahren auf die Fragwürdigkeit dieser Observation hingewiesen.
Die A._ führte im Gutachten vom 15. Juli 2010 aus, auf die Observationsbefunde könne kaum Bezug genommen werden, da sie nur in schriftlicher Form (DVD nicht in den Akten) vorlägen. Soweit die A._ das Observationsmaterial dennoch berücksichtigte, ist dies nicht zu beanstanden. Denn der Versicherte macht nicht substanziiert geltend und es ist auch nicht ersichtlich, inwiefern die Observation rechtswidrig gewesen sein soll (zur Zulässigkeit und zu den Schranken einer Observation vgl. <ref-ruling>, 135 I 169, 132 V 241; Urteil 8C_829/2011 E. 8.4); soweit er auf seine Ausführungen im Vorverfahren verweist, ist dies unzulässig (<ref-ruling>; SVR 2010 UV Nr. 9 S. 35 E. 6 [8C_286/2009]). Die IV-Stelle war auch in diesem Lichte berechtigt, auf das Gutachten der A._ abzustellen, zumal sie die Observationsunterlagen beiziehen durfte (nicht publ. E. 3.3 des Urteils <ref-ruling>).
5.4 Der Versicherte wendet ein, Dr. med. M._ habe im Gutachten vom 31. März 2011 eine Frontalhirnstörung ermittelt. Grundlage dieser Einschätzung sei der vom Letzteren eingeholte Bericht des Spitals Y._ vom 6. Dezember 2010 betreffend die gleichentags erfolgte Hirn-PET/CT-Untersuchung. Im Gutachten der A._ vom 15. Juli 2010 sei die Abklärung einer Frontalhirnstörung unterblieben. Sollten am Gutachten des Dr. med. M._ Zweifel bestehen, sei ein Obergutachten anzuordnen.
Diese Vorbringen sind unbehelflich. In der Stellungnahme vom 23. Mai 2011 zum Bericht des Dr. med. M._ vom 31. März 2011 legte die A._ dar, unabhängig davon, was die allfällige konkrete Ursache der Verhaltensauffälligkeiten und eingeschränkten Arbeitsfähigkeit des Versicherten sein möge, sei eine Hilflosigkeit nicht anzunehmen; die Begründungen hiefür seien im Gutachten ausgeführt worden. Wenn die Vorinstanz auf das Gutachten der A._ vom 15. Juli 2010 - in dessen Rahmen der Versicherte eingehend polydisziplinär abgeklärt worden war - abstellte, ist dies nicht zu beanstanden. Denn massgebend ist, ob und in welchem Ausmass eine rechtlich relevante Hilfsbedürftigkeit - und zwar unabhängig von der Diagnose und grundsätzlich unbesehen der Ätiologie - ausgewiesen ist (vgl. auch <ref-ruling> E. 4c S. 298). Aus dem Bericht des Dr. med. M._ vom 31. März 2011 kann nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 9.5 S. 125) auf eine rechtlich relevante Hilflosigkeit (vgl. <ref-law>) geschlossen werden.
Auch die erneute Berufung des Versicherten auf die Einschätzungen des Dr. med. R._ vom 25. Oktober und 3. Oktober/ 1. November 2010 ist im Lichte des Gutachtens der A._ und der sachverhaltsmässig beschränkten bundesgerichtlichen Kognition unbehelflich. Gleiches gilt für seinen pauschalen Einwand, die Vorinstanz sei auf die Befunde der Dres. med. G._, Spezialarzt für Innere Medizin FMH, und N._ nicht eingegangen. Ausserdem ist zu beachten, dass behandelnde Ärzte mitunter im Hinblick auf ihre auftragsrechtliche Vertrauensstellung in Zweifelsfällen eher zu Gunsten ihrer Patienten aussagen, weshalb ihre Berichte mit Vorbehalt zu würdigen sind (<ref-ruling> E. 4.5. S. 470).
Nichts zu seinen Gunsten ableiten kann der Versicherte aus dem Einwand, seine relative Eigenständigkeit beim Aus- und Ankleiden im Rahmen der Begutachtung der A._ erkläre sich daraus, dass ihm Dr. G._ zuvor eine Schmerzspritze verabreicht und er nur einen einfachen Trainingsanzug getragen habe. Denn das Gutachten der A._ erging in Kenntnis der ihm verabreichten Medikamente und Spritzen, ohne dass das Abklärungsresultat deswegen relativiert worden wäre (vgl. auch Urteil 8C_180/2011 vom 7. Dezember 2011 E. 6.2.2).
5.5 Von weiteren Abklärungen - insbesondere auch durch den IV-Abklärungsdienst beim Versicherten zu Hause - ist abzusehen, da hievon keine neuen Erkenntnisse zu erwarten sind (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.2 S. 69, 136 I 229 E. 5.3 S. 236; Urteil 8C_838/2011 E. 4.2).
6. Der unterliegende Versicherte trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. April 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Jancar