Diebstahl, Strafantrag; (eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde gegen das Urteil der 1. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Bern vom 8. August 2000), hat sich ergeben:
A.- Im Jahre 1991 zogen S._ und ihre Lebenspartnerin I._ zu V.X._ und W.X._, den Eltern von S._, und bezogen in deren Haus in Niederried bei Interlaken eine separate Wohnung.
I._ erledigte von Anbeginn für V.X._ Garten- und Haushaltsarbeiten. Von Januar bis Mai 1999 pflegte sie zudem W.X._, der am 6. Januar 1999 einen Schlaganfall erlitten hatte. In dieser Zeit übernachtete I._ in der Wohnung der Ehegatten X._. V.X._ schilderte ihr Verhältnis zu I._ später wie folgt: "Frau I._ lebte bei mir wie eine Tochter".
Mit Verfügung vom 20. Mai 1999 wurde W.X._ von der Invalidenversicherung eine Hilflosenentschädigung in der Höhe von Fr. 17'552.-- zugesprochen und vermutlich bereits am Tage vorher, jedenfalls aber einen Monat später, ausbezahlt. Im Auftrag von V.X._ bewahrte S._ das Geld in einer Kassette in ihrer Wohnung auf.
W.X._ befand sich im Mai und Juni 1999 in Spitalpflege. Er war bei Bewusstsein und konnte reden. Nach einem Gespräch mit der behandelnden Ärztin am 21. Juni 1999 stand für I._ fest, dass W.X._ nicht mehr vom Spital nach Hause zurückkehren würde. Deshalb entschloss sie sich auszuziehen.
Am Morgen des 22. Juni 1999 behändigte sie aus der Geldkassette Bargeld und verliess definitiv das Haus in Niederried. I._ will Fr. 6'900.-- als Entgelt für geleistete Arbeit an sich genommen haben.
Am 22. Juni 1999 erstatteten V.X._ und S._ Strafanzeige gegen I._ wegen Diebstahls von Bargeld in der Höhe von Fr. 17'200.--. Am gleichen Tag stellte V.X._ formell Strafantrag gegen I._.
W.X._ verstarb am 1. September 1999 im Spital, ohne zuvor selber Strafantrag gegen I._ gestellt zu haben. Nach seinem Tode erneuerte V.X._ nicht ihren Strafantrag als Angehörige (<ref-law>).
B.- Der Gerichtspräsident 1 des Gerichtskreises XI Interlaken-Oberhasli gab am 24. März 2000 dem Verfahren gegen I._ wegen Diebstahls mangels Vorliegens eines gültigen Strafantrages keine weitere Folge.
Eine von V.X._ dagegen erhobene Appellation wies das Obergericht des Kantons Bern, 1. Strafkammer, am 8. August 2000 ab und gab dem Verfahren gegen I._ wegen Diebstahls, angeblich begangen am 22. Juni 1999 in Niederried zum Nachteil des W.X._, keine weitere Folge.
C.- Die stellvertretende Generalprokuratorin des Kantons Bern führt eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde mit dem Antrag, das Urteil der 1. Strafkammer des Obergerichtes des Kantons Bern vom 8. August 2000 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
D.- Das Obergericht des Kantons Bern verzichtet auf Gegenbemerkungen zur Beschwerde. I._ hat sich innert Frist nicht vernehmen lassen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Vorinstanz sei zu Unrecht von einem Antrags- statt von einem Offizialdelikt ausgegangen. Es verletze aber auch Bundesrecht, das Vorliegen eines gültigen Strafantrages zu verneinen (Beschwerde, S. 2).
a) Gemäss <ref-law> wird der Diebstahl zum Nachteil eines Angehörigen oder Familiengenossen nur auf Antrag verfolgt. Als Familiengenossen gelten Personen, die in gemeinsamem Haushalte wohnen (<ref-law>).
Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts will die Privilegierung verhindern, dass die Strafbehörden mit einer Untersuchung gegen den Willen des Geschädigten den Frieden unter den Familiengenossen gefährden bzw.
Unfrieden verstärken (BGE 72 IV 4 S. 6). Das Antragserfordernis dient dem Hausfrieden unter Personen, die durch gemeinsames Haushalten eine Hausgemeinschaft bilden, die derjenigen unter den Mitgliedern ein und derselben Familie nahe kommt. Dazu gehört nicht nur gemeinsames Essen, sondern auch das Wohnen und Schlafen unter einem Dach (<ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling>; 72 IV 4 S. 6).
b) aa) Nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz wohnte I._ im gleichen Haus, teilweise auch im gleichen Haushalt wie W.X._ und V.X._. Sie erledigte für diese Haushalts- und Gartenarbeiten. Gemäss eigenen Aussagen pflegte sie W.X._ nach dessen Erkrankung im Januar 1999 bis zu seiner Spitaleinlieferung im Mai des gleichen Jahres "rund um die Uhr" (angefochtenes Urteil, S. 3 f.).
Jedenfalls während dieser Zeit übernachtete sie wiederholt in der Wohnung der Ehegatten X._. Zwischen allen Beteiligten, die unbeschränkten Zutritt zu beiden Wohnungen hatten, bestand eine enge persönliche Beziehung. Aus der Sicht von V.X._ lebte I._ bei ihr "wie eine Tochter" (angefochtenes Urteil, S. 3 f.).
Ausgehend von der Form, Dauer und Intensität des gemeinsamen Zusammenlebens von I._ und der Ehegatten X._ sowie S._ hat die Vorinstanz zu Recht angenommen, diese hätten vor der Tat als Familiengenossen im gleichen Haushalte gemäss <ref-law> zusammengelebt.
bb) Die Vorinstanz hat auch zu Recht erkannt, dass die Familiengemeinschaft durch den Spitalaufenthalt von W.X._ nicht unterbrochen wurde (angefochtenes Urteil, S. 10 Ziff. 3). Auf die zutreffenden Ausführungen im angefochtenen Urteil kann vollumfänglich verwiesen werden (Art. 36a Abs. 3 OG).
c) Die Beschwerdeführerin macht geltend, es sei bundesrechtswidrig, die Privilegierung des Antragserfordernisses fortdauern zu lassen, obwohl I._ unmittelbar vor der Tat den Entschluss fasste, die Gemeinschaft zu verlassen, wodurch die Hausgemeinschaft im Zeitpunkt der Tat faktisch gar nicht mehr bestanden habe. Das Strafantragserfordernis sei zum Schutz der bestehenden und fortdauernden Hausgemeinschaft und des friedlichen Zusammenlebens aufgestellt worden. Bei einer vor oder unmittelbar nach der Tat aufgelösten Lebensgemeinschaft gäbe es keinen Hausfrieden mehr zu schützen (Beschwerde, S. 5 ff.).
aa) In der Literatur und der kantonalen Rechtsprechung ist umstritten, wann die geschützte Beziehung i.S. von <ref-law> bestehen muss, damit ein Diebstahl nur auf Antrag strafbar ist. Für Stefan Trechsel (Kurzkommentar Strafgesetzbuch, 2. Aufl. , Zürich 1997, Art. 110 N 8) und Martin Schubarth (Kommentar zum Schweizerischen Strafrecht, Besonderer Teil Bd. 2, Art. 137 N 164) ist vorab aus Gründen der Praktikabilität und Klarheit der Zeitpunkt der Tat massgebend (ebenso das Strafgericht Zug, SJZ 1962, Nr. 75 S. 92).
Demgegenüber spricht sich Hans Dubs (Zur Problematik der relativen Antragsdelikte, ZStrR 1956, S. 70 ff., 77) für den Zeitpunkt der Strafverfolgung aus (ähnlich RS 1946 Nr. 100 in einem obiter dictum). Nach einem Urteil der Jugendstrafkammer Basel-Stadt soll die Privilegierung nicht mehr gelten, wenn der Täter unmittelbar nach der Tat aus der Gemeinschaft ausbricht (SJZ 1942/43, Nr. 175 S. 298 f.). Das Bundesgericht hat in seiner Rechtsprechung bisher stillschweigend auf den Zeitpunkt der Tat abgestellt (vgl. <ref-ruling>).
bb) Ausgehend vom Wortlaut des <ref-law> ("Der Diebstahl zum Nachteil eines Angehörigen oder Familiengenossen wird nur auf Antrag verfolgt") und dem Zeitpunkt der Tatausführung beim Diebstahl können für die Frage des Antragserfordernisses allein die Verhältnisse im Zeitpunkt der Tat ausschlaggebend sein. Das zeigt sich namentlich auch darin, dass ein Diebstahl zum Nachteil einer Person, die mit dem Täter erst nachträglich eine Hausgemeinschaft i.S. von <ref-law> eingeht, sich dadurch nicht in eine Tat unter Familiengenossen wandelt. Entsprechendes gilt für den Diebstahl zum Nachteil eines Angehörigen, etwa wenn der Täter im Nachgang zur Tat die Ehe mit der Geschädigten eingeht.
Bei der Teilrevision von 1994 wurde das Antragserfordernis beim Diebstahl unter Familienangehörigen diskussionslos aus Art. 137 Ziff. 3 aStGB übernommen.
Wie die Beschwerdeführerin an sich zutreffend ausführt, ist bei einer engen historischen Interpretation die ratio legis dieser Privilegierung der Schutz des Hausfriedens unter Personen, die durch gemeinsames Haushalten eine Gemeinschaft bilden, die derjenigen unter Mitgliedern ein- und derselben Familie nahe kommt (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 163). Bei diesem Verständnis gäbe es beispielsweise dort, wo der Täter sich bereits vor der Tat zum Austritt aus der Hausgemeinschaft entschliesst und diesen Schritt unmittelbar nach der Tat vollzieht, keinen bestehenden Hausfrieden mehr, der des Schutzes durch das Antragserfordernis bedürfte.
Dabei bliebe jedoch unberücksichtigt, dass mit der Aufhebung der Gemeinschaft die persönlichen Bindungen der ehemaligen Familiengenossen nicht gänzlich wegzufallen pflegen. <ref-law> nennt die Angehörigen und die Familiengenossen nicht ohne Grund im gleichen Satz und stellt sie einander gleich. Wie die Vorinstanz zu Recht ausführt, soll dem Geschädigten sowohl bei Diebstählen unter Angehörigen als auch unter Familiengenossen der Schmerz erspart bleiben, den Täter gegen seinen Willen vor dem Strafrichter zu sehen und diesem Privates offenbaren zu müssen (vgl. BGE 74 IV 4). Zudem dürfte beim Aufstellen des Antragserfordernisses auch mitgespielt haben, dass die Eigentumsverhältnisse in Lebensgemeinschaften u.U. nicht eindeutig sind und deshalb nicht von Amtes wegen überprüft werden sollen. Abgesehen davon ist zu beachten, dass eine vom Geschädigten nicht erwünschte Untersuchung der Tat durch die Strafverfolgungsbehörden nicht nur seine Beziehung zum Täter, sondern auch jene zu allfälligen anderen Mitgliedern der Hausgemeinschaft (zusätzlich) belasten kann. Diese Interessen des Geschädigten sind bei der Auslegung mitzuberücksichtigen.
Das Antragserfordernis dient so gesehen nicht nur der zukünftigen, fortbestehenden Wahrung des Hausfriedens zwischen Täter und Opfer, sondern auch dem Schutz der Bindung, die zwischen den Betroffenen und allfälligen weiteren Haushaltsmitgliedern auf Grund einer im Tatzeitpunkt noch gelebten Hausgemeinschaft auch nach deren Auflösung weiterhin besteht oder bestehen kann. Die Strafverfolgung soll auch vom Willen des Geschädigten abhängen, wenn der Täter nach der Tat aus der Gemeinschaft ausscheidet. Dabei kann es entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin für die Frage, ob Täter und Opfer im Tatzeitpunkt Familiengenossen waren, einzig auf objektive Gesichtspunkte ankommen. Ob der Täter sich zuvor subjektiv von der geschützten Beziehung gelöst hatte und beabsichtigte, den gemeinsamen Haushalt zu verlassen, ist hierfür bedeutungslos.
Für die hier vertretene Auslegung sprechen nicht zuletzt Praktikabilitätsgründe. Ob ein Diebstahl von Amtes wegen oder nur auf Antrag des Verletzten zu verfolgen ist, ist aus Gründen der Zweckmässigkeit im ersten Untersuchungsstadium zu entscheiden. Um das zu ermöglichen, bedarf es der eindeutigen und klaren Umschreibung des Begriffes des Familiengenossen (BGE <ref-ruling> S. 160). Dem würde zuwiderlaufen, wenn die Untersuchungsbehörden zuerst abklären müssten, ob und in welchem Zeitpunkt der Täter den Entschluss fasste, die Gemeinschaft zu verlassen. Wollte man schliesslich mit Dubs auf die Verhältnisse zur Zeit der Strafverfolgung abstellen, würde es angesichts des unter Umständen grossen Zeitabstandes zwischen Tat und Einleitung der Strafuntersuchung von Zufällen abhängen, ob das Delikt auf Antrag oder von Amtes wegen zu verfolgen ist. Solche und weitere praktischen Schwierigkeiten werden durch das Abstellen auf den Tatzeitpunkt vermieden. Dies entspricht auch am besten dem eigentlichen Sinn des Rechtsinstitutes des Antrags.
Zusammenfassend ergibt sich, dass die persönliche Beziehung zwischen Täter und Opfer zur Zeit der Tat vorhanden sein muss. Spätere Begründung oder Auflösung der Lebensgemeinschaft lässt das einmal begründete Strafantragserfordernis ebenso unberührt wie die allfällige Absicht des Täters, nach der Tat den gemeinsamen Haushalt zu verlassen. Die Beschwerde ist insoweit unbegründet.
2.- a) Ist eine Tat nur auf Antrag strafbar, so kann jeder, der durch sie verletzt worden ist, die Bestrafung des Täters beantragen (<ref-law>).
Die Antragsberechtigung nach dieser Bestimmung richtet sich nach dem Träger des angegriffenen Rechtsgutes.
Wie die auch unter dem neuen Recht gültige Rechtsprechung zu den Aneignungsdelikten der Art. 137 ff. aStGB festhält, ist das vom Tatbestand des Diebstahls geschützte Rechtsgut das Eigentum (<ref-ruling> E. 3b S. 212; vgl. Stratenwerth, Schweizerisches Strafrecht, BT I, 5. Aufl. , Bern 1995, § 13 N 4, 111). Der Eigentümer wird beim Diebstahl in der Ausübung seines Rechts, mit der Sache nach Belieben zu verfahren und andere von jeder Einwirkung auszuschliessen, betroffen.
Geschützt wird daher die Verfügungsmöglichkeit des Rechtsgutinhabers (BGE a.a.O.).
Bei höchstpersönlichen Rechtsgütern (Ehre, Berufsgeheimnis usw.) gilt als Verletzter nur der Träger des Rechtsgutes selbst, bei anderen Rechtsgütern sind auch andere Personen, die ein rechtlich geschütztes Interesse an der Erhaltung des Rechtsgutes haben, antragsberechtigt.
Die Antragsberechtigung kann auch im Interesse an der Erhaltung des Rechtsgutes begründet sein, welches nicht nur der eigentliche Rechtsgutträger besitzt. Insofern kann auch derjenige im Sinne von <ref-law> verletzt sein, in dessen Rechtskreis die Tat unmittelbar eingreift, sowie derjenige, dem eine besondere Verantwortung für die Erhaltung des Gegenstandes obliegt oder der sonstwie ein gesteigertes Interesse an der Erhaltung des Gegenstandes hat (<ref-ruling> E. 3b; <ref-ruling> E. 2b S. 260). Hinsichtlich der Sachbeschädigung gemäss Art. 145 Abs. 1 aStGB hat das Bundesgericht die Antragsberechtigung in diesem Sinne auch auf den Mieter bzw. jeden Berechtigten, der die Sache nicht mehr gebrauchen kann, ausgedehnt (<ref-ruling> E. 1b mit Hinweis). Ebenso hat es angenommen, das Strafantragsrecht stehe bei der Entwendung (Art. 138 aStGB) und beim Diebstahl, soweit es sich um ein Antragsdelikt nach Art. 137 Ziff. 3 aStGB handelt, auch anderen Berechtigten zu, deren Interessen am Gebrauch der Sache durch die Wegnahme derselben unmittelbar beeinträchtigt wurden (<ref-ruling> E. 3b S. 213: Antragsrecht des am Gebrauchswert interessierten Gewahrsamsinhabers).
b) aa) Es ist auf Grund der tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz davon auszugehen, dass V.X._ stellvertretend für ihren im Spital liegenden Ehemann W.X._ die Hilflosenentschädigung entgegennahm und das ihr ausbezahlte Geld in einem Briefumschlag ihrer Tochter zum Aufbewahren übergab, um es später für ihren Ehemann, namentlich zur Deckung der Pflegekosten, zu verwenden (angefochtenes Urteil, S. 13). Es ist mit der Vorinstanz weiter anzunehmen, dass V.X._ zumindest Mitgewahrsam am Inhalt der Geldkassette hatte und das Eigentum am Geld mangels Vermischung mit ihrem Geld bei W.X._ verblieb (angefochtenes Urteil, S. 11). Ob S._ ebenfalls Mitgewahrsam am Geld hatte oder nur Besitzdienerin war, ist für die Beurteilung der Beschwerde nicht von Bedeutung und braucht daher nicht entschieden zu werden.
Schliesslich steht fest, dass die Ehegatten X._ unter dem ordentlichen Güterstand der Errungenschaftsbeteiligung standen (angefochtenes Urteil, S. 13)
bb) Nach den verbindlichen tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz war W.X._ nach dem Diebstahl noch handlungsfähig. Daher kommt <ref-law> nicht zur Anwendung.
c) I._ entnahm der Geldkassette mindestens einen Teil der im Eigentum von W.X._ stehenden Hilflosenentschädigung. Dieses Geld hatte V.X._ stellvertretend für ihren im Spital liegenden Ehemann ausbezahlt erhalten und es ihrer Tochter zum Aufbewahren weitergegeben. Angesichts der schweren Erkrankung von W.X._ und seines Spitalaufenthaltes zur Zeit der Auszahlung der Hilflosenentschädigung ist davon auszugehen, dass er die Verwaltung dieses Vermögenswertes stillschweigend seiner Ehefrau überliess, womit nach <ref-law> mangels anderer Vereinbarung die Bestimmungen über den Auftrag galten.
V.X._ hatte somit die Verantwortung für die Erhaltung und Verwaltung der Hilflosenentschädigung ihres Ehemannes übernommen. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin ergibt sich daraus aber nicht, dass sie ein nach <ref-law> geschütztes unmittelbares eigenes Interesse daran hatte, dass der Vermögensteil ihres Ehemannes wie vorgesehen (angefochtenes Urteil, S. 13) zur Zahlung der Pflegekosten und des Unterhaltes ihres Mannes verwendet wurde. Im Unterschied zu Gegenständen, bei denen der Eigentümer die Nutzung bzw. den Gebrauchswert auf Dritte übertragen kann, fehlt es beim blossen Aufbewahrer von Bargeld an einem Gebrauchsinteresse, das durch die Wegnahme des Geldes unmittelbar beeinträchtigt werden könnte. Die faktische Verwaltung des Vermögens des Ehemannes berechtigt in einem Fall wie hier nicht zur selbständigen Antragsstellung.
Ob die Beteiligung von V.X._ am Verfahren nach dem Tod ihres Ehemannes rechtfertigen könnte, den ursprünglich gestellten Strafantrag im Sinne eines nach <ref-law> gestellten umzudeuten, wird von der Beschwerdeführerin nicht geltend gemacht.
Eine Prüfung dieser Frage drängt sich nicht auf.
3.- Aus dem Gesagten ergibt sich, dass die Nichtigkeitsbeschwerde abzuweisen ist. Die öffentliche Anklägerin des Kantons trägt einerseits keine Kosten, andererseits ist ihr auch keine Entschädigung auszurichten (Art. 278 Abs. 2 aBStP).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Nichtigkeitsbeschwerde wird abgewiesen.
2.- Es werden keine Kosten erhoben und keine Entschädigung ausgerichtet.
3.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht (1. Strafkammer) des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
--------- Lausanne, 29. März 2001
Im Namen des Kassationshofes
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: