A.- E._, P._, T._, G._, L._ et K._ sont assurés auprès de X._, assurance maladie et accident (ci-après: X._) pour l'assurance obligatoire et pour diverses assurances complémentaires, notamment en cas d'hospitalisation en division privée ou en clinique, avec limitation du choix de l'établissement.
Les six assurés ont séjourné à l'hôpital de La Providence, à des dates différentes, dans le courant de 1998.
X._ a refusé de prendre en charge une partie des frais résultant de ces hospitalisations pour le motif que l'hôpital précité ne figurait pas sur la liste des établissements agréés par l'assurance pour 1998.
B.- Le 7 octobre 1999, lesdits assurés ont ouvert action contre X._ devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud.
Par jugement du 17 octobre 2000, cette juridiction a rejeté l'action.
C.- a) Agissant par la voie du recours de droit public, les assurés précités demandent au Tribunal fédéral d'annuler ce jugement. Ils se plaignent d'une violation du principe de la publicité des débats et d'une application arbitraire des preuves.
L'intimée propose le rejet du recours et la confirmation du jugement attaqué.
L'autorité cantonale a renoncé à présenter des observations.
b) Les recourants ont également interjeté un recours en réforme contre le même jugement.

Considérant en droit :
1.- Conformément à la règle générale de l'art. 57 al. 5 OJ, il y a lieu de statuer d'abord sur le recours de droit public.
2.- Aux termes de l'art. 86 al. 1 OJ, le recours de droit public n'est recevable qu'à l'encontre des décisions prises en dernière instance cantonale. Cette disposition signifie que les griefs soulevés devant le Tribunal fédéral ne doivent plus pouvoir faire l'objet d'un recours ordinaire ou extraordinaire de droit cantonal (<ref-ruling> consid. 1a p. 258 et l'arrêt cité).
a) Le moyen tiré de la violation du principe de la publicité des débats ne constitue apparemment pas un motif de nullité au sens de l'<ref-law>/VD (Poudret/Wurzburger/Haldy, Procédure civile vaudoise, 2e éd., n. 15 ad <ref-law>). Dans le doute, il convient de toute manière de faire abstraction d'une éventuelle violation de la règle de l'épuisement préalable des instances cantonales, conformément à la jurisprudence en la matière (<ref-ruling> consid. 1a p. 444 et les références). Formé en temps utile (art. 89 OJ) contre une décision finale (cf. art. 87 al. 2 OJ), le recours est, dans cette mesure, recevable.
b) En procédure civile vaudoise, le recours en nullité est ouvert pour appréciation arbitraire des preuves (<ref-ruling> consid. 1 p. 258 ss) et peut être formé contre tout jugement principal d'une autorité judiciaire quelconque (<ref-law>/VD). Le second moyen soulevé par les recourants paraît dès lors irrecevable (art. 86 al. 1 OJ). La question peut cependant rester ouverte, car le recours doit de toute façon être admis pour les raisons qui vont être exposées ci-après.
3.- Les recourants reprochent à l'autorité cantonale d'avoir violé les art. 6 § 1 CEDH et 30 al. 3 Cst. , en refusant de tenir une audience publique malgré leurs demandes réitérées en ce sens.
L'art. 30 al. 3 Cst. n'offre pas de garanties procédurales supplémentaires par rapport à l'art. 6 § 1 CEDH (cf.
FF 1997 I p. 186). Le grief sera donc examiné uniquement au regard de cette disposition conventionnelle.
a) En vertu de l'art. 6 § 1 CEDH, toute personne a droit à ce que sa cause soit entendue équitablement, publiquement et dans un délai raisonnable, par un tribunal indépendant et impartial, établi par la loi, qui décidera notamment des contestations sur ses droits et obligations de caractère civil. Depuis l'entrée en vigueur, le 1er janvier 1996, de la loi fédérale sur l'assurance-maladie du 18 mars 1994 (LAMal; RS 832. 10), les assurances complémentaires ne relèvent plus du droit public, mais du droit privé. La disposition conventionnelle précitée est donc manifestement applicable au présent litige.
b) L'art. 6 § 1 CEDH garantit à chacun le droit à un examen équitable et public de sa cause, englobant en principe le droit pour une partie de pouvoir être entendue oralement devant un tribunal lors d'une séance publique (<ref-ruling> consid. 5d p. 35 et les références; <ref-ruling> consid. 4c p. 27/28), pour autant qu'elle n'y ait pas explicitement ou implicitement renoncé (<ref-ruling> consid. 4f p. 426; <ref-ruling> consid. 2b et c p. 89; <ref-ruling> consid. 5f p. 37 s. et les citations). La publicité des débats constitue un principe fondamental, qui est important non seulement pour les individus, mais surtout comme moyen de contribuer à préserver la confiance dans le fonctionnement de la justice (<ref-ruling> consid. 5d p. 35, 306 consid. 2b p. 310 s. et les nombreux arrêts cités). L'importance du principe de la publicité dans un Etat démocratique interdit que l'on y déroge, sauf pour des raisons impérieuses (Auer/Malinverni/Hottelier, Droit constitutionnel suisse, vol. II, n. 1254 p. 598 et l'arrêt cité à la note 350: <ref-ruling>).
La deuxième phrase de l'art. 6 § 1 CEDH prévoit des exceptions au principe de la publicité, dans l'intérêt de la moralité, de l'ordre public ou de la sécurité nationale, ou lorsque les intérêts des mineurs ou la protection de la vie privée des parties au procès l'exigent, ou encore lorsque dans des circonstances spéciales la publicité serait de nature à porter atteinte aux intérêts de la justice (cf. <ref-ruling> consid. 5d p. 35, 306 consid. 2b p. 311; <ref-ruling> consid. 4a p. 104/105 et les références mentionnées). De plus, il suffit que le principe de la publicité soit respecté par l'une des instances saisies, pourvu qu'elle puisse se prononcer sur le bien-fondé de l'affaire avec un pouvoir de cognition complet quant aux faits et au droit. La publicité de la procédure devant une instance supérieure peut ainsi remédier au défaut de publicité devant la première instance. A l'inverse, si le principe de la publicité a été observé en première instance, la procédure peut être seulement écrite auprès des instances supérieures, surtout lorsqu'il s'agit de tribunaux de cassation qui se bornent à interpréter les règles de droit sans connaître du fond des affaires (ATF 121 Ia 30 consid. 5e p. 36-37 et les nombreuses références citées, 306 consid. 2b p. 311; Auer/Malinverni/Hottelier, op. cit. , n. 1259 p. 600 et la jurisprudence de la Cour européenne des droits de l'homme mentionnée; M. E. Villiger, Handbuch der Europäischen Menschenrechtskonvention [EMRK], n. 444 p. 282).
La garantie de la publicité vise donc, en priorité, le contentieux devant l'autorité judiciaire de première instance (<ref-ruling> consid. 3a in fine p. 7; <ref-ruling> consid. 4b/aa in fine p. 380 et la citation; Frowein/Peukert, EMRK-Kommen-tar, 2e éd. 1996, n. 117 p. 244/245 et les références citées aux notes 491 et 492).
S'il paraît admissible, dans certains cas, de refuser la tenue d'une audience publique malgré une requête expresse du justiciable, l'instruction d'une procédure sans débats oraux ne peut être qu'exceptionnellement considérée comme conforme à la CEDH: il en va ainsi dans le domaine des assurances sociales, lorsqu'il s'agit de questions hautement techniques ou pour tenir compte de l'exigence de la célérité du procès (<ref-ruling> consid. 5e p. 37 et les citations; Auer/Malinverni/Hottelier, op. cit. , n. 1263 p. 602, qui relèvent que cette jurisprudence est critiquée par la doctrine; Villiger, op. cit. , n. 444 p. 282; Frowein/Peukert, op. cit. , n. 117 p. 245; Jean-Maurice Frésard, L'applicabilité de l'art. 6 § 1 CEDH au contentieux de l'assurance sociale et ses conséquences sous l'angle du principe de la publicité des débats [En relation avec l'arrêt Schuler-Zgraggen c. Suisse], in RSA 1994 p. 191 ss, ch. 4.1 p. 195/196).
c) En l'espèce, le Tribunal des assurances agissait comme première juridiction, dont la compétence ne se limitait pas aux points de droit, mais comprenait aussi des questions de fait. Or l'action des intéressés pouvait soulever des problèmes sur l'un ou l'autre plan. En outre, le droit cantonal vaudois ne prévoit en l'occurrence pas de recours auprès d'une autorité qui disposerait d'un pouvoir de cognition complet, en fait et en droit, et le défaut de publicité ne peut pas non plus être réparé dans la présente procédure. Enfin, les recourants ont exigé la tenue de débats publics et aucun motif ne ressort du dossier qui pourrait justifier, en accord avec la Convention, une dérogation au principe de la publicité.
En refusant de tenir une audience publique et orale, l'autorité cantonale a donc violé l'art. 6 § 1 CEDH.
Au demeurant, si le droit vaudois ne prévoit aucune disposition de procédure spécifique dans ce domaine (cf. Jean Fonjallaz, Compétence et procédure en matière de contentieux des assurances complémentaires à l'assurance-maladie, in JT 2000 III p. 79 ss, 82), le Tribunal cantonal des assurances est, lorsqu'il statue en matière d'assurances complémentaires, un juge civil. Or, la procédure civile ordinaire ou accélérée prévoit la tenue d'une audience (cf. art. 290 ss, 340 s. CPC/VD).
4.- Le droit atteint est de nature formelle, de sorte que sa violation entraîne l'annulation de la décisionattaquée sans qu'il y ait lieu de se demander si la publicité aurait modifié l'issue du litige ou si la cause résiste à l'examen de sa constitutionnalité (<ref-ruling> consid. 5jp. 40). Le recours doit dès lors être admis, sans qu'il soit besoin d'examiner le grief d'arbitraire dans l'appréciation des preuves dont la recevabilité est, au demeurant, douteuse (cf. supra consid. 1b).
Les frais judiciaires seront supportés par l'intimée (art. 156 al. 1 OJ), qui versera en outre des dépens aux recourants (art. 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Admet le recours et annule le jugement attaqué.
2. Met à la charge de l'intimée:
a) un émolument judiciaire de 3'000 fr.
b) une indemnité de 3'000 fr. à payer aux recourants,
solidairement entre eux, à titre de dépens.
3. Communique le présent arrêt en copie aux parties et au Tribunal des assurances du canton de Vaud.
_
Lausanne, le 20 mars 2001 MDO/frs
Au nom de la IIe Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE :
Le Président,
La Greffière,