Sachverhalt:
A.
Die 1954 geborene, zuletzt im Pflegebereich tätig gewesene A._ meldete sich im November 2009 zur Früherfassung und im Dezember 2009 zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Sie machte gesundheitliche Beschwerden nach einem im November 2008 erlittenen Autounfall geltend. Die IV-Stelle Bern gewährte Abklärung der beruflichen Eingliederungsmöglichkeiten. Sie zog sodann die Akten des für den Unfall zuständigen Unfallversicherers (worunter zwei polydisziplinäre medizinische Gutachten) bei und holte nebst weiteren Abklärungen ein psychiatrisches Gutachten des Dr. med. B._ vom 2. Januar 2013 ein. Mit Verfügung vom 28. August 2013 verneinte die Verwaltung einen Leistungsanspruch mit der Begründung, es liege kein invalidisierender Gesundheitsschaden vor.
B.
Die von A._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 3. Februar 2014 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids seien die gesetzlichen IV-Leistungen zu gewähren; eventuell sei zur Klärung bezüglich der gesundheitlichen Einschränkungen ein gerichtliches Gutachten einzuholen.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wird nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 mit Hinweisen).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze zu den Begriffen Invalidität und Erwerbsunfähigkeit, zur invalidisierenden Wirkung anhaltender somatoformer Schmerzstörungen und anderer unklarer Beschwerdebilder, zum Anspruch auf eine Invalidenrente (mit dem hiefür erforderlichen Invaliditätsgrad von mindestens 40 %), zur Aufgabe von Arzt oder Ärztin bei der Invaliditätsbemessung sowie zu den Anforderungen an beweiswertige ärztliche Berichte und Gutachten zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
Die Vorinstanz hat zunächst erkannt, nach Lage der medizinischen Akten seien die geklagten Beschwerden nicht mit einem organisch fassbaren Substrat erklärbar. Diese Beurteilung wird in der Beschwerde nicht in Frage gestellt. Auch die beantragten Abklärungen sind offensichtlich nicht auf den Nachweis einer organischen Ursache der Beschwerden gerichtet. Es besteht kein Anlass zu diesbezüglichen Weiterungen.
4.
Streitig und zu prüfen ist, ob ein invalidisierendes psychisches Leiden vorliegt.
4.1. Das kantonale Gericht hat gestützt auf das psychiatrische Gutachten B._ vom 2. Januar 2013 auf folgende Diagnosen geschlossen: Dissoziative Störung, gemischt (Amnesie), Störung der Bewegung und der Sinnesempfindung, Krampfanfälle (ICD-10: F44.7); rezidivierende depressive Störung, gegenwärtig mittelgradige Episode (ICD-10: F33.1); anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10: F45.4). Es hat sodann erwogen, zwar gehe der Experte davon aus, die Arbeitsfähigkeit werde durch die dissoziative Störung eingeschränkt. Diese Störung wie auch die Schmerzstörung seien aber im Lichte der Rechtsprechung zu solchen Leiden nicht als invalidisierend zu betrachten.
4.2. Nach der erwähnten Rechtsprechung gilt eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung grundsätzlich als mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbar und vermag daher keine lang dauernde, zu einer Invalidität führende Einschränkung der Arbeitsfähigkeit zu begründen. Nur ausnahmsweise, unter bestimmten Voraussetzungen, ist von der Unzumutbarkeit einer willentlichen Schmerzüberwindung und eines Wiedereinstiegs in den Arbeitsprozess auszugehen. Ob ein solcher Ausnahmefall vorliegt, entscheidet sich im Einzelfall anhand verschiedener Kriterien (<ref-ruling> und seitherige Entscheide). Diese sog. Überwindbarkeitsrechtsprechung findet auch bei anderen unklaren Beschwerdebildern Anwendung (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.1.3 S. 13 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 550, je mit Hinweisen). Die hier diagnostizierte dissoziative Störung zählt zu diesen unklaren Beschwerdebildern (Urteil 8C_311/2013 vom 2. Dezember 2013 E. 4; vgl. auch <ref-ruling> E. 2 mit Hinweisen).
Kognitionsrechtlich gilt Folgendes: Im Rahmen der Invaliditätsbemessung betrifft die Feststellung des Gesundheitsschadens, d.h. die Befunderhebung und die gestützt darauf gestellte Diagnose, ebenso eine Tatfrage wie die aufgrund von medizinischen Untersuchungen gerichtlich festgestellte Arbeitsunfähigkeit (<ref-ruling> E. 3.2 S. 398). Zu diesen vom Bundesgericht nur eingeschränkt überprüfbaren Tatsachenfeststellungen zählt auch, ob eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (oder ein damit vergleichbarer syndromaler Zustand) vorliegt, und bejahendenfalls, ob eine psychische Komorbidität oder weitere Umstände gegeben sind, welche die Schmerzbewältigung behindern. Als Rechtsfrage frei überprüfbar ist, ob eine festgestellte psychische Komorbidität hinreichend erheblich ist und ob einzelne oder mehrere der festgestellten weiteren Kriterien in genügender Intensität und Konstanz vorliegen, um gesamthaft den Schluss auf eine nicht mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbare Schmerzstörung und somit auf eine invalidisierende Gesundheitsschädigung zu gestatten (<ref-ruling> E. 1.2 S. 66 ff. mit Hinweis). Die Beantwortung dieser Rechtsfrage obliegt nicht den Arztpersonen, sondern den rechtsanwendenden Behörden (Urteil 9C_302/2012 vom 13. August 2012 E. 4.2.2, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2012 IV Nr. 56 S. 200). Es können sich daher Konstellationen ergeben, bei welchen von der im medizinischen Gutachten festgestellten Arbeitsunfähigkeit abzuweichen ist, ohne dass dieses seinen Beweiswert verlöre (SVR 2013 IV Nr. 9 S. 21, 8C_842/2011 E. 4.2.2; vgl. auch <ref-ruling> E. 3 S. 356).
4.3. Die Beschwerdeführerin macht geltend, gemäss dem behandelnden Psychiater Dr. med. C._ liege eine schwere depressive Episode vor. Diese stelle eine eigenständige psychische Erkrankung dar, welche die Überwindbarkeit ausschliesse. Zudem habe die Vorinstanz die Diagnose einer posttraumatischen Belastungsstörung zu Unrecht verworfen.
Das kantonale Gericht hat gestützt auf eine einlässliche Würdigung der medizinischen Akten ausgeführt, weshalb es für den massgeblichen Zeitraum bis zum Erlass der streitigen Verwaltungsverfügung nebst der dissoziativen Störung und der Schmerzstörung eine mittelgradige und nicht eine schwere depressive Episode für gegeben erachtet und weshalb es eine posttraumatische Belastungsstörung verneint. Es hat dabei namentlich auch dargelegt, weshalb es diagnostisch auf das Gutachten B._ abstellt und sich durch andere Arztberichte, namentlich auch die des behandelnden Arztes, zu keiner anderen Beurteilung veranlasst sieht. Diese Sachverhaltsfeststellungen sind nicht offensichtlich unrichtig oder in anderer Weise rechtswidrig. Das gilt insbesondere auch im Lichte der Rechtsprechung, wonach Berichte der behandelnden Ärzte wegen deren auftragsrechtlichen Vertrauensstellung zum Patienten mit Vorbehalt zu würdigen sind. Das betrifft den allgemein praktizierenden Hausarzt wie den behandelnden Spezialarzt und erst recht den schmerztherapeutisch tätigen Arzt mit seinem besonderen Vertrauensverhältnis und dem Erfordernis, den geklagten Schmerz zunächst bedingungslos zu akzeptieren (vgl. <ref-ruling> E. 4.5 S. 470 f.; SVR 2008 IV Nr. 2 S. 3, I 697/05 E. 4.2; aus jüngster Zeit: Urteil 8C_98/2014 vom 7. Mai 2014 E. 3.1).
Entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung hat die Vorinstanz ihre Beurteilung auch genügend begründet. Die diesbezüglich geäusserte Rüge einer Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör ist nicht stichhaltig. Gleiches gilt für den Einwand, der Untersuchungsgrundsatz sei nicht eingehalten worden. Das kantonale Gericht hat in nicht zu beanstandender antizipierter Beweiswürdigung von weiteren Abklärungen abgesehen. Dass eine medizinische Beweisergänzung einen entscheidrelevanten neuen Aufschluss erwarten liesse, ergibt sich entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung auch nicht aus dem Umstand, dass nach dem Unfall vom November 2008 u.a. eine HWS-Distorsion diagnostiziert wurde. Gerügt wird weiter, die Anforderungen an die Gutachterauswahl bei mono- und polydisziplinären Expertisen seien nicht eingehalten worden. Es wird aber nicht dargelegt und ist auch nicht ersichtlich, welche Verfahrensvorschriften hier verletzt worden sein sollen. Daran ändert auch der - nicht weiter begründete - Hinweis auf das Urteil 9C_207/2012 vom 3. Juli 2013 (publ. in: <ref-ruling>) nichts.
4.4. Nach der Rechtsprechung werden leicht-mittelgradige Episoden einer Depression und selbst mittelgradige depressive Episoden regelmässig nicht als von depressiven Verstimmungszuständen klar unterscheidbare andauernde Depression im Sinne eines verselbstständigten Gesundheitsschadens betrachtet, die es der betroffenen Person verunmöglichte, die Folgen der bestehenden Schmerzproblematik zu überwinden. Daran ändert nichts, wenn die depressive Episode vor dem Hintergrund einer rezidivierenden depressiven Störung diagnostiziert worden ist (Urteile 8C_581/2013 vom 10. Dezember 2013 E. 4.2; 8C_213/2012 vom 13. April 2013 E. 3.2, je mit Hinweisen). Dies hat das kantonale Gericht zutreffend erkannt und wird von der Beschwerdeführerin nicht in Frage gestellt.
In überzeugender Würdigung der Sach- und Rechtslage hat die Vorinstanz sodann dargelegt, weshalb sie die weiteren massgeblichen Kriterien (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 354 f.) als nicht genügend erfüllt beurteilt, um die unklaren Beschwerden als unüberwindbar zu betrachten. Was die Versicherte einwendet, rechtfertigt keine andere Betrachtungsweise. Die Behandlung der einzelnen Kriterien im angefochtenen Entscheid ist allen Teilen nachvollziehbar. Sie ist namentlich auch genügend konkret und ausreichend begründet. Das gilt auch hinsichtlich der von der Versicherten erwähnten Kriterien des sozialen Rückzugs und des primären Krankheitsgewinnes sowie bezüglich der vorinstanzlichen Auseinandersetzung mit dem Gesichtspunkt psychosozialer Belastungsfaktoren. Es wird nicht dargetan und ist nicht ersichtlich, inwiefern es sich diesbezüglich anders verhalten soll, als vom kantonalen Gericht angenommen. Sodann hat die Vorinstanz entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung zutreffend erkannt und gewürdigt, dass lange Zeit keine adäquate medizinische Behandlung stattgefunden hat und der psychiatrische Experte von weiteren medizinischen Massnahmen keine Verbesserung der Arbeitsfähigkeit erwartet.
4.5. Nach dem Gesagten wurde ein Rentenanspruch zu Recht mangels einer invalidisierenden Gesundheitsschädigung verneint. Das führt zur Abweisung der Beschwerde.
Soweit eine Weiterführung beruflicher Massnahmen angesprochen wird, hat es mit der - bereits in der Verwaltungsverfügung vom 27. August 2013 getroffenen - Feststellung sein Bewenden, dass sich die Versicherte nach Lage der Akten ausserstande sieht, einer Erwerbstätigkeit nachzugehen. Sollte sich diesbezüglich etwas ändern, kann eine erneute Anmeldung für solche Massnahmen erfolgen.
5.
Die Kosten des Verfahrens sind von der unterliegenden Beschwerdeführerin zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. Juni 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Lanz