Faits:
A. Par arrêt du 25 mai 2005, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (ci-après: le Tribunal des assurances sociales) a condamné la caisse de prévoyance professionnelle de l'ancien employeur de X._, né en 1967 et domicilié à A._, à lui verser une rente entière d'invalidité à partir du 1er juillet 1998. Le 13 juillet 2005, la caisse de pension a fixé la rente d'invalidité complète à 2'830 fr. par mois. Le 9 août 2005, elle a de plus établi un décompte de 273'295 fr. dus à X._ au 31 juillet 2005 au titre de rentes depuis le 1er juillet 1998, intérêt compris.
Dans sa déclaration fiscale pour la période de 2005, X._ a indiqué, au titre du revenu provenant des rentes versées par la caisse de pension, un montant de 33'960 fr. correspondant à douze fois 2'830 fr. Dans les revenus "titres", il a en outre inscrit 5'286 fr. correspondant aux intérêts moratoires ayant couru sur les rentes dues pour la période du 1er janvier au 31 juillet 2005. Le revenu brut total déclaré était de 63'469 fr. et le revenu net de 60'760 fr.
B. Le 20 décembre 2006, l'Administration fiscale cantonale du canton de Genève (ci-après: l'Administration fiscale cantonale) a, dans le bordereau pour l'impôt fédéral direct 2005 (ci-après: IFD), retenu un revenu imposable de 256'700 fr. au taux de 53'900 fr., en calculant un montant de rentes de 287'445 fr. correspondant à un montant d'impôt de 3'184 fr. 70.
Par décision du 1er février 2007, l'Administration fiscale cantonale a rejeté la réclamation que X._ avait interjetée contre le bordereau relatif à l'IFD de 2005 au motif que, selon lui, les rentes acquises entre 1998 et 2004 auraient dû être imposées durant l'année fiscale correspondante et n'entraient ainsi pas dans le revenu de 2005.
Saisie d'un recours contre la décision sur réclamation de l'Administration fiscale cantonale, la Commission cantonale de recours de l'impôt fédéral direct (ci-après: la Commission de recours), l'a partiellement admis le 19 novembre 2008. Le dossier était renvoyé à l'Administration fiscale cantonale pour qu'elle parte d'un capital de remplacement des prestations périodiques de 273'295 fr. pour la période du 1er juillet 1998 au 31 juillet 2004 [recte: 2005] et l'impose au taux de 38'583 fr. Les rentes échues d'août à décembre 2005, totalisant 14'150 fr., devaient être imposées au taux ordinaire. Enfin, l'Administration fiscale cantonale avait erronément pris en compte deux fois les intérêts moratoires de 5'286 fr.
Confirmant la décision de la Commission de recours, le Tribunal administratif de la République et canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif) a rejeté le recours de X._ par arrêt du 1er juin 2010.
C. Agissant par la voie du "recours de droit public", X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif du 1er juin 2010, la décision de la Commission de recours du 19 novembre 2008, la décision sur réclamation de l'Administration fiscale cantonale du 1er février 2007, de même que le bordereau d'impôts IFD pour 2005 du 20 décembre 2006. Cela fait, il demande, principalement, qu'il soit jugé que le revenu net imposable pour l'IFD de 2005 s'élève à 53'968 fr. et soit taxé au taux de 53'900 fr. "selon la déclaration fiscale du 28 juin 2006" et, subsidiairement, que le revenu net imposable pour l'IFD de 2005 soit fixé à 251'400 fr., correspondant à 256'756 fr. moins 5'286 fr., et taxé au taux de 53'900 fr.
S'en rapportant à justice quant à la recevabilité du recours auprès du Tribunal fédéral, le Tribunal administratif persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'Administration fiscale cantonale conclut au rejet du recours et à la confirmation de la décision de la Commission de recours du 19 novembre 2008. L'Administration fédérale des contributions conclut au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt du Tribunal administratif du 1er juin 2010.
Par ordonnance présidentielle du 24 août 2010, le Tribunal fédéral a rejeté l'effet suspensif sollicité par le recourant.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 43; <ref-ruling> consid. 1 p. 103).
1.1 Le recourant a intitulé son écriture au Tribunal fédéral "recours de droit public". Or, cette voie de recours n'existe plus depuis l'entrée en vigueur de la loi sur le Tribunal fédéral. Selon la jurisprudence, l'intitulé erroné du mémoire de recours ne saurait toutefois porter préjudice au recourant, pour autant que son écriture remplisse les conditions formelles de la voie de droit en cause (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 399; arrêt 2C_84/2010 du 1er octobre 2010 consid. 3.1), à savoir en l'occurrence celle du recours en matière de droit public.
1.2 En tant qu'il conteste l'arrêt du Tribunal administratif du 1er juin 2010, le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>) ne tombant pas sous le coup des exceptions de l'<ref-law>. Il a, en outre, été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 et 46 al. 1 let. b LTF) et dans les formes requises (<ref-law>) par le destinataire de l'acte attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification, de sorte qu'il faut lui reconnaître la qualité pour recourir (<ref-law>) et entrer en matière.
1.3 En revanche, dans la mesure où le recourant ne s'en prend pas seulement à l'arrêt attaqué, mais encore aux décisions de l'Administration fiscale cantonale des 20 décembre 2006 et 1er février 2007, et à celle de la Commission de recours du 19 novembre 2008, son recours n'est pas recevable en raison de l'effet dévolutif complet du recours déposé auprès du Tribunal administratif (ATF <ref-ruling> consid. 1.2 p. 104). Il en va de même de la conclusion de l'Administration fiscale cantonale qui ne vise pas à la confirmation de l'arrêt attaqué mais de la décision de la Commission de recours.
1.4 Par ailleurs, le recours est irrecevable en tant qu'il remet en cause les impôts cantonaux et communaux pour la période fiscale 2005, dès lors que, tout en estimant leur réclamation indue, le recourant ne prend pas de conclusions formelles à leur égard et que l'arrêt querellé ne portait pas sur un tel objet.
1.5 Enfin, le recours est irrecevable en tant qu'il concerne la double prise en compte erronée des 5'286 fr. d'intérêts moratoires au titre de l'IFD de 2005, puisque l'arrêt querellé a confirmé la rectification de cette erreur déjà constatée par la Commission de recours (cf. arrêt querellé, consid. 6).
2. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'<ref-law>. Il y procède en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. <ref-law>), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62; arrêt 8C_220/2010 du 18 octobre 2010 consid. 3) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-law>). Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente (cf. <ref-law>), il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées. Sinon, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui qui est contenu dans l'acte attaqué. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 322; arrêt 2C_167/2010 du 3 août 2010 consid. 3).
Les griefs du recourant ne répondant pas à ces exigences ne seront pas examinés.
Cela étant, il y a lieu de compléter d'office l'état de fait en application de l'<ref-law>. Comme il ressort en effet du dossier, l'arrêt querellé a manifestement omis de constater que le capital versé au recourant l'avait été le 25 août 2005.
3. 3.1 L'impôt sur le revenu a pour objet tous les revenus du contribuable, qu'ils soient uniques ou périodiques (art. 16 al. 1 de la loi du 14 décembre 1990 sur l'impôt fédéral direct [LIFD; RS 642.11]). Sont en particulier imposables tous les revenus provenant d'institutions de prévoyance professionnelle dont font partie les prestations des caisses de prévoyance (art. 22 al. 1 et 2 LIFD). Sous réserve de l'<ref-law>, ces prestations sont pleinement imposables (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 129 s.; arrêt 2A.118/2006 du 4 juillet 2006 consid. 2.1).
3.2 En revanche, lorsque le revenu comprend des versements de capitaux remplaçant des prestations périodiques, l'impôt se calcule compte tenu des autres revenus et des déductions autorisées, au taux qui serait applicable si une prestation annuelle était servie en lieu et place de la prestation unique (<ref-law>). Il s'agit là de versements effectués en une seule fois qui sont destinés à éteindre une créance relative à des prestations périodiques, le versement devant remplacer une prestation due à l'origine sous une autre forme (cf. arrêt 2A.100/2005 du 20 septembre 2005 consid. 4.2 in: RDAF 2006 II 21, p. 26). Ce système dit du taux de la rente ne s'applique que si, de par leur nature, les prestations en cause auraient normalement dû être versées périodiquement, mais qu'un tel paiement n'a pas eu lieu, indépendamment de la volonté du bénéficiaire (arrêts 2A.50/2000 du 6 mars 2001 consid. 4b in: RDAF 2001 II 253, p. 259; 2A.68/2000 du 5 octobre 2000 consid. 4b in: RDAF 2002 II 1, p. 5 s.).
A la lumière de ces principes, l'<ref-law> a été notamment déclaré applicable au versement de rattrapage de rentes en matière d'assurances sociales nées auparavant, ainsi qu'au versement de la prestation en capital effectué par une caisse de pensions, servant à rembourser les arriérés de rentes d'invalidité (arrêts 2C_267/2007 du 5 octobre 2007 consid. 2.3; 2A.118/2006 du 4 juillet 2006 consid. 2.2; 2A.68/2000 du 5 octobre 2000 consid. 4c; cf. CHRISTINE JAQUES, ad <ref-law>, in: Commentaire romand sur l'impôt fédéral direct [DANIELLE YERSIN / YVES NOËL (éds)], Bâle 2008, p. 574 ss).
3.3 Contrairement à ce qu'affirme le recourant, la jurisprudence rendue en application de l'<ref-law> n'est nullement une "jurisprudence d'exception" applicable à certains cas de rigueur ou à la demande du contribuable. Elle se fonde sur une ratio legis claire consistant à éviter que la charge fiscale afférente aux indemnités en capital ne soit supérieure à celle affectant les indemnités qui n'avaient pas été régulièrement versées au contribuable sans que ce dernier n'ait eu d'influence sur ces retards (cf. Message du Conseil fédéral concernant les lois fédérales sur l'harmonisation fiscale du 25 mai 1983, in: FF 1983 III 1, p. 186; Christine Jaques, op. cit., p. 574 N 3; Peter Locher, Kommentar zum DBG, t. I, ad <ref-law>, Therwil / Bâle 2001, p. 900 N 1).
Cette jurisprudence, qui se fonde sur l'<ref-law> et n'est donc pas, tel que le prétend le recourant, dénuée de base légale, tient compte du fait que le droit aux prestations périodiques naît antérieurement au versement du capital. Son but est précisément d'éviter que des personnes ne bénéficiant pas immédiatement de leurs rentes à la suite de retards qui ne leur sont pas imputables soient fiscalement désavantagées par rapport à celles qui perçoivent leurs rentes périodiques dès la naissance du droit à de telles prestations d'assurance.
3.4 Le recourant estime que l'arrêt querellé violerait le principe de la séparation des pouvoirs et l'interdiction de l'arbitraire; en outre, il procéderait à une constatation manifestement inexacte des faits (<ref-law>) dans la mesure où il ne tiendrait pas compte de l'arrêt du Tribunal des assurances sociales, lequel a fixé le moment de l'acquisition des rentes d'invalidité découlant de la prévoyance professionnelle. Pour autant qu'ils soient compréhensibles et suffisamment motivés (<ref-law>), ces griefs sont mal fondés. Comme il a été en effet vu précédemment, la jurisprudence entourant l'<ref-law> et son application au cas d'espèce tiennent compte de l'arrêt du Tribunal des assurances sociales et de la rétroactivité du versement des rentes en atténuant les désavantages fiscaux qui en découleraient pour le contribuable en cas de taxation ordinaire ou d'absence de "périodisation" du capital. Au demeurant, l'on ne perçoit pas en quoi le droit social fédéral ou l'arrêt du Tribunal des assurances sociales empêcheraient les autorités fiscales d'appliquer la LIFD, en particulier son art. 37.
Il n'y a dès lors pas lieu de s'écarter de la jurisprudence établie.
3.5 Lorsqu'on se trouve dans un cas d'application de l'<ref-law> et que les prestations périodiques allouées sous forme de capital s'étendent sur un nombre déterminé d'années, le capital versé est imposable à un taux "périodisé". Cette conversion ne s'effectue pas, comme le prétend le recourant, en vertu d'une valeur actuarielle, mais en divisant le montant du versement unique par le nombre d'années en vue de déterminer le montant de la rente pris en compte pour le taux. Lorsque le droit aux prestations périodiques s'étend sur un nombre déterminé de mois, il faut également calculer la prestation annuelle. A cet égard, le moment auquel est effectué le versement en capital à l'intérieur de la période fiscale importe peu (arrêt 2A.118/2006 du 4 juillet 2006 consid. 2.2 et 2.3).
3.6 En l'espèce, le recourant a obtenu le versement d'un rétroactif de rentes d'invalidité du deuxième pilier (art. 23 ss de la loi fédérale du 25 juin 1982 sur la prévoyance professionnelle vieillesse, survivants et invalidité [LPP; RS 831.40]) concernant la période du 1er juillet 1998 au 31 juillet 2005. Ce capital de 273'295 fr. englobe les arriérés et intérêts de rentes échues qui, indépendamment de la volonté du recourant, ne lui avaient pas été versés dans les échéances périodiques prévues. Les modalités d'imposition de ce montant sont partant gouvernées par l'<ref-law>. Il convient ainsi de convertir ce capital en rente, en le divisant par le nombre de mois rattrapés puis en multipliant le résultat par douze en vue de son "annualisation" (cf. arrêt 2A.118/2006 du 4 juillet 2006 consid. 2.3). Il est constant que le nombre de mois rattrapés totalise quatre-vingt-cinq, soit sept fois douze mois du 1er juillet 1998 au 30 juin 2005, ce qui donne quatre-vingt-quatre mois, plus un mois du 1er au 31 juillet 2005. Contrairement à ce que soutient le recourant, les sept mois compris entre le 1er janvier et le 31 juillet 2005 doivent bel et bien être pris en compte dans ce décompte, dès lors que les rentes y afférentes n'avaient pas non plus été versées dans les délais et ont ainsi été correctement englobées dans le capital alloué au recourant.
Le calcul du taux d'imposition à appliquer au versement unique est par conséquent le suivant: 273'295 fr. / 85 mois x 12 mois = 38'582 fr. 8235, arrondis à 38'583 fr. C'est donc à juste titre que le Tribunal administratif a retenu ce taux de la rente.
3.7 Pour le surplus, le recourant ne conteste pas que les rentes mensuelles totalisant 14'150 fr., soit cinq mois x 2'830 fr., qu'il a perçues régulièrement et à temps depuis août 2005, soient imposées au taux ordinaire applicable à ses autres revenus durant la période fiscale 2005. L'arrêt querellé paraît ainsi en tous points conforme au droit.
4. Se référant à la prescription du droit de taxer, le recourant soutient encore que les créances fiscales relatives aux rentes échues entre 1998 et 2000 seraient prescrites "parce que le délai de prescription n'a pas été interrompu contrairement à celui des rentes (<ref-law>)". De toute manière, l'<ref-law> ne prévoirait pas la possibilité d'une révision en défaveur du contribuable, de sorte qu'il ne serait pas tenu d'honorer de telles créances.
4.1 Selon l'<ref-law>, le revenu imposable se détermine d'après les revenus acquis durant la période fiscale (Walter Jakob, ad <ref-law>, in: Kommentar zum schweizerischen Steuerrecht [Martin Zweifel/Peter Athanas (éds)], t. I/2b, 2ème éd., Bâle 2008, p. 1034 N 2: "effektiv erzielte Einkommen"). Pour connaître quels sont ces revenus et pouvoir ainsi les rattacher à une période fiscale déterminée, il convient d'établir le moment de leur réalisation (Marc Bugnon, ad <ref-law>, in: Commentaire romand sur l'impôt fédéral direct [Danielle Yersin / Yves Noël (éds)], Bâle 2008, p. 1664 N 3; Felix Richner et al., ad <ref-law>, in: Handkommentar zum DGB, 2ème éd., Zurich 2009, p. 1604 N 19 ss). De jurisprudence constante, un revenu est réalisé lorsqu'une prestation est faite au contribuable ou que ce dernier acquiert une prétention ferme sur laquelle il a effectivement un pouvoir de disposition. En règle générale, l'acquisition d'une prétention ferme par le contribuable (cf. <ref-ruling> consid. 4b p. 225; arrêt 2A.68/2000 du 5 octobre 2000 consid. 4b) est déjà considérée comme un revenu aussitôt que son exécution ne paraît pas incertaine. Ce n'est que si cette exécution paraît d'emblée peu probable que le moment de la perception réelle de la prestation est pris en considération (<ref-ruling> consid. 3d p. 242; <ref-ruling> consid. 4a p. 242; arrêt 2C_116/2010 du 21 juin 2010 consid. 2.3). Dans une cause relative au versement d'un capital relatif aux arriérés de prestations périodiques, le Tribunal fédéral a considéré ce revenu comme étant imposable au moment où le montant est versé, quand bien même la naissance des prestations périodiques était antérieure (cf. arrêt 2C_267/2007 du 5 octobre 2007 consid. 2.3: "sono imponibili quando vengono pagati"). Dans un tel cas de figure, la prescription du droit de taxer de l'<ref-law> ne peut en principe commencer à courir qu'à partir de la fin de la période fiscale dans laquelle le versement a été effectué.
4.2 En l'occurrence, la question du moment déterminant pour l'acquisition par le contribuable des arriérés de rentes de prévoyance en cas d'invalidité, perçues sous la forme d'un capital, n'a pas besoin d'être tranchée définitivement. Que l'on s'appuie en effet sur le moment de l'acquisition d'une prétention ferme ou sur celui du versement, tous deux sont survenus au cours de la période fiscale de 2005. S'agissant de l'acquisition de la prétention sur le revenu, il faut que la créance fiscale soit circonscrite et concrétisée au moins dans ses grandes lignes (cf. arrêt 4C.210/2001 du 25 septembre 2002 consid. 5.2). Or, si la naissance du droit aux rentes d'invalidité selon la prévoyance professionnelle a été rétroactivement fixée au 1er juillet 1998, la créance fiscale n'a, elle, été suffisamment déterminée de façon à devenir "ferme" qu'à partir du prononcé de l'arrêt du Tribunal des assurances sociales en 2005.
4.3 Peu importe que le capital de 273'295 fr. ait été versé en remplacement de prestations périodiques afférentes à la période du 1er juillet 1998 au 31 juillet 2005 et indépendamment du fait que l'arrêt du Tribunal des assurances sociales du 25 mai 2005 a constaté la naissance du droit à des rentes périodiques à partir du 1er juillet 1998, soit rétroactivement, il ne saurait donc être tenu compte de cette fiction pour calculer le départ du délai de prescription du droit de taxer; seul compte ici le moment de l'acquisition du revenu durant l'année 2005. A la lumière de ce qui précède, nul n'est ainsi besoin d'examiner l'institution de la révision en faveur du contribuable (<ref-law>) dont traite le contribuable et qui, au demeurant, a pour pendant celle du rappel d'impôt en faveur de l'autorité fiscale (<ref-law>; cf. Hugo Casanova, Le rappel d'impôt, in: RDAF 1999 II 3 ss).
4.4 Il découle de ce qui précède qu'en cas de versement d'un capital destiné à remplacer des prestations périodiques, le délai de prescription du droit de taxer selon l'<ref-law> débute au jour de l'acquisition du revenu imposable. Dès lors que l'arrêt exécutoire du Tribunal des assurances sociales allouant une rente de prévoyance pour invalidité date du 25 mai 2005, que le versement de la somme remonte au 25 août 2005 et que la taxation de l'IFD afférente à l'année 2005 a été opérée le 20 décembre 2006, l'exception de prescription du recourant doit donc être écartée.
5. En partant du revenu global net après déductions confirmé par l'arrêt querellé, soit la somme de 251'470 fr. arrondie à 251'400 fr., le recourant conclut subsidiairement à ce que celle-ci soit taxée à un taux réduit de 53'900 fr. au lieu du taux de 67'455 fr. retenu. Il semble en d'autres termes se fonder sur le taux applicable aux prestations en capital provenant de la prévoyance (<ref-law>), en application duquel le rétroactif de rentes serait taxé au cinquième du barème prévu par l'<ref-law>.
En l'espèce, on peut, faute de motivation réelle, douter de la recevabilité du recours sur ce point (<ref-law>). Quoi qu'il en soit, l'argument avancé par le recourant doit être écarté. Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, la prestation en capital servant à payer ultérieurement des rentes accumulées qui auraient normalement dû être versées périodiquement mais ne l'ont pas été indépendamment de la volonté du contribuable n'entre pas dans la notion de "prestations en capital" visée à l'<ref-law>. Ces montants sont au contraire versés par une assurance en cas de réalisation d'un événement assuré en guise de règlement de l'ensemble des prestations y afférentes. Il ne serait au demeurant pas juste d'imposer des rentes au taux réduit d'un cinquième du revenu ordinaire selon l'<ref-law> pour la simple raison qu'elles ont été versées tardivement (arrêt 2A.68/2000 du 5 octobre 2000 consid. 2 in: RDAF 2002 II 1, ainsi que les sources citées). La conclusion subsidiaire prise par le recourant doit partant être rejetée.
6. Au vu de ce qui précède, il y a lieu de rejeter le recours dans la mesure où il est recevable. Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 65 et 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au représentant du recourant, à l'Administration fiscale cantonale et au Tribunal administratif du canton de Genève, 1ère section, ainsi qu'à l'Administration fédérale des contributions.
Lausanne, le 11 décembre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
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