Bau- und Planungsrecht, hat sich ergeben:
A.- Der Verein Verkehrshaus der Schweiz beabsichtigt, auf dem Areal des Verkehrshauses in Luzern für die Dauer von fünf Jahren einen stationären Fesselballon zu installieren.
Dieser Ballon soll an einem Stahlseil auf eine Höhe von ca.
120 - 150 m (max. 200 m) aufsteigen und so den Mitfahrenden eine Rundsicht über Luzern und den Vierwaldstättersee gewähren.
Eine Fahrt soll jeweils ca. 13 Minuten dauern und von einer Fachperson begleitet werden.
Am 15. Juli 1998 erteilte der Stadtrat Luzern die Baubewilligung für den Fesselballon unter verschiedenen Bedingungen und Auflagen. Gleichzeitig wies er unter anderem die Einsprachen von Grete Otzenberger-Ahrens und Gerd Ahrens, Eigentümer von Wohnhäusern am Fusse des Dietschiberghangs, welche sich in einer Entfernung von knapp 300 m vom Standort des Fesselballons befinden, ab.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies eine gegen die Baubewilligung gerichtete Beschwerde von Grete Otzenberger-Ahrens und Gerd Ahrens mit Urteil vom 14. Februar 2000 ab.
B.- Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 20. März 2000 beantragen Grete Otzenberger-Ahrens und Gerd Ahrens die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts vom 14. Februar 2000 wegen Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>), Missachtung des Willkürverbots (<ref-law>), Verstoss gegen Art. 6 Ziff. 1 EMRK sowie Beeinträchtigung der Privatsphäre (<ref-law> und Art. 8 EMRK). Zudem behaupten die Beschwerdeführer, das Vorhaben stehe mit den zonenplanerischen Grundlagen nicht im Einklang.
C.- Der Stadtrat Luzern sowie das Verwaltungsgericht schliessen unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid auf Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde. Der Verein Verkehrshaus der Schweiz beantragt Nichteintreten, eventuell Abweisung der Beschwerde.
D.- Mit Präsidialverfügung vom 20. April 2000 wurde das Gesuch der Beschwerdeführer um aufschiebende Wirkung abgewiesen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Beim angefochtenen Verwaltungsgerichtsurteil handelt es sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Entscheid im Sinne von Art. 86 OG, gegen den die staatsrechtliche Beschwerde grundsätzlich zulässig ist.
2.- Die Beschwerdeführer bewohnen Liegenschaften, die sich in einer Entfernung von knapp 300 m vom Standort des Fesselballons befinden. Zwischen den Liegenschaften und dem Fesselballon liegen zwei Strassen (Haldenstrasse und Kreuzbuchstrasse), eine Bahnlinie sowie Gebäude des Verkehrshauses.
Es stellt sich insbesondere die Frage, ob und inwieweit die Beschwerdeführer zur staatsrechtlichen Beschwerde bzw.
zu den von ihnen erhobenen Rügen legitimiert sind.
a) Das Recht zur Beschwerdeführung steht Bürgern bezüglich solcher Rechtsverletzungen zu, die sie durch allgemein verbindliche oder sie persönlich treffende Erlasse oder Verfügungen erlitten haben (Art. 88 OG). Nach ständiger Rechtsprechung zu Art. 88 OG kann mit der staatsrechtlichen Beschwerde grundsätzlich nur die Verletzung rechtlich geschützter eigener Interessen gerügt werden; zur Verfolgung bloss tatsächlicher Vorteile steht dieses Rechtsmittel nicht zur Verfügung. Die eigenen rechtlichen Interessen, auf die sich ein Beschwerdeführer berufen muss, können entweder durch kantonales oder eidgenössisches Gesetzesrecht oder aber unmittelbar durch ein angerufenes spezielles Grundrecht geschützt sein, sofern sie auf dem Gebiet liegen, welches die betreffende Verfassungs- oder Konventionsbestimmung beschlägt (<ref-ruling> E. 3b S. 85; <ref-ruling> E. 1c S. 161; <ref-ruling> E. 5b S. 42 f., je mit Hinweisen).
Trotz fehlender Legitimation in der Sache selbst kann ein Beschwerdeführer die Verletzung von Verfahrensvorschriften rügen, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt. Das nach Art. 88 OG erforderliche, rechtlich geschützte Interesse ergibt sich diesfalls nicht aus der Berechtigung in der Sache, sondern aus der Berechtigung, am Verfahren teilzunehmen. Kommt dem Beschwerdeführer in diesem Sinn nach kantonalem Recht Parteistellung zu, kann er mit staatsrechtlicher Beschwerde die Verletzung jener Parteirechte rügen, die ihm nach kantonalem Verfahrensrecht oder unmittelbar aufgrund der Bundesverfassung zustehen (<ref-ruling> E. 3b S. 86; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1 S. 173).
b) Die Beschwerdeführer machen im Zusammenhang mit den Rügen der Verletzung von <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK formelle Rechtsverweigerung (Missachtung des rechtlichen Gehörs) geltend. Auf diese Rügen ist nach der erwähnten Rechtsprechung ungeachtet der Legitimation in der Sache einzutreten.
c) aa) Nachbarn von Baugrundstücken sind in Anwendung von Art. 88 OG befugt, die Erteilung einer Baubewilligung wegen Verletzung verfassungsmässiger Rechte zu beanstanden, wenn sie die Verletzung von Bauvorschriften geltend machen, die ausser den Interessen der Allgemeinheit auch oder in erster Linie dem Schutz der Nachbarn dienen. Zusätzlich müssen sie darlegen, dass sie sich im Schutzbereich der Vorschriften befinden und durch die behaupteten widerrechtlichen Auswirkungen der Bauten betroffen werden (<ref-ruling> E. 2a mit Hinweisen). Die neue Bundesverfassung vom 18. April 1999 (in Kraft seit 1. Januar 2000) hat an dieser Rechtslage grundsätzlich nichts geändert (vgl. nicht publiziertes Urteil des Bundesgerichts vom 9. Juni 2000 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 2-6).
In bau- und planungsrechtlicher Hinsicht rügen die Beschwerdeführer eine Verletzung des Bebauungsplans B 121 Verkehrshaus vom 24. Juni 1976, wonach das Areal des Verkehrshauses in der Gewerbezone liege und am Standort des Ballons bloss Gebäude mit einer maximalen Höhe von 18.5 m zugelassen seien. Anlagen wie der Fesselballon seien im Bebauungsplan nicht vorgesehen und somit auch nicht zulässig.
Inwiefern sie sich im Schutzbereich von bau- und planungsrechtlichen Vorschriften befinden, die ihrem Schutz dienen, führen sie nicht aus, weshalb bereits aus diesem Grund auf ihre bau- und planungsrechtlichen Rügen nicht eingetreten werden kann.
bb) Hinzu kommt, dass der angefochtene Entscheid zur zonenrechtlichen Zulässigkeit des Fesselballons zwei von einander unabhängige Begründungen enthält. Zunächst legt das Verwaltungsgericht dar, dass der Bebauungsplan B 121 aus dem Jahre 1976 als Sondernutzungsplan seit dem Inkrafttreten des neuen Zonenplans von 1994 nicht mehr gültig sei, soweit er eine der neuen Zone für öffentliche Zwecke widersprechende Grundnutzung (Gewerbezone) sowie eine Höhenbeschränkung für Gebäude vorsehe. Nach Art. 6 des Bau- und Zonenreglements der Stadt Luzern vom 5. Mai 1994 (BZR) falle die Festlegung der zulässigen Maximalhöhe von Bauten und Anlagen in der neuen Zone für öffentliche Zwecke in die Kompetenz des Stadtrats. Für den Fall, dass die Höhenbeschränkung gemäss dem Bebauungsplan B 121 noch als verbindlich anzusehen wäre, führt das Verwaltungsgericht in einer zweiten Begründung aus, die dort festgelegte Höhenbeschränkung betreffe lediglich Gebäude, nicht aber bauliche Anlagen wie den Fesselballon, der mit einem Aussichtsturm vergleichbar sei (Hinweis auf LGVE 1993 III Nr. 20 E. 2). Die Höhenbeschränkung im Bebauungsplan stehe der Zulässigkeit des Fesselballons somit nicht entgegen. Zudem hat das Verwaltungsgericht eine (Sonder)planungspflicht für den Fesselballon verneint.
Die Beschwerdeführer setzen sich in ihrer Beschwerde nur mit der ersten vom Verwaltungsgericht gegebenen Begründung für die zonenrechtliche Zulässigkeit des Fesselballons auseinander. In Bezug auf die zweite Begründung beschränken sie sich auf die blosse Wiederholung der schon vor dem Verwaltungsgericht erhobenen Behauptung, der Bebauungsplan sehe die umstrittene Fesselballonanlage nicht vor. Zu den für das Verwaltungsgericht wesentlichen Fragen, ob die Höhenbeschränkung des Bebauungsplans auf den Fesselballon überhaupt anwendbar sei und ob der Fesselballon der (Sonder)planungspflicht unterliege, äussern sie sich mit keinem Wort. Diese Art der Beschwerdeführung hält vor Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nicht Stand. Die Beschwerdeführer hätten beide Begründungen des verwaltungsgerichtlichen Entscheids anfechten müssen und insbesondere auch in Bezug auf die zweite Begründung im Einzelnen aufzeigen müssen, inwiefern ihre verfassungsmässigen Rechte verletzt werden (<ref-ruling> E. 1c S. 76; <ref-ruling> E. 2b S. 172 f.; <ref-ruling> E. 1b, je mit Hinweisen). Da sich die Beschwerdeführer mit der zweiten verwaltungsgerichtlichen Begründung nicht auseinander setzen, kann auf die Rüge der mangelnden zonenplanerischen Grundlage für den Fesselballon nicht eingetreten werden.
d) Die Beschwerdeführer machen ferner eine Beeinträchtigung des nach <ref-law> und Art. 8 EMRK geschützten Privat- und Familienlebens geltend, da der Fesselballon den Benützern ermögliche, ihre Grundstücke aus einer Distanz von 300 - 400 Metern direkt einzusehen.
Kürzlich hat das Bundesgericht in Bezug auf einen Anstösser an eine öffentliche Strasse anerkannt, dass sich der Schutzbereich der Eigentumsgarantie nicht nur auf die unmittelbar aus dem Eigentum fliessenden rechtlichen Befugnisse, sondern auch auf gewisse faktische Voraussetzungen zur Ausübung dieser Befugnisse erstrecke. Das Interesse an deren Erhaltung sei insoweit nicht bloss faktischer Natur, sondern auch rechtlich geschützt (zur Publikation bestimmtes Urteil des Bundesgerichts vom 3. Mai 2000 i.S. E. Waldburger AG, E. 1b/bb). Ob diese Rechtsprechung einen Einfluss auf die Beschwerdelegitimation von Eigentümern benachbarter Grundstücke haben wird, kann im vorliegenden Fall offen gelassen werden, da die hier zu beurteilende Beschwerde - wie in E. 5 hiernach ausgeführt wird - in Bezug auf die erwähnte materielle Rüge abzuweisen wäre, wenn auf sie eingetreten werden könnte.
e) Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen der staatsrechtlichen Beschwerde sind erfüllt und geben zu keinen weiteren Erörterungen Anlass.
3.- Die Beschwerdeführer kritisieren, dass das Verwaltungsgericht trotz ihren entsprechenden Anträgen auf die Durchführung eines Augenscheins und die Einholung einer Expertise verzichtet hat.
Das Verwaltungsgericht hat den umstrittenen Fesselballon aufgrund der bei den Akten liegenden Pläne und Fotomontagen sowie nach den von den Beschwerdeführern nicht bestrittenen Distanzangaben beurteilt. Es ist nicht ersichtlich und wird von den Beschwerdeführern auch nicht dargelegt, welche zusätzlichen Erkenntnisse ein Lokaltermin hätte hervorbringen können. Jedenfalls kann im Verzicht auf einen Augenschein keine Verweigerung des rechtlichen Gehörs und auch keine willkürliche Beweiswürdigung erblickt werden.
4.- Die Beschwerdeführer beanstanden eine Missachtung des rechtlichen Gehörs und des Willkürverbots, da das Verwaltungsgericht auf ihre Rüge, die Baubewilligung für den Fesselballon müsse nach Art. 25a des Bundesgesetzes über die Raumplanung vom 22. Juni 1979 (RPG; SR 700) mit der noch ausstehenden luftfahrtrechtlichen Bewilligung koordiniert werden, wegen Verspätung nicht eingetreten sei.
Das Verwaltungsgericht hat sich im angefochtenen Entscheid mit der Rechtzeitigkeit der Rüge der Beschwerdeführer befasst und ist zum Schluss gelangt, dass die Rüge bereits während des schriftlichen Verfahrens (mit doppeltem Schriftenwechsel) hätte gestellt werden können und nicht erst in der auf Verlangen der Beschwerdeführer durchgeführten mündlichen Verhandlung. Mit Rücksicht auf Art. 6 Ziff. 1 EMRK, der unter anderem auch die Verfahrensbeschleunigung verlangt, sowie zur Verhinderung von Missbräuchen hat es das Gericht abgelehnt, sich mit nachgeschobenen Rügen zu befassen.
Dies stellt keinen Verstoss gegen Art. 6 Ziff. 1 EMRK oder den Anspruch auf rechtliches Gehör und auch keine Willkür dar, sondern ist im Interesse einer effizienten Verfahrensführung geradezu geboten, ansonsten es, wie das Verwaltungsgericht richtig darlegt, im Belieben der Parteien stünde, das gerichtliche Verfahren ungebührlich zu verzögern.
Im Übrigen erscheint die verspätete Rüge der Verletzung der Koordinationspflicht auch in der Sache unbehelflich.
Die luftfahrtrechtliche Bewilligung des Bundesamts für Zivilluftfahrt wurde in Ziff. 4.6 der Baubewilligung des Luzerner Stadtrats vom 15. Juli 1998 ausdrücklich vorbehalten.
In einem bei den Akten liegenden Schreiben des Bundesamts für Zivilluftfahrt vom 17. Juni 1998 wird ausgeführt, dass es keiner Zulassung des Fesselballons durch das Bundesamt bedürfe. Weiter werden in diesem Schreiben die Betriebsbedingungen im Sinne von Art. 11 der Verordnung vom 24. November 1994 über Luftfahrzeuge besonderer Kategorien (VLK; SR 748. 941) beschrieben. Von einem Verstoss gegen die Koordinationspflicht gemäss Art. 25a RPG kann unter diesen Umständen keine Rede sein.
5.- Die Beschwerdeführer bringen weiter vor, der Betrieb des Fesselballons greife in ihre Privatsphäre ein (<ref-law>, Art. 8 EMRK). Jedermann habe Anspruch auf Achtung seines Privat- und Familienlebens sowie seiner Wohnung. Ihre Grundstücke besässen grosszügige Gartenanlagen, und das Leben spiele sich im Sommerhalbjahr regelmässig im Garten ab. Auch hätten die Häuser teilweise grosse Fensterfronten, weshalb eine gute Einsicht von Aussen bestehe.
Die Beschwerdeführer seien den Blicken der Fesselballon-Benutzer praktisch wehrlos ausgesetzt. Zudem befürchten sie, dass ihr Quartier vom Fesselballon aus etwa mit Feldstechern oder Fotoapparaten mit Zoom gezielt zur Vorbereitung strafbarer Handlungen (Einbrüche etc.) ausgekundschaftet werden könnte.
a) Der Schutz der persönlichen Privatsphäre sowie der Unverletzlichkeit der Wohnung, wozu neben den eigentlichen Wohnräumen auch Balkone, Höfe und umgrenzte Gärten gehören, wird durch <ref-law> garantiert (Jörg Paul Müller, Grundrechte in der Schweiz, 3. Aufl. , Bern 1999, S. 121 f.; Botschaft des Bundesrats über eine neue Bundesverfassung, BBl 1997 I 153). Ob Art. 8 EMRK räumlich den selben Schutzumfang gewährleistet, braucht somit nicht geprüft zu werden.
b) Das Verwaltungsgericht räumt im angefochtenen Entscheid ein, dass der Fesselballon allenfalls ein Mittel zur unerlaubten Ausforschung der Umgebung sein könnte. Indessen hält es den Schutzbereich von <ref-law> sowie Art. 8 EMRK nicht für betroffen, da beim blossen Mitfahren im Ballon und Betrachten der Umgebung mit blossem Auge aus einer Distanz von 300 - 400 m nicht von unerlaubtem Ausforschen gesprochen werden könne. Die Möglichkeit des Missbrauchs könne für sich allein aus Gründen der Verhältnismässigkeit ein Verbot der fraglichen Nutzung nicht rechtfertigen, sondern gebe lediglich Anlass zu sichernden Nebenbestimmungen.
In diesem Sinne habe denn auch der Stadtrat in der Baubewilligung das Mitführen von Teleobjektiven mit langen Brennweiten und von Fernrohren ausdrücklich verboten.
Dass die Ballonfahrten erfolgreich einzig zum Zweck der Ausforschung der umliegenden Gärten und Wohnungen unternommen würden, sei nicht ernsthaft zu befürchten.
c) Dieser Beurteilung durch das Verwaltungsgericht kann zugestimmt werden. Die Beschwerdeführer halten zwar die Auffassung des Verwaltungsgerichts, wonach nur das bewusste Ausforschen von Gärten und Wohnungen unter den Schutzbereich der <ref-law> und Art. 8 EMRK falle, für unhaltbar, wenn die direkte Einsichtnahme beinahe dauernd aus einer Höhe von 50 - 150 m Höhe erfolge. Es bestehe hier praktisch keine Möglichkeit, sich vor unerwünschten Blicken zu schützen.
Die Beschwerdeführer verkennen bei ihrer Argumentation, dass es gar nicht um eine Einsichtnahme aus einer Distanz von 50 - 150 m geht, sondern dass eine Einsicht in ihre Grundstücke aus 300 - 400 m Entfernung zur Diskussion steht.
Ein solcher Abstand reicht aus, um die verfassungsrechtlich geschützte Privatsphäre der Beschwerdeführer zu bewahren, zumal nach der Baubewilligung des Stadtrats im Fesselballon keine Hilfsmittel mitgeführt werden dürfen, welche eine gezielte optische Ausforschung der einsehbaren Grundstücke ermöglichen würden. Der von den Beschwerdeführern gegenüber dem Verwaltungsgericht erhobene Vorwurf der Willkür geht somit fehl.
6.- Zusammenfassend ergibt sich, dass die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen ist, soweit auf sie eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten den Beschwerdeführern aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Diese haben dem anwaltlich vertretenen Beschwerdegegner zudem eine angemessene Parteientschädigung unter solidarischer Haftbarkeit auszurichten (Art. 159 Abs. 2 und 5 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 4'000.-- wird den Beschwerdeführern auferlegt.
3.- Die Beschwerdeführer haben den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- unter solidarischer Haftbarkeit zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien, dem Stadtrat Luzern sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 29. September 2000
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: