Sachverhalt:
A. Die 1952 geborene B._ meldete sich am 25. Februar 2004 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich holte diverse Arztberichte und einen Haushaltsabklärungsbericht vom 11. März 2005 ein. Mit Verfügung vom 17. März 2005 verneinte sie einen Rentenanspruch. Nach Einsprache der Versicherten zog die IV-Stelle weitere Arztberichte und ein Gutachten des Zentrums X._ vom 16. Februar 2007 bei. Mit Entscheid vom 14. März 2008 wies sie die Einsprache ab.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 11. März 2010 ab.
C. Beschwerdeweise beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei ihr ab 1. März 2003 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen; eventuell sei die Sache an die IV-Stelle zurückzuweisen mit der Auflage, zusätzliche tatsächliche und medizinische Abklärungen zu treffen (nochmals eine Haushaltsabklärung durchzuführen und das Gutachten des Zentrums X._ vom 16. Februar 2007 zu ergänzen) und neu zu verfügen. Weiter sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>) und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
Die auf einen Haushaltsabklärungsbericht gestützten gerichtlichen Feststellungen über Einschränkungen im Haushalt sind - wie die auf medizinischen Angaben gründenden Feststellungen über die Arbeitsfähigkeit - Sachverhaltsfeststellungen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.; Urteil 8C_374/2008 vom 30. Januar 2009 E. 3; zur Abgrenzung zwischen Tat- und Rechtsfragen bei der Prüfung, ob eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung oder ein vergleichbarer syndromaler Zustand mit invalidisierender Wirkung vorliegt vgl. SVR 2008 IV Nr. 23 S. 71 E. 2.2 [I 683/06]). Rechtsverletzung ist die unvollständige gerichtliche Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen, die Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1, Art. 61 lit. c ATSG) und die Missachtung der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> f. E. 5.1) sowie Abklärungsberichten an Ort und Stelle (<ref-law>; nicht publ. E. 5.2.1 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2008 IV Nr. 34 S. 111). Die konkrete Beweiswürdigung ist Tatfrage (nicht publ. E. 4.1 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]).
2. Streitig ist, ob die Versicherte ab 1. März 2003 bis zum massgebenden Zeitpunkt des Einspracheentscheides vom 14. März 2008 Anspruch auf eine Invalidenrente hat. Somit sind für die Zeit bis Ende 2003 sowie bis Ende 2007 die damals geltenden Bestimmungen und ab 1. Januar 2004 bzw. ab 1. Januar 2008 die neuen Normen der 4. bzw. 5. IV-Revision anzuwenden (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 220, 130 V 445). Dies ist materiellrechtlich jedoch ohne Belang, weil diese IV-Revisionen bezüglich der Invaliditätsbemessung keine substanziellen Änderungen gebracht haben, sodass die zur altrechtlichen Regelung ergangene Rechtsprechung weiter gilt (Urteil 8C_249/2010 vom 1. Juni 2010 E. 2.1). Neu normiert wurde hingegen im Rahmen der 5. IV-Revision der Rentenbeginn (<ref-law>).
Die Vorinstanz hat die Grundlagen über die Erwerbsunfähigkeit (bis 31. Dezember 2007 <ref-law>, seit 1. Januar 2008 <ref-law>; zu <ref-law> vgl. <ref-ruling>), die Invalidität (<ref-law>; <ref-law>), die Voraussetzungen und den Umfang des Rentenanspruchs (bis 31. Dezember 2007 <ref-law>, seit 1. Januar 2008 <ref-law>), den invalidisierenden Charakter psychischer Gesundheitsschäden (<ref-ruling> E. 1.2 S. 50 f., 130 V 352 ff.) und den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> f. E. 5.1) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>), was von der Beschwerdeführerin substanziiert darzulegen ist (<ref-ruling>; Urteil 8C_502/2010 vom 21. Juli 2010 E. 3). Der angefochtene Entscheid datiert vom 11. März 2010. Der von ihr neu aufgelegte Bericht des Zentrums Y._ vom 19. Juni 2008 kann nicht berücksichtigt werden, da sie nicht darlegt, dass ihr dessen vorinstanzliche Beibringung trotz hinreichender Sorgfalt prozessual unmöglich und objektiv unzumutbar war (Urteil 8C_51/2010 vom 21. Mai 2010 E. 3.2). Weiter reicht die Versicherte neu Berichte des Spitals A._ vom 19. Februar 2010 und der Frau C._, Fachärztin für Allgemeinmedizin FMH, vom 24. April 2010 ein. Gründe nach <ref-law>, dass ihr erst der angefochtene Entscheid Anlass zur Einreichung dieser Beweismittel gegeben habe, legt die Versicherte nicht dar und sind auch nicht ersichtlich. Vielmehr bringt sie selber vor, der Bericht des Spitals A._ vom 19. Februar 2010 bestätige zwar die Progredienz ihrer Beschwerden, sei aber nicht relevant.
4. 4.1 Unbestritten ist, dass die Versicherte als zu 100% im Aufgabenbereich Haushalt Tätige zu qualifizieren ist (bis 31. Dezember 2007 <ref-law>, seit 1. Januar 2008 <ref-law>; <ref-law>; vgl. auch <ref-ruling>).
Streitig und zu prüfen ist als Erstes ihre Arbeitsfähigkeit im Haushalt für die Zeit bis 13. Dezember 2006 (Datum der letzten Untersuchung im Rahmen der Begutachtung des Zentrums X._).
4.2 Im Bericht vom 11. März 2005 betreffend die Haushaltsabklärung vom 20. Januar 2005 wurde festgestellt, bei der Versicherten bestehe eine Behinderung von 33.4 %.
Im polydisziplinären (internistischen, rheumatologischen und psy-chiatrischen) Gutachten des Zentrums X._ vom 16. Februar 2007 wurde keine Diagnose mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit gestellt. Ohne Einfluss auf diese seien 1. Anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10: F45.4); 2. Chronisches cervikobrachiales und cervikocephales Syndrom rechts mit/bei Status nach Auffahrkollision am 10. Februar 2002 und diskreter Osteochondrose C5/6; 3. Status nach lumbospondylogenem Syndrom mit/bei Osteochondrose bzw. Spondylarthrose L5/S1, aktuell asymptomatisch; 4. Fingerpolyarthrosen beidseits, aktuell asymptomatisch; 5. Adipositas Grad I nach WHO bei einem BMI von 33,2 kg/m2. Eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit in einer körperlich leichten als auch in der angestammten Tätigkeit lasse sich medizinisch-theoretisch nicht begründen. Die anhaltende somatoforme Schmerzstörung wirke sich nicht auf die Arbeitsfähigkeit aus; es seien keine psychischen Komorbiditäten nachweisbar. Eine behinderungsangepasste Tätigkeit wäre der Versicherten ab Mitte März 2002 zumutbar gewesen. Im Haushalt bestehe aufgrund der rheumatologischen Problematik eine Einschränkung von maximal 30 %.
4.3 Die Vorinstanz hat gestützt auf den Haushaltsabklärungsbericht vom 11. März 2005 und das Gutachten des Zentrums X._ vom 16. Februar 2007 mit einlässlicher Begründung, auf die verwiesen wird, zutreffend erkannt, dass die Versicherte seit Mitte 2002 bis 13. Dezember 2006 (Datum der letzten Untersuchung im Zentrum X._) im Haushalt zu 33,4 % eingeschränkt war, weshalb sie in diesem Rahmen keinen Rentenanspruch hat.
Die Versicherte erhebt keine substanziierten Rügen, welche die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen als offensichtlich unrichtig oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhend erscheinen lassen.
Zu Recht bejaht hat die Vorinstanz auch die Rechtsfrage, ob gesamthaft auf eine mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbare somatoforme Schmerzstörung zu schliessen ist; die Vorbringen der Versicherten gestatten keine andere Betrachtungsweise. Soweit sie auf ihre Ausführungen in der vorinstanzlichen Beschwerde verweist, ist dies nicht zulässig (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling>; SVR 2010 UV Nr. 9 S. 35 E. 6 [8C_286/2009]). Dem Einwand der Versicherten, der Haushaltsabklärungsbericht vom 11. März 2005 sei veraltet, ist entgegenzuhalten, dass ihre Arbeitsfähigkeit gemäss dem Gutachten des Zentrums X._ seit Mitte 2002 unverändert war, weshalb es nicht zu beanstanden ist, dass die Vorinstanz darauf abgestellt hat. Gegen die Feststellungen im obigen Haushaltsabklärungsbericht bringt die Versicherte keine substanziierten Einwände vor. Unbehelflich ist auch ihr Argument, die Gutachter des Zentrums X._ hätten sie hauptsächlich als Arbeitnehmerin und nicht als ausschliessliche Hausfrau eingestuft und nicht detailliert beurteilt, wie sie die Hausfrauentätigkeit bewältigen könne; denn soweit die Gutachter des Zentrums X._ von einer 30%igen Einschränkung der Versicherten im Haushalt ausgingen, war ihnen bekannt, dass sie und ihr Ehemann eine 21⁄2-Zimmer-Mietwohnung bewohnten und ihre drei Kinder (geb. 1972, 1976 und 1978) von zu Hause ausgezogen waren. Zu den einzelnen Positionen der Haushaltsführung brauchten sich die ärztlichen Gutachter nicht zu äussern (vgl. nicht publ. E. 5.2.1 des Urteils <ref-ruling>). Da diesbezüglich von weiteren Abklärungen keine entscheidrelevanten neuen Erkenntnisse zu erwarten sind, ist darauf zu verzichten (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; Urteil 8C_40/2010 vom 5. März 2010 E. 5.3.5).
5. Zu prüfen ist weiter, ob seit dem 13. Dezember 2006 bis zum Einspracheentscheid vom 14. März 2008 eine relevante Verschlechterung des Gesundheitszustandes bzw. der Arbeitsfähigkeit der Versicherten im Haushalt eingetreten ist.
5. Zu prüfen ist weiter, ob seit dem 13. Dezember 2006 bis zum Einspracheentscheid vom 14. März 2008 eine relevante Verschlechterung des Gesundheitszustandes bzw. der Arbeitsfähigkeit der Versicherten im Haushalt eingetreten ist.
5.1 5.1.1 Frau Dr. med. I._, FMH für Physikalische Medizin und Rehabilitation, speziell Rheumaerkrankungen, stellte im Bericht vom 24. Juli 2007 unter anderem auf Laborbefunde vom 9. Mai 2007 sowie Röntgenaufnahmen der Hände und der rechten Schulter vom 4. Juli 2007 ab. Sie diagnostizierte schmerzhaft aktivierte, weit über das altersentsprechende Mass hinausgehende Fingerpolyarthrosen beidseits, rechtsbetont, DD: be-ginnende rheumatoide Polyarthritis nicht vollständig ausgeschlossen; cervikospondylogenes/cervikobrachiales Schmerzsyndrom rechts bei Status nach Distorsionstrauma der Halswirbelsäule im Jahre 2002 durch kraniocervikales Beschleunigungstrauma mit zunehmender Schmerzausbreitung auf die ganze rechte obere Körperhälfte; chronisches lumbales/lumbospondylogenes Schmerzsyndrom bei lumbosakraler Übergangsstörung und fortgeschrittenen degenerativen Veränderungen der Lendenwirbelsäule (LWS; Status nach thorako-lumbalem Morbus Scheuermann). Ja nach Art der Tätigkeit käme höchstens noch eine 40%ige Arbeitstätigkeit der Versicherten in Frage.
5.1.2 Das Spital K._, Medizinische Klinik, wo die Versicherte vom 13. bis 21. Dezember 2007 hospitalisiert war, diagnostizierte im Austrittsbericht vom 28. Dezember 2007 Folgendes: 1. Verdacht auf Lyme-Arthritis mit/bei Oligoarthritis (Schulter, Handgelenk), Borrelien-Titer schwach positiv, Szintigraphie 19. Dezember 2007: mässiggradige Entzündung in beiden Schultern und Kniegelenken; 2. Finger-polyarthrose DD: im Rahmen von Diagnose 1, beginnende rheumatoide Polyarthritis (Rhizarthrose beidseits, PIP-Gelenks-arthrose DIC V rechts, Heberdenarthrose beidseits, Morgensteifigkeit von 2-3 Stunden, Rheumafaktoren leicht positiv, Waaler Pose positiv [1:34], Anti-CCP positiv); 3. Status nach kraniozervikalem Beschleuni-gungstrauma- und Distorsionstrauma 2002 (zervikospondylo-genes/zervikobrachiales Schmerzsyndrom rechts, funktionelles sensibles Hemisyndrom rechts); 4. Chronisches lumbales/lumbo-spondylogenes Schmerzsyndrom bei lumbosakraler Übergangsstörung und fortgeschrittener degenerativer Veränderung der LWS (Status nach thorakolumbalem Morbus Scheuermann); 5. Fibromyalgie (ED Zollikerberg); 6. Adipositas (BMI 28,79 kg/m2); 7. Sicca-Symptomatik (DD medikamentös); 8. Verdacht auf Depression (Psychopharmaka-Unverträglichkeit [Mundtrockenheit]; 9. Status nach rezidivierenden abdominalen Beschwerden unklarer Genese. Sie hätten die Versicherte in rechtem Allgemeinzustand bei kaum einstellbaren Schmerzen entlassen. Sollte unter Amoxicillin Sandoz nach 30 Tagen eine Verbesserung, aber keine vollständige Regredienz eintreten, wäre die Therapie für weitere 30 Tage fortzuführen.
5.1.3 Die Ärztin Frau C._ gab im Zeugnis vom 2. Mai 2008 an, seit Frühjahr 2007 habe sich der Zustand der Versicherten weiter verschlechtert. Es sei ein dringender Verdacht auf Polyarthritis und Lyme-Borreliose dazugekommen.
5.2 Aufgrund dieser Arztberichte bestehen gewichtige Anhaltspunkte dafür, dass sich der Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin bzw. ihre Arbeitsfähigkeit im Haushalt seit 13. Dezember 2006 (Datum der letzten Untersuchung im Zentrum X._) verschlechtert hat. Während im Gutachten des Zentrums X._ vom 16. Februar 2007 noch aktuell asymptomatische Fingerpolyarthrosen beidseits festgestellt wurden, diagnostizierte Frau Dr. med. I._ am 24. Juli 2007 schmerzhaft aktivierte Fingerpolyarthrosen beidseits, rechtsbetont, DD: beginnende rheumatoide Polyarthritis nicht vollständig ausgeschlossen. Das Spital K._ beschrieb am 28. Dezember 2007 bezüglich der Fingerpolyarthrose eine Morgensteifigkeit von 2-3 Stunden. Zudem wurden im letztgenannten Bericht im Vergleich mit dem Gutachten des Zentrums X._ vom 16. Februar 2007 neu unter anderem der Verdacht auf eine Lyme-Arthritis bzw. in deren Rahmen eine beginnende rheumatoide Polyarthritis, weiter eine Fibromyalgie, ein Sicca-Syndrom und der Verdacht auf Depression diagnostiziert.
Im Lichte dieser Aktenlage haben Vorinstanz und IV-Stelle den Sachverhalt unvollständig festgestellt und den Untersuchungsgrundsatz verletzt (E. 1 hievor), indem sie bezüglich der Arbeitsfähigkeit der Versicherten im Haushalt für die Zeit ab 13. Dezember 2006 bis 14. März 2008 auf den Haushaltsabklärungsbericht vom 11. März 2005 sowie das Gutachten des Zentrums X._ vom 16. Februar 2007 abgestellt und auf weitere Abklärungen verzichtet haben. Die von der Versicherten angerufenen Arztberichte können für sich allein ebenfalls nicht als massgebend angesehen werden, da darin zu ihrer Arbeitsfähigkeit im Haushalt nicht rechtsgenüglich Stellung genommen wird. Somit ist die Sache an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit sie in diesem Rahmen eine medizinische Begutachtung und eine Haushaltsabklärung anordne und danach über den Rentenanspruch neu verfüge.
6. Dem Prozessausgang entsprechend werden die Kosten den Parteien je zur Hälfte auferlegt (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 6.1 S. 235; Urteil 8C_51/2010 E. 10). Der Versicherten wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt, da ihre Bedürftigkeit aktenkundig ist, die Beschwerde nicht von vornherein aussichtslos und die Vertretung notwendig war. Sie hat der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne teilweise gutgeheissen, dass der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 11. März 2010 und der Einspracheentscheid der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 14. März 2008 aufgehoben werden und die Sache an die IV-Stelle zurückgewiesen wird, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Anspruch auf Invalidenrente neu verfüge. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt. Der Anteil der Beschwerdeführerin wird vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Die IV-Stelle hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'400.- zu entschädigen.
5. Rechtsanwältin Frau Dr. Wyler wird als unentgeltliche Anwältin der Beschwerdeführerin bestellt, und es wird ihr für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'400.- ausgerichtet.
6. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
7. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. September 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Jancar