Diritto :
1.- a) Oggetto della presente lite è il tema di sapere se correttamente all'assicurato sia stato negato il diritto a prestazioni assicurative a contare dal 14 marzo 2000 per quel che attiene alle conseguenze dell'evento infortunistico verificatosi il 29 novembre 1999.
b) Nei considerandi dell'impugnato giudizio, l'autorità di ricorso cantonale ha in modo esatto ed esauriente indicato i principi che governano il presupposto di un nesso di causalità naturale (<ref-ruling> consid. 1, 118 V 289 consid. 1b e sentenze ivi citate). In particolare ha precisato a quali condizioni sono dati i requisiti per l'erogazione di prestazioni assicurative rilevando fra l'altro come la relazione tra infortunio e danno alla salute debba essere dimostrata secondo il grado della verosimiglianza preponderante, una semplice possibilità non bastando. A questa esposizione può pertanto essere fatto riferimento e prestata adesione.
Nell'ambito delle assicurazioni sociali, la procedura è retta dal principio inquisitorio, secondo cui i fatti rilevanti per il giudizio devono essere accertati d'ufficio dal giudice. Questo principio non è però assoluto, atteso che la sua portata è limitata dal dovere delle parti di collaborare all'istruzione della causa. Il dovere processuale di collaborazione comprende in particolare l'obbligo delle parti di apportare - ove ciò fosse ragionevolmente esigibile - le prove necessarie, avuto riguardo alla natura della disputa e ai fatti invocati, ritenuto che altrimenti rischiano di dover sopportare le conseguenze della carenza di prove (<ref-ruling> consid. 2 con riferimenti).
2.- a) Nell'evenienza concreta, il Tribunale cantonale ha valutato la questione di stabilire se un nesso di causalità naturale tra l'infortunio assicurato ed il danno lamentato fosse sussistito oltre la data del 13 marzo 2000 negandola. In particolare non ha seguito le conclusioni cui era giunto il dott. L._ in base alle risultanze della risonanza magnetica della colonna cervicale effettuata il 28 gennaio 2000. In tale referto si asseriva che l'ernia discale a livello C5-C6 non era stata evidente nell'esame precedente del 1996, ma che non era comunque possibile confermare o escludere l'origine post-traumatica di tale reperto. Da queste conclusioni il summenzionato sanitario aveva dedotto, in data 7 marzo 2000, che la patologia rilevata dall'ultima risonanza magnetica "potrebbe, quindi, benissimo essere messa in rapporto con il recente infortunio della circolazione". In un ulteriore rapporto, del 6 luglio 2000, il dott. L._ ha testualmente indicato che "valutando i due esami neuroradiologici (dell'8 gennaio 1996 e del 28 gennaio 2000) non posso escludere e ritengo quindi probabile una causalità tra infortunio e reperto RM a livello C5/6 a sx."
b) Come la precedente istanza ha correttamente rilevato, bisogna innanzitutto sottolineare che il dott. L._ aveva in un primo tempo (il 7 marzo 2000) soltanto ammesso la possibilità dell'esistenza di un nesso di causalità naturale tra l'infortunio ed il lamentato danno alla salute, per asserire, quattro mesi dopo (il 6 luglio 2000), esserne data la probabilità. Egli non ha invece mai preteso che si trattasse di una probabilità preponderante nel senso richiesto dalla giurisprudenza. Inoltre, contrariamente a quanto sostiene il ricorrente, dagli atti all'inserto non emerge che gli altri sanitari espressisi al proposito, in particolare i dott.ri W._, M._ ed E._, avrebbero condiviso il parere del dott. L._ opponendo la propria opinione a quella del dott. C._, medico di circondario dell'INSAI (rapporto del 9 febbraio 2000).
c) La giurisdizione di ricorso cantonale ha anche pertinentemente ricordato come il Tribunale federale delle assicurazioni subordini il riconoscimento della causalità fra un evento traumatico e l'apparizione dei sintomi dolorosi di un'ernia discale cervicale a quattro criteri che devono essere cumulativamente adempiuti (sentenza 4 giugno 1999 in re S., U 193/98). Tali condizioni non erano realizzate in concreto. Non può essere contestato infatti che l'infortunio di cui l'assicurato è rimasto vittima nel novembre 1999 si distingueva in modo chiaro dagli eventi atti a provocare l'insorgere di un'ernia del disco. Inoltre, i disturbi riscontrati non presentavano il tipico carattere radicolare. D'altro canto, già prima dell'evento in questione l'interessato aveva accusato dei seri problemi a livello della colonna cervicale. Infine, ritenute le risultanze della risonanza magnetica effettuata nel gennaio 1996 presso il Dipartimento di radiologia dell'Ospedale Y._, il frammento interessato non appariva intatto sulle lastre eseguite.
d) Nel ricorso di diritto amministrativo il ricorrente ribadisce le tesi sostenute in sede di prima istanza, non riuscendo però a dimostrare che le considerazioni esposte dalla giudice di prime cure sarebbero censurabili. Come del resto a ragione ha precisato anche l'INSAI nella risposta del 15 maggio 2001, le condizioni enunciate dalla dottrina medica e riprese dalla giurisprudenza per ammettere un'origine post-traumatica dell'ernia discale non risultano adempiute nel caso in esame, né i predetti medici hanno accertato che l'esistenza di un nesso di causalità naturale con l'infortunio fosse probabile secondo il grado della verosimiglianza preponderante.
e) Dalle suesposte considerazioni emerge che il ricorrente non perviene a mettere in forse, con argomenti attendibili e convincenti, le conclusioni cui è giunta la Corte cantonale. Né mette conto, date le circostanze del caso di specie, di ordinare l'allestimento di una perizia medica giudiziaria. L'esistenza di un nesso di causalità naturale tra l'infortunio assicurato e le lamentate turbe dovendo pertanto essere negata a contare dal 14 marzo 2000, il ricorso di C._ si appalesa infondato, mentre l'impugnato giudizio e la decisione da esso protetta vanno confermati.
3.- Il ricorrente sollecita di essere messo al beneficio dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio.
La procedura è gratuita (art. 134 OG). Per quanto concerne la domanda intesa ad ottenere la concessione del gratuito patrocinio (art. 152 cpv. 2 OG in relazione con l'art. 135 OG), occorre considerare che la situazione di bisogno dell'assicurato non dà adito a dubbi e che il ricorso non appariva necessariamente sprovvisto di possibilità di esito favorevole. Inoltre, la fattispecie poneva quesiti giuridici di non facile soluzione, per cui non si poteva pretendere che egli difendesse i suoi interessi senza ricorrere all'ausilio di un patrocinatore. L'istanza va quindi accolta, riservato essendo l'eventuale suo obbligo di rimborso (art. 152 cpv. 3 OG).

Per questi motivi, il Tribunale federale delle assicurazioni
pronuncia :
I.Il ricorso di diritto amministrativo è respinto.
II.Non si percepiscono spese giudiziarie.
III.La domanda di assistenza giudiziaria e di gratuito
patrocinio è accolta. La Cassa del Tribunale rifonderà
al patrocinatore del ricorrente fr. 2500.- (comprensivi
dell'imposta sul valore aggiunto) a titolo di patrocinio
per la procedura federale.
IV. La presente sentenza sarà intimata alle parti, al
Tribunale cantonale delle assicurazioni, Lugano,
all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali e
alla Cassa malati Supra, Lugano.