Sachverhalt:
A. A.a X._, geboren 1966, leidet seit vielen Jahren an Zwangsvorstellungen. Sie hat Angst vor elektromagnetischen Übergriffen auf ihren Körper und begegnet ihrer Furcht vor Erkrankungen mit andauernden Hygienemassnahmen. Eine Zeit lang lebte X._ in einer therapeutischen Wohnstätte, wo sie aufgrund ihres Verhaltens nicht mehr tragbar war, und wurde daraufhin in die Universitären Psychiatrischen Kliniken Basel (UPK) eingewiesen. Seit ihrem Austritt aus den UPK bis zum Jahre 2004 wurde sie von einem Psychiater ambulant betreut. Sie setzte alsdann die Einnahme der Psychopharmaka ab und wechselte mehrmals die Wohnung. Heute lebt sie zunehmend sozial isoliert, verfügt über keine Tagesstruktur mehr und vermag ihre Einkünfte aus der Invalidenrente und den Ergänzungsleistungen nicht einzuteilen.
A.b Der Vormundschaftsrat des Kantons Basel-Stadt verfügte am 12. März 2010 gestützt auf <ref-law> die Einweisung von X._ in die UPK. Nach Ansicht dieser Behörde ist aufgrund der bisherigen Erkenntnisse bei X._ von einer Erkrankung aus dem schizophrenen Formenkreis auszugehen. Durch die Verweigerung jeder fachlichen Behandlung gefährde sie sich und ihre Umgebung massiv. Im Rahmen des Aufenthaltes in der UPK seien der aktuelle Gesundheitszustand abzuklären und künftige Massnahmen vorzuschlagen.
B. Gegen diese Massnahme gelangte X._ am 18. März 2010 an das Appellationsgericht Basel-Stadt und beantragte, ihrem Rekurs aufschiebende Wirkung zu erteilen. In der Sache verlangte sie die Aufhebung der Anstaltseinweisung. Mit Verfügung vom 30. März 2010 wies der Präsident des angerufenen Gerichts das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab. Die Verhandlung in der Sache wurde auf den 20. April 2010 festgesetzt.
C. X._ ist mit Beschwerde in Zivilsachen vom 6. April 2010 an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin beantragt, die Präsidialverfügung vom 30. März 2010 aufzuheben, ihrem Rekurs aufschiebende Wirkung zu erteilen sowie festzustellen, dass in der Ansetzung der Verhandlung auf den 20. April 2010 eine Verletzung von Art. 5 Ziff. 4 EMRK liege. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege.
Das Appellationsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Der Vormundschaftsrat verweist auf seine bisherigen Stellungnahmen im kantonalen Verfahren.
D. Die im Rahmen des Gesuchs um aufschiebende Wirkung beantragte Anordnung der sofortigen Entlassung der Beschwerdeführerin aus den UPK sowie den Antrag auf Vorverlegung der Verhandlung vor dem Appellationsgericht wies das Bundesgericht am 7. April 2010 ab.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Entscheid in Zusammenhang mit der Anordnung einer fürsorgerischen Freiheitsentziehung mithin eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit, die mit Beschwerde in Zivilsachen ans Bundesgericht weitergezogen werden kann (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6, <ref-law>).
1.2 Anlass zur Beschwerde bildet die Verweigerung der aufschiebenden Wirkung und die zeitliche Festsetzung der Hauptverhandlung. Diese prozessualen Anordnungen sind mittels eines selbständig eröffneten Zwischenentscheides ergangen. Dagegen ist die Beschwerde nur gegeben, soweit er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur bewirken kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3.1). Der weitere Verbleib der Beschwerdeführerin in der UPK stellt eine Verletzung der persönlichen Freiheit (<ref-law>) dar, sofern sich herausstellen sollte, dass die Voraussetzungen hiefür nicht gegeben waren. Dies und eine allfällige Verletzung des Beschleunigungsgebotes stellten einen möglichen Rechtsnachteil dar. Auf die Beschwerde ist daher einzutreten.
1.3 Die Verweigerung der aufschiebenden Wirkung und die Ansetzung einer Verhandlung sind vorübergehende prozessuale Anordnungen, mithin vorsorgliche Massnahmen. Das Bundesgericht prüft daher nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte (<ref-law>).
2. Die Beschwerdeführerin bestreitet die Dringlichkeit der Unterbringung in einer Anstalt. Zudem fehle es an einer aktuellen fachärztlichen Beurteilung, welche für die Einweisung von psychisch Kranken notwendig sei.
2.1 Die Vorinstanz verwehrte dem Rekurs die aufschiebende Wirkung im Wesentlichen mit dem Hinweis auf die konkrete Selbstgefährdung der Beschwerdeführerin. Diese sei sozial isoliert, wodurch sich vielschichtige Schwierigkeiten für sie ergäben. Eine sofortige Unterbringung in den UPK könne zudem die Behandlungsdauer herabsetzen.
2.2 Zwar erwähnt die Vorinstanz als Einweisungsgrund nach <ref-law> nicht eine Geisteskrankheit oder Geistesschwäche; indes weisen der Zustand und das Verhalten der Beschwerdeführerin in diese Richtung. Soweit der Einweisungsentscheid eine Verwahrlosung der Beschwerdeführerin anspricht, reicht diese nicht aus, zumal <ref-law> nur eine schwere Verwahrlosung genügen lässt. Aus dem Entscheid des Vormundschaftsrates vom 12. März 2010 geht hervor, dass die einweisende Instanz weder über schriftliche ärztliche Stellungnahmen noch über psychiatrisches Gutachten verfügt hat.
2.3 In der Praxis wird indes ausnahmsweise eine Einweisung zwecks Begutachtung der betroffenen Person als mit <ref-law> vereinbar erachtet, soweit eine fürsorgerische Freiheitsentziehung ernsthaft in Betracht gezogen werden kann, aber wichtige Grundlagen für einen definitiven Einweisungsentscheid fehlen (Eugen Spirig, Zürcher Kommentar, 1995, N. 285 zu <ref-law>). Die Einweisung zu diesem Zweck kommt mit anderen Worten nur infrage, wenn die Krankheitsursache des bereits festgestellten Verhaltens der Beschwerdeführerin nur im Rahmen eines Aufenthalts in einer psychiatrischen Klinik sorgfältig abgeklärt werden kann. Im vorliegenden Fall liegt kein Gutachten neueren Datums vor. Die einweisende Instanz vermutet aufgrund der Schilderungen in den Akten lediglich, dass die Beschwerdeführerin an einer Erkrankung aus dem schizophrenen Formenkreis leidet, und geht denn auch davon aus, dass der Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin weiterer Abklärungen bedarf. Damit dient die Einweisung letztlich dazu, die Beschwerdeführerin der Vorschrift von <ref-law> entsprechend durch einen Sachverständigen begutachten zu lassen. Dieses Gutachten wird sich insbesondere darüber zu äussern haben, wie es sich mit der Störung der geistigen Fähigkeiten der betroffenen Person verhält, und wie sich allfällige Störungen hinsichtlich der Gefahr einer Selbst- oder Drittgefährdung, aber auch der Verwahrlosung auswirken können, und mit welchem adäquaten Behandlungskonzept dem begegnet werden soll (zum Inhalt des Gutachtens vgl. Urteil 5A_137/2008 vom 28. März 2008 E. 3). Allerdings darf die Dauer eines Zwangsaufenthaltes zur Begutachtung nur sehr begrenzt sein.
2.4 Nun hat die Beschwerdeführerin beim Appellationsgericht gegen die Einweisung Rekurs eingelegt und hat damit um gerichtliche Beurteilung der Freiheitsentziehung ersucht (<ref-law>). Bei psychisch Kranken setzt die Unterbringung in eine Anstalt zwingend den Beizug eines Sachverständigen voraus. Dieser muss ein ausgewiesener Fachmann, aber auch unabhängig sein (<ref-ruling>; <ref-ruling> E. 2b S. 321 f.) und er darf sich nicht bereits im gleichen Verfahren über die Krankheit der betroffenen Person geäussert haben (<ref-ruling> E. 4a S. 15). Nach der Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte ist überdies mit der geforderten Unabhängigkeit des Sachverständigen nicht zu vereinbaren, dass ein Mitglied der entscheidenden Instanz (Fachrichter) gleichzeitig als Sachverständiger amtet (Urteil N.D. gegen die Schweiz vom 29. März 2001, Recueil CourEDH 2001-III S. 21 § 53). Im Hinblick auf das laufende Rekursverfahren und umso mehr auf den Entscheid in der Sache (gerichtliche Überprüfung der fürsorgerischen Freiheitsentziehung nach <ref-law>) ist die unverzügliche Abklärung durch einen unabhängigen Sachverständigen nötig. Erst aufgrund dieses noch zu erstellenden Gutachtens wird alsdann die von der Beschwerdeführerin verlangte gerichtliche Beurteilung der fürsorgerischen Freiheitsentziehung nach <ref-law> durch das Appellationsgericht vorzunehmen sein.
2.5 Nach dem Gesagten hat die Vorinstanz keine verfassungsmässigen Recht verletzt, indem sie das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen und die Beschwerdeführerin während des Rekursverfahrens und damit zeitlich beschränkt in einer psychiatrischen Klinik zurückbehalten hat. Damit erübrigen sich Ausführungen zu den weiteren Rügen der Beschwerdeführerin zu diesem Punkt, die sich abgesehen davon teilweise auf das kantonale Rekursverfahren beziehen, das nicht Gegenstand der vorliegenden Beschwerde bildet.
3. Die Beschwerdeführerin sieht zudem das Beschleunigungsverbot gemäss Art. 5 Ziff. 4 EMRK verletzt. Bis zur Beurteilung ihres Rekurses durch die Vorinstanz werde sie 34 Tage in der UPK verbracht haben.
3.1 Die fürsorgerische Freiheitsentziehung stellt eine Beschränkung der Freiheit im Sinne von Art. 5 Ziff. 4 EMRK dar. Die betroffene Person hat daher Anspruch darauf, dass eine solche Massnahme so rasch als möglich auf ihre Rechtmässigkeit geprüft wird (<ref-ruling> E. 2d S. 32). Diesen Grundsatz hat der Gesetzgeber auch in <ref-law> aufgenommen und geht in allgemeiner Weise auch aus <ref-law> hervor. Welche Verfahrensdauer im Lichte des Beschleunigungsgebotes vertretbar ist, lässt sich nicht in allgemeiner Weise sagen. Massgebend sind immer die konkreten Umstände des Einzelfalles. Bei psychiatrischen Einweisungen sind zudem oft schwierige Fragen zu beantworten. Soweit die zuständige Behörde überdies das Verfahren zügig vorantreibt und keine unnütze Zeit verstreichen lässt, kann ihr in der Regel kein Vorwurf aus der Verfahrensdauer entstehen (<ref-ruling> E. 3a S. 389; Urteil 5A_341/2009 vom 30. Juni 2009 E. 7.3).
3.2 Die Vorinstanz schildert in ihrer Beschwerdeantwort den Gang des Verfahrens in allen Einzelheiten. Daraus ergibt sich nicht nur, dass eine erste Eingabe der Beschwerdeführerin offenbar insofern ungenügend war, als dass der angefochtene Entscheid nur im Dispositiv beilag. Die Hauptverhandlung ist relativ rasch angesetzt worden. Bis dahin haben sich die Mitglieder der Rekursinstanz mit der nicht ganz einfachen Angelegenheit vertieft zu befassen. Insoweit ist die Dauer des Verfahrens als Ganzes gerade noch vertretbar, wenn auch die Einholung der Antworten zum Gesuch um aufschiebende Wirkung umgehend hätte erfolgen können. Soweit die Beschwerdeführerin zudem die interne kantonale Zuständigkeit zur Anordnung einer Anstaltseinweisung infrage stellt und überdies die Zuständigkeit der Vorinstanz bestreitet, wird ein Zusammenhang mit der beanstandeten Verfahrensdauer nicht erkennbar. Eine Verletzung von Art. 5 Ziff. 4 EMRK ist daher nicht gegeben.
4. Nach dem Gesagten ist der Beschwerde kein Erfolg beschieden. Die Begehren haben sich von vornherein als aussichtslos erwiesen, weshalb das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen ist (<ref-law>). Auf die Erhebung einer Gerichtsgebühr wird angesichts der finanziellen Situation der Beschwerdeführerin verzichtet (Art. 65 Abs. 2 und Art. 66 Abs. 1 BGG).

Das Bundesgericht erkennt:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Vormundschaftsrat des Kantons Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. April 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Zbinden