Vu:
la lettre du 17 décembre 2010 par laquelle P._ a déclaré retirer le recours constitutionnel interjeté le 12 novembre 2010 (timbre postal) contre un jugement du Tribunal cantonal valaisan, Cour de droit public, du 7 octobre 2010,

considérant:
que la cause doit être rayée du rôle en application des art. 32 al. 2 et 71 LTF, en relation avec l'<ref-law>,
qu'il se justifie en appliquant l'<ref-law> de statuer sans frais judiciaires,

par ces motifs, le Juge unique ordonne:
1. La cause est radiée du rôle par suite de retrait du recours constitutionnel.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. La présente ordonnance est communiquée aux parties et au Tribunal cantonal valaisan, Cour de droit public.
Lucerne, le 22 décembre 2010
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge unique: La Greffière:
Frésard Berset