Sachverhalt:
A. X._ (gestorben 6. Juli 2012) war Eigentümer der am Hohlweg in Riehen gelegenen Liegenschaft Sektion F/139 und 372, Grundbuch Riehen. Mit Beschluss vom 14. Juni 2011 hat der Gemeinderat Riehen den Linien- und Erschliessungsplan Inventar Nrn. 10'162-1 und 10'162-2 vom 4. Mai 2011 für den Nutzungsplan "Hohlweg" festgesetzt und darin den Abschnitt des Hohlwegs zwischen der Inzlingerstrasse und der Einmündung des Hinterengeliwegs der Kategorie "Erschliessungsstrasse" zugeteilt.
Gegen den Beschluss des Gemeinderats erhob X._ Rekurs beim Regierungsrat des Kantons Basel-Stadt. Er beantragte die Aufhebung des Beschlusses des Gemeinderats und die Feststellung, dass der genannte Strassenabschnitt keine Erschliessungsstrasse darstelle. Weiter stellte er den Antrag, es seien keine Erstellungskosten zu erheben.
Der Regierungsrat überwies den Rekurs am 18. Juli 2011 an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht zum Entscheid. Nach Beizug von weiteren Angaben und Belegen zur Erschliessungsgeschichte des Hohlwegs wies das Appellationsgericht den Rekurs mit Urteil vom 30. November 2012 ab, soweit es darauf eintrat.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 28. Januar 2012 beantragen die im Rubrum genannten gesetzlichen Erben von X._ im Wesentlichen, das Urteil des Appellationsgerichts vom 30. November 2012 sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass der Hohlweg in der Gemeinde Riehen eine Hauptstrasse ohne Strassenbeiträge sei. Sie machen geltend, die Qualifikation des Hohlwegs als Erschliessungsstrasse habe nach dem anwendbaren kantonalen Recht eine vollumfängliche Überwälzung der Erschliessungskosten an die Anwänder zur Folge. Sie wehren sich gegen diese Beitragspflicht, da der Hohlweg bereits nach früherem Recht als Hauptstrasse ohne Strassenbeitragspflicht erstellt worden sei.
Das Appellationsgericht verzichtet auf Vernehmlassung und beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Gemeinde Riehen stellt den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. In weiteren Eingabe halten die Beschwerdeführer an ihren Anträgen fest.

Erwägungen:
1. 1.1 Mit dem angefochtenen Urteil wird ein Rekurs gegen den kommunalen Linien- und Erschliessungsplan abgewiesen. Nach <ref-law> beurteilt das Bundesgericht Beschwerden in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Dieses Rechtsmittel steht auch auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts zur Verfügung (Art. 34 Abs. 1 RPG; <ref-ruling> E. 1.2 S. 251; <ref-ruling> E. 1.1 S. 411). Das Bundesgerichtsgesetz enthält dazu keinen Ausschlussgrund. Die Beschwerdeführer sind als Rechtsnachfolger des Eigentümers des betroffenen Grundstücks und direkten Adressaten des angefochtenen Entscheids gemäss <ref-law> zur Beschwerde legitimiert (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law>).
1.2 Die Beschwerdeführer wenden sich in ihrer Beschwerde einzig gegen die rechtliche Qualifikation des Hohlwegs im fraglichen Abschnitt als Erschliessungsstrasse, da diese nach dem anwendbaren kantonalen Recht eine vollumfängliche Überwälzung der Erschliessungskosten an die Anwänder zur Folge habe. Unbestritten ist, dass die beitragspflichtigen Grundstücke und die einzelnen Beträge noch nicht festgelegt wurden.
1.2.1 Die Festlegung der Strassenkategorie stellt noch keinen endgültigen Entscheid über die Beitragspflicht der Beschwerdeführer dar. Unter dem Vorbehalt der hier nicht gegebenen Fälle von <ref-law> ist die Beschwerde gegen einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid nur zulässig, wenn dieser einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>) oder - was vorliegend ausser Betracht fällt - die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beschwerdeverfahren ersparen würde (<ref-law>). Die Eintretensvoraussetzungen von <ref-law> sollen das Bundesgericht entlasten; dieses soll sich möglichst nur einmal mit einer Sache befassen (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 34).
Von einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> wird gesprochen, wenn dieser auch durch ein nachfolgendes günstiges Urteil nicht oder nicht mehr vollständig behoben werden kann (<ref-ruling> E. 1.2 S. 263 mit Hinweisen). Kein nicht wieder gutzumachender Nachteil gemäss <ref-law> liegt nach der Praxis des Bundesgerichts vor, wenn es einer Partei bloss darum geht, eine Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens zu vermeiden (<ref-ruling> E. 1.3.4 S. 36). Es obliegt den Beschwerdeführern im Einzelnen darzulegen, inwiefern ein nicht wieder gutzumachender Nachteil droht, ansonsten auf die Beschwerde nicht einzutreten ist (<ref-ruling> E. 1.1 S. 329; <ref-ruling> E. 4 S. 95; je mit Hinweisen).
1.2.2 Die Beschwerdeführer äussern sich nicht im Einzelnen zur Frage des nicht wieder gutzumachenden Nachteils. Sie machen immerhin geltend, im späteren Verfahren bleibe nur noch die Frage offen, wie die Erstellungskosten in absoluten Zahlen zu bemessen seien, wenn die Qualifikation der Erschliessungsstrasse jetzt nicht beurteilt werde.
Bereits das Appellationsgericht weist im angefochtenen Entscheid darauf hin, dass der Gemeinderat die Anwänder schriftlich informiert habe, dass sie aufgrund des angefochtenen Beschlusses des Gemeinderats einen proportionalen Anteil an den von der Gesamtheit der betroffenen Grundeigentümer zu tragenden vollen Erstellungskosten zu übernehmen hätten. Gleichzeitig sei aber auch festgehalten worden, dass die verbindliche Festlegung der beitragspflichtigen Grundstücke und der einzelnen Beiträge erst durch Erlass eines Beitragsplans erfolge, der dann anfechtbar sein werde. Diese Information entspricht der Rechtslage gemäss § 170 lit. c des kantonalen Bau- und Planungsgesetzes vom 17. November 1999 (BPG/BS; SG 730.100) i.V.m. § 7 ff. des kommunalen Strassen- und Kanalisationsreglements vom 17. Februar 2009 (RiE 750.110). Danach sind die von den einzelnen Anstössern zu tragenden Beiträge entweder durch besondere Verfügung oder im kommunalen Beitragsplan festzulegen. Die Festlegung der Beiträge wird mit Einsprache und Rekurs anfechtbar sein, wobei in jenem Verfahren nach den nicht beanstandeten Ausführungen der Vorinstanz vorfrageweise auch über die Grundsatzfrage der Beitragspflicht zu entscheiden sein wird.
Vor dem Hintergrund der beschriebenen Rechtslage und den Darlegungen der Beschwerdeführer ist nicht ersichtlich, inwiefern bereits die Festlegung der Strassenkategorien im Sinne von § 5 des kommunalen Strassen- und Kanalisationsreglements einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil für die Anstösser bewirken könnte. Die Beitragspflicht der einzelnen Grundeigentümer wird erst im Beitragsplan umfassend geregelt und im Rechtsmittelverfahren dagegen überprüft werden können. Allfällige Nachteile für die Beschwerdeführer aus der Festlegung der Strassenkategorien können ohne namhafte Beeinträchtigung ihrer Interessen in einem Beschwerdeverfahren gegen den Beitragsplan beurteilt werden. In diesem Sinne wird die Beschwerde dannzumal auch gegen den vorliegenden Zwischenentscheid zulässig sein, soweit er sich auf den Endentscheid über den Beitragsplan auswirken sollte (<ref-law>). Auf die vorliegende Beschwerde ist somit nicht einzutreten, weil kein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von <ref-law> vorliegt.
2. Bei diesem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens sind die Gerichtskosten den Beschwerdeführern aufzuerlegen (<ref-law>). Den obsiegenden Behörden ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Gemeinderat Riehen und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Mai 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Haag