(Vollstreckung eines Vergleichs; Nachbarrecht), hat sich ergeben:
A.- Z._ und die Y._ AG schlossen am 28. September 1998 vor dem Bezirksgerichtspräsidium Appenzell einen Vergleich betreffend einen Tännchenhag, worauf das Verfahren gleichentags als erledigt abgeschrieben wurde. Dieser Entscheid erwuchs in Rechtskraft und wurde dementsprechend vollstreckbar.
B.-Am 11. August 2000 fasste die Standeskommission des Kantons Appenzell I.Rh. einen diesbezüglichen Vollstreckungsentscheid, den sie allerdings mit Beschluss vom 15. Mai 2001 wieder aufhob; sie verpflichtete die Y._ AG unter anderem dazu, dem Entscheid vom 28. September 1998 nachzukommen.
Auf die von Z._ gegen diesen Entscheid erhobene Rechtsverweigerungsbeschwerde trat das Kantonsgericht Appenzell I.Rh., Abteilung Verwaltungsgericht (nachfolgend das Kantonsgericht) am 20. November 2001 nicht ein.
C.- Z._ führt staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, den Entscheid des Kantonsgerichts aufzuheben. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Gemäss Art. 30 Abs. 3 KV/AI (SR 131. 224.2) gehört es unter anderem zu den Aufgaben der Standeskommission (Regierung) des Kantons Appenzell I.Rh., die richterlichen Urteile zu vollziehen. Gemäss Art. 6 lit. c des Verwaltungsgerichtsgesetzes des Kantons Appenzell I.Rh. (VerwGG) ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde unter anderem unzulässig gegen Verfügungen über die Vollstreckung von Verfügungen und Entscheiden.
Auf diese beiden Bestimmungen stützt sich der angefochtene Nichteintretensentscheid (vgl. dessen E. 5).
2.- Demgegenüber wird in der sich auf <ref-law> und kantonales Recht stützenden staatsrechtlichen Beschwerde vorab eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (formelle Rechtsverweigerung) und willkürliche Auslegung von Art. 31 VerwGG geltend gemacht.
a) Nach dieser Bestimmung kann eine Rechtsverweigerungsbeschwerde erhoben werden, soweit kein ordentliches Rechtsmittel gegeben ist oder offen stand. Gemäss bundesgerichtlicher Praxis ist ein rechtsanwendender Entscheid nur willkürlich, wenn er mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 3 S. 330, mit Hinweisen). Dabei hält unter anderem gerade das vom Beschwerdeführer erwähnte Präjudiz (<ref-ruling> E. 3c 14 f.) fest, dass die Auslegung einer Norm gegen ihren Wortlaut nicht von vornherein ausgeschlossen bzw. verfassungswidrig ist; nach der Rechtsprechung des Bundesgerichtes ist ein solches Abweichen vom Text vielmehr dann zulässig, wenn triftige Gründe zur Annahme bestehen, dass der Wortlaut nicht den wahren Sinn der Bestimmung wiedergibt. Solche Gründe können sich aus der Entstehungsgeschichte, aus Sinn und Zweck der Vorschrift und aus dem Zusammenhang mit anderen Gesetzesbestimmungen ergeben.
Vorliegend spricht der Wortlaut von Art. 31 VerwGG für den Standpunkt des Beschwerdeführers. Indessen wird im Urteil des Kantonsgerichtes, unter anderem gestützt auf genaue Hinweise in den Gesetzesmaterialien (E. 5 S. 4), darauf hingewiesen, Art. 6 lit. c VerwGG habe den Sinn und Zweck, Entscheide der kantonalen Exekutive (Standeskommission) im fraglichen Bereich der Vollstreckung systematisch bzw. generell von der Verwaltungsgerichtsbarkeit auszunehmen, unter Einschluss der Rechtsverweigerungsbeschwerde. Das erscheint als vertretbare Präzisierung bzw. Einschränkung des Wortlautes von Art. 31 VerwGG und damit nach dem Gesagten jedenfalls nicht als willkürliche Auslegung des kantonalen Rechts. Der Beschwerdeführer setzt sich - abgesehen davon - mit diesen Argumenten des Kantonsgerichtes zur Auslegung des kantonalen Rechts in keiner Weise auseinander (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. d S. 201; <ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 4a, mit Hinweisen).
b) Was die Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör betrifft, so lässt sich aus der Bundesverfassung kein Recht ableiten, gegenüber Vollstreckungsentscheiden einer kantonalen Regierung eine Rechtsverweigerungsbeschwerde an ein kantonales Verwaltungsgericht erheben zu können; eine derartige Beschwerde kann jedenfalls gestützt <ref-law> beim Bundesgericht erhoben werden.
3.- Nicht klar verständlich ist Ziff. 3 der staatsrechtlichen Beschwerde. Der Beschwerdeführer scheint hier bezüglich des Entscheides vom 15. Mai 2001 von der bloss hypothetischen Annahme ("Würde man davon ausgehen. ..") einer Vollstreckungsmassnahme auszugehen, welche gemäss Art. 10 Abs. 3 VerwGG mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde anfechtbar wäre. Jedenfalls fehlt es in diesem Punkt an einer hinreichend klaren Begründung für eine Verletzung verfassungsmässiger Rechte (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. d S. 201; <ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 4a, mit Hinweisen), so dass insofern auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht einzutreten ist.
4.- Damit ist die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang hat der Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 156 Abs. 1 OG); eine Parteientschädigung an die Beschwerdegegnerin ist nicht zu gewähren, da keine Vernehmlassung eingeholt worden ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Appenzell I.Rh., Abteilung Verwaltungsgericht, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 8. Februar 2002
Im Namen der II. Zivilabteilung des
SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: