Faits:
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A. C._, née en 1957, travaillait comme comptable au service d'une étude d'avocats à Genève et était, à ce titre, assurée contre le risque d'accidents auprès de la Compagnie d'assurances La Bâloise (ci-après : la Bâloise).
Le 28 novembre 1995, l'assurée a fait une chute dans les escaliers, à son travail. Elle a été amenée à l'hôpital où l'on a posé le diagnostic de TCC/contusion dorso-lombaire. Le soir même, l'assurée est retournée à son domicile. Par la suite, elle a développé une série de symptômes (cervicalgies, céphalées avec photophobie et acouphobie, nausées, fatigue visuelle, troubles de la mémoire et de la concentration, asthénie, faiblesse des membres inférieurs avec perte de l'équilibre, état dépressif) qui ont fait l'objet de nombreuses consultations (notamment chez les docteurs R._, médecin traitant, J._, E._ et B._, neurologues, G._, ophtalmologue, M._ et S._, psychiatres) et investigations médicales (IRM cérébrales; radiographies de la colonne; Doppler carotidien et vertébral; bilans endoctrinien et ophtalmologique). C._ n'a plus repris son travail et a été licenciée. Le 21 mai 1997, la Bâloise a confié une expertise au docteur H._, neurologue. En considération de la multiplicité et de la durée des plaintes ainsi que de la découverte, par les docteurs J._ et H._, de troubles de l'odorat et du goût, ce neurologue a retenu, entre autres diagnostics, celui de syndrome psycho-organique post-traumatique et de suspicion d'une atteinte du tronc cérébral (rapport du 5 septembre 1997). Vu l'absence d'amélioration de la situation, la Bâloise a décidé d'ordonner une nouvelle expertise et mandaté le Centre X._ à cette fin. Les docteurs U._, neurologue, et O._, psychiatre, du Centre X._ ont estimé qu'il n'y avait pas d'élément permettant de retenir l'existence d'une atteinte majeure du système nerveux central; en l'absence de substrat organique démontrable, les troubles présentés par l'assurée, qui avait apparemment déjà été hospitalisée une fois en psychiatrie pour des somatisations dans un contexte de difficultés familiales et professionnelles, entraient plutôt dans le cadre d'un trouble somatoforme (rapport du 17 janvier 2003).
Se fondant sur cette dernière expertise, l'assureur-accidents a mis fin aux prestations avec effet au 30 avril 2003 (décision du 15 mai 2003). Saisi d'une opposition, il a confirmé sa prise de position dans une nouvelle décision du 22 juillet 2003.
Se fondant sur cette dernière expertise, l'assureur-accidents a mis fin aux prestations avec effet au 30 avril 2003 (décision du 15 mai 2003). Saisi d'une opposition, il a confirmé sa prise de position dans une nouvelle décision du 22 juillet 2003.
B. L'assurée a déféré cette décision sur opposition au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales, en faisant notamment valoir que l'expertise du Centre X._ ne contenait aucun test oto-neurologique fiable.
Après avoir entendu les parties, le tribunal cantonal a chargé le docteur P._ d'une contre-expertise neurologique. Par jugement du 3 juillet 2007, il a rejeté le recours de l'assurée et mis une partie des frais afférents à l'expertise, par 2'000 fr., à la charge de celle-ci.
Après avoir entendu les parties, le tribunal cantonal a chargé le docteur P._ d'une contre-expertise neurologique. Par jugement du 3 juillet 2007, il a rejeté le recours de l'assurée et mis une partie des frais afférents à l'expertise, par 2'000 fr., à la charge de celle-ci.
C. C._ interjette un recours en matière de droit public dans lequel elle conclut, sous suite de dépens, à ce que le jugement cantonal soit annulé et à ce que la Bâloise prenne en charge les suites de l'événement du 28 novembre 1995. En tant que besoin, elle invite le Tribunal fédéral à ordonner l'audition des docteurs S._ et D._.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Comme la décision attaquée a été rendue après l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2007 (RO 2006 1242), de la loi fédérale sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110), le recours est régi par le nouveau droit (<ref-law>).
1. Comme la décision attaquée a été rendue après l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2007 (RO 2006 1242), de la loi fédérale sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110), le recours est régi par le nouveau droit (<ref-law>).
2. La procédure porte sur l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, de sorte que le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction précédente (art. 97 al. 2 et art. 105 al. 3 LTF).
2. La procédure porte sur l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, de sorte que le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction précédente (art. 97 al. 2 et art. 105 al. 3 LTF).
3. Les premiers juges ont correctement exposé les principes jurisprudentiels relatifs à l'exigence d'un lien de causalité naturelle et adéquate entre l'événement accidentel et l'atteinte à la santé pour fonder le droit aux prestations par l'assureur-accidents, de sorte qu'on peut renvoyer à leur jugement.
En bref, la juridiction cantonale a suivi l'avis du docteur P._ qui, au terme de sa mission d'expertise, est parvenu aux conclusions suivantes : la chute de l'assurée dans la cage d'escaliers le 28 novembre 1995 avait eu pour conséquence un traumatisme crânien bénin susceptible au plus d'avoir créé les conditions d'une contusion de quelques filets olfactifs de l'étage antérieur et, à la limite, d'une lésion isolée et exceptionnelle de la corde du tympan dans son trajet intra-pétreux (le déroulement des premières heures après l'accident permettait en effet d'exclure une atteinte neuro-traumatologique significative, voire même la réalité d'une simple commotion cérébrale); le croisement de toutes les données des tests et des imageries effectués rendait invraisemblable une lésion traumatique du tronc cérébral (si tant est qu'une altération des potentiels acoustiques ainsi que de la gustation et de l'olfaction avait eu lieu, comme l'avait évoqué la doctoresse H._, ce qui supposait une collaboration optimale de la patiente et apparaissait tout de même singulier à deux ans et demi de la survenance de l'accident, il fallait considérer que la situation s'était normalisée entre-temps); la symptomatologie hors du commun décrite par C._ trouvait une explication plus plausible dans son passé médical, puisqu'elle avait déjà connu, notamment au cours de l'année 1983, des épisodes de malaises similaires ayant entraîné un séjour hospitalier, sans qu'une pathologie cérébrale ou cardiaque ait pu être mise à jour; ces antécédents, que l'expert avait découverts auprès du service de neurologie de l'Hôpital Y._ et dont aucun des médecins qui s'était prononcé jusqu'ici n'avait connaissance, révélaient une structure de personnalité hystérique bien antérieure à l'accident, à laquelle on pouvait rattacher la problématique actuelle de l'assurée. Sur cette base, les premiers juges ont nié l'existence d'un lien de causalité naturelle entre l'état de santé de C._ et la chute du 28 novembre 1995.
En bref, la juridiction cantonale a suivi l'avis du docteur P._ qui, au terme de sa mission d'expertise, est parvenu aux conclusions suivantes : la chute de l'assurée dans la cage d'escaliers le 28 novembre 1995 avait eu pour conséquence un traumatisme crânien bénin susceptible au plus d'avoir créé les conditions d'une contusion de quelques filets olfactifs de l'étage antérieur et, à la limite, d'une lésion isolée et exceptionnelle de la corde du tympan dans son trajet intra-pétreux (le déroulement des premières heures après l'accident permettait en effet d'exclure une atteinte neuro-traumatologique significative, voire même la réalité d'une simple commotion cérébrale); le croisement de toutes les données des tests et des imageries effectués rendait invraisemblable une lésion traumatique du tronc cérébral (si tant est qu'une altération des potentiels acoustiques ainsi que de la gustation et de l'olfaction avait eu lieu, comme l'avait évoqué la doctoresse H._, ce qui supposait une collaboration optimale de la patiente et apparaissait tout de même singulier à deux ans et demi de la survenance de l'accident, il fallait considérer que la situation s'était normalisée entre-temps); la symptomatologie hors du commun décrite par C._ trouvait une explication plus plausible dans son passé médical, puisqu'elle avait déjà connu, notamment au cours de l'année 1983, des épisodes de malaises similaires ayant entraîné un séjour hospitalier, sans qu'une pathologie cérébrale ou cardiaque ait pu être mise à jour; ces antécédents, que l'expert avait découverts auprès du service de neurologie de l'Hôpital Y._ et dont aucun des médecins qui s'était prononcé jusqu'ici n'avait connaissance, révélaient une structure de personnalité hystérique bien antérieure à l'accident, à laquelle on pouvait rattacher la problématique actuelle de l'assurée. Sur cette base, les premiers juges ont nié l'existence d'un lien de causalité naturelle entre l'état de santé de C._ et la chute du 28 novembre 1995.
4. Pour la recourante, l'expertise du docteur P._ est incomplète et ne convainc pas. Elle estime aberrant qu'un neurologue puisse soutenir que ses problèmes de santé sont dus à sa personnalité. Si elle avait certes effectué un bref séjour hospitalier au service de neurologie en 1983, ainsi qu'en milieu psychiatrique en 1986, elle n'en avait pas moins été en bonne santé durant les 9 années qui avaient précédé son accident. Aucun psychiatre n'avait d'ailleurs diagnostiqué chez elle une personnalité à traits hystériques. Sur le plan psychique, il fallait se référer au docteur S._ dont la spécialisation médicale était la psychiatrie et qui avait retenu un syndrome de stress post-traumatique, un état dépressif sévère, ainsi qu'une modification durable de la personnalité après une expérience de catastrophe (cf. son rapport du 31 août 2007) ou, pour le moins, mettre en oeuvre une expertise psychiatrique. Par ailleurs, la doctoresse D._ partageait le diagnostic d'atteinte du tronc cérébral (cf. son rapport du 6 février 2007). En refusant d'auditionner ces deux médecins, la juridiction cantonale avait violé son droit d'être entendue.
4. Pour la recourante, l'expertise du docteur P._ est incomplète et ne convainc pas. Elle estime aberrant qu'un neurologue puisse soutenir que ses problèmes de santé sont dus à sa personnalité. Si elle avait certes effectué un bref séjour hospitalier au service de neurologie en 1983, ainsi qu'en milieu psychiatrique en 1986, elle n'en avait pas moins été en bonne santé durant les 9 années qui avaient précédé son accident. Aucun psychiatre n'avait d'ailleurs diagnostiqué chez elle une personnalité à traits hystériques. Sur le plan psychique, il fallait se référer au docteur S._ dont la spécialisation médicale était la psychiatrie et qui avait retenu un syndrome de stress post-traumatique, un état dépressif sévère, ainsi qu'une modification durable de la personnalité après une expérience de catastrophe (cf. son rapport du 31 août 2007) ou, pour le moins, mettre en oeuvre une expertise psychiatrique. Par ailleurs, la doctoresse D._ partageait le diagnostic d'atteinte du tronc cérébral (cf. son rapport du 6 février 2007). En refusant d'auditionner ces deux médecins, la juridiction cantonale avait violé son droit d'être entendue.
5. A l'instar des premiers juges, il y a lieu de s'en tenir à la contre-expertise du docteur P._. Ce médecin a fait une analyse approfondie et méthodique du déroulement de l'accident, des symptômes initiaux et de leur évolution, ainsi que des constatations ou hypothèses médicales retenues par ses confrères. Pour rechercher les causes susceptibles d'être à l'origine du cortège de plaintes de C._, il a également mené ou fait faire diverses investigations, en portant une attention particulière au diagnostic de lésion traumatique du tronc cérébral. La prénommée a ainsi été soumise à des examens cliniques et para-cliniques poussés en radiologie (par IRM), en rhino-olfactologie, oto-neurologie, neurologie, neurologie comportementale et science du sommeil (enregistrement polysomnographique). D'un point de vue somatique, loin d'être incomplète, la contre-expertise rend compte de l'état santé de la recourante dans ses tous aspects déterminants. On ne voit pas ce que l'expert judiciaire aurait dû explorer de plus. Quant aux explications qu'il a données en ce qui concerne le degré de gravité du traumatisme subi lors de la chute et le caractère invraisemblable d'une lésion du tronc cérébral, elles sont absolument convaincantes et permettent d'écarter, selon la règle du degré de la vraisemblance prépondérante, l'éventualité d'une séquelle organique due à l'accident assuré. Le rapport (du 6 février 2007) de la doctoresse D._, laquelle se contente d'affirmer que les symptômes présentés par l'assurée sont "compatibles" avec un tel diagnostic, n'est pas de nature à mettre en doute cette conclusion et ne suffit d'ailleurs pas à fonder la reconnaissance d'un lien de causalité naturelle.
Il n'est pas non plus nécessaire, contrairement à ce que soutient la recourante, de mener d'autres investigations sur le plan psychique. Sans parler des considérations du docteur P._ à ce sujet, qui, au demeurant, ne sauraient être dénuées de toute valeur pour la simple raison qu'elles sont le fait d'un neurologue, l'intimée n'a de toute manière pas à répondre d'éventuels troubles psychiques post-traumatiques. Compte tenu des circonstances de l'accident et de l'atteinte qu'il a occasionnée (un traumatisme crânien bénin), l'événement du 28 novembre 1995 doit en effet être classé dans la catégorie des accidents insignifiants ou de peu de gravité, ou tout au plus dans la limite inférieure des accidents de gravité moyenne. Or, sur le vu de la jurisprudence applicable (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 6c/aa p. 140), l'existence d'un rapport de causalité adéquate entre l'accident et des troubles psychiques devrait être niée.
Il n'est pas non plus nécessaire, contrairement à ce que soutient la recourante, de mener d'autres investigations sur le plan psychique. Sans parler des considérations du docteur P._ à ce sujet, qui, au demeurant, ne sauraient être dénuées de toute valeur pour la simple raison qu'elles sont le fait d'un neurologue, l'intimée n'a de toute manière pas à répondre d'éventuels troubles psychiques post-traumatiques. Compte tenu des circonstances de l'accident et de l'atteinte qu'il a occasionnée (un traumatisme crânien bénin), l'événement du 28 novembre 1995 doit en effet être classé dans la catégorie des accidents insignifiants ou de peu de gravité, ou tout au plus dans la limite inférieure des accidents de gravité moyenne. Or, sur le vu de la jurisprudence applicable (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 6c/aa p. 140), l'existence d'un rapport de causalité adéquate entre l'accident et des troubles psychiques devrait être niée.
6. Le recours se révèle manifestement infondé, si bien qu'il convient de statuer selon la procédure prévue à l'<ref-law> et sans qu'il y ait lieu d'ordonner d'échange d'écritures.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais de justice, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
2. Les frais de justice, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 19 novembre 2007
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Ursprung von Zwehl