Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen den Entscheid vom 16. Juni 2014 des Obergerichts des Kantons Thurgau, das eine Beschwerde des Beschwerdeführers gegen die erstinstanzliche Aufforderung zur Leistung eines Kostenvorschusses von Fr. 500.-- im Rahmen eines Verfahrens betreffend Feststellung neuen Vermögens abgewiesen hat, soweit es darauf eingetreten ist,

in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Entscheid des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss <ref-law> allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach <ref-law> offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law> sowie <ref-law>), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. <ref-law>),
dass das Obergericht im Entscheid vom 16. Juni 2014 erwog, soweit sich die Beschwerde gegen einen "Entscheid" im erstinstanzlichen Verfahren richte, sei auf die Beschwerde mangels Vorliegens eines solchen Entscheids nicht einzutreten, soweit der Beschwerdeführer die Kostenvorschussverfügung anfechte, erweise sich die Beschwerde als unbegründet, weil der Beschwerdeführer (Schuldner) als klagende Partei vorschusspflichtig (<ref-law>) und die Vorschusshöhe nicht zu beanstanden sei, schliesslich könne die Rüge, wonach der Beschwerdeführer die Gläubigerin nicht kenne und keine Rechnung von dieser erhalten habe, im Verfahren betreffend neues Vermögen nicht gehört werden,
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht in nachvollziehbarer Weise auf die obergerichtlichen Erwägun-gen eingeht,
dass er erst recht nicht anhand dieser Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den Entscheid des Obergerichts vom 16. Juni 2014 verletzt sein sollen,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,

erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 100.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juli 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann