Faits:
A. Selon contrat du 24 août 1999, A._, propriétaire d'un immeuble à Genève, a cédé à B._ et V._ Sàrl, moyennant un loyer annuel de 72'000 fr. et des charges de 3'000 fr., l'usage d'une surface d'environ 125 m2 située au rez-de-chaussée de l'immeuble en vue d'y exploiter un bar. Le contrat était conclu pour une durée initiale de dix ans, allant du 1er octobre 1999 au 30 septembre 2009, renouvelable ensuite de cinq ans en cinq ans, sauf résiliation signifiée un mois avant l'échéance. Le loyer a été porté en dernier lieu, dès le 1er juin 2009, à 78'312 fr. par an.
L'art. 31 des conditions générales pour les locaux commerciaux (édition 1996), intégrées au bail, spécifiait que toute communication ou notification du bailleur au locataire relative à l'application et à l'exécution du bail lui était valablement adressée aux locaux loués, à charge pour le locataire d'assurer la remise de son courrier en toutes circonstances, notamment en cas d'absence; cette disposition prévoyant encore, plus généralement, qu'était valable toute communication ou notification du bailleur qui atteignait le locataire à une autre adresse.
Selon un avenant du 29 septembre 2003 signé par le bailleur, les locataires et la partie reprenante, X._ Sàrl a repris le contrat, en tant que locataire, avec effet dès le 1er septembre 2003.
Le 3 mars 2008, la Fondation Y._ a fait l'acquisition de l'immeuble et a succédé en qualité de bailleresse au précédent propriétaire.
Par avis officiel du 12 septembre 2008 adressé à X._ Sàrl, la Fondation Y._ a résilié le bail pour l'échéance du 30 septembre 2009. La locataire a contesté ce congé et la procédure a été suspendue devant la commission de conciliation en matière de baux et loyers en raison des faits qui font l'objet du présent litige.
Les 15 septembre 2008, 16 mars 2009, 15 avril et 15 mai 2009, des rappels ont été envoyés à X._ Sàrl, parce que celle-ci ne payait le loyer qu'avec un certain retard.
Le 11 juin 2009, la bailleresse écrivit à X._ Sàrl à sa nouvelle adresse à Plan-les-Ouates (Genève) pour la mettre en demeure de lui faire parvenir dans les trente jours suivant la réception de l'avis la somme de 13'646 fr., soit 12'966 fr. à titre de retard de loyer, 500 fr. pour les charges, 80 fr. pour les frais de rappel et 100 fr. pour les frais de mise en demeure. La locataire était avertie qu'à défaut de paiement de cette somme dans le délai imparti, son bail serait résilié et son évacuation judiciaire requise.
Le 23 juin 2009, X._ Sàrl a payé une mensualité avec les charges, soit 6'690 fr.
Par avis du 22 juillet 2009 établi sur formule officielle et adressé à X._ Sàrl à son siège de Plan-les-Ouates, la Fondation Y._ a résilié le bail pour le 31 août 2009.
Par des virements des 3 et 5 août 2009, la locataire a encore versé à la bailleresse trois mensualités de 6'690 fr., rattrapant ainsi l'arriéré des loyers, qui étaient réglés jusqu'au 31 août 2009.
B. Par acte envoyé le 24 août 2009 à la commission de conciliation en matière de baux et loyers, X._ Sàrl a contesté le congé donné par avis du 22 juillet 2009. L'affaire n'ayant pas été conciliée, la locataire a saisi le Tribunal des baux et loyers.
Parallèlement, la Fondation Y._ a déposé une requête en évacuation dirigée contre X._ Sàrl. Les deux causes ont été jointes.
Lors de l'audience tenue le 5 mars 2010, la bailleresse a indiqué que la dette s'élevait alors à 6'836 fr., ce que le représentant de la locataire a confirmé.
Par ailleurs, il a été établi qu'à la fin de l'année 2008, un incendie avait endommagé le haut du bâtiment, mais sans que cela ne provoque l'interruption de l'exploitation du bar par X._ Sàrl. Les travaux de réparation ont entraîné certaines nuisances, mais il n'a pas été prouvé que celles-ci soient la cause du retard dans le paiement des loyers, puisque celui-ci s'est manifesté en avril et en mai 2009, alors que la locataire s'est surtout plainte de travaux entrepris en juin 2009. La locataire n'a d'ailleurs pas opposé en compensation, dans le délai de grâce, une créance en diminution de loyer ou en dommages-intérêts.
Par jugement rendu le 19 novembre 2010, le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève a constaté la validité du congé donné par avis du 22 juillet 2009 et condamné la locataire à évacuer immédiatement les locaux loués.
Saisi d'un appel formé par X._ Sàrl, la Chambre d'appel en matière de baux et loyers, par arrêt du 20 juin 2011, a confirmé le jugement attaqué avec suite de frais.
C. X._ Sàrl exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal du 20 juin 2011. Invoquant une violation arbitraire du droit cantonal (art. 9 Cst.), la recourante soutient que le congé était nul parce qu'il n'a pas été donné en respectant l'institution de l'élection de domicile selon la loi de procédure civile cantonale. Elle soutient également que le congé est annulable en application de l'<ref-law>, parce qu'il contreviendrait aux règles de la bonne foi. La recourante conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué et à la nullité du congé donné par avis du 22 juillet 2009, subsidiairement à son annulation.
L'intimée conclut au rejet du recours avec suite de dépens.
Les parties ont répliqué et dupliqué.

Considérant en droit:
1. 1.1 Compte tenu du délai de protection prévu par l'art. 271a al. 1 let. e CO en cas de succès de l'action, il n'est pas douteux que la valeur litigieuse minimale de 15'000 fr. requise en matière de bail à loyer par l'<ref-law> est atteinte (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 390 s.).
1.2 Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions tendant à la nullité ou à l'annulation du congé qui lui a été donné et qui a donc qualité pour recourir (<ref-law>), dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance statuant sur recours (<ref-law>), le recours est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 46 al. 1 let. b, 48 al. 1 et 100 al. 1 LTF) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.3 Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Il peut donc être formé pour violation d'un droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 247; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 313), mais non pour violation du droit cantonal (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 249), sauf à invoquer une violation du droit fédéral, en particulier une violation de l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 382 s.).
Le Tribunal fédéral applique d'office le droit dont il peut contrôler le respect (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 400; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 104). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 389; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400).
Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>).
1.4 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 314) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 187; <ref-ruling> consid. 1.4 et 6.2). Une rectification de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est de nature à influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Aucun fait nouveau, ni preuve nouvelle ne peut être présenté, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
En l'espèce, la partie recourante voudrait rectifier l'état de fait sur un point, mais on ne voit pas en quoi la correction requise pourrait influer sur le sort de la cause (<ref-law>) et la recourante ne l'explique pas non plus (sur l'exigence: arrêt 4A_641/2011 du 23 février 2011 consid. 1.3 publié in SJ 2011 I p. 321).
La recourante ne peut se référer à des faits qui n'ont pas été constatés dans la décision attaquée (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 3b/aa p. 133), ni renvoyer simplement à des motifs contenus dans une écriture déposée en instance cantonale (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 306).
1.5 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (<ref-law>).
2. 2.1 Il résulte des constatations cantonales - qui lient le Tribunal fédéral (<ref-law>) - que les parties sont convenues, par reprise d'un contrat déjà existant, que l'intimée cédait à la recourante l'usage de locaux non équipés, moyennant le paiement périodique d'une somme d'argent. Le contrat conclu doit donc être qualifié de bail à loyer au sens de l'<ref-law>.
2.2 La cour cantonale a constaté que la locataire s'est trouvée en retard dans le paiement du loyer et la recourante ne soutient pas que cette constatation serait arbitraire ou d'une toute autre manière contraire au droit (<ref-law>). Le Tribunal fédéral est donc lié par cette constatation (<ref-law>), étant rappelé qu'il n'examine pas d'office la question de l'arbitraire (<ref-law>). La cour cantonale a également constaté que la bailleresse avait adressé une sommation à la locataire, dont le contenu a été relaté dans l'arrêt attaqué. Sur ce point de fait, la recourante n'élève également aucune contestation. La constatation lie donc le Tribunal fédéral (<ref-law>).
Le contenu de cette sommation est conforme aux exigences de l'<ref-law>, ce qui n'est d'ailleurs pas contesté.
La cour cantonale a ensuite constaté que la locataire ne s'était pas acquittée entièrement (par paiement ou par compensation) du loyer arriéré dans le délai de grâce qui lui avait été imparti. Cette constatation ne fait l'objet d'aucune discussion et il n'y a pas lieu d'y revenir (art. 105 al. 1 et 2 LTF).
Enfin, la cour cantonale a constaté que la bailleresse, par avis du 22 juillet 2009 établi sur formule officielle, avait résilié le bail en respectant le délai de trente jours et le terme de la fin d'un mois qui sont prescrits par l'<ref-law>. Ces constatations de fait ne sont pas davantage contestées.
Ainsi, on se trouve en présence d'une résiliation du bail pour cause de demeure du locataire correspondant aux exigences de l'<ref-law>.
2.3 La recourante soutient que la mise en demeure et la résiliation seraient nulles parce qu'elles n'ont pas respecté l'élection de domicile - institution relevant de la procédure civile cantonale - faite chez l'avocat de la recourante.
Il tombe sous le sens que la procédure civile cantonale ne peut régler que la manière de procéder devant les tribunaux du canton. Or, au moment où l'avis comminatoire et la résiliation sont intervenus, ils ne faisaient l'objet d'aucune procédure et ils ne peuvent pas être considérés comme des actes d'une procédure déjà pendante. On observera encore que ces actes reposent sur des faits nouveaux (le retard dans le paiement du loyer) qui ne faisaient l'objet à l'époque d'aucune procédure. En considérant que le droit cantonal de procédure civile n'était pas applicable à ces actes, la cour cantonale n'a certainement pas interprété arbitrairement le champ d'application de la loi genevoise de procédure civile. Ainsi, le grief d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'application du droit cantonal est infondé.
Il a été encore constaté - sans que l'arbitraire ne soit invoqué à ce propos - que la convention des parties incorporait des conditions générales, lesquelles prévoyaient notamment qu'était valable toute communication ou notification du bailleur qui atteignait le locataire à une quelconque autre adresse. Or, la cour cantonale a constaté - sans que la recourante n'invoque à ce sujet l'arbitraire - que la recourante, à son adresse, avait reçu les deux documents en question. La communication entre les parties s'est faite hors de toute procédure et conformément aux clauses contractuelles. Sa validité ne saurait donc être discutée.
L'intimée n'avait d'ailleurs aucune obligation juridique de donner suite à des instructions données unilatéralement par la recourante au sujet des communications entre les parties, sous réserve du respect des règles de la bonne foi (<ref-law>). En l'espèce, les deux documents litigieux ont été envoyés à l'adresse de la recourante et ils ont atteint leur destinataire. Ils n'indiquaient pas qu'une copie était envoyée à l'avocat de la recourante; ils n'étaient donc pas de nature à susciter le moindre doute, de sorte qu'il n'est pas question d'une violation des règles de la bonne foi. La recourante s'est d'ailleurs bien rendu compte qu'elle devait réagir, puisqu'elle a payé une certaine somme dans le délai comminatoire.
Ainsi, le premier grief soulevé par la recourante est dépourvu de tout fondement.
2.4 La recourante soutient que le congé était annulable en application de l'<ref-law>.
Il faut tout d'abord observer que l'on ne se trouve dans aucune des hypothèses prévues par l'<ref-law>. En particulier, le fait qu'un litige était déjà pendant entre les parties n'excluait pas un congé donné pour demeure du locataire (<ref-law>). On relèvera encore que toute prolongation du bail est exclue en cas de congé donné pour demeure du locataire (<ref-law>).
La seule question qui se pose est de savoir si le congé est contraire aux règles de la bonne foi en vertu de l'<ref-law>.
Les cas typiques sont l'absence d'intérêt à l'exercice d'un droit, l'utilisation d'une institution juridique contrairement à son but, la disproportion manifeste des intérêts en présence, l'exercice d'un droit sans ménagement et l'attitude contradictoire (<ref-ruling> consid. 3.3.1 p. 169; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 58; <ref-ruling> consid. 5.1).
Il a déjà été jugé qu'une annulation du congé pour le motif qu'il contrevient aux règles de la bonne foi est possible également lorsque le congé est donné pour cause de demeure du locataire (<ref-ruling> consid. 4a p. 32). Il faut cependant des circonstances particulières pour que le congé soit annulé. Tel sera le cas, par exemple, quand le bailleur, lors de la fixation du délai comminatoire, réclame au locataire une somme largement supérieure à celle en souffrance sans être certain du montant effectivement dû (<ref-ruling> consid. 4b p. 33 s.). Le congé sera également tenu pour contraire aux règles de la bonne foi si le montant impayé est insignifiant (<ref-ruling> consid. 4b p. 33), si l'arriéré a été réglé très peu de temps après l'expiration du délai comminatoire alors que le locataire s'était jusqu'ici toujours acquitté à temps du loyer (arrêt 4A_634/2009 du 3 mars 2010 consid. 2.2.2 et 2.2.3) ou encore si le bailleur résilie le contrat longtemps après l'expiration du délai comminatoire. Il incombe au destinataire du congé de prouver les faits montrant que celui-ci contrevient aux règles de la bonne foi (arrêt 4C.430/2004 du 8 février 2005 consid. 3.1 publié in SJ 2005 I p. 310; arrêt 4C.35/2004 du 27 avril 2004 consid. 3.1 publié in SJ 2004 I p. 424; arrêt 4C.65/2003 du 23 septembre 2003 consid. 4.2.1).
Dans le cas d'espèce, il a été constaté en fait que le congé avait été réellement donné en raison du retard de la locataire dans le paiement du loyer. Dans un contrat de bail (<ref-law>), l'intérêt du bailleur se concentre dans le paiement du loyer qui est la contrepartie de sa prestation. On ne saurait exiger d'un bailleur qu'il tolère la présence dans ses locaux d'un locataire qui ne paie plus le loyer. Le congé donné pour ce motif repose donc sur un intérêt légitime. L'arriéré n'était pas négligeable et il n'a été payé que sensiblement après l'échéance du délai comminatoire. De surcroît, ce n'était pas la première fois que la locataire était en retard dans le paiement du loyer. Cette dernière n'est pas parvenue à établir que ses difficultés financières seraient d'une quelconque manière imputables à la bailleresse. On ne voit donc pas en quoi le congé donné par l'intimée contreviendrait aux règles de la bonne foi.
Le moyen doit être déclaré mal fondé.
3. Le recours, essentiellement dilatoire, est donc infondé et il doit être rejeté.
Les frais judiciaires et les dépens sont mis à la charge de la recourante qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 6'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimée une indemnité de 7'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre des baux et loyers.
Lausanne, le 22 décembre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Piaget