Erwägungen:
1.
Der Kanton Solothurn geht davon aus, dass A._ sein Steuerdomizil ab 2012 in der Stadt bzw. im Kanton Solothurn hat. Mit Urteil vom 7. Juli 2014 wies das Kantonale Steuergericht Solothurn einen diesbezüglichen Rekurs ab. Das Urteil wurde gemäss Sendungsverfolgung der Post am 27. August 2014 an der Zustelladresse entgegengenommen.
Am 30. September 2014 gelangte A._ mit einem als "Fristwiederherstellung gegen Entscheid Steuergericht Solothurn" bezeichneten, vom 29. September 2014 datierten Schreiben an das Bundesgericht. Er teilt darin Folgendes mit: "Seit einigen Monaten habe ich auf den Entscheid des Steuergerichtes Solothurn gewartet. Nun ist der negative Entscheid eingetroffen. Da ich seit Ende August aufgrund eines Stellenwechsels Ferien habe, habe ich den Entscheid sehr spät mitbekommen. In dieser Zeit war ich viel unterwegs unter anderem längere Zeit im Ausland. Ich bitte sie deshalb dringlichst um eine Fristwiederherstellung. Die Unterlagen zum Steuerfall werde ich ihnen sobald möglich zukommen lassen, da ich aktuell im Militärdienst bin." Das Urteil des Kantonalen Steuergerichts wurde dem Bundesgericht am 2. Oktober 2014 nachgereicht. Im von B._ unterzeichneten Begleitschreiben vom 1. Oktober 2014 wird ausgeführt: "Im Auftrag von A._ sende ich Ihnen, aufgrund seiner militärischen Abwesenheit, in der Beilage das Urteil vom kantonalen Steuergericht Solothurn. Dies ist im vorhergehenden Brief so erwähnt."
Mit den Eingaben vom 29./30. September sowie vom 1./2. Oktober 2014 bekundet A._ unmissverständlich den Willen zur Beschwerdeführung, weshalb ein formelles Verfahren eröffnet worden ist.
2.
2.1. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde gegen einen Entscheid innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen. Die Beschwerdefrist beginnt am Tag nach der Mitteilung des anzufechtenden Entscheids zu laufen (<ref-law>). Als gesetzlich bestimmte Frist kann sie nicht erstreckt werden (<ref-law>). Noch vor deren Ablauf ist eine Rechtsschrift vorzulegen, die den Anforderungen von Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG genügt, namentlich die Begehren und deren Begründung enthält. Eine blosse Beschwerdeanmeldung genügt nicht.
Das Urteil des Steuergerichts ist nachweislich am 27. August 2014 in den Machtbereich (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 320) des Beschwerdeführers gelangt. Die Beschwerdefrist begann am 28. August 2014 zu laufen und endete am 26. September 2014. Die erste Eingabe des Beschwerdeführers wurde erst am 30. September 2014 zur Post gegeben; dies war nach Ablauf der Beschwerdefrist. Ohnehin enthielte sie keine Begehren bzw. keine Begründung, die den Anforderungen von Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG genügten.
2.2. Der Beschwerdeführer ersucht indessen um Fristwiederherstellung. Gemäss <ref-law> kann die Frist wiederhergestellt werden, wenn die Partei bzw. ihr Vertreter unverschuldeterweise abgehalten worden ist, fristgerecht zu handeln, sofern die Partei unter Angabe des Grundes (für die Verspätung) innert 30 Tagen nach Wegfall des Hindernisses darum ersucht und die versäumte Rechtshandlung nachholt. Fristwiederherstellung ist nur zu gewähren, wenn die darum ersuchende Partei klarerweise kein Verschulden an der Säumnis trifft und sie auch bei gewissenhaftem Vorgehen nicht rechtzeitig hätte handeln können; es gilt ein strenger Massstab (vgl. <ref-ruling>; <ref-ruling>; je zum mit <ref-law> im Wesentlichen übereinstimmenden Art. 35 Abs. 1 des bis Ende 2006 in Kraft stehenden Bundesgesetzes über die Organisation der Bundesrechtspflege; zu <ref-law> selber etwa Urteile 2C_372/2014 vom 12. Mai 2014 E. 2.2.1; 2C_1203/2013 vom 23. Dezember 2013 E. 2.2.2; 1C_294/2010 vom 28. Oktober 2010 E. 3; mit Hinweisen auf die Doktrin). Typischerweise kann eine im kritischen Zeitpunkt aufgetretene schwere Erkrankung eine Fristwiederherstellung rechtfertigen, wenn dadurch jegliches auf die Fristwahrung gerichtetes Handeln, wie zum Beispiel die Bestellung eines Rechtsvertreters, verunmöglicht wird (<ref-ruling>; <ref-ruling>).
2.3. Der Beschwerdeführer ist am 19. März 2014 mit der Rekurserhebung an das Steuergericht ein Prozessrechtsverhältnis eingegangen. Mit der Begründung des Prozessrechtsverhältnisses geht die Partei die Pflicht ein sicherzustellen, dass sie fristgerecht auf gerichtliche Mitteilungen reagieren kann (vgl. zu den sich aus dem Prozessrechtsverhältnis ergebenden Pflichten <ref-ruling> E. 3.1 S. 227 f.; <ref-ruling> E. 1.2.3 S. 399). Das Steuergericht hat nach Durchführung des Schriftenwechsels sein Urteil im Juli 2014 gefällt und dem Beschwerdeführer gegen Ende August 2014 eröffnet. Dieser Zeitablauf liegt deutlich im Rahmen des zu Erwartenden. Der Beschwerdeführer hatte mithin dafür besorgt zu sein, in jenem Zeitraum selber Beschwerde führen zu können oder nötigenfalls einen Vertreter zu bestellen. Nach seiner Darstellung hatte er seit Ende August 2014 Ferien und war viel unterwegs, unter anderem im Ausland. Bei Ferien handelt es sich, anders als bei kurzfristig auftretenden schweren Erkrankungen, nicht um unvorhersehbare Ereignisse, die organisatorische Vorkehren ausschlössen. Abgesehen davon, dass der Beschwerdeführer es unterlässt zu belegen oder auch nur zu behaupten, dass er zwischen Ende August und Ende September 2014 ununterbrochen in den Ferien weilte, lässt sich mit Ferienabwesenheit (vorbehältlich ganz besonderer Umstände) grundsätzlich kein unverschuldetes Hindernis an der rechtzeitigen Beschwerdeerhebung dartun. Inwiefern der zu einem nicht näher bezeichneten Zeitpunkt (offenbar erst gegen Ende September 2014) angetretene Militärdienst ein Handeln innert der Beschwerdefrist verunmöglicht haben könnte, ist nicht ersichtlich.
Da es offensichtlich an einem unverschuldeten Hindernis im Sinne von <ref-law> fehlt, stellt sich die Frage nach der Rechtzeitigkeit des Fristwiederherstellungsgesuchs selber nicht. Es ist abzuweisen.
2.4. Das Urteil des Steuergerichts ist nicht fristgerecht (<ref-law>) mit einer formgültigen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) Beschwerde angefochten worden; entschuldbare Gründe für die Säumnis liegen nicht vor. Soweit die Rechtsschrift vom 29./30. September 2014 als Beschwerde zu betrachten ist, ist darauf nicht einzutreten.
2.5. Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz und 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Fristwiederherstellungsgesuch wird abgewiesen.
2.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonalen Steuergericht Solothurn und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Oktober 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller