Faits:
A.a. X._, ressortissant serbe (Kosovo), né en 1978, a obtenu le 3 septembre 1993 une autorisation de séjour pour regroupement familial.
En 2001 et 2002, l'intéressé a été condamné à des peines d'emprisonnement de 33 mois, respectivement de 15 jours, pour vols, tentatives de vol, violations de domicile, dommages à la propriété, entrave à l'action pénale, vol d'usage, viol et actes d'ordre sexuel avec une mineure.
Par arrêt du 27 octobre 2003, le Tribunal administratif du canton de Fribourg a confirmé la décision du 17 juin 2003 du Service de la population et des migrants du canton de Fribourg refusant le renouvellement de l'autorisation de séjour et prononçant l'expulsion de X._. La décision d'expulsion du canton de Fribourg prononcée pour une durée indéterminée a été étendue à tout le territoire de la Confédération par l'office fédéral compétent en date du 31 mars 2004. X._ a quitté la Suisse cette année-là.
A.b. Le 3 février 1998, X._ a eu un fils, Z._, né d'une union avec une compatriote qui s'est soldée par un divorce en 2004. L'enfant a été confié à la garde de la mère. D'une relation avec Y._, une compatriote titulaire d'une autorisation d'établissement, X._ a eu deux autres enfants: A._, née en 1999, et B._, né en 2001. Le 10 février 2006, X._ a épousé Y._. Le couple a eu un troisième enfant, C._, née en 2006.
Par arrêt du 14 mai 2007, le Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a confirmé la décision du Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) du 31 août 2006 refusant de délivrer une autorisation d'entrée respectivement de séjour pour regroupement familial en faveur de l'intéressé, notamment compte tenu de l'intérêt public à maintenir éloigné un délinquant ayant gravement enfreint l'ordre public.
Le Tribunal cantonal, par arrêt du 17 décembre 2007, a rejeté le recours de X._ dirigé contre la décision du Service cantonal du 2 août 2007 refusant d'entrer en matière sur une demande de réexamen.
A.c. Après avoir été refoulé dans son pays d'origine en 2007, X._ est revenu illégalement en Suisse, le 15 avril 2008, et a déposé une nouvelle demande de regroupement familial, considérée comme seconde demande de réexamen par le Service cantonal et jugée irrecevable le 29 juillet 2008. Par arrêt du 14 octobre 2008, le Tribunal cantonal a confirmé la décision précitée du 29 juillet 2008. Le Tribunal fédéral a, le 4 mars 2009 (cause 2C_838/2008), déclaré le recours de X._ irrecevable.
A.d. Le 28 janvier 2010, X._ a sollicité une nouvelle demande d'autorisation de séjour. Traitant à nouveau cette requête comme une demande de réexamen, le Service cantonal a considéré qu'elle était irrecevable par décision du 21 avril 2010. Il a en outre décidé que X._ devait sans délai quitter la Suisse. Le Tribunal cantonal a rejeté le recours formé à l'encontre de cette décision par arrêt du 4 août 2011. Le 2 mai 2012, le Tribunal fédéral a rejeté le recours contre cet arrêt (cause 2C_715/2011).
A.e. X._ a quitté le territoire suisse le 5 juin 2012.
B.
Le 20 juillet 2012, X._ a déposé auprès de l'Ambassade de Suisse au Kosovo une demande d'entrée et de séjour en Suisse. A l'appui de sa demande, il a fait état de l'obtention par sa fille A._ de la nationalité suisse le 3 juillet 2012. Traitant cette nouvelle requête comme une demande de réexamen, le Service cantonal l'a rejetée par décision du 22 novembre 2012, tout en acceptant d'entrer en matière.
Par arrêt du 18 mars 2013, le Tribunal cantonal a rejeté le recours de l'intéressé, de Y._ et de leurs enfants. Il a considéré que compte tenu de la gravité des infractions retenues contre l'intéressé et du fait que ce dernier contestait de manière systématique les décisions rendues à son endroit, l'obtention par sa fille de la nationalité suisse ne remettait pas en cause la pesée des intérêts opérée par les différentes autorités.
C.
X._et Y._, ainsi que leurs trois enfants, forment un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 18 mars 2013. Ils demandent, sous suite de frais et dépens, l'annulation de l'arrêt entrepris et l'admission de la demande de reconsidération, subsidiairement, le renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour que celui-ci admette la demande de reconsidération.
Le Service cantonal a renoncé à déposer des observations. Le Tribunal cantonal se réfère à son arrêt du 18 mars 2013. L'Office fédéral des migrations conclut au rejet du recours. Les recourants se sont encore prononcés par écriture du 12 juillet 2013.

Considérant en droit:
1.
Les recourants forment conjointement un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law>). Dans la mesure où le second est irrecevable dès lors qu'il y a lieu d'entrer en matière sur le premier, il convient prioritairement d'analyser la recevabilité du recours en matière de droit public.
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
En l'espèce, X._ a épousé une ressortissante serbe au bénéfice d'une autorisation d'établissement. Il peut donc se prévaloir d'un droit de séjourner en Suisse en vertu de l'art. 43 al. 1 LEtr. En outre, ses quatre enfants se trouvent en Suisse, de sorte qu'il peut a priori aussi se prévaloir de l'art. 8 CEDH. Il s'ensuit que le recours échappe à l'exception prévue à l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, étant précisé que le point de savoir si les art. 43 al. 1 LEtr et 8 CEDH justifient d'accorder au recourant une autorisation de séjour relève du fond et non de la recevabilité (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 179; arrêt 2C_275/2013 du 1er août 2013 consid. 1.4).
1.2. Pour le surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 la. 1 let. d et al. 2 LTF). Déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes requises (<ref-law>) par les destinataires de l'arrêt attaqué qui ont qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>, le recours en matière de droit public est en principe recevable. Le recours constitutionnel subsidiaire est par conséquent irrecevable (cf. <ref-law> a contrario).
2.
Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral, qui comprend les droits de nature constitutionnelle (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'<ref-law>. L'examen du Tribunal fédéral se fonde sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. <ref-law>), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62) ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-law>). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
Les recourants allèguent que l'enfant B._ a obtenu un passeport suisse en date du 25 mars 2013. Intervenu après l'arrêt attaqué, ce fait nouveau est irrecevable. Il en va de même de la pièce datée du 21 août 2013, attestant d'un changement d'adresse de X._, que les recourants produisent pour la première fois devant le Tribunal de céans.
3.
Les recourants se plaignent d'une violation de l'art. 13 CEDH en relation avec l'art. 8 CEDH.
3.1. Selon l'art. 13 CEDH, toute personne dont les droits et libertés reconnus dans la Convention européenne des droits de l'homme ont été violés a droit à l'octroi d'un recours effectif devant une instance nationale, alors même que la violation aurait été commise par des personnes agissant dans l'exercice de leurs fonctions officielles. Cette disposition exige un recours interne permettant d'examiner le contenu d'un " grief défendable " fondé sur la Convention et d'offrir une réparation appropriée, sans qu'elle ne puisse s'interpréter comme imposant " un recours interne pour toute doléance, si injustifiée soit-elle, qu'un individu peut présenter sur le terrain de la Convention " (arrêts de la Cour EDH M.S.S. c. Belgique et Grèce [GC], du 21 janvier 2011, req. 30696/09, par. 288 ss; Boyle et Rice c. Royaume-Uni [plénum], du 27 avril 1988, série A131, par. 52).
3.2. Dans une argumentation souvent confuse, les recourants semblent déceler une violation de l'art. 13 CEDH dans le fait que la juridiction cantonale n'aurait pas tenu compte de certains éléments comme l'écoulement du temps, la situation familiale et le comportement de X._. On peut se demander si une telle argumentation est recevable au regard des exigences de l'<ref-law> (cf. supra consid. 2). Quoi qu'il en soit, l'argument soulevé par les parties se rapporte davantage à la pesée des intérêts à laquelle le Tribunal cantonal a procédé ainsi qu'à l'importance donnée aux éléments favorables aux recourants. Tel qu'invoqué, le grief n'a ainsi aucune portée propre par rapport aux critiques élevées par les recourants en lien avec l'art. 8 par. 2 CEDH. Il sera examiné dans ce contexte (cf. infra consid. 6.4)
4.
Le présent recours est dirigé contre la confirmation, sur recours, d'une décision par laquelle le Service cantonal a rejeté une demande de réexamen.
4.1. Devant le Tribunal fédéral, lorsque l'autorité saisie d'une demande de réexamen entre en matière et rend une nouvelle décision au fond, cette dernière peut faire l'objet d'un recours pour des motifs de fond (arrêts 2C_362/2009 du 24 juillet 2009 consid. 2.3; 2C_516/2007 du 4 février 2008 consid. 3; 2A.506/2003 du 6 janvier 2004, in SJ 2004 I p. 389; <ref-ruling> consid. 3c p. 153 s.). Dans cette hypothèse, le litige a pour objet la décision sur réexamen et non pas la décision initiale.
4.2. Dans une telle situation, le recourant doit se limiter à critiquer l'acte attaqué, en l'occurrence l'arrêt du Tribunal cantonal du 18 mars 2013, et ne peut pas remettre en cause la décision initiale, à savoir celle du 31 août 2006 (cf. arrêt 2C_516/2007 du 4 février 2008 consid. 3). Le Tribunal fédéral n'entrera donc pas en matière sur les critiques des recourants se rapportant à la décision du 31 août 2006, confirmée par le Tribunal cantonal dans un arrêt du 14 mai 2007, en particulier lorsque ceux-ci cherchent à remettre en question la gravité des infractions commises par X._.
Le Tribunal cantonal a considéré que seule la naturalisation de l'enfant A._ constituait un fait nouveau permettant, le cas échéant, de renverser le résultat de la pesée des intérêts. Les recourants invoquent toutefois trois autres circonstances qu'ils considèrent comme nouvelles et qui, selon eux, justifient d'accorder une autorisation de séjour à X._. Il convient de les examiner en premier lieu.
4.3. Les recourants reprochent au Tribunal cantonal de n'avoir pas admis que le courrier du Service de la population et des migrants du canton de Fribourg du 21 décembre 2009 indiquant que l'autorité serait prête à revenir sur ses décisions antérieures en cas d'octroi par les autorités vaudoises d'une autorisation de séjour constituait un fait nouveau justifiant de délivrer une autorisation de séjour à X._.
On peut douter de la recevabilité de ce grief car les recourants ne s'étaient pas prévalus de cet élément devant le Tribunal cantonal (cf. recours du 29 janvier 2013, p. 17). Quoi qu'il en soit, le moyen serait de toute façon mal fondé. Les recourants perdent en effet de vue que le courrier du 21 décembre 2009 a déjà été pris en considération par les autorités à la suite de la demande de réexamen du 28 janvier 2010. Dans son arrêt du 4 août 2008, le Tribunal cantonal avait du reste indiqué que ledit courrier ne laissait qu'une faculté " à l'appréciation des autorités fribourgeoises " et qu'il ne s'agissait pas " d'un élément de fait nouveau permettant de reconsidérer les décisions déjà prises " (arrêt, p. 8). L'arrêt du Tribunal cantonal est devenu définitif à la suite du rejet du recours auprès du Tribunal fédéral (arrêt 2C_715/2011 du 2 mai 2012). Partant, le courrier du 21 décembre 2009 ne remplit pas les conditions de nouveauté et de pertinence nécessaires pour modifier la décision initiale du 31 août 2006.
4.4. Les recourants font valoir l'écoulement du temps depuis les infractions pénales, en se fondant sur la jurisprudence de la Cour européenne des droits de l'homme (ci-après: CourEDH).
4.4.1. Comme la Cour de céans a déjà eu l'occasion de le préciser, les condamnations pénales ne peuvent justifier indéfiniment une restriction du droit au regroupement familial; avec l'écoulement du temps et un comportement correct, les considérations de prévention générale liées à la sécurité et l'ordre publics perdent en importance, étant toutefois rappelé que plus la violation des biens juridiques a été grave, plus l'évaluation du risque de récidive sera rigoureuse (arrêts 2C_715/2011 du 2 mai 2012 consid. 4.3; 2C_36/2009 du 20 octobre 2009 consid. 3.2). Il ressort de ce qui précède que l'écoulement du temps ne peut pas, à lui seul, justifier le réexamen d'une décision. Cet écoulement doit s'accompagner à tout le moins d'un changement de comportement de l'intéressé, ce qui commence par le respect des décisions prononcées (arrêts 2C_1170/2012 du 24 mai 2013 consid. 3.3; 2C_964/2010 du 5 décembre 2011 consid. 3.3).
4.4.2. En l'occurrence, le Tribunal cantonal a considéré que le laps de temps depuis les infractions pénales avait déjà été soulevé dans le cadre des procédures précédentes (arrêt attaqué, p. 8). Cet élément a certes déjà été examiné et tranché dans la procédure de réexamen qui s'est soldée par l'arrêt du Tribunal fédéral du 2 mai 2012 (cf. arrêt 2C_715/2011 du 2 mai 2012 consid. 4.3). Encore faut-il savoir si, dans l'actuelle procédure de réexamen, l'intéressé peut se prévaloir d'un comportement correct. Or, force est de constater que, depuis les condamnations pénales de 2001 et 2002, X._ n'a pas respecté les décisions rendues à son égard, ce qui lui a valu une nouvelle condamnation le 28 avril 2009 pour infraction à la loi sur les étrangers. Si le recourant a quitté la Suisse en 2004, il y est revenu illégalement une première fois pour être refoulé en 2007; il a récidivé en 2008, puis vraisemblablement en 2010, avant de quitter le territoire suisse le 5 juin 2012. On ne saurait par conséquent parler d'un comportement correct de la part de l'intéressé. A cet égard, la situation actuelle de X._ n'est pas différente de celle qui était à l'origine de l'arrêt du 2 mai 2012, dans lequel la Cour de céans avait conclu que l'écoulement du temps ne pouvait être pris en considération, l'intéressé n'ayant pas respecté les décisions rendues à son égard (cf. arrêt 2C_715/2011 du 2 mai 2012). Dans ces conditions, c'est à bon droit que l'instance précédente n'a pas tenu compte de l'écoulement du temps depuis les condamnations pénales de l'intéressé.
4.5. L'arrêt de la CourEDH Udeh c. Suisse auquel se réfèrent les recourants ne leur est d'aucun secours. D'une part, l'arrêt ne constitue pas un arrêt de principe (arrêts 2C_365/2013 du 30 août 2013 consid. 2.4, destiné à la publication; 2C_339/2013 du 18 juillet 2013 consid. 2.9; 2C_139/2013 du 11 juin 2013 consid. 7.5). D'autre part, sa portée été fortement relativisée par le Tribunal fédéral (arrêt 2C_365/2013 du 30 août 2013 consid. 2.4, destiné à la publication). Du reste, l'état de fait dans la présente affaire diffère de l'arrêt Udeh c. Suisse sur des éléments considérés comme déterminants par la CourEDH. La CourEDH avait en particulier accordé beaucoup d'importance au comportement irréprochable du recourant à la suite de sa remise en liberté et au fait que l'infraction principale avait été commise après la conception des enfants communs.
5.
Les recourants se plaignent de ce que le Tribunal cantonal n'a pas pris en compte les éléments issus de leur situation familiale. Ils soutiennent que l'arrêt attaqué est arbitraire, en tant qu'il ne considère pas ces éléments comme des faits nouveaux et pertinents.
5.1. Une décision ne peut être qualifiée d'arbitraire (art. 9 Cst.) que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 7 p. 51; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 5 s.; <ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 318 s.).
5.2. Les recourants font valoir qu'ils ont vécu de nombreuses années en Suisse, où ils ont le centre de leur vie privée et familiale. Les enfants A._, B._ et C._ ont par ailleurs effectué toute leur scolarité en Suisse et parlent exclusivement le français. Quant à l'enfant Z._ issu d'un premier mariage de X._, les recourants exposent que l'éloignement de l'intéressé empêche tout contact avec son fils puisque le jugement de divorce prévoit que le droit de visite s'exercera uniquement en Suisse. Quoi qu'en disent les recourants, les éléments invoqués dans leur recours ont déjà largement été examinés par les autorités dans les précédentes procédures de réexamen. La situation de l'épouse et des enfants A._, B._ et C._ a fait l'objet de la procédure de réexamen engagée par Y._ le 15 mars 2006, qui s'est achevée par un arrêt du Tribunal cantonal du 14 mai 2007. Quant à la situation de l'enfant Z._, elle a été prise en considération dans l'arrêt du Tribunal cantonal du 14 octobre 2008, entré en force avec l'arrêt du Tribunal fédéral du 4 mars 2009. Partant, le Tribunal cantonal pouvait sans arbitraire considérer que les éléments tirés de la situation familiale de X._ ne constituaient pas des faits nouveaux et pertinents propres à justifier un réexamen de la décision de refus d'autorisation de séjour.
6.
En réalité, comme l'a constaté l'instance précédente, le seul élément nouveau apporté par les recourants est la naturalisation récente de l'enfant A._. Il reste à décider si cette circonstance permet de renverser le résultat de la pesée des intérêts en faveur des recourants.
6.1. L'art. 51 al. 2 let. b LEtr établit que les droits prévus à l'art. 43 LEtr (droits des membres étrangers de la famille d'un ressortissant étranger titulaire d'une autorisation d'établissement à l'octroi d'une autorisation de séjour et à sa prolongation) s'éteignent s'il existe des motifs de révocation au sens de l'art. 62 LEtr. Selon l'art. 62 let. b LEtr, la révocation est notamment possible si l'étranger a été condamné à une peine privative de liberté de longue durée ou a fait l'objet d'une mesure pénale prévue aux art. 64 ou 61 CP. Le Tribunal fédéral considère qu'une peine privative de liberté est de longue durée lorsqu'elle dépasse un an d'emprisonnement (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 379 ss).
6.2. Une révocation, et, a fortiori, le refus d'octroi d'une autorisation de séjour dans le cadre d'une demande de réexamen, ne se justifie toutefois que si la pesée des intérêts à effectuer dans le cas d'espèce fait apparaître la mesure comme proportionnée au sens de l'art. 96 LEtr (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 381 s.). Il convient donc de prendre en considération la gravité de la faute commise, le degré d'intégration respectivement la durée du séjour effectué en Suisse et le préjudice que l'intéressé et sa famille auraient à subir en raison de la mesure (cf. art. 96 al. 1 LEtr; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 381 s.). Quand le refus d'octroyer une autorisation de séjour se fonde sur la commission d'une infraction, la peine infligée par le juge pénal est le premier critère servant à évaluer la gravité de la faute et à procéder à la pesée des intérêts en présence (cf. arrêt 2C_26/2011 du 6 juin 2011 consid. 3.2).
6.3. De même, le droit au respect de la vie privée et familiale garanti par l'art. 8 par. 1 CEDH n'est pas absolu. Une ingérence dans l'exercice de ce droit est possible, selon l'art. 8 par. 2 CEDH, à certaines conditions précises, étant précisé que la prévention des infractions pénales et la mise en oeuvre d'une politique restrictive en matière de séjour des étrangers constituent des buts légitimes au regard de cette disposition conventionnelle (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 156). L'application de cette disposition implique aussi la pesée des intérêts en présence et l'examen de la proportionnalité de la mesure (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 et 2.2 p. 154 ss).
6.4. En l'espèce, les conditions d'extinction du droit à l'octroi d'un titre de séjour en Suisse en vertu des art. 43 al. 1, 51 al. 2 let. b et 62 LEtr sont remplies. La condamnation de X._ à une peine d'emprisonnement de 33 mois tombe en effet sous le coup de l'art. 62 let. b LEtr. Eu égard à la gravité des infractions commises, les juges cantonaux ont considéré que l'intérêt général de sécurité publique à voir l'intéressé quitter la Suisse l'emportait sur l'intérêt privé de celui-ci à séjourner dans le pays. La relation de X._ avec son épouse et ses quatre enfants ainsi que son influence sur le droit éventuel de l'intéressé de demeurer en Suisse en vertu de l'art. 8 CEDH ont été analysées par le Tribunal cantonal dans ses arrêts du 14 mai 2007 et du 14 octobre 2008 (cf. supra consid. 5.2). Le seul élément qui n'a pas encore été pris en compte dans ces différentes procédures est la naturalisation de l'enfant A._. L'instance précédente a toutefois considéré que ce fait nouveau n'était pas de nature à modifier la balance des intérêts établie précédemment. A juste titre. Les trois enfants issus de l'union entre le recourant et son épouse, Y._, ont toujours bénéficié d'un titre de séjour en Suisse, de sorte que la naturalisation de l'un deux ne modifie pas fondamentalement le contexte familial. Certes, le Tribunal fédéral a assoupli les règles en matière de regroupement familial inversé lorsque l'enfant a la nationalité suisse (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 287; <ref-ruling> consid. 2.2.3 p. 157 s.; 143 consid. 4.4 p. 152 s.). Dans ce cas, la jurisprudence n'exige en particulier plus du parent qui entend se prévaloir de l'art. 8 CEDH un comportement irréprochable; seule une atteinte d'une certaine gravité à l'ordre et à la sécurité publics peut l'emporter sur le droit de l'enfant suisse de pouvoir grandir en Suisse. Cette jurisprudence ne trouve toutefois application que lorsque le parent qui sollicite l'autorisation de séjour a la garde exclusive et l'autorité parentale sur son enfant. En pareille situation, le départ du parent qui a la garde de l'enfant entraîne de facto l'obligation pour ce dernier de quitter la Suisse. Le renvoi du parent entre ainsi en conflit avec les droits que l'enfant peut tirer de sa nationalité suisse, comme la liberté d'établissement, l'interdiction du refoulement ou le droit de revenir ultérieurement en Suisse (cf. <ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 157). La situation se présente différemment dans le cas d'espèce: A._ a toujours vécu en Suisse avec sa mère, laquelle dispose d'un titre de séjour durable. L'éloignement du père ne remet ainsi pas en cause le séjour de l'enfant en Suisse. Il n'y a dès lors pas lieu d'appliquer cette jurisprudence au cas d'espèce.
6.5. Il suit des considérations qui précèdent que la naturalisation de l'enfant A._ ne suffit pas, à elle seule, à contrebalancer le passé pénal du recourant, dont la gravité ne saurait être niée, ainsi que la persistance avec laquelle le recourant a refusé de se conformer à la décision d'expulsion du 27 octobre 2003. Sur ce point, il suffit de renvoyer à l'arrêt entrepris (<ref-law>).
6.6. Dans ces conditions, les juges cantonaux pouvaient considérer que l'argument soulevé par les recourants en lien avec la naturalisation de l'enfant A._ pour s'opposer au renvoi de X._ était impropre à modifier la pesée des intérêts devant être effectuée dans le cadre de l'art. 8 par. 2 CEDH.
6.7. X._ s'obstine, du reste, à ignorer que la demande de réexamen ne saurait servir à remettre continuellement en cause les décisions précédentes (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 181). L'intéressé a déposé de nombreuses demandes, soit celles que le Service cantonal a refusé en date du 31 août 2006, du 2 août 2007, du 29 juillet 2008, du 21 avril 2010, du 20 juillet 2012 et, enfin, du 22 novembre 2012. Parmi ces requêtes, trois ont donné lieu à un recours au Tribunal fédéral. Le dernier arrêt en date, rendu par la Cour de céans, remonte à un peu plus d'une année. Or, le procédé consistant à présenter de nombreuses demandes de réexamen constitue visiblement un moyen dilatoire afin de ne pas se soumettre aux décisions rendues à son encontre (arrêt 2C_715/2011 du 2 mai 2012 consid. 4.3). En tant qu'il confine à l'abus de droit, un tel comportement, qui dessert du reste les intérêts des recourants, ne mérite pas d'être protégé (<ref-law>).
7.
Le recours en matière de droit public est rejeté dans la mesure où il est recevable.
Succombant, les recourants supporteront les frais judiciaires (<ref-law>) solidairement entre eux. Il n'est pas alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours en matière de droit public est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge des recourants solidairement entre eux.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire des recourants, au Service de la population du canton de Vaud et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 23 septembre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
La Greffière: McGregor