Faits:
A. Y._ (ci-après: la créancière), dont le siège est à Vaduz (Liechtenstein), a fait notifier à X._ Ltd (ci-après: la débitrice), dont le siège est à Genève, un commandement de payer le montant de 23'169'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 1er janvier 2005 (poursuite n° xxxx).
La mainlevée provisoire de l'opposition formée par la débitrice a été prononcée, sur recours, par la Cour de justice du canton de Genève le 6 septembre 2006.
B. Le 7 septembre 2007, le Tribunal de première instance de Genève a rejeté la réquisition de faillite présentée par la créancière, au motif que le délai de l'<ref-law> n'avait pas été respecté.
Statuant sur recours de la créancière le 29 novembre 2007 et constatant que le motif invoqué était infondé, la Cour de justice a annulé le jugement de première instance et prononcé la faillite de la débitrice avec effet au jour même à 8h 33.
C. Contre cet arrêt, qu'elle a reçu le 5 décembre 2007, la débitrice a interjeté, le 11 du même mois, un recours en matière civile au Tribunal fédéral, concluant à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité inférieure, respectivement au Tribunal de première instance pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle mentionne toute une série de dispositions légales, mais se plaint en définitive de violation de l'<ref-law>, reprochant à la Cour de justice de n'avoir pas renvoyé la cause au Tribunal de première instance pour qu'il prononce sa faillite.
Par ordonnance du 10 janvier 2008, le Président de la IIe Cour de droit civil a accordé l'effet suspensif au recours.
L'intimée a conclu au rejet du recours.

Considérant en droit:
1. La décision par laquelle le juge prononce la faillite ou la refuse est une décision finale (<ref-law>) qui peut faire l'objet d'un recours en matière civile (<ref-law>; Message du Conseil fédéral, du 28 février 2001, concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, FF 2001 p. 4105), quelle que soit la valeur litigieuse (art. 74 al. 2 let. d LTF; FF 2001 p. 4107).
Interjeté en temps utile (<ref-law>) contre une décision rendue en dernière instance cantonale (<ref-law>) par la partie ayant été déboutée de ses conclusions prises devant la juridiction précédente (<ref-law>), le présent recours est recevable.
2. 2.1 Selon l'arrêt attaqué, le délai de 15 mois de l'<ref-law> a été respecté et - d'autres obstacles à la faillite n'étant pas invoqués - la requête de faillite devait être admise. Un renvoi de la cause au premier juge, comme le requérait la débitrice, ne s'imposait pas dès lors que la décision de l'autorité supérieure se substituait à celle du premier juge en raison de l'effet dévolutif du recours. Par ailleurs, le principe du double degré de juridiction était respecté, le débiteur n'ayant pas un droit intangible, après que deux instances se sont prononcées sur la requête de faillite, à une révocation simplifiée selon l'<ref-law>. Au demeurant, la débitrice aurait pu, dans sa réponse à l'appel, invoquer que l'un des moyens prévus par cette disposition avait été réalisé.
2.2 La recourante soutient en substance que la Cour de justice s'est trompée en prononçant elle-même la faillite et qu'elle aurait dû retourner le dossier au Tribunal de première instance, ce qui lui aurait permis de régler sa dette ou d'obtenir un accord avec son créancier après le prononcé de sa faillite et d'obtenir ainsi la rétractation de sa faillite au sens de l'<ref-law>. Elle aurait donc été indûment privée d'une telle possibilité, qui était réelle et sérieuse. Elle se plaint également d'inégalité de traitement, car le débiteur qui succombe en première instance peut encore obtenir l'annulation de sa faillite en vertu de l'<ref-law>, alors qu'elle-même, qui a eu gain de cause en première instance, ne peut plus bénéficier de cette possibilité. Les arguments de la juridiction cantonale concernant l'effet dévolutif, le double degré de juridiction et l'absence de droit intangible ne changeraient rien, selon la recourante, au fait qu'elle a été privée sans raison de la possibilité d'obtenir la rétractation de sa faillite devant une autorité judiciaire supérieure. Enfin, l'on ne saurait lui reprocher de n'avoir pas réuni les conditions de rétractation avant même le prononcé de sa faillite, dès lors que l'<ref-law> prévoit expressément la possibilité de le faire après.
2.3 De son côté, l'intimée fait valoir que l'<ref-law> doit être interprété à la lumière de deux principes: d'une part, la procédure d'exécution doit désintéresser le poursuivant dans un délai raisonnable; d'autre part, il y a lieu d'éviter d'inutiles ouvertures de faillites. La disposition en question viserait à éviter la faillite de débiteurs inattentifs, hypothèse qui ne serait pas réalisée en l'espèce dès lors que la poursuite a débuté en 2005, que la procédure judiciaire de faillite a duré d'août à novembre 2007 et que la débitrice était présente à toutes les audiences. La recourante ne saurait prétendre avoir été prise de court; elle n'a pas pu payer sa dette ou trouver un arrangement jusqu'à l'audience de la Cour de justice, où elle aurait pu s'en prévaloir. L'<ref-law> ne conférerait pas le droit d'obtenir un jugement de faillite par un juge de première instance. Quant à la prétendue inégalité de traitement, elle n'existerait pas puisque, dans tous les cas, la cause est examinée complètement par deux instances successives. En ne payant pas sa dette avant l'audience de la Cour de justice, la débitrice aurait pris le risque que sa faillite soit prononcée. Elle pourrait d'ailleurs obtenir la rétractation de sa faillite selon l'<ref-law> si elle payait enfin sa dette.
3. 3.1 Aux termes de l'<ref-law>, la décision du juge de la faillite peut être déférée à l'autorité judiciaire supérieure dans les 10 jours à compter de sa notification; les parties peuvent faire valoir des faits nouveaux lorsqu'ils se sont produits avant le jugement de première instance.
Selon l'<ref-law>, l'autorité judiciaire supérieure peut annuler le jugement de faillite lorsque le débiteur, en déposant son recours, rend vraisemblable sa solvabilité et qu'il établit par titre que depuis lors la dette, intérêts et frais compris, a été payée (ch. 1), que la totalité du montant à rembourser a été déposée auprès de l'autorité judiciaire supérieure à l'intention du créancier (ch. 2) ou que le créancier a retiré sa réquisition de faillite (ch. 3).
L'<ref-law> concerne aussi bien la décision qui rejette la réquisition de faillite que celle qui l'admet (Flavio Cometta, Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, n. 1 ad <ref-law>). Ainsi que cela découle de son texte, l'<ref-law> ne vise, lui, que le recours du débiteur contre la décision qui prononce sa faillite.
Sous l'empire de l'ancien droit, la jurisprudence avait imposé la prise en considération des faits nouveaux improprement dits ou pseudo-nova (ATF 36 I 383 consid. 2; <ref-ruling> consid. 2a); en revanche, la question de l'admission, de la limitation ou de l'exclusion des faits nouveaux proprement dits ou vrais nova, qui relevait du droit cantonal, demeurait réglée de manière différente selon les cantons (ATF <ref-ruling> consid. 2 et 3). En adoptant le nouvel <ref-law>, entré en vigueur le 1er janvier 1997, le législateur a voulu uniformiser la situation, que le Tribunal fédéral avait qualifiée d'insatisfaisante (ATF <ref-ruling> consid. 3 p. 159). L'<ref-law> règle exhaustivement les trois cas de faits nouveaux proprement dits ou vrais nova que le juge saisi du recours contre le prononcé de faillite doit admettre (Message du Conseil fédéral du 8 mai 1991, FF 1991 III p. 130; arrêt 5P.129/2006 du 30 juin 2006 consid. 2.2.1). Selon l'intention du législateur, cette disposition vise surtout les cas où, par inadvertance ou à la suite d'un contretemps, il n'a pas été possible d'éviter à temps la déclaration de faillite, alors même que la viabilité de l'entreprise débitrice ne saurait être déniée d'emblée. La réglementation est toutefois assez stricte, dans la mesure où il incombe au débiteur de rendre vraisemblable qu'il est solvable; les débiteurs désespérément surendettés et, partant, voués à la faillite ne pourront plus attendre l'ouverture de la faillite pour payer leurs dettes (Message précité, FF 1991 III p. 130/131). En doctrine, on a relevé que la disposition risquait d'être utilisée de manière abusive par le débiteur qui, alors même qu'il n'a pas respecté les nombreux délais de paiement qui lui ont été impartis, obtiendra néanmoins par ce moyen une prolongation de son délai de paiement; la répétition de cette tactique devrait être tenue en échec par le fait que le juge examinera la solvabilité du débiteur (Jürgen Brönnimann, Novenrecht und Weiterziehung des Entscheides des Konkursgerichtes gemäss Art. 174 E SchKG, in Recht und Rechtsdurchsetzung, Zurich 1994, p. 433 ss, p. 445 ch. 6).
3.2 Ni le texte de l'<ref-law>, ni le but poursuivi par le législateur, ni la systématique des <ref-law> ne permettent d'accréditer la thèse de la recourante. Le prononcé de la faillite n'est pas de la compétence exclusive d'un juge de première instance. Le recours de l'<ref-law> peut être dirigé aussi bien contre le prononcé de la faillite que contre son refus. Le juge de recours peut réformer le jugement de première instance et, si les conditions en sont remplies, prononcer la faillite. L'<ref-law> ne vise que le recours du débiteur dont la faillite a été prononcée en première instance. Le but de cette disposition n'est pas d'accorder à celui-ci un délai supplémentaire de paiement, mais d'éviter qu'à la suite d'une inadvertance ou d'un contretemps de sa part, la faillite d'une entreprise viable soit déclarée. Le grief de la recourante est donc infondé.
La question de savoir si le débiteur dont la faillite a été refusée pourrait invoquer dans sa réponse au recours du créancier les mêmes faits nouveaux que ceux visés par l'<ref-law> peut demeurer indécise en l'espèce, dès lors que la recourante ne les a pas fait valoir.
4. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté, aux frais de son auteur (<ref-law>). L'intimée ayant répondu, la recourante sera condamnée à lui verser des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Une indemnité de 5'000 fr., à verser à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la 1ère Section de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 23 janvier 2008
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier: