A.- R._, geb. 1979, war seit 7. August 1995 als Mechanikerlehrling bei der in W. domizilierten Maschinenbau AG angestellt und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfall und Berufskrankheit versichert. Am 21. November 1998 absolvierte er bei einer Turnvorführung einen Salto rückwärts vom circa 1,60 Meter hohen "Schwedenkasten" auf eine weiche, etwa 40 Zentimeter dicke Matte. Bei der Landung verspürte er einen stechenden Schmerz im linken Knie. Wegen Beschwerden bei der forcierten Beugung des betroffenen Knies konsultierte er am 12. Dezember 1998 den Hausarzt Dr. med. B._, Spezialarzt FMH für Allgemeine Medizin, W.. Dieser stellte die Verdachtsdiagnose einer posttraumatischen, retropatellären Chondromalazie (Bericht vom 20. Januar 1999). Dr. med. X._, Leitender Arzt für Orthopädische Chirurgie, Regionalspital, diagnostizierte im Bericht vom 4. Februar 1999 seinerseits einen Verdacht auf eine mediale Meniskusläsion. Tags darauf führte er eine Kniegelenksarthroskopie durch, wobei gestützt auf die Diagnose einer hypertrophen Plica mediopatellaris eine Plicaresektion erfolgte (Operationsbericht vom 17. Februar 1999). Im Bericht vom 24. März 1999 hielt Dr. med. X._ fest, die Meniskuszeichen seien allesamt negativ, das Kniegelenk reiz- und ergussfrei. Hinsichtlich der nach wie vor bestehenden medialen Kniegelenksschmerzen bei forcierter Flexion äusserte er den Verdacht einer MCL-Problematik im Bereiche der femoralen Insertion. Bei Ausbleiben einer Besserung stellte er eine Arthro-MRI-Untersuchung zur Diskussion, wobei er eingestand, aktuell Mühe zu haben, eine vernünftige Fragestellung dafür zu finden. Mit Verfügung vom 26. März 1999 lehnte die SUVA ihre Leistungspflicht mangels Vorliegens eines Unfalles oder einer unfallähnlichen Körperschädigung ab. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 21. Juli 1999 fest, nachdem sie u.a. einen weiteren Bericht des Dr. med. X._ (vom 31. Mai 1999) sowie eine Stellungnahme ihres Dr. med. F._, SUVA, vom 10. Mai 1999 eingeholt hatte.
B.- Die von der SWICA Gesundheitsorganisation (nachfolgend: SWICA) in ihrer Eigenschaft als Krankenversicherer des R._ dagegen eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz ab (Entscheid vom 16. Februar 2000).
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde stellt die SWICA das Rechtsbegehren, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die SUVA zu verpflichten, die gesetzlichen Leistungen zu erbringen.
Die SUVA beantragt Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, soweit darauf überhaupt einzutreten sei. Der als Mitinteressierter beigeladene R._ und das Bundesamt für Sozialversicherung lassen sich nicht vernehmen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Im angefochtenen Entscheid sowie im Einspracheentscheid, auf welchen die Vorinstanz Bezug nimmt, sind die Bestimmung über den Unfallbegriff (<ref-law>) sowie die Rechtsprechung zum hiefür wesentlichen Merkmal des ungewöhnlichen äusseren Faktors im Allgemeinen (vgl. auch <ref-ruling> Erw. 1 mit Hinweisen) sowie bei unkoordinierten Bewegungen des Körpers im Besonderen (das von der Beschwerdegegnerin angeführte Urteil D.H. vom 18. März 1999 wurde zwischenzeitlich in RKUV 1999 Nr. U 345 S. 420 ff. veröffentlicht) zutreffend dargelegt worden. Darauf kann verwiesen werden.
2.- a) In tatsächlicher Hinsicht ist davon auszugehen, dass der im Rahmen einer Turnvorführung getätigte Salto rückwärts vom circa 1,60 Meter hohen "Schwedenkasten" auf eine weiche, etwa 40 Zentimeter dicke Matte "etwas zu tief" (durch den Versicherten mitunterschriebener Bericht des SUVA-Inspektors vom 8. März 1999) geriet, weshalb die Landung in der Hockestellung erfolgte, statt gestreckt mit anschliessendem In-die-Knie-Gehen.
b) Wo sich die Schädigung, wie hier, auf das Körperinnere beschränkt und sie erfahrungsgemäss auch als alleinige Folge von Krankheiten, namentlich von degenerativen Veränderungen eines Körperteils innerhalb eines durchaus normalen Geschehensablaufs, auftreten kann, muss die unkoordinierte Bewegung als unmittelbare Ursache der Schädigung unter besonders sinnfälligen Umständen gesetzt worden sein (RKUV 1999 Nr. U 345 S. 422 Erw. 2b mit Hinweisen). Daran fehlt es insoweit, als der Versicherte beim Sprung samt Landung unbestrittenermassen weder stolperte, ausglitt noch stürzte. Nicht jede noch so geringfügige Abweichung vom optimalen Verlauf einer turnerischen Darbietung - allenfalls verbunden mit der unbestimmten Qualifikation "misslungen" - begründet einen Unfall im Rechtssinne. Die bloss etwas zu tiefe Ausführung eines Saltos mit der Folge einer ebensolchen Landung in der Hockestellung, statt gestreckt mit anschliessendem Abfedern auf der circa 40 cm dicken Matte, vermag das Kriterium eines ungewöhnlichen äusseren Faktors für sich allein nicht zu erfüllen. Es handelt sich, wenn auch im Sinne eines Grenzfalles, noch um einen in der betreffenden Sportart üblichen Umstand.
3.- Streitgegenstand bildet, letzt- wie vorinstanzlich (<ref-ruling> ff. Erw. 2a-c mit Hinweisen), die Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin für das Geschehnis vom 21. November 1998. Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist demnach auch insoweit einzutreten, als die Beschwerdeführerin nun, anders als noch im kantonalen Verfahren, im Sinne einer Eventualbegründung eine unfallähnliche Körperschädigung nach <ref-law> geltend macht. Die Beschwerdegegnerin hatte eine solche im Einspracheentscheid vom 21. Juli 1999 verworfen.
a) Eine Haftungsgrundlage für die anlässlich der Arthroskopie vom 5. Februar 1999 diagnostizierte und behandelte hypertrophe Plica mediopatellaris (Heilbehandlung, durch die Operation bedingte Arbeitsunfähigkeit bis 1. März 1999) ist nicht gegeben, da die genannte Schädigung nicht unter <ref-law> fällt.
b) Ein selbstständiger Befund einer Muskelzerrung (<ref-law>; <ref-ruling> ff.) ist durch die Umschreibung der beteiligten Ärzte, wonach der Versicherte ein Distorsionstrauma des linken Kniegelenkes erlitten habe, nicht erwiesen (Berichte des Dr. med. B._ vom 20. Januar 1999 und des Dr. med. X._ vom 17. Februar 1999). Entsprechendes gilt für den durch letzteren, knapp zwei Monate nach der Arthroskopie (vom 5. Februar 1999) im Bericht vom 24. März 1999 erstmals genannten, vagen und hauptsächlich durch die nach wie vor geklagten Beschwerden begründeten Verdacht einer medialen Seitenbandläsion (vgl. <ref-law>). Vorgängig waren insbesondere sowohl ein Gelenkerguss verneint und Instabilitäten der Bänder ausgeschlossen worden (vgl. Berichte des Dr. med. B._ vom 20. Januar 1999 und des Dr. med. X._ vom 4. Februar 1999). Im Übrigen hat der Versicherte gemäss den Abklärungen der Beschwerdegegnerin nach der Kontrolle vom 30. März 1999 durch den Hausarzt die beteiligten Ärzte nicht mehr konsultiert, was den Schluss nahe legt, dass die Ursache der Beschwerden mit der Operation vom 5. Februar 1999 behoben werden konnte. Bei dieser Sachlage ist es nicht zu beanstanden, wenn die Beschwerdegegnerin und die Vorinstanz keine beweismässigen Weiterungen vornahmen. Lediglich in grundsätzlicher Hinsicht sei angefügt, dass ein MRI-Befund bei fehlendem Status vor dem strittigen Geschehnis kausalrechtlich für sich allein nicht aussagekräftig ist. In gleicher Weise wird der Beweiswert eines Befundes sodann dadurch relativiert, wenn dieser erst lange Zeit nach dem strittigen Ereignis erhoben wird, da die festgestellte Schädigung allenfalls im Zusammenhang mit einem anderen Sachverhalt zu sehen ist.
4.- Der Grundsatz der Unentgeltlichkeit des Verfahrens bei Streitigkeiten um Versicherungsleistungen nach Art. 134 OG gilt nicht für den Fall, dass sich ein Unfall- und ein Krankenversicherer über Leistungen für einen gemeinsamen Versicherten streiten (<ref-ruling> ff. Erw. 6 mit Hinweisen, u.a. auf 126 V 192 Erw. 6). Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 135 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.- werden der
Beschwerdeführerin auferlegt und mit dem geleisteten
Kostenvorschuss verrechnet. III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht
des Kantons Schwyz, R._ und dem Bundesamt
für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 21. September 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Vorsitzende der III. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: