Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 8. September 2006 stellte die Basler Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Basler) als obligatorischer Unfallversicherer ihre Leistungen an die 1951 geborene D._ für die Folgen eines am 29. Januar 2004 erlittenen Unfalls mit Wirkung ab 21. April 2006 ein. Zur Begründung wurde erklärt, die ab diesem Datum fortbestehenden Beschwerden stünden in keinem adäquaten Kausalzusammenhang mit dem Unfall. Daran hielt die Basler mit Einspracheentscheid vom 17. April 2007 fest.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau ab (Entscheid vom 23. Januar 2008). Im Verlauf des Rechtsmittelverfahrens liess die Versicherte unter anderem einen Bericht der Klinik X._ vom 29. Mai 2007 auflegen.
C. D._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Basler zurückzuweisen.
Die Basler schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D. Mit Schreiben vom 25. September 2008 lässt die Beschwerdeführerin ein Attest des Spitals Y._ ("passeport d'allergie") vom 8. September 2008 nachreichen.

Erwägungen:
1. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze über den für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers (<ref-law>) vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen Unfallereignis und Gesundheitsschaden (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181; vgl. auch 126 V 353 E. 5c S. 361; <ref-ruling> E. 1 S. 337 f.) sowie über den Beweiswert und die Würdigung medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 3a und b S. 352 f.) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen. Richtig sind auch die vorinstanzlichen Erwägungen zur überdies erforderlichen Adäquanz des Kausalzusammenhangs im Allgemeinen (<ref-ruling> E. 5a S. 461 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2 S. 181, 402 E. 2.2 S. 405) und bei psychischen Fehlentwicklungen im Besonderen (<ref-ruling> E. 5b/bb S. 103; <ref-ruling> E. 6 S. 138 ff.).
2. Die Beschwerdeführerin rutschte am 29. Januar 2004 auf einer vereisten Treppe aus und stürzte. Streitig und zu prüfen ist, ob die Basler für dieses Ereignis über den 21. April 2006 hinaus Leistungen zu erbringen hat.
2.1 Für die Beurteilung des medizinischen Sachverhalts kann mit dem kantonalen Gericht auf das Gutachten des Prof. Dr. med. B._, Chefarzt Neurologische Klinik Spital Z._, vom 26. April 2006 (basierend auf einer Untersuchung vom 12. Januar 2006) abgestellt werden. Die Vorinstanz hat überzeugend dargelegt, warum dieser Stellungnahme gegenüber jener der Ärzte der Klinik X._ (Bericht vom 29. Mai 2007) bei der Beweiswürdigung der Vorrang einzuräumen ist. Prof. Dr. med. B._ gelangt zum Ergebnis, die Beschwerdeführerin leide an einem chronischen lumbospondylogenen Syndrom. Zudem äussert er den Verdacht auf eine somatoforme Schmerzstörung. Weiter hält er fest, die beklagten Schmerzen seien mit überwiegender Wahrscheinlichkeit zumindest initial Folge des Unfallereignisses vom 29. Januar 2004. Das Ausmass der geklagten Beschwerden stehe jedoch in krassem Gegensatz zu den objektivierbaren Befunden. Unter Berücksichtigung allein der Unfallfolgen sei die Arbeitsfähigkeit der Beschwerdeführerin in ihrem bisherigen Beruf als Buchhalterin nicht eingeschränkt. Hinsichtlich der Unfallfolgen müsse auch keine Heilbehandlung mehr erfolgen.
2.2 Das kantonale Gericht hat den natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis vom 29. Januar 2004 und den über den 21. April 2006 hinaus fortbestehenden Beschwerden (chronisches lumbospondylogenes Syndrom) sinngemäss bejaht. Gleichzeitig wurde festgehalten, es handle sich um organisch nicht (hinreichend) nachweisbare Unfallfolgeschäden. Deshalb sei eine separate Adäquanzprüfung nach Massgabe der mit BGE <ref-ruling> begründeten Rechtsprechung vorzunehmen. Das Ereignis vom 29. Januar 2004 sei den leichten Unfällen zuzuordnen. Angesichts der unmittelbar nach dem Unfall eingetretenen, nicht offensichtlich unfallunabhängigen Folgen seien die zur Adäquanzprüfung bei mittelschweren Unfällen entwickelten Kriterien (BGE <ref-ruling> E. 6c/aa S. 140) massgebend. Da die Vorinstanz keines dieser Kriterien als erfüllt erachtete, verneinte sie den adäquaten Kausalzusammenhang.
2.3 Die Beschwerdeführerin pflichtet der Vorinstanz darin bei, dass keine objektivierbaren Beeinträchtigungen vorliegen und deshalb eine Adäquanzprüfung nach den Regeln von BGE <ref-ruling> erforderlich ist. Anerkannt wird auch die Qualifikation des Unfalls vom 29. Januar 2004 als leichtes Ereignis im Sinne der Rechtsprechung. Die Beschwerdeführerin vertritt jedoch die Auffassung, die Kriterien der Dauerschmerzen, der erheblichen Arbeitsunfähigkeit sowie des schwierigen Heilungsverlaufs und der erheblichen Komplikationen seien erfüllt, wobei das letztere Merkmal in auffallender Weise vorliege.
3. 3.1 Mit den Beteiligten kann davon ausgegangen werden, dass die Beschwerdeführerin auch über den 21. April 2006 hinaus an Beschwerden in Form von Rückenschmerzen litt, welche nicht gegeben wären, wenn das Unfallereignis vom 29. Januar 2004 weggedacht würde. Der natürliche Kausalzusammenhang ist demnach zu bejahen. Da keine anspruchsbegründenden organisch (hinreichend) nachweisbaren Beeinträchtigungen vorliegen, richtet sich die Prüfung der Adäquanz des Kausalzusammenhangs nach der Praxis gemäss BGE <ref-ruling> (<ref-ruling> E. 5b/bb S. 103).
3.2 Über den Hergang des Unfalls vom 29. Januar 2004 ist den Akten zu entnehmen, dass die Versicherte auf einer vereisten Treppe ausrutschte und auf die linke Körperseite stürzte. Im Rahmen der für die Belange der Adäquanzprüfung vorzunehmenden Einteilung (BGE <ref-ruling> E. 6 S. 139) ist dieses Ereignis, wie auch die Beschwerdeführerin anerkennt, als leicht zu bezeichnen. Da unmittelbar anschliessend lumbale Rückenschmerzen sowie Beinschmerzen auftraten, welche nicht als offensichtlich unfallunabhängig bezeichnet werden können, hat trotz der Qualifikation des Ereignisses als leicht eine Adäquanzbeurteilung nach den für mittelschwere Unfälle geltenden Grundsätzen stattzufinden (RKUV 1998 Nr. U 297 S. 243 E. 3b, U 16/97). Die Adäquanz ist demzufolge zu bejahen, wenn ein einzelnes der massgebenden Kriterien in besonders ausgeprägter Weise erfüllt ist oder wenn die Kriterien insgesamt in gehäufter oder auffallender Weise vorliegen (BGE <ref-ruling> E. 6c/bb S. 141). Bei der Prüfung der einzelnen Kriterien sind einzig die organischen Unfallfolgen zu berücksichtigen.
3.2 Über den Hergang des Unfalls vom 29. Januar 2004 ist den Akten zu entnehmen, dass die Versicherte auf einer vereisten Treppe ausrutschte und auf die linke Körperseite stürzte. Im Rahmen der für die Belange der Adäquanzprüfung vorzunehmenden Einteilung (BGE <ref-ruling> E. 6 S. 139) ist dieses Ereignis, wie auch die Beschwerdeführerin anerkennt, als leicht zu bezeichnen. Da unmittelbar anschliessend lumbale Rückenschmerzen sowie Beinschmerzen auftraten, welche nicht als offensichtlich unfallunabhängig bezeichnet werden können, hat trotz der Qualifikation des Ereignisses als leicht eine Adäquanzbeurteilung nach den für mittelschwere Unfälle geltenden Grundsätzen stattzufinden (RKUV 1998 Nr. U 297 S. 243 E. 3b, U 16/97). Die Adäquanz ist demzufolge zu bejahen, wenn ein einzelnes der massgebenden Kriterien in besonders ausgeprägter Weise erfüllt ist oder wenn die Kriterien insgesamt in gehäufter oder auffallender Weise vorliegen (BGE <ref-ruling> E. 6c/bb S. 141). Bei der Prüfung der einzelnen Kriterien sind einzig die organischen Unfallfolgen zu berücksichtigen.
3.3 3.3.1 Der Unfall vom 29. Januar 2004 weist weder eine besondere Eindrücklichkeit auf noch war er mit besonders dramatischen Begleitumständen verbunden.
3.3.2 Der am Tag nach dem Unfall erstmals aufgesuchte Dr. med. U._, Allgemeine Medizin FMH, stellte im Arztzeugnis UVG vom 30. März 2004 die Diagnosen einer Beckenstauchung mit rezidivierenden ISG-Blockaden und aktivierter Ileitis links. Dabei handelt es sich nicht um Verletzungen, die aufgrund ihrer Art oder Schwere erfahrungsgemäss besonders geeignet sind, psychische Fehlentwicklungen auszulösen.
3.3.3 Laut dem Gutachten des Prof. Dr. med. B._ vom 26. April 2006 ist die Beschwerdeführerin in der bisherigen Tätigkeit als Buchhalterin aus Sicht der somatischen Unfallfolgen voll arbeitsfähig. Der Experte führt weiter aus, das Ereignis vom 29. Januar 2004 habe seiner Ansicht nach allenfalls zu einer vorübergehenden Arbeitsunfähigkeit geführt. Dr. med. K._, Chirurgie FMH, gelangte bereits in seiner medizinischen Beurteilung vom 25. November 2004 zum Ergebnis, die Unfallfolgen bewirkten noch eine Arbeitsunfähigkeit von 50 % des früheren Pensums (vgl. dazu SVR 2007 UV Nr. 25 S. 81 E. 8.6.1, U 479/05). Gleichzeitig stellte er die Prognose, ab 1. März 2005 werde die Versicherte, was die Unfallfolgen anbetreffe, wieder voll arbeitsfähig sein. Unter diesen Umständen hat das Kriterium der nach Grad und Dauer erheblichen Arbeitsunfähigkeit nicht als erfüllt zu gelten.
3.3.4 Die Akten enthalten keinerlei Hinweise auf eine ärztliche Fehlbehandlung. Auch die Dauer der ärztlichen Behandlung kann - soweit der somatische Aspekt betroffen ist - mit Blick auf die medizinischen Unterlagen nicht als ungewöhnlich lang bezeichnet werden.
3.3.5 Die Vorinstanz hat das Kriterium der Dauerbeschwerden mit der Begründung verneint, die Schmerzen bewirkten laut dem Gutachten von Prof. Dr. med. B._ keine Arbeitsunfähigkeit. Diese Argumentation führt, wie die Beschwerdeführerin zu Recht einwendet, zu einer Vermengung zweier Kriterien. Angesichts des aktenkundigen chronifizierten lumbospondylogenen Syndroms können Dauerschmerzen bejaht werden. Nach Lage der Akten sind die Beschwerden jedoch zu einem weit überwiegenden Anteil nicht somatisch erklärbar. Deshalb kann auch unter Berücksichtigung der von der Beschwerdeführerin geltend gemachten Schmerzmittel-Unverträglichkeit nicht von einer besonderen Ausprägung dieses Merkmals gesprochen werden, welche für sich allein genommen die Adäquanz zu begründen vermöchte. Unter diesen Umständen erübrigt sich eine nähere Prüfung der Frage, inwieweit die mit der Beschwerdeschrift aufgelegten neuen Unterlagen und das am 25. September 2008 nachgereichte Dokument überhaupt Berücksichtigung finden können (vgl. <ref-law> sowie <ref-ruling> und Urteil 9C_40/2007 vom 31. Juli 2007, E. 3.1).
3.3.6 Aus der Dauer der ärztlichen Behandlung und der geklagten Beschwerden - welche im Rahmen der spezifischen Adäquanzkriterien (ungewöhnlich lange Dauer der ärztlichen Behandlung, Dauerbeschwerden) zu berücksichtigen sind - darf nicht ohne weiteres auf einen schwierigen Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen geschlossen werden. Es bedarf hiezu besonderer Gründe, welche die Heilung beeinträchtigt haben (SVR 2007 UV Nr. 25 S. 81 E. 8.5, U 479/05). Nach Auffassung des Gutachters Prof. Dr. med. B._ war im damaligen Zeitpunkt (die Untersuchung fand am 12. Januar 2006 statt) aufgrund der Unfallfolgen keine Heilbehandlung mehr erforderlich. Die bereits erwähnte Schmerzmittel-Unverträglichkeit ist nicht unter dem Kriterium der erheblichen Komplikationen, sondern unter jenem der Dauerschmerzen zu behandeln. Anderweitige besondere Gründe im vorstehend erwähnten Sinn sind nicht ersichtlich.
3.4 Nach dem Gesagten ist nur eines der massgebenden Kriterien erfüllt, und dies nicht in besonders ausgeprägter Weise. Das kantonale Gericht hat somit die Leistungseinstellung auf den 21. April 2006 zu Recht bestätigt. Die Beschwerde ist abzuweisen.
4. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG). Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin als mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betraute Organisation hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. Dezember 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Flückiger