Faits:
A.
A._ a été assurée contre le risque de perte de gain en cas de maladie auprès de la compagnie X._ SA. Le contrat prévoyait une couverture de 80% du salaire assuré dès le quinzième jour d'incapacité de travail, sur une durée maximale de 716 jours.
L'assurée s'est trouvée en incapacité totale de travail dès le 11 octobre 2003 et l'assurance lui a versé des indemnités journalières durant 716 jours, en particulier dans la période du 1er janvier au 4 juin 2006.
Par décision du 6 juillet 2011, et à compter du 1er janvier 2006, l'office compétent a admis l'assurée au bénéfice d'une rente entière de l'assurance-invalidité fédérale. Les prestations à verser pour la période du 1er janvier 2006 au 31 mai 2011 s'élevaient à 141'743 francs. En application des conditions générales d'assurance de la compagnie X._ SA relatives à la surindemnisation, une retenue de 9'641 fr.30 devait être opérée en faveur de cette compagnie.
Avec succès, l'assurée a contesté cette retenue en exerçant un recours. La Chambre des assurances sociales de la Cour de justice du canton de Genève a réformé la décision attaquée par arrêt du 13 mars 2012; elle a ordonné le versement de ce montant de 9'641 fr.30 à l'assurée, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er janvier 2008. Elle a considéré que les conditions générales déterminantes n'autorisaient pas le versement direct de prestations de l'assurance-invalidité à l'assureur perte de gain, si l'assuré n'y consentait pas. L'arrêt de la Cour de justice n'a pas été contesté.
Le versement ordonné par la Cour a été exécuté. Par la suite, l'assurée n'a pas accepté de restituer 9'641 fr.30 à la compagnie X._.SA
B.
Le 5 mars 2013, X._ SA a ouvert action contre A._ devant la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice. La défenderesse devait être condamnée à restituer 9'641 fr.30 avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er juillet 2012.
La défenderesse a conclu au rejet de l'action.
La Cour a statué le 13 août 2013; elle a rejeté l'action.
C.
Agissant par la voie du recours en matière civile, la demanderesse saisit le Tribunal fédéral de conclusions semblables à celles déjà prises devant l'autorité précédente.
La défenderesse conclut au rejet du recours, dans la mesure où celui-ci est recevable.

Considérant en droit:
1.
La contestation porte sur la restitution de prestations d'une assurance complémentaire à l'assurance-maladie sociale; elle a été tranchée en instance cantonale unique ainsi que le prévoit l'organisation judiciaire genevoise en relation avec l'<ref-law>. Le recours en matière civile est donc recevable sans égard à la valeur litigieuse (<ref-law>; <ref-ruling>).
Contrairement à l'opinion de la défenderesse, les conclusions présentées sont parfaitement intelligibles et conformes aux exigences légales.
2.
La demanderesse et l'assurance-invalidité fédérale ont l'une et l'autre versé des prestations à la défenderesse pour la période du 1er janvier au 4 juin 2006. Au regard des conditions générales déterminantes, les indemnités de la demanderesse se révèlent indues dans la mesure où les prestations totales excèdent 80% du salaire assuré. La demanderesse a ainsi versé 9'641 fr.30 en sus de son obligation. Elle a exécuté ses versements sans égard à une possible surindemnisation car selon un accord passé avec l'Office fédéral des assurances sociales, l'assurance-invalidité lui rembourserait les montants en surplus par prélèvement sur ses propres prestations, dans l'éventualité où elle les accorderait rétroactivement à la défenderesse. Cette éventualité s'est réalisée mais la défenderesse est parvenue à empêcher qu'une partie des prestations d'invalidité fût distraite pour le remboursement de la surindemnisation. Ce remboursement n'est donc pas intervenu. Ces éléments ressortent de la décision attaquée; ils sont incontestés et il n'y a pas lieu d'y revenir.
La demanderesse entreprend de se faire rembourser l'indu par la défenderesse. La Cour de justice retient que celle-ci n'est tenue à aucune obligation contractuelle de rembourser; ce point est également incontesté.
La Cour retient encore que la demanderesse a versé ses indemnités volontairement, sans agir sous l'influence d'une erreur, de sorte que la défenderesse ne peut pas non plus être tenue à rembourser sur la base de l'<ref-law>.
3.
Aux termes de l'art. 62 al. 1 et 2 CO, celui qui, sans cause légitime, s'est enrichi aux dépens d'autrui est tenu à restitution (al. 1). La restitution est due, en particulier, de ce qui a été reçu sans cause valable, en vertu d'une cause qui ne s'est pas réalisée ou d'une cause qui a cessé d'exister (al. 2).
Aux termes de l'<ref-law>, celui qui a payé volontairement ce qu'il ne devait pas ne peut le répéter s'il ne prouve qu'il a payé en croyant, par erreur, qu'il devait ce qu'il a payé.
3.1. Selon deux arrêts du Tribunal fédéral de 1996 (<ref-ruling> consid. 3a p. 107 in medio) et de 2003 (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 649), cette dernière disposition régit seule, à l'exclusion de l'<ref-law>, la répétition de montants payés volontairement, c'est-à-dire autrement que sous la contrainte résultant de l'exécution forcée, d'un état de nécessité ou d'une grave menace. Celui qui a payé volontairement doit donc établir qu'il n'était pas débiteur et, de plus, qu'il a agi sous l'influence de l'erreur.
Ces arrêts sont critiqués en doctrine, en ce sens que, selon plusieurs contributions, le paiement volontaire n'exclut pas de manière absolue les cas de restitution prévus par l'<ref-law> (Benoît Chappuis, in Commentaire romand, 2e éd., 2012, nos 2 et 3 ad <ref-law>, avec références à d'autres auteurs).
Dans un arrêt de 2011 (<ref-ruling> consid. 4.4.5 p. 251), le Tribunal fédéral s'est référé sans plus de discussion à sa jurisprudence antérieure à 1996, selon laquelle l'<ref-law> permet de répéter - sans qu'il soit nécessaire d'établir une quelconque erreur - des paiements accomplis en exécution anticipée d'un contrat en cours de négociation ou d'élaboration, lorsque ce contrat n'a finalement pas été conclu (<ref-ruling> consid. 2a p. 22). La possibilité de répéter les paiements faits même sans erreur en exécution d'un contrat certes conclu mais soumis à condition, après que la condition est défaillie (<ref-ruling> consid. 3.2.2 et 4.1 p. 268/269), a aussi été rappelée dans le même arrêt.
3.2. Lorsque l'auteur d'un paiement volontaire demande restitution à raison d'un fait postérieur à cette prestation, il n'y a pas matière à exiger de lui l'allégation et la preuve d'une erreur survenue lors de ladite prestation. Les faits futurs sont éventuellement prévisibles, à un degré plus ou moins élevé, mais ils ne sont jamais susceptibles d'être connus, et ils ne peuvent donc pas non plus être l'objet d'une erreur. C'est pourquoi, selon la jurisprudence relative à l'<ref-law>, l'erreur sur un fait futur ne peut qu'exceptionnellement justifier l'invalidation d'un contrat (cf. <ref-ruling>; Bruno Schmidlin, in Commentaire bernois, nos 202 à 210 ad art. 23 et 24 CO).
Dans la période du 1er janvier au 4 juin 2006, la demanderesse était tenue au versement de ses indemnités à hauteur de 80% du salaire assuré. Le contrat d'assurance était en effet valable et le risque prévu était réalisé, en ce sens que l'incapacité de travail de la défenderesse se prolongeait. Les versements avaient ainsi une cause juridique. La demanderesse n'agissait en aucune manière sous l'influence d'une connaissance inexacte de la situation de fait et de droit alors présente; la Cour de justice retient donc avec raison qu'elle ne peut pas se prévaloir d'une erreur.
L'assurance-invalidité fédérale a accordé ses prestations rétroactivement le 6 juillet 2011, notamment pour la même période. Par l'effet des conditions générales déterminantes, cette décision est venue supprimer la cause juridique précitée, à concurrence de la surindemnisation. Dans cette mesure, la cause des versements a « cessé d'exister » aux termes de l'<ref-law>, ce qui autorise la demanderesse à répéter le montant concerné. A l'époque des versements, la décision du 6 juillet 2011 était un événement futur et incertain; cet événement était bien sûr prévisible parce que classique dans les cas d'incapacité de travail de longue durée, mais la demanderesse n'aurait pas pu l'opposer à l'assurée pour refuser ou réduire les indemnités alors dues. Le droit de répétition doit donc être reconnu alors même qu'il n'est survenu aucune erreur.
4.
Le recours se révèle fondé, ce qui conduit à la réforme de la décision présentement attaquée. A titre de partie qui succombe, la défenderesse doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral.
Il ne sera pas alloué de dépens à la demanderesse, compte tenu que cette partie ne s'est pas fait représenter par un mandataire externe, que la rédaction du recours ne lui a pas imposé un travail exceptionnellement important et que la valeur litigieuse était peu élevée (cf. <ref-ruling> consid. 5b p. 519).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis et l'arrêt de la Cour de justice est réformé en ce sens que la défenderesse est condamnée à payer 9'641 fr.30 à la demanderesse, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er juillet 2012.
2.
La défenderesse acquittera un émolument judiciaire de 2'000 francs.
3.
Il n'est pas alloué de dépens.
4.
La cause est renvoyée à la Cour de justice pour statuer à nouveau sur les frais et dépens de l'instance cantonale.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 6 janvier 2014
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Klett
Le greffier: Thélin