A.- Par contrat du 5 août 1994, C._ a été engagé comme chauffeur par la Mission permanente de la République du Burundi auprès de l'Office des Nations Unies et des autres Organisations Internationales à Genève (ci-après:
la Mission) pour un salaire de 2300 fr. par mois, auquel s'ajoutaient un forfait de 300 fr. pour les heures supplémentaires ainsi que le remboursement de la cotisation mensuelle de l'assurance-maladie. Le contrat a été signé par l'ambassadrice Nshimirimana, alors en charge de la Mission.
Le 22 juillet 1997, C._ a requis en vain une augmentation de salaire.
Par contrat d'engagement du 29 décembre 1997, document rédigé sur papier à en-tête de la Mission, muni du sceau de cette dernière et signé par l'ambassadeur Nsanze, la rémunération de C._ a passé de 2678 fr. à 3100 fr. dès le 1er janvier 1998, participation à l'assurance-maladie en sus.
Ce nouveau salaire incluait le forfait de 300 fr. pour les heures supplémentaires. Le délai de congé a été porté immédiatement à trois mois (alors que, selon le contrat du 5 août 1994, il n'était de trois mois qu'à compter de la cinquième année de service). Enfin, la durée des vacances a été augmentée de deux jours (soit 22 jours par an).
Le 30 décembre 1997, le Ministère burundais des relations extérieures et de la coopération (ci-après: le Ministère) a rappelé l'ambassadeur Nsanze en l'invitant à quitter son poste dans le délai d'un mois; il a confié la direction de la Mission à Epiphanie Kabushemeye, chargée d'affaires ad intérim. Cette dernière a enjoint au personnel de respecter ses instructions.
Le 8 janvier 1998, Terence Nsanze a écrit au Président de la République du Burundi et au Ministère pour contester la nomination d'Epiphanie Kabushemeye comme "chef de l'ambassadeur". De ce fait, il a continué à exercer ses fonctions officielles jusqu'au 12 février 1998.
Le 9 janvier 1998, Epiphanie Kabushemeye a reproché à C._ d'avoir refusé d'obtempérer à ses instructions.
C._ a transmis ce courrier à Terence Nsanze, lequel lui a confirmé que "seul l'ambassadeur est chef de Mission permanente jusqu'à l'expiration du délai réglementaire accordé par le gouvernement burundais". L'ambassadeur a invité C._ à s'opposer "même avec la force" à toute personne portant atteinte à la sécurité de l'ambassade. Il a précisé que ses instructions primaient celles du premier conseiller.
C'est ainsi que C._ a "repoussé" Epiphanie Kabushemeye et une secrétaire qui entendaient accéder aux locaux de la Mission.
Par lettre du 12 janvier 1998, Epiphanie Kabushemeye a reproché à C._ de continuer à se rebeller contre ses instructions. Au vu de son "entêtement", elle l'a ensuite suspendu de ses fonctions pendant cinq jours, soit du 19 au 23 janvier 1998, avec retenue de salaire. C._ s'est néanmoins présenté à son travail le 22 janvier. Ce comportement lui a valu un nouvel avertissement écrit.
Le 14 janvier 1998, le Ministère a reproché à Terence Nsanze d'avoir empêché l'accès de l'ambassade au personnel diplomatique en faisant changer les serrures.
Par notes des 19 janvier et 6 février 1998, le Ministère a confirmé au Directeur général de l'Office des Nations Unies à Genève que l'ambassadeur Nsanze ne pouvait plus se prévaloir du titre de Représentant permanent du Burundi à Genève à compter du 31 janvier 1998; en attendant l'arrivée de son successeur, Epiphanie Kabushemeye assurait l'intérim.
L'insoumission de C._ a duré jusqu'au 13 février 1998, date à laquelle la police genevoise a procédé à son évacuation, ainsi qu'à celle de Terence Nsanze.
Du 14 février au 12 mars 1998, C._ s'est trouvé dans l'incapacité totale de travailler ensuite de maladie.
Le 28 février 1998, un nouvel ambassadeur, Adolphe Nahayo, a pris ses fonctions à la tête de la Mission.
Le 2 mars 1998, C._ a requis le paiement de ses salaires de janvier et février 1998 conformément au contrat de travail du 29 décembre 1997 (soit deux fois 3301 fr.).
Le 6 mars suivant, l'employeur a refusé de payer les salaires réclamés, au motif que le contrat de travail du 29 décembre 1997 n'avait pas été discuté avec le premier conseiller (Epiphanie Kabushemeye) ni soumis pour approbation au Ministère. Selon l'employeur, l'ambassadeur Nsanze avait commis un abus de pouvoir et de confiance.
Dès son retour à la Mission, le 12 mars 1998, C._ a constaté qu'un nouveau chauffeur avait été engagé et qu'il n'avait pratiquement rien à faire.
Par pli du 16 mars 1998, l'ambassadeur Nahayo a confirmé à C._ qu'il ne reconnaissait pas les modifications du contrat de travail initial du 5 août 1994. Il ajoutait que, s'il souhaitait continuer à travailler à la Mission, C._ devait admettre l'application de son contrat initial avec un salaire de 2678 fr.
Par lettre du 17 mars 1998, rédigée en anglais, C._ a maintenu que le seul contrat valable était celui signé le 29 décembre 1997. Il a en outre indiqué que, si la Mission souhaitait le renvoyer, il convenait de respecter le délai contractuel de trois mois.
Par lettre du 18 mars 1998, l'ambassadeur Nahayo a refusé d'entrer en matière sur une demande rédigée en anglais et a exigé que C._ s'adresse à lui en français, langue officielle de la Mission.
Le même jour, C._ a déféré à l'exigence de l'ambassadeur. Il s'est étonné que l'ambassadeur ne puisse pas utiliser la langue la plus courante dans les organisations internationales, tout en estimant qu'il s'agissait d'une tactique dilatoire. Il a réclamé ses salaires des mois de janvier à mars 1998, intérêts de retard compris. Enfin, se référant implicitement au courrier de l'ambassadeur du 6 mars 1998, il s'est offusqué des accusations d'abus de pouvoir et de confiance portées contre l'ambassadeur Nsanze et lui-même, accusations qu'il jugeait regrettables et déplacées, gratuitement diffamatoires, graves et constitutives d'un véritable affront.
Par pli du 26 mars 1998, la Mission a résilié le contrat de travail de C._ avec effet immédiat. A l'appui de sa décision, la Mission invoquait les avertissements signifiés à l'intéressé les 9, 12, 16 et 22 janvier 1998; elle lui reprochait d'avoir persisté à réclamer, par lettre du 17 mars 1998, l'application du contrat irrégulier du 29 décembre 1997 et d'avoir tenu, dans sa lettre du 18 mars 1998, des propos malveillants envers l'ambassadeur Nahayo.
La Mission invitait C._ à venir chercher ses salaires de janvier, février et mars 1998, sous déduction de cinq jours de mise à pied, soit 8157 fr.20.
C._ a rejeté cette offre par lettre du 30 mars 1998; il a persisté à exiger le respect du contrat du 29 décembre 1997.
B.- Par demande du 15 septembre 1998, C._ a assigné la République du Burundi en paiement de 53 750 fr., intérêts en sus. Ce montant comprend 9300 fr.
à titre de salaire pour les mois de janvier à mars 1998, 9300 fr. à titre de préavis de congé pour les mois d'avril à juin 1998, 1550 fr. à titre d'indemnité de vacances pour le premier semestre 1998, 18 600 fr. à titre d'indemnité pour licenciement abusif (six mois de salaire) et 15 000 fr. à titre d'indemnité pour heures supplémentaires.
La défenderesse a contesté la demande, mais a déclaré accepter de payer au demandeur 7587 fr.70 à titre de salaire pour les mois de janvier à mars 1998, selon contrat du 5 août 1994, 669 fr.50 à titre de 13e salaire pro rata temporis et 669 fr.50 à titre d'indemnité pour deux semaines de vacances non prises. Elle s'engageait en outre à lui délivrer un certificat de travail.
Par jugement du 17 août 1999, le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève a débouté le demandeur de toutes ses conclusions, tout en donnant acte à la défenderesse de ce qu'elle s'engageait à lui verser les montants qu'elle reconnaissait devoir.
Saisie par le demandeur, la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes a annulé ce jugement et condamné la défenderesse à payer au demandeur 27 824 fr.90, intérêts en sus.
C.- La défenderesse exerce un recours en réforme contre cet arrêt. Elle conclut implicitement au rejet des conclusions du demandeur, sous réserve des montants qu'ellea admis de payer devant le Tribunal des prud'hommes.
Le demandeur propose le rejet du recours.

Considérant en droit :
1.- a) Selon la défenderesse, le demandeur ne pouvait pas admettre de bonne foi que l'ambassadeur Nahayo (recte:
Nsanze) avait la compétence d'octroyer l'augmentation de salaire prévue au contrat du 29 décembre 1997.
b) En signant le nouveau contrat de travail du demandeur, le 29 décembre 1997, l'ambassadeur Nsanze n'a pas agi comme un représentant de la République du Burundi, au sens des <ref-law>, mais comme un organe administratif de cette dernière. On peut donc se demander si la validité d'un tel acte juridique ne dépend pas des dispositions internes du droit administratif burundais. Dans une telle hypothèse, le grief articulé par la défenderesse serait irrecevable dans le cadre d'un recours en réforme, attendu qu'il ne porte pas sur l'application du droit fédéral (art. 43 al. 1 OJ). Au demeurant, la défenderesse ne fait pas valoir que la décision attaquée n'a pas appliqué le droit étranger désigné par le droit international privé suisse, ni que la cour cantonale a constaté à tort que le contenu du droit étranger ne peut pas être établi (art. 43a al. 1 OJ).
Cette question peut toutefois demeurer indécise, car, de toute façon, le grief fondé par la défenderesse sur les art. 33 et 34 CO doit être rejeté.
2.- Selon l'<ref-law>, lorsque le représenté a fait connaître, soit en termes exprès, soit par ses actes, les pouvoirs qu'il a conférés, il ne peut en opposer au tiers de bonne foi la révocation totale ou partielle que s'il a fait connaître également cette révocation.
a) En l'occurrence, le contrat de travail du demandeur, portant la date du 5 août 1994, a été signé par l'ambassadrice qui dirigeait la Mission à l'époque. La défenderesse, qui n'a jamais contesté la validité de ce contrat, a donc fait savoir au demandeur, par ses actes, qu'elle conférait au chef de la Mission le pouvoir de conclure des contrats de travail. Naturellement, le pouvoir de conclure comporte le pouvoir, moins étendu, de modifier le contrat.
En conséquence, il faut admettre que la défenderesse a fait connaître au demandeur, par actes concluants, que l'ambassadeur avait le pouvoir de conclure et de modifier les contrats de travail.
b) A suivre la défenderesse, le demandeur savait que le pouvoir de l'ambassadeur était limité, en ce sens que ce dernier ne pouvait ni conclure ni modifier un contrat de travail sans l'approbation préalable du Ministère.
La Cour d'appel a refusé de retenir, dans ses constatations de fait, que le demandeur connaissait une telle restriction. Les critiques formulées par la défenderesse sur ce point sont irrecevables, car elles sont dirigées contre les constatations de fait de l'autorité cantonale (art. 55 al. 1 let. c OJ).
c) Selon la cour cantonale, le demandeur pouvait, de bonne foi, admettre que l'ambassadeur Nsanze avait le pouvoir de modifier le contrat sans l'approbation du Ministère.
La défenderesse reproche à la cour cantonale d'avoir, ce jugeant, violé le droit fédéral.
A teneur de l'<ref-law>, la bonne foi est présumée lorsque la loi en fait dépendre la naissance ou les effets d'un droit (al. 1). Toutefois, nul ne peut invoquer sa bonne foi si elle est incompatible avec l'attention que les circonstances permettaient d'exiger de lui (al. 2).
En l'occurrence, il incombait à la défenderesse de prouver les faits démontrant l'absence de bonne foi du demandeur ou, à tout le moins, l'absence d'attention que les circonstances permettaient d'exiger de lui.
Or, le contrat initial et le contrat modificatif ont été signés sans aucune réserve par l'ambassadeur sur du papier officiel, dûment muni du sceau de la Mission. Sur le vu de ces documents, le demandeur n'avait aucune raison de douter que l'ambassadeur eût le pouvoir de lier, par sa signature, la République défenderesse. Comme le relève à juste titre la cour cantonale, le fait que le chauffeur se soit considéré lui-même comme une "educated person" ne permettait pas de considérer qu'il se soit fié à la légère aux apparences.
Selon la défenderesse, le demandeur a réclamé une augmentation de salaire à la chargée d'affaires, Epiphanie Kabushemeye, le 22 juillet 1997; cette demande a été rejetée.
Même si ce fait est avéré, l'on ne saurait en déduire, comme le soutient la défenderesse, que l'ambassadeur n'avait pas la compétence d'accorder une telle augmentation. A supposer, en outre, qu'Epiphanie Kabushemeye ait expliqué en juillet 1997 au demandeur qu'une augmentation de salaire requérait l'approbation du Ministère, parce qu'elle n'était pas prévue au budget, l'intéressé ne devait pas nécessairement en conclure que l'ambassadeur était incompétent pour accorder, en décembre 1997, une augmentation prenant effet en janvier 1998.
Selon la défenderesse, le 15 décembre 1997, le demandeur a saisi le Ministère de ses problèmes financiers.
La défenderesse veut en déduire qu'il savait qu'il devait s'adresser à cette haute instance pour obtenir une augmentation de salaire. Cette manière de voir ne saurait être suivie.
En effet, dans la lettre du 15 décembre 1997, le demandeur ne se plaint pas du niveau de son salaire, mais des heures supplémentaires qu'il a dû accomplir et des mauvais traitements que lui aurait infligés l'ambassadrice Simbizi. Il ne demande pas une augmentation de salaire, mais une compensation et une indemnité pour tort moral. On ne peut nullement déduire de cette lettre que le demandeur savait l'ambassadeur incompétent pour octroyer une telle augmentation.
d) Au vu de ce qui précède, les circonstances alléguées par la défenderesse sont impropres à établir la mauvaise foi ou la légèreté du demandeur. La défenderesse invoque donc en vain une violation, par la cour cantonale, des <ref-law> ou 33 et 34 CO.
3.- Partant de la prémisse - erronée, comme on vient de le démontrer - que le contrat du 29 décembre 1997ne la lie pas, la défenderesse reproche à la cour cantonale d'avoir violé l'<ref-law> en octroyant au demandeur trois mois de salaire sur la base de ce contrat, et non pas un mois de salaire conformément au contrat initial.
Dès lors qu'il a été établi que le demandeur se fonde valablement sur le contrat du 29 décembre 1997, le délai de congé de trois mois prévu par ce texte est applicable.
La cour cantonale n'a donc nullement violé le droit fédéral en allouant au demandeur trois mois de salaire dans le cadre de l'<ref-law>.
4.- La cour cantonale a retenu que le demandeur a été licencié avec effet immédiat pour avoir demandé de bonne foi le respect du contrat de travail du 29 décembre 1997.
Elle a statué que ce licenciement immédiat est non seulement injustifié, mais aussi abusif, au sens de l'art. 336 al. 1 let. d CO.
La défenderesse ne reproche pas à la cour cantonale d'avoir violé l'<ref-law> en considérant que le licenciement immédiat du demandeur était injustifié. Elle soutient que les juges précédents auraient violé l'art. 336 let. d CO en considérant qu'il s'agissait d'un congé abusif dû au fait que le demandeur a fait valoir des prétentions découlant de son contrat de travail; à la suivre, le licenciement était exclusivement dû au contenu insolent de la lettre adressée par trois membres du personnel, dont le demandeur, à l'ambassadeur Nahayo le 17 mars 1998. La cour cantonale aurait donc eu tort de prendre en considération le caractère abusif du licenciement dans la fixation de l'indemnité prévue à l'<ref-law>.
En se référant à la lettre du 26 mars 1998, par laquelle la défenderesse a licencié le demandeur avec effet immédiat, la cour cantonale a relevé que, selon l'employeur lui-même, le licenciement était dû à la "récidive du 17 mars 1998", selon laquelle le demandeur tenait "à un contrat irrégulier".
Les juges précédents en ont conclu que les réclamations du demandeur, fondées sur le contrat du 29 décembre 1997, ont provoqué la résiliation du contrat par la défenderesse.
Ces réclamations étaient d'ailleurs formulées de bonne foi, puisque le contrat précité liait valablement l'employeur.
En décidant que le licenciement a été provoqué, notamment, par les réclamations du demandeur, la cour cantonale a posé une constatation de fait, que la défenderesse ne peut pas critiquer dans le cadre d'un recours en réforme (art. 55 al. 1 let. c CO). Il est donc définitivement établi que le licenciement litigieux a été causé par les réclamations du demandeur, lesquelles, comme on l'a vu, ont d'ailleurs été formulées de bonne foi. Le congé immédiat est donc non seulement injustifié, mais aussi abusif. C'est ainsi à juste titre que la cour cantonale a tenu compte de cette circonstance en fixant l'indemnité due au demandeur selon l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2b p. 68).
Au demeurant, même si le demandeur a fait preuve de véhémence envers l'ambassadeur, l'on ne saurait perdre de vue que, lors de sa réclamation, il n'avait reçu aucun salaire depuis plusieurs mois. La défenderesse a en effet refusé de lui payer non seulement les montants contestés, mais également ceux qu'elle reconnaissait comme dus. En privant le demandeur, pendant plusieurs mois, des salaires non contestés, la défenderesse s'est comportée d'une façon particulièrement répréhensible, qui justifie amplement sa condamnation au paiement de deux mois de salaire en application de l'<ref-law>.
5.- La défenderesse soutient n'avoir pas excessivement tardé à notifier son congé au demandeur, de sorte que ce congé ne serait pas "formellement" abusif.
La défenderesse ne se plaint pas d'une violation de l'<ref-law>, de sorte que le caractère injustifié du licenciement immédiat est acquis. Il est donc superflu de se demander si l'employeur a tardé à notifier le congé immédiat.
6.- Le recours est ainsi mal fondé dans la mesure où il est recevable. En application de l'art. 156 al. 1 OJ, la défenderesse, qui succombe, devra supporter les frais de la procédure fédérale, laquelle n'est pas gratuite puisqu'elle a trait à un différend résultant du contrat de travail dont la valeur litigieuse dépasse 20 000 fr. (cf. <ref-law> a contrario). Il lui appartiendra, en outre, d'indemniser le demandeur, conformément à l'art. 159 al. 1 OJ.

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable et confirme l'arrêt attaqué;
2. Met un émolument judiciaire de 2000 fr. à la charge de la recourante;
3. Condamne la recourante à verser à l'intimé une indemnité de 3000 fr. à titre de dépens;
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève (Cause n° C/24438/1998-5).
_
Lausanne, le 24 avril 2001 MNV/ech
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
Le Greffier,