Stiftungsaufsicht, hat sich ergeben:
A.- Im Handelsregister des Kantons Zürich ist unter dem Namen "Stiftung Alpine Kinderklinik Pro Juventute, Davos" - bekannt auch als "Alpine Kinderklinik Davos (AKD)" - eine Stiftung im Sinne der <ref-law> eingetragen. Sie untersteht der Aufsicht durch das EDI und hat folgenden Zweck:
"Artikel 2
Die Stiftung unterhält in Davos eine "Alpine Kinderklinik",
welche kranke Kinder und Jugendliche aus
dem In- und Ausland zur medizinischen Abklärung, Behandlung
und Betreuung aufnimmt.
Die Patienten sollen nach modernen klinischen, psychologischen
und pädagogischen Erkenntnissen ganzheitlich
erfasst, behandelt und betreut werden. Nach
Möglichkeit bietet die Klinik schulische Hilfe und
vielfältige Freizeitbeschäftigung an."
Laut Bericht und Empfehlungen der Taskforce "Alpine Kinderklinik Davos" vom 10. März 2000 soll die AKD auf einen weiteren Alleingang verzichten, der finanziell als auch nicht möglich bezeichnet wird (Ziffer 1), die AKD mit der Stiftung "Schweizerisches Forschungsinstitut für Hochgebirgsklima und Medizin in Davos" (SFI) fusionieren (Ziffer 2), die neue Stiftung bzw. die um die AKD ergänzte Stiftung eine Kooperationsmöglichkeit mit der Hochgebirgsklinik Davos-Wolfgang prüfen unter Beibehaltung der Eigenständigkeit und Erhaltung des ursprünglichen Stiftungszwecks der AKD (Ziffer 3), die AKD auf weitere Kooperationsgespräche mit der Alexanderhaus-Klinik und dem Spital Davos verzichten (Ziffer 4) und dem Kleinen Landrat Davos unverzüglich ein Umzonungsgesuch für das Areal der Klinik eingereicht werden verbunden mit dem Antrag, die bestehenden Bauten aus dem Verzeichnis der schützens- und erhaltenswerten Bauten zu streichen (Ziffer 5).
Zur beabsichtigten Fusion gab das EDI am 23. März 2000 eine positive Vormeinung ab, wobei klare Auflagen zu beachten seien und der Stiftungszweck der AKD voll übernommen werden müsse.
An seiner Sitzung vom 29. März 2000 stimmte der Stiftungsrat der AKD den Empfehlungen der Taskforce zu mit neun Stimmen bei einer Enthaltung und der Gegenstimme des Stiftungsratsmitglieds Luzius Schmid.
B.- Am 23. Juni 2000 gelangte Luzius Schmid an das EDI und beantragte die aufsichtsrechtliche Feststellung, dass der Stiftungszweck der AKD fortgeführt werden müsse und dass der AKD keine Vermögenswerte entzogen werden dürften für einen Zweck ausserhalb des Klinikbetriebs; insbesondere sei die Fusion mit dem SFI zu verbieten und insbesondere seien die für den Klinikbetrieb erforderlichen Grundstücke oder Grundstückteile in Davos Platz diesem Stiftungszweck zu erhalten (Ziffer 1). Dem gegenwärtigen Stiftungsrat der AKD sei zu verbieten, den Liquidationsbeschluss betreffend die Alpine Kinderklinik Davos zu fassen; allen Verantwortlichen sei zu verbieten, weitere Liquidationsschritte zu unternehmen (Ziffer 2).
Dieses Verbot sei als vorsorgliche Massnahme sofort (superprovisorisch) zu verfügen (Ziffer 4). Weiter verlangte Luzius Schmid die Abberufung der Mitglieder des Stiftungsrats, die die Liquidation der Klinik beschliessen wollten (Ziffer 3), und stellte den Verfahrensantrag auf Besichtigung der Klinik durch die Stiftungsaufsicht und insbesondere auf Anhörung des Chefarztes der Klinik und einzelner Mitglieder des Klinikpersonals (Ziffer 5).
Das EDI wies die Gesuche um Erlass der vorsorglichen Massnahme und um Abberufung von Stiftungsratsmitgliedern sowie den Verfahrensantrag ab und teilte die Beschwerde dem Stiftungsrat der AKD zur Vernehmlassung innert Frist bis
15. August 2000 mit (Zwischenverfügung vom 27. Juni 2000).
An seiner Sitzung vom 28. Juni 2000 beschloss der Stiftungsrat der AKD mit acht gegen zwei Stimmen die Einstellung des Klinikbetriebs auf Ende Oktober 2000 und erteilte dem Stiftungsratsausschuss den Auftrag, alle notwendigen Massnahmen zur Betriebsschliessung zu treffen.
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 30. Juni 2000 beantragt Luzius Schmid dem Bundesgericht, die Zwischenverfügung vom 27. Juni 2000 aufzuheben und als vorsorgliche Massnahme dem gegenwärtigen Stiftungsrat der AKD sofort zu verbieten, während des Stiftungsaufsichtsbeschwerdeverfahrens den Liquidationsbeschluss betreffend Alpine Kinderklinik Davos zu fassen und weitere Liquidationsschritte zu unternehmen und - neu - den Beschluss vom 28. Juni 2000 zu vollziehen, insbesondere Klinikpersonal oder Patienten zu entlassen.
Das Verbot sei superprovisorisch zu verfügen. Sodann sei das EDI zu verpflichten, über die zu erhebenden Beweismittel erst nach Abschluss des Schriftenwechsels zu beschliessen.
Der Stiftungsrat der AKD und das EDI wurden eingeladen, sich zur Beschwerde und zum Gesuch um aufschiebende Wirkung vernehmen zu lassen, mit der Weisung: "Bis zum Entscheid über das Gesuch haben alle Vollziehungsvorkehrungen zu unterbleiben".
Das EDI beantragt die Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung, ohne zur Beschwerde selber Stellung zu nehmen. Die AKD schliesst auf Abweisung von Beschwerde und Gesuch und verlangt umgehend den Erlass einer Verfügung, ob die Kündigung von Arbeitsverträgen und anderweitige kostenrelevante Massnahmen unter "Vollziehungsvorkehrungen" fallen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Auf folgende Zulässigkeitsvoraussetzungen ist kurz einzugehen:
a) Gegen Verfügungen des EDI als Aufsichtsbehörde über Stiftungen ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde zulässig (Art. 97 Abs. 1 OG i.V.m. <ref-law> und Art. 98 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. 2 S. 388 mit Hinweisen). Soweit das EDI das Begehren um Abberufung von Stiftungsratsmitgliedern abgewiesen hat, liegt entgegen der Bezeichnung eine Endverfügung vor (<ref-law>), und soweit Beweisanerbieten und der Erlass vorsorglicher Massnahmen abgelehnt worden sind, handelt es sich um selbstständig anfechtbare Zwischenverfügungen (Art. 5 Abs. 2 und Art. 45 Abs. 2 lit. f und g VwVG; Art. 101 lit. a OG). Der letzternfalls erforderliche nicht wieder gutzumachende Nachteil (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2a S. 619 mit Hinweis) ist bei vorsorglichen Massnahmen der verlangten Art regelmässig gegeben, da der Zweck der Sicherungsmassnahmen ein unverzügliches Tätigwerden gerade bedingt und damit auch das schutzwürdige Interesse an der sofortigen Beurteilung ihrer Gebotenheit begründet (allgemein: Steinmann, Vorläufiger Rechtsschutz im Verwaltungsbeschwerdeverfahren und im Verwaltungsgerichtsverfahren, ZBl. 94/1993, S. 141 ff., S. 146 bei/in Anm. 20; Häner, Vorsorgliche Massnahmen im Verwaltungsverfahren und Verwaltungsprozess, ZSR NF 116/1997 II 253 ff., S. 379 f.
N. 173); gegenüber der Zwischenverfügung über den Beweisantrag die sofortige Anfechtung ebenfalls zuzulassen, ist hier aus Gründen der Prozessökonomie gerechtfertigt, müsste doch bei Verweigerung des rechtlichen Gehörs andernfalls das ganze Verfahren nachträglich aufgehoben werden (vgl. Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2.A. Bern 1983, § 14 Z. 8, S. 142).
b) Als überstimmtes Mitglied des Stiftungsrats ist der Beschwerdeführer zur Aufsichtsbeschwerde berechtigt (Riemer, Berner Kommentar, N. 119 zu <ref-law>; Sprecher/ von Salis-Lütolf, Die schweizerische Stiftung, Zürich 1999, S. 143 N. 162) und damit praxisgemäss zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde legitimiert (Art. 103 lit. a OG; vgl. Gygi, a.a.O., § 15 Z. 4.1, S. 156; Häner, a.a.O., S. 378 N. 169).
c) Gleich dem Rechtsmittelzug und dem Beschwerderecht folgt auch die Kognition der Hauptsache (Art. 104 f.
OG; Gygi, a.a.O., § 25 Z. 5, S. 246; Häner, a.a.O., S. 382 N. 175-177). Soweit es um vorsorgliche Massnahmen geht, hat das Bundesgericht allerdings den Ermessensspielraum zu beachten, über den die zuständige Behörde verfügt (<ref-ruling> E. 5 S. 221; <ref-ruling> E. 2b S. 191 mit Hinweisen). Praktisch beschränkt sich seine Überprüfungsbefugnis damit auf Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens (vgl. auch E. 2a hiernach).
2.- Der Beschwerdeführer macht geltend, die AKD sei eine Unternehmensstiftung und die - zwischenzeitlich beschlossene - Liquidation des Unternehmens bedeute auch die Liquidation der Stiftung; die Einstellung des Klinikbetriebs vereitle die Erreichung des Stiftungszwecks, weshalb das EDI gegen darauf abzielende Beschlüsse des Stiftungsrats ohnehin aufsichtsrechtlich hätte eingreifen müssen. Indem es sich nunmehr geweigert habe, für die Dauer des Stiftungsaufsichtsbeschwerdeverfahrens vorsorgliche Massnahmen zu treffen, werde ein "fait accompli" geschaffen; wenn die Klinik stillstehe, sei es - mit Blick auf die angespannte finanzielle Situation - gar nicht mehr möglich, später erneut auf die Erfüllung des Stiftungszwecks, den Betrieb einer Kinderklinik, hinzuwirken.
Die Beschwerdegegnerin unterstreicht, über die Liquidation der Stiftung sei noch nichts beschlossen; der Verzicht auf eine Weiterführung der Kinderklinik bedeute keine faktische Auflösung der Stiftung. In seiner Vernehmlassung erläutert das EDI, Sinn der angefochtenen Verfügung sei es, dem Stiftungsrat die von ihm eingeleiteten Liquidationsschritte zu ermöglichen; gleichzeitig werde er ausdrücklich ermächtigt, den Liquidationsbeschluss betreffend die Alpine Kinderklinik Davos fassen zu können.
a) Gemäss <ref-law> kann die Beschwerdeinstanz nach Einreichung der Beschwerde von Amtes wegen oder auf Antrag einer Partei andere vorsorgliche Massnahmen ergreifen, um einen tatsächlichen oder rechtlichen Zustand einstweilen unverändert zu erhalten. Das Gesetz legt nicht näher fest, unter welchen Voraussetzungen solche Massnahmen zu treffen sind. Der Entscheid ist unter Abwägung der entgegenstehenden Interessen und unter Beachtung des Verhältnismässigkeitsprinzips zu fällen, wobei der durch die Endverfügung zu treffende Zustand weder präjudiziert noch verunmöglicht werden darf (zuletzt: <ref-ruling> E. 7a S. 623). Dabei verfügt die Behörde über einen gewissen Beurteilungsspielraum. In erster Linie wird sie ihren Entscheid auf den Sachverhalt gründen, der sich aus den vorhandenen Akten ergibt, ohne zeitraubende weitere Erhebungen anzustellen. Notwendigerweise verfährt das Bundesgericht gleich, wenn es die Beschwerde gegen die Zwischenverfügung zu beurteilen hat; es urteilt gewissermassen "prima facie" (<ref-ruling> E. 5 S. 221; <ref-ruling> E. 2b S. 191; Steinmann, a.a.O, S. 145 bei/in Anm. 15). "Prima-facie"-Entscheid bedeutet aber auch, dass keine umfassende rechtliche Prüfung stattfindet, mithin sorgfältig, aber in bloss vorläufiger und summarischer Weise die Rechtslage geprüft wird (Häner, a.a.O., S. 371 f. N. 157; vgl. für den Zivilprozess: Berti, Vorsorgliche Massnahmen im schweizerischen Zivilprozess, ZSR NF 116/1997 II 171 ff., S. 223 ff.
N. 94-98 mit weiteren Nachweisen).
b) Gemäss den vorgelegten Statuten hat die AKD zum Zweck, in Davos eine Alpine Kinderklinik zu unterhalten (missverständlich: E. 3 S. 3 der Zwischenverfügung). Der Beschwerdeführer hebt deshalb zu Recht hervor, die AKD sei als Unternehmensstiftung zu betrachten, und zwar als Unternehmensträgerstiftung (Weber, Juristische Personen, in:
Schweizerisches Privatrecht, II/4, Basel 1998, § 4 III/C/3, S. 65; Grüninger, Basler Kommentar, N. 15-18 der Vorbem. zu Art. 80-89bis ZGB), wie sie für Spitäler eine verbreitete und alte Erscheinung ist (Riemer, Rechtsprobleme der Unternehmensstiftung, ZBJV 116/1980 S. 489 ff., S. 491 f. mit Beispielen).
Die satzungsmässige Umschreibung des Zwecks, wonach die AKD "eine "Alpine Kinderklinik" in Davos unterhält", verbietet an sich nicht, am vorgegebenen Ort die zur Zweckerfüllung notwendigen Mittel (Bauten, Einrichtungen, Fachpersonal usw.) frei zu bestimmen. Die gegenwärtig betriebene Klinik darf - mit anderen Worten - aufgegeben werden, wenn eine Klinik mit den gleichen Zielsetzungen wieder aufgebaut und damit der Stiftungszweck weiterhin erreicht werden kann. Besteht diese Möglichkeit auf Grund der gegebenen Verhältnisse (fehlende finanzielle Mittel für den Neuaufbau, Mangel an Fachpersonal u.a.m.) hingegen von vornherein nicht, darf die Einstellung des Klinikbetriebs von den zuständigen Stiftungsorganen allein nicht beschlossen werden. Dies käme einer unzulässigen Selbstauflösung der Stiftung gleich; entgegen offenbar abweichender Rechtsauffassung sind auch Beschlüsse der Stiftungsorgane rechtsunwirksam, die bloss indirekt - wie z.B. durch Entäusserung des Stiftungsvermögens - zur Vernichtung der Stiftung führen (Riemer, N. 4, und Grüninger, N. 2, je zu Art. 88/89 ZGB). Insoweit sind die Vorbringen des Beschwerdeführers zu präzisieren, aber auch die Aussage in der angefochtenen Verfügung, nach Massgabe der Statuten der AKD sei es allein Sache des Stiftungsrats zu entscheiden, ob die Fortführung der Kinderklinik auf Grund der Vermögenslage heute noch möglich ist (E. 8 S. 5).
Änderung des Stiftungszwecks (<ref-law>) wie auch Aufhebung der Stiftung wegen Unerreichbarkeit des Zwecks (<ref-law>) erfolgen durch behördliche Verfügung, die namentlich für die hier zur Diskussion stehende Fusion unabdingbar ist (<ref-ruling> E. 3a S. 420). Die zuständige Behörde kann daher nicht einfach durch Verweigerung vorsorglicher Sicherungsmassnahmen dem Stiftungsrat ermöglichen, sich beispielsweise des Stiftungsvermögens zu entäussern oder das von der Stiftung getragene Unternehmen unwiederbringlich aufzugeben. Sie hat formell mitzuwirken, wenn sie Verschiebungen des Stiftungsvermögens oder eines Teils desselben auf andere Trägerpersonen mit gleichem oder ähnlichem Zweck für zulässig erachtet (Riemer, N. 30 des Syst. Teils, S. 41/42; Spring, Der Inhalt einer Stiftungsurkunde, Basel 1995, S. 16 Z. 3.5; vgl. zur sog. organisatorischen Aufhebung: Grüninger, N. 13-16 zu Art. 88/89 ZGB, und zur Durchführung der Fusion:
Sprecher/von Salis-Lütolf, a.a.O., S. 194 f. N. 243).
c) Vor dem gezeigten rechtlichen Hintergrund und mit Blick auf die unbestrittenermassen angespannte finanzielle Lage (dazu sogleich) kann die Schliessung des Klinikbetriebs nicht von der Liquidation der Stiftung selbst getrennt werden (unzutreffend: E. 9 S. 6 der Zwischenverfügung). Der Wiederaufbau einer selbstständigen Kinderklinik wäre nach Schliessung des heutigen Betriebs ausgeschlossen. Durch die Verweigerung der beantragten Sicherungsmassnahmen wird daher nicht nur das Stiftungsaufsichtsbeschwerdeverfahren gegenstandslos gemacht, sondern die Beendigung der Stiftungstätigkeit und damit das Ende der Eigenständigkeit der Stiftung bewusst in Kauf genommen, bevor über die beabsichtigte Fusion unter Übernahme des Stiftungszwecks rechtswirksam entschieden ist.
Umgekehrt ist bei der Interessenabwägung zu berücksichtigen, ob die finanzielle Lage sich als derart angespannt zeigt, dass ein drohender Konkurs der Stiftung (vgl. Art. 39 Abs. 1 Ziffer 12 SchKG) abzuwenden ist, bevor über die Art der Weiterverfolgung und Erhaltung des Stiftungszwecks verbindlich entschieden werden kann. Dazu heisst es im Protokoll der Sitzung vom 23. März 2000, dass der Personalabbau auf Oktober bis spätestens Dezember 2000 geplant sei (S. 3), in der Zwischenverfügung vom 27. Juni 2000, die Liquidität reiche längstens bis November 2000, sofern die Auslastung der Klinik auf dem heutigen Niveau gehalten werden könne (E. 8 S. 5), im Protokoll der Sitzung vom 28. Juni 2000, dass bis Ende Jahr die liquiden Mittel noch vorhanden wären, je nach Erträgen (S. 4), bzw. die Liquidität bei einem Weiterbetrieb der Klinik noch längstens bis November 2000 gesichert wäre (S. 5), und schliesslich in der Vernehmlassung der Beschwerdegegnerin, dass gemäss der vorliegenden Liquiditätsplanung spätestens im Dezember die vorhandene Liquidität vollständig aufgebraucht sein werde (S. 10 Ziffer 5.3). In Anbetracht dessen kann jedenfalls von einer zeitlichen Dringlichkeit nicht ausgegangen werden, die es rechtfertigte, die vom Stiftungsrat eingeleiteten Liquidationsschritte zu ermöglichen statt den bestehenden Zustand und damit die Verwirklichung des Stiftungszwecks einstweilen, für die kurze Dauer des Stiftungsaufsichtsbeschwerdeverfahrens aufrechtzuerhalten.
Die "prima-facie"-Prüfung zeigt, dass Sicherungsmassnahmen nicht hätten verweigert werden dürfen. Wenn das EDI die - allenfalls durchaus berechtigte - Ansicht vertritt, der Stiftungszweck sei durch die AKD als eigenständige juristische Person nicht mehr erreichbar oder eine organisatorische Aufhebung durch Fusion mit einem stärkeren Partner dränge sich auf, so hat es beschwerdefähige Verfügungen zu treffen und den Stiftungsorganen klare Vorgaben zu machen oder deren Vorschläge formell zu bewilligen. Ziffer 1 der Zwischenverfügung muss aus den dargelegten Gründen aufgehoben und die geforderte Massnahme angeordnet werden. Nachdem es dem Stiftungsrat der AKD eine Vernehmlassungsfrist von über sechs Wochen eingeräumt hat, wird das EDI noch vor Ende August über die Stiftungsaufsichtsbeschwerde entscheiden können. Es wird aufsichtsrechtlich einschreiten, wenn der Stiftungsrat der AKD Schritte zur Selbstauflösung im erwähnten Sinne unternimmt, und gleichzeitig die Bemühungen zur Rettung der AKD vorantreiben, nötigenfalls - mangels Alternativen bzw. zur Verbesserung oder Rationalisierung des Stiftungszwecks - und vorsorglich ein von den jeweiligen Stiftungsräten beschlossenes Fusionsprojekt einverlangen, über das rechtzeitig behördlich verfügt werden kann.
3.- Eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör erblickt der Beschwerdeführer darin, dass das EDI seinen Beweisantrag vor Abschluss des Schriftenwechsels abgewiesen habe; erst anhand des abgeschlossenen Schriftenwechsels könne beurteilt werden, welche Beweiserhebungen notwendig seien.
Die Beschwerdegegnerin hält dafür, die Abweisung des Beweisantrags betreffe ausschliesslich das Massnahmenverfahren und das EDI werde dazu im Rahmen des eigentlichen Aufsichts-Beschwerdeverfahrens noch abschliessend Stellung nehmen. Die Zwischenverfügung gibt keinen genaueren Aufschluss. Lediglich im Dispositiv wird begründet, dass Besichtigung der Klinik und Anhörung des Chefarztes sowie einzelner Mitglieder des Klinikpersonals sich "auf Grund der Aktenlage erübrigen". Da die Ablehnung eines Beweisantrags zulässiger Gegenstand einer Zwischenverfügung sein (<ref-law>) und sich damit als prozessleitende Entscheidung auf das ganze Verfahren beziehen kann, ist sie aufzuheben, soweit die Rüge des Beschwerdeführers sich als stichhaltig erweist. Dies ist zu bejahen. Dass das Beweisverfahren geschlossen und auf weitere Beweisabnahmen verzichtet wird, wenn der rechtserhebliche Sachverhalt geklärt ist, verletzt den Anspruch auf rechtliches Gehör nicht (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1d S. 162 mit Hinweis, für Art. 4 aBV, heute <ref-law>); vorausgesetzt ist lediglich, dass die Behörde ohne Willkür davon ausgehen darf, weitere Abklärungen vermöchten am massgeblichen Beweisergebnis nichts mehr zu ändern (<ref-ruling> E. 4a S. 211; <ref-ruling> E. 4a S. 469, je mit Hinweisen). Die erforderliche Überzeugung kann eine Behörde jedoch von vornherein nicht gewinnen, solange das Behauptungsstadium nicht abgeschlossen ist und damit die Sachverhaltsdarstellungen der Parteien nicht vollständig vorliegen, die für das Beweisthema massgebend sind (vgl. Gygi, a.a.O., § 4 Z. 2, S. 39 f.), geschweige denn im auf eine "prima-facie"-Prüfung beschränkten Massnahmenverfahren (E. 2a hiervor). Das EDI wird über den Beweisantrag im Hauptverfahren neu zu entscheiden haben.
4.- Zum Gesuch auf Abberufung von Mitgliedern des Stiftungsrats hat das EDI festgehalten, gestützt auf die vorliegenden Unterlagen sei kein Grund ersichtlich, weshalb die - die Empfehlungen der Taskforce der AKD - befürwortenden "Stiftungsrät/innen" umgehend abgesetzt werden sollten (E. 6 S. 4). Der Beschwerdeführer kritisiert auch diese Vorgehensweise des EDI und zeigt ausführlich die Interessenkonstellation auf, die seiner Meinung nach das Übergewicht derjenigen Mitglieder ergibt, die die AKD liquidieren wollten. Bereits in seiner Stiftungsaufsichtsbeschwerde (S. 12 ff.) hatte der Beschwerdeführer dargelegt, dass die Vertreter der "Pro Juventute" im Stiftungsrat sich in einem gewissen Interessenkonflikt befinden könnten, zumal Art. 21 der Stiftungsurkunde unter anderem bestimmt: "Das nach der Liquidation verbleibende Vermögen fällt an die Stiftung Pro Juventute zur Verwendung für ähnliche soziale Zwecke". Die Feststellung, es sei kein Grund für eine Abberufung ersichtlich, lässt sich gestützt auf die erwähnten Vorbringen nicht halten. Ob sie eine Abwahl rechtfertigen oder eine Unvereinbarkeit mit Ausstandspflicht begründen (vgl. Sprecher/von Salis-Lütolf, a.a.O., S. 125 f. N. 136 und S. 133 f. N. 146), wird das EDI deshalb im Beschwerdeentscheid nochmals zu beurteilen haben.
5.- Aus den dargelegten Gründen muss die angefochtene Zwischenverfügung aufgehoben werden. Das vorsorgliche Verbot ist gemäss dem an den zwischenzeitlich gefassten Beschluss angepassten Beschwerdeantrag zu erlassen, während das Gesuch um Anordnung vorsorglicher Verfügungen für die Dauer des bundesgerichtlichen Verfahrens mit dem Entscheid in der Sache gegenstandslos wird. Die unterliegende Beschwerdegegnerin wird kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG); eine Entschädigung ist dem Beschwerdeführer mangels Nachweises von Auslagen und Substantiierung des Aufwandes nicht geschuldet (<ref-ruling> E. 6b S. 356 f.; <ref-ruling> E. 3 S. 415; <ref-ruling> E. 5b S. 519). Das EDI wird die Kosten des Massnahmenverfahrens neu zu verlegen haben (Art. 157 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird gutgeheissen, die Dispositiv-Ziffern 1 bis 3 und 5 der Zwischenverfügung des Eidgenössischen Departements des Innern (EDI) vom 27. Juni 2000 werden aufgehoben und im Sinne einer vorsorglichen Massnahme (<ref-law>) wird für die Dauer des Stiftungsaufsichtsbeschwerdeverfahrens angeordnet, was folgt:
Dem gegenwärtigen Stiftungsrat der Stiftung Alpine
Kinderklinik Pro Juventute Davos wird mit sofortiger
Wirkung untersagt, während des Stiftungsaufsichtsbeschwerdeverfahrens
den Liquidationsbeschluss betreffend
die Alpine Kinderklinik Davos (AKD) zu fassen,
weitere Liquidationsschritte zu unternehmen und/oder
den an der Sitzung vom 28. Juni 2000 gefassten Beschluss
betreffend Einstellung des Klinikbetriebs zu
vollziehen, insbesondere Klinikpersonal oder Patienten
zu entlassen.
2.- Das Gesuch um vorsorgliche Verfügungen für die Dauer des bundesgerichtlichen Verfahrens wird als gegenstandslos geworden abgeschrieben.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird der Beschwerdegegnerin auferlegt.
4.- Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten für das Massnahmenverfahren und zur weiteren Durchführung des Stiftungsaufsichtsbeschwerdeverfahrens im Sinne der Erwägungen an das Eidgenössische Departement des Innern (EDI) zurückgewiesen.
5.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Eidgenössischen Departement des Innern (EDI) schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 25. Juli 2000
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: