Faits:
A. Le 8 septembre 2010, A._ A.S. (ci-après: la poursuivante) a requis et obtenu, sur la base de l'<ref-law>, une ordonnance de séquestre visant, à concurrence de 11'201'792 fr. 17, tous les avoirs et biens en compte courant, dépôt, coffre-fort, dossiers ou autres, sous nom propre ou pseudonyme, désignation conventionnelle ou numérique, au nom de "Kyrgyzaeronavigatsia", appartenant en réalité à l'Etat du Kirghizistan, en mains d'International Air Transport Association, à Genève (ci-après: IATA). La cause de l'obligation invoquée était une sentence arbitrale rendue le 9 septembre 2009 par le Centre international pour le règlement des différends relatifs aux investissements entre Etats et ressortissants d'autres Etats (CIRDI).
Ce séquestre, enregistré sous n° xxxx, a été exécuté le même jour par l'Office des poursuites de Genève, mais par décision du 29 septembre 2010, celui-ci a constaté sa nullité en tant qu'il visait les redevances de la République du Kirghizistan en mains d'IATA, et a révoqué son exécution. L'office se fondait sur l'<ref-law>, qui prévoit l'insaisissabilité des biens d'un Etat étranger ou d'une banque centrale étrangère affectés à des tâches leur incombant comme détenteurs de la puissance publique. Or, selon une "note verbale" du Ministère des Transports et de la Communication de la République du Kirghizistan du 17 septembre 2010 adressée à la Mission Permanente de la Suisse auprès des Nations Unies, les redevances perçues par IATA étaient exclusivement affectées à la surveillance de l'espace aérien, c'est-à-dire à des tâches relevant de l'exercice de la puissance publique.
B. Le 11 octobre 2010, la poursuivante a porté plainte auprès de l'Autorité de surveillance des Offices des poursuites et faillites du canton de Genève contre la décision de l'office, concluant à son annulation et au maintien du séquestre. Elle se référait à une décision de l'autorité cantonale de surveillance du 30 novembre 2006 (DCSO/690/2006) et faisait valoir en substance que les tâches de la "Kyrgyzaeronavigatsia" se situaient clairement en dehors du cercle des activités relevant de la puissance publique ("jure imperii") et que l'<ref-law> était inapplicable en l'occurrence. Elle estimait par ailleurs que la "note verbale" ne constituait pas une preuve de l'affectation des actifs à séquestrer et qu'elle devait être traitée avec la plus grande circonspection.
L'office a conclu au rejet de la plainte, en produisant notamment les pièces suivantes:
- la copie d'une note diplomatique du 17 septembre 2010, aux termes de laquelle le Ministère des Transports et de la Communication de la République du Kirghizistan déclarait que Kyrgyzaeronavigatsia était responsable de l'activité de contrôle de l'espace aérien du pays et confirmait que les montants collectés par IATA étaient pleinement et exclusivement alloués à cette activité;
- une télécopie de l'Ambassade de la République du Kirghizistan en Suisse du 1er octobre 2010, qui exposait qu'IATA était autorisée par l'entreprise d'Etat Kyrgyzaeronavigatsia à collecter les charges dues pour l'utilisation de l'espace aérien de la République du Kirghizistan;
- un courrier du représentant mandataire officiel du Gouvernement de la République du Kirghizistan du 22 octobre 2010, qui exposait que: "l'entreprise d'Etat "Kyrgyzaeronavigatsia" est une subdivision structurelle du Ministère des transports et de communication de la République Kirghize et est fondée sur le principe des biens affectés. Autrement dit, son activité comprend des fonctions de représentation de l'Etat conformément à son Statut, l'Ordonnance du Président de la République Kirghize du 28.12.1996 et l'arrêté du Gouvernement de la République Kirghize N° 610 du 18.10.1997. Donc tout patrimoine mobilier ou immobilier de l'entreprise, y compris les comptes courants en devise nationale ou étrangère ouverts à l'étranger ne sont pas passibles d'arrestation, et les moyens financiers ne sont pas exigibles. Les faits précités font l'objet des dispositions des articles 1.2, 1.3 et 3.7 du Statut de l'Entreprise d'Etat. Comme il le suit des dispositions de l'art. 3.7 du Statut, l'Entreprise d'Etat "Kyrgyzaeronavigatsia" ne s'engage pas aux obligations de l'Etat Kirghize". Etaient notamment jointes les pages 2 et 6 (art. 1.1 à 1.5 et 3.2. à 3.7) dudit Statut, intitulé "Charter of State Enterprise on air trafic services and control over usage of airspace of the Kyrgyz Republic ("Kyrgyzaeronavigatsia" SE)", agréé par le "State Committee on State Property Management" le 6 avril 2006 et approuvé par ordre du Ministère des Transports et de la Communication de la République du Kirghizistan du 9 mars 2006.
Par décision du 15 septembre 2011, notifiée le 19 du même mois à la poursuivante, l'autorité cantonale de surveillance a rejeté la plainte pour le motif que les actifs séquestrés en mains d'IATA étaient, au vu des pièces produites, exclusivement affectés à des tâches relevant de la puissance publique au sens de l'<ref-law> et que c'était donc à bon droit que l'office avait constaté la nullité du séquestre litigieux et avait révoqué son exécution.
C. Par acte du 29 septembre 2011, la poursuivante a interjeté un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral, assortis d'une demande d'effet suspensif. Invoquant l'arbitraire dans l'établissement des faits (art. 9 Cst.), elle conclut à l'annulation de la décision de l'autorité cantonale de surveillance et au maintien du séquestre.
Le dépôt de réponses n'a pas été requis.
La demande d'effet suspensif, respectivement de mesures provisionnelles, a été rejetée par ordonnance présidentielle du 4 octobre 2011.

Considérant en droit:
1. La décision rendue par une autorité cantonale de surveillance dans le cadre de l'exécution du séquestre est une décision en matière de poursuite pour dettes et de faillite sujette au recours en matière civile (<ref-law>), indépendamment de la valeur litigieuse (art. 74 al. 2 let. c LTF). Elle est finale au sens de l'<ref-law>, car elle met fin à la procédure d'exécution du séquestre. La décision attaquée a été prise par une autorité cantonale de dernière (unique) instance (<ref-law>) et la recourante, qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente, a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (<ref-law>). Interjeté en temps utile (<ref-law>), le recours en matière civile est donc recevable en principe. Partant, le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable (<ref-law>).
2. L'exécution du séquestre (<ref-law>) n'étant pas considérée comme une mesure provisionnelle au sens de l'<ref-law> (arrêt 5A_360/2010 du 12 juillet 2010 consid. 1.2 non publié in <ref-ruling> et les références citées), la limitation à la seule invocation des droits constitutionnels prévue par cette disposition ne s'applique pas. Le recours peut donc être formé pour violation du droit suisse tel qu'il est délimité à l'<ref-law>, soit notamment pour violation du droit fédéral (let. a), lequel comprend les droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 3.1, 462 consid. 2.3).
3. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être lié ni par les motifs de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties. Eu égard à l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine cependant que les griefs invoqués, pour autant que les vices ne soient pas évidents. Il n'est pas tenu de traiter toutes les questions juridiques qui se posent, comme le ferait une autorité de première instance, lorsque celles-ci ne sont pas ou plus abordées devant lui. S'agissant de la violation des droits fondamentaux, le recourant doit, dans son mémoire, exposer en quoi consiste la violation alléguée, c'est-à-dire discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu ses droits fondamentaux ("principe d'allégation"; <ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 1.4.2; <ref-ruling> consid. 1.4).
Le Tribunal fédéral statue par ailleurs sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui entend se plaindre d'un établissement manifestement inexact - c'est-à-dire arbitraire (art. 9 Cst.; ATF <ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 252) - des faits doit satisfaire au principe d'allégation susmentionné, étant rappelé que l'appréciation des preuves n'est arbitraire que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.1).
4. A l'appui de son grief d'arbitraire dans l'établissement des faits, la recourante se contente de citer un passage du Statut de la "Kyrgyzaeronavigatsia" (art. 3.1 tronqué, p. 6, d'où il ressortirait clairement que les tâches accomplies par cette entreprise, partant l'affectation des avoirs litigieux, procéderaient d'une logique commerciale pure), de reprocher à l'autorité cantonale de surveillance d'avoir tout simplement ignoré ces faits et de s'être ainsi arbitrairement limitée à ceux qui lui ont paru pertinents. Elle ne fait là toutefois qu'opposer son point de vue à celui de l'autorité cantonale, sans même discuter les arguments de celle-ci. Elle n'expose notamment pas en quoi il aurait été insoutenable de se fonder sur l'ensemble des documents produits, soit: tout d'abord la note diplomatique du 17 septembre 2010, qui confirmait que les montants collectés par IATA étaient pleinement et exclusivement alloués à l'activité de contrôle de l'espace aérien khirgize sous la responsabilité de la "Kyrgyzaeronavigatsia"; ensuite, la confirmation de l'Ambassade du Kirghizistan en Suisse du 1er octobre 2010 quant à la collecte des charges dues pour l'utilisation de l'espace aérien khirgize; enfin, les informations du représentant du gouvernement khirgize du 22 octobre 2010, tirées de dispositions du Statut de la "Kyrgyzaeronavigatsia" (art. 1.2, 1.3 et 3.7) concernant la situation d'entreprise d'Etat de celle-ci fondée sur le principe des biens affectés, l'insaisissabilité de ses biens et son "non-engagement aux obligations" de l'Etat kirghize. La recourante ne démontre donc pas que les constatations de l'autorité cantonale seraient arbitraires.
Au vu des documents précités, la décision attaquée n'apparaît d'ailleurs nullement arbitraire. En tant qu'ils sont constitués des redevances perçues pour la surveillance de l'espace aérien, tâche relevant de la puissance publique, les actifs séquestrés en mains d'IATA rentrent bien dans la catégorie des biens insaisissables visés à l'<ref-law>; partant, comme l'a retenu pertinemment l'autorité cantonale de surveillance, l'office a eu raison de constater la nullité du séquestre et de révoquer son exécution.
Dans la mesure où il est recevable, le grief d'arbitraire est donc mal fondé.
5. Comme elle l'a fait en instance cantonale, la recourante se réfère à la décision DCSO/690/06 du 30 novembre 2006 pour soutenir que si la nature des avoirs à séquestrer découle d'une prérogative de l'Etat souverain, les tâches auxquelles ils sont affectés, en revanche, ne relèvent pas de la puissance publique, mais du secteur privé. Elle ne s'en prend toutefois pas au considérant de l'autorité précédente qui a jugé vaine la référence en question au motif que, dans le cas de 2006, l'entité visée n'était pas, comme ici, une entreprise d'Etat mais une organisation interétatique disposant d'un patrimoine déterminé en pleine et exclusive propriété, séparé de celui des Etats qui lui avaient délégué le pouvoir de prélever les taxes de survol de leurs espaces aériens et auxquels elle ne reversait aucune somme perçue.
En l'absence de grief dûment soulevé et motivé conformément aux exigences légales (cf. consid. 3 ci-dessus), le recours est irrecevable sur ce point.
6. Il résulte de ce qui précède que le recours constitutionnel doit être déclaré irrecevable et le recours en matière civile rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, aux frais de leur auteur (<ref-law>).
Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2. Le recours en matière civile est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 10'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux participants à la procédure et à la Cour de justice, Autorité de surveillance des offices des poursuites et faillites, du canton de Genève.
Lausanne, le 23 novembre 2011
La Présidente: Hohl
Le Greffier: Fellay