(Strafverfahren), hat sich ergeben:
A.- Das Untersuchungsrichteramt Bern ermittelte ab August 1995 gegen A._, B._ und C._ wegen Verletzung von Amtspflichten zum Nachteil ihres Arbeitgebers, der damaligen Telecom/PTT. Im Zuge dieses Verfahrens eröffnete der Untersuchungsrichter am 17. Mai 1996 die Strafverfolgung gegen F._ durch Einleitung einer Voruntersuchung wegen Gehilfenschaft zu ungetreuer Amtsführung, Bestechens sowie Anstiftung zu Urkundenfälschung im Amt. F._ war Alleininhaber der Firma F._ Marketing und Verwaltungsratspräsident der ZI._ AG, welche geschäftliche Beziehungen zur Telecom unterhielten. An der ZI._ AG war er zu einem Drittel finanziell beteiligt.
Mit übereinstimmendem Beschluss des zuständigen Untersuchungsrichters, der Staatsanwaltschaft BernMittelland und des stellvertretenden Generalprokurators des Kantons Bern vom 27. Juni 1997/31. Dezember 1998 wurde F._ wegen Bestechens und Gehilfenschaft zu ungetreuer Amtsführung mit sieben weiteren Angeschuldigten zur Beurteilung an den Strafeinzelrichter des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen überwiesen. Der Einzelrichter sprach ihn mit Urteil vom 31. Mai 2000 von diesen Vorwürfen frei.
B.- Die Staatsanwaltschaft ergriff gegen das Urteil des Einzelrichters die Appellation. In Gutheissung dieses Rechtsmittels wurde F._ vom Obergericht des Kantons Bern mit Urteil vom 6. März 2001 des Bestechens und der Gehilfenschaft zu ungetreuer Amtsführung schuldig erklärt.
Das Obergericht verurteilte ihn zu einer Gefängnisstrafe von drei Monaten, unter Gewährung des bedingten Strafvollzuges, sowie einer Busse von Fr. 1'000.-- und auferlegte ihm einen Anteil der erstinstanzlichen Verfahrenskosten. Es erwog namentlich, zwischen den drei erwähnten Bundesbediensteten und verschiedenen, von der Telecom mit Aufträgen bedienten Unternehmen sei ein Netzwerk errichtet worden. Die an diesem Netzwerk Beteiligten, darunter die Firma F._ Marketing und die ZI._ AG, hätten vereinbart, dass die Auftragnehmer als Gegenleistung für den Erhalt von Aufträgen den drei involvierten Telecom-Angestellten Provisionszahlungen von insgesamt 10% des jeweiligen Auftragsvolumens ausrichteten.
Über eine Drittfirma, die Y._ AG, habe F._ nach vorgängiger Absprache mit A._ den drei beteiligten Beamten für Aufträge der Telecom an die F._ Marketing angebliche Provisionen von insgesamt Fr. 19'323. 95 zukommen lassen. Zudem sei er den drei Telecom-Mitarbeitern bei der verdeckten Gründung der ZII. _ AG behilflich gewesen, obwohl er gewusst habe, dass diese zufolge ihres faktischen Beamtenstatus' zur Gründung und dem Betrieb einer eigenen Gesellschaft nicht berechtigt waren.
C.- F._ hat gegen das Urteil des Obergerichts am 7. September 2001 eine Nichtigkeitsbeschwerde sowie eine staatsrechtliche Beschwerde eingereicht. Mit der Nichtigkeitsbeschwerde verlangt er die Aufhebung des angefochtenen Entscheids hinsichtlich seiner Verurteilung wegen Gehilfenschaft zu ungetreuer Amtsführung. Mit der staatsrechtlichen Beschwerde beantragt er sinngemäss die Aufhebung des Urteils, soweit seine Verurteilung wegen Bestechens betreffend, sowie die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zu neuer Beurteilung; er rügt einen Verstoss gegen Art. 9 und 32 Abs. 1 BV sowie Art. 6 Ziff. 2 EMRK.
D.- Im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde hat das Obergericht des Kantons Bern auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der a.o. Generalprokurator des Kantons Bern beantragt die kostenfällige Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Der Beschwerdeführer hat gegen den angefochtenen Entscheid gleichzeitig eine Nichtigkeitsbeschwerde und eine staatsrechtliche Beschwerde eingereicht. Für die Beurteilung dieser beiden Rechtsmittel ist grundsätzlich der Kassationshof des Bundesgerichts zuständig (Art. 7 Ziff. 1 und 2 des Reglements für das Schweizerische Bundesgericht; SR 173. 111.1). Entgegen dieser Regelung ist die vorliegende staatsrechtliche Beschwerde von der I. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts zu beurteilen, da hier zwei weitere staatsrechtliche Beschwerden mit identischem Wortlaut rechtshängig sind (Art. 8 Abs. 2 des Reglements).
2.- Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo".
a) Gemäss <ref-law> sowie Art. 6 Ziff. 2 EMRK gilt jede angeschuldigte Person bis zur rechtskräftigen Verurteilung als unschuldig. Die Maxime "in dubio pro reo" ist ein Aspekt der Unschuldsvermutung (<ref-ruling> E. 2b S. 35).
Als Beweislastregel bedeutet die Maxime, dass es Sache der Anklagebehörde ist, die Schuld des Angeklagten zu beweisen, und nicht dieser seine Unschuld nachweisen muss.
Die Maxime ist verletzt, wenn der Strafrichter einen Angeklagten (einzig) mit der Begründung verurteilt, er habe seine Unschuld nicht nachgewiesen. Solche Fälle, in denen der Richter seinen Schuldspruch ausdrücklich auf die Erwägung stützt, der Angeklagte habe seine Schuldlosigkeit nicht bewiesen, kommen in der Praxis nur selten vor. Der Satz "in dubio pro reo" ist aber auch dann verletzt, wenn sich aus der Begründung des Urteils ergibt, dass der Strafrichter von der falschen Meinung ausging, der Angeklagte habe seine Unschuld zu beweisen, und dass er ihn verurteilte, weil ihm dieser Beweis misslang (<ref-ruling> E. 2a S. 40; <ref-ruling> E. 2c S. 37).
Als Beweiswürdigungsregel besagt der Grundsatz, dass sich der Strafrichter nicht von der Existenz eines für den Angeklagten ungünstigen Sachverhalts überzeugt erklären darf, wenn bei objektiver Betrachtung Zweifel bestehen, ob sich der Sachverhalt so verwirklicht hat. Die Maxime ist verletzt, wenn der Strafrichter an der Schuld des Angeklagten hätte zweifeln müssen. Dabei sind bloss abstrakte und theoretische Zweifel nicht massgebend, weil solche immer möglich sind und absolute Gewissheit nicht verlangt werden kann. Das Bundesgericht legt sich bei der Überprüfung von Beweiswürdigungen im Strafprozess Zurückhaltung auf. Es greift mit anderen Worten nur ein, wenn der Sachrichter den Angeklagten verurteilte, obgleich bei objektiver Würdigung des ganzen Beweisergebnisses offensichtlich erhebliche und schlechterdings nicht zu unterdrückende Zweifel an dessen Schuld fortbestanden (<ref-ruling> E. 2a S. 41; <ref-ruling> E. 2a S. 88; <ref-ruling> E. 2c und d S. 37 f.).
b) Der Beschwerdeführer macht ausdrücklich eine Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo" als Beweislastregel geltend.
aa) Soweit er in diesem Zusammenhang zu behaupten scheint, das Obergericht habe Art. 288 aStGB fehlerhaft angewendet, hätte er dies mit einer Nichtigkeitsbeschwerde gemäss Art. 268 ff. BStP rügen müssen. Insofern ist auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht einzutreten (Art. 84 Abs. 2 OG).
bb) Im Übrigen sind die Vorbringen des Beschwerdeführers offensichtlich nicht geeignet darzutun, dass das Obergericht ihn lediglich verurteilte, weil er seine Unschuld nicht beweisen konnte. Er beanstandet im Wesentlichen, dass das Obergericht gestützt auf die Angaben der angeschuldigten Telecom-Angestellten das Bestehen eines Netzwerkes und einer Provisionsabsprache angenommen und seine eigenen Einwendungen als nicht stichhaltig verworfen habe; den Beweis einer vorgängigen Absprache sei das Obergericht jedoch schuldig geblieben. Diese Ausführungen betreffen indes nicht Fragen der Beweislast. Sie richten sich vielmehr gegen einzelne Teilergebnisse des Beweisverfahrens und damit gegen die Beweiswürdigung als solche. Darauf ist nachfolgend (E. 1c) einzugehen. Die Beschwerde erweist sich demnach hinsichtlich der behaupteten Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo" als Beweislastregel als unbegründet, soweit sie den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG (<ref-ruling> E. 3c S. 43, 125 I 492 E. 1b S. 495, je mit Hinweisen) überhaupt zu genügen vermag.
c) aa) Nach Auffassung des Beschwerdeführers hat das Obergericht die Beweise willkürlich gewürdigt und falsche Annahmen getroffen. Es habe interne Absprachen der Telecom-Angestellten A._, B._ und C._, welche diese im Rahmen der von ihnen betriebenen ZII. _ AG getroffen hatten, unbesehen auf aussenstehende Dritte übertragen und gestützt darauf angenommen, dass ein Netzwerk sowie eine "flächendeckende" Provisionsabsprache bestanden habe.
Eine solche Absprache unter allen Beteiligten sei jedoch nicht klar und eindeutig bewiesen. Während das Obergericht Eingeständnisse der Telecom-Mitarbeiter als glaubhaft bezeichne, habe es die Gegenargumente weiterer Angeschuldigter mit willkürlicher Begründung verworfen. Es treffe zu, dass für bestimmte Aufträge der Telecom 10% des Auftragsvolumens an die Y._ AG bezahlt wurden, doch seien diese Überweisungen aufgrund von Einzelabsprachen erfolgt und hätten mit einer generellen Provisionierung nichts zu tun.
bb) Im angefochtenen Entscheid hat sich das Obergericht einlässlich mit den vom Beschwerdeführer und weiteren Angeschuldigten erbrachten Zahlungen an die Y._ AG auseinandergesetzt. Es kommt zum Schluss, dass die fraglichen Überweisungen auf der Basis einer vorgängigen Provisionsabsprache erfolgt seien. Zur Begründung weist es darauf hin, der Beschwerdeführer und die mit ihm angeschuldigten E._ und D._ hätten von sich aus auf eine Sitzung vom 29. April 1995 in Egerkingen hingewiesen, an welcher zusammen mit A._ der Aufbau eines Netzwerkes besprochen worden sei. Den Angaben von A._, B._ und C._ zufolge sei sowohl dem Beschwerdeführer als auch E._ und D._ bekannt gewesen, dass die von den Auftragnehmern an die Y._ AG überwiesenen Gelder für die drei Telecom-Mitarbeiter bestimmt seien. Für das Bestehen einer Provisionsabsprache spreche zudem der Bericht über die Aktionärsversammlung der ZII. _ AG vom 12. Juli 1995, eine von C._ am 17. Juli 1995 verfasste Zusammenstellung der vorzunehmenden Provisionsbezüge sowie der Umstand, dass die Aufträge der Telecom an die beteiligten Firmen nach der Gründung der ZII. _ AG und der Zusammenkunft vom 29. April 1995 schlagartig zugenommen hätten. Die Aussagen der Angeschuldigten seien nicht geeignet, die sie belastenden Beweismittel zu entkräften.
cc) Diese Erwägungen sind verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden. Das Obergericht hat sich im Beweisverfahren zu Recht nicht darauf beschränkt, das Handeln aller Beteiligten individuell zu würdigen, sondern hat deren Verhalten in einen Gesamtzusammenhang gestellt. Dabei hat es nicht nur die Aussagen der an den fraglichen Geschäften partizipierenden Personen, sondern auch die greifbaren schriftlichen Unterlagen in die Beweiswürdigung miteinbezogen.
Entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers hat es die von den Telecom-Angestellten im Rahmen der ZII. _ AG getroffenen internen Absprachen adäquat gewichtet. Sodann hat es sich in der schriftlichen Urteilsbegründung über zwölf Seiten hinweg mit den Einwendungen des Beschwerdeführers sowie der Angeschuldigten D._ und E._ auseinandergesetzt. Auf jene umfangreichen und schlüssigen Ausführungen kann an dieser Stelle verwiesen werden. Wenn das Obergericht im angefochtenen Entscheid namentlich festhält, für die Zahlungen sei ein realer Hintergrund nicht ersichtlich und sie stellten kein Entgelt für allfällige Unteraufträge der Auftragnehmer an die Y._ AG dar, hat es die Beweise nicht offensichtlich falsch oder einseitig gewürdigt. Die Vorbringen des Beschwerdeführers vermögen daran nichts zu ändern. Er selber hat die markante Zunahme von Aufträgen der Telecom an die F._ Marketing, die ZI._ AG und die X._ AG ab 29. April 1995 nicht bestritten. Dieser Umstand stellt zweifellos ein gewichtiges Indiz für das Bestehen einer Provisionsabrede dar, und dies selbst dann, wenn nicht für sämtliche Aufträge, sondern bloss für einzelne davon Provisionszahlungen geleistet wurden.
Die Einwände des Beschwerdeführers schlagen unter diesen Umständen fehl.
3.- Aus den dargestellten Gründen ist die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem a.o.
Generalprokurator des Kantons Bern und dem Obergericht des Kantons Bern, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 11. Dezember 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: