Sachverhalt:
A.
Am 19. August 2013 ersuchte A._ das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) um Einsicht in die gesamtschweizerische Liste der Ärztinnen und Ärzte der Regionalen Ärztlichen Dienste (RAD). Nachdem das Bundesamt dies vorerst abgelehnt hatte, gelangte A._ mit einem Schlichtungsantrag an den Eidgenössischen Datenschutz- und Öffentlichkeitsbeauftragten (EDÖB), der dem Bundesamt mit Empfehlung vom 4. Februar 2014 im Wesentlichen nahe legte, den Zugang zur verlangten Liste zu gewähren, soweit eine solche existiere. Am 21. Mai 2014 lehnte das Bundesamt das Gesuch ab mit der hauptsächlichen Begründung, es gebe keine zentrale Liste, wie der Gesuchsteller annehme; hingegen gewährte das Bundesamt den Zugang zu einer Liste der vom Bildungszentrum der Invalidenversicherung in Vevey zertifizierten RAD-Ärztinnen und -Ärzte.
B.
Dagegen führte A._ Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht. Im Verlauf des Verfahrens vor dem Gericht teilte das Bundesamt mit, A._ inzwischen die Listen der RAD-Ostschweiz, der RAD-beider Basel, der RAD-Zentralschweiz, der RAD-Rhône (Wallis), der SMR-Sud (Tessin), der RAD-Mittelland, der RAD-Bern/Freiburg/Solothurn und der SMR-Suisse-Romande (insbesondere Waadt) zugestellt zu haben. Mit Urteil vom 31. März 2015 fällte das Bundesverwaltungsgericht den folgenden Entscheid:
"1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten und das Verfahren nicht als gegenstandslos geworden abgeschrieben wird.
2. Es werden keine Verfahrenskosten erhoben. ...
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen."
C.
Mit als Beschwerde bezeichneter Eingabe vom 29. April 2015 an das Bundesgericht beantragt A._, Ziff. 3 des Dispositivs des Urteils des Bundesverwaltungsgerichts vom 31. März 2015 aufzuheben und dieses zu verpflichten, ihm eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen. Zur Begründung macht er im Wesentlichen geltend, das Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht hätte nicht als teilweise gegenstandslos abgeschrieben werden dürfen, sondern er habe insoweit obsiegt, weshalb ihm in diesem Rahmen eine Parteientschädigung zustehe. Im Übrigen habe das Bundesamt das Verfahren verschleppt.
Das Bundesamt bestreitet in seiner Vernehmlassung vom 21. Mai 2015 nicht, dass es zu Verzögerungen im Verfahren gekommen sei, weist aber entsprechende Vorwürfe zurück. Im Übrigen verweist es darauf, dass nach der üblichen Praxis Rechtsanwälten in eigener Sache in der Regel keine Parteientschädigung zustehe.
Das Bundesverwaltungsgericht verzichtete auf eine Stellungnahme.
A._ führte in seiner Replik vom 27. Mai 2015 aus, die vom Bundesamt angerufene Praxis sei ihm durchaus bekannt. Wohl sei er im eigenen Namen aufgetreten, er habe aber im Auftrag und im Interesse der hiesigen Anwaltschaft gehandelt. Überdies sei es ihm zuwider, die eigene Sache gegen aussen durch Benützung des Geschäftspapiers und der Unterschrift eines Anwaltskollegen formell zur rechtlich vertretenen Angelegenheit zu wandeln, wie dies üblicherweise geschehe, um zu einer Parteientschädigung zu gelangen.
Das Bundesamt und das Bundesverwaltungsgericht liessen sich nicht mehr vernehmen.
A._ reichte am 3. und 23. Juli sowie am 28. August 2015 weitere Unterlagen ein.

Erwägungen:
1.
1.1. Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen letztinstanzlichen Endentscheid des Bundesverwaltungsgerichts im Zusammenhang mit der Anwendung des Prinzips der Öffentlichkeit der Bundesverwaltung. Dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen (vgl. Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. a und Art. 90 BGG in Verbindung mit Art. 16 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 17. Dezember 2004 über das Öffentlichkeitsprinzip der Verwaltung, Öffentlichkeitsgesetz, BGÖ; SR 152.3). Die hier einzig den Streitgegenstand bildende prozessuale Frage der Parteientschädigung folgt dabei dem Rechtsweg der Hauptsache. Der Beschwerdeführer nahm am vorinstanzlichen Verfahren teil und ist vom angefochtenen Entscheid bzw. der damit verbundenen Weigerung der Zusprechung einer Parteientschädigung direkt betroffen und daher zur Beschwerde legitimiert (vgl. <ref-law>).
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich, erhoben worden oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.3. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide aber grundsätzlich nur auf Rechtsverletzungen hin, die von den Beschwerdeführern geltend gemacht und begründet werden (vgl. <ref-law>). Erhöhte Anforderungen an die Begründung gelten, soweit die Verletzung von Grundrechten (unter Einschluss der Rüge der willkürlichen Sachverhaltsfeststellung) geltend gemacht wird (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen).
2.
Der Beschwerdeführer rügt über weite Strecken in seiner Beschwerdeschrift, das Bundesverwaltungsgericht habe die von ihm vor der Vorinstanz erhobene Beschwerde zu Unrecht teilweise als gegenstandslos abgeschrieben, und leitet daraus seinen angeblichen Anspruch auf eine Parteientschädigung ab. Der Beschwerdeführer macht dazu geltend, er habe obsiegt, soweit das Bundesamt ihm nachträglich die strittigen Dokumente herausgegeben habe, weshalb die Beschwerde insofern gutzuheissen gewesen wäre, was wiederum seinen Anspruch auf eine zumindest teilweise Parteientschädigung begründe. In seinem Rechtsbegehren beantragt der Beschwerdeführer lediglich die Aufhebung von Ziff. 3 des Dispositivs des angefochtenen Entscheids, worin ihm keine Parteientschädigung zugesprochen wurde, und die Festsetzung einer angemessenen Parteientschädigung. Ziff. 1 des Dispositivs, worin das Bundesverwaltungsgericht auf teilweise Abschreibung wegen Gegenstandslosigkeit erkannt hat, ficht er hingegen nicht an. Dies schadet ihm allerdings nicht (vgl. E. 3 hiernach).
3.
3.1. Gemäss Art. 37 VGG richtet sich das Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht nach dem VwVG, soweit das Verwaltungsgerichtsgesetz wie hier nichts anderes bestimmt. Nach <ref-law> kann die Beschwerdeinstanz der ganz oder teilweise obsiegenden Partei von Amtes wegen oder auf Begehren hin eine Entschädigung für ihr erwachsene notwendige und verhältnismässig hohe Kosten zusprechen. Gemäss der Rechtsprechung besteht ein Anspruch auf Parteientschädigung, wenn die Voraussetzungen einer solchen erfüllt sind ( MOSER/BEUSCH/KNEUBÜHLER, Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, 2. Aufl., 2013, Rz. 4.65). Dies wird bekräftigt durch Art. 7 Abs. 1 des Reglements vom 21. Februar 2008 über die Kosten und Entschädigungen vor dem Bundesverwaltungsgericht (VGKE; SR 173.320.2), wonach obsiegende Parteien Anspruch auf eine Parteientschädigung für die ihnen erwachsenen notwendigen Kosten haben. Obsiegt die Partei nur teilweise, ist die Parteientschädigung entsprechend zu kürzen (<ref-law>). Bei Gegenstandslosigkeit hat diejenige Partei eine Parteientschädigung auszurichten, deren Verhalten die Gegenstandslosigkeit bewirkt hat (Art. 15 in Verbindung mit <ref-law>; dazu MOSER/BEUSCH/KNEUBÜHLER, a.a.O., Rz. 4.71). Sind die Kosten verhältnismässig gering, kann von einer Parteientschädigung abgesehen werden (<ref-law>; dazu MOSER/BEUSCH/KNEUBÜHLER, Rz. 4.69). Gemäss <ref-law> umfasst die Parteientschädigung die Kosten der Vertretung sowie allfällige weitere Auslagen der Partei. Ob der Beizug eines rechtskundigen Vertreters notwendig ist, hängt von den Umständen des Einzelfalles ab ( MOSER/BEUSCH/KNEUBÜHLER, a.a.O., Rz. 4.68). Beim in eigener Sache handelnden Anwalt besteht keine Vertretung, weshalb in solchen Fällen das Bundesverwaltungsgericht in Analogie zu der vom Bundesgericht zu <ref-law> entwickelten Praxis in bundesgerichtlichen Verfahren (dazu etwa Urteile des Bundesgerichts 1B_163/2014 vom 18. Juli 2014 E. 3, 4A_76/2014 vom 19. Juni 2014 E. 5 und 2C_807/ 2008 vom 19. Juni 2009 E. 4.3 sowie BGGE 133 III 439 E. 4 S. 446, 129 II 297 E. 5 S. 304, 119 Ib 412 E. 3 S. 415 und schon <ref-ruling>) nur ausnahmsweise, bei Vorliegen spezieller Verhältnisse, d.h. bei besonderem Aufwand, eine Parteientschädigung zuspricht ( MOSER/BEUSCH/KNEUBÜHLER, a.a.O., Rz. 4.77 f.; vgl. auch BVGE 2011/19 E. 60; Urteil des Bundesgerichts 2C_350/2011 vom 17. Oktober 2011 E. 3.4).
3.2. Die Vorinstanz begründete die Verweigerung einer Parteientschädigung damit, es sei nicht "ersichtlich, dass dem nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer für das vorliegende Verfahren Kosten entstanden sind, die die Geringfügigkeit überschreiten würden". Dabei handelt es sich einerseits um eine Tatsachenfeststellung über die Höhe der entstandenen Kosten und andererseits um eine rechtliche Würdigung dieser Kosten als geringfügig und damit für eine allfällige Parteientschädigung nicht relevant. Das Bundesverwaltungsgericht wandte mithin sinngemäss und vor dem Hintergrund von <ref-law> <ref-law> sowie seine Praxis zur Entschädigung eines in eigener Sache prozessierenden Anwalts an.
3.3. Der Beschwerdeführer legt nicht rechtsgenüglich dar, dass die Feststellung der Höhe der entstandenen Kosten offensichtlich unrichtig sei, weshalb das Bundesgericht daran gebunden ist (vgl. E. 1.2 und 1.3). Selbst vor Bundesgericht behauptet er im Übrigen lediglich, es sei ihm tatsächlich ein erheblicher Aufwand angefallen, ohne dass dies detailliert dargetan und belegt wird. Zwar macht der Beschwerdeführer geltend, er sei nicht als Anwalt in eigener Sache aufgetreten, sondern habe die Anwaltschaft als Ganzes vertreten. Das ändert aber nichts daran, dass er die Beschwerde vor der Vorinstanz - wie im Übrigen auch vor dem Bundesgericht - in eigenem Namen führte und keinen entsprechenden Vertretungsnachweis, insbesondere etwa eine Vollmacht des Anwaltsverbandes, vorlegte. Eigentliche Vertretungskosten werden insoweit auch gar nicht geltend gemacht. Sodann stellt der Beschwerdeführer die Rechtsprechung in Frage, wonach dem in eigener Sache prozessierenden Anwalt keine Parteientschädigung zusteht, indem er auf die angebliche Gepflogenheit hinweist, entsprechende Beschwerden würden wegen der Parteientschädigung von einem Anwaltskollegen unterzeichnet, der sie gar nicht verfasst habe, was ihm zuwider sei. Falls der Beschwerdeführer damit eine Praxisänderung anregen möchte, führt er jedoch nicht aus, weshalb die dafür geltenden Voraussetzungen (dazu <ref-ruling> E. 3.5 S. 294; <ref-ruling> E. 6.1 S. 361; je mit weiteren Hinweisen) erfüllt sein sollten und der angefochtene Entscheid deswegen Bundesrecht verletzen würde. Er beruft sich auch nicht auf eine andere Begründung für eine allfällige Bundesrechtswidrigkeit der beschriebenen Praxis zum Anwalt in eigener Sache, weshalb darauf nicht weiter einzugehen ist (vgl. E. 1.3). Fehlt es demnach bereits am erforderlichen notwendigen Aufwand für eine Parteientschädigung, kann dahin gestellt bleiben, ob der Beschwerdeführer obsiegt hat und ob dies überhaupt wesentlich ist, nachdem eine Parteientschädigung bei massgeblichem Aufwand auch dann derjenigen Partei aufzuerlegen wäre, welche die allfällige Gegenstandslosigkeit bewirkt hat. Damit braucht auch nicht darüber entschieden zu werden, wieweit die dem Bundesgericht nach Ablauf der Beschwerdefrist nachgereichten Unterlagen, die angeblich für ein Obsiegen sprechen, entgegenzunehmen und nicht als verspätet (vgl. <ref-law>) bzw. als unzulässige Noven (<ref-law>) aus dem Recht zu weisen wären.
4.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen. Damit wird der unterliegende Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 65 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Sozialversicherungen BSV, Geschäftsfeld Invalidenversicherung, und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Oktober 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Uebersax