Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Die mazedonische Staatsangehörige A._, geboren 1978, reiste 1984 im Alter von sechs Jahren mit ihren Eltern in die Schweiz ein und wuchs in B._, Kanton Thurgau, auf. Im Laufe der Zeit wurde ihr die Niederlassungsbewilligung erteilt. Am 25. März 2000 reiste sie mit ihrem aus Kosovo stammenden Verlobten, von welchem sie schwanger war, nach Pristina. Im August 2000 gebar sie eine Tochter. Ende August 2000 deponierte ihr Vater bei der Einwohnerkontrolle B._ ein Schreiben, worin die mittlerweile verheiratete A._ auf mit der Geburt verbundene gesundheitliche Probleme und auf die dadurch bedingte vorläufige Unmöglichkeit der Rückreise in die Schweiz hinwies.
Als A._ (offenbar im März 2001) in die Schweiz zurückreisen wollte, wurde ihr bedeutet, dass die Niederlassungsbewilligung wegen einer mehr als sechs Monate dauernden Landesabwesenheit erloschen sei. Am 26. April 2001 ersuchte sie formell um erneute Ausstellung der Niederlassungsbewilligung. Das Ausländeramt des Kantons Thurgau lehnte das Gesuch am 22. Mai 2001 ab; ebenso wies das Departement für Justiz- und Sicherheit des Kantons Thurgau den gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs am 6. März 2002 ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau hiess die gegen den Departementsentscheid erhobene Beschwerde am 19. Juni 2002 teilweise gut und wies die Sache zu neuem Entscheid an das Ausländeramt zurück. Dabei hielt es fest, dass das Schreiben von A._ von Ende August 2000 als Gesuch um Verlängerung der Niederlassungsbewilligung i.S. von Art. 9 Abs. 3 lit. c ANAG zu betrachten sei; das Ausländeramt müsse nun im Hinblick auf eine allfällige Verlängerung bzw. eine Aufrechterhaltung der Niederlassungsbewilligung prüfen, ob der Lebensmittelpunkt in den Kosovo verlegt worden sei.
Das Ausländeramt wies das Gesuch um Wiedererteilung der Niederlassungsbewilligung am 18. Oktober 2002 ab. Am 8. November 2002 erhob A._ dagegen Rekurs an das Departement für Justiz und Sicherheit. Am 12. Februar 2003 erkundigte sie sich beim Departement danach, wann mit einem Rekursentscheid gerechnet werden könne. Am 7. März 2003 stellte sie dem Departement den Antrag, den Verbleib in der Schweiz pendente lite zu ermöglichen, welchen das Departement unter Hinweis auf eine bis 20. April 2003 befristete Bewilligung für den Kanton Zürich am 10. März 2003 ablehnte. Am 11. April 2003 erhob A._, welche am 20. März 2003 im Kanton Thurgau eine zweite Tochter geboren hatte, beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau eine (Aufsichts-)beschwerde gegen das Departement wegen Rechtsverweigerung und Rechtsverzögerung. Das Verwaltungsgericht überwies die Sache zuständigkeitshalber an den Regierungsrat des Kantons Thurgau. Dieser wies die Aufsichtsbeschwerde am 1. Juli 2003 ab, soweit er darauf eintrat.
1.2 Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 3. September 2003 beantragt A._ dem Bundesgericht, den Entscheid des Regierungsrats aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Sie rügt eine Verletzung von <ref-law> und von Art. 6 Ziff. 1 EMRK.
Am 5. September 2003 hat das Departement für Justiz und Sicherheit den Rekurs vom 11. November 2002 abgewiesen; eine Ausfertigung des Rekursentscheids hat es dem Bundesgericht zukommen lassen. Die Beschwerdeführerin hat sich mit Eingabe vom 9. September 2003 zu diesem Entscheid geäussert, der ihrer Auffassung nach das Rechtsschutzinteresse an der Beurteilung des Rechtsverzögerungsvorwurfs nicht dahinfallen lasse.
Im Übrigen ist weder ein Schriftenwechsel durchgeführt, noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden. Das Urteil ergeht im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG.
Im Übrigen ist weder ein Schriftenwechsel durchgeführt, noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden. Das Urteil ergeht im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG.
2. 2.1 In verfahrensrechtlicher Hinsicht stellt sich angesichts des der Beschwerde zugrundeliegenden Rechtsstreits (Erlöschen bzw. "Verlängerung" der Niederlassungsbewilligung i.S. von Art. 9 Abs. 3 ANAG) die Frage, ob allenfalls die Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegeben und damit schon im kantonalen Verfahren das Verwaltungsgericht zur Beurteilung der Rechtsverweigerungs- bzw. -verzögerungsrüge zuständig gewesen wäre. Weiter ist ungewiss, ob nach dem Vorliegen des Rekursentscheids des Departements ein Rechtsschutzinteresse an der Behandlung der staatsrechtlichen Beschwerde fortbesteht. Wie es sich damit verhält, mag dahingestellt bleiben, da die Beschwerde ohnehin offensichtlich unbegründet ist.
2.2 Die Beschwerdeführerin macht eine überlange Verfahrensdauer geltend; sie rügt dabei eine Verletzung von <ref-law> sowie Art. 6 Ziff. 1 EMRK.
2.2.1 In Verfahren betreffend die Einreise, den Aufenthalt und die Ausreise von Ausländern findet Art. 6 EMRK nach konstanter Rechtsprechung keine Anwendung (in VPB 2002 116 wiedergegebenes Urteil des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte i.S. Z.S.M. gegen Schweiz vom 26. März 2002; neuestens Urteil des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte i.S. Mamatuklov gegen Türkei vom 6. Februar 2003 Ziff. 80 und 81; s. auch Urteil des Bundesgerichts 2A.103/1998 vom 30. September 1998 E. 2). Auf Art. 6 Ziff. 1 EMRK kann sich die Beschwerdeführerin nicht berufen, und die entsprechende Rüge ist nicht zu hören.
2.2.2 Gemäss <ref-law> hat jede Person in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist. Über die Angemessenheit der Dauer eines Verwaltungsverfahrens lassen sich kaum allgemeingültige Aussagen machen. Sie ist vielmehr im Einzelfall zu beurteilen. Ein Verfahren wird dann über Gebühr verzögert, wenn der Entscheid nicht binnen der Frist getroffen wird, welche nach der Natur und dem Umfang der Sache sowie der Gesamtheit der übrigen Umstände noch als angemessen betrachtet werden kann (vgl. zu Art. 4 aBV: <ref-ruling> E. 2a S. 191 f.; <ref-ruling> E. 5 S. 323 ff.; <ref-ruling> E. 1c S. 197).
Die Beschwerdeführerin hat den Vorwurf der Rechtsverzögerung während der Dauer des (zweiten) Rekursverfahrens vor dem Departement für Justiz und Sicherheit erhoben. Zu prüfen ist somit, ob das Departement in diesem konkreten, am 11. November 2002 eingeleiteten Rekursverfahren <ref-law> verletzt hat. Daran ändert der Umstand nichts, dass das Departement bei der Festsetzung seiner Prioritätenordnung bis zu einem gewissen Grad auch dem bisherigen Verfahrensverlauf Rechnung zu tragen hatte. Diesbezüglich ist übrigens klarzustellen, dass nicht von einer Verfahrensdauer seit August 2000 gesprochen werden kann. Die Beschwerdeführerin wollte erst im März 2001 wieder in die Schweiz einreisen. Vor diesem Zeitpunkt waren die Voraussetzungen für die Beurteilung eines Begehrens um Aufrechterhaltung der Niederlassungsbewilligung und die Durchführung eines entsprechenden Verfahrens zum Vornherein nicht gegeben. In der Folge ergingen bis und mit Oktober 2002 immerhin vier Entscheide bzw. Verfügungen. Ferner ist zu beachten, dass Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens der Entscheid des Regierungsrats bildet, welcher sich mit der Begründetheit der am 11. April 2003 erhobenen Rechtsverzögerungsrüge zu befassen hatte. Als unter dem Gesichtspunkt der Rechtsverzögerung zu beurteilender Verfahrensabschnitt ist damit vorab die Periode vom 11. November 2002 bis zum 11. April 2003 zu betrachten.
Unter Berücksichtigung der gesamten Umstände lässt sich dem Departement nicht vorwerfen, eine Verfahrensdauer von rund fünf Monaten bis 11. April 2003 sei übermässig lang. Der Regierungsrat hat alle massgeblichen Gesichtspunkte berücksichtigt (nebst der Natur des Rechtsstreits insbesondere auch die persönlichen Verhältnisse der Beschwerdeführerin) und diese in nachvollziehbarer Weise gewichtet. Es kann vollumfänglich auf E. 2.3 des angefochtenen Entscheids verwiesen werden, denen nichts beizufügen ist (vgl. Art. 36a Abs. 3 OG).
Ergänzend ist zu erwähnen, dass mit der Fällung des Rekursentscheids am 5. September 2003 den Anforderungen von <ref-law> (noch) Genüge getan wird. Inhalt und Umfang des Departementsentscheids zeigen, dass es beim Rechtsstreit keineswegs um eine Routineangelegenheit ging, sondern dass die Entscheidfindung mit erheblichem Aufwand verbunden war. Abwegig ist im Übrigen die Auffassung, dass die Annahme einer Rechtsverzögerung ohne weiteres die Verpflichtung zur Erteilung der Niederlassungsbewilligung nach sich gezogen hätte.
Die Rüge, das Departement habe <ref-law> verletzt, ist unbegründet.
2.3 Soweit auf die staatsrechtliche Beschwerde einzutreten bzw. das Rechtsschutzinteresse an deren Behandlung nicht dahingefallen ist, ist sie abzuweisen. Entsprechend dem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 156 in Verbindung mit Art. 153 und 153a OG), welche keinen Anspruch auf Parteientschädigung hat (vgl. Art. 159 Abs. 1 und 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten bzw. das Rechtsschutzinteresse an deren Behandlung nicht dahingefallen ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten bzw. das Rechtsschutzinteresse an deren Behandlung nicht dahingefallen ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und dem Regierungsrat des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. September 2003
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: