Sachverhalt:
A. X._ (geb. 1945) war bis 2001 gewerbsmässiger Liegenschaftenhändler und veräusserte in diesem Jahr sein letztes Objekt mit Verlust. Er war massiv überschuldet, indem per 31. Dezember 2002 den Aktiven von Fr. 145'163.-- Schulden von Fr. 2'294'582.-- gegenüberstanden. Seit 2001 verfügt er über kein Grundeigentum mehr, und seine nach wie vor im Handelsregister eingetragene Einzelfirma "Immobilien X._" ist entsprechend inaktiv. Die Wohnliegenschaft am G._weg in A._ steht im Alleineigentum von Y._, die einer unselbständigen Erwerbstätigkeit nachgeht. Am 25. Juli 2001 liessen X._ und Y._ die Kommanditgesellschaft "F._ & Co" im Handelsregister eintragen mit X._ als unbeschränkt haftendem Gesellschafter und Y._ als Kommanditärin mit einer Kommandite von Fr. 1'000.--. Der Sitz der Gesellschaft befand sich an der Wohnadresse der Gesellschafter, und sie bezweckte den "Handel mit Immobilien, Verwaltung, Bewirtschaftung, Schatzung, Kauf und Verkauf". In den Jahren 2001 bis 2006 erzielte die "F._ & Co" Umsätze zwischen Fr. 2'000.-- und Fr. 3'800.-- und wies entsprechend bescheidene Gewinne aus. 2008 wurde die Firma im Handelsregister gelöscht.
B. Am 9. Februar 2004 veranlagte die Veranlagungsbehörde A._ die Eheleute X._ und Y._ für die Steuerperiode 2002 mit einem steuerbaren Einkommen bei der Staatssteuer von Fr. 61'177.-- und bei der direkten Bundessteuer von Fr. 62'200.--. Die geltend gemachten Verlustvorträge von Fr. 1'051'168.-- (Staatssteuer) bzw. Fr. 985'195.-- (direkte Bundessteuer) berücksichtigte sie nicht. Eine Einsprache gegen diese Veranlagung wies die Veranlagungsbehörde am 8. März 2004 ab, weil die zwischenperiodische Verlustverrechnung eine unveränderte Fortsetzung der unternehmerischen Tätigkeit in der Folgeperiode voraussetze. Dies sei bei X._, der seine Tätigkeit als Liegenschaftenhändler aufgegeben habe, nicht der Fall. Die Kommanditgesellschaft wiederum handle entgegen dem Firmenzweck nicht mit Liegenschaften, und der Verlustvortrag stehe in keinem Zusammenhang mit dieser Nachfolgegesellschaft. Einen Rekurs und eine Beschwerde hiergegen hiess das Steuergericht des Kantons Solothurn am 3. Dezember 2007 gut. Zur Begründung führte das Steuergericht im Wesentlichen aus, X._ habe seine selbständige Erwerbstätigkeit im Steuerjahr 2002 unverändert fortgeführt, weshalb die Geschäftsverluste aus den Vorjahren zumindest im Steuerjahr 2002 mit dem übrigen Einkommen zu verrechnen seien.
C. Mit Eingabe vom 1. Februar 2008 führt das Steueramt des Kantons Solothurn beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das Urteil des kantonalen Steuergerichts vom 3. Dezember 2007 (versandt am 20. Dezember 2007) betreffend die Staatssteuer aufzuheben und die Sache "zur erneuten Beurteilung im Sinne der Erwägungen" an die Vorinstanz zurückzuweisen. Betreffend die direkte Bundessteuer sei das genannte Urteil aufzuheben und das steuerbare Einkommen mit Fr. 62'200.-- (gemäss Einspracheentscheid) zu veranlagen. Das Steueramt rügt eine Verletzung von Bundesrecht.
Die Eheleute X._ und Y._ und das Steuergericht des Kantons Solothurn beantragen Abweisung der Beschwerde. Die Eidgenössische Steuerverwaltung schliesst auf deren Gutheissung.

Erwägungen:
I. Prozessuales
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten richtet sich gegen den Entscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law> in Verbindung mit Art. 146 des Bundesgesetzes über die direkte Bundessteuer vom 14. Dezember 1990 [DBG, SR 642.11] bzw. Art. 73 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [StHG, SR 642.14]). Eine Ausnahme gemäss <ref-law> liegt nicht vor. Das genannte Rechtsmittel ist daher zulässig, und der Beschwerdeführer ist zu seiner Ergreifung legitimiert (<ref-law> bzw. Art. 73 Abs. 2 StGH in Verbindung mit <ref-law>). Auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
1.2 Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen.
Das Bundesgericht legt sodann seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (Art. 105 Abs. 2 bzw. <ref-law>).
II. Direkte Bundessteuer
2. 2.1 Der Einkommenssteuer unterliegen alle wiederkehrenden und einmaligen Einkünfte (<ref-law>). Steuerbar sind gemäss Art. 17 bzw. 18 DBG insbesondere sämtliche Einkünfte aus unselbständiger bzw. selbständiger Erwerbstätigkeit. Unter den letztgenannten Begriff fällt jede Tätigkeit, bei der ein Unternehmer auf eigenes Risiko, unter Einsatz von Arbeit und Kapital, in einer frei gewählten Organisation und mit der Absicht der Gewinnerzielung am Wirtschaftsverkehr teilnimmt. Eine solche Tätigkeit kann haupt- oder nebenberuflich, dauernd oder temporär ausgeübt werden. Ob eine selbständige Erwerbstätigkeit vorliegt, ist stets nach den gesamten Umständen des Einzelfalls zu beurteilen; die einzelnen Begriffsmerkmale dürfen nicht isoliert betrachtet werden und können auch in unterschiedlicher Intensität auftreten. Im Übrigen wird nicht verlangt, dass die steuerpflichtige Person nach aussen sichtbar am Wirtschaftsverkehr teilnimmt bzw. ein selbständiger Marktauftritt vorliegt und ein Unternehmen, Gewerbe oder Geschäft betrieben wird (<ref-ruling> E. 5b S. 120 f.; <ref-ruling> E. 5a S. 452 f.). In diesem Zusammenhang kommt der Gewinnabsicht entscheidende Bedeutung zu. Diese Absicht bildet ein subjektives Kriterium, das nur aufgrund äusserer Umstände festgestellt werden kann (BGE <ref-ruling> E. 3c S. 450; Urteil 2A.244/2005 vom 9. November 2005, E. 2.2 mit Hinweisen; Peter Locher, Kommentar zum DBG; I. Teil, Therwil/Basel 2001, Rz. 14 zu <ref-law>). An dieser Absicht fehlt es namentlich dann, wenn eine Tätigkeit aus blosser Liebhaberei betrieben wird (Urteil 2A.126/2007 vom 19. September 2007 E. 2.3, in StR 63, 36 S. 38). Verluste aus selbständiger Erwerbstätigkeit aus den sieben der Steuerperiode vorangegangenen Geschäftsjahren können abgezogen werden, soweit sie bei der Berechnung des steuerbaren Einkommens dieser Jahre nicht berücksichtigt werden konnten (<ref-law>). Dabei können diese Verluste bei natürlichen Personen nicht nur von deren Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit, sondern auch vom übrigen Einkommen abgesetzt werden; bei Gemeinschaftsbesteuerung nach <ref-law> gilt dies sogar für die Einkünfte des Partners (Locher, a.a.O., Rz. 4 zu Art. 9 bzw. Rz. 4 und 9 zu <ref-law>; Markus Reich/Marina Züger, in: Martin Zweifel/Peter Athanas [Hrsg], Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht [I/2a/b], Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer [DBG], 2. Aufl. Basel 2008, N 8 zu Art. 31 in Verbindung mit N 5 zu <ref-law>; Felix Richner/Walter Frei/Stefan Kaufmann, Handkommentar zum DBG, Zürich 2003, N 19 zu Art. 9 bzw. N 3 zu <ref-law>).
2. 2.1 Der Einkommenssteuer unterliegen alle wiederkehrenden und einmaligen Einkünfte (<ref-law>). Steuerbar sind gemäss Art. 17 bzw. 18 DBG insbesondere sämtliche Einkünfte aus unselbständiger bzw. selbständiger Erwerbstätigkeit. Unter den letztgenannten Begriff fällt jede Tätigkeit, bei der ein Unternehmer auf eigenes Risiko, unter Einsatz von Arbeit und Kapital, in einer frei gewählten Organisation und mit der Absicht der Gewinnerzielung am Wirtschaftsverkehr teilnimmt. Eine solche Tätigkeit kann haupt- oder nebenberuflich, dauernd oder temporär ausgeübt werden. Ob eine selbständige Erwerbstätigkeit vorliegt, ist stets nach den gesamten Umständen des Einzelfalls zu beurteilen; die einzelnen Begriffsmerkmale dürfen nicht isoliert betrachtet werden und können auch in unterschiedlicher Intensität auftreten. Im Übrigen wird nicht verlangt, dass die steuerpflichtige Person nach aussen sichtbar am Wirtschaftsverkehr teilnimmt bzw. ein selbständiger Marktauftritt vorliegt und ein Unternehmen, Gewerbe oder Geschäft betrieben wird (<ref-ruling> E. 5b S. 120 f.; <ref-ruling> E. 5a S. 452 f.). In diesem Zusammenhang kommt der Gewinnabsicht entscheidende Bedeutung zu. Diese Absicht bildet ein subjektives Kriterium, das nur aufgrund äusserer Umstände festgestellt werden kann (BGE <ref-ruling> E. 3c S. 450; Urteil 2A.244/2005 vom 9. November 2005, E. 2.2 mit Hinweisen; Peter Locher, Kommentar zum DBG; I. Teil, Therwil/Basel 2001, Rz. 14 zu <ref-law>). An dieser Absicht fehlt es namentlich dann, wenn eine Tätigkeit aus blosser Liebhaberei betrieben wird (Urteil 2A.126/2007 vom 19. September 2007 E. 2.3, in StR 63, 36 S. 38). Verluste aus selbständiger Erwerbstätigkeit aus den sieben der Steuerperiode vorangegangenen Geschäftsjahren können abgezogen werden, soweit sie bei der Berechnung des steuerbaren Einkommens dieser Jahre nicht berücksichtigt werden konnten (<ref-law>). Dabei können diese Verluste bei natürlichen Personen nicht nur von deren Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit, sondern auch vom übrigen Einkommen abgesetzt werden; bei Gemeinschaftsbesteuerung nach <ref-law> gilt dies sogar für die Einkünfte des Partners (Locher, a.a.O., Rz. 4 zu Art. 9 bzw. Rz. 4 und 9 zu <ref-law>; Markus Reich/Marina Züger, in: Martin Zweifel/Peter Athanas [Hrsg], Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht [I/2a/b], Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer [DBG], 2. Aufl. Basel 2008, N 8 zu Art. 31 in Verbindung mit N 5 zu <ref-law>; Felix Richner/Walter Frei/Stefan Kaufmann, Handkommentar zum DBG, Zürich 2003, N 19 zu Art. 9 bzw. N 3 zu <ref-law>).
2.2 2.2.1 Bei Aufgabe der selbständigen Erwerbstätigkeit können nach der einen in der Doktrin vertretenen Auffassung noch nicht verrechnete Verluste in den nachfolgenden Steuerperioden nicht mehr in Abzug gebracht werden (Peter Agner/Angelo Digeronimo/Hans-Jürg Neuhaus/ Gotthard Steinmann, Kommentar zum Gesetz über die direkte Bundessteuer, Ergänzungsband, Zürich 2000, N 2 zu <ref-law>; Peter B. Nefzger, Kommentar zum Steuergesetz des Kantons Basel-Landschaft, Basel/Genf/München 2004, N 11 78 § 89 StG BL; vgl. noch Markus Reich/Marina Züger, Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht [I/2 b], Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer [DBG], Basel/Genf/München 2000, N 10 zu 211 DBG; vgl. ferner die Weisung des Kantons Thurgau betreffend Verlustverrechnung bei Selbständigerwerbenden, Ziff. 3., in StR 58 [2003], S. 154; bzw. die Weisung des Kantons Luzern betreffend Verlustverrechnung und Sanierungen, Ziff. 1.1.2, in StR 60 [2005], S. 714 ff., insbesondere S. 715). Zur Begründung dieser Auffassung wird ausgeführt, das Periodizitätsprinzip werde auch bei anderen Aufwandüberschüssen (z.B. aus Liegenschaftsbewirtschaftung) nicht durchbrochen. Der Sinn der Verlustverrechnungsnorm sei es, dem selbständig Erwerbenden im Rahmen der Verlustverrechnungsperiode einen Ausgleich von Gewinn- und Verlustschwankungen zu ermöglichen, damit nicht rein zufällige Einzeljahresergebnisse besteuert würden. Das Totalgewinnprinzip gelte vorab für Unternehmen und könne daher nicht als Rechtfertigung für eine Verlustverrechnung mit übrigem Einkommen nach Liquidation oder Veräusserung des Unternehmens und Aufgabe der selbständigen Erwerbstätigkeit herangezogen werden (vgl. Reich/Züger, a.a.O., [2008], N 10 zu <ref-law>). Immerhin ist es auch nach dieser Auffassung möglich, bei Weiterführung oder Wiederaufnahme einer anderen selbständigen Erwerbstätigkeit die Verlustverrechnung nach Art. 211 weiterhin bzw. wiederum zu beanspruchen (Agner/Digeronimo/Neuhaus/Steinmann, a.a.O., N 2 zu <ref-law>; Luzerner Weisungen, a.a.O., Ziff. 1.3.8, in StR 60 S. 722 f.).
2.2.2 Es gibt freilich eine sogar noch restriktivere Betrachtungsweise innerhalb dieser Lehrmeinung, die einen Zusammenhang von Gewinnen und Verlusten verlangt und daher Verluste aus einer bestimmten selbständigen Erwerbstätigkeit nicht mit Einkünften aus einer anderen selbständigen Erwerbstätigkeit verrechnen lässt (Katharina von Streng, Verlustverrechnung im Unternehmungssteuerrecht, Diss. ZH 1988, S. 117; Thurgauer Weisung, a.a.O., Ziff. 3, in StR 58 S. 154; in diesem Sinne auch der Einspracheentscheid der Steuerverwaltung Basel-Stadt vom 31. Juli 2001 E. 3c/d, in BStPra 2001, 483 S. 485 ff.). In eine ähnliche Richtung zielt die Luzerner Praxis, die in Fällen, in welchen an Stelle des bisherigen Haupterwerbs ein geringfügiger selbständiger Nebenerwerb (Umsatz geringer als Fr. 25'000.--) aufgenommen wird, dies nicht als Weiterführung der selbständigen Erwerbstätigkeit gilt und damit die Verrechnung der aus dem selbständigen Haupterwerb stammenden, noch nicht verrechneten Verlustüberschüsse ausgeschlossen wird (Luzerner Weisung, a.a.O., Ziff. 1.3.6, in StR 60 S. 722).
2.2.3 Auf der andern Seite wird in der Doktrin die gegenteilige Auffassung vertreten, wonach sogar bei Aufgabe der selbständigen Erwerbstätigkeit noch nicht berücksichtigte Verluste - im Rahmen der Verlustvortragsperiode - mit übrigem Einkommen verrechenbar sein sollen (neuerdings Reich/Züger, a.a.O., N 10 zu <ref-law>; Richner/Frei/ Kaufmann, a.a.O., N 10 zu Art. 211; Philipp Funk, Kommentar zum Aargauer Steuergesetz, 2. Aufl. Muri/Bern 2004, N 5 zu § 38 StG AG; Heinz Weidmann/Benno Grossmann/Rainer Zigerlig, Wegweiser durch das st. gallische Steuerrecht, 6. Aufl. Muri/Bern 1999, S. 103 f.). Zugunsten dieser Lösung wird der weite Wortlaut von <ref-law> angeführt sowie auf das verfassungsrechtliche Prinzip der Besteuerung nach der wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit (<ref-law>) verwiesen.
3. 3.1 Vorliegend hat das Kantonale Steueramt die Verlustverrechnung im Einspracheentscheid abgelehnt, weil es sich bei der selbständigen Erwerbstätigkeit des Beschwerdegegners in der Steuerperiode 2002 nicht mehr um dieselbe wie vorher handle. Die Weiterführung einer selbständigen Erwerbstätigkeit wurde an sich nicht bestritten. Aus diesem Grunde hiess die Vorinstanz Rekurs und Beschwerde ohne grossen Begründungsaufwand gut. In seiner Beschwerde vor dem Bundesgericht begründet nun der Beschwerdeführer die Verweigerung des Verlustabzugs neu. Nicht mehr die Andersartigkeit der neuen selbständigen Erwerbstätigkeit bilde das Hindernis, sondern der Umstand, dass in der hier massgebenden Steuerperiode überhaupt keine selbständige Erwerbstätigkeit mehr vorgelegen habe. Selbst wenn es sich noch um eine solche gehandelt haben sollte, wäre es nach Auffassung des Beschwerdeführers aber bestenfalls eine geringfügige Nebenerwerbstätigkeit gewesen, die nach der "Luzerner Praxis" (vgl. E. 2.2.2) ebenso wenig zur Verlustverrechnung berechtige.
3.2 Zunächst ist festzustellen, dass der noch im Einspracheentscheid vertretene Begründungsansatz zu Recht aufgegeben wurde: Ein "organischer" Zusammenhang zwischen verlustbringender Quelle und dem Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit kann nicht verlangt werden; denn sonst wäre nicht erklärbar, weshalb die Verluste auch mit übrigem Einkommen, ja sogar mit Einkommens des Partners, verrechnet werden können (vgl. E. 2.1). Für die Zulässigkeit der Verlustverrechnung nach <ref-law> genügt mithin, dass eine "selbständige Erwerbstätigkeit" vorliegt. Für die "Luzerner Praxis" (vgl. E. 2.2.2), die in diesem Zusammenhang einen Mindestumsatz von Fr. 25'000.-- verlangt, fehlt klarerweise die gesetzliche Grundlage. Daraus erhellt, dass im Folgenden einzig die Frage zu beantworten ist, ob der Beschwerdegegner im Jahre 2002 weiterhin oder neuerdings selbständig erwerbstätig war.
3.3 Es ist davon auszugehen, dass der Beschwerdegegner seine ursprüngliche selbständige Erwerbstätigkeit als Liegenschaftenhändler im Jahre 2001 mit dem Verkauf der letzten Liegenschaft (mit Verlust) aufgegeben hat. Zwar hat er diese Tätigkeit nur faktisch aufgegeben, weil die entsprechende Einzelfirma nach wie vor im Handelsregister eingetragen ist. Aber dies vermag an der Aufgabe aus steuerrechtlicher Sicht nichts zu ändern. Fraglich ist hingegen, ob er gleichzeitig mit der Gründung der Kommanditgesellschaft (vgl. vorne "A.") eine neue selbständige Erwerbstätigkeit aufgenommen hat. Zwar wies er in dieser Gesellschaft in den Jahren 2001 bis 2006 nur sehr geringe Umsätze zwischen Fr. 2'000.-- und Fr. 3'800.-- aus. Diese erzielte er dadurch, dass er Nebenkostenrechnungen erstellte oder kontrollierte, Gebäude selber schätzte oder Schatzungen begutachtete, Offerten einholte und verglich, Kaufs- und Verkaufsverhandlungen beratend begleitete bzw. Parteien bei Erbteilungen beriet (usw.). Dabei erfolgte diese Tätigkeit durchaus nach aussen sichtbar, war doch die Firma - immerhin während rund acht Jahren - im Handelsregister eingetragen. Über die erzielten Einkünfte wurde zudem bei der AHV abgerechnet. Bei dieser Sachlage kann die Existenz einer - geringfügigen - selbständigen Erwerbstätigkeit nicht verneint werden. Weder lag eine Liebhaberei vor, indem durchwegs - bescheidene - Gewinne ausgewiesen und deklariert wurden, noch lag eine sogenannte Einkunft aus gelegentlicher Beschäftigung auf nicht arbeitsvertraglicher Basis vor, wo es - trotz Gewinnstrebigkeit - an der Planmässigkeit fehlt (Locher, a.a.O., Rz. 16 zu <ref-law>). Denn entgegen der Auffassung des Beschwerdeführer kann hier ein gewisses planmässiges Vorgehen nicht verneint werden. Auch der Umstand, dass der Kapitaleinsatz gering war, erweist sich bei einem Dienstleistungsunternehmen - wie hier - als nicht ungewöhnlich. Ebenso wenig bildet der Umstand, dass die in geringfügigem Ausmass ausgeübte Tätigkeit vorab dazu dienen sollte, den Verlustabzug zu erhalten, einen Grund, diesen nicht zu gewähren: Massnahmen des Steuerpflichtigen, die dazu dienen, nach der wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit besteuert zu werden, können schwerlich als rechtsmissbräuchlich eingestuft werden; und nach den gesamten Umständen des hier zu beurteilenden Falles liegt ein solcher eigentlicher Rechtsmissbrauch nicht vor.
3.4 Zusammenfassend ist jedenfalls die im Jahre 2002 ausgeübte Tätigkeit des Beschwerdegegners als "selbständige Erwerbstätigkeit" zu qualifizieren. Dass es sich dabei bloss um eine "geringfügige selbständige Nebenerwerbstätigkeit" gehandelt hat, spielt nach dem Gesagten (vgl. E. 3.2) keine Rolle. Damit steht dem Beschwerdegegner der Verlustabzug gemäss <ref-law> zu. Die bescheidenen Einkünfte aus selbständiger Erwerbstätigkeit sowie die Einkünfte aus unselbständiger Erwerbstätigkeit der Beschwerdegegnerin (vgl. E. 2.1) sind mit den Verlustvorträgen zu verrechnen. Bei diesem Ergebnis kann offen bleiben, ob der Verlustabzug nicht selbst dann gewährt werden müsste, wenn überhaupt keine selbständige Erwerbstätigkeit mehr ausgeübt worden wäre (vgl. E. 2.2.3).
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten betreffend die direkte Bundessteuer als unbegründet.
III. Staats- und Gemeindesteuern
4. Die Rechtslage bei den Staats- und Gemeindesteuern ist die gleiche wie bei der direkten Bundessteuer. Gemäss Art. 67 Abs. 1 StHG können die Verluste aus den sieben der Steuerperiode (Art. 63) vorangegangenen Geschäftsjahren abgezogen werden, soweit sie bei der Berechnung des steuerbaren Einkommens dieser Jahre nicht berücksichtigt werden konnten. Abs. 2 dieser Bestimmung wurde im Rahmen des Bundesgesetzes vom 15. Dezember 2000 zur Koordination und Vereinfachung der Veranlagungsverfahren für die direkten Steuern im interkantonalen Verhältnis neu gefasst (AS 2001 1050). Ziel dieser Neufassung war es, den Kantonen zu verbieten, die Verlustvortragsperiode auf weniger als sieben Geschäftsjahre zu verkürzen (BBl 2000 3910). Es ging also nicht darum, den Verlustvortrag einzuschränken, sondern diesen zugunsten der steuerpflichtigen Personen zu vereinheitlichen. Die Idee der restriktiven "Luzerner Praxis" (vgl. E. 2.2.2), die zwar erst später konkretisiert wurde, war jedenfalls damals für den Gesetzgeber kein Thema und lässt sich damit auch nicht auf das StHG abstützen. Art. 67 Abs. 1 StHG wurde praktisch wörtlich in das kantonale Recht übergeführt, nämlich in § 37 Abs. 1 (Fassung vom 30. Juni 1999) des Gesetzes über die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Solothurn (StG SO). Demzufolge ist bei den Staats- und Gemeindesteuern der Verlustvortrag ebenfalls zu gewähren. Dieses Ergebnis liegt im Übrigen auch im Interesse der vertikalen Steuerharmonisierung.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde auch betreffend die Staats- und Gemeindesteuer als unbegründet. Sie ist abzuweisen.
5. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Kanton Solothurn aufzuerlegen, der vorliegend Vermögensinteressen verfolgt hat (<ref-law>). Der Kanton Solothurn hat die Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren ausserdem angemessen zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Kanton Solothurn auferlegt.
3. Der Kanton Solothurn hat die Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit insgesamt Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonalen Steuergericht Solothurn und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juni 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Klopfenstein