Fatti:
A. Con sentenza del 16 novembre 2010, il Presidente della Corte delle assise correzionali di Lugano ha riconosciuto A._ autore colpevole di infrazione aggravata alla legge federale sugli stupefacenti, per avere, senza essere autorizzato, il 26 giugno 2010 all'aeroporto di Lugano-Agno, trasportato ed importato in Svizzera 273 grammi netti di cocaina, con un grado di purezza compreso tra il 60 e il 63 %, destinata al mercato degli stupefacenti, quantitativo ch'egli sapeva o doveva presumere essere tale da mettere in pericolo la salute di diverse persone. L'accusato, cui è stato riconosciuto di avere agito in stato di scemata imputabilità, è stato condannato alla pena detentiva di 14 mesi, computato il carcere preventivo sofferto. L'esecuzione della pena è stata sospesa condizionalmente in ragione di 8 mesi, con un periodo di prova di 3 anni. I restanti 6 mesi erano per contro da scontare.
B. Contro il giudizio di primo grado, il Procuratore pubblico del Cantone Ticino ha inoltrato un ricorso per cassazione alla Corte di cassazione e di revisione penale del Tribunale d'appello del Cantone Ticino, contestando essenzialmente la commisurazione della pena, in particolare per quanto concerne il riconoscimento di uno stato di scemata imputabilità e la sospensione condizionale parziale. Ha quindi postulato la condanna dell'accusato a una pena detentiva di 18 mesi da espiare interamente.
C. Con sentenza del 9 febbraio 2011, la Corte di appello e di revisione penale del Tribunale d'appello del Cantone Ticino, sedente giusta l'art. 453 cpv. 1 CPP quale Corte di cassazione e di revisione penale, ha accolto il ricorso del Procuratore pubblico e ha condannato l'imputato alla pena detentiva di 18 mesi da espiare, dedotto il carcere preventivo sofferto.
D. A._ impugna questo giudizio con un ricorso in materia penale al Tribunale federale, chiedendo di annullarlo e di confermare la sentenza di primo grado. Critica l'aggravamento della pena e il mancato riconoscimento del beneficio della sospensione condizionale parziale da parte della Corte cantonale. Il ricorrente postula inoltre di essere ammesso al beneficio dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio.
Non sono state chieste osservazioni al gravame.

Diritto:
1. Presentato dall'imputato, che ha partecipato alla procedura dinanzi alla precedente istanza, ove è stata aggravata la pena inflittagli (art. 81 cpv. 1 lett. a e b n. 1 LTF), e diretto contro una decisione finale (<ref-law>) resa in materia penale (<ref-law>) da un'autorità di ultima istanza cantonale (<ref-law>), il ricorso in materia penale, tempestivo (<ref-law>), è di massima ammissibile.
2. 2.1 Il ricorrente rimprovera alla Corte cantonale di avere accertato, in chiaro contrasto con gli atti, l'assenza di un suo stato di tossicodipendenza. Rileva che il giorno dell'arresto, avvenuto il 26 giugno 2010, l'autorità lo ha sottoposto a un esame tossicologico, che ha dato esito positivo: ciò confermerebbe come quel giorno egli fosse sotto l'effetto di sostanze stupefacenti. Sostiene che in quell'occasione l'assunzione di cocaina avrebbe inciso significativamente sulla commissione del reato ed avrebbe turbato la sua coscienza e le sue facoltà volitive e di reazione.
2.2 Ora, la Corte cantonale di per sé non ha negato che il ricorrente era dedito al consumo di cocaina e che il controllo eseguito il giorno dell'arresto era risultato positivo. Ciò non basta però per concludere che tale consumo ha avuto un'incidenza significativa sulla sua coscienza e sulle sue capacità di valutazione al momento della commissione del reato. La precedente istanza, come il primo giudice, ha infatti accertato che il consumo di cocaina era saltuario e non particolarmente significativo nell'ultimo periodo prima dell'arresto ("due o tre sniffate alla settimana"), che il ricorrente non aveva avuto alcuna crisi di astinenza in carcere e che nemmeno aveva quindi avuto necessità di assumere farmaci per farvi fronte. Il ricorrente non si confronta con questi accertamenti, spiegando con una motivazione conforme agli art. 42 cpv. 2 e 106 cpv. 2 LTF, per quali ragioni essi sarebbero in chiaro contrasto con gli atti e manifestamente insostenibili (cfr., sulle esigenze di motivazione, <ref-ruling> consid. 2 e rinvii). In tali circostanze, nulla permette di ritenere arbitraria la conclusione dei giudici cantonali che hanno negato uno stato di tossicodipendenza del ricorrente. Questi non fa poi valere che, sulla base dei fatti accertati, la Corte cantonale avrebbe comunque dovuto nutrire dubbi sulla sua piena responsabilità o avrebbe escluso una scemata imputabilità violando l'art. 19 seg. CP.
3. 3.1 Il ricorrente critica la ricommisurazione della pena, aumentata a 18 mesi dalla Corte cantonale considerando che la scemata imputabilità di grado lieve, ravvisata a torto dal primo giudice, avesse comportato una riduzione della pena attorno al 25 %. Sostiene che questa percentuale non emergerebbe esplicitamente dai considerandi della sentenza di prima istanza, alla quale gli atti avrebbero quindi dovuto essere rinviati per una nuova commisurazione della pena.
3.2 Giusta l'<ref-law>, il giudice commisura la pena alla colpa dell'autore. Tiene conto della vita anteriore e delle condizioni personali dell'autore, nonché dell'effetto che la pena avrà sulla sua vita (cpv. 1); la colpa è determinata secondo il grado di lesione o esposizione a pericolo del bene giuridico offeso, secondo la riprensibilità dell'offesa, i moventi e gli obiettivi perseguiti, nonché, tenuto conto delle circostanze interne ed esterne, secondo la possibilità che l'autore aveva di evitare l'esposizione a pericolo o la lesione (cpv. 2).
Questa norma conferisce al giudice un ampio potere di apprezzamento. Il Tribunale federale interviene solo quando il giudice cantonale cade nell'eccesso o nell'abuso del potere di apprezzamento, ossia laddove la pena esca dal quadro legale, sia valutata in base a elementi estranei all'<ref-law> o appaia eccessivamente severa o clemente (<ref-ruling> consid. 5.3.1; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 6.1 e rinvii).
3.3 Come rileva il ricorrente, il primo giudice non ha esplicitamente addotto che la lieve scemata imputabilità, come visto riconosciuta a torto nella fattispecie, comportava una riduzione percentuale della pena del 25 % circa. Del resto, una simile argomentazione nemmeno si imponeva, poiché ai fini della commisurazione della pena non occorre specificare in cifre o percentuali l'importanza attribuita ai singoli elementi ritenuti (cfr. <ref-ruling> consid. 5.6; <ref-ruling> consid. 6.2). La motivazione deve infatti giustificare la pena pronunciata e permettere di seguire il ragionamento che ne è alla base, consentendo di discernere i fattori presi in considerazione e la loro valutazione in senso attenuante o aggravante (cfr. <ref-ruling> consid. 2c).
In concreto, il primo giudice ha chiaramente esposto nel suo giudizio che, quale fattore di riduzione della pena, teneva conto di una scemata imputabilità di grado lieve. Venendo a cadere questa attenuante e considerato che per il resto la sua colpa è stata considerata grave, l'aumento di 4 mesi stabilito dalla Corte cantonale non appare abusivo. La pena detentiva di 18 mesi rientra ampiamente nel quadro legale previsto in caso di infrazione aggravata alla LStup (<ref-law> e <ref-law>) e il ricorrente non adduce ulteriori motivi che giustificherebbero una diversa commisurazione.
Laddove critica il mancato rinvio della causa al primo giudice per ricommisurare la pena, il ricorrente omette inoltre di considerare il previgente art. 296 CPP/TI, che consentiva alla Corte cantonale di statuire direttamente al riguardo quando, come nel caso concreto, aveva sufficienti elementi per farlo.
4. Priva di consistenza è poi la critica ricorsuale secondo cui la precedente istanza non avrebbe modificato, nel dispositivo della sua sentenza, il punto del giudizio di primo grado che riconosceva al ricorrente di avere agito in stato di scemata imputabilità. In effetti, nonostante la Corte cantonale abbia indicato, come conseguenza dell'accoglimento del gravame del Procuratore pubblico, di modificare i dispositivi n. 2.1 e 3 del giudizio di prima istanza, essa ha in realtà esplicitamente modificato anche il punto n. 2, stralciando il riferimento all'attenuante specifica.
5. Il ricorrente critica infine il mancato riconoscimento della sospensione condizionale parziale della pena. Al riguardo, egli si limita tuttavia a richiamare una serie di circostanze esposte nella sentenza di primo grado che concorrerebbero a ridurre la sua colpa. Non fa però valere, tantomeno con una motivazione conforme all'<ref-law>, la violazione degli art. 42 e 43 CP, spiegando per quali ragioni sarebbero adempiute le condizioni per una sospensione condizionale parziale della pena. Non si confronta in particolare con le argomentazioni della Corte cantonale relative alla presenza di una recidiva specifica e alla sua situazione personale, che non permettevano di riconoscere l'esistenza di "circostanze particolarmente favorevoli" ai sensi l'<ref-law>. L'adempimento di questo requisito vale infatti anche per una sospensione condizionale soltanto parziale della pena, giusta l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 5.3.1). La censura, insufficientemente motivata, è quindi inammissibile e non deve essere esaminata oltre.
6. Ne segue che, in quanto ammissibile, il ricorso deve essere respinto.
La domanda di assistenza giudiziaria con gratuito patrocinio presentata in questa sede deve essere respinta, essendo il gravame fin dall'inizio privo di possibilità di successo (<ref-law>). Le spese giudiziarie sono pertanto poste a carico del ricorrente, in considerazione della sua soccombenza (<ref-law>). Vista la sua situazione finanziaria, si giustifica tuttavia di prelevare una tassa di giustizia ridotta (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3. Le spese giudiziarie di fr. 500.-- sono poste a carico del ricorrente.
4. Comunicazione alla patrocinatrice del ricorrente, al Ministero pubblico e alla Corte di appello e di revisione penale del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.