Sachverhalt:
A. A.a C._ (Beschwerdeführer) ist Inhaber der Schiffsmakler- und Schifffahrtsunternehmung Y._ Ltd., die Schiffe und Transportkapazitäten vermittelt, sowie weiterer Unternehmen derselben Branche. Er war seit dem Jahr 2007 Bankkunde der X._ AG (Beschwerdegegnerin) mit Sitz in Zürich.
A.b Am 31. Mai 2007 eröffnete der Beschwerdeführer bei der Tessiner Filiale der Beschwerdegegnerin in Lugano ein Bankkonto und ein Depot. Als Kontokorrentkonto wurde ein Nummernkonto eröffnet. Dieses bestand aus zwei Unterkonti, wobei das eine in USD und das andere in EUR geführt wurde. In Bezug auf Korrespondenz und Belege wurde deren banklagernde Aufbewahrung vereinbart. Die Allgemeinen Geschäftsbedingungen (AGB) der Beschwerdegegnerin wurden zum Vertragsbestandteil erklärt. Anlässlich der Kontoeröffnung waren seitens der Beschwerdegegnerin neben D._ der Kundenberater E._ anwesend, mit dem der Beschwerdeführer im Verlauf der Kontobeziehung mehrheitlich in Kontakt stand.
A.c Zwischen Dezember 2007 und Juli 2008 transferierte der Beschwerdeführer in mehreren Tranchen insgesamt rund EUR 500'000.-- und USD 1'500'000.-- auf die beiden Konti bei der Beschwerdegegnerin.
Zwischen Januar und November 2008 wurden über die Konti des Beschwerdeführers verschiedene Investitionen in sogenannte Equity Yield Notes (EYN) getätigt.
Am 22. September 2008 rief der Beschwerdeführer seinen Kundenberater E._ an und verlangte die Überweisung von USD 500'000.--. Da in jenem Zeitpunkt ein Grossteil seiner Guthaben in Equity Yield Notes angelegt war, deren sofortiger Verkauf zu einem Verlust geführt hätte, informierte E._ den Beschwerdeführer als Alternative über die Aufnahme eines Lombardkredits. Der Beschwerdeführer stimmte dieser Vorgehensweise zu und retournierte den von ihm unterzeichneten Lombardkreditvertrag am 23. September 2008 an die Beschwerdegegnerin. Der Betrag von USD 500'000.-- wurde dem Konto des Beschwerdeführers am 25. September 2008 gutgeschrieben und gleichentags an ihn überwiesen. Die Rückzahlung des Lombardkredits erfolgte am 5. November 2008.
Am 4. November 2008 informierte E._ den Beschwerdeführer telefonisch und am 5. November 2008 auch per E-Mail über die eingetretenen Verluste im Zusammenhang mit den Investitionen in Equity Yield Notes. Daraufhin protestierte der Beschwerdeführer mit E-Mail vom 6. November 2008. Am 14. November 2008 beauftragte der Beschwerdeführer seinen Kundenberater per Telefax, das gesamte Kontoguthaben auf sein Konto bei einer Bank in Deutschland zu überweisen. Daraufhin wurden die Beträge von USD 325'879.17 und EUR 358'696.28 gemäss den Instruktionen des Beschwerdeführers überwiesen.
A.d Der Beschwerdeführer bestritt in der Folge, die Aufträge für die Investitionen in EYN erteilt zu haben. Die Beschwerdegegnerin habe das Geld auf seinem Konto ohne seine Kenntnis und ohne seine Zustimmung in diese derivativen Produkte investiert.
B. Am 26. Mai 2009 klagte der Beschwerdeführer beim Handelsgericht des Kantons Zürich gegen die Beschwerdegegnerin mit dem (im Laufe des Verfahrens geänderten) Rechtsbegehren, es sei die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, dem Beschwerdeführer USD 686'877.45 zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 4. November 2008, USD 1'000'000.-- zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 9. Januar 2009 und EUR 160'125.-- zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 13. November 2008 zu bezahlen (Antrags-Ziffer 1). Im Weiteren sei die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, dem Beschwerdeführer über alle Einnahmen, die sie infolge der in dessen Konto gebuchten Equity Yield Notes erlangt hatte, Auskunft zu geben und darüber Rechenschaft abzulegen (Antrags-Ziffer 2).
Mit Urteil vom 19. Mai 2011 hiess das Handelsgericht das auf Informationserteilung und Rechenschaftsablage lautende Rechtsbegehren gut (Dispositiv-Ziffer 1 Abs. 1) und wies die Klage des Beschwerdeführers im Übrigen ab (Dispositiv-Ziffer 1 Abs. 2). Es erwog insbesondere, es sei von der nachträglichen Genehmigung der fraglichen Investitionen auszugehen, weshalb die Frage der vorgängigen Auftragserteilung offenbleiben könne. Die Gerichtskosten auferlegte das Handelsgericht dem Beschwerdeführer und verpflichtete ihn zur Zahlung einer Prozessentschädigung an die Beschwerdegegnerin (Dispositiv-Ziffern 2-4).
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 19. Mai 2011 mit Ausnahme von Dispositiv-Ziffer 1 Abs. 1 aufzuheben und die Klage gutzuheissen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Der Beschwerdeführer reichte dem Bundesgericht am 21. November 2011 eine Replik und am 6. Dezember 2011 eine weitere unaufgeforderte Eingabe ein. Dazu nahm die Beschwerdegegnerin mit Eingaben vom 7. Dezember 2011 und 4. Januar 2012 Stellung.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 472 mit Hinweis).
1.1 Angefochten ist ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 75 Abs. 1 und Abs. 2 lit. b sowie <ref-law>). Dagegen steht die Beschwerde in Zivilsachen offen. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist - unter Vorbehalt einer hinreichenden Begründung (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>) - auf die Beschwerde einzutreten.
1.2 Mit der Beschwerde in Zivilsachen kann die Verletzung von Bundesrecht (einschliesslich Bundesverfassungsrecht) gerügt werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2). Nicht zu den in <ref-law> vorgesehenen Rügegründen gehört hingegen die Verletzung kantonaler Verfahrensvorschriften, deren Anwendung und Auslegung vom Bundesgericht einzig unter dem Blickwinkel eines Verstosses gegen Bundesrecht bzw. gegen Bundesverfassungsrecht beurteilt werden kann (<ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 4.3 S. 521; <ref-ruling> E. 1.2 S. 382 f.).
Auf das Verfahren vor der Vorinstanz fand noch die nunmehr aufgehobene Zivilprozessordnung des Kantons Zürich vom 13. Juni 1976 (aZPO/ZH) Anwendung (vgl. Art. 404 Abs. 1 der Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO; SR 272]). Soweit der Beschwerdeführer die Verletzung von Normen des kantonalen Zivilprozessrechts rügen will, hat er darzutun, dass dabei gleichzeitig ein Verstoss gegen Bundes- bzw. Bundesverfassungsrecht vorliegt. Entgegen seiner Ansicht lässt sich aus dem Umstand, dass das Rechtsmittel der kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht des Kantons Zürich aufgrund der massgebenden Übergangsbestimmung der geltenden Schweizerischen Zivilprozessordnung (<ref-law>) im zu beurteilenden Fall nicht mehr in Betracht fiel, keine Erweiterung der Kognition des Bundesgerichts hinsichtlich der Auslegung und Anwendung des kantonalen Verfahrensrechts ableiten. Aus <ref-law> ergibt sich weder ein Recht des Beschwerdeführers, eine Verletzung kantonaler Verfahrensvorschriften "so zu beurteilen, wie es das Kassationsgericht des Kantons Zürich getan hätte", noch ein Anspruch darauf, "die Verletzung der Zürcher Zivilprozessordnung basierend auf dem neuen eidgenössischen Prozessrecht zu beurteilen". Die eingeschränkte Überprüfbarkeit der Auslegung und Anwendung kantonaler Verfahrensvorschriften ist vielmehr als Konsequenz der insoweit klaren Übergangsbestimmung von <ref-law> hinzunehmen, die ausdrücklich vorsieht, dass für die Rechtsmittel das bei Eröffnung des Entscheids geltende Recht gilt (vgl. Urteil 4A_293/2011 vom 23. August 2011 E. 1.3).
1.3 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Mit Blick auf die Begründungspflicht des Beschwerdeführers (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) behandelt es aber grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind; es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2.2.1; <ref-ruling> E. 1.4.1; je mit Hinweisen). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Macht der Beschwerdeführer beispielsweise eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) geltend, genügt es nicht, wenn er einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich; er hat vielmehr im Einzelnen zu zeigen, inwiefern der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 3 S. 352; <ref-ruling> E. 5.5 S. 5; <ref-ruling> E. 3.2 S. 444).
Unerlässlich ist im Hinblick auf Art. 42 Abs. 2 sowie <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Rechtsverletzung liegt. Der Beschwerdeführer soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die er im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit seiner Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 400; <ref-ruling> E. 3 S. 749). Die Begründung hat ferner in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen und der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399 f.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 387 f.; je mit Hinweisen).
1.4 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer, der die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss substantiiert darlegen, inwiefern die Voraussetzungen einer Ausnahme gemäss <ref-law> gegeben sind und das Verfahren bei rechtskonformer Ermittlung des Sachverhalts anders ausgegangen wäre; andernfalls kann ein Sachverhalt, der vom im angefochtenen Entscheid festgestellten abweicht, nicht berücksichtigt werden. Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 351 f., 393 E. 7.1 S. 398, 462 E. 2.4 S. 466 f.).
1.5 Diese Grundsätze verkennt der Beschwerdeführer in mehrfacher Hinsicht:
1.5.1 Er stellt seinen rechtlichen Vorbringen eine eigene Darstellung der Geschehnisse und des Verfahrensablaufs voran, in der er dem Bundesgericht seine Sicht der Dinge unterbreitet und verschiedentlich vom vorinstanzlich verbindlich festgestellten Sachverhalt abweicht bzw. darüber hinausgeht, ohne jedoch eine Sachverhaltsrüge zu erheben. So bringt er etwa vor, und wiederholt dies in seiner Beschwerdebegründung, es seien anlässlich der Kontoeröffnung auch zwei Schiffsversicherer bzw. Schiffsbroker anwesend gewesen. An anderer Stelle behauptet er, geschäftsunerfahren zu sein. Im Weiteren bringt er etwa vor, die Beschwerdegegnerin hätte ihm "zur Investition seines gesamten privaten Finanzvermögens in EYN" geraten, mit der Investition in EYN werde das "ganze Vermögen ... auf den Verlauf des schlechtesten Aktienindex verwettet" bzw. die Verlustgefahr dieses Finanzinstruments betrage jedes Jahr durchschnittlich 30 % oder die Beschwerdegegnerin habe gewusst, dass er sein gesamtes Vermögen für den Kauf eines neuen Schiffes benötigt habe, ohne dass sich dies den Sachverhaltsfeststellungen des angefochtenen Entscheids entnehmen liesse. Die entsprechenden Ausführungen in der Beschwerde haben daher unbeachtet zu bleiben.
1.5.2 Den Ausführungen des Beschwerdeführers unter dem Titel "Urteilsfällung ohne Beweisverfahren und antizipierte Beweisverfügung durch das Handelsgericht" lässt sich keine hinreichend begründete Rüge entnehmen. Zum einen äussert er sich zu den nach seiner Ansicht im Rahmen des erstinstanzlichen Verfahrens anwendbaren kantonalen Bestimmungen und legt dar, wie gemäss §§ 133 ff. aZPO/ZH ein Beweisverfahren abzulaufen habe und kritisiert die vorinstanzliche Verfahrensleitung, zeigt jedoch nicht auf, inwiefern die erwähnten Verfahrensbestimmungen verfassungswidrig angewendet worden wären. Zum anderen äussert er sich in allgemeiner Weise zu <ref-law>, Art. 9, Art. 29 Abs. 1 und Abs. 2 BV sowie Art. 6 Ziff. 1 EMRK, ohne jedoch in Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid eine Verletzung dieser Bestimmungen aufzuzeigen.
Immerhin ist darauf hinzuweisen, dass <ref-law> entgegen dem, was der Beschwerdeführer anzunehmen scheint, eine vorweggenommene Beweiswürdigung und Indizienbeweise nicht ausschliesst. Wo der Richter in Würdigung von Beweisen zur Überzeugung gelangt, eine Tatsachenbehauptung sei bewiesen oder widerlegt, ist die Beweislastverteilung gegenstandslos und liegt Beweiswürdigung vor, die nicht durch <ref-law> geregelt ist (<ref-ruling> E. 5.4 S. 601 f. mit Hinweisen). Dies verkennt der Beschwerdeführer auch in seiner weiteren Beschwerdebegründung, in der er wiederholt eine Verletzung der genannten Bestimmung behauptet.
1.5.3 Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz im Zusammenhang mit der von ihm beantragten Nachreichung zweier Seiten eines von der Beschwerdegegnerin mit ihrer Klageantwort eingereichten Dokuments eine Verletzung von § 186 aZPO/ZH vor, womit er keinen im Beschwerdeverfahren zulässigen Beschwerdegrund (<ref-law>) aufzeigt. Der Beschwerdeführer schliesst seine Ausführungen zwar mit der Behauptung, die erwähnte kantonale Verfahrensbestimmung sei willkürlich angewendet worden, ohne diesen Vorwurf jedoch weiter zu begründen, womit er die gesetzlichen Begründungsanforderungen verfehlt (vgl. <ref-law>). Entsprechendes gilt für das Vorbringen, die Vorinstanz habe willkürlich gehandelt und habe den Gehörsanspruch verletzt, indem es nicht begründet habe, weshalb im Zusammenhang mit der von der Beschwerdegegnerin vorgelegten Urkunde eine antizipierte Beweiswürdigung zulässig sei. Insbesondere zeigt der Beschwerdeführer nicht auf, inwiefern ihm die Begründung des angefochtenen Entscheids verunmöglicht hätte, diesen gegebenenfalls sachgerecht anzufechten (<ref-ruling> E. 4.2 S. 355; <ref-ruling> E. 4.1 S. 88; <ref-ruling> E. 3.3 S. 445; je mit Hinweisen).
Abgesehen davon sind seine Ausführungen widersprüchlich, indem er zunächst am Beispiel der nicht nachgereichten zwei Seiten aufgezeigt haben will, wie die Vorinstanz die Beweise antizipiert gewürdigt habe, ohne seine Behauptungen und Beweisanträge zu berücksichtigen, er daraufhin der Vorinstanz jedoch im gleichen Zusammenhang vorwirft, gerade keine antizipierte Beweiswürdigung vorgenommen zu haben, und seine Darlegungen wiederum mit der (nicht weiter begründeten) Behauptung schliesst, dem Handelsgericht sei eine willkürliche antizipierte Beweiswürdigung vorzuwerfen. Der Beschwerdeführer zeigt im Übrigen auch keine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) oder des Gehörsanspruchs (<ref-law>) auf, indem er das prozessuale Verhalten der Gegenpartei in bestimmter Weise gewürdigt sehen will.
1.5.4 Ebenfalls keine zulässige Rüge erhebt der Beschwerdeführer im Zusammenhang mit der Feststellung der Vorinstanz, die auf den Kontoeröffnungsdokumenten und den AGB aufgeführte Zeitangabe spreche für die Darstellung der Beschwerdegegnerin. So genügt es im Hinblick auf die gesetzlich vorgesehenen Beschwerdegründe (<ref-law>) nicht, das prozessuale Vorgehen der Vorinstanz unter Verweis auf die kantonalen Bestimmungen von §§ 133 ff. aZPO/ZH als unzulässig zu bezeichnen. Der Beschwerdeführer zeigt auch keine willkürliche Anwendung kantonaler Gesetzesvorschriften auf mit der Behauptung, die Vorgehensweise der Vorinstanz verletze "in grundsätzlicher Hinsicht das Zürcher Zivilprozessrecht".
Darüber hinaus zeigt der Beschwerdeführer nicht auf, inwiefern die Behebung des angeblichen Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein soll (vgl. <ref-law>). Die Vorinstanz hat nämlich offengelassen, ob die Darstellung des Beschwerdeführers hinsichtlich der Einzelheiten der Kontoeröffnung zutrifft oder nicht. Er erfüllt daher die gesetzlichen Begründungsanforderungen nicht, wenn er sich mit der blossen Behauptung begnügt, die Vorinstanz habe sich von der angeblich unzureichenden Beweiswürdigung "unzweifelhaft leiten" lassen. Ebenso wenig zeigt er im gleichen Zusammenhang Willkür auf, indem er die vorinstanzlichen Feststellungen hinsichtlich der Kontoeröffnung kritisiert und seine Ausführungen mit der Behauptung schliesst, es liege eine willkürliche antizipierte Beweiswürdigung vor. Vielmehr hätte er aufzeigen müssen, inwiefern die Vorinstanz mit ihrer Erwägung, es könne offenbleiben, ob die Darstellung des Beschwerdeführers zutreffe, im Ergebnis Bundesrecht verletzt. Hierzu genügt die pauschale Behauptung nicht, die Erwägungen im angefochtenen Urteil widersprächen "in grundsätzlicher Art und Weise den Prinzipien des Vertragsrechts".
1.5.5 Generell wirft der Beschwerdeführer der Vorinstanz verschiedentlich Willkür in der Beweiswürdigung vor, unterlässt es jedoch aufzuzeigen, inwiefern das Verfahren bei - aus seiner Sicht - rechtskonformer Ermittlung des Sachverhalts anders ausgegangen wäre. Zudem setzt er sich teilweise nicht mit den konkreten Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinander, sondern bekräftigt vor Bundesgericht erneut seine bereits im kantonalen Verfahren eingenommenen Standpunkte.
So behauptet er etwa hinsichtlich der Erwägungen der Vorinstanz zum Vertragsschluss, er habe die Beschwerdegegnerin angewiesen, ihn nur über seine private E-Mail-Adresse zu kontaktieren, ohne dabei darauf einzugehen, dass die Vorinstanz nach eingehender Prüfung des Erklärungsverhaltens der Parteien zum Ergebnis gelangte, er habe der Verwendung seiner geschäftlichen E-Mail-Adresse nachträglich zugestimmt. Seine von den konkreten Erwägungen des angefochtenen Entscheids losgelösten rechtlichen Ausführungen zu Art. 1, Art. 6 und Art. 394 ff. OR stossen daher von vornherein ins Leere.
An der Sache vorbei gehen auch die Ausführungen in der Beschwerde zum Einbezug der AGB der Beschwerdegegnerin. Die Vorinstanz stellte fest, es sei unbestritten, dass die Parteien am 31. Mai 2007 die Kontoeröffnungsdokumente mit dem Titel "Summary Bank Relationship" auf Seite 8 unterzeichneten und damit ein gültiger Vertrag abgeschlossen wurde; zudem habe der Beschwerdeführer anerkannt, dass die AGB der Beschwerdeführerin, auf die auf Seite 8 des Vertragsdokuments verwiesen wird, anlässlich des Vertragsabschlusses von ihm übernommen und damit Vertragsbestandteil geworden seien. Der Beschwerdeführer ist daher nicht zu hören, wenn er in der Beschwerde einfach behauptet, es sei zwischen den Parteien umstritten gewesen, ob die AGB tatsächlich mit einbezogen worden seien, und sich nunmehr vor Bundesgericht darauf beruft, er sei geschäftsunerfahren bzw. es sei ihm keine Gelegenheit gegeben worden, sich vom Inhalt der AGB Kenntnis zu verschaffen.
1.5.6 Der Beschwerdeführer bringt verschiedentlich unter Verweis auf seine Eingaben im kantonalen Verfahren vor, die Vorinstanz hätte aufzeigen müssen, inwiefern diese oder jene seiner Behauptungen nichts an der rechtlichen Beurteilung geändert hätte. Damit verfehlt er die gesetzlichen Begründungsanforderungen, wäre es doch an ihm aufzuzeigen, welche seiner Vorbringen rechtserheblich gewesen wären und die Vorinstanz Bundesrecht verletzt, indem sie diese unberücksichtigt gelassen hat. Er legt auch nicht dar, inwiefern die Vorinstanz ihre Pflicht zur Begründung des Entscheids (vgl. <ref-law>) verletzt hätte.
Überhaupt verfehlt der Beschwerdeführer die strengen Rügeanforderungen von <ref-law> über weite Strecken, zumal er den angefochtenen Entscheid wiederholt lediglich in appellatorischer Weise kritisiert und seine Ausführungen jeweils mit der lapidaren Bemerkung schliesst, dies verletze Art. 9 und <ref-law> sowie Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Darauf ist nicht einzutreten.
2. Der Beschwerdeführer hat seinen Wohnsitz in der Türkei, womit ein internationaler Sachverhalt vorliegt. Die hier strittige Frage der vertraglichen Haftung der Beschwerdegegnerin beurteilt sich nach den zutreffenden und unbestrittenen vorinstanzlichen Ausführungen aufgrund der vertraglichen Rechtswahl der Parteien nach schweizerischem Recht (vgl. <ref-law>).
3. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz zunächst in verschiedener Hinsicht eine Verletzung von <ref-law> vor.
3.1 Er rügt die vorinstanzliche Erwägung als unzutreffend und widersprüchlich, wonach bei einer punktuellen Anlageberatung einerseits die auftragsrechtlichen Sorgfalts- und Treuepflichten im Sinne von <ref-law> zur Anwendung kämen, andererseits jedoch irrelevant sei, ob die konkret erfolgten Investitionen entgegen dem Risikoprofil des Beschwerdeführers erfolgten und die Beschwerdegegnerin dabei gegen den Diversifikationsgrundsatz verstossen habe. Damit verletze die Vorinstanz das Willkürverbot (<ref-law>).
Von einem Widerspruch kann entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers keine Rede sein, zumal bei der Beurteilung auch den besonderen Umständen des Einzelfalles Rechnung zu tragen ist und sich die konkret zu beachtenden Sorgfaltspflichten nicht einfach abstrakt aus der grundsätzlichen Anwendbarkeit von <ref-law> ergeben (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 124; <ref-ruling> E. 3a S. 64; je mit Hinweisen). Entsprechend ist der angefochtene Entscheid nicht in sich widersprüchlich, wenn darin trotz Anwendbarkeit der erwähnten Bestimmungen eine konkrete Sorgfaltspflicht der Beauftragten verneint wird. Im Übrigen hat die Vorinstanz entgegen dem, was der Beschwerdeführer anzunehmen scheint, nicht in Abrede gestellt, dass die Bank auch bei einer punktuellen Anlageberatung die auftragsrechtlichen Sorgfalts- und Treuepflichten nach <ref-law> zu beachten hat.
3.2 Soweit der Beschwerdeführer dem Bundesgericht seine Sicht zu den Hintergründen der erfolgten Investition in EYN darlegt und daraus eine Sorgfaltspflichtverletzung seitens der Beschwerdegegnerin ableiten will, sind seine Ausführungen appellatorisch und damit unbeachtlich. Abgesehen davon zeigt er mit seinen Behauptungen nicht auf, inwiefern der Rat zu einer Investition in die fraglichen Equity Yield Notes, die - nota bene während einer der grössten globalen Finanzkrisen - zu Verlusten führten, bereits aus damaliger Sicht sorgfaltswidrig war. Der Umstand allein, dass ein Finanzprodukt aufgrund von Börsenschwankungen mit erheblichen Risiken verbunden ist, führt entgegen der in der Beschwerde vertretenen Ansicht nicht ohne Weiteres zur Schadenersatzpflicht der Bank für eingetretene Verluste, erst recht nicht, wenn der Bankkunde über die Risiken informiert wurde und er die Investition genehmigt. Insoweit stossen auch die rechtlichen Vorbringen des Beschwerdeführers zu den Wirkungen einer Genehmigung ins Leere, die er einmal mehr auf eine "krass sorgfaltswidrige" Beratung stützt.
4. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz im Zusammenhang mit der Feststellung, er habe der Verwendung der E-Mail-Adresse "r._@r._.com" nachträglich zugestimmt, eine willkürliche antizipierte Beweiswürdigung vor.
4.1 Verschiedene Informationen der Beschwerdegegnerin hinsichtlich der erfolgten Anlagen in Equity Yield Notes erfolgten an die erwähnte E-Mail-Adresse, bei der es sich um die allgemeine Adresse der vom Beschwerdeführer kontrollierten Y._ Ltd. handelt. Dabei blieb unbestritten, dass der Beschwerdeführer als Inhaber dieser Unternehmung jederzeit Zugriff auf die betreffende elektronische Post hatte. Die Vorinstanz liess die Frage offen, ob die Behauptung des Beschwerdeführers zutreffe, wonach er anlässlich der Kontoeröffnung die Weisung erteilt habe, ihn nur telefonisch oder über seine private E-Mail-Adresse "s._@s._.com" zu kontaktieren. Die nachfolgende Korrespondenz zwischen den Parteien lasse keine entsprechende Instruktion erkennen. Daraus ergebe sich vielmehr, dass der Beschwerdeführer der Verwendung der Adresse "r._@r._.com" konkludent zugestimmt habe. So habe er insbesondere auf ein E-Mail der Beschwerdegegnerin vom 13. September 2007, das an diese Adresse geschickt worden war, innert fünf Minuten geantwortet, ohne gegen die Verwendung dieser Adresse zu remonstrieren. Die Beschwerdegegnerin habe daher nach Treu und Glauben von seinem Einverständnis zur Verwendung der E-Mail-Adresse "r._ @r._.com" ausgehen können, weshalb die an diese Adresse versandten Nachrichten als zugestellt zu betrachten seien.
4.2 Entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers erübrigen sich bei einer nachträglichen Zustimmung Abklärungen dazu, ob allenfalls in einem früheren Zeitpunkt eine abweichende Instruktion erteilt worden war und wie diese von der Beschwerdegegnerin tatsächlich verstanden wurde. Selbst wenn die Parteien zunächst vereinbart hätten, über eine bestimmte Adresse zu kommunizieren, stand dies einer späteren abweichenden Parteivereinbarung nicht im Weg. Eine Verletzung von <ref-law> ist entgegen der in der Beschwerde vertretenen Ansicht nicht ersichtlich; das Vorgehen der Vorinstanz ist vielmehr folgerichtig. Entsprechend ist ihr auch keine Rechtsverletzung vorzuwerfen, wenn sie hinsichtlich der Behauptung des Beschwerdeführers, er habe der Beschwerdegegnerin anlässlich der Kontoeröffnung einen Zettel mit seinen Kontaktdaten übergeben, auf eine Beweisabnahme (so unter anderem die Einvernahme von Zeugen) verzichtete.
4.3 Dem Beschwerdeführer kann auch nicht gefolgt werden, wenn er vorbringt, er habe mit E-Mail vom 25. Oktober 2007, also gut einen Monat später gegen die Verwendung der Adresse "r._ @r._.com" protestiert. Die Vorinstanz stellte hierzu lediglich fest, in der entsprechenden Nachricht werde am Ende die private E-Mail-Adresse erwähnt, wobei zu berücksichtigen sei, dass in der Absenderzeile jeweils die Adresse "r._@r._.com" erscheine. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers lässt sich darin keine (erneute) Weisung erkennen, ausschliesslich seine private Adresse zu verwenden. Die Vorinstanz hat weder den zeitlichen Ablauf der Korrespondenz unberücksichtigt gelassen noch die Grundsätze einer Auslegung von Willenserklärungen nach dem Vertrauensprinzip missachtet.
Die vorinstanzlichen Erwägungen zur nachträglichen Genehmigung der Verwendung der Adresse "r._@r._.com" erweisen sich als bundesrechtskonform. Die von der Beschwerdegegnerin an diese Adresse verschickten Nachrichten, die unter anderem detaillierte Produktinformationen zu den EYN enthielten, sind demnach zu Recht als zugestellt betrachtet worden. Die Ausführungen der Vorinstanz zur Ähnlichkeit der beiden Adressen, zur allfälligen Konfiguration des Absenders sowie zur Organisation der Unternehmung des Beschwerdeführers sind daher nicht entscheidwesentlich und es erübrigt sich, auf die entsprechenden Vorbringen in der Beschwerde einzugehen.
5. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe die Ereignisse vom 22. bis 25. September 2008, aus denen sie seine Genehmigung der Investition in Equity Yield Notes ableitet, willkürlich gewürdigt.
5. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe die Ereignisse vom 22. bis 25. September 2008, aus denen sie seine Genehmigung der Investition in Equity Yield Notes ableitet, willkürlich gewürdigt.
5.1 5.1.1 Die Vorinstanz stellte fest, beim Beschwerdeführer handle es sich um einen international tätigen Unternehmer; er sei nach eigenen Angaben sowohl Inhaber der Unternehmung Y._ Ltd., die Schiffe und Transportkapazitäten vermittle, als auch von weiteren, in verschiedenen Ländern domizilierten Unternehmen. Gemäss Angaben des Beschwerdeführers sei seine Geschäftstätigkeit erfolgreich und er beschäftige in seinen Gesellschaften knapp hundert Mitarbeiter. Unter diesen Umständen erscheine seine Darstellung, wonach er ein risikoaverser Sparer ohne jegliche Erfahrung in Finanzangelegenheiten sei, als lebensfremd. Schon allein aufgrund seiner internationalen unternehmerischen Tätigkeit als Inhaber mehrerer Schiffsgesellschaften sei nach allgemeiner Lebenserfahrung davon auszugehen, dass ihm die Risiken im Zusammenhang mit Investitionen in Finanzprodukte (inkl. strukturierte Produkte) zumindest in den Grundzügen bekannt gewesen seien.
5.1.2 Der Beschwerdeführer bringt vor, die Vorinstanz hätte hinsichtlich seiner angeblich fehlenden Kenntnisse in Finanzangelegenheiten weitere Beweise abnehmen müssen. Er zeigt jedoch keine Willkür auf, wenn er vorbringt, es hätte "zumindest theoretisch durchaus sein können", dass es ihm gelungen wäre zu beweisen, dass er "eine (lebensfremde) Ausnahme" sei. Ebenso wenig vermag er die vorinstanzliche Feststellung als willkürlich auszuweisen, indem er ausführt, es hätte noch dieses oder jenes Beweismittel berücksichtigt werden sollen, womit die nach seiner Ansicht voreilige Annahme der Vorinstanz hätte umgestossen werden können. Willkür im Sinne von <ref-law> liegt nach ständiger Rechtsprechung nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 2.2.2. S. 318 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 4 f.). Die Vorinstanz ist jedenfalls nicht in Willkür verfallen, wenn sie angesichts der konkreten Erfahrung des Beschwerdeführers als international erfolgreicher Unternehmer und Inhaber mehrerer Gesellschaften in verschiedenen Ländern mit knapp hundert Mitarbeitern seine Behauptung, er habe keinerlei Erfahrung in Finanzangelegenheiten, als lebensfremd bezeichnete und davon ausging, dass ihm die mit Investitionen in Finanzprodukte verbundenen Risiken zumindest in den Grundzügen bekannt waren.
5.2 Mit seinen weiteren Ausführungen zur Kenntnis der mit EYN verbundenen Risiken übt der Beschwerdeführer mehrheitlich appellatorische Kritik an den vorinstanzlichen Sachverhaltsverstellungen. Im Übrigen zitiert er zur Begründung seines Willkürvorwurfs angeblich wörtlich aus dem angefochtenen Entscheid, gibt jedoch die massgebende Stelle sowohl unzutreffend als auch unvollständig wieder. So hat die Vorinstanz ihre Feststellung, wonach der Beschwerdeführer im Wesentlichen anerkannt habe, bereits anlässlich der in der ersten Jahreshälfte 2008 geführten Telefongespräche gewusst zu haben, dass es sich bei EYN um risikobehaftete Anlagen handelte, entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers keineswegs einfach aus seiner Behauptung abgeleitet, risikolose Anlage gewünscht zu haben. Vielmehr hat die Vorinstanz festgestellt, er habe nach seiner Darstellung anlässlich des Telefongesprächs Anfang 2008, "als die [Beschwerdegegnerin] ihn von der Investition in EYN zu überzeugen versucht habe", unter anderem gesagt, er wolle seine Ersparnisse mit diesen Anlagen nicht riskieren.
Diesen Zusammenhang mit den fraglichen Equity Yield Notes unterschlägt der Beschwerdeführer. Die Vorinstanz hat berücksichtigt, dass der Beschwerdeführer, der die Auftragserteilung für die Investitionen in EYN stets bestritten hat, anlässlich der erwähnten Telefongespräche eine Investition in diese Finanzinstrumente angeblich unter Hinweis auf das verbundene Risiko abgelehnt haben will. Sie hat daraus ohne Willkür auf seine Kenntnis darüber geschlossen, dass es sich bei Equity Yield Notes um risikobehaftete Anlagen handelte. Die Rüge des Beschwerdeführers ist unbegründet.
6. 6.1 Der Beschwerdeführer stützt seine weiteren Ausführungen zur Genehmigung der erfolgten Investitionen in EYN auf seine eigene Darstellung hinsichtlich seiner Kenntnisse, der erfolgten Informationen seitens der Beschwerdegegnerin und den Ablauf der Ereignisse. Er legt dem Bundesgericht unter Verweis auf die kantonalen Rechtsschriften der Parteien und weitere Aktenstücke seine Sicht der Dinge dar. Mit seinen weitgehend appellatorischen Vorbringen verfehlt er die gesetzlichen Begründungsanforderungen. Entsprechend zielt auch die pauschale Behauptung, die Vorinstanz verletzte "im Ergebnis" Art. 398 Abs. 1 und 2 OR, ins Leere.
6.2 Der Beschwerdeführer bringt im Übrigen zu Unrecht vor, die Vorinstanz hätte zunächst seinen wirklichen Willen prüfen müssen, da er einen bewussten Entscheid zum Kauf von EYN stets bestritten habe und ihm dazu der Gegenbeweis hätte offenstehen müssen. Die Vorinstanz ist nicht von einem tatsächlich übereinstimmenden Willen betreffend den Kauf der fraglichen Finanzinstrumente ausgegangen, weshalb der Beschwerdeführer auch nicht zum entsprechenden Gegenbeweis zugelassen werden musste und eine Verletzung des Rechts auf den Beweis (<ref-law>) von vornherein ausser Betracht fällt. Sie hat vielmehr, nachdem sie auch in Bezug auf eine nachträgliche Genehmigung keinen tatsächlichen Konsens feststellen konnte, zutreffend darauf abgestellt, wie die Willensäusserungen des Beschwerdeführers von der Beschwerdegegnerin nach Treu und Glauben zu verstehen waren (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 67 mit Hinweisen). Eine Verletzung von <ref-law> ist nicht ersichtlich.
6.3 Schliesslich ist nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz ihrem Entscheid bestimmte Feststellungen zu einzelnen Telefongesprächen zugrunde legte, nachdem sie diesbezüglich übereinstimmende Vorbringen der Parteien festgestellt hatte. Im Weiteren hat die Vorinstanz den Inhalt der Telefongespräche entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers nicht generell als unerheblich erachtet, weshalb von einem inneren Widerspruch in der Begründung des angefochtenen Entscheids nicht die Rede sein kann.
7. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 15'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 17'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. April 2012
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Leemann