Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 9. November 2004, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 11. Juli 2005, lehnte die IV-Stelle den Anspruch auf Invalidenrente der D._ (geb. 1949) mangels eines rentenbegründenden Invaliditätsgrades ab.
A. Mit Verfügung vom 9. November 2004, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 11. Juli 2005, lehnte die IV-Stelle den Anspruch auf Invalidenrente der D._ (geb. 1949) mangels eines rentenbegründenden Invaliditätsgrades ab.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, in dem Sinne gut, dass es den Einspracheentscheid aufhob und die Sache an die IV-Stelle zurückwies, damit sie, nach ergänzenden medizinischen Abklärungen bezüglich der Arbeitsfähigkeit als Nachtdienst haltender Krankenschwester in einer Augenklinik, einer Medizinischen Assistentin in einer Arztpraxis oder in einer sonstigen leidensangepassten Tätigkeit (bei einem 60%-Pensum), über den Rentenanspruch neu verfüge (Entscheid vom 31. Oktober 2006).
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, in dem Sinne gut, dass es den Einspracheentscheid aufhob und die Sache an die IV-Stelle zurückwies, damit sie, nach ergänzenden medizinischen Abklärungen bezüglich der Arbeitsfähigkeit als Nachtdienst haltender Krankenschwester in einer Augenklinik, einer Medizinischen Assistentin in einer Arztpraxis oder in einer sonstigen leidensangepassten Tätigkeit (bei einem 60%-Pensum), über den Rentenanspruch neu verfüge (Entscheid vom 31. Oktober 2006).
C. Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und beantragt die Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides; die Sache sei an die Vorinstanz zurückzuweisen "zum Erlass eines rechtsgenüglichen Urteils im Sinne der Begründung und zur Bestätigung des angefochtenen Einspracheentscheides vom 11.07.2005"; eventuell "sei die Richtigkeit des angefochtenen Einspracheentscheides der IV-Stelle Luzern vom 11. Juli 2005 zu bestätigen". Auf die einzelnen Vorbringen wird, soweit erforderlich, in den Erwägungen eingegangen.
Während die Versicherte auf Abweisung der Beschwerde schliessen lässt, hat das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (BGG [SR 173.110]) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205 und 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach OG (Art. 132 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> Erw. 1.2).
1. Das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (BGG [SR 173.110]) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205 und 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach OG (Art. 132 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> Erw. 1.2).
2. Der angefochtene Entscheid betrifft Leistungen der Invalidenversicherung. Das Bundesgericht prüft daher nur, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzte, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt wurde (Art. 132 Abs. 2 OG [in der Fassung gemäss Ziff. III des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Änderung des IVG, in Kraft seit 1. Juli 2006] in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
2. Der angefochtene Entscheid betrifft Leistungen der Invalidenversicherung. Das Bundesgericht prüft daher nur, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzte, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt wurde (Art. 132 Abs. 2 OG [in der Fassung gemäss Ziff. III des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Änderung des IVG, in Kraft seit 1. Juli 2006] in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
3. Streitig und zu prüfen ist einzig, ob der angefochtene Entscheid dadurch Bundesrecht verletzt oder den Sachverhalt in qualifiziert mangelhafter Weise feststellt (Erw. 2), dass die Vorinstanz darin auf fehlende Spruchreife und Rückweisung zur Aktenergänzung an die Durchführungsstelle erkannt hat.
3.1 Die Beschwerdeführerin rügt, der angefochtene Entscheid genüge der aus der Verfassung (Art. 29 Abs. 2 IVG) fliessenden behördlichen Begründungspflicht nicht. Dem Urteil sei keine genauere Anweisung zu entnehmen, wie die IV-Stelle im Rückweisungsverfahren vorgehen solle. Das kantonale Gericht sage nicht, worauf sich die verlangten Abklärungen zu beziehen hätten. Die vorinstanzliche Beweiswürdigung sei mangelhaft, da sie nicht alle medizinischen Berichte und Beurteilungen berücksichtige, insbesondere die Stellungnahmen des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) vom 11. April und 21. Juni 2005 gänzlich unerwähnt lasse. Deshalb sei davon auszugehen, dass die Vorinstanz nicht alle Beweise, insbesondere nicht alle medizinischen Akten berücksichtigt habe. Das angefochtene Urteil erscheine daher als aktenwidrig und willkürlich im Sinne von Art. 9 BV. Die Vorinstanz habe die Beweiswürdigungsregel (<ref-ruling> Erw. 3a) verletzt, wonach das Gericht den Prozess nicht erledigen dürfe, ohne das gesamte Beweismaterial zu würdigen und die Gründe anzugeben, warum es auf die eine und nicht auf die andere medizinische These abstellt. Mit ihren Erwägungen verkenne die Vorinstanz auch die gesetzlich geregelten Kompetenzen und Aufgaben des RAD.
3.2 Offensichtlich unrichtig ist zunächst der in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde vertretene Standpunkt, das (kantonale) Sozialversicherungsgericht dürfe nicht im Dispositiv zur näheren Umschreibung des Rückweisungsauftrages auf seine Erwägungen verweisen; ein solches Prozedere ist vielmehr nach ständiger Rechtsprechung zulässig (vgl. statt vieler <ref-ruling>). Die Anforderungen an die gerichtliche Begründungspflicht dürfen nicht überspannt werden. Aus dem angefochtenen Entscheid gehen die Gründe hervor, weshalb das kantonale Gericht den Stellungnahmen des RAD keine verfahrensabschliessende Bedeutung zugemessen hat. Dass die Vorinstanz die Berichte des RAD vom 1. April und 21. Juni 2005 nicht besonders erwähnt, bedeutet keinen Verstoss gegen die behördliche Begründungspflicht: Zum Einen verlangt diese nicht, dass sich das Gericht mit jedem Aktenstück ausdrücklich und im Einzelnen auseinandersetzt (Urteil D. vom 17. Juni 2003, U 1/03). Zum Andern handelt es sich lediglich um Kurznotizen, welche im Vergleich zum Haupteintrag vom 3. August 2004 keine selbstständige Bedeutung haben. Die in der Beschwerde zum Ausdruck gebrachte Auffassung der IV-Stelle läuft im Ergebnis darauf hinaus, das kantonale Gericht (Art. 58 ATSG) zu verpflichten, sich den Stellungnahmen des RAD anzuschliessen. Eine solche Verbindlichkeitswirkung der Arbeitsunfähigkeitsschätzung durch die RAD besteht nach geltendem Recht jedoch nicht. Bei den in den Akten festgehaltenen Meinungsäusserungen der RAD handelt es sich um amtsärztliche Berichte, welche, wie jedes andere Beweismittel auch, der freien Beweiswürdigung unterliegen (Art. 61 lit. c ATSG), was die beschwerdeführende IV-Stelle verkennt.
3.3 Damit liegt eine Verletzung von Bundesrecht (Art. 104 lit. a OG) im Zusammenhang mit der behördlichen Begründungspflicht, dem rechtlichen Gehör und der Beachtung der Beweiswürdigungsregeln als solchen (vgl. <ref-ruling>) nicht vor. Die weiteren Vorbringen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, wonach die Vorinstanz den Stellungnahmen des RAD hätte folgen sollen, sind rein tatsächlicher Natur und lassen die vorinstanzliche Feststellung, es bedürfe zur Abklärung der Leistungsfähigkeit in den in Betracht fallenden (im Einzelnen erwähnten) Tätigkeiten ergänzender Abklärungen, nicht als offensichtlich unrichtig (Art. 105 Abs. 2 OG) erscheinen, auch wenn es zweifellos wünschbar gewesen wäre, wenn sich die Vorinstanz ausdrücklich mit der Beurteilung des RAD auseinandergesetzt hätte.
3.3 Damit liegt eine Verletzung von Bundesrecht (Art. 104 lit. a OG) im Zusammenhang mit der behördlichen Begründungspflicht, dem rechtlichen Gehör und der Beachtung der Beweiswürdigungsregeln als solchen (vgl. <ref-ruling>) nicht vor. Die weiteren Vorbringen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, wonach die Vorinstanz den Stellungnahmen des RAD hätte folgen sollen, sind rein tatsächlicher Natur und lassen die vorinstanzliche Feststellung, es bedürfe zur Abklärung der Leistungsfähigkeit in den in Betracht fallenden (im Einzelnen erwähnten) Tätigkeiten ergänzender Abklärungen, nicht als offensichtlich unrichtig (Art. 105 Abs. 2 OG) erscheinen, auch wenn es zweifellos wünschbar gewesen wäre, wenn sich die Vorinstanz ausdrücklich mit der Beurteilung des RAD auseinandergesetzt hätte.
4. Bei diesem Verfahrensausgang hat die IV-Stelle die Gerichtskosten zu tragen (Art. 134 Abs. 2 OG in der seit 1. Juli 2006 geltenden Fassung). Ferner hat sie der obsiegenden Beschwerdegegnerin für das letztinstanzliche Verfahren eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 159 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der IV-Stelle Luzern auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der IV-Stelle Luzern auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.
3. Die IV-Stelle Luzern hat der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung von Fr. 1000.- zu bezahlen.
3. Die IV-Stelle Luzern hat der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung von Fr. 1000.- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, dem Bundesamt für Sozialversicherungen und der Ausgleichskasse Luzern zugestellt.
Luzern, 26. Januar 2007
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: