Faits:
A. J._ a souffert depuis sa naissance, en 1959, d'un glaucome congénital qui a nécessité plusieurs opérations puis l'énucléation des deux yeux en 1974. Il a obtenu un diplôme commercial en 1978, une maturité fédérale en 1980, puis une licence en lettres en 1991. Depuis 2006, le prénommé travaille en qualité de co-responsable, puis responsable de l'Entreprise X._. Il bénéficie d'une allocation pour impotence faible, mais ne perçoit aucune rente de l'assurance-invalidité.
Le 4 décembre 2008, J._ a demandé à l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) de prendre en charge un appareil de prise de notes Pronto d'un coût de 6'850 fr. Il souhaitait utiliser cet appareil, petit, léger (600 g) et maniable, doté d'une batterie d'une grande autonomie (2 jours) et d'une plage tactile braille, durant ses déplacements professionnels en train principalement. L'assuré a précisé que cet appareil constituait un complément à l'ordinateur portable qui restait indispensable.
Dans un projet de décision du 26 février 2009, l'office AI a fait savoir qu'il envisageait de refuser la prise en charge du moyen auxiliaire sollicité, car celui-ci ferait double emploi avec les systèmes de lecture et d'écriture déjà en possession de l'assuré, ainsi qu'avec les appareils d'écoute pour supports sonores. L'administration a ajouté que la prise de notes lors de déplacements en train était accessoire et occasionnelle et ne permettait pas la prise en charge de l'appareil en tant qu'instrument de travail. L'office AI a confirmé son refus, par décision du 29 mai 2009.
B. J._ a déféré cette décision à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud en concluant au financement de l'appareil de prise de notes Pronto par l'assurance-invalidité.
L'office AI a exposé que l'assuré avait déjà bénéficié de moyens auxiliaires (ligne braille, ordinateur portable, notamment), encore fonctionnels. Il a précisé que l'équipement demandé, optimal au cas particulier de l'assuré, ne satisfaisait pas à l'exigence du moyen auxiliaire simple et adéquat.
Par jugement du 12 juillet 2010, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C. L'assuré interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à titre principal à la prise en charge de l'appareil Pronto, subsidiairement au renvoi de la cause au tribunal cantonal pour complément d'instruction.
L'intimé et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le point de savoir si la remise de l'appareil de prise de notes Pronto, à titre de moyen auxiliaire de l'assurance-invalidité, satisfait aux conditions de simplicité et d'adéquation posées par les art. 8 al. 1 let. a, 21 al. 3 in initio LAI, et 2 al. 4 in initio OMAI.
2. Le tribunal cantonal a constaté que le recourant dispose déjà de moyens auxiliaires qui permettent de lui garantir une certaine autonomie et de pouvoir poursuivre son activité professionnelle dans le train. Selon la juridiction cantonale, l'appareil Pronto, qui est complémentaire à l'ordinateur portable et destiné uniquement à prendre des notes, constitue certes un moyen appréciable, mais ce critère n'est pas déterminant; en effet, l'appareil, dont l'utilisation est accessoire et occasionnelle (durant les déplacements en train), ne peut être pris en charge en tant qu'instrument de travail et ne satisfait pas à l'exigence du moyen auxiliaire simple et adéquat. Le tribunal a aussi rappelé que l'assurance-invalidité doit assurer uniquement les mesures nécessaires et propres à atteindre le but visé, non celles qui seraient les meilleures dans le cas particulier.
3. L'opinion de la juridiction cantonale ne peut être suivie. En premier lieu, on ne saurait sérieusement contester le fait que l'appareil Pronto constitue un instrument de travail au sens de l'art. 13.01* de l'annexe à l'OMAI, car le recourant l'utilise dans le cadre de son activité professionnelle de responsable de X._, lors de ses déplacements ou en d'autres circonstances.
Par ailleurs, le tribunal cantonal a ignoré que l'examen des conditions de simplicité et d'adéquation doit prendre en compte l'évolution technologique. A titre d'exemple, ce qui apparaissait il y a une dizaine d'années comme un simple élément de confort peut aujourd'hui faire partie d'un standard commun, à l'instar d'une prothèse de la cuisse équipée d'un genou articulé contrôlé par micro-processeur, de type C-leg (<ref-ruling>, commenté par MARC HÜRZELER in RSJB 2009 p. 26; arrêt I 502/05 du 9 juin 2006, publié in SVR 2006 IV n° 53 p. 201; ULRICH MEYER, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung, 2e éd., p. 103).
Dans le cas d'espèce, on ne saurait considérer que le moyen auxiliaire sollicité ne constituerait qu'un simple complément appréciable à l'ordinateur portable, dont le financement serait exclu a priori. En effet, l'appareil de prise de notes Pronto est de nature à faciliter l'exercice de l'activité professionnelle du recourant, lequel peut notamment mettre pleinement à profit le temps qu'il consacre à ses déplacements en train pour travailler, à l'instar de ce que de nombreuses personnes font de nos jours. Cet appareil trouve aussi toute sa justification lorsque le recours à des fonctions plus élaborées d'un traitement de texte (au moyen d'un ordinateur portable couplé à un afficheur braille externe) n'est momentanément pas nécessaire. Dans ce contexte, il convient de prendre en considération l'importance de la réadaptation que le moyen auxiliaire permet d'atteindre (<ref-ruling> consid. 3.2.2 p. 221 et les références) chez un assuré, qui malgré la cécité dont il souffre depuis l'âge de 8 ans dispose d'une capacité de gain excluant le droit à une rente. Enfin, il existe un rapport raisonnable entre le coût (au maximum 6'850 fr.) et l'utilité du moyen auxiliaire (proportionnalité au sens étroit; <ref-ruling> consid. 3 p. 170, 124 V 108 consid. 2a p. 109 et les références).
4. Le recours est dès lors bien fondé. La cause sera renvoyée à l'office intimé afin qu'il statue en tant que de besoin sur les modalités de la prise en charge du moyen auxiliaire par l'AI, ainsi que sur l'éventuelle participation du recourant aux frais au sens de l'art. 21 al. 3 LAI in fine.
5. L'intimé, qui succombe, supportera les frais de la procédure de recours, cantonale (art. 69 al. 1bis LAI) et fédérale (art. 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis. Le jugement de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud du 12 juillet 2010 et la décision de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud du 29 mai 2009 sont annulés. Le recourant a droit à la prise en charge de l'appareil de prise de notes Pronto par l'assurance-invalidité.
2. La cause est renvoyée à l'intimé afin qu'il statue sur le droit aux prestations.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr. pour la dernière instance et à 250 fr. pour la première instance de recours, sont mis à la charge de l'intimé.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 6 janvier 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Berthoud