Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Am 17. August 2000 wurde in A._ X._ geboren. Eltern sind die in B._ wohnhafte Y._, welche die deutsche und die österreichische Staatsangehörigkeit besitzt, und Dr. med. Z._, deutscher Staatsangehöriger, wohnhaft in Berlin. Die Eltern sind nicht verheiratet.
Am 5. Oktober 2000 anerkannte Z._ vor dem Bezirksamt C._ von Berlin die Vaterschaft des Kindes. Gleichzeitig erklärten er und Y._, gemeinsam die elterliche Sorge für das Kind zu übernehmen. Nachdem die Eltern für kurze Zeit in Berlin zusammen gewohnt hatten, kehrte die Mutter mit dem Kind in die Schweiz nach B._ zurück.
Am 5. Oktober 2000 anerkannte Z._ vor dem Bezirksamt C._ von Berlin die Vaterschaft des Kindes. Gleichzeitig erklärten er und Y._, gemeinsam die elterliche Sorge für das Kind zu übernehmen. Nachdem die Eltern für kurze Zeit in Berlin zusammen gewohnt hatten, kehrte die Mutter mit dem Kind in die Schweiz nach B._ zurück.
B. Mit Verfügung vom 28. November 2001 übertrug das Oberamt Dorneck-Thierstein die elterliche Sorge über das Kind wegen wesentlicher Veränderung der Verhältnisse im Sinne von <ref-law> auf dessen Mutter. Eine vom Vater dagegen eingereichte Beschwerde wies das Departement des Innern des Kantons Solothurn am 7. März 2002 ab. Gegen diese Verfügung führte der Vater erfolglos Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn (Urteil vom 26. April 2002).
B. Mit Verfügung vom 28. November 2001 übertrug das Oberamt Dorneck-Thierstein die elterliche Sorge über das Kind wegen wesentlicher Veränderung der Verhältnisse im Sinne von <ref-law> auf dessen Mutter. Eine vom Vater dagegen eingereichte Beschwerde wies das Departement des Innern des Kantons Solothurn am 7. März 2002 ab. Gegen diese Verfügung führte der Vater erfolglos Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn (Urteil vom 26. April 2002).
C. Der Vater hat beim Bundesgericht gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 26. April 2002 sowohl Berufung als auch staatsrechtliche Beschwerde eingereicht. Mit der Beschwerde beantragt er im Wesentlichen, das angefochtene Urteil aufzuheben und der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Die Mutter und das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne.
Die Mutter und das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne.
D. Mit Präsidialverfügung vom 10. Juni 2002 wurde der Beschwerdeführer darauf hingewiesen, dass der Eintritt der Rechtskraft des kantonalen Urteils durch zulässige Berufung von Gesetzes wegen gehemmt werde.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Vorliegend besteht kein Grund, von der Regel des Art. 57 Abs. 5 OG abzuweichen, wonach die staatsrechtliche Beschwerde vor der Berufung zu behandeln ist.
1. Vorliegend besteht kein Grund, von der Regel des Art. 57 Abs. 5 OG abzuweichen, wonach die staatsrechtliche Beschwerde vor der Berufung zu behandeln ist.
2. Der Beschwerdeführer rügt mehrfache Verletzung seines Anspruches auf rechtliches Gehör. Dabei beanstandet er nicht die einschlägigen kantonalen Verfahrensvorschriften als verletzt, sondern er beruft sich direkt auf den Gehörsanspruch gemäss <ref-law>; daher ist einzig, und zwar mit freier Kognition zu prüfen, ob unmittelbar aus dieser Bestimmung folgende Regeln missachtet worden sind (dazu: BGE 120 la 220 E. 3a; <ref-ruling> E. 2 S. 242 f.; <ref-ruling> E. 2a/aa S. 16).
2.1.1 Zur Begründung des Vorwurfes formeller Rechtsverweigerung macht der Beschwerdeführer wie schon vor dem Verwaltungsgericht zunächst geltend, das Oberamt habe ihm vor Erlass der Verfügung vom 18. Mai bzw. 28. November 2001 den von der Beschwerdegegnerin gestellten Antrag auf Aufhebung der gemeinsamen elterlichen Sorge und Zuteilung des alleinigen Sorgerechts an sie nicht bekannt gegeben, sodass er sich zu diesen Anträgen überhaupt nicht habe äussern können.
2.1.2 Der Anspruch auf rechtliches Gehör umfasst das Recht der betroffenen Person, sich vor dem Erlass eines in ihre Rechtsstellung eingreifenden Entscheides zu äussern (BGE <ref-ruling> E. 2 S. 242 f.; <ref-ruling> E. 2a/aa S. 16). Damit dies geschehen kann, ist die betroffene Person rechtzeitig zu orientieren; sie muss wissen, worum es geht und wozu sie Stellung nehmen soll und kann (Jörg Paul Müller, Grundrechte der Schweiz, 3.Aufl., 1999, S. 520; Haefelin/Müller, Grundriss des Allgemeinen Verwaltungsrechts, 3.Aufl., 1998, Rz.1313 f.).
2.1.3 Im vorliegenden Fall steht fest, dass das Oberamt vor Erlass seines Entscheides über die Neuregelung der elterlichen Sorge dem Beschwerdeführer keine Kenntnis vom Antrag der Beschwerdegegnerin gegeben hat und dass er sich deshalb vorgängig dazu auch nicht hat äussern können. Im Lichte vorstehender Ausführungen erscheint die Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs daher berechtigt.
2.1.4 Verwaltungsgericht und Beschwerdegegnerin gehen davon aus, der aufgezeigte Mangel sei dadurch geheilt worden, dass der Beschwerdeführer die Möglichkeit hatte, sich vor den Rechtsmittelinstanzen zu den relevanten Fragen zu äussern. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs führt in der Tat nicht ohne weiteres zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids (zu den Heilungsvoraussetzungen im kantonalen Rechtsmittelverfahren: <ref-ruling> E. 3b S. 174; <ref-ruling> E. 5d; zu den Heilungsvoraussetzungen im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde; etwa: <ref-ruling> E. 2 S. 72, mit Hinweisen). Ob im vorliegenden Fall im kantonalen Verfahren eine Heilung des Mangels eingetreten ist, oder eine solche allenfalls vor Bundesgericht möglich wäre, kann hier offen bleiben, zumal der Vorwurf der Verletzung des rechtlichen Gehörs in anderem Zusammenhang begründet ist (E. 2.2 hiernach).
2.1.4 Verwaltungsgericht und Beschwerdegegnerin gehen davon aus, der aufgezeigte Mangel sei dadurch geheilt worden, dass der Beschwerdeführer die Möglichkeit hatte, sich vor den Rechtsmittelinstanzen zu den relevanten Fragen zu äussern. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs führt in der Tat nicht ohne weiteres zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids (zu den Heilungsvoraussetzungen im kantonalen Rechtsmittelverfahren: <ref-ruling> E. 3b S. 174; <ref-ruling> E. 5d; zu den Heilungsvoraussetzungen im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde; etwa: <ref-ruling> E. 2 S. 72, mit Hinweisen). Ob im vorliegenden Fall im kantonalen Verfahren eine Heilung des Mangels eingetreten ist, oder eine solche allenfalls vor Bundesgericht möglich wäre, kann hier offen bleiben, zumal der Vorwurf der Verletzung des rechtlichen Gehörs in anderem Zusammenhang begründet ist (E. 2.2 hiernach).
2.2 2.2.1 Unter dem Gesichtswinkel des rechtlichen Gehörs wirft der Beschwer- deführer dem Verwaltungsgericht auch vor, es habe seinen Antrag auf Anordnung eines Fachgutachtens zur Frage abgelehnt, ob eine Neuregelung des Sorgerechts durch das Wohl des Sohnes wirklich geboten sei. Nicht zu überzeugen vermöge die von der letzten kantonalen Instanz gegebene Begrün- dung, dass alle Sachfragen hinreichend abgeklärt seien und eine Begutach- tung nur zu einer unnötigen Verfahrensverzögerung führen würde, die nicht im Kindesinteresse gelegen sei. Denn das rechtliche Gehör umfasse auch den Anspruch auf umfassende Abklärung komplexer Sachfragen - wie sie hier vorlägen - und dazu sei die Anordnung eines Gutachtens notwendig.
2.2.2 Der aus <ref-law> fliessende Anspruch auf rechtliches Gehör verleiht der betroffenen Person das Recht, erhebliche Beweise beizubringen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen. Dem Mitwirkungsrecht entspricht die Pflicht der Behörde, die Argumente und Verfahrensanträge der Partei entgegenzunehmen und zu prüfen sowie die ihr rechtzeitig und formrichtig angebotenen Beweismittel abzunehmen, es sei denn, diese beträfen eine nicht erhebliche Tatsache oder seien offensichtlich untauglich, über die streitige Tatsache Beweis zu erbringen (BGE <ref-ruling> E. 2 S. 242; <ref-ruling> E. 2a/aa S. 16, je mit Hinweisen).
2.2.3 Die für die Aufhebung des gemeinsamen Sorgerechts unverheirateter Eltern massgebende Bestimmung von <ref-law> entspricht inhaltlich <ref-law> (Botschaft über die Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches vom 15. November 1995, BBl 1996 I 1 Ziff. 244.41, S. 164 [nachfolgend: Botschaft]). Danach ist Voraussetzung für die Umteilung der elterlichen Sorge bzw. die Aufhebung des gemeinsamen Sorgerechts, dass eine Neuregelung wegen wesentlicher Veränderung der Verhältnisse zum Wohl des Kindes geboten ist. Weil aber stabile Lebensverhältnisse im Interesse des Kindes liegen, genügt nicht jede Veränderung der Verhältnisse. Entsprechend stellt auch nicht jede Uneinigkeit der Eltern in Bezug auf Kinderbelange eine wesentliche Veränderung der Verhältnisse im Sinne von Art. 134 Abs. 1 bzw. <ref-law> dar. Die gemeinsame elterliche Sorge kann nicht einfach gekündigt werden. Anderseits gelten auch nicht die gleich strengen Voraussetzungen wie beim Entzug der elterlichen Sorge. Notwendig, aber auch ausreichend ist, dass die wesentlichen Grundlagen für eine gemeinsame Elternverantwortung nicht mehr vorhanden sind, sodass das Kindeswohl eine Zuweisung des Sorgerechts an einen Elternteil erfordert. Das kann der Fall sein, wenn die Kooperationsfähigkeit der Eltern nicht mehr vorhanden ist. Ob eine wesentliche Veränderung im dargelegten Sinn vorliegt oder nicht, kann nur aufgrund sämtlicher Umstände des konkreten Einzelfalles beurteilt werden (Botschaft, Ziff. 233.63, S. 132; Sutter/Freiburghaus, Kommentar zum neuen Scheidungsrecht, 1999, N. 10 und 15 zu <ref-law>; Wirz, in: Praxiskommentar Scheidungsrecht, 2000, N. 19 f. zu Art. 134 und Art. 315a/b ZGB).
2.2.4 Wie für alle Zivilverfahren, welche die Regelung von Belangen unmündiger Kinder zum Gegenstand haben, gilt auch im Anwendungsbereich von <ref-law> die Untersuchungsmaxime (Sutter/Freiburghaus, a.a.O., N. 18 und 39 zu <ref-law>; vgl. für das frühere Recht Bühler/Spühler, Berner Kommentar, N. 185 zu Art. 157 aZGB; Lüchinger/Geiser, Basler Kommentar, N. 21 zu Art. 157 aZGB). Dementsprechend hat das Gericht - selbst ohne entsprechenden Parteiantrag - jene Abklärungen zu treffen, die nötig und geeignet sind, den massgeblichen Sachverhalt zu erstellen. In diesem Zusammenhang ist auf <ref-law> hinzuweisen, welcher die prozessrechtliche Grundnorm für die Ermittlung des Sachverhaltes in Kinderbelangen darstellt (Botschaft, Ziff. 234.102, S. 145). Unter dem Randtitel "Abklärung der Verhältnisse" wird bestimmt, dass das Gericht den Sachverhalt von Amtes wegen zu erforschen und nötigenfalls Sachverständige beizuziehen hat. In der Botschaft wird dazu ausgeführt, dass Sachverständige ein wichtiges Beweismittel seien und sie deshalb speziell im Gesetz erwähnt würden (Botschaft, Ziff. 234.102 und 234.101). Schon daraus erhellt, dass die Anordnung eines Fachgut- achtens ein taugliches und wichtiges Beweismittel im Zusammenhang mit der Zuteilung der elterlichen Sorge bildet.
Hinzu kommt, dass die Parteien auch unter der Herrschaft des Untersuchungsgrundsatzes berechtigt sind, Beweisanträge zur Sache zu stellen; auch hier verleiht der Anspruch auf rechtliches Gehör den Parteien das Recht, vom Gericht mit form- und fristgerecht angebotenen Beweismitteln gehört zu werden. Im vorliegenden Fall ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer seinen Antrag auf Anordnung eines Fachgutachtens rechtzeitig und formgerecht gestellt hat. Das Verwaltungsgericht hat denn auch mit Recht diesem Antrag die Tauglichkeit nicht abgesprochen, hingegen diese Beweis- offerte mit der Begründung abgelehnt, dass der Sohn durch den schwelenden Konflikt der Eltern über das Sorgerecht in seinem seelischen Wohlbefinden gefährdet sei, weshalb sich unverzüglich eine Änderung der gegenwärtigen Situation aufdränge. Das Verfahren müsse rasch abgeschlossen werden, was der Anordnung eines Fachgutachtens entgegenstehe. In die gleiche Richtung geht die Argumentation der Beschwerdegegnerin, dass es an jeder Koopera- tionsbereitschaft fehle und man sich nicht einmal über die elementarsten Dinge in Bezug auf den Sohn verständigen könne. Selbst die Ausübung des Be- suchsrechts durch den Vater sei nur durch die Einschaltung einer Drittperson seitens der Vormundschaftsbehörde möglich. Angesichts dieser verfahrenen Situation sei die Sachlage derart offensichtlich, dass keine weiteren Abklärungen nötig seien, vielmehr verlange die akute Gefährdung des Wohles des Sohnes einen raschen Entscheid über die Neuregelung der elterlichen Sorge.
2.2.5 Auch wo die Untersuchungsmaxime gilt, sind alle Beweiserhebungen unter Wahrung des Kindeswohles vorzunehmen (Sutter/Freiburghaus, a.a.O., N. 11 zu <ref-law>). Deshalb kann es geboten sein, im Interesse des Kindes von zeitintensiven Beweiserhebungen abzusehen. Dies gilt insbesondere dort, wo eine akute Gefährdung des Kindeswohles besteht und deshalb rasches Handeln unerlässlich ist. Darauf berufen sich Verwaltungsgericht und Beschwerdegegnerin. Indessen ist unbestritten, dass der Sohn von der Beschwerdegegnerin gut betreut wird, sodass diesbezüglich nicht von einer Gefährdung des Kindeswohles gesprochen werden kann. Eine solche ergibt sich auch nicht daraus, dass bei der Ausübung des Besuchsrechts durch den Beschwerdeführer der Sohn von einer Drittperson bei der Beschwerdegegnerin abgeholt und später wieder zu ihr zurückgebracht wird. Jedenfalls übt der Beschwerdeführer sein Besuchsrecht regelmässig aus, sodass der Kontakt des Vaters zu seinem Sohn aufrecht erhalten wird. Der Beschwerdeführer leistet offenbar auch regelmässig Unterhaltszahlungen für seinen Sohn, womit der Kinderunterhalt ungeachtet der Differenzen der Eltern über die Höhe dieser Unterhaltsbeiträge sichergestellt erscheint. Von diesen und andern Meinungsverschiedenheiten der Eltern in Bezug auf die Kinderbelange bekommt der Sohn angesichts seines Alters von nicht einmal 2 Jahren kaum etwas mit; eine Störung seines seelischen Gleichgewichtes scheint daher höchst unwahrscheinlich. Im Unterschied zu älteren Kindern befindet er sich auch nicht in einem Loyalitätskonflikt, der sein psychisches Wohlbefinden beeinträchtigen könnte. Jedenfalls ist eine akute Gefährdung des Kindeswohles, die einen raschen Verfahrensabschluss erfordern und der Durchführung eines Fachgutachtens entgegenstehen würde, nicht dargetan.
Zu beachten ist weiter, dass sich nicht nur der Beschwerdeführer, sondern auch das Bezirksamt C._ Berlin auf den Standpunkt stellt, die Voraussetzungen für eine Neuregelung der elterlichen Sorge seien nicht gegeben. Im Schreiben dieses Amtes vom 7. Mai 2002 an das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn wird ausgeführt, es bestehe keine Veranlassung, der Kindsmutter das alleinige Sorgerecht für ihren Sohn zu übertragen. Diese behördliche Stellungnahme kann nicht einfach mit dem Hinweis entkräftet werden, die deutschen Amtsstellen hätten den Sohn und seine Mutter das letzte Mal im Oktober 2000 gesehen, wie dies die Beschwerdegegnerin zu tun versucht. Nachdem die Behörde, die seinerzeit das gemeinsame Sorgerecht zugesprochen hatte, in Abrede stellt, dass die Voraussetzungen für eine Neuregelung gegeben seien, besteht erst recht Grund dazu, durch Fachpersonen abklären zu lassen, wie es sich damit verhält.
2.2.6 Aus den dargelegten Gründen durfte der Antrag des Beschwerdeführers auf Anordnung eines Fachgutachtens zur Abklärung der Verhältnisse im Hinblick auf <ref-law> nicht abgelehnt werden, zumal keine akute Gefährdung des Wohles des Sohnes rechtsgenüglich dargetan ist. Mit der Weigerung, dem entsprechenden Beweisantrag des Beschwerdeführers stattzugeben, hat das Verwaltungsgericht <ref-law> verletzt.
2.2.6 Aus den dargelegten Gründen durfte der Antrag des Beschwerdeführers auf Anordnung eines Fachgutachtens zur Abklärung der Verhältnisse im Hinblick auf <ref-law> nicht abgelehnt werden, zumal keine akute Gefährdung des Wohles des Sohnes rechtsgenüglich dargetan ist. Mit der Weigerung, dem entsprechenden Beweisantrag des Beschwerdeführers stattzugeben, hat das Verwaltungsgericht <ref-law> verletzt.
3. Damit ist der angefochtene Entscheid wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs aufzuheben. Unter diesen Umständen kann offen bleiben, wie es sich mit der Rüge der Verletzung von Art. 5 des Haager Übereinkommens vom 5. Oktober 1961 über die Zuständigkeit der Behörden und das anzuwendende Recht auf dem Gebiet des Schutzes von Minderjährigen (SR 0.211.231.01; MSA) verhält und ob auf diese Rüge überhaupt eingetreten werden könnte (vgl. dazu <ref-ruling> E. 1).
3. Damit ist der angefochtene Entscheid wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs aufzuheben. Unter diesen Umständen kann offen bleiben, wie es sich mit der Rüge der Verletzung von Art. 5 des Haager Übereinkommens vom 5. Oktober 1961 über die Zuständigkeit der Behörden und das anzuwendende Recht auf dem Gebiet des Schutzes von Minderjährigen (SR 0.211.231.01; MSA) verhält und ob auf diese Rüge überhaupt eingetreten werden könnte (vgl. dazu <ref-ruling> E. 1).
4. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 26. April 2002 aufgehoben.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 26. April 2002 aufgehoben.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird der Beschwerdegegnerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
3. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. November 2002
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: