Fatti:
A. Con decreto del 21 settembre 2010 il Procuratore pubblico (PP) ha posto A._, già in detenzione preventiva dal 24 aprile al 21 ottobre 1997, in stato d'accusa davanti alla Pretura penale, siccome ritenuto colpevole di ripetuta appropriazione indebita asseritamente compiuta tra il 1995 e il 1996. Con decisione del 2 dicembre 2010 l'allora Camera dei ricorsi penali ha annullato il decreto di accusa e rinviato gli atti al PP, affinché ne emanasse uno nuovo, presentato il 7 marzo 2011, che riduceva l'importo dell'ipotizzata appropriazione indebita a fr. 42'566.10. Contro la condanna l'accusato ha interposto opposizione.
B. Il 20 aprile 2011 A._ ha segnalato al PP l'intervenuta prescrizione dell'azione penale. Il 20 maggio 2011 il magistrato ha comunicato alle parti l'imminente chiusura dell'istruzione penale, prospettando l'emanazione di un decreto di abbandono e indicando loro che potevano essere presentate eventuali istanze probatorie. Con decreto del 10 giugno 2011 il PP ha annullato il decreto di accusa e abbandonato il procedimento penale in considerazione dell'intervenuta prescrizione dell'azione penale (dispositivo n. 1), rinviato l'azione civile dell'accusatore privato al foro civile, revocato i sequestri e posto le spese procedurali a carico dello Stato.
C. Contro questa decisione, A._ è insorto dinanzi alla Corte dei reclami penali del Tribunale d'appello del Cantone Ticino (CRP), chiedendo che sia annullato l'accertamento della sua colpevolezza espresso contestualmente al decreto di abbandono e che il dispositivo n. 1 dello stesso sia annullato nella misura in cui pregiudica la possibilità di manifestare una sua domanda di indennizzo ai sensi degli art. 429 segg. CPP. Con giudizio del 1° settembre 2011, la CRP ha parzialmente accolto, in quanto ricevibile, il reclamo, ordinando la completazione del decreto di abbandono nel senso che il PP dovrà pronunciarsi, sulla base degli atti, in un ulteriore dispositivo sulle pretese di indennità di A._ giusta gli art. 429 segg. CPP.
D. Avverso questa decisione il Ministero pubblico del Cantone Ticino presenta un ricorso in materia penale al Tribunale federale. Chiede di annullarla e di confermare integralmente il decreto di abbandono.
Non sono state chieste osservazioni al gravame.

Diritto:
1. 1.1 Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (<ref-law>) e l'ammissibilità dei ricorsi sottopostigli (<ref-ruling> consid. 3 e rinvii).
1.2 Contro la decisione impugnata, emanata dall'autorità cantonale di ultima istanza (<ref-law>), è dato di massima il ricorso in materia penale ai sensi degli art. 78 segg. LTF. Il ricorso è tempestivo (<ref-law>). Di principio, il Ministero pubblico è legittimato a ricorrere contro decisioni finali (art. 81 cpv. 1 lett. a e b n. 3; <ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1.3 e 1.4; sentenza 1B_273/2011 del 31 agosto 2011 consid. 1.2 destinata a pubblicazione). La questione di sapere se esso lo sia anche di fronte a decisioni incidentali che lo concernono, visto l'esito del gravame, non dev'essere esaminata oltre.
1.3 In effetti, la decisione impugnata, come rettamente rilevato dal ricorrente, costituisce una decisione incidentale ai sensi dell'<ref-law> (su questa nozione vedi <ref-ruling> consid. 4.1.3). Contro una siffatta decisione, il ricorso è ammissibile soltanto se può causare un pregiudizio irreparabile (lett. a) o se l'accoglimento del ricorso comporterebbe immediatamente una decisione finale consentendo di evitare una procedura probatoria defatigante o dispendiosa (lett. b). Un pregiudizio è irreparabile nel senso dell'<ref-law>, quando è suscettibile di provocare un danno che una decisione favorevole nel merito non permetterebbe di eliminare completamente. Il semplice prolungamento della procedura o l'aumento dei costi collegati alla causa non basta di massima a fondare un simile pregiudizio (<ref-ruling> consid. 1.2.1 e rinvii). Queste esigenze valgono anche quando il ricorso è presentato dal Ministero pubblico (sentenza 1B_240/2011 del 28 giugno 2011 consid. 1.3 e rinvii).
Le condizioni di ammissibilità poste dall'<ref-law>, il cui adempimento deve di principio essere dimostrato dal ricorrente (<ref-ruling> consid. 4 e rinvii), mirano a sgravare il Tribunale federale, che di massima deve potersi esprimere sull'oggetto del litigio con un'unica decisione, evitando di pronunciarsi parzialmente, senza un esaustivo accertamento della fattispecie, nell'ambito di una prima fase della procedura. Se eventuali pregiudizi possono essere eliminati in modo adeguato anche nel contesto di un esame successivo all'emanazione del giudizio finale, questo Tribunale non entra quindi nel merito di impugnative contro decisioni pregiudiziali e incidentali (<ref-ruling> consid. 1.3.2; sentenza 1B_273/2011 del 31 agosto 2011 consid. 1.1 destinata a pubblicazione).
1.4 La CRP ha ritenuto che l'imputato ha un diritto giuridicamente protetto a che il PP si pronunci su eventuali indennizzi e quest'ultimo completi in tal senso il dispositivo del decreto di abbandono, ricordato che le autorità penali devono pronunciarsi d'ufficio su eventuali pretese di indennizzo e di riparazione del torto morale, conseguenze accessorie giusta l'art. 81 cpv. 4 lett. e CPP. Ha rilevato che il PP, invitando le parti a presentare eventuali istanze probatorie, ha ossequiato l'obbligo di ingiungere loro di notificare eventuali pretese e che l'interessato, assistito da un legale, non vi ha dato seguito. La Corte cantonale ha comunque ritenuto che neppure la mancata reazione da parte del reclamante, che poteva influire sull'entità dell'importo o un suo diniego, non esime il PP dall'obbligo previsto dall'<ref-law>, secondo cui l'autorità penale esamina d'ufficio le pretese dell'imputato di agire in tal senso. Egli doveva quindi esprimersi sulle spese che era in grado di decidere sulla base degli atti, segnatamente su quelle sostenute per la difesa, sull'indennizzo per la privazione della libertà subita e sul torto morale.
1.5 Circa l'asserito pregiudizio irreparabile, il ricorrente adduce che si sarebbe in presenza di una decisione di principio, che impone al Ministero pubblico per ogni procedimento che si conclude con un decreto di abbandono di procedere sistematicamente, soltanto sulla base degli atti, all'esame di presunte e ipotetiche pretese della persona prosciolta e all'assegnazione di indennizzi, a prescindere dalla formulazione di una qualsiasi pretesa o addirittura in caso di rinuncia. Riguardo al caso in esame, il ricorrente rileva che si tratta di un procedimento durato 15 anni, nel corso del quale sono stati compiuti 660 atti istruttori e si sono succeduti tre difensori, per cui egli dovrà sopportare un importante dispendio di tempo e di lavoro per definire l'importo delle pretese se del caso riconoscibili all'imputato prosciolto. Per contro, l'accoglimento del ricorso comporterebbe per il procedimento penale immediatamente una decisione finale, con un diniego definitivo di qualsiasi pretesa risarcitoria in questo ambito. Aggiunge che pure il requisito della possibilità di evitare una procedura probatoria defatigante o dispendiosa ai sensi dell'<ref-law>, norma che riconosce dover essere interpretata restrittivamente in materia penale (<ref-ruling> consid. 3.2), sarebbe adempiuto.
1.6 L'assunto ricorsuale non regge. In effetti, il ricorrente disattende che in materia penale il pregiudizio irreparabile non dev'essere soltanto di fatto, bensì giuridico (<ref-ruling> consid. 4 e rinvio; <ref-ruling> consid. 4). Ora, i nocumenti da lui addotti, in particolare l'asserito importante dispendio lavorativo (sentenze 1B_240/2011, citata, consid. 1.3 e 1B_214/2011 del 19 agosto 2011 consid. 1.2.2), non costituiscono un siffatto danno, né si è in presenza di una procedura probatoria defatigante o dispendiosa, ritenuto che, come si è visto, egli può decidere sulla base degli atti senza assumere ulteriori prove, ciò che comporta soltanto un aumento dei costi e un prolungamento della procedura (<ref-ruling> consid. 1.3; sentenza 1B_265/2011 del 22 luglio 2011 consid. 1.4), mentre in caso di rinuncia a eventuali pretese è sufficiente darne atto nei motivi e nel dispositivo.
D'altra parte, il Tribunale federale ha già avuto occasione di stabilire che una decisione incidentale, che ordina l'avvio di un'inchiesta penale rispettivamente che comporta un aumento dei costi e il prolungamento del procedimento non rappresenta per il PP un pregiudizio irreparabile ai sensi dell'<ref-law>, né per il fatto che questi reputi detto ordine errato né per quello che in caso di proscioglimento l'imputato potrebbe avere diritto a un indennizzo ai sensi degli art. 429 segg. CPP (sentenza 1B_314/2011 del 20 settembre 2011 consid. 2.3 e 2.4).
2. Il ricorso dev'essere pertanto dichiarato inammissibile. Non si prelevano spese giudiziarie (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è inammissibile.
2. Non si prelevano spese giudiziarie.
3. Comunicazione alle parti, rispettivamente al loro patrocinatore, e alla Corte dei reclami penali del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.