Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. B._, geb. 1930, verstarb am ... 1996. Vom 1. Mai 1988 bis zu ihrem Ableben hatte sie kantonale Beihilfen und Gemeindezuschüsse in der Höhe von insgesamt Fr. 41'871.-- bezogen. Als Alleinerben hatte sie A._ eingesetzt. Auf dessen Verlangen hin wurde am 8. September 1997 ein öffentliches Inventar aufgenommen. Im Inventar wurden Aktiven von insgesamt Fr. 128'845.70 verzeichnet. Das Hauptaktivum bestand aus einer Liegenschaft in C._, ehemalige DDR, mit einem Schätzwert von Fr. 125'000.--. Diesen Aktiven standen Passiven bzw. angemeldete Forderungen von insgesamt Fr. 55'238.70 gegenüber, darunter eine Forderung der Stadt Zürich, Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV, auf Rückerstattung der an B._ ausgerichteten Beihilfen und Gemeindezuschüsse von insgesamt Fr. 41'871.--. In der Folge nahm A._ die Erbschaft unter öffentlichem Inventar an. Im Herbst 1998 liess er sich seinen vermögensrechtlichen Anspruch auf die Liegenschaft in C._ mit Fr. 119'452.-- abgelten.
A. B._, geb. 1930, verstarb am ... 1996. Vom 1. Mai 1988 bis zu ihrem Ableben hatte sie kantonale Beihilfen und Gemeindezuschüsse in der Höhe von insgesamt Fr. 41'871.-- bezogen. Als Alleinerben hatte sie A._ eingesetzt. Auf dessen Verlangen hin wurde am 8. September 1997 ein öffentliches Inventar aufgenommen. Im Inventar wurden Aktiven von insgesamt Fr. 128'845.70 verzeichnet. Das Hauptaktivum bestand aus einer Liegenschaft in C._, ehemalige DDR, mit einem Schätzwert von Fr. 125'000.--. Diesen Aktiven standen Passiven bzw. angemeldete Forderungen von insgesamt Fr. 55'238.70 gegenüber, darunter eine Forderung der Stadt Zürich, Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV, auf Rückerstattung der an B._ ausgerichteten Beihilfen und Gemeindezuschüsse von insgesamt Fr. 41'871.--. In der Folge nahm A._ die Erbschaft unter öffentlichem Inventar an. Im Herbst 1998 liess er sich seinen vermögensrechtlichen Anspruch auf die Liegenschaft in C._ mit Fr. 119'452.-- abgelten.
B. Mit Entscheid vom 5. Oktober 2000 forderte das Amt für Zusatzleistungen vom Alleinerben A._ die an B._ ausgerichteten Beihilfen und Gemeindezuschüsse im genannten Betrag von Fr. 41'871.-- zurück, da das Nachlassvermögen eine vollumfängliche Rückzahlung zulasse. Dagegen erhob A._ am 30. Oktober 2000 Einsprache beim Bezirksrat Zürich mit dem Begehren, er sei zu verpflichten, maximal Fr. 12'398.-- zurückzuerstatten. Der Bezirksrat wies am 19. Dezember 2002 die Einsprache ab.
B. Mit Entscheid vom 5. Oktober 2000 forderte das Amt für Zusatzleistungen vom Alleinerben A._ die an B._ ausgerichteten Beihilfen und Gemeindezuschüsse im genannten Betrag von Fr. 41'871.-- zurück, da das Nachlassvermögen eine vollumfängliche Rückzahlung zulasse. Dagegen erhob A._ am 30. Oktober 2000 Einsprache beim Bezirksrat Zürich mit dem Begehren, er sei zu verpflichten, maximal Fr. 12'398.-- zurückzuerstatten. Der Bezirksrat wies am 19. Dezember 2002 die Einsprache ab.
C. A._ erhob am 27. Januar 2003 Beschwerde beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und beantragte die Aufhebung des Beschlusses des Bezirksrats. Eventuell sei er zu verpflichten, maximal Fr. 12'398.-- abzüglich Verfahrenskosten zurückzuerstatten.
Mit Urteil vom 12. Januar 2004 wies das Sozialversicherungsgericht die Beschwerde ab. Es hielt im Wesentlichen fest, dass für die Ermittlung des Nettonachlasses nur auf die im öffentlichen Inventar vom 8. September 1997 vermerkten Passiven vor Abzug des Rückerstattungsanspruchs des Amtes für Zusatzleistungen abzustellen sei. Nach Abzug der Passiven verbleibe ein Nettonachlass von Fr. 109'930.--, was mehr als das Doppelte des Rückerstattungsanspruchs von Fr. 41'871.-- ausmache, weshalb die Beschwerde abzuweisen sei.
Mit Urteil vom 12. Januar 2004 wies das Sozialversicherungsgericht die Beschwerde ab. Es hielt im Wesentlichen fest, dass für die Ermittlung des Nettonachlasses nur auf die im öffentlichen Inventar vom 8. September 1997 vermerkten Passiven vor Abzug des Rückerstattungsanspruchs des Amtes für Zusatzleistungen abzustellen sei. Nach Abzug der Passiven verbleibe ein Nettonachlass von Fr. 109'930.--, was mehr als das Doppelte des Rückerstattungsanspruchs von Fr. 41'871.-- ausmache, weshalb die Beschwerde abzuweisen sei.
D. A._ hat am 16. Februar 2004 staatsrechtliche Beschwerde erhoben. Er beantragt, das Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 12. Januar 2004 sei aufzuheben und die Angelegenheit zur neuen Beurteilung, insbesondere zur Durchführung eines Beweisverfahrens, an das Sozialversicherungsgericht zurückzuweisen. Eventuell sei das angefochtene Urteil aufzuheben und er, der Beschwerdeführer, zu verpflichten, Fr. 12'398.-- an das Amt für Zusatzleistungen zu bezahlen.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und das Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Stadt Zürich haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der Bezirksrat Zürich beantragt unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid, die Beschwerde abzuweisen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Rückerstattungsverfügungen betreffend bundesrechtliche Ergänzungsleistungen können mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Eidgenössischen Versicherungsgericht angefochten werden. Soweit es indessen um die Rückerstattung von kantonalen oder kommunalen Beihilfen geht, gelangt kantonales Recht zur Anwendung und ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ausgeschlossen (<ref-ruling> E. 1, mit Hinweis). Im vorliegenden Fall stützt sich die Rückerstattung auf § 19 des Zürcher Gesetzes vom 7. Februar 1971. über die Zusatzleistungen zur Eidgenössischen Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung (Zusatzleistungsgesetz). Demzufolge ist die staatsrechtliche Beschwerde zulässig (Art. 84 Abs. 1 und 2, 86 Abs. 1 OG).
1.2 Die staatsrechtliche Beschwerde ist, von hier nicht in Betracht fallenden Ausnahmen abgesehen, rein kassatorischer Natur (<ref-ruling> E. 1.5 S. 176, mit Hinweis). Soweit vorliegend mehr als die Aufhebung des angefochtenen Entscheids verlangt wird, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
1.3 Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss die staatsrechtliche Beschwerde die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Der Beschwerdeführer hat sich mit der Begründung des angefochtenen Entscheids zu befassen und zu erklären, welches verfassungsmässige Individualrecht seiner Ansicht nach verletzt sein soll. Wirft er der kantonalen Behörde vor, sie habe mit ihrer Anwendung des kantonalen Rechts <ref-law> verletzt, so genügt es nicht, wenn er einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich. Er hat vielmehr die Rechtsnorm, die qualifiziert unrichtig angewandt oder nicht angewandt worden sein soll, zu bezeichnen und anhand der angefochtenen Subsumtion zu zeigen, inwiefern der Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt nach der Rechtsprechung nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid im Ergebnis offensichtlich unhaltbar ist. Auf ungenügend begründete Rügen und appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2a S. 3 f.; <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 3.1 S. 178, je mit Hinweisen).
Die vorliegende Eingabe genügt diesen Begründungsanforderungen nur zum Teil, wie bei der Beurteilung der einzelnen Rügen aufgezeigt wird.
Die vorliegende Eingabe genügt diesen Begründungsanforderungen nur zum Teil, wie bei der Beurteilung der einzelnen Rügen aufgezeigt wird.
2. In formeller Hinsicht macht der Beschwerdeführer eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) geltend: Das Sozialversicherungsgericht habe es unterlassen, die notwendigen Beweise über erhebliche Tatsachen abzunehmen und daher auch die Untersuchungspflicht verletzt.
2.1 Der Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> umfasst das Recht der Privaten, im Verfahren vor einer Verwaltungs- oder Justizbehörde mit ihren Begehren angehört zu werden, Einblick in die Akten zu erhalten und zu den für die Entscheidung wesentlichen Punkten Stellung nehmen zu können. Der Anspruch auf rechtliches Gehör dient einerseits der Sachabklärung und stellt anderseits zugleich ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht der Parteien dar. Unter anderem wird daraus der Anspruch auf Abnahme der rechtzeitig und formgerecht angebotenen Beweismittel abgeleitet, sofern sie eine erhebliche Tatsache betreffen und nicht offensichtlich untauglich sind, um über die Tatsache Beweis zu erbringen (<ref-ruling> E. 2b; <ref-ruling> E. 4, je mit Hinweisen). Welche Beweismittel zur Erhärtung der behaupteten Tatsachen wesentlich sind, entscheidet im Rahmen des massgeblichen Verfahrensrecht die Behörde (Rhinow/Krähenmann, Schweizerische Verwaltungsrechtsprechung, Ergänzungsband zur 5. Aufl., Basel 1990, Nr. 82 B IV.b).
2.2 Eine Durchsicht der Akten ergibt, dass der Beschwerdeführer im Beschwerdeverfahren vor dem Sozialversicherungsgericht weder in der Eingabe vom 27. Januar 2003 noch in der Replik vom 7. Juli 2003 formell die Abnahme von bestimmten Beweismitteln verlangt hat. Der Vorwurf der Verletzung des rechtlichen Gehörs erweist sich somit in dieser Hinsicht als unbegründet.
Gleiches gilt für die behauptete Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes. Nach § 32 des Zusatzleistungsgesetzes des Kantons Zürich finden auf das Beschwerdeverfahren die Verfahrensgrundsätze gemäss <ref-law> (Bundesgesetz vom 20. Dezember 1946 über die Alters- und Hinterlassenenversicherung; SR 831.10) entsprechende Anwendung. Nach dieser inzwischen durch Art. 61 lit. c des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 2000 über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG; SR 830.1) abgelösten Bestimmung stellt die Rekursbehörde von Amtes wegen die für den Entscheid erheblichen Tatsachen fest und erhebt die notwendigen Beweise. In der Beweiswürdigung ist sie frei (vgl. nunmehr <ref-law>, der ähnlich formuliert ist). Die Tatsache, dass die Offizialmaxime gilt, entbindet die Parteien nicht von ihrer Mitwirkungspflicht. Diese besteht im Wesentlichen in der Begründungs- und der Rügepflicht, wobei das Mass sich nach den Umständen des konkreten Falls bestimmt. Eine Verletzung der Mitwirkungspflicht hat zur Folge, dass die Beweiswürdigung aufgrund der bei den Akten liegenden Beweismittel erfolgen kann (vgl. dazu Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, Zürich/Basel/Genf 2003, Rz. 50 zu Art. 61, mit weiteren Hinweisen).
Im vorliegenden Fall war es für den Beschwerdeführer von vornherein klar, dass es im Wesentlichen um die Frage ging, ob die von ihm geltend gemachten Forderungen im Betrag von Fr. 71'847.--, welche er beim Rechnungsruf nach <ref-law> nicht angemeldet hatte, vom Nachlassvermögen in Abzug gebracht werden können oder nicht. Zum Beweis seiner Forderung hat er die entsprechenden Rechnungen ins Recht gelegt. Der Beschwerdeführer war sich im Weiteren bewusst, dass das Amt für Zusatzleistungen diese Forderungen bestritt. Weder in seiner Beschwerdeeingabe noch in der Replik hat er auf andere Beweismittel verwiesen als die von ihm ins Recht gelegten Rechnungskopien. Die bestrittene Forderung und die eingereichten Belege waren somit vom Sozialversicherungsgericht frei zu würdigen. Im Übrigen macht der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nur geltend, es hätte auch sein Rechtsvertreter, der die Erblasserin zu Lebzeiten vertreten habe, vom Anwaltsgeheimnis entbunden und als Zeuge befragt werden können; weitere Beweisanträge fehlen. Da indessen streitig ist, welche Leistungen der Beschwerdeführer tatsächlich für die Erblasserin konkret erbracht hat, hätte die Befragung eines Dritten nichts zur Erhellung dieser Frage beigetragen. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt damit auch in diesem Punkt nicht vor.
Im vorliegenden Fall war es für den Beschwerdeführer von vornherein klar, dass es im Wesentlichen um die Frage ging, ob die von ihm geltend gemachten Forderungen im Betrag von Fr. 71'847.--, welche er beim Rechnungsruf nach <ref-law> nicht angemeldet hatte, vom Nachlassvermögen in Abzug gebracht werden können oder nicht. Zum Beweis seiner Forderung hat er die entsprechenden Rechnungen ins Recht gelegt. Der Beschwerdeführer war sich im Weiteren bewusst, dass das Amt für Zusatzleistungen diese Forderungen bestritt. Weder in seiner Beschwerdeeingabe noch in der Replik hat er auf andere Beweismittel verwiesen als die von ihm ins Recht gelegten Rechnungskopien. Die bestrittene Forderung und die eingereichten Belege waren somit vom Sozialversicherungsgericht frei zu würdigen. Im Übrigen macht der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nur geltend, es hätte auch sein Rechtsvertreter, der die Erblasserin zu Lebzeiten vertreten habe, vom Anwaltsgeheimnis entbunden und als Zeuge befragt werden können; weitere Beweisanträge fehlen. Da indessen streitig ist, welche Leistungen der Beschwerdeführer tatsächlich für die Erblasserin konkret erbracht hat, hätte die Befragung eines Dritten nichts zur Erhellung dieser Frage beigetragen. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt damit auch in diesem Punkt nicht vor.
3. Hauptstreitpunkt bildet die Frage, ob die vom Beschwerdeführer gegen B._ bzw. gegenüber dem Nachlass geltend gemachten Forderungen bei der Ermittlung des Nettonachlasses nach § 19 des Zürcher Zusatzleistungsgesetzes berücksichtigt werden müssen oder nicht.
Der Beschwerdeführer hat als Beleg für seine Forderungen vier Rechnungen eingereicht. Alle Rechnungen sind auf dem Geschäftspapier des Architekturbüros des Beschwerdeführers geschrieben und nicht unterzeichnet; abgerechnet wurde nach dem SIA-Tarif B. In den vier Rechnungen (für die Jahre 1988 bis 1998) werden jeweils pauschal vier Arbeitsstunden pro Monat angegeben; zusätzlich werden Spesen (Fr. 6'143.70) sowie 6,5 Prozent Mehrwertsteuer (Fr. 1'335.35) geltend gemacht. Eine schriftliche Vereinbarung zwischen B._ und dem Beschwerdeführer über zu erbringende Leistungen fehlt. Es wird nicht im Einzelnen erklärt, welche Leistungen der Beschwerdeführer erbracht hat und wofür pauschal vier Stunden pro Monat verrechnet werden. Die Forderungen wurden sodann über das Geschäft des Beschwerdeführers abgewickelt, wobei aber ein geschäftlicher Zusammenhang nicht ausdrücklich geltend gemacht wird. Zwar wird in allen Rechnungen vermerkt: "Concerne: C._ - fattura per nostre prestazioni", was auf einen geschäftlichen Hintergrund schliessen liesse; darauf würde auch die Erhebung der Mehrwertsteuer - allerdings nur in der vierten Rechnung (vom 31. Dezember 1998) - hindeuten. Welche geschäftlichen Aktivitäten der Beschwerdeführer aber zu Gunsten der Erblasserin tatsächlich erbracht haben soll, wird nicht ausgeführt. Auch für den Hinweis des Beschwerdeführers, dass die Erblasserin beim Amt für Zusatzleistungen zu Protokoll gegeben habe, sie könnte ohne Hilfe von Freunden nicht auskommen, findet sich in den Prozessakten kein Beleg. Die Akten sind nicht geeignet, eine allgemein fürsorgliche Tätigkeit des Beschwerdeführers von vier Stunden pro Monat auch nur annähernd nachzuweisen. Ebenso wenig vermögen die nach dem Tod von B._ zwischen dem Beschwerdeführer und dem Amt für Zusatzleistungen geführten Korrespondenzen bzw. Telefonate die geltend gemachte Forderung plausibel zu machen. Das Sozialversicherungsgericht durfte unter den gegebenen Umständen, ohne in Willkür zu verfallen, feststellen, dass die fraglichen Rechnungen lediglich Behauptungs-, jedoch keinen Beweiswert hätten. Im Übrigen setzt sich der Beschwerdeführer mit dieser Feststellung nur im Zusammenhang mit der gerügten Gehörsverletzung auseinander, nicht aber mit der vom Sozialversicherungsgericht vorgenommenen Beweiswürdigung. Es ist daher darauf nicht weiter einzutreten (vgl. E. 1.2 hiervor).
Der Beschwerdeführer hat als Beleg für seine Forderungen vier Rechnungen eingereicht. Alle Rechnungen sind auf dem Geschäftspapier des Architekturbüros des Beschwerdeführers geschrieben und nicht unterzeichnet; abgerechnet wurde nach dem SIA-Tarif B. In den vier Rechnungen (für die Jahre 1988 bis 1998) werden jeweils pauschal vier Arbeitsstunden pro Monat angegeben; zusätzlich werden Spesen (Fr. 6'143.70) sowie 6,5 Prozent Mehrwertsteuer (Fr. 1'335.35) geltend gemacht. Eine schriftliche Vereinbarung zwischen B._ und dem Beschwerdeführer über zu erbringende Leistungen fehlt. Es wird nicht im Einzelnen erklärt, welche Leistungen der Beschwerdeführer erbracht hat und wofür pauschal vier Stunden pro Monat verrechnet werden. Die Forderungen wurden sodann über das Geschäft des Beschwerdeführers abgewickelt, wobei aber ein geschäftlicher Zusammenhang nicht ausdrücklich geltend gemacht wird. Zwar wird in allen Rechnungen vermerkt: "Concerne: C._ - fattura per nostre prestazioni", was auf einen geschäftlichen Hintergrund schliessen liesse; darauf würde auch die Erhebung der Mehrwertsteuer - allerdings nur in der vierten Rechnung (vom 31. Dezember 1998) - hindeuten. Welche geschäftlichen Aktivitäten der Beschwerdeführer aber zu Gunsten der Erblasserin tatsächlich erbracht haben soll, wird nicht ausgeführt. Auch für den Hinweis des Beschwerdeführers, dass die Erblasserin beim Amt für Zusatzleistungen zu Protokoll gegeben habe, sie könnte ohne Hilfe von Freunden nicht auskommen, findet sich in den Prozessakten kein Beleg. Die Akten sind nicht geeignet, eine allgemein fürsorgliche Tätigkeit des Beschwerdeführers von vier Stunden pro Monat auch nur annähernd nachzuweisen. Ebenso wenig vermögen die nach dem Tod von B._ zwischen dem Beschwerdeführer und dem Amt für Zusatzleistungen geführten Korrespondenzen bzw. Telefonate die geltend gemachte Forderung plausibel zu machen. Das Sozialversicherungsgericht durfte unter den gegebenen Umständen, ohne in Willkür zu verfallen, feststellen, dass die fraglichen Rechnungen lediglich Behauptungs-, jedoch keinen Beweiswert hätten. Im Übrigen setzt sich der Beschwerdeführer mit dieser Feststellung nur im Zusammenhang mit der gerügten Gehörsverletzung auseinander, nicht aber mit der vom Sozialversicherungsgericht vorgenommenen Beweiswürdigung. Es ist daher darauf nicht weiter einzutreten (vgl. E. 1.2 hiervor).
4. Nachdem der Beschwerdeführer nicht glaubhaft machen kann, dass seine Forderungen zu Recht bestehen, ist auf die weiteren Rügen, nämlich die Anwendung des eidgenössischen statt des kantonalen Rechts bzw. die unrichtige Anwendung der Bestimmungen des Zivilgesetzbuches über das öffentliche Inventar (<ref-law>) nicht näher einzutreten. Lediglich der Vollständigkeit halber sei festgehalten, dass die Rüge, es sei eidgenössisches statt kantonales Recht angewendet worden, den Anforderungen an die Substantiierung der staatsrechtlichen Beschwerde nicht genügt. Es ist zudem nicht ersichtlich, weshalb für die Festsetzung des Nettonachlasses nach § 19 des Zürcher Zusatzleistungsgesetzes nicht die Normen des ZGB sachgemäss angewendet werden dürften. Schliesslich erweist sich auch die Rüge, wonach der Beschwerdeführer als Erbe nicht zur Anmeldung seiner Forderungen im öffentlichen Inventar verpflichtet gewesen sei, als unbegründet: Nach <ref-law> haben insbesondere die Erben der Behörde die ihnen bekannten Schulden des Erblassers zur Aufnahme ins öffentliche Inventar mitzuteilen. Diese Auskunftspflicht besteht unabhängig von einer behördlichen Aufforderung (vgl. dazu Tuor/ Picenoni, Berner Kommentar, N. 17 zu <ref-law>). Der Beschwerdeführer wäre demzufolge verpflichtet gewesen, seine ihm bekannte Forderung gegenüber der Erblasserin im öffentlichen Inventar anzumelden.
4. Nachdem der Beschwerdeführer nicht glaubhaft machen kann, dass seine Forderungen zu Recht bestehen, ist auf die weiteren Rügen, nämlich die Anwendung des eidgenössischen statt des kantonalen Rechts bzw. die unrichtige Anwendung der Bestimmungen des Zivilgesetzbuches über das öffentliche Inventar (<ref-law>) nicht näher einzutreten. Lediglich der Vollständigkeit halber sei festgehalten, dass die Rüge, es sei eidgenössisches statt kantonales Recht angewendet worden, den Anforderungen an die Substantiierung der staatsrechtlichen Beschwerde nicht genügt. Es ist zudem nicht ersichtlich, weshalb für die Festsetzung des Nettonachlasses nach § 19 des Zürcher Zusatzleistungsgesetzes nicht die Normen des ZGB sachgemäss angewendet werden dürften. Schliesslich erweist sich auch die Rüge, wonach der Beschwerdeführer als Erbe nicht zur Anmeldung seiner Forderungen im öffentlichen Inventar verpflichtet gewesen sei, als unbegründet: Nach <ref-law> haben insbesondere die Erben der Behörde die ihnen bekannten Schulden des Erblassers zur Aufnahme ins öffentliche Inventar mitzuteilen. Diese Auskunftspflicht besteht unabhängig von einer behördlichen Aufforderung (vgl. dazu Tuor/ Picenoni, Berner Kommentar, N. 17 zu <ref-law>). Der Beschwerdeführer wäre demzufolge verpflichtet gewesen, seine ihm bekannte Forderung gegenüber der Erblasserin im öffentlichen Inventar anzumelden.
5. Die staatsrechtliche Beschwerde erweist sich somit als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Entsprechend dem Verfahrensausgang hat der Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 153 und 153a OG). Es ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 159 Abs. 2 OG analog).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Das Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Stadt Zürich, dem Bezirksrat Zürich und dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, I. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Juni 2004
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: