Einstellung des Strafverfahrens, hat sich ergeben:
A.- Am 25. Oktober 1999 erstattete B._ beim Verhöramt von Appenzell Ausserrhoden gegen die frühere Gemeindeschreiberin von Schwellbrunn, L._, Strafanzeige wegen Unterdrückung von Urkunden und eventuell Amtsmissbrauchs.
B._ wirft L._ vor, sie hätte die Erklärung, mit welcher seine Töchter M.B._ und D.B._, beide vertreten durch ihre Grossmutter R.B._ (der Mutter von B._), die Erbschaft ihrer verstorbenen Mutter A.B._ (der Ehefrau von B._) ausgeschlagen hätten, zerrissen und in den Papierkorb geworfen.
Das Verhöramt stellte das Strafverfahren am 2. Dezember 1999 ein. B._ erhob gegen die Einstellung Rekurs, welchen die Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell Ausserrhoden mit Rekursentscheid vom 5. Januar 2000 abwies.
B.- Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 10. Februar 2000 stellt B._ im Wesentlichen den Antrag, der Rekursentscheid der Staatsanwaltschaft sei aufzuheben. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.
Die Staatsanwaltschaft und das Verhöramt beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. L._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Der Beschwerdeführer ersuchte um Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels. Nach Art. 93 Abs. 3 OG findet ein solcher jedoch nur ausnahmsweise statt. In der Regel ist ein zweiter Schriftenwechsel nur dann erforderlich, wenn die Behörde, die den angefochtenen Entscheid gefällt hat, in ihrer Vernehmlassung wesentliche Gründe nachschiebt, die sie im Entscheid selbst nicht erwähnt hat. Im vorliegenden Fall nennt indessen die Staatsanwaltschaft in ihrer Vernehmlassung keinen wesentlichen Gesichtspunkt, auf den sie nicht schon im angefochtenen Entscheid verwiesen hat. Auf einen zweiten Schriftenwechsel ist daher zu verzichten.
2.- a) Nach Art. 88 OG steht die Befugnis zur Erhebung einer staatsrechtlichen Beschwerde Bürgern (Privaten) hinsichtlich solcher Rechtsverletzungen zu, die sie durch allgemein verbindliche oder sie persönlich treffende Erlasse oder Verfügungen erlitten haben. Zur staatsrechtlichen Beschwerde ist demnach nur legitimiert, wer durch den angefochtenen Hoheitsakt in rechtlich geschützten eigenen Interessen beeinträchtigt wird; zur Verfolgung bloss tatsächlicher Interessen wie auch zur Wahrung allgemeiner öffentlicher Interessen ist die Beschwerde nicht gegeben (<ref-ruling> E. 1d; <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 1c, mit Hinweisen).
Sollte die Beschwerdegegnerin tatsächlich eine Ausschlagungserklärung der beiden Töchter des Beschwerdeführers vernichtet haben, so ist dadurch höchstens den beiden Töchtern ein Schaden entstanden, weil sie unter Umständen eine überschuldete Erbschaft angetreten haben. Der Beschwerdefüh-rer selbst wird dadurch nicht betroffen. Die Staatsanwaltschaft führte im angefochtenen Entscheid aus, der Beschwerdeführer sei trotz der für die beiden Töchter angeordneten Beistandschaft der Inhaber der elterlichen Gewalt und aus den Akten gehe nicht hervor, dass durch die Beistandschaft seine elterliche Gewalt beschränkt worden sei; deshalb sei er zum Rekurs nach kantonalem Recht legitimiert. Der Beschwerdeführer erhebt jedoch ausschliesslich in eigenem Namen staatsrechtliche Beschwerde und schreibt mit keinem Wort, dass er als gesetzlicher Vertreter für seine beiden Töchter handle. Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG hätte er darlegen müssen, dass er nicht in eigenem Interesse staatsrechtliche Beschwerde erhebt. Obwohl das Bundesgericht die Zulässigkeit einer staatsrechtlichen Beschwerde von Amtes wegen prüft (<ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1, je mit Hinweisen), ist es nicht gehalten, von sich aus nach Gründen zu suchen, die den Beschwerdeführer trotz eines fehlenden rechtlichen Interesses als zur staatsrechtlichen Beschwerde legitimiert erscheinen lassen. Auf die vorliegende staatsrechtliche Beschwerde ist daher nicht einzutreten.
b) Selbst wenn angenommen würde, dass die Beschwerde im Namen von M.B._ und D.B._ erhoben worden wäre, so könnte trotzdem nicht darauf eingetreten werden, weil M.B._ und D.B._ als angeblich Geschädigte nicht legitimiert sind, gegen die Einstellung des Strafverfahrens oder gegen ein freisprechendes Urteil staatsrechtliche Beschwerde zu erheben. Was der Beschwerdeführer als Verletzung von Verfahrensrechten rügt, fällt mit der Willkürrüge zusammen und ist nicht zulässig. Ausserdem sind die beiden Töchter des Beschwerdeführers keine Opfer im Sinne des Opferhilfegesetzes und daher nicht im Sinne dieses Gesetzes zur staatsrechtlichen Beschwerde legitimiert. Für die Einzelheiten wird auf das Urteil des Bundesgerichts gleichen Datums i.S. B._ (1P. 84/2000) verwiesen.
3.- Aus diesen Gründen ist auf die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nicht einzutreten (Art. 36a Abs. 1 lit. a OG).
Weil die staatsrechtliche Beschwerde von Anfang an aussichtslos war, ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen (Art. 152 Abs. 1 OG). Da der Beschwerdeführer nicht im Namen seiner Töchter handelte, ist die Gerichtsgebühr nicht seinen Töchtern, sondern ihm persönlich aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.- Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.- Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verhöramt und der Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell Ausserrhoden schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 28. April 2000
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: