Sachverhalt:
A. A.a Der 1958 geborene B._ meldete sich im Juni 2000 unter Hinweis auf Rückenbeschwerden bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Aargau sprach ihm mit Verfügung vom 25. Mai 2004 aufgrund einer diagnostizierten schweren depressiven Episode ohne psychotische Symptome (ICD-10 F32.2) ab 1. Dezember 2002 eine ganze Invalidenrente (nebst Kinderrente) zu. Daran hielt sie auf Einsprache hin - mit welcher eine ganze Invalidenrente ab Juni 2000 beantragt wurde - fest (Einspracheentscheid vom 26. August 2004). Die hiegegen erhobene Beschwerde mit dem Rechtsbegehren um Rückweisung der Sache zwecks weiterer medizinischer Abklärungen bezüglich des Krankheitsbeginns hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 15. März 2005 in dem Sinne gut, dass es den Einspracheentscheid aufhob und die Sache an die IV-Stelle zurückwies, damit sie nach Einholung eines polydisziplinären medizinischen Gutachtens über den Anspruch neu verfüge, was das Eidgenössische Versicherungsgericht (heute: Bundesgericht) mit Urteil vom 18. Oktober 2005 bestätigte.
A.b In der Folge beauftragte die IV-Stelle die MEDAS mit der Erarbeitung eines interdisziplinären Gutachtens, welches - basierend auf rheumatologischen, neurologischen und psychiatrischen Abklärungen - am 11. Oktober 2006 erstattet wurde. Auf dieser Grundlage sprach die Verwaltung dem Versicherten, ausgehend von einer 50 %-igen Arbeitsfähigkeit für eine körperlich leichte, wechselbelastende Tätigkeit, ab 1. Juni 2002 bei einem Invaliditätsgrad von 59 %, eine halbe Invalidenrente zu (Verfügung vom 27. November 2007).
B. Die hiegegen geführte Beschwerde des B._ mit dem Antrag, unter Aufhebung der Verfügung vom 27. November 2007 sei ihm ab 1. Januar 2001 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zuzusprechen, hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau teilweise gut und sprach ihm für die Zeit vom 1. Juni 2000 bis zum 31. Mai 2001 eine ganze Rente, vom 1. Juni 2001 bis zum 31. Dezember 2003 eine halbe Rente und ab dem 1. Januar 2004 eine Dreiviertelsrente der Invalidenversicherung zu.
C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, es sei der angefochtene Gerichtsentscheid aufzuheben und dem Versicherten ab 1. Juni 2001 eine halbe Invalidenrente zuzusprechen. Ausserdem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Während B._ auf Abweisung der Beschwerde schliessen und die unentgeltliche Rechtspflege beantragen lässt, verzichten das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>) und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
1.2 Eine Verletzung von Bundesrecht nach <ref-law> stellen insbesondere die unvollständige Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen sowie die Nichtbeachtung des Untersuchungsgrundsatzes nach <ref-law> durch das kantonale Versicherungsgericht dar (Urteil 9C_534/2007 vom 27. Mai 2008 E. 1 mit Hinweisen).
Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44). Eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung weist damit die Tragweite von Willkür auf (Botschaft des Bundesrates vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 S. 4338; Markus Schott, Basler Kommentar, N 9 f. zu <ref-law>; Seiler/von Werdt/Güngerich, Bundesgerichtsgesetz BGG, Bern 2007, N 14 zu <ref-law>). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (Urteil 9C_570/2007 vom 5. März 2008 E. 4.2). Eine Sachverhaltsfeststellung ist etwa dann offensichtlich unrichtig, wenn das kantonale Gericht den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich falsch eingeschätzt, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und für den Ausgang des Verfahrens entscheidendes Beweismittel nicht beachtet oder aus den abgenommenen Beweisen unhaltbare Schlüsse gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9).
2. Im vorinstanzlichen Entscheid werden die gesetzlichen Bestimmungen und die Rechtsprechung zur Invalidität erwerbstätiger Versicherter (<ref-law>), zum Umfang des Rentenanspruchs (<ref-law>), zur Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>), zur Aufgabe von Ärztinnen und Ärzten bei der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> E. 4 S. 261) sowie zum Beweiswert medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 3a-c S. 352 ff.) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen. Zu ergänzen ist, dass die im Rahmen der 5. IV-Revision Anfang 2008 in Kraft getretenen Rechtsänderungen intertemporalrechtlich nicht anwendbar sind.
3. 3.1 Die IV-Stelle wendet gegen die vorinstanzliche Zusprechung einer ganzen Rente ab 1. Juni 2000 ein, das kantonale Gericht habe in Verletzung von Bundesrecht den Begriff der Arbeitsunfähigkeit mit demjenigen der Erwerbsunfähigkeit gleichgesetzt und die vorgenommene Rentenabstufung entspreche nicht dem gesundheitlichen Verlauf. Zur Begründung eines Anspruchs auf eine ganze Rente nach Ablauf des Wartejahres ab 1. Juni 2000 bis 31. Mai 2001 müsse der Beschwerdegegner eine Erwerbsunfähigkeit von mindestens 70 % aufweisen, was aufgrund der medizinischen Akten nie der Fall gewesen sei, weshalb zu keinem Zeitpunkt ein Anspruch auf eine ganze Invalidenrente habe entstehen können. Der Versicherte sei vielmehr bis Juni 2001 in somatischer Hinsicht für leichte wechselbelastende Tätigkeiten voll arbeitsfähig gewesen, womit ein Rentenanspruch frühestens ab Juni 2001 - mit Einsetzen der psychischen Problematik - habe entstehen können. Seit Juni 2001 sei der Beschwerdegegner gestützt auf das MEDAS-Gutachten vom 11. Oktober 2006 in Berücksichtigung somatischer und psychischer Leiden zu 50 % in seiner Arbeits- und Erwerbsfähigkeit eingeschränkt.
3.2 Im Anwendungsbereich von <ref-law> entsteht der Rentenanspruch frühestens zu dem Zeitpunkt, in dem der Versicherte während eines Jahres ohne wesentlichen Unterbruch durchschnittlich mindestens zu 40 % arbeitsunfähig gewesen war. Die Rentenhöhe ist sowohl vom Ausmass der nach Ablauf der Wartezeit weiterhin bestehenden Erwerbsunfähigkeit als auch von einem entsprechend hohen Grad der durchschnittlichen Arbeitsunfähigkeit während des vorangegangenen Jahres abhängig. Somit kommt eine ganze Rente erst in Betracht, wenn der Versicherte während eines Jahres durchschnittlich mindestens zu 66 2/3 % (<ref-law> in der hier massgebenden, bis 31. Dezember 2003 gültig gewesenen Fassung) arbeitsunfähig gewesen und weiterhin wenigstens im gleichen Umfang invalid im Sinne von <ref-law> ist (vgl. Urteil I 392/02 vom 23. Oktober 2003 E. 4.2.1). Die durchschnittliche Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit während eines Jahres und die nach Ablauf der Wartezeit bestehende Erwerbsunfähigkeit müssen somit kumulativ und in der für die einzelnen Rentenabstufungen erforderlichen Mindesthöhe gegeben sein, damit eine Rente im entsprechenden Umfang zugesprochen werden kann (<ref-ruling> E. 6b/cc S. 274; <ref-ruling> E. 2c/d S. 160 f.; ULRICH MEYER-BLASER, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung, 1997, S. 236 f.).
3.3 Die Vorinstanz erwog, mit Blick auf den genauen Beginn der Arbeitsunfähigkeit könne den einzelnen Fachgutachten der MEDAS nichts entnommen werden, wobei angegeben werde, dass insgesamt eine Arbeitsunfähigkeit "mindestens" seit dem Aufenthalt im Jahre 2001 bestehe. Aus dem Arztbericht des Dr. med. W._, FMH Allgemeine Medizin, (vom 28. August 2000) gehe jedoch klar hervor, dass der Versicherte seit 17. Juni 1999 vollständig arbeitsunfähig gewesen sei, und im Bericht der Klinik A._ vom 23./26. März 2001 werde ebenfalls eine 100 %-ige Arbeitsunfähigkeit bis zum Eintritt in die Klinik S._ angegeben. Da im MEDAS-Gutachten auf die genaue Festlegung des Beginns der Arbeitsunfähigkeit vor dem Aufenthalt verzichtet worden sei, seien zu diesem Zweck die erwähnten übrigen Berichte heranzuziehen, welche von einer fehlenden Arbeitsfähigkeit bis zum Eintritt in die Klinik S._ am 5. Juni 2001 ausgingen, weshalb vom 1. Juni 2000 bis 31. Mai 2001 ein Anspruch auf eine ganze Invalidenrente bestehe.
3.4 In der Beschwerde wird nichts vorgebracht, was diese Sachverhaltsfeststellungen als offensichtlich unrichtig oder als rechtsverletzend nach <ref-law> erscheinen liesse. Die von der Vorinstanz für massgeblich erachteten Berichte der Fachärzte zu Gesundheitszustand und Arbeitsfähigkeit weisen keine Widersprüche auf, welche ihre Verlässlichkeit in Frage stellen könnten. Der Hausarzt Dr. med. W._ gab in seinem Bericht vom 28. August 2000 an, Tätigkeiten ohne körperliche Belastung und mit Möglichkeit zur Erholung seien zumutbar, und schätzte die Arbeitsfähigkeit in einer Verweisungstätigkeit kleiner als 50 % ein, wobei er auch invaliditätsfremde Gesichtspunkte (sprachliche, schulische Defizite) erwähnte. Dies deckt sich insoweit mit den Angaben zur Arbeitsfähigkeit im Bericht der Klinik A._ vom 23./26. März 2001, als die Ärzte wegen des diagnostizierten Panvertebralsyndroms festhielten, der Versicherte sei bis zum Eintritt in die Klinik S._ zu 100 % arbeitsunfähig. Sie führten weiter aus, eine teilweise Arbeitsfähigkeit wäre denkbar, welche bei der Integration stufenweise gesteigert werden sollte, wobei ein häufiger Positionswechsel möglich sein sowie eine Belastung der Wirbelsäule vermieden werden müsste. Es wurde empfohlen, eine Beurteilung der Arbeitsfähigkeit im Rahmen der stationären Behandlung vorzunehmen.
3.5 Insgesamt kann nicht gesagt werden, es liege eine unhaltbare Beweiswürdigung vor oder der aus der medizinischen Aktenlage gezogene vorinstanzliche Schluss auf vollständige Arbeitsunfähigkeit in der angestammten wie in leidensadaptierten Tätigkeiten aufgrund des Rückenleidens bis zum Eintritt in die Klinik S._ im Juni 2001 sei offensichtlich unrichtig (vgl. E.1.2). Damit durfte die Vorinstanz ohne Bundesrecht zu verletzen von einer von Juni 1999 bis Mai 2001 bestehenden Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit im Umfang von mindestens 66 2/3 % ausgehen, was den Anspruch auf eine ganze Rente in der Zeit vom 1. Juni 2000 bis zum 31. Mai 2001 begründet (E. 3.2).
3.6 Das Gutachten der MEDAS vom 11. Oktober 2006 genügt in Bezug auf die medizinischen Tatsachenfeststellungen sowie die daraus gezogenen Folgerungen für die Arbeitsfähigkeit den bundesrechtlichen Anforderungen (<ref-ruling> E. 3a S. 352), sodass das kantonale Gericht diesem zu Recht für die Zeit ab Juni 2001 Beweiskraft beigemessen hat, wogegen in der Beschwerde auch nichts eingewendet wird. Gestützt hierauf ist daher mit Vorinstanz und IV-Stelle davon auszugehen, dass der Beschwerdegegner aus polydisziplinärer Sicht in einer körperlich leichten, wechselbelastenden Tätigkeit ohne Heben und Tragen von Gewichten über 10 kg oberhalb der Gürtellinie und ohne Überkopfarbeiten zu 50 % arbeitsfähig ist.
4. 4.1 Für die Ermittlung des beim Einkommensvergleich nach <ref-law> heranzuziehenden hypothetischen Einkommens ohne Invalidität (Valideneinkommen) stellte das kantonale Gericht auf den Durchschnitt des vom Versicherten in den Monaten Februar bis Dezember (inkl. 11/12 Gratifikation) im Jahre 1998 bei der Firma E._ erzielten Lohnes ab, was einen monatlichen Verdienst von Fr. 5'068.- ergab. Nach Massgabe der Nominallohnentwicklung rechnete es diesen bis zum mutmasslichen Rentenbeginn im Jahr 2000 hoch, woraus ein mutmassliches Erwerbseinkommen von Fr. 61'688.20 resultierte. Gestützt auf die Lohnstrukturerhebung 2000 des Bundesamtes für Statistik (TA 1, Männer, Anforderungsniveau 4 [einfache und repetitive Tätigkeiten]) legte die Vorinstanz das Invalideneinkommen sodann nach Vornahme eines behinderungsbedingten Abzuges vom Tabellenlohn von 15 % auf Fr. 23'647.- fest, womit sich ein Invaliditätsgrad von aufgerundet 62 % ergab.
4.2 In ihrer Beschwerde wendet sich die IV-Stelle gegen die Festsetzung des Valideneinkommens im angefochtenen Entscheid, indem sie geltend macht, die vorinstanzliche Ermittlung des hypothetischen Erwerbseinkommens ohne Gesundheitsschädigung aufgrund der Monatsverdienste Februar bis Dezember 1998 (inkl. 11/12 Gratifikation; gemäss Jahreszusammenzug 1998 und Stundenblatt 1998) verletze Bundesrecht, da bei schwankender Einkommenserzielung das hypothetische Einkommen ohne Gesundheitsschaden entweder anhand statistischer Werte oder aufgrund eines durchschnittlichen Verdienstes über einen längeren Zeitraum zu ermitteln sei, sodass hier ein Mittelwert des Einkommens der Jahre 1996 bis 1998 heranzuziehen wäre.
4.3 Nach der Rechtsprechung ist das Valideneinkommen so konkret wie möglich - in der Regel gestützt auf das vor Eintritt des Gesundheitszustands zuletzt tatsächlich erzielte Einkommen, bei stark schwankenden Einkommensverhältnissen gestützt auf den vor Eintritt der Invalidität während einer längeren Zeitspanne erzielten Durchschnittsverdienst - zu bestimmen. Lässt sich aufgrund der tatsächlichen Verhältnisse das ohne gesundheitliche Beeinträchtigung realisierbare Einkommen nicht hinreichend genau beziffern, darf auf statistische Werte wie die LSE zurückgegriffen werden, sofern dabei die für die Entlöhnung im Einzelfall relevanten persönlichen und beruflichen Faktoren mitberücksichtigt werden (Urteil I 505/06 vom 16. Mai 2007, E. 2.1 mit Hinweisen, insb. auf Urteil B 80/01 vom 17. Oktober 2003, E. 5.2.2 [Kasuistik]; Urteil 9C_215/2007 vom 2. Juli 2007, E. 6.3.1).
4.4 Die in den Monaten Februar bis Dezember 1998 erzielten Einkommen schwanken nicht derart stark, dass in casu diese Grundsätze nicht gewahrt wären, indem die Vorinstanz den vom damaligen Arbeitgeber erstellten Zusammenzug des im Jahr 1998 erzielten Einkommens als hinreichend verlässliche Grundlage zur Ermittlung des Valideneinkommens beurteilt hat. Ihr Verzicht auf das Abstellen einer längeren Zeitspanne von drei Jahren zur Ermittlung des mutmasslichen Verdienstes als Gesunder, oder auf die statistischen Werte der LSE, wie dies beschwerdeweise geltend gemacht wird, ist demnach nicht bundesrechtswidrig, da sich das Valideneinkommen genügend genau anhand der tatsächlichen Einkommensverhältnisse im Jahre 1998 bestimmen liess.
Die konkrete Bezifferung des Valideneinkommens auf Fr. 61'688.20 ist sodann nicht offensichtlich unrichtig, weshalb die IV-Stelle mit ihrer Rüge nicht durchdringt. In Gegenüberstellung des Valideneinkommens mit dem unbestritten gebliebenen Invalideneinkommen resultiert ein Invaliditätsgrad von 62 %, was zur Bestätigung des vorinstanzlichen Entscheids führt.
5. 5.1 Dem Prozessausgang entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen und dem anwaltlich vertretenen Versicherten eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 66 Abs. 1 <ref-law>), was zur Gegenstandslosigkeit seines Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege führt.
5.2 Mit dem Entscheid in der Hauptsache wird schliesslich das Gesuch der IV-Stelle um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. März 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Polla