Faits:
A. M._ a travaillé à raison d'un horaire de travail de 30 % en qualité de nettoyeuse au service de la société X._ SA. A ce titre, elle était assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Le 7 novembre 2005, elle a été victime d'une chute, avec réception sur la main droite, qui a entraîné une fracture intra-articulaire de l'extrémité distale du radius droit. Le lendemain de l'accident, l'assurée a subi une opération chirurgicale (réduction et ostéosynthèse). L'ablation du matériel d'ostéosynthèse a eu lieu le 21 juillet 2006. La CNA a pris en charge le cas.
Après l'échec d'une tentative de reprise du travail au mois d'août 2006, la CNA a chargé l'un de ses médecins d'arrondissement, le docteur N._, spécialiste en chirurgie, de procéder à un examen médical final (rapport du 26 octobre 2006). Se fondant sur l'avis de ce médecin, la CNA a informé l'assurée, le 15 novembre 2006, qu'elle mettait fin au paiement des soins médicaux et de l'indemnité journalière au 30 novembre 2006. Par décision du 6 décembre suivant, elle a alloué à l'intéressée une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 10 % et lui a refusé l'octroi d'une rente d'invalidité.
Saisie d'une opposition de l'intéressée qui concluait à l'octroi d'une rente fondée sur une incapacité de gain de 100 % et d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux de 40 %, la CNA l'a rejetée par décision du 9 mars 2007.
B. L'assurée a déféré cette décision sur opposition au Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais, en reprenant ses conclusions formulées en procédure d'opposition. A l'appui de son recours, elle a déposé de nouvelles pièces, en particulier un rapport du docteur E._, médecin traitant, du 18 avril 2007.
Après la clôture de l'échange d'écritures, l'intéressée a produit un rapport du docteur R._, spécialiste en chirurgie plastique, du 4 décembre 2007. Cette pièce a été communiquée par la juridiction cantonale à la CNA qui a soumis ce nouvel avis médical au docteur O._, spécialiste en chirurgie et médecin de sa division médicale (rapport du 26 février 2008). Dans le délai imparti par le tribunal cantonal à la CNA pour lui permettre de se déterminer sur le nouveau rapport médical, l'assurée a encore versé de nouvelles pièces au dossier parmi lesquelles figurait notamment un autre rapport du docteur R._ du 18 octobre 2007.
Le Tribunal cantonal a rejeté le recours par jugement du 10 septembre 2008.
C. M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'octroi d'une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 100 % et d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux de 30 % à 50 %, à fixer à dire de justice. Elle sollicite, en outre, le bénéfice de l'assistance judiciaire.
L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations.

Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit éventuel de la recourante à une rente d'invalidité de l'assurance-accidents, ainsi que sur le taux de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité allouée par l'intimée.
Dans la procédure de recours concernant l'octroi ou refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par l'autorité précédente (<ref-law>).
2. 2.1 Si l'assuré est invalide (<ref-law>) à 10 % au moins par suite d'un accident, il a droit à une rente d'invalidité (<ref-law>). Selon l'<ref-law>, est réputée invalidité l'incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée. Pour évaluer le taux d'invalidité, le revenu que l'assuré aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide est comparé avec celui qu'il pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut raisonnablement être exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré (<ref-law>).
2.2 La CNA a nié le droit de l'assurée à une rente d'invalidité au motif qu'elle ne subissait pas d'incapacité de gain à la suite de l'accident du 7 novembre 2005. Elle a considéré que la capacité de travail de l'intéressée était entière dans une activité légère ne sollicitant pas l'usage de la main droite. Elle s'est fondée pour cela sur l'avis du docteur N._ (rapport du 26 octobre 2006). Se référant à cinq descriptions de postes de travail (DPT) considérées comme compatibles avec les séquelles de l'accident, la CNA a fixé à 46'700 fr. le montant du revenu annuel d'invalide, lequel, comparé à un revenu sans invalidité de 40'000 fr., permettait de nier l'existence d'un taux d'invalidité ouvrant le droit à une rente.
Faisant siennes les conclusions du docteur N._ auxquelles elle a reconnu pleine valeur probante, la juridiction cantonale a confirmé le point de vue de la CNA, selon lequel l'assurée était pleinement en mesure d'exercer une activité légère ne mettant pas à contribution sa main droite. Toutefois, elle a considéré que le revenu d'invalide ne devait pas être établi sur la base des DPT produites par la CNA, au motif que celles-ci ne satisfaisaient pas aux conditions formelles posées par la jurisprudence à l'arrêt <ref-ruling>. Pour procéder à la comparaison des revenus déterminants, les premiers juges ont pris en considération le salaire auquel pouvaient prétendre les femmes effectuant des activités simples et répétitives dans le secteur privé à savoir, durant l'année 2006, 4'019 fr. par mois ou 48'228 fr. par année (Enquête suisse sur la structure des salaires 2006 [ESS], TA1, niveau de qualification 4, part au treizième salaire comprise). Après avoir adapté ce montant à l'horaire usuel de travail dans les entreprises en 2006 et opéré une déduction de 15 % en raison de l'âge de l'assurée et des limitations liées à son handicap, les juges cantonaux ont nié le droit à une rente d'invalidité, au motif que la comparaison des revenus ne laissait pas apparaître de perte de gain.
2.3 Par un premier moyen, la recourante reproche aux premiers juges de s'être fondés, pour examiner sa capacité de travail, sur les conclusions du docteur N._ plutôt que sur celles des docteurs E._ et R._.
Dans son rapport du 26 octobre 2006, le docteur N._ a constaté la présence d'une gêne fonctionnelle douloureuse, une limitation de la mobilité du poignet droit, ainsi qu'une diminution importante de la force de préhension de la main droite. Sur la base de ces éléments, il a attesté une capacité entière de travail dans une activité légère et adaptée. A son avis, l'assurée était en mesure d'effectuer, toute la journée et sans limitation de rendement, des travaux n'impliquant pas le port de charges lourdes avec la main droite, ne nécessitant pas de mouvements répétitifs et ne provoquant pas des chocs et des vibrations.
De son côté, le docteur E._, médecin traitant de l'assurée, a indiqué dans son rapport du 18 avril 2007 qu'aucune activité n'était plus exigible, compte tenu à la fois de l'âge et des limitations fonctionnelles existant au niveau de la main droite (diminution de la mobilité et empêchement de porter des charges lourdes). Cet avis médical n'est toutefois pas de nature à mettre en doute les conclusions convaincantes du docteur N._. D'une part, en effet, tout en se fondant sur des constatations médicales pratiquement identiques à celles du docteur N._, le docteur E._ a exprimé des conclusions divergentes quant aux répercussions des troubles de la santé sur la capacité de travail de l'assurée, sans justifier médicalement son appréciation et sans faire état d'éléments objectifs qui n'auraient été pris en considération et dûment analysés par le médecin de la CNA. Le docteur E._ n'indique pas, en effet, pourquoi la recourante ne serait pas en mesure de reprendre, à plein temps, une activité lucrative compatible avec ses limitations fonctionnelles. D'autre part, son appréciation de la capacité de travail de la recourante est fondée essentiellement sur des motifs liés aux éventuelles difficultés pratiques à trouver un emploi sur le marché du travail et non sur des considérations d'ordre médical. Quant à l'âge de la recourante, également invoqué pour nier toute possibilité de reprendre une activité, il n'est pas pertinent en l'occurrence (cf. consid. 2.4 ci-dessous). Vu ce qui précède, l'appréciation du docteur E._ n'est pas de nature à mettre en cause les conclusions du docteur N._.
Quant au docteur R._, il a attesté une incapacité temporaire de travail de 100 % en attribuant à une rhizarthrose "la plus grande partie de l'impotence fonctionnelle" de l'assurée (rapport du 4 décembre 2007). Comme cette affection n'avait pas été prise en considération par le docteur N._ dans son rapport du 26 octobre 2006, la CNA a soumis ce nouvel avis au docteur O._. Selon ce médecin (rapport du 26 février 2008), la rhizarthrose est due à des atteintes dégénératives préexistantes, sans rapport avec l'accident du 7 novembre 2005. Au demeurant, le docteur R._ a exprimé une opinion semblable dans son rapport du 18 octobre 2007. Aussi, dans la mesure où l'affection qui a amené le docteur R._ à attester une incapacité de travail de 100 % n'est pas en relation de causalité avec l'accident assuré, son appréciation ne contient-elle aucun élément objectif permettant de s'écarter des conclusions du docteur N._.
Cela étant, il n'y a pas lieu de s'écarter du point de vue des premiers juges - sans qu'il soit nécessaire de mettre en oeuvre un complément d'instruction, comme le demande la recourante - selon lequel la capacité de travail de l'intéressée est entière dans une activité adaptée.
2.4 Par un deuxième moyen, la recourante reproche aux premiers juges de n'avoir pas pris en considération son âge avancé. Se référant à une jurisprudence rendue en matière d'assurance-invalidité, elle fait valoir qu'elle a atteint la limite d'âge critique, à partir de laquelle il n'y a plus de mise en valeur possible de la capacité de travail résiduelle sur le plan économique.
Ce moyen est mal fondé, dans la mesure où la recourante soutient que la juridiction cantonale aurait dû tenir compte du fait que son âge l'empêchait de reprendre une nouvelle activité. En effet, aux termes de l'<ref-law>, si, en raison de son âge, l'assuré ne reprend pas d'activité lucrative après l'accident ou si la diminution de la capacité de gain est due essentiellement à son âge avancé, les revenus de l'activité lucrative déterminants pour l'évaluation du degré d'invalidité sont ceux qu'un assuré d'âge moyen dont la santé a subi une atteinte de même gravité pourrait réaliser.
Certes, l'âge peut avoir une influence sur le calcul du taux d'invalidité ressortant de la comparaison des revenus, en tant que facteur de déduction du salaire statistique déterminant pour la fixation du revenu d'invalide (<ref-ruling>). D'ailleurs, le tribunal cantonal a opéré une déduction de 15 % sur le salaire statistique ressortant de l'ESS, afin de tenir compte notamment de l'âge de la recourante (65 ans au moment de la naissance du droit éventuel à la rente). En l'occurrence, il n'est toutefois pas nécessaire d'examiner si ce taux de déduction est suffisant compte tenu de l'âge de la recourante. En effet, même en opérant la déduction maximale autorisée par la jurisprudence, c'est-à-dire 25 % (<ref-ruling>), le taux d'invalidité (6 %) serait insuffisant pour ouvrir droit à une rente d'invalidité de l'assurance-accidents (cf. <ref-law>), comme l'ont justement constaté les premiers juges. Renvoi soit à cet égard au considérant topique du jugement attaqué.
2.5 Par un troisième moyen, la recourante fait grief à la CNA d'avoir fixé le revenu d'invalide en se fondant sur un nombre insuffisant de descriptions de postes de travail.
En l'occurrence, les juges cantonaux ont toutefois écarté les DPT produites par la CNA et procédé à la comparaison des revenus sur la base des statistiques salariales. Aussi, ce grief apparaît-il dénué de pertinence pour l'issue du présent litige.
2.6 Vu ce qui précède, les juges cantonaux étaient fondés à nier le droit de l'assurée à une rente de l'assurance-accidents. Le recours se révèle dès lors mal fondé sur ce point.
3. La recourante conclut à l'octroi d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux situé entre 30 % et 50 %.
3.1 Dans la mesure où l'intéressée ne précise pas quel taux d'atteinte à l'intégrité devrait lui être reconnu, ni en quoi l'indemnité qui lui a été allouée par l'intimée serait insuffisante au regard des critères posés aux art. 24 s. LAA, 36 OLAA, ainsi qu'à l'annexe 3 à l'OAA, on peut se demander si, sur ce point, le recours répond aux exigences de motivation posées à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF. Quoi qu'il en soit, cette conclusion apparaît mal fondée
3.2 Le jugement entrepris expose de manière exacte et complète les dispositions légales et la jurisprudence relatives à l'octroi d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité. Il suffit donc d'y renvoyer.
3.2.1 La CNA a alloué à l'assurée une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 10 % en se fondant sur les conclusions du docteur N._. Dans son rapport du 24 octobre 2006, ce médecin a considéré que l'atteinte subie par la recourante correspondait à celle résultant d'une arthrose moyenne de l'articulation radio-carpienne au sens de la table 5.2. d'indemnisation selon la LAA, établie par la CNA (atteinte à l'intégrité résultant d'arthroses). Cette table prévoyant un taux de 5 % à 10 % pour une telle atteinte, le médecin d'arrondissement a pris en considération la limite supérieure de l'échelle afin de tenir compte d'une aggravation prévisible, soit 10 %.
3.2.2 La recourante reproche à la juridiction cantonale d'avoir écarté arbitrairement les rapports médicaux qu'elle a versés au dossier pour ne retenir que celui du docteur N._.
Ce grief est mal fondé. En effet, les médecins consultés par l'assurée ne se sont pas prononcés sur le taux de l'atteinte à l'intégrité. En particulier, le docteur E._ s'est contenté de critiquer le taux fixé en le qualifiant de dérisoire, sans indiquer un taux précis ni remettre en cause les constatations du docteur N._ quant aux limitations fonctionnelles du poignet.
3.2.3 La recourante se prévaut d'un arrêt du Tribunal fédéral des assurances du 18 juillet 2005 (U 188/04) pour contester le taux fixé. Cet arrêt ne lui est toutefois d'aucun secours, dans la mesure où il concerne une atteinte d'une autre nature, à savoir une coupure du pulpe du majeur droit. Au demeurant, le taux de l'atteinte à l'intégrité résultant de cette lésion n'était pas litigieux en procédure fédérale.
3.2.4 Enfin, la recourante allègue que sa situation est comparable à celle d'une personne ayant perdu l'usage de sa main droite à raison de 80 %, motif pris que la force de préhension de sa main n'est plus que de 6 kg, alors qu'elle pouvait être raisonnablement estimée à 30 kg avant l'accident. Selon la recourante, le taux "ne saurait être inférieur à 20 % étant donné que ce taux correspond à la perte d'un pouce ou à la perte de son usage, et qu'en l'espèce (elle) subit au moins le même handicap qu'une personne ayant perdu l'usage de son pouce".
Dans la mesure où il n'est fondé sur aucune donnée médicale objective, ce point de vue ne saurait remettre en cause les conclusions du docteur N._.
3.3 Vu ce qui précède, le taux d'atteinte à l'intégrité fixé par la CNA et confirmé par les premiers juges ne prête pas le flanc à la critique et le recours se révèle également mal fondé sur ce point.
4. La recourante, qui satisfait aux conditions de l'<ref-law>, est dispensée de l'obligation de payer les frais judiciaires. Quant aux conditions auxquelles l'<ref-law> subordonne la désignation d'un avocat d'office, elles sont également réalisées. L'attention de la recourante est cependant attirée sur le fait qu'elle devra rembourser la caisse du Tribunal si elle devient en mesure de le faire ultérieurement (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. L'assistance judiciaire est accordée à la recourante.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge de la recourante. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la caisse du Tribunal.
4. Une indemnité de 2'800 fr., supportée par la caisse du Tribunal, est allouée à Me Bostelmann à titre d'honoraires.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 9 février 2009
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd