Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 18. Januar 2002 sprach die IV-Stelle des Kantons Zürich der 1961 geborenen S._ rückwirkend ab 1. Februar 2000 eine ganze Invalidenrente zu (Invaliditätsgrad von 75 %). Im Mai 2003 leitete die IV-Stelle ein Revisionsverfahren ein, in dessen Verlauf sie die gesundheitliche und erwerbliche Situation der Versicherten abklärte, worauf sie am 17. September 2004 wiederum eine ganze Invalidenrente verfügte; dabei setzte sie den Invaliditätsgrad ab 1. April 2004 auf 80 % fest.
Am 8. Dezember 2008 leitete die Verwaltung ein neues Revisionsverfahren ein. Gestützt auf verschiedene Arztberichte, worunter ein Gutachten des medizinischen Zentrums X._ vom 11./29. September 2009, ermittelte die IV-Stelle einen Invaliditätsgrad von 61 %. Mit Verfügung vom 12. November 2010 setzte sie die bisher ausgerichtete ganze Invalidenrente ab 1. Januar 2011 revisionsweise auf eine Dreiviertelsrente herab mit der Begründung, spätestens im Juli 2008 sei eine Verbesserung des Gesundheitszustandes eingetreten; diese erlaube es der Versicherten, eine leidensangepasste Tätigkeit mit einem Beschäftigungsgrad von 50 % zu verrichten, womit sich ein Invaliditätsgrad von 61 % ergebe.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde, mit welcher S._ hatte beantragen lassen, unter Aufhebung der Verfügung der IV-Stelle sei ihr ab 1. Januar 2011 weiterhin eine ganze Invalidenrente zu gewähren, wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 13. März 2012 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die Versicherte das vorinstanzlich gestellte Rechtsbegehren erneuern.
Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (<ref-law>).
2. Die Vorinstanz hat die Bestimmungen und Grundsätze über die Revision der Invalidenrente (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.5 S. 349) und die dabei zu vergleichenden Sachverhalte (<ref-ruling>) zutreffend dargelegt.
2.1 Gemäss <ref-law> kann der Versicherungsträger auf formell rechtskräftige Verfügungen oder Einspracheentscheide zurückkommen, wenn diese zweifellos unrichtig sind und wenn jede Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist. Die Wiedererwägung dient der nachträglichen Korrektur einer ursprünglich unrichtigen Rechtsanwendung oder Sachverhaltsfeststellung durch die Verwaltung (<ref-ruling> E. 2c S. 17). Während die Feststellungen, welche der Beurteilung des Rechtsbegriffs der zweifellosen Unrichtigkeit zugrunde liegen, tatsächlicher Natur und dementsprechend nur beschränkt überprüfbar sind, ist die Auslegung des bundesrechtlichen Begriffs der zweifellosen Unrichtigkeit als Wiedererwägungsvoraussetzung nach <ref-law> Bundesrechtsfrage, die frei zu beurteilen ist (SVR 2011 IV Nr. 71 S. 213).
2.2 Die Wiedererwägung rechtskräftiger Verfügungen fällt nur in Betracht, wenn es um die Korrektur grober Fehler der Verwaltung geht (ZAK 1988 S. 255 E. 2b). Zweifellos ist die Unrichtigkeit, wenn kein vernünftiger Zweifel daran möglich ist, dass die Verfügung unrichtig war. Es ist nur ein einziger Schluss - derjenige auf die Unrichtigkeit der Verfügung - denkbar (SVR 2010 IV Nr. 5 S. 10; 8C_1012/2008). Zurückhaltung ist bei der Annahme zweifelloser Unrichtigkeit stets dann geboten, wenn der Wiedererwägungsgrund eine materielle Anspruchsvoraussetzung betrifft, deren Beurteilung massgeblich auf Schätzungen oder Beweiswürdigung und damit auf Elementen beruht, die notwendigerweise Ermessenszüge aufweisen. Eine vor dem Hintergrund der seinerzeitigen Rechtspraxis vertretbare Beurteilung der (invaliditätsmässigen) Anspruchsvoraussetzungen kann nicht zweifellos unrichtig sein (SZS 2012 S. 68; 8C_962/2010; Urteil 9C_429/2012 vom 19. September 2012).
Wie das Sozialversicherungsgericht sodann richtig festgehalten hat, kann das Gericht eine zu Unrecht ergangene Revisionsverfügung gegebenenfalls mit der substituierten Begründung schützen, dass die ursprüngliche Rentenverfügung zweifellos unrichtig und die Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist (<ref-ruling> E. 2 S. 369 mit Hinweisen).
3. 3.1 Die Vorinstanz prüfte die Revisionsvoraussetzungen nicht, verneinte aber zumindest sinngemäss deren Vorliegen. Sie hielt dafür, dass die IV-Stelle die ganze Rente faktisch im Rahmen einer Wiedererwägung der Verfügung vom 18. Januar 2002 auf eine Dreiviertelsrente herabgesetzt habe, ohne dies in der Begründung zu erwähnen, und gelangte zum Schluss, die ursprüngliche Verfügung vom 18. Januar 2002 sei zweifellos unrichtig gewesen. Die medizinischen Abklärungen seien als unzureichend zu qualifizieren. Der Invaliditätsgrad sei nach Massgabe des Umfangs der nach Eintritt des Gesundheitsschadens ausgeübten Erwerbstätigkeit auf 75 % festgelegt worden. Dass die damalige Verfügung nicht auf einer rechtskonformen Sachverhaltsabklärung, Beweiswürdigung und Invaliditätsbemessung beruhte, habe die Beschwerdeführerin am 16. Mai 2003 selbst gegenüber der IV-Stelle gerügt. Da die Versicherte richtig erkannt habe, dass bis zum Erlass der angefochtenen Verfügung vom 12. November 2010 nie eine gesetzeskonforme Ermittlung des Invaliditätsgrades erfolgte, könne sie nach Treu und Glauben im Beschwerdeverfahren nicht verlangen, dass die IV-Stelle die Voraussetzungen für eine Rentenherabsetzung durch einen Vergleich mit dem unrichtig festgestellten Sachverhalt zum Zeitpunkt der ursprünglichen Rentenverfügung nachweise. Sie könne die von ihr im Verwaltungsverfahren gerügte zweifellose Unrichtigkeit dieser Verfügung nicht nachträglich wieder in Abrede stellen.
3.2 Die Beschwerdeführerin wendet im Wesentlichen ein, die Voraussetzungen für eine Wiedererwägung der ursprünglichen Verfügung seien nicht erfüllt. Aufgrund der damaligen Sach- und Rechtslage sei die Zusprechung einer ganzen Invalidenrente nicht offensichtlich unrichtig, sondern zumindest vertretbar gewesen. Denn die Verfügung habe auf klaren spezialärztlichen Feststellungen beruht. Die Rechtsvertreterin der Versicherten habe nach Eintritt der Rechtskraft der Verfügung vom 18. Januar 2002 darauf hingewiesen, dass als Valideneinkommen der Verdienst einer Kleinkindererzieherin und nicht der Lohn einer Hausabwartin heranzuziehen sei. Die Interpretation dieses Schreibens vom 16. Mai 2003 durch die Vorinstanz entbehre jeglicher Grundlage. Aus dieser Eingabe lasse sich keine zweifellose Unrichtigkeit der ursprünglichen Rentengewährung ableiten.
4. Die Vorinstanz hat die Rechtmässigkeit einer Revision zufolge einer Verbesserung des Gesundheitszustandes der Versicherten im Sinne von <ref-law> zu Recht ausgeschlossen, ist doch eine revisionserhebliche Änderung der tatsächlichen Verhältnisse nicht erstellt. Ob die Herabsetzung der ganzen auf eine Dreiviertelsrente der Invalidenversicherung gemäss Verfügung vom 12. November 2010 zulässig ist, hängt daher allein davon ab, ob die ursprüngliche Rentenverfügung vom 18. Januar 2002 als zweifellos unrichtig bezeichnet werden muss und die Revisionsverfügung mit dieser substituierten Begründung zu bestätigen ist.
4.1 Das Sozialversicherungsgericht führte aus, die ursprüngliche Verfügung habe nicht nur auf unzureichenden Abklärungen beruht, sondern der Invaliditätsgrad sei zudem nach Massgabe des nach dem Eintritt des Gesundheitsschadens ausgeübten Arbeitspensums auf 75 % festgesetzt worden. Diese von der Vorinstanz festgestellten Mängel vermögen die im Entscheid vom 13. März 2012 getroffene Annahme, die Verfügung vom 18. Januar 2002 sei zweifellos unrichtig, nicht zu begründen. Dem Feststellungsblatt vom 5. September 2001, welches der Rentenverfügung vom 18. Januar 2002 zugrunde lag, ist zu entnehmen, dass die IV-Stelle gestützt auf einen Bericht des Neurologen Dr. med. T._ vom 6. März 2001 sowie eine Stellungnahme des Medizinischen Dienstes vom 10. September 2001 aufgrund der multiplen Sklerose mit einem ersten Schub im Winter 1998 von einer Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit von 75 % ausgegangen war. Der Vorinstanz ist zwar beizupflichten, dass der Invaliditätsgrad nicht aufgrund eines Einkommensvergleichs ermittelt, sondern entsprechend der ärztlich bescheinigten Arbeitsunfähigkeit von 75 % festgesetzt wurde. Indessen konnte angesichts des hohen Arbeitsunfähigkeitsgrades auf einen Einkommensvergleich verzichtet werden, da sich mit einer Restarbeitsfähigkeit von 25 % in aller Regel kein den Anspruch auf eine ganze Invalidenrente (damals bereits ab einem Invaliditätsgrad von 66 2/3 %; <ref-law> in der ab 1. Januar 1988 in Kraft stehenden Fassung) ausschliessendes Erwerbseinkommen von über einem Drittel des hypothetischen Einkommens ohne Invalidität erzielen lässt. Dementsprechend war es nicht unhaltbar, im Rahmen eines Prozentvergleichs (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 312 f. mit Hinweisen) von der Arbeitsunfähigkeit auf die Erwerbseinbusse und damit auf den Invaliditätsgrad zu schliessen.
4.2 Soweit die Vorinstanz ausführt, die Versicherte könne nicht nachträglich die von ihr selbst im Verwaltungsverfahren gerügte zweifellose Unrichtigkeit der ursprünglichen Rentenverfügung in Abrede stellen und nach Treu und Glauben nicht verlangen, dass die IV-Stelle die Voraussetzungen für eine Rentenherabsetzung durch einen Vergleich mit dem unrichtig festgestellten Sachverhalt zum Zeitpunkt der ursprünglichen Verfügung nachweise, missachtet der angefochtene Entscheid Bundesrecht: Welche Meinung die Versicherte im Verwaltungsverfahren vertreten hat, ist mit Bezug auf die Höhe der ihr zustehenden Invalidenrente unerheblich. Im kantonalen Beschwerdeverfahren wie im Verwaltungsverfahren gilt, nebst dem Untersuchungsgrundsatz, der Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen. Danach haben Verwaltung und Gericht auf den festgestellten Sachverhalt jenen Rechtssatz anzuwenden, den sie als den zutreffenden ansehen (<ref-ruling> E. 3.5 S. 259, 116 V 23 E. 3c S. 26). Welchen Standpunkt eine Partei im Laufe des Verfahrens vertreten hat und ob sie darauf in einer späteren Eingabe oder Rechtsschrift, insbesondere in einem Gerichtsverfahren zwecks Wahrung ihrer Ansprüche, wieder zurückkommt, ist für die Entscheidung über den geltend gemachten Leistungsanspruch somit ohne Belang. Ein Verstoss gegen den Grundsatz von Treu und Glauben kann in einer Abweichung von einer in einem früheren Verfahrensstadium vertretenen Ansicht entgegen dem vom kantonalen Gericht offenbar eingenommenen Standpunkt nicht erblickt werden.
4.3 Die Vorinstanz hat Bundesrecht verletzt, indem sie den Begriff der zweifellosen Unrichtigkeit, welche für die Wiedererwägung einer formell rechtskräftigen Verfügung vorausgesetzt ist, unrichtig ausgelegt hat, was im Ergebnis einer nachträglichen Neubeurteilung kraft besserer Erkenntnis gleichkommt. Dem Rechtssinn des Instituts der Wiedererwägung entspricht dies nicht.
5. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden IV-Stelle aufzuerlegen (<ref-law>). Diese hat der Beschwerdeführerin überdies eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In Gutheissung der Beschwerde werden der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 13. März 2012 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 12. November 2010 aufgehoben mit der Feststellung, dass die Beschwerdeführerin über den 31. Dezember 2010 hinaus Anspruch auf eine ganze Invalidenrente hat.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der IV-Stelle des Kantons Zürich auferlegt.
3. Die IV-Stelle des Kantons Zürich hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Ausgleichskasse des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. Oktober 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Widmer