Sachverhalt:
A. Die 1964 geborene W._ arbeitete bei der Firma X._ AG und war damit bei der Schweizerischen National-Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend National) obligatorisch unfallversichert. Am 29. Juni 2002 versursachte sie einen Selbstunfall, bei dem ihr Auto ins Schleudern und auf die Gegenfahrbahn geriet und schliesslich auf der rechten Fahrbahn mit der Böschung kollidierte und auf der Fahrerseite liegend zum Stehen kam. Im Spital Y._, wohin die Versicherte mit der Ambulanz gebracht wurde, wurden eine Commotio cerebri bei neurologisch unauffälligem Befund und einem Glasgow coma scale (GCS) von 15, fremdanamnestisch kurzer Bewusstlosigkeit sowie antero- und retrograder Amnesie diagnostiziert. Die Röntgenbilder des Schädels ergaben keine Anhaltspunkte für ossäre Läsionen. Nach einer 24-stündigen Commotio-Überwachung wurde die Versicherte nach Hause entlassen (Berichte vom 2. und 7. August 2002). Der Neurologe FMH Dr. med. H._ beschrieb einen Status nach Selbstunfall vom 29. Juni 2002 mit Cervicalsyndrom, neurovegetativer und neuropsychologischer Symptomatik und Blockierung im Bereich der Kopfgelenke nach links, am Unfallort wahrscheinlich Commotio (Kollapszustand). Zudem stellte er Diskushernien C5/C6 und C6/C7 sowie leichte Fehlstellungen C2 und C3 fest (Bericht vom 17. Oktober 2002). Die National erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). Ab 1. November 2002 konnte die Versicherte ihr 50%iges Arbeitspensum bei der Firma X._ AG wieder aufnehmen. Der Hausarzt Dr. med. Z._, FMH für Allgemeinmedizin, diagnostizierte am 15. Dezember 2002 ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS) und eine grosse Diskushernie C5/C6 mediolateral nach rechts. Dr. med. I._, Facharzt für Rheumatologie FMH/manuelle Medizin SAAM, stellte folgende Diagnosen: chronisches cervicovertebrales Schmerzsyndrom mit cervicocephaler und cervicospondylogener Komponente beidseits, Status nach HWS-Distorsion am 29. Juni 2002, grosse mediolaterale Diskushernie C5/6 rechts mit Luxat und Myelonkompression, kleine mediolaterale Diskushernie C6/7 links mit möglicher foraminaler C7-Tangierung, Rotationsfehlstellung nach links im Segment C4 bis C6 (Bericht vom 20. Dezember 2002). Seit 26. August 2003 war die Versicherte zu 100 % arbeitsunfähig. Zur Abklärung der Verhältnisse holte die National eine Aktenbeurteilung des Dr. med. V._, Spezialarzt für Chirurgie FMH, vom 25. März 2003, weitere Arztberichte sowie ein Gutachten des Dr. med. U._, Facharzt für Neurochirurgie FMH, vom 24. Mai 2004 ein. Mit Verfügung vom 4. Oktober 2005 stellte sie die Leistungen auf den 31. Dezember 2003 ein, da der Unfall vom 29. Juni 2002 eine vorübergehende Verschlimmerung vorbestehender Beschwerden ausgelöst habe. Der Status quo sine sei spätestens am 31. Dezember 2003 wieder erreicht gewesen. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie mit Entscheid vom 28. Februar 2006 ab.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 18. März 2008 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die National zu verpflichten, rechtsgenüglich zu ermitteln und ihr die gesetzlichen Versicherungsleistungen auszurichten.
Die National schliesst auf Beschwerdeabweisung, während das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. 2.1 Die Vorinstanz hat die Bestimmungen und Grundsätze zum Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung im Allgemeinen (<ref-law>), zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; <ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) sowie zum Wegfall des ursächlichen Zusammenhangs und damit des Leistungsanspruchs der versicherten Person bei Erreichen des Status quo sine vel ante und zu den sich dabei stellenden Beweisfragen (RKUV 2000 Nr. U 363 S. 45, 1994 Nr. U 206 S. 328; vgl. auch Urteil 8C_210/2007 vom 15. Mai 2008, E. 4.2) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt zum erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 9.5 S. 125 mit Hinweisen) und zum Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 3a S. 352; SVR 2007 UV Nr. 33 S. 111 E. 4.2, U 571/06). Darauf wird verwiesen.
2. 2.1 Die Vorinstanz hat die Bestimmungen und Grundsätze zum Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung im Allgemeinen (<ref-law>), zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; <ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) sowie zum Wegfall des ursächlichen Zusammenhangs und damit des Leistungsanspruchs der versicherten Person bei Erreichen des Status quo sine vel ante und zu den sich dabei stellenden Beweisfragen (RKUV 2000 Nr. U 363 S. 45, 1994 Nr. U 206 S. 328; vgl. auch Urteil 8C_210/2007 vom 15. Mai 2008, E. 4.2) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt zum erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 9.5 S. 125 mit Hinweisen) und zum Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 3a S. 352; SVR 2007 UV Nr. 33 S. 111 E. 4.2, U 571/06). Darauf wird verwiesen.
2.2 2.2.1 Zu ergänzen ist, dass das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teils des Sozialversicherungsrechts (ATSG), welches hinsichtlich der vorliegend für die Zeit ab 1. Januar 2004 streitigen Leistungspflicht der National zur Anwendung gelangt (<ref-ruling> ff.), nicht zu einer inhaltlichen Änderung der für die Beurteilung massgeblichen Bestimmungen und Grundsätze geführt hat (<ref-ruling> E. 2.2 S. 112).
2.2.2 Das Bundesgericht hat in <ref-ruling> die Praxis zur Kausalitätsprüfung bei Unfall mit Schleudertrauma, äquivalenter Verletzung der HWS oder Schädel-Hirntrauma ohne organisch objektiv ausgewiesene Beschwerden (so genannte Schleudertrauma-Praxis) in mehrfacher Hinsicht präzisiert. Gemäss diesem Urteil ist am Erfordernis einer besonderen Adäquanzprüfung bei Unfällen mit solchen Verletzungen festzuhalten (E. 7-9 des erwähnten Urteils). Auch besteht keine Veranlassung, die bewährten Grundsätze über die bei dieser Prüfung vorzunehmende Einteilung der Unfälle nach deren Schweregrad und den abhängig von der Unfallschwere gegebenenfalls erforderlichen Einbezug weiterer Kriterien in die Adäquanzbeurteilung zu ändern (E. 10.1). Das Bundesgericht hat aber die Anforderungen an den Nachweis einer natürlich unfallkausalen Verletzung, welche die Anwendung der Schleudertrauma-Praxis rechtfertigt, erhöht (E. 9) und die adäquanzrelevanten Kriterien teilweise modifiziert (E. 10). Diese Rechtsprechung ist auf den vorliegenden Fall anwendbar (<ref-ruling> E. 4.4.6 S. 103 mit Hinweisen; Urteil 8C_57/2008 vom 16. Mai 2008, E. 4.2.1).
2.2.3 Gemäss der Rechtsprechung liegen Spätfolgen vor, wenn ein scheinbar geheiltes Leiden (mit oder ohne verbleibenden Defektzustand) im Verlaufe längerer Zeit organische oder auch psychische Veränderungen bewirkt, die zu einem oft völlig anders gearteten Krankheitsbild führen. Beim Rückfall handelt es sich um das Wiederaufflackern einer vermeintlich geheilten Krankheit, so dass es zu ärztlicher Behandlung, möglicherweise gar zu Arbeitsunfähigkeit kommt. Je grösser der zeitliche Abstand zwischen dem "Unfall" und dem Auftreten der neuen gesundheitlichen Beeinträchtigung ist, desto strengere Anforderungen sind an den Wahrscheinlichkeitsbeweis des natürlichen Kausalzusammenhangs zu stellen (SVR 2005 MV Nr. 1 S. 1 E. 1.2 mit Hinweisen, M 1/02; RKUV 1997 Nr. U 275 S. 188 E. 1c; Urteil 8C_210/2007 vom 15. Mai 2008, E. 8.3.1).
2.2.4 Die sowohl im Grundfall als auch bei Rückfällen und Spätfolgen geltende Regel, wonach der Unfallversicherer und nicht die versicherte Person die Beweislast für das überwiegend wahrscheinliche Dahinfallen der Unfallkausalität trägt, greift erst Platz, wenn es sich als unmöglich erweist, im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1, Art. 61 lit. c ATSG) und der Beweiswürdigung einen Sachverhalt zu ermitteln, der zumindest die überwiegende Wahrscheinlichkeit für sich hat, der Wirklichkeit zu entsprechen (<ref-ruling> E. 3b in fine S. 264 mit Hinweisen; RKUV 1994 Nr. U 206 S. 326 E. 3b; Urteil 8C_540/2007 vom 27. März 2008, E. 4.3.2). Der Unfallversicherer muss jedoch nicht den Beweis für unfallfremde Ursachen erbringen. Welche Ursachen ein nach wie vor geklagtes Leiden hat, ist unerheblich. Entscheidend ist allein, ob die unfallbedingten Ursachen eines Gesundheitsschadens ihre kausale Bedeutung verloren haben, also dahingefallen sind. Ebenso wenig geht es darum, vom Unfallversicherer den negativen Beweis zu verlangen, dass kein Gesundheitsschaden mehr vorliege oder dass die versicherte Person nun bei voller Gesundheit sei (Urteil U 7/07 vom 9. Januar 2008, E. 2.2 mit Hinweis).
3. Die National hat ihre Leistungspflicht für den Unfall der Versicherten vom 29. Juni 2002 bis zur Leistungseinstellung auf den 31. Dezember 2003 anerkannt und danach wegen Dahinfallens des natürlichen Kausalzusammenhangs eingestellt. Die Versicherte verlangt auch über dieses Datum hinaus die Erbringung von Taggeldern, der Heilbehandlung, einer Invalidenrente und einer Integritätsentschädigung.
Da der Einspracheentscheid vom 28. Februar 2006 leistungsaufhebend ist, liegt die Beweislast für den Wegfall eines ursächlichen Zusammenhangs zwischen dem Unfall und den weiter bestehenden Beschwerden bei der National.
4. Die National und die Vorinstanz stützten sich auf die Expertise des Neurochirurgen Dr. med. U._ vom 24. Mai 2004. Dieser diagnostizierte ein chronifiziertes cervicocephales Schmerzsyndrom bei cervicalen Diskushernien C5/C6 und C6/C7 und Status nach HWS-Trauma am 29. Juni 2002 und muskuläre Dysbalance (infolge übermässiger Schonung); leichtes Lumbovertebralsyndrom bei beginnenden Diskopathien und Status nach thorakolumbalem Morbus Scheuermann. Die Versicherte beklage mehr oder weniger konstante, jedoch wechselhafte Nackenschmerzen mit Ausstrahlungen gegen den Kopf, verbunden mit Schwindelgefühlen, Übelkeit und abnormer Ermüdbarkeit sowie Verunsicherung bezüglich körperlicher Belastungen. Die Psyche der Versicherten sei gesprächsweise unauffällig, freundlich und kooperativ. Die HWS sei in der Beweglichkeit in allen Richtungen leicht eingeschränkt; es bestehe eine mässige Druckdolenz im Bereich der mittleren HWS; die Suboccipitalpunkte seien indolent; es bestünden keine Muskelverhärtungen im Nacken und Schulterbereich; die Schulterbeweglichkeit sei intakt. Neurologisch seien die Hirnnerven kursorisch intakt; es bestehe kein Nystagmus; an den oberen Extremitäten seien Sensibilität und Kraft ohne Befunde, beidseits mittellebhaft auslösbar; es bestünden keine Ataxiezeichen. Die Gangprüfungen seien unauffällig. Seit 26. August 2003 bis heute bestehe 100%ige Arbeitsunfähigkeit, in letzter Zeit nicht mehr körperlich bedingt, sondern wegen unklugen Ratschlägen zur übermässigen Schonung. Weiter führte Dr. med. U._ aus, die Versicherte sei nach dem Unfall vom 29. Juni 2002 unverletzt geborgen worden und habe sich auf der Unfallstelle normal verhalten. Erst etwas später, nach Eintreffen der Polizei, habe sie das Bewusstsein verloren. Sie habe mit Sicherheit einen Kollaps und nicht eine Hirnerschütterung (Commotio) erlitten, denn eine solche gehe mit einer sofortigen Bewusstlosigkeit einher. Insbesondere fehle auch eine Amnesie, eine unerlässliche Bedingung einer Commotio. Die Versicherte erinnere sich heute genau an die Zeit unmittelbar vor und nach dem Unfall. Bei der anschliessenden Untersuchung im Spital habe man sich begreiflicherweise auf die fremdanamnestischen Angaben einer Bewusstlosigkeit konzentriert und auf die Diagnose Commotio geschlossen. Die dortigen Röntgenbilder des Schädels und der HWS hätten keine pathologischen Befunde gezeigt. Im entsprechenden Bericht fänden sich keine Angaben über Befunde im Nackenbereich oder Nackenbeschwerden. Solche seien zu diesem Zeitpunkt offensichtlich stark im Hintergrund gestanden. Erst zu Hause hätten sich zunehmende Nackenschmerzen entwickelt, weshalb die Versicherte drei Tage später den Hausarzt aufgesucht habe. Bei der Versicherten seien nie die typischen Symptome einer cervicalen Diskushernie aufgetreten, so dass der Unfall nicht als auslösender Faktor in Frage komme, worauf auch der Rheumatologe Dr. med. I._ und der Neurochirurg Dr. med. P._ hingewiesen hätten. Ab 1. November 2002 habe die Versicherte ihr Arbeitspensum von 50 % wieder aufnehmen können. Im August 2003 sei es zu einer deutlichen Verschlechterung gekommen, wobei offensichtlich eine allgemeine Erschöpfung im Vordergrund gestanden habe. Es hätten sich nun Ausstrahlungen mit Lähmungserscheinungen und Kribbelparästhesien, also neue Symptome entwickelt. Prinzipiell könnten neu auftretende Symptome nicht auf einen weit zurückliegenden Unfall zurückgeführt werden, und sie erfüllten auch nicht die Kriterien für einen Rückfall. Der initiale Verlauf mit dem verzögerten Auftreten von Nackenbeschwerden und den durchwegs nicht gravierenden objektiven Befunden spreche für eine geringgradige Traumatisierung der HWS, die ebenfalls nicht vereinbar sei mit einem Rückfall im August 2003, auch wenn die Versicherte bis dahin nicht ganz beschwerdefrei gewesen sei. Als Begründung für die weiter persistierenden Beschwerden fänden sich in den Röntgenbildern die vorbestehenden cervicalen Diskushernien. Bezüglich der vorübergehenden Kreuzschmerzen mit Ausstrahlungen und Lähmungserscheinungen in einem Bein im August 2003 könne wegen des grossen zeitlichen Intervalls ein Zusammenhang mit dem Unfall mit Sicherheit ausgeschlossen werden. Ferner fänden sich in den Röntgenbildern deutliche Erklärungen dafür, wie die beginnenden Abnützungserscheinungen der lumbalen Bandscheiben und insbesondere die Residuen eines durchgemachten Morbus Scheuermann im thorakolumbalen Bereich. Von Bedeutung sei, dass die Versicherte vor dem Unfall keine Nackenbeschwerden und auch kaum bedeutungsvolle Kopfschmerzen oder Migränen gehabt habe. Es sei jedoch eine allgemeine Erfahrung, dass solche Abnützungserscheinungen und insbesondere auch Diskushernien, sehr lange stumm (symptomlos) bleiben könnten und dann meistens durch ein Bagatellereignis in einen schmerzhaften Zustand überführt würden. In einer solchen Situation sei der Unfall nur als schmerzauslösender Faktor anzusehnen und dadurch zeitlich begrenzt kausal für das Beschwerdebild. Normalerweise würde eine geringgradige HWS-Traumatisierung, die zu einem einfachen Cervicalsyndrom (schmerzhaft eingeschränkte HWS-Beweglichkeit und druckdolente Muskulatur) führe, in einem zeitlichen Rahmen von drei bis maximal sechs Monaten abheilen. Unter Berücksichtigung der vorbestehenden Diskopathien und Diskushernien der Versicherten könne eine Heilungsverzögerung bis zu einem Jahr, also bis Juli 2003, angenommen werden. Zusätzlich müsse berücksichtigt werden, dass sie offenbar psychologisch nicht optimal geführt worden sei. Es sei zu einer übertriebenen Schonung geraten und von einer Wiederaufnahme der beruflichen Tätigkeit abgeraten worden, was sich sehr ungünstig ausgewirkt habe. Demnach erscheine eine zeitliche Ausdehnung der Unfallkausalität bis Ende 2003 gerechtfertigt. Zu diesem Zeitpunkt sei jedoch der Status quo sine/ante erreicht gewesen. Die Argumentation "post hoc, ergo propter hoc" komme hier nicht zum Zuge, da sie als einziges Argument eine Unfallkausalität nicht zu begründen vermöge. Die geringgradige HWS-Traumatisierung sei nicht geeignet, eine definitive dauerhafte Schädigung oder eine richtunggebende Verschlechterung eines krankhaften Vorzustandes zu bewirken. Die heutigen Beschwerden und Befunde liessen sich mit den vorbestehenden degenerativen Veränderungen (Diskopathien und Diskushernien) und einer gewissen psychosomatischen Komponente (Verunsicherung) und der Überlastung der Versicherten erklären. Es fänden sich keine Hinweise, die ausschliesslich mit einem Unfall vereinbar wären. Es handle sich somit um eine vorübergehende Verschlimmerung eines Grundleidens mit schicksalsmässigem Verlauf, wobei Ende 2003 der Status quo sine als erreicht angenommen werden müsse. Da keine dauerhafte Läsion entstanden sei, komme der Unfall auch nicht als Teilursache in Frage. Zusammenfassend bestehe nach Ende des Jahres 2003 kein klarer, mit überwiegender Wahrscheinlichkeit anzunehmender, naturwissenschaftlich erklärbarer natürlicher Kausalzusammenhang zwischen den heutigen Beschwerden und dem Unfall. Ein solcher sei höchstens möglich.
5. 5.1 Die Vorinstanz hat erwogen, die Diagnose eines HWS-Schleudertraumas sei - ausser von der Beschwerdeführerin selber - von keinem Arzt gestellt worden. Die Vorinstanz hat mithin das Vorliegen einer solchen Verletzung bzw. einer ihr äquivalenten HWS-Distorsion verneint.
5.2 Es trifft zu, dass im Spital Y._, wo die Versicherte am Unfalltag behandelt wurde, in den Berichten vom 2. und 7. August 2002 einzig eine Commotio cerebri diagnostiziert wurde. Der Neurologe Dr. med. H._ beschrieb im Bericht vom 17. Oktober einen Status nach Selbstunfall vom 29. Juni 2002 mit Cervicalsyndrom, neurovegetativer und neuropsychologischer Symptomatik und Blockierung im Bereich der Kopfgelenke nach links, am Unfallort wahrscheinlich Commotio (Kollapszustand). In der Folge diagnostizierte der Hausarzt Dr. med. Z._ ein HWS-Schleudertrauma als Folge des Unfalls vom 29. Juni 2002 (Bericht vom 15. Dezember 2002). Eine HWS-Distorsion wurde vom Rheumatologen Dr. med. I._ (Bericht vom 20. Dezember 2002), vom Spital R._, Neurologische Klinik und Poliklinik (Bericht vom 24. Oktober 2003) sowie von PD Dr. med. P._, Neurochirurgie FMH Wirbelsäulen- und Rückenmarkschirurgie, Klinik S._ (Bericht vom 11. Dezember 2003) diagnostiziert. Schliesslich stellte der Gutachter Dr. med. U._ am 24. Mai 2004 unter anderem die Diagnose eines Status nach HWS-Trauma am 29. Juni 2002.
Die vorinstanzliche Argumentation, kein Arzt, sondern nur die Versicherte selber sei von einem Schleudertrauma bzw. einer diesem äquivalenten HWS-Distorsion ausgegangen, ist somit aktenwidrig.
6. Die Versicherte macht unter Berufung auf RKUV 2005 Nr. U 550 S. 242, U 287/04, geltend, das Gutachten des Dr. med. U._ vom 24. Mai 2004 erfülle nicht die rechtsprechungsgemässen Anforderungen an ein medizinisches Gutachten.
6.1 Von einem Gutachten ist zu erwarten, dass darin die Untersuchungsergebnisse detailliert geschildert werden, wobei insbesondere auf die bei der versicherten Person vorhandenen gesundheitlichen Einschränkungen eingegangen werden muss. Entgegen der Behauptung der Versicherten hat Dr. med. U._ die subjektiven und objektiven Untersuchungsbefunde nicht auf wenigen Zeilen, sondern auf eineinhalb Seiten geschildert. Hingegen ist ihr beizupflichten, dass sein Befund, die HWS sei "in der Beweglichkeit in allen Richtungen leicht eingeschränkt", nicht rechtsgenüglich ist, da er einen (zu) grossen Interpretationsspielraum offen lässt. Bei einem Gutachten, welches sich mit der Unfallkausalität einer allfälligen HWS-Distorsion zu befassen hat, ist es wesentlich, anzugeben, wie die Beweglichkeit der HWS genau eingeschränkt ist (nicht publ. E. 6.1 des Urteils RKUV 2005 Nr. U 550 S. 242).
6.1 Von einem Gutachten ist zu erwarten, dass darin die Untersuchungsergebnisse detailliert geschildert werden, wobei insbesondere auf die bei der versicherten Person vorhandenen gesundheitlichen Einschränkungen eingegangen werden muss. Entgegen der Behauptung der Versicherten hat Dr. med. U._ die subjektiven und objektiven Untersuchungsbefunde nicht auf wenigen Zeilen, sondern auf eineinhalb Seiten geschildert. Hingegen ist ihr beizupflichten, dass sein Befund, die HWS sei "in der Beweglichkeit in allen Richtungen leicht eingeschränkt", nicht rechtsgenüglich ist, da er einen (zu) grossen Interpretationsspielraum offen lässt. Bei einem Gutachten, welches sich mit der Unfallkausalität einer allfälligen HWS-Distorsion zu befassen hat, ist es wesentlich, anzugeben, wie die Beweglichkeit der HWS genau eingeschränkt ist (nicht publ. E. 6.1 des Urteils RKUV 2005 Nr. U 550 S. 242).
6.2 6.2.1 Dr. med. U._ ging im Gutachten vom 24. Mai 2004 davon aus, normalerweise würde eine geringgradige HWS-Traumatisierung die zu einem einfachen Cervicalsyndrom (schmerzhaft eingeschränkte HWS-Beweglichkeit und druckdolente Muskulatur) führe, in einem zeitlichen Rahmen von drei bis maximal sechs Monaten abheilen. Unter Berücksichtigung der vorbestehenden Diskopathien und Diskushernien der Versicherten könne eine Heilungsverzögerung bis zu einem Jahr, also bis Juli 2003 angenommen werden. Zusätzlich müsse berücksichtigt werden, dass sie offenbar psychologisch nicht optimal geführt worden sei. Es sei zu einer übertriebenen Schonung geraten und von einer Wiederaufnahme der beruflichen Tätigkeit abgeraten worden, was sich sehr ungünstig ausgewirkt habe. Demnach erscheine eine zeitliche Ausdehnung der Unfallkausalität bis Ende 2003 gerechtfertigt. Zu diesem Zeitpunkt sei jedoch der Status quo sine/ante erreicht gewesen.
6.2.2 Soweit Dr. med. U._ die These vertreten will, bei leichten HWS-Distorsionen, bei welchen die Verletzungen mittels konventioneller Bildgebung nicht oder nur mit Schwierigkeiten erkennbar sind, könne man innert weniger Monate den Status quo ante annehmen, würde dies letztlich zu einer starken Einschränkung der Anerkennung von Dauerbeschwerden bei HWS-Distorsionen führen, was sich - wie die Versicherte zu Recht geltend macht - mit der Rechtsprechung nicht vereinbaren lässt (vgl. <ref-ruling> E. 9.4 f. S. 124 f.; nicht publ. E. 6.2 des Urteils RKUV 2005 Nr. U 550 S. 242).
7. Weiter stellt sich die Frage, ob die Versicherte beim Unfall vom 29. Juni 2002 eine Commotio cerebri (leichtes Schädel-Hirntrauma) erlitten hat und weiterhin an deren Folgen leidet.
7.1 Eine Commotio cerebri wird definiert als ein Bewusstseinsverlust von kurzer Dauer ohne neurologische Ausfälle, währenddem eine Contusio cerebri einen Zustand mit konsekutiven neurologischen Defiziten mit oder ohne Bewusstseinsverlust darstellt. Diese Begriffe werden den peritraumatischen Störungen nicht gerecht, da der Bewusstseinsverlust zu sehr im Mittelpunkt steht und klinische Zwischenstufen nicht berücksichtigt werden. Unter anderem wegen dieser Nachteile wurde der neue Begriff der milden traumatischen Hirnverletzung (mild traumatic brain injury [MTBI]) eingeführt. Hierunter wird ein durch Kontaktkräfte (Kopfanprall, Schlag auf Kopf) oder Akzeleration bzw. Dezeleration bedingtes kraniales Trauma verstanden, welches zu einer Unterbrechung der zerebralen Funktionen führt. Nach allgemein anerkannter Lehrmeinung setzt die Diagnose entweder eine Episode von Bewusstlosigkeit oder einen Gedächtnisverlust für Ereignisse unmittelbar vor oder nach dem Unfall oder eine Bewusstseinsstörung (z.B. Benommenheitsgefühl, Desorientierung) im Zeitpunkt der Verletzung voraus. Anderseits darf die Störung nicht mit einer Bewusstlosigkeit von mehr als 30 Minuten, einem Schweregrad nach der Glasgow Coma Scale (GCS) von 13 bis 15 nach 30 Minuten oder einer posttraumatischen Amnesie von mehr als 24 Stunden verbunden sein (erwähntes Urteil 8C_210/2007, E. 7.2 mit Hinweisen).
7.2 Die Ärzte des Spitals Y._ (Berichte vom 2. und 7. August 2002) sowie der Neurologe Dr. med. H._ (Bericht vom 17. Oktober 2002) gingen vom Vorliegen einer Commotio cerebri aus, wobei die Ärzte des Spitals Y._ einen GCS-Wert von 15 feststellten (E. 5.2 hievor). Demgegenüber war Dr. med. U._ im Gutachten vom 24. Mai 2004 der Auffassung, dass die Versicherte keine Commotio cerebri erlitten habe (E. 4 hievor). Dieser Punkt bedarf demnach der Klärung (E. 11.2 hienach).
8. 8.1 Im Weiteren diagnostizierte das Spital R._, Neurologische Klinik und Poliklinik, im neuropsychologischen Bericht vom 24. Oktober 2003 einen Status nach schwerem Distorsionstrauma der HWS vom 29. Juni 2002, radiologisch grosse Diskushernie C5/C6 rechts sowie chronische Kopfschmerzen mit zunehmenden Konzentrationsstörungen. Weiter führte es aus, neuropsychologisch zeigten sich diskret eingeschränkte Leistungen in der gerichteten und geteilten Aufmerksamkeit (Konzentrationsschwäche im Sinne von inkonstanter Arbeitsweise). Aufgrund der neuropsychologischen Befunde werde zur Vermeidung der Exazerbation der Schmerzsymptomatik ein reduziertes Arbeitspensum empfohlen.
Soweit Dr. med. U._ hiezu im Gutachten vom 24. Mai 2004 mit der pauschalen Bemerkung "Ausschluss wesentlicher neuropsychologischer Störungen (am 24.10.2003)" Position bezog, kann darauf nicht abgestellt werden, zumal er diesbezüglich nicht fachkompetent ist. Die neuropsychologische Seite bedarf mithin weiterer Prüfung (E. 11.2 hienach).
8.2 Weiter ist zu beachten, dass der Gutachter Dr. med. U._ für die Zeit nach dem 1. Januar 2004 Beschwerden in Form von Kopfschmerzen, Schwindelgefühlen, Übelkeit sowie abnormer Ermüdbarkeit beschrieb und ausführte, die heutigen Beschwerden und Befunde liessen sich mit den vorbestehenden degenerativen Veränderungen (Diskopathien und Diskushernien) sowie mit einer gewissen psychosomatischen Komponente (Verunsicherung) und der Überlastung der Versicherten, die offenbar psychologisch nicht optimal geführt worden sei, erklären (E. 4 hievor). Diesbezüglich ist festzuhalten, dass der psychische Aspekt der psychiatrischen Abklärung bedarf (vgl. auch E. 11.2 hienach), zumal Dr. med. U._ diesbezüglich ebenfalls die Fachkompetenz fehlt.
9. Umstritten ist weiter die Diskushernienproblematik.
9.1 Wird eine Diskushernie durch den Unfall lediglich ausgelöst, nicht aber verursacht, übernimmt die Unfallversicherung den durch das Unfallereignis ausgelösten Beschwerdeschub, spätere Rezidive dagegen nur, wenn eindeutige Brückensymptome gegeben sind (RKUV 2000 Nr. U 379 S. 192, U 138/99). Nach unfallmedizinischer Erfahrungstatsache kann eine richtunggebende, mithin dauernde, unfallbedingte Verschlimmerung einer vorbestandenen, degenerativen Erkrankung der Wirbelsäule nur als nachgewiesen gelten, wenn ein plötzliches Zusammensinken der Wirbel sowie das Auftreten und Verschlimmern von Verletzungen nach einem Trauma radioskopisch erstellt sind (RKUV 2000 Nr. U 363 S. 45). Die Dauer, während der eine vorbestehende Wirbelsäulenerkrankung durch einen Unfall - bei Fehlen unfallbedingter Wirbelkörperfrakturen oder struktureller Läsionen an der Wirbelsäule - im Sinne einer vorübergehenden Verschlimmerung beeinflusst wird, beträgt nach unfallmedizinischer Erfahrung sechs bis neun Monate, längstens jedoch ein Jahr (erwähntes Urteil U 7/07, E. 2.2 mit Hinweis).
9.2 Laut dem Gutachten des Dr. med. U._ vom 24. Mai 2004 waren die Diskopathien und Diskushernien der Versicherten vorbestehend und damit nicht durch den Unfall vom 29. Juni 2002 verursacht worden. Dieser Unfall habe dieses Grundleiden vorübergehend - bis zum Erreichen des Status quo sine Ende 2003 - verschlimmert. Gleichzeitig führte Dr. med. U._ aber aus, bei der Versicherten seien nie die typischen Symptome einer cervicalen Diskushernie aufgetreten, so dass der Unfall nicht als auslösender Faktor in Frage komme, worauf sowohl der Rheumatologe Dr. med. I._ als auch der Neurochirurg PD Dr. med. P._ hingewiesen hätten. Es ist widersprüchlich und nicht nachvollziehbar, wenn Dr. med. U._ einerseits von einer Verschlimmerung der vorbestehenden Diskopathien und Diskushernien durch den Unfall ausgeht, diesen aber gleichzeitig nicht als deren auslösenden Faktor qualifiziert.
Festzuhalten ist weiter, dass der vom Gutachter Dr. med. U._ ins Feld geführte Neurochirurg und Wirbelsäulenspezialist PD Dr. med. P._ im Bericht vom 11. Dezember 2003 eine HWS-Distorsion als Folge des Unfalls vom 29. Juni 2002 diagnostizierte (E. 5.2 hievor) und weiter unter anderem ausführte, die Symptomatik, welche die Versicherte zeige, sei sicher invalidisierend, aber man könne sie nicht in Relation zu den pathologischen Bandscheibenbefunden C5/C6 und C6/C7 setzen. Im detaillierten neurologischen Untersuchungsbefund von heute habe er weder Anzeichen einer radikulären Irritation noch eines radikulären defizitären Syndroms nach Anzeichen einer beginnenden zervikalen Myelopathie gefunden. Er glaube, dass es keinen Sinn mache, einen chirurgischen Eingriff an der HWS zu empfehlen. Hingegen glaube er, dass eventuell in der Rehaklinik E._, wo sie auf Distorsiontraumen spezialisiert seien, eine weitergehende Abklärung und Betreuung sinnvoll wäre. Die Einschätzungen des Dr. med. U._ und des PD Dr. med. P._ hinsichtlich des Zusammenhangs zwischen der HWS-Traumatisierung vom 29. Juni 2002 und der Diskushernienproblematik divergieren mithin erheblich. Es sind keine Gründe ersichtlich, der Einschätzung des Dr. med. U._ diesbezüglich einen höheren Beweiswert beizumessen, zumal er über keine aktuelleren HWS-Röntgenbilder als PD Dr. med. P._ verfügte. In diesem Punkt besteht somit ebenfalls Abklärungsbedarf.
Festzuhalten ist weiter, dass der vom Gutachter Dr. med. U._ ins Feld geführte Neurochirurg und Wirbelsäulenspezialist PD Dr. med. P._ im Bericht vom 11. Dezember 2003 eine HWS-Distorsion als Folge des Unfalls vom 29. Juni 2002 diagnostizierte (E. 5.2 hievor) und weiter unter anderem ausführte, die Symptomatik, welche die Versicherte zeige, sei sicher invalidisierend, aber man könne sie nicht in Relation zu den pathologischen Bandscheibenbefunden C5/C6 und C6/C7 setzen. Im detaillierten neurologischen Untersuchungsbefund von heute habe er weder Anzeichen einer radikulären Irritation noch eines radikulären defizitären Syndroms nach Anzeichen einer beginnenden zervikalen Myelopathie gefunden. Er glaube, dass es keinen Sinn mache, einen chirurgischen Eingriff an der HWS zu empfehlen. Hingegen glaube er, dass eventuell in der Rehaklinik E._, wo sie auf Distorsiontraumen spezialisiert seien, eine weitergehende Abklärung und Betreuung sinnvoll wäre. Die Einschätzungen des Dr. med. U._ und des PD Dr. med. P._ hinsichtlich des Zusammenhangs zwischen der HWS-Traumatisierung vom 29. Juni 2002 und der Diskushernienproblematik divergieren mithin erheblich. Es sind keine Gründe ersichtlich, der Einschätzung des Dr. med. U._ diesbezüglich einen höheren Beweiswert beizumessen, zumal er über keine aktuelleren HWS-Röntgenbilder als PD Dr. med. P._ verfügte. In diesem Punkt besteht somit ebenfalls Abklärungsbedarf.
10. Aus dem Umstand, dass die Versicherte ab 1. November 2002 bis 25. August 2003 ihr 50%iges Arbeitspensum bei der Firma X._ AG wieder aufnehmen konnte, kann bei derzeitiger Aktenlage nichts zu ihren Ungunsten abgeleitet werden, zumal gemäss dem Gutachten des Dr. med. U._ feststeht, dass sie in diesem Zeitraum nicht beschwerdefrei war (E. 4 hievor), mithin Brückensymptome bestanden (vgl. E. 2.2.3 hievor), und die National gestützt auf dieses Gutachten die natürliche Unfallkausalität der seit 26. August 2003 bestehenden, zu 100%iger Arbeitsunfähigkeit führenden Beschwerden bis Ende 2003 anerkannt hat.
10. Aus dem Umstand, dass die Versicherte ab 1. November 2002 bis 25. August 2003 ihr 50%iges Arbeitspensum bei der Firma X._ AG wieder aufnehmen konnte, kann bei derzeitiger Aktenlage nichts zu ihren Ungunsten abgeleitet werden, zumal gemäss dem Gutachten des Dr. med. U._ feststeht, dass sie in diesem Zeitraum nicht beschwerdefrei war (E. 4 hievor), mithin Brückensymptome bestanden (vgl. E. 2.2.3 hievor), und die National gestützt auf dieses Gutachten die natürliche Unfallkausalität der seit 26. August 2003 bestehenden, zu 100%iger Arbeitsunfähigkeit führenden Beschwerden bis Ende 2003 anerkannt hat.
11. 11.1 Angesichts der dargelegten Ungereimtheiten und Widersprüche ist eine rechtsgenügliche Beurteilung der Frage, ob die natürliche Kausalität zwischen dem Unfall vom 29. Juni 2002 und den nach dem 1. Januar 2004 anhaltenden Beschwerden der Versicherten dahingefallen ist, nicht möglich.
11.2 Da die National und die Vorinstanz die Verneinung der Leistungspflicht der Ersteren für die Zeit ab 1. Januar 2004 mit dem Dahinfallen der natürlichen Kausalität zwischen dem Unfall vom 29. Juni 2002 und den anhaltenden Beschwerden begründeten, bestand für sie kein Anlass, die Adäquanz des Kausalzusammenhangs allfälliger organisch nicht nachweisbarer Unfallfolgen - einer HWS-Distorsion und/oder eines Schädel-Hirntraumas (<ref-ruling>) oder psychischer Beschwerden (<ref-ruling>) - zu prüfen. Bei Vorliegen entsprechender natürlich-kausaler Unfallfolgen ist die Frage der Adäquanz nach den massgebenden Kriterien zu beurteilen.
Die National hat eine polydisziplinäre Begutachtung anzuordnen. Diese hat bestimmten Voraussetzungen zu genügen. Nebst den allgemein gültigen Anforderungen an beweiskräftige medizinische Berichte und Gutachten (vgl. E. 2.1 hievor) ist empfehlenswert, dass die Begutachtung durch mit diesen Verletzungsarten besonders vertraute Spezialärzte erfolgt. Im Vordergrund stehen dabei Untersuchungen neurologisch/orthopädischer (soweit indiziert mit apparativen Mitteln) und psychiatrischer sowie gegebenenfalls auch neuropsychologischer Fachrichtung. Bei spezifischer Fragestellung und zum Ausschluss von Differentialdiagnosen sind auch otoneurologische, ophthalmologische oder andere Untersuchungen angezeigt. Inhaltlich sind überzeugende Aussagen dazu erforderlich, ob die geklagten Beschwerden überhaupt glaubhaft sind, und bejahendenfalls, ob für diese Beschwerden trotz Fehlens objektiv ausgewiesener organischer Unfallfolgen ein beim Unfall erlittenes Schleudertrauma (Distorsion) der HWS, eine äquivalente Verletzung oder ein Schädel-Hirntrauma überwiegend wahrscheinlich zumindest eine Teilursache darstellt. Aufgrund der Besonderheiten der Schleudertrauma-Praxis soll das Gutachten bei gefestigter Diagnose auch darüber Auskunft geben, ob eine bestehende psychische Problematik als Teil des für solche Verletzungen typischen, einer Differenzierung kaum zugänglichen somatisch-psychischen Beschwerdebildes zu betrachten ist, oder aber ein von diesem zu trennendes, eigenständiges psychisches Leiden darstellt. Nur wenn in der Expertise überzeugend dargetan wird, dass die psychische Störung nicht Symptom der Verletzung ist, kann dafür eine andere Ursache gesehen werden. Der Hinweis auf ungünstige soziale und soziokulturelle Verhältnisse der versicherten Person und dergleichen genügt nicht. Weiter ist zu beantworten, inwieweit die Arbeitsfähigkeit in der bisherigen und (mit Blick auf eine allfällige Berentung) in alternativen Tätigkeiten durch die festgestellten natürlich unfallkausalen Leiden eingeschränkt ist (<ref-ruling> E. 9.4 f. mit Hinweisen S. 124 ff.). Die Parteien können im Verwaltungsverfahren ihre diesbezüglichen Standpunkte ergänzend erläutern, sofern sie sich dazu veranlasst sehen (vgl. erwähntes Urteil 8C_540/2007, E. 4.6). Hiermit bleiben ihnen alle Rechte, insbesondere der doppelte Instanzenzug, gewahrt (<ref-ruling> E. 2c S. 417; Urteile U 459/05 vom 16. Oktober 2006, E. 4.4, und U 154/03 vom 15. Oktober 2003, E. 3.4).
Die National hat eine polydisziplinäre Begutachtung anzuordnen. Diese hat bestimmten Voraussetzungen zu genügen. Nebst den allgemein gültigen Anforderungen an beweiskräftige medizinische Berichte und Gutachten (vgl. E. 2.1 hievor) ist empfehlenswert, dass die Begutachtung durch mit diesen Verletzungsarten besonders vertraute Spezialärzte erfolgt. Im Vordergrund stehen dabei Untersuchungen neurologisch/orthopädischer (soweit indiziert mit apparativen Mitteln) und psychiatrischer sowie gegebenenfalls auch neuropsychologischer Fachrichtung. Bei spezifischer Fragestellung und zum Ausschluss von Differentialdiagnosen sind auch otoneurologische, ophthalmologische oder andere Untersuchungen angezeigt. Inhaltlich sind überzeugende Aussagen dazu erforderlich, ob die geklagten Beschwerden überhaupt glaubhaft sind, und bejahendenfalls, ob für diese Beschwerden trotz Fehlens objektiv ausgewiesener organischer Unfallfolgen ein beim Unfall erlittenes Schleudertrauma (Distorsion) der HWS, eine äquivalente Verletzung oder ein Schädel-Hirntrauma überwiegend wahrscheinlich zumindest eine Teilursache darstellt. Aufgrund der Besonderheiten der Schleudertrauma-Praxis soll das Gutachten bei gefestigter Diagnose auch darüber Auskunft geben, ob eine bestehende psychische Problematik als Teil des für solche Verletzungen typischen, einer Differenzierung kaum zugänglichen somatisch-psychischen Beschwerdebildes zu betrachten ist, oder aber ein von diesem zu trennendes, eigenständiges psychisches Leiden darstellt. Nur wenn in der Expertise überzeugend dargetan wird, dass die psychische Störung nicht Symptom der Verletzung ist, kann dafür eine andere Ursache gesehen werden. Der Hinweis auf ungünstige soziale und soziokulturelle Verhältnisse der versicherten Person und dergleichen genügt nicht. Weiter ist zu beantworten, inwieweit die Arbeitsfähigkeit in der bisherigen und (mit Blick auf eine allfällige Berentung) in alternativen Tätigkeiten durch die festgestellten natürlich unfallkausalen Leiden eingeschränkt ist (<ref-ruling> E. 9.4 f. mit Hinweisen S. 124 ff.). Die Parteien können im Verwaltungsverfahren ihre diesbezüglichen Standpunkte ergänzend erläutern, sofern sie sich dazu veranlasst sehen (vgl. erwähntes Urteil 8C_540/2007, E. 4.6). Hiermit bleiben ihnen alle Rechte, insbesondere der doppelte Instanzenzug, gewahrt (<ref-ruling> E. 2c S. 417; Urteile U 459/05 vom 16. Oktober 2006, E. 4.4, und U 154/03 vom 15. Oktober 2003, E. 3.4).
12. Dem Prozessausgang entsprechend hat die National die Gerichtskosten (<ref-law>) zu tragen und der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu entrichten (<ref-law>; <ref-ruling> E. 6.1 S. 235 mit Hinweisen).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 18. März 2008 und der Einspracheentscheid der Schweizerischen National-Versicherungs-Gesellschaft vom 28. Februar 2006 aufgehoben werden und die Sache an die Schweizerische National-Versicherungs-Gesellschaft zurückgewiesen wird, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Leistungsanspruch der Beschwerdeführerin für die Zeit ab 1. Januar 2004 neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. August 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Jancar