<ref-law> (Rechtsöffnung), hat sich ergeben:
A.- In der von R.E._ eingeleiteten Betreibung Nr. x des Betreibungsamtes D._ (Zahlungsbefehl vom 16. September 1999) für Unterhaltsforderungen im Betrag von Fr. 28'386. 60 nebst Zins zu 5% seit 16. September 1999 und für Verzugszinsen von Fr. 4'506. 60 bis 15. September 1999 sowie Zahlungsbefehlskosten von Fr. 100.-- erhob ihr früherer Ehemann U.E._ Rechtsvorschlag. R.E._ verlangte gestützt auf das Scheidungsurteil des Bezirksgerichts Uster vom 24. August 1993 die definitive Rechtsöffnung. Der Einzelrichter im summarischen Verfahren am Bezirksgericht Uster wies ihr Gesuch mit Verfügung vom 2. Dezember 1999 ab. Er erwog, U.E._ habe sich mit Schreiben vom 12. Dezember 1994 auf die im Scheidungsurteil (Ziff. 4b) enthaltene Konkubinatsklausel berufen und seine vormalige Ehefrau angehalten, dazu innert Frist schriftlich Stellung zu nehmen, was diese nicht getan habe. Sie habe aber mit Schreiben vom 20. Mai 1998 ihren früheren Ehemann aufgefordert, die Unterhaltszahlungen wieder aufzunehmen, da ihr Wohnungspartner die gemeinsame Wohnung verlasse. Daraus ergebe sich, dass auch sie der Meinung gewesen sei, U.E._ habe die Unterhaltszahlungen auf Grund eines Konkubinats zu Recht eingestellt.
B.- Hiergegen erhob R.E._ Nichtigkeitsbeschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich, dessen III. Zivilkammer die Beschwerde mit Erledigungsbeschluss vom 29. März 2000 abwies. Das Obergericht gelangte zum Ergebnis, die vorgelegten Urkunden könnten mit Fug so verstanden werden, dass R.E._ für die Zeitspanne nach dem Einstellen der Unterhaltsleistungen (November 1995) bis zur Aufforderung zur Wiederaufnahme der Zahlungen auf Unterhaltsbeiträge verzichtet habe. Die weiteren Umstände bestätigten diese Sichtweise.
C.- R.E._ führt mit Eingabe vom 28. April 2000 staatsrechtliche Beschwerde gegen den Erledigungsbeschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 29. März 2000 und beantragt dem Bundesgericht, der angefochtene Beschluss sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Im Weiteren ersucht sie, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Vernehmlassungen wurden nicht eingeholt.
Mit Verfügung vom 1. Mai 2000 hat der Präsident der II. Zivilabteilung das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Der angefochtene Entscheid ist kantonal letztinstanzlich (Frank/Sträuli/Messmer, Kommentar zur zürcherischen Zivilprozessordnung, 3. A., N. 2 zu <ref-law>/ZH) und gilt als Endentscheid im Sinne von Art. 86 f. OG (<ref-ruling> E. 1a S. 257). Die staatsrechtliche Beschwerde ist daher zulässig.
b) Von hier nicht gegebenen Ausnahmen abgesehen ist die staatsrechtliche Beschwerde rein kassatorischer Natur (<ref-ruling> E. 4a und b S. 332 ff.). Die Rückweisung der Angelegenheit zu neuer Entscheidung ist im Falle der Gutheissung der Beschwerde daher selbstverständlich und ein entsprechender Antrag überflüssig (<ref-ruling> E. 3c/bb S. 354 f.).
2.- a) Die Beschwerdeführerin rügt, das Obergericht habe zu Unrecht auf einen Verzicht auf Unterhaltsleistungen ihrerseits geschlossen. Es habe die Beweise willkürlich gewürdigt und <ref-law> willkürlich angewendet; sein Schluss verstosse auch gegen den Grundsatz von Treu und Glauben.
b) Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu Art. 4 aBV, auf die bei der Anwendung von <ref-law> abgestellt werden kann (Botschaft über eine neue Bundesverfassung vom 20. November 1996, BBl 1997 I S. 144 f. zu EArt. 8), liegt willkürliche Beweiswürdigung nur vor, wenn der Richter seinen grossen Ermessensspielraum bei der Würdigung der Beweise offensichtlich missbraucht hat, wenn das Beweisergebnis geradezu unhaltbar ist oder wenn es auf einem offenkundigen Versehen beruht. Der Richter muss z.B. die Beweise krass einseitig zu Gunsten einer Partei gewürdigt oder wichtige Beweise völlig ausser Acht gelassen haben (<ref-ruling> E. 4b S. 40, 118 Ia 28 E. 1b S. 30).
c) Stützt sich die Betreibung - wie hier - auf ein rechtskräftiges Urteil, darf der Richter die definitive Rechtsöffnung nur verweigern, wenn der Betriebene durch Urkunden beweist, dass die Schuld seit Erlass des Urteils getilgt oder gestundet worden ist, oder wenn er die Verjährung nachweist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3a S. 503). Nach dem Willen des Gesetzgebers sind die Möglichkeiten des Schuldners zur Abwehr im Verfahren der definitiven Rechtsöffnung eng beschränkt; um jede Verschleppung der Vollstreckung zu verhindern, kann der definitive Rechtsöffnungstitel daher nur durch einen strikten Gegenbeweis, d.h. mit völlig eindeutigen Urkunden, entkräftet werden (<ref-ruling> E. 4 S. 100, mit Hinweisen). Der Urkundenbeweis für Tilgung und Stundung ist nur insoweit entbehrlich, als der Betriebene seine Befreiung auf Sachumstände stützt, die der Gläubiger im Rechtsöffnungsverfahren anerkannt hat oder die gerichtsnotorisch sind (Gilliéron, Commentaire LPF, Lausanne 1999, Bd. 1, N. 56 zu <ref-law>; Staehelin, Kommentar zum SchKG, Basel 1998, Bd. 1, N. 4 zu <ref-law>, je mit Hinweisen auf die Rechtsprechung; Jaeger/Walder/Kull/Kottmann, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, Zürich 1997, Bd. 1, N. 3 zu <ref-law>). Als Tilgung gilt nicht nur die Zahlung, sondern jeder zivilrechtliche Untergang der Forderung nach dem Ergehen des Urteils (<ref-ruling> E. 3b S. 503).
d) Mit Schreiben vom 20. Mai 1998 hat die Beschwerdeführerin dem Beschwerdegegner mitgeteilt, ihr Partner werde per 1. Juni 1998 die gemeinsame Wohnung verlassen, so dass die Pflicht zur Bezahlung von Unterhaltsleistungen an sie (im Betrag von Fr. 1'145.-- pro Monat) ab diesem Datum wieder auflebe. Das Obergericht hat daraus abgeleitet, die Parteien seien sich einig gewesen, dass der Beschwerdegegner vor diesem Zeitpunkt zu Recht keine Unterhaltsbeiträge bezahlt habe, was als Verzicht gewertet werden könne. Die Beschwerdeführerin räumt ein, dass sie vor dem genannten Datum im Konkubinat gelebt habe und der Beschwerdegegner gestützt auf die Konkubinatsklausel im Scheidungsurteil von der Unterhaltspflicht befreit gewesen sei. Sie macht jedoch geltend, über den Beginn des Konkubinats lasse sich dem Schreiben nichts entnehmen.
Sie habe erst seit der Übernahme der früheren Wohnung des Beschwerdegegners am 1. Juli 1996 in einer eheähnlichen Gemeinschaft gelebt, weshalb die Unterhaltsbeiträge bis zum 31. März 1997 (neun Monate nach Aufnahme des Konkubinats gemäss Ziff. 4b des Scheidungsurteils) geschuldet seien.
Es trifft wohl zu, dass das Schreiben vom 20. Mai 1998 keine Auskunft gibt über den Beginn des Konkubinats.
Diesen aber hätte nach dem Grundsatz von Treu und Glauben die Beschwerdeführerin dem Beschwerdegegner anzeigen sollen.
Sie bringt jedoch selber nicht vor, dass sie dieser Obliegenheit nachgekommen sei, und sie hat auch keinen Beweis für ihre Behauptung über den Konkubinatsbeginn vorgelegt. Der Beschwerdegegner seinerseits kann auf das Schriftstück vom 12. Dezember 1994 verweisen, mit dem er der Beschwerdeführerin - wie die Parteien bestätigt haben - nach vorangehenden Diskussionen angezeigt hat, er betrachte die Voraussetzungen des eheähnlichen Zusammenlebens im Sinne des Scheidungsurteils als erfüllt und werde seine Unterhaltszahlungen mit Ablauf der neunmonatigen Karenzfrist einstellen. Er erwarte bis Ende Jahr eine schriftliche Stellungnahme der Beschwerdeführerin und werde aus Stillschweigen auf ihr Einverständnis schliessen. Die Beschwerdeführerin bestreitet nicht, dass sie dieses Schreiben erhalten habe. Sie macht auch nicht geltend, dass sie darauf - mündlich oder schriftlich - geantwortet habe. Sie behauptet ebenfalls nicht, sie habe im Zeitpunkt, als nach ihrer heutigen Argumentation das Konkubinat aufgenommen wurde, oder überhaupt irgendwann vor der Mitteilung vom 20. Mai 1998, wonach die Unterhaltspflicht wieder auflebe, auf das Schreiben vom 12. Dezember 1994 oder auf die tatsächliche Einstellung der Unterhaltszahlungen am 1. November 1995 reagiert. Sie bringt nicht einmal vor, sie habe nach der Mitteilung vom 20. Mai 1998 bei Gelegenheit - z.B.
im Prozess um Abänderung der Unterhaltspflicht zu Beginn des Jahres 1999 - auf das Bestehen einer Nachzahlungspflicht hingewiesen.
Wenn die kantonalen Behörden in Anbetracht der schriftlichen Belege über das Bestehen eines Konkubinats und über den innert vernünftiger Frist unwidersprochen gebliebenen Beginn des Konkubinats nach der Meinung des Beschwerdegegners sowie mit Blick auf das Fehlen einer Anzeige der Beschwerdeführerin über den (heute) behaupteten späteren Beginn des Konkubinats zum Schluss gekommen sind, das Ruhen der Unterhaltspflicht sei im interessierenden Zeitraum als durch Schriftstücke erwiesen, erscheint dies nicht geradezu unhaltbar.
Was das Ruhen der Unterhaltspflicht anbelangt, kann zwar nicht mit dem Obergericht von einem Verzicht der Beschwerdeführerin im eigentlichen Sinne gesprochen werden (vgl. <ref-ruling> E. 4b und c S. 8 f.); vielmehr steht ein zeitweiliges Untergehen der Leistungspflicht in Frage. Dennoch durften die kantonalen Behörden ohne in Willkür zu verfallen davon ausgehen, dass die vorgelegten Schriftstücke den erforderlichen Beweis erbringen, zumal die gegenteilige Annahme voraussetzen würde, dass ein entsprechendes Schreiben der Beschwerdeführerin vorhanden wäre, was diese selber nicht behauptet. Durfte das Obergericht somit auf Grund einer haltbaren Interpretation der Schriftstücke zum Ergebnis gelangen, dass für den interessierenden Zeitraum die Konkubinatsklausel greift, erweist sich der Vorwurf der willkürlichen Beweiswürdigung als unbegründet.
e) Vor dem dargelegten Hintergrund ist nicht erkennbar, inwiefern die Überlegungen des Obergerichts gegen Treu und Glauben verstossen sollten. Gewiss war die Beschwerdeführerin nicht verpflichtet, auf das Schreiben des Beschwerdegegners vom 12. Dezember 1994 zu reagieren, sich gegen die Einstellung der Unterhaltszahlungen sofort zur Wehr zu setzen und ausstehende Unterhaltsbeiträge im Abänderungsprozess anfangs 1999 zur Sprache zu bringen. Das schliesst jedoch nicht aus, dass das Obergericht die erwähnten Schreiben im Lichte des Fehlens jeglicher Reaktion der Beschwerdeführerin innert vernünftiger Frist und auch mit Blick auf das Fehlen einer - bei anderer Argumentation erforderlichen - Anzeige des Konkubinatsbeginns durch die Beschwerdeführerin würdigen durfte.
Als Verstoss gegen Treu und Glauben erweist sich die Beweiswürdigung deswegen nicht.
f) Hält somit das Beweisergebnis der Willkürprüfung stand, ist der Vorwurf der willkürlichen Anwendung von <ref-law> unbegründet. Dass die genannten Unterlassungen nicht als Verzicht im eigentlichen Sinne betrachtet werden durften, ändert nichts, da auf Grund der Anwendbarkeit der Konkubinatsklausel im Ergebnis auf das Nichtbestehen der Forderung geschlossen werden konnte.
3.- Aus diesen Gründen ist die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Da keine Vernehmlassung eingeholt wurde, ist dem Beschwerdegegner kein Aufwand erwachsen, so dass eine Entschädigungspflicht entfällt.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich (III. Zivilkammer) schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 6. Juni 2000
Im Namen der II. Zivilabteilung des
SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: