Faits:
A.
G._, née en 1929, originaire de X._, est entrée en Suisse en 1999. Elle s'est installée chez sa fille, S._, et son gendre, B._, à V._. Le 19 juillet 2000, elle a été mise au bénéfice d'un permis B. En vue de l'obtention de ce permis, sa fille, son gendre ainsi que son fils vivant à N._, K._, se sont engagés par écrit envers l'office cantonal de la population (ci-après: l'OCP) à " prendre en charge la totalité des frais liés [à son] séjour, y compris les frais d'éventuels traitements ou d'hospitalisation ainsi que de rapatriement ". Le 5 août 2009, G._ a été mise au bénéfice d'un permis C.
Par décision du 6 décembre 2011, le Service des prestations complémentaires de la République et canton de Genève (ci-après: le SPC) a refusé d'allouer à G._ des prestations d'assistance, au motif que les membres de sa famille avaient signé un engagement financier en sa faveur lors de son arrivée en Suisse.
G._ a formé une opposition que le SPC a rejetée par une nouvelle décision, du 21 mars 2012. L'intéressée a recouru contre cette décision sur opposition devant la Chambre administrative de la Cour de justice (cause A/1141/2012). Elle a par ailleurs demandé au SPC de reconsidérer sa décision sur opposition du 21 mars 2012. Le SPC ayant rejeté la demande de reconsidération par décision du 13 juin 2012, G._ a également recouru contre cette décision devant la Chambre administrative de la Cour de justice (cause A/2143/2012).
B.
Par arrêt du 2 octobre 2012, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève a joint les causes A/1141/2012 et A/2143/2012 et rejeté les recours formés par G._.
C.
G._ exerce un recours en matière de droit public dans lequel elle conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal et à l'octroi de prestations d'assistance dès le 1 er novembre 2011. Elle se prévaut de l'art. 12 Cst. En outre, elle sollicite d'être dispensée de verser une avance de frais pour la procédure fédérale, invoquant son indigence. Le SPC conclut au rejet du recours.

Considérant en droit:
1.
1.1. Selon l'art. 12 Cst. quiconque est dans une situation de détresse et n'est pas en mesure de subvenir à son entretien a le droit d'être aidé et assisté et de recevoir les moyens indispensables pour mener une existence conforme à la dignité humaine. Ce droit fondamental à des conditions minimales d'existence ne garantit toutefois pas un revenu minimum, mais uniquement la couverture des besoins élémentaires pour survivre d'une manière conforme aux exigences de la dignité humaine, tels que la nourriture, le logement, l'habillement et les soins médicaux de base (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 123). Dans le canton de Genève, ce principe a trouvé une concrétisation dans la loi cantonale sur l'insertion et l'aide sociale individuelle, du 22 mars 2007 (LIASI; RSG J 4 04), entrée en vigueur le 19 juin 2007. La loi a pour but de prévenir l'exclusion sociale et d'aider les personnes qui en souffrent à se réinsérer dans un environnement social et professionnel (art. 1 er al. 1). Les prestations de l'aide sociale individuelle comprennent l'accompagnement social, des prestations financières et une insertion professionnelle (art. 2). L'aide financière est accordée à la personne majeure qui n'est pas en mesure de subvenir à son entretien ou à celui des membres de la famille dont elle a la charge (art. 8 al. 1).
1.2. Le service des prestations complémentaires gère et verse, pour le compte de l'Hospice général, les prestations d'aide sociale pour les personnes en âge AVS (art. 3 al. 2 LIASI).
2.
2.1. Les premiers juges ont considéré que le total des revenus cumulés du fils, de la fille et du gendre de la recourante étaient suffisants pour subvenir à ses besoins. Les revenus de sa fille et de son gendre étaient plus élevés qu'ils ne l'étaient à l'époque (année 1999) où ces personnes avaient souscrit leur engagement. Aussi bien les trois garants pris conjointement n'étaient pas dans une situation telle qu'ils se trouveraient dans l'impossibilité de remplir leurs obligations à l'égard de leur parente. En l'absence de modification imprévisible des circonstances, les révocations par les proches des engagements signés à l'époque ne permettent pas l'octroi de prestations d'assistance en faveur de la recourante: en vertu du principe de la subsidiarité de l'aide sociale, le service intimé n'a pas à fournir des prestations en l'absence d'une preuve de l'incapacité effective de l'intéressée à obtenir l'aide promise.
2.2. La recourante fait valoir que ni l'engagement signé par ses proches, ni la dette alimentaire au sens de l'art. 328 CC ne lui permettraient de se procurer les moyens nécessaires à son existence de façon actuelle, effective et légale.
3.
3.1. Selon l'art. 9 al. 1 LIASI, les prestations d'aide financière versées en vertu de la loi sont subsidiaires à toute autre source de revenu, aux prestations découlant du droit de la famille ou de la loi fédérale sur le partenariat enregistré entre personnes du même sexe, ainsi qu'à toute autre prestation à laquelle le bénéficiaire et les membres du groupe familial ont droit, en particulier aux prestations d'assurances sociales fédérales et cantonales et aux prestations communales, à l'exception des prestations occasionnelles. Cette réglementation correspond aux principes dégagés par la Conférence suisse des institutions d'action sociale (CSIAS), en particulier le principe de subsidiarité qui régit le domaine de l'aide sociale en Suisse. Selon ce principe, l'aide sociale n'intervient que si la personne ne peut subvenir elle-même à ses besoins et si toutes les autres sources d'aide disponibles ne peuvent être obtenues à temps et dans une mesure suffisante. Il n'y a ainsi pas de droit d'option entre les sources d'aide prioritaires. En particulier, l'aide sociale est subsidiaire par rapport aux prestations légales de tiers ainsi que par rapport aux prestations volontaires de tiers (CSIAS, Aide sociale - concepts et normes de calcul, 4 ème éd., Berne 2005, A.4-1). Toutefois, seules les prestationseffectivement fournies par des tiers sont prises en compte et il n'est donc en principe pas admissible de tenir compte d'un revenu hypothétique dans le calcul des conditions minimales d'existence ( KATHRIN AMSTUTZ, Das Grundrecht auf Existenzsicherung, 2002, p. 169).
3.2. S'il ne reçoit pas des prestations qu'est tenu de lui fournir un tiers ou s'il ne les reçoit pas en temps utile, l'aide sociale doit au moins accorder une aide à titre transitoire (cf. <ref-ruling> consid. 3b p. 375; FELIX WOLFFERS, Grundriss des Sozialhilferechts, 2 ème éd., p. 71; arrêt 2P.415/96 du 20 octobre 1997 consid. 3b). Lorsque l'indépendance financière dépend directement de paiements de tiers et que ceux-ci n'interviennent pas à temps, l'aide sociale fournira des avances. Celles-ci seront ensuite récupérées directement auprès du débiteur de la personne dans le besoin au moyen, par exemple, d'une cession de créance en faveur de la collectivité publique qui les a accordées ( WERNER THOMET, Commentaire concernant la Loi fédérale sur la compétence en matière d'assistance des personnes dans le besoin [LAS], 2 ème éd., 1994, n° 69, p. 52; WOLFFERS, op. cit., p. 71).
3.3. Comme l'ont relevé les premiers juges, l'engagement d'entretien signé en 1999 était une condition pour que la recourante obtienne l'autorisation de séjourner en Suisse et éviter ainsi le risque pour la collectivité qu'elle dépende de l'aide sociale (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 136). Le non-respect de cet engagement peut éventuellement avoir des conséquences sous l'angle du droit des étrangers (voir arrêt 8C_56/2012 du 11 décembre 2012, in SVR 2013 EL n° 3 p. 11). C'est ainsi que d'après l'art. 63 al. 1 let. c de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20), l'autorisation d'établissement peut être révoquée lorsqu'un étranger dépend durablement et dans une large mesure de l'aide sociale (voir à ce sujet l'arrêt 2C_268/2011 du 22 juillet 2011 consid. 6.2.4). Le motif de révocation découlant de la dépendance à l'aide sociale ne s'applique toutefois pas à l'étranger qui séjourne en Suisse légalement et sans interruption depuis plus de quinze ans (art. 63 al. 2 LEtr). Ce motif de révocation correspond en substance au motif d'expulsion de l'art. 10 al. 1 let. d de la loi (abrogée) sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE). Il n'y a cependant pas lieu d'examiner ici ce qu'il en serait sous l'angle de cette réglementation. Ce n'est pas l'objet du présent litige.
3.4. Indépendamment donc de ces conséquences éventuelles sous l'angle du droit des étrangers, la question est de savoir si la recourante peut prétendre des prestations d'aide sociale tant et aussi longtemps qu'elle séjourne (légalement) en Suisse. Dans ce contexte, on peut se demander si la recourante peut elle-même déduire un droit à l'entretien des personnes qui se sont portées garantes envers l'Etat. La réponse à cette question ne s'impose pas d'emblée comme une évidence (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 137; arrêt 8C_56/2012, consid. 3.4).
3.5. Cette question peut demeurer indécise. Les premiers juges se sont fondés sur le revenu cumulé de l'ensemble des personnes qui se sont portées garantes de l'entretien de la recourante et ont conclu qu'elles seraient à même de fournir à celle-ci des prestations d'entretien dont elle a besoin. Ils n'ont pas cherché à savoir si et, cas échéant dans quelle mesure, ces personnes contribuaient effectivement à l'entretien de la recourante. Ils se sont, bien plutôt, fondés sur un revenu hypothétique que l'intéressée pourrait obtenir de sa parenté. Il n'est toutefois pas établi que les garants subviennent aux besoins de la recourante, de sorte que son entretien n'est pas garanti. Par ailleurs, on ignore quels sont les besoins effectifs de la recourante. Sur ce point, le jugement attaqué est lacunaire.
3.6. Dans ces conditions, il convient d'annuler l'arrêt entrepris et la décision administrative précédente et de renvoyer la cause au SPC pour complément d'instruction et nouvelle décision. Il lui appartiendra d'examiner si la recourante reçoit effectivement une aide suffisante pour couvrir ses besoins vitaux. Si tel n'est pas le cas, il lui accordera des prestations d'aide sociale. S'il estime que la recourante est en droit d'obtenir des prestations de ses enfants et de son gendre, il procédera conformément à ce qui vient d'être exposé ci-dessus (consid. 3.2).
4.
Les frais judiciaires seront supportés par le service intimé qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). La recourante a droit à une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 68 al. 1 LTF), à charge de l'intimé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est partiellement admis en ce sens que le jugement attaqué, ainsi que la décision sur opposition, sont annulés, la cause étant renvoyée au Service cantonal des prestations complémentaires pour complément d'instruction et nouvelle décision au sens des motifs. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
L'intimé versera à la recourante la somme de 1'500 fr., y compris la taxe à la valeur ajoutée, à titre de dépens pour la procédure fédérale.
4.
L'affaire est renvoyée à la Cour de justice, Chambre administrative, pour nouvelle décision sur les dépens de la procédure cantonale.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative.
Lucerne, le 11 juillet 2013
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Leuzinger
La Greffière: Fretz Perrin