Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der 1946 geborene Z._ arbeitete als Koch bei der Burgergemeinde A._ und war bei der La Suisse Unfall-Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Versicherung) obligatorisch unfallversichert. Am 9. März 1998 injizierte ihm der Hausarzt Dr. med. K._ Lokalanästhetika in die Nackenmuskulatur. Z._ erlitt einen Hirnstamminsult und ist seitdem arbeitsunfähig. Mit Schreiben vom 24. April 1998 wandte sich der Hausarzt an Prof. Dr. med. H._, Chefarzt der Neurologischen Klinik des Spitals Q._, wo der Versicherte nach dem Ereignis vom 9. März 1998 hospitalisiert war. Er informierte ihn darüber, dass die Haftpflichtversicherung Elvia-Versicherung demnächst um eine Beurteilung des am 9. März 1998 Vorgefallenen bitten werde. Zu diesem Zwecke machte er nähere Angaben dazu.
Die Unfallversicherung erhielt vom erwähnten Vorfall erstmals am 11. Januar 1999 durch die Rechtsvertreterin von Z._, Fürsprecherin Daniela Mathys, Kenntnis. Am 8. Februar 1999 erstattete die Arbeitgeberin eine Unfallmeldung. Weil Z._ und die Elvia-Versicherung bei PD Dr. med. F._, Spezialarzt FMH für Neurologie, Spital X._, bereits ein Gutachten in Auftrag gegeben hatten, teilte die Versicherung der Rechtsanwältin am 17. Februar 1999 mit, dass eigene parallele Abklärungen wenig sinnvoll seien, weshalb bei Bedarf Ergänzungsfragen an PD Dr. med. F._ gerichtet würden. Die Rechtsanwältin war mit diesem Vorgehen grundsätzlich einverstanden und übermittelte der Versicherung den Begutachtungsauftrag mit dem Fragenkatalog.
Nachdem PD Dr. med. F._ am 24. November 1999 sein Gutachten erstattet hatte, forderte die Rechtsanwältin die Versicherung am 21. Dezember 1999 auf, zur Frage der Leistungspflicht Stellung zu nehmen. Am 7. Februar 2000 teilte die Versicherung der Rechtsanwältin mit, die Deckungsfrage lasse sich anhand des Gutachtens des PD Dr. med. F._ nicht abschliessend beurteilen. Am gleichen Tage ersuchte sie Prof. Dr. med. H._, Fragen zum Unfallcharakter des Ereignisses vom 9. März 1998 zu beantworten. Dazu übermittelte sie ihm das Gutachten des PD Dr. med. F._. Gestützt auf die Stellungnahme von Prof. Dr. med. H._ vom 6. März 2000 erklärte die Versicherung am 13. März 2000, sie werde Leistungsansprüche aus der obligatorischen Unfallversicherung ablehnen.
Am 5. April 2000 rügte die Rechtsanwältin, die Gewährung der Akteneinsicht sei nur mangelhaft erfolgt und bei der Auftragserteilung an Prof. Dr. med. H._ sei das rechtliche Gehör verletzt worden. Man habe diesen Sachverständigen bereits früher als Gutachter abgelehnt. Die Versicherung räumte eine Verletzung des rechtlichen Gehörs ein. Sie erklärte, da der Bericht nicht berücksichtigt werden könne, werde für das Zusatzgutachten ein anderer Sachverständiger beigezogen. Die Rechtsanwältin lehnte am 13. Juni 2000 eine weitere neurologische Begutachtung als weder zumutbar noch notwendig ab, weil PD Dr. med. F._ bereits ein umfassendes und auch für die unfallversicherungsrechtlichen Belange schlüssiges Gutachten erstellt habe. Die Versicherung habe sich am 17. Februar 1999 lediglich vorbehalten, PD Dr. med. F._ Ergänzungsfragen zu stellen.
Nachdem die Versicherung am 27. Juli 2000 vorerst weitere Fragen an PD Dr. med. F._ gerichtet hatte, welche dieser am 11. November 2000 beantwortete, kündigte die Versicherung am 29. November 2000 ihre Stellungnahme in nächster Zeit an. Die Rechtsanwältin verlangte erneut die unverzügliche Ausrichtung der Leistungen, weil auch die neuesten Abklärungen bestätigt hätten, dass es sich beim Ereignis vom 9. März 1998 um einen Unfall gehandelt habe. Die Versicherung widersprach dem mit Schreiben vom 26. Januar 2001. Für sie standen die Folgerungen der Gutachter F._ und H._ in Widerspruch zueinander. Sie gab bekannt, nun das vollständige medizinische Dossier mit den beiden Gutachten dem Direktor der Neurologischen Klinik des Spitals Y._, Prof. Dr. med. S._, vorzulegen. Die Rechtsanwältin verlangte am 1. Februar 2001 ein weiteres Mal die umgehende Ausrichtung der versicherten Leistungen und erinnerte daran, die Versicherung habe am 19. Mai 2000 ausdrücklich bestätigt, dass das Gutachten des Prof. Dr. med. H._ auf Grund seiner Entstehungsumstände nicht verwendet werden könne. Es sei nicht akzeptabel, dass dieser Bericht nun zur Begründung der Notwendigkeit einer neuen Begutachtung diene. Die Verfügung sei sofort und gestützt auf die vorhandenen Akten zu erlassen. Die Versicherung ersuchte Prof. Dr. med. S._ trotzdem um eine Stellungnahme zu den Gutachten F._ und H._. Nach einer Intervention der Rechtsanwältin verzichtete der Angefragte darauf, den Auftrag anzunehmen.
Am 1. März 2001 setzte die Rechtsanwältin der Versicherung Frist bis zum 15. März 2001 zum Erlass einer Verfügung. Diese fragte am 5. März 2001 den Direktor der Rheumaklinik des Spitals Y._, Prof. Dr. med. M._, um eine Stellungnahme zu den Gutachten F._ und H._ an. Sie berief sich gegenüber der Rechtsanwältin auf ihre Abklärungspflicht. Am 12. März 2001 setzte diese ihr für den Erlass der Verfügung eine weitere Frist bis Ende März. Sie kündigte an, sonst Rechtsverweigerungs- und Aufsichtsbeschwerde einzureichen. Mit Schreiben vom 22. März 2001 hielt die Versicherung an der Erstellung eines Aktengutachtens durch Prof. Dr. med. M._ fest.
Am 1. März 2001 setzte die Rechtsanwältin der Versicherung Frist bis zum 15. März 2001 zum Erlass einer Verfügung. Diese fragte am 5. März 2001 den Direktor der Rheumaklinik des Spitals Y._, Prof. Dr. med. M._, um eine Stellungnahme zu den Gutachten F._ und H._ an. Sie berief sich gegenüber der Rechtsanwältin auf ihre Abklärungspflicht. Am 12. März 2001 setzte diese ihr für den Erlass der Verfügung eine weitere Frist bis Ende März. Sie kündigte an, sonst Rechtsverweigerungs- und Aufsichtsbeschwerde einzureichen. Mit Schreiben vom 22. März 2001 hielt die Versicherung an der Erstellung eines Aktengutachtens durch Prof. Dr. med. M._ fest.
B. Am 2. April 2001 erhob Z._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern Rechtsverweigerungsbeschwerde und beantragte, die Versicherung sei anzuweisen, unverzüglich über die Leistungsansprüche aus der obligatorischen Unfallversicherung zu entscheiden. Mit Verfügung vom 3. August 2001 schloss die kantonale Instanz den Schriftenwechsel ab. Am 9. August 2001 (Eingang beim Verwaltungsgericht am 14. August 2001) teilte die Versicherung der Vorinstanz mit, sie anerkenne ihre Leistungspflicht im Zusammenhang mit dem Ereignis vom 9. März 1998. Mit Schreiben an die Vorinstanz vom 14. August 2001 bezeichnete die Rechtsanwältin das Beschwerdeverfahren als gegenstandslos und sie ersuchte darum, dieses abzuschreiben. Ebenfalls am 14. August 2001 wies das kantonale Gericht die Rechtsverweigerungsbeschwerde ab, weil auf Grund der Beweislage am 11. November 2000 (Ergänzungsgutachten des PD Dr. med. F._) die Anordnung eines weiteren medizinischen Gutachtens gerechtfertigt erschien.
B. Am 2. April 2001 erhob Z._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern Rechtsverweigerungsbeschwerde und beantragte, die Versicherung sei anzuweisen, unverzüglich über die Leistungsansprüche aus der obligatorischen Unfallversicherung zu entscheiden. Mit Verfügung vom 3. August 2001 schloss die kantonale Instanz den Schriftenwechsel ab. Am 9. August 2001 (Eingang beim Verwaltungsgericht am 14. August 2001) teilte die Versicherung der Vorinstanz mit, sie anerkenne ihre Leistungspflicht im Zusammenhang mit dem Ereignis vom 9. März 1998. Mit Schreiben an die Vorinstanz vom 14. August 2001 bezeichnete die Rechtsanwältin das Beschwerdeverfahren als gegenstandslos und sie ersuchte darum, dieses abzuschreiben. Ebenfalls am 14. August 2001 wies das kantonale Gericht die Rechtsverweigerungsbeschwerde ab, weil auf Grund der Beweislage am 11. November 2000 (Ergänzungsgutachten des PD Dr. med. F._) die Anordnung eines weiteren medizinischen Gutachtens gerechtfertigt erschien.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt Z._ beantragen, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und die Vorinstanz anzuweisen, ihm für das kantonale Verfahren eine Parteientschädigung zuzusprechen.
Während die Versicherung auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Am 1. Januar 2003 ist das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 in Kraft getreten. Mit ihm sind zahlreiche Bestimmungen im Unfallversicherungsbereich geändert worden. Weil in zeitlicher Hinsicht grundsätzlich diejenigen Rechtssätze massgebend sind, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (<ref-ruling> Erw. 1), sind im vorliegenden Fall die bis zum 31. Dezember 2002 geltenden Bestimmungen anwendbar.
1. Am 1. Januar 2003 ist das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 in Kraft getreten. Mit ihm sind zahlreiche Bestimmungen im Unfallversicherungsbereich geändert worden. Weil in zeitlicher Hinsicht grundsätzlich diejenigen Rechtssätze massgebend sind, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (<ref-ruling> Erw. 1), sind im vorliegenden Fall die bis zum 31. Dezember 2002 geltenden Bestimmungen anwendbar.
2. Der Beschwerdeführer begründet den Antrag auf Aufhebung des angefochtenen Entscheids und Zusprechung einer Parteikostenentschädigung für das vorinstanzliche Verfahren damit, dass die Vorinstanz das Verfahren - auf Grund des kantonalen Prozessrechts - mangels Rechtsschutzinteresse hätte als gegenstandslos abschreiben müssen, eventualiter sinngemäss damit, dass die Vorinstanz zu Unrecht eine Rechtsverzögerung verneint habe.
2. Der Beschwerdeführer begründet den Antrag auf Aufhebung des angefochtenen Entscheids und Zusprechung einer Parteikostenentschädigung für das vorinstanzliche Verfahren damit, dass die Vorinstanz das Verfahren - auf Grund des kantonalen Prozessrechts - mangels Rechtsschutzinteresse hätte als gegenstandslos abschreiben müssen, eventualiter sinngemäss damit, dass die Vorinstanz zu Unrecht eine Rechtsverzögerung verneint habe.
3. Wie die Beschwerdegegnerin in der Vernehmlassung zu Recht einwendet, war die Rechtsverzögerungsbeschwerde im Zeitpunkt der vorinstanzlichen Urteilsfällung nicht gegenstandslos (SVR 1998 UV Nr. 11 S. 29 Erw. 4, <ref-ruling> Erw. 1), da sie die beantragte Leistungsverfügung bis dahin nicht erlassen hatte; im Schreiben vom 9. August 2001 wurde die Leistungspflicht formlos anerkannt und der Verfügungserlass erst in Aussicht gestellt. Auch wenn die Vorinstanz vor Urteilsfällung in Besitz der Mitteilung des Versicherten vom 14. August 2001 gekommen wäre, hätte sie demnach die Beschwerde nicht wegen Gegenstandslosigkeit abschreiben dürfen. Deshalb kann offen bleiben, ob vor Urteilseröffnung am 15. August 2001 auf den bereits gefällten Entscheid vom 14. August 2001 hätte zurückgekommen werden müssen. Die Vorinstanz hat das kantonale Verfahrensrecht jedenfalls nicht bundesrechtswidrig angewendet.
3. Wie die Beschwerdegegnerin in der Vernehmlassung zu Recht einwendet, war die Rechtsverzögerungsbeschwerde im Zeitpunkt der vorinstanzlichen Urteilsfällung nicht gegenstandslos (SVR 1998 UV Nr. 11 S. 29 Erw. 4, <ref-ruling> Erw. 1), da sie die beantragte Leistungsverfügung bis dahin nicht erlassen hatte; im Schreiben vom 9. August 2001 wurde die Leistungspflicht formlos anerkannt und der Verfügungserlass erst in Aussicht gestellt. Auch wenn die Vorinstanz vor Urteilsfällung in Besitz der Mitteilung des Versicherten vom 14. August 2001 gekommen wäre, hätte sie demnach die Beschwerde nicht wegen Gegenstandslosigkeit abschreiben dürfen. Deshalb kann offen bleiben, ob vor Urteilseröffnung am 15. August 2001 auf den bereits gefällten Entscheid vom 14. August 2001 hätte zurückgekommen werden müssen. Die Vorinstanz hat das kantonale Verfahrensrecht jedenfalls nicht bundesrechtswidrig angewendet.
4. Der Beschwerdeführer rügt, dass, nachdem die zwischen den Parteien abgesprochene Ergänzung des Gutachtens durch PD Dr. med. F._ erfolgt war, die Einholung eines weiteren Gutachtens nicht erforderlich war, sondern die Beschwerdegegnerin die Leistungsverfügung umgehend hätte erlassen müssen.
4.1 Im Urteil J. vom 21. August 2001 (I 671/00; Erw. 3b) erkannte das Eidgenössische Versicherungsgericht, dass eine Rechtsverzögerung auch durch unnötige Beweismassnahmen begangen werden kann. Eine Rechtsverzögerung und damit eine Verletzung von <ref-law> liegt nach der Rechtsprechung zu Art. 4 aBV unter anderem dann vor, wenn eine Gerichts- oder Verwaltungsbehörde sich zwar bereit zeigt, einen Entscheid zu treffen, diesen aber nicht binnen der Frist fasst, welche nach der Natur der Sache und nach der Gesamtheit der übrigen Umstände als angemessen erscheint (<ref-ruling> Erw. 1c, 107 Ib 164 Erw. 3b mit Hinweisen). Ausnahmsweise kann eine Rechtsverzögerung aber auch in Form einer positiven Anordnung begangen werden, wobei hiefür namentlich Verfahrensverlängerungen durch unnötige Beweismassnahmen oder Einräumung ungehöriger langer Fristen in Betracht fallen. Lehre und Rechtsprechung lassen in einem solchen Fall eine Beschwerde bereits in diesem Zeitpunkt zu, so dass der Betroffene nicht zuwarten muss, bis die Rechtsverzögerung tatsächlich eintritt, sondern sofort geltend machen kann, die Verfügung habe eine ungerechtfertigte Verzögerung zur Folge (<ref-ruling> Erw. 2d [Fall einer prozessleitenden Verfügung]; Lorenz Meyer, Das Rechtsverzögerungsverbot nach <ref-law>, Diss. Bern 1985, S. 71 f.).
Ob sich die gegebene Verfahrensdauer mit dem dargelegten Anspruch auf Rechtsschutz innert angemessener Frist verträgt oder nicht, ist am konkreten Einzelfall zu prüfen (<ref-ruling>, 103 V 195 Erw. 3c in fine). Massgeblich ist namentlich die Art des Verfahrens, die Schwierigkeit der Materie und das Verhalten der Beteiligten (in RKUV 1991 Nr. U 151 S. 194 nicht veröffentlichte Erw. 4a des Urteils K. vom 3. Juli 1992 mit Hinweisen auf VPB 1983 Nr. 150 S. 527 und EuGRZ 1983 S. 483). Indessen kann im Rechtsverzögerungsbeschwerdeverfahren keine eingehende Beurteilung der Sach- und Rechtslage erfolgen. Das Eingreifen des Gerichts hinsichtlich angeordneter Abklärungsmassnahmen rechtfertigt sich nur, wenn die Behörde ihr Ermessen offensichtlich überschritten hatte. So wurde im genannten Urteil nicht beanstandet, dass der UVG-Versicherer das eingereichte medizinische Privatgutachten einem Vertrauensarzt vorlegte und entsprechend dessen Empfehlung zusätzliche Abklärungen anordnete (Erw. 5b).
4.2 Die Frage, ob die Einholung eines zweiten Gutachtens vorliegend zur ausreichenden Sachverhaltsabklärung erforderlich war, kann offen gelassen werden. Die sich selten stellende Rechtsfrage, ob eine ärztliche Behandlung den Unfallbegriff erfüllt, ist derart heikel zu beantworten, dass nicht nur in sachverhaltsmässiger, sondern auch in rechtlicher Hinsicht anspruchsvolle Abklärungen erforderlich sind (vgl. André Largier, Schädigende medizinische Behandlung als Unfall, Diss. Zürich 2002 [ausführliche Kasuistik S. 99 ff.]). Deshalb hätte von einer Rechtsverzögerung im Zeitpunkt der vorinstanzlichen Beschwerdeeinreichung auch dann nicht gesprochen werden können, wenn ein weiteres Gutachten nicht erforderlich war. Die Vorinstanz hat damit zu Recht eine Rechtsverzögerung verneint.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 8. Mai 2003
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber: