Sachverhalt:
A. M._, geboren 1994, wurde am 10. Oktober 2003 wegen einer Störung des Sozialverhaltens mit oppositionellem, aufsässigem Verhalten durch die Sozialdienste der Stadt A._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug (ambulante Psychotherapie; Sonderschulung) angemeldet. Mit Verfügung vom 24. Februar 2004 sprach die IV-Stelle des Kantons Thurgau der Versicherten ambulante Psychotherapie vom 1. Dezember 2002 bis 1. Dezember 2004 zu. Mit Verfügungen vom 21. Februar 2005 und vom 30. März 2007 verlängerte die IV-Stelle die Übernahme der ambulanten Psychotherapie bis Ende November 2008. Ein erneutes Verlängerungsbegehren vom 28. Juli 2008 wies sie mit Verfügung vom 15. Mai 2009 ab.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 28. April 2010 ab.
C. M._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei ihr weiterhin Kostenzusprache für medizinische Massnahmen (Psychotherapie) zu gewähren. Zudem ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
2. 2.1 Das kantonale Gericht hat die gesetzliche Bestimmung zum Anspruch auf medizinische Massnahmen der Invalidenversicherung (<ref-law> in der bis Ende 2007 gültig gewesenen Fassung) und die hiezu ergangene Rechtsprechung richtig dargelegt (<ref-ruling> E. 3a S. 279 mit Hinweisen). Korrekt erwähnt der angefochtene Entscheid die zur Behandlung psychischer Leiden erlassenen Verwaltungsweisungen (Rz. 645-647 / 845-847 des Kreisschreibens des BSV über die medizinischen Eingliederungsmassnahmen [KSME]). Darauf wird verwiesen. Zu ergänzen ist, dass sich bei nichterwerbstätigen Minderjährigen die Invalidität nach <ref-law> bestimmt, gemäss welcher Regelung dieselben als invalid gelten, wenn die Beeinträchtigung ihrer körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheit voraussichtlich eine ganze oder teilweise Erwerbsunfähigkeit zur Folge haben wird. Daraus ergeben sich spezifische Anspruchsvoraussetzungen für medizinische Vorkehren bei Jugendlichen (AHI 2003 S. 103 E. 2).
2.2 Die Rechtsprechung zu den medizinischen Massnahmen stützt sich auf <ref-law>, wonach nur solche Vorkehren von der Invalidenversicherung zu übernehmen sind, die "nicht auf die Behandlung des Leidens an sich", also nicht auf die Heilung oder Linderung labilen pathologischen Geschehens gerichtet sind. Während dies bei Erwachsenen ohne weiteres galt, sind bei Jugendlichen - ihrer körperlichen und geistigen Entwicklungsphase Rechnung tragend - medizinische Vorkehren trotz des einstweilen noch labilen Leidenscharakters von der Invalidenversicherung zu übernehmen, wenn ohne diese in absehbarer Zeit eine Heilung mit Defekt oder ein sonst wie stabilisierter Zustand einträte, wodurch die Berufsbildung oder die Erwerbsfähigkeit oder beide beeinträchtigt würden (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> S. 20). Die Invalidenversicherung hat daher bei Jugendlichen - die Erfüllung der übrigen Voraussetzungen vorbehalten - nicht nur unmittelbar auf die Beseitigung oder Korrektur stabiler Defektzustände oder Funktionsausfälle gerichtete Vorkehren zu übernehmen, sondern auch dann Leistungen zu erbringen, wenn es darum geht, mittels geeigneter Massnahmen einem die berufliche Ausbildung oder die künftige Erwerbsfähigkeit beeinträchtigenden Defektzustand vorzubeugen. Diese Rechtsprechung wurde wiederholt bestätigt (vgl. beispielsweise BGE <ref-ruling> S. 20; AHI 2000 S. 63 E. 1, AHI 2003 S. 103 E. 2; Urteil I 23/04 vom 23. September 2004 E. 4.1).
2.3 <ref-law> bezweckt namentlich, die Aufgabenbereiche der Invalidenversicherung einerseits und der sozialen Kranken- und Unfallversicherung anderseits gegeneinander abzugrenzen. Diese Abgrenzung beruht auf dem Grundsatz, dass die Behandlung einer Krankheit oder einer Verletzung ohne Rücksicht auf die Dauer des Leidens primär in den Aufgabenbereich der Kranken- und Unfallversicherung gehört (<ref-ruling> E. 1 S. 81; <ref-ruling> E. 1 S. 41; Urteil I 390/04 vom 13. Dezember 2004 E. 1.2).
3. Streitig und zu prüfen ist, ob die Versicherte auch noch nach sechsjähriger, von der Invalidenversicherung übernommener ambulanter Psychotherapie weiterhin Anspruch auf diese medizinische Massnahmen hat.
3.1 Die Vorinstanz hat dazu erwogen, aus dem Bericht der Psychotherapeutin SPV, SGST O._ vom 21. Februar 2009 zeige sich eindeutig, dass die Probleme der Versicherten nicht zur Hauptsache in der Schule bestehen. Durch die Psychotherapie werde vorab das Zusammenleben mit gleichaltrigen und erwachsenen Personen geschult und der Beschwerdeführerin eine Anleitung zur Konfliktbewältigung aufgezeigt. Dass eine solche Therapie selbstverständlich auch einen Einfluss auf die schulischen Leistungen haben dürfte, sei zwar nicht von der Hand zu weisen; sie diene aber vordergründig der Behandlung des Leidens an sich und nicht primär der beruflichen Eingliederung. Zudem sei die Dauer der Therapie an sich unbegrenzt und dürfte sich noch über mehrere Jahre hinziehen.
3.2 Die Beschwerdeführerin macht geltend, um die Aussicht auf einen Schulabschluss und eine Berufslehre oder -anlehre zu gewährleisten, sei die Fortsetzung der Psychotherapie dringend notwendig. Entgegen dem in der angefochtenen Verfügung berücksichtigten und von der Vorinstanz erwähnten Bericht der Psychotherapeutin O._ vom 21. Februar 2009, gehe aus dem Bericht der Psychotherapeutin vom 2. April 2009 der Eingliederungszweck ins Erwerbsleben klar hervor. Indem die Vorinstanz den erwähnten, im konkreten Fall sehr relevanten Bericht mit keinem Wort würdige, sei von einer unvollständigen Sachverhaltsfeststellung auszugehen.
3.3 Aus den Akten ergibt sich, dass die Psychotherapeutin O._ in ihrem Bericht vom 2. April 2009 ausdrücklich ausgeführt hatte, um die Aussicht auf einen Schulabschluss und eine Berufslehre oder -anlehre zu gewährleisten, sei die Fortführung der Psychotherapie dringend notwendig. Darin wurde zudem festgehalten, die erzielten Fortschritte, insbesondere auch seit September 2008, würden auf die Wahrscheinlichkeit einer wesentlichen und für die Berufsaussichten der Versicherten ausschlaggebenden Verbesserung hinweisen. Die Psychotherapeutin präzisierte, die Therapie sei erst am Anfang, wobei ohne Fortführung derselben die Versicherte immer wieder sowohl aus der Schule als auch aus ihrer Wohngruppe weggehen wollen würde.
3.4 Zwar trifft es zu, dass die Vorinstanz den zweiten ausführlichen schulbezogenen Bericht der Psychotherapeutin O._ vom 2. April 2009 nicht erwähnt und ihre Würdigung somit nur auf jenen vom 21. Februar 2009 gestützt hat. Damit hat sie den Sachverhalt insofern unvollständig festgestellt, als sie nicht alle relevanten Berichte in die Beweiswürdigung einbezogen und ihrer Schlussfolgerung unterlegt hat. Das führt jedoch nicht ohne weiteres zur Bundesrechtswidrigkeit des angefochtenen Entscheides in seinem Ergebnis, worauf es allein ankommt (vgl. Art. 97 Abs. 1 in fine BGG). Vielmehr fragt sich, ob die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen, die Psychotherapie diene im Falle der Beschwerdeführerin vorab der Leidensbehandlung und es liege eine zeitlich unbegrenzte Therapie vor, offensichtlich unrichtig sind, wenn zusätzlich der Bericht der Psychotherapeutin O._ vom 2. April 2009 berücksichtigt wird, wie es das Gebot umfassender Beweiswürdigung verlangt. Diese Frage ist zu verneinen. Dass die Therapie auch gewisse schulische Fortschritte gebracht haben mag und unerlässlich ist, um die Beschwerdeführerin in der Schule behalten zu können, ändert in der Tat nichts daran, dass die Invalidenversicherung vom 1. Dezember 2002 bis 30. November 2008, somit während vollen sechs Jahren, Psychotherapie als medizinische Massnahme nach <ref-law> gewährt hat und aller Wahrscheinlichkeit nach über weitere Jahre hin erbringen müsste. In Anbetracht dieses zeitlichen Umfanges der Dauertherapie kann der Schluss der Vorinstanz, es liege nach sechs Therapiejahren nunmehr eine zeitlich unbeschränkte und daher den Rahmen von <ref-law> übersteigende Behandlung vor, nicht als bundesrechtswidrig bezeichnet werden.
4. Dem Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege ist stattzugeben, da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin wird jedoch darauf hingewiesen, dass sie der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. November 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Scartazzini