wird in Erwägung gezogen:
1.-Die Paritätische Berufskommission für das Bauhauptgewerbe Schaffhausen (Beschwerdegegnerin) beschloss am 22. November 1994, bei der Signer AG Beringen (Beschwerdeführerin) eine umfassende Lohnbuchkontrolle durchzuführen.
Die Beschwerdeführerin widersetzte sich diesem Beschluss, den die Beschwerdegegnerin am 5. März 1996 nochmals bestätigt hatte. Am 28. Januar 1998 kündigte ihr die Beschwerdegegnerin die Kontrolle für die Zeitperiode 1. Dezember 1993 bis 31. Dezember 1997 an.
2.- Da sich die Beschwerdeführerin weigerte, die notwendigen Unterlagen herauszugeben, reichte die Beschwerdegegnerin am 5. Oktober 1998 beim Schiedsgericht für das Bauhauptgewerbe des Kantons Schaffhausen Klage ein, worauf dieses die Beschwerdeführerin am 23. August 1999 verpflichtete, die angekündigte Kontrolle zu dulden und die notwendigen Unterlagen zur Verfügung zu stellen. Die von der Beschwerdeführerin gegen diesen Schiedsspruch erhobene Nichtigkeitsbeschwerde wies das Obergericht des Kantons Schaffhausen am 22. September 2000 ab.
3.- Die Beschwerdeführerin hat staatsrechtliche Beschwerde erhoben und verlangt, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und das Verfahren an das Obergericht zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Das Obergericht und die Beschwerdegegnerin schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
4.- Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie habe die Beschwerdegegnerin von Anfang an vergeblich gebeten, ihr das rechtliche Gehör zu gewähren. Dieses sei ihr auch im Verfahren vor dem Schiedsgericht verweigert worden. Von der Klage habe sie erst durch ein Schreiben vom 11. Januar 1999 erfahren, in dem sie aufgefordert worden sei, innert 20 Tagen zur Klage der Beschwerdegegnerin Stellung zu nehmen unter der Androhung, dass sonst aufgrund der Akten entschieden werde.
Die Klageschrift sei indes gar nicht beigelegen, sondern lediglich ein vom 13. Januar 1999 datiertes Schreiben, das unter einem falschen Betreffnis im Widerspruch zum Schreiben vom 11. Januar 1999 die Durchführung einer mündlichen Hauptverhandlung angekündigt habe. Angesichts der unklaren Formulierung und der Tatsache, dass sich die Beschwerdeführerin bei der Beschwerdegegnerin immer wieder für eine Anhörung eingesetzt habe, könne ihr nicht zum Nachteil gereichen, dass sie auf die Fristansetzung des Schiedsgerichts nicht reagiert habe. Indem dieses ohne vorherige Verhandlung entschied, habe es den Anspruch der Beschwerdeführerin auf rechtliches Gehör verletzt.
5.- a) Der Umfang des Anspruchs auf rechtliches Gehör richtet sich zunächst nach den kantonalen Verfahrensvorschriften.
Davon unabhängig garantiert die Verfassung dem Bürger in allen Streitsachen ein bestimmtes Mindestmass an Verfahrensrechten. Da die Beschwerdeführerin keine Verletzung kantonaler Verfahrensvorschriften geltend macht, ist einzig, und zwar mit freier Kognition, zu prüfen, ob die unmittelbar aus der Verfassung folgenden Regeln missachtet worden sind (<ref-ruling> E. 2 S. 16 mit Hinweisen). Da der Entscheid des Schiedsgerichts erging, bevor am 1. Januar 2000 die revidierte Bundesverfassung in Kraft trat, ist insoweit das alte Recht und somit Art. 4 aBV massgeblich.
b) Der Anspruch auf rechtliches Gehör bedeutet, dass die Gerichte die rechtserheblichen Vorbringen der Parteien anhören und bei der Entscheidfindung berücksichtigen müssen (<ref-ruling> a.a.O.; <ref-ruling> E. 3b S. 333). Damit sich die Parteien ein Bild über die Erwägungen des Gerichts machen können, ist der Entscheid zu begründen. Die Begründung muss kurz die Überlegungen nennen, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf die sich sein Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 2c S. 57 mit Hinweisen).
Nicht erforderlich ist hingegen, dass sich der Entscheid mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinander setzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Es genügt, wenn der Entscheid gegebenenfalls sachgerecht angefochten werden kann (<ref-ruling> E. 2c S. 372 mit Hinweisen).
6.- a) Die Beschwerdeführerin wurde im Schreiben vom 11. Januar 1999 deutlich darauf hingewiesen, dass sie innert 20 Tagen zur Klage Stellung nehmen müsse; sonst werde aufgrund der Akten entschieden. Damit erhielt sie Gelegenheit, sich im Verfahren vor dem Schiedsgericht zu äussern und ihre Mitwirkungsrechte wahrzunehmen. Ob die Klageschrift tatsächlich beigelegt war, ist nicht erheblich. Nach dem Gebot des Verhaltens nach Treu und Glauben wäre die Beschwerdeführerin verpflichtet gewesen, vom Schiedsgericht eine Kopie der Klageschrift zu verlangen. Jedenfalls durfte sie die 20 Tage nicht ohne Reaktion verstreichen lassen. Es kann insoweit auf die zutreffenden Erwägungen des Obergerichts verwiesen werden.
b) Auch aus dem beigelegten Schreiben vermag die Beschwerdeführerin nichts für ihren Standpunkt abzuleiten.
Zunächst verhält sie sich widersprüchlich, wenn sie einerseits anführt, das Betreffnis des beigelegten Schreibens habe sich gar nicht auf die Streitsache bezogen, und sich andererseits auf eben dieses Schreiben verlassen haben will, soweit darin von der Durchführung einer mündlichen Verhandlung die Rede war. Hinzu kommt, dass das Schreiben für sich allein nicht geeignet war, bei der Beschwerdeführerin Unklarheit über die Möglichkeit einer mündlichen Stellungnahme aufkommen zu lassen. Es wird nur vermerkt, dass vorgängig der mündlichen Hauptverhandlung ein Schriftenwechsel stattfinde.
Der Präsident wies die Beschwerdeführerin im ersten Schreiben vom 11. Januar 1999 indes darauf hin, dass aufgrund der Akten entschieden würde, wenn sie sich nicht schriftlich vernehmen liesse. Damit war jedenfalls klar, dass die Beschwerdeführerin keine Gelegenheit zur mündlichen Stellungnahme erhalten würde, sollte es mangels Klagebeantwortung nicht zu einem Schriftenwechsel kommen.
c) Unklar ist das Schreiben allenfalls insoweit, als es das normale Verfahren gemäss Art. 163 ZPO/SH bezeichnet, für das Art. 166 ZPO/SH vorsieht, der säumigen Partei eine zweite Frist zur Einreichung der Klageantwort anzusetzen, während das Schreiben vom 11. Januar 1999 auf das Befehlsverfahren hinweist (Art. 297 ff. ZPO/SH) und einen Entscheid aufgrund der Akten androht, wenn keine Stellungnahme erfolgt. Selbst wenn dies zu einer Unklarheit geführt hätte, wäre die Beschwerdeführerin aber angesichts der klaren Androhung eines Entscheids aufgrund der Akten gehalten gewesen, sich um eine Klärung des Sachverhalts zu bemühen, statt einfach die Frist unbenutzt verstreichen zu lassen. Daran ändert nichts, dass sie sich im Vorfeld des Verfahrens bereits um eine Anhörung bemüht hatte. Auch insoweit ist auf die zutreffenden Erwägungen des Obergerichts zu verweisen.
Das Schiedsgericht hat mithin der Beschwerdeführerin die Möglichkeit zur Stellungnahme gewährt. Machte sie davon keinen Gebrauch, musste ihr die Gelegenheit zu einer mündlichen Äusserung nicht offengehalten werden. Das Obergericht hat daher zu Recht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs durch das Schiedsgericht verneint.
7.- a) Die Beschwerdeführerin rügt, das Obergericht habe seinerseits ihren Anspruch auf rechtliches Gehör missachtet, da es sich mit der Vorgeschichte zum Schiedsverfahren und dem mehrmaligen Versuch der Beschwerdeführerin, eine Anhörung zu erwirken, überhaupt nicht auseinander gesetzt habe.
Der Entscheid des Obergerichts erging nach dem
1. Januar 2000, so dass insoweit Art. 29 Abs. 2 BV der revidierten Bundesverfassung zur Anwendung kommt. Materiell hat sich durch die Verfassungsrevision indes nichts geändert; das zu Art. 4 aBV Gesagte gilt auch für Art. 29 Abs. 2 BV.
b) Das Obergericht hat ausführlich begründet, wieso es dafür hielt, der Beschwerdeführerin sei das rechtliche Gehör nicht verweigert worden. Auch wenn die Beschwerdeführerin vor der Schiedsverhandlung mehrmals um eine Anhörung gebeten haben sollte, ändert dies nichts an der Tatsache, dass sie keine Stellungnahme einreichte, als ihr dazu Gelegenheit geboten wurde, obwohl sie dadurch einen Entscheid aufgrund der Akten hätte verhindern können. Daher musste das Obergericht nicht näher auf die Vorbringen der Beschwerdeführerin bezüglich der Vorgeschichte des Prozesses vor dem Schiedsgericht eingehen.
Sollte die Beschwerdeführerin dagegen sinngemäss geltend machen wollen, bereits im Vorfeld des Schiedsverfahrens sei ihr Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt worden, ist ihr entgegenzuhalten, dass neue tatsächliche oder rechtliche Vorbringen in staatsrechtlichen Beschwerden wegen Verletzung des Gehörsanspruchs grundsätzlich nicht zulässig sind (<ref-ruling> E. 4a S. 7; <ref-ruling> E. 2a S. 39). Vor Bundesgericht können nur solche Verfassungsverletzungen gerügt werden, die der Beschwerdeführer bereits im kantonalen Nichtigkeitsbeschwerdeverfahren ordnungsgemäss vorgebracht hatte. Bei seiner Überprüfung, wieweit dies der Fall ist, hat sich das Bundesgericht - wie sich wiederum aus dem Rügeprinzip ergibt - an die Feststellungen der letzten kantonalen Instanz zu den prozessualen Vorbringen des Beschwerdeführers zu halten, es sei denn, dieser weise auch sie als willkürlich aus. Dass die Beschwerdeführerin im Verfahren vor dem Obergericht eine entsprechende Rüge erhoben hat, legt sie nicht dar und ist auch nicht ersichtlich, weshalb ihr Vorbringen nicht zu hören ist. Damit ist nicht zu prüfen, ob ihr vor Einleitung des Schiedsverfahrens ein Anspruch auf Anhörung zugestanden hätte.
8.- Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit überhaupt darauf einzutreten ist. Damit hat die Beschwerdeführerin die Verfahrenskosten zu tragen und der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung auszurichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.-Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.-Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 21. Dezember 2000
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: