A.- En mai 1988, S._ a chargé l'architecte K._ de construire une villa familiale sur la parcelle dont il est propriétaire. Le 27 juin 1988, les parties ont passé un "contrat relatif aux prestations de l'architecte", qui prévoit que les honoraires de l'architecte se calculeront en pour-cent du coût de l'ouvrage, déterminé sur la base du décompte final. Le coût probable de l'ensemble de l'ouvrage, y compris le terrain, y est estimé à 2 150 000 fr., dont 1 280 000 fr. donnant droit à des honoraires d'architecte. Les honoraires probables pour le mandat complet sont évalués à 184 600 fr. brut, moyennant un rabais de 8%. Le contrat se réfère au règlement SIA 102, édition 1984, ainsi qu'au tarif SIA du 1er janvier 1988, applicables sauf convention contraire.
L'architecte a établi plusieurs devis estimatifs. Dans le dernier, daté du 14 septembre 1988, le coût de l'ensemble de l'ouvrage est évalué à 2 176 800 fr., dont 1 626 800 fr. pour la construction. Le 17 mai 1989, l'architecte a établi une situation financière au 12 mai 1989 faisant désormais ressortir un coût d'ensemble de 2 570 981 fr., dont 1 988 126 fr. pour la construction.
Par lettre du 26 juin 1989, S._ a résilié le contrat d'architecte, en faisant notamment valoir que la surveillance du chantier était insuffisante, que la planification était mal faite et que la construction était affectée de nombreux défauts. En août 1989, l'architecte a adressé à S._ sa note d'honoraires finale, portant sur la somme de 204 757 fr. Compte tenu des frais, du rabais contractuel et des acomptes, s'élevant à 115 000 fr. au total, il a réclamé le paiement d'un solde de 92 659 fr. Estimant la somme de 1 601 230 fr. comme déterminante pour le calcul de ses honoraires, il a considéré avoir effectué le 93% des prestations prévues par le contrat. Le 30 novembre 1989, S._ a versé un acompte supplémentaire de 25 000 fr., portant ainsi le total des acomptes reçus par l'architecte à 140 000 fr.
Après l'achèvement des travaux, S._ a fait contrôler la note d'honoraires de K._ par un architecte.
Celui-ci a constaté un dépassement du coût de la construction de 403 894 fr., par rapport au budget détaillé du 14 septembre 1988.
B.- Le 28 février 1990, K._ a assigné S._ en paiement de 92 659 fr., sous déduction de l'acompte de 25 000 fr., à titre d'honoraires, conclusions réduites par la suite à 76 809 fr., sous déduction de 25 000 fr. Le défendeur a conclu au rejet de l'action. Reconventionnellement, il a conclu à la condamnation du demandeur au paiement de 30 000 fr., en remboursement du trop-perçu d'honoraires, et de 356884 fr. , ramenés ensuite à 306884 fr. , à titre de dommages-intérêts.
L'expert mandaté par les parties a notamment conclu que le coût de la construction était de 478 000 fr. supérieur au coût prévu dans le devis estimatif du 14 septembre 1988. L'expert a estimé les honoraires de l'architecte à 166 528 fr., calculés sur la base de 1 620 000 fr.
Selon l'expertise mise en oeuvre en cours d'instance, K._ a fait preuve de légèreté et d'incompétence et a violé les obligations imposées par la norme SIA quant à la fixation du coût de la construction. L'expert a évalué à 74,5 % la part des travaux réellement exécutés par l'architecte. Partant d'un coût de la construction de 1 601 230 fr., l'expert a arrêté le montant net des honoraires de l'architecte à 150 662 fr.
Par jugement du 21 mai 1997, la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a condamné K._ au paiement de 93 694 fr., à titre de dommages-intérêts, sous imputation de 7509 fr. Dans les motifs de son jugement, la Cour civile a admis que ce montant, figurant dans le dispositif, constituait une erreur de plume, qu'elle ne pouvait toutefois corriger elle-même; elle a conclu à un solde d'honoraires de 19 562 fr. K._ a interjeté un recours en réforme au Tribunal fédéral contre ce jugement.
Par arrêt du 22 juillet 1998, la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté, dans la mesure où ils étaient recevables, les recours en nullité formés par K._ et S._ contre le jugement de la Courcivile.
C.- S._ forme un recours de droit public au Tribunal fédéral contre l'arrêt rendu par la Chambre des recours. Invoquant une violation de l'art. 4 aCst. , il conclut à son annulation.
L'intimé a renoncé à déposer une réponse, déclarant se limiter à conclure au rejet du recours.
Pour sa part, la cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt.
La demande de récusation de l'ensemble des juges et juges suppléants du Tribunal fédéral (art. 26 al. 3OJ), déposée par le recourant, a été rejetée, le 21 décembre 1999, par la Cour extraordinaire constituée à cet effet.

Considérant en droit :
1.- a) Selon l'art. 57 al. 5 OJ, lorsque la décision attaquée est en même temps l'objet d'un recours en réforme et d'un recours de droit public, il est sursis en règle générale à l'arrêt sur le premier jusqu'à droit connu sur le second. La jurisprudence déroge toutefois à ce principe, notamment lorsque la décision sur le recours de droit public n'a aucune influence sur le sort du recours en réforme (<ref-ruling> consid. 1 p. 82 s.; <ref-ruling> consid. 1 p. 378 et les arrêts cités), ce qui n'est pas le cas en l'espèce. En effet, l'admission du recours de droit public conduirait à l'annulation de l'arrêt de la Chambre des recours et, par conséquent, serait susceptible de modifier le jugement de la Cour civile, contre lequel l'intimé au présent recours a interjeté un recours en réforme.
b) Formé en temps utile (art. 89 al. 1 OJ) contre une décision finale prononcée en dernière instance cantonale (art. 84 al. 1 let. a, 86 al. 1 et 87 OJ dans sa version antérieure à celle du 8 octobre 1999), qui donne tort au recourant (art. 88 OJ), le recours est recevable.
2.- a) Dans l'arrêt entrepris, la cour cantonale, se fondant sur l'art. 243 du Code de procédure civile vaudoise (ci-après: CPC/VD) et sur l'art. 4 aCst. , considère, en substance, que le recours cantonal en nullité permet uniquement d'annuler un jugement dans lequel le juge n'indique pas les motifs de sa conviction ou commet une autre informalité essentielle de procédure, au sens de l'<ref-law>/VD, que la cour cantonale exclut, en l'espèce.
b) Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir commis un déni de justice et donc violé l'art. 4 aCst. À ses yeux, elle aurait dû admettre que les premiers juges ont omis d'expliquer les raisons pour lesquelles l'avis de l'expert judiciaire ne les a pas convaincus. La cour cantonale ne serait en réalité pas entrée en matière sur le grief formulé par le recourant. En outre, l'interprétation donnée à l'<ref-law>/VD serait arbitraire et empêcherait le plaideur de critiquer l'appréciation arbitraire des preuves. Enfin, il serait inexact de retenir que les premiers juges ont, sans enfreindre aucune disposition de procédure, statué en choisissant entre les opinions de deux experts.
c) aa) Aux termes de l'<ref-law>/VD, le juge apprécie librement la valeur et la portée des expertises, mais s'il statue contrairement aux conclusions d'une expertise, il est tenu de donner dans son jugement les motifs de sa conviction. Selon la jurisprudence cantonale (cf. Poudret/ Wurzburger/Haldy, Procédure civile vaudoise, 2e éd., n. 3 ad <ref-law>/VD), cette disposition constitue une règle essentielle de procédure, dont la violation ouvre la voie du recours en nullité, prévue à l'<ref-law>/VD.
bb) Le recourant observe que le juge ne saurait se contenter, sous peine de vider l'<ref-law>/VD de son sens, de motiver sa conviction par la seule mention du fait qu'il est ou qu'il n'est pas convaincu par une expertise. Or, selon la jurisprudence cantonale (cf. Poudret/Wurzburger/Haldy, op. cit. , n. 2 ad <ref-law>/VD), si le premier juge affirme, en se référant à une expertise, qu'il n'en retient pas les conclusions, il échappe au grief de violation de l'<ref-law>/VD. Ladite jurisprudence donne certes de cette disposition de procédure une interprétation minimaliste, comme le relèvent les auteurs susmentionnés, laquelle ne saurait cependant être considérée comme arbitraire au sens où l'entend la jurisprudence du Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid.
2; <ref-ruling> consid. 2a, 316 consid. 4a).
cc) Toutefois, il n'y a pas lieu d'examiner plus avant le bien-fondé des critiques du recourant, singulièrement de celle ayant trait à l'appréciation des preuves. En effet, contrairement à ce qu'il affirme, l'arrêt attaqué ne se borne pas à constater que les premiers juges ont déclaré ne pas être convaincus par l'expert judiciaire. La cour cantonale relève que ceux-là ont choisi entre deux, voire trois avis d'experts. Bien que succincte, la motivation des premiers juges sur ce point ne se limite pas à l'affirmation de leur absence de conviction, puisqu'ils déclarent ne pas être convaincus par les explications de l'expert judiciaire "lorsqu'il ajoute au décompte final un montant de 110 160 fr. de factures, toutes antérieures (sic) à la résiliation du contrat, et lorsqu'il soustrait, pour aboutir au montant du dépassement qu'il propose, une somme d'intérêt, arrêtée sans autre justification à 18 000 fr." Les premiers juges ont donc bel et bien opéré un choix entre certaines appréciations divergentes des experts.
Au surplus, le recourant joue sur les mots, lorsqu'il se plaint que la cour cantonale, en refusant d'admettre que les premiers juges ont cité à tort de prétendues "explications" non convaincantes et en réalité jamais fournies par l'expert, aurait commis un déni de justice. Il est vrai que l'expert n'a pas à proprement parler "expliqué" pourquoi il retenait les factures litigieuses précitées. Il les a simplement ajoutées dans son décompte dont il a ensuite soustrait une somme d'intérêt. Mais cette description impropre du contenu de l'expertise - le mot "procédé" (de l'expert) eût peut-être mieux convenu que le mot "explication" - n'affaiblit pas le raisonnement des premiers juges; elle n'est, du reste, pas pertinente pour le présent recours. La motivation des premiers juges s'avère ainsi suffisante au regard de l'<ref-law>/VD et de la jurisprudence y relative.
3.- a) De l'avis du recourant, il est également arbitraire de limiter le moyen tiré de l'<ref-law>/VD à la question de savoir si l'appréciation des preuves est, formellement, arbitraire. C'est donc à tort que la cour cantonale n'est pas entrée en matière sur ses critiques relatives à l'appréciation matériellement arbitraire des preuves. La décision des premiers juges violerait l'art. 4 aCst. , dans la mesure où ceux-ci retiennent l'avis de l'un des experts, sans motiver leur choix.
b) Selon l'<ref-law>/VD, le recours en nullité peut être formé contre tout jugement principal d'une autorité judiciaire quelconque, notamment pour violation des règles essentielles de la procédure, lorsque l'informalité est de nature à influer sur le jugement et qu'elle ne peut être soumise au Tribunal cantonal par un recours en réforme ou corrigée par lui lors de l'examen d'un tel recours. Ce moyen de nullité sanctionne aussi la violation des règles de procédure fédérales et non seulement cantonales (Poudret/Wurzburger/Haldy, op. cit. , n. 16 ad <ref-law>/VD et la jurisprudence citée). Il en va ainsi de la violation du droit d'être entendu tiré de l'art. 4 aCst.
c) Le recourant estime, si tant est que l'on reconnaisse que les premiers juges ont opéré un choix parmi les avis des experts, qu'il doit être admis à critiquer leur décision, dans la mesure où ils ne l'ont nullement motivée. Ce grief tombe à faux, les premiers juges ayant non seulement opéré un choix, mais aussi expliqué pourquoi ils se sont basés sur l'avis de l'un des experts (cf. consid. 2c/cc ci-dessus), ce que la cour cantonale a précisément examiné et confirmé. À vrai dire, l'explication des premiers juges est entachée d'une erreur de plume concernant les dates des quatre factures prises en compte par l'expert dont ils ont finalement écarté l'avis, en raison précisément desdites dates.
Eneffet, cesfacturessontpostérieuresetnonantérieures - comme mentionné incorrectement dans la décision des premiers juges - à la résiliation du contrat entre le recourant et l'intimé. Dès lors, et c'est ainsi seulement que le jugement de la Cour civile prend tout son sens sur ce point, l'architecte ne peut être tenu pour responsable desdites factures, toutes postérieures à la résiliation de son contrat. Il ne convient donc pas de les ajouter au décompte du coût final effectif de la villa.
4.- a) Le recourant reproche encore à la cour cantonale un formalisme excessif pour avoir déclaré irrecevable le grief tiré de l'application arbitraire de l'<ref-law>/VD, qui concerne la répartition des dépens. Il estime que la cour cantonale aurait dû traiter comme recours en réforme son recours en nullité, lequel, hormis son intitulé, respecterait les exigences de forme propres au recours en réforme.
b) Selon la jurisprudence, il y a formalisme excessif, constitutif d'un déni de justice prohibé par l'art. 4 aCst. , lorsque la stricte application des règles de procédure ne se justifie par aucun intérêt digne de protection, devient une fin en soi et complique de manière insoutenable la réalisation du droit matériel ou entrave de manière inadmissible l'accès aux tribunaux. L'excès de formalisme peut résider soit dans la règle de comportement imposée au justiciable par le droit cantonal, soit dans la sanction qui lui est attachée. Le Tribunal fédéral examine librement ce grief. En tant qu'il sanctionne un comportement répréhensible de l'autorité dans ses relations avec le justiciable, l'interdiction du formalisme excessif poursuit le même but que le principe de la bonne foi déduit de l'art. 4 aCst. A cet égard, il commande à l'autorité d'éviter de sanctionner par l'irrecevabilité des vices de procédure aisément reconnaissables qui auraient pu être redressés à temps, lorsqu'elle pouvait s'en rendre compte assez tôt et les signaler utilement au plaideur (<ref-ruling> consid. 3a p. 170; <ref-ruling> consid. 4a p. 270).
c) En l'espèce, le recourant a interjeté un recours en nullité contre le jugement de la Cour civile, en invoquant notamment l'<ref-law>/VD et en signalant qu'il considérait cette voie de droit comme étant la seule possible. L'<ref-law>/VD prévoit qu'il y a recours au Tribunal cantonal contre la décision relative à l'adjudication des dépens. La jurisprudence rendue à cet égard a précisé qu'il s'agit du recours en réforme (Poudret/Wurzburger/Haldy, op. cit. , n. 2 ad <ref-law>/VD). Au vu de l'<ref-law>/VD, qui prévoit l'obligation d'indiquer la voie de droit choisie (Poudret/Wurzburger/ Haldy, op. cit. , n. 2 ad <ref-law>/VD), le recourant s'est trompé en indiquant que son recours tendait à la nullité. Selon la jurisprudence cantonale, le Tribunal cantonal peut dans certains cas interpréter un recours, lorsque le recourant se sert manifestement à tort du terme "nullité" ou "réforme" à l'appui de moyens ressortant à l'une ou à l'autre de ces voies de droit (JdT 1980 III 45 consid. 2c; 1975 III 108 consid. 1). Toutefois, la loi n'oblige pas la cour cantonale à rectifier d'office l'erreur du recourant. Cela se justifie d'autant moins, en l'espèce, que celui-ci, lui-même juge, est assisté d'un avocat présumé capable, en raison de sa formation particulière, de respecter les exigences de procédure (<ref-ruling> consid. 3d p. 90), qu'il a présenté un recours contenant un mélange de moyens recevables en nullité ou uniquement en réforme et qu'il s'est expressément étendu sur la question de la recevabilité. Ce grief est donc mal fondé.
5.- Cela étant, il y a lieu de rejeter le présent recours. Son auteur supportera les frais et dépens occasionnés (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ). Il y a lieu toutefois de tenir compte du fait que l'intimé a renoncé à déposer une réponse, se limitant à conclure au rejet du recours.

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours de droit public;
2. Met un émolument judiciaire de 5000 fr. à la charge du recourant;
3. Dit que le recourant versera à l'intimé une indemnité de 500 fr. à titre de dépens;
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
_
Lausanne, le 27 juin 2000
ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
La Greffière,