Faits:
Faits:
A. A.a Par demande du 9 novembre 1992, A._ a assigné la Banque Z._, devenue par la suite la Banque X._, en paiement de divers montants à titre de dommages-intérêts. Il reprochait à la défenderesse d'avoir mal géré la fortune que lui-même et d'autres clients lui avaient confiée.
Statuant le 23 octobre 2000, le Tribunal de première instance du canton de Genève a rejeté la demande.
Saisie d'un appel du demandeur, la Cour de justice genevoise a confirmé ce jugement par arrêt du 10 octobre 2003.
A.b Le 17 novembre 2003, le demandeur a adressé au Tribunal fédéral un recours de droit public (cause 4P.248/2003) et un recours en réforme (cause 4C.326/2003) dirigés contre ledit arrêt.
En date du 25 mai 2004, la Ire Cour civile du Tribunal fédéral a rendu deux arrêts distincts au terme desquels elle a rejeté l'un et l'autre recours dans la mesure où ils étaient recevables.
En date du 25 mai 2004, la Ire Cour civile du Tribunal fédéral a rendu deux arrêts distincts au terme desquels elle a rejeté l'un et l'autre recours dans la mesure où ils étaient recevables.
B. Le 25 août 2004, A._ a saisi la Cour de justice d'une demande de révision de l'arrêt du 10 octobre 2003. A l'appui de cette demande, il faisait valoir que le juge Michel Criblet, qui faisait partie de la Chambre ayant rendu cet arrêt, aurait dû se récuser.
Par arrêt du 17 décembre 2004, la Cour de justice a admis la demande de révision, rétracté son arrêt du 10 octobre 2003 et cité les parties à une audience fixée au 18 février 2005 pour plaider sur l'appel dirigé contre le jugement de première instance du 23 octobre 2000.
Par arrêt du 17 décembre 2004, la Cour de justice a admis la demande de révision, rétracté son arrêt du 10 octobre 2003 et cité les parties à une audience fixée au 18 février 2005 pour plaider sur l'appel dirigé contre le jugement de première instance du 23 octobre 2000.
C. Le 25 août 2004, en même temps qu'il soumettait la demande de révision précitée à la cour cantonale, A._ a adressé au Tribunal fédéral deux demandes de révision dirigées contre les deux arrêts rendus le 25 mai 2004 par la Ire Cour civile. Il y reprend le motif de révision se rapportant à la participation de Michel Criblet au prononcé de l'arrêt du 10 octobre 2003. A titre subsidiaire, le requérant fonde ses demandes de révision sur le fait que le juge fédéral Dominique Favre a siégé dans la Cour ayant rendu les arrêts du 25 mai 2004, alors qu'il avait déjà siégé dans la même affaire non seulement ès qualités mais encore comme juge cantonal.
Les conclusions prises par le requérant dans ses deux demandes de révision connexes tendent principalement à la rétractation des arrêts fédéraux du 25 mai 2004, à l'annulation de l'arrêt cantonal du 10 octobre 2003 et à la remise par la défenderesse des titres et des montants qu'il avait déjà réclamés dans le recours en réforme interjeté contre cet arrêt. A titre subsidiaire, le requérant sollicite le renvoi de la cause à la Cour de justice pour qu'elle revoie sa décision conformément aux considérants de l'arrêt fédéral.
L'intimée ne s'est pas déterminée sur la demande de révision relative à l'arrêt rendu sur le recours de droit public. Elle l'a fait, en revanche, à l'égard de la demande de révision concernant l'arrêt rendu sur le recours en réforme, concluant au rejet de cette demande.
Par ordonnance présidentielle du 1er novembre 2004, les requêtes d'effet suspensif présentées par le demandeur ont été rejetées et la procédure relative aux demandes de révision suspendue jusqu'à droit connu sur la demande de révision cantonale dont il a été question plus haut. La décision relative à cette demande a été communiquée au Tribunal fédéral en date du 31 janvier 2005.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Les demandes de révision soumises séparément à l'examen du Tribunal fédéral, si elles ne visent certes pas le même arrêt, n'en sont pas moins identiques quant aux faits qui y sont allégués, aux motifs qui y sont développés et aux conclusions qui y sont prises. Dans ces conditions, l'économie de la procédure commande de joindre les causes 4P.198/2004 et 4C.294/2004, conformément à l'art. 24 PCF applicable par analogie (art. 40 OJ), et de les traiter dans un seul et même arrêt.
2. Les demandes de révision connexes satisfont aux exigences formelles découlant de l'art. 140 OJ et elles ont été présentées en temps utile, compte tenu de la suspension des délais durant les féries judiciaires d'été (art. 141 al. 1 let. a et b OJ en liaison avec l'art. 34 al. 1 let. b OJ). Le requérant les fonde sur des motifs expressément prévus par la loi (art. 136 et 137 OJ). Ces demandes sont donc recevables. Savoir si les motifs invoqués sont réalisés est une question qui relève, non pas de la recevabilité, mais du fond (cf. <ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1).
2. Les demandes de révision connexes satisfont aux exigences formelles découlant de l'art. 140 OJ et elles ont été présentées en temps utile, compte tenu de la suspension des délais durant les féries judiciaires d'été (art. 141 al. 1 let. a et b OJ en liaison avec l'art. 34 al. 1 let. b OJ). Le requérant les fonde sur des motifs expressément prévus par la loi (art. 136 et 137 OJ). Ces demandes sont donc recevables. Savoir si les motifs invoqués sont réalisés est une question qui relève, non pas de la recevabilité, mais du fond (cf. <ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1).
3. 3.1 La violation des dispositions de la loi fédérale d'organisation judiciaire qui déterminent comment la cour doit être composée pour délibérer et statuer valablement est, en vertu de l'art. 136 let. a OJ, un motif de révision d'un arrêt du Tribunal fédéral. Ainsi la violation de l'art. 22 OJ, qui traite de la récusation obligatoire, constitue-t-elle un motif de révision tombant sous le coup de la disposition précitée (<ref-ruling> consid. 2d p. 77 in medio).
Aux termes de l'art. 22 al. 1 let. b OJ, les juges doivent se récuser dans une affaire en laquelle ils ont agi précédemment à un autre titre, soit comme membres d'une autorité administrative ou judiciaire, soit comme fonctionnaires judiciaires, soit comme conseils, mandataires ou avocats d'une partie, soit comme experts ou témoins. L'application de cette disposition suppose que le juge fédéral ait participé antérieurement à la même affaire. La loi prend ici en considération le fait d'avoir agi dans la même cause, c'est-à-dire dans la procédure ayant conduit à la décision attaquée et non pas dans une procédure distincte ou préalable se rapportant à la même affaire au sens large (Jean- François Poudret, COJ, n. 3.1 ad art. 22, p. 111; voir p. ex. l'arrêt 1P.550/1988 du 6 juin 1989 où le même juge avait statué successivement aux niveaux cantonal et fédéral, mais pas dans la même affaire). Encore faut-il que la participation antérieure à la même affaire soit intervenue à un autre titre. Il est donc exclu d'obtenir la récusation d'un juge fédéral au seul motif qu'il a eu à statuer précédemment, ès qualités, sur un recours visant une décision rendue dans la même cause (<ref-ruling> consid. 4). A participé, en revanche, à un autre titre, et doit partant se récuser, le juge fédéral qui a agi dans la même cause en tant que membre d'une juridiction cantonale (Poudret, op. cit., n. 3.2.2 ad art. 138 OJ, p. 114).
3.2 Le juge fédéral Dominique Favre était l'un des trois membres de la Cour qui a rendu les deux arrêts du 25 mai 2004 formant l'objet des présentes demandes de révision.
Le requérant observe, en premier lieu, que le même juge faisait déjà partie de la Cour ayant rendu, le 8 mai 2002, un arrêt au sujet d'une demande d'intervention d'un tiers dans la procédure pendante en appel entre le demandeur et la banque défenderesse (arrêt 4P.33/2002). Force est de constater d'emblée que le magistrat en question a statué dans ces deux affaires en qualité de juge fédéral. Conformément à la jurisprudence rappelée plus haut, il n'avait pas à se récuser dans la seconde affaire, de sorte qu'il n'y a pas là un motif de révision au sens de l'art. 136 let. a OJ.
En second lieu, le requérant allègue que le juge fédéral Dominique Favre, alors membre de la Cour de justice genevoise, faisait partie de la Chambre civile de cette juridiction qui avait statué, par arrêt du 17 février 1995, sur un appel qu'il avait interjeté contre le refus du premier juge de verser une procédure pénale concernant le dénommé M._ au dossier de la cause le divisant d'avec la défenderesse. Le fait allégué est avéré. Il entre effectivement dans les prévisions de l'art. 22 al. 1 let. a OJ, car il établit que le juge fédéral en question a rendu, ès qualités, les deux arrêts consécutifs au recours de droit public et au recours en réforme exercés contre l'arrêt cantonal du 10 octobre 2003, bien qu'il eût déjà agi précédemment comme juge cantonal, soit à un autre titre, en statuant sur un incident du procès au fond ayant abouti à cet arrêt cantonal, c'est-à-dire dans la même affaire. Dans sa réponse à la demande de révision, l'intimée dénie tout caractère causal à cette circonstance. Ce faisant, elle soulève une objection qui n'est pas pertinente. En effet, la loi ne fait pas dépendre l'obligation du juge fédéral de se récuser du point de savoir si sa participation antérieure à la même affaire en tant que juge cantonal est propre ou non à influer sur l'arrêt qu'il est amené à rendre comme membre d'une Cour du Tribunal fédéral. Pour le surplus, même s'il a obtenu gain de cause dans la décision incidente prise par la cour cantonale où figurait le juge Dominique Favre, on ne saurait imputer un abus de droit au requérant du seul fait qu'il se prévaut, à l'appui de ses demandes de révision, d'un motif de récusation obligatoire réalisé en la personne de ce magistrat.
Cela étant, il y a lieu d'admettre les deux demandes de révision en application de l'art. 136 let. a OJ. On peut ainsi se dispenser d'examiner le second motif invoqué à l'appui desdites demandes.
Force est, en conséquence, d'annuler les deux arrêts rendus le 25 mai 2004 dans les causes 4P.248/2003 et 4C.326/2003, conformément à l'art. 144 al. 1 OJ.
Force est, en conséquence, d'annuler les deux arrêts rendus le 25 mai 2004 dans les causes 4P.248/2003 et 4C.326/2003, conformément à l'art. 144 al. 1 OJ.
4. 4.1 Lorsque le Tribunal fédéral admet une demande de révision, il rend successivement deux décisions distinctes, même s'il le fait généralement dans un seul arrêt: par la première, dénommée le rescindant, il annule l'arrêt formant l'objet de la demande de révision; par la seconde, appelée le rescisoire, il statue derechef sur le recours dont il avait été précédemment saisi. La décision d'annulation met fin à la procédure de révision proprement dite et entraîne la réouverture de la procédure antérieure. Elle sortit un effet ex tunc, si bien que le Tribunal fédéral et les parties sont replacés dans la situation où ils se trouvaient au moment où l'arrêt annulé avait été rendu, la cause devant être tranchée comme si cet arrêt n'avait jamais existé (Poudret, op. cit., n. 1 ad art. 144 OJ et les auteurs cités).
En l'espèce, l'annulation des deux arrêts rendus le 25 mai 2004 par la Ire Cour civile du Tribunal fédéral dans la cause divisant les parties impliquerait, en principe, qu'il faille statuer à nouveau sur le recours de droit public et le recours en réforme connexes qui étaient pendants à cette date. Toutefois, une circonstance postérieure au dépôt de ceux-ci est venue modifier la situation. Il s'agit de l'introduction, en date du 25 août 2004, de la demande de révision de l'arrêt du 10 octobre 2003 contre lequel ont été formés les deux recours fédéraux précités. La cour cantonale a admis cette demande de révision par arrêt du 17 décembre 2004, ce qui l'a conduite à annuler son arrêt du 10 octobre 2003. Son arrêt rescindant a ainsi privé le recours de droit public et le recours en réforme de leur objet.
Sans doute ledit arrêt a-t-il été rendu - de manière peu compréhensible - après que le Tribunal fédéral eut statué sur le recours en réforme dirigé contre l'arrêt du 10 octobre 2003, soit à un moment où ce dernier arrêt, remplacé par l'arrêt fédéral du 25 mai 2004 relatif audit recours, ne pouvait plus faire l'objet d'une demande de révision (cf., sur ce point, l'arrêt 4C.185/2004 du 2 juin 2004, consid. 1, citant l'<ref-ruling> consid. 1; voir aussi l'arrêt 4C.220/2001 du 18 octobre 2001, consid. 2, publié in SJ 2002 I 401 ss avec de nombreuses références). Cependant, l'on peut considérer, à titre de fiction juridique, que, de par l'effet ex tunc qu'elle déploie, la présente décision rescindante, rétablissant le statu quo ante tel qu'il existait à la date du dépôt des recours fédéraux susmentionnés, a fait revivre l'arrêt du 10 octobre 2003, rendant ainsi rétroactivement son objet à la demande de révision cantonale admise par l'arrêt du 17 décembre 2004. S'il est ici question d'une fiction juridique, c'est parce qu'il n'a pas échappé à la Cour de céans que, d'un point de vue chronologique, l'arrêt rescindant rendu à cette date par la cour cantonale l'a été à un moment où la demande de révision n'avait déjà plus d'objet, étant donné que l'arrêt prononcé le 25 mai 2004 par la juridiction fédérale de réforme s'était substitué à l'arrêt cantonal dont la révision était requise. Cet arrêt rescindant n'a donc pas pu produire d'effet juridique, de sorte que la demande de révision cantonale demeurait virtuellement pendante. Le présent arrêt rescindant la réactualise puisqu'il annule l'arrêt fédéral qui s'était substitué à l'arrêt cantonal au fond, objet de ladite demande. Aussi conviendrait-il, en bonne logique, de renvoyer le dossier à la Cour de justice pour qu'elle examine derechef la demande de révision et d'attendre qu'elle se soit prononcée à nouveau sur ce point (cf. art. 57 al. 1 OJ) avant de statuer une seconde fois, par deux arrêts rescisoires, sur le recours de droit public et le recours en réforme visant l'arrêt du 10 octobre 2003 (hypothèse où la demande de révision serait déclarée irrecevable ou rejetée) ou de constater que les deux recours fédéraux n'ont plus d'objet (hypothèse où la demande de révision serait admise et l'arrêt du 10 octobre 2003 annulé). Ce ne serait là, toutefois, qu'une vaine formalité, qui occasionnerait des frais supplémentaires et retarderait encore plus la liquidation du procès, car il n'est pas raisonnable d'admettre que la cour cantonale puisse rendre une décision différente de celle qu'elle a déjà prise dans l'arrêt rescindant du 17 décembre 2004. Par conséquent, il se justifie de faire abstraction d'un tel renvoi, étant donné les circonstances très particulières de la cause en litige qui en font un cas d'espèce.
Au demeurant, on n'aboutirait pas à une autre solution en raisonnant à l'aide d'un critère purement formel. Il suffirait alors de constater que l'arrêt du 10 octobre 2003 a été annulé - à tort ou à raison - par l'arrêt rescindant du 17 décembre 2004 et que cette dernière décision, qui est en force, rend sans objet le recours de droit public et le recours en réforme dirigés contre l'arrêt annulé.
Dans la partie rescisoire du présent arrêt, le Tribunal fédéral se bornera, dès lors, à régler le sort des frais et dépens des procédures de recours 4P.248/2003 et 4C.326/2003 devenues sans objet pour les motifs sus-indiqués.
4.2 Aux termes de l'art. 72 PCF, applicable en vertu du renvoi de l'art. 40 OJ, lorsqu'un procès devient sans objet, le Tribunal fédéral statue sur les frais du procès, en tenant compte de l'état de choses existant avant le fait qui met fin au litige. Le Tribunal fédéral doit commencer par déterminer l'issue probable du litige. S'il n'est pas en mesure de le faire sur le vu du dossier, il doit appliquer les principes généraux du droit de procédure. Ceux-ci commandent de mettre les frais et dépens à la charge de la partie qui a provoqué la procédure devenue sans objet ou chez qui résident les motifs pour lesquels elle a pris fin de la sorte. Cette règle a pour but d'éviter que celui qui forme de bonne foi un recours ne soit pénalisé par des circonstances ultérieures auxquelles il est étranger et qui rendent ce recours sans objet (arrêt 5P.290/1995 du 21 novembre 1995, consid. 3; <ref-ruling> consid. 4a).
La nouvelle décision consécutive à l'annulation n'est pas nécessairement différente de la précédente, du moins dans le cas de l'art. 136 let. a OJ: le nouvel arrêt rendu par le Tribunal fédéral une fois régulièrement reconstitué peut être identique au précédent (Poudret, op. cit., n. 2 in fine ad art. 144 OJ, p. 73). On doit raisonner ainsi en l'espèce. En effet, il n'apparaît pas que l'irrégularité formelle qu'a constituée la participation du juge fédéral Dominique Favre au prononcé des deux arrêts du 25 mai 2004 ait eu une quelconque incidence sur le sort des deux recours connexes qui ont été rejetés par le Tribunal fédéral dans la mesure où ils étaient recevables. D'ailleurs, le requérant ne soutient pas que cette irrégularité ait joué un rôle causal à cet égard. Il faut donc admettre que la Ire Cour civile, si elle avait statué au fond sur ces recours dans une autre composition n'incluant pas ce magistrat, serait parvenue au même résultat et les aurait, elle aussi, rejetés dans la mesure de leur recevabilité. En pareille hypothèse, les frais et dépens auraient été mis à la charge du recourant, comme cela a déjà été le cas dans les deux arrêts du 25 mai 2004 présentement annulés. Aussi se justifie-t-il de reprendre, dans le dispositif de l'arrêt rescisoire, celui qui a été adopté pour les frais et dépens dans les arrêts en question.
La nouvelle décision consécutive à l'annulation n'est pas nécessairement différente de la précédente, du moins dans le cas de l'art. 136 let. a OJ: le nouvel arrêt rendu par le Tribunal fédéral une fois régulièrement reconstitué peut être identique au précédent (Poudret, op. cit., n. 2 in fine ad art. 144 OJ, p. 73). On doit raisonner ainsi en l'espèce. En effet, il n'apparaît pas que l'irrégularité formelle qu'a constituée la participation du juge fédéral Dominique Favre au prononcé des deux arrêts du 25 mai 2004 ait eu une quelconque incidence sur le sort des deux recours connexes qui ont été rejetés par le Tribunal fédéral dans la mesure où ils étaient recevables. D'ailleurs, le requérant ne soutient pas que cette irrégularité ait joué un rôle causal à cet égard. Il faut donc admettre que la Ire Cour civile, si elle avait statué au fond sur ces recours dans une autre composition n'incluant pas ce magistrat, serait parvenue au même résultat et les aurait, elle aussi, rejetés dans la mesure de leur recevabilité. En pareille hypothèse, les frais et dépens auraient été mis à la charge du recourant, comme cela a déjà été le cas dans les deux arrêts du 25 mai 2004 présentement annulés. Aussi se justifie-t-il de reprendre, dans le dispositif de l'arrêt rescisoire, celui qui a été adopté pour les frais et dépens dans les arrêts en question.
5. Eu égard au motif de révision retenu, il n'y a pas lieu de percevoir des frais judiciaires pour la procédure de révision. En revanche, l'intimée, qui a conclu à tort au rejet des demandes de révision, devra verser au requérant une indemnité à titre de dépens (cf. art. 6 al. 3 du tarif pour les dépens alloués à la partie adverse dans les causes portées devant le Tribunal fédéral [RS 173.119.1]). Pour fixer le montant de cette indemnité, la Cour de céans ne tiendra pas compte du fait qu'elle est en présence de deux demandes de révision distinctes, étant donné que celles-ci ont un contenu identique.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Les causes 4P.198/2004 et 4C.294/2004 sont jointes.
1. Les causes 4P.198/2004 et 4C.294/2004 sont jointes.
2. Les demandes de révision sont admises et les arrêts rendus le 25 mai 2004 dans les causes 4P.248/2003 et 4C.326/2003 sont annulés.
2. Les demandes de révision sont admises et les arrêts rendus le 25 mai 2004 dans les causes 4P.248/2003 et 4C.326/2003 sont annulés.
3. Le recours de droit public et le recours en réforme exercés par A._ dans les causes 4P.248/2003 et 4C.326/2003 sont sans objet.
3. Le recours de droit public et le recours en réforme exercés par A._ dans les causes 4P.248/2003 et 4C.326/2003 sont sans objet.
4. Un émolument judiciaire de 25'000 fr. est mis à la charge de A._ pour chacune des deux procédures de recours mentionnées sous chiffre 3 du présent dispositif.
4. Un émolument judiciaire de 25'000 fr. est mis à la charge de A._ pour chacune des deux procédures de recours mentionnées sous chiffre 3 du présent dispositif.
5. A._ versera à la Banque X._ une indemnité de 20'000 fr. pour chacune des deux procédures de recours mentionnées sous chiffre 3 du présent dispositif.
5. A._ versera à la Banque X._ une indemnité de 20'000 fr. pour chacune des deux procédures de recours mentionnées sous chiffre 3 du présent dispositif.
6. Il n'est pas perçu de frais judiciaires pour la procédure de révision.
6. Il n'est pas perçu de frais judiciaires pour la procédure de révision.
7. La Banque X._ versera à A._ une indemnité de 15'000 fr. à titre de dépens pour la procédure de révision.
8. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 23 mars 2005
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: