Der Präsident zieht in Erwägung:
Der Präsident zieht in Erwägung:
1. A._, geboren 1981, Staatsangehöriger von Kamerun, erhielt im August 2004 vom Kanton Basel-Stadt eine Aufenthaltsbewilligung zur Absolvierung einer zweijährigen Ausbildung als Kaufmann an der Ecole X._. Er brach die Ausbildung im Juni 2005 ab und ersuchte um Erteilung bzw. Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung für die Aufnahme einer vierjährigen Ausbildung zum Elektroniker am Centre professionnel Y._. Die zuständige Ausländerbehörde des Kantons Basel-Stadt lehnte das Begehren am 7. November 2005 ab, und am 8. August 2006 wies das Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt den gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs ab. Mit Urteil vom 26. April 2007 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht den gegen den Departementsentscheid erhobenen Rekurs ab, wobei das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abgewiesen und die Verfahrenskosten von Fr. 1'200.-- A._ auferlegt wurden.
Dieser gelangte am 20. Juni 2007 mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde ans Bundesgericht; er beantragt die vollumfängliche Aufhebung des Urteils des Appellationsgerichts und Rückweisung zur Neubeurteilung an dieses.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden. Mit dem vorliegenden Urteil wird das im Hinblick auf die Ausreiseverpflichtung gestellte Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden. Mit dem vorliegenden Urteil wird das im Hinblick auf die Ausreiseverpflichtung gestellte Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2. Der Beschwerdeführer ficht den Entscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartements mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde gemäss <ref-law> an. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit eines Rechtsmittels von Amtes wegen mit freier Kognition (<ref-law>; s. auch <ref-ruling> E. 1 S. 353; <ref-ruling> E. 1 S. 317; <ref-ruling> E. 8.1 S. 510).
2.1 Gemäss <ref-law> beurteilt das Bundesgericht Verfassungsbeschwerden gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen, soweit keine Beschwerde nach den Artikeln 72 - 89 BGG zulässig ist. Angefochten ist vorliegend der Entscheid über eine ausländerrechtliche Bewilligung. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auf dem Gebiet des Ausländerrechts unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen.
2.2 Der Beschwerdeführer kann weder aus einer Gesetzes- oder Verordnungsnorm des Landesrechts noch aus einem bilateralen Staatsvertrag noch sonst aus einem völkerrechtlichen Abkommen einen Rechtsanspruch auf Erteilung der nachgesuchten Aufenthaltsbewilligung ableiten. Er macht dies an sich auch nicht geltend. Indem er aber rügt, <ref-law> (Wirtschaftsfreiheit) und <ref-law> (persönliche Freiheit) würden durch die Verweigerung einer ausländerrechtlichen Bewilligung zu Ausbildungszwecken verletzt, geht er letztlich davon aus, dass ihm diese Grundrechte Rechtsschutz im Bewilligungsverfahren und mithin einen Bewilligungsanspruch verschafften.
<ref-law>, wonach (gleich wie früher nach Art. 69ter aBV) die Gesetzgebung über die Ein- und Ausreise, den Aufenthalt und die Niederlassung der Ausländer dem Bunde zusteht, lässt mit seiner demographischen und arbeitsmarktpolitischen Zielsetzung für einen grundrechtlichen Schutz privatwirtschaftlicher Erwerbstätigkeit bei der Anwendung des Ausländerrechts keinen Raum. Sinn dieser Kompetenzordnung ist, dass die Ausländerrechtsgesetzgebung (in Verbindung mit dem ausländerrechtlich relevanten internationalen Recht) abschliessend umschreibt, welcher Ausländer sich zu welchem Zweck im Land aufhalten darf. Wer nicht bereits ein gefestigtes Anwesenheitsrecht (Niederlassungsbewilligung, auf eine Anspruchsnorm gestützte Aufenthaltsbewilligung) hat, kann sich im ausländerrechtlichen Bewilligungsverfahren nicht auf die Wirtschaftsfreiheit berufen (<ref-ruling> E. 2 S. 20 ff., 212 E. 2b und c S. 214 ff.; <ref-ruling> E. 3b/cc S. 47). Erst recht kann aus demselben Grund aus <ref-law> kein Bewilligungsanspruch abgeleitet werden (s. dazu insbesondere die Rechtsprechung zur Anrufung des Rechts auf Achtung des Privatlebens im ausländerrechtlichen Bewilligungsverfahren, wonach selbst langjährige Anwesenheit kein Recht auf Bewilligungsverlängerung verschafft [<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 286 f.]).
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist mithin ausgeschlossen, und als bundesrechtliches Rechtsmittel käme in der Tat allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde in Betracht.
2.3 Gemäss <ref-law> ist zur Verfassungsbeschwerde berechtigt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat. Zur subsidiären Verfassungsbeschwerde ist nur legitimiert, wer eine Norm anrufen kann, die ihm im Bereich seiner betroffenen und angeblich verletzten Interessen einen Rechtsanspruch einräumt oder deren Schutz bezweckt (BGE 2D_2/2007 vom 30. April 2007, zur Publikation bestimmt). Der Beschwerdeführer rügt nicht etwa die Verletzung des Willkürverbots, wozu er wegen Fehlens eines Anspruchs auf die verweigerte Bewilligung von vornherein nicht legitimiert wäre (ebenda). Er macht die Verletzung von Art. 27 und 10 BV geltend; es handelt sich dabei indessen um Grundrechte, die ihm - wie vorstehend dargelegt - im Bereich ausländerrechtlicher Bewilligungen bei der gegebenen Konstellation keinen Rechtsschutz verschaffen. Auf die entsprechenden Rügen kann mangels Legitimation nicht eingetreten werden.
Nicht gerügt wird die Verletzung von Parteirechten, wozu der Beschwerdeführer trotz fehlender Legitimation in der Sache selber legitimiert wäre (vgl. BGE 2D_2/2007 vom 30. April 2007 E. 6.2). So äussert er sich zur Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege durch das Appellationsgericht nicht.
2.4 Nach dem Gesagten ist auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wegen fehlender Legitimation des Beschwerdeführers in Anwendung von <ref-law> im vereinfachten Verfahren nicht einzutreten.
2.5 Dem eventualiter gestellten Gesuch, dem Beschwerdeführer sei für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren, kann nicht entsprochen weil, weil die Beschwerde aussichtslos erscheint (Art. 64 Abs. 1, 2 und 3 Satz 2 BGG).
Damit sind die Gerichtskosten (<ref-law>) dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident
im Verfahren nach <ref-law>:
im Verfahren nach <ref-law>:
1. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 800.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 800.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Juni 2007
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: