Sachverhalt:
A.
Der Kanton Zürich und die Stadt Y._ leiteten gegen X._ für Forderungen von Fr. 9'050 nebst 4.5% Zins seit 24. Dezember 2011 (ausstehende Staats- und Gemeindesteuern des Jahres 2000), Fr. 5'612.35 (Verzugszins bis 23. Dezember 2011) sowie Fr. 112.-- (Betreibungskosten) die Betreibung ein. Auf den Zahlungsbefehl des Betreibungsamts A._ in der Betreibung Nr. xxxx hin erhob X._ Rechtsvorschlag.
Am 31. August 2012 ersuchten der Kanton Zürich und die Stadt Y._ das Bezirksgericht Zürich um definitive Rechtsöffnung für Fr. 9'050.-- nebst 4.5% Zins seit 24. Dezember 2011, Fr. 5'612.35 und Fr. 215.--.
Mit Urteil vom 7. November 2012 erteilte das Bezirksgericht die definitive Rechtsöffnung für Fr. 9'050.-- nebst 4.5% Zins seit 24. Dezember 2011 und für Fr. 5'612.35. Darüber hinausgehend wies es das Gesuch ab.
B.
Eine von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 4. April 2013 ab.
C.
Dem Bundesgericht beantragt X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) in seiner Beschwerde in Zivilsachen und eventualiter erhobenen Verfassungsbeschwerde vom 13. Mai 2013, das obergerichtliche Urteil sei aufzuheben und das Gesuch um definitive Rechtsöffnung vom 31. August 2012 abzuweisen.
Zudem ersucht er um aufschiebende Wirkung. Der Kanton Zürich und die Stadt Y._ (nachfolgend Beschwerdegegner) haben sich dazu nicht vernehmen lassen. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Mit Verfügung vom 10. Juni 2013 hat das Bundesgericht der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Das Bundesgericht hat die Vorakten, hingegen in der Sache keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid eines oberen Gerichts, das kantonal letztinstanzlich auf Rechtsmittel hin über die definitive Rechtsöffnung und damit in einer Schuldbetreibungs- und Konkurssache entschieden hat (Art. 90, Art. 75 und Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG; vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 1.2 ff. S. 399 f.).
1.2.
1.2.1. In vermögensrechtlichen Angelegenheiten ist die Beschwerde nur zulässig, wenn der Streitwert mindestens Fr. 30'000.-- beträgt (<ref-law>), was vorliegend nicht der Fall ist (vgl. <ref-law>). Es ist zu prüfen, ob ein Ausnahmetatbestand vorliegt. In Betracht fällt hier einzig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (<ref-law>), was der Beschwerdeführer denn auch geltend macht.
1.2.2. Der Begriff der Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist restriktiv auszulegen. Der Ausnahmetatbestand erfordert, dass die Frage zu einer erheblichen Rechtsunsicherheit führt und daher dringend einer Klärung durch das Bundesgericht bedarf (<ref-ruling> E. 2.3 S. 236; <ref-ruling> E. 1.1 S. 582 f.). In der Beschwerde ist darzulegen, warum die Voraussetzung einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung erfüllt sein soll (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2.2.2.1 S. 442).
1.2.3. Der Beschwerdeführer begnügt sich mit dem Hinweis, es seien "grundlegende Rechtsfragen" betroffen. Warum dies der Fall sein soll, legt er nicht dar. Fehlt es demnach an einer Begründung, weshalb eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung vorliegen soll, ist auf die Beschwerde in Zivilsachen nicht einzutreten. Die Eingabe des Beschwerdeführers ist im Sinne seines Eventualstandpunkts als Verfassungsbeschwerde zu behandeln (<ref-law>).
2.
2.1. Mit der Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann diese Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie auf einer Verletzung verfassungsmässiger Rechte beruht (Art. 118 i.V.m. <ref-law>).
2.2. Für die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gilt das Rügeprinzip (Art. 117 i.V.m. <ref-law>). In der Beschwerde muss präzise angegeben werden, welches verfassungsmässige Recht verletzt wurde und substanziiert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt werden, worin die Verletzung besteht. Das Bundesgericht prüft nur ausdrücklich vorgebrachte, klar und detailliert erhobene sowie, soweit möglich, belegte Rügen. Genügt die Beschwerdeschrift diesen Begründungsanforderungen nicht, ist darauf nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 2.1 S. 334; <ref-ruling> E. 2.1 S. 143).
Die Sachverhaltsfeststellung beziehungsweise Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich (<ref-law>), wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 4.2 S. 234). Dass die von Sachgerichten gezogenen Schlüsse mit der eigenen Darstellung des Beschwerdeführers nicht übereinstimmen, belegt keine Willkür. Auf appellatorische Kritik an der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung oder Beweiswürdigung tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 5.1 S. 356; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
3.
3.1.
3.1.1. Das Obergericht ist zum Schluss gekommen, der am 27. Februar 2012 vom kantonalen Steueramt Zürich für rechtskräftig erklärte Einschätzungsentscheid vom 16. Oktober 2003 für Staats- und Gemeindesteuern des Steuerjahres 2000 sowie die dazugehörige Schlussrechnung vom 11. Dezember 2003 stellten für die in Betreibung gesetzte Forderung einen definitiven Rechtsöffnungstitel dar.
3.1.2. Der Beschwerdeführer bringe in formell korrekter Weise erstmals vor dem Obergericht die Einrede der nichtgehörigen Zustellung des Einschätzungsentscheids vor. Diese Einrede könne aufgrund des umfassenden Novenverbots nicht mehr berücksichtigt werden.
3.1.3. Soweit der Beschwerdeführer sich auf den Standpunkt stelle, das Bezirksgericht sei zu Unrecht von der Vollstreckbarkeit des Einschätzungsentscheids ausgegangen, erweise sich diese Rüge als unbegründet:
Zwar bestehe kein Nachweis dafür, dass der eingeschrieben versandte Einschätzungsentscheid vom 16. Oktober 2003 dem Beschwerdeführer zugestellt worden sei. Die Schweizerische Post habe für diese Sendung "keinen Nachweis der Unterschrift erbringen können". Unbestritten sei hingegen, dass diese Sendung nie an den Absender retourniert worden sei. Das kantonale Steueramt habe aber den Einschätzungsentscheid zusätzlich auch noch per B-Post versandt und es gelte als unbestritten, dass der Einschätzungsentscheid dem Beschwerdeführer so habe übermittelt werden können.
Unbestritten sei überdies, dass der Beschwerdeführer die Schlussrechnung vom 11. Dezember 2003 erhalten habe. Die Schlussrechnung basiere auf dem Einschätzungsentscheid und verweise auf diesen. Gegen die Schlussrechnung habe der Beschwerdeführer keine Einsprache erhoben und diese sei rechtskräftig geworden. Der Beschwerdeführer habe über mehrere Jahre die mit der Schlussrechnung der Höhe nach festgelegten Steuern (für das Jahr 2000) abbezahlt und mehrfach um deren Stundung ersucht.
Aufgrund dieser Tatsachen und unter Berücksichtigung, dass der Beschwerdeführer vor dem Bezirksgericht die Zustellung des Einschätzungsentscheids nicht bestritten habe, sei das Bezirksgericht zu Recht davon ausgegangen, der Einschätzungsentscheid vom 16. Oktober 2013 sei in Rechtskraft erwachsen.
3.2. Der Beschwerdeführer macht vor Bundesgericht geltend, der Einschätzungsentscheid vom 16. Oktober 2003 sei ihm nicht eröffnet beziehungsweise zugestellt worden sei, weshalb er - selbst in Verbindung mit der Schlussrechnung vom 11. Dezember 2003 - keinen definitiven Rechtsöffnungstitel darstelle.
Hinsichtlich der obergerichtlichen Erörterungen zur Zustellung des Einschätzungsentscheids vom 16. Oktober 2003 seien eine unrichtige Rechtsanwendung und unrichtige Sachverhaltsfeststellung deutlich erkennbar. Das Obergericht stelle einseitig auf die Behauptung der Beschwerdegegner ab, wonach der eingeschrieben versandte Einschätzungsentscheid dem Absender nie retourniert worden sei. Er habe sodann gar nie bestreiten können, dass ihm der zusätzlich mit B-Post versandte Einschätzungsentscheid nicht zugestellt worden sei, da er gar nicht um diese Sendung gewusst habe. Im Übrigen gelte es als offensichtlich bekannt, dass die Schweizerische Post bei fehlerhaften Adressen manchmal zustelle und manchmal nicht; wenn das Obergericht daraus schliesse, dass der Einschätzungsentscheid trotz fehlendem Nachweis zugestellt wurde, sei dies eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung.
4.
4.1. Nach konstanter bundesgerichtlicher Rechtsprechung entfalten Entscheide, die der betroffenen Person nicht eröffnet worden sind, grundsätzlich keine Rechtswirkungen (<ref-ruling> E. 3a/bb S. 99) beziehungsweise erwachsen sie jedenfalls nicht in Rechtskraft (<ref-ruling> E. 1.3 S. 400) und können somit nicht vollstreckt werden.
Geht es um eine auf Geld lautende Verfügung oder Entscheidung, hat grundsätzlich der Gläubiger, der einen Rechtsöffnungstitel vorlegt und gestützt hierauf die Erteilung der definitiven Rechtsöffnung verlangt, den - die korrekte Eröffnung voraussetzenden - Nachweis der Vollstreckbarkeit im Sinn von <ref-law> zu erbringen. Dieser Beweis lässt sich nicht mit einer blossen Rechtskraftbescheinigung führen (<ref-ruling> E. 2b S. 45 f.; Urteile 5A_728/2010 vom 17. Januar 2011 E. 2.2.3; 5A_264/2007 vom 25. Januar 2008 E. 3.3, in: Pra 2008 Nr. 78 S. 520).
Muss der von einer Verfügung betroffene Adressat angesichts des Verhaltens der Verwaltung zweifelsfrei erkennen, dass sie eine ihn belastende Verfügung erlassen hat, die er nicht erhalten hat oder erhalten haben will, ist er nach Treu und Glauben verpflichtet, sich gegen eine Mahnung oder Steuerrechnungen zur Wehr zu setzen und nicht zuzuwarten, bis er betrieben wird. Unterlässt er dies, wird die verfügende Behörde vom strengen Nachweis der Eröffnung entbunden und darf das Gericht in Würdigung des Verhaltens des Verfügungsadressaten von der rechtsgültigen Eröffnung der Verfügung ausgehen, wenn genügend starke Indizien auf eine Zustellung hindeuten (<ref-ruling> E. 5.9 S. 309 f.; <ref-ruling> E. 3 S. 46; Urteile 5P.176/2005 vom 19. Oktober 2005 E. 6; 5P.190/1999 vom 25. August 1999 E. 4a).
4.2. Der Beschwerdeführer hat die Schlussrechnung vom 11. Dezember 2003, die auf dem Einschätzungsentscheid vom 16. Oktober 2003 basiert (und die massgeblichen Angaben - insbesondere das steuerbare Einkommen und Vermögen - des Einschätzungsentscheids wiederholt), unbestrittenermassen erhalten. Das Obergericht hat daraus und aus der Tatsache, dass der Beschwerdeführer in der Folge die Steuern teilweise abbezahlt und teilweise um deren Stundung ersucht hat, auf die rechtsgültige Zustellung des Einschätzungsentscheids geschlossen.
4.3. Der Beschwerdeführer setzt sich mit diesen massgeblichen und entscheidwesentlichen Ausführungen des Obergerichts nicht auseinander. Die Verletzung eines verfassungsmässigen Rechts rügt er einzig im Zusammenhang mit einer willkürlichen Sachverhaltsfeststellung. Inwiefern sich jedoch die obergerichtliche Beweiswürdigung als willkürlich erweisen soll, legt er nicht dar. Vielmehr begnügt er sich mit allgemeinen Erwägungen und damit, der obergerichtlichen seine eigene Beweiswürdigung entgegenzusetzen. Darauf ist nicht einzutreten (vgl. E. 2.2 oben).
5.
Aus den dargelegten Gründen ist auf die Beschwerde in Zivilsachen und auf die Verfassungsbeschwerde nicht einzutreten. Der Beschwerdeführer wird kosten-, nicht hingegen entschädigungspflichtig (Art. 66 und 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde in Zivilsachen und auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juli 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Bettler