Sachverhalt:
A.
A._ wurde 1979 geboren und stammt aus Guinea. Er gelangte im August 1999 als Asylsuchender in die Schweiz. Im September 2001 heiratete er die Schweizerin B._, erhielt daraufhin im Kanton Solothurn eine Aufenthaltsbewilligung und zog sein Asylgesuch zurück. Im Juni 2001 und im Januar 2006 kamen ihre beiden Kinder zur Welt.
Am 4. September 2005 beantragte A._ die erleichterte Einbürgerung nach Art. 27 des Bundesgesetzes vom 29. September 1952 über Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts (BüG; SR 141.0). Im Rahmen des Einbürgerungsverfahrens unterzeichneten er und seine Ehegattin am 8. November 2006 eine Erklärung, wonach sie in einer tatsächlichen, ungetrennten, stabilen ehelichen Gemeinschaft an derselben Adresse zusammenlebten und weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten bestünden. Gleichzeitig nahmen sie unterschriftlich zur Kenntnis, dass die erleichterte Einbürgerung nicht möglich ist, wenn vor oder während des Einbürgerungsverfahrens einer der Ehegatten die Trennung oder Scheidung beantragt hat oder keine tatsächliche eheliche Gemeinschaft mehr besteht, und dass die Verheimlichung solcher Umstände zur Nichtigerklärung der Einbürgerung führen kann. A._ wurde am 6. Dezember 2006 erleichtert eingebürgert und erwarb das Bürgerrecht des Kantons Bern.
Im Januar 2007 äusserten die Vormundschaftsbehörde Stüsslingen und die frühere Beiständin der Ehefrau Bedenken in Bezug auf die Einbürgerung von A._. Am 28. Mai 2008 zog die Ehefrau aus der ehelichen Wohnung aus. Die Ehe wurde am 21. September 2011 geschieden.
Vor dem Hintergrund dieser Ereignisse leitete das Bundesamt für Migration (BFM) ein Verfahren betreffend Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung ein. A._ erhielt Gelegenheit zur Stellungnahme.
Mit Verfügung vom 2. Dezember 2011 erklärte das BFM die erleichterte Einbürgerung für nichtig. Eine von A._ hiergegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 21. August 2014 ab.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht vom 1. Oktober 2014 beantragt A._, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts und die Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung seien aufzuheben.
Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das BFM beantragt die Abweisung der Beschwerde.
Mit Präsidialverfügung vom 31. Oktober 2014 hat das Bundesgericht der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen einen Entscheid in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten des Bundesverwaltungsgerichts (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. a BGG). Auch die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer rügt, das Bundesverwaltungsgericht habe die Beweise falsch gewürdigt, indem es zum Schluss gekommen sei, dass die Ehe bereits im Zeitpunkt der erleichterten Einbürgerung nicht mehr intakt gewesen sei. Zumindest er selbst habe immer an der Ehe festhalten wollen. Eine Krise im Jahr 2003 hätten er und seine damalige Ehefrau überwinden können und im Januar 2006 sei die jüngere Tochter zur Welt gekommen. Erst nach der erleichterten Einbürgerung hätten die Schwierigkeiten begonnen. Seine Ehefrau habe sich nur noch mit vermeintlichen Freundinnen abgegeben und die Kinder vernachlässigt. Sie sei es gewesen, die ausgezogen sei. Dies alles habe er nicht voraussehen können. Schliesslich habe auch seine Ehefrau angegeben, den Entschluss zur Trennung erst nach der erleichterten Einbürgerung gefasst zu haben.
2.2.
2.2.1. Gemäss <ref-law> kann ein Ausländer nach der Eheschliessung mit einem Schweizer Bürger ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung stellen, wenn er insgesamt fünf Jahre in der Schweiz gewohnt hat, seit einem Jahr hier wohnt und seit drei Jahren in ehelicher Gemeinschaft mit dem Schweizer Bürger lebt. <ref-law> setzt ferner in allgemeiner Weise voraus, dass der Bewerber in der Schweiz integriert ist (lit. a), die schweizerische Rechtsordnung beachtet (lit. b) und die innere und äussere Sicherheit der Schweiz nicht gefährdet (lit. c). Alle Einbürgerungsvoraussetzungen müssen sowohl im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung als auch bei der Einbürgerung selbst erfüllt sein (<ref-ruling> E. 2.1 S. 67 mit Hinweis).
2.2.2. Nach <ref-law> kann die Einbürgerung vom Bundesamt mit Zustimmung der Behörde des Heimatkantons nichtig erklärt werden, wenn sie durch falsche Angaben oder Verheimlichung erheblicher Tatsachen erschlichen worden ist. Das blosse Fehlen der Einbürgerungsvoraussetzungen genügt nicht. Die Nichtigerklärung der Einbürgerung setzt vielmehr voraus, dass diese "erschlichen", das heisst mit einem unlauteren und täuschenden Verhalten erwirkt worden ist. Arglist im Sinne des strafrechtlichen Betrugstatbestands ist nicht erforderlich. Immerhin ist notwendig, dass der Betroffene bewusst falsche Angaben macht bzw. die Behörde bewusst in einem falschen Glauben lässt und so den Vorwurf auf sich zieht, es unterlassen zu haben, die Behörde über eine erhebliche Tatsache zu informieren. Über eine nachträgliche Änderung in seinen Verhältnissen, von der er weiss oder wissen muss, dass sie einer Einbürgerung entgegensteht, muss der Betroffene die Behörden unaufgefordert informieren. Diese Pflicht ergibt sich aus dem Grundsatz von Treu und Glauben gemäss <ref-law> sowie aus der verfahrensrechtlichen Mitwirkungspflicht nach <ref-law> (SR 172.021). Die Behörde darf sich ihrerseits darauf verlassen, dass die einmal erteilten Auskünfte bei passivem Verhalten des Gesuchstellers nach wie vor zutreffen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 67 f. mit Hinweisen).
2.2.3. In verfahrensrechtlicher Hinsicht gilt bei der Nichtigerklärung einer erleichterten Einbürgerung der Untersuchungsgrundsatz (<ref-law>). Es ist deshalb von der Behörde zu untersuchen, ob die Ehe im massgeblichen Zeitpunkt der Gesuchseinreichung und der Einbürgerung tatsächlich gelebt wurde. Im Wesentlichen geht es dabei um innere Vorgänge, die der Behörde oft nicht bekannt und schwierig zu beweisen sind. Sie kann sich daher veranlasst sehen, von bekannten Tatsachen (Vermutungsbasis) auf unbekannte (Vermutungsfolge) zu schliessen. Es handelt sich dabei um Wahrscheinlichkeitsfolgerungen, die aufgrund der Lebenserfahrung gezogen werden. Der Betroffene ist auch im Verfahren betreffend die Nichtigerklärung bei der Sachverhaltsabklärung mitwirkungspflichtig (<ref-ruling> E. 3 S. 165 f. mit Hinweisen).
Die tatsächliche Vermutung betrifft die Beweiswürdigung und bewirkt keine Umkehrung der Beweislast (<ref-ruling> E. 3.2 S. 486). Begründet die kurze Zeitspanne zwischen der erleichterten Einbürgerung einerseits und der Trennung oder Einleitung einer Scheidung andererseits die tatsächliche Vermutung, es habe schon bei der Einbürgerung keine stabile eheliche Gemeinschaft mehr bestanden, so muss der Betroffene deshalb nicht das Gegenteil beweisen. Es genügt, wenn er einen Grund anführt, der es als plausibel erscheinen lässt, dass er bei der Erklärung, wonach er mit seinem Schweizer Ehepartner in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft lebt, nicht gelogen hat. Bei diesem Grund kann es sich um ein ausserordentliches, nach der Einbürgerung eingetretenes Ereignis handeln, welches zum raschen Scheitern der Ehe führte, oder um das fehlende Bewusstsein des Gesuchstellers bezüglich bestehender Eheprobleme im Zeitpunkt der Einbürgerung (<ref-ruling> E. 3 S. 166 mit Hinweisen).
2.3. Zu prüfen ist nach dem Ausgeführten, ob der Beschwerdeführer im Zeitpunkt der Einbürgerung einen intakten Ehewillen besass und ob er auf das Fortbestehen einer stabilen ehelichen Gemeinschaft vertrauen durfte. Da sich die Ehegatten am 28. Mai 2008, also knapp 18 Monate nach der erleichterten Einbürgerung, endgültig trennten, ging das Bundesverwaltungsgericht richtigerweise von der Vermutung aus, dass dies nicht zutraf.
2.4. Das Bundesverwaltungsgericht erwog, es sei zu berücksichtigen, dass der Beschwerdeführer zum Zeitpunkt des Eheschlusses in einer kritischen Aufenthaltssituation gewesen sei. Auch hätten die Eheleute auf gemeinsame Ferien oder sonstige gemeinsame Aktivitäten verzichtet und offenbar unterschiedliche Vorstellungen über die Haushaltsführung und Kinderbetreuung gehabt. Nach den Stellungnahmen der früheren Beiständin der Ex-Ehefrau und der Vormundschaftsbehörde Stüsslingen vom 30. und 31. Januar 2007 habe der Beschwerdeführer seine Frau beleidigt, bedroht, geschlagen und wiederholt sexuell genötigt. Im Sommer 2003 habe die Ex-Ehefrau Strafanzeigen wegen Tätlichkeiten, Drohung und Beschimpfung erhoben. Es sei vor dem Hintergrund der Ausführungen der Beiständin nachvollziehbar, dass die Ex-Ehefrau die Strafanzeigen deshalb wieder zurückgezogen habe, weil sie Angst vor dem Beschwerdeführer und vor dem Verlust des Sorgerechts über die ältere Tochter hatte. Nicht von Relevanz für die Beurteilung der Intaktheit der Ehe sei dagegen, dass der Ex-Ehefrau im Scheidungsverfahren die Obhut über die Kinder entzogen wurde, ebenso wenig, wer sich während der Ehe hauptsächlich um diese gekümmert habe. Insgesamt erscheine der Auszug der Ex-Ehefrau aus der gemeinsamen Wohnung nicht als die Folge eines ausserordentlichen Ereignisses, sondern als das Ende eines Prozesses, der sich schon lange abgezeichnet habe.
2.5. Der Beschwerdeführer hält daran fest, dass er im Zeitpunkt der Einbürgerung nicht habe wissen können, dass sich seine Ehefrau später von ihm trennen würde. Es sei zwar bereits früher zu einer Trennung gekommen. Dass seine Ehefrau zu ihm zurückkam und später eine zweite Tochter geboren wurde, sei jedoch ein Indiz dafür, dass die Ehe im Zeitpunkt der Einbürgerung intakt gewesen sei. Zudem habe seine Ehefrau bestätigt, dass die Geburt der ersten Tochter der Anlass für die Heirat gewesen sei.
Der Beschwerdeführer kritisiert, das Bundesverwaltungsgericht unterstelle ihm, geheiratet zu haben, um sich ein Aufenthaltsrecht zu sichern. Er hätte aber auch ohne die erleichterte Einbürgerung in der Schweiz bleiben können. Immerhin habe er ja zwei Kinder, die hier lebten und über das Schweizer Bürgerrecht verfügten.
In Bezug auf die Ereignisse nach der erleichterten Einbürgerung würden er und seine Ex-Ehefrau abweichende Angaben machen. Er sehe das Problem darin, dass sie sich mit Freundinnen abgegeben, diesen in Restaurants "Runden bezahlt" und dabei die Kinder und den Haushalt vernachlässigt habe. Im Ehescheidungsurteil sei ihr die Obhut über die Kinder entzogen worden, was beweise, dass sie nicht in der Lage gewesen sei, die Kinder zu betreuen. Im Übrigen habe sie im Ehescheidungsverfahren unumwunden zugegeben, dass sie sich bei ihrem jetzigen Lebenspartner nicht um den Haushalt kümmere.
Seine Ex-Ehefrau beziehe eine Invalidenrente und sei zeitlebens unselbständig und leicht beeinflussbar gewesen. Die Beziehung zu ihm habe dazu geführt, dass sie von ihm abhängig geworden sei. Unter dem Einfluss der Adoptiveltern sei sie im Jahr 2003 für eine kurze Zeit zu diesen gegangen, später aber wieder zu ihm zurückgekehrt. Darauf sei die Ehe bis nach der erleichterten Einbürgerung harmonisch verlaufen. Dass sie aus Angst um den Verlust des Sorgerechts zu ihm zurückgekehrt sei, sei nicht nachvollziehbar. Die elterliche Sorge sei ihr ja im Ehescheidungsurteil (im Gegensatz zur Obhut) nicht entzogen worden. Weiter habe sie sich bei ihrer Beiständin über ihn nur deshalb negativ geäussert, weil sie dieser dadurch habe einen Gefallen erweisen wollen. Entscheidend sei in dieser Hinsicht einzig, dass sie im vorliegenden Verfahren bestätigt habe, dass die Eheprobleme erst nach der erleichterten Einbürgerung angefangen hätten.
2.6. Es trifft im Grundsatz zu, dass eine Ehe trotz bestehender Beziehungsprobleme als intakt bezeichnet werden kann, insbesondere wenn sich die Ehegatten bemühen, die Probleme zu überwinden. Der Beschwerdeführer verkennt jedoch, dass Verwaltungs- und Gerichtsbehörden im Verfahren der Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung nicht umhin können, von objektiv feststellbaren Umständen auf die Bewusstseinslage und den Willen des Beschwerdeführers zu schliessen. Wenn objektive Umstände auf seit längerem andauernde, gravierende Eheprobleme hinweisen und die Überlebensfähigkeit der Ehe im Zeitpunkt der Einbürgerung als fraglich erscheint, ist es wie bereits dargelegt am Beschwerdeführer aufzuzeigen, weshalb er dennoch Grund hatte, auf die Beständigkeit der Ehe zu vertrauen. Der Hinweis des Beschwerdeführers, er habe an der Ehe festhalten wollen und habe sich nicht bewusst sein können, dass seine Ehefrau sich von ihm trennen wollte, reicht dafür nicht (vgl. Urteil 1C_340/2008 vom 18. November 2008 E. 2.3.2).
Eine plausible Erklärung, wie es zum Scheitern der bei der Einbürgerung angeblich noch intakten Ehe gekommen ist, ergibt sich aus den Ausführungen des Beschwerdeführers nicht. Vielmehr bestehen Anzeichen für Eheprobleme, die lange vor der erleichterten Einbürgerung entstanden. Die Beiständin teilte dem BFM mit Schreiben vom 31. Januar 2007 mit, dass die von ihr betreute Ex-Ehefrau Angst vor ihrem Mann habe. Sie sei nach einer vorübergehenden Trennung wieder zu ihm zurückgekehrt, nachdem er gedroht habe, ihr das Sorgerecht zu entziehen. Er pflege in solchen Situationen einen Anwalt beizuziehen, was seine Frau jedes Mal sehr beeindrucke und verängstige.
Was der Beschwerdeführer hierzu vorbringt, vermag nicht zu überzeugen. Seine Behauptung, die Angst um das Sorgerecht könne nicht das Motiv für die Rückkehr seiner damaligen Ehefrau gewesen sein, weil ihr dieses im späteren Scheidungsurteil ja zuerkannt worden sei, entbehrt jedenfalls der Logik. Auch ist nicht nachvollziehbar, weshalb die Ex-Ehefrau gegenüber ihrer Beiständin nur deshalb negativ über den Beschwerdeführer gesprochen haben sollte, um dieser einen Gefallen zu tun.
Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass er mit seiner zu 100 % invaliden Ehefrau weder Ferien verbracht noch sonst etwas unternommen hat. Den Grund für das Scheitern der Ehe sieht er im Umstand, dass sie nach der erleichterten Einbürgerung begonnen habe, ihre Zeit mit Freundinnen zu verbringen und dabei die Kinder und den Haushalt vernachlässigt habe. Für diese Behauptung gibt es indessen keinerlei objektive Anzeichen. Vielmehr ist davon auszugehen, dass unterschiedliche Vorstellungen über die Betreuung der Kinder und die Erledigung der Haushaltsaufgaben schon vor der Einbürgerung ein Thema waren. So bezeichnet es der Beschwerdeführer selbst als erwiesen, dass seine Ex-Ehefrau nicht fähig gewesen sei, die Kinder zu betreuen.
Eine plausible Erklärung, wie es zum Scheitern einer bei der Einbürgerung angeblich noch intakten Ehe gekommen ist, ergibt sich aus den Ausführungen des Beschwerdeführers demnach nicht. Das Bundesverwaltungsgericht hat somit kein Bundesrecht verletzt, wenn es davon ausging, dass der Beschwerdeführer im Zeitpunkt der Einbürgerung nicht auf das Fortbestehen einer stabilen ehelichen Gemeinschaft vertrauen durfte.
3.
Die Beschwerde ist aus diesen Gründen abzuweisen.
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung. Nach <ref-law> befreit das Bundesgericht eine Partei, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, auf Antrag von der Bezahlung der Gerichtskosten, sofern ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Das Bundesverwaltungsgericht wies das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege ab. Es ist nicht ersichtlich und wird vom Beschwerdeführer auch nicht geltend gemacht, dass dessen Berechnungen zu seinen finanziellen Verhältnissen unzutreffend sein sollten. Dass er seither in eine teurere 4.5-Zimmer-Wohnung umgezogen ist, damit seine beiden Töchter bei ihren Besuchsaufenthalten je über ein eigenes Zimmer verfügen, ist nicht zu berücksichtigen. Mithin ist mangels ausgewiesener Bedürftigkeit das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung abzuweisen. Offen bleiben kann, ob das Rechtsbegehren auch als aussichtslos zu bezeichnen wäre. Der Beschwerdeführer trägt somit die Gerichtskosten (<ref-law>). Er hat zudem keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Migration und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Dezember 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold