Fatti:
A.
B._ è proprietario di un fondo sito nel Comune di X._, ubicato in zona edilizia (zona nucleo vecchio), sul quale sorge, fra l'altro, un ripostiglio. L'11 ottobre 2011 egli ha presentato al Comune una domanda di costruzione concernente la sostituzione del tetto a falde, il rialzamento della porta di entrata, l'ampliamento della gronda e la demolizione di una parte interna di detto manufatto. In seguito all'opposizione alla domanda di costruzione pubblicata, sollevata da parte di A._, proprietario di una particella confinante, l'istante l'ha ritirata. Il 17 novembre 2011 ha inoltrato una nuova domanda uguale alla prima, ma che prevedeva l'aggiunta di un camino. Avversata dal vicino, anche questa domanda è stata ritirata il 16 marzo 2012.
B.
Il 17 marzo 2012 B._, adottando la procedura di notifica, ha comunicato al Comune l'intenzione di sostituire il tetto, di alzare la porta, di demolire una parete interna e di restaurare le facciate del ripostiglio. Con decisione del 21 marzo 2012, comunicatagli il 2 aprile seguente, il Municipio ha autorizzato gli interventi richiesti, concedendo anche due deroghe alla legge edilizia comunale. Nell'ambito di una procedura di assunzione di prove a titolo cautelare ai sensi dell'<ref-law> (RS 272), durante l'udienza del 18 ottobre 2012 il patrocinatore di B._ ha informato il legale del vicino del rilascio della licenza edilizia al suo cliente. Contro la stessa, il 22 ottobre 2012, il vicino ha presentato un ricorso al Tribunale amministrativo del Cantone dei Grigioni, che con giudizio dell'11 luglio 2013, comunicato l'11 settembre seguente, è stato dichiarato irricevibile, ritenuto che l'insorgente avrebbe dovuto dapprima inoltrare un'opposizione al Comune chiedendo l'espletamento della procedura ordinaria volta al rilascio della licenza edilizia.
C.
Avverso questa sentenza A._ presenta un ricorso in materia di diritto pubblico e un ricorso sussidiario in materia costituzionale al Tribunale federale. Chiede, concesso ai gravami l'effetto sospensivo, di annullare la decisione impugnata e di rinviare gli atti alla Corte cantonale per nuovo giudizio.
Con decreto presidenziale del 6 novembre 2013 al ricorso è stato conferito l'effetto sospensivo.
D.
Il Comune di X._ e B._ rinunciano a inoltrare osservazioni e si rimettono al giudizio del Tribunale federale, il secondo chiedendo di non accollargli spese e ripetibili. Il Tribunale amministrativo conclude per la reiezione del gravame, rinviando alle motivazioni contenute nella propria decisione.

Diritto:
1.
1.1. Presentato contro una decisione dell'ultima istanza cantonale nell'ambito del diritto edilizio, il ricorso in materia di diritto pubblico, tempestivo (<ref-law>), è ammissibile sotto il profilo degli art. 82 lett. a, 86 cpv. 1 lett. d, nonché 90 LTF (<ref-ruling> consid. 1.1, 353 consid. 2 e 3.3). La legittimazione del ricorrente è pacifica.
1.2. Poiché la contestata decisione può essere impugnata con il ricorso ordinario, con il quale può essere censurata anche la violazione dei diritti costituzionali (<ref-ruling> consid. 1), quello sussidiario in materia costituzionale (art. 113 segg. LTF) è improponibile. Gli accenni ricorsuali inerenti alla pretesa sussistenza di una questione di diritto di importanza fondamentale ai sensi dell'<ref-law> sono pertanto superflui.
2.
2.1. Il Tribunale amministrativo ha rilevato che B._, dopo aver inoltrato due domande di costruzione sulla base della procedura ordinaria poi ritirate in seguito alle opposizioni sollevate dal ricorrente, ha presentato un'ulteriore domanda analoga, fatta eccezione per la realizzazione di un camino, avvalendosi tuttavia della procedura di notifica prevista per progetti di costruzione non sottoposti all'obbligo della licenza edilizia. Autorizzando il 21 marzo 2012 gli interventi oggetto della notifica, senza informarne il ricorrente che si era opposto due volte al progetto litigioso, il Municipio avrebbe leso il principio della buona fede. La Corte cantonale ha nondimeno ritenuto che il ricorrente a partire dal momento in cui ha avuto conoscenza del rilascio del citato permesso municipale fosse soltanto legittimato a presentare un'opposizione al Comune chiedendo l'espletamento della procedura ordinaria, ciò che avrebbe comportato l'emanazione di una nuova decisione municipale impugnabile. L'avvenuta impugnazione diretta dell'autorizzazione edilizia lederebbe palesemente il "principio della via gerarchica" e comporterebbe pertanto l'irricevibilità del ricorso.
2.2. Come si vedrà, questa conclusione, insostenibile non solo nella motivazione, peraltro insufficiente, ma anche nel risultato, è arbitraria (su questa nozione vedi <ref-ruling> consid. 6.2, 49 consid. 7.1; <ref-ruling> consid. 2.4) : è pure costitutiva di un formalismo eccessivo e lesiva del principio della buona fede processuale.
2.3. Secondo il ricorrente la tesi della Corte cantonale, per la quale la licenza edilizia del 21 marzo 2012 non costituirebbe una decisione definitiva del Comune, sarebbe arbitraria. Ciò poiché né la normativa cantonale né quella comunale prevederebbero una procedura di opposizione dopo il rilascio di una licenza o di un'autorizzazione edilizia: l'unico rimedio esperibile sarebbe il ricorso al Tribunale amministrativo secondo l'art. 49 cpv. 1 lett. a della Legge sulla giustizia amministrativa del 31 agosto 2006 (LGA).
Al suo dire la tesi dei giudici cantonali, secondo cui l'inoltro di un'opposizione al Comune contro un'autorizzazione edilizia, già rilasciata nell'ambito di una procedura di notifica, comporterebbe automaticamente l'avvio di una procedura ordinaria, lederebbe il principio di legalità (<ref-law>). Il ricorrente fa anche valere una violazione dell'art. 4 cpv. 3 LGA, poiché il Tribunale amministrativo, ritenendosi incompetente, non ha fatto proseguire d'ufficio la pratica all'autorità ritenuta competente, segnatamente al Comune. Aggiunge che per il proprietario del fondo la licenza edilizia era cresciuta in giudicato, motivo per cui, per revocarla, il Comune avrebbe dovuto avviare una procedura di revisione. Adduce poi un diniego di giustizia formale da parte del Tribunale amministrativo, poiché applicando erroneamente la norma procedurale che disciplina l'opposizione in materia edilizia gli ha impedito di fare esaminare nel merito le proprie censure.
Sostiene infine, richiamando l'<ref-law>, che nell'ambito della procedura in esame, non comunicandogli dopo l'inoltro di due opposizioni la domanda di notifica e la relativa autorizzazione, il Comune non avrebbe agito in buona fede: la lesione di questo principio, benchè accertata dalla Corte cantonale, non è stata tuttavia sanzionata. In tale contesto rimprovera al Comune di aver violato anche il diritto di essere sentito, poiché gli ha nascosto sia la domanda edilizia nella forma della notifica sia la decisione con la quale in seguito l'ha accolta.
2.4. Come rettamente accertato dalla Corte cantonale, con riferimento al principio della buona fede, dalla mancata comunicazione dell'autorizzazione edilizia del 21 marzo 2012 al ricorrente non può derivare alcun pregiudizio (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 8.3.1 e 8.3.2). I giudici cantonali non ne hanno tuttavia tratto le conseguenze che si imponevano, quali, rilevato che la procedura di notifica era terminata con il rilascio del permesso litigioso, l'accertamento che secondo il diritto comunale o cantonale pertinente, il termine di opposizione avrebbe dovuto protrarsi a causa della notifica viziata del permesso litigioso o che sarebbero adempiute le condizioni per una sua revoca. Del resto, l'eventuale constatazione che gli interventi richiesti non avrebbero potuto essere autorizzati nel quadro della procedura di notifica non parrebbe comportare l'espletamento automatico della procedura ordinaria, ma semmai l'inoltro da parte del richiedente di una nuova domanda di costruzione. Visto che la procedura di notifica era terminata, è poi a ragione che nell'autorizzazione municipale in questione, quale rimedio di diritto è indicato il ricorso al Tribunale amministrativo.
2.5. Nella sentenza impugnata, in dispregio dell'obbligo di motivazione derivante dall'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 5.1), non è stata esaminata la questione, decisiva, di sapere se sulla base delle pertinenti norme applicabili sarebbero adempiute le condizioni per impugnare successivamente un'autorizzazione cresciuta in giudicato (cfr. al riguardo la sentenza 1C_509/2011 dell'8 giugno 2012 consid. 3.1 e 3.4, in ZBl 114/2013 pag. 624; cfr. pure Andreas Baumann et al., Kommentar zum Baugesetz des Kantons Aargau, 2013, n. 57-70 pag. 874 segg., in particolare n. 67 e 70). È infatti tutt'altro che chiaro, e la decisione impugnata è silente al riguardo, che la normativa comunale o cantonale consentirebbe di inoltrare un'opposizione contro un'autorizzazione edilizia cresciuta in giudicato. La criticata decisione neppure si esprime sull'esistenza dei necessari presupposti per revocare l'autorizzazione litigiosa (al riguardo cfr. <ref-ruling> consid. 7a pag. 314; <ref-ruling> consid. 5.3 inedito; <ref-ruling> consid. 4a; sentenze 1C_355/2010 del 19 novembre 2010 consid. 5.1 e 1P.567/2006 del 2 ottobre 2007 consid. 4.2, in RtiD I-2008 n. 24 pag. 645 segg.; Peter Hänni, Planungs-, Bau- und besonderes Umweltschutzrecht, 5a ed. 2008, pag. 336 segg.). Questioni queste che il Tribunale federale non deve vagliare quale prima e ultima istanza.
Riguardo all'eventuale possibilità di revocare l'autorizzazione litigiosa, affetta da un vizio di notifica da parte del Comune, giova ricordare che il proprietario dopo aver fatto capo per due volte alla procedura ordinaria, in seguito alle opposizioni sollevate dal ricorrente contro progetti rettamente ritenuti pressoché identici dalla Corte cantonale ha poi scientemente scelto quella di notifica, prevista per progetti di costruzione subordinati per i quali non si attendono opposizioni e che di massima non implica l'avviso della domanda ai vicini. Per di più il richiedente poteva senz'altro rendersi conto che l'autorizzazione rilasciatagli non era stata comunicata al vicino, come risulta chiaramente dalla stessa. In tali circostanze, rilevato che non risulta che siano state prese particolari disposizioni non reversibili dopo il rilascio dell'autorizzazione litigiosa, parrebbe dubbio che a un'eventuale revoca del permesso potrebbe essere opposta la sua buona fede (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.5.1; <ref-ruling> consid. 6.1; cfr. anche <ref-ruling> consid. 4.1.5).
Il Tribunale amministrativo d'altra parte non si è pronunciato su un'eventuale nullità, rilevabile d'ufficio ma riconoscibile soltanto a titolo eccezionale, del permesso municipale (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 2c). Al riguardo giova ricordare che di massima una notifica viziata di per sè non comporta la nullità della decisione (cfr. <ref-ruling> consid. 3a/aa pag. 99).
2.6. Neppure la critica d'eccesso di formalismo appare priva di fondamento (cfr. <ref-ruling> consid. 3c). Vi è infatti formalismo eccessivo, che viola l'<ref-law>, qualora la stretta applicazione delle norme di procedura non è giustificata da nessun interesse degno di protezione e diviene pertanto un fine a se stante, complicando in maniera insostenibile la realizzazione del diritto materiale o l'accesso ai tribunali. L'eccesso di formalismo può risiedere sia nella regola di comportamento imposta dal diritto cantonale sia nella sanzione che una violazione di tale regola implica (<ref-ruling> consid. 2.4.2 pag. 248; <ref-ruling> consid. 5). Ritenuta la propria incompetenza, nonostante l'indicazione dei rimedi di diritto formulata nel contestato permesso edilizio, e rettamente rilevate sia la lesione del principio della buona fede da parte del Comune sia la tempestività del ricorso (al riguardo vedi <ref-ruling> consid. 4.2 e rinvii), la Corte cantonale in concreto avrebbe dovuto trasmetterlo d'ufficio all'autorità ritenuta competente, ossia al Comune (art. 4 cpv. 3 LGA), o vagliare essa medesima il gravame nel merito.
È infatti verosimile che qualora il ricorrente avesse impugnato il criticato permesso direttamente dinanzi al Comune, visto che la procedura di notifica era ormai conclusa, quest'ultimo avrebbe trasmesso il ricorso per competenza alla Corte cantonale, poiché, in quanto non parrebbe essere previsto dalla pertinente normativa, l'inoltro di un'opposizione non avrebbe avuto alcun senso. Inoltre, c ontrariamente alla tesi della Corte cantonale, se il ricorrente si fosse limitato a presentare un'opposizione all'autorizzazione già concessa pretendendo l'espletamento della procedura ordinaria per il rilascio di un'altra licenza edilizia, tale modo di procedere avrebbe verosimilmente implicato l'emanazione di una nuova decisione muncipale impugnabile dinanzi al Tribunale amministrativo, ma non necessariamente l'annullamento del permesso del 21 marzo 2012. È quindi a ragione che il ricorrente, allo scopo di far annullare o per lo meno esaminare nel merito il permesso edilizio già rilasciato e cresciuto in giudicato, ha adito, in ossequio peraltro ai rimedi di diritto indicati, la Corte cantonale.
Si giustifica infine rilevare che nella fattispecie l'applicazione della procedura semplificata di notifica, prevista per progetti di costruzione subordinati per i quali non si attendono opposizioni e che segnatamente non comportino un cambiamento dello scopo e non modifichino il numero dei locali (art. 50 cpv. 1 e cpv. 2, art. 40 cpv. 1 n. 2 dell'Ordinanza sulla pianificazione territoriale del Cantone dei Grigioni del 24 maggio 2005), parrebbe più che dubbia. Il vicino si è del resto opposto al progetto edilizio per ben due volte.
3.
3.1. Il ricorso dev'essere pertanto accolto e la decisione impugnata annullata.
3.2. Le spese seguono la soccombenza e sono poste a carico di B._ (<ref-law>). Certo, quest'ultimo non ha postulato la reiezione del ricorso, rimettendosi al giudizio del Tribunale federale e chiedendo di non accollargli spese e ripetibili. Con l'inoltro della domanda di notifica egli ha nondimeno provocato il procedimento e nella procedura in esame è pertanto necessariamente controparte: in quanto tale egli deve di massima assumere il rischio del processo e delle spese (<ref-ruling> consid. 3c pag. 158; sentenza 1C_281/2013 del 31 ottobre 2013 consid. 3).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso sussidiario in materia costituzionale è inammissibile.
2.
Il ricorso è accolto e la decisione emanata dal Tribunale amministrativo del Cantone dei Grigioni l'11 luglio/11 settembre 2013 è annullata.
3.
Le spese giudiziarie di fr. 2000.-- sono poste a carico di B._, che rifonderà al ricorrente un'indennità di fr. 2'000.-- per ripetibili della sede federale.
4.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti, al Comune di X._ e al Tribunale amministrativo del Cantone dei Grigioni, 5a Camera.