Sachverhalt:
A. Das Statthalteramt des Bezirkes Horgen führt eine Strafuntersuchung wegen Widerhandlungen gegen das Lotteriegesetz. Gestützt auf einen Hausdurchsuchungs- und Beschlagnahmebefehl vom 19. August 2011 vollzog das Statthalteramt am 18. Oktober 2011 Hausdurchsuchungen und vorläufige Sicherstellungen in Geschäftsräumlichkeiten zweier Firmen in A._ und B._. Mit Eingabe vom 4. November 2011 stellten von den Zwangsmassnahmen betroffene Personen das Gesuch, sämtliche sichergestellten Aufzeichnungen, Gegenstände und Datenträger, darunter Anwaltskorrespondenz, seien zu versiegeln und von den Strafbehörden weder zu verwenden, noch einzusehen. Mit Verfügung vom 15. November 2011 lehnte das Statthalteramt das Siegelungsgesuch ab. Eine von den genannten Personen dagegen erhobene Beschwerde entschied das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, Präsident, am 23. April 2012 abschlägig.
B. Gegen den Entscheid des Obergerichtes gelangten X._, die Firma Y._ sowie Z._ mit Beschwerde vom 27. Mai 2012 an das Bundesgericht. Sie beantragen die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Herausgabe der sichergestellten Gegenstände und Aufzeichnungen; eventualiter seien diese zu versiegeln.
Das Statthalteramt verweist mit Eingabe vom 4. Juni 2012 auf seine Stellungnahmen im kantonalen Verfahren. Das Obergericht verzichtete am 4. Juni 2012 auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> sind grundsätzlich erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
2. Das Statthalteramt macht (zur Begründung seiner Verfügung vom 15. November 2011) geltend, der Beschwerdeführer 1 sei zu Beginn der Hausdurchsuchungen durch den polizeilichen Sachbearbeiter mündlich über seine Verfahrensrechte orientiert worden. Als Inhaber der vorläufig sichergestellten Gegenstände und Aufzeichnungen habe der Beschwerdeführer 1 sich der Sicherstellung zum Zwecke der Durchsuchung damals nicht widersetzt, sondern sich kooperativ verhalten. Eine Siegelung könne nur unmittelbar im zeitlichen Zusammenhang mit den am 18. Oktober 2011 erfolgten Hausdurchsuchungen und Sicherstellungen beantragt werden. Das am 4. November 2011 von den Beschwerdeführern schriftlich gestellte Siegelungsgesuch sei verspätet.
Die Vorinstanz schliesst sich diesem Standpunkt im Ergebnis an. Sie erwägt ergänzend, der Beschwerdeführer 1 habe zwar nachträglich ein Aussageverweigerungsrecht als Beschuldigter geltend gemacht. Das entsprechende Siegelungsgesuch sei jedoch verspätet erfolgt. Im Interesse der Verfahrensbeschleunigung habe sich der Inhaber von Aufzeichnungen und Gegenständen grundsätzlich sofort einer Sicherstellung bzw. Durchsuchung zu widersetzen. Zwar müsse dem Berechtigten aus Rechtsschutzgründen die Möglichkeit eingeräumt werden, sich durch einen Anwalt beraten zu lassen und seine entsprechenden Einwendungen auch noch einige Stunden nach Abschluss der Hausdurchsuchung wirksam vorzubringen. Das Risiko einer zwischenzeitlichen Kenntnisnahme der Aufzeichnungen trage jedoch derjenige, der auch nur kurze Zeit mit einem Siegelungsgesuch zuwarte. Der Beschwerdeführer 1 sei am 26. Oktober 2011 ins Statthalteramt vorgeladen worden, um den Durchsuchungsbefehl vom 25. Oktober 2011 in Empfang zu nehmen. Zwar habe er den Empfang nicht quittiert bzw. den Durchsuchungsbefehl nicht unterschrieben. Das genüge jedoch als Siegelungsantrag nicht. Auf dem Durchsuchungsbefehl vom 25. Oktober 2011 sei ein Auszug aus der StPO (inklusive <ref-law>) abgedruckt gewesen. "Damit" sei der Beschwerdeführer 1 "genügend auf die Möglichkeit einer Siegelung aufmerksam gemacht worden". Der Beschwerdeführer 3 sei "nicht Inhaber der sichergestellten Informationen", weshalb er keine Siegelung verlangen könne. Im Übrigen sei das Statthalteramt auch zur Anordnung der Hausdurchsuchungen und Sicherstellungen berechtigt gewesen.
3. Die Beschwerdeführer machen geltend, anlässlich der Hausdurchsuchungen und Sicherstellungen seien die Beschwerdeführer 1 und 2 nicht über ihre Verfahrensrechte informiert worden. Der Beschwerdeführer 3 habe erst nachträglich über die provisorische Beschlagnahme von ihn betreffender Anwaltskorrespondenz erfahren. Am 26. Oktober 2011 (acht Tage nach den am 18. Oktober 2011 vollzogenen Zwangsmassnahmen) habe das Statthalteramt dem Beschwerdeführer 1 einen auf 25. Oktober 2011 datierten Durchsuchungsbefehl ausgehändigt. Anlässlich dieser Vorladung sei er weder befragt, noch über seine Verfahrensrechte aufgeklärt worden. Am 4. November 2011, nach erfolgter anwaltlicher Konsultation des Beschwerdeführers 3, hätten sie, die Beschwerdeführer, ein schriftliches Siegelungsgesuch eingereicht. Die Beschwerdeführer 1 und 2 berufen sich auf Geschäfts- und Privatgeheimnisse (insb. auf ein Aussageverweigerungsrecht des Beschwerdeführers 1 als beschuldigte Person), die Beschwerdeführer 1 und 3 zudem auf ein zwischen ihnen bestehendes Anwalts- bzw. Verteidigungsgeheimnis. Die Beschwerdeführer rügen eine Verletzung von <ref-law>, da das Statthalteramt gar nicht befugt sei, Hausdurchsuchungen und Beschlagnahmungen anzuordnen. Die sichergestellten Gegenstände und Aufzeichnungen seien ihnen daher unbelastet zurückzugeben. Im Eventualstandpunkt beantragen die Beschwerdeführer deren Siegelung. Die Abweisung ihres Siegelungsgesuches durch die kantonalen Instanzen trotz unterlassener Belehrung über die Verfahrensrechte verstosse insbesondere gegen Art. 143, Art. 248 und Art. 264 StPO.
4. Zunächst ist zu klären, ob das Statthalteramt überhaupt befugt war, die fraglichen Hausdurchsuchungen und vorläufigen Sicherstellungen anzuordnen.
4.1 Bund und Kantone können die Verfolgung und Beurteilung von Übertretungen an Verwaltungsbehörden übertragen (<ref-law>). Das Übertretungsstrafverfahren richtet sich sinngemäss nach den Vorschriften über das Strafbefehlsverfahren (Art. 352 ff. i.V.m. <ref-law>). Die zur Verfolgung und Beurteilung von Übertretungen eingesetzten Verwaltungsbehörden haben die Befugnisse der Staatsanwaltschaft (<ref-law>). Soweit Zwangsmassnahmen materiellrechtlich zulässig sind, ist die im Übertretungsstrafverfahren untersuchende Verwaltungsbehörde für deren Erlass zuständig (Art. 198 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 17 Abs. 1 und <ref-law>).
4.2 Zwangsmassnahmen können nur ergriffen werden, wenn sie gesetzlich vorgesehen sind, ein hinreichender Tatverdacht vorliegt, die damit angestrebten Ziele nicht durch mildere Massnahmen erreicht werden können und die Bedeutung der Straftat die Zwangsmassnahme rechtfertigt (<ref-law>). Hausdurchsuchungen und vorläufige Sicherstellungen sind gesetzlich vorgesehen und nicht auf die Verfolgung von Vergehen oder Verbrechen beschränkt (Art. 244 und <ref-law>). Sie können somit grundsätzlich, unter besonderer Nachachtung des Verhältnismässigkeitsgrundsatzes (Art. 197 Abs. 1 lit. c-d und Abs. 2 StPO), auch von der zuständigen Verwaltungsbehörde im Übertretungsstrafverfahren erlassen werden (vgl. Franz Riklin, in: Basler Kommentar StPO, Basel 2011, Art. 357 N. 8; Niklaus Schmid, Praxiskommentar StPO, Zürich 2009, Art. 357 N. 7; Christian Schwarzenegger, in: Zürcher Kommentar StPO, Zürich 2010, Art. 357 N. 11).
5. Zu prüfen ist sodann, ob die vorläufig sichergestellten Aufzeichnungen und Gegenstände zu versiegeln sind.
5.1 Vor einer Durchsuchung von Schriftstücken und anderen Aufzeichnungen kann sich der Inhaber zu deren Inhalt äussern (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Macht eine berechtigte Person geltend, eine Beschlagnahme bzw. vorläufige Sicherstellung von Gegenständen und Vermögenswerten sei wegen eines Aussage- oder Zeugnisverweigerungsrechts oder aus anderen Gründen nicht zulässig, so gehen die Strafbehörden nach den Vorschriften über die Siegelung vor (Art. 264 Abs. 3 i.V.m. <ref-law>). In diesen Fällen hat auf Entsiegelungsbegehren der Untersuchungsbehörde hin das Zwangsmassnahmengericht (im Untersuchungsverfahren) darüber zu entscheiden, ob die geltend gemachten Geheimnisschutzgründe einer Durchsuchung oder Beschlagnahme der versiegelten Aufzeichnungen und Gegenstände entgegen stehen (<ref-law>).
5.2 Im vorliegenden Fall haben die Beschwerdeführer anlässlich der Hausdurchsuchungen und vorläufigen Sicherstellungen vom 18. Oktober 2011 unbestrittenermassen noch keine Geheimhaltungsinteressen geltend gemacht. Sie rügen jedoch, entgegen der Darstellung des Statthalteramtes sei der Beschwerdeführer 1 (der bei den Hausdurchsuchungen als Inhaber der Räumlichkeiten bzw. Geschäftsführer der Beschwerdeführerin 2 anwesend war) nicht über seine Verfahrensrechte informiert worden. Der hinsichtlich Geheimnisschutzinteressen an sichergestellten Anwaltsakten mitbetroffene Beschwerdeführer 3 habe (als Rechtsvertreter bzw. Verteidiger der Beschwerdeführer 1 und 2) erst nach dem Vollzug der Hausdurchsuchungen und vorläufigen Sicherstellungen von den Zwangsmassnahmen erfahren. Das von den Beschwerdeführern am 4. November 2011 schriftlich gestellte Siegelungsgesuch sei daher rechtzeitig erfolgt.
5.3 Zu prüfen ist, inwiefern nach erfolgter Hausdurchsuchung und Sicherstellung noch eine Siegelung verlangt werden kann. Wesentlich erscheint dabei, ob die Berechtigten den gesetzlich gewährleisteten Rechtsschutz überhaupt wirksam wahrnehmen konnten. Das Gesetz sieht nicht vor, dass der betroffene Inhaber von Gegenständen und Aufzeichnungen, der bei einer Hausdurchsuchung und Sicherstellung Geheimnisschutzrechte geltend machen will, ein förmliches Siegelungsgesuch stellen müsste. Die Siegelung hat zu erfolgen, wenn der Betroffene Geheimnisrechte geltend macht, die seiner Ansicht nach einer Durchsuchung entgegen stehen (Art. 264 Abs. 3 i.V.m. Art. 263 Abs. 3 und Art. 248 Abs. 1 StPO; Urteil des Bundesgerichtes 1B_136/ 2012 vom 25. September 2012 E. 3-4). Damit ein betroffener juristischer Laie aber den gesetzlichen Rechtsschutz überhaupt wahrnehmen kann, muss er darüber ausreichend und rechtzeitig informiert worden sein. Das bedeutet, dass die Untersuchungsbehörde, wenn sie Gegenstände und Aufzeichnungen vorläufig sicherstellt, den betroffenen Laien anlässlich der Hausdurchsuchung darüber zu informieren hat, dass er, falls er Geheimnisrechte geltend machen möchte, die einer Durchsuchung bzw. Beschlagnahme von vorläufig sichergestellten Gegenständen und Aufzeichnungen entgegenstehen könnten, deren Siegelung verlangen kann (vgl. Art. 247 Abs. 1 i.V.m. Art. 143 Abs. 1 lit. c und <ref-law>; Niklaus Schmid, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, Zürich 2009, Rz. 1076 [in fine]; Olivier Thormann/Beat Brechbühl, in: Basler Kommentar StPO, Basel 2011, Art. 248 N. 8). Diese Information kann mit der Befragung des Betroffenen über den Inhalt der sichergestellten Dokumente und Datenträger (welche gemäss <ref-law> vor deren Durchsuchung zu erfolgen hat) verbunden werden. Ebenso ist der Laie darüber in Kenntnis zu setzen, dass nach erfolgter Siegelung (und auf allfälliges Entsiegelungsgesuch der Untersuchungsbehörde hin) der Entsiegelungsrichter über die Zulässigkeit der Durchsuchung entscheidet, und dass der Betroffene mangels sofortigen Siegelungsgesuches den genannten Rechtsschutz verwirkt bzw. mit der Durchsuchung rechnen muss.
5.4 Falls eine solche rechtzeitige Information seitens der Untersuchungsbehörde versäumt wurde, muss dem betroffenen Laien grundsätzlich das Recht zustehen, die Siegelung auch noch nachträglich zu verlangen. Zu prüfen ist hier auch, inwiefern ein Anwalt, der erst nachträglich von der Sicherstellung von Anwalts- bzw. Verteidigungsakten erfährt, deren Siegelung beantragen kann. Dabei ist namentlich den Bestimmungen von Art. 264 Abs. 1 lit. a und lit. c i.V.m. Abs. 3 StPO Rechnung zu tragen. Im vorliegenden Fall eines Übertretungsstrafverfahrens drängt sich auch aus der Sicht des Verhältnismässigkeitsgrundsatzes ein (zulasten der Untersuchungsbehörde) restriktiver Massstab auf (vgl. Art. 197 Abs. 1 lit. c-d und Abs. 2 StPO).
5.5 Die kantonalen Instanzen machen geltend, der Beschwerdeführer 1 und die (von ihm als Geschäftsführer vertretene) Beschwerdeführerin 2 seien schon zu Beginn der Hausdurchsuchungen über das Siegelungsrecht orientiert worden. Die Beschwerdeführer bestreiten dies. Zwar habe der Beschwerdeführer 1 schriftlich quittiert, die Doppel der Hausdurchsuchungsprotokolle vom 18. Oktober 2011 empfangen und von den rückseitig darauf abgedruckten gesetzlichen Bestimmungen Kenntnis genommen zu haben. Die in den Formularen aufgeführten Bestimmungen enthielten jedoch keinerlei Hinweis auf das (in Art. 248 bzw. <ref-law> gewährleistete) Siegelungsrecht.
5.6 Wie sich aus den Akten ergibt, erliess das Statthalteramt am 19. August 2011 einen Hausdurchsuchungsbefehl, der die fraglichen Geschäftsräumlichkeiten in A._ und B._ betraf. Unbestrittenermassen hat die Untersuchungsleitung auf dem vorgedruckten Formular des Hausdurchsuchungsprotokolls vom 18. Oktober 2011 betreffend die Geschäftsräumlichkeiten in B._ den <ref-law> (Hausdurchsuchung) als massgeblich angekreuzt. Neben Art. 244 waren auf dem Formular auch noch die Wortlaute von Art. 246 und Art. 249 StPO umseitig abgedruckt. Im Protokoll "A._" wurde keine dieser Bestimmungen angekreuzt. Die für die Siegelung einschlägigen Art. 248 oder <ref-law> werden in den Formularen - unbestrittenermassen - gar nicht erwähnt.
5.7 Die Information der Betroffenen über ihre Verfahrensrechte muss rechtzeitig, das heisst spätestens nach Abschluss der Hausdurchsuchung, und inhaltlich ausreichend erfolgen. Dass sie hier erfolgt wäre, lässt sich den Hausdurchsuchungsprotokollen nicht entnehmen. Ein blosser Abdruck von - nicht einmal einschlägigen - Gesetzesbestimmungen auf der Rückseite der verwendeten Formulare vermag als ausreichende Orientierung der Betroffenen über ihr Siegelungsrecht offensichtlich nicht zu genügen. Die Untersuchungsleitung hat vielmehr verständliche Informationen im Sinne der obigen Erwägungen (E. 5.3) rechtzeitig abzugeben. Dies gilt zumindest bei von Hausdurchsuchungen betroffenen juristischen Laien. Dass eine solche Information erfolgt sei, hat die Verfahrensleitung (aus Rechtssicherheitsgründen und in ihrem eigenen Beweissicherungsinteresse) ausdrücklich und nachvollziehbar zu protokollieren (vgl. Art. 143 Abs. 2 i.V.m. Abs. 1 lit. c StPO). Ohne den Nachweis einer ausreichenden Information der Betroffenen über ihre Verfahrensrechte ist eine "konkludente" Einwilligung in die Durchsuchung nicht zu vermuten (vgl. Thormann/Brechbühl, a.a.O., <ref-law> N. 9).
5.8 Auf dem vom Statthalteramt verwendeten Protokollformular befindet sich zwar ein ankreuzbares Kästchen mit der Rubrik "Siegelung". Daraus lässt sich jedoch zulasten des Beschwerdeführers 1 nichts ableiten, zumal die betreffende Rubrik sich unbestrittenermassen in jenem Abschnitt des Protokolls befindet, das von der Untersuchungsleitung auszufüllen wäre. Aus dem blossen Umstand, dass der verantwortliche Sachbearbeiter des Statthalteramtes kein Kreuzchen auf dem von ihm verwendeten Formular anbrachte, ergibt sich noch kein Nachweis der ausreichenden Information des Beschwerdeführers 1 über das Siegelungsrecht. Eine unterschriftliche Erklärung, wonach die von der Hausdurchsuchung und Sicherstellung Betroffenen auf allfällige Siegelungsbegehren verzichten, ist (soweit ersichtlich) weder auf dem Formular vorgesehen, noch im vorliegenden Fall erfolgt. Insofern erscheint auch fraglich, ob das verwendete Formular für die Praxis überhaupt tauglich ist.
5.9 Mangels Protokollierung (der angeblich erfolgten Information der Betroffenen über ihre Verfahrensrechte) hat die Untersuchungsleitung die Folgen des Beweisverlustes zu verantworten. Auch dem Durchsuchungsbefehl vom 25. Oktober 2011, der dem Beschwerdeführer 1 am 26. Oktober 2011 ausgehändigt wurde, lässt sich im Übrigen nicht entnehmen, dass (acht Tage nach den Hausdurchsuchungen und vorläufigen Sicherstellungen und im Hinblick auf die beabsichtigte Durchsuchung der sichergestellten Gegenstände und Aufzeichnungen) noch eine ausreichende mündliche Belehrung des juristischen Laien über sein Siegelungsrecht wenigstens nachgeholt worden wäre, oder dass der Beschwerdeführer 1 auf eine Siegelung rechtswirksam verzichtet hätte. Dies umso weniger, als er sich unbestrittenermassen nicht nur weigerte, den Empfang dieses Dokumentes zu quittieren, sondern kurz darauf auch seinen Anwalt konsultierte bzw. ein förmliches Siegelungsgesuch einreichen liess.
5.10 Bei dieser Sachlage erweist sich das schriftliche Siegelungsbegehren vom 4. November 2011 (welches die Beschwerdeführer 1 und 2 kurze Zeit nach den Hausdurchsuchungen bzw. der Instruktion durch ihren Rechtsvertreter einreichten) als frist- und formgültig erhoben.
5.11 Ein nach den vorliegenden Umständen rechtzeitiges Siegelungsgesuch hat auch der Beschwerdeführer 3 bezüglich der sichergestellten Anwaltskorrespondenz eingereicht (vgl. Art. 248 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>), zumal der betroffene Anwalt (und Mitinhaber der Anwaltsakten) erst nachträglich von den Sicherstellungen erfuhr und dann zeitnah (auch im eigenen Namen) ein förmliches Siegelungsbegehren stellte. Damit hat ebenfalls eine Siegelung der sichergestellten Anwaltsakten (bzw. anwaltlichen elektronischen Dateien) zu erfolgen. Die von den Beschwerdeführern 1 und 3 diesbezüglich geltend gemachten Geheimnisschutzgründe sind - im Falle eines Entsiegelungsgesuches der Untersuchungsbehörde - vom zuständigen Zwangsmassnahmengericht zu prüfen.
6. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerde teilweise gutzuheissen ist und die sichergestellten Gegenstände und Aufzeichnungen zu versiegeln sind. Im Übrigen ist die Beschwerde als unbegründet abzuweisen.
Da die Beschwerdeführer mit ihrem Haupt-Rechtsbegehren (auf unbelastete Herausgabe der sichergestellten Gegenstände) nicht durchdringen, ist ihnen eine reduzierte Gerichtsgebühr aufzuerlegen (<ref-law>). Entsprechend hat ihnen der Kanton Zürich eine (ebenfalls reduzierte) angemessene Parteientschädigung für ihre Anwaltskosten zu entrichten (<ref-law>).
Mit dem vorliegenden Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde hinfällig (vgl. auch die superprovisorische Verfügung des Bundesgerichtes vom 31. Mai 2012).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Die angefochtene Präsidialverfügung vom 23. April 2012 des Obergerichts des Kantons Zürich, III. Strafkammer, wird aufgehoben, und das Statthalteramt des Bezirkes Horgen wird angewiesen, die sichergestellten Gegenstände und Aufzeichnungen zu versiegeln. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Den Beschwerdeführern werden (reduzierte) Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- auferlegt.
3. Der Kanton Zürich hat den Beschwerdeführern eine (reduzierte) Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- (pauschal inkl. MWST) zu entrichten.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Statthalteramt des Bezirkes Horgen und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. November 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster