Faits:
A. Par arrêt du 29 janvier 2008, la Cour d'assises du canton de Genève a condamné X._, pour meurtre et deux tentatives de brigandage aggravé, à 11 ans et 11 mois de privation de liberté, peine complémentaire à une autre, de 30 jours d'emprisonnement, prononcée le 24 décembre 2006. Elle l'a en outre astreint à poursuivre le traitement psychothérapeutique entrepris en détention préventive.
Le pourvoi en cassation interjeté par le condamné contre ce jugement a été écarté par arrêt du 17 octobre 2008 de la Cour de cassation genevoise.
B. Ce dernier arrêt retient, en résumé, ce qui suit.
B.a Le 26 janvier 2006, vers 23 heures 30, l'accusé, qui cheminait le long du Quai des Forces motrices avec un ami, E._, et avait décidé, avec ce dernier, de se procurer de l'argent en s'attaquant à un passant, a aperçu un adulte de forte stature qui venait dans leur direction. Tenant son couteau papillon ouvert, l'accusé s'est alors placé face à celui qui survenait, lui intimant l'ordre de "lui passer tout ce qu'il avait". La victime, F._, a refusé d'obtempérer. Frappée d'un coup de couteau, que lui a asséné l'accusé dans la cage thoracique, elle est décédée sur place.
B.b Selon l'ordonnance de renvoi de la Chambre d'accusation, qui reprenait en cela les réquisitions du Procureur général, la victime a été mortellement blessée alors qu'elle rattrapait l'accusé, qui s'enfuyait après avoir échoué à la racketter. C'est à ce moment que, se retournant brusquement, l'accusé lui aurait asséné le coup fatal.
B.c Au terme des débats, qui ont longuement porté sur les circonstances dans lesquelles le coup de couteau a été porté, la défense plaidant à cet égard la légitime défense, la Cour d'assises, sur la base d'une appréciation des éléments de preuve, a retenu que l'accusé avait frappé la victime avec le couteau au cours de la tentative de brigandage, et non lors d'une course-poursuite qui aurait suivi.
B.d La Cour d'assises a estimé que les actes commis sur F._ étaient constitutifs de tentative de brigandage aggravé et de meurtre. Elle a retenu une autre tentative de brigandage aggravé du fait que, le même soir, l'accusé avait déjà tenté d'extorquer de l'argent à d'autres passants en les menaçant avec son couteau. Au stade de la fixation de la peine, elle a notamment tenu compte de la gravité des infractions commises, des mobiles, des antécédents, de l'âge et de la situation personnelle de l'accusé ainsi que de la légère diminution de la responsabilité de ce dernier, de l'ordre de 20 % à dire d'expert. Elle a relevé qu'il était souhaitable que l'accusé soit placée dans l'unité carcérale de "La Pâquerette", l'astreignant par ailleurs à poursuivre le traitement psychothérapeutique commencé en détention préventive.
B.e La Cour de cassation a considéré que, pour avoir retenu que le coup de couteau porté à la victime l'avait été lors de la tentative de brigandage, et non lors d'une course-poursuite consécutive, les premiers juges n'avaient pas violé la maxime accusatoire, ni entravé l'accusé dans l'exercice de son droit d'être entendu. Elle a par ailleurs jugé infondés les griefs de violation du principe in dubio pro reo, à raison d'une appréciation arbitraire des preuves, de motivation insuffisante du verdict et de violation de l'<ref-law>.
C. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral. Reprenant les griefs qu'il avait soulevés en instance cantonale, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Il sollicite l'assistance judiciaire.
Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1. Le recourant invoque une violation du principe accusatoire découlant de l'art. 283 CPP/GE, de la Constitution et de la CEDH. Comme conséquence, il se plaint en outre d'une violation de son droit d'être entendu et de ses droits de défense. En bref, il reproche à l'autorité cantonale d'avoir nié que la Cour d'assises, en retenant qu'il avait frappé mortellement la victime immédiatement après la tentative de brigandage, s'est écartée de l'état de fait de l'ordonnance de renvoi et que, n'ayant eu connaissance de cette modification de l'état de fait qu'au moment du prononcé du verdict, il a été privé de son droit de s'expliquer et de solliciter l'administration de preuves à ce sujet.
1.1 La portée et l'étendue du principe de l'accusation sont déterminées en premier lieu par le droit cantonal, dont le Tribunal fédéral n'examine l'application que sous l'angle restreint de l'arbitraire. Si la protection que ce droit accorde aux parties apparaît insuffisante, le justiciable peut invoquer les garanties minimales découlant de la Constitution et de la CEDH, dont le Tribunal fédéral vérifie librement si elles ont été respectées (<ref-ruling> consid. 2a p. 22).
Le recourant ne prétend pas et ne démontre en tout cas pas que l'art. 283 CPP/GE lui accorderait une protection plus étendue du principe accusatoire que celle qu'il peut déduire de la Constitution et de la Convention. Il suffit donc d'examiner le grief sous l'angle de celles-ci.
1.2 Le principe de l'accusation est une composante du droit d'être entendu consacré par l'art. 29 al. 2 Cst. et peut aussi être déduit des art. 32 al. 2 Cst. et 6 ch. 3 CEDH, qui n'ont à cet égard pas de portée distincte. Il implique que le prévenu sache exactement les faits qui lui sont imputés et quelles sont les peines et mesures auxquelles il est exposé, afin qu'il puisse s'expliquer et préparer efficacement sa défense (<ref-ruling> consid. 2a p. 21). Il n'empêche pas l'autorité de jugement de s'écarter de l'état de fait ou de la qualification juridique retenus dans la décision de renvoi ou l'acte d'accusation, à condition toutefois que les droits de la défense soient respectés (<ref-ruling> consid. 2a et c p. 21 ss). Le principe est violé lorsque le juge se fonde sur un état de fait différent de celui qui figure dans l'acte d'accusation, sans que le prévenu ait eu la possibilité de s'exprimer au sujet de l'acte d'accusation complété ou modifié d'une manière suffisante et en temps utile (<ref-ruling> consid. 2c p. 22). Si l'accusé est condamné pour une autre infraction que celle visée dans la décision de renvoi ou l'acte d'accusation, il faut examiner s'il pouvait, eu égard à l'ensemble des circonstances d'espèce, s'attendre à cette nouvelle qualification juridique des faits, auquel cas il n'y a pas violation de ses droits de défense (<ref-ruling> consid. 2d/bb p. 24).
1.3 S'agissant du meurtre, plus précisément du moment et des circonstances dans lesquelles il a été perpétré, il n'est pas douteux que la Cour d'assises, en retenant que le recourant l'a commis au cours du brigandage, s'est effectivement écartée de l'état de fait contenu dans l'ordonnance de renvoi, selon laquelle le recourant a frappé mortellement la victime lors de la course-poursuite consécutive à la tentative de brigandage. Cela ressort clairement de l'arrêt attaqué, en particulier de la page 7 in medio de cet arrêt. Comme on l'a vu (cf. supra, consid. 1.2), le principe de l'accusation n'empêche toutefois pas le juge de s'écarter de l'état de fait contenu dans la décision de renvoi, pour autant que les droits de la défense soient respectés. Est ainsi déterminante la question de savoir si, en l'occurrence, ceux-ci l'ont été.
1.4 Le recourant allègue que ce n'est que lors du prononcé du verdict de culpabilité qu'il a su que la Cour d'assise s'écartait, sur le point litigieux, de l'état de fait de l'ordonnance de renvoi. Cette allégation se heurte toutefois aux constatations de fait cantonales, dont l'arbitraire n'est pas démontré ni même invoqué dans le recours, selon lesquelles les débats de première instance ont longuement porté sur les circonstances dans lesquelles le coup de couteau a été assené, comme en font foi l'enregistrement de l'audience et le fait que le recourant a posé et plaidé la question de la légitime défense. Il n'est dès lors nullement établi que le recourant, ainsi qu'il le prétend, aurait été empêché d'exercer son droit d'être entendu et de faire valoir ses droits de défense en temps utile, parce qu'il ignorait que, sur le point litigieux, la Cour d'assises entendait s'écarter de l'état de fait retenu dans l'ordonnance de renvoi. Le fait que les circonstances dans lesquelles il a asséné le coup de couteau ont été longuement discutées aux débats et qu'il a posé et plaidé la question de la légitime défense montrent, au contraire, qu'il était parfaitement conscient de ce que le déroulement des faits, tel que décrit dans l'ordonnance de renvoi, n'emportait pas la conviction de la Cour d'assises et qu'il n'était nullement exclu qu'elle s'en écarte dans le sens où elle l'a fait. Le recourant, qui était assisté d'un avocat, pouvait à tout le moins se rendre compte, sur le vu de ce qui était dit et discuté aux débats, que la Cour d'assises envisageait de retenir qu'il avait frappé mortellement la victime lorsque cette dernière a refusé d'obtempérer à la sommation qu'il lui avait faite de lui remettre tout ce qu'elle avait. Si, dans ces conditions, il estimait nécessaire que l'audience soit suspendue en vue d'une modification de la décision de renvoi, respectivement d'une meilleure préparation de sa défense, le principe de la bonne foi lui commandait de réagir immédiatement en ce sens. Il ne pouvait s'en abstenir et attendre l'issue de la procédure pour se prévaloir ultérieurement, dans un recours, d'atteintes à son droit d'être entendu et à ses droits de défense, dont il ne saurait donc se plaindre (cf. <ref-ruling> consid. 5f p. 38; <ref-ruling> consid. 5a p. 228 ss et les arrêts cités; cf. aussi 127 II 227 consid. 1b in fine, p. 230).
1.5 Sur le vu de ce qui précède, les griefs de violation du principe accusatoire, du droit d'être entendu et des droits de défense doivent être écartés.
2. Le recourant soutient que le fait qu'il a frappé mortellement la victime lors de la tentative de brigandage, et non lors d'une course-poursuite consécutive à cette tentative, repose sur une appréciation arbitraire des preuves. Du moins subsistait-il des doutes à ce sujet, qui devaient lui profiter.
2.1 Tel qu'il est motivé par le recourant, le grief de violation du principe in dubio pro reo revient à invoquer une violation de ce principe comme règle de l'appréciation des preuves, de sorte qu'il se confond en définitive avec celui d'appréciation arbitraire des preuves également soulevé (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 40 ss; <ref-ruling> consid. 2a p. 87/88; <ref-ruling> consid. 2c-e p. 36 ss).
2.2 De jurisprudence constante, une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable ou, autrement dit, absolument inadmissible, et cela non seulement dans sa motivation mais dans son résultat (<ref-ruling> consid. 5.4 p. 148; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 153 et les arrêts cités). L'arbitraire allégué doit par ailleurs être démontré conformément aux exigences de motivation de l'<ref-law>, sous peine d'irrecevabilité (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 287).
2.3 Il résulte de l'arrêt attaqué que la version du recourant, selon laquelle le meurtre aurait été commis lors d'une course-poursuite consécutive à la tentative de brigandage, a été écartée sur la base d'une appréciation d'ensemble de plusieurs indices. Il a d'abord été constaté que cette version des faits n'était corroborée que par les déclarations du recourant et de son comparse, E._, et que ces derniers avaient admis s'être longuement concertés durant la nuit ayant suivi le meurtre, aux fins d'élaborer et de présenter une version commune, faisant apparaître le recourant comme ayant été provoqué. Il a ensuite été observé que, dans le récit des événements qu'ils avaient fait aux dénommés G._ et H._, rencontrés après le meurtre, le recourant et son comparse n'avaient à aucun moment évoqué une course-poursuite, ni fait état d'une provocation de la part de la victime. Il a encore été relevé que, alors qu'ils étaient emprisonnés, le recourant avait insisté auprès de E._, détenu dans la cellule voisine, pour qu'il dise bien que la victime avait "essayé de lui mettre un coup avant qu'il ne la plante". Il a été ajouté qu'il était peu vraisemblable que la victime, après avoir été menacée au moyen d'un couteau placé sous sa gorge par une personne accompagnée d'une autre se trouvant à proximité immédiate, prenne le risque de poursuivre son agresseur, toujours muni du couteau, et d'être poursuivie par l'accompagnant de son agresseur, dont le comportement était imprévisible.
2.4 Le recourant n'établit pas, conformément aux exigences de motivation de l'<ref-law>, que cette appréciation serait arbitraire, au sens défini par la jurisprudence. Sa critique se réduit à opposer son appréciation des preuves à celle des juges cantonaux et à des affirmations d'arbitraire, dont il ne fournit aucune démonstration. Elle ne va pas au-delà d'une rediscussion appellatoire des déclarations recueillies, manifestement insuffisante à faire admettre qu'il était absolument inadmissible, et non seulement discutable ou critiquable, de ne pas retenir sa version des faits. Le moyen est par conséquent irrecevable.
3. Le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu, à raison d'un défaut de motivation, reprochant aux juges cantonaux de n'avoir pas justifié leur refus de faire application de l'<ref-law>.
Ce grief est dénué de fondement. Il suffit à cet égard de renvoyer à l'argumentation, pertinente, par laquelle il a été écarté au considérant 6 de l'arrêt attaqué.
4. Le recourant fait valoir que la peine, de 11 ans et 11 mois de privation de liberté, qui lui a été infligée est excessive. Il reproche aux juges cantonaux de n'avoir pas suffisamment tenu compte de son jeune âge au moment des faits ainsi que de sa situation familiale et personnelle très difficile.
4.1 L'<ref-law> prévoit que la peine doit être fixée d'après la culpabilité de l'auteur, en tenant compte des antécédents et de la situation personnelle de ce dernier ainsi que de l'effet de la peine sur son avenir. L'alinéa 2 de cette disposition énumère, de manière non limitative, une série de critères à prendre en considération pour déterminer la culpabilité de l'auteur. Ces critères correspondent à ceux qui devaient être pris en compte selon la jurisprudence relative à l'art. 63 aCP, à laquelle on peut se référer (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 19; cf. aussi arrêt 6B_472/2007 et les arrêts cités).
Pour fixer la peine, le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation. Il y a toutefois violation du droit fédéral lorsque le juge sort du cadre légal, lorsqu'il fonde sa décision sur des critères étrangers à l'<ref-law>, lorsqu'il omet de prendre en considération des éléments prévus par cette disposition ou lorsqu'il a abuse de son pouvoir d'appréciation en fixant une peine exagérément sévère ou excessivement clémente (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 19/20 et les arrêts cités).
4.2 Le recourant doit répondre de meurtre, passible d'une peine de 5 ans à 20 ans de privation de liberté (art. 111 et 40 CP), ainsi que de deux tentatives de brigandage qualifié, le cumul de ces infractions justifiant une aggravation de la sanction encourue pour la plus grave, à raison du concours (<ref-law>). Sa culpabilité, tant en raison de la gravité particulière des infractions commises que de sa manière d'agir et de ses mobiles, est incontestablement lourde. Avec un couteau papillon qu'il avait ouvert, le recourant a frappé la victime dans la région thoracique gauche, avec une violence telle, selon les faits retenus, que celle-ci, qui est d'ailleurs décédée sur place, n'avait aucune chance de survie. Il a agi dans le seul but de se procurer de l'argent. Il a ainsi détruit la vie d'un homme de 34 ans, auquel il n'avait aucune raison d'en vouloir et qu'il ne connaissait même pas, pour un motif futile. Il a été constaté qu'à l'époque des faits, il ne se trouvait aucunement dans le dénuement et que les infractions commises étaient sans rapport avec sa situation sociale. Ses antécédents sont défavorables. Son casier judiciaire fait état de 5 condamnations, prononcées entre août 2004 et janvier 2006, pour différents délits, tels que voies de fait, lésions corporelles, violation de domicilie, dommages à la propriété, vol, etc.
A décharge, il y avait toutefois lieu de tenir compte de la légère diminution de responsabilité du recourant, de l'ordre de 20 % selon l'expert psychiatre. Dans le même sens, il se justifiait également de prendre en considération le parcours de vie chaotique du recourant, qui, selon les constatations de fait cantonales, n'a bénéficié d'aucun encadrement familial, scolaire ou social et n'a jamais reçu le minimum d'affection et de considération dont chaque personne a un besoin vital. L'âge du recourant, qui est né à la fin décembre 1985 et avait donc à peine plus de 20 ans au moment des faits, constituait par ailleurs un facteur important pour apprécier sa faute.
Les nombreux éléments défavorables au recourant, comme l'avait relevé la Cour d'assises, auraient pu justifier le prononcé d'une peine sensiblement supérieure à celle qui a été prononcée. En fixant à 11 ans et 11 mois la peine privative de liberté (complémentaire à une autre de 30 jours d'emprisonnement) infligée au recourant, les juges cantonaux apparaissent donc avoir suffisamment tenu compte des éléments atténuants à prendre en compte. Ceux-ci sont certes importants. Le contre-poids qu'ils représentent n'est toutefois pas tel que la sanction prononcée puisse être considérée comme à ce point sévère que les juges cantonaux doivent se voir reprocher un abus de leur pouvoir d'appréciation. Bien que lourde, la peine infligée au recourant n'est pas manifestement disproportionnée au regard de sa culpabilité. Elle ne viole donc pas le droit fédéral.
5. Le recours doit ainsi être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme ses conclusions étaient vouées à l'échec, l'assistance judiciaire ne peut être accordée (cf. <ref-law>). Le recourant, qui succombe, devra donc supporter les frais (<ref-law>), dont le montant sera toutefois arrêté en tenant compte de sa situation financière. Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens aux intimés, qui n'ont pas été amenés à se déterminer sur le recours.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1600 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de cassation du canton de Genève.
Lausanne, le 6 juillet 2009
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Favre Angéloz