Faits:
A. S._ travaille en qualité d'employée de bureau au service de l'Entreprise X._ depuis le 1er octobre 2002. A ce titre, elle est obligatoirement assurée contre le risque d'accidents auprès de la Generali Assurances Générales (ci après: la Generali).
Le 13 décembre 2004, l'assurée a chuté dans les escaliers de son domicile, ce qui lui a occasionné une déchirure du ménisque externe du genou gauche. L'accident a été pris en charge par la Generali, qui lui a versé les prestations légales jusqu'au 29 mars 2005, date à laquelle elle a repris son activité professionnelle à temps complet.
Le 1er février 2008, l'employeur a rempli une déclaration d'accident-bagatelle LAA dans laquelle il indiquait que S._ avait pratiqué du Power Plate le 21 janvier précédent et que le lendemain, elle avait ressenti des douleurs à son genou, qui avait enflé. Il a également précisé que la prénommée était suivie par le docteur Z._ et que celui-ci avait ordonné un examen par IRM. Dans un certificat médical du 5 février 2008, ce médecin a posé le diagnostic d'une déchirure étendue en anse de seau du ménisque externe droit avec une gonarthrose fémoro-tibiale externe.
La Generali a demandé à l'assurée de remplir un questionnaire sur les circonstances de l'événement. Invitée à décrire de manière détaillée le mouvement à l'origine de la lésion, l'assurée a écrit: "je pense une mauvaise position pendant un exercice". Elle a répondu "oui" à la question de savoir si l'activité s'était déroulée dans des circonstances normales, et fait mention d'un "petit déséquilibre" à celle de savoir s'il s'était produit un événement particulier.
Le 25 février 2008, l'assurée a été opérée et déclarée incapable de travailler jusqu'au 7 avril 2008. La Generali a accepté de prendre en charge le traitement et l'incapacité de travail.
Au cours de l'année 2010, S._ a consulté à nouveau le docteur Z._ en raison de la réapparition de douleurs à son genou droit. Ce médecin a constaté une arthrose bilatérale aux genoux (rapport médical du 30 novembre 2010). Après avoir pris connaissance de ces informations, la Generali a confié une expertise au docteur B._, chirurgien orthopédiste. Celui-ci a confirmé l'existence d'une gonarthrose valgisante fémoro-tibiale externe aux deux genoux, plus sévère à droite qu'à gauche. Il a considéré que cette atteinte était à mettre en relation avec les méniscectomies pratiquées en 2004 et 2008 et qu'il existait donc un lien de causalité hautement vraisemblable entre les événements accidentels assurés et l'état actuel de la patiente. Le docteur B._ a également souligné que le statu quo sine vel ante ne sera jamais atteint, même si - surtout en ce qui concernait le genou droit - un état préexistant sous la forme de troubles dégénératifs modérés et d'une anomalie congénitale (ménisque discoïde) avaient pu accélérer le développement de la gonarthrose. Une nouvelle intervention chirurgicale devait être envisagée. Un minimum de six mois par genou était nécessaire, ce qui signifiait une incapacité de travail d'environ une année pour l'assurée (expertise du 15 mars 2011).
Par décision du 28 avril 2011, la Generali a refusé de prendre en charge la rechute annoncée au genou droit. Elle a considéré que l'événement du 21 janvier 2008 ne remplissait pas les conditions de l'accident, ni celles d'une lésion assimilée, et que c'était à tort qu'elle était intervenue initialement. L'assureur-accidents a toutefois renoncé à réclamer la restitution des prestations déjà versées en relation avec cet événement. Saisi d'une opposition de l'assurée, la Generali l'a écartée dans une nouvelle décision du 25 juillet 2011.
B. L'assurée a recouru contre la décision sur opposition de la Generali devant la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Par jugement du 14 novembre 2011, le tribunal cantonal a admis le recours et annulé les décisions des 28 avril et 25 juillet 2011. Il a constaté que l'événement du 21 janvier 2008 constitue une lésion assimilée, et condamné la Generali à prendre en charge cette lésion au titre de l'assurance-accidents.
C. La Generali interjette un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire. Elle conclut à l'annulation du jugement cantonal, subsidiairement au renvoi de la cause aux premiers juges pour instruction complémentaire.
S._ conclut au rejet du recours. De son côté, l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est recevable en tant que recours en matière de droit public. Partant, en raison de son caractère subsidiaire, le recours constitutionnel subsidiaire n'est pas recevable (<ref-law>).
2. Lorsque sont en jeu, comme c'est le cas ici, des prestations en espèces (indemnités journalières) et en nature (traitement médical) de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral constate avec un plein pouvoir d'examen les faits communs aux deux objets litigieux et se fonde sur ces constatations pour statuer, en droit, sur ces deux objets. En revanche, les faits qui ne seraient pertinents que pour statuer sur le droit aux prestations en nature ne sont revus que dans les limites définies par les art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF (SVR 2011 UV n° 1 p. 1, 8C_584/ 2009 consid. 4).
3. Le litige porte sur le point de savoir si c'est à bon droit que l'assureur-accident a refusé de prendre en charge la rechute annoncée au motif que l'événement initial du 21 janvier 2008 n'était pas constitutif d'une lésion corporelle assimilée à un accident. Du moment que la recourante a mis fin à ses prestations avec effet ex nunc et pro futuro, il n'y a pas lieu d'examiner s'il existe ou non un motif de révocation (reconsidération ou révision procédurale). Il suffit d'examiner si, selon une appréciation correcte de la situation, l'événement en question pouvait ou non donner lieu à prestations (<ref-ruling>).
4. La jurisprudence (<ref-ruling>) a précisé les conditions d'octroi des prestations en cas de lésion corporelle assimilée à un accident. C'est ainsi qu'à l'exception du caractère "extraordinaire" de la cause extérieure, toutes les autres conditions constitutives de la notion d'accident doivent être réalisées (cf. <ref-law>). En particulier, en l'absence d'une cause extérieure - soit d'un événement similaire à un accident, externe au corps humain, susceptible d'être constaté de manière objective et qui présente une certaine importance -, fût-ce comme simple facteur déclenchant des lésions corporelles énumérées à l'<ref-law>, les troubles constatés sont à la charge de l'assurance-maladie.
L'exigence d'un facteur dommageable extérieur n'est pas donnée lorsque l'assuré fait état de douleurs apparues pour la première fois après avoir accompli un geste de la vie courante (par exemple en se levant, en s'asseyant, en se couchant ou en se déplaçant dans une pièce, etc.) à moins que le geste en question n'ait requis une sollicitation du corps, en particulier des membres, plus élevée que la normale du point de vue physiologique et dépasse ce qui est normalement maîtrisé d'un point de vue psychologique. La notion de cause extérieure suppose en effet qu'un événement générant un risque de lésion accru survienne. Tel est le cas notamment lors de changements de position du corps, qui sont fréquemment de nature à provoquer des lésions corporelles selon les constatations de la médecine des accidents (brusque redressement du corps à partir de la position accroupie, le fait d'accomplir un mouvement violent ou en étant lourdement chargé, ou le changement de position corporelle de manière incontrôlée sous l'influence de phénomènes extérieurs; <ref-ruling> consid. 4.2.2 p. 470).
5. Les premiers juges ont relevé que l'appareil Power Plate émet des vibrations provoquant un déséquilibre corporel qui doit être compensé par la réaction réflexe des muscles à raison de 25 à 50 fois par seconde, et en ont inféré qu'un entraînement sur une telle machine constituait déjà en soi une activité générant un risque de lésion accru. Dans le cas particulier, ils ont retenu que les vibrations émises par le Power Plate avaient exercé sur les membres inférieurs de l'assurée une sollicitation accrue au moment où celle-ci avait ressenti un petit déséquilibre en raison d'un mauvais positionnement sur la machine. Selon eux, "[S._] a[vait] alors dû effectuer un mouvement non programmé et involontaire excédant ce que l'on [pouvait] objectivement qualifier de normal et habituel (mouvement non coordonné) dans le déroulement ordinaire des mouvements des jambes", si bien que l'existence d'une lésion corporelle assimilée à un accident devait être confirmée.
6. La recourante se plaint d'une mauvaise constatation des faits et application du droit. Outre le fait que l'assurée n'avait jamais évoqué un faux mouvement, la juridiction cantonale avait donné une portée disproportionnée et inexacte à la déclaration de celle-ci relative au "petit déséquilibre". En effet, le jeu des réflexes d'équilibre des muscles était inhérent à la pratique du Power Plate et l'assurée n'avait pas non plus imputé ses douleurs à ce "petit déséquilibre". Force était de constater qu'aucun élément externe perturbateur n'avait entravé l'exécution de l'exercice par S._. La position de la juridiction cantonale, en tant qu'elle attribuait aux seules vibrations du Power Plate le caractère d'un facteur extérieur suffisant pour justifier le droit aux prestations, ouvrait la porte à de nombreux abus. De plus, il était douteux que le critère de la soudaineté de l'atteinte fût réalisé, puisque ce n'était que le lendemain de la séance que la prénommée avait ressenti des douleurs à son genou droit.
7. Il y a lieu de donner raison à la recourante et de nier l'existence d'un facteur extérieur. Tout d'abord, on ne saurait suivre les premiers juges lorsqu'ils retiennent que l'assurée a exécuté un mouvement non programmé durant son exercice sur le Power Plate. On ne trouve, en effet, aucune indication dans ce sens aussi bien dans la déclaration d'accident du 1er février 2008 que dans les réponses de l'assurée au questionnaire de la Generali. Il s'agit d'une pure hypothèse qui ne repose sur aucun élément concret au dossier. Cela étant, l'intimée n'a décrit aucun phénomène extérieur reconnaissable qui serait venu interférer le déroulement de son exercice ou qui aurait pu entraîner une sollicitation de ses membres dépassant ce qui est normalement maîtrisé du point de vue psychologique. La mention d'un petit déséquilibre ne suffit pas encore pour admettre qu'il y a eu une perte de maîtrise du mouvement. On relèvera que l'assurée a apparemment pu terminer son entraînement normalement et que rien n'indique qu'elle aurait fait une utilisation non conforme ou incorrecte de l'appareil, dont on ne peut pas simplement affirmer, comme l'ont fait les premiers juges, que son mode de fonctionnement contraigne en soi l'organisme à des efforts manifestement excessifs qu'il ne pourrait supporter. Enfin, l'assurée elle-même n'est pas en mesure de rattacher l'apparition de ses douleurs au genou à un geste ou mouvement particulier et n'a fait qu'émettre des suppositions à cet égard.
Dans ces conditions, et sans qu'il faille encore examiner l'exigence du caractère soudain de l'atteinte, c'est à tort que les juges cantonaux ont admis que les troubles au genou droit présentés par l'intimée constituaient une lésion assimilée à un accident dont la recourante avait à prendre en charge les suites. Le recours se révèle bien fondé.
8. Vu l'issue du litige, l'intimée, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2. Le recours en matière de droit public est admis et le jugement de la Chambre des assurances sociales de la Cour de Justice du canton de Genève est annulé.
3. Les frais de justice, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 6 septembre 2012
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Ursprung
La Greffière: von Zwehl