wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.- Der aus dem Kosovo stammende jugoslawische Staatsangehörige S._, geb. 11. März 1968, führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht gegen ein Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 4. Juli 2001.
Damit hat dieses eine Beschwerde im Zusammenhang mit der Verweigerung einer Anwesenheitsbewilligung zugunsten von S._ abgewiesen, soweit es darauf eingetreten ist.
S._ beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und das Verwaltungsgericht sei anzuweisen, ihm die Niederlassungsbewilligung zu erteilen bzw. ihm eventuell die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern.
2.- a) Das Verwaltungsgericht ist auf die bei ihm erhobene Beschwerde nicht eingetreten, soweit der Beschwerdeführer um Erteilung der Niederlassungsbewilligung ersucht hatte, da es sich um ein unzulässiges neues Begehren gehandelt habe. Der Beschwerdeführer bringt dagegen nichts vor. Insoweit fehlt es demnach an einem Anfechtungsgegenstand, weshalb auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde in diesem Zusammenhang nicht eingetreten werden kann (vgl.
BGE 119 Ib 33 E. 1b).
b) Da der heute geschiedene Beschwerdeführer länger als fünf Jahre mit einer Schweizerin verheiratet war, hat er gestützt auf Art. 7 Abs. 1 ANAG grundsätzlich einen Anspruch auf Niederlassungsbewilligung, womit ihm auch ein solcher auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zusteht. Damit erweist sich die Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht als zulässig, soweit es um die Verweigerung der Aufenthaltsbewilligung geht (vgl. Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG e contrario). Der Anspruch erlischt, wenn ein Ausweisungsgrund vorliegt (Art. 7 Abs. 1 dritter Satz ANAG) und sich eine Ausweisung nach den gesamten Umständen als verhältnismässig erweist (vgl. Art. 11 Abs. 3 ANAG).
Kein Anspruch auf Anwesenheit steht dem Beschwerdeführer aufgrund der Garantie des Familienlebens nach Art. 13 BV und Art. 8 EMRK zu, nachdem die eheliche Beziehung aufgelöst worden ist. Auch genügt das von ihm geltend gemachte "Beziehungsnetz zu Freunden und Bekannten" kaum, um sich im vorliegenden Zusammenhang auf den Schutz des Privatlebens (ebenfalls gemäss Art. 13 BV und Art. 8 EMRK) berufen zu können (vgl. <ref-ruling> E. 2c); dies kann letztlich jedoch offen bleiben, da die Verweigerung einer Bewilligung gemäss Art. 8 Ziff. 2 EMRK so oder so zulässig ist, wenn sie auf einer gesetzlichen Grundlage beruht und sich als verhältnismässig erweist. Es gelangen somit die gleichen Gesichtspunkte zur Anwendung wie nach nationalem Recht.
c) Der Beschwerdeführer wurde mehrmals straffällig:
So wurde er 1992, namentlich wegen Urkundenfälschung und Betrugsversuchs, zu 30 Tagen Gefängnis bedingt verurteilt; 1998 wurde er wegen Angriffs mit 30 Tagen Gefängnis unbedingt und wegen Betäubungsmitteldelikten, insbesondere Drogenhandels, mit vier Jahren und elf Monaten Zuchthaus bestraft.
Namentlich mit den Betäubungsmitteldelikten hat er den Ausweisungsgrund von Art. 10 Abs. 1 lit. a ANAG erfüllt.
Der Beschwerdeführer lebt nunmehr zwar seit rund neun Jahren in der Schweiz. Davon verbrachte er aber einige Zeit im Strafvollzug. Sodann ist er nicht hier aufgewachsen, sondern erst im Alter von 24 Jahren in die Schweiz gelangt.
Sein deliktisches Verschulden wiegt schwer, was insbesondere aus der ihm auferlegten Strafe wegen der Betäubungsmitteldelikte hervorgeht. Gerade im Bereich des Drogenhandels verfolgt das Bundesgericht eine strenge Praxis (vgl. <ref-ruling> E. 2c). Eine Ausreise in sein Heimatland, wo der Beschwerdeführer aufgewachsen ist und nach den Feststellungen der Vorinstanz auch heute noch über enge Familienangehörige (Mutter und vier Geschwister) verfügt, ist zweifellos mit gewissen Schwierigkeiten verbunden, erweist sich jedoch als zumutbar. Daran ändern auch die hiesigen Beziehungen zu Freunden und Bekannten nichts, die im Übrigen - auch nach der eigenen Darstellung des Beschwerdeführers - nicht als aussergewöhnlich erscheinen. Die privaten, insbesondere persönlichen und familiären Interessen des Beschwerdeführers vermögen somit ebenso wie die behaupteten besseren Bedingungen in der Schweiz für eine Resozialisierung die sicherheitspolizeilichen Interessen an der Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung nicht aufzuwiegen. Dass strafrechtlich darauf verzichtet wurde, den Beschwerdeführer des Landes zu verweisen, hindert die fremdenpolizeiliche Verweigerung der Aufenthaltsbewilligung nicht (vgl. <ref-ruling> E. 2b).
3.- a) Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde erweist sich als offensichtlich unzulässig bzw. unbegründet, weshalb sie ohne weiteren Schriftenwechsel im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann. Ergänzend wird auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen (Art. 36a Abs. 3 OG).
b) Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1, Art. 153 und 153a OG).
c) Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch des Beschwerdeführers, es sei der Verwaltungsgerichtsbeschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen, gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Regierungsrat und Verwaltungsgericht (4. Abteilung, 4. Kammer) des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Ausländerfragen schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 20. Juli 2001
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: