A.- S._, mariée et mère de famille, a présenté, le 29 juin 1995, une demande de rente de l'assuranceinvalidité.
Après avoir recueilli de nombreux renseignements médicaux, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a rendu une décision, le 4 décembre 1997, par laquelle il a rejeté la demande, motif pris que l'assurée ne souffrait pas d'une atteinte à la santé invalidante.
B.- Saisi d'un recours contre cette décision, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a confié une expertise psychiatrique au docteur G._, médecin associé au Département universitaire de psychiatrie adulte de X._. Dans un rapport du 16 novembre 1999, ce médecin a diagnostiqué un syndrome douloureux somatoforme persistant et une dysthymie chez une personnalité de fonctionnement prépsychotique; il a conclu à une incapacité de travail de 100 % depuis le mois de juin 1992.
Par jugement du 4 janvier 2000, la juridiction cantonale a «réformé» la décision entreprise, en ce sens que
l'assurée s'est vue reconnaître le droit à une rente entière d'invalidité à partir du 1er juin 1994.
C.- L'office AI interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant à son annulation.
S._ conclut au rejet du recours, avec suite de frais et dépens, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales propose implicitement son admission au terme d'un préavis circonstancié.

Considérant en droit :
1.- Le litige porte sur le droit de l'intimée à une rente entière d'invalidité à partir du 1er juin 1994.
Le jugement entrepris expose de manière exacte et complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels applicables en matière d'évaluation de l'invalidité. Il suffit donc d'y renvoyer.
2.- En principe, le juge ne s'écarte pas sans motifs impératifs des conclusions d'une expertise médicale judiciaire, la tâche de l'expert étant précisément de mettre ses connaissances spéciales à la disposition de la justice afin de l'éclairer sur les aspects médicaux d'un état de fait donné. Selon la jurisprudence, peut constituer une raison de s'écarter d'une expertise judiciaire le fait que celle-ci contient des contradictions, ou qu'une surexpertise ordonnée par le tribunal en infirme les conclusions de manière convaincante. En outre, lorsque d'autres spécialistes émettent des opinions contraires aptes à mettre sérieusement en doute la pertinence des déductions de l'expert, on ne peut exclure, selon les cas, une interprétation divergente des conclusions de ce dernier par le juge ou, au besoin, une instruction complémentaire sous la forme d'une nouvelle expertise médicale (<ref-ruling> sv. consid. 3b/aa et les références; VSI 2000 p. 154 consid. 2b).
L'élément décisif pour apprécier la valeur probante
d'une pièce médicale n'est en principe ni son origine, ni sa désignation sous la forme d'un rapport ou d'une expertise, mais bel et bien son contenu (<ref-ruling> consid. 3a; Spira, La preuve en droit des assurances sociales, in : Mélanges en l'honneur de Henri-Robert Schüpbach, Bâle, Genève et Munich 2000, p. 268; Omlin, Die Invalidität in der obligatorischen Unfallversicherung, thèse Fribourg 1995, p. 297 sv.; Morger, Unfallmedizinische Begutachtung in der SUVA, in RSAS 32/1988 p. 332 sv.). Il importe, pour conférer pleine valeur probante à un rapport médical, que les points litigieux importants aient fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions de l'expert soient dûment motivées (<ref-ruling> consid. 3a et les références).
3.- a) En l'espèce, le docteur G._ a rendu son rapport d'expertise à la suite de deux consultations médicales et après avoir pris connaissance du dossier que l'autorité cantonale a mis à sa disposition. Son appréciation tient également compte des résultats d'un examen psychologique effectué à X._, à sa demande.
A l'examen clinique, l'expert a constaté que l'image
que se fait l'assurée de son corps est perturbée, au point qu'elle est convaincue de souffrir d'une affection somatique très grave. Bien que cette interprétation démontre un fonctionnement relativement fragile du niveau prépsychotique, il a exclu une pathologie psychotique floride avec hallucinations et délires. En outre, l'expert a constaté que la symptomatologie entrait dans le cadre d'une dysthymie (dépression chronique de l'humeur), sans avoir l'intensité suffisante pour constituer un état dépressif majeur.
A l'issue de l'examen psychologique effectué à X._, la psychologue E._ a conclu à «une production à l'examen de personnalité sous-tendue par des troubles des repères identitaires ainsi que par une imparfaite constitution du Moi, cet aménagement étant protégé par des défenses de registre supérieur (étatlimite). Niveau de fonctionnement prépsychotique».
Se fondant sur l'ensemble de ces constatations, le docteur G._ a posé le diagnostic de dysthymie et de syndrome douloureux somatoforme chez une personnalité de fonctionnement prépsychotique. Il a conclu à une incapacité de travail de 100 % sans changement depuis 1992.
b) L'office recourant fait valoir que les troubles décrits dans le rapport d'expertise ne présentent pas une gravité telle que l'intimée ne soit pas en mesure, en faisant preuve de toute la bonne volonté que l'on peut exiger d'elle, d'exercer une activité lucrative. Se référant à sa détermination du 3 décembre 1999 sur le rapport d'expertise, il allègue que l'expert ne fait pas état d'une grande pathologie psychiatrique et que les «quelques difficultés psychiques» constatées «font partie de l'existence selon le cours normal des choses et l'expérience de la vie». Le recourant fait par ailleurs remarquer que la réalité même du diagnostic de syndrome douloureux somatoforme est sujette à controverse dans la communauté scientifique.
c) Ces arguments sont dénués de pertinence et ne justifient pas que l'on s'écarte des conclusions de l'expert judiciaire.
D'une part, le recourant ne se fonde sur aucune donnée médicale concrète pour affirmer que les troubles psychiques présentés par l'intimée ne sont pas invalidants.
D'autre part, contrairement à ce qu'il laisse entendre, des troubles somatoformes douloureux peuvent parfaitement entraîner une incapacité de travail durable conduisant à l'invalidité. Dans un récent arrêt (cf. VSI 2000 p. 152), le Tribunal fédéral des assurances a défini, en se fondant principalement sur une étude de Mosimann (Somatoforme Störungen : Gerichte und [psychiatrische] Gutachten, in RSAS 1999, p. 1 ss et 105 ss), la tâche du médecin ou de l'expert, lorsque celui-ci doit se prononcer sur le caractère invalidant de tels troubles. Or, dans le cas particulier, l'expert a indiqué que les douleurs sont au centre des préoccupations de l'intimée, laquelle a requis à réitérées reprises la mise en oeuvre d'investigations médicales. Ces constatations sont décisives pour admettre l'existence d'un syndrome douloureux somatoforme persistant selon la définition qu'en donne la classification internationale des troubles mentaux et des troubles du comportement CIM-10 établie par l'OMS. Cela étant, elles sont suffisantes pour qu'on puisse se convaincre, en accord avec les critères dégagés par la jurisprudence (cf. VSI 2000 p. 154 s. consid. 2c), du caractère invalidant du trouble somatoforme douloureux présenté par l'intimée.
d) Avec les premiers juges, on doit ainsi admettre que l'incapacité de travail de 100 % présentée par l'intimée depuis le mois de juin 1992 entraîne une perte de gain de plus de 66 2/3 %, ce qui justifie l'octroi d'une rente entière d'invalidité à compter du 1er juin 1994 (art. 28 et 29 LAI), la demande du 29 juin 1995 ayant été présentée tardivement au sens de l'<ref-law>.
Le recours se révèle ainsi mal fondé.
4.- L'intimée, qui est représentée par un avocat, obtient gain de cause, si bien qu'elle a droit à une indemnité de dépens à la charge de l'office recourant, qui succombe (art. 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
p r o n o n c e :
I. Le recours est rejeté.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. Le recourant versera à l'intimée la somme de 1500 fr.
(y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de
dépens pour l'instance fédérale.
IV. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tri-
bunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office
fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 29 janvier 2001
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de
la IIIe Chambre : Le Greffier :