Faits:
Faits:
A. A.a S._, né le 12 août 1959, est entré en Suisse en 1989. Il a été engagé dès le 19 avril 1994 en qualité de maçon par l'entreprise R._ SA. A ce titre, il était assuré contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Devenu contremaître de chantier, S._ a été victime le 11 février 1998 d'un traumatisme de l'épaule droite, en manipulant un serre-joint. Après examen clinique et bilan par imagerie médicale du 11 mars 1998, les médecins ont mis en évidence une rupture partielle du tendon sous-scapulaire. Le 27 mars 1998, le patient a bénéficié d'une reconstruction capsulo-ligamentaire antérieure et refixation du sous-scapulaire de l'épaule droite.
La CNA a pris en charge le cas. Par décision du 1er octobre 1999, elle a alloué à S._ dès le 1er août 1999 une rente d'invalidité pour une incapacité de gain de 20 % et une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 4860 fr., compte tenu d'une diminution de l'intégrité de 5 %.
A.b Le 25 février 1999, S._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité.
Dans un rapport médical du 19 mars 1999, les docteurs L._ et V._, médecins-chefs, et B._, chef de clinique du Service d'orthopédie du Centre Hospitalier X._, ont mis en évidence la persistance de douleurs et d'impotence fonctionnelle du membre supérieur droit. Ils indiquaient que l'évolution était marquée notamment par une impossibilité à reprendre le travail alors que cliniquement on constatait une différence entre les dires du patient et les éléments apportés par l'examen médical. La seule possibilité de remettre le patient au travail était un reclassement professionnel dans une activité où le port de charge est fortement limité et surtout sans activité de flexion et adduction de l'épaule au-dessus du plan de l'horizontale.
De son côté, le docteur D._, spécialiste FMH en médecine générale, dans un rapport médical daté également du 19 mars 1999, a posé le diagnostic de douleurs et impotence de l'épaule droite. S'agissant de la capacité de travail, il signalait une tentative de reprise du travail dès le 10 octobre 1998, suivie d'un arrêt de travail d'une durée indéterminée depuis le 23 décembre 1998.
Du 24 juillet au 18 août 2000, S._ a effectué un stage d'observation professionnelle au COPAI, qui a consigné ses conclusions dans un rapport du 9 octobre 2000.
L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a confié une expertise aux médecins de la Clinique romande de réadaptation. S._ a séjourné dans cet établissement du 17 au 19 septembre 2001. Dans son rapport d'expertise du 17 septembre 2001, le docteur U._ a posé les diagnostics de douleurs persistantes de l'épaule droite trois ans après réinsertion du tendon sous-scapulaire et plastie capsulo-ligamentaire en Z et de majoration de symptômes physiques pour des raisons psychologiques. Il a retenu également, comme autres diagnostics, une limitation fonctionnelle du coude droit (recte : gauche) secondaire à une probable fracture de la palette humérale en 1981. Se référant aux entretiens de synthèse des experts consultés (avis orthopédique du docteur M._ et expertise psychiatrique du docteur A._), il indiquait que les experts ne pouvaient qu'entériner les appréciations médicales préalables et qu'ils ne sauraient admettre l'existence d'une lésion anatomique ou d'une atteinte à la santé psychique susceptible d'expliquer l'incapacité de travail alléguée et l'absence de toute participation professionnelle. S._ s'exclut manifestement du monde du travail comme il exclut son membre supérieur droit de toute activité. Une activité de maçon à temps complet était déjà exigible à la fin de l'année 1998; le refus d'adhérer à un quelconque projet professionnel rendait illusoire toute mesure d'adaptation sur ce plan.
Dans un projet de décision du 6 juin 2002, l'office AI a informé S._ que dans une activité adaptée à son état de santé, lui permettant d'éviter les mouvements lourds et répétitifs au niveau du membre supérieur droit, sa capacité de travail était entière. Il pourrait réaliser dans un tel emploi un revenu de l'ordre de 48'900 fr. en moyenne par année. Comparé au revenu annuel de 62'000 fr. qu'il pourrait percevoir s'il n'était pas atteint dans sa santé, il en résultait une invalidité de 21 %.
Pour ces raisons, l'office AI, par décision du 17 septembre 2002, a nié tout droit de S._ à une rente d'invalidité.
Pour ces raisons, l'office AI, par décision du 17 septembre 2002, a nié tout droit de S._ à une rente d'invalidité.
B. Par jugement du 7 avril 2003, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours formé par S._ contre cette décision.
B. Par jugement du 7 avril 2003, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours formé par S._ contre cette décision.
C. S._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de celui-ci, la cause étant renvoyée à l'autorité intimée pour instruction complémentaire dans le sens des considérants et nouvelle décision. Il requiert un complément d'expertise sur le plan psychiatrique, afin d'examiner la possibilité de l'existence d'un trouble somatoforme. Sollicitant l'assistance judiciaire gratuite, il a rempli la formule de requête y relative, accompagnée de la déclaration de l'autorité communale.
L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales n'a pas déposé d'observations.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. 1.1 Invoquant une violation de son droit d'être entendu, le recourant reproche à l'intimé et aux premiers juges de n'avoir donné aucune suite à sa requête tendant à la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise par un médecin indépendant de l'assurance-invalidité et de la CNA, en particulier une expertise psychiatrique. D'ordre formel, ce grief doit être examiné en premier lieu, car son admission pourrait amener le tribunal à renvoyer la cause sans en examiner le fond (<ref-ruling> consid. 3d/aa, 126 V 132 consid. 2b, 124 V 92 consid. 2 et les arrêts cités).
1.2 La jurisprudence, rendue sous l'empire de l'art. 4 aCst. et qui s'applique également à l'art. 29 al. 2 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.2, 127 I 56 consid. 2b, 127 III 578 consid. 2c, 126 V 130 consid. 2a), a déduit du droit d'être entendu, en particulier, le droit pour le justiciable de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment, celui de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur le sort de la décision, celui d'avoir accès au dossier, celui de participer à l'administration des preuves, d'en prendre connaissance et de se déterminer à leur propos (<ref-ruling> consid. 2a/aa, 124 V 181 consid. 1a, 375 consid. 3b et les références).
Toutefois, si l'administration ou le juge, se fondant sur une appréciation consciencieuse des preuves fournies par les investigations auxquelles ils doivent procéder d'office, sont convaincus que certains faits présentent un degré de vraisemblance prépondérante et que d'autres mesures probatoires ne pourraient plus modifier cette appréciation, il est superflu d'administrer d'autres preuves (appréciation anticipée des preuves; Kieser, Das Verwaltungsverfahren in der Sozialversicherung, p. 212, n° 450; Kölz/Häner, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 2e éd., p. 39, n° 111 et p. 117, n° 320; Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2e éd., p. 274; cf. aussi <ref-ruling> consid. 4a, 122 III 223 consid. 3c, 120 Ib 229 consid. 2b, 119 V 344 consid. 3c et la référence). Une telle manière de procéder ne viole pas le droit d'être entendu selon l'art. 29 al. 2 Cst. (SVR 2001 IV n° 10 p. 28 consid. 4b), la jurisprudence rendue sous l'empire de l'art. 4 aCst. étant toujours valable (<ref-ruling> consid. 4b, 122 V 162 consid. 1d et l'arrêt cité).
1.3 La requête du recourant tendant à la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise vise à faire constater, à l'instar des spécialistes du COPAI qui n'ont pas perçu dans son comportement une stratégie préméditée les induisant à influencer leur décision, qu'il s'est montré responsable, engagé, volontaire dans les ateliers, ne se plaignant pas et faisant ce qui lui est demandé, comme cela ressort du rapport final du 9 octobre 2000 relatif à son stage d'observation professionnelle. D'autre part, la requête vise également à compléter l'instruction de la cause sur le plan psychique par la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique à confier à un expert indépendant de la CNA.
S'agissant du droit du recourant d'être entendu, celui-ci a pu exprimer son point de vue devant la juridiction cantonale. En outre, procédant à une appréciation consciencieuse des preuves, les premiers juges ont indiqué dans leurs constatations les raisons pour lesquelles ils étaient parvenus à la conclusion que l'instruction médicale était complète, l'audition de médecins requise par l'assuré étant dès lors superflue, de même qu'une expertise judiciaire.
C'est en vain que le recourant invoque l'interdiction de l'arbitraire, déduite de l'art. 4 aCst., qui est expressément consacrée à l'art. 9 Cst. En effet, le refus de mettre en oeuvre une expertise judiciaire, voire de compléter l'instruction sur le plan psychique, n'apparaît pas arbitraire (sur cette notion, cf. <ref-ruling> consid. 2.1, 58 consid. 4, 127 I 41 consid. 2a, 125 I 168 consid. 2a, 125 II 15 consid. 3a, 124 I 316 consid. 5a, 124 V 139 consid. 2b et les références). Le rapport du docteur I._, médecin-conseil du COPAI, du 12 septembre 2000, et le rapport de la Clinique romande de réadaptation du 17 septembre 2001, dont les conclusions du docteur U._ se basent notamment sur l'avis orthopédique du docteur M._ et sur l'expertise psychiatrique du docteur A._, sont autant d'éléments au dossier qui étaient suffisants pour permettre à l'administration et aux premiers juges de déterminer la capacité résiduelle de travail et de gain du recourant et le taux de son invalidité. Un complément d'instruction sous la forme d'une expertise judiciaire était ainsi inutile.
1.4 Doutant de l'impartialité des médecins de la Clinique romande de réadaptation, le recourant invoque à leur encontre le grief de prévention, sous prétexte que la clinique dépend de la CNA et que les médecins qui ont participé à l'expertise confiée à la clinique par l'AI ne présentaient plus l'indépendance nécessaire du fait du litige assécurologique préexistant entre l'assuré et la CNA.
Le docteur U._ exerce en qualité de rhumatologue son activité à la Clinique romande de réadaptation. Le docteur A._ est psychiatre consultant de la clinique. Le docteur M._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique, a procédé à son appréciation orthopédique sur mandat du docteur U._. Il est notoire que la Clinique romande de réadaptation dépend de la CNA. L'assuré en a fait état pour la première fois dans une lettre du 18 juillet 2002. Pour les motifs qui suivent, le grief de prévention doit être écarté.
Un expert passe pour prévenu lorsqu'il existe des circonstances propres à faire naître un doute sur son impartialité. Dans ce domaine, il s'agit toutefois d'un état intérieur dont la preuve est difficile à rapporter. C'est pourquoi il n'est pas nécessaire de prouver que la prévention est effective pour récuser un expert. Il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale de l'expert. L'appréciation des circonstances ne peut pas reposer sur les seules impressions de l'expertisé, la méfiance à l'égard de l'expert devant au contraire apparaître comme fondée sur des éléments objectifs (<ref-ruling> s. consid. 3b/ee, 123 V 176 consid. 3d et l'arrêt cité; VSI 2001 p. 109 s. consid. 3b/ee; RAMA 1999 n° U 332 p. 193 consid. 2a/bb et les références).
Lorsqu'un assuré est au bénéfice de prestations AI et LAA, le seul fait que l'office AI confie, dans le cadre de l'instruction d'une demande de prestations AI, un mandat d'expertise à la Clinique romande de réadaptation ne permet pas en soi de douter de l'objectivité et de l'impartialité des médecins qui y travaillent (arrêt B. du 26 juillet 2002 [I 19/02]). En effet, du moment que l'impartialité objective des médecins liés par des relations de service à l'assurance-accidents vis-à-vis de celle-ci n'est pas mise en doute, comme d'ailleurs, bien que dans un cadre relationnel différent, celle des médecins du COMAI à l'égard de l'AI, on ne voit pas que l'impartialité objective pourrait être déniée aux médecins travaillant à la Clinique de réadaptation (liée à l'assurance-accidents) lorsqu'ils donnent leur avis d'experts à la demande de l'assurance-invalidité. En outre, la CNA n'est pas partie à la présente procédure. On ne voit pas ce qui aurait pu amener les experts à faire preuve, subjectivement, de partialité dans le cadre d'un litige qui oppose le recourant à l'office AI. A tout le moins, il convient de constater que la preuve du contraire permettant de renverser la présomption d'impartialité dont bénéfice l'expert n'a pas été rapportée (cf. Auer/Malinverni/Hottelier, Droit constitutionnel suisse, Berne 2000, n° 1205).
Lorsqu'un assuré est au bénéfice de prestations AI et LAA, le seul fait que l'office AI confie, dans le cadre de l'instruction d'une demande de prestations AI, un mandat d'expertise à la Clinique romande de réadaptation ne permet pas en soi de douter de l'objectivité et de l'impartialité des médecins qui y travaillent (arrêt B. du 26 juillet 2002 [I 19/02]). En effet, du moment que l'impartialité objective des médecins liés par des relations de service à l'assurance-accidents vis-à-vis de celle-ci n'est pas mise en doute, comme d'ailleurs, bien que dans un cadre relationnel différent, celle des médecins du COMAI à l'égard de l'AI, on ne voit pas que l'impartialité objective pourrait être déniée aux médecins travaillant à la Clinique de réadaptation (liée à l'assurance-accidents) lorsqu'ils donnent leur avis d'experts à la demande de l'assurance-invalidité. En outre, la CNA n'est pas partie à la présente procédure. On ne voit pas ce qui aurait pu amener les experts à faire preuve, subjectivement, de partialité dans le cadre d'un litige qui oppose le recourant à l'office AI. A tout le moins, il convient de constater que la preuve du contraire permettant de renverser la présomption d'impartialité dont bénéfice l'expert n'a pas été rapportée (cf. Auer/Malinverni/Hottelier, Droit constitutionnel suisse, Berne 2000, n° 1205).
2. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-invalidité. Cependant, le cas d'espèce reste régi par les dispositions de la LAI en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, la LPGA n'étant pas applicable au présent litige dès lors que le juge des assurances sociales n'a pas à prendre en considération les modifications du droit ou de l'état de fait postérieures à la date déterminante de la décision litigieuse du 17 septembre 2002 (<ref-ruling>, consid. 1.2 et les arrêts cités).
2. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-invalidité. Cependant, le cas d'espèce reste régi par les dispositions de la LAI en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, la LPGA n'étant pas applicable au présent litige dès lors que le juge des assurances sociales n'a pas à prendre en considération les modifications du droit ou de l'état de fait postérieures à la date déterminante de la décision litigieuse du 17 septembre 2002 (<ref-ruling>, consid. 1.2 et les arrêts cités).
3. 3.1 Le recourant conteste toute valeur probante à l'expertise de la Clinique romande de réadaptation du 17 septembre 2001 qui, selon lui, ne répond pas à toutes les exigences posées par la jurisprudence en la matière. En effet, le docteur A._, dans son expertise psychiatrique, n'a pas « investigué » le diagnostic de trouble somatoforme douloureux, dont les symptômes peuvent pourtant être proches du diagnostic qu'il a retenu de majoration de symptômes physiques pour des raisons psychologiques. Il reproche à ce spécialiste de n'avoir pas indiqué pourquoi il avait retenu ce diagnostic plutôt que celui de trouble somatoforme douloureux. En outre, il fait valoir qu'à aucun moment la problématique socioculturelle qui est la sienne n'a été évoquée dans l'expertise comme étant la cause de son incapacité de travail et de gain. L'expert aurait donc dû, ce qu'il n'a pas fait, chercher à justifier pour quel motif le diagnostic de majoration de symptômes physiques pour des raisons psychologiques, qui figure dans la Classification statistique internationale des maladies et des problèmes de santé connexes, dixième révision (CIM-10) de l'Organisation Mondiale de la Santé, n'entraîne dans son cas aucune invalidité.
3.2 Le juge doit examiner de manière objective tous les moyens de preuve, quelle qu'en soit la provenance, puis décider si les documents à disposition permettent de porter un jugement valable sur le droit litigieux. Si les rapports médicaux sont contradictoires, il ne peut liquider l'affaire sans apprécier l'ensemble des preuves et sans indiquer les raisons pour lesquelles il se fonde sur une opinion médicale et non pas sur une autre. C'est ainsi qu'il importe, pour conférer pleine valeur probante à un rapport médical, que les points litigieux aient fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions de l'expert soient dûment motivées. Au demeurant, l'élément déterminant pour la valeur probante n'est ni l'origine du moyen de preuve ni sa désignation comme rapport ou comme expertise, mais bel et bien son contenu (<ref-ruling> consid. 3a et les références; VSI 2001 p. 108 consid. 3a). Ces principes, développés à propos de l'assurance-accidents, sont applicables à l'instruction des faits d'ordre médical dans toutes les branches d'assurance sociale (Spira, La preuve en droit des assurances sociales, in : Mélanges en l'honneur de Henri-Robert Schüpbach - Bâle, 2000, p. 268).
3.3 Quoiqu'en dise le recourant, l'expertise de la Clinique romande de réadaptation du 17 septembre 2001 remplit toutes les conditions auxquelles la jurisprudence soumet la valeur probante d'un tel document (<ref-ruling> consid. 3a, 122 V 160 consid. 1c et les références). Elle repose sur une étude complète et circonstanciée de la situation médicale du patient, ne contient pas d'incohérences et aboutit à des conclusions motivées. Le docteur U._ fonde son rapport sur un examen clinique complet. Celui-ci a été établi en pleine connaissance du dossier médical, des plaintes exprimées par l'assuré et de l'anamnèse. Les considérations médicales sont clairement exprimées et bien motivées. Enfin, les conclusions du rapport, qui se basent notamment sur l'avis orthopédique du docteur M._ et sur l'expertise psychiatrique du docteur A._, sont dûment motivées. Tous ces documents sont datés de septembre 2001 et, contrairement à l'avis du recourant, étaient encore actuels pour apprécier sa situation médicale au moment déterminant.
Reste à examiner le diagnostic de majoration de symptômes physiques pour des raisons psychologiques. Celui-ci a été posé par le docteur U._ sur la base de l'expertise psychiatrique du docteur A._, lequel se fonde sur un examen de l'assuré du 18 septembre 2001 et retient ce diagnostic en se référant expressément au code F68.0 (CIM-10). Comme l'indique le docteur U._ dans son rapport du 17 septembre 2001, le docteur A._ est d'avis qu'il n'y a aucun trouble patent du thymisme, aucune pathologie psychotique ni aucune atteinte de la sphère neuropsychologique. Celui-ci retient une majoration des symptômes physiques pour des raisons psychologiques, diagnostic qu'il motive en s'appuyant sur la description du CIM-10, parfaitement applicable à l'assuré. Pour l'expert psychiatre, il ne s'agit pas là d'une singularité psychique amputant significativement la capacité de travail.
Le docteur A._ a donc posé un diagnostic dans le cadre d'une classification reconnue. Dans son observation, il s'est aussi prononcé sur le degré de gravité de l'affection. Dans la mesure où la symptomatologie présentée est non entièrement expliquée par un processus physiologique ou un trouble physique, il a retenu le diagnostic de majoration de symptômes physiques pour des raisons psychologiques (F68.0). Evaluant le caractère exigible de la reprise par l'assuré d'une activité lucrative, l'expert psychiatre a conclu que ce ne sont pas les singularités psychiques constatées qui limitaient la capacité de travail de façon permanente ou de longue durée. Dans ses constatations, il a relevé que le recourant avait adopté un statut d'invalide avec une exclusion progressive de la fonction de l'épaule droite et sur le plan verbal par une tonalité nettement revendicatrice. Selon le docteur A._, cette majoration de symptômes physiques pour des raisons psychologiques peut être comprise comme la production intentionnelle de symptômes pour des motifs inconscients qui sortent bien entendu du champ médical. Les hypothèses retenues peuvent être celui d'un certain état d'épuisement, la reconnaissance par ses pairs d'un status privilégié, le sentiment d'avoir droit ou encore bien entendu la recherche d'un status assécurologique peut-être fort envié pour des raisons culturelles ou tout simplement personnelles, aspect qui n'implique pas de reconnaître une atteinte à la santé psychique entraînant une invalidité.
Ces constatations sont suffisantes pour fonder le pronostic de l'expert psychiatre en ce qui concerne la capacité de travail de l'assuré. Elles ne permettent pas non plus de conclure à une affection psychique invalidante au sens de la jurisprudence publiée aux <ref-ruling> (voir aussi l'arrêt traduit in VSI 2002 p. 154 consid. 2b), qui a précisé sur ce point la portée des facteurs psychosociaux et socioculturels. En effet, au terme de leur entretien de synthèse, les experts de la Clinique romande de réadaptation n'ont pu qu'entériner les appréciations médicales préalables. Ils n'ont pas admis l'existence d'une lésion anatomique ou d'une atteinte à la santé psychique susceptible d'expliquer l'incapacité de travail alléguée par le patient. Pour ces motifs, ils ont retenu le diagnostic de majoration des symptômes physiques pour des raisons psychologiques, ce qui ne permet pas de conclure à une invalidité au sens de la jurisprudence précitée (VSI 2002 p. 154 consid. 2b). Dès lors un complément d'instruction sur la possibilité de l'existence d'un trouble somatoforme ne se justifie pas, raison pour laquelle la requête du recourant tendant à une nouvelle expertise psychiatrique doit être rejetée.
Ces constatations sont suffisantes pour fonder le pronostic de l'expert psychiatre en ce qui concerne la capacité de travail de l'assuré. Elles ne permettent pas non plus de conclure à une affection psychique invalidante au sens de la jurisprudence publiée aux <ref-ruling> (voir aussi l'arrêt traduit in VSI 2002 p. 154 consid. 2b), qui a précisé sur ce point la portée des facteurs psychosociaux et socioculturels. En effet, au terme de leur entretien de synthèse, les experts de la Clinique romande de réadaptation n'ont pu qu'entériner les appréciations médicales préalables. Ils n'ont pas admis l'existence d'une lésion anatomique ou d'une atteinte à la santé psychique susceptible d'expliquer l'incapacité de travail alléguée par le patient. Pour ces motifs, ils ont retenu le diagnostic de majoration des symptômes physiques pour des raisons psychologiques, ce qui ne permet pas de conclure à une invalidité au sens de la jurisprudence précitée (VSI 2002 p. 154 consid. 2b). Dès lors un complément d'instruction sur la possibilité de l'existence d'un trouble somatoforme ne se justifie pas, raison pour laquelle la requête du recourant tendant à une nouvelle expertise psychiatrique doit être rejetée.
4. Le litige porte sur le droit éventuel du recourant à une rente de l'assurance-invalidité, soit le taux de son invalidité.
Se référant au rapport final du COPAI du 9 octobre 2000, le recourant fait valoir qu'il ne peut pas atteindre, même dans un poste de travail bien adapté, léger, des rendements supérieurs à 40 ou 50 % et qu'il a droit dès lors à une rente d'invalidité du même taux.
4.1 Selon l'<ref-law> (en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002), pour l'évaluation de l'invalidité, le revenu du travail que l'invalide pourrait obtenir en exerçant l'activité qu'on peut raisonnablement attendre de lui, après exécution éventuelle de mesures de réadaptation et compte tenu d'une situation équilibrée du marché du travail, est comparé au revenu qu'il aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide.
4.2 La plupart des éventualités assurées (par exemple la maladie, l'accident, l'incapacité de travail, l'invalidité, l'atteinte à l'intégrité physique ou mentale) supposent l'instruction de faits d'ordre médical.
Dans l'assurance-invalidité, l'instruction des faits d'ordre médical se fonde sur le rapport du médecin traitant destiné à l'Office AI, les expertises de médecins indépendants de l'institution d'assurance, les examens pratiqués par les Centres d'observation médicale de l'AI (<ref-ruling>), les expertises produites par une partie ainsi que les expertises médicales ordonnées par le juge de première ou de dernière instance (VSI 1997, p. 318 consid. 3b; Stéphane Blanc, La procédure administrative en assurance-invalidité, thèse Fribourg 1999, p. 142). Lors de l'évaluation de l'invalidité, la tâche du médecin consiste à porter un jugement sur l'état de santé et à indiquer dans quelle mesure et pour quelles activités l'assuré est incapable de travailler. En outre, les données médicales constituent un élément utile pour déterminer quels travaux on peut encore, raisonnablement, exiger de l'assuré (<ref-ruling> consid. 2, 114 V 314 consid. 3c, 105 V 158 s. consid. 1 in fine).
4.3 Les informations recueillies lors du stage d'observation professionnelle du recourant complètent utilement les données médicales dans le cas particulier (à propos du rôle du COPAI pour l'évaluation de l'invalidité : L'instruction des possibilités de gain des personnes prétendant une rente, RCC 1990 p. 59 s.; Karl Abegg, Coup d'oeil sur l'activité des centres d'observation professionnelle de l'AI [COPAI], RCC 1985 p. 246 s.).
Il est établi que lors du stage d'observation professionnelle du 24 juillet au 18 août 2000, le service médical reconnaissait que les activités avec port de charges en force demandant une utilisation intensive des deux mains n'étaient plus possibles. Cependant, ainsi que l'ont relevé les premiers juges, le médecin-conseil laissait planer un doute car l'examen médical révélait une épaule droite modérément perturbée. En effet, le docteur I._, dans son rapport du 12 septembre 2000, indiquait que les épaules sont équilibrées et que la mobilité de l'épaule varie d'un examen à l'autre, toutefois en étant toujours limitée dans tous les axes. En outre, le groupe d'observation a relevé d'autres incongruences qui rendent difficiles l'évaluation de la capacité de travail : l'assuré a peu de connaissances générales et pourtant il a été chef d'entreprise; il est assidu à son poste de travail, volontaire, mais ne se sert pas ou presque pas de son membre supérieur droit, sauf en appui, mais on ne note pas d'amyotrophie de l'épaule ni du bras.
Dans son avis orthopédique du 19 septembre 2001, le docteur M._ a basé son appréciation sur les seuls éléments objectifs mesurables dans cette situation, à savoir l'absence d'atrophie musculaire et l'arthroscan post-opératoire absolument normal d'août 1998. Il indiquait que l'activité de maçon n'était probablement plus exigible, mais par contre qu'une activité adaptée était tout à fait exigible dans cette situation. Les limitations à respecter dans une activité adaptée consistent à éviter ici les mouvements lourds et répétitifs au niveau du membre supérieur droit.
Selon le docteur U._ (rapport du 17 septembre 2001), le recourant ne présente aucune singularité psychique susceptible d'occasionner une incapacité de travail. Par ailleurs, on ne met en évidence aucune lésion anatomique expliquant l'impotence alléguée. Faisant état des discordances relevées par tous les évaluateurs, médecins et maîtres professionnels, l'expert considère que l'attitude du patient condamne indifféremment l'exercice de toute activité professionnelle.
Il n'y a dès lors pas de véritables divergences entre l'appréciation du médecin-conseil du COPAI et celle des experts de la Clinique romande de réadaptation, en ce qui concerne la capacité de travail du recourant dans une activité adaptée. En effet, on peut raisonnablement exiger de lui qu'il change d'attitude, fût-ce au prix d'un effort considérable, et qu'il exerce une activité légère, adaptée à son état de santé, qui lui permette d'éviter les mouvements lourds et répétitifs au niveau du membre supérieur droit. Puisque les médecins de la Clinique romande de réadaptation n'ont trouvé aucun élément justifiant une incapacité de travail, on peut donc raisonnablement attendre de l'assuré qu'il exerce une telle activité avec une pleine capacité de travail. Le fait que le docteur I._, dans son rapport du 12 septembre 2000, évalue les rendements possibles à 40 ou 50 % n'est pas déterminant.
4.4 Pour procéder à la comparaison des revenus selon l'<ref-law>, il convient de se placer au moment de la naissance du droit à la rente (<ref-ruling>, 128 V 174). Celui-ci remonte au plus tôt à 1999, dès lors que le recourant, qui était à l'arrêt de travail à partir du 24 février 1998, n'a plus exercé son emploi depuis le 23 décembre 1998, après une tentative infructueuse de reprise du travail à 50 % dès octobre 1998 (<ref-law>).
4.4.1 Le revenu d'invalide doit être évalué avant tout en fonction de la situation professionnelle concrète de l'intéressé (<ref-ruling>).
Comme l'ont relevé avec raison les premiers juges, en l'absence d'un revenu effectivement réalisé, le revenu d'invalide peut être évalué sur la base des statistiques salariales. Dans ce cas, il y a lieu de se référer aux données statistiques, telles qu'elles résultent des enquêtes sur la structure des salaires de l'Office fédéral de la statistique. On se réfère alors à la statistique des salaires bruts standardisés, en se fondant toujours sur la médiane ou valeur centrale (<ref-ruling> consid. 3b/bb; VSI 1999 p. 182). Compte tenu de l'activité légère de substitution (rapport de la Clinique romande de réadaptation du 17 septembre 2001; avis orthopédique du docteur M._ du 19 septembre 2001), le salaire de référence est celui auquel peuvent prétendre les hommes effectuant des activités simples et répétitives dans le secteur privé (RAMA 2001 n° U 439 p. 347), à savoir 4268 fr. par mois - valeur en 1998 -, part au 13ème salaire comprise (L'Enquête suisse sur la structure des salaires 1998, p. 25, Tableau TA1, niveau de qualification 4), soit 51'216 fr. par année. Ce salaire hypothétique représente, compte tenu du fait que les salaires bruts standardisés se basent sur un horaire de travail de quarante heures, soit une durée hebdomadaire inférieure à la moyenne usuelle dans les entreprises en 1999 (41,8 heures; La Vie économique, 4-2004 p. 86, tabelle B 9.2) un revenu annuel d'invalide de 53'521 fr. (51'216 fr. x 41,8 : 40). Adapté à l'évolution des salaires selon l'indice des salaires nominaux pour les hommes (Evolution des salaires en 2002, p. 32, Tableau T.1.1.93) de l'année 1999 (0.1 %), il s'élève à 53'575 fr.
La mesure dans laquelle les salaires ressortant des statistiques doivent être réduits, dépend de l'ensemble des circonstances personnelles et professionnelles du cas particulier (limitations liées au handicap, âge, années de service, nationalité/catégorie d'autorisation de séjour et taux d'occupation) et résulte d'une évaluation dans les limites du pouvoir d'appréciation. Une déduction globale maximum de 25 % sur le salaire statistique permet de tenir compte des différents éléments qui peuvent influencer le revenu d'une activité lucrative (<ref-ruling> s. consid. 5b/aa-cc; VSI 2002 p. 70 s. consid. 4b). Les premiers juges ont admis un abattement de 15 %. Toutefois, le recourant ne présente aucune limitation liée à l'âge, aux années de service ou à la nationalité. Le fait qu'il ne peut plus exercer son activité de maçon et de contremaître de chantier et que seule une activité adaptée, lui permettant d'éviter les mouvements lourds et répétitifs au niveau du membre supérieur droit, entre en considération (avis orthopédique du docteur M._ du 19 septembre 2001), justifie une réduction de sa capacité économique de 10 % au plus.
Compte tenu d'un abattement de 10 %, le revenu annuel d'invalide évalué sur la base des statistiques salariales est de 48'218 fr. (valeur 1999).
4.4.2 En ce qui concerne le revenu sans invalidité, l'intimé, se référant dans son rapport intermédiaire du 3 mai 2002 aux récents renseignements obtenus auprès de l'entreprise R._ SA, a retenu un salaire brut de 4770 fr. par mois, soit de 62'000 fr. par année (4770 fr. x 13). Vraisemblablement, ce montant correspond à un revenu théorique pour l'année 2002.
En règle générale, le revenu hypothétique de la personne valide doit être évalué sur la base du dernier revenu effectivement réalisé avant l'atteinte à la santé (Ulrich Meyer-Blaser, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung, Zurich 1997, p. 205). Compte tenu des capacités professionnelles et des circonstances personnelles, on prend en considération les chances réelles d'avancement de l'assuré compromises par le handicap (VSI 2002 p. 161 consid. 3b et la référence), en posant la présomption qu'il aurait continué d'exercer son activité sans la survenance de son invalidité.
Il ressort du questionnaire pour l'employeur du 4 mai 1999 que le recourant a réalisé en 1997, année au cours de laquelle il n'a présenté aucune incapacité de travail, un revenu annuel de 54'792 fr. 75. Adapté à l'évolution des salaires selon l'indice des salaires nominaux pour les hommes (Evolution des salaires en 2001, p. 32, Tableau T1.1.93) des années 1998 (0.3 %) et 1999 (-0.5 %) dans la construction, le revenu annuel sans invalidité s'élève à 54'682 fr. (valeur 1999). La comparaison des revenus donne une invalidité de 12 % ([54'682 - 48'218] x 100 : 54'682), taux qui n'ouvre pas le droit à une rente d'invalidité (<ref-law>).
Il ressort du questionnaire pour l'employeur du 4 mai 1999 que le recourant a réalisé en 1997, année au cours de laquelle il n'a présenté aucune incapacité de travail, un revenu annuel de 54'792 fr. 75. Adapté à l'évolution des salaires selon l'indice des salaires nominaux pour les hommes (Evolution des salaires en 2001, p. 32, Tableau T1.1.93) des années 1998 (0.3 %) et 1999 (-0.5 %) dans la construction, le revenu annuel sans invalidité s'élève à 54'682 fr. (valeur 1999). La comparaison des revenus donne une invalidité de 12 % ([54'682 - 48'218] x 100 : 54'682), taux qui n'ouvre pas le droit à une rente d'invalidité (<ref-law>).
5. 5.1 Le litige ayant pour objet l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, la procédure est gratuite (art. 134 OJ). Le recourant, qui succombe, ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ).
5.2 Le recourant sollicite pour la présente instance l'octroi de l'assistance judiciaire gratuite. Dans la mesure où elle vise aussi la dispense de payer des frais de procédure, cette requête est sans objet au regard de l'art. 134 OJ.
Selon la loi (art. 152 OJ) et la jurisprudence, les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire gratuite sont en principe remplies si les conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec, si le requérant est dans le besoin et si l'assistance d'un avocat est nécessaire ou du moins indiquée (<ref-ruling> consid. 4a, 372 consid. 5b et les références).
Les conditions sont remplies pour que le recourant bénéficie de l'assistance judiciaire gratuite. Son attention est attirée sur le fait que s'il devient ultérieurement en mesure de rembourser la caisse du tribunal, il est tenu de le faire (art. 152 al. 3 en liaison avec l'art. 135 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires de Me Sandrine Osojnak sont fixés à 2500 fr. pour la procédure fédérale (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) et seront supportés par la caisse du tribunal.
3. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires de Me Sandrine Osojnak sont fixés à 2500 fr. pour la procédure fédérale (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) et seront supportés par la caisse du tribunal.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 30 juin 2004
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IVe Chambre: Le Greffier: