Sachverhalt:
A. S._ (geb. 1958), Mutter von vier 1981, 1985, 1987 und 1989 geborenen Kindern, meldete sich am 27. November 2006 bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Die IV-Stelle Luzern klärte die Verhältnisse insbesondere in medizinischer und beruflich-erwerblicher Hinsicht ab. Sie holte neben diversen Stellungnahmen des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) u.a. ein Gutachten des Dr. med. M._, Spezialarzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 15. August 2007 und einen Bericht des Dr. med. B._, Facharzt FMH für Rheumatologie und Innere Medizin, vom 7. März 2008 ein. Gestützt darauf verneinte sie vorbescheidweise unter Annahme von ohne gesundheitliche Beeinträchtigungen zu je 50 % ausgeübten Erwerbs- und Haushaltstätigkeiten eine rentenbegründende Invalidität. Auf Intervention der Versicherten hin zog sie in der Folge Berichte der Beruflichen Abklärungsstelle (BEFAS) vom 20. Mai 2009, des Zentrum X._ vom 18. September 2009 und der behandelnden Ärztin Frau Dr. med. F._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, vom 21. Juni 2010 bei. Vor diesem Hintergrund betrachtete die IV-Stelle die beruflichen Eingliederungsmassnahmen als abgeschlossen und lehnte den Rentenanspruch ab (Verfügung vom 7. September 2010).
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde, mit welcher S._ einen weiteren Bericht der Frau Dr. med. F._ vom 13. Oktober 2010 auflegte, wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 3. Oktober 2011 ab.
C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Sache an die IV-Stelle zurückzuweisen; diese sei zu verpflichten, den medizinischen Sachverhalt mittels neutralem interdisziplinärem Gutachten abzuklären, berufliche Massnahmen zu gewähren und eine Haushaltsabklärung durchzuführen sowie hernach den Anspruch auf Rente erneut zu prüfen.
Die kantonalen Akten wurden eingeholt. Auf die Durchführung eines Schriftenwechsels wurde verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Die Feststellung des Gesundheitsschadens, d.h. die Befunderhebung, die gestützt darauf gestellte Diagnose und die ärztliche Stellungnahme zum noch vorhandenen Leistungsvermögen oder (bei psychischen Gesundheitsschäden) zur Verfügbarkeit von Ressourcen der versicherten Person sowie die auf Grund der medizinischen Untersuchungen gerichtlich konstatierte Arbeits(un)fähigkeit betreffen Tatfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 398), welche sich nach der dargelegten Regelung der Kognition einer Überprüfung durch das Bundesgericht weitgehend entziehen. Demgegenüber handelt es sich um eine - letztinstanzlich frei überprüfbare - Rechtsfrage, soweit die Zumutbarkeit von Arbeitsleistungen basierend auf der allgemeinen Lebenserfahrung beurteilt wird (<ref-ruling> E. 3.2 S. 398 f.).
2. Im angefochtenen Entscheid und in der Verfügung der Beschwerdegegnerin vom 7. September 2010 wurden die massgeblichen Rechtsgrundlagen, unter Berücksichtigung der intertemporalrechtlichen Fragen, die sich infolge der am 1. Januar 2008 im Rahmen der 5. IV-Revision erfolgten Rechtsänderungen stellen (vgl. Urteil [des Bundesgerichts] 8C_829/2008 vom 23. Dezember 2008 E. 2.1 mit Hinweisen), zutreffend dargelegt. Es betrifft dies insbesondere die gesetzlichen Bestimmungen und die von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze zu den Voraussetzungen und zum Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 und 2 IVG), zur Bedeutung ärztlicher Auskünfte im Rahmen der Invaliditätsschätzung (<ref-ruling> E. 4 S. 261; vgl. ferner <ref-ruling> E. 4 S. 99 f.) sowie zu den Anforderungen an beweiskräftige medizinische Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis; siehe auch <ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Zu prüfen ist vorab die durch das kantonale Gericht offen gelassene und daher uneingeschränkt beurteilbare Frage, ob die Beschwerdeführerin im massgeblichen Zeitpunkt des Verfügungserlasses vom 7. September 2010 als Gesunde je hälftig im Erwerbsbereich und im Haushalt tätig gewesen (und die Invalidität daher nach der sog. gemischten Methode [gemäss <ref-law> und <ref-law> in Verbindung mit Art. 28a Abs. 1 und 2 IVG, <ref-law> und <ref-law>; <ref-ruling> E. 6.3 S. 486 f., 504 E. 3.3 S. 507 f.; <ref-ruling> E. 3.3 S. 395 f.; <ref-ruling> E. 2c S. 150; je mit Hinweisen; Urteil [des Bundesgerichts] 9C_49/2008 vom 28. Juli 2008 E. 3.1 - 3.4] zu bemessen) wäre oder ob sie, wie vorinstanzlich geltend gemacht, ausschliesslich eine ausserhäusliche Beschäftigung ausgeübt hätte.
3.2 Den Akten kann entnommen werden, dass die Beschwerdegegnerin auf Grund der Ausführungen der Versicherten, wonach sie vier Kinder habe und angesichts der sich daraus ergebenden Verpflichtungen lediglich im Umfang von 50 % ausser Hauses arbeiten wolle, stets von einem Erwerbs- und Haushaltspensum ohne gesundheitliche Einschränkungen von je 50 % ausgegangen ist (vgl. IV-Protokolleinträge vom 15. Januar und 28. Oktober 2008, 21. und 28. Januar sowie 4. Februar 2009; BEFAS-Bericht vom 20. Mai 2009, S. 14). Dieser Annahme, welche auch dem Vorbescheid vom 18. April 2008 und der Verfügung vom 7. September 2010 zugrunde lag, opponierte die Beschwerdeführerin weder im Rahmen ihres Einspruchs vom 15. Mai 2008 noch ihrer Beschwerde an die Vorinstanz vom 6. Oktober 2010. Erst in ihrer Replikschrift vom 2. Februar 2011 gab sie an, sie hätte (mittelfristig mit zunehmender Selbstständigkeit ihrer Kinder) eine Vollzeittätigkeit aufgenommen.
3.2.1 Die im Verfügungszeitpunkt 52-jährige Beschwerdeführerin hatte nach einer zweijährigen Lehre als Verkäuferin Sportartikel bis zur Geburt ihres ersten Sohnes 1981 in der Administration und im Verkauf verschiedener Unternehmungen, zuletzt teilzeitlich im Sportgeschäft des Ehemannes, gearbeitet. Ab diesem Zeitpunkt widmete sie sich exklusiv der Kindererziehung und den Haushaltsaufgaben. Unbestrittenermassen änderte daran weder der Auszug des Ehegatten aus der gemeinsamen Sechszimmerwohnung im Jahre 1998 noch die 2007 erfolgte Scheidung etwas. Konkrete Arbeitsbemühungen und/oder entsprechende Vorbereitungshandlungen (wie Kursbesuche etc.) sind weder ersichtlich noch werden sie dargetan. Auf Grund der ihr und ihren drei jüngeren - noch zu Hause lebenden und offenkundig trotz Mündigkeit betreuungsintensiven - Kindern ausgerichteten Alimente (einschliesslich Kinderzulagen) in Höhe von monatlich Fr. 5200.- bestand für sie insbesondere keine finanzielle Notwendigkeit, eine ausserhäusliche Tätigkeit aufzunehmen (in diesem Sinne auch der IV-Protokolleintrag vom 23. Juli 2009). Wie die Beschwerdeführerin indessen mehrfach betonte, verringern sich die Unterhaltszahlungen sukzessive mit Älterwerden bzw. Ausbildungsabschlüssen der Kinder und werden 2015 endgültig dahinfallen (vgl. u.a. Gutachten des Dr. med. M._ vom 15. August 2007, S. 3; IV-Protokolleinträge vom 1. Dezember 2008, 21. und 28. Januar sowie 19. Juni 2009; BEFAS-Bericht vom 20. Mai 2009, S. 18). Mit Blick darauf unterzog sie sich im Nachgang zu ihrer Anmeldung bei der Invalidenversicherung denn auch intensiven arbeitsvermittelnden und berufsberaterischen Vorkehren sowie einem Arbeitstraining im Bürobereich beim Zentrum X._.
3.2.2 Vor diesem Hintergrund entbehrt die Behauptung der Beschwerdeführerin, sie wäre bei Verfügungserlass am 7. September 2010 mit überwiegender Wahrscheinlichkeit in gesundheitlich intaktem Zustand vollzeitlich erwerbstätig gewesen, jeglicher Grundlage. Vielmehr ist mit der Verwaltung anzunehmen, dass sie sich einhergehend mit der sich kontinuierlich abzeichnenden Minimierung der Alimentenzahlungen veranlasst gesehen hätte, den Wiedereinstieg ins Berufsleben zunächst mit einer Teilzeitbeschäftigung (im Umfang von 50 %) anzugehen. Allfälligen wirtschaftlichen Engpässen bereits im hier relevanten Zeitpunkt wäre im Übrigen zumutbarerweise mit finanziellen Beiträgen seitens der erwachsenen Kindern, welche ihre Ausbildung zwischenzeitlich abgeschlossen haben, für Wohn- und Verpflegungskosten zu begegnen gewesen.
4. 4.1 Hinsichtlich der Leistungsfähigkeit im erwerblichen Bereich haben Vorinstanz und Beschwerdegegnerin diese namentlich gestützt auf die gutachtlichen Schlussfolgerungen des Psychiaters Dr. med. M._ vom 15. August 2007, die Berichte des Dr. med. B._ vom 7. März 2008 und der BEFAS vom 20. Mai 2009 sowie RAD-Stellungnahmen vom 31. Oktober 2007, 10. August und 21. Dezember 2010 im Rahmen leidensangepasster Tätigkeiten vollumfänglich bejaht; die Versicherte sei in einer leichten, wechselbelastenden Beschäftigung ohne Zurücklegen längerer Gehstrecken, ohne andauerndes Stehen und ohne repetitive Überkopfarbeit oder sonstige Zwangshaltungen der Wirbelsäule in der Lage, ganztags zu arbeiten. Infolge der verminderten psychischen Belastbarkeit und des geringen Selbstwertgefühls sollten der Arbeitsplatz jedoch übersichtlich und die Mitarbeitenden verständnisvoll sein, wobei eine psychotherapeutische Begleitung unverzichtbar sei. Demgegenüber erachtet die behandelnde Psychiaterin Frau Dr. med. F._ einen Arbeitseinsatz der Beschwerdeführerin in diesem Ausmass auf Grund ihrer psychischen Verfassung als nicht realisierbar (so u.a. Berichte vom 21. Juni und 13. Oktober 2010; in ähnlichem Sinne: Abschlussbericht des Zentrums X._ vom 18. September 2009).
4.2 Die Beschwerdeführerin hat im Verlaufe des Verfahrens mehrfach betont, dass sie sich befähigt fühle, einer ihrem Gesundheitszustand adaptierten ausserhäuslichen Beschäftigung im Umfang von 50 % nachzugehen (vgl. BEFAS-Bericht vom 20. Mai 2009, S. 14 unten und 17; IV-Protokolleinträge vom 3. April und 1. Dezember 2008 sowie 13. Juli 2010; vorinstanzliche Replik vom 2. Februar 2011, S. 2). Da diese Selbsteinschätzung im Sinne eines Mindestansatzes auch der Betrachtungsweise der beigezogenen externen medizinischen und beruflichen Fachpersonen entspricht - die abweichende Beurteilung der Frau Dr. med. F._ lässt sich durch die qualitative Verschiedenheit von Behandlungs- und Begutachtungsauftrag (vgl. dazu Urteil [des Bundesgerichts] 9C_400/2010 vom 9. September 2010 E. 5.2 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2011 IV Nr. 29 S. 82) zwanglos erklären, worauf schon im angefochtenen Entscheid hingewiesen worden ist -, kann darauf ohne Weiteres abgestellt werden. Für den Erwerbsbereich ist mithin bei Annahme eines auch ohne gesundheitliche Schädigung zu 50 % ausgeübten Arbeitspensums grundsätzlich keine Einbusse zu verzeichnen. Selbst wenn im Übrigen das Einkommen, welches die Versicherte trotz gesundheitlicher Beeinträchtigung zumutbarerweise noch zu erzielen vermöchte (Invalideneinkommen), um 25 % gekürzt würde (zum leidensbedingten Abzug vgl. <ref-ruling>), da wegen ihrer körperlich und insbesondere psychischen Konstitution Einschränkungen bestehen, auf Grund derer gegenüber unversehrten Arbeitnehmerinnen möglicherweise Lohnnachteile zu gewärtigen sind, resultierte daraus, wie die nachstehenden Erwägungen zeigen, bei auf gleicher Basis zu ermittelnden tabellarischen Vergleichseinkommen keine rentenbegründende Invalidität. In Anbetracht einer Erwerbsunfähigkeit von gewichtet maximal 12,5 % (0,5 x 25 %) müsste die hauswirtschaftliche Leistungsfähigkeit der Beschwerdeführerin krankheitsbedingt zu mindestens - ungewichtet - 54 % vermindert sein, damit ein Rentenanspruch ausgewiesen wäre. Dafür bestehen im Lichte der Aktenlage indes keinerlei Anhaltspunkte (vgl. IV-Protokolleinträge vom 28. Oktober und 1. Dezember 2008 sowie 26. Oktober 2009; BEFAS-Bericht vom 20. Mai 2009, S. 1), zumal bei der Bewältigung des eigenen Haushalts in der Regel mehr Spielraum und Flexibilität für die Einteilung sowie Ausführung der Arbeit vorhanden ist als im Rahmen eines Anstellungsverhältnisses. Mit häuslichen Aufgaben betraute Versicherte haben denn auch Verhaltensweisen zu entwickeln, welche die Auswirkungen der Behinderung reduzieren und ihnen eine möglichst vollständige und unabhängige Erledigung der Haushaltsverrichtungen ermöglichen. Vermag die versicherte Person wegen ihrer Beeinträchtigung gewisse Tätigkeiten lediglich noch mühsam und mit viel höherem Zeitaufwand zu meistern, so muss sie in erster Linie ihre Arbeit entsprechend gliedern, wobei sie die durch den gesundheitsbedingten Wegfall der erwerblichen Beschäftigung gewonnene Zeit auf die Aufgaben im Haushalt zu verwenden hat (Urteil [des Bundesgerichts] 8C_440/2011 vom 11. Juli 2011 E. 4.2 mit Hinweis). Ferner ist in diesem Aufgabenbereich auch der Schadenminderungspflicht in Form der vermehrten Mithilfe der Familienangehörigen, in casu der drei noch bei ihrer Mutter lebenden erwachsenen Kinder, Rechnung zu tragen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 509 f.; <ref-ruling> E. 3.3.3 S. 101 mit Hinweisen; Urteil [des Bundesgerichts] 8C_384/2010 vom 12. Dezember 2011 E. 6.2 mit diversen Hinweisen).
Die in der Beschwerde beantragte Rückweisung der Angelegenheit zur nochmaligen ärztlichen sowie haushaltlichen Abklärung erübrigt sich nach dem Dargelegten. Es hat damit im Ergebnis beim vorinstanzlichen Entscheid sein Bewenden.
5. Dem Verfahrensausgang entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 65 Abs. 4 lit. a in Verbindung mit <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. Februar 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Die Gerichtsschreiberin: Fleischanderl