Sachverhalt:
A.
A._ (geboren am 11. Januar 1934) war seit einem Suizidversuch vom 23. Februar 2004 körperlich und geistig schwer behindert. Ab dem 16. Juni 2004 lebte er in einem Pflegezentrum in D._. In den Jahren 1988 bzw. 1999 hatte er zwei Bankvollmachten auf X._ ausgestellt. Diese Vollmachten verwendete Letztere nach seinem Suizidversuch auch gegenüber Dritten und Behörden, womit sie erreichte, dass auf eine Bevormundung von A._ verzichtet wurde. Am 27. Dezember 2007 kündigte sie das Pflegeverhältnis von A._ auf Ende Januar 2008 und gab vor, diesen nach Hause zu nehmen. Am 29. Januar 2008 holte sie ihn im Pflegezentrum ab und begab sich mit ihm gleichentags nach Nordindien, wo sie ihn bis zu seinem Tod im November 2008 in der Obhut von B._, einer ihr unbekannten Person, zurückliess. Sie selber kehrte am 10. Februar 2008 wieder in die Schweiz zurück. Gegenüber Dritten verheimlichte sie den Aufenthaltsort von A._. Dieser war aufgrund seiner Gebrechen nicht in der Lage, die Tragweite der Betreuung in Indien zu verstehen, sich eine fundierte Meinung dazu zu bilden und diese zu äussern.
X._ erstellte während ihres Aufenthalts in Indien zudem ein handschriftliches Schreiben, datiert vom 2./8. Februar 2008, das eine Bevollmächtigung von A._ zugunsten von B._ enthielt und unter welches sie die eigene Unterschrift und diejenige von A._ setzte. Das Dokument übergab sie bei ihrer Abreise B._, damit sich dieser nötigenfalls gegenüber Dritten (in erster Linie Amtsstellen) in seiner Rolle als Betreuer von A._ legitimieren konnte.
A._ anerkannte im Jahre 1987 die Vaterschaft der Tochter von X._, C._.
B.
B.a. Das Bezirksgericht Winterthur verurteilte X._ am 5. April 2012 wegen Aussetzung im Sinne von <ref-law> zu einer bedingten Freiheitsstrafe von 24 Monaten. Von den Vorwürfen der Urkundenfälschung und des Betrugs sprach es sie frei. Gegen dieses Urteil erhoben die Staatsanwaltschaft und X._ Berufung.
B.b. Das Obergericht des Kantons Zürich erklärte X._ am 18. Dezember 2012 der Entführung mit erschwerenden Umständen (Art. 183 Ziff. 2 i.V.m. 184 Abs. 4 StGB) und der Urkundenfälschung (<ref-law>) schuldig. Vom Vorwurf des Betrugs sprach es sie frei. Es verurteilte sie zu einer Freiheitsstrafe von vier Jahren.
C.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt, auf die Anklage sei nicht einzutreten. Eventualiter sei sie in allen Anklagepunkten freizusprechen. Subeventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
D.
Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht verzichten auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung des Anklageprinzips (Art. 9 und Art. 325 StPO; Art. 6 EMRK), des Grundsatzes der Waffengleichheit (<ref-law>) sowie des Anspruchs auf ein faires Verfahren. Die Anklageschrift enthalte eine Vorgeschichte, die ausschliesslich der Vereinnahmung des Gerichts diene und in der Anklageschrift nichts zu suchen habe, sondern ins Plädoyer der Staatsanwaltschaft gehöre. Das Abstammungsgutachten und der Hinweis, A._ sei nicht der biologische Vater ihrer Tochter gewesen, würden zur Aufklärung der zu beurteilenden Straftat nichts beitragen. Die Vorgeschichte sei zudem unvollständig, da nicht erwähnt werde, dass sie von 1987 bis Februar 2004 praktisch jedes Wochenende bei A._ verbrachte. Durch die Abtrennung von der eigentlichen Anklage entstehe der Eindruck, die Vorgeschichte sei unbestritten.
1.2. Der Anklagesachverhalt (Ziff. 1 der Anklageschrift) ist in drei Unterabschnitte unterteilt. Im ersten Abschnitt mit der Überschrift "Vorgeschichte" erwähnt die Staatsanwaltschaft u.a., dass A._ im Jahre 1987 gegen den Willen seines damaligen Beistands die Vaterschaft von C._ anerkannte, obwohl er nicht der biologische Vater war, womit diese zu seiner Alleinerbin wurde. Sie führt zudem aus, A._ und die Beschwerdeführerin hätten nie im gleichen Haushalt gelebt. Schliesslich äussert sie sich darin zum Suizidversuch von A._, seiner geistigen und körperlichen Behinderung sowie seinem Aufenthalt in der Pflegeabteilung eines Alterszentrums in D._ ab dem Jahre 2004.
1.3. Inwiefern die Anklagebehörde die von der Beschwerdeführerin angerufenen Bestimmungen verletzt haben könnte, ist nicht ersichtlich. Die Vorgeschichte bildet Bestandteil des Anklagesachverhalts. Sie enthält keine offensichtlich irrelevanten Tatsachenbehauptungen. Ob A._ der biologische Vater von C._ war, ist für die Beurteilung der Beziehung der Beschwerdeführerin zu diesem von Bedeutung. Der Hinweis darauf in der Anklageschrift und die von der Staatsanwaltschaft in diesem Zusammenhang erstellten Nachforschungen sind bundesrechtskonform. Im Übrigen liegt es in der Natur der Anklageschrift, dass darin auch Behauptungen aufgestellt werden, die von der Verteidigung bestritten oder aus deren Sicht ergänzungsbedürftig sind. Die Rüge der Beschwerdeführerin ist unbegründet.
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin macht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs geltend. Die Staatsanwaltschaft verneine fälschlicherweise einen gemeinsamen Haushalt. Da sie von 1987 bis Februar 2004 praktisch jedes Wochenende bei A._ verbracht habe, hätten sie zumindest übers Wochenende im gleichen Haushalt gelebt. Die Vorinstanzen sei auf diese Rüge nicht eingegangen.
2.2. Der Einwand ist unbegründet. Selbst wenn die Beschwerdeführerin A._ zwischen 1987 und Februar 2004 jedes Wochenende besucht hätte, so würde dies offensichtlich noch nicht zur Annahme eines gemeinsamen Haushalts führen. Die Beschwerdeführerin macht keine weiteren Gründe geltend, weshalb ein gemeinsamer Haushalt vorgelegen haben soll. Eine allfällige Missachtung des rechtlichen Gehörs durch die Vorinstanz hat mit dem vorliegenden Entscheid als geheilt zu gelten (vgl. <ref-ruling> E. 2.6.1; <ref-ruling> E. 3d/aa; <ref-ruling> E. 2; je mit Hinweisen).
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin wendet sich gegen die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung, sie habe keine Anteilnahme am Schicksal von A._ gezeigt.
3.2. Die Vorinstanz erwägt, A._ sei im Zeitpunkt, als ihn die Beschwerdeführerin aus dem Pflegeheim geholt und mit ihm nach Indien gereist sei, nicht urteilsfähig gewesen. An diesem Zustand habe sich auch nach seiner Ankunft in Indien nichts geändert (Urteil E. 4h S. 17). Sein sprachliches Verständnis sei stark reduziert gewesen. Er habe sich nur mit Ja oder Nein verständigt. Er habe nicht in Varianten denken und nicht beurteilen können, was eine Ortsveränderung, insbesondere ins Ausland, bedeutete (Urteil S. 13 f.). Er sei von der Frage, ob er das Pflegeheim verlassen und nach Indien verreisen wolle, dies gar für dauernd, nicht nur in sprachlicher Hinsicht überfordert gewesen (Urteil S. 15). Die Schilderung der Beschwerdeführerin, A._ habe in Indien plötzlich wieder sprechen können, und dies sogar auf Englisch, gehöre in das Reich der Fantasie (Urteil E. 4g S. 16 f.). Jene sei sich des Zustands von A._ bewusst gewesen. Nicht gefolgt werden könne dem Bezirksgericht, wenn es deren angeblich abweichende Wahrnehmung mit dem durch die Beziehung zu A._ geprägten subjektiven Empfinden erkläre und ihr damit zuzugestehen scheine, dass sie nicht merkte, wie es um diesen stand. Spuren von Anteilnahme, die den Blick der Beschwerdeführerin für den wirklichen Zustand von A._ getrübt hätten, seien nicht ansatzweise zu erkennen gewesen (Urteil E. 4h S. 17).
3.3. Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz kann vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Offensichtlich unrichtig ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 4.2.3; <ref-ruling> E. 1.4.1). Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur als willkürlich auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4.1). Die Rüge der Willkür muss präzise vorgebracht und begründet werden, ansonsten darauf nicht einzutreten ist (<ref-law>).
3.4. Die Beschwerdeführerin zeigt nicht auf, dass und inwiefern die Einschätzung der Vorinstanz, sie habe um den Geisteszustand von A._ gewusst, willkürlich sein soll und die Vorinstanz einen Irrtum zu Unrecht verneinte. Sie behauptet insbesondere nicht, eine andere Würdigung ihrer Anteilnahme am Schicksal von A._ hätte zum Ergebnis führen müssen, sie habe dessen wahren Zustand verkannt. Auf ihre Rüge ist mangels einer ausreichenden Begründung nicht einzutreten.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin beanstandet die Qualifikation der Tat als Entführung. Eine Entführung einer urteilsunfähigen Person liege nur vor, wenn zweifelsfrei feststehe, dass diese, wäre sie urteilsfähig gewesen, mit dem Ortswechsel nicht einverstanden gewesen wäre. Der Aufenthalt in Indien sei für A._ in mancherlei Beziehung angenehmer und erfreulicher gewesen als sein Aufenthalt im Pflegeheim. Nicht ausgeschlossen sei, dass er mit dem Betreuungsmodell in Indien einverstanden gewesen wäre.
4.2. Die Vorinstanz führt aus, A._ sei urteilsunfähig gewesen. Er sei aufgrund seiner Defizite nicht in der Lage gewesen, Entscheidungen von Tragweite - Austritt aus dem Pflegeheim, Reise nach Indien und längerer Aufenthalt dort - zu treffen. Eine Einwilligung wäre daher unbeachtlich gewesen (Urteil E. 4d S. 12 f.; S. 15 ff.). Dass sich A._ in Indien im Rahmen seiner physischen Möglichkeiten frei habe bewegen können und in Begleitung, teilweise mit der Unterstützung eines Rollstuhls, längere Spaziergänge unternommen habe, ändere nichts daran, dass er sich unter der Aufsicht von B._ im Machtbereich der Beschwerdeführerin befunden und diesen Ort aus freien Stücken nicht habe verlassen können (Urteil E. 4i S. 18). Die elterliche Sorge gebe den Eltern von Gesetzes wegen das Recht, über den Aufenthalt des Kindes zu bestimmen, was eine Entführung ausschliesse. Auf einen vergleichbaren Rechtstitel könne sich die Beschwerdeführerin nicht berufen. Selbst als Vormund - was sie nicht gewesen sei - hätte sie eine Verlegung des Wohnsitzes gemäss aArt. 421 Ziff. 14 ZGB von der Vormundschaftsbehörde bewilligen lassen müssen (Urteil E. 4k S. 18). Indem sie den Aufenthaltsort von A._ verheimlichte, habe sie eine Beendigung der Entführung durch Dritte verhindert. Die Indizien - insbesondere der im Schreiben vom 2. bzw. 8. Februar 2008 erklärte Wunsch, in Indien zu sterben - würden darauf hindeuten, dass von Anfang an ein dauerhafter Aufenthalt in Indien geplant war. Angesichts der Dauer der Entführung von über neun Monaten sei auch der erschwerende Umstand von <ref-law> erfüllt (Urteil E. 4l S. 19).
Den Tatbestand der Aussetzung im Sinne von <ref-law> verneint die Vorinstanz mit der Begründung, entgegen der Auffassung des Bezirksgerichts habe keine unmittelbare schwere Gefährdung der Gesundheit von A._ vorgelegen (Urteil S. 9).
4.3.
4.3.1. Nach <ref-law> macht sich strafbar, wer jemanden entführt, der urteilsunfähig, widerstandsunfähig oder noch nicht 16 Jahre alt ist. Der Tatbestand der Entführung setzt voraus, dass sich als Folge des Verbringens an einen anderen Ort eine Machtposition des Täters über sein Opfer ergibt (<ref-ruling> E. 3a). Erforderlich ist zudem, dass die Ortsveränderung für eine gewisse Dauer vorgesehen und das Opfer in seiner persönlichen Freiheit tatsächlich beschränkt ist, es insbesondere nicht die Möglichkeit hat, unabhängig vom Willen des Täters an seinen gewohnten Aufenthaltsort zurückzukehren (<ref-ruling>). Die Urteilsfähigkeit bzw. -unfähigkeit im Sinne von <ref-law> muss sich auf das geschützte Rechtsgut, d.h. die freie Selbstbestimmung des Aufenthaltsorts beziehen (Stratenwerth/Jenny/Bommer, Schweizerisches Strafrecht, Besonderer Teil I, 7. Aufl. 2010, § 5 N. 51). Die Entführung von Urteilsunfähigen, Widerstandsunfähigen oder Personen, die noch nicht 16 Jahre alt sind, verlangt für die Verbringung an einen anderen Ort kein besonderes Tatmittel (Delnon/Rüdy, in: Basler Kommentar, Strafrecht II, 3. Aufl. 2013, N. 23, 33 und 47 f., 52 zu <ref-law>; Stratenwerth/Jenny/Bommer, a.a.O., § 5 N. 51).
Auf die Entführung steht eine Freiheitsstrafe bis zu fünf Jahren oder Geldstrafe (Art. 183 Ziff. 2 i.V.m. Ziff. 1 StGB). Bei erschwerenden Umständen im Sinne von <ref-law> wird die Tat mit Freiheitsstrafe nicht unter einem Jahr bestraft. Erschwerende Umstände liegen u.a. vor, wenn der Entzug der Freiheit mehr als zehn Tage dauert (<ref-law>). <ref-law> ist nach der Rechtsprechung auch auf eine mehr als zehn Tage dauernde Entführung anwendbar (<ref-ruling> E. 2d und e).
4.3.2. Bei bewusstlosen Personen geht die Lehre nur von einer Entführung aus, wenn die Ortsveränderung dem mutmasslichen Willen des Bewusstlosen entgegensteht. Zitiert wird hierzu das Beispiel des Rettungstransports eines bewusstlosen Verkehrsopfers, bei welchem vom mutmasslichen Willen ausgegangen werden kann, es wolle ins Krankenhaus überführt werden (Delnon/Rüdy, a.a.O., N. 33 zu <ref-law>; Hans-Peter Egli, Freiheitsberaubung, Entführung und Geiselnahme, 1986, S. 67 und 121). Diese Argumentation kann nicht auf die dauernde oder zumindest auf längere Zeit ausgerichtete Verlegung des Aufenthaltsorts einer dauernd urteilsunfähigen Person übertragen werden. Das Gesetz schreibt vor, wer in solchen Fällen über deren Aufenthaltsort zu bestimmen hat. Das frühere, im Tatzeitpunkt noch anwendbare Vormundschaftsrecht verlangte grundsätzlich ein Einschreiten der Vormundschaftsbehörde (Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches [Erwachsenenschutz, Personenrecht und Kindesrecht], BBl 2006 7013). Die Verlegung des Wohnsitzes einer bevormundeten Person erforderte eine Zustimmung der Vormundschaftsbehörde (aArt. 421 Ziff. 14 ZGB). Der Gesetzgeber anerkannte im Rahmen der Revision des Erwachsenenschutzrechts, dass dieses Vorgehen schwerfällig ist und Angehörige in der Rechtswirklichkeit den Gang zur Behörde häufig scheuten, was teilweise selbst in Kenntnis der Urteilsunfähigkeit der betroffenen Person toleriert wurde (vgl. BBl 2006 7013). Mit dem auf den 1. Januar 2013 in Kraft getretenen Erwachsenenschutzrecht wollte er den Bedürfnissen der Angehörigen urteilsunfähiger Personen Rechnung tragen, ohne grosse Umstände gewisse Entscheide treffen zu können (vgl. BBl 2006 7013, 7015, 7034). <ref-law> räumt Ehegatten und eingetragenen Partnern von urteilsunfähigen Personen unter gewissen Voraussetzungen ein Vertretungsrecht u.a. in Rechtshandlungen ein, die zur Deckung des Unterhaltsbedarfs üblicherweise erforderlich sind. Art. 382 i.V.m. <ref-law> bestimmt überdies in einer siebenstufigen Kaskadenordnung (Eichenberger/Kohler, in: Basler Kommentar, Erwachsenenschutz, 2012, N. 2 zu <ref-law>), wer zur Vertretung einer urteilsunfähigen Person beim Abschluss eines Betreuungsvertrags berechtigt ist, wenn diese für längere Dauer in einer Wohn- oder Pflegeeinrichtung betreut werden muss (siehe dazu BBl 2006 7014 f. und 7038 ff.). Die Erwachsenenschutzbehörde hat u.a. einzuschreiten, wenn die Interessen der urteilsunfähigen Person gefährdet oder nicht mehr gewahrt sind (<ref-law>; Art. 382 Abs. 3 i.V.m. <ref-law>).
4.3.3. A._ war urteilsunfähig. Die Vorinstanz stellt willkürfrei fest, er sei nicht in der Lage gewesen, die Tragweite der Verbringung nach Indien zu verstehen und darin einzuwilligen. Fraglich ist, ob eine hypothetische Einwilligung von A._ in die Betreuung in Indien überhaupt in Betracht gezogen werden kann (vgl. hinten E. 7.3.2). Da jener dauerhaft urteilsunfähig war, oblag es aber ohnehin nicht der Beschwerdeführerin, über dessen Aufenthaltsort und seinen hypothetischen Willen zu bestimmen. Die Vorinstanz legt zutreffend dar, dass Entscheide von der Tragweite wie die dauerhafte Unterbringung in Indien einer Zustimmung der Vormundschaftsbehörde bedurft hätten. Die Beschwerdeführerin wäre zudem selbst gestützt auf das neue Erwachsenenschutzrecht (Art. 382 Abs. 3 i.V.m. <ref-law>) nicht zur Vertretung von A._ berechtigt gewesen. Nicht zu hören ist sie, wenn sie geltend macht, A._ sei mit dem Betreuungsmodell in Indien möglicherweise einverstanden gewesen. Ebenso wenig kann sie sich darauf berufen, die Behörden hätten ihr Handeln toleriert, da sie den wahren Aufenthaltsort von A._ verheimlichte und vorgab, sie werde diesen zu Hause betreuen. Die übrigen Tatbestandsvoraussetzungen der Entführung nach <ref-law> sind ebenfalls erfüllt. A._ wurde durch die Verbringung nach Indien aus seiner gewohnten Umgebung herausgerissen und befand sich fortan im Machtbereich der Beschwerdeführerin. Diese handelte zudem mit Wissen und Willen. Da die Entführung mehr als zehn Tage dauerte, ist der erschwerende Umstand von <ref-law> gegeben. Die Vorinstanz qualifizierte die Tat zu Recht als Entführung im Sinne von Art. 183 Ziff. 2 i.V.m. <ref-law>.
5.
Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung des Verschlechterungsverbots von <ref-law>.
5.1.
5.1.1. Gemäss <ref-law> darf die Rechtsmittelinstanz Entscheide nicht zum Nachteil der beschuldigten oder verurteilten Person abändern, wenn das Rechtsmittel nur zu deren Gunsten ergriffen wurde. Das Bundesgericht entschied kürzlich, die Bestimmung untersage nicht nur eine Verschärfung der Sanktion, sondern auch eine strengere rechtliche Qualifikation der Tat. Dies ist u.a. der Fall, wenn der neue Straftatbestand eine höhere Strafdrohung vorsieht, d.h. einen höheren oberen Strafrahmen oder eine (höhere) Mindeststrafe (Urteil 6B_712/2012 vom 26. September 2013 E. 2.5, zur Publikation vorgesehen).
Massgeblich für die Frage, ob eine unzulässige reformatio in peius vorliegt, ist das Dispositiv. Der Rechtsmittelinstanz ist es hingegen nicht untersagt, sich in ihren Erwägungen zur rechtlichen Qualifikation zu äussern, wenn das erstinstanzliche Gericht von einer abweichenden Sachverhaltswürdigung oder falschen rechtlichen Überlegungen ausging. Entscheidend ist, dass sich dies im Dispositiv nicht in einem schärferen Schuldspruch niederschlägt und auch nicht zu einer härteren Strafe führt, wenn ausschliesslich die beschuldigte oder verurteilte Person ein Rechtsmittel ergriff (Urteil 6B_712/2012 vom 26. September 2013 E. 2.6, zur Publikation vorgesehen; STEFAN WEHRLE, Das Risiko der reformatio in peius - trotz Verbot, in: Risiko und Recht, Festgabe zum Schweizerischen Juristentag 2004, S. 624 f.).
5.1.2. Nach <ref-law> hat die Partei in ihrer schriftlichen Berufungserklärung anzugeben, ob sie das Urteil vollumfänglich oder nur in Teilen anficht. Wer nur Teile des Urteils anficht, hat in der Berufungserklärung verbindlich anzugeben, auf welche Teile sich die Berufung beschränkt (<ref-law>). Die Beschränkung der Berufung kann sich u.a. auf den Schuldpunkt, allenfalls bezogen auf einzelne Handlungen, oder die Bemessung der Strafe beziehen (Art. 399 Abs. 4 lit. a und b StPO). Das Berufungsgericht überprüft das erstinstanzliche Urteil nur in den angefochtenen Punkten (<ref-law>).
5.2. Die Beschwerdeführerin beantragte im Berufungsverfahren einen Freispruch vom Vorwurf der Aussetzung (kant. Akten, act. 32). Die Staatsanwaltschaft beschränkte ihre Berufung in der schriftlichen Berufungserklärung demgegenüber ausdrücklich auf die Freisprüche von den Vorwürfen der Urkundenfälschung und des Betrugs sowie die Bemessung der Strafe (kant. Akten, act. 31). Da bezüglich des Schuldspruchs wegen Aussetzung nur die Beschwerdeführerin ein Rechtsmittel ergriff, gelangt das Verbot der reformatio in peius von <ref-law> zur Anwendung. Mit dem Schuldspruch wegen qualifizierter Entführung nach Art. 183 Ziff. 2 i.V.m. 184 Abs. 4 StGB geht angesichts der höheren Strafdrohung von Freiheitsstrafe nicht unter einem Jahr eine Verschärfung der ursprünglichen rechtlichen Qualifikation einher. Darin liegt nach der Rechtsprechung eine unzulässige Verschlechterung im Sinne von <ref-law>. Der Strafrahmen des Grundtatbestands der Entführung gemäss <ref-law> ist mit demjenigen der Aussetzung (<ref-law>) hingegen identisch. Aufgrund des Verbots der reformatio in peius hat es im Dispositiv bei einem Schuldspruch wegen Entführung im Sinne von <ref-law> zu bleiben. Die Rüge der Beschwerdeführerin ist begründet.
6.
6.1. Die Beschwerdeführerin macht eine Verletzung von <ref-law> geltend. Nicht ersichtlich sei, wen sie mit dem im Februar 2008 erstellten wirren und merkwürdigen Schreiben am Vermögen oder anderen Rechten geschädigt bzw. wem sie damit einen unrechtmässigen Nachteil verschafft haben solle. Die Urkunde sei für Adressaten unverständlich und daher untauglich.
6.2.
6.2.1. Den Tatbestand der Urkundenfälschung nach <ref-law> erfüllt, wer in der Absicht, jemanden am Vermögen oder an andern Rechten zu schädigen oder sich oder einem andern einen unrechtmässigen Vorteil zu verschaffen (Abs. 1), eine Urkunde fälscht oder verfälscht, die echte Unterschrift oder das echte Handzeichen eines andern zur Herstellung einer unechten Urkunde benützt oder eine rechtlich erhebliche Tatsache unrichtig beurkundet oder beurkunden lässt (Abs. 2).
6.2.2. Die Urkundenfälschung im engeren Sinne erfasst das Herstellen einer unechten Urkunde. Eine Urkunde ist unecht, wenn deren wirklicher Urheber nicht mit dem aus ihr ersichtlichen Aussteller übereinstimmt bzw. wenn sie den Anschein erweckt, sie rühre von einem anderen als ihrem tatsächlichen Urheber her. Wirklicher Aussteller einer Urkunde ist derjenige, dem sie im Rechtsverkehr als von ihm autorisierte Erklärung zugerechnet wird. Dies ist gemäss der insoweit vorherrschenden sogenannten "Geistigkeitstheorie" derjenige, auf dessen Willen die Urkunde nach Existenz und Inhalt zurückgeht (<ref-ruling>67 E. 2.3.1 mit Hinweisen).
6.3.
6.3.1. Die Einwände der Beschwerdeführerin sind unbegründet. Das Schreiben vom 2./8. Februar 2008 enthält eine unmissverständliche Vollmacht von A._ zugunsten von B._ ( ... I authorize Mr. B._, born 17.5.1949, Ajrawar to act on my behalf, as he is taking care of me and looking after me ). A._ drückt darin zudem seinen Willen aus, in Indien zu sterben ( It is my wish to pass away in India, as I appreciate very much the culture ). Da das Dokument in Wirklichkeit nicht von A._ unterzeichnet und auch nicht in dessen Auftrag erstellt wurde, handelt es sich dabei um eine unechte Urkunde. Die restriktive bundesgerichtliche Rechtsprechung im Bereich der Falschbeurkundung, wonach der Urkunde erhöhte Glaubwürdigkeit zukommen und der Adressat ihr ein besonderes Vertrauen entgegenbringen muss, gelangt auf die Urkundenfälschung im engeren Sinne nicht zur Anwendung. Es genügt, wenn das Dokument dazu bestimmt und geeignet ist, eine Tatsache von rechtlicher Bedeutung zu beweisen (<ref-ruling> E. 5.2; <ref-ruling> E. 2e mit Hinweis). Dies ist bei der Vollmacht vom 2./8. Februar 2008 klarerweise der Fall.
6.3.2. In subjektiver Hinsicht verlangt der Tatbestand der Urkundenfälschung, dass der Täter in der Absicht handelt, jemanden am Vermögen oder an andern Rechten zu schädigen oder sich oder einem andern einen unrechtmässigen Vorteil zu verschaffen. Nach der Rechtsprechung genügt als Vorteil im Sinne von <ref-law> jegliche Besserstellung, sei sie vermögensrechtlicher oder sonstiger Natur (<ref-ruling> E. 5). Die Beschwerdeführerin bezweckte mit der Betreuung von A._ in Indien eine finanzielle Besserstellung ihrer Tochter. Mit dem gefälschten Schreiben vom 2./8. Februar 2008 wollte sie B._ eine Legitimation verschaffen, um die Fortdauer der Entführung sicherzustellen (Urteil E. 3d S. 28). Damit ist der Tatbestand der Urkundenfälschung in subjektiver Hinsicht ohne Weiteres erfüllt.
6.3.3. Der Schuldspruch wegen Urkundenfälschung im Sinne von <ref-law> verletzt kein Bundesrecht.
7.
7.1. Die Beschwerdeführerin rügt auch im Strafpunkt eine Verletzung des Verschlechterungsverbots nach <ref-law>, da die Vorinstanz über den Antrag der Staatsanwaltschaft hinausgegangen sei, die in ihrer schriftlichen Berufungserklärung eine Freiheitsstrafe von 31/2 Jahren beantragt habe. Die Strafe von vier Jahren sei zudem unerklärlich hart. Zu berücksichtigen sei, dass der Aufenthalt im Pflegezentrum in D._ für A._ unangenehm war, während er den neuen Aufenthaltsort als angenehm empfunden habe. Die ihn in Indien betreuenden Personen hätten Zeit für ihn gehabt, täglich begleitete Spaziergänge oder Spazierfahrten im Rollstuhl mit ihm unternommen und seien an seinem Wohlergehen interessiert gewesen.
7.2. Die Freiheitsstrafe von vier Jahren bewegt sich innerhalb des Strafrahmens von Art. 127 und <ref-law>. Nicht gefolgt werden kann der Beschwerdeführerin, wenn sie die Verletzung von <ref-law> auch damit begründet, die Strafe gehe über den Antrag der Staatsanwaltschaft hinaus. Das Verbot der reformatio in peius kommt zum Tragen, wenn das Rechtsmittel nur zugunsten der beschuldigten oder verurteilten Person ergriffen wurde. Es gelangt im Strafpunkt nicht zur Anwendung, da die Staatsanwaltschaft das Rechtsmittel zuungunsten der Beschwerdeführerin einlegte. Im Übrigen sieht <ref-law> ausdrücklich vor, dass das Berufungsgericht, ausser wenn es Zivilklagen beurteilt, nicht an die Anträge der Parteien gebunden ist. Die Vorinstanz durfte über den Antrag der Staatsanwaltschaft hinausgehen.
7.3.
7.3.1. Das Bundesgericht hat die Grundsätze der Strafzumessung nach <ref-law> wiederholt dargelegt (<ref-ruling> E. 5.4 ff. mit Hinweisen). Das Sachgericht verfügt auf dem Gebiet der Strafzumessung über einen Ermessensspielraum. Das Bundesgericht greift in die Strafzumessung nur ein, wenn die Vorinstanz den gesetzlichen Strafrahmen über- oder unterschritten hat, wenn sie von rechtlich nicht massgebenden Kriterien ausgegangen ist oder wesentliche Gesichtspunkte ausser Acht gelassen bzw. durch Überschreitung oder Missbrauch ihres Ermessens falsch gewichtet hat (<ref-ruling> E. 5.6; <ref-ruling> E. 5.3.1; <ref-ruling> E. 2.1).
7.3.2. Die Beschwerdeführerin legt der Strafzumessung eigene Tatsachenbehauptungen zugrunde, ohne jedoch darzulegen, inwiefern die vorinstanzliche Beweiswürdigung geradezu willkürlich sein soll. Dies ist im bundesgerichtlichen Verfahren nicht zulässig (oben E. 3.3; <ref-law>). Die Vorinstanz wirft ihr vor, sie habe A._ nach ihrer Rückkehr in die Schweiz in Indien seinem Schicksal überlassen und sich in der Folge nicht mehr um ihn gekümmert. Mit der Verheimlichung seines Aufenthaltsorts habe sie auch aktiv verhindert, dass er in Indien entdeckt und in die Schweiz zurückgeholt würde. Er habe sich in einer ausweglosen Situation befunden (Urteil E. 3a S. 26 f.). Sie habe den stark pflegebedürftigen und kaum mehr ansprechbaren Register-Vater ihrer Tochter nach Indien abgeschoben, um sein Vermögen zu schonen (Urteil E. 3b S. 28). Bereits das Bezirksgericht legte zudem dar, dass A._ bis zu seinem Suizidversuch im Jahre 2004 auf seinem Bauernhof in E._ lebte, er bis zu seinem Aufenthalt in Indien nie das Ausland bereist hatte und in Indien von Heimweh geplagt war (erstinstanzliches Urteil S. 17 f.). Die Vorinstanz stellt dies nicht infrage. Als unbestritten gelten muss zudem, dass A._ in Indien in sehr ärmlichen Verhältnissen lebte, auch wenn die Vorinstanz den in den Ermittlungsakten angestellten Vergleich mit dem Mittelalter als übertrieben bezeichnet (vgl. Urteil S. 9). Hinzu kommt, dass er aufgrund seiner Unkenntnis der englischen Sprache nicht mit den ihn betreuenden Personen kommunizieren konnte (erstinstanzliches Urteil S. 18 und 25) und keinerlei Kontakt mehr zu Freunden und Bekannten in der Schweiz hatte. Die Darstellung der Beschwerdeführerin, A._ habe den Aufenthalt in Indien als angenehm empfunden, wirkt daher stark beschönigend.
7.3.3. Die Strafe von vier Jahren ist - ausgehend von den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz - angemessen, auch wenn die Beschwerdeführerin lediglich wegen Entführung im Sinne von <ref-law> schuldig zu sprechen ist und der Mindeststrafrahmen von einem Jahr Freiheitsstrafe für die qualifizierte Tat (<ref-law>) damit entfällt. Die Beschwerdeführerin handelte mit direktem Vorsatz bzw. für die Zeit ab Juli 2008 zumindest mit Eventualvorsatz (Urteil S. 26 f.). Erschwerend wirkt sich die Dauer der Entführung aus. Wohl muss es im Dispositiv angesichts des Verbots der reformatio in peius bei einem Schuldspruch wegen Entführung im Sinne von <ref-law> bleiben. Bei der Strafzumessung darf dennoch berücksichtigt werden, dass der unrechtmässige Zustand mehrere Monate dauerte und schliesslich durch den Tod von A._ ein Ende nahm. Hinzu kommt, dass sich die Beschwerdeführerin auch wegen Urkundenfälschung verantworten muss. Die Beschwerde erweist sich im Strafpunkt als unbegründet.
8.
8.1. Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen und das angefochtene Urteil bezüglich des Schuldspruchs wegen Entführung mit erschwerenden Umständen (Art. 183 Ziff. 2 i.V.m. <ref-law>) aufzuheben. Im Übrigen ist sie abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Heisst das Bundesgericht die Beschwerde gut, so kann es in der Sache selbst entscheiden (vgl. <ref-law>). Bezüglich des Schuldspruchs wegen Entführung im Sinne von <ref-law> (oben E. 5.2) kann in Anwendung von <ref-law> ein reformatorischer Entscheid ergehen. Eine Zurückweisung an die Vorinstanz zur neuen Beurteilung erübrigt sich damit.
8.2. Der Kanton Zürich hat der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren im Umfang ihres Obsiegens eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>). Soweit diese unterliegt, hat sie für die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens aufzukommen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, der Schuldspruch wegen Entführung mit erschwerenden Umständen (Art. 183 Ziff. 2 i.V.m. <ref-law>) gemäss Dispositiv-Ziff. 1 des Urteils des Obergerichts des Kantons Zürich vom 18. Dezember 2012 aufgehoben und X._ stattdessen der Entführung im Sinne von <ref-law> schuldig gesprochen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Der Beschwerdeführerin werden Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- auferlegt.
3.
Der Kanton Zürich hat der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Januar 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld