Faits:
A. En lien avec l'inexécution d'un contrat d'affrètement, qui fait l'objet d'une demande d'arbitrage visant à obtenir la condamnation de X._ SA, domiciliée en France, à lui payer 2'356'115,36 USD, Y._ Ltd, domiciliée aux Bahamas, a requis le séquestre des biens de X._ SA.
Les deux instances cantonales ayant, suite à l'opposition de la séquestrée, révoqué le séquestre précédemment ordonné le 30 août 2011, Y._ Ltd a interjeté un recours en matière civile devant le Tribunal fédéral, qui est actuellement pendant. Par ordonnance présidentielle du 3 avril 2012 (5A_222/2012), l'effet suspensif a été accordé à ce recours afin d'éviter une éventuelle disparition des biens appartenant à X._ SA.
B. B.a Par acte du 9 mai 2012, X._ SA a déposé une requête, assortie d'une requête de mesures superprovisionnelles, tendant à ce qu'il soit ordonné à Y._ Ltd de fournir des sûretés à hauteur de 1'150'000 fr. dans le délai de 10 jours.
Par ordonnance du 4 juin 2012, le Tribunal de première instance de Genève a admis cette requête, tout en réduisant toutefois le montant requis, et a en conséquence astreint Y._ Ltd à fournir des sûretés par 200'000 fr. aux Services financiers du Pouvoir judiciaire dans un délai de 10 jours dès notification de l'ordonnance et dit qu'à défaut, l'ordonnance de séquestre du 30 août 2011 sera caduque.
Par acte du 19 juin 2012, Y._ Ltd a interjeté un recours devant la Cour de justice du canton de Genève, concluant en substance au rejet de la requête en fourniture de sûretés. Au préalable, elle a requis la restitution de l'effet suspensif au recours.
Statuant sur la requête précitée le 20 juin 2012, la Présidente de la Cour de justice a rendu la décision suivante: "Vu les art. 325 al. 2 CPC et 14 al. 2 LaCC, l'effet suspensif est accordé, vu le dommage irréparable encouru par la recourante dans le cas inverse".
C. Par acte posté le 13 juillet 2012, X._ SA interjette un recours en matière civile contre cette décision, concluant à ce qu'elle soit annulée et à ce que l'effet suspensif au recours de Y._ Ltd pendant devant la Cour de justice soit levé. En substance, elle se plaint de la violation du droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.) et d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'application de l'art. 325 CPC. Elle requiert au préalable qu'il soit sursis à statuer dans la cause 5A_222/2012, concernant l'autorisation du séquestre, jusqu'à ce qu'une décision finale ait été rendue sur l'ordonnance de sûretés.
Bien qu'invitées à se déterminer uniquement sur la requête de suspension, l'autorité cantonale et Y._ Ltd ont toutes deux déposé des observations sur le fond du recours, la première se référant aux considérants de sa décision et la seconde invoquant, en substance, que c'est à juste titre que l'autorité cantonale a ordonné la restitution de l'effet suspensif.
D. Par ordonnance présidentielle du 31 juillet 2012, la requête de mesures provisionnelles déposée par X._ SA a été admise, en ce sens que la procédure 5A_222/2012 portant sur le séquestre est suspendue jusqu'à arrêt définitif sur les sûretés.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1).
1.1 La décision attaquée est celle de la Présidente de la Chambre civile de la Cour de justice accordant l'effet suspensif au recours cantonal déposé par l'intimée à l'encontre de la décision l'astreignant à fournir des sûretés dans le cadre d'une procédure de séquestre. Il s'agit là d'une décision incidente, rendue en matière de poursuites pour dettes (art. 72 al. 2 let. a LTF), portant sur des mesures provisionnelles, qui ne peut dès lors être attaquée que pour violation des droits constitutionnels (art. 98 LTF; <ref-ruling> consid. 1 et 2; arrêt 5D_211/2011 du 30 mars 2012 consid. 1.1 et 1.2, non publié à l'ATF 138).
Hormis les décisions mentionnées à l'art. 92 al. 1 LTF, une décision préjudicielle ou incidente peut être entreprise immédiatement si elle peut causer un préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (art. 93 al. 1 let. b LTF). Un préjudice ne peut être qualifié d'irréparable, au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF, que s'il cause un inconvénient de nature juridique; tel est le cas lorsqu'une décision finale, même favorable à la partie recourante, ne le ferait pas disparaître entièrement. Il appartient au recourant d'alléguer et d'établir la possibilité que la décision incidente lui cause un dommage irréparable, à moins que celui-ci ne fasse d'emblée aucun doute (<ref-ruling> consid. 2.1; arrêt 4A_452/2008 du 6 novembre 2008 consid. 1).
1.2 En l'espèce, pour motiver la recevabilité de son recours, la recourante affirme que le Tribunal de céans peut en tout temps confirmer la levée du séquestre et que, dans cette hypothèse, le risque de dommage est indiscutable au vu de l'absence de surface financière de l'intimée, société de domicile offshore, et de la facilité avec laquelle celle-ci pourrait se dérober à ses obligations résultant d'un jugement la condamnant à des dommages-intérêts. Or, par ordonnance du 31 juillet 2012, la procédure 5A_222/2012 ayant pour objet l'ordonnance de séquestre a été suspendue jusqu'à l'arrêt définitif sur les sûretés. Par ailleurs, l'octroi de l'effet suspensif au recours cantonal ne signifie pas encore que la recourante n'obtiendra pas les sûretés en garantie de sa prétention en dommages-intérêts contre l'intimée, qui découlerait de l'indisponibilité frappant ses biens. Cela étant, le préjudice que pourrait sinon subir la recourante en raison de l'effet suspensif n'est pas évident et celle-ci ne motive pas la recevabilité de son recours par d'autres arguments que ceux sus-exposés.
Il résulte de ce qui précède que, faute de préjudice irréparable, le recours doit être déclaré irrecevable.
2. Compte tenu de l'issue du litige, les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge de la recourante, qui succombe (art. 66 al.1 LTF). L'intimée n'ayant pas été invitée à déposer d'observations ni sur la recevabilité du recours, ni sur le bien-fondé de celui-ci, elle n'a pas droit à des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre civile.
Lausanne, le 23 août 2012
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
La Greffière: Achtari