Sachverhalt:
A. S._ (Jg. 1983) erlitt am 4. März 2006 während der Rekrutenschule einen Skiunfall, bei welchem er nach einer brüsken Drehung einige Minuten später offenbar seitlich auf den Rücken stürzte. Am folgenden Tag diagnostizierte der Truppenarzt Dr. med. O._ eine Kontusion. Kurze Zeit später stürzte er am 13. März 2006 erneut auf den Rücken. Am 13. April 2006 konnte er die Rekrutenschule beenden.
Laut Auskunft des Hausarztes Dr. med. B._ vom 16. Mai 2006 konnten die Ergebnisse einer am 8. Mai 2006 in der Klinik X._ durchgeführten MRI-Untersuchung, welche unter anderem eine Diskushernie L5/S1 mit Kompromittierung der Nervenwurzel S1 links gezeigt habe, die verbliebenen Rückenschmerzen erklären. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA), Abteilung Militärversicherung (nachstehend: SUVA-MV) anerkannte mit Schreiben vom 31. Mai 2006 "gestützt auf die gegenwärtige Sachlage" ihre Leistungspflicht. Aufgrund der Berichte des Dr. med. B._ vom 21. August 2006 und 22. August 2007 sowie einer Leistungsübersicht der SWICA Gesundheitsorganisation vom 6. September 2007, wonach S._ schon vom 7. Mai bis 30. Juni 2003 bei Dr. med. B._ wegen Beschwerden an der Wirbelsäule in Behandlung stand, kam Dr. med. M._, FMH für Chirurgie und Stellvertreter des Kreisarztes der SUVA, am 13. November 2007 zum Schluss, nachdem der ärztliche Dienst schon während der Rekrutierung einen Rundrücken festgestellt habe, sei die nun vorhandene Diskushernie mit praktischer Sicherheit ein vorbestehendes Leiden. Nach Prüfung mehrerer in den folgenden Jahren bis 2010 eingeholter Stellungnahmen der Dres. med. B._, M._ sowie W._, FMH für orthopädische Chirurgie, eröffnete die SUVA-MV ihrem Versicherten - nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren - mit Verfügung vom 5. Mai 2010, sie lehne eine Leistungspflicht für die Rückenbeschwerden ab. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 28. Februar 2011 fest, obschon Dr. med. H._ und Dr. med. J._ von der Wirbelsäulenchirurgie an der Klinik Z._ am 4. Oktober 2010 berichtet hatten, da der Patient vor dem Unfall nie über Rückenschmerzen geklagt habe, sei davon auszugehen, dass die Diskushernie durch den Sturz ausgelöst wurde.
B. Das Obergericht Appenzell Ausserrhoden wies die dagegen gerichtete Beschwerde mit Entscheid vom 26. Oktober 2011 ab.
C. S._ lässt Beschwerde ans Bundesgericht führen mit dem Begehren, unter Aufhebung des kantonalen Entscheids sei die Militärversicherung zu verpflichten, weiterhin für die notwendigen medizinischen Massnahmen aus dem Vorfall vom 4. März 2006 aufzukommen; eventuell sei eine umfassende Begutachtung vorzunehmen.
Ein Schriftenwechsel wird nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), prüft indessen - unter Beachtung der Begründungspflicht in Beschwerdeverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden Fragen, also auch solche, die vor Bundesgericht nicht mehr aufgeworfen werden, zu untersuchen (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2. 2.1 Die Haftung der Militärversicherung erstreckt sich grundsätzlich auf sämtliche Folgen, die mit dem versicherten Ereignis in einem rechtserheblichen Kausalzusammenhang stehen (<ref-ruling> E. 2a S. 373; <ref-ruling> E. 4c S. 231). Wie das kantonale Gericht richtig aufgezeigt hat, betrifft dies nach Art. 5 Abs. 1 MVG jede Gesundheitsschädigung, die während des Dienstes in Erscheinung tritt und gemeldet oder sonst wie festgestellt wird. Laut Abs. 2 derselben Bestimmung haftet sie nicht, wenn sie den Beweis erbringt, dass (lit. a) die Gesundheitsschädigung sicher vordienstlich ist oder sicher nicht während des Dienstes verursacht werden konnte und dass (lit. b) diese Gesundheitsschädigung sicher während des Dienstes weder verschlimmert noch in ihrem Ablauf beschleunigt worden ist. Gemäss Abs. 3 dieser Norm haftet die Militärversicherung für die Verschlimmerung der Gesundheitsschädigung, wenn der nach Abs. 2 lit. a geforderte Beweis erbracht wird, dagegen nicht derjenige nach Abs. 2 lit. b (Satz 1).
2.2 Wird die Gesundheitsschädigung erst nach Schluss des Dienstes durch einen Arzt, Zahnarzt oder Chiropraktor festgestellt und bei der Militärversicherung angemeldet oder werden Spätfolgen oder Rückfälle geltend gemacht, so haftet die Militärversicherung nach Art. 6 Abs. 1 MVG nur, wenn die Gesundheitsschädigung mit überwiegender Wahrscheinlichkeit während des Dienstes verursacht oder verschlimmert worden ist oder wenn es sich mit überwiegender Wahrscheinlichkeit um Spätfolgen oder Rückfälle einer versicherten Gesundheitsschädigung handelt. Werden also in Bezug auf eine während des Dienstes festgestellte (versicherte) Gesundheitsschädigung in einem späteren Zeitpunkt ein Rückfall oder Spätfolgen im Sinne von Art. 6 MVG geltend gemacht, haftet die Militärversicherung nur, wenn zwischen den neuen Beschwerden und der dienstlichen Gesundheitsschädigung ein nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellter natürlicher und adäquater Kausalzusammenhang besteht (<ref-ruling> E. 2b S. 373 in Verbindung mit <ref-ruling> E. 2a S. 47).
2.3 Bezüglich der Anspruchsvoraussetzung des natürlichen Kausalzusammenhanges zwischen Unfallereignis und eingetretenem Schaden sowie der hiezu ergangenen Rechtsprechung (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) kann im Übrigen auf die vorinstanzlichen Erwägungen verwiesen werden. Dasselbe gilt hinsichtlich des Erlöschens der Haftung der Militärversicherung zufolge Erreichens des Zustandes, wie er im Zeitpunkt des Dienstantritts bestand (status quo ante) oder wie er auch ohne dienstliche Schädigung früher oder später eingetreten wäre (status quo sine). Richtig sind ferner die Ausführungen über die einzelnen Leistungsarten der Militärversicherung (Art. 8 MVG), den Beginn eines allfälligen Leistungsanspruches (Art. 9 Abs. 1 MVG) und die - im Bereich der Heilbehandung (Art. 8 lit. a, Art. 16 ff. MVG) nicht gegebene - Kürzungsmöglichkeit bei nur teilweise dienstlicher Schädigung (Art. 64 MVG). Beizupflichten ist schliesslich den Überlegungen des kantonalen Gerichts zur einzelnen ärztlichen Berichten, Stellungnahmen und Gutachten im Rahmen der Abklärung eines Leistungsanspruches rechtsprechungsgemäss zukommenden Bedeutung (<ref-ruling> E. 3 S. 352 ff. mit Hinweisen), deren Beweiswert (<ref-ruling> E. 1c S. 160 f. mit Hinweisen) und die Beweiswürdigungsgrundsätze (<ref-ruling> E. 1d S.162 f.).
3. 3.1 Das kantonale Gericht ist von der in der bundesgerichtlichen Rechtsprechung mehrfach angerufenen medizinischen Erfahrungstatsache ausgegangen, dass degenerative Veränderungen - worunter auch Diskurshernien fallen - nur ganz ausnahmsweise als unfallbedingt angesehen werden können, nämlich nur dann, wenn das als Auslöser zur Diskussion stehende Ereignis von besonderer Schwere und geeignet war, eine Bandscheibenschädigung herbeizuführen, und die Symptome der Diskushernie (vertebrales oder radikuläres Syndrom) unverzüglich und mit sofortiger Arbeitsunfähigkeit auftraten (SVR 2009 UV Nr. 1 S. 1, RKUV 2000 Nr. U 379 S. 192 [U 138/99], E. 2a; Urteile 8C_783/2011 vom 6. Januar 2012, E. 5.1, 8C_505/2011 vom 24. Oktober 2011, E. 7.2.2, und 8C_101/2011 vom 14. September 2011, E. 3.3). Weil der Vorinstanz weder eine besondere Unfallschwere noch eine Arbeitsunfähigkeit gegeben und überdies einzelne der erhobenen Befunde mit Sicherheit als vorbestehend schienen, war sie nicht bereit, die beim Beschwerdeführer diagnostizierte Diskushernie als unfallbedingt anzuerkennen. Damit fiel auch eine Haftung im Zusammenhang mit - nach längerem beschwerdefreiem Intervall - ab Februar 2009 erneut aufgetretenen Rückenschmerzen im Sinne eines Rückfalls oder von Spätfolgen einer versicherten Gesundheitsschädigung ausser Betracht. Geteilt hat die Vorinstanz hingegen die Auffassung der Militärversicherung, wonach der Skiunfall vom 4. März 2006 eine Verschlimmerung der vorbestehenden Schädigung bewirkt habe, welche indessen spätestens im Januar 2009 behoben gewesen sei. Anders als der Versicherer hielt das kantonale Gericht sogar dafür, dass davon bereits ab August 2007, jedenfalls aber nach dem 3. Januar 2008 ausgegangen werden durfte (vgl. nachstehende E. 3.2.1).
3.2 Dagegen wird in der Beschwerdeschrift zur Hauptsache eingewendet, unrichtig sei die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung insoweit, als Dr. med. B._ seinerzeit nicht Wirbelsäulenbeschwerden behandelte, sondern eine Haltungsinsuffizienz; die deshalb ärztlich verordnete Physiotherapie habe erfolgreich abgeschlossen werden können; damit aber sei nicht von einer Diskushernie bei degenerativ verändertem Vorzustand auszugehen, sodass die von der Vorinstanz angeführte Rechtsprechung nicht zur Anwendung komme. Des Weiteren macht er eine erhebliche Einschränkung der Arbeitsfähigkeit wie auch eine längerdauernde ärztliche Behandlungsbedürftigkeit geltend, was wohl darauf hindeuten soll, dass die Voraussetzungen erfüllt seien, um ausnahmsweise ein Unfallereignis als für die Diskushernie ursächlich zu sehen. Schliesslich beanstandet der Beschwerdeführer, dass massgeblich auf die ärztliche Beurteilung des versicherungsinternen SUVA-Kreisarztes Dr. med. M._ abgestellt wurde, obschon gleich mehrere Ärzte davon abweichende Meinungen vertreten würden; dies lasse weitere Abklärungen als angezeigt erscheinen.
3.2.1 Die fehlende Unfallkausalität der festgestellten Diskushernie begründete die Vorinstanz nicht nur mit dem Hinweis auf den Eintrag in der von der SWICA beigebrachten Leistungsübersicht vom 6. September 2007, aus der hervorgeht, dass der Hausarzt Dr. med. B._ den Beschwerdeführer im Jahre 2003 im Zusammenhang mit der Wirbelsäule behandelte. Dass in diesem Dokument weder die Art der damaligen Vorkehren noch die geklagten Beschwerden selbst näher spezifiziert werden, ist auch dem kantonalen Gericht nicht entgangen. Es stützte seine Annahme denn auch auf den Umstand, dass abgesehen von der eher als geringfügig einzustufenden Unfallschwere und der erhalten gebliebenen Arbeitsfähigkeit diverse Wirbelsäulenbefunde (Spondylarthrose, Chondrose) mit Sicherheit vorbestehend seien, weshalb sich der Schluss auf verschiedene vorbestehende degenerative Erscheinungen an der Wirbelsäule geradezu aufdränge. Diese an sich vertretbare Argumentation wird namentlich durch die Berichte des Dr. med. W._ vom 22. Juli 2009 oder der Klinik Z._ vom 4. Oktober 2010 nicht widerlegt, zumal diese - was auch die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid ausdrücklich erwähnt, womit sich der Vorwurf einer Verletzung des rechtlichen Gehörs als unbegründet erweist - von der unfallmedizinisch nicht haltbaren und beweisrechtlich unzulässigen Regel "post hoc ergo propter hoc" (vgl. <ref-ruling> E. 2b/bb S. 341 f.) ausgehen. Angesichts des Fehlens unfallbedingter Wirbelkörperfrakturen oder anderweitiger struktureller Läsionen der Wirbelsäule durfte unter diesen Umständen vorerst angenommen werden, dass die durch den Unfall bewirkte Verschlimmerung des Vorzustandes - wofür die Militärversicherung ihre Haftung am 31. Mai 2006 anerkannt hat - vorübergehender Art war und nach einigen Monaten, spätestens aber nach einem Jahr wieder derjenige Zustand erreicht sein werde, der sich auch ohne Unfallereignis präsentieren würde (status quo sine). Wie im angefochtenen Entscheid richtig dargelegt wird, kann aufgrund der Konsultationen bei Dr. med. B._ davon ausgegangen werden, dass die durch den Skiunfall vom 4. März 2006 ausgelöste Verschlimmerung der Rückenproblematik bereits ab August 2007, spätestens aber ab Januar 2009 behoben war (vgl. vorstehende E. 3.1 in fine), sodass eine weitere Leistungserbringung für die ab Februar 2009 erneut aufgetretenen Beschwerden zu Recht abgelehnt wurde.
Entgegen den Vorbringen in der Beschwerdeschrift ist auch nicht zu beanstanden, dass es die Vorinstanz abgelehnt hat, eine wesentliche Arbeitsunfähigkeit sowie eine mit einer gewissen Intensivität erfolgte ärztliche Behandlung anzuerkennen. Tatsache ist, dass dem Beschwerdeführer nie eine länger dauernde Arbeitsunfähigkeit bescheinigt werden musste. Dass dieser sich - wie er geltend macht - hätte krank schreiben lassen können und seine Arbeitsleistung nur im Schichtbetrieb mit verkürzter Arbeitszeit erbringen konnte, vermag jedenfalls ebenso wenig wie die ärztlich verordnete physiotherapeutische Langzeittherapie dazu zu führen, dass ausnahmsweise von einer unfallbedingten Diskushernie auszugehen wäre.
3.2.2 Nichts zu seinen Gunsten abzuleiten vermag der Beschwerdeführer aus dem Umstand, dass abgesehen vom Kreisarzt Dr. med. M._ praktisch alle andern involvierten Ärzte die Unfallkausalität der Rückenbeschwerden bejahen. Wie erwähnt (E. 3.2.1 hievor) gehen sowohl Dr. med. W._ als auch Dr. med. H._ von der Klinik Z._ von der unfallversicherungsrechtlich unzulässigen Prämisse "post hoc ergo propter hoc" aus, während der versicherungsinterne Kreisarzt Dr. med. M._ sachlich fundiert darzulegen vermag, weshalb schon vor dem zur Diskussion stehenden Unfallereignis eine degenerative Schädigung vorgelegen haben dürfte und dieses daher für die auf die Diskushernie zurückzuführenden Rückenbeschwerden nicht als natürlich kausal zu werten ist. Bei Dr. med. B._ handelt es sich zudem um den Hausarzt des Beschwerdeführers, weshalb auf seine Angaben nur mit einer gewissen Zurückhaltung abgestellt werden kann, da Berichte von Hausärzten im Hinblick auf deren auftragsrechtliche Vertrauensstellung in Zweifelsfällen erfahrungsgemäss eher zu Gunsten der Patienten ausfallen (<ref-ruling> E. 3b/bb S. 353 mit Hinweisen). Da kein ernsthafter Anlass besteht, die Objektivität und Unbefangenheit des Dr. med. M._ in Frage zu stellen, erübrigen sich trotz der im Ergebnis abweichenden - aber unzureichend begründeten - Beurteilung der Unfallkausalität der Rückenbeschwerden durch die Dres. med. B._, W._ und H._ die beantragten zusätzlichen Abklärungen.
4. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG) vom Beschwerdeführer als unterliegender Partei zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht Appenzell Ausserrhoden und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. Juli 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Krähenbühl