Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 25. Oktober 2011 lehnte die IV-Stelle Bern das Rentenbegehren von A._ (Jg. 1966) nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren mangels anspruchsbegründenden Invaliditätsgrades ab.
B. Beschwerdeweise beantragte A._ dem Verwaltungsgericht Bern, ihr unter Aufhebung der angefochtenen Verfügung eine halbe Invalidenrente zuzusprechen. Mit separater Eingabe ersuchte sie gleichentags darum, ihr für das gerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Mit Verfügung vom 16. Februar 2012 wies das kantonale Gericht das letztgenannte Begehren zufolge Aussichtslosigkeit des erhobenen Rechtsmittels ab und forderte A._ auf, bis am 9. März 2012 einen Kostenvorschuss von Fr. 700.- zu bezahlen.
C. A._ lässt gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege im kantonalen Verfahren Beschwerde ans Bundesgericht erheben und auch für das bundesgerichtliche Verfahren die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege beantragen.
Das kantonale Gericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Eine selbstständig eröffnete Verfügung, mit der im kantonalen Verfahren ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung abgewiesen wird, stellt praxisgemäss einen Zwischenentscheid dar, welcher geeignet ist, einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> zu verursachen (SVR 2009 UV Nr. 12 S. 49, 8C_530/2008 E. 2). Auf die Beschwerde, in welcher Antrag auf Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im kantonalen Verfahren gestellt wird, ist daher einzutreten.
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im invalidenversicherungsrechtlichen Bereich legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Eine - für den Ausgang des Verfahrens entscheidende (vgl. <ref-law>) - Sachverhaltsfeststellung kann es von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
3. 3.1 Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint; soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand (<ref-law>). Die unentgeltliche Rechtspflege bezweckt, auch der bedürftigen Partei den Zugang zum Gericht und die Wahrung ihrer Parteirechte zu ermöglichen. Sie soll sicherstellen, dass jedermann unabhängig von seinen finanziellen Verhältnissen nicht aussichtslose Streitsachen zur gerichtlichen Entscheidung bringen und sich überdies im Prozess, sofern es sachlich geboten ist, durch einen Anwalt vertreten lassen kann (<ref-ruling> E. 7.1 S. 2). Für das sozialversicherungsrechtliche Beschwerdeverfahren findet der Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand in <ref-law> seine gesetzliche Grundlage.
3.2 Die normative Frage, ob ein Rechtsmittel aussichtslos sei, prüft das Bundesgericht grundsätzlich frei (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 136; Urteil 9C_286/2009 vom 28. Mai 2009 E. 2.3 und 3.2.1-3.2.3 [publiziert in: SZS 2009 S. 397]). Rechtsbegehren sind aussichtslos, wenn deren Gewinnaussichten im Zeitpunkt der Verfahrenseinleitung deutlich geringer sind als die Verlustgefahren. Entscheidend ist, ob eine nicht bedürftige Partei sich vernünftigerweise zu einem Prozess entschliessen würde (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135 f.; <ref-ruling> E. 7.1 S. 2). Die prognostische Beurteilung der Erfolgsaussichten eröffnet dem Sachgericht einen Beurteilungsspielraum, in den das Bundesgericht indessen auch bei freier Prüfung der Rechtsfragen nur mit Zurückhaltung eingreift. Erforderlich ist, dass das Sachgericht von anerkannten Rechtsgrundsätzen abgewichen ist, dass es Umstände berücksichtigt hat, die für die Prognose im Einzelfall keine Rolle spielen dürfen, oder umgekehrt Umstände ausser Betracht gelassen hat, die hätten beachtet werden müssen (vgl. <ref-ruling> E. 5.4 S. 211; <ref-ruling> E. 12.2.2 S. 31; <ref-ruling> E. 3.1 S. 220). Es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, dem Sachgericht vorgreifend zu prüfen, ob das im kantonalen Verfahren gestellte Begehren zu schützen sei oder nicht, sondern lediglich, ob der verfolgte Rechtsstandpunkt im Rahmen des sachlich Vertretbaren liegt beziehungsweise nicht von vornherein unbegründet erscheint (<ref-ruling> E. 3a S. 115; vgl. auch Urteil 8C_551/2011 vom 29. September 2011 E. 4.4).
4. 4.1 Das kantonale Gericht hat seine Qualifizierung der ihm eingereichten Beschwerde als aussichtslos in der angefochtenen Verfügung vom 16. Februar 2012 einerseits damit begründet, dass es angesichts des Umfangs der während rund zehn Jahren ausgeübten erwerblichen Tätigkeit bei der Firma P._ und der beruflich/persönlichen Entwicklung seit Aufgabe der dortigen Anstellung, insbesondere auch des Fehlens entsprechender Stellenbemühungen, keine hinreichend zuverlässigen Hinweise darauf erkennen konnte, dass die Beschwerdeführerin, wäre sie gesund geblieben, mit überwiegender Wahrscheinlichkeit eine ein Pensum von 80 % übersteigende Arbeit aufgenommen hätte; deshalb sei die Verwaltung bei der Invaliditätsbemessung nach der bei teilerwerbstätigen Hausfrauen üblichen so genannten gemischten Methode vorgegangen. Andererseits führte es aus, die IV-Stelle habe der Beschwerdeführerin wiederholt aufgezeigt, weshalb aufgrund der im massgebenden Gutachten des Psychiaters Dr. med. G._ vom 18. Februar 2011 diagnostizierten rezidivierenden depressiven Störung, gegenwärtig mittelgradige Episode (ICD-10: F33.1), und der kombinierten Persönlichkeitsstörung mit abhängigen und selbstunsicheren Anteilen (ICD-10: F61.0) von der dort auf 50 % geschätzten Verminderung der Arbeitsfähigkeit auszugehen sei. Bei dieser vorerst aufgrund einer summarischen Prüfung angenommenen Ausgangslage ist die Vorinstanz zum Schluss gelangt, dass gesamthaft eine nicht rentenbegründende 37%ige Invalidität resultiere, weshalb die gegen die Verfügung vom 25. Oktober 2011 gerichtete Beschwerde von vornherein als aussichtslos zu bezeichnen sei und die beantragte Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege deshalb ausser Betracht falle.
4.2 In der Beschwerde wird eine offensichtlich unrichtige Ermittlung des Sachverhalts geltend gemacht, welche zu einer Verletzung von <ref-law> geführt habe, indem das Verlustrisiko höher als die Gewinnaussichten eingestuft würden.
4.2.1 Was die Erfassung der Beschwerdeführerin als - ohne Gesundheitsschaden - mutmasslich nicht voll Erwerbstätige, sondern teilerwerbstätige Hausfrau anbelangt, kann von einer - als offensichtlich zu bezeichnenden - unrichtigen Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz in der angefochtenen Verfügung vom 16. Februar 2012 nicht gesprochen werden. Die Beschwerdeführerin beruft sich auf eigene, einem klaren Nachweis jedoch kaum zugängliche angebliche Absichten, während die Vorinstanz ihre Schlüsse aus Begebenheiten zieht, die - aktenkundig - tatsächlich vorliegen. Die Annahme einer lediglich 80%igen Erwerbstätigkeit durch Vorinstanz und Verwaltung jedenfalls ist nicht zu beanstanden und kommt der Beschwerdeführerin sogar eher entgegen, nachdem diese über Jahre hinweg bloss mit einem Pensum von 50 % arbeitete, auch als ihre beiden Kinder herangewachsen waren und daher schon rein altersbedingt keinen grossen Betreuungsaufwand mehr verursachten.
4.2.2 Ebenso wenig kann bezüglich der Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit aus medizinischer Sicht von offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellungen ausgegangen werden. Dr. med. G._ hat die verbliebene Arbeitsfähigkeit unbestrittenermassen aufgrund seiner - auch von der Beschwerdeführerin nicht in Frage gestellten - Diagnosen auf 50 % veranschlagt, wovon denn Vorinstanz und Verwaltung bei der Invaliditätsbemessung auch ausgegangen sind. Etwas anderes wird in der Beschwerdeschrift nicht verlangt. Dass das kantonale Gericht überdies die Problematik aufgeworfen hat, ob gestützt auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung (Urteile 9C_749/2010 vom 23. November 2010 [E. 4.3.1] und 9C_830/2007 vom 29. Juli 2008 [E. 4.2]) nicht sogar ein Gesundheitsschaden ohne Krankheitswert anzunehmen wäre, war nie entscheidrelevant. Gerade ohne eine solche Annahme ist es doch zum nicht anspruchsbegründenden Invaliditätsgrad gekommen.
4.2.3 Die Ausführungen in der Beschwerdeschrift bieten dem Bundesgericht somit keine Veranlassung, die angefochtene vorinstanzliche Verfügung vom 16. Februar 2012 antragsgemäss aufzuheben. Die Beschwerde ist vielmehr als offensichtlich unbegründet im Sinne von <ref-law> abzuweisen. Der Beschwerdeführerin muss indessen die Möglichkeit eingeräumt werden, den vom kantonalen Gericht verlangten Kostenvorschuss noch zu zahlen, wofür es ihr eine neue Frist ansetzen wird.
5. Als von vornherein aussichtslos muss auch die Beschwerde ans Bundesgericht bezeichnet werden, weshalb die hier beantragte unentgeltliche Rechtspflege im Sinne der unentgeltlichen Verbeiständung abzuweisen ist. Von der Erhebung von Gerichtskosten wird hingegen abgesehen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der IV-Stelle Bern und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. Juni 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Krähenbühl