Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 19. Januar 2011 stellte das Regionale Arbeitsvermittlungszentrum (RAV) K._ wegen Nichtannahme einer ihr zugewiesenen zumutbaren Arbeit ab 19. Dezember 2010 für die Dauer von 31 Tagen in der Anspruchsberechtigung ein. Dies bestätigte die Dienststelle für Industrie, Handel und Arbeit des Kantons Wallis (nachstehend: DIHA) auf Einsprache hin mit Entscheid vom 1. Juni 2011.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Kantonsgericht Wallis, sozialversicherungsrechtliche Abteilung, mit Entscheid vom 24. August 2012 insoweit teilweise gut, als es die Einstellungsdauer auf 23 Tage herabsetzte.
C. Die DIHA erhebt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Begehren um Aufhebung des kantonalen Entscheids.
Ein Schriftenwechsel wird nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Dabei legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>) und kann eine - für den Ausgang des Verfahrens entscheidende (vgl. <ref-law>) - Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Im Übrigen wendet es das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft indessen - unter Beachtung der allgemeinen Begründungspflicht in Beschwerdeverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2. Wie das kantonale Gericht richtig festgehalten hat, ist die versicherte Person in der Anspruchsberechtigung einzustellen ist, wenn sie eine ihr zumutbare Arbeit nicht annimmt (<ref-law>). Dieser Tatbestand gilt nach der Rechtsprechung schon dann als erfüllt, wenn sie durch ihr Verhalten in Kauf nimmt, dass die Stelle anderweitig besetzt wird (<ref-ruling> E. 3b S. 38; vgl. SVR 2004 AlV Nr. 11 S. 31 [in <ref-ruling> nicht publizierte E. 1 des Urteils C 162/02 vom 29. Oktober 2003]). Zutreffend ist auch, dass die Einstellungsdauer nach dem Verschulden der versicherten Person bemessen wird und die Ablehnung einer zumutbaren Arbeit grundsätzlich als schweres Verschulden gilt, was eine Einstellung in der Anspruchsberechtigung zwischen 31 und 60 Tagen zur Folge hat (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>, je in der bis Ende März 2011 gültig gewesenen Fassung [seit Anfang April 2011 gleichlautend geregelt in Art. 45 Abs. 3 lit. c und Abs. 4 lit. b AVIV]). Zu beachten ist insbesondere, dass bei Vorliegen eines entschuldbaren Grundes auch bei Ablehnung einer amtlich zugewiesenen zumutbaren Arbeit nicht zwingend - wie in der anwendbar gewesenen Fassung von <ref-law> vorgesehen - von einem schweren Verschulden auszugehen ist, wobei ein entschuldbarer Grund die subjektive Situation der betroffenen Person oder eine objektive Gegebenheit beschlagen kann (<ref-ruling>).
3. Die Beschwerdegegnerin muss sich vorhalten lassen, durch ihr Verhalten das Zustandekommen einer Anstellung an dem ihr zugewiesenen Arbeitsplatz in Z._ verhindert zu haben. Aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde der DIHA ans Bundesgericht ist die Dauer der deswegen verfügten und im Einspracheverfahren bestätigten Einstellung in der Anspruchsberechtigung zu prüfen.
3.1 Das RAV setzte diese in ihrer Verfügung vom 19. Januar 2011 auf 31 Tage fest, ohne sich explizit zu dem von ihm angenommenen Verschuldensgrad zu äussern. Die DIHA bestätigte diese Einstellungsdauer, wobei sie in ihrem Einspracheentscheid vom 1. Juni 2011 ohne nähere Begründung von einem bloss mittelschweren Verschulden sprach. In ihrer Beschwerdeschrift macht die DIHA demgegenüber doch ein schweres Verschulden geltend und erklärt sinngemäss ("Terminologiefehler"), versehentlich ein lediglich mittelschweres Verschulden erwähnt zu haben, in Wirklichkeit aber richtigerweise - wie schon das RAV - von einem schweren Verschulden ausgegangen zu sein.
3.2 Das kantonale Gericht schliesslich gelangte zum Schluss, das Verschulden der Beschwerdegegnerin sei angesichts ihres Alters und des zwar zumutbaren, aber doch weiten Arbeitsweges von B._ bis nach Z._ als mittelschwer einzustufen. Dabei zog es in Betracht, dass sie eben erst eine Teilzeittätigkeit bei einer Familie an ihrem Wohnort B._ aufgenommen habe und dort noch kaum eingearbeitet gewesen sei, als sie sich schon wieder auf etwas Neues hätte einstellen müssen; da sie sich eigenen Angaben zufolge nicht mehr so flexibel fühle wie früher, sei sie damit überfordert gewesen. Zudem gab es zu bedenken, dass es allenfalls auch hätte möglich sein können, das Arbeitspensum an der neuen Teilzeitstelle in B._ zu steigern.
3.3 In diesen Umständen erblickte die Vorinstanz Gründe, welche ihrer Ansicht nach triftig genug waren, abweichend von <ref-law> nicht von einem schweren, sondern bloss von einem mittelschweren Verschulden auszugehen. Dabei nahm sie angesichts des Wortlauts des angefochtenen Einspracheentscheids an, dies entspreche auch dem dort vertretenen Standpunkt der DIHA, hatte diese das Verschulden der Beschwerdegegnerin doch als mittelschwer bezeichnet. Daran hätte einzig die von der DIHA bestätigte - laut <ref-law> schwerem Verschulden entsprechende - Einstellungsdauer von 31 Tagen allenfalls Zweifel erwecken können. Wenn die Vorinstanz stattdessen selbst auf bloss mittelschweres Verschulden schloss, bestand insoweit kein Anlass zu einer Korrektur des angefochtenen Einspracheentscheids.
Dass sie bei diesen Gegebenheiten die Dauer der Einstellung in Ausübung eigenen Ermessens auf 23 Tage herabsetzte, lässt sich nicht beanstanden und kann jedenfalls nicht als bundesrechtswidrig bezeichnet werden. Der Verwaltung kommt bei der Sanktionszumessung zwar ein Ermessensspielraum zu, den die richterliche Beschwerdeinstanz grundsätzlich zu respektieren hat. Aus triftigen Gründen ist ihr ein Eingreifen indessen nicht verwehrt. Dass die Vorinstanz hier derartige Gründe bejaht und die Einstellungsdauer reduziert hat, ist weder willkürlich noch ist sonst eine Rechtsverletzung erkennbar. Da eine mangelhafte Sachverhaltsfeststellung nicht einmal geltend gemacht worden ist, entzieht sich der angefochtene kantonale Entscheid einer letztinstanzlichen Korrektur (vgl. E. 1 hievor).
4. Der DIHA als unterliegender Partei sind keine Gerichtskosten aufzuerlegen, weil sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis und nicht in eigenem Vermögensinteresse handelte (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4 S. 640 ff. mit Hinweisen). Da die obsiegende Beschwerdegegnerin ins bundesgerichtliche Verfahren nicht mit einbezogen worden ist, kann sie keine Parteientschädigung beanspruchen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Wallis, dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) und dem Regionalen Arbeitsvermittlungszentrum (RAV) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. November 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Krähenbühl