Strafverfahren, hat sich ergeben:
A.- Das Amtsgericht Willisau sprach mit Urteil vom 30. November 2000 M._ vom Vorwurf der fahrlässigen Körperverletzung frei. In der Rechtsmittelbelehrung wurde der Privatkläger R._ auf die Kassationsbeschwerde hingewiesen.
B.- Am 29. Januar 2001 reichte R._ eine als "Kassationsbeschwerde/Appellationserklärung" bezeichnete Eingabe ein und beantragte u.a. die Schuldigsprechung der Angeklagten und deren angemessene Bestrafung. Mit Entscheid vom 27. August 2001 nahm die II. Kammer des Obergerichts des Kantons Luzern die Eingabe des Privatklägers vom 29. Januar 2001 als Appellationserklärung entgegen.
C.- M._ führt mit Eingabe vom 15. Oktober 2001 staatsrechtliche Beschwerde gegen den Entscheid der II. Kammer des Obergerichts des Kantons Luzern.
Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob und inwieweit auf eine Beschwerde einzutreten ist (<ref-ruling> E. 1 mit Hinweisen).
2.- a) Art. 87 Abs. 1 OG enthält eine spezielle Regelung zur Anfechtung von selbstständig eröffneten Vor- und Zwischenentscheiden über die Zuständigkeit und über Ausstandsbegehren, welche im vorliegenden Fall nicht zum Zuge kommt. Gegen andere selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist die staatsrechtliche Beschwerde zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (Art. 87 Abs. 2 OG; vgl. dazu <ref-ruling> E. 1). Nach der Rechtsprechung muss es sich um einen Nachteil rechtlicher Natur handeln, der auch mit einem späteren günstigen Entscheid nicht gänzlich behoben werden kann (<ref-ruling> E. 2).
b) Als Zwischenentscheide im Sinne von Art. 87 Abs. 2 OG gelten jene Entscheide, die das Verfahren nicht abschliessen, sondern bloss einen Schritt auf dem Weg zum Endentscheid darstellen. Mit dem vorliegend angefochtenen Entscheid ist das Strafverfahren nicht abgeschlossen worden, sondern es wurde einzig entschieden, als welches Rechtsmittel die Eingabe des Privatklägers gegen das freisprechende Urteil des Amtsgerichts Willisau entgegenzunehmen ist. Dadurch wird der Beurteilung der Schuldfrage nicht vorgegriffen, und der Angeschuldigten bleiben sämtliche Verteidigungsrechte gewahrt. Entgegen den Ausführungen der Beschwerdeführerin hat der angefochtene Zwischenentscheid des Obergerichts keinen rechtlichen Nachteil im Sinne von Art. 87 Abs. 2 OG zur Folge, der zumindest auf dem Rechtsmittelweg gegen den kantonalen Endentscheid nicht korrigiert werden könnte. Somit kann auf die vorliegende Beschwerde mangels eines nicht wieder gutzumachenden Nachteils nicht eingetreten werden.
3.- Bei diesem Verfahrensausgang hat die Beschwerdeführerin die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.- Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird den Parteien sowie der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 30. Oktober 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Das präsidierende Mitglied:
Der Gerichtsschreiber: