Sachverhalt:
A.
A._ bezog seit dem 1. Januar 2001 eine halbe Rente der Invalidenversicherung bei einem Invaliditätsgrad von 55 % (Verfügungen der IV-Stelle des Kantons Aargau vom 7. und 14. Januar 2003). Der IV-Grad wurde im Rahmen der gemischten Bemessungsmethode ermittelt, ausgehend von der Annahme, A._ würde ohne gesundheitliche Einschränkungen zu 29 % erwerbstätig und zu 71 % im Haushalt tätig sein. Mit Verfügung vom 6. Januar 2009 reduzierte die IV-Stelle die halbe auf eine Viertelsrente. In teilweiser Gutheissung der dagegen geführten Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons Aargau diesen Verwaltungsakt auf und wies die Sache zur weiteren Abklärung und zum Erlass einer neuen Verfügung im Sinne der Erwägungen an die IV-Stelle zurück (Entscheid vom 13. Januar 2010). Die IV-Stelle holte unter anderem ein Gutachten bei der medizinischen Gutachterstelle B._ vom 30. November 2012 (samt Ergänzungen vom 18. März und 15. Mai 2013) und einen Haushaltsabklärungsbericht vom 15. Januar 2013 ein. Ausgehend von einer Haushaltstätigkeit von 20 % und einer Erwerbstätigkeit von 80 % im Gesundheitsfall errechnete sie einen Invaliditätsgrad von 36 %, weshalb sie die Rente - nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens - nach Zustellung der Verfügung auf das Ende des folgenden Monats aufhob (Verfügung vom 20. September 2013).
B.
In teilweiser Gutheissung der gegen die Verfügung vom 20. September 2013 erhobenen Beschwerde änderte das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die Verfügung vom 20. September 2013 insoweit ab, als es die IV-Stelle verpflichtete, A._ ab dem zweiten der Verfügung folgenden Monat eine Viertelsrente auszurichten; es auferlegte die Verfahrenskosten von Fr. 800.-- der IV-Stelle und verpflichtete diese, A._ eine Parteientschädigung in der Höhe von Fr. 1'900.-- zu bezahlen (Entscheid vom 13. August 2014).
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid des Versicherungsgerichts vom 13. August 2014 sei aufzuheben; zudem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
A._ lässt beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen und die IV-Stelle sei in Bestätigung des vorinstanzlichen Entscheids zu verpflichten, eine Viertelsrente auszurichten. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme.
D.
Mit Verfügung vom 7. November 2014 hat der Instruktionsrichter der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Von diesen tatsächlichen Feststellungen kann es nur abweichen, wenn sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>) und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
2.
2.1. Vor Bundesgericht ist im Rahmen der Bemessung des Invaliditätsgrades nur noch das Einkommen strittig, das die Versicherte trotz ihrer gesundheitlichen Beeinträchtigungen zumutbarerweise verdienen könnte (Invalideneinkommen). Dabei ist einzig zu prüfen, ob das kantonale Gericht bei der Ermittlung des Invalideneinkommens anhand der Durchschnittslöhne gemäss Tabelle TA1 (monatlicher Bruttolohn [Zentralwert] nach Wirtschaftsabteilungen, Anforderungsniveau des Arbeitsplatzes und Geschlecht - Privater Sektor) der vom Bundesamt für Statistik alle zwei Jahre erstellten Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) Bundesrecht verletzt, indem es einen leidensbedingten Abzug (<ref-ruling>) von 10 % vornimmt. Die Beschwerdeführerin ist der Ansicht, ein leidensbedingter Abzug komme nicht in Betracht, während die Beschwerdegegnerin dem vorinstanzlichen Entscheid folgt.
2.2. Ob und in welcher Höhe statistische Tabellenlöhne herabzusetzen sind, hängt nach den zutreffenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid von sämtlichen persönlichen und beruflichen Umständen des Einzelfalles ab, die nach pflichtgemässem Ermessen gesamthaft zu schätzen sind. Relevante Merkmale sind leidensbedingte Einschränkung, Alter, Dienstjahre, Nationalität/Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad (<ref-ruling> E. 5b/bb S. 80). Ob ein (behinderungsbedingt oder anderweitig begründeter) Abzug vom hypothetischen Invalideneinkommen vorzunehmen sei, ist eine Rechtsfrage. Demgegenüber stellt die Höhe des Abzuges eine typische Ermessensfrage dar, deren Beantwortung letztinstanzlicher Korrektur nur mehr dort zugänglich ist, wo das kantonale Gericht das Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt hat, d.h. bei Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung (<ref-ruling> E. 5.1 S. 72 f. mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 3.3 S. 399).
3.
3.1. Im angefochtenen Gerichtsentscheid wird ausgeführt, die Beschwerdegegnerin sei in körperlicher Hinsicht insoweit behindert, als ihr nur leichte und vorübergehend mittelschwere, wechselbelastende Tätigkeiten zumutbar seien. Ausserdem seien Gehen auf unebenem Gelände und Arbeiten auf Leitern zu vermeiden. Der psychischen Beschwerden wegen würden Beschäftigungen, welche mit Zeitdruck verbunden seien, und Nachtarbeit wegfallen. Die Kombination von physischen und psychischen Einschränkungen führe dazu, dass nur eine begrenzte Auswahl an Hilfstätigkeiten zur Verfügung stehe und die Versicherte ein im Vergleich mit dem Lohn anderer Hilfsarbeiterinnen reduziertes Einkommen hinnehmen müsse. Die anderen Kriterien (für einen zusätzlichen Abzug) seien unbestrittenermassen nicht erfüllt, weshalb sich - gesamthaft betrachtet - ein Abzug vom Tabellenlohn in der Höhe von 10 % rechtfertige.
3.2. Die IV-Stelle geht im Gegensatz dazu davon aus, dass der Versicherten mit Blick auf die medizinischen Abklärungen leidensangepasste Tätigkeiten zu 50 % ohne weitere Minderung der Leistungsfähigkeit zumutbar seien. Da die leidensbedingten Einschränkungen durch eine Reduktion der angenommenen Arbeitsfähigkeit um 50 % berücksichtigt worden seien, könnten diese nicht zusätzlich im Rahmen des Abzuges vom Tabellenlohn Beachtung finden. Die Vorinstanz verletze Bundesrecht, indem sie als Begründung für den Abzug vom Tabellenlohn vorbringe, der Versicherten stehe nur noch eine begrenzte Auswahl an Hilfstätigkeiten zur Verfügung. Diese Frage betreffe den allgemeinen Arbeitsmarkt. Der Beschwerdegegnerin stehe immer noch ein genügend grosses Arbeitsmarktsegment offen und der Tabellenlohn im Anforderungsniveau 4 umfasse eine Vielzahl von leichten Tätigkeiten. Das kantonale Gericht begründe nicht, weshalb auch für leichtere Arbeiten nur eine beschränkte Einsatzfähigkeit bestehen sollte. Das psychiatrisch umschriebene Profil leidensangepasster Arbeiten schränke die Einsatzmöglichkeiten im niedrigsten Anforderungsniveau nicht ein. Arbeiten einfacher bis durchschnittlicher geistiger Art und mit einfachem bis durchschnittlichem Verantwortungsgrad seien ohne weiteres zumutbar.
3.3. Die Beschwerdegegnerin macht geltend, die Vorinstanz habe den zusätzlichen Abzug zu Recht gewährt, weil auch für leichtere Arbeiten nur noch eine beschränkte Einsatzfähigkeit bestehe. Es sei unbestritten, dass den Auswirkungen des psychischen und physischen Leidens mit einer Leistungsverminderung von 50 % Rechnung getragen worden sei. Dabei sei jedoch unberücksichtigt geblieben, dass es der Versicherten nicht möglich sei, unter Zeitdruck zu arbeiten oder Nachtschichten zu leisten. Diese qualitativen Einbussen würden einen Abzug vom Tabellenlohn in der Höhe von 10 % rechtfertigen. Das Bundesgericht habe in einem vergleichbaren Fall (Urteil 9C_796/2013 vom 28. Januar 2014) ebenfalls so entschieden.
4.
4.1. Letztinstanzlich ist auf Grund konkreter Rügen zu prüfen, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzt, indem sie neben der Berücksichtigung der ärztlicherseits attestierten 50%igen Arbeitsunfähigkeit in einer leidensangepassten Beschäftigung einen zusätzlichen Abzug von 10 % wegen einer leidensbedingten Einschränkung gewährt. Es besteht Einigkeit unter den Parteien, dass weitere Kriterien, welche Anlass zu einem Abzug vom Tabellenlohn geben könnten, nicht vorliegen.
4.2. Die Versicherte ist gemäss Gutachten und ergänzender Stellungnahme der medizinischen Gutachterstelle B._ vom 30. November 2012 und 18. März 2013 aufgrund des orthopädisch-traumatologischen Status in einer körperlich leichten bis "maximal passager" mittelschweren, "bevorzugt wechselbelastenden" Tätigkeit zu 60 % arbeitsfähig. Mittelschwere Gewichte können dabei nur über kurze Distanzen ("wenige Meter") getragen werden. Aus somatischer Sicht wirken die unter Belastung auftretenden Schmerzen bei Adipositas permagna limitierend, welche gemäss gutachterlicher Ansicht eine Reduktion der Arbeitsfähigkeit um 40 % rechtfertigen. Insgesamt, insbesondere unter Einbezug der im Vordergrund stehenden rezidivierenden depressiven Störung, besteht nach allseits unbestrittener gutachtlicher Einschätzung eine 50%ige Einschränkung der Arbeitsfähigkeit in einer Verweistätigkeit. Die Vorinstanz ist der Ansicht, dass die physisch bedingten Einschränkungen allein keinen Abzug vom Tabellenlohn rechtfertigen. Dies wird von den Parteien im Verfahren vor Bundesgericht nicht in Frage gestellt. Das kantonale Gericht schliesst allerdings aus der Kombination von physischen und psychischen Einschränkungen auf die Zulässigkeit eines 10%igen Abzuges. Es verweist in diesem Zusammenhang auf die Unzumutbarkeit von Tätigkeiten, welche mit Zeitdruck und Nachtarbeit verbunden sind.
4.2.1. Mit Bezug auf den behinderungs- bzw. leidensbedingten Abzug ist zu beachten, dass das medizinische Anforderungs- und Belastungsprofil eine zum zeitlich zumutbaren Arbeitspensum hinzutretende qualitative oder quantitative Einschränkung der Arbeitsfähigkeit darstellt, wodurch in erster Linie das Spektrum der erwerblichen Tätigkeiten (weiter) eingegrenzt wird, welche unter Berücksichtigung der Fähigkeiten, Ausbildung und Berufserfahrung der versicherten Person realistischerweise noch in Frage kommen. Davon zu unterscheiden ist die Frage, ob mit Bezug auf eine konkret in Betracht fallende Tätigkeit bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage verglichen mit einem gesunden Mitbewerber nur bei Inkaufnahme einer Lohneinbusse reale Chancen für eine Anstellung bestehen. Lediglich wenn - auch auf einem ausgeglichenen Arbeitsmarkt (zu diesem Begriff <ref-ruling> E. 4b S. 276) - unter Berücksichtigung solcher Einschränkungen, die personen- oder arbeitsplatzbezogen sein können, kein genügend breites Spektrum an zumutbaren Verweisungstätigkeiten mehr besteht, rechtfertigt sich allenfalls ein (zusätzlicher) Abzug vom Tabellenlohn (Urteile 9C_796/2013 vom 28. Januar 2014 E. 3.1.1 und 9C_454/2011 vom 30. September 2011 E. 4.3.2).
Im vorliegenden Fall sollte die Versicherte gemäss gutachtlicher Auffassung wegen ihres psychischen Leidens keine Nachtarbeit verrichten müssen. Auch wenn allerdings Stellen, welche Nachtarbeit erfordern, für die Beschwerdegegnerin nicht mehr in Betracht kommen, besteht ganz offensichtlich immer noch ein genügend breites Spektrum an zumutbaren Verweistätigkeiten im in Frage kommenden Anforderungsniveau 4. Die Beschwerdeführerin weist deshalb zu Recht darauf hin, dass ein zur quantitativen Einschränkung der Arbeitsfähigkeit hinzutretender Abzug vom Tabellenlohn wegen der nicht mehr zumutbaren Nachtarbeit nicht zulässig ist.
4.2.2. Die Versicherte ist gemäss psychiatrischer Einschätzung in der Lage, ihrem Ausbildungs- und Kenntnisstand entsprechende Tätigkeiten auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt in einem 50%igen Pensum auszuüben, wobei (neben Nachtarbeit: vgl. dazu E. 4.2.1 hiervor) besonderer Zeitdruck zu vermeiden sei. Im Verfahren vor Bundesgericht verweist sie auf das Urteil 9C_796/2013 vom 28. Januar 2014, welches mit dem vorliegenden Fall vergleichbar sei. Darin habe das Bundesgericht die Umstände, dass aus psychiatrischer Sicht nur noch Tätigkeiten ohne Zeitdruck und ohne Leistungsdruck sowie mit einem möglichst hohen Grad an selbstständigen Arbeiten zumutbar seien, als Abzugsgrund anerkannt.
Im zitierten Urteil durfte die versicherte Person wegen einer leichten bis mittelgradigen depressiven Episode und einer kombinierten Persönlichkeitsstörung mit ängstlich-vermeidenden, narzisstischen und abhängigen Zügen neben dem Zeit- auch keinem Leistungsdruck ausgesetzt werden und sie konnte nicht mit anderen Mitarbeitern zusammenarbeiten und/oder keinen Kundenkontakt haben. Dies bedeutete eine zum zeitlich reduzierten Arbeitspensum hinzutretende zusätzliche gesundheitlich bedingte Einschränkung der Arbeitsfähigkeit, deren Relevanz für die Abzugsfrage vom Bundesgericht grundsätzlich bejaht wurde (Urteil 9C_796/2013 vom 28. Januar 2014 E. 3.4). Im Gegensatz dazu hat die Beschwerdegegnerin indessen gemäss Gutachten der medizinischen Gutachterstelle B._ vom 30. November 2012 und ergänzender Stellungnahme vom 18. März 2013 lediglich "besonderen Zeitdruck", also ausserordentlichen Zeitdruck zu vermeiden. Es ist der Beschwerdeführerin beizupflichten, dass sich gestützt darauf kein zusätzlicher Abzug vom Tabellenlohn begründen lässt. Zudem gilt eine durch das psychische Leiden der versicherten Person bedingte verstärkte Rücksichtnahme seitens Vorgesetzter und Arbeitskollegen nicht als eigenständiger abzugsfähiger Umstand (SVR 2010 IV Nr. 28 S. 87, 9C_708/2009 E. 2.3.2; Urteil 8C_97/2014 vom 16. Juli 2014 E. 4.2).
4.3. Da somit die Voraussetzungen für einen Abzug vom Tabellenlohn nicht erfüllt sind, ergibt der - ansonsten unbestrittene - Einkommensvergleich zusammen mit der gewichteten Einschränkung im Haushalt einen rentenausschliessenden Invaliditätsgrad. Die im Rahmen des Revisionsverfahrens erlassene rentenaufhebende Verfügung vom 20. September 2013) ist demgemäss zu bestätigen.
5.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdegegnerin auferlegt (Art. 65 Abs. 4 lit. a in Verbindung mit <ref-law>). Ihrem Ersuchen um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG) kann jedoch entsprochen werden, da die Bedürftigkeit als ausgewiesen gelten kann, das Rechtsbegehren nicht als von vornherein aussichtslos anmutet und die Vertretung durch einen Rechtsanwalt oder eine Rechtsanwältin als geboten erscheint (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135 f.; <ref-ruling> E. 2.5.3 S. 235 f.). Es wird aber ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 13. August 2014 wird aufgehoben und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Aargau vom 20. September 2013 bestätigt.
2.
Der Beschwerdegegnerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewäh rt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Rechtsanwältin Susanne Von Aesch Kamer vom Rechtsdienst Integration Handicap wird für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse mit Fr. 1'000.-- entschädigt.
5.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons Aargau zurückgewiesen.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. Januar 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Berger Götz