A.- X._, der als selbstständigerwerbender Schreiner/Gärtner tätig ist und daneben den Haushalt führt, musste sich am 1. Juli 1997 einer Diskushernienoperation unterziehen. Wegen seines Rückenleidens meldete er sich am 2. Juni 1998 bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Nach Einholen eines Arztberichts der Frau Dr. med.
U._ vom 14. Oktober 1998, eines Abklärungsberichts Haushalt vom 27. November 1998, der Akten der Ausgleichskasse und von Steuerunterlagen ermittelte die IV-Stelle des Kantons Appenzell Innerrhoden einen Invaliditätsgrad von 4,2 % und lehnte das Rentengesuch mit Verfügung vom 23. April 1999 ab.
B.- Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Appenzell Innerrhoden mit Entscheid vom 21. September 1999 ab.
C.- X._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Antrag, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei ihm ab 1. Mai 1998 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Eventuell seien die Akten zur Neufestlegung der Rente an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das kantonale Gericht nimmt zur Befangenheit eines seines Mitglieds Stellung. Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherung verzichten auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Nach der Rechtsprechung zu Art. 58 Abs. 1 aBV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK haben die Prozessparteien im Sinne einer unabhängig vom anwendbaren Verfahrens- und Organisationsrecht geltenden Minimalgarantie einen Anspruch darauf, dass ihre Sache von einem unabhängigen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirkung sachfremder Umstände entschieden wird. Die Garantie ist verletzt, wenn bei objektiver Betrachtung Umstände vorliegen, welche den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen (iudex suspectus; <ref-ruling> Erw. 5, 120 V 365 Erw. 3a, 120 Ia 187 Erw. 2b, 119 Ia 226 Erw. 3, 115 V 260 Erw. 2a; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 2a). Solche Umstände können entweder in einem bestimmten persönlichen Verhalten des Richters oder in funktionellen und organisatorischen Gegebenheiten liegen (<ref-ruling> Erw. 4a). In beiden Fällen wird aber nicht verlangt, dass der Richter deswegen tatsächlich befangen ist. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, welche den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit erwecken können. Dabei ist indessen nicht auf das subjektive Empfinden einer Prozesspartei abzustellen; das Misstrauen hinsichtlich der Unvoreingenommenheit muss vielmehr objektiv begründet erscheinen (<ref-ruling> Erw. 3a in fine, 118 Ia 286 Erw. 3d, 117 Ia 326, 184 Erw. 3b).
Diese Regeln gelten auch unter der Herrschaft der am 1. Januar 2000 in Kraft getretenen revidierten Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999 (BV), welche im ersten Satz von Art. 30 Abs. 1 festhält, dass jede Person, deren Sache in einem gerichtlichen Verfahren beurteilt werden muss, Anspruch auf ein durch Gesetz geschaffenes, zuständiges, unabhängiges und unparteiisches Gericht hat. Es kann mithin offen bleiben, ob im hier zu beurteilenden Fall die neue oder die alte Bundesverfassung Anwendung findet (SVR 2000 UV Nr. 21 S. 72 Erw. 2a).
b) Der Anspruch auf Unabhängigkeit und auf eine rechtmässige personelle Zusammensetzung des Gerichts beinhaltet das Recht des Betroffenen, zu erfahren, welche Personen am Urteil mitwirken bzw. mitgewirkt haben, damit er Ausstands- und Ablehnungsgründe überhaupt erkennen und gegebenenfalls geltend machen kann (<ref-ruling> Erw. 3b; <ref-ruling> Erw. 2b). Der Anspruch auf Bekanntgabe der urteilenden Richter ist gewahrt, wenn deren Namen im Urteil selbst aufgeführt sind, in einem besonderen Schreiben mitgeteilt werden oder einer allgemein zugänglichen Publikation wie etwa einem Staatskalender entnommen werden können (<ref-ruling> Erw. 1c; <ref-ruling> Erw. 3c; in SVR 2001 BVG Nr. 7 S. 27 veröffentlichte Erw. 1 von <ref-ruling>).
Verstösse gegen materielles Recht wie auch gegen die Verfahrensordnung sind im dafür vorgesehenen Rechtsmittelverfahren zu rügen und können grundsätzlich nicht als Begründung für eine verfassungswidrige Voreingenommenheit des Richters herangezogen werden (vgl. <ref-ruling> Erw. 3a; <ref-ruling> Erw. 2b). Besteht gegen einen Richter der Verdacht der Voreingenommenheit, so ist er so früh wie möglich abzulehnen. Es wäre mit dem Grundsatz von Treu und Glauben sowie dem Rechtsmissbrauchsverbot nicht vereinbar, Ablehnungs- und Ausstandsgründe, die in einem früheren Prozessstadium hätten geltend gemacht werden können, erst später vorzubringen. Ein echter oder vermeintlicher Organisationsmangel ist deshalb bei erster Gelegenheit geltend zu machen. Wer den Ablehnungsgrund nicht unverzüglich vorbringt, nachdem er davon Kenntnis erhalten hat, sondern sich auf den Prozess einlässt, verwirkt den Anspruch auf die Anrufung des Grundrechts auf Beurteilung durch ein unabhängiges, unvoreingenommenes Gericht (<ref-ruling> Erw. 2; 119 Ia S. 228 f.; <ref-ruling> Erw. 3a; in SVR 2001 BVG Nr. 7 S. 27 veröffentlichte Erw. 1 von <ref-ruling>).
c) Der Beschwerdeführer rügt in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, dass am vorinstanzlichen Entscheid der Kantonsrichter B._ mitgewirkt habe. Der nebenamtliche Kantonsrichter B._ ist hauptberuflich Agenturleiter der SWICA Gesundheitsorganisation Appenzell, bei welcher der Beschwerdeführer krankenversichert ist. Des Weitern ergibt sich aus den Akten, dass die SWICA Gesundheitsorganisation, Regionaldirektion St. Gallen, mit Schreiben vom 16. April 1999 unter Bezugnahme auf den Vorbescheid der Beschwerdegegnerin vom 14. Dezember 1998 weitere Taggeldleistungen ab 1. April 1998 abgelehnt hat. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz besteht damit ein direkter Zusammenhang zwischen den Leistungen der Krankenkasse und dem Beschwerdeverfahren gegen die rentenablehnende Verfügung, weil sich die Krankenkasse für ihre leistungsablehnende Haltung auf die Erkenntnisse im IV-Verfahren, die Ermittlung des IV-Grades und die Begründung der IV-Stelle beruft. Unter diesen Umständen vermag bei objektiver Betrachtungsweise die Tatsache, dass Kantonsrichter B._ Agenturleiter der SWICA Gesundheitsorganisation Appenzell ist, den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit zu erwecken.
Zur Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides wegen unrichtiger Besetzung besteht aber kein Anlass, da der Beschwerdeführer die Rüge der Befangenheit erstmals in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde vorbringt. Da im Staatskalender die Mitglieder, darunter auch B._, bei der Abteilung Verwaltungsgericht des Kantonsgerichts Appenzell Innerrhoden aufgeführt sind und in Berücksichtigung der überschaubaren Verhältnisse im Kanton Appenzell Innerrhoden wäre es dem Beschwerdeführer zuzumuten gewesen, sich vor Erlass des Urteils über die Gerichtsbesetzung Rechenschaft zu geben und den Ausstand von Kantonsrichter B._ in der vorinstanzlichen Beschwerde oder spätestens in der Eingabe vom 6. August 1999 zu beantragen.
2.- a) Das kantonale Gericht hat die massgeblichen Bestimmungen über die Voraussetzungen, Beginn und den Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 und 1bis, <ref-law>), die Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten (Einkommensvergleichsmethode und ausserordentliches Bemessungsverfahren; <ref-law>), bei Nichterwerbstätigen, namentlich im Haushalt tätigen Versicherten, nach der spezifischen Methode (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) sowie bei teilerwerbstätigen Versicherten nach der gemischten Methode (<ref-law>) zutreffend dargelegt. Darauf kann verwiesen werden.
Zu wiederholen ist, dass die Verwaltung (und im Beschwerdefall das Gericht) für die Bemessung des Invaliditätsgrades auf Unterlagen angewiesen ist, die ärztliche und gegebenenfalls auch andere Fachleute zur Verfügung zu stellen haben. Aufgabe des Arztes oder der Ärztin ist es, den Gesundheitszustand zu beurteilen und dazu Stellung zu nehmen, in welchem Umfang und bezüglich welcher Tätigkeiten die versicherte Person arbeitsunfähig ist. Im Weiteren sind die ärztlichen Auskünfte eine wichtige Grundlage für die Beurteilung der Frage, welche Arbeitsleistungen der Person noch zugemutet werden können (<ref-ruling> Erw. 4, 115 V 134 Erw. 2, 114 V 314 Erw. 3c, 105 V 158 Erw. 1).
b) aa) Der Beschwerdeführer leidet an einem chronischen lumbo-discogenen und spondylogenen Schmerzsyndrom bei Status nach Diskushernienoperation am 1. Juli 1997 sowie an einer Coxarthrose links. Im Bericht vom 27. August 1997 des Direktors der Klinik S. an die behandelnde Hausärztin Dr.
med. U._ wird der Verlauf nach der Diskushernienoperation als sehr gut beschrieben; der Beschwerdeführer sei subjektiv vollkommen beschwerdefrei gewesen und es seien keine neurologischen Ausfälle feststellbar gewesen. Im Bericht vom 14. Oktober 1998 gibt Frau Dr. med. U._ Schmerzen im Lumbosakral-Bereich nach dem Sitzen oder Stehen an, die bis in die Schulter und in beide Hüftgelenke ausstrahlten. Vom 1. Mai 1997 bis 27. Februar 1998 wird eine Arbeitsunfähigkeit im bisherigen Beruf oder Tätigkeitsbereich von 100 %, und vom 28. Februar 1998 bis auf weiteres eine solche von 50 % bescheinigt. In einem weiteren Bericht vom 21. Juni 1999 hält Frau Dr. med. U._ fest, seit Herbst 1998 hätten sich die Rückenschmerzen intensiviert mit Ausstrahlung ins rechte Bein im Stehen und im Sitzen, sodass sich der Beschwerdeführer hinlegen müsse.
Als Folge davon seien Schlaflosigkeit und eine depressive Verstimmung aufgetreten. Ferner sei eine neue Diskushernie L4/L5 rechts mit Wurzelirritation im MRI nachgewiesen. Die Arbeitsunfähigkeit als Schreiner sei seit Herbst 1998 bis heute und mittelfristig als 100 % zu beurteilen. Zusätzlich bestehe eine ausgeprägte Schwerhörigkeit, die zu Verständigungsproblemen im Alltag führe. Das Tragen, Heben von Gegenständen von ca. 10 kg, Beugen, langes Stehen oder Sitzen führe unmittelbar zu Beschwerden und Abbruch jeglicher Tätigkeit.
bb) Das kantonale Gericht hat in medizinischer Hinsicht entscheidend auf den Bericht des Direktors der Klinik S. vom 27. August 1997 abgestellt. Zu Recht rügt der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang, dass sich der Bericht der Klinik S. lediglich auf die Zeit bis Ende August 1997 bezieht. Für die Folgezeit liegen einzig die Arztberichte der Frau Dr. med. U._ vor, welche seit Mai 1997 eine Arbeitsunfähigkeit zwischen 100 % und 50 % bescheinigen sowie eine gesundheitliche Verschlechterung im Herbst 1998 mit vollständiger Arbeitsunfähigkeit anführen.
Diese Änderung des Gesundheitszustandes fällt entgegen der Auffassung von IV-Stelle und kantonalem Gericht ebenfalls unter den für die Beurteilung der Rechtmässigkeit der rentenablehnenden Verfügung vom 23. April 1999 massgebenden Sachverhalt. Für diesen ist nach ständiger Rechtsprechung in der Regel auf die tatsächlichen Verhältnisse abzustellen, die zur Zeit des Verfügungserlasses, nicht etwa des Vorbescheids (hier: 14. Dezember 1998), gegeben waren (<ref-ruling> Erw. 1b mit Hinweisen). Im Lichte der von <ref-law> während der Wartezeit vorausgesetzten durchschnittlichen Arbeitsunfähigkeit von mindestens 40 % lässt sich die Entstehung des Rentenanspruchs vor dem 23. April 1999 nicht ausschliessen. Da indessen die Arztberichte der Frau Dr. med. U._, namentlich derjenige vom 14. Oktober 1998, zu summarisch sind und insbesondere zur Frage der Arbeitsfähigkeit in der Tätigkeit als Hausmann keine Auskunft geben, ist der Sachverhalt bereits in medizinischer Hinsicht zu wenig abgeklärt. Aus diesem Grund kann auch auf den Abklärungsbericht Haushalt nicht abgestellt werden. Die Sache geht daher an die IV-Stelle zurück, damit sie den Gesundheitszustand und die Arbeitsfähigkeit medizinisch, beispielsweise in einer MEDAS, eingehend abklären lasse und hernach den Invaliditätsgrad, insbesondere durch einen neuen Abklärungsbericht Haushalt, der die ärztliche Stellungnahme zur Arbeitsfähigkeit berücksichtigt, neu ermittle.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne
gutgeheissen, dass der Entscheid des Kantonsgerichts
Appenzell Innerrhoden vom 21. September 1999 und die
Verwaltungsverfügung vom 23. April 1999 aufgehoben
werden und die Sache an die IV-Stelle des Kantons
Appenzell Innerrhoden zurückgewiesen wird, damit diese,
nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen,
über den Rentenanspruch neu verfüge.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Die IV-Stelle des Kantons Appenzell Innerrhoden hat dem Beschwerdeführer für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung
von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer)
zu bezahlen.
IV. Das Kantonsgericht Appenzell Innerrhoden wird über eine Parteientschädigung für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses
zu befinden haben.
V. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht
Appenzell Innerrhoden, der Ausgleichskasse des Kantons
Appenzell Innerrhoden und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 10. Oktober 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Der Gerichtsschreiber:
i.V.