Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Im angefochtenen Nichteintretensentscheid vom 21. August 2001, bei welchem es sich entgegen der Auffassung des heutigen Beschwerdeführers nicht um eine verfahrensleitende Zwischenverfügung, sondern um einen verfahrensabschliessenden Endentscheid handelt, wird zur Begründung kurz angeführt: "Der Beschwerdeführer hat innert der erstreckten Frist keine verbesserte Beschwerdeschrift eingereicht".
Wie dazu in der vorinstanzlichen Stellungnahme vom 21. September 2001 ergänzend dargelegt wird, hat der Beschwerdeführer beim kantonalen Gericht am 29. November 2000 (Poststempel: 30. November 2000) Beschwerde gegen einen Einspracheentscheid der OeKK eingereicht. Gleichzeitig hat er darauf hingewiesen, dass er aus gesundheitlichen Gründen nicht in der Lage sei, die Beschwerdeschrift auszuarbeiten, und deshalb um eine Fristerstreckung ersucht. Der kantonale Instruktionsrichter hat darauf das Verfahren vorläufig sistiert und in der Folge die - vorerst befristet - verfügte Sistierung wiederholt, letztmals bis am 30. April 2001 verlängert.
Mit Verfügung vom 4. Mai 2001 wurde die Sistierung aufgehoben und dem Beschwerdeführer - wie zuvor angekündigt - eine Frist angesetzt, um seine den formellen Anforderungen an eine rechtsgenügliche Beschwerdeschrift nicht genügende Eingabe vom 29./30. November 2000 zu verbessern. Nach Ablauf der noch bis 15. August 2001 erstreckten Frist erliess der Instruktionsrichter entsprechend seiner schon in der Verfügung vom 4. Mai 2001 erfolgten Ankündigung den nunmehr angefochtenen Nichteintretensentscheid.
b) In der darauf erhobenen, vorliegend zur Diskussion stehenden Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in erster Linie (Antrag 1) die Aufhebung des kantonalen Entscheids verlangt. Als weitere Rechtsbegehren werden angeführt:
"2.Es sei aufschiebende Wirkung zu erlassen, bis das Beschwerdeverfahren
v.21.April 01 siehe oben Rechtskräftig
entschieden worden ist.
3.es sei eine mündliche Verhandlung gemäss EVGE 21.10.99
durchzuführen
4.unter c/o Kostenfolge zu Lasten der Beschewrdegegerninnen
Eventual Iter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, bis das Verfahren vom 21.April 01 rechtskräftig Entschieden worden ist".
2.- Im vorliegenden Verfahren ist einzig zu prüfen, ob das kantonale Gericht berechtigt war, das anhängig gemachte Rechtsmittelverfahren durch Nichteintreten zu erledigen.
3.- a) Inwiefern die Durchführung einer mündlichen Verhandlung zur Klärung dieser Frage beitragen könnte, ist nicht ersichtlich, zumal der Sachverhalt - soweit rechtserheblich - auch nach den Vorbringen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht bestritten ist. Dass der Beschwerdeführer - wie dies bekanntlich in allen seinen Rechtsschriften auch in andern Verfahren die Regel bildet - unter diesen Umständen noch ohne jegliche Begründung auf einer Verhandlung beharrt, läuft dem Grundsatz der Einfachheit und Raschheit des Verfahrens krass zuwider und ist ohne weiteres als schikanös, wenn nicht gar als rechtsmissbräuchlich zu qualifizieren. Dem Verhandlungsbegehren ist unter diesen Umständen nicht stattzugeben (<ref-ruling> Erw. 3b/cc).
b) Aufschiebende Wirkung kann der Beschwerde gegen einen Nichteintretensentscheid zum Vornherein nicht zukommen.
Bestand oder Nichtbestand des vorinstanzlichen Nichteintretens hängen nach der Rechtsmittelergreifung einzig vom Endentscheid der Beschwerdeinstanz, mithin im konkreten Fall des Eidgenössischen Versicherungsgerichts ab. Die mit der aufschiebenden Wirkung der Beschwerdeerhebung verbundene Folge, dass der Vollzug des angefochtenen Entscheids einstweilen gehemmt bleibt (Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege,
2. Aufl. , Bern 1983, S. 241), könnte sich faktisch gar nicht auswirken, da es bei einem Nichteintretensentscheid - gleich wie bei einer negativen Verfügung (<ref-ruling> ff.
Erw. 3b, 123 V 41 Erw. 3, 117 V 188 Erw. 1b) - nichts gibt, das der Vollstreckung bedürfte und insoweit einem Aufschub überhaupt zugänglich wäre. Um während hängigem Rechtsmittelverfahren eine vom angefochtenen Verfügungsdispositiv abweichende Rechtslage zu bewirken, bedürfte es der Anordnung einer positiven vorsorglichen Massnahme. Eine solche ist indessen nicht beantragt worden und es ist auch nicht ersichtlich, worin eine solche erblickt werden könnte. Der Vorinstanz jedenfalls muss es schon wegen des Devolutiveffekts der Beschwerdeerhebung (vgl. <ref-ruling> f. Erw.
2b/aa) verwehrt bleiben, vor Abschluss des vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht hängigen Verwaltungsgerichtsbeschwerdeverfahrens in irgendeiner Weise über die vom angefochtenen Nichteintretensentscheid betroffene Streitsache zu befinden.
c) Was der Beschwerdeführer mit seinem Begehren um Erteilung der aufschiebenden Wirkung bezweckt, dürfte, richtig betrachtet, ein Gesuch um vorläufige Sistierung des Verfahrens darstellen. Aus seiner unpräzisen Formulierung, wonach die aufschiebende Wirkung bis zum rechtskräftigen Entscheid in einem Beschwerdeverfahren vom 21. April 2001 anhalten soll, kann geschlossen werden, dass er offenbar der Ansicht ist, der Ausgang dieses andern Prozesses werde auch für den Entscheid in der vorliegenden Streitsache von Bedeutung sein. Wie sich aus nachstehenden Erwägungen ergibt, existiert indessen kein solches anderes Verfahren, sodass für die beantragte Sistierung zum Vornherein kein Anlass besteht.
aa) Wie angedeutet, ist nicht ohne weiteres feststellbar, worauf sich der Beschwerdeführer mit seiner Bezugnahme auf ein 'Beschwerdeverfahren vom 21. April 2001' berufen will. Insoweit lässt die Eingabe vom 12./14. September 2001 die gebotene Klarheit vermissen. Von Weiterungen im Sinne von Art. 108 Abs. 3 OG, von welchen im Falle des Beschwerdeführers erfahrungsgemäss ohnehin kaum je die gewünschte Klärung zu erwarten wäre, kann indessen abgesehen werden, da das Eidgenössische Versicherungsgericht für die Belange des vorliegenden Verfahrens doch nachvollziehen kann, worauf die Argumentation in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde aufbaut.
bb) Tatsächlich sind dem Eidgenössischen Versicherungsgericht am 24. April 2001 zwei vom heutigen Beschwerdeführer stammende und als Beschwerde bezeichnete Eingaben mit Datum vom 21. April 2001 (Poststempel 23. April 2001) zugekommen, wobei eine davon die heute am Recht stehende beschwerdegegnerische Krankenkasse betraf. Diesen Eingaben war indessen nicht zu entnehmen, ob damit überhaupt und gegebenenfalls wogegen Beschwerde erhoben werden wollte, was das Eidgenössische Versicherungsgericht dem Beschwerdeführer mit Schreiben vom 2. Mai 2001 mitteilte. Unter Hinweis darauf, dass ein die heutige Beschwerdegegnerin betreffendes Verfahren mit Urteil vom 30. Oktober 1998 abgeschlossen worden (K 143/98) und andere unter deren Mitbeteiligung geführte Prozesse nicht bekannt seien, wies das Eidgenössische Versicherungsgericht darauf hin, dass es die neuen Eingaben im früheren Dossier (K 143/98) ablegen werde, wobei es dem Beschwerdeführer freistehe, die Verfügungen, die er eventuell anzufechten beabsichtigt haben wollte, noch beizubringen; weitere Eingaben, die sich nirgends zuordnen liessen, würden nicht mehr beantwortet.
cc) Entgegen ihrer Bezeichnung als Beschwerde liessen die beiden Eingaben vom 21./23. April 2001 keinen Beschwerdecharakter erkennen und boten dem Eidgenössischen Versicherungsgericht dementsprechend auch keine Veranlassung, ein Beschwerdeverfahren zu eröffnen. - Trotz verschiedener seit dem Schreiben vom 2. Mai 2001 eingegangener Eingaben des Beschwerdeführers ist es dem Eidgenössischen Versicherungsgericht bis zum heutigen Tag nicht möglich, eindeutig festzustellen, gegen welche vorinstanzlichen Entscheide sich die Eingaben vom 21./23. April 2001 richteten.
Wendet sich ein Rechtsuchender an eine gerichtliche Instanz, hat er in seinen Eingaben in einfacher und klar verständlicher Weise substanziiert darzulegen, worum es im Rechtsstreit geht und welchen Entscheid er an Stelle des angefochtenen beantragt. Gelingt ihm dies - wie im vorliegenden Fall dem Beschwerdeführer mit seinen Eingaben vom 21./23. April 2001 - innert der dazu vorgegebenen Rechtsmittelfrist nicht, kann er vom angerufenen Gericht nicht erwarten, dass dieses dennoch tätig wird und von sich aus nach möglichen Anfechtungsobjekten und -gründen forscht.
Das Risiko, dass eine Beschwerdeschrift nicht als solche erkannt wird und es deshalb gar nicht zur Eröffnung eines Rechtsmittelverfahrens kommt, trägt die rechtsuchende Person selbst, weshalb von ihr auch zu erwarten ist, dass sie ihre Eingaben an ein Gericht mit der dabei gebotenen Sorgfalt und Mühewaltung ausarbeitet. Davon kann bei den Eingaben des Beschwerdeführers vom 21./23. April 2001 nicht die Rede sein.
Daraus ist zu schliessen, dass die sich aus der heute zu beurteilenden Verwaltungsgerichtsbeschwerde ergebende Auffassung des Beschwerdeführers, wonach am Eidgenössischen Versicherungsgericht noch ein anderes ihn und die Beschwerdegegnerin betreffendes Verfahren hängig sein sollte, unzutreffend ist. Damit entfällt die geltend gemachte Grundlage für eine Verfahrenssistierung.
4.- a) In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beschränkt sich die Begründung für die primär beantragte Aufhebung des vorinstanzlichen Nichteintretensentscheids - soweit überhaupt verständlich - auf den Einwand, das kantonale Gericht hätte während des vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht laufenden Verfahrens gar keinen weiteren Entscheid fällen dürfen. Nachdem indessen, wie festgestellt, vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht kein dieselben Parteien betreffender Prozess hängig ist, kann dieser Argumentation zum Vornherein kein Erfolg beschieden sein.
b) Auch allfällige weitere Einwände gegen den vorinstanzlichen Nichteintretensentscheid wären unbegründet - dies selbst unter Berücksichtigung der neuen Vorbringen in der Eingabe des Beschwerdeführers vom 26. November 2001 (Poststempel: 27. November 2001), welche als Reaktion auf die vom Eidgenössischen Versicherungsgericht zur Kenntnisnahme und allfälligen Stellungnahme zugestellten Vernehmlassungen des kantonalen Gerichts und der beschwerdegegnerischen Krankenkasse eingereicht wurde.
aa) Nach Erhebung der Beschwerde vom 29./30. November 2000 hat das kantonale Gericht dem Beschwerdeführer zunächst mittels wiederholt verlängerter Verfahrenssistierung und anschliessend mittels mehrfacher Fristansetzung letztlich doch bis am 15. August 2001 die Möglichkeit belassen, die unzureichende Rechtsschrift zu verbessern. Dass es schliesslich, nachdem von dieser doch als grosszügig zu betrachtenden Gelegenheit nicht Gebrauch gemacht worden ist, androhungsgemäss den heute angefochtenen Nichteintretensentscheid erlassen hat, lässt sich in keiner Weise beanstanden.
Weder kann sich der Beschwerdeführer darauf berufen, die letztmalige, auf ein Wiedererwägungsgesuch hin erfolgte Fristerstreckung nicht erhalten zu haben, noch steht die angebliche krankheitsbedingte Beeinträchtigung des Leistungsvermögens der vorinstanzlichen Verfahrenserledigung entgegen.
bb) So musste sich der in der Führung sozialversicherungsrechtlicher Prozesse nicht unerfahrene Beschwerdeführer der Tatsache stets bewusst sein, dass er während laufender Gerichtsverfahren dafür zu sorgen hat, dass für ihn bestimmte Postsendungen auch zugestellt werden können. Unterlässt er dies, obwohl er mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit mit der Zustellung eines behördlichen Aktes rechnen musste, hat er eine erfolglos versuchte Zustellung im Sinne einer Zustellungsfiktion, welche die gleichen Rechtswirkungen wie eine tatsächliche Zustellung entfaltet, gegen sich gelten zu lassen (nicht veröffentlichtes Urteil i.S.
des Beschwerdeführers vom 30. Oktober 1998 [K 143/98] mit Hinweis auf die publizierte Rechtsprechung des Eidgenössischen Versicherungsgerichts [<ref-ruling> Erw. 4b/aa mit weiteren Hinweisen]).
cc) Dass der Gesundheitszustand des Beschwerdeführers nicht nur eine persönliche Verbesserung der der Vorinstanz eingereichten Rechtsschrift, sondern auch die Beauftragung eines dazu fähigen Vertreters verunmöglichte, kann im Übrigen angesichts der im kantonalen Verfahren dennoch getroffenen Vorkehren und der in der nämlichen Zeit verfassten Eingaben ohnehin nicht angenommen werden.
Wie erwähnt hat der Beschwerdeführer am 21. April 2001 - und damit lange vor Erlass des nunmehr angefochtenen Nichteintretensentscheids vom 21. August 2001 - zwei Eingaben an das Eidgenössische Versicherungsgericht verfasst, mit welchen er offenbar verfahrensrechtliche Anordnungen des kantonalen Gerichts zu beanstanden beabsichtigte. In Frage kommen können diesbezüglich an sich nur die Befristung oder Aufhebung der verfügten Verfahrenssistierung oder aber allenfalls noch die Ansetzung einer weiteren Frist zur Verbesserung der eingereichten Beschwerdeschrift. Wenn sich der Beschwerdeführer - welcher Verwaltungs- und Gerichtsinstanzen erfahrungsgemäss bei jeder sich bietenden Gelegenheit Rechtsverzögerungen vorzuwerfen bereit ist - dagegen mit umfangreichen Rechtsschriften zur Wehr setzen will statt endlich, mit kaum nennenswertem Mehraufwand, die seit langem ausstehende Beschwerdeverbesserung beizubringen, kann dies nicht anders denn als rechtsmissbräuchlich qualifiziert werden. Der Vorwurf rechtsmissbräuchlichen Verhaltens, welches keinen Rechtsschutz verdient (vgl. Art. 36a Abs. 2 OG), kann dem Beschwerdeführer aber auch nicht erspart bleiben, wenn er sich im vorliegenden Verwaltungsgerichtsbeschwerdeverfahren auf eben diese Rechtsschriften vom 21./23. April 2001 beruft, obschon er auf Grund des Schreibens des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 2. Mai 2001 weiss, dass sie gar nie zur Eröffnung eines Beschwerdeverfahrens geführt haben.
5.- a) Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist unter den gegebenen Umständen als offensichtlich unbegründet resp.
gestützt auf Art. 36a Abs. 2 OG unzulässig im Verfahren nach Art. 36a Abs. 1 lit. a und b OG zu erledigen.
b) Weil nicht die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen, sondern mit der Zulässigkeit des kantonalen Nichteintretensentscheids eine rein prozessrechtliche Frage zu beurteilen war, ist das Verfahren kostenpflichtig (Umkehrschluss aus Art. 134 OG). Die Gerichtskosten gehen zu Lasten des unterliegenden Beschwerdeführers (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 135 OG). Bei deren Festsetzung ist den Ausführungen in Erw. 3a, 3c/aa und 4b/cc hievor Rechnung zu tragen.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit
darauf einzutreten ist.
II.Die Gerichtskosten von Fr. 1200.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, unter Anrechnung des von ihm geleisteten Kostenvorschusses von Fr. 500.-.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 13. Dezember 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: