zieht das Bundesgericht in Erwägung:
1.- In einer vor dem Bezirksgericht Meilen hängigen Streitsache stellte der auf Seiten der Beklagten, G._, zugelassene Nebenintervenient M._ den Antrag, es sei gestützt auf § 21 der Strafprozessordnung des Kantons Zürich (StPO) Strafanzeige gegen den Vertreter der Klägerinnen, Rechtsanwalt lic. iur. K._, zu erstatten, dies wegen Konkursdelikten. Am 5. März 2001 wurde dieser Antrag erstinstanzlich abgewiesen. Auf einen dagegen erhobenen Rekurs trat die I. Zivilkammer des Obergerichts am 11. April 2001 nicht ein.
Gegen diesen letztgenannten Entscheid erhob M._ Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht des Kantons Zürich. Gleichzeitig verlangte er den Ausstand verschiedener Richter und Sekretäre dieses Gerichts, da er, M._, gegen die betreffenden Personen eine Zivilklage eingeleitet habe und sie daher ihm gegenüber verfeindet und somit befangen seien. Mit Beschluss vom 11. Juni 2001 trat das Kassationsgericht auf das Ausstandsbegehren wie auch auf die Nichtigkeitsbeschwerde nicht ein. Gleichzeitig wies es den von M._ gestellten Antrag auf Anzeigeerstattung gegen Rechtsanwalt lic. iur. K._ und verschiedene weitere Begehren ab. Die Kosten des Kassationsverfahrens wurden auf die Gerichtskasse genommen, und Parteientschädigungen wurden keine zugesprochen.
Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 14. Au-gust 2001 stellt M._ folgende Anträge:
"1. Dieser staatsrechtlichen Beschwerde sei die aufschiebende
Wirkung im Sinne von Art. 94 OG zu
gewähren und all diejenigen Verfügungen zu treffen,
die erforderlich sind, um die bedrohten rechtlichen
Interessen des Beschwerdeführers einstweilen
sicherzustellen.
2. Der Nebenintervenient hat Anrecht auf Kostenfreiheit
des Verfahrens, was ihm auch auf Bundesebene
zu gewähren sei.
3. Die Bundesrichter(innen) der I. und II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts, Reeb
Bertrand, Raselli Nicolo, Merkli Thomas, Walter
Peter, Weyermann Edwin, Bianchi Sergio, Nyffeler
Franz, Weibel, Klett Kathrin, Nordmann-Zimmermann
Ursula, Rottenberg Liatowitsch Vera, Egli, Scyboz
und die Bundesgerichtssekretär(innen) Füllemann
Dieter, Gysel Walter, Huguenin Georges, Weiss
Monica, Zbinden Beat, sind zufolge einer gegen sie
laufende direkten Persönlichkeitsklage von der Ausübung
ihrer Ämter gegenüber dem Nebenintervenient
auch in diesem Verfahren im Sinne von Art. 23
lit. b und c OG ausgeschlossen.
4. Die mit Eingabe des Beschwerdeführers vom 05. Februar 2001 in der Prozessache 2P.15/2001 der
II. öffentlichrechtlichen Abteilung abgelehnten
Bundesrichter Würzburger, Betschart, Müller, und
des Gerichtsschreibers Wyssmann sind ebenfalls mit
Wirkung ex nunc ab dem 05. Februar 2001 in der Ausübung
ihrer Ämter gegenüber dem Nebenintervenient
im Sinne von Art. 23 lit. b und c OG ausgeschlossen.
5. Die mit Eingabe des Beschwerdeführers vom 05. März 2001 in der Prozessache Nr. 1P.668/2000/boh
der I. öffentlichrechtlichen Abteilung abgelehnten
Bundesrichter Aemisegger Heinz, Nay Giusep, Féraud
Michel und Gerichtsschreiber Sigg Martin sind ebenfalls
mit Wirkung ex nunc ab dem 05. März 2001 in
der Ausübung ihrer Ämter gegenüber dem Nebenintervenient
im Sinne von Art. 23 lit. b und c OG ausgeschlossen.
6. Da alle Bundesrichter(innen) unter einander kollegial
befreundet sind, wird deshalb auf dem Verfahren
im Sinne von Art. 26 OG bestanden.
7. Der hier angefochtene Beschluss des Kassationsgerichtes
des Kantons Zürich vom 11. Juni 2001
(Kass.-Nr. 2001/158 Z) sei wegen Verletzung von
Bundesverfassungsrecht in der Gesamtheit kosten- und ersatzpflichtig zu kassieren.
8. Der hier angefochtene Beschluss des Kassationsgerichtes
des Kantons Zürich vom 11. Juni 2001
(Kass.-Nr. 2001/158 Z) sei an die Vorinstanz zurückzuweisen
mit der positiven Anweisung, die gegenstandslos
gewordene paulianische Klage vom 11. September 1997, und wegen Fehlens jeglicher
Rechtsschutzinteressen der Kläger, kosten- und ersatzpflicht
zu kassieren, aber im Sinne von
<ref-law> und von Amtes wegen gemäss gestelltem
Antrag 5 der Nichtigkeitsbeschwerde vom 14. Mai 2001, Anzeige gemäss Par. 21. der ZH-StPO
zu erstatten.. "
Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Stellungnahmen zur Beschwerde einzuholen.
2.- Das mit der vorliegenden Beschwerde gestellte Ausstandsbegehren gegen verschiedene Bundesrichter und Gerichtsschreiber mutet - wie schon die Vielzahl früherer solcher gleichlautender Begehren - trölerisch an. Einmal mehr bringt der Gesuchsteller keine der gesetzlich vorgesehenen Ausschliessungs- bzw. Ablehnungsgründe vor (Art. 22 ff. OG). Entsprechend ist auf das Begehren ohne Durchführung eines Ausstandsverfahrens nicht weiter einzutreten (<ref-ruling>), soweit es nicht ohnehin gegenstandslos ist. Es kann in diesem Zusammenhang auf die den früheren Entscheiden zugrunde liegenden Erwägungen verwiesen werden (s. etwa Urteile vom 9. Mai und 13. Juli 2001).
Unter den gegebenen Umständen können der den nunmehrigen Entscheid fällenden Abteilung auch vom Ausstandsbegehren betroffene Mitglieder des Gerichts angehören (<ref-ruling>, s. auch die soeben erwähnten Urteile).
3.- a) Das Bundesgericht prüft die Zulässigkeit der bei ihm eingereichten Beschwerden von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1, 127 II 198 E. 2, mit Hinweisen).
b) Soweit der Beschwerdeführer mehr als (sinngemäss) die Aufhebung des angefochtenen Beschlusses verlangt, sind seine Anträge von vornherein unzulässig, weil die staatsrechtliche Beschwerde, von hier nicht in Betracht fallenden Ausnahmen abgesehen, bloss kassatorischer Natur ist (s. <ref-ruling> E. 2, 125 I 104 E. 1b, 125 II 86 E. 5a, 124 I 327 E. 4, 122 I 351 E. 1f, mit Hinweisen).
c) Wie der Beschwerdeführer schon vielmals gegenüber verschiedenen Bundesrichtern und Gerichtsschreibern am Bundesgericht mutwillige Ausstands- bzw. Ablehnungsanträge gestellt hat (oben E. 2), so hat er auch in einer Vielzahl kantonaler Verfahren immer wieder gleichlautende solche Ausstandsanträge in Bezug auf kantonale Gerichtspersonen gestellt.
Auf ein neuerliches solches Begehren gegen die meisten Kassationsrichter und verschiedene Sekretäre des zürcherischen Kassationsgerichts ist dieses Gericht mit Beschluss vom 11. Juni 2001 nicht eingetreten, dies mit der Begründung, das betreffende Begehren sei - wie bereits frühere solche mit stets gleichlautender Begründung versehene Eingaben - als trölerisch und rechtsmissbräuchlich zu bezeichnen.
Der Beschwerdeführer ist ebenfalls schon wiederholt auf die gesetzlichen Erfordernisse einer staatsrechtlichen Beschwerde aufmerksam gemacht worden (namentlich Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. 3c, mit Hinweisen). Er legt aber nicht dar, inwiefern er durch den angefochtenen Beschluss, wonach auf sein Ausstandsbegehren wegen Mutwilligkeit nicht einzutreten ist, in seinen verfassungsmässigen Rechten verletzt worden sein soll. Auf die Beschwerde ist daher insoweit nicht einzutreten.
d) Mit Nichtigkeitsbeschwerde beanstandete der Beschwerdeführer den obergerichtlichen Entscheid, womit der von ihm gestützt auf <ref-law> gestellte Antrag auf Erstattung einer Strafanzeige gegen Rechtsanwalt lic. iur.
K._ abgewiesen worden war.
Gemäss der genannten Bestimmung haben Behörden und Beamte ihnen bekannt gewordene strafbare Handlungen anzuzeigen, die sie bei Ausübung ihrer Amtstätigkeit wahrnehmen.
Das Kassationsgericht ist auf die Beschwerde insgesamt nicht eingetreten mit der Begründung (versehen mit Hinweisen auf Rechtsprechung und Lehre), bei der Frage, ob gemäss <ref-law> vorzugehen sei, handle es sich um eine solche der Justizverwaltung, und Akte der Justizverwaltung seien der Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht praxisgemäss nicht zugänglich. Stehe die Nichtigkeitsbeschwerde in der Hauptsache nicht zur Verfügung, so könnten laut der massgebenden Rechtsprechung auch nicht einzelne Nebenpunkte oder Rügen betreffend das Verfahren zum Gegenstand einer Nichtigkeitsbeschwerde gemacht werden.
Der Beschwerdeführer hält dem Kassationsgericht insoweit im Wesentlichen entgegen, entgegen dessen Erwägungen im angefochtenen Entscheid handle es sich beim Verfahren nach <ref-law> wie bei Verfahren betreffend Richterablehnungen um der Nichtigkeitsbeschwerde zugängliche Akte der Rechtsprechung, nicht um solche der Justizverwaltung, wobei er sich auf ein im Jahre 1960 ergangenes Urteil des Kassationsgerichts beruft (SJZ 56/1960 S. 379). Entsprechend werde durch das pauschale Nichteintreten auf die Beschwerde nicht nur kantonales Recht, sondern auch Art. 43 Abs. 4 OG verletzt, ferner ebenfalls Verfassungsrecht, wobei er ganz allgemein, ohne dies weiter zu begründen, auf die Bestimmungen von Art. 29 Abs. 2 und Art. 30 Abs. 1 BV sowie Art. 6 Ziff. 1 EMRK hinweist.
Dazu ist zunächst zu bemerken, dass das soeben erwähnte Urteil keineswegs die Frage der Anzeigeerstattung nach <ref-law> zum Gegenstand hat, sondern einzig das Verfahren betreffend Richterablehnungen, was der Beschwerdeführer zu übersehen scheint. Die Berufung auf das fragliche Urteil des Jahres 1960 geht daher fehl. Auch sonstwie setzt sich der Beschwerdeführer insoweit nicht substanziert mit dem angefochtenen Entscheid bzw. den diesem zugrunde liegenden Erwägungen auseinander, wonach die Frage der Anzeigeerstattung nach <ref-law> der Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht nicht zugänglich sei und wonach entsprechend auch nicht einzelne Nebenpunkte oder Rügen in Bezug auf das Verfahren zum Gegenstand einer solchen Beschwerde gemacht werden könnten.
Auch in diesem Punkt ist somit nicht ersichtlich, inwiefern der Beschwerdeführer durch den angefochtenen Beschluss in seinen verfassungsmässigen Rechten verletzt worden sein soll. Auf die Beschwerde ist daher auch in Bezug auf die Frage der Anzeigeerstattung und die vom Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang vorgetragenen weiteren Rügen nicht einzutreten.
Verhält es sich so, so braucht nicht weiter erörtert zu werden, ob bzw. inwieweit der Beschwerdeführer überhaupt als legitimiert nach Art. 88 OG erachtet werden könnte, die Nichtanhandnahme der Anzeige gegen Rechtsanwalt lic. iur. K._ mit staatsrechtlicher Beschwerde zu beanstanden (vgl. in diesem Zusammenhang <ref-ruling> E. 2a, zudem auch <ref-ruling> ff. mit weiteren Hinweisen).
e) Nach dem Gesagten ist auf die Beschwerde insgesamt nicht einzutreten. Mit dem vorliegenden Urteil wird der Antrag, der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung beizulegen, gegenstandslos.
4.- Da die Beschwerde von vornherein aussichtslos ist, ist das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege abzuweisen (Art. 152 Abs. 1 OG).
Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens ist die Gerichtsgebühr dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.- Auf das Ausstandsbegehren wird, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist, nicht eingetreten.
2.- Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
3.- Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
4.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
5.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie dem Kassationsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 23. August 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: