Faits:
A. A._ a été condamné par ordonnance pénale du 7 avril 2010 à une peine privative de liberté ferme de 60 jours pour avoir séjourné sans autorisation en Suisse durant la période du 21 mai 2008 au 2 février 2010. Cette ordonnance n'a pu être notifiée que le 16 octobre 2010 à l'intéressé, qui y a fait opposition le 18 octobre 2010.
Le Juge d'instruction du canton de Fribourg a renvoyé A._ au Juge de police de l'arrondissement de la Sarine, par ordonnance complémentaire du 20 octobre 2010, pour avoir séjourné sans autorisation en Suisse du 3 février au 6 octobre 2010.
Par jugement du 2 novembre 2010, le Juge de police de l'arrondissement de la Sarine a condamné l'intéressé à une peine privative de liberté ferme de 90 jours pour avoir séjourné sans autorisation en Suisse du 21 mai 2008 au 6 octobre 2010, déduction faite des deux périodes durant lesquelles il était en exécution de peine. Par décision du même jour, le Juge de police a également ordonné le maintien en détention de A._ dès le 5 novembre 2010, à l'issue de l'exécution d'une autre peine privative de liberté de 30 jours qu'il effectuait jusqu'au 5 novembre 2010.
B. Par arrêt du 18 novembre 2010, la Chambre pénale du Tribunal cantonal fribourgeois (ci-après: la Chambre pénale) a rejeté le recours de l'intéressé contre la décision de maintien en détention du 2 novembre 2010, qu'il a confirmée.
C. A._ a porté sa cause devant le Tribunal fédéral. En bref, il se plaint de ce que sa détention serait illégale et arbitraire et il conclut à sa libération immédiate. Il demande en outre l'assistance judiciaire.
La Chambre pénale et le Ministère public du canton de Fribourg renoncent à formuler des observations.

Considérant en droit:
1. Le recourant n'a pas indiqué par quelle voie de recours il procède auprès du Tribunal fédéral. Toutefois, cette imprécision ne saurait lui nuire si son recours remplit les exigences légales de la voie de droit qui lui est ouverte (au sujet d'une voie erronée de recours, <ref-ruling> consid. 1.2 p. 302/303, 308 consid. 4.1 p. 314).
Le recours en matière pénale (<ref-law>) est en principe ouvert contre une décision relative au maintien en détention préventive. Formé en temps utile (<ref-law>) contre une décision prise en dernière instance cantonale (<ref-law>) et qui touche le recourant dans ses intérêts juridiquement protégés (art. 81 al. 1 let. a et b ch. 1 LTF), le recours en matière pénale est par conséquent recevable.
2. Le recourant soutient qu'il n'y a jamais eu "une enquête complémentaire du soi-disant 20 octobre 2010 par un juge d'instruction". Il n'aurait par ailleurs jamais reçu cette ordonnance.
2.1 Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation de faits, susceptibles d'avoir une influence déterminante sur l'issue de la procédure, que si ceux-ci ont été établis de manière manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, en particulier en violation de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 62; Message concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale du 28 février 2001, FF 2001 p. 4135).
2.2 Il ressort du dossier que, par ordonnance de renvoi complémentaire du 20 octobre 2010, le Juge d'instruction a renvoyé le recourant devant le Juge de police pour infraction à la loi fédérale sur les étrangers. Cette ordonnance a été notifiée au recourant à la prison centrale, sous pli simple. C'est d'ailleurs sur la base de cette ordonnance que le Juge de police a rendu son jugement le 2 novembre 2010. Contrairement à ce que semble croire le recourant, l'acte du 20 octobre 2010 n'ordonne pas l'ouverture d'une enquête complémentaire; il s'agit d'une simple ordonnance de renvoi. Dans ces conditions, il n'apparaît pas que les faits retenus dans l'arrêt attaqué ont été constatés de façon manifestement inexacte et le Tribunal fédéral est lié par ceux-ci conformément à l'<ref-law>.
3. L'intéressé fait valoir que, sa peine n'étant ni définitive, ni exécutoire, sa détention est illégale. Il semblerait en effet qu'il a fait recours contre le jugement pénal du 2 novembre 2010 et que la procédure n'est pas encore close.
Une mesure de détention préventive (ou de détention avant jugement) n'est compatible avec la liberté personnelle, garantie par les art. 10 al. 2 Cst. et 5 CEDH, que si elle repose sur une base légale (art. 31 al. 1 et 36 al. 1 Cst.), soit en l'espèce l'art. 110 du code de procédure pénale fribourgeois (CPP/FR). Elle doit en outre correspondre à un intérêt public et respecter le principe de la proportionnalité (art. 36 al. 2 et 3 Cst.; <ref-ruling> consid. 2c p. 270). Pour que tel soit le cas, la privation de liberté doit être justifiée par les besoins de l'instruction, un risque de fuite ou un danger de collusion ou de réitération (cf. art. 110 al. 1 let. a à c CPP/FR). La gravité de l'infraction - et l'importance de la peine encourue - n'est, à elle seule, pas suffisante (<ref-ruling> consid. 3a p. 62; <ref-ruling> consid. 4a p. 70). Préalablement à ces conditions, il doit exister à l'égard de l'intéressé des charges suffisantes, soit de sérieux soupçons de culpabilité (art. 5 par. 1 let. c CEDH; arrêt 1B_63/2007 du 11 mai 2007 consid. 3 non publié in <ref-ruling>; art. 110 al. 1 in initio CPP/FR).
4. 4.1 Pour qu'une personne soit placée en détention préventive, il doit exister à son égard des charges suffisantes ou des indices sérieux de culpabilité, c'est-à-dire des raisons plausibles de la soupçonner d'avoir commis une infraction. L'intensité des charges propres à motiver un maintien en détention préventive n'est pas la même aux divers stades de l'instruction pénale; si des soupçons, même encore peu précis, peuvent être suffisants dans les premiers temps de l'enquête, la perspective d'une condamnation doit apparaître vraisemblable après l'accomplissement des actes d'instruction envisageables (<ref-ruling> consid. 3c p. 146; Gérard Piquerez, Traité de procédure pénale suisse, 2e éd., 2006, p. 540 et les références). Appelé à se prononcer sur la constitutionnalité d'une décision de maintien en détention préventive, le Tribunal fédéral n'a pas à procéder à une pesée complète des éléments à charge et à décharge, ni à apprécier la crédibilité des éléments de preuve mettant en cause le prévenu. Il doit uniquement examiner s'il existe des indices sérieux de culpabilité justifiant une telle mesure (<ref-ruling> consid. 3c p. 146).
4.2 Le recourant ne conteste pas l'existence de charges suffisantes à son encontre. Il ressort d'ailleurs du jugement de la police d'arrondissement de la Sarine du 2 novembre 2010 qu'il a résidé en Suisse sans autorisation de séjour du 21 mai 2008 au 6 octobre 2010, en infraction à la législation sur les étrangers. Ces éléments sont suffisants pour justifier son maintien en détention, ce d'autant que le recourant a été condamné pour ces faits à une peine privative de liberté ferme de 90 jours.
Le prévenu explique qu'il n'a plus de papiers d'identité; il apparaît par ailleurs que son renvoi ne peut actuellement être exécuté. Il convient toutefois de relever à cet égard qu'il n'appartient pas au juge de la détention, mais à celui du fond, d'apprécier la situation particulière et la culpabilité du recourant. En effet, le juge de la détention peut se contenter de vérifier s'il existe des indices sérieux de culpabilité justifiant une telle mesure (cf. consid. 4.1 ci-dessus), ce qui est le cas en l'espèce.
5. Le maintien en détention du recourant se fonde principalement sur le risque de fuite. La Chambre pénale a retenu que le prévenu était un requérant d'asile débouté et renvoyé du territoire suisse, ressortissant d'Algérie, sans profession ni revenu en Suisse, ni autorisation de séjour. Il s'était par ailleurs évadé des Établissements pénitentiaires de Bellechasse le 21 août 2009 et n'avait pas acquitté, dans le délai imparti, la peine pécuniaire de 30 jours-amende prononcée à son encontre le 22 août 2009. Ces éléments, non contestés par le recourant, suffisent à admettre un risque de fuite. Dans ces conditions, la question de savoir si le manque de coopération qui lui est reproché constitue un indice de soustraction à la justice peut rester indécise.
Le recourant ne se plaint en outre pas de la durée sa détention, qui dure depuis bientôt deux mois et apparaît encore proportionnée, eu égard à la peine privative de liberté de 90 jours à laquelle il a été condamné le 2 novembre 2010.
6. Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté. Dès lors que le recourant est dans le besoin et que ses conclusions ne paraissaient pas d'emblée vouées à l'échec, sa requête d'assistance judiciaire doit être admise (<ref-law>). Par conséquent, il y a lieu de le dispenser des frais.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Ministère public et à la Chambre pénale du Tribunal cantonal du canton de Fribourg.
Lausanne, le 23 décembre 2010
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Féraud Mabillard