Sachverhalt:
A.
Der 1946 geborene, in Brasilien wohnhafte M._ ist seit 1995 verwitwet und bezog ab Inkrafttreten der 10. AHV-Revision am 1. Januar 1997 eine Witwerrente von Fr. 245.- sowie eine Waisenrente für den 1992 geborenen Sohn F._ in der Höhe von Fr. 123.- (Verfügung der Schweizerischen Ausgleichskasse vom 6. Oktober 1997).
Am 7. März 2008 meldete sich M._ für eine vorgezogene Altersrente an. Mit Verfügung vom 10. Februar 2009 sprach ihm die Schweizerische Ausgleichskasse (SAK) mit Wirkung ab 1. März 2009 eine provisorisch berechnete ordentliche, wegen Vorbezugs gekürzte Altersrente von monatlich Fr. 1'970.- zu.
Mit Verfügung vom 28. Februar 2011 erkannte sie M._ ab 1. März 2011 neu eine ordentliche Altersrente in der Höhe von Fr. 2'200.- sowie für Sohn F._ eine Kinderrente von Fr. 468.- zu. Am 17. März 2011 gewährte sie auch für die Kinder J._ und A._ (geb. 2008) und am 29. April 2011 für die Tochter Y._ (geb. 1997) verfügungsweise je ab 1. März 2011ordentliche Kinderrenten in der genannten Höhe. Sämtliche Renten wurden gekürzt. Die von M._ erhobenen Einsprachen gegen alle drei Verfügungen wies die SAK mit Einspracheentscheid vom 23. Juni 2011 ab.
B.
Das Bundesverwaltungsgericht wies die gegen den Einspracheentscheid eingereichte Beschwerde mit Urteil vom 25. April 2013 ab.
C.
M._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt die Neuberechnung der Altersrente und rügt die Kürzung auch der Kinderrenten. Zudem beanstandet er, wie bereits bei der Ausgleichskasse und der Vorinstanz, dass ihm kein Verwitwetenzuschlag von 20 % auf seine Altersrente gewährt worden sei.

Erwägungen:
1.
Die Vorinstanz hat die für die Beurteilung des streitigen Leistungsanspruches einschlägigen Bestimmungen über die Rentenberechnung (<ref-law> sowie <ref-law>) zutreffend dargelegt. Auch auf die rechtlichen Erwägungen der Vorinstanz betreffend Kürzung der Renten wegen Überversicherung bei Zusammenfallen von Alters- und Kinder- bzw. Waisenrenten (<ref-law> und <ref-law>) kann verwiesen werden. Richtig hat die Vorinstanz schliesslich die Kürzungsgrenze auf Fr. 52'618.-, nämlich 90 % des massgebenden durchschnittlichen Jahreseinkommens von Fr. 58'464.- für die massgebliche Rentnerfamilie (Beschwerdeführer und seine vier Kinder) festgesetzt (<ref-law>).
2.
Der Beschwerdeführer bringt erneut vor, dass er den Rentenvorbezug nicht beantragt hätte, wenn er darauf hingewiesen worden wäre, dass dies auch Kürzungen bei den Kinderrenten zur Folge habe. Wie die Vorinstanz richtig erwog, geht diese Konsequenz bereits aus dem Gesetz hervor: Nach <ref-law> bewirkt der Vorbezug, dass die Altersrente gekürzt wird, und gemäss <ref-law> beträgt die Kinderrente 40 Prozent der Altersrente. Genau darüber wurde der Versicherte denn auch bereits in der von ihm vorinstanzlich eingelegten E-Mail des BSV vom 8. April 2005 informiert. Auch eine E-Mail der SAK vom 12. Oktober 2006 liegt in den Akten, in der unter anderem darauf hingewiesen wurde, dass im Fall eines Rentenvorbezugs "der Kürzungsbeitrag auf alle Renten aufgeteilt" würde. Da nach einem allgemeinen Grundsatz niemand Vorteile aus seiner eigenen Rechtsunkenntnis ableiten kann (<ref-ruling> E. 2.b.aa S. 220 mit Hinweisen), sind die Rügen des Beschwerdeführers unbegründet, soweit er eine mangelnde Information oder mangelnde Rechtskenntnis geltend macht.
3.
Des Weitern macht der Beschwerdeführer geltend, da er verwitwet sei, habe er eine Altersrente von 120 % zugut.
3.1. In diesem Zusammenhang verweist er auf die Randziffer 6211 der Wegleitung über die Renten der Eidgenössischen Alters- Hinterlassenen- und Invalidenversicherung (RWL). Die genannte Randziffer dieser Wegleitung bestimmt indes nicht die Festsetzung der Rentenhöhe; sie schlüsselt lediglich auf, in welchem Innenverhältnis bei einem Vorbezug der Altersrente die Kürzung des Gesamtbetrages an Alters- und Kinderrenten der Rentnerfamilie aufzuteilen ist. Anders als heute unterschied die hier massgebende Fassung 2011 der RWL noch danach, ob ein Altersrentner verwitwet ist oder nicht.
3.2. Der Hinweis auf die Wegleitung vermag somit nicht den Verwitwetenzuschlag zu begründen; dieser ist vielmehr in <ref-law> verankert, der im zweiten Satz auch die Begrenzung des Zuschlags festhält: Rente und Zuschlag dürfen den Höchstbetrag der Altersrente nicht übersteigen. Dies hat die SAK dem Beschwerdeführer per E-Mail am 30. September 2009 korrekt mitgeteilt. Sie hat ihn darauf hingewiesen, dass sein durchschnittliches Jahreseinkommen durch den rechnungsinternen Zuschlag für verwitwete Personen auf das Maximum erhöht worden sei und er somit die Vollrente bekomme.
Die Rentenberechnung der Ausgleichskasse ist nicht zu beanstanden, das Urteil des kantonalen Gerichts ist bundesrechtskonform. Die Beschwerde ist unbegründet.
4.
Die Gerichtskosten werden dem Beschwerdeführer als unterliegender Partei auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. September 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Schmutz