Faits:
A. L'Association X._, dite aussi Z._, a son siège à Martigny et Y._ est son président. Selon ses statuts, elle a pour but de développer la connaissance et la passion des motos dans un esprit d'amitié et de solidarité, d'organiser des courses de motos, des rassemblements motocyclistes, des voyages pour les membres, et aussi d'avoir et exploiter un local "club" à l'enseigne de l'association.
Ce local est effectivement aménagé et exploité à Martigny, rue du Pré-de-Foire 14. Il est pourvu d'un bar où les membres et leurs invités peuvent consommer des boissons; à cette fin, l'Association fournit des cartes de paiement au prix de 30, 60 ou 90 fr. et le bar ne reçoit pas d'argent.
Dès le mois de mars 2008, les autorités communales ont fait savoir que l'exploitation du bar n'était pas autorisée et devait être suspendue. Le 28 août 2008, après échange de correspondance, l'Association a déclaré qu'elle persistait dans l'opinion que le bar n'est pas soumis à la législation cantonale sur l'hébergement, la restauration et la vente au détail des boissons alcoolisées; elle a alors demandé, sur la base du règlement communal de police, l'autorisation d'ouvrir le bar au-delà de minuit et jusqu'à quatre heures les vendredis soirs, samedis soirs et veilles de fêtes, excepté durant les mois de juillet et août.
Par décision du 17 septembre 2008, le Conseil municipal de Martigny a prononcé que dans l'attente d'une autorisation d'exploiter qu'il fallait requérir, l'exploitation du bar devait être suspendue. Christian Sarrasin était menacé des sanctions pénales prévues par la législation précitée sur la restauration.
B. Christian Sarrasin et l'Association X._ ont recouru au Conseil d'Etat du canton du Valais. Cette autorité leur a donné gain de cause et elle a annulé la décision communale le 11 mars 2009.
La commune de Martigny s'est pourvue devant la Cour de droit public du Tribunal cantonal, laquelle a statué le 30 octobre 2009; elle a admis le recours et annulé la décision du Conseil d'Etat.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, Y._ et l'Association X._ requièrent le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de droit public et de constater que l'association n'est pas soumise au régime de l'autorisation d'exploiter.
La commune de Martigny conclut au rejet du recours; le Conseil d'Etat présente des observations tendant à son admission.
Les recourants ont déposé une demande d'effet suspensif qui a été admise le 20 janvier 2010.

Considérant en droit:
1. La contestation porte sur l'assujettissement du bar de l'Association X._ à la loi valaisanne du 8 avril 2004 sur l'hébergement, la restauration et le commerce de détail de boissons alcoolisées (LHRC; RS VS 935.3), et à l'ordonnance du 3 novembre 2004 sur les mêmes objets (OHRC; RS VS 935.300).
2. Il s'agit d'une cause de droit public dans laquelle la Cour de droit public du Tribunal cantonal a statué en dernière instance cantonale et qui ne peut pas être déférée au Tribunal administratif fédéral; par conséquent, le recours en matière de droit public est en principe recevable devant le Tribunal fédéral (art. 82 let. a, 86 al. 1 let. d LTF). Aucune des exclusions légales n'est d'ailleurs réalisée (cf. <ref-law>). La Cour de droit public est un tribunal supérieur institué conformément aux exigences de l'<ref-law>.
La décision attaquée interdit l'exploitation du bar jusqu'au moment où une autorisation d'exploitation sera éventuellement délivrée. Aucune procédure d'autorisation n'est actuellement en cours et il s'agit donc d'une décision finale (<ref-law>).
L'Association X._ a de toute évidence qualité pour recourir selon l'<ref-law>; en particulier, elle a un intérêt digne de protection à obtenir la modification ou l'annulation de la décision attaquée (art. 89 al. 1 let. c LTF; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 150; arrêt 1C_367/2009 du 27 octobre 2009, consid. 3). Il n'est pas nécessaire de vérifier si cette qualité peut aussi être reconnue à son président.
Les conditions de forme et de délai du recours sont par ailleurs observées.
3. Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral, y compris le droit constitutionnel fédéral (<ref-law>). Le Tribunal fédéral ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 88; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 246; <ref-ruling> consid. 1.4.2). Le recours n'est pas recevable pour violation du droit cantonal, hormis les droits constitutionnels cantonaux (art. 95 let. c LTF) et certaines dispositions sans pertinence dans la présente affaire (art. 95 let. d LTF). Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (<ref-law>).
4. Les recourants invoquent surtout la protection contre l'arbitraire conférée par l'art. 9 Cst.
Une décision est arbitraire, donc contraire à cette disposition constitutionnelle, lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si sa décision apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision soient insoutenables; il faut encore que celle-ci soit arbitraire dans son résultat. Il ne suffit d'ailleurs pas non plus qu'une solution différente de celle retenue par l'autorité cantonale puisse être tenue pour également concevable ou apparaisse même préférable (<ref-ruling> consid. 5.4 p. 148; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 153; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 17).
Selon la jurisprudence relative aux recours formés pour violation de droits constitutionnels (art. 106 al. 2 ou 116 LTF), celui qui se plaint d'arbitraire doit indiquer de façon précise en quoi la décision qu'il attaque est entachée d'un vice grave et indiscutable; à défaut, le grief est irrecevable (ATF <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 400).
5. Les recourants font grief à la Cour de droit public d'être entrée en matière sur le recours de la commune de Martigny alors que, à leur avis, cette collectivité n'avait pas qualité pour recourir. Sur ce point déjà, ils tiennent le jugement pour arbitraire.
La Cour s'est référée aux art. 2 et 156 de la loi valaisanne sur les communes, du 5 février 2004 (LCo; RS VS 175.1), qui se lisent comme suit:
"Art. 2 Autonomie
1Les collectivités de droit public sont autonomes pour toutes les tâches qu'elles entreprennent de leur propre initiative, dans l'intérêt public. Elles sont en outre autonomes, dans les limites des dispositions légales, pour l'exécution des tâches déléguées.
1Les collectivités de droit public sont autonomes pour toutes les tâches qu'elles entreprennent de leur propre initiative, dans l'intérêt public. Elles sont en outre autonomes, dans les limites des dispositions légales, pour l'exécution des tâches déléguées.
... Art. 156 Protection des collectivités de droit public
1Les collectivités de droit public et leurs associations ont qualité pour recourir auprès du Tribunal cantonal lorsqu'elles sont atteintes par une décision et qu'elles possèdent un intérêt digne de protection à ce que cette décision soit annulée ou modifiée.
2En outre, les dispositions et les décisions des autorités de surveillance, prises en violation de l'autonomie communale, peuvent être déférées au Tribunal cantonal."
La Cour a pris en considération que, selon l'art. 27 al. 1 LHRC, les communes sont compétentes pour l'exécution de cette loi, sauf dispositions contraires, et elle a jugé que ces collectivités jouissent donc d'une "certaine autonomie" dans ce domaine. Les recourants ne tentent pas d'invalider cette appréciation, sinon par simple dénégation. Ils soutiennent que le Conseil d'Etat a correctement appliqué la loi, mais cela n'a aucun rapport avec l'autonomie des communes dans la matière concernée.
En conséquence, la qualité de la commune de Martigny pour recourir sur le plan cantonal pouvait sans arbitraire être admise sur la base des art. 2 al. 1, deuxième phrase, LCo, et 156 al. 2 LCo. Il n'est pas nécessaire de vérifier si la Cour a aussi pu reconnaître sans arbitraire à cette commune, ainsi qu'elle l'a fait, un intérêt digne de protection aux termes de l'art. 156 al. 1 LCo.
6. Selon l'art. 3 al. 1 let. c LHRC, la loi régit toute offre à titre commercial de mets ou boissons avec ou sans alcool à consommer sur place.
La Cour de droit public a jugé que le bar de l'association recourante offre des boissons à titre commercial aux termes de cette disposition, alors même que ces consommations sont vendues au prix coûtant, sans recherche d'un bénéfice, et qu'elles sont payées avec des cartes que les clients achètent d'avance.
Selon l'art. 2 OHRC, on entend par "offre à titre commercial" toute offre permanente ou occasionnelle de prestations de service, ayant pour conséquence l'obtention d'un revenu, sans égard à la forme juridique d'exploitation choisie. Il suffit donc, au regard de cette définition, que l'exploitation engendre un chiffre d'affaires et il n'est pas nécessaire que l'exploitant recherche la réalisation d'un bénéfice.
Selon l'<ref-law>, celui qui "fait le commerce" doit se faire inscrire sur le registre du commerce. Là également, il n'est pas nécessaire que l'activité concernée tende à un bénéfice et il suffit que des paiements ou d'autres prestations soient reçus (<ref-ruling>; voir aussi arrêt 4A.17/1993 du 30 mai 1994, SJ 1994 p. 739, consid. 1a p. 741/742; <ref-ruling> consid. 3 p. 393/394).
L'approche de la Cour trouve ainsi appui dans la définition de l'ordonnance et celle-ci consacre une conception classique de l'activité commerciale. Cette approche échappe donc au grief d'arbitraire. Pour le surplus, les recourants insistent inutilement sur le paiement des consommations au moyen de cartes achetées à l'avance car ce détail n'est d'aucune pertinence quant à la nature commerciale ou non commerciale de l'exploitation.
7. D'après l'art. 3 al. 2 let. e LHRC, la loi ne s'applique pas à l'offre de mets ou boissons avec ou sans alcool, servis à des tiers dans des emplacements gérés par des associations sportives, culturelles ou sociales, non assujetties à la TVA.
Aux termes de l'art. 5 al. 1 et 3 OHRC, l'offre de mets ou de boissons, avec ou sans alcool, servis à des tiers dans des emplacements gérés par des associations sportives, culturelles ou sociales, n'est pas soumise à la loi, pour autant que l'offre se fasse exclusivement en lien avec une manifestation ou une activité organisée par l'association, pour son propre compte et en accord avec son but (al. 1 let. a), et que l'association ne soit pas assujettie à la TVA (al. 1 let. b); les heures d'ouverture et de fermeture de ces emplacements doivent être fixées par les communes, dans leur règlement (al. 3).
La Cour de droit public constate que le bar est ou sera ouvert de minuit à quatre heures deux soirs par semaine, plus les veilles de fêtes, dix mois par année et indépendamment de toute autre activité de l'association recourante; sur cette base, elle juge que l'offre de boissons, faute d'être proposée "exclusivement en lien" avec une manifestation ou une activité organisée par l'association, ne bénéficie pas du régime d'exception circonscrit par l'art. 5 al. 1 let. a OHRC.
Cette constatation de la Cour repose sur une demande de dérogation aux heures normales de fermeture qui sont imposées par le règlement communal de police, demande que l'association recourante a présentée le 28 août 2008. Celle-ci n'a pas indiqué, semble-t-il, ses périodes d'ouverture dans les heures normalement admises par le règlement. Il est donc possible et même vraisemblable que le bar soit ouvert déjà avant minuit les vendredis et samedis, et aussi, peut-être, d'autres soirs de la semaine.
Quoi qu'il en soit, il demeure que les périodes d'exploitation du bar n'ont aucun lien avec d'autres manifestions ou activités concrètement organisées par l'association. Contrairement à l'opinion des recourants, il importe peu que les sorties à motos et les "différentes manifestations de l'association" soient, selon leurs dires, organisées dans les moments où les membres se réunissent au bar. Il importe tout aussi peu que "certains points administratifs comme la mise à jour de la liste des membres" soient aussi discutés et réglés au bar. L'art. 5 al. 1 let. a OHRC, avec les mots "exclusivement en lien avec une manifestation ...", peut et doit être compris en ce sens qu'un régime de faveur n'est accordé qu'à l'offre de mets ou boissons accessoire aux manifestations ou activités spécifiques de l'association concernée. En l'espèce, le bar est dépourvu de ce caractère accessoire et il s'agit au contraire d'une exploitation indépendante. Les recourants invoquent aussi vainement les statuts de l'Association X._ pour souligner que ceux-ci prévoient expressément l'exploitation d'un local "club"; en effet, on ne peut pas, avec une pareille clause, éluder l'assujettissement à la loi. Le jugement de la Cour résiste donc au grief d'arbitraire.
Les recourants ne prétendent pas que l'art. 5 al. 1 let. a OHRC introduise des conditions ou restrictions qui ne soient pas déjà prévues par la loi. L'art. 3 LHRC, à la différence des art. 6 al. 3, 8 al. 2, 17, 20 al. 2, 23 al. 3, 25 al. 4, 19 al. 3 et 34 al. 3 LHRC, ne contient aucune délégation au Conseil d'Etat pour préciser, par voie d'ordonnance, le champ d'application de la loi. Il n'est pas d'emblée certain que la condition spécifiée par l'art. 5 al. 1 let. a OHRC trouve un fondement dans le texte de l'art. 3 al. 2 let. e LHRC. Toutefois, en l'absence d'un grief dûment motivé (<ref-law>), le principe de la séparation des pouvoirs et de la légalité (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 5; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 329) n'est pas en cause dans la présente contestation.
8. Les recourants invoquent de plus les garanties de l'égalité de traitement et de la liberté économique respectivement conférées par les art. 8 al. 1 et 27 Cst.
Ils désignent plusieurs associations martigneraines qui ont prétendument aussi des "ouvertures nocturnes" mais ne sont pas inquiétées par les autorités. La décision attaquée est entièrement dépourvue de toute constatation à ce sujet et le Tribunal fédéral ne peut donc effectuer aucune comparaison. Certes, les recourants reprochent à la Cour de droit public de n'avoir "pas songé à administrer une quelconque mesure d'instruction d'office" mais une enquête de ce genre ne leur était pas garantie par l'art. 8 Cst.
En ce qui concerne la liberté économique, les cantons ont longtemps été expressément habilités à soumettre "l'exercice du métier d'aubergiste" à des qualités personnelles et à des connaissances professionnelles (art. 31 al. 2 let. c aCst. dans sa teneur adoptée le 25 octobre 1885; ROLF 1885 p. 352; art. 31ter al. 1 aCst. dans sa teneur adoptée le 6 juillet 1947; RS 1 p. 15). Actuellement, un contrôle des autorités cantonales ou communales, sous la forme d'un régime d'autorisation, demeure admissible dans le cadre de l'art. 36 Cst. qui concerne en général la restriction des droits fondamentaux, en tant que ce contrôle a pour but de prévenir des atteintes à la santé, à la tranquillité ou à la moralité publiques (cf. Jean-François Aubert et Pascal Mahon, Petit commentaire de la Constitution fédérale, 2003, n° 14 ad art. 27 Cst.; arrêts 2C_312/2009 du 5 octobre 2009, consid. 3.1 et 5, et 2C_147/2009 du 4 mai 2009, consid. 6.3 et 7.2). Selon l'art. 1 let. c LHRC, ce but est celui du régime d'autorisation prévu par l'art. 4 al. 1 LHRC. L'assujettissement audit régime est donc compatible avec l'art. 27 Cst. Pour le surplus, il n'y a pas lieu d'anticiper l'issue de la procédure administrative que les recourants entreprendront, le cas échéant, afin d'obtenir une autorisation d'exploiter.
9. Le recours se révèle privé de fondement, ce qui conduit à son rejet. A titre de parties qui succombent, ses auteurs doivent acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral, solidairement entre eux (art. 66 al. 1 et 5 LTF). Il n'est pas alloué de dépens à la commune de Martigny, alors même que celle-ci a répondu au recours par le ministère d'un avocat (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 7 p. 118/119).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
3. Le présent arrêt est communiqué aux participants à la procédure et à la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 18 mars 2010
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier:
R. Müller A. Thélin