Sachverhalt:
A.
Die X._ AG, damals mit Sitz in A._/ZH, heute in B._/ZH, bezweckt statutengemäss den Betrieb eines gewerbsmässigen Taxiflug-Unternehmens, das gewerbsmässige Ein- und Verchartern sowie das Halten und den Vertrieb von Flugzeugen. Die Gesellschaft verfügt über ein "Air Operator Certificate" (AOC) und ist seit dem Jahr 1988 im Besitz einer Betriebsbewilligung des Bundesamtes für Zivilluftfahrt zur Beförderung von Personen und Gütern im Nichtlinienverkehr ("Bedarfsluftverkehr"). Gemäss Luftfahrzeugregister war die X._ AG in den hier interessierenden Jahren 2001 bis 2007 die "Haupthalterin" der Flugzeuge HB-S._ (Falcon 2000EX) und HB-T._ (Falcon 900EX). Als deren "Haupteigentümer" wies das Luftfahrzeugregister im ersten Fall die Y._ SA aus, im andern Fall die ebenfalls in der Schweiz ansässige, nunmehr aber liquidierte Z._ AG.
B.
Zwischen der X._ AG und den beiden Eigentümergesellschaften bestanden verschiedene Verträge, die sich im Wesentlichen aus einer Leasing- und einer Operation-Komponente zusammensetzten. 70 bis 80 Prozent des Umsatzes erzielte die X._ AG ab dem Jahr 2006 mit der Beförderung von Personen, die weder ihr noch den Eigentümergesellschaften nahe stehen. Die Umsätze aus internationalen Flügen überwogen jene aus dem Binnenluftverkehr.
C.
Mit Verfügung vom 20. Mai 2010 verpflichtete die Eidgenössische Zollverwaltung, Zollkreisdirektion Schaffhausen, die X._ AG zur nachträglichen Bezahlung einer Einfuhrumsatzsteuer in Höhe von Fr. 71'769.50. Anlass bildeten Wartungsarbeiten an den Flugzeugen im Betrag von Fr. 944'335.--, welche die X._ AG im Zollausland hatte vornehmen lassen und von denen die Eidgenössische Zollverwaltung ausging, sie unterlägen der Einfuhrumsatzsteuer. Die gegen die Verfügung gerichtete Beschwerde wies die Eidgenössische Zollverwaltung, Oberzolldirektion, mit Beschwerdeentscheid vom 21. Oktober 2010 ab. Dagegen wandte sich die X._ AG an das Bundesverwaltungsgericht, das die Beschwerde am 1. November 2011 guthiess (Urteil A-8136/2010).
D.
Mit Eingabe vom 2. Dezember 2011 erhebt die Eidgenössische Zollverwaltung, Oberzolldirektion, beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, das angefochtene Urteil vom 1. November 2011 sei aufzuheben und der Beschwerdeentscheid der Oberzolldirektion vom 21. Oktober 2010 sei zu bestätigen.
Während die Vorinstanz auf eine Vernehmlassung verzichtet, äussert sich die X._ AG (hiernach: die Steuerpflichtige) ausführlich und beantragt die Abweisung der Beschwerde. Dazu bezieht die Eidgenössische Zollverwaltung Stellung, was die Steuerpflichtige zu einer weiteren Stellungnahme veranlasst. Zu den auf Anordnung des Bundesgerichts nachgereichten Unterlagen der Eidgenössischen Zollverwaltung nimmt die Steuerpflichtige Stellung, wozu sich die Eidgenössische Zollverwaltung abschliessend vernehmen lässt.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit des Rechtsmittels von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1 S. 475; <ref-ruling> E. 1 S. 417).
1.2. Die Beschwerde richtet sich gegen den (End-) Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist mit Blick auf die allgemeinen Eintretensvoraussetzungen grundsätzlich gegeben (Art. 82 lit. a, 83, 86 Abs. 1 lit. a, 90 BGG). Im Bereich der Einfuhrumsatzsteuer verweist die Mehrwertsteuer- unter Vorbehalt abweichender eigener Bestimmungen auf die Zollgesetzgebung (im interessierenden Zeitraum: Art. 72 des Bundesgesetzes vom 2. September 1999 über die Mehrwertsteuer [MWSTG 1999; AS 2000 1300]). In der Folge findet sich in Art. 116 des Zollgesetzes vom 18. März 2005 (ZG; SR 631.0) der Rückverweis auf die allgemeinen Bestimmungen über die Bundesrechtspflege. Die Eidgenössische Zollverwaltung ist zur vorliegenden Beschwerde legitimiert (<ref-law> und Art. 4 Abs. 1 i.V.m. Art. 14 Abs. 2 lit. c der Organisationsverordnung vom 17. Februar 2010 für das Eidgenössische Finanzdepartement [OV-EFD; SR 172.215.1]; Urteil 2C_774/2011 vom 3. Januar 2012 E. 1.1). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.3. Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde vorgebrachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann die Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (Motivsubstitution; <ref-ruling> E. 2.2 S. 540; <ref-ruling> E. 3 S. 386; <ref-ruling> E. 2.2. S. 550).
Trotz der Rechtsanwendung von Amtes wegen prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (<ref-law>), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389; <ref-ruling> E. 1.1 S. 104; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht untersucht es in jedem Fall nur, soweit eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Fragen des Bundesrechts klärt das Bundesgericht mit freier Kognition (Urteile 2C_708/2012 vom 21. Dezember 2012 E. 1.4; 2C_92/2012 vom 17. August 2012 E. 1.4, in: StR 67/2012 S. 828).
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz können nur berichtigt werden, sofern sie entweder offensichtlich unrichtig, d. h. willkürlich ermittelt worden sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1 S. 356; zum Willkürbegriff: <ref-ruling> E. 7.1 S. 51; <ref-ruling> E. 2.4 S. 5) oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>). Zudem hat die beschwerdeführende Partei aufzuzeigen, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234).
1.5. Streitgegenstand bildet eine Mehrwertsteuerforderung, welche die Jahre 2002 bis 2007 betrifft. Am 1. Januar 2010 ist das Bundesgesetz vom 12. Juni 2009 über die Mehrwertsteuer (MWSTG 2009; SR 641.20) in Kraft getreten. Aufgrund von Art. 112 Abs. 1 MWSTG 2009 bleiben in Bezug auf das materielle Recht grundsätzlich die bisherigen gesetzlichen Bestimmungen anwendbar (Urteil 2C_835/2011 vom 4. Juni 2012 E. 1.5 mit Hinweis). Massgebend ist demzufolge das bereits erwähnte Bundesgesetz vom 2. September 1999 über die Mehrwertsteuer (MWSTG 1999; AS 2000 1300), das am 1. Januar 2001 in Kraft getreten war.
2.
2.1. Gemäss Art. 1 Abs. 1 MWSTG 1999 erhebt der Bund eine Mehrwertsteuer, d. h. eine allgemeine Verbrauchssteuer nach dem System der Netto-Allphasensteuer mit Vorsteuerabzug. Sie soll den Konsum der (End-) Verbraucher erfassen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 253; <ref-ruling> E. 5a S. 301). Von der allgemeinen objektiven Steuerpflicht ist auszugehen, soweit das Gesetz keine echte (Befreiung des Umsatzes mit Recht zum Vorsteuerabzug; Art. 19 i.V.m. Art. 38 Abs. 3 MWSTG 1999) oder unechte (Befreiung des Umsatzes ohne Recht zum Vorsteuerabzug; Art. 18 i.V.m. Art. 38 Abs. 4 MWSTG 1999) Ausnahme vorsieht. In Ergänzung zu den Inlandumsätzen gemäss Art. 5 MWSTG 1999 löst auch die Einfuhr von Gegenständen ins Inland die Mehrwertsteuer aus (Art. 72 ff. MWSTG 1999).
2.2. Eine echte Ausnahme von der Inlandumsatzsteuer findet sich namentlich in Art. 19 Abs. 2 Ziff. 7 MWSTG 1999. Danach sind von der Steuer befreit:
(1.) Lieferungen, Umbauten, Instandsetzungen, Wartungen, Vercharterungen und Vermietungen von Luftfahrzeugen, die von Unternehmen verwendet werden, die gewerbsmässige Luftfahrt im Beförderungs- oder Charterverkehr betreiben und deren Umsätze aus internationalen Flügen jene aus dem Binnenluftverkehr überwiegen;
(2.) Lieferungen, Vermietungen, Instandsetzungen und Wartungen der in diese Luftfahrzeuge eingebauten Gegenstände oder der Gegenstände für ihren Betrieb;
(3.) Lieferungen von Gegenständen zur Versorgung dieser Luftfahrzeuge sowie Dienstleistungen, die für den unmittelbaren Bedarf dieser Luftfahrzeuge und ihrer Ladungen bestimmt sind.
2.3. Im Einfuhrverhältnis besteht Steuerfreiheit, soweit Gegenstände in das Zollinland eingeführt werden, deren Umsätze im Inland nach Art. 19 Abs. 2 Ziff. 7 MWSTG 1999 von der Steuer befreit wären. Dies ergibt sich aus Art. 74 Ziff. 11 MWSTG 1999 (bzw. aufgrund des gleichlautenden Art. 74 Abs. 1 Ziff. 10 MWSTG 1999 in der Fassung vom 18. März 2005 [AS 2007 1411]). Auf diese Weise sollen Inlandlieferungen und Einfuhren von Gegenständen gleichgestellt werden (Parlamentarische Initiative Dettling. Bericht der Kommission für Wirtschaft und Abgaben des Nationalrates [BBl 1996 V 713, insb. 799]). Dementsprechend ist eine gleichartige Behandlung von Art. 19 Abs. 2 Ziff. 7 und Art. 74 Ziff. 11 MWSTG 1999am Platz ( PASCAL Mollard/Xavier Oberson/Anne Tissot Benedetto, Traité TVA, 2009, S. 399 N. 696; vgl. auch Alois Camenzind/Niklaus Honauer/Klaus A. Vallender, Handbuch zur neuen Mehrwertsteuer, 2. Aufl., 2003, N. 1840).
3.
3.1. Anlass zur nachträglichen Mehrwertsteuerforderung der Eidgenössischen Zollverwaltung, geltend gemacht im Weg von Art. 12 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 22. März 1974 über das Verwaltungsstrafrecht (VStrR; SR 313.0), gaben die im Zollausland vorgenommenen Wartungsarbeiten an den beiden Flugzeugen. Unbestritten ist, dass die Wiedereinfuhr (sog. "Wiedereinflug") der zuvor aus dem zollrechtlich freien inländischen Verkehr ins Ausland verbrachten Flugzeuge an sich unter den gegebenen Umständen keine schweizerische Einfuhrumsatzsteuer nach sich zieht. Fraglich ist hingegen, wie es sich mit der Erfassung der im Ausland an den Flugzeugen vorgenommenen Leistungen verhält (Art. 76 Abs. 1 lit. f i.V.m. Art. 74 MWSTG 1999).
3.2. Die Eidgenössische Zollverwaltung stellt sich auf den Standpunkt, die Wartungsarbeiten lösten [nur] dann keine Einfuhrumsatzsteuer aus, wenn sie durch das Luftverkehrsunternehmen selbst veranlasst und die Arbeiten an einem begünstigten (steuerbefreiten) Luftfahrzeug ausgeführt worden seien. Ein begünstigtes Luftfahrzeug kennzeichne sich dadurch, dass es vom Luftverkehrsunternehmen entweder durch Einfuhr oder im Inland kaufweise (Art. 6 Abs. 1 MWSTG 1999) bzw. aufgrund einer entgeltlichen Gebrauchsüberlassung erworben worden sei (Art. 6 Abs. 2 lit. b MWSTG 1999). Zudem sei zu verlangen, dass das Eigentum bzw. der Miet- oder Leasingvertrag bei Wiedereinfuhr noch bestehe.
Die beiden von der Vorinstanz ausgeführten Tatbestandselemente - gewerbsmässige Luftfahrt im Beförderungs- oder Charterverkehr einerseits, Umsätze aus internationalen Flügen, welche jene aus dem Binnenluftverkehr überwiegen, anderseits - reichten für sich alleine nicht aus, um eine Befreiung der ausländischen Wartung von der Einfuhrumsatzsteuer zu bewirken. Das Verhältnis zwischen den Eigentümergesellschaften und der Steuerpflichtigen sei im vorliegenden Fall ohnehin als Aircraft-Management-Vertrag zu werten. Das blosse Verwalten, Bereithalten und Betreiben eines Luftfahrzeugs im Rahmen eines solchen Vertrags begründe keine "generelle Vermietung", wie sie die Praxis verlange, weswegen der Befreiungstatbestand nicht zur Anwendung komme.
3.3. Die Steuerpflichtige hält dem entgegen, ihr stehe das "hundertprozentige, alleinige Nutzungsrecht" an den Flugzeugen zu. Sie allein habe die Werkverträge mit den ausländischen Wartungsbetrieben abgeschlossen. Ungeachtet der Rechtsform des Vertrags zwischen den Eigentümergesellschaften und ihr sei der Befreiungstatbestand erfüllt.
4.
4.1. Vom Anwendungsbereich der Steuerbefreiung ausgenommen sind von vornherein Luftverkehrsunternehmen, die über keine Bewilligung zur gewerbsmässigen Luftfahrt im Beförderungs- oder Charterverkehr verfügen (Willy Leutenegger, in: Kompetenzzentrum MWST der Treuhand-Kammer [Hrsg.], mwst.com, 2000, N. 7 zu Art. 19 Abs. 2 Ziff. 7 MWSTG 1999). Die Vorinstanz hält hierzu in für das Bundesgericht verbindlicher Weise fest (<ref-law>), die Steuerpflichtige verfüge über ein "Air Operator Certificate" (AOC). Seit dem Jahr 1988 sei sie im Besitz einer Betriebsbewilligung des Bundesamtes für Zivilluftfahrt. Die Eigenschaften eines Luftverkehrsunternehmens im Sinne von Art. 27 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 21. Dezember 1948 über die Luftfahrt (LFG; SR 748.0) sind mithin gegeben, ebenso wie aufgrund der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen unbestritten ist, dass die von der Steuerpflichtigen erbrachten Umsätze überwiegend mit internationalen Flügen erzielt wurden.
4.2. Zu den typischen Leistungsbeziehungen zwischen der Betreibergesellschaft und deren Kunden hat sich das Bundesgericht bereits kurz nach Einführung der Mehrwertsteuer ausgesprochen. Bedingt durch den unterschiedlichen Ort der Leistung (Art. 13 f. MWSTG 1999) ist die Überlassung des Luftfahrzeugs zum Gebrauch oder zur Nutzung (ohne oder mit Bedienungspersonal; Lieferung) von der Dienstleistung zu unterscheiden, die in der Beförderung von Personen oder Gütern besteht (Urteile 2C_195/2007 vom 8. Januar 2008 E. 2.1, in: ASA 79 S. 636, StR 64/2009 S. 33; 2A.689/2004 vom 12. September 2005 E. 3.3, in: StR 61/2006 S. 553; 2A.726/2004 vom 25. August 2005 E. 2.3, in: StR 61/2006 S. 238; 2A.314/1998 vom 27. Februar 2001 E. 3, in: ASA 73 S. 316, RDAF 2001 II 59; 2A.55/1999 vom 23. Januar 2001 E. 5, in: ASA 71 S. 564, vgl. auch Camenzind/Honauer/Vallender, a.a.O., N. 938 ff.; zum Chartervertrag: <ref-ruling> E. 4 S. 109 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 234 ff.; Walter Müller, Der Chartervertrag, in: Innominatverträge, Festgabe Walter R. Schluep, 1988, S. 215).
4.3. Vorliegend steht freilich die Vertragsbeziehung zwischen der Betreiber- und der Eigentümergesellschaft im Brennpunkt. Streitig ist, ob das Vorliegen eines "begünstigten" Luftfahrzeugs u. a. davon abhängt, dass das Luftverkehrsunternehmen das Luftfahrzeug selber eingeführt oder im Inland zum Gebrauch oder zur Nutzung erlangt hat. Zu diesem Aspekt lässt sich dem Normtext von 2001 keine ausdrückliche Anordnung entnehmen. Erst das revidierte Recht von 2010 spricht sich darüber aus. Danach wird verlangt, dass das Luftverkehrsunternehmen das Luftfahrzeug "im Rahmen einer Lieferungerworben" (Art. 23 Abs. 2 Ziff. 8 MWSTG 2009) bzw. die Gegenstände "nach Art. 23 Abs. 2 Ziff. 8 [...] vor der Einfuhr im Rahmen einer Lieferung bezogen" hat (Art. 53 Abs. 1 lit. e MWSTG 2009). Gemäss Botschaft vom 25. Juni 2008 zur Vereinfachung der Mehrwertsteuer (BBl 2008 6885, insb. 6969 und 6989) verfolgte der Gesetzgeber mit diesem Gesichtspunkt die Absicht, Klarheit zu schaffen und Missverständnisse auszuräumen (vgl. Alois Camenzind/ Niklaus Honauer/Klaus A. Vallender/ Marcel R. Jung/Simeon L. Probst, Handbuch zum Mehrwertsteuergesetz, 3. Aufl., 2012, N. 1447 und, weniger deutlich, N. 2506).
4.4. Diese gesetzliche "Klarstellung" ist kritisiert worden. Wie bei den übrigen Tatbestandsvarianten dürfe es auf die Art des Erwerbs des Luftfahrzeugs nicht ankommen. Die Steuerbefreiung solle vielmehr "das Luftfahrtunternehmen als solches [erfassen], das im gewerblichen Luftverkehr tätig ist" (so Regine Schluckebier, in: Felix Geiger/Regine Schluckebier [Hrsg.], MWSTG, 2012, N. 115 zu Art. 23 MWSTG 2009; dies. scheinbar zustimmend in N. 57 zu Art. 53).
Wie es sich damit neurechtlich verhält, ist hier nicht zu vertiefen. Offenbleiben kann auch, ob dem Steuerbefreiungstatbestand schon altrechtlich ein derartiges Element innewohnt, wie die Eidgenössische Zollverwaltung ausführt, was aber zumindest aufgrund des Wortlauts von Art. 19 Abs. 2 Ziff. 7 MWSTG 1999 nicht evident ist. Selbst wenn die Auffassung zuträfe, müsste hier nach dem Folgenden vom Vorliegen einer Lieferung ausgegangen werden.
4.5. Der Begriff des Aircraft-Mangement-Vertrags ist vielschichtig und vertragsrechtlich, da er keinem gesetzlich geregelten Vertragsverhältnis entspringt, unscharf gefasst ( Pascal G. Favre/Pierre Tercier, Les contrats spéciaux, 4. Aufl., 2009, N. 4995). Für die Zwecke der Mehrwertsteuer umschreibt das Bundesgericht in seiner Praxis das "Aircraft Management" als Verwalten und Betreiben von Luftfahrzeugen, die im Eigentum einer anderen natürlichen oder juristischen Person stehen. Um den Aircraft-Management-Vertrag mit dem Eigentümer erfüllen zu können, bezieht der Operator als Halter des Luftfahrzeugs die für den Betrieb und die Verwaltung erforderlichen Leistungen von Dritten oder erbringt diese Leistungen mit eigenen Mitteln. Bei den von Dritten bezogenen Leistungen kann es sich um Lieferungen (z. B. Bezug von Treibstoffen, Catering, Wartungs- und Reparaturleistungen) oder um Dienstleistungen im In- oder Ausland handeln. Die von Dritten bezogenen und die selbst erbrachten Leistungen werden vertragstypisch der Eigentümergesellschaft in Rechnung gestellt (Urteile 2C_904/2008 vom 22. Dezember 2009 E. 5.2, in: StR 65/2010 S. 344; 2A.40/2007 vom 14. November 2007 E. 2.5, in: StR 63/2008 S. 288).
4.6. Die Steuerpflichtige war in den Jahren 2001 bis 2007 die "Haupthalterin" der Flugzeuge Falcon 2000EX und Falcon 900EX, während das Eigentum je einer in der Schweiz ansässigen Gesellschaft zustand. Das Vertragsgeflecht um die beiden Luftfahrzeuge setzt sich nach den Feststellungen der Vorinstanz hauptsächlich aus einer Leasing- und einer Operating-Komponente zusammen. Das steuerpflichtige Luftverkehrsunternehmen übernahm die Aufgabe, das gesamte "Operating" des Flugzeugs zu besorgen, zudem das Flugzeug von der Eigentümergesellschaft "exklusiv zu leasen zwecks exklusiver gewerbsmässiger Vercharterung des Flugzeugs durch den Operator".
Die Vorinstanz hält hierzu fest, die Steuerpflichtige habe die Luftfahrzeuge nicht für die Eigentümergesellschaften, sondern für "ihre eigenen Kunden (Drittkunden) " verwaltet, bereitgehalten und betrieben. Die Eigentümerinnen hätten sich auf keine Vorrechte berufen können, wollten sie die Luftfahrzeuge benützen. Zwischen 70 und 80 Prozent ihres Umsatzes habe die Steuerpflichtige ab dem Jahr 2006 mit der Beförderung von Personen erzielt, die weder ihr noch den Eigentümergesellschaften nahe stehen. Diese Feststellungen sind nicht offensichtlich unrichtig (<ref-law>). Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung (Urteil 2C_92/2012 vom 17. August 2012 E. 4.3, in: StR 67/2012 S. 828) ist damit für das Bundesgericht verbindlich.
4.7. Vor diesem Hintergrund vermag auch der rechtliche Schluss der Vorinstanz zu überzeugen, wonach zwischen der Steuerpflichtigen und den beiden Eigentümergesellschaften mehrwertsteuerlich von einer Lieferung auszugehen sei. Die Tätigkeit der Steuerpflichtigen reicht mit Blick auf die tatsächlichen Gegebenheiten, wie sie vorinstanzlich festgestellt wurden, spürbar über blosse Management-Leistungen im vertragstypischen Sinne hinaus. Unter Beanspruchung des Leasingvertrags setzte sie die Luftfahrzeuge, gemessen am erzielten Umsatz, zumindest ab dem Jahr 2006 weit überwiegend für eine von ihr und den Eigentümergesellschaften unabhängige Kundschaft ein. Soweit im Rahmen der gewerbsmässigen Personenbeförderung nahestehende Personen transportiert wurden, hatten auch diese eine dem Drittvergleich genügende "Charter Fee" zu entrichten.
Der Steuerpflichtigen kam demnach eine qualifiziert nutzende Stellung im Sinne einer vertraglich gefestigten Sachherrschaft zu. Die Leasing-Komponente dominiert und lässt den Operating-Aspekt in den Hintergrund treten: Bei einem Fremdkundenanteil von 70 bis 80 Prozent erreicht der mit unabhängiger Kundschaft erzielte Umsatz ein Ausmass, das für die mehrwertsteuerliche Beurteilung nicht unberücksichtigt bleiben darf. Das zwischen Betreibergesellschaft und Eigentümergesellschaften bestehende Vertragswerk kann nicht abschliessend beurteilt werden, ohne zu prüfen, zu welchen Zwecken die Betreibergesellschaft die Luftfahrzeuge tatsächlich genutzt hat. Eine Vercharterung oder Vermietung von der Eigentümer- an die Betreibergesellschaft liegt praxisgemäss denn auch vor, soweit die Betreibergesellschaft vertragsrechtlich befugt ist, im Einzelfall das Luftfahrzeug zur Durchführung von Flügen mit Dritten einzusetzen, dies tatsächlich tut und über ein Air Operator Certificate (AOC) verfügt (Urteil 2C_904/2008 vom 22. Dezember 2009 E. 5.4, in: StR 65/2010 S. 344). In der damaligen Konstellation hatte die Betreibergesellschaft das Luftfahrzeug freilich für den Bedarf der Eigentümergesellschaft bereitzuhalten. Insgesamt war von einem Aircraft Management auszugehen.
Anders verhält es sich vorliegend bei der Steuerpflichtigen. Sie erzielt tatsächlich - und dies weit überwiegend - Umsätze mit Drittkunden. Hierzu verfügt sie über die flugrechtliche Bewilligung des Bundesamtes für Zivilluftfahrt und ist vertragsrechtlich, so die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen, nicht verpflichtet, den Eigentümergesellschaften ein Benützungsvorrecht zu gewähren. Dies unterscheidet die vorliegende Konstellation auch vom vertragstypischen Sachverhalt gemäss Urteil 2C_732/2010 vom 28. Juni 2012. Dort hatte sich die Betreibergesellschaft verpflichtet, das Luftfahrzeug rund um die Uhr zur Verfügung der Eigentümergesellschaft zu halten ("maintenir l'avion prêt à l'usage 24h sur 24"; E. 5.5).
4.8. Billigen die Eigentümergesellschaften hier die weit überwiegenden Beförderungen unabhängiger Dritter, tritt die Operating- gegenüber der Leasing-Komponente zurück und ist die Steuerbefreiung für die Zwecke der Einfuhrumsatzsteuer zu gewähren. Dies gebieten bereits die leitenden Prinzipien der Mehrwertsteuer. Der Befreiungstatbestand stellt sich als Folge des Gebots der Wettbewerbsneutralität dar (Art. 1 Abs. 2 MWSTG 1999; Urteile 2C_836/2009 vom 15. Mai 2012 E. 6.3.4; 2C_632/2007 vom 7. April 2008 E. 2, in: ASA 77 S. 354) bzw. des Bestimmungslandprinzips, das dieses im grenzüberschreitenden Leistungsverhältnis verdeutlicht (Philip Robinson, in: Markus Reich, Steuerrecht, 2. Aufl., 2012, § 33 N. 19; Mollard/Oberson/Tissot Benedetto, a.a.O., S. 90 N. 318).
5.
5.1. Das Mehrwertsteuerrecht der Europäischen Union kann bei der Anwendung des schweizerischen Rechts als Erkenntnisquelle und Auslegungshilfe dienen, soweit das inländische Mehrwertsteuerrecht nicht ausdrücklich und bewusst von der Regelung der EU abweicht und einen eigenständigen Weg beschreitet (<ref-ruling> E. 2.5.1 S. 259; <ref-ruling> E. 7a S. 487 f.; <ref-ruling> E. 6a S. 203 f.; Jean-Marc Rivier, L'interprétation des règles de droit qui régissent la Taxe sur la Valeur Ajoutée, in: ASA 63 S. 355 ff., insb. 365; Schaller/Sudan/Scheuner/Huguenot, TVA annotée, 2005, S. 17 zu Art. 1 MWSTG 1999 mit zahlreichen Hinweisen; Camenzind/Honauer/Vallender, a.a.O., N. 79 f.; Klaus A. Vallender, in: Bernhard Ehrenzeller/Philippe Mastronardi/Rainer J. Schweizer/Klaus A. Vallender [Hrsg.], Die Schweizerische Bundesverfassung, 2. Aufl., 2008, N. 24 ff., insb. 26 zu <ref-law>; Manuel R. Vogel, Grenzüberschreitender Dienstleistungs- und Warenverkehr im Lichte der Mehrwertsteuer, 2003, S. 8).
5.2. Der landesrechtliche Befreiungstatbestand im Bereich der Luftfahrt wurde auch im Hinblick auf das Richtlinienrecht der Europäischen Union geschaffen (Urteil 2C_836/2009 vom 15. Mai 2012 E. 6.3.4, in: StR 67/2012 S. 540). Seit Einführung der Mehrwertsteuer in der Schweiz herrscht das Bestreben, im hier interessierenden Bereich (Art. 19 Abs. 2 Ziff. 7 bzw. Art. 74 Ziff. 11 MWSTG 1999) Einklang mit dem Recht der EU herzustellen. Schon in seinem Kommentar zum seinerzeitigen Art. 15 Abs. 2 lit. h der Verordnung vom 22. Juni 1994 über die Mehrwertsteuer (MWSTV 1994; AS 1994 1464) legte das Eidgenössische Finanzdepartement Wert auf die Feststellung, die Norm sei "eurokompatibel" (BBl 1994 III 530, insb. 549). Ähnliches tat die Kommission für Wirtschaft und Abgaben des Nationalrates in ihrem Bericht zur Parlamentarischen Initiative Dettling (BBl 1996 V 713, insb. 755).
5.3. Auch der Gerichtshof der Europäischen Union (EuGH) geht in seiner Praxis - hier zu Art. 15 Ziff. 6 der Sechsten Richtlinie 77/388/EWG des Rates vom 17. Mai 1977 zur Harmonisierung der Rechtsvorschriften der Mitgliedstaaten über die Umsatzsteuern - Gemeinsames Mehrwertsteuersystem: einheitliche steuerpflichtige Bemessungsgrundlage (ABl. L 145 vom 13. Juni 1977, S. 1) - vom Grundsatz der steuerlichen Neutralität aus (Urteile vom 19. Juli 2012 C-33/11 A Oy Randnr. 32 bzw. vom 16. September 2004 C-382/02 Cimber Air A/S Randnr. 23 f.). Die in Art. 15 der Sechsten Richtlinie vorgesehenen Steuerbefreiungen sind nach Auffassung des EuGH zwar eng auszulegen, aber nicht derart restriktiv, dass dies den Begriff seiner "praktischen Wirkung" beraubte (C-33/11 A Oy Randnr. 49). Danach ist Art. 15 Nr. 6 der Sechsten Richtlinie dahin zu verstehen, dass die Befreiung auch für die Lieferung eines Luftfahrzeugs an einen Wirtschaftsteilnehmer gilt, der selbst nicht zu den "Luftfahrtgesellschaften ..., die hauptsächlich im entgeltlichen internationalen Verkehr tätig sind", gehört, sondern das betreffende Luftfahrzeug [lediglich] zum Zweck der ausschliesslichen Nutzung durch eine solche Gesellschaft erwirbt (C-33/11 A Oy Randnr. 57). Ob das Luftverkehrsunternehmen dabei internationale Linien- oder ebensolche Charterflüge erbringt, ist von keiner Bedeutung (a.a.O.,Randnr. 25, 26, 30).
5.4. Wenn [auch] die Eigentümergesellschaft, die selber keine Luftverkehrsleistungen erbringt, als begünstigte Unternehmung in Betracht fällt, vermag eine Betreibergesellschaft diese Rechtswohltat umso mehr anzurufen. Der angefochtene Entscheid erweist sich als bundesrechtskonform.
6.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen. Die Eidgenössische Zollverwaltung hat damit die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 65, 66 Abs. BGG), da sie mit ihren Anträgen Vermögensinteressen wahrnimmt (<ref-law>; Urteil 2C_92/2012 vom 17. August 2012 E. 6.1, in: StR 67/2012 S. 828). Zudem hat sie der Steuerpflichtigen für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit insgesamt Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Februar 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Kocher