Erwägungen:
1. Der 1961 geborene mazedonische Staatsangehörige X._ weilte von 1986 bis 1993 mit jeweiligen Saisonbewilligungen in der Schweiz. 1993 erhielt er die Aufenthaltsbewilligung und hält sich seither dauernd hier auf. Ebenfalls 1993 reiste seine Ehefrau Y._, 1959 geborene Mazedonierin, zusammen mit den beiden gemeinsamen Kindern (Tochter geboren 1981, Sohn geboren 1983) ein; auch sie und die Kinder erhielten die Aufenthaltsbewilligung. Seit der Erteilung der Aufenthaltsbewilligung war X._ zum überwiegenden Teil ohne Erwerbstätigkeit; die Ehefrau Y._ ging bloss zwischen 1996 und 1999 einer Erwerbstätigkeit nach, seither aus gesundheitlichen Gründen nicht mehr. Seit 1. Mai 2009 bezieht sie eine Rente der Invalidenversicherung; frühere entsprechende Begehren waren erfolglos geblieben. Das Ehepaar beanspruchte vorübergehend Sozialhilfe (wobei parallel vom Ehemann erzielte Einkünfte verschwiegen wurden) und hat Schulden angehäuft, wobei diese namentlich zwischen 2009 und anfangs 2011 massiv zunahmen und auf über Fr. 100'000.-- anwuchsen.
Mit Verfügung vom 14. April 2011 lehnte es das Migrationsamt des Kantons Thurgau ab, die Aufenthaltsbewilligungen von X._ und Y._ zu verlängern; zugleich verfügte es die Wegweisung aus der Schweiz. Der gegen diese Verfügung erhobene Rekurs an das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau blieb erfolglos. Mit Entscheid vom 15. Februar 2012 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die gegen den Departementsentscheid erhobene Beschwerde ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 13. März (Postaufgabe 14. März) 2012 beantragen X._ und Y._ dem Bundesgericht, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und es sei ihnen der weitere Aufenthalt in der Schweiz zu gestatten.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt.
Zwar prüft das Bundesgericht seine Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit eines Rechtsmittels von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 499 mit Hinweisen). Ist jedoch die Zulässigkeit eines Rechtsmittels zweifelhaft, beschlägt die der Beschwerde führenden Partei obliegende Begründungspflicht gemäss <ref-law> grundsätzlich auch die Eintretens-voraussetzungen (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 48; <ref-ruling> E. 1.1 S. 251, 353 E. 1 S. 356, 400 E. 2 S. 404). Die für deren Vorliegen massgeblichen Aspekte müssen diesfalls aufgezeigt werden; bei der Anfechtung eines Entscheids über die Nichtverlängerung einer ausländerrechtlichen Bewilligung ist das Bestehen eines Anspruchs in vertretbarer Weise geltend zu machen.
2.2 Die Beschwerdeführer können sich auf keine Norm des Landesrechts berufen, die ihnen einen Anspruch auf Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligungen einräumen würden. Inwiefern sich ein solcher Anspruch aus Völkerrecht (in Frage käme einzig Art. 8 EMRK) ergeben sollte, ist nach der Aktenlage nicht ersichtlich. Weder die Beziehung der Beschwerdeführer zu ihren längst erwachsenen (allenfalls über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht verfügenden) Kindern (vgl. <ref-ruling> E. 1d - f S. 260 ff.; <ref-ruling>; Urteil 2C_651/2011 vom 12. September 2011 E. 2.3 zum Aspekt Recht auf Achtung des Familienlebens) noch die - ununterbrochene - langjährige Landesanwesenheit lässt einen solchen Anspruch entstehen (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 286 f., Erfordernis einer besonders ausgeprägten Integration unter dem Aspekt des Rechts auf Achtung des Privatlebens). Mit ihren Vorbringen machen die Beschwerdeführer nicht in vertretbarer Weise einen Anspruch auf weitere Verlängerung ihrer Bewilligungen geltend.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist mithin offensichtlich unzulässig (<ref-law>). Als subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>) könnte das Rechtsmittel schon darum nicht entgegengenommen werden, weil keine verfassungsmässigen Rechte genannt werden, die verletzt worden sein sollen (vgl. Art. 116 in Verbindung mit <ref-law>); zudem fehlte den Beschwerdeführern weitgehend die Legitimation zu diesem Rechtsmittel (vgl. Art. 115 lit. b, dazu <ref-ruling>).
2.3 Auf die Beschwerde ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.4 Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind entsprechend dem Verfahrensausgang den Beschwerdeführern nach Massgabe von Art. 66 Abs. 1 erster Satz und Abs. 5 BGG aufzuerlegen.

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. April 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller