Sachverhalt:
A.
Das Obergericht des Kantons Zürich verurteilte A.X._ zweitinstanzlich wegen Mordes zu einer Freiheitsstrafe von 13 1⁄2 Jahren. Vom Vorwurf der versuchten vorsätzlichen Tötung sprach es ihn frei. Es stellte die Rechtskraft des Urteils des Bezirksgerichts Zürich betreffend Genugtuungsforderungen und Verfügungen über die beschlagnahmten Gegenstände fest.
Dem Urteil liegt folgender Sachverhalt zugrunde:
A.X._ holte am 10. Mai 2010 seine Tochter B.X._ beim Polizeiposten ab, wo sie wegen eines geringfügigen Ladendiebstahls festgehalten wurde. In der Familienwohnung kam es zu einer Auseinandersetzung, bei der B.X._ ihren Vater beleidigte. Obwohl er sie gebeten hatte, wieder bei ihnen zu leben, packte sie ihre Sachen und wollte die Wohnung verlassen. Auch auf die nochmalige Bitte ihres Vaters zu bleiben, reagierte sie nicht. Vielmehr suchte sie weiter ihre Sachen zusammen und begab sich dazu ins Elternschlafzimmer. Als sie sich bückte oder hinkniete, schlug A.X._ mit grosser Wucht ein Beil gegen den Kopf seiner Tochter, wodurch diese nach vorne auf den Boden fiel. Daraufhin wirkte er weitere Male mit der Axt auf ihren Kopf ein. A.X._ schlug mit der Schneide und dem Nacken des Beils auf die auf dem Bauch liegende, stark blutende B.X._ ein. Insgesamt führte er mindestens 19 Beilhiebe aus. B.X._ verstarb an diesen Schlägen.
B.
A.X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, die Dispositiv-Ziffern 1 (Mord) und 3 (Strafpunkt) des Urteils des Obergerichts seien aufzuheben. Er sei des Totschlags schuldig zu sprechen und mit einer Freiheitsstrafe von 4 1⁄2 Jahren zu bestrafen. Sein Beschwerdeverfahren sei mit dem von der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich eingeleiteten Verfahren 6B_228/2013 zu vereinen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.

Erwägungen:
1.
Die zwei Beschwerden richten sich zwar gegen denselben Entscheid, betreffen aber unterschiedliche, voneinander unabhängige Rechtsfragen. Es rechtfertigt sich nicht, die Verfahren zu vereinigen.
2.
Soweit der Beschwerdeführer den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz lediglich seine Sicht der Dinge gegenüberstellt oder diese ergänzt, kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden. Er erhebt keine Willkürrüge (vgl. Art. 105 Abs. 1 und Art. 97 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234 mit Hinweisen).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz vor, sie verletze sein rechtliches Gehör. Beim Totschlag prüfe sie die Entschuldbarkeit nicht bzw. nur ungenügend. Zudem äussere sie sich nicht zu seinen Vorbringen bezüglich Beurteilung der Täterpersönlichkeit und des Durchschnittsverhaltens aus psychologischer sowie sozialanthropologischer Sicht (Beschwerde S. 7 Ziff. 7.4.6 und S. 8 f. Ziff. 7.5.2 f.).
3.2. Die Rüge ist unbegründet. Die Vorinstanz geht hinreichend auf die wesentlichen Ausführungen des Beschwerdeführers ein. Es ist nicht erforderlich, dass sie sich mit all seinen Vorbringen einlässlich auseinandersetzt und jedes ausdrücklich widerlegt (vgl. <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 3.2; je mit Hinweisen). Nachdem sie die Umstände im Vorfeld des Delikts und das forensisch-psychiatrische Gutachten zusammenfasst (Urteil S. 36 f. E. 4.3.2 f.), führt sie nachvollziehbar aus, weshalb sie zum Schluss gelangt, dem Beschwerdeführer sei kein entschuldbarer Affekt bzw. keine entschuldbare seelische Belastung zu Gute zu halten (Urteil S. 37-39 E. 4.3.4). Dieser war im Übrigen in der Lage, den vorinstanzlichen Entscheid aufgrund der darin enthaltenen Begründung sachgerecht anzufechten, wie seine weiteren Ausführungen zeigen.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die rechtliche Würdigung der Tötung als Mord. Diese sei als Totschlag zu qualifizieren. Er macht im Wesentlichen geltend, die Vorinstanz bejahe zwar implizit sowohl die grosse seelische Belastung als auch die heftige Gemütsbewegung im Sinne von <ref-law>, verneine zu Unrecht aber deren Entschuldbarkeit. Sie prüfe diese nicht bzw. nur ungenügend und berücksichtige nicht alle wesentlichen Aspekte. So trage sie weder seiner Persönlichkeit noch dem Durchschnittsverhalten aus psychologischer und sozialantropologischer Sicht Rechnung (Beschwerde S. 3-9).
Der Beschwerdeführer stellt sich weiter auf den Standpunkt, mangels besonderer Skrupellosigkeit liege kein Mord vor. Obwohl es sich um eine schreckliche Tat handle, könne die Art der Ausführung weder als heimtückisch noch als ausserordentlich grausam bezeichnet werden. Er habe nicht krass egoistisch gehandelt, weil die Tat durch eine schwere Konfliktsituation ausgelöst worden sei (Beschwerde S. 9-14).
4.2. Die Vorinstanz erwägt, die Belastung des Beschwerdeführers stehe im Zusammenhang mit seiner Überforderung als Erzieher. Diesbezüglich sei ihm indes behördliche Hilfe zugekommen. Im Streit vor der Tat sei es mitunter darum gegangen, dass B.X._ die Wohnung habe verlassen wollen, was der Beschwerdeführer nicht habe akzeptieren können. Dabei sei zu berücksichtigen, dass für den folgenden Tag - wie der Beschwerdeführer gewusst habe - ein Treffen mit dem Beistand seiner Tochter geplant gewesen sei. Der Beschwerdeführer habe nicht alleine aus der als Krise empfundenen Situation betreffend Aufenthaltsort von B.X._ finden müssen. Selbst angesichts der Tatsache, dass sie ihren Vater beleidigt und ihm gesagt habe, sie werde als Prostituierte arbeiten, habe es sich um einen Streit zwischen Eltern und Kindern gehandelt. Gemäss dem Beschwerdeführer seien B.X._s Worte der Auslöser der Tat gewesen, insbesondere, dass sie gesagt habe, sie würde sich prostituieren. Dass eine solche Diskussion zwischen Eltern und Kindern einen Durchschnittsmenschen der Rechtsgemeinschaft, welcher der Täter nach Herkunft, Erziehung und täglicher Lebensführung angehört, in einer gleichen Situation leicht in eine derartige Gefühlswallung geraten könnte, lasse sich bei gegebener Sachlage nicht sagen. Insbesondere wäre eine besonnene Person wegen der Bezeichnung als Arschloch und Schwein sowie der Äusserung betreffend Prostitution, nicht in eine solche Erregung geraten, dass sie ihr Verhalten nicht mehr hätte kontrollieren können. Es möge zwar zutreffen, dass die Gemütsbewegung aus den gesamten Umständen heraus psychologisch erklärt werden könne, praxisgemäss genüge dies für die Entschuldbarkeit aber nicht (Urteil S. 37-39 E. 4.3.4).
Die Vorinstanz hält fest, die Art der Tatausführung sei zweifellos besonders verwerflich und skrupellos. Der Beschwerdeführer habe sich eines Beils bedient. Er habe zugeschlagen, als seine Tochter ihm den Rücken zugewandt habe, die Axt mindestens einmal gedreht und insgesamt 19 Mal (12 Mal halbscharf und 7 Mal stumpf) auf ihren Kopf eingewirkt. Nach gutachterlicher Auffassung spreche das Verletzungsbild dafür, dass die Hiebe mit erheblicher Wucht ausgeführt worden seien. Die Tatausführung zeuge von einer besonderen Gefühlskälte und Mitleidlosigkeit, zumal der Beschwerdeführer gegen B.X._ völlig überraschend, mit grosser Konsequenz und Entschiedenheit in der Familienwohnung vorgegangen sei. Sie zeige, dass er fest entschlossen gewesen sei, die Tötung konsequent zu Ende zu führen und lege die Annahme eines eigentlichen Eliminationsmordes nahe. Auch der egoistische Beweggrund des Beschwerdeführers zeuge von einem Mangel an Skrupel. Dem Beschwerdeführer könne zwar nicht vorgeworfen werden, er habe die Tat geplant, indem er das Beil zuvor vom Balkon geholt und versteckt habe. Dass er die Tat nicht eigentlich geplant, sondern spontan im Affekt gehandelt habe, als er realisiert habe, dass sich die Tochter nicht umstimmen lasse, stelle dennoch einen besonders skrupellosen Beweggrund dar und lasse sein Handeln als rein egoistischen Akt erscheinen. Offensichtlich habe er nicht geduldet, dass B.X._ sich nicht nach seinen Vorstellungen benommen und sich ihm gegenüber frech verhalten habe, weshalb er sie beseitigt habe. Zusammenfassend stehe aufgrund der Art der Tatausführung und der egoistischen Beweggründe die besondere Skrupellosigkeit fest (Urteil S. 43-45 E. 4.4.7).
4.3.
4.3.1. Wer vorsätzlich einen Menschen tötet, erfüllt den Grundtatbestand von <ref-law>. Handelt der Täter in einer nach den Umständen entschuldbaren heftigen Gemütsbewegung oder unter grosser seelischer Belastung, kommt der Tatbestand des Totschlags gemäss <ref-law> zur Anwendung.
4.3.2. Das Merkmal der heftigen Gemütsbewegung stellt einen besonderen psychologischen Zustand dar, bei welchem der Täter von einer starken Gefühlserregung überwältigt wird, die seine Fähigkeit, die Situation einzuschätzen oder sich zu beherrschen, in einem gewissen Grad einschränkt. Typischerweise reagiert der Täter mehr oder weniger unverzüglich auf eine ihn jäh ergreifende Gefühlswallung (<ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 2a S. 236; Urteil 6B_524/2010 vom 8. Dezember 2011 E. 3.5.1; je mit Hinweisen). Die heftige Gemütsbewegung muss entschuldbar sein, d.h. sie muss nach den sie auslösenden äusseren Umständen menschlich verständlich sein und die Tötung dadurch in einem wesentlich milderen Licht erscheinen lassen. Es muss angenommen werden können, ein Durchschnittsmensch der Gemeinschaft, welcher der Täter nach Herkunft, Erziehung und täglicher Lebensführung angehört, könnte in der gleichen Situation leicht in einen solchen Affekt geraten. Hat der Täter die Konfliktsituation, welche die Gemütsbewegung auslöste, selber verschuldet oder vorwiegend durch eigenes Verhalten schuldhaft herbeigeführt, so ist der Affekt nicht entschuldbar (<ref-ruling> E. 3a und b S. 101 f.; <ref-ruling> E. 2b/bb; Urteil 6B_524/2010 vom 8. Dezember 2011 E. 3.5.1; je mit Hinweisen). Bei der Beurteilung der Entschuldbarkeit ist zwar auch der Persönlichkeit des Täters Rechnung zu tragen. Abnorme Elemente in seiner Persönlichkeit sind aber bei der Bemessung der konkreten Tatschuld zu berücksichtigen, nicht bei der Entschuldbarkeit (<ref-ruling> mit Hinweisen).
4.3.3. Das Merkmal des Handelns unter einer grossen seelischen Belastung weist auf einen chronischen Zustand hin, einen psychischen Druck, der während eines langen Zeitraums stetig anwächst und zu einem langen Leidensprozess bis zur völligen Verzweiflung führt und der Täter keinen anderen Ausweg mehr sieht als die Tötung (BGE <ref-ruling> E. 2a). Die aufgrund grosser seelischer Belastung begangene Tötungshandlung kann nur als Totschlag gewürdigt werden, wenn die Belastung entschuldbar ist. Sie muss nicht nur psychologisch erklärbar, sondern bei objektiver Bewertung aufgrund der Umstände einfühlbar erscheinen. Die Entschuldbarkeit beurteilt sich nicht notwendigerweise nach denselben Kriterien wie im Falle der heftigen Gemütsbewegung. Massstab für die Entschuldbarkeit der grossen seelischen Belastung ist ebenfalls, wie sich ein vernünftiger Mensch unter denselben äusseren Bedingungen verhalten hätte und ob dieser auch nicht in der Lage gewesen wäre, die Situation richtig einzuschätzen und zu meistern (<ref-ruling>). Bei der Prüfung der Frage, ob die grosse seelische Belastung entschuldbar ist, ist von objektiven Gesichtspunkten auszugehen (Urteil 6S.94/2000 vom 22. August 2000 E. 2e).
4.4. Eine vorsätzliche Tötung ist als Mord zu qualifizieren, wenn der Täter besonders skrupellos handelt, namentlich wenn sein Beweggrund, der Zweck der Tat oder die Art der Ausführung besonders verwerflich sind (<ref-law>). Mord zeichnet sich nach der Rechtsprechung durch eine aussergewöhnlich krasse Missachtung fremden Lebens bei der Durchsetzung eigener Absichten aus. Es geht um die besonders verwerfliche Auslöschung eines Menschenlebens. Für die Qualifikation verweist das Gesetz in nicht abschliessender Aufzählung auf äussere (Ausführung) und innere Merkmale (Beweggrund, Zweck). Diese müssen nicht alle erfüllt sein, um Mord anzunehmen. Entscheidend ist eine Gesamtwürdigung der äusseren und inneren Umstände der Tat. Eine besondere Skrupellosigkeit kann beispielsweise entfallen, wenn das Tatmotiv einfühlbar und nicht krass egoistisch war, so etwa wenn die Tat durch eine schwere Konfliktsituation ausgelöst wurde. Für Mord typische Fälle sind Tötungen aus religiösem oder politischem Fanatismus oder aus Geringschätzung. Die für eine Mordqualifikation konstitutiven Elemente sind jene der Tat selber, während Vorleben und Verhalten nach der Tat nur heranzuziehen sind, soweit sie tatbezogen sind und ein Bild der Täterpersönlichkeit geben (<ref-ruling> E. 1a mit Hinweisen).
Unter Heimtücke fällt die Ausnutzung besonderer Arg- und Wehrlosigkeit, so etwa wenn der Ehegatte oder nahe Blutsverwandte im Schlaf getötet werden oder wenn das Opfer, zu dem der Täter eine Liebesbeziehung unterhalten hatte, unter bewusster Ausnutzung seiner Arglosigkeit in einen Hinterhalt gelockt wird (Urteile 6S.216/1991 vom 22. Mai 1992 E. 4c mit Hinweisen u.a. auf <ref-ruling> E. 2 und <ref-ruling> E. 3; 6S.385/1989 vom 13. Oktober 1989 E. 3c; vgl. TRECHSEL/FINGERHU th, Schweizerisches Strafgesetzbuch, Praxiskommentar, 2. Auflage 2013, <ref-law> N. 21; Christian Schwarzenegger, in: Basler Kommentar, Strafrecht II, 3. Auflage 2013, <ref-law> N. 22; je mit Hinweisen).
4.5. Entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers geht die Vorinstanz nicht davon aus, beide Tatbestandsvarianten von <ref-law> seien gegeben. Sie erwägt vielmehr sinngemäss zu Recht, die Gefühlserregung des Beschwerdeführers sei, unabhängig davon, ob in Form der heftigen Gemütsbewegung oder der grossen seelischen Belastung, nicht entschuldbar. Da offen bleiben kann, ob vorliegend ein Erregungszustand im Sinne von <ref-law> gegeben ist, sind die diesbezüglichen Ausführungen des Beschwerdeführers unbeachtlich (z.B. Beschwerde S. 4 Ziff. 7.3, S. 6 Ziff. 7.4.4 und S. 8 Ziff. 7.5.1 sowie Ziff. 7.5.2 3. Absatz). Gemäss seinen Angaben beschimpfte ihn seine Tochter bereits auf dem Heimweg vom Polizeiposten (Urteil S. 26 f.). Zudem war sie drei Wochen zuvor von zu Hause weggelaufen. Die Auseinandersetzung in der Wohnung war daher kein völlig überraschendes Ereignis, auch wenn B.X._ dem Beschwerdeführer bis anhin viel Zuwendung und Fürsorglichkeit entgegen gebracht hatte (Urteil S. 27). Die Beleidigungen (Schwein und Arschloch) sowie der Umstand, dass sie erklärte, sie habe es nicht nötig, zu Hause zu sein, da sie auf den Strich gehen werde, mögen kränkend sein und nicht dem üblichen Umgangston in einer Familie entsprechen. Trotzdem stellen sie lediglich Höhepunkte eines Konflikts im Ablösungsprozess zwischen einem Teenager und seinen Eltern dar. Diese verbalen Entgleisungen vermögen angesichts der weiteren Umstände, wie der Depression und fortschreitenden Zermürbung und Labilisierung des Beschwerdeführers (Urteil S. 37 E. 4.3.3), allenfalls dessen Überreaktion aus psychologischer Sicht zu erklären. Indessen lassen sie diese bei objektiver Betrachtung - auch unter Berücksichtigung der unaggressiven eher defensiv-submissiven Persönlichkeit des Beschwerdeführers (Beschwerde S. 6 mit Hinweis u.a. auf das Gutachten, kantonale Akten act. 24/30) - nicht als verständlich erscheinen. Ebenso wenig kann angenommen werden, ein vernünftiger Mensch hätte sich unter denselben Umständen gleich wie der Beschwerdeführer verhalten. Die Vorinstanz verletzt kein Bundesrecht, wenn sie ihn nicht des Totschlags schuldig spricht.
Die Frage, ob der Täter in einer nach den Umständen entschuldbaren heftigen Gemütsbewegung oder grossen seelischen Belastung gehandelt hat, ist nicht vom Gutachter, sondern vom Richter zu beurteilen (Urteil 6B_66/2011 vom 16. Juni 2011 E. 4.4 mit Hinweis). Soweit der Beschwerdeführer das Gegenteil darzutun scheint (z.B. Beschwerde S. 4 Ziff. 7.2 und S. 5 Ziff. 7.4.1), sind seine Vorbringen unbehelflich.
4.6. Ange sichts der Tatumstände, namentlich der Art der Ausführung, und des Tatmotivs durfte die Vorinstanz die besondere Skrupellosigkeit bejahen, ohne Bundesrecht zu verletzen. Der Beschwerdeführer ging heimtückisch und kaltblütig vor, indem er seine ahnungs- und mithin wehrlose Tochter in der Familienwohnung angriff, als sie ihm gebückt bzw. auf den Knien den Rücken zuwandte (Bsp. für ähnliche Fälle mit heimtückischem Vorgehen <ref-ruling> E. 2 S. 153 unerwarteter Schuss in den Rücken des Ehemannes; Urteile 6S.104/2002 vom 22. Oktober 2003 E. 2 Messerstiche in den Rücken einer Prostituierten in ihrem Zimmer; 6S.881/2000 vom 7. März 2001 E. 1c Erschiessen des schlafenden Ehemannes in der ehelichen Wohnung; 6S.601/1995 vom 2. November 1995 E. 2b/aa und E. 2d Schüsse in den Rücken des Vaters sowie Erschiessen der ahnungslos hinzukommenden Mutter). An der verwerflichen Tatausführung vermag die Unklarheit darüber, ob das Opfer nach dem ersten Hieb noch bei Bewusstsein war (Beschwerde S. 11), nichts zu ändern. Die Verwendung des Beils zur Ausführung der Tat begründet für sich alleine keine besondere Skrupellosigkeit. Dass der Beschwerdeführer seine Tochter tötete, indem er mit einem Beil auf ihren Kopf einschlug, erhöht aber die "Scheusslichkeit der Tat" (<ref-ruling> E. 3; vgl. zum Tatmittel Trechsel/Fingerhuth, a.a.O., <ref-law> N. 19; Christian Schwarzenegger, a.a.O., <ref-law> N. 23).
Das Vorbringen des Beschwerdeführers, er habe nicht krass egoistisch gehandelt, weil die Tat durch eine schwere Konfliktsituation ausgelöst worden sei (Beschwerde S. 12 Ziff. 8.2.6), geht an der Sache vorbei (E. 2). Dass er seine Tochter tötete, weil sie sich nicht entsprechend seinen Vorstellungen benommen und ihn beleidigt sowie gekränkt hatte, ist auch bei gesamthafter Betrachtung krass egoistisch. Der Einwand des Beschwerdeführers, das Tatmotiv alleine begründe keine besondere Skrupellosigkeit (Beschwerde S. 12 Ziff. 8.3.3), geht bereits deshalb fehl, weil die Vorinstanz die Tötung aufgrund des Beweggrundes und der Tatausführung als Mord qualifiziert, was nicht zu beanstanden ist. Der Umstand, dass er sich in einem (nicht entschuldbaren) Affektzustand befand, vermag nicht zu widerlegen, dass er aus rein egoistischem Motiv handelte. Affekt und verminderte Schuldfähigkeit schliessen die Qualifizierung einer Tötung als Mord nicht aus (<ref-ruling> E. 5 S. 284 mit Hinweis; <ref-ruling> E. 3b; <ref-ruling> E. 3; Urteile 6S.195/1996 vom 1. Mai 1997 E. 2c; 6S.114/1989 vom 9. Mai 1989 E. 2a; 6S.419/1989 vom 14. November 1989 E. 3d; je mit Hinweisen). Die Vorinstanz billigt dem Beschwerdeführer gestützt auf das forensisch-psychiatrische Gutachten eine schwere Verminderung der Schuldfähigkeit zu, der sie zutreffend bei der Strafzumessung Rechnung trägt (Urteil S. 51 f.; E. 5.3.3).
5.
5.1. Schliesslich wendet sich der Beschwerdeführer gegen die Strafzumessung. Er macht geltend, indem die Vorinstanz ein weiteres Mal die Art - brutal, konsequent, unerbittlich und ausdauernd - sowie das Mittel der Tatausführung berücksichtige, verletze sie das Doppelverwertungsverbot. Sie trage den entlastenden Umständen - die fehlende Planung bzw. das Handeln im Affekt - keine Rechnung. Indem sie überdies einbeziehe, dass er seine eigene Tochter umgebracht habe, obwohl dies verschuldensmässig kaum relevant sei, gelange sie zum unzutreffenden Schluss, das objektive Tatverschulden wiege sehr schwer. Die vorinstanzliche Annahme eines nicht leichten Gesamtverschuldens sei in Anbetracht der ihm attestierten schwer verminderten Schuldfähigkeit unhaltbar, ebenso wie die hypothetische Einsatzstrafe von 14 Jahren. Zudem berücksichtige die Vorinstanz bei den Täterkomponenten strafmindernde Faktoren nicht (seine Vorstrafenlosigkeit) bzw. nicht angemessen (sein Geständnis und seine Kooperation). Angesichts der Höhe der ausgefällten Strafe sei auch die Begründung des Strafmasses zu kurz (Beschwerde S. 14-18).
Der Beschwerdeführer stellt den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz erneut lediglich Behauptungen oder seine Sicht der Dinge gegenüber, beispielsweise wenn er ausführt, dass seine Tochter ihm körperlich klar unterlegen gewesen sei, sei nicht erstellt (Beschwerde S. 14 f. Ziff. 9.1.2), oder wenn er vorbringt, er habe bemerkenswerte Rechtstreue und ausserordentliches Pflichtgefühl bewiesen (Beschwerde S. 15 f. Ziff. 9.2). Insofern kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden (E. 2).
5.2. Das Bundesgericht hat die Grundsätze der Strafzumessung (<ref-ruling> E. 5.4 ff. mit Hinweisen) und die Anforderungen an ihre Begründung (<ref-ruling> E. 2.1 S. 20 mit Hinweisen) wiederholt dargelegt.
5.3. Die Vorinstanz setzt sich mit den wesentlichen schuldrelevanten Komponenten auseinander und würdigt diese zutreffend. Dass sie sich von unmassgeblichen Gesichtspunkten hätte leiten lassen oder wesentliche Aspekte unberücksichtigt gelassen hätte, ist nicht ersichtlich. Auf ihre Erwägungen kann verwiesen werden (Urteil S. 47-55).
5.3.1. Entgegen der Darstellung des Beschwerdeführers qualifiziert die Vorinstanz das Tatverschulden in objektiver Hinsicht nicht als sehr schwer (Beschwerde S. 15 Ziff. 9.1.4), sondern als schwer (Urteil S. 47 E. 1.3.3). Dies ist nicht zu beanstanden. Die Tatsache, dass er seine eigene Tochter umgebracht hat, wird nicht dadurch relativiert, dass sie vor der Tat weggezogen ist (Beschwerde S. 15 Ziff. 9.1.2).
5.3.2. Das Doppelverwertungsverbot, das der Beschwerdeführer als verletzt sieht (Beschwerde S. 14 Ziff. 9.1.1), bedeutet, dass Umstände, die zur Anwendung eines höheren oder tieferen Strafrahmens führen, innerhalb des geänderten Strafrahmens nicht noch einmal als Straferhöhungs- oder Strafminderungsgrund berücksichtigt werden dürfen. Sonst würde dem Täter der gleiche Umstand zweimal zur Last gelegt oder zugutegehalten. Indes ist es dem Gericht nicht verwehrt, bei der Strafzumessung zu berücksichtigen, in welchem Ausmass ein qualifizierender oder privilegierender Tatumstand gegeben ist. Das Gericht verfeinert damit nur die Wertung, die der Gesetzgeber mit der Festsetzung des Strafrahmens vorgezeichnet hat (<ref-ruling> E. 2b mit Hinweis). Die Vorinstanz führt aus, das Vorgehen des Beschwerdeführers sei nicht nur von rücksichtsloser Brutalität und Geringschätzung des menschlichen Lebens geprägt, sondern setze auch eine sehr hohe deliktische Energie voraus. Er habe fast unaufhörlich auf seine Tochter eingeschlagen. Die Hemmschwelle, die bei einer solchen Ausübung tödlicher Gewalt überwunden werden müsse, sei deutlich höher als z.B. bei der Verwendung von Schusswaffen. Der Beschwerdeführer habe den Tötungsvorsatz konsequent, unerbittlich und mit erheblicher Ausdauer umgesetzt. Beim Opfer habe es sich um seine leibliche Tochter - nach seinen Angaben sogar um seine Lieblingstochter - gehandelt, was seine massive körperliche Gewalt umso verabscheuungswürdiger erscheinen lasse (Urteil S. 47 E. 1.3.3). Mit diesen Erwägungen trägt die Vorinstanz dem konkreten Ausmass der Tatausführung unter Verschuldensgesichtspunkten Rechnung. Eine Verletzung des Doppelverwertungsverbots liegt nicht vor.
5.3.3. Die Beschwerde ist unbegründet, soweit der Beschwerdeführer geltend macht, die Vorinstanz berücksichtige nicht, dass er im Affekt und ohne Plan gehandelt habe (Beschwerde S. 15 Ziff. 9.1.3). Die Vorinstanz bezieht dies mit ein. Sie erwägt, die subjektive Tatschwere sei durch die Provokationen, die beim Beschwerdeführer zu einer heftigen Gemütsbewegung geführt hätten, erleichtert. Im Übrigen wirke sich in subjektiver Hinsicht die verminderte Schuldfähigkeit stark relativierend aus (Urteil S. 48 E. 1.4.1). Die Vorinstanz attestiert dem Beschwerdeführer gestützt auf das forensisch-psychiatrische Gutachten eine schwere Verminderung der Schuldfähigkeit. Sie geht daher insgesamt von einer nicht mehr leichten Tatschwere aus (Urteil S. 51 f. E. 1.4.2.6 und E. 1.4.3). Dies ist vertretbar.
5.3.4. Die Vorinstanz bewertet das Wohlverhalten des Beschwerdeführers bis zur Tat zutreffend weder strafmindernd noch straferhöhend (Urteil S. 53 E. 2.2). Nach neuerer Rechtsprechung wirkt sich die Vorstrafenlosigkeit bei der Strafzumessung grundsätzlich neutral aus (<ref-ruling>).
5.3.5. Die Rüge des Beschwerdeführers, die Vorinstanz gewichte sein Geständnis und die Kooperation nicht ausreichend (Beschwerde S. 17 Ziff. 9.5.1), ist unbegründet. Die Vorinstanz berücksichtigt das vom Beschwerdeführer abgelegte Geständnis leicht strafmindernd. Sie hält ihm zugute, dass er von Anfang an zugab, seine Tochter getötet zu haben. Indes berücksichtigt sie auch, dass ein anderer Täter von Vornherein kaum in Frage kam und er sich überdies betreffend genauem Tatablauf und Motiv letztlich nicht geständig zeigte. Von einem umfassenden Geständnis könne daher keine Rede sein (Urteil S. 53 f. E. 2.3). Dass die Vorinstanz diesen Strafzumessungsfaktor weniger stark gewichtet als es der Beschwerdeführer für richtig hält, stellt für sich alleine keine Verletzung von Bundesrecht dar. Geständnisse können zwar strafmindernd berücksichtigt werden, namentlich wenn sie Ausdruck von Einsicht und Reue des Täters sind. Ein Verzicht auf Strafreduktion kann sich jedoch aufdrängen, wenn das Geständnis die Strafverfolgung nicht erleichtert hat, weil der Täter z.B. nur aufgrund einer erdrückenden Beweislage geständig war (Urteil 6B_473/2011 vom 13. Oktober 2011 E. 5.4 mit Hinweisen).
5.4. Die Rüge der Verletzung von <ref-law> ist unbegründet (Beschwerde S. 15 Ziff. 9.1.4). Es lässt sich hinreichend nachvollziehen, wie die Vorinstanz zu einer Strafe von 13 1⁄2 Jahren gelangt (Urteil S. 47-55).
6.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde ebenfalls abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Festsetzung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Beschwerde S. 18; <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. August 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Die Gerichtsschreiberin: Pasquini