Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
1. 1.1 X._ (geb. 1973) reiste am 2. Februar 2004 illegal in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch. Er gab sich dabei als irakischer Staatsangehöriger aus und wurde dem Kanton Nidwalden zugeteilt. Mit rechtskräftiger Verfügung vom 11. November 2005 lehnte das Bundesamt für Migration das Asylgesuch ab und wies X._ aus der Schweiz weg, worauf dieser Ende Januar 2006 untertauchte.
Im Juni 2006 wurde X._ in Genf festgenommen und wegen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz verurteilt und aus dem Kanton Genf ausgegrenzt. Am 8. August 2006 wurde er wiederum in Genf festgenommen und nach erneuter Verurteilung in den Strafvollzug versetzt.
Am 2. November 2006 meldete sich X._ am Schalter des Amts für Justiz Nidwalden, Migration. Kurz darauf tauchte er ein weiteres Mal unter. Nach seiner Verhaftung in Genf wurde er am 1. Oktober 2007 erneut dem Kanton Nidwalden zugeführt.
1.2 Am 2. Oktober 2007 nahm ihn das Amt für Justiz Nidwalden, Migration, in Ausschaffungshaft, welche der Einzelrichter in Überprüfung ausländerrechtlicher Massnahmen am Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden nach mündlicher Verhandlung für die Dauer von drei Monaten genehmigte (Urteil vom 3. Oktober 2007).
1.3 Mit als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegengenommenem Schreiben vom 16. Oktober (Postaufgabe 18. Oktober, Eingang beim Bundesgericht am 19. Oktober) 2007 beantragt X._ sinngemäss die Aufhebung des Urteils des Einzelrichters und die Entlassung aus der Haft, um die Schweiz sofort verlassen zu können.
Die kantonalen Behörden haben dem Bundesgericht per Fax das Urteil vom 3. Oktober 2007 sowie Akten übermittelt. Ein Schriftenwechsel ist nicht angeordnet worden.
Die kantonalen Behörden haben dem Bundesgericht per Fax das Urteil vom 3. Oktober 2007 sowie Akten übermittelt. Ein Schriftenwechsel ist nicht angeordnet worden.
2. 2.1 Die gegen den Beschwerdeführer angeordnete Ausschaffungshaft dient der Sicherstellung des Vollzugs von dessen im vorliegenden Verfahren nicht mehr überprüfbaren (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 58; <ref-ruling> E. 2.2 S. 197 ff.) asylrechtlichen Wegweisung und mithin einem vom Gesetz vorgesehenen Zweck (Art. 13b Abs. 1 ANAG). Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (vgl. Art. 105 Abs. 1 bzw. Art. 105 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 97 Abs. 1 BGG) weigert sich der Beschwerdeführer, in sein Heimatland zurückzukehren, hat seine Herkunft bisher nicht offengelegt und ist straffällig geworden. Aufgrund seines bisherigen Verhaltens - er ist zudem bereits zweimal untergetaucht - kann nicht davon ausgegangen werden, dass er bereit wäre, sich im Fall seiner Freilassung an behördliche Anordnungen zu halten und freiwillig in sein Heimatland zurückzukehren. Der Haftgrund von Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG (Untertauchensgefahr) ist somit gegeben. Der Umstand allein, dass der Vollzug einer Wegweisung nicht leicht fällt, lässt diesen nicht bereits als in absehbarer Zeit undurchführbar erscheinen (vgl. Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG; <ref-ruling> E. 4.1.3 S. 61 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer hat es in der Hand, seine Haft zu verkürzen, indem er mit den Behörden kooperiert und seine Herkunft offenlegt. Es bestehen zudem keine Anhaltspunkte dafür, dass sich die Behörden nicht weiterhin mit Nachdruck darum bemühen werden, die Wegweisung auch gegen seinen Willen zu vollziehen (Art. 13b Abs. 3 ANAG; Beschleunigungsgebot; <ref-ruling> E. 4 S. 492 mit Hinweis). Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was die Ausschaffungshaft als bundesrechtswidrig erscheinen lassen könnte. Für alles Weitere wird auf die Ausführungen im angefochtenen Urteil verwiesen (Art. 109 Abs. 3 BGG).
2.2 Zum Angebot des Beschwerdeführers, er würde nach einer Freilassung die Schweiz sofort verlassen, ist zu bemerken, dass der Ausreisepflicht nur mit einer rechtmässigen Einreise in ein anderes Land Folge geleistet wird: Die schweizerischen Behörden dürfen zwischenstaatlich nicht bewusst zu einer illegalen Einreise in einen Drittstaat Hand bieten; dies ergibt sich ohne Weiteres aus den mit den Nachbarstaaten unterzeichneten Rückübernahmeabkommen, welche die Schweiz regelmässig "im Bestreben, gegen die illegale Einwanderung vorzugehen", dazu verpflichten, widerrechtlich von ihrem Territorium in diese Staaten einreisende (Dritt-)Ausländer zurückzunehmen (vgl. etwa das Abkommen vom 10. September 1998 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Italienischen Republik über die Rücknahme von Personen mit unbefugtem Aufenthalt [SR 0.142.114.549]). Die Erfüllung der Zusage, illegal (d.h. ohne Papiere und Visum) in einen Drittstaat einzureisen, wäre im Übrigen durch die schweizerischen Behörden naturgemäss auch kaum überprüfbar; der Betroffene könnte sich damit begnügen, hier bloss unterzutauchen. Da der Beschwerdeführer über keine Papiere verfügt, hat er keine legale Möglichkeit, in ein Drittland auszureisen. Einzig sein Heimatstaat ist verpflichtet, ihn wieder zurückzunehmen (<ref-ruling> E. 4.1.2 S. 60 mit Hinweis).
2.2 Zum Angebot des Beschwerdeführers, er würde nach einer Freilassung die Schweiz sofort verlassen, ist zu bemerken, dass der Ausreisepflicht nur mit einer rechtmässigen Einreise in ein anderes Land Folge geleistet wird: Die schweizerischen Behörden dürfen zwischenstaatlich nicht bewusst zu einer illegalen Einreise in einen Drittstaat Hand bieten; dies ergibt sich ohne Weiteres aus den mit den Nachbarstaaten unterzeichneten Rückübernahmeabkommen, welche die Schweiz regelmässig "im Bestreben, gegen die illegale Einwanderung vorzugehen", dazu verpflichten, widerrechtlich von ihrem Territorium in diese Staaten einreisende (Dritt-)Ausländer zurückzunehmen (vgl. etwa das Abkommen vom 10. September 1998 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Italienischen Republik über die Rücknahme von Personen mit unbefugtem Aufenthalt [SR 0.142.114.549]). Die Erfüllung der Zusage, illegal (d.h. ohne Papiere und Visum) in einen Drittstaat einzureisen, wäre im Übrigen durch die schweizerischen Behörden naturgemäss auch kaum überprüfbar; der Betroffene könnte sich damit begnügen, hier bloss unterzutauchen. Da der Beschwerdeführer über keine Papiere verfügt, hat er keine legale Möglichkeit, in ein Drittland auszureisen. Einzig sein Heimatstaat ist verpflichtet, ihn wieder zurückzunehmen (<ref-ruling> E. 4.1.2 S. 60 mit Hinweis).
3. 3.1 Die im Sinne von Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG offensichtlich unbegründete Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren abzuweisen. Diesem Verfahrensausgang entsprechend würde der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG); es rechtfertigt sich indessen, keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG).
3.2 Das Amt für Justiz Nidwalden, Migration, wird ersucht, dafür besorgt zu sein, dass das vorliegende Urteil dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet und nötigenfalls verständlich gemacht wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 109 BGG:
im Verfahren nach Art. 109 BGG:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amt für Justiz Nidwalden, Migration, und dem Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden, Einzelrichter in Überprüfung ausländerrechtlicher Massnahmen, sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Oktober 2007
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: