Sachverhalt:
A.
Am 28. Januar 2014 eröffnete der Einzelrichter des Kreisgerichts Z._ über die X._ AG auf Begehren von Y._ den Konkurs.
B.
Dagegen erhob die X._ AG mit Eingabe vom 2. Februar 2014 Beschwerde beim Kantonsgericht St. Gallen mit dem sinngemässen Antrag, die Konkurseröffnung vom 28. Januar 2014 sei aufzuheben. Mit Beschwerdeergänzung vom 5. Februar 2014 legte die X._ AG verschiedene Unterlagen betreffend ihre Zahlungsfähigkeit ins Recht. Am 10. März 2014 reichte sie eine Stellungnahme zu zwei Eingaben, datierend vom 20. und 21. Februar 2014, von nicht am Verfahren beteiligten Gläubigern ein. Mit Entscheid vom 7. April 2014 wies das Kantonsgericht die gegen die Konkurseröffnung gerichtete Beschwerde ab. Das Datum der Konkurseröffnung setzte es zufolge gewährter aufschiebender Wirkung neu auf den 7. April 2014 fest.
C.
C.a. Die X._ AG (Beschwerdeführerin) gelangt mit Beschwerde in Zivilsachen vom 15. April 2014 an das Bundesgericht. Sie beantragt, das kantonsgerichtliche Urteil und der Konkurs seien aufzuheben. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zur Beweiserhebung und zum neuen Entscheid zurückzuweisen. Zudem stellt sie den prozessualen Antrag, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
C.b. Nachdem Y._ (Beschwerdegegner) und das Kantonsgericht gegen das Gesuch um aufschiebende Wirkung nicht opponiert haben, hat das präsidierende Mitglied der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung in dem Sinne zuerkannt, als der Konkurs eröffnet bleibt, jedoch bis zum bundesgerichtlichen Entscheid Vollstreckungsmassnahmen zu unterbleiben haben, bereits getroffene Sicherungsmassnahmen aber aufrechterhalten bleiben (Verfügung vom 1. Mai 2014). Es sind die kantonalen Akten eingeholt worden. In der Sache haben das Konkursamt und das Kantonsgericht auf eine Stellungnahme verzichtet; der Beschwerdegegner hat sich nicht vernehmen lassen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Entscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht über die Konkurseröffnung entschieden hat (Art. 72 Abs. 2 Bst. a, 75 Abs. 1 und 90 BGG). Sie ist an keinen Streitwert gebunden (Art. 74 Abs. 2 Bst. d BGG). Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit grundsätzlich zulässig. Die Beschwerdeführerin ist gemäss <ref-law> zur Beschwerde berechtigt und die Beschwerdefrist ist eingehalten (<ref-law>). Insofern kann auf die Beschwerde eingetreten werden.
1.2. Mit vorliegender Beschwerde kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). In der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>). Die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten ist in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen (<ref-law>), wobei das Rügeprinzip gilt (<ref-ruling> E. 2 S. 591).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Zulässig ist einzig die Rüge, dass eine Tatsachenfeststellung auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhe oder eine Tatsache offensichtlich unrichtig festgestellt worden sei (<ref-law>).
2.
Das Kantonsgericht hat festgehalten, die Beschwerdeführerin habe mit der Beschwerde eine Erklärung des Beschwerdegegners eingereicht, worin dieser ausdrücklich auf die Durchführung des Konkurses verzichte. Die erste Voraussetzung für eine Aufhebung des Konkurses sei demnach erfüllt (vgl. <ref-law>). Hingegen habe die Beschwerdeführerin ihre Zahlungsfähigkeit nicht ausreichend glaubhaft machen können.
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin rügt neben der Verletzung des Willkürverbots, des Untersuchungsgrundsatzes und von <ref-law> auch eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>). Sie macht geltend, die Vorinstanz habe ihren Gehörsanspruch verletzt, indem sie ihre Beweisanträge auf Parteibefragung und Einvernahme von Zeugen zur massgebenden Frage ihrer Zahlungsfähigkeit unberücksichtigt gelassen habe. Die Vorinstanz habe ihr mit diesen Rechtsverletzungen verwehrt, ihre Zahlungsfähigkeit glaubhaft zu machen bzw. darzutun. Sie hätte durch Zeugen dartun können, dass es sich nur um einen kurzfristigen Liquiditätsengpass gehandelt habe und dass Zahlungen unmittelbar bevorgestanden hätten bzw. sie teilweise schon Zahlungen erhalten habe, welche die Vorinstanz verneint habe, obschon sie aktenkundig gewesen seien. Zudem hätten die Zeugen erläutern können, aufgrund welcher Umstände in den einzelnen Fällen Rechtsvorschlag erhoben worden sei.
3.2. Der Anspruch auf Gewährung des rechtlichen Gehörs ist formeller Natur. Dessen Verletzung führt grundsätzlich ungeachtet der materiellen Begründetheit des Rechtsmittels zur Gutheissung der Beschwerde und zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids (<ref-ruling> E. 2.2 S. 197; Urteil 1A.50/2007 vom 11. März 2008 E. 2.1, nicht publ. in: <ref-ruling>). Diese Rüge ist deshalb vorweg zu behandeln.
3.3. Der Anspruch auf rechtliches Gehör umfasst als Mitwirkungsrecht alle Befugnisse, die einer Partei einzuräumen sind, damit sie in einem Verfahren ihren Standpunkt wirksam zur Geltung bringen kann. Diesem Mitwirkungsrecht entspricht die Pflicht der Behörde, die Argumente und Verfahrensanträge der Partei entgegenzunehmen und zu prüfen sowie die ihr rechtzeitig und formrichtig angebotenen Beweismittel abzunehmen, es sei denn, diese beträfen eine nicht erhebliche Tatsache oder seien offensichtlich untauglich, über die streitige Tatsache Beweis zu erbringen (<ref-ruling> E. 4b S. 268 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 242). Keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör liegt auch vor, wenn ein Gericht auf die Abnahme beantragter Beweismittel verzichtet, weil es auf Grund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 4a S. 211; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236 f.). Das Bundesgericht ist allerdings in jenen Fällen streng, in denen das Gericht die form- und fristgerecht gestellten Beweisanträge des Rechtssuchenden ohne jede Begründung übergeht (Urteil 5A_487/2009 vom 12. Oktober 2009 E. 3.3.1). Im Falle vorweggenommener Beweiswürdigung muss sich aus dieser zumindest implizit ergeben, weshalb das Gericht dem nicht abgenommenen Beweismittel jede Erheblichkeit oder Tauglichkeit abspricht (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 291; Urteil 5P.322/2001 vom 30. November 2001 E. 3c, nicht publ. in: <ref-ruling>, mit Hinweisen, insbesondere auf Michele Albertini, Der verfassungsmässige Anspruch auf rechtliches Gehör im Verwaltungsverfahren des modernen Staates, Diss. Bern 1999, S. 378; vgl. VIKTOR LIEBER, Die neuere kassationsgerichtliche Rechtsprechung zum Beweisrecht im Zivilverfahren, in: FS 125 Jahre Kassationsgericht des Kantons Zürich, 2000, S. 221 ff., S. 224 f.).
3.4. Wie die Beschwerdeführerin mit Aktenhinweisen belegt, hatte sie im kantonalen Beschwerdeverfahren beantragt, A._ (CFO der Beschwerdeführerin), B._ (Verwaltungsratspräsident der Beschwerdeführerin) und C._ (Verwaltungsrat der Beschwerdeführerin) zu befragen; insbesondere zum Thema, dass ein kurzfristiger Liquiditätsengpass zwischenzeitlich wieder behoben sei und die Fortführung der Gesellschaft aufgrund der Entschuldung und neuer Strukturen absolut gewährleistet sei (Ziffer 5 der Beschwerdeschrift vom 30. Januar 2014). Weiter offerierte sie eine Parteibefragung der genannten Personen zu konkret erwarteten Mittelzuflüssen in Höhe von GBP 2 Mio. von der D._ Ltd., USD 2 Mio. von der "E._", USD 1.2 Mio. von der F._ S.A. sowie einer (positiven) Cashflow-Prognose. Zum Beleg der erstgenannten Zahlungszusage in Höhe von GBP 2 Mio. hatte sie zusätzlich G._ als Zeugen benannt, der ein verlässlicher Vertragspartner sei (Ziffern 1, 2, 3 und 4 der ergänzenden Eingabe [innerhalb der Beschwerdefrist] vom 5. Februar 2014).
Die Vorinstanz hat zu den mit der Beschwerdeergänzung ins Recht gelegten Dokumenten (Versprechen der D._ Ltd. vom 3. Februar 2014, Bestätigung der "E._" vom 3. Februar 2014, "Licence Agreement" mit der F._ S.A. vom 19./25. Januar 2014), aus welchen die genannten Beträge hervorgehen, insbesondere erwogen, diese seien nicht geeignet, zur Glaubhaftmachung der Zahlungsfähigkeit der Beschwerdeführerin beizutragen, weil offen sei, ob diese Zahlungen je eintreffen werden bzw. eingetroffen sind. Selbst wenn all die von der Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe vom 5. Februar 2014 in Aussicht gestellten Zahlungseingänge eintreffen würden, wäre ihre Zahlungsunfähigkeit noch nicht beseitigt, beliefen sich doch die in Betreibung befindlichen und durch Rechtsvorschlag gestoppten Forderungen gegen sie auf rund Fr. 14'300'000.-- bzw. bei Nichtberücksichtigung einer inzwischen ausgelaufenen Betreibung auf rund Fr. 6'500'000.--. Generell hat die Vorinstanz sämtliche von der Beschwerdeführerin offerierten Partei- und Zeugenbefragungen nicht thematisiert und ohne weiteres übergangen.
3.5. Dass sich die Vorinstanz zu den Beweisanträgen auf Partei- und Zeugenbefragung weder ausdrücklich noch implizit geäussert hat, kann eine Verletzung des Beweisführungsanspruchs bedeuten (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 292), verletzt hier aber auf jeden Fall den verfassungsmässigen Anspruch auf Prüfung und Begründung (<ref-law>; oben E. 3.3; vgl. <ref-ruling> E. 4d S. 552).
4.
Aus den dargelegten Gründen ist die Beschwerde gutzuheissen, ungeachtet ihrer materiellen Begründetheit und ohne dass auf die weiteren von der Beschwerdeführerin erhobenen Rügen eingegangen zu werden bräuchte (vgl. E. 3.2). Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen zurückzuweisen. Der Beschwerdegegner hat den angefochtenen Entscheid nicht herbeigeführt und hat sich der Beschwerde vor Bundesgericht nicht widersetzt. Er hat deshalb die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens nicht zu tragen. Dem Kanton St. Gallen werden vorliegend keine Kosten auferlegt (<ref-law>). Hingegen hat er die Beschwerdeführerin für das Verfahren vor Bundesgericht angemessen zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Der Entscheid des Kantonsgerichts St. Gallen vom 7. April 2014 wird aufgehoben.
2.
Die Sache wird zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Der Kanton St. Gallen hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Konkursamt des Kantons St. Gallen, dem Amt für Handelsregister und Notariate St. Gallen, dem Betreibungsamt Z._, dem Grundbuchamt Z._ und dem Kantonsgericht St. Gallen, Einzelrichter für Beschwerden SchKG, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Oktober 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Buss