Faits:
A.
Le 7 juin 2001, A._, ressortissant macédonien né en 1979, a épousé en Macédoine B._, ressortissante suisse née en 1978. Le 12 septembre 2001, il est entré en Suisse où il a obtenu une autorisation de séjour au titre de regroupement familial.
Par requête du 25 octobre 2006, A._ a demandé la naturalisation facilitée qu'il a obtenue le 11 mars 2008, après avoir co-signé avec son épouse le 14 février 2008 une déclaration dans laquelle ils confirmaient vivre en communauté conjugale effective et stable.
Le 6 juin 2008, les époux ont déposé une requête commune en divorce, assortie d'une convention sur les effets accessoires. Le divorce a été prononcé le 21 septembre 2008 et est devenu exécutoire le 12 janvier 2009. A._ s'est marié le 5 février 2009 avec une ressortissante macédonienne. Si une première grossesse s'est terminée par une fausse couche en 2008, deux enfants sont ensuite nés de cette union, respectivement en 2009 et en 2011.
B.
Le 20 mai 2009, l'Office fédéral des migrations (ODM) a indiqué à A._ qu'il lui appartenait d'examiner s'il y avait lieu d'annuler la naturalisation facilitée, au vu de son déménagement seul à Flamatt un mois après l'octroi de la naturalisation, du récent prononcé du divorce et de son remariage. Invité à se déterminé, l'intéressé a expliqué le 26 mai 2009, qu'au moment où les problèmes de couple étaient survenus, la procédure de naturalisation était "relativement terminée" et que la grossesse de son épouse actuelle - intervenue durant la période où le couple A._ et B._ avait décidé de "faire une pause" - avait accéléré la séparation. Son ex-femme a été entendue le 27 janvier 2011 en présence de A._. Elle a déclaré que ses obligations professionnelles étaient devenues plus importantes, péjorant ainsi leur vie de couple. Malgré leurs difficultés, elle envisageait encore à ce moment-là un avenir commun. Elle a relaté qu'au début de l'année 2008, son ex-époux était parti en vacances en Macédoine. Deux mois après son retour, il l'avait informée qu'il l'avait trompée durant son séjour et que la femme en question - sa future seconde épouse - était enceinte. Selon B._, cela avait été le "coup de grâce" pour leur couple. Elle a confirmé que la séparation de fait était intervenue en mai 2008 au moment où son époux avait déménagé à Flamatt. B._ a également souligné qu'au moment de la signature de la déclaration commune le 14 février 2008, elle n'avait pas encore eu connaissance de la relation extraconjugale que son ex-époux avait entretenue durant ses vacances au début de l'année 2008. A._ a formé des observations complémentaires le 21 juillet 2011, reconnaissant en particulier que préalablement à ses vacances au début de l'année 2008, il n'avait eu "peu ou pas de relations intimes" avec son ex-épouse et qu'à son retour en Suisse, il souhaitait continuer son mariage. La grossesse de son amie macédonienne avait cependant changé la situation.
Après avoir obtenu l'assentiment des autorités cantonales, l'ODM a, par décision du 11 janvier 2012, prononcé l'annulation de la naturalisation. Relevant que les délais légaux de prescription avaient été respectés, l'office a retenu que l'enchaînement des faits - en particulier, la demande de naturalisation déposée le 2 novembre 2006, la relation extraconjugale durant le séjour en Macédoine au début de l'année 2008, l'octroi de la naturalisation le 11 mars 2008, la séparation de fait du couple en mai 2008, la requête commune de divorce déposée le 6 juin 2008, l'entrée en force du jugement de divorce le 12 janvier 2009 et le remariage le 5 février 2009 avec la jeune femme rencontrée durant les vacances susmentionnées - permettait d'établir que lors de la déclaration du 14 février 2008 ou au moment du prononcé de la naturalisation, le mariage de l'intéressé n'était pas constitutif d'une communauté conjugale effective et stable. La naturalisation facilitée avait donc été octroyée sur la base de déclarations mensongères, voire d'une dissimulation de faits essentiels.
C.
Le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours formé par A._ par arrêt du 30 août 2012. Relevant que l'ODM n'avait pas indiqué pour quelles raisons, il n'avait pas été exceptionnellement renoncé à étendre les effets de l'annulation de la naturalisation aux enfants de l'intéressé, l'autorité précédente a cependant considéré que le droit du recourant d'obtenir une décision suffisamment motivée avait été guéri pendant la procédure de recours. Elle a en outre estimé que le délai relatif de deux ans et celui péremptoire de huit ans imposés par la loi avaient été respectés. Elle a également jugé que l'enchaînement chronologique particulièrement rapide des faits et le laps de temps extrêmement court qui s'était écoulé entre l'octroi de la naturalisation facilitée et le dépôt de la demande commune de divorce étaient de nature à fonder la présomption de fait que la stabilité du mariage n'existait déjà plus, ni au moment de la déclaration commune, ni au moment de la décision de naturalisation. En particulier, les premiers juges ont souligné que la paternité ne pouvait être considérée comme un fait extraordinaire susceptible d'expliquer la détérioration du lien conjugal, puisque la liaison adultérine avait pris naissance au début de l'année 2008, alors que les époux avaient décidé de faire une pause et de fréquenter d'autres personnes.
D.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif fédéral et, subsidiairement, de lui renvoyer l'affaire pour nouvelle décision. Il se plaint d'une constatation inexacte des faits (<ref-law>) et d'une violation de l'art. 27 LN au motif que la relation adultérine serait intervenue après la signature de la déclaration commune du 14 février 2008.
Invités à se déterminer, l'ODM a déposé des observations tandis que l'autorité précédente a renoncé à se déterminer.
Par ordonnance du 8 novembre 2012, le Président de la Ire Cour de droit public du Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif.

Considérant en droit:
1.
L'arrêt attaqué émane du Tribunal administratif fédéral et concerne l'annulation de la naturalisation facilitée accordée au recourant, si bien qu'il peut faire l'objet d'un recours en matière de droit public (art. 82 let. a et 86 al. 1 let. a LTF). Le motif d'exclusion de l'<ref-law> n'entre pas en ligne de compte, dès lors qu'il s'agit en l'espèce de la naturalisation facilitée et non pas de la naturalisation ordinaire. Pour le surplus, le recourant possède la qualité pour recourir au sens de l'<ref-law> et les conditions formelles de recevabilité sont remplies, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Le recourant conteste avoir obtenu la naturalisation par des déclarations mensongères. Il reproche en particulier à l'autorité précédente d'avoir retenu que la relation adultérine avait eu lieu avant la signature de la déclaration de communauté conjugale. Il soutient qu'en réalité, cette relation était intervenue postérieurement et que dès lors sa paternité pouvait être considérée comme un événement extraordinaire expliquant la détérioration du lien conjugal.
2.1. Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits, susceptibles d'avoir une influence déterminante sur l'issue de la procédure, que si ceux-ci ont été établis de manière manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, en particulier en violation de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 62), ce qui signifie que le recourant doit formuler sa critique en respectant les exigences de motivation de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254 s.).
Selon la jurisprudence, l'appréciation des preuves ou l'établissement des faits sont arbitraires (art. 9 Cst.; pour une définition de l'arbitraire, cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 265 s.; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 153) lorsque l'autorité n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, si elle ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision ou lorsqu'elle tire des constatations insoutenables des éléments recueillis (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9; <ref-ruling> consid. 2a p. 41).
2.2. Conformément à l'art. 41 al. 1 LN qui, sur le fond est identique à l'art. 41 LN dans son ancienne teneur, l'ODM peut, avec l'assentiment de l'autorité du canton d'origine, annuler la naturalisation ou la réintégration obtenue par des déclarations mensongères ou par la dissimulation de faits essentiels. L'art. 41 al. 1bis LN indique que la naturalisation ou la réintégration peut être annulée dans un délai de deux ans à compter du jour où l'office a pris connaissance des faits déterminants, mais au plus tard huit ans après l'octroi de la nationalité suisse. Un nouveau délai de prescription de deux ans commence à courir après tout acte d'instruction communiqué à la personne naturalisée. Les délais sont suspendus pendant la procédure de recours.
2.2.1. Pour qu'une naturalisation facilitée soit annulée, il ne suffit pas qu'elle ait été accordée alors que l'une ou l'autre de ses conditions n'était pas remplie; il faut qu'elle ait été acquise grâce à un comportement déloyal et trompeur. S'il n'est point besoin que ce comportement soit constitutif d'une escroquerie au sens du droit pénal, il est nécessaire que l'intéressé ait donné sciemment de fausses informations à l'autorité ou qu'il l'ait délibérément laissée dans l'erreur sur des faits qu'il savait essentiels (ATF 135 Il 161 consid. 2 p. 165; 132 Il 113 consid. 3.1 p. 115 et les arrêts cités). Tel est notamment le cas si le requérant déclare vivre en communauté stable avec son conjoint alors qu'il envisage de se séparer une fois obtenue la naturalisation facilitée; peu importe que son mariage se soit ou non déroulé jusqu'ici de manière harmonieuse (arrêt 1C_ 406/2009 du 28 octobre 2009 consid. 3.1.1 et l'arrêt cité).
La nature potestative de l'art. 41 al. 1 LN confère une certaine liberté d'appréciation à l'autorité compétente, qui doit toutefois s'abstenir de tout abus dans l'exercice de celle-ci. Commet un abus de son pouvoir d'appréciation l'autorité qui se fonde sur des critères inappropriés, ne tient pas compte de circonstances pertinentes ou rend une décision arbitraire, contraire au but de la loi ou au principe de la proportionnalité (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 403; <ref-ruling> consid. 4a p. 101 et les arrêts cités).
D'après la jurisprudence, la notion de communauté conjugale suppose non seulement l'existence formelle d'un mariage, mais encore une véritable communauté de vie des conjoints; tel est le cas s'il existe une volonté commune et intacte de ceux-ci de maintenir une union conjugale stable; une séparation survenue peu après l'octroi de la naturalisation constitue un indice de l'absence de cette volonté lors de l'obtention de la citoyenneté suisse (<ref-ruling> consid. 2 p. 165; <ref-ruling> consid. 2 p. 484; <ref-ruling> consid. 3a p. 98).
2.2.2. La procédure administrative fédérale est réglée par le principe de la libre appréciation des preuves (art. 40 de la loi fédérale du 4 décembre 1947 de procédure civile fédérale [PCF; RS 273], applicable par renvoi de l'<ref-law> [RS 172.021]). Ce principe vaut également devant le Tribunal administratif fédéral (<ref-law> [RS 173.32]). L'administration supporte le fardeau de la preuve lorsque la décision intervient, comme en l'espèce, au détriment de l'administré. Cela étant, la jurisprudence admet dans certaines circonstances que l'autorité puisse se fonder sur une présomption. C'est notamment le cas pour établir que le conjoint naturalisé a menti lorsqu'il a déclaré former une union stable, dans la mesure où il s'agit d'un fait psychique lié à des éléments relevant de la sphère intime, souvent inconnus de l'administration et difficiles à prouver (ATF 135 Il 161 consid. 3 p. 166; 130 Il 482 consid. 3.2 p. 485). Partant, si l'enchaînement rapide des événements fonde la présomption de fait que la naturalisation a été obtenue frauduleusement, il incombe alors à l'administré de renverser cette présomption en raison, non seulement de son devoir de collaborer à l'établissement des faits (<ref-law>; ATF 135 Il 161consid. 3 p. 166; 132 Il 113 consid. 3.2 p. 115 s.), mais encore de son propre intérêt (ATF 130 Il 482 consid. 3.2 p. 485 s.).
S'agissant d'une présomption de fait, qui ressortit à l'appréciation des preuves et ne modifie pas le fardeau de la preuve (ATF 135 Il 161 consid. 3 p. 166), l'administré n'a pas besoin, pour la renverser, de rapporter la preuve contraire du fait présumé, à savoir faire acquérir à l'autorité la certitude qu'il n'a pas menti; il suffit qu'il parvienne à faire admettre l'existence d'une possibilité raisonnable qu'il n'ait pas menti en déclarant former une communauté stable avec son conjoint. Il peut le faire en rendant vraisemblable, soit la survenance d'un événement extraordinaire susceptible d'expliquer une détérioration rapide du lien conjugal, soit l'absence de conscience de la gravité de ses problèmes de couple et, ainsi, l'existence d'une véritable volonté de maintenir une union stable avec son conjoint lorsqu'il a signé la déclaration (ATF 135 Il 161 consid. 3 p. 165 s. et les arrêts cités).
2.3. En l'espèce, le Tribunal administratif fédéral a considéré que le laps de temps extrêmement court qui s'était écoulé entre l'octroi de la naturalisation facilitée (le 11 mars 2008, décision entrée en force le 12 avril 2008), la prise d'un domicile séparé à Flamatt (le 16 mai 2008) et le dépôt de la demande commune de divorce (le 6 juin 2008) était de nature à fonder la présomption de fait que, conformément à la jurisprudence, la stabilité requise du mariage n'existait déjà plus au moment de la déclaration commune faite le 14 février 2008, à tout le moins lors du prononcé de la naturalisation facilitée intervenu le 11 mars 2008. En effet, moins de deux mois après la décision d'octroi de la naturalisation, le recourant a pris un domicile séparé (mai 2008). A peine un mois plus tard - trois mois depuis la naturalisation -, les époux ont déposé une requête commune de divorce (le 6 juin 2008); à cette date, le couple avait en outre déjà réglé tous les effets accessoires du divorce puisque la demande était accompagnée d'une convention sur lesdits effets. Le laps de temps particulièrement court entre l'octroi de la nationalité et la fin de la vie commune, suivie de la requête commune en divorce, de même que l'accord intervenu si rapidement entre les conjoints sur les effets accessoires du divorce parlent en faveur d'une détérioration de la relation conjugale peu après l'octroi de la naturalisation. Les éléments qui précèdent sont propres à fonder la présomption que la naturalisation du recourant a été obtenue frauduleusement. Il est en effet peu probable, dans les circonstances décrites ci-dessus, que le recourant ait pu avoir la conviction que sa communauté matrimoniale était stable, effective et tournée vers l'avenir au moment de la signature de la déclaration commune le 14 février 2008.
2.4. Les délais de prescription étant sauvegardés, il convient donc de déterminer, conformément à la jurisprudence, si l'intéressé est parvenu à renverser cette présomption en rendant vraisemblable, soit la survenance d'un événement extraordinaire susceptible d'expliquer une dégradation aussi rapide du lien conjugal, soit l'absence de conscience de la gravité de ses problèmes de couple au moment de la signature de la déclaration commune. A cet égard, le recourant expose que la relation extraconjugale aurait eu lieu postérieurement à la signature de la déclaration commune et que, par conséquence, sa paternité pourrait être considérée comme un événement extraordinaire au sens de la jurisprudence.
2.4.1. Une telle argumentation ne résiste pas à l'examen. Le Tribunal administratif fédéral a retenu, sans arbitraire, que la relation extraconjugale de l'époux, avait bien eu lieu au début de l'année 2008, soit avant la signature de la déclaration commune. En effet, lors de l'instruction de la cause en première instance, I'ex-épouse du recourant a expliqué que "quelques mois avant leur séparation, [son ex-époux était] allé en vacances en Macédoine et [c'était] là qu'il [l'avait] trompée avec une autre femme. Il [était] resté une ou deux semaines durant ces vacances au pays. Deux mois après son retour en Suisse, il [avait] appris qu[e la femme rencontrée] était enceinte de lui. Cela [avait] été le coup de grâce pour [leur] couple". Interrogée sur le fait de savoir si au moment de la naturalisation, elle et son ex-mari formaient une communauté conjugale effective et stable, elle a encore précisé que les vacances en Macédoine avaient eu lieu au début de l'année 2008, affirmation réitérée à plusieurs reprises. A cet égard, il sied de souligner que, dans son écriture, le recourant a indiqué que son ex-conjointe, répondant à la question de savoir à quelle date était né l'enfant de son ex-mari, aurait tenu les propos suivants : "M. A._ indique que sa fille est née le 2.09.2009. Il précise que la première grossesse de la nouvelle épouse s'est mal terminée. En effet au 4ème mois de grossesse, la maman a eu un avortement naturel, vers septembre 2008". Ces propos sont en réalité ceux du recourant lui-même, qui assistait à l'audition de son ex-épouse. Quant à cette dernière, elle s'est contentée de répondre qu'il fallait poser la question à son ex-mari. Rien au dossier ne permet donc d'affirmer que la relation extraconjugale aurait eu lieu après la signature de la déclaration commune comme le soutient le recourant, au dernier stade de la procédure.
Cela étant, comme le souligne également le Tribunal administratif fédéral, même si la relation extraconjugale était survenue après la signature de la déclaration commune, voire après la décision de naturalisation, de pareils éléments ne préjugeraient pas de la stabilité du mariage des époux au cours de la procédure de naturalisation (arrêts 1C_52/2009 du 4 août 2009 consid. 3.2 et 1C_196/2009 du 27 août 2009 consid. 3.3). En effet, la relation adultérine du recourant, même si elle a eu lieu après le 14 février 2008, a revêtu une importance certaine puisqu'elle a été suivie d'un remariage. Elle est donc incompatible avec la notion de communauté conjugale en matière de naturalisation facilitée qui suppose, de la part du couple au moment de la décision de naturalisation facilitée, une volonté intacte et orientée vers l'avenir.
D'ailleurs, avant même le voyage en Macédoine, les époux avaient décidé "de faire une pause" et de "fréquenter d'autres personnes". L'ex-épouse du recourant a également précisé que leur "relation [était] devenue plus difficile, il y [avait] eu moins de dialogue entre [eux], [leur] intimité de couple [était] devenue moins bonne". Ces difficultés ont conduit le recourant à se constituer un domicile séparé le 16 mai 2008 déjà, soit moins de deux mois après la décision de naturalisation. Celui-ci a d'ailleurs lui-même souligné que lorsque les difficultés étaient apparues au sein du couple, la procédure de naturalisation était "relativement terminée". Cela signifie donc que cette procédure était encore en cours alors que les époux connaissaient d'importantes difficultés et que la communauté conjugale était déjà vacillante.
2.4.2. Enfin, l'allégation selon laquelle les problèmes du couple étaient mineurs et que, dès lors le recourant ne pouvait avoir conscience de leur gravité, n'est pas soutenable. En effet, comme l'a souligné l'autorité inférieure, les problèmes rencontrés par le couple étaient tels que les conjoints avaient décidé de "faire une pause" et "de fréquenter d'autres personnes". Les époux avaient d'ailleurs envisagé une thérapie de couple.
En définitive, le recourant n'apporte aucun élément propre à démontrer la survenance d'un événement extraordinaire postérieur à la signature de la déclaration commune et susceptible d'expliquer une dégradation aussi rapide du lien conjugal. L'intéressé ne rend pas non plus vraisemblable que les problèmes rencontrés par le couple étaient mineurs et que le recourant n'avait pu en mesurer l'importance. Les éléments qu'il a avancés ne sont pas de nature à renverser la présomption établie. Il en découle que les conditions d'application de l'art. 41 LN sont réunies et que le Tribunal administratif fédéral n'a pas violé le droit fédéral en confirmant l'annulation de la naturalisation facilitée qui avait été octroyée au recourant.
3.
Il s'ensuit que le recours doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais de la présente procédure (art. 66 al. 1 L TF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr. sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Office fédéral des migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour III.
Lausanne, le 29 juillet 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Kropf