Sachverhalt:
A. Am 8. November 2011 beschloss die Einwohnergemeinde D._ die bedingte Entwidmung einer Strasse; am 27. November 2011 die Änderung des Zonenplans und Ergänzung der Bauordnung für ein bestimmtes Gebiet.
Dagegen erhoben A._ und B._ einerseits und C._ anderseits je Beschwerde beim Regierungsrat des Kantons Zug. In verfahrensrechtlicher Hinsicht beantragten sie den Ausstand von Regierungsrat Heinz Tännler.
Mit Zwischenentscheid vom 10. April 2012 wies der Regierungsrat (unter Ausschluss von Heinz Tännler) das Ausstandsbegehren ab.
Die von A._ und B._ sowie C._ hiergegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug am 29. November 2012 ab.
B. A._ und B._ sowie C._ führen mit gemeinsamer Eingabe Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und die Angelegenheit zur Ergänzung und zum neuen Entscheid an dieses zurückzuweisen.
C. Regierungsrat Tännler beantragt unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid die Abweisung der Beschwerde.
Der Regierungsrat des Kantons Zug, handelnd durch die Sicherheitsdirektion, hat auf Gegenbemerkungen verzichtet.
Das Verwaltungsgericht hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Die Einwohnergemeinde beantragt unter Verzicht auf weitere Bemerkungen die Abweisung der Beschwerde.
Die E._ AG hat eine Vernehmlassung eingereicht. Sie beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1. Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegeben. Eine Ausnahme nach <ref-law> besteht nicht. Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist daher nach <ref-law> zulässig. Die Beschwerdeführer sind gemäss <ref-law> zur Beschwerde befugt. Der angefochtene Entscheid stellt einen nach <ref-law> anfechtbaren Zwischenentscheid über den Ausstand dar. Da auch die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2. 2.1 Die Beschwerdeführer bringen vor, sie hätten sich im vorinstanzlichen Verfahren zu Stellungnahmen, welche zu ihrer Replik eingereicht worden seien, nicht äussern können. Dadurch sei ihr Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> verletzt worden.
2.2 Gemäss Art. 29 Abs. 1 und 2 BV sowie Art. 6 Ziff. 1 EMRK (in Bezug auf zivilrechtliche Ansprüche und Verpflichtungen und strafrechtliche Anklagen) haben die Parteien eines Gerichtsverfahrens Anspruch auf rechtliches Gehör und ein faires Gerichtsverfahren, unter Beachtung des Grundsatzes der Waffengleichheit. Diese Garantien umfassen das Recht, von allen dem Gericht eingereichten Stellungnahmen Kenntnis zu erhalten und sich dazu äussern zu können, unabhängig davon, ob die Eingaben neue und/oder wesentliche Vorbringen enthalten. Es ist Sache der Parteien zu beurteilen, ob eine Entgegnung erforderlich ist oder nicht (zur amtlichen Publikation bestimmtes Urteil 1C_142/2012 vom 18. Dezember 2012 E. 2.1; <ref-ruling> E. 2.3.3 S. 157; je mit Hinweisen). Das Gericht muss vor Erlass seines Urteils eingegangene Stellungnahmen den Beteiligten zustellen, damit diese sich darüber schlüssig werden können, ob sie sich dazu äussern wollen (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 197 mit Hinweisen). Das Äusserungsrecht darf ihnen nicht abgeschnitten werden (<ref-ruling> E. 2.1 S. 99 mit Hinweisen).
2.3 Am 11. September 2012 reichten die Beschwerdeführer der Vorinstanz ihre Replik ein. Diese stellte die Vorinstanz am 13. September 2012 den Beschwerdegegnern zu und gab ihnen Gelegenheit, sich dazu bis zum 3. Oktober 2002 zu äussern.
Am 19. September 2012 nahm Regierungsrat Tännler zur Replik Stellung; ebenso am 2. Oktober 2012 die Sicherheitsdirektion. Am 5. Oktober 2012 stellte die Vorinstanz diese Stellungnahmen den Verfahrensbeteiligten zur Kenntnisnahme zu. Dies geschah unstreitig mit normaler, also nicht eingeschriebener Post. Die Sendung an den Anwalt der Beschwerdeführer war an seine Domiziladresse, nicht an seine Postfachadresse gerichtet. Der Anwalt der Beschwerdeführer bringt vor, er habe die Sendung nicht erhalten. Dies kann ihm nicht widerlegt werden, weshalb davon auszugehen ist (<ref-ruling> E. 5.9 S. 309 f. mit Hinweisen).
Haben die Beschwerdeführer die Stellungnahmen vom 19. September und 2. Oktober 2012 nicht erhalten, konnten sie sich dazu nicht äussern. Dadurch wurde ihr Anspruch auf rechtliches Gehör und ein faires Gerichtsverfahren unter Beachtung des Grundsatzes der Waffengleichheit nach Art. 29 Abs. 1 und 2 BV verletzt.
2.4 Im vorinstanzlichen Verfahren geht es insbesondere um den Inhalt eines Telefongesprächs und damit um Sachverhaltsfragen (vgl. Beschwerde S. 8/9 Ziff. 15). Der Vorinstanz steht insoweit freie Kognition zu (§ 63 Abs. 2 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes vom 1. April 1976 des Kantons Zug (BGS 162.1), nicht dagegen dem Bundesgericht (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Die Heilung des Mangels im bundesgerichtlichen Verfahren fällt deshalb ausser Betracht (<ref-ruling> E. 2 S. 72 mit Hinweisen).
3. Die Beschwerde ist danach gutzuheissen, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die privaten Beschwerdegegner unterliegen. Sie haben den vorinstanzlichen Verfahrensmangel jedoch nicht zu vertreten. Es werden daher keine Kosten erhoben (<ref-law>). Aus demselben Grund hat der Kanton den obsiegenden Beschwerdeführern eine Entschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug vom 29. November 2012 aufgehoben und die Sache an dieses zurückgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Zug hat den Beschwerdeführern 1 einerseits und dem Beschwerdeführer 2 anderseits eine Entschädigung von je Fr. 1'000.--, insgesamt Fr. 2'000.--, zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, Regierungsrat Heinz Tännler, dem Regierungsrat des Kantons Zug, der Einwohnergemeinde D._, der E._ AG und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Verwaltungsrechtliche Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. März 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Aemisegger
Der Gerichtsschreiber: Härri