Faits:
A.
Par jugement du 25 mai 2010, le Tribunal de police du canton de Genève a reconnu X._ coupable de contrainte sexuelle sur la personne de Y._ et lui a infligé une peine privative de liberté de douze mois, avec sursis pendant quatre ans. Sur le plan civil, il a condamné X._ à payer à Y._ la somme de 1'000 fr. avec intérêts dès le 31 octobre 2008 à titre de tort moral ainsi que 6'868 fr. 50 à titre de frais de défense.
Par arrêt du 16 juin 2011, la Chambre pénale de la Cour de justice du canton de Genève a libéré X._ du chef d'infraction de contrainte sexuelle, et l'a reconnu coupable de lésions corporelles simples. Elle l'a condamné à une peine pécuniaire de 180 jours-amende à 50 fr. le jour, avec sursis pendant trois ans, ainsi qu'à verser à Y._ la somme de 2'300 fr. à titre de frais de défense.
Par arrêt du 7 février 2012 (6B_525/2011), le Tribunal fédéral a admis le recours de X._ et annulé l'arrêt du 16 juin 2011, renvoyant la cause à la cour cantonale pour qu'elle complète l'état de fait et la motivation de son arrêt sur plusieurs points. En particulier, la cour cantonale devait préciser les circonstances dans lesquelles X._ avait frappé la victime et examiner s'il s'était trouvé en état de légitime défense. Elle devait donner des précisions sur l'intensité des pressions et des coups en relation avec la qualification des lésions corporelles. Enfin, elle devait motiver la peine infligée et, en particulier, indiquer les critères pris en compte pour fixer le montant du jour-amende.
B.
Par ordonnance du 11 avril 2012, la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice genevoise a ordonné l'ouverture d'une procédure écrite et fixé un délai à X._ pour le dépôt de son mémoire d'appel. Statuant le 12 novembre 2012 sans débats, elle a libéré X._ de l'infraction de contrainte sexuelle, l'a reconnu coupable de lésions corporelles simples et l'a condamné à une peine pécuniaire de 180 jours-amende à 10 fr. le jour, avec sursis pendant trois ans.
C.
Contre ce dernier arrêt, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Dénonçant l'arbitraire dans l'établissement des faits, la violation de l'<ref-law> (procédure écrite), la violation des art. 34, 47 et 50 CP (fixation de la peine), ainsi que de l'<ref-law> (légitime défense), il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouveau jugement. En outre, il sollicite l'assistance judiciaire.
Invitée à se déterminer sur l'application de l'<ref-law> (procédure écrite ou orale), la cour cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt. Le Ministère public genevois et l'intimée ne se sont pas prononcés.

Considérant en droit:
1.
Le recourant se plaint que la cour cantonale ait suivi la procédure écrite (<ref-law>).
1.1. En principe, la procédure d'appel est orale et publique (<ref-law>). Dans certains cas, afin de décharger les instances judiciaires, le législateur permet toutefois à la juridiction d'appel de remplacer les débats par une procédure écrite. L'<ref-law> énumère limitativement ces cas. La lettre a. de cette disposition prévoit notamment que la procédure est écrite si seuls des points de droit (par opposition aux circonstances de fait) doivent être tranchés. Par exemple, la juridiction d'appel pourra renoncer aux débats lorsque l'appel concerne la validité de la plainte, la prescription des actes incriminés ou la qualification de l'infraction. Si le Tribunal fédéral casse le jugement sur appel et renvoie la cause à l'autorité précédente, la question du caractère écrit ou oral de la procédure devant la juridiction d'appel sera résolue en considération du cadre du renvoi défini par le Tribunal fédéral. Ainsi, la procédure pourra être écrite lorsque le renvoi porte exclusivement sur des questions de droit.
1.2. En l'espèce, dans son arrêt de renvoi, le Tribunal fédéral a annulé l'arrêt de la cour cantonale et lui a renvoyé la cause afin qu'elle complète l'état de fait sur plusieurs points, notamment sur la question de la légitime défense et sur les éléments déterminants pour fixer la peine. Le renvoi impliquait donc l'éclaircissement de circonstances de fait, et n'était pas limité à des questions de droit. Dans ces conditions, il incombait à la juridiction d'appel d'ordonner des débats, comme le demandait le recourant. Le recours doit dès lors être admis, l'arrêt attaqué doit être annulé et la cause renvoyée à la cour cantonale pour qu'elle ordonne des débats.
Vu l'issue du recours, il n'est pas nécessaire de se prononcer sur les autres griefs.
2.
Le recourant qui obtient gain de cause ne supporte pas de frais judiciaires (<ref-law>) et peut prétendre à une indemnité de dépens à la charge du canton de Genève (art. 68 al. 1 et 2 LTF), ce qui rend sans objet la demande d'assistance judiciaire.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouveau jugement.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le canton de Genève versera au conseil du recourant une indemnité de 3'000 fr. pour ses dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre pénale.
Lausanne, le 29 août 2013
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
La Greffière: Kistler Vianin