Sachverhalt:
A.
B._ (Vater) und A._ (Mutter) sind seit 2003 verheiratet. 2009 wurde ihre Tochter C._ geboren.
B.
Am 14. Mai 2013 reichte der Vater beim Bezirksgericht Lenzburg die Ehescheidungsklage ein und beantragte als vorsorgliche Massnahme unter anderem, es sei ihm für die Dauer des Verfahrens die Obhut über die Tochter zuzuteilen. Im erstinstanzlichen Verfahren wurde eine Verhandlung durchgeführt. Die Mutter verlangte ihrerseits die Zuteilung der Obhut über ihre Tochter. Zudem wurde aufgrund der psychischen Probleme der Mutter ein Gutachten der Psychiatrischen Dienste Aargau AG (nachfolgend PDAG) über ihre Erziehungsfähigkeit eingeholt. Nachdem beide Parteien zum Gutachten Stellung genommen hatten, stellte das Bezirksgericht die Tochter mit Entscheid vom 29. Oktober 2013 unter die Obhut des Vaters und regelte das Besuchs- und Ferienrecht der Mutter sowie deren Unterhaltsbeitrag an die Tochter.
C.
Das Obergericht des Kantons Aargau wies die dagegen gerichtete Berufung der Mutter mit Entscheid vom 9. Dezember 2013 ab.
D.
Die Mutter (Beschwerdeführerin) beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen vom 22. Januar 2014, die Tochter unter ihre Obhut zu stellen, eventuell die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Betreffend Neubeurteilung der übrigen Punkte sei die Sache an das Obergericht zurückzuweisen. Sie beantragt, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu gewähren und eine frühere Vereinbarung (betreffend Obhutswechsel alle 14 Tage) fortzuführen. Die Beschwerdeführerin ersucht zudem um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung verzichtet. Der Beschwerdegegner beantragt, das Gesuch abzuweisen. Ferner ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Präsidialverfügung vom 10. Februar 2014 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung verweigert. Es sind die kantonalen Akten, in der Sache aber keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein im Rahmen von vorsorglichen Massnahmen im Scheidungsverfahren ergangener kantonal letztinstanzlicher Endentscheid, der u.a. die Obhutszuteilung betrifft. Die Beschwerde in Zivilsachen steht damit unabhängig von einem Mindeststreitwert grundsätzlich offen (Art. 72 Abs. 1, Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG; <ref-ruling> E. 2.2 S. 431).
1.2. Da es sich bei einem gestützt auf <ref-law> ergangenen Entscheid um eine vorsorgliche Massnahme im Sinn von <ref-law> handelt (<ref-ruling> E. 5.1 S. 397), kann vorliegend einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Auch die Anwendung von Bundesgesetzen prüft das Bundesgericht im Rahmen von <ref-law> nur auf Willkür, das heisst auf eine Verletzung von <ref-law> hin (vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 628; Urteil 5A_261/2009 vom 1. September 2009 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; zum Willkürbegriff vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 133). Für die Geltendmachung der Verletzung verfassungsmässiger Rechte gilt das Rügeprinzip (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254). Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1.2 S. 234; <ref-ruling> E. 3.2 S. 88). Will der Beschwerdeführer die Verletzung des Willkürverbots geltend machen, reicht es sodann nicht aus, wenn er die Lage aus seiner eigenen Sicht darlegt und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich bezeichnet. Vielmehr muss er im Einzelnen darlegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
1.3. Der vorinstanzlich festgestellte Sachverhalt ist für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (<ref-law>). Es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, Beweise abzunehmen und Tatsachen festzustellen, über die sich das kantonale Sachgericht nicht ausgesprochen hat (<ref-ruling> E. 6.1 S. 214). Mit der Beschwerde in Zivilsachen darf der Beschwerdeführer keine neuen Tatsachen und Beweismittel vorbringen, es sei denn, erst der Entscheid der Vorinstanz habe dazu Anlass gegeben (<ref-law>); gleich verhält es sich, wenn die Untersuchungsmaxime zur Anwendung kommt (Urteil 5A_645/2008 vom 27. August 2009 E. 1.4, in: Praxis 99/2010 Nr. 71 S. 517). Neu sind Tatsachen, die weder im vorangegangenen Verfahren vorgebracht noch von der Vorinstanz festgestellt wurden (<ref-ruling> E. 3.3.1 S. 364 f.; <ref-ruling> E. 4.4.3 S. 128 f.). In der Beschwerde ist darzutun, inwiefern die Voraussetzung für die nachträglichen Vorbringen erfüllt sein soll (<ref-ruling> E. 3 S. 395).
2.
Strittig ist vorliegend die Frage der Obhut über die Tochter während der Dauer des Scheidungsverfahrens.
2.1. Ist ein Scheidungsverfahren rechtshängig, trifft das Gericht nach den Bestimmungen über die Wirkungen des Kindesverhältnisses die nötigen Massnahmen, wenn die Ehegatten minderjährige Kinder haben (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Für die Zuteilung der Obhut an einen Elternteil gelten grundsätzlich die gleichen Kriterien wie im Scheidungsfall. Nach der Rechtsprechung hat das Wohl des Kindes Vorrang vor allen anderen Überlegungen, insbesondere vor den Wünschen der Eltern. Vorab muss die Erziehungsfähigkeit der Eltern geklärt werden. Ist diese bei beiden Elternteilen gegeben, sind vor allem Kleinkinder und grundschulpflichtige Kinder demjenigen Elternteil zuzuteilen, der die Möglichkeit hat und dazu bereit ist, sie persönlich zu betreuen. Erfüllen beide Elternteile diese Voraussetzung ungefähr in gleicher Weise, kann die Stabilität der örtlichen und familiären Verhältnisse ausschlaggebend sein. Unter Umständen kann die Möglichkeit der persönlichen Betreuung auch dahinter zurücktreten (Urteil 5C.212/2005 vom 25. Januar 2006 E. 4.2 und 4.4.1, in: FamPra.ch 2006 S. 753 ff.). Schliesslich ist - je nach Alter der Kinder - ihrem eindeutigen Wunsch Rechnung zu tragen. Diesen Kriterien lassen sich die weiteren Gesichtspunkte zuordnen, namentlich die Bereitschaft eines Elternteils, mit dem anderen in Kinderbelangen zusammenzuarbeiten oder die Forderung, dass eine Zuteilung der Obhut von einer persönlichen Bindung und echter Zuneigung getragen sein sollte (vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 180 f.; <ref-ruling> E. 4a S. 209; Urteile 5A_157/2012 vom 23. Juli 2012 E. 3.1; 5A_319/2013 vom 17. Oktober 2013 E. 2.1, in: FamPra.ch 2014 S. 179 f.).
Bei der Beurteilung der für die Kinderzuteilung massgebenden Kriterien verfügt das Sachgericht über grosses Ermessen (<ref-ruling> E. 2 S. 319; Urteil 5C.139/1996 vom 30. Oktober 1996 E. 4a, nicht publ. in <ref-ruling>). Auf Willkürbeschwerde hin kann das Bundesgericht deshalb nur eingreifen, wenn das Sachgericht grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgegangen ist, wenn es Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn es umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Der Ermessensentscheid muss sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 2c S. 109; <ref-ruling> E. 1 S. 99).
2.2. Das Obergericht hat diese Kriterien angewendet und keinen Grund gesehen, die bezirksrätliche Obhutszuteilung zu beanstanden. Das Bezirksgericht seinerseits ist davon ausgegangen, die bisherige Betreuung der Tochter durch beide Parteien habe gut funktioniert und beide Elternteile hätten eine gute Beziehung zu ihrer Tochter aufbauen können. Auch die Möglichkeit, die Tochter in Zukunft persönlich zu betreuen, sei auf beiden Seiten grundsätzlich gleichwertig. Zwar könne die Tochter momentan durch die Beschwerdeführerin persönlich betreut werden, da sie zurzeit arbeitslos sei. Jedoch befinde sich die Beschwerdeführerin zur Zeit auf Arbeitssuche und es sei ungewiss, ob sie wieder Nachtschichten leiste und wie diesfalls die Betreuung der Tochter geregelt werden könne. Auf Seiten des Beschwerdegegners sei die Betreuung während seiner berufsbedingten Abwesenheit mit dem Aufenthalt der Tochter im Tagesheim oder bei seiner Familie gelöst. Auch was die Konstanz und Stabilität angehe, sei bei der Beschwerdeführerin aufgrund ihrer derzeitigen psychischen Probleme die Ungewissheit grösser als beim Beschwerdegegner, der mit der Betreuung der Tochter während zweier Monate zudem bewiesen habe, dass er trotz Doppelbelastung mit Beruf und Elternschaft imstande sei, die Betreuungsfunktion zu übernehmen und verantwortungsvoll auszuüben. In letzter Zeit habe der Beschwerdegegner gezeigt, dass er eher bereit sei, mit der Beschwerdeführerin zu kooperieren, als sie mit ihm. Dagegen erhebt die Beschwerdeführerin eine Vielzahl von Rügen, die sie bereits vor Obergericht erhoben hat und die nachstehend unter dem eingeschränkten Blickwinkel der Willkür zu prüfen bleiben.
3.
Die Vorbringen der Beschwerdeführerin im Zusammenhang mit dem relevanten Sachverhalt und der Beweiswürdigung basieren wesentlich auf neuen Tatsachen und Beweismitteln, welche im bundesgerichtlichen Verfahren unzulässig sind, soweit nicht erst der obergerichtliche Entscheid dazu Anlass gegeben hat (<ref-law>; s. oben E. 1.3).
3.1. Diese Voraussetzung ist von vornherein nicht erfüllt, soweit eine Tatsache sich zwar auf das vorinstanzliche Prozessthema bezieht, jedoch erst nach dem Zeitpunkt eingetreten ist, in welchem sie im vorinstanzlichen Verfahren letztmals hätte berücksichtigt werden können. Diese so genannten "echten" Noven sind im bundesgerichtlichen Verfahren - jedenfalls soweit sie den angefochtenen Entscheid in der Sache betreffen - stets unzulässig. Gleiches gilt auch für Beweismittel, die erst nach dem angefochtenen Entscheid erstellt wurden (<ref-ruling> E. 3.1.2. S. 123; <ref-ruling> E. 5.2.4 S. 229; <ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f.). <ref-law> zielt auf Tatsachen ab, die erst durch das angefochtene Urteil rechtserheblich werden. So kann sich die beschwerdeführende Partei vor Bundesgericht auf Tatsachen stützen, die erst aufgrund einer neuen überraschenden rechtlichen Argumentation der Vorinstanz Rechtserheblichkeit erlangt haben (Urteil 4A_36/2008 vom 18. Februar 2008 E. 4.1). Unzulässig sind hingegen neue Tatsachen, die bereits der Vorinstanz hätten vorgelegt werden können (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 227).
3.2. Der von der Beschwerdeführerin eingereichte Arztbericht der PDAG datiert vom 7. Januar 2014. Er ist nach dem angefochtenen Urteil vom 9. Dezember 2013 entstanden und damit nach dem Gesagten als sog. echtes Novum im vorliegenden Beschwerdeverfahren unbeachtlich. Auch die weiteren - teilweise undatierten - neu ins Recht gelegten Schriftstücke können nicht berücksichtigt werden, war es doch entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin nicht erst der vorinstanzliche Entscheid, der Anlass zur Einreichung dieser Beweismittel gab. Die Frage des Kindeswohls bzw. der Erziehungsfähigkeit war im Gegenteil bereits der zentrale Punkt des vorinstanzlichen Verfahrens.
4.
Was die Beschwerdeführerin im Übrigen vorbringt, um den angefochtenen Entscheid als willkürlich hinzustellen, erweist sich als nicht stichhaltig.
4.1. Die Vorinstanz hat sich mit der Betreuungssituation auf Seiten des Beschwerdegegners auseinandergesetzt und festgehalten, dass die Beschwerdeführerin keine Einwände hinsichtlich der Fähigkeiten zur Kinderbetreuung der Angehörigen des Beschwerdegegners geltend mache und auch sonst keine Bedenken bestünden. Der pauschale Einwand der Beschwerdeführerin, eine Vielzahl von Betreuungspersonen sei gegenüber einem kleinen Kreis ein klarer Nachteil, ist nicht geeignet, die vorinstanzlichen Erwägungen als willkürlich erscheinen zu lassen.
4.2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, entgegen der Ansicht des Obergerichts ergebe sich aus dem Verhalten des Beschwerdegegners ihr gegenüber sehr wohl eine Disqualifikation seiner Betreuungsqualitäten. Die Beschwerdeführerin stützt sich dabei in erster Linie auf den erwähnten Arztbericht der PDAG vom 7. Januar 2014, der als neuer Beleg nicht berücksichtigt werden kann (s. oben E. 3). Im Übrigen hat das Obergericht erwogen, der Beschwerdegegner habe gemäss seiner Zugabe damit gedroht, die Tochter in die Türkei zu bringen, doch sei dies im Streit geschehen. Aufgrund der tatsächlichen Reisevorbereitungen im Sommer 2013 sei für Dritte erkennbar davon auszugehen gewesen, dass er nie die Absicht gehabt habe, das Kind in der Türkei zu lassen oder mit ihm dort zu bleiben. Angesichts der konkreten Umstände könne deswegen weder auf ein Betreuungsmanko beim Beschwerdegegner noch auf eine eingeschränkte Bereitschaft geschlossen werden, mit der Beschwerdeführerin betreffend Kinderbelange zusammenzuwirken. Mit ihren anderslautenden Behauptungen übt die Beschwerdeführerin lediglich unzulässige, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid.
4.3. Die Beschwerdeführerin rügt im Weiteren, die Vorinstanz sei zu Unrecht davon ausgegangen, dass bei ihr Unsicherheiten hinsichtlich der Entwicklung der Psyche bestehen blieben. Um diese Auffassung als willkürlich auszuweisen, beruft sie sich erneut auf den erwähnten Arztbericht der PDAG vom 7. Januar 2014, der jedoch als unzulässiges Novum nicht zu beachten ist (s. oben E. 3).
4.4. Die Beschwerdeführerin wirft dem Obergericht weiter vor, es habe ihre Absicht zur persönlichen Betreuung übergangen. Das Obergericht hat dazu erwogen, die Beschwerdeführerin habe noch an der Verhandlung vor Bezirksgericht geäussert, dass sie eine Arbeitsstelle mit einem Vollzeitpensum suche. Zudem hat es dem Umstand Bedeutung beigemessen, dass die Beschwerdeführerin Inhalt und Umfang der beabsichtigten Tätigkeit für die Firma ihres Vaters in keiner Weise substanziiert hat. Angesichts ihrer vagen Ausführungen im Berufungsverfahren erscheint es nicht willkürlich, dass das Obergericht der Absicht der Beschwerdeführerin, von zu Hause aus administrative Arbeiten zu erledigen, keine entscheidende Bedeutung beigemessen und es als nicht nachvollziehbar erachtet hat, inwiefern mit dieser Lösung das Kindeswohl optimal gewährleistet sein soll. Soweit die Beschwerdeführerin erstmals vor Bundesgericht konkretisiert, sie beabsichtige, für ihren Vater lediglich stundenweise und zu Abwesenheitszeiten ihrer Tochter zu arbeiten, handelt es sich um neue Vorbringen, die nicht zu berücksichtigen sind (s. oben E. 1.3 und E. 3).
4.5. Das Obergericht hat bezüglich des Antrags der Beschwerdeführerin auf Beizug der Akten des Strassenverkehrsamtes ausgeführt, der Beschwerdegegner habe zugestandenermassen in angetrunkenem Zustand ein Motorfahrzeug gelenkt und dabei das Kind im Auto gehabt. Daraus habe das Bezirksgericht leichte Zweifel an seiner Erziehungsfähigkeit gezogen und diese in die Würdigung der gesamten Umstände einfliessen lassen. Wie das Obergericht festgehalten hat, behauptet die Beschwerdeführerin jedoch nicht, dass sich solches mehrfach zugetragen habe. Mangels derartiger Anhaltspunkte geht die Rüge der Beschwerdeführerin, das Obergericht habe willkürlich von einem Beizug der Akten des Strassenverkehrsamtes abgesehen, fehl. Es hat vielmehr genügt, dass die kantonalen Gerichte dieses Verhalten des Beschwerdegegners missbilligt und klar zu seinem Nachteil berücksichtigt haben, auch wenn es in der Gesamtwürdigung letztlich nicht den Ausschlag zugunsten der Obhutszuteilung an die Beschwerdeführerin zu geben vermocht hat.
4.6. Schliesslich ist auch nicht ersichtlich, weshalb das Obergericht zur Einholung eines kinderpsychologischen Gutachtens verpflichtet gewesen sein soll. Im Eheschutz- bzw. Massnahmeverfahren geht es darum, möglichst rasch eine optimale Situation für das Kind zu schaffen. Langwierige Abklärungen, etwa durch Gutachten, sollten auch im Streitfall nicht die Regel sein, sondern nur angeordnet werden, wenn besondere Umstände vorliegen (Urteil 5A_444/2008 vom 14. August 2008 E. 2.2 mit Hinweisen). Dies stellt auch die Beschwerdeführerin nicht in Abrede. Wie die ausführliche Begründung des angefochtenen Entscheids zeigt, war das Obergericht durchaus in der Lage, über die heikle Frage der Obhut während der Dauer des Verfahrens zu entscheiden. Die von der Beschwerdeführerin erstmals im Berufungsverfahren behauptete Gewaltanwendung seitens des Beschwerdegegners hat das Obergericht nicht als glaubhaft erachtet, zumal die Beschwerdeführerin keine Erklärung dafür geben konnte, weshalb sie darüber nicht schon vor Bezirksgericht berichtet hatte. Willkürfrei durfte deshalb von der Einholung eines Gutachtens abgesehen werden.
4.7. Somit ist unter dem Blickwinkel der Willkür sämtlichen von der Beschwerdeführerin erhobenen Rügen kein Erfolg beschieden und gibt die Würdigung der einzelnen Kriterien, wie sie das Obergericht vorgenommen hat, keinen Anlass, um in das Ermessen des kantonalen Gerichts einzugreifen. Die Beschwerde ist, auch was den Eventualantrag auf Rückweisung der Sache an die Vorinstanz betrifft, unbegründet.
5.
Bei diesem Ergebnis erübrigt es sich, auf die beantragte Rückweisung hinsichtlich der finanziellen Folgen der Trennung einzugehen. Wie bereits im Berufungsverfahren hat die Beschwerdeführerin eine Neubeurteilung der finanziellen Folgen nur für den Fall verlangt, dass sich ihre Beschwerde gegen die Obhutszuteilung als begründet erweisen sollte.
6.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Beschwerdeführerin hat für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>). Sie wird gegenüber dem Beschwerdegegner zudem insofern entschädigungspflichtig, als er mit seinem Antrag, das Gesuch um aufschiebende Wirkung abzuweisen, obsiegt hat (<ref-law>). Wie die vorstehenden Erwägungen aufzeigen, muss die Beschwerde als von Anfang an aussichtslos betrachtet werden. Damit erfüllt ihr Gesuch die Voraussetzungen für die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege nicht (<ref-law>) und ist abzuweisen. Das entsprechende Gesuch des Beschwerdegegners ist nicht gegenstandslos geworden, was dessen Anspruch auf Parteientschädigung im Gesuchsverfahren anbetrifft, die angesichts der ausgewiesenen Mittellosigkeit der Beschwerdeführerin als uneinbringlich erscheint. Die Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und für die Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes sind erfüllt (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Dem Rechtsvertreter des Beschwerdegegners ist somit für die Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung eine Entschädigung aus der Gerichtskasse zu entrichten. Die Beschwerdeführerin hat der Gerichtskasse hierfür Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage sein sollte (<ref-law>). Die eingereichte Honorarnote ist jedoch angemessen zu kürzen, da sich der Beschwerdegegner in seiner Stellungnahme zum Teil bereits in der Sache geäussert hat.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege der Beschwerdeführerin wird abgewiesen, jenes des Beschwerdegegners wird gutgeheissen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist. Dem Beschwerdegegner wird Advokat Mehmet Sigirci als Rechtsbeistand beigegeben.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Advokat Mehmet Sigirci wird für seine Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung aus der Gerichtskasse ein Honorar von Fr. 300.-- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Mai 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Buss