Sachverhalt:
A. Mit Urteil vom 26. Januar 2006 befand das Kreisgericht Rheintal A. und B.Y._ im Anklagepunkt "L._ und Nachfolgegesellschaften (insb. Gesellschaft 3._)" des gewerbsmässigen Betrugs und der gewerbsmässigen Geldwäscherei schuldig. Gleichzeitig verpflichtete es sie, unter anderem für die Zivilforderung von J._ in der Höhe von Fr. 71'042.80 (zuzüglich Zinsen zu 4% seit dem 12. September 1996) aufzukommen und diesem eine Parteientschädigung von Fr. 1'237.70 zu bezahlen.
B. Auf Berufung von A. und B.Y._ sowie auf Anschlussberufung der Staatsanwaltschaft hin sprach das Kantonsgericht St. Gallen mit Urteil vom 23. Januar 2008 A. und B.Y._ in Bestätigung des erstinstanzlichen Entscheids im Anklagepunkt "L._ und Nachfolgegesellschaften (insb. Gesellschaft 3._)" des gewerbsmässigen Betrugs und der gewerbsmässigen Geldwäscherei schuldig (Dispositiv-Ziffer 2 und 4; vgl. insb. Urteil S. 65 - 68, S. 76 - 82, S. 92 - 95, S. 166 f.). Die Zivilforderungen verwies es hingegen auf den Weg des Zivilprozesses (Dispositiv-Ziffer 7; vgl. Urteil S. 154 - 161, S. 168).
C. Am 23. Mai 2008 erhob J._ Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, A. und B.Y._ seien zu verpflichten, ihm den erstinstanzlich zugesprochenen Schadenersatz und die entsprechende Parteientschädigung zu bezahlen. Die eingezogenen Gegenstände und Vermögenswerte oder deren Verwertungserlös respektive die Ersatzforderungen respektive die bezahlten Geldstrafen oder Bussen seien zu seinen Gunsten zu verwenden. Eventualiter sei die Justiz des Kantons St. Gallen zu verpflichten, das Verfahren nach <ref-law> durchzuführen.
D. Die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen beantragt die Gutheissung der Beschwerde. Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme zur Beschwerde verzichtet. A. und B.Y._ beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1. 1.1 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von <ref-law>. Er bringt vor, nachdem er als Geschädigter seine Ansprüche im kantonalen Verfahren nicht nur rechtzeitig angemeldet und belegt, sondern auch die Verwendung zu seinen Gunsten im Sinne von Art. 60 aStGB bzw. <ref-law> beantragt habe, widerspreche es <ref-law>, diesen Anspruch mit der Begründung nicht zu behandeln, man habe die Schadenersatzansprüche auf den Zivilweg verwiesen (Beschwerde S. 5 ff.).
1.2 Die Vorinstanz hat erwogen, da die Zivilforderungen mangels hinreichender Substantiierung auf den Zivilweg zu verweisen seien, könne vorliegend auch keine Verwendung zugunsten von Geschädigten im Sinne von <ref-law> angeordnet werden. Sobald Geschädigte über einen rechtskräftigen Titel gegen die Angeklagten verfügten, könnten sie unter den Voraussetzungen von <ref-law> bei der Staatsanwaltschaft um Zusprache der entsprechenden Vermögenswerte ersuchen (angefochtenes Urteil S. 153; vgl. ferner S. 154 - 161).
1.2 Die Vorinstanz hat erwogen, da die Zivilforderungen mangels hinreichender Substantiierung auf den Zivilweg zu verweisen seien, könne vorliegend auch keine Verwendung zugunsten von Geschädigten im Sinne von <ref-law> angeordnet werden. Sobald Geschädigte über einen rechtskräftigen Titel gegen die Angeklagten verfügten, könnten sie unter den Voraussetzungen von <ref-law> bei der Staatsanwaltschaft um Zusprache der entsprechenden Vermögenswerte ersuchen (angefochtenes Urteil S. 153; vgl. ferner S. 154 - 161).
1.3 1.3.1 Wird wie vorliegend die unrichtige Anwendung von <ref-law> behauptet, ist die Beschwerde in Strafsachen zulässig (vgl. Urteil des Bundesgerichts 6B_344/2007 vom 1. Juli 2008, E. 1.4; vgl. auch <ref-ruling> E. 1a; Niklaus Schmid (Hrsg.), Kommentar Einziehung, Organisiertes Verbrechen, Geldwäscherei; Band I, 2. Aufl. 2007, <ref-law> N. 89).
1.3.2 Nach <ref-law> mit der Marginalie "Verwendung zu Gunsten des Geschädigten" spricht das Gericht derjenigen Person, die durch ein Verbrechen oder ein Vergehen einen Schaden erleidet, der nicht durch eine Versicherung gedeckt ist, auf deren Verlangen bis zur Höhe des Schadenersatzes bzw. der Genugtuung, die gerichtlich oder durch Vergleich festgesetzt worden sind, unter anderem die vom Verurteilten bezahlte Geldstrafe oder Busse (Abs. 1 lit. a), die eingezogenen Gegenstände und Vermögenswerte oder deren Verwertungserlös unter Abzug der Verwertungskosten (Abs. 1 lit. b) oder die Ersatzforderungen (Abs. 1 lit. c) zu, wenn anzunehmen ist, dass der Täter den Schaden nicht ersetzen wird oder eine Genugtuung nicht leisten wird. Das Gericht kann die Verwendung zugunsten des Geschädigten jedoch nur anordnen, wenn der Geschädigte den entsprechenden Teil seiner Forderung an den Staat abtritt (Abs. 2). Die Kantone sehen für den Fall, dass die Zusprechung nicht schon im Strafurteil möglich ist, ein einfaches und rasches Verfahren vor (Abs. 3).
1.3.3 Die Zuweisung nach <ref-law> setzt voraus, dass der Schadenersatz oder die Genugtuung in einem Straf- oder Zivilverfahren rechtskräftig zugesprochen oder durch Vergleich festgesetzt worden ist (Schmid, a.a.O., Art. 73 N. 56 f.; Florian Baumann, Basler Kommentar StGB I, 2. Aufl. 2007, Art. 73 N. 6). Da im vorliegenden Fall eine Beurteilung der Zivilforderungen im Strafverfahren und somit ein akzessorisches Urteil über die Schadenersatzforderungen im Strafverfahren nicht möglich war, konnten die kantonalen Instanzen auch nicht über die Verwendung von Vermögenswerten zugunsten der Geschädigten entscheiden (vgl. Urteil des Bundesgerichts 6S.203/2004 vom 15. Juni 2006, E. 4.1). Die Beschwerde ist insoweit unbegründet.
1.3.4 Ebenfalls als unbegründet erweist sich die Beschwerde, soweit der Beschwerdeführer geltend macht, die Vorinstanz habe <ref-law> zu Unrecht nicht angewendet. <ref-law> richtet sich als Gesetzgebungsauftrag allein an den Gesetzgeber. Die Bestimmung ist nicht direkt anwendbar, der Verfahrensbetroffene kann mithin daraus keine Ansprüche auf ein besonderes Verfahren oder auf eine adhäsionsweise Beurteilung der Zivilforderungen im Strafverfahren ableiten (vgl. Urteil des Bundesgerichts 6S.203/2004 vom 15. Juni 2006, E. 4.2; Schmid, a.a.O., Art. 73 N. 67).
2. Die Beschwerde ist folglich vollumfänglich abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Dieser hat den Beschwerdegegnern eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 800.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Dezember 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Stohner