Erwägungen:
1.
1.1. A._ (nachfolgend: der Steuerpflichtige) hat Wohnsitz in X._/BS; er ist teils unselbständig, teils selbständig im Taxigewerbe tätig. Im Steuerjahr 2009 deklarierte er ein steuerbares Vermögen von Fr. 41'200.-- (diese und alle nachfolgenden Zahlen gerundet), in der Steuererklärung 2010 ein solches von Fr. 61'600.-- bei einem steuerbaren Einkommen von Fr. 36'100.--. Dem Einkommen lagen Einkünfte von Fr. 38'000.-- (Lohn aus unselbständiger Erwerbstätigkeit, Gewinn aus selbständiger Erwerbstätigkeit, Lotteriegewinn und Vermögenserträge) zugrunde. Mit Blick auf die Vermögenszunahme von Fr. 20'400.--, die sich allein durch das deklarierte Einkommen nicht erklären liess, nahm die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt gegenüber der Selbstschatzung 2010 eine Aufrechnung im Einkommen von Fr. 15'000.-- vor (Veranlagungsverfügungen vom 8. September 2011).
Im Einspracheverfahren bezifferte der Steuerpflichtige seinen Privataufwand auf Fr. 32'800.--. Die Steuerverwaltung berücksichtigte darüber hinaus die Steuern 2009 von Fr. 400.--. Die Auslagen von Fr. 33'200.-- stellte sie den Einkünften von Fr. 38'000.-- gegenüber, worauf sie die Aufrechnung aufrecht erhielt und die Einsprache abwies (Einspracheentscheid vom 15. Mai 2012).
Die angerufene Steuerrekurskommission des Kantons Basel-Stadt trug zusätzlich dem im Januar 2010 ausbezahlten Lohn des Vormonats Rechnung, schloss hingegen eine Dividende aus. Dies führte zu anrechenbaren Einkünften von Fr. 41'600.--. Nach Abzug der Auslagen von Fr. 33'200.-- ergab sich für die Steuerrekurskommission eine Sparquote von Fr. 8'400.--. In diesem Umfang hielt sie die Vermögenszunahme von Fr. 20'400.-- für nachgewiesen, weshalb sie die Aufrechnung auf Fr. 12'000.-- herabsetzte.
1.2. Dagegen erhob der Steuerpflichtige Beschwerde und Rekurs an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt (als Verwaltungsgericht). Zur Begründung verwies er hauptsächlich auf seine beiden von der Post geführten Konti. Das Depositenkonto sei von null auf Fr. 7'600.-- angewachsen, was auf die Optimierung der Jahresfranchise seiner Krankenkasse (Einsparung über mehrere Jahre von Fr. 2'500.--) und den Umtausch bereits versteuerter, aber bislang bar hinterlegter Euros (Fr. 5'000.--) zurückzuführen sei. Zudem sei der Saldo des Postkontos im Jahr 2010 von Fr. 460.-- auf Fr. 5'000.-- angestiegen, was mit der aperiodischen Ausrichtung des dreizehnten Monatslohns zusammenhänge. Mit Entscheiden vom 24. September 2014 wies das Appellationsgericht die beiden Rechtsmittel ab.
1.3. Mit Eingabe vom 7. November 2014 erhebt der Steuerpflichtige beim Bundesgericht ein als "Beschwerde" bezeichnetes Rechtsmittel. Er beantragt die Feststellung, dass die Veranlagung in formeller Hinsicht zu Unrecht vorgenommen worden und auch materiell völlig unbegründet sei. Die geleisteten Kostenvorschüsse seien ihm zu erstatten.
1.4. Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
1.5. Die angefochtenen Entscheide betreffen die Kantonssteuer 2010 und die direkte Bundessteuer 2010. Praxisgemäss eröffnet das Bundesgericht in solchen Fällen zwei Dossiers. Im vorliegenden Fall stellen sich bezüglich derselben steuerpflichtigen Person dieselben Tatfragen und sind die aufgeworfenen Rechtsfragen im Bundesrecht und im harmonisierten kantonalen Steuerrecht gleich geregelt. Ebenso praxisgemäss rechtfertigt es sich daher, die beiden Verfahren zu vereinigen und die Beschwerde in einem einzigen Urteil zu erledigen (vgl. Art. 71 BGG i. V. m. Art. 24 BZP; Urteil 2C_214/2014 / 2C_215/2014 vom 7. August 2014 E. 1.3).
1.6. Die Beschwerde richtet sich gegen den verfahrensabschliessenden Entscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten liegen vor (Art. 82 lit. a, Art. 83, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 BGG i. V. m. Art. 146 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer [DBG; SR 642.11] sowie Art. 73 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [StHG; SR 642.14]). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.7.
1.7.1. Das Bundesgericht prüft frei und von Amtes wegen die richtige Anwendung des Bundesrechts und des Völkerrechts (Art. 95 lit. a und b sowie Art. 106 Abs. 1 BGG). Zulässig ist auch die Rüge, die Anwendung kantonalen Rechts führe zu einer Bundesrechtsverletzung, namentlich, dass kantonales Recht willkürlich angewendet werde (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 149 f.; <ref-ruling> E. 1.2 S. 145; <ref-ruling> E. 4.2.2 S. 158). Die Verletzung von Grundrechten - mit Einschluss des Willkürverbots - und von kantonalem Recht prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). In der Beschwerde ist klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 8 S. 156). Auf bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am vorinstanzlichen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 3.8 S. 144).
1.7.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, soweit sie offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich, sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (Art. 105 Abs. 2 BGG). Die Sachverhaltsfeststellung oder Beweiswürdigung (dazu <ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62) einer Gerichtsbehörde ist willkürlich (Art. 9 BV), wenn diese den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn sie ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn sie auf Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 4.2 S. 234; <ref-ruling> E. 4.2 S. 560).
2.
2.1. Im Fall einer Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen ist vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage (Art. 95 lit. a BGG), ob die gesetzlichen Voraussetzungen hierfür überhaupt vorliegen (Art. 130 Abs. 2 DBG bzw. Art. 46 Abs. 3 StHG). Trifft dies zu, kann alsdann ebenso mit voller Kognition geprüft werden, ob die Vorinstanz eine sachgerechte Bewertungsmethode herangezogen hat, indem sie sich auf eine Vorgehensweise festgelegt hat, die nachvollziehbar, plausibel, anerkannt ist, in vergleichbaren Fällen verbreitete Anwendung findet, anerkanntermassen besser als oder mindestens ebenso bewährt ist wie andere Methoden und den Verhältnissen im konkreten Einzelfall Rechnung trägt (zu den harmonisierten Steuern: Urteil 2C_309/2013 / 2C_310/2013 vom 18. September 2013 E. 2.3.1, in: StE 2013 B 72.14.2 Nr. 42, StR 69/2014 S. 222; zur Mehrwertsteuer: Urteil 2C_812/2013 vom 28. Mai 2014 E. 2.4.2, in: ASA 83 S. 63).
2.2. Die eigentliche Bewertung oder Schätzung, die aufgrund dieser Methoden vorzunehmen ist, gehört zu den Tatfragen. Infolge dessen prüft das Bundesgericht das Ergebnis einer Bewertung oder Schätzung nur zurückhaltend, das heisst auf offensichtliche Fehler und Irrtümer hin. Es obliegt der steuerpflichtigen Person, die Unrichtigkeit der Schätzung zu beweisen (zur Beweisführungslast, Beweiswürdigung, Beweislast und Normentheorie, welche Art. 8 ZGB verdeutlicht, Urteil 2C_715/2013 vom 13. Januar 2014 E. 2.3, in: ASA 82 S. 578). Sie kann sich nicht darauf beschränken, die Kalkulationsgrundlagen der Ermessensveranlagung allgemein zu kritisieren; sie muss vielmehr nachweisen, dass die Schätzung offensichtlich unrichtig ist (zum Ganzen Urteil 2C_812/2013 vom 28. Mai 2014 E. 2.4.3, in: ASA 83 S. 63). Das Erfordernis des Unrichtigkeitsnachweises kommt im harmonisierten Steuerrecht in Art. 132 Abs. 3 DBG und Art. 48 Abs. 2 StHG zum Ausdruck.
3.
3.1. Der Steuerpflichtige rügt die Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör. Eine solche erblickt er im Umstand, dass "bis dato zu keinem Zeitpunkt eine mündliche Anhörung stattgefunden" habe. Er scheint davon auszugehen, dass er im Steuerverfahren eine mündliche Verhandlung verlangen könne. Dies ist unzutreffend, zumal seine Begründung den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG in keiner Weise genügt. Selbst wenn sich unter diesen Umständen weitere Ausführungen erübrigen (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), ist immerhin darauf hinzuweisen, dass ein Anspruch einer Partei, sich vor Erlass eines belastenden Entscheides mündlich zu äussern, weder aus Verfassungsrecht (Art. 29 Abs. 2 BV; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 2.1 S. 428 f.; <ref-ruling> E. 1b S. 494) noch aus Gesetzesrecht (Art. 115 DBG und Art. 41 Abs. 2 StHG, ebenso wenig aus dem - hier nicht anwendbaren - Art. 135 Abs. 1 Satz 2 DBG; Urteil 2C_104/2013 / 2C_105/2013 vom 27. September 2013 E. 2.3, in: ASA 82 S. 307) herleiten lässt. Nichts Anderes ergibt sich aus Konventionsrecht, findet Art. 6 Ziff. 1 EMRK doch auf das Veranlagungs- und das Nachsteuerverfahren keine Anwendung (Urteil 2C_214/2014 vom 7. August 2014 E. 3.6.2, in: ASA 83 S. 142, StE 2014 B 101.2 Nr. 27).
Eine mündliche Äusserungsmöglichkeit kann von Verfassungs wegen gegebenenfalls geboten sein wegen persönlicher Umstände, die sich nur aufgrund einer mündlichen Anhörung klären lassen (<ref-ruling> E. 4 S. 469 f.; Urteil 2C_153/2010 vom 10. September 2010 E. 3; GEROLD STEINMANN, in: St.Galler Kommentar, 2014, N. 46 zu Art. 29 BV). Aus den für das Bundesgericht verbindlichen vorinstanzlichen Feststellungen (Art. 105 Abs. 1 BGG) geht hervor, dass der Steuerpflichtige zumindest im Einspracheverfahren die Gelegenheit erhielt, seinen Privataufwand nachzuweisen und Fragen zu beantworten. Sollten besondere Umstände vorgelegen haben, hätte Gelegenheit bestanden, die Steuerverwaltung darauf hinzuweisen. Dies hat der Steuerpflichtige unterlassen. Auch vor Bundesgericht bringt er nichts vor, das die Besonderheit seines Falls und damit das Erfordernis der mündlichen Stellungnahme im vorinstanzlichen Verfahren dokumentieren könnte.
3.2.
3.2.1. In der Sache selbst trägt der Steuerpflichtige vor, er habe seiner Mitwirkungspflicht vollumfänglich genügt. Der Vermögenszuwachs sei durch die Entwicklung der beiden Konti (Fr. 5'000.-- bzw. Fr. 7'500.--) vollständig nachgewiesen. Die "permanente Vorrechnerei" entspringe einer eindimensionalen Optik, die den Umständen "überhaupt nicht gerecht werde". Ohnehin sei die Steuerverwaltung bei Vornahme ihrer Veranlagung im Ungewissen über den tatsächlichen Privataufwand gewesen. Die "rein steuertechnische Vermögenszunahme" habe mit übrigen Einkünften "nichts, aber auch rein gar nichts zu tun".
3.2.2. Was die Einkünfte betrifft, sind diese seit dem Veranlagungsverfahren unstrittig. Zu den Auslagen konnte der Steuerpflichtige im Einspracheverfahren Stellung nehmen und Fragen beantworten. Sodann hat die Vorinstanz auch die aperiodischen Vorgänge (insbesondere dreizehnter Monatslohn) willkürfrei gewürdigt und in ihre Berechnung einbezogen, ebenso den erzielten Lotteriegewinn, was es von vornherein ausschliesst, dieselben Zahlungen ein weiteres Mal heranzuziehen. Vor Bundesgericht beruft sich der Steuerpflichtige auf die Entwicklung seiner beiden Konti bei der Post. Die Vorinstanz hat sich detailliert damit auseinandergesetzt und im Einzelnen aufgezeigt, weshalb ein nicht nachgewiesener Vermögenszuwachs verbleibt. Die Einzahlung von Fr. 7'500.-- auf das Depositenkonto ist von Drittpersonen ausgegangen. Weshalb daraus abzuleiten wäre, dass die Mittel schon zuvor dem Steuerpflichtigen zustanden, wie er dies vorbringt, bleibt unerfindlich. Die transparente, auf überzeugendem Zahlenmaterial basierenden Berechnungen der Vorinstanz machen klar, dass diese das Tatbestandsermessen der Unterinstanzen willkürfrei gewürdigt hat. Ohnehin aber fehlt es, was entscheidend ist, auch in der Sache an einer den gesetzlichen Anforderungen genügenden Begründung (Art. 106 Abs. 2 i. V. m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
4.
Auf die Beschwerde ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten. Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens sind nach Massgabe von Art. 65 und 66 Abs. 1 Satz 1 BGG an sich dem Steuerpflichtigen aufzuerlegen. Die Umstände rechtfertigen es, in Anwendung von Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG von einer Kostenverlegung abzusehen.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Die Verfahren 2C_1012/2014 und 2C_1013/2014 werden vereinigt.
2.
Auf die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer 2010 (Verfahren 2C_1013/2014) wird nicht eingetreten.
3.
Auf die Beschwerde betreffend die Kantonssteuer 2010 des Kantons Basel-Stadt (Verfahren 2C_1012/2014) wird nicht eingetreten.
4.
Es werden keine Kosten erhoben.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. November 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Kocher