Sachverhalt:
A.
Rechtsanwalt lic. iur. A._ erlangte am 15. Juni 2012 den Bündner Fähigkeitsausweis als Notar. Am 12. Juli 2012 stellte er bei der Notariatskommission Graubünden das Gesuch um Patentierung. Dabei verwies er auf die im Notariatsgesetz des Kantons Graubünden bestehende Wohnsitzpflicht. Er habe in X._/SZ Wohnsitz, jedoch sei gestützt auf den Grundsatz der Niederlassungsfreiheit (<ref-law>) ausnahmsweise von der Voraussetzung der Wohnsitzpflicht abzusehen.
B.
Am 30. August 2012 wies die Notariatskommission das Patentierungsgesuch ab. Zur Begründung führte sie aus, der Gesuchssteller erfülle die Voraussetzungen von Art. 12 lit. c des Notariatsgesetzes des Kantons Graubünden vom 18. Oktober 2004 (Wohnsitz in einer Gemeinde des Kantons) nicht, sodass sie dem Gesuchssteller das Notariatspatent grundsätzlich nicht erteilen könne, zumal im Notariatsgesetz die Gewährung von Ausnahmen nicht vorgesehen sei. Wie alle Grundrechte könne auch die in der Verfassung garantierte Niederlassungsfreiheit Beschränkungen unterstellt werden. Zudem übe eine Urkundsperson eine hoheitliche Tätigkeit aus. Diese Funktion rechtfertige es nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung, solche Tätigkeiten den auf dem Kantonsgebiet Ansässigen vorzubehalten.
C.
Gegen den Beschluss der Notariatskommission erhob A._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden. Er machte geltend, er habe genügenden Bezug zum Kanton Graubünden, indem er alle Schulen bis zur Maturität im Kanton Graubünden besucht habe und nun dort als Anwalt tätig sei. Für die berufliche Spezialisierung seiner Gattin bestehe in Graubünden indessen kein Markt und die gemeinsame Tochter sei in X._/SZ sozial integriert. Er könne zudem das Gebiet des Kantons Graubünden innerhalb von weniger als einer Stunde erreichen. Die Verhältnismässigkeitsprüfung zu seinen Ungunsten durch die Notariatskommission sei daher unrichtig ausgefallen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden wies die Beschwerde mit Urteil vom 5. Februar 2013 ab.
D.
Mit Eingabe vom 16. April 2013 beantragt A._ dem Bundesgericht, das Urteil vom 5. Februar 2013 aufzuheben. Ihm sei die Patentierung als Notar des Kantons Graubünden zu erteilen.
Die Notariatskommission des Kantons Graubünden hat darauf verzichtet, sich vernehmen zu lassen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Der Beschwerdeführer hält in einer weiteren Eingabe an seinen Ausführungen fest.
Die Wettbewerbskommission (WEKO) hat am 19. November 2013 einen vom Bundesgericht erfragten Amtsbericht betreffend Zulassung von ausserkantonalen Notarinnen und Notaren eingereicht. Sämtliche Verfahrensbeteiligten haben sich hierzu geäussert.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den kantonal letztinstanzlichen Entscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts ist zulässig (Art. 82 lit. a und Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 BGG). Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und hat ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Änderung des vorinstanzlichen Urteils, da es ihm für die Berufsausübung eine Wohnsitzpflicht im Kanton Graubünden auferlegt (<ref-law>). Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten (Art. 100 Abs. 1 und Art. 42 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. Die öffentliche Beurkundung, die nach dem Bundeszivilrecht Gültigkeitserfordernis verschiedener Rechtsgeschäfte ist, stellt eine Handlung der sogenannten freiwilligen oder nichtstreitigen Gerichtsbarkeit dar. Ihre Organisation ist eine öffentliche Aufgabe, die nach Art. 55 Abs. 1 des Schlusstitels des Zivilgesetzbuches (ZGB) mit Blick auf das Verfahren grundsätzlich den Kantonen obliegt (<ref-ruling> E. 3 S. 281). Mithin hat das kantonale Recht zu konkretisieren, wer auf dem Kantonsgebiet zur Errichtung einer öffentlichen Urkunde sachlich zuständig ist. Neben Zuständigkeit und Form des Verfahrens sind in diesem Rahmen auch die Voraussetzungen für die Tätigkeit als Urkundsperson, die Aufgaben und Berufspflichten der Urkundsperson sowie das Gebühren- und Aufsichtswesen zu regeln (<ref-ruling> E. 2.1 S. 260; <ref-ruling> E. 6.1 S. 645 mit Verweis auf Urteil 2P.433/1997 vom 30. Juni 1998, publ in: ZBGR 81/2000 S. 72 E. 4; vgl. auch 2P.41/2005 vom 11. August 2005 E. 3.2 [zur Entschädigungsregel von patentierten Anwälten im Kanton Graubünden]).
2.2. Die Kantone sehen grundsätzlich drei Formen der Organisation des Notariats vor. Beim in Zürich und Schaffhausen praktizierten Amtsnotariat werden die öffentlichen Urkunden ausschliesslich von staatlich angestellten Urkundspersonen erstellt (hierzu <ref-ruling> E. 2.2 S. 261). Das freiberuflich organisierte lateinische Notariat sieht dagegen vor, dass öffentliche Beurkundungen durch selbstständig erwerbstätige Notare vorgenommen werden (Kantone Aargau, Bern, Baselland, Basel-Stadt, Freiburg, Genf, Neuenburg, Jura, Tessin, Uri, Waadt, Wallis; vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 260 f.). Beim Gemischten Notariat (Kantone Appenzell Innerrhoden, Appenzell Ausserrhoden, Glarus, Graubünden, Luzern, Nidwalden, Obwalden, St. Gallen, Solothurn, Schwyz, Thurgau, Zug) wird das Notariat sowohl durch Amtsnotare als auch durch freiberufliche Notare geführt (vgl. Urteil 2P.42/2007 vom 21. August 2007 E. 2.2 [Kanton Schwyz]; 2A.177/2005 vom 24. Februar 2006 E. 2.2 [Kanton Zug]; vgl. RENÉ BIBER, Die Zukunft des Amtsnotariats in der Schweiz, in: Aktuelle Themen zur Notariatspraxis: 1. Schweizerischer Notarenkongress/Schweizerischer Notarenverband SNV FSN, 2010, S. 139 ff., 141 ff.; Julien Schlaeppi, La rémunération du notaire de tradition latine, 2009, S. 2 ff.; vgl. Wettbewerbskommission WEKO, Empfehlung Nr. 614-0002 vom 23. September 2013: Freizügigkeit für Notare und öffentliche Urkunden, S. 3 f.; Louis Carle N, Notariatsrecht der Schweiz, 1976, S. 36 ff.; Jürg Schmid, in: Honsell/Vogt/Geiser [Hrsg.], Berner Kommentar, N. 21 ff. zu <ref-law>).
2.3. Ungeachtet der Organisationsform sehen einige Kantone eine Wohnsitzpflicht für Notare im betreffenden Kanton vor, andere nicht. Eine Wohnsitzpflicht für Notare im Kanton besteht für die Kantone Appenzell-Innerrhoden, Freiburg, Genf, Graubünden, Jura, Luzern, Neuenburg, Nidwalden, Obwalden, Schwyz, Tessin, Uri, Waadt, Wallis, Zug (vgl. etwa Art. 3 Loi sur le notariat [LN]/GE; Art. 4 lit. g Notariatsgesetz [NG]/FR). Andere Kantone sehen ein Wohnsitzerfordernis in der Schweiz (Kantone Aargau, Basel-Stadt und Bern; vgl. z.B. Art. 9 lit. e NG/BE; § 7 Abs. 1 NG/BS) vor. Keine Wohnsitzpflicht im Kanton verlangen indessen die Kantone Appenzell-Ausserrhoden, Basel-Landschaft, Glarus, Solothurn, St. Gallen und Thurgau. Die Kantone Aargau, Appenzell-Ausserrhoden und St. Gallen verlangen zwar keinen Wohnsitz, jedoch offenbar einen Geschäftssitz oder Büroräumlichkeiten im Kantonsgebiet. Auch Notare des Kantons Schaffhausen haben keine Wohnsitzpflicht, obwohl dort ausschliesslich das Amtsnotariat vorgesehen ist (vgl. Art. 21 ff. EG ZGB/SH; zum Ganzen Amtsbericht WEKO, S. 5 f.; vgl. auch Schlaeppi, a.a.O., S. 36).
2.4. Die Notariatstätigkeit im Kanton Graubünden obliegt im Rahmen der gemischten Organisationsform den patentierten Notaren, den Kreisnotaren (das heisst einer vom Kreisrat gewählten, amtierenden Notariatsperson; Art. 1 Abs. 2 NG/GR) und den Grundbuchverwaltern (Art. 1 Abs. 1 NG/GR). Gemäss Art. 2 Abs. 1 NG/GR sind patentierte Notarinnen und Notare "für alle öffentlichen Beurkundungen zuständig" und "üben ihre Tätigkeit auf dem ganzen Kantonsgebiet aus". Grundbuchgeschäfte werden von freiberuflichen, von Kreisnotaren sowie von Grundbuchverwaltern beurkundet (Art. 2 Abs. 1-3 NG/GR).
2.5. Der Beschwerdeführer verfügt über keinen Wohnsitz, jedoch über eine Geschäftsniederlassung im Kanton Graubünden. Er bezieht sich in seiner Beschwerdeschrift nicht ausschliesslich auf einen Kreis oder auf die Grundbuchverwaltung. Es ist davon auszugehen, dass er seine notarielle Tätigkeit im Rahmen seiner geschäftlichen Niederlassung als Rechtsanwalt in Chur/GR freiberuflich ausüben möchte (vgl. Urteil 2P.41/2005 vom 11. August 2005 E. 3.2 in fine; <ref-ruling> E. 2a S. 88).
3.
Das Bundesgericht hat sich in der Vergangenheit bereits mit der Frage auseinandergesetzt, ob Notarinnen und Notare eine Wohnsitzpflicht im Kanton auferlegt werden dürfe, wo sie ihre Tätigkeit ausüben.
3.1. In einer ersten Phase erachtete das Bundesgericht die Einschränkung der Niederlassungsfreiheit aufgrund von Ansässigkeitserfordernissen generell als unbedenklich. Einen innerkantonalen Wohnsitz für Beamte zu verlangen gestattete es den Kantonen etwa aus dem Grund, eine gewisse Verbundenheit des öffentlichen Angestellten mit der Bevölkerung und dem Gemeinwesen anzustreben, dessen Probleme der Beamte nicht nur aus amtlicher, sondern auch aus privater Sicht kennen sollte (<ref-ruling> E. 4a S. 457 f.). In der Folge ging das Bundesgericht dazu über, die Wohnsitzpflicht an den Kriterien der dienstlichen Notwendigkeit und der Verbundenheit mit der Bevölkerung zu messen, wobei es zugleich rein fiskalische Gründe für eine Wohnsitzpflicht ausschloss (<ref-ruling> ff. mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 3a S. 205 mit Hinweisen). So wurde ein öffentliches Interesse an einer Residenzpflicht unter anderem bejaht für Beamte des Polizei- oder Feuerwehrkorps (<ref-ruling> E. 4a S. 457), für Lehrer (<ref-ruling> ff.; <ref-ruling> ff.), für den Chef einer kommunalen Einwohnerkontrolle (Urteil 2P.134/1991 vom 3. April 1992, auf welches in <ref-ruling> E. 2 verwiesen wird), für den Aufseher einer Strafanstalt (<ref-ruling> ff.) sowie für den Gerichtsschreiber an einem Bezirksgericht (Urteil P.388/1986 vom 27. März 1987), nicht dagegen etwa bei einem Ambulanzfahrer (<ref-ruling> ff.). Im Zusammenhang mit der Wahl eines Berner Regierungsstatthalters erachtete das Bundesgericht die Wohnsitzpflicht nicht nur wegen dienstlicher Erfordernisse als sachlich gerechtfertigt, sondern auch deshalb, weil bei einem solchen Amt eine enge Verbundenheit mit dem betreffenden Gemeinwesen vorausgesetzt werden könne (<ref-ruling> ff.).
3.2. In <ref-ruling> ff., wo ein Rechtsanwalt um eine Ausnahme von der Wohnsitzpflicht für die notarielle Tätigkeit im Kanton Appenzell Innerrhoden ersuchte, änderte das Bundesgericht diese Rechtsprechung. Es hielt fest, dass sich im Falle der Notare eine Wohnsitzpflicht aus Gründen der dienstlichen Präsenz oder mit dem Erfordernis der Verbundenheit mit der Bevölkerung nicht mehr aufrecht erhalten lasse (<ref-ruling> E. 4.3 S. 285 f.). Auch für weitere Kategorien von Bediensteten, für die früher eine Wohnsitzpflicht ohne Weiteres bejaht worden sei, lasse sich eine solche nicht mehr begründen. Einzige Ausnahme sei, wenn eine hoheitliche Tätigkeit ausgeübt werde (<ref-ruling> E. 4.3 S. 285). Namentlich treffe dies zu, wenn eine weitgehende Unabhängigkeit in der Ausführung der hoheitlichen Tätigkeit bestehe und diese vergleichbar sei mit richterlichen Funktionen oder hohen politischen Ämtern sowie leitenden Funktionen. Im Kern beruhe diese Sichtweise auf dem demokratischen Grundgedanken, wonach Staatsgewalt von den Staatsunterworfenen selbst ausgeübt werde. Weil im schweizerischen Bundesstaat Staatlichkeit auch den Kantonen zukomme, lasse sich eine Ansässigkeit auf dem Kantonsgebiet für hohe staatliche Funktionen weiterhin rechtfertigen (<ref-ruling> E. 4.3 S. 284 f.). Vorbehalten wurden überwiegende objektive oder subjektive Gründe nach dem Verhältnismässigkeitsprinzip (<ref-ruling> E. 4.5 S. 286; <ref-ruling> E. 2 S. 412; <ref-ruling> E. 3c S. 211, je mit Hinweisen).
3.3. Im Rahmen der bisherigen Rechtsprechung ist die Tätigkeit von Urkundspersonen sodann - insbesondere im Zusammenhang mit dem Bundesgesetz über den Binnenmarkt noch vor seiner Revision im Jahr 2005 - unter den Begriff der hoheitlichen Tätigkeit subsumiert worden: So hatte das Bundesgericht im Urteil 2P.433/1997 vom 30. Juni 1998 im Zusammenhang mit der Berufsausübung eines Aargauer Notars im Kanton Solothurn die Anwendbarkeit des Bundesgesetzes über den Binnenmarkt in der Fassung vom 6. Oktober 1995 (aBGBM: gültig bis 30. Juni 2006) verneint, weil die Beurkundungstätigkeit einen hoheitlichen Charakter habe (E. 2a mit Verweis auf die Urteile i.S. G. vom 12. Dezember 1996 in RDAT 1997 II Nr. 10 S. 14 ff. E. 3 f.; unveröffentlichtes Urteil i.S. S. vom 9. Mai 1994 E. 3; BGE 73 I 366 E. 2 in fine S. 372) und somit nicht den Schutz der Wirtschaftsfreiheit geniesse. Dies wurde bestätigt im bereits erwähnten <ref-ruling> ff. Hier hatte das Bundesgericht - nach Inkrafttreten des FZA und noch vor Erlass des Urteils des EuGH C-54/08 vom 24. Mai 2011, Slg. 2011 I 4355 ff., zur Freizügigkeit der Notare - argumentiert, die vom Kanton verliehene Beurkundungsbefugnis habe den Charakter einer übertragenen hoheitlichen Funktion, sodass die Tätigkeit nicht der Wirtschaftsfreiheit unterstehe, und das Binnenmarktgesetz, dessen Schutzwirkung sich damals mit der Wirtschaftsfreiheit deckte, nicht anwendbar sei (Art. 1 Abs. 3 aBGBM; <ref-law>; E. 3; vgl. auch Urteile 2P.110/2002 und 2P.264/2002 vom 6. August 2003 E. 4.2.4; 2P.237/2003 vom 29. Januar 2004 E. 4.1 und 4.2). Diese Rechtsprechung wurde in BGE <ref-ruling> E. 6.1 S. 645 zur Freizügigkeit der Rechtsanwälte wiederum unter Berufung auf Art. 1 Abs. 3 aBGBM bestätigt.
3.4. Das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden hat sich auf die bisherige Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Binnenmarktgesetz gestützt. Es ist zum Schluss gekommen, die in Art. 12 lit. c NG/GR statuierte Wohnsitzpflicht stehe zwar mit der verfassungsrechtlichen Niederlassungsfreiheit in Widerspruch (<ref-law>). Diese sei jedoch unter den verfassungsrechtlich vorgesehenen Voraussetzungen (<ref-law>) eingeschränkt worden. Namentlich seien die Kantone für die Organisation des Notariatswesens zuständig; für solche Beeinträchtigungen der Niederlassungsfreiheit bestehe eine in Art. 12 NG/GR verankerte genügende gesetzliche Grundlage (<ref-law>). Die einem Notar durch den Kanton verliehene Beurkundungsbefugnis habe zudem "den Charakter einer übertragenen hoheitlichen Funktion", könne "als solche nicht unter dem Schutz der Wirtschaftsfreiheit (<ref-law>) stehen", und infolgedessen finde auch das Bundesgesetz über den Binnenmarkt "keine Anwendung". Die Vorinstanz geht weiter davon aus, die Einschränkung der Niederlassungsfreiheit sei nicht nur gesetzeskonform, sondern auch gestützt auf öffentliche Interessen und verhältnismässig erfolgt (Art. 36 Abs. 2 und 3 BV).
3.5. Der Beschwerdeführer sieht in den vorinstanzlichen Erwägungen diverse Rechtsverletzungen. So verstosse das vorinstanzliche Urteil insbesondere gegen die Niederlassungsfreiheit (<ref-law>), indem sich die vorliegende Sachverhaltskonstellation erheblich von derjenigen in <ref-ruling> ff. unterscheide. Die vorinstanzlichen Erwägungen würden jedoch auch die Rechtsgleichheit (<ref-law>), das Recht auf Privatsphäre (<ref-law>), den Verhältnismässigkeitsgrundsatz (Art. 5 Abs. 2 und 36 BV) und die Wirtschaftsfreiheit (<ref-law>) verletzen.
Im Folgenden ist demnach zu prüfen, ob die in Art. 12 lit. c NG/GR verankerte Wohnsitzpflicht gegen die vom Beschwerdeführer als verletzt gerügten Verfassungsbestimmungen verstösst.
3.6. Gemäss <ref-law> haben Schweizerinnen und Schweizer das Recht, sich an jedem Ort des Landes niederzulassen. Die Niederlassungsfreiheit gewährleistet damit die Möglichkeit persönlichen Verweilens an jedem beliebigen Ort der Schweiz; sie gebietet den Kantonen und Gemeinden, jedem Schweizer die Niederlassung auf ihrem Gebiet zu erlauben, und verbietet ihnen gleichzeitig, die Verlegung des einmal gewählten Wohnsitzes zu verhindern oder zu erschweren (<ref-ruling> E. 5 S. 248 f.; <ref-ruling> E. 3 S. 269; <ref-ruling> E. 4.1.1 S. 282 f.; <ref-ruling> E. 1 S. 249; je mit Hinweisen). Dass der Beschwerdeführer verpflichtet wird, im Kanton Graubünden seinen Wohnsitz zu begründen, falls er dort als Notar zugelassen werden will, berührt - wie das Verwaltungsgericht korrekt ausführt - seine Niederlassungsfreiheit.
Die Niederlassungsfreiheit kann, wie andere Freiheitsrechte, unter den Voraussetzungen von <ref-law> eingeschränkt werden. Danach bedürfen Einschränkungen der gesetzlichen Grundlage (Abs. 1), müssen durch ein öffentliches Interesse oder durch den Schutz von Grundrechten Dritter gerechtfertigt und verhältnismässig sein (Abs. 2 und 3); zudem ist der Kerngehalt des Grundrechts unantastbar (Abs. 4). Diese Voraussetzungen gelten auch in besonderen Rechtsverhältnissen (<ref-ruling> E. 4.1.2 S. 283; <ref-ruling> E. 2a S. 216 mit Hinweisen). An einer gesetzlichen Grundlage fehlt es mithin, wenn die von der Vorinstanz zur Anwendung gebrachte Gesetzesbestimmung gegen übergeordnetes (Bundes-) Recht verstösst.
3.6.1. Wie eingangs dargelegt (E. 3.2), hat das Bundesgericht bereits in seiner früheren Rechtsprechung festgehalten, dass stets auch Gründe zu prüfen sind, die im konkreten Fall eine Ausnahme von einer im Kanton statuierten Wohnsitzpflicht gebieten würden (<ref-ruling> E. 4.5 S. 286). Das heisst, unabhängig davon, ob die Wohnsitzpflicht für eine bestimmte Kategorie von Personen grundsätzlich gerechtfertigt ist oder nicht, kann das Grundrecht der Niederlassungsfreiheit immer auch noch im konkreten Fall seine Wirkung entfalten, indem überwiegende (objektive oder subjektive) Gründe nach dem Verhältnismässigkeitsprinzip eine Ausnahme erfordern (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 284). Denn das in <ref-law> verankerte Verhältnismässigkeitsprinzip gebietet, dass eine Grundrechtseinschränkung zur Erreichung des angestrebten Ziels geeignet und erforderlich sowie für die betroffene Person zumutbar sein muss (vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 224; <ref-ruling> E. 6.2 S. 151).
3.6.2. Vorliegend hat der Beschwerdeführer die Notariatsprüfungen erfolgreich im Kanton Graubünden abgelegt. Insoweit in allgemeiner Weise das öffentliche Interesse an der Qualität der notariellen Tätigkeit als Ansässigkeitserfordernis herangezogen wird, ist dieses angesichts der Ausbildung des Beschwerdeführers, die im Bestimmungskanton erfolgte, und seine gleichzeitige Tätigkeit als im Kanton niedergelassener Rechtsanwalt nicht beeinträchtigt. Insofern die Notariatskommission geltend macht, im Falle eines ausserkantonalen Wohnsitzes des Beschwerdeführers ergäben sich spezifische aufsichtsrechtliche Probleme, kann dem nicht gefolgt werden: Inspektionen der Aufsichtsbehörde fänden nicht am privaten Wohnsitz, sondern in den Geschäftsräumlichkeiten des Beschwerdeführers in Chur statt und sind demnach ohne Weiteres möglich. Auch bei Anwälten etwa, die einer Aufsichts-, nicht aber einer Wohnsitzpflicht unterstehen, können Untersuchungs- und Sanktionsmassnahmen ohnehin auch im Kanton durchgeführt werden, auf dessen Gebiet sie Parteien vor Gerichtsbehörden vertreten (Art. 14 des Bundesgesetzes über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte; BGFA [SR 935.61]).
3.6.3. Im Weiteren hat es die Rechtsprechung bereits vor über zehn Jahren als kaum gerechtfertigt erachtet, dass eine erhöhte Präsenz oder spezifische Disponibilität ein Wohnsitzerfordernis im Kanton selbst erforderte (vgl. <ref-ruling> E. 4.4 S. 285 f.; hiervor E. 3.2). Dies muss umso mehr für den Beschwerdeführer gelten, der von seinem Wohnsitz X._/SZ innerhalb von weniger als einer Stunde Fahrzeit in Chur sein kann, und damit seinen Arbeitsort schneller erreicht als von einem peripher gelegenen Wohnort innerhalb des Kantons. Die einschränkende Wirkung des Eingriffs fällt damit im konkreten Fall schwerer ins Gewicht, als das öffentliche Interesse daran, die Ansässigkeit vorauszusetzen. Die Abweisung der Patentierung aufgrund des ausserkantonalen Wohnsitzes erweist sich daher als unverhältnismässig. Vor diesem Hintergrund bleibt - auch mangels hinreichender Rügen - offen, ob die gesetzliche Grundlage von Art. 12 lit. c NG/GR auch heute noch mit höherrangigem (Bundes-) Recht, namentlich mit Art. 1 Abs. 3 des Bundesgesetzes über den Binnenmarkt in der Fassung vom 1. Januar 2007, in Einklang stünde (<ref-law>), wie dies die Vorinstanz annimmt.
4.
4.1. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde begründet. Die im kantonalen Recht festgeschriebene, dem Beschwerdeführer auferlegte Wohnsitzpflicht stellt - entgegen der Ansicht der Vorinstanz - einen unter dem Gesichtswinkel von <ref-law> nicht zu rechtfertigenden Eingriff in seine Niederlassungsfreiheit dar (<ref-law>). Vom Beschwerdeführer, der das Notariatspatent des Kantons Graubünden erworben und sich dort als Rechtsanwalt niedergelassen hat, darf nicht verlangt werden, dass er auch seinen privaten Wohnsitz in den Kanton Graubünden verlegt.
4.2. Da ausschliesslich die Wohnsitzpflicht Streitgegenstand des Verfahrens war (vgl. oben Sachverhalt Ziff. A) und nicht festgestellt ist, ob der Beschwerdeführer auch die weiteren Zulassungsvoraussetzungen (etwa der gute Leumund oder das Fehlen eines Unvereinbarkeitsgrundes) erfüllt, ist die Sache an die Notariatskommission zu neuer Beurteilung und zu neuem Entscheid zurückzuweisen.
5.
Die Beschwerde ist gutzuheissen. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 5. Februar 2013 wird inklusive Kostenauflage aufgehoben und die Streitsache wird im Sinne der Erwägungen an die Notariatskommission zurückgewiesen. Dem Verfahrensausgang entsprechend werden keine Kosten erhoben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Dem Beschwerdeführer sind keine Vertretungskosten entstanden; es ist ihm keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Aus dem gleichen Grund besteht auch kein Anspruch auf Parteientschädigung im vorinstanzlichen Verfahren (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 5. Februar 2013 aufgehoben. Die Sache wird zur neuen Prüfung des Patentierungsgesuchs im Sinne der Erwägungen an die Notariatskommission zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 1. Kammer, und der Wettbewerbskommission, Bern, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Mai 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Hänni