Faits:
A.
A.a. Le 19 avril 2010, la Chambre pupillaire de Saint-Maurice - présidée par André Olivier et composée de Jean Bonvin, Jean-Marc Mettraux, de la secrétaire Bernadette Torrenté et du greffier Jérôme Progin - a prononcé l'interdiction de A._; cette décision se fonde notamment sur une expertise psychiatrique du 23 décembre 2009.
Par arrêt du 15 mai 2012, statuant sur recours de l'intéressé, le Juge unique du Tribunal cantonal du canton du Valais a annulé la décision précitée et renvoyé la cause à l'autorité inférieure afin qu'elle statue à nouveau dans une composition conforme à la loi, en raison de l'apparence objective de prévention de Jean-Marc Mettraux, responsable du département des affaires sociales en charge depuis plus de dix ans du dossier de A._.
A.b. Dans l'intervalle, par convention du 21 juillet 2011, dix communes, dont celle de Saint-Maurice, ont constitué la Chambre pupillaire intercommunale du district de Saint-Maurice (ci-après: la Chambre pupillaire intercommunale), avec effet au 1er janvier 2012, date à laquelle les chambres pupillaires des différentes communes ont été dissoutes, les affaires en cours étant reprises par la nouvelle autorité.
B.
B.a. Par ordonnance du 24 mai 2012, la Chambre pupillaire intercommunale a avisé A._ de la composition de l'autorité chargée de son dossier, c'est-à-dire Brigitte Girardet (présidente), Jean Bonvin (juge de commune de Saint-Maurice) et Nadia Merotto (assistante sociale) comme membres, ainsi que Damien Hottelier en tant que greffier; en outre, elle a prévu de confier au Dr B._ un complément d'expertise. A._ a déféré cette ordonnance tant auprès de la Chambre de tutelle du district de Saint-Maurice que du Tribunal cantonal.
B.b. Par prononcé du 19 juin 2012, le Président de la Chambre de tutelle a confirmé l'ordonnance attaquée, considérant, au surplus, que celle-ci n'était pas susceptible de recours. Par acte du 4 juillet 2012, A._ a derechef entrepris cette décision par la voie de l'appel au Tribunal cantonal.
B.c. Par décision du 24 avril 2013, le Juge unique de la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais a rejeté l'appel de A._, aussi bien en ce qui concerne la composition de l'autorité que le complément d'expertise.
C.
Par acte du 3 mai 2013, complété les 25 mai et 3 juin 2013 et accompagné de diverses pièces, A._ forme un recours contre cette décision, concluant en substance à l'annulation de la décision de la Chambre pupillaire intercommunale et au renvoi de la cause à une autorité judiciaire constituée conformément à la loi; il s'oppose en outre, dans son principe, à un complément d'expertise.

Considérant en droit:
1.
1.1. La décision attaquée, rendue dans le cadre d'une procédure ayant pour objet une mesure de protection des adultes, c'est-à-dire dans une affaire connexe au droit civil susceptible de recours en matière civile (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF), confirme le prononcé de première instance fixant la composition de l'autorité compétente et ordonnant une expertise complémentaire. Il s'agit d'une décision incidente, admettant en particulier la compétence matérielle de la Chambre pupillaire intercommunale et refusant la récusation d'une de ses membres, qui peut être déférée au Tribunal fédéral (<ref-law>). Interjeté au surplus en temps utile (<ref-law>) et dans les formes légales (<ref-law>) par une partie qui a succombé (<ref-law>) en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF), le présent " recours " est en principe recevable en tant que recours en matière civile.
1.2. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Toutefois, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les moyens soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 400). L'<ref-law> exige par ailleurs que le recourant discute au moins de manière succincte les considérants de la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 2.1).
1.3. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>); il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été constatés de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influencer le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte (<ref-law>), à savoir arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 278), doit démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2).
1.4. Les faits et moyens de preuve nouveaux sont prohibés, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 5.2.4 p. 229; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 344).
2.
Le recourant se plaint d'une violation de l'art. 6 par. 1 CEDH en raison de la composition irrégulière de la Chambre pupillaire intercommunale, instituée en violation de normes de droit cantonal. En réalité, il soulève le grief de violation de l'art. 30 al. 1 Cst. dans ce contexte.
2.1. En vertu de l'art. 30 al. 1 Cst. - qui offre, de ce point de vue, les mêmes prérogatives que l'art. 6 par. 1 CEDH -, toute personne dont la cause doit être jugée dans une procédure judiciaire a droit à ce qu'elle soit portée devant un tribunal établi par la loi, compétent, indépendant et impartial. Le droit des parties à une composition régulière du tribunal impose des exigences minimales en procédure cantonale: il interdit, en particulier, les tribunaux d'exception et la mise en oeuvre de magistrats adhoc ou adpersonam, et exige dès lors, aux fins d'empêcher toute manipulation et de garantir l'indépendance nécessaire, une organisation judiciaire et une procédure déterminées par un texte légal (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 338 et les arrêts cités).
C'est en premier lieu à la lumière des dispositions cantonales topiques d'organisation et de procédure qu'il convient d'examiner si une autorité judiciaire ou administrative a statué dans une composition conforme à la loi; sur ce point, le pouvoir d'examen du Tribunal fédéral est restreint à l'arbitraire. Indépendamment de cela, il examine librement - sans être lié par les moyens soulevés - si l'interprétation et l'application du droit cantonal, reconnues non arbitraires, sont compatibles avec la garantie d'un tribunal établi par la loi, compétent, indépendant et impartial (<ref-ruling> consid. 1.3.2 p. 338 et les arrêts cités).
2.2. Se référant au droit cantonal en vigueur au moment de l'institution de la Chambre pupillaire intercommunale, le juge précédent a exposé que la Chambre pupillaire de Saint-Maurice, initialement compétente, avait été dissoute le 1er janvier 2012, date à laquelle est "entrée en fonction " la nouvelle structure intercommunale établie par les dix communes concernées par la convention du 21 juillet 2011. La constitution de la nouvelle autorité est conforme au droit cantonal. En particulier, l'art. 14 de la Loi d'application du code civil suisse ( a LACC), dans sa teneur avant l'introduction du nouveau droit de la protection de l'adulte, précise que chaque commune constitue en principe un arrondissement tutélaire (al. 1), mais que les communes peuvent convenir de constituer ensemble un arrondissement tutélaire unique en l'une des formes prévues pour le groupement de communes par la loi sur les communes (al. 2). Conformément à l'art. 108 al. 2 let. a de cette dernière loi, la collaboration peut notamment revêtir, comme en l'espèce, la forme d'une convention. Dans la mesure où la Chambre pupillaire intercommunale a repris les affaires en suspens des différentes autorités communales, il lui appartenait de statuer même si la cause avait été renvoyée pour nouvelle décision à la Chambre pupillaire de Saint-Maurice, dissoute dans l'intervalle. Enfin, l'identité des membres de la nouvelle autorité ne pouvait pas être mentionnée dans la convention qui l'instituait, leur désignation étant en effet du ressort de l'organe exécutif du groupement de communes. Le magistrat précédent a encore précisé que la nouvelle Chambre pupillaire intercommunale sera désormais appelée à statuer en qualité d'autorité de protection de l'enfant et de l'adulte, à la suite de l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2013, du nouveau droit de la protection de l'adulte. Dans la mesure où les chambres de tutelles n'existent plus sous le nouveau droit, la question de savoir si le préfet Borgeat pouvait être membre de la chambre en question peut rester indécise.
2.3. Le recourant réitère les critiques soulevées en instance cantonale et soutient que la Chambre pupillaire de Saint-Maurice ne devait être dissoute que le 1er janvier 2013 et que, dès lors, elle demeurait compétente pour statuer à nouveau dans sa composition initiale " avant le 31 décembre 2012", ses membres ayant au demeurant été nommés pour une période de 4 ans; il fonde notamment son argumentation sur une directive cantonale du 31 janvier 2012, attribuant la compétence décisionnelle aux chambres pupillaires communales jusqu'au 31 décembre 2012. Il affirme en outre que la convention instituant la nouvelle autorité intercommunale est " nulle ", car elle ne contient pas la liste de ses membres, dont les noms ne figurent pas non plus sur le site Internet de ladite autorité; partant, il " reste dans l'attente de la suppression des chambres pupillaires et la création d'un tribunal tutélaire par le Grand Conseil du canton du Valais (pouvoir législatif) ". Enfin, il critique le fait que le Préfet Borgeat exerçait simultanément des fonctions au sein de l'exécutif de la nouvelle autorité intercommunale, dont il désignait les membres, et comme Président de la chambre de tutelles.
2.4. Ces critiques sont vaines. S'agissant de la nouvelle autorité intercommunale, le recourant se borne à exposer sa propre interprétation du droit cantonal et occulte la base légale figurant dans la loi sur les communes, permettant à plusieurs entités communales de créer, par la voie d'une convention, un arrondissements tutélaire unique (art. 14 al. 2a LACC). La régularité de la constitution de l'autorité en question ne fait ainsi aucun doute.
A juste titre, la décision entreprise relève que la nouvelle entité, qui a pris ses fonctions le 1er janvier 2012, est désormais compétente pour les affaires antérieurement du ressort des autorités communales, la dissolution des anciennes chambres mettant par ailleurs un terme aux fonctions de leurs membres. La Chambre pupillaire intercommunale était donc compétente, d'une part, pour les affaires relevant des chambres pupillaires des différentes communes concernées jusqu'à fin 2012 et, d'autre part, à titre d'autorité de protection de l'enfant et de l'adulte dès le 1er janvier 2013, sur la base du droit cantonal en vigueur et sans nouvelle décision du Grand Conseil.
Enfin, le Juge précédent a retenu à raison que la convention instaurant la nouvelle autorité ne pouvait pas d'emblée indiquer les noms de ses membres, leur désignation étant du ressort des organes compétents et non des autorités communales parties à la convention. Au reste, on ne discerne pas en quoi le fait de ne pas publier la liste de ces membres sur Internet, autant que le fait est établi ( cf. supra, consid. 1.3), serait de nature à conduire à la nullité de la convention du 21 juillet 2011. En tout état de cause, les noms des personnes appelées à statuer dans l'affaire impliquant le recourant lui ont été régulièrement communiqués par l'ordonnance du 24 mai 2012, qui ne comportait aucune mention du Préfet Borgeat. Quant à la critique en relation avec les fonctions exercées par ce magistrat, elle se fonde en partie sur des faits qui ne ressortent pas de la décision attaquée ( cf. supra, consid. 1.3), au sujet par exemple de la désignation des membres de la nouvelle autorité, et omet de réfuter le raisonnement du juge précédent pris du défaut de pertinence de la référence à la chambre des tutelles, laquelle n'existe plus sous le nouveau droit ( cf. supra, consid. 1.2).
3.
Invoquant derechef l'art. 6 par. 1 CEDH, le recourant s'en prend à la désignation de Nadia Merotto comme membre de l'autorité appelée à statuer; il affirme que l'intéressée ne pouvait être désignée à une telle fonction et, partant, qu'elle était tenue de se récuser.
3.1. Le droit à une procédure équitable, garanti par l'art. 30 al. 1 Cst., permet non seulement à toute personne d'exiger que son affaire soit portée devant un tribunal établi par la loi ( cf. supra, consid. 2.1), mais aussi de demander la récusation d'un juge dont la situation ou le comportement est de nature à faire naître un doute quant à son impartialité; elle vise, en particulier, à éviter que des circonstances extérieures à la cause puissent influencer le jugement en faveur ou au détriment d'une partie (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 3 et les arrêts cités).
3.2. Le juge précédent a exposé que, désormais, l'autorité de protection de l'adulte est compétente pour ordonner les mesures prévues par le nouveau droit. Il s'agit d'une autorité interdisciplinaire dont les membres doivent être nommés en fonction de leurs aptitudes; ainsi, notamment, des « travailleurs sociaux » pourront également siéger au sein de ladite autorité. S'agissant de Nadia Merotto, assistante sociale, il a constaté qu'elle n'avait pas signalé le cas du recourant à l'autorité de protection, que l'intéressé ne prétendait pas qu'elle aurait un intérêt personnel au prononcé d'une mesure ou manifesté une antipathie particulière à son égard, voire qu'elle se serait forgé un avis inébranlable avant d'avoir pris connaissance des faits de la cause. Faute d'apparence objective de prévention, la prénommée n'est pas tenue de se récuser.
3.3. Autant que l'on puisse comprendre les explications du recourant, qui présente sa propre lecture de la LACC, Nadia Merotto ne pourrait pas siéger en qualité de membre de l'autorité de protection de l'adulte et de l'enfant de Saint-Maurice, puisque la loi ne confère aux assistants sociaux que la possibilité d'exercer la fonction d' assesseur dans un cas particulier. Ce faisant, il se contente d'exposer sa propre interprétation des normes cantonales et perd de vue que l'assesseur siège dans un cas particulier avec voix délibérative (art. 15 al. 3 LACC), à l'instar d'un membre. Il peut dès lors régulièrement figurer dans la composition de l'autorité appelée à statuer. Peu importe, en définitive, la désignation dont il fait l'objet dans l'ordonnance querellée.
De surcroît, le recourant ne saurait prétendre écarter Nadia Merotto de la composition de l'autorité en question en se référant à la convention-cadre pour l'engagement des assesseurs spécialistes émise par l'Association valaisanne des travailleurs sociaux, car il s'agit d'une pièce nouvelle irrecevable ( cf. supra, consid. 1.4) produite avec son complément au recours du 3 juin 2013; au demeurant, l'on ne voit pas en quoi une telle liste, qui émane d'une association privée, ferait obstacle à ce que la prénommée puisse siéger dans la composition de l'autorité appelée à se prononcer. Enfin, le recourant ne s'en prend pas à la constatation du juge cantonal d'après laquelle Nadia Merotto n'était pas prévenue à son égard.
4.
Dans une dernière critique, le recourant conteste la mesure probatoire ordonnée, à savoir le complément d'expertise que la Chambre pupillaire intercommunale entend confier au Dr B._. Il soutient que, dès lors que l'arrêt de renvoi du Tribunal cantonal du 15 mai 2012 n'avait pas demandé à la chambre pupillaire de procéder à un complément d'instruction, celle-ci ne pouvait le faire sous peine d'étendre l'objet du litige. La question de la recevabilité intrinsèque de ce grief peut rester indécise, car il doit de toute évidence être rejeté.
Le juge cantonal a considéré que le renvoi à l'autorité inférieure était motivé par la constitution irrégulière de celle-ci, de sorte que l'arrêt de renvoi n'avait pas tranché les questions juridiques afférentes au bien-fondé de l'interdiction. Comme l'autorité saisie du dossier doit établir les faits d'office, des nova sont admissibles jusqu'aux délibérations (<ref-law>); le rapport d'expertise initial datant du 23 décembre 2009, il importait de faire procéder à son actualisation par un expert disposant des connaissances nécessaires.
Le grief du recourant n'est pas de nature à remettre en cause les motifs du juge précédent, auxquels l'on peut renvoyer (<ref-law>). Il tombe sous le sens que l'autorité ne saurait rendre de décision sur la base d'une ancienne expertise ( cf. Schnyder/Murer, Berner Kommentar, 1984, n° 97 ad art. 374a CC), sans prendre en compte l'évolution dans l'intervalle. En outre, les motifs de l'arrêt de renvoi ne s'opposaient pas au complètement de l'administration des preuves.
5.
Vu ce qui précède, le présent recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité, aux frais du recourant (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, à la Chambre pupillaire intercommunale du district de Saint-Maurice et au Juge unique de la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 20 juin 2013
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
Le Greffier: M. Braconi