Sachverhalt:
A.
M._ war vom xxx 1999 bis yyy 2005 teilzeitlich (Arbeitspensum zwischen 39 % und 91 %) als Lehrerin beim Kanton Basel-Landschaft angestellt und in dieser Eigenschaft bei der Basellandschaftlichen Pensionskasse berufsvorsorgeversichert. Ab www 2006 arbeitete sie für den Verein Q._, welcher berufsvorsorgerechtlich der PAX Sammelstiftung BVG angeschlossen war. Auf den zzz 2006 löste der Arbeitgeber das Arbeitsverhältnis auf. Mit Verfügung vom 5. März 2008 sprach die IV-Stelle Basel-Landschaft M._ ab 1. Dezember 2007 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu. Deren Gesuch um Ausrichtung von Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge lehnte die Basellandschaftliche Pensionskasse ab.
B.
Am 28. Dezember 2011 erhob M._ beim Kantonsgericht Basel-Landschaft Klage gegen die Basellandschaftliche Pensionskasse mit den Rechtsbegehren, die Beklagte sei zu verpflichten, ihr aus beruflicher Vorsorge gemäss den gesetzlichen und reglementarischen Bestimmungen ab 10. September 2004 ein ganze Invalidenrente auszurichten, sie auf den frühest möglichen Zeitpunkt von der Beitragspflicht zu befreien und auf den Invalidenleistungen einen Verzugszins von 5 % ab dem Zeitpunkt der Klageeinreichung zu bezahlen.
Das Gericht holte die Klagantwort ein, lud die PAX Sammelstiftung BVG bei und liess u.a. die Akten der Invalidenversicherung edieren. Mit Entscheid vom 15. November 2012 wies die Abteilung Sozialversicherungsrecht die Klage ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt M._ beantragen, der Entscheid vom 15. November 2012 sei aufzuheben und die Basellandschaftliche Pensionskasse zu verpflichten, ihr aus beruflicher Vorsorge gemäss den gesetzlichen und reglementarischen Bestimmungen ab 10. September 2004 eine ganze Invalidenrente auszurichten; eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Basellandschaftliche Pensionskasse schliesst auf Abweisung der Beschwerde, die PAX Sammelstiftung BVG auf deren Gutheissung, eventualiter Rückweisung der Sache an die Vorinstanz. Das Kantonsgericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.
M._ hat sich zur Vernehmlassung der Basellandschaftlichen Pensionskasse geäussert.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>). Unter den zweiten Tatbestand fallen u.a. die unvollständige Feststellung rechtserheblicher Tatsachen sowie die Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 73 Abs. 2 BVG; vgl. Urteile 9C_948/2012 vom 22. Juli 2013 E. 1.2 und 2C_80/2012 vom 16. Januar 2013 E. 3.1).
2.
Der Anspruch auf Invalidenleistungen der (obligatorischen) beruflichen Vorsorge setzt voraus, dass die Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat (aArt. 23 BVG; seit 1. Januar 2005: Art. 23 lit. a BVG), während der Dauer des Vorsorgeverhältnisses (einschliesslich der Nachdeckungsfrist nach Art. 10 Abs. 3 BVG) eingetreten ist. Weiter ist u.a. verlangt, dass zwischen Arbeitsunfähigkeit und Invalidität ein enger zeitlicher Zusammenhang besteht (<ref-ruling> E. 4.1 S. 275), d.h. die versicherte Person darf nach Eintritt der Arbeitsunfähigkeit nicht während längerer Zeit wieder arbeitsfähig (gewesen) sein. Bei der Prüfung dieser Frage sind die gesamten Umstände des konkreten Einzelfalles zu berücksichtigen, namentlich die Art des Gesundheitsschadens, dessen prognostische Beurteilung durch den Arzt sowie die Beweggründe, welche die versicherte Person zur Wiederaufnahme oder Nichtwiederaufnahme der Arbeit veranlasst haben (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 22).
3.
Die Vorinstanz hat eine Leistungspflicht der beklagten Vorsorgeeinrichtung mit der Begründung verneint, eine dauerhafte Einschränkung des funktionellen Leistungsvermögens (von mindestens 20 %; Urteil 9C_394/2012 vom 18. Juli 2012 E. 2) während der Dauer des Vorsorgeverhältnisses bzw. bis Ablauf der Nachdeckungsfrist am xxx 2005 könne nicht mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nachgewiesen werden. Die Folgen dieser Beweislosigkeit habe die Klägerin zu tragen. Diese etwas missverständliche Ausdrucksweise ist aufgrund der vorinstanzlichen Erwägungen in dem Sinne zu verstehen, dass bei Ablauf der Versicherungsdeckung der berufsvorsorgerechtlich relevante zeitliche Konnex zwischen Arbeitsunfähigkeit und Invalidität unterbrochen bzw. nicht mehr gegeben war: In der Zeitspanne zwischen den Aufenthalten in der Klinik X._ (14. September bis 22. Oktober 2004) und in der Psychiatrischen Klinik Y._ (30. Juli bis 1. September 2006) lägen keine echtzeitliche ärztliche Arbeitsunfähigkeitsbescheinigungen bei den Akten. Im Zeitpunkt des Ablaufs der Versicherungsdeckung Ende ... 2005 sei während mehr als zehn Monaten weder eine Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit ausgewiesen noch liessen die vorhandenen Unterlagen im hier relevanten Zeitraum auf eine reduzierte Arbeitsfähigkeit schliessen. Dies gelte umso mehr, als im Austrittsbericht der Klinik X._ vom 27. Oktober 2004 darauf hingewiesen werde, dass sich bei der Klägerin eine deutliche Stabilisierung und eine Besserung von Stimmung und Antrieb eingestellt hätten und keine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit attestiert worden sei. Ebenfalls fänden sich in den Akten keine Hinweise, dass die Klägerin auf ärztliche Empfehlung hin auf das Semesterende am 17. Januar 2004 das Arbeitspensum auf 40 % reduziert habe (durch Aufgabe der 60 %-Stelle in A._), noch Feststellungen der betreffenden Arbeitgeberin über einen Leistungsabfall. Schliesslich handle es sich bei der - erstmals von den Ärzten der Psychiatrischen Klinik Y._ diagnostizierten - (paranoiden) Schizophrenie um eine Schubkrankheit, deren Besonderheiten bei der Frage des engen zeitlichen Zusammenhangs zwischen der ursprünglichen Arbeitsunfähigkeit und der später eingetretenen Invalidität Rechnung zu tragen sei, wobei auch hier echtzeitliche medizinische Dokumente oder arbeitsrechtlich relevante Auffälligkeiten erforderlich seien.
4.
4.1. Für den rechtsgenüglichen Nachweis einer relevanten Einschränkung der Arbeitsfähigkeit ist nicht zwingend ein echtzeitliches ärztliches Attest verlangt, wie die Beschwerdeführerin vorbringt. Ebenfalls kann unter besonderen Umständen eine tatsächlich bestandene Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen nachgewiesen werden, auch wenn diese nicht hinreichend klar arbeitsrechtlich zu Tage getreten war, etwa durch einen Abfall der Leistungen mit entsprechender Feststellung oder gar Ermahnung des Arbeitgebers oder durch gehäufte aus dem Rahmen fallende gesundheitlich bedingte Arbeitsausfälle (Urteil 9C_91/2013 vom 17. Juni 2013 E. 4.1.2; Urteile 9C_273/2012 vom 20. November 2012 E. 4.1.1 und 9C_394/2012 vom 18. Juli 2012 E. 3.1.1; vgl. auch Urteil 9C_505/2011 vom 3. Januar 2012 E. 5). Nach der Rechtsprechung ist sodann im Falle von Schubkrankheiten, wozu auch die Schizophrenie zu zählen ist, bei der Beurteilung der zeitlichen Konnexität zwischen Arbeitsunfähigkeit und Invalidität kein allzu strenger Massstab anzuwenden. Damit soll dem Umstand Rechnung getragen werden, dass derartige Krankheitsbilder sich nicht immer gleich manifestieren und unterschiedliche Verläufe aufweisen. Dies stellt ein erhöhtes Risiko dar, dass die Krankheit zu einem Zeitpunkt ausbricht, in welchem eine Versicherungsdeckung fehlt, was unter dem Gesichtspunkt des Versicherungsschutzes stossend sein kann. Daher kommt bei Schubkrankheiten den gesamten Umständen des Einzelfalls besondere Bedeutung zu (Urteil B 95/06 vom 4. Februar 2008 E. 3.4). Die Beschwerdegegnerin scheint diese Rechtsprechung in Frage stellen zu wollen. Ihre Vorbringen bieten jedoch nicht Anlass, um im vorliegenden Fall darauf zurückzukommen.
4.2. Im Lichte des in E. 4.1. Gesagten rügt die Beschwerdeführerin zu Recht, die Vorinstanz habe den besonderen Umständen ihres Falles keine Bedeutung beigemessen bzw. diese einseitig zu ihren Ungunsten gewürdigt und damit den rechtserheblichen Sachverhalt offensichtlich unrichtig und unvollständig festgestellt (vorne E. 2).
4.2.1. Die Kündigung der Arbeitsstelle in A._ auf den 17. Januar 2004 (Semesterwechsel) bedeutete eine Reduktion des Arbeitspensums (von über 90 % zusammen mit der Stelle in B._) um mehr als 50 %. Dass sie diesen Schritt nicht auf ärztliche Empfehlung hin gemacht hatte, wie die Vorinstanz festgestellt hat, ist unbestritten. Daraus kann indessen nicht gefolgert werden, wie das offensichtlich die Vorinstanz getan hat, es seien hiefür keine bzw. nicht auch gesundheitliche Gründe ausschlaggebend gewesen. Ein solcher Schluss kann in Anbetracht des jungen Alters der Beschwerdeführerin, die im Zeitpunkt der Kündigung am 12. Oktober 2003 erst ... Jahre alt war, und der Tatsache, dass sie nicht verheiratet war und auch keine Kinder hatte, nicht willkürfrei gezogen werden, ohne mögliche andere konkurrierende Gründe abgeklärt zu haben. In diesem Zusammenhang weist die Beschwerdegegnerin darauf hin, die Beschwerdeführerin habe damals in einer langjährigen festen Beziehung (mit ihrem heutigen Ehemann) gelebt. Inwiefern sich bereits daraus ergeben soll, dass keine wirtschaftliche Notwendigkeit bestanden habe, ständig 100 % zu arbeiten, ist nicht ersichtlich. Selbst wenn es sich so verhielte, wäre eine Kündigung der Stelle in A._ bzw. die damit einhergehende Reduktion des Arbeitspensums auch aus gesundheitlichen Gründen nicht vom Tisch. Zu beachten ist sodann, dass die Beschwerdeführerin im Zeitpunkt der Kündigung am 12. Oktober 2003 bereits seit einem Monat vom behandelnden Psychiater krank geschrieben war und nicht arbeitete. Bis zur Beendigung der Anstellung am 17. Januar 2004 nahm sie die Arbeit nicht mehr auf. Trotz Fehlens einer ausdrücklichen ärztlichen Bestätigung, dass die Pensenreduktion gesundheitlich bedingt notwendig war, ist die mehrmonatige krankheitsbedingte Absenz zumindest ein Indiz, dass die Kündigung auch - objektiv betrachtet - aus gesundheitlichen Gründen erfolgt war (vgl. Urteil 9C_394/2012 vom 18. Juli 2012 E. 3.1.2).
Wie die Beschwerdegegnerin weiter vorbringt, hatte sich die Beschwerdeführerin gegenüber den Ärzten der Klinik X._, wo sie vom 14. September bis 22. Oktober 2004 wegen einer schweren depressiven Episode behandelt worden war, dahin gehend geäussert, sie habe im Februar 2004 die Prüfung zur Aufnahme für die Psychomotorik-Schule bestanden. Bereits seit längerer Zeit habe sie sich insbesondere beruflich neu orientieren wollen, da die Schule und der Lehrerberuf für sie auf Dauer nicht in Frage kämen (Austrittsbericht vom 27. Oktober 2004). Dies schliesst indessen gesundheitliche Gründe für die beabsichtigte Neuorientierung nicht aus ebenso wenig wie für die Kündigung der Stelle in A._. In diesem Zusammenhang ist zu beachten, dass die Beschwerdeführerin bereits im Juli 2002 wegen einer schweren depressiven Episode während vier Wochen stationär hatte behandelt werden müssen, sich danach einer ambulanten Psychotherapie unterzog und vom 10. September 2003 bis 31. Januar 2004 aus psychiatrischen Gründen krank geschrieben war. Der behandelnde Arzt erwähnte in seinem Arztzeugnis vom 14. März 2010 zuhanden des Dr. med. W._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, das erneute Auftreten von Konflikten im zwischenmenschlichen Bereich, mit den Kollegen, mit den Schulinstanzen und auch mit (älteren) Schülern. Es ist nicht auszuschliessen, dass diese Schwierigkeiten ihre Ursache auch im Krankheitsbild hatten (vgl. E. 4.2.2 hinten). Es kommt dazu, dass die Beschwerdeführerin die Ausbildung in Psychomotorik erst im ... 2005 aufnahm und diese bereits nach wenigen Wochen im Oktober abbrach, gemäss dem Bericht der sie seit November 2004 behandelnden Psychologin und Psychotherapeutin FSP vom 28. März 2007 wegen einer erneuten depressiven Krise.
4.2.2. Aus welchen Gründen die Beschwerdeführerin am 25. Februar 2005 die Stelle in B._ auf Ende Schuljahr kündigte, ist unklar, kann an dieser Stelle jedoch offenbleiben. Jedenfalls lässt sich nichts Entscheidendes zu ihren Ungunsten daraus ableiten, dass sie nach dem Austritt aus der Klinik X._ am 22. Oktober 2004 das Arbeitspensum von 40 % in B._ ohne Krankheitsabsenzen oder einen für die Schulleitung sichtbaren Leistungsabfall bis zum Ende des Arbeitsverhältnisses am xxx 2005 zu bewältigen vermochte. Eine (gesundheitlich bedingte) Arbeitsunfähigkeit von mindestens 20 % genügte bereits, um den engen zeitlichen Konnex während der Dauer des Vorsorgeverhältnisses nicht unterbrechen zu lassen (vorne E. 3). Ebenso wenig kann ihr, entgegen der Auffassung der Vorinstanz, zum Nachteil gereichen, dass im Austrittsbericht der Klinik X._ vom 27. Oktober 2004 keine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit attestiert worden war. Zur Arbeitsfähigkeit wurde überhaupt nichts gesagt. Umgekehrt lässt der festgehaltene verbesserte Zustand keineswegs den Schluss zu, die Beschwerdeführerin sei nach ihrer Entlassung aus dem Spital (wieder) mindestens zu 80 % arbeitsfähig gewesen. Bei der von den Klinikärzten gestellten Diagnose einer schweren depressiven Episode ohne psychotische Symptome im Sinne von ICD-10 F32.2 handelt es sich zwar grundsätzlich um eine vorübergehende Störung (vgl. Daniel Hell und Andere, Kurzes Lehrbuch der Psychiatrie, 3. Aufl. 2011, S. 117 unten). Die Untersuchungen nach dem Aufenthalt in der Psychiatrischen Klinik Y._ vom 30. Juli bis 1. September 2006 führten indessen zur Diagnose einer polymorphen psychotischen Störung mit Symptomen einer Schizophrenie (ICD-10 F23.1; Bericht Zentrum C._ vom 27. September 2006). Gemäss den differentialdiagnostischen Überlegungen des Dr. med. W._ in seinem Schreiben an die Beschwerdeführerin vom 16. April 2010 sind die seit Juni 2002 erhobenen Befunde nicht als Zeichen einer schweren depressiven Episode ohne psychotische Symptome bzw. einer im Bericht der Privatklinik Z._, Zentrum für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 13. August 2002 erwähnten Persönlichkeitsstörung mit ängstlichen und abhängigen Zügen zu interpretieren, sondern als Negativ Symptome einer Psychose zu werten. Bemerkenswert sei auch, so Dr. med. W._, dass die Versicherte trotz hoher Dosierungen nicht auf die medikamentöse antidepressive Therapie angesprochen habe.
Selbst wenn die Beschwerdeführerin die Stelle in A._ nicht (auch) aus gesundheitlichen Gründen gekündigt haben sollte, stellt sich nach dem Gesagten die Frage, ob sie aus fachärztlicher Sicht bei Austritt aus der Klinik X._ am 22. Oktober 2004 eine Arbeitsfähigkeit von wenigstens 80 % wiedererlangt haben konnte und wenn ja, ob diese Arbeitsfähigkeit für längere Zeit, d.h. mindestens einige Monate, andauerte.
4.3. Im dargelegten Sinne beruht der rechtserhebliche Sachverhalt auf ungenügender Beweisgrundlage und ist insofern unvollständig festgestellt (Urteil 8C_23/2012 vom 5. Juni 2012 E. 5.2.4 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 7.4.4 S. 69). Die Sache ist daher an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie die erforderlichen Abklärungen vornehme und danach neu entscheide (zum Beweis hypothetischer Tatsachen vgl. <ref-ruling> E. 3.5 S. 311). Die Beschwerde ist somit im Eventualstandpunkt begründet.
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und der Beschwerdeführerin eine Parteienentschädigung zu bezahlen (<ref-law>). Die Beigeladene hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Kantonsgerichts Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, vom 15. November 2012 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem PAX Sammelstiftung BVG, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 13. August 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Fessler