Nach Einsicht
in die (als Beschwerde in Zivilsachen bezeichnete, jedoch als Verfassungsbeschwerde entgegengenommene) Eingabe gegen den Entscheid vom 14. August 2014 des Kantonsgerichts Luzern, das auf eine Beschwerde des Beschwerdeführers gegen die erstinstanzliche Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung an die Beschwerdegegner für Fr. 5'700.-- nicht eingetreten ist,

in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Entscheid des Kantonsgerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (<ref-law>) und mangels Vorliegens bzw. Darlegung einer Ausnahme gemäss <ref-law> allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach <ref-law> offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law> sowie <ref-law>), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. <ref-law>),
dass das Kantonsgericht im Entscheid vom 14. August 2014 erwog, die Sendung mit dem erstinstanzlichen Entscheid, mit dessen Zustellung der Beschwerdeführer auf Grund seines Gesuchs um Ausfertigung eines vollständig begründeten Entscheids habe rechnen müssen, sei diesem von der Post am 10. Juni 2014 zur Abholung gemeldet worden, die siebentägige Abholfrist habe am 17. Juni 2014 geendet, an diesem Tag habe der erstinstanzliche Entscheid als zugestellt zu gelten (<ref-law>), die 10-tägige Beschwerdefrist (<ref-law>) sei am 27. Juni 2014 abgelaufen, die erst am 1. Juli 2014 der Post übergebene Beschwerde an das Kantonsgericht sei daher verspätet, zufolge Aussichtslosigkeit könne dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege nicht gewährt werden,
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die entscheidenden kantonsgerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass er erst recht nicht anhand dieser Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den Entscheid des Kantonsgerichts vom 14. August 2014 verletzt sein sollen,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass dem Beschwerdeführer in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Verfassungsbeschwerde die unentgeltliche Rechtspflege (einschliesslich Rechtsvertretung) nicht gewährt werden kann (<ref-law>), zumal die Beschwerdeschrift nach Ablauf der Beschwerdefrist ohnehin nicht durch einen Anwalt verbessert werden könnte,
dass mit dem Beschwerdeentscheid die übrigen Verfahrensanträge gegenstandslos werden,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>) und keine Parteientschädigung zugesprochen erhält,
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,

erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (einschliesslich Rechtsvertretung) wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dem Beschwerdeführer wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Oktober 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann