A.- a) D._ (demanderesse) a été engagée par la Fondation X._ (ci-après: défenderesse) en qualité d'infirmière-instrumentiste dès le 1er août 1983. Elle a quitté ce poste le 31 juillet 1986 et a reçu un certificat de travail élogieux, signé par l'infirmière-chef et le directeur de la défenderesse. Par la suite, la demanderesse a accompli des missions temporaires dans divers établissements hospitaliers, y compris auprès de la défenderesse. Ses compétences et ses qualités humaines ont été relevées par ses différents employeurs.
Le 9 novembre 1990, la demanderesse a été réengagée par la défenderesse en qualité d'infirmière-instrumentiste à plein temps. La demanderesse assumait également une fonction de remplaçante de la responsable du bloc opératoire. Elle travaillait dans une équipe composée d'une quinzaine de personnes.
Un important conflit relationnel l'a opposé à l'une de ses collègues qui est entrée au service de la défenderesse le 1er août 1991. Ces deux personnes n'étaient pas faites pour s'entendre et ne se laissaient mutuellement rien passer.
Des tensions existaient aussi entre la demanderesse, qui a une forte personnalité, et d'autres membres de l'équipe.
Le 28 octobre 1996, la demanderesse a reçu une lettre d'avertissement, signée par l'infirmière-chef et par le directeur, dans laquelle il est notamment écrit:
"..... votre intégration au sein de l'équipe
doit être améliorée et vous devez accepter
plus aisément les consignes et remarques qui
vous sont adressées.
Ces dernières sont souvent liées à une mauvaise
compréhension ou à une erreur de votre
part. Plutôt que de vous fâcher, remédiez à
vos lacunes en demandant la raison de la réflexion.
De plus, je vous prie instamment de
prendre sur vous pour maîtriser votre colère,
de façon à respecter votre interlocuteur.
.....".
Dès le 1er janvier 1997, le temps de travail de la demanderesse, qui souhaitait suivre des cours du gymnase du soir, a été réduit à 70%, et son salaire mensuel de base a été ramené à 5006 fr.40 brut.
Le 25 février 1997, la demanderesse a été convoquée pour un entretien avec l'infirmière-chef et l'infirmière responsable du planning, à l'issue duquel elle a consulté un médecin. Celui-ci l'a trouvée en état de choc et de stress et a constaté son état dépressif. Il a ensuite pris contact avec l'infirmière-chef pour connaître son point de vue. Le lendemain, une dispute a éclaté entre la demanderesse et sa collègue.
A la suite de cet incident, la demanderesse a souhaité avoir un entretien avec l'infirmière-chef. Celle-ci a proposé une confrontation entre les deux protagonistes afin d'éclaircir la situation, mais l'entretien n'a pas eu lieu. Le 20 mars 1997, une lettre rédigée par l'infirmière responsable du planning et contresignée par quatre autres infirmières est parvenue au directeur de la défenderesse. La lettre faisait état d'un dysfonctionnement au sein de l'équipe qui serait dû à la demanderesse et qui ne serait plus gérable. Le 24 mars 1997, le directeur de la défenderesse et l'infirmière-chef ont convoqué la demanderesse et lui ont signifié son congé pour le 30 juin 1997. Cette décision a été confirmée par lettre du même jour. A la requête de la demanderesse, les motifs du licenciement lui ont été communiqué le 25 avril 1997 dans un courrier signé par le directeur de la défenderesse et l'infirmière-chef, qui énumère les manquements suivants:
"
- messages non transmis ou alors de façon dé- formée
- négligence et oublis dans la préparation du
matériel d'intervention
- perte d'instruments
- non participation à l'élaboration des fiches
techniques
- méconnaissance fréquente tant du nouveau ma- tériel que des techniques opératoires
- règles non respectées
- négligences dans le contrôle de la salle
d'opération en fin de programme
- contrôle irrégulier des dates de péremption
- participation insuffisante à la gestion du
matériel à commander
- non supervision du travail de l'aide
Par ailleurs, sur le plan relationnel, de multiples
conflits sont survenus du fait de votre
attitude générale: insuffisance de collaboration
et de disponibilité, manque de respect,
difficultés à demander conseil et aide, et
réactions violentes aux remarques qui vous
sont adressées. "
Le 13 mai 1997, la demanderesse a fait opposition à son licenciement. Selon plusieurs témoignages concordants de médecins et d'infirmières, le licenciement a été prononcé en raison de la mésentente qui existait au sein de l'équipe des infirmières-instrumentistes et qui s'est focalisée sur la personne de la demanderesse; il s'agissait d'assainir une situation devenue conflictuelle. Le conflit, qui se situait à l'origine entre la demanderesse et une collègue, a pris de l'importance et a engendré des clans; le renvoi de la demanderesse a été la conséquence de cette situation et de l'animosité de certaines collègues envers elle.
B.- Par demande du 2 octobre 1997 déposée devant la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud, la demanderesse a conclu au versement par la défenderesse de 30 038 fr.40, à titre d'indemnité pour licenciement abusif, et de 40 000 fr., à titre de réparation morale, le tout avec intérêts.
Par jugement du 13 décembre 2000, la Cour civile a condamné la défenderesse à payer à la demanderesse les sommes de 15 019 fr.20 et de 5000 fr., plus intérêts.
C.- La défenderesse interjette un recours en réforme au Tribunal fédéral. Elle conclut à la réforme du jugement cantonal, en ce sens qu'elle ne doit pas payer à la demanderesse les sommes mentionnées.
La demanderesse propose le rejet du recours.

Considérant en droit :
1.- a) Dans son jugement, la cour cantonale estime que les manquements invoqués par l'employeur à l'appui du licenciement n'étaient pas objectivement fondés. Elle écarte cependant le mobbing et l'appartenance éthnique, voire la nationalité, considérés par la défenderesse comme motifs du licenciement intervenu, mais retient néanmoins que le licenciement de la demanderesse, prononcé dans le seul but de rétablir une ambiance de travail harmonieuse, sans que rien n'ait été entrepris pour remédier à sa détérioration et sans même entendre la demanderesse avant de prendre la décision de la licencier, doit être qualifié d'abusif.
Pour la cour cantonale, il est constant que la demanderesse, qui a une forte personnalité, était en conflit avec sa collègue, que ce conflit a pris de l'importance, qu'il a engendré des clans et qu'il en est résulté une mésentente entre la demanderesse et une partie de ses collègues de travail. Le licenciement de la demanderesse a été prononcé afin d'assainir la situation. La cour cantonale relève ensuite que le point de savoir si la personnalité englobe aussi les traits de caractère individuels est controversé en doctrine.
Se référant à l'<ref-ruling> consid. 2c p. 74, qui a laissé la question indécise, la cour cantonale rappelle qu'une détérioration de l'ambiance de travail ne peut justifier un congé donné pour une raison inhérente à la personnalité que lorsque l'employeur a au préalable pris toutes les mesures raisonnables afin de rétablir la situation, et que s'il ne le fait pas, l'employeur viole le devoir d'aide et d'assistance qu'il doit au travailleur en vertu de l'<ref-law>.
b) La défenderesse invoque la violation par la cour cantonale de l'<ref-law>. Elle estime, en substance, que cette disposition est inapplicable en l'espèce, étant donné que selon la doctrine largement dominante, un trait de caractère n'est pas une raison inhérente à la personnalité.
Or, comme la cour cantonale considère que la forte personnalité de la demanderesse est en cause, sans toutefois trancher la question de savoir s'il s'agit d'une raison inhérente à la personnalité, le licenciement n'est pas abusif.
Selon la défenderesse, on ne peut laisser cette question indécise que dans la mesure où l'employeur a entrepris les mesures nécessaires pour remédier au mauvais climat de travail, comme cela a été le cas à l'<ref-ruling>. Si en revanche on reproche à l'employeur de ne pas avoir tenté de désamorcer le conflit, comme le fait la cour cantonale, on ne peut, avant de qualifier le licenciement d'abusif, se dispenser de trancher la question de la raison inhérente à la personnalité.
A titre subsidiaire, la défenderesse soutient qu'au cas où la Cour de céans considérerait qu'il s'agit d'un congé donné pour une raison inhérente à la personnalité, elle serait en droit d'invoquer le lien avec le rapport de travail et le préjudice grave au travail dans une entreprise. En outre, la défenderesse est d'avis qu'elle a pris des mesures suffisantes pour désamorcer le conflit.
2.- a) L'<ref-law> qualifie d'abusif le congé donné par une partie pour une raison inhérente à la personnalité de l'autre partie, à moins que cette raison n'ait un lien avec le rapport de travail ou ne porte sur un point essentiel un préjudice grave au travail dans l'entreprise.
Cette disposition vise le congé discriminatoire, fondé par exemple sur la race, la nationalité, l'âge, l'homosexualité, les antécédents judiciaires, la maladie ou encore la séropositivité. L'application de l'<ref-law> suppose premièrement que le congé ait été donné pour un motif inhérent à la personnalité de la personne congédiée et, deuxièmement, que ce motif n'ait pas de lien avec le rapport de travail ou ne porte pas sur un point essentiel un préjudice grave au travail dans l'entreprise (<ref-ruling> consid. 2a et les références). Les motifs de la résiliation relèvent du fait et, partant, lient le Tribunal fédéral saisi d'un recours en réforme (art. 63 al. 2 OJ).
b) Au vu de ce qui précède, s'il est établi qu'une situation conflictuelle sur le lieu du travail, due au caractère difficile d'un travailleur, nuit notablement au travail en commun dans l'entreprise, le congé n'est pas abusif. Dans ce cas-là, la question - controversée en doctrine - de savoir si les traits de caractère et les types de comportements individuels peuvent constituer des raisons inhérentes à la personnalité au sens de l'<ref-law> peut demeurer indécise (<ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 2c p. 74).
c) En l'espèce toutefois, il ressort des constatations souveraines de la cour cantonale que le problème principal résidait dans un important conflit relationnel opposant deux personnes qui n'étaient pas faites pour s'entendre. Dans une telle situation, l'employeur est tenu de prendre les mesures que l'on peut attendre de lui pour désamorcer le conflit (<ref-ruling> consid. 2c p. 74). Cette obligation découle de l'<ref-law>, selon lequel l'employeur protège et respecte, dans les rapports de travail, la personnalité du travailleur. L'employeur doit non seulement respecter la personnalité du travailleur, mais il doit encore la protéger, c'est-à-dire prendre des mesures adéquates si elle fait l'objet d'atteintes de la part de ses supérieurs ou de membres du personnel. La protection englobe notamment l'honneur personnel et professionnel, la position et la considération dans l'entreprise (Rehbinder, Berner Kommentar, n. 4 ad <ref-law>; du même auteur, Basler Kommentar, n. 3 ad <ref-law>).
3.- a) La cour cantonale constate qu'il n'est pas établi que la défenderesse ait tenté quoi que ce soit afin de désamorcer le conflit qui existait entre la demanderesse et sa collègue et qui s'était étendu à d'autres infirmières-instrumentistes. Tout au plus la défenderesse a-t-elle proposé avant le licenciement, par l'intermédiaire de son infirmière-chef, une confrontation entre la demanderesse et sa collègue, qui n'a toutefois pas eu lieu.
La cour cantonale estime que cette seule mesure ne saurait satisfaire à l'obligation d'aide et d'assistance qui incombe à l'employeur.
Pour sa part, la défenderesse renvoie à l'avertissement dont a fait l'objet la demanderesse et aux différentes discussions qui ont eu lieu avec elle avant le licenciement.
La défenderesse mentionne également dans ce contexte la lettre du 20 mars 1997, adressée au directeur par l'infirmière responsable du planning.
b) L'avertissement adressé à la demanderesse le 28 octobre 1996 ne pouvait constituer une mesure adéquate pour rétablir la situation. D'une part, il était manifestement tardif puisqu'il est intervenu alors que les deux employées qui ne s'entendaient pas étaient appelées à collaborer depuis 1991 déjà. D'autre part, faute d'avoir été adressé simultanément aux deux employées, l'avertissement unilatéral était inadéquat pour aplanir les difficultés entre elles. Par ailleurs, l'employeur a omis d'instruire l'ensemble des personnes impliquées. S'agissant des différentes discussions menées avec la demanderesse, il ressort des constatations souveraines de l'autorité cantonale qu'elles concernaient des questions de remplacement, de planification de jours de garde et de vacances et non l'ambiance de travail. De plus, l'employeur n'a pas vraiment donné suite au souhait de la demanderesse qui avait sollicité un entretien après la dispute qui l'a opposée à sa collègue le 26 février 1997, puisque l'entrevue n'a finalement pas eu lieu. Enfin, le courrier du 20 mars 1997, rédigé par l'infirmière responsable du planning et contresigné par quatre autres infirmières, n'est que significatif de la constitution de clans sur le lieu du travail.
Par conséquent, en retenant que le licenciement intervenu doit être considéré comme abusif parce que l'employeur a enfreint l'obligation découlant de l'<ref-law>, la cour cantonale n'abuse pas de son pouvoir d'appréciation ni ne viole le droit fédéral.
4.- Comme la valeur litigieuse initiale dépasse 30 000 fr. (art. 343 al. 2 dans sa teneur du 15 décembre 2000 entrée en vigueur le 1er juin 2001, et <ref-law>), la procédure n'est pas gratuite. La recourante, qui succombe, doit assumer les frais et les dépens (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours et confirmer le jugement attaqué;
2. Met à la charge de la recourante un émolument judiciaire de 2500 fr.;
3. Dit que la recourante versera à l'intimée une indemnité de 3000 fr. à titre de dépens;
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Cour civile du tribunal cantonal du canton de Vaud.
_
Lausanne, le 18 décembre 2001 ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
La Greffière,