Sachverhalt:
A. X._ war Mieter der auf der Liegenschaft A._ errichteten Werkhalle sowie von Teilen des Umschwungs. Am 4. März 1996 verfügte der Vermieter, Y._, letztwillig:
"Falls bei meinem Tode das Mietverhältnis mit X._, [...], betreffend Werkhalle auf meiner Liegenschaft noch andauern sollte, soll X._ das Kaufrecht an meiner Liegenschaft A._, Haus und Werkhalle [...] haben. X._ hat das Recht, die Liegenschaft zu 30 % unter der ammannamtlichen Schatzung zu übernehmen. [...]".
Am 11. Januar 2000 verstarb Y._ mit letztem Wohnsitz in B._, weshalb der Erbgang im Kanton Solothurn eröffnet wurde. Einzige (eingesetzte) Erbin war die Einwohnergemeinde B._. Im Zeitpunkt des Todes von Y._ bestand das Mietverhältnis noch, und am 4. Juli 2000 übte X._ das Kaufrecht aus, beanstandete jedoch gleichzeitig die Höhe der amtlichen Schatzung. Am 14. November 2001 wurde das Inventar über den Nachlass von Y._ abgeschlossen. Darin figurierten die Liegenschaft A._ entsprechend der ammannamtlichen Schatzung mit einem Verkehrswert von Fr. 725'000.--, eine Darlehensforderung gegenüber X._ von Fr. 5'000.-- sowie unter den Schulden eine - bestrittene - Forderung von X._ für "Aufwendungen und Investitionen auf Liegenschaft A._ im Betrag von Fr. 179'899.80".
Aufgrund eines Gutachtens der BDO Visura einigten sich X._ und die Einwohnergemeinde B._ am 22./25. April 2002 u.a. auf einen Verkehrswert der Liegenschaft von Fr. 697'900.-- sowie auf den zu leistenden Kaufpreis von Fr. 485'000.--. Im Übrigen sahen damit die Parteien des Vergleichs alle weiteren Ansprüche "aus dem Kauf, aus der Miete und aus den weiteren Erbschaftsangelegenheiten" als erledigt an.
B. Am 15. Januar 2002 veranlagte die zuständige Amtsschreiberei die Erbschaftssteuer für X._. Als Grundlage diente der Verkehrswert der Liegenschaft von Fr. 725'000.--; hiervon wurde der Einschlag von 30 % errechnet und so eine erbrechtliche Zuwendung von Fr. 217'500.-- ermittelt. Zum Steuersatz von 30 % gemäss Klasse 5 (übrige, nicht verwandte Steuerpflichtige) ergab dies eine Steuer von Fr. 65'250.--.
Eine Einsprache gegen diese Veranlagung hiess das Steueramt des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 17. Januar 2003 teilweise gut und setzte die Erbschaftssteuer auf Fr. 63'870.-- herab, indem es auf den gutachtlich ermittelten Verkehrswert der Liegenschaft von Fr. 697'900.-- abstellte und (bei einem gemäss Vereinbarung zu leistenden Kaufpreis von Fr. 485'000.--) nur noch von einer erbrechtlichen Zuwendung von Fr. 212'900.-- ausging.
Mit Urteil vom 19. November 2007 hiess das Steuergericht des Kantons Solothurn einen gegen diesen Einspracheentscheid gerichteten Rekurs von X._ teilweise gut, indem es die erbrechtliche Zuwendung auf Fr. 190'400.-- festsetzte, woraus eine Erbschaftssteuer von Fr. 57'120.-- resultierte.
C. Mit Eingabe vom 21. Januar 2008 erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sowie subsidiäre Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht mit den Anträgen, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Erbschaftssteuer mit Fr. 0.00 zu veranlagen, eventualiter sie auf einer Zuwendung von Fr. 23'051.45 zu berechnen und subeventualiter die Sache "zur erneuten Feststellung des Sachverhalts und zur Neubeurteilung" an die Vorinstanz zurückzuweisen.
D. Das Steueramt und das Steuergericht des Kantons Solothurn beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, die unter keinen Ausschlussgrund gemäss <ref-law> fällt und daher mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht weitergezogen werden kann (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG).
Erweist sich mithin das primäre Rechtsmittel der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als zulässig, bleibt kein Raum für die gleichzeitig erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>).
1.2 Als Steuerpflichtiger ist der Beschwerdeführer, welcher am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen hat, durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und besitzt ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung, womit er zur Beschwerde legitimiert ist (<ref-law>).
1.3 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft solche Rügen nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden sind (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287). Unbehelflich sind namentlich pauschale Verweise auf Rechtsschriften im vorinstanzlichen Verfahren.
Die vorliegende Beschwerdeschrift genügt diesen Begründungsanforderungen nur zum Teil.
2. 2.1 Der hier zu beurteilende Vermögensanfall (Einräumung eines vorteilhaften Kaufrechts an einer im Kanton Solothurn gelegenen Liegenschaft) erfolgte auf dem Wege eines Vermächtnisses im Sinne von <ref-law>. Anwendbar sind die §§ 217 ff. des solothurnischen Gesetzes vom 1. Dezember 1985 über die Staats- und Gemeindesteuern (Steuergesetz; im Folgenden: StG/SO). Die hier massgebenden Bestimmungen lauten:
"§ 223 I. Gegenstand
Der Erbschaftssteuer unterliegen alle Vermögensübergänge (Erbanfälle und Zuwendungen) kraft gesetzlichen Erbrechts oder aufgrund einer Verfügung von Todes wegen, insbesondere zufolge Erbeinsetzung, Vermächtnis, [...].
§ 224 II. Steuerpflicht
1. Grundsatz
1 Steuerpflichtig ist der Empfänger des Erbanfalles oder der Zuwendung.
2 [...]
3 Die Steuerpflicht besteht, wenn
a) der Erblasser seinen Wohnsitz im Kanton hatte oder der Erbgang im Kanton eröffnet wurde;
b) solothurnische Grundstücke oder Rechte an solchen übergehen.
4 [...]
§ 226 III. Steueranspruch
Der Steueranspruch entsteht
a) bei Vermögensübergängen auf den Todesfall: im Zeitpunkt, in dem der Erbgang eröffnet wird;
- [...]
c) bei Vermögensübergängen unter aufschiebender Bedingung, im Zeitpunkt des Eintritts der Bedingung.
§ 227 IV. Bemessung
1. Grundsatz
Für die Bewertung der Aktiven und Passiven ist der Zeitpunkt massgebend, in dem der Steueranspruch entsteht. Die §§ 220 und 221 gelten sinngemäss.
§ 229 V. Berechnung
1. Abzüge
Vom empfangenen Vermögenswert werden abgezogen
a) der Wert belastender Auflagen;
b) die Aufwendungen, die der Steuerpflichtige für die Zuwendung gemacht hat, soweit diese bei der Einkommenssteuer nicht berücksichtigt wurden;
- [...]
- [...]"
§ 220 StG/SO, welcher von § 227 für die Steuerbemessung für sinngemäss anwendbar erklärt wird, sieht vor, dass die Aktiven grundsätzlich zum Verkehrswert bewertet werden.
2.2 Im angefochtenen Urteil des kantonalen Steuergerichts wird der für die Erbschaftssteuer als massgeblich erkannte Wert der erbrechtlichen Zuwendung (Fr. 190'400.--) in der Weise berechnet, dass vom gutachtlich ermittelten Verkehrswert von Fr. 697'900.-- der gemäss Verfügung des Erblassers vorgesehene Kaufpreis von Fr. 507'500.-- (70 % der ammannamtlichen Schatzung von Fr. 725'000.--) abgezogen wird. Weitere Abzüge liess das Gericht nicht zu.
Der Beschwerdeführer macht im Wesentlichen geltend, er habe im Laufe des langjährigen Mietverhältnisses auf eigene Rechnung wertvermehrende Investitionen im Umfang von Fr. 167'348.55 in die Liegenschaft getätigt, welche zu einem (im Verkehrswert von Fr. 697'900.-- enthaltenen) Mehrwert von insgesamt Fr. 240'000.-- geführt habe. Dieser Mehrwert müsse bei der Festsetzung der geschuldeten Erbschaftssteuer (nebst dem Verkaufspreis gemäss Verfügung Erblasser von Fr. 507'500.--) zum Abzug zugelassen werden (Massgeblichkeit des Nettowertes des Vermächtnisses). Damit reduziere sich der Wert der erbrechtlichen Zuwendung auf Fr. 0.--. Im Rahmen seines Eventualbegehrens verlangt der Beschwerdeführer, zumindest die von ihm getätigten Investitionen von Fr. 167'348.55 zum Abzug zuzulassen, womit sich der für die Erbschaftssteuer massgebliche Wert der Zuwendung auf Fr. 23'051.45 reduziere.
2.3 Bei der Erbschaftssteuer handelt es sich um eine kantonale Rechtsverkehrssteuer (Ernst Blumenstein/Peter Locher, System des schweizerischen Steuerrechts, 6. Aufl., Zürich 2002, S. 205 f.). Eine solche Steuer, die bestimmte Rechtsvorgänge zum Steuergegenstand erhebt, beruht auf einer privatrechtlichen Anknüpfung. Vorliegend erwarb der Beschwerdeführer als Vermächtnisnehmer mit dem Tode des Erblassers unmittelbar ein Gestaltungsrecht, nämlich das Recht zum Kauf einer bestimmten Liegenschaft zu einem Vorzugspreis. Übt der Legatar sein Recht aus, kommt der Kaufvertrag zustande, und er erwirbt - mittelbar - die Forderung auf Übertragung der Liegenschaft. Vorliegend hat allerdings der Erblasser nicht nur das Kaufrecht als solches letztwillig vermacht, sondern zugleich präzise Übernahmekonditionen festgelegt. Damit liegt die Zuwendung im Differenzbetrag (Wert der Liegenschaft abzüglich zu bezahlender Preis) bzw. im Preisnachlass. Weitere "Aufwendungen" dürfen davon nicht abgezogen werden. Die vom Beschwerdeführer getätigten Investitionen müssten ihm gegebenenfalls durch die Erbin selber vergütet werden, soweit darüber nicht bereits vergleichsweise eine Einigung hat erzielt werden können. Jedenfalls vermögen Aufwendungen und Investitionen der geltend gemachten Art die - isoliert zu betrachtende - Zuwendung als solche nicht zu schmälern. Dasselbe gilt für die Behauptung, ein Teil der jahrelang bezahlten Mietzinse sei im Hinblick auf die spätere Zuwendung erfolgt. An diesem Ergebnis vermag auch § 229 lit. b StG/SO nichts zu ändern, kann es sich doch bei den dort aufgeführten "Aufwendungen für die Zuwendungen" nur um sog. Erbgangsschulden (welche Vermächtnisse ohnehin nicht betreffen) oder um Aufwendungen nach dem Vermögensanfall handeln (vgl. Adrian Muster, Erbschafts- und Schenkungssteuerrecht, Diss. Bern 1990, S. 369 ff.).
2.4 Damit erübrigt es sich, auf die diversen verfassungsrechtlichen Rügen des Beschwerdeführers näher einzugehen, weil sich diese auf die Bemessung des - ohnehin nicht in Frage kommenden - Abzugs wertvermehrender Investitionen bzw. von übersetzten Mietzinsanteilen beziehen. Im Übrigen führt die Vorinstanz zu Recht aus, dass diese Positionen u.a. auch deshalb nicht angerechnet werden können, weil sie bereits einkommenssteuerrechtlich berücksichtigt wurden, schliesst doch § 229 lit. b StG/SO den Abzug diesfalls ausdrücklich aus ("soweit diese bei der Einkommenssteuer nicht berücksichtigt wurden"). Der Beschwerdeführer legt nicht dar, dass er - entgegen den geschäftlichen Gepflogenheiten - den Mietzins oder die Investitionen mittels Abschreibungen der Geschäftsbuchhaltung nicht belastet hat. Aus dieser Sicht ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz den - für den Ausgang des Verfahrens irrelevanten - Beweisanträgen des Beschwerdeführers nicht stattgegeben hat. Wie es sich mit dem vom Beschwerdeführer angeblich dem Steuergericht (per eingeschriebener Sendung) zugestellten, jedoch von letzterem nicht berücksichtigten Gutachten verhält, welches als Beweismittel für die getätigten Investitionen hätte dienen sollen, kann nach dem Gesagten ebenfalls dahingestellt bleiben. Eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör oder eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung liegt nicht vor.
2.5 In <ref-ruling> E. 3a S. 59 f. entschied das Bundesgericht in einem das solothurnische Steuerrecht betreffenden Fall, dass im Erbschaftssteuerrecht ein Vergleich zwischen den Erben grundsätzlich zu berücksichtigen ist, wenn durch diesen ernsthafte Zweifel an der erbrechtlichen Lage beseitigt werden und wenn sich die getroffene Vereinbarung nicht offensichtlich gegen den Fiskus richtet (vgl. auch Urteil 2P.296/2005 vom 29. August 2006, E. 3.2.3). Gleiches muss für einen Vergleich zwischen Erben und Vermächtnisnehmern gelten. Aus dieser Sicht vermag der Methodenmix der Vorinstanz, welche zur Festsetzung der erbrechtlichen Zuwendung einerseits den Verkehrswert gemäss Vergleich (Fr. 697'900.--) heranzog und hiervon andererseits 70 % des (vom Erblasser als massgeblich erklärten) ammannamtlichen Schatzungswertes (Fr. 725'000.--, ausmachend Fr. 507'500.--) zum Abzug brachte, nicht ohne weiteres zu überzeugen. Nachdem das Bundesgericht indessen nicht über die Begehren der Parteien hinausgehen darf (<ref-law>), ist diese Frage nicht weiter zu vertiefen.
2.6 Der am 22./25. April 2002 zwischen dem Beschwerdeführer und der Erbin (Einwohnergemeinde B._) geschlossene Vergleich betraf nur Fragen der Bemessung der Zuwendung, nicht aber den Zeitpunkt des Vermögensanfalls. Dieser erfolgte vielmehr bereits mit dem Tode des Erblassers am 11. Januar 2000 bzw. mit der Ausübung des Kaufrechts durch den Beschwerdeführer am 4. Juni 2000. Wenn somit die Verzugszinspflicht für die bestrittene, am 15. Januar 2002 festgesetzte Steuerforderung ab dem 19. Februar 2002, d.h. nach Ablauf der dreissigtägigen Zahlungsfrist, berechnet wird, liegt darin - entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers - keine Willkür.
2.7 Eine Erbschaftssteuer in der Höhe von Fr. 57'120.-- (30 %) auf einem Vermögensanfall von Fr. 190'400.-- stellt für sich betrachtet auch noch keine gegen die Eigentumsgarantie (<ref-law>) verstossende konfiskatorische Besteuerung dar (vgl. etwa die Urteile 2P.139/2004 vom 30. November 2004, E. 4, und 2A.402/2003 vom 16. Juli 2004; grundlegend: <ref-ruling> E. 6 S. 348 ff.). Was der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang vorbringt, ist nicht stichhaltig: Auch unter dem Blickwinkel des Verbots der konfiskatorischen Besteuerung können die - nach dem oben Gesagten - zulässigerweise nicht zum Abzug zugelassenen Investitionen nicht mitberücksichtigt werden, sei es, weil hierfür Forderungen gegenüber der Erbin bestanden, die gegebenenfalls vergleichsweise erledigt werden konnten, sei es, weil die Abzüge bereits einkommenssteuerrechtlich berücksichtigt wurden. Von einer Besteuerung von wesentlich mehr als 50 % des zugedachten Vermögenswertes bzw. einer gar vollständigen Aufzehrung des Vermächtnisses kann daher bei korrekter Betrachtung nicht die Rede sein.
2.8 Weil sich die Eventualanträge ebenfalls nur auf hier nicht relevante Bemessungsfragen beziehen, erweisen sie sich ebenso wenig als begründet.
3. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als unbegründet abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist nicht einzutreten (oben E. 1.1).
Bei diesem Ausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Auf die Zusprechung einer Parteientschädigung besteht kein Anspruch (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 3'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Steueramt sowie dem Steuergericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juni 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Moser