Fatti:
A. Con risoluzione del 12 aprile 2005 il Consiglio di Stato del Cantone Ticino ha approvato alcune varianti del piano regolatore di Vernate, tra le quali figurava la ridefinizione della zona di edificazione di interesse comunale (ZEIC) prevista in località Mornirolo, a valle della strada cantonale che conduce a Iseo. L'estensione di tale zona è stata limitata ai fondi part. n. 217, 220 e 907 con la contestuale fissazione del tracciato della strada di servizio necessaria all'urbanizzazione del comparto.
Il 22 giugno 2006 il Consiglio comunale di Vernate ha stanziato per la realizzazione della ZEIC un credito quadro di fr. 2'440'000.--, nel quale era incluso un importo di fr. 1'615'000.-- per le spese di urbanizzazione.
B. Il 4 aprile 2007 il Comune ha chiesto al Municipio il permesso di realizzare la citata strada di servizio. A._, proprietaria del fondo part. n. 227 confinante con la ZEIC, si è opposta al progetto. L'Esecutivo comunale, acquisito il preavviso favorevole dell'autorità cantonale, l'ha tuttavia approvato con decisione del 31 luglio 2007, respingendo contestualmente l'opposizione della vicina.
C. Con sentenza del 6 maggio 2008, il Tribunale cantonale amministrativo ha parzialmente accolto un ricorso della vicina contro la decisione municipale, escludendo dall'approvazione del progetto stradale l'area per il deposito dei container prevista in corrispondenza dell'intersezione con la strada cantonale. Per il resto, la Corte cantonale ha respinto le critiche riguardanti la procedura adottata ed ha ritenuto improponibili quelle riferite alla legittimità e alla portata della ZEIC, nonché all'insufficiente distanza dal bosco, che avrebbero dovuto essere sollevate in sede di adozione del piano regolatore. Ha parimenti ritenuto infondate le contestazioni sulla compatibilità della strada, e in particolare del suo muro di sostegno, sia con le esigenze di protezione del paesaggio sia sotto il profilo della norma che disciplina l'altezza delle costruzioni. I giudici cantonali hanno altresì disatteso le censure relative alla protezione delle acque, alla salvaguardia degli alberi protetti e alla fissazione delle linee di costruzione.
D. A._ impugna con un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale questo giudizio, chiedendo di annullarlo e di rinviare gli atti alla Corte cantonale per una nuova decisione. Dei motivi si dirà, per quanto necessario, nei considerandi.
E. La Corte cantonale si riconferma nella sua sentenza, mentre il Consiglio di Stato conferma il preavviso favorevole rilasciato dalla Divisione delle costruzioni. Il Comune di Vernate chiede invece di respingere il ricorso nella misura della sua ammissibilità.
Con decreto del 9 luglio 2008 è stata respinta la domanda di effetto sospensivo contenuta nel gravame.

Diritto:
1. 1.1 Presentato tempestivamente contro una decisione finale dell'ultima istanza cantonale, che ha sostanzialmente confermato l'approvazione del progetto stradale comunale, il ricorso in materia di diritto pubblico è di massima ammissibile sotto il profilo degli art. 82 lett. a, 86 cpv. 1 lett. d, 90 e 100 cpv. 1 LTF.
1.2 Secondo l'<ref-law> ha diritto di interporre ricorso in materia di diritto pubblico chi ha partecipato al procedimento dinanzi all'autorità inferiore (lett. a), è particolarmente toccato dalla decisione impugnata (lett. b) e ha un interesse degno di protezione all'annullamento o alla modifica della stessa (lett. c). La ricorrente si limita a richiamare questa disposizione, fondando la sua legittimazione essenzialmente sulla circostanza di essere destinataria della decisione impugnata. Tuttavia, il solo fatto di essere stata parte nella procedura cantonale, conferisce semmai la legittimazione a fare valere la violazione di diritti di parte (<ref-ruling> consid. 1.3.2 e 1.3.3, 129 II 337 consid. 1.3 pag. 341 e rinvii). Per essere abilitata a contestare il merito della causa, la ricorrente deve piuttosto avere con l'oggetto del litigio un rapporto stretto, particolare e degno di protezione. Certo, essa è proprietaria di un fondo confinante con la zona edificabile di interesse comunale, situato nelle immediate vicinanze della strada progettata. La sola vicinanza con l'oggetto del litigio non basta però a conferirle la legittimazione a ricorrere contro l'approvazione del progetto, spettandole altresì dimostrare che l'esito della causa potrebbe influire sulla sua situazione di fatto o di diritto, in modo tale da poter riconoscere ch'essa è toccata in un interesse personale chiaramente distinto dall'interesse generale degli altri abitanti del Comune (<ref-ruling> consid. 1.3, 133 II 400 consid. 2.2). Nella misura in cui la ricorrente invoca norme emanate nell'interesse generale, segnatamente in materia di protezione del paesaggio e di tutela degli alberi protetti, senza alcuna influenza sulla sua situazione di vicina, la legittimazione ricorsuale non può esserle riconosciuta.
1.3 Il ricorso in materia di diritto pubblico (<ref-law>) può essere presentato per violazione del diritto, conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Secondo l'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, il ricorso deve essere motivato in modo sufficiente. Il Tribunale federale esamina in linea di principio solo le censure sollevate; esso non è tenuto a vagliare, come lo farebbe un'autorità di prima istanza, tutte le questioni giuridiche che si pongono, se quest'ultime non sono presentate nella sede federale (<ref-ruling> consid. 1.4.1). Inoltre, quando è invocata la violazione di diritti fondamentali e di disposizioni di diritto cantonale, le esigenze di motivazione sono accresciute. A norma dell'<ref-law> il Tribunale federale esamina infatti queste censure soltanto se siano motivate in modo chiaro e preciso, conformemente alla prassi precedentemente in vigore in materia di ricorso di diritto pubblico (cfr. <ref-ruling> consid. 2.2, 133 II 249 consid. 1.4.2, 133 III 393 consid. 6, 638 consid. 2). È questo in particolare il caso laddove la ricorrente lamenta la violazione di norme di attuazione del piano regolatore comunale (NAPR) senza addurre un contrasto con il diritto federale in materia di pianificazione del territorio o di protezione dell'ambiente. Trattandosi dell'applicazione di normative comunali o cantonali, la loro eventuale lesione è infatti esaminata dal Tribunale federale sotto il profilo ristretto dell'arbitrio (<ref-ruling> consid. 1.2.1, 133 I 201 consid. 1), sicché spettava alla ricorrente dimostrare per quali ragioni la decisione impugnata sarebbe in concreto manifestamente insostenibile, in contraddizione manifesta con una norma o con un principio giuridico indiscusso o chiaramente lesiva del sentimento di giustizia e dell'equità (<ref-ruling> consid. 2.1, 129 I 8 consid. 2.1, 128 I 273 consid. 2.1 e rinvii). Nella misura in cui si limita a presentare critiche di carattere appellatorio ed a ribadire le argomentazioni addotte dinanzi alla precedente istanza, il gravame non adempie le citate esigenze di motivazione ed è quindi inammissibile.
2. 2.1 La ricorrente rimprovera alla Corte cantonale di avere violato l'art. 6 CEDU limitando a torto la propria cognizione all'arbitrio invece di statuire sulla fattispecie con pieno potere cognitivo. A maggior ragione, ove si consideri che il progetto stradale comunale è stato presentato dal Municipio e da esso medesimo approvato.
2.2 La Corte cantonale ha rilevato che il Municipio beneficiava di un'ampia latitudine di giudizio nell'applicazione dell'art. 9 NAPR, norma di carattere generico, secondo la quale le costruzioni e gli impianti devono essere integrati in modo opportuno nel paesaggio, in ossequio ai principi pianificatori prescritti dall'art. 3 LPT. Ha poi ritenuto che, nella misura in cui la variante pianificatoria lasciava ancora spazio per contestare il progetto stradale sotto il profilo del suo inserimento nel paesaggio, la valutazione del Municipio non appariva insostenibile.
2.3 Secondo l'art. 6 n. 1 CEDU, ogni persona ha diritto ad un'equa e pubblica udienza davanti a un tribunale indipendente e imparziale costituito per legge, al fine della determinazione dei suoi diritti e dei suoi doveri di carattere civile. Questa norma esige un potere cognitivo pieno riguardo alle questioni di fatto e di diritto, ma non impone un controllo dell'adeguatezza del provvedimento contestato (<ref-ruling> consid. 2a, 120 Ia 19 consid. 4c e rinvii). È tuttavia quantomeno dubbio che l'art. 6 n. 1 CEDU torni applicabile alla fattispecie, ritenuto che in concreto si tratta essenzialmente dell'applicazione di una norma generale di natura estetica e la ricorrente non fa valere un effetto diretto del progetto sull'esercizio dei suoi diritti proprietà, prevalendosi di "diritti di carattere civile" ai sensi della garanzia convenzionale (cfr. <ref-ruling> consid. 2a/bb, 127 I 44 consid. 2a). Comunque, essendo in discussione l'applicazione di disposizioni comunali di carattere generale che implicano l'esercizio di un potere di apprezzamento, il fatto che la Corte cantonale ha tenuto conto di una certa latitudine di giudizio del Municipio e della sua autonomia in questo campo non contrasta di principio con l'art. 6 n. 1 CEDU (<ref-ruling> consid. 2e; sentenza 1P.786/2003 del 27 maggio 2004, consid. 2.2). Ad ogni modo, la questione non è in concreto rilevante poiché le contestazioni concernenti l'integrazione del manufatto nel paesaggio avrebbero dovuto essere sollevate già nella procedura pianificatoria (consid. 7).
3. La ricorrente lamenta una violazione del suo diritto di essere sentita, perché non avrebbe potuto esprimersi sul piano delle linee di costruzione, avendo appreso soltanto dalla sentenza impugnata che il Municipio l'aveva prodotto nel corso della procedura. Ora, la questione delle linee di costruzione era già oggetto della procedura pianificatoria, il Consiglio di Stato avendole esplicitamente stabilite mediante una modifica d'ufficio: eventuali censure al riguardo avrebbero quindi, se del caso, dovuto essere sollevate in quella sede. D'altra parte, le linee di costruzione riguardano le edificazioni che sorgeranno nel comparto ZEIC (cfr. art. 50 cpv. 5 NAPR) e non toccano la situazione della ricorrente. La censura esula quindi dal tema della lite e non deve essere ulteriormente esaminata.
4. 4.1 La ricorrente sostiene che la Corte cantonale avrebbe a torto ritenuto applicabile all'approvazione del progetto stradale litigioso la procedura semplificata prevista dall'art. 24 della legge cantonale sulle strade, del 23 marzo 1983 (LStr). A suo dire, si tratterebbe di una strada privata d'accesso a fondi privati soggetta alla legge edilizia cantonale, del 13 marzo 1991 (LE).
4.2 Premesso che la ricorrente si limita ad esporre la sua opinione diversa da quella della Corte cantonale, senza al riguardo sostanziare alcun arbitrio nell'applicazione della LStr, la censura è manifestamente infondata. Come rettamente rilevato dalla precedente istanza, l'art. 24 LStr è infatti applicabile per analogia anche alle strade comunali in virtù dell'esplicito rinvio dell'art. 31 cpv. 1 LStr. D'altra parte, i rapporti di proprietà non sono decisivi per l'applicabilità della LStr, alla quale sono assoggettate anche le strade aperte al pubblico (art. 1 cpv. 1 LStr), vale a dire che possono essere utilizzate da una cerchia indeterminata di persone indipendentemente dai rapporti di proprietà (cfr. messaggio del Consiglio di Stato del 4 maggio 1982 concernente il progetto di legge sulle strade, pag. 2485). Il compito di urbanizzare la nuova zona edificabile spettava del resto all'ente pubblico (art. 19 cpv. 2 LPT; <ref-ruling> consid. 3a).
5. La ricorrente sostiene che il progetto stradale avrebbe dovuto essere presentato dal Comune e non dal suo Esecutivo, sprovvisto di personalità giuridica. Ove solo si consideri il tenore dell'art. 30 cpv. 1 LStr, secondo cui approvati i crediti necessari e i relativi piani di finanziamento, il Municipio dà avvio alla procedura d'approvazione del progetto stradale comunale, non si vede come possa essere considerato arbitrario ammettere la qualità di istante di tale organo comunale nella procedura di approvazione del progetto. D'altra parte, il Consiglio comunale aveva precedentemente adottato la variante pianificatoria con la contestuale fissazione del tracciato stradale e ne aveva approvato il credito per la realizzazione.
6. 6.1 La ricorrente critica il fatto che la Corte cantonale ha ritenuto improponibili, siccome già oggetto del piano regolatore approvato dal Governo, le censure riferite alla legittimità della zona edificabile di interesse comunale e all'art. 50 NAPR che la disciplina. Sostiene che il progetto stradale non sarebbe conforme alla destinazione prevista dal piano regolatore poiché permetterebbe di urbanizzare fondi che, seppure inclusi nella ZEIC, potrebbero anche venire assegnati a persone non residenti nel Comune.
6.2 Al riguardo, la ricorrente non fa valere l'applicazione arbitraria dell'art. 33 cpv. 1 LStr, secondo cui, nell'ambito della procedura di approvazione dei progetti stradali comunali, non sono ammesse opposizioni su oggetti già decisi con l'approvazione dei piani regolatori. Né adduce che in concreto sarebbero date le condizioni riconosciute dalla giurisprudenza per un esame a titolo pregiudiziale del piano regolatore (cfr., su queste condizioni, <ref-ruling> consid. 3a, 121 II 317 consid. 12c pag. 346). La destinazione della zona edificabile di interesse comunale non può quindi essere rimessa in discussione in questa sede. Comunque, allo stadio attuale, nulla permette di concludere, né le generiche critiche ricorsuali lo prospettano seriamente, che tale zona non sarà riservata alla residenza primaria (cfr. art. 85 della legge cantonale di applicazione della LPT, del 23 maggio 1990 [LALPT]; art. 50 cpv. 1 NAPR).
6.3 La ricorrente postula a torto un esame pregiudiziale del piano regolatore anche laddove fa valere l'insufficiente distanza della strada dal bosco, sostenendo che il rispetto di un'adeguata distanza minima dalla foresta è prevista dal preminente diritto federale (cfr. art. 17 della legge federale sulle foreste, del 4 ottobre 1991 [LFo; RS 921.0]). Un eventuale contrasto con il diritto superiore non è infatti di per sé determinante per poter rimettere in discussione il piano regolatore a titolo pregiudiziale, quando, come in concreto, non ne sono dati i presupposti. Come rettamente rilevato dalla Corte cantonale, la variante pianificatoria con cui è stata adottata la ZEIC già prevedeva che la parte finale della strada avrebbe confinato con l'area boschiva, sicché un'eventuale distanza insufficiente avrebbe dovuto essere sollevata in quella procedura. La precedente istanza non ha quindi nemmeno violato il diritto di essere sentito della ricorrente per non avere eseguito ulteriori accertamenti su questo tema in sede di approvazione del progetto stradale.
Laddove accenna poi al rispetto di una distanza minima dal bosco con riferimento ai singoli fondi inclusi nella ZEIC, la ricorrente invoca in sostanza la distanza dal bosco che dovranno rispettare gli edifici sulle singole particelle (art. 6 della legge cantonale sulle foreste, del 21 aprile 1998; art. 25 NAPR): ciò esula tuttavia dall'oggetto del presente litigio, concernendo se del caso le relative procedure edilizie.
7. 7.1 La ricorrente lamenta una contraddizione pianificatoria per il fatto che la strada sorgerebbe nella zona di protezione del paesaggio emergente, ove, giusta l'art. 33 NAPR, non sono ammesse modifiche dell'aspetto fisico attuale, quali in particolare le costruzioni o installazioni in contrasto con l'obiettivo di salvaguardia dell'aspetto di località del Comune di Vernate, compresi terrazzamenti, cinte, piantagioni inconsuete e interventi in contrasto con lo spirito del piano regolatore. Sostiene altresì che l'opera stradale non si integrerebbe opportunamente nel paesaggio come imporrebbe l'art. 9 NAPR.
7.2 Anche la compatibilità del tracciato pianificato con la zona di protezione del paesaggio emergente, alla quale esso si sovrappone, concerne la procedura pianificatoria. Nella risoluzione di approvazione della ZEIC, il Governo ha al riguardo ritenuto la strada "sufficientemente integrata nel contesto territoriale", sicché un eventuale contrasto con la zona di protezione del paesaggio avrebbe dovuto essere censurato nell'ambito di quella procedura. D'altra parte, la Corte cantonale ha accertato in modo non arbitrario che anche la necessità di realizzare un muro di sostegno in corrispondenza del ciglio a valle della curva risultava già in sede pianificatoria, il manufatto essendo evidenziato da una doppia linea nelle rappresentazioni grafiche del piano regolatore. Nella misura in cui fosse legittimata a invocarla, pure la censura concernente l'aspetto estetico e l'inserimento nel paesaggio del muro di sostegno avrebbero dovuto essere proposte nella procedura pianificatoria.
8. 8.1 Secondo la ricorrente, la Corte cantonale avrebbe ritenuto a torto che il muro destinato a sostenere la strada, alto oltre 5 m, non soggiace ai limiti previsti dall'art. 50 cpv. 5 NAPR per i manufatti nella ZEIC, segnatamente all'altezza massima di 1,50 m prevista per i muri di cinta o di sostegno delle eventuali balze.
8.2 L'art. 50 NAPR disciplina l'edificazione nella ZEIC. Il cpv. 4 della disposizione regola i parametri edificatori relativi agli edifici ammessi in tale zona, mentre il cpv. 5 stabilisce ulteriori prescrizioni quali l'obbligo di allineamento delle costruzioni, l'orientamento dei tetti e la tipologia delle coperture, le caratteristiche dei serramenti esterni e dei balconi, nonché, come visto, l'altezza massima (1,50 m) dei muri di cinta o di sostegno delle eventuali balze. Alla luce del tenore della norma e del fatto che tali vincoli renderebbero in sostanza inattuabile la realizzazione del tracciato già pianificato, è in modo tutt'altro che insostenibile che la Corte cantonale li ha ritenuti applicabili soltanto agli edifici che sorgeranno nella ZEIC e non alla strada di urbanizzazione. Il semplice fatto che la norma non esclude esplicitamente l'opera stradale dal suo campo di applicazione non basta di certo a fare ritenere arbitraria l'interpretazione della Corte cantonale, fondata su motivi oggettivi e ragionevoli.
9. La ricorrente sostiene che degli alberi di alto fusto esistenti nel comparto ZEIC sarebbero stati abbattuti senza l'autorizzazione prevista dall'art. 24 NAPR. Secondo questa disposizione, le nuove costruzioni devono rispettare gli alberi pregiati e di alto fusto protetti dall'inventario allestito dal Municipio giusta l'art. 29 cpv. 2 lett. d LALPT e il taglio degli stessi è soggetto a licenza. Invocando a titolo generico la tutela di alberi protetti, la ricorrente presenta tuttavia il gravame nell'interesse generale, ciò a cui non è tuttavia abilitata mancandole un interesse degno di protezione al riguardo (cfr. consid. 1.2). Né essa dimostra che il progetto stradale avrebbe toccato alberi protetti inseriti nel suddetto inventario. In tali circostanze, la censura non deve essere esaminata oltre.
Nella misura in cui la constatazione della Corte cantonale, che ha negato l'abbattimento di alberi inclusi nell'inventario, non è adeguatamente censurata d'arbitrio, nemmeno la rinuncia ad eseguire accertamenti sul rilascio di possibili autorizzazioni a tagliarli viola il diritto di essere sentito della ricorrente.
10.
10.1 La ricorrente critica infine il progetto di riversare nel riale vicino le acque di scarico del fondo stradale. Sostiene che si tratterebbe di acque inquinate e ritiene comunque insufficienti i previsti pozzetti di rottura destinati a ridurre l'energia cinetica del deflusso. Lamenta accertamenti carenti al riguardo e ribadisce la necessità di eseguire una perizia sulla capacità di deflusso del riale non basata sulle precipitazioni registrate nella città di Lugano, ma su quelle locali.
10.2 Limitandosi a sostenere che le acque meteoriche della strada sarebbero inquinate, la ricorrente non fa valere, conformemente alle citate esigenze di motivazione, una violazione della legge federale sulla protezione delle acque, del 24 gennaio 1991 (LPAc; RS 814.20). Essa disattende inoltre che, secondo l'art. 3 cpv. 3 lett. b dell'ordinanza sulla protezione delle acque del 28 ottobre 1998 (OPAc; RS 814.201), in linea di principio, l'acqua piovana che scorre da superfici edificate o rinforzate va considerata acqua di scarico non inquinata se proviene segnatamente da strade su cui non vengono scaricate, lavorate e depositate ingenti quantità di sostanze suscettibili di inquinare le acque. In concreto, trattandosi peraltro di un breve tratto stradale con un transito ridotto, limitato all'accesso a una decina di fondi edificabili, non sono seriamente prospettate circostanze particolari che lascerebbero presagire il contrario e che imporrebbero approfondimenti sulla qualità dell'acqua.
10.3 Giusta l'<ref-law> le acque non inquinate devono essere eliminate mediante infiltrazione giusta le prescrizioni dell'autorità cantonale. Se le condizioni locali non lo permettono, possono essere immesse in un'acqua superficiale. In tal caso, occorre provvedere per quanto possibile affinché, in caso di grande afflusso, misure di ritenuta, consentano di fare defluire l'acqua in modo regolare.
Il progetto litigioso prevede di immettere le acque meteoriche del fondo stradale nel riale a sud-est del comparto ZEIC e contempla, quali misure di ritenuta, la realizzazione di pozzetti di rottura, destinati a ridurre l'energia cinetica del deflusso, e il consolidamento del fondo in sassi in corrispondenza del punto d'immissione. L'intervento è stato esaminato dalla Sezione cantonale per la protezione dell'aria, dell'acqua e del suolo e la prevista immissione nel riale è stata preavvisata favorevolmente dall'Ufficio cantonale dei corsi d'acqua. La ricorrente solleva dubbi sull'adeguatezza delle misure di ritenuta adottate, prospettando l'attuazione di provvedimenti pure nell'alveo del riale e criticando il calcolo idraulico eseguito sulla base delle precipitazioni registrate a Lugano. Non spetta tuttavia al Tribunale federale, adito con un ricorso in materia di diritto pubblico, con il quale è possibile fare valere la violazione del diritto federale (<ref-law>), in cui rientrano sì l'eccesso o l'abuso del potere di apprezzamento ma non l'adeguatezza della decisione impugnata, statuire sull'idoneità della soluzione prevista. Questa Corte d'altra parte si impone un certo riserbo quando, come è qui il caso, sono in discussione questioni tecniche e la valutazione di situazioni locali meglio conosciute dall'autorità cantonale (<ref-ruling> consid. 4.1; sentenza 1E.9/2005 dell'11 gennaio 2006, consid. 4, in: RtiD II-2006, n. 37, pag. 174 segg.). In concreto, il calcolo idraulico, che riveste un carattere prettamente tecnico, è fondato su criteri oggettivi ed è stato esaminato dall'autorità cantonale competente, la quale non ha sollevato obiezioni al riguardo. Il semplice fatto che sia stato allestito sulla base delle precipitazioni registrate a Lugano, a una distanza di pochi chilometri da Vernate, non risulta insostenibile e non costituisce una lacuna o una manchevolezza tale da mettere in dubbio il piano di smaltimento delle acque di scarico. Tenuto altresì conto della portata tutto sommato limitata del progetto, non si può ragionevolmente ritenere che la Corte cantonale ha ecceduto o abusato del proprio potere di apprezzamento ritenendo sufficienti le misure di ritenuta adottate. In tali circostanze, essa non ha quindi nemmeno violato il diritto di essere sentito della ricorrente rinunciando ad assumere ulteriori prove per quanto concerne la protezione delle acque.
11. Ne segue che il ricorso deve essere respinto nella misura della sua ammissibilità. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e sono quindi poste a carico della ricorrente (<ref-law>). Non possono essere attribuite ripetibili al Comune di Vernate (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 7).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 3'000.-- sono poste a carico della ricorrente.
3. Comunicazione ai patrocinatori delle parti, alla Divisione delle costruzioni del Dipartimento del territorio e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.