Faits:
A. A.a R._, née en 1946, a été traitée en 2008 pour un cancer du sein, associé à des métastases pulmonaires et osseuses (sur la colonne vertébrale). Dans ce contexte, elle a reçu un traitement au long cours à base de Tamoxifen® et de Zometa®, médication qui a été remplacée au mois d'avril 2012 par un traitement à base de Taxol®, de Xgeva® et d'Avastin®.
Au mois d'août 2010, l'assurée a consulté le docteur S._ en raison de mobilités dentaires et de douleurs. Les dents mobiles ont été extraites au cours de l'automne et de l'hiver 2010-2011. Après les extractions dentaires, l'assurée a été vue à plusieurs reprises pour des expositions osseuses punctiformes sur la crête mandibulaire dans la région molaire gauche, qui ont pu être contrôlées par antibiothérapie et fraisage de l'os exposé.
A.b Au mois de novembre 2010, l'assurée a soumis à son assureur-maladie, INTRAS Assurance-Maladie SA (ci-après: l'INTRAS), un devis de 6'532 fr. portant sur l'extraction des quatre incisives supérieures mobiles et la réalisation d'une prothèse provisoire avant une réhabilitation prothétique.
Par décision du 9 juin 2011, confirmée sur opposition le 27 octobre suivant, l'INTRAS a, après avoir soumis le dossier à ses médecins-conseils, les docteurs D._ et C._, refusé la prise en charge du traitement dentaire litigieux, au motif que celui-ci n'entrait pas dans la liste exhaustive des traitements pris en charge par l'assurance obligatoire des soins (art. 17 à 19a OPAS).
B. Par jugement du 20 juin 2012, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, a rejeté le recours formé par l'assurée contre cette décision.
C. R._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation.
L'INTRAS conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
2. 2.1 Eu égard aux griefs soulevés dans le recours, il n'est plus contesté en l'espèce qu'une prise en charge du traitement dentaire au titre des <ref-law> (soins dentaires occasionnés par une maladie grave ou ses séquelles) ou 19 let. c OPAS (soins dentaires nécessaires pour réaliser ou garantir les traitements médicaux lors d'une radiothérapie ou d'une chimiothérapie d'une pathologie maligne) n'entre pas en ligne de compte. A l'appui de son recours, la recourante considère en revanche que le traitement dentaire litigieux doit être pris en charge par l'assurance obligatoire des soins sur la base de l'<ref-law> (soins dentaires occasionnés par les maladies de l'appareil de soutien de la dent [parodontopathies] consécutives aux effets secondaires irréversibles de médicaments).
2.2 Si la juridiction cantonale a reconnu que la recourante souffrait d'une maladie grave du système de la mastication, elle a toutefois estimé que l'effet secondaire irréversible d'un médicament au sens de l'<ref-law> n'avait pas été démontré, le lien de causalité entre la prise de Zometa® par la recourante et ses problèmes dentaires n'ayant pas été établi. Il ressortait en effet de l'avis rédigé le 25 octobre 2011 par le docteur D._ que les problèmes parodontaux n'étaient pas dû aux bisphosphonates et que la recourante n'avait présenté aucune ostéonécrose maxillaire avant, pendant et après les extractions.
3. Conformément à l'<ref-law>, l'assurance obligatoire des soins prend en charge les coûts des soins dentaires, (a) s'ils sont occasionnés par une maladie grave et non évitable du système de la mastication, (b) s'ils sont occasionnés par une autre maladie grave ou ses séquelles ou (c) s'ils sont nécessaires pour traiter une maladie grave ou ses séquelles. Elle prend notamment en charge les soins dentaires en cas de maladies de l'appareil de soutien de la dent (parodontopathies), notamment lorsque des effets secondaires irréversibles de médicaments ont causé une parodontie (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 7 p. 346).
4. 4.1 En l'occurrence, la demande de prise en charge porte sur l'extraction des quatre incisives supérieures mobiles de la recourante ainsi que sur la réalisation d'une prothèse provisoire avant une réhabilitation prothétique. Elle ne concerne pas le traitement des expositions osseuses punctiformes sur la crête mandibulaire dans la région molaire gauche (ostéonécroses) survenues postérieurement à l'établissement du devis soumis à l'intimée. Il n'y a par conséquent pas lieu pour le Tribunal fédéral d'examiner la question de la relation éventuelle entre un traitement à base de bisphosphonates et une nécrose osseuse maxillaire.
4.2 Dans la mesure où l'assurance obligatoire des soins prend en principe en charge les coûts des soins dentaires d'une parodontopathie engendrée par les effets secondaires irréversibles d'un traitement médicamenteux, il appartenait à l'assureur, conformément au principe inquisitoire qui régit la procédure administrative en matière d'assurance sociale (cf. <ref-law>), d'établir si et dans quelle mesure le traitement par bisphosphonates suivi par la recourante dans le cadre de sa thérapie était la cause des mobilités dentaires, singulièrement de l'extraction dentaire qui s'en est suivie. Or, comme le relève à bon droit la recourante, la décision prise par l'intimée ne repose sur aucune donnée clinique objective, l'examen médical de ce dossier s'étant résumé à des échanges de correspondance entre les docteurs S._ et D._. Si les maladies parodontales sont en règle générale associées à une mauvaise hygiène bucco-dentaire, des facteurs génétiques ou des facteurs environnementaux (notamment la prise de médicaments ou des maladies systémiques [diabète, maladies endocriniennes, VIH]) peuvent accroître sensiblement le risque de maladies parodontales (cf. la lettre d'information à l'intention des patients relative à la parodontite, éditée par la Société suisse d'odontostomatologie). Dans son état actuel, le dossier ne permet pas d'établir, au degré de la vraisemblance prépondérante, la cause effective de la parodontite. Il ne suffit pas de simplement affirmer, comme l'a fait le docteur D._, que les problèmes parodontaux n'étaient pas dus aux bisphosphonates pour établir, au degré de la vraisemblance prépondérante, l'absence de tout lien de causalité. Au demeurant, il ressort des explications fournies par le docteur S._ au cours de la procédure que la recourante a été traitée en 2008 pour un cancer du sein, si bien qu'elle a probablement dû faire l'objet d'une médication lourde à l'époque, médication dont on ignore si elle a eu des effets à long terme sur son état de santé général. Dans ces conditions, et au regard du pouvoir d'examen restreint du Tribunal fédéral (cf. supra consid. 1), il convient de renvoyer la cause à l'intimée pour qu'elle réexamine, sur la base d'une anamnèse médicale complète tenant compte notamment des dossiers odontostomatologique et oncologique, la prise en charge par l'assurance obligatoire des soins des coûts du traitement en cause au titre de l'<ref-law>.
5. Le recours se révèle bien fondé. Vu l'issue du litige, les frais de justice seront supportés par l'intimée qui succombe (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis. La décision de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 20 juin 2012 et la décision sur opposition d'INTRAS Assurance-maladie SA du 27 octobre 2011 sont annulées. La cause est renvoyée à INTRAS Assurance-maladie SA pour nouvelle décision. Le recours est rejeté pour le surplus.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 27 février 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Piguet