Faits:
A.
C._, née hors mariage le 5 octobre 2011, est la fille de A._ et de B._. Les parents se sont séparés avant la naissance de l'enfant, au mois de mai 2011. Le père a reconnu l'enfant le 15 novembre 2011.
Par ordonnance du 14 août 2012, le Tribunal tutélaire du canton de Genève (désormais Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant) a accordé au père un droit de visite progressif sur sa fille, avec passage par le Point Rencontre, instauré une curatelle d'organisation et de surveillance des relations personnelles et désigné un responsable du Service de protection des mineurs (ci-après: SPMi) aux fonctions de curateur.
B.
Le 19 novembre 2012, le père a informé l'autorité tutélaire qu'il rencontrait d'importantes difficultés dans l'exercice de son droit de visite en raison de l'attitude adoptée par la mère et fait part de son inquiétude au sujet de sa fille, au motif que celle-ci se trouvait en permanence sur le lieu de travail de sa mère, sans lieu de repos adéquat.
B.a. Par ordonnance du 8 janvier 2013, le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant a, sans succès, enjoint la mère à respecter le droit de visite du père de l'enfant, sous la menace des peines de l'<ref-law>.
Entre le 5 décembre 2012 et le 29 avril 2013, le SPMi et le Point Rencontre ont remis trois rapports au Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant, desquels il ressort que la mère s'était montrée agressive verbalement et physiquement, y compris devant sa fille, les rares fois où elle avait consenti aux rencontres entre le père et sa fille; que la mère se comportait de manière "inacceptable" envers les intervenants sociaux, refusant que ces derniers prennent l'enfant dans leurs bras et vivant toute intervention de tiers "comme une ingérence, voire une intrusion dans sa vie et son intimité"; que la mère semblait se trouver dans un état de "détresse émotionnelle" au retour des week-ends que sa fille passait avec son père; que la mère ne reconnaissait pas au père son rôle et l'appelait, y compris en présence de l'enfant, le "géniteur"; que la mère s'emportait contre quiconque appelait sa fille C._ et non D._, prénom qu'elle avait décidé de donner à sa fille à l'âge de quatre mois; que la mère allaitait encore la mineure, non à la demande de l'enfant mais à son initiative, ce comportement entravant l'évolution "en termes de socialisation et d'autonomie" de la fille; qu'il y avait une absence de collaboration de la mère avec les services sociaux; que l'enfant était "isolée, sans autre figure d'attachement que sa mère", celle-ci ayant refusé à deux reprises d'emmener l'enfant dans les crèches où elle avait été acceptée, aux motifs que sa fille n'en avait pas besoin et qu'elle pouvait s'en occuper en prenant sa fille sur son lieu de travail; et enfin que la mineure semblait n'éprouver aucune émotion, excepté lors des crises de colère de sa mère. S'agissant du père, les rapports mentionnaient que la fille l'avait investi comme étant son père et qu'elle était à l'aise et en lien avec celui-ci, lequel se montrait à l'écoute des besoins de sa fille et soucieux de son bien-être.
Vu les observations contenues dans ces rapports, le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant a envisagé l'instauration, à titre provisionnel, d'une mesure de protection en faveur de l'enfant et a ainsi tenu une audience le 2 mai 2013, à laquelle la mère, bien que dûment convoquée, ne s'est pas présentée. Le SPMi a conclu au retrait provisoire du droit de garde de la mère et suggéré la mise en oeuvre d'une expertise familiale; le père a souscrit à ces requêtes et sollicité le placement de sa fille auprès de lui.
B.b. Statuant sur mesures superprovisionnelles par ordonnance du 6 mai 2013, le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant a notamment retiré la garde de l'enfant à la mère, ordonné le placement provisoire de la mineure dans un foyer et fixé les relations personnelles de chacun des parents, à raison de deux fois deux heures hebdomadaires pour la mère et selon les modalités prévues dans l'ordonnance du 14 août 2012 pour le père, à savoir du vendredi en fin d'après-midi au samedi en fin de journée.
L'enfant a intégré le foyer le 7 mai 2013.
Le 15 mai 2013, le SPMi a établi un rapport, duquel il ressort que l'encadrement éducatif proposé à l'enfant depuis son placement était bénéfique, notamment sur les plans de la "relation à autrui, sociabilisation, distanciation face au conflit parental, apaisement lors des moments de passage d'un parent à l'autre ". Le SPMi a en outre exposé avoir été contacté par la directrice de la "Halte-jeux", qui a décrit l'enfant comme étant " initialement absente à la relation avec l'adulte, avec les autres enfants, triste ", semblant vivre " dans un grand isolement relationnel ", mais que l'accompagnement mis en place par l'équipe éducative pour aider la mineure à se sociabiliser avait été bénéfique. Les intervenants du foyer ont pour leur part constaté que les droits de visite de la mère et du père sur leur fille - laquelle est décrite comme une "enfant très autonome", se rendant "facilement vers les autres enfants" - s'étaient déroulés de manière harmonieuse, le père se montrant soucieux de l'intérêt de sa fille, à travers des questions pertinentes.
Sur mesures provisionnelles, la mère, qui a été entendue par le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant le 16 mai 2013, a conclu principalement à la restitution du droit de garde sur l'enfant, subsidiairement au prolongement du placement en foyer pour une durée maximale de quinze jours, avec un droit de visite identique à celui du père. Ce dernier a conclu au maintien de la mesure de retrait provisoire du droit de garde prononcée à l'encontre de la mère et réitéré son souhait de placement de sa fille auprès de lui.
Les parents de la mineure ont déclaré souhaiter entreprendre un processus de médiation en vue de renouer un dialogue, et, s'agissant de la procédure au fond, être favorables à la mise en oeuvre d'une expertise familiale.
B.c. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 11 juin 2013, le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant a notamment maintenu le retrait de la garde de la mère sur l'enfant, ainsi que le placement de la mineure dans un foyer, fixé un droit de visite en faveur de chacun des parents, pour la mère à raison de quatre fois deux heures par semaine et pour le père du vendredi en fin d'après-midi au samedi en fin de journée, ainsi que deux fois deux heures par semaine, et maintenu la curatelle d'organisation et de surveillance des relations personnelles ordonnée le 14 août 2012.
Chacun des parents a formé appel le 24 juin 2013, sollicitant l'annulation partielle de cette ordonnance, singulièrement en ce qui concerne le placement de l'enfant en foyer et les modalités du droit de visite de chaque parent. La mère a conclu à la restitution du droit de garde sur sa fille, à la fixation d'un droit de visite du père à raison, en alternance, d'un week-end sur deux et d'un jour par semaine, à ce que les parents soient mis au bénéfice d'une assistance éducative, ainsi qu'à la nomination d'un curateur indépendant du SPMi. Le père a réitéré son souhait de voir sa fille placée auprès de lui et proposé l'instauration de relations personnelles en faveur de la mère, à raison de deux à trois journées par semaine de 9h00 à 18h00.
Deux comptes-rendus du placement de la mineure, établis les 27 juin et 17 juillet 2013 par le foyer, ont été versés au dossier. Aux termes de ceux-ci, la mineure présentait à son arrivée un développement harmonieux, tant sur les plans psychomoteur que socio-affectif; par ailleurs celle-ci avait pleinement profité de sa prise en charge au sein du foyer, ainsi elle avait su montrer sa capacité à investir les adultes, fait preuve d'autonomie, exprimé son caractère volontaire et indépendant, mis en place de vraies interactions avec les autres enfants et enfin s'exprimer de manière claire et déterminée. Les intervenants du foyer ayant conclu que la fille était arrivée au foyer " avec de véritables acquis éducatifs nécessairement antérieurs à son placement " et que le travail entrepris avec les parents avait été en constante évolution, en dépit des " difficultés d'inadéquations " présentées par la mère à l'égard des adultes, ils ont dit s'interroger sur la nécessité de poursuivre le placement en foyer, dès lors que la fille semblait souffrir de la séparation d'avec ses parents.
Le SPMi a déposé des observations le 5 juillet 2013, relevant que la décision de retrait du droit de garde avait permis une évolution de la collaboration entre les intervenants et la mère, mais que cette dernière ne semblait pas avoir intégré les raisons à l'origine du placement, à savoir les inquiétudes relatives au bien-être de l'enfant, suscitées par le type de relation qu'elle entretenait avec sa fille et qu'elle demeurait persuadée que le fondement de la décision résidait dans son manque de collaboration. Le SPMi préconisait, eu égard à l'intérêt de l'enfant, le maintien du retrait du droit de garde de la mère et le placement de l'enfant auprès de son père - qui avait pris des dispositions en vue d'accueillir sa fille -, sous réserve du droit de visite de la mère, à raison de deux journées par semaine avec possible élargissement selon l'évolution de la situation.
Interpellée par le SPMi sur l'éventuel placement de l'enfant chez son père en cas de maintien du retrait de son droit de garde, la mère a d'abord indiqué souscrire à cette proposition, puis s'est rétractée exposant qu'elle n'avait aucun doute quant à la sécurité physique et psychique de sa fille si elle devait être accueillie par son père, mais qu'elle redoutait l'impact d'un nouveau changement de lieu de vie sur sa fille.
B.d. Par arrêt du 26 août 2013, notifié aux parties par pli recommandé le 30 août 2013, la Chambre de surveillance de la Cour de justice du canton de Genève a admis les recours, levé le placement de l'enfant en foyer, annulé les modalités du droit de visite de chaque parent au foyer, ordonné le placement de la mineure chez son père, et réservé à la mère un droit de visite sur l'enfant s'exerçant une semaine sur deux, en alternance, deux journées entre 9h00 et 18h00, puis une journée entre 9h00 et 18h00 et le week-end, du vendredi 18h00 au dimanche 18h00.
C.
Par acte du 1 er octobre 2013, la mère exerce un recours au Tribunal fédéral. Elle conclut à la réforme de l'arrêt entrepris en ce sens que la garde de l'enfant lui est restituée, sous réserve d'un droit de visite du père s'exerçant une semaine sur deux, en alternance, deux journées entre 9h00 et 18h00, puis une journée entre 9h00 et 18h00 et le week-end, du vendredi 18h00 au dimanche 18h00. La recourante sollicite d'être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Des réponses n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1.
L'arrêt entrepris, qui statue sur mesures provisionnelles sur une mesure de retrait du droit de garde d'un enfant né hors mariage et sur le placement du mineur auprès de son autre parent, est une décision prise en application de normes de droit public dans une matière connexe au droit civil, à savoir en matière de protection de l'enfant (art. 72 al. 2 let. b ch. 7 LTF; arrêts 5A_939/2012 du 8 mars 2013 consid. 1.1; 5A_701/2011 du 12 mars 2012 consid. 1.1). De jurisprudence constante, il est admis que la décision querellée, qui est de nature incidente et ne peut dès lors être attaquée devant le Tribunal fédéral qu'aux conditions de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 127), est susceptible de causer à la recourante un dommage irréparable (<ref-law>), puisque la garde et le placement sont arrêtés pour la durée de la procédure. Même si la mère obtient finalement gain de cause au fond et que le droit de garde lui est restitué, le placement ne pourrait plus être modifié pour ce laps de temps (<ref-ruling> consid. 1 p. 477 et les références; arrêt 5A_263/2013 du 13 août 2013 consid. 1.1). Comme la question soumise au Tribunal fédéral est de nature non pécuniaire, le recours est ouvert indépendamment de la valeur litigieuse (arrêts 5A_507/2013 du 29 octobre 2013 consid. 1; 5A_263/2013 du 13 août 2013 consid. 1.1). Par ailleurs, le recours a été interjeté dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi, contre une décision rendue sur recours par une autorité supérieure (art. 75 al. 1 et 2 LTF), par une personne qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt à son annulation ou sa modification (art. 76 al. 1 let a et b LTF). Le recours en matière civile est donc en principe recevable.
2.
Dans le cas d'un recours dirigé, comme en l'espèce, contre une décision portant sur des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 5 p. 396), le Tribunal fédéral dispose d'un pouvoir d'examen limité, seule la violation des droits constitutionnels peut être invoquée. Le Tribunal fédéral n'examine en outre les griefs de violation de droits constitutionnels que s'ils ont été invoqués et motivés ("principe d'allégation", <ref-law>), à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 287). Le recourant qui se plaint de la violation d'un droit fondamental ne peut donc se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale, mais doit démontrer ses allégations par une argumentation précise (<ref-ruling> consid. 3 p. 351 s.; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 400; arrêt 5A_99/2011 du 22 septembre 2011 consid. 2.1).
3.
Le recours a pour objet le retrait du droit de garde de l'enfant né hors-mariage à la mère, à titre provisionnel.
A l'appui de sa décision, la Chambre de surveillance a retenu que, antérieurement au placement de l'enfant, la mère entretenait une relation fusionnelle avec sa fille et se montrait, pour cette raison, peu encline, voire réfractaire, à une prise en charge de sa fille, refusant régulièrement de confier l'enfant à son père pour l'exercice du droit de visite et ne souhaitant pas que sa fille se rende dans les crèches auprès desquelles elle avait été admise, ou encore ne tolérant pas que des intervenants du Point Rencontre prennent l'enfant dans leurs bras. Selon les intervenants précités, la mère se trouvait dans un état de " détresse émotionnelle " au retour des week-ends que l'enfant passait avec son père et avait adopté des comportements semblants être dictés davantage par ses besoins personnels que par ceux de sa fille, tels que la poursuite de l'allaitement pendant une période prolongée. Il résulte des constatations de l'arrêt entrepris que la mère a également fait preuve, antérieurement au placement de l'enfant, de comportements inadéquats, ainsi lorsqu'elle a continué à appeler le père de sa fille le " géniteur ", en dépit des interpellations du SPMi, s'est montrée peu capable de retenir sa colère en présence de son enfant et a décidé de prénommer sa fille D._, en demandant aux intervenants de l'appeler ainsi, avant l'issue de la procédure en changement de nom initiée par ses soins.
Jugeant que l'ensemble des comportements de la mère était de nature à compromettre le développement de l'enfant sur les plans de l'autonomie et de la socialisation notamment, et que l'obstruction régulière de celle-ci au droit aux relations personnelles entre le père et sa fille était susceptible de porter un préjudice à l'enfant dans son processus de recherche d'identité, alors que l'<ref-law> a pour but de protéger le mineur avant que l'attitude du parent gardien ne lui cause de préjudices effectifs significatifs, la cour cantonale a considéré que la mesure de retrait provisoire du droit de garde prononcé le 6 mai 2013 était justifiée et proportionnée, les agissements de la mère ayant déjà eu un certain impact sur l'enfant et l'absence de collaboration de la mère ne permettant pas l'instauration d'une autre mesure.
Examinant si l'évolution de la situation depuis le placement de l'enfant permettait d'envisager l'annulation de la mesure de retrait du droit de garde de la mère, éventuellement son remplacement par une mesure moins incisive, la Chambre de surveillance a retenu que la collaboration entre celle-ci et les divers intervenants sociaux avait évolué de manière positive, que la mère avait réalisé des gros progrès dans sa relation aux adultes, en parvenant à faire confiance à ces derniers, et que les parents se montraient disposés à renouer un dialogue, ayant entamé un processus de médiation. L'autorité précédente a cependant estimé que, si les efforts précités méritaient d'être salués et poursuivis, le retour immédiat de la fille auprès de sa mère ne pouvait être envisagé en l'état, dès lors que l'amélioration demeure nouvelle, nécessitant d'être consolidée, et que la mère n'a pas pleinement saisi les raisons à l'origine du placement de la mineure, à savoir que la mise en danger du développement de sa fille est inhérente à divers comportements qu'elle a elle-même adoptés, et non dans une seule absence de collaboration passée. La cour cantonale a en outre relevé que la mère ne semblait pas avoir appréhendé la caractère inadéquat de certaines de ses attitudes, alors qu'une prise de conscience de ses difficultés constitue une prémisse indispensable pour qu'elle puisse évoluer de manière sensible et suffisante, et être suivie d'effets utiles et constructifs.
L'autorité précédente a encore constaté que l'éloignement de l'enfant du domicile de sa mère n'avait pas eu de répercussions négatives, au contraire, la fille a été décrite par les intervenants du foyer comme ayant évolué de manière satisfaisante. Les juges précédents ont ainsi décidé de maintenir le retrait provisoire du droit de garde de la mère sur l'enfant.
4.
S'agissant du retrait de son droit de garde, la recourante affirme que les juges précédents ont arbitrairement (art. 9 Cst.) apprécié les faits du cas d'espèce et appliqué l'<ref-law>, violant ainsi son droit au respect de sa vie privée et familiale garanti par les art. 13 al. 1 et 14 Cst. et art. 8 § 1 CEDH.
La recourante expose, d'une part, que, en confirmant le 11 juin 2013, la mesure de retrait du droit de garde, les juges précédents ont versé dans l'arbitraire, dès lors que " le développement de l'enfant a toujours été harmonieux et n'a jamais été compromis ", ce que les intervenants pédagogiques du foyer ont eu l'occasion de confirmer dans plusieurs rapports, singulièrement celui du 27 juin 2013, après avoir pu observer l'enfant pendant son placement. Elle reproche aussi à la cour cantonale de s'être basée sur les observations des intervenants du Point Rencontre et de la "Halte-jeux", qui accueille sa fille depuis le mois d'avril 2013, dès lors l'enfant n'a fréquenté ces institutions que de manière ponctuelle. La recourante soutient également que ses comportements antérieurs au placement de l'enfant - " pour critiquables qu'ils aient parfois pu être " - n'ont eu aucune incidence sur le développement de l'enfant, partant, que la confirmation de la décision de retrait du droit de garde n'était "justifiée par aucun intérêt public prépondérant".
S'agissant, d'autre part, du maintien du retrait du droit de garde au moment de l'arrêt querellé, le 26 août 2013, la recourante reproche à l'autorité précédente de ne pas avoir tenu compte des rapports du foyer établis les 27 juin, 11 et 17 juillet 2013 exposant que le développement de l'enfant n'a jamais été compromis avant son placement, en sorte que la cour cantonale ne pouvait pas confirmer la décision de placement. La recourante soutient en outre que les juges précédents ont refusé le retour de sa fille auprès d'elle en prenant en considération "des éléments exorbitants aux critères de l'<ref-law>", notamment en exposant que ses démarches et progrès devaient encore être consolidés et qu'une prise de conscience du caractère inadéquat de certaines de ses attitudes constituait une prémisse indispensable à l'évolution sensible et satisfaisante de la situation, ainsi qu'à sa collaboration avec les intervenants sociaux. Elle considère que la motivation de la cour cantonale revient à introduire des conditions supplémentaires à l'<ref-law> que la loi ne prévoit pas, en sorte que l'autorité précédente a versé dans l'arbitraire (art. 9 Cst.) et violé les art. 8 CEDH et 13 et 14 Cst. en la privant de la garde de son enfant sans intérêt public prépondérant. La recourante estime que le seul critère pouvant justifier le retrait du droit de garde selon l'<ref-law> est le fait que le développement de l'enfant soit compromis auprès du parent gardien, ce qui n'était pas le cas en l'espèce.
4.1. Selon l'<ref-law>, lorsqu'elle ne peut éviter autrement que le développement de l'enfant ne soit compromis, l'autorité retire l'enfant aux père et mère ou aux tiers chez qui il se trouve et le place de façon appropriée. Dès lors que l'application des <ref-law> suppose une pesée d'intérêts de la part des autorités cantonales, le Tribunal fédéral fait preuve de retenue en revoyant leurs décisions (<ref-ruling> consid. 5b p. 387). Le danger doit être tel qu'il soit impossible de le prévenir par les mesures moins énergiques prévues aux art. 307 et 308 CC; sa cause doit résider dans le fait que le développement corporel, intellectuel ou moral de l'enfant n'est pas assez protégé ou encouragé dans le milieu de ses père et mère ou dans le milieu où ceux-ci l'ont placé (arrêt 5A_835/2008 du 12 février 2009 consid. 4.1 avec les références). Dans l'application de l'<ref-law>, comme pour toute norme qui accorde au juge un large pouvoir d'appréciation, celui-ci n'intervient que si la décision attaquée est arbitraire, à savoir si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, s'écarte des règles établies par la doctrine et la jurisprudence en matière de libre appréciation, si elle s'appuie sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle ou, à l'inverse, si elle n'a pas tenu compte d'éléments qui auraient absolument dû être pris en considération. Il sanctionne en outre les décisions rendues en vertu d'un pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une inéquité choquante (<ref-ruling> consid. 2 p. 124; <ref-ruling> consid. 5.4 p. 211).
4.2. En l'espèce, la recourante livre sa propre pesée des intérêts sans égard à la motivation de l'arrêt querellé. Ainsi, la recourante considère que les observations remises par les intervenants du foyer où l'enfant a été placée sont plus pertinents que les rapports du SPMi, du Point Rencontre et de la "Halte-jeux" - bien qu'ils soient tous concordants au sujet de la nécessité de la " sociabilisation " et de la " distanciation " de l'enfant face au conflit parental, même s'ils reconnaissent que l'enfant se rend " facilement vers les autres enfants " et que son développement est actuellement harmonieux - , parce que sa fille n'aurait fréquenté que de manière ponctuelle ces deux dernières institutions. La recourante n'expose donc pas la raison pour laquelle les rapports du SPMi devraient être écartés. Au demeurant, s'il est certes exact que les observations des intervenants du foyer sont plus encourageantes, il ne ressort aucunement de ces comptes-rendus que le bien de la mineure ne serait pas mis en péril en cas de maintien du droit de garde à la mère, laquelle continuerait à lui offrir un cadre peu propice à son développement, notamment au vu de la relation qu'elle entretenait avec sa fille, en sorte que, en substance, ces déterminations ne divergent pas des autres rapports préconisant la " sociabilisation " et la " distanciation " de l'enfant face au conflit parental. Quoi qu'il en soit, vu la conclusion figurant dans les observations remises par le foyer d'accueil, celles-ci n'ont manifestement pas été établies dans le but de confirmer ou d'infirmer la mesure de retrait du droit de garde et le placement en foyer, mais pour exposer l'évolution de la situation depuis ce placement, en particulier en ce qui concerne les relations que la mère entretient à l'égard de sa fille, du père de l'enfant et des autres adultes. Il s'ensuit que la confirmation du prononcé du retrait du droit de garde de la mère ne pouvait se fonder que sur des rapports décrivant la situation antérieure au placement de l'enfant. Les juges cantonaux n'ont donc manifestement pas abusé de leur pouvoir d'appréciation (art. 9 Cst.) en constatant que le maintien du droit de garde à la mère était de nature à mettre en péril le bien de l'enfant ( cf. consid. 4.1 ci-dessus); partant, en confirmant la mesure sur la base de l'<ref-law>. Le grief de la recourante relatif à la confirmation du retrait du droit de garde est donc mal fondé, autant qu'il est recevable (<ref-law>; supra consid. 2).
La recourante présente également sa propre appréciation des rapports, en particulier des observations établies par le foyer d'accueil de la mineure, en ce sens qu'elle considère que le développement de sa fille n'a jamais été compromis avant son placement, alors qu'il apparaît que les intervenants du foyer ont uniquement relevé que l'enfant avait de véritables acquis éducatifs à son arrivée, sans décrire les effets qu'aurait eu le maintien du droit de garde sur le développement de la mineure. Il en va de même au sujet du comportement de la mère; bien qu'une évolution ait certes été constatée par l'ensemble des intervenants, il ne ressort d'aucun rapport que la relation entre la mère et sa fille, et également entre la mère et les autres adultes, en particulier le père - relation qui est dorénavant décrite comme harmonieuse - soit une situation stable et suffisante pour ne plus présenter aucun risque pour le développement de l'enfant. Il ressort au contraire des différents compte-rendus, notamment de ceux émis après le placement de la mineure, que la mère présente " quelques difficultés d'inadéquations " et n'a pas encore intégré les raisons à l'origine des inquiétudes relatives au bien-être de sa fille. A cet égard, l'ensemble des intervenants sociaux a estimé que le placement de l'enfant en foyer d'accueil ne se justifiait plus, tout en préconisant le maintien d'une mesure d'accompagnement éducatif en milieu ouvert, mais aucun intervenant, pas même ceux du foyer où la mineure a été placée, n'a suggéré le retour de la mineure auprès de sa mère; partant, la levée de la mesure de retrait du droit de garde. Enfin, l'on discerne mal quel critère la cour cantonale aurait indûment pris en considération, dès lors qu'elle a exposé que le bien de l'enfant n'était pas garanti si l'enfant retournait auprès de sa mère, l'amélioration des relations que celle-ci entretient avec son entourage demeurant nouvelle et nécessitant d'être consolidée. Il s'ensuit que l'autorité précédente a examiné si le développement de l'enfant pouvait être compromis en cas de levée de la mesure de retrait du droit de garde, en sorte qu'elle s'est contentée d'apprécier les circonstances d'espèce au regard de l'<ref-law>. En définitive, il apparaît que la Chambre de surveillance n'a pas versé dans l'arbitraire (art. 9 Cst.) en considérant que le bien de l'enfant dictait de maintenir le retrait du droit de garde de la mère, au sens de l'<ref-law>, et de mettre fin au placement de la mineure en foyer au profit d'un placement auprès de son père; la critique de la recourante, autant qu'elle est recevable (<ref-law>; cf. supra consid. 2), doit être rejetée.
4.3. L'art. 8 § 1 CEDH garantit notamment le droit au respect de la vie familiale. Il en résulte que l'État ne peut s'immiscer dans l'exercice de ce droit qu'aux conditions strictes du § 2. La protection accordée dans ce domaine par l'art. 13 al. 1 Cst. correspond matériellement à celle de l'art. 8 CEDH (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 218 s.; <ref-ruling> consid. 7 p. 394). Le retrait du droit de garde des père et mère sur leur enfant constitue une atteinte grave au droit au respect de la vie familiale. En droit suisse, cette ingérence des autorités publiques dans la vie familiale est prévue, s'agissant de mesures protectrices en faveur de l'enfant mineur, aux <ref-law>; l'<ref-law>, règle les conditions du retrait du droit de garde des père et mère. Pour qu'une telle ingérence soit licite, encore faut-il que cette réglementation ait été correctement appliquée; le critère essentiel qui doit guider les autorités est le bien, autant physique que psychique, de l'enfant (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 180).
En l'espèce, la critique de la recourante est sans portée propre par rapport à son grief de violation de l'<ref-law> (décision de Chambre de la Cour EDH Fakhy c. Suisse du 1 er mars 2005, n° 41153/98, publié in : JAAC 2005 n° 142 p. 1674), la cour cantonale - ainsi que l'on vient de l'examiner ( cf. supra consid. 4.2) - n'ayant pas abusé de son pouvoir d'appréciation (art. 9 Cst.) dans l'application de cette norme.
5.
En conclusion, le recours apparaît mal fondé et doit par conséquent être rejeté, dans la mesure où il est recevable. Vu l'issue - d'emblée prévisible - de la procédure, la requête d'assistance judiciaire présentée par la recourante ne saurait être agréée (<ref-law>). La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimé, qui n'a pas été invité à répondre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Service de protection des mineurs et à la Chambre de surveillance de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 11 décembre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
La Greffière: Gauron-Carlin