Sachverhalt:
A.
Die 1956 geborene A._ war ab 1. Juni 2001 als Krankenpflegerin für das private Alters- und Pflegeheim B._ tätig. Aufgrund dieses Arbeitsverhältnisses war sie bei der SOLIDA Versicherungen AG (nachfolgend: Solida) gegen Unfälle versichert. Nachdem die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis am 19. Oktober 2004 fristlos aufgelöst hatte, meldete sich A._ am 25. Oktober 2004 bei der Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich zur Arbeitsvermittlung an. Mit Verfügung vom 16. Dezember 2004 stellte sie die Arbeitslosenkasse ab 20. Oktober 2004 für die Dauer von vierzig Tagen wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit in der Anspruchsberechtigung ein. Im Rahmen eines gerichtlichen Vergleichs vom 23. November 2009 verpflichtete sich die Arbeitgeberin zur Bezahlung von Fr. 15'000.- an die ehemalige Arbeitnehmerin.
Am 15. November 2004 teilte A._ der Arbeitslosenkasse mit, dass sie ab 28. November 2004 ferienabwesend sei. Gemäss Unfallmeldung der Arbeitslosenkasse an die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) vom 18. April 2005 erlitt sie am 22. Januar 2005 in der Republik der Philippinen eine Schussverletzung und musste medizinisch behandelt werden. Für die Monate Januar und Februar 2005 zahlte die Kasse Taggelder aus, nachdem sie in den Monaten November und Dezember 2004 mangels Geltendmachung des Anspruchs keine Leistungen erbracht hatte. Am 22. April 2006 teilte das Regionale Arbeitsvermittlungszentrum (RAV) A._ mit, dass sie mit diesem Datum von der Arbeitsvermittlung abgemeldet worden sei.
Da die SUVA ihre Zuständigkeit für das Unfallereignis verneinte, wandte sich A._ an die Solida. Diese lehnte mit Verfügung vom 10. Juni 2010 und Einspracheentscheid vom 6. September 2010 einen Anspruch auf Versicherungsleistungen für die Folgen des Unfalls ab. Die von der Versicherten erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 31. Januar 2010 gut, indem es einen Anspruch auf Versicherungsleistungen gegenüber der Solida bejahte, unter der Voraussetzung, dass nicht gleichzeitig eine Versicherungsdeckung der SUVA als Unfallversicherer der Arbeitslosenversicherung für das Unfallereignis besteht.
Die SUVA verneinte mit Verfügung vom 28. September 2009 einen Leistungsanspruch für die Folgen des Unfalls vom 22. Januar 2005 und bestätigte dies mit Einspracheentscheid vom 6. August 2013.
B.
Die von der Solida gegen den Einspracheentscheid der SUVA erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 12. November 2014 gut mit der Feststellung, dass A._ gegenüber der SUVA Anspruch auf Versicherungsleistungen für die Folgen des Unfalls vom 22. Januar 2005 habe und die SUVA ausschliesslich für deren Ausrichtung zuständig sei.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die SUVA, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben, und der Einspracheentscheid vom 6. August 2013 sei zu bestätigen.
Die Solida schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Mitbeteiligte A._ und das kantonale Gericht verzichten auf eine Vernehmlassung. Das Bundesamt für Gesundheit hat sich nicht vernehmen lassen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind.
1.2. Im Streit, ob für ein Unfallereignis Versicherungsdeckung besteht, kommt die Ausnahmeregelung des Art. 105 Abs. 3 (in Verbindung mit Art. 97 Abs. 2) BGG ungeachtet dessen, dass von der Beurteilung der Streitfrage auch Ansprüche auf Geldleistungen der obligatorischen Unfallversicherung abhängen können, nicht zur Anwendung. Das Bundesgericht kann somit die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen nur im Rahmen von Art. 105 Abs. 1 und 2 (in Verbindung mit Art. 97 Abs. 1) BGG überprüfen (<ref-ruling>). Demnach legt es seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>) und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
2.
Arbeitslose Personen, welche die Anspruchsvoraussetzungen gemäss <ref-law> erfüllen oder Entschädigungen nach <ref-law> beziehen, sind bei der SUVA obligatorisch gegen Unfälle versichert (Art. 2 Satz 1 der Verordnung über die Unfallversicherung von arbeitslosen Personen vom 24. Januar 1996 [UVAL], SR 837.171, erlassen durch den Bundesrat gestützt auf <ref-law> und <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 163 f.). Vorbehalten bleiben gemäss Art. 2 Satz 2 UVAL die Artikel 6 bis 8 UVAL, welche abweichende Regelungen bei Erzielung eines Zwischenverdienstes (Art. 6 UVAL) und bei Teilarbeitslosigkeit (Art. 8 UVAL; Art. 7 UVAL wurde auf Ende 1999 ausser Kraft gesetzt) enthalten. Die Versicherung beginnt nach Art. 3 Abs. 1 UVAL mit dem Tag, an welchem die arbeitslose Person erstmals die Anspruchsvoraussetzungen nach <ref-law> erfüllt oder Entschädigungen nach <ref-law> bezieht (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 460). Nicht (mehr) erfüllt sind die Anspruchsvoraussetzungen unter anderem bei fehlender Vermittlungsfähigkeit (Art. 8 Abs. 1 lit. f in Verbindung mit <ref-law>). Voraussetzung für den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ist zudem die Erfüllung der Kontrollvorschriften (Art. 8 Abs. 1 lit. g in Verbindung mit <ref-law>). Die Versicherung endet mit dem 30. Tag nach dem Tag, an dem die arbeitslose Person letztmals die Anspruchsvoraussetzungen nach <ref-law> erfüllt hat oder Entschädigungen nach <ref-law> bezogen hat (Art. 3 Abs. 2 UVAL). Das Taggeld der Unfallversicherung wird gemäss Art. 4 UVAL unabhängig von zu bestehenden Wartezeiten (<ref-law>; <ref-law> wurde aufgehoben) oder Einstelltagen (<ref-law>) ausgerichtet. Soweit die UVAL keine spezielle Regelung enthält, richtet sich die Unfallversicherung der arbeitslosen Personen nach den Vorschriften des UVG und der UVV (Art. 1 UVAL).
3.
3.1. Die Vorinstanz ging davon aus, dass die Arbeitslosenversicherung der Versicherten nach der Anmeldung zum Leistungsbezug am 25. Oktober 2004 eine Rahmenfrist für den Leistungsbezug (vom 25. Oktober 2004 bis 24. Oktober 2006) eröffnet und damit ab diesem Datum sämtliche Anspruchsvoraussetzungen im Sinne von <ref-law> als erfüllt erachtet hat. Aufgrund der am 16. Dezember 2004 gestützt auf <ref-law> verfügten 40-tägigen Einstellung in der Anspruchsberechtigung ab 20. Oktober 2004 wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit sei die Vermittlungsfähigkeit - und damit die grundsätzliche Anspruchsberechtigung - der Versicherten nicht in Frage gestellt worden. An der grundsätzlichen Anspruchsberechtigung nach <ref-law> habe auch der Umstand nichts geändert, dass der Entschädigungsanspruch für die Monate November und Dezember 2004 mangels Geltendmachung durch die Versicherte innerhalb der dreimonatigen Frist gemäss <ref-law> verwirkt sei. Weiter ging die Vorinstanz davon aus, dass die Arbeitslosenkasse der Versicherten mit Taggeldabrechnungen vom 20. April 2005 für 6 kontrollierte Tage im Januar 2005 und für 14 kontrollierte Tage im Februar 2005 Arbeitslosenentschädigung ausrichtete. Offen liess sie, ob es sich dabei um Taggeld bei vorübergehender fehlender oder verminderter Arbeitsfähigkeit im Sinne von <ref-law> oder um Arbeitslosenentschädigung bei Zweifel über Ansprüche aus Arbeitsvertrag im Sinne von <ref-law> handelt. Unabhängig davon, unter welchem Titel die Leistungen erbracht wurden, war die Versicherte laut kantonalem Gericht im Zeitpunkt des Unfalls vom 22. Januar 2005 gegen dessen Folgen gemäss <ref-law> bei der Solida und gestützt auf Art. 2 und Art. 3 UVAL bei der SUVA obligatorisch versichert. Da bei einer solchen Konstellation praxisgemäss (<ref-ruling>) ausschliesslich die SUVA als Unfallversicherer der Arbeitslosenversicherung für die Ausrichtung der Versicherungsleistungen zuständig ist, bejahte es deren Leistungspflicht für die Folgen des Unfallereignisses.
3.2. Die Beschwerde führende SUVA wendet ein, die Vorinstanz habe ihre Zuständigkeit für das Unfallereignis vom 22. Januar 2005 zu Unrecht bejaht. Zur Begründung führt sie aus, das kantonale Gericht habe fälschlicherweise angenommen, dass die Anspruchsvoraussetzungen gemäss <ref-law> im Zeitpunkt des Unfalls vom 22. Januar 2005 erfüllt gewesen seien. Sobald zu einem bestimmten Zeitpunkt innerhalb der zweijährigen Rahmenfrist für den Leistungsbezug die Voraussetzungen gemäss <ref-law> nicht mehr gegeben seien, bestehe keine Deckung seitens der Arbeitslosenversicherung mehr und ende die Unfallversicherung mit dem 30. Tag nach dem Tage, an dem der Anspruch erlösche. Die Versicherte sei in der Zeit vom 29. Oktober 2004 bis zum Unfall vom 22. Januar 2005 auch nach Ansicht der Arbeitslosenkasse nicht anspruchsberechtigt gewesen. Am 28. November 2004 sei sie für unbestimmte Zeit in die Philippinen abgereist. Für die Monate November/Dezember 2004 und Januar 2005 (bis zum Unfall) habe sie der Behörde keine Unterlagen eingereicht. Zudem habe sie der Kasse für die Kontrollperioden November und Dezember kein Formular "Angaben der versicherten Person" vorgelegt und somit formell keinen Anspruch auf Leistungen geltend gemacht. Für die Behörde der ALV habe daher kein Anlass bestanden, die Anspruchsberechtigung zu prüfen. Aus dem Umstand, dass die Arbeitslosenkasse ab dem Unfalldatum wieder Leistungen ausgerichtet hat, kann laut Beschwerdeführerin nicht auf eine vorher bestandene Anspruchsberechtigung geschlossen werden. Während des Auslandaufenthalts habe die Versicherte zudem weder im Sinne von <ref-law> in der Schweiz gewohnt, noch sei sie vermittlungsfähig (<ref-law>) gewesen.
4.
4.1. Die Arbeitslosenkasse legt den Beginn der Rahmenfrist individuell für jede versicherte Person fest. Stichtag für die Berechnung der Rahmenfristen ist der erste Tag, für den sämtliche Anspruchsvoraussetzungen, somit die in <ref-law> aufgezählten und in Art. 10 bis 15 und <ref-law> konkretisierten Erfordernisse, erfüllt sind (<ref-law>). Als Stichtag kommt demgemäss frühestens der Tag der Anmeldung bei der zuständigen Amtsstelle in Frage, spätestens der Zeitpunkt, in welchem alle Anspruchsvoraussetzungen erfüllt sind. Die Rahmenfrist für den Leistungsbezug beginnt mit dem Stichtag und ist in die Zukunft gerichtet (SVR 2015 UV Nr. 2 S. 5, 8C_78/2014 E. 3.2.1; SVR 2011 UV Nr. 2 S. 5, 8C_1010/2009 E. 6.1).
4.2. Nach der Rechtsprechung kann der Unfallversicherer im Rahmen der Abklärung der Versicherungsdeckung gemäss Art. 2 UVAL keine eigene Prüfung der Anspruchsvoraussetzungen nach <ref-law> vornehmen, wenn die zuständigen Behörden der Arbeitslosenversicherung den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung in nachvollziehbarer Weise bejahen (SVR 2015 UV Nr. 2 S. 5, 8C_78/2014 E. 3.3.1; SVR 2011 UV Nr. 2 S. 5, 8C_1010/2009 E. 6.2).
4.3. Vorliegend hat die Kasse der Versicherten eine Rahmenfrist für den Leistungsbezug vom 25. Oktober 2004 bis 24. Oktober 2006 eröffnet. Damit steht fest und ist unbestritten, dass sie ab 25. Oktober 2004 sämtliche Anspruchsvoraussetzungen im Sinne von <ref-law> als erfüllt erachtete. Am 16. Dezember 2004 verfügte die Kasse eine Einstellung in der Anspruchsberechtigung im Sinne von <ref-law> zufolge selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit, ohne die Anspruchsberechtigung an sich in Frage zu stellen. Auf die Anfrage der SUVA vom 20. April 2005, ob das Datum in der Unfallmeldung, wonach vor dem Unfall letztmals am 29. Oktober 2004 die Anspruchsvoraussetzungen erfüllt gewesen seien, definitiv sei oder ob es darüber hinaus noch zu Taggeldzahlungen kommen könne, antwortete die Kasse gleichentags, die Versicherte habe für die Monate November und Dezember 2004, während denen sie sich im Ausland aufgehalten habe, das Formular "Angaben der versicherten Person" nicht eingereicht. Vermutlich habe sie nicht bedacht, dass der Versicherungsschutz (Unfall) bei der Arbeitslosenkasse auch nach 30 Tagen erlösche, wenn kein Anspruch mehr vorhanden sei oder kein Anspruch gestellt werde. Sie hätte sich also über die Krankenversicherung gegen Unfall versichern müssen oder eine separate Unfallversicherung oder Reiseversicherung abschliessen müssen. Das Datum der letzten Auszahlung am 29. Oktober 2004 sei definitiv. Es kann offen bleiben, welcher Bedeutungsgehalt dieser Mitteilung beizumessen ist. Denn laut Abklärungsprotokoll der Arbeitslosenkasse vom 1. April 2005 rechnete diese nach rechtzeitig erfolgter Unfallmeldung ab 22. Januar 2005 wieder ab. Am 1. April 2005 stellte die Versicherte der Kasse für die Monate Januar und Februar 2005 das Formular "Angaben der versicherten Person" zu. Mit Abrechnung vom 20. April 2005 richtete die Behörde für diese beiden Monate Taggelder aus.
4.4. Arbeitslosenversicherungsrechtlich ist zwischen Entstehung und Geltendmachung des Entschädigungsanspruchs zu unterscheiden ( GERHARD GERHARDS, Kommentar zum Arbeitslosenversicherungsgesetz [AVIG], Band I, 1988, N. 1 zu <ref-law>). Der Entschädigungsanspruch entsteht, wenn die versicherte Person die Anspruchsvoraussetzungen nach <ref-law> erfüllt. Das Erfüllen dieser Anspruchsvoraussetzungen ist gemäss Art. 3 UVAL - alternativ zu den Entschädigungsleistungen nach <ref-law> - massgebend für die Bestimmung von Beginn und Ende der Unfallversicherungsdeckung arbeitsloser Personen bei der SUVA. Vorliegend stellten die Behörden der Arbeitslosenversicherung die Anspruchsberechtigungen nach <ref-law> bis zum Unfallzeitpunkt an sich nicht in Frage. Die Versicherte hatte sich auch nicht bei der Arbeitslosenversicherung abgemeldet, bevor sie ins Ausland reiste, sondern dieser am 15. November 2004 lediglich mitgeteilt, sie sei ab dem 28. November ferienabwesend. Die Kasse richtete vorübergehend nur deshalb keine Leistungen aus, weil die Versicherte im November und Dezember 2005 die gemäss <ref-law> für die Geltendmachung des Leistungsanspruchs einer jeweiligen Kontrollperiode erforderlichen Formulare nicht eingereicht hatte. Gemäss <ref-law> erlischt der Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung, wenn er nicht innert dreier Monate nach dem Ende der Kontrollperiode, auf die er sich bezieht, durch Einreichung der in <ref-law> genannten Unterlagen geltend gemacht wird. Wegen dieser Verwirkungsfolge stellt die in <ref-law> geregelte Geltendmachung eine formelle Anspruchsvoraussetzung dar ( THOMAS NUSSBAUMER, Arbeitslosenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit Bd. XIV, 2. Aufl. 2007, S. 2278 Rz. 333), die von Kontrollperiode zu Kontrollperiode erfüllt sein muss. Wird für eine spätere Kontrollperiode der Anspruch wieder geltend gemacht, werden - wie vorliegend - wieder Leistungen ausgerichtet, sofern die Anspruchsvoraussetzungen gemäss <ref-law> weiterhin erfüllt sind.
4.5. Während ihres Auslandaufenthalts hat die Versicherte möglicherweise die gesetzliche Schadenminderungspflicht verletzt. Eine solche Pflichtverletzung führt jedoch in aller Regel nicht zur Verneinung der Anspruchsberechtigung im Sinne von <ref-law>. Die Nichtbefolgung der Kontrollvorschriften ohne entschuldbaren Grund nach der Meldung beim Arbeitsamt zieht lediglich eine Einstellung in der Anspruchsberechtigung nach sich (<ref-law>).
4.6. Die Anspruchsvoraussetzungen nach <ref-law> und damit der Versicherungsschutz gegen Unfälle gemäss Art. 2 UVAL hängen nach der Meldung beim Arbeitsamt nicht von der Geltendmachung des Anspruchs auf Arbeitslosenentschädigung ab. Bei der Geltendmachung des Entschädigungsanspruchs für jede Kontrollperiode im Sinne von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> handelt es sich nicht um eine Anspruchsvoraussetzung im Sinne von <ref-law>, auf welche Bestimmung Art. 2 und Art. 3 UVAL verweisen. Beginn und Ende der Versicherung richten sich vielmehr nach der erstmaligen (Art. 3 Abs. 1 UVAL) bzw. der letztmaligen (Art. 3 Abs. 2 UVAL) Erfüllung der Anspruchsvoraussetzungen nach <ref-law>. Es wäre auch nicht praktikabel, wenn die Versicherungsdeckung der Unfallversicherung während der Einstellung der Leistungen ruhen würde. Die Betroffenen müssten während dieser Zeit jeweils eine Abredeversicherung abschliessen. Waren die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt, erlischt der Versicherungsschutz der SUVA nach Wegfall der Arbeitslosigkeit (zufolge Aufnahme einer neuen Arbeitsstelle, Abmeldung bei der Arbeitslosenversicherung usw.) oder bei dauernder Vermittlungsunfähigkeit (vgl. dazu SVR 2011 UV Nr. 2 S. 5). Um die Rechtssicherheit zu gewährleisten, muss dieser Umstand eingestanden oder durch Verfügung festgestellt worden sein. Dies war vorliegend nicht der Fall. Erst mit Schreiben vom 22. April 2005 und damit nach dem Unfallereignis teilte das RAV der Versicherten mit, dass sie per 22. April 2005 (wohl infolge unfallbedingter Arbeitsunfähigkeit) von der Arbeitsvermittlung abgemeldet worden sei.
4.7. Im Zeitpunkt des Unfalls vom 22. Januar 2005 wurden von der Arbeitslosenkasse unbestrittenermassen Leistungen ausgerichtet. Dies setzt voraus, dass entweder die Anspruchsvoraussetzungen von <ref-law> als erfüllt erachtet wurden (vgl. auch <ref-law>), oder eine Arbeitslosenentschädigung bei Zweifel über Ansprüche aus Arbeitsvertrag im Sinne von <ref-law> ausgerichtet wurde. Die Ausrichtung der Entschädigungsleistungen an die Versicherte erscheint aus arbeitslosenversicherungsrechtlicher Sicht nicht offensichtlich unrichtig. Am 22. Januar 2005 war die Versicherte somit nach Art. 2 UVAL bei der SUVA obligatorisch gegen die Folgen des an diesem Tag erlittenen Ereignisses versichert.
4.8. Dass die SUVA gegenüber der Nachdeckung der Solida vorleistungspflichtig ist, entspricht der Rechtsprechung (<ref-ruling>) und wird nicht bestritten.
5.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG). Da sich zwei Versicherer gegenüberstehen, gilt für die Gerichtsgebühr der ordentliche Rahmen nach <ref-law>, während <ref-law> keine Anwendung findet. Der Solida steht keine Parteientschädigung zu, da sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegt (<ref-law>). Die beigeladene Versicherte hat sich nicht vernehmen lassen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, A._, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. Juli 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Hofer