In Erwägung,
dass X._ am 27. Oktober 2011 gegen die Krankenversicherung Y._ bei der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich Strafanzeige wegen falschen Zeugnisses, falscher Anschuldigung, Amtsmissbrauchs und Veruntreuung erhob;
dass die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat am 17. November 2011 verfügte, die Sache mangels erkennbaren strafrechtlichen Verhaltens seitens der Krankenversicherung nicht anhand zu nehmen;
dass die Anzeigeerstatterin sich gegen diese Verfügung ans Obergericht des Kantons Zürich wandte, dessen III. Strafkammer ihre Beschwerde mit Beschluss vom 21. Mai 2012 abgewiesen hat, soweit sie darauf eingetreten ist, wobei sie das von der Beschwerdeführerin gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abgewiesen hat;
dass X._ hiergegen mit Eingabe vom 3. Juni (Postaufgabe: 4. Juni) 2012 Beschwerde ans Bundesgericht führt;
dass das Bundesgericht davon abgesehen hat, Vernehmlassungen einzuholen;
dass die Beschwerdeführerin das Verhalten der Krankenversicherung und das Vorgehen der Staatsanwaltschaft nebst dem angefochtenen Entscheid ganz allgemein - in appellatorischer Weise - beanstandet, dabei aber nicht darlegt, inwiefern die dem obergerichtlichen Entscheid zugrunde liegende einlässliche Begründung bzw. der Entscheid selber im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll;
dass die Beschwerde daher den gesetzlichen Formerfordernissen (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen) nicht zu genügen vermag;
dass demgemäss schon aus diesem Grund auf die Beschwerde nicht einzutreten ist, womit es sich erübrigt, die weiteren Eintretensvoraussetzungen zu erörtern;
dass der genannte Mangel offensichtlich ist, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann;
dass die Beschwerde nach dem Gesagten offensichtlich aussichtslos und daher das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung abzuweisen ist (<ref-law>);
dass es sich indes rechtfertigt, für das vorliegende Verfahren keine Kosten zu erheben;
dass der Beschwerdegegnerin durch das bundesgerichtliche Verfahren kein Aufwand entstanden und daher keine Parteientschädigung zuzusprechen ist;

erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juni 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp