Sachverhalt:
A.
Der 1962 geborene S._ war in den Jahren 1990 bis 1992 in der Schweiz erwerbstätig und reiste in der Folge zurück in den Kosovo. Im November 2007 ersuchte er die IV-Stelle für Versicherte im Ausland um Zusprechung einer schweizerischen Invalidenrente. Mit Verfügung vom 30. Juni 2010 lehnte die IV-Stelle das Leistungsgesuch ab. Das Bundesverwaltungsgericht hiess die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 27. März 2012 gut und wies die Sache zur materiellen Prüfung der Rentenberechtigung und anschliessenden neuen Verfügung an die Verwaltung zurück. Mit Verfügung vom 8. Mai 2013 verneinte die IV-Stelle wiederum einen Rentenanspruch von S._. Aus den Akten gehe zwar hervor, dass seit 1. Januar 1994 bei Ausübung sämtlicher Erwerbstätigkeiten eine vollständige Arbeitsunfähigkeit vorliege; "ab 01.01.1995 bestünde somit (an sich) ein Anspruch auf eine ganze Rente". Weil indessen das Sozialversicherungsabkommen zwischen der Schweiz und dem früheren Jugoslawien seit 1. April 2010 auf kosovarische Staatsangehörige nicht weiter anwendbar ist, falle hier die Ausrichtung einer Invalidenrente ins Ausland ausser Betracht.
B.
Gegen die leistungsablehnende Verfügung vom 8. Mai 2013 erhob lic. iur. B._ am 1. Juni 2006 (Datum des Poststempels) im Namen von S._ Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht und beantragte die Zusprechung einer Rente der Invalidenversicherung. Mit Zwischenverfügung vom 2. September 2013 forderte der Instruktionsrichter den Beschwerdeführer u.a. auf, bis zum 2. Oktober 2013 eine Vollmacht für B._ nachzureichen, ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten werde. Weil innert angesetzter Frist die einverlangte Vertretungsvollmacht nicht einging, trat das Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 8. Oktober 2013 auf die Beschwerde androhungsgemäss nicht ein.
C.
S._, vertreten durch B._ (Vollmacht vom 23. Oktober 2013), führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Antrag, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und das Bundesverwaltungsgericht sei zu verpflichten, auf die bei ihm erhobene Beschwerde einzutreten.

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss <ref-law> sind Verfügungen der IV-Stelle für Versicherte im Ausland in Abweichung von Art. 52 und 58 ATSG (SR 830.1) direkt beim Bundesverwaltungsgericht einzureichen. Das entsprechende Verfahren richtet sich laut Art. 37 VGG (SR 173.32) nach dem VwVG (SR 172.021), soweit das VGG nichts anderes bestimmt. Gemäss <ref-law> kann sich eine Partei, wenn sie nicht persönlich zu handeln hat, auf jeder Stufe des Verfahrens vertreten lassen. Die Behörde kann den Vertreter auffordern, sich durch schriftliche Vollmacht auszuweisen (Abs. 2 der letztgenannten Gesetzesbestimmung). Setzt sie hiezu eine Frist an, droht sie gleichzeitig die Folgen der Versäumnis an; im Versäumnisfalle treten nur die angedrohten Folgen ein (<ref-law>).
1.2. Nach der Rechtsprechung zu Art. 40 Abs. 2 und Art. 42 Abs. 5 BGG kann der Instruktionsrichter bei älteren oder unbestimmt formulierten Vertretungsvollmachten jederzeit die Nachreichung einer aktualisierten oder verfahrensspezifischen Vollmacht verlangen, ohne dass darin überspitzter Formalismus zu erblicken wäre (Urteile 9F_7/2013 vom 27. November 2013 E. 3.2.2 und 9C_417/2008 vom 26. September 2008). Dies muss umso mehr gelten, wenn mit der Beschwerde überhaupt keine Prozessvollmacht eingereicht und auch nicht auf eine bei den vorinstanzlichen Akten liegende Vollmacht hingewiesen wurde (vgl. <ref-ruling> E. 1b S. 444 zu Art. 29 Abs. 1 des auf Ende 2006 hin aufgehobenen Bundesgesetzes vom 16. Dezember 1943 über die Organisation der Bundesrechtspflege (Bundesrechtspflegegesetz [OG]; AS 1969 768; Laurent Merz, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 41 zu <ref-law>; Florence Aubry Girardin, in: Commentaire de la LTF, Corboz und andere [Hrsg.], 2009, N. 18 zu <ref-law>). In derartigen Fällen bleibt unbeachtlich, ob vorinstanzlich eine Vollmacht eingereicht wurde oder nicht (Urteil 9C_977/2009 vom 17. Dezember 2009). Diese Grundsätze gelten auch hinsichtlich der in E. 1.1 hievor angeführten Bestimmungen zum Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht (vgl. Res Nyffenegger, in: Kommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, Auer und andere [Hrsg.], 2008, N. 17 zu <ref-law>).
2.
Während der Beschwerdeführer im früheren Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht von seiner Ehefrau vertreten wurde, ist in der streitigen Verwaltungsverfügung vom 8. Mai 2013 F._ als Rechtsvertreter vermerkt. Die dagegen geführte Beschwerde wurde indessen von B._ als Prozessvertreterin erhoben, weshalb das Bundesverwaltungsgericht die Nachreichung der entsprechenden Vollmacht unter Androhung des Nichteintretens im Unterlassungsfall verfügte. Da innert angesetzter Frist bei der Vorinstanz keine Vollmacht eingereicht wurde, trat sie zu Recht androhungsgemäss auf die Beschwerde nicht ein (Art 23 Abs. 1 lit. b VGG in Verbindung mit Art. 11 Abs. 2 und <ref-law>).
Der in der Beschwerde ans Bundesgericht erhobene Einwand, die vorinstanzliche Zwischenverfügung vom 2. September 2013 sei nicht eröffnet worden, erweist sich als klar aktenwidrig. Zum einen wurde die entsprechende Briefpostsendung gemäss Rückschein bereits am 3. September 2013 am schweizerischen Zustelldomizil nach <ref-law> (welches zuvor übereinstimmend sowohl vom Beschwerdeführer als auch von B._ bezeichnet worden war) in Empfang genommen. Zum andern wurde der Beschwerdeführer mit der genannten Zwischenverfügung nicht nur zur Nachreichung der Prozessvollmacht aufgefordert, sondern gleichzeitig auch zur Leistung eines Kostenvorschusses von Fr. 400.- (beides unter Fristansetzung bis 2. Oktober 2013). Der verlangte Kostenvorschuss wurde denn auch fristgerecht geleistet, was unter den geschilderten Umständen die bestrittene Zustellung der in Frage stehenden Zwischenverfügung geradezu voraussetzt. Nach der hievor dargelegten Rechtsprechung (E. 1.2 in fine) kann der Beschwerdeführer auch aus dem Umstand nichts zu seinen Gunsten ableiten, dass er der IV-Stelle im Oktober 2009 eine vom 2. Juni 2008 datierte, auf F._ und B._ lautende Vertretungsvollmacht eingereicht hatte. Vor Vorinstanz, welche die IV-Akten nicht einholte, wurde jedenfalls mit keinem Wort auf die seinerzeitige Vollmacht hingewiesen (die im Übrigen gemäss deutscher Übersetzung nur in äusserst unbestimmter Weise zur Erledigung aller "notwendigen Angelegenheiten [im Zusammenhang mit der Invalidenrente] bei den zuständigen Behörden im Kosovo und in der Schweiz" berechtigte).
3.
3.1. Die unbegründete Beschwerde ist abzuweisen. Nachfolgende Erwägungen lassen es allerdings ausnahmsweise als geboten erscheinen, die Akten dem Bundesamt für Sozialversicherungen zu überweisen, welches gegebenenfalls als Aufsichtsbehörde der IV-Stelle eine Wiedererwägung der (nunmehr) formell rechtskräftigen Verfügung vom 8. Mai 2013 vorschreiben kann (<ref-law>; Urteile I 222/02 vom 19. Dezember 2002 E. 2, I 236/92 vom 28. August 1992 und I 137/82 vom 15. November 1982 E. 3).
3.2. Die IV-Stelle hat in ihrer ablehnenden Verfügung vom 8. Mai 2013 zutreffend festgestellt, dass das Abkommen vom 8. Juni 1962 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der (ehemaligen) Föderativen Volksrepublik Jugoslawien über Sozialversicherung ab 1. April 2010 nicht weiter auf kosovarische Staatsangehörige anwendbar ist (Anerkennung Kosovos als unabhängiger Staat durch den Bundesrat am 27. Februar 2008; <ref-ruling>). Unhaltbar ist indessen der daraus gezogene Schluss der IV-Stelle, der kosovarische Beschwerdeführer mit Wohnsitz im Kosovo besitze - obwohl seit Mitte der 90er-Jahre an sich leistungsberechtigt - keinen Anspruch auf die Ausrichtung einer schweizerischen Invalidenrente ins Ausland, weil darüber bis zum 31. März 2010 nicht habe verfügt werden können. Gemäss dem Grundsatz, wonach in zeitlicher Hinsicht regelmässig diejenigen Rechtssätze heranzuziehen sind, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben, bildet für die Frage, ob das für Angehörige der heutigen Republik Kosovo per Ende März 2010 ausser Kraft gesetzte Sozialversicherungsabkommen weiterhin zur Anwendung gelangt, die Entstehung des IV-Rentenanspruchs und nicht der Zeitpunkt des Verfügungserlasses massgebenden Anknüpfungspunkt (<ref-ruling>). Gerade der vorliegende Fall zeigt exemplarisch, wie stossend es wäre, auf den oft zufälligen Zeitpunkt des Verfügungserlasses abzustellen: Der nach (heutiger) Auffassung der IV-Stelle wegen chronischer paranoider Schizophrenie (ICD-10 F 20.0) grundsätzlich bereits seit 1. Januar 1995 rentenberechtigte Beschwerdeführer (vgl. RAD-Schlussbericht des Psychiaters Dr. H._ vom 14. März 2013) gelangte verspätet (aArt. 48 Abs. 2 IVG), aber immerhin schon im November 2007 mit einem Rentengesuch an die schweizerische Invalidenversicherung. Aus den Akten ergeben sich keinerlei Anhaltspunkte, wonach er in der Folge mit seinem Verhalten die erforderlichen Abklärungen der IV-Organe verzögert hätte. Hingegen ist seinem IV-Dossier zu entnehmen, dass praktisch sämtliche medizinischen Unterlagen, welche dem RAD-Arzt Dr. H._ für die nachmalige Beurteilung vom März 2013 zur Verfügung standen, bereits am 21. Oktober 2009 bei der IV-Stelle eingegangen waren (allerdings mussten sie grösstenteils noch ins Deutsche übersetzt werden). Dass die IV-Stelle in der Folge Rentengesuche aus dem Kosovo mit Blick auf das (künftige) Dahinfallen des einschlägigen Sozialversicherungsabkommens per Ende März 2010 überhaupt nicht mehr bearbeitete (interne Aktennotiz vom 1. Februar 2010) und sowohl den abschlägigen Vorbescheid (vom 27. April 2010) wie auch die entsprechende erste leistungsablehnende Verfügung (vom 30. Juni 2010) erst nach dem 31. März 2010 erliess, darf hier wie auch in andern vergleichbaren Fällen den Versicherten nicht zum Nachteil gereichen. Die zitierte Rechtsprechung <ref-ruling> verhindert denn auch solches.
4.
Umständehalber werden keine Gerichtskosten erhoben (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Die Akten werden im Sinne der Erwägungen an das Bundesamt für Sozialversicherungen überwiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. März 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Attinger