Faits:
A. A.a X._ est propriétaire d'un terrain, sis à ..., sur lequel il a fait construire une villa. Il a confié initialement les travaux de gypserie et de peinture à une entreprise exploitée sous la raison individuelle "A._", qui a signé, le 18 octobre 1999, une soumission pour un montant total de 94'128 fr. 60. A._ a ensuite sous-traité les travaux de peinture à une autre entreprise inscrite au registre du commerce sous la raison individuelle "B._". Cette dernière a été radiée du registre du commerce le 12 novembre 2003, date d'inscription de Y._ Sàrl qui a repris ses actifs.
N'ayant pas été intégralement payée par A._ pour les travaux effectués, B._ a souhaité se retirer du chantier. Elle s'est alors vu adjuger directement les travaux de gypserie-peinture et d'isolation extérieure, "en substitution de A._", sur la base de deux soumissions, datées des 22 et 25 octobre 2000, pour les montants respectifs de 92'268 fr. et 37'883 fr. 86.
Des dommages relativement importants ont été causés lors de la construction de la villa. B._ a ainsi été chargée d'un grand nombre de travaux de réfection pour lesquels elle a établi, le 2 avril 2002, une facture de 37'753 fr. 20.
A.b Le 5 juin 2002, "C._", agissant pour le compte du maître de l'ouvrage, a adressé à B._ deux décomptes finaux concernant les travaux de peinture et d'isolation. Les soldes à payer, selon ces décomptes, se montaient respectivement à 43'400 fr. et 6'700 fr.
Par lettre signature du 1er septembre 2003, X._ a contesté les montants réclamés, motif pris, notamment, de ce que plusieurs postes avaient déjà été facturés.
Le 15 janvier 2004, B._ a fait notifier à X._ deux commandements de payer portant sur 90'364 fr. 05 et 82'514 fr. 35, intérêts en sus. Le poursuivi y a fait opposition totale.
B. B.a Par demande du 18 mars 2005, Y._ Sàrl a ouvert action en reconnaissance de dette contre X._. Selon le dernier état de ses conclusions, elle a réclamé le paiement de 60'416 fr. 05, avec intérêts à 5% dès le 3 mai 2002, pour ses factures impayées.
Le défendeur a conclu au rejet de la demande et, reconventionnellement, au paiement de 15'417 fr. 10, avec intérêts à 5% l'an dès le 18 mars 2005, à titre de restitution d'acomptes versés en trop au regard du prix total des travaux exécutés par B._.
En cours d'instruction, plusieurs témoins ont été entendus. Un architecte a, en outre, été commis en qualité d'expert judiciaire. Dans son rapport du 13 janvier 2009, il a constaté que le montant total facturé par B._ s'élevait à 251'487 fr. Toutefois, ce montant ne lui semblait pas justifié, la créance de l'entreprise demanderesse devant se situer dans une fourchette comprise entre 212'411 fr. 45 et 219'719 fr. 70. Dès lors, compte tenu des montants payés par le défendeur, le solde dû par celui-ci s'élevait à 6'019 fr. 70 au plus, selon l'expert.
B.b Par jugement du 28 janvier 2010, le Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte a reconnu X._ débiteur de Y._ Sàrl de la somme de 52'425 fr. 70 avec intérêts à 5% l'an dès le 29 janvier 2005. Dans cette mesure, il a levé définitivement l'opposition formée par le défendeur au commandement de payer relatif à cette créance.
En droit, les premiers juges ont estimé que la soumission du 18 octobre 1999 devait être qualifiée de contrat d'entreprise, lequel liait X._, en tant que maître de l'ouvrage, et A._ comme entrepreneur. Ils ont retenu que B._ n'avait agi qu'en qualité de sous-traitant de A._, dans un premier temps, puis qu'il y avait eu transfert de contrat, B._ s'étant substituée à A._ selon les soumissions des 22 et 25 octobre 2000, contresignées par le défendeur. B._ était ainsi liée à ce dernier par deux contrats d'entreprises: l'un pour des travaux de gypserie et de peinture, l'autre pour des travaux d'isolation extérieure.
Pour déterminer le montant dû par le défendeur à la demanderesse, le Tribunal d'arrondissement s'est référé au prix minimum calculé par l'expert, auquel il a apporté quelques corrections, aboutissant à un total de 213'100 fr. 80. A cette somme, il a ajouté le montant de 8'297 fr. 85 du chef de certains rabais conventionnels dont l'expert n'aurait pas dû tenir compte, les conditions de leur octroi n'étant pas réalisées. Sur le total de 221'398 fr. 65, les premiers juges ont imputé les 168'972 fr. 95 d'acomptes que B._ avait perçus de l'entreprise A._ ou du défendeur et ont, dès lors, arrêté à 52'425 fr. 70 le solde dû par ce dernier. Ils n'ont, en revanche, pas pris en considération les 44'727 fr. 05 représentant la différence entre le montant total de 213'700 fr. versé par X._ pour les travaux de gypserie, de peinture et d'isolation extérieure et les acomptes perçus par B._, estimant que le maître de l'ouvrage n'avait pas établi que B._ avait effectivement touché ces 44'727 fr. 05.
S'agissant de la demande reconventionnelle, la juridiction de première instance a constaté que les 15'417 fr. 10, qui en formaient l'objet, résultaient de la différence entre les 213'700 fr. versés par le défendeur pour les travaux accomplis par B._ et le montant total des factures de cette entreprise admis par l'intéressé (198'282 fr. 90). A cet égard, elle a retenu, d'une part, que ce dernier montant n'avait pas été justifié par le défendeur et, d'autre part, que celui-ci n'avait pas prouvé n'avoir accepté la reprise du contrat par B._ que sous déduction des acomptes déjà versés à A._ pour les travaux de peinture.
B.c Saisie par le défendeur, la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud a confirmé le jugement de première instance par arrêt du 2 février 2011, notifié le 26 avril 2011 aux parties.
Devant la cour cantonale, le défendeur avait soutenu, pour l'essentiel, que le contrat d'entreprise le liant à A._ avait été transféré à B._ avec effet à compter de la signature des soumissions des 22 et 25 octobre 2000. Aussi cette entreprise n'était-elle titulaire d'aucune créance à son encontre du chef des travaux exécutés par elle avant ce transfert. Quant aux travaux effectués postérieurement à ces deux dates, elle n'en avait pas établi le prix et devait, partant, supporter l'échec de la preuve de ce fait. De son côté, la demanderesse avait fait valoir qu'il n'y avait pas eu transfert de contrat, mais conclusion d'un nouveau contrat d'entreprise, aux deux dates précitées, avec reprise par le défendeur de la dette de A._ à l'égard de B._.
Après avoir rappelé les principes régissant le transfert d'un contrat, les juges cantonaux ont constaté que B._ n'avait pas repris telles quelles, dans la soumission pour les travaux de peinture du 22 octobre 2000, les positions de la soumission établie le 18 octobre 1999 par A._, mais y avait fait des corrections, portant ainsi sa propre appréciation sur les travaux à exécuter. Quant aux travaux d'isolation extérieure mentionnés dans la soumission du 25 octobre 2000 remplie par B._, ils n'avaient pas d'équivalent dans ceux pour lesquels A._ avait soumissionné. Les magistrats vaudois en ont déduit qu'ils ne se trouvaient pas en présence d'un transfert de contrat, mais bien d'un nouveau contrat. Aussi importait-il peu, à leur avis, que la demanderesse n'eût pas prouvé quelle était la part des travaux effectués après la signature des deux soumissions, puisqu'à défaut de transfert, la distinction proposée par le défendeur ne se justifiait pas. N'était pas non plus déterminant le point de savoir ce que le maître de l'ouvrage avait payé globalement à A._ et à B._, car seul était décisif le montant dû à cette dernière. Il incombait donc au défendeur de prouver que le montant que lui réclamait la demanderesse avait déjà été versé à B._. A ce défaut, seuls pouvaient être imputés sur la créance litigieuse les versements admis par les premiers juges, soit un total de 168'972 fr. 95. Or, le défendeur avait échoué à rapporter une telle preuve.
Sur la base de ces considérations, l'autorité précédente a entériné les calculs que les premiers juges avaient opérés pour aboutir au solde de 52'425 fr. 70. Relativement aux 44'727 fr. 05 représentant la différence entre les acomptes versés par le défendeur et ceux que B._ avait effectivement touchés, elle a confirmé, par substitution de motif, la décision de la juridiction inférieure de ne pas les prendre en considération, en soulignant qu'il était correct de faire ainsi abstraction des relations entre le maître de l'ouvrage et A._ pour examiner les prétentions de la demanderesse à l'égard du défendeur, son unique partenaire contractuel.
C. Le 27 mai 2011, le défendeur a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut principalement à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle instruction et nouvelle décision. A titre subsidiaire, le recourant invite le Tribunal fédéral à constater qu'il n'est pas le débiteur de la demanderesse et à ordonner la radiation de la poursuite concernant la créance litigieuse.
La demanderesse et intimée propose le rejet du recours. Quant à l'autorité précédente, elle se réfère aux motifs énoncés dans l'arrêt attaqué.
L'effet suspensif a été accordé au recours par ordonnance présidentielle du 23 juin 2011.

Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie ayant succombé devant la Chambre des recours (<ref-law>) et dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue en matière civile (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>) dans une affaire dont la valeur litigieuse (52'425 fr. 70) atteint le seuil fixé à l'<ref-law>, le présent recours en matière civile, qui a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi, est recevable.
1.2 Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit fédéral (<ref-law>), y compris le droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 674; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 382). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est pas limité par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés ou, à l'inverse, rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 400; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 104). Compte tenu de l'exigence de motivation figurant à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 400; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 105). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400 s.).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les constatations de ladite autorité ont été établies de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 314; <ref-ruling> consid. 1.5 p. 130, 397 consid. 1.5 p. 401) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). S'il entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> sont réalisées. A ce défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 187 et les arrêts cités). En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 3 p. 104 s. et les arrêts cités). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
1.4 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (<ref-law>).
2. Dans un premier moyen, le recourant reproche à l'autorité précédente d'avoir violé les art. 29 al. 2 Cst. et 112 al. 1 let. b LTF.
2.1 La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) le devoir pour le juge de motiver sa décision, afin que le justiciable puisse la comprendre, la contester utilement s'il y a lieu et exercer son droit de recours à bon escient. Pour répondre à ces exigences, le juge doit mentionner, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause. Il n'a toutefois pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à l'examen des questions décisives pour l'issue du litige (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 88 et les arrêts cités).
Pour que le Tribunal fédéral soit en mesure de vérifier si le droit fédéral a été correctement appliqué en relation avec les questions soulevées, il est nécessaire que la décision attaquée contienne les motifs déterminants de fait et de droit, notamment les dispositions légales appliquées (<ref-law>). Il résulte de cette norme que la décision attaquée doit indiquer clairement les faits qui sont établis et les déductions juridiques qui en sont tirées (<ref-ruling> consid. 8.2 et les références citées). Savoir quels sont les faits déterminants revêt une importance particulière dans la mesure où le Tribunal fédéral est en principe lié, en vertu de l'<ref-law>, par ceux que l'autorité précédente a établis. Un état de fait insuffisant empêche l'application des règles de droit pertinentes à la cause. Un tel manquement constitue donc une violation du droit que le Tribunal fédéral peut constater d'office (cf. <ref-ruling> consid. 8.2, précité).
2.2 Selon le recourant, on ne comprendrait pas, à la lecture de l'arrêt attaqué, si la cour cantonale a constaté la volonté réelle des parties, en rapport avec les soumissions des 22 et 25 octobre 2000, pour en déduire qu'une nouvelle relation contractuelle avait vu le jour et exclure, partant, la thèse de la reprise du contrat existant ou si elle a tiré semblable conclusion d'une interprétation objective des déclarations et comportements des parties. Au cas où la première hypothèse devrait être retenue, force serait alors de constater, de l'avis du recourant, le caractère manifestement lacunaire et contradictoire de l'arrêt attaqué.
Un principe juridique posé de longue date veut que l'interprétation subjective ait la priorité sur l'interprétation objective (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 611 et les arrêts cités). A supposer que la cour cantonale ait violé ce principe, en ne tentant pas d'établir, au préalable, la volonté réelle des parties sur la base des faits déterminants et dûment prouvés ressortant de son dossier, il faudrait lui renvoyer la cause afin qu'elle procède aux constatations nécessaires. Ce n'est toutefois pas le cas. Il ressort de l'état de fait du jugement de première instance, repris par l'autorité intimée, que les preuves administrées, en particulier l'audition des témoins, ont démontré "l'importante confusion régnant entre les différents protagonistes à propos des faits", "aucun des témoins entendus [n'ayant] pu indiquer de façon précise quels accords avaient été passés ou non", au point que "le juge civil [était] placé devant la même perplexité que le juge pénal" (jugement du Tribunal d'arrondissement, p. 39 consid. 11). De ce constat d'échec, on peut déduire que l'autorité précédente n'a pas méconnu la règle accordant la priorité à l'interprétation subjective, mais n'est pas parvenue à mettre au jour une volonté commune aux parties impliquées dans la présente cause, raison pour laquelle elle a procédé à une interprétation objective des volontés manifestées de part et d'autre. Au demeurant, le recourant, qui affirme ne pas contester qu'il n'y ait pas eu volonté réelle et concordante des parties, indique lui-même que les juges cantonaux ont apparemment procédé à une interprétation objective (mémoire, p. 6 n. 8).
Pour le surplus, comme on peut s'en convaincre à la lecture de l'état de fait du jugement de première instance, adopté par les magistrats cantonaux, et du résumé de l'argumentation présentée par ceux-ci, tel qu'il a été fait plus haut (let. B.c), la Chambre des recours n'a de toute évidence pas méconnu les exigences en matière de motivation découlant des deux dispositions invoquées par le recourant.
Le moyen pris de la violation des art. 29 al. 2 Cst. et 112 al. 1 let. b LTF tombe, dès lors, à faux.
3. Sur le fond, le recourant fait grief à la cour cantonale d'avoir violé le principe de la confiance en n'admettant pas que les soumissions des 22 et 25 octobre 2000 constituaient une reprise du contrat conclu le 18 octobre 1999. A son avis, il se serait agi d'un transfert de contrat limité, produisant ses effets à compter de la signature de ces deux soumissions, de sorte que l'intimée ne pourrait rien lui réclamer au titre des travaux effectués avant le transfert. Au reste, le transfert eût-il été illimité, l'intimée devrait alors se laisser opposer l'objection tirée du fait que le maître de l'ouvrage a payé un total de 213'700 fr. pour l'ensemble des travaux, montant à imputer sur le prix de ceux-ci, arrêté à 221'398 fr. 65, ce qui ramènerait le solde impayé de la créance de l'intimée à 7'698 fr. 65.
3. Sur le fond, le recourant fait grief à la cour cantonale d'avoir violé le principe de la confiance en n'admettant pas que les soumissions des 22 et 25 octobre 2000 constituaient une reprise du contrat conclu le 18 octobre 1999. A son avis, il se serait agi d'un transfert de contrat limité, produisant ses effets à compter de la signature de ces deux soumissions, de sorte que l'intimée ne pourrait rien lui réclamer au titre des travaux effectués avant le transfert. Au reste, le transfert eût-il été illimité, l'intimée devrait alors se laisser opposer l'objection tirée du fait que le maître de l'ouvrage a payé un total de 213'700 fr. pour l'ensemble des travaux, montant à imputer sur le prix de ceux-ci, arrêté à 221'398 fr. 65, ce qui ramènerait le solde impayé de la créance de l'intimée à 7'698 fr. 65.
3.1 3.1.1 Si la volonté réelle des parties ne peut pas être établie, comme c'est ici le cas, le juge doit interpréter les déclarations faites et les comportements selon la théorie de la confiance (interprétation dite objective). Il doit alors rechercher comment une déclaration ou une attitude pouvait être comprise de bonne foi en fonction de l'ensemble des circonstances; le principe de la confiance permet ainsi d'imputer à une partie le sens objectif de sa déclaration ou de son comportement, même s'il ne correspond pas à sa volonté intime. L'application du principe de la confiance est une question de droit que le Tribunal fédéral peut examiner librement (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 188; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 413).
3.1.2 La cession d'un contrat (ou transfert de contrat; "Vertragsübernahme") n'est pas expressément réglée dans le Code des obligations. Il s'agit d'un contrat sui generis qui ne répond pas à une combinaison de la cession de créance et de la reprise de dette. L'entrée d'un tiers dans un rapport de droit bilatéral, à la place d'un des cocontractants, ne peut intervenir qu'à la condition qu'il y ait accord entre la partie sortante et la partie reprenante, d'une part, et entre celle-ci et la partie restante, d'autre part. Lorsque la validité du rapport contractuel transféré n'est pas soumise à une forme particulière, la cession du contrat ne l'est pas non plus (arrêt 4C.141/1996 du 6 mars 1997 consid. 2b avec de nombreuses références).
En cas de transfert illimité d'un contrat, le nouveau cocontractant prend la place de la partie sortante dans le contrat de base également pour la période précédant le transfert; il assume ainsi toutes les obligations et acquiert tous les droits qui ont pris naissance à partir de la conclusion du contrat de base. En revanche, lorsque le transfert est limité, le nouveau cocontractant remplace la partie sortante dans le contrat de base uniquement pour la période postérieure au transfert. Déterminer si un transfert de contrat conventionnel est illimité ou limité est affaire d'interprétation. En cas de doute sur la volonté des parties, il faut se référer à l'intérêt supposé du nouveau cocontractant au transfert (arrêt 4A_665/2010 du 1er mars 2011 consid. 4.1 et les auteurs cités; voir aussi: CHRISTOPH BAUER, Parteiwechsel im Vertrag: Vertragsübertragung und Vertragsübergang, 2010, nos 334 ss). Lorsque le contrat de base est un contrat de durée, l'intérêt du nouveau cocontractant est en principe de convenir d'un transfert limité (arrêt 4A_79/2010 du 29 avril 2010 consid. 2.4 et les références, in SJ 2010 I p. 459).
3.2 Appliqués aux faits établis par l'autorité précédente, en fonction des arguments avancés de part et d'autre, ces principes juridiques appellent les remarques formulées ci-après.
3.2.1 Dans son analyse de la situation, le recourant met avant tout l'accent sur la sauvegarde de ses propres intérêts et, singulièrement, sur son souci d'éviter de payer à double le prix des travaux déjà exécutés par B._. Une telle approche, unilatérale et par trop réductrice, ne tient pas compte du contexte particulier dans lequel les soumissions des 22 et 25 octobre 2000 ont été signées.
Il sied de rappeler, à ce propos, que les travaux en question faisaient l'objet, au départ, d'un contrat d'entreprise (<ref-law>), conclu par la signature de la soumission du 18 octobre 1999, lequel avait pour parties le recourant, en qualité de maître de l'ouvrage, et A._, comme entrepreneur. Sur cette relation contractuelle est venue se greffer un second rapport, de même nature, noué par ledit entrepreneur, en tant que maître de l'ouvrage, avec B._, comme entrepreneur et sous-traitant. En droit, les conséquences résultant de cette double relation étaient claires: bien que les travaux fussent exécutés au profit du recourant, puisqu'ils concernaient la construction de sa villa, il n'existait aucun lien juridique entre ce dernier et l'entreprise qui les exécutait concrètement, à savoir B._. Celle-ci n'avait pour cocontractante que A._, qui était l'unique débitrice du prix des travaux exécutés en sous-traitance.
Or, cette situation initiale, qui était limpide, a évolué avec le temps et s'est compliquée l'année suivante, du fait que B._ avait manifesté l'intention de se retirer du chantier, n'étant plus payée par A._. Il s'est donc agi pour le recourant de la retenir, parce qu'il souhaitait qu'elle achevât les travaux en cours. C'est pour cette raison qu'il a choisi la solution consistant à lui confier directement l'exécution des travaux, ce qui supposait que A._, sa cocontractante, consentît à ne pas poursuivre l'exécution du contrat d'entreprise la liant à lui. Voilà pourquoi les trois parties ont signé les soumissions des 22 et 25 octobre 2000. Il va de soi que B._, désireuse d'être payée pour le travail déjà accompli, n'avait pas grand avantage à rester sur le chantier et à se lier directement au maître de l'ouvrage s'il lui fallait faire son deuil des factures en souffrance. Son intérêt à elle, qui ne pouvait échapper au recourant, était de prêter la main à une construction juridique qui lui permît de rentrer dans ses fonds, alors que les travaux étaient déjà bien avancés à l'époque de la signature des soumissions. Sans doute cet intérêt-là et celui du recourant, qui estimait avoir payé son dû, ne concordaient-ils pas. Toutefois, le maître de l'ouvrage ne pouvait raisonnablement pas partir de l'idée que B._ acceptait de renoncer au paiement de sa créance, laquelle ne pourrait apparemment plus être recouvrée auprès de A._, à la seule fin de poursuivre et d'achever l'ouvrage dont l'exécution lui avait été confiée. Quant à sa situation à lui, elle n'eût guère été plus enviable si les choses étaient demeurées en l'état: non seulement, il aurait dû mettre en oeuvre une entreprise tierce pour terminer les travaux, avec les désagréments que cette démarche eût occasionnés; mais, surtout, il courait le risque de voir B._ requérir l'inscription d'une hypothèque légale des artisans et entrepreneurs (<ref-law>) sur sa villa en garantie de la créance impayée et, partant, de devoir payer celle-ci à double en tout état de cause.
Il convient de garder ces considérations à l'esprit pour interpréter les actes juridiques litigieux.
3.2.2 La cour cantonale constate que les travaux d'isolation extérieure formant l'objet de la soumission du 25 octobre 2000 n'ont pas d'équivalent dans ceux pour lesquels A._ avait soumissionné le 18 octobre 1999. Cette constatation suffit à exclure, pour ces travaux-là, du fait de leur nouveauté, l'existence d'un transfert à B._ du contrat ayant lié le recourant et ladite entreprise, ce contrat ayant un autre objet (travaux de gypserie et de peinture).
3.2.3 S'agissant de la soumission du 22 octobre 2000, la situation est plus délicate. De fait, celle-ci reprend formellement la page de garde et le canevas de la soumission qui avait été établie le 18 octobre 1999 par A._. A certaines positions, toutefois, des éléments ont été supprimés, introduits ou modifiés et le montant des travaux a été recalculé. La cour cantonale en déduit que B._ a ainsi porté sa propre appréciation sur les travaux à exécuter et ne s'est pas bornée à adhérer à un contrat préexistant. Pareille déduction, relative au comportement d'une partie, relève du fait et lie le Tribunal fédéral. La conséquence juridique qu'en ont tirée les juges cantonaux, à savoir que l'on ne se trouve pas en présence d'un transfert de contrat mais bien d'un nouveau contrat liant le recourant et B._, n'apparaît pas contraire au droit fédéral, surtout si on la considère dans le contexte sus-indiqué (cf. consid. 3.2.1). Aussi bien, étant donné les circonstances, le comportement du recourant pouvait être compris de bonne foi par B._ en ce sens que le propriétaire de la villa entendait faire table rase de ses accords le liant à A._, d'entente avec cette dernière qui avait déjà touché ce qui lui était dû, pour se lier directement à elle sur de nouvelles bases, c'est-à-dire pour lui confier l'intégralité des travaux initialement adjugés à A._ et en payer le prix, sous déduction de ce qu'elle avait touché en rémunération des travaux déjà exécutés.
Les arguments que le recourant oppose à cette interprétation ne sont pas déterminants:
- contrairement à l'avis du recourant, les termes "en substitution de A._", ajoutés au pied des soumissions des 22 et 25 octobre 2000, n'impliquaient pas nécessairement la reprise d'un contrat existant, à l'exclusion de la conclusion d'un nouveau contrat. En effet, remplacer une personne, se substituer à elle pour l'exécution d'un contrat, est un acte qui se concilie tant avec la création d'une nouvelle relation contractuelle qu'avec la reprise d'un rapport contractuel existant;
- le fait qu'une partie des travaux figurant dans la soumission du 22 octobre 2000 avait déjà été exécutée au titre de la soumission du 18 octobre 1999 n'excluait pas davantage la conclusion d'un nouvel accord global, avec effet ex tunc, qui réglerait le sort des obligations des cocontractants, et singulièrement celui du paiement de l'ouvrage, tant pour ces travaux-là que pour les travaux à venir, et qui tiendrait compte de la sortie de l'un des cocontractants initiaux;
- par ailleurs, si rien n'interdisait aux parties de prévoir la reprise du contrat existant, tout en modifiant celui-ci, rien ne les empêchait non plus de ne pas le faire et de se lier sur de nouvelles bases;
- enfin, les témoignages de V._ et de W._, associés de C._, quant aux assurances qui auraient été données à B._ relativement au paiement de ses travaux de sous-traitant et au fait que ces personnes s'occuperaient de récupérer les acomptes déjà versés en intervenant auprès de A._, sont tout sauf clairs et pouvaient n'avoir pour but, comme l'a retenu la cour cantonale, que de convaincre B._ d'entamer des pourparlers contractuels avec le recourant; on ajoutera, comme on l'a déjà souligné, que, de l'avis des premiers juges, il n'y avait rien de déterminant à tirer de ces témoignages, qui émanaient de personnes ayant ou ayant eu des liens professionnels et/ou d'amitié avec l'une ou l'autre des parties.
3.2.4 En conformité avec leur qualification juridique des soumissions des 22 et 25 octobre 2000, les juges cantonaux ont admis à bon droit que seuls pouvaient être imputés sur la créance de B._, transférée à l'intimée, qu'ils ont arrêtée à 221'398 fr. 65, les acomptes que cette entreprise avait effectivement perçus, soit 168'972 fr. 96, bien qu'ils fussent inférieurs à la totalité des acomptes que le recourant avait versés à cette entreprise et à A._ (213'700 fr.). Par conséquent, c'est à juste titre qu'ils ont condamné le recourant à verser la différence de 52'425 fr. 70 à l'intimée.
Le recours sera, dès lors, rejeté sans qu'il soit nécessaire d'entrer en matière sur l'argumentation de son auteur fondée sur l'existence d'un transfert de contrat, cette figure juridique ayant été écartée en l'espèce.
4. Le recourant, qui succombe, devra payer les frais de la procédure fédérale (<ref-law>) et verser des dépens à son adverse partie (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 3'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 19 juillet 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Klett Carruzzo