hat sich ergeben:
A.-
Kurt Suter (Beschwerdeführer) erwarb am 3. Juni
1991 30% der Aktien der Eichmann AG (Beschwerdegegnerin).
Seit diesem Zeitpunkt war er sowohl Verwaltungsratspräsident
(bis Ende Februar 1995) als auch Geschäftsführer (bis Ende
August 1995) der Beschwerdegegnerin.
B.-
Die Beschwerdegegnerin war Eigentümerin von zwei
Stockwerkeigentumsanteilen für eine Wohnung und einen Park-
platz in Lugano-Castagnola. Am 7. Februar 1995 beauftragte
sie den Beschwerdeführer, in ihrem Namen und auf ihre Rech-
nung diese Stockwerkeigentumseinheiten an die Eheleute Ruth
und Rolf Weiss zu verkaufen. Sie ermächtigte ihn insbesonde-
re, den Kaufpreis entgegen zu nehmen und dafür rechtsgültig
zu quittieren. Der Kaufpreis von Fr. 950'000.-- war wie
folgt zu begleichen: Fr. 91'253.-- sowie Fr. 602'967.50 durch
die Übergabe zweier Checks an den verurkundenden Notar und
Fr. 100'000.-- sowie Fr. 155'779.50 durch Übergabe zweier
weiterer Checks an den Beschwerdeführer als Vertreter der
Verkäuferin. Die Käufer übergaben die Checks bei Vertrags-
schluss vereinbarungsgemäss dem Notar und dem Beschwerde-
führer. Der Beschwerdeführer rechnete den Check über
Fr. 100'000.-- mit der Beschwerdegegnerin ab. Den Betrag von
Fr. 155'779.50 lieferte er nicht ab.
C.-
Die Beschwerdegegnerin verlangte am 19. August 1997
beim Vermittleramt des Kreises Ilanz vom Beschwerdeführer
Fr. 155'779.50 nebst 5% Zins seit dem 15. Februar 1995. Nach
erfolgloser Sühneverhandlung reichte sie am 3. Juni 1998
beim Bezirksgericht Glenner eine entsprechende Klage ein.
Das Bezirksgericht hiess die Klage am 13. Oktober 1998 gut.
Am 2. Juni 1999 wies das Kantonsgericht von Graubünden die
Berufung des Beschwerdeführers gegen diesen Entscheid ab.
D.-
Der Beschwerdeführer hat gegen dieses Urteil sowohl
staatsrechtliche Beschwerde als auch Berufung eingereicht.
In der staatsrechtlichen Beschwerde beantragt er, das ange-
fochtene Urteil aufzuheben. Die Beschwerdegegnerin und das
Kantonsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde, so-
weit darauf einzutreten sei.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.-
a) In seiner Eingabe an das Bezirksgericht führt
der Beschwerdeführer aus, es hätten verschiedene Forderungen
auf dem Verkaufsobjekt gelastet, zu deren Begleichung er den
Kaufpreis verwendet habe, unter anderem ".. Fr. 155'779.50
zur Deckung des Hypothekarkredits von Fr. 165'000.--
(Fr. 150'000.-- durch Kurt Suter/Fr. 15'000.-- durch die
Piato AG) sowie Guthaben der Piato AG und Forderungen von
Kurt Suter aus ev. Betrug in Zusammenhang mit Falschbeurkun-
dung der tatsächlichen Baukosten gegen Übergabe des gesplit-
teten Schuldbriefs von Fr. 120'000.-- an die Käufer". An-
lässlich der Hauptverhandlung vor dem Bezirksgericht brachte
der Beschwerdeführer vor, er habe mit dem strittigen Betrag
offene Rechnungen der Beschwerdegegnerin getilgt.
b) In der Berufung an das Kantonsgericht stellt
sich der Beschwerdeführer auf den Standpunkt, er habe mit
seinen Vorbringen in der Eingabe an das Bezirksgericht sinn-
gemäss die Verrechnung mit einer Forderung erklärt, die ihm
selbst gegen die Beschwerdegegnerin zustand. Daher sei er
nicht verpflichtet, den Betrag der Beschwerdegegnerin auszu-
händigen.
2.-
a) Das Kantonsgericht stellt als Hauptbegründung
fest, der Beschwerdeführer habe die Verrechnung nicht
rechtsgenüglich erklärt. In der Eventualbegründung führt es
aus, mit den angerufenen Beweismitteln könne die Forderung,
die der Beschwerdeführer zur Verrechnung bringen will, nicht
bewiesen werden. Daher sei auf die Abnahme dieser Beweismit-
tel zu verzichten und der Entscheid des Bezirksgerichts auch
aus diesem Grund zu bestätigen.
b) Der Beschwerdeführer wirft dem Kantonsgericht
eine Verletzung des rechtlichen Gehörs vor, da es seinen Be-
weisanträgen nicht stattgegeben hat. Ferner habe es willkür-
lich die Verrechnung nicht zugelassen.
3.-
a) Das Kantonsgericht stützt sich auf zwei selb-
ständige Begründungen. Sofern eine der beiden sich im Rahmen
der staatsrechtlichen Beschwerde als verfassungsmässig er-
weist und überdies bundesrechtlich im Rahmen der Berufung
nicht zu beanstanden ist, besteht kein aktuelles Rechts-
schutzinteresse an der Prüfung der Rügen gegenüber der ande-
ren Begründung (Art. 88 OG).
b) Gemäss Art. 90 Abs. 1 OG muss die Beschwerde-
schrift die Anträge des Beschwerdeführers enthalten
(lit. a). Ferner hat die Beschwerdeschrift die wesentlichen
Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber zu ent-
halten, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie
durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind
(lit. b). Da die staatsrechtliche Beschwerde der Überprüfung
des angefochtenen Entscheides unter dem spezifischen Ge-
sichtspunkt verfassungsmässiger Rechte dient (<ref-ruling>
E. 1c S. 395), sind diese oder deren Teilgehalte zu bezeich-
nen; überdies ist in Auseinandersetzung mit den Erwägungen
des angefochtenen Entscheides im Einzelnen darzustellen, wo-
rin die Verletzung der angerufenen Verfassungsrechte beste-
hen soll.
c) Der Beschwerdeführer anerkennt, dass nach dem
massgeblichen Prozessrecht die Verrechnungseinrede bereits
vor dem Bezirksgericht vorgebracht werden musste. Insoweit
beanstandet er den angefochtenen Entscheid nicht. Er behaup-
tet zwar, das Kantonsgericht habe die Verrechnungseinrede
willkürlich nicht zugelassen. Er bringt aber nicht vor, das
Kantonsgericht habe Tatsachen in Bezug auf seine Prozesser-
klärung willkürlich festgestellt. Er bezeichnet keine Normen
des kantonalen Prozessrechts, die willkürlich angewendet
worden wären, und legt auch sonst nicht gehörig dar, inwie-
fern das Willkürverbot verletzt worden sein soll. Insofern
genügt seine Eingabe der Begründungspflicht gemäss Art. 90
Abs. 1 OG offensichtlich nicht. Welche Anforderungen an die
Verrechnungserklärung selbst zu stellen sind, ist eine Frage
des Bundesrechts und somit im Rahmen der Berufung zu behan-
deln. Soweit sich die Beschwerde gegen die Hauptbegründung
des Kantonsgerichts richtet, ist darauf nicht einzutreten.
d) Wie im Entscheid über die vom Beschwerdeführer
eingelegte Berufung zu zeigen sein wird, ist die Hauptbe-
gründung des Kantonsgerichts auch bundesrechtlich nicht zu
beanstanden. Damit erübrigt sich eine Überprüfung der Rügen
gegen die Eventualbegründung. Auf die Beschwerde ist daher
insgesamt nicht einzutreten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.-
Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht ein-
getreten.
2.-
Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Be-
schwerdeführer auferlegt.
3.-
Der Beschwerdeführer hat der Beschwerdegegnerin
eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4.-
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsge-
richt von Graubünden (Zivilkammer), schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 3. Januar 2000
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: