Sachverhalt:
A. Am 21. Januar 2010 kaufte X._ von Y._ zum Preis von Fr. 2'400.-- einen Gebrauchtwagen der Marke B._. Der entsprechende Fahrzeugausweis wurde am 25. Januar 2010 auf den Namen von X._ ausgestellt. In der Absicht, die Kaufsache in Besitz zu nehmen, begab sich dieser in der Folge zur Garage von Z._ in A._, wo das besagte Automobil abgestellt war. Z._ aber liess X._ das Fahrzeug nicht in Besitz nehmen. Er berief sich auf ein Schreiben von Rechtsanwalt Dr. Vincent Augustin, wonach der Gebrauchtwagen im Eigentum von T._ stehe.
B. Mit Schreiben vom 3. März 2010 gelangte X._ an den Kreispräsidenten Rhäzüns. Er beantragte, Z._ sei zu verpflichten, ihm das Fahrzeug unverzüglich herauszugeben; ferner sei ihm zu untersagen, den Wagen bis zum Vorliegen eines rechtswirksamen kreisamtlichen Entscheids an eine Drittperson herauszugeben. Am 5. März 2010 verbot der Kreispräsident Rhäzüns Z._ mit superprovisorischer Verfügung, das Auto an eine Drittperson herauszugeben. Das Gesuch um Herausgabe des Fahrzeugs an X._ wies der Kreispräsident mit Entscheid vom 7. April 2010 ab.
C. Gegen den kreisamtlichen Entscheid liess X._ am 19. April 2010 beim Einzelrichter am Kantonsgericht von Graubünden Beschwerde führen. Er wiederholte im Wesentlichen seine Rechtsbegehren vor erster Instanz, unterlag Z._ jedoch erneut (Verfügung vom 20. Mai 2010).
D. Mit als Beschwerde in Zivilsachen und Verfassungsbeschwerde bezeichneter Eingabe vom 24. Juni 2010 gelangt X._ (fortan Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, Z._ (fortan Beschwerdegegner) sei zu verpflichten, ihm den besagten Gebrauchtwagen mit sämtlichen Papieren und Schlüsseln unverzüglich herauszugeben. Zweitens stellt er das Begehren, dem Beschwerdegegner sei die Herausgabe des Fahrzeuges an Dritte zu verbieten. Im Sinne eines Eventualantrages verlangt er, die Sache sei zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Es wurden die Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1. 1.1 Mit seiner fristgerecht (<ref-law>) eingereichten Eingabe setzt sich der Beschwerdeführer gegen den Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) in einer Zivilsache (<ref-law>) zur Wehr.
1.2 Der Beschwerdeführer macht Ansprüche aus Besitzesschutz geltend. Eine solche Zivilrechtsstreitigkeit ist vermögensrechtlicher Natur (Urteil 5A_453/2007 vom 3. Oktober 2007 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>). Die Beschwerde unterliegt deshalb grundsätzlich der Streitwertgrenze von Fr. 30'000.-- (<ref-law>). Diese Zulässigkeitsvoraussetzung ist vorliegend nicht erfüllt. Gemäss vorinstanzlicher Feststellung betrifft die angefochtene Verfügung einen Streitwert von weniger als Fr. 30'000.--. Auch der Beschwerdeführer anerkennt dies ausdrücklich. Auf diese Streitwertschätzung ist abzustellen. Es liegen keinerlei Anhaltspunkte vor, die es rechtfertigen, von der vorinstanzlichen Streitwertangabe abzuweichen (Urteil 5A_587/2008 vom 29. September 2008 E. 1.1).
Zwar macht der Beschwerdeführer geltend, die Beschwerde in Zivilsachen sei trotz Nichterreichen der Streitwertgrenze zulässig, weil sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung im Sinne von <ref-law> stelle. Nach der Rechtsprechung kann indessen von vorneherein keine Rechtsfrage im Sinne der zitierten Vorschrift vorliegen, falls die gleiche Rechtsfrage im Rahmen einer subsidiären Verfassungsbeschwerde aufgeworfen und vom Bundesgericht mit der gleichen Kognition beurteilt werden kann, die ihm zustünde, wenn es darüber im Rahmen einer Beschwerde in Zivilsachen zu befinden hätte (<ref-ruling> E. 1.3.3 S. 188). Ein solcher Fall liegt hier vor. Der Beschwerdeführer begründet seine Rechtsbegehren ausschliesslich mit der Verletzung seines verfassungsmässigen Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>). Diesen Vorwurf beurteilt das Bundesgericht als ordentliche Beschwerdeinstanz mit der gleichen Prüfungsbefugnis wie im Rahmen einer subsidiären Verfassungsbeschwerde. Die Beschwerde in Zivilsachen ist somit auch unter dem Gesichtspunkt von <ref-law> unzulässig.
1.3 Für den Fall, dass sich seine Beschwerde in Zivilsachen mangels Erfüllung des Streitwerterfordernisses als unzulässig erweisen sollte, macht der Beschwerdeführer geltend, seine Eingabe erfülle die Voraussetzungen zur Erhebung der subsidiären Verfassungsbeschwerde nach <ref-law>. Ist eine Beschwerde in Zivilsachen aus dem genannten Grund unzulässig, nimmt das Bundesgericht die Eingabe als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegen (Urteil 5A_40/2009 vom 14. Mai 2009 E. 1.3.4). Auf diese tritt das Bundesgericht allerdings nur unter der Voraussetzung ein, dass alle formellen Voraussetzungen erfüllt sind (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 382).
2. Mit der Verfassungsbeschwerde kann nur die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht untersucht nicht von Amtes wegen, ob der angefochtene kantonale Entscheid verfassungsmässig ist. Die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte überprüft es nur insofern, als die rechtssuchende Partei sie in der Beschwerde vorbringt und begründet (Art. 117 i.V.m. <ref-law>). Es gilt das strenge Rügeprinzip: Im Schriftsatz ist präzise anzugeben, welches verfassungsmässige Recht durch den angefochtenen kantonalen Entscheid verletzt wurde, und im Einzelnen substantiiert darzulegen, worin die Verletzung besteht (<ref-ruling> E. 3.2 S. 444). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399). Sind die Anforderungen des Rügeprinzips erfüllt, prüft das Bundesgericht allerdings frei, ob die angerufenen verfassungsmässigen Rechte verletzt sind (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 31 mit Hinweisen). Dabei ist es an den Sachverhalt gebunden, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Von diesen Sachverhaltsfeststellungen kann das Bundesgericht nur abweichen, wenn sie unter Verletzung eines verfassungsmässigen Rechts zustande kamen (Art. 118 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>), was die Beschwerdeführerin wiederum präzise geltend zu machen hat (Art. 117 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2 S. 445).
3. 3.1 Der Beschwerdeführer macht zur Hauptsache geltend, der Kreispräsident Rhäzuns habe ihn im Rahmen des erstinstanzlichen Befehlsverfahrens (Art. 145 ff. der Zivilprozessordnung des Kantons Graubünden vom 1. Dezember 1985; nachfolgend ZPO GR) zu Unrecht nicht darauf aufmerksam gemacht, auch in seiner schriftlichen Eingabe betreffend Besitzesschutz die bloss mündlich vorgetragene Tatsache zu erwähnen, dass er anlässlich des Vertragsabschlusses auch die Schlüssel des erworbenen Personenwagens vom Verkäufer erhalten habe. Durch diese Unterlassung habe der Kreispräsident Rhäzüns die in <ref-law> GR enthaltene Vorschrift verletzt, wonach der Gerichtspräsident im Rahmen der zulässigen Beweismittel von Amtes wegen Erhebungen vornehmen kann. <ref-law> GR sei Ausfluss des verfassungsmässigen Gehörsanspruchs im Sinne von <ref-law> und beinhalte eine eigentliche Fragepflicht des Richters. Die Verletzung dieser Fragepflicht hat nach Ansicht des Beschwerdeführers zu seinem Unterliegen in zweiter Instanz geführt. Letztere habe nämlich das Vorbringen betreffend die erfolgte Übergabe der Fahrzeugschlüssel als unzulässige neue tatsächliche Behauptung nicht zugelassen und mangels Nachweis des Besitzes am umstrittenen Fahrzeug auch die Aktivlegitimation des Beschwerdeführers verneint, was zur Abweisung der kantonalen Beschwerde geführt habe. In dieser Begründung der angefochtenen Verfügung vom 20. Mai 2010 erblickt der Beschwerdeführer eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör im Sinne von <ref-law>.
3.2 Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, die erste Instanz sei der behaupteten Fragepflicht gemäss <ref-law> GR nicht nachgekommen und habe <ref-law> verletzt, ist er damit vor Bundesgericht mangels materieller Erschöpfung des Instanzenzuges grundsätzlich nicht zu hören, denn er hat diese Rügen vor der Vorinstanz nicht erhoben. Anfechtungsobjekt der Beschwerde vor Bundesgericht ist einzig der Entscheid der letzten kantonalen Instanz (Bernard Corboz, in: Commentaire de la LTF, 2009, N. 11 zu <ref-law>). Untersteht ein Vorbringen im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren - wie im vorliegenden Fall - dem Rügeprinzip, so ergibt sich aus dem Erfordernis der Letztinstanzlichkeit des angefochtenen Entscheides (<ref-law>), dass die rechtssuchende Partei die ihr bekannten rechtserheblichen Einwände der Vorinstanz nicht vorenthalten darf, um sie erst nach dem Ergehen eines ungünstigen Entscheides im anschliessenden Rechtsmittelverfahren zu erheben (<ref-ruling> E. 2 S. 640 mit Hinweisen). Vielmehr muss sich der Rechtssuchende in der Beschwerde an das Bundesgericht mit den Erwägungen der letzten kantonalen Instanz zu einer Rüge auseinandersetzen, die er bereits vor dieser letzten kantonalen Instanz erhoben hat und die er nunmehr auch dem Bundesgericht zur Beurteilung unterbreitet.
3.3 Der Kreispräsident Rhäzüns wies das Amtsbefehlsgesuch wegen der fehlenden Passivlegitimation des Beschwerdegegners ab. Zur Frage, ob der Beschwerdeführer (mittels Fahrzeugschlüssel oder auf andere Weise) tatsächliche Gewalt über das Fahrzeug hat und damit als Besitzer des Fahrzeuges zur Besitzesschutzklage aktivlegitimiert sei, äussert sich der erstinstanzliche Entscheid nicht. Erst die Vorinstanz setzt sich mit der Aktivlegitimation des Beschwerdeführers auseinander (vgl. E. 3.1). Es stellt sich deshalb die Frage, ob nicht erst die Begründung der angefochtenen Verfügung vom 20. Mai 2010 Anlass gab, eine Gehörsverletzung zu rügen. Sollte dies, wie der Beschwerdeführer geltend macht, tatsächlich der Fall sein, könnte das Bundesgericht auf die Rüge der Verletzung des verfassungsmässigen Gehörsanspruchs eintreten, obwohl der Beschwerdeführer die entsprechende Rüge vor der Vorinstanz nicht erhoben hat. Gemäss seiner früheren Praxis zur staatsrechtlichen Beschwerde trat das Bundesgericht nämlich ausnahmsweise auf neue rechtliche Vorbringen ein, zu deren Geltendmachung erst die Begründung des angefochtenen Entscheides Anlass gab oder die Gesichtspunkte betrafen, die sich aufdrängten und deshalb von der kantonalen Instanz hätten berücksichtigt werden müssen (zum Ganzen <ref-ruling> E. 2 S. 640 mit Hinweisen). Die Frage, ob vom Erfordernis der materiellen Erschöpfung des Instanzenzuges eine Ausnahme zu machen ist, kann im vorliegenden Fall indessen offenbleiben, weil die Verfassungsrügen des Beschwerdeführers ohnehin keinen Bestand haben.
4. 4.1 Der Anspruch auf rechtliches Gehör und dessen Umfang bestimmen sich zunächst nach den kantonalen Verfahrensvorschriften. Deren Auslegung und Anwendung prüft das Bundesgericht lediglich unter dem Gesichtswinkel der Willkür (<ref-ruling> E. 2a S. 21 f.). Zwar erhebt der Beschwerdeführer in seinem Schriftsatz den Vorwurf, der Kreispräsident Rhäzüns habe im Amtsbefehlsverfahren die in <ref-law> GR enthaltene Vorschrift verletzt, aus der er eine richterliche Fragepflicht herleitet. Er behauptet jedoch weder ausdrücklich noch sinngemäss, der Kreispräsident sei bei der Anwendung dieser kantonalrechtlichen Verfahrensvorschrift geradezu in Willkür verfallen und habe <ref-law> verletzt. Insbesondere tut er auch nicht rechtsgenüglich dar, inwiefern sich aus <ref-law> eine eigentliche Fragepflicht ergibt, obwohl diese Vorschrift es ihrem klaren Wortlaut zufolge im Sinne einer Kann-Vorschrift in das Ermessen des Richters stellt, von Amtes wegen Erhebungen vorzunehmen. Um vor Bundesgericht mit der Rüge der willkürlichen Anwendung einer kantonalen Bestimmung durchzudringen, müsste der Beschwerdeführer aufzeigen, dass der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Überdies ist darzutun, dass der kantonale Entscheid nicht nur in seiner Begründung, sondern auch im Ergebnis unhaltbar ist; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (134 II 124 E. 4.1 S. 133 mit Hinweisen). Diesen Anforderungen an die Begründung einer Willkürrüge kommen die Ausführungen des Beschwerdeführers indessen nicht nach. Soweit der Beschwerdeführer eine Verletzung des bündnerischen Zivilprozessrechts rügt, kann das Bundesgericht daher nicht auf seine Beschwerde eintreten.
4.2 Nachdem der Beschwerdeführer mit der Rüge der Verletzung von <ref-law> GR nicht zu hören ist, bleibt die Rüge der Verletzung der Bundesverfassung zu prüfen. Unabhängig vom kantonalen Verfahrensrecht haben die kantonalen Behörden die bundesrechtlichen Minimalgarantien zu beachten, die sich unmittelbar aus <ref-law> ergeben; ob diese Minimalgarantien verletzt sind, beurteilt das Bundesgericht auf eine entsprechende Rüge hin mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 2a S. 21 f.; vgl. E. 2.). Der in <ref-law> verankerte Anspruch auf rechtliches Gehör gewährleistet einer Prozesspartei eine Reihe von Rechten auf Teilnahme am Verfahren und auf Einflussnahme auf den Prozess der Entscheidfindung (<ref-ruling> E. 2c S. 578). Dazu zählen insbesondere das Recht einer Partei, sich vor Erlass einer Verfügung oder eines Entscheides zu allen für das Urteil wesentlichen Tatsachen zu äussern, weiter die Möglichkeit, im Verfahren den eigenen Rechtsstandpunkt zu vertreten, erhebliche Beweisanträge zu stellen und an den Verhandlungen teilzunehmen, sowie das Recht, Einsicht in die Akten zu nehmen, einer Beweisabnahme beizuwohnen oder sich zum Beweisergebnis zu äussern (<ref-ruling> E. 3.2 S. 494; <ref-ruling> E. 2.2 S. 504 f.; <ref-ruling> E. 2c S. 578 f.).
Der Beschwerdeführer vermag indessen nicht aufzuzeigen, dass sich aus <ref-law> eine Fragepflicht des Gerichts ergibt, wie er sie in <ref-law> GR zu erkennen glaubt. Tatsächlich verkennt der Beschwerdeführer, dass allein der verfassungsmässige Minimalanspruch auf rechtliches Gehör einer Prozesspartei keinen Anspruch auf Belehrung vermittelt (Urteil 5A_180/2009 vom 19. Mai 2009 E. 2.2). Wie die Aufzählung der Teilinhalte von <ref-law> zeigt, äussert sich der Anspruch auf rechtliches Gehör in erster Linie in verschiedenen Unterlassungs- und Duldungspflichten der befassten Behörde. Der Gehörsanspruch ist formeller Natur, das heisst er ist unabhängig von der materiellrechtlichen Begründetheit des Rechtsbegehrens, das die Prozesspartei im Verfahren stellt (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 E. S. 190 mit Hinweisen). Die Behörde hat den Rechtssuchenden nur anzuhören; sie muss ihn jedoch nicht inhaltlich darin instruieren, was er zur Durchsetzung seines Rechtsbegehrens vorzutragen hat. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers setzt die Gewährung des rechtlichen Gehörs somit nicht voraus, dass die Behörde eine Partei darüber aufklärt, welche rechtserheblichen Tatsachen sie im Prozess dartun muss. Unterliegt eine Zivilrechtsstreitigkeit - wie im vorliegenden Fall - der Dispositions- und Verhandlungsmaxime, so ist es vielmehr am Rechtssuchenden selbst, die Tatsachen zu behaupten und zu beweisen, aus deren Vorliegen er seinen Anspruch herleitet. Davon entbindet ihn der Gehörsanspruch nicht. Soweit der Beschwerdeführer beanstandet, die kantonalen Instanzen hätten ihn in Verletzung von <ref-law> nicht darüber informiert, dass er zur Begründung seines Besitzesschutzbegehrens die Übergabe der Fahrzeugschlüssel dartun müsse, erweist sich seine Beschwerde als unbegründet.
4.3 Inwiefern die Vorinstanz selbst - als Folge der unterlassenen Aufklärung durch die erste Instanz - den Gehörsanspruch verletzt haben soll, geht aus dem Schriftsatz des Beschwerdeführers nicht klar hervor. Allein der Umstand, dass die Vorinstanz die Beschwerde gestützt auf die bündnerische Rechtsprechung mit der Begründung abweist, der Kläger bringe eine unzulässige neue Tatsache vor, ist jedenfalls nicht als Verletzung des verfassungsmässigen Anspruchs auf rechtliches Gehör anzusehen. Wollte sich der Beschwerdeführer hiergegen zur Wehr setzen, müsste er eine willkürliche Anwendung des kantonalen Prozessrechts rügen. Der Beschwerdeführer bestreitet indessen weder das Novenverbot als solches noch den Vorwurf der Vorinstanz, er habe in der kantonalen Beschwerde erstmals behauptet, die Fahrzeugschlüssel vom Verkäufer erhalten zu haben. Auch mit dem Hinweis der Vorinstanz, er habe diese Behauptung nicht belegt und in beiden kantonalen Verfahren sogar die Herausgabe der Schlüssel beantragt, setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander, obwohl dieser (vor Bundesgericht wiederholte) Antrag in einem offensichtlichen Widerspruch zu seinem Vorbringen steht, der Verkäufer des Fahrzeuges habe ihm die Fahrzeugschlüssel bereits anlässlich des Vertragsabschlusses übergeben. Auch in dieser Hinsicht erweist sich die Beschwerde als unbegründet.
5. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens unterliegt der Beschwerdeführer. Er hat für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>). Dem Beschwerdegegner ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht von Graubünden, Einzelrichter am Kantonsgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. September 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl V. Monn