Sachverhalt:
A. Die im Mai 2000 geborene Y._ ist die Tochter von X._ aus erster Ehe. Kurze Zeit nach ihrer Niederkunft wurde sie in die Obhut der Pflegeeltern A._ und B.Z._ gegeben. Mit Entscheid der Vormundschaftskommission Thun vom 6. August 2007 wurde die Tochter wieder unter die Obhut ihrer Mutter, X._, gestellt (Ziff. 1). Der Beiständin der Tochter wurde die Aufgabe erteilt, die Regelung des Besuchsrechts zwischen Y._ und den Ehegatten Z._ auszuarbeiten und der Vormundschaftskommission bis am 7. September 2007 zur Genehmigung einzureichen (Ziff. 3). Ferner beschloss die Kommission, den Ehegatten Z._ bis auf weiteres jeweils eine Kopie der künftigen Berichte der Familienbegleitung TRIAL zukommen zu lassen (Ziff. 4). Die Vormundschaftskommission entschied nicht über die Kosten des Verfahrens.
B. B.a Dagegen gelangte X._ mit Eingabe vom 20. August 2007 an den Regierungsstatthalter von Thun mit dem Begehren, die Ziffer 3 und 4 des Beschlusses der Vormundschaftskommission aufzuheben und über die Kosten des Verfahrens vor der Kommission zu entscheiden. Für das Beschwerdeverfahren ersuchte sie um unentgeltliche Prozessführung unter Beiordnung eines amtlichen Anwalts. Der Regierungsstatthalter trat mit Entscheid vom 27. November 2007 auf das Begehren von X._, Ziff. 3 des Beschlusses der Vormundschaftskommission (Auftrag zur Ausarbeitung des Besuchsrechts) aufzuheben, nicht ein und wies dasjenige um Aufhebung von Ziffer 4 des Beschlusses (Zustellung der TRIAL-Berichte) sowie um Entscheid über die Kosten des Verfahrens vor der Kommission ab. Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung wurde bezüglich der verlangten Aufhebung von Ziff. 4 gutgeheissen, im Übrigen aber abgewiesen.
B.b Gegen den Entscheid des Regierungsstatthalters erhob X._ Appellation beim Obergericht des Kantons Bern und beantragte, die Ziffern 3 und 4 des Beschlusses der Vormundschaftskommission Thun aufzuheben, ferner über die Kosten des Verfahrens vor der Kommission zu entscheiden und ihr für dieses Verfahren das Recht zur unentgeltlichen Rechtspflege zu gewähren unter Beiordnung eines amtlichen Anwalts. Der Appellationshof fasste den Antrag betreffend unentgeltliche Prozessführung als Rekurs gegen deren Verweigerung durch den Regierungsstatthalter auf und wies den diesbezüglichen Rekurs mit Entscheid vom 15. Januar 2008 ab. Der Entscheid über die Appellation in der Sache wurde auf später verschoben.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 22. Februar 2008 beantragt X._, den Entscheid des Appellationshofs des Kantons Bern vom 15. Januar 2008 aufzuheben und ihr für das Verfahren auf Erlass eines Besuchsrechts an die ehemaligen Pflegeeltern der Tochter die unentgeltliche Prozessführung zu erteilen. Auch für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege.
Der Appellationshof hat auf Vernehmlassung verzichtet.
D. Dem Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung entsprach der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung mit Verfügung vom 10. März 2008.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher (<ref-law>) Entscheid betreffend unentgeltliche Prozessführung. Dabei handelt es sich um einen Zwischenentscheid, der einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1), dessen ungeachtet, ob er während des Hauptverfahrens, zusammen mit dessen Endentscheid oder nach diesem ergangen ist (Urteil 5A_108/2007 vom 11. Mai 2007, E. 1.2).
1.2 Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache. Diese betrifft einen kantonalen Entscheid im Zusammenhang mit einem Besuchsrecht für die ehemaligen Pflegeeltern, mithin eine Zivilsache im Sinn von <ref-law>, wogegen die Beschwerde in Zivilsachen gegeben ist. Mit der Beschwerde in Zivilsachen kann eine Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>), zu dem laut der Begriffsbestimmung des BGG auch das Verfassungsrecht gehört. Gerügt werden kann ferner eine Verletzung des Völkerrechts (<ref-law>).
1.3 Der Appellationshof fasste den Antrag betreffend unentgeltliche Prozessführung als Rekurs gegen deren Verweigerung durch den Regierungsstatthalter auf, was die Beschwerdeführerin in der Beschwerde nicht als bundesrechtswidrig beanstandet. Aufgrund des Beschwerdeantrages geht es nur noch um die Frage, ob der Rekurs an den Regierungsstatthalter bezüglich der Ziffer 3 des Beschlusses der Vormundschaftskommission vom 16. August 2007 (Auftrag an die Beiständin zur Ausarbeitung einer Besuchsrechtsregelung) aussichtslos war und die unentgeltliche Rechtspflege diesbezüglich zu Recht verweigert worden ist.
2. 2.1 Der Appellationshof hat dafürgehalten, der Beschwerdeführerin sei darin zuzustimmen, dass die Vormundschaftskommission beabsichtige, den Pflegeeltern dem Grundsatz nach ein Besuchsrecht einzuräumen, ergäbe doch andernfalls der Auftrag an die Beiständin keinen Sinn. Dabei gelte es indes zu beachten, dass der Entscheid der Vormundschaftskommission erst intern gefällt worden sei und insbesondere noch keine Rechte und Pflichten für Aussenstehende begründet habe, weshalb es an einem zentralen Definitionselement von <ref-law> fehle. Soweit die Beschwerdeführerin mit ihrem Rechtsschutzinteresse an der Anfechtung von Ziff. 3 des Beschlusses argumentiere, bleibe es ihr unbenommen, den folgenden Genehmigungsbeschluss der Kommission anzufechten. Zusammenfassend gelte es daher festzuhalten, dass Ziff. 3 des Beschlusses keine Verfügung und folglich auch kein Anfechtungsobjekt für eine Verwaltungsbeschwerde an den Regierungsstatthalter darstelle. Der Beschluss der Vormundschaftskommission sei als interne, organisatorische Anordnung an die ihrer Ansicht nach zuständige Beiständin und nicht als Eingriff in die individuelle Rechtsstellung einzelner Personen zu verstehen. Der Appellationshof erachtete daher, dass die Beschwerde an den Regierungsstatthalter gegen Ziff. 3 des Beschlusses der Vormundschaftskommission als aussichtslos gelte und die unentgeltliche Rechtspflege insoweit zu verweigern sei.
2.2 Die Beschwerdeführerin macht geltend, bei richtiger Betrachtung ergebe sich aus den Erwägungen des Beschlusses der Vormundschaftskommission, dass sie den Pflegeeltern dem Grundsatz nach ein Besuchsrecht eingeräumt habe. Auf dieser Grundlage werde die Beiständin aufgefordert, die konkrete Ausgestaltung des Besuchsrechts zur Genehmigung vorzulegen. Selbst wenn in Ziff. 3 des Beschlusses lediglich ein interne Weisung an die Beiständin erblickt würde, wäre sie aufgrund der konkreten Umstände des Falles, d.h. aufgrund der gegenwärtigen Spannungssituation im Verhältnis zu den früheren Pflegeeltern, zur Beschwerde legitimiert. Abgesehen davon sei es auch aus verfahrensökonomischen Gründen sachgerecht, wenn in diesem Verfahren vorerst über den Grundsatz des Besuchsrechts entschieden werde. Schliesslich lasse sich nicht immer einfach erkennen, ob eine Verwaltungshandlung die Anforderungen an eine Verfügung erfülle, weshalb im Zweifel die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren sei.
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung ihres Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege im Blickwinkel der einschlägigen kantonalen Bestimmungen über die unentgeltliche Rechtspflege (Art. 26 Abs. 3 KV und Art. 77 ff ZPO) und von <ref-law>. Sie legt indes nicht dar, inwiefern ihr das kantonale Recht einen über <ref-law> hinausgehenden Schutz gewährt. Allein im Lichte der Verfassungsnorm ist somit zu prüfen, ob die Beschwerde bezüglich der unentgeltlichen Rechtspflege begründet ist (<ref-ruling> E. 2).
3.2 Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat nach <ref-law> Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand. Als aussichtslos sind nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung Prozessbegehren anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde; eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet (<ref-ruling> E. 4 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 3b; <ref-ruling> E. 2b; <ref-ruling> E. 2c).
Die Prozesschancen sind in vorläufiger und summarischer Prüfung des Prozessstoffes abzuschätzen (Haefliger, Alle Schweizer sind vor dem Gesetze gleich, Bern 1985, S. 167 f. Ziffer 6).
3.3 Ob ein Begehren aussichtslos erscheint, beurteilt sich aufgrund der Verhältnisse im Zeitpunkt des Gesuchs (<ref-ruling> E 2.5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 136). Es ist unzulässig, den Entscheid über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für einen zunächst nicht aussichtslos erscheinenden Prozess bis zu den gerichtlichen Beweiserhebungen hinauszuschieben und bei nachträglich zu Tage tretender Aussichtslosigkeit die unentgeltliche Rechtspflege für das gesamte Verfahren zu verweigern (<ref-ruling> E. 2).
4. Strittig ist, ob Ziffer 3 des Beschlusses der Vormundschaftskommission vom 16. August 2007 als Verfügung im Sinn von Art. 49 des Gesetzes vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege (VRPG) gilt, welche in die Rechtsstellung der Beschwerdeführerin eingriff und diese zur Beschwerde gegen Ziff. 3 des Beschlusses der Vormundschaftskommission legitimierte. Wird dies verneint, so wurde auch die Aussichtslosigkeit der Beschwerde an den Regierungsstatthalter zu Recht bejaht und die unentgeltliche Rechtspflege insoweit zu Recht verweigert.
4.1 Nach der kantonalen Rechtsprechung zu <ref-law> gelten als Verfügungen Anordnung der Behörden im Einzelfall, die sich auf öffentliches Recht stützen und Rechte oder Pflichten begründen, aufheben oder abändern, das Bestehen, Nichtbestehen oder den Umfang von Rechten und Pflichten feststellen oder Begehren auf Begründung, Änderung, Aufhebung oder Feststellung von Rechten oder Pflichten abweisen oder nicht darauf eintreten (siehe dazu: Merkli/Aeschlimann/Herzog, Kommentar zum Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege im Kanton Bern, 1997, N. 8 zu <ref-law>). Der Anfechtung unterliegen nur behördliche Anordnungen, nicht auch die Begründung oder andere Bestandteile der Verfügung, zumal nur Anordnungen rechtswirksam werden. Diese sind in das Dispositiv aufzunehmen. Bleiben Zweifel über die Tragweite von Anordnungen, muss deren massgebender Gehalt durch Auslegung ermittelt werden, wobei insbesondere auch auf die Begründung der Verfügung zurückgegriffen werden kann (Merkli/Aeschlimann/Herzog, a.a.O., N. 4 zu <ref-law>; <ref-ruling> E. 5 S. 615).
4.2 In der massgebenden Ziffer 3 des Beschlusses der Vormundschaftskommission vom 16. August 2007 wird der Beiständin die Aufgabe erteilt, eine Regelung des Besuchsrechts zwischen der Tochter der Beschwerdeführerin und den früheren Pflegeeltern des Kindes auszuarbeiten und der Vormundschaftskommission bis am 7. September 2007 zur Genehmigung einzureichen. In dieser Dispositiv-Ziffer wird nicht festgestellt, dass den Pflegeeltern ein Besuchsrecht zusteht, wohl aber zum Ausdruck gebracht, dass der Vorschlag der Beiständin der Vormundschaftskommission zur Genehmigung unterbreitet werden muss. Mit anderen Worten wird darin ein Entscheid über das Besuchsrecht der Pflegeeltern in Aussicht gestellt. Ein Entscheid über den Grundsatz des Besuchsrechts, wie ihn die Beschwerdeführerin in der strittigen Dispositiv-Ziffer erblickt, hätte denn auch jeglicher Praxis in diesem Bereich widersprochen und keinen Sinn gemacht, zumal ein solches Recht mangels konkreter Ausgestaltung nicht durchsetzbar wäre. Aufgrund des Inhalts der in ihrer Formulierung klaren Dispositiv-Ziffer 3 erübrigen sich - entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin - weitere Auslegungshilfen. Soweit sich die Kommission in den Erwägungen zum Anspruch der Pflegeeltern auf ein Besuchsrecht äussert und dazu rechtliche Überlegungen anstellt, genügt der Hinweis, dass diese Überlegungen nicht in Form einer konkreten Feststellung eines Besuchsrechts in das Dispositiv der Verfügung eingeflossen sind. Da somit die Verfügung hinsichtlich des Besuchsrechts weder für die früheren Pflegeeltern Rechte, noch für die Beschwerdeführerin Pflichten begründet, durfte die gegen diese Ziffer erhobene Beschwerde in Übereinstimmung mit <ref-law> als aussichtslos angesehen werden. Insoweit ist die unentgeltliche Prozessführung für das Beschwerdeverfahren vor dem Regierungsstatthalter zu Recht verweigert worden. Daran vermögen auch die erwähnten Spannungen im Zusammenhang mit dem Besuchsrecht nichts zu ändern; insbesondere ist nicht ersichtlich, inwiefern diese Spannungen die Beschwerdeführerin zur Beschwerde berechtigen sollten. Inwiefern eine Beschwerdelegitimation aus ökonomischen Gründen geboten sein könnte, bleibt unerfindlich und wird auch nicht substanziiert erläutert.
4.3 Selbst wenn in der Dispositiv-Ziffer unter Zuhilfenahme der Erwägungen der Vormundschaftskommission zum Besuchsrecht für Dritte eine Verfügung über den Grundsatz des Besuchsrechts der ehemaligen Pflegeeltern erblickt würde, liesse dies die Beschwerde an den Regierungsstatthalter nicht als aussichtsreich erscheinen. Denn diesfalls läge lediglich eine Zwischenverfügung (im Sinn eines Vorentscheides) über das Besuchsrecht vor, welche in der Regel nicht selbständig anfechtbar ist (<ref-law>; Merkli/Aeschlimann/Herzog, a.a.O., N. 17 zu <ref-law>), es sei denn, es drohe ein nicht wiedergutzumachender Nachteil. Bei Annahme eines Zwischenentscheides über den Grundsatz des Besuchsrechts kann die Beschwerdeführerin den Entscheid über den Grundsatz des Besuchsrechts zusammen mit dem Genehmigungsbeschluss der Vormundschaftskommission anfechten, womit ihr durch den Ausschluss der Beschwerde gegen den Zwischenentscheid kein rechtlicher Nachteil erwächst. Inwiefern sich ein tatsächlicher Nachteil ergeben haben könnte, ist nicht ersichtlich; die Beschwerdeführerin legt nicht substanziiert dar, dass sie einen solchen tatsächlichen Nachteil in der Verwaltungsbeschwerde an den Regierungsrat hinreichend begründet dargelegt hat.
5. Damit ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>).
6. Die Beschwerde hat sich von Anfang an als aussichtslos erwiesen, so dass dem Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren nicht entsprochen werden kann (<ref-law>).

erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. April 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Zbinden