Faits:
A. S._, ressortissante étrangère, a déposé une demande d'asile en Suisse le 2 avril 2001. L'Office fédéral des réfugiés (aujourd'hui : Office fédéral des migrations; ODM) a rejeté cette demande le 4 mai 2001. La requérante a déposé plusieurs demandes successives de réexamen, en 2001, 2002, 2003 et 2004, qui ont toutes été rejetées. Le 13 octobre 2005, elle a déposé une nouvelle demande de réexamen, que l'ODM a rejetée par décision du 2 novembre 2005. Saisie d'un recours contre cette décision, la Commission fédérale de recours en matière d'asile (dont les compétences ont été transférées au Tribunal administratif fédéral le 1er janvier 2007) a autorisé la requérante à demeurer en Suisse jusqu'au prononcé du jugement, à titre de mesure provisionnelle.
Entre-temps, la requérante a été mise au bénéfice de prestations d'aide aux requérants d'asile, délivrées par la Fondation vaudoise pour l'accueil des requérants d'asile (FAREAS, dont les compétences en la matière ont été transférées à l'Etablissement vaudois d'accueil des migrants [EVAM] dès le 1er janvier 2008). Le 7 novembre 2007, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après : SPOP) lui a annoncé qu'elle n'aurait plus droit à cette aide à partir du 1er janvier 2008, mais qu'elle pouvait solliciter une aide d'urgence. S._ a présenté une demande dans ce sens, sur laquelle le SPOP a statué le 14 novembre 2007. La décision prévoyait l'octroi de l'aide d'urgence à l'intéressée et enjoignait l'EVAM de lui délivrer les prestations correspondantes dès le 1er janvier 2008. Il s'agissait d'un hébergement de la requérante à son domicile de l'époque (sous réserve d'une décision ultérieure de transfert de l'EVAM), de denrées alimentaires et articles d'hygiène, des autres prestations de première nécessité ainsi que de prestations en espèces, et enfin de soins médicaux dans le cadre de l'aide d'urgence.
Le 4 décembre 2007, parallèlement à la procédure ouverte devant le SPOP, S._ a demandé à la FAREAS de maintenir ses prestations pour la période postérieure au 31 décembre 2007, sans changement par rapport au niveau de prestations dont elle bénéficiait jusqu'alors. Cette demande a été rejetée par décision du 8 janvier 2008. Le directeur de l'EVAM a maintenu ce refus par décision sur opposition du 17 janvier 2008.
B. S._ a recouru contre la décision du SPOP du 14 novembre 2007 devant le Tribunal administratif du canton de Vaud (depuis le 1er janvier 2008 : Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois). Elle a conclu, en substance, à l'annulation de la décision entreprise et à l'octroi de prestations plus étendues que l'aide d'urgence, sous suite de dépens. La juridiction cantonale a rejeté le recours en date du 14 juillet 2008.
C. S._ a interjeté un recours en matière de droit public contre ce jugement. Elle en demande l'annulation et conclut à la constatation d'une violation des art. 8 CEDH et 14 CEDH. Elle requiert l'assistance judiciaire limitée à la dispense d'avancer les frais de justice pour la procédure de recours. L'intimé, de même que l'EVAM et l'Office fédéral de la justice, ont renoncé à se déterminer.
D. Pendant ces différentes procédures, le recours de S._ contre la décision du 2 novembre 2005 de l'ODM de refuser le réexamen de sa demande d'asile était pendant devant le Commission fédérale de recours en matière d'asile, puis devant le Tribunal administratif fédéral. Le 12 septembre 2008, ce dernier a admis le recours et renvoyé la cause à l'ODM pour qu'il admette provisoirement l'intéressée à séjourner en Suisse. Suivant cette injonction, l'ODM a rendu une décision d'admission provisoire le 19 septembre 2008.
Par acte du 14 octobre 2008, le SPOP a communiqué cette décision d'admission provisoire au Tribunal fédéral, en précisant que S._ avait été mise au bénéfice de l'aide ordinaire accordée aux requérants admis provisoirement, dès le 19 septembre 2008. Il considérait par conséquent que la procédure de recours en matière de droit public devant le Tribunal fédéral était devenue sans objet. La recourante s'est déterminée sur ce point le 10 novembre 2008, en maintenant expressément ses conclusions.

Considérant en droit:
1. La recourante demande au Tribunal fédéral de constater que la suppression de l'aide aux requérants d'asile et son remplacement par l'aide d'urgence, dès le 1er janvier 2008, a été décidée en violation des art. 8 et 14 CEDH. Elle soutient que cette mesure constitue une ingérence dans sa vie privée et familiale, en ce sens qu'elle a pour but de la contraindre à quitter le territoire suisse en limitant au strict minimum l'aide que lui alloue l'Etat de Vaud. Elle conteste que cette ingérence repose sur une base légale. Quoi qu'il en soit, la mesure serait appliquée de manière discriminatoire aux requérants d'asile dont le droit de séjour est reconnu provisoirement, jusqu'à droit connu sur une demande de réexamen d'un précédent refus de leur octroyer l'asile en Suisse. La recourante expose, dans ce contexte, qu'elle séjourne légalement en Suisse depuis qu'un droit de séjour lui a été accordé par mesure provisionnelle, pour la durée de la procédure de recours devant le Tribunal administratif fédéral.
2. 2.1 Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 236; <ref-ruling> consid. 1 p. 140).
2. 2.1 Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 236; <ref-ruling> consid. 1 p. 140).
2.2 2.2.1 L'<ref-law> confère la qualité pour former un recours en matière de droit public à quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire (let. a), est particulièrement atteint par la décision ou l'acte normatif attaqué (let. b) et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (let. c). Cette disposition reprend en substance les conditions que posait l'art. 103 let. a OJ pour fonder la qualité pour interjeter un recours de droit administratif. Constitue un intérêt digne de protection, au sens de ces dispositions, tout intérêt pratique ou juridique à demander la modification ou l'annulation de la décision attaquée que peut faire valoir une personne atteinte par cette dernière. L'intérêt digne de protection consiste ainsi en l'utilité pratique que l'admission du recours apporterait au recourant en lui évitant de subir un préjudice de nature économique, idéale, matérielle ou autre que la décision attaquée lui occasionnerait (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 404, 409 consid. 1.3 p. 412; <ref-ruling> consid. 1.2, 588 consid. 2.1, 651 consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 3 sv.). Le recours d'un particulier formé dans l'intérêt général ou dans l'intérêt d'un tiers est exclu (<ref-ruling> consid. 1 p. 469 sv.; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 651).
2.2.2 En principe, l'intérêt digne de protection au recours doit être actuel (<ref-ruling> consid. 1b p. 36, avec les référence). A défaut d'un tel intérêt au moment du dépôt du recours, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur le recours et le déclare irrecevable; en revanche, si l'intérêt digne de protection ne fait pas d'emblée défaut, mais disparaît en cours de procédure, le litige est déclaré sans objet et la cause radiée du rôle (cf. <ref-ruling> consid. 1a p. 490). Dans la première hypothèse, le Tribunal fédéral statue en procédure ordinaire (<ref-law>) ou simplifiée (art. 108 sv. LTF); dans la seconde, le juge instructeur statue comme juge unique sur la radiation du rôle, sans qu'un jugement d'irrecevabilité soit rendu (cf. <ref-law>).
Cela étant, l'<ref-law> vise les cas dans lesquels la disparition de l'intérêt au recours est relativement claire, de sorte qu'il ne reste guère matière à décision (cf. Message concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, du 28 février 2001, p. 4089). ll faut en revanche réserver les situations dans lesquelles un examen formel de la recevabilité du recours et un jugement sur ce point en procédure ordinaire ou simplifiée se justifient, compte tenu de l'opposition du recourant à une simple radiation du rôle et de l'intérêt dont il prétend encore pouvoir se prévaloir. Le recourant peut ainsi obtenir un jugement formel sur la recevabilité de ses conclusions s'il prétend disposer d'un intérêt digne de protection mais que celui-ci prête à discussion, indépendamment du point de savoir si cet intérêt était d'emblée contestable au moment du dépôt du recours ou s'il ne l'est devenu qu'ultérieurement.
3. 3.1 La jurisprudence considère que l'intérêt digne de protection à un jugement en constatation de droit fait défaut lorsque la partie peut obtenir en sa faveur un jugement condamnatoire ou formateur. En ce sens, le droit d'obtenir un jugement en constatation de droit est subsidiaire (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 19; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 290; <ref-ruling> consid. 1b p. 24). En l'occurrence, la recourante a d'emblée pris des conclusions uniquement constatatoires en instance fédérale, sans demander le rétablissement de l'aide dont elle bénéficiait jusqu'au 31 décembre 2007. On peut donc se demander si ses conclusions n'étaient pas irrecevables d'entrée de cause. Il convient toutefois de laisser la question ouverte, pour les motifs exposés ci-après.
3.2 Depuis le 19 septembre 2008, la recourante est au bénéfice de l'aide aux requérants d'asile admis à titre provisoire. Par conséquent, même si l'on interprétait largement ses conclusions, en ce sens qu'elles tendraient au rétablissement pour l'avenir de l'aide allouée jusqu'au 31 décembre 2007, la procédure devrait être déclarée sans objet. La recourante ne soutient pas, par ailleurs, que la violation alléguée des art. 8 et 14 CEDH perdure à ce jour, de sorte qu'elle ne dispose plus d'un intérêt actuel à faire constater cette violation. Enfin, on ne peut pas présumer qu'elle se retrouvera à nouveau elle-même, dans un proche avenir, dans une situation analogue à celle qui était la sienne au moment du dépôt du recours.
3.3 Le Tribunal fédéral renonce parfois à l'exigence d'un intérêt actuel au recours, lorsque celui-ci porte sur un acte qui pourrait se reproduire en tout temps, dans des circonstances semblables et qui, en raison de sa brève durée ou de ses effets limités dans le temps, ne pourrait vraisemblablement jamais être soumis au contrôle judiciaire de la Cour suprême (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 673; <ref-ruling> consid. 1b p. 36; <ref-ruling> consid. 1b p. 252). En l'occurrence, toutefois, la recourante précise qu'elle entend faire examiner par le Tribunal fédéral une question de principe qui fera de toute façon l'objet de prochains recours dans quelques semaines, si elle n'est pas d'emblée tranchée dans le cadre de la présente procédure. C'est dire qu'il existe peu de risques qu'une violation alléguée des art. 8 et 14 CEDH, dans un contexte analogue à celui du cas d'espèce, ne puisse jamais être soumise à l'examen du Tribunal fédéral en raison de sa brève durée ou de ses effets limités dans le temps. Il n'y a donc pas lieu de renoncer à l'exigence d'un intérêt actuel au recours.
4. Compte tenu de ce qui précède, les conclusions de la recourante sont irrecevables, dans la mesure où elles ne sont pas sans objet, ce qu'il y a lieu de constater en procédure ordinaire. La recourante ne peut pas prétendre de dépens (<ref-law>). Il convient par ailleurs de renoncer à la perception de frais judiciaires (art. 66 al. 1, 2ème phrase, LTF), ce qui rend sans objet sa demande d'assistance judiciaire.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable, dans la mesure où il n'est pas sans objet.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal vaudois et à l'Office fédéral de la justice.
Lucerne, le 11 décembre 2008
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Métral