Sachverhalt:
A. Der 1960 geborene U._ meldete sich am 24. September 2002 erstmals zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an (Umschulung). Das Gesuch wies die IV-Stelle des Kantons St. Gallen mit Verfügung (19. Februar 2003) und Einspracheentscheid (4. April 2003) ab, was das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen bestätigte (Entscheid vom 27. Mai 2003). Am 19. Juni 2003 ersuchte U._ um Ausrichtung einer Rente der Invalidenversicherung, welches Begehren die IV-Stelle verfügungsweise ebenfalls ablehnte (18. Juli 2005; Invaliditätsgrad: 19 %). Sodann verweigerte sie mit Verfügung vom 3. März 2006 und Einspracheentscheid vom 14. Juni 2006 erneut berufliche Massnahmen. Nach Wiedererwägungsbegehren vom 27. November 2007 veranlasste die Verwaltung bei der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) ein polydisziplinäres Gutachten. Gestützt darauf sprach sie U._ eine Viertelsrente der Invalidenversicherung mit Wirkung ab 1. Oktober 2007 zu (Verfügungen vom 14. und 29. Januar 2009).
B. Die von U._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 7. Dezember 2010 in dem Sinne teilweise gut, als es ab 1. Oktober 2006 einen Anspruch auf eine Viertelsrente bejahte. Dem Antrag der IV-Stelle, es sei die Feststellung zu treffen, dass kein Anspruch auf eine Invalidenrente bestehe, folgte das Gericht nicht.
C. Dagegen führt die IV-Stelle Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und erneuert den vorinstanzlich gestellten Antrag.
Das kantonale Gericht und U._ schliessen auf Abweisung der Beschwerde, währenddem sich das Bundesamt für Sozialversicherungen der Stellungnahme enthält.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
2. 2.1 Die IV-Stelle sprach mit Verfügungen vom 14. und 29. Januar 2009 eine Viertelsrente der Invalidenversicherung zu. Im Beschwerdeverfahren vor kantonalem Gericht stellte sie allerdings den Antrag, es sei festzustellen, dass kein Leistungsanspruch bestehe. Da die Vorinstanz dem Antrag nicht folgte, musste sie dem Beschwerdeführer nicht Gelegenheit zum Beschwerderückzug gemäss <ref-law> geben. Das vorinstanzlich gestellte Begehren erneuert die Verwaltung vor Bundesgericht. Darin sieht das kantonale Gericht eine unzulässige Umgehung von <ref-law>, gemäss welcher Bestimmung eine Schlechterstellung an die Voraussetzung der Androhung der reformatio in peius und der Einräumung des Beschwerderückzugs geknüpft sei. Trete das Bundesgericht auf die Beschwerde ein und entspreche es dem Begehren, bedeute dies bezogen auf die ursprünglich angefochtenen Verfügungen eine Schlechterstellung, welche nie angedroht worden sei.
2.2 Nach <ref-law> setzt die Beschwerdebefugnis eine formelle Beschwer voraus. Beschwerde kann nur erheben, wer am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat und mit seinen Anträgen ganz oder teilweise unterlegen ist (<ref-ruling> E. 3.3.1 S. 311 mit Hinweisen; Urteil 1C_95/2009 vom 15. Februar 2010 E. 1.3.1). Die IV-Stelle kann ihre eigene Verfügung mangels formeller Beschwer nicht vor kantonalem Gericht anfechten (<ref-ruling> E. 5.2.4 S. 484). Falls die versicherte Person jedoch Beschwerde erhebt, kann die Verwaltung gestützt auf <ref-law> beantragen, es sei weniger zuzusprechen als von ihr verfügt. Dringt der Antrag nicht durch, ist die IV-Stelle als unterliegende Partei beschwert, und sie ist befugt, den kantonalen Entscheid vor Bundesgericht anzufechten (<ref-law>; <ref-law>; BERNHARD WALDMANN, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 8 zu <ref-law>; Urteil 9C_476/2009 vom 7. Dezember 2009 E. 1.2, in: SVR 2010 IV Nr. 33 S. 105; Urteil 8C_144/2010 vom 4. August 2010 E. 1.2).
2.3 Der Auffassung der Vorinstanz, mit dem letztinstanzlichen Eintreten auf den Schlechterstellungsantrag der IV-Stelle werde die zwingende Verfahrensvorschrift von <ref-law> umgangen, ist nicht beizupflichten. Das Bundesgericht beurteilt die Eintretensvoraussetzungen nach Massgabe von <ref-law>, und gemäss <ref-law> ist es an die Begehren der Parteien gebunden. Die verfahrensrechtlichen Anforderungen von <ref-law> beschlagen das kantonale Gerichtsverfahren. Die Eintretensfrage vor Bundesgericht entscheidet sich daher nicht danach, ob das kantonale Gericht die Möglichkeit zum Beschwerderückzug gemäss <ref-law> eingeräumt hat, oder davon absehen durfte, da es dem Schlechterstellungsantrag nicht entsprach. Bei dieser Konstellation hat die Gegenpartei letztinstanzlich im Ergebnis allenfalls eine Schlechterstellung hinzunehmen. Die Sache ist folglich nicht an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie die erstinstanzliche Beschwerdeführerin auf die Möglichkeit der Schlechterstellung hinweist und ihr Gelegenheit zum Beschwerderückzug gibt (erwähntes Urteil 8C_144/2010 E. 6; SVR 2006 IV Nr. 13 E. 6, Urteil I 628/01 vom 13. Juli 2005; UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 2009, N. 69 zu Art. 62). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
3. Streitig und zu prüfen ist der Anspruch auf eine Invalidenrente.
3.1 Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Bestimmungen über die Bemessung des Invaliditätsgrades nach der Einkommensvergleichsmethode (<ref-law>) und den Umfang des Rentenanspruchs (<ref-law> in der bis 31. Dezember 2007 gültigen Fassung) richtig dargelegt. Korrekt sind ferner die im angefochtenen Entscheid erwähnten intertemporalrechtlichen Grundsätze. Hierauf wird verwiesen. Zu ergänzen ist, dass eine neue Anmeldung nach Verweigerung einer Invalidenrente nur geprüft wird, wenn eine Änderung des Invaliditätsgrades in einer für den Anspruch erheblichen Weise glaubhaft gemacht ist (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Zeitliche Vergleichsbasis für die Beurteilung der Frage, ob eine anspruchserhebliche Änderung des Invaliditätsgrades eingetreten ist, bildet die letzte rechtskräftige Verfügung, welche auf einer materiellen Prüfung des Rentenanspruchs mit rechtskonformer Sachverhaltsabklärung, Beweiswürdigung und Durchführung eines Einkommensvergleichs beruht. Es ist auf die Entwicklung der Verhältnisse seit der ersten Ablehnungsverfügung abzustellen (<ref-ruling> E. 5.4 S. 114, 130 V 71 E. 3.2.3 S. 75; Urteil 9C_468/2009 vom 9. September 2009 E. 2).
3.2 Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person handelt es sich grundsätzlich um Entscheidungen über eine Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.), was auch für die konkrete Beweiswürdigung gilt. Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 3.2 und 4 S. 397 ff.). Frei überprüfbare Rechtsfrage ist auch, ob ein ärztlicherseits diagnostiziertes Leiden den Rechtsbegriff der invalidisierenden Krankheit im Sinne von <ref-law> erfüllt (Urteil 9C_408/2010 vom 22. November 2010 E. 4.1, Urteil 8C_513/2009 vom 2. September 2009 E. 4.3). Dabei schliesst die Prüfung die Frage ein, inwiefern die ärztliche Einschätzung der psychisch bedingten Arbeitsunfähigkeit invaliditätsfremde Gesichtspunkte (insbesondere psychosoziale und soziokulturelle Belastungsfaktoren; vgl. zu deren Bedeutung für die Frage des invalidisierenden Charakters einer somatoformen Schmerzstörung: Urteil 9C_161/2009 vom 18. September 2009 E. 2.2 in fine mit Hinweisen) mitberücksichtigt (<ref-ruling> E. 2.2.5 S. 355 f.; Urteil 9C_511/2009 vom 30. November 2009 E. 4.3.1; Urteil 8C_144/2010 vom 4. August 2010 E. 3.2; vgl. Urteil 8C_478/2007 vom 19. Juni 2008 E. 3.3.1).
4. 4.1 Bei der Beurteilung der gesundheitlichen Einschränkungen aus somatischer Sicht und deren Auswirkungen auf das Leistungsvermögen hat sich die Vorinstanz, nach einlässlicher Würdigung der medizinischen Akten, im Wesentlichen auf das unstrittig beweiskräftige Gutachten der MEDAS vom 14. März 2008 gestützt. Danach ist der Versicherte in einer körperlich leichten, wechselbelastenden Tätigkeit unter Vermeidung repetitiver Wirbelsäulenflexionen und -extensionen sowie Tragen von Gewichten von höchstens 5 bis 10 kg vollschichtig arbeitsfähig. Das kantonale Gericht bejahte sodann gestützt auf das Gutachten eine leichte Verschlechterung des Gesundheitszustands aus psychiatrischen Gründen bzw. eine invalidisierende Leistungseinbusse von 30 %.
4.2 Die Beschwerde führende IV-Stelle rügt, beim psychiatrischen Befund der leichten bis mittelschweren depressiven Episode ohne somatisches Syndrom (ICD-10: F32.00/01) handle es sich nicht um einen invalidisierenden Gesundheitsschaden im Sinne von <ref-law> sowie Art. 3 Abs. 1 und Art. 6 ATSG. Dabei gelange ein weitgehend objektivierter Massstab zur Anwendung. Aus Gründen der Rechtsgleichheit sei die zur anhaltenden somatoformen Schmerzstörung ergangene Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 3.2.3 S. 283; <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 353) auf die mittelgradige depressive Episode anzuwenden. Rechtsprechungsgemäss begründe eine leichtgradige depressive Episode keine Invalidität, was auch für eine Episode von mittelgradiger Ausprägung gelten müsse.
5. 5.1 Grundsätzlich bedarf es für die Annahme eines invalidisierenden Gesundheitsschadens einer fachärztlichen, lege artis auf die Vorgaben eines anerkannten Klassifikationssystems abgestützten Diagnose (<ref-ruling> E. 6 S. 399 ff.; 9C_510/2009 vom 30. August 2010 E. 3.2.3). Im Rahmen der freien Beweiswürdigung (<ref-law>) darf sich dabei die Verwaltung - und im Streitfall das Gericht - weder über die den beweisrechtlichen Anforderungen (<ref-ruling> E. 3a S. 352) genügenden medizinischen Tatsachenfeststellungen hinwegsetzen noch sich die ärztlichen Einschätzungen und Schlussfolgerungen zur (Rest-)Arbeitsfähigkeit unbesehen ihrer konkreten sozialversicherungsrechtlichen Relevanz und Tragweite zu eigen machen. Die rechtsanwendenden Behörden haben mit besonderer Sorgfalt zu prüfen, ob die ärztliche Einschätzung der Arbeitsunfähigkeit auch invaliditätsfremde Gesichtspunkte (insbesondere psychosoziale und soziokulturelle Belastungsfaktoren) mitberücksichtigt, welche vom sozialversicherungsrechtlichen Standpunkt aus unbeachtlich sind (vgl. <ref-ruling> E. 5a S. 299; AHI 2000 S. 149, I 554/98 E. 3). Wo psychosoziale Einflüsse das Bild prägen, ist bei der Annahme einer rentenbegründenden Invalidität Zurückhaltung geboten (vgl. <ref-ruling> E. 5a S. 299; Urteil 9C_225/2009 vom 6. Juli 2009 E. 3.3).
5.2 Das vorinstanzliche Gericht stellte nicht offensichtlich unrichtig fest (E. 1 hievor), Dr. med. A._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, MEDAS, habe in seinem Teilgutachten vom 27. Februar 2008 eine Beeinträchtigung der Leistungsfähigkeit um 30 % wegen einer leichten bis mittelgradigen depressiven Episode bejaht. Daneben bestünden verschiedene psychosoziale Belastungsfaktoren wie kulturelle Eigenheiten, eine Diskrepanz zwischen dem in der Heimat erlernten Beruf des Lehrers und der Tätigkeit als Hilfsarbeiter in der Schweiz, die finanzielle Situation sowie die Rolle in der Familie. Sodann erwog das Gericht rechtsfehlerfrei, gemäss Beurteilung des Dr. med. A._ handle es sich beim psychischen Leiden um eine IV-relevante Erkrankung.
Zwar sind psychosoziale Faktoren vorhanden, hingegen schliesst dies für sich allein einen invalidisierenden Befund nicht aus. Gemäss Rechtsprechung ist dies nur der Fall, wenn die festgestellte psychische Krankheit ihre hinreichende Erklärung in psychosozialen und soziokulturellen Umständen findet und gleichsam in ihnen aufgeht (<ref-ruling> E. 5a S. 299). Solcherart ausgeprägt sind die invaliditätsfremden Faktoren hier nicht. Das kantonale Gericht verletzte daher kein Bundesrecht, wenn es bei den von ihm verbindlich festgestellten Umständen eine teilinvalidisierende depressive Störung bejahte (vgl. E. 5.1 hievor). Bei der Invaliditätsbemessung war demzufolge auch die psychisch bedingte Leistungseinbusse von 30 % zu berücksichtigen, weswegen eine leidensangepasste Tätigkeit im Umfang von noch 70 % zumutbar ist. Unter diesen Umständen ist eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes seit der Leistungsabweisung vom 18. Juli 2005 nachgewiesen (E. 3.1).
6. 6.1 Die IV-Stelle beanstandet schliesslich die vorinstanzliche Korrektur des Leidensabzuges vom Invalideneinkommen um 5 % von 10 % auf 15 %. Ob ein (behinderungsbedingt oder anderweitig begründeter) Abzug vom statistischen Tabellenlohn (Lohnstrukturerhebung des Bundesamtes für Statistik [LSE]) vorzunehmen ist, stellt eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage dar (Urteil 8C_652/2008 vom 8. Mai 2009 E. 4 in fine, nicht publiziert in: <ref-ruling>). Die Höhe des im konkreten Fall grundsätzlich angezeigten Abzuges vom Tabellenlohn dagegen ist eine Ermessensfrage. Deren Beantwortung ist letztinstanzlicher Korrektur nur mehr dort zugänglich, wo das kantonale Gericht das Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt hat, also bei Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung (vgl. zu diesen Rechtsbegriffen <ref-ruling> E. 3.3 S. 399; Urteil 9C_368/2009 vom 17. Juli 2009 E. 2.1; Urteil I 793/06 vom 4. Oktober 2007 E. 2.3, in: Plädoyer, 2008/1 S. 69).
6.2 Im Jahr 2006 erzielten Männer in einfachen und repetitiven Tätigkeiten (Anforderungsniveau 4) bei einem Arbeitspensum zwischen 50 % und 74 % aufgerechnet auf ein Vollzeitpensum durchschnittlich ein um 9,07 % tieferes Einkommen als Vollzeitbeschäftigte; bei einem Arbeitspensum zwischen 25 % und 49 % betrug die Einbusse gar 18,34 % (LSE 2006 Tabelle T2*). Nach nicht offensichtlich unrichtiger und daher für das Bundesgericht verbindlicher Feststellung (E. 1) im angefochtenen Entscheid ist der Versicherte in leidensadaptierten, leichten Tätigkeiten zu 70 % arbeitsfähig (E. 4.1). Demzufolge kann er bloss mehr einer Teilzeitbeschäftigung nachgehen, was sich lohnmindernd auswirkt. Sodann berücksichtigte das kantonale Gericht zusätzlich den auch von der Verwaltung veranschlagten Abzugsgrund einer bloss mehr zumutbaren leichten Tätigkeit. Unter gebotener gesamthafter Berücksichtigung aller Aspekte ist die vorinstanzliche Bemessung des Abzuges von 15 % rechtlich nicht zu beanstanden (Urteil 9C_643/2010 vom 27. Dezember 2010 E. 3.4); insbesondere hat das kantonale Gericht die Regeln der Angemessenheitskontrolle nicht verletzt (<ref-ruling> E. 5a S. 316), wenn es bei den von ihm verbindlich festgestellten Gegebenheiten den Abzug um 5 % auf 15 % erhöhte.
Der nach den ansonsten unangefochten gebliebenen Bemessungsfaktoren ermittelte Invaliditätsgrad von 44 % hält letztinstanzlicher Überprüfung stand.
7. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen, der Ausgleichskasse des Schweizerischen Baumeisterverbandes und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. März 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Ettlin