Sachverhalt:
A. Der Kantonsrat des Kantons Zürich erliess am 27. September 2010 ein Pflegegesetz. Er erklärte zugleich das Gesetz als dringlich und setzte es auf den 1. Januar 2011 in Kraft. Das Gesetz wurde am 8. Oktober 2010 im kantonalen Amtsblatt publiziert. Die Referendumsfrist lief am 7. Dezember 2010 unbenutzt ab.
§ 9 des Gesetzes lautet unter der Marginalie "Pflegeleistungen" wie folgt:
"1Die Kosten der Pflegeleistungen gehen im von der Bundesgesetzgebung über die Sozialversicherung vorgeschriebenen Umfang zulasten der Versicherer.
2 Die verbleibenden Kosten werden bei Pflegeleistungen von Pflegeheimen im gemäss <ref-law> höchstzulässigen Umfang und bei Pflegeleistungen ambulanter Leistungserbringer zur Hälfte des höchstzulässigen Umfangs den Leistungsbezügerinnen und -bezügern überbunden. Für Personen bis zum vollendeten 18. Altersjahr wird keine entsprechende Kostenbeteiligung erhoben.
3 Die Gemeinden können diese Kostenbeteiligung ganz oder teilweise übernehmen.
4 Die restlichen Kosten sind bei Leistungserbringern gemäss § 5 Abs. 1 von der Gemeinde zu tragen. Der Kanton leistet daran pauschalierte Kostenanteile gemäss §§ 16 und 17.
5 Bei Pflegeleistungen von Pflegeheimen sind die Gemeindebeiträge von der Gemeinde zu leisten, in der die pflegebedürftige Person vor dem Eintritt in das Pflegeheim ihren zivilrechtlichen Wohnsitz hatte. Der Aufenthalt in einem Pflegeheim begründet keine neue Zuständigkeit."
B. X._ erhob am 8. November 2010 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das Gesetz sei in Bezug auf die in der Beschwerdeschrift beanstandeten Bestimmungen als ungültig zu erklären. Aus der Beschwerdebegründung ergibt sich, dass sie § 9 Abs. 2 des Gesetzes beanstandet.
C. Mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung vom 11. November 2010 wurde das Verfahren bis zur Publikation des Erwahrungsbeschlusses sistiert. Am 17. Dezember 2010 wurde im Zürcher Amtsblatt publiziert, dass gegen das Gesetz kein Referendum ergriffen worden sei. Das bundesgerichtliche Verfahren wurde in der Folge mit Verfügung vom 22. Dezember 2010 wieder aufgenommen.
Die Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich beantragt Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den kantonalen Erlass ist zulässig (<ref-law>), da der Kanton Zürich gegen kantonale Gesetze kein Verfahren der abstrakten Normenkontrolle kennt (<ref-law>; § 19 Abs. 1 lit. d und § 42 lit. b Ziff. 3 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes [des Kantons Zürich] vom 24. Mai 1959 [VRG; LS 175.2]). Die Beschwerdeführerin hält sich als KVG-Versicherte in einem Pflegeheim im Kanton Zürich auf und ist vom angefochtenen Erlass berührt und zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.2 Die angefochtene Gesetzesbestimmung regelt nicht eine Frage der Krankenversicherung, sondern die Kostentragung für Pflegekosten, die gerade nicht von der Krankenversicherung getragen werden. Zuständig für die Behandlung der Beschwerde ist daher nicht die Zweite sozialrechtliche Abteilung (Art. 35 lit. d des Reglements vom 20. November 2006 für das Bundesgericht [BgerR; SR 173.11.131]), sondern die Zweite öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts (Art. 30 Abs. 1 lit. c Ziff. 14 BGerR).
2. 2.1 Am 1. Januar 2011 ist das Bundesgesetz über die Neuordnung der Pflegefinanzierung vom 13. Juni 2008 in Kraft getreten (AS 2009 3517, 6847). Dadurch wurde u.a. das Bundesgesetz vom 18. März 1994 über die Krankenversicherung (KVG; SR 832.10) geändert und dort ein neuer Art. 25a aufgenommen, der wie folgt lautet:
"Art. 25a Pflegeleistungen bei Krankheit
1 Die obligatorische Krankenpflegeversicherung leistet einen Beitrag an die Pflegeleistungen, welche aufgrund einer ärztlichen Anordnung und eines ausgewiesenen Pflegebedarfs ambulant, auch in Tages- oder Nachtstrukturen, oder im Pflegeheim erbracht werden.
2 Die Leistungen der Akut- und Übergangspflege, welche sich im Anschluss an einen Spitalaufenthalt als notwendig erweisen und die im Spital ärztlich angeordnet werden, werden von der obligatorischen Krankenpflegeversicherung und vom Wohnkanton des Versicherten während längstens zwei Wochen nach den Regeln der Spitalfinanzierung (Art. 49a Abgeltung der stationären Leistungen) vergütet. Versicherer und Leistungserbringer vereinbaren Pauschalen.
3 Der Bundesrat bezeichnet die Pflegeleistungen und regelt das Verfahren der Bedarfsermittlung.
4 Der Bundesrat setzt die Beiträge differenziert nach dem Pflegebedarf in Franken fest. Massgebend ist der Aufwand nach Pflegebedarf für Pflegeleistungen, die in der notwendigen Qualität, effizient und kostengünstig erbracht werden. Die Pflegeleistungen werden einer Qualitätskontrolle unterzogen. Der Bundesrat legt die Modalitäten fest.
5 Der versicherten Person dürfen von den nicht von Sozialversicherungen gedeckten Pflegekosten höchstens 20 Prozent des höchsten vom Bundesrat festgesetzten Pflegebeitrages überwälzt werden. Die Kantone regeln die Restfinanzierung."
2.2 Gemäss Bundesgesetz werden somit die Pflegekosten wie folgt aufgeteilt:
Einen vom Bundesrat festzulegenden Beitrag trägt die obligatorische Krankenpflegeversicherung; der Bundesrat hat die Festlegung dieses Anteils in Art. 33 lit. i der Verordnung vom 27. Juni 1995 über die Krankenversicherung (KVV; SR 832.102) an das Departement delegiert. Dieses hat die Pflegebeiträge der Krankenversicherer gestaffelt nach Pflegebedarf auf Fr. 9.- bis 108.- pro Tag festgelegt (Art. 7a Abs. 3 der Verordnung vom 29. September 1995 über Leistungen in der obligatorischen Krankenpflegeversicherung [Krankenpflege-Leistungsverordnung, KLV; SR 832.112.31]);
Maximal 20 % des höchsten dieser Beiträge, also maximal 20 % von Fr. 108.- bzw. Fr. 21.60 pro Tag, dürfen den Versicherten überwälzt werden;
Der verbleibende Teil wird schliesslich gemäss der von den Kantonen zu treffenden Regelung finanziert.
Mit dem angefochtenen Gesetz regelt der Kanton Zürich gemäss <ref-law> die Höhe der von den Versicherten zu tragenden Beträge sowie die Restfinanzierung. Diese geht grundsätzlich zu Lasten der Gemeinden, wobei aber der Kanton Staatsbeiträge leistet (§§ 5, 9 Abs. 4 sowie 16 und 17 Pflegegesetz).
3. 3.1 Der vom Kanton Zürich festgelegte Ansatz schöpft für die Pflege in Pflegeheimen den von <ref-law> festgelegten Rahmen voll aus, überschreitet ihn aber nicht. Indem das Bundesgesetz ausdrücklich den zulässigen Kostenanteil der Versicherten auf höchstens 20 % "des höchsten vom Bundesrat festgesetzten Pflegebeitrags" begrenzt, verlangt es keine Abstufung des Kostenanteils nach Pflegebedarf. Wäre dies beabsichtigt gewesen, hätte das Wort "höchsten" weggelassen werden müssen. Allerdings verbietet das Bundesgesetz eine solche Berücksichtigung des Pflegebedarfs auch nicht. Die zürcherische Regelung ist somit vom Bundesgesetz nicht vorgeschrieben, so dass die bundesgerichtliche Überprüfung nicht durch die Bestimmung von <ref-law> eingeschränkt wird (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 93; <ref-ruling> E. 5 S. 174).
3.2 Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung der Rechtsgleichheit: § 9 Abs. 2 des Gesetzes habe zur Folge, dass alle Pflegeheimbewohner unabhängig vom Pflegebedarf den Betrag von Fr. 21.60 pro Tag bzw. rund. Fr. 650.- pro Monat bezahlen müssten. Das verletze den Grundsatz, wonach Ungleiches ungleich zu behandeln sei; nach diesem Grundsatz müsste für eine minimale Pflegeleistung bei geringem Pflegebedarf weniger bezahlt werden als bei einer Höchstleistung bei hohem Pflegebedarf.
3.2 Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung der Rechtsgleichheit: § 9 Abs. 2 des Gesetzes habe zur Folge, dass alle Pflegeheimbewohner unabhängig vom Pflegebedarf den Betrag von Fr. 21.60 pro Tag bzw. rund. Fr. 650.- pro Monat bezahlen müssten. Das verletze den Grundsatz, wonach Ungleiches ungleich zu behandeln sei; nach diesem Grundsatz müsste für eine minimale Pflegeleistung bei geringem Pflegebedarf weniger bezahlt werden als bei einer Höchstleistung bei hohem Pflegebedarf.
3.3 3.3.1 Der Kanton Zürich bringt dagegen zunächst vor, die Kostenbeteiligung nach <ref-law> bzw. § 9 Abs. 2 Pflegegesetz betreffe nur die Pflegeleistungen nach <ref-law> und dabei nur diejenigen effektiven Kosten, die nach Abzug der vom Krankenversicherer bezahlten Beiträge verbleiben; sei dieser Fehlbetrag tiefer als die Fr. 21.60 pro Tag, dürfe dem Bewohner nur dieser tiefere Betrag berechnet werden.
3.3.2 Dies ist grundsätzlich richtig, entkräftet allerdings die von der Beschwerdeführerin vorgebrachte Kritik nicht grundlegend; denn bei geringem Pflegeaufwand sind nicht nur die vom Pflegeheim in Rechnung gestellten Kosten tiefer, sondern auch die Beiträge der Krankenversicherung (<ref-law>), so dass der zu Lasten der Bewohner verbleibende Betrag nicht proportional zum Pflegeaufwand reduziert wird. So beträgt beispielsweise bei einem Pflegeaufwand von 40 Minuten pro Tag der Beitrag der Krankenversicherung Fr. 18.- pro Tag (<ref-law>). Schon unter der Annahme eines minimalen Stundenansatzes von Fr. 54.60 (vgl. <ref-law>) müsste das Heim für die 40 Minuten Pflegeaufwand mindestens Fr. 36.40 berechnen; für den Bewohner verbleiben damit Fr. 18.40 pro Tag, d.h. nicht wesentlich weniger als der maximale Betrag von Fr. 21.60. Schon bei einem Pflegeaufwand von einer Stunde sind unter den gleichen Annahmen die Kosten von Fr. 54.60 abzüglich des Krankenkassenbeitrags von Fr. 27.- höher, so dass der Bewohner bereits den maximalen Betrag von Fr. 21.60 bezahlen muss. Der Bewohner mit einem Pflegeaufwand von einer Stunde pro Tag muss also gleich viel bezahlen wie ein anderer Bewohner mit einem Pflegeaufwand von mehreren Stunden, obwohl er wesentlich weniger Pflegeaufwand verursacht.
4. Zu prüfen ist im Folgenden, ob diese Regelung die Rechtsgleichheit verletzt.
4.1 Das Gebot der rechtsgleichen Behandlung (<ref-law>) ist verletzt, wenn ein Erlass hinsichtlich einer entscheidwesentlichen Tatsache rechtliche Unterscheidungen trifft, für die ein vernünftiger Grund in den zu regelnden Verhältnissen nicht ersichtlich ist, oder wenn er Unterscheidungen unterlässt, die sich auf Grund der Verhältnisse aufdrängen. Die Rechtsgleichheit ist verletzt, wenn Gleiches nicht nach Massgabe seiner Gleichheit gleich oder Ungleiches nicht nach Massgabe seiner Ungleichheit ungleich behandelt wird. Die Frage, ob für eine rechtliche Unterscheidung ein vernünftiger Grund in den zu regelnden Verhältnissen ersichtlich ist, kann zu verschiedenen Zeiten unterschiedlich beantwortet werden, je nach den herrschenden Anschauungen und Zeitverhältnissen. Dem Gesetzgeber bleibt im Rahmen dieser Grundsätze und des Willkürverbots ein weiter Spielraum der Gestaltung, den das Bundesgericht nicht durch eigene Gestaltungsvorstellungen schmälert (<ref-ruling> E. 6.1 S. 304 mit Hinweis).
4.2 Unter der bis Ende 2010 geltenden Regelung waren ärztlich angeordnete Pflegemassnahmen in Pflegeheimen grundsätzlich Pflichtleistungen der obligatorischen Krankenpflegeversicherung (<ref-law> in der bis 31. Dezember 2010 gültig gewesenen Fassung) und unterstanden an sich dem Tarifschutz gemäss <ref-law>. Da indessen die festgelegten Tarife (aArt. 9a Abs. 2 KLV; in Kraft bis 31. Dezember 2010) nicht kostendeckend waren, wurde dieser Tarifschutz in der Praxis nicht voll umgesetzt, was zu einer unbefriedigenden und intransparenten Situation führte (vgl. dazu etwa THOMAS GÄCHTER, Die Finanzierung von Pflegeheimaufenthalten, in: Breitschmid/Gächter [Hrsg.], Rechtsfragen zum Heimaufenthalt und dessen Finanzierung, 2010, S. 3 ff.; RUDOLF LUGINBÜHL, Die Bedeutung der KVG-Tarife und des Tarifschutzes bei Heimaufenthalt, in: Breitschmid/Gächter, a.a.O., S. 98 ff.; CLAUDIO ZOGG, Wer zahlt die Pflege? Die neue Pflegefinanzierung, Sozialalmanach, 2011, S. 91 f.). Die neue Pflegefinanzierung sollte einerseits die sozialpolitisch schwierige Situation vieler pflegebedürftiger Personen entschärfen, zugleich aber verhindern, dass die obligatorische Krankenpflegeversicherung zusätzlich belastet wird (GÄCHTER, a.a.O., S. 6 f.). Deshalb wurde einerseits im Gesetz ausdrücklich festgelegt, dass die Krankenversicherung nicht die gesamten Pflegekosten übernimmt, sondern nur einen Beitrag daran leistet (<ref-law>). Andererseits sollten aus sozialpolitischen Gründen die von den Heimbewohnern zu leistenden Pflegekosten betragsmässig begrenzt werden (<ref-law>), wobei zugleich für bedürftige Heimbewohner die Bezahlung dieser Pflegekosten durch eine Erhöhung der Ergänzungsleistungen erleichtert werden sollte (vgl. die Revision von Art. 10 und 11 ELG [SR 831.30] durch das Bundesgesetz über die Neuordnung der Pflegefinanzierung, AS 2009 3518). Der verbleibende Betrag, der weder von der Krankenversicherung noch von den Bewohnern bezahlt wird, ist von der öffentlichen Hand (Kanton oder Gemeinden) zu übernehmen, was im Gesetz nicht klar gesagt, aber gemeint ist (GEBHARD EUGSTER, Bundesgesetz über die Krankenversicherung, 2010, N. 16 zu <ref-law>; ZOGG, a.a.O., S. 93).
4.3 Die angefochtene gesetzliche Regelung hat nicht zur Konsequenz, dass die Personen mit geringem Pflegeaufwand zusammen mit ihrem Krankenversicherer höhere Kosten bezahlen müssten als sie verursachen (vgl. E. 3.3 hiervor), was gesetzwidrig wäre (vgl. THOMAS GÄCHTER, Die Finanzierung von Pflegeheimaufenthalten vor und nach der Neuordnung der Pflegefinanzierung, HILL 2010 Fachartikel Nr. 7, S. 8 f.). Sie führt aber dazu, dass der Kanton Zürich und seine Gemeinden für Personen mit hohem Pflegeaufwand überproportional höhere Leistungen erbringen als für Personen mit geringerem Aufwand. Wenn die Beschwerdeführerin vorbringt, durch den Umstand, dass die leichten Fälle überproportional "zur Kasse gebeten werden", würden die Gemeinden und der Kanton profitieren, ist das in der Sache nicht falsch. Doch beruht ihre daraus abgeleitete Forderung, die weniger stark Pflegebedürftigen müssten weniger bezahlen, auf einer unzutreffenden Optik: Es geht nämlich nicht darum, dass die Pflegeheimbewohner "zur Kasse gebeten werden" für etwas, was sie grundsätzlich nicht schulden würden. Im Gegenteil ist es grundsätzlich Sache der Heimbewohner bzw. ihrer Versicherer, die von ihnen verursachten Pflegekosten zu tragen. Indem Kanton und Gemeinden die Restfinanzierung tragen, subventionieren sie die Pflegekosten der Heimbewohner, wobei nach der angefochtenen Regelung die Pflegebedürftigeren überproportional stärker subventioniert werden als die weniger Pflegebedürftigen. Das entspricht gemäss den parlamentarischen Beratungen zu <ref-law> durchaus der Mehrheitsauffassung, wie sie im Gesetz Ausdruck gefunden hat; danach soll die kantonale Kostenbeteiligung erst bei höheren Pflegebedarfsstufen zum Tragen kommen, weil bei tieferem Pflegebedarf mit dem Betrag von rund Fr. 7'000 bis Fr. 8'000 pro Jahr, der als zumutbare Eigenleistung der Bewohner betrachtet wurde, die Kosten gedeckt werden können (vgl. Voten Hassler und Humbel Näf, AB 2007 N 1119 f.). So hat auch die unterlegene Minderheit diese Bestimmung interpretiert (Voten Goll und Schenker, a.a.O.).
4.4 Diese Regelung ist auch in verfassungsrechtlicher Hinsicht nicht zu beanstanden: Der Staat erbringt vielfach zu Gunsten sozial oder wirtschaftlich benachteiligter Personen Leistungen, welche anderen Personen nicht erbracht werden. Das lässt sich durch verfassungsrechtliche Zielbestimmungen ohne Weiteres rechtfertigen (Art. 8 Abs. 4 und Art. 41 BV; Urteil 9C_152/2007 vom 19. Oktober 2007 E. 4.3.3). In welchem Umfang der Staat solche Leistungen erbringen will, ist in weitestem Umfang dem Ermessen des Gesetzgebers überlassen. Wenn der Staat ausschliesslich oder in besonderem Masse die schwer pflegebedürftigen Personen subventioniert, ist dies nicht rechtsungleich: Denn diese befinden sich in rechtserheblicher Weise in einer anderen Lage als die weniger stark Pflegebedürftigen, weil bei ihnen mehr Pflege notwendig ist. Die staatlichen Mittel kommen so denjenigen Personen zugute, welche aufgrund ihrer gesundheitlichen Situation am ehesten darauf angewiesen sind (vgl. <ref-law>).
5. Die Beschwerde erweist sich damit als unbegründet. Bei diesem Ausgang trägt die Beschwerdeführerin die Kosten des Verfahrens (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin sowie dem Regierungsrat und dem Kantonsrat des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. März 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Winiger