A.- Y._, née hors mariage le 20 août 1995, est la fille d'Z. _ et de X._, dont la paternité a été constatée par jugement du 9 septembre 1998.
Le 29 avril 1999, représentée par sa mère, elle a ouvert action en paiement d'entretien contre son père. Par jugement du 5 septembre 2000, le Tribunal de première instance de Genève a condamné celui-ci à payer pour l'entretien de sa fille 9'000 fr., plus intérêts, pour la période du 29 avril 1998 au 29 avril 1999 et, sous imputation des sommes déjà versées depuis le 29 avril 1999, 750 fr. par mois dès cette date et jusqu'à l'âge de cinq ans, 800 fr. dès lors et jusqu'à l'âge de dix ans, 950 fr. dès lors et jusqu'à l'âge de quinze ans, 1'100 fr. dès lors et jusqu'à la majorité, voire au-delà pour les besoins de formation, mais au maximum jusqu'à vingt-cinq ans.
B.- Sur appel du père, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement de première instance par arrêt du 16 février 2001, notifié le 26 du même mois.
C.- Par actes du 28 mars 2001, le père a interjeté simultanément au Tribunal fédéral un recours en réforme et un recours de droit public. Dans ce dernier, il conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal.
L'intimée et l'autorité cantonale n'ont pas été invitées à répondre.
Le recourant a également requis l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.- Conformément au principe de l'art. 57 al. 5 OJ, il convient d'examiner en premier lieu le recours de droit public.
2.- a) Interjeté en temps utile contre une décision finale prise en dernière instance cantonale, le recours est recevable au regard des art. 86 al. 1 et 89 al. 1 OJ.
b) Dans un recours de droit public pour arbitraire, les moyens de fait ou de droit nouveaux sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 4a; <ref-ruling> consid. 2a p. 39 et les arrêts cités). Le Tribunal fédéral s'en tient dès lors aux faits constatés par l'autorité cantonale, à moins que le recourant ne démontre que ces constatations sont arbitrairement fausses ou incomplètes (<ref-ruling> consid. 5a p. 26). Les compléments ou précisions que celui-ci entend apporter au déroulement des faits sont donc irrecevables, sous réserve des moyens qui font l'objet d'un grief de violation de la Constitution motivé conformément aux exigences de l'art. 90 al. 1 let. b OJ.
c) Le recourant se livre à une critique appellatoire de l'arrêt cantonal, comme si l'autorité de recours avait un plein pouvoir d'examen. Il invoque pêle-mêle la violation de droits constitutionnels et de dispositions légales tout en invoquant des faits qui ne ressortent pas de l'arrêt cantonal, notamment en ce qui concerne le déroulement de l'instance cantonale (recours, p. 19) ou le rôle de l'ex-mari de l'intimée (recours, p. 21). En cela, le recours ne répond pas aux exigences formelles posées par la loi (art. 90 al. 1 let. b OJ).
3.- Le recourant se plaint de violation du droit à l'égalité de traitement garanti par l'art. 8 Cst. en relation avec l'application de l'<ref-law>, ainsi que de fausse interprétation de l'<ref-law>.
Dans le cadre de l'<ref-law>, les père et mère doivent certes être traités de manière égale, eu égard à leurs facultés respectives, lesquelles doivent être mises à contribution de manière équilibrée (Hegnauer, Droit suisse de la filiation, 4e éd., § 21.15 p. 139). Mais, selon le texte légal, la contribution est fixée notamment en fonction des ressources des père et mère. Le recourant se plaint donc en réalité d'une fausse application de l'<ref-law>. Or, le grief de violation du droit fédéral relève du recours en réforme (art. 43 OJ); il n'est pas recevable dans le recours de droit public, qui a un caractère subsidiaire (art. 84 al. 2 OJ).
Il en va de même du grief de fausse interprétation de l'<ref-law>.
4.- Le recourant reproche également à l'autorité cantonale d'avoir procédé à une appréciation arbitraire des preuves, en particulier quant à la capacité de gain du recourant et de son épouse.
a) Le Tribunal fédéral se montre réservé dans le domaine de l'appréciation des preuves, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en la matière à l'autorité cantonale. Il n'y a violation de l'art. 9 Cst. que lorsque cette appréciation est manifestement insoutenable ou en contradiction flagrante avec les pièces du dossier (<ref-ruling> consid. 4b p. 40); tel est notamment le cas lorsque le juge n'a pris en considération que les preuves allant dans le même sens, a méconnu des preuves pertinentes, n'en a arbitrairement pas tenu compte ou, encore, a admis ou nié un fait en se mettant en contradiction évidente avec les pièces et éléments du dossier (<ref-ruling> consid. 1b; <ref-ruling> consid. 2b). En revanche, il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une solution autre que celle de l'autorité cantonale apparaît concevable ou même préférable (<ref-ruling> consid. 2a et les arrêts cités; <ref-ruling> consid. 3a p. 373). Il faut au surplus que la décision querellée soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 5b p. 134; <ref-ruling> consid. 4a p. 5).
b) En l'espèce, la capacité de gain des intéressés a été estimée en fonction de leur formation et de leur expérience professionnelles. Par définition, toute estimation est discutable; mais il n'est en tout cas pas arbitraire d'admettre, s'agissant du recourant, qu'un médecin d'une quarantaine d'années, spécialiste en gastro-entérologie, peut gagner comme praticien salarié 6'000 fr. par mois et, s'agissant de son épouse, laborantine ou biologiste de formation, 4'000 fr. par mois. Au demeurant, l'autorité cantonale ne table, pour l'épouse, que sur le gain accessoire qu'elle pourrait réaliser à côté de ses études. Le grief d'appréciation arbitraire des preuves est dès lors infondé.
5.- Le recours doit par conséquent être rejeté dans la mesure où il est recevable.
L'échec prévisible des conclusions du recourant commande le rejet de sa demande d'assistance judiciaire (art. 152 al. 1 OJ) et sa condamnation aux frais (art. 156 al. 1 OJ). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à se déterminer (art. 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable.
2. Rejette la requête d'assistance judiciaire du recourant.
3. Met à la charge du recourant un émolument judiciaire de 1'000 fr.
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
_
Lausanne, le 11 septembre 2001 FYC/dxc
Au nom de la IIe Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
Le Greffier,