Faits:
Faits:
A. R._, né en 1960, a été engagé le 14 août 2000 en qualité de contremaître par l'entreprise X._ SA. A ce titre, il était assuré contre le risque d'accidents par la Compagnie d'assurances nationale suisse (ci-après : la Nationale).
Le 2 septembre 2000, R._ a glissé dans l'enrochement du port de Y._. Son employeur a annoncé l'accident à la Nationale le 4 septembre suivant. Le 23 septembre 2000, en réponse à un questionnaire que lui avait adressé cette dernière, l'assuré a présenté comme suit la chute dont il avait été victime : «[...] en voulant amarrer une annexe à la dérive [...] j'ai glissé sur la roche, ce qui, dans le déséquilibre et la chute en arrière m'a déclenché une vive douleur électrique dans le bas du dos et m'a bloqué immédiatement.» Il a précisé qu'il avait déjà souffert de problèmes lombaires avant l'accident, à la suite de chutes entre 1991 et 1997 et après avoir été heurté par une pelle-mécanique le 16 juillet 1999; la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après : la CNA) avait pris en charge les suites de ces accidents.
Après l'accident du 2 septembre 2000, l'assuré a consulté le docteur G._, qui a attesté une incapacité de travail totale en raison d'un lumbago et de sciatalgies gauches (rapport du 22 septembre 2000). Une tomodensitométrie lombaire pratiquée par le docteur L._ a mis en évidence une hernie discale para-médiane gauche et foraminale gauche refoulant la racine L5 gauche vers l'arrière, ainsi qu'une arthrose inter-somatique avec ostéophytose marginale postérieure para-médiane gauche, associée à une discopathie refoulant modérément la racine S1 gauche vers l'arrière. Selon le docteur L._, la hernie discale L5 était très vraisemblablement responsable de la symptomatologie clinique présentée par l'assuré (rapport du 8 septembre 2000). Par la suite, l'assuré a consulté le docteur A._, médecin à l'Hôpital Z._, qui a attesté la persistance d'une incapacité de travail totale en raison des douleurs dorsales. Ce médecin a précisé que l'assuré présentait des lombalgies chroniques depuis 1989, que les symptômes présentés n'étaient pas uniquement dus à l'accident du 2 septembre 2000 et qu'il était peu probable que la hernie discale L5 en fût la conséquence (rapports des 26 septembre et 10 octobre 2000).
La Nationale a fait produire au dossier deux déclarations d'accident à la CNA, pour des événements survenus les 16 juillet 1999 (choc avec une pelle-mécanique, ayant entraîné des contusions à la hanche) et 31 octobre 1999 (chute dans des escaliers ayant entraîné un lumbago, avec une incapacité de travail jusqu'au 8 novembre 1999). Elle s'est également fait remettre un rapport du 13 novembre 2000 du docteur O._, médecin d'arrondissement de la CNA. Dans l'anamnèse, celui-ci fait état des accidents des 16 juillet et 31 octobre 1999, ainsi que d'une chute d'une hauteur de 2 mètres 50, le 2 janvier 1997, ayant entraîné des contusions multiples et un syndrome vertébral lombaire (incapacité de travail attestée par le docteur J._ jusqu'au 14 avril 1997). Le docteur O._ précisait que l'assuré avait, peu de temps après chacun de ces accidents, retrouvé l'état de santé qui était le sien auparavant. Il présentait une spondylose lombaire avec une petite hernie discale diagnostiquée en 1991 et les symptômes lombalgiques dataient apparemment de 1989. Le docteur O._ ajoutait que la hernie discale L4-L5 découlait vraisemblablement d'une pathologie antérieure à l'événement du 2 septembre 2000, mais que celui-ci avait déclenché les symptômes douloureux. Toujours selon le docteur O._, l'assuré n'avait pas encore retrouvé l'état de santé qui était le sien avant cet événement.
Le 15 décembre 2000, l'assuré s'est soumis à une intervention chirurgicale pratiquée par le docteur M._ (discectomie L4-L5 par voie interlamaire et une foraminectomie L5 gauche). Les suites de l'intervention ont été sans particularité, l'assuré éprouvant toutefois des lombalgies persistantes. Par décision du 8 janvier 2001, la CNA a refusé de prendre en charge le traitement suivi par l'assuré dès le 2 septembre 2000, ainsi que d'allouer des prestations en espèces en raison de l'incapacité de travail subie par R._ depuis cette date. Elle a nié l'existence d'une relation de causalité naturelle entre les symptômes présentés par ce dernier depuis le 2 septembre 2000 et les accidents antérieurs pour lesquels elle avait alloué des prestations jusqu'à la guérison de l'assuré. R._ n'a pas fait opposition à cette décision.
Le 4 juin 2001, l'assuré a repris son activité professionnelle à 50 %. Le 15 août suivant, il a trébuché et est tombé, ce qui a ravivé les sciatalgies. Il était à l'époque en vacances; à son retour, dans le courant du mois d'août, il a présenté une semaine d'incapacité de travail totale, avant de reprendre son emploi à 50 %. Il a adressé à l'assurance-invalidité une demande de reclassement professionnel, en octobre 2001. Il a depuis lors cessé d'exercer son activité professionnelle, en raison de recrudescences des douleurs.
Le docteur N._ a examiné R._ le 30 janvier 2002, à la demande de la Nationale. Dans un rapport du 21 mars 2002, il a posé les diagnostics de hernie discale L4-L5 gauche, lombo-sciatalgies chroniques, hernie discale L5-S1 gauche et cervicalgies chroniques. D'après lui, l'accident du 2 septembre 2000 n'était qu'une cause possible, mais peu probable de la hernie discale L4-L5, dont il avait cependant déclenché les symptômes douloureux. Plus d'un an après l'intervention chirurgicale du 15 décembre 2000, l'assuré avait vraisemblablement retrouvé l'état de santé qui aurait été le sien sans l'événement accidentel; une imagerie par résonance magnétique pratiquée le 15 janvier 2002 démontrait une évolution relativement favorable au niveau L4-L5, sans récidive de hernie ni fibrose post-opératoire marquée. La persistance de douleurs lombaires pouvait s'expliquer par d'autres atteintes à la santé sans rapport avec l'accident (arthrose inter-apophysaire postérieure, hernie discale L5-S1) et celui-ci n'était pas davantage la cause des cervicalgies chroniques. Dans l'anamnèse, le docteur N._ rapporte par ailleurs les déclarations de l'assuré d'après lesquelles il aurait été victime, en plus des accidents des 2 septembre 2000, 16 juillet et 31 octobre 1999, ainsi que du 2 janvier 1997, d'une chute d'une échelle de plus de quatre mètres en 1989 et d'une chute d'une échelle d'environ deux mètres en 1986.
La Nationale a pris en charge le traitement médical à la suite de l'accident du 2 septembre 2000 et alloué des indemnités journalières jusqu'au 30 avril 2002. Elle a refusé toute autre prestation, par décision du 5 novembre 2002 et décision sur opposition du 31 octobre 2003.
La Nationale a pris en charge le traitement médical à la suite de l'accident du 2 septembre 2000 et alloué des indemnités journalières jusqu'au 30 avril 2002. Elle a refusé toute autre prestation, par décision du 5 novembre 2002 et décision sur opposition du 31 octobre 2003.
B. R._ a recouru contre cette dernière décision devant le Tribunal des assurances sociales du canton de Genève. Il s'est notamment référé à une attestation établie le 19 février 2001 par son médecin traitant, le docteur B._, d'après laquelle il ne présentait aucun antécédent médical particulier et se trouvait en arrêt de travail uniquement à la suite d'un accident. La juridiction cantonale a rejeté le recours, par jugement du 16 février 2006.
B. R._ a recouru contre cette dernière décision devant le Tribunal des assurances sociales du canton de Genève. Il s'est notamment référé à une attestation établie le 19 février 2001 par son médecin traitant, le docteur B._, d'après laquelle il ne présentait aucun antécédent médical particulier et se trouvait en arrêt de travail uniquement à la suite d'un accident. La juridiction cantonale a rejeté le recours, par jugement du 16 février 2006.
C. L'assuré interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande l'annulation. En substance, il conclut à ce que l'intimée soit condamnée à prendre en charge le traitement médical et à lui allouer des indemnités journalières pour la période postérieure au 30 avril 2002, ainsi qu'à lui allouer une indemnité pour atteinte à l'intégrité, son droit à une rente demeurant réservé, le tout sous suite de dépens.
L'intimée conclut au rejet du recours, alors que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L' acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L' acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
2. Le litige porte sur le droit du recourant a des prestations de l'intimée en raison des atteintes à la santé qu'il présente encore postérieurement au 30 avril 2002. Il s'agit plus particulièrement de déterminer si les atteintes à la santé qu'il présente encore sont en relation de causalité naturelle avec l'accident du 2 septembre 2000 ou un autre accident dont la Nationale devrait assumer les conséquences.
2. Le litige porte sur le droit du recourant a des prestations de l'intimée en raison des atteintes à la santé qu'il présente encore postérieurement au 30 avril 2002. Il s'agit plus particulièrement de déterminer si les atteintes à la santé qu'il présente encore sont en relation de causalité naturelle avec l'accident du 2 septembre 2000 ou un autre accident dont la Nationale devrait assumer les conséquences.
3. 3.1 L'assurance-accidents est en principe tenue d'allouer ses prestations en cas d'accident professionnel ou non professionnel (<ref-law>). Par accident, on entend toute atteinte dommageable, soudaine et involontaire, portée au corps humain par une cause extérieure extraordinaire qui compromet la santé physique ou mentale (<ref-law>; <ref-law>, dans leur teneur en vigueur au moment de l'événement du 2 septembre 2000; cf. <ref-ruling>, consid. 1 p. 467).
3.2 Un rapport de causalité naturelle (et adéquate) est nécessaire entre l'atteinte à la santé et l'événement accidentel. La condition du rapport de causalité naturelle est remplie lorsque sans l'événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout ou ne serait pas survenu de la même manière. Il n'est pas nécessaire que l'accident soit la cause unique ou immédiate de l'atteinte : il suffit qu'associé éventuellement à d'autres facteurs, il ait provoqué l'atteinte à la santé, c'est-à-dire qu'il se présente comme la condition sine qua non de cette atteinte. Savoir s'il existe un lien de causalité naturelle est une question de fait, généralement d'ordre médical, qui doit être résolue selon la règle du degré de vraisemblance prépondérante. Il ne suffit pas que l'existence d'un rapport de cause à effet soit simplement possible; elle doit pouvoir être qualifiée de probable dans le cas particulier (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 181, 402 consid. 4.3.1 p. 406; Frésard/Moser-Szeless, L'assurance-accidents obligatoire, in : Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, Vol. XIV [Meyer, édit.], 2ème éd., Bâle, Genève, Munich 2007, no 79 p. 865).
3.3 En vertu de l'<ref-law>, les prestations pour soins, les remboursements de frais ainsi que les indemnités journalières et les allocations pour impotent ne sont pas réduits lorsque l'atteinte à la santé n'est que partiellement imputable à l'accident. Lorsqu'un état maladif préexistant est aggravé ou, de manière générale, apparaît consécutivement à un accident, le devoir de l'assurance-accidents d'allouer des prestations cesse si l'accident ne constitue pas la cause naturelle (et adéquate) du dommage, soit lorsque ce dernier résulte exclusivement de causes étrangères à l'accident. Tel est le cas lorsque l'état de santé de l'intéressé est similaire à celui qui existait immédiatement avant l'accident (statu quo ante) ou à celui qui serait survenu même sans l'accident par suite d'un développement ordinaire (statu quo sine; cf. RAMA 1992 no U 142 p. 75 consid. 4b; Frésard/Moser-Szeless, op. cit., no 80 p. 865).
3.4 Selon l'expérience médicale, pratiquement toutes les hernies discales s'insèrent dans un contexte d'altérations des disques intervertébraux d'origine dégénérative, un événement accidentel n'apparaissant qu'exceptionnellement, et pour autant que certaines conditions particulières soient réalisées, comme la cause proprement dite d'une telle atteinte. Une hernie discale peut être considérée comme étant due principalement à un accident lorsque celui-ci revêt une importance particulière, qu'il est de nature à entraîner une lésion du disque intervertébral et que les symptômes de la hernie discale (syndrome vertébral ou radiculaire) apparaissent immédiatement, entraînant aussitôt une incapacité de travail. Dans de telles circonstances, l'assureur-accidents doit, selon la jurisprudence, allouer ses prestations également en cas de rechutes et pour des opérations éventuelles. Si la hernie discale est seulement déclenchée, mais pas provoquée par l'accident, l'assurance-accidents prend en charge le syndrome douloureux lié à l'événement accidentel. En revanche, les conséquences d'éventuelles rechutes doivent être prises en charge seulement s'il existe des symptômes évidents attestant d'une relation de continuité entre l'événement accidentel et les rechutes (ASS 2006 2 p. 14, U 351/04; RAMA 2000 no U 378 p. 190 consid. 3b, U 149/99; SZIER 2001 p. 346 consid. 3b, U 4/00).
3.4 Selon l'expérience médicale, pratiquement toutes les hernies discales s'insèrent dans un contexte d'altérations des disques intervertébraux d'origine dégénérative, un événement accidentel n'apparaissant qu'exceptionnellement, et pour autant que certaines conditions particulières soient réalisées, comme la cause proprement dite d'une telle atteinte. Une hernie discale peut être considérée comme étant due principalement à un accident lorsque celui-ci revêt une importance particulière, qu'il est de nature à entraîner une lésion du disque intervertébral et que les symptômes de la hernie discale (syndrome vertébral ou radiculaire) apparaissent immédiatement, entraînant aussitôt une incapacité de travail. Dans de telles circonstances, l'assureur-accidents doit, selon la jurisprudence, allouer ses prestations également en cas de rechutes et pour des opérations éventuelles. Si la hernie discale est seulement déclenchée, mais pas provoquée par l'accident, l'assurance-accidents prend en charge le syndrome douloureux lié à l'événement accidentel. En revanche, les conséquences d'éventuelles rechutes doivent être prises en charge seulement s'il existe des symptômes évidents attestant d'une relation de continuité entre l'événement accidentel et les rechutes (ASS 2006 2 p. 14, U 351/04; RAMA 2000 no U 378 p. 190 consid. 3b, U 149/99; SZIER 2001 p. 346 consid. 3b, U 4/00).
4. 4.1 Les premiers juges ont considéré que l'accident du 2 septembre 2000 n'était pas de nature à provoquer une hernie discale, mais tout au plus à déclencher les symptômes d'une atteinte dégénérative préexistante. Le recourant conteste ce point de vue. Il s'appuie, d'abord, sur le fait que l'accident avait immédiatement entraîné les symptômes douloureux et une incapacité de travail totale, ainsi que sur l'attestation du docteur B._ d'après laquelle il ne présentait aucun antécédent médical particulier et se trouvait en arrêt de travail uniquement à cause de l'accident.
4.2 Les violentes douleurs et l'incapacité de travail qui ont immédiatement suivi l'accident du 2 septembre 2000 ne suffisent pas, à elles seules, à tenir pour établi que cet événement aurait provoqué la hernie discale L4-L5 diagnostiquée par la suite, plutôt que d'en déclencher uniquement les symptômes. A cet égard, le déroulement de l'événement, tel que décrit par l'assuré lui-même dans sa lettre du 23 septembre 2000 à l'intimée, conduit plutôt à la conclusion contraire. D'une part, la douleur semble s'être déclenchée au moment de la perte d'équilibre de l'assuré, avant même le choc contre le sol; d'autre part, même si l'on admet que la douleur n'est survenue qu'après le contact avec le sol, la chute dont l'assuré a été victime présente un caractère relativement banal, comme l'ont retenu à juste titre les premiers juges. Le recourant le conteste, mais sans démontrer en quoi cette chute présenterait une gravité particulière. Par ailleurs, les constatations des docteurs A._, O._ et N._ sont particulièrement claires sur le fait que l'accident n'a fait que déclencher les symptômes d'une hernie discale en présence d'une atteinte préexistante. Sur ce point, l'avis contraire émis par le docteur B._ constitue bien une opinion isolée et non motivée, quoi qu'en dise le recourant.
Au demeurant, le docteur N._ a constaté, au terme d'un rapport probant, le retour à un statu quo sine une année après l'intervention chirurgicale du 15 décembre 2000. Autrement dit, lorsque l'intimée a mis fin à ses prestations, pour le 30 avril 2002, la hernie discale L4-L5 n'était plus à l'origine des douleurs. Le point de savoir si cette hernie a été causée par l'accident du 2 septembre 2000 ou si celui-ci n'en a fait que déclencher les symptômes ne revêt donc pas l'importance que lui attribue le recourant pour le droit aux prestations litigieuses. Ce dernier ne soutient pas, par ailleurs, que les autres atteintes à la santé mises en évidence par les différents médecins consultés ont été causées par l'accident du 2 septembre 2000, ce qui ne ressort pas davantage des constatations de ces médecins.
4.3 Le recourant tient pour établi qu'à défaut d'être dues en tout ou partie à l'accident du 2 septembre 2000, les atteintes dorsales dont il souffre encore postérieurement au 30 avril 2002 sont en relation de causalité avec les nombreux autres accidents dont il a été victime précédemment et qui avaient été pris en charge, à l'époque, par la CNA. Il conteste qu'une atteinte maladive soit à l'origine de ses douleurs. Cela étant, il n'expose pas en quoi cette situation entraînerait l'obligation, pour la Nationale, d'allouer des prestations au-delà du 30 avril 2002, en particulier sur quelle base légale il fonde ses prétentions. Dans ces conditions, on se limitera à rappeler que l'intimée ne doit en principe prendre en charge que les suites des accidents qui se sont produits alors qu'elle assurait le recourant (art. 77 al. 1 et 2 LAA). L'<ref-law>, en relation avec l'<ref-law>, prévoit, certes, que si l'assuré est victime d'un accident alors qu'il est en traitement pour un ou plusieurs autres accidents, mais après qu'il a repris une activité soumise à l'assurance, l'assureur tenu de lui verser les prestations pour le nouvel accident alloue aussi les prestations pour les événements précédents, dans la mesure où le nouvel accident donne droit à des indemnités journalières. Les premiers juges ont toutefois exposé à juste titre que cette disposition n'était pas applicable en l'espèce, ne serait-ce que parce qu'en septembre 2000, l'assuré n'était pas en traitement pour les suites d'anciens accidents. Par conséquent, même si l'on admettait un rapport de causalité - à première vue toutefois peu vraisemblable - entre les symptômes présentés par l'assuré après le 30 avril 2002 et les accidents subis alors qu'il n'était pas encore assuré par l'intimée, cette dernière ne serait pas tenue à prestations.
4.4 Le recourant a subi un nouvel accident le 15 août 2001. Compte tenu des constatations décrites dans le rapport du 21 mars 2002 du docteur N._, il convient de nier l'existence d'un rapport de causalité entre cet accident et les symptômes présentés par l'assuré après le 30 avril 2002. Le recourant ne soutient du reste pas le contraire en instance fédérale.
4.4 Le recourant a subi un nouvel accident le 15 août 2001. Compte tenu des constatations décrites dans le rapport du 21 mars 2002 du docteur N._, il convient de nier l'existence d'un rapport de causalité entre cet accident et les symptômes présentés par l'assuré après le 30 avril 2002. Le recourant ne soutient du reste pas le contraire en instance fédérale.
5. Vu le sort de ses conclusions, le recourant ne peut prétendre de dépens à la charge de l'intimée (art. 159 al. 1 OJ). Quant à cette dernière, bien qu'elle obtienne gain de cause, elle n'y a pas droit non plus (art. 159 al. 2 in fine OJ). La procédure porte par ailleurs sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, de sorte qu'elle est gratuite (art. 134 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 4 avril 2007
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: