Sachverhalt:
A.
B._, geboren 1979, arbeitete als Sportlehrer bei der Sekundarschule X._ und war bei der AXA Versicherungen AG (nachfolgend: AXA) für die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen sowie Berufskrankheiten versichert. Am 20. Juli 2012 meldete er dem Unfallversicherer, dass er sich am 12. September 2011 beim Basketball an der rechten Schulter verletzt habe. Die ärztlichen Untersuchungen zeigten eine SLAP-Läsion. Mit Verfügung vom 10. Oktober 2012 und Einspracheentscheid vom 24. April 2013 verneinte die AXA ihre Leistungspflicht.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 16. Oktober 2013 gut und sprach B._ für die Folgen des Ereignisses vom 12. September 2011 die gesetzlichen von der AXA noch festzulegenden Leistungen aus Unfallversicherung zu.
C.
Die AXA führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei ihr Einspracheentscheid vom 24. April 2013 zu bestätigen. Des Weiteren ersucht sie um Gewährung der aufschiebenden Wirkung ihrer Beschwerde.
Während B._ auf Abweisung der Beschwerde schliessen lässt, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
1.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze zur Leistungspflicht des Unfallversicherers nach <ref-law>, zum Unfallbegriff (<ref-law>) sowie zur unfallähnlichen Körperschädigung (<ref-law>) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
Streitig und zu prüfen ist, ob der Unfallversicherer leistungspflichtig ist für eine nach einem Basketballspiel vom 12. September 2011 diagnostizierte SLAP-Läsion an der rechten Schulter.
4.
4.1. Die bildgebende Untersuchung (Arthro-MRI) im Schmerz- und Osteoporosezentrum Y._ vom 28. Juni 2012 zeigte einen Einriss des ventrosuperioren Labrum glenoidale, bis weit hinter den Bizepssehnenanker reichend, aber bei intakter Bizepssehne, entsprechend einer "höhergradigen SLAP-lesion". Bei der Operation in der Klinik H._ stellte Dr. med. L._ eine deutliche Rötung und Auffaserung im Bereich des Bizepssehnen- Ankers fest.
4.2. Das kantonale Gericht stellte dazu unter fachrichterlicher Mitwirkung fest, dass eine SLAP (superior labrum anterior posterior) -Läsion einen Riss der Knorpellippe am Oberrand der Schulterpfanne bezeichne, wobei verschiedene Typen, mit Ausfransungen der Knorpellippe am Rand der Schulterpfanne oder eigentlichen Rissen der Knorpellippe, unterschieden würden. Die Vorinstanz qualifizierte die beim Versicherten diagnostizierte SLAP-Läsion als Sehnenriss im Sinne von <ref-law>.
4.3. Dem kann nicht beigepflichtet werden. Gerissen ist nicht eine Sehne. Es wurde vielmehr eine Verletzung am Labrum glenoidale festgestellt. Wie das Bundesgericht im Fall eines Risses der Hüftgelenkpfannenlippe eingehend erörtert hat, zählt ein solcher Defekt nicht zu den in <ref-law> abschliessend aufgezählten (<ref-ruling> E. 2b S. 45) Listenverletzungen (SVR 2012 UV Nr. 10 S. 34). Es wurde in jenem Fall geltend gemacht, dass das Labrum acetabulare der Hüfte (dessen Riss dort zu beurteilen war) ebenso wie auch das Labrum glenoidale der Schulter die gleiche Funktion hätten wie der in <ref-law> genannte Meniskus (SVR 2012 UV Nr. 10 S. 34, 8C_118/2011 E. 4.1, 4.3.1). Das Bundesgericht hat insbesondere unter Hinweis auf die Entstehungsgeschichte der Bestimmung erkannt, dass unter lit. c nur eine entsprechende Verletzung am Knie zu subsumieren sei und eine analogieweise Ausdehnung des Begriffs des Meniskus auf andere Körperstellen von vergleichbarer Natur und mit gleicher Funktion ausser Betracht falle (SVR 2012 UV Nr. 10 S. 34, 8C_118/2011 E. 4.3.3; zur Sehnenzerrung: <ref-ruling> E. 3d S. 302; vgl. auch Urteile U 235/02 vom 6. August 2003 E. 3; U 475/06 vom 26. Juli 2007 E. 3.3; 8C_709/2010 vom 31. Januar 2011 E. 3.2; 8C_682/2011 vom 12. Oktober 2011 E. 3.2; 8C_325/2013 vom 17. Juni 2013 E. 4).
Damit entfällt eine Leistungspflicht des Unfallversicherers für die geltend gemachte Verletzung aus <ref-law> und die diesbezüglichen weiteren Voraussetzungen sind nicht weiter zu prüfen.
5.
Es stellt sich indessen bei diesem Ausgang wiederum die vom Beschwerdegegner auch vor Bundesgericht aufgeworfene Frage, ob das Ereignis vom 12. September 2011 als Unfall zu qualifizieren sei. Die Vorinstanz hat sich dazu nicht näher geäussert, nachdem sie dem Versicherten Leistungen aus unfallähnlicher Körperschädigung zugesprochen hat.
5.1. Unfall ist die plötzliche, nicht beabsichtigte schädigende Einwirkung eines ungewöhnlichen äusseren Faktors auf den menschlichen Körper, die eine Beeinträchtigung der körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheit oder den Tod zur Folge hat (<ref-law>). Der äussere Faktor ist ungewöhnlich, wenn er - nach einem objektiven Massstab - nicht mehr im Rahmen dessen liegt, was für den jeweiligen Lebensbereich alltäglich und üblich ist (<ref-ruling> E. 4.1 S. 76).
Nach Lehre und Rechtsprechung kann das Merkmal des ungewöhnlichen äusseren Faktors in einer unkoordinierten Bewegung bestehen. Bei Körperbewegungen gilt dabei der Grundsatz, dass das Erfordernis der äusseren Einwirkung lediglich dann erfüllt ist, wenn ein in der Aussenwelt begründeter Umstand den natürlichen Ablauf einer Körperbewegung gleichsam "programmwidrig" beeinflusst hat (<ref-ruling> E. 2.1 S. 118). Bei Schädigungen, die sich auf das Körperinnere beschränken, unterliegt der Nachweis eines Unfalls indessen insofern strengen Anforderungen, als die unmittelbare Ursache der Schädigung unter besonders sinnfälligen Umständen gesetzt werden muss; denn ein Unfallereignis manifestiert sich in der Regel in einer äusserlich wahrnehmbaren Schädigung, während bei deren Fehlen eine erhöhte Wahrscheinlichkeit rein krankheitsbedingter Ursachen besteht (<ref-ruling> E. 1 S. 138). Der äussere Faktor ist zentrales Begriffscharakteristikum eines jeden Unfallereignisses; er ist Gegenstück zur - den Krankheitsbegriff konstituierenden - inneren Ursache (<ref-ruling> E. 4.1 S. 76 f., E. 4.3.2.1 S. 80 f.).
Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist das Merkmal der Ungewöhnlichkeit ohne besonderes Vorkommnis daher auch bei einer Sportverletzung zu verneinen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 118; in <ref-ruling> nicht publ. E. 3.2 des Urteils U 199/03 vom 10. Mai 2004; Urteil 8C_189/2010 vom 9. Juli 2010 E. 3.3). Der äussere Faktor ist nur dann ungewöhnlich, wenn er - nach einem objektiven Massstab - nicht mehr im Rahmen dessen liegt, was für den jeweiligen Lebensbereich alltäglich und üblich ist, nicht aber, wenn ein Geschehen in die gewöhnliche Bandbreite der Bewegungsmuster des betreffenden Sports fällt (vgl. in <ref-ruling> nicht publ. E. 4.2 des Urteils U 199/03 vom 10. Mai 2004; SVR 2011 UV Nr. 11 S. 39, 8C_693/2010 E. 5; Urteile 8C_186/2011 vom 26. Juli 2011 E. 5; 8C_189/2010 vom 9. Juli 2010 E. 5.1). Es finden sich folgende Beispiele für die Bejahung des Unfallbegriffs: das Ausgleiten des Skifahrers auf einer vereisten Stelle in buckligem Gelände mit anschliessendem harten Aufschlagen auf dem Boden bei verdrehter Oberkörperhaltung (RKUV 1999 Nr. U 345 S. 420), ein Bandencheck im Eishockey (<ref-ruling>), ein Aufschlagen mit dem Steissbein auf der harten Schneepiste beim Snow-Tubing (SVR 2008 UV Nr. 4 S. 13, U 411/05) oder ein Sturz beim Kampfsporttraining (Urteil 8C_826/2008 vom 2. April 2009 E. 5.1).
5.2. Hinsichtlich des Hergangs des Ereignisses vom 12. September 2011 lässt sich den Akten Folgendes entnehmen: In der Bagatellunfall-Meldung vom 20. Juli 2012 gab die Arbeitgeberin an: "Während der Basketballstunde wurde dem Verletzten in einem Zweikampf der Arm nach hinten gerissen." Der Unfallversicherer hat die tatsächlichen Verhältnisse mittels Frageblättern detailliert erhoben. Gemäss den Schilderungen des Versicherten vom 22. August 2012 sei er in einem "normalen Zweikampf" von einem Gegner am Oberarm berührt worden. In seinem Schreiben vom 8. September 2012 ergänzte der Versicherte: "Ich wurde während dem Basketballspiel bei einem Zweitakt (Angriffs-Bewegung) vor dem Korb bei ausgestrecktem und erhobenem Arm von einem Gegenspieler von hinten so berührt, dass ich gleich anschliessend einen Schmerz an der Schulter mit Ausstrahlung in den Biceps verspürte." Gemäss Bericht des Dr. med. L._ vom 17. Juli 2012 über die Konsultation vom 27. Juni 2012 sei der Versicherte beim Korbwerfen durch den Gegner in die Aussenrotation gezwungen worden.
5.3. Gestützt auf die Angaben des Versicherten fehlt es an dem für die Qualifikation als Unfall erforderlichen besonderen Vorkommnis, welches zu der Gesundheitsschädigung geführt hätte. Der Versicherte selber gab wiederholt an, dass er von einem Gegner lediglich "berührt" worden sei. Davon ist hier auszugehen, denn es wäre nach der ausdrücklichen Frage des Unfallversicherers nach dem Hergang nicht einzusehen, weshalb der Versicherte etwa einen eigentlichen Zusammenstoss mit einem Gegenspieler oder einen Angriff mit Reissen am Arm unerwähnt gelassen hätte. Eine blosse Berührung durch einen anderen Spieler vermag jedoch mit Blick auf die genannten Beispiele, die zum Vergleich heranzuziehen sind (oben E. 5.1), für die Qualifikation des Ereignisses als Unfall im Rechtssinne nicht zu genügen. Wenn es zu einem einschiessenden Schmerz in der Schulter kam, weil sich der Versicherte durch die Berührung des Gegenspielers zum Ausweichen gezwungen sah und sich dabei den Arm verdrehte, fällt dies in die gewöhnliche Bandbreite der Bewegungsmuster eines Basketballspiels.
Der Unfallbegriff ist damit nicht erfüllt und es besteht daher auch keine Leistungspflicht des Unfallversicherers aus <ref-law>.
6.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden dem unterliegenden Beschwerdegegner auferlegt (<ref-law>).
7.
Das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde wird mit dem heutigen Urteil gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz vom 16. Oktober 2013 wird aufgehoben und der Einspracheentscheid der AXA Versicherungen AG vom 24. April 2013 bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. Januar 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Durizzo