Sachverhalt:
A. Mit Vertrag vom Dezember 2003 gründeten B._ (Kläger) und A._ (Beklagter) eine einfache Gesellschaft nach <ref-law> mit dem Zweck des Erwerbs und der Bewirtschaftung der Liegenschaft X._. Der Kläger war als stiller Gesellschafter vorgesehen, weshalb der Beklagte die Liegenschaft zu Alleineigentum erwarb. Im Innenverhältnis vereinbarten die Parteien hingegen "hälftiges Miteigentum" sowie hälftige Gewinn- und Verlustbeteiligung. Für allfällige Streitigkeiten zwischen den Gesellschaftern vereinbarten die Parteien in einer Schiedsklausel die Zuständigkeit eines Dreierschiedsgerichts mit Sitz in Thun, das endgültig urteilt.
Nachdem es zu Unstimmigkeiten zwischen den Parteien gekommen war, teilte der Beklagte dem Kläger mit Schreiben vom 6. und vom 15. Juli 2005 mit, er sehe den Gesellschaftsvertrag aufgrund eines Grundlagenirrtums als unverbindlich an, und verlangte die Rückabwicklung des Vertragsverhältnisses. Eventuell erklärte er die Auflösung der einfachen Gesellschaft aus wichtigem Grund.
B. Mit Klage vom 2. Mai 2006 gelangte der Kläger an das Schiedsgericht und beantragte, es sei festzustellen, dass die einfache Gesellschaft nach wie vor bestehe. Ausserdem verlangte er die Vorlage der Abrechnung der Geschäftsjahre 2004 und 2005 sowie die Aufhebung eines zwischenzeitlich gegen ihn ausgesprochenen Zutrittsverbots für die Liegenschaft. Für den Fall, dass die einfache Gesellschaft als aufgelöst angesehen werde, beantragte er die Verurteilung des Beklagten zur Zahlung einer Abfindungssumme in der Höhe der Hälfte des Gesellschaftsgewinns sowie einer angemessenen Entschädigung seiner für die einfache Gesellschaft erbrachten Arbeitsleistungen. Der Beklagte trug auf Klageabweisung an. Ferner verlangte er widerklageweise eine Zahlung von Fr. 97'600.-- nebst Zins. Eventualiter sei die einfache Gesellschaft aus wichtigem Grund gerichtlich aufzulösen.
Mit Teilurteil vom 5. März 2008 wies das Schiedsgericht die Klage auf Feststellung des Weiterbestehens des Gesellschaftsverhältnisses ab und stellte fest, dass die zwischen den Parteien bestehende einfache stille Gesellschaft gemäss Gesellschaftsvertrag vom 9. Dezember 2003 per 31. Dezember 2006 aufgelöst worden war.
Das Schiedsgericht setzte das Verfahren zur Festsetzung des Abfindungsanspruchs des Klägers fort. Es beauftragte die Z._ mit der Bewertung der Liegenschaft und der Berechnung des Abfindungsanspruchs der Gesellschafter. Diese legte dem Schiedsgericht am 30. November 2009 eine Immobilienbewertung und am 31. August 2010 das Schlussgutachten vor. Mit Zwischenentscheid vom 18. November 2010 wies das Schiedsgericht verschiedene ergänzende Beweisanträge beider Parteien ab. In den Schlussbemerkungen präzisierte der Kläger sein Begehren dahingehend, dass ihm der Beklagte einen Fr. 1'000'000.-- übersteigenden Betrag nebst Zins zu bezahlen habe und die Widerklage abzuweisen sei. Der Beklagte verlangte die Zahlung von Fr. 145'511.-- nebst Zins.
Mit Urteil vom 30. März 2011 hiess das Schiedsgericht die Klage, soweit sie nicht gegenstandslos geworden war, teilweise gut und verpflichtete den Beklagten, dem Kläger Fr. 194'998.05 nebst Zins zu 5 % seit 1. Januar 2007 zu bezahlen. Soweit weitergehend wies es die Klage ab. Ebenso wies es die Widerklage ab.
C. C.a Der Beklagte beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen, die "Teilentscheide" des Schiedsgerichts vom 5. März 2008 und vom 30. März 2011 seien aufzuheben und die Klage vom 2. Mai 2006 sei vollumfänglich abzuweisen. Der Kläger sei zu verurteilen, dem Beklagten eine Summe von insgesamt Fr. 145'511.-- nebst Zins zu 5 % seit wann rechtens zu bezahlen (Verfahren 4A_319/2011).
Der Kläger beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Schiedsgericht verweist in seiner Vernehmlassung auf die angefochtenen Entscheide und deren Begründung unter Beifügung zweier Bemerkungen. Einen Antrag zur Beschwerde stellte es nicht.
Der Beklagte reichte am 2. September 2011 eine Replik ein. Der Kläger verzichtete auf Bemerkungen dazu.
C.b Der Kläger erhob seinerseits Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht mit dem Antrag, das Urteil des Schiedsgerichts vom 30. März 2011 sei aufzuheben. Ausserdem ersucht er um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren (Verfahren 4A_327/2011).
Auf die Einholung von Vernehmlassungen zur Beschwerde des Klägers wurde verzichtet.
Mit Präsidialverfügung vom 22. August 2011 wurde den Beschwerden in den Verfahren 4A_319/2011 und 4A_327/2011 aufschiebende Wirkung erteilt.

Erwägungen:
1. Die Beschwerden in den Verfahren 4A_319/2011 und 4A_327/2011 richten sich gegen das gleiche Urteil des Schiedsgerichts vom 30. März 2011 (diejenige im Verfahren 4A_319/2011 ausserdem gegen das Teilurteil vom 5. März 2008). Beteiligt sind die gleichen Parteien. Es rechtfertigt sich demnach, die Verfahren zu vereinigen und die beiden Beschwerden in einem einzigen Entscheid zu beurteilen.
2. 2.1 Angefochten ist ein Urteil eines Schiedsgerichts mit Sitz in der Schweiz über eine Streitigkeit zwischen zwei Parteien, die beide ihren Wohnsitz in der Schweiz haben (und auch im Zeitpunkt des Abschlusses der Schiedsvereinbarung hatten; vgl. <ref-law> [SR 291]). Für die Rechtsmittelordnung sind somit die Bestimmungen über die nationale Schiedsgerichtsbarkeit bzw. die Binnenschiedsgerichtsbarkeit anzuwenden.
Nach <ref-law> (SR 272) gilt für Rechtsmittel gegen Entscheide von nationalen Schiedsgerichten das Recht, das bei Eröffnung des Schiedsentscheids in Kraft ist. Nach Inkrafttreten der ZPO am 1. Januar 2011 eröffnete Binnenschiedsentscheide sind demzufolge unter den Voraussetzungen der Art. 389 - 395 ZPO anfechtbar, soweit die Parteien keine Vereinbarung im Sinne von <ref-law> geschlossen haben, mit der sie die Geltung dieser Bestimmungen ausschlossen und die Anwendung der Bestimmungen des 12. Kapitels des IPRG vereinbarten. Nachdem dies vorliegend nicht der Fall ist und die Parteien keine Beschwerdemöglichkeit an ein kantonales Gericht im Sinne von <ref-law> vereinbart haben, steht gegen das Schiedsurteil vom 30. März 2011 die Beschwerde an das Bundesgericht als einzige Rechtsmittelinstanz nach den Bestimmungen von <ref-law> offen (<ref-law>).
2.2 Der Beklagte richtet seine Beschwerde auch gegen das Teilurteil vom 5. März 2008. In diesem wurde über einen Teil der Klagebegehren, nämlich über das Begehren auf Feststellung des Fortbestands des Gesellschaftsverhältnisses (sowie über das in den Schlussbemerkungen gestellte Begehren des Beklagten um Feststellung der Nichtigkeit des Gesellschaftsvertrages) abschliessend entschieden; es handelt sich mithin um einen Teilentscheid (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 3.1.2). Für die Parteien war dies aufgrund der eindeutigen schiedsgerichtlichen Verfahrensinstruktion sowie angesichts der klaren Bezeichnung und Formulierung des Teilurteils auch ohne weiteres ersichtlich. Da das Teilurteil vor Inkrafttreten der ZPO eröffnet wurde, galt für die Rechtsmittel das bisherige Recht, mithin das Konkordat vom 27. März 1969 über die Schiedsgerichtsbarkeit (aKSG; BSG 279.2; mit Inkrafttreten der eidgenössischen Zivilprozessordnung durch die bernische Einführungsgesetzgebung in Bezug auf den Kanton Bern aufgehoben). Danach unterlag das Teilurteil vom 5. März 2008 der Nichtigkeitsbeschwerde an das obere kantonale Zivilgericht im Sinne von Art. 3 lit. f in Verbindung mit Art. 36 ff. aKSG. Erst der Beschwerdeentscheid über die Nichtigkeitsbeschwerde hätte beim Bundesgericht angefochten werden können. Der Beklagte ergriff gegen das Teilurteil vom 5. März 2008 keine Nichtigkeitsbeschwerde. Die direkt gegen diesen Entscheid gerichtete Beschwerde an das Bundesgericht ist bereits mangels Ausschöpfung des Instanzenzuges unzulässig.
2.3 Die Beschwerde nach <ref-law> ist grundsätzlich kassatorischer Natur, weshalb bei einer Gutheissung einzig die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und Rückweisung der Sache an das Schiedsgericht in Betracht kommt; das Bundesgericht kann in der Sache nicht selbst entscheiden (Art. 77 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>; Art. 395 Abs. 1 und 2 ZPO; ausgenommen bezüglich angefochtener Entschädigungen oder Auslagen der Schiedsrichter, <ref-law>). Der vom Beklagten gestellte reformatorische Antrag, die Klage vom 2. Mai 2006 sei vollumfänglich abzuweisen und der Kläger sei zu verurteilen, ihm eine Summe von insgesamt Fr. 145'511.-- nebst Zins zu 5 % seit wann rechtens zu bezahlen, ist demnach unzulässig. Darauf ist nicht einzutreten.
3. 3.1 Die Beschwerdegründe, die gegen einen Schiedsspruch erhoben werden können, sind im Gesetz abschliessend aufgezählt (<ref-law>; Urteil 4A_424/2011 vom 2. November 2011 E. 1.3). Das Bundesgericht prüft sodann nur die Beschwerdegründe, die in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden sind (<ref-law>). Diese Anforderung entspricht der für die Verletzung von Grundrechten vorgesehenen Rügepflicht (<ref-law>). Der Beschwerdeführer muss die einzelnen Beschwerdegründe, die nach seinem Dafürhalten erfüllt sind, benennen; es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, danach zu forschen, welcher Beschwerdegrund nach <ref-law> mit den einzelnen erhobenen Rügen geltend gemacht werden soll, wenn dies vom Beschwerdeführer im Zusammenhang mit diesen nicht präzisiert wird. Sodann hat der Beschwerdeführer im Detail aufzuzeigen, warum die angerufenen Beschwerdegründe erfüllt sind, wobei er mit seiner Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz anzusetzen hat (vgl. <ref-ruling> E. 1c; ferner: <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.; <ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287; s. zum Ganzen die Urteile 4A_374/2011 vom 1. September 2011 E. 2.1 und 4A_254/2011 vom 5. Juli 2011 E. 5). Unbeachtlich sind blosse Verweise auf die Akten; inwiefern die angerufenen Beschwerdegründe gegeben sein sollen, ist in der Beschwerdeschrift selber darzulegen (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 400; <ref-ruling> E. 1d; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 3 S. 85).
3.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den das Schiedsgericht festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung des Schiedsgerichts weder berichtigen noch ergänzen, selbst wenn diese offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>, der die Anwendbarkeit von <ref-law> sowie <ref-law> ausschliesst). Allerdings kann das Bundesgericht die tatsächlichen Feststellungen des angefochtenen Schiedsentscheids überprüfen, wenn gegenüber diesen zulässige Rügen im Sinne von <ref-law> vorgebracht oder ausnahmsweise Noven berücksichtigt werden (Urteil 4A_424/2011 vom 2. November 2011 E. 1.4; vgl. für die internationale Schiedsgerichtsbarkeit: <ref-ruling> E. 5 S. 141; <ref-ruling> E. 5.2.2; je mit Hinweisen).
Diesen Anforderungen genügen beide Beschwerden nicht durchwegs, indem darin verschiedentlich von den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen abgewichen wird oder diese ergänzt werden, ohne dass dazu substanziierte Rügen im Sinne von <ref-law> erhoben würden. Die entsprechenden Vorbringen sind nicht zu hören.
4. 4.1 Ein Schiedsspruch kann unter anderem dann angefochten werden, wenn der Grundsatz der Gleichbehandlung der Parteien oder der Grundsatz des rechtlichen Gehörs verletzt wurde (<ref-law>); dieser Beschwerdegrund wurde aus den Regeln betreffend die internationale Schiedsgerichtsbarkeit (<ref-law>) übernommen (Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, BBl 2006 7405 Ziff. 5.25.8 zu Art. 391 EZPO), so dass die dazu ergangene Rechtsprechung auch für den Bereich der Binnenschiedsgerichtsbarkeit anwendbar ist.
Danach entspricht der Anspruch der Parteien auf rechtliches Gehör im Schiedsverfahren im Wesentlichen dem in <ref-law> gewährleisteten Verfassungsrecht (<ref-ruling> E. 5 S. 37 f.; <ref-ruling> E. 2c S. 578). Die Rechtsprechung leitet daraus insbesondere das Recht der Parteien ab, sich über alle für das Urteil wesentlichen Tatsachen zu äussern ihren Rechtsstandpunkt zu vertreten, ihre entscheidwesentlichen Sachvorbringen mit tauglichen sowie rechtzeitig und formrichtig offerierten Mitteln zu beweisen, sich an den Verhandlungen zu beteiligen und in die Akten Einsicht zu nehmen (vgl. <ref-ruling> E. 6.1 S. 143; <ref-ruling> E. 5 S. 38; <ref-ruling> E. 2c, je mit Hinweisen).
Dem entspricht eine Pflicht des Schiedsgerichts, die rechtserheblichen Vorbringen der Parteien tatsächlich zu hören und zu prüfen. Das bedeutet jedoch nicht, dass es sich ausdrücklich mit jedem Argument der Parteien auseinandersetzen muss (<ref-ruling> E. 5.2 S. 248 f.; <ref-ruling> E. 3b S. 333).
Der Anspruch auf Gleichbehandlung stimmt inhaltlich weitgehend mit dem Anspruch auf rechtliches Gehör überein (Urteil 4P.208/2004 vom 14. Dezember 2004 E. 5.1 mit Hinweisen). Er verlangt vom Schiedsgericht zudem insbesondere, die Parteien grundsätzlich in allen Verfahrensfragen gleich zu behandeln (<ref-ruling> E. 6.1 S. 143) und das Verfahren in einer Weise zu führen, dass jede Partei die gleichen Möglichkeiten erhält, ihre Standpunkte einzubringen (Urteil 4A_440/2010 vom 7. Januar 2011 E. 4.1, nicht publ. in: <ref-ruling>).
4.2 Die inhaltliche Kontrolle von Schiedsentscheiden ist stark beschränkt. Gegen den Schiedsspruch kann vorgebracht werden, er sei im Ergebnis willkürlich, weil er auf offensichtlich aktenwidrigen tatsächlichen Feststellungen oder auf einer offensichtlichen Verletzung des Rechts oder der Billigkeit beruht (<ref-law>); dieser Beschwerdegrund wurde aus dem Konkordat (Art. 36 lit. f aKSG) übernommen (BBl 2006 7405 Ziff. 5.25.8 zu Art. 391 EZPO).
Die Umschreibung des Willkürtatbestandes in <ref-law> bzw. Art. 36 lit. f aKSG stimmt, soweit es nicht um Beweiswürdigung geht, mit dem Begriff der Willkür überein, den das Bundesgericht bei der Anwendung von Art. 4 aBV bzw. zu <ref-law> entwickelt hat (<ref-ruling> E. 3.4). Willkürlich ist ein Entscheid danach nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 2.2.2). Offensichtlich aktenwidrige tatsächliche Feststellungen im Sinn von <ref-law> trifft das Schiedsgericht dann, wenn es sich infolge Versehens mit den Akten in Widerspruch gesetzt hat, sei es, dass es Aktenstellen übersehen oder ihnen einen anderen als den wirklichen Inhalt beigemessen hat, sei es, dass es irrig davon ausgegangen ist, eine Tatsache sei aktenmässig belegt, während die Akten in Wirklichkeit darüber keinen Aufschluss geben. Aktenwidrigkeit ist nicht mit Beweiswürdigung gleichzusetzen, sondern liegt nur vor, wenn der Richter bei der Beweiswürdigung von unrichtigen tatsächlichen Prämissen ausgeht; nicht das Ergebnis der Beweiswürdigung und die darin liegenden Wertungen sind Gegenstand der Willkürrüge, sondern durch Akten unstreitig widerlegte Tatsachenfeststellungen (<ref-ruling> E. 3.6 mit Hinweisen).
Mit offensichtlicher Verletzung des Rechts ist nur eine Verletzung des materiellen Rechts gemeint und nicht eine solche des Verfahrensrechts (<ref-ruling> E. 3.4; <ref-ruling> E. 2). Eine offensichtliche Verletzung der Billigkeit kann nur gerügt werden, wenn das Schiedsgericht befugt war, nach Billigkeit zu entscheiden, oder wenn es eine Norm angewendet hat, die auf Billigkeit verweist (vgl. <ref-ruling>).
Beschwerde des Klägers
5. 5.1 Der Kläger rügt, das angefochtene Schiedsurteil vom 30. März 2011 sei unter Verletzung des Anspruch auf rechtliches Gehör sowie auf Gleichbehandlung der Parteien zustande gekommen. Er habe dem Schiedsgericht am 29. November 2010 mitgeteilt, dass er ab sofort nicht mehr anwaltlich vertreten sei. Ausserdem habe er um Akteneinsicht ersucht im Hinblick auf die Abgabe der Schlussbemerkungen. Nachdem ihm die Einsichtnahme, nicht aber das Kopieren der Akten erlaubt worden sei, habe er am 21. Dezember 2010 erneut darum ersucht, gegen Übernahme der Kosten Aktenkopien zu erstellen. Die ihm übersendeten Kopien hätten indessen keinerlei Unterlagen umfasst, die der Beklagte der Expertin im Verlaufe der Erstellung der Gutachten überreicht habe. Ebenso wenig seien Protokolle der zahlreichen Besprechungen zwischen dem Beklagten, dessen Buchhalter sowie des gegnerischen Anwalts am Sitz der Gutachterin, in der Kanzlei des gegnerischen Anwalts, in den Büros des Buchhalters etc. enthalten gewesen. Das direkte Gesuch um Akteneinsicht an die Gutachterin habe keine Antwort gezeitigt. Er habe daher nicht vollständige Akteneinsicht erlangen können und sei deshalb nicht in der Lage gewesen, zu dem im Gutachten der Z._ vom 31. August 2010 ermittelten Abfindungsanspruch substanziiert Stellung zu nehmen.
Das aus dem Gehörsanspruch nach <ref-law> fliessende Recht der Parteien auf Akteneinsicht erlaubt, am Sitz der Behörde in das Dossier Einsicht zu nehmen, Notizen zu machen und im Rahmen des zumutbaren Kopien anzufertigen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 41, 126 I 7 E. 2b S. 10). Diesem Anspruch hat das Schiedsgericht Genüge getan. Nach den eigenen Angaben des Klägers wurde ihm die Einsichtnahme in die Akten gewährt, wie ihm dies das Schiedsgericht mit Schreiben vom 6. Dezember 2010 mitgeteilt hatte. Auch wurde ihm mit Verfügung vom 3. Januar 2011 Frist gesetzt, diejenigen Beweisurkunden des Beklagten zu benennen, von welchen er die Zustellung von Kopien begehrte. Das genügte, beinhaltet doch der verfassungsrechtliche Gehörsanspruch keinen Anspruch darauf, das gesamte Aktendossier in Kopie übermittelt zu erhalten. Im Übrigen ist nicht erstellt, dass die vom Kläger vermissten Unterlagen überhaupt Bestandteil des Aktendossiers des Schiedsgerichts bildeten und dass er davon gemäss Verfügung vom 3. Januar 2011 die Zusendung von Kopien verlangt hätte. Sodann ist es nicht dem Schiedsgericht anzulasten, wenn dem Kläger von seinem ehemaligen Rechtsvertreter die Herausgabe der Gesamtakte verweigert worden sein sollte, wie er geltend macht. Eine Verletzung des Akteneinsichtsrechts ist nicht dargetan.
Wenn der Kläger - ebenfalls unter der Überschrift "Grundsatz der Gleichbehandlung und des rechtlichen Gehörs" - die Nichtanwendung von Art. 164 der gemäss Parteivereinbarung auf das Schiedsverfahren anwendbaren ZPO rügt, indem das Schiedsgericht nicht von der Wahrheit der von ihm eingereichten Unterlagen ausgegangen sei, obwohl der Beklagte eine unvollständige Buchhaltung eingereicht habe, begründet er keine Verletzung des Gehörsanspruchs. Dieser Einwand betrifft die Würdigung der von den Parteien eingereichten Beweisstücke, tangiert aber nicht die aus dem rechtlichen Gehör fliessenden Ansprüche. Ebenso wenig zeigt der Kläger auf, worin in diesem Zusammenhang eine Ungleichbehandlung der Parteien liegen soll. Eine solche ist denn auch nicht ersichtlich.
5.2 Weiter rügt der Kläger unter Hinweis auf verschiedene Stellen im Urteil des Schiedsgerichts "Willkür und aktenwidrige tatsächliche Feststellungen". Seine diesbezüglichen Ausführungen laufen indes auf eine unzulässige Kritik an der Beweiswürdigung des Schiedsgerichts hinaus. Jedenfalls zeigt er nicht in rechtsgenügender Weise auf, dass das Schiedsgericht offensichtlich aktenwidrige tatsächliche Feststellungen im Sinn von <ref-law> getroffen und bei seiner Beweiswürdigung von solchen unrichtigen tatsächlichen Prämissen ausgegangen wäre (Erwägung 3.1 und 4.2). Auf seine Ausführungen kann daher nicht eingetreten werden.
Dazu ist einzig zu bemerken, dass namentlich die Erwägung des Schiedsgerichts, wonach auch die Gutachterin die vom Kläger vorgelegten Unterlagen nicht als schlüssig beigezogen habe, keine offensichtlich aktenwidrige tatsächliche Feststellung im Sinn von <ref-law> bildet. Denn es ist aktenkundig, dass die Gutachterin die vom Kläger zusammen mit seiner Klageschrift vorgelegten Belege nicht beigezogen hat (Gutachten S. 5). Wohl trifft es zu, dass sie den Verzicht auf den Beizug damit begründete, dass der Nachvollzug der Buchhaltung ohnehin nicht möglich sei. Dies ändert aber nichts daran, dass das Schiedsgericht von der zutreffenden Annahme ausging, dass auch die Gutachterin die klägerischen Belege nicht beigezogen hatte. Wenn es deshalb keinen Grund sah, von seiner Beurteilung, wonach die klägerischen Belege nicht schlüssig seien, abzuweichen, liegt darin keine offensichtlich aktenwidrige Feststellung, sondern eine Würdigung des gutachterlichen Verzichts auf den Beizug der klägerischen Belege.
Beschwerde des Beklagten
6. 6.1 Die Ausführungen des Beklagten unter Art. 2 seiner Beschwerde betreffen den Streitgegenstand des Teilurteils vom 5. März 2008. Darauf kann nicht eingetreten werden (Erwägung 2.2).
6.2 In Art. 3 seiner Beschwerde wirft der Beklagte dem Schiedsgericht insofern Willkür vor, als es von einem Verkehrswert der Liegenschaft per Stichtag 31.12.2006 von Fr. 4,9 Mio. ausgegangen sei. Seine Ausführungen erschöpfen sich jedoch in unzulässiger Kritik an der Beweiswürdigung des Schiedsgerichts (Erwägung 4.2). Darauf ist ebenfalls nicht einzutreten.
6.3 Weiter behauptet der Beklagte unter Art. 4 der Beschwerde, auch der mühsame Verlauf seiner Verkaufsbemühungen zeige, dass die Schätzung der Expertin viel zu hoch sei. Das Schiedsgericht habe jedoch seine von ihm dazu eingereichten Unterlagen als verspätet zurückgewiesen. Auch insofern sei es in Willkür verfallen.
Damit präsentiert der Beklagte keine zulässige Rüge nach <ref-law>. Wie ausgeführt (Erwägung 4.2), ist mit offensichtlicher Verletzung des Rechts nur eine Verletzung des materiellen Rechts gemeint und nicht eine solche des Verfahrensrechts (<ref-ruling> E. 3.4; <ref-ruling> E. 2). Ohnehin begründet der Beklagte nicht hinlänglich (Erwägung 3.1), inwiefern das Schiedsgericht mit seiner diesbezüglichen Erwägung, in der es einlässlich und nachvollziehbar begründet, weshalb die betreffenden Unterlagen wegen Verspätung nicht berücksichtigt werden konnten, in Willkür verfallen sein sollte. Ebenso wenig zeigt der Beklagte Willkür im Ergebnis auf.
Kosten
7. 7.1 Die Begehren des Klägers erschienen von vornherein aussichtslos, weshalb seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren nicht entsprochen werden kann (<ref-law>). Da nach dem Gesagten seine Beschwerde abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann, wird er als unterliegende Partei kostenpflichtig (<ref-law>). Dem Beklagten ist keine Parteientschädigung zuzusprechen, da ihm mangels Einholung einer Beschwerdeantwort kein Aufwand erwuchs.
7.2 Auf die Beschwerde des Beklagten kann insgesamt nicht eingetreten werden. Diesem Verfahrensausgang entsprechend wird er für das von ihm angestrengte Beschwerdeverfahren kostenpflichtig (<ref-law>). Da der Kläger nicht anwaltlich vertreten war, ist ihm keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-ruling> E. 4).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 4A_319/2011 und 4A_327/2011 werden vereinigt.
2. Das Gesuch des Klägers um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3. Die Beschwerde des Klägers wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
4. Auf die Beschwerde des Beklagten wird nicht eingetreten.
5. Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- im Verfahren 4A_319/2011 werden dem Beklagten auferlegt.
6. Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- im Verfahren 4A_327/2011 werden dem Kläger auferlegt.
7. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Schiedsgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. November 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Kölz