<ref-law> (Zivilprozess; vorsorgliche Massnahmen; Beweiswürdigung), hat sich ergeben:
A.- Die X._ AG mit Sitz in Y._ verfügte über ein Aktienkapital von Fr. 100'000.--, eingeteilt in 100 Namenaktien à Fr. 1'000.--, die alle im Eigentum von B._ standen. Im Jahre 1982 verkaufte er 28 Aktien seinem Sohn A._. Am 17. November 1998 erwarb dieser die verbleibenden 72 Namenaktien zu einem Kaufpreis von Fr. 1,2 Mio. bzw. Fr. 16'666.- pro Aktie.
Am 12. Mai 2000 kaufte B._ sämtliche Aktien von A._ zu einem Kaufpreis von Fr. 1,4 Mio. bzw. Fr.
14'000.-- pro Aktie zurück. Der Kaufpreis sollte durch Verrechnung mit dem aus dem ersten Kauf offen gebliebenen Betrag von Fr. 1,2 Mio. und durch eine am 30. Dezember 2000 fällige Zahlung von Fr. 200'000.-- getilgt werden. Der Betrag von Fr. 200'000.-- wurde durch ein unwiderrufliches Zahlungsversprechen der Bank Z._ sichergestellt.
Gestützt auf eine Zwischenbilanz vom 30. Juni 2000 erklärte B._ am 4. August 2000 den Kaufvertrag vom 12. Mai 2000 gemäss <ref-law> für unverbindlich. Am 12. September 2000 wurde über die X._ AG der Konkurs eröffnet.
B.- Am 6. November 2000 ersuchte B._ beim Amtsgericht Olten-Gösgen um Erlass einer einstweiligen Verfügung.
Er beantragte, die Bank Z._ sei gestützt auf § 255 lit. a oder d ZPO/SO gerichtlich anzuweisen, ihrem zugunsten A._ abgegebenen unwiderruflichen Zahlungsversprechen nicht nachzukommen. Der Amtsgerichtspräsident von Olten-Gösgen wies das Gesuch mit Verfügung vom 12. Februar 2001 ab. Das Obergericht des Kantons Solothurn hob mit Urteil vom 2. August 2001 auf Rekurs von B._ hin den erstinstanzlichen Entscheid auf. Das Obergericht wies die Bank Z._ an, ihrem Zahlungsversprechen zugunsten von A._ solange nicht nachzukommen, bis der Prozess zwischen den Parteien die Anfechtung des Aktienkaufs vom 12. Mai 2000 betreffend rechtskräftig erledigt ist.
C.- Gegen dieses Urteil führt A._ staatsrechtliche Beschwerde und verlangt dessen Aufhebung. B._ beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Obergericht verzichtet auf eine Vernehmlassung, beantragt jedoch die Abweisung der Beschwerde.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Die Beschwerdeschrift muss nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht beurteilt nicht von Amtes wegen, ob ein kantonaler Hoheitsakt verfassungswidrig ist, sondern prüft nur rechtsgenügend vorgebrachte, klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 1b; <ref-ruling> E. 1c; <ref-ruling> E. 1c). Der Beschwerdeführer hat sich mit der Begründung im angefochtenen Entscheid im Einzelnen zu befassen und zu erklären, welches geschriebene oder ungeschriebene verfassungsmässige Individualrecht verletzt worden sein soll. Auf bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 1c; <ref-ruling> E. b). Rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung des Willkürverbots, kann er sich nicht damit begnügen, den angefochtenen Entscheid einfach als willkürlich zu bezeichnen; er hat vielmehr anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen darzulegen, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 4b).
b) Die Voraussetzungen des vorsorglichen Rechtsschutzes richten sich nach kantonalem Recht, dessen Auslegung und Anwendung das Bundesgericht vorliegend nur auf Willkür (<ref-law>) hin überprüft. Ein Entscheid ist willkürlich, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem und offensichtlichem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre (<ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 5b; <ref-ruling> E. 4a). Es genügt zudem nicht, dass bloss die Begründung des angefochtenen Entscheids unhaltbar ist. Dessen Aufhebung rechtfertigt sich nur, wenn er auch im Ergebnis verfassungswidrig ist (BGE <ref-ruling> E. 5b; <ref-ruling> E. 3d).
2.- Der Beschwerdeführer macht geltend, das Obergericht habe den Grundsatz von Treu und Glauben und das Willkürverbot gemäss <ref-law> verletzt, indem es aufgrund einer Praxisänderung zu <ref-law>/SO für einen auf Geld- oder Sicherheitsleistung gerichteten Anspruch vorsorglichen Rechtsschutz gewährt habe.
a) Der Vorwurf der Willkür bezieht sich auf die Auslegung der Bestimmung von <ref-law>/SO, die den folgenden Wortlaut hat:
"Der Gerichtspräsident trifft auf Verlangen einer
Partei, sofern sie die Berechtigung dazu glaubhaft
gemacht hat, einstweilige Verfügungen:
......
d) Zum Schutz von anderen als auf Geld- oder Sicherheitsleistungen
gerichteten fälligen Rechtsansprüchen,
wenn bei nicht sofortiger Erfüllung dem
Berechtigten ein erheblicher, nicht leicht zu ersetzender
Schaden droht".
Den Vorwurf der Willkür begründet der Beschwerdeführer damit, das Obergericht habe das wie eine Bankgarantie zu behandelnde Zahlungsversprechen nicht als einen auf Geld- oder Sicherheitsleistung gerichteten Anspruch qualifiziert.
Dadurch habe es ausser Acht gelassen, dass für einen solchen Anspruch ein vorsorglicher Rechtsschutz nach dem Wortlaut von <ref-law>/SO gerade nicht gewährt werden könne.
Der Beschwerdeführer übersieht, dass der Beschwerdegegner nicht die künftige Erfüllung einer Geldforderung sichern will und demnach auch nicht einen dem Arrest vergleichbaren Rechtsschutz anstrebt, der in der Tat dem Bundesrecht vorbehalten wäre (Vogel/Spühler, Grundriss des Zivilprozessrechts,
7. Aufl. , 12. Kapitel, Rz. 194). Der vom Beschwerdegegner geltend gemachte Hauptanspruch bezweckt vielmehr die Unverbindlicherklärung des am 12. Mai 2000 abgeschlossenen Kaufvertrages und damit die Entbindung von der Zahlungspflicht.
Als vorsorgliche Massnahme will er der Bank Z._ gerade verbieten lassen, stellvertretend für ihn Zahlung zu leisten. Indem der Beschwerdegegner nicht selbst eine Geld- oder Sicherheitsleistung verlangt, sondern die rechtsmissbräuchliche Inanspruchnahme des Zahlungsversprechens durch den Beschwerdeführer verbieten lassen will, stellt er seinerseits nur einen Unterlassungsanspruch. Der Willkürvorwurf des Beschwerdeführers ist insofern unbegründet.
Wider besseres Wissen macht er geltend, das Obergericht habe keine wesentlichen Gründe für eine Praxisänderung aufgeführt.
In diesem Zusammenhang ist auf die zutreffenden Ausführungen in den Erwägungen 2 - 4 im angefochtenen Urteil zu verweisen, die vom Beschwerdeführer schlicht übergangen werden.
b) Sodann will der Beschwerdeführer die vom Obergericht vorgenommene Praxisänderung als verfassungswidrig ausgeben, da diese gegen den Grundsatz von Treu und Glauben verstosse (<ref-law>). Praxisänderungen sind grundsätzlich zulässig, wenn sie sich auf ernsthafte, sachliche Gründe zu stützen vermögen (<ref-ruling> E. 6; <ref-ruling> E. 3c/aa; <ref-ruling> E. 1a). Im angefochtenen Urteil wird ausführlich dargelegt, aus welchen Gründen die neue, gesamtschweizerisch verbreitete Praxis übernommen wird. Das Obergericht hat seine Praxisänderung somit hinreichend begründet. Auch liegt keine behördliche Zusicherung oder ein sonstiges, bestimmte Erwartungen begründendes Verhalten der Behörden gegenüber dem Betroffenen vor, damit dieser allenfalls einen Anspruch aus Treu und Glauben ableiten kann (<ref-ruling> E. 4).
Die Gründe, die gegen die bisherige Praxis und zugunsten einer neuen in der Schweiz allgemein geübten Praxis sprechen, sind unter dem Aspekt der Rechtsgleichheit gewichtiger als die nachteiligen Auswirkungen, welche die Praxisänderung insbesondere auf die Rechtssicherheit hat (<ref-ruling> E. 7; Thomas Probst, Die Änderung der Rechtsprechung, S. 664).
3.- Der Beschwerdeführer wirft dem Obergericht in verschiedenen Zusammenhängen willkürliche Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung vor. Dabei begnügt er sich jedoch damit, den Ausführungen des Obergerichts seine eigene Sichtweise gegenüberzustellen ohne darzulegen, worin im Einzelnen die Willkür liegen soll. Der Beschwerdeführer unterlässt es aufzuzeigen, inwiefern die vom Obergericht vorgenommene Beweiswürdigung willkürlich gewesen sein soll und wie eine korrekte Würdigung der Beweise hätte aussehen sollen. Dies gilt insbesondere für seine Behauptungen im Zusammenhang mit der vom Obergericht festgestellten Rechtsmissbräuchlichkeit der Inanspruchnahme der Zahlungsanweisung wie auch für diejenigen betreffend die Verteilung der Beweislast. Auf die ungenügend begründete Kritik am angefochtenen Urteil ist somit nicht einzutreten (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG).
4.- Die Beschwerde ist nach dem Gesagten abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Demzufolge hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu bezahlen und dem Beschwerdegegner eine Parteientschädigung zu entrichten (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 4'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Der Beschwerdeführer hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'000.-- zu entschädigen.
4.-Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn (Zivilkammer) schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 17. Dezember 2001
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Die Gerichtsschreiberin: