In Erwägung,
dass das Zivilgericht von Basel-Stadt die von den Beschwerdeführern gegen die Beschwerdegegnerin erhobene Klage auf Zahlung von Fr. 980.-- (Rückforderung Mietzins Februar 2006), Fr. 2'000.-- (Anwaltskosten) und Fr. 2'020.-- (Inkonvenienzentschädigung) mit Entscheid vom 27. Juni 2007 abwies;
dass die Beschwerdeführer an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt gelangten, dessen Ausschuss die Beschwerde mit Entscheid vom 26. September 2007 abwies, soweit darauf eingetreten wurde;
dass die Beschwerdeführer dem Bundesgericht eine vom 22. Mai 2008 datierte Eingabe einreichten, in der sie erklärten, den Entscheid des Appellationsgerichts vom 26. September 2007 mit Beschwerde anzufechten;
dass die Beschwerdeführer ihre Beschwerde innerhalb von dreissig Tagen seit der Zustellung des begründeten Entscheides des Appellationsgerichts beim Bundesgericht einreichen mussten (<ref-law>);
dass der Entscheid des Appellationsgerichts nach den eigenen Angaben der Beschwerdeführer in der Beschwerdeschrift ihnen am 22. April 2008 zugestellt wurde;
dass die dreissigtägige Frist von <ref-law> damit am 23. April 2008 zu laufen begann (<ref-law>) und am 22. Mai 2008 ablief, weshalb die Beschwerdeschrift spätestens an diesem Tag der Schweizerischen Post übergeben werden musste (<ref-law>);
dass die Beschwerdeschrift gemäss dem auf dem Briefumschlag angebrachten Vermerk erst am 23. Mai 2008 der Post übergeben wurde, weshalb auf die Beschwerde wegen Verspätung nicht eingetreten werden kann;
dass auf die Eingabe der Beschwerdeführer, die als subsidiäre Verfassungsbeschwerde im Sinne der <ref-law> zu behandeln ist (<ref-law>), aber auch mangels hinreichender Begründung (vgl. dazu Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) nicht einzutreten ist (<ref-law>), da in der Beschwerdeschrift mit keinem Wort gesagt wird, inwiefern der Entscheid des Appellationsgerichts gegen bundesrechtliche oder kantonalrechtliche Verfassungsbestimmungen verstossen soll;
dass unter den gegebenen Umständen auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten ist (<ref-law>);

erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Juni 2008
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Corboz Huguenin