Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 9. Juni 2015 ist das Bundesgericht auf eine von A._ erhobene Beschwerde wegen verspäteter Einreichung nicht eingetreten (Verfahren 1C_278/2015).
Mit Eingabe vom 3. September 2015, die am 9. September 2015 bei der Schweizerischen Botschaft in Israel eingetroffen ist, beanstandet A._ dieses bundesgerichtliche Urteil. Der Sache nach verlangt er dessen Revision.
2.
Die Aufhebung oder Abänderung eines wie hier in Rechtskraft erwachsenen Bundesgerichtsurteils ist nur bei Vorliegen eines Revisionsgrundes möglich (<ref-law>).
Der Gesuchsteller kritisiert das bundesgerichtliche Urteil vom 9. Juni 2015 bzw. die diesem zugrunde liegende Begründung, wonach seine damalige Beschwerde gestützt auf die massgebenden Bestimmungen nach Art. 44 ff. in Verbindung mit <ref-law> als verspätet eingereicht erachtet wurde. Dabei unterlässt er es indes, sich in Bezug auf die fallbezogene Anwendung der genannten Bestimmungen und den gestützt darauf ergangenen Nichteintretensentscheid auf einen der gesetzlichen Revisionsgründe (<ref-law>) zu berufen bzw. einen solchen darzulegen. Was er mit seiner Eingabe vorbringt, beschränkt sich im Wesentlichen auf die - dem angefochtenen Urteil widersprechende - Wiedergabe seiner Sicht der Dinge, d.h. auf eine appellatorische, im Revisionsverfahren nicht zu hörende rechtliche Kritik am Ausgang des vorangegangenen bundesgerichtlichen Verfahrens.
Da der Gesuchsteller es somit unterlassen hat, in Bezug auf den genannten Nichteintretensentscheid einen der gesetzlichen Revisionsgründe vorzutragen, ist auf das Revisionsgesuch ohne Schriftenwechsel (<ref-law>) nicht einzutreten.
Weitere Eingaben in dieser Sache, insbesondere weitere Revisionsgesuche, werden in Zukunft ohne Antwort abgelegt.
3.
Da das Revisionsgesuch nach dem Gesagten offensichtlich aussichtslos ist, ist das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung abzuweisen (<ref-law>).
Bei den gegebenen Verhältnissen kann indes davon abgesehen werden, für das bundesgerichtliche Verfahren Kosten zu erheben.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Gesuchsteller, der Kantonspolizei Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. September 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp