Sachverhalt:
A. In der Betreibung gegen X._ (Beschwerdeführer) erteilte der Präsident des Regionalgerichts Oberland der Betreibungsgläubigerin für Forderungen aus einem Mietvertrag, einschliesslich Verzugszinse die provisorische Rechtsöffnung (Entscheid vom 2. Mai 2011).
B. Der Beschwerdeführer legte gegen den Rechtsöffnungsentscheid eine Beschwerde ein. Er ersuchte um unentgeltliche Rechtspflege. Der Instruktionsrichter der 2. Zivilkammer am Obergericht des Kantons Bern wies das Gesuch ab und forderte den Beschwerdeführer auf, innert einer Frist von 10 Tagen einen Gerichtskostenvorschuss von Fr. 750.-- einzubezahlen (Entscheid vom 7. Juli 2011).
C. Mit Eingaben vom 16. und vom 22. Juli 2011 beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, den Zwischenentscheid über die unentgeltliche Rechtspflege aufzuheben, seiner Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen, weitere vorsorgliche Massnahmen anzuordnen und ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Der Instruktionsrichter der 2. Zivilkammer am Obergericht hat die Akten ZK 11 323 zugestellt und auf eine Stellungnahme betreffend aufschiebende Wirkung verzichtet. Die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt (Verfügung vom 27. Juli 2011). Weitere Vernehmlassungen sind nicht eingeholt worden.

Erwägungen:
1. Die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Verfahren der kantonalen Beschwerde gegen einen Rechtsöffnungsentscheid mit einem Streitwert von mehr als Fr. 30'000.-- unterliegt der Beschwerde gemäss <ref-law> (vgl. Urteil 5A_417/2009 vom 31. Juli 2009 E. 1). Die gleichzeitig erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde erweist sich damit als unzulässig (<ref-law>). Auf die Beschwerde in Zivilsachen kann grundsätzlich eingetreten werden.
2. Neben der aufschiebenden Wirkung, die seiner Beschwerde zur Vermeidung von Säumnisfolgen wegen Nichtleistung des Vorschusses innert angesetzter Frist erteilt worden ist (<ref-law>), ersucht der Beschwerdeführer um die Anordnung anderer vorsorglicher Massnahmen im Sinne von <ref-law>. Diesbezüglich verlangt die Rechtsprechung, dass der Beschwerdeführer nicht nur die ihm richtig erscheinenden Begehren stellt, sondern gleichzeitig die dazu erforderlichen tatbeständlichen Voraussetzungen glaubhaft macht und aufzeigt, inwiefern die beantragten Massnahmen erforderlich sind, um den bestehenden Zustand zu erhalten bzw. bedrohte Interessen einstweilen sicherzustellen (vgl. Urteil 5F_9/2009 vom 2. Februar 2010 E. 1.3). Eine entsprechende Begründung fehlt. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, weshalb über die Gewährung der aufschiebenden Wirkung hinaus andere vorsorgliche Massnahmen notwendig sein sollen (S. 4 f. Ziff. 4 der Beschwerdeschrift). Sein Gesuch gemäss <ref-law> bleibt deshalb erfolglos.
3. Einen offensichtlichen und leicht erkennbaren Mangel erblickt der Beschwerdeführer darin, dass das Obergericht vorerst und einzig das Rechtsbegehren in der Hauptsache auf dessen Erfolgsaussichten geprüft, hingegen nicht abgeklärt habe, ob er über die erforderlichen Mittel verfüge und ob er zur Wahrung seiner Rechte einen unentgeltlichen Rechtsbeistand benötige (S. 3 Ziff. 2). Er verfüge über keine Mittel zur Zahlung des Kostenvorschusses und sei bedürftig (S. 3 f. Ziff. 3 der Beschwerdeschrift).
3.1 Eine unzulässige Einschränkung der Prüfungsbefugnis kann eine formelle Rechtsverweigerung bedeuten (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 6; <ref-ruling> E. 11.7.1 S. 303 f.).
3.2 Eine Person hat Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn (a.) sie nicht über die erforderlichen Mittel verfügt und (b.) ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint (Art. 117 der Schweizerischen Zivilprozessordnung, ZPO; SR 272). Die Voraussetzungen müssen kumulativ, d.h. beide zugleich, erfüllt sein (vgl. zu den praktisch gleichlautenden Ansprüchen gemäss <ref-law> bzw. <ref-law>: Urteile 4A_29/2008 vom 27. Februar 2008 E. 7.1 und 4P.129/2004 vom 1. Juli 2004 E. 2.3). Erscheint das Begehren als aussichtslos, ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege folglich abzuweisen, ohne dass es noch darauf ankommen könnte, ob der Gesuchsteller bedürftig ist und ob die unentgeltliche Rechtspflege auch die Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes umfasst, weil dies zur Wahrung der Rechte notwendig ist (<ref-law>). An der Beurteilung dieser weiteren Fragen besteht kein schutzwürdiges Interesse, zumal der Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege so oder anders nicht gutgeheissen werden kann, wenn es an erfolgversprechenden Rechtsbegehren fehlt. Zur Beantwortung bloss theoretischer Fragen ist die Beschwerde nicht gegeben (vgl. <ref-ruling> E. 7.2 S. 525).
3.3 Die Vorgehensweise des Obergerichts, das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege allein schon wegen Aussichtslosigkeit der Rechtsbegehren abzuweisen, kann somit nicht beanstandet werden. Abweichendes folgt auch aus dem angerufenen Art. 26 Abs. 3 der Kantonsverfassung des Kantons Bern vom 6. Juni 1993 (KV; BGS 101.1) nicht. Minderbemittelte haben danach ein Recht auf unentgeltlichen Rechtsschutz, doch geht dieses Recht nicht über den in der Bundesverfassung verankerten Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege hinaus und setzt kumulativ Bedürftigkeit des Gesuchsstellers und Nichtaussichtslosigkeit der Rechtsbegehren voraus (vgl. Urteil 2P.90/1997 vom 7. November 1997 E. 2a, in: BVR/JAB 1998 S. 473 f., betreffend Art. 26 Abs. 3 KV/BE).
4. Unter der Rubrik "Zur Begründung des Rechtsbegehrens in der Hauptsache" hat der Beschwerdeführer in seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege festgehalten, massgebend sei einerseits der am 9. Mai 2006 gewährte Zahlungsaufschub für den geschuldeten Mietzins und darüber hinaus die Entlastung des Mieters gemäss Anhang am Mietvertrag für Wohnungen des 4. März 2005 vom 18. / 28. August und Protokoll vom 29. September 2009 (S. 5 Ziff. 7.3). Als schweren Mangel in der Beurteilung der Erfolgsaussichten seines Rechtsbegehrens rügt der Beschwerdeführer, dass das Obergericht auf die Urkunde vom 18. / 28. August 2009 mit Protokoll und Bescheinigung vom 29. September 2009 nicht eingegangen sei (S. 5 ff. Ziff. 5 der Beschwerdeschrift).
4.1 Über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege entscheidet das Gericht im summarischen Verfahren (<ref-law>). Im Rechtsmittelverfahren ist die unentgeltliche Rechtspflege neu zu beantragen (<ref-law>). Das Obergericht hat deshalb in vorläufiger und summarischer Prüfung abschätzen müssen, ob die Beschwerde gegen die Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung offenbar prozessual unzulässig oder unbegründet oder voraussichtlich gutzuheissen ist (vgl. Urteil 5A_417/2009 vom 31. Juli 2009 E. 2.2, in: SZZP 2010 S. 55 ff.). Es hat angenommen, der unterzeichnete Mietvertrag vom 4. März 2005 berechtige zur provisorischen Rechtsöffnung für den fälligen Mietzins und die Nebenkosten (E. II/2.1 S. 2 f.). Die daherige Forderung sei entgegen der Bestreitung des Beschwerdeführers liquid (E. II/2.3 S. 3 f.). Der dem Beschwerdeführer am 9. Mai 2006 gewährte Zahlungsaufschub betreffe zwar den geschuldeten Mietzins. Die Mietzinsausstände seien jedoch in der Zwischenzeit mehrmals gemahnt worden und deshalb vor Einleitung der Betreibung fällig geworden (E. II/2.4 S. 4 f. des angefochtenen Entscheids).
4.2 Die Entscheiderwägungen verdeutlichen, dass das Obergericht auf die Urkunde vom 18. / 28. August 2009 mit Protokoll und Bescheinigung vom 29. September 2009 nicht erkennbar eingegangen ist, wie der Beschwerdeführer dies ausdrücklich rügt. Indessen besteht kein verfassungsmässiger Anspruch darauf, dass sich das Gericht mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Es genügt vielmehr, dass das Gericht kurz die wesentlichen Überlegungen nennt, von denen es sich hat leiten lassen und auf die es seinen Entscheid stützt (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 188). Inwiefern die Urkunde vom 18. / 28. August 2009 mit Protokoll und Bescheinigung vom 29. September 2009 für die Beurteilung der Erfolgsaussichten in diesem Sinne wesentlich gewesen wäre, vermag der Beschwerdeführer nicht nachvollziehbar zu begründen und ist auch nicht ersichtlich. Der Beschwerdeführer behauptet einerseits, die Parteien hätten einen schriftlichen Vertrag geschlossen, mit dem sie die später in Betreibung gesetzte Forderung aufgehoben hätten, räumt dann aber andererseits ein, die betreffende Forderung werde in diesem schriftlichen Vertrag nicht aufgeführt. Die Vorbringen sind in sich widersprüchlich. Dass Parteien eine bestimmte Forderung aufheben wollen, diese Forderung aber in ihrem schriftlich abgeschlossenen Vertrag gerade nicht nennen, liegt ausserhalb dessen, was vernünftige Vertragschliessende nach der allgemeinen Lebenserfahrung zu tun pflegen. Auf solche Behauptungen im Rahmen vorläufiger und summarischer Prüfung der Erfolgsaussichten nicht einzugehen, verletzt kein Bundesrecht. Eine "Saldoklausel", wie sie der Beschwerdeführer offenbar sinngemäss geltend machen will, darf zudem nicht leichthin angenommen werden (vgl. <ref-ruling> E. 1a S. 445) und ist bei Unklarheiten - hier: über die "saldierten" Forderungen - zum Nachteil desjenigen auszulegen, der daraus Rechte ableitet (vgl. Urteile 5A_828/2010 vom 28. März 2011 E. 4.2.2 und 4C.186/2002 vom 22. Oktober 2002 E. 2.2.2, mit Hinweisen).
4.3 Die obergerichtliche Beurteilung der Erfolgsaussichten kann - jedenfalls aufgrund der Vorbringen des Beschwerdeführers - nicht beanstandet werden.
5. Der Beschwerdeführer erneuert vor Bundesgericht seinen Einwand, das Rechtsöffnungsgesuch vom 9. März 2011 hätte zurückgewiesen werden müssen, weil die Betreibungsgläubigerin ihn darin einer weitläufig bekannten, schlechten Zahlungsmoral bezichtigt habe (S. 7 f. Ziff. 6 der Beschwerdeschrift).
5.1 Das Obergericht ist davon ausgegangen, aufgrund der Zahl von 70 Betreibungen und 17 Verlustscheinen gegen den Beschwerdeführer sei der vom Anwalt der Betreibungsgläubigerin gezogene Schluss auf eine weitläufig bekannte, schlechte Zahlungsmoral naheliegend und nachvollziehbar. Die Äusserung habe weder einzig die Beleidigung des Beschwerdeführers bezweckt, noch sei sie wider besseres Wissen vorgebracht worden. Sie sei im Gegenteil mit Bezug auf den Streitgegenstand erfolgt und erscheine noch als sachbezogen und verhältnismässig (E. II/2.5 S. 5 f. des angefochtenen Entscheids).
5.2 Wer im Verfahren vor Gericht den Anstand verletzt, wird laut <ref-law> mit einem Verweis oder einer Ordnungsbusse bis zu 1000 Franken bestraft. Gemäss <ref-law> sind ungebührliche Eingaben innert einer gerichtlichen Nachfrist zu verbessern, andernfalls die Eingabe als nicht erfolgt gilt (Abs. 1 und 2), während querulatorische und rechtsmissbräuchliche Eingaben ohne weiteres zurückgeschickt werden (Abs. 3). Die Bestimmung entspricht der vergleichbaren Regelung in der Bundesrechtspflege (Art. 42 Abs. 5-7 BGG bzw. Art. 30 und Art. 36a Abs. 2 OG). Danach muss die ungebührliche Eingabe in ihren Folgen grundsätzlich von der querulatorischen oder rechtsmissbräuchlichen Eingabe unterschieden werden, doch ist nach der Rechtsprechung auch eine ungebührliche Eingabe ohne Ansetzung einer Nachfrist für unzulässig zu erklären, wenn ein Beschwerdeführer in Kenntnis des Verbots ungebührlicher Rechtsschriften wiederholt dagegen verstösst (Urteile 1P.721/2000 vom 19. Januar 2001 E. 1 und 5A_366/2009 vom 12. Juni 2009; für vergleichbare kantonale Regelungen: Urteil 5A_355/2008 vom 6. Oktober 2008 E. 2.3, in: SZZP 2009 S. 23).
5.3 Mit Blick auf die Praxis ist die obergerichtliche Beurteilung nicht zu beanstanden. Die Bemerkung des Anwalts der Betreibungsgläubigerin über die Zahlungsmoral des Beschwerdeführers ist nicht entscheidrelevant, selbst wenn sie unter Berücksichtigung der Zahl von Betreibungen und Verlustscheinen gegen den Beschwerdeführer eine tatsächliche Grundlage gehabt haben mag und mit dem Gesuch um Rechtsöffnung sachlich in einem gewissen Zusammenhang gestanden ist. Da es sich aber nicht um einen Wiederholungsfall gehandelt hat, wäre die vom Beschwerdeführer geforderte Zurückweisung des Rechtsöffnungsgesuchs offenkundig unverhältnismässig gewesen. Davon ist das Obergericht zutreffend ausgegangen.
6. Schliesslich wendet sich der Beschwerdeführer gegen die obergerichtliche Feststellung, wonach nicht ersichtlich sei und auch nicht substantiiert vorgebracht werde, inwiefern die angerufenen Bestimmungen der Bundesverfassung (Art. 5, Art. 9 usw.) und der EMRK (Art. 6 u.a.m.) verletzt worden sein sollen (E. II/2.7 S. 7 des angefochtenen Entscheids). Er macht geltend, aus dem Kontext mit der Beschwerdeschrift sei ersichtlich, dass sich die angerufenen Bestimmungen auf die gerügte Rechtsverzögerung und <ref-law> bezögen (S. 8 f. Ziff. 7 der Beschwerdeschrift). Das Obergericht hat ausführlich begründet, dass und weshalb die Frist für den Entscheid im Rechtsöffnungsverfahren gemäss <ref-law> eingehalten wurde und eine Rechtsverzögerung zu verneinen ist (E. II/2.6 S. 6 f. des angefochtenen Entscheids). Dagegen wendet der Beschwerdeführer heute nichts ein. Er müsste dem Bundesgericht deshalb näher darlegen, inwiefern die Berichtigung der angeblich unrichtigen Feststellung des Obergerichts über seine Vorbringen und Rügen (vgl. <ref-ruling> E. 2e Abs. 3 S. 311) für den Ausgang des Verfahrens erheblich ist (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3.4 S. 60 f.; <ref-ruling> E. 5.2.2 S. 322). Ausführungen dazu fehlen in der Beschwerdeschrift, und es ist auch nicht ersichtlich, dass die angerufenen Bestimmungen der Bundesverfassung und der EMRK über das Verbot der Rechtsverzögerung hinaus einen weitergehenden Rechtsschutz gewähren. Auf die Beschwerde kann auch in diesem Punkt nicht eingetreten werden.
7. Insgesamt kann die obergerichtliche Beurteilung nicht beanstandet werden, die Rechtsbegehren des Beschwerdeführers seien aussichtslos. Die Beschwerde muss insgesamt abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführer wird damit kostenpflichtig (<ref-law>). Die vorstehenden Erwägungen, wonach die Rügen des Beschwerdeführers teils unbegründet und teils unzulässig sind, verdeutlichen, dass die vor Bundesgericht gestellten Rechtsbegehren von Beginn an keinen Erfolg haben konnten. Dem Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege kann deshalb nicht entsprochen werden (<ref-law>). Da der Beschwerde zur Vermeidung der Säumnisfolgen wegen Nichtleistung des Gerichtskostenvorschusses innert angesetzter Frist die aufschiebende Wirkung erteilt wurde, muss dem Beschwerdeführer diese Frist neu angesetzt werden (vgl. BIRCHMEIER, Bundesrechtspflege, 1950, N. 4c zu Art. 94 OG, S. 405).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Der Beschwerdeführer wird aufgefordert, innert einer Frist von 10 Tagen ab Erhalt dieses Urteils für das Hauptverfahren einen Gerichtskostenvorschuss von CHF 750.00 auf das Postkonto Nr. 60-454290-1 des Obergerichts des Kantons Bern einzubezahlen. Der Fristenstillstand gemäss <ref-law> gilt nicht.
5. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht des Kantons Bern, Zivilabteilung, 2. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. August 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: von Roten