Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen den Beschluss vom 5. Juni 2012 des Obergerichts des Kantons Zürich, das auf eine Berufung des Beschwerdeführers Nr. 1 gegen die teilweise Gutheissung einer von der Beschwerdegegnerin Nr. 1 gegen die Beschwerdegegnerin Nr. 2 erhobenen Kollokationsklage (Streitwert Fr. 20'621.45: <ref-ruling> E. 1.2 S. 128 f.) nicht eingetreten ist,

in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Entscheid des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss <ref-law> allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach <ref-law> offen steht, weshalb die Eingabe der Beschwerdeführer als solche entgegengenommen worden ist,
dass die Verfassungsbeschwerde zum Vornherein unzulässig ist (<ref-law>), soweit auch die Beschwerdeführerin Nr. 2 gegen den (gegenüber dem Beschwerdeführer Nr. 1 ergangenen) Beschluss des Obergerichts vom 5. Juni 2012 Beschwerde erhebt,
dass sodann in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law> sowie <ref-law>), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. <ref-law>),
dass das Obergericht im Beschluss vom 5. Juni 2012 erwog, mit der Konkurseröffnung über den Beschwerdeführer Nr. 1 (nachstehend: Beschwerdeführer) sei seine Prozessführungsbefugnis zugunsten der von der Konkursverwaltung vertretenen Konkursmasse dahingefallen, der Beschwerdeführer sei daher im obergerichtlichen Verfahren nicht zur Prozessführung befugt, das erstinstanzliche Urteil sei denn auch korrekterweise nicht ihm, sondern allein den Beschwerdegegnerinnen zugestellt worden, die Beschwerdegegnerin Nr. 2 habe sodann auf die Erhebung eines Rechtsmittels gegen den erstinstanzlichen Entscheid verzichtet, auf die Berufung des Beschwerdeführers, der im angefochtenen Entscheid auch nicht strafrechtlich verurteilt worden sei, sei daher nicht einzutreten, soweit der Beschwerdeführer Anträge stelle, die weder Gegenstand des Kollokationsprozesses gewesen seien noch das Konkursverfahren oder die Beschwerdegegnerin Nr. 1 beschlügen, sei darauf mangels Anfechtungsobjekt nicht einzutreten,
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass es insbesondere nicht genügt, den Sachverhalt aus eigener Sicht zu schildern und (mit nicht nachvollziehbarer Begründung) die Nichtigkeit des Konkursverfahrens zu behaupten, dem Obergericht Parteilichkeit, Willkür und eine Verletzung der Verteidigungsrechte vorzuwerfen, die Parteistellung der Beschwerdegegnerin Nr. 1 zu bestreiten, die Legitimation der Beschwerdeführer zu behaupten und eine Unterdrückung von Straftaten geltend zu machen,
dass der Beschwerdeführer erst recht nicht anhand der obergerichtlichen Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den obergerichtlichen Beschluss vom 5. Juni 2012 verletzt sein sollen,
dass der Beschwerdeführer ausserdem allein zum Zweck der Verzögerung der Zwangsvollstreckung und damit missbräuchlich prozessiert (<ref-law>),
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige bzw. keine hinreichende Begründung enthaltende und überdies missbräuchliche - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. Art 108 Abs. 1 lit. a bis c BGG nicht einzutreten ist,
dass die unterliegenden Beschwerdeführer unter Solidarhaft kostenpflichtig werden (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,
dass sich das Bundesgericht in dieser Sache vorbehält, allfällige weitere Eingaben in der Art der bisherigen, namentlich missbräuchliche Revisionsgesuche ohne Antwort abzulegen,

erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 700.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Juli 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann