Sachverhalt:
A.
H._, geboren 1962, war als Vermögensverwalter (Gestore patrimoniale) der X._ AG tätig und in dieser Eigenschaft bei der Winterthur Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft (heute: AXA Versicherungen AG; nachfolgend: AXA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Mit eigenhändig unterzeichneter Bagatellunfall-Meldung UVG vom 11. Januar 2005 informierte der Versicherte die AXA, dass er am 2. Januar 2005 in Indien auf einer Zugfahrt in einem Couchette-Schlafwagen aus dem Bett gefallen und heftig den Rücken und Kopf angeschlagen habe. Die AXA erbrachte ein Taggeld und übernahm die Heilbehandlung. Im Herbst 2005 konnte die AXA ihre Leistungen formlos einstellen und den Fall abschliessen. 2008 liess der Versicherte erneut aufgeflammte lumbale Rückenbeschwerden rückfallweise zum Unfall vom 2. Januar 2005 anmelden. Mit Verfügung vom 1. Februar 2011, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 25. Juli 2011, verneinte die AXA diesbezüglich einen Anspruch auf Leistungen nach UVG, weil der Status quo sine nach dem Unfall vom 2. Januar 2005 im Zeitpunkt des folgenlosen Fallabschlusses noch im gleichen Jahr des Unfalles erreicht worden sei und die ab 2008 geltend gemachten Rückenbeschwerden nicht in einem anspruchsbegründenden Kausalzusammenhang mit dem Unfall vom 2. Januar 2005 stünden.
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde des H._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 15. November 2012 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt H._ beantragen, der angefochtene Gerichts- und der Einspracheentscheid seien aufzuheben. Es sei festzustellen, dass die ab Juni 2008 geklagten Beschwerden "auf das Unfallereignis vom 2. Januar 2005 zurückzuführen sind, und es seien ab dem 29. September 2008 die entsprechenden Unfalltaggelder auszurichten." Eventuell sei "das Dossier zur Sachverhaltsergänzung an die Vorinstanz" zurückzuweisen, gegebenenfalls seien "vom Bundesgericht selbst noch Beweise abzunehmen." Mit nachträglicher Eingabe vom 18. Januar 2013 ersucht H._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung, eventualiter seien "dem Beschwerdeführer die Gerichtskosten sowie der Gerichtskostenvorschuss zu erlassen."
Während die AXA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung.
D.
Mit Eingabe vom 22. April 2013 nimmt H._ zur Vernehmlassung der AXA Stellung und reicht zusätzliche Unterlagen ein. Unaufgefordert lässt H._ sodann durch seine Rechtsvertreterin mit Schreiben vom 19. Juni 2013 eine "Klarstellung des Sachverhalts" hinsichtlich des Unfallherganges schildern.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
1.3. Soweit mit Eingabe vom 19. Juni 2013 neue, vom vorinstanzlich und von der AXA festgestellten Sachverhalt abweichende Tatsachenbehauptungen erhoben werden, handelt es sich um - auch in Verfahren betreffend die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung (<ref-ruling> E. 2 und 3 S. 196 ff.) - unzulässige Noven im Sinne von <ref-law>, welche hier nicht zu berücksichtigen sind (vgl. Urteil 8C_418/2012 vom 29. Oktober 2012 E. 1.3 mit Hinweisen), zumal der Beschwerdeführer keine Gründe anführt, inwiefern erst der vorinstanzliche Entscheid den Anlass zu diesen Vorbringen gegeben habe.
2.
2.1. Das kantonale Gericht hat die nach der Rechtsprechung für den Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung (<ref-law>) geltenden Voraussetzungen des natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhanges zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (<ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 181) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt in Bezug auf die Ausführungen zu den Bestimmungen und Rechtsgrundsätzen betreffend Rückfälle und Spätfolgen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2c S. 296 mit Hinweisen) sowie zur Praxis, wonach der Unfallversicherer nicht auf der Anerkennung des natürlichen Kausalzusammenhanges beim Grundfall und bei früheren Rückfällen behaftet werden kann, weil die unfallkausalen Faktoren durch Zeitablauf - bei Verschlimmerung oder Manifestation eines krankhaften Vorzustandes durch einen Unfall mit Erreichen des Status quo ante oder Status quo sine (vgl. RKUV 1994 Nr. U 206 S. 328 E. 3b [U 180/93], 1992 Nr. U 142 S. 75 E. 4b [U 61/91], je mit Hinweisen) - wegfallen können. Korrekt sind im Weiteren die Hinweise zu dem im Sozialversicherungsrecht bei der Beantwortung von Tatfragen üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) sowie zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232, <ref-ruling> E. 3a S. 352 ff., je mit Hinweisen ). Darauf wird verwiesen.
2.2. Zu ergänzen ist, dass es dem Leistungsansprecher obliegt, das Vorliegen eines natürlichen Kausalzusammenhanges zwischen dem als Rückfall oder Spätfolge postulierten Beschwerdebild und Unfall nachzuweisen. Nur wenn die Unfallkausalität mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt ist, entsteht eine erneute Leistungspflicht des Unfallversicherers; dabei sind an den Wahrscheinlichkeitsbeweis umso strengere Anforderungen zu stellen, je grösser der zeitliche Abstand zwischen dem Unfall und dem Auftreten der gesundheitlichen Beeinträchtigung ist (SVR 2005 MV Nr. 1 S. 1, M 1/02 E. 1.2; RKUV 1997 Nr. U 275 S. 188, U 93/96 E. 1c am Ende; Urteil 8C_24/2013 vom 18. Juni 2013 E. 2.2 i.f. mit Hinweis).
3.
Gemäss Bericht der Praxis für klinische Neuropsychologie Y._ vom 21. Januar 2005 litt der Beschwerdeführer laut eigenen anamnestischen Angaben, welche er anlässlich der neuropsychologischen Untersuchung vom 21. Juni und 17./18. August 2004 - also rund ein halbes Jahr vor dem hier angeblich ursächlichen Unfall vom 2. Januar 2005 - verlauten liess, bereits damals nach langem Sitzen an wiederholt auftretenden Schmerzen im unteren Rücken. Zudem steht fest, dass der Versicherte zwischen Ende 2005 und Juni 2008 keine aktenkundig belegte - insbesondere ärztliche - Behandlung der ab 2008 rückfallweise zum Unfall vom 2. Januar 2005 geklagten lumbalen Rückenschmerzen beanspruchen musste. Angesichts dieser Ausgangslage sowie unter Berücksichtigung des formlosen Fallabschlusses im Jahre 2005 und mit Blick auf die einschlägige Rechsprechung (vgl. E. 2.2 hievor) trägt der Beschwerdeführer die Beweislast in Bezug auf den Nachweis, dass die von ihm ab 2008 geklagten Beschwerden mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit in einem natürlich kausalen Zusammenhang zum Unfall vom 2. Januar 2005 stehen.
4.
Das kantonale Gericht hat die Aktenlage pflichtgemäss gewürdigt. Mit einlässlicher und überzeugender Begründung, worauf verwiesen wird (<ref-law>), hat es zutreffend erkannt, dass der Versicherte am 2. Januar 2005 keine organisch objektiv ausgewiesenen Unfallverletzungen (vgl. dazu SVR 2012 UV Nr. 5 S. 17, 8C_310/2011 E. 4.5 Ingress mit Hinweisen) davon trug, sondern eine traumatische Aktivierung eines klinisch stummen degenerativen Vorzustandes an der lumbalen Wirbelsäule erlitt, welche praxisgemäss nach derzeitigem medizinischem Wissensstand - wie auch in casu (vgl. E. 3 hievor) - in der Regel nach sechs bis neun Monaten, spätestens aber nach einem Jahr als abgeschlossen zu betrachten ist (Urteil 8C_794/212 E. 2.3 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer vermag aus dem Privatgutachten der Orthopädin Dr. med. G._ vom 28. November 2011 nichts zu seinen Gunsten abzuleiten. Weder aus dem Privatgutachten noch aus der übrigen Aktenlage ergeben sich Hinweise darauf, dass sich der Versicherte am 2. Januar 2005 mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit eine organisch objektiv ausgewiesene Verletzung der Wirbelsäule zugezogen hat, oder die hier zur Diskussion stehenden, im Jahre 2008 rückfallweise zum genannten Ereignis angemeldeten lumbalen Rückenbeschwerden überwiegend wahrscheinlich in einem natürlich kausalen Zusammenhang mit einem organisch objektivierbaren unfallbedingten Gesundheitsschaden stehen. Insbesondere verkennt Dr. med. G._ offensichtlich, dass die Beweisregel "post hoc ergo propter hoc" (vgl. <ref-ruling> E. 2b/bb S. 341 f.) im Sinne der natürlichen Vermutung, Beschwerden müssten unfallbedingt sein, wenn eine vorbestehende Erkrankung der Wirbelsäule bis zum Unfall schmerzfrei war, unfallmedizinisch nicht haltbar und beweisrechtlich nicht zulässig ist, sofern der Unfall - wie hier - keine strukturellen Läsionen an der Wirbelsäule und namentlich keine Wirbelkörperfrakturen verursacht hat (SVR 2009 UV Nr. 13 S. 52, 8C_590/2007 E. 7.2.4 mit Hinweis). Aus welchen Gründen die Rechtsprechung zu ändern wäre, legt der Beschwerdeführer nicht dar. Verwaltung und Vorinstanz verneinten zu Recht relevante Brückensymptome. Soweit der Versicherte unter Hinweis auf Beschwerden im Zusammenhang mit einer am 20. Juli 2001 erlittenen Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) Brückensymptome geltend zu machen versucht in Bezug auf die ab Sommer 2008 rückfallweise als Folge des Unfalles vom 2. November 2005 geklagten Schmerzen im Bereich der Lendenwirbelsäule, hat die AXA nach unbestrittenen Ausführungen im Einspracheentscheid vom 25. Juli 2011 ihre Leistungen hinsichtlich der HWS-Beschwerden mit unangefochten in Rechtskraft erwachsener Verfügung vom 22. Januar 2007 per 29. August 2006 eingestellt, so dass seither auch diesbezüglich nicht von unfallbedingten Beschwerden gesprochen werden kann. Unter den gegebenen Umständen hat die Vorinstanz in zulässiger antizipierter Beweiswürdigung (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 69; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236) ohne Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (<ref-law>) auf weitere Abklärungen verzichtet.
5.
5.1. Da die Beschwerde offensichtlich unbegründet ist, wird sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> erledigt.
5.2. Der unterliegende Versicherte trägt die Gerichtskosten (<ref-law>). Die unentgeltliche Rechtspflege kann ihm wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht gewährt werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135 f.).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. August 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Hochuli