Sachverhalt:
A.
X._ (geb. 1948) ist kroatischer Staatsbürger. Von 1971 bis 1999 war er mit seiner Landsfrau A._ verheiratet; der Ehe entsprangen zwei inzwischen volljährige Kinder. Nach der Scheidung im August 1999 reiste X._ am 29. November 1999 in die Schweiz ein und heiratete gleichentags die Schweizerin B._, worauf ihm eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei der Ehefrau und im Oktober 2004 die Niederlassungsbewilligung erteilt wurde.
Am 12. Oktober 2005 liessen sich B._ und X._ scheiden, worauf sich dieser im Juni 2006 wiederum mit seiner ersten Ehefrau verheiratete und im August 2006 ohne Erfolg um die Bewilligung des Familiennachzugs ersuchte. Stattdessen widerrief das Migrationsamt Basel-Stadt mit Verfügung vom 7. März 2008 die Niederlassungsbewilligung von X._ und wies ihn aus der Schweiz weg. Es begründet dies damit, bei der Ehe mit B._ habe es sich um eine Scheinehe gehandelt, weshalb X._ seine Aufenthaltsbewilligung erschlichen habe.
B.
Gegen diesen Entscheid wehrte sich X._ erfolglos beim Justiz- und Sicherheitsdepartement sowie beim Regierungsrat des Kantons Basel-Stadt. Mit Urteil vom 27. November 2012 wies auch das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt einen Rekurs von X._ ab. Das Gericht liess - gleich wie seine Vorinstanz - die Frage offen, ob es sich bei der Ehe von X._ mit B._ um eine Scheinehe gehandelt habe. Ungeachtet dessen habe er einen Widerrufsgrund gesetzt, indem er - unbestrittenermassen - bei der Erteilung der Niederlassungsbewilligung gegenüber dem Migrationsamt falsche Angaben gemacht habe, denn seine Erklärungen, wonach er die Behörden nicht habe täuschen wollen, seien unglaubhaft. Schliesslich könne er auch nicht als gut integriert gelten, weshalb der Widerruf der Niederlassungsbewilligung verhältnismässig sei. Die erneute Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung komme ebenfalls nicht in Frage.
C.
Mit Beschwerde vom 7. Januar 2013 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt aufzuheben und auf einen Widerruf der Niederlassungsbewilligung zu verzichten.
Während das Appellationsgericht auf eine Vernehmlassung verzichtet, beantragen das Bundesamt für Migration und das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt, die Beschwerde sei abzuweisen.
Mit Verfügung vom 14. Januar 2013 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den angefochtenen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid über den Widerruf der Niederlassungsbewilligung ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht zulässig, weil grundsätzlich ein Anspruch auf das Fortbestehen dieser Bewilligung gegeben ist (vgl. Art. 83 lit. c Ziff. 2, Art. 86 Abs. 1 lit. d sowie Art. 90 BGG; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4).
1.2. Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law> bzw. <ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.5 S. 146 f.).
2.
Nach dem hier anwendbaren Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20; vgl. Urteil 2C_478/2010 vom 17. November 2010 E. 1 m.w.H., nicht publ. in <ref-ruling>) kann die Niederlassungsbewilligung widerrufen werden, wenn der Ausländer oder sein Vertreter im Bewilligungsverfahren falsche Angaben macht oder wesentliche Tatsachen verschwiegen hat (Art. 63 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 62 lit. a AuG). Diese Voraussetzung ist nach der Rechtsprechung namentlich dann erfüllt, wenn die falsche Angabe oder das Verschweigen wesentlicher Tatsachen in der Absicht erfolgt sind, gestützt darauf den Aufenthalt oder die Niederlassung bewilligt zu erhalten. Der Ausländer ist verpflichtet, den Behörden wahrheitsgetreu über alles Auskunft zu geben, was für den Bewilligungsentscheid massgebend sein kann (Art. 90 AuG; dazu Urteile 2C_656/2011 vom 8. Mai 2012 E. 2; 2C_403/2011 vom 2. Dezember 2011 E. 3.3.3; 2C_15/2011 vom 31. Mai 2011 E. 4.2.1). Der Widerruf ist allerdings nur zulässig, wenn er aufgrund der relevanten Gesamtumstände verhältnismässig ist.
Der Beschwerdeführer macht geltend, der Widerruf der Niederlassungsbewilligung würde sich in seinem Fall selbst dann in keiner Weise rechtfertigen, wenn mit der Vorinstanz davon auszugehen wäre, dass er gegenüber den Behörden falsche Angaben gemacht hätte und damit grundsätzlich ein Widerrufsgrund vorläge. Vor Bundesgericht bestreitet der Beschwerdeführer mithin das Vorliegen der Tatbestandsvoraussetzungen von Art. 63 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 62 lit. a AuG nicht mehr, weshalb darauf nicht weiter einzugehen ist. Dagegen ist zu prüfen, ob der Widerruf der Niederlassungsbewilligung angesichts der gesamten Umstände als verhältnismässig gelten kann.
3.
Zur Beurteilung der Verhältnismässigkeit einer Fernhaltemassnahme bei gegebenem Widerrufsgrund ist eine einzelfallbezogene Abwägung der sich gegenüberstehenden Interessen vorzunehmen, wobei namentlich die Schwere des Verschuldens, die Dauer der Anwesenheit sowie die dem Betroffenen und seiner Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen sind (vgl. Art. 96 AuG; Urteil 2C_679/2011 vom 21. Februar 2012 E. 3.1; Urteil 2C_793/2008 vom 27. März 2009, E. 2.1 mit Hinweisen).
3.1. Im Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils lebte der Beschwerdeführer bereits seit gut 13 Jahren in der Schweiz, was an sich als langer Aufenthalt zu charakterisieren ist. Allerdings ist diese Dauer in doppelter Hinsicht zu relativieren. Zum einen erteilte ihm das Migrationsamt im Jahr 2006 die Niederlassungsbewilligung bloss aufgrund von falschen Angaben über seine damals bloss noch formell bestehende Ehe mit einer Schweizer Bürgerin; in Kenntnis der tatsächlichen Gegebenheiten wäre dem Beschwerdeführer mutmasslich nicht nur die Niederlassungsbewilligung nicht erteilt, sondern auch die Aufenthaltsbewilligung nicht verlängert worden, da der Bewilligungszweck - der Aufenthalt bei der Ehefrau - dahingefallen war. Zum andern hat ihn das Migrationsamt Basel-Stadt bereits im März 2008 aus der Schweiz weggewiesen, so dass er seither sein Anwesenheitsrecht bloss aus der aufschiebenden Wirkung des langdauernden Beschwerdeverfahrens herleiten kann; solchen Perioden kommt bei der Bestimmung der massgeblichen Anwesenheitsdauer bloss geringeres Gewicht zu.
Der Beschwerdeführer versucht, die Unverhältnismässigkeit des Bewilligungswiderrufs zufolge seiner langen Anwesenheit in der Schweiz auch auf die Bestimmung von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG abzustützen, wonach einem Ausländer bei Auflösung der Ehe bereits nach dreijährigem ehelichen Zusammenleben ein Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung zusteht. Zu Unrecht: Die angeführte Bestimmung setzt gerade eine erfolgreiche Integration des Ausländers voraus, und von dieser Tatbestandsvoraussetzung kann, wie im Folgenden zu zeigen ist, beim Beschwerdeführer gerade nicht ausgegangen werden.
3.2. Die Integration des Beschwerdeführers in der Schweiz erscheint insgesamt als nicht besonders gut; zwar trifft zu, dass er trotz teilweiser Invalidität erwerbstätig ist, woran - entgegen der Vorinstanz - der Umstand nichts ändert, dass das Unternehmen seiner Tochter als Arbeitgeberin auftritt. Allerdings bestehen gegenüber dem Beschwerdeführer auch gewichtige Fernhalteinteressen: Abgesehen von seiner Täuschung gegenüber den Migrationsbehörden zum Erhalt einer Bewilligung ist er in der Schweiz auch mehrfach straffällig geworden und musste er verwarnt werden (vgl. dazu im Einzelnen E. 4.4 des angefochtenen Urteils). Darüber hinaus bestehen gegen ihn offene Verlustscheine in der Höhe von rund Fr. 60'000.--; er weist zwar in seiner Beschwerde an sich zu Recht darauf hin, dass diese auf die Jahre 2002 bis 2007 zurückgehen, doch wurde kurz darauf das ausländerrechtliche Widerrufsverfahren gegen ihn eröffnet, so dass offen ist, ob der Beschwerdeführer sein zweifelhaftes Finanzgebaren bloss unter dem Druck drohender Fernhaltemassnahmen angepasst hat.
Was den Stand seiner Verschuldung betrifft, macht der Beschwerdeführer geltend, es sei widersprüchlich, ihm zum heutigen Zeitpunkt seine Verschuldungssituation vorzuhalten, nachdem ihm in der Epoche, als er diese Schulden eingegangen sei, die ausländerrechtliche Bewilligung anstandslos verlängert worden sei. Dieser Einwand ist unbegründet: Das Migrationsamt ist zum damaligen Zeitpunkt - aufgrund der Täuschung durch den Beschwerdeführer - von einer intakten ehelichen Beziehung zu einer Schweizer Bürgerin ausgegangen, so dass sich die Interessenlage in einem wesentlichen Punkt anders präsentierte als in den Jahren nach dem Bekanntwerden der Täuschung.
3.3. Hinsichtlich der familiären Verhältnisse des Beschwerdeführers ist zunächst festzuhalten, dass seine heutige Ehefrau in Kroatien lebt (und immer dort gelebt hat). Diese, auch aus dem Blickwinkel von Art. 8 EMRK vorrangige familiäre Beziehung würde mit der Wegweisung des Beschwerdeführers aus der Schweiz nicht beeinträchtigt. Der Beziehung zu seiner in der Schweiz lebenden volljährigen Tochter kommt demgegenüber eine deutlich geringere Bedeutung zu, da diese nicht zur Kernfamilie des Beschwerdeführers gehört (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 146; <ref-ruling> E. 2 S. 14) und er ein eigentliches Abhängigkeitsverhältnis (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.4.2 S. 159) nicht behauptet und ein solches auch nicht ersichtlich ist. Da der Beschwerdeführer jahrzehntelang in seinem Heimatland gelebt hat und seine derzeitige Ehefrau, mit der er bereits während 18 Jahren verheiratet gewesen war, ebenfalls in Kroatien lebt, sind keine besonderen Schwierigkeiten für den Beschwerdeführer im Falle einer Rückkehr in sein Heimatland zu erkennen.
3.4. Insgesamt erscheinen die öffentlichen Fernhalteinteressen gegenüber dem Beschwerdeführer gewichtiger als sein Anliegen an einer weiteren Anwesenheit in der Schweiz. Die Wegweisung erweist sich somit als verhältnismässig. Da der Beschwerdeführer nicht als im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG erfolgreich integriert gelten kann, fällt die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung ebenfalls ausser Betracht; eine solche hat er im Übrigen auch nicht beantragt.
4.
Somit ist die Beschwerde abzuweisen. Dem Verfahrensausgang entsprechend hat der Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. September 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Zähndler