Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen den Entscheid vom 27. April 2011 des Obergerichts des Kantons Bern, das (in Bestätigung des erstinstanzlichen Entscheids) der Beschwerdegegnerin gegenüber den Beschwerdeführern die provisorische Rechtsöffnung für Fr. 7'650.-- erteilt hat,

in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Entscheid des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss <ref-law> allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach <ref-law> offen steht, weshalb die Eingabe der Beschwerdeführer als solche entgegengenommen worden ist,
dass die Verfassungsbeschwerde zum Vornherein unzulässig ist, soweit die Beschwerdeführer eine Verfügung des Untersuchungsrichteramtes I Berner Jura-Seeland vom 19. Mai 2010 mitanfechten und eine neue strafrichterliche Untersuchung beantragen, weil diese Verfügung bzw. dieser Antrag nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens sein kann,
dass sodann in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law> sowie <ref-law>), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. <ref-law>),
dass das Obergericht im Entscheid vom 27. April 2011 erwog, die Betreibungsforderung (ausstehende Mietzinse für Juli bis November 2009) beruhe auf einem Mietvertrag vom 21. November 2008 und damit auf einem provisorischen Rechtsöffnungstitel im Sinne von <ref-law>, Einreden nach <ref-law> seien nicht glaubhaft gemacht, die Wohnung der Beschwerdeführer sei durch die (frühzeitig und detailliert bekannt gegebenen) Sanierungsarbeiten nicht wesentlich beeinträchtigt worden, den Beschwerdeführern sei die Hinnahme dieser Beeinträchtigung ohne Weiteres zuzumuten gewesen, zumal die Arbeiten für die Mieter auch nützlich gewesen seien (tiefere Energiekosten), die behauptete Gesundheitsgefährdung durch Asbestplatten habe gemäss polizeilichen Ermittlungen nicht bestanden, weil die Beschwerdeführer somit nicht zu einer ausserordentlichen Kündigung berechtigt gewesen seien, sei das Mietverhältnis erst Ende November 2009 beendet worden,
dass die Beschwerdeführer in ihrer Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingehen,
dass sie ebenso wenig rechtsgenüglich die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend machen,
dass sie erst recht nicht anhand der obergerichtlichen Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert aufzeigen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den - vorliegende allein anfechtbaren - Entscheid des Obergerichts vom 27. April 2011 verletzt sein sollen,
dass die Verfassungsbeschwerde nach Ablauf der gesetzlichen und daher nicht erstreckbaren (<ref-law>) Beschwerdefrist (<ref-law>) nicht verbessert werden kann,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass die unterliegenden Beschwerdeführer unter Solidarhaft kostenpflichtig werden (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden den Beschwerdeführern unter Solidarhaft auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Juni 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann