Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. X._, geb. ... 1958, Staatsangehöriger der Elfenbeinküste, hat aus zwei nicht ehelichen Beziehungen vier Kinder, nämlich
- mit A._ die Tochter B._ (geb. 1985)
und
- mit C._ die Töchter D._ (geb. 1988)
und E._ (geb. 1992) sowie den Sohn F._
(geb. 1990).
Seine Kinder liess X._ im Jahre 1996 im Heimatland zurück. Er reiste illegal in die Schweiz ein, wo er verhaftet und wegen Verwendung eines falschen oder nicht ihm gehörenden Passes mit sieben Tagen Haft sowie Fr. 300.-- Busse bestraft wurde. Sein Asylgesuch sowie ein dagegen erhobener Rekurs wurden abgewiesen. X._ hätte daraufhin die Schweiz bis zum 15. Januar 1998 verlassen müssen. Aufgrund der am 27. März 1998 erfolgten Heirat mit der Schweizer Bürgerin G._ (geb. 1957) erhielt er die Aufenthaltsbewilligung.
Seine Kinder liess X._ im Jahre 1996 im Heimatland zurück. Er reiste illegal in die Schweiz ein, wo er verhaftet und wegen Verwendung eines falschen oder nicht ihm gehörenden Passes mit sieben Tagen Haft sowie Fr. 300.-- Busse bestraft wurde. Sein Asylgesuch sowie ein dagegen erhobener Rekurs wurden abgewiesen. X._ hätte daraufhin die Schweiz bis zum 15. Januar 1998 verlassen müssen. Aufgrund der am 27. März 1998 erfolgten Heirat mit der Schweizer Bürgerin G._ (geb. 1957) erhielt er die Aufenthaltsbewilligung.
B. Am 16. Juli 2001 stellte X._ das Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung für seine Kinder D._ und F._, die tags zuvor mit einem drei Monate gültigen Besuchervisum in die Schweiz eingereist waren. Er machte geltend, nach seinem Wegzug in die Schweiz seien die Kinder von seiner Mutter betreut worden. Seit einiger Zeit sei die Mutter aus gesundheitlichen Gründen jedoch nicht mehr in der Lage, diese Aufgabe wahrzunehmen, und sei auf die Mithilfe der Tochter B._ angewiesen. B._ selber werde nicht in die Schweiz kommen, da sie für eine schulische Integration zu alt sei. Hingegen sei er von der Familie aufgefordert worden, "vorerst zwei der Kinder (F._ und D._)" zu sich in die Schweiz kommen zu lassen. Da er jetzt hier lebe, könne er (zusammen mit seiner schweizerischen Ehefrau) die Betreuung der Kinder übernehmen.
Mit Verfügung vom 21. Januar 2002 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich das Gesuch ab. Inzwischen war das Besuchervisum der Kinder abgelaufen. F._ und D._ reisten jedoch nicht aus, sondern blieben bei ihrem Vater und dessen schweizerischer Ehefrau, wo sie auch heute noch wohnen.
Der von X._ gegen die Verfügung des Migrationsamtes erhobene Rekurs an den Regierungsrat des Kantons Zürich blieb ohne Erfolg, und am 5. März 2003 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den Entscheid des Regierungsrates gerichtete Beschwerde ab.
Der von X._ gegen die Verfügung des Migrationsamtes erhobene Rekurs an den Regierungsrat des Kantons Zürich blieb ohne Erfolg, und am 5. März 2003 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den Entscheid des Regierungsrates gerichtete Beschwerde ab.
C. X._ führt mit Eingabe vom 30. April 2003 Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und das Migrationsamt anzuweisen, den Kindern D._ und F._ die Aufenthaltsbewilligung im Rahmen des Familiennachzugs zu erteilen. Sodann beantragt X._, der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Die Staatskanzlei des Kantons Zürich beantragt namens des Regierungsrates, die Beschwerde abzuweisen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung stellt ebenfalls den Antrag, die Beschwerde abzuweisen.
Die Staatskanzlei des Kantons Zürich beantragt namens des Regierungsrates, die Beschwerde abzuweisen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung stellt ebenfalls den Antrag, die Beschwerde abzuweisen.
D. Mit Verfügung vom 6. Mai 2003 hat das präsidierende Mitglied der II. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde superprovisorisch aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Der Rechtsvertreter von X._ reichte am 3. Juni 2003 ein zusätzliches Arztzeugnis ein. Mit Eingabe vom 23. Juni 2003 nahm er ausserdem unaufgefordert zu der Vernehmlassung des Bundesamtes Stellung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG schliesst die Verwaltungsgerichtsbeschwerde auf dem Gebiete der Fremdenpolizei aus gegen die Erteilung oder Verweigerung von Bewilligungen, auf die das Bundesrecht keinen Anspruch einräumt. Gemäss Art. 4 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142.20) entscheiden die zuständigen Behörden, im Rahmen der gesetzlichen Vorschriften und der Verträge mit dem Ausland, nach freiem Ermessen über die Bewilligung von Aufenthalt und Niederlassung. Es besteht damit grundsätzlich kein Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung, es sei denn, der Ausländer oder seine in der Schweiz lebenden Angehörigen könnten sich auf eine Sondernorm des Bundesrechts oder eines Staatsvertrages berufen (<ref-ruling> E. 1.1.1 S. 148; <ref-ruling> 161 E. 1a, S. 164, je mit Hinweisen).
1.2 Dass der Beschwerdeführer aufgrund von Vorschriften des innerstaatlichen Gesetzesrechts oder eines bilateralen Staatsvertrages einen Anspruch auf Erteilung von Aufenthaltsbewilligungen an seine Kinder im Rahmen des Familiennachzugs hätte, wird mit Grund nicht behauptet. Ausser Betracht fällt namentlich, da der Beschwerdeführer nicht im Besitz der Niederlassungsbewilligung ist, die Anspruchsgrundlage von Art. 17 Abs. 2 ANAG, wonach ledige Kinder unter 18 Jahren Anspruch auf Einbezug in die Niederlassungsbewilligung ihrer Eltern haben, sofern sie mit diesen zusammenwohnen. Ein allfälliger Anspruch kann sich vorliegend einzig aus den herangezogenen Garantien der Bundesverfassung bzw. der Europäischen Menschenrechtskonvention ergeben.
Art. 8 EMRK gewährleistet das Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens. Auch wenn diese Bestimmung grundsätzlich kein Recht auf Anwesenheit in einem Konventionsstaat garantiert, kann es Art. 8 Ziff. 1 EMRK verletzen, wenn einem Ausländer, dessen Familienangehörige in der Schweiz weilen, die Anwesenheit in der Schweiz untersagt wird. Diesfalls wird das der zuständigen Behörde in Art. 4 ANAG grundsätzlich eingeräumte freie Ermessen eingeschränkt; in solchen Fällen ist daher die Verwaltungsgerichtsbeschwerde des um die fremdenpolizeiliche Bewilligung ersuchenden Ausländers oder seiner hier anwesenden Angehörigen zulässig (<ref-ruling> E. 2b S. 382, mit Hinweisen). Ein grundsätzlicher Anspruch auf eine Anwesenheitsbewilligung aufgrund von Art. 8 EMRK setzt nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung sodann voraus, dass die familiäre Beziehung tatsächlich gelebt wird und intakt ist. Weiter muss der hier weilende Familienangehörige selber ein gefestigtes Anwesenheitsrecht in der Schweiz haben.
Der in <ref-law> garantierte Anspruch auf Achtung des Privat- und Familienlebens entspricht materiell der Garantie von Art. 8 EMRK und gewährt im Bereich des Ausländerrechts keine weiter gehenden Ansprüche (<ref-ruling> E. 7 S. 394).
Der Beschwerdeführer ist mit einer Schweizerin verheiratet und verfügt daher über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht (Art. 7 Abs. 1 ANAG). Die familiäre Beziehung zu seinen beiden für den Nachzug vorgesehenen Kindern ist - jedenfalls seitdem diese in der Schweiz weilen - intakt und wird gelebt. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist daher zulässig, und der Beschwerdeführer ist hierzu legitimiert (Art. 103 lit. a OG).
1.3 Mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde kann die Verletzung von Bundesrecht, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, sowie die unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts (Art. 104 lit. a und b OG), nicht jedoch die Unangemessenheit des angefochtenen Entscheids (vgl. Art. 104 lit. c OG) gerügt werden (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 107, 521 E. 2a S. 523, mit Hinweisen). Hat - wie hier - eine richterliche Behörde als Vorinstanz entschieden, ist das Bundesgericht an deren Sachverhaltsfeststellung gebunden, sofern diese nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen erfolgt ist (Art. 105 Abs. 2 OG). Damit wird die Möglichkeit, vor Bundesgericht neue Tatsachen vorzubringen und neue Beweismittel einzureichen, weitgehend eingeschränkt. Das Bundesgericht lässt diesfalls nur solche neuen Tatsachen und Beweismittel zu, welche die Vorinstanz von Amtes wegen hätte berücksichtigen müssen und deren Nichtbeachtung eine Verletzung wesentlicher Verfahrensvorschriften darstellt (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 150 mit Hinweisen). Nachträgliche Veränderungen des Sachverhalts (sog. "echte" Noven) können in der Regel nicht mehr berücksichtigt werden, denn einer Behörde ist nicht vorzuwerfen, sie habe den Sachverhalt im Sinne von Art. 105 Abs. 2 OG fehlerhaft festgestellt, wenn sich dieser nach ihrem Entscheid verändert hat (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 150; <ref-ruling> E. 1b S. 63, je mit Hinweisen; Alfred Kölz/Isabelle Häner, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 2. Aufl. 1998, S. 334 Rz. 943). Neu und damit im vorliegenden Beschwerdeverfahren für die materielle Beurteilung unbeachtlich sind demzufolge insbesondere die Vorbringen, dass die Grossmutter der Kinder mittlerweile ins Koma gefallen sei und dass inzwischen die Mutter der Kinder ebenfalls in der Schweiz weile. Nicht zu berücksichtigen ist nach dem Gesagten auch das mit Eingabe vom 3. Juni 2003 eingereichte zusätzliche Arztzeugnis (vom 28. Mai 2003).
1.4 Das Bundesgericht wendet im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde das Bundesrecht von Amtes wegen an; es ist gemäss Art. 114 Abs. 1 OG an die von den Parteien vorgebrachten Begründungen nicht gebunden und kann die Beschwerde auch aus anderen als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder abweisen (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 150 f.; <ref-ruling> E. 1b S. 268, mit Hinweisen).
1.4 Das Bundesgericht wendet im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde das Bundesrecht von Amtes wegen an; es ist gemäss Art. 114 Abs. 1 OG an die von den Parteien vorgebrachten Begründungen nicht gebunden und kann die Beschwerde auch aus anderen als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder abweisen (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 150 f.; <ref-ruling> E. 1b S. 268, mit Hinweisen).
2. 2.1 Art. 8 EMRK räumt, obwohl diese Bestimmung unter anderem auch die familiäre Beziehung getrennt lebender Eltern zu ihren Kindern schützt, grundsätzlich nicht demjenigen Elternteil ein Recht auf Nachzug seines Kindes ein, der freiwillig ins Ausland verreist ist, ein weniger enges Verhältnis zum Kind hat als der andere Elternteil oder sonstige Verwandte, die für das Kind sorgen, und seine bisherige Beziehung zum Kind weiterhin - im bis anhin gewohnten Rahmen - pflegen kann. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts zu Art. 8 EMRK und Art. 17 Abs. 2 ANAG setzt der nachträgliche Nachzug eines Kindes voraus, dass das Kind zu dem in der Schweiz lebenden Elternteil die vorrangige familiäre Beziehung unterhält, sich der Nachzug als zu deren Pflege als notwendig erweist und besonders stichhaltige familiäre Gründe, zum Beispiel eine Änderung der Betreuungsverhältnisse, dieses Vorgehen rechtfertigen (<ref-ruling> E. 3.1.3 S. 15; <ref-ruling> E. 2a und 3b S. 330/332; <ref-ruling> E. 3a S. 640).
2.2 Das Verwaltungsgericht hat erwogen, vorliegend sei davon auszugehen, dass die Beziehung der Kinder zur Grossmutter weitaus enger sei als jene zum Beschwerdeführer. Die Grossmutter habe für die im Zeitpunkt der Ausreise des Vaters sehr jungen Kinder die Elternrolle übernommen, weshalb der Beschwerdeführer auch keinen Grund gesehen habe, seine Kinder früher in die Schweiz zu holen. Nun halte der Beschwerdeführer seine Mutter für nicht mehr in der Lage, die weitere Betreuung der Kinder zu übernehmen. Das vorgelegte Arztzeugnis, wonach die Frau am Parkinson-Syndrom leide, sei jedoch nicht geeignet, den behaupteten schlechten Gesundheitszustand der Mutter des Beschwerdeführers zu belegen. Inwiefern diese die altersgerechte Betreuung der beiden Kinder nicht mehr zu übernehmen vermöchte, sei nicht dargetan.
2.3 Der Schluss des Verwaltungsgerichts, es sei keine Änderung der Betreuungsverhältnisse dargetan, welche den Nachzug der beiden Kinder und das Auseinanderreissen der Geschwister bzw. Halbgeschwister rechtfertigen könne, lässt sich weder sachverhaltsmässig noch in Bezug auf die rechtliche Würdigung beanstanden. Dass die Grossmutter eine altersgerechte Betreuung der beiden heute 15 und 13 Jahre alten Kinder nicht mehr weiterführen könne, liess sich aus dem eingereichten Arztzeugnis nicht schlüssig ableiten, und es lässt sich auch nicht beanstanden, dass das Verwaltungsgericht solche Zeugnisse mit Zurückhaltung interpretiert. In diesem Zusammenhang ist zu berücksichtigen, dass altersbedingte Hemmnisse für den Verbleib der Kinder bei den Grosseltern in manchen Fällen tatsächlich bestehen mögen. Es handelt sich dabei aber um Schwierigkeiten, die der emigrierte Elternteil, der seine Kinder - trotz der voraussehbaren zeitlichen Schranken einer solchen Lösung - der Obhut der Grosseltern überlässt, letztlich von Anfang an in Kauf genommen hat. Wer - wie der Beschwerdeführer - in ein anderes Land übersiedelt, hat grundsätzlich die sich daraus für die Pflege familiärer Beziehungen ergebenden Konsequenzen zu tragen (<ref-ruling> E. 3.4 S. 17, mit Hinweisen). Vorliegend durfte das Verwaltungsgericht zudem davon ausgehen, dass die erforderliche Betreuung auch durch die zurückgebliebene älteste Tochter B._ gewährleistet blieb bzw. geblieben wäre, was den Interessen der Kinder wohl am besten entsprochen hätte. Das Vorbringen des Beschwerdeführers, die Verweigerung des Familiennachzugs stehe im Widerspruch zu dem für die Schweiz am 26. März 1997 in Kraft getretenen Übereinkommen über die Rechte der Kinder (Kinderrechtekonvention, SR 0.107), ist insoweit unbehelflich.
2.4 Die vom Verwaltungsgericht geschützte Verweigerung des Familiennachzugs erweist sich auch nicht als unverhältnismässig. D._ und F._ haben die gesamte Kindheit in ihrer Heimat verbracht und waren dort sozial integriert. Als junge, anpassungsfähige Menschen, die ihre Wurzeln in der Elfenbeinküste haben, ist es ihnen zuzumuten, zur Familie ihrer Grossmutter bzw. Halbschwester zurückzukehren. Dass nach zweijähriger Anwesenheit in der Schweiz die Rückkehr in die Heimat mit Nachteilen verbunden ist, lässt den angefochtenen Entscheid nicht als unverhältnismässig erscheinen: Der Umstand, dass die beiden Kinder entgegen der mit dem Besuchervisum verbundenen Auflagen sich eigenmächtig in der Schweiz aufhalten und mit ihrem Vater zusammenleben, kann für die Beurteilung der familiären Situation und die Interessenabwägung nicht entscheidend sein.
2.4 Die vom Verwaltungsgericht geschützte Verweigerung des Familiennachzugs erweist sich auch nicht als unverhältnismässig. D._ und F._ haben die gesamte Kindheit in ihrer Heimat verbracht und waren dort sozial integriert. Als junge, anpassungsfähige Menschen, die ihre Wurzeln in der Elfenbeinküste haben, ist es ihnen zuzumuten, zur Familie ihrer Grossmutter bzw. Halbschwester zurückzukehren. Dass nach zweijähriger Anwesenheit in der Schweiz die Rückkehr in die Heimat mit Nachteilen verbunden ist, lässt den angefochtenen Entscheid nicht als unverhältnismässig erscheinen: Der Umstand, dass die beiden Kinder entgegen der mit dem Besuchervisum verbundenen Auflagen sich eigenmächtig in der Schweiz aufhalten und mit ihrem Vater zusammenleben, kann für die Beurteilung der familiären Situation und die Interessenabwägung nicht entscheidend sein.
3. Wenn das Verwaltungsgericht die Voraussetzungen für den nachträglichen Familiennachzug nicht als erfüllt ansah, verletzte es damit nach dem Gesagten nicht Bundesrecht.
Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen. Mit dem vorliegenden Entscheid in der Sache wird das - superprovisorisch bewilligte - Gesuch um aufschiebende Wirkung hinfällig. Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens sind dessen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 in Verbindung mit Art. 153 und 153a OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht (2. Kammer) des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Juli 2003
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber: