Nach Einsicht:
in die (gestützt auf Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 BGG erhobene) Beschwerde gegen den Entscheid vom 23. Mai 2013 der Rekurskommission für fürsorgerische Unterbringungen, die eine Beschwerde der Beschwerdeführerin gegen ihre am 20. Mai 2013 in Anwendung von Art. 426/429 ZGB angeordnete Unterbringung in den Universitären Psychiatrischen Kliniken Y._ abgewiesen und festgestellt hat, dass die Beschwerdeführerin längstens bis zum 1. Juli 2013 in der Klinik zurückbehalten werden dürfe,

in Erwägung:
dass die Rekurskommission - auf Grund ärztlicher Berichte und nach Anhörung der Beschwerdeführerin - erwog, die an ... leidende Beschwerdeführerin habe keine Krankheitseinsicht und müsse dringend stationär behandelt werden, weil sie bei sofortiger Entlassung die Medikamente nicht mehr einnehmen und in ... Zustand eine akute Fremdgefährdung darstellen würde,
dass die Art der medizinischen Behandlung in der Klinik nicht Gegenstand des Entscheids der Rekurskommission vom 23. Mai 2013 bildete und daher auch nicht Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens sein kann,
dass sodann das Bundesgericht seinem Beschwerdeentscheid den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zu Grunde zu legen hat (<ref-law>), es sei denn, die für den Verfahrensausgang entscheidenden Feststellungen sind offensichtlich unrichtig, d.h. unhaltbar und damit willkürlich nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 7.1 S. 398) oder beruhen auf einer anderweitigen Rechtsverletzung (<ref-law>),
dass die bundesgerichtliche Überprüfung eines verfassungswidrig festgestellten Sachverhalts voraussetzt, dass in der Beschwerdeschrift die Verfassungsverletzung gerügt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen, 133 IV 286 E. 1.4 S. 287 f.), d.h. neben der Erheblichkeit der gerügten Tatsachenfeststellungen dargelegt wird, inwiefern diese verfassungswidrig, namentlich unhaltbar sind, weil sie den Tatsachen klar widersprechen, auf einem offenkundigen Versehen beruhen oder sich sachlich nicht vertreten lassen (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252),
dass die Beschwerdeführerin in ihren Eingaben an das Bundesgericht zwar die Tatsachenfeststellungen der Rekurskommission pauschal bestreitet, jedoch keine den erwähnten Begründungsanforderungen entsprechenden Sachverhaltsrügen erhebt,
dass somit das Bundesgericht von den tatsächlichen Feststellungen der Rekurskommission über den Krankheitszustand der Beschwerdeführerin, ihre Behandlungsbedürftigkeit und die drohende Fremdgefährdung auszugehen hat, zumal auch kein Grund besteht, den Sachverhalt von Amtes wegen zu berichtigen oder zu ergänzen (<ref-law>),
dass auf Grund des von der Rekurskommission festgestellten Sachverhalts die gestützt auf <ref-law> verfügte Einweisung der Beschwerdeführerin in die Universitären Psychiatrischen Kliniken Y._ bundesrechtskonform ist,
dass nämlich gemäss dieser Bestimmung eine Person wegen einer psychischen Störung, geistigen Behinderung oder schweren Verwahrlosung in einer geeigneten Einrichtung untergebracht werden darf, wenn die nötige Behandlung oder Betreuung nicht anders erfolgen kann, wobei die Unterbringung für höchstens 6 Wochen auch von (durch die Kantone bezeichneten) Ärztinnen und Ärzten angeordnet werden kann (<ref-law>),
dass im vorliegenden Fall der zufolge des Krankheitszustandes der Beschwerdeführerin nötige Schutz vor Fremdgefährdung nur durch die angeordnete stationäre Behandlung gewährleistet werden kann, bis der ... Zustand stabilisiert und die weitere Fremdgefährdung beseitigt ist,
dass im Übrigen auf die zutreffenden Erwägungen im Entscheid der Rekurskommission verwiesen wird (<ref-law>),
dass sich somit die Beschwerde, soweit sie zulässig ist, als offensichtlich unbegründet erweist,
dass keine Gerichtskosten erhoben werden,
dass das bundesgerichtliche Urteil im Verfahren nach <ref-law> ergeht,

erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, den Universitären Psychiatrischen Kliniken Y._ und der Rekurskommission für fürsorgerische Unterbringungen (Kanton Basel-Stadt) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Juni 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Füllemann