Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Dr. med. A.C._ und seine Ehefrau B._, haben ihr Hauptsteuerdomizil in der Stadt Basel. Seit 1998 ist der Gatte als Leitender Arzt der Radiologischen Abteilung am Kantonsspital X._ (TG) angestellt, wo er auch zur Ausübung einer privatärztlichen Tätigkeit befugt ist. Neben seinen unbestrittenen Einkünften aus unselbständiger Erwerbstätigkeit erzielte er im Jahre 2001 zusätzlich Einnahmen von brutto Fr. 164'932.-- aus privatärztlicher Tätigkeit für ambulante Patientenbehandlung.
A. Dr. med. A.C._ und seine Ehefrau B._, haben ihr Hauptsteuerdomizil in der Stadt Basel. Seit 1998 ist der Gatte als Leitender Arzt der Radiologischen Abteilung am Kantonsspital X._ (TG) angestellt, wo er auch zur Ausübung einer privatärztlichen Tätigkeit befugt ist. Neben seinen unbestrittenen Einkünften aus unselbständiger Erwerbstätigkeit erzielte er im Jahre 2001 zusätzlich Einnahmen von brutto Fr. 164'932.-- aus privatärztlicher Tätigkeit für ambulante Patientenbehandlung.
B. Mit Veranlagungsverfügung vom 31. Oktober 2002 hielt die Steuerverwaltung Basel-Stadt fest, dass A.C._ für das Steuerjahr 2001 nur Einkünfte aus unselbständiger Erwerbstätigkeit erzielt habe und somit ausschliesslich an seinem Hauptsteuerdomizil in Basel steuerpflichtig sei. Sein steuerbares Einkommen belaufe sich auf Fr. 266'764.--. Eine dagegen gerichtete Einsprache der Eheleute C._ wies die Steuerverwaltung Basel-Stadt am 19. Februar 2003 ab.
Am 6. August 2003 veranlagte das Steueramt der Stadt X._ A.C._ in der Steuerperiode 2001 für ein am Geschäftsort im Kanton Thurgau steuerbares Einkommen von Fr. 145'900.-- (zum Satze von Fr. 277'800.--) aus selbständiger Erwerbstätigkeit (ambulante privatärztliche Patientenbehandlung).
Am 6. August 2003 veranlagte das Steueramt der Stadt X._ A.C._ in der Steuerperiode 2001 für ein am Geschäftsort im Kanton Thurgau steuerbares Einkommen von Fr. 145'900.-- (zum Satze von Fr. 277'800.--) aus selbständiger Erwerbstätigkeit (ambulante privatärztliche Patientenbehandlung).
C. Gegen die Veranlagungsverfügung des städtischen Steueramtes X._ haben die Eheleute C._ mit Eingabe vom 8. September 2003 Doppelbesteuerungsbeschwerde beim Bundesgericht eingereicht. Sie stellen im Wesentlichen folgende Begehren:
- Der Veranlagungsentscheid des Kantons Thurgau vom 6. August 2003 sei samt der zugehörigen Steuerausscheidungsverfügung vom 6. August 2003 aufzuheben und der Kanton Thurgau sei anzuweisen, von einer Beanspruchung der Steuerpflicht des Beschwerdeführers und seiner Ehefrau für die Dauer vom 1. Januar 2001 bis 31. Dezember 2001 für das im Jahr 2001 erzielte Einkommen des Beschwerdeführers im Betrag von Fr. 164'932.-- (steuerbares Einkommen Fr. 145'900.-- ) abzusehen. Geleistete Zahlungen seien samt Vergütungszinsen zurückzuerstatten.
- Eventualiter sei der Einspracheentscheid der Steuerverwaltung Basel-Stadt vom 19. Februar 2003 aufzuheben und der Kanton Basel-Stadt anzuweisen, das Einkommen des Beschwerdeführers und seiner Ehefrau für die Dauer vom 1. Januar 2001 bis 31. Dezember 2001 aus Honoraren für ambulante Patientenbehandlung im Betrag von brutto Fr. 164'932.-- in diesem Kanton von der Besteuerung auszunehmen. Hierauf geleistete Zahlungen seien samt Vergütungszinsen zurückzuerstatten.
- Eventualiter sei der Einspracheentscheid der Steuerverwaltung Basel-Stadt vom 19. Februar 2003 aufzuheben und der Kanton Basel-Stadt anzuweisen, das Einkommen des Beschwerdeführers und seiner Ehefrau für die Dauer vom 1. Januar 2001 bis 31. Dezember 2001 aus Honoraren für ambulante Patientenbehandlung im Betrag von brutto Fr. 164'932.-- in diesem Kanton von der Besteuerung auszunehmen. Hierauf geleistete Zahlungen seien samt Vergütungszinsen zurückzuerstatten.
D. Die Steuerverwaltungen der beiden Kantone beantragen die Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde, soweit sie sich gegen den eigenen Kanton richtet.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Bei staatsrechtlichen Beschwerden wegen Verletzung des Doppelbesteuerungsverbots (<ref-law> bzw. Art. 46 Abs. 2 aBV) muss der kantonale Instanzenzug nicht ausgeschöpft werden (Art. 86 Abs. 2 OG).
Vorliegend ist schon die Veranlagungsverfügung des städtischen Steueramtes X._ vor Bundesgericht angefochten worden. Das ist zulässig. Aus Art. 86 Abs. 2 OG ergibt sich im Übrigen, dass die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wegen Verletzung des Gesetzes über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden vom 14. Dezember 1990 (StHG; SR 642.14) hier nicht in Betracht kommt. Zwar könnte sich fragen, ob dieses Rechtsmittel seit Inkrafttreten des Steuerharmonisierungsgesetzes auch auf dem Gebiet der interkantonalen Doppelbesteuerung zu ergreifen ist, namentlich auf Grund der in Art. 3 StHG einheitlich geregelten unbeschränkten Steuerpflicht natürlicher Personen (vgl. insb. den Wohnsitzbegriff in Art. 3 Abs. 2 StHG). Indessen sieht Art. 73 StGH die Verwaltungsgerichtsbeschwerde nur gegenüber letztinstanzlichen kantonalen Entscheiden vor und hat das Steuerharmonisierungsgesetz Art. 86 Abs. 2 OG nicht ausser Kraft gesetzt. Vorliegend steht somit weiterhin - und ausschliesslich - die staatsrechtliche Beschwerde offen (vgl. Danielle Yersin, Harmonisation fiscale: La dernière ligne droite, ASA 69 328; Peter Locher, Einführung in das interkantonale Steuerrecht, 2. Aufl., Bern 2003, S. 163; a.M. u.a. Ernst Höhn/Peter Mäusli, Interkantonales Steuerrecht, 4. Aufl., Bern 2000, S. 564 ff.).
1.2 Mit der Doppelbesteuerungsbeschwerde gegen die Steuerveranlagung des zweitverfügenden Kantons kann innert der Beschwerdefrist auch die bereits rechtskräftige Steuerveranlagung des erstverfügenden Kantons angefochten werden (Art. 89 Abs. 3 OG). Deshalb kann hier mit der Thurgauer Veranlagungsverfügung der Besteuerungsanspruch des Kantons Basel-Stadt ebenfalls vollumfänglich überprüft werden (vgl. StE 2002 A 24.21 13 E. 1b-c mit weiteren Hinweisen; Urteil 2P.14/2003 vom 10. Dezember 2003, E. 1.1; Urteil 2P.182/2002 vom 17. März 2003, E. 1.1, Pra 2003 Nr. 172; <ref-ruling> E. 1a S. 291 f.).
1.3 Die staatsrechtliche Beschwerde ist grundsätzlich kassatorischer Natur (<ref-ruling> E. 1b S. 107; <ref-ruling> E. 5a S. 96). Eine Ausnahme besteht bei staatsrechtlichen Beschwerden wegen Verletzung des Doppelbesteuerungsverbots (<ref-law> bzw. Art. 46 Abs. 2 aBV); das Bundesgericht kann zusammen mit der Aufhebung des kantonalen Hoheitsaktes eine Feststellung treffen und den beteiligten Kantonen eine verbindliche Weisung hinsichtlich der verfassungskonformen Steuerausscheidung erteilen (<ref-ruling> E. 1c S. 46, bestätigt mit Urteil vom 26. September 1997 i.S. H., E. 1b, publiziert in Pra 87/1998 Nr. 33 S. 234; vgl. auch Walter Kälin, Das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde, 2. Auflage, Bern 1994, S. 402). Die Anträge der gemäss Art. 88 OG legitimierten Beschwerdeführer sind daher grundsätzlich zulässig, auch wenn darin mehr verlangt wird als die Aufhebung des angefochtenen Entscheides.
Nicht einzutreten ist auf die vorliegende Beschwerde insoweit, als eine Rückerstattung mit Vergütungszinsen verlangt wird. Ein etwaiger Anspruch auf Verzinsung von zuviel bezahlten Staats- und Gemeindesteuern ist nicht im Doppelbesteuerungsverbot begründet. Er richtet sich vielmehr nach dem kantonalen Recht. Er kann vor Bundesgericht mit staatsrechtlicher Beschwerde nur nach Erschöpfung des kantonalen Instanzenzuges geltend gemacht werden; das ist hier nicht geschehen (Art. 86 Abs. 1 OG; StE 2002 A 24.32 6 E. 1b u. 2a; 2001 A 24.35 2 E. 1b; Locher/Locher, Die Praxis der Bundessteuern, III. Teil: Interkantonale Doppelbesteuerung, § 12, III C, 2, Nr. 8).
Nicht einzutreten ist auf die vorliegende Beschwerde insoweit, als eine Rückerstattung mit Vergütungszinsen verlangt wird. Ein etwaiger Anspruch auf Verzinsung von zuviel bezahlten Staats- und Gemeindesteuern ist nicht im Doppelbesteuerungsverbot begründet. Er richtet sich vielmehr nach dem kantonalen Recht. Er kann vor Bundesgericht mit staatsrechtlicher Beschwerde nur nach Erschöpfung des kantonalen Instanzenzuges geltend gemacht werden; das ist hier nicht geschehen (Art. 86 Abs. 1 OG; StE 2002 A 24.32 6 E. 1b u. 2a; 2001 A 24.35 2 E. 1b; Locher/Locher, Die Praxis der Bundessteuern, III. Teil: Interkantonale Doppelbesteuerung, § 12, III C, 2, Nr. 8).
2. Eine gegen <ref-law> verstossende Doppelbesteuerung liegt vor, wenn eine steuerpflichtige Person von zwei oder mehreren Kantonen für das gleiche Steuerobjekt und für die gleiche Zeit zu Steuern herangezogen wird (aktuelle Doppelbesteuerung) oder wenn ein Kanton in Verletzung der geltenden Kollisionsnormen seine Steuerhoheit überschreitet und eine Steuer erhebt, die einem anderen Kanton zusteht (virtuelle Doppelbesteuerung). Ausserdem darf ein Kanton eine steuerpflichtige Person grundsätzlich nicht deshalb stärker belasten, weil sie nicht im vollem Umfang seiner Steuerhoheit untersteht, sondern zufolge ihrer territorialen Beziehungen auch noch in einem anderen Kanton steuerpflichtig ist (Urteil 2P.14/2003 vom 10. Dezember 2003, E. 2.1; Urteil 2P.182/2002 vom 17. März 2003, E. 2.1, Pra 2003 Nr. 172; Urteil 2P.439/1999 vom 27. Oktober 1999, E. 2a, StR 55, 182 ff. mit Hinweisen, vgl. auch Locher/Locher, a.a.O., § 7, I B, Nr. 45).
Hier werden die Einkünfte des Beschwerdeführers, die er aus ambulanter privatärztlicher Tätigkeit am Kantonsspital X._ in der Steuerperiode 2001 erzielt hat, sowohl vom Kanton Basel-Stadt als auch vom Kanton Thurgau erfasst. Es liegt damit eine aktuelle Doppelbesteuerung vor.
Hier werden die Einkünfte des Beschwerdeführers, die er aus ambulanter privatärztlicher Tätigkeit am Kantonsspital X._ in der Steuerperiode 2001 erzielt hat, sowohl vom Kanton Basel-Stadt als auch vom Kanton Thurgau erfasst. Es liegt damit eine aktuelle Doppelbesteuerung vor.
3. 3.1 Das Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit, das in einer Geschäftsniederlassung mit ständigen Einrichtungen erzielt wird, und das dieser Tätigkeit dienende bewegliche Vermögen sind nach der Rechtsprechung zu <ref-law> am Geschäftsort zu versteuern. Umgekehrt ist das Einkommen aus unselbständiger Erwerbstätigkeit unabhängig davon, wo die Tätigkeit ausgeübt wird, am Hauptsteuerdomizil steuerbar (<ref-ruling> E. 2b S. 261, mit Hinweisen; Urteil 2P.145/1995 vom 24. Februar 1998 E. 2a, StR 53 [1998] S. 346, vgl. auch Locher/Locher, a.a.O., § 5, I B Nr. 8). Ob eine Erwerbstätigkeit steuerrechtlich als selbständig oder unselbständig zu qualifizieren ist, hängt primär vom persönlichen und wirtschaftlichen Freiraum ab (Peter Locher, Einführung in das interkantonale Steuerrecht, 2. Aufl. Bern 2003, S. 83). Eine selbständige Erwerbstätigkeit beruht im Allgemeinen auf einer frei gewählten eigenen, erkennbaren Organisation und wird auf eigene Rechnung und Gefahr ausgeübt (Ernst Höhn/Peter Mäusli, Interkantonales Steuerrecht, 4. Aufl. Bern/Stuttgart/Wien 2000, N 5 ff. zu § 13 S. 186 f.; vgl. auch Markus Reich, in: Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, 2. Aufl. Basel/Genf/München, I/1, N 13 zu Art. 8 StHG; Bericht des Bundesrates vom 14. November 2001 über eine einheitliche und kohärente Behandlung von selbständiger bzw. unselbständiger Erwerbstätigkeit im Steuer- und im Sozialversicherungsabgaberecht, BBl 2002, 1126 ff., insbesondere S. 1139 f.). Dagegen ist die unselbständige Erwerbstätigkeit dadurch gekennzeichnet, dass Arbeit auf bestimmte oder unbestimmte Zeit gegen Lohn in Abhängigkeit von einem Arbeitgeber geleistet wird, an dessen Instruktionen der Arbeitnehmer gebunden ist (<ref-ruling> E. 2b S. 263; Urteil 2P.145/1995 vom 24. Februar 1998 E. 2a, StR 53 [1998] S. 346, vgl. auch Locher/Locher, a.a.O., § 5, I B Nr. 8; Höhn/Mäusli, a.a.O., N 6 zu § 12 S. 177 f.). Die steuerrechtliche Qualifikation beurteilt sich nach den Umständen des Einzelfalls; ausschlaggebend ist stets das Gesamtbild der Tätigkeit (Reich, a.a.O., N 15 zu Art. 8 StHG; BBl 2002, 1142).
3.2 Der Beschwerdeführer ist gemäss Anstellungsvertrag vom 23. September 1997 seit dem 1. Januar 1998 als Leitender Arzt an der Radiologischen Abteilung des Kantonsspitals X._ angestellt. Dabei richten sich die privatärztliche und die ambulante Tätigkeit nach der Verordnung des Regierungsrates über die Rechtsstellung der Chefärzte, Leitenden Ärzte, nebenamtlichen Spezialärzte, Belegärzte und Konsiliarärzte (im Folgenden: Ärzte) an den kantonalen Krankenanstalten vom 21. Dezember 1993 (RB 810.41 des thurgauischen Rechtsbuchs). Aus dieser Verordnung ergibt sich, dass die am Kantonsspital X._ tätigen Ärzte in einem öffentlichrechtlichen Dienstverhältnis stehen (§ 1 Abs. 1). Soweit keine anders lautende Regelung getroffen wird, richten sich ihre Rechte und Pflichten nach den personalrechtlichen Bestimmungen für das Staatspersonal (§ 1 Abs. 2). Zu den Aufgaben der Ärzte gehört die optimale Erfüllung des medizinischen Leistungsauftrages, die umfassende Sicherstellung der Wirtschaftlichkeit sowie die dauernde Gewährleistung des Verbundes von sozialem Auftrag und marktwirtschaftlichem Handeln der kantonalen Krankenanstalten (§ 3 Abs. 1). Die Ärzte sind verantwortlich für die Aus-, Weiter- und Fortbildung des ärztlichen Personals und mitverantwortlich für die Schulung der übrigen Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter der kantonalen Krankenanstalten (§ 3 Abs. 2). Die Ärzte haben das Recht zu privatärztlicher Tätigkeit, nämlich einerseits zur ambulanten Behandlung von in der Regel zugewiesenen Patienten und andererseits zur stationären Behandlung in der Privatabteilung (§ 2). Für die im Rahmen der privatärztlichen Tätigkeit erbrachten Leistungen sind die Ärzte nach Massgabe des Spitalleistungskataloges (ärztliche Leistungen) und Anhang 3 der Taxordnung (Honorarrahmen) honorarberechtigt, wobei der vom Regierungsrat genehmigte Taxpunktwert gilt (§ 6 Abs. 1). Die Verwaltungen der Krankenanstalten stellen die Honorarforderungen in Rechnung und besorgen das Inkasso (§ 6 Abs. 3). Für die Möglichkeit zur privatärztlichen Tätigkeit sowie für die Gewährleistung der materiellen und personellen Spitalinfrastruktur entrichten die honorarberechtigten Ärzte Abgaben von 48,7% der in Rechnung gestellten Honorareinnahmen (§ 9 Abs. 1). Darüber hinaus können die honorarberechtigten Ärzte freiwillig zweckgebundene Gelder ausrichten, die insbesondere für die wissenschaftliche Tätigkeit und für Weiterbildung zu verwenden sind (§ 10).
3.3 Strittig ist im vorliegenden Fall einzig die privatärztliche Tätigkeit für ambulante Patientenbehandlung. Dass es sich bei den übrigen Bezügen des Beschwerdeführers um Einkünfte aus unselbständiger Erwerbstätigkeit handelt, ist allseits anerkannt.
Nach dem Eidgenössischen Versicherungsgericht gelten die Bezüge der Chefärzte, Co-Chefärzte und Leitenden Ärzte für die stationäre Behandlung der Patienten der Privatabteilung im Rahmen eines öffentlichen Spitals hinsichtlich der sozialversicherungsrechtlichen Beitragspflicht als unselbständige Erwerbstätigkeit (<ref-ruling> E. 5 S. 285 ff.). In <ref-ruling> E. 6 S. 98 f. bestätigte es diese Rechtsprechung bezüglich stationärer Behandlung von Patienten der Privatabteilung. Andererseits hielt es dafür, dass die Honorare, welche Chefärzte für die Pflege beziehen, die sie ihren ambulanten Patienten in einem vom Spital zur Verfügung gestellten privaten Sprechzimmer zukommen lassen, sozialversicherungsrechtlich als Einkünfte aus selbständiger Erwerbstätigkeit zu qualifizieren seien (vgl. auch das Urteil H 74/01 vom 20. August 2002 E. 3.2, StR 59 [2004] 205 S. 207). Der fragliche Chefarzt durfte seine Privatpatienten persönlich in einem vom Spital zur Verfügung gestellten Sprechzimmer behandeln und diesen seine Rechnungen in eigenem Namen zukommen lassen. Dabei trug er einerseits das Risiko von Honorarausfällen und musste andererseits für jede durchgeführte Konsultation die pauschale Abgeltung für die Benützung der Spitalinfrastruktur leisten. Diese den Kanton Genf betreffende Differenzierung relativierte allerdings das Bundesgericht in einem Urteil vom 11. August 1998 (2P.158/1997 und 2P.159/1997, E. 3c/bb in fine, Pra 88 [1999] Nr. 3 S. 11). Im Zusammenhang mit einer neuen Infrastrukturabgabe auf den Arzthonoraren an öffentlichen Spitälern im Kanton Genf qualifizierte es beide Komponenten der privatärztlichen Tätigkeit eines Chefarztes als unselbständige Erwerbstätigkeit. Zum gleichen Schluss kam das Eidgenössische Versicherungsgericht im Urteil H 201/00 vom 19. März 2002 E. 3 bei der Beurteilung der privatärztlichen Tätigkeit eines Chefarztes für Radiologie an einem Regionalspital im Kanton Bern.
Im Rahmen einer Doppelbesteuerungsbeschwerde beurteilte das Bundesgericht im Jahre 1998 Honorareinnahmen für die privatärztliche Tätigkeit an einem öffentlichen Spital als Einkommen aus unselbständiger Erwerbstätigkeit (Urteil 2P.145/1995 vom 24. Februar 1998 E. 2c, StR 53 [1998] S. 347, vgl. auch Locher/Locher, a.a.O., § 5, I B Nr. 8). Dabei war von Bedeutung, dass die Behandlung nicht in eigenen oder vom Spital gemieteten Räumen, sondern im Rahmen des Spitals erfolgte. Es waren keine eigenen Organisationsmassnahmen zu treffen, und es wurde kein eigenes Kapital eingesetzt, da - wenn auch gegen pauschale Abgeltung - die Infrastruktur, die Räume und das Personal des Spitals beansprucht wurden. Somit war kein eigentliches Unternehmerrisiko gegeben. Die Rechnungen wurden über das Spital gestellt. Dass der Arzt für die Honorare das Inkassorisiko trug und er durch das Spital nur auf der Basis seines Grundgehalts gegen Unfall versichert bzw. bei Krankheit Leistungen beanspruchen konnte, vermochte angesichts der engen vertraglichen Schranken für die privatärztliche Tätigkeit und deren Ausübung im Rahmen des Spitalbetriebes nichts an der Qualifizierung als unselbständige Erwerbstätigkeit zu ändern, zumal der Arzt sozialversicherungsrechtlich für seine gesamte Tätigkeit als unselbständig behandelt wurde (vgl. die Entscheidzusammenfassung im Urteil 2P.325/1999 vom 15. Juni 2000 E. 2c, StE 2001 A 24.32 Nr. 5; Locher/Locher, a.a.O., § 5, II A Nr. 11).
3.4 Auch im vorliegenden Fall überwiegen die Gesichtspunkte zu Gunsten einer einheitlichen Qualifizierung als unselbständige Erwerbstätigkeit und damit einer Gleichstellung von stationärer und ambulanter privatärztlicher Tätigkeit. Jedenfalls sind die Indizien, die in <ref-ruling> E. 6 S. 98 f. für eine selbständige Erwerbstätigkeit sprachen, hier nicht erfüllt. So verfügt der Beschwerdeführer am Kantonsspital X._ unbestrittenermassen über kein eigenes Sprechzimmer zur ambulanten Patientenbehandlung. Er hat im Weiteren keine eigenen Organisationsmassnahmen zu treffen und kein eigenes Kapital einzusetzen, werden ihm doch Räume und Personal - gegen pauschale Abgeltung - vom Spital zur Verfügung gestellt. Damit fehlt es am eigentlichen Unternehmerrisiko, zumal die Rechnungen über das Spital gestellt werden, welches ebenfalls das Inkasso besorgt. Es bestehen keine Anhaltspunkte in den Akten, dass das Spital nicht auch vollumfänglich das Risiko der Uneinbringlichkeit der fakturierten Honorare trägt (vgl. Urteil H 201/00 vom 19. März 2002 E. 3b/cc). Die beamtenrechtliche Weisungsgebundenheit und der vom Arbeitgeber erhaltene Leistungsauftrag lassen nur wenig Freiraum, was gegen eine selbständige Tätigkeit spricht. Sämtliche Bezüge des Beschwerdeführers sind mithin als Einkommen aus unselbständiger Erwerbstätigkeit zu qualifizieren.
Wie das Eidgenössische Versicherungsgericht in einem vergleichbaren Fall entschieden hat (vgl. Urteil H 201/00 vom 19. März 2002 E. 3b/bb), vermag daran nichts zu ändern, dass die Arbeitgeberin dem Beschwerdeführer bereits bei der Anstellung in Aussicht stellte, er sei für das Einkommen aus privatärztlicher Tätigkeit gegenüber der Ärzteausgleichskasse als Selbständigerwerbender abrechnungspflichtig. Entsprechend sind auf dem vom Kantonsspital X._ ausgefüllten Lohnausweis (sic!) sämtliche Bezüge des Jahres 2001 aufgeführt. Allerdings werden die paritätischen Sozialversicherungsbeiträge nur von dem Teil in Abzug gebracht, der unbestrittenermassen als unselbständiges Erwerbskommen gilt (vgl. E. 3.3). Dieses Vorgehen ist nicht zuletzt aus dem Umstand zu erklären, dass der Beschwerdeführer schon bei seiner Anstellung dazu verpflichtet wurde, seinen Wohnsitz innerhalb angemessener Frist in den Kanton Thurgau zu verlegen, was aber zumindest in der Steuerperiode 2001 noch nicht geschehen ist. Nun möchte der Arbeitskanton wenigstens allfällige Einkünfte aus selbständiger Erwerbstätigkeit seiner Steuerhoheit unterwerfen. Das ist an sich verständlich. Indessen genügt es nicht, bestimmte Einkünfte des Beschwerdeführers in solche aus selbständiger Tätigkeit umzuqualifizieren.
Wie das Eidgenössische Versicherungsgericht in einem vergleichbaren Fall entschieden hat (vgl. Urteil H 201/00 vom 19. März 2002 E. 3b/bb), vermag daran nichts zu ändern, dass die Arbeitgeberin dem Beschwerdeführer bereits bei der Anstellung in Aussicht stellte, er sei für das Einkommen aus privatärztlicher Tätigkeit gegenüber der Ärzteausgleichskasse als Selbständigerwerbender abrechnungspflichtig. Entsprechend sind auf dem vom Kantonsspital X._ ausgefüllten Lohnausweis (sic!) sämtliche Bezüge des Jahres 2001 aufgeführt. Allerdings werden die paritätischen Sozialversicherungsbeiträge nur von dem Teil in Abzug gebracht, der unbestrittenermassen als unselbständiges Erwerbskommen gilt (vgl. E. 3.3). Dieses Vorgehen ist nicht zuletzt aus dem Umstand zu erklären, dass der Beschwerdeführer schon bei seiner Anstellung dazu verpflichtet wurde, seinen Wohnsitz innerhalb angemessener Frist in den Kanton Thurgau zu verlegen, was aber zumindest in der Steuerperiode 2001 noch nicht geschehen ist. Nun möchte der Arbeitskanton wenigstens allfällige Einkünfte aus selbständiger Erwerbstätigkeit seiner Steuerhoheit unterwerfen. Das ist an sich verständlich. Indessen genügt es nicht, bestimmte Einkünfte des Beschwerdeführers in solche aus selbständiger Tätigkeit umzuqualifizieren.
4. Nach dem Gesagten sind die gesamten Einkünfte des Beschwerdeführers im Jahre 2001 als Einkommen aus unselbständiger Erwerbstätigkeit zu qualifizieren und somit am Hauptsteuerdomizil in Basel-Stadt zu besteuern. Deshalb ist die Beschwerde abzuweisen, soweit sie sich gegen den Kanton Basel-Stadt richtet. Gegenüber dem Kanton Thurgau ist sie gutzuheissen und die Veranlagungsverfügung des Steueramtes X._ aufzuheben.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der Kanton Thurgau kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG in Verb. mit Art. 153 und 153a OG; Art. 159 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde gegen den Kanton Basel-Stadt wird abgewiesen.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde gegen den Kanton Basel-Stadt wird abgewiesen.
2. Die staatsrechtliche Beschwerde gegen den Kanton Thurgau wird gutgeheissen, und die Veranlagungsverfügung des Steueramtes der Stadt X._ vom 6. August 2003 wird aufgehoben.
2. Die staatsrechtliche Beschwerde gegen den Kanton Thurgau wird gutgeheissen, und die Veranlagungsverfügung des Steueramtes der Stadt X._ vom 6. August 2003 wird aufgehoben.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Kanton Thurgau auferlegt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Kanton Thurgau auferlegt.
4. Der Kanton Thurgau hat den Beschwerdeführern für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- auszurichten.
4. Der Kanton Thurgau hat den Beschwerdeführern für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- auszurichten.
5. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Steuerverwaltung des Kantons Thurgau und der Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. April 2004
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: