Erwägungen:
1. Am 17. Oktober 2007 erhob ein Schadeninspektor der A._ Versicherungsgesellschaft beim Untersuchungsrichteramt II Emmental-Oberaargau Strafanzeige gegen X._ wegen versuchten Versicherungsbetrugs in Verbindung mit Urkundenfälschung und Nötigung im Zusammenhang mit einem Motorfahrzeug-Haftpflichtschadenfall.
Mit Beschluss vom 21. September 2009 und gleichzeitigem Antrag an die Staatsanwaltschaft II erachtete der a.o. Untersuchungsrichter 5 des genannten Untersuchungsrichteramtes die Voruntersuchung gegen X._ als genügend und abgeschlossen. Dem Regional-Prokurator II wurde beantragt, die Strafverfolgung gegen X._ wegen Urkundenfälschung, angeblich mehrfach begangen zum Nachteil von B._ bzw. der A._ Versicherungsgesellschaft, sei - von einem Fall abgesehen - aufzuheben. Hingegen wurde X._ dem Strafeinzelgericht überwiesen wegen versuchten Betrugs, Urkundenfälschung sowie versuchter Nötigung, alles mehrfach begangen. Mit Zustimmung der Staatsanwaltschaft wurde dieser Antrag am 24. September 2009 zum Beschluss erhoben.
Hiergegen rekurrierte X._ an die Anklagekammer des Obergerichts des Kantons Bern. Dabei verlangte er u.a., dem a.o. Untersuchungsrichter 5 sei die in Frage stehende, von diesem inszenierte Strafuntersuchung zu entziehen; diese Untersuchung sei sofort einzustellen, und der Untersuchungsrichter sei wegen ungetreuer Amtsführung etc. anzuklagen. Gleichzeitig stellte er ein Ablehnungsbegehren gegen Oberrichter Stucki (wie er dies bereits in früheren Verfahren erfolglos getan hatte). Sodann stellte er das Gesuch, es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Mit Beschluss vom 20. November 2009 ist die Anklagekammer auf das Ablehnungsbegehren, auf den Rekurs und auf die weiteren von X._ gestellten Anträge nicht eingetreten. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung hat sie abgewiesen, wobei sie X._ die obergerichtlichen Kosten von insgesamt Fr. 1'000.-- auferlegt hat.
2. Gegen diesen Beschluss führt X._ Beschwerde ans Bundesgericht. Zur Hauptsache beantragt er der Sache nach, der Beschluss vom 20. November 2009 sei aufzuheben. Sodann stellt er verschiedene weitere Anträge.
Das Bundesgericht hat davon abgesehen, bei der Anklagekammer eine Vernehmlassung einzuholen.
3. Gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung - unabhängig von der Art des nach BGG offen stehenden Rechtsmittels - in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (s. in diesem Zusammenhang auch <ref-ruling> E. 3 S. 351 f.; <ref-ruling> insb. E. 1.4 S. 254). Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer beanstandet den Beschluss der Anklagekammer ganz allgemein, wobei er insbesondere auch die Amtsführung von Oberrichter Stucki und das Vorgehen des mit dem fraglichen Strafverfahren befassten Untersuchungsrichters kritisiert. Er legt jedoch nicht im Einzelnen dar, inwiefern die dem obergerichtlichen Beschluss zugrunde liegende Begründung bzw. der Beschluss im Ergebnis im Sinn der oben erwähnten Bestimmungen rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Mangels einer hinreichenden Begründung ist daher auf die Beschwerde nicht einzutreten.
Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
Ergibt sich das Nichteintreten bereits aus dem genannten Grunde, sind die vom Beschwerdeführer nebst dem Hauptbegehren um Aufhebung des fraglichen Beschlusses gestellten Zusatzbegehren und auch die übrigen Eintretensvoraussetzungen nicht weiter zu erörtern.
4. Angesichts der Aussichtslosigkeit des vorliegenden Verfahrens ist dem Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege nicht stattzugeben (Art. 64 BGG). Entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach wird erkannt:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht des Kantons Bern, Anklagekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Januar 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Bopp