Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1. Die Beschwerde richtet sich gegen ein Urteil des Obergerichts des Kantons Zug vom 15. September 2011. Da der Beschwerdeführer den angefochtenen Entscheid nicht beigelegt hatte, wurde er mit Verfügung vom 26. Oktober 2011 in Anwendung von <ref-law> aufgefordert, den Mangel spätestens bis am 8. November 2011 zu beheben, ansonsten die Rechtsschrift unbeachtet bleibe. Die Frist wurde am 7. November 2011 letztmals bis 25. November 2011 erstreckt. Am 25. November 2011 reichte der Beschwerdeführer eine Beschwerdeergänzung mit mehreren Beilagen ein (act. 8 und 9). Der angefochtene Entscheid befindet sich nicht unter den Beilagen. Auf die Beschwerde ist androhungsgemäss im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. November 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Schneider
Der Gerichtsschreiber: C. Monn