Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Staatsanwältin Lena Steiner-Meili, c/o Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich, führte gegen X._ eine Strafuntersuchung u.a. wegen Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung sowie wegen Verletzung der Verkehrsregeln. Mit Eingabe vom 23. Januar 2007 lehnte der Beschuldigte die Staatsanwältin ab.
Mit Entscheid vom 8. März 2007 wies die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich das Ablehnungsbegehren und eine vom Beschuldigten nebstdem geführte Beschwerde ab, soweit sie darauf eintrat.
Hiergegen rekurrierte X._ abermals. Auf diesen Rekurs trat die Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich mit Verfügung vom 31. Mai 2007 nicht ein, dies wegen verspätet eingereichtem Rekurs. Sodann wies sie einen nebstdem ausdrücklich gestellten Antrag auf "Feststellung von Rechtsverzögerung, Rechtsverweigerung und Verletzung von Verfahrensbestimmungen" als unbegründet ab, soweit darauf eingetreten wurde.
Hiergegen rekurrierte X._ abermals. Auf diesen Rekurs trat die Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich mit Verfügung vom 31. Mai 2007 nicht ein, dies wegen verspätet eingereichtem Rekurs. Sodann wies sie einen nebstdem ausdrücklich gestellten Antrag auf "Feststellung von Rechtsverzögerung, Rechtsverweigerung und Verletzung von Verfahrensbestimmungen" als unbegründet ab, soweit darauf eingetreten wurde.
2. Mit Eingabe vom 3. Juli 2007 führt X._ der Sache nach Beschwerde in Strafsachen. Er verlangt im Wesentlichen die Aufhebung der genannten Entscheide und den Ausstand von Staatsanwältin Steiner-Meili.
2. Mit Eingabe vom 3. Juli 2007 führt X._ der Sache nach Beschwerde in Strafsachen. Er verlangt im Wesentlichen die Aufhebung der genannten Entscheide und den Ausstand von Staatsanwältin Steiner-Meili.
3. Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt.
Der Beschwerdeführer kritisiert die angefochtenen Entscheide nur auf ganz allgemeine Weise. Er unterlässt es dabei insbesondere auch, sich im Einzelnen mit den der angefochtenen Verfügung vom 31. Mai 2007 zugrunde liegenden Erwägungen auseinanderzusetzen, wonach sein vorangegangener Rekurs verspätet eingereicht wurde. Namentlich legt er dabei nicht konkret dar, inwiefern der Entscheid bzw. dessen Begründung verfassungswidrig sein soll (vgl. <ref-law>).
Mangels einer hinreichenden Begründung ist daher auf die Beschwerde nicht einzutreten, worüber im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann. Das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung wird mit dem vorliegenden Entscheid gegenstandslos.
Mangels einer hinreichenden Begründung ist daher auf die Beschwerde nicht einzutreten, worüber im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann. Das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung wird mit dem vorliegenden Entscheid gegenstandslos.
4. Angesichts der offensichtlichen Aussichtslosigkeit der vorliegenden Beschwerde ist dem Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege nicht zu entsprechen (<ref-law>). Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach <ref-law>:
im Verfahren nach <ref-law>:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Oberstaatsanwaltschaft und der Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Juli 2007
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: