Sachverhalt:
A. X._ ist einzige Gesellschafterin und Geschäftsführerin der A._ GmbH. Die Gesellschaft wurde 1995 durch Sacheinlage eines geerbten Stammanteils an der B._ GmbH im Nennwert von Fr. 15'000.-- und einem tatsächlichen Wert von ca. 7 Millionen Franken gegründet. In den Jahren 1995 bis 1997 übertrug die B._ einen Teil ihrer Wertschriften als Naturaldividenden an die A._. Diese Naturaldividenden führten bei der A._ zu Erträgen von rund Fr. 6'100'000.-- im Geschäftsjahr 1995/96 (verlängertes Geschäftsjahr) und ungefähr Fr. 1'170'000.-- für 1997. Die von der A._ verbuchten Gewinne und die an X._ ab 1999 ausgerichteten Dividenden ergeben sich aus folgender Zusammenstellung:
Geschäftsjahr
Gewinn
Gewinn
Fr. Dividende
Fr. Dividende
Fr. Prozent des
Vorjahresgewinns
1995/96
5'973'994.--
-
-
1997
1'068'487.--
-
0 %
1998
650'755.--
-
0 %
1999
3'365'562.--
630'071.--
96.82 %
2000
1'020'572.--
3'150'535.--
93.61 %
2001
- 574'758.--
1'000'000.--
97.98 %
2002
- 1'287'405.--
300'000.--
-
2003
-
300'000.--
-
B. Die Veranlagungsbehörde M._ erfasste die im Jahr 1999 ausbezahlte Dividende bei der direkten Bundessteuer und die im Jahr 2000 erfolgte Ausschüttung bei der Staats- und der Bundessteuer als ausserordentliche Einkünfte der Übergangsperiode von der Vergangenheits- zur Gegenwartsbemessung. Mit Verfügungen vom 19. September 2003 legte sie diese Einkünfte für 1999 auf Fr. 90'071.-- und für 2000 auf Fr. 2'310'535.-- fest, was sie mit Einspracheentscheiden vom 2. Juli 2004 bestätigte. Auf Rekurs und Beschwerde der Betroffenen hin nahm das Steuergericht des Kantons Solothurn eine reformatio in peius vor und unterwarf der Übergangssteuer ein ausserordentliches Einkommen von Fr. 630'000.-- für 1999 und von Fr. 3'150'500.-- für 2000.
C. Am 4. Dezember 2008 hat X._ Beschwerde in öffentlichrechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht eingereicht. Sie beantragt, das steuergerichtliche Urteil vom 20. Oktober 2008 aufzuheben. Eventuell sei die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
D. Das Steueramt und das Steuergericht des Kantons Solothurn schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Die Eidgenössische Steuerverwaltung verzichtet auf eine Stellungnahme, soweit nur die Staatssteuer zum Streitgegenstand erklärt würde, und beantragt Abweisung, falls die direkte Bundessteuer ebenfalls zu beurteilen wäre.
E. Mit Verfügung vom 15. bzw. 23. Januar 2009 hat das präsidierende Mitglied der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1. 1.1 Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid über die direkten Steuern des Kantons und des Bundes. Dagegen steht gemäss <ref-law> in Verbindung mit Art. 146 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer (DBG; SR 642.11) sowie Art. 73 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (StHG; SR. 642.14) die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen. Die Beschwerdeführerin ist gestützt auf <ref-law> zur Beschwerde legitimiert. Auf das von ihr frist- und formgerecht eingereichte Rechtsmittel ist einzutreten.
1.2 Nach dem Rechtsbegehren soll das ganze vorinstanzliche Urteil aufgehoben werden. Als Anfechtungsobjekt wird allerdings nur das steuergerichtliche Urteil betreffend die Staatssteuer 2000 bezeichnet. Die Begründung der Beschwerde setzt sich ebenfalls nur mit dem kantonalen Recht auseinander. Darauf beschränkt sich somit der Streitgegenstand.
2. 2.1 Beim Wechsel von der Vergangenheits- zur Gegenwartsbemessung unterliegen die in den - steuerlich nicht berücksichtigten - Bemessungsjahren erzielten ausserordentlichen Einkünfte einer vollen Jahressteuer in dem Jahr, in dem sie anfallen (§ 276 Abs. 2 des Steuergesetzes des Kantons Solothurn vom 1. Dezember 1985 [StG/SO; BGS 614.11], Art. 69 Abs. 2 StHG). Als ausserordentliche Einkünfte gelten u.a. aperiodische Vermögenserträge (§ 276 Abs. 3 lit. e StG/SO, Art. 69 Abs. 3 StHG). Die Aufzählung ist nicht abschliessend. Die Bestimmung des kantonalen Rechts entspricht der StHG-Norm, führt diese aber mit einer beispielhaften Aufzählung aperiodischer Vermögenserträge näher aus. Eine weitere Präzisierung enthält § 1 der Verordnung über den Wechsel der zeitlichen Bemessung vom 22. August 2000 (BGS 614.132). Danach gelten Einkünfte als ausserordentlich, die ein- oder erstmalig oder in ungewöhnlicher Höhe ausgerichtet werden oder die auf eine Änderung des Auszahlungs- oder Gutschriftmodus oder der Verbuchungsart zurückzuführen sind oder die aus einem anderen Grund wirtschaftlich nicht dem Bemessungsjahr 2000 zuzurechnen sind.
Das entspricht der bundesgerichtlichen Praxis zu <ref-law>: Dividenden sind grundsätzlich dann nicht als ausserordentliche Vermögenserträge zu qualifizieren, wenn sie regelmässig ausgerichtet werden. Anders kann es sich bei sogenannten Substanzdividenden verhalten, die aus thesaurierten Gewinnen früherer Perioden stammen, oder wenn zwar nur der im Vorjahr erzielte Gewinn ausgeschüttet wird, aber eine personenbezogene Gesellschaft ihre Dividendenpolitik gerade in dem in die Bemessungslücke fallenden Jahr ändert. Wesentliche Beurteilungskriterien sind namentlich die Kontinuität der Dividenden- bzw. Ausschüttungspolitik und die Einflussmöglichkeiten des begünstigten Beteiligungsinhabers auf die ihm ausbezahlten Erträge (vgl. u.a. ASA 73 133 E. 3; 72 663 E. 2; StR 63/2008 51 E. 4; 59/2004 367 E. 4 u. 135 E. 2; StE 2006 B 65.4 Nr. 22 E. 3 u. 4; Urteil 2C_635/2007 vom 14. April 2008 E. 3).
2.2 Das Steuergericht hat erwogen, dass die beiden wesentlichen Kriterien im vorliegenden Fall erfüllt sind. Diese Einschätzung verstösst nicht gegen Bundesrecht: Einerseits konnte die Beschwerdeführerin als einzige Beteiligungsinhaberin und Geschäftsleiterin die Gewinn- sowie Dividendengestaltung der Gesellschaft bestimmen und deshalb auch die Ausschüttungen nach Belieben in die Bemessungslücke verschieben lassen. Andererseits richtete die 1995 gegründete GmbH erstmals im Jahr 1999 eine Dividende aus, d.h. genau im ersten Jahr der zweijährigen Bemessungslücke bei der direkten Bundessteuer. Die im Jahr danach erfolgte - und für die ganze Zeitspanne mit Abstand höchste - Gewinnausschüttung von Fr. 3'150'535.-- war bei der Bundes- wie bei der Staatssteuer der ordentlichen Besteuerung entzogen. Auf kantonaler Ebene fiel sie sogar ins einzige Lückenjahr. Namentlich auf dieser Grundlage hat das Steuergericht die Ausschüttung 2000 zu Recht als ausserordentlichen Ertrag nach § 276 StG/SO beurteilt und sie vollumfänglich der Sondersteuer in der Übergangsperiode unterworfen.
2.3 Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, vermag ein anderes Ergebnis nicht zu rechtfertigen:
2.3.1 Sie macht insbesondere geltend, eine frühere Ausschüttung sei unterblieben, weil die Gesellschaft die ab 1999 ausbezahlten Gewinne zuerst einmal habe erwirtschaften und thesaurieren müssen. Die praktizierte Dividendenpolitik - und namentlich die erstmalige Gewinnauszahlung in der Bemessungslücke - habe also durchaus ihre guten Gründe.
Damit beruft die Beschwerdeführerin sich aber auf betriebsinterne und dementsprechend subjektive Gegebenheiten, die normalerweise nicht mass- oder ausschlaggebend sein können (vgl. u.a. StR 59/2004 367 E. 4.2). Im Rahmen der notwendigen Gesamtbeurteilung aller konkreten Umstände sind Ursache sowie Herkunft des ausgewiesenen Reingewinns zwar je nachdem mit zu berücksichtigen und lassen sich mitunter plausible Gründe für eine erstmalige Dividendenausrichtung in der Bemessungslücke anführen, u.a. wenn eine frisch gegründete Gesellschaft dann zum erstenmal einen Gewinn erwirtschaftet. Vorrangige Beurteilungskriterien sind jedoch die Kontinuität der Ausschüttungspolitik und die Einflussmöglichkeit der Beteiligungsempfängers (vgl. dazu oben E. 2.2).
Hier verbuchte die Gesellschaft während den ersten beiden Geschäftsjahren (1995/96 und 1997) einen Gewinn von gesamthaft mehr als sieben Millionen Franken, schüttete davon aber überhaupt nichts aus. In völliger Abweichung davon bezahlte sie dann aber drei Jahre hintereinander (wovon zwei in der Bemessungslücke) ihren Ertrag jeweils beinahe vollumfänglich an die Anteilsinhaberin aus. Dabei sprechen nicht nur die Höhe der jeweiligen Beträge und der absolute Gegensatz zwischen den beiden Teilperioden, sondern auch die uneingeschränkten Beeinflussungs- bzw. Verfügungsmöglichkeiten der Beteiligungsinhaberin für eine Sonderbesteuerung.
Dagegen wendet die Beschwerdeführerin ein, bei den Erträgen der Geschäftsjahre 1995 bis 1997 habe es sich nicht um eigene Gewinne gehandelt, sondern vollumfänglich um Naturaldividenden aus den der Gesellschaft übertragenen Wertschriften; erst ab 1998 habe ein wirklicher bzw. selber erarbeiteter Ertrag vorgelegen und sei dann auch sofort ausgeschüttet worden. Das lässt jedoch ausser Acht, dass die Gesellschaft in den Jahren 1995/96 und 1997 jeweils Gewinne verbuchte und sich darauf behaften lassen muss. Unbestrittenermassen waren diese Gewinne handelsrechtlich ausgewiesen und ausschüttungsfähig. Das Steuergericht hat seine Beurteilung somit zutreffend auf die Einflussmöglichkeiten der Anteilsinhaberin, aber ebenfalls auf die fehlende Kontinuität der Dividendenpolitik gestützt.
Der Vergleich mit einer gerade frisch gegründeten Gesellschaft, die gar keine andere Wahl gehabt hätte, als zum erstenmal in der Bemessungslücke Dividenden auszuschütten, geht fehl. Ebenso wenig liegt eine rechtswidrige Ungleichbehandlung gegenüber schon länger bestehenden Unternehmungen vor. Vielmehr hat das Steuergericht zu Recht angenommen, dass die erstmalige Ausschüttung einer Superdividende in der Bemessungslücke bei der Empfängerin zu einer markanten Erhöhung der Leistungsfähigkeit geführt hat und dass deren Erfassung mit der Jahressteuer gerade dem Sinn und Zweck der Sonderbesteuerung entspricht.
2.3.2 Im Übrigen bringt die Beschwerdeführerin vor, jedenfalls ein Teil der Ausschüttung 2000 sei als ordentliche Einkommenskomponente von der Sonderbesteuerung auszunehmen. Das Bundesgericht ist von einer solchen Betrachtungsweise zwar schon ausgegangen (vgl. u.a. StE 2006 B 65.4 Nr. 22 E. 5), jedoch nicht dann, wenn eine Gesellschaft in der Übergangsperiode erstmals Dividenden ausschüttet (vgl. ASA 72 663 E. 3.3; StR 59/2004 367 E. 4.3). Somit hat die Vorinstanz zu Recht die hier streitige Ausschüttung 2000 vollumfänglich der Übergangsjahressteuer unterworfen.
3. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 65 f. BGG).

Das Bundesgericht erkennt:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten betreffend die Staatssteuer 2000 (Übergangsjahressteuer) wird abgewiesen.
2. Die aufschiebende Wirkung betreffend die direkte Bundessteuer 1999/2000 (Übergangsjahressteuer) wird aufgehoben.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 16'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Steueramt des Kantons Solothurn, dem Kantonalen Steuergericht Solothurn sowie der Eidgenössischen Steuerverwaltung (Hauptabteilung Direkte Bundessteuer, Verrechnungssteuer, Stempelabgaben) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Mai 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Matter