(vorsorgliche Massnahmen nach Kartellgesetz), hat sich ergeben:
A.- Am 2. Juni 1986 schloss das Departement des Gesundheitswesens des Kantons Aargau (Beschwerdeführer) mit der Bestattungsfirma B._ AG eine Vereinbarung betreffend die Sarglieferung und das Einsargen von im Kantonsspital Aarau verstorbenen Personen. Darin verpflichtete sich das Kantonsspital Aarau u.a., die Sarglieferung sowie das Einsargen von im Kantonsspital verstorbenen Patienten der B._ AG auf deren Rechnung und Risiko zu übertragen und die Angehörigen der Verstorbenen an das Bestattungsinstitut B._ AG zu verweisen. Im Gegenzug erklärte sich die B._ AG bereit, verschiedene an sich dem Spital obliegende Aufgaben im Todesfallwesen zu übernehmen und dem Kantonsspital für die Mitbenützung des Einsargraumes und des Aufbahrungsraumes einen jährlichen Betrag von Fr. 15'000.-- (inkl. Nebenkosten) zu bezahlen.
Im Jahre 2000 eröffnete A._ (Beschwerdegegner) ein Bestattungsinstitut und bot seine Dienstleistungen auch dem Kantonsspital Aarau an. Dessen Verwaltungsdirektion teilte ihm mit Schreiben vom 26. Juli 2000 jedoch mit, das Kantonsspital Aarau habe mit der Bestattungsfirma B._ AG einen Exklusivvertrag abgeschlossen, der frühestens auf den 31. Dezember 2001 kündbar sei. Es sei deshalb kurzfristig nicht möglich, den Angehörigen von Verstorbenen sowohl die Adresse des Bestattungsinstitutes des Beschwerdeführers als auch diejenige der B._ AG zur freien Wahl zu unterbreiten.
B.- Mit Gesuch um Erlass vorsorglicher Massnahmen vom 16. November 2000 stellte der Beschwerdegegner gestützt auf das Bundesgesetz über Kartelle und andere Wettbewerbsbeschränkungen (KG; SR 251) folgende Rechtsbegehren:
"1. Dem Gesuchsgegner sei zu verbieten, den Gesuchsteller
weiterhin bezüglich Mitteilungen/Informationen
der Angehörigen der Verstorbenen durch die
41 Pflegestationen durch nicht neutrales Verhalten
zu behindern, dies durch sofortige Beseitigung der
bestehenden Diskriminierung mit der Auflage der
Durchsetzung eines strikt neutralen Verhaltens ohne
jegliche Empfehlung seitens des Personals des Gesuchsgegners,
welches Bestattungsunternehmen zu
wählen sei.
2. Die vorsorgliche Massnahme sei gestützt auf Art. 17 KG i.V.m. Art. 28c Abs. 1 und Abs. 2 Ziff. 1
ZGB, <ref-law> sowie <ref-law>
vorsorglich sofort zu verfügen.
3. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen.. "
Mit Verfügung vom 29. November 2000 wies der Instruktionsrichter des Handelsgerichts des Kantons Aargau das Gesuch um Erlass superprovisorischer Massnahmen ab. Am 13. März 2001 hiess er dagegen das Gesuch um vorsorgliche Massnahmen gut und verfügte unter Strafandrohung und Ansetzung einer Frist von 30 Tagen zur Erhebung der Klage im ordentlichen Verfahren Folgendes:
"Dem Gesuchsgegner wird mit sofortiger Wirkung verboten,
Angehörige von im Kantonsspital Aarau verstorbenen
Patienten nur an das Bestattungsinstitut
B._ AG zu verweisen, ohne diese in gleicher
Weise insbesondere auch auf das Bestattungsinstitut
des Gesuchstellers aufmerksam zu machen.. "
C.-Der Beschwerdeführer hat gegen den Entscheid des Instruktionsrichters des Handelsgerichts des Kantons Aargau vom 13. März 2001 staatsrechtliche Beschwerde erhoben. Darin beantragt er dem Bundesgericht im Wesentlichen, den angefochtenen Entscheid aufzuheben. Der Beschwerdegegner schliesst auf Nichteintreten, eventuell Abweisung der Beschwerde.
D.- Mit Verfügung vom 29. Mai 2001 wies der Präsident der I. Zivilabteilung das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung ab.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Gegen den angefochtenen Entscheid steht kein kantonales Rechtsmittel offen. Ob es sich dabei um einen Zwischen- oder einen Endentscheid handelt, kann dahingestellt bleiben (in letzterem Sinne <ref-ruling> E. 1 S. 300, welcher unter altem KG ergangen ist). Denn nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung können kantonal letztinstanzliche Massnahmeentscheide mit einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil verbunden sein, da eine vorsorgliche Massnahme mit dem Endurteil dahinfällt und deshalb eine spätere Kontrolle auf Verfassungsverletzung nicht mehr möglich ist. Damit ist auch die Voraussetzung für die Anfechtung von Zwischenentscheiden gegeben (Art. 87 Abs. 2 OG in der seit dem 1. März 2000 geltenden Fassung; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 2). Die staatsrechtliche Beschwerde erweist sich daher als grundsätzlich zulässig.
2.- Die staatsrechtliche Beschwerde ist ein Rechtsmittel zum Schutze verfassungsmässiger Rechte der Bürger gegen Übergriffe der Staatsgewalt (Art. 84 Abs. 1 lit. a OG). Solche Rechte stehen grundsätzlich nur Privaten zu, nicht dagegen dem Staat als Inhaber hoheitlicher Gewalt. Öffentlichrechtliche Körperschaften sind - abgesehen von der hier nicht in Frage stehenden Beschwerde wegen Verletzung der Autonomie oder Bestandesgarantie - nur zur staatsrechtlichen Beschwerde legitimiert, wenn sie nicht hoheitlich auftreten, sondern sich auf dem Boden des Privatrechts bewegen oder sonstwie durch einen staatlichen Akt wie eine Privatperson betroffen werden, z.B. als Eigentümer von Finanz- oder Verwaltungsvermögen oder als Steuer- und Gebührenpflichtige (<ref-ruling> E. 1b S. 175; <ref-ruling> E. 2 S. 456; <ref-ruling> E. 2a S. 219 f., je mit Hinweisen).
Vorliegend wurde der Beschwerdeführer vom Beschwerdegegner gleich einem Privaten ins Recht gefasst; es wurde ihm sodann von einem Zivilgericht gestützt auf die kartellzivilrechtlichen Bestimmungen des KG vorsorglich ein bestimmtes Verhalten verboten. Der Beschwerdeführer ist vom angefochtenen Entscheid daher wie eine Privatperson betroffen und somit zur Erhebung der staatsrechtlichen Beschwerde legitimiert.
3.- Das staatsrechtliche Beschwerdeverfahren führt nicht das vorangegangene kantonale Verfahren weiter, sondern stellt als ausserordentliches Rechtsmittel ein selbständiges staatsgerichtliches Verfahren dar, das der Kontrolle kantonaler Hoheitsakte unter dem spezifischen Gesichtspunkt verfassungsmässiger Rechte dient (<ref-ruling> E. 1c S. 395).
Aus diesem Grund sind die als verletzt erachteten verfassungsmässigen Rechte oder deren Teilgehalte zu bezeichnen; überdies ist in Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides im Einzelnen darzustellen, worin die Verletzung der angerufenen Verfassungsrechte bestehen soll (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene Rügen (Rügeprinzip), welche soweit möglich zu belegen sind. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (vgl. <ref-ruling> E. 1b S. 495 mit Hinweisen). Rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>), so reicht es - anders als bei einem appellatorischen Rechtsmittel - nicht aus, die Rechtslage aus Sicht des Beschwerdeführers darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen; vielmehr ist anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen darzustellen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 4b S. 11/12).
Die Eingabe des Beschwerdeführers vermag den genannten Begründungsanforderungen über weite Strecken nicht zu genügen. Auf die Vorbringen kann namentlich nicht eingetreten werden, soweit er den gesamten Verfahrensstoff aus seiner Sicht darlegt und damit dem Standpunkt des Instruktionsrichters lediglich seinen eigenen gegenüberstellt, ohne sich mit dessen Begründung auseinanderzusetzen und konkret aufzuzeigen, inwiefern der angefochtene Entscheid verfassungsmässige Rechte verletzen soll.
4.- Der Beschwerdeführer rügt, der angefochtene Entscheid sei in verschiedener Hinsicht willkürlich (<ref-law>) und verletze den verfassungsmässigen Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>).
a) Willkürlich ist ein Entscheid nach ständiger Rechtsprechung nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder sogar vorzuziehen wäre.
Das Bundesgericht hebt einen kantonalen Entscheid wegen materieller Rechtsverweigerung nur auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt nur vor, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 2a S. 41; <ref-ruling> E. 2a S. 168; <ref-ruling> E. 5b S. 134, je mit Hinweisen). Zu beachten ist ausserdem, dass im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren neue tatsächliche und rechtliche Vorbringen grundsätzlich unzulässig sind (<ref-ruling> E. 4b S. 212; <ref-ruling> E. 1a S. 90/1; <ref-ruling> E. 5a S. 26; Forster, in:
Geiser/Münch, Prozessieren vor Bundesgericht, 2. Auflage, Rz. 2.49 ff.). Das bedeutet, dass das Bundesgericht bei der Überprüfung einer als willkürlich ausgegebenen Rechtsanwendung vom Sachverhalt auszugehen hat, wie er dem angefochtenen Entscheid zugrunde gelegt worden ist, es sei denn, der Beschwerdeführer weise nach, dass die kantonale Instanz verfassungswidrig unrichtige oder unvollständige tatsächliche Feststellungen getroffen hat (BGE <ref-ruling> E. 5a S. 26 mit Hinweisen).
b) Die geltend gemachten Verletzungen des rechtlichen Gehörs begründet der Beschwerdeführer hauptsächlich damit, dass der angefochtene Entscheid auf verschiedene relevante Vorbringen nicht eingehe. Damit rügt er sinngemäss eine Verletzung der aus dem verfassungsrechtlichen Anspruch auf rechtliches Gehör abgeleiteten Begründungspflicht. Danach ist die entscheidende Behörde gehalten, kurz die Überlegungen zu nennen, von denen sie sich hat leiten lassen und auf welche sich ihr Entscheid stützt, so dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheides Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. Von Verfassungs wegen besteht allerdings keine Verpflichtung, sich einlässlich mit sämtlichen Parteistandpunkten auseinanderzusetzen und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich zu widerlegen (<ref-ruling> E. 2a S. 149; <ref-ruling> E. 2c S. 34; <ref-ruling> E. 2c S. 57).
5.- Art. 3 Abs. 1 lit. b KG enthält einen Vorbehalt zugunsten von Unternehmen, welche zur Erfüllung von öffentlichen Aufgaben mit besonderen Rechten ausgestattet sind.
Der Instruktionsrichter hielt hierzu fest, das Erbringen von Bestattungsdienstleistungen, bestehend aus dem Verkauf von Särgen, der Einsargung von Verstorbenen, Transportleistungen, der Anfertigung von Trauerdrucksachen und dem Verkauf von Pietätsartikeln gehöre nicht zu den vom Kantonsspital Aarau wahrzunehmenden öffentlichen Aufgaben. Der Beschwerdeführer rügt, der Instruktionsrichter habe bei der Prüfung der Ausnahmebestimmung von Art. 3 Abs. 1 KG die kantonale Gesundheitsgesetzgebung willkürlich ausgelegt, indem er unterstellt habe, das spitalinterne Todesfallwesen sei nicht öffentlichrechtlicher Natur; zudem habe er seinem Entscheid Sachverhalte zugrunde gelegt, welche mit den Akten in klarem Widerspruch stünden. Da sich der angefochtene Entscheid zum spitalinternen Todesfallwesen trotz entsprechender Vorbringen im kantonalen Verfahren nicht äussere, liege überdies eine Verletzung des rechtlichen Gehörs vor.
a) Nicht einzutreten ist auf die Rüge der Aktenwidrigkeit, denn der Beschwerdeführer unterlässt die Angabe der Aktenstelle, mit welcher der angefochtene Entscheid in Widerspruch stehen soll (vgl. oben E. 3).
b) Entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers kann aus der Begründung des angefochtenen Entscheides nicht abgeleitet werden, der Instruktionsrichter habe auch das spitalinterne Todesfallwesen als nicht öffentliche Aufgabe beurteilt. Vielmehr äussert sich der angefochtene Entscheid zu diesem Problemkreis gar nicht. Darin kann weder eine Verletzung des Willkürverbotes noch der aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör fliessenden Begründungspflicht erblickt werden, bildete das spitalinterne Todesfallwesen nach den insofern übereinstimmenden Parteivorbringen doch gerade nicht Gegenstand des vorsorglichen Massnahmeverfahrens. Die Rüge erweist sich daher als unbegründet.
6.- Nach den auch vom Beschwerdeführer nicht in Frage gestellten Erwägungen des Instruktionsrichters setzt der Erlass vorsorglicher Massnahmen gemäss Art. 17 KG u.a.
voraus, dass der Gesuchsteller einen nicht leicht wiedergutzumachenden Nachteil durch die drohende Verletzung des zu schützenden Rechts glaubhaft macht, wobei für diese Nachteilsprognose eine Interessenabwägung vorzunehmen ist. Mit Bezug auf diese Nachteilsprognose erwog der Instruktionsrichter, die Beweisschwierigkeiten bei der Führung von Schadenersatzprozessen für entgangenen Gewinn auf Grund wettbewerbswidrigen Behinderungsverhaltens könnten als gerichtsnotorisch bezeichnet werden. Es liege daher auf der Hand, dass dem Beschwerdegegner nicht leicht wieder gutzumachende Nachteile bereits bis zur Rechtskraft des Urteils im Hauptprozess drohten, die nur durch den Erlass einer vorsorglichen Massnahme abgewendet werden könnten. Der Beschwerdeführer bringt vor, der Instruktionsrichter habe nur die Interessen des Beschwerdegegners am Erlass der vorsorglichen Massnahme in Betracht gezogen. Im Umstand, dass im angefochtenen Entscheid die im kantonalen Verfahren vom Beschwerdeführer ins Feld geführten Nachteile nicht gewürdigt würden, liege eine Verweigerung des rechtlichen Gehörs.
Der Instruktionsrichter hielt den Erlass einer vorsorglichen Massnahme für das einzige Mittel, um dem dem Beschwerdegegner durch das Verhalten des Beschwerdeführers drohenden Nachteil zu begegnen. Damit brachte er sinngemäss zum Ausdruck, dass er die vom Beschwerdeführer geltend gemachten Nachteile nicht als geeignet erachtete, um die Interessen des Beschwerdegegners am Erlass der vorsorglichen Massnahme aufzuwiegen. Wenn die Begründung des angefochtenen Entscheides in dieser Hinsicht auch als knapp zu bezeichnen ist, hat der Instruktionsrichter mit seinen Erwägungen doch die entscheidenden Überlegungen genannt, von welchen er sich hat leiten lassen. Eine Verletzung der verfassungsrechtlichen Begründungspflicht ist daher zu verneinen (vgl. oben E. 4b).
7.- Der Instruktionsrichter kam zum Schluss, dass es sich bei der Vereinbarung zwischen dem Beschwerdeführer und der B._ AG um eine unzulässige Wettbewerbsabrede im Sinne von Art. 5 Abs. 1 KG handle, da sie den Wettbewerb auf dem relevanten Nachfragemarkt für Bestattungsdienstleistungen erheblich beeinträchtige. Gegen diese Beurteilung bringt der Beschwerdeführer keine substanziierten Rügen vor. Dass die Wettbewerbsbeschränkung aus Gründen der wirtschaftlichen Effizienz gerechtfertigt wäre (Art. 5 Abs. 2 KG), verneinte der Instruktionsrichter mit der Begründung, aus den Darlegungen des Beschwerdeführers gehe weder hervor, welchem Effizienzziel die vorliegende Vereinbarung dienen soll noch werde ersichtlich, weshalb die inkriminierte Abrede notwendig sein sollte, um die angeblich vor 1986 herrschenden unbefriedigenden Zustände zu verhindern. Der Beschwerdeführer ficht diese Erwägung als willkürlich und gegen den Anspruch auf rechtliches Gehör verstossend an.
Aus Art. 5 Abs. 2 lit. a KG ergibt sich, dass eine gemäss Art. 5 Abs. 1 KG unzulässige Wettbewerbsbeschränkung gerechtfertigt werden kann, wenn sie zur Erreichung von Effizienzvorteilen auch notwendig ist. Dies ist nur der Fall, wenn kein weniger wettbewerbsbeschränkendes Mittel zur Verfügung steht (Botschaft zu einem Bundesgesetz über Kartelle und andere Wettbewerbsbeschränkungen vom 23. November 1994, BBl 1995 I S. 560; Hoffet, in: Homburger/Schmidhauser/Hoffet/Ducrey, Kommentar zum schweizerischen Kartellgesetz, N. 97 zu Art. 5 KG). Abgesehen von der pauschalen Behauptung, die strittige Wettbewerbsabrede sei aus Effizienzgründen notwendig, finden sich weder in der staatsrechtlichen Beschwerde noch in den dort angeführten Aktenstellen substanziierte Vorbringen darüber, weshalb die geltend gemachten Effizienzvorteile nur mittels der strittigen Wettbewerbsbeschränkung erreicht werden können. Unter diesen Umständen erscheint der Schluss des Instruktionsrichters, die Notwendigkeit der inkriminierten Abrede werde nicht ersichtlich, nicht als willkürlich. Damit konnte der Instruktionsrichter willkürfrei davon ausgehen, dass die Voraussetzungen einer Rechtfertigung im Sinne von Art. 5 Abs. 2 KG nicht gegeben sind. Bei dieser Sachlage ist mangels Relevanz für den Ausgang des Verfahrens auf die Rügen des Beschwerdeführers, welche sich mit der wirschaftlichen Effizienz der Wettbewerbsabrede befassen, nicht weiter einzugehen.
8.- Der Beschwerdeführer macht geltend, eine Gutheissung der vorsorglichen Massnahme habe einen Schaden von Fr. 300'000.-- zur Folge, da er diesfalls gezwungen wäre, eine betriebsinterne Koordinationsstelle im Todesfallwesen aufzubauen, was Personalmehrkosten von Fr. 150'000.-- pro Jahr verursachen würde. Im Lichte dieser bereits im kantonalen Verfahren vorgebrachten Umstände sei die vom Instruktionsrichter in Anwendung von <ref-law> festgesetzte Sicherheitsleistung von Fr. 25'000.-- willkürlich; zudem liege in der fehlenden Begründung für die Höhe der Sicherheitsleistung eine Verweigerung des rechtlichen Gehörs.
a) Wie der Beschwerdeführer zutreffend ausführt, steht dem Richter bei der Festsetzung der Sicherheitsleistung im vorsorglichen Massnahmeverfahren ein weites Ermessen zu. In dieses greift das Bundesgericht nur mit grösster Zurückhaltung ein (vgl. das Urteil vom 7. Dezember 1992, publiziert in SMI 1994 III S. 360, E. 4). Die vom Instruktionsrichter angeordnete vorsorgliche Massnahme verbietet dem Beschwerdeführer lediglich, Angehörige von im Kantonsspital verstorbenen Patienten ausschliesslich an die B._ AG zu verweisen. Sie äussert sich zum spitalinternen Todesfallwesen nicht und verpflichtet den Beschwerdeführer namentlich nicht, dieses in bestimmter Weise zu organisieren. Wenn der Instruktionsrichter der Argumentation des Beschwerdeführers bezüglich des Schadens im Rahmen des vorsorglichen Massnahmeverfahrens nicht gefolgt ist, erscheint dies bei dieser Sachlage jedenfalls nicht als willkürlich.
b) Der Instruktionsrichter führte aus, es sei offensichtlich, dass sich die angeordnete vorsorgliche Vollstreckung für den Beschwerdeführer nachteilig auswirken könne, falls sie sich nachträglich als ungerechtfertigt erwiese. Mit der anschliessenden Festsetzung der Sicherheitsleistung auf Fr. 25'000.-- machte er zudem deutlich, dass er den vom Beschwerdeführer befürchteten Schaden nicht als glaubhaft gemacht erachtete. Nachdem die sich auf die Organisation des internen Todesfallwesens beziehenden Vorbringen im Rahmen des vorsorglichen Massnahmeverfahrens willkürfrei als nicht relevant erachtet werden durften und der Beschwerdeführer nicht geltend macht, er habe den Schaden im kantonalen Verfahren mit weiteren Sachvorbringen substanziiert, muss die Begründung des Instruktionsrichters angesichts der zeitlichen Dringlichkeit des vorsorglichen Massnahmeverfahrens und der Schwierigkeit, den drohenden Schaden zu schätzen, den verfassungsrechtlichen Anforderungen genügen.
9.-Nach Auffassung des Beschwerdeführers verletzt der angefochtene Entscheid die Wirtschaftsfreiheit (<ref-law>) und ist unverhältnismässig.
a) Das Kantonsspital Aarau erfüllt eine öffentliche Aufgabe (vgl. § 41 KV/AG, § 56 GesG/AG sowie insbesondere das aargauische Dekret über die Kantonsspitäler). Nach der Rechtsprechung gewährleistet die Wirtschaftsfreiheit nur die Freiheit privatwirtschaftlicher Betätigung. Der Beschwerdeführer kann sich deshalb nicht auf sie berufen (<ref-ruling> E. 3a S. 298; <ref-ruling> E. 2c S. 401; 73 I 366 E. 2 S. 371; Urteil vom 5. Februar 1999, publiziert in ZBGR 2000 S. 64 und ZBl 2000 S. 383, E. 3c; Urteil vom 12. Dezember 1996, publiziert in RDAT 1997 Nr. 10 S. 14, E. 3f).
b) Der Beschwerdeführer geht zutreffend davon aus, dass eine Verletzung des Verhältnismässigkeitsprinzips nur im Zusammenhang mit der Anrufung eines besonderen Grundrechts geltend gemacht werden kann (<ref-ruling> E. 10). Der Willkürrüge, mit der er den angefochtenen Entscheid als unverhältnismässig anfechten will, liegt die Ansicht zugrunde, dass ihm durch die vorsorgliche Massnahme im Ergebnis untersagt sei, den Angehörigen von im Kantonsspital Verstorbenen eine (aussenstehende) Koordinations- und Anlaufstelle im Todesfall bekanntzugeben. Diese Interpretation des angefochtenen Entscheides ist indessen nicht zwingend. Damit vereinbar wäre etwa auch eine Lösung, welche klar zwischen dem (öffentlichrechtlichen) spitalinternen Todesfallwesen und den auf privater Basis zu erbringenden Bestattungsdienstleistungen unterscheidet. Das angefochtene Verbot lässt sich somit umsetzen, ohne dass damit unhaltbare und stossende Konsequenzen verbunden sind. Es erweist sich daher im Ergebnis nicht als willkürlich.
10.- Damit erweisen sich die vom Beschwerdeführer vorgebrachten Rügen als unbegründet, soweit darauf einzutreten ist. Die staatsrechtliche Beschwerde ist deshalb abzuweisen.
Da der Beschwerdeführer als Träger eines öffentlichen Spitals keine eigentlichen Vermögensinteressen wahrnimmt, rechtfertigt es sich, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 156 Abs. 2 OG). Hingegen wird der Beschwerdeführer entschädigungspflichtig (Art. 159 Abs. 2 OG). Die Entschädigung wird der Praxis der öffentlichrechtlichen Abteilungen entsprechend auf Fr. 2'000.-- festgelegt.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Es werden keine Kosten erhoben.
3.- Der Beschwerdeführer hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Instruktionsrichter des Handelsgerichts des Kantons Aargau schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 25. Juni 2001
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: