Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. B._ (Klägerin) arbeitete seit dem Jahre 2000 mit einem Pensum von rund 40 % als angestellte Fachärztin für Radiologie bei A._ (Beklagtet), der zusammen mit zwei Kollegen in Luzern als Dr. med FMH für Radiologie eine Praxis betreibt. Nach dem schriftlichen Arbeitsvertrag, der von den Parteien nicht unterzeichnet wurde, aber nach ihrer Auffassung Grundlage einer mündlichen Vereinbarung bildete, war die Klägerin berechtigt, jährlich zwei Wochen Weiterbildung auf Kosten des Beklagten zu besuchen.
Nach einem Schreiben des Beklagten vom 2. Februar 2002 sollte in gegenseitigem Einvernehmen ein längerfristiger Plan über die Arbeitseinsätze beziehungsweise die Kursbesuche der Klägerin erarbeitet werden. Dazu kam es nicht. Der Beklagte entliess die Klägerin fristlos, weil sie trotz der Aufforderung, am 7. Juni 2002 zur Arbeit zu erscheinen, an diesem Tag einen Weiterbildungskurs besucht hatte.
Nach einem Schreiben des Beklagten vom 2. Februar 2002 sollte in gegenseitigem Einvernehmen ein längerfristiger Plan über die Arbeitseinsätze beziehungsweise die Kursbesuche der Klägerin erarbeitet werden. Dazu kam es nicht. Der Beklagte entliess die Klägerin fristlos, weil sie trotz der Aufforderung, am 7. Juni 2002 zur Arbeit zu erscheinen, an diesem Tag einen Weiterbildungskurs besucht hatte.
B. Mit Klage vom 5. Februar 2004 belangte die Klägerin den Beklagten auf Zahlung von Fr. 6'931.50 zuzüglich 5 % seit dem 1. September 2002 als ausstehenden Nettolohn für die Monate Juni bis November 2002 abzüglich der von der Arbeitslosenkasse bezahlten Beträge. Weiter verlangte sie einen Spesenersatz von Fr. 1'527.30 nebst Zins zu 5 % seit dem 16. Juli 2002. Schliesslich forderte sie eine nach Ermessen festzusetzende Entschädigung nach <ref-law>.
Mit Urteil vom 6. September 2004 verpflichtete das Arbeitsgericht des Kantons Luzern den Beklagten, der Klägerin die verlangte Lohnrestzahlung von netto Fr. 6'931.50, eine Entschädigung von 2 1⁄2 Monatslöhnen gemäss <ref-law> von Fr. 15'000.-- und einen Spesenersatz von Fr. 1'527.30 zu bezahlen, nebst Zins zu 5 % auf dem Gesamtbetrag seit 12. Juni 2002. Der Beklagte appellierte an das Obergericht des Kantons Luzern, welches den erstinstanzlichen Entscheid mit Urteil vom 27. Juni 2005 schützte. Zur Begründung wurde im Wesentlichen erwogen, das Schreiben des Beklagten an die Klägerin vom 5. Juni 2002, mit dem er diese aufgefordert habe, am 7. Juni 2002 zur Arbeit zu erscheinen, sei allgemein gehalten gewesen. Es sei für den Unterlassungsfall keine fristlose Kündigung angedroht worden. Das Recht auf Weiterbildung sei der Klägerin vertraglich eingeräumt worden. Wenn der Beklagte einen Arbeitsplan ausgearbeitet haben sollte, wäre der Klägerin ein Mitspracherecht zugestanden. Selbst wenn sich die Arbeitszeit der Klägerin nach den Bedürfnissen des Institutes zu richten gehabt hätte, habe die Klägerin nach Treu und Glauben nicht damit rechnen müssen, dass sie angewiesen würde, kurzfristig die Arbeit aufzunehmen. Zwingende Gründe für ihre Anwesenheit am 7. Juni 2002 seien vom Beklagten nicht geltend gemacht worden.
Mit Urteil vom 6. September 2004 verpflichtete das Arbeitsgericht des Kantons Luzern den Beklagten, der Klägerin die verlangte Lohnrestzahlung von netto Fr. 6'931.50, eine Entschädigung von 2 1⁄2 Monatslöhnen gemäss <ref-law> von Fr. 15'000.-- und einen Spesenersatz von Fr. 1'527.30 zu bezahlen, nebst Zins zu 5 % auf dem Gesamtbetrag seit 12. Juni 2002. Der Beklagte appellierte an das Obergericht des Kantons Luzern, welches den erstinstanzlichen Entscheid mit Urteil vom 27. Juni 2005 schützte. Zur Begründung wurde im Wesentlichen erwogen, das Schreiben des Beklagten an die Klägerin vom 5. Juni 2002, mit dem er diese aufgefordert habe, am 7. Juni 2002 zur Arbeit zu erscheinen, sei allgemein gehalten gewesen. Es sei für den Unterlassungsfall keine fristlose Kündigung angedroht worden. Das Recht auf Weiterbildung sei der Klägerin vertraglich eingeräumt worden. Wenn der Beklagte einen Arbeitsplan ausgearbeitet haben sollte, wäre der Klägerin ein Mitspracherecht zugestanden. Selbst wenn sich die Arbeitszeit der Klägerin nach den Bedürfnissen des Institutes zu richten gehabt hätte, habe die Klägerin nach Treu und Glauben nicht damit rechnen müssen, dass sie angewiesen würde, kurzfristig die Arbeit aufzunehmen. Zwingende Gründe für ihre Anwesenheit am 7. Juni 2002 seien vom Beklagten nicht geltend gemacht worden.
C. Mit Berufung vom 5. August 2005 beantragt der Beklagte, das Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern vom 27. Juni 2005 sei aufzuheben; eventualiter sei die Streitsache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Klägerin beantragt Abweisung der Berufung, soweit darauf einzutreten sei.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der angefochtene Entscheid ist berufungsfähig, da er eine Zivilrechtsstreitigkeit mit einem Streitwert von über Fr. 8'000.-- betrifft und da er mit keinem ordentlichen kantonalen Rechtsmittel angefochten werden kann (Art. 46 und Art. 48 Abs. 1 OG).
1. Der angefochtene Entscheid ist berufungsfähig, da er eine Zivilrechtsstreitigkeit mit einem Streitwert von über Fr. 8'000.-- betrifft und da er mit keinem ordentlichen kantonalen Rechtsmittel angefochten werden kann (Art. 46 und Art. 48 Abs. 1 OG).
2. Gemäss <ref-law> muss die Berufung einen Berufungsantrag mit genauen Angaben darüber enthalten, welche Punkte der Entscheidung angefochten und welche Abänderungen verlangt werden. Der Antrag muss auf den Streitgegenstand bezogen formuliert und, wo es um eine Geldforderung geht, beziffert sein. Der Antrag auf Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur neuen Entscheidung ist grundsätzlich ungenügend und hat das Nichteintreten auf die Berufung zur Folge. Ein blosser Rückweisungsantrag ist nach der Praxis aber dann ausreichend, wenn das Bundesgericht, falls es die Rechtsauffassung des Berufungsklägers für begründet hält, gar kein Endurteil fällen kann, sondern die Sache zur weiteren Abklärung an die Vorinstanz zurückweisen muss. In den übrigen Fällen muss eine Geldforderung beziffert werden. Allerdings genügt es, wenn sich aus der Berufungsbegründung, allenfalls in Verbindung mit dem angefochtenen Entscheid, ohne Weiteres ergibt, welchen Geldbetrag der Berufungskläger von der Gegenpartei verlangt (<ref-ruling> E. 1b S. 414 mit Hinweisen; Messmer/Imboden, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, Zürich 1992, S. 151 f.).
Im vorliegenden Fall genügt der Antrag des Beklagten den Anforderungen von <ref-law> nicht. Der Beklagte hat sich darauf beschränkt, die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Rückweisung des Verfahrens an die Vorinstanz zu beantragen. Demgegenüber wurde nicht angegeben, ob die Klage ganz oder teilweise abzuweisen sei. Aufgrund der Begründung kann zwar ohne Weiteres geschlossen werden, dass der Beklagte die von ihm ausgesprochene fristlose Kündigung für gerechtfertigt und die in diesem Zusammenhang zugesprochenen Lohn- und Entschädigungsansprüche für nicht geschuldet hält. Demgegenüber kann der Berufungsbegründung nicht entnommen werden, ob der Beklagte auch den Anspruch auf Spesenersatz, der sich auf einen anderen Tatbestand stützt, ganz oder teilweise bestreiten will. Die Berufungsbegründung befasst sich mit diesem Streitpunkt überhaupt nicht. Insofern lässt sich nicht ohne Weiteres ersehen, was der Beklagte im Verfahren vor Bundesgericht verlangt. Die Berufung könnte durchaus auch so verstanden werden, dass das Urteil des Obergerichtes in Bezug auf den Spesenersatz nicht angefochten wird, und dass dessen Aufhebung nur in Bezug auf die eingeklagte Lohnrestzahlung und die Entschädigung nach <ref-law> verlangt wird. Aus diesen Gründen genügt der Berufungsantrag den gesetzlichen Anforderungen nicht, weshalb auf die Berufung nicht einzutreten ist.
Im vorliegenden Fall genügt der Antrag des Beklagten den Anforderungen von <ref-law> nicht. Der Beklagte hat sich darauf beschränkt, die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Rückweisung des Verfahrens an die Vorinstanz zu beantragen. Demgegenüber wurde nicht angegeben, ob die Klage ganz oder teilweise abzuweisen sei. Aufgrund der Begründung kann zwar ohne Weiteres geschlossen werden, dass der Beklagte die von ihm ausgesprochene fristlose Kündigung für gerechtfertigt und die in diesem Zusammenhang zugesprochenen Lohn- und Entschädigungsansprüche für nicht geschuldet hält. Demgegenüber kann der Berufungsbegründung nicht entnommen werden, ob der Beklagte auch den Anspruch auf Spesenersatz, der sich auf einen anderen Tatbestand stützt, ganz oder teilweise bestreiten will. Die Berufungsbegründung befasst sich mit diesem Streitpunkt überhaupt nicht. Insofern lässt sich nicht ohne Weiteres ersehen, was der Beklagte im Verfahren vor Bundesgericht verlangt. Die Berufung könnte durchaus auch so verstanden werden, dass das Urteil des Obergerichtes in Bezug auf den Spesenersatz nicht angefochten wird, und dass dessen Aufhebung nur in Bezug auf die eingeklagte Lohnrestzahlung und die Entschädigung nach <ref-law> verlangt wird. Aus diesen Gründen genügt der Berufungsantrag den gesetzlichen Anforderungen nicht, weshalb auf die Berufung nicht einzutreten ist.
3. An diesem Ergebnis würde sich selbst dann nichts ändern, wenn in Bezug auf die umstrittenen Lohn- und Entschädigungsansprüche im Zusammenhang mit der fristlosen Entlassung von einem gesetzeskonformen Berufungsantrag auszugehen wäre. Gemäss Art. 55 Abs. 1 lit. c OG ist in der Berufungsbegründung darzulegen, welche Bundesrechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt sind; demgegenüber ist die Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz und das Vorbringen neuer Tatsachen unzulässig.
Im vorliegenden Fall werden vom Beklagten in verschiedener Hinsicht neue tatsächliche Behauptungen aufgestellt. Die Behauptungen des Beklagten, die Klägerin habe am 7. Juni 2002 Ferien gemacht, die Klägerin sei damit einverstanden gewesen, bis Mitte August 2002 jeweils am Freitag zu arbeiten, und die Klägerin habe treuwidrig gegen eine ihr am 2. Februar 2002 erteilte und unwidersprochen gebliebene Weisung verstossen, finden keine Grundlage im angefochtenen Urteil. Da das Bundesgericht an die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz gebunden ist und die ergänzenden Sachdarstellungen des Beklagten unzulässig sind, wäre auf die Berufung auch dann nicht einzutreten, wenn in Bezug auf die eingeklagte Lohnrestzahlung und die Entschädigung nach <ref-law> von einem zulässigen Berufungsantrag auszugehen wäre.
Im vorliegenden Fall werden vom Beklagten in verschiedener Hinsicht neue tatsächliche Behauptungen aufgestellt. Die Behauptungen des Beklagten, die Klägerin habe am 7. Juni 2002 Ferien gemacht, die Klägerin sei damit einverstanden gewesen, bis Mitte August 2002 jeweils am Freitag zu arbeiten, und die Klägerin habe treuwidrig gegen eine ihr am 2. Februar 2002 erteilte und unwidersprochen gebliebene Weisung verstossen, finden keine Grundlage im angefochtenen Urteil. Da das Bundesgericht an die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz gebunden ist und die ergänzenden Sachdarstellungen des Beklagten unzulässig sind, wäre auf die Berufung auch dann nicht einzutreten, wenn in Bezug auf die eingeklagte Lohnrestzahlung und die Entschädigung nach <ref-law> von einem zulässigen Berufungsantrag auszugehen wäre.
4. Aus diesen Gründen ist auf die Berufung nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Kläger entschädigungspflichtig (Art. 159 Abs. 2 OG). Demgegenüber ist keine Gerichtsgebühr zu erheben (Art. 343 Abs. 2 und 3 OR).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Berufung wird nicht eingetreten.
1. Auf die Berufung wird nicht eingetreten.
2. Der Beklagte hat die Klägerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
2. Der Beklagte hat die Klägerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, I. Kammer als Appellationsinstanz, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Oktober 2005
Im Namen der I. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber: