Sachverhalt:
A. Die 1965 geborene Ö._, Mutter von drei Kindern (Jahrgänge 1989, 1993 und 1998), arbeitete vom 1. September 2000 bis 31. Dezember 2001 bei der Firma H._ AG teilzeitlich (3 Stunden täglich) als Reinigungsangestellte. Sie leidet seit Jahren an chronischen Beschwerden beider Füsse, Rückenschmerzen und psychischen Beeinträchtigungen. Am 16. September 2002 meldete sie sich zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung (Hilfsmittel; Rente) an. Die IV-Stelle Basel-Stadt klärte den medizinischen (worunter das von der Unfallversicherung bestellte Gutachten des Dr. med. W._, Spezialarzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 4. August 2002 und die Expertise des Dr. med. R._, Orthopädische Chirurgie FMH, Sportmedizin SGSM, vom 31. August 2004) sowie erwerblichen (unter anderem Auszug aus dem Individuellen Konto) Sachverhalt ab und veranlasste eine Haushaltabklärung vor Ort (vom 30. Juni 2004; vgl. Bericht vom 8. Juli 2004). Sie übernahm die Kosten für orthopädische Massschuhe nach ärztlicher Verordnung (Verfügung vom 20. Oktober 2004). Mit Verfügung vom 9. März 2005 verneinte sie einen Anspruch auf Invalidenrente. Eine Einsprache, mit welcher eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes geltend gemacht wurde, lehnte sie nach Beizug weiterer ärztlicher Unterlagen (der Dres. med. D._, vom 22. August und 6. November 2006, F._, Spezialarzt FMH für Orthopädische Chirurgie, vom 2. Juni, 16. September und 20. Oktober 2005, 17. Februar 2006 sowie 26. Januar 2007 und W._ vom 1. April 2007 [psychiatrisches Zusatzgutachten]) ab (Einspracheentscheid vom 21. Mai 2007).
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt ab (Entscheid vom 17. Dezember 2007).
C. Mit Beschwerde lässt Ö._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihr eine ganze Invalidenrente zuzusprechen; "eventualiter seien weitere Abklärungen durchzuführen im Sinne von orthopädischen Gutachten und Haushaltsabklärungen zu tätigen, wobei insbesondere auch orthopädisch zu eruieren wäre, wie stark die Beschwerdeführerin im Aufgabenbereich beeinträchtigt ist". Ferner wird um unentgeltliche Rechtspflege ersucht.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Eine Verletzung von Grundrechten prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
1.2 Die in der letztinstanzlichen Beschwerde wiederholt vorgebrachte Rüge, das kantonale Gericht habe den Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) verletzt, ist unbegründet. Die Beschwerdeführerin beanstandet einzig die Beweiswürdigung der Vorinstanz, was zur Begründung einer Grundrechtsverletzung nicht genügt.
2. 2.1 Im angefochtenen Entscheid werden die Bestimmungen und Grundsätze über die Voraussetzungen und den Umfang des Anspruchs auf eine Rente der Invalidenversicherung (<ref-law>) sowie die Bemessung der Invalidität bei teilerwerbstätigen Versicherten nach der gemischten Methode (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law> sowie <ref-law> und <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> und <ref-law>) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2.2 Zu ergänzen ist, dass sich mit In-Kraft-Treten des ATSG am 1. Januar 2003 und der 4. IV-Revision am 1. Januar 2004 an der materiellen Rechtslage nichts geändert hat (in <ref-ruling> nicht veröffentlichte E. 3.2 mit Hinweisen auf Rechtsprechung und Literatur), weshalb die bisherige Praxis weitergeführt werden kann.
3. Streitig und zu prüfen ist zunächst, in welchem Umfang die Versicherte ohne gesundheitliche Beeinträchtigung erwerbstätig wäre.
3.1 Gemäss Rechtsprechung ist der Status einer gesundheitlich beeinträchtigten versicherten Person mit Rücksicht auf die gesamten Umstände, so die persönlichen, familiären, sozialen und erwerblichen Verhältnisse, zu beantworten (<ref-ruling> E. 3.3 S. 396, 125 V 146 E. 2c S. 150 mit Hinweisen). Dabei handelt es sich um eine hypothetische Beurteilung, die auch hypothetische Willensentscheidungen der versicherten Person berücksichtigen muss, welche indessen als innere Tatsachen einer direkten Beweisführung nicht zugänglich sind und in aller Regel aus äusseren Indizien erschlossen werden müssen. Die Beurteilung hypothetischer Geschehensabläufe ist eine Tatfrage, soweit sie auf Beweiswürdigung beruht, selbst wenn darin auch Schlussfolgerungen aus der allgemeinen Lebenserfahrung mitberücksichtigt werden (<ref-ruling> Erw. 5b S. 448). Ebenso sind Feststellungen über innere oder psychische Tatsachen Tatfragen, wie beispielsweise was jemand wollte oder wusste (<ref-ruling> E. 4.1 S. 16). Rechtsfragen sind hingegen Folgerungen, die ausschliesslich - losgelöst vom konkreten Sachverhalt - auf die allgemeine Lebenserfahrung gestützt werden (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399).
Nach diesen Grundsätzen ist die auf eine Würdigung konkreter Umstände gestützte Festsetzung des hypothetischen Umfanges der Erwerbstätigkeit eine Tatfrage, welche für das Bundesgericht verbindlich ist, ausser wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung beruht (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Eine Rechtsfrage läge hingegen vor, wenn die Vorinstanz ihre Folgerung, die Beschwerdeführerin wäre im Gesundheitsfall zu 50% erwerbstätig, ausschliesslich auf die allgemeine Lebenserfahrung gestützt hätte (<ref-ruling> E. 3.2 S. 507 mit Hinweisen).
3.2 Die Vorinstanz ging aufgrund der Angaben im Haushaltabklärungsbericht vom 8. Juli 2004, den Einträgen im Individuellen Konto seit 1985, der im Verwaltungsverfahren eingeholten Arbeitgeberauskünfte sowie des Umstands, dass die Versicherte auch noch im Zeitpunkt des Einspracheentscheids vom 21. Mai 2007 den Haushalt zu führen und einen 14-jährigen sowie eine 9-jährige Tochter zu betreuen hatte, davon aus, dass sie, wäre sie gesund geblieben, einer hälftigen Erwerbstätigkeit nachgehen würde. Letztinstanzlich wird einzig vorgebracht, es sei "notorisch", dass teilzeiterwerbstätige Frauen ihr Erwerbspensum erhöhten, wenn die Kinder schulpflichtig geworden seien und daher keiner intensiven Betreuung mehr bedürften. Die Beschwerdeführerin übersieht, dass sie im Zeitpunkt der Haushaltabklärung vom 30. Juni 2004 (vgl. Bericht vom 8. Juli 2004) eine ausserhäusliche Erwerbstätigkeit im Umfang von 50 % zu einem Zeitpunkt bestätigte, als das jüngste Kind (geboren am 25. Dezember 1998) bereits im Kindergarten war. Entgegen ihren Vorbringen in der letztinstanzlichen Beschwerde wurde sie zur hypothetischen Tatsache, in welchem Umfang sie eine Berufstätigkeit ausser Haus ausüben würde, von der Abklärungsperson der IV-Stelle befragt, was sich ohne weiteres aus dem zitierten Bericht vom 8. Juli 2004 ergibt. Insgesamt hat die Vorinstanz den Status zu Recht aufgrund der konkreten Umstände festgestellt und von einer Überprüfung gestützt auf Erfahrungswerte abgesehen. Eine rechtsfehlerhafte Sachverhaltsfeststellung ist nicht ersichtlich.
4. Zu prüfen ist weiter die Arbeitsunfähigkeit sowohl im Erwerbs- als auch im Aufgabenbereich (Haushalt). Dabei ist nicht strittig, dass sich die psychiatrischen Befunde im Haushaltbereich nicht leistungsmindernd auswirken.
4.1 Nach den verbindlichen Feststellungen des kantonalen Gerichts ergeben die weitgehend übereinstimmenden Befunde der Ärzte somatischer Fachrichtung, dass die Versicherte an traumatisierten und fixierten Plattfüssen ("Pes planus") beidseits (mit Traumata 1994 und 2001) leidet. Medizinisch nicht objektivierbar, und daher unbeachtlich, ist das chronische lumbale Schmerzsyndrom. Wegen der Fussbeschwerden kann die Versicherte stehend zu verrichtende Arbeiten, wie sie im Beruf als Reinigungsangestellte anfallen, nur noch eingeschränkt ausüben; hiegegen sind ihr alternative Tätigkeiten, die vorwiegend in sitzender Position mit kurzdauernden Belastungen auf den Beinen verrichtet werden können, vollumfänglich zumutbar. Aus psychiatrischer Sicht ergibt sich im erwerblichen Bereich wegen einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung bei einfachst sturkturierter Persönlichkeit sowie bei Status nach depressiver Episode eine Verminderung der Arbeitsfähigkeit von 40 %.
4.2 Die vorinstanzlichen Ergebnisse beruhen auf einer umfassenden, sorgfältigen, objektiven und inhaltsbezogenen (mithin bundesrechtskonformen) Beweiswürdigung der medizinischen Unterlagen (vgl. <ref-law> sowie <ref-ruling> E. 4.1 S. 400). Die Vorinstanz legt einlässlich dar, weshalb zur Beurteilung der erwerblichen Arbeitsfähigkeit auf die Gutachten der Dres. med. R._ vom 31. August 2004 und W._ vom 4. August 2002 sowie 1. April 2007 abzustellen ist. Sie weist zutreffend darauf hin, dass die davon abweichende Einschätzung der Arbeitsfähigkeit des behandelnden Orthopäden Dr. med. F._, welcher sich der Hausarzt Dr. med. D._ weitgehend anschloss, in sich teilweise widersprüchlich ist. Eine offensichtlich unrichtige oder unvollständige Sachverhaltsfestelltung des kantonalen Gerichts ist mit den Vorbringen in der letztinstanzlichen Beschwerde nicht begründbar.
5. Zu prüfen sind schliesslich die Auswirkungen der gesundheitlichen Beeinträchtigungen im Erwerbs- und Haushaltbereich.
5.1 Die Beschwerdeführerin macht hinsichtlich der Bestimmung des Invalideneinkommens, welches die Vorinstanz in Übereinstimmung mit der Rechtsprechung und in Bestätigung des Einspracheentscheids der IV-Stelle vom 21. Mai 2007 aufgrund der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) des Bundesamtes für Statistik (BfS) ermittelt hat, einzig geltend, es sei der praxisgemäss höchstzulässige Abzug von 25 % zu gewähren. Es ist nicht ersichtlich, inwiefern das kantonale Gericht mit der Herabsetzung des statistischen Durchschnittslohnes um 10 % ihr Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt hat (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 399). Zum einen erschöpfen sich die Vorbringen in der letztinstanzlichen Beschwerde in einer Aufzählung invaliditätsfremder Faktoren (mangelhafte Sprachkenntnisse, fehlende Berufsausbildung), welche schon vor Eintritt des Gesundheitsschadens bestanden haben, und daher bei der Bestimmung der hypothetischen Vergleichseinkommen gleichmässig zu berücksichtigen sind (vgl. ZAK 1989 S. 456 f.). Zum anderen handelt es sich beim Einwand, die Beschwerdeführerin habe wegen der unbestritten nicht invaliditätsbedingten Adipositas (vgl. hiezu ZAK 1984 S. 345 E. 3 mit Hinweisen) sowie des Bluthochdrucks auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt mit Lohneinbussen zu rechnen, um eine Frage, welche bei der Beurteilung der Arbeitsfähigkeit berücksichtigt worden ist.
5.1 Die Beschwerdeführerin macht hinsichtlich der Bestimmung des Invalideneinkommens, welches die Vorinstanz in Übereinstimmung mit der Rechtsprechung und in Bestätigung des Einspracheentscheids der IV-Stelle vom 21. Mai 2007 aufgrund der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) des Bundesamtes für Statistik (BfS) ermittelt hat, einzig geltend, es sei der praxisgemäss höchstzulässige Abzug von 25 % zu gewähren. Es ist nicht ersichtlich, inwiefern das kantonale Gericht mit der Herabsetzung des statistischen Durchschnittslohnes um 10 % ihr Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt hat (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 399). Zum einen erschöpfen sich die Vorbringen in der letztinstanzlichen Beschwerde in einer Aufzählung invaliditätsfremder Faktoren (mangelhafte Sprachkenntnisse, fehlende Berufsausbildung), welche schon vor Eintritt des Gesundheitsschadens bestanden haben, und daher bei der Bestimmung der hypothetischen Vergleichseinkommen gleichmässig zu berücksichtigen sind (vgl. ZAK 1989 S. 456 f.). Zum anderen handelt es sich beim Einwand, die Beschwerdeführerin habe wegen der unbestritten nicht invaliditätsbedingten Adipositas (vgl. hiezu ZAK 1984 S. 345 E. 3 mit Hinweisen) sowie des Bluthochdrucks auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt mit Lohneinbussen zu rechnen, um eine Frage, welche bei der Beurteilung der Arbeitsfähigkeit berücksichtigt worden ist.
5.2 5.2.1 In der letztinstanzlichen Beschwerde wird sodann geltend gemacht, es sei nicht nachvollziehbar, weshalb die schwerwiegenden Fussbeschwerden, welche eine praktisch vollständige Arbeitsunfähigkeit als Reinigungsangestellte zur Folge haben, sich im Haushalt nur im Umfang von 35 % einschränkend auswirken sollen. Die im Haushalt anfallenden Arbeiten könnten im Wesentlichen nur stehend und gehend verrichtet werden. "Der Etappeneinwand ändert daran nichts, ebensowenig wie der Umstand, dass diese Arbeiten an die Familienangehörigen delegiert werden können, da dieser Umstand ... nicht den Umfang der Einschränkung, sondern eine allfällige Hilflosenentschädigung betrifft." Die Gewichtung der einzelnen Haushaltbereiche (vgl. Haushaltabklärungsbericht vom 8. Juli 2004) wird nicht beanstandet.
5.2.2
5.2.2.1 Soweit die Beschwerdeführerin die Rechtsprechung zur Schadenminderungspflicht in Frage zu stellen scheint, ist auf <ref-ruling> hinzuweisen. Danach ist vom Grundsatz auszugehen, dass einem Leistungsansprecher im Rahmen der Schadenminderungspflicht Massnahmen zuzumuten sind, die ein vernünftiger Mensch in der gleichen Lage ergreifen würde, wenn er keinerlei Entschädigung zu erwarten hätte. Für die im Haushalt tätigen Versicherten bedeutet dies, dass sie Verhaltensweisen zu entwickeln haben, welche die Auswirkungen der Behinderung im hauswirtschaftlichen Bereich reduzieren und ihnen eine möglichst vollständige und unabhängige Erledigung der Haushaltarbeiten ermöglichen. Kann die versicherte Person wegen ihrer Behinderung gewisse Haushaltarbeiten nur noch mühsam und mit viel höherem Zeitaufwand erledigen, so muss sie in erster Linie ihre Arbeit einteilen und in üblichem Umfang die Mithilfe von Familienangehörigen in Anspruch nehmen. Ein invaliditätsbedingter Ausfall darf bei im Haushalt tätigen Personen nur insoweit angenommen werden, als die Aufgaben, welche nicht mehr erfüllt werden können, durch Drittpersonen gegen Entlöhnung oder durch Angehörige verrichtet werden, denen dadurch nachgewiesenermassen eine Erwerbseinbusse oder doch eine unverhältnismässige Belastung entsteht. Die im Rahmen der Invaliditätsbemessung bei einer Hausfrau zu berücksichtigende Mithilfe von Familienangehörigen geht daher weiter als die ohne Gesundheitsschädigung üblicherweise zu erwartende Unterstützung (<ref-ruling> E. 4.2 S. 509 mit Hinweisen). Insgesamt sind das kantonale Gericht und die IV-Stelle bei der Beurteilung der im Haushaltbereich bestehenden Arbeitsunfähigkeit zutreffend von diesen Rechtsgrundlagen ausgegangen.
5.2.2.2 Mit Blick auf die Vorbringen in der letztinstanzlichen Beschwerde ist einzuräumen, dass unter dem Titel der Schadenminderungspflicht nicht etwa die Bewältigung der Haushalttätigkeit in einzelnen Funktionen oder insgesamt auf die übrigen Familienmitglieder überwälzt werden darf mit der Folge, dass gleichsam bei jeder festgestellten Einschränkung danach gefragt werden müsste, ob sich ein Familienmitglied finden lässt, das allenfalls für eine ersatzweise Ausführung der entsprechenden Teilfunktion in Frage kommt (<ref-ruling> E. 4.2 S. 510 mit Hinweis). So verhält es sich hier jedoch nicht. Die Sachverständige der IV-Stelle hat in Kenntnis der sich aus der Stellungnahme des Berichts des Spitals X._ vom 3. Mai 2004 ergebenden gesundheitlichen Beeinträchtigungen zu den vom Ehemann und den Kindern zusätzlich übernommenen Haushaltaufgaben detailliert Auskunft gegeben (vgl. Haushaltabklärungsbericht vom 8. Juli 2004). Allerdings weckt die Äusserung der Sachverständigen zum Bereich "Wohnungspflege" insoweit Bedenken, als der zusätzliche zeitliche Aufwand beim Aufräumen der Wohnung, Betten machen sowie Lavabo auswischen nicht als Einschränkung zu werten sei, da die Versicherte "durch den Ausfall im Erwerb auch entsprechend mehr Zeit zur Verfügung steht, die sie bei der Erledigung der Haushaltarbeiten einsetzen kann." Damit wird die Unterscheidung zwischen Erwerbs- und Aufgabenbereich, bei welchen je eine andere Invaliditätsbemessungsmethode zur Anwendung gelangt (Einkommensvergleich; Betätigungsvergleich), unterlaufen. Wie es sich damit verhält (vgl. zum Beweiswert eines Haushaltabklärungsberichts AHI 2003 S. 218 E. 2.3.2 [I 90/02], in <ref-ruling> nicht publiziert; vgl. auch die in <ref-ruling> nicht publizierte E. 5.2.1 des Urteils I 246/05 vom 30. Oktober 2007), kann offen bleiben. Selbst unter der Annahme, dass die Versicherte den Bereich der Wohnungspflege, welcher hier angesichts des zu führenden Haushalts unbestrittenermassen auf 20 % festzulegen ist, in Berücksichtigung der zumutbaren Mithilfe des Ehemannes und der Kinder nicht mehr zu bewältigen vermöchte, ergibt sich im Ergebnis ohnehin ein unter 40 % liegender Invaliditätsgrad, welcher keinen Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung begründet.
6. 6.1 Das Verfahren ist kostenpflichtig (65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG). Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt (<ref-law>).
6.2 Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (vorläufige Befreiung von der Bezahlung der Gerichtskosten und Bewilligung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands) kann stattgegeben werden, da die Bedürftigkeit ausgewiesen ist, die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen ist und die Vertretung durch einen Rechtsanwalt (oder eine Rechtsanwältin) geboten war (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 5b S. 372 mit Hinweisen). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwalt Christian Kummerer, Basel, wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt, der Ausgleichskasse Berner Arbeitgeber (AKBA) und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. August 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Grunder