Considérant en fait et en droit:
1. Le Juge d'instruction de l'arrondissement de l'Est vaudois a instruit, à partir du mois de novembre 2005, une enquête pénale contre A._, pour abus de confiance, escroquerie, gestion déloyale et faux dans les titres, d'office et sur plainte de B._ (enquête PE05.040710). Par ordonnance du 27 février 2008, le magistrat instructeur a renvoyé A._ devant le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de l'Est vaudois, comme accusé des infractions précitées. A._ a recouru contre cette ordonnance de renvoi. Par un arrêt rendu le 17 juillet 2008, le Tribunal d'accusation du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté son recours et confirmé l'ordonnance du Juge d'instruction.
2. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt du Tribunal d'accusation en ce sens qu'un non-lieu est prononcé dans l'enquête ouverte contre lui.
Il n'a pas été demandé de réponses au recours. Le Tribunal d'accusation a produit son dossier.
3. La contestation portant sur une décision rendue en matière pénale, le recours au Tribunal fédéral est régi par les <ref-law> (recours en matière pénale).
Dans la cause pénale, la décision attaquée est une décision incidente, qui ne met pas fin à la procédure. Le recours en matière pénale contre une décision incidente n'est recevable qu'aux conditions de l'<ref-law>. Une telle décision ne peut être examinée par le Tribunal fédéral que si elle peut causer un préjudice irréparable (<ref-law>), ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (<ref-law>).
En matière pénale notamment, le préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>, est un dommage de nature juridique, non susceptible d'être réparé ultérieurement par un jugement final ou une autre décision qui serait favorable au recourant. Conformément à la jurisprudence, le recours au Tribunal fédéral n'est en principe pas recevable contre une ordonnance de renvoi, car le renvoi en jugement au terme d'une instruction pénale ne cause pas un dommage de nature juridique (cf. notamment <ref-ruling> consid. 4 p. 141). Le recourant ne conteste pas cette jurisprudence, ni son application au cas particulier.
L'<ref-law> n'est en principe pas applicable à ce stade d'une procédure pénale (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 292). Le recourant fait cependant valoir qu'il ne conclut pas à l'annulation de l'ordonnance de renvoi et à la poursuite de l'instruction, mais bien au prononcé d'un non-lieu, lequel mettrait directement fin à la procédure pénale. Or, au stade de l'ordonnance de renvoi, il est évident que la procédure probatoire n'est plus destinée à être longue, l'instruction pouvant normalement être achevée lors des débats. Quant au coût des mesures d'instruction encore nécessaires - le recourant mentionne à ce propos les frais liés à l'audition de nombreux témoins, dont certains résident à l'étranger -, on ne voit pas en quoi il serait spécialement important. Le recourant n'allègue aucune circonstance particulière à ce sujet et, sur la base du dossier, il n'apparaît pas que la dernière phase de l'instruction de cette affaire pénale nécessiterait la mise en oeuvre de moyens considérables.
Quant à l'argument du recourant selon lequel un non-lieu, dans l'affaire pénale, permettrait d'écourter un procès civil pendant entre lui et l'intimée, il est sans pertinence pour l'examen de la recevabilité du recours contre l'arrêt du Tribunal d'accusation, qui ne constitue pas une décision incidente dans cette procédure civile.
4. Le recours au Tribunal fédéral doit dès lors être déclaré irrecevable, les conditions de l'<ref-law> pour attaquer directement une décision incidente n'étant pas réalisées. L'irrecevabilité étant manifeste, l'arrêt doit être rendu selon la procédure simplifiée de l'<ref-law>. Le recourant, qui succombe, doit donc supporter les frais de justice (art. 65 al. 1 et art. 66 al. 1 LTF). L'intimée, qui n'a pas été invitée à se déterminer, n'a pas droit à des dépens (cf. <ref-law>).
5. Le présent arrêt rend sans objet la requête d'effet suspensif du recourant.


Par ces motifs, le Juge unique prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties, au Procureur général et au Tribunal d'accusation du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 30 septembre 2008
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge unique: Le Greffier:
Féraud Jomini