Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 28. September 2007 verneinte die IV-Stelle Basel-Stadt einen Anspruch der 1950 geborenen Z._ auf Rentenleistungen; in Bestätigung der dem Vorbescheid vom 18. Mai 2007 zugrunde gelegten Faktoren ging die Verwaltung dabei von einer - anhand der gemischten Bemessungsmethode ermittelten - Invalidität von 29 % ([0,6 x 34,16 %] + [0,4 x 21 %]) aus.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt gut, hob die angefochtene Verfügung auf und wies die Sache zum Erlass einer neuen Verfügung im Sinne der Erwägungen an die IV-Stelle zurück. In der Begründung wurde im Wesentlichen angeführt, die Versicherte sei als im Gesundheitsfall Vollerwerbstätige einzustufen, woraus die Festsetzung des Invaliditätsgrades auf Grund der Einkommensvergleichsmethode resultiere (Entscheid vom 24. Juli 2008).
C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an das kantonale Gericht zurückzuweisen.
Z._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen, soweit darauf einzutreten sei; ferner ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (Prozessführung; Verbeiständung). Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Beim angefochtenen Rückweisungsentscheid handelt es sich, da das Verfahren noch nicht abgeschlossen wird und die Rückweisung auch nicht einzig der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient (vgl. dazu Urteil [des Bundesgerichts] 9C_684/2007 vom 27. Dezember 2007 E. 1.1 mit Hinweisen, in: SVR 2008 IV Nr. 39 S. 131), um einen - selbstständig eröffneten - Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 4.2 S. 481 f. mit Hinweisen). Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt somit - alternativ - voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b).
1. 1.1 Beim angefochtenen Rückweisungsentscheid handelt es sich, da das Verfahren noch nicht abgeschlossen wird und die Rückweisung auch nicht einzig der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient (vgl. dazu Urteil [des Bundesgerichts] 9C_684/2007 vom 27. Dezember 2007 E. 1.1 mit Hinweisen, in: SVR 2008 IV Nr. 39 S. 131), um einen - selbstständig eröffneten - Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 4.2 S. 481 f. mit Hinweisen). Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt somit - alternativ - voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b).
1.2 1.2.1 Rechtsprechungsgemäss bewirkt ein Rückweisungsentscheid in der Regel keinen irreversiblen Nachteil im Sinne von <ref-law>, da der Rechtsuchende ihn später zusammen mit dem neu zu fällenden Endentscheid wird anfechten können (vgl. <ref-law>). Anders verhält es sich allerdings für die Verwaltung bzw. den Versicherungsträger, wenn diese durch den Rückweisungsentscheid gezwungen werden, eine ihres Erachtens rechtswidrige Verfügung zu treffen. Diesfalls kann bereits dieser Entscheid angefochten und braucht nicht der Endentscheid abgewartet zu werden (<ref-ruling> E. 5.2, 5.2.1-5.2.4 S. 483 ff.; Urteil [des Bundesgerichts] 8C_682/2007 vom 30. Juli 2008 E. 1.2.1, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2008 UV Nr. 31 S. 115).
1.2.2 Im Umstand, dass der vorinstanzliche Entscheid in casu materiell verbindliche Anordnungen hinsichtlich der Invaliditätsbemessungsfaktoren enthält (insbesondere Festsetzung der Invalidität mittels der Einkommensvergleichsmethode anstelle der gemischten Methode; Anweisungen bezüglich der Erhebung der hypothetischen Vergleichseinkommen), welche die IV-Stelle verpflichten, die Invalidität anhand von ihrer Auffassung nach unrichtigen - allenfalls zu einer Leistungszusprache führenden - Vorgaben zu ermitteln, ist offenkundig ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne des <ref-law> zu erblicken. Denn die Verwaltung sähe sich ausserstande, ihre eigene Verfügung anzufechten, und die Gegenpartei wird in der Regel kein Interesse haben, dem möglicherweise zu ihren Gunsten lautenden Endentscheid zu opponieren, sodass der kantonale Vor- oder Zwischenentscheid nicht mehr korrigiert werden könnte (Urteil [des Bundesgerichts] 8C_682/2007 vom 30. Juli 2008 E. 1.2.2, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2008 UV Nr. 31 S. 115). Auf die Beschwerde der IV-Stelle ist daher einzutreten.
2. 2.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>; Ausnahme: Beschwerden gemäss <ref-law> [<ref-law>]). Wie die Sachverhaltsfeststellung ist auch die vorinstanzliche Ermessensbetätigung im Verfahren vor Bundesgericht nur beschränkt überprüfbar. Eine Angemessenheitskontrolle (vgl. <ref-ruling> E. 6 S. 81 [zu Art. 132 lit. a OG]) ist dem Gericht verwehrt; es hat nur zu prüfen, ob die Vorinstanz ihr Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt, mithin überschritten, unterschritten oder missbraucht hat (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 399).
3. Die Beschwerde führende IV-Stelle rügt einzig eine Verletzung des Gehörsanspruchs, indem das kantonale Gericht ihr keine Gelegenheit eingeräumt habe, sich zur Replik der Beschwerdegegnerin vom 3. März 2008 zu äussern.
3.1 Im nichtstreitigen IV-Verwaltungsverfahren, das mit dem Erlass einer Verfügung abgeschlossen wird (<ref-law>), ist die IV-Stelle hoheitlich auftretendes, an die Grundsätze einer rechtsstaatlichen Verwaltung gebundenes Organ. Mit dem Übergang vom nichtstreitigen Administrativ- zum durch Beschwerde eingeleiteten Verwaltungsjustizverfahren macht die ursprünglich verfügende Verwaltungsstelle einen bedeutsamen Funktionswandel durch, indem sie die Herrschaft über den Anfechtungsgegenstand, die Verfügung, verliert; die Verwaltung wird Partei (Urteil [des Eidg. Versicherungsgerichts] I 551/86 vom 25. Mai 1987 E. 1b mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: ZAK 1988 S. 301).
3.2 Entgegen den Vorbringen der Beschwerdegegnerin steht es der IV-Stelle auf Grund ihrer Parteistellung somit offen, letztinstanzlich eine ihrer Meinung nach unzulässige Beschneidung der ihr im kantonalen Beschwerdeverfahren zustehenden Mitwirkungsrechte zu rügen.
4. 4.1 Gemäss <ref-law> haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör. Das rechtliche Gehör dient einerseits der Sachaufklärung, andererseits stellt es ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheids dar, welcher in die Rechtsstellung einer Person eingreift. Dazu gehört insbesondere deren Recht, sich vor Erlass des in ihre Rechtsstellung eingreifenden Entscheids zur Sache zu äussern, erhebliche Beweise beizubringen, Einsicht in die Akten zu nehmen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 370 mit Hinweisen).
4.1.1 Der Anspruch einer Partei, im Rahmen eines Gerichtsverfahrens zu replizieren, bildet einen Teilgehalt des verfassungsmässigen Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>). Im Anwendungsbereich von Art. 6 Ziff. 1 EMRK ist es den Gerichten nicht gestattet, einer Partei das Äusserungsrecht zu eingegangenen Stellungnahmen bzw. Vernehmlassungen der übrigen Verfahrensparteien, unteren Instanzen und weiteren Stellen abzuschneiden. Die Partei ist vom Gericht nicht nur über den Eingang dieser Eingaben zu orientieren; sie muss ausserdem die Möglichkeit zur Replik haben (<ref-ruling> E. 3.3.3 S. 47 mit Hinweisen auf die Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte). <ref-law> gebietet, dass die Gerichte diesen Grundsatz auch ausserhalb von Art. 6 Ziff. 1 EMRK beachten. In diesem Sinne kommt <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK im Hinblick auf das Replikrecht in gerichtlichen Verfahren dieselbe Tragweite zu (<ref-ruling> E. 2.1 S. 99; vgl. <ref-ruling> E. 4.6 S. 104).
4.1.2 Gehen in einem Gerichtsverfahren Vernehmlassungen und Stellungnahmen von Parteien und Behörden ein, so werden diese den übrigen Verfahrensbeteiligten im Allgemeinen zur Kenntnisnahme zugestellt. Diese Zustellung kann verbunden werden mit der Anordnung eines zweiten Schriftenwechsels. Ein solcher wird jedoch nur ausnahmsweise eröffnet (vgl. für das bundesgerichtliche Verfahren: <ref-law>). Ferner kann das Gericht zur Wahrung des rechtlichen Gehörs Eingaben den Verfahrensbeteiligten mit förmlicher Fristansetzung zur freigestellten Vernehmlassung zukommen lassen, was im Bereich des Haftrechts regelmässig der Fall ist. Schliesslich wird eine neu eingegangene Eingabe den Parteien häufig ohne ausdrücklichen Hinweis auf allfällige weitere Äusserungsmöglichkeiten zur (blossen) Kenntnisnahme übermittelt. Kommen Verfahrensbeteiligte, welche eine solche Eingabe ohne Fristansetzung erhalten haben, zum Schluss, sie möchten nochmals zur Sache Stellung nehmen, so sollen sie dies aus Gründen des Zeitgewinns tun, ohne vorher darum nachzusuchen. Nach Treu und Glauben hat dies jedoch umgehend zu erfolgen. Das Bundesgericht wartet bei der letztgenannten Vorgehensweise mit der Entscheidfällung zu, bis es annehmen darf, der Adressat habe auf eine weitere Eingabe verzichtet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 99 f.).
4.2 Das kantonale Gericht hat der Beschwerdeführerin die Replik der Versicherten (vom 3. März 2008) mit Verfügung vom 7. März 2008 (ohne Fristansetzung zur Stellungnahme) zur Kenntnis gebracht. Auf die entsprechende Zustellung hin hat die IV-Stelle unbestrittenermassen nicht reagiert. Dieses Verhalten kann ihr indessen nicht als Verzichtshandlung im hievor beschriebenen Sinne ausgelegt werden. Anders als in den genannten Konstellationen hat die Vorinstanz im vorliegenden Fall den Schriftenwechsel mit dem Versand der Replikschrift an die Verwaltung förmlich geschlossen, womit dieser die Möglichkeit genommen wurde, sich zu den Ausführungen der Gegenpartei, die sich im Übrigen auf relevante Gesichtspunkte bezogen, vernehmen zu lassen (<ref-ruling>; <ref-ruling>; Urteile [des Eidg. Versicherungsgerichts] K 46/04 vom 25. Januar 2006 E. 1, U 197/97 vom 6. März 1998 E. 1, B 42/93 vom 9. März 1995 E. 1, in: SVR 1995 BVG Nr. 40 S. 117, K 79/77 vom 30. April 1985 E. 3b, in: RKUV 1985 Nr. K 646 S. 235; CHRISTIAN ZÜND, Kommentar zum Gesetz über das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich vom 7. März 1993, Diss. Zürich 1999, N. 9 zu § 19; MERKLI/AESCHLIMANN/HERZOG, Kommentar zum Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege im Kanton Bern, Bern 1997, N. 11 f. [in Verbindung mit N. 5] zu Art. 69). Darin ist, zumal die - erst nach Einreichung der Beschwerde rechtskundig vertretene - Versicherte in jenem Verfahrensstadium Einwände gegen die der rentenablehnenden Verfügung (vom 28. September 2007) zugrunde liegenden Begründungselemente vorbringen liess, die zuvor noch nicht geäussert worden waren und welche sich schliesslich als entscheidwesentlich erwiesen (vgl. [zur Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels] Urteil [des Eidg. Versicherungsgerichts] U 320/04 vom 9. Mai 2006 E. 1.1 mit Hinweisen; KIESER, ATSG-Kommentar, 2. Aufl., Zürich/Basel/Genf 2009, N. 83 zu Art. 61), eine Verletzung der Konventionsbestimmung wie auch des Anspruchs auf rechtliches Gehör zu sehen (<ref-ruling> E. 3.2.1, 3.3.2 [in fine] und 3.4 S. 44 ff. mit Hinweisen). Namentlich wurde der Beschwerdeführerin auch keine Gelegenheit mehr geboten, ihre Entgegnungen anlässlich einer mündlichen Parteiverhandlung darzutun.
4.2.1 Das Recht, angehört zu werden, ist formeller Natur. Die Verletzung des rechtlichen Gehörs führt ungeachtet der Erfolgsaussichten der Beschwerde in der Sache selbst zur Aufhebung der angefochtenen Verfügung. Es kommt mit anderen Worten nicht darauf an, ob die Anhörung im konkreten Fall für den Ausgang der materiellen Streitentscheidung von Bedeutung ist, d.h. die Behörde zu einer Änderung ihres Entscheides veranlasst wird oder nicht (<ref-ruling> E. 5.1 S. 390; <ref-ruling> E. 3d/aa S. 437).
Rechtsprechungsgemäss kann eine - nicht besonders schwerwiegende - Verletzung des rechtlichen Gehörs ausnahmsweise als geheilt gelten, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Beschwerdeinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie die Rechtslage frei überprüfen kann (BGE <ref-ruling> E. 3d/aa S. 437). Von einer Rückweisung der Sache an die Verwaltung ist selbst bei einer schwerwiegenden Verletzung des rechtlichen Gehörs dann abzusehen, wenn und soweit die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die mit dem (der Anhörung gleichgestellten) Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren wären (<ref-ruling> E. 5.1 S. 390 mit Hinweis).
4.2.2 Da die Beschwerde führende IV-Stelle sich nach dem Gesagten ausserstande sah, ihren Standpunkt bezüglich der - erstmals - im Rahmen der vorinstanzlichen Replikschrift vom 3. März 2008 vorgebrachten Einwendungen der Versicherten vor einer über umfassende Kognition verfügenden richterlichen Behörde darzulegen (vgl. zur Prüfungsbefugnis des Bundesgerichts: E. 2.2 hievor), entfällt eine Heilung des verletzten Gehörsanspruchs ohnehin. Ob es sich dabei um einen besonders schwerwiegenden Verstoss gehandelt hat, braucht somit nicht abschliessend beurteilt zu werden. Von einer Rückweisung der Angelegenheit an die Vorinstanz kann schliesslich auch deshalb nicht abgesehen werden, weil die Verwaltung eine solche ausdrücklich fordert und damit auf eine rasche Erledigung in der Sache selbst verzichtet (zur vergleichbaren Sachverhaltskonstellation: Urteil [des Eidg. Versicherungsgerichts] H 156/96 vom 21. März 1997).
5. 5.1 Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt (Art. 65 Abs. 4 lit. a in Verbindung mit <ref-law>). Wenn die Umstände es rechtfertigen, kann das Bundesgericht die Kosten anders verteilen (<ref-law>). Vom Grundsatz der Kostenbefreiung des Kantons gemäss <ref-law> ist abzuweichen, wenn der angefochtene Entscheid in qualifizierter Weise die Pflicht zur Justizgewährleistung verletzt und dadurch den Parteien Kosten verursacht hat (Urteile [des Eidg. Versicherungsgerichts] K 27/04 vom 20. Oktober 2004 E. 7, in: SVR 2006 KV Nr. 3 S. 6, H 290/98 vom 13. Juli 2000 E. 6 und K 8/97 vom 7. April 1998 E. 7, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2001 KV Nr. 23 S. 67; Seiler/von Werdt/Güngerich, Bundesgerichtsgesetz [BGG], Bern 2007, N. 43 Art. 66). In Anwendung dieser Rechtsprechung sind die Gerichtskosten dem Kanton Basel-Stadt aufzuerlegen.
5.2 Das von der Beschwerdegegnerin gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege erweist sich hinsichtlich der Prozessführungskosten (gemäss <ref-law>) nach dem zuvor Ausgeführten als gegenstandslos. In Bezug auf die Verbeiständung im Sinne von <ref-law> kann diesem indessen stattgegeben werden, da die hierfür erforderlichen Bedingungen (Bedürftigkeit, Gebotenheit der Vertretung) gegeben sind (<ref-ruling> E. 4a S. 202 und 371 E. 5b S. 372 f., je mit Hinweisen). Es wird jedoch ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 24. Juli 2008 wird aufgehoben und die Sache wird an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit sie im Sinne der Erwägungen verfahre und über die Beschwerde gegen die Verfügung der IV-Stelle Basel-Stadt vom 28. September 2007 neu entscheide.
2. Der Beschwerdegegnerin wird im bundesgerichtlichen Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Kanton Basel-Stadt auferlegt.
4. Advokat Guido Ehrler wird als unentgeltlicher Rechtsbeistand der Beschwerdegegnerin bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1500.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. März 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Fleischanderl