A.- P._ a présenté à plusieurs reprises des dorso-lombalgies ayant entraîné des contractures musculaires et une incapacité de travail relativement longue.
Le 27 juin 1994, alors qu'il participait en tant que chef d'abri à un exercice de protection civile, il s'est heurté le bas du dos contre un arceau au-dessus de la ridelle arrière de la camionnette sur laquelle il montait.
Le lendemain, il a été examiné par le docteur L._, médecin du cours, qui a constaté un blocage du dos lombaire et cervical et décidé son licenciement du service. Le même jour, il a consulté son médecin traitant, le docteur R._, généraliste, pour des contusions lombaires.
L'Office fédéral de l'assurance militaire (OFAM) a pris le cas en charge.
L'assuré a séjourné du 17 au 26 octobre 1994 à la Clinique militaire de N._. Dans une expertise du 11 décembre 1995, le docteur M._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et traumatologie et médecin du Centre de Traumatologie et d'Orthopédie (CTO) à Clarens-Montreux, a posé les diagnostics de syndrome lombo-vertébral modéré (anamnestiquement post-traumatique), de spondylarthrose pluri-étagée de la colonne dorsale sur probable ancienne maladie de Scheuermann du segment dorsal bas, d'attitude scoliotique sinistro-convexe thoraco-lombaire, de suspicion de discopathie L5-S1, de discopathie discrète en C5-C6 et de fragilité psychologique probable. Il existait une relation de causalité entre l'apparition des douleurs lombaires et le mécanisme lésionnel. Selon un rapport complémentaire de l'expert du 5 février 1996, le traumatisme subi par P._ durant l'exercice de protection civile ne pouvait être à lui seul la cause de la souffrance physique actuelle.
Par décision du 30 avril 1996, l'OFAM a fixé à 25 % dès le 24 avril 1995 la responsabilité de la Confédération à l'égard des troubles lombaires dont est atteint P._. Il niait toute responsabilité de la Confédération pour ses troubles psychiques.
Cette décision ayant fait l'objet d'une opposition de l'assuré, l'OFAM a confié une expertise au professeur X._, directeur de la Policlinique médicale universitaire (pmu), à Lausanne. Dans un rapport du 13 janvier 1997, le professeur X._ et le docteur Y._, médecin assistant, ont diagnostiqué des troubles somatoformes douloureux et un trouble de la personnalité du type paranoïaque. A la question de savoir quand est apparue l'atteinte à la santé mentale, les experts ont répondu qu'il existait une pathologie prémorbide de trouble de la personnalité certainement préexistante à l'événement du 27 juin 1994 et qui a certainement constitué un élément de fragilité. Quant aux troubles somatoformes douloureux, ils étaient apparus à la suite de cet événement.
Par décision du 12 décembre 1997, l'OFAM, annulant la décision du 30 avril 1996, a admis une incapacité de travail de 50 % en ce qui concerne les troubles du dos pour la période du 24 janvier 1995 au 31 décembre 1996, période durant laquelle la responsabilité de la Confédération était engagée à raison de 25 % pour l'affection dorsale. Il niait toute responsabilité de la Confédération pour les troubles psychiques et somatoformes.
Par décision du 8 avril 1998, l'OFAM a rejeté l'opposition formée par P._ contre cette décision.
B.- Par jugement du 12 novembre 1999, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours formé par P._ contre cette décision.
C.- P._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celui-ci et de la décision sur opposition du 8 avril 1998. Il invite le Tribunal fédéral des assurances à dire que la responsabilité de la Confédération est engagée pour les troubles somatoformes douloureux et à condamner l'intimé à verser les prestations légales "en relation avec l'incapacité de travail liée aux troubles somatoformes douloureux dans le sens des considérants".
Il sollicite l'assistance judiciaire gratuite.
L'Office fédéral de l'assurance militaire conclut au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.- Il est constant que les troubles somatoformes douloureux sont apparus à la suite de l'accident dont a été victime le recourant le 27 juin 1994 et qu'ils sont en relation de causalité naturelle avec celui-ci.
On se trouve donc dans l'une des hypothèses envisagées à l'<ref-law>, à savoir celle où l'assuré invoque des séquelles tardives, en l'occurrence les troubles somatoformes douloureux en raison d'une atteinte à la santé physique qui s'est manifestée par une contusion lombaire et qui a été annoncée pendant le service (<ref-ruling> consid. 3b).
2.- Pour décider s'il existe un rapport de causalité adéquate entre l'accident survenu pendant le service et les troubles psychiques consécutifs, il convient d'appliquer les mêmes principes que ceux dégagés par la jurisprudence en matière d'assurance-accidents (<ref-ruling> ss consid. 3c), selon lesquels, lorsque l'accident est insignifiant ou de peu de gravité (par exemple une chute banale), l'existence d'un lien de causalité adéquate entre cet événement et d'éventuels troubles psychiques peut être d'emblée niée (<ref-ruling> consid. 3c, 115 V 139 consid. 6a et 408 consid. 5a).
a) Dans son déroulement et dans ses effets immédiats, l'accident du 27 juin 1994 fut sans gravité. En effet, d'après les déclarations initiales du recourant, sur lesquelles il y a lieu de se fonder (<ref-ruling> consid. 2a), c'est en montant sur une camionnette qu'il s'est heurté le bas du dos contre un arceau au-dessus de la ridelle arrière.
Le 28 juin 1994, le médecin du cours a constaté un blocage cervico-dorso-lombaire et décidé son licenciement du service. Selon lui, la symptomatologie ne correspondait pas à l'accident. De son côté, le docteur R._, consulté le même jour par l'assuré qui se plaignait de douleurs et d'une raideur cervico-dorso-lombaire, a retenu le diagnostic de cervico-dorso-lombalgies importantes, suite à une contusion lombaire. Des anti-inflammatoires et de la physiothérapie furent prescrits. Dans leurs rapports, ni le docteur L._, ni le docteur R._ n'ont indiqué d'hématome ou de suffusion sanguine.
b) Le recourant reproche à l'intimé et aux premiers juges de n'avoir pas appliqué les critères déterminants en cas d'accident de gravité moyenne. Il allègue que les lésions physiques n'ont pas été bénignes puisqu'il a fallu les soigner durant une longue durée, soit encore après 1996. Selon lui, la décompensation de l'équilibre dorsal, dont les experts X._ et Y._ ont relevé l'existence, est bien un facteur organique dont il a souffert après l'accident et qu'il ne connaissait pas avant celui-ci. A tout le moins, c'est une aggravation couverte par l'assurance militaire. Enfin, l'incapacité de travail due aux lésions physiques fut longue et prise en charge par l'intimé jusqu'au 31 décembre 1996, soit pendant plus de deux ans et demi.
c) Selon la jurisprudence, un accident de peu de gravité peut, exceptionnellement, constituer la cause adéquate d'une incapacité de travail et de gain d'origine psychique.
Il faut alors que les conséquences immédiates de l'accident soient susceptibles d'avoir entraîné les troubles psychiques et que les critères applicables en cas d'accident de gravité moyenne - énumérés aux <ref-ruling> consid. 6c/aa et 409 consid. 5c/aa - se cumulent ou revêtent une intensité particulière (RAMA 1998 n° U 297 p. 244 consid. 3b, 1992 n° U 154 p. 249 consid. 2c).
d) En l'espèce, aucune des circonstances sur lesquelles se fonde le recourant ne se cumule ni ne revêt une intensité particulière.
D'une part, la contusion lombaire n'a pas provoqué de lésions physiques particulièrement graves. Dans son rapport du 11 décembre 1995, l'expert M._, appelé à se prononcer sur le mécanisme lésionnel, parle d'un syndrome lombo-vertébral modéré, anamnestiquement post-traumatique. Il n'a pas retenu d'aggravation d'une affection, mais une réactivation et une extension d'une symptomatologie douloureuse.
D'autre part, la décompensation d'un équilibre dorsolombaire fragile est une hypothèse envisagée par la doctoresse B._ dans une notice du 1er février 1995, retenue par l'expert M._ dans son rapport complémentaire du 5 février 1996, lequel parle d'une décompensation d'un état dégénératif préexistant, fragile mais pas symptomatique jusqu'au traumatisme. Cela étant, il n'y a pas de lésions d'organe autres que celles déjà connues qui puissent expliquer les symptômes dont souffre le recourant (prise de position de la doctoresse B._, du 24 août 1998). Celui-ci présente une fragilité psychologique qui a provoqué dans le passé de longues incapacités de travail lors de traumatismes mineurs, laquelle est au premier plan et a prolongé de manière importante la durée de l'incapacité de travail réellement causée par la contusion lombaire du 27 juin 1994 (notice du docteur F._, du 27 mars 1996).
Il faut dès lors nier tout lien de causalité adéquate entre les troubles somatoformes douloureux présentés par le recourant et l'accident du 27 juin 1994. Le recours est mal fondé.
3.- Le recourant, qui succombe, ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ).
Sollicitant l'assistance judiciaire, il a rempli la formule de requête y relative, dont il ressort qu'il n'est taxé par le fisc sur aucun revenu et qu'il ne possède aucune fortune. Les conditions auxquelles l'art. 152 al. 1 et 2 OJ subordonne la désignation d'un avocat d'office sont réalisées (<ref-ruling> consid. 4a et les références). L'attention du recourant est attirée sur le fait qu'il devra rembourser la caisse du Tribunal s'il devient ultérieurement en mesure de le faire (art. 152 al. 3 OJ; SVR 1999 IV n° 6 p. 15).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est rejeté.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice ni alloué de dépens.
III. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires
(y compris la taxe sur la valeur ajoutée) de
Me Laurent Etter, avocat à Vevey, sont fixés à
2500 fr. pour la procédure fédérale et seront supportés
par la caisse du Tribunal.
IV. Le présent arrêt sera communiqué aux parties et au Tribunal des assurances du canton de Vaud.
Lucerne, le 9 avril 2001
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
p. le Président de la IIe Chambre :
Le Greffier :