Faits:
A. X._, ressortissant du Kosovo né en juillet 1983 et dont la véritable identité serait, selon les données de l'Office fédéral de la justice, Y._ né en août 1983, est entré en Suisse la première fois le 15 juillet 1988, avec sa famille. Celle-ci a présenté une demande d'asile qui a été définitivement rejetée. Après avoir obtenu plusieurs prolongations du délai pour quitter le pays fixé au 23 août 2002, Y._ est retourné au Kosovo le 7 mars 2003.
Durant son premier séjour en Suisse, le prénommé a commis bon nombre d'infractions et a été condamné à plusieurs reprises:
- Le 6 avril 2004, le Tribunal correctionnel de Lausanne a prononcé à son encontre une peine de deux ans d'emprisonnement (sous imputation de 74 jours de détention préventive), assortie de l'expulsion (abolie ultérieurement) pendant 7 ans, pour les infractions suivantes: lésions corporelles simples, lésions corporelles simples (avec du poison/ une arme ou un objet dangereux), abus de confiance, menaces, violation de domicile, violence ou menace contre les autorités et les fonctionnaires, dénonciation calomnieuse, faux témoignage, vol d'usage, usage abusif de permis ou de plaques de contrôle et contravention à la loi fédérale sur les stupéfiants.
- Le 25 mars 2008, le Tribunal correctionnel de Lausanne l'a condamné à une peine pécuniaire de 123 jours-amende à 30 fr. avec sursis à l'exécution de la peine et délai d'épreuve de deux ans (la détention préventive ayant été de 123 jours), pour les infractions suivantes: lésions corporelles simples (avec du poison/une arme ou un objet dangereux), abus de confiance, vol d'usage, usage abusif de permis et de plaques.
B. X._ est revenu en Suisse sans autorisation à la fin de l'année 2007 et s'est installé chez A._, de nationalité suisse, mère d'un enfant de huit ans issu d'une autre relation. Le couple a séjourné d'abord à Renens, puis à Blonay (dès le 1er septembre 2008).
Du 8 février au 26 mars 2008, X._ a purgé une peine de prison aux établissements de la Plaine de l'Orbe.
Le 1er août 2008, le prénommé a été interpellé par la police pour violence domestique à l'encontre de sa compagne. Un non-lieu a été ultérieurement prononcé sur ce point, l'intéressée ayant retiré sa plainte.
Le 11 août 2009, le juge d'instruction de l'arrondissement de Lausanne a condamné X._ à une peine privative de liberté de 30 jours, peine partiellement complémentaire au jugement du 25 mars 2008, pour séjour illégal au sens de la législation fédérale sur les étrangers.
Le 26 août 2009, le prénommé a été interpellé par la police à Epalinges. Il a présenté un permis de conduire italien établi le 25 août 2005 au nom de "X._ né en juillet 1983", mais a précisé qu'il était connu en Suisse sous le nom de "Y._ né en août 1983". Il était aussi en possession d'une carte établie par la Mission permanente des Nations-Unies au Kosovo le 26 mars 2003 au nom de "X._ né en juillet 1983".
C. Le 1er septembre 2009, X._ s'est annoncé à la commune de Blonay et a présenté une demande d'autorisation de séjour en vue de son mariage avec A._, précisant être entré en Suisse le 20 décembre 2007. Sur le formulaire d'annonce, il a répondu par la négative à la question de savoir s'il avait fait l'objet d'une condamnation en Suisse ou à l'étranger.
Par courrier du 27 octobre 2009, le Service de la population du canton de Vaud a informé X._ qu'aucune preuve n'avait été apportée s'agissant de la procédure préparatoire de mariage, de sorte qu'il envisageait de refuser l'octroi de l'autorisation sollicitée. Par la suite, le prénommé a produit trois attestations des services de l'état civil (les 2 et 10 décembre 2009 et le 4 février 2010) confirmant que la procédure préparatoire de mariage avait été engagée et ajoutant qu'une authentification des documents kosovars du fiancé était en cours.
Dans une écriture du 6 janvier 2010, le Service de la population a rendu X._ attentif au fait qu'il n'était toujours pas en possession de l'avis de clôture de la procédure préparatoire du mariage et qu'aucune date n'avait été fixée pour la célébration de celui-ci. En outre, au vu des condamnations pénales dont il avait fait l'objet, les conditions d'un regroupement familial ultérieur ne semblaient pas remplies.
Le 22 janvier 2010, A._ a donné naissance à un enfant, B._, de nationalité suisse, que X._ a reconnu le 5 février 2010.
Le 24 février 2010, le juge d'instruction de l'arrondissement de Lausanne a condamné X._, pour violation des règles sur le séjour des étrangers, à une peine privative de liberté de 10 jours, peine complémentaire à celle prononcée le 11 août 2009, le sursis accordé le 25 mars 2008 par le Tribunal correctionnel de Lausanne n'étant pas révoqué mais un avertissement prononcé et le délai d'épreuve prolongé d'une année.
D. Par décision du 12 mars 2010, le Service de la population a refusé de délivrer une autorisation de séjour à X._ et lui a imparti un délai de trois mois pour quitter la Suisse.
Le recours interjeté par X._ contre cette décision a été rejeté par arrêt de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) du 24 juin 2010.
E. Par écriture parvenue au Tribunal fédéral le 27 août 2010, X._ a formé un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire à l'encontre du jugement du Tribunal cantonal du 24 juin 2010. Dans le cadre de son recours en matière de droit public, il conclut principalement à l'annulation de l'arrêt attaqué et à l'octroi d'une autorisation de séjour et subsidiairement au renvoi de la cause au Tribunal cantonal afin que celui-ci complète l'instruction et rende une nouvelle décision dans le sens des considérants. En relation avec son recours constitutionnel subsidiaire, il demande que le jugement entrepris soit annulé et le dossier retourné à l'autorité précédente pour complément d'instruction et prononcé d'une nouvelle décision dans le sens des considérants. A titre préalable, il requiert que son recours soit doté de l'effet suspensif. Il demande également à bénéficier de l'assistance judiciaire.
L'Office fédéral des migrations conclut au rejet du recours. Le Service de la population et le Tribunal cantonal renoncent à se déterminer, ce dernier se référant par ailleurs aux considérants de l'arrêt attaqué.
Par ordonnance présidentielle du 31 août 2010, la requête d'effet suspensif a été admise.

Considérant en droit:
1. La demande d'autorisation de séjour a été déposée le 1er septembre 2009, soit après l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2008, de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20), qui s'applique ainsi à la présente cause (cf. art. 126 al. 1 LEtr a contrario).
2. 2.1 Le recourant a formé, en un seul acte (cf. <ref-law>), un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire. La recevabilité du premier excluant celle du second (cf. <ref-law>), il convient d'examiner en priorité si la voie du recours en matière de droit public est ouverte. Il en va d'autant plus ainsi que le recourant n'a pas distingué ses moyens en fonction des conditions de recevabilité propres à chaque recours.
2.2 D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Selon la jurisprudence, il suffit, sous l'angle de la recevabilité, qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et que, partant, la voie du recours en matière de droit public soit ouverte. La question de savoir si les conditions d'un tel droit sont effectivement réunies relève du fond (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 179; arrêt 2C_84/2010 du 1er octobre 2010, destiné à la publication, consid. 3.3).
En l'occurrence, le recourant invoque l'art. 8 CEDH en se prévalant de ses relations avec A._ et son fils. Dans la mesure où cette disposition est potentiellement de nature à lui conférer le droit à une autorisation de séjour, son recours échappe au motif d'irrecevabilité prévu à l'art. 83 let. c ch. 2 LTF. La voie du recours en matière de droit public étant ouverte, le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.3 Au surplus, le recours est dirigé contre une décision finale (cf. <ref-law>) rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (cf. art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF). En outre, il a été déposé en temps utile (cf. <ref-law>) par le destinataire de l'acte attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (cf. <ref-law>), de sorte qu'il convient d'entrer en matière.
2.4 Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral et du droit international (art. 95 let. a et b et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'<ref-law>. Il y procède en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - c'est-à-dire arbitrairement (<ref-ruling> consid. 7.1 p. 398) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). D'une manière générale, la correction du vice doit en outre être susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 in fine LTF). Au demeurant, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
En l'espèce, le recourant allègue des faits qui n'ont pas été retenus par l'autorité précédente ou qui divergent de l'état de fait ressortant du jugement entrepris et qui lie le Tribunal fédéral, dans la mesure où il n'est nullement démontré que celui-ci aurait été établi de manière arbitraire. En outre, le recourant ne fait pas valoir qu'une rectification de l'état de fait dans le sens qu'il propose serait de nature à modifier le sort de la cause. Le Tribunal fédéral est ainsi fondé à vérifier l'application du droit sur la seule base des faits retenus dans le jugement du 24 juin 2010. En particulier, le mariage du recourant avec A._, célébré le 12 juillet 2010, ne peut être pris en considération. Le recourant ne s'en prévaut de toute manière qu'incidemment et cette circonstance ne saurait rien changer au sort de la cause, compte tenu notamment du fait que les motifs de révocation de l'art. 63 LEtr entraînent l'extinction du droit au regroupement familial avec une personne de nationalité suisse (art. 51 al. 1 let. b en relation avec l'art. 42 al. 1 LEtr).
3. D'après une jurisprudence constante, les relations visées par l'art. 8 CEDH sont avant tout celles qui concernent la famille dite nucléaire ("Kernfamilie"), soit celles qui existent entre époux ainsi qu'entre parents et enfants mineurs vivant en ménage commun (cf. <ref-ruling> consid. 1.3.2 p. 146; <ref-ruling> consid. 2 p. 14; <ref-ruling> consid. 1d/aa p. 65; <ref-ruling> consid. 1d p. 261). La notion de "famille" au sens de l'art. 8 CEDH ne se limite toutefois pas aux seules relations fondées sur le mariage, mais peut englober d'autres liens "familiaux" de fait, lorsque les parties cohabitent en dehors du mariage. Selon la Cour européenne des droits de l'homme (ci-après: CourEDH, pour déterminer si une relation s'analyse en une "vie familiale", il y a lieu de tenir compte d'un certain nombre d'éléments, comme le fait de savoir si le couple vit ensemble, depuis combien de temps et s'il y a des enfants communs (arrêts ?erife Yi?it c. Turquie du 2 novembre 2010 § 94 et 96 et les références; Emonet et autres contre Suisse du 13 décembre 2007 § 34 et 36, in recht 2008 p. 99, FamPra.ch 2008 p. 412).
En l'espèce, lors du prononcé de la décision attaquée, le recourant avait vécu plus de deux ans en concubinage avec A._. Leur enfant commun était né en janvier 2010. Sa compagne et lui avaient formé le projet de se marier, ce qui a été réalisé le 12 juillet 2010, peu après que l'autorité précédente eut rendu son jugement. Ces circonstances sont similaires à celles de l'affaire ayant donné lieu à l'arrêt de la CourEDH Keegan contre Irlande du 26 mai 1994 (série A vol. 290 § 44 s.), si ce n'est que, dans ce dernier cas, les concubins et parents s'étaient séparés avant la naissance de l'enfant. Comme dans ce précédent, il y a ainsi lieu d'admettre en l'occurrence l'existence d'une famille "naturelle" bénéficiant de la protection de l'art. 8 CEDH.
Il convient à présent d'examiner si c'est à bon droit que l'autorité précédente a estimé que les conditions d'une ingérence dans l'exercice du droit à la protection de la vie familiale, telles qu'elles sont prévues par l'art. 8 par. 2 CEDH, sont en l'espèce réunies.
4. 4.1 Selon l'art. 8 par. 2 CEDH, une ingérence dans l'exercice de ce droit est possible pour autant qu'elle soit prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui. Les autorités nationales jouissent d'une certaine marge d'appréciation pour se prononcer sur la nécessité, dans une société démocratique, d'une ingérence dans l'exercice d'un droit protégé par l'art. 8 CEDH et sur la proportionnalité de la mesure en question par rapport au but légitime poursuivi (arrêt de la CourEDH Gezginci contre Suisse du 9 décembre 2010 § 63). Pour apprécier ce qui est équitable, l'autorité doit notamment tenir compte de la gravité de la faute commise par l'étranger, de la durée de son séjour en Suisse et du préjudice qu'il aurait à subir avec sa famille en cas d'expulsion ou de refus d'accorder ou de prolonger une autorisation de séjour. En principe, lorsque l'étranger a été condamné à une peine d'au moins deux ans de détention, l'intérêt public à son éloignement l'emporte sur son intérêt privé - et celui de sa famille - à pouvoir rester en Suisse (<ref-ruling> consid. 4.4 p. 382 s.). Cette limite de deux ans ne constitue certes pas une limite absolue. Elle doit au contraire être appréciée au regard de toutes les circonstances du cas d'espèce (arrêts 2C_784/2009 du 25 mai 2010 consid. 2.3; 2C_58/2010 du 19 mai 2010 consid. 5.3.2). En effet, cette jurisprudence connue sous le nom de pratique Reneja (<ref-ruling>), a initialement été adoptée pour les étrangers qui requièrent une première autorisation de séjour en Suisse ou le renouvellement d'une telle autorisation après un court séjour, de sorte que la limite des deux ans doit être modulée en prenant en compte notamment la durée du séjour en Suisse (arrêt 2C_825/2008 du 7 mai 2009 consid. 3.1 et 3.3). Dans la pesée des intérêts, il convient de prendre en compte, outre les infractions commises, les comportements de nature à justifier la révocation d'une autorisation, comme par exemple le fait d'avoir dissimulé frauduleusement des informations essentielles pour le traitement du cas du point de vue de la police des étrangers (arrêt 2C_651/2009 du 1er mars 2010 consid. 4.4).
4.2 Le Tribunal cantonal a procédé à une soigneuse pesée des intérêts en présence. Il a notamment correctement évalué, du point de vue pénal et administratif, la gravité du comportement du recourant, mis en rapport avec les conséquences que ne manquera pas d'avoir pour lui et sa famille une vie dans des Etats différents qui ne sont au surplus pas immédiatement voisins. S'agissant de l'épouse, il convient de rappeler que la personne qui accepte de vivre avec un étranger ayant commis des infractions doit s'attendre à ce que ce dernier soit contraint, pour ce motif, de quitter la Suisse. Au surplus, l'affirmation selon laquelle une ingérence au sens de l'art. 8 par. 2 CEDH est nécessaire à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales n'est pas contestable en l'espèce. Elle l'est d'autant moins que tout le parcours en Suisse du recourant est émaillé d'infractions pénales ayant donné lieu à des peines cumulées dépassant nettement la limite de deux ans de détention, ainsi que de fausses déclarations vis-à-vis des autorités administratives, jusque dans la procédure d'autorisation de séjour. Le fait que la majorité des condamnations pénales remonte à une période durant laquelle le recourant était encore mineur ou jeune adulte, n'est pas déterminant, dans la mesure où son comportement ultérieur a révélé sa volonté persistante de ne pas se soumettre à l'ordre juridique suisse. Ainsi, en mars 2010 encore, lorsqu'une carte de sortie lui a été remise auprès de l'Office de la population de Blonay, le recourant a immédiatement déclaré que, quoi qu'il arrive, il ne quitterait pas la Suisse. Pour le surplus, il peut être renvoyé au jugement attaqué.
Le grief de violation de l'art. 8 CEDH doit dès lors être rejeté.
5. Vu ce qui précède, le recours en matière de droit public doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité et le recours constitutionnel subsidiaire être déclaré irrecevable.
Succombant, le recourant supporte les frais judiciaires (cf. <ref-law>). Son recours se révélant d'emblée dénué de chances de succès, il ne saurait bénéficier de l'assistance judiciaire (cf. <ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (cf. <ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière de droit public est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
4. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
5. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service de la population et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 31 janvier 2011
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Zünd Vianin