A.- Dès le 1er septembre 1998, D._ a été engagé par une société en qualité de chauffeur-représentant. Il était assuré pour la perte de gain en cas de maladie selon une police d'assurance individuelle conclue auprès de X._.
Depuis le début des années 1990, il souffre de douleurs lombaires. Celles-ci s'étant accentuées, il a consulté le Dr Pavia, médecin généraliste, qui a constaté son incapacité totale de travailler du 14 septembre au 5 octobre 1998.
D._ s'est adressé, le 14 octobre suivant, au Dr Rubovszky, spécialiste en chirurgie orthopédique, qu'il a consulté régulièrement depuis lors. Ce médecin a constaté l'incapacité de travail totale de son patient dès le 14 septembre 1998, sans jamais envisager de reprise par la suite.
Le 22 octobre 1998, D._ a fait l'objet d'une scintigraphie osseuse. Dans son rapport du 23 octobre 1998, le Dr Battikha, spécialiste en radiologie, a diagnostiqué que celui-ci souffrait de la maladie de Bechterew avec ankylose complète de l'articulation sacro-iliaque gauche et de multiples érosions des surfaces articulaires à droite, bordées par des zones de sclérose hétérogène. Dès le 13 novembre 1998, D._ a aussi été suivi par les docteurs Saudan-Kister et Genevay à la consultation ambulatoire de rhumatologie des hôpitaux universitaires de Genève. Dans leur rapport du 25 janvier 1999, ces médecins ont également diagnostiqué chez D._ la maladie de Bechterew.
Mise au courant de l'état de santé de son assuré dès le 17 septembre 1998, X._ a refusé de l'indemniser. A la demande de l'assureur, le Dr Rubovszky a rempli un questionnaire, daté du 3 juin 1999, par lequel il confirmait que son patient souffrait de la maladie de Bechterew, que celle-ci était en phase d'évolution suraiguë et qu'une reprise du travail ne pouvait en aucun cas être envisagée.
Le 28 juin 1999, D._ a demandé à l'office cantonal de l'assurance-invalidité (ci-après: OCAI) qu'une rente lui soit allouée. Le 14 décembre 1999, le Dr Pessina, spécialiste en médecine interne et rhumatologie, a procédé à son expertise médicale à la demande de l'OCAI. Dans son rapport du 4 janvier 2000, il a confirmé que le patient était atteint de la maladie de Bechterew. Il notait cependant que les personnes atteintes par cette maladie gardaient habituellement une capacité de travail correcte de façon durable. Il existait certes des exceptions, mais il n'y avait pas de signes évocateurs d'une évolution particulièrement sévère dans le cas de D._ pour l'instant. La capacité de travail de celui-ci était ainsi de 75%, dans la mesure toutefois où son activité ne rendait pas nécessaire le port de lourdes charges ni de station immobile prolongée.
Le 17 novembre 2000, l'OCAI a rejeté la demande de prestations de D._, au motif que son incapacité de gain n'était que de 25%, soit un taux inférieur à celui de 40% permettant d'obtenir une rente de l'assurance-invalidité.
D._ a recouru contre cette décision.
B.- Le 10 mars 2000, D._ avait déposé contre X._ une demande auprès du Tribunal administratif du canton de Genève tendant au paiement des indemnités journalières qui lui étaient dues, avec intérêts à 5% dès le 1er octobre 1998. Il soutenait notamment que sa maladie l'avait rendu totalement incapable de travailler depuis le 14 septembre 1998.
Par arrêt du 24 avril 2001, cette juridiction a condamné l'assureur à verser au demandeur des indemnités journalières dès le 21 septembre 1998, avec intérêts à 5% dès le 16 février 2001.
C.- Agissant par la voie du recours de droit public pour arbitraire, D._ conclut à l'annulation de cet arrêt.
Des observations n'ont pas été requises.
Considérant e n droit :
1.- Interjeté en temps utile contre une décision finale prise en dernière instance cantonale, le recours est en principe recevable au regard des art. 84 ss OJ.
2.- Le recourant reproche au Tribunal administratifd'avoir retenu, à la suite d'une appréciation arbitraire des preuves, que son taux d'incapacité de travail était de 25% dès le 6 octobre 1998 et non de 100%. Il se plaint de ce que l'autorité cantonale ait fait siennes, sans aucune motivation, les conclusions de l'expertise du Dr Pessina, et ait écarté les certificats et formulaires rédigés par le Dr Rubovszky ainsi que les rapports des autres médecins.
a) Le Tribunal fédéral se montre réservé dans le domaine de l'appréciation des preuves, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en la matière à l'autorité cantonale. Il n'y a violation de l'art. 9 Cst. que lorsque cette appréciation est manifestement insoutenable ou en contradiction flagrante avec les pièces du dossier (<ref-ruling> consid. 4b p. 40; <ref-ruling> consid. 1b p. 30 et les arrêts cités). Lorsque l'autorité cantonale juge une expertise concluante et en fait sien le résultat, le Tribunal fédéral n'admet le grief d'appréciation arbitraire que si l'expert n'a pas répondu aux questions posées, si ses conclusions sont contradictoires ou si, de quelqu'autre façon, l'expertise est entachée de défauts à ce point évidents et reconnaissables, même sans connaissances spécifiques, que le juge ne pouvait tout simplement pas les ignorer. Il n'appartient pas au Tribunal fédéral de vérifier si toutes les affirmations de l'expert sont exemptes d'arbitraire; sa tâche se limite plutôt à examiner si l'autorité cantonale pouvait, sans arbitraire, se rallier au résultat de l'expertise. Si l'autorité cantonale se trouve confrontée à plusieurs rapports médicaux et qu'elle fait sien les conclusions de l'un d'eux, elle est tenue de motiver son choix. Dans un tel cas, le Tribunal fédéral n'admet le grief d'appréciation arbitraire des preuves que si cette motivation est insoutenable ou si le résultat du rapport qui a eu la préférence de l'autorité cantonale est arbitraire pour l'un des motifs indiqués ci-dessus (cf. arrêt non publié 5P.457/2000 du 20 avril 2001 dans la cause U. SA c/ P. & Cie, consid. 4a et la référence).
b) Pour se prononcer sur le degré d'invalidité de l'intéressé, le Tribunal administratif s'est fondé sur une expertise médicale effectuée à la demande de l'OCAI, ainsi que sur les certificats et rapports de cinq autres médecins.
Tous s'accordaient à dire que le patient souffrait de la maladie de Bechterew; il n'était pas non plus contesté qu'il eût été totalement incapable de travailler du 14 septembre au 5 octobre 1998. En revanche, les opinions divergeaient quant à son taux d'incapacité à partir de cette date: ainsi, le Dr Rubovszky l'évaluait à 100% et le Dr Pessina, à 25%. L'estimation du premier médecin ressortait de certificats médicaux et d'un formulaire daté du 3 juin 1999, rempli le 15 juillet suivant, celle du second d'un rapport circonstancié du 4 janvier 2000. Considérant que seule l'expertise du Dr Pessina remplissait les conditions exigées par la jurisprudence pour se voir conférer une valeur probante - à savoir un rapport fouillé, complet, comportant une anamnèse, une description claire des interférences médicales et des conclusions bien motivées -, et que les reproches formulés à son encontre par l'assuré se révélaient par conséquent sans fondement, l'autorité cantonale a retenu que l'incapacité de travail de celui-ci était de 25% dès le 6 octobre 1998.
c) Le Tribunal administratif a ainsi préféré l'avis du Dr Pessina à celui du Dr Rubovszky. Ce choix n'est pas arbitraire.
En effet, contrairement à ce que prétend le recourant, l'autorité cantonale n'a pas manqué de le motiver, considérant que seule l'expertise du premier médecin était suffisamment approfondie et détaillée pour présenter un caractère convaincant. Or cette argumentation n'apparaît pas insoutenable au vu des pièces du dossier. On ne saurait en outre reprocher au tribunal d'avoir rejeté les critiques du demandeur à l'encontre de cette expertise pour le motif qu'elles lui apparaissaient ainsi dénuées de fondement. Cette motivation, quoique sommaire, satisfait aux exigences formelles de l'art. 29 al. 2 Cst. garantissant le droit d'être entendu (cf. <ref-ruling> consid. 2b p. 102; <ref-ruling> consid. 2a p. 149; <ref-ruling> consid. 2c p. 34). Enfin, le résultat du rapport du Dr Pessina n'apparaît pas non plus insoutenable au regard des critères susmentionnés (cf. consid. 2a). Les autres rapports médicaux figurant au dossier ne contredisent d'ailleurs en rien son évaluation, pas plus qu'ils ne confirment l'avis du Dr Rubovszky. Dans ces conditions, l'autorité cantonale n'a pas commis arbitraire en se ralliant aux conclusions du Dr Pessina. Au demeurant, le recourant se contente en grande partie de présenter sa propre appréciation des preuves, ce qui n'est pas suffisant au regard des exigences de motivation déduites de l'art. 90 al. 1 let. b OJ (<ref-ruling> consid. 1b p. 536; <ref-ruling> consid. 1b p. 495). Le grief se révèle ainsi mal fondé, dans la mesure où il est recevable.
3.- Le recourant prétend en outre que le Tribunal administratif a ignoré les caractéristiques du contrat d'assurance conclu entre les parties. Il soutient que, selon les conditions générales de celui-ci, l'assuré a droit au versement d'indemnités journalières pour perte de gain lorsqu'il est dans l'incapacité d'exercer sa profession actuelle. Or le Dr Pessina aurait évalué sa capacité de travail en tant que restaurateur ou épicier, c'est-à-dire en fonction de ses précédentes activités.
Cette question relève du droit matériel et peut être soulevée dans le recours en réforme, en l'occurrence ouvert (<ref-ruling> consid. 1a/aa p. 46 et 229 consid. 2b p. 232). Compte tenu de la subsidiarité absolue du recours de droit public (art. 84 al. 2 OJ), le grief est par conséquent irrecevable.
4.- Le recourant conteste aussi le point de départ des intérêts moratoires dus par l'intimée, fixé par l'autorité cantonale au 16 février 2001.
a) Selon l'arrêt attaqué, l'<ref-law> prévoit que la créance qui résulte du contrat d'assurance est échue quatre semaines après le moment où l'assureur a reçu les renseignements de nature à lui permettre de se convaincre du bien-fondé de la prétention. Cette disposition peut être modifiée en faveur de l'assuré (<ref-law> a contrario).
L'art. 14 ch. 5 des conditions spéciales pour l'assurance indemnité journalière conclue entre les parties (ci-après: CSA) prévoit ainsi que X._ verse ladite indemnité aussitôt qu'elle est en possession du certificat médical final ainsi que de toutes les indications nécessaires à la fixation du droit aux prestations. En l'occurrence, il convenait d'admettre que les prestations de l'assureur étaient devenues exigibles deux jours après que le dossier de l'OCAI lui eût été envoyé. En effet, ce dossier contenait le rapport médical du Dr Pessina, lequel pouvait être considéré comme le rapport médical final et le dernier document nécessaire à la fixation du droit aux prestations au sens de l'art. 14 ch. 5CSA.
b) Le recourant ne critique pas les constatations de l'autorité cantonale relatives à la date à laquelle l'intimée a reçu l'expertise du Dr Pessina, ni ne conteste que ce rapport constitue le certificat médical final permettant de renseigner suffisamment l'assureur. Il ne se plaint pas non plus d'appréciation arbitraire des preuves sur ce point. Il affirme en revanche, au demeurant de manière essentiellement appellatoire (art. 90 al. 1 let. b OJ), que l'intimée aurait pu être renseignée plus tôt car il avait proposé de se soumettre à une expertise médicale dès le 5 octobre 1999, offre à laquelle l'assureur n'avait pas répondu. Dès lors que celui-ci était responsable du retard inadmissible pris dans le traitement du dossier, le recourant estimait avoir droit à des intérêts moratoires dès le 1er novembre 1999 au plus tard.
Or, savoir si l'indemnité journalière est due avant que l'assureur soit effectivement en possession de toutes les indications lui permettant de se convaincre du mérite de la prétention, pour le motif qu'il est lui-même responsable du retard survenu dans l'obtention de ces renseignements, est une question qui ressortit à l'application de l'art. 14 ch. 5 CSA, voire de l'<ref-law>. Elle relève par conséquent du recours en réforme (art. 43 al. 1 OJ), de sorte que le grief est irrecevable dans le cadre du recours de droit public (art. 84 al. 2 OJ).
5.- En conclusion, le recours se révèle manifestement mal fondé et doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable, aux frais de son auteur (art. 156 al. 1 OJ). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens, des observations n'ayant pas été requises.


Par ces motifs,
le Tribunal fédéral,
vu l'art. 36a OJ:
1. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable.
2. Met à la charge du recourant un émolument judiciaire de 2'000 fr.
3. Communique le présent arrêt en copie aux parties et au Tribunal administratif du canton de Genève.
_
Lausanne, le 29 octobre 2001 MDO/frs
Au nom de la IIe Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE :
Le Président,
La Greffière,