Sachverhalt:
A. Die 2001 geborene V._ leidet an einer juvenilen idiopathischen Arthritis mit Befall u.a. des rechten Kniegelenks sowie Augenbeteiligung (Uveitis [Regenbogenhautentzündung] und Katarakt [grauer Star] beidseits). Mit Verfügung vom 9. Februar 2006 lehnte die IV-Stelle des Kantons St. Gallen das Gesuch der Eltern von V._ um Übernahme der Behandlung von Uveitis und Katarakt als medizinische Massnahme der Invalidenversicherung ab, was sie mit Einspracheentscheid vom 13. Juni 2006 bestätigte.
B. Mit Entscheid vom 7. Dezember 2006 hob das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen auf Beschwerde hin den Einspracheentscheid vom 13. Juni 2006 auf und sprach V._ medizinische Eingliederungsmassnahmen im Sinne der Erwägungen zu.
C. Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 7. Dezember 2006 sei aufzuheben.
Die Eltern von V._ beantragen die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, soweit darauf einzutreten ist, das Bundesamt für Sozialversicherungen deren Gutheissung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Der angefochtene Entscheid ist am 7. Dezember 2006 ergangen. Das Verfahren richtet sich somit nach dem Bundesgesetz über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG). Das am 1. Januar 2007 in Kraft getretene Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (BGG [AS 2006 1205 ff., 1243]) ist insoweit nicht anwendbar (<ref-law>).
1.2 Da die Verwaltungsgerichtsbeschwerde nach dem 1. Juli 2006 anhängig gemacht worden ist, bestimmt sich die Kognition im Streit um die Übernahme der Behandlung der Uveitis und der Katarakt als medizinische Massnahme der Invalidenversicherung nach Art. 132 OG, in der ab 1. Juli 2006 gültig gewesenen Fassung (<ref-ruling> E. 1.2 S. 395). Es ist daher nur zu prüfen, ob der angefochtene Entscheid Bundesrecht verletzt, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens (Art. 104 lit. a OG), oder ob das kantonale Gericht den Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt hat (Art. 104 lit. b OG und Art. 105 Abs. 2 OG).
2. Versicherte haben Anspruch auf medizinische Massnahmen, die nicht auf die Behandlung des Leidens an sich, sondern unmittelbar auf die Eingliederung ins Erwerbsleben oder in den Aufgabenbereich gerichtet und geeignet sind, die Erwerbsfähigkeit oder die Fähigkeit, sich im Aufgabenbereich zu betätigen, dauernd und wesentlich zu verbessern oder vor wesentlicher Beeinträchtigung zu bewahren (<ref-law>). Bei nichterwerbstätigen Minderjährigen im Besonderen können medizinische Vorkehren schon dann von der Invalidenversicherung übernommen werden, wenn ohne Behandlung das Leiden mit hinreichender Wahrscheinlichkeit zu einem schwer korrigierbaren, die spätere Ausbildung und Erwerbsfähigkeit erheblich behindernden stabilen pathologischen Zustand führen würde (<ref-ruling> E. 4.2 S. 21 mit Hinweisen; EVGE 1962 S. 319 E. 2). Auch in derartigen Fällen muss indessen der angestrebte Erfolg medizinisch-prognostisch mit genügender Wahrscheinlichkeit voraussehbar sein (nicht veröffentlichtes Urteil B. vom 17. September 1993 [Staroperation bei chronischer Uveitis]). Ebenfalls können lediglich Vorkehren von voraussichtlich beschränkter Dauer medizinische Massnahmen im Sinne von <ref-law> darstellen. Ausser Betracht fallen insbesondere Therapien, welche nur zeitlich unbegrenzt angewendet wahrscheinlich zu einer Verbesserung des Gesundheitszustandes führen oder eine Verschlechterung verhindern können (SVR 2006 IV Nr. 3 S. 10 E. 2.1 [I 23/04]; AHI 2000 S. 64 E. 1 [I 181/99]; ZAK 1991 S. 176).
Diese Rechtsprechung gilt entgegen dem Bundesamt nicht nur bei psychischen, sondern auch bei somatischen Leiden (vgl. SVR 2004 IV Nr. 10 S. 28 [I 513/02]: Schwerhörigkeit und EVGE 1965 S. 92: Epiphyseolyse) namentlich auch Augenleiden wie Katarakt (SVR 2004 IV Nr. 13 [I 29/02]; AHI 2000 S. 297 [I 626/99]). Es besteht namentlich mit Blick auf das Ergebnis kein Anlass zu einer vertieften Auseinandersetzung mit der von der Aufsichtsbehörde in Frage gestellten Rechtsprechung.
3. 3.1 Das kantonale Gericht hat voneinander losgelöst geprüft, ob die medikamentöse Therapie der beidseitigen Uveitis einerseits und die Staroperation anderseits medizinische Massnahmen im Sinne von <ref-law> darstellen. Dies ist nicht zu beanstanden. Die Behandlung der Uveitis lässt sich ohne weiteres von der Behandlung der Katarakt trennen. Sodann kann nicht gesagt werden, die eine Vorkehr trete gegenüber der anderen in den Hintergrund (Urteil I 651/00 vom 22. Mai 2001 E. 3a sowie <ref-ruling> E. 5 S. 351 ff.). Die Uveitis ist jedoch allenfalls bedeutsam für die Frage des Eingliederungserfolges der Staroperation (vgl. <ref-ruling>).
3.2 Das kantonale Gericht hat festgestellt, die Behandlung der Uveitis bestehe aus ophthalmologischen Untersuchungen sowie einer medikamentösen Therapie hauptsächlich im Rahmen des Grundleidens der juvenilen idiopathischen Arthritis. Gemäss. Dr. med. H._, Pädiatrische Klinik O._, sei eine langfristige antiinflammatorische und immunsuppressive Therapie erforderlich. Es sei indessen nicht mit einer zeitlich geradezu unbegrenzten Behandlungsbedürftigkeit zu rechnen, zumal das Grundleiden anerkanntermassen zu den Krankheiten gehöre, bei denen in absehbarer Zeit mit einer Stabilisierung gerechnet werden könne. Die Oligoarthritis befinde sich im Übrigen bereits partiell in Remission. Die IV-Stelle habe denn auch diesbezüglich Physiotherapie zugesprochen. Im Weitern sei gemäss den Angaben der Frau Dr. med. L._, Augenklinik K._, die Behandlung der Uveitis notwendig, um eine Erblindung zu verhindern. Trotz der generellen Erfahrungstatsache, dass Kinder mit Regenbogenhautentzündung im Rahmen einer Arthritis schwierige Verläufe zeigten, könnte eine günstige Prognose durchaus mit einiger Wahrscheinlichkeit zu stellen sein.
Mit Bezug auf die Behandlung der Katarakt hat die Vorinstanz ausgeführt, gemäss Dr. med. L._ sei die Staroperation für die bestmögliche Visusentwicklung notwendig. Ob die Uveitis den Eingliederungserfolg beeinträchtige, könne erst im weiteren Verlauf beurteilt werden. Mit Rücksicht auf den offenen Verlauf und das kindliche Alter der Versicherten dürfe eine günstige Entwicklung nicht leichthin als unwahrscheinlich oder gar ausgeschlossen angesehen werden. Im gegenwärtigen Zeitpunkt sei somit nicht davon auszugehen, dass ein den Eingliederungserfolg wesentlich gefährdender Nebenbefund bestehe.
Mit Bezug auf die Behandlung der Katarakt hat die Vorinstanz ausgeführt, gemäss Dr. med. L._ sei die Staroperation für die bestmögliche Visusentwicklung notwendig. Ob die Uveitis den Eingliederungserfolg beeinträchtige, könne erst im weiteren Verlauf beurteilt werden. Mit Rücksicht auf den offenen Verlauf und das kindliche Alter der Versicherten dürfe eine günstige Entwicklung nicht leichthin als unwahrscheinlich oder gar ausgeschlossen angesehen werden. Im gegenwärtigen Zeitpunkt sei somit nicht davon auszugehen, dass ein den Eingliederungserfolg wesentlich gefährdender Nebenbefund bestehe.
3.3 3.3.1 Dass sich eine ungünstige Prognose nicht stellen lässt, genügt nicht für die Bejahung der Eingliederungswirksamkeit im Sinne der Wesentlichkeit und Beständigkeit des angestrebten Erfolges. Dieser muss medizinisch-prognostisch mit genügender Wahrscheinlichkeit voraussehbar sein (E. 2). Insofern geht die Vorinstanz von einer unzutreffenden Rechtsauffassung aus. Wenn Frau Dr. med. L._ Aussagen betreffend der Prognose als sehr schwierig bezeichnet, da erfahrungsgemäss Kinder mit Regenbogenhautentzündung im Rahmen einer juvenilen rheumatoiden Arthritis schwierige Verläufe zeigen (Arztbericht vom 16. Dezember 2005), kann klarerweise nicht von einem hinreichend wahrscheinlichen Eingliederungserfolg gesprochen werden. Gemäss Bundesamt muss, wenn es gelingt, die Entzündung sowohl in den Gelenken als auch in den Augen zum Stillstand zu bringen, die Behandlung prophylaktisch weitergeführt werden, um ein Wiederaufflammen der Entzündung zu verhindern.
In Bezug auf die Behandlungsdauer geht die Vorinstanz ebenfalls von einer unrichtigen Rechtsauffassung aus. Es kann nicht genügen, dass nicht mit einer geradezu unbegrenzten Behandlungsdauer zu rechnen ist. Vielmehr muss zumindest mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit in absehbarer Zeit die Leidensbehandlung abgeschlossen werden können. Im Arztbericht vom 14. Oktober 2005 hielt Dr. med. H._ fest, juvenile idiopathische Arthritis und Uveitis zählten zu den kindlichen Autoimmunerkrankungen und bedürften einer langfristigen antiinflammatorischen sowie auch immunsuppressiven Therapie. Von Seiten der Arthritis bestehe eine partielle klinische Remission. Im Verlaufe des Jahres sei es allerdings zu einer deutlichen Persistenz und auch Progredienz der ophthalmologischen Symptomatik gekommen. Aufgrund dieser fachärztlichen Aussagen sowie der prognostischen Beurteilung der Frau Dr. med. L._ besteht keine hinreichende Wahrscheinlichkeit, dass die medikamentöse Behandlung der Uveitis innerhalb eines bestimmten zeitlichen Horizonts zum Abschluss kommen wird.
3.3.2 Hinsichtlich der Behandlung der Katarakt lässt die Aussage der Frau Dr. med. L._, dass erst im weiteren Verlauf beurteilt werden könne, ob die Uveitis den Eingliederungserfolg der Staroperation beeinträchtige, sowohl einen Schluss in diesem als auch in jenem Sinne zu. Dies genügt indessen nicht, um den Erfolg des Eingriffs medizinisch-prognostisch mit genügender Wahrscheinlichkeit darzutun. Gemäss Bundesamt ist trotz Kataraktoperation eine weiter fortschreitende Einbusse der Sehleistung durch Verklebungen und Degeneration zu befürchten. Zudem sei das Operationsergebnis selbst wegen der Entzündungen nicht absehbar und es müsse mit Operationskomplika-tionen gerechnet werden. Wegen der Entzündung sei bisher auch noch keine Linse eingesetzt worden. Der Eingliederungserfolg der Staroperation ist somit zu verneinen oder es ist insoweit zumindest von Beweislosigkeit auszugehen, was am Ergebnis jedoch nichts ändert (<ref-ruling> E. 3b S. 264 mit Hinweisen; RKUV 2003 Nr. U 485 S. 295 E. 5 [U 308/01]). Beizufügen bleibt, dass im erwähnten Urteil B. vom 17. September 1993 der Erfolg der Staroperation bei der an einer chronischen Uveitis leidenden Versicherten ebenfalls zu verneinen war.
3.3.3 Zum medizinischen Massnahmecharakter der ophthalmologischen Untersuchungen (E. 3.2) hat sich das kantonale Gericht nicht explizit geäussert. Diese Vorkehren sind indessen untrennbar verbunden mit der Behandlung der Uveitis und der Katarakt, sodass auch diebezüglich keine Leistungspflicht der Invalidenversicherung besteht.
Die vorinstanzliche Leistungszusprechung verletzt Bundesrecht.
4. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten den Eltern der Versicherten aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 7. Dezember 2006 aufgehoben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden den Eltern von V._ auferlegt.
3. Der IV-Stelle des Kantons St. Gallen wird der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 500.- zurückerstattet.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen zugestellt.
Luzern, 27. Juli 2007
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: