Sachverhalt:
A. K._, geboren 1949, arbeitete im Aussendienst einer im Vertrieb von Produkten tätigen Firma und war in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Mobiliar Versicherungsgesellschaft (nachfolgend: Mobiliar oder Beschwerdegegnerin) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert, als sie bei einer Heckauffahrkollision am 15. Februar 1999 eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) erlitt. Nach anfänglicher voller und teilweiser Arbeitsunfähigkeit war sie ab 16. April 1999 wieder zu 100 % arbeitsfähig. Die Mobiliar übernahm die Heilbehandlung und richtete ein Taggeld aus. Mit Verfügung vom 10. Februar 2003 sprach sie der Versicherten eine Integritätsentschädigung auf Grund einer Integritätseinbusse von 20 % zu und verneinte gleichzeitig einen Rentenanspruch. Hiegegen liess K._ Einsprache erheben. Nach weiteren umfangreichen, insbesondere medizinischen Abklärungen hob die Mobiliar am 9. August 2007 die Verfügung vom 10. Februar 2003 auf, stellte sämtliche Versicherungsleistungen per 30. November 2002 ein und verneinte die Unfallkausalität der seither anhaltend geklagten Beschwerden. Daran hielt die Mobiliar mit Einspracheentscheid vom 26. November 2007 fest.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der K._ wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 9. Februar 2009 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt K._ beantragen, ihr seien unter Aufhebung des angefochtenen Gerichts- und des Einspracheentscheides basierend auf einer Arbeitsunfähigkeit von 60 % und auf einer Integritätseinbusse von 60 % die gesetzlichen Versicherungsleistungen zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache zur weiteren Abklärung und Neuverfügung über die gesetzlichen Versicherungsleistungen an die Mobiliar zurückzuweisen. Schliesslich ersucht die Versicherte um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
Während die Mobiliar auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Streitig ist die Unfallkausalität der ab 1. Dezember 2002 anhaltend geklagten Beschwerden.
3. Das kantonale Gericht hat die nach der Rechtsprechung für den Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung geltenden Voraussetzungen des natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen Unfall und eingetretenem Schaden (<ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 181), insbesondere bei Schleudertraumen der HWS (<ref-ruling>), zutreffend dargelegt. Dabei spielt die Adäquanz als rechtliche Eingrenzung der sich aus dem natürlichen Kausalzusammenhang ergebenden Haftung des Unfallversicherers im Bereich organisch objektiv ausgewiesener Unfallfolgen praktisch keine Rolle, da sich hier die adäquate weitgehend mit der natürlichen Kausalität deckt (<ref-ruling> E. 2 S. 111 f.; <ref-ruling> E. 5b/bb S. 103). Objektivierbar sind Untersuchungsergebnisse, die reproduzierbar sind und von der Person des Untersuchenden und den Angaben des Patienten unabhängig sind. Von organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen kann somit erst dann gesprochen werden, wenn die erhobenen Befunde mit apparativen/bildgebenden Abklärungen bestätigt wurden und die hierbei angewendeten Untersuchungsmethoden wissenschaftlich anerkannt sind (Urteile 8C_349/2009 vom 17. August 2009 E. 2.1 und 8C_806/2007 vom 7. August 2008 E. 8.2 mit zahlreichen Hinweisen). Sind die geklagten Beschwerden natürlich unfallkausal, nicht aber in diesem Sinne objektiv ausgewiesen, so ist bei der Beurteilung der Adäquanz vom augenfälligen Geschehensablauf auszugehen, und es sind gegebenenfalls weitere unfallbezogene Kriterien einzubeziehen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 111 f.). Hat die versicherte Person einen Unfall erlitten, welcher die Anwendung der Schleudertrauma-Rechtsprechung rechtfertigt, so sind hierbei die durch <ref-ruling> E. 10 S. 126 ff. präzisierten Kriterien massgebend. Richtig sind auch die vorinstanzlichen Ausführungen zu dem im Sozialversicherungsrecht bei der Beantwortung von Tatfragen üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
4. Fest steht, dass die Versicherte am 15. Februar 1999 eine HWS-Distorsion erlitt und in der Folge über eine Reihe von Beeinträchgungen klagte, welche zum typischen Beschwerdebild einer solchen Verletzung gehören (<ref-ruling> E. 6.2.1 S. 116 mit Hinweisen). Unbestritten ist sodann, dass die seit 1. Dezember 2002 geklagten Beschwerden organisch nicht objektiv ausgewiesen sind und die Unfalladäquanz dieser Gesundheitsstörungen - entgegen der noch mit Verfügung vom 9. August 2007 vertretenen Auffassung der Mobiliar - nicht nach der Psycho-Praxis (<ref-ruling>), sondern nach der sog. Schleudertrauma-Praxis im Sinne von <ref-ruling> zu prüfen ist.
5. Gemäss biomechanischer Kurzbeurteilung der Arbeitsgruppe für Unfallmechanik vom 15. Januar 2001 lag die kollisionsbedingte Geschwindigkeitsänderung am Heck des Personenwagens der Beschwerdeführerin "im Bereich von 10 bis 15 km/h oder auch leicht darüber". Zwar entstand an diesem Fahrzeug ein Sachschaden (ohne Nutzungsausfall) von mehr als Fr. 8'300.-, doch vermochte die Versicherte ihre Fahrt mit dem Unfallwagen in strassenverkehrstauglichem Zustand fortzusetzen. Zudem hatte sich laut dem am Unfallort von der Beschwerdeführerin mitunterzeichneten Unfallprotokoll niemand Verletzungen zugezogen. Die Heckauffahrkollision vom 15. Februar 1999 ist folglich nach dem hier allein massgebenden augenfälligen Geschehensablauf mit den sich dabei entwickelnden Kräften in Übereinstimmung mit Verwaltung und Vorinstanz als mittelschwer im Grenzbereich zu den leichten Unfällen zu qualifizieren (zur Unfalleinstufung vgl. <ref-ruling> E. 10.1 S. 126; SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26, U 2/07 E. 5.3.1). Die Adäquanz des Kausalzusammenhanges wäre somit nur dann zu bejahen, wenn von den weiteren massgeblichen Kriterien (besonders dramatische Begleitumstände oder besondere Eindrücklichkeit des Unfalls; die Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzungen; fortgesetzt spezifische, belastende ärztliche Behandlung; erhebliche Beschwerden; ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert; schwieriger Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen; erhebliche Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen; vgl. <ref-ruling> E. 10.3 S. 130) entweder ein einzelnes in ausgeprägter Weise oder aber mehrere in gehäufter oder auffallender Weise gegeben wären (<ref-ruling> E. 10.1 S. 126 f.; <ref-ruling> E. 6 S. 367 f.; Urteil 8C_70/2009 vom 31. Juli 2009 E. 3.2.2).
5.1 Besonders dramatische Begleitumstände oder eine besondere Eindrücklichkeit des Unfalles sind hier unbestritten zu verneinen.
5.2 Gemäss <ref-ruling> genügt die Annahme eines HWS-Schleudertraumas für sich allein nicht zur Bejahung des Kriteriums der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzung. Es bedarf hiezu einer besonderen Schwere der dafür typischen Beschwerden oder besonderer Umstände, welche das Beschwerdebild beeinflussen können (SVR 2007 UV Nr. 26 S. 86, U 339/06 E. 5.3; RKUV 2005 Nr. U 549 S. 236, U 380/04 E. 5.2.3 mit Hinweisen). Diese können beispielsweise in einer beim Unfall eingenommenen besonderen Körperhaltung und den dadurch bewirkten Komplikationen bestehen (SVR 2007 UV Nr. 26 S. 86, U 339/06 E. 5.3; RKUV 2003 Nr. U 489 S. 357, U 193/01 E. 4.3 mit Hinweisen). Auch erhebliche Verletzungen, welche sich die versicherte Person neben dem Schleudertrauma, der äquivalenten Verletzung der HWS oder dem Schädel-Hirntrauma beim Unfall zugezogen hat, können bedeutsam sein (<ref-ruling> E. 10.2.2 S. 127 f.). Solche Umstände liegen hier nicht vor. Entgegen der Beschwerdeführerin reicht allein die Tatsache, dass sie beim Aufprall ihren Kopf nach rechts abgedreht hatte, für die Bejahung dieses Adäquanzkriteriums nicht aus. Praxisgemäss (<ref-ruling> E. 10.2.2 S. 128 mit Hinweisen) bedarf es hiezu zusätzlicher Komplikationen, welche gerade durch die beim Unfall eingenommene besondere Körperhaltung verursacht wurden. Den Akten sind jedoch keine Anhaltspunkte dafür zu entnehmen, dass die Versicherte spezifische Komplikationen erlitt, welche durch die abgedrehte Kopfhaltung verursacht wurden und über das bei Distorsionen der HWS typische Beschwerdebild (<ref-ruling> E. 6.2.1 S. 116) hinausgehen.
5.3 Abklärungsmassnahmen und blosse ärztliche Kontrollen sind im Rahmen des Kriteriums der fortgesetzt spezifischen, belastenden ärztlichen Behandlung nicht zu berücksichtigen (Urteile 8C_698/2008 vom 27. Januar 2009 E. 4.4 und 8C_126/2008 vom 11. November 2008 E. 7.3). Zwei Monate nach dem Unfall war die Beschwerdeführerin wieder in der Lage, ihr vollzeitliches Arbeitspensum zu erfüllen. Die Behandlung erfolgte anfänglich medikamentös und physiotherapeutisch. Zudem empfahl der Hausarzt Dr. med. R._ das Tragen eines Halskragens. Entgegen der beschwerdeführerischen Darstellung trug sie den Halskragen während den ersten drei Monaten nicht permanent, sondern laut Bericht des Neurologen Dr. med. J._ nur "intermittierend bei Klagen über Nackenkopfschmerzen". Mehrfache neurologische Abklärungen sowie eine spezialmedizinische Untersuchung der Schwindelbeschwerden liessen die geklagten gesundheitlichen Beeinträchtigungen nicht einem organisch objektiv ausgewiesenen Korrelat zuordnen. Dr. med. R._, FMH für Allgemeine Medizin, berichtete am 1. März 2002, im zurück liegenden Jahr hätten bei ihm etwa jeden Monat einmal "Gesprächstherapien" stattgefunden mit dem Ziel, "eine berufliche Reintegration zu fördern und die Akzeptanz ihrer Beschwerden zu erhöhen." Mit dem zweiten neurologischen Gutachten vom 29. November 2002 riet Dr. med. S._ bei anhaltender voller Arbeitsfähigkeit abschliessend lediglich noch zu einem "erneuten medikamentösen Therapieversuch mit Triptizol", zu ein bis zwei Serien Physiotherapie (à zwölf Sitzungen) pro Jahr sowie zum Erlernen von aktiven Übungen zwecks Kräftigung der Rückenmuskulatur. Von April bis August 2003 bezog die Versicherte Leistungen der Arbeitslosenversicherung im Hinblick auf die Aufnahme einer selbstständig erwerbend geführten Praxis für Naturheilkunde (ab 1. September 2003), welche sie im Mai 2004 definitiv aufgeben musste. Dr. med. S._ führte in seinem dritten neurologischen Gutachten vom 23. März 2005 aus:
"Bei dem cervicocephalen Syndrom und den neuropsychologischen Defiziten [sehe er] sechs Jahre nach dem hier interessierenden Unfallereignis keinen therapeutischen Handlungsbedarf mehr. Hingegen könnte eine psychiatrische Behandlung allenfalls sowohl die depressive Stimmung positiv beeinflussen als auch Verarbeitungsstrategien bei den chronischen Schmerzen aufzeigen."
Indem das kantonale Gericht nach dem beschriebenen Behandlungsverlauf die seit 14. November 2005 durchgeführte teilstationäre Behandlung in der gerontopsychiatrischen Tagesklinik X._ während in der Regel mehreren Tagen pro Woche mitberücksichtigte, hat es das Adäquanzkriterium der fortgesetzt spezifischen, belastenden ärztlichen Behandlung unter den gegebenen Umständen zu Recht als - insgesamt nicht in ausgeprägter Form - erfüllt qualifiziert.
5.4 Auch das präzisierte Kriterium der erheblichen Beschwerden ist mit der Vorinstanz - wenn auch entgegen der Beschwerdeführerin nicht in ausgeprägter Weise - als erfüllt zu betrachten. Es beurteilt sich nach den glaubhaften Schmerzen und nach der Beeinträchtigung, welche die verunfallte Person durch die Beschwerden im Lebensalltag erfährt (<ref-ruling> E. 10.2.4 S. 128). Die Versicherte vermochte trotz ihrer Beeinträchtigungen nach dem Unfall zunächst während rund fünf Jahren mehrheitlich bei voller Arbeitsfähigkeit ihre angestammte Tätigkeit weiter auszuüben. Auch darüber hinaus blieb es ihr nach Beginn der anhaltenden Teilarbeitsunfähigkeit möglich, gewisse Aktivitäten zu verrichten (Anschaffung eines Hundes; regelmässige Spaziergänge; Wohnung in Ordnung halten [nicht: putzen], Wäsche besorgen, Einkäufe erledigen; vgl. dazu Urteil 8C_57/2008 vom 16. Mai 2008 E. 9.4). Die von der Beschwerdeführerin geltend gemachte Wesensveränderung führt zu keinem anderen Ergebnis (vgl. Urteil 8C_484/2007 vom 3. September 2008 E. 5.1.3 f. und E. 6.3.2).
5.5 Ohne weiteres zu verneinen ist das Kriterium der ärztlichen Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert. Im Gegensatz zu der von der Versicherten vertretenen Auffassung stellt die Verabreichung eines Halskragens nach einer HWS-Distorsion ohne strukturell fassbare Verletzungen keine Fehlbehandlung im Sinne des einschlägigen Adäquanzkriteriums dar (SVR 2009 UV Nr. 41 S. 142, 8C_1020/2008 E. 5.6).
5.6 Unverändert beibehalten wird das Kriterium des schwierigen Heilungsverlaufs und der erheblichen Komplikationen (<ref-ruling> E. 10.2.6 S. 129). Diese beiden Teilaspekte müssen nicht kumulativ erfüllt sein (BGE <ref-ruling> E. 7b S. 369). Aus der ärztlichen Behandlung und den erheblichen Beschwerden - welche im Rahmen der spezifischen Adäquanzkriterien (vgl. hievor E. 5.3 f.) zu berücksichtigen sind - darf nicht auf einen schwierigen Heilungsverlauf und/oder erhebliche Komplikationen geschlossen werden. Es bedarf hiezu besonderer Gründe, welche die Heilung beeinträchtigt haben (Urteile 8C_1020/2008 vom 8. April 2009 E. 5.7 und 8C_623/2007 vom 22. August 2008 E. 8.6). Die Einnahme vieler Medikamente und die Durchführung verschiedener Therapien genügen nicht zur Bejahung dieses Kriteriums. Gleiches gilt für den Umstand, dass trotz regelmässiger Therapien weder eine Beschwerdefreiheit noch eine (vollständige) Arbeitsfähigkeit in der angestammten Tätigkeit erreicht werden konnten (Urteile 8C_252/2007 vom 16. Mai 2008 E. 7.6 und 8C_57/2008 vom 16. Mai 2008, E. 9.6.1, je mit Hinweisen). Im Vergleich mit anderen Fällen von HWS-Schleudertraumen und äquivalenten Verletzungen kann vorliegend nicht von erheblichen Komplikationen ausgegangen werden. Hingegen ist insgesamt das Kriterium des schwierigen Heilungsverlaufs erfüllt, jedoch nicht in ausgeprägter Form.
5.6 Unverändert beibehalten wird das Kriterium des schwierigen Heilungsverlaufs und der erheblichen Komplikationen (<ref-ruling> E. 10.2.6 S. 129). Diese beiden Teilaspekte müssen nicht kumulativ erfüllt sein (BGE <ref-ruling> E. 7b S. 369). Aus der ärztlichen Behandlung und den erheblichen Beschwerden - welche im Rahmen der spezifischen Adäquanzkriterien (vgl. hievor E. 5.3 f.) zu berücksichtigen sind - darf nicht auf einen schwierigen Heilungsverlauf und/oder erhebliche Komplikationen geschlossen werden. Es bedarf hiezu besonderer Gründe, welche die Heilung beeinträchtigt haben (Urteile 8C_1020/2008 vom 8. April 2009 E. 5.7 und 8C_623/2007 vom 22. August 2008 E. 8.6). Die Einnahme vieler Medikamente und die Durchführung verschiedener Therapien genügen nicht zur Bejahung dieses Kriteriums. Gleiches gilt für den Umstand, dass trotz regelmässiger Therapien weder eine Beschwerdefreiheit noch eine (vollständige) Arbeitsfähigkeit in der angestammten Tätigkeit erreicht werden konnten (Urteile 8C_252/2007 vom 16. Mai 2008 E. 7.6 und 8C_57/2008 vom 16. Mai 2008, E. 9.6.1, je mit Hinweisen). Im Vergleich mit anderen Fällen von HWS-Schleudertraumen und äquivalenten Verletzungen kann vorliegend nicht von erheblichen Komplikationen ausgegangen werden. Hingegen ist insgesamt das Kriterium des schwierigen Heilungsverlaufs erfüllt, jedoch nicht in ausgeprägter Form.
5.7 5.7.1 Was schliesslich das Kriterium der Arbeitsunfähigkeit anbelangt, ist dem Umstand Rechnung zu tragen, dass bei leichten bis mittelschweren Schleudertraumen der HWS ein längerer oder gar dauernder Ausstieg aus dem Arbeitsprozess vom medizinischen Standpunkt aus als eher ungewöhnlich erscheint. Nicht die Dauer der Arbeitsunfähigkeit ist daher massgebend, sondern eine erhebliche Arbeitsunfähigkeit als solche, die zu überwinden die versicherte Person ernsthafte Anstrengungen unternimmt. Darin liegt der Anreiz für die versicherte Person, alles daran zu setzen, wieder ganz oder teilweise arbeitsfähig zu werden. Gelingt es ihr trotz solcher Anstrengungen nicht, ist ihr dies durch Erfüllung des Kriteriums anzurechnen. Konkret muss ihr Wille erkennbar sein, sich durch aktive Mitwirkung raschmöglichst wieder optimal in den Arbeitsprozess einzugliedern. Solche Anstrengungen der versicherten Person können sich insbesondere in ernsthaften Arbeitsversuchen trotz allfälliger persönlicher Unannehmlichkeiten manifestieren. Dabei ist auch der persönliche Einsatz im Rahmen von medizinischen Therapiemassnahmen zu berücksichtigen. Sodann können Bemühungen um alternative, der gesundheitlichen Einschränkung besser Rechnung tragende Tätigkeiten ins Gewicht fallen. Nur wer in der Zeit bis zum Fallabschluss nach <ref-law> in erheblichem Masse arbeitsunfähig ist und solche Anstrengungen auszuweisen vermag, kann das Kriterium erfüllen (<ref-ruling> E. 10.2.7 S. 129 mit Hinweisen; Urteil 8C_252/2007 vom 16. Mai 2008 E. 7.7.1 mit Hinweis).
5.7.2 Wie erwähnt (E. 5.2 hievor) war die Beschwerdeführerin nach dem Unfall vorübergehend kurzfristig arbeitsunfähig, vermochte jedoch anschliessend ab April 1999 während mehreren Jahren im Wesentlichen ohne Unterbruch ihr angestammtes Arbeitspensum voll zu erfüllen. Im Rahmen der Haushaltsführung blieb die Versicherte in Bezug auf die Tätigkeiten der Mahlzeitenzubereitung, des Abwaschens und Tischdeckens, des Erledigens der Post und der Einkäufe, des Waschens und Bügelns sowie der Pflege von Haustieren und Pflanzen nach eigenen Angaben voll leistungsfähig (drittes neurologisches Gutachten des Dr. med. S._ vom 23. März 2005 S. 19 ff.). Zudem verblieb ihr auch unter Berücksichtigung aller somatischer und psychogener Beeinträchtigungen eine zumutbarerweise erwerblich verwertbare Leistungsfähigkeit von 40 %. In den Akten finden sich jedoch keine Anhaltspunkte dafür, dass die Beschwerdeführerin nach Wiedereintritt der anhaltenden Teilarbeitsunfähigkeit ab 2004 ernsthafte Versuche zur Wiederaufnahme einer leidensangepassten Erwerbstätigkeit unternommen hätte. Das Kriterium der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen ist nicht erfüllt (8C_623/2007 vom 22. August 2008 E. 8.7.2).
5.8 Zusammenfassend ist somit festzuhalten, dass von den sieben relevanten Kriterien höchstens drei erfüllt sind, keines davon jedoch in ausgeprägter Weise. Zur Bejahung der Adäquanz allfälliger noch vorhandener unfallbedingter Beschwerden genügt dies bei einem mittelschweren Unfall im Grenzbereich zu den leichten Ereignissen nicht (ebenso: Urteile 8C_172/2009 vom 31. Juli 2009 E. 5.3.5, 8C_951/2008 vom 3. Juni 2009 E. 6.4 und 8C_9/2008 vom 17. September 2008 E. 6.1.5).
5.9 Waren die über den 30. November 2002 hinaus geklagten Beschwerden nicht mehr adäquat kausal durch das Unfallereignis vom 15. Februar 1999 verursacht, so war die mit angefochtenem Gerichts- und mit Einspracheentscheid vom 26. November 2007 bestätigte Leistungseinstellung der Mobiliar per 30. November 2002 im Ergebnis rechtens.
6. 6.1 Die Frage, bis zu welchem Zeitpunkt die Beschwerdegegnerin welche Leistungen erbracht hat, lässt sich nicht schlüssig beantworten. Fest steht, dass die Mobiliar auf eine Rückforderung der ursprünglich zu Unrecht zugesprochenen und bereits ausgerichteten Integritätsentschädigung auf Grund einer Integritätseinbusse von 20 % mit Verfügung vom 9. August 2007 verzichtet hat.
6.2 Mit Blick auf die gesamte Aktenlage ist nicht nachvollziehbar, weshalb die Beschwerdegegnerin die Versicherte zwischen Januar 2001 und Januar 2005 dreimal durch denselben Facharzt ausschliesslich neurologisch begutachten liess, nachdem bereits die neurologischen Untersuchungen des Dr. med. J._ vom 15. März 2000 und des Dr. med. M._ vom 19. Mai 2000 aus fachärztlicher Sicht durchweg normale Befunde gezeigt hatten. Die letztgenannten beiden Neurologen hatten zudem schon mit ihren Berichten vom 16. März und 16. Juni 2000 angesichts klarer Anhaltspunkte für das Bestehen von psychogenen Gesundheitsstörungen explizit auf die Erforderlichkeit einer multidisziplinären Begutachtung (vgl. dazu <ref-ruling> E. 9.4 f. S. 124 ff.) hingewiesen.
6.3 Zwar ist die lange Zeitspanne zwischen der rückwirkenden Leistungsterminierung per 30. November 2002 und dem Abschluss des Einspracheverfahrens am 26. November 2007 nicht allein von der Mobiliar zu vertreten. Soweit die Beschwerdegegnerin nach dem 30. November 2002 durchgeführte Heilbehandlungsmassnahmen als Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung übernommen und/oder weitere Taggelder erbracht haben sollte, bildet diese Frage nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens. Die Mobiliar wird jedoch die Folgen einer diesbezüglich allenfalls verspätet erlassenen Einstellungsverfügung in dem Sinne zu tragen haben, als bei der Frage einer allfälligen Rückerstattung oder Verrechnung zu Unrecht bezogener Leistungen der Gesichtspunkt des Vertrauensschutzes zu berücksichtigen sein wird (<ref-ruling> E. 6.8 S. 65).
7. Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt (<ref-law>). Gleichzeitig wird ihr die unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung und Verbeiständung; <ref-law>) gewährt, da die hiefür erforderlichen Voraussetzungen (Bedürftigkeit, Nichtaussichtslosigkeit und Gebotenheit einer Verbeiständung) gegeben sind (<ref-ruling> E. 4a S. 202 und 371 E. 5b S. 372, je mit Hinweisen). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird im Sinne der Erwägungen abgewiesen.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwalt Dr. Markus Wick wird als unentgeltlicher Anwalt der Beschwerdeführerin bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. Oktober 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Hochuli