Faits:
A.
A.a. F._, née en 1971, exerçait une activité d'assistante administrative pour le compte de X._. Limitée dans sa capacité de travail par les effets d'une spondylarthrite ankylosante, elle s'est vu refuser une première fois le droit à une rente de l'assurance-invalidité par décision du 22 octobre 2002.
A.b. Souffrant également de cervicalgies chroniques depuis un accident de la circulation routière survenu le 9 avril 2002, F._ a déposé le 4 mai 2004 une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans le cadre de l'instruction de cette demande, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a recueilli des renseignements médicaux auprès de la doctoresse S._ (certificats des 18 novembre 2004 et 29 mai 2006) et fait verser au dossier deux expertises réalisées par les docteurs R._, spécialiste en neurologie (rapport du 23 février 2004 établi pour le compte de l'assureur-accidents de l'assurée), et B._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur (rapport du 20 janvier 2005 établi pour le compte de l'assureur perte de gain en cas de maladie de l'employeur). Sur la base de ces éléments, l'office AI a confié la réalisation d'une expertise au docteur G._, spécialiste en médecine interne générale et en rhumatologie. Dans un rapport du 24 octobre 2006, ce médecin a retenu les diagnostics de cervico-brachialgies droites dans un contexte de syndrome douloureux persistant, de spondylarthrite ankylosante HLA-B27 positive et d'hypoacousie congénitale bilatérale; d'un point de vue rhumatologique, la capacité de travail de l'assurée était de 80 % dans une activité légère, excluant les ports de charges au-delà de 10 kilos, les mouvements répétitifs du rachis en porte-à-faux et autorisant l'alternance de la position assise et debout. Par décision du 8 mai 2007, l'office AI a rejeté la demande de prestations de l'assurée.
L'assurée a déféré cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales). Au cours de la procédure, l'office AI a fait verser au dossier une expertise pluridisciplinaire établie par le Centre d'expertise médicale Y._ pour le compte de l'assureur-vie de l'assurée. Dans un rapport du 25 janvier 2008, les docteurs H._, spécialiste en neurologie, V._, spécialiste en rhumatologie et en médecine interne générale, et L._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, ont posé les diagnostics de spondylarthrite ankylosante HLA-B27 positive, de status après distorsion cervicale simple, de troubles statiques modérés du rachis et de majoration des symptômes physiques pour des raisons psychologiques; l'assurée disposait d'une capacité de travail pleine et entière. Considérant en définitive que les troubles somatiques dont souffrait l'assurée lui permettaient de continuer à exercer à 80 % son activité d'assistante administrative, le Tribunal cantonal des assurances sociales a, par jugement du 14 mai 2010, rejeté le recours formé par l'assurée. Cette dernière a par la suite retiré le recours en matière de droit public qu'elle avait interjeté contre ce jugement auprès du Tribunal fédéral.
A.c. Le 9 juin 2010, F._ a déposé une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité. A l'appui de celle-ci, l'assurée a fait verser au dossier deux expertises réalisées dans le cadre du litige l'opposant à son assureur-vie. Dans un rapport du 5 mai 2010, le docteur A._, spécialiste en rhumatologie et en médecine interne générale, a posé les diagnostics de spondylarthrite séronégative HLA-B27, de cervico-brachialgies droites et d'hypoacousie congénitale et retenu une capacité de travail de 80 % dans une activité adaptée. Dans un rapport du 11 mai 2010, le docteur O._, spécialiste en neurologie, a, quant à lui, posé les diagnostics de spondylarthrite ankylosante séropositive, de status après coup du lapin, de douleurs cervico-brachiales et de surdité congénitale et retenu une capacité de travail oscillant entre 25 et 50 % dans son activité habituelle.
Après avoir requis l'avis de la doctoresse U._, spécialiste en médecine interne générale et médecin traitant de l'assurée (rapport du 23 novembre 2010), l'office AI a confié la réalisation d'une expertise rhumatologique au docteur C._. Dans son rapport du 24 août 2011, ce médecin a retenu les diagnostics - avec répercussion sur la capacité de travail - de spondylarthrite ankylosante HLA-B27 et de surdité congénitale bilatérale appareillée, ainsi que celui - sans répercussion sur la capacité de travail - de status post traumatisme du rachis cervical, type coup du lapin; si l'assurée ne présentait aucune limitation au niveau cervical, les examens radiologiques montraient très clairement une grave atteinte de la colonne lombaire et dorsale et des sacro-iliaques consécutive à la spondylarthrite ankylosante, qui induisait une incapacité totale de travailler depuis le mois de mars 2009.
Se fondant sur les conclusions de cette expertise, l'office AI a, par décision du 23 février 2012, alloué à l'assurée un quart de rente d'invalidité du 1 er juin au 30 septembre 2010, puis une rente entière à compter du 1er octobre 2010.
B.
Par jugement du 24 janvier 2013, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève a rejeté le recours formé par l'assurée contre cette décision.
C.
F._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut principalement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour mise en oeuvre de mesures complémentaires d'instruction sous la forme de l'audition de témoins et subsidiairement à la reconnaissance de son droit à une rente entière d'invalidité à compter du mois de février 2006 et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale afin qu'elle statue sur la révision du jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales du 14 mai 2010.

Considérant en droit:
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
2.
2.1. En substance, la juridiction cantonale a, en se fondant sur les conclusions de l'expertise réalisée par le docteur C._, considéré que l'état de santé de la recourante s'était aggravé à compter du mois de mars 2009. Concernant la période antérieure, il n'y avait en tout cas pas lieu de procéder à la révision du jugement rendu le 14 mai 2010, aussi bien l'expertise du docteur C._ que l'appréciation du radiologue K._ (à laquelle s'est référée la recourante dans le cadre de la procédure de recours) ne constituant pas des éléments de fait nouveaux susceptibles de remettre en question les bases du jugement précité.
2.2. La recourante reproche à la juridiction cantonale d'avoir procédé à une constatation manifestement inexacte des faits pertinents consécutive à une mauvaise appréciation des preuves, en retenant que son état de santé ne s'était aggravé qu'à compter du mois de mars 2009. Elle lui fait plus particulièrement grief de n'avoir pas tenu compte des lésions dorsales liées à l'évolution de sa spondylarthrite ankylosante, dont il y avait tout lieu de penser qu'elles étaient apparues en 2006 déjà. Contrairement à ce qu'avait retenu la juridiction cantonale, le docteur C._ n'avait pas mis en évidence une aggravation de son état de santé, mais avait bien plutôt constaté l'origine des souffrances qu'elle exprimait depuis 2006 déjà. Dans ce contexte, il s'avérait indispensable, comme cela avait été demandé en procédure cantonale, d'entendre les docteurs C._ et K._, afin de confirmer cet état de fait.
3.
3.1. Sur le vu des arguments exposés, il apparaît que la recourante se prévaut d'un motif tiré de la découverte, après coup, d'un fait nouveau et important susceptible de justifier un droit à une rente d'invalidité depuis 2006 déjà. En procédant de la sorte, elle sollicite, quoi qu'elle en dise, la révision procédurale du jugement - entré en force de chose jugée - rendu le 14 mai 2010 par le Tribunal cantonal des assurances.
3.2. La notion de faits ou moyens de preuve nouveaux s'apprécie de la même manière en cas de révision (procédurale) d'une décision administrative (<ref-law>), de révision d'un jugement cantonal (<ref-law>) ou de révision d'un arrêt fondée sur l'<ref-law> (arrêt 9C_764/2010 du 26 mars 2010 consid. 3.1, in SVR 2010 IV n° 55 p. 169). Sont " nouveaux " au sens de ces dispositions, les faits qui se sont produits jusqu'au moment où, dans la procédure principale, des allégations de faits étaient encore recevables, mais qui n'étaient pas connus du requérant malgré toute sa diligence. En outre, les faits nouveaux doivent être importants, c'est-à-dire qu'ils doivent être de nature à modifier l'état de fait qui est à la base de l'arrêt entrepris et à conduire à un jugement différent en fonction d'une appréciation juridique correcte (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 671 et les références). Les preuves, quant à elles, doivent servir à prouver soit les faits nouveaux importants qui motivent la révision, soit des faits qui étaient certes connus lors de la procédure précédente, mais qui n'avaient pas pu être prouvés, au détriment du requérant. Dans ce contexte, le moyen de preuve ne doit pas servir à l'appréciation des faits seulement, mais à l'établissement de ces derniers. Ainsi, il ne suffit pas qu'un nouveau rapport médical donne une appréciation différente des faits; il faut bien plutôt des éléments de fait nouveaux, dont il résulte que les bases de la décision entreprise comportaient des défauts objectifs. Pour justifier la révision d'une décision, il ne suffit pas qu'un médecin ou un expert tire ultérieurement, des faits connus au moment du jugement principal, d'autres conclusions que le tribunal (<ref-ruling> consid. 5b p. 358 et les références).
3.3. En l'espèce, la recourante ne met en évidence aucun indice concret et objectif qui laisserait à penser que les lésions nouvelles (au niveau dorsal) mises en évidence par le docteur C._ influaient déjà en 2006 sur sa capacité de travail, ou qui justifierait, à tout le moins, la mise en oeuvre d'une mesure d'instruction complémentaire. A part la déclaration faite par le docteur C._ dans le courrier qu'il a adressé à la juridiction cantonale le 10 octobre 2012 (" La capacité de travail est toujours restée à 0 % depuis 2002, date de l'accident "), sur laquelle il est expressément revenu le 26 novembre suivant (" Il s'agit malheureusement d'une confusion de ma part. Il faut lire une incapacité de travail à 100 % depuis mars 2009"), le dossier ne contient aucun indice de nature à soutenir la thèse défendue par la recourante. Dans l'étude comparative réalisée le 5 octobre 2012 par le docteur K._, et à laquelle se réfère expressément la recourante, il est indiqué que " [l]es érosions en D11-D12 n'étaient pas présentes sur l'examen du 24.02.2006 ". Outre que ce document, produit pour la première fois en procédure fédérale, constitue un moyen de preuve nouveau qui n'est pas recevable devant le Tribunal fédéral (<ref-law>), on ne saurait déduire de cette pièce, contrairement à ce qu'affirme la recourante, que les examens radiologiques effectués en 2006 ne portaient que sur le rachis lombaire et qu'il était plus que probable qu'elle présentât déjà à cette époque des lésions au niveau du rachis dorsal. La recourante ne se réfère pour le reste à aucun élément résultant d'un document médical établi antérieurement au mois de mars 2009 et faisant état de problèmes au niveau du rachis dorsal. Certes, on peut s'étonner, au vu du caractère évolutif de l'affection dont la recourante est atteinte, qu'une incapacité de travail de cette importance ait pu survenir d'un jour à l'autre sans qu'elle ait été précédée d'une détérioration progressive de l'aptitude à travailler. On remarquera toutefois que les médecins qui avaient expertisé la recourante en 2010, à savoir les docteurs A._ et O._, avaient fait état de capacités de travail partielles. Il n'est donc par impensable que la détérioration de l'état de santé de la recourante soit progressivement survenue au cours de la période courant entre les années 2009 et 2011 (voir également le rapport de la doctoresse U._ du 23 novembre 2010), faisant alors apparaître le point de vue du docteur C._ comme étant une appréciation plutôt favorable de la situation pour la recourante. Dans ces circonstances, rien ne justifie par conséquent de s'écarter de la constatation des faits opérée par la juridiction cantonale.
3.4. Dans la mesure où la recourante n'a pas réussi à établir l'existence d'un élément de fait nouveau faisant apparaître les bases du jugement du 14 mai 2010 comme comportant des défauts objectifs, la juridiction cantonale était fondée, par son jugement du 24 janvier 2013, à rejeter les conclusions de l'assurée, en tant qu'elle ont été traitées comme valant demande de révision du jugement précité.
4.
Mal fondé, le recours doit être rejeté. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires afférents à la présente procédure (art. 66 al. 1, 1 ère phrase, LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 28 juin 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Piguet