Sachverhalt:
A.
X._ wird beschuldigt, C.Y._ im Schlafzimmer gewürgt und mehrfach mit dem Messer derart gestochen und geschnitten zu haben, dass dieser aufgrund der Durchtrennung von Halsblutgefässen verstarb.
B.
Das Obergericht des Kantons Zürich verurteilte X._ zweitinstanzlich wegen vorsätzlicher Tötung und mehrfacher Widerhandlung gegen das Waffengesetz zu einer Freiheitsstrafe von acht Jahren. Es ordnete eine stationäre therapeutische Massnahme im Sinne von <ref-law> an. Zudem verpflichtete es X._ zur Bezahlung einer Genugtuung an B.Y._ und A.Y._ von je Fr. 20'000.--, zuzüglich Zins.
C.
X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das angefochtene Urteil aufzuheben und ihn vom Vorwurf der vorsätzlichen Tötung freizusprechen. Er sei mit einer bedingt vollziehbaren Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu Fr. 30.-- zu bestrafen, unter Ansetzung einer Probezeit von zwei Jahren. Auf die Genugtuungsbegehren der Privatkläger sei nicht einzutreten. Für die erlittene Haft sei ihm eine Genugtuung von Fr. 200.-- pro Tag zuzusprechen. Ferner ersucht X._ um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.

Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz eine willkürliche Beweiswürdigung (<ref-law>) vor. Er stellt sich auf den Standpunkt, ein Suizid von C.Y._ könne nicht ausgeschlossen werden.
1.1. Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz kann vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Offensichtlich unrichtig ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 4.2 S. 234 mit Hinweisen). Willkür liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist oder mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht. Dass eine andere Lösung oder Würdigung ebenfalls vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt für die Annahme von Willkür nicht (<ref-ruling> E. 4.3; <ref-ruling> E. 2.4; je mit Hinweisen). Eine entsprechende Rüge muss klar und substanziiert begründet werden (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 4.2.3; <ref-ruling> E. 1.3.1; je mit Hinweisen). Auf eine rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 4.2.3; <ref-ruling> E. 2.8; je mit Hinweisen).
1.2. Die Vorinstanz hält fest, das Bezirksgericht Zürich, 9. Abteilung, gelange nach einer sorgfältigen Beweiswürdigung zum Schluss, der angeklagte Sachverhalt sei erstellt. Sie verweist auf dessen Ausführungen und wiederholt bzw. ergänzt gewisse Punkte. Sie setzt sich eingehend mit den Indizien für die Täterschaft des Beschwerdeführers und seinen Vorbringen auseinander. Die Vorinstanz erwägt, es würden keine Zweifel daran verbleiben, dass der Beschwerdeführer C.Y._ die tödlichen Verletzungen zugefügt habe (Urteil S. 12-20 E. 4.4 f., erstinstanzliches Urteil S. 11-44).
1.3.
1.3.1. Soweit der Beschwerdeführer einzig seine Sicht der Dinge vorträgt, ohne zu erörtern, inwiefern das vorinstanzliche Urteil auch im Ergebnis willkürlich sein soll, erschöpfen sich seine Ausführungen in appellatorischer Kritik. Darauf ist nicht einzutreten. Dies ist der Fall, wenn er vorbringt, die Vorinstanz messe den Aussagen des Polizeibeamten D._ ein Gewicht zu, das sachlich nicht gerechtfertigt sei (Beschwerde S. 7 f. Ziff. 2.1.6.2 und S. 12 Ziff. 2.1.6.6), oder wenn er einwendet, es sei offensichtlich falsch, dass das Fehlen von "Probierschnitten" gegen einen Suizid spreche (Beschwerde S. 11).
1.3.2. Die Vorinstanz verweist auf die erstinstanzliche Zusammenfassung und Analyse der Aussagen des Beschwerdeführers. Sie hält ergänzend fest, aufgrund seines psychischen Zustands an der Hafteinvernahme sei er zwar nicht in der Lage gewesen, vernünftige Antworten zu geben. In "seiner Welt" seien die Äusserungen aber authentisch gewesen, da er kaum in der Lage gewesen sein dürfte, rational gesteuert zu antworten. Die Aussagen des Beschwerdeführers seien insofern bemerkenswert, als daraus Hinweise zu entnehmen seien, wonach er C.Y._ mit seinem Messer attackiert habe, während nichts darauf hindeute, dass sich dieser selbst getötet habe. Mit den Äusserungen des Beschwerdeführers lasse sich kein Geschehensablauf in Einklag bringen, wonach sich C.Y._ habe suizidieren wollen, was der Beschwerdeführer versucht habe zu verhindern (Urteil S. 15 f. E. 4.4.6). Mit dieser differenzierten Beweiswürdigung setzt sich der Beschwerdeführer nicht substanziiert auseinander. Er beschränkt sich auf die Darlegung seiner Sicht der Dinge und dem bereits bei der Vorinstanz vorgebrachten Argument, seine Aussagen an der Hafteinvernahme seien nicht verwertbar (Beschwerde S. 8-10 Ziff. 2.1.6.3 und S. 12 Ziff. 2.1.6.6; Urteil S. 8 f. E. 3.1 f.). Darauf ist nicht einzutreten.
1.3.3. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz würdige das Obduktionsgutachten willkürlich. Sie lasse ausser Acht, dass der Experte die beiden Geschehnisvarianten hinsichtlich ihrer Wahrscheinlichkeit in eine Rangordnung gestellt habe. Er favorisiere die Selbstbeibringung der tödlichen Verletzungen (Beschwerde S. 7 Ziff. 2.1.6.1 und S. 12 Ziff. 2.1.6.6).
Die Rüge ist unbegründet. Die Vorinstanz erwägt, mit Ausnahme der im Obduktionsgutachten vage in den Raum gestellten These der Selbstbeibringung spreche nichts für einen Suizid. Soweit diese These darin als nicht ausgeschlossen bzw. als eher wahrscheinlich bezeichnet worden sei, sei dies durch die grösstenteils später und mit einer breiteren Erkenntnisgrundlage erhobenen Beweismittel klar widerlegt (Urteil S. 20 E. 4.5, vgl. auch Urteil S. 12 f. E. 4.4.2 und Obduktionsgutachten, kantonale Akten HD act. 8/3).
1.3.4. Der Beschwerdeführer wendet ein, die Vorinstanz erachte das Ergänzungsgutachten des Instituts für Rechtsmedizin als überzeugend, obwohl es nicht nachvollziehbar darzustellen vermöge, weshalb die Selbstbeibringung nicht wahrscheinlicher sei (Beschwerde S. 10 f. Ziff. 2.1.6.4 und S. 12 Ziff. 2.1.6.6).
Die Rüge erweist sich als unbegründet. Gemäss Ergänzungsgutachten sind die sich in der Halsregion beidseitig und vorn sowie im Wangen- und Unterkieferbereich rechts befindlichen Stich- sowie Schnittverletzungen gut vereinbar mit einer fokussierten Zufügung von scharfer Gewalt, wie sie z.B. bei einem auf dem Bett liegenden und fixierten Opfer erfolgen kann. Eine solche geometrische Konstellation schildere der Beschwerdeführer in seinen Aussagen (Ergänzungsgutachten, kantonale Akten HD act. 8/12 S. 2 f.). Bereits daraus geht hervor, dass der Ergänzungsgutachter im Gegensatz zum Obduktionsexperten nicht nur über die neue Erkenntnis verfügte, dass der Beschwerdeführer das Opfer gewürgt hatte, sondern seinem Gutachten unter anderem auch die weiteren Schilderungen des Beschwerdeführers zu Grunde legen konnte. Die Vorinstanz erwägt, der Ergänzungsgutachter stufe die tiefen Schnitte in der linken Hand von C.Y._ als typische Abwehrverletzungen ein, die mutmasslich dadurch entstanden seien, dass das auf dem Rücken liegende Opfer seine linke Hand der messerführenden Hand des Beschwerdeführers entgegengestreckt habe. Präzisierend hält der Sachverständige fest, beim Beschwerdeführer fehlten Verletzungen, die dieser mit grosser Wahrscheinlichkeit hätte erleiden müssen, wenn die Handverletzungen beim Opfer durch ein Herauswinden des Messers im Rahmen eines Rettungsversuchs entstanden sein sollten (Ergänzungsgutachten S. 3). Die Vorinstanz führt aus, ebenfalls auf eine Fremdbeibringung deute hin, dass der Hemdkragen von C.Y._ durchschnitten bzw. -stochen gewesen sei. Bei einem sich Suizierenden sei kaum davon auszugehen, dass er den frei liegenden Hals verfehle. Viel eher sei auch dieses Beschädigungsbild geradezu typisch für die Situation eines Angriffs (Urteil S. 13 f. E. 4.4.3). Diese Erwägungen sind selbst dann nicht zu beanstanden, wenn Kleiderdurchstiche auch bei Selbstaggression vorkommen könnten.
1.4. Insgesamt ergibt sich aus der Beschwerde nicht, inwiefern die vorinstanzliche Beweiswürdigung willkürlich sein soll.
2.
Die Anträge zur Strafe und zu den Zivilforderungen begründet der Beschwerdeführer einzig mit dem beantragten Freispruch (Beschwerde S. 13 Ziff. 2.2.2-2.2.6). Darauf ist nicht einzutreten.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Festsetzung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Beschwerde S. 13 f. Ziff. 2.4; <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentge ltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Oktober 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Die Gerichtsschreiberin: Pasquini