Faits:
A. A.a Par acte notarié du 25 novembre 1988, A._ et B._ ont acquis en propriété commune la parcelle n° ... du cadastre de la Commune de C._ correspondant au lot n° 8 de la propriété par étages «... », lequel conférait un droit exclusif sur une halle commerciale. L'acte mentionne que la parcelle précitée est grevée en premier rang d'une cédule hypothécaire au porteur d'un montant de 600'000 fr., inscrite au registre foncier du district de C._ sous n° 1, et que cette cédule est reprise par A._ et B._ pour la dette du même montant due à la banque W._ (devenue la banque Y._ SA le 26 juin 1998). Le montant nominal de cette cédule hypothécaire a été augmenté par la suite à 1'800'000 fr.
Le 21 décembre 1988, B._ et A._ ont constitué une seconde cédule hypothécaire au porteur d'un montant de 200'000 fr. grevant la même parcelle, qui a été inscrite au registre foncier du district de C._ sous n° 2.
Au début des années nonante, X._, courtier en vin, est entré en relation avec la banque W._, car il entendait acquérir la part de copropriété de A._ sur la parcelle n° ....
Le 12 août 1991, la banque W._ a fait savoir à B._ et à X._ qu'elle mettait à leur disposition, en qualité de codébiteurs solidaires, un prêt hypothécaire de 1'780'000 fr., l'octroi du crédit se faisant sous annulation des facilités accordées précédemment à A._ et à B._. Ce prêt stipulait qu'il était garanti par le nantissement d'une cédule hypothécaire au porteur en premier rang de 1'800'000 fr. grevant le lot n° 8 de la parcelle no ... et qu'il pouvait être dénoncé dans un délai de 90 jours.
Par acte authentique du 20 août 1991, A._ a déclaré transformer, avec l'accord de B._, la propriété commune sur l'article no ... de la Commune de C._ en une copropriété de deux parts égales, puis a cédé à X._ sa part de copropriété. Dans le même acte, X._ et B._, en tant que copropriétaires de l'immeuble chacun pour une demie, se sont engagés simultanément à transformer derechef la copropriété précitée en une propriété commune par société simple. Ce document mentionnait encore, sous la rubrique « Gages immobiliers », que B._ et X._ étaient désormais codébiteurs solidaires des titres hypothécaires numérotés 1 et 2.
Le 26 août 1991, B._ et X._ ont été inscrits au registre foncier en qualité de propriétaires en société simple de la parcelle n° .... Le 18 décembre 1991, la banque W._ leur a confirmé qu'elle mettait à leur disposition, en tant que débiteurs solidaires, un crédit de 450'000 fr. en compte courant.
A.b Il a été constaté que tant la limite du prêt hypothécaire consenti aux précités que celle de leur ligne de crédit en compte ont été largement dépassées dès le printemps 1992.
Après avoir enjoint sans succès B._ et X._ de régler lesdits dépassements, la banque W._ a dénoncé le 2 août 1994 avec effet immédiat le prêt hypothécaire et le prêt en compte courant et imparti aux débiteurs un délai au 15 novembre 1994 pour rembourser 665'049 fr.45 et 2'091'994 fr.40.
La banque W._ ayant fait notifier à B._ et X._ deux poursuites en réalisation de gage immobilier, non frappées d'opposition, des pourparlers ont débuté au début 1997 entre les protagonistes en vue d'éviter la vente aux enchères forcées de l'immeuble grevé. Un accord a été proposé en ce sens que la banque V._ acceptait de reprendre les engagements de B._ à l'égard de la banque W._ à concurrence de 330'000 fr., moyennant notamment l'abandon par la banque W._ de toute prétention à l'encontre du prénommé, alors que la banque W._, si X._ devenait seul débiteur de ladite banque, se déclarait prête en contrepartie à procéder à un abandon de créance en faveur notamment de ce dernier de plus de 990'000 fr.
Le 14 mars 1997, X._ a donné son assentiment à la reprise à son seul nom de la relation bancaire nouée avec la banque W._ dont il était jusque-là codébiteur solidaire avec B._, moyennant l'abandon de créance susmentionné.
En exécution de cet accord, la banque W._ a annoncé à X._, par courrier du 2 juin 1997, qu'elle mettait à sa disposition, « sous annulation de toute autre limite anciennement octroyée », un prêt hypothécaire de 1'900'000 fr. soumis aux conditions générales de la banque, à taux fixe sur 5 ans de 4 % net par an, garanti, d'une part, par les cédules hypothécaires au porteur, en premier rang de 1'800'000 fr. et en second rang de 200'000 fr., grevant la parcelle n° ..., et, d'autre part, par la cession de la totalité du produit locatif net découlant de l'immeuble en question, à concurrence des charges financières engendrées par le contrat; la banque W._ se réservait le droit de dénoncer le prêt en cas de non-paiement des intérêts et amortissements convenus. Etaient annexées à cette écriture les conditions générales de la banque W._, édition 1985, lesquelles prévoyaient ce qui suit sous chiffre 7:
« A moins qu'elle n'y ait renoncé par écrit, la banque se réserve d'adapter à la situation du marché, avec effet immédiat, les taux d'intérêts et de commission ainsi que de cesser en tout temps ses relations d'affaires, d'annuler et d'exiger le remboursement immédiat de ses créances ».
B._ s'étant retiré de la société simple qu'il formait avec X._, celui-ci a été inscrit le 2 juillet 1997 au registre foncier en qualité de propriétaire à titre individuel de l'immeuble n° ....
Par lettre du 28 juillet 1997, la banque W._ a en particulier fait savoir à X._ que l'intérêt débiteur du nouveau prêt hypothécaire de 1'900'000 fr. était de 4 % net par an et qu'il s'agissait d'un taux ferme sur cinq ans, soit du 31 octobre 1997 au 31 juillet 2002, toutes autres conditions demeurant inchangées.
A.c X._ a signé le 27 juillet 1997 un formulaire de « Cession fiduciaire en propriété à fin de garantie » en faveur de la banque W._. Le 29 juillet 1997, il a contresigné pour accord les courriers de la banque W._ des 2 juin 1997 et 28 juillet 1997; le même jour, il a encore apposé sa signature sur une déclaration de cession portant sur la totalité du produit locatif net afférent à la parcelle en cause.
B. B.a Le 10 juin 2002, la banque Y._ SA a adressé un avis à X._ selon lequel le solde dû à la banque s'élevait à 1'749'796 fr.55 pour l'échéance au 30 juin 2002.
Par lettre du 24 juin 2002, la banque Y._ SA a dénoncé au remboursement pour le 31 juillet 2002 le prêt hypothécaire octroyé à X._. La banque lui a rappelé qu'il avait été informé dès le mois de mai 2001 de la nécessité de procéder à un amortissement extraordinaire du prêt hypothécaire, car ce dernier dépassait assez largement la valeur des gages immobiliers. Or X._ n'avait pas été en mesure de réduire l'engagement existant, ni de trouver des acheteurs pour ses locaux avant l'échéance du prêt à taux fixe, contrairement à ce qu'il avait affirmé lors d'une entrevue tenue le 13 juin 2002.
X._, dans un pli de son conseil du 29 juillet 2002, s'est déclaré étonné de la dénonciation de son prêt hypothécaire, soutenant qu'il avait toujours été « irréprochable dans le paiement de ses échéances ». Après avoir répondu qu'elle maintenait sa position, la banque Y._ SA a requis le 12 août 2002 l'introduction contre l'intéressé d'une poursuite en réalisation de gage immobilier tendant au paiement en capital de 1'749'796 fr.55, 17'692 fr.40 et 7'290 fr.80; X._ y a fait opposition.
La mainlevée provisoire de l'opposition a été prononcée par arrêt du 10 avril 2003 de la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal vaudois.
B.b Par demande du 28 avril 2003, X._ a ouvert action en libération de dette contre la banque Y._ SA devant la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois. Il a conclu à ce qu'il n'est pas le débiteur de la défenderesse des sommes de 1'749'796 fr.55 plus intérêts à 5 % l'an dès le 1er août 2002, 17'692 fr.40 plus intérêts à 5 % l'an dès le 12 août 2002 et 7'290 fr.80 avec le même intérêt. Il a encore requis qu'il soit dit que la banque Y._ SA n'est pas titulaire à son endroit d'un droit de gage immobilier objet de la poursuite en réalisation de gage qui lui a été notifiée et que son opposition à cette poursuite est définitivement maintenue, celle-ci devant être radiée.
La défenderesse a conclu à libération et, à titre reconventionnel, à ce que le demandeur soit déclaré son débiteur des montants de 1'749'796 fr.55 plus intérêts à 4,5 % l'an dès le 1er août 2002, 17'692 fr.40 plus intérêts à 5 % l'an dès le 20 août 2002 et 5'832 fr.65 avec le même intérêt. La banque a sollicité qu'il soit reconnu qu'elle est au bénéfice, pour l'ensemble de ces créances, d'un droit de gage immobilier incorporé dans les cédules hypothécaires au porteur nos 1 et 2 du registre foncier de C._ grevant la parcelle no ... de la commune précitée, la mainlevée définitive de l'opposition du poursuivi à la poursuite en réalisation de gage étant prononcée.
Par jugement du 26 février 2007, dont les considérants ont été notifiés le 8 octobre 2007, la Cour civile a rejeté l'action en libération de dette du demandeur et fait entièrement droit aux conclusions reconventionnelles de la défenderesse.
Les motifs de ce jugement seront relatés ci-après dans la mesure utile.
C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre le jugement de la Cour civile. Il reprend principalement ses conclusions d'instance cantonale. Subsidiairement, il requiert que soit annulée la dénonciation du prêt octroyé par la défenderesse portant sur un montant initial de 1'900'000 fr., intervenue le 24 juin 2002 pour le 31 juillet 2002. Plus subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle instruction et nouveau jugement dans le sens des considérants.
L'intimée propose le rejet du recours.
Par ordonnance du 17 décembre 2007, le Président de la Ire Cour de droit civil du Tribunal fédéral a rejeté la demande d'effet suspensif présentée par le recourant.

Considérant en droit:
1. Interjeté par la partie qui a pris part à la procédure devant l'autorité cantonale et qui a succombé dans ses conclusions en libération de dette (art. 76 al. 1 LTF), dirigé contre un jugement final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. de l'art. 74 al. 1 let. b LTF, le recours est par principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui. Il n'est au demeurant pas lié par l'argumentation des parties et apprécie librement la portée juridique des faits (cf. <ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 254). Il n'entre en matière sur la violation d'un droit de rang constitutionnel ou sur une question afférente au droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière détaillée par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 1.4.2). Il conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF).
Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
2. Dans le jugement déféré, les magistrats vaudois ont retenu que la défenderesse a dénoncé le 24 juin 2002 pour le 31 juillet 2002 le prêt hypothécaire liant les plaideurs. Après avoir laissé ouverte la question de savoir si le prêt en compte courant était un contrat de durée déterminée comme l'indiquerait la clause prévoyant un taux d'intérêt annuel fixe de 4 % sur 5 ans ou plutôt un contrat de durée indéterminée conclu pour une période minimale quinquennale, ils ont admis qu'au regard de l'art. 7 des conditions générales de la défenderesse, qui avaient été valablement incorporées à leur convention, cette dernière avait valablement dénoncé le prêt pour le 31 juillet 2002. La cour cantonale a considéré que le demandeur n'a pas contesté devoir à sa partie adverse le montant de 1'749'796 fr. 55 au 30 juin 2002, ni les intérêts échus du 1er avril au 30 juin 2002 et du 1er au 31 juillet 2002, qui ont été réclamés respectivement par 17'692 fr.40 et 5'832 fr.65. Partant, lesdits montants doivent être reconnus au titre de créances abstraites incorporées aux deux cédules hypothécaires grevant la parcelle n° .... Enfin, la Cour civile a jugé que la défenderesse n'avait pas exercé son droit de dénoncer le contrat de prêt de manière abusive ou sans ménagement pour son cocontractant.
3. Le recourant prétend que la dénonciation du prêt communiquée par l'intimée le 24 juin 2002 est abusive, dès l'instant où elle sanctionne durement un débiteur qui était parvenu jusqu'alors à payer les intérêts de la dette et à procéder aux amortissements convenus. Il fait valoir que même si une banque se réserve la faculté de résilier sans motif le prêt qu'elle a octroyé, elle doit exercer son droit sans abus. Or la défenderesse aurait fait usage brutalement de son droit de dénonciation, alors qu'il serait établi qu'avant que le demandeur ne « reprenne seul les choses en mains », la créance de la banque était « pourrie ». En outre, la défenderesse aurait consacré une attitude contradictoire, puisqu'elle a imposé au demandeur un « plan pour l'avenir », auquel celui-ci s'est intégralement conformé, et qu'elle l'a néanmoins sanctionné par la suite. De toute manière, l'intimée était parfaitement au courant de la valeur du gage dès la conclusion du contrat de prêt en 1997. Le recourant affirme que l'affaire serait révélatrice de l'abus manifeste de son droit par l'intimée.
4. Le recourant ne conteste plus que les conditions générales de la défenderesse, dans leur édition 1985, ont été valablement incorporées au contrat de prêt de consommation conclu entre les parties en juillet 1997 et qu'en vertu de l'art. 7 desdites conditions préformées, la défenderesse était en droit de dénoncer le prêt en tout temps. Ces points sont désormais acquis au débat.
Il reste donc uniquement à examiner si la dénonciation du prêt intervenue par lettre de la défenderesse du 24 juin 2002 constitue de sa part un abus de droit caractérisé, ainsi que le soutient le demandeur.
4.1 A teneur de l'art. 2 al. 2 CC, l'abus manifeste d'un droit n'est pas protégé par la loi. L'existence d'un abus de droit se détermine selon les circonstances concrètes du cas, en s'inspirant des diverses catégories mises en évidence par la jurisprudence et la doctrine (<ref-ruling> consid. 5.1 et les arrêts cités). L'emploi dans le texte légal du qualificatif "manifeste" démontre que l'abus de droit ne doit être admis qu'avec restriction. Les cas typiques en sont l'absence d'intérêt à l'exercice d'un droit, l'utilisation d'une institution juridique contrairement à son but, la disproportion manifeste des intérêts en présence, l'exercice d'un droit sans ménagement ou l'attitude contradictoire (<ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 4c/bb). La règle prohibant l'abus de droit permet au juge de corriger les effets de la loi dans certains cas où l'exercice d'un droit allégué créerait une injustice manifeste (<ref-ruling> consid. 2.1 et les références doctrinales). Il incombe à la partie qui se prévaut d'un abus de droit d'établir les circonstances particulières qui autorisent à retenir cette exception. Lorsque les conditions factuelles à son admission sont réalisées, l'abus de droit doit être sanctionné d'office, à n'importe quel stade de l'instance (<ref-ruling> consid. 2.1 in fine et les arrêts cités).
4.2 En l'espèce, il résulte de l'état de fait définitif (art. 105 al. 1 LTF) que la défenderesse a dénoncé le prêt consenti au demandeur aux motifs que la dette de ce dernier dépassait la valeur des gages immobiliers créés par la constitution de deux cédules hypothécaires au porteur et que le recourant n'avait pas été à même de procéder à un amortissement extraordinaire de la somme empruntée ou de trouver des acheteurs pour ses locaux.
Le recourant n'a apporté aucun élément démontrant que l'opinion de la banque, selon laquelle la valeur des sûretés avait diminué en juin 2002 en sorte que celles-ci ne couvraient plus la dette hypothécaire, aurait été dénuée de fondement. Le recourant ne prétend pas davantage qu'il aurait pu procéder à l'amortissement extraordinaire du prêt souhaité par la défenderesse à compter du mois de mai 2001 déjà.
Il se borne à clamer l'abus de droit sans même tenter d'établir l'existence de circonstances précises permettant de l'admettre.
Or, à considérer les données de l'espèce et en particulier l'abandon de créance de plus de 990'000 fr. dont a bénéficié le recourant au moment de la passation de la convention de prêt signée les 2 juin et 29 juillet 1997, il n'apparaît aucunement que la défenderesse a fait un usage abusif du droit de résiliation que lui conférait cet accord.
Il suit de là que la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en rejetant l'exception d'abus de droit invoquée par le demandeur.
Le moyen est sans consistance.
5. Le recours doit être rejeté.
Le recourant, qui succombe, paiera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF) et versera à l'intimée une indemnité à titre de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 17'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 19'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 28 mars 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Corboz Ramelet