Sachverhalt:
A. Die X._ GmbH (Beschwerdeführerin) schloss bei der Y._ Versicherungs-Gesellschaft (Beschwerdegegnerin) für ihr Personal eine Unfallversicherung nach UVG, eine Unfallzusatz- und eine Krankenlohnausfallversicherung nach VVG ab.
Am 29. Januar 2005 fiel A._, einer Mitarbeiterin der Beschwerdeführerin, ein Kippfenster beim Öffnen auf den Kopf. In der Folge leistete die Beschwerdegegnerin sowohl an die Beschwerdeführerin als auch an A._ Taggelder und übernahm Heilungskosten. Mit Verfügung vom 30. Oktober 2006 stellte sie die Leistungen per 31. August 2006 mangels natürlicher und adäquater Kausalität ein.
B. Mit Teilklage vom 9. August 2007 beantragte die Beschwerdeführerin beim Amtsgericht Luzern-Land, die Beschwerdegegnerin habe ihr aus dem Taggeldvertrag Police Nr. 12.323.482 ab 1. September 2006 bis 30. April 2007 ein Krankentaggeld für die verunfallte A._ von Fr. 27'583.15 zuzüglich 5 % Zins ab 1. Januar 2007 (mittlerer Verfall) zu bezahlen. Der Anspruch auf weitere Taggeldleistungen ab 1. Mai 2007 bleibe vorbehalten. Mit Klageänderung vom 24. April 2008 verlangte die Beschwerdeführerin für die Zeit vom 1. September 2006 bis 22. August 2008 ein Krankentaggeld von Fr. 82'065.60 zuzüglich 5 % Zins seit 1. September 2007 (mittlerer Verfall). Das Amtsgericht erwog, die Beschwerdeführerin stütze ihre Forderung auf eine privatrechtliche Krankentaggeldversicherung. Bei der vorliegenden kollektiven Taggeldversicherung, welche die Beschwerdeführerin als Arbeitgeberin abgeschlossen habe, handle es sich nicht um eine Zusatzversicherung zur sozialen Krankenversicherung, weshalb nicht die Verfahrensvorschriften nach Art. 85 Abs. 2 VAG, sondern die üblichen Regeln der Zivilprozessordnung zur Anwendung kämen. Da A._ ihre Krankentaggeldansprüche an die Beschwerdeführerin abgetreten habe, sei diese aktivlegitimiert. Eine Vorleistungspflicht der Beschwerdegegnerin als Krankentaggeldversicherin sei im Grundsatz unbestritten. Doch komme eine Vorleistung nur in Betracht, wenn überhaupt eine Leistungspflicht bestehe. Diese sei gemäss Ziff. 96 der allgemeinen Vertragsbedingungen der Police nur gegeben, wenn eine Arbeitsunfähigkeit von mindestens 50 % vorliege. In der Sache stellte das Amtsgericht auf das im Rahmen des UVG-Verfahrens eingeholte interdisziplinäre Gutachten des medizinischen Zentrums Römerhof vom 4. August 2006 (MZR-Gutachten) ab. Nach diesem Gutachten fehle es an der geltend gemachten Arbeitsunfähigkeit. Es sei gemäss Gutachten von einer aktuellen Arbeitsunfähigkeit im zuletzt ausgeübten Beruf einer Serviceangestellten im Ausmass von 20 % auszugehen. Die Prognose sei allerdings günstig und bei geeigneter Behandlung könne innert sechs Monaten das volle Leistungsvermögen wieder erreicht werden. Mit Urteil vom 20. August 2008 wies das Amtsgericht die Klage ab.
Gegen dieses Urteil appellierte die Beschwerdeführerin an das Obergericht des Kantons Luzern, wobei sie an ihrem Antrag auf Bezahlung eines Krankentaggeldes von Fr. 82'065.60 zuzüglich 5 % Zins seit 1. September 2007 (mittlerer Verfall) für die Zeit vom 1. September 2006 bis 22. August 2008 festhielt. Das Obergericht wies mit Urteil vom 18. Mai 2009 die Klage ebenfalls ab. Es verwarf sämtliche von der Beschwerdeführerin gegen das MZR-Gutachten erhobenen Einwände betreffend Schlüssigkeit oder genügende Abklärungen.
C. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts vom 18. Mai 2009 aufzuheben. Die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, aus dem Taggeldvertrag Police Nr. 12.323.482 vom 1. September 2006 bis 22. August 2008 für A._ aufgrund 50 %-iger Arbeitsunfähigkeit ein Krankentaggeld von Fr. 41'032.80 zu bezahlen zuzüglich 5 % Zins seit 15. Januar 2008 (mittlerer Verfall). Eventualiter sei unter grundsätzlicher Gutheissung des klägerischen Anspruchs die Beschwerde an die Vorinstanz zur weiteren Abklärung und erneuten Beurteilung zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen und das angefochtene Urteil zu bestätigen. Die Vorinstanz schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1. Die Beschwerdeführerin rügt eine "willkürliche Verletzung des rechtlichen Gehörs im Rahmen der Urteilsbegründung".
1.1 Sie bringt vor, die Vorinstanz habe festgestellt, dass weder vor Amtsgericht noch vor Obergericht neue Beschwerden konkret vorgetragen und nachgewiesen worden seien. Ferner halte die Vorinstanz fest, dass die Beschwerdeführerin nicht explizit vortrage, dass mit dem neurologischen Gutachten des Universitätsspitals Zürich vom 19. September 2008 neue oder andere als die bereits im MZR-Gutachten beurteilten Beschwerden geltend gemacht würden. Schliesslich komme die Vorinstanz zum Schluss, dass sich ein weiteres Gutachten über die Arbeitsfähigkeit in der Zeit vom 1. September 2006 bis. 22. August 2008 erübrige, da die Beschwerdeführerin auch in der Appellation keine neuen Beschwerden konkret behaupte und nachweise.
Diese Ausführungen und Begründungen der Vorinstanz seien falsch und aktenwidrig. Vor Obergericht habe sie den Bericht des Universitätsspitals Zürich, Neurologische Klinik, vom 19. September 2008 als Beweismittel vorgelegt. In der Appellationsschrift habe sie festgehalten, dass die Neurologen des Universitätsspitals Zürich aufgrund des chronischen übermässigen Analgetika-Konsums einen hochgradigen Verdacht auf Analgetika-induzierte Kopfschmerzen festgestellt hätten. Sie habe somit vor der Vorinstanz neue Beschwerden konkret vorgetragen und nachgewiesen. Indem die Vorinstanz diese neuen Beschwerden in ihrer Begründung schlicht ausblende, habe sie das rechtliche Gehör krass verletzt. Gleichzeitig erblickt die Beschwerdeführerin darin eine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts.
1.2 Die Rüge ist unbegründet. Die Vorinstanz hat das Vorbringen der Beschwerdeführerin, wonach die Neurologen des Universitätsspitals Zürich aufgrund des chronischen übermässigen Analgetika-Konsums einen hochgradigen Verdacht auf Analgetika-induzierte Kopfschmerzen festgestellt hätten, keineswegs ausgeblendet, sondern berücksichtigt. So gibt sie die Vorbringen der Beschwerdeführerin in der Erwägung 3.6.1 ausführlich wieder und setzt sich mit ihnen in den Erwägungen 3.6.2 und 3.6.3 auseinander. Die Vorinstanz beurteilte die im Bericht des Universitätsspitals Zürich erwähnten Kopfschmerzen aber nicht als neue Beschwerden, weil bereits im MZR-Gutachten unter anderem von permanenten Kopfschmerzen ausgegangen worden war. Demnach liegt weder eine Verletzung des rechtlichen Gehörs nach <ref-law> noch eine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts vor.
2. Weiter wirft die Beschwerdeführerin der Vorinstanz eine willkürliche Beweiswürdigung vor. Aufgrund der aktuellen Einschätzung der Neurologen des Universitätsspitals Zürich und der hausärztlichen Atteste von Dr. B._ sei eine Erkrankung von A._ mit einem Krankheitswert von über 50 % ausreichend indiziert. Wären immer noch Zweifel angebracht gewesen, hätte ein neues Gutachten erstellt werden müssen.
2.1 Willkür im Sinne von <ref-law> liegt nach ständiger Rechtsprechung nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht hebt einen kantonalen Entscheid wegen Willkür nur auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgrundsatz zuwiderläuft. Willkür liegt zudem nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheids, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2.1).
Zu beachten ist, dass dem Sachgericht im Bereich der Beweiswürdigung ein erheblicher Ermessensspielraum zusteht. Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur ein, wenn das Sachgericht sein Ermessen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 4b S. 40; <ref-ruling> E. 1b S. 30).
2.2 Wie alle Beweismittel unterliegen auch Gutachten der freien richterlichen Beweiswürdigung. Kriterien der Beweiswürdigung bilden die Vollständigkeit, die Nachvollziehbarkeit und die Schlüssigkeit des Gutachtens. Das Gericht hat zu prüfen, ob das Gutachten alle Fragen beantwortet, sich auf den zutreffenden Sachverhalt stützt und den Befund ausreichend begründet. In Sachfragen weicht der Richter jedoch nur aus triftigen Gründen von einer gerichtlichen Expertise ab. Die Beweiswürdigung und die Beantwortung der sich stellenden Rechtsfragen ist Aufgabe des Richters. Dieser hat zu prüfen, ob sich aufgrund der übrigen Beweismittel und der Vorbringen der Parteien ernsthafte Einwände gegen die Schlüssigkeit der gutachterlichen Darlegungen aufdrängen. Erscheint ihm die Schlüssigkeit eines Gutachtens in wesentlichen Punkten zweifelhaft, hat er nötigenfalls ergänzende Beweise zur Klärung dieser Zweifel zu erheben. Das Abstellen auf eine nicht schlüssige Expertise bzw. der Verzicht auf die gebotenen zusätzlichen Beweiserhebungen kann gegen das Verbot willkürlicher Beweiswürdigung (<ref-law>) verstossen (<ref-ruling> E. 4.2.3 S. 391 mit Hinweisen; Urteil 5A_12/2009 vom 25. März 2009 E. 6.1). Privatgutachten gelten als Bestandteil der Parteivorbringen (<ref-ruling> E. 3.4 S. 87 f.; vgl. auch <ref-ruling> E. 3f/bb S. 82 f.).
2.3 Die Vorinstanz beurteilte das MZR-Gutachten als schlüssig und umfassend. Sie vermochte mit überzeugender Begründung weder aufgrund der Atteste des Hausarztes, Dr. B._, noch aufgrund des im Appellationsverfahren eingereichten Privatgutachtens der Neurologischen Klinik des Universitätsspitals Zürich vom 19. September 2008 an der Schlüssigkeit oder Vollständigkeit des MZR-Gutachtens zu zweifeln. Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, zeigt keine Willkür auf:
Mit ihrem Einwand, der Inhalt des Berichts des Universitätsspitals Zürich sei keiner objektiven Würdigung unterzogen worden, stellt sie eine blosse Behauptung auf. Die Beschwerdeführerin verkennt im Übrigen, dass es im Appellationsverfahren nicht darum ging, die Arbeitsunfähigkeit von A._ erstmals anhand des Berichts des Universitätsspitals Zürich zu beurteilen, sondern zu prüfen, ob aufgrund dieses Berichts Zweifel an der Schlüssigkeit des MZR-Gutachtens angebracht waren. Die Vorinstanz hat auch nicht übergangen, dass im besagten Bericht die aktuelle Arbeitsunfähigkeit von A._ mit mindestens 50 % angegeben wird. Vielmehr begründete sie nachvollziehbar, weshalb trotz dieser Angabe keine Zweifel an der Beurteilung des MZR-Gutachtens angebracht sind. So sei im Bericht des Universitätsspitals Zürich die Arbeitsunfähigkeit nur aufgrund des Eindrucks anlässlich der Konsultation vom 19. September 2008 beurteilt worden. Das MZR-Gutachten sei von den Berichterstattern nicht berücksichtigt worden. Diese führten aus, eine detaillierte Beurteilung der Arbeitsfähigkeit müsste im Rahmen eines Gutachtens erfolgen, was ebenfalls zeige, dass ihnen das MZR-Gutachten nicht bekannt gewesen sei. Daher hätten sie auch nicht dargelegt, weshalb auf das MZR-Gutachten nicht abgestellt werden könnte und weshalb sich die dort festgestellte Arbeitsunfähigkeit von 10 % bis 20 % zwischenzeitlich erhöht habe. Diese Beurteilung der Vorinstanz ist nicht willkürlich.
Weiter wirft die Beschwerdeführerin der Vorinstanz vor, sie habe das Argument, dass Dr. B._ A._ auch noch lange nach der MZR-Begutachtung eine 100 %-ige Arbeitsunfähigkeit attestiert habe, vollkommen unberücksichtigt gelassen. Dieser Vorwurf trifft nicht zu. Die Vorinstanz hat das Zeugnis von Dr. B._ vom 6. November 2007 beachtet, jedoch festgestellt, dass dieses keine neuen Beschwerden von A._ ausweise. Es werde daher nicht begründet, weshalb Dr. B._ lange nach der MZR-Begutachtung eine volle Arbeitsunfähigkeit festgestellt haben wolle. Auch in diesem Punkt zeigt die Beschwerdeführerin keine Willkür auf. Es ist im Gegenteil nicht ersichtlich, weshalb die Vorinstanz aufgrund der Hausarztatteste Zweifel an der Schlüssigkeit des MZR-Gutachtens hätte haben sollen. Die Eintragungen von Dr. B._ auf dem Unfallschein erfolgten ohne Begründung. Im ärztlichen Zeugnis vom 6. November 2007 wird auch nicht ausgeführt, dass und weshalb sich die Arbeitsfähigkeit von A._ wegen neu aufgetretener Beschwerden verschlechtert hätte. Ebenso wenig hilft der Beschwerdeführerin der Hinweis auf das Bundesgerichtsurteil 9C_24/2008 vom 27. Mai 2008, in dessen Erwägung 2.3.2 betreffend Beweiswert von Hausarztzeugnissen ausgeführt wird, die potentiellen Stärken der Berichte behandelnder Ärzte dürften nicht vergessen werden. Das Bundesgericht hat in der gleichen Erwägung nämlich klargestellt, es gehe nicht an, Administrativ- oder Gerichtsgutachten stets in Frage zu stellen und zum Anlass weiterer Abklärungen zu nehmen, wenn die behandelnden Ärzte zu anderslautenden Einschätzungen gelangten. Vorbehalten blieben Fälle, in denen sich eine abweichende Beurteilung aufdränge, weil die behandelnden Ärzte wichtige - und nicht rein subjektiver ärztlicher Interpretation entspringende - Aspekte benannten, die im Rahmen der Begutachtung unerkannt oder ungewürdigt geblieben seien. Dass dies vorliegend der Fall gewesen wäre, tut die Beschwerdeführerin nicht dar. Es ist daher nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz auch aufgrund der Hausarztatteste keine Veranlassung sah, an der Schlüssigkeit des MZR-Gutachtens zu zweifeln und ein neues Gutachten in Auftrag zu geben.
3. Die Beschwerde ist demzufolge abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, I. Kammer als Appellationsinstanz, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Oktober 2009
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Die Gerichtsschreiberin:
Klett Sommer