Sachverhalt:
A. Mit gerichtlicher Trennungsvereinbarung vom 20. Dezember 2001 der Ehegatten Z._ und Y._, von der Schweiz anerkannte iranische Flüchtlinge, wurden die drei gemeinsamen unmündigen Kinder X._ (geb. 1987), W._ (geb. 1991) und V._ (geb. 1995) vorläufig unter die Obhut der Mutter gestellt. Die definitive Regelung der Kinderbelange, insbesondere das Besuchsrecht des Vaters, Z._, sollte erst nach Erstellung eines Gutachtens erfolgen. Am 28. Dezember 2002 wurde die Mutter Opfer eines Tötungsdelikts; gleichentags wurde Z._ unter dringendem Tatverdacht festgenommen. Mit Verfügung vom 20. Oktober 2003 entzog die Regierungsstatthalterin II von Bern in Anwendung von <ref-law> auf Antrag der Vormundschaftskommission A._ Z._ die elterliche Gewalt über die drei Kinder und wies die Vormundschaftskommission an, für die Kinder gestützt auf <ref-law> einen gesetzlichen Vertreter zu ernennen. Hiergegen gelangte Z._ an den Appellationshof des Kantons Bern und beantragte, der Entscheid der Regierungsstatthalterin sei aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Mit Urteil vom 8. Dezember 2003 bestätigte der Appellationshof (1. Zivilkammer) die erstinstanzliche Verfügung vollumfänglich und wies die Vormundschaftskommission überdies an, dem Regierungsstatthalteramt die Wahl des Vormundes mitzuteilen.
B. Z._ hat mit Eingaben vom 20. Januar 2004 und 22. Januar 2004 (Berufungsschrift seines Rechtsvertreters) eidgenössische Berufung erhoben und beantragt dem Bundesgericht, das Urteil des Appellationshofes aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Weiter ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.
C. Der Appellationshof hat anlässlich der Akteneinsendung (Art. 56 OG) keine Gegenbemerkungen angebracht. Eine Berufungsantwort ist nicht eingeholt worden.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Mit Berufung kann geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid beruhe auf Verletzung des Bundesrechts mit Einschluss der durch den Bund abgeschlossenen völkerrechtlichen Verträge (Art. 43 Abs. 1 OG). Mit Berufung kann auch vorgebracht werden, es sei nicht ausländisches Recht angewendet worden, wie es das schweizerische internationale Privatrecht vorschreibt (Art. 43a Abs. 1 lit. a OG).
1.2 Mit dem angefochtenen letztinstanzlichen kantonalen Urteil ist über die Entziehung der elterlichen Sorge entschieden worden. Die form- und fristgerecht eingereichte Berufung ist insoweit zulässig (Art. 44 lit. d OG).
1.3 Aus den Berufungsschriften und dem angefochtenen Urteil geht hervor, dass der Berufungskläger in materieller Hinsicht die Aufhebung der Entziehung der elterlichen Sorge für seine drei Kinder verlangt. Insoweit genügt der Berufungsantrag den formellen Erfordernissen (Art. 55 Abs. 1 lit. b OG).
1.4 Der Berufungskläger verlangt in seiner Eingabe vom 20. Januar 2004 vergeblich die Überprüfung von Verfügungen des Bundesamtes für Flüchtlinge, da Gegenstand der Berufung nach Art. 43 ff. OG nur Entscheide kantonaler Gerichte in Zivilsachen sein können. Soweit der Berufungskläger sich gegen die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz wendet oder seine Ausführungen im angefochtenen Urteil in tatsächlicher Hinsicht keine Stütze finden, kann auf die Berufung nicht eingetreten werden (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG).
2. Der Appellationshof hat im Wesentlichen (zum Teil unter Hinweis auf die erstinstanzlichen Ausführungen) erwogen, dass auf die Entziehung des Sorgerechts des Berufungsklägers für seine Kinder in Anwendung des Übereinkommens über die Zuständigkeit der Behörden und das anzuwendende Recht auf dem Gebiet des Schutzes von Minderjährigen vom 5. Oktober 1961 (MSA, SR 0.211.231.01; Inkrafttreten für die Schweiz am 4. Februar 1969, AS 1969 S. 181) das schweizerische ZGB anwendbar sei. Das Niederlassungsabkommen zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und dem Kaiserreich Persien vom 25. April 1934 (SR 0.142.114.362; Inkrafttreten am 2. Juli 1935, BS 11 S. 664) sei nicht massgebend, da der Berufungskläger und seine Kinder Flüchtlinge im Sinne des Abkommens über die Rechtsstellung der Flüchtlinge vom 28. Juli 1951 (FK, SR 0.142.30; Inkrafttreten für die Schweiz am 21. April 1955, AS 1955 443) und die Ausschlussgründe nach Art. 1C Ziff. 1 und 2 FK nicht erfüllt seien.
Der Berufungskläger hält dem im Wesentlichen entgegen, dass ihm die iranische Botschaft auf seinen Antrag hin einen Reisepass, in dem auch seine Kinder eingetragen seien, ausgestellt habe. Daher sei für ihn und seine Kinder nicht die FK, sondern das vom MSA vorbehaltene Niederlassungsabkommen und in der Sache iranisches Recht massgebend. Nach iranischem Zivilgesetzbuch könne ein Vormund nur ernannt werden, wenn der Vater oder Grossvater väterlicherseits das Sorgerecht nicht übernehmen könne, und die Vorinstanz habe die "walayat", eventuell bloss die "hazanat" nach iranischem Recht anzuordnen.
3. 3.1 Nach den kantonalen Sachverhaltsfeststellungen (Art. 63 Abs. 2 OG) sind der Berufungskläger und seine Kinder iranische Staatsangehörige, die von der Schweiz im Jahre 1993 (bzw. seit Geburt) als Flüchtlinge anerkannt sind. Die in Frage stehende Entziehung der elterlichen Sorge stellt ein internationales Verhältnis im Sinne von <ref-law> dar, zu dessen Regelung die völkerrechtlichen Verträge vorbehalten sind, unabhängig davon, ob sie im IPRG speziell erwähnt werden oder nicht (<ref-law>; Schnyder, Basler Kommentar, Internationales Privatrecht, N. 15 zu <ref-law>).
3.2 Für den Schutz von Minderjährigen gilt in Bezug auf die Zuständigkeit der schweizerischen Gerichte oder Behörden, das anwendbare Recht und die Anerkennung ausländischer Entscheidungen und Massnahmen das MSA (<ref-law>). Nach Art. 18 Abs. 2 MSA bleiben die Bestimmungen anderer Übereinkünfte, an welche die Vertragsstaaten im Zeitpunkt des Inkrafttretens gebunden sind, unberührt. Das MSA beeinträchtigt folglich die Bestimmungen der für die Schweiz früher in Kraft getretenen FK nicht (Andreas Bucher, L'enfant en droit international privé, Basel 2003, S. 115 Rz. 316). Ebenso wenig berührt das MSA das früher in Kraft getretene schweizerisch-iranische Niederlassungsabkommen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 252).
3.2.1 Die Kinder des Berufungsklägers haben ihren Lebensmittelpunkt unstrittig in der Schweiz. Nach dem MSA sind die schweizerischen Gerichte und Behörden zuständig, für jeden Minderjährigen, der seinen gewöhnlichen Aufenthalt in der Schweiz hat, die nach dem innerstaatlichen Recht vorgesehenen Massnahmen zum Schutz seiner Person zu treffen (Art. 1, Art. 2 und Art. 13 MSA), wobei die Entziehung der elterlichen Sorge eine Schutzmassnahme im Sinne des Abkommens darstellt (Bucher, L'enfant, a.a.O., S. 116 Rz. 321). Die Vorinstanz hat zu Recht geschlossen, dass die schweizerischen Gerichte und Behörden gestützt auf das MSA zuständig sind, die elterliche Sorge der Kinder des Berufungsklägers zu regeln, und diese auf die Entziehung der elterlichen Sorge das schweizerische materielle Recht anzuwenden haben.
3.2.2 Die Kinder des Berufungsklägers sind sodann von der Schweiz anerkannte Flüchtlinge und gelten damit als Flüchtlinge im Sinne der FK (Art. 59 des Asylgesetzes vom 26. Juni 1998 [AsylG, SR 142.31]. Nach Art. 12 Abs. 1 FK bestimmt sich die personenrechtliche Stellung eines Flüchtlings nach dem Gesetz seines Wohnsitzlandes oder, wenn er keinen Wohnsitz hat, nach dem Gesetz seines Aufenthaltslandes, wobei zur personenrechtlichen Stellung einer Person ihre familienrechtlichen Beziehungen und damit auch die Regelung der elterlichen Sorge gehören (<ref-ruling> E. 3 S. 4). Die Anwendung des schweizerischen materiellen Rechts nach MSA widerspricht der FK, deren Vertragsstaat auch der Iran ist, nicht: Im vorliegenden Fall erklärt Art. 12 Abs. 1 FK für die Kinder das Wohnsitzrecht und somit ebenfalls schweizerisches materielles Recht als massgeblich (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 4; Ivo Schwander, Einführung in das internationale Privatrecht, Band I, 3. Aufl. 2000, S. 156 Rz. 335).
3.2.3 Die Parteien sind auch iranische Staatsangehörige. Damit ist das Niederlassungsabkommen massgebend, welches in Art. 8 Abs. 3 und 4 für iranische Staatsangehörige in Angelegenheiten des Familienrechts und damit auch zur Regelung des Sorgerechts die Anwendung des Heimatrechts vorsieht. Daran ändert das MSA nichts. Bleibt zu prüfen, ob Art. 12 Abs. 1 FK in der Sache nicht nur die Anwendung des schweizerischen Rechts, sondern auch den Vorrang vor der im Niederlassungsabkommen enthaltenen Kollisionsregel beansprucht.
In der FK findet sich keine Vorschrift für den Fall, dass eine Vertragsbestimmung einem anderen Vertrag widerspricht; Art. 37 FK regelt einzig die Ersetzung von bestimmten früheren Abkommen. Demnach kann auf die völkerrechtliche Staatenpraxis, wonach zwischen gleichen Vertragsstaaten der frühere Vertrag nur in dem Ausmass Anwendung findet, wie seine Bestimmungen mit denen des späteren Vertrages vereinbar sind, zurückgegriffen werden (vgl. Art. 30 Abs. 3 des Wiener Übereinkommens über das Recht der Verträge vom 23. Mai 1969 [SR 0.111]; Knut Ipsen, Völkerrecht, 4. Aufl., München 1999, S. 131 Rz. 18 und 19). Daraus folgt, dass Art. 12 Abs. 1 FK auch dann Anwendung findet, wenn zwischen dem Iran und der Schweiz - beides Vertragsstaaten der FK - ein älterer Staatsvertrag besteht, der eine Anknüpfung an die Staatsangehörigkeit vorsieht (vgl. von Staudinger/Blumenwitz, Einführungsgesetz zum Bürgerlichen Gesetzbuche/IPR, Berlin 2003, N. 64 in Anhang IV zu Art. 5 EGBGB). Für den Vorrang von Art. 12 Abs. 1 FK spricht sodann, dass damit für Flüchtlinge als einer besonderen Gruppe von Staatsangehörigen eine spezifische und eingehendere Regelung getroffen wird (vgl. Andreas Bucher, Droit international privé suisse, Band II, Basel 1992, S. 74 Rz. 155), welche mit der Anknüpfung an das Wohnsitzrecht vermeiden soll, dass auf Flüchtlinge das Recht des Heimatstaates, aus dem sie fliehen mussten oder in dem sie keine Zuflucht fanden, angewendet wird. Im Weiteren bestehen keine Anhaltspunkte, dass in Anwendung des schweizerischen Wohnsitzrechts nicht ebenso wirksame Massnahmen zum Schutz der Kinder des Berufungsklägers wie nach iranischem Recht getroffen werden könnten (zum Kindeswohl vgl. <ref-ruling> E. 3.4.2 S. 255). Wenn vor diesem Hintergrund der Appellationshof angenommen hat, dass für die Entziehung des Sorgerechts des Berufungsklägers für seine Kinder, die seit über 10 Jahren bzw. seit Geburt als anerkannte Flüchtlinge in der Schweiz leben und - nach Darstellung des Berufungsklägers - hier bleiben wollen, schweizerisches Recht massgebend sei, ist dies insoweit nicht zu beanstanden.
3.3 Der Berufungskläger stützt sich auf die von den kantonalen Instanzen festgestellte Tatsache, dass ihm die iranische Botschaft auf seinen Antrag hin einen Reisepass ausgestellt hat, in dem auch seine Kinder eingetragen sind. Er macht unter Hinweis auf Art. 1C Ziff. 1 FK geltend, dass er und seine Kinder sich freiwillig wieder unter den Schutz des Heimatlandes gestellt hätten und daher weder er noch seine Kinder Flüchtlinge im Sinne der FK seien. Folglich sei das vom MSA vorbehaltene Niederlassungsabkommen und in der Sache iranisches Recht anwendbar.
3.3.1 Der Zivilrichter entscheidet unabhängig, wer als Flüchtling im Sinne der FK zu gelten hat, ohne dass die Asylgewährung durch die zuständige Behörde Voraussetzung dazu bildet. Hat die zuständige Behörde hingegen Asyl gewährt, bindet diese Anerkennung als Flüchtling den Richter, weil damit ein Status begründet wurde, den alle schweizerischen Instanzen anzuerkennen haben (Bucher, Droit, a.a.O., Band II, S. 71 Rz. 145; Schwander, a.a.O., S. 109 Rz. 225; Alberto Achermann/Christina Hausammann, Handbuch des Asylrechts, 2. Aufl. 1991, S. 384). <ref-law> hält denn auch ausdrücklich fest, dass Personen, denen die Schweiz Asyl gewährt hat oder die als Flüchtlinge vorläufig aufgenommen wurden, gegenüber allen eidgenössischen und kantonalen Behörden als Flüchtlinge im Sinne dieses Gesetzes sowie des Abkommens vom 28. Juli 1951 über die Rechtsstellung der Flüchtlinge gelten. Die Beendigung der Flüchtlingseigenschaft, namentlich mit Bezug auf die in Art. 1C Ziff. 1 bis 6 FK genannten Gründe, muss durch Verfügung der Asylbehörden festgestellt werden (<ref-law>); andernfalls dauert die formelle Flüchtlingseigenschaft und damit die Rechtsstellung als Flüchtling fort (Walter Stöckli, Asyl, in: Uebersax/Münch/Geiser/Arnold [Hrsg.], Ausländerrecht, Basel 2002, S. 334 Rz. 8.28).
3.3.2 Nach den Sachverhaltsfeststellungen im angefochtenen Urteil sind die Kinder des Berufungsklägers sowie er selber anerkannte Flüchtlinge im Sinne des AsylG. Zwar ist nicht ausgeschlossen, dass der Berufungskläger durch die Beschaffung des heimatlichen Passes einen Grund zum Asylwiderruf gesetzt hat (vgl. Entscheidungen und Mitteilungen der Schweizerischen Asylrekurskommission [EMARK] 1998 Nr. 29). Eine formelle Verfügung, mit welcher die Asylbehörden das Asyl widerrufen hätten, ist indessen nicht aktenkundig, ebenso wenig eine ausdrückliche Verzichtserklärung des Berufungsklägers gegenüber den Asylbehörden (Achermann/Hausammann, a.a.O., S. 198), durch welche das Asyl gemäss <ref-law> unmittelbar erlischt (EMARK 2000 Nr. 25 E. 2c). Den kantonalen Instanzen sowie dem Bundesgericht ist es daher verwehrt, den Flüchtlingsstatus des Berufungsklägers oder denjenigen seiner Kinder in Frage zu stellen. Vielmehr gelten bei dieser Sach- und Rechtslage alle Beteiligten nach wie vor als Flüchtlinge im Sinne der FK. Schliesslich geht der Einwand des Berufungsklägers, für die Entziehung der elterlichen Sorge sei das auf seine personenrechtliche Stellung anwendbare Recht massgebend, ins Leere, weil er sich damit ebenfalls auf Art. 12 FK bzw. die Anwendung seines schweizerischen Wohnsitzrechts beruft.
3.4 Nach dem Dargelegten erweist sich die Rüge der Berufungsklägers, es sei nicht ausländisches Recht angewendet worden, wie es das schweizerische internationale Privatrecht vorschreibt, als unbegründet.
4. Der Appellationshof hat in der Sache im Wesentlichen erwogen, dass der Berufungskläger längere Zeit, zumindest sechs Monate bis zum Beginn des gegen ihn zu erhebenden Strafprozesses, in Haft verbringen werde. Die Inhaftierung führe dazu, dass er seine elterliche Sorge nicht pflichtgemäss ausüben könne und auch die Teilnahme an der Fremderziehung seiner Kinder ausgeschlossen sei. Weiter hat der Appellationshof (unter Hinweis auf die erstinstanzlichen Erwägungen) ausgeführt, aufgrund der Aussagen der Kinder und der betreuenden Fachpersonen zeichne sich das Bild eines Vaters ab, der seine Familie, insbesondere die Tochter X._, jahrelang enorm unter Druck gesetzt habe. Nachdem sich die Ehefrau vom Berufungskläger getrennt habe und mit den Kindern nach A._ gezogen sei, habe er sie durch ständiges Nachspionieren und immer stärkere Drohungen, bis hin zu Morddrohungen gegen seine Frau und seine Tochter, einem Psychoterror ausgesetzt. Der Appellationshof hat (unter Hinweis auf <ref-ruling>) geschlossen, die Entziehung der elterlichen Sorge des Berufungsklägers für seine Kinder sei in Anwendung von <ref-law> verhältnismässig und nicht zu beanstanden.
Mit diesen Erwägungen setzt sich der Berufungskläger nicht auseinander. Er legt nicht dar, inwiefern der Appellationshof <ref-law> verletzt habe, wenn ihm die elterlichen Sorge für seine Kinder entzogen wurde. Auf die insoweit nicht substantiierte Berufung kann nicht eingetreten werden (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG). Soweit der Berufungskläger ausführt, es sei für ihn wesentlich, dass eine Person muslimischen Glaubens zum Vormund bestellt werde und die kulturellen und religiösen Interessen und Bedürfnisse seiner Familie berücksichtigt würden, gehen seine Vorbringen an der Sache vorbei: Gegenstand des angefochtenen Urteils ist einzig die Entziehung der elterlichen Sorge, währenddem die Vorbringen des Berufungsklägers die Bestellung einer bestimmten Person zum Vormund durch die Vormundschaftsbehörde (vgl. <ref-law>) sowie die Führung der Vormundschaft (<ref-law>) betreffen.
5. Aus diesen Gründen ist die Berufung abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ergebnis wird der Berufungskläger kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Die Voraussetzungen, um die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, erscheinen erfüllt zu sein (Art. 152 OG). In Beantwortung des Schreibens des Berufungsklägers vom 24. April 2004 ist festzuhalten, dass kein ordentliches Rechtsmittel gegen das mit der Ausfällung rechtskräftige Urteil des Bundesgerichts besteht (Art. 38 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Berufung wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch des Berufungsklägers um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen, und es wird ihm Rechtsanwalt Thomas Tribolet als Rechtsbeistand beigegeben.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Berufungskläger auferlegt, einstweilen jedoch auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwalt Thomas Tribolet wird aus der Bundesgerichtskasse ein Honorar von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird dem Berufungskläger, der Vormundschaftskommission A._ und dem Appellationshof des Kantons Bern, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. März 2004
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: