wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.- Der türkische Staatsangehörige A._ heirate-te am 26. Dezember 1994 eine Schweizer Bürgerin und erhielt gestützt darauf im Februar 1995 eine Aufenthaltsbewilli-gung zum Verbleib bei seiner Ehefrau. Am 24. November 1997 (rechtskräftig am 8. Juni 1998) wurde die Ehe geschieden.
Nachdem ihm die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung in Aussicht gestellt worden war, heiratete A._ seine ehemalige Ehefrau am 28. August 1998 ein zweites Mal. Am 15. Dezember 1999 (rechtskräftig am 18. Januar 2000) wurde auch diese Ehe geschieden.
Mit Verfügung vom 31. Mai 2000 verweigerte das Departement des Innern des Kantons Solothurn A._ die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung. A._ beschwerte sich dagegen erfolglos beim Regierungsrat des Kantons Solothurn.
Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 14. Februar 2001 beantragt A._ die Aufhebung der Departementsverfügung vom 31. Mai 2000 sowie des Beschlusses des Regierungsrates des Kantons Solothurn vom 22. Januar 2001 und ersucht um Erteilung der Niederlassungsbewilligung, eventualiter um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung. Ferner stellt er ein Gesuch um aufschiebende Wirkung. Das Bundesgericht hat darauf verzichtet, Vernehmlassungen einzuholen.
2.- Der Beschwerdeführer, dessen Ehe mit einer Schweizer Bürgerin rechtskräftig geschieden wurde, hat nicht mehr unmittelbar gestützt auf Art. 7 Abs. 1 Satz 1 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung vom 26. März 1931 (ANAG; SR 142. 20) einen Anspruch auf Erneuerung der Aufenthaltsbewilligung. Da die Ehe des Beschwerdeführers sogar dann, wenn (was offen bleiben kann) die beiden Zeitabschnitte zu addieren wären, weniger als fünf Jahre gedauert hat, verfügt er auch nicht über einen Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung gemäss Art. 7 Abs. 1 Satz 2 ANAG. Dass er sich seit mehr als fünf Jahren in der Schweiz aufhält, spielt dabei keine Rolle (<ref-ruling> E. 3 S. 146 ff.). Art. 8 EMRK räumt dem erwachsenen Beschwerdeführer ebenfalls kein Anwesenheitsrecht ein, da zwischen ihm und seinen in der Schweiz anwesenheitsberechtigten Brüdern nicht ein eigentliches Abhängigkeitsverhältnis vorliegt, wie es sich aus besonderen Betreuungs- und Pflegebedürfnissen bei körperlichen oder geistigen Behinderungen und schwerwiegenden Krankheiten ergeben kann (vgl. <ref-ruling> E. 1d und e S. 260 ff.). Aus dem Recht auf Achtung des Privatlebens liesse sich allenfalls ein Anwesenheitsrecht ableiten, wenn besonders intensive private Beziehungen in Frage stünden (<ref-ruling> E. 3b S. 21/22).
Solche sind hier nicht gegeben. Dem Beschwerdeführer steht somit weder nach Bundesrecht noch gemäss einer staatsvertraglichen Bestimmung ein Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung bzw. auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung zu. Damit ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde gemäss Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG ausgeschlossen (<ref-ruling> E. 2 S. 381, mit Hinweis auf Art. 4 ANAG).
3.- a) Hat der Beschwerdeführer keinen Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung bzw. auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung, verfügt er insoweit nicht über ein rechtlich geschütztes Interesse im Sinne von Art. 88 OG. Ein solches ergibt sich nach konstanter Rechtsprechung auch nicht aus dem in Art. 9 BV enthaltenen Willkürverbot (<ref-ruling> E. 4-6 S. 85 ff.). Für das Gebiet der Fremdenpolizei bedeutet dies, dass gegen die Verweigerung einer Aufenthaltsbewilligung, auf die nach dem einschlägigen Bundes- und Staatsvertragsrecht kein Anspruch besteht, mangels Legitimation nicht wegen Verletzung des Willkürverbotes staatsrechtliche Beschwerde geführt werden kann (<ref-ruling> E. 1a S. 270; <ref-ruling> E. 2 S. 192).
b) Eine Verletzung von Verfahrensgarantien, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellen würde und die unabhängig von der fehlenden Legitimation in der Sache selbst mit staatsrechtlicher Beschwerde gerügt werden kann (<ref-ruling> E. 3c S. 312 f.; vgl. auch: <ref-ruling> E. 3b S. 86 sowie 7b S. 94), wird nicht geltend gemacht.
c) Die Eingabe kann folglich auch nicht als staatsrechtliche Beschwerde entgegengenommen werden.
4.- a) Auf die offensichtlich unzulässige Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG nicht einzutreten.
Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.
b) Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 153 und Art. 153a OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.- Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Regierungsrat des Kantons Solothurn sowie dem Bundesamt für Ausländerfragen schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 21. Februar 2001
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Die Gerichtsschreiberin: