Fatti:
A.
In data 12 ottobre 2011 A._, nato nel 1974, al momento dei fatti alle dipendenze della B._ SA in qualità di operaio edile e, in quanto tale, assicurato d'obbligo contro gli infortuni presso l'Istituto nazionale svizzero di assicurazione contro gli infortuni (INSAI), è rimasto vittima di un infortunio sul posto di lavoro a seguito del quale ha riportato un trauma nella regione lombo-sacrale. L'INSAI ha assunto il caso e ha corrisposto le prestazioni di legge.
Esperite le proprie verifiche, l'assicuratore infortuni, mediante decisione del 7 agosto 2012, sostanzialmente confermata il 3 dicembre successivo anche in seguito all'opposizione interposta dall'assicurato, ha negato ogni ulteriore obbligo contributivo a far tempo dal 1° agosto 2012, reputando non più dato, a partire da tale data, il necessario nesso di causalità naturale fra l'infortunio del 12 ottobre 2011 e i disturbi accusati da A._.
B.
Assistito dall'avv. Marco Probst, A._ si è aggravato al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, il quale, statuendo per giudice unico, ha respinto il ricorso e confermato l'operato dell'assicuratore resistente (pronuncia dell'11 dicembre 2013). Per il resto, la Corte cantonale ha accolto la domanda di assistenza giudiziaria con gratuito patrocinio.
C.
Producendo nuova documentazione medica, A._, ora patrocinato dall'avv. Fiorenzo Cotti, ha interposto ricorso al Tribunale federale al quale, protestate spese e ripetibili, domanda, in via principale, di annullare il giudizio cantonale e di essere posto al beneficio dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio anche per la sede federale. In via subordinata chiede il rinvio degli atti all'istanza precedente per complemento istruttorio e nuova pronuncia, nonché la concessione dell'assistenza giudiziaria con gratuito patrocinio. Dei motivi si dirà, per quanto occorra, nei considerandi.
Non sono state chieste osservazioni al gravame.

Diritto:
1.
Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, così come stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Per contro, in linea di principio, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>); può scostarsene solo se è stato svolto in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.3 pag. 62), e a condizione che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>). Se però, come in concreto, il ricorso è diretto contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni, può essere censurato qualsiasi accertamento inesatto o incompleto dei fatti giuridicamente rilevanti (<ref-law>); il Tribunale federale in tal caso non è vincolato dall'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore (<ref-law>).
2.
Nei considerandi dell'impugnata pronuncia, il giudice di prime cure ha esposto i principi disciplinanti la materia, evidenziando in particolare la necessità - indispensabile per ammettere l'obbligo contributivo dell'assicuratore infortuni - di stabilire un nesso di causalità naturale, anche solo parziale (<ref-ruling> consid. 1 pag. 337 con riferimenti), e adeguata (<ref-ruling> consid. 5b/bb pag. 103 e riferimenti) tra l'evento infortunistico e il conseguente danno alla salute. A tale esposizione può essere fatto riferimento e prestata adesione.
3.
In concreto, l'INSAI e l'istanza precedente hanno negato l'esistenza di un nesso di causalità naturale tra i disturbi dorsali e l'evento infortunistico del 12 ottobre 2011. Mentre l'assicurato nella procedura di ricorso cantonale si è prevalso in particolare delle dichiarazioni del dott. C._, il giudice di prime cure si è fondato sulle conclusioni delle valutazioni mediche espresse dai sanitari dell'INSAI, dott. D._ e E._.
4.
4.1. Con il gravame a questa Corte l'assicurato rimprovera al giudice cantonale di avere violato il suo diritto di essere sentito. Rileva che l'apprezzamento della dott.ssa E._ sarebbe stato notificato all'allora patrocinatore, avv. Probst, soli sei giorni prima della resa del giudizio impugnato, precludendo in tal modo al legale la possibilità di replicare adeguatamente. Non avendo potuto inoltrare la presa di posizione del dott. C._ - che, contrariamente a quanto espresso dai dott. D._ e E._, ammette l'esistenza di un nesso di causalità naturale fra l'infortunio e i disturbi attuali alla schiena lamentati dall'assicurato - già dinanzi all'istanza precedente, l'insorgente la produce ora in sede di procedura ricorsuale federale.
4.2. Dinanzi al Tribunale federale, nuovi fatti e nuovi mezzi di prova possono essere addotti soltanto se ne dà motivo la decisione dell'autorità inferiore (<ref-law>). Ora, il nuovo mezzo di prova allegato dal ricorrente in questa sede può di massima essere considerato un novum ammissibile ai sensi di quest'ultimo disposto. È infatti solo in seguito alla pronuncia impugnata, che si è fondata essenzialmente sulle constatazioni e conclusioni formulate dalla dott.ssa E._, che la valutazione 18 dicembre 2013 del dott. C._ ha assunto rilevanza giuridica.
5.
5.1. L'<ref-law> garantisce alle parti il diritto d'essere sentite. Per costante giurisprudenza, dal diritto di essere sentito deve in particolare essere dedotto il diritto dell'interessato di esprimersi prima della resa di una decisione sfavorevole nei suoi confronti, quello di fornire prove circa i fatti suscettibili di influire sul provvedimento, quello di poter prendere visione dell'incarto, quello di partecipare all'assunzione delle prove, di prenderne conoscenza e di determinarsi al riguardo (<ref-ruling> consid. 2.2 pag. 504 con riferimenti; <ref-ruling> consid. 2b pag. 131 con riferimenti).
5.2. Avendo in concreto il primo giudice aderito al parere della dott.ssa E._, al ricorrente andava riconosciuto il diritto di essere sentito. La questione di sapere se la Corte cantonale abbia violato tale diritto per avere concesso all'assicurato solo pochi giorni per una eventuale presa di posizione può rimanere irrisolta. Trattasi, semmai, di una violazione di poco conto poiché la valutazione della dott.ssa E._ riguardava la tematica in merito alla quale l'interessato in precedenza aveva già potuto esprimersi parecchie volte. Inoltre, il Tribunale federale dispone nella presente procedura di pieno potere di esame, motivo per cui il preteso vizio procedurale censurato dal ricorrente può ritenersi sanato (<ref-ruling> consid. 5.1 pag. 390; <ref-ruling> consid. 3d/aa pag. 437 e riferimenti).
6.
6.1. Nel merito, il complemento di relazione del dott. C._ del 18 dicembre 2013 prodotto in sede federale non è suscettibile di mettere in dubbio le conclusioni della pronuncia impugnata che, aderendo alle valutazioni dei dott. D._ e E._, ha negato l'esistenza del necessario nesso di causalità naturale fra i disturbi lamentati dopo il 1° agosto 2012 e l'infortunio del 12 ottobre 2011. Il giudice di prime cure ha in effetti giustamente ritenuto che la valutazione espressa dal dott. D._ e pienamente condivisa dalla dott.ssa E._ non potesse essere inficiata dal parere del dott. C._. L'ipotesi dell'esistenza di una sindrome del muscolo piriforme avanzata da quest'ultimo appariva quantomeno improbabile, dato che nei giorni immediatamente successivi all'infortunio l'assicurato era stato sottoposto non solo a radiografia della colonna lombo-sacrale, ma anche a indagini radiografiche della regione sacro-coccigea, da cui non era emersa la presenza di alcun ematoma. A mente della Corte cantonale, un rilievo particolare doveva inoltre essere dato alle dichiarazioni del dott. F._, specialista in medicina interna e reumatologia che aveva potuto valutare le condizioni del-l'assicurato da un punto di vista privilegiato, osservando l'evoluzione dei disturbi nel corso della degenza ospedaliera dell'interessato dal 17 al 27 gennaio 2012. In quell'occasione detto sanitario aveva avuto modo di rilevare una spiccata dolenzia al passaggio toraco-lombare e una moderata miogelosi bilaterale, senza tuttavia accertare la presenza di patologie nella regione della natica o disturbi di tipo sciatalgico. Il primo giudice ha quindi pure fatto notare come l'assicurato fosse stato inoltre sottoposto a un accurato e approfondito esame neurologico presso il dott. G._, dal quale non sarebbe emerso alcun segno oggettivo di una neuropatia periferica all'arto inferiore destro o di una radicolopatia lombare destra, ma neppure di mielopatie o altre patologie del sistema nervoso centrale o periferico. Da ricordare era infine che la dott.ssa E._, esprimendosi in merito ai risultati di una elettromiografia del 13 febbraio 2013 che mise in evidenza sfumati segni di sofferenza radicolare cronica L3/L4 destra in assenza di denervazione in fase attiva, aveva spiegato come questo fatto sottolineasse una volta in più che una sindrome del piriforme non veniva considerata quale diagnosi principale, essendo il muscolo in questione innervato dalle radici L5 a S1 e non L3/L4. Concludendo la Corte cantonale ha osservato che essendo stati i disturbi dell'assicurato accuratamente vagliati dal profilo reumatologico, neurologico e chirurgico-ortopedico, non poteva essere condivisa la tesi del dott. C._ relativa a un mancato corretto inquadramento nosologico delle patologie dell'interessato, che avrebbe portato l'assicuratore infortuni a prematuramente chiudere il caso.
6.2. In esito a tali considerazioni e visto che l'ulteriore attestazione medica trasmessa non apporta alcun nuovo elemento decisivo ai fini del giudizio, la conclusione del primo giudice secondo cui i disturbi lamentati successivamente al 1° agosto 2012 non erano in rapporto causale con l'evento in parola non risulta né da un accertamento inesatto o incompleto dei fatti né da una violazione del diritto federale.
7.
Ne discende che il ricorso dev'essere respinto e che la pronuncia cantonale dev'essere confermata. In considerazione delle particolari circostanze del caso, della situazione economica del ricorrente come pure del fatto che le sue conclusioni non risultavano a priori prive di probabilità di successo, l'istanza tendente alla concessione dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio va accolta (<ref-law>). Il ricorrente viene però reso attento che qualora fosse più tardi in grado di pagare, sarà tenuto a risarcire la cassa del Tribunale (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
La domanda di assistenza giudiziaria è accolta. L'avv. Fiorenzo Cotti viene incaricato del gratuito patrocinio del ricorrente.
3.
Le spese giudiziarie di fr. 500.- sono poste a carico del ricorrente e per il momento assunte dalla cassa del Tribunale.
4.
La cassa del Tribunale verserà al patrocinatore del ricorrente un'indennità di fr. 2800.-.
5.
Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale della sanità pubblica.