Sachverhalt:
A.
X._ (1931) ist verwitwet, kinderlos und lebt alleine in ihrem Einfamilienhaus. Nach mehreren Knochenbrüchen und Operationen ist sie auf eine Gehhilfe angewiesen. Aufgrund von Mitteilungen der Spitex und einer Nachbarin eröffnete die Kindes- und Erwachsenschutzbehörde Y._ (im Folgenden: KESB Y._) ein Abklärungsverfahren. Am 22. April 2013 errichtete sie für X._ eine Vertretungsbeistandschaft gemäss Art. 394 und 395 ZGB, bestimmte A._ als Beiständin und auferlegte X._ Verfahrenskosten von Fr. 1740.--.
B.
Am 26. August 2013 hiess das Kantonsgericht von Graubünden die gegen den Entscheid der KESB Y._ gerichtete Beschwerde gut, soweit sich diese gegen die Höhe der Verfahrenskosten richtete. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab, bestätigte die angeordnete Beistandschaft und die Person der Beiständin und auferlegte der Beschwerdeführerin 9/10 der Kosten des Verfahrens vor dem Kantonsgericht.
C.
Mit Eingabe vom 14. Oktober 2013 wendet sich X._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie verlangt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids, eventuell unter Rückweisung an die KESB Y._ oder an das Kantonsgericht von Graubünden. Am 5. November 2013 hat der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung das Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung abgewiesen. Mit Schreiben vom 15. Januar 2014 teilte die KESB Y._ dem Bundesgericht mit, dass Versuche der direkten Kontaktaufnahme mit der Beschwerdeführerin gescheitert seien und die angeordnete Massnahme deshalb nur mit Zwangsmassnahmen vollstreckt werden könnte. Für die KESB Y._ stelle sich deshalb die grundsätzliche Frage nach der Verhältnismässigkeit und der Zweckdienlichkeit einer zwangsweisen Vollstreckung ihres Entscheids. Die KESB Y._ habe deshalb entschieden, X._ bis zum Vorliegen des Entscheids des Bundesgerichts administrativ und ohne persönliche Kontaktaufnahme zu vertreten. Die Eingabe wurde der Beschwerdeführerin zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zugestellt.
Das Bundesgericht hat die Akten, in der Sache aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) über die Anordnung einer Beistandschaft und damit um eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 BGG). Der Streit ist nicht vermögensrechtlicher Natur (Urteil 5A_645/2010 vom 27. Dezember 2010 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>). Die Beschwerde ist rechtzeitig eingereicht worden (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin hat am Verfahren vor der Vorinstanz teilgenommen. Sie ist durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist damit grundsätzlich einzutreten.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Für alle Vorbringen betreffend die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gilt das Rügeprinzip (<ref-law>). Die rechtsuchende Partei muss präzise angeben, welches verfassungsmässige Recht durch den angefochtenen kantonalen Entscheid verletzt wurde, und im Einzelnen darlegen, worin die Verletzung besteht. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin kann die Feststellung des Sachverhalts rügen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 351, 398 E. 7.1, 466 E. 2.4).
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin erhebt zur Hauptsache Sachverhaltsrügen. So stimme es nicht, dass sie das Haus gar nicht mehr verlassen könne bzw. würde. Falsch sei auch, dass sie von Herrn B._ bedroht und eingeschüchtert worden sei oder dass sie vor diesem Angst habe. Unzutreffend sei ferner, dass Herr B._ den Unterhalt des Einfamilienhauses vernachlässigt habe und nicht mehr gut zum Haus schaue. Die KESB Y._ habe auch ihr Hilfsbedürfnis falsch eingeschätzt. Entsprechend gehe aus den Akten klar hervor, dass sie, die Beschwerdeführerin, wegen nächtlicher Ruhestörungen Hilfe gesucht habe und sich nur deshalb an die KESB Y._ gewandt habe, nachdem sie von einer Nachbarin darauf hingewiesen worden sei, dass diese Behörde Unterstützung bieten könne. Völlig verfehlt sei es auch, wenn in diesem wie in anderen Zusammenhängen von mehrmaligen Meinungsumschwüngen gesprochen werde. Sie, die Beschwerdeführerin, habe ihre Meinung bloss Ende März 2013 geändert, als sie sich nach der Intervention von Herrn B._ nicht mehr durch Nachtruhestörungen belästigt fühlte, sich ihre depressive Verstimmung verbessert hatte und ihr bewusst geworden sei, was eine Beistandschaft wirklich beinhalte. Die Beschwerdeführerin weist auch die Anschuldigungen zurück, wonach Herr B._ bzw. die Eheleute B._ Erbschleicher seien. Es sei im Gegenteil so, dass Herr B._ mittlerweile Fr. 126'932.80 für sie ausgegeben habe, also mehr als die Fr. 115'000.--, die sie ihm für den Kauf einer industriellen Mange zur Geschäftseröffnung seiner Frau (Wäschereibetrieb) gegeben habe. Tatsachenwidrig sei auch, dass Herr B._ keine adäquate Hilfe darstelle und dass eine zunehmende Vernachlässigung seiner Betreuung bestehe bzw. Anlass zu den Abklärungen der KESB gegeben habe. Ebenso bestreitet die Beschwerdeführerin, dass Herr B._ in die eigene Tasche gewirtschaftet haben soll. Dass dieser der KESB Y._ nicht sämtliche Unterlagen, Abrechnungen und die Buchhaltung offengelegt habe, sei auf ihren eigenen Wunsch zurückzuführen. Sie habe ihm verboten, ihre Unterlagen an diese Behörde herauszugeben, da sie die KESB Y._ nichts angehen würden. Nicht erfüllt hätten sich auch die furchteinflössenden Prophezeiungen und Befürchtungen der KESB Y._, wonach sich Herr B._ von einem Tag auf den andern nicht mehr bei ihr blicken lassen könnte. Nicht korrekt sei ferner die Sachverhaltsdarstellung, wonach sie der Behörde anlässlich eines Hausbesuches vom 19. April 2013 auf Aufforderung von Herrn B._ hin bestätigt habe, dass sie keine Beistandschaft benötige. Tatsächlich habe Herr B._ sie zu gar nichts aufgefordert. Er habe vielmehr gewollt, dass die Beschwerdeführerin ihren eigenen Willen ausdrücke, so der Standpunkt der Beschwerdeführerin. Der Sachverhalt werde auch insofern falsch dargestellt, als behauptet werde, sie sei unter Wahrung ihres rechtlichen Gehörs auf die Errichtung einer Beistandschaft hingewiesen worden. Die Unterlagen seien an Herrn B._ adressiert gewesen und einzig zur Kenntnis an sie übermittelt worden. In Abrede stellt die Beschwerdeführerin schliesslich die vorinstanzliche Sichtweise, wonach sie sich nicht gegen die Beistandschaftserrichtung von Frau A._ gewehrt habe. Ein entsprechendes Formular sei von der KESB vorbereitet worden; sie habe aber nicht nur ihre Zustimmung zur Beiständin verweigert, sondern sogar das Formular zerrissen.
3.2. Die weitschweifige Kritik, welche die Beschwerdeführerin an der vorinstanzlichen Feststellung des Sachverhalts übt, ist appellatorischer Natur. Darauf ist nicht einzutreten (E. 2.2). Die Beschwerdeführerin beschränkt sich darauf, den Sachverhalt aus ihrer Sicht zu schildern und zu würdigen. Ob die Beschwerdeführerin Angst vor Herr B._ hat, beschlägt eine innere Tatsache, die nur indirekt einem Beweis zugänglich ist. Der Beschwerdeführerin tut nicht dar, dass die von der Vorinstanz in diesem Zusammenhang vorgenommene Beweiswürdigung auf einer offensichtlich unrichtigen Feststellung des Sachverhalts oder einer sonstigen Rechtsverletzung beruhen würde. Dass die Beschwerdeführerin im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren das Gegenteil behauptet, ist ohne Belang. Im Übrigen geht das Bundesgericht mit der Beschwerdeführerin einig, dass sie weder mit ihrer Verbeiständung noch mit der Person der Beiständin einverstanden ist. Die Tatsache, dass sie sich im Verfahren diesbezüglich möglicherweise nicht immer genügend klar ausdrückte, ist angesichts der folgenden Erwägungen allerdings ohne Belang.
4.
4.1. Die Erwachsenenschutzbehörde errichtet eine Beistandschaft, wenn eine volljährige Person wegen einer geistigen Behinderung, einer psychischen Störung oder eines ähnlichen in der Person liegenden Schwächezustands ihre Angelegenheiten nur teilweise oder gar nicht besorgen kann (<ref-law>). Unbestrittenermassen leidet die Beschwerdeführerin weder an einer geistigen Behinderung noch an einer psychischen Störung. Umstritten ist, ob von einem ähnlichen in der Person liegenden Schwächezustand auszugehen ist. Die Variante des Schwächezustands begreift sich als Auffangtatbestand. Dieser ist restriktiv zu handhaben, das heisst ein Schwächezustand kann nur dann Anlass zur Errichtung einer Beistandschaft sein, wenn er im Hinblick auf die Hilfsbedürftigkeit einer Person mit einer geistigen Behinderung oder einer psychischen Störung vergleichbar ist (vgl. Botschaft zur Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches [Erwachsenenschutz, Personenrecht und Kindesrecht] vom 28. Juni 2006, BBl 2006 7043). Dies schliesst es aus, eine Person allein deshalb zu verbeiständen, weil sie in einer Art und Weise mit ihrem Geld umgeht, die nach landläufiger Auffassung unvernünftig ist. Das Erwachsenenschutzrecht dient dem Schutz der hilfsbedürftigen Person, nicht jenem ihrer Erben oder des Gemeinwesens. Der Beschwerdeführerin war es deshalb nicht verwehrt, dem Ehepaar B._ ihr Haus zu überlassen und Mittel für den Aufbau eines Geschäfts zur Verfügung zu stellen, ohne dafür eine entsprechende Gegenleistung auszuhandeln. Anlass zu einer Intervention der Erwachsenenschutzbehörde besteht nur insofern, als die Behörde zu Recht die Urteilsfähigkeit (<ref-law>) der Beschwerdeführerin in Frage stellt. Der Begriff der Urteilsfähigkeit enthält zwei Elemente: Die intellektuelle Komponente besteht in der Fähigkeit, Sinn, Zweckmässigkeit und Wirkungen einer bestimmten Handlung zu erkennen; das Willens- bzw. Charakterelement im Vermögen, gemäss der vernünftigen Erkenntnis nach freiem Willen zu handeln und allfälliger fremder Willensbeeinflussung in normaler Weise Widerstand zu leisten (<ref-ruling> E. 1a S. 7 f. mit Hinweisen).
Im vorliegenden Fall bestehen an den intellektuellen Fähigkeiten der Beschwerdeführerin keine Zweifel. Sie weiss, was sie will. Allerdings ist sie nicht in der Lage, auch ihrem Willen entsprechend zu handeln. Dies gilt nach Auffassung der Vorinstanz zumindest in Bezug auf ihre Beziehung zu Herrn B._. Die Vorinstanz geht davon aus, dass die Beschwerdeführerin Angst vor ihm hat und gleichzeitig von ihm abhängig ist. Das Abhängigkeitsverhältnis erachtet die Vorinstanz als umso gravierender, als die Beschwerdeführerin dem Ehepaar B._ in der Vergangenheit ein Haus und Geld zur Verfügung gestellt hat, ohne dass sich die Eheleute förmlich zu einer Gegenleistung verpflichtet hätten. Ebenfalls in Betracht fällt für die Vorinstanz die eingeschränkte Mobilität der Beschwerdeführerin, die es ihr nicht leicht macht, sich Hilfe zu holen. In dieser speziellen Situation durfte die Vorinstanz einen Schwächezustand im Sinne von <ref-law> bejahen, ohne damit Bundesrecht zu verletzen.
4.2. Die Erwachsenenschutzbehörde ordnet eine Massnahme nur an, wenn die Unterstützung der hilfsbedürftigen Person durch die Familie, andere nahestehende Personen oder private oder öffentliche Dienste nicht ausreicht oder von vorneherein als ungenügend erscheint (<ref-law>; vgl. das zur Publikation vorgesehene Urteil 5A_702/2013 vom 10 Dezember 2013 E. 4.3.1). Zumindest sinngemäss macht die Beschwerdeführerin geltend, dass es sich bei Herrn B._ um eine nahestehende Person handle, die gewillt und in der Lage sei, sie zu unterstützen. Der Einwand geht fehl. Weil die Vorinstanz willkürfrei zur Annahme gelangte, dass sich die Beschwerdeführerin gegen Herrn B._ nicht durchsetzen kann (E. 3.2), durfte sie daraus auch den Schluss ziehen, dass eine Unterstützung durch ihn nicht in Frage kommt.
4.3. Die KESB Y._ hat im vorliegenden Fall eine Vertretungsbeistandschaft (<ref-law>) unter Einschluss der Vermögensverwaltung (<ref-law>) verfügt. Eine Einschränkung der Handlungsfähigkeit der Beschwerdeführerin (<ref-law>) erfolgte nicht. Damit bleibt es der Beschwerdeführerin grundsätzlich unbenommen, das Ehepaar B._ auch in Zukunft zu unterstützen, und nichts spricht dagegen, dass die Beschwerdeführerin auch künftig in intensivem Kontakt mit dem Ehepaar B._ bleibt. Mithin hat die KESB Y._ praktisch die mildeste Form der Verbeiständung gewählt, die sie gegen den Willen der Beschwerdeführerin anordnen durfte. Davon, dass diese Massnahme unverhältnismässig wäre und auch eine mildere Massnahme zielführend sein könnte, kann keine Rede sein.
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin wehrt sich schliesslich gegen die von der KESB Y._ bestimmte Beiständin A._. In prozessualer Hinsicht macht sie geltend, dass sie nicht auf ihr Recht hingewiesen worden sei, einen bestimmten Beistand abzulehnen bzw. einen anderen vorzuschlagen. In der Sache bestreitet sie, dass A._ als Beiständin geeignet sei. Die Beschwerdeführerin stellt sich auf den Standpunkt, die Beiständin wohne 22 Kilometer entfernt in C._. Aufgrund ihrer bescheidenen finanziellen Verhältnisse seien die Distanz und die dafür aufzuwendenden Kosten sehr hoch. Im Übrigen passe A._ nicht zu ihr und sei ihr unsympathisch. Sie kämen aus sozial völlig unterschiedlichen Schichten, seien altersmässig relativ weit auseinander und es sei ein Ding der Unmöglichkeit, in der ernannten Beiständin einen 'geachteten Partner' zu erblicken. Schliesslich werde die nie überprüfte fachliche Eignung der ernannten Beiständin und ihre zeitliche Verfügbarkeit trotz Pensionierung angezweifelt, dies im Gegensatz zur Verfügbarkeit von Herrn B._.
5.2. Die Kritik, die die Beschwerdeführerin an der Person der Beiständin und der Art ihrer Ernennung übt, ist unbegründet. Sie zielt erneut bloss darauf, dass die Beschwerdeführerin einzig Herrn B._ als Beistand akzeptiert. Diese Lösung aber fällt nach dem Gesagten (E. 4.2) ausser Betracht. Einen diesbezüglichen Vorschlag auf der Basis von <ref-law> musste und durfte die KESB Y._ nicht berücksichtigen.
Lehnt die betroffene Person eine bestimmte Person als Beistand oder Beiständin ab, so entspricht die Erwachsenenschutzbehörde, soweit tunlich, diesem Wunsch (<ref-law>). Im vorliegenden Fall sind keine Gründe auszumachen, die eine solche Ablehnung als tunlich erscheinen lassen. Die Ablehnung der Person der Beiständin beruht zur Hauptsache auf blossen Mutmassungen der Beschwerdeführerin. Würde die KESB Y._ darauf eingehen, wäre die Bestellung eines Beistands oder einer Beiständin praktisch nicht mehr möglich. Auch die Distanz zwischen D._ und C._ ist nicht derart gross, dass eine sinnvolle Ausübung der Beistandschaft nicht mehr möglich wäre oder diese unnötig verteuern würde. Nichts deutet darauf hin, dass die Beschwerdeführerin auf tägliche Kontakte mit ihrer Beiständin angewiesen wäre.
6.
6.1. Die Vorinstanz hat der Beschwerdeführerin im Beschwerdeverfahren 9/10 der Kosten (= Fr. 1'350.--) auferlegt und dies damit begründet, dass die kantonale Beschwerde "bei Berücksichtigung aller Umstände als mutwillig" erscheine. Die Beschwerdeführerin bestreitet, mutwillig prozessiert zu haben.
6.2. Ob und in welchem Umfang die Beschwerdeführerin für die Kosten des Beschwerdeverfahrens vor dem Kantonsgericht von Graubünden aufkommen muss, entscheidet sich nach dem kantonalen Verfahrensrecht oder nach der als kantonales Recht anwendbaren Zivilprozessordnung (<ref-law>). Soweit aber allein die Anwendung des kantonalen Rechts in Frage steht, kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte, namentlich des Willkürverbots geltend gemacht werden (s. <ref-ruling> E. 2.3 S. 231). Für diese Vorbringen gilt das Rügeprinzip (<ref-law>; E. 2.1). Dessen Anforderungen genügt die Beschwerdeführer nicht. Sie zeigt in keiner Weise auf, inwiefern das Kantonsgericht eine einschlägige kantonale Verfahrensvorschrift in verfassungswidriger Weise angewendet hätte.
7.
Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde als unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Als unterliegende Partei hat die Beschwerdeführerin für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>). Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, müssen ihre vor Bundesgericht gestellten Rechtsbegehren als von Anfang an aussichtslos bezeichnet werden. Damit fehlt es an einer materiellen Voraussetzung für die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege (<ref-law>). Das entsprechende Gesuch ist abzuweisen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Y._ und dem Kantonsgericht von Graubünden, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. März 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: V. Monn