Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Im Verlaufe des Frühsommers bzw. Sommers des Jahres 2000 lernten sich S.M._ und S._ kennen. Die Heirat, die auf den 24. November 2000 angesetzt war, fand auf Intervention der Mutter von S.M._ nicht statt. Diese wurde am 27. November 2000 mit sechs Messerstichen tödlich verletzt. Die Obduktion ergab, dass das Opfer in der 12. Woche schwanger gewesen war.
Die Mutter des Opfers teilte am 27. November 2000 der Kantonspolizei Nidwalden mit, ihre Tochter sei entführt worden. Sie habe von S._ erfahren, dass sich beide mit einem Kollegen des Bräutigams auf einem Berg aufhielten und dass die Tochter vom Kollegen geschlagen und bedroht worden sei. Sie solle auf eine bestimmte Telefonnummer anrufen. Als sich herausstellte, dass es die Nummer des Kollegen war, wurde dieser wegen des Verdachts, S.M._ getötet zu haben, in Untersuchungshaft genommen.
S._ setzte sich über Basel und Paris nach London ab. Am 1. August 2001 wurde er an die Schweiz ausgeliefert.
S._ setzte sich über Basel und Paris nach London ab. Am 1. August 2001 wurde er an die Schweiz ausgeliefert.
B. Das Kriminalgericht des Kantons Luzern verurteilte S._ am 5. Mai 2006 wegen Mordes, mehrfacher falscher Anschuldigung und Freiheitsberaubung zu einer Zuchthausstrafe von 20 Jahren. Gleichzeitig ordnete es eine vollzugsbegleitende ambulante Massnahme an und verwies ihn für die Dauer von 15 Jahren des Landes. Es verpflichtete ihn unter anderem, den Eltern und dem Bruder des Mordopfers insgesamt Fr. 130'000.-- an Genugtuung sowie eine solche dem Grundsatz nach dem Opfer der Freiheitsberaubung zu zahlen.
Auf Appellation des Verurteilten bestätigte das Obergericht des Kantons Luzern am 13. Dezember 2006 das erstinstanzliche Urteil.
Auf Appellation des Verurteilten bestätigte das Obergericht des Kantons Luzern am 13. Dezember 2006 das erstinstanzliche Urteil.
C. S._ führt staatsrechtliche Beschwerde und Nichtigkeitsbeschwerde mit den Anträgen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Obergericht schliesst auf Abweisung der Beschwerden.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das angefochtene Urteil ist vor dem Inkrafttreten des Bundesgesetzes vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG; SR 173.110) am 1. Januar 2007 ergangen. Auf das Rechtsmittel dagegen ist noch das bisherige Verfahrensrecht anwendbar (<ref-law>, e contrario), hier somit dasjenige der eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerde nach Art. 268 ff. BStP.
Am 1. Januar 2007 ist auch der revidierte Allgemeine Teil des Strafgesetzbuches in Kraft getreten. Die neuen Bestimmungen sind hier aber noch nicht von Bedeutung, da das Bundesgericht im Verfahren der Nichtigkeitsbeschwerde nur prüft, ob das kantonale Gericht das eidgenössische Recht richtig angewendet hat (Art. 269 Abs. 1 BStP), mithin das Recht, welches im Zeitpunkt der Ausfällung des angefochtenen Urteils noch gegolten hat (<ref-ruling> E. 5.3 S. 51 f., mit Hinweisen).
I. Staatsrechtliche Beschwerde
I. Staatsrechtliche Beschwerde
2. Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss eine staatsrechtliche Beschwerde die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Auf ungenügend begründete Rügen und bloss allgemein gehaltene, rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen). Den gesetzlichen Begründungsanforderungen wird nicht Genüge getan, wenn der Beschwerdeführer im Rahmen pauschaler Vorbringen einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei verfassungswidrig, und seine Sicht der Dinge derjenigen der letzten kantonalen Instanz gegenüberstellt. Vielmehr muss in Auseinandersetzung mit der Begründung des angefochtenen Entscheids dargetan werden, inwiefern dieser nicht nur in der Begründung sondern auch im Ergebnis gegen ein konkretes verfassungsmässiges Recht verstossen soll (grundlegend: <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 1b S. 495; <ref-ruling> E. 3c und 4 S. 43 je mit Hinweisen).
2. Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss eine staatsrechtliche Beschwerde die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Auf ungenügend begründete Rügen und bloss allgemein gehaltene, rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen). Den gesetzlichen Begründungsanforderungen wird nicht Genüge getan, wenn der Beschwerdeführer im Rahmen pauschaler Vorbringen einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei verfassungswidrig, und seine Sicht der Dinge derjenigen der letzten kantonalen Instanz gegenüberstellt. Vielmehr muss in Auseinandersetzung mit der Begründung des angefochtenen Entscheids dargetan werden, inwiefern dieser nicht nur in der Begründung sondern auch im Ergebnis gegen ein konkretes verfassungsmässiges Recht verstossen soll (grundlegend: <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 1b S. 495; <ref-ruling> E. 3c und 4 S. 43 je mit Hinweisen).
3. Der Beschwerdeführer rügt sinngemäss, sein Anspruch auf rechtliches Gehör sei verletzt worden. Zwei Personen seien nur von der Polizei, nicht aber vom Untersuchungsrichter befragt worden, weshalb er keine Gelegenheit gehabt habe, bei der Befragung anwesend zu sein.
Dass der Beschwerdeführer die Rüge bereits vor Obergericht vorgetragen hätte oder dass erst dessen Begründung Anlass gegeben habe, die Rüge vorzubringen, zeigt er nicht auf. Mit staatsrechtlicher Beschwerde können aber grundsätzlich keine rechtlichen Argumente vorgebracht werden, die nicht bereits im kantonalen Verfahren geltend gemacht wurden (<ref-ruling> E. 3). Da auch kein Ausnahmefall vorliegt, ist auf die Rüge nicht einzutreten.
Dass der Beschwerdeführer die Rüge bereits vor Obergericht vorgetragen hätte oder dass erst dessen Begründung Anlass gegeben habe, die Rüge vorzubringen, zeigt er nicht auf. Mit staatsrechtlicher Beschwerde können aber grundsätzlich keine rechtlichen Argumente vorgebracht werden, die nicht bereits im kantonalen Verfahren geltend gemacht wurden (<ref-ruling> E. 3). Da auch kein Ausnahmefall vorliegt, ist auf die Rüge nicht einzutreten.
4. Das Obergericht kam zum Schluss, der Beschwerdeführer sei am Vorabend der Tat nicht mit dem erwähnten Kollegen zusammen gewesen und dieser habe sich im mutmasslichen Tatzeitpunkt auch nicht am Tatort aufgehalten.
Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, erschöpft sich in appellatorischer Kritik. Er erwähnt eigene Aussagen und interpretiert Zeugenaussagen, wonach sich das Geschehen auch anders abgespielt haben könnte. Mit der sehr detaillierten Beweiswürdigung des Obergerichts und der ersten Instanz setzt er sich überhaupt nicht auseinander. Deshalb kann auf seine Ausführungen nicht eingetreten werden.
Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, erschöpft sich in appellatorischer Kritik. Er erwähnt eigene Aussagen und interpretiert Zeugenaussagen, wonach sich das Geschehen auch anders abgespielt haben könnte. Mit der sehr detaillierten Beweiswürdigung des Obergerichts und der ersten Instanz setzt er sich überhaupt nicht auseinander. Deshalb kann auf seine Ausführungen nicht eingetreten werden.
5. Für den Fall, dass der Beschwerdeführer das Tötungsdelikt begangen hat, wirft dieser dem Obergericht vor, es habe die Möglichkeit einer Affekthandlung nicht vorurteilslos geprüft. Es habe ohne Beweiswürdigung angenommen, er habe das Verbrechen geplant gehabt, und dabei ausgeblendet, dass er bis kurz vor der Tat kein Motiv gehabt habe. Der Mordvorwurf beruhe auf einer willkürlichen Beweiswürdigung.
5.1 Das Obergericht führt unter anderem aus, der Umstand, dass für den Beschwerdeführer eine Welt zusammengebrochen sein könnte, als der Hochzeitstermin auf unbestimmte Zeit verschoben wurde, komme als Motiv eher nicht in Frage. Gegen eine Affekthandlung spreche schon die Tatsache, dass der Beschwerdeführer seine Verlobte nicht am Tag des geplatzten Hochzeitstermins, sondern erst drei Tage später tötete. Auch fänden sich in den Akten keine Anhaltspunkte, dass die kurzfristige Absage der Heirat ihn stark erzürnt und beleidigt hätte. Gegen die Annahme eines heftigen Emotionszustandes am Tattag sprächen auch die Umstände, dass der Beschwerdeführer im Tatzeitpunkt bereits ein Messer zur Hand gehabt habe und sich anschliessend nicht bei der Polizei gemeldet, sondern sich ins Ausland abgesetzt habe.
Sein Motiv habe also kaum darin bestanden, seine heiratswillige Freundin, die ihm just durch die Heirat die Aufenthaltsbewilligung in der Schweiz verschafft hätte, umzubringen. Vielmehr musste er sich bewusst geworden sein, dass er als künftiger Vater und mit der in Aussicht gestellten Eheschliessung auch als Ehemann verantwortungsvolle Pflichten für seine Familie hätte wahrnehmen müssen, denen er gemäss psychiatrischem Gutachten kaum gewachsen gewesen wäre. Dass er den Tatentschluss schon früher gefasst hatte, zeige sich auch an der Wahl des Tatorts und den Aussagen eines Mitgefangenen, wonach er "in seinem Herzen und Kopf bereits drei Tage zuvor gewusst (habe), dass er seine Freundin töten werde". Auch der Gutachter erachte den Beschwerdeführer aus der Sicht von dessen Krankheitsbild als einen geplant vorgehenden Beziehungstäter. Dass das Delikt geplant worden sei, sei auch auf die krasse Diskrepanz zwischen dem überaus grossen Wunsch der Freundin nach einer festen Beziehung mit dem Beschwerdeführer und dessen krankheitsbedingten Beziehungsunfähigkeit zurückzuführen. Früher oder später wäre es aufgrund des diagnostizierten Krankheitsbildes ohnehin zum Bruch der Beziehung gekommen. Die sozusagen unüberbrückbare Diametralität zwischen der "Hals über Kopf" in ihn verliebten Freundin und des für sie keine Liebe (mehr) verspürenden Beschwerdeführers müsse ihn beschäftigt haben, so dass er sich mit dem Gedanken, seine (ihm lästige) Freundin zu töten, nicht erst am Tattag herumzutragen begonnen habe. Die Tat erscheine als eigentliche Eliminationstötung, weil es dem Beschwerdeführer im Grunde ausschliesslich darum gegangen sei, lästig empfundenes Leben auszulöschen (angefochtener Entscheid S. 21 ff. und 25).
5.2 Wie der Beschwerdeführer bei dieser Begründung des Obergerichts behaupten kann, die Gegenhypothese, dass er bis kurz vor der Tat kein Motiv gehabt habe, sei ausgeblendet worden, ist nicht nachvollziehbar. Jedenfalls kann bezüglich des Motivs des Beschwerdeführers von willkürlicher Beweiswürdigung keine Rede sein.
In seiner Begründung zieht das Obergericht immer wieder Ausführungen des Gutachters heran. So unter anderem auch, dass der Beschwerdeführer aus der Sicht von dessen Krankheitsbild ein geplant vorgehender Beziehungstäter sei. Mit solchen Erwägungen setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander. Dasselbe gilt beispielsweise für die Umstände, dass er die Tat erst drei Tage nach der abgesagten Heirat beging und "zufällig" ein Messer bei sich hatte, das zum Töten geeignet war. Derartige Indizien, die gegen eine Affekthandlung sprechen, greift der Beschwerdeführer nicht auf. Da er sie folglich auch nicht entkräften kann, bleibt sein Vorwurf unbegründet, das Obergericht werfe ihm willkürlich vor, die Tat geplant zu haben. Die Argumentation des Beschwerdeführers zum Vorwurf der willkürlichen Beweiswürdigung ist durchwegs appellatorisch, weshalb insoweit auf die Beschwerde nicht einzutreten ist.
5.3 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs. Das Obergericht habe sich nicht dazu vernehmen lassen, dass er nichts gemacht habe, um das Entdecken des Opfers zu erschweren.
Der Beschwerdeführer hatte den Tatverdacht auf den erwähnten Kollegen gelenkt und angegeben, nach dem Angriff auf seine Freundin von den Tätern zu den Bankomaten geführt worden zu sein. Da nach dieser Darstellung nicht er selbst der Täter war, musste er auch nichts vorkehren, um das Opfer zu verstecken. Insofern bedurfte es auch keiner ausdrücklichen Begründung des Obergerichts. Die Rüge ist offensichtlich unbegründet.
5.4 Nach dem Gesagten ist die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
II. Nichtigkeitsbeschwerde
II. Nichtigkeitsbeschwerde
6. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe dem Verstoss gegen das Beschleunigungsgebot bei der Strafzumessung nicht angemessen Rechnung getragen.
6.1 Gemäss Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat jedermann Anspruch darauf, dass seine Sache innert angemessener Frist gehört wird. Wird eine Verletzung dieses so genannten Beschleunigungsgebots angenommen, kann als mittelbare Verletzung von <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK mit eidgenössischer Nichtigkeitsbeschwerde gerügt werden, das Bundesrecht sei nicht verfassungs- bzw. konventionsgemäss ausgelegt und angewendet worden (<ref-ruling> E. 1b).
Das Beschleunigungsgebot verpflichtet die Behörden, das Strafverfahren zügig voranzutreiben, um den Beschuldigten nicht unnötig über die gegen ihn erhobenen Vorwürfe im Ungewissen zu lassen. Wird eine Verletzung des Beschleunigungsgebotes festgestellt, ist diesem Umstand angemessen Rechnung zu tragen. Dabei ist einerseits zu berücksichtigen, wie schwer der Beschuldigte durch die Verfahrensverzögerung getroffen wurde, andererseits aber auch, wie gravierend die ihm vorgeworfenen Straftaten sind und welche Strafe ausgesprochen werden müsste, wenn keine Verletzung des Beschleunigungsgebotes vorliegen würde. Rechnung zu tragen ist schliesslich auch den Interessen der Geschädigten (<ref-ruling> E. 4e). Der Richter ist verpflichtet, die Verletzung des Beschleunigungsgebotes in seinem Urteil ausdrücklich festzuhalten und gegebenenfalls darzulegen, in welchem Ausmass er diesen Umstand berücksichtigt hat (<ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 4).
6.2 Der Beschwerdeführer beanstandet, die Ausarbeitung der Anklageschrift durch die Staatsanwaltschaft habe 2 1/2 Jahre beansprucht, wovon die Vorinstanz lediglich 1 Jahr als Verfahrensverzögerung anerkannt habe. Korrekterweise hätte sie 2 Jahre als Verzögerung anrechnen müssen.
Mit seiner Argumentation verkennt der Beschwerdeführer, dass von den Behörden nicht verlangt werden kann, dass sie sich ständig einem einzigen Fall widmen. Zeiten, in welchen das Verfahren stillsteht, sind unumgänglich. Hinzu kommt, dass ein Indizienprozess mehr Aufwand erfordert als ein Verfahren mit einem geständigen Angeklagten. So ist insbesondere darauf zu achten, dass die Indizienkette lückenlos ist und ein bestimmter Sachverhalt möglichst durch mehrere Indizien gestützt wird. Dass sich die Anklageschrift eng an das Überweisungserkanntnis anlehnt, liegt in der Natur der Sache, weil es sich ja um den gleichen Fall handelt. Doch hatte die Staatsanwaltschaft zu prüfen, ob die einzelnen Indizien stichhaltig sind und ob sie eine lückenlose Kette bilden. Wenn die Vorinstanz für diesen Abschnitt des Verfahrens eine Zeitspanne von 1 1/2 Jahren als angemessen erachtet, ist dies noch nicht zu beanstanden.
6.3 Der Beschwerdeführer rügt, auch beim Verfahren vor Kriminalgericht sei wegen der Dauer von 14 1/2 Monaten von einer Verzögerung von einem halben Jahr auszugehen.
Zunächst ist auch hier darauf hinzuweisen, dass es in jedem Verfahrensabschnitt Zeiten geben kann, in denen das Verfahren stillsteht. Wie der Beschwerdeführer selbst zugesteht, musste das psychiatrische Gutachten aus dem Jahre 2002 aktualisiert werden, was etwas mehr als einen Monat beanspruchte. Für ihn ist nicht ersichtlich, inwiefern die Zivilklagen die Verfahrensdauer beeinflusst haben sollen. Je mehr Parteien an einem Verfahren teilnehmen, desto mehr Aufwand ergibt sich, um beispielsweise die Legitimationsfrage oder verfahrensleitende Anordnungen abzuklären. Zudem stand den Zivilparteien das Recht zu, die Akten einzusehen, was jeweils mit Fristen und entsprechender zeitlicher Verzögerung verbunden war. Insgesamt erachtete die Vorinstanz deshalb die Zeitspanne von 14 1/2 Monaten für das erstinstanzliche Verfahren zu Recht als angemessen.
6.4 Die Vorinstanz prüfte auch, ob das Verfahren insgesamt zu lange gedauert hatte, was - zusätzlich zur überlangen Anklageerhebung - theoretisch möglich gewesen wäre. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers wollte die Vorinstanz damit nicht die erwähnte Verzögerung "heilen". Denn sonst hätte sie nicht klipp und klar eine Verzögerung des Verfahrens von einem Jahr festgehalten. Auch ihre Erwägung, ohne die Verletzung des Beschleunigungsgebots hätte sie eine lebenslängliche Zuchthausstrafe für vertretbar erachtet, würde keinen Sinn machen, wenn sie von einer "Heilung" des Mangels ausgegangen wäre.
Bei der Bewertung, in welchem Ausmass der Mangel zugunsten des Beschwerdeführers zu veranschlagen sei, berücksichtigt die Vorinstanz zutreffend die Strafempfindlichkeit des Beschwerdeführers, die Schwere seiner Taten und die Interessen der Geschädigten. Da keines dieser Elemente zugunsten des Beschwerdeführers in die Waagschale fällt, verletzte die Vorinstanz kein Bundesrecht, als sie den Beschwerdeführer anstelle einer lebenslänglichen Freiheitsstrafe zu 20 Jahren Zuchthaus verurteilte.
6.5 Damit erweist sich die Nichtigkeitsbeschwerde als unbegründet.
III. Kosten
III. Kosten
7. Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Da seine Begehren von vornherein aussichtslos erschienen, ist das Gesuch abzuweisen (Art. 152 OG). Folglich wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG und Art. 278 Abs. 1 BStP). Bei der Bemessung der Gerichtsgebühr ist jedoch seinen finanziellen Verhältnissen Rechnung zu tragen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Nichtigkeitsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Nichtigkeitsbeschwerde wird abgewiesen.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4. Die Gerichtsgebühr von insgesamt Fr. 1'600.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Die Gerichtsgebühr von insgesamt Fr. 1'600.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern und dem Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Juli 2007
Im Namen des Kassationshofs
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: