Faits:
A. X._ a commencé, en automne 2005, une formation en vue d'obtenir un diplôme de « Bachelor of Science en économie d'entreprise » auprès de la Haute école de gestion de Fribourg (ci-après: HEG). Après les 2ème, 3ème et 4ème semestres, il a dû se présenter à des examens de rattrapage ou « remédiation ». Ayant échoué à la « remédiation » pour le module IF3, composé des unités de mathématiques, statistique et informatique, lors de la session de septembre 2007, il devait répéter ce module dans son intégralité et le réussir pour poursuivre ses études au sein de la HEG.
Lors d'un entretien du 24 octobre 2007 dans le bureau du doyen de la HEG, X._ a été informé des modalités liées à la répétition du module IF3. Il a signé un formulaire intitulé « Répétition module, année académique 2007-2008 », par lequel il acceptait de suivre, selon les disponibilités de son horaire, les trois unités de cours composant ledit module et s'engageait à passer les examens y relatifs selon les dispositions (matière et moyens auxiliaires) des professeurs. Son attention a aussi été attirée sur le fait que le contenu des cours à répéter pouvait changer d'une année à l'autre et qu'il lui appartenait de se renseigner auprès des professeurs concernés. L'intéressé devait également suivre les cours du 5ème semestre et en passer les examens.
B. Le 26 novembre 2007, la HEG a adressé à X._ une convocation pour la session des examens de janvier 2008, ainsi que le programme y relatif. La convocation à l'examen d'informatique n'y figurait pas, car l'évaluation s'était effectuée, cette année-là, sous forme de deux examens partiels, dont l'un en cours de semestre, contrairement aux évaluations pour les mathématiques et la statistique qui allaient avoir lieu, comme les années précédentes, au moyen d'une épreuve unique à la fin du semestre.
X._, qui ne s'était rendu à aucun cours du module IF3 et n'avait pas non plus pris contact avec le professeur d'informatique, ne connaissait pas la date des examens de cette branche, communiquée durant le semestre par le professeur. Il ne s'était donc présenté à aucune des deux épreuves d'évaluation du cours d'informatique, effectuées avant la session d'examen de janvier 2008.
Le 7 janvier 2008, X._ a pris contact avec le doyen de la HEG pour l'informer de sa situation.
Par décision du 19 février 2008, la Direction de la HEG a constaté l'échec de X._ au rattrapage du module IF3, dès lors que la note 1 devait lui être attribuée pour l'examen d'informatique. Cet échec entraînait son élimination de la HEG.
C. X._ a déposé une réclamation contre ce prononcé, qui a été rejetée par décision de la Direction de la HEG du 20 mars 2008. Elle a notamment retenu que si l'intéressé avait suivi le cours d'informatique à répéter ou pris contact avec le professeur concerné, il aurait su que deux dates d'examen avaient été fixées pendant le semestre. Par ailleurs, il n'avait réagi que le 7 janvier 2008 à la convocation aux examens, envoyée le 26 novembre 2007, soit sept semaines avant le début de la session de janvier 2008. Enfin, le fait de travailler à 70 - 80% à côté de ses études, choisies à plein temps et non en cours d'emploi, ne devait pas l'empêcher de vérifier les dates des examens le concernant, d'autant plus que ces derniers représentaient sa dernière chance de réussite.
Statuant le 17 juin 2008 sur le recours déposé par X._, la Direction de l'économie et de l'emploi a rejeté celui-ci, en considérant que l'intéressé avait commis une négligence crasse et failli de manière grave à ses obligations consistant à suivre au moins partiellement le cours à répéter et à prendre contact avec le professeur responsable.
D. X._ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal cantonal du canton de Friboug. Après avoir refusé l'assistance judiciaire, la juridiction cantonale a rejeté le recours et a confirmé la décision de la Direction de l'économie et de l'emploi, par arrêt du 3 juillet 2009. Elle a considéré en bref que la décision querellée ne violait pas le droit d'être entendu du recourant, ni le principe de l'égalité de traitement. Pour le reste, l'intéressé avait lui-même pris le risque de ne pas savoir s'il devait passer des examens partiels, pour lesquels aucune modalité de convocation n'était prévue par les règlements applicables. Il avait aussi réagi tardivement à la remise du programme d'examen du 26 novembre 2007, de sorte qu'il était entièrement responsable de son absence injustifiée et qu'il n'y avait pas lieu de l'autoriser à se présenter aux épreuves.
E. X._ forme un recours constitutionnel subsidiaire auprès du Tribunal fédéral. Il conclut, avec dépens, à l'annulation de l'arrêt du Tribunal cantonal du 3 juillet 2009 et à ce qu'il soit « astreint à des épreuves de remplacement se déroulant à une date fixée d'entente avec la direction ». A titre subsidiaire, il conclut au renvoi de l'affaire « à l'autorité de première instance pour qu'elle établisse les faits dans le sens des considérants ». Le recourant présente aussi une demande d'assistance judiciaire limitée aux frais de justice.
Le Tribunal cantonal renvoie aux considérants de l'arrêt attaqué et conclut au rejet du recours. La Direction de l'économie et de l'emploi, représentant également la HEG, a déposé des observations, sans prendre de conclusions formelles; elle se réfère aux considérants de l'arrêt entrepris pour le surplus.

Considérant en droit:
1. 1.1 Le recourant a déclaré déposer un recours constitutionnel subsidiaire. Cette voie de droit suppose qu'aucun recours selon les art. 72 à 83 LTF ne soit ouvert (cf. <ref-law>).
1.2 Selon l'art. 83 let. t LTF, le recours en matière de droit public n'est pas ouvert à l'encontre des décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession. Le motif d'irrecevabilité contenu dans cette disposition dépend en principe de la matière et non du grief soulevé (voir notamment arrêts 2D_142/2008 du 23 avril 2009 consid. 1.2 et 2D_130/2008 du 13 février 2009 consid. 1.2). Selon la jurisprudence, les décisions d'exmatriculation d'une université ou d'une haute école ou celles d'élimination d'une faculté ou d'un programme d'études peuvent tomber sous le coup de l'art. 83 let. t LTF (cf. arrêts 2C_408/2009 du 29 juin 2009; 2D_89/2007 du 17 octobre 2007 et 2C_313/2007 du 21 août 2007). Encore faut-il, pour que la voie du recours en matière de droit public soit fermée, que la décision d'exmatriculation ou d'élimination soit en lien avec une évaluation des capacités de l'étudiant évincé (cf. arrêt précité du 29 juin 2009, consid. 2 et arrêt du 21 août 2007, consid. 2.2). A contrario, une exmatriculation ou une élimination qui n'est pas liée à un résultat d'examen ou à une autre évaluation des capacités ne tombe pas sous le coup de la clause d'irrecevabilité de l'art. 83 let. t LTF (arrêts 2D_142/2008 du 23 avril 2009 et 2C_428/2007 du 4 septembre 2007 consid. 2). Le Tribunal fédéral a jugé qu'il en allait notamment ainsi lorsque la décision d'élimination reposait sur une absence injustifiée à l'examen (2C_730/2008 du 11 décembre 2008 consid. 1.1) ou lorsqu'un étudiant s'était fait exclure pour ne pas avoir déposé un mémoire dans les délais réglementaires (2D_151/2008 du 25 mai 2009 et 2C_549/2008 du 11 novembre 2008).
En l'espèce, le recourant a été exclu de la HEG, parce qu'il ne s'était pas présenté, sans raison valable, aux examens partiels d'une branche. La décision d'élimination ne repose donc pas sur une évaluation de ses capacités, de sorte que le recours en matière de droit public est recevable au regard de l'art. 83 let. t LTF.
1.3 Le recourant a déposé un recours de droit constitutionnel subsidiaire, mais cette imprécision ne saurait lui nuire, dès lors que son recours remplit les conditions de recevabilité du recours en matière de droit public (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 382; <ref-ruling> consid. 6 p. 279). En effet, déposé en temps utile (<ref-law>), le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue dans une cause de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), le recourant ayant en outre un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (<ref-law>).
2. Sous réserve de cas non réalisés en l'espèce (cf. art. 95 lettres c et d LTF), le Tribunal fédéral ne revoit pas le droit cantonal en tant que tel, à moins que son application se révèle contraire au droit fédéral, qui comprend le droit constitutionnel (<ref-law>). Par conséquent, une application arbitraire du droit cantonal, contraire à l'art. 9 Cst., constitue un motif de recours pouvant être invoqué dans le cadre d'un recours en matière de droit public (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 466; <ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 251/252). Le Tribunal fédéral n'examine toutefois pas cette question d'office, mais uniquement si le grief est soulevé et dûment motivé par le recourant (<ref-law>).
3. Le recourant se plaint tout d'abord d'une violation de l'art. 111 al. 2 Cst./FR, qui attribue au Conseil d'Etat la compétence d'édicter des règles de droit et des dispositions d'exécution des lois cantonales et fédérales, ainsi que de l'art. 9 al. 1 Cst/FR, prescrivant l'égalité devant la loi et l'interdiction de toute discrimination.
Dans son recours au Tribunal cantonal, le recourant a soulevé uniquement les griefs d'absence de motivation, d'arbitraire dans l'appréciation des faits, de violation de la liberté économique et de disproportion de la sanction. Le grief de l'absence de base légale du règlement du 14 juillet 1995 de la Haute Ecole de gestion de Fribourg (ci-après: le Règlement HEG; RS/FR 427.11), en relation avec l'art. 111 al. 1 Cst./FR, est un argument juridique nouveau, qui ne résulte pas des conséquences juridiques des faits soumis à l'appréciation de la juridiction cantonale et que celle-ci n'a donc pas pu examiné, faute d'avoir été invoqué devant elle (<ref-ruling>, consid. 5.3.2 p. 651; <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 144). Il n'est donc pas recevable devant le Tribunal fédéral au regard de l'<ref-law> (cf. BERNARD CORBOZ, Commentaire de la LTF n. 42 et 48 ad <ref-law>). A cela s'ajoute qu'il ne répond pas davantage aux exigences de motivation de l'<ref-law>, dans la mesure où le recourant ne dit pas en quoi les dispositions légales indiquées dans le préambule du Règlement HEG seraient insuffisantes pour fonder la compétence du Conseil d'Etat. Il en va de même de son grief de violation de l'art. 9 al. 1 Cst./FR, dès lors qu'il n'explique nullement en quoi il serait traité différemment des autres citoyens en étant obligé de suivre des règles établies par une autorité qu'il juge incompétente.
Le présent recours est donc irrecevable en tant qu'il porte sur la violation des art. 111 al. 2 et 9 al. 1 Cst. /FR.
4. Le recourant critique ensuite l'application des dispositions réglementaires par le Tribunal cantonal. Il insiste, en particulier, sur son droit à être convoqué à l'examen partiel d'informatique et estime que le principe de la bonne foi obligeait la Direction de la HEG , soit de l'informer clairement sur les épreuves à subir, soit de le sanctionner pour absence injustifiée aux cours, ce qui aurait attiré son attention sur la date des examens.
4.1 Le règlement d'admission, de promotion et d'examens à la Haute Ecole de gestion de Fribourg du 30 juin 1998 (ci-après: le Règlement des examens; RS/FR 427.12) prévoit l'obligation de subir les épreuves (art. 6 al. 1 et 16 al. 1) et l'attribution de la note 1 (travail non présenté) en cas d'absence injustifiée de l'étudiant, sans possibilité de rattrapage (art. 6 al. 3 et 16 al. 4). Une absence n'est considérée comme justifiée qu'en cas de maladie attestée par un certificat médical ou en raison de circonstances spéciales (décès d'un proche, etc.). L'art. 16 al. 3 dudit Règlement précise que, pour les étudiants en emploi, les raisons professionnelles ne peuvent être invoquées comme justes motifs.
Il est en l'espèce constant que le recourant ne s'est pas présenté aux examens d'informatique et que la note 1 lui a été attribuée, entraînant son échec définitif à la répétition du module IF3, et partant, son élimination de de la HEG. Pour justifier son absence aux examens d'informatique, le recourant n'a pu se prévaloir d'aucun autre motif que celui de son ignorance de la date des examens partiels, fixée par le professeur durant le semestre 2007/2008. Le fait qu'il devait suivre aussi les cours du 5ème semestre, qui se recoupaient partiellement avec les cours du module à répéter, ou qu'il travaillait à 70 - 80 % à côté de ses études, pourtant choisies à plein temps et non en cours d'emploi (voir art. 3 du Règlement HEG), ne saurait davantage être invoqué comme juste motif d'absence aux examens. Reste à déterminer si, au regard des dispositions légales applicables, le recourant aurait dû être informé personnellement de la date des examens d'informatique.
4.2 L'art. 14 du Règlement des examens prévoit que:
1 Le programme d'examen est communiqué aux étudiants quatre semaines avant l'ouverture de la session.
2 Il fixe notamment:
a) la matière d'examen dans les différentes branches;
b) la durée des épreuves écrites et orales;
c) les moyens auxiliaires autorisés.
3 Le directeur de la HEG peut apporter des modifications au programme initial si les circonstances l'exigent.
L'art. 13 al. 4 du Règlement des examens précise que « l'examen d'une branche peut être constitué d'examens partiels ».
Le règlement d'études de la Haute école de gestion de Fribourg du 24 octobre 2005 édicté par la Direction de la HEG (ci-après: le Règlement d'études) contient, à ses art. 20 et 21, les mêmes règles sur les absences injustifiées aux épreuves que celles prévues par le Règlement des examens, mais ne précise rien sur la convocation aux épreuves. Le Tribunal cantonal considère que le mode de convocation par la distribution du programme (art. 14 précité) n'est pas obligatoire, dès lors que l'évaluation d'une branche peut se faire par examens partiels. Dans ce cas, les étudiants sont, selon toute vraisemblance, avisés de la date de l'évaluation par le professeur responsable de la matière enseignée en cours de semestre. Cette façon de voir est partagée par la Direction de la HEG qui estime que le recourant a été clairement informé des modalités du module à répéter et que, si l'intéressé avait respecté ses obligations de suivre les cours dudit module, à tout le moins de prendre contact avec le professeur d'informatique, il aurait su que les épreuves dans cette branche étaient partielles et allaient se dérouler en cours du semestre.
D'une manière générale, le mode de convocation à une épreuve partielle, par information orale du professeur durant son cours, n'est pas vraiment satisfaisant et l'on pourrait imaginer que cette information soit au moins confirmée sur un panneau d'affichage, notamment lorsque, comme en l'espèce, l'examen en fin de semestre est remplacé par deux épreuves partielles. Pour savoir si, dans le cas particulier, ce système aboutit à un résultat arbitraire, il faut toutefois examiner la situation du recourant. Or, celui-ci a signé, le 24 octobre 2007, un formulaire dans lequel il s'engageait à suivre les trois unités de cours en cause et à passer les examens y relatifs « selon les modalités des professeurs ». En outre, son attention a été expressément attirée sur le fait qu'il devait se renseigner auprès des professeurs concernés. Malgré ces mises en garde, le recourant a totalement négligé les cours qu'il s'était engagé à suivre, n'a pas pris contact avec les professeurs et ne s'est préoccupé de son examen d'informatique qu'au début du mois de janvier 2008, alors qu'il avait reçu le programme des examens le 26 novembre 2007 déjà et que celui-ci ne prévoyait pas de convocation à cet examen. Comme l'a relevé à juste titre le Tribunal cantonal, une telle attitude est d'autant moins compréhensible qu'il s'agissait pour lui d'éviter un échec définitif. En considérant, dans ces circonstances, que le recourant n'avait pas à être informé personnellement de la date des épreuves partielles d'informatique, les juges cantonaux ne sont pas parvenus à un résultat arbitraire.
4.3 Le recourant reproche enfin à la Direction de la HEG d'avoir violé le principe de la bonne foi en ne l'informant pas personnellement de la date des épreuves partielles d'informatique, compte tenu de sa situation.
Ancré aux art. 5 al. 3 et 9 Cst., et valant pour l'ensemble de l'activité étatique, le principe de la bonne foi confère au citoyen, à certaines conditions, le droit d'exiger des autorités qu'elles se conforment aux promesses ou assurances précises qu'elles lui ont faites et ne trompent pas la confiance qu'il a légitimement placée dans ces promesses et assurances (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 636; <ref-ruling> consid. 8.1 p. 60; <ref-ruling> consid. 4 p. 170). En outre, le principe de la bonne foi commande aux autorités comme aux particuliers de s'abstenir, dans les relations de droit public, de tout comportement contradictoire ou abusif (HÄFELIN/MÜLLER/UHLMANN, Allgemeines Verwaltungsrecht, 5ème éd., 2006, n. 623).
En l'espèce, on ne voit pas en quoi la Direction de la HEG aurait violé les règles précitées. Les conditions de répétition du module IF3 avaient en effet été clairement expliquées au recourant, en attirant son attention sur le fait que le contenu des cours à répéter pouvait changer d'une année à l'autre. L'intéressé avait signé un formulaire, par lequel il s'engageait à suivre les cours selon les disponibilités de son horaire et à passer les examens conformément aux règles posées par les professeurs. C'était donc à lui de s'organiser pour participer au moins occasionnellement aux cours à répéter, à tout le moins de prendre contact avec les professeurs. A cet égard, l'école ne peut être tenue responsable de la mauvaise appréciation ou gestion du temps qu'il pouvait encore consacrer à ses études avec un travail à 70 - 80 %, alors qu'il avait choisi le cycle d'études à plein temps (art. 3 let. a du Règlement HEG). L'obligation des membres du corps enseignant de contrôler les absences (cf. art. 13 al. 1 let. g du Règlement HEG) ne contraint pas non plus l'école, ou le professeur qui constate l'absence, à intervenir en cours de semestre. Au demeurant, seuls les abus peuvent être sanctionnés (art. 11 al. 3 du Règlement d'études), ce qui n'a pas été reproché au recourant. Il n'y avait donc pas lieu de l'avertir, ainsi que le prévoit l'art. 6 al. 4 du Règlement des examens avant la sanction de renvoi de la HEG en cas de répétition d'absences injustifiées. Dans ces conditions, le grief de violation du principe de la bonne foi est mal fondé et doit être rejeté.
5. Au vu de ce qui précède, les autorités cantonales pouvaient considérer, sans arbitraire ni violation du principe de la bonne foi, que l'absence aux examens d'informatique du recourant était injustifiée et qu'il n'y avait pas lieu de l'autoriser à se présenter ultérieurement aux épreuves partielles qu'il avait manquées par sa faute. Le recours doit dès lors être rejeté dans la mesure où il est recevable. Les conclusions du recourant apparaissant dénuées de toute chance de succès, la requête d'assistance judiciaire doit être rejetée (<ref-law>). Les frais de justice seront fixés au regard des critères énoncés par l'<ref-law>. Le recourant n'a pas droit à des dépens (<ref-law> a contrario).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, le Cour administrative.
Lausanne, le 3 décembre 2009
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Müller Rochat