Considérant en fait et en droit:
1. 1.1 X._, ressortissant algérien, est entré en Suisse en 1995 et a déposé une demande d'asile qui a été rejetée le 1er mai 1996. Il a ensuite séjourné illégalement dans le canton de Fribourg jusqu'en octobre 2000. Le 22 novembre 2000, il a épousé une ressortissante suisse et obtenu une autorisation de séjour. Son épouse s'étant par la suite établie en France, le Service des étrangers du canton de Neuchâtel (actuellement le Service des migrations; ci-après: le Service cantonal) a refusé de prolonger l'autorisation de séjour de l'intéressé le 30 janvier 2002. Cette décision a été confirmée par le Département cantonal de l'économie publique (actuellement le Département de l'économie; ci-après: le Département cantonal) le 23 janvier 2004. Dans l'intervalle, soit le 15 juin 2002, l'épouse de l'intéressé est décédée.
Le 16 juillet 2004, le Service cantonal a déclaré irrecevable la demande de réexamen de X._. Il a considéré que les conditions d'une reconsidération n'étaient pas remplies dans la mesure où les faits nouveaux allégués par l'intéressé, à savoir le décès de son épouse et le soutien apporté à sa famille en Algérie, victime du séisme du 21 mai 2003, auraient pu être invoqués durant la procédure de recours alors pendante devant le Département cantonal.
Le 24 août 2004, l'intéressé a sollicité l'octroi d'une autorisation de séjour en application de l'art. 13 let. f de l'ordonnance du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (OLE; RO 1986 1791). Par décision du 17 juin 2005, le Service cantonal lui a refusé l'octroi d'un "permis humanitaire" et a fixé un nouveau délai de départ au 31 juillet 2005.
Saisi de deux recours contre les décisions du Service cantonal des 16 juillet 2004 et 17 juin 2005, le Département cantonal a joint ceux-ci et les a rejetés le 24 février 2006.
1.2 Par arrêt du 22 août 2008, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal administratif) a rejeté le recours de l'intéressé contre la décision précitée et a transmis le dossier de la cause au Service cantonal pour fixation d'un nouveau délai de départ. Il a considéré pour l'essentiel qu'à la suite du décès de son épouse en 2002, l'intéressé ne pouvait plus prétendre au renouvellement de son autorisation de séjour. Par ailleurs, l'ensemble des circonstances justifiait la décision des autorités précédentes de ne pas transmettre le dossier de l'intéressé à l'Office fédéral des migrations et de refuser la demande d'autorisation de séjour en application de l'art. 13 let. f OLE.
1.3 Agissant par la voie du recours en matière de droit public et du recours constitutionnel subsidiaire, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif du 22 août 2008 et de lui accorder une autorisation de séjour, voire de renvoyer le dossier "à l'intimé" pour complément d'instruction ou nouvelle décision au sens des considérants. Il fait valoir une violation du droit fédéral et une constatation inexacte des faits. Il se plaint en outre d'inégalité de traitement, d'arbitraire ainsi que de non-respect de son droit d'être entendu.
Le Tribunal administratif conclut au rejet du recours. Le Service et le Département cantonal concluent au rejet du recours, pour autant qu'il soit recevable, avec suite de frais. L'Office fédéral des migrations propose le rejet du recours.
Par ordonnance du 30 septembre 2008, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif contenue dans le recours.
2. La loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20) est entrée en vigueur le 1er janvier 2008 (RO 2007 5487). En vertu de l'art. 126 al. 1 LEtr, les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la loi sont régies par l'ancien droit. Par conséquent, la présente affaire doit être examinée sous l'angle de l'ancienne loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 1 113 et les modifications ultérieures).
3. Le recourant a formé, en un seul acte (<ref-law>), un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire. Le second étant irrecevable en cas de recevabilité du premier (<ref-law>), il convient d'examiner en priorité si la voie du recours en matière de droit public est ouverte.
3.1 D'après l'art. 83 lettre c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
En l'espèce, l'épouse suisse du recourant étant décédée en 2002, l'intéressé ne peut pas prétendre au renouvellement de son autorisation de séjour sur la base de l'art. 7 al. 1 LSEE (<ref-ruling> consid. 2d p. 20), ni à une autorisation d'établissement, l'union ayant duré moins de cinq ans (<ref-ruling> consid. 3b p. 147). Comme l'intéressé ne peut se prévaloir d'aucune disposition légale lui conférant le droit à une autorisation, la voie du recours en matière de droit public n'est pas ouverte.
3.2 Le recours en matière de droit public étant irrecevable, le recourant peut en principe se plaindre de la violation de ses droits constitutionnels par la voie du recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law>).
Toutefois, lorsqu'il ne peut faire valoir un droit à une autorisation, un étranger n'a pas qualité pour interjeter un recours subsidiaire pour violation de l'interdiction de l'arbitraire; la qualité pour soulever un tel grief suppose en effet que le recourant puisse se prévaloir d'une situation juridique protégée par la loi ou par un droit fondamental spécifique (<ref-ruling> consid. 6.1 et 6.3 p. 197 ss). Partant, le recours constitutionnel est irrecevable en tant que le recourant se plaint d'arbitraire. En revanche, le recourant peut se plaindre d'une violation de ses droits de partie qui équivalent à un déni de justice formel, pour autant qu'il ne s'agisse pas de moyens ne pouvant être séparés du fond (ATF <ref-ruling> consid. 6.2 p. 199).
4. L'intéressé reproche à l'autorité intimée d'avoir établi les faits de manière arbitraire. A son avis, son séjour en Suisse depuis le rejet de sa demande d'asile jusqu'à son mariage n'était pas illégal, puisque sa présence était tolérée par la police fribourgeoise. Faute de qualité pour agir sur le fond, ce grief est irrecevable. Il serait de toute façon mal fondé, car il n'est pas contesté que le recourant a séjourné entre 1996 et 2000 sans être au bénéfice d'une autorisation de séjour, de sorte que son séjour n'était effectivement pas régulier (sur la notion de séjour régulier, cf. <ref-ruling> consid. 3b p. 367).
5. Selon le recourant, l'autorité intimée a violé son droit d'être entendu en ne lui offrant pas l'occasion de modifier ou de compléter les données contenues dans le dossier; or un délai de vingt-neuf mois s'est écoulé entre le dépôt de son recours et l'arrêt attaqué, et le Tribunal administratif s'est fondé exclusivement sur le dossier constitué par les autorités administratives.
5.1 Le droit d'être entendu, tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., comprend notamment pour le justiciable le droit de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, d'obtenir l'administration des preuves pertinentes et valablement offertes, de participer à l'administration des preuves essentielles et de se déterminer sur son résultat lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 277; <ref-ruling> consid. 2a/aa p. 16; <ref-ruling> consid. 3a p. 51). Par ailleurs, même si la procédure administrative est régie essentiellement par la maxime inquisitoire, les parties ont le devoir de collaborer à l'établissement des faits (<ref-ruling> consid. 2b p. 142) et l'autorité peut mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 429 et les arrêts cités).
5.2 Dans le cas particulier, le recourant ne prétend pas que le Tribunal administratif aurait refusé de donner suite à des offres de preuves, de prendre en compte ses arguments ou de lui communiquer des pièces, par exemple. L'autorité intimée n'était pas tenue de l'interpeller pour lui permettre de s'exprimer sur le dossier. Si l'intéressé estimait indispensable d'ajouter quelque chose à son mémoire de recours ou de produire de nouvelles pièces, il lui appartenait de ne pas rester inactif; n'ayant entrepris aucune démarche en ce sens, il ne peut pas faire valoir après coup une violation de son droit d'être entendu. En outre, l'intéressé avait un devoir de collaboration spécialement élevé pour tout ce qui avait trait à sa situation personnelle, puisqu'il s'agit de faits qu'il connaît mieux que quiconque (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 non publié et les références; <ref-ruling> consid. 2b p. 142 s.). Dès lors, la maxime inquisitoire n'imposait pas à l'autorité intimée d'ordonner d'office de nouvelles mesures d'instruction, ce d'autant qu'elle pouvait s'estimer suffisamment renseignée par le dossier constitué par les autorités inférieures. Partant, le grief de la violation du droit d'être entendu est infondé et doit être rejeté.
6. Au début de son écriture, le recourant indique qu'il se plaint d'inégalité de traitement. Il ne développe cependant aucune motivation à ce sujet, de sorte que son grief est irrecevable.
7. Il résulte de ce qui précède que le recours en matière de droit public est irrecevable et que le recours constitutionnel subsidiaire doit être rejeté dans la mesure où il est recevable, selon la procédure sommaire de l'<ref-law>. Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 65 et 66 al. 1 LTF) et n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).


Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière de droit public est irrecevable.
2. Le recours constitutionnel subsidiaire est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service des migrations, au Département de l'économie et à la Cour de droit public du Tribunal administratif du canton de Neuchâtel ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 8 janvier 2009
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: La Greffière:
T. Merkli F. Mabillard