Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 4. Januar 2011 hob die IV-Stelle Schaffhausen die B._ (Jg. 1964) für die Zeit ab 1. April 2006 gewährte halbe Invalidenrente nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren revisionsweise auf das Ende des der Verfügungszustellung folgenden Monats (Februar 2011) hin auf.
B. Das Obergericht des Kantons Schaffhausen wies die hiegegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 17. Februar 2012 ab (Dispositiv-Ziffer 1). Gleichzeitig auferlegte es der Beschwerdeführerin Verfahrenskosten in Höhe von Fr. 500.- (Dispositiv-Ziffer 2) und verweigerte die beantragte unentgeltliche Rechtspflege zufolge Aussichtslosigkeit des ergriffenen Rechtsmittels (Dispositiv-Ziffer 3).
C. B._ lässt Beschwerde ans Bundesgericht erheben mit dem Begehren, unter Aufhebung der Dispositiv-Ziffern 2 und 3 des kantonalen Entscheids seien die unentgeltliche Rechtspflege für das vorinstanzliche Verfahren zu gewähren und die Sache zur Festsetzung der Prozessentschädigung an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Zudem ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege auch für das bundesgerichtliche Verfahren.
Ein Schriftenwechsel wird nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1. Streitig ist einzig, ob die Vorinstanz die von der Beschwerdeführerin beantragte Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit des erhobenen Rechtsmittels verweigern und dieser deshalb als unterliegender Partei Verfahrenskosten auferlegen durfte. Nicht mehr zu prüfen ist die vom kantonalen Gericht bestätigte Rentenaufhebung.
1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im invalidenversicherungsrechtlichen Bereich legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann eine - für den Ausgang des Verfahrens entscheidende (vgl. <ref-law>) - Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
1.2 Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint; soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand (<ref-law>). Die unentgeltliche Rechtspflege bezweckt, auch der bedürftigen Partei den Zugang zum Gericht und die Wahrung ihrer Parteirechte zu ermöglichen. Sie soll sicherstellen, dass jedermann unabhängig von seinen finanziellen Verhältnissen nicht aussichtslose Streitsachen zur gerichtlichen Entscheidung bringen und sich überdies im Prozess, sofern es sachlich geboten ist, durch eine Anwältin oder einen Anwalt vertreten lassen kann (<ref-ruling> E. 7.1 S. 2). Für das sozialversicherungsrechtliche Beschwerdeverfahren findet der Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand in <ref-law> seine gesetzliche Grundlage.
1.3 Die normative Frage, ob ein Rechtsmittel aussichtslos sei, prüft das Bundesgericht grundsätzlich frei (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 136; Urteil 9C_286/2009 vom 28. Mai 2009 E. 2.3 und 3.2.1-3.2.3 [publiziert in: SZS 2009 S. 397]). Rechtsbegehren sind aussichtslos, wenn deren Gewinnaussichten im Zeitpunkt der Verfahrenseinleitung deutlich geringer sind als die Verlustgefahren. Entscheidend ist, ob eine nicht bedürftige Partei sich vernünftigerweise zu einem Prozess entschliessen würde (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135 f.; <ref-ruling> E. 7.1 S. 2). Die prognostische Beurteilung der Erfolgsaussichten eröffnet dem Sachgericht einen Beurteilungsspielraum, in den das Bundesgericht auch bei freier Prüfung der Rechtsfragen nur mit Zurückhaltung eingreift. Erforderlich ist, dass das Sachgericht von anerkannten Rechtsgrundsätzen abgewichen ist, dass es Umstände berücksichtigt hat, die für die Prognose im Einzelfall keine Rolle spielen dürfen, oder umgekehrt Umstände ausser Betracht gelassen hat, die hätten beachtet werden müssen (vgl. <ref-ruling> E. 5.4 S. 211; <ref-ruling> E. 12.2.2 S. 31; <ref-ruling> E. 3.1 S. 220). Es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, zu prüfen, ob das im kantonalen Verfahren gestellte Begehren zu schützen sei oder nicht, sondern lediglich, ob der verfolgte Rechtsstandpunkt im Rahmen des sachlich Vertretbaren liegt beziehungsweise nicht von vornherein unbegründet erscheint (<ref-ruling> E. 3a S. 115; vgl. auch Urteil 8C_551/2011 vom 29. September 2011 E. 4.4).
2. 2.1 In materieller Hinsicht war im kantonalen Verfahren aufgrund der dort beschwerdeweise vorgetragenen Argumente im Wesentlichen zu klären, ob die Einholung des Gutachtens des Psychiaters Dr. med. K._ vom 24. Juli 2010 durch die IV-Stelle angesichts der damaligen Aktenlage überhaupt noch nötig und zulässig war und ob der Beurteilung dieses Arztes namentlich gegenüber der schon vorher veranlassten Expertise im arbeitsmedizinischen Zentrum X._ vom 14. Oktober 2009 eher entscheidrelevante Bedeutung beizumessen ist. Beides bejahte die Vorinstanz, was sie zum Schluss führte, dass seit der erstmaligen Rentenzusprache im Januar 2008 eine wesentliche Verbesserung des psychischen Gesundheitszustandes eingetreten war, welche die verfügte Leistungsaufhebung auf dem Wege der Rentenrevision im Sinne von <ref-law> zu rechtfertigen vermochte.
2.2 Die Qualifizierung der ihm eingereichten Beschwerde als aussichtslos begründete das kantonale Gericht im angefochtenen Entscheid vom 17. Februar 2012 damit, dass "der Vertreter der Beschwerdeführerin die Rechtsprechung zum Grundsatz der freien Beweiswürdigung im Sozialversicherungsrecht und ihre speziellen Richtlinien betreffend die Einordnung der medizinischen Berichte und Gutachten" kennen musste, weshalb er angesichts der gegebenen Umstände und des vorliegenden Gutachtens des Dr. med. K._ für den nunmehrigen Verfahrensausgang einzustehen habe und das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen sei.
Einzig mit dieser Begründung lässt sich die Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege allerdings nicht rechtfertigen. Weder aus dem Grundsatz der freien Beweiswürdigung noch aus den Richtlinien über die den einzelnen Kategorien von Arztzeugnissen zukommende Bedeutung (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 352 ff.) kann direkt darauf geschlossen werden, auf welche von mehreren ärztlichen Auffassungen im konkreten Einzelfall abzustellen ist. Der Entscheid darüber ist vielmehr Ergebnis einer Beweiswürdigung, welche im erstinstanzlichen Rechtsmittelverfahren dem jeweils zuständigen Gericht obliegt und nicht in allgemein gültiger Weise vorweggenommen werden kann.
2.3 Eine solche Beweiswürdigung hat das kantonale Gericht denn auch vorgenommen, sodass zu prüfen bleibt, ob deren Ergebnisse den Schluss zulassen, dass die bei ihm erfolgte Beschwerdeerhebung von vornherein aussichtslos war.
2.3.1 Soweit die Beschwerdeführerin die Zulässigkeit eines Beizugs des psychiatrischen Gutachtens des Dr. med. K._ vom 14. Juli 2010 bestritt, war ihre Beschwerde ohne Zweifel von vornherein aussichtslos. Nachdem sich die IV-Stelle nach der Begutachtung im arbeitsmedizinischen Zentrum X._, über die am 14. Oktober 2009 Bericht erstattet wurde, veranlasst sah, eine Observation der Beschwerdeführerin und ihres Ehemannes anzuordnen, lag eine veränderte tatsächliche Situation vor, in welcher ihr eine vertieftere Abklärung der medizinischen Sachlage nicht verwehrt sein konnte. Eine solche drängte sich gar auf, waren den Experten im arbeitsmedizinischen Zentrum X._ die neu gewonnenen Erkenntnisse der Verwaltung und die damit veränderte Ausgangslage im Zeitpunkt ihrer Begutachtung doch noch gar nicht bekannt.
2.3.2 Die gegen das neu hinzugekommene Gutachten des Dr. med. K._ vom 14. Juli 2010 gerichteten Einwände wie auch die Vorbehalte gegenüber diesem Experten selbst waren kaum geeignet, die Beweistauglichkeit der neu beigebrachten medizinischen Unterlagen ernsthaft in Frage zu stellen. Insoweit kann auf die vorinstanzlichen Ausführungen verwiesen werden, welchen seitens des Bundesgerichts nichts beizufügen ist.
2.3.3 Unter diesen Umständen hätte für die Beschwerdeführerin voraussehbar sein müssen, dass nach der Verwaltung auch eine gerichtliche Rechtsmittelinstanz dem ausführlichen und umfassenden Gutachten des Dr. med. K._ mehr Überzeugungskraft beimessen wird als demjenigen des arbeitsmedizinischen Zentrums X._, welches auf gar nicht mehr aktuellen Grundlagen beruht und vor allem die durchgeführte Observation nicht mitberücksichtigen konnte. Damit war die gegen die Verfügung vom 4. Januar 2011 erhobene Beschwerde insofern von vornherein aussichtslos, als deren Erfolgsaussichten von Anfang an erheblich geringer einzustufen waren als die Möglichkeit eines prozessualen Unterliegens. Der diesbezügliche Entscheid der Vorinstanz mit der daraus resultierenden Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege für das kantonale Beschwerdeverfahren ist jedenfalls weder rechtswidrig noch beruht er auf offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellungen, weshalb er vom Bundesgericht auch nicht antragsgemäss aufgehoben werden kann.
3. Als von vornherein aussichtslos muss auch die Beschwerde ans Bundesgericht bezeichnet werden, weshalb die hier beantragte unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen ist (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind von der unterliegenden Beschwerdeführerin zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. Juli 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Krähenbühl