Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft für Besondere Aufgaben des Kantons Bern führt seit dem Jahr 2010 eine Strafuntersuchung gegen X._ wegen qualifizierten Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz. Am 18. Juni 2013 wurde der Beschuldigte erneut wegen des Vorwurfes weiterer qualifizierter Drogendelikte festgenommen. Am 20. Juni 2013 versetze ihn das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Bern in Untersuchungshaft. Eine vom Beschuldigten gegen den Haftanordnungsentscheid erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Bern, Beschwerdekammer in Strafsachen, mit Beschluss vom 26. Juli 2013 ab; die Kosten des Beschwerdeverfahrens legte es dem Kanton auf.
B.
Gegen den Entscheid des Obergerichtes gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 28. August 2013 an das Bundesgericht. Er beantragt zur Hauptsache, er sei umgehend aus der Haft zu entlassen und es sei festzustellen, dass er sich seit dem 18. Juni 2013 zu Unrecht in Haft befunden habe.
Das Zwangsmassnahmengericht und das Obergericht haben auf Stellungnahmen je ausdrücklich verzichtet. Die Staatsanwaltschaft beantragt mit Vernehmlassung vom 6. September 2013 die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer replizierte am 12. September 2013.

Erwägungen:
1.
Die Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> sind grundsätzlich erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
Bei Beschwerden, die gestützt auf das Recht der persönlichen Freiheit (Art. 10 Abs. 2, Art. 31 BV) wegen strafprozessualer Haft erhoben werden, prüft das Bundesgericht im Hinblick auf die Schwere des Eingriffes die Auslegung und Anwendung der StPO frei. <ref-law> gelangt bei strafprozessualen Zwangsmassnahmen nicht zur Anwendung (<ref-ruling> E. 1.2 S. 189; <ref-ruling> E. 2 S. 125; 340 E. 2.4 S. 346; Urteil des Bundesgerichtes 1B_277/2011 vom 28. Juni 2011 E. 1.2). Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.5 S. 73 f.).
2.
Der Beschwerdeführer bestreitet (in substanziierter Form) weder den im angefochtenen Entscheid dargelegten allgemeinen Haftgrund des dringenden Tatverdachtes eines Verbrechens (<ref-law>), noch den besonderen Haftgrund der Kollusionsgefahr (<ref-law>). Er rügt, die Vorinstanz habe den Haftanordnungsentscheid trotz einer von ihr festgestellten Verletzung des rechtlichen Gehörs nicht aufgehoben. Ausserdem sei der besondere Haftgrund der Wiederholungsgefahr (<ref-law>) nicht erfüllt und habe die Vorinstanz dem amtlichen Verteidiger zu Unrecht keine Entschädigung zugesprochen bzw. die Gehörsverletzung nicht ausreichend sanktioniert. Er beanstandet in diesem Zusammenhang eine Verletzung des rechtlichen Gehörs sowie des Rechtes auf effektive Verteidigung und Waffengleichheit bzw. von Art. 221 und Art. 422 StPO.
Wie sich aus den zutreffenden Erwägungen des angefochtenen Entscheides ergibt, bestehen ausreichende gesetzliche Haftgründe. Das Bundesgericht hat nicht zu prüfen, ob neben dem besonderen Haftgrund der Kollusionsgefahr auch noch weitere alternative Haftgründe (Wiederholungs- oder Fluchtgefahr) zu bejahen wären. Eine unverhältnismässig lange bisherige Haftdauer ist weder dargetan, noch aus den Akten ersichtlich. Für eine besondere Befristung der Haft (über die gesetzlichen Vorschriften von Art. 226 f. StPO hinaus) durch das Bundesgericht besteht kein Anlass.
3.
Zu prüfen ist zunächst, ob die Vorinstanz es zu Unrecht versäumt hat, den Haftanordnungsentscheid wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs aufzuheben.
3.1. Im angefochtenen Entscheid wird dargelegt, dass das Obergericht die Staatsanwaltschaft am 12. Juli 2013 eingeladen habe, "im Zusammenhang mit dem dringenden Tatverdacht die Akten zu ergänzen". Die Staatsanwaltschaft sei dieser verfahrensleitenden Verfügung am 17. Juli 2013 nachgekommen. Die zusätzlich beigezogenen Akten seien dem Beschwerdeführer am 18. Juli 2013 zur Kenntnisnahme zugestellt worden. Dieser habe am 25. Juli 2013 dazu Stellung genommen. Auch auf die schriftliche Vernehmlassung der Staatsanwaltschaft vom 5. Juli 2013 habe der Beschwerdeführer am 11. Juli 2013 repliziert (vgl. angefochtener Entscheid, E. 1 S. 2).
3.2. Der dringende Tatverdacht von qualifizierten Drogendelikten wurde vom Obergericht geprüft und mit ausführlicher Begründung bejaht (vgl. angefochtener Entscheid, E. 3, S. 3-5). Was die im Beschwerdeverfahren nachgereichten haftrelevanten Akten betrifft, erwägt die Vorinstanz Folgendes: Entgegen der Ansicht des Zwangsmassnahmengerichtes sei der dargelegte dringende Tatverdacht im erstinstanzlichen Haftanordnungsverfahren (gestützt auf die damals von der Staatsanwaltschaft vorgelegten Akten) noch nicht schlüssig nachweisbar gewesen. Es hätten die Randdaten von zwei überwachten Telefonanschlüssen gefehlt, welche die Staatsanwaltschaft damals noch aus ermittlungstaktischen Gründen habe geheimhalten wollen. Das Zwangsmassnahmengericht habe seinen Haftanordnungsentscheid auf (dem Beschwerdeführer noch nicht bekannte) Erkenntnisse gestützt, die es offenbar im konnexen Verfahren betreffend Bewilligung der Telefonüberwachungen erhalten habe. Anhand der im Haftanordnungsverfahren vorliegenden Akten habe der Beschwerdeführer Verdachtsgründe, die sich aus den erhobenen Telefonie-Randdaten ergaben ("synchrones Bewegungsbild" von zwei überwachten Anschlüssen), noch nicht überprüfen können. Dieses prozessuale Vorgehen sei (unter dem Gesichtspunkt des rechtlichen Gehörs) zwar "unzulässig" gewesen. Im Beschwerdeverfahren vor dem Obergericht sei der Mangel jedoch behoben worden. Gestützt auf die von der Staatsanwaltschaft nachgereichten Akten lasse sich auch das verdächtige "synchrone Bewegungsbild" der beiden überwachten Telefonanschlüsse nachvollziehen. Der Beschwerdeführer habe dazu Stellung nehmen können (vgl. angefochtener Entscheid, E. 3.3 S. 4).
3.3. In diesem Sinne hat das Obergericht (in den Erwägungen des angefochtenen Entscheides) eine Verletzung des rechtlichen Gehörs im erstinstanzlichen Haftanordnungsverfahren festgestellt und im Haftbeschwerdeverfahren dafür gesorgt, dass die relevanten Haftakten ergänzt wurden und der Beschwerdeführer auch zu den nachgereichten Akten Stellung nehmen konnte. Der Beschwerdeführer stellt sich auf den Standpunkt, es fehle bei dieser Sachlage an einer gültigen Haftanordnung. Die Vorinstanz habe den Haftanordnungsentscheid aufheben und eine Haftentlassung anordnen müssen; die festgestellte Gehörsverletzung sei nicht "geheilt" worden.
3.4. Nach der Praxis des Bundesgerichtes und der einschlägigen Literatur führt nicht jede Gehörsverletzung im Haftanordnungsverfahren zwangsläufig zur Haftentlassung. Auf Fragen des rechtlichen Gehörs im StPO-Beschwerdeverfahren gegen den Haftanordnungsentscheid (Art. 226 i.V.m. Art. 222 und Art. 393 ff. StPO) sind primär die Bestimmungen über das Beschwerdeverfahren (Art. 393 ff. i.V.m. <ref-law>) und ergänzend (bzw. analog) die Vorschriften über das gerichtliche Haftanordnungsverfahren (Art. 225-226 StPO) anwendbar. Die allgemeinen Vorschriften über das Rechtsmittelverfahren sehen vor, dass die Beschwerdeinstanz von Amtes wegen oder auf Antrag einer Partei die im Beschwerdeverfahren allfällig erforderlichen zusätzlichen Beweise erhebt (Art. 389 Abs. 3 i.V.m. <ref-law>). Vor dem Entscheid über die Haftanordnung hat das befasste Gericht der beschuldigten Person und der Verteidigung auf Verlangen vorgängig Einsicht in die ihm vorliegenden Akten zu gewähren (vgl. <ref-law>). Das Gericht erhebt die sofort verfügbaren Beweise, die geeignet sind, den Tatverdacht oder die Haftgründe zu erhärten oder zu entkräften (vgl. <ref-law>). Falls die Haftgründe bestritten und unklar sind, kann die Beschwerdeinstanz insbesondere eine Ergänzung der haftrelevanten Akten anordnen (vgl. Marc Forster, in: Basler Kommentar StPO, Basel 2011, Art. 225 N. 4, 7; Daniel Logos, in: Code de procédure pénale suisse, Commentaire Romand, Basel 2011, Art. 226 N. 11). Unter Wahrung des rechtlichen Gehörs darf die kantonale Beschwerdeinstanz grundsätzlich auch Haftgründe substituieren (vgl. Forster, a.a.O., Art. 226 N. 4). Sofern materielle Haftgründe erfüllt sind und auch die Verhältnismässigkeit der Haftdauer gegeben (bzw. nicht bestritten) ist, führen Verfahrensfehler nur in (hier nicht vorliegenden) Ausnahmefällen zur automatischen Haftentlassung (vgl. ebenda, Art. 226 N. 3, mit Hinweisen auf die Praxis). Anders zu entscheiden, widerspräche dem gesetzlichen Sinn und Zweck der Untersuchungshaft.
3.5. Der Beschwerdeführer bestreitet weder den allgemeinen Haftgrund des dringenden Tatverdachtes, noch den besonderen Haftgrund der Kollusionsgefahr. Wie sich aus den Erwägungen des angefochtenen Entscheides ergibt, waren diese Haftgründe schon im Zeitpunkt der Haftanordnung materiell erfüllt. Die Vorinstanz hat lediglich beanstandet, dass die Staatsanwaltschaft den dringenden Tatverdacht im Haftanordnungsverfahren beweisrechtlich noch nicht ausreichend mit Akten belegt habe. Der Beschwerdeführer räumt ein, dass er zu den Vernehmlassungen und ergänzend eingeholten Akten im kantonalen Haftbeschwerdeverfahren Stellung nehmen konnte. Damit wurde die festgestellte Verletzung des rechtlichen Gehörs im Verfahren vor der Vorinstanz grundsätzlich "geheilt". Ein Haftentlassungsgrund im Sinne des Gesetzes (Art. 212 i.V.m. <ref-law>) oder der einschlägigen bundesgerichtlichen Praxis war und ist nicht ersichtlich. Ebenso wenig besteht ein Anlass für die vom Beschwerdeführer beantragte Feststellung, er habe sich seit seiner Verhaftung am 18. Juni 2013 zu Unrecht in Haft befunden. Die von ihm verlangte Aufhebung des Haftanordnungsentscheides (bzw. eine zwischenzeitliche förmliche Haftentlassung) wegen der festgestellten Verletzung des rechtlichen Gehörs hätte - über das bereits Dargelegte hinaus - auch zu einem nutzlosen Prozessleerlauf geführt: Da die gesetzlichen Haftgründe materiell nicht dahingefallen wären, hätte die Staatsanwaltschaft sofort einen neuen polizeilichen Festnahmebefehl erlassen und ein neues Haftanordnungsverfahren einleiten können bzw. müssen (Art. 217 Abs. 2 und Art. 219 Abs. 3 Satz 2 i.V.m. <ref-law>; vgl.; Forster, a.a.O., Art. 227 N. 2, mit Hinweisen auf die Rechtsprechung des Bundesgerichtes; Niklaus Schmid, Praxiskommentar StPO, Zürich 2009, Art. 227 N. 4). Ein solches Vorgehen hätte das Verfahren nur unnötig kompliziert und verlängert und wäre (mangels tatsächlicher Freilassung) auch nicht im erkennbaren schutzwürdigen Interesse des Beschwerdeführers gelegen. Bei dieser Sachlage ist auch kein besonders schwerwiegender Prozessfehler erkennbar, der im kantonalen Haftbeschwerdeverfahren zum Vornherein nicht mehr hätte behoben werden können. Dabei ist namentlich mitzuberücksichtigen, dass bereits bei der Haftanordnung durchaus konkrete Anhaltspunkte für schwere Drogendelinquenz vorlagen, welche im Haftbeschwerdeverfahren erhärtet wurden. Dem Obergericht stand im Übrigen die unbeschränkte Kognitionsbefugnis zu, sowohl betreffend Rechts- und Tatfragen, als auch hinsichtlich der Ermessensausübung (<ref-law>).
4.
Es bleibt zu prüfen, ob die Vorinstanz eine Entschädigung des amtlichen Verteidigers für das kantonale Haftbeschwerdeverfahren zu Unrecht verweigert und die festgestellte Gehörsverletzung nicht ausreichend sanktioniert hat.
4.1. Im angefochtenen Entscheid (Dispositiv Ziffer 2) wurden die Kosten des Beschwerdeverfahrens von Fr. 1'200.-- (in Anwendung von <ref-law>) dem Kanton Bern auferlegt. Ein Honorar des amtlichen Verteidigers für das Haftbeschwerdeverfahren wurde nicht festgesetzt.
4.2. Die Strafbehörde legt im Endentscheid die Kostenfolgen fest (<ref-law>). Sie kann diese Festlegung vorwegnehmen, namentlich in Zwischenentscheiden oder Rechtsmittelentscheiden gegen Zwischenentscheide (<ref-law>). Die Verfahrenskosten (des gesamten Strafprozesses) setzen sich zusammen aus den Gebühren zur Deckung des Aufwands und den Auslagen im konkreten Straffall (<ref-law>). Zu den Auslagen gehören insbesondere die Kosten für die amtliche Verteidigung und unentgeltliche Verbeiständung (<ref-law>). Diese Bestimmungen gelten gemäss <ref-law> analog auch für das Haftbeschwerdeverfahren (nach Art. 222 i.V.m. <ref-law>). Die Staatsanwaltschaft oder das urteilende Gericht legen die Entschädigung der amtlichen Verteidigung am Ende des Verfahrens fest (<ref-law>).
4.3. Im Kostendispositiv des angefochtenen Entscheides hat die Vorinstanz lediglich über die "Kosten des Beschwerdeverfahrens" entschieden. Auch aus dem Kostenbetrag (von Fr. 1'200.--) geht hervor, dass es sich dabei lediglich um die Entscheidgebühr des Obergerichtes handeln kann, welche die separaten Kosten der amtlichen Verteidigung im Haftbeschwerdeverfahren (<ref-law>) noch nicht umfasst. Andernfalls wäre im Kostendispositiv zwangsläufig zwischen der Gerichtsgebühr und den Kosten der amtlichen Verteidigung zu differenzieren gewesen. Dass die Vorinstanz den (Teil-) Entscheid über die Entschädigung des amtlichen Verteidigers - gestützt auf den klaren Wortlaut von Art. 135 Abs. 2 und Art. 421 StPO - bei der Hauptsache beliess, hält vor dem Bundesrecht stand.
4.4. Bei der Auferlegung der Entscheidkosten (von Fr. 1'200.--) an den Kanton hat das Obergericht <ref-law> angewendet. Nach dieser Bestimmung trägt die beschuldigte Person die Verfahrenskosten (bzw. die Entscheidgebühr) insbesondere dann nicht, wenn der Kanton diese durch "fehlerhafte Verfahrenshandlungen verursacht" hat (vgl. auch <ref-law>). Zwar ist der Beschwerdeführer im kantonalen Haftbeschwerdeverfahren mit seinen Hauptanträgen (Haftentlassung usw.) unterlegen, weshalb er grundsätzlich die Entscheidgebühr zu tragen hätte (Art. 428 i.V.m. <ref-law>). Die Vorinstanz hat jedoch eine Verletzung des rechtlichen Gehörs im erstinstanzlichen Haftanordnungsverfahren (in ihren Erwägungen) festgestellt und im Haftbeschwerdeverfahren "heilen" müssen. Insofern waren die Verfahrensrügen des Beschwerdeführers teilweise begründet. Das Kostendispositiv erweist sich als bundesrechtskonform.
4.5. Nach der Praxis des Bundesgerichtes sind Prozessfehler im Haftanordnungsverfahren allerdings nicht nur bei der Festlegung der Kostenfolgen angemessen mitzuberücksichtigen, sondern auch im Entscheid-Dispositiv förmlich festzustellen (<ref-ruling> E. 2.3 S. 278 mit Hinweisen; Urteile 1B_41/2013 vom 27. Februar 2013 E. 4; 1B_165/2009 vom 30. Juni 2009 E. 5.3; zur analogen Praxis des EGMR betreffend Art. 5 Ziff. 3 bzw. Art. 41 EMRK vgl. auch Urteil des EGMR Kaiser gegen Schweiz vom 15. März 2007, in: Pra 96 [2007] Nr. 110 S. 744 ff.). Im vorliegenden Fall drängt es sich auf, im Dispositiv des angefochtenen Entscheides festzustellen, dass das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers im erstinstanzlichen Haftanordnungsverfahren verletzt worden ist. Mit diesen Vorkehren wird dem Prozessfehler angemessen Rechnung getragen. Insofern erweist sich die Beschwerde als teilweise begründet.
5.
Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen und der angefochtene Entscheid im Sinne der obigen Erwägung 4.5 anzupassen (vgl. <ref-law>). Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen.
Der Beschwerdeführer dringt mit seinen Hauptanträgen (Haftentlassung usw.) auch im Verfahren vor Bundesgericht nicht durch. Er stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Da die Voraussetzungen von <ref-law> dargetan sind, ist das Gesuch zu bewilligen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, und Dispositiv Ziffer 1 des angefochtenen Beschlusses vom 26. Juli 2013 des Obergerichts des Kantons Bern wird wie folgt geändert und ergänzt:
"Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, und es wird festgestellt, dass im kantonalen Haftanordnungsverfahren das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers verletzt wurde. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen."
2.
Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen:
3.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.2. Dem amtlichen Verteidiger des Beschwerdeführers, Fürsprecher Markus Jordi, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- (pauschal, inkl. MWSt) ausgerichtet.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie der Staatsanwaltschaft, der Generalstaatsanwaltschaft, dem Zwangsmassnahmengericht und dem Obergericht, Beschwerdekammer in Strafsachen, des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. September 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Aemisegger
Der Gerichtsschreiber: Forster