Faits:
A. A.a Bernard Rappaz purge depuis le 20 mars 2010 une peine privative de liberté de cinq ans et huit mois prononcée par jugement du 22 octobre 2008 de la Cour pénale II du Tribunal cantonal valaisan. Dès son incarcération, il a mené jusqu'au 7 mai 2010 un premier jeûne de protestation à l'encontre de la décision ordonnant son placement en détention, puis un deuxième à partir du 21 mai 2010 jusqu'à la fin du mois de juin 2010 et, enfin, un troisième, qu'il a débuté le 27 août 2010. Bernard Rappaz a été transféré le 21 octobre 2010 à l'Unité de Médecine pénitentiaire (ci-après : UMP) des Hôpitaux universitaires de Genève (ci-après : HUG).
A.b Le 22 octobre 2010, le Directeur des Etablissements pénitentiaires valaisans a demandé à X._ - médecin adjoint responsable de l'UMP et, en tant que tel, médecin traitant de Bernard Rappaz - de prendre toutes les dispositions utiles pour la sauvegarde de la vie et de l'intégrité corporelle du détenu, au besoin par la pratique de l'alimentation forcée.
A.c Le 28 octobre 2010, Bernard Rappaz a requis une interruption de l'exécution de sa peine, rejetée le 3 novembre 2010 par la Cheffe du Département de la sécurité, des affaires sociales et de l'intégration (ci-après : DSSI).
B. Le lendemain 4 novembre, Bernard Rappaz a recouru contre cette dernière décision et conclu à une suspension de durée indéterminée de l'exécution de sa peine.
B.a Le 5 novembre 2010, le Juge unique de la Cour de droit public du Tribunal cantonal valaisan (ci-après : le Juge unique) a ordonné à X._, personnellement et sous la menace des peines prévues à l'<ref-law>, de pourvoir à l'alimentation du condamné, si nécessaire de force.
B.b Le 10 novembre 2010, le Juge unique a rejeté le recours de Bernard Rappaz et confirmé la décision du 3 novembre 2010 du DSSI, de même qu'il a réitéré son injonction du 5 novembre 2010 à l'adresse de X._.
B.c Ce dernier a formé, le 19 novembre 2010, une réclamation contre la décision du 22 octobre 2010 du Directeur des Etablissements pénitentiaires valaisans.
C. C.a X._ interjette un recours en matière pénale contre l'arrêt cantonal du 10 novembre 2010, dont il requiert l'annulation dans la mesure où il lui intime, à titre personnel et sous la menace des peines prévues à l'<ref-law>, de procéder à l'alimentation de Bernard Rappaz, le cas échéant de force. Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.
C.b De son côté, Bernard Rappaz a saisi la Cour européenne des droits de l'homme. Les mesures provisionnelles réclamées dans ce cadre lui ayant été refusées, il a recommencé à se nourrir dès le 24 décembre 2010. Le 10 janvier 2011, il a quitté les HUG pour réintégrer la Colonie pénitentiaire de Crêtelongue.

Considérant en droit:
1. Le recourant conteste l'injonction qui lui a été notifiée, à titre personnel et sous la menace des peines prévues à l'<ref-law>, de procéder à l'alimentation de Bernard Rappaz, le cas échéant de force.
2. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 472).
2.1 La décision litigieuse, qui a été ordonnée dans le cadre d'une exécution de peine, peut faire l'objet d'un recours en matière pénale au sens des <ref-law>.
2.1 La décision litigieuse, qui a été ordonnée dans le cadre d'une exécution de peine, peut faire l'objet d'un recours en matière pénale au sens des <ref-law>.
2.2 2.2.1 Aux termes de l'<ref-law>, a qualité pour former un recours en matière pénale quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire (a) et a un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (b). Pour être légitimé à former un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral, le recourant doit en principe justifier, sous l'angle du droit matériel, d'un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée, respectivement à l'examen des griefs soulevés (<ref-law>). La simple perspective d'un intérêt juridique futur ne suffit pas. Par souci d'économie de procédure, cette exigence vise à garantir que le Tribunal fédéral se prononce sur des questions concrètes et non pas théoriques (<ref-ruling> consid. 3 p. 84; <ref-ruling> consid. 4a p. 397). Il n'est renoncé à l'exigence d'un intérêt juridique actuel et pratique que si la contestation peut se reproduire en tout temps dans des circonstances identiques ou analogues, si sa nature ne permet pas de la soumettre à une autorité judiciaire avant qu'elle ne perde son actualité et s'il existe un intérêt public suffisamment important à la solution des questions litigieuses en raison de leur portée de principe (<ref-ruling> consid 1.3 p. 276; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 81; <ref-ruling> consid. 1.2). Il s'agit de conditions cumulatives.
2.2.2 Lorsque l'intérêt juridique au recours fait défaut au moment du dépôt du mémoire, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur le recours et le déclare irrecevable; en revanche, si l'intérêt juridique disparaît en cours de procédure, le litige est déclaré sans objet et la cause rayée du rôle. Dans la première hypothèse, le Tribunal fédéral statue en procédure ordinaire (<ref-law>) ou simplifiée (<ref-law>); dans la seconde, le juge instructeur statue comme juge unique sur la radiation du rôle, sans qu'un jugement d'irrecevabilité ne soit rendu (<ref-law>; <ref-ruling> consid 2 p. 500 ). L'<ref-law> vise les cas dans lesquels la disparition de l'intérêt au recours est relativement claire, de sorte qu'il ne reste guère matière à décision (cf. Message concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale du 28 février 2001 in FF 2001 p. 4089). Il faut en revanche réserver les situations dans lesquelles un examen formel de la recevabilité du recours et un jugement sur ce point en procédure ordinaire ou simplifiée se justifient, compte tenu de l'opposition de la partie recourante à une simple radiation du rôle et de l'intérêt dont elle prétend encore se prévaloir (cf. arrêts 1B_271/2010 du 30 novembre 2010 consid. 2.3 et 8C_635/2008 du 11 décembre 2008 consid. 2.2.2).
2.2.2 Lorsque l'intérêt juridique au recours fait défaut au moment du dépôt du mémoire, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur le recours et le déclare irrecevable; en revanche, si l'intérêt juridique disparaît en cours de procédure, le litige est déclaré sans objet et la cause rayée du rôle. Dans la première hypothèse, le Tribunal fédéral statue en procédure ordinaire (<ref-law>) ou simplifiée (<ref-law>); dans la seconde, le juge instructeur statue comme juge unique sur la radiation du rôle, sans qu'un jugement d'irrecevabilité ne soit rendu (<ref-law>; <ref-ruling> consid 2 p. 500 ). L'<ref-law> vise les cas dans lesquels la disparition de l'intérêt au recours est relativement claire, de sorte qu'il ne reste guère matière à décision (cf. Message concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale du 28 février 2001 in FF 2001 p. 4089). Il faut en revanche réserver les situations dans lesquelles un examen formel de la recevabilité du recours et un jugement sur ce point en procédure ordinaire ou simplifiée se justifient, compte tenu de l'opposition de la partie recourante à une simple radiation du rôle et de l'intérêt dont elle prétend encore se prévaloir (cf. arrêts 1B_271/2010 du 30 novembre 2010 consid. 2.3 et 8C_635/2008 du 11 décembre 2008 consid. 2.2.2).
2.3 2.3.1 En tant que le présent litige porte sur l'injonction faite au recourant de procéder à l'alimentation - si nécessaire contrainte - de Bernard Rappaz qui menait une grève de la faim depuis le 27 août 2010, force est de constater que ce dernier a mis un terme à son jeûne le 24 décembre 2010 et qu'il a pu réintégrer la Colonie pénitentiaire de Crêtelongue le 10 janvier suivant. Depuis lors, il poursuit l'exécution de sa peine. Comme l'astreinte exigeant l'alimentation artificielle du patient contre son gré est devenue caduque après que celui-là a recommencé à se nourrir, le recourant ne justifie donc plus d'un intérêt actuel et pratique à l'annulation de la décision attaquée. Il en va de même, s'agissant de l'application de l'<ref-law> à l'injonction faite au recourant de procéder à l'alimentation - si nécessaire contrainte - de Bernard Rappaz, dès lors que les mesures indispensables au maintien de l'état de santé de ce dernier ont été prises.
2.3.2 La probabilité que la contestation se reproduise en tout temps dans des circonstances identiques ou analogues est très faible. On ne peut toutefois circonscrire le défaut d'actualité du présent recours à la seule improbabilité qu'une nouvelle grève de la faim atteigne un stade si avancé qu'il faille enjoindre les médecins de procéder à l'alimentation forcée du gréviste. Par ailleurs, la question posée par l'intéressé - qui soutient que le fait d'obliger, sous la commination de sanctions pénales, un médecin d'un hôpital public à nourrir de force un patient, viole le droit constitutionnel et conventionnel - doit être qualifiée de principe et présente un intérêt public manifeste.
En revanche, rien n'indique que, dans un autre cas, la nature du litige ne permettra pas de le soumettre à une autorité judiciaire qui pourra statuer en temps utile sans qu'il ne perde son actualité. En l'espèce, la disparition de l'intérêt juridique pour recourir n'est pas liée à la nature du différend, mais au fait que Bernard Rappaz a cessé son jeûne, rendant caduque la mise en demeure du médecin de le nourrir de force. Si le gréviste n'avait pas recommencé à manger, le recours aurait conservé son actualité et rien n'exclut que le Tribunal fédéral aurait pu se prononcer à temps à son sujet. Dès lors que les conditions permettant d'éluder l'intérêt juridique actuel et pratique au recours ne sont pas réunies, le recourant ne peut pas se prévaloir d'un intérêt virtuel à faire constater l'illégalité de l'injonction lui intimant d'alimenter Bernard Rappaz, fût-ce de force. Cet intérêt ayant disparu après le dépôt du recours, celui-ci doit être déclaré sans objet et la cause rayée du rôle.
3. Dans le cas particulier, il sera statué sans frais ni dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. La cause, devenue sans objet, est rayée du rôle.
2. Il est statué sans frais, ni dépens.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public.
Lausanne, le 18 février 2011
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Favre Gehring