Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der am ... 1974 geborene, aus der Ukraine stammende A._ und seine Ehefrau B._ reisten am 14. Januar 2002 ohne Papiere in die Schweiz ein und ersuchten am 15. Januar 2002 um Asyl. Im Asylverfahren wurden sie dem Kanton Luzern zugewiesen. Das Bundesamt für Flüchtlinge trat am 28. Januar 2003 auf das Asylgesuch nicht ein und ordnete die Wegweisung aus der Schweiz an; einer allfälligen Beschwerde gegen diese Verfügung wurde die aufschiebende Wirkung entzogen. Gegen die Verfügung des Bundesamtes wurde Beschwerde erhoben. Die Schweizerische Asylrekurskommission lehnte am 10. Februar 2003 die Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung ab, und mit Urteil vom 18. März 2003 trat sie auf die Beschwerde nicht ein.
Das Amt für Migration des Kantons Luzern ordnete am 2. Mai 2003 gegen A._ Ausschaffungshaft an. Das Verwaltungsgericht, Verwaltungsrechtliche Abteilung, des Kantons Luzern (Haftgericht) bestätigte mit Urteil vom 5. Mai 2003 die Ausschaffungshaft bis 24. Juli 2003.
Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 29. Mai 2003 beantragt A._ dem Bundesgericht die Aufhebung der Haft. Die Rechtsschrift hat eine Drittperson verfasst, welche gestützt auf ein in russischer Sprache verfasstes, als Vollmacht genügendes Schreiben von A._ tätig geworden ist.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen (Einholen der kantonalen Akten) angeordnet worden.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen (Einholen der kantonalen Akten) angeordnet worden.
2. Wurde ein erstinstanzlicher (nicht notwendigerweise rechtskräftiger) Weg- oder Ausweisungsentscheid eröffnet, so kann die zuständige kantonale Behörde (Art. 13c Abs. 1 ANAG) den Ausländer mit Zustimmung der kantonalen richterlichen Behörde (Art. 13c Abs. 2 ANAG) zur Sicherstellung von dessen Vollzug in Ausschaffungshaft nehmen, wenn die Voraussetzungen von Art. 13b ANAG (s. auch Art. 13c Abs. 3 und Abs. 5 lit. a ANAG) erfüllt sind, insbesondere wenn ein gesetzlicher Haftgrund gemäss Art. 13b Abs. 1 lit. a - c ANAG vorliegt.
2.1 Der Beschwerdeführer ist im Asylverfahren weggewiesen worden. Der vorliegend massgebliche Wegweisungsentscheid ist mit dem Nichteintretensurteil der Schweizerischen Asylrekurskommission vom 18. März 2003 rechtskräftig geworden. Der Vertreter des Beschwerdeführers weiss nicht, ob dieser davon Kenntnis hat. Da Beschwerde gegen die Wegweisungsverfügung des Bundesamtes für Flüchtlinge erhoben wurde, hat der Beschwerdeführer zumindest Kenntnis davon, dass er von der zuständigen Behörde weggewiesen worden ist. Dass er von der diesbezüglichen Rechtskraft nichts erfahren haben könnte, ist - nach den zahlreichen Kontakten mit Behörden, unter anderem anlässlich der mündlichen Verhandlung vor dem Haftgericht - unglaubwürdig. Darauf käme es ohnehin nicht an, wäre doch die Ausschaffungshaft selbst zur Sicherstellung des Vollzugs eines nicht rechtskräftigen Wegweisungsentscheids zulässig. Die Ausschaffungshaft dient jedenfalls vorliegend dem vom Gesetz vorgesehenen Zweck, den Vollzug der Wegweisung sicherzustellen.
Zwar ist der Vollzug der Wegweisung zurzeit noch nicht möglich, wobei aber keine Anzeichen dafür bestehen, dass er für unabsehbare Zeit undurchführbar wäre (vgl. Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG). Zudem lassen sich den Behörden bisher keine Verzögerungen vorwerfen; dem Beschleunigungsgebot (vgl. Art. 13b Abs. 3 ANAG) ist nachgelebt worden. Die Haft ist daher zulässig, sofern ein Haftgrund vorliegt.
2.2 Die kantonalen Behörden stützen die Haft auf Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG. Danach kann der Ausländer in Haft genommen werden, wenn konkrete Anzeichen befürchten lassen, dass er sich der Ausschaffung entziehen will, insbesondere weil sein bisheriges Verhalten darauf schliessen lässt, dass er sich behördlichen Anordnungen widersetzt. In E. 5a des angefochtenen Urteils wird umfassend und zutreffend angeführt, worauf es bei diesem Haftgrund ankommt; es kann vollumfänglich darauf verwiesen werden (s. auch <ref-ruling> E. 4.2 S. 146 ff.; <ref-ruling> E. 2a S. 50 f.).
Das Haftgericht hat im Hinblick auf die Prüfung des Haftgrundes verschiedene tatsächliche Feststellungen getroffen. Diese sind gemäss Art. 105 Abs. 2 OG für das Bundesgericht verbindlich, sofern sie nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen getroffen worden sind. Weder der Beschwerdeschrift noch dem Schreiben des Beschwerdeführers an seinen Vertreter lässt sich entnehmen, inwiefern die Sachverhaltsfeststellungen im angefochtenen Urteil im erwähnten qualifizierten Sinn mangelhaft wären. Was die behauptete Schwangerschaft der Ehefrau des Beschwerdeführers betrifft, handelt es sich kaum um ein entscheidwesentliches Sachverhaltselement; diese Behauptung wäre als Novum vor Bundesgericht aber ohnehin nicht zu hören (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 221). Im Einzelnen hat das Haftgericht hervorgehoben, dass der Beschwerdeführer sich in jeder Hinsicht und in sämtlichen Verfahrensphasen völlig unkooperativ verhielt und auch anlässlich der Haftgerichtsverhandlung jegliche Einsicht vermissen liess; trotz Kenntnisnahme vom negativen Verlauf des Asylverfahrens gab er mit Nachdruck zu verstehen, dass er nicht in die Ukraine zurückkehren will; er weigerte sich, behördliche Dokumente verschiedenster Art, z.B. das Gesuch für den Laissez-Passer oder das Protokoll der Haftgerichtsverhandlung, zu unterschreiben. Die Schlussfolgerung des Haftgerichts, dass der Beschwerdeführer und seine Ehefrau mit erheblicher Wahrscheinlichkeit untertauchen würden, sobald sich die Rückführung in die Ukraine konkretisieren sollte, ist nicht zu beanstanden. Der Haftgrund von Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG ist erfüllt.
2.3 Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet und ist im vereinfachten Verfahren (Art. 36a OG) abzuweisen.
2.4 Der Beschwerdeführer beantragt die Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsanwalts. Das Gesuch ist schon wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (vgl. Art. 152 Abs. 1 und 2 OG).
2.5 Als unterliegende Partei ist der Beschwerdeführer grundsätzlich verpflichtet, die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 156 OG). In Fällen der vorliegenden Art rechtfertigt es sich jedoch, von der Erhebung einer Gerichtsgebühr abzusehen (Art. 154 und Art. 153a Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amt für Migration und dem Verwaltungsgericht, Verwaltungsrechtliche Abteilung, des Kantons Luzern sowie dem Bundesamt für Flüchtlinge schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juni 2003
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: