Sachverhalt:
A. Am 28. Februar 2005 meldete sich der 1962 geborene R._ wegen Rückenschmerzen zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle tätigte berufliche und medizinische Abklärungen und sprach dem Versicherten, nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren, mit Verfügung vom 25. November 2010 aufgrund eines ermittelten Invaliditätsgrades von 48 % eine Viertelsrente mit Beginn ab 1. März 2005 zu.
B. Hiegegen reichte R._ Beschwerde ein und beantragte, ihm sei eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau setzte ihm (Beschluss vom 16. November 2011) eine Frist von zehn Tagen an, um zu der in Aussicht genommenen Änderung der angefochtenen Verfügung ("Ausrichtung einer halben Rente ab 1. Januar 2008 und einer Viertelsrente ab 1. Juni 2009 und nicht Ausrichtung einer Viertelsrente ab 1. März 2005") Stellung zu nehmen oder die Beschwerde zurückzuziehen. Mit Entscheid vom 17. April 2012 sprach das Versicherungsgericht des Kantons Aargau R._ in Abweisung des eingelegten Rechtsmittels ab 1. Januar 2008 eine halbe und ab 1. Juni 2009 eine Viertelsrente zu.
C. Mit Beschwerde stellt R._ die Rechtsbegehren, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Angelegenheit zur weiteren medizinischen Abklärung an die IV-Stelle zurückzuweisen; eventuell sei ihm ab 1. März 2005 eine Viertels-, ab 1. Januar 2008 eine Dreiviertels- und ab 1. Juni 2009 eine Viertelsrente zuzusprechen. Ferner ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf Vernehmlassungen.

Erwägungen:
1. 1.1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 39). Zu den Rechtsverletzungen im Sinne von <ref-law> gehören die unvollständige Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen, die Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> sowie die Missachtung der Anforderungen an den Beweiswert ärztlicher Auskünfte (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Gemäss <ref-law> dürfen neue Tatsachen und Beweismittel nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern diese Voraussetzungen in Bezug auf den neu vorgelegten Bericht des Dr. med. K._, Spezialarzt FMH für Innere Medizin, vom 13. Juni 2012 erfüllt wären. Letzterer hat daher bei der Prüfung der streitigen Frage, ob das kantonale Gericht die Arbeits- (<ref-law>) und Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>) als wesentliche Vorausset-zungen für die Bestimmung des Invalideneinkommens und damit des Invaliditätsgrades (vgl. <ref-law>) zutreffend beurteilt hat, ausser Acht zu bleiben.
2. 2.1 Die Vorinstanz ist in einlässlicher Würdigung der medizinischen Unterlagen zum Schluss gelangt, dass zur Beurteilung des Gesundheitszustands und der Arbeits(un)fähigkeit und deren Veränderungen seit 2004/2005 auf das bidisziplinäre Gutachten der Dres. med. P._, Facharzt für Rheumatologie und Innere Medizin, und W._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 2. Juli 2010 abzustellen war. Danach litt der Versicherte an chronifizierten lumbospondylogenen (rechtsbetont) und zervikozephalen Schmerzsyndromen, chronisch rezidivierenden Kopfschmerzen, arterieller Hypertonie, leichtgradig depressiver Episode ohne somatisches Syndrom (im Rahmen einer rezidivierend depressiven Störung; ICD-10 F33.0) sowie chronischer Schmerzstörung mit somatischen und psychischen Faktoren (ICD-10 F45.41). Körperlich mittel- bis schwer belastende Tätigkeiten, wozu möglicherweise auch der zuletzt ausgeübte Beruf bei der Firma A._ als Logistikmitarbeiter (Ein- und Ausladen sowie Sortieren von Paketen; Briefpost) gehörte, waren nicht mehr möglich; hiegegen waren leichtere, den somatischen Befunden ideal angepasste, wechselbelastende Arbeiten (Gewichtslimite unter 10 kg) ab März 2004 leistungsmässig und zeitlich zunächst uneingeschränkt ausübbar; vermieden werden sollten Tätigkeiten, die mit einer Zwangshaltung in der Wirbelsäule, Verrichtungen über dem Kopf, häufigem Treppensteigen, längeren Gehstrecken sowie mit hoher Kreislaufbelastung und länger dauernden Anforderungen an die Konzentrationsfähigkeit verbunden waren. Ab Dezember 2007 bis Juni 2009 war dem Versicherten eine dem beschriebenen Anforderungsprofil angepasste Arbeitstätigkeit infolge der (zunächst nicht behandelten) psychiatrischen Probleme im Umfang von zunächst 50 %, danach (ab Juli 2009) insgesamt aber um 20 % eingeschränkt im Rahmen vollzeitlicher Arbeitstätigkeit zumutbar.
2. 2.1 Die Vorinstanz ist in einlässlicher Würdigung der medizinischen Unterlagen zum Schluss gelangt, dass zur Beurteilung des Gesundheitszustands und der Arbeits(un)fähigkeit und deren Veränderungen seit 2004/2005 auf das bidisziplinäre Gutachten der Dres. med. P._, Facharzt für Rheumatologie und Innere Medizin, und W._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 2. Juli 2010 abzustellen war. Danach litt der Versicherte an chronifizierten lumbospondylogenen (rechtsbetont) und zervikozephalen Schmerzsyndromen, chronisch rezidivierenden Kopfschmerzen, arterieller Hypertonie, leichtgradig depressiver Episode ohne somatisches Syndrom (im Rahmen einer rezidivierend depressiven Störung; ICD-10 F33.0) sowie chronischer Schmerzstörung mit somatischen und psychischen Faktoren (ICD-10 F45.41). Körperlich mittel- bis schwer belastende Tätigkeiten, wozu möglicherweise auch der zuletzt ausgeübte Beruf bei der Firma A._ als Logistikmitarbeiter (Ein- und Ausladen sowie Sortieren von Paketen; Briefpost) gehörte, waren nicht mehr möglich; hiegegen waren leichtere, den somatischen Befunden ideal angepasste, wechselbelastende Arbeiten (Gewichtslimite unter 10 kg) ab März 2004 leistungsmässig und zeitlich zunächst uneingeschränkt ausübbar; vermieden werden sollten Tätigkeiten, die mit einer Zwangshaltung in der Wirbelsäule, Verrichtungen über dem Kopf, häufigem Treppensteigen, längeren Gehstrecken sowie mit hoher Kreislaufbelastung und länger dauernden Anforderungen an die Konzentrationsfähigkeit verbunden waren. Ab Dezember 2007 bis Juni 2009 war dem Versicherten eine dem beschriebenen Anforderungsprofil angepasste Arbeitstätigkeit infolge der (zunächst nicht behandelten) psychiatrischen Probleme im Umfang von zunächst 50 %, danach (ab Juli 2009) insgesamt aber um 20 % eingeschränkt im Rahmen vollzeitlicher Arbeitstätigkeit zumutbar.
2.2 2.2.1 Der Beschwerdeführer rügt, die Beweiswürdigung der Vorinstanz beruhe auf unvollständigen Akten. Deren Annahme, er sei ab November 2004 in einer leidensangepassten Arbeitsgelegenheit vollständig arbeitsfähig gewesen, stütze sich allein auf die rheumatologische Einschätzung der Klinik X._ (vgl. Austrittsbericht vom 29. November 2004).
2.2.2 Das von der Verwaltung eingeholte Gutachten des Dr. med. E._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, und des lic. phil. H._, Fachpsychologe für Psychotherapie FSP, vom 12. Dezember 2007, gestützt auf eine dreimalige dolmetschergestützte Befragung des Versicherten ergab, dass sich dieser erstmals im November 2007 in psychiatrische Behandlung begab, und die Frage, ob davor eine wesentliche Einschränkung der psychischen Gesundheit bestand, sich aufgrund des wenig aussagekräftigen, im Rahmen der von der Taggeldversicherung veranlassten "funktionsorientierten Abklärung" beim Zentrum Y._ (Bericht vom 4. April 2005) veranlassten "Evaluation des neuropsychischen Funktionspotentials: Arbeits- und Erwerbsunfähigkeitsgrade aus neuropsychiatrisch-versicherungsmedizinischer Sicht" des Dr. med., Dr. phil. B._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 5. Juni 2005 nicht zuverlässig eruieren liess. Dieser Auffassung schloss sich der psychiatrische Sachverständige, Dr. med. W._, gemäss bidisziplinären Gutachten vom 2. Juli 2010 an, worauf die Vorinstanz zutreffend hinwies.
3. Der Beschwerdeführer beanstandet die vom kantonalen Gericht ermittelten, gemäss <ref-law> bei der Bestimmung des Invaliditätsgrades in die Vergleichsrechnung einzusetzenden hypothetischen Einkommen nicht, auch nicht hinsichtlich der revisionsrechtlich in zeitlicher Hinsicht zu beachtenden Grundsätze bei rückwirkend abgestufter Rentenzusprechung (Art. 88a und 88bis IVV). Er macht aber, wie das kantonale Gericht vernehmlassungsweise einräumt, zutreffend geltend, dass der gemäss E. 3.5.2 des vorinstanzlichen Entscheids für den Zeitraum vom 1. Januar 2008 bis 30. Juni 2009 ermittelte Invaliditätsgrad von 63 %, entgegen der Dispositiv-Ziffer 1, nach <ref-law> zum Bezug einer Dreiviertelsrente berechtigt. Insoweit ist der vorinstanzliche Entscheid abzuändern.
4. 4.1 Auf die Erhebung von Gerichtskosten wird verzichtet (<ref-law>).
4.2 Soweit der Beschwerdeführer um Bestellung eines unentgeltlichen Anwalts für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht, ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mangels Notwendigkeit abzuweisen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde wird Dispositiv-Ziffer 1 des Entscheids des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 17. April 2012 insoweit abgeändert, als der Beschwerdeführer vom 1. Januar 2008 bis 30. Juni 2009 Anspruch auf eine Dreiviertelsrente der Invalidenversicherung hat. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Versicherungsgericht des Kantons Aargau, 4. Kammer, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. September 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Grunder