Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Die Vorinstanz hat die massgebenden Bestimmungen und Grundsätze über den Begriff der Invalidität (<ref-law>), die Voraussetzungen und den Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 und 1bis IVG), die Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der Einkommensvergleichsmethode (<ref-law>) und zur richterlichen Beweiswürdigung von Arztberichten (<ref-ruling> Erw. 1c; siehe auch <ref-ruling> Erw. 3a mit Hinweis) sowie zur Bedeutung ärztlicher Auskünfte für die Belange der Invaliditätseinschätzung (<ref-ruling> Erw. 4 mit Hinweisen) zutreffend wiedergegeben. Darauf kann verwiesen werden. Ergänzend ist festzuhalten, dass nach der Rechtsprechung auch Parteigutachten Äusserungen eines Sachverständigen enthalten, welche zur Feststellung eines medizinischen Sachverhalts beweismässig beitragen können. Einem Parteigutachten kommt zwar im Vergleich zu einem vom Gericht veranlassten Gutachten oder einer von der IV-Stelle im Rahmen des Abklärungsverfahrens eingeholten, insbesondere bei einer spezialisierten unabhängigen Abklärungsstelle in Auftrag gegebenen Expertise nur beschränkte Bedeutung zu. Gleichwohl verpflichtet es das Gericht - wie jede substanziiert vorgetragene Einwendung gegen solche Expertisen -, den von der Rechtsprechung aufgestellten Richtlinien für die Beweiswürdigung folgend zu prüfen, ob es in rechtserheblichen Fragen die Auffassungen und Schlussfolgerungen des vom Gericht oder Versicherer förmlich bestellten Gutachters derart zu erschüttern vermag, dass davon abzuweichen ist (vgl. AHI 2001 S. 115 Erw. 3c).
b) Nach ständiger Rechtsprechung beurteilt das Sozialversicherungsgericht die Gesetzmässigkeit der Verwaltungsverfügungen in der Regel nach dem Sachverhalt, der zur Zeit des Verfügungserlasses gegeben war (<ref-ruling> Erw. 1b mit Hinweisen). Tatsachen, die jenen Sachverhalt seither verändert haben, sollen im Normalfall Gegenstand einer neuen Verwaltungsverfügung sein (<ref-ruling> Erw. 1b mit Hinweis).
2.- Streitig und zu prüfen ist der Anspruch des Beschwerdeführers auf eine ganze Invalidenrente.
a) Vorinstanz und Verwaltung gehen gestützt auf das Gutachten des Zentrums Y._ vom 2. Juni 1998 von einer ganztägigen Arbeitsfähigkeit mit einer verminderten Arbeitsleistung von 20 % in der zuletzt ausgeübten Tätigkeit aus. Dies aufgrund einer minimalen Restbehinderung an der rechten Hand und gelegentlicher psychischer Inanspruchnahme durch Schmerzexazerbation bei hypochondrischer Fehlverarbeitung.
In einlässlicher Würdigung der Aktenlage spricht das Gericht dem Gutachten des Zentrums Y._ hohe Glaubwürdigkeit zu. Es bezeichnet dieses als umfassend und im Ergebnis schlüssig, auch stimme das Gutachten im Wesentlichen mit den weiteren Expertisen insofern überein, als für die geklagten Beschwerden keine organischen Befunde erhoben werden konnten.
b) Den Erwägungen der Vorinstanz ist vollumfänglich beizupflichten. In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird nichts vorgebracht, was ein anderes Ergebnis zu begründen vermöchte. Insbesondere kann dem Einwand nicht gefolgt werden, den Auswirkungen der psychischen Leiden auf die Arbeitsfähigkeit sei nicht gebührend Rechnung getragen worden.
Das Zentrum Y._ - aus psychiatrischer Sicht Dr. W._ - hat (als eine unabhängige Abklärungsstelle [AHI 2001 S. 115 Erw. 3c mit Hinweis]) die Arbeitsfähigkeit in Würdigung des psychiatrischen Konsiliums des Dr. M._, psychiatrische Poliklinik am Spital Z._ (vom 20. Februar 1997), und seines ergänzenden Berichtes (vom 22. Oktober 1997) eingeschätzt, an dessen Ergebnissen zu zweifeln kein Anlass besteht. Es ist zwar richtig, dass Dr. W._ mit Blick auf die Wiedererlangung der Arbeitsfähigkeit keine gute Prognose stellte; diese Aussage bezieht sich indessen nicht auf die objektiv verbleibende, zumutbare Arbeitsfähigkeit als solche, sondern auf das Vermeidungsverhalten des Versicherten, sodass Dr. W._ demzufolge auch keine volle Arbeitsfähigkeit als gegeben erachtete. Diese psychiatrische Schätzung der Arbeitsfähigkeit wiederum fand insoweit ihren Niederschlag in der abschliessenden Stellungnahme des Zentrums X._, als von einer ganztägigen Arbeitsfähigkeit mit 20%iger Leistungsverminderung ausgegangen wurde.
Von der Einholung eines psychiatrischen Obergutachtens ist abzusehen, da der Gesundheitszustand des Beschwerdeführers umfassend abgeklärt wurde und die Ergebnisse des Zentrums Y._ schlüssig und nachvollziehbar begründet sind. Gleiches gilt für die beantragte Einholung eines ergänzenden Arztberichtes bei Dr. A._, Spezialarzt für Innere Medizin, speziell Rheumatologie. Die medizinischen Gutachten stellen einhellig fest, dass bezüglich der geklagten Beschwerden keine organischen Befunde erhoben werden können (Gutachten des Zentrums Y._ vom 2. Juni 1998, Bericht der chirurgischen Klinik am Spital Z._ vom 18. Dezember 1996). Von zusätzlichen fachärztlichen Stellungnahmen aus psychiatrischer oder rheumatologischer
Sicht sind daher keine zu einem abweichenden Ergebnis führenden Erkenntnisse zu erwarten (<ref-ruling> Erw. 1d mit Hinweisen).
c) Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, sein psychisches Leiden habe sich seit Erstellung des Gutachtens des Zentrums Y._ chronifiziert und er sei deshalb aus psychiatrischer Sicht des Dr. H._ bei welchem der Beschwerdeführer seit Juli 1998 in Behandlung steht, seit 1. März 1999 arbeitsunfähig, muss dies hier unbeachtlich bleiben. Die Entwicklung der Verhältnisse bis zum massgebenden Zeitpunkt des Verfügungserlasses (siehe Erw. 1b hievor) lässt auf keine rechtserhebliche Verschlechterung des Gesundheitszustandes schliessen; dies wird im Übrigen bestätigt durch den hausärztlichen Bericht des Dr. V._ vom 24. Juli 1998, worin ein ganztägiger Arbeitsversuch - allerdings mit verminderter Leistung - vorgeschlagen wird.
d) Ebenso kann daher insoweit nicht auf das vorinstanzlich eingereichte Parteigutachten der Neurologischen Poliklinik des Spitals B._ vom 7. Februar 1999 und der hiezu ergangenen Stellungnahme des Psychiaters Dr. H._ vom 22. April 1999 abgestellt werden, als sie sich auf die jetzige Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers beziehen. Weiter kann das Parteigutachten aber auch deshalb dem Urteil nicht zu Grunde gelegt werden, weil die Chronifizierung, das somatoforme Schmerzsyndrom und die Verarbeitungsstörung auf soziokulturelle Faktoren (Einwandererstatus) zurückgeführt werden und der Beschwerdeführer an sich von seiner psychischen Verfassung her die Möglichkeit hätte, trotz seiner subjektiv erlebten Schmerzen einer Arbeit nachzugehen (Gutachten des Zentrums Y._ vom 2. Juni 1998).
3.- a) Im Rahmen des Einkommensvergleichs gemäss <ref-law> ist die IV-Stelle von einem ohne Gesundheitsschaden mutmasslich erzielbaren Einkommen (Valideneinkommen) von Fr. 60'060.- jährlich ausgegangen, was dem zuletzt verdienten Lohn gemäss Angaben der früheren Arbeitgeberin entspricht; dies wird im Übrigen auch nicht bestritten.
Von diesem Wert hat die IV-Stelle zur Ermittlung des trotz Gesundheitsschädigung zumutbarerweise noch realisierbaren Einkommens (Invalideneinkommen) in der Annahme, der Versicherte wäre auch nach Eintritt der Invalidität bei derselben Arbeitgeberin tätig gewesen, 20 % (Ausmass der Arbeitsunfähigkeit bei einem Arbeitspensum im Umfang von 100 %) in Abzug gebracht, was ein Jahreseinkommen (1997) von Fr. 48'048.- ergibt, bzw. einen Invaliditätsgrad von 20 %. Dieses Vorgehen ist bundesrechtswidrig, weil damit das Invalideneinkommen allein nach Massgabe der ärztlich attestierten Arbeitsunfähigkeit in Prozenten des Einkommens ohne Invalidität bestimmt wird (vgl. <ref-ruling> Erw. 3c; RKUV 1991 Nr. U 130 S. 272 Erw. 3b).
b) Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers ist bei der Berechnung des Invalideneinkommens nicht der erzielbare Lohn bei der Firma X._ AG massgebend, da die Verdienstmöglichkeiten auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt zu berücksichtigen sind und der Versicherte keine neue Erwerbstätigkeit mehr aufgenommen hat (vgl. <ref-ruling> Erw. 3b/aa mit Hinweisen). Mit der Vorinstanz ist daher bei der Ermittlung des Invaliditätsgrades auf die Tabellenlöhne der vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Lohnstrukturerhebung 1996 (LSE) und der Lohnentwicklung 1997 abzustellen.
Es ergibt sich gemäss TA7, Produktionsnahe Tätigkeiten L, Tätigkeit 12 [Maschinen einrichten, bedienen, unterhalten], Kategorie 3 (Berufs- und Fachkenntnisse vorausgesetzt) umgerechnet auf eine übliche wöchentliche Arbeitszeit von 41,9 Stunden und in Berücksichtigung der für das Jahr 1997 eingetretenen Nominallohnentwicklung ein ohne Gesundheitsschaden hypothetisch erzielbares Einkommen von Fr. 68'343. 70 (5'410.- x 41,9/40 + 0,5 % = 5'695. 30; 5'695. 30 x 12 = 68'343. 70). Mit Blick auf das Invalideneinkommen ist von einer Arbeitsunfähigkeit in der bisherigen beruflichen Tätigkeit als Maschinist, Lagerist und Staplerfahrer von 20 % auszugehen; aufgrund der körperlichen und psychischen Beeinträchtigung des Beschwerdeführers und der Tatsache, dass er nur noch mit reduziertem Arbeitspensum tätig sein kann, rechtfertigt sich ein leidensbedingter Abzug vom statistischen Lohn von 15 % (vgl. hierzu <ref-ruling> ff. Erw. 5). Entsprechend beläuft sich das Invalideneinkommen auf Fr. 46'473. 75 jährlich (68'343. 70 x 80/100 = 54'675.-; 54'675.- - 8'201. 25 [= 15 % von 54'675.-] = 46'473. 75).
Bei einem Valideneinkommen von Fr. 60'060.- und einem Invalideneinkommen von Fr. 46'473. 75 resultiert ein Invaliditätsgrad von 23 %, sodass ein Anspruch auf eine Invalidenrente zu verneinen ist.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Ausgleichskasse Textil, Zürich, und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 16. August 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: