Sachverhalt:
A. Das Obergericht des Kantons Zürich sprach X._ am 3. Dezember 2010 der schweren Körperverletzung, der mehrfachen Drohung und der mehrfachen einfachen Körperverletzung (betreffend die Vorfälle vom 23. November 2006 und 7. August 2007) schuldig. Vom Vorwurf der einfachen Körperverletzung hinsichtlich des Vorfalls vom 10. Juli 2006 sprach es ihn frei. Es verurteilte ihn, unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungs- und Sicherheitshaft sowie des vorzeitigen Strafvollzugs von 518 Tagen, zu einer Freiheitsstrafe von fünf Jahren, teilweise als Zusatzstrafe zu der mit Urteil des Bezirksgerichts Affoltern vom 3. Juli 2009 ausgesprochenen Geldstrafe von 180 Tagessätzen zu Fr. 30.--.
B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, er sei lediglich der versuchten schweren Körperverletzung schuldig zu sprechen. Gesamthaft sei er, auch im Falle der Bestätigung des erstinstanzlichen Schuldpunkts, mit einer Freiheitsstrafe von höchstens drei Jahren zu bestrafen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
C. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.

Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss Art. 80 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde in Strafsachen zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen. Gegen Urteile und Erledigungsbeschlüsse des Geschworenengerichts und des Obergerichts des Kantons Zürich als erste Instanz konnte nach bisherigem kantonalem Verfahrensrecht die Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht des Kantons Zürich erhoben werden (§ 428 der seit dem 1. Januar 2011 aufgehobenen Strafprozessordnung des Kantons Zürich vom 4. Mai 1919 [aStPO/ZH], die gemäss Art. 453 Abs. 1 der Schweizerischen Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 [StPO; SR 312.0] auf das vorliegende Verfahren anwendbar bleibt). Mit der Nichtigkeitsbeschwerde konnte gemäss § 430 Abs. 1 Ziff. 4 aStPO/ZH die Verletzung gesetzlicher Prozessformen zum Nachteil des Nichtigkeitsklägers geltend gemacht werden. Möglich waren unter anderem die Rügen der willkürlichen Beweiswürdigung und Tatsachenfeststellungen (NIKLAUS SCHMID, Strafprozessrecht, 4. Aufl. 2004, N. 1072 f.).
1.2 Soweit der Beschwerdeführer die tatsächlichen Feststellungen im Urteil der Vorinstanz rügt, indem er z.B. vorbringt, diese habe nicht berücksichtigt, dass der Tat ein Streit vorausgegangen sei und dass die Geschädigte ihn häufig bedroht, geschlagen und dabei die Beherrschung verloren habe (Beschwerde S. 6 N. 14 und S. 7 N. 16), oder indem er darlegt, wie sich der Vorfall seiner Auffassung nach ereignet hat (Beschwerde S. 5 f. N. 13), ist darauf mangels Erschöpfung des Instanzenzugs nicht einzutreten. Das vorinstanzliche Urteil ist insoweit kein letztinstanzlicher Entscheid. Der Beschwerdeführer hat die Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht des Kantons Zürich gegen das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich, welches vorliegend als erste Instanz entschieden hat (§ 198a Abs. 1 Ziff. 2 lit. a aStPO/ZH i.V.m. § 56 Ziff. 4 aGVG/ZH [Gerichtsverfassungsgesetz des Kantons Zürich vom 13. Juni 1976]), zurückgezogen (vorinstanzliche Akten act. 64).
2. Die Beschwerde richtet sich zunächst gegen die Verurteilung wegen (vollendeter) schwerer Körperverletzung.
2.1 Die Vorinstanz geht von folgendem Sachverhalt aus (angefochtenes Urteil S. 5 f. und S. 9 f.):
Der Beschwerdeführer schlug am 4. Juli 2009 mit einem Bierglas bzw. mit dessen Scherben mehrfach bewusst und gezielt auf die Arme, Hände, den Kopf sowie den Oberkörper von Y._ ein, welche ihre Arme schützend vor dem Gesicht hielt. Diese musste sich aufgrund der erlittenen Verletzungen bis zum 8. Juli 2009 in stationäre Spitalpflege begeben. Wegen der Verletzungen ihres rechten Armnervs musste sie insgesamt während vier Wochen einen Unterarm-Gips tragen und sich am 11. November 2009 infolge schmerzhafter Narben erneut einer ambulanten Operation unterziehen. Beim Zeige- und Mittelfinger ihrer rechten Hand trat ein konstanter Sensibilitätsverlust ein, wobei bis zum ärztlichen Befund am 27. April 2010 bewegungs- und belastungsabhängige Schmerzen sowie eine ausgeprägte Kälteempfindlichkeit bestanden. Die volle Funktionsfähigkeit ihrer rechten Hand wird nicht mehr eintreten. Y._ war aufgrund der erlittenen Verletzungen und deren Folgen während mindestens zehn Monaten (mehrheitlich zu 90 % bzw. 100 %) arbeitsunfähig.
Beim Zuschlagen nahm der Beschwerdeführer billigend in Kauf, dass Y._ die erwähnten Verletzungen und körperlichen Folgen erlitt. Er nahm ausserdem in Kauf, dass er ihr unter anderem das Augenlicht hätte nehmen und Blutgefässe an den Armen oder am Hals hätte öffnen können.
2.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, es stehe nicht fest, wie stark die Verletzung der Hand die Geschädigte beruflich und persönlich beeinträchtige. Es könne noch auf eine Besserung gehofft werden. Aufgrund dieser ungewissen Lage sei er nicht wegen vollendeter, sondern lediglich wegen versuchter schwerer Körperverletzung zu verurteilen (Beschwerde S. 4). Damit rügt er sinngemäss, der Tatbestand der schweren Körperverletzung sei in objektiver Hinsicht nicht erfüllt.
2.3 Die Vorinstanz erachtet den in der Anklage umschriebenen Sachverhalt als erwiesen. Das Geständnis des Beschwerdeführers decke sich mit dem Untersuchungsergebnis. Der Ablauf der Tat sei durch die Zeugenaussagen und die Aussagen der Geschädigten erstellt. Das Gutachten des Instituts für Rechtsmedizin und die verschiedenen Arztberichte würden die von ihr erlittenen Verletzungen belegen (angefochtenes Urteil S. 9; Anklageschrift vom 10. Juni 2010 S. 3 f., vorinstanzliche Akten act. 28). Somit stehe fest, dass der Beschwerdeführer mit einem Glas bzw. mit dessen Scherben auf die Geschädigte eingeschlagen habe. Die dadurch erlittenen Verletzungen hätten insbesondere zu einem konstanten Sensibilitätsverlust beim Zeige- und Mittelfinger ihrer rechten Hand geführt. Dessen volle Funktionsfähigkeit werde nicht mehr eintreten. Die Geschädigte werde infolge der Verletzung der dominanten Hand ihre Tätigkeit als Pflegeassistentin nicht mehr ausüben können. Entsprechend handle es sich bei den beeinträchtigten Fingern um wichtige Glieder im Sinne des Gesetzes. Der objektive Tatbestand der schweren Körperverletzung gemäss Art. 122 Abs. 2 StGB sei erfüllt (angefochtenes Urteil S. 34 f.).
2.3 Die Vorinstanz erachtet den in der Anklage umschriebenen Sachverhalt als erwiesen. Das Geständnis des Beschwerdeführers decke sich mit dem Untersuchungsergebnis. Der Ablauf der Tat sei durch die Zeugenaussagen und die Aussagen der Geschädigten erstellt. Das Gutachten des Instituts für Rechtsmedizin und die verschiedenen Arztberichte würden die von ihr erlittenen Verletzungen belegen (angefochtenes Urteil S. 9; Anklageschrift vom 10. Juni 2010 S. 3 f., vorinstanzliche Akten act. 28). Somit stehe fest, dass der Beschwerdeführer mit einem Glas bzw. mit dessen Scherben auf die Geschädigte eingeschlagen habe. Die dadurch erlittenen Verletzungen hätten insbesondere zu einem konstanten Sensibilitätsverlust beim Zeige- und Mittelfinger ihrer rechten Hand geführt. Dessen volle Funktionsfähigkeit werde nicht mehr eintreten. Die Geschädigte werde infolge der Verletzung der dominanten Hand ihre Tätigkeit als Pflegeassistentin nicht mehr ausüben können. Entsprechend handle es sich bei den beeinträchtigten Fingern um wichtige Glieder im Sinne des Gesetzes. Der objektive Tatbestand der schweren Körperverletzung gemäss Art. 122 Abs. 2 StGB sei erfüllt (angefochtenes Urteil S. 34 f.).
2.4 2.4.1 Gemäss Art. 122 StGB wird mit Freiheitsstrafe bis zu zehn Jahren oder Geldstrafe nicht unter 180 Tagessätzen bestraft, wer vorsätzlich den Körper, ein wichtiges Organ oder Glied eines Menschen verstümmelt oder unbrauchbar macht, einen Menschen bleibend arbeitsunfähig macht, wer vorsätzlich eine andere schwere Schädigung des Körpers oder der körperlichen oder geistigen Gesundheit eines Menschen verursacht. Als wichtige Glieder gelten vor allem die Extremitäten, Arme und Beine sowie Hände und Füsse (ANDREAS A. ROTH/ANNE BERKEMEIER, in: Basler Kommentar, 2. Aufl. 2007, Art. 122 StGB N. 11; ANDREAS DONATSCH, Delikte gegen den Einzelnen, 9. Aufl. 2008, S. 39). Ein wichtiges Organ oder Glied ist unbrauchbar, wenn dessen Grundfunktionen erheblich gestört sind. Eine nur leichte Beeinträchtigung genügt hingegen nicht, selbst wenn sie dauerhaft und nicht behebbar ist (<ref-ruling> E. 3.2 S. 3).
Der Begriff der schweren Körperverletzung stellt einen auslegungsbedürftigen unbestimmten Rechtsbegriff dar. Steht ein Grenzfall zur Diskussion, weicht das Bundesgericht insoweit nur mit einer gewissen Zurückhaltung von der Auffassung der Vorinstanz ab (<ref-ruling> E. 3.2 S. 3).
2.4.2 Nach den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz wird die Funktionsfähigkeit der rechten Hand der Geschädigten nicht mehr vollständig eintreten. Diese wird deshalb ihrer Erwerbstätigkeit als Helferin Pflegeassistenz nicht mehr nachgehen können. Die Geschädigte ist Rechtshänderin. Aus den Akten geht hervor, dass der endgültige Zustand ihrer Hand ungefähr in zwei Jahren nach der Nervenrekonstruktion des Nervus medianus vom 11. November 2009 feststehen wird (ärztlicher Befund vom 27. April 2010, vorinstanzliche Akten, HD I, act. 11/24). Bis zu diesem Zeitpunkt ist diese nur vermindert (mit zwei bis drei kg) belastbar. Der Geschädigten wurde daher im Rahmen einer beruflichen Neuorientierung von der von ihr angestrebten Umschulung zur Kleinkindererzieherin abgeraten (vorinstanzliche Akten act. 50 S. 6 f. und act. 51/2).
Die rechte Hand ist, insbesondere bei einer Rechtshänderin, ein wichtiges Glied im Sinne von Art. 122 Abs. 2 StGB. Steht fest, dass deren Funktionsfähigkeit nicht mehr vollständig eintreten wird und sich die Geschädigte deswegen beruflich umorientieren muss, demgemäss die Verletzungsfolgen objektiv wie auch subjektiv schwer wiegen, ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz von einer schweren Körperverletzung gemäss Art. 122 Abs. 2 StGB ausgeht. Die Möglichkeit, dass sich die Verletzungsfolgen (etwas) mindern und die Geschädigte einen Beruf wird ausüben können, der ihren Wünschen entspricht, ändert nichts daran. Daher kann betreffend den Beeinträchtigungen aufgrund der erlittenen Handverletzung - entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers - nicht von einer unklaren Ausgangslage gesprochen werden.
Im Übrigen sind die Vorbringen des Beschwerdeführers auch deshalb unbehelflich, weil eine Kombination verschiedener Beeinträchtigungen, die für sich allein noch nicht als schwere Körperverletzung gelten, diese Qualifikation in der gesamtheitlichen Würdigung im Rahmen der Generalklausel nach Art. 122 Abs. 3 StGB rechtfertigen kann (ANDREAS A. ROTH/ANNE BERKEMEIER, a.a.O., Art. 122 StGB N. 20 mit Hinweisen). Dies ist vorliegend der Fall. Neben der dargelegten Verletzung war die Geschädigte aufgrund der verminderten Belastbarkeit ihrer rechten Hand während mindestens zehn Monaten arbeitsunfähig (mehrheitlich zu 90 % und 100 %). Dies gilt gemäss der Rechtsprechung als lang dauernde Arbeitsunfähigkeit (<ref-ruling> E. 2 S. 57 mit Hinweisen; Urteil 6P.54/2002 vom 22. November 2002 E. 2.1.1 und E. 2.1.4; Urteil 6S.212/1998 vom 17. August 1999 E. 2b und E. 2c). Hinzu kommen der lange Heilungsprozess mit den zwei Operationen, die zahlreichen weiteren Verletzungen an den Armen, Händen und auf der Stirn der Geschädigten sowie die Beeinträchtigungen (konstanter Sensibilitätsverlust und allfällig bleibende bewegungs- sowie belastungsabhängige Schmerzen) des Zeige- und Mittelfingers ihrer rechten Hand, die sie im Alltag relevant behindern (vorinstanzliche Akten, HD I, act. 11/24). Die Verurteilung des Beschwerdeführers wegen vollendeter schwerer Körperverletzung verletzt kein Bundesrecht. Somit liegt auch kein fakultativer Strafmilderungsgrund gemäss Art. 22 Abs. 1 i.V.m. Art. 48 Abs. 1 StGB vor. Die Beschwerde ist in diesem Punkt unbegründet.
2.5 Hinsichtlich des subjektiven Tatbestands ist auf die zutreffenden Ausführungen der Vorinstanz zu verweisen (Art. 109 Abs. 3 BGG; angefochtenes Urteil S. 9 f. und S. 34 f.).
3. 3.1 Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die vorinstanzliche Strafzumessung. Er macht im Wesentlichen geltend, die Vorinstanz habe sowohl bei der Bestimmung der hypothetischen Strafe von fünfeinhalb Jahren für die schwere Körperverletzung wie auch bei den weiteren Delikten verschiedene Strafzumessungsfaktoren zu seinen Ungunsten ausgelegt oder nicht (angemessen) berücksichtigt. Dies habe sich insgesamt erheblich auf das Strafmass ausgewirkt, weshalb die ausgesprochene Gesamtstrafe von fünf Jahren deutlich zu hoch sei. Schuldangemessen sei eine Freiheitsstrafe von höchstens drei Jahren (Beschwerde S. 4 ff.).
3.2 Der Beschwerdeführer hat eines der zu beurteilenden Delikte (die einfache Körperverletzung vom 23. November 2006) vor Inkrafttreten des neuen Allgemeinen Teils des Strafgesetzbuches begangen. Da der angefochtene Entscheid nach diesem Zeitpunkt ergangen ist, kommt gemäss Art. 2 Abs. 2 StGB das neue Recht zur Anwendung, sofern es für den Täter milder ist. Die Vorinstanz wendet es an, ohne auf die Frage des anwendbaren Rechts einzugehen. Ob das neue im Vergleich zum alten Gesetz milder ist, beurteilt sich aufgrund eines konkreten Vergleichs der Strafe (<ref-ruling> E. 6.2.1 S. 87 f. mit Hinweisen). Die freiheitsentziehenden Strafen des früheren und diejenigen des neuen Rechts sind gleichwertig, wenn sie unbedingt ausgesprochen werden (a.a.O. E. 7.2.1 S. 89 f. mit Hinweisen). Die Vorinstanz spricht eine Freiheitsstrafe von fünf Jahren aus, also eine unbedingt vollziehbare Strafe. Das neue Recht ist somit nicht milder, weshalb das alte hätte angewendet werden müssen. Indessen hat die Anwendung des neuen Rechts für den Beschwerdeführer keine nachteiligen Folgen. Das angefochtene Urteil ist nicht aufzuheben.
3.2 Der Beschwerdeführer hat eines der zu beurteilenden Delikte (die einfache Körperverletzung vom 23. November 2006) vor Inkrafttreten des neuen Allgemeinen Teils des Strafgesetzbuches begangen. Da der angefochtene Entscheid nach diesem Zeitpunkt ergangen ist, kommt gemäss Art. 2 Abs. 2 StGB das neue Recht zur Anwendung, sofern es für den Täter milder ist. Die Vorinstanz wendet es an, ohne auf die Frage des anwendbaren Rechts einzugehen. Ob das neue im Vergleich zum alten Gesetz milder ist, beurteilt sich aufgrund eines konkreten Vergleichs der Strafe (<ref-ruling> E. 6.2.1 S. 87 f. mit Hinweisen). Die freiheitsentziehenden Strafen des früheren und diejenigen des neuen Rechts sind gleichwertig, wenn sie unbedingt ausgesprochen werden (a.a.O. E. 7.2.1 S. 89 f. mit Hinweisen). Die Vorinstanz spricht eine Freiheitsstrafe von fünf Jahren aus, also eine unbedingt vollziehbare Strafe. Das neue Recht ist somit nicht milder, weshalb das alte hätte angewendet werden müssen. Indessen hat die Anwendung des neuen Rechts für den Beschwerdeführer keine nachteiligen Folgen. Das angefochtene Urteil ist nicht aufzuheben.
3.3 3.3.1 Die Vorinstanz erwägt zur schweren Körperverletzung, das Tatverschulden des Beschwerdeführers wiege in objektiver Hinsicht erheblich. Der Tat sei kein Streit vorausgegangen. Er habe ohne Grund auf die wehrlose Geschädigte eingeschlagen, sie auf üble Weise traktiert und damit erst aufgehört, als er gestoppt worden sei. Sie habe unter anderem eine schwere Handverletzung erlitten, die bleibende Schäden hinterlassen habe. Sie sei hospitalisiert und während längerer Zeit arbeitsunfähig gewesen. Erschwerend komme hinzu, dass die Geschädigte seine langjährige Partnerin gewesen sei. Die Tat sei äusserst aggressiv, ausserordentlich brutal und rücksichtslos begangen worden. Auch in subjektiver Hinsicht wiege das Tatverschulden erheblich. Zwar habe sich die Tat im Rahmen eines chronisch schwelenden Beziehungskonflikts abgespielt und der Beschwerdeführer sei gereizt und eifersüchtig gewesen. Unter anderem diese Umstände hätten jedoch zu einer verminderten Schuldfähigkeit geführt, die im Rahmen dieses Strafmilderungsgrundes gesondert zu berücksichtigen seien. Schliesslich habe er die schwere Körperverletzung nicht direkt angestrebt, sondern sie lediglich in Kauf genommen. Im Lichte dieser Umstände sowie in Berücksichtigung des Vorlebens und der persönlichen Verhältnisse des Beschwerdeführers erscheine eine hypothetische Strafe von fünfeinhalb Jahren als angemessen (angefochtenes Urteil S. 43 f.).
3.3.2 Die Vorinstanz hält unter Hinweis auf das psychiatrische Gutachten vom 29. März 2010 fest, in Würdigung aller Umstände könne bei gegebener Einsichtsfähigkeit in das Unrecht der Tathandlung vom 4. Juli 2009 eine höchstens leichtgradige Minderung der Steuerungsfähigkeit des Beschwerdeführers vermerkt werden. Daher sei von einer leichtgradig verminderten Schuldfähigkeit auszugehen, weshalb die (hypothetische) Strafe um ca. 25 % zu reduzieren, mithin auf etwa vier Jahre festzusetzen sei (angefochtenes Urteil S. 41 f. und S. 44).
3.3.3 Die Vorinstanz berücksichtigt das Geständnis des Beschwerdeführers leicht strafmindernd. Obwohl er Reue gezeigt habe, bestünden an seiner Einsicht erhebliche Zweifel. Seine einschlägigen Vorstrafen würden sich deutlich straferhöhend auswirken, weshalb die Einsatzstrafe für die schwere Körperverletzung in Würdigung aller Strafzumessungsfaktoren auf viereinhalb Jahre festzusetzen sei (angefochtenes Urteil S. 44 f.).
3.3.4 In Bezug auf die weiteren Delikte (Drohungen, einfache Körperverletzungen) stuft die Vorinstanz das Verschulden des Beschwerdeführers jeweils als nicht leicht ein. Die einfachen Körperverletzungen habe er nicht angestrebt, sondern lediglich in Kauf genommen. Im Weiteren berücksichtigt sie die leichtgradige Verminderung seiner Schuldfähigkeit und das Teilgeständnis (Vorfälle vom 23. November 2006 sowie 7. August 2007) strafmindernd bzw. die einschlägigen Vorstrafen deutlich straferhöhend. Dass der Beschwerdeführer die Taten während laufender Probezeit begangen habe, wirke sich ebenfalls straferhöhend aus. In Würdigung aller massgeblichen Strafzumessungselemente erweise sich für diese Straftaten eine hypothetische Gesamtstrafe von eineinhalb Jahren Freiheitsstrafe als angemessen (angefochtenes Urteil S. 46 f.).
3.4 Gemäss Art. 47 Abs. 1 bzw. aArt. 63 StGB misst das Gericht die Strafe nach dem Verschulden des Täters und weiteren Umständen zu. Die Grundsätze der Strafzumessung (auch bei verminderter Schuldfähigkeit) hat das Bundesgericht mehrfach dargelegt (<ref-ruling> E. 5.4 ff. S. 59 ff. mit Hinweisen). Darauf kann verwiesen werden. Die Strafzumessungskriterien sind unter dem neuen Allgemeinen Teil des Strafgesetzbuchs grundsätzlich die gleichen geblieben, weshalb die bisherige diesbezügliche Rechtsprechung anwendbar bleibt. Es liegt im Ermessen des Sachrichters, in welchem Umfang er die verschiedenen Strafzumessungsfaktoren berücksichtigt. Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur in die Strafzumessung ein, wenn die Vorinstanz den gesetzlichen Strafrahmen über- oder unterschritten hat, wenn sie von rechtlich nicht massgebenden Kriterien ausgegangen ist oder wesentliche Gesichtspunkte ausser Acht gelassen bzw. in Überschreitung oder Missbrauch ihres Ermessens falsch gewichtet hat (a.a.O.).
Hat der Täter die Voraussetzungen für mehrere gleichartige Strafen erfüllt, so muss der Richter in einem ersten Schritt gedanklich die Einsatzstrafe für das schwerste Delikt festlegen. Darin hat er die entsprechenden straferhöhenden und -mindernden Umstände einzubeziehen. In einem zweiten Schritt hat er die Strafe zu erhöhen, um die weiteren Delikte zu sanktionieren. Auch dort muss er den jeweiligen Umständen Rechnung tragen. Er darf jedoch das Höchstmass der angedrohten Strafe nicht um mehr als die Hälfte erhöhen, und er ist an das gesetzliche Höchstmass der Strafart gebunden (Art. 49 Abs. 1 StGB; <ref-ruling> E. 8.1 mit Hinweisen).
3.5 Der Beschwerdeführer macht geltend, die objektive Tatschwere liege bei der schweren Körperverletzung angesichts der von der Geschädigten erlittenen Handverletzung im Grenzbereich zur einfachen Körperverletzung. Er habe auch nicht mit verachtenswerten Zielen oder aus niederen Motiven gehandelt. Ferner habe die Vorinstanz den Umstand, dass die Geschädigte seine langjährige Partnerin gewesen sei, straferhöhend gewichtet, obwohl er kein Vertrauensverhältnis ausgenützt habe. Wenn überhaupt, dann sei die Beziehung zur Geschädigten strafmindernd zu berücksichtigen. Die Vorinstanz verletze Bundesrecht, wenn sie bei einem in objektiver Hinsicht bloss erheblichen und nicht schweren Verschulden dennoch eine hypothetische Strafe von fünfeinhalb Jahren als angemessen erachte (Beschwerde S. 4 f. und S. 6 f.).
Diese Vorbringen sind unbegründet. Die von der Vorinstanz bestimmte hypothetische Strafe liegt mit fünfeinhalb Jahren knapp in der oberen Hälfte des ordentlichen Strafrahmens bis zu zehn Jahren Freiheitsstrafe bei einer schweren Körperverletzung (Art. 122 StGB). Dies ist gestützt auf ihr Fazit, wonach das objektive und das subjektive Tatverschulden des Beschwerdeführers (vor Berücksichtigung der verminderten Schuldfähigkeit) erheblich sei, nicht zu beanstanden. Sie würdigt dabei zu Recht die gesamten Tatumstände, namentlich auch die ausserordentlich brutale und aggressive Art der Tatbegehung, und nicht bloss die Schwere der Verletzung des betroffenen Rechtsguts (E. 3.3.1 hiervor, angefochtenes Urteil S. 41 ff.). Im Weiteren unterstellt sie dem Beschwerdeführer keinen direkten Vorsatz, sondern geht von einem eventualvorsätzlichen Handeln aus (E. 3.3.1 hiervor, angefochtenes Urteil S. 43 f.). Damit berücksichtigt sie implizit, dass er die Tat nicht mit besonderen Absichten (niederen Motiven, verachtenswerten Zielen) begangen hat. Ausserdem ist vertretbar, dass sich seine langjährige Beziehung zur Geschädigten, welche zeitweise mit ihm zusammengewohnt hat, straferhöhend auswirkt. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers stellt die Deliktsverübung im Rahmen einer Lebensgemeinschaft, wie es vorliegend der Fall war, zusätzlich einen schweren Vertrauensmissbrauch dar (HANS WIPRÄCHTIGER, in: Basler Kommentar, Strafrecht I, Basel 2007, 2. Aufl. 2007, Art. 47 StGB N. 85). Dem von ihm in diesem Zusammenhang geltend gemachten schwelenden Konflikt trägt die Vorinstanz im Zusammenhang mit der verminderten Schuldfähigkeit Rechnung, worauf nachfolgend einzugehen ist.
3.6 Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz vor, sie habe bei den täterbezogenen Komponenten nicht berücksichtigt, dass er ein impulsives Naturell aufweise und mit der Geschädigten eine temperamentvolle Beziehung geführt habe (Beschwerde S. 7). Der Einwand geht fehl, obwohl es zutrifft, dass die Vorinstanz diese Faktoren nicht einzeln bewertet und gewichtet. Sie geht indessen gestützt auf die Schlussfolgerungen im psychiatrischen Gutachten von einer leichtgradigen Verminderung seiner Schuldfähigkeit aus (angefochtenes Urteil S. 41 f. und S. 44). Gemäss diesem habe der Beschwerdeführer zur Tatzeit nicht an einer Persönlichkeitsstörung gelitten. Es sei aber von einem ausgeprägten impulsiven Aggressionsdurchbruch auszugehen, der mit den akzentuierten Persönlichkeitszügen und der Aggressionsbereitschaft im ursächlichen Zusammenhang stehe. Zudem seien mehrere deliktsbegünstigende Faktoren, wie die Eifersucht, die Alkoholisierung (Blutalkoholgehalt von 1,13 - 1,25 Gewichtspromillen) sowie die Einbettung und Auseinandersetzung in einem partnerschaftlichen Beziehungskonflikt, zusammen gekommen.
Der Beschwerdeführer weist weiter darauf hin, die Vorinstanz habe vernachlässigt, dass die Geschädigte und er in der Vergangenheit immer wieder zusammengefunden hätten und sie jeweils keine Anzeige erstattet habe (Beschwerde S. 7). Es ist jedoch nicht ersichtlich und wird von ihm auch nicht dargelegt, inwiefern dieser Umstand die vorinstanzliche Strafzumessung hätte beeinflussen können. Ebenso unbehelflich sind seine Ausführungen, wonach kubanische Männer wohl eher gewohnt seien, das unbedingte Sagen zu haben und bei einer aus ihrer Sicht renitenten Frau wenig tolerieren würden (Beschwerde S. 7). Gestützt auf solche pauschale Behauptungen lässt sich kein strafmindernder Kulturkonflikt begründen.
3.7 Der Beschwerdeführer macht geltend, sein positives Nachtatverhalten sei strafmindernd zu berücksichtigen, zumal er die Schadenersatz- sowie Genugtuungsforderung vorbehaltlos anerkannt und die Geschädigte nach den Taten nie im Stich gelassen habe (Beschwerde S. 8). Das Verhalten des Täters nach der Tat kann für die Strafzumessung von Bedeutung sein, soweit es Rückschlüsse auf ihn und seine Einstellung zur Tat zulässt (Urteil 6B_203/2010 vom 27. Mai 2010 E. 5.3.4 mit Hinweisen). Die Vorinstanz billigt dem Beschwerdeführer zwar zu, mit seinen Bekundungen, ihm täten die der Geschädigten zugefügten Verletzungen leid, Reue gezeigt zu haben. Sie zweifelt jedoch erheblich an seiner Einsicht, zumal er ihr die schwere Körperverletzung zugefügt habe, nachdem er eben erst am Vortag wegen mehrfacher Drohungen gegenüber der Geschädigten verurteilt worden sei. Unter diesen Umständen musste die Vorinstanz die Tatsache, dass er das Opfer nach seinen Taten angeblich nie im Stich liess und es jeweils zum Arzt bzw. in das Spital begleitete, nicht als Zeichen einer nennenswerten Einsicht oder Reue werten. Gleich verhält es sich mit der Anerkennung der finanziellen Forderungen der Geschädigten.
3.8 Soweit der Beschwerdeführer vorbringt, die Vorinstanz habe bei den neben der schweren Körperverletzung zu beurteilenden Delikten Strafzumessungsfaktoren zu seinen Ungunsten ausgelegt bzw. nicht (angemessen) berücksichtigt, genügt die Beschwerde den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG nicht. Die Vorinstanz stuft sein Verschulden diesbezüglich als nicht leicht ein. Strafmindernd berücksichtigt sie die verminderte Schuldfähigkeit. Deutlich straferhöhend wirken sich zu Recht seine einschlägigen Vorstrafen aus sowie der Umstand, dass er die Taten während laufender Probezeit beging. Ein solches Verhalten zeugt von einer ausserordentlichen Uneinsichtigkeit und Unbelehrbarkeit. Mit diesen Erwägungen setzt sich der Beschwerdeführer nicht substantiiert auseinander. Im Übrigen ist eine ermessensverletzende Gewichtung dieser Straftaten nicht ersichtlich.
3.8 Soweit der Beschwerdeführer vorbringt, die Vorinstanz habe bei den neben der schweren Körperverletzung zu beurteilenden Delikten Strafzumessungsfaktoren zu seinen Ungunsten ausgelegt bzw. nicht (angemessen) berücksichtigt, genügt die Beschwerde den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG nicht. Die Vorinstanz stuft sein Verschulden diesbezüglich als nicht leicht ein. Strafmindernd berücksichtigt sie die verminderte Schuldfähigkeit. Deutlich straferhöhend wirken sich zu Recht seine einschlägigen Vorstrafen aus sowie der Umstand, dass er die Taten während laufender Probezeit beging. Ein solches Verhalten zeugt von einer ausserordentlichen Uneinsichtigkeit und Unbelehrbarkeit. Mit diesen Erwägungen setzt sich der Beschwerdeführer nicht substantiiert auseinander. Im Übrigen ist eine ermessensverletzende Gewichtung dieser Straftaten nicht ersichtlich.
3.9 3.9.1 Das Bezirksgericht Affoltern verurteilte den Beschwerdeführer am 3. Juli 2009 wegen mehrfacher Drohung, widerrief den Strafbefehl der Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich vom 8. September 2006 und sanktionierte ihn gesamthaft mit einer unbedingten Geldstrafe von 180 Tagessätzen zu Fr. 30.--. Dieses Urteil ist rechtskräftig. Weil der Beschwerdeführer gewisse im vorliegenden Verfahren zu beurteilende Straftaten (die Drohungen vom 29./30. Dezember 2008 und vom 31. Dezember 2008/1. Januar 2009 sowie die einfachen Körperverletzungen vom 23. November 2006 und vom 7. August 2007) vor diesem Entscheid begangen hat, spricht die Vorinstanz die Strafe teilweise als Zusatzstrafe dazu aus (angefochtenes Urteil S. 41). Damit stellt sich die Frage der Strafzumessung bei teilweiser retrospektiver Konkurrenz.
3.9.2 Gemäss Art. 49 Abs. 2 StGB bestimmt das Gericht, wenn es eine Tat zu beurteilen hat, die der Täter beging, bevor er wegen einer anderen Tat verurteilt wurde, die Zusatzstrafe so, dass dieser nicht schwerer bestraft wird, als wenn die strafbaren Handlungen gleichzeitig beurteilt worden wären. Somit soll das Asperationsprinzip grundsätzlich auch bei retrospektiver Konkurrenz gewährleistet werden. Die Zusatzstrafe gleicht dementsprechend die Differenz zwischen der ersten Einsatz- oder Grundstrafe und der hypothetischen Gesamtstrafe aus, die nach Auffassung des Richters bei Kenntnis der später beurteilten Straftat ausgefällt worden wäre (Urteil 6B_460/2010 vom 4. Februar 2011 E. 2.2 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 8.2).
Hat der Richter Straftaten zu beurteilen, die der Täter teils vor und teils nach einer früheren Verurteilung begangen hat (teilweise retrospektive Konkurrenz), so ist grundsätzlich eine Gesamtstrafe auszufällen. Bei deren Bildung hat der Richter nach der Rechtsprechung, wenn die vor dem ersten Entscheid verübte Tat schwerer wiegt, hierfür eine - hypothetische - Zusatzstrafe zum ersten Urteil auszufällen und deren Dauer anschliessend wegen der nach dem ersten Entscheid begangenen Tat angemessen zu erhöhen. Wenn hingegen die nach dem ersten Urteil verübte Tat schwerer wiegt, so ist von der für diese Tat verwirkten Strafe auszugehen und deren Dauer wegen der vor dem ersten Urteil begangenen Tat angemessen zu erhöhen, und zwar unter Berücksichtigung des Umstands, dass für die frühere Tat eine - hypothetische - Zusatzstrafe zum ersten Urteil auszufällen ist. Die Rechtsprechung zur identischen Regelung nach aArt. 68 StGB bleibt massgebend (Urteil 6B_785/2009 vom 23. Februar 2010 E. 5.5 mit Hinweisen).
3.9.3 Die Vorinstanz geht zutreffend von der schweren Körperverletzung vom 4. Juli 2009 und somit von der nach der früheren Verurteilung des Beschwerdeführers begangenen Straftat als dem schwersten von ihm verübten Delikt aus. Hierfür bestimmt sie nach Berücksichtigung der massgeblichen Strafzumessungsfaktoren eine Einsatzstrafe von viereinhalb Jahren. Sodann erachtet sie für die Taten(gruppe), welche der Beschwerdeführer vor der Verurteilung vom 3. Juli 2009 verübte, eine hypothetische Gesamtstrafe von eineinhalb Jahren als angemessen. Davon zieht sie die vom Bezirksgericht Affoltern ausgefällte Geldstrafe von 180 Tagessätzen ab, indem sie diese rechnerisch in 180 Tage Freiheitsstrafe umwandelt. Sie gelangt so zu einem Jahr Freiheitsstrafe als hypothetische Zusatzstrafe zum Urteil des Bezirksgerichts Affoltern. In Anwendung des Asperationsprinzips erhöht die Vorinstanz sodann die Einsatzstrafe von viereinhalb Jahren (für die schwere Körperverletzung) unter Berücksichtigung der (hypothetischen) Zusatzstrafe von einem Jahr auf eine gesamthafte Freiheitsstrafe von fünf Jahren, teilweise als Zusatzstrafe zum Urteil des Bezirksgerichts Affoltern vom 3. Juli 2009 (angefochtenes Urteil S. 41 - 48).
3.9.4 Diese Methode entspricht nicht den von der bundesgerichtlichen Rechtsprechung entwickelten Grundsätzen für die Strafzumessung. Bedingung für eine Zusatzstrafe ist, dass die Voraussetzungen der Gesamtstrafe nach Art. 49 Abs. 1 StGB erfüllt sind. Danach sind ungleichartige Strafen kumulativ zu verhängen, weil das Asperationsprinzip nur greift, wenn mehrere gleichartige Strafen ausgesprochen werden. Die Bildung einer Gesamtstrafe ist bei ungleichartigen Strafen nicht möglich (BGE 6B_460/2010 vom 4. Februar 2011 E. 4.3.1 mit Hinweisen). Als Zusatzstrafe zu der mit Urteil des Bezirksgerichts Affoltern ausgesprochenen Grundstrafe (einer Geldstrafe) wäre somit nur eine Geldstrafe in Betracht gekommen. Da die Vorinstanz von einer Einsatzstrafe von viereinhalb Jahren, folglich von einer Strafe über dem gesetzlichen Höchstmass für eine Geldstrafe (Art. 34 Abs. 1 StGB), und einer hypothetischen Zusatzstrafe von einem Jahr Freiheitsstrafe ausgeht, hätte sie für die vorliegend zu beurteilenden Straftaten eine eigenständige (Gesamt-)Strafe bilden müssen.
Die Vorgehensweise der Vorinstanz wirkt sich indes nicht zu Lasten des Beschwerdeführers aus, weil der Täter bei der Bildung einer Gesamtstrafe für alle Delikte zusammen im Ergebnis in der Regel besser fährt. Dies trifft vorliegend zu, weshalb das angefochtene Urteil nicht aufzuheben ist.
3.10 Die ausgesprochene Freiheitsstrafe von fünf Jahren hält sich auch bei einer Gesamtbetrachtung innerhalb des sachrichterlichen Ermessens und ist bundesrechtlich nicht zu beanstanden.
4. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist ebenfalls abzuweisen, da die Beschwerde von vornherein aussichtslos war (Art. 64 Abs. 1 BGG e contrario).
Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Seinen angespannten finanziellen Verhältnissen ist mit einer reduzierten Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (Beschwerde S. 3; Art. 65 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Juni 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Mathys Pasquini