Faits:
A.
X._ est devenu locataire en 1995 d'une arcade commerciale à Genève destinée à l'exploitation d'un café-restaurant. Il détenait déjà depuis 1991 un bail portant sur un appartement situé dans le même immeuble. En 2000, il a conclu avec une société tierce un contrat de gérance pour le restaurant. Les deux baux ont été résiliés le 24 août 2009, au motif que le locataire n'exploitait pas personnellement le restaurant; les congés ont fait l'objet d'une contestation. Au terme de la séance du 3 mars 2010 devant la commission de conciliation, les parties ont convenu que les congés étaient acceptés pour le 31 août 2010 et qu'une unique prolongation était accordée au 31 décembre 2012; il était précisé que les congés seraient retirés et de nouveaux baux conclus pour autant que le locataire et son épouse exploitent le restaurant au plus tard le 1er janvier 2013. Le 30 juin 2010, le locataire a résilié le contrat de gérance libre pour le 31 décembre 2012; la gérante n'a pas contesté le congé. Le 27 août 2012, Z._ a acquis par voie successorale la propriété des locaux objets des baux.
Le 13 décembre 2012, la société gérant le restaurant est tombée en faillite. Six jours plus tard, le locataire annonçait à l'office des faillites qu'il était prêt à reprendre l'exploitation de l'établissement dès le 1er janvier 2013 et sollicitait notamment la remise des clés. Le jour suivant, il confirmait à la bailleresse remplir les conditions pour exploiter personnellement le restaurant à la date précitée et demandait l'établissement de nouveaux contrats de bail.
Dans une lettre du 4 janvier 2013, la bailleresse a répondu au locataire qu'il ne respectait pas les termes de l'accord conclu le 3 mars 2010, faute d'exploiter personnellement les locaux; il ne disposait du reste pas des clés pour le faire. Elle l'informait dès lors que les congés ne seraient pas retirés et qu'aucun nouveau contrat ne serait conclu avec lui. Le même jour, la bailleresse a demandé à l'office des faillites de ne remettre les clés à personne d'autre que ses propres employés.
B.
Le 19 avril 2013, le locataire a saisi l'autorité de conciliation d'une requête visant à faire constater qu'il est titulaire de deux baux sur les locaux, conclus respectivement en 1991 et 2005 (en remplacement du contrat de 1995).
Le 22 avril 2013, il a déposé devant le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève une requête de mesures provisionnelles, tendant à faire interdire à la bailleresse de mettre l'arcade et l'appartement en location, en gérance ou, sous toute autre forme, à disposition d'un tiers, jusqu'à droit jugé dans l'action constatatoire déposée le 19 avril 2013. La requête provisionnelle a été rejetée par ordonnance du 27 mai 2013.
Statuant sur appel, la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice a confirmé le rejet de la requête par arrêt du 4 juillet 2013. En substance, elle a fait les considérations suivantes: le locataire n'avait pas repris l'exploitation du restaurant au 1er janvier 2013. Il n'avait pas rendu vraisemblable l'accomplissement de démarches auprès du Service du commerce pour obtenir l'autorisation nécessaire à l'exploitation. Il n'avait pas non plus établi qu'il aurait été en mesure de reprendre la gestion de l'établissement dès le 1er janvier 2013, après avoir admis qu'il était sans nouvelles du gérant depuis octobre 2012 et qu'il ne possédait pas les clés des locaux. Le locataire était donc dans l'impossibilité tant matérielle que juridique d'exploiter le restaurant à la date butoir fixée. Il n'avait pas rendu vraisemblable l'existence d'un droit d'usage sur les locaux à partir du 1er janvier 2013; partant, il avait échoué à démontrer qu'une prétention dont il était titulaire était menacée d'une atteinte susceptible de lui causer un préjudice difficilement réparable (<ref-law>).
C.
Le locataire (ci-après: le recourant) saisit le Tribunal fédéral d'un "recours" contenant une rubrique "recours constitutionnel subsidiaire". Dans des conclusions tripartites, il conclut "préalablement" à l'annulation de l'arrêt du 4 juillet 2013 et de l'ordonnance du 27 mai 2013. "Sur mesures provisionnelles", il entend faire interdire à la bailleresse de mettre l'arcade et l'appartement en location, en gérance ou, sous toute autre forme, à disposition d'un tiers, jusqu'à droit jugé "dans le cadre de la présente procédure"; il demande en outre de constater que l'action au fond a été déposée le 19 avril 2013 devant la commission de conciliation. "Principalement", il entend faire constater qu'il est titulaire de deux baux sur l'appartement et l'arcade, signés en 1991 et 2005.
La bailleresse (ci-après: l'intimée) conclut au rejet du recours en matière civile et du recours constitutionnel subsidiaire, dans la mesure où ils sont recevables. L'autorité précédente se réfère à son arrêt.
Par ordonnance du 29 août 2013, la présidente de la cour de céans a refusé de prononcer des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law>.

Considérant en droit:
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable dès lors que la valeur litigieuse ouvrant la voie du recours en matière civile est incontestablement atteinte (<ref-law>). Le recours en matière civile est par ailleurs irrecevable en tant qu'il est dirigé contre l'ordonnance du 27 mai 2013: seule la décision de la dernière instance cantonale est attaquable (<ref-law>). Sont également irrecevables les conclusions autres que celles demandant le prononcé d'une interdiction par voie de mesures provisionnelles; il s'agit en effet de conclusions nouvelles, présentées pour la première fois dans le cadre de la procédure litigieuse (<ref-law>). En bref, seul le rejet de la requête provisionnelle par la Chambre des baux et loyers peut faire l'objet du recours en matière civile.
2.
2.1. La Chambre cantonale a refusé d'ordonner des mesures provisionnelles dans le cadre d'une procédure au fond pendante; son arrêt est une décision incidente au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.1). Celle-ci peut faire l'objet d'un recours immédiat dans deux cas de figure uniquement: lorsqu'elle peut causer un préjudice irréparable (<ref-law>), ou lorsque l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale permettant d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (<ref-law>). Cette seconde hypothèse n'est pas pertinente en l'espèce.
Selon la jurisprudence, le "préjudice irréparable" doit être de nature juridique, et ne pas pouvoir être réparé ultérieurement par une décision finale favorable au recourant (<ref-ruling> consid. 1.3.1). En revanche, un préjudice économique ou de pur fait, tel que la prolongation de la procédure ou un accroissement des frais de celle-ci, ne suffit pas (<ref-ruling> consid. 6 p. 192; <ref-ruling> consid. 1.2.3). Il appartient au recourant d'alléguer et d'établir la possibilité que la décision incidente lui cause un dommage irréparable, à moins que celui-ci ne fasse d'emblée aucun doute (<ref-ruling> consid. 2.3.1).
2.2. Le recourant allègue qu'il subit un manque à gagner et que le goodwill du restaurant se déprécie à cause de l'interruption d'exploitation. Or, le recourant requiert l'interdiction de remettre le restaurant et l'appartement à un tiers; le prononcé d'une telle interdiction n'implique pas que le recourant serait alors habilité à exploiter lui-même le restaurant jusqu'à droit connu au fond. L'on ne discerne dès lors pas quelle incidence immédiate l'admission du recours serait censée avoir sur les revenus du recourant, ni quel préjudice l'arrêt attaqué pourrait entraîner à cet égard. La question pourrait tout au plus se poser si, ultérieurement, le contrat passé avec un tiers ne pouvait pas être résilié à temps pour pouvoir remettre les locaux sans délai au recourant qui aurait obtenu gain de cause au fond; tout cela est vague. Peu importe toutefois, le recourant pouvant le cas échéant demander des dommages-intérêts en réparation d'un éventuel manque à gagner; on ne discerne donc pas le caractère irréparable d'un éventuel préjudice au niveau du revenu. Quant à la perte de goodwill que le recourant se contente d'affirmer sans autre démonstration, il ne s'agit pas d'un fait notoire, et d'autant moins si un tiers venait à reprendre rapidement le restaurant. Quoi qu'il en soit, à supposer que l'interruption d'exploitation entraîne une perte de goodwill, il en irait à fortiori de même si l'établissement devait rester fermé parce que le recourant obtiendrait une mesure d'interdiction de remise à un tiers; sur ce plan, on ne discerne pas quel préjudice l'admission du recours permettrait d'éviter. En bref, le recours est irrecevable.
3.
Au demeurant,dans un recours dirigé contre une décision sur mesures provisionnelles, seule peut être invoquée la violation de droits constitutionnels (<ref-law>). Cette règle est exhaustive; les autres griefs d'ordinaire recevables (cf. art. 95 à 97 LTF) sont exclus ( BERNARD CORBOZ, Commentaire de la LTF, 2009, n° 3 ad <ref-law>). Ces principes semblent avoir échappé au recourant.
Les griefs d'ordre constitutionnel doivent être expressément invoqués et précisément motivés; il n'y a pas d'examen d'office (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 2.2). La motivation du présent recours ne satisfait pas à ces exigences légales; le recourant argumente comme si la cour de céans revoyait librement les faits et le droit. Il ne suffit en particulier pas d'affirmer, sans autre explication et sans référence précise à des pièces du dossier, avoir fait plusieurs démarches auprès du Service du commerce pour démontrer le caractère insoutenable de la constatation inverse opérée par la Chambre cantonale; en outre, même si l'impossibilité de reprendre l'exploitation du restaurant à temps ne devait pas être imputée à une faute du recourant, cela serait sans pertinence; en effet, il est constant que l'empêchement n'a pas été causé par l'intimée, celle-ci n'ayant pas intentionnellement fait en sorte que la condition résolutoire prévue dans l'accord du 3 mars 2010 ne se réalise pas.
4.
Le recourant supporte les frais et dépens de la présente procédure (art. 66 et 68 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 3'500 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 23 octobre 2013
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
La Greffière: Monti