Faits:
A. En 2007, la société A._ SA a transformé sa raison sociale en C._ SA (ci-après: la Société). Ce changement faisait suite à l'acquisition, en 2006, de la majorité du capital-actions de la Société par X._, devenu administrateur unique de cette dernière.
Par décision du 11 juin 2008, le Service des registres fonciers et de la géomatique du canton du Valais (ci-après: le Service cantonal) a requis de X._ le paiement d'un montant de 477'270 fr. au titre du droit de timbre proportionnel prévu par le droit cantonal en cas de transfert des actions d'une société immobilière.
B. Le recours formé par X._ contre la décision précitée du Service cantonal a été rejeté par le Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) le 22 avril 2009.
X._ a déféré la décision du Conseil d'Etat au Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal). Il s'est notamment plaint de la violation du principe d'égalité (art. 8 Cst.), en faisant valoir que de nombreux actes juridiques normalement soumis au droit de timbre proportionnel en vertu de la loi (reconnaissances de dettes, crédits en compte courant, cessions de créances, etc...), ne faisaient, dans la pratique, l'objet d'aucune perception de la part du Service cantonal.
Par arrêt du 3 septembre 2009, le Tribunal cantonal a rejeté le recours. Il a notamment jugé que X._ ne pouvait pas invoquer le droit à l'égalité dans l'illégalité, car rien ne permettait de penser que le Service cantonal ne prenait pas toutes les mesures nécessaires pour assurer que l'ensemble des actes ayant pour effet de transférer la propriété immobilière soient effectivement soumis au droit de timbre proportionnel, y compris lorsque, comme en l'espèce, ils confèrent à l'acquéreur seulement la libre disposition économique d'un immeuble.
C. X._ forme un recours en matière de droit public, subsidiairement un recours constitutionnel subsidiaire, contre l'arrêt précité du Tribunal cantonal, dont il requiert, sous suite de frais et dépens, l'annulation. Il se prévaut uniquement du droit à l'égalité (dans l'illégalité) déduit de l'art. 8 Cst. pour contester l'impôt proportionnel mis à sa charge.
Invités à se déterminer sur le recours, le Conseil d'Etat conclut à son rejet, tandis que le Tribunal cantonal et l'Office fédéral de la justice renoncent à déposer des observations.

Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue dans une cause de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 lettre d LTF). Il ne tombe sous le coup d'aucune des exceptions mentionnées à l'<ref-law>. Déposé en temps utile (<ref-law>) et en la forme prévue (<ref-law>) par le destinataire de la décision attaquée qui a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de celle-ci (<ref-law>), il est en principe recevable comme recours en matière de droit public.
Le recourant n'a pris que des conclusions en annulation de l'arrêt attaqué, alors que l'<ref-law> lui commandait de prendre des conclusions sur le fond. De telles conclusions peuvent cependant être admises, dès lors que la procédure de recours en matière de droit public se révèle moins stricte que d'autres voies de droit (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 414 ss) et que la lecture du recours permet de comprendre que le recourant veut être libéré de tout paiement.
1.2 L'entrée en matière sur le recours en matière de droit public implique que la voie du recours constitutionnel subsidiaire, déposé à titre subsidiaire du reste par le recourant, est exclue (cf. <ref-law>).
2. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral n'examine la violation des droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant de manière conforme aux exigences accrues de motivation déduites de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 88). Le recourant doit ainsi indiquer, dans l'acte de recours lui-même, quel droit constitutionnel aurait été violé et montrer, par une argumentation circonstanciée et précise, en quoi consiste la violation (cf. <ref-ruling> consid. 5 p. 187; <ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 254; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 31, 258 consid. 1.3 p. 261). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (cf. <ref-ruling> consid. 4 p. 589; <ref-ruling> consid. 1.3 et les arrêts cités).
Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne s'en écarte que s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (cf. <ref-ruling> consid. 4.3 p. 63) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Il n'entre pas en matière sur des critiques appellatoires concernant l'établissement des faits ou l'appréciation des preuves opérés par l'autorité précédente (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 322; <ref-ruling> consid 1.4 p. 400, <ref-ruling> consid. 1.4 p. 254/255 et les arrêts cités).
3. 3.1 Au titre du droit de timbre, le canton du Valais perçoit notamment un timbre proportionnel (art. 1er let. c de la loi valaisanne du 14 novembre 1953 sur le timbre, RS 643.1; ci-après citée: loi cantonale sur le timbre ou LT), dont le montant varie d'après la valeur constatée par écrit (art. 10 al. 1 LT); si cette valeur n'est pas exprimée, elle est fixée conformément aux prescriptions spéciales prévues à cet effet par la loi (cf. art. 10 al. 2 LT en lien avec les art. 25 ss LT). Les art. 11 et 12 LT déterminent le champ d'application matériel du droit de timbre proportionnel dans les termes suivants:
Art. 11
Sont soumis au droit de timbre proportionnel:
a) les titres de créance et de rente,
les reconnaissances de dette,
les crédits en compte courant,
les actes de reconnaissance d'apports ou de récompense,
les cessions de créances et de rente,
les contrats de bail, y compris la location temporaire des forces
hydrauliques,
les constitutions de droit d'usufruit, de jouissance, d'usage, d'habitation;
...abrogé,
les actes constitutifs d'hypothèque, de nantissement, de cautionnement,
lorsque la créance ou l'objet à garantir n'ont pas acquitté le timbre
proportionnel,
les actes constitutifs d'hypothèque légale, lorsque le prix de vente n'est pas
exigible dans l'année,
les actes ayant pour effet de constituer une créance;
b) les contrats d'association dont la valeur est indiquée ou estimable,
les partages d'indivision contractuelle,
les contrats de mariage avec reconnaissance d'apports, les conventions
matrimoniales.
Art. 12
Sont également soumis au droit de timbre proportionnel:
a) les actes ayant pour effet de transférer la propriété mobilière ou
immobilière, notamment:
les actes d'achat et d'adjudication,
les bulletins de commande avec réserve de propriété,
les échanges,
les donations, les legs, les fondations et les constitutions de dot, les
contrats d'entretien viager,
les avancements d'hoirie, les actes de dévolution et de partage de
succession,
les transferts d'actions ou de parts sociales d'une société immobilière,
conférant aux acquéreurs la libre disposition juridique ou économique
d'une part ou de la totalité d'un immeuble;
b) les actes constitutifs des servitudes, charges foncières ou d'autres droits
réels,
les concessions de forces hydrauliques et leur transfert,
les concessions de mine et de carrière et leur transfert;
c) les actes d'agrégation,
les contrats de société dont la valeur est indiquée ou estimable.
Les transferts d'actions de sociétés immobilières doivent être présentés à l'enregistrement dans un délai de soixante jours dès qu'ils sont devenus définitifs (cf. art. 24 et 32 LT). Cette obligation incombe solidairement aux signataires de l'acte (cf. art. 35 LT in fine), sous peine des pénalités prévues à l'art. 37 LT.
3.2 Le recourant ne conteste pas que l'opération par laquelle il a acquis, en 2006, la majorité du capital-actions de la Société, tombe sous le coup de la dernière hypothèse visée par l'art. 12 let. a LT, qui soumet au droit de timbre proportionnel le transfert d'actions d'une société immobilière conférant à l'acquéreur la libre disposition juridique ou économique d'une part ou de la totalité d'un immeuble (sur la notion de "société immobilière" visée par cette disposition, cf. arrêts 2C_355/2009, du 19 novembre 2009, consid. 4.3 et 2C_641/2009, du 21 janvier 2009, consid. 3.2). Le recourant ne remet pas davantage en cause le calcul de la contribution litigieuse ou sa quotité. Il fait uniquement valoir que l'arrêt attaqué consacre une violation du principe d'égalité tel que garanti par la Constitution fédérale.
3.3 D'après la jurisprudence, une décision viole le principe de l'égalité prévu à l'art. 8 Cst., lorsqu'elle ne traite pas ce qui est semblable de manière identique ou ce qui est dissemblable de manière différente. Pour qu'on admette une violation de ce principe, il faut que le traitement différent ou semblable injustifié se rapporte à une situation de fait importante (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 260 s.; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 125 s.). Sauf exception, le principe de la légalité de l'activité administrative (cf. art. 5 al. 1 Cst.) l'emporte sur celui de l'égalité (<ref-ruling> consid. 6a p. 392). En conséquence, le justiciable ne peut généralement pas se prétendre victime d'une inégalité devant la loi, lorsque celle-ci est correctement appliquée à son cas, alors qu'elle aurait été faussement, voire pas du tout, appliquée dans d'autres cas (cf. <ref-ruling> consid. 8.6 p. 510; arrêt 6B_805/2007, du 13 juin 2008, consid. 3.6 non publié in <ref-ruling>). Cela présuppose cependant, de la part de l'autorité dont la décision est attaquée, la volonté d'appliquer correctement à l'avenir les dispositions légales en question; en effet, le citoyen ne peut prétendre à l'égalité dans l'illégalité que s'il y a lieu de prévoir que l'administration persévérera dans l'inobservation de la loi (<ref-ruling> consid. 3a p. 2 s.; <ref-ruling> consid. 4a p. 451 s. et les références citées); en principe, si l'autorité ne s'exprime pas sur ses intentions futures, le Tribunal fédéral présume qu'elle se conformera à la loi à l'avenir (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 83). Il est également nécessaire que l'autorité n'ait pas respecté la loi, non pas dans un ou quelques cas isolés, mais selon une pratique constante (<ref-ruling> p. 510 consid. 8.6 in fine; <ref-ruling> consid. 3a p. 2; <ref-ruling> consid. 6a p. 392; <ref-ruling>). Enfin, il faut qu'aucun intérêt public (ou privé) prépondérant au respect de la légalité n'impose de donner la préférence à celle-ci au détriment du principe d'égalité de traitement (<ref-ruling> consid. 3c p. 254; <ref-ruling> consid. 2 p. 83 et les références citées). C'est seulement lorsque toutes ces conditions sont remplies que le citoyen est en droit d'exiger, à titre exceptionnel, le bénéfice de l'égalité dans illégalité.
3.4 Dans une jurisprudence déjà ancienne (<ref-ruling>), le Tribunal fédéral avait annulé une décision valaisanne soumettant au droit de timbre proportionnel la vente d'une machine, au motif que la loi cantonale sur le timbre n'était "délibérément pas appliquée" dans un grand nombre de cas en matière de transferts mobiliers. Le jugement constatait en effet qu'alors que l'art. 12 LT visait "tous les actes de transferts mobiliers, seuls certains d'entre eux [étaient] effectivement soumis au droit de timbre". A l'époque, le Conseil d'Etat admettait lui-même la pratique suivante: "les dispositions légales sont appliquées en fait chaque fois qu'un contrat est soumis à l'enregistrement, tandis que de nombreux actes sous seing privé échappent au droit de timbre, malgré l'obligation des parties de les présenter à l'estampillage" (loc. cit., consid. 3b p. 659). Le Tribunal fédéral avait déduit de ces circonstances que l'opération de vente litigieuse devait, par exception au principe de légalité, être libérée du droit de timbre proportionnel en vertu du principe d'égalité (égalité dans l'illégalité).
3.5 Dans l'arrêt attaqué, le Tribunal cantonal relève certes qu'un "constat identique" à celui ressortant de l'<ref-ruling> "pourrait être dressé à propos de certaines en tout cas des catégories d'actes énumérés par le recourant" et soumis au droit de timbre en vertu des art. 11 et 12 LT. Il a toutefois refusé d'accorder au recourant le bénéfice de l'égalité dans l'illégalité, au motif que les actes ayant pour effet, comme celui en cause, de transférer la propriété immobilière, au sens de l'art. 12 let. a, font bien l'objet d'une imposition conforme à la loi. Les juges cantonaux tiennent en effet pour établi que les transferts de la propriété immobilière résultant d'une inscription au registre foncier (les transfert juridiques) sont sans conteste soumis, dans la pratique, au droit de timbre proportionnel. Quant aux actes entraînant seulement la maîtrise économique d'immeubles (les transferts économiques), comme les transferts d'actions, ils estiment que "rien n'indique que l'autorité s'abstienne de prendre toutes les mesures nécessaires à leur imposition, de manière à assurer une égalité de traitement avec les transferts juridiques". A cet égard, ils se réfèrent nommément à trois litiges qu'ils ont dû trancher au cours des dernières années en matière d'imposition du transfert de la libre disposition économique d'immeubles. En outre, ils soulignent que l'art. 12 let. a LT ne frappe pas toutes les cessions d'actions de sociétés immobilières, mais seulement celles qui emportent un transfert de la libre disposition économique des immeubles détenus par ces sociétés.
3.6 Le recourant réfute la thèse du Tribunal cantonal. Comme en procédure cantonale, il soutient, pour l'essentiel, que certains actes légalement soumis au droit de timbre proportionnel en vertu des art. 11 et 12 LT, y échapperaient systématiquement dans la pratique, au vu et au su du Service cantonal, sans que celui-ci ne fasse rien pour remédier à la situation. Il invoque par conséquent le droit à bénéficier à l'égalité dans l'illégalité. Les exemples qu'il cite à l'appui de son argumentation relèvent toutefois de situations totalement étrangères à la sienne, puisqu'elles se rapportent à des actes visés par l'art. 11 let. a LT (titres de créances; reconnaissances de dette; crédits en compte courant; cessions de créance; contrats de bail; actes de nantissement; actes ayant pour effet de constituer une créance) ou par l'art. 12 let. c (contrats de société).
En réalité, le recourant ne mentionne qu'un seul acte ayant trait, comme dans son cas, à un transfert de la propriété au sens de l'art. 12 let. a LT, à savoir "les avancements d'hoirie". Il est douteux que les situations concernées (les transferts d'actions d'une société immobilière et les avancements d'hoirie) soient à ce point semblables qu'elles autorisent la comparaison et, en cas de traitement différencié, appellent un constat de violation du principe d'égalité. Peu importe. Le recourant limite en effet expressément ses critiques aux avancements d'hoirie "portant sur des espèces ou des biens mobiliers". A contrario, il ne conteste donc pas que les avancements d'hoirie qui impliquent un transfert de la propriété immobilière sont effectivement soumis au droit de timbre proportionnel dans la pratique. Par conséquent, il ne peut invoquer le bénéfice de l'égalité dans l'illégalité, faute de se trouver dans une situation semblable à celles, prétendument avantagées, qu'il invoque à titre d'exemples. Pour cette même raison, l'<ref-ruling> précité ne lui est d'aucun secours, cette jurisprudence n'ayant, à l'époque, admis une violation du principe d'égalité en matière d'application de la loi cantonale sur le timbre qu'en matière de transferts mobiliers (loc. cit., consid. 3b p. 658), mais non, comme dans son cas, en matière de transferts immobiliers. Au demeurant, le recourant ne démontre ni même n'allègue expressément, comme il lui appartient pourtant de le faire en vertu de l'<ref-law> (cf. supra consid. 2, premier paragraphe), en quoi un traitement distinct de ces situations (transferts mobiliers/transferts immobiliers) justifierait de constater une violation du principe d'égalité.
3.7 Le recourant soutient également qu'il y aurait inégalité de traitement, dès lors qu'il est impossible à l'administration de connaître et d'imposer l'ensemble des transferts d'actions d'une société immobilière qui confèrent à l'acquéreur la libre disposition économique d'immeubles au sens de l'art. 12 let. a LT, car ces actes ne sont soumis, contrairement aux transferts juridiques d'immeubles, ni à la forme authentique, ni même à la forme écrite. Dans la mesure où il ne prétend pas que l'administration aurait dans le passé sciemment renoncé - et renoncerait encore - à soumettre au droit de timbre de tels transferts d'actions parvenus à sa connaissance, son grief tombe à faux. Que, comme il le soutienne, certains de ces transferts, bien qu'imposables, échappent au timbre proportionnel parce que les personnes tenues de les présenter à l'enregistrement contreviennent à leurs obligations (cf. art. 24, 32, 35 et 37 LT cités supra consid. 3.1), n'y change rien. On ne saurait en effet déduire de simples difficultés pratiques liées à la mise en oeuvre de la loi l'existence d'une volonté délibérée de l'administration de ne pas appliquer correctement celle-ci à l'avantage ou au détriment de certains contribuables ou de certaines catégories de contribuables. Il faut encore qu'il apparaisse que rien n'est fait pour remédier à ces difficultés pratiques et garantir autant que possible une application uniforme de la loi (en ce sens, cf. <ref-ruling> précité, consid. 3b p. 659). Or, le recourant se garde bien d'indiquer comment l'administration pourrait concrètement procéder en vue d'assurer que tous les transferts d'immeubles tombant sous le coup de l'art. 12 let. a LT soient effectivement imposés, y compris ceux qui procèdent d'une simple cession d'actions d'une société immobilière. En alléguant que le Service cantonal ne prendrait pas toutes les mesures nécessaires à cette fin, sans circonstancier ses affirmations, le recourant verse dans le procès d'intention et remet en cause les constatations cantonales d'une manière appellatoire qui ne répond pas aux exigences de motivation déduites de l'<ref-law> (en relation avec l'<ref-law>; cf. supra consid. 2, 2ème paragraphe).
3.8 Le grief tiré de la violation du principe d'égalité est donc mal fondé.
4. Il suit de ce qui précède que le recours doit être rejeté.
Succombant, le recourant est condamné aux frais de justice (art. 65 al. 1 et 5 LTF) et n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 8'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service des registres fonciers et de la géomatique, au Conseil d'Etat et à la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais, ainsi qu'à l'Office fédéral de la justice.
Lausanne, le 5 mai 2010
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
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