Sachverhalt:
A.
A.a. A._ S.p.A. (Beklagte, Beschwerdeführerin) mit Sitz in U._, Italien, ist ein professioneller Fussballclub und Mitglied des italienischen Fussballverbands (FIGC), der seinerseits der Fédération Internationale de Football Association (FIFA) angehört.
B._ Asociación Civil (Klägerin, Beschwerdegegnerin) mit Sitz in V._, Argentinien, ist ebenfalls ein Fussballclub und als solcher Mitglied des argentinischen Fussballverbands (AFA), der wiederum der Fédération Internationale de Football Association (FIFA) angehört.
A.b. Aufgrund der anhaltenden finanziellen Schwierigkeiten im argentinischen Berufsfussball erliess der Fussballverband AFA im März 2000 einen "Rescue Plan by Means of Private Investment in Professional Football". Mit diesem sollte die Zusammenarbeit zwischen privaten Investoren und finanziell geschwächten Fussballclubs und damit deren Sanierung - unter Aufrechterhaltung der sportlichen Aktivitäten - gefördert werden. Flankierend wurden auch auf gesetzlichem Weg Massnahmen ergriffen, indem der argentinische Kongress im Juli 2000 den Einsatz dieser privaten Investoren zur Rettung überschuldeter argentinischer Clubs näher regelte ("Act No 25.284").
Bereits am 13. Juli 1998 war B._ Asociación Civil in Konkurs gefallen. Im August 2000 genehmigten die zuständigen Behörden einen Sanierungsplan; hierzu wurde die argentinische Gesellschaft C._ SA gegründet, um die fussballbezogenen Aktivitäten der Klägerin weiterzuführen. Am 29. Dezember 2000 unterzeichneten B._ Asociación Civil und C._ SA eine als "Management Agreement" bezeichnete Vereinbarung. Deren wesentliche Bestimmungen lauten (in der im angefochtenen Entscheid wiedergegebenen englischen Übersetzung des spanischen Originaltexts) wie folgt:
"ARTICLE II Purpose
The purpose of this agreement is the assignment by the Club to [C._ SA] of the operation, administration, trading and management, by its own and for its own, free from limitation or condition with freedom and autonomy of the football activities of Asociación B._. [...]
The parties herein expressly state that this agreement shall not imply the creation of any type of association between them nor a society relationship.
ARTICLE III Football Activities
3.1 Football activities encompass all activities related to professional and amateur football of the Club, including: the acquisition and assignment of rights, selection of coaching and medical bodies, trainers and helpers [...], and any other activity which may be directly or indirectly related to football in the Club. [...]
[Football] related activities shall include in particular the following: [...] (b) Any assignment of player's rights. In the event of assignment of rights to third parties, the Club shall have the rights which are legally entitled to according to Article IX, 9.2.
ARTICLE IV Rights and powers of the Manager
- ..]
4.3 [C._ SA] shall be in charge of the operation, administration, trading and management, by its own, freely and autonomously of the football activities, except for the powers of supervision granted herein.
- ..]
ARTICLE VII Rights and obligations of the Club
- ..]
7.1 Negative Obligations. The Club [...] shall avoid the performance of any act related, directly and indirectly, to football activities; unless there exists a prior report or binding and written direction made by [C._ SA]. This exception is only and exclusively for those acts that due to some Act (for example A.F.A. Rules) have to be performed by the Club itself. In the event such Act expires, those acts shall be exclusively performed by [C._ SA].
Consequently, the Club is forbidden from carrying out any dealings or management related to the acquisition or assignment of players' rights or of any other right which is included under the category of football activities. It is as well absolutely forbidden to receive any payment or guarantee or any other document of third parties or purchaser connected to an assignment of rights; as well as to execute any other transaction included on the category of football related activities. [...]
In addition, the Club undertakes these special obligations: [...]
c) Comply with its obligations as employer of the players; except for: the payment of wages, bonuses and allowances; since these obligations shall be complied with by [C._ SA], although for and on behalf of the Club. [...] The funds for payment of those obligations shall be exclusively provided for by [C._ SA]. [...]
j) Immediately following the notification or directive of [C._ SA] or Trustee that the sum of money from any assigment of rights have been deposited; request the Directive Commission to approve the registration of such player's federative rights in favor of the acquiring club or in favor of the club established by the acquiring club. [...]
n) sign, without delay, assignment of rights documents of players registered in the Club, under the process and conditions established in writing by [C._ SA]. [...]
7.4 [...] The Directive Commission shall carry out acts related to football activities as required by [C._ SA] when due to legislation, rules or custom those acts shall be carried out directly by the Club and cannot be carried out by [C._ SA] or representative.
- ..]
ARTICLE IX Benefits and Funds for the Club
9.1 The Club shall receive funds created by the assignment of rights of the Club's players as follows:
- ..]."
A.c. D._, ein argentinischer Fussballspieler, war zwischen 1990 und 2000 bei der B._ Asociación Civil als Amateurspieler und während der Spielsaisons 2000/2001 bis 2003/2004 als Berufsspieler registriert. Sein letzter Vertrag mit der Klägerin war vom 1. Juli 2002 bis zum 30. Juni 2004 befristet.
Am 13. Januar 2004 unterzeichnete C._ SA ein "Transfer Agreement" mit der A._ S.p.A. betreffend den Spieler D._. Die Vereinbarung lautet (in der im angefochtenen Entscheid wiedergegebenen englischen Übersetzung des italienischen Originaltexts) wie folgt:
-- ..]
I. Pursuant to a Disposition laid down by Enrique Gerostegui Esq., current judge at the Civil and Commercial Court No 16 of the Judicial Department of La Plata City, Argentina; [C._ SA] is vested with the power to manage, conduct, trade and administrate [the Appellant's] football related activities; on its own and for its own, free from any restriction, limitation or condition; freely and autonomously.
II. The administration mentioned on the previous clause confers [C._ SA], among other rights and powers, the capacity to execute agreements for loan or acquisition; of any type and title, of players' federative and economic rights.
III. What has been established shall not be construed as to prevent [B._ Asociación Civil] from taking the position of holder of the federative rights of any of its players in compliance with binding rules of FIFA.
IV. [The Player] [...] is currently under a professional football player agreement with [C._ SA].
V. [C._ SA] declares it is the exclusive owner of the federative and economic rights of the player.
[...]
VIII. [A._ S.p.A.] confirmed that [C._ SA] in its capacity as manager of the football related activities of [B._ Asociación Civil]; possesses extensive powers to carry out the transfer of the PLAYER's federative and economic rights.
ACCORDING WITH THE ABOVEMENTIONED TERMS; THE PARTIES AGREE AS FOLLOWS:
- ..]
2. Purpose.
The purpose of this agreement is to establish the conditions under which [A._ S.p.A.] shall pay [C._ SA] for the transfer of the 100% of the federative rights and 75% of the economic rights of the PLAYER. [...]
3. Obligations of [C._ SA].
Pursuant to this agreement, [C._ SA] is bound to apply all relevant proceedings in order to obtain the issuance of the International Transfer Certificate (ITC) of the player which is necessary for the registration of the PLAYER as a member of [A._ S.p.A.'s] professional team.
4. Transfer Price.
In exchange for the transfer of the PLAYER from [C._ SA] to [A._ S.p.A.]; the parties have established a transfer compensation or final price. Such compensation in exchange for the federative rights and 75% of the economic rights consists of the sole and total sum of EUR 1,602,500.00 [...].
5. Payment Method.
The compensation or transfer price established in Clause 4 and any other payment due which shall be made by [A._ S.p.A.] shall be deposited as follows [...] into [C._ SA's] bank account [...].
7. Player's sale to third parties and parties' obligations.
[...]
(c) [...] the sum of 25% of the economic rights - of which such club is owner - shall be paid by [A._ S.p.A.] proportionately and simultaneously with the payments received by [A._ S.p.A.] from the new club to which the PLAYER will be assigned.
[...]
11. Applicable Law.
It is expressly agreed by the parties that this agreement shall be governed by FIFA rules, specially the rule laid down on September 1st, 2001.
12. Consent and Ratifications.
[C._ SA] is bound to obtain the express consent with the terms of this transfer agreement of Mr. E._ Esq. and certified public accountant F._; in their capacity as members of B._ Asociación Civil Trusteeship which pursuant to Act No 25.284 Record name: "B._ Asociación Civil about bankruptcy" directs to the trial judge of the Civil and Commercial Court No 16 of the Judicial Department of La Plata City, Argentina; who under current legislation and due to the current situation of the proceedings is the legal representative of [B._ Asociación Civil]."
Es ist unbestritten, dass das Transfer Agreement gültig zustande gekommen ist, dass dem Spieler ein internationales Transferzertifikat ("International Transfer Certificate") ausgestellt wurde und er bei der Beklagten registriert wurde.
Im Jahre 2005 lieh A._ S.p.A. den Spieler D._ zunächst für die Spielsaisons 2005/2006 und 2006/2007 gegen ein Entgelt von EUR 2 Mio. an den spanischen Fussballclub G._ SAD aus; dieser erhielt ausserdem das Recht, bis spätestens am 30. Juni 2007 und gegen Bezahlung von EUR 5 Mio. den definitiven Transfer des Spielers zu erwirken. Am 19. Juni 2007 übte G._ SAD diese Transferoption aus und bezahlte die vereinbarte Summe von EUR 5 Mio. an A._ S.p.A.
B.
B.a. Am 31. Oktober 2007 leitete C._ SA gestützt auf Ziffer 7 lit. c des Transfer Agreement ein Verfahren bei der FIFA ein mit dem Begehren, A._ S.p.A. sei zur Zahlung von EUR 1.25 Mio., entsprechend 25 % der für D._ erhaltenen Transfersumme von EUR 5 Mio., zu verurteilen.
Am 3. Juni 2008 wurde das Management Agreement vom 29. Dezember 2000 durch Gerichtsentscheid aufgelöst. Im gleichen Monat wurde über C._ SA der Konkurs eröffnet.
Am 13. Oktober 2009 teilte B._ Asociación Civil der FIFA mit, dass sie ihre Gesellschaftstätigkeiten wieder aufgenommen habe und C._ SA nicht mehr ihre Verwalterin sei; entsprechend müsse es ihr gestattet sein, C._ SA in dem seit 31. Oktober 2007 hängigen Verfahren vor der FIFA als Klägerin abzulösen. B._ Asociación Civil wurde in der Folge gestattet, als Partei am Verfahren teilzunehmen.
Mit Entscheid vom 24. April 2012 wies das FIFA Players' Status Committee die Klage ab mit der Begründung, B._ Asociación Civil sei nicht Partei des Transfer Agreement, weshalb es dem eingeklagten Anspruch an der vertraglichen Grundlage fehle.
B.b. Auf Berufung der Klägerin hob das Tribunal Arbitral du Sport (TAS) den Entscheid des Players' Status Committee vom 24. April 2012 mit Schiedsentscheid vom 2. September 2013 auf und verurteilte A._ S.p.A. zur Zahlung von EUR 1.25 Mio. an die Klägerin, zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 19. Juni 2007.
Das TAS führte zur Begründung aus, C._ SA habe das Transfer Agreement vom 13. Januar 2004 nicht für sich selbst, sondern als direkte Stellvertreterin der Klägerin abgeschlossen; entsprechend stehe der Klägerin gestützt auf Ziffer 7 lit. c ein Anspruch gegenüber der Beklagten auf 25 % der für den Fussballspieler D._ erzielten Transfersumme zu.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, es sei der Schiedsentscheid des TAS vom 2. September 2013 aufzuheben.
Die Beschwerdegegnerin wie auch das TAS beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
Die Beschwerdeführerin hat dem Bundesgericht am 24. Januar 2014 eine Replik, die Beschwerdegegnerin am 29. Januar 2014 eine Duplik eingereicht.
D.
Mit Verfügung vom 25. Februar 2014 erteilte das Bundesgericht der Beschwerde aufschiebende Wirkung.

Erwägungen:
1.
Nach <ref-law> ergeht der Entscheid des Bundesgerichts in einer Amtssprache, in der Regel in jener des angefochtenen Entscheids. Wurde dieser in einer anderen Sprache redigiert, verwendet das Bundesgericht die von den Parteien gewählte Amtssprache. Der angefochtene Entscheid ist in englischer Sprache abgefasst. Da es sich dabei nicht um eine Amtssprache handelt und sich die Parteien vor Bundesgericht verschiedener Sprachen bedienen, ergeht der Entscheid des Bundesgerichts praxisgemäss in der Sprache der Beschwerde.
2.
Im Bereich der internationalen Schiedsgerichtsbarkeit ist die Beschwerde in Zivilsachen unter den Voraussetzungen der Art. 190-192 IPRG (SR 291) zulässig (<ref-law>).
2.1. Der Sitz des Schiedsgerichts befindet sich vorliegend in Lausanne. Die Parteien hatten im relevanten Zeitpunkt ihren Wohnsitz bzw. ihren Sitz ausserhalb der Schweiz (<ref-law>). Da die Parteien die Geltung des 12. Kapitels des IPRG nicht ausdrücklich ausgeschlossen haben, gelangen die Bestimmungen dieses Kapitels zur Anwendung (<ref-law>).
2.2. Zulässig sind allein die Rügen, die in <ref-law> abschliessend aufgezählt sind (<ref-ruling> E. 5 S. 187; <ref-ruling> E. 1a S. 53; <ref-ruling> E. 1a S. 282). Nach <ref-law> prüft das Bundesgericht nur die Rügen, die in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden sind; dies entspricht der in <ref-law> für die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht vorgesehenen Rügepflicht (<ref-ruling> E. 5 S. 187 mit Hinweis). Appellatorische Kritik ist unzulässig (<ref-ruling> E. 3.1 S. 567; <ref-ruling> E. 3b S. 382).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den das Schiedsgericht festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung des Schiedsgerichts weder berichtigen noch ergänzen, selbst wenn diese offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (vgl. <ref-law>, der die Anwendbarkeit von <ref-law> sowie <ref-law> ausschliesst). Allerdings kann das Bundesgericht die tatsächlichen Feststellungen des angefochtenen Schiedsentscheids überprüfen, wenn gegenüber diesen Sachverhaltsfeststellungen zulässige Rügen im Sinne von <ref-law> vorgebracht oder ausnahmsweise Noven berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 34; <ref-ruling> E. 3.1 S. 567; <ref-ruling> E. 5 S. 141; je mit Hinweisen). Wer sich auf eine Ausnahme von der Bindung des Bundesgerichts an die tatsächlichen Feststellungen des Schiedsgerichts beruft und den Sachverhalt gestützt darauf berichtigt oder ergänzt wissen will, hat mit Aktenhinweisen darzulegen, dass entsprechende Sachbehauptungen bereits im schiedsgerichtlichen Verfahren prozesskonform aufgestellt worden sind (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 486; <ref-ruling> E. 1c S. 473; je mit Hinweisen).
3.
Die Beschwerdeführerin wirft dem Schiedsgericht vor, es habe durch überraschende Rechtsanwendung ihr rechtliches Gehör verletzt (<ref-law>).
3.1. Sie bringt vor, sie habe immer und konsequent den Standpunkt vertreten, dass C._ SA bei dem der Rechtsstreitigkeit zugrunde liegenden Spielertransfer als Vertragspartei des Transfer Agreement in eigenem Namen und auf eigene Rechnung gehandelt habe. Nachdem die Bestimmungen sowohl des Management Agreement als auch des Transfer Agreement unmissverständlich seien und nur so hätten verstanden werden können, sei es für sie umso überraschender gewesen, dass im angefochtenen Entscheid "plötzlich" <ref-law> als Entscheidungsgrundlage beigezogen worden sei, "ohne dass dieses Argument je von einer der beiden Parteien plädiert worden wäre". Das Schiedsgericht wäre, so die Beschwerdeführerin, verpflichtet gewesen, den Parteien vorgängig Gelegenheit zu geben, sich zur allfälligen Anwendung dieser Bestimmung zu äussern; dies umso mehr, als angesichts der Besonderheiten der Sportschiedsgerichtsbarkeit von den Parteien keine spezifischen Kenntnisse des schweizerischen Rechts verlangt werden könnten und die Aufklärungspflicht des TAS weiter reiche als diejenige eines Wirtschaftsschiedsgerichts.
3.2.
3.2.1. Nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung besteht kein verfassungsrechtlicher Anspruch der Parteien, zur rechtlichen Würdigung der durch sie in den Prozess eingeführten Tatsachen noch besonders angehört zu werden. Ebenso wenig folgt aus dem Gehörsanspruch, dass die Parteien vorgängig auf den für den Entscheid wesentlichen Sachverhalt hinzuweisen wären. Eine Ausnahme besteht namentlich, wenn ein Gericht seinen Entscheid mit einem Rechtsgrund zu begründen beabsichtigt, auf den sich die beteiligten Parteien nicht berufen haben und mit dessen Erheblichkeit sie vernünftigerweise nicht rechnen mussten (<ref-ruling> E. 5 S. 39; <ref-ruling> E. 2c/aa S. 22 und E. d/bb S. 24; <ref-ruling> E. 3c S. 52).
3.2.2. Die Beschwerdegegnerin brachte im Schiedsverfahren vor, dass C._ SA das Transfer Agreement nicht in eigenem Namen, sondern als ihre Stellvertreterin abgeschlossen habe. Sie berief sich gemäss dem angefochtenen Entscheid auf verschiedene Bestimmungen sowohl des Management Agreement vom 29. Dezember 2000 als auch des Transfer Agreement vom 13. Januar 2004 und schloss daraus auf ein Stellvertretungsverhältnis; dieses sei der Beschwerdeführerin bewusst gewesen, als sie das Transfer Agreement unterzeichnete. Aufgrund dieser Vorbringen beschränkte sich das Verfahren inhaltlich weitgehend auf die Frage, für wen C._ SA das Transfer Agreement abgeschlossen hatte und das Schiedsgericht prüfte daher die Beziehung zwischen C._ SA und der Beschwerdegegnerin einerseits und diejenige zwischen C._ SA und der Beschwerdeführerin andererseits.
Die Beschwerdeführerin stellt vor Bundesgericht nicht in Frage, dass im konkreten Fall aufgrund eines Verweises in den für massgebend erklärten FIFA-Regeln das schweizerische Recht anwendbar ist und bestätigt im Übrigen selbst, dass dies im Schiedsverfahren nie strittig war. Ging es im Schiedsverfahren aber hauptsächlich darum, ob C._ SA das Transfer Agreement vom 13. Januar 2004 in eigenem Namen und auf eigene Rechnung abschloss oder aber - nach schweizerischem Recht - von einem Stellvertretungsverhältnis auszugehen war, lag die Anwendung der massgebenden Bestimmungen nach <ref-law> auf der Hand. Es war aufgrund der Vorbringen der Beschwerdegegnerin naheliegend, dass das Schiedsgericht auch die Voraussetzungen einer direkten Stellvertretung nach <ref-law> prüfte; unabhängig davon, ob sich die Parteien in ihren Eingaben ausdrücklich auf diese Bestimmung beriefen. Inwiefern deren Anwendung überraschend sein soll, leuchtet nicht ein; im Gegenteil musste die Beschwerdeführerin im konkreten Fall offensichtlich mit der Erheblichkeit dieser Rechtsnorm rechnen. Entsprechend war das Schiedsgericht nicht verpflichtet, die Parteien vorgängig über die Anwendung von <ref-law> zu informieren und ihnen eigens Gelegenheit zu geben, dazu Stellung zu nehmen. Entgegen dem, was die Beschwerdeführerin anzunehmen scheint, kann weder der Einwand, es seien im konkreten Fall nur ausländische Parteien mit ausländischen Rechtsvertretern beteiligt gewesen, welche die mögliche Tragweite von schweizerischen Rechtsnormen nicht zu erfassen vermöchten, noch die ins Feld geführte "Spezialität" der Sportschiedsgerichtsbarkeit zu einer allgemeinen Pflicht des Schiedsgerichts führen, die Parteien jeweils ausdrücklich zur Stellungnahme zur möglichen Anwendung der einschlägigen Gesetzesbestimmungen aufzufordern.
Indem die Beschwerdeführerin vorbringt, die Bestimmungen des Management wie auch des Transfer Agreement seien unmissverständlich und hätten von den Parteien nur so verstanden werden dürfen, dass C._ SA hinsichtlich des Spielertransfers in eigenem Namen und auf eigene Rechnung gehandelt habe, zeigt sie keinen gesetzlich vorgesehenen Beschwerdegrund nach <ref-law> auf, sondern kritisiert lediglich in unzulässiger Weise die schiedsgerichtliche Vertragsauslegung, was sie in der Beschwerdeschrift im Übrigen selbst anerkennt.
Die Rüge, das Schiedsgericht habe den Grundsatz des rechtlichen Gehörs verletzt, ist unbegründet.
4.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 16'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 18'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Tribunal Arbitral du Sport (TAS) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Mai 2014
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Leemann