Faits :
A.
A._ SA a engagé C._ en qualité de chef adjoint d'animation et d'animateur de langue allemande dès le 1 er juin 2007.
Le 25 novembre 2009, le personnel de A._ SA a été informé du départ de D._, codirecteur alémanique, pour fin février 2010.
Face aux préoccupations des employés, E._, président du conseil d'administration, s'est déclaré prêt à impliquer une délégation du personnel dans la restructuration de la direction, rendue nécessaire à la suite du départ de D._. Lors d'une réunion tenue le 27 novembre 2009, C._, B._, F._ et G._ ont été désignés délégués du personnel.
Le 7 décembre 2009, la délégation du personnel a remis au conseil d'administration une prise de position signée par 32 employés de A._ SA. Ceux-ci y exprimaient leurs craintes liées au départ de D._ et se demandaient comment H._, codirecteur romand, pourrait garantir la pérennité de l'entreprise sans l'aide du codirecteur alémanique, notamment en matière de bilinguisme. Ils invitaient le conseil d'administration à leur présenter plusieurs modèles de structure de direction. Ils relevaient également qu'un traitement différent était appliqué selon les secteurs et la direction en ce qui concerne la récupération des heures supplémentaires. Ils constataient enfin une rupture de confiance entre les collaborateurs de la station et la direction.
Le 16 décembre 2009, le conseil d'administration a communiqué à la délégation du personnel sa décision d'engager un directeur adjoint alémanique, chargé notamment de la responsabilité financière et administrative de A._ SA.
Le 29 janvier 2010, une séance a réuni la délégation du personnel, trois membres du conseil d'administration, le directeur H._, le rédacteur en chef et le responsable des sports. A cette occasion, E._ a présenté le futur organigramme de la direction. Il a déclaré que le conseil d'administration garantissait le bilinguisme et qu'une équipe directionnelle bilingue restait un objectif. Par ailleurs, il a promis la reconsidération des cahiers des charges et une répartition convenable des tâches au sein de la direction. Une nouvelle rencontre a été fixée au 8 février 2010.
Par courriel du 4 février 2010 envoyé depuis l'adresse électronique professionnelle de C._, la délégation du personnel a informé le conseil d'administration que les négociations étaient rompues, en relevant notamment ce qui suit:
" (...) Après consultation du personnel signataire, il a été décidé que notre délégation ne participerait pas à la séance de travail agendée le 8 février prochain. Lors des 3 rencontres tenues en 2 mois, (...), nous avons exposé à chaque fois les mêmes revendications et inquiétudes des 32 membres du personnel qui nous ont mandatés. Force est de constater aujourd'hui, au vu des discussions et des décisions prises, que le CA n'a tenu compte d'aucune de ces craintes. Par conséquent, nous ne pouvons pas engager le processus proposé par le CA.
(...) Nous regrettons cet état de fait, mais estimons que c'est au CA d'assumer seul la responsabilité de sa stratégie.
(...) Par ailleurs, le personnel signataire a émis le souhait qu'un audit externe soit entrepris afin que la confiance mise à mal ces derniers mois revienne au sein de A._. Par la présente, nous vous en faisons la demande formelle. "
Le lendemain, la délégation du personnel a transmis aux médias actifs à Fribourg un communiqué de presse, intitulé "Communiqué des 32 collaborateurs de A._ 4 février 2010". Il y est indiqué que "le conseil d'administration (CA) de A._ fait fi des revendications et craintes de 70% du personnel et n'est à l'évidence pas intéressé à une solution efficace et durable des problèmes latents de direction de l'entreprise". Le communiqué expose les revendications du personnel et précise que la délégation a porté à la connaissance du conseil d'administration "deux infractions graves au sein de A._, connues de H._".
Le 8 février 2010, le conseil d'administration a rassemblé le personnel à ..., à Fribourg. A l'issue de cette réunion, le conseil d'administration a convoqué C._ ainsi que B._, F._ et G._. A cette occasion, C._ s'est vu signifier oralement son licenciement pour le 30 avril 2010 et a été libéré immédiatement de son obligation de travailler. Dans une lettre du 9 février 2010, l'employeur précisait que le motif du licenciement résidait dans la perte de confiance réciproque et le refus du collaborateur d'adhérer à la nouvelle structure telle qu'adoptée à l'unanimité par le conseil d'administration. C._ a fait opposition au congé.
B.
Le 26 octobre 2010, C._ a ouvert action contre A._ SA en paiement de 18'600 fr. à titre d'indemnité pour licenciement abusif, ce qui correspondait à trois mois de salaire brut.
Par jugement du 30 mai 2012, la Chambre des prud'hommes de la Sarine a condamné A._ SA à payer à C._ le montant net de 13'433 fr.35, plus intérêts, et réparti les dépens entre les parties.
Statuant le 17 décembre 2013 sur un appel de A._ SA et un appel joint de C._ portant exclusivement sur les dépens, la II e Cour d'appel civil du Tribunal cantonal du canton de Fribourg a mis les dépens de la procédure de première instance entièrement à la charge de A._ SA et confirmé le jugement attaqué pour le surplus.
C.
A._ SA interjette un recours constitutionnel subsidiaire, concluant, principalement, au rejet de la demande de C._ et, à titre subsidiaire, au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Par ordonnance du 14 mai 2014, la Présidente de la cour de céans a rejeté la demande d'effet suspensif déposée par la recourante.
C._ propose le rejet du recours.
Pour sa part, la cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours est dirigé contre une décision rendue en matière civile (<ref-law>). Devant l'autorité précédente, les conclusions restées litigieuses portaient sur 13'433 fr.35 (<ref-law>). La valeur litigieuse n'atteint donc pas le minimum légal de 15'000 fr. prévu par l'<ref-law> en matière de droit du travail. Comme aucun des cas de dispense (<ref-law>) n'est réalisé, seul le recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law>) est ouvert en l'espèce, à l'exclusion du recours ordinaire en matière civile.
1.2. L'arrêt attaqué est une décision finale (art. 117 et 90 al. 1 LTF) prise sur recours par le tribunal supérieur du canton concerné (art. 114 et 75 LTF).
La recourante a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions libératoires; elle a ainsi qualité pour recourir (<ref-law>).
Déposé en temps utile (art. 117 et 100 al. 1 LTF) et dans la forme requise (art. 42 al. 1 à 3 LTF), le recours constitutionnel est recevable.
1.3. Ce recours ne peut être exercé que pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>). Le Tribunal fédéral ne se saisit que des griefs soulevés et motivés de façon détaillée par la partie recourante (art. 117 et 106 al. 2 LTF). L'auteur du recours doit indiquer quel droit constitutionnel aurait été violé et montrer, par une argumentation circonstanciée, en quoi consiste la violation (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 176; <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 68; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 234; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 444). Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (<ref-law>); il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis en violation d'un droit constitutionnel (art. 118 al. 2 et 116 LTF), ce que la partie recourante doit invoquer avec précision (art. 117 et 106 al. 2 LTF; ATF <ref-ruling> consid. 3.2 p. 445). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 117 et 99 al. 1 LTF).
2.
La cour cantonale a alloué à l'intimé une indemnité sur la base de l'<ref-law>, aux termes duquel le congé est abusif lorsqu'il est donné pendant que le travailleur, représentant élu des travailleurs, est membre d'une commission d'entreprise ou d'une institution liée à l'entreprise et que l'employeur ne peut prouver qu'il avait un motif justifié de résiliation.
Selon l'arrêt attaqué, l'intimé était délégué du personnel lors de la notification de son licenciement et la recourante n'a pas établi qu'elle disposait d'un motif justifié de résiliation du contrat de travail.
3.
D'après la recourante, qui invoque l'art. 9 Cst., la cour cantonale s'est livrée à une appréciation arbitraire des preuves en retenant que l'intimé était délégué du personnel au moment de son licenciement, signifié le 8 février 2010. La fin du mandat confié à la délégation du personnel résulterait clairement du courriel du 4 février 2010 adressé à l'employeur. Au surplus, le communiqué de presse du 5 février 2010 n'émanerait manifestement pas de la délégation du personnel, mais uniquement de certains employés, ce qui confirmerait la révocation du mandat des délégués du personnel. La recourante fait valoir enfin que les quatre collaborateurs convoqués le 8 février 2010 par le conseil d'administration ne l'ont pas été en tant que délégués du personnel, mais comme employés insubordonnés ayant publié un communiqué de presse outrageant pour l'employeur.
3.1. En matière d'appréciation des preuves, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 62; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9).
3.2. Le courriel du 4 février 2010 est présenté comme émanant de la délégation du personnel, désignée par le pronom "nous". Dans ce message, la délégation informe simplement l'employeur qu'après consultation du personnel signataire, elle ne participera pas à la séance du 8 février 2010 et qu'elle ne peut pas engager le processus proposé par le conseil d'administration. Elle y fait également référence aux "32 membres du personnel qui nous (souligné par la cour de céans) ont mandatés" et relaie le souhait du personnel signataire de lancer un audit externe (" nous [souligné par la cour de céans] vous en faisons la demande formelle"). Contrairement à ce que la recourante prétend, aucune des formulations utilisées dans le courriel du 4 février 2010 ne laisse entendre qu'il aurait été mis un terme au mandat des quatre délégués du personnel, par révocation ou par démission. De même, aucun élément du communiqué adressé à la presse le 5 février 2010 ne permet de confirmer indirectement que le mandat de la délégation aurait pris fin. Au surplus, rien n'indique que ce communiqué, transmis par les quatre personnes faisant partie de la délégation, émanerait de ces collaborateurs agissant à titre personnel, et non comme représentants des employés. Fondée sur de simples affirmations, la thèse de la recourante n'est manifestement pas propre à démontrer que la cour cantonale a apprécié les preuves de manière arbitraire en constatant que l'intimé était encore délégué du personnel en date du 8 février 2010.
4.
La recourante soutient ensuite que, même si l'intimé peut se prévaloir de la protection garantie aux représentants élus des travailleurs, la cour cantonale a gravement méconnu l'<ref-law> en jugeant que l'employeur ne disposait pas en l'espèce d'un motif justifié de résiliation du contrat de travail. En déclarant, lors de l'entrevue du 8 février 2010, qu'en ce qui le concernait, la relation de confiance était rompue et qu'il refusait d'adhérer à la nouvelle structure de l'entreprise, l'intimé aurait reconnu lui-même que la continuation des rapports de travail était objectivement impossible, ce qui constituerait un motif justifié de congé. Par surabondance, la recourante fait valoir qu'en tout état de cause, le communiqué de presse publié le 5 février 2010, qui porterait atteinte à l'honneur des administrateurs et à la réputation de la recourante, justifie le licenciement au sens de l'<ref-law>.
4.1. L'<ref-law> a pour but d'assurer aux représentants élus des travailleurs la protection nécessaire, afin qu'ils puissent défendre effectivement les intérêts de ceux-ci sans craindre des sanctions de leur employeur ( JEAN-PHILIPPE DUNAND, in Commentaire du contrat de travail, 2013, n° 60 ad <ref-law>, p. 676; STREIFF/VON KAENEL/RUDOLPH, Arbeitsvertrag, 7 e éd. 2012, n° 12 ad <ref-law>, p. 1030). Ainsi, durant le mandat du travailleur au sein d'une commission dans laquelle il représente ses collègues, le fardeau de la preuve est renversé: le licenciement est présumé abusif sauf si l'employeur apporte la preuve d'un motif justifié de résiliation. L'employeur ne doit pas seulement établir qu'il avait ou aurait pu avoir un motif justifiant le congé; il lui faut encore prouver que la résiliation litigieuse a effectivement été signifiée au travailleur pour ce motif-là (arrêt 4C.459/1996 du 12 août 1997 consid. 2a et 3b).
4.2.
4.2.1. Selon l'arrêt attaqué, l'intimé, comme les trois autres membres de la délégation du personnel, a été convoqué le 8 février 2010 en sa qualité de représentant des travailleurs et c'est en tant que tel qu'il a répondu positivement à la question portant sur une éventuelle rupture du lien de confiance avec la direction. Par ailleurs, d'après la cour cantonale, il n'est pas démontré que, lors de l'entrevue du 8 février 2010, l'intimé ait refusé de travailler pour la nouvelle structure mise en place par le conseil d'administration.
4.2.2. L'autorité précédente n'a pas apprécié arbitrairement les preuves en refusant de tenir pour établi le motif de licenciement invoqué par la recourante.
D'une part, quand bien même l'intimé a admis une rupture du lien de confiance entre la direction et lui-même, il n'est pas insoutenable de considérer, au vu des événements intervenus à partir du 4 février 2010 et de leur enchaînement rapide, que l'intimé s'exprimait au nom des employés qu'il représentait, dans le cadre du processus de réorganisation engagé par le conseil d'administration, et non comme travailleur, dans le cadre de son activité salariée. En effet, le collaborateur a été convoqué le 8 février 2010 à l'issue de la réunion du même jour de tout le personnel, organisée à l'initiative du conseil d'administration. Or, seuls les quatre membres de la délégation du personnel ont reçu une telle convocation. Le rassemblement du personnel intervenait lui-même trois jours après la diffusion du communiqué de presse par la délégation, communiqué écrit le même jour que le courriel du 4 février 2010 dans lequel la délégation exprimait précisément au conseil d'administration une "confiance mise à mal" au sein de A._.
D'autre part, la recourante se contente d'affirmer que l'intimé a déclaré, lors de l'entretien du 8 février 2010, qu'il refusait d'adhérer à la nouvelle structure. Or, ce fait ne ressort pas des constatations des juges fribourgeois et la recourante n'explique pas en quoi ceux-ci auraient versé dans l'arbitraire en retenant qu'il n'est pas prouvé que le travailleur ait eu l'occasion de se prononcer sur cette question pendant la rencontre avec le conseil d'administration.
4.3. Selon l'arrêt attaqué non critiqué sur ce point, la recourante n'a pas, au moment du licenciement, invoqué le communiqué de presse pour justifier la fin des rapports de travail. Elle n'a donc pas démontré, comme il lui appartenait de le faire si elle entendait se prévaloir de cette circonstance pour motiver le congé (cf. consid. 4.1 supra), que la résiliation litigieuse a été signifiée au travailleur en raison de la publication du communiqué de presse.
Le sort du grief soulevé par surabondance est ainsi scellé, sans qu'il soit nécessaire d'examiner les termes dudit communiqué.
5.
En dernier lieu, la recourante fait valoir que l'arrêt querellé consacre une violation de la liberté économique de l'employeur, garantie par l'art. 27 Cst. Elle aurait ainsi été condamnée à payer une indemnité à un employé licencié selon les règles ordinaires, alors que celui-ci aurait commis une violation grave de ses obligations contractuelles et manifesté son refus de poursuivre sa collaboration au sein de l'entreprise.
L'<ref-law> restreint la liberté de l'employeur de résilier le contrat de travail passé avec un représentant élu du personnel. Si les conditions d'un congé abusif au sens de cette disposition - licenciement pendant le mandat de représentation et absence de motif justifié - sont réalisées, l'employeur doit verser une indemnité au travailleur (<ref-law>) pour autant que la procédure prescrite par l'<ref-law> ait été respectée. L'art. 27 Cst. est dénué de toute portée propre dans ce contexte. La recourante ne peut pas, par ce biais-là, remettre en cause les conclusions du juge en se fondant sur des éléments qui ne ressortent pas de la décision entreprise ou dont l'existence a été niée sans arbitraire par l'autorité cantonale. Le grief tiré d'une violation de la liberté économique est privé de tout fondement.
6.
Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté.
Les frais judiciaires - réduits en vertu de l'art. 65 al. 4 let. c LTF - seront mis à la charge de la recourante, qui succombe (<ref-law>). Cette dernière versera en outre des dépens à l'intimé (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 600 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimé une indemnité de 1'500 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, II e Cour d'appel civil.
Lausanne, le 7 juillet 2014
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : La Greffière :
Klett Godat Zimmermann