Sachverhalt:
A.
Das Bundesamt für Zivilluftfahrt (BAZL) stellte im Frühjahr 2013 im Rahmen seiner Aufsichtstätigkeit fest, dass es in einer in Deutschland domizilierten Flugschule seit geraumer Zeit zu systematischen Verstössen gegen die gesetzlichen Bestimmungen über den Erwerb und die Aufrechterhaltung von Fluglizenzen gekommen sei. Es erstattete Anzeige bei den deutschen Behörden, welche daraufhin die Schliessung der Flugschule anordneten. In der Folge überprüfte das BAZL die Ausbildungs- und Trainingsnachweise von Piloten mit einer Schweizer Lizenz, welche in der fraglichen Zeit an Schulungen und Prüfungen der betroffenen Flugschule teilgenommen hatten. Im Rahmen eines eingeleiteten Verwaltungsverfahrens entzog das BAZL einem dieser Piloten die Lizenz. Im Falle eines anderen Piloten gelangte das BAZL zum Schluss, dass dieser unterdessen (aufgrund später durchgeführter Trainings und Checks bei einer anderen Flugschule) die Anforderungen für die Aufrechterhaltung der Lizenz erfüllte, weshalb es gegen ihn keine verwaltungsrechtlichen Massnahmen verfügte.
B.
Im Rahmen der durchgeführten Verwaltungsverfahren stellte das BAZL fest, dass in den beiden genannten Fällen dringende Verdachtsgründe für strafbaren Leistungs- und Abgabebetrug sowie Urkundenfälschung bzw. Erschleichen einer falschen Beurkundung im Sinne von Art. 14 und Art. 15 VStrR bestünden. Am 7. Mai 2014 überwies das BAZL die Akten zuständigkeitshalber und zur Eröffnung einer Strafuntersuchung an die Staatsanwaltschaft des Kantons Bern, Generalstaatsanwaltschaft. Diese verneinte mit Schreiben vom 19. Mai 2014 ihre Zuständigkeit, da ihrer Ansicht nach das BAZL zur Strafverfolgung zuständig sei. Mit Eingabe an die Staatsanwaltschaft vom 15. Oktober 2014 legte das BAZL seine abweichende Rechtsauffassung nochmals dar. Mit Schreiben vom 20. Oktober 2014 stellte sich die Staatsanwaltschaft auf den Standpunkt, das BAZL habe beim Eidgenössischen Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation (UVEK) eine Bestätigung einzuholen, wonach die Ansicht des BAZL, es handle sich vorliegend um qualifizierte Widerhandlungen gegen das Luftfahrtgesetz, zutreffend sei. Sobald eine solche Bestätigung des UVEK vorgelegt würde, sei die Staatsanwaltschaft bereit, die Verfahrensakten an das zuständige kantonale Gericht zu überweisen. Der Beschluss des UVEK gelte in diesem Fall als Anklage.
C.
Mit Eingabe vom 9. April (Posteingang: 13. April) 2015 erhob das BAZL für die Schweizerische Eidgenossenschaft Klage beim Bundesgericht. Es beantragt, der beklagte Kanton Bern sei anzuweisen, die beiden Strafverfahren an die Hand zu nehmen.
Die Staatsanwaltschaft beantragt in ihrer Klageantwort vom 1. Mai 2015 (für den Kanton Bern), auf die Klage sei nicht einzutreten. Eventualiter sei die Sache an die zuständige Behörde weiterzuleiten. Das BAZL replizierte am 8. Juni 2015.

Erwägungen:
1.
Zunächst ist die Zulässigkeit der Klage zu prüfen (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 141).
1.1. Das Bundesgericht beurteilt auf Klage hin und als einzige Instanz Kompetenzkonflikte zwischen Bundesbehörden und kantonalen Behörden (<ref-law>). Die Klage ist unzulässig, wenn ein anderes Bundesgesetz eine Behörde zum Erlass einer Verfügung über solche Streitigkeiten ermächtigt. Gegen eine solche Verfügung ist letztinstanzlich die Beschwerde an das Bundesgericht zulässig (<ref-law>). Das Klageverfahren richtet sich nach dem BZP (<ref-law>).
1.2. In der Klageschrift wird für die Eidgenossenschaft beantragt, der Kanton Bern sei anzuweisen, die fraglichen Strafverfahren an die Hand zu nehmen. In ihrem Schreiben vom 19. Mai 2014 hatte die kantonale Staatsanwaltschaft die Auffassung vertreten, das BAZL sei zur Strafverfolgung zuständig. Mit Brief vom 20. Oktober 2014 äusserte die Staatsanwaltschaft die Ansicht, die Voraussetzungen für eine Strafverfolgungszuständigkeit der bernischen Behörden seien nicht erfüllt. Damit besteht hier ein (negativer) Kompetenzkonflikt zwischen einer Bundesbehörde und einer kantonalen Behörde über die sachliche Zuständigkeit zur Strafverfolgung (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 141 f.; <ref-ruling>; Karl Spühler, in: Bundesgerichtsgesetz, Praxiskommentar, 2. Aufl. 2013, Art. 120 N. 2, 4; Bernhard Waldmann, in: Basler Kommentar BGG, 2. Aufl. 2011, Art. 120 N. 10).
1.3. Weiter ist gemäss <ref-law> zu prüfen, ob eine andere bundesgesetzliche Bestimmung eine andere Behörde zum Erlass einer Verfügung über diesen Kompetenzkonflikt betreffend Strafverfolgung ermächtigt. Die Staatsanwaltschaft macht (für den beklagten Kanton Bern) geltend, sämtliche Kompetenzstreitigkeiten unter Strafverfolgungsbehörden fielen in der Zuständigkeitsbereich des Bundesstrafgerichtes (Beschwerdekammer).
1.4. Das Bundesgericht beurteilt nur Klagen, für deren Prüfung (wegen ihrer Rechtsnatur und Bedeutung) sachgerechterweise die oberste Justizbehörde des Bundes allein in Frage kommt (vgl. Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 4202, 4351 Ziff. 4.1.5). Bei der Annahme einer Zuständigkeit des Bundesgerichtes nach <ref-law> ist grundsätzlich Zurückhaltung geboten (<ref-ruling> E. 2.4 S. 143 f.).
1.5. Das Strafbehörden-Organisationsgesetz des Bundes (StBOG, SR 173.71) verweist in Art. 37 Abs. 1 und Abs. 2 lit. b für die Zuständigkeit der Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichtes auf die massgeblichen Bestimmungen der StPO bzw. des Bundesgesetzes über das Verwaltungsstrafverfahren (VStrR, SR 313.0).
1.6. Die StPO regelt die Verfolgung und Beurteilung der Straftaten nach Bundesrecht durch die Strafbehörden des Bundes und der Kantone (<ref-law>). Die Verfahrensvorschriften anderer Bundesgesetze, namentlich des VStrR, bleiben vorbehalten (<ref-law>). Das Bundesstrafgericht entscheidet gemäss StPO über Zuständigkeitskonflikte (Art. 22-27 StPO) zwischen der Staatsanwaltschaft des Bundes und kantonalen Strafbehörden (<ref-law> i.V.m. <ref-law>; vgl. schon altrechtlich Urteil des Bundesgerichtes 1B_66/2010 vom 30. März 2010 E. 3.2), über Gerichtsstandskonflikte (Art. 31-42 StPO) zwischen den Strafverfolgungsbehörden verschiedener Kantone (<ref-law>; vgl. Urteile 6B_188/2013 vom 4. Juli 2013 E. 3.2; 1B_396/2011 vom 1. September 2011 E. 3.1) sowie über Konflikte betreffend die nationale Rechtshilfe (Art. 43-47 StPO) zwischen verschiedenen Kantonen sowie zwischen den Behörden des Bundes und der Kantone (<ref-law>; vgl. dazu Daniel Kipfer, in: Basler Kommentar StPO, 2. Aufl. 2014, Art. 28 N. 3; Erich Kuhn, ebenda, <ref-law> N. 10 ff.; Horst Schmitt, ebenda, <ref-law> N. 1).
1.7. Ist die Verfolgung und Beurteilung von Widerhandlungen einer Verwaltungsbehörde des Bundes übertragen, so findet das VStrR Anwendung (Art. 1 VStrR). Das BAZL stellt sich auf den Standpunkt, es lägen Verdachtsgründe für Widerhandlungen im Sinne von Art. 14 und Art. 15 VStrR vor. Materiell streitig ist, ob das BAZL oder die bernischen Strafbehörden für die Verfolgung und Beurteilung sachlich zuständig sind. Art. 20-21 VStrR enthalten Bestimmungen betreffend die sachliche Zuständigkeit für die Untersuchung und Beurteilung von Verwaltungsstrafsachen. Art. 25 Abs. 1 VStrR lautet wie folgt: "Die Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts entscheidet über die ihr nach diesem Gesetz zugewiesenen Beschwerden und Anstände". Gemäss der einhelligen Lehre und Praxis begründet diese Bestimmung eine gesetzliche Kompetenz zur Beurteilung von Zuständigkeitskonflikten zwischen Bundesverwaltungsbehörden und kantonalen Strafbehörden in Verwaltungsstrafsachen (vgl. THOMAS FINGERHUTH/VIKTOR LIEBER, in: Zürcher Kommentar StPO, 2. Aufl. 2014, Art. 28 N. 5; Niklaus Schmid, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, 2. Aufl., Zürich 2013, Rz. 434; Waldmann, a.a.O., <ref-law> N. 14; s.a. Botschaft zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, a.a.O., S. 4365; <ref-ruling> E. 2.4 S. 143 f.; Urteil 1B_66/2010 vom 30. März 2010 E. 3.2; Heinz Aemisegger/Marc Forster, in: Basler Kommentar BGG, 2. Aufl. 2011, Art. 79 N. 73). Damit ermächtigt das VStrR die Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichtes zur Beurteilung solcher Anstände, weshalb die Klage an das Bundesgericht sich als unzulässig erweist (<ref-law>).
2.
Die Klage erweist sich als unzulässig. Die Sache ist zuständigkeitshalber an das Bundesstrafgericht (Beschwerdekammer) zu überweisen zur Behandlung des Kompetenzkonfliktes gemäss Art. 25 VStrR i.V.m. <ref-law> (<ref-law>).
Der prozessuale Antrag des Beklagten (in seiner Klageantwort), es sei ihm innert neu anzusetzender Frist "Gelegenheit zur Stellungnahme in materiell-rechtlicher Hinsicht" zu geben, wird mit dem vorliegenden Entscheid hinfällig.
Es werden weder Gerichtskosten erhoben, noch eine Parteientschädigung zugesprochen (Art. 66 Abs. 4 und Art. 68 Abs. 3 BGG; nicht amtlich publizierte Erwägung 3 von <ref-ruling>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Klage wird nicht eingetreten.
2.
Die Sache wird zuständigkeitshalber an das Bundesstrafgericht (Beschwerdekammer) überwiesen zur Beurteilung des Kompetenzkonfliktes.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. September 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster