Sachverhalt:
A. Die 1973 geborene M._ arbeitet seit 1993 als Pflegehelferin am Spital X._. Wegen einer psychischen Erkrankung (depressive Episoden, generalisierte Angststörung) musste sie die bisherige Vollzeitanstellung ab 1. Oktober 2001 auf eine Halbtagstätigkeit reduzieren. Ebenfalls ab Oktober 2001 sprach ihr die IV-Stelle des Kantons Zürich mit Verfügung vom 5. Dezember 2002 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu. Nach Durchführung einer ersten Rentenrevision teilte die Verwaltung der Versicherten am 29. November 2005 mit, dass sie weiterhin Anspruch auf die bisherige halbe Invalidenrente habe. Im Rahmen des zweiten, im Februar 2010 eingeleiteten Rentenrevisionsverfahrens nahm die IV-Stelle das Gutachten des Psychiaters Dr. D._, welches am 22. Dezember 2009 zuhanden der Beamtenversicherungskasse erstattet worden war, zu den Akten und holte bei med. pract. W._, Oberarzt am psychiatrischen Ambulatorium Y._, einen Verlaufsbericht vom 13. April 2010 ein. Mit Revisionsverfügung vom 11. Februar 2011 hob die IV-Stelle die bisher ausgerichtete halbe Rente auf Ende März 2011 hin auf, weil im angestammten Beruf als Pflegehelferin keine krankheitsbedingte Einschränkung mehr bestehe.
B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 13. Dezember 2011 ab.
C. M._ lässt Beschwerde ans Bundesgericht führen mit dem Antrag auf Weiterausrichtung der halben Invalidenrente über Ende März 2011 hinaus.
IV-Stelle, kantonales Gericht und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>).
2. Die Vorinstanz hat die gesetzlichen Bestimmungen und von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze, namentlich diejenigen über die Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law> [SR 830.1] in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.4 S. 348; <ref-ruling> E. 1 S. 30; <ref-ruling> E. 2a und b S. 136) sowie die Revision von Invalidenrenten bei wesentlicher Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 132; <ref-ruling> E. 3.5 S. 349) und den diesbezüglichen zeitlichen Referenzpunkt (<ref-ruling>; SVR 2010 IV Nr. 4 S. 7, 9C_46/2009 E. 3.1; Urteil 9C_771/2009 vom 10. September 2010 E. 2.2), zutreffend dargelegt. Hierauf wird verwiesen.
Zu ergänzen ist, dass es nach dem Grundsatz der materiellen Beweislast beim bisherigen Rechtszustand bleibt, wenn sich eine anspruchserhebliche Änderung des Sachverhalts nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nachweisen lässt (SVR 2012 IV Nr. 18 S. 81, 9C_418/2010 E. 3.1; vgl. SVR 2010 IV Nr. 30 S. 94, 9C_961/2008 E. 6.3).
3. Das kantonale Gericht stützte seine Feststellung, wonach zwischen der rentenbestätigenden Mitteilung vom 29. November 2005 und der streitigen Aufhebungsverfügung vom 11. Februar 2011 eine relevante gesundheitliche Verbesserung eingetreten und nunmehr von einer uneingeschränkten Arbeitsfähigkeit als Pflegehelferin auszugehen sei, auf das psychiatrische Gutachten Dr. D._s vom 22. Dezember 2009. Darin wurde ein Status nach Neurasthenie bei multiplen Anforderungen beruflicher und ebenso privater Natur diagnostiziert sowie eine Überforderung durch die Doppelbelastung Arbeitsplatz/Haushaltführung und darauf zurückzuführende Störungen mit teilweise psychischen Symptomen (Chronic Fatigue Syndrome) bescheinigt (differentialdiagnostisch: Anpassungsstörung mit Angst und Depression gemischt; leicht depressives Zustandsbild). Anhaltspunkte für eine schwerwiegende und andauernde psychische Erkrankung, welche eine längerfristige Berufs- und Arbeitsunfähigkeit begründen könnte, lägen nicht vor; belastend sei allenfalls eine Überforderung im Rahmen der schon früher eingeschränkten somato-psychischen Konstitution wie auch der Gesamtsituation. Invaliditätsfremde Gründe (Haushalt mit zwei Kindern neben der Erwerbstätigkeit) würden die Umsetzung der medizinisch-theoretisch vorhandenen Arbeitsfähigkeit erschweren.
Als Grundlage für die seinerzeitige Rentenbestätigung vom 29. November 2005 dienten der IV-Stelle die ärztlichen Berichte von Dr. R._, Spezialistin für Physikalische Medizin, vom 22. August 2005 sowie des seit Februar 2003 engmaschig behandelnden Psychiaters Dr. B._ vom 13. November 2005. Während Erstere eine nach wie vor hälftige Arbeitsunfähigkeit bei schwerer depressiver Entwicklung, chronischem Panvertebralsyndrom und beginnendem Fibromyalgiesyndrom bescheinigte, diagnostizierte Letzterer rezidivierende depressive Episoden mit phobischen Ängsten und Panikattacken und attestierte eine (seines Erachtens ebenfalls seit der Rentenzusprechung unveränderte) Leistungseinschränkung als Pflegehelferin von 50 %. Mit medikamentöser und psychotherapeutischer Behandlung seien die Beschwerden (begrenzte Belastbarkeit zufolge rascher Erschöpfbarkeit bei Zukunftsängsten, ängstlich-phobischem Vermeidungsverhalten, zeitweisen Panikanfällen und Schlafstörungen) angegangen worden und habe die verbliebene hälftige Restarbeitsfähigkeit dauerhaft stabil gehalten werden können, trotz (kurzem) stationären Aufenthalt im Sanatorium Z._ (dort erhobene Diagnose: Angst und depressive Störung gemischt).
4. Nach Auffassung der Vorinstanz entspricht das psychiatrische Gutachten Dr. D._s den von der Rechtsprechung entwickelten beweisrechtlichen Anforderungen, indem es auf den erforderlichen allseitigen Untersuchungen beruhe, das Verhalten der Versicherten berücksichtige, in Kenntnis und in Auseinandersetzung mit den Vorakten erstellt worden sei und die Schlussfolgerungen des Experten in nachvollziehbarer Weise begründe. Dem wäre allenfalls beizupflichten, wenn es hier um eine erstmalige Beurteilung der Rentenberechtigung ginge. Im vorliegenden Rahmen eines Rentenrevisionsverfahrens bildet indessen die Frage nach einer erheblichen Veränderung des Gesundheitszustandes und der entsprechenden funktionellen Auswirkungen spezifisches Beweisthema. Denn die bloss unterschiedliche medizinische Einschätzung eines im Wesentlichen unverändert gebliebenen Sachverhalts führt nicht zu einer materiellen Revision (<ref-ruling> E. 4a/bb S. 313; SVR 2012 IV Nr. 18 S. 81, 9C_418/2010 E. 4.1). Ob die vorinstanzliche Beweiswürdigung den bei Revisionsverfügungen zu beachtenden beweisrechtlichen Vorgaben genügt, ist letztinstanzlich frei überprüfbar (SVR, a.a.O., E. 5.1). Unter vorstehendem Blickwinkel mangelt es Dr. D._s spezialärztlicher Expertise am rechtlich erforderlichen Beweiswert, mag sie für sich allein betrachtet auch vollständig, nachvollziehbar und schlüssig sein. Entscheidend ist, dass der Gutachter einzig die Befunderhebung durch sämtliche früher untersuchenden und behandelnden Ärzte sowie deren einhellige Bescheinigung einer hälftigen Arbeitsunfähigkeit im angestammten Beruf kritisch hinterfragt und ihnen seine eigene Einschätzung (vgl. E. 3 hievor) gegenüberstellt und begründet. Der Eintritt einer revisionsrelevanten gesundheitlichen Verbesserung zwischen November 2005 (Abschluss des ersten Revisionsverfahrens) und Februar 2011 (Rentenaufhebungsverfügung) wird hingegen in keiner Weise dargetan. Vielmehr führt Dr. D._ unter Hinweis auf alle früheren ärztlichen Stellungnahmen (mit welchen der erwähnte Verlaufsbericht des nunmehr behandelnden Psychiaters med. pract. W._ übereinstimmt) selber aus, "auch heute noch" stelle die rasche Erschöpfbarkeit das zentrale Problem dar: "Beruflich ist resp. war die Versicherte wahrscheinlich im Rahmen des Anforderungsprofils am Arbeitsort überfordert"; ihre Ressourcen scheinen "von Jugend an" den vielfältigen Belastungen durch Arbeit und Familie nicht genügt zu haben. Ist nach dem Gesagten eine zwischenzeitlich tatsächlich eingetretene anspruchserhebliche Änderung des medizinischen Sachverhalts mit überwiegender Wahrscheinlichkeit zu verneinen, besteht über März 2011 hinaus weiterhin Anspruch auf die bisher bezogene halbe Invalidenrente.
5. Ausgangsgemäss trägt die IV-Stelle die Gerichtskosten (<ref-law>); überdies hat sie der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu entrichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 13. Dezember 2011 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 11. Februar 2011 werden aufgehoben. Die Beschwerdegegnerin hat der Beschwerdeführerin über den 31. März 2011 hinaus weiterhin eine halbe Invalidenrente auszurichten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, dem Bundesamt für Sozialversicherungen und der Ausgleichskasse des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. Januar 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Attinger