Sachverhalt:
A.
Der 1961 geborene L._ war bei der S._ AG tätig und dadurch bei der Zürich Versicherungs-Gesellschaft AG unfallversichert. Am 13. Oktober 2011 erlitt er beim Hochheben einer 22 bis 30 kg schweren Folienrolle ein rechtsseitiges Distorsionstrauma (Unfallmeldung vom 13. Oktober 2011; Bericht des Dr. med. H._, FMH Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates, vom 8. November 2011). Nach der vom tags darauf konsultierten Dr. med. D._, SWICA Gesundheitszentren AG, veranlassten Arthro-Magnetresonanztomographie (Arthro-MR) erlitt L._ eine Supraspinatussehnenruptur mit Partialruptur der langen Bizepssehne, Status nach schulterchirurgischem Eingriff am ventro-inferioren Pfannenrand mit liegender Schraubenosteosynthese daselbst (Bericht des Dr. med. A._, Radiologie Nordost, vom 14. Oktober 2011). Am 16. November 2011 verneinte die Zürich Versicherungs-Gesellschaft AG verfügungsweise ihre Leistungspflicht, da weder ein Unfall noch eine unfallähnliche Körperschädigung vorliege. Die von L._ und seinem Krankenversicherer dagegen erhobenen Einsprachen wies die Zürich Versicherungs-Gesellschaft AG ab (Einspracheentscheid vom 13. März 2012).
B.
Die hiegegen von L._ und der SWICA Krankenversicherung AG erhobenen Beschwerden hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen dahin gehend gut, dass es den Einspracheentscheid vom 13. März 2012 aufhob und die Sache zu ergänzenden Abklärungen im Sinne der Erwägungen und neuer Verfügung an die Zürich Versicherungs-Gesellschaft AG zurückwies (Entscheid vom 21. März 2013).
C.
Die Zürich Versicherungs-Gesellschaft AG führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids. Überdies ersucht sie um Erteilung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde.
L._ lässt Abweisung der Beschwerde beantragen, soweit darauf einzutreten sei. Das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde sei abzuweisen. Die SWICA Krankenversicherung AG schliesst ebenfalls auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D.
Mit Verfügung vom 26. August 2013 wies das Bundesgericht das Gesuch um aufschiebende Wirkung des Rechtsmittels ab.

Erwägungen:
1.
1.1. Beim angefochtenen Rückweisungsentscheid handelt es sich, da das Verfahren noch nicht abgeschlossen wird und die Rückweisung auch nicht einzig der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient (vgl. Urteil 9C_684/2007 vom 27. Dezember 2007 E. 1.1 mit Hinweisen, in: SVR 2008 IV Nr. 39 S. 131), um einen selbstständig eröffneten Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 4.2 S. 481 f. mit Hinweisen). Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt somit - alternativ - voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b). Dies gilt auch für den Fall, dass damit über materielle Teilaspekte entschieden wird, da diese ebenfalls zusammen mit dem Endentscheid anfechtbar sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 und 4.3 S. 481 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 790 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 316 f.).
1.2.
1.2.1. Rechtsprechungsgemäss bewirkt ein Rückweisungsentscheid in der Regel keinen irreversiblen Nachteil im Sinne von <ref-law>, da der Rechtsuchende ihn später zusammen mit dem neu zu fällenden Endentscheid wird anfechten können (vgl. <ref-law>). Anders verhält es sich allerdings für die Verwaltung bzw. den Versicherungsträger, wenn diese durch den Rückweisungsentscheid gezwungen werden, eine ihres Erachtens rechtswidrige Verfügung zu treffen. Diesfalls kann bereits dieser Entscheid angefochten und braucht nicht der Endentscheid abgewartet zu werden (<ref-ruling> E. 5.2, 5.2.1 - 5.2.4 S. 483 ff.; Urteile 8C_531/2008 vom 8. April 2009 E. 1.2.1 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2009 UV Nr. 40 S. 137, und 8C_682/2007 vom 30. Juli 2008 E. 1.2.1, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2008 UV Nr. 31 S. 115).
1.2.2. Das kantonale Gericht hat die Angelegenheit mit der Feststellung, der Unfallversicherer sei für das als unfallähnliche Körperschädigung qualifizierte Ereignis vom 13. Oktober 2011 grundsätzlich leistungspflichtig, zur Durchführung weiterer, sich insbesondere zur Kausalitätsfrage äussernder medizinischer Abklärungen an diesen zurückgewiesen. Der angefochtene Entscheid enthält damit materiellrechtlich verbindliche Anordnungen, welche den Beurteilungsspielraum der Beschwerdeführerin wesentlich einschränken. Im Umstand, dass der darauf beruhende Endentscheid praktisch nicht angefochten und das Ergebnis nicht mehr korrigiert werden könnte, ist nach dem Gesagten ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne des <ref-law> zu erblicken. Auf die Beschwerde ist daher einzutreten.
1.3. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
1.4. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
2.1. Die Parteien sind sich darüber einig, dass das Ereignis vom 13. Oktober 2011 nicht als Unfall zu qualifizieren ist. Strittig ist, ob sich eine Leistungspflicht der Beschwerdeführerin unter dem Titel einer unfallähnlichen Körperschädigung ergibt.
2.2. Bei unfallähnlichen Körperschädigungen nach <ref-law> müssen zur Begründung der Leistungspflicht des Unfallversicherers - wie die Vorinstanz zutreffend dargelegt hat - mit Ausnahme der Ungewöhnlichkeit die übrigen Tatbestandsmerkmale des Unfalls erfüllt sein. Besondere Bedeutung kommt hierbei der Voraussetzung des äusseren Ereignisses zu, d.h. eines ausserhalb des Körpers liegenden, objektiv feststellbaren, sinnfälligen, eben unfallähnlichen Vorfalles (<ref-ruling> E. 2.2 S. 467). Die schädigende äussere Einwirkung kann in einer körpereigenen Bewegung bestehen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 468 mit Hinweisen). Das Auftreten von Schmerzen als solches ist kein äusserer (schädigender) Faktor im Sinne der Rechtsprechung, weshalb dieser nicht gegeben ist, wenn die versicherte Person nur das (erstmalige) Auftreten von Schmerzen in zeitlicher Hinsicht anzugeben vermag (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 469). Nicht erfüllt ist das Erfordernis des äusseren schädigenden Faktors auch, wenn das erstmalige Auftreten der Schmerzen mit einer blossen Lebensverrichtung einhergeht, welche die versicherte Person zu beschreiben in der Lage ist. Vielmehr ist gemäss Rechtsprechung für die Bejahung eines äusseren auf den menschlichen Körper schädigend einwirkenden Faktors stets ein Geschehen verlangt, dem ein gewisses gesteigertes Gefährdungspotenzial innewohnt. Das ist zu bejahen, wenn die zum einschiessenden Schmerz führende Tätigkeit im Rahmen einer allgemein gesteigerten Gefahrenlage vorgenommen wird, wie dies etwa für viele sportliche Betätigungen zutreffen kann. Der äussere Faktor mit erheblichem Schädigungspotenzial ist sodann auch zu bejahen, wenn die infrage stehende Lebensverrichtung einer mehr als physiologisch normalen und psychologisch beherrschten Beanspruchung des Körpers, insbesondere seiner Gliedmassen, gleichkommt. Deswegen fallen einschiessende Schmerzen als Symptome einer Schädigung nach <ref-law> ausser Betracht, wenn sie allein bei der Vornahme einer alltäglichen Lebensverrichtung auftreten, ohne dass dazu ein davon unterscheidbares äusseres Moment hineinspielt. Wer also lediglich beim Aufstehen, Absitzen, Abliegen, der Bewegung im Raum, Handreichungen usw. einen einschiessenden Schmerz erleidet, welcher sich als Symptom einer Schädigung nach <ref-law> herausstellt, kann sich nicht auf das Vorliegen einer unfallähnlichen Körperschädigung berufen. Die physiologische Beanspruchung des Skelettes, der Gelenke, Muskeln, Sehnen und Bänder stellt keinen äusseren Faktor dar, dem ein zwar nicht ungewöhnliches, jedoch gegenüber dem normalen Gebrauch der Körperteile gesteigertes Gefährdungspotenzial innewohnen muss (<ref-ruling> E. 4.2.2 S. 470).
3.
3.1. Es steht fest, dass der Beschwerdegegner versuchte, eine Folienrolle von 22 bis 30 kg auf die rechte Schulter zu heben (ähnlich einem Bäcker, der einen Mehlsack schultert), welche wegrutschte, und es ihm dadurch die Schulter seitlich nach hinten "verrissen" hat. Die Beschwerdeführerin sieht darin kein gesteigertes Gefährdungspotenzial.
3.2. Mit Blick auf die Rechtsprechung wurde der äussere Faktor und damit die unfallähnliche Körperschädigung bejaht beim plötzlichen Aufstehen aus der Hocke (<ref-ruling> E. 2c S. 148 mit Hinweisen), beim Aufspringen von einem Bürostuhl mit abrupter Rotations-/Seitwärtsbewegung aus Freude über günstige Konditionen für den Abschluss eines grundpfandgesicherten Darlehens (Urteil U 159/06 vom 29. August 2006 E. 3.2), beim reflexartigen Auffangen eines wegkippenden Einkaufswagens (Urteil U 222/05 vom 21. März 2006 E. 6.2), beim Anheben eines 15 kg schweren, sperrigen Plastiktisches mit gleichzeitiger Drehbewegung, um diesen auf dem Rücken zu transportieren (Urteil U 123/04 vom 5. Juli 2004 E. 3.3), beim brüsken Umdrehen beim Kochen, um etwas aus dem Kühlschrank zu holen (Urteil U 5/02 vom 21. Oktober 2002 E. 2), oder beim Verschieben eines schweren Wäschekorbes mit dem linken Fuss, Ausführung einer ruckartigen Bewegung und Verdrehung des rechten Knies (RKUV 2000 Nr. U 385 S. 267, U 228/99; vgl. auch die Übersicht in: Alexandra Rumo-Jungo/André Pierre Holzer, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Sozialversicherungsrecht, Bundesgesetz über die Unfallversicherung, 4. Aufl. 2012, S. 81 f.).
3.3.
3.3.1. Diese Tatbestände stellen wohl körpereigene Bewegungen und alltägliche Lebensverrichtungen dar, bei welchen jedoch ein davon unterscheidbares zur Unkontrollierbarkeit der Verrichtung führendes äusseres Moment in Form der Plötzlichkeit, Brüskheit, Belastung o.Ä. hinzutrat (vgl. Urteil 8C_772/2009 vom 7. Mai 2010 E. 3.3). Ebenso verhält es sich, entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin, auch vorliegend. Ihr ist zwar insofern zuzustimmen, als das An- oder Aufheben eines Gegenstandes, je nach Beschaffenheit desselben, insbesondere seines Gewichts und seiner Form, naturgemäss mit einem gewissen Kraftaufwand und - bewegungsmässig - mit einem entsprechenden Ruck verbunden ist. Beim Heben einer 22 bis 30 kg schweren Folienrolle durch eine männliche erwachsene Person kann weder ein solcher Ruck beim Anheben noch eine allenfalls ergonomisch nicht optimale Haltung, für sich allein betrachtet, d.h. ohne besondere hinzutretende Umstände, zur Annahme eines äusseren Faktors im Sinne der Rechtsprechung führen. So wurde denn auch das Werfen eines etwa 15 bis 20 kg schweren Kehrichtsackes in einen anrollenden Müllwagen (Urteil 8C_665/2010 vom 10. Januar 2011 E. 3.3 u. 3.4) ebenso wie das Ausziehen eines etwa 25 bis 30 kg schweren Rucksacks (Urteil 8C_696/2009 vom 12. November 2009 E. 6.2) oder das Heben eines ca. 20 kg schweren Koffers (8C_656/2008 vom 13. Februar 2009 E. 3.3) als alltägliche Handlung ohne gesteigertes Gefahrenpotenzial angesehen.
3.3.2. Ein in den Bewegungsablauf hineinspielendes äusseres Moment und damit ein ausserhalb des Körpers liegendes, objektiv feststellbares, sinnfälliges, unfallähnliches Ereignis ist hier jedoch durch das plötzliche "Verreissen" der Schulter seitlich/nach hinten aufgrund des Entgleitens der Folie zu bejahen. Es liegt ein äusserer Faktor vor, weshalb die Vorinstanz zu Recht die grundsätzliche Leistungspflicht der Beschwerdeführerin aufgrund einer unfallähnlichen Körperschädigung gemäss <ref-law> bejahte.
4.
Der Beschwerdegegner weist einen Vorzustand auf, indem an der rechten Schulter ein Status nach chirurgischem Eingriff am ventro-inferioren Pfannenrand mit liegender Schraubenosteosynthese zur Stabilisation der Schulter vorliegt (Bericht des Dr. med. A._ vom 14. Oktober 2011), wobei sich die lockere Schraube bereits fast zur Hälfte zum Knochen herausgedreht hatte (Bericht des Dr. med. H._ vom 8. November 2011). Mit Blick auf die vom kantonalen Gericht zur Klärung der Kausalitätsfrage veranlasste Rückweisung der Sache ist anzufügen, dass es praxisgemäss für die Bejahung des natürlichen Kausalzusammenhangs genügt, wenn das schädigende Geschehen eine Teilursache bildet. Ein degenerativer oder pathologischer Vorzustand schliesst daher eine unfallähnliche Körperschädigung nicht aus, sofern ein unfallähnliches Ereignis den vorbestehenden Gesundheitsschaden verschlimmert oder manifest werden lässt. Tritt bei den in Art. 9 Abs. 2 lit. a bis h UVV abschliessend erwähnten Verletzungen eine schädigende äussere Einwirkung wenigstens im Sinne eines Auslösungsfaktors zu den (vor- oder überwiegend) krankhaften oder degenerativen Ursachen hinzu, liegt eine unfallähnliche Körperschädigung vor (<ref-ruling> E. 2b S. 45). Sind die Sehnenrisse vorliegend durch das missglückte Schultern der Folienrolle zumindest im Sinne eines Auslösungsfaktors entstanden, liegt demnach eine unfallähnliche Körperschädigung gemäss <ref-law> vor (SVR 2010 UV Nr. 31 S. 125 E. 5.1, 8C_816/2009). Ob hier nicht bereits - ungeachtet der Frage nach der kausalen Bedeutung des Vorzustandes für die erlittene Supraspinatussehnenruptur mit Partialruptur der langen Bizepssehne - eine Teilkausalität des in Frage stehenden Ereignisses zumindest im Sinne eines Auslösungsfaktors zu bejahen wäre, zumal keiner der involvierten Ärzte von alten, unfallkausalen Verletzungen oder einem degenerativen Geschehen ausging, braucht aufgrund der Bindung des Bundesgerichts an die Parteianträge (<ref-law>) jedoch nicht beantwortet zu werden. Damit hat es mit dem vorinstanzlichen Entscheid sein Bewenden.
5.
5.1. Die unterliegende Beschwerdeführerin trägt die Gerichtskosten (<ref-law>). Da sich zwei Versicherer gegenüberstehen, gilt für die Gerichtsgebühr der ordentliche Rahmen nach <ref-law>, während <ref-law> keine Anwendung findet (nicht publ. E. 5 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2009 UV Nr. 35 S. 120, 8C_934/2008).
5.2. Nach <ref-law> wird obsiegenden Behörden oder mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegen. In Anwendung dieser Bestimmung hat das Bundesgericht der SUVA und den privaten UVG-Versicherern sowie - von Sonderfällen abgesehen - den Krankenkassen keine Parteientschädigungen zugesprochen, weil sie als Organisationen mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben zu qualifizieren sind. (<ref-ruling> E. 4a S. 150 mit Hinweisen). Dem obsiegenden und anwaltlich vertretenen Beschwerdegegner hat die Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1400.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. November 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Ursprung
Die Gerichtsschreiberin: Polla