Sachverhalt:
A. P._ (Jg. 1963) war in der Firma B._ AG in Luzern angestellt und damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) versichert, als er am 1. Dezember 2003 in einen rund 4 Meter tiefen Schacht stürzte und sich dabei laut Diagnose des Dr. med. M._ vom 15. Januar 2004 Kontusionen am Schädel sowie an der Hals- und an der Lendenwirbelsäule zuzog. Mit Schreiben vom 26. Oktober 2006 stellte die SUVA die Kostenübernahme für Heilbehandlung und ihre Taggeldzahlungen auf den 31. Dezember 2006 hin ein, und mit Verfügung vom 2. März 2007 sprach sie P._ rückwirkend ab 1. Januar 2007 eine Invalidenrente auf Grund einer Erwerbsunfähigkeit von 26 % sowie eine Entschädigung für eine Integritätseinbusse von 20 % zu. Dies bestätigte sie mit Einspracheentscheid vom 6. September 2007.
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies die hiegegen erhobene Beschwerde mit dem Begehren um Gewährung einer höheren Invalidenrente und einer höheren Integritätsentschädigung, eventuell um Rückweisung der Sache zur weiteren Abklärung an die SUVA, mit Entscheid vom 26. Februar 2009 ab.
C. Beschwerdeweise lässt P._ zur Hauptsache erneut eine Erhöhung der zugesprochenen Invalidenrente und der Integritätsentschädigung beantragen; eventuell sei die Sache zur weiteren Abklärung an die SUVA zurückzuweisen. In verfahrensmässiger Hinsicht beantragt er eine Sistierung bis zum Vorliegen der Ergebnisse der vorinstanzlich im invalidenversicherungsrechtlichen Bereich von der IV-Stelle Luzern verlangten weiteren Erhebungen.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Es darf weder zu Gunsten noch zu Ungunsten der Parteien über deren Begehren hinausgehen (<ref-law>).
2. 2.1 Nach Hinweis auf die zutreffende Darlegung der für die Beurteilung der streitigen Leistungsansprüche in materiell- und beweisrechtlicher Hinsicht massgebenden gesetzlichen und von der Rechtsprechung weiter konkretisierten Grundlagen im Einspracheentscheid vom 6. September 2007 sowie ergänzenden Ausführungen zum Beweiswert ärztlicher Aktengutachten hat das kantonale Gericht erkannt, dass der Beschwerdeführer anlässlich seines Unfalles vom 1. Dezember 2003 ein leichtes Schädel-/Hirntrauma erlitten hat, was zwar die einhellig gestellte Diagnose einer milden traumatischen Hirnverletzung (MTBI) erkläre, aber keinen Nachweis für eine organisch objektivierbare Schädigung erbringe. Ebenso wie durch bildgebende Befunde erstellte posttraumatische Läsionen verneinte es angesichts des Unfallherganges - trotz diesbezüglich zumindest teilweise vorhandener Diagnosestellungen - auch das Vorliegen eines Schleudertraumas der Halswirbelsäule oder einer diesem äquivalenten Verletzung. Die im Jahre 2006 aufgetretene Diskushernie schliesslich qualifizierte es als nicht unfallkausal und wegen psychischer Beeinträchtigungen sei es nie zu einer entsprechenden fachärztlichen Behandlung gekommen. Vor diesem Hintergrund prüfte es die Adäquanz der noch geklagten Beschwerden - namentlich Kopf- und Nackenschmerzen, Wetterfühligkeit, eine leichte Beweglichkeitseinschränkung der Halswirbelsäule bei vorbestehenden degenerativen Veränderungen sowie eine leichte neuropsychologische Funktionsstörung - nach <ref-ruling> und gelangte dabei - ausgehend von einem mittelschweren Unfallereignis - zum Schluss, dass von den entscheidenden Kriterien weder eines in besonders ausgeprägter noch mehrere in gehäufter Weise vorlägen.
2.2 Mangels adäquaten Kausalzusammenhanges zwischen versichertem Unfallereignis und noch vorhandenem Beschwerdebild wäre zwar die Verneinung weiterer Leistungsansprüche und damit eine Schlechterstellung des Beschwerdeführers gegenüber seiner Stellung auf Grund des Einspracheentscheids vom 6. September 2007 möglich gewesen (reformatio in peius), doch begnügte sich die Vorinstanz mit der Feststellung, dass die beantragte Erhöhung der bereits zugesprochenen Leistungen unter diesen Umständen "klar ausser Betracht" falle. Von der Androhung eines nachteiligen Entscheids mit Einräumung einer Gelegenheit zum Beschwerderückzug, was - hätte sie eine reformatio in peius vornehmen wollen - unabdingbar gewesen wäre, sah sie ab. Statt dessen prüfte sie den der Rentenzusprache zugrunde liegenden Einkommensvergleich und die Bemessung des entschädigungsberechtigenden Integritätsschadens, welche sie beide als rechtmässig ("nicht zu beanstanden" resp. "grosszügig") befand.
3. Eine davon abweichende Betrachtungsweise vermögen die Vorbringen des Beschwerdeführers nicht zu begründen. Dieser beanstandet den angefochtenen Entscheid in praktisch allen erdenklichen Punkten, welche - theoretisch zumindest - zu Diskussionen Anlass geben könnten. Die Vorinstanz indessen hat als kantonal letztinstanzliches Gericht, das mit der sich stellenden Problematik bestens vertraut ist und auf einen reichen Erfahrungsschatz zurückgreifen kann, nach sorgfältiger und eingehender Prüfung der Aktenlage ihre in den einzelnen Entscheidstadien gewonnenen Erkenntnisse fundiert und letztlich überzeugend begründet, weshalb kaum angenommen werden kann, ihre Beurteilung der streitigen Leistungsansprüche sei von Anfang an durchwegs fehlerhaft (im Sinne von unrichtig oder auf unvollständiger sachverhaltlicher Grundlage beruhend) erfolgt. Die Beschwerdeschrift, die ohne stichhaltige Argumente nur unklar und nicht prägnant zum Ausdruck zu bringen vermag, unter welchen Aspekten der angefochtene Entscheid zu kritisieren und inwiefern er daher abzuändern sein sollte, erweist sich denn auch grösstenteils als offensichtlich unbegründet (vgl. <ref-law>). Das Bundesgericht geht daher auf die erhobenen Einwände nur insoweit näher ein, als diese nicht von vornherein klar als unbegründet qualifiziert werden müssen. Im Übrigen wird auf die Ausführungen im kantonalen Entscheid verwiesen, welchen nichts beizufügen bleibt (vgl. <ref-law>).
3.1 Anders als im parallel geführten invalidenversicherungsrechtlichen Verfahren hat das kantonale Gericht durchaus zu Recht erkannt, dass die hinreichend dokumentierte Aktenlage keiner Ergänzungen, insbesondere keines polydisziplinären Gutachtens bedarf. Ein solches kann laut <ref-ruling> allenfalls zur Klärung der natürlichen Kausalität noch vorhandener Beschwerden angezeigt sein, wenn einerseits die üblichen initialen Abklärungen nach einem Unfall die erforderlichen Aufschlüsse nicht zu vermitteln vermögen und die Beschwerden andererseits ohne deutliche Besserungstendenz länger anhalten oder schon kurz nach dem Unfallereignis Anzeichen für einen problematischen Verlauf erkennen lassen (<ref-ruling> E. 9.3 S. 124). Kann hingegen - wie dies die Vorinstanz getan hat - schon die adäquate Kausalität verneint werden, lässt sich der Fall in aller Regel ohne beweismässige Weiterungen abschliessen. Von den Abklärungen, welche die Vorinstanz gemäss Entscheid vom 26. Februar 2009 im invalidenversicherungsrechtlichen Verfahren verlangte, sind - in antizipierter Beweiswürdigung (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 94) - keine auch für den Unfallversicherungsbereich relevante neue Aufschlüsse zu erwarten. Angesichts der durchaus als genügend zu betrachtenden medizinischen Entscheidungsgrundlagen hat die Vorinstanz im unfallversicherungsrechtlichen Verfahren mit Recht von der Anordnung weiterer Untersuchungen und der Einholung zusätzlicher ärztlicher Stellungnahmen abgesehen. Für die beantragte Verfahrenssistierung besteht demnach kein Anlass, wie übrigens auch die SUVA in ihrer Beschwerdeantwort vom 17. April 2009 zutreffend erläutert hat.
3.2 Beizupflichten ist der Vorinstanz darin, dass weitere Abklärungen medizinischer Art nicht mehr erforderlich sind. Die von der SUVA getroffenen Vorkehren haben ein umfassendes Bild der noch vorhandenen unfallbedingten Beeinträchtigungen gezeitigt, welches eine schlüssige und abschliessende Beurteilung der streitigen Leistungsansprüche erlaubt. Ob überhaupt und inwiefern die weit ausholende beschwerdeführerische Kritik an den Berichten des Dr. med. A._ vom 20. Juli 2007 und des Dr. med. L._ vom 28. August 2007 berechtigt ist, mag dahingestellt bleiben. Die SUVA hat sich ihre Meinung schon für den Erlass ihrer Verfügung vom 2. März 2007 auf Grund der damals vorhandenen medizinischen Unterlagen zuverlässig bilden können. Erst die dagegen erhobene Einsprache veranlasste sie, die Akten auch noch ihrer internen Abteilung Versicherungsmedizin zur Stellungnahme vorzulegen. Die daraufhin erstatteten Berichte der Dres. med. A._ und L._ konnten die mit der Ansicht der SUVA nicht übereinstimmende Auffassung des Beschwerdeführers nicht stützen und änderten im Einspracheentscheid vom 6. September 2007 denn auch nichts an der medizinischen Ausgangslage. Sie hatten denn, wie der angefochtene Entscheid ausdrücklich hervorhebt, auch für die vorinstanzliche Beurteilung "eher eine untergeordnete Bedeutung" und waren demnach für die Schlussfolgerungen des kantonalen Gerichts jedenfalls nicht ausschlaggebend. Es kann daher nicht - wie in der Beschwerdeschrift wiederholt behauptet - gesagt werden, die Vorinstanz hätte darauf abgestellt. Diese konnte ihren Entscheid in medizinischer Hinsicht auf die schon vor Erlass der Verfügung vom 2. März 2007 aufgelegten Dokumente stützen, welche ihr eine hinreichend gesicherte Beurteilungsgrundlage boten und sie zu Erkenntnissen führten, welche auch einer letztinstanzlichen Überprüfung durch das Bundesgericht standhalten.
3.3 Danach ist davon auszugehen, dass sich eine organische Schädigung nicht nachweisen lässt und weder ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule noch eine diesem äquivalente Verletzung vorliegt. Die Ursache der nicht objektivierbaren Beschwerden ist daher einzig auf der psychischen Ebene zu sehen. Deren - von der SUVA noch nicht speziell hinterfragte - Adäquanz zum Unfallereignis vom 1. Dezember 2003 hat die Vorinstanz demnach mit Recht nach <ref-ruling> geprüft. Sämtliche Vorbringen des Beschwerdeführers stellen diese Ausgangslage nicht ernsthaft in Frage. Dasselbe gilt für die - entgegen der Argumentation in der Beschwerdeschrift - in keiner Weise zu beanstandende vorinstanzliche Abhandlung der einzelnen Adäquanzkriterien, welche nach der eben zitierten Rechtsprechung richtigerweise unter Ausklammerung psychisch bedingter Beeinträchtigungen zu erfolgen hatte (Urteil 8C_805/2008 vom 4. Mai 2009 E. 2). Selbst wenn die Adäquanzprüfung in der mit <ref-ruling> begründeten und in <ref-ruling> präzisierten Weise erfolgen könnte, ergäbe sich im Übrigen kein anderes Resultat, könnten diesfalls doch höchstens die Kriterien der "fortgesetzt spezifischen, belastenden ärztlichen Behandlung" (<ref-ruling> E. 10.2.3 S. 128) und allenfalls noch der "erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen" (<ref-ruling> E. 10.2.7 S. 129 f.) als knapp erfüllt betrachtet werden, wobei allerdings auch hier zumindest der Teilaspekt "trotz ausgewiesener Anstrengungen" mit einem Fragezeichen zu versehen wäre. Für eine Bejahung der Adäquanzfrage würde dies nicht genügen, zumal die Ausprägung selbst dieser beiden Kriterien kein hinreichend gravierendes Ausmass erreicht.
4. Wie in E. 2.2 hievor erwähnt, hat das kantonale Gericht von einer an sich möglichen reformatio in peius abgesehen. Erst im bundesgerichtlichen Verfahren ist eine solche wegen der in <ref-law> vorgesehenen Bindung an die Parteibegehren nicht mehr möglich (Kieser, ATSG-Kommentar, 2. Aufl., N. 67 zu Art. 62 und Ulrich Meyer, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Basel 2008, N. 4 zu <ref-law>). Es erübrigt sich unter diesen Umständen, auf die in der Beschwerdeschrift ebenfalls beanstandete Bemessung der Invalidität und des Integritätsschadens einzugehen, kann doch die Zusprechung einer - wie beantragt - höheren Leistung wegen der nunmehr verneinten Adäquanzfrage von vornherein nicht mehr zur Diskussion stehen. Es muss daher mit der auf der Basis einer 26%igen Invalidität gewährten Rente und der 20%igen Integritätsentschädigung sein Bewenden haben.
5. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten vom Beschwerdeführer als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Sistierungsgesuch wird abgewiesen.
2. Die Beschwerde wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. Juni 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Krähenbühl