Faits:
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A. Par arrêt rendu le 5 avril 2000, la Cour correctionnelle avec jury de la République et canton de Genève a condamné C._ à la peine de deux ans et demi de réclusion pour actes d'ordre sexuel avec une enfant et contrainte sexuelle (art. 187 ch. 1 et 189 ch. 1 CP). Elle a en résumé retenu les faits suivants:
Au cours des années 1996 et 1997, l'enfant A._, née le 20 août 1990, se rendait régulièrement, une ou deux fois par mois, au domicile de C._ et de son épouse, cette dernière étant sa grand-mère maternelle (la mère de A._, B._, est la fille de Mme C._, mais elle est née avant que celle-ci n'épouse C._). A l'occasion de ces visites, l'après-midi, C._ faisait la sieste avec A._ dans le lit conjugal, tandis que son épouse était au salon; il fermait les rideaux et la porte de la chambre à coucher. Dans ces circonstances, en 1996 et jusqu'en 1997, C._ s'est livré à réitérées reprises à des actes d'ordre sexuel sur l'enfant, notamment en la caressant sur les parties génitales, en la léchant sur tout le corps, en introduisant son sexe dans sa bouche et en tentant, sans résultat, de la pénétrer. Il a profité de sa force physique et de son autorité sur l'enfant pour lui imposer ces actes, auxquels elle tentait de s'opposer en lui demandant sans cesse d'arrêter. A._ s'est confiée à sa mère, en été 1997, mais cette dernière n'a pu se résoudre à alerter aussitôt les autorités. Le 13 janvier 1998, A._ a déclaré à une infirmière du service de santé de la jeunesse qu'elle était victime d'attouchements de la part de C._; des médecins ainsi que la police ont eu connaissance de ces déclarations et sont intervenus. A._ a été hospitalisée au cours des mois de janvier et février 1998; le Dr D._, pédopsychiatre, l'a entendue et a estimé parfaitement crédibles ses propos, énonçant des détails précis. A._ s'est exprimée dans le même sens auprès de l'inspectrice de police et de l'expert désigné par le Juge d'instruction, la psychologue-psychothérapeute E._, du Département de psychiatrie (clinique de psychiatrie infantile) des Hôpitaux Universitaires de Genève (rapport d'expertise du 14 octobre 1998, signé également par le Prof. F._). La Cour correctionnelle a considéré qu'aucun élément ou indice convaincant ne permettait de s'écarter des avis des personnes précitées, l'enfant n'ayant aucune raison d'accuser faussement C._, envers qui elle éprouvait un profond sentiment d'attachement.
Au cours des années 1996 et 1997, l'enfant A._, née le 20 août 1990, se rendait régulièrement, une ou deux fois par mois, au domicile de C._ et de son épouse, cette dernière étant sa grand-mère maternelle (la mère de A._, B._, est la fille de Mme C._, mais elle est née avant que celle-ci n'épouse C._). A l'occasion de ces visites, l'après-midi, C._ faisait la sieste avec A._ dans le lit conjugal, tandis que son épouse était au salon; il fermait les rideaux et la porte de la chambre à coucher. Dans ces circonstances, en 1996 et jusqu'en 1997, C._ s'est livré à réitérées reprises à des actes d'ordre sexuel sur l'enfant, notamment en la caressant sur les parties génitales, en la léchant sur tout le corps, en introduisant son sexe dans sa bouche et en tentant, sans résultat, de la pénétrer. Il a profité de sa force physique et de son autorité sur l'enfant pour lui imposer ces actes, auxquels elle tentait de s'opposer en lui demandant sans cesse d'arrêter. A._ s'est confiée à sa mère, en été 1997, mais cette dernière n'a pu se résoudre à alerter aussitôt les autorités. Le 13 janvier 1998, A._ a déclaré à une infirmière du service de santé de la jeunesse qu'elle était victime d'attouchements de la part de C._; des médecins ainsi que la police ont eu connaissance de ces déclarations et sont intervenus. A._ a été hospitalisée au cours des mois de janvier et février 1998; le Dr D._, pédopsychiatre, l'a entendue et a estimé parfaitement crédibles ses propos, énonçant des détails précis. A._ s'est exprimée dans le même sens auprès de l'inspectrice de police et de l'expert désigné par le Juge d'instruction, la psychologue-psychothérapeute E._, du Département de psychiatrie (clinique de psychiatrie infantile) des Hôpitaux Universitaires de Genève (rapport d'expertise du 14 octobre 1998, signé également par le Prof. F._). La Cour correctionnelle a considéré qu'aucun élément ou indice convaincant ne permettait de s'écarter des avis des personnes précitées, l'enfant n'ayant aucune raison d'accuser faussement C._, envers qui elle éprouvait un profond sentiment d'attachement.
B. C._ - qui a constamment nié être l'auteur des actes retenus contre lui - s'est pourvu en cassation contre l'arrêt de la Cour correctionnelle, en concluant à son acquittement. Le Procureur général de la République et canton de Genève et A._ ont conclu au rejet du pourvoi.
La Cour de cassation de la République et canton de Genève a, par un arrêt rendu le 2 février 2001, admis les conclusions de C._; elle a donc annulé l'arrêt de la Cour correctionnelle et prononcé son acquittement. Elle a considéré en substance que l'« expertise de crédibilité » (à savoir le rapport d'expertise rédigé par la psychologue E._), élément d'appréciation décisif, démontrait que la version des faits donnée par A._ était plausible, vraisemblable, qu'elle correspondait probablement à la réalité, mais qu'il n'était pas possible d'en acquérir la certitude. Une autre version, moins plausible, pouvait donc entrer en considération et, en vertu du principe de la présomption d'innocence, il n'était pas admissible de prononcer une condamnation reposant sur une simple probabilité.
La Cour de cassation de la République et canton de Genève a, par un arrêt rendu le 2 février 2001, admis les conclusions de C._; elle a donc annulé l'arrêt de la Cour correctionnelle et prononcé son acquittement. Elle a considéré en substance que l'« expertise de crédibilité » (à savoir le rapport d'expertise rédigé par la psychologue E._), élément d'appréciation décisif, démontrait que la version des faits donnée par A._ était plausible, vraisemblable, qu'elle correspondait probablement à la réalité, mais qu'il n'était pas possible d'en acquérir la certitude. Une autre version, moins plausible, pouvait donc entrer en considération et, en vertu du principe de la présomption d'innocence, il n'était pas admissible de prononcer une condamnation reposant sur une simple probabilité.
C. Agissant par la voie du recours de droit public pour violation de l'art. 9 Cst., A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de cassation cantonale et de renvoyer la cause à cette autorité pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Selon la recourante, la Cour de cassation s'est fondée, pour prononcer l'acquittement de l'intimé, sur une appréciation arbitraire des preuves; c'est à tort qu'elle aurait qualifié d'arbitraire, ou de contraire à la présomption d'innocence, le jugement de condamnation rendu en première instance.
C._ conclut au rejet du recours.
Le Procureur général déclare appuyer le recours.
La Cour de cassation n'a pas déposé d'observations.
La Cour de cassation n'a pas déposé d'observations.
D. La recourante demande l'assistance judiciaire.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. 1.1 Contre un jugement en matière pénale rendu en dernière instance cantonale, la voie du recours de droit public est en principe ouverte, à l'exclusion de celle du pourvoi en nullité, à celui qui se plaint de la violation de garanties constitutionnelles, en contestant notamment les constatations de fait ou l'appréciation des preuves par l'autorité cantonale (art. 84 al. 1 let. a OJ, art. 86 al. 1 OJ, art. 269 al. 2 PPF). En première instance, la recourante a été reconnue comme la victime d'une atteinte directe à son intégrité sexuelle, au sens de l'art. 2 al. 1 de la loi fédérale sur l'aide aux victimes d'infractions (LAVI; RS 312.15); le prévenu ayant ensuite été acquitté, en dernière instance cantonale, la victime a qualité, en pareil cas, pour former un recours de droit public contre le jugement d'acquittement, en vertu de la règle spéciale de l'<ref-law> appliquée en relation avec l'art. 88 OJ (cf. <ref-ruling> consid. 1a p. 99). Le présent recours a en outre été formé dans le délai légal (art. 89 al. 1 OJ). Il y a lieu d'entrer en matière.
1.2 La recourante demande d'une part l'annulation de l'arrêt attaqué et d'autre part le renvoi de la cause à la Cour de cassation cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Seul le premier chef de conclusions est recevable, en raison de la nature en principe exclusivement cassatoire du recours de droit public (<ref-ruling> consid. 2c p. 5; <ref-ruling> consid. 1b p. 282 et les arrêts cités). Les conclusions tendant au renvoi de l'affaire sont en réalité superflues: si la cassation est prononcée, l'arrêt du Tribunal fédéral ne se substitue pas à la décision cantonale (<ref-ruling> consid. 3c/bb); la Cour cantonale est donc tenue de reprendre l'instruction, le cas échéant, et de rendre une nouvelle décision finale.
1.2 La recourante demande d'une part l'annulation de l'arrêt attaqué et d'autre part le renvoi de la cause à la Cour de cassation cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Seul le premier chef de conclusions est recevable, en raison de la nature en principe exclusivement cassatoire du recours de droit public (<ref-ruling> consid. 2c p. 5; <ref-ruling> consid. 1b p. 282 et les arrêts cités). Les conclusions tendant au renvoi de l'affaire sont en réalité superflues: si la cassation est prononcée, l'arrêt du Tribunal fédéral ne se substitue pas à la décision cantonale (<ref-ruling> consid. 3c/bb); la Cour cantonale est donc tenue de reprendre l'instruction, le cas échéant, et de rendre une nouvelle décision finale.
2. La recourante reproche à la Cour cantonale d'avoir apprécié de façon insoutenable l'expertise de crédibilité et, sur cette base, d'avoir annulé un jugement de condamnation qui avait été prononcé dans le respect des garanties déduites de la présomption d'innocence. La décision d'acquittement, en deuxième instance, ignorerait de manière arbitraire le faisceau d'indices dans le sens d'une culpabilité de l'intimé.
2.1 Saisi d'un recours de droit public pour arbitraire - c'est-à-dire pour violation de l'art. 9 Cst. -, le Tribunal fédéral n'annulera la décision attaquée que si elle méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté ou si elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice ou de l'équité. En d'autres termes, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue en dernière instance cantonale - en ce qui concerne notamment l'appréciation des preuves - que si elle est insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, si elle a été adoptée sans motif objectif ou en violation d'un droit certain. Il ne suffit pas que la motivation de la décision soit insoutenable; encore faut-il qu'elle soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2a p. 41, 54 consid. 2b p. 56; <ref-ruling> consid. 3 p. 440; <ref-ruling> consid. 2a p. 168; <ref-ruling> consid. 3a p. 15, 129 consid. 5b p. 134 et les arrêts cités).
Dans le cas particulier, la Cour de cassation cantonale a, elle aussi, revu sous l'angle de l'arbitraire l'appréciation des preuves par la Cour correctionnelle, la maxime « in dubio pro reo » n'ayant pas une portée plus étendue dans ce cadre. Elle s'est ainsi référée à la jurisprudence du Tribunal fédéral, selon laquelle la présomption d'innocence interdit au juge de prononcer une condamnation alors qu'il éprouve des doutes sur la culpabilité. Des doutes abstraits ou théoriques, qui sont toujours possibles, ne suffisent cependant pas à exclure une condamnation; la présomption d'innocence n'est donc invoquée avec succès que s'il apparaît, à l'issue d'une appréciation exempte d'arbitraire de l'ensemble des preuves, que le juge aurait dû éprouver des doutes sérieux et irréductibles sur la culpabilité de l'intéressé (<ref-ruling> consid. 2a p. 40; <ref-ruling> consid. 2a p. 87; <ref-ruling> consid. 2 p. 33). Il ne s'ensuit pas, pour le Tribunal fédéral, l'obligation de se limiter à examiner sous l'angle de l'arbitraire si l'autorité cantonale de recours est elle-même tombée dans l'arbitraire; ce mode de faire réduirait pratiquement à néant le rôle assigné dans ce domaine au juge constitutionnel. Il appartient bien plutôt à celui-ci de revoir sans réserve l'usage que l'autorité cantonale de recours a fait de son pouvoir d'examen limité en matière d'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 1a/cc p. 494; <ref-ruling> consid. 1b p. 355).
2.2 La Cour de cassation a constaté que le jury de la Cour correctionnelle se trouvait confronté à deux versions totalement opposées qu'aucune preuve matérielle ni témoignage direct ne permettait de départager: celle de l'intimé, qui a toujours nié les faits qui lui étaient reprochés, et celle de la recourante, qui a fait preuve de constance dans ses accusations. Dans ces conditions, la Cour de cassation a attribué une importance décisive à l'expertise de crédibilité de la victime, dont les conclusions sont partiellement reproduites dans l'arrêt attaqué. Elle s'est en particulier référée au passage suivant, constituant le paragraphe introductif du chapitre « Conclusions et propositions » du rapport du 14 octobre 1998: « A._ ne présente aucun problème du cours de la pensée ou de la différenciation de la réalité. L'expertise a lieu presque une année après les premières déclarations de l'enfant. Ceci ne nous permet ainsi pas d'avoir une conviction absolue quant à la véracité de ses allégations portées contre son grand-père par alliance ». C'est sur la base de cette réserve de l'expert - au sujet de l'impossibilité d'avoir une « conviction absolue » - que la Cour cantonale a estimé que la culpabilité de l'intimé n'était pas établie avec une certitude suffisante et qu'une autre version, moins plausible que celle retenue en première instance, pouvait encore entrer en considération.
L'arrêt attaqué ne donne aucun indice de ce que pourrait être en réalité cette « autre version moins plausible ». Il mentionne que l'« opinion des intervenants [à savoir les personnes ayant recueilli les déclarations de la recourante] n'est pas unanime, la mère de A._ ayant déclaré devant la Cour correctionnelle qu'elle pensait que sa fille avait subi les actes d'ordre sexuel qu'elle a décrits, mais qu'elle avait de la peine à croire que C._ en soit l'auteur ». Or cette déclaration de la mère de la recourante n'est pas probante dans ce contexte, en ce sens qu'elle ne met pas en doute la réalité des infractions; elle n'apporte aucun indice quant à la personne de l'auteur, au cas où il ne s'agirait pas de l'intimé. Quant aux autres « intervenants », ils ont, d'après le dossier, présenté une version correspondant à celle exposée dans le rapport d'expertise.
Il reste donc à examiner, en interprétant le rapport d'expertise - élément décisif tant pour la Cour cantonale que pour la recourante -, la portée qu'il convenait d'accorder à la déclaration de l'expert au sujet de l'impossibilité d'acquérir une « conviction absolue ». La suite du chapitre « Conclusions et propositions » montre de façon claire et indiscutable que l'expert est en définitive convaincu de la crédibilité des déclarations de l'enfant. Ces considérations ont du reste été partiellement reproduites dans l'arrêt attaqué: la prise en compte de la psychopathologie familiale, le fait que le récit reste cohérent dans le temps, qu'il est relativement détaillé, qu'il ne s'agit pas d'actes ou de gestes exagérés ou improbables, notamment. Si l'expert exclut, en premier lieu, la « conviction absolue » (ou, en d'autres termes, réserve les doutes théoriques ou abstraits, toujours possibles - cf. supra, consid. 2.1), c'est pour démontrer ensuite, après une analyse soigneuse du cas particulier, que les éléments du dossier fondent une conviction suffisante quant à la crédibilité ou à la véracité des déclarations de la victime. C'est bien là la seule conclusion qu'il faut tirer de l'expertise.
La Cour cantonale a par ailleurs souligné la qualité de ce rapport. L'arrêt attaqué fait certes état de certains éléments supplémentaires ressortant du dossier, relatifs au caractère « très perturbé » de la famille en question, mais on ne voit pas en quoi cela aurait pu influencer le récit cohérent de l'enfant. Aussi n'y avait-il aucun motif contraignant de s'écarter des véritables conclusions de l'expertise (cf. <ref-ruling> consid. 1c p. 161). Il était donc arbitraire de se fonder sur une simple réserve formulée par l'expert, rappelant le caractère théoriquement relatif de toute déclaration d'une personne expertisée, pour revoir l'appréciation des preuves effectuée en première instance. Un acquittement fondé exclusivement sur cette interprétation de l'expertise est a fortiori lui aussi arbitraire.
La Cour cantonale a par ailleurs souligné la qualité de ce rapport. L'arrêt attaqué fait certes état de certains éléments supplémentaires ressortant du dossier, relatifs au caractère « très perturbé » de la famille en question, mais on ne voit pas en quoi cela aurait pu influencer le récit cohérent de l'enfant. Aussi n'y avait-il aucun motif contraignant de s'écarter des véritables conclusions de l'expertise (cf. <ref-ruling> consid. 1c p. 161). Il était donc arbitraire de se fonder sur une simple réserve formulée par l'expert, rappelant le caractère théoriquement relatif de toute déclaration d'une personne expertisée, pour revoir l'appréciation des preuves effectuée en première instance. Un acquittement fondé exclusivement sur cette interprétation de l'expertise est a fortiori lui aussi arbitraire.
3. Il s'ensuit que le recours de droit public doit être admis, dans la mesure où il est recevable, et que l'arrêt attaqué doit être annulé.
L'émolument judiciaire doit être mis à la charge de l'intimé, qui succombe (art. 153 al. 1, 153a et 156 al. 1 OJ). Celui-ci aura en outre à verser à la recourante une indemnité, à titre de dépens, pour ses frais occasionnés par la procédure de recours de droit public, en l'occurrence ses frais d'avocat (art. 159 al. 1 et 2 OJ). L'allocation de dépens rend sans objet la demande d'assistance judiciaire. Cela étant, au cas où les dépens ne pourraient pas être recouvrés (cf. art. 152 al. 2 OJ), la rémunération de l'avocat pourrait faire l'objet ultérieurement d'une décision distincte du Tribunal fédéral.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours de droit public est admis, dans la mesure où il est recevable, et l'arrêt rendu le 2 février 2001 par la Cour de cassation de la République et canton de Genève est annulé.
1. Le recours de droit public est admis, dans la mesure où il est recevable, et l'arrêt rendu le 2 février 2001 par la Cour de cassation de la République et canton de Genève est annulé.
2. Sont mis à la charge de C._:
a) un émolument judiciaire de 3'000 fr.;
b) une indemnité de 1'500 fr. à payer à la recourante, à titre de dépens.
b) une indemnité de 1'500 fr. à payer à la recourante, à titre de dépens.
3. Le présent arrêt est communiqué en copie à la curatrice de la recourante, aux mandataires de l'intimé, au Procureur général et à la Cour de cassation de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 13 novembre 2001
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier: