Sachverhalt:
A. Per 1. Juni 1996 schlossen C._ (Beschwerdegegner) als Vermieter und A._ sowie B._ (Beschwerdeführer) als Mieter einen Vertrag über eine 3-Zimmer-Wohnung in D._. Der Mietvertrag sah einen monatlichen Mietzins von Fr. 870.-- sowie eine monatliche Anzahlung für Nebenkosten von Fr. 125.-- vor, ohne zu präzisieren, um welche Nebenkosten es sich dabei handelte. Am 27. Oktober 2003 teilte der Beschwerdegegner den Beschwerdeführern mit, die Anzahlung für die Nebenkosten "für Heizung und Kosten (Wasser, Abwasser, Abwart, TV, Beleuchtung)" werde von Fr. 125.-- auf Fr. 165.-- pro Monat erhöht.
B. Nach erfolglosem Schlichtungsverfahren erhoben die Beschwerdeführer beim Mietgericht des Sense- und Seebezirks Klage mit dem Antrag, der Beschwerdegegner sei zur Zahlung von Fr. 12'941.40 nebst Zins zu 5 % ab 30. August 2007 zu verpflichten, entsprechend den vom 1. September 1997 bis 30. April 2004 geleisteten Akontozahlungen sowie den Saldi der Nebenkostenabrechnungen für diesen Zeitraum sowie die Abrechnungsperiode 1996/97. Mit Urteil vom 27. Februar 2008 gab das Mietgericht der Klage vollumfänglich statt.
C. Das Kantonsgericht Freiburg hiess die Berufung des Beschwerdegegners mit Urteil vom 19. September 2008 gut und änderte das Urteil des Mietgerichts in dem Sinne ab, dass die Klage abgewiesen und die Parteikosten den Beschwerdeführern auferlegt wurden.
D. Die Beschwerdeführer erheben beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen, eventualiter subsidiäre Verfassungsbeschwerde, mit dem Antrag, das Urteil des Kantonsgerichts Freiburg vom 19. September 2008 sei aufzuheben und der Beschwerdegegner sei zu verpflichten, ihnen den Betrag von Fr. 12'941.40 nebst Zins zu 5 % seit 30. August 2007 zu bezahlen.
Der Beschwerdegegner beantragt im Wesentlichen, auf die Beschwerde in Zivilsachen nicht einzutreten sowie die subsidiäre Verfassungsbeschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-ruling> E. 1 S. 117; <ref-ruling> E. 2 S. 441).
1.1 In vermögensrechtlichen Angelegenheiten ist die Beschwerde in Zivilsachen in mietrechtlichen Fällen grundsätzlich nur zulässig, wenn der Streitwert mindestens Fr. 15'000.-- beträgt (<ref-law>). Wird dieser Streitwert nicht erreicht, ist die Beschwerde ausnahmsweise dennoch zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (<ref-law>). Dieser Begriff ist restriktiv auszulegen. Soweit es bei der aufgeworfenen Frage lediglich um die Anwendung von Grundsätzen der Rechtsprechung auf einen konkreten Fall geht, handelt es sich nicht um eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (<ref-ruling> E. 1.2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.1 und 1.2 S. 495 f.). Die Voraussetzung ist hingegen erfüllt, wenn ein allgemeines Interesse besteht, dass eine umstrittene Frage höchstrichterlich geklärt wird, um eine einheitliche Anwendung und Auslegung des Bundesrechts herbeizuführen und damit Rechtssicherheit herzustellen. Auch eine vom Bundesgericht bereits entschiedene Rechtsfrage kann unter der Voraussetzung von grundsätzlicher Bedeutung sein, dass sich die erneute Überprüfung aufdrängt. In der Beschwerdeschrift ist auszuführen, weshalb eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung vorliegt (<ref-law>; BGE <ref-ruling> E. 2.2.2.1 S. 442).
1.2 Die Beschwerdeführer anerkennen, dass der für die Beschwerde in Zivilsachen erforderliche Streitwert in Mietsachen nicht erreicht wird (<ref-law>). Sie machen aber geltend, es stelle sich die Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung, ob bei Zustellung einer detaillierten Nebenkostenabrechnung mit einem erklärenden Begleitschreiben und der daraufhin folgenden Bezahlung der eigentlich nicht geschuldeten Nebenkosten eine neue Parteivereinbarung bejaht werden müsse. Die Vorinstanz stellte fest, dass die Beschwerdeführer im Zeitpunkt des Vertragsabschlusses mangels hinreichender Bestimmung keine Nebenkosten geschuldet hätten, schloss aber auf einen späteren übereinstimmenden Parteiwillen zur Konkretisierung der ursprünglich unzureichenden Nebenkostenvereinbarung. Die von der Vorinstanz vorgenommene subjektive Vertragsauslegung beruht auf Beweiswürdigung und ist vorbehaltlich der Ausnahme von <ref-law> der bundesgerichtlichen Überprüfung im Beschwerdeverfahren entzogen (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 632; <ref-ruling> E. 1.1 S. 469 f.). Bei der Beweiswürdigung sind sämtliche Umstände des Einzelfalls zu berücksichtigen. Die Beschwerdeführer unterbreiten dem Bundesgericht somit keine Rechtsfrage, schon gar nicht eine solche von grundsätzlicher Bedeutung, sondern eine Tatfrage im Einzelfall. Auf diese Weise lässt sich die Zulässigkeit der Beschwerde in Zivilsachen nicht begründen.
1.3 Nach dem Gesagten kann auf die Beschwerde in Zivilsachen nicht eingetreten werden, da weder der erforderliche Streitwert gegeben ist noch eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung vorliegt.
2. Die Beschwerdeführer erheben eventualiter subsidiäre Verfassungsbeschwerde.
2.1 Diese steht gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen offen, soweit keine Beschwerde nach den Artikeln 72 - 89 BGG zulässig ist (<ref-law>). Die Beschwerde in Zivilsachen ist vorliegend unzulässig, die Beschwerdeführer sind zur Verfassungsbeschwerde berechtigt (<ref-law>), und das angefochtene kantonale Urteil erweist sich als letztinstanzlich (<ref-law>). Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde steht demnach zur Verfügung.
2.2 Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann nur die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>). Der Beschwerdeführer muss angeben, welches verfassungsmässige Recht verletzt wurde, und substanziiert darlegen, worin die Verletzung besteht (<ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen). Das Bundesgericht kann die Verletzung eines Grundrechts nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde klar und detailliert erhoben und soweit möglich belegt ist (Art. 117 i.V.m. <ref-law>). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein. Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 1.3. S. 261 mit Hinweisen). Allgemeine Einwendungen gegen den angefochtenen Entscheid werden hingegen nicht berücksichtigt.
2.3 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann davon nur abweichen, wenn die Sachverhaltsfeststellung unter Verletzung eines verfassungsmässigen Rechts zustande kam (Art. 118 Abs. 2 und <ref-law>), was der Beschwerdeführer präzise geltend zu machen hat (Art. 117 i.V.m. <ref-law>; BGE <ref-ruling> E. 3.2 S. 445 mit Hinweisen).
3. Die Beschwerdeführer werfen der Vorinstanz eine Verletzung des Willkürverbots vor (<ref-law> sowie Art. 10 der Verfassung des Kantons Freiburg vom 16. Mai 2004 [SGF 10.1]).
3.1 Die Vorinstanz gelangte zum Schluss, den Beschwerdeführern seien mit dem Schreiben des Beschwerdegegners vom 25. August 1997, das die Nebenkostenabrechnung per 30. Juni 1997 enthielt, die einzelnen Posten der Nebenkosten mitgeteilt worden. Die Beschwerdeführer hätten diese Nebenkosten in der Folge akzeptiert und bezahlt. Ab diesem Zeitpunkt habe mithin ein übereinstimmender Parteiwille zur Konkretisierung der ursprünglich unzureichenden Nebenkostenvereinbarung bestanden. Diese Annahme rügen die Beschwerdeführer als haltlos. Sie entbehre jeglicher Grundlage, widerspreche sowohl der Rechtsprechung des Bundesgerichts zu vergleichbaren Fällen als auch der tatsächlichen Situation und verstosse gegen jegliche Grundsätze des Vertragsrechts.
3.2 Mit diesen Vorbringen vermögen die Beschwerdeführer den Begründungsanforderungen nicht gerecht zu werden. Die Beschwerdeführer legen nicht dar, inwiefern die vorinstanzliche Feststellung eines späteren übereinstimmenden Parteiwillens offensichtlich unhaltbar sein soll. Sie begnügen sich damit, ihre eigene Sicht der Dinge vorzutragen, ohne aufzuzeigen, inwiefern die Tatsachenfeststellung der Vorinstanz willkürlich sein soll. Des Weiteren führen die Beschwerdeführer Urteile des Bundesgerichts auf, anhand derer sie die Widersprüchlichkeit des angefochtenen Entscheids zur bundesgerichtlichen Rechtsprechung aufzeigen wollen, ohne jedoch darzulegen, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt sein sollen. So können die Beschwerdeführer beispielsweise aus dem Urteil 4P.323/2006 vom 21. März 2007 nichts zu ihren Gunsten ableiten. Darin erachtete es das Bundesgericht als willkürlich, aus einem Wissen, das erst aus den erhaltenen Nebenkostenabrechnungen erworben wurde, auf einen schon vorher, bei Vertragsabschluss bestehenden tatsächlich übereinstimmenden Parteiwillen zu schliessen. Im zu beurteilenden Fall erachtete die Vorinstanz die Nebenkostenvereinbarung hingegen als ursprünglich unzureichend und schloss auf einen (späteren) übereinstimmenden Parteiwillen zur Konkretisierung der Nebenkostenvereinbarung. Die vor diesem Zeitpunkt bezahlten Nebenkosten erachtete die Vorinstanz als verjährt. Auch mit der Behauptung, die Beschwerdeführer hätten die Nebenkosten in Unkenntnis der wahren Rechtslage bezahlt, die erst mit dem grundlegenden Urteil des Bundesgerichts vom 29. April 2002 klar gewesen sei und welche die Beschwerdeführer im Jahre 1997 gar nicht hätten kennen können, ist keine Verletzung verfassungsmässiger Rechte dargetan. Auf die Rüge kann mangels rechtsgenüglicher Begründung nicht eingetreten werden.
4. Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde in Zivilsachen und die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3. Die Beschwerdeführer haben den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren unter solidarischer Haftbarkeit mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Freiburg, II. Zivilappellationshof, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Februar 2009
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Die Gerichtsschreiberin:
Klett Feldmann