Sachverhalt:
A. Die 1972 geborene M._ war ab 1994 als medizinische Laborantin an der Universität X._ bei der Zürich Versicherungsgesellschaft (nachstehend: die Zürich) gegen die Folgen von Berufskrankheiten versichert. Ab Frühjahr 1999 litt die Versicherte verstärkt unter Asthma; die Zürich anerkannte dieses Leiden als vorwiegend durch die berufliche Exposition zu Essigsäure verursacht und damit als Berufskrankheit. Die Versicherte sah sich daraufhin gezwungen, ihren Arbeitsvertrag per 30. November 2000 zu kündigen, konnte jedoch per 1. Dezember 2000 eine Stelle als Kundenberaterin von Laborgeräten antreten. An ihrem neuen Arbeitsplatz fühlte sich die Versicherte gemobbt; neun Tage nach ihrem letzten Arbeitstag unternahm sie am 14. Februar 2000 einen Suizidversuch und war daraufhin offenbar während einiger Zeit aus psychischen Gründen arbeitsunfähig. Nachdem die Versicherte um Erlass einer Nichteignungsverfügung gebeten hatte, legte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) im Schreiben vom 7. September 2001 ausführlich dar, weshalb keine solche zu erlassen sei.
Im Januar 2007 wandte sich die Versicherte - offenbar auf Betreiben des Sozialdienstes resp. der Regierungsstatthalterin - erneut an die Zürich betreffend den Erlass einer Nichteignungsverfügung. Die Zürich leitete dieses Begehren an die SUVA weiter; diese erklärte die Versicherte mit Verfügung vom 17. Oktober 2007 rückwirkend auf den 30. November 2000 als nicht geeignet für alle Labortätigkeiten mit Exposition zu Essigsäure und anderen atemwegreizenden Stoffen. Mit Verfügung vom 18. Juni 2008 und Einspracheentscheid vom 24. November 2008 lehnte es die Zürich ab, das psychische Leiden als Berufskrankheit anzuerkennen oder der Versicherten ein Übergangstaggeld oder eine Übergangsentschädigung zu erbringen.
B. Die von M._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 22. Januar 2010 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt M._ sinngemäss, ihr seien unter Aufhebung des Einsprache- und des kantonalen Gerichtsentscheides die gesetzlichen Leistungen auszurichten. Gleichzeitig stellt sie ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
Während die Zürich auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.
D. Mit Eingabe vom 27. Juli 2010 reicht M._ weitere Dokumente ein.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Bei den Übergangstaggeldern und der Übergangsentschädigung gemäss der Verordnung über die Verhütung von Unfällen und Berufskrankheiten vom 19. Dezember 1983 (VUV, SR 832.20) handelt es sich rechtsprechungsgemäss nicht um Versicherungsleistungen im engeren Sinn (<ref-ruling> E. 2c S. 204; RKUV 2006 Nr. U 589 S. 401, U 41/05 E. 5.1.5). Die Übergangstaggelder und die Übergangsentschädigung sind zwar den individuellen Unfall- bzw. Berufskrankheitsverhütungsmassnahmen zuzuordnen, gelten jedoch als Geldleistungen der Unfallversicherung im Sinne des BGG (vgl. RUDOLF URSPRUNG/PETRA FLEISCHANDERL, Die Kognition des Eidgenössischen Versicherungsgerichts nach dem Bundesgesetz über das Bundesgericht (BGG), in: Festschrift 100 Jahre Aargauischer Anwaltsverband, Zürich 2005, S. 415 ff., S. 424; Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, 2. Aufl. 2009, N. 38 zu <ref-law>, S. 195).
1.3 Gemäss <ref-law> sind Noven im letztinstanzlichen Verfahren grundsätzlich unzulässig (vgl. zur Geltung dieses Grundsatzes im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung: <ref-ruling> E. 3.4 S. 199 f.). Die Voraussetzungen, unter denen die von der Beschwerdeführerin neu eingereichten Unterlagen ausnahmsweise zulässig wären, sind vorliegend nicht erfüllt, so dass diese unbeachtet bleiben müssen.
2. Streitig und zu prüfen ist zunächst, ob die Beschwerdegegnerin zu Recht die Anerkennung des psychischen Leidens als Folge der Berufskrankheit verweigert hat.
3. 3.1 Die Zusprechung von Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung setzt grundsätzlich das Vorliegen eines Berufsunfalles, eines Nichtberufsunfalles oder einer Berufskrankheit voraus (<ref-law>). Als Berufskrankheiten gelten Krankheiten (<ref-law>), die bei der beruflichen Tätigkeit ausschliesslich oder vorwiegend durch schädigende Stoffe oder bestimmte Arbeiten verursacht worden sind. Der Bundesrat erstellt die Liste dieser Stoffe und Arbeiten sowie der arbeitsbedingten Erkrankungen (<ref-law>). Die schädigenden Stoffe und arbeitsbedingten Erkrankungen sind im Anhang 1 zur UVV aufgeführt. In dieser Liste wird "Essigsäure" als schädigender Stoff erwähnt.
3.2 Nach der Rechtsprechung ist eine "vorwiegende" Verursachung von Krankheiten durch schädigende Stoffe oder bestimmte Arbeiten nur dann gegeben, wenn diese mehr wiegen als alle anderen mitbeteiligten Ursachen, mithin im gesamten Ursachenspektrum mehr als 50 % ausmachen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 425 mit weiteren Hinweisen).
3.3 Liegt eine Berufskrankheit vor, so wird für ihre weiteren Folgen nur der gewöhnliche, adäquate Kausalzusammenhang gefordert. Für die grundsätzliche Leistungspflicht der Unfallversicherung genügt es somit, wenn die Berufskrankheit zu einem kleineren Teil das weitere Leiden der versicherten Person verursacht hat; es ist nicht erforderlich, dass der Schaden vorwiegend durch die Berufskrankheit bedingt sei, sofern die Berufskrankheit ihrerseits ausschliesslich oder vorwiegend auf die im Gesetz genannten Ursachen zurückgeht (EVGE 1959 S. 5 E. 2 S. 8; Urteil 8C_474/2010 vom 29. Juli 2010 E. 2.3).
3.4 Die Adäquanz eines Kausalzusammenhanges zwischen einer Berufskrankheit und einem psychischen Leiden wird nicht nach der Rechtsprechung, welche für psychische Unfallfolgeschäden entwickelt wurde (<ref-ruling>) geprüft; zu fragen ist vielmehr, ob die Berufskrankheit nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und nach der allgemeinen Lebenserfahrung - unter Berücksichtigung der weiten Bandbreite der Versicherten, denen die soziale Unfallversicherung Schutz bieten soll - geeignet ist, psychische Störungen von der Art, wie sie geltend gemacht werden, zu verursachen (<ref-ruling> E. 5e S. 464).
4. Die Beschwerdeführerin macht sinngemäss geltend, ihr psychisches Leiden sei eine mittelbare Folge der Berufskrankheit: Hätte sie im November 2000 nicht aus gesundheitlichen Gründen ihre Stelle wechseln müssen, so wäre sie nicht dem Mobbing des neuen Arbeitsplatzes ausgesetzt gewesen und ihr wäre ihr Zusammenbruch im Frühjahr 2001 erspart geblieben. Ob diese Sachverhaltsdarstellung so den Tatsachen entspricht, braucht nicht näher geprüft zu werden, da bei einem Kausalitätsverlauf wie dargestellt das psychische Leiden zwar allenfalls eine natürliche, nicht aber eine adäquat kausale Folge der Berufskrankheit wäre: Nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und nach der allgemeinen Lebenserfahrung ist nicht damit zu rechnen, dass man nach einem gesundheitsbedingten Stellenwechsel am neuen Arbeitsort in einen psychischen Zusammenbruch getrieben wird. Somit haben Vorinstanz und Beschwerdegegnerin zu Recht das psychische Leiden nicht als adäquat kausale Folge der Berufskrankheit anerkannt.
5. Die SUVA erklärte die Beschwerdeführerin mit Nichteignungsverfügung vom 17. Oktober 2007 rückwirkend auf den 30. November 2000 als nicht geeignet für alle Labortätigkeiten mit Exposition zu Essigsäure und anderen atemwegreizenden Stoffen. Zu prüfen ist, ob die Beschwerdeführerin aufgrund dieser Verfügung Anspruch auf ein Übergangstaggeld oder eine Übergangsentschädigung hat.
6. 6.1 Die SUVA kann gemäss Art. 78 der Verordnung über die Verhütung von Unfällen und Berufskrankheiten vom 19. Dezember 1983 (VUV; SR 832.30) durch Verfügung einen Arbeitnehmer, der den Vorschriften über die arbeitsmedizinische Vorsorge untersteht, von der gefährdenden Arbeit ausschliessen (Nichteignung) oder seine Beschäftigung bei dieser Arbeit unter bestimmten Bedingungen zulassen (bedingte Eignung). Der Arbeitgeber erhält eine Kopie der Verfügung. Ist der Arbeitnehmer imstande, die Arbeit ohne Bedingungen zu verrichten (Eignung), so teilt es die SUVA dem Arbeitnehmer und dem Arbeitgeber mit.
6.2 Der von einer Arbeit befristet oder dauernd ausgeschlossene Arbeitnehmer erhält nach <ref-law> vom Versicherer ein Übergangstaggeld, wenn er wegen des Ausschlusses für kurze Zeit in erhebliche erwerbliche Schwierigkeiten gerät, insbesondere wenn er seinen Arbeitsplatz unverzüglich verlassen muss und keinen Lohn mehr beanspruchen kann. Das Übergangstaggeld wird während höchstens vier Monaten entrichtet (<ref-law>).
6.3 Der Arbeitnehmer, der von einer Arbeit befristet oder dauernd ausgeschlossen oder nur als bedingt geeignet erklärt worden ist, erhält vom Versicherer eine Übergangsentschädigung, wenn er: durch die Verfügung trotz persönlicher Beratung, trotz Bezuges von Übergangstaggeld und trotz des ihm zumutbaren Einsatzes, den ökonomischen Nachteil auf dem Arbeitsmarkt wettzumachen, in seinem wirtschaftlichen Fortkommen erheblich beeinträchtigt bleibt (<ref-law>); in einem Zeitraum von zwei Jahren unmittelbar vor Erlass der Verfügung oder vor einem medizinisch notwendigen und tatsächlich vollzogenen Wechsel der Beschäftigung bei einem der Versicherung unterstellten Arbeitgeber mindestens 300 Tage lang die gefährdende Arbeit ausgeübt hat (<ref-law>); innert zweier Jahre, nachdem die Verfügung in Rechtskraft erwachsen oder ein Anspruch auf Übergangstaggeld erloschen ist, beim Versicherer jenes Arbeitgebers, bei dem er zur Zeit des Erlasses der Verfügung gearbeitet hat, ein entsprechendes Gesuch stellt (<ref-law>). Die Übergangsentschädigung wird gemäss <ref-law> während höchstens vier Jahren ausgerichtet.
7. 7.1 Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin ist es nicht Sinn und Zweck einer Nichteignungsverfügung, der versicherten Person Anspruch auf Übergangstaggeld und Übergangsentschädigung zu verschaffen. Durch eine solche Verfügung soll vielmehr ein gefährdeter Arbeitnehmer möglichst rasch von der risikobehafteten Tätigkeit ausgeschlossen und so ein gesundheitlicher Schaden des Arbeitnehmers abgewendet werden; zudem schützt sie den Arbeitnehmer vor einem Konflikt zwischen seiner Gesundheit und der vertraglichen Arbeitspflicht (RKUV 2006 Nr. U 589 S. 401, U 41/05 E. 5.1.4). Durch das Übergangstaggeld und die Übergangsentschädigung soll der wirtschaftliche Schaden, den dieser Arbeitnehmer durch den mit der Nichteignungsverfügung verbundenen Eingriff in die persönliche Freiheit erleidet (vgl. dazu GHÉLEW/RAMELET/RITTER, Commentaire de la loi sur l'assurance-accidents [LAA], 1992, S. 241), ausgeglichen werden (vgl. Urteil 8C_1031/2008 vom 29. April 2009 E. 6.1). Ob bei diesem Zweck der Nichteignungsverfügung eine solche tatsächlich beinahe sieben Jahre rückwirkend erlassen werden kann, oder ob eine rückwirkende Nichteignungserklärung nicht praktisch wirkungslos und unsinnig, die Verfügung vom 17. Oktober 2007 damit allenfalls teilnichtig (vgl. Urteil U 156/04 vom 17. März 2005 E. 5.1 mit weiteren Hinweisen) ist, braucht nicht abschliessend geprüft zu werden: Einen wirtschaftlichen Schaden durch die Nichteignungsverfügung kann die versicherte Person frühestens dann erleiden, wenn die Verfügung tatsächlich erlassen ist. Somit kann auch ein Anspruch auf die Übergangsleistungen erst in diesem Zeitpunkt gegeben sein.
7.2 Zum Zeitpunkt des Erlasses der Nichteignungsverfügung, am 17. Oktober 2007, war die Beschwerdeführerin schon seit Jahren nicht mehr als Laborantin tätig gewesen; nach eigenen Angaben holte sie in der Zeit zwischen Februar 2001 und Sommer/Herbst 2004 eine Lateinmatur nach. Seit Herbst 2004 war sie an der Universität X._ immatrikuliert und studierte Kunstgeschichte und vorderasiatische Archäologie mit dem Ziel eines Masterabschlusses. Es ist somit nicht ersichtlich, dass sie durch die Nichteignungsverfügung in ihrem wirtschaftlichen Fortkommen behindert gewesen wäre. Zudem ist darauf hinzuweisen, dass die Versicherte am 17. Oktober 2007 nicht mehr bei der Beschwerdegegnerin nach UVG versichert war; eine Leistungspflicht der Zürich ist auch aus diesem Grund zu verneinen. Somit haben Vorinstanz und Versicherung im Ergebnis zu Recht ein Anspruch auf Übergangstaggeld oder Übergangsentschädigung verneint.
8. Insoweit die Beschwerdeführerin geltend macht, die SUVA habe die Nichteignungsverfügung zu spät erlassen und ihr sei dadurch ein Schaden entstanden, vermag diese Argumentation keine Leistungspflicht der Zürich auszulösen. Eine allfällige Verantwortlichkeit der SUVA wäre von dieser im Verfahren nach <ref-law> zu prüfen. Immerhin kann darauf hingewiesen werden, dass der im Jahre 2001 rechtskundig vertretenen Versicherten bei einer anhaltenden Weigerung der SUVA, über die Eignung zu verfügen, der Weg einer Rechtsverzögerungs- oder Rechtsverweigerungsbeschwerde an die Aufsichtsbehörde offengestanden wäre.
9. Dem Ausgang der Verfahren entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist stattzugeben, da die entsprechenden gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. August 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Holzer