Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Am 9. Februar 2003 fand im Kanton Uri die Volkswahl des Landgerichts Uri für die Amtsdauer 2003 - 2007 statt. Dabei wurden die Kandidaten für die acht Richtersitze im ersten Wahlgang gewählt. Die Kandidatin für das Vizepräsidium, Agnes Planzer Stüssi, erreichte das absolute Mehr ebenfalls und wurde damit als Vizepräsidentin des Landgerichts Uri gewählt. Der einzige Kandidat für das Präsidium, der bisherige Amtsinhaber Bruno Aschwanden, verfehlte hingegen das absolute Mehr und wurde damit nicht gewählt.
Im zweiten Wahlgang vom 18. Mai 2003 kandidierte neben Bruno Aschwanden neu auch Agnes Planzer Stüssi für das Präsidium. Sie erhielt mit 3'862 Stimmen 1'124 Stimmen mehr als ihr Gegenkandidat und wurde damit als Präsidentin des Landgerichts Uri gewählt.
Im zweiten Wahlgang vom 18. Mai 2003 kandidierte neben Bruno Aschwanden neu auch Agnes Planzer Stüssi für das Präsidium. Sie erhielt mit 3'862 Stimmen 1'124 Stimmen mehr als ihr Gegenkandidat und wurde damit als Präsidentin des Landgerichts Uri gewählt.
B. Mit Beschwerde vom 26. Mai 2003 beantragte der im Kanton Uri stimmberechtigte Walter Stöckli, die bei der Nachwahl vom 18. Mai 2003 für Agnes Planzer Stüssi abgegebenen Stimmen seien ungültig zu erklären. Ausserdem verlangte er den Ausstand des Justizdirektors, der "übrigen Justizdirektion" sowie "evtl. deren Sachbearbeiter" und ersuchte, seiner Beschwerde aufschiebende Wirkung zukommen zu lassen. Er machte im Wesentlichen geltend, Agnes Planzer Stüssi sei rechtsgültig als Vizepräsidentin gewählt worden. Sie habe die Wahl nicht abgelehnt und auch keinen Rücktritt erklärt. Sie unterliege damit dem Amtszwang und mache sich der Amtsverweigerung schuldig, wenn sie ihr Amt als Vizepräsidentin nicht antrete. Da sie im ersten Wahlgang in eine Kollegialbehörde gewählt worden sei, könne sie daher im zweiten Wahlgang nicht nochmals kandidieren.
Am 4. Juni 2003 erkannte der Regierungsrat des Kantons Uri, in Ausstand von Frau Landamman Gabi Huber und des Justizdirektors Martin Furrer, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu.
Am 16. Juni 2003 wies der Regierungsrat des Kantons Uri die Wahlbeschwerde ab, soweit er darauf eintrat, und erwahrte das Ergebnis der Nachwahl des Landgerichtspräsidiums Uri für die Amtsdauer 2003- 2007 vom 18. Mai 2003.
Am 16. Juni 2003 wies der Regierungsrat des Kantons Uri die Wahlbeschwerde ab, soweit er darauf eintrat, und erwahrte das Ergebnis der Nachwahl des Landgerichtspräsidiums Uri für die Amtsdauer 2003- 2007 vom 18. Mai 2003.
C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 18. August 2003 beantragt Walter Stöckli, den Beschluss des Regierungsrates vom 16. Juni 2003 aufzuheben.
Die Justizdirektion-Stellvertretung des Kantons Uri beantragt in ihrer Vernehmlassung, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Ausserdem ersucht sie um eine beförderliche Behandlung der Beschwerde, da das Landgericht Uri unter einer grossen Pendenzenlast leide und bis zur Neubesetzung des Landgerichtsvizepräsidiums in seiner Funktionsfähigkeit erheblich eingeschränkt sei. Agnes Stüssi Planzer stellt denselben Antrag; auch sie weist auf die Dringlichkeit hin, das Landgericht wieder vollständig besetzen zu können.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Auf Stimmrechtsbeschwerde nach Art. 85 lit. a OG hin beurteilt das Bundesgericht Beschwerden betreffend die politische Stimmberechtigung der Bürger in kantonalen Wahlen und Abstimmungen. Der Beschwerdeführer wirft dem Regierungsrat sinngemäss Rechtsverweigerung vor, da er auf seine Beschwerde zu Unrecht wegen Verspätung nicht eingetreten sei. In der Sache macht er geltend, er habe diese unter unhaltbarer Anwendung der einschlägigen Bestimmungen der Gesetze über die geheimen Wahlen, Abstimmungen und die Volksrechte vom 21. Oktober 1979 (WAVG) sowie über den Amtszwang vom 4. Mai 1890 auch als materiell unbegründet beurteilt. Da diese Bestimmungen das Stimmrecht normieren, ist sowohl diese (ZBl 95/1994 S. 228 E. 1; vgl. auch ZBl 95/1994 S. 222 E. 1a; <ref-ruling> E. 1a; <ref-ruling> E. 1b) als auch die Rechtsverweigerungsrüge mit Stimmrechtsbeschwerde zu erheben. Als Stimmbürger des Kantons Uri ist der Beschwerdeführer zur Stimmrechtsbeschwerde im Sinne von Art. 85 lit. a OG ohne weiteres legitimiert (<ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 1c). Auf die frist- und formgerechte Beschwerde ist somit grundsätzlich einzutreten.
1.2 Die gesetzlichen Anforderungen an die Begründung der staatsrechtlichen Beschwerde gelten indessen auch für die Stimmrechtsbeschwerde. Das Bundesgericht prüft in diesem Verfahren nur in der Beschwerdeschrift erhobene, detailliert begründete und soweit möglich belegte Rügen. Der Beschwerdeführer muss den wesentlichen Sachverhalt darlegen, die als verletzt gerügten Verfassungsbestimmungen nennen und überdies dartun, inwiefern diese verletzt sein sollen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. 1b, 357 E. 2d; <ref-ruling> E. 4).
Der Beschwerdeführer kritisiert in der Beschwerdeschrift in weitschweifiger und teilweise polemischer Weise verschiedenste Aspekte des Wahlkampfes und des Wahlverfahrens, ohne gehörig begründete Verfassungsrügen zu erheben. Soweit im Folgenden auf Ausführungen in der Beschwerdeschrift nicht eingegangen wird, genügen sie den gesetzlichen Begründungsanforderungen nicht.
Der Beschwerdeführer kritisiert in der Beschwerdeschrift in weitschweifiger und teilweise polemischer Weise verschiedenste Aspekte des Wahlkampfes und des Wahlverfahrens, ohne gehörig begründete Verfassungsrügen zu erheben. Soweit im Folgenden auf Ausführungen in der Beschwerdeschrift nicht eingegangen wird, genügen sie den gesetzlichen Begründungsanforderungen nicht.
2. Bei Stimmrechtsbeschwerden prüft das Bundesgericht nicht nur die Auslegung von Bundesrecht und kantonalem Verfassungsrecht frei, sondern auch diejenige anderer kantonaler Vorschriften, welche den Inhalt des Stimm- und Wahlrechts normieren oder mit diesem in engem Zusammenhang stehen (<ref-ruling> E. 2c; <ref-ruling> E. 3, je mit Hinweisen). In ausgesprochenen Zweifelsfällen schliesst es sich jedoch der von der obersten kantonalen Behörde vertretenen Auffassung an; als oberste kantonale Organe anerkennt das Bundesgericht Volk und Parlament (Entscheid vom 12. Dezember 1989 in ZBl 92/1991 S. 164 E. 1b; <ref-ruling> E. 2a). Die Anwendung anderer kantonaler Vorschriften und die Feststellung des Sachverhalts prüft das Bundesgericht nur unter dem Gesichtswinkel des Willkürverbotes (<ref-ruling> E. 3b).
Die vom Beschwerdeführer angerufenen kantonalen Gesetzesbestimmungen betreffen den Inhalt des Wahlrechts oder stehen jedenfalls damit in engem Zusammenhang. Es ist daher frei zu prüfen, ob sie vom Regierungsrat in einer Weise angewandt wurden, welche das Stimmrecht des Beschwerdeführers verletzt. Der Willkürrüge kommt damit keine selbständige Bedeutung zu.
Die vom Beschwerdeführer angerufenen kantonalen Gesetzesbestimmungen betreffen den Inhalt des Wahlrechts oder stehen jedenfalls damit in engem Zusammenhang. Es ist daher frei zu prüfen, ob sie vom Regierungsrat in einer Weise angewandt wurden, welche das Stimmrecht des Beschwerdeführers verletzt. Der Willkürrüge kommt damit keine selbständige Bedeutung zu.
3. 3.1 Der Regierungsrat hat im angefochtenen Entscheid erwogen, nach Art. 82 Abs. 1 lit. a und c WAVG könne bei ihm Beschwerde geführt werden wegen Verletzung des Stimmrechts (Stimmrechtsbeschwerde) sowie wegen Unregelmässigkeiten bei der Durchführung und Vorbereitung der Urnenwahlen (Wahlbeschwerde). Vorliegend mache der Beschwerdeführer nicht die Verletzung seines Stimmrechts geltend, sondern beschwere sich über angebliche Unregelmässigkeiten im Zusammenhang mit der Nachwahl des Landgerichtspräsidiums Uri vom 18. Mai 2003. Eine solche Wahlbeschwerde sei nach Art. 83 WAVG binnen dreier Tage seit der Entdeckung des Beschwerdegrundes, spätestens jedoch am dritten Tag nach der Veröffentlichung der Ergebnisse im Amtsblatt einzureichen. Die Beschwerde sei am 26. Mai 2003, also innert dreier Tage nach der Veröffentlichung der Wahlergebnisse am 23. Mai 2003, eingereicht worden. Das sei verspätet. Der Beschwerdeführer habe rund einen Monat vor dem Wahltermin vom 18. Mai 2003 Kenntnis davon gehabt, dass die am 9. Februar 2003 zur Vizepräsidentin gewählte Agnes Planzer Stüssi auch für das Amt des Landgerichtspräsidenten kandidiere; er hätte damit genügend Zeit gehabt, die geltend gemachte Wahlunfähigkeit rechtzeitig vor dem Wahltermin mit Wahlbeschwerde zu rügen. Indem er damit bis nach dem Wahltermin zugewartet habe, habe er sein Beschwerderecht verwirkt.
3.2 Diese Argumentation ist zwar nicht ohne weiteres schlüssig, richtete sich doch die Beschwerde an den Regierungsrat offensichtlich nicht gegen eine Vorbereitungshandlung im Sinne von Art. 82 Abs. 1 lit. c WAVG. Der Beschwerdeführer bestritt vielmehr die Wählbarkeit von Agnes Planzer Stüssi, indem er vorbrachte, diese sei als gewählte Landgerichtsvizepräsidentin nicht als Landgerichtspräsidentin wahlfähig, weil sie zum für die Annahme der Wahl als Präsidentin notwendigen Verzicht auf das Vizepräsidium nicht befugt sei, da sie dem Amtszwang unterliege. Das Bundesgericht hat in <ref-ruling> in Bezug auf die Wahl in ein mit einer Wohnsitzpflicht verbundenes Amt ausgeführt, bei einer derartigen Unvereinbarkeit im weiteren Sinne, die nach der Wahl - durch Verlegung des Wohnsitzes - beseitigt werden könne, beginne der Fristenlauf für eine Beschwerde mit der nach dem kantonalen Recht massgebenden Publikation des Wahlergebnisses zu laufen (a.a.O. E. 1 c, f). Im Unterschied dazu kann im vorliegenden Fall das vom Beschwerdeführer behauptete Fehlen der Wählbarkeitsvoraussetzungen nach seiner Argumentation allerdings gerade nicht beseitigt werden, da er die Auffassung vertritt, Agnes Planzer Stüssi könne von ihrem Amt als Landgerichtsvizepräsidentin nicht zurücktreten. Ob dies rechtfertigen könnte, den Fristenlauf für die Anfechtung der Wahl bereits mit Kenntnisnahme ihrer Kandidatur beginnen zu lassen, kann indessen offen bleiben, da der Regierungsrat die Beschwerde, obwohl er sie als verspätet ansah, materiell behandelte.
3.3 Der Regierungsrat beurteilte die Beschwerde zu Recht als materiell unbegründet.
Er konnte dies entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers ohne Verfassungsverletzung tun, weil Agnes Planzer Stüssi nach ihren unbestrittenen Angaben bereits zwei Amtsperioden im Landgericht Uri tätig war und demnach nach Art. 1 Abs. 1 des Gesetzes über den Amtszwang zu einer weiteren Übernahme eines Mandates als Landgerichtsvizepräsidentin nicht verpflichtet war.
Der Beschwerdeführer legt zwar weiter dar, das Urner Wahlrecht sei so angelegt, dass man sich vor dem ersten Wahlgang entscheiden müsse, ob man als Richter, Vizepräsident oder Präsident kandidieren wolle. Er bleibt indessen für diese Behauptung eine Begründung schuldig. Aus Art. 42 Abs. 4 WAVG, wonach bei Wahlen Kandidatennamen nur einmal gezählt werden und Stimmenhäufungen zu streichen sind, lässt sich jedenfalls nicht ableiten, dass eine im ersten Wahlgang als Richterin oder Vizepräsidentin gewählte Kandidatin im zweiten Wahlgang nicht für das Präsidium kandidieren dürfte. Art. 50 WAVG besagt lediglich, dass ein zweiter Wahlgang anzuordnen ist, wenn im ersten nicht genügend Kandidaten das absolute Mehr erreicht haben, um die zu vergebenden Sitze zu besetzen. Auch daraus kann der Beschwerdeführer nichts zu seinen Gunsten ableiten. Da nach der übereinstimmenden Darstellung von Regierungsrat und Beschwerdeführer im zweiten Wahlgang neue Kandidaturen zulässig sind, ist es auch keineswegs systemwidrig, dass von dieser Möglichkeit Kandidaten Gebrauch machen, die im ersten Wahlgang in ein anderes Amt des Landgerichts gewählt wurden und unter der stillen Voraussetzung kandidieren, im Falle eines Erfolges auf das erste Amt zu verzichten. Es ist Sache der Stimmbürger zu entscheiden, ob sie ein solches Verhalten mit ihrer Stimme unterstützen wollen oder nicht. Es ist unter diesen Umständen nicht ersichtlich und der Beschwerdeführer legt dies auch nicht dar, inwiefern sein Stimmrecht verletzt sein sollte, indem die als Vizepräsidentin im ersten Wahlgang gewählte Agnes Planzer Stüssi im zweiten Wahlgang für das Präsidium kandidierte und gewählt wurde. Die Rüge ist unbegründet.
Der Beschwerdeführer legt zwar weiter dar, das Urner Wahlrecht sei so angelegt, dass man sich vor dem ersten Wahlgang entscheiden müsse, ob man als Richter, Vizepräsident oder Präsident kandidieren wolle. Er bleibt indessen für diese Behauptung eine Begründung schuldig. Aus Art. 42 Abs. 4 WAVG, wonach bei Wahlen Kandidatennamen nur einmal gezählt werden und Stimmenhäufungen zu streichen sind, lässt sich jedenfalls nicht ableiten, dass eine im ersten Wahlgang als Richterin oder Vizepräsidentin gewählte Kandidatin im zweiten Wahlgang nicht für das Präsidium kandidieren dürfte. Art. 50 WAVG besagt lediglich, dass ein zweiter Wahlgang anzuordnen ist, wenn im ersten nicht genügend Kandidaten das absolute Mehr erreicht haben, um die zu vergebenden Sitze zu besetzen. Auch daraus kann der Beschwerdeführer nichts zu seinen Gunsten ableiten. Da nach der übereinstimmenden Darstellung von Regierungsrat und Beschwerdeführer im zweiten Wahlgang neue Kandidaturen zulässig sind, ist es auch keineswegs systemwidrig, dass von dieser Möglichkeit Kandidaten Gebrauch machen, die im ersten Wahlgang in ein anderes Amt des Landgerichts gewählt wurden und unter der stillen Voraussetzung kandidieren, im Falle eines Erfolges auf das erste Amt zu verzichten. Es ist Sache der Stimmbürger zu entscheiden, ob sie ein solches Verhalten mit ihrer Stimme unterstützen wollen oder nicht. Es ist unter diesen Umständen nicht ersichtlich und der Beschwerdeführer legt dies auch nicht dar, inwiefern sein Stimmrecht verletzt sein sollte, indem die als Vizepräsidentin im ersten Wahlgang gewählte Agnes Planzer Stüssi im zweiten Wahlgang für das Präsidium kandidierte und gewählt wurde. Die Rüge ist unbegründet.
4. Die Beschwerde ist somit abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Praxisgemäss sind bei Stimmrechtsbeschwerden keine Kosten zu erheben (Art. 156 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Regierungsrat des Kantons Uri schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. September 2003
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: