Faits:
A.
H._ est entré à l'école de recrue le 9 mars 1953 et s'est vu attribuer la fonction de chauffeur des troupes du service de santé. Durant la période du 5 au 25 mai 1953, il a séjourné à l'Hôpital X._ en raison d'une amygdalite aiguë. Il n'a pas regagné l'école de recrue au terme de cette hospitalisation et, le 13 août 1953, il a été déclaré inapte au service par la Commission de visite sanitaire (ci-après: CVS), laquelle a retenu le diagnostic " Ch. 250/65a " (" déficience mentale "). Selon un document intitulé " Extrait du dossier militaire de H._ ", celui-ci ne pouvait être astreint au service militaire ni même à une compagnie sanitaire en raison d'une débilité nette et d'une bradyphrénie.
H._ a travaillé dans la ferme familiale jusqu'au décès de son père survenu le 13 janvier 1970. Il a occupé ensuite un emploi au service de la société C._ SA.
Le 3 avril 1970, l'intéressé a requis l'octroi de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport du 26 juillet 1971, l'Office régional AI des cantons de Vaud et du Valais a constaté l'existence d'une schizophrénie entraînant des limitations fonctionnelles, notamment une détérioration sur le plan intellectuel et un ralentissement important. L'assuré s'est vu allouer une demi-rente d'invalidité à partir du 1er mars 1971 et une rente entière à compter du 1er septembre 1984.
Par décision du 19 juillet 2010, la Justice de paix du district de N._ a nommé V._ en qualité de curatrice de l'intéressé.
Par écriture du 17 janvier 2011 adressée à la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), H._, par le ministère de Me Thierry Sticher, a requis l'octroi de prestations de l'assurance militaire en raison de nombreuses séquelles et d'une diminution de sa capacité de gain dues à un accident militaire survenu en 1953, alors qu'il accomplissait son école de recrue.
Comme le dossier de l'assurance militaire constitué en 1953 avait été détruit depuis lors, la CNA, division de l'assurance militaire, a demandé une copie du dossier de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (OAI). En outre, elle a requis l'avis de la doctoresse G._, spécialiste en médecine générale interne et médecin-chef auprès de l'assurance militaire (rapports des 10 octobre et 7 novembre 2011).
Par préavis du 28 novembre 2011, la CNA a informé l'assuré que la responsabilité de l'assurance militaire n'était pas engagée pour les suites de la schizophrénie, ce qui conduisait au refus de toute prestation.
L'intéressé ayant contesté cette prise de position, la CNA a rendu une décision le 19 janvier 2012, confirmée sur opposition le 16 août suivant, par laquelle elle a nié le droit de l'assuré à des prestations de l'assurance militaire pour les suites de la schizophrénie.
B.
Par jugement du 13 juin 2013, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté un recours formé contre la décision sur opposition, qu'il a confirmée.
C.
H._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation en concluant à l'octroi de prestations de l'assurance militaire, subsidiairement au renvoi de la cause à la cour cantonale pour instruction complémentaire et nouvelle décision, le tout sous suite de frais et dépens, tant cantonaux que fédéraux.
La CNA, division de l'assurance militaire, la cour cantonale, ainsi que l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
Le litige porte sur le droit éventuel du recourant à des prestations de l'assurance militaire pour la schizophrénie.
Lorsque le jugement entrepris porte sur des prestations en espèces et en nature de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral constate avec un plein pouvoir d'examen les faits communs aux deux objets litigieux et se fonde sur ces constatations pour statuer, en droit, sur ces deux objets. En revanche, les faits qui ne seraient pertinents que pour statuer sur le droit aux prestations en nature ne sont revus que dans les limites définies par les art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF (voir en ce qui concerne l'assurance-accidents: arrêts 8C_316/2013 du 10 février 2014 consid. 2; 8C_878/2012 du 4 septembre 2013 consid. 2; 8C_522/2011 du 6 juillet 2012 consid. 2).
2.
Aux termes de l'art. 109 de la loi fédérale sur l'assurance militaire du 19 juin 1992 (LAM; RS 833.1), les cas en cours au moment de l'entrée en vigueur, le 1er janvier 1994, de ladite loi seront traités selon le droit nouveau dans les parties qui n'ont pas été reconnues ou qui n'ont pas fait l'objet d'une décision.
En l'occurrence, le cas a été annoncé à la CNA, division de l'assurance militaire, en 2011, soit postérieurement à l'entrée en vigueur de la LAM, de sorte que celle-ci s'applique au présent cas.
3.
3.1. Selon l'<ref-law>, l'assurance militaire couvre toute affection qui se manifeste et qui est annoncée ou constatée de toute autre façon pendant le service (al. 1); elle n'est pas responsable lorsqu'elle apporte la preuve que l'affection est avec certitude antérieure au service, ou qu'elle ne peut pas avec certitude avoir été causée pendant ce dernier (al. 2 let. a) et que cette affection n'a pas avec certitude été aggravée ni accélérée dans son cours pendant le service (al. 2 let. b). Si l'assurance militaire apporte la preuve exigée à l'al. 2, let. a, mais non pas celle exigée à l'al. 2, let. b, elle répond de l'aggravation de l'affection (art. 5 al. 3, première phrase, LAM).
La responsabilité de l'assurance militaire pour une affection qui se manifeste et qui est annoncée ou constatée pendant le service est fondée sur le principe dit de la «contemporanéité», en ce sens que la loi pose la présomption que le dommage a été causé par une influence due au service militaire ( JÜRG MAESCHI, Kommentar zum Bundesgesetz über die Militärversicherung [MVG], Berne 2000, n. 26 ss ad art. 5-7; FRANZ SCHLAURI, Die Militärversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 2ème éd., 2007, n° 63). Il s'agit non seulement d'une présomption de fait, mais également d'une présomption juridique. La preuve de la certitude que doit apporter l'assurance militaire pour renverser cette présomption ne doit cependant pas être comprise dans un sens théorique et scientifique, mais dans son acception empirique. Elle est réputée acquise lorsqu'il est établi, selon l'expérience médicale, qu'une influence de facteurs liés au service est pratiquement exclue (<ref-ruling> consid. p. 146 et les références citées; voir aussi <ref-ruling> consid. 1b p. 372; SVR 2008 MV n° 3 p. 7, 8C_283/2007, consid. 4.1).
3.2. Aux termes de l'<ref-law>, si l'affection est constatée seulement après le service par un médecin, un dentiste ou un chiropraticien et est annoncée ensuite à l'assurance militaire, ou si des séquelles tardives ou une rechute sont invoquées, l'assurance militaire en répond seulement s'il est établi au degré de vraisemblance prépondérante que l'affection a été causée ou aggravée pendant le service ou seulement s'il est établi au degré de vraisemblance prépondérante qu'il s'agit de séquelles tardives ou de rechute d'une affection assurée.
Selon la jurisprudence, les rechutes et les séquelles tardives ont ceci en commun qu'elles sont attribuables à une atteinte à la santé qui, en apparence seulement, mais non dans les faits, était considérée comme guérie. Il y a rechute lorsque c'est la même maladie qui se manifeste à nouveau. Une séquelle tardive survient, en revanche, lorsqu'une atteinte apparemment guérie produit, au cours d'un laps de temps prolongé, des modifications organiques ou psychiques qui conduisent souvent à un état pathologique différent (<ref-ruling> consid. 3a p. 138; <ref-ruling> consid. 2c p. 296). En cas de rechute ou de séquelles tardives, la responsabilité de l'assurance militaire n'est engagée que s'il est établi, au degré de la vraisemblance prépondérante, qu'il existe un rapport de causalité entre l'état pathologique qui se manifeste à nouveau et l'affection assurée et, dans une certaine mesure, avec des influences subies pendant le service ( MAESCHI, op. cit., n. 24 ad art. 6). Plus le temps écoulé entre l'accident et la manifestation de l'affection est long, plus les exigences quant à la preuve d'un rapport de causalité doivent être sévères (RAMA 1997 n° U 275 p.188 consid. 1c p. 191).
3.3. La différence entre les conditions de la responsabilité selon l'art. 5 et l'<ref-law> réside notamment dans le fait que, dans le premier cas, un lien de causalité adéquate entre l'affection et les influences subies pendant le service est présumé, cette présomption ne pouvant être écartée que par la preuve certaine de l'absence d'un tel lien, alors que dans le second cas, l'existence de conséquences d'influences subies pendant le service doit être établie avec un degré de vraisemblance prépondérante, c'est-à-dire conformément à la règle de preuve généralement appliquée en matière d'assurances sociales (<ref-ruling> consid. 3a p. 138 s. et les références).
4.
4.1. Se référant aux conclusions de la doctoresse G._, la CNA a considéré que l'affection qui avait été annoncée pendant le service militaire - et qui avait motivé son renvoi le 25 mai 1953 puis la décision d'inaptitude au service le 13 août suivant - n'était pas une maladie mentale. En effet, dans le Répertoire des maladies et des infirmités en usage à l'époque, le diagnostic retenu, à savoir le " Ch. 250/65a " était décrit comme une " déficience mentale (oligophrénie) ", voire comme " débilité (aptitude intellectuelle insuffisante pour la formation militaire) ". C'est seulement en 1970, lors d'un séjour à l'Hôpital Y._ motivé par un épisode de décompensation aiguë de type psychotique, que les médecins ont posé un diagnostic de maladie mentale, à savoir une schizophrénie délirante (paranoïde) dont l'assuré est toujours atteint aujourd'hui. Selon l'intimée, l'intéressé avait montré, certes, un comportement inhabituel pendant l'école de recrue mais celui-ci ne constitue pas la preuve de l'existence d'une schizophrénie pendant le service. Par ailleurs, il n'existait pas, au degré de la vraisemblance prépondérante, de lien de causalité entre l'affection mentale actuelle et les troubles de la santé qui s'étaient manifestés et avaient été annoncés pendant le service, comme l'infection des amygdales. Quant au point de savoir si, comme il l'alléguait, l'assuré avait été victime d'un accident pendant le service, il pouvait rester indécis, du moment qu'une affection psychique comme la schizophrénie ne pouvait être ni consécutive à un accident ni d'origine post-traumatique (décision sur opposition du 16 août 2012).
4.2. De son côté, la cour cantonale est d'avis que la décision d'inaptitude au service reposait sur une déficience mentale sous la forme d'une " aptitude intellectuelle insuffisante pour la formation militaire " et non pas sur l'existence ni la suspicion d'une maladie mentale. Aussi a-t-elle considéré que la schizophrénie diagnostiquée dix-sept ans après l'école de recrue ne s'est pas manifestée ni n'a été constatée pendant le service, de sorte que la responsabilité éventuelle de l'assurance militaire ne doit pas être examinée à l'aune de l'<ref-law>.
Par ailleurs, la juridiction précédente a considéré qu'il n'était pas établi, au degré de la vraisemblance prépondérante requis à l'<ref-law>, que la schizophrénie diagnostiquée en 1970 était une suite tardive des troubles survenus durant l'école de recrue. Elle s'est fondée pour cela sur les constatations de la doctoresse G._, selon lesquelles le comportement observé pendant le service accompli en 1953 ne peut être attribué de manière vraisemblable à la schizophrénie, du moment qu'après le service, l'assuré a été capable de " fonctionner " dans l'environnement de la ferme paternelle qui lui était habituel, que les premières crises ne se sont manifestées qu'au milieu des années soixante et que l'incapacité est devenue presque totale seulement à la fin du mois de mars 1970. Quant au processus infectieux survenu sous la forme d'une infection des amygdales, la doctoresse G._ est d'avis qu'elle ne peut être à l'origine d'une maladie mentale, laquelle ne peut pas non plus être consécutive à un accident éventuel survenu pendant l'école de recrue.
5.
5.1. Par un premier moyen, le recourant invoque une constatation erronée des faits en lien avec l'application de l'<ref-law>, ainsi qu'une violation de cette disposition légale. Il reproche à la cour cantonale d'avoir nié la survenance d'une affection pendant le service en invoquant le fait que le diagnostic de schizophrénie n'a été posé que dix-sept ans plus tard et en se fondant sur l'avis de la doctoresse G._. Selon l'intéressé, il est clairement établi que durant la période en cause, il a souffert d'une esquinancie (amygdalite), qu'il a été libéré de ses obligations militaires en raison d'une oligophrénie et qu'il a été victime d'un traumatisme crânien à la suite d'un accident de jeep. Dans ces conditions, il appartenait à l'assurance militaire de servir ses prestations, sauf à apporter la preuve libératoire prévue à l'art. 5 al. 2 let. a et b, ce qu'elle n'a pas fait. A cet égard, le recourant soutient avoir démontré l'absence d'une affection antérieure à l'école de recrue en apportant la preuve qu'il avait brillamment suivi sa scolarité et réussi les tests l'autorisant à conduire des véhicules militaires.
En ce qui concerne la constatation des faits pertinents, l'intéressé reproche à la cour cantonale de s'être uniquement attachée à déterminer à quand remontait la schizophrénie, point qui n'est pas directement pertinent puisque toute affection donne droit aux prestations de l'assurance militaire, pour autant qu'elle ait été constatée pendant le service. Or, la seule question posée à la doctoresse G._ était celle de savoir si la schizophrénie diagnostiquée en 1970 apparaissait, au degré de la vraisemblance prépondérante, comme une suite tardive des troubles survenus durant l'école de recrue. En revanche, la juridiction cantonale n'a pas suffisamment instruit la question de la validité de la classification des troubles sous chiffre 65a par les médecins militaires.
5.2. Ces griefs sont mal fondés. En l'occurrence, il est incontestable que ni la schizophrénie ni aucune autre maladie mentale n'ont été annoncées ou constatées de toute autre façon pendant le service, seules une amygdalite et une déficience mentale sous la forme d'une oligophrénie ayant été l'objet de constatations médicales. Certes, il n'est pas nécessaire, pour que les conditions de la responsabilité selon l'<ref-law> s'appliquent, qu'un diagnostic - et encore moins le diagnostic exact - ait été posé déjà pendant le service. Cependant, les symptômes ou douleurs qui se manifestent pendant le service doivent, selon l'expérience médicale, appartenir au complexe symptomatique de l'atteinte à la santé pour laquelle des prestations sont réclamées en vertu de l'<ref-law> ( MAESCHI, op. cit., n. 5 et 6 ad art. 5). Dans ces conditions, il était conforme à sa mission de spécialiste appelée à se prononcer sur la situation médicale que la doctoresse G._ examinât s'il existait une similitude entre les troubles constatés pendant la période déterminante et l'affection psychique pour laquelle le recourant requiert des prestations. Or, ce médecin a nié l'existence d'une telle similitude en se fondant sur une étude complète de l'ensemble des données d'ordre médical versées au dossier et les arguments du recourant ne sont pas de nature à mettre en cause la valeur probante de ses conclusions, lesquelles sont dûment motivées. En particulier, il n'allègue aucun élément objectif apte à démontrer que l'amygdalite effectivement apparue pendant l'école de recrue ferait partie, selon l'expérience médicale, du complexe symptomatique de la schizophrénie pour laquelle il réclame des prestations de l'assurance militaire ni que les troubles de comportement observés durant cette période auraient été qualifiés de manière erronée de simple déficience mentale. En ce qui concerne l'accident de jeep dont le recourant aurait été victime durant l'école de recrue, la doctoresse G._ a indiqué qu'une schizophrénie ne peut avoir une origine traumatique. Au demeurant, la survenance d'un accident et d'un traumatisme crânien pendant cette période ne ressort que de témoignages indirects de connaissances et de la soeur de l'assuré, lesquels ne sont pas de nature à établir l'existence d'un fait au degré de la vraisemblance prépondérante.
Cela étant, l'affection psychique pour laquelle des prestations de l'assurance militaire sont réclamées ne s'est pas manifestée ni a été annoncée ou constatée de toute autre façon pendant le service, de sorte que l'existence d'un lien de causalité entre cette affection et les influences subies pendant cette période n'apparaît pas présumée au sens de l'<ref-law>. L'existence de la preuve libératoire prévue à l'art. 5 al. 2 let. a, première partie, LAM ne devait dès lors pas être apportée par l'intimée et il n'est pas nécessaire d'examiner plus avant la pertinence des allégations du recourant tendant à démontrer l'absence d'une affection antérieure à l'école de recrue.
6.
Par un moyen subsidiaire, le recourant allègue une constatation inexacte des faits en lien avec l'application de l'<ref-law>, en reprenant pour l'essentiel ses griefs invoqués en rapport avec l'application de l'<ref-law>. En ce qui concerne l'<ref-law> plus particulièrement, il reproche à la cour cantonale ne n'avoir pas ordonné une expertise permettant d'établir, au degré de la vraisemblance prépondérante, que l'affection a été causée ou aggravée pendant le service.
Ces reproches sont mal fondés. Lorsque, comme en l'occurrence, le droit éventuel à des prestations de l'assurance militaire doit être tranché à l'aune de l'<ref-law>, il appartient à la partie qui demande des prestations d'établir l'existence d'une relation de causalité au degré de la vraisemblance prépondérante, faute de quoi elle risque de devoir supporter les conséquences de l'absence de preuves ( MAESCHI, op. cit., n. 18 ad art. 6). En tout état de cause, le droit du justiciable de faire administrer des preuves n'empêche pas l'autorité de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion (cf. <ref-ruling> consid 2.1 p. 429). En l'espèce, le recourant n'expose toutefois pas en quoi la renonciation de la cour cantonale à compléter l'instruction sous la forme d'une expertise médicale constituerait une décision arbitraire. Par ailleurs, l'intéressé ne saurait reprocher à la juridiction précédente d'avoir instruit la question de savoir si la schizophrénie diagnostiquée en 1970 était une suite tardive des troubles survenus durant l'école de recrue, dès lors que cette question était indispensable pour examiner la responsabilité éventuelle de l'assurance militaire pour une affection constatée après le service au sens de l'<ref-law>.
Vu ce qui précède, l'intimée était fondée à refuser d'allouer des prestations de l'assurance militaire pour les suites de la schizophrénie et il n'est pas nécessaire d'ordonner une instruction complémentaire, comme le demande le recourant. Le jugement entrepris n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
7.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 28 avril 2014
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Leuzinger
Le Greffier: Beauverd