Sachverhalt:
A. Y._ reichte am 21. Januar 2008 ein Baugesuch für den Neubau des Seerestaurants Z._ in Beckenried ein. Das Projekt beinhaltet insbesondere die Erstellung einer überdachten Seeterrasse mit maximal 60 Sitzplätzen. Gegen das Bauvorhaben erhob X._ Einsprache. Mit Entscheid vom 26. Mai 2008 erteilte der Gemeinderat Beckenried Y._ unter Bedingungen und Auflagen die Baubewilligung und wies die Einsprache ab.
Die von X._ eingereichte Beschwerde wies der Regierungsrat des Kantons Nidwalden mit Beschluss vom 3. Februar 2009 ab, soweit er darauf eintrat.
X._ focht diesen Beschluss mit Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden an, welches die Beschwerde mit Urteil vom 14. September 2009 abwies.
B. X._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und die vom Gemeinderat Beckenried erteilte Baubewilligung sei zu verweigern. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Des Weiteren ersucht sie, ihrer Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) reicht eine Stellungnahme ein, ohne ausdrücklich Anträge zu stellen. Der Gemeinderat von Beckenried stellt Antrag auf Beschwerdeabweisung. Der Regierungsrat beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Beschwerdegegnerin und das Verwaltungsgericht verzichten auf eine Vernehmlassung. Die Beschwerdeführerin hält an ihren Anträgen fest.
C. Mit Verfügung vom 15. Juli 2010 erkannte der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu.

Erwägungen:
1. Das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts ist ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 82 lit. a i.V.m. Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Ihm liegt ein Beschwerdeverfahren über ein Baubegehren und damit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit zu Grunde. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> steht auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts zur Verfügung (<ref-ruling> E. 1.2 S. 251, 400 E. 2.1 S. 404). Ausnahmegründe im Sinne von <ref-law> liegen nicht vor. Die Beschwerdeführerin hat am Verfahren vor der Vorinstanz teilgenommen (<ref-law>). Sie ist als Nachbarin zur Beschwerde grundsätzlich legitimiert (Art. 89 Abs. 1 lit. b und c BGG; <ref-ruling> E. 1.3.3 S. 253 f.). Dies gilt auch für ihr Vorbringen, die Vorinstanz habe ihre Legitimation zu Unrecht teilweise verneint (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.2 S. 253; <ref-ruling> E. 6.2 S. 198 ff.). Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin macht geltend, indem die Vorinstanz ihre Legitimation teilweise verneint habe, habe sie unter anderem gegen Art. 33 Abs. 3 lit. a RPG (SR 700), <ref-law>, <ref-law> und <ref-law> verstossen.
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin macht geltend, indem die Vorinstanz ihre Legitimation teilweise verneint habe, habe sie unter anderem gegen Art. 33 Abs. 3 lit. a RPG (SR 700), <ref-law>, <ref-law> und <ref-law> verstossen.
2.2 2.2.1 Gemäss Art. 33 Abs. 3 lit. a RPG gewährleistet das kantonale Recht gegen Verfügungen betreffend die Raumplanung die Legitimation mindestens im gleichen Umfang wie für die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Ferner schreibt <ref-law> in Fortführung von Art. 98a des früheren Bundesrechtspflegegesetzes vom 16. Dezember 1943 (OG) die Einheit des Verfahrens vor. Wer zur Beschwerde an das Bundesgericht berechtigt ist, muss sich am Verfahren vor allen kantonalen Vorinstanzen als Partei beteiligen können (<ref-law>). Die unmittelbare Vorinstanz des Bundesgerichts muss grundsätzlich mindestens die Rügen nach den Artikeln 95-98 BGG prüfen können (<ref-law>). Aus diesen Bestimmungen ergibt sich, dass die kantonalen Behörden die Rechtsmittelbefugnis nicht enger fassen dürfen, als dies für die Beschwerde an das Bundesgericht vorgesehen ist. Zur Beurteilung der Frage, ob die Vorinstanz die Beschwerdelegitimation der Beschwerdeführerin zu Recht teilweise verneint hat, ist daher vorliegend die Beschwerdeberechtigung nach den Grundsätzen von <ref-law> zu prüfen.
2.2.2 Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht ist gemäss <ref-law> berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a), durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist (lit. b) und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung besitzt (lit. c). Verlangt ist somit neben der formellen Beschwer, dass die Beschwerdeführerin über eine spezifische Beziehungsnähe zur Streitsache verfügt und einen praktischen Nutzen aus der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids zieht. Die Nähe der Beziehung zum Streitgegenstand muss bei Bauprojekten insbesondere in räumlicher Hinsicht gegeben sein. Ein schutzwürdiges Interesse liegt vor, wenn die tatsächliche oder rechtliche Situation der Beschwerdeführerin durch den Ausgang des Verfahrens beeinflusst werden kann (vgl. Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 S. 4236).
2.2.3 Das Wohnhaus der Beschwerdeführerin befindet sich rund 25 Meter von der Grundstücksgrenze des Baugrundstücks entfernt. Ist die besondere Beziehungsnähe - wie vorliegend - in räumlicher Hinsicht gegeben, braucht das Anfechtungsinteresse nicht mit dem Interesse übereinzustimmen, das durch die von der beschwerdeführenden Person als verletzt bezeichneten Normen geschützt wird (Beusch/Moser/Kneubühler, Ausgewählte prozessrechtliche Fragen im Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht, ZBl 2008 S. 15 f.). Die Nachbarin kann mithin die Überprüfung eines Bauvorhabens im Lichte all jener Rechtssätze verlangen, die sich rechtlich oder tatsächlich in dem Sinne auf ihre Stellung auswirken, dass ihr im Falle des Obsiegens ein praktischer Nutzen entsteht. Nicht zulässig ist hingegen das Vorbringen von Beschwerdegründen, mit denen einzig ein allgemeines öffentliches Interesse an der richtigen Anwendung des Rechts verfolgt wird (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 253), ohne dass der Beschwerdeführerin im Falle des Obsiegens ein Vorteil entsteht. Das Element des praktischen tatsächlichen Nutzens bildet somit ein wichtiges Eintretenskriterium, mit welchem ein "Ausufern" der Beschwerdemöglichkeiten verhindert werden kann.
2.3 Die Vorinstanz bejaht die Beschwerdeberechtigung der Beschwerdeführerin im Grundsatz, geht allerdings von einer rügebezogenen Beurteilung der Legitimation aus, indem sie bei jedem Einwand die Frage des Rechtsschutzinteresses gesondert prüft. Im Ergebnis verneint die Vorinstanz die Legitimation in Bezug auf die erhobenen Rügen der fehlenden Zonenkonformität des Neubaus, der zu geringen Anzahl Parkplätze und der Farb- und Materialwahl des Baus.
Dieser Argumentation kann nicht gefolgt werden. Mit ihrer rügespezifischen Beurteilung vermengt die Vorinstanz Beschwerdelegitimation und Beschwerdegründe. Die Beschwerdelegitimation richtet sich ausschliesslich nach <ref-law>. Sind die Voraussetzungen gegeben, ist die Beschwerdeführerin mit sämtlichen der in <ref-law> aufgeführten Rügen zum Verfahren zuzulassen, wenn ihr durch die Gutheissung der Beschwerde ein praktischer Nutzen entstehen würde (vgl. Peter Hänni/Bernhard Waldmann, Besonderheiten der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach dem neuen Bundesgerichtsgesetz im Bereich des Planungs- und Baurechts, Baurecht 2007 S. 161 f.; Etienne Poltier, RDAF, 2008 I 490). Vorliegend ist dies in Bezug auf die genannten Rügen der Beschwerdeführerin ohne Weiteres der Fall. Würde sie mit einer der Rügen durchdringen, könnte das Bauvorhaben nicht wie geplant realisiert werden (vgl. insoweit auch Urteil 1C_236/2010 vom 16. Juli 2010 E. 1.5 mit Hinweisen).
2.4 Die Beschwerdeführerin ist somit im Sinne von <ref-law> von der Erteilung der Baubewilligung besonders betroffen und hat an deren Aufhebung ein schutzwürdiges Interesse. Da die Legitimation der Beschwerdeführerin im kantonalen Verfahren mindestens in gleichem Umfang zu gewähren ist, ist die Vorinstanz zu Unrecht nicht auf die genannten Rügen eingetreten. Die Beschwerde ist deshalb insoweit gutzuheissen. Bei diesem Ergebnis erübrigt sich ein Eingehen auf das Vorbringen der Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe in Zusammenhang mit der erhobenen Rüge der Farb- und Materialwahl den Sachverhalt willkürlich festgestellt.
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin rügt weiter, die Baubewilligungsbehörde habe zu Unrecht keine Lärmprognose eingeholt. Die Erteilung der Baubewilligung setze eine positive Prognose hinsichtlich der Einhaltung der Planungswerte voraus, wobei weitere Ermittlungen in Form einer Lärmprognose schon dann geboten seien, wenn eine Überschreitung der Planungswerte - wie vorliegend der Fall - zumindest als möglich erscheine.
3.2 Die Vorinstanz führt aus, es handle sich beim geplanten Bauvorhaben um eine neue ortsfeste Anlage, welche den bundesrechtlichen Bestimmungen über den Lärmschutz unterliege. Eine Lärmprognose sei jedoch nicht zwingend einzuholen, sondern nur dann, wenn die Behörde Grund zur Annahme habe, dass die Belastungsgrenzwerte überschritten sein könnten. Unter Hinweis auf die erstinstanzlichen Erwägungen hält die Vorinstanz fest, die fraglichen Parzellen seien gemäss Zonenplan der Lärmempfindlichkeitsstufe II zugeordnet. Da die Grundstücke jedoch an die Kantonsstrasse grenzten und somit lärmvorbelastet seien, habe eine Aufstufung zu erfolgen. Die für den Strassenverkehrslärm geltenden Immissionsgrenzwerte der Lärmempfindlichkeitsstufe III würden tags knapp überschritten und nachts knapp unterschritten. Diese nicht unerhebliche Lärmvorbelastung durch die Kantonsstrasse führe dazu, dass die vom Gaststättenbetrieb herrührende Geräuschkulisse durch den Strassenlärm teilweise absorbiert werde. Sodann sei die Beschwerdegegnerin von der Umweltfachstelle verpflichtet worden, den Planungswert sowie weitere Bedingungen und Auflagen einzuhalten. Es sei zusammenfassend nicht zu erwarten, dass der strittige Betrieb bei bestimmungsgemässer Nutzung zu mehr als nur geringfügig störenden Immissionen führen werde. Weitere detaillierte lärmtechnische Überprüfungen hinsichtlich der Einhaltung der gesetzlichen Bestimmungen seien damit nicht erforderlich und von der Einholung einer Lärmprognose könne abgesehen werden.
3.3 Nach <ref-law> (SR 814.01) sind Emissionen im Rahmen der Vorsorge so weit zu begrenzen, als dies technisch und betrieblich möglich und wirtschaftlich tragbar ist (vorsorgliche Emissionsbegrenzung). Gemäss <ref-law> werden die Emissionsbegrenzungen verschärft, wenn feststeht oder zu erwarten ist, dass die Einwirkungen unter Berücksichtigung der bestehenden Umweltbelastung schädlich oder lästig werden (verschärfte Emissionsbegrenzung). Für die Beurteilung der schädlichen oder lästigen Einwirkungen legt der Bundesrat Immissionsgrenzwerte fest (<ref-law>). Diese sind so festzulegen, dass nach dem Stand der Wissenschaft oder der Erfahrung Immissionen unterhalb dieser Werte die Bevölkerung in ihrem Wohlbefinden nicht erheblich stören (<ref-law>). Neue ortsfeste Anlagen dürfen nur errichtet werden, wenn die durch diese Anlagen allein erzeugten Lärmimmissionen die Planungswerte in der Umgebung nicht überschreiten (<ref-law>). Diese liegen unter dem Immissionsgrenzwert (<ref-law>).
Der Regierungsrat hat im Beschluss vom 3. Februar 2009 eingehend dargelegt, dass es sich beim Bauvorhaben mit neuer überdachter Seeterrasse mit bis zu 60 Sitzplätzen um eine Neuanlage im Sinn von <ref-law> bzw. von Art. 7 der Lärmschutz-Verordnung vom 15. Dezember 1986 (LSV; SR 814.41) handelt, da im Zeitpunkt des Inkrafttretens des USG am 1. Januar 1985 ein Gartenbuffet weder erstellt noch bewilligt gewesen ist. Die Vorinstanz hat diese Beurteilung zu Recht geschützt. Nach <ref-law> müssen die Lärmemissionen einer neuen ortsfesten Anlage nach den Anforderungen der Vollzugsbehörde so weit begrenzt werden als dies technisch und betrieblich möglich sowie wirtschaftlich tragbar ist und dass die von der Anlage allein erzeugten Lärmimmissionen die Planungswerte nicht überschreiten (Art. 7 Abs. 1 lit. a und b LSV). Die vom Projekt verursachten Lärmimmissionen müssen somit sowohl die Planungswerte der jeweils massgebenden Empfindlichkeitsstufen einhalten als auch der Vorsorge (<ref-law>) genügen. Fehlen Belastungsgrenzwerte, so beurteilt die Vollzugsbehörde die Lärmimmissionen nach <ref-law>, unter Berücksichtigung der Art. 19 und 23 USG (<ref-law>), wobei bei der vorliegenden Neuanlage die Planungswerte gemäss <ref-law> massgeblich sind.
3.4 In seiner Rechtsprechung zum Problem der schädlichen Einwirkungen, die von öffentlichen Einrichtungen ausgehen, hat das Bundesgericht unter dem Blickwinkel von <ref-law> festgehalten, dass der durch die Kundschaft eines Betriebs verursachte Lärm während der Nacht grundsätzlich höchstens geringfügige Störung verursachen dürfe (<ref-ruling> E. 2.2 S. 36 mit zahlreichen Hinweisen). Im Rahmen dieser Einzelfallbeurteilung sind der Charakter des Lärms, Zeitpunkt und Häufigkeit seines Auftretens sowie die Lärmempfindlichkeit bzw. Lärmvorbelastung zu berücksichtigen. Unter Umständen können fachlich genügend abgestützte private Richtlinien wie namentlich die von der Vereinigung kantonaler Lärmschutzfachleute ("Cercle Bruit") herausgegebene Vollzugshilfe zur Ermittlung und Beurteilung der Lärmbelastung im Zusammenhang mit dem Betrieb öffentlicher Lokale eine Entscheidungshilfe bieten (vgl. Urteil 1A.180/2006 vom 9. August 2007 E. 5.4 und 5.8).
Die Frage, ob Grund zur Annahme besteht, dass die Belastungsgrenzwerte überschritten werden (<ref-law>), verlangt eine vorweggenommene Würdigung der Lärmsituation. Ist diese Frage zu bejahen, so ist die Behörde zur Durchführung eines Beweis- und Ermittlungsverfahrens nach den <ref-law> und den Anhängen 2-7 LSV verpflichtet, ohne dass ihr insoweit noch ein Ermessensspielraum zustünde. Dabei dürfen keine hohen Anforderungen an die Wahrscheinlichkeit einer Überschreitung der Planungswerte gestellt werden. Dies gilt jedenfalls im Kontext von <ref-law>: Setzt die Erteilung der Baubewilligung eine positive Prognose hinsichtlich der Einhaltung der Planungswerte voraus, so sind weitere Ermittlungen in Form einer Lärmprognose (i.S.v. Art. 25 Abs. 2 Satz 1 und <ref-law>) schon dann geboten, wenn eine Überschreitung der Planungswerte möglich erscheint, d.h. beim aktuellen Kenntnisstand nicht ausgeschlossen werden kann (Urteil 1A.180/2006 vom 9. August 2007 E. 5.5).
3.5 Das BAFU hält in seiner Stellungnahme fest, die Vollzugshilfe des "Cercle Bruit" zur Ermittlung und Beurteilung der Lärmbelastung im Zusammenhang mit dem Betrieb öffentlicher Lokale sei geeignet, um den vorliegend zu erwartenden Lärm zu beurteilen. Die Vollzugshilfe empfiehlt Grenzwerte für den Luftschall von neuen Anlagen (Vollzugshilfe S. 4 Tabelle 2). Für die Zeit zwischen 07.00 und 19.00 Uhr beträgt der Grenzwert 50 dB (A), für die Zeit zwischen 19.00 und 22.00 Uhr 45 dB (A) und für die Zeit von 22.00 bis 07.00 Uhr 40 dB (A). Sind diese Werte eingehalten, so ist von einer höchstens geringfügigen Störung auszugehen.
Nach der Auffassung des BAFU führt eine Hochrechnung der zu erwartenden Lärmimmissionen vorliegend zu folgenden Ergebnissen: Der energieäquivalente Schallleistungspegel pro Person bei Unterhaltung in normaler Lautstärke mit häufigen Servicegeräuschen betrage rund 63 dB (A). Bei 60 geplanten Sitzplätzen betrage die Gesamtemission der neuen Anlage rund 80 dB (A), bei einem Abstand des Gebäudes der Beschwerdeführerin von ca. 25 Metern ergebe dies einen Immissionspegel von 44 dB (A). Für die Beurteilung der Lärmbelastung sind nach der Vollzugshilfe des "Cercle Bruit" zu diesem Wert rund 6 dB (A) zu addieren, um den Bestandteilen Ton und Rhythmus oder den deutlich hörbaren Stimmen Rechnung zu tragen. Der mutmassliche Wert beträgt damit gemäss BAFU insgesamt 50 dB (A). Das BAFU folgert, insbesondere in der Zeit ab 19.00 Uhr könne eine Überschreitung der massgebenden Grenzwerte von 45 dB (A) respektive 40 dB (A) durch das geplante Vorhaben nicht ausgeschlossen werden. Das BAFU kommt deshalb zum Schluss, dass ein Lärmgutachten hätte erstellt werden müssen.
3.6 Die Einschätzung des BAFU überzeugt. Die Bezugnahme auf die Vollzugshilfe des "Cercle Bruit" ist sachgerecht. Diese Richtlinie ist nicht nur auf öffentliche Lokale mit Musikerzeugung zugeschnitten, sondern umfasst alle Lärmimmissionen von Gaststätten, einschliesslich Kundenverkehr, Parkplatzlärm und durch Verkehr erzeugten Lärm (Ziff. 3.1.2 S9, S10 und S11). Die Vorgaben des "Cercle Bruit" können damit dem Gericht als Entscheidhilfe bei der Beurteilung der zu erwartenden Lärmsituation dienen. In Verbindung mit einer Lärmprognose ist wesentlich klarer abzuschätzen, ob das umstrittene Projekt den bundesrechtlichen Anforderungen zu genügen vermag. An der Schlussfolgerung, dass das Bauvorhaben die massgebenden Grenzwerte überschreiten könnte, ändert die bestehende Lärmvorbelastung durch die Kantonsstrasse nichts Entscheidendes. Dieser Lärmvorbelastung wurde bereits mit der Aufstufung in die Lärmempfindlichkeitsstufe III Rechnung getragen.
Die Vorinstanz hat nach dem Gesagten zu Unrecht auf die Einholung einer Lärmprognose verzichtet.
3.7 In <ref-ruling> hat das Bundesgericht in Bezug auf ein Jugend- und Kulturzentrum, an dessen Betrieb ein wichtiges öffentliches Interesse bestand, ergänzend auf die Möglichkeit hingewiesen, Erleichterungen i.S.v. Art. 25 Abs. 2 und Art. 7 Abs. 2 LSV zu gewähren, wenn die Einhaltung der Planungswerte zu einer unverhältnismässigen Belastung für das Projekt führen würde. Auch diese Normen verlangen, dass die Immissionsgrenzwerte nicht überschritten werden. Erscheint es also unverhältnismässig, Betriebseinschränkungen festzulegen, die geeignet wären, jegliche Störung der Nachbarn während der Nacht zu verhindern, so darf es dennoch nicht zu empfindlichen Beeinträchtigungen kommen (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 36 f.). Beim zu beurteilenden Projekt für den Neubau eines Restaurants erscheint es sehr fraglich, ob ein vergleichbares überwiegendes öffentliches Interesse an diesem Vorhaben besteht. Da das Bauvorhaben noch nie unter diesem Aspekt geprüft worden ist, kann diese Frage aber letztlich offen bleiben.
4. Die Beschwerde ist damit gutzuheissen und das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts vom 14. September 2009 aufzuheben. Die Sache ist zu neuer Beurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Bei diesem Ergebnis erübrigt sich ein Eingehen auf die Rüge der Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe ihr das rechtliche Gehör verweigert, was bei der Kostenverlegung im bundesgerichtlichen Verfahren zu berücksichtigen sei.
Der Beschwerdegegnerin, welche ausdrücklich auf das Einreichen einer Vernehmlassung verzichtet hat, werden aufgrund der besonderen Umstände keine Gerichtskosten auferlegt (<ref-law>). Hingegen hat sie die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Nidwalden vom 14. September 2009 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Die Beschwerdegegnerin hat der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gemeinderat Beckenried, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden, Verwaltungsabteilung, sowie dem Bundesamt für Umwelt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Januar 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Fonjallaz Stohner