Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen den Entscheid vom 27. Dezember 2012 des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt, das auf eine Beschwerde der Beschwerdeführerin gegen die erstinstanzliche Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung an die Beschwerdegegnerin für Fr. 1'040.-- (nebst Zins und Kosten) nicht eingetreten ist,

in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Entscheid des Appellationsgerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss <ref-law> allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach <ref-law> offen steht, weshalb die Eingabe der Beschwerdeführerin als solche entgegengenommen worden ist,
dass in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law> sowie <ref-law>), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. <ref-law>),
dass das Appellationsgericht im Entscheid vom 27. Dezember 2012 erwog, trotz (unter Säumnisandrohung ergangener) Aufforderung zur Einreichung einer verständlichen Beschwerdeschrift (Art. 132 Abs. 1 und 2 ZPO) habe die Beschwerdeführerin eine zwar etwas ergänzte, jedoch wiederum unverständliche Eingabe eingereicht, diese Eingabe werde auch dann nicht verständlich, wenn man sie im Zusammenhang mit dem angefochtenen Rechtsöffnungsentscheid lese, es bleibe unklar, was die Beschwerdeführerin genau fordere bzw. meine, androhungsgemäss sei auf die Beschwerde nicht einzutreten, soweit die Beschwerdeführerin neue Unterlagen einreiche, seien diese ohnehin unzulässig (<ref-law>), im Übrigen wäre die Beschwerde bei Annahme einer genügenden Begründung abzuweisen, habe doch die Beschwerdeführerin vor erster Instanz die Tilgung des ausstehenden Mietzinses nicht glaubhaft gemacht,
dass die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe an das Bundesgericht nicht in nachvollziehbarer Weise auf die entscheidenden Erwägungen des Appellationsgerichts eingeht,
dass sie erst recht nicht anhand dieser Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den Entscheid des Appellationsgerichts vom 27. Dezember 2012 verletzt sein sollen,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,

erkennt der Präsident:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Februar 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Füllemann