Art. 9 und <ref-law>,hat sich ergeben:
A.- Am 18. Mai 1991 kollidierte ein Automobilist am Ostring in Bern auf der Höhe des Hauses Nr. 46 mit einer Esche. Dieses Schadensereignis wurde durch Zahlung des von der Einwohnergemeinde Bern (Beschwerdeführerin) als Eigentümerin des Baumes geforderten Betrages von Fr. 8'526.-- abschliessend geregelt.
Am 13. Juni 1991 fuhr Hannelore Taroni mit ihrem Personenwagen ohne Fremdverschulden gegen dieselbe Esche.
Die Beschwerdeführerin konnte sich mit der Haftpflichtversicherung der schadensverursachenden Fahrzeughalterin, der Zürich Versicherungs-Gesellschaft (Beschwerdegegnerin), über die Abgeltung des Schadens jedoch nicht einigen.
B.-Mit Klage vom 7. September 1995 forderte die Beschwerdeführerin für den von Hannelore Taroni verursachten Schaden von der Beschwerdegegnerin gestützt auf die Schadensberechnung der Stadtgärtnerei Bern Schadenersatz in der Höhe von Fr. 27'634. 30 nebst Zins. Das Bezirksgericht Zürich hiess die Klage im Umfang von Fr. 26'474.-- nebst Zins gut.
Das hierauf mit der Sache befasste Obergericht (II. Zivilkammer) des Kantons Zürich reduzierte den der Beschwerdeführerin zuzusprechenden Betrag mit Urteil vom 23. März 1999 auf Fr. 2'000.-- nebst Zins. Eine gegen dieses Urteil gerichtete kantonale Nichtigkeitsbeschwerde wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich am 30. Juli 2000 ab, soweit darauf eingetreten werden konnte.
C.- Die Beschwerdeführerin hat gegen das Urteil des Kassationsgerichtes des Kantons Zürich vom 30. Juli 2000 staatsrechtliche Beschwerde erhoben. Darin beantragt sie dem Bundesgericht, das angefochtene Urteil sowie das diesem vorangegangene Urteil des Obergerichts (II. Zivilkammer) des Kantons Zürich vom 23. März 1999 seien aufzuheben. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde ist ein Rechtsmittel zum Schutze verfassungsmässiger Rechte der Bürger gegen Übergriffe der Staatsgewalt (Art. 84 Abs. 1 lit. a OG). Solche Rechte stehen grundsätzlich nur Privaten zu, nicht dagegen dem Staat als Inhaber hoheitlicher Gewalt. Öffentlichrechtliche Körperschaften sind - abgesehen von der hier nicht in Frage stehenden Beschwerde wegen Verletzung der Autonomie oder Bestandesgarantie - zur staatsrechtlichen Beschwerde nur legitimiert, wenn sie nicht hoheitlich auftreten, sondern sich auf dem Boden des Privatrechts bewegen oder sonstwie durch einen staatlichen Akt wie eine Privatperson betroffen werden, z.B. als Eigentümer von Finanz- oder Verwaltungsvermögen oder als Steuer- oder Gebührenpflichtige (<ref-ruling> E. 1b S. 175; <ref-ruling> E. 2a S. 219 f., je mit Hinweisen). Nachdem die beschwerdeführende Einwohnergemeinde Bern vom angefochtenen Entscheid als Grundeigentümerin betroffen ist, ist sie zur staatsrechtlichen Beschwerde legitimiert.
2.- Die Beschwerdeführerin beantragt nebst der Aufhebung des kantonal letztinstanzlichen Entscheides des Kassationsgerichtes auch die Aufhebung des diesem vorangegangenen obergerichtlichen Urteils.
a) Der Entscheid einer unteren kantonalen Instanz kann nach bundesgerichtlicher Praxis mit staatsrechtlicher Beschwerde gegen das letztinstanzliche kantonale Urteil mitangefochten werden, wenn entweder der letzten kantonalen Instanz nicht sämtliche vor Bundesgericht zulässigen Rügen unterbreitet werden konnten oder wenn solche Rügen zwar von der letzten kantonalen Instanz zu beurteilen waren, jedoch mit einer engeren Prüfungsbefugnis, als sie dem Bundesgericht zusteht ("Dorénaz-Praxis", begründet in <ref-ruling>, eingeschränkt in <ref-ruling> E. 1b S. 354 und alsdann bestätigt in <ref-ruling> E. 3a S. 311; <ref-ruling> E. 1 sowie zuletzt in <ref-ruling> E. 1a/aa S. 493/4 mit weiteren Hinweisen).
b) Die Beschwerdeführerin macht hauptsächlich eine Verletzung des Willkürverbotes (<ref-law>) sowie des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) geltend.
Gemäss § 281 der Zivilprozessordnung des Kantons Zürich können diese Rügen mit der Nichtigkeitsbeschwerde vorgebracht werden; die Überprüfungsbefugnis des Kassationsgerichts ist diesbezüglich nicht eingeschränkt. Die Beschwerdeführerin bringt auch keine Gründe vor, welche eine Mitanfechtung des Entscheides des Obergerichtes im Lichte der Dorénaz-Praxis als zulässig erscheinen lassen.
c) Die Voraussetzungen für eine Mitanfechtung des obergerichtlichen Urteils sind nach dem Gesagten nicht gegeben.
Anfechtungsobjekt der vorliegenden staatsrechtlichen Beschwerde bildet daher allein das Urteil des Kassationsgerichts.
Die Beschwerdeführerin hat demnach aufzuzeigen, inwiefern dieser Entscheid gegen die Verfassung verstösst (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Unzulässig ist somit zunächst der formelle Antrag auf Aufhebung des obergerichtlichen Urteils; ebenso wenig eingetreten werden kann zudem auf die staatsrechtliche Beschwerde insoweit, als sich die Beschwerdeführerin - wie dies über weite Teile der Fall ist - gegen die materielle Begründung des Obergerichts wendet, ohne auf die Erwägungen des Kassationsgerichts Bezug zu nehmen.
Schliesslich ist auf die Ausführungen zum Vorschadensabzug nicht einzutreten, da es diesfalls bereits an der Nennung des angeblich verletzten verfassungsmässigen Rechts fehlt.
3.- Gemäss Art. 84 Abs. 2 OG ist die staatsrechtliche Beschwerde nur zulässig, wenn die behauptete Rechtsverletzung nicht mit einem anderen Rechtsmittel gerügt werden kann. Diese Subsidiarität der staatsrechtlichen Beschwerde gilt insbesondere auch im Verhältnis zur Berufung (<ref-ruling> E. 4a S. 385). Die Rüge falscher Anwendung von Bundesrecht ist in berufungsfähigen Streitsachen mit Berufung vorzubringen (Art. 43 OG), so dass die staatsrechtliche Beschwerde insoweit verschlossen bleibt.
Vorliegend steht eine vermögensrechtliche Streitigkeit zur Beurteilung, deren Streitwert über Fr. 8'000.-- liegt. Berufungsfähigkeit ist somit gegeben (Art. 46 OG).
Der Beschwerdeführer hat denn gegen das obergerichtliche Urteil auch Berufung eingelegt. Soweit die Vorbringen in der staatsrechtlichen Beschwerde auf Kritik an der Anwendung von Bundesrecht hinauslaufen, kann auf die Beschwerde deshalb nicht eingetreten werden. Dies gilt insbesondere, soweit die Beschwerdeführerin sinngemäss geltend macht, das Kassationsgericht habe den Begriff des Schadens verkannt, denn diese Rüge kann mit Berufung erhoben werden (<ref-ruling> E. 8a S. 389; <ref-ruling> E. 3b S. 222, je mit Hinweisen).
4.- Das Obergericht kam zum Schluss, dass sich die Schädigung an dem in Frage stehenden Baum im Zeitpunkt der Urteilsfällung - d.h. fast 8 Jahre nach dem schädigenden Ereignis -in ökonomischer Hinsicht nicht auf das Vermögen der Beschwerdeführerin auswirke, da der Baum seinen Zweck nach wie vor vollumfänglich erfülle. Ein gegenwärtiger Schaden sei deshalb zu verneinen. In Würdigung des Expertengutachtens erachtete es demgegenüber einen zukünftigen Schaden als erstellt, da die Esche ohne das schädigende Ereignis eine Lebenserwartung von weiteren 80 Jahren (bzw. im Urteilszeitpunkt 78 Jahren) gehabt hätte, welche durch die Kollision auf 18 Jahre ab Fällung des Urteils reduziert worden sei. Das auf die Rüge der willkürlichen Tatsachenfeststellung mit der Sache befasste Kassationsgericht schützte die obergerichtliche Beweiswürdigung. Die Beschwerdeführerin rügt, sowohl das Ober- als auch das Kassationsgericht seien damit in Willkür verfallen.
a) Nach konstanter Rechtsprechung liegt Willkür nicht schon dann vor, wenn eine andere als die vom kantonalen Gericht gewählte Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht schreitet erst ein, wenn der angefochtene Entscheid nicht nur unrichtig, sondern schlechthin unhaltbar ist, insbesondere wenn er eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt.
Erforderlich ist zudem, dass der Entscheid im Ergebnis verfassungswidrig ist (<ref-ruling> E. 2a S. 168; <ref-ruling> E. 3a S. 15, 129 E. 5b S. 134, je mit Hinweisen).
Nach der Rechtsprechung verfällt eine Behörde in Willkür, wenn sie ihrem Entscheid Tatsachenfeststellungen zugrunde legt, die mit den Akten in klarem Widerspruch stehen.
Im Bereich der Beweiswürdigung besitzt das Sachgericht allerdings einen weiten Ermessensspielraum (<ref-ruling> E. 4b S. 40 mit Hinweisen), zumal das kantonale Recht - anderslautende Anordnungen des Bundesrechts vorbehalten - bestimmt, mit welchen Mitteln und in welchem Verfahren der Beweis zu führen ist und ob freie Beweiswürdigung gilt (<ref-ruling> E. 3 S. 279; Vogel, Grundriss des Zivilprozessrechts,
6. Aufl. , S. 270 Rz. 69). Verfassungswidrig ist daher eine Beweiswürdigung bloss, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht oder sonstwie in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkürlich ist insbesondere eine Beweiswürdigung, welche einseitig einzelne Beweise berücksichtigt oder Sachvorbringen als unbewiesen annimmt, obgleich sie aufgrund des Verhaltens der Gegenpartei offensichtlich als zugestanden zu gelten hätten (<ref-ruling> E. 1b S. 30). Dagegen reicht nicht bereits aus, dass die vom Sachgericht gezogenen Schlüsse mit der Darstellung der beschwerdeführenden Partei nicht übereinstimmen oder die Verfassungsinstanz bei freier Prüfung möglicherweise nicht zu überzeugen vermöchten.
b) aa) Die gerichtlich bestellte Gutachterin führte aus, gemäss den Richtlinien der Vereinigung Schweizerischer Stadtgärtnereien und Gartenbauämter (VSSG) zur Wertberechnung von Bäumen sowie gemäss den in der deutschen Gerichtspraxis gebräuchlichen Richtlinien liege bei einer Stammverletzung von 50% des Stammunfanges oder mehr ein Totalschaden vor. Das Kassationsgericht erwog dazu, die Beschwerdeführerin gehe fehl, wenn sie meine, die Gutachterin habe mit der Feststellung des Totalschadens auch über das Bestehen eines gegenwärtigen und/oder zukünftigen Schadens im Sinne von <ref-law> entschieden. Die Beschwerdeführerin macht geltend, das Kassationsgericht hätte ihre Rüge schützen müssen, wonach die gedankliche Verschiebung des Totalschadens in die Zukunft durch das Obergericht unhaltbar sei; indem es gegenteilig entschieden habe, sei das Kassationsgericht seinerseits in Willkür verfallen.
bb) Entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin hat die Gutachterin nicht festgestellt, der beschädigte Baum sei praktisch tot. Vielmehr beurteilte es die Expertin als unwahrscheinlich, dass die weitere Lebenserwartung der Esche weitere zehn bis zwanzig Jahre übersteige. Aus diesen Ausführungen konnte das Obergericht willkürfrei schliessen, das Absterben der Esche werde erst in Zukunft eintreten. Das Kassationsgericht hat daher das Willkürverbot nicht verletzt, wenn es die entsprechenden obergerichtlichen Erwägungen schützte. Damit geht auch der in diesem Zusammenhang von der Beschwerdeführerin erhobene Vorwurf der Verweigerung des rechtlichen Gehörs fehl.
c) aa) Das Kassationsgericht hielt dafür, es sei sicherlich richtig, dass die Wuchsleistung der Esche unter dendrologischen Gesichtspunkten differenziert werden müsse.
Dies ändere jedoch im Ergebnis nichts daran, dass die Gutachterin bei der absterbenden Esche - in welcher Form auch immer - Wachstum diagnostiziert habe. Die Beschwerdeführerin ficht diese Erwägung deshalb als willkürlich an, weil es einen entscheidenden Unterschied mache, ob man zur Kenntnis nehme oder nicht, dass die Expertin bloss ein partielles Radialwachstum des Stammes und nicht etwa ein Wachstum der Baumkrone konstatiert habe.
bb) Die Rüge der Beschwerdeführerin erweist sich als unbegründet. Das Kassationsgericht hat lediglich in zutreffender Wiedergabe der Expertenmeinung festgestellt, dass die Esche ein Wachstum aufweise. Wie bereits dargelegt, verstösst diese Einschätzung weder gegen das Willkürverbot noch gegen den Anspruch auf rechtliches Gehör.
d) aa) Die Beschwerdegegnerin reichte im kantonalen Verfahren Fotos der beschädigten Esche ein, welche mehr als 7 Jahre nach der Kollision erstellt wurden. Das Kassationsgericht hielt darauf Bezug nehmend fest, die betroffene Esche unterscheide sich kaum bzw. nicht wesentlich von den übrigen Alleebäumen; sie stehe da und grüne. Es erscheine daher nicht als unvertretbar, wenn das Obergericht davon ausgehe, die Esche sei ihrem Zweck als Alleebaum entsprechend vollumfänglich zweckdienlich. Die Beschwerdeführerin rügt, diese Annahme sei aufgrund der fehlenden Aussagekraft der Fotos sowie im Zusammenhang mit den Ausführungen im Gutachten willkürlich.
bb) Auf den von der Beschwerdeführerin eingereichten Fotos ist kein wesentlicher Unterschied zwischen der beschädigten Esche und den übrigen Alleebäumen ersichtlich.
Wenn das Kassationsgericht ausführt, der beschädigte Baum erfülle seinen Zweck als Alleebaum, ist dies deshalb weder aktenwidrig noch willkürlich. Die Rüge der Beschwerdeführerin erweist sich deshalb als unbegründet.
e) aa) Das Obergericht erwog, die Beschwerdeführerin habe nicht behauptet, dass der beschädigte Baum aufgrund seines Zustandes im jetzigen Zeitpunkt gefällt werden müsste.
Auch das Kassationsgericht hielt diesbezüglich fest, die Beschwerdeführerin habe nie behauptet, der bis anhin erfolgte Absterbeprozess lasse eine Fällung des Baumes bereits heute als unausweichlich erscheinen. Die Beschwerdeführerin rügt, diese Ausführungen seien aktenwidrig und willkürlich.
bb) Die Beschwerdeführerin führt zur Begründung der Willkürrüge Aktenstellen an, in denen sie behauptet hat, dass der Baum infolge der Schädigung intensive Pflege nötig habe, absterben werde und deshalb ersetzt werden müsse. Aus den zitierten Aktenstellen geht zwar hervor, dass der Baum dereinst gefällt werden muss. Dass dies unverzüglich zu geschehen hätte, machte die Beschwerdeführerin jedenfalls nicht mit hinreichender Klarheit deutlich. Der Schluss des Kassationsgerichts, die Vorbringen der Beschwerdeführerin beinhalteten keine entsprechende Behauptung, ist deshalb - selbst wenn eine gegenteilige Sichtweise vertretbar wäre - nicht geradezu willkürlich.
5.- Damit erweisen sich die von der Beschwerdeführerin vorgebrachten Rügen der Verletzung des Willkürverbotes sowie die daraus abgeleiteten Rügen der Verweigerung des rechtlichen Gehörs und des Fairnessgebotes als unbegründet, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.- Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kassationsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 19. Januar 2001
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: