Faits:
A. A._ a travaillé en qualité d'informaticien au service de la société X._ SA du 8 janvier 2001 au 31 août 2009 (date de son licenciement). Son salaire brut a passé de 5'000 fr. en 2002 à 5'280 fr. en 2008 et 5'335 fr. en 2009. En outre, il a perçu une prime au mois de décembre des années 2001 à 2008 fixée respectivement à 2'000 fr. (2001), 5'000 fr. (2002 et 2003), 4'500 fr. (2004), 10'000 fr. (2005), 6'000 fr. (2006), 7'000 fr. (2007) et 8'000 fr. (2008). Le prénommé a requis l'indemnité de chômage dès le 1er septembre 2009.
Par décision du 17 novembre 2009, la Caisse cantonale genevoise de chômage (ci-après: la caisse) a fixé le gain assuré à 5'539 fr. sur la base du gain réalisé les douze derniers mois précédant le chômage, soit de septembre à décembre 2008 (4 x 5'280 fr. = 21'120 fr.) et de janvier à août 2009 (8 x 5'335 fr. = 42'680 fr.) ainsi que le 4/12ème de la prime versée en 2008 (8'000 x 4/12 = 2'667 fr.). Le revenu total s'élevait à 66'467 fr., soit en moyenne 5'539 fr. Elle a considéré que, versée annuellement, la prime était payée pour l'année civile précédente, soit en l'occurrence pour 2008.
A._ s'est opposé à cette décision en faisant valoir que le gain assuré était de 5'983 fr. La caisse a rejeté cette opposition et confirmé que le gain assuré s'élevait à 5'539 fr. (décision sur opposition du 27 janvier 2010).
B. A._ a déféré cette dernière décision au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève en concluant derechef à ce que son gain assuré soit fixé à 5'983 fr.
Lors d'une audience du 13 avril 2010, le prénommé a donné quelques informations complémentaires sur la nature de la prime versée par son ancien employeur. Celle-ci ne faisait pas partie du contrat de travail mais était octroyée chaque année. Les montants versés étaient variables, sans que l'assuré ne sache sur quelle base ils étaient fixés. Tous les employés percevaient une gratification.
Statuant le 27 avril 2010, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C. A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation en concluant à ce que son gain assuré soit fixé à 5'983 fr. Par ailleurs, il sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (art. 82 s. LTF) peut être formé pour violation du droit selon l'art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>) et peut rectifier ou compléter d'office les constatations de celle-ci si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
2. Au regard de la réglementation sur le pouvoir d'examen prévue par la LTF, il convient d'examiner sur la base des griefs soulevés dans le recours formé devant le Tribunal fédéral si le jugement entrepris viole (notamment) le droit fédéral dans l'application des règles pertinentes du droit matériel et de preuve (<ref-law>), y compris une éventuelle constatation des faits contraire au droit (art. 97 al. 1, <ref-law>). En revanche, il n'y a pas lieu de procéder à un libre examen du jugement attaqué sous l'angle des faits (sauf si le recours est dirigé contre une décision concernant l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire; art. 97 al. 2, art. 105 al. 3 LTF).
3. Seule est litigieuse la question de savoir si la prime de 8'000 fr. perçue en décembre 2008 doit être prise en compte en totalité ou en partie seulement dans le calcul du gain assuré.
4. Aux termes de l'art. 23 al. 1, 1ère phrase, LACI, est réputé gain assuré le salaire déterminant au sens de la législation sur l'AVS qui est obtenu normalement au cours d'un ou de plusieurs rapports de travail durant une période de référence, y compris les allocations régulièrement versées et convenues contractuellement, dans la mesure où elles ne sont pas des indemnités pour inconvénients liés à l'exécution du travail. Le gain assuré est calculé sur la base du salaire moyen des six derniers mois de cotisations qui précèdent le délai-cadre d'indemnisation (<ref-law>, en relation avec l'art. 23 al. 1, dernière phrase, LACI). Il est déterminé sur la base du salaire moyen des douze derniers mois de cotisations précédant le délai-cadre d'indemnisation si ce salaire est plus élevé que le salaire moyen visé à l'alinéa 1 (<ref-law>).
5. 5.1 Le recourant fait en substance grief aux deux instances précédentes de s'être fondées sur une pratique qui ne paraît pas reposer sur des bases légales. Il soutient, comme en procédure cantonale, que la prime 2008 (de 8'000 fr.) aurait dû être prise en considération dans son intégralité puis être ajoutée aux 63'800 fr. non contestés, pour donner un revenu total de 71'800 fr. et, par conséquent un gain assuré de 5'983 fr. (71'800 : 12). Il fait valoir que la méthode utilisée conduit à des inégalités de traitement dès lors que le gain assuré peut varier en fonction de la date du licenciement.
5.2 En matière de commissions ou de provisions, on applique aussi bien pour la détermination du gain intermédiaire que du gain assuré, la règle selon laquelle un revenu est réputé avoir été réalisé au moment où l'assuré a fourni la prestation de travail rémunératoire et non pas le moment de l'encaissement (<ref-ruling> consid. 5b p. 371; DTA 2003 n° 24 p. 246 consid. 2 [arrêt C 269/02 du 23 janvier 2003]; arrêt 8C_358/2007 du 26 mai 2008 consid. 5.1; arrêt C 179/06 du 15 novembre 2006 consid. 4 et 5; arrêt C 195/03 du 19 août 2004 consid. 5.1; THOMAS NUSSBAUMER, Arbeitslosenversicherung, in : Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 2ème éd., n. 365 p. 2287). Cette règle est applicable également lorsque, comme en l'espèce, la rémunération consiste en une prime annuelle versée régulièrement à tous les employés, sans être prévue par le contrat et dont le montant peut varier considérablement. La prime est censée rémunérer un travail fourni durant les douze derniers mois de l'année 2008 de sorte qu'il est correct de la prendre en considération au prorata de l'année 2008 qui entre dans la période de référence (arrêt C 195/03 précité, consid. 5.3). Il ne s'agit pas, contrairement à ce que soutient le recourant, d'un complément de salaire au seul mois de décembre 2008.
5.3 S'agissant de la prétendue inégalité de traitement invoquée par le recourant, il convient de relever que ce mode de calcul peut certes se révéler plus ou moins avantageux en fonction de la date du licenciement de l'assuré. Il est toutefois inhérent à l'instauration de périodes de référence pour le calcul du gain assuré, durant lesquelles le revenu peut varier. Or, c'est précisément pour tenir compte, en partie tout au moins, de la prime perçue par l'assuré que la caisse a procédé à un calcul en fonction d'une période d'une année (et non de six mois). Si la période avait été de six mois seulement, le gain assuré aurait été inférieur à celui retenu par la caisse (5'335 fr. au lieu de 5'539 fr.). Comme le relèvent les premiers juges, la prise en compte de la totalité de la prime reviendrait à se fonder, d'une certaine manière, sur les revenus afférents à l'année 2008 en entier et aux huit premiers mois de l'année 2009, soit un nombre de mois supérieur au maximum admissible. En définitive, s'il n'est pas possible de tenir compte d'un supplément au titre de prime pour l'ensemble de la période de référence, cela tient au fait qu'après son licenciement l'assuré n'a pas reçu de son employeur de prime (au prorata) pour les huit premiers mois de l'année 2009.
6. Manifestement infondé (<ref-law>), le recours doit être rejeté selon la procédure simplifiée de l'<ref-law>. Le présent arrêt sera exceptionnellement rendu sans frais (art. 66 al. 1, deuxième phrase, LTF) de sorte que la demande d'assistance judiciaire présentée par le recourant est sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et au Secrétariat d'Etat à l'économie.
Lucerne, le 21 octobre 2010
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Ursprung Berset