Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen den Beschluss vom 14. Dezember 2011 des Obergerichts des Kantons Zürich, das auf eine Beschwerde der Beschwerdeführerin gegen die erstinstanzliche Erteilung der definitiven Rechtsöffnung an die Beschwerdegegnerin für Fr. 138.35 (nebst Zins und Kosten) nicht eingetreten ist,
in das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege,

in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Beschluss des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss <ref-law> allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113ff. BGG offen steht, weshalb die Eingabe der Beschwerdeführerin als solche entgegengenommen worden ist,
dass die Verfassungsbeschwerde, die sich nur gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide richten kann (<ref-law>), zum Vornherein unzulässig ist, soweit die Beschwerdeführerin auch den erstinstanzlichen Rechtsöffnungsentscheid anficht,
dass sich die Verfassungsbeschwerde als ebenso unzulässig erweist, soweit die Beschwerdeführerin Schadenersatz von 8 Millionen Franken fordert, weil diese Forderung weder Gegenstand des kantonalen Verfahrens bilden konnte noch Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens sein kann,
dass sodann in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law> sowie <ref-law>), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. <ref-law>),
dass das Obergericht im Beschluss vom 14. Dezember 2011 erwog, auf die Beschwerde sei bereits mangels expliziter Rechtsbegehren nicht einzutreten, sie enthalte auch keine substantiierte Auseinandersetzung mit den erstinstanzlichen Erwägungen, im Übrigen wäre die Beschwerde auch als unbegründet abzuweisen gewesen, weil die erste Instanz die verspätet eingereichte Stellungnahme der Beschwerdeführerin samt Beilagen zu Recht unberücksichtigt gelassen habe, ebenso zu Recht habe die erste Instanz weder die materielle Begründetheit der auf einer rechtskräftigen Verfügung der Beschwerdegegnerin und damit auf einem definitiven Rechtsöffnungstitel (Art. 80 Abs. 2 Ziffer 2 SchKG) beruhenden Betreibungsforderung (Sozialversicherungsbeiträge) noch die (sich erst beim Pfändungsvollzug nach Art. 92 f. SchKG stellende) Frage der Zahlungsfähigkeit der Beschwerdeführerin geprüft, schliesslich habe diese Akteneinsicht erhalten,
dass die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe an das Bundesgericht nicht in nachvollziehbarer Weise auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass sie erst recht nicht anhand dieser Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den Beschluss des Obergerichts vom 14. Dezember 2011 verletzt sein sollen,
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige bzw. keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. Art 108 Abs. 1 lit. a und b BGG nicht einzutreten ist,
dass der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtspflege in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Verfassungsbeschwerde nicht gewährt werden kann (<ref-law>),
dass die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig wird (<ref-law>) und keine Parteientschädigung zugesprochen erhält,
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 100.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Der Beschwerdeführerin wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Februar 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Füllemann