Werkvertrag, hat sich ergeben:
A.-Am 2. Juli 1993 unterzeichneten A._ (nachfolgend:
der Beklagte) und die Firma X._ AG (nachfolgend:
die Klägerin) einen Werkvertrag über den Umbau und die Renovation eines älteren Appenzellerhauses. Die Arbeiten umfassten unter anderem die vollständige Erneuerung bzw. Neuerstellung aller Aussenwände ausser der Südwand.
Im Oktober 1993 bezog der Beklagte mit seiner Familie das Haus. Am 31. Januar 1994 beanstandete er verschiedene Mängel, unter anderem die mangelhafte Luftdichtigkeit der Gebäudehülle. Eine Expertise der EMPA vom 20. April 1994 ergab, dass die "provisorischen" Grenzwerte der SIA-Norm 180 für Luftdurchlässigkeitsmessungen bei 50 Pa Druckdifferenz für Einfamilienhaus-Neubauten mit Fensterlüftung (Kat. 1) deutlich überschritten wurden. Gemäss Expertise würden nicht nur einzelne Leckstellen, sondern ganze Wandteile (vor allem Süd- und Westfassade) mit Kaltluft durchspült. Es nütze daher wenig, wenn zur Verbesserung nur einzelne Leckstellen abgedichtet würden. Es müsse konzeptionell vorgegangen werden, wobei die Luftdichtigkeitsschicht dann ideal sei, wenn sie möglichst wenig Durchdringungen aufweise.
In der Folge nahm die Klägerin zwischen dem 18. und
30. Juni 1994 eine Sanierung der Gebäudehülle vor. Mit Schreiben vom 12. Dezember 1994 und 9. Februar 1995 teilte der Beklagte der Klägerin mit, dass das Ergebnis nicht zufriedenstellend sei. Weiter beanstandete der Beklagte mit Schreiben vom 6. Januar 1995 das Einfrieren der Kaltwasserleitung im Bereich der Südwestecke des Hauses. Auf Verlangen des Beklagten ordnete der Kantonsgerichtspräsident mit Verfügung vom 9. März 1995 eine vorsorgliche Expertise an. Als Gutachterin wurde die Firma Y._ AG eingesetzt. In ihrem Gutachten gelangte die Firma Y._ AG zum Schluss, dass die Luft- und Winddichtung ungenügend sei und schlug eine Verbesserung der Dichtigkeit sowie eine Überprüfung der Wärmedämmung vor. Auch nach der Sanierung der Gebäudehülle durch die Klägerin sei der Unterschied bezüglich der Luftdurchlässigkeit zwischen der Empa-Messung 1994 und ihrer Messung 1995 nicht relevant, sondern liege im Rahmen der Messtoleranz. Die Luftdurchlässigkeit gemäss ihrer Messung entspreche klarerweise nicht der SIA-Norm 180.
In einer Teilvereinbarung vom 2. Juli 1995 haben sich die Parteien darauf geeinigt, dass der Werklohn im Umfang von Fr. 144'000.-- noch nicht bezahlt worden sei. Nachdem während längerer Zeit verschiedene Sanierungsvorschläge diskutiert wurden, teilte der Beklagte der Klägerin am 14. März 1997 mit, dass er die Sanierung des Wohnhauses selbst in Auftrag gegeben habe. Nach Abschluss der Sanierungsmassnahmen ergab eine Schlussmessung der Oekobautechnik Keller AG eine Luftdurchlässigkeit, die innerhalb der Grenzwerte lag.
B.-Am 5. Mai 1997 machte die Klägerin eine Forderungsklage über Fr. 144'000.-- beim Kantonsgericht Appenzell Ausserrhoden anhängig. Der Beklagte erklärte die Verrechnung mit den Kosten für die Ersatzvornahme und beantragte die Abweisung der Klage. Mit Urteil vom 5. Juli 1999 wies das Kantonsgericht die Klage ab. Eine Berufung der Klägerin gegen dieses Urteil wies das Obergericht von Appenzell Ausserrhoden mit Urteil vom 20. Februar 2001/20. Juli 2001 ab.
C.-Mit Berufung vom 14. September 2001 beantragt die Klägerin dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichtes von Appenzell Ausserrhoden vom 20. Februar/20. Juli 2001 aufzuheben und den Beklagten zu verpflichten, ihr Fr. 144'000.-- zuzüglich Zins zu bezahlen; eventuell sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beklagte beantragt die Abweisung der Berufung, soweit darauf einzutreten sei. Das Obergericht von Appenzell Ausserrhoden hat auf Gegenbemerkungen zur Berufung verzichtet.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.-Das Obergericht von Appenzell Ausserrhoden hat festgehalten, dass der Beklagte der Klägerin aus dem Werkvertrag einen Restbetrag von Fr. 144'000.-- schulde. Dies ist unbestritten. Umstritten ist hingegen, ob der Beklagte dieser Forderung verrechnungsweise Ersatzansprüche für die Kosten von gut Fr. 271'000.-- entgegensetzen kann, die ihm dadurch erwachsen sein sollen, dass die Mängel durch Dritte beseitigt wurden. Das Obergericht hat die Klage abgewiesen und zur Begründung im Wesentlichen ausgeführt, dass der Beklagte ein Werk habe erwarten dürfen, bei dem auch in kalten Wintern die Isolierung Wohntemperaturen von über 20°C ohne Zugluft zulasse und Wasserleitungen nicht einfrören. Nachdem die Nachbesserungsversuche der Klägerin keine nennenswerten Verbesserungen in Bezug auf die Zugluft gebracht hätten, sei der Beklagte berechtigt gewesen, die Sanierung bei Dritten in Auftrag zu geben. Für die Herbeiführung des vertragsgemässen Zustandes seien dem Beklagten mindestens Kosten von Fr. 144'000.-- entstanden, so dass die Klägerin aus Werkvertrag nichts mehr zu fordern habe.
2.-Der Kläger wirft dem Obergericht in verschiedener Hinsicht eine Verletzung von <ref-law> vor.
a)<ref-law> regelt in erster Linie die Verteilung der Beweislast. Das Bundesgericht leitet aus <ref-law> als Korrelat zur Beweislast insbesondere das Recht der beweisbelasteten Partei ab, zum ihr obliegenden Beweis zugelassen zu werden. <ref-law> schreibt dem Sachgericht indessen nicht vor, mit welchen Mitteln der Sachverhalt abzuklären ist und wie die Beweise zu würdigen sind. Die Schlüsse, die das kantonale Gericht in tatsächlicher Hinsicht aus Beweisen und konkreten Umständen zieht, sind im Berufungsverfahren nicht überprüfbar. <ref-law> schliesst dabei auch die antizipierte Beweiswürdigung nicht aus. Es bleibt dem Sachgericht unbenommen, von beantragten Beweiserhebungen deshalb abzusehen, weil es sie zum Vornherein nicht für geeignet hält, die behaupteten Tatsachen zu beweisen, oder weil es seine Überzeugung bereits aus anderen Beweisen gewonnen hat und davon ausgeht, dass weitere Abklärungen am massgeblichen Beweisergebnis nichts mehr zu ändern vermöchten (<ref-ruling> E. 3c S. 223 m.w.H.).
b) Die Klägerin wirft dem Obergericht eine Verletzung von <ref-law> als bundesrechtliche Beweisvorschrift vor, weil es die beantragte Zeugeneinvernahme des Architekten B._ abgelehnt habe. Das Obergericht hat dazu ausgeführt, dass die Klägerin mehrfach die Mangelhaftigkeit ihrer Arbeit anerkannt habe. Aus diesem Grund sei es belanglos, ob der Architekt B._ die ersten Behebungsversuche der Klägerin als ausreichend bezeichnet habe. Die Vorinstanz hat den Beweisantrag somit aufgrund einer antizipierten Beweiswürdigung abgelehnt. Wie erwähnt kann die Kritik an der Beweiswürdigung - auch an der antizipierten Beweiswürdigung - nicht Gegenstand einer Berufung sein. Insoweit ist auf die Berufung nicht einzutreten.
c) Weiter hält die Klägerin die Weigerung der Vorinstanz, eine Oberexpertise einzuholen, für eine Verletzung von <ref-law>. Das Obergericht hat ausgeführt, es bestünden bereits verschiedene Gutachten. Ein Grund für die Anordnung einer Oberexpertise sei nicht ersichtlich. Von der beantragten Beweisergänzung sei daher abzusehen. Auch diesbezüglich liegt eine antizipierte Beweiswürdigung vor, die im Berufungsverfahren nicht überprüft werden kann. Soweit die Klägerin geltend macht, ihre Kritik betreffe nicht die Beweiswürdigung, sondern die Tatsache, dass die zwingend notwendige Einholung einer Oberexpertise verweigert worden sei, ist auf die Berufung ebenfalls nicht einzutreten. Der Anspruch auf eine Oberexpertise richtet sich nach kantonalem Recht.
Im Berufungsverfahren kann aber nur die richtige Anwendung von Bundesrecht überprüft werden (Art. 43 Abs. 1 OG).
3.-Im Folgenden ist zu prüfen, ob das von der Klägerin abgelieferte Werk mangelhaft war und ob der Beklagte berechtigt war, die Nachbesserungsarbeiten einem Dritten zu übertragen.
a) Zur Frage, ob das abgelieferte Werk mangelhaft gewesen war, hat die Vorinstanz ausgeführt, "der Beklagte (habe) ein Werk erwarten (dürfen), bei dem auch in kalten Wintern die Isolierung Wohntemperaturen von über 20 Grad Celsius ohne Zugluft (zulasse) und Wasserleitungen nicht (einfrören)". Insbesondere in Bezug auf die Luftdurchlässigkeit der Gebäudehülle verfügte das abgelieferte Werk nicht über die erforderlichen Eigenschaften. Zwei Gutachten hatten ergeben, dass im Vergleich zu den massgebenden Grenzwerten von dreimal überhöhten Luftdurchlässigkeitswerten auszugehen war. Das Obergericht durfte daher ohne Verletzung von Bundesrecht die Mangelhaftigkeit des Werkes bejahen. Nach den Feststellungen der Vorinstanz hat die Klägerin denn auch mehrfach die Mangelhaftigkeit ihrer Arbeit anerkannt. Soweit die Klägerin geltend macht, die Vorinstanz habe <ref-law> dadurch verletzt, dass sie suggeriert habe, eine Wohntemperatur von 20 Grad Celsius sei in kalten Wintern nicht erreicht worden und die Wasserleitungen seien eingefroren, obwohl darüber nicht Beweis geführt worden sei, ist auf die Berufung nicht einzutreten. Nachdem sich im Beweisverfahren wie erwähnt ergeben hatte, dass die Grenzwerte für die Luftdurchlässigkeit massiv überschritten worden waren und insoweit ein Werkmangel zu bejahen war, kann dahingestellt bleiben, ob auch über die Raumtemperatur in kalten Wintern und das angebliche Einfrieren von Wasserleitungen Beweis geführt worden war. Mangels Rechtsschutzinteresses ist insoweit auf die Berufung nicht einzutreten.
b) Weiter macht die Klägerin geltend, dass der Beklagte nie eine Mängelrüge erhoben habe. Das Obergericht hat diesbezüglich festgehalten, dass die Klägerin nicht in guten Treuen behaupten könne, die Mängelrüge sei nicht korrekt erhoben worden, nachdem sie selbst Nachbesserungsarbeiten ausgeführt habe. Die Feststellung des Obergerichtes, die zwischen dem 18. und 30. Juni 1994 ausgeführten Arbeiten seien Nachbesserungsarbeiten gewesen, ist für das Bundesgericht verbindlich (Art. 63 Abs. 2 OG). Die Klägerin ist daher mit ihrer gegenteiligen Behauptung nicht zu hören, es habe sich dabei um Fertigstellungsarbeiten - und nicht um Nachbesserungsarbeiten - gehandelt. Die Schlussfolgerung des Obergerichtes, dass die Klägerin in guten Treuen nicht behaupten könne, die Mängelrüge sei nicht korrekt erhoben worden, obwohl sie zur Nachbesserung geschritten sei, wird von der Klägerin nicht kritisiert.
c) Weiter beanstandet die Klägerin auch die Auffassung der Vorinstanz, dass der Beklagte zur Ersatzvornahme berechtigt gewesen sei, nachdem sich der Schluss aufgedrängt habe, "dass die Klägerin entweder nicht willens oder nicht in der Lage war, ein mängelfreies Werk abzuliefern". Die Feststellung, dass die Klägerin nicht willens oder nicht in der Lage war, ein mängelfreies Werk abzuliefern, ist ebenfalls eine Sachverhaltsfeststellung, die auf Beweiswürdigung beruht. Wie erwähnt ist die Kritik daran im Berufungsverfahren unzulässig (vgl. oben, E. 2a).
d) Unter diesen Umständen durfte das Obergericht aber auch die Frage offenlassen, ob die SIA-Norm 118 zum Vertragsbestandteil geworden sei. Wenn ein Unternehmer wie im vorliegenden Fall nicht willens oder nicht in der Lage ist, einen Mangel zu beheben, kann der Besteller nach der Rechtsprechung die Mängelbehebung auch ohne richterliche Ermächtigung einem Dritten übertragen, obwohl das Gesetz (<ref-law>) diese Möglichkeit nicht ausdrücklich erwähnt (<ref-ruling> E. 3 S. 50/51; vgl. auch <ref-ruling> E. 6a S. 42, 107 II 438/439, 107 III 106 E. 2 S. 108, je mit Hinweisen). Entgegen der Darstellung der Klägerin deckt sich die gesetzliche Regelung insoweit mit der SIA-Norm 118.
Nach dessen Art. 169 Abs. 1 Ziff. 1 kann der Bauherr die Nachbesserung auf Kosten des Unternehmers durch einen Dritten ausführen lassen, wenn der Unternehmer einen Mangel nicht innerhalb der vom Bauherren angesetzten Frist behebt.
Auch in diesem Fall bedarf es keiner richterlichen Ermächtigung zur Ersatzvornahme (Peter Gauch, Kommentar zur SIA-Norm 118, Art. 157-190, Zürich 1991, N. 17 zu Art. 169).
Wenn aber die gesetzliche Regelung mit der Regelung gemäss SIA-Norm 118 in Bezug auf die Ersatzvornahme übereinstimmt, durfte das Obergericht die Frage offen lassen, ob die SIA-Norm 118 Vertragsbestandteil geworden ist. Insoweit erweist sich die Berufung als unbegründet. Die weiteren angeblichen Unterschiede zwischen der gesetzlichen Regelung und der SIA-Norm 118, die von der Klägerin namhaft gemacht werden, sind für die Beurteilung des vorliegenden Falles ohne Bedeutung.
Mangels Rechtsschutzinteresses ist auf diese Ausführungen nicht einzutreten.
4.-Soweit die Klägerin eine Verletzung von <ref-law> rügt, weil sich die Vorinstanz nicht exakt zur Höhe der Verrechnungsforderung geäussert habe, ist auf die Berufung ebenfalls nicht einzutreten. Prozessgegenstand des kantonalen Verfahrens war eine Forderung von Fr. 144'000.--. Die Vorinstanz hatte nur zu prüfen, ob die Hauptforderung von Fr. 144'000.-- durch eine Verrechnungsforderung in mindestens dieser Höhe getilgt worden war. Es bestand kein Anlass zu prüfen, um welchen Betrag die Verrechnungsforderung die Hauptforderung übersteigt. Auch diesbezüglich ist auf die Berufung mangels Rechtsschutzinteresses nicht einzutreten.
Im Übrigen ist die Feststellung des Obergerichtes verbindlich, "dem Beklagten (seien) zur Herbeiführung des vertragsgemässen Zustandes Kosten von mindestens Fr. 144'000.-- erwachsen".
5.-Die Berufung ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Klägerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG und Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.-Die Berufung wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist, und das Urteil des Obergerichtes von Appenzell Ausserrhoden (1. Abteilung) vom 20. Februar 2001 wird bestätigt.
2.-Die Gerichtsgebühr von Fr. 5'500.-- wird der Klägerin auferlegt.
3.-Die Klägerin hat den Beklagten für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 7'000.-- zu entschädigen.
4.-Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht von Appenzell Ausserrhoden (1. Abteilung) schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 22. Januar 2002
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: