Faits:
Faits:
A. A.a Mère de deux enfants (A._ et B._, nés respectivement le 3 septembre 1982 et le 3 octobre 1983) issus d'un premier mariage et dont elle a la garde, R._ a épousé C._ le 10 novembre 1987. De cette union sont nés D._, le 22 janvier 1989, et E._, le 22 mars 1990.
Par décisions du 8 mai 1992, la Caisse de compensation Chimie (ci-après: la Caisse) a octroyé à C._ une rente entière d'invalidité dès le 1er novembre 1991, puis une demi-rente dès le 1er mars 1992. Elle lui a également alloué, pour les périodes indiquées, une rente complémentaire pour conjoint et quatre rentes pour enfants. Ces dernières ont été versées en mains de R._ dès l'automne 1996.
Le divorce du couple C._ a été prononcé le 10 octobre 1996; l'autorité parentale et la garde des enfants communs a été confiée à leur mère. La Caisse n'a eu connaissance de ces faits que le 17 décembre 2001, date à laquelle C._ a sollicité l'octroi d'une rente complémentaire pour sa nouvelle épouse.
A.b Au début de l'année 2002, l'Office AI pour le canton de Genève (ci-après: l'OCAI) a supprimé les rentes servies à R._ et aux enfants A._ et B._ avec effet dès décembre 1996 (décisions du 23 janvier 2002), puis exigé de chacun des ex-époux la restitution de 32'947 fr. (11'459 fr.: rente pour le conjoint de décembre 1996 à décembre 2001; 21'488 fr.: rentes pour les enfants de décembre 1996 à janvier 2002) versés indûment (décision du 27 février 2002). Ces décisions ont été déférées à la Commission cantonale de recours en matière d'AVS/AI (ci-après: la Commission).
Le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales (ci-après: le Tribunal cantonal), entré en fonction le 1er août 2003, a repris les compétences exercées jusque-là par la Commission. Par jugement du 23 octobre 2003, il a annulé la décision de restitution du 27 février 2002 à l'égard des deux ex-époux, puis celles du 23 janvier 2002 dans la mesure où elles supprimaient la rente complémentaire pour le conjoint. Les premiers juges ont estimé que le remboursement ne pouvait être exigé de C._, dès lors qu'il n'avait pas bénéficié du montant réclamé et qu'en l'absence d'un examen portant sur l'ampleur de l'entretien des enfants par leur mère, les décisions litigieuses ne remplissaient pas les conditions d'une reconsidération ou d'une révision procédurale.
A.c Dans une nouvelle décision datée du 27 janvier 2004, confirmée sur opposition le 6 septembre 2004, l'OCAI a exigé de R._ la restitution des 32'947 francs. Il considérait notamment que celle-ci ne pourvoyait pas de manière prépondérante à l'entretien de ses enfants D._ et E._.
A.c Dans une nouvelle décision datée du 27 janvier 2004, confirmée sur opposition le 6 septembre 2004, l'OCAI a exigé de R._ la restitution des 32'947 francs. Il considérait notamment que celle-ci ne pourvoyait pas de manière prépondérante à l'entretien de ses enfants D._ et E._.
B. Le 6 octobre 2004, R._ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal cantonal, contestant les conclusions de l'administration au sujet de l'entretien des enfants.
Par jugement du 24 mars 2005, la juridiction cantonale a constaté la prescription de la créance en restitution pour la période courant du 1er décembre 1996 au 28 février 1997, puis affirmé le droit à la rente pour conjoint dès le 1er janvier 2000 et pour les enfants A._ et B._ dès le 1er décembre 1996, considérant que les décisions du 23 janvier 2002 les concernant n'étaient pas entrées en force. Elle a par conséquent annulé la décision sur opposition en tant qu'elle condamnait R._ à restituer les rentes servies durant les périodes en question.
Par jugement du 24 mars 2005, la juridiction cantonale a constaté la prescription de la créance en restitution pour la période courant du 1er décembre 1996 au 28 février 1997, puis affirmé le droit à la rente pour conjoint dès le 1er janvier 2000 et pour les enfants A._ et B._ dès le 1er décembre 1996, considérant que les décisions du 23 janvier 2002 les concernant n'étaient pas entrées en force. Elle a par conséquent annulé la décision sur opposition en tant qu'elle condamnait R._ à restituer les rentes servies durant les périodes en question.
C. L'OCAI et l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) interjettent tous deux recours de droit administratif contre ce jugement.
Dans la cause I 354/05, l'administration conclut à l'annulation du jugement à l'exception du point constatant la prescription partielle de la créance en restitution et celui condamnant R._ à rembourser les montants perçus de mars 1997 à décembre 1999. Cette dernière et l'OFAS ne se sont pas déterminés.
Dans la cause I 382/05, l'OFAS conclut à l'annulation du jugement dans la mesure où il reconnaît, postérieurement au divorce, le droit à une rente pour les enfants A._ et B._. R._ conclut, sous suite de dépens, au rejet du recours. Elle sollicite en outre l'assistance judiciaire. L'OCAI conclut à l'admission du recours.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Les deux recours de droit administratif concernent des faits de même nature, portent sur des questions juridiques communes et sont dirigés contre le même jugement, de sorte qu'il se justifie de joindre les causes et de les liquider dans un seul et même arrêt (<ref-ruling> consid. 1 et les références; cf. aussi <ref-ruling> consid. 1).
1. Les deux recours de droit administratif concernent des faits de même nature, portent sur des questions juridiques communes et sont dirigés contre le même jugement, de sorte qu'il se justifie de joindre les causes et de les liquider dans un seul et même arrêt (<ref-ruling> consid. 1 et les références; cf. aussi <ref-ruling> consid. 1).
2. 2.1 Est litigieux le point de savoir si l'intimée a l'obligation de restituer les rentes d'invalidité perçues pour elle-même et ses deux enfants issus d'un premier mariage.
2.2 Du moment que l'OCAI ne conteste pas la prescription de la créance en restitution pour la période antérieure au 1er mars 1997, l'obligation en question ne sera examinée qu'à partir de la date mentionnée. Le recours de l'OFAS, demandant l'annulation du jugement dans la mesure où il reconnaît, postérieurement au divorce, un droit à la rente pour les enfants A._ et B._, ne sera pas pris en considération en tant qu'il s'attaque aux montants prescrits tels que déterminés par les premiers juges. Ledit recours doit en effet être déclaré irrecevable sur ce point, dès lors qu'il ne comporte aucune motivation y afférent (cf. <ref-ruling> consid. 1a et les références).
2.3 La loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA) et les dispositions de la novelle du 21 mars 2003 (4ème révision de la LAI) sont respectivement entrées en vigueur le 1er janvier 2003 et le 1er janvier 2004, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-invalidité. Conformément au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (<ref-ruling> consid. 1.2.1, 127 V 467 consid. 1), les premiers juges ne pouvaient conclure à l'application, sans restriction, des anciennes normes, du moment que leur jugement reconnaissait un droit à la rente pour conjoint, dès le 1er janvier 2000, et pour les enfants A._ et B._, dès le 1er décembre 1996, sans préciser la date de leur extinction. Le droit aux rentes litigieuses doit donc être examiné à l'aune des dispositions de la LAI en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002 ou au 31 décembre 2003, pour la période courant jusqu'à ces dates, puis à celle de la nouvelle réglementation pour la période postérieure.
2.3 La loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA) et les dispositions de la novelle du 21 mars 2003 (4ème révision de la LAI) sont respectivement entrées en vigueur le 1er janvier 2003 et le 1er janvier 2004, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-invalidité. Conformément au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (<ref-ruling> consid. 1.2.1, 127 V 467 consid. 1), les premiers juges ne pouvaient conclure à l'application, sans restriction, des anciennes normes, du moment que leur jugement reconnaissait un droit à la rente pour conjoint, dès le 1er janvier 2000, et pour les enfants A._ et B._, dès le 1er décembre 1996, sans préciser la date de leur extinction. Le droit aux rentes litigieuses doit donc être examiné à l'aune des dispositions de la LAI en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002 ou au 31 décembre 2003, pour la période courant jusqu'à ces dates, puis à celle de la nouvelle réglementation pour la période postérieure.
3. L'obligation de restituer, prévue aujourd'hui à l'<ref-law>, suppose que soient remplies les conditions d'une reconsidération ou d'une révision procédurale de la décision par laquelle les prestations en cause ont été allouées. On précisera que l'article cité ne fait que reprendre l'ancien <ref-law> (ou l'art. 95 aLACI), applicable directement, par renvoi ou par analogie à d'autres domaines du droit des assurances sociales, et que la jurisprudence issue de ce dernier n'a pas été modifiée (<ref-ruling> consid 5.2, 384 consid. 2.3.1; cf. également <ref-ruling> consid. 1.1, 126 V 23 consid. 4b, 122 V 21 consid. 3a, 368 consid. 3 et les arrêts cités).
Désormais, la reconsidération et la révision procédurale sont réglées explicitement à l'art. 53 al. 1 et 2 LPGA, codifiant la jurisprudence antérieure à son entrée en vigueur: l'administration peut reconsidérer une décision formellement passée en force de chose jugée sur laquelle aucune autorité judiciaire ne s'est prononcée, à condition qu'elle soit sans nul doute erronée et que sa rectification revête une importance notable. En outre, par analogie avec la révision des décisions rendues par les autorités judiciaires, l'administration est tenue de procéder à la révision d'une décision formellement passée en force lorsque sont découverts des faits nouveaux importants ou de nouveaux moyens de preuve qui ne pouvaient être produits avant, susceptibles de conduire à une appréciation juridique différente (<ref-ruling> consid. 2c et les références; SVR 2004 ALV n° 14 p. 43 sv. consid. 3).
Désormais, la reconsidération et la révision procédurale sont réglées explicitement à l'art. 53 al. 1 et 2 LPGA, codifiant la jurisprudence antérieure à son entrée en vigueur: l'administration peut reconsidérer une décision formellement passée en force de chose jugée sur laquelle aucune autorité judiciaire ne s'est prononcée, à condition qu'elle soit sans nul doute erronée et que sa rectification revête une importance notable. En outre, par analogie avec la révision des décisions rendues par les autorités judiciaires, l'administration est tenue de procéder à la révision d'une décision formellement passée en force lorsque sont découverts des faits nouveaux importants ou de nouveaux moyens de preuve qui ne pouvaient être produits avant, susceptibles de conduire à une appréciation juridique différente (<ref-ruling> consid. 2c et les références; SVR 2004 ALV n° 14 p. 43 sv. consid. 3).
4. Dans un premier moyen, l'OCAI et l'OFAS contestent le jugement cantonal reconnaissant le droit à une rente pour les enfants A._ et B._, postérieurement au divorce des époux C._.
4.1 Le fait que l'OCAI ait octroyé à C._, durant son mariage avec l'intimée, des rentes d'invalidité pour les enfants A._ et B._, ce qui n'a pas été contesté par l'OFAS à l'époque, démontre que l'administration considérait alors le beau-père des enfants A._ et B._ comme un parent nourricier, assumant gratuitement et de manière durable leurs frais d'entretien et d'éducation (<ref-law>, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 1996, applicable par renvoi de l'<ref-law>, dans sa teneur en vigueur depuis le 1er janvier 1973 et de l'art. 28 al. 2 aLAVS, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 1996); les beaux-parents de l'enfant d'un autre lit, qui ont recueilli ce dernier, sont considérés, conjointement avec le propre parent de l'enfant, comme parents nourriciers (Directives concernant les rentes [DR], n° 3308, p. 53, édictées par l'OFAS; sur la force des ces directives, cf. <ref-ruling> consid. 2.3, 130 V 172 consid. 4.3.1, 232 consid. 2.1, 129 V 204 consid. 3.3, 127 V 61 consid. 3a, 126 V 68 consid. 4b, 427 consid. 5a et les références). Les premiers juges l'ont d'ailleurs justement relevé.
En revanche, postérieurement au divorce, tous les enfants sont allés vivre avec leur mère. Le jugement de divorce ne fait état que de contributions d'entretien en faveur de D._ et E._, enfants communs du couple, et aucune pièce versée au dossier ne laisse penser que C._ ait continué à assumer l'entretien ou l'éducation de A._ et B._ au sens de l'<ref-law> (dans sa teneur en vigueur depuis le 1er janvier 1997), applicable par renvoi de l'<ref-law> (dans sa teneur en vigueur depuis le 1er janvier 1973) et de l'<ref-law> (dans sa teneur en vigueur depuis le 1er janvier 1997).
4.2 On ne pouvait donc plus considérer C._, depuis le 10 octobre 1996, comme père nourricier de ces derniers, de sorte qu'il ne remplissait plus les conditions d'octroi de rentes pour enfants depuis cette date (cf. n°3354 DR). L'<ref-ruling>, auquel se sont référés les premiers juges, n'est d'aucune utilité en l'espèce dans la mesure où, comme l'a justement relevé l'OFAS, les états de fait n'étaient pas comparables et la problématique juridique différente. Le jugement cantonal doit donc être annulé sur ce point.
4.2 On ne pouvait donc plus considérer C._, depuis le 10 octobre 1996, comme père nourricier de ces derniers, de sorte qu'il ne remplissait plus les conditions d'octroi de rentes pour enfants depuis cette date (cf. n°3354 DR). L'<ref-ruling>, auquel se sont référés les premiers juges, n'est d'aucune utilité en l'espèce dans la mesure où, comme l'a justement relevé l'OFAS, les états de fait n'étaient pas comparables et la problématique juridique différente. Le jugement cantonal doit donc être annulé sur ce point.
5. L'OCAI conteste encore le jugement de première instance en tant qu'il admet le droit à la rente pour conjoint dès le 20 janvier 2000.
5.1 Il s'agit dès lors de déterminer si, durant la période en cause, l'épouse a pourvu de façon prépondérante à l'entretien des enfants qui lui étaient attribués (art. 34 al. 3 aLAI, dans sa teneur en vigueur depuis le 1er janvier 1997). Cet article a été abrogé le 1er janvier 2004 avec l'entrée en vigueur de la novelle du 21 mars 2003 (4ème révision de la LAI); cela n'a toutefois pas d'incidence, dans la mesure où les rentes complémentaires octroyées avant la date d'entrée en vigueur de cette modification sont versées aussi longtemps que les bénéficiaires remplissent les conditions d'octroi valables précédemment (Disposition finale de la 4e révision de la LAI, let. e).
La femme séparée ou divorcée pourvoit de façon prépondérante à l'entretien des enfants lorsque les aliments qu'elle touche pour ceux-ci (rentes d'enfants, contributions alimentaires du mari, etc.) représentent moins de la moitié de leurs frais d'entretien (<ref-ruling> consid. 3.2, 122 V 128 consid. 1a). Pour estimer ces frais, le Tribunal fédéral des assurances s'est depuis longtemps fondé sur les normes définies par Winzeler (Die Bemessung der Unterhaltsbeiträge für Kinder, thèse, Zurich 1974) en collaboration avec l'Office de la jeunesse du canton de Zurich (OJZ), mais réduisait toutefois d'un quart les données qui en résultaient (<ref-ruling> consid. 1b). Dans l'<ref-ruling> (consid. 2a), il a confirmé le principe selon lequel les dépenses nécessaires à l'entretien des enfants devaient être fixées sur la base des taux définis par Winzeler, mais il a décidé de renoncer désormais à opérer une réduction de ces taux, revenant ainsi sur la jurisprudence inaugurée par l'<ref-ruling> (cf. aussi <ref-ruling> consid. 3a; VSI 1997 p. 180 consid. 2a). Il soulignait en outre que les montants calculés par Winzeler avaient été repris par l'OFAS dans sa directive concernant les rentes (<ref-ruling> s. consid. 2b; VSI 1997 p. 180 consid. 2b); ceux-ci sont adaptés, en même temps que les rentes et dans la même mesure, à l'évolution des salaires et des prix (Appendice III des DR, p. 293).
5.2 Constatant que les normes définies par Winzeler en collaboration avec l'OJZ avaient subi une refonte globale en 2000, la juridiction cantonale a délibérément écarté la pratique constante mentionnée ci-dessus pour faire application, dès cette date, des recommandations de l'OJZ. Pour la période antérieure, les premiers juges se sont référés aux montants publiés dans l'appendice III des DR.
Malgré la refonte dont il est question, on constatera que le Tribunal fédéral des assurances a continué de se référer aux montants retenus et adaptés régulièrement par l'OFAS, appliquant de la sorte les principes développés dans l'<ref-ruling> (cf. par exemple, <ref-ruling>; SVR 2002 IV n°5 p. 11; arrêt T. du 9 avril 2002 [I 290/01]) et ne jugeant pas nécessaire de modifier sa jurisprudence.
La juridiction cantonale s'est donc écartée à tort de la pratique instaurée par le Tribunal fédéral des assurances, de sorte que son jugement doit être annulé sur ce point également. Il apparaît dès lors que selon les chiffres - non critiquables - retenus par l'administration dans sa décision du 27 janvier 2004, l'intimée ne contribuait pas de manière prépondérante à l'entretien des enfants communs du couple et qu'en conséquence, elle ne pouvait plus bénéficier des rentes pour conjoint dès la date du divorce, ni à partir du 1er janvier 2000.
La juridiction cantonale s'est donc écartée à tort de la pratique instaurée par le Tribunal fédéral des assurances, de sorte que son jugement doit être annulé sur ce point également. Il apparaît dès lors que selon les chiffres - non critiquables - retenus par l'administration dans sa décision du 27 janvier 2004, l'intimée ne contribuait pas de manière prépondérante à l'entretien des enfants communs du couple et qu'en conséquence, elle ne pouvait plus bénéficier des rentes pour conjoint dès la date du divorce, ni à partir du 1er janvier 2000.
6. Au regard de ce qui précède, on notera encore que le divorce datant du 10 octobre 1996 est un fait nouveau (les parties ne contestent pas que l'OCAI n'en ait eu connaissance que le 17 décembre 2001) qui a conduit, à juste titre l'administration à réviser ses décisions relatives aux rentes octroyées en faveur des enfants A._ et B._ d'une part et de l'intimée d'autre part. L'OCAI était donc fondé à exiger de cette dernière le remboursement des prestations indûment perçues dont elle a bénéficié pour elle-même depuis le divorce jusqu'au 31 décembre 2001 et pour ses enfants A._ et B._ depuis la même date jusqu'au 31 janvier 2002. Il appartiendra à l'administration de déterminer de manière exacte les montants devant faire objet de la restitution en tenant compte des périodes litigieuses telles que définies dans le présent arrêt (1er mars 1997 - 31 décembre 2001: rente pour conjoint; 1er mars 1997 - 31 janvier 2002: rentes pour enfants).
6. Au regard de ce qui précède, on notera encore que le divorce datant du 10 octobre 1996 est un fait nouveau (les parties ne contestent pas que l'OCAI n'en ait eu connaissance que le 17 décembre 2001) qui a conduit, à juste titre l'administration à réviser ses décisions relatives aux rentes octroyées en faveur des enfants A._ et B._ d'une part et de l'intimée d'autre part. L'OCAI était donc fondé à exiger de cette dernière le remboursement des prestations indûment perçues dont elle a bénéficié pour elle-même depuis le divorce jusqu'au 31 décembre 2001 et pour ses enfants A._ et B._ depuis la même date jusqu'au 31 janvier 2002. Il appartiendra à l'administration de déterminer de manière exacte les montants devant faire objet de la restitution en tenant compte des périodes litigieuses telles que définies dans le présent arrêt (1er mars 1997 - 31 décembre 2001: rente pour conjoint; 1er mars 1997 - 31 janvier 2002: rentes pour enfants).
7. La procédure est gratuite, dès lors qu'elle porte sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurance (art. 134 OJ). Dans la mesure où elle vise aussi la dispense de payer les frais de justice, la requête d'assistance judiciaire est sans objet. L'intimée, qui n'obtient que très partiellement gain de cause, ne saurait prétendre à une indemnité de dépens (art. 159 al. 1 OJ en corrélation avec l'art. 135 OJ). Il convient cependant de lui accorder l'assistance judiciaire en tant que la demande porte sur la désignation de son mandataire en qualité d'avocat d'office, puisqu'elle en remplit les conditions (art. 152 OJ; <ref-ruling> consid. 4a, 372 consid. 5b et les références). Compte tenu de l'activité déployée en instance fédérale (réponse d'une page se contentant de renvoyer aux actes déposés devant la juridiction cantonale et au jugement de cette dernière), elle n'a pas droit à l'indemnité forfaitaire usuelle, mais à une indemnité réduite. R._ est toutefois rendue attentive qu'elle sera tenue de rembourser la caisse du tribunal si elle est ultérieurement en mesure de le faire (art. 152 al. 3 OJ; SVR 1999 IV n° 6 p. 15).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Les causes I 354/05 et I 382/05 sont jointes.
1. Les causes I 354/05 et I 382/05 sont jointes.
2. Le recours de l'Office AI pour le canton de Genève et, dans la mesure où il est recevable, le recours de l'Office fédéral des assurances sociales sont admis; le jugement du 24 mars 2005 du Tribunal cantonal genevois des assurances sociales, à l'exception des chiffres 4 et 5 du dispositif, et la décision sur opposition du 6 septembre 2004 sont annulés.
2. Le recours de l'Office AI pour le canton de Genève et, dans la mesure où il est recevable, le recours de l'Office fédéral des assurances sociales sont admis; le jugement du 24 mars 2005 du Tribunal cantonal genevois des assurances sociales, à l'exception des chiffres 4 et 5 du dispositif, et la décision sur opposition du 6 septembre 2004 sont annulés.
3. La cause est renvoyée à l'Office AI pour le canton de Genève pour qu'il fixe le montant devant faire objet de la restitution conformément aux considérants.
3. La cause est renvoyée à l'Office AI pour le canton de Genève pour qu'il fixe le montant devant faire objet de la restitution conformément aux considérants.
4. Il n'est pas perçu de frais de justice.
4. Il n'est pas perçu de frais de justice.
5. Le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales statuera à nouveau sur le sort des dépens de l'instance cantonale au regard de l'issue du procès.
5. Le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales statuera à nouveau sur le sort des dépens de l'instance cantonale au regard de l'issue du procès.
6. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) de Me Stéphane Zen-Ruffinen sont fixés à 300 fr. pour la procédure fédérale et seront supportés par la caisse du tribunal.
6. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) de Me Stéphane Zen-Ruffinen sont fixés à 300 fr. pour la procédure fédérale et seront supportés par la caisse du tribunal.
7. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales, à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 26 mai 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IIe Chambre: Le Greffier: