zieht das Bundesgericht in Erwägung:
1.- R._ und zwei Mitbeschuldigte wurden mit Schlussverfügung vom 22. März 2001 dem Amtsgericht von Solothurn-Lebern zur Beurteilung überwiesen wegen illegaler Einreise, gewerbs- und bandenmässigen Diebstahls und wegen Widerhandlungen gegen das Strassenverkehrsgesetz. R._ befindet sich seit dem 1. November 2000 in Untersuchungshaft und seit dem 25. Januar 2001 im vorzeitigen Strafvollzug.
Der Amtsgerichtspräsident von Solothurn-Lebern setzte mit Verfügung vom 26. März 2001 die Hauptverhandlung vor dem Amtsgericht auf den 23. Oktober 2001 an. Mit Eingabe vom 29. März 2001 stellte R._ den Antrag, die Hauptverhandlung sei auf einen Termin vor dem 30. Juni 2001 neu anzusetzen. Der Amtsgerichtspräsident wies mit Verfügung vom 2. April 2001 dieses Begehren ab.
Dagegen erhob R._ Beschwerde wegen Rechtsverzögerung und Missachtung des Beschleunigungsgebots. Die Strafkammer des Obergerichts des Kantons Solothurn wies mit Urteil vom 23. April 2001 die Beschwerde ab.
2.- Gegen das Urteil des Obergerichts führt R._ staatsrechtliche Beschwerde.
Mit Eingaben vom 5. Juni 2001 teilten sowohl R._ als auch das Obergericht des Kantons Solothurn dem Bundesgericht mit, dass die Hauptverhandlung auf den 9. Juli 2001 vorverlegt worden sei. Mit dieser Vorverlegung des Hauptverhandlungstermins sei die staatsrechtliche Beschwerde wohl gegenstandslos geworden.
3.- Bei gegenstandslos gewordener Beschwerde hat das Bundesgericht über die Kostenfolgen des bei ihm anhängig gemachten Verfahrens mit summarischer Begründung zu entscheiden (<ref-law> in Verbindung mit Art. 40 OG). Danach sind die Kosten derjenigen Partei aufzuerlegen, die sich bei der Beurteilung des Rechtsstreites materiell im Unrecht befunden hätte.
Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorverlegung des Hauptverhandlungstermins sei eine Reaktion auf seine staatsrechtliche Beschwerde. Seine Interessen würden damit ausreichend gewahrt; ihm sei eine Parteientschädigung auszurichten.
In der Tat haben die kantonalen Behörden mit der Vorverlegung des Hauptverhandlungstermins vom 23. Oktober 2001 auf den 9. Juli 2001 fast vollständig dem Antrag des Beschwerdeführers entsprochen, welcher vom Amtsgerichtspräsidenten mit Verfügung vom 2. April 2001 abgewiesen worden war und letztlich zum vorliegenden Beschwerdeverfahren führte. Unter diesen Umständen ist der Beschwerdeführer der Sache nach als obsiegend im Sinne von Art. 156 bzw. 159 OG zu erachten, ohne dass seine Rügen noch einer näheren Prüfung bedürften.
Dementsprechend hat der Kanton Solothurn dem Beschwerdeführer eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 159 OG). Gerichtskosten sind keine zu erheben (Art. 156 Abs. 2 OG).
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.

Demnach beschliesst das Bundesgericht
im Verfahren nach <ref-law> i.V.m. Art. 40 OG:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird als gegenstandslos geworden abgeschrieben.
2.- Es werden keine Kosten erhoben.
3.- Der Kanton Solothurn hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
4.- Dieser Beschluss wird dem Beschwerdeführer, dem Amtsgerichtspräsidenten von Solothurn-Lebern und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 25. Juni 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: