Sachverhalt:
A.
Die 1981 geborene A._ war bei der Assura-Basis SA (nachfolgend: Assura) krankenversichert. Am 24. November 2013 kündigte sie die obligatorische Krankenversicherung (Franchise: Fr. 2'500.-) auf Ende des Kalenderjahres. Kurz vor Jahresende beantragte sie die Wiederaufnahme ab 1. Januar 2014 mit einer jährlichen Franchise von Fr. 300.-. Mit Verfügung vom 12. Mai 2012 hielt die Assura fest, die Kündigung sei nicht verbindlich, weil keine Nachversicherungsbestätigung eines neuen Versicherers vorliege. Das Schreiben vom 27. Dezember 2013 gelte nicht als Anmeldung, sondern als Gesuch um Herabsetzung der Franchise; als solches sei es verspätet. Da es an einem neuen Vertragsverhältnis fehle, betrage die Franchise weiterhin Fr. 2'500.-. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 7. Juli 2014 fest.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde der A._ hiess das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 3. November 2014 gut, hob den angefochtenen Einspracheentscheid auf und stellte fest, dass zwischen den Parteien ab 1. Januar 2014 ein neues Versicherungsverhältnis mit einer Franchise von Fr. 300.- zustande gekommen sei.
C.
Die Assura führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der Entscheid des Kantonsgerichts Luzern sei aufzuheben; es sei festzustellen, dass zwischen den Parteien kein neuer Vertrag über die obligatorische Krankenversicherung mit einer Franchise von Fr. 300.- bestehe.
A._ beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Vorinstanz ist der Auffassung, die Versicherte habe die obligatorische Krankenversicherung bei der Assura am 24. November 2013 gültig gekündigt. Zwischen den gleichen Parteien sei aufgrund des Antrags vom 27. Dezember 2013 ein neues Versicherungsverhältnis geschlossen worden. Die Beschwerdeführerin bestreitet die Wirksamkeit der Kündigung, weil es an einer Mitteilung gemäss <ref-law> fehle; die Eingabe der Versicherten vom 27. Dezember 2013 sei als (verspätetes) Gesuch um Herabsetzung der Franchise anzusehen.
2.
2.1. Bei der Mitteilung einer neuen Prämie kann die versicherte Person den Versicherer unter Einhaltung einer einmonatigen Kündigungsfrist auf das Ende des Monats wechseln, welcher der Gültigkeit der neuen Prämie vorangeht (<ref-law>). Im Falle eines Wechsels des Versicherers nach <ref-law> endet das Versicherungsverhältnis beim bisherigen Versicherer erst, wenn ihm der neue Versicherer mitgeteilt hat, dass die betreffende Person bei ihm ohne Unterbrechung des Versicherungsschutzes versichert ist (<ref-law>).
Der Sinn der Mitteilung gemäss <ref-law> besteht in erster Linie darin, das Entstehen einer Versicherungslücke zu vermeiden (vgl. <ref-ruling> E. 5.3.3 S. 456).
2.2. Gemäss <ref-law> (SR 832.102) ist der Wechsel zu einer tieferen Franchise, in eine andere Versicherungsform oder zu einem anderen Versicherer unter Einhaltung der in Artikel 7 Absätze 1 und 2 des Gesetzes festgesetzten Kündigungsfristen auf das Ende eines Kalenderjahres möglich.
3.
3.1. Es steht fest, dass die Kündigung vom 24. November 2013 rechtzeitig erfolgte (E. 2.1). Ebenso ergibt sich aus den Akten und ist unbestritten, dass die Versicherte am 27. Dezember 2013 bei der Assura ein Gesuch um Wiederaufnahme in die obligatorische Krankenversicherung mit einer tieferen Franchise von Fr. 300.- stellte.
3.2. Aus <ref-law> lässt sich nicht schliessen, dass der neue Versicherer zwingend ein anderer sein muss als der bisherige. Als neuer Versicherer gilt derjenige, bei dem die Aufnahme anbegehrt wurde (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 395). Mit dem Antrag der Versicherten vom 27. Dezember 2013 und dessen Kenntnisnahme durch die Beschwerdeführerin (vgl. Schreiben vom 13. Dezember 2013) war eine lückenlose obligatorische Versicherungsdeckung über das Ende des Kalenderjahres hinaus gewährleistet. Die Vorinstanz hat in diesem Zusammenhang zutreffend auf die (Wieder-) Aufnahmepflicht (<ref-law>) der Assura verwiesen. Die Versicherte meldete sich bei der gleichen Krankenkasse für die obligatorische Krankenversicherung an, bei der sie zuletzt versichert gewesen war. Damit bestand weder die Gefahr einer Versicherungslücke noch diejenige einer unzulässigen Doppelversicherung (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 451 ff. und E. 5.3.3. S. 456), zumal das Wiederaufnahmegesuch vom 27. Dezember 2013 noch vor Ablauf der alten Versicherungsperiode gestellt wurde. Es ist nicht ersichtlich, welchen Sinn die von der Assura geforderte Mitteilung (<ref-law>) macht, wenn kein Versichererwechsel stattfindet. Zudem wäre es ihr möglich gewesen, sich in der Rolle des neuen Versicherers das Versicherungsverhältnis zu bestätigen. Die Beschwerdeführerin ist für ihre interne Organisation selber verantwortlich und kann die Gültigkeit einer fristgerechten Kündigung nicht vom Funktionieren dieser Abläufe abhängig machen. In einem System des Versicherungsobligatoriums mit freier Wahl der Kasse (Art. 3 und 4 KVG; <ref-ruling> E. 3b S. 269) muss der bisherige Versicherer die Weiterführung des Versicherungsverhältnisses infolge Wiederaufnahmegesuchs - gleichermassen wie bei Rücknahme einer Kündigung (Urteil 9C_930/2010 vom 22. Dezember 2010 E. 2.3) - grundsätzlich akzeptieren, solange nicht feststeht, dass die Krankenpflegeversicherung durch eine andere Kasse gewährleistet ist.
3.3. Soweit die Assura geltend macht, <ref-law> würde bei der Argumentation der Vorinstanz bedeutungslos, meint sie die Gefahr einer Umgehung der Kündigungsfristen (E. 2) für den Wechsel zu einer tieferen Franchise. Auch diesbezüglich kann ihr nicht gefolgt werden, setzt doch ein Umgehungstatbestand ein rechtsmissbräuchliches Verhalten der Versicherten voraus. Die Beschwerdeführerin vermag ein solches aber weder substantiiert zu begründen noch bestehen aufgrund der Akten entsprechende Anhaltspunkte. Ein Rechtsmissbrauch liegt insbesondere nicht schon darin, dass die Versicherte bei der Assura kündigte und wenig später ein Wiederaufnahmegesuch stellte (E. 3.2 in fine).
3.4. Insgesamt ergibt sich, dass die Versicherte die obligatorische Krankenversicherung mit Eingabe vom 24. November 2013 gültig kündigte. Die Assura ist verpflichtet, sie mit der beantragten tieferen Franchise von Fr. 300.- zu versichern. Die Beschwerde ist unbegründet.
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. April 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder