Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 26. April 2002 sprach die IV-Stelle Luzern der an multiplen Beschwerden (vor allem im Bereich des Kopfes sowie der gesamten Wirbelsäule; vgl. Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle MEDAS, Luzern, vom 26. Juli 2001) leidenden M._ (Jahrgang 1946) gestützt auf einen nach der gemischten Methode ermittelten Invaliditätsgrad von 47 % ab 1. Oktober 2000 eine Viertelrente zu. Auf ein im September 2002 eingereichtes Gesuch hin klärte die IV-Stelle den Gesundheitszustand erneut ab (vgl. Gutachten der Klinik O._ vom 22. April 2003 [mit beigelegtem rheumatologischem Konsilium des Dr. med. V._ vom 17. März 2003] sowie der MEDAS vom 6. Januar 2005 [mit beigelegten Konsilien der Dres. med. J._, Facharzt für Physikalische Medizin und Rehabilitation FMH, speziell Rheumaerkrankungen, Chefarzt MEDAS, vom 8. Oktober 2004 sowie K._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 26. Oktober 2004]). Gestützt auf diese Unterlagen kam sie zum Ergebnis, es sei eine Verschlechterung des Gesundheitszustands eingetreten, aufgrund welcher der Versicherten bei einem neu ermittelten Invaliditätsgrad von 52 % ab 1. September 2002 eine halbe Invalidenrente zustehe (Verfügung vom 6. Juli 2005). Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 6. April 2006).
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Luzern ab (Entscheid vom 15. Juni 2007).
C. Mit Beschwerde an das Bundesgericht lässt M._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihr eine ganze Invalidenrente zuzusprechen; eventualiter sei die Sache "zur weiteren medizinischen und beruflichen Abklärung zurückzuweisen und ein psychiatrisches Obergutachten einzuholen". Ferner wird um unentgeltliche Rechtspflege im letztinstanzlichen Verfahren ersucht.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen unter anderem Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>).
2. Zu prüfen ist, ob der Beschwerdeführerin aufgrund des Sachverhalts, wie er sich bis zum Zeitpunkt des Erlasses des - praxisgemäss die Grenze der gerichtlichen Überprüfungsbefugnis bildenden (<ref-ruling> E. 1.2 S. 446 mit Hinweisen) - Einspracheentscheids vom 6. April 2006 darstellte, statt der ab 1. September 2002 revisionsweise zugesprochenen halben eine ganze Invalidenrente zusteht. Unbestritten ist, dass sich am Anteil der Erwerbstätigkeit (80 %) und demjenigen der Tätigkeit im Aufgabenbereich (Haushalt; 20 %) seit der ersten rechtskräftigen Zusprechung der Viertelrente (Verfügung der IV-Stelle Luzern vom 26. April 2002) keine Änderungen ergeben haben.
2.1 Das kantonale Gericht und die IV-Stelle haben die Grundlagen über das intertemporal anwendbare Recht (vgl. auch <ref-ruling> mit Hinweisen) sowie der Revision einer Invalidenrente und der dabei zu vergleichenden Sachverhalte (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) zutreffend dargelegt. Richtig wiedergegeben wird auch die Rechtsprechung zu der den ärztlichen Gutachten im Rahmen der Invaliditätsbemessung zukommenden Bedeutung sowie zu den Grundsätzen über deren Beweiswert und die Beweiswürdigung. Darauf wird verwiesen.
Zu ergänzen ist, dass nach <ref-law> bei Versicherten, die nur zum Teil erwerbstätig sind, für diesen Teil die Invalidität nach <ref-law> festgelegt wird. Waren sie daneben auch im Aufgabenbereich tätig, so wird die Invalidität für diese Tätigkeit nach <ref-law> festgelegt. In diesem Falle sind der Anteil der Erwerbstätigkeit und der Anteil der Tätigkeit im Aufgabenbereich festzulegen und der Invaliditätsgrad entsprechend der Behinderung in beiden Bereichen zu bemessen (gemischte Methode der Invaliditätsbemessung). Dabei bestimmt sich die Invalidität dadurch, dass im Erwerbsbereich ein Einkommens- und im Aufgabenbereich ein Betätigungsvergleich vorgenommen wird, wobei sich die Gesamtinvalidität aus der Addierung der in beiden Bereichen ermittelten und gewichteten Teilinvaliditäten ergibt (<ref-ruling> Erw. 3.3 mit Hinweisen).
Zu ergänzen ist, dass nach <ref-law> bei Versicherten, die nur zum Teil erwerbstätig sind, für diesen Teil die Invalidität nach <ref-law> festgelegt wird. Waren sie daneben auch im Aufgabenbereich tätig, so wird die Invalidität für diese Tätigkeit nach <ref-law> festgelegt. In diesem Falle sind der Anteil der Erwerbstätigkeit und der Anteil der Tätigkeit im Aufgabenbereich festzulegen und der Invaliditätsgrad entsprechend der Behinderung in beiden Bereichen zu bemessen (gemischte Methode der Invaliditätsbemessung). Dabei bestimmt sich die Invalidität dadurch, dass im Erwerbsbereich ein Einkommens- und im Aufgabenbereich ein Betätigungsvergleich vorgenommen wird, wobei sich die Gesamtinvalidität aus der Addierung der in beiden Bereichen ermittelten und gewichteten Teilinvaliditäten ergibt (<ref-ruling> Erw. 3.3 mit Hinweisen).
2.2 2.2.1 Die Vorinstanz hat in einlässlicher Würdigung der medizinischen Akten dargelegt, weshalb zur Beurteilung des Gesundheitszustands und der Arbeitsfähigkeit (sowohl im Haushalt- als auch im Erwerbsbereich) auf das Gutachten der MEDAS vom 6. Januar 2005 und nicht auf dasjenige der Klinik O._ vom 22. April 2003 oder den Bericht des Hausarztes Dr. med. A._ vom 22. März 2002 abzustellen ist. Sie ist zum Ergebnis gelangt, dass die Verschlechterung des Gesundheitszustands seit der erstmaligen rechtskräftigen Rentenzusprechung einzig mit den psychiatrischen Befunden zu erklären ist, welche hinsichtlich des Aufgabenbereichs im Haushalt keine Auswirkungen hat. Hingegen wird dadurch die Arbeitsfähigkeit im Erwerbsbereich zusätzlich eingeschränkt, indem anstelle einer hälftigen nurmehr eine 40%-ige Erwerbstätigkeit zumutbar ist.
2.2.2 Aufgrund der Vorbringen in der bundesgerichtlichen Beschwerde ist nicht zu begründen, inwiefern diese Feststellungen tatsächlicher Natur offensichtlich unrichtig oder unvollständig sind. Der Einwand, dass sich der Gesundheitszustand der Versicherten seit Erstattung der Gutachten der Klinik O._ vom 22. April 2003 und der MEDAS vom 6. Januar 2005 weiter "dramatisch" verschlechtert habe, wird nicht substantiiert. Ein Vergleich der beiden, fast zwei Jahre auseinanderliegenden Expertisen zeigt, dass sich die körperlichen Befunde in diesem Zeitraum nicht wesentlich veränderten; der Versicherten war aus somatischer Sicht weiterhin eine Erwerbstätigkeit im Umfang von 50 % zumutbar. Aus dem psychiatrischen Konsilium der MEDAS vom 26. Oktober 2004 geht sodann hervor, dass sich die depressive Störung seit der Exploration in der Klinik O._ eher gebessert hat. Weiter ist in Bezug auf die bestrittene Zumutbarkeit, eine Erwerbstätigkeit aufzunehmen, darauf hinzuweisen, dass die Gutachter der MEDAS eine "unübersehbare Verdeutlichungstendenz" feststellten; ein signifikanter sozialer Rückzug lag zudem nicht vor. Schliesslich trifft zwar zu, dass Vorinstanz und IV-Stelle für den Bereich Haushalt von weiteren Abkärungen an Ort und Stelle abgesehen und keinen neuen Betätigungsvergleich vorgenommen haben. Dazu bestand jedoch kein Anlass. Zum einen schätzten die Ärzte der MEDAS im Gutachten vom 6. Januar 2005 die Einschränkungen im Haushaltbereich gleich ein wie in der Expertise vom 26. Juli 2001, welche in tatsächlicher Hinsicht zusammen mit dem Abklärungsbericht Haushalt vom 21. November 2001 der ursprünglichen Rentenzusprechung (Verfügung vom 26. April 2002) zugrunde lagen. Zum anderen gaben weder das Rentenrevisionsgesuch vom September 2002 noch die späteren Eingaben der Versicherten im Verwaltungs- und anschliessenden kantonalen Gerichtsverfahren Anlass zu einer Überprüfung der Verhältnisse im Haushaltbereich. Unter diesen Umständen erübrigten sich Weiterungen zu diesem Punkt, wie die Vorinstanz zu Recht festgehalten hat. Im Übrigen übersieht die Beschwerdeführerin, dass der im angefochtenen Entscheid gestützt auf die ärztlichen Einschätzungen vorgenommene Prozentvergleich (vgl. dazu Urteil I 166/02 E. 4.2 des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 25. März 2003 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 2b S. 136), gewichtet nach dem Anteil der Tätigkeit im Haushalt, einen deutlich über dem in der ursprünglichen Verfügung ermittelten Teilinvaliditätsgrad ergeben hat (12 % anstelle von 6,86 % [gerundet 7 %]). Auf die im Rechtsbegehren der bundesgerichtlichen Beschwerde eventualiter beantragten zusätzlichen Abkärungen ist unter diesen Umständen zu verzichten.
2.3 Was die Bestimmung des Invaliditätsgrades im Erwerbsbereich anbelangt, beanstandet die Beschwerdeführerin weder das von der Vorinstanz anhand der Angaben der letzten Arbeitgeberin ermittelte und auf das Jahr 2002 (Beginn der revidierten halben Invalidenrente) hochgerechnete hypothetische Valideneinkommen, noch stellt sie die Festlegung des Invalidenlohnes gestützt auf die statistischen Durchschnittswerte der vom Bundesamt für Statistik (BFS) herausgegebenen Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) in Frage. Sie macht einzig geltend, der Tabellenlohn sei um den (praxisgemäss maximal zulässigen) Satz von 25 % (anstelle der im vorinstanzlichen Entscheid gewährten 10 %) herabzusetzen. Selbst wenn von dieser Annahme ausgegangen würde, ergäbe sich nach der zutreffenden Eventualbegründung im angefochtenen Entscheid eine nach dem Status (Erwerbsbereich von 80 %) gewichtete Lohneinbusse von 45 % (abgerundet), welche zusammen mit der (ebenfalls nach dem Status gewichteten) Beeinträchtigung im Haushaltbereich von 12 % zu einem Gesamtinvaliditätsgrad von 57 % führte. Insgesamt ist der vorinstanzlich bestätigte Einspracheentscheid der IV-Stelle vom 6. April 2006 jedenfalls nicht zu beanstanden.
3. 3.1 Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG). Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt (<ref-law>).
3.2 Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (vorläufige Befreiung von den Gerichtskosten und Bewilligung einer unentgeltlichen Rechtsverbeiständung) kann stattgegeben werden, da die Bedürftigkeit ausgewiesen ist, die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen und die Vertretung durch eine Rechtsanwältin oder einen Rechtsanwalt geboten war (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 5b S. 372 mit Hinweisen). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn die später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwalt Dr. Roland Ilg, Zürich, wird als unentgeltlicher Anwalt der Beschwerdeführerin bestellt und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, der Ausgleichskasse für milch- und landwirtschaftliche Organisationen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. Mai 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
i.V. Leuzinger Grunder