Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Vorinstanz hat die massgebende Bestimmung über
die Voraussetzungen zum Bezug von Insolvenzentschädigung
(<ref-law>) zutreffend dargelegt. Darauf kann verwiesen
werden. Zu berichtigen ist, dass der von der Vorinstanz als
massgeblich erachtete <ref-law>, wonach Personen,
welche in ihrer Eigenschaft als Gesellschafter, finanziell
Beteiligte oder Mitglied des obersten betrieblichen Gre-
miums die Entscheide des Arbeitgebers bestimmen oder mass-
geblich beeinflussen können, sowie deren mitarbeitende Ehe-
gatten vom Entschädigungsanspruch ausgeschlossen sind, erst
am 1. Januar 1996 in Kraft getreten und somit im vorliegen-
den Fall nicht anwendbar ist, da sich der anspruchsrelevan-
te Sachverhalt (Beendigung des Arbeitsverhältnisses per
31. Dezember 1995, Eintritt der Insolvenz des Arbeitgebers)
ausschliesslich bis Ende 1995 und damit unter Herrschaft
des alten Rechts verwirklicht hat (noch nicht veröffent-
lichtes Urteil K. vom 31. Januar 2000 [C 337/98]).
2.- a) Verwaltung und Vorinstanz haben den Anspruch
auf Insolvenzentschädigung zu Recht abgelehnt, da einer-
seits der nicht im Handelsregister eingetragene Verein
nicht der Konkursbetreibung unterliegt (Art. 39 Abs. 1
Ziff. 11 SchKG) und somit <ref-law> nicht anwend-
bar ist, andererseits der Beschwerdeführer das Pfändungs-
begehren gegen seinen ehemaligen Arbeitgeber erst am
27. September 1996 und somit nach Erlass der vorliegend
angefochtenen Verfügung vom 24. April 1996 gestellt hat,
weshalb <ref-law> nicht erfüllt ist.
b) Sämtliche in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde
erhobenen Einwände vermögen an diesem Ergebnis nichts zu
ändern. Unbehelflich ist insbesondere der Einwand, dass
zwei andere Vereinsangestellte (B._ und W._)
Insolvenzentschädigung erhalten haben.
Nach der Rechtsprechung geht der Grundsatz der Gesetz-
mässigkeit der Verwaltung in der Regel der Rücksicht auf
die gleichmässige Rechtsanwendung vor. Der Umstand, dass
das Gesetz in andern Fällen nicht oder nicht richtig ange-
wendet worden ist, gibt dem Bürger und der Bürgerin grund-
sätzlich keinen Anspruch darauf, ebenfalls abweichend vom
Gesetz behandelt zu werden. Das gilt jedoch nur, wenn
lediglich in einem einzigen oder in einigen wenigen Fällen
eine abweichende Behandlung dargetan ist. Wenn dagegen die
Behörden die Aufgabe der in andern Fällen geübten, gesetz-
widrigen Praxis ablehnen, können der Bürger oder die Bürge-
rin verlangen, dass die gesetzwidrige Begünstigung, die
Dritten zuteil wird, auch ihnen gewährt werde (BGE 122 II
451 Erw. 4a, 115 Ia 83 Erw. 2, 115 V 238/239, je mit Hin-
weisen auf Lehre und Rechtsprechung).
Vorliegend ist nicht nachgewiesen, dass die Arbeits-
losenkasse den genannten Personen zu Unrecht Insolvenzent-
schädigungen ausgerichtet hätte. Auch ist nicht ersicht-
lich, dass die Arbeitslosenkasse eine (angeblich) gesetz-
widrige Praxis verfolgt, von der sie nicht abzuweichen
gedenkt. Die Voraussetzungen zur Gleichbehandlung im Un-
recht sind somit nicht gegeben. Der Versicherte kann des-
halb nichts zu seinen Gunsten aus dem Umstand ableiten,
dass B._ und W._ Insolvenzentschädigung zuge-
sprochen erhielten.
3.- Da die Verwaltungsgerichtsbeschwerde offensicht-
lich unbegründet ist, wird sie im Verfahren nach Art. 36a
OG erledigt.
4.- Infolge Kostenlosigkeit des vorliegenden Verfah-
rens erweist sich das Begehren um unentgeltliche Prozess-
führung als gegenstandslos (Art. 134 OG). Die Verwaltungs-
gerichtsbeschwerde muss als aussichtslos bezeichnet werden,
weshalb das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung abzu-
weisen ist (Art. 152 OG; <ref-ruling> Erw. 4b, 124 I 306
Erw. 2c mit Hinweis).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wird abge-
wiesen.
IV. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsge-
richt von Appenzell Ausserrhoden, der Volkswirt-
schaftsdirektion des Kantons Appenzell Ausserrhoden
und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 9. Mai 2000
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: