Faits :
A.
A.a. A._ travaillait comme maçon au service de l'entreprise B._. A ce titre, il était assuré contre les risques d'accident et de maladies professionnelles auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Le 25 octobre 2010, il a annoncé s'être tordu le bras droit en déchargeant sa caisse à outils de son véhicule et être en incapacité de travail totale depuis lors.
Une IRM du coude droit réalisée le 3 novembre 2010 a mis en évidence une importante chondrolyse de l'ensemble de l'articulation du coude et une synovite nette sous forme d'épanchement articulaire, épaississement et rehaussement synovial. A l'IRM de l'épaule droite du 17 novembre 2010, une rupture transfixiante et pratiquement complète du tendon du sus-épineux ainsi qu'une déchirure d'environ 50 % des fibres du tendon sous-scapulaire ont été décelées.
Dans un rapport du 16 novembre 2010, le docteur C._ (spécialiste FMH en médecine interne et maladies rhumatismales) a posé le diagnostic d'arthrose secondaire du coude droit avec poussée fluxionnaire et ostéochondromatose secondaire entraînant des blocages, probablement d'origine microtraumatique. En l'absence de traumatisme net du coude, il a postulé pour une lésion dégénérative suite à de multiples microtraumatismes dans l'activité professionnelle de l'assuré.
La doctoresse D._ (spécialiste FMH en chirurgie de la main et orthopédie) a diagnostiqué une arthrose du coude droit, probablement sur microtraumatismes à répétition (maçon, droitier), s'étant décompensée à la suite d'un mouvement pour soulever une caisse lourde, et une rupture du tendon sus-épineux et sous-scapulaire de l'épaule droite (rapport du 25 novembre 2010).
Par décision du 14 janvier 2011, la CNA a refusé d'allouer des prestations d'assurance au motif que l'on n'était en présence ni d'un accident, ni d'une lésion corporelle assimilée à un accident.
A._ a formé opposition à cette décision. Il a relevé que si ses atteintes au bras ne pouvaient pas être qualifiées d'accident ou de lésions assimilées, elles devaient être qualifiées de maladie professionnelle.
Par décision sur opposition du 23 mai 2011, la CNA a déclaré l'opposition irrecevable, dans la mesure où les conclusions de l'assuré dépassaient le cadre de la décision querellée et a renvoyé la cause à son agence de Sion pour examiner si les conditions pour l'octroi de prestations d'assurance au titre de maladie professionnelle étaient remplies.
L'assuré a formé un recours contre cette décision devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais, qui l'a rejeté par jugement du 17 février 2012.
A.b. La CNA a transmis le dossier de l'assuré au docteur E._ (spécialiste FMH en chirurgie orthopédique), médecin auprès de son centre de compétence à Lucerne, lequel a considéré que les conditions requises pour la prise en charge des affections du recourant (coude droit et épaule droite) au titre de maladie professionnelle n'étaient pas satisfaites (rapport du 14 juin 2011). Se fondant sur cette appréciation, la CNA a refusé d'allouer des prestations (décision du 14 mars 2012). L'assuré ayant formé opposition à cette décision, la CNA l'a rejetée par une nouvelle décision du 13 juillet 2012.
B.
A._ a recouru contre cette décision devant la Cour des assurances sociales du tribunal cantonal en concluant à l'octroi de prestations et en demandant la mise en oeuvre d'une expertise par un médecin indépendant. A l'appui de son recours, il a produit un rapport du 27 août 2012 du docteur F._ (spécialiste FMH en chirurgie orthopédique) ainsi qu'un rapport du 4 septembre 2012 de la doctoresse D._.
Par jugement du 24 juin 2013, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation en concluant préalablement à la mise en oeuvre d'une expertise indépendante; à titre principal, il conclut à l'octroi de prestations de l'assurance-accidents.

Considérant en droit :
1.
Le litige porte sur le point de savoir si la CNA était fondée, par sa décision sur opposition du 13 juillet 2012, à refuser d'allouer ses prestations pour les troubles annoncés le 25 octobre 2010.
2.
Selon l'<ref-law>, sont réputées maladies professionnelles, les maladies dues exclusivement ou de manière prépondérante, dans l'exercice de l'activité professionnelle, à des substances nocives ou à certains travaux. Le Conseil fédéral établit la liste de ces substances ainsi que celle de ces travaux et des affections qu'ils provoquent. Se fondant sur cette délégation de compétence, ainsi que sur l'<ref-law>, le Conseil fédéral a dressé à l'annexe I de l'OLAA la liste des substances nocives, d'une part, et la liste de certaines affections, ainsi que des travaux qui les provoquent, d'autre part. Selon la jurisprudence, la définition du risque assuré est des plus restrictives et la liste figurant en annexe 1 à l'OLAA est exhaustive (RAMA 1988 n° U 61 p. 449 consid. 1a).
3.
3.1. Aux termes de l'<ref-law>, sont aussi réputées maladies professionnelles (selon la clause dite générale) les autres maladies dont il est prouvé qu'elles ont été causées exclusivement ou de manière nettement prépondérante par l'exercice de l'activité professionnelle. Selon la jurisprudence, l'exigence d'une relation exclusive ou nettement prépondérante est réalisée lorsque la maladie est due pour 75 % au moins à l'exercice d'une telle activité (<ref-ruling> consid. 2b p. 186, 119 V 200 consid. 2b p. 201). En d'autres termes, il faut que les cas d'atteintes pour un groupe professionnel déterminé soient quatre fois plus nombreux que ceux enregistrés dans la population en général (cf. <ref-ruling> consid. 5c p. 143; RAMA 2000 n° U 408 p. 407).
3.2. Selon la jurisprudence, le point de savoir si une affection est une maladie professionnelle au sens de l'<ref-law> est d'abord une question relevant de la preuve dans un cas concret. Cependant, s'il apparaît comme un fait démontré par la science médicale qu'en raison de la nature d'une affection particulière, il n'est pas possible de prouver que celle-ci est due à l'exercice d'une activité professionnelle, il est hors de question d'apporter la preuve, dans un cas concret, de la causalité qualifiée au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4c et les références; voir également arrêt V. du 20 mars 2003 consid. 3.2-3.3, U 381/01).
4.
En matière d'appréciation des preuves, le juge doit examiner objecti-vement tous les documents à disposition, quelle que soit leur prove-nance, puis décider s'ils permettent de porter un jugement valable sur le droit litigieux. Il ne peut écarter un rapport médical au seul motif qu'il est établi par le médecin interne d'un assureur social, respectivement par le médecin traitant (ou l'expert privé) de la personne assurée, sans examiner autrement sa valeur probante. Dans une procédure portant sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurances sociales, le Tribunal fédéral a récemment précisé que lorsqu'une décision administrative s'appuie exclusivement sur l'appréciation d'un médecin interne à l'assureur social et que l'avis d'un médecin traitant ou d'un expert privé auquel on peut également attribuer un caractère probant laisse subsister des doutes suffisants quant à la fiabilité et la pertinence de cette appréciation, la cause ne saurait être tranchée en se fondant sur l'un ou sur l'autre de ces avis et il y a lieu de mettre en oeuvre une expertise par un médecin indépendant selon la procédure de l'<ref-law> ou une expertise judiciaire (<ref-ruling>).
5.
5.1. Dans le cas d'espèce, les premiers juges se sont fondés exclusivement sur les conclusions du docteur E._ dont le rapport du 14 juin 2011 présente une pleine valeur probante (cf. <ref-ruling> consid. 3a, 122 V 160 consid. 1c et les références). Le recourant ne le conteste du reste pas. Il fait valoir que trois autres médecins concluent à une origine professionnelle des traumatismes subis, mettant ainsi en doute l'appréciation du docteur E._. Dans ces circonstances, la juridiction cantonale aurait été tenue, selon le recourant, de mettre en oeuvre une expertise par un médecin indépendant.
5.2. S'agissant tout d'abord du coude droit, le docteur E._ a fait état d'une arthrose à interligne articulaire bien conservé, caractérisée surtout par la formation d'ostéophytes et la présence de "corps libres" assez volumineux. Au vu de cette configuration, il a retenu, par élimination, le diagnostic de chondromatose, affection dont l'étiologie et la pathogenèse n'étaient pas totalement éclaircies. Il a considéré qu'au vu de l'énigme diagnostique allant de pair avec l'incertitude étiologique, il n'était pas possible de conclure que l'affection du coude droit dont souffrait le recourant fût d'origine microtraumatique et ainsi imputable (pour le moins partiellement) à l'activité professionnelle d'ouvrier dans le bâtiment. Sur ce point, le docteur C._ a postulé pour une lésion dégénérative suite à de multiples microtraumatismes dans l'activité professionnelle. La doctoresse D._ a indiqué pour sa part que cette maladie excessivement rare du coude, dont l'étiologie n'était pas claire, semblait toutefois avoir une origine de traumatismes à répétitions, que ce soit dans le sport ou le travail.
Quoi qu'en dise le recourant, l'avis des docteurs C._ et D._ n'est pas propre à jeter un doute suffisant sur l'appréciation du docteur E._ pour justifier la mise en oeuvre d'une expertise judiciaire. Ces médecins se contentent de poser l'hypothèse que les troubles au coude droit seraient dus à des microtraumatismes auxquels le recourant aurait été exposé dans son activité professionnelle. Ils ne font pas état d'indices permettant de retenir que l'origine de cette affection serait due pour 75 % au moins à l'exercice d'une activité professionnelle.
5.3. Quant à l'affection au niveau de l'épaule droite du recourant, son étiologie est, selon le docteur E._ qui se fonde sur plusieurs études médicales, multifactorielle. Compte tenu de cette origine, dans laquelle l'âge et la constitution jouent un rôle important, la preuve d'une relation de causalité qualifiée entre une activité professionnelle et une rupture de la coiffe des rotateurs ne saurait être rapportée. En d'autres termes, cette affection, répandue dans la population, n'apparaît pas dans les études comme une maladie caractéristique d'une profession déterminée, à tout le moins pas dans la proportion de quatre contre un. L'avis du docteur F._, qui se contente de demander quelles pourraient être les autres causes de la pathologie du recourant, n'est pas de nature à mettre en doute l'avis du docteur E._ sur ce point. En conséquence et dès lors que, selon l'expérience médicale, la preuve d'une causalité qualifiée ne peut être rapportée de manière générale, il n'y a plus de place pour apporter la preuve, dans un cas concret, de cette causalité qualifiée. Aussi, la rupture du sus-épineux dont souffre le recourant n'apparaît-elle pas comme étant due exclusivement ou de manière nettement prépondérante à l'activité professionnelle exercée. La CNA était par conséquent fondée, par sa décision sur opposition du 13 juillet 2012, à nier tout droit à prestations.
6.
Il suit de ce qui précède que le recours est mal fondé. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal valaisan, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 15 septembre 2014
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Leuzinger
La Greffière : Fretz Perrin