Sachverhalt:
A. Die Eheleute Y._ (Ehemann) und X._ (Ehefrau), die zwei heute volljährige Töchter haben, leben seit Dezember 2000 getrennt. Am 29. November 2004 stellte X._ ein Eheschutzbegehren mit dem Antrag, ihr rückwirkend ab 1. Januar 2004 Unterhaltsbeiträge von monatlich Fr. 850.-- zu zahlen. Der Vizepräsident des Bezirksgerichts B._ behandelte das Gesuch angesichts des am 13. Dezember 2004 eingereichten gemeinsamen Scheidungsbegehrens als Gesuch um Erlass vorsorglicher Massnahmen für die Dauer des Scheidungsprozesses und wies es am 21. Juni 2005 ab.
B. X._ erhob mit Eingabe vom 14. Juli 2005 Rekurs. Sie beantragte, Y._ zu verpflichten, ihr ab 1. Januar 2004 bis zur Beendigung der Ausbildung einer der beiden Töchter persönliche Unterhaltsbeiträge von monatlich Fr. 850.-- und anschliessend von monatlich Fr. 1'600.-- zu bezahlen. Mit Schreiben vom 15. September 2005 erhöhte sie das Unterhaltsbegehren mit Wirkung ab 1. Januar 2004 auf monatlich Fr. 2'204.-- und verlangte, dass die Unterhaltsbeiträge für die Zeit nach Beendigung der Erstausbildung einer der beiden Töchter zu gegebener Zeit neu festzusetzen seien.
Das Obergericht des Kantons Thurgau beschloss am 17. Juli 2006, dass der Rekurs geschützt werde, soweit darauf eingetreten werden könne, hob die bezirksgerichtliche Verfügung auf und verpflichtete Y._, X._ ab 1. Januar 2004 bis zum Eintritt der Rechtskraft des Scheidungsurteils einen vorauszahlbaren persönlichen Unterhaltsbeitrag von monatlich Fr. 850.-- zu bezahlen. Mit einlässlicher Begründung errechnete es zwar einen Unterhaltsbeitrag von monatlich Fr. 878.--, stellte aber fest, dass einem Unterhaltsbeitrag von mehr als Fr. 850.-- die Dispositionsmaxime entgegenstehe, da im Begehren vom 29. November 2004 ein Unterhaltsbeitrag lediglich in dieser Höhe verlangt worden sei.
C. X._ hat zivilrechtliche Nichtigkeitsbeschwerde und staatsrechtliche Beschwerde erhoben. Mit der Nichtigkeitsbeschwerde beantragt sie, der Beschluss des Obergerichts sei insoweit aufzuheben, als auf das erweiterte Begehren, ihr einen Unterhaltsbeitrag von Fr. 2'204.-- (d.h. von mehr als Fr. 850.--) zuzusprechen, nicht eingetreten worden sei, und die Sache zu neuem Entscheid an die kantonale Instanz zurückzuweisen.
Vernehmlassungen zur Beschwerde sind nicht eingeholt worden.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Beim angefochtenen Beschluss handelt es sich um einen von der letzten kantonalen Instanz gefällten Entscheid betreffend Eheschutz bzw. vorsorgliche Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens. Nach der Rechtsprechung gilt ein solcher nicht als Endentscheid im Sinne von Art. 48 Abs. 1 OG; er ist daher nicht mit Berufung anfechtbar (<ref-ruling> E. 2c S. 480; <ref-ruling> E. 1 S. 263 mit Hinweisen). Indessen steht die Nichtigkeitsbeschwerde offen (Art. 68 Abs. 1 OG).
2. Ist ein Entscheid zugleich mit staatsrechtlicher Beschwerde und mit Berufung angefochten, so ist die staatsrechtliche Beschwerde in der Regel vorweg zu behandeln (Art. 57 Abs. 5 OG). Bezüglich der Nichtigkeitsbeschwerde fehlt eine entsprechende ausdrückliche Anordnung. Art. 74 OG verweist indessen ergänzend auf die Bestimmungen über die Berufung. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung erfasst diese Verweisung auch Art. 57 OG (<ref-ruling> E. 1a S. 523 mit Hinweisen).
In Abweichung von der in Art. 57 Abs. 5 OG aufgestellten Regel ist die Berufung bzw. die Nichtigkeitsbeschwerde dann vor der staatsrechtlichen Beschwerde zu behandeln, wenn der Entscheid über letztere keinen Einfluss auf die Behandlung des anderen Rechtsmittels hat (<ref-ruling> E. 1b S. 523). Gegenstand der von der Beschwerdeführerin eingereichten staatsrechtlichen Beschwerde ist hauptsächlich die Rüge, das Obergericht habe mit der Nichtzulassung einer Erweiterung des Rechtsbegehrens vor seiner Instanz kantonales Prozessrecht willkürlich angewendet. Mit der Nichtigkeitsbeschwerde wird geltend gemacht, die (von neuen Vorbringen in der oberen kantonalen Instanz handelnde) Bestimmung von Art. 138 (Abs. 1) ZGB gehe dem kantonalen Verfahrensrecht vor. Bevor geprüft wird, ob kantonales Prozessrecht verfassungskonform angewendet worden sei, ist abzuklären, ob das Bundesrecht für dessen Anwendung überhaupt Raum lässt. Es rechtfertigt sich daher, die Nichtigkeitsbeschwerde ausnahmsweise vorweg zu behandeln.
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin wirft dem Obergericht zunächst vor, kantonales statt das massgebende eidgenössische Recht angewendet zu haben, womit der Nichtigkeitsgrund von Art. 68 Abs. 1 lit. a OG gegeben sei: Die kantonale Rekursinstanz habe ihre im zweitinstanzlichen Verfahren erklärte Erweiterung ihres Unterhaltsbegehrens von monatlich Fr. 850.-- auf Fr. 2'204.-- gestützt auf die sich aus dem kantonalen Prozessrecht ergebende Dispositions- bzw. Eventualmaxime ausgeschlossen, obwohl auf Grund von Art. 138 (Abs. 1) ZGB (unter gewissen Bedingungen) neue Begehren in der oberen kantonalen Instanz von Bundesrechts wegen zugelassen seien.
3.2 Mit der Marginalie "Neue Anträge" bestimmt <ref-law>, dass in der oberen kantonalen Instanz neue Tatsachen und Beweismittel vorgebracht werden können und neue Rechtsbegehren zugelassen werden müssen, sofern sie durch neue Tatsachen oder Beweismittel veranlasst worden sind. Das Bundesgericht hat in <ref-ruling> ff. die Entstehungsgeschichte dieser Vorschrift nachgezeichnet und zusammenfassend festgehalten, dass sich die Regelung als bundesrechtlicher Minimalstandard für Scheidungsverfahren verstehe: <ref-law> beschränke das Novenverbot und das Verbot der Klageänderung (lediglich) in der oberen kantonalen Instanz; der Gesetzgeber habe damit das Ziel der Wahrheitsfindung und der materiellen Richtigkeit des Urteils im Scheidungsprozess höher gewichtet als die beförderliche Prozesserledigung und die Vermeidung unsorgfältigen Prozessierens in erster Instanz (<ref-ruling> E. 2.6 S. 196).
In Anbetracht der Tatsache, dass mit <ref-law> für den Scheidungsprozess in novenrechtlicher Hinsicht ein Minimalstandard für den kantonalen Instanzenzug geschaffen werden sollte, und unter Berücksichtigung des Umstandes, dass sowohl im Eheschutz- wie auch im Massnahmenverfahren eine beförderliche Streiterledigung im Vordergrund steht, ist davon auszugehen, dass die genannte Bestimmung auf diese Verfahren nicht anzuwenden ist (so auch Christoph Leuenberger, Basler Kommentar, 2. Auflage, N. 3 zu <ref-law>; vgl. auch Marcel Leuenberger, Praxiskommentar Scheidungsrecht, Basel 2000, N. 59 zu <ref-law>; a.M. Karl Spühler/Peter Reetz, Neues Scheidungsverfahren, in: Karl Spühler/Peter Reetz/Dominik Vock/ Barbara Graham-Siegenthaler, Neuerungen im Zivilprozessrecht, Zürich 2000, S. 59, und Karl Spühler, Neues Scheidungsverfahren, Supplement, Zürich 2000, S. 36 Fn. 30). Zu bemerken ist auch, dass im Eheschutz- oder Massnahmenverfahren getroffene Anordnungen bei einer Veränderung der Verhältnisse abgeändert oder aufgehoben werden können (Art. 179 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law>). Das zur Anwendbarkeit von <ref-law> Festgehaltene entspricht der Systematik des Gesetzes, stehen doch die <ref-law> im vierten Abschnitt unter dem Titel "Das Scheidungsverfahren". Wohl handelt <ref-law> von den vorsorglichen Massnahmen, die im Rahmen des Scheidungsprozesses angeordnet werden können, doch finden sich dort keinerlei Regeln zum entsprechenden Verfahren.
3.3 Gilt nach dem Gesagten <ref-law> weder für das Eheschutz- noch für das Massnahmenverfahren, stösst die Rüge, diese Bestimmung hätte anstelle des kantonalen Rechts Anwendung finden müssen, ins Leere.
4. Unter Berufung auf Art. 68 Abs. 1 lit. e OG macht die Beschwerde-führerin des Weiteren eine Verletzung von Vorschriften des eidgenössischen Rechts über die sachliche Zuständigkeit der Behörden geltend. Sie erklärt, das Obergericht habe als Scheidungsgericht nicht die Befugnis gehabt, über die Höhe von Unterhaltsleistungen an mündige Kinder zu befinden, und geht davon aus, dass die kantonale Instanz bei der Ermittlung des Notbedarfs des Beschwerdegegners aus diesem Grund auch den Bedarf der mündigen Kinder nicht hätte mitberücksichtigen dürfen. Die Beschwerdeführerin legt indessen nicht dar, welche eidgenössische Zuständigkeitsvorschrift das Obergericht verletzt haben soll (vgl. Art. 71 lit. c OG). In diesem Punkt ist auf die Nichtigkeitsbeschwerde wegen Fehlens einer hinreichenden Begründung nicht einzutreten.
5. Die Nichtigkeitsbeschwerde ist nach dem Gesagten abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang ist die Gerichtsgebühr der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Da keine Vernehmlassungen eingeholt worden sind und dem Beschwerdegegner somit keine Kosten erwachsen sind, entfällt die Zusprechung einer Parteientschädigung.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Nichtigkeitsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. November 2006
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: