Sachverhalt:
A. Bei Auffahrunfällen im Februar 2004 und Oktober 2007 erlitt die 1973 geborene P._ jeweils eine Distorsion der Halswirbelsäule. Im Dezember 2008 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich mit Verfügung vom 21. September 2010 einen Rentenanspruch.
B. Die Beschwerde der P._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 4. April 2011 ab.
C. P._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, unter Aufhebung des Entscheids vom 4. April 2011 und der Verfügung vom 21. September 2010 sei festzustellen, dass sie Anspruch auf eine ganze Rente der Invalidenversicherung habe und die Sache sei an die IV-Stelle zurückzuweisen, um über die Höhe der Rente zu verfügen. Eventuell sei die Sache zur Vornahme ergänzender medizinischer Abklärungen und neuem Entscheid an die Verwaltung zurückzuweisen.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2. Die Vorinstanz hat die vielfältigen medizinischen Unterlagen jeweils in einer Zusammenfassung dargelegt und gestützt darauf festgestellt, aus somatischer Sicht lägen keine invalidisierenden Befunde vor; im Vordergrund stehe die psychische Problematik. Die Versicherte leide an Kopf- und Nackenschmerzen ohne objektivierbares Korrelat sowie an einer Dysthymie (ICD-10: F34.1). Weiter hat sie die ausnahmsweise Unzumutbarkeit einer willentlichen Schmerzüberwindung (<ref-ruling> E. 3.2 S. 281 ff.; <ref-ruling> E. 2.2.2 und 2.2.3 S. 353 ff.) und folglich einen Rentenanspruch verneint.
3.1 3.1.1 Im Sozialversicherungsverfahren gelten der Untersuchungsgrundsatz sowie der Grundsatz der freien Beweiswürdigung (vgl. <ref-law> und <ref-law>). Der rechtserhebliche Sachverhalt ist von Amtes wegen unter Mitwirkung der Versicherten resp. der Parteien zu ermitteln. In diesem Sinne rechtserheblich sind alle Tatsachen, von deren Vorliegen es abhängt, ob über den streitigen Anspruch so oder anders zu entscheiden ist (FRITZ GYGI, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Aufl. 1983, S. 43 und 273; Urteil 9C_214/2009 vom 11. Mai 2009 E. 3.2). Der Verzicht auf weitere Abklärungen oder im Beschwerdefall auf Rückweisung der Sache an die Verwaltung zu diesem Zwecke (antizipierte Beweiswürdigung) verletzt etwa dann Bundesrecht (<ref-law>), wenn der festgestellte Sachverhalt unauflösbare Widersprüche enthält oder wenn eine entscheidwesentliche Tatfrage, wie namentlich Gesundheitszustand und Arbeitsfähigkeit einer versicherten Person, auf unvollständiger Beweisgrundlage beantwortet wird (Urteil 9C_575/2009 vom 6. November 2009 E. 3.1 mit Hinweisen).
3.1.2 Bei der Beurteilung der Arbeitsunfähigkeit stützt sich die Verwaltung und im Beschwerdefall das Gericht auf Unterlagen, welche von ärztlichen und gegebenenfalls auch anderen Fachleuten zur Verfügung zu stellen sind. Aufgabe des Arztes oder der Ärztin ist es, den Gesundheitszustand zu beurteilen und dazu Stellung zu nehmen, in welchem Umfang und bezüglich welcher Tätigkeiten die versicherte Person arbeitsunfähig ist. Im Weiteren sind die ärztlichen Auskünfte eine wichtige Grundlage für die Beurteilung der Frage, welche Arbeitsleistungen der Person noch zugemutet werden können (<ref-ruling> E. 4 S. 99 f.). Hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichtes ist entscheidend, ob dieser für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge sowie der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen der Experten begründet sind (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis).
3.2 Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person handelt es sich grundsätzlich um Entscheidungen über eine Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.), welche das Bundesgericht seiner Urteilsfindung zugrunde zu legen hat (E. 1). Die konkrete Beweiswürdigung stellt ebenfalls eine Tatfrage dar. Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteil I 865/06 vom 12. Oktober 2007 E. 4 mit Hinweisen), die das Bundesgericht im Rahmen der den Parteien obliegenden Begründungs- bzw. Rügepflicht (<ref-law> und <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 und 1.4.2 S. 254) frei überprüfen kann (<ref-law>).
3.2 Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person handelt es sich grundsätzlich um Entscheidungen über eine Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.), welche das Bundesgericht seiner Urteilsfindung zugrunde zu legen hat (E. 1). Die konkrete Beweiswürdigung stellt ebenfalls eine Tatfrage dar. Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteil I 865/06 vom 12. Oktober 2007 E. 4 mit Hinweisen), die das Bundesgericht im Rahmen der den Parteien obliegenden Begründungs- bzw. Rügepflicht (<ref-law> und <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 und 1.4.2 S. 254) frei überprüfen kann (<ref-law>).
3.3 3.3.1 Die Beschwerdeführerin beantragte im vorinstanzlichen Verfahren die Berücksichtigung eines durch Dr. med. M._ zu erstellenden audio-otoneurologischen Gutachtens; die entsprechenden Untersuchungen fänden am 27. Oktober und 8. November 2010 statt. Nach Vorliegen dieses von ihr bereits in Auftrag gegebenen Gutachtens sei ein zweiter Schriftenwechsel durchzuführen. Mit Verfügung vom 6. Dezember 2010 stellte die Vorinstanz der Versicherten die Beschwerdeantwort der IV-Stelle zu und teilte mit, dass sie den beantragten zweiten Schriftenwechsel nicht als erforderlich erachte. Schliesslich hat sie am 4. April 2011 über die Beschwerde entschieden, ohne das gleichentags erstellte Gutachten abzuwarten.
3.3.2 Gemäss <ref-law> haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör. Das rechtliche Gehör dient einerseits der Sachaufklärung, andererseits stellt es ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheides dar, welcher in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift. Dazu gehört insbesondere das Recht des Betroffenen, sich vor Erlass eines solchen Entscheides zur Sache zu äussern, erhebliche Beweise beizubringen, Einsicht in die Akten zu nehmen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen. Der Anspruch auf rechtliches Gehör umfasst als Mitwirkungsrecht somit alle Befugnisse, die einer Partei einzuräumen sind, damit sie in einem Verfahren ihren Standpunkt wirksam zur Geltung bringen kann (<ref-ruling> E. 2.3 S. 282; <ref-ruling> E. 5.1 S. 293; <ref-ruling> E. 3.1 S. 370 mit Hinweisen).
3.3.3 Selbst wenn zutreffen sollte, dass der Beschwerdeführerin die Verfügung vom 6. Dezember 2010 nicht zugestellt wurde, ist dem kantonalen Gericht keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör vorzuwerfen. Zum einen macht die Versicherte nicht geltend, sie habe keine Gelegenheit erhalten, sich materiell zur Beschwerdeantwort zu äussern. In dieser beschränkte sich die IV-Stelle denn auch darauf, unter Verweis auf die Akten die Abweisung der Beschwerde zu beantragen, so dass ohnehin nicht von einem schwerwiegenden Mangel gesprochen werden könnte, dem eine Heilung entgegensteht. Zum andern war der Versicherten nicht verwehrt, das angekündigte Gutachten einzureichen, zumal sie dafür von der Untersuchung bis zur Beendigung des vorinstanzlichen Verfahrens rund vier Monate Zeit hatte. Besondere Gründe, weshalb die Expertise nicht in dieser Zeitspanne hätte erstellt und beigebracht werden können, sind nicht ersichtlich. Der Anspruch auf rechtliches Gehör vermittelt kein Recht auf Sistierung eines Verfahrens bis zur Einreichung eines bestimmten Beweismittels; das Bundesrecht gebietet im Gegenteil ein rasches Verfahren vor dem kantonalen Sozialversicherungsgericht (<ref-law>). Ausserdem wurde die Leistungsansprecherin mit ihrem Beweisantrag gehört: Die Vorinstanz hat sich im angefochtenen Entscheid dazu explizit geäussert, indessen - in antizipierender Beweiswürdigung - auf die Abnahme des Beweises verzichtet (E. 3.5.1).
3.3.3 Selbst wenn zutreffen sollte, dass der Beschwerdeführerin die Verfügung vom 6. Dezember 2010 nicht zugestellt wurde, ist dem kantonalen Gericht keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör vorzuwerfen. Zum einen macht die Versicherte nicht geltend, sie habe keine Gelegenheit erhalten, sich materiell zur Beschwerdeantwort zu äussern. In dieser beschränkte sich die IV-Stelle denn auch darauf, unter Verweis auf die Akten die Abweisung der Beschwerde zu beantragen, so dass ohnehin nicht von einem schwerwiegenden Mangel gesprochen werden könnte, dem eine Heilung entgegensteht. Zum andern war der Versicherten nicht verwehrt, das angekündigte Gutachten einzureichen, zumal sie dafür von der Untersuchung bis zur Beendigung des vorinstanzlichen Verfahrens rund vier Monate Zeit hatte. Besondere Gründe, weshalb die Expertise nicht in dieser Zeitspanne hätte erstellt und beigebracht werden können, sind nicht ersichtlich. Der Anspruch auf rechtliches Gehör vermittelt kein Recht auf Sistierung eines Verfahrens bis zur Einreichung eines bestimmten Beweismittels; das Bundesrecht gebietet im Gegenteil ein rasches Verfahren vor dem kantonalen Sozialversicherungsgericht (<ref-law>). Ausserdem wurde die Leistungsansprecherin mit ihrem Beweisantrag gehört: Die Vorinstanz hat sich im angefochtenen Entscheid dazu explizit geäussert, indessen - in antizipierender Beweiswürdigung - auf die Abnahme des Beweises verzichtet (E. 3.5.1).
3.4 3.4.1 Die Vorinstanz hat festgestellt, aus neurologischer Sicht seien durchwegs normale Befunde erhoben worden und der behandelnde Rheumatologe habe zwar eine volle Arbeitsunfähigkeit attestiert, gleichzeitig aber ausgeführt, aus somatischer Sicht bestünden keine invalidisierenden Gebrechen. Diese Feststellungen sind nicht offensichtlich unrichtig (E. 1). Zwar zeigte namentlich ein MRI der Halswirbelsäule vom 6. Januar 2009 im Vergleich zu einer Voruntersuchung vom 19. November 2007 u.a. eine "leicht progrediente Hernierung der Bandscheibe C6/7"; diesbezüglich hielt indessen der Neurologe Dr. med. A._ (Bericht vom 13. Februar 2009) fest, er sehe "keine signifikante Beeinträchtigung von Nervenwurzeln" und für eine zervikoradikuläre Problematik fehlten anamnestische und klinische Hinweise. In den dem kantonalen Gericht vorliegenden Akten finden sich keine Anhaltspunkte für eine andere ernsthafte somatische Gesundheitsschädigung.
3.4.2 In psychiatrischer Hinsicht hat das kantonale Gericht auf die Berichte der Frau Dr. med. K._ abgestellt, bei welcher die Versicherte seit November 2008 in regelmässiger psychotherapeutischer Behandlung steht. Es trifft zu, dass die Ärztin nicht über einen psychiatrischen Facharzttitel verfügt. Aus dem Medizinalberuferegister des Bundesamtes für Gesundheit (MedReg; http://www.medregom.admin.ch, besucht am 5. Juli 2011) ergibt sich, dass sie (als Fachärztin für innere Medizin) 2005 eine Weiterbildung für Psychosomatische und Psychosoziale Medizin und 2006 eine solche für Delegierte Psychotherapie absolvierte. Damit ist sie - entsprechend der vorinstanzlichen Auffassung - hinreichend qualifiziert, den Sachverhalt aus psychiatrischer Sicht zu beurteilen.
3.4.2 In psychiatrischer Hinsicht hat das kantonale Gericht auf die Berichte der Frau Dr. med. K._ abgestellt, bei welcher die Versicherte seit November 2008 in regelmässiger psychotherapeutischer Behandlung steht. Es trifft zu, dass die Ärztin nicht über einen psychiatrischen Facharzttitel verfügt. Aus dem Medizinalberuferegister des Bundesamtes für Gesundheit (MedReg; http://www.medregom.admin.ch, besucht am 5. Juli 2011) ergibt sich, dass sie (als Fachärztin für innere Medizin) 2005 eine Weiterbildung für Psychosomatische und Psychosoziale Medizin und 2006 eine solche für Delegierte Psychotherapie absolvierte. Damit ist sie - entsprechend der vorinstanzlichen Auffassung - hinreichend qualifiziert, den Sachverhalt aus psychiatrischer Sicht zu beurteilen.
3.5 3.5.1 Die vorinstanzlichen Feststellungen in Bezug auf den medizinischen Sachverhalt (E. 2) sind nicht offensichtlich unrichtig. Daran ändert auch der - ohnehin unzulässige (E. 3.5.2) - neu eingereichte Bericht des Dr. med. M._ vom 4. April 2011 nichts. Diesbezüglich hat das kantonale Gericht zutreffend auf die Rechtsprechung des Bundesgerichts verwiesen, wonach mit der von ihm praktizierten Untersuchungsmethode der dynamischen Posturographie zwar sonst nicht fassbare Gleichgewichtsstörungen objektiviert werden können, direkte Aussagen zur Ätiologie jedoch ausgeschlossen seien (vgl. statt vieler Urteile 8C_416/2010 vom 29. November 2010 E. 3.4; U 197/04 vom 29. März 2006 E. 3.2). Im Übrigen werden die von ihm thematisierten Gleichgewichts- und Schwindelbeschwerden in den zahlreichen medizinischen Unterlagen kaum erwähnt; im Gegenteil verneinte die Versicherte anlässlich der Besprechung vom 6. Februar 2008 mit SUVA-Mitarbeitern Schwindel sogar ausdrücklich. Der Verzicht auf den Beizug des Gutachtens des Dr. med. M._ und weitere Abklärungen in antizipierender Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 4b S. 94; Urteil 9C_624/2009 vom 7. Oktober 2009 E. 3.1 mit Hinweisen) verletzt auch nicht den Untersuchungsgrundsatz, zumal die Feststellungen betreffend den Gesundheitszustand weder widersprüchlich sind, noch auf unvollständiger Beweisgrundlage beruhen (E. 3.1.1).
3.5.2 Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Angesichts der Zulässigkeit des Verzichts auf die Abnahme weiterer Beweismittel (E. 3.3.3 und 3.5.1) ist die Expertise des Dr. med. M._ daher vor Bundesgericht grundsätzlich (vgl. E. 3.5.1) unbeachtlich. Gleiches gilt für die weiteren, erstmals im letztinstanzlichen Verfahren eingereichten Unterlagen, und insbesondere für jene, die erst nach dem angefochtenen Entscheid entstanden sind (Urteile 8C_80/2011 vom 14. Juni 2011 E. 1.2.1; 8C_419/2010 vom 17. August 2010 E. 1.3.1). Bereits deshalb sind auch die neuen Akten nicht geeignet, die Verbindlichkeit (E. 1) der vorinstanzlichen Feststellungen zum medizinischen Sachverhalt (E. 2) zu erschüttern.
4. 4.1 Somatoforme Schmerzstörungen und ähnliche aetiologisch-pathogenetisch unerklärliche syndromale Leidenszustände vermögen in der Regel keine lang dauernde, zu einer Invalidität im Sinne von <ref-law> führende Einschränkung der Arbeitsfähigkeit zu bewirken (<ref-ruling> E. 3.2 S. 281 ff.; <ref-ruling> E. 2.2.2 und 2.2.3 S. 353 f.; <ref-ruling>; <ref-ruling>; <ref-ruling>). Die - nur in Ausnahmefällen anzunehmende - Unzumutbarkeit einer willentlichen Schmerzüberwindung und eines Wiedereinstiegs in den Arbeitsprozess setzt das Vorliegen einer mitwirkenden, psychisch ausgewiesenen Komorbidität von erheblicher Schwere, Intensität, Ausprägung und Dauer oder aber das Vorhandensein anderer qualifizierter, mit gewisser Intensität und Konstanz erfüllter Kriterien wie chronische körperliche Begleiterkrankungen und mehrjähriger Krankheitsverlauf bei unveränderter oder progredienter Symptomatik ohne längerfristige Remission, ein ausgewiesener sozialer Rückzug in allen Belangen des Lebens, ein verfestigter, therapeutisch nicht mehr angehbarer innerseelischer Verlauf einer an sich missglückten, psychisch aber entlastenden Konfliktbewältigung (primärer Krankheitsgewinn) oder schliesslich unbefriedigende Behandlungsergebnisse trotz konsequent durchgeführter Behandlungsbemühungen (auch mit unterschiedlichem therapeutischem Ansatz) und gescheiterte Rehabilitationsmassnahmen bei vorhandener Motivation und Eigenanstrengung der versicherten Person voraus (BGE <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 354 f.). Je mehr dieser Kriterien zutreffen und je ausgeprägter sich die entsprechenden Befunde darstellen, desto eher sind die Voraussetzungen für eine zumutbare Willensanstrengung zu verneinen (BGE <ref-ruling> E. 1.2 S. 50 f. mit Hinweisen). Diese Grundsätze gelten sinngemäss auch für die Beurteilung der invalidisierenden Wirkung einer spezifischen Verletzung der Halswirbelsäule (HWS) ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle (<ref-ruling> E. 3.2.3 S. 283).
4.2 Das kantonale Gericht hat der von Frau Dr. med. K._ diagnostizierten Dysthymie (E. 3.4.2) - sofern diese überhaupt als eigenständige psychische Komorbidität und nicht als Begleiterscheinung des Schmerzleidens zu betrachten ist (<ref-ruling> E. 5a S. 299; SVR 2008 IV Nr. 62 S. 203, 9C_830/2007 E. 4.2) - zu Recht eine erhebliche Schwere, Intensität und Ausprägung abgesprochen (Urteil 9C_155/2011 vom 23. Mai 2011 E. 3.2; vgl. auch Urteil I 649/06 vom 13. März 2007 E. 3.3.1 mit Hinweisen). Weiter hat es zutreffend nicht jenes Leiden, welches die anhaltende Schmerzstörung aufrechterhält - hier das im Vordergrund stehende Schmerzsyndrom - als Morbiditätskriterium im Sinne einer chronischen körperlichen Begleiterkrankung anerkannt (Urteil 9C_709/2009 vom 14. Dezember 2009 E. 4.1). Eine andere erhebliche körperliche Beeinträchtigung ist nicht ersichtlich (E. 3.4.1). Ausserdem hat die Vorinstanz nicht offensichtlich unrichtig und daher verbindlich (E. 1) festgestellt, es fehle an einem sozialen Rückzug in allen Belangen des Lebens und gebe keine Anhaltspunkte für einen primären Krankheitsgewinn. Auch wenn schliesslich von unbefriedigenden Behandlungsergebnissen trotz konsequent durchgeführter Behandlungsbemühungen und gescheiterten Rehabilitationsmassnahmen bei vorhandener Motivation und Eigenanstrengung der versicherten Person auszugehen ist, ist der Vorinstanz beizupflichten, dass bei Gesamtbetrachtung der Kriterien im rechtlichen Sinn dennoch keine invalidisierende Einschränkung der Arbeitsfähigkeit resultiert. Insbesondere sind die therapeutischen Möglichkeiten auf der psychoedukativen Ebene längst nicht ausgeschöpft worden, wie der Bericht der Frau Dr. med. K._ vom 11. Mai 2009 mit aller Deutlichkeit zeigt. Dazu ist die Beschwerdeführerin jedoch kraft Schadenminderungslast gehalten (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4a S. 28).
4.3 Nach dem Gesagten hat das kantonale Gericht zu Recht eine Invalidität und folglich einen Rentenanspruch verneint. Die Beschwerde ist unbegründet.
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. Juli 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Dormann