Sachverhalt:
A. Am 24. September 2007 führte X._ ein Motorfahrzeug in angetrunkenem Zustand (1,81 Promille Blutalkoholkonzentration). Am 6. Dezember 2007 verfügte das Strassenverkehrsamt des Kantons Luzern gegen ihn deswegen einen Warnungsentzug des Führerausweises für die Dauer von fünf Monaten. Der rechtskräftig gewordene Entzug endete am 23. Februar 2008. Am 29. März 2008 kollidierte derselbe Lenker in Root/LU mit einem parkierten Personenwagen; dabei war er (mit 1,96 Promille) erneut alkoholisiert. Mit Strafverfügung vom 1. Dezember 2008 sprach ihn der ausserordentliche Amtsstatthalter von Luzern deswegen wegen FiaZ, Vereitelung einer Blutprobe und pflichtwidrigen Verhaltens nach Unfall mit Fremdschaden schuldig und verurteilte ihn rechtskräftig zu einer (unbedingten) Geldstrafe von Fr. 7'200.-- sowie einer Busse von Fr. 500.--.
B. Gestützt auf ein verkehrsmedizinisches Gutachten des Instituts für Rechtsmedizin der Universität Zürich (IRMZ) vom 2. Juli 2008 verfügte das Strassenverkehrsamt des Kantons Luzern am 8. September 2008 gegen X._ einen Sicherungsentzug des Führerausweises auf unbestimmte Zeit (Art. 16d Abs. 1 lit. b i.V.m. <ref-law>). Die Wiedererteilung des Ausweises machte es vom Nachweis einer mindestens sechsmonatigen totalen und ärztlich kontrollierten Alkoholabstinenz, vom klaglosen Verhalten des Lenkers sowie vom Ergebnis einer Kontrolluntersuchung beim IRMZ abhängig. Eine vom Lenker dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Abgaberechtliche Abteilung, mit Urteil vom 28. April 2009 teilweise gut. Es hob die Verfügung des Strassenverkehrsamtes vom 8. September 2008 auf und wies das Administrativverfahren (zum Erlass einer neuen Verfügung im Sinne der Erwägungen) an das Strassenverkehrsamt zurück. In seinen Erwägungen erkannte das Verwaltungsgericht, dass das Strassenverkehrsamt anstelle des Sicherungsentzuges einen Warnungsentzug von mindestens zwölf Monaten (<ref-law>) zu verfügen habe.
C. Gegen das Urteil des Verwaltungsgerichtes gelangte das Strassenverkehrsamt mit Beschwerde vom 2. Juni 2009 an das Bundesgericht. Die beschwerdeführende kantonale Behörde beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Bestätigung des von ihr verfügten Sicherungsentzuges.
X._ beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung des Rechtsmittels. Das Bundesamt für Strassen empfiehlt in seiner Stellungnahme vom 3. August 2009 ebenfalls die Abweisung der Beschwerde. Mit Eingabe vom 23. September 2009 reichte die beschwerdeführende Behörde unaufgefordert eine weitere Unterlage ein. Der private Beschwerdegegner liess sich dazu am 4. Januar 2010 vernehmen.

Erwägungen:
1. Das kantonale Strassenverkehrsamt ist zur Beschwerde legitimiert (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Nicht eingetreten werden kann auf das Schreiben der beschwerdeführenden Behörde vom 23. September 2009 und die beigelegte "Stellungnahme" des Instituts für Rechtsmedizin der Universität Zürich vom 22. September 2009. Die Unterlagen wurden am 29. September 2009, nach Ablauf der Beschwerdefrist, unaufgefordert nachgereicht. Die Eingaben erfolgen verspätet und enthalten unzulässige Noven (Art. 100 Abs. 1 und Art. 99 Abs. 1 BGG).
2. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> sind erfüllt. Mit der Beschwerde kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>).
2.1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. Art. 105 Abs. 1-2 BGG).
2.2 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweisen). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
3. Im angefochtenen Entscheid wird Folgendes erwogen:
Gemäss dem verkehrsmedizinischen Gutachten des IRMZ sei der beim Lenker gemessene CDT-Wert (bei einem von der Gutachterin angegebenen Grenzwert von 1,9%) mit 2,1% nur leicht erhöht. Die übrigen gemessenen Alkoholmarker lägen im Normalbereich. Zwar sei zusätzlich eine Haaranalyse auf Ethylglucuronid (EtG) durchgeführt worden. Deren Ergebnis sei jedoch unklar, und es könne daraus nicht auf einen Alkoholabusus zwischen ca. Februar und 12. Juni (recte) 2008 (Entnahme der Haarprobe) geschlossen werden.
Der Lenker verfüge krankheitsbedingt über keine Kopfbehaarung mehr, weswegen ihm eine Brusthaar-Probe entnommen worden sei. Nach der einschlägigen Literatur liessen sich die für Kopfhaare geltenden EtG-Grenzwerte nicht unbesehen auf Körperhaare übertragen. Solche Proben besässen einen Anteil nicht wachsender (sog. "telogener") Haare von 40-60% bei unterschiedlicher Wachstumsgeschwindigkeit und verschiedenen Wachstumszyklen. Eine Aussage bezüglich der relevanten Zeitspanne sei daher aus der Haarlänge nicht zu treffen. Am Körper entnommene Haarproben repräsentierten den gesamten Wachstumszyklus, der bei Brusthaaren von vier bis zu zehn Monaten reiche. Anders als Kopfhaare seien diese für zeitliche Abgrenzungen nicht geeignet. Ausserdem ergäben sich aus Körperhaarproben häufig höhere EtG-Konzentrationen als aus Kopfhaaren. Während mehrmonatige Abstinenz bei kurzen Kopfhaaren bereits regelmässig zu einem negativen Testbefund führe, ergäben gleich lange Körperhaare (bei analoger Abstinenz) noch einen stark positiven Befund. Der beim privaten Beschwerdegegner ermittelte EtG-Wert lasse lediglich den sehr vagen Schluss zu, dass er in den letzten vier bis zehn Monaten vor der Probe Alkohol konsumiert habe, was er auch nicht in Abrede stelle. Eine genauere Eingrenzung des Konsumzeitraums oder eine einigermassen zuverlässige Schätzung der konsumierten Mengen seien dagegen im vorliegenden Fall nicht möglich.
Bei der körperlichen Untersuchung des Lenkers sei der Gutachterin einzig eine Hautrötung im oberen Thoraxbereich aufgefallen. Er leide an einer Neurodermitis, die er mit Cortisonsalben behandle. Die übrigen körperlichen Befunde seien unauffällig, und die Gutachterin attestiere dem Exploranden einen guten Allgemeinzustand. Fremdberichte (etwa des Hausarztes) habe das Strassenverkehrsamt nicht eingeholt. Laut IRMZ-Gutachten habe der Lenker ausgesagt, dass er gelegentlich Bier oder Wein konsumiere, aber auch höher konzentrierte Alkoholika wie Cognac oder Wodka. Er halte sich für einen Genusstrinker. Der übermässige Alkoholkonsum vor der Trunkenheitsfahrt am 24. September 2007 sei aus "Frust" bzw. nach einem Streit mit seiner Ehefrau erfolgt, derjenige vom 29. März 2008 "aus einer emotionalen Stimmung heraus". An seinem Alkoholkonsumverhalten habe er seither nichts geändert.
Die beiden Trunkenheitsfahrten und die Ergebnisse der verkehrsmedizinischen Abklärungen liessen nach Ansicht der Vorinstanz keinen zwingenden Rückschluss auf eine die Fahreignung ausschliessende Sucht bzw. auf künftigen verkehrsrelevanten Alkoholmissbrauch zu. Ein Sicherungsentzug erscheine im vorliegenden Fall noch nicht angebracht. Gestützt auf <ref-law> dränge sich jedoch ein Warnungsentzug von mindestens zwölf Monaten Dauer auf. Mit einem zwölfmonatigen Entzug habe sich der private Beschwerdegegner im kantonalen Beschwerdeverfahren ausdrücklich einverstanden erklärt. Die Bemessung der Entzugsdauer habe durch das Strassenverkehrsamt zu erfolgen. Dabei sei erschwerend dem hohen Grad der Alkoholisierung von 1,96 Promille bei der Anlasstat Rechnung zu tragen (vgl. angefochtener Entscheid, S. 6-10). Das Bundesamt für Strassen schliesst sich diesen Erwägungen an.
4. Das beschwerdeführende Strassenverkehrsamt macht geltend, die Erwägungen des Verwaltungsgerichtes zur Frage des Sicherungsentzuges seien einerseits unverständlich und anderseits aus verkehrsmedizinischen wie auch administrativmassnahmenrechtlichen Aspekten nicht nachvollziehbar. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz handle es sich beim CDT-Analysewert nicht um einen neuen Marker zum Nachweis eines Alkoholüberkonsums, sondern um einen Laborparameter, der nunmehr seit mehr als zehn Jahren routinemässig eingesetzt werde. Entgegen anderslautenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid werde im verkehrsmedizinischen Gutachten des IRMZ in keiner Form von einer Alkoholabhängigkeit gesprochen. Die Expertin habe ausschliesslich einen "vermehrten Alkoholkonsum" festgestellt und aus den beiden Fiaz-Vorfällen innert kurzer Zeit eine "Verkehrsrelevanz" abgeleitet. Was die Haarprobenanalyse betrifft, werde im Gutachten zwar eingeräumt, dass der Beobachtungszeitraum der Brusthaare nur grob geschätzt werden könne. Der ermittelte EtG-Wert liege aber weit über dem Grenzbereich zu einem normalen Trinkverhalten. Dass eine genaue zeitliche Eingrenzung des Alkoholkonsums nicht möglich sei, erscheine dem Strassenverkehrsamt irrelevant, da der Lenker gegenüber der Gutachterin ausgesagt habe, sein Konsumverhalten nicht geändert zu haben. Eine Rücksprache des Strassenverkehrsamtes beim IRMZ habe ergeben, dass die Expertin den Exploranden ausführlich über seinen Alkoholkonsum befragt habe. Es sei beschrieben worden, wie Alkohol "zu seinem Leben" gehöre, welche Alkoholika er bevorzuge und in welcher Häufigkeit er alkoholische Getränke konsumiere. Die Einholung von Fremdberichten von Arbeitgebern und Familienangehörigen sei demgegenüber problematisch.
5. Führerausweise sind zu entziehen, wenn festgestellt wird, dass die gesetzlichen Voraussetzungen zur Erteilung nicht oder nicht mehr bestehen (<ref-law>). Sie werden dem Lenker auf unbestimmte Zeit entzogen, wenn er an einer Sucht leidet, welche seine Fahreignung ausschliesst (<ref-law>). Eine allfällige Wiedererteilung des Ausweises nach Sicherungsentzügen erfolgt unter den Voraussetzungen von <ref-law>. Angesichts des drohenden schweren Eingriffs in die persönlichen Verhältnisse kommt bei Sicherungsentzugsfällen sorgfältigen verkehrsmedizinischen Abklärungen grosse Bedeutung zu. Eine Trunksucht bzw. ein verkehrsrelevanter Alkoholmissbrauch mit Suchtgefährdung im Sinne der bundesgerichtlichen Praxis, welche einen Ausweisentzug auf unbestimmte Zeit rechtfertigen, dürfen nicht leichthin angenommen werden. Ein pathologischer CDT-Serumspiegel allein würde für eine entsprechende schwerwiegende Administrativmassnahme jedenfalls noch nicht ausreichen (<ref-ruling> E. 6.2.2 S. 91; Urteil 1C_16/2008 vom 3. September 2008 E. 5).
5.1 Die beschwerdeführende Behörde bestreitet nicht, dass im IRMZ-Gutachten ein nur leicht erhöhter CDT-Wert von 2,1% (bei einem Grenzwert von 1,9%) festgestellt wurde und die übrigen geprüften Alkoholmarker (Gamma-GT, GOT, GPT und MCV) alle im Normalbereich lagen. Die körperliche Untersuchung des Lenkers zeigte keine Hinweise auf Alkoholmissbrauch. Die Befragung zu seinen Trinkgewohnheiten liess zwar auf einen regelmässigen Alkoholkonsum schliessen, nicht aber auf Alkoholmissbrauch oder auf eine Unfähigkeit, Alkoholkonsum und Strassenverkehr ausreichend zu trennen. Nach der dargelegten Praxis käme ein Sicherungsentzug lediglich aufgrund des leicht erhöhten CDT-Wertes nicht in Frage.
5.2 Allerdings erscheint das Resultat der Brusthaaranalyse unklar. Einerseits wurde laut angefochtenem Urteil ein relativ hoher EtG-Wert (von 100 pg/mg) ermittelt. Anderseits legt die Vorinstanz mit Hinweisen auf medizinisch-toxikologische Fachliteratur dar, dass daraus dennoch (entgegen der Ansicht der Gutachterin) nicht auf einen Alkoholabusus im relevanten Zeitraum geschlossen werden könne (vgl. oben, E. 3). Ob die medizinisch-fachtechnischen Erwägungen der Vorinstanz zutreffen, kann hier nur auf Grundlage eines Obergutachtens ausreichend geklärt werden. Die medizinisch-toxikologische Expertise wird sich darüber auszusprechen haben, ob aufgrund der erfolgten Brusthaaranalyse betreffend Ethylglucuronid auf einen Alkoholmissbrauch zwischen Februar und Juni 2008 geschlossen werden kann. Das in der Sache bereits vorbefasste IRMZ kommt für die Erstellung des Obergutachtens nicht mehr in Frage.
5.3 Unter Mitberücksichtigung des Obergutachtens wird von der Vorinstanz neu zu beurteilen sein, ob sich ein Sicherungsentzug aufdrängt oder ob das Strassenverkehrsamt (wie im angefochtenen Urteil entschieden) statt dessen einen Warnungsentzug von mindestens zwölf Monaten (<ref-law>) zu verfügen haben wird. Wie die beschwerdeführende Behörde selbst darlegt, wurde im IRMZ-Gutachten keine Diagnose einer Alkoholabhängigkeit gestellt. Zwar hat der private Beschwerdegegner zwischen September 2007 und März 2008 innerhalb von sechs Monaten zweimal ein Motorfahrzeug in erheblich angetrunkenem Zustand gelenkt und ergeben sich aus den vorliegenden Analyseergebnissen gewisse Indizien für einen übermässigen Alkoholkonsum. Damit wird aber weder eine die Eignung als Lenker ausschliessende Alkoholabhängigkeit ausreichend belegt, noch ein drohender verkehrsrelevanter Alkoholmissbrauch bei Suchtgefährdung. Falls das Obergutachten für den privaten Beschwerdegegner ungünstig ausfallen sollte, könnten sich (als Voraussetzung für einen etwaigen Sicherungsentzug) noch weitere Abklärungen als notwendig erweisen. Zwar macht die beschwerdeführende Behörde geltend, die Gutachterin des IRMZ habe den Lenker ausführlich über sein Alkohol-Konsumverhalten befragt. Im Gutachten (Seiten 1-2) hat dies jedoch nur wenig erkennbaren Niederschlag gefunden. Ebenso wenig hat das kantonale Strassenverkehrsamt einen Bericht des Hausarztes des privaten Beschwerdegegners eingeholt, eine verkehrspsychologische Untersuchung angeordnet oder andere Abklärungen zum konkreten Trinkverhalten des Lenkers getroffen (vgl. dazu <ref-ruling> E. 6.2.2 S. 91; Urteil 1C_16/2008 vom 3. September 2008 E. 5.4-5.5).
6. Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben, und die Streitsache ist zur neuen Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Gerichtskosten sind dem in der Hauptsache unterliegenden privaten Beschwerdegegner zur Hälfte aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, das Urteil vom 28. April 2009 des Verwaltungsgerichtes des Kantons Luzern wird aufgehoben, und die Streitsache wird zur neuen Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Dem privaten Beschwerdegegner wird die Hälfte der Gerichtskosten im Umfang von Fr. 1'000.-- auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Abgaberechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Strassen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. März 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Forster