Faits:
Faits:
A. X._, né le 13 août 1951, a été nommé gendarme dès le 1er juillet 1972 par le Département de police, actuellement le Département de la justice, de la sécurité et des finances, du canton de Neuchâtel (ci-après : le Département cantonal). Après avoir occupé un poste de secrétaire aux archives judiciaires de la Police cantonale neuchâteloise de décembre 1993 à septembre 1998, il a été réintégré au sein de la Gendarmerie neuchâteloise à partir du 1er octobre 1998. Il a été affecté au poste de A._ en qualité de chef de groupe, puis de remplaçant du chef de poste le 1er avril 2001 et enfin en qualité de chef de poste dès le 1er octobre 2001, avec le grade de sergent-major dès le 1er janvier 2002.
En automne 2002, la hiérarchie de X._ a appris que deux de ses subordonnés du poste de A._ avaient rencontré d'importantes difficultés relationnelles avec lui. Elle a alors proposé à X._ un déplacement "à l'interne" pour une mission temporaire à l'issue de laquelle serait examinée son affectation dans une nouvelle fonction n'impliquant pas de conduite de personnel. Le 30 avril 2003, le commandant de la Police cantonale neuchâteloise a demandé au Département cantonal d'ouvrir une procédure de renvoi à l'encontre de X._, qui avait refusé la mutation proposée. Par décision du 19 juin 2003, le Département cantonal a résilié les rapports de service de X._ avec effet au 30 septembre 2003 en raison des graves doléances dont il avait fait l'objet de la part de ses collaborateurs, tant au poste de B._ (cf. rapport du commandant de la Police cantonale neuchâteloise du 26 février 1993) qu'à celui de A._ (cf. lettre du Département cantonal à X._ du 7 novembre 2002).
Saisi d'un recours contre la décision du Département cantonal du 19 juin 2003, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel (ci-après : le Tribunal administratif) l'a admis, par arrêt du 16 septembre 2003. Il a considéré que les documents mettant en évidence les conflits relationnels survenus au poste de A._ ne constituaient que des allégations qu'il appartenait au Département cantonal de vérifier. Il a en outre précisé qu'il convenait de ne pas écarter la procédure de l'avertissement préalable.
Saisi d'un recours contre la décision du Département cantonal du 19 juin 2003, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel (ci-après : le Tribunal administratif) l'a admis, par arrêt du 16 septembre 2003. Il a considéré que les documents mettant en évidence les conflits relationnels survenus au poste de A._ ne constituaient que des allégations qu'il appartenait au Département cantonal de vérifier. Il a en outre précisé qu'il convenait de ne pas écarter la procédure de l'avertissement préalable.
B. Chargé de l'instruction du dossier, le Service juridique du canton de Neuchâtel (ci-après: le Service juridique) a procédé à l'audition de quatre témoins. Par décision du 28 septembre 2004, le Département cantonal a résilié les rapports de service de X._ avec effet au 31 décembre 2004. Il a estimé que le comportement de X._ excluait la poursuite des rapports de service et qu'un avertissement ne pouvait pas entrer en considération dès lors que seule était en cause l'attitude de l'intéressé dans la gestion du personnel.
X._ a déposé un deuxième recours, contre la décision du Département cantonal du 28 septembre 2004, auprès du Tribunal administratif. Par arrêt du 20 janvier 2005, celui-ci a admis le recours et renvoyé à nouveau la cause au Département cantonal pour qu'il établisse rigoureusement les faits, en particulier qu'il vérifie la réalité des reproches formulés à l'encontre de X._ et qu'il détermine notamment si la détresse dans laquelle trois collaborateurs s'étaient trouvés pouvait avoir son origine dans d'autres événements.
X._ a déposé un deuxième recours, contre la décision du Département cantonal du 28 septembre 2004, auprès du Tribunal administratif. Par arrêt du 20 janvier 2005, celui-ci a admis le recours et renvoyé à nouveau la cause au Département cantonal pour qu'il établisse rigoureusement les faits, en particulier qu'il vérifie la réalité des reproches formulés à l'encontre de X._ et qu'il détermine notamment si la détresse dans laquelle trois collaborateurs s'étaient trouvés pouvait avoir son origine dans d'autres événements.
C. A la suite du nouvel arrêt de renvoi du 20 janvier 2005, le Service juridique a procédé à une enquête générale, sous forme de questionnaire adressé à vingt-deux collaborateurs ayant travaillé aux côtés de X._. Celui-ci a eu la possibilité de se prononcer sur les résultats de cette instruction. Puis, par décision du 27 mai 2005, le Département cantonal a résilié les rapports de service de X._ avec effet au 31 août 2005. Il a relevé que cette résiliation s'imposait en raison du climat insoutenable dans lequel X._ avait plongé les collaborateurs du poste de A._, ce qui empêchait d'envisager une réintégration de l'intéressé dans sa fonction.
Saisi d'un troisième recours, contre la décision du Département cantonal du 27 mai 2005, le Tribunal administratif l'a rejeté par arrêt du 20 mars 2006. Il a retenu en substance que l'interrogatoire sous forme écrite des personnes ayant travaillé sous les ordres de X._ n'était pas critiquable et que, malgré la formulation du questionnaire qui ne respectait pas les instructions de l'arrêt de renvoi susmentionné du 20 janvier 2005, les informations recueillies répondaient partiellement à ses attentes. Ces déclarations confirmaient que le comportement de l'intéressé était à l'origine des graves difficultés d'ordre relationnel vécues par certains de ses subordonnés. Le Tribunal administratif a ensuite rappelé qu'un renvoi pour justes motifs, même en l'absence d'une faute de l'agent concerné, pouvait être fondé sur la rupture des rapports de confiance liant l'autorité à ses collaborateurs; ainsi, un juste motif pouvait être réalisé lorsqu'un fonctionnaire, par sa seule présence, perturbait la bonne marche du service. Selon le Tribunal administratif, il était vain d'accorder à X._ un délai pour s'améliorer dans la conduite du personnel dès lors que sa seule présence, en raison du climat qu'il avait instauré, était objectivement de nature à provoquer des perturbations.
Saisi d'un troisième recours, contre la décision du Département cantonal du 27 mai 2005, le Tribunal administratif l'a rejeté par arrêt du 20 mars 2006. Il a retenu en substance que l'interrogatoire sous forme écrite des personnes ayant travaillé sous les ordres de X._ n'était pas critiquable et que, malgré la formulation du questionnaire qui ne respectait pas les instructions de l'arrêt de renvoi susmentionné du 20 janvier 2005, les informations recueillies répondaient partiellement à ses attentes. Ces déclarations confirmaient que le comportement de l'intéressé était à l'origine des graves difficultés d'ordre relationnel vécues par certains de ses subordonnés. Le Tribunal administratif a ensuite rappelé qu'un renvoi pour justes motifs, même en l'absence d'une faute de l'agent concerné, pouvait être fondé sur la rupture des rapports de confiance liant l'autorité à ses collaborateurs; ainsi, un juste motif pouvait être réalisé lorsqu'un fonctionnaire, par sa seule présence, perturbait la bonne marche du service. Selon le Tribunal administratif, il était vain d'accorder à X._ un délai pour s'améliorer dans la conduite du personnel dès lors que sa seule présence, en raison du climat qu'il avait instauré, était objectivement de nature à provoquer des perturbations.
D. Agissant par la voie du recours de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, avec suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif du 20 mars 2006. Il se plaint de la violation de l'interdiction de l'arbitraire et de garanties de procédure, plus particulièrement du droit d'être entendu ainsi que de l'indépendance et de l'impartialité du tribunal.
Le Tribunal administratif et le Département cantonal concluent au rejet du recours.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 292).
1.1 Selon la jurisprudence relative à l'art. 88 OJ, le recours de droit public est ouvert uniquement à celui qui est atteint par l'acte attaqué dans ses intérêts personnels, actuels et juridiquement protégés (<ref-ruling> consid. 1 p. 309). Le recours formé pour sauvegarder l'intérêt général ou ne visant qu'à préserver des intérêts de fait est en revanche irrecevable (<ref-ruling> consid. 1a p. 44, 81 consid. 3b p. 85). Sont des intérêts personnels et juridiquement protégés ceux qui découlent d'une règle de droit fédéral ou cantonal ou directement d'une garantie constitutionnelle spécifique pour autant que les intérêts en cause relèvent du domaine que couvre ce droit fondamental (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 117, 217 consid. 1 p. 219). La protection contre l'arbitraire inscrite à l'art. 9 Cst. - qui doit être respectée dans toute l'activité administrative de l'Etat - ne confère pas à elle seule la qualité pour agir au sens de l'art. 88 OJ (<ref-ruling> consid. 2.6 p. 371; <ref-ruling> consid. 3-6 p. 85 ss). Enfin, il incombe au recourant d'alléguer les faits qu'il considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir, lorsqu'ils ne ressortent pas de façon évidente de la décision attaquée ou du dossier (<ref-ruling> consid. 1 p. 229; <ref-ruling> consid. 2 in fine p. 508).
-:-
S'agissant de la fonction publique, la jurisprudence considère que l'agent qui reçoit son congé n'a qualité pour former un recours de droit public que si le droit cantonal subordonne son licenciement à des conditions matérielles (<ref-ruling> consid. 1 p. 34; cf. aussi <ref-ruling> consid. 1a et 1b p. 112 et 107 Ia 182 consid. 2a et 2b p. 184).
L'arrêt incriminé fonde le licenciement du recourant sur l'art. 45 de la loi neuchâteloise du 28 juin 1995 sur le statut de la fonction publique (ci-après: le Statut) qui, en substance, habilite l'autorité de nomination à ordonner le renvoi d'un titulaire de fonction publique pour des raisons d'inaptitude, de prestations insuffisantes, de manquements graves ou répétés aux devoirs de service ou pour d'autres motifs graves ne permettant plus la poursuite des rapports de service. La législation neuchâteloise subordonne ainsi le licenciement du recourant à de justes motifs, soit à des conditions matérielles, de sorte que l'intéressé a qualité pour recourir au sens de l'art. 88 OJ.
1.2 Pour le surplus, déposé en temps utile et dans les formes prescrites par la loi, le présent recours est en principe recevable au regard des art. 84 ss OJ, si bien que le Tribunal fédéral peut entrer en matière.
1.3 Selon l'art. 90 al. 1 lettre b OJ, l'acte de recours doit - sous peine d'irrecevabilité - contenir un exposé des faits essentiels et un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés, précisant en quoi consiste la violation. Lorsqu'il est saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'a donc pas à vérifier, de lui-même, si l'acte attaqué est en tout point conforme au droit et à l'équité; il n'examine que les moyens de nature constitutionnelle, invoqués et suffisamment motivés dans le mémoire de recours (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 31, 258 consid. 1.3 p. 261/262; <ref-ruling> consid. 2a p. 3/4). En outre, dans un recours pour arbitraire, le recourant ne peut pas se contenter de critiquer l'acte entrepris comme il le ferait dans une procédure d'appel où l'autorité de recours peut revoir librement l'application du droit. Il doit préciser en quoi l'acte attaqué serait arbitraire (<ref-ruling> consid. 7a p. 312).
C'est à la lumière de ces principes que doivent être appréciés les moyens soulevés par l'intéressé.
C'est à la lumière de ces principes que doivent être appréciés les moyens soulevés par l'intéressé.
2. Le recourant se plaint de la violation de garanties de procédure, qui sont des droits de nature formelle. Dans la mesure où la violation de tels droits équivaut à un déni de justice formel, elle entraîne en principe l'annulation de l'acte entrepris sans qu'il soit même nécessaire de vérifier si, au fond, l'acte en cause apparaît justifié ou non. En conséquence, il convient d'examiner en priorité les griefs relatifs à ces droits.
2.1 Le recourant reproche au Tribunal administratif d'avoir violé son droit d'être entendu, en ce sens qu'il n'a pas été entendu personnellement et qu'il n'a pas pu s'exprimer sur la résiliation pour justes motifs dans l'intérêt du service. Il reprend en outre sa critique sur le mode d'audition des témoins et le choix des personnes entendues pour en déduire qu'il n'a pas pu faire valoir correctement son point de vue.
2.1.1 Le contenu du droit d'être entendu est déterminé en premier lieu par les dispositions cantonales de procédure, dont le Tribunal fédéral ne contrôle l'application et l'interprétation que sous l'angle de l'arbitraire; dans tous les cas, l'autorité cantonale doit cependant observer les garanties minimales déduites de l'art. 29 al. 2 Cst., dont le Tribunal fédéral examine librement le respect (<ref-ruling> consid. 3 p. 194; cf. aussi <ref-ruling> consid. 3a p. 259).
Le recourant invoque non seulement l'art. 29 Cst., mais encore l'art. 28 de la constitution de la République et Canton de Neuchâtel du 24 septembre 2000 (ci-après: Cst./NE) et l'art. 47 du Statut. Les dispositions cantonales précitées ne semblent pas fournir à l'intéressé une protection plus grande que la garantie constitutionnelle fédérale. Le recourant ne le démontre en tout cas pas. Dès lors, le grief soulevé doit être examiné exclusivement à la lumière des principes déduits directement de l'art. 29 al. 2 Cst. (cf. <ref-ruling> consid. 2c p. 138/139 au sujet de l'art. 4 aCst.).
Le droit d'être entendu garanti constitutionnellement comprend le droit pour l'intéressé de prendre connaissance du dossier, de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou, à tout le moins, de s'exprimer sur son résultat lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 504/505; <ref-ruling> consid. 2c p. 578/579). A lui seul, l'art. 29 al. 2 Cst. ne confère pas le droit d'être entendu oralement (cf., au sujet de l'art. 4 aCst., <ref-ruling> consid. 4c p. 469; Alfred Kölz/Isabelle Häner, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 2e éd., Zurich 1998, n. 150, p. 53), ni celui d'obtenir l'audition de témoins (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 428/429). Au surplus, la jurisprudence admet que le droit d'être entendu n'empêche pas l'autorité de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 429 et la jurisprudence citée).
2.1.2 Comme cela ressort de l'arrêt entrepris, le recourant a eu divers entretiens avec les commandants de la Gendarmerie et de la Police cantonale neuchâteloises dès l'automne 2002. Le 11 novembre 2002, il a également été entendu personnellement par la Conseillère d'Etat en charge du Département cantonal. En outre, le 31 janvier 2003, celle-ci a à nouveau proposé au recourant de le rencontrer personnellement, accompagné de son conseil, invitation à laquelle il n'a pas donné suite. Dès qu'il a été question de l'ouverture d'une procédure de renvoi, le recourant a eu la possibilité de s'exprimer, ce qu'il a fait, par courrier du 23 mai 2003. Dans ces conditions, il faut admettre que son droit d'être entendu a été respecté. Pour le surplus, l'autorité intimée n'était pas tenue d'inviter le recourant à se déterminer sur l'un ou l'autre point de l'argumentation juridique qu'elle entendait développer dans son arrêt.
Si l'audition de témoins est la règle en procédure civile, elle ne constitue qu'un moyen de preuve subsidiaire en procédure administrative (<ref-ruling> consid. 2.3.4 p. 173). Le Service juridique, en charge de l'instruction complémentaire ordonnée par le Tribunal administratif, était habilité à procéder par l'envoi d'un questionnaire écrit. Le 18 mars 2005, il a d'ailleurs confirmé qu'il agirait de la sorte au recourant, qui souhaitait privilégier l'audition de témoins, sans que l'intéressé réagisse formellement contre cette prise de position. Si le recourant estimait que d'autres collaborateurs devaient être interpellés, il lui incombait d'en dresser la liste; s'il jugeait opportun de recueillir des déclarations de collègues favorables à ses méthodes de direction du poste de A._, il lui appartenait de formuler à cet effet les questions idoines. Le recourant est malvenu de critiquer le choix des personnes entendues dès lors qu'il avait la possibilité de compléter la liste établie et qu'il n'en a pas fait usage. Par ailleurs, les insinuations du recourant selon lesquelles les témoignages recueillis auraient été orchestrés par la hiérarchie sont dépourvues de toute preuve ou même de tout indice de pression indûment exercée. Au demeurant, le recourant n'a pas fait état de telles irrégularités dans ses observations du 17 mai 2005 sur les mesures d'instruction ordonnées et les témoignages favorables exprimés par certains collègues contredisent l'hypothèse de déclarations influencées et contrôlées. C'est donc en vain que le recourant fait valoir une atteinte au droit d'être entendu.
Pour ce qui concerne les moyens du recourant liés au mode d'audition des témoins et au choix de ceux-ci, il convient de se reporter au considérant 3.2 ci-dessous.
2.2 Le recourant se plaint encore de la violation d'autres garanties constitutionnelles de procédure. Il soutient qu'il incombait au Tribunal administratif de reprendre entièrement l'instruction de la cause et de procéder lui-même à l'audition des personnes dont il estimait le témoignage nécessaire plutôt que de statuer, de guerre lasse, sur un dossier dont l'instruction était insatisfaisante. L'intéressé invoque à cet égard les art. 29 et 30 Cst. ainsi que les art. 28 et 29 Cst./NE, dont la portée est semblable à celle des dispositions constitutionnelles fédérales précitées, comme le recourant le reconnaît.
En droit interne, le droit à un procès équitable est consacré essentiellement par l'art. 30 al. 1 Cst. relatif aux garanties de procédure judiciaire. Selon cette disposition, toute personne dont la cause doit être jugée dans une procédure judiciaire a droit à ce que sa cause soit portée devant un tribunal établi par la loi, compétent, indépendant et impartial. En droit international, l'art. 6 par. 1 CEDH prévoit que toute personne a notamment droit à ce que sa cause soit entendue par un tribunal indépendant et impartial, établi par la loi, qui décidera en particulier des contestations sur ses droits et obligations de caractère civil. Selon la jurisprudence, l'art. 6 par. 1 CEDH ne s'applique pas aux litiges relatifs à la cessation des rapports de service des fonctionnaires, dont la fonction implique une participation à l'exercice de la puissance publique (<ref-ruling> consid. 2b p. 34/35).
Le recourant ne démontre pas que sa cause aurait été jugée par un tribunal qui n'aurait pas été établi par la loi et qui ne serait ni compétent, ni indépendant ou impartial; il n'explique pas en quoi le Tribunal administratif serait dépourvu de ces caractéristiques. Dans ce sens, son argumentation est manifestement insuffisante au regard des exigences de l'art. 90 al. 1 lettre b OJ. Le seul fait que le Tribunal administratif n'ait pas ordonné l'audition des personnes entendues par voie de questionnaire ou n'en ait pas entendu d'autres ne saurait signifier qu'il ne répond pas aux exigences d'impartialité et d'indépendance requises par l'art. 30 al. 1 Cst. Les garanties constitutionnelles du justiciable en matière de déroulement de l'instruction d'une procédure judiciaire relèvent, en fait, du droit d'être entendu. A cet égard, le recourant a d'autant moins de raisons de se plaindre de l'absence d'audition de témoins qu'il n'a pas requis ce mode de preuve dans son recours du 20 juin 2005 au Tribunal administratif, ni dans ses observations complémentaires adressées le 19 août 2005 à cette autorité. Le moyen que le recourant tire d'un prétendu manque d'équité, d'indépendance et d'impartialité du Tribunal administratif n'est donc pas pertinent.
2.3 Les arguments du recourant fondés sur la violation des garanties constitutionnelles de procédure doivent en conséquence être écartés.
2.3 Les arguments du recourant fondés sur la violation des garanties constitutionnelles de procédure doivent en conséquence être écartés.
3. Le recourant se plaint d'arbitraire dans la constatation des faits et dans l'application du Statut. Il invoque à ce sujet l'art. 9 Cst. et l'art. 9 Cst./NE qui ne lui confère pas une protection plus étendue que la disposition constitutionnelle fédérale.
3.1 Une décision est arbitraire lorsqu'elle contredit clairement la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté ou qu'elle heurte d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. A cet égard, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si elle apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. De plus, pour qu'une décision soit annulée, il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; il faut encore que cette décision soit arbitraire dans son résultat. En outre, il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution - en particulier une autre interprétation de la loi - que celle de l'autorité intimée paraît concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 219; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 178; <ref-ruling> consid. 3a p. 373). Enfin, lorsque le recourant s'en prend à l'appréciation des preuves et à l'établissement des faits, la décision n'est arbitraire que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9).
3.2 Le recourant reproche d'abord au Tribunal administratif de n'avoir pas retenu que l'autorité de nomination avait désigné son remplaçant avant même l'ouverture de la procédure de renvoi dirigée à son encontre, qu'il avait été évalué positivement à maintes reprises, en particulier en 1999, 2000 et 2001, et qu'il avait été privé de la faculté de poser des contre-questions aux personnes entendues par voie de questionnaire. Il lui fait également grief de n'avoir pas examiné ses objections liées au mode d'interrogation et au choix des témoins ainsi que de n'avoir pas tiré "la juste conclusion" de la constatation selon laquelle le Service juridique n'avait pas respecté les instructions de l'arrêt de renvoi précité du 20 janvier 2005.
Il est exact que l'arrêt entrepris ne mentionne pas la nomination, avec effet au 1er novembre 2003, du caporal Y._ en qualité de chef de poste à A._. En fait, le remplacement du recourant, à titre provisoire, avait été ordonné le 24 janvier 2003 déjà, alors que l'intéressé se trouvait en incapacité de travail. Le recourant n'indique toutefois pas en quoi la lacune précitée aurait conduit le Tribunal administratif à rendre une décision arbitraire. A cet égard, sa motivation ne répond pas aux exigences de l'art. 90 al. 1 lettre b OJ. Au demeurant, le Tribunal administratif n'avait pas exclu, dans ses deux premiers arrêts, que le recourant pût être réintégré dans sa fonction, quand bien même il aurait peut-être dû l'exercer dans un autre poste que celui de A._.
En outre, l'absence de mention des évaluations positives dont le recourant a fait l'objet ne porte pas à conséquence dans la mesure où l'intéressé a effectivement fonctionné comme chef de poste dès le 1er octobre 2001 et où il n'a jamais fait l'objet d'une évaluation dans l'exercice de la fonction pour laquelle son comportement a été gravement mis en cause. Par ailleurs, le recourant a été invité, le 24 février 2005, à soumettre au Service juridique la liste de ses propres questions, avec l'indication des destinataires auxquels ces questions devaient être adressées. Dans la mesure où il a renoncé à cette possibilité, le recourant ne saurait se plaindre d'en avoir été privé. Une copie de l'ensemble des réponses recueillies a été transmise le 7 avril 2005 à l'intéressé, qui a bénéficié de la faculté de déposer ses observations. Or, dans son écriture du 17 mai 2005, le recourant n'a pas sollicité d'autres mesures d'instruction.
Au surplus, le Tribunal administratif s'est prononcé dans l'arrêt attaqué sur le choix du Service juridique de procéder par l'envoi d'un questionnaire écrit. Pour ce qui est du choix des personnes entendues, il était loisible au recourant de proposer l'audition d'autres collaborateurs, ce dont il s'est abstenu. Enfin, l'autorité intimée a exposé de manière convaincante les raisons pour lesquelles elle estimait que les réponses apportées à des questions ne respectant pas les instructions données dans son arrêt de renvoi du 20 janvier 2005 avaient néanmoins permis d'établir l'existence de motifs justifiant la résiliation des rapports de service de l'intéressé.
Les griefs du recourant fondés sur l'arbitraire dans la constatation des faits doivent dès lors être écartés.
3.3 Alléguant une application arbitraire du droit, le recourant fait valoir qu'en retenant comme juste motif de licenciement le seul intérêt du service, le Tribunal administratif lui a fait supporter la longueur de la procédure au cours de laquelle il a obtenu gain de cause à deux reprises. Par ailleurs, sa situation n'était pas comparable à celle du fonctionnaire dont le renvoi pour raisons graves avait été confirmé le 14 février 2000 par le Tribunal fédéral (<ref-ruling>). En outre, l'embarras de l'autorité de nomination de le réintégrer dans sa fonction ne justifiait pas un licenciement. Ainsi, l'arrêt entrepris serait arbitraire dans son résultat.
3.4 L'art. 45 al. 1 du Statut, intitulé "Renvoi pour justes motifs ou raisons graves" a la teneur suivante:
"Si des raisons d'inaptitude, de prestations insuffisantes, de manquements graves ou répétés aux devoirs de service ou d'autres raisons graves ne permettent plus la poursuite des rapports de service, l'autorité qui a nommé peut ordonner le renvoi d'un titulaire de fonction publique".
Alors que le licenciement disciplinaire suppose une faute (cf. <ref-ruling> consid. 2b non publié; RDAF 1995 p. 464, 2P.215/1993, consid. 1b p. 466), jurisprudence et doctrine admettent la possibilité d'une résiliation pour justes motifs sans qu'une faute soit imputable au fonctionnaire, lorsque la continuation de son activité est devenue impossible, même en raison d'événements ne tenant pas au comportement de l'intéressé. Peuvent ainsi être considérées comme justes motifs toutes les circonstances qui, d'après les règles de la bonne foi, font admettre que l'autorité qui nomme ne peut plus continuer les rapports de service (cf., par analogie, <ref-law>). Knapp fait une distinction claire (Blaise Knapp, Précis de droit administratif, 4e éd., Bâle 1991, nos 3156-3167, p. 645/646) entre les causes de cessation d'emploi dues au fait de l'agent, telles qu'incapacité, non respect des conditions d'éligibilité, justes motifs tenant à la personne, et les causes tenant à l'intérêt du service, par exemple lorsque, par sa seule présence, le fonctionnaire perturbe la marche du service, notamment en cas de conflit de personnalités au sein d'un même service (Blaise Knapp, op. cit., no 3163, p. 646).
Le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion de juger que l'art. 45 al. 1 du Statut se prêtait à une telle interprétation, en ce sens que l'expression "autres raisons graves [qui] ne permettent plus la poursuite des rapports de service" ne devait pas forcément se rapporter à un comportement déterminé du fonctionnaire et qu'un renvoi pouvait intervenir sans faute de l'intéressé; en outre, l'art. 46 du Statut, prévoyant que le fonctionnaire mis en cause doit disposer d'une occasion de s'améliorer, ne s'applique que "lorsque les faits reprochés au titulaire de fonction publique dépendent de sa volonté ou lorsque les exigences de la fonction ne sont pas remplies à satisfaction", ce qui laisse entendre que de justes motifs peuvent exister en dehors de tels cas (cf. <ref-ruling> consid. 3c non publié). Ainsi, l'interprétation du Tribunal administratif selon laquelle de justes motifs de renvoi peuvent être fondés sur le seul intérêt du service ne prête pas le flanc à la critique. L'instruction à laquelle le Service juridique a procédé après l'arrêt de renvoi précité du 20 janvier 2005 a permis d'établir que, lorsqu'il était chef de poste à A._ le recourant avait instauré un climat tendu et conflictuel résultant de critiques et de dénigrements formulés à l'encontre de ses subordonnés au point que plusieurs d'entre eux avaient déclaré qu'ils refuseraient de travailler sous ses ordres et demanderaient leur mutation en cas de réintégration du recourant. Comme celui-ci avait perdu la confiance non seulement de ses subordonnés, mais encore de ses supérieurs, le Tribunal administratif pouvait retenir, sans arbitraire, que l'intérêt du service justifiait le licenciement du recourant. Cette conclusion s'imposait d'autant plus que l'intéressé avait refusé une affectation n'impliquant pas des tâches de commandement.
Contrairement à ce que soutient le recourant, ce n'est pas la longueur de la procédure qui a amené l'autorité intimée à maintenir son licenciement, mais bien la confirmation des reproches formulés à son encontre dès l'automne 2002. Même s'il a obtenu gain de cause à deux reprises devant le Tribunal administratif, ces succès ne signifiaient pas que le recourant n'avait rien à se reprocher; les deux arrêts de renvoi n'étaient fondés que sur des lacunes dans l'établissement des faits. Si l'instruction de la cause avait été conduite avec diligence, la décision de licenciement respectant les conditions de forme aurait simplement été notifiée plus tôt. En outre, il importe peu que le recourant n'ait pas été inquiété pénalement et que son cas n'ait pas connu de retentissement médiatique. L'élément décisif est que le recourant a démontré, au travers de son comportement, son incapacité à diriger un poste de gendarmerie. C'est cette incapacité, et non pas un quelconque embarras de l'autorité de nomination de le réintégrer dans sa fonction, qui a abouti à son licenciement, résultat dépourvu d'arbitraire.
Les moyens du recourant tirés d'une interprétation et d'une application arbitraires du Statut sont en conséquence infondés.
Les moyens du recourant tirés d'une interprétation et d'une application arbitraires du Statut sont en conséquence infondés.
4. Vu ce qui qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 156 al. 1, 153 et 153a OJ) et n'a pas droit à des dépens (art. 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge du recourant.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué en copie au mandataire du recourant, au Département de la justice, de la sécurité et des finances et au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 16 août 2006
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: