Sachverhalt:
A.
Der 1964 geborene A._ meldete sich am 16. Februar 2011 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Solothurn holte verschiedene medizinische Berichte ein und veranlasste beim Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) eine psychiatrische Untersuchung. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte sie mit Verfügung vom 4. Februar 2014 einen Rentenanspruch (Invaliditätsgrad: 36 %).
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 28. August 2014 ab (Invaliditätsgrad: 39 %).
C.
A._ beantragt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, die IV-Stelle sei unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids zu verpflichten, ihm Leistungen nach dem Bundesgesetz über die Invalidenversicherung, insbesondere eine Rente, zuzusprechen; eventuell sei die Vorinstanz anzuweisen, ein Gutachten über seinen Gesundheitszustand einzuholen.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 140).
2.
Die Vorinstanz hat dem RAD-Untersuchungsbericht vom 30. Mai 2013 Beweiskraft beigemessen. Darin stellte der Psychiater Dr. med. B._ aufgrund seiner Untersuchung die Diagnosen einer rezidivierenden depressiven Störung, gegenwärtig leichte Episode (ICD-10 F33.0) und einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung (ICD-10 F45.4); aktenanamnestisch zudem diejenige einer Fibromyalgie (ICD-10 M79.0). Ferner diagnostizierte er akzentuierte zwanghafte Persönlichkeitszüge (ICD-10 Z73.1) und Probleme durch negative Kindheitserlebnisse (ICD-10 Z61.6). Das Versicherungsgericht ist zum Schluss gekommen, der Beschwerdeführer sei in sämtlichen Tätigkeiten, die seinem Alter, seinem Bildungsstand und seinen Fähigkeiten entsprächen, vollzeitlich arbeitsfähig. Hierbei müsse von einer Leistungseinbusse von 25 % ausgegangen werden. Gestützt darauf hat es einen Invaliditätsgrad von 39 % errechnet und einen Rentenanspruch verneint.
Der Beschwerdeführer stellt die Beweiskraft des RAD-Untersuchungsberichts in Abrede und beruft sich dabei insbesondere auf die Berichte seines behandelnden Psychiaters Dr. med. C._ und seines Hausarztes Dr. med. D._.
3.
3.1.
3.1.1. Somatoforme Schmerzstörungen und ähnliche aetiologisch-pathogenetisch unerklärliche syndromale Leidenszustände vermögen in der Regel keine lang dauernde, zu einer Invalidität im Sinne von <ref-law> führende Einschränkung der Arbeitsfähigkeit zu bewirken (<ref-ruling> E. 3 S. 280 ff.; <ref-ruling> E. 2.2.2 und 2.2.3 S. 353 f.; <ref-ruling>; <ref-ruling>; <ref-ruling>). Die - nur in Ausnahmefällen anzunehmende - Unzumutbarkeit eines Wiedereinstiegs in den Arbeitsprozess setzt das Vorliegen einer mitwirkenden, psychisch ausgewiesenen Komorbidität von erheblicher Schwere, Intensität, Ausprägung und Dauer oder das Vorhandensein anderer qualifizierter, mit gewisser Intensität und Konstanz erfüllter Kriterien voraus. In Betracht fallen dabei chronische körperliche Begleiterkrankungen und mehrjähriger Krankheitsverlauf bei unveränderter oder progredienter Symptomatik ohne längerfristige Remission, ein ausgewiesener sozialer Rückzug in allen Belangen des Lebens, ein verfestigter, therapeutisch nicht mehr angehbarer innerseelischer Verlauf einer an sich missglückten, psychisch aber entlastenden Konfliktbewältigung (primärer Krankheitsgewinn) oder schliesslich unbefriedigende Behandlungsergebnisse trotz konsequent durchgeführter Behandlungsbemühungen (auch mit unterschiedlichem therapeutischem Ansatz) und gescheiterte Rehabilitationsmassnahmen bei vorhandener Motivation und Eigenanstrengung der versicherten Person (BGE <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 354 f.). Je mehr dieser Kriterien zutreffen und je ausgeprägter sich die entsprechenden Befunde darstellen, desto eher sind die Voraussetzungen für eine zumutbare Willensanstrengung zu verneinen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 67 f.; <ref-ruling> E. 1.2 S. 50 f. mit Hinweisen).
Die Grundsätze zur willentlichen Überwindbarkeit der anhaltenden somatoformen Schmerzstörung und ihren Folgen (BGE <ref-ruling> E. 1.2 S. 50 f.) gelten namentlich auch für die zum gleichen Symptomenkomplex gehörende Somatisierungsstörung (Urteil 8C_348/2008 vom 7. Januar 2009 E. 1 mit Hinweis); dasselbe trifft bezüglich der Fibromyalgie zu (BGE <ref-ruling> E. 4 S. 70 ff.). Z-Kodierungen (Probleme durch negative Kindheitserlebnisse, ICD-10 Z61.6; akzentuierte zwanghafte, ängstlich-vermeidende, abhängige und histrionische Persönlichkeitszüge, ICD-10 Z73.1; Burnout, ICD-10 Z73.0) stellen keine rechtlich erhebliche Gesundheitsbeeinträchtigung dar (vgl. Urteil 9C_537/2011 vom 28. Juni 2012 E. 3.1).
3.1.2. Im Rahmen der freien Beweiswürdigung (<ref-law> [SR 830.1]; vgl. <ref-ruling> E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteil I 865/06 vom 12. Oktober 2007 E. 4 mit Hinweisen) darf sich die Verwaltung - und im Streitfall das Gericht - weder über die (den beweisrechtlichen Anforderungen genügenden; vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis) medizinischen Tatsachenfeststellungen hinwegsetzen noch sich die ärztlichen Einschätzungen und Schlussfolgerungen zur (Rest-) Arbeitsfähigkeit unbesehen ihrer konkreten sozialversicherungsrechtlichen Relevanz und Tragweite zu eigen machen. Die rechtsanwendenden Behörden haben diesfalls mit besonderer Sorgfalt zu prüfen, ob die ärztliche Einschätzung der Arbeitsunfähigkeit auch invaliditätsfremde Gesichtspunkte (insbesondere psychosoziale und soziokulturelle Belastungsfaktoren) mitberücksichtigt, die vom invaliditätsrechtlichen Standpunkt aus unbeachtlich sind (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 194 ff.)
In diesem Sinne zählt zu den vom Bundesgericht nur eingeschränkt überprüfbaren Tatsachenfeststellungen, ob eine anhaltende somato-forme Schmerzstörung resp. ein damit vergleichbares Leiden vorliegt, und bejahendenfalls, ob eine psychische Komorbidität oder weitere Umstände gegeben sind, welche die Schmerzbewältigung behindern. Als Rechtsfrage frei überprüfbar ist, ob eine festgestellte psychische Komorbidität hinreichend erheblich ist und ob einzelne oder mehrere der festgestellten weiteren Kriterien in genügender Intensität und Konstanz vorliegen, um gesamthaft den Schluss auf eine nicht mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbare Schmerzstörung und somit auf eine invalidisierende Gesundheitsschädigung zu gestatten (<ref-ruling> E. 1.2 S. 66; SVR 2013 IV Nr. 6 S. 13, 9C_148/2012 E. 1.2).
3.2.
3.2.1. Es kann offen bleiben, ob die vorliegend diagnostizierte depressive Erkrankung leicht oder mittelgradig ausgeprägt ist und ob sie rezidivierend auftritt (vgl. Urteile 8C_581/2013 vom 10. Dezember 2013 E. 4.2 und 8C_2013/2012 vom 13. April 2013 E. 3.2, je mit Hinweisen). Selbst wenn mit dem Beschwerdeführer auf die Berichte seines behandelnden Psychiaters und seines Hausarztes abgestellt würde, ergäbe sich aus rechtlicher Sicht keine relevante Arbeitsunfähigkeit: Dr. med. C._ attestierte dem Versicherten eine rezidivierende depressive Störung im Anschluss an eine massive Erschöpfungsdepression bzw. ein Burnout (ICD-10 F33.01; bei Persönlichkeit mit zwanghaften, ängstlich-vermeidenden, abhängigen und histrionischen Zügen [ICD-10 Z73.1]), eine Somatisierungsstörung (im Zusammenhang mit Stress und Drucksituationen; ICD-10 F45.4) und eine seit über 20 Jahren bestehende Fibromyalgie (Bericht vom 5. September 2012). Dr. med. D._ umschrieb aus hausärztlicher Sicht ein identisches Krankheitsbild (Depression mit Somatisierungs-störung bei Persönlichkeitsstörung und Mobbingsituation; Fibromyalgie, bestehend seit 1989 [Bericht vom 24. August 2012]). Beide Ärzte gingen im Wesentlichen von derselben Krankheitsentwicklung aus, wonach es beim Versicherten aufgrund der beruflichen Vorkommnisse 2006/2007 zu einer Exazerbation der vorbestehenden psychosomatischen Schmerzen (Fibromyalgie) gekommen sei (Berichte vom 24. August 2012 [Dr. med. D._] und 27. August 2013 [Dr. med. C._]). Anhaltspunkte für die Entwicklung einer selbständigen depressiven Störung, die als vom psychogenen Schmerzsyndrom losgelöst betrachtet werden müsste und eine Schmerzüberwindung verhindern könnte (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 358; SVR 2008 IV Nr. 1 S. 1, I 176/06 E. 5.2 mit weiteren Hinweisen), fehlen jedoch. Die Beurteilungen der behandelnden Mediziner deuten klar darauf hin, dass das Krankheitsbild durch die somatoforme Störung bzw. die Somatisierungsstörung geprägt ist. Dies zeigen auch die Resultate des am 12. Juli 2012 begonnenen Belastbarkeitstrainings, das wenig später abgebrochen werden musste, weil die Leistungsfähigkeit des Beschwerdeführers aufgrund multipler Schmerzen nicht gesteigert werden konnte (Berichte vom 11. Mai und 18. Juli 2012). Auch in diesem Zusammenhang spricht nichts für das Vorliegen einer eigenständigen Depression. Dass sich gemäss Dr. med. C._ eine tiefgreifende depressive Reaktion vor dem Hintergrund des Schmerzgeschehens etabliert habe (Bericht vom 27. August 2013), ändert nichts am Vorherrschen des Letzteren. Es ist demnach auch gemäss den vom Versicherten als beweiskräftig erachteten Berichten seiner behandelnden Ärzte neben der schmerzbedingten Beeinträchtigung keine eigenständige psychische Komorbidität von erheblicher Schwere, Intensität und Ausprägung ersichtlich (E. 3.1.1).
3.2.2. Die Vorinstanz hat hinsichtlich der übrigen Morbiditätskriterien festgestellt, es bestünden keine körperlichen Begleiterkrankungen. Obschon der RAD-Psychiater Dr. med. B._ das Vorliegen eines mehrjährigen Krankheitsverlaufs bejaht habe, könne nicht von einer konsequent durchgeführten, aber gescheiterten Behandlung gesprochen werden. Auch ein sozialer Rückzug in allen Belangen des Lebens sei nicht ausgewiesen, zumal der Beschwerdeführer seit 2000 verheiratet sei, die Ehe als harmonisch bzw. interessant bezeichne und regelmässig seine Eltern besuche. Diese vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen sind weder qualifiziert unrichtig (unhaltbar, willkürlich) noch beruhen sie auf einer Rechtsverletzung; sie bleiben für das Bundesgericht verbindlich (E. 1.1).
Die Stellungnahmen der Dres. med. D._ und C._ vermitteln kein anderes Bild. Daraus geht ebenfalls nicht hervor, dass der Beschwerdeführer austherapiert wäre, sondern einzig, dass die medikamentöse und psychotherapeutische Behandlung andauere (vgl. Bericht vom 5. September 2012). Ausserdem ergeben sich aus den entsprechenden Beurteilungen weder Hinweise auf das Vorliegen eines primären Krankheitsgewinns noch auf ein organisches Korrelat für die Schmerzen.
3.3. In der erforderlichen Gesamtbetrachtung (E. 3.1.2) ergibt sich, dass selbst bei Abstellen auf die Berichte der behandelnden Ärzte kein invalidisierender psychischer Gesundheitsschaden vorliegt. Eine Korrektur des angefochtenen Entscheids erübrigt sich, weil der Versicherte auch unter der Annahme einer Arbeitsunfähigkeit von 25 % keinen anspruchsbegründenden Invaliditätsgrad (39 %; <ref-law>) erreicht.
3.4. Nach dem Dargelegten hat die Vorinstanz einen Rentenanspruch des Beschwerdeführers im Ergebnis zu Recht verneint. Soweit er darüber hinausgehend Leistungen beantragt, zählen diese nicht zum Anfechtungsgegenstand. Die Beschwerde ist unbegründet.
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. Februar 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder