Sachverhalt:
A.
Mit Baugesuch vom 5. Oktober 2012 beantragte Z._ die Erteilung einer Baubewilligung für den Neubau von zwei Mehrfamilienhäusern und Tiefgarage auf Parzelle 227 in Misanenga, Gemeinde Obersaxen. Innert der Auflagefrist erhoben die Helvetia Nostra sowie X._ und Y._ Einsprache. Mit Entscheid vom 30. November 2012, mitgeteilt am 24. Dezember 2012, wies die Baubewilligungsbehörde die Einsprache von X._ und Y._ ab, trat auf die Einsprache der Helvetia Nostra mangels Legitimation nicht ein und erteilte die Baubewilligung.
B.
Dagegen reichten X._ und Helvetia Nostra beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden zwei separate Beschwerden ein. Dieses wies die Rechtsmittel mit Urteilen vom 14. Februar 2013 und 19. Februar 2013 ab. Im Übrigen ging es davon aus, dass <ref-law> erst auf Baubewilligungen anwendbar sei, die nach dem 1. Januar 2013 erteilt würden. Daraus ergebe sich, dass auch in Gemeinden wie Obersaxen, in denen die kritische Grenze von 20 % Zweitwohnungen überschritten sei, im Jahr 2012 noch Baubewilligungen für Zweitwohnungen nach bisherigem Recht erteilt werden dürfen.
C.
Gegen diese Urteile des Verwaltungsgerichts haben X._ am 16. März 2013 und die Helvetia Nostra am 18. März 2013 Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht erhoben. Sie beantragen, die angefochtenen Entscheide seien aufzuheben und die Sache sei zu neuem Entscheid an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Eventualiter seien die angefochtenen Entscheide in dem Sinne zu ändern, dass die dem Projekt des Beschwerdegegners Z._ erteilte Baubewilligung aufgehoben werde.
D.
Am 22. Mai 2013 fällte das Bundesgericht die ersten Leitentscheide: Es bejahte die Beschwerdebefugnis der Helvetia Nostra (<ref-ruling>) sowie die direkte Anwendbarkeit von <ref-law> und <ref-law> ab dem 11. März 2012 (<ref-ruling> und 263).
E.
Mit Verfügungen vom 3. und 8. Juli 2013 wurde dem Beschwerdegegner, der Gemeinde sowie dem Verwaltungsgericht Gelegenheit zur Stellungnahme eingeräumt. Alle drei haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerden und die ihnen zugrunde liegenden Urteile des Verwaltungsgerichts betreffen dasselbe Bauvorhaben und es stellen sich im Wesentlichen dieselben Rechtsfragen. Es ist gerechtfertigt, die beiden Beschwerden in einem Urteil zu behandeln.
2.
Die Plafonierung des Zweitwohnungsbaus gemäss <ref-law> stellt eine Bundesaufgabe dar, die der Schonung der Natur und des heimatlichen Landschaftsbildes dient. Die nach Art. 12 Abs. 1 lit. b des Bundesgesetzes vom 1. Juli 1966 über den Natur- und Heimatschutz (NHG; SR 451) beschwerdebefugten Organisationen im Bereich des Natur- und Heimatschutzes - zu denen auch die Helvetia Nostra gehört - können daher Baubewilligungen wegen Verletzung von <ref-law> und seiner Übergangs- und Ausführungsbestimmungen anfechten (<ref-ruling> E. 11 S. 276 ff.). Das Verwaltungsgericht Graubünden hat somit die Einsprache- und Beschwerdebefugnis der Beschwerdeführerin zu Unrecht verneint.
3.
Das Verwaltungsgericht ging überdies davon aus, dass die neuen Verfassungsbestimmungen nicht anwendbar seien auf Baubewilligungen, die zwischen dem 11. März 2012 und dem 31. Dezember 2012 erstinstanzlich erteilt wurden (<ref-law> e contrario).
Das Bundesgericht hat in <ref-ruling> (E. 9-11 S. 249 ff.) entschieden, dass <ref-law> seit seinem Inkrafttreten am 11. März 2012 anwendbar ist. Zwar bedarf diese Bestimmung in weiten Teilen der Ausführung durch ein Bundesgesetz. Unmittelbar anwendbar ist sie jedoch insoweit, als sie (in Verbindung mit <ref-law>) ein Baubewilligungsverbot für Zweitwohnungen in allen Gemeinden anordnet, in denen der 20 %-Zweitwohnungsanteil bereits erreicht oder überschritten ist. Dies hat zur Folge, dass Baubewilligungen für Zweitwohnungen, die zwischen dem 11. März und dem 31. Dezember 2012 in den betroffenen Gemeinden erteilt wurden, auf Beschwerde hin aufzuheben sind.
4.
Wird ein Nichteintretensentscheid angefochten, kann das Bundesgericht in der Regel nicht selbst in der Sache entscheiden, sondern muss diese zu materieller Beurteilung an die Vorinstanz zurückweisen. Auf eine Rückweisung kann jedoch ausnahmsweise verzichtet werden, wenn das Durchlaufen der kantonalen Instanz eine leere zwecklose Formalität wäre (vgl. <ref-ruling> E. 5a/bb S. 11 mit Hinweisen).
Vorliegend ist unstreitig, dass eine Baubewilligung für Zweitwohnungen Verfahrensgegenstand darstellt, und dass der 20 % Anteil in der Gemeinde überschritten ist. Damit steht bereits fest, dass die angefochtene Baubewilligung gegen <ref-law> verstösst. Die Beschwerdeführer haben (im Eventualantrag) die Aufhebung der Baubewilligung, und damit (sinngemäss) die Abweisung des Baugesuchs, beantragt. Der Beschwerdegegner und die Gemeinde haben sich diesem Antrag nicht wiedersetzt.
Unter diesen Umständen erscheint es sinnvoll, in Gutheissung der Eventualanträge der Beschwerdeführer in der Sache zu entscheiden, d.h. die Baubewilligung und den Einspracheentscheid aufzuheben und das Baugesuch abzuweisen.
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens obsiegen die Beschwerdeführer. Der private Beschwerdegegner wird daher kosten- und entschädigungspflichtig, und zwar sowohl für das bundesrechtliche Verfahren (Art. 66 und 68 BGG) als auch für das Verfahren vor Verwaltungsgericht (Art. 66 und 68 Abs. 5 BGG).
Zwar hat der Beschwerdegegner weder vor Verwaltungsgericht noch vor Bundesgericht die Abweisung der Beschwerde beantragt. Er hat jedoch durch die Einreichung des Baugesuchs das Verfahren veranlasst und ist deshalb im vorliegenden Verfahren notwendigerweise Gegenpartei bzw. Beschwerdegegner; als solche trägt er grundsätzlich das Prozess- und Kostenrisiko (<ref-ruling> E. 3c S. 158).
Da die Beschwerdeführer weder vor Bundesgericht noch vor Verwaltungsgericht anwaltlich vertreten waren, haben sie praxisgemäss keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung.
Die Sache wird an die Gemeinde zurückgewiesen, um die Kosten des Baubewilligungs- und Einspracheverfahrens neu zu verlegen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 1C_287/2013 und 1C_310/2013 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerden werden gutheissen, und die Entscheide des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 14. und 19. Februar 2013 sowie die Baubewilligung und der Einspracheentscheid der Gemeinde Obersaxen vom 30. November 2012 werden aufgehoben. Das Baugesuch des Beschwerdegegners für Parzelle 227 in Misanenga, Gemeinde Obersaxen, wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- für das bundesgerichtliche Verfahren und von Fr. 2'066.-- für das verwaltungsgerichtliche Verfahren werden dem Beschwerdegegner Z._ auferlegt.
4.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
5.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des Baubewilligungs- und Einspracheverfahrens an die Gemeinde Obersaxen zurückgewiesen.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Gemeinde Obersaxen und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. November 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Haag