Sachverhalt:
A. X._ fuhr am 13. Juli 2010 um 23.30 Uhr rund 3,4 km auf der Autobahn A1 bei Safenwil mit 187 km/h und überschritt damit die allgemeine Höchstgeschwindigkeit nach Abzug der Toleranz um 48 km/h. Am 11. Oktober 2010 wurde er am Steuer eines Personenwagens angehalten, obwohl ihm der Führerausweis entzogen worden war.
B. Das Bezirksgericht Zofingen verurteilte X._ am 15. März 2011 wegen grober Verletzung der Verkehrsregeln gemäss <ref-law> i.V.m. Art. 4a Abs. 1 lit. d VRV (Missachtung der allgemeinen Höchstgeschwindigkeit auf der Autobahn) sowie Führens eines Motorfahrzeugs trotz Entzugs des Führerausweises gemäss Art. 95 Ziff. 2 i.V.m. <ref-law> zu einer bedingten Geldstrafe von 75 Tagessätzen zu Fr. 50.-- (insgesamt Fr. 3'750.--), mit einer Probezeit von 4 Jahren, und zu einer Busse von Fr. 250.--. Es widerrief den bedingten Vollzug einer vom Bezirksamt Zofingen am 10. September 2008 ausgesprochenen Geldstrafe von 25 Tagessätzen zu Fr. 240.-- (insgesamt Fr. 6'000.--).
Das Obergericht des Kantons Aargau wies am 23. Dezember 2011 eine Berufung der Staatsanwaltschaft ab.
C. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau erhebt Beschwerde in Strafsachen mit dem Rechtsbegehren, das obergerichtliche Urteil aufzuheben und den Beschuldigten zu einer unbedingten Geldstrafe von 90 Tagessätzen zu Fr. 130.-- zu verurteilen.

Erwägungen:
1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, nach den als Orientierungshilfe (vgl. Urteil 6S.223/2005 vom 21. Juli 2005 E. 1.3.2) dienenden aargauischen Strafmassempfehlungen seien beim Ersttäter für die begangenen Straftaten ca. 40 Tagessätze und beim ersten Rückfall innert zwei Jahren die dreifache Anzahl auszufällen. Diese seien bei einem zweiten Rückfall innert zehn Jahren (was beim Beschwerdegegner zutreffe) angemessen zu erhöhen. Die beantragten 90 Tagessätze lägen deutlich unter diesem Ansatz. Die vorinstanzliche Festsetzung von lediglich 75 Tagessätzen sei willkürlich.
Die Vorinstanz führt aus, bei der Geschwindigkeitsüberschreitung habe nur schwacher Verkehr geherrscht und die Fahrbahn sei trocken gewesen. Die Fahrt ohne Führerausweis sei nur auf kurze Distanz erfolgt. Das Verschulden wiege nicht mehr leicht. Straferhöhend wirkten drei Vorstrafen, zwei davon wegen grober Verkehrsregelverletzung, sowie die Fahrt ohne Führerausweis während der Probezeit und trotz laufenden Strafverfahrens. Weiter zu berücksichtigen seien mehrere Administrativmassnahmen. Für eine schuldangemessene Strafe sei neben der Geldstrafe von 75 Tagessätzen zusätzlich eine Verbindungsbusse (mit Ersatzfreiheitsstrafe von 5 Tagen) auszufällen (vgl. <ref-ruling> E. 7.3.3 S. 77; <ref-ruling> E. 3.4.4).
Diese Strafe verbleibt im Rahmen des vorinstanzlichen Strafzumessungsermessens (vgl. <ref-ruling> E. 2.1) und verletzt kein Bundesrecht. Die Beschwerde ist in diesem Punkt abzuweisen.
2. Die Beschwerdeführerin führt aus, der Beschwerdegegner erziele nach seinen Angaben vor dem Bezirksgericht ein monatliches Nettoeinkommen von Fr. 3'000.--, wobei der Fr. 2'700.-- übersteigende Teil bis zum 22. November 2011 gepfändet gewesen sei. Vor der Vorinstanz habe er erklärt, er rechne ab Januar/Februar 2012 mit einem monatlichen Einkommen von Fr. 5'000.-- bis Fr. 5'500.--. Künftiges Einkommen müsse die Vorinstanz berücksichtigen (<ref-ruling> E. 6.1 S. 69). Die Lohnpfändung betreffe einen Konsumkredit über Fr. 62'050.-- und sei nach <ref-ruling> E. 6.4 nicht zu berücksichtigen. Der Beschwerdegegner zahle sich als Verwaltungsratspräsident einer Firma einen Lohn aus, der nur knapp über dem Existenzminimum liege. Er sei an sechs weiteren Firmen als Verwaltungsratsmitglied beteiligt. Es sei von einem potenziellen Einkommen auszugehen (<ref-ruling> E. 6.1). In der Steuererklärung von 2010 habe er ein Einkommen von lediglich Fr. 14'029.-- deklariert. Leistungen an seine in Budapest lebende Ehefrau erbringe er nach eigenen Angaben nur, wenn etwas übrig bleibe. Die gewährten Pauschalabzüge von 30 % für Krankenkasse und Steuern sowie 15 % für die nichterwerbstätige Ehefrau seien willkürlich.
Die Vorinstanz stellt fest, der Beschwerdegegner werde für seine Anstellung als Berater zurzeit nicht entlöhnt, rechne aber ab Januar/Februar 2012 mit einem voraussichtlichen Einkommen von Fr. 5'000.-- bis Fr. 5'500.--. Seine Verwaltungsratstätigkeiten würden ihm nicht vergütet. Gegenwärtig werde ihm sein Lebensunterhalt von Freunden und Verwandten finanziert. Es sei davon auszugehen, dass er ab Januar 2012 jedenfalls Einkünfte von ca. Fr. 3'000.-- monatlich erziele.
Aufgrund der Darlegung der Beschwerdeführerin ist eine willkürliche Bemessung der Höhe des Tagessatzes nicht ersichtlich. Sie geht selber von Einkommens- und Vermögensverhältnissen im Bereich des Existenzminimums aus. Sie widerspricht der vorinstanzlichen Feststellung nicht, dass der Lebensunterhalt des Beschwerdegegners im Urteilszeitpunkt von Freunden und Verwandten finanziert wird. Bei dieser Sachlage kann offenbleiben, wie es sich mit der Lohnpfändung und den Pauschalabzügen verhält. Auch ist nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz das künftige Einkommen unter diesen Umständen bei Fr. 3'000.-- ansetzt und nicht die Erwartungen der Parteien übernimmt. Die Beschwerde ist auch in diesem Punkt abzuweisen.
3. Die Beschwerdeführerin bringt vor, der Beschwerdegegner weise zwei einschlägige Vorstrafen wegen Geschwindigkeitsüberschreitung aus den Jahren 2003 und 2008 auf sowie eine Strafe wegen Pornografie aus dem Jahre 2007. Er habe sich durch diese bedingten Strafen nicht beeindrucken lassen. Dass er aus dem Widerruf des Urteils von 2008 und dem Führerausweisentzug die nötigen Lehren ziehen werde, sei angesichts der drei Vorstrafen und der sechs Führerausweisentzüge nicht zu erwarten. Es müsse eine Schlechtprognose gemäss <ref-law> gestellt werden.
Die Vorinstanz nimmt an, gegen eine günstige Prognose würden die Vorstrafen sprechen. Im Jahre 2003 sei er wegen grober Verkehrsregelverletzung zu einer Busse von Fr. 560.-- verurteilt worden, im Jahre 2007 wegen Pornografie zu einer bedingten Geldstrafe von 3 Tagessätzen sowie einer Busse von Fr. 150.-- und im Jahre 2008 wegen einfacher und grober Verkehrsregelverletzung zu einer bedingten Geldstrafe von 25 Tagessätzen und einer Busse von Fr. 1'000.--. Gegen eine günstige Prognose spreche auch die Fahrt trotz Führerausweisentzugs. Zu seinen Ungunsten fielen die Administrativmassnahmen ins Gewicht (angefochtenes Urteil S. 10).
Zu seinen Gunsten spreche, dass er in stabilen Verhältnissen lebe und sich seit den hier zu beurteilenden Taten nichts mehr habe zuschulden kommen lassen. In die Gesamtwürdigung sei der Widerruf der bedingten Vorstrafe aus dem Jahre 2008 einzubeziehen. Der Beschwerdegegner werde somit die Geldstrafe von Fr. 6'000.-- zu bezahlen haben. Es sei davon auszugehen, dass dies und die übrigen positiven Faktoren ihn von weiteren Straftaten abhalten werden. Zudem sei ihm der Führerausweis am 19. November 2010 auf unbestimmte Zeit mit einer Mindestdauer von zwei Jahren ab dem 11. Oktober 2010 entzogen worden. Die Wiedererteilung setze die Bejahung der Fahreignung durch ein verkehrspsychologisches Gutachten voraus. Aus diesen Gründen lasse sich nach Ansicht der Gerichtsmehrheit eine Schlechtprognose im Sinne von <ref-law> nicht begründen.
Der Strafaufschub gemäss <ref-law> ist die Regel, von der grundsätzlich nur bei ungünstiger Prognose abgewichen werden darf. Er hat im breiten Mittelfeld der Ungewissheit den Vorrang (<ref-ruling> E. 4.2.2 am Ende). <ref-law> stellt klar, dass der Rückfall für sich genommen den bedingten Strafvollzug nicht ausschliesst (<ref-ruling> E. 4.2.3). Einschlägige Vorstrafen sind zwar als erheblich ungünstiges Element zu gewichten. Der Rückfall ist aber nur ein Gesichtspunkt, der neben anderen zu berücksichtigen ist. Ihm darf keine vorrangige Bedeutung beigemessen werden (<ref-ruling> E. 4.2.1; Urteil 6B_989/2010 vom 7. April 2011 E. 5.2). Wird die frühere Strafe widerrufen, kann unter Berücksichtigung der Warnwirkung ihres nachträglichen Vollzugs eine Schlechtprognose für die neue Strafe im Sinne von <ref-law> verneint und diese bedingt ausgesprochen werden (<ref-ruling>40 E. 4.5; <ref-ruling> E. 3d).
Es ist der Beschwerdeführerin einzuräumen, dass auch eine unbedingte Geldstrafe vertretbar gewesen wäre. Darauf weist bereits die Tatsache hin, dass die Vorinstanz nur in ihrer Mehrheitsmeinung auf den bedingten Vollzug erkennt. Die Vorinstanz setzt sich mit den von der Beschwerdeführerin vorgebrachten Tatsachen auseinander. Keine Vorstrafe nähert sich den Voraussetzungen von <ref-law>, die einen bedingten Vollzug nur mehr unter besonders günstigen Umständen zulassen. Entscheidend in diesem Zusammenhang wirkt sich der Widerruf des bedingten Strafvollzugs für die einschlägige Geldstrafe aus dem Jahre 2008 aus. Das angefochtene Urteil ist vertretbar, weil es den Rahmen des vorinstanzlichen Prognoseermessens (<ref-ruling>40 E. 4.2) nicht überschreitet.
4. Die Beschwerde ist abzuweisen. Es sind keine Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>) und keine Parteientschädigung auszurichten. Dem Beschwerdegegner sind durch das bundesgerichtliche Verfahren keine Kosten entstanden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten auferlegt und keine Parteientschädigung ausgerichtet.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. September 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Briw