hat sich ergeben:
A.- Die Ehe von X._ und Y._ wurde im Jahre 1990 geschieden. Die Mutter ist gestützt auf aArt. 156 ZGB Inhaberin der elterlichen Sorge über den Sohn A._, geboren 1988, und gestützt auf <ref-law> über den ebenfalls gemeinsamen Sohn B._, geboren 1992.
B.- Die Vormundschafts- und Sozialhilfekommission Wangen bei Olten (nachfolgend: VSK) entzog X._ am 8. April 2000 die Obhut über beide Kinder und brachte sie vorerst für zwei Wochen beim Vater und dann gemäss Verfügung vom 18. April 2000 im Chinderhuus Elisabeth in Wangen unter.
Am 6./13. Oktober 2000 beschloss sie, B._ für die Dauer des Verfahrens auf Abänderung des Scheidungsurteils unter die Obhut des Vaters zu stellen. Gegen diese Verfügungen erhob X._ zuständigenorts Beschwerde, die das Verwaltungsgericht schliesslich vereinigte und mit Urteil vom 15. November 2001 abwies.
Im gleichzeitig vor dem Richteramt Olten-Gösgen hängigen Verfahren um Abänderung des Scheidungsurteils stellte die Gerichtsstatthalterin mit Verfügung vom 11. Oktober 2000 und (bestätigend) vom 11. Mai 2001 A._ für die Dauer des Prozesses unter die Obhut des Vaters; dieses Vorgehen erfolgte in Absprache mit der VSK. X._ zog die gegen das Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 4. September 2001 betreffend die vorsorglichen Massnahmen im Abänderungsprozess eingereichte staatsrechtliche Beschwerde zurück.
B._ und A._ leben nach wie vor bei ihrem Vater in O._.
C.- X._ gelangt mit Berufung ans Bundesgericht.
Sie beantragt, Ziff. 1 des verwaltungsgerichtlichen Urteils vom 15. November 2001 und damit den gegenüber B._ am 8. April 2000 angeordneten Obhutsentzug aufzuheben. Sie stellt das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Gegen den Entscheid über die Entziehung der elterlichen Obhut ist die Berufung zulässig (Art. 44 lit. d OG in der seit 1. Januar 2000 geltenden Fassung; AS 1999 1144 f.).
b) Das Urteil des Verwaltungsgerichts stellt einen Endentscheid dar (Art. 48 Abs. 1 OG). Die Mutter von B._ ist ohne weiteres befugt, diesen anzufechten.
c) Die Berufung richtet sich einzig gegen den Entzug der Obhut über das Kind B._. Die Zulässigkeit der einzelnen Unterbringungen wird nicht angefochten, womit dahingestellt bleiben kann, inwieweit zwischenzeitlich überhaupt noch ein rechtlich geschütztes Interesse an einer Überprüfung derselben gegeben ist (vgl. Münch, Berufung und zivilrechtliche Nichtigkeitsbeschwerde, in: Prozessieren vor Bundesgericht, 2. Aufl. , Rz. 4.32, m.H.).
2.- Kann der Gefährdung des Kindes nicht anders begegnet werden, so hat die Vormundschaftsbehörde es den Eltern oder, wenn es sich bei Dritten befindet, diesen wegzunehmen und in angemessener Weise unterzubringen (<ref-law>). Das Verfahren wird durch das kantonale Recht geordnet und richtet sich im Übrigen nach <ref-law>. Im Gegensatz zur fürsorgerischen Freiheitsentziehung mündiger oder entmündigter Personen (<ref-law>) genügt die blosse Gefährdung des Kindeswohls. Sie liegt darin, dass das Kind in der elterlichen Obhut nicht in der für seine körperliche, geistige und sittliche Entwicklung nötigen Weise geschützt und gefördert wird. Ob die Eltern ein Verschulden an der Gefährdung des Kindes trifft, ist unerheblich. Massgebend sind die Verhältnisse im Zeitpunkt der Entziehung. An die Würdigung der Umstände ist ein strenger Massstab zu legen.
Die Entziehung ist nur zulässig, wenn andere Massnahmen ohne Erfolg geblieben sind oder von vornherein als ungenügend erscheinen (Urteil 5C.84/2001 vom 7. Mai 2001, E. 2; Hegnauer, Grundriss des Kindesrechts, 5. Aufl. 1999, Rz. 27.36; Markus Lustenberger, Die fürsorgerische Freiheitsentziehung bei Unmündigen unter elterlichen Gewalt, Diss. Freiburg 1987, S. 36).
3.-a) Im vorliegenden Fall kommt die Vorinstanz zum Schluss, dass das Wohl von B._ bei Erlass der Verfügung vom 8. April 2000 gefährdet war. Sie stellt für das Bundesgericht verbindlich fest (Art. 63 Abs. 2 OG), dass B._ bereits im Frühjahr 1997 von der Mutter geschlagen worden war. Zwar habe sich Ende März 2000 nur A._ und nicht auch B._ über Schläge der Mutter beklagt.
Indes habe die Mutter jede Klärung dieses Vorwurfs verhindert, die Schulferien hätten kurz darauf begonnen und der Vater sei in der Lage gewesen, seine Söhne für zwei Wochen zu sich zu nehmen. Um die beiden nicht zu trennen und nicht den zurückbleibenden B._ den allfälligen Launen der Mutter auszusetzen, habe die VSK den sofortigen Obhutsentzug zu Recht angeordnet.
b) Die Berufungsklägerin bringt demgegenüber vor, dass die VSK am 8. April 2000 bloss die Unterbringung beim Vater und später im Chinderhuus Elisabeth, nicht aber den Obhutsentzug befristet habe, weshalb die Vorinstanz zu Unrecht von einer vorläufigen Massnahme zwecks weiteren Abklärungen ausgehe. Wohl habe Anlass für Nachforschungen bestanden, hingegen sei bei B._ keine unmittelbare körperliche Gefährdung erstellt gewesen. Der Obhutsentzug hätte vorerst auf A._ beschränkt bleiben sollen, da in diesem Zeitpunkt weder das Verhältnis von B._ zur Mutter belastet war, noch ein Grund bestand, seine Beziehung zu A._ stärker zu gewichten.
c) Ob die VSK bloss die Unterbringung der Kinder A._ und B._ oder auch den Obhutsentzug befristen wollte, mag dahingestellt bleiben. Im Vordergrund stand bei Erlass der Massnahme die Möglichkeit, beide Kinder kurzfristig beim Vater unterzubringen, welche Lösung angesichts der möglichen Gewaltanwendung auch gegenüber B._ und damit der Gefährdung des Kindeswohls sich geradezu anbot. Hinzu kommt, dass die Mutter sich gegen jede Kontaktnahme verschloss und so die sofortige Klärung des Gewaltvorwurfs verhinderte. Vor diesem Hintergrund ist schwer nachzuvollziehen, wenn die Berufungsklägerin zwar anerkennt, dass ein Abklärungsbedarf bestand, aber gleichzeitig verschweigt, dass der Anlass zum sofortigen Eingreifen nicht zuletzt in ihrer Abwehrhaltung gegenüber den Behörden lag.
Was die Beziehung der beiden Brüder unter sich und zur Mutter betrifft, erschöpfen sich die Vorbringen in tatsächlichen Behauptungen, welche im angefochtenen Entscheid keine Stütze finden. Im Berufungsverfahren ist es dem Bundesgericht verwehrt (vgl. Art. 63 Abs. 2 OG), den Sachverhalt frei zu würdigen oder nach Bedarf zu ergänzen.
4.- a) Weiter hält die Vorinstanz die Aufrechterhaltung des Obhutsentzugs für angebracht. Zwar würde sich bei B._ eine neue Entwicklung abzeichnen, die sich im Verhältnis zum Bruder und zur Mutter manifestierte. Dies sei jedoch bei der Mutter weit weniger der Fall. Ihr fehle jede Selbstkritik an ihrer Erziehungsfähigkeit und sie zeichne ein wenig differenziertes Bild ihrer Beziehung zu B._. Nicht nur leugne sie jeden noch so geringfügigen Übergriff, was gemäss Aktenlage nicht zutreffen könne. Gemäss ihrer Darstellung sei B._ einfach nur glücklich, bei ihr zu sein. Zumindest im Moment sei die Aufhebung der Obhut verfrüht, nicht zuletzt aufgrund der wenig kooperativen Haltung der Mutter.
b) Die Berufungsklägerin wendet sich auch hier auf weiten Strecken und unzulässigerweise mit tatsächlichen Vorbringen gegen den angefochtenen Entscheid und nimmt eine Würdigung einzelner Aktenstücke vor. Dies ist vor allem in Bezug auf die zwischenzeitlich eingetretene Entwicklung der innerfamiliären Beziehungen und ihrer eigenen Haltung sich und den Behörden gegenüber der Fall; insoweit kann auf die Berufung nicht eingetreten werden (<ref-law>).
Die Berufungsklägerin verkennt im Weiteren, dass bei der Aufhebung des Obhutsentzugs ein behutsames Vorgehen angesagt ist. Auf jeden Fall ist zuerst eine gewisse Stabilität der Verhältnisse abzuwarten (vgl. <ref-ruling> E. 4d S. 386) und ein erneuter Obhutsentzug nach Möglichkeit zu vermeiden. Insoweit kann der Vorinstanz kein Vorwurf gemacht werden, wenn sie sich weder nach dem Bestreben der Mutter noch nach dem allfälligen Wunsch des Kindes richtet. Eine bei Gefährdung des Kindeswohls angeordnete Massnahme ist nur aufzuheben, wenn dies aus der Distanz der Behörde gewagt werden darf. Wenn die Vorinstanz im Wesentlichen erwogen hat, dass es vorliegend wohl auf eine neue Entwicklung hindeutende Anhaltspunkte gebe, die Erfahrungen in zeitlicher Hinsicht indessen noch zu kurz seien, so dass die Aufhebung der elterlichen Obhut vorerst noch aufrecht zu erhalten sei, ist dies nach den für den Kindesschutz massgebenden Leitsätzen, insbesondere unter dem Gesichtswinkel der Verhältnismässigkeit (vgl. Hegnauer, a.a.O., Rz. 27.09 ff. u. 27.36, m.H.) nicht zu beanstanden. Schliesslich ist darauf hinzuweisen, dass eine Kindesschutzmassnahme, die sich in der bisherigen Form als nicht mehr nötig erweist, von Amtes wegen oder auf Begehren aufzuheben oder durch eine mildere zu ersetzen ist (Hegnauer, a.a.O., Rz. 27.50).
5.- Nach dem Gesagten ist der Berufung kein Erfolg beschieden. Sie entbehrt jeder ernsthaften Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid und enthält stattdessen weitgehend unzulässige Vorbringen, weshalb das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen ist (Art. 152 Abs. 1 OG). Damit wird die Berufungsklägerin kostenpflichtig (Art. 153a Abs. 1 und Art. 156 Abs. 1OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Berufung wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist, und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 15. November 2001 (Ziff. 1) wird bestätigt.
2.- Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird der Berufungsklägerin auferlegt.
4.- Dieses Urteil wird der Berufungsklägerin und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 21. Februar 2002
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: