Erwägungen:
1. 1.1 Die X._ AG (Beschwerdeführerin) betrieb die Y._ GmbH (Beschwerdegegnerin) für eine Forderung von Fr. 14'300.--. Nachdem die Beschwerdegegnerin Rechtsvorschlag erhoben hatte, verlangte die Beschwerdeführerin provisorische Rechtsöffnung in der Betreibung Nr. 001 des Betreibungsamtes Visp, die ihr der Rechtsöffnungsrichter des Bezirks Visp mit Entscheid vom 20. März 2006 für Fr. 14'300.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 1. Januar 2005 sowie für die Kosten des Zahlungsbefehls von Fr. 100.-- gewährte.
1.2 Die Beschwerdegegnerin erhob darauf am 26. April 2006 Aberkennungsklage. Sie berief sich auf eine durch Zession erworbene Forderung von Fr. 16'000.--, die sie zur Verrechnung stellte. Ausserdem verlangte sie die Bezahlung des Differenzbetrages von Fr. 1'700.--. Die Beschwerdeführerin bestritt die zur Verrechnung gestellte Forderung insbesondere mit der Begründung, es handle sich um die Forderung einer Generalunternehmerin aus Minderwert für Mängel, die sie im Einvernehmen mit der Bauherrschaft direkt behoben habe.
1.3 Mit Urteil vom 25. Februar 2008 erkannte das Kantonsgericht Wallis, die Beschwerdegegnerin schulde der Beschwerdeführerin den Betrag von Fr. 14'300.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 1. Januar 2005 sowie die entsprechenden Kosten der Betreibung Nr. 001 des Betreibungsamtes Visp nicht (Dispositiv-Ziffer 1). Die Beschwerdeführerin wurde ausserdem verpflichtet, der Beschwerdegegnerin Fr. 1'700.-- zu bezahlen. Das Gericht führte insbesondere aus, die Beschwerdegegnerin habe behauptet, es sei ihr die Forderung von Fr. 16'000.-- nebst Prozessfolgekosten mit Datum vom 31. August 2005 von der Baugemeinschaft Y.B._ abgetreten worden; diese Behauptung sei von der Beschwerdeführerin nicht rechtzeitig bestritten worden, und ihre Einrede der Ungültigkeit der Zession sei prozessual verspätet.
1.4 Mit Beschwerde in Zivilsachen stellt die Beschwerdeführerin im Wesentlichen folgende Rechtsbegehren:
"1. -:-
"2. -:-
2.1 Primärbegehren
Das Urteil des Walliser Kantonsgerichtes vom 25. Februar 2008 wird aufgehoben und in der Betreibung No. 001 des Betreibungsamtes Visp wird der X._ AG die definitive Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 14'300.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 01.01.2005, für die Kosten Zahlungsbefehl von Fr. 100.--, für die Spruchgebühr von Fr. 190.-- und für die Parteientschädigung von Fr. 200.-- erteilt und festgestellt, dass die X._ AG der Y._ GmbH Fr. 1'700.-- nicht schuldet.
2.2 Sekundärbegehren
Die Beschwerde wird gutgeheissen und an die Vorinstanz zur Neubeurteilung der Rechtsfrage über die Zulässigkeit der Abtretung zurückgewiesen. ..."
Zur Begründung führt die Beschwerdeführerin aus, sie rüge eine Abweichung von elementaren Rechtsgrundsätzen, was einer höchstrichterlichen Klärung bedürfe. Sie habe in ihrer Schlussdenkschrift einlässlich dargelegt, dass die Abtretung gemäss Art. 164 OR rechtlich ungültig und im Sinne von Art. 20 Abs. 1 OR nichtig sei. Nach dem allgemein anerkannten Rechtsgrundsatz, dass die Gerichte das geltende Recht von Amtes wegen prüfen müssten, hätte sich die Vorinstanz ihrer Verantwortung nicht mit der Behauptung entziehen dürfen, der Verweis auf die gesetzlichen Grundlagen hätte spätestens bei den Vorverhandlungen angebracht werden müssen. Sie bringt vor, es sei während des gesamten Verfahrens unbestritten und aktenmässig erstellt gewesen, dass die Forderungsabtretung nur dem Schutz der Beschwerdegegnerin gedient habe und somit nur dann wirksam hätte werden können, wenn die Beschwerdeführerin dieser Abtretung vorgängig oder nachträglich zugestimmt hätte. Dies seien reine Rechtsfragen, die das Gericht von Amtes wegen hätte prüfen müssen. Sie ist abschliessend mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 11.7.1 S. 303 ff. der Ansicht, die Vorinstanz habe ihr das rechtliche Gehör verweigert, indem sie trotz Hinweis der Parteien die geltenden Gesetze nicht berücksichtigt habe.
1.5 Die Beschwerdegegnerin stellt in der Antwort das Rechtsbegehren, die Beschwerde sei abzuweisen. Sie führt aus, die Beschwerde erfülle die Anforderungen an die Begründung gemäss Art. 42 BGG nicht.
1.6 Mit Verfügung vom 16. April 2008 wurde das Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.
2. Die Beschwerdeführerin bezeichnet ihr Rechtsmittel ausdrücklich als Beschwerde in Zivilsachen und verweist auf Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG.
2.1 Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-ruling> E. 1 S. 117). In vermögensrechtlichen Angelegenheiten ist die Beschwerde in Zivilsachen nach Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG grundsätzlich nur gegeben, wenn der Streitwert mindestens Fr. 30'000.-- beträgt. Erreicht der Streitwert den massgebenden Betrag nicht, ist sie dennoch zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG). Dieser Begriff ist sehr restriktiv auszulegen. Soweit es bei der aufgeworfenen Frage lediglich um die Anwendung von Grundsätzen der Rechtsprechung auf einen konkreten Fall geht, handelt es sich nicht um eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (<ref-ruling> E. 1.2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.1 und E. 1.2 S. 495 f.). Die Voraussetzung von Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG ist nur erfüllt, wenn ein allgemeines Interesse besteht, dass eine umstrittene Frage höchstrichterlich geklärt wird, um eine einheitliche Anwendung und Auslegung des Bundesrechts herbeizuführen und damit Rechtssicherheit herzustellen (vgl. <ref-ruling> E. 2.4 S. 648 f.; <ref-ruling> E. 1.2 S. 117).
2.2 In der Beschwerde wird erwähnt, "der Beschwerdeführer" rüge eine Abweichung der Vorinstanz von elementaren Rechtsgrundsätzen, was einer höchstrichterlichen Klärung bedürfe. Ob diese Begründung den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG genügt, erscheint höchst fraglich. Jedenfalls ist in der von der Beschwerdeführerin aufgeworfenen Frage keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung im Sinne von Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG zu sehen. Denn einerseits ist völlig unbestritten und bedarf keiner Klärung, dass Gerichte zur Rechtsanwendung von Amtes wegen verpflichtet sind. Da die Rechtsanwendung aber stets nur möglich ist, wenn das tatsächliche Geschehen feststeht, muss anderseits entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin auch die Behauptung prozesskonform vorgebracht werden, dass eine Forderung zum Zweck der Verrechnung abgetreten worden sei, sofern diese Tatsache von der Partei als erheblich angesehen wird. Inwieweit das Gericht verpflichtet ist, Tatsachen aufgrund der Akten zu berücksichtigen, ist dagegen eine Frage kantonalen Prozessrechts, dessen Anwendung das Bundesgericht nur unter dem Gesichtspunkt der Willkür überprüfen kann. Sie kann deshalb nach der Rechtsprechung nicht von grundsätzlicher Bedeutung im Sinne von Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG sein (zur Publikation vorgesehener Entscheid 4A_512/2007 vom 13. Mai 2008 E. 1.3.3).
2.3 Die in der Beschwerde vorgebrachte Rüge ist nicht von allgemeinem Interesse. Es wird keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung aufgeworfen. Auf die Beschwerde in Zivilsachen ist nicht einzutreten.
3. Die Beschwerde kann nicht als subsidiäre Verfassungsbeschwerde im Sinne von Art. 113 ff. BGG entgegengenommen werden. Zwar rügt die Beschwerdeführerin eine Verletzung des rechtlichen Gehörs, was Gegenstand einer subsidiären Verfassungsbeschwerde bilden könnte. Die Rüge der Verletzung von Grundrechten bedarf jedoch eingehender Begründung (<ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254). Die Beschwerdeführerin verweist auf <ref-ruling> E. 11.7.1 S. 303 f., wonach mit einer zu Unrecht vorgenommenen Kognitionsbeschränkung eine Verletzung des rechtlichen Gehörs bzw. eine formelle Rechtsverweigerung begangen werden kann. Die Praxis versteht unter Einschränkung der Kognition nicht das, was die Beschwerdeführerin offenbar darunter subsumieren möchte, wenn sie die Ansicht vertritt, die Vorinstanz habe das Recht nicht von Amtes wegen angewendet. Die Beschwerdeführerin verkennt zudem den Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen, denn sie legt nicht dar, welche Tatsachen sie nach dem kantonalen Prozessrecht rechtzeitig und formrichtig behauptet haben könnte, deren rechtliche Beurteilung die Vorinstanz abgelehnt hätte. Auch ergibt sich aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör nicht, dass sich das Gericht mit jedem Argument der Parteien auseinandersetzen muss (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 445; <ref-ruling> E. 4.3 S. 540; <ref-ruling> E. 3.2 S. 236; <ref-ruling> E. 2b S. 102 f., je mit Hinweisen). Die Rüge der Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV genügt den Anforderungen an die Begründung (Art. 106 Abs. 2 BGG) nicht.
4. Die Beschwerde ist unzulässig. Es ist darauf nicht einzutreten. Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeführerin hat der anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnerin deren Parteikosten für das vorliegende Verfahren zu ersetzen (Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Wallis, Zivilgerichtshof I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Mai 2008
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Corboz Feldmann