Sachverhalt:
A.
X._ (Ehefrau; geb. 1944) und Y._ (Ehemann; geb. 1929) hatten im November 1968 geheiratet. Sie sind die Eltern zweier Kinder (geb. 1969 und 1974); Y._ hat zudem aus erster Ehe eine Tochter (geb. 1958). Er ist seit 1. Oktober 1994 pensioniert, X._ seit 1. Mai 2008. Sie schenkte im Jahr 2004 jedem ihrer beiden Kinder Fr. 25'000.--. Ende September 2004 trennten sich die Parteien.
B.
Am 20. Oktober 2008 leitete Y._ beim Bezirksgericht Brig eine Scheidungsklage ein. Mit Urteil vom 15. Februar 2011 schied das Bezirksgericht die Ehe und regelte die Nebenfolgen. Es wies die gemeinsame Liegenschaft in A._ X._ zu Alleineigentum zu und verpflichtete sie, Y._ güterrechtlich mit Fr. 302'990.75 zu entschädigen. Y._ wurde verurteilt, X._ unter dem Titel des Vorsorgeausgleichs den Betrag von Fr. 107'008.20 zu bezahlen und ihr eine unbefristete Rente nach <ref-law> in der Höhe von Fr. 1'600.- monatlich auszurichten. Auf Berufung beider Parteien hin bestimmte das Kantonsgericht Wallis mit Urteil vom 31. Januar 2013 die Unterhaltsrente neu auf monatlich Fr. 939.--. Im Übrigen bestätigte es den erstinstanzlichen Entscheid.
C.
Mit Eingabe vom 20. März 2013 wendet sich X._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie stellt das Begehren, Y._ (Beschwerdegegner) zur Bezahlung eines monatlich vorauszahlbaren, indexierten und unbefristeten Unterhaltsbeitrags von Fr. 1'345.-- zu verurteilen. Weiter sei die Sache zur Neuverlegung der Kosten des kantonalen Verfahrens an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beschwerdegegner beantragt in seiner Vernehmlassung vom 16. September 2013, auf die Beschwerde nicht einzutreten; eventualiter sei sie abzuweisen. Das Kantonsgericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Eingaben wurden der Beschwerdeführerin zur Kenntnis zugestellt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>), der die vermögensrechtlichen Folgen einer Ehescheidung, also eine Zivilsache im Sinne von <ref-law> zum Gegenstand hat. Die Streitwertgrenze gemäss <ref-law> ist erreicht. Wie sich aus den kantonsgerichtlichen Akten ergibt, wurde der angefochtene Entscheid der Beschwerdeführerin am 18. Februar 2013 zugestellt. Die Beschwerdeführerin hat ihre Eingabe an das Bundesgericht am 20. März 2013 der Post übergeben. Entgegen der Behauptung des Beschwerdegegners hat sie damit die dreissigtägige Beschwerdefrist (<ref-law>) eingehalten. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
Im ordentlichen Beschwerdeverfahren sind in rechtlicher Hinsicht alle Rügen gemäss Art. 95 f. BGG zulässig. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft behauptete Rechtsverletzungen (<ref-law>) mit freier Kognition. Allerdings dreht sich der Rechtsstreit einzig um die Festsetzung des nachehelichen Unterhalts. Diesbezüglich ist der Richter in verschiedener Hinsicht auf sein Ermessen verwiesen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3a S. 141 mit Hinweisen). Bei der Überprüfung solcher Entscheide auferlegt sich das Bundesgericht Zurückhaltung. Es schreitet nur ein, wenn die kantonale Instanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 2c/aa S. 162; <ref-ruling> E. 4.2 S. 15; <ref-ruling> E. 1 S. 99).
3.
Das Kantonsgericht ermittelt für die Berechnung des Unterhaltsbeitrages zunächst das monatliche Einkommen und den monatlichen Grundbedarf beider Parteien. Vom Gesamteinkommen bringt sie den Gesamtbedarf in Abzug und weist den resultierenden Überschuss jeder Partei zur Hälfte zu. Zum hälftigen Überschussanteil der Beschwerdeführerin addiert es deren Grundbedarf und subtrahiert von der Summe ihre eigenen Einkünfte. Die Differenz spricht das Kantonsgericht der Beschwerdeführerin als Unterhaltsbeitrag zu. Die Beschwerdeführerin erklärt sich mit dieser Berechnungsweise ausdrücklich einverstanden. Sie beanstandet aber, dass das Kantonsgericht ihr einen hypothetischen Vermögensertrag anrechne (E. 4) und aufgrund des Ergebnisses beim Vorsorgeausgleich bei beiden Parteien von einer falschen wirtschaftlichen Leistungskraft ausgehe (E. 5).
4.
4.1. Die Vorinstanz rechnet der Beschwerdeführerin monatliche Vermögenserträge von Fr. 426.-- aus. Letzterer Betrag entspricht dem zwölften Teil des jährlichen Ertrages eines Vermögens von Fr. 255'803.60, das die Vorinstanz in Übereinstimmung mit den Erklärungen der Parteien mit 2 % verzinst. Das Kapital besteht zum einen aus Barmitteln in der Höhe von Fr. 205'803.60. Dazu zählt das Kantonsgericht die zwei Schenkungen von je Fr. 25'000.--, welche die Beschwerdeführerin im Jahr 2004 ihren Kindern ausgerichtet hatte (s. Sachverhalt Bst. A). Die Beschwerdeführerin macht geltend, dass es sich beim Ertrag auf diesen Fr. 50'000.--, der sich auf Fr. 83.-- pro Monat belaufe, um ein hypothetisches Einkommen handle. Ein solches dürfe gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung nur angerechnet werden, wenn es der betreffenden Partei auch möglich sei, dieses Einkommen zu erzielen. Diese Voraussetzung sei in ihrem Fall nicht erfüllt, da sie die Schenkungen nicht rückgängig machen könne.
4.2. Zur Berechnung familienrechtlicher Unterhaltsansprüche ist grundsätzlich vom gesamten tatsächlichen Einkommen beider Parteien auszugehen. Reicht dieses Einkommen nicht zur Deckung des ausgewiesenen Bedarfes aus, kann der einen oder anderen Partei ein hypothetisches Einkommen angerechnet werden, sofern dieses zu erreichen zumutbar und möglich ist. Dabei handelt es sich um zwei Voraussetzungen, die kumulativ erfüllt sein müssen (<ref-ruling> E. 2.3 S. 120 f. mit Hinweisen). Entäussert sich der Unterhaltspflichtige - sei es auch verschuldetermassen oder gar aus bösem Willen - seines Vermögens, und kann dieser Vermögensschwund nicht rückgängig gemacht werden, so muss der Richter auf die verbleibende effektive Leistungsfähigkeit abstellen, auch wenn dies im Einzelfall unbefriedigend erscheinen mag (<ref-ruling> E. 1b S. 17 f., zuletzt bestätigt in Urteil 5A_417/2011 vom 20. September 2011 E. 2.2, sowie allgemein <ref-ruling> E. 4a S. 5 f.).
Der Beschwerdegegner weist darauf hin, dass diese Rechtsprechung in der Lehre teilweise auf Kritik gestossen ist (Verena Bräm, in: Zürcher Kommentar, 1998, N 83 zu <ref-law>, betreffend Vermögensentäusserung). Wie das Bundesgericht schon in <ref-ruling> erwähnte, wird die Meinung vertreten, dass dem Ehegatten, der sein Einkommen böswillig vermindert, ein hypothetisches Erwerbseinkommen selbst dann angerechnet werden soll, wenn sich die Verminderung nicht mehr rückgängig machen lässt (s. ANNETTE SPYCHER, Unterhaltsleistungen bei Scheidung, 1996, S. 80 f.; THOMAS SUTTER/DIETER FREIBURGHAUS, Kommentar zum neuen Scheidungsrecht, Zürich 1999, N 48 zu <ref-law>). Es besteht indessen kein Grund, auf die bisherige Rechtsprechung zurückzukommen. Das Bundesgericht hat im zuletzt erwähnten Urteil (<ref-ruling> E. 4a S. 6) betont und erst vor kurzem wieder in Erinnerung gerufen (Urteile 5A_290/2010 vom 28. Oktober 2010 E. 3.1; 5A_894/2010 vom 15. April 2011 E. 3.1; 5A_18/2011 vom 1. Juni 2011 E. 3.1.1; 5A_99/2011 vom 26. September 2011 E. 7.4.1, nicht publ. in: <ref-ruling>; 5A_579/2011 vom 27. September 2011 E. 2.1; 5A_483/2011 vom 31. Oktober 2011 E. 4.2), dass der Anrechnung eines höheren hypothetischen Einkommens kein pönaler Charakter zukommt und daher nicht von Belang ist, warum die betreffende Person auf früher vorhandene Ressourcen verzichtet hat. Entscheidend sind die tatsächlichen Möglichkeiten. Diesbezüglich ist das Bundesgericht an die Sachverhaltsfeststellungen der kantonalen Instanz gebunden (<ref-law>), denn welches Einkommen effektiv erzielt werden kann, ist eine Tatfrage (Urteil 5A_290/2010 vom 28. Oktober 2010 E. 3.1).
4.3. Entgegen dem, was der Beschwerdegegner glauben machen will, gelten die dargelegten Grundsätze in gleicher Weise, wenn - wie hier - der unterhalts berechtigte Teil sein Vermögen vermindert (vgl. Urteil 5A_290/2010 vom 28. Oktober 2010 E. 3.1 mit Hinweis). Kann der unterhaltspflichtige Ehegatte nämlich effektiv in demjenigen Umfange nicht für den anderen sorgen, in welchem er sein Vermögen bzw. den daraus fliessenden Ertrag verringert hat, so ist es unter den gleichen Prämissen auch dem unterhaltsberechtigten Ehegatte tatsächlich nicht möglich, aus eigener Kraft für seinen Bedarf aufzukommen. Dass die Beschwerdeführerin die erwähnten Schenkungen hätte rückgängig machen können, lässt sich dem angefochtenen Entscheid nicht entnehmen. Der Beschwerdegegner erachtet es zwar als "fraglich", ob die Vermögensentäusserung "völlig unumkehrbar" sei. Allein mit derlei Mutmassungen vermag er allerdings nichts auszurichten. Entgegen dem, was er anzunehmen scheint, kommt es auch nicht darauf an, dass die Schenkungen an die Kinder kurz vor der Trennung erfolgt sind, noch auf die darauf gestützte Unterstellung, die Schenkungen seien "allein zum Zweck erfolgt, den Unterhaltsbeitrag des Beschwerdegegners zu erhöhen". Die Beschwerde erweist sich somit in diesem Punkt als begründet. Dass sich der Vermögensertrag, der auf die fälschlicherweise hinzugerechneten Schenkungen von insgesamt Fr. 50'000.-- entfällt, auf monatlich Fr. 83.-- beläuft, stellt der Beschwerdegegner nicht in Abrede. Entsprechend reduziert sich der Vermögensertrag der Beschwerdeführerin in diesem Umfang.
5.
5.1. Zur Hauptsache wirft die Beschwerdeführerin dem Kantonsgericht vor, das Zusammenspiel zwischen Vorsorgeausgleich und nachehelichem Unterhalt zu verkennen. Anstatt in der vollen Höhe von monatlich Fr. 2'690.-- berücksichtige es die Altersrente der beruflichen Vorsorge des Beschwerdegegners bei der Unterhaltsbemessung nur zur Hälfte im Umfang von Fr. 1'345.--. Das Kantonsgericht begründet dieses Vorgehen damit, dass die Beschwerdeführerin aufgrund des Vorsorgeausgleichs vom Beschwerdegegner gestützt auf <ref-law> einen Kapitalbetrag aus freien Mitteln von Fr. 107'008.20 zugute habe, welcher der Hälfte des Kapitalwerts der BVG-Rente des Beschwerdegegners im Zeitpunkt des erstinstanzlichen Urteils entspreche. Wäre dem Beschwerdegegner im Rahmen des nachehelichen Unterhalts seine gesamte BVG-Rente als Einkommen anzurechnen, so würde die Beschwerdeführerin "effektiv zweifach" profitieren. Weiter erwägt das Kantonsgericht, dass die Summe Geldes, die dem Beschwerdegegner aus der güterrechtlichen Auseinandersetzung zustehe, um genau Fr. 107'008.20 höher wäre, falls er seine Vorsorgeausgleichsschuld nicht durch Verrechnung getilgt, sondern aus seinem Vorsorgekapital bezahlt hätte. Dies müsse sich der Beschwerdegegner als zusätzlichen monatlichen Vermögensertrag von Fr. 178.35 (Fr. 107'008.20 x 2 % / 12) anrechnen lassen. Die Höhe der Entschädigung, die der Beschwerdeführerin unter dem Titel von <ref-law> zusteht, ist vor Bundesgericht nicht mehr streitig. Zu prüfen ist im Folgenden nur mehr, wie dieser Kapitalabfindung von Fr. 107'008.20 im Rahmen der Festsetzung des nachehelichen Unterhalts Rechnung zu tragen ist.
5.2. Sind - wie hier - beide Ehegatten im Rentenalter und setzt der Richter sowohl eine angemessene Entschädigung nach <ref-law> als auch den nachehelichen Unterhalt im Sinne von <ref-law> fest, so sind die konkreten Bedürfnisse der Ehegatten ausschlaggebend. Dabei ist im Auge zu behalten, dass die als Vorsorgeausgleich und als Unterhaltsbeitrag festgesetzten Beträge voneinander abhängig sind: Allfällige Unzulänglichkeiten in der beruflichen Vorsorge müssen durch den nachehelichen Unterhalt ausgeglichen werden; ist die unter dem Titel der Vorsorge zugesprochene Entschädigung hingegen für ein angemessenes Einkommen im Alter ausreichend, kann sich der Unterhaltsbeitrag gegebenenfalls auf ein Minimum beschränken oder gänzlich entfallen. So oder anders ist die Summe der beiden Geldleistungen nicht nur durch die Lebenshaltung begrenzt, die sich die Eheleute während der Ehe oder nach Aufgabe des gemeinsamen Haushalts während der Trennungszeit leisteten, sondern auch durch die im Rentenalter reduzierte wirtschaftliche Leistungsfähigkeit des Unterhaltsschuldners (Urteil 5C.6/2006 vom 31. März 2006 E. 4.3, in: FamPra.ch 2006 S. 927). Bei alledem stellt die als Vorsorgeausgleich geleistete Kapitalabfindung nicht einfach ein Vermögen dar, das keinen Zins abwirft. Vielmehr handelt es sich um angesammeltes Vorsorgekapital. Daraus folgt, dass der begünstigte Ehegatte diese Mittel auch in ihrer Substanz anzehren und aufbrauchen muss, um damit seinen Unterhalt im Rentenalter zu bestreiten. Entsprechend ist das Kapital in eine sofort beginnende, bis zum Tod des Gläubigers laufende monatliche Rente umzurechnen (s. Urteil 5C.6/2006 vom 31. März 2006 E. 5.2).
5.3. Der angefochtene Entscheid hält vor den dargelegten Grundsätzen nicht stand. Der Beschwerdeführerin sind als Einkommen aus Vorsorge nicht die (Zins-) Erträgnisse anzurechnen, die das unter dem Titel des Vorsorgeausgleichs geschuldete Kapital von Fr. 107'008.20 abwürfe, sondern die monatliche Rente, die diesem Kapital im beschriebenen Sinn entspräche. Nachdem diese Rente zum Verbrauch bestimmt ist, trifft es nicht zu, dass die Beschwerdeführerin in doppelter Weise von der beruflichen Vorsorge des Beschwerdegegners profitieren würde, wenn diesem in der Unterhaltsberechnung seine gesamte BVG-Altersrente als Einkommen angerechnet wird. Entsprechend ist diese Rente in ihrer vollen Höhe von monatlich Fr. 2'690.-- als Einkommen des Beschwerdegegners zu berücksichtigen, getreu der erwähnten Maxime, wonach für die Berechnung des nachehelichen Unterhalts grundsätzlich vom gesamten tatsächlich vorhandenen Einkommen der Eheleute auszugehen ist (s. E. 4.2). Ist die BVG-Altersrente dem Beschwerdegegner aber vollumfänglich in Rechnung zu stellen, so entfällt auch die Rechtfertigung, mit der das Kantonsgericht dem Beschwerdegegner auf dem nicht mehr vorhandenen Kapital von Fr. 107'008.20 einen hypothetischen Vermögensertrag von Fr. 178.35 aufrechnet (E. 5.1 ).
5.4. Es bleibt auf Seiten der Beschwerdeführerin die Vorsorgeentschädigung in eine sofort beginnende lebenslängliche Rente umzuwandeln. Das Bezirksgericht hatte den Kapitalbetrag von Fr. 107'008.20 nicht gestützt auf die reglementarischen Grundlagen der Vorsorgeeinrichtung, sondern anhand der Barwerttafeln von WILHELM STAUFFER, THEO SCHAETZLE und MARC SCHAETZLE (5. Aufl. 2001) errechnet. Ausgehend vom Lebensalter des Beschwerdegegners im Urteilszeitpunkt (81 Jahre) hatte es dessen Jahresrente der beruflichen Vorsorge im Jahre 2009 von Fr. 32'280.-- gemäss Tafel 1 der erwähnten Barwerttafeln mit dem Faktor 6.63 multipliziert. Die Hälfte des Produkts von Fr. 214'016.40, das heisst Fr. 107'008.20, hatte es der Beschwerdeführerin als Vorsorgeausgleich zugesprochen. Diese Art und Weise der Berechnung stellte schon vor dem Kantonsgericht keine Partei mehr in Frage. Insbesondere wurde auch nicht beanstandet, dass mit den erwähnten Barwerttafeln die unterschiedliche Lebenserwartung von Mann und Frau in die Berechnung eingeflossen ist. Angesichts dessen und mit Rücksicht auf die wiedergegebene Rechtsprechung ist auch für die Verrentung des Kapitals dieses Instrument zu Hilfe zu nehmen. Wie erwähnt (E. 5.2), kommt es dabei auf die Lebenserwartung des Rentengläubigers, hier also der Beschwerdeführerin an. Entgegen der Auffassung des Beschwerdegegners ist für den Beginn der Rente aber nicht das gegenwärtige Alter der Beschwerdeführerin massgeblich, sondern der Zeitpunkt, der schon der Berechnung des Vorsorgeausgleichs zugrunde lag, das heisst das Datum des erstinstanzlichen Urteils. Damals, am 15. Februar 2011, war die Beschwerdeführerin 66 Jahre alt. Anhand des entsprechenden Divisors von 15.67 gemäss Tafel 1 nach STAUFFER/SCHAETZLE/SCHAETZLE resultiert eine anrechenbare Rente von Fr. 569.10 pro Monat (Fr. 107'008.20 / 15.67 / 12). Um diesen Betrag erhöht sich das monatliche Einkommen der Beschwerdeführerin.
6.
Nachdem der Unterhaltsbedarf der Parteien vor Bundesgericht nicht mehr umstritten ist und sich die Beschwerdeführerin mit der Berechnungsmethode der hälftigen Überschussverteilung ausdrücklich einverstanden erklärt (E. 3), lässt sich gestützt auf die vorstehenden Erkenntnisse die Unterhaltsberechnung neu wie folgt aufstellen: Zum monatlichen Einkommen des Beschwerdegegners zählt neben den beiden unbestrittenen Positionen der AHV-Altersrente von Fr. 1'952.-- und des Vermögensertrags von Fr. 326.-- auch die BVG-Altersrente in ihrer vollen Höhe von Fr. 2'690.-- (E. 5.3 ). Insgesamt beläuft sich sein Monatseinkommen also auf Fr. 4'968.--. Auf Seiten der Beschwerdeführerin ist die AHV-Altersrente von Fr. 1'614.-- in Rechnung zu stellen. Weil das Kapital, das die Beschwerdeführerin unter dem Titel des Vorsorgeausgleichs zugesprochen erhielt, zum Verbrauch bestimmt ist (E. 5.2 ), kann ihr auf dem Betrag von Fr. 107'008.20 kein hypothetischer Vermögensertrag aufgerechnet werden (E. 5.3). Das Gleiche gilt für die Schenkungen an die Kinder von insgesamt Fr. 50'000.-- (E. 4.3 ). Es verbleibt ihr somit ein anrechenbares Vermögen von Fr. 98'795.40 (Fr. 255'803.60 ./. Fr. 107'008.20 ./. Fr. 50'000.--). Bei einem Zinssatz von 2 %, wie ihn die Beschwerdeführerin selbst anwendet und der Beschwerdegegner nicht bestreitet, resultiert ein monatlicher Vermögensertrag von Fr. 164.70 (Fr. 98'795.40 x 2 % / 12). Dazu kommt die Rente von Fr. 569.10, die dem Vorsorgeausgleich entspricht (E. 5.4). Alles in allem beträgt das Monatseinkommen der Beschwerdeführerin demnach Fr. 2'347.10. Das Gesamteinkommen der Parteien beläuft sich auf Fr. 7'315.80, der Gesamtbedarf auf Fr. 5'087.--. Es verbleibt ein Überschuss von Fr. 2'228.80, der je zur Hälfte an die Parteien zu verteilen ist. Der Unterhaltsanspruch der Beschwerdeführerin betrüge demnach Fr. 1'369.30 (Fr. 2'602.-- [Grundbedarf] + Fr. 1'114.40 [hälftiger Überschussanteil] ./. Fr. 2'347.10 [eigenes Einkommen]).
Die Beschwerde erweist sich im Ergebnis als begründet. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben. Nachdem die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht lediglich nachehelichen Unterhalt in der Höhe von monatlich Fr. 1'345.-- verlangt (s. Sachverhalt Bst. C) und das Bundesgericht nicht über die Begehren der Parteien hinausgehen kann (<ref-law>), ist der Beschwerdegegner zu verurteilen, der Beschwerdeführerin den zuletzt genannten Betrag als monatlichen Unterhaltsbeitrag zu bezahlen. Die Beschwerdeführerin verlangt, den Unterhaltsbeitrag entsprechend den Vorgaben des angefochtenen Entscheids zu indexieren. Da der Beschwerdegegner nichts dagegen einwendet, kann offenbleiben, ob sich die Indexierung einer Unterhaltsrente auch dann rechtfertigt, wenn das Einkommen des Unterhaltsschuldners überwiegend aus Rentenleistungen der beruflichen Vorsorge und Vermögenserträgnissen, mithin aus Einkünften besteht, auf denen kaum mit einem Teuerungsausgleich zu rechnen ist.
7.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdegegner als unterliegende Partei für die Gerichtskosten aufzukommen und die Beschwerdeführerin zu entschädigen (Art. 66 Abs. 1 und 68 Abs. 2 BGG). Für die Neuverteilung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens ist die Sache dem Antrag der Beschwerdeführerin entsprechend an das Kantonsgericht zurückzuweisen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
1.1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Die Ziffern III. 2 bis 6 des Urteils des Kantonsgerichts des Kantons Wallis, I. zivilrechtliche Abteilung, vom 31. Januar 2013 werden aufgehoben.
1.2. Ziffer III. 2 des Urteils des Kantonsgerichts des Kantons Wallis, I. zivilrechtliche Abteilung, vom 31. Januar 2013 wird durch folgenden Wortlaut ersetzt:
"Y._ bezahlt X._ ab Rechtskraft des Scheidungsurteils einen monatlichen vorauszahlbaren, indexierten und unbefristeten Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'345.-. Der vorliegend festgelegte Betrag basiert auf dem Stand des Landesindexes der Konsumentenpreise vom Dezember 2012 von 98.9 Punkten (Basis Dezember 2010 = 100) und ist jeweils dem neuen Indexstand anzupassen, sobald sich der Index um fünf Punkte erhöht oder vermindert hat."
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Der Beschwerdegegner hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'000.-- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverteilung der Kosten und der Parteientschädigungen des vorangegangenen Verfahrens an das Kantonsgericht des Kantons Wallis, I. zivilrechtliche Abteilung, zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht des Kantons Wallis, I. zivilrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Dezember 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: V. Monn