Faits :
A.
Par décision du 26 juillet 1999, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) a mis A._ au bénéfice d'une rente entière d'invalidité à compter du 1 er janvier 1998. La rente a été allouée en raison d'un trouble dépressif récurrent et d'un trouble somatoforme douloureux (cf. rapport du docteur B._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, du 28 octobre 1998). Elle a été confirmée à plusieurs reprises, sur révision, en 2000, 2005 et 2009.
Dans le cadre d'une nouvelle procédure de révision, l'office AI a recueilli les avis des docteurs C._, spécialiste FMH en rhumatologie et médecine interne (rapport du 25 juin 2012) et D._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 9 juillet 2012). Les docteurs E._ et F._, médecins au Service médical régional de l'assurance-invalidité (SMR), ont estimé que l'on s'était trouvé initialement en présence d'un trouble dépressif d'accompagnement du trouble somatoforme douloureux. L'office AI a retenu que la capacité de travail était entière d'un point de vue rhumatologique, moyennant le respect de certaines limitations fonctionnelles; de plus, il n'existait aucune limitation d'ordre psychiatrique. Se fondant en outre sur les Dispositions finales de la modification du 18 mars 2011 (6 ème révision de l'AI, premier volet), il a supprimé la rente par décision du 16 janvier 2013.
B.
A._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, en concluant au maintien de la rente entière.
Par jugement du 13 avril 2015, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. A titre principal, elle conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale afin qu'elle puisse s'exprimer sur la question de la révision de la rente; subsidiairement, elle conclut à la réforme du jugement cantonal, en ce sens qu'il soit dit que l'office AI ne pouvait pas supprimer la rente. Elle sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire.
L'office intimé conclut implicitement au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'examine en principe que les griefs invoqués (art. 42 al. 2 LTF) et fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Le recourant ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été établis en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), c'est-à-dire de manière arbitraire et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62 et les références).
2.
Le litige porte sur la suppression du droit de la recourante à une rente d'invalidité au 1 er mars 2013.
3.
En procédure cantonale, la recourante avait soutenu que l'office intimé n'était pas en droit de supprimer la rente, à défaut d'avoir prouvé au degré de la vraisemblance prépondérante que cette prestation avait été allouée en juillet 1999 principalement en raison d'un trouble somatoforme douloureux, soit d'une maladie équivalente à un syndrome sans pathogénèse ni étiologie claires.
La juridiction cantonale a considéré que l'office AI avait alloué la rente, à l'époque, dans une large mesure en raison d'un état dépressif; elle a ajouté que le diagnostic de trouble somatoforme douloureux avait également joué un rôle dans l'appréciation de l'incapacité de travail, les deux atteintes à la santé étant étroitement liées (consid. 4a du jugement attaqué). Examinant ensuite l'évolution de l'état de santé entre la date de la décision d'octroi initial de la rente (26 juillet 1999) et celle de sa suppression (16 janvier 2013), les premiers juges ont constaté, sur la base du rapport du docteur D._ du 9 juillet 2012, que l'état dépressif avait fait place à une dysthymie n'entraînant aucune incapacité de travail, si bien qu'une révision ordinaire de la rente, en vertu de l'art. 17 LPGA, était justifiée. Dans ce contexte, les juges cantonaux ont admis que la recourante présentait encore le syndrome sans pathogénèse ni étiologie claires qui avaient fondé, avec l'état dépressif, l'octroi initial de la rente. Rien ne s'opposait ainsi à l'application des dispositions finales de la 6 ème révision de la LAI pour examiner si le trouble somatoforme douloureux (ou la fibromyalgie, suivant les avis médicaux versés au dossier) justifiait encore le droit à la rente, au regard des critères jurisprudentiels. Dans le cas d'espèce, les premiers juges ont admis que le constat d'une pleine capacité de travail dans une activité professionnelle adaptée, par les docteurs C._ et D._, ne prêtait pas le flanc à la critique, de sorte que l'office AI avait supprimé la rente à juste titre (consid. 4c du jugement entrepris).
4.
Dans un grief d'ordre formel qu'il convient d'examiner en premier lieu, la recourante se plaint d'une violation du principe de l'égalité des armes (art. 6 § 1 CEDH). Elle observe que la juridiction cantonale a fait porter son jugement sur la question de l'application de l'art. 17 LPGA, alors que ce point n'a jamais été débattu par les parties, ni au stade de la décision administrative ni devant le juge des assurances sociales. Elle soutient que si elle avait pu discuter d'une question devenue déterminante, elle aurait fait remarquer à la Cour des assurances sociales que le rapport du docteur D._ du 9 juillet 2012 ne documentait en rien une amélioration notable de son état de santé psychique intervenue après le 26 juillet 1999, cet avis médical parlant au contraire d'une capacité de travail à 100 % depuis le 1 er janvier 1999. Afin de respecter le principe contradictoire, la recourante demande que la cause soit renvoyée aux premiers juges, afin que les parties puissent s'exprimer sur une question que le tribunal cantonal a jugé déterminante pour l'issue de la cause, mais qu'il ne leur a pas laissé discuter.
A titre subsidiaire, la recourante se prévaut d'une mauvaise application de l'art. 17 LPGA. Singulièrement, elle relève que le docteur D._ n'a jamais parlé d'une amélioration de son état de santé psychique, mais que ce médecin a fait part de son désaccord avec ses confrères psychiatres.
5.
5.1. Le grief principal de la recourante, la violation du principe de l'égalité des armes, équivaut, telle qu'elle l'invoque, à celui de la violation de son droit d'être entendue, garanti par l'art. 29 al. 2 Cst.
La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), en particulier, le droit pour le justiciable de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment et celui de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur le sort de la décision (<ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299, 135 I 279 consid. 2.3 p. 282; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 293; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 370). Le droit d'être entendu doit être reconnu et respecté lorsqu'une autorité envisage de fonder sa décision sur une norme ou un motif juridique non évoqué dans la procédure antérieure et dont aucune des parties en présence ne s'est prévalue et ne pouvait supputer la pertinence in casu (<ref-ruling> consid. 5b/bb p. 278 et les références).
Dans le contexte d'une reconsidération au sens de l'art. 53 al. 2 LPGA, qui est possible en tout temps (dans les limites de l'art. 53 al. 3 LPGA), soit également au stade de la procédure judiciaire au terme de laquelle le tribunal peut confirmer par substitution de motif la suppression de la rente prononcée sur la base d'une révision au sens de l'art. 17 al. 1 LPGA (<ref-ruling> consid. 2 p. 369; arrêt 9C_11/2008 du 29 avril 2008 consid. 2), la garantie du droit d'être entendu de l'assuré exige que celui-ci soit informé préalablement de la substitution de motif envisagée (<ref-ruling> consid. 4a et b p. 370; cf. aussi <ref-ruling> consid. 5b/bb p. 278).
5.2. La substitution de motifs effectuée par la juridiction cantonale, qui fonde le rejet du recours, soit la suppression de la rente d'invalidité, sur l'art. 17 LPGA, en sus de la let. a, al. 1, des Dispositions finales de la modification du 18 mars 2011 de la LAI (6 ème révision, premier volet), est admissible, dès lors que la révision selon l'art. 17 LPGA et l'examen de la rente selon la disposition finale (de même que la reconsidération selon l'art. 53 al. 2 LPGA) constituent différentes motivations juridiques portant sur l'objet du litige qui a trait à la modification du droit à la rente d'invalidité de la recourante. Toutefois, comme lorsqu'il s'agit d'une substitution de motifs effectuée en relation avec la révision (art. 17 LPGA) et la reconsidération (art. 53 al. 2 LPGA), la juridiction cantonale qui entend y procéder en remplaçant ou en complétant sa motivation fondée sur la let. a, al. 1, des Dispositions finales de la modification du 18 mars 2011 de la LAI (6 ème révision, premier volet) par celle relative à la révision du droit à la rente est tenue d'en avertir les parties, lorsque la contestation n'a pas été examinée sous cet angle en procédure administrative. Les faits fondant une révision au sens de l'art. 17 LPGA, et donc l'argumentation juridique y relative, ne sont en effet pas identiques à ceux à la base d'un nouvel examen du droit à la rente en vertu de la let. a, al. 1, des Dispositions finales. Cette disposition permet de revoir la prétention de l'assuré sans vérifier l'existence d'un changement dans les circonstances personnelles de l'assuré, relatives à son état de santé ou à des facteurs économiques, qui entraîne une modification notable du degré d'invalidité, comme l'exige l'art. 17 LPGA (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 546 et 7.1 p. 548).
Dans ces conditions, il se justifie de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle statue à nouveau en respectant le droit de la recourante d'être entendue. Le second grief de la recourante, tiré d'une application erronée de l'art. 17 LPGA et invoqué à titre subsidiaire, n'a donc pas à être examiné.
6.
L'intimé, qui succombe, supportera les frais de la procédure (art. 66 al. 1 LTF). Pour le même motif, il est redevable d'une indemnité de dépens à la recourante (art. 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis et la décision du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, du 13 avril 2015 annulée. La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
L'intimé versera à l'avocat de la recourante la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 17 juillet 2015
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
Le Greffier : Berthoud