Sachverhalt:
A. Der mazedonische Staatsangehörige X._ wurde am 17. Januar 2010 in Basel festgenommen und danach in Untersuchungshaft versetzt.
Am 14. Juni 2010 verurteilte ihn das Strafgericht Basel-Stadt (Dreiergericht) wegen qualifizierter Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz zu 3 Jahren Freiheitsstrafe, davon 1 1⁄2 Jahre mit bedingtem Strafvollzug unter Auferlegung einer Probezeit von 2 Jahren.
Am 21. Juni 2010 bewilligte der Statthalter des Strafgerichts X._ den vorzeitigen Strafantritt.
Gegen das Urteil des Strafgerichts erhoben sowohl die Staatsanwaltschaft als auch X._ die Appellation. Die Staatsanwaltschaft beschränkt diese auf das Strafmass. Sie verlangt - wie bereits vor Strafgericht - eine Freiheitsstrafe von 4 1⁄4 Jahren.
B. Am 11. Juli 2011 beantragte X._ die Entlassung aus dem vorläufigen Strafvollzug mit der Begründung, er werde am 17. Juli 2011 den unbedingten Teil der vom Strafgericht ausgesprochenen Freiheitsstrafe verbüsst haben.
Am 20. Juli 2011 lehnte die Statthalterin des Appellationsgerichts Basel-Stadt die Entlassung von X._ ab. Sie bejahte nebst dem dringenden Tatverdacht Fluchtgefahr; ebenso die Verhältnismässigkeit der Haft, da ihre Dauer noch nicht in grosse Nähe zur von der Staatsanwaltschaft beantragten Strafe gerückt sei.
C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, die Verfügung der Statthalterin des Appellationsgerichts vom 20. Juli 2011 sei aufzuheben und er sei unverzüglich bedingt aus der Haft zu entlassen; eventualiter sei die Angelegenheit zur neuen Entscheidung an die Statthalterin zurückzuweisen.
D. Die Statthalterin und die Staatsanwaltschaft haben sich je vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen.
X._ hat dazu Stellung genommen. Er hält an der Beschwerde fest.

Erwägungen:
1. 1.1 Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen gegeben.
1.2 Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen (Abs. 1). Die Kantone setzen als letzte kantonale Instanzen obere Gerichte ein. Diese entscheiden als Rechtsmittelinstanzen. Ausgenommen sind die Fälle, in denen nach der Schweizerischen Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 (StPO; SR 312) ein Zwangsmassnahmengericht oder ein anderes Gericht als einzige kantonale Instanz entscheidet.
Letzteres trifft hier zu. Gemäss <ref-law> entscheidet die Verfahrensleitung des Berufungsgerichts über Haftentlassungsgesuche innert 5 Tagen; dieser Entscheid ist nicht anfechtbar (vgl. dazu Botschaft vom 10. September 2008 zum Bundesgesetz über die Organisation der Strafbehörden des Bundes, BBl 2008 8182).
1.3 Der Beschwerdeführer ist gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a i.V.m. lit. b Ziff. 1 BGG zur Beschwerde befugt.
1.4 Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer bestreitet weder den dringenden Tatverdacht noch die Fluchtgefahr. Er macht geltend, die Haft sei nicht mehr verhältnismässig und verletzte damit <ref-law> und Art. 5 EMRK. Sie überschreite die Dauer der zu erwartenden Freiheitsstrafe.
2.2 Gemäss <ref-law> und Art. 5 Ziff. 3 EMRK hat eine in strafprozessualer Haft gehaltene Person Anspruch darauf, innerhalb einer angemessenen Frist richterlich beurteilt oder während des Strafverfahrens aus der Haft entlassen zu werden. Eine übermässige Haftdauer stellt eine unverhältnismässige Beschränkung dieses Grundrechts dar. Sie liegt dann vor, wenn die Haftfrist die mutmassliche Dauer der zu erwartenden freiheitsentziehenden Sanktion übersteigt. Bei der Prüfung der Verhältnismässigkeit der Haftdauer ist namentlich der Schwere der untersuchten Straftaten Rechnung zu tragen. Der Richter darf die Haft nur so lange erstrecken, als sie nicht in grosse zeitliche Nähe der (im Falle einer rechtskräftigen Verurteilung) konkret zu erwartenden Dauer der freiheitsentziehenden Sanktion rückt. Nach der übereinstimmenden Rechtsprechung des Bundesgerichts und des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte ist die Frage, ob eine Haftdauer als übermässig bezeichnet werden muss, aufgrund der konkreten Verhältnisse des einzelnen Falles zu beurteilen (<ref-ruling> E. 3.4.2 S. 281 f. mit Hinweisen).
Diese Grundsätze gelten auch für den vorläufigen Strafvollzug (<ref-ruling> E. 6.4 S. 199; <ref-ruling> E. 1d S. 79 f.).
Im Urteil 1B_122/2009 vom 10. Juni 2009 hatte sich das Bundesgericht mit einem Fall wie hier zu befassen. Das Bezirksgericht Zürich verurteilte den Inhaftierten wegen gewerbsmässigen Betrugs und Nötigung zu einer Freiheitsstrafe von 24 Monaten, wovon es die Hälfte bedingt aussprach. Vom Vorwurf der mehrfachen Urkundenfälschung sprach es ihn frei. Die Staatsanwaltschaft erhob Berufung. Das Bundesgericht erwog, als Ausgangspunkt sei das erstinstanzliche Urteil zu nehmen. Bei einer Bestätigung des erstinstanzlichen Urteils durch das Obergericht müsse der Beschwerdeführer keinen weiteren Freiheitsentzug erdulden, da bereits jetzt die erstandene Haft die erstinstanzlich ausgesprochene unbedingte Freiheitsstrafe übersteige. Die Verhältnismässigkeit der Haft entscheide sich deshalb danach, ob Anhaltspunkte dafür bestünden, dass das Obergericht eine schärfere Strafe aussprechen könnte. Dies wäre zum einen der Fall, wenn trotz des Freispruchs durch das Bezirksgericht ein dringender Tatverdacht auf mehrfache Urkundenfälschung bejaht werden könnte; zum andern dann, wenn mit einer Erhöhung der erstinstanzlich ausgefällten Strafe wegen gewerbsmässigen Betrugs und Nötigung zu rechnen wäre. Das Bundesgericht befand, es seien keine Anhaltspunkte dafür aufgezeigt worden, dass im obergerichtlichen Verfahren mit einer schwereren Strafe zu rechnen sei. Zudem sei auch aufgrund der Akten nicht darauf zu schliessen, dass unter dem Blickwinkel der noch streitigen Fragen die Weiterdauer der Haft zulässig sei. Es rechtfertige sich unter den gegebenen Umständen, dem erstinstanzlichen Urteil für die Beurteilung der Frage der Überhaft entscheidende Bedeutung beizumessen (E. 2.4). Das Bundesgericht ordnete deshalb die Haftentlassung an (E. 2.5).
Im Urteil 1B_338/2010 vom 12. November 2010 bestätigte das Bundesgericht diese Rechtsprechung. Das Strafgericht Basel-Stadt verurteilte den Inhaftierten wegen verschiedener Delikte zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 14 Monaten. Vom Vorwurf insbesondere der mehrfachen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz sprach es ihn frei. Dagegen erhob die Staatsanwaltschaft die Appellation und verlangte eine Freiheitsstrafe von 27 Monaten. Das Bundesgericht führte aus, inzwischen habe der Beschwerdeführer ca. 11 Monate Haft erdauert. Diese rücke damit in erhebliche zeitliche Nähe des erstinstanzlich angeordneten Freiheitsentzugs (E. 3.2.1). Das Bundesgericht erwog sodann in Würdigung der Umstände, es sei hinsichtlich des Drogenverkaufs von einem dringenden Tatverdacht auszugehen, auch wenn der Beschwerdeführer von der ersten Instanz insoweit freigesprochen worden sei. Es bestünden daher auch ohne Berücksichtigung der von der Staatsanwaltschaft geforderten Strafverschärfung hinsichtlich der erstinstanzlich als erwiesen beurteilten Delikte allein aufgrund des dem Beschwerdeführer vorgeworfenen Drogenverkaufs Anhaltspunkte dafür, dass das Appellationsgericht eine erheblich höhere Strafe ausfällen könnte als die erste Instanz (E. 3.2.2). Die Möglichkeit der bedingten Entlassung sei nicht zu berücksichtigen (E. 3.3). Die Haft sei damit noch verhältnismässig (E. 3.4).
2.3 Im vorliegenden Fall hat das Strafgericht den Beschwerdeführer wegen qualifizierter Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz zu 3 Jahren Freiheitsstrafe verurteilt, wobei es die Hälfte bedingt ausgesprochen hat. Den unbedingt ausgesprochenen Teil der Strafe hat der Beschwerdeführer am 17. Juli 2011 verbüsst. Im Lichte der dargelegten Rechtsprechung entscheidet sich die Frage der Verhältnismässigkeit der weiteren Inhaftierung danach, ob Anhaltspunkte dafür bestehen, dass das Appellationsgericht eine höhere Strafe aussprechen könnte als das Strafgericht.
Die Staatsanwaltschaft hat appelliert und beantragt eine Strafe von 4 1⁄4 Jahren. Ihre Appellation bezieht sich ausschliesslich auf die Strafzumessung. Sie verlangt keinen weiter gehenden Schuldspruch.
Das Strafgericht legt bei der Strafzumessung dar, das Verschulden des Beschwerdeführers wiege schwer. Mit ca. 1,8 kg Heroin von sehr guter Qualität handle es sich um eine erhebliche Menge an Betäubungsmitteln. Die zusätzlich beschlagnahmten ca. 54 kg des Streckmittels Paracetamol liessen zudem erahnen, welch immense Absatzmenge dies schliesslich ergeben hätte. Offensichtlich handle es sich bei dieser Organisation um einen professionellen Drogenhandelsring mit Zugang zu hervorragendem Heroin. Die bei der Hausdurchsuchung vorgefundene Waffe zeige ebenfalls die grosse Sozialgefährlichkeit der Gruppierung, werde doch klar, dass man es mit Schwerstkriminalität zu tun habe. Der Beschwerdeführer habe noch nie Betäubungsmittel konsumiert, womit erschwerend hinzukomme, dass er wohl aus rein finanziellen Motiven gehandelt habe. Auf der andern Seite sei jedoch nicht bekannt, welche Rolle er innerhalb der Organisation eingenommen habe. Dies habe auch die Staatsanwaltschaft nicht darlegen können. Nach dem Grundsatz "in dubio pro reo" sei daher davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer nicht der Kopf der Organisation gewesen sei. Ganz unbedeutend könne sein Rolle aber auch nicht gewesen sein, sei er doch eigens wegen dieser Lieferung in die Schweiz eingereist und habe er unbeschränkten Zugang zur Wohnung, wo die Drogen gelagert gewesen seien, gehabt. Dies zeige, dass der Beschwerdeführer nicht nur eingeweiht gewesen sei, sondern die Organisation ihm ein gewisses Vertrauen entgegengebracht habe. Auch sei er vor der Verhaftung gewarnt worden.
In ihrer Appellationsbegründung vom 16. November 2010 (act. 917) führt die Staatsanwaltschaft insbesondere aus, der Beschwerdeführer sei unstreitig Mitglied einer professionell organisierten, hierarchisch strukturierten und in grossem Stil am hiesigen Betäubungsmittelhandel beteiligten Gruppierung gewesen. Das Strafgericht halte zwar korrekt fest, dass die dem Beschwerdeführer innerhalb der Organisation zugedachte Rolle nicht eindeutig habe umschrieben werden können, doch stehe fest, dass er nicht auf unterster Stufe tätig gewesen sei. Vielmehr sei ihm von den unbekannt gebliebenen Hintermännern ein hohes Mass an Vertrauen entgegengebracht worden. Wenn auch die Betäubungsmittelmenge bei der Strafzumessung nicht allein ausschlaggebend sei, stelle sie dennoch einen ernst zu nehmenden Faktor dar, belege sie doch die hohe Sozialgefährlichkeit und Skrupellosigkeit des Beschwerdeführers und seiner Mittäter. Im Weiteren sei ein besonderes Augenmerk auf die ausserordentlich grosse Menge an sichergestelltem Paracetamol zu richten, das als Streckmittel für die Verarbeitung einer noch unbestimmten, in jedem Fall aber qualifizierten Betäubungsmittelmenge hätte eingesetzt werden sollen. Insbesondere auch die Tatsache, dass der Beschwerdeführer im Besitz eines Schlüssels zur konspirativ genutzten Wohnung gewesen sei und somit uneingeschränkten Zugang zu Betäubungsmittelmengen im Verkaufswert von mehreren zehntausend Franken gehabt habe, spreche für eine gehobene Position innerhalb der Organisation.
In der Vernehmlassung verweist die Staatsanwaltschaft im Wesentlichen auf dieselben Gesichtspunkte und bemerkt, es lägen damit genügend Anhaltspunkte dafür vor, dass im appellationsgerichtlichen Verfahren mit einer schärferen Strafe zu rechnen sei, weshalb die Haft nach wie vor verhältnismässig sei.
2.4 Die Vorinstanz hat sich zur Frage der Verhältnismässigkeit der Haftfortsetzung nur in rudimentärer Form geäussert. Von einer Rückweisung zur Verbesserung (vgl <ref-law>) kann hier jedoch abgesehen werden, zumal der Beschwerdeführer keine Verletzung des Gehörsanspruchs (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 277 mit Hinweis) gerügt hat. Wie sich aus den Erwägungen des Strafgerichts ergibt, beurteilt es das Verschulden des Beschwerdeführers als schwer und erachtet die von der Staatsanwaltschaft beantragte Strafe im Prinzip als angemessen. Die gegenüber den Antrag der Staatsanwaltschaft massive Strafreduktion begründet es damit, dass die Rolle des Beschwerdeführers innerhalb der Organisation unklar geblieben sei, was sich zu dessen Gunsten auswirke. Angesichts des im vorliegenden Zusammenhang in erster Linie zu berücksichtigenden Umstandes der im Spiel stehenden Drogenlieferung und Hilfssubstanzen (ca. 1,8 kg Heroin und 54 kg Paracetamol) erscheint das Strafmass ungeachtet der Rolle des Beschwerdeführers innerhalb der Organisation als nidrig und zumindest eingehenderer Begründung bedürftig.
In Würdigung dieser Umstände bestehen Anhaltspunkte dafür, dass das Appellationsgericht eine höhere Strafe aussprechen könnte als das Strafgericht. Bei einer solchen Strafe wäre der teilbedingte Vollzug ausgeschlossen (<ref-law>). Der Beschwerdeführer befindet sich heute seit ca. 20 Monaten in Haft. Im Lichte der angeführten Rechtsprechung kann damit nicht gesagt werden, dass die Haft bereits in grosse zeitliche Nähe der zu erwartenden Strafe gerückt sei. Dies gälte selbst dann, wenn man die bedingte Entlassung nach zwei Drittel der Strafe gemäss <ref-law> ausnahmsweise berücksichtigen wollte. Der Beschwerdeführer muss - auch wenn insoweit nichts präjudiziert werden darf - aufgrund der dargelegten Umstände und des Antrags der Staatsanwaltschaft im appellationsgerichtlichen Verfahren allenfalls eine erheblich höhere Strafe gewärtigen. Zwei Drittel der von der Staatsanwaltschaft beantragten Strafe betragen 34 Monate. Die bereits erstandenen 20 Monate Haft liegen deutlich darunter.
Wenn die Vorinstanz die Verhältnismässigkeit der Haft bejaht hat, ist das daher nicht zu beanstanden.
3. Soweit der Beschwerdeführer eine Verletzung der Unschuldsvermutung (<ref-law>, Art. 6 Ziff. 2 EMRK) rügt, ist die Beschwerde ebenfalls unbegründet. Wenn für die Beurteilung der Verhältnismässigkeit der Haft auf die im Falle einer Verurteilung zu erwartende Strafe abgestellt wird, wird der Betroffene damit nicht vorverurteilt. Auch im vorliegenden Fall kann ein gänzlicher Freispruch vor Appellationsgericht nicht ausgeschlossen werden, da der Beschwerdeführer ebenfalls die Appellation erklärt hat. Für die Aufrechterhaltung der Haft genügt jedoch der dringende Tatverdacht, den der Beschwerdeführer nicht bestreitet und der aufgrund der Beweiswürdigung des Strafgerichts auch ausser Frage steht. Mit der Annahme des dringenden Tatverdachts wird der Beschwerdeführer ebenso wenig vorverurteilt (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 44 mit Hinweis).
4. Die Beschwerde ist danach abzuweisen.
Die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nach <ref-law> kann bewilligt werden. Es werden deshalb keine Kosten erhoben und dem Anwalt des Beschwerdeführers eine Entschädigung ausgerichtet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dem Vertreter des Beschwerdeführers, Advokat Alexander Sami, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Statthalterin, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. September 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Härri