Faits:
A. Par arrêt du 23 avril 2010, la Cour correctionnelle sans jury de la République et Canton de Genève a reconnu X._ coupable de délit manqué de lésions corporelles graves. Il a ordonné la révocation de la libération conditionnelle octroyée par le Tribunal d'application des peines et mesures par décision du 20 octobre 2008 et l'a condamné à une peine privative de liberté d'ensemble de vingt-quatre mois comprenant la révocation ordonnée. Elle s'est fondée sur les principaux éléments de fait suivants.
Le 27 octobre 2008, X._ et son frère Y._ attendaient Z._ à la rue Peillonex, à Chêne-Bourg, dans la perspective de se procurer de la marijuana. Ce dernier était arrivé derrière Y._ et lui avait posé la main sur l'épaule en l'interpellant. Celui-ci s'était alors retourné, avait sorti de son pantalon un pistolet à air comprimé chargé de plombs et avait tiré sur Z._, le blessant dans la région de l'?il gauche. X._ s'était ensuite saisi du même pistolet et avait également tiré au visage de Z._, à une distance dépassant de peu la longueur d'un bras, l'atteignant à la joue droite.
B. La Cour de cassation de la République et Canton de Genève a rejeté le pourvoi dont l'avait saisie le condamné le 15 septembre 2010.
C. X._ interjette un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il sollicite également l'octroi de l'assistance judiciaire.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit:
1. Le recourant conclut uniquement à l'annulation de la décision de dernière instance cantonale. Une telle conclusion n'est, en principe, pas suffisante (cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 383; v. aussi spécifiquement pour le recours en matière pénale: arrêt 6B_78/2009 du 22 septembre 2009 consid. 7.2.1). Les motifs du recours permettent cependant de comprendre que le recourant voudrait, en réalité, la réforme de cet arrêt dans le sens de son acquittement du chef de délit manqué de lésions corporelles graves ou, tout au moins, que la quotité de sa peine soit réduite et le sursis accordé en totalité ou en partie. Cela suffit pour répondre aux exigences de forme déduites de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 135).
2. Le recourant se plaint d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'établissement des faits et l'appréciation des preuves. Il conteste avoir blessé la victime à la joue droite.
2.1 Dans le recours en matière pénale, les faits constatés par l'autorité précédente lient le Tribunal fédéral (<ref-law>). Il n'en va différemment que si le fait a été établi en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit essentiellement de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 450; sur la notion d'arbitraire, v. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 4 s.). Le Tribunal fédéral n'examine les moyens fondés sur la violation d'un droit constitutionnel que s'ils ont été invoqués et motivés de manière précise (<ref-law>). L'acte de recours doit, à peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés et préciser en quoi consiste la violation (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 351; également <ref-ruling> consid. 2.8 p. 494). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, la décision n'est arbitraire que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 560 et les arrêts cités). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 6 p. 397).
Lorsque, comme en l'espèce, le recours est dirigé contre une décision d'une autorité cantonale de dernière instance dont la cognition était limitée à l'arbitraire, l'examen du Tribunal fédéral porte concrètement sur l'arbitraire du jugement de l'autorité inférieure, à la lumière des griefs soulevés dans l'acte de recours. Cependant, pour se conformer aux exigences de motivation rappelées ci-dessus, le recourant ne peut pas simplement reprendre les critiques qu'il a formulées en instance cantonale, mais il doit exposer pourquoi cette dernière aurait refusé à tort de qualifier d'arbitraire l'appréciation des preuves faite par l'autorité de première instance. Le Tribunal fédéral se prononce librement sur cette question (cf. <ref-ruling> consid. 1a/cc et 1b p. 495 et les arrêts cités).
2.2 Selon les constatations cantonales, si les différents coups tirés sur la victime provenaient de la même arme, comme le recourant l'affirmait, celui-ci ne pouvait en revanche être suivi lorsqu'il déclarait qu'il ne se trouvait pas à côté de son frère au moment où l'altercation avait débuté, qu'il ne l'avait rejoint qu'après que Z._ eut déjà pris la fuite et qu'il avait tiré dans la direction de ce dernier sans l'atteindre. En effet, Z._ avait précisé qu'il lui avait tiré dessus immédiatement après son frère. Le recourant n'aurait donc pas eu le temps, ayant entendu une déflagration, de rejoindre ce dernier et faire usage de l'arme s'il n'était pas à proximité. Les déclarations de la victime, compatibles avec celles de deux témoins, étaient crédibles sur ce point, même si elles n'avaient pas été exactes sur d'autres, alors que celles du recourant avaient varié. Il devait donc être constaté que c'était le recourant qui avait blessé Z._ à la joue en lui tirant dessus à courte distance.
2.2.1 A l'appui de sa critique, le recourant relève que son frère, Y._, avait indiqué qu'il avait tiré immédiatement deux ou trois coups, élément qui n'avait pas été pris en considération par la Cour de cassation. Si les coups avaient été tirés presque simultanément avec la même arme, comme l'affirmait la victime, il n'aurait pas eu le temps de se saisir du pistolet et de faire feu. En outre, Y._ et Z._ avaient déclaré, devant le juge d'instruction, qu'il ne se trouvait pas à proximité immédiate de son frère. Enfin, il avait indiqué avoir vu la victime brandir une ceinture devant son frère alors qu'il se trouvait encore à distance, et non après avoir rejoint ce dernier, contrairement à ce qui avait été retenu.
2.2.2 Le recourant, qui reprend dans une très large mesure le grief d'arbitraire qu'il avait déjà développé devant la cour de cassation, oppose, dans une démarche appellatoire, et partant irrecevable, sa propre version des faits à celle retenue par l'autorité de jugement, confirmée par l'autorité de recours. Il ne motive en revanche nullement en quoi la Cour de cassation aurait à tort considéré que le raisonnement des premiers juges était exempt d'arbitraire ou que les déductions de ces derniers n'étaient pas insoutenables sur la base des éléments pris en compte (c. 2.2), qu'il ne discute même pas. Ainsi, il n'expose pas pour quelles raisons il était arbitraire de retenir comme plus crédibles les déclarations de la victime sur le déroulement des événements, au motif qu'elles étaient constantes et au surplus compatibles avec celles des deux témoins, plutôt que celles de son frère et de lui-même qui avaient considérablement varié dans leurs explications, et s'étaient enferrés dans des mensonges et des dénégations obstinées (arrêt du 23 avril 2010 p. 20). La seule circonstance que son frère ait tiré deux ou trois coups est sans pertinence quant à la constatation selon laquelle c'était lui, et non son frère, qui avait blessé la victime à la joue par son propre tir. Ainsi, compte tenu des constatations, dont il n'a pas démontré leur fausseté, selon lesquelles il se trouvait à proximité de la victime, il n'y avait rien d'insoutenable à retenir qu'il pouvait se saisir de l'arme de son frère après que celui-ci eut fait feu et immédiatement tirer en blessant sa victime à la joue. Le grief est infondé dans la faible mesure de sa recevabilité.
3. Le recourant invoque ensuite une violation de l'<ref-law>, tant en ce qui concerne les critères de fixation de la peine que la quotité de celle-ci.
3.1 Selon l'<ref-law>, le juge fixe la peine d'après la culpabilité de l'auteur. Il prend en considération les antécédents et la situation personnelle de ce dernier ainsi que l'effet de la peine sur son avenir (al. 1). La culpabilité est déterminée par la gravité de la lésion ou de la mise en danger du bien juridique concerné, par le caractère répréhensible de l'acte, par les motivations et les buts de l'auteur et par la mesure dans laquelle celui-ci aurait pu éviter la mise en danger ou la lésion, compte tenu de sa situation personnelle et des circonstances extérieures (al. 2).
Les critères, énumérés de manière non exhaustive par cette disposition, correspondent à ceux fixés par l'art. 63 aCP et la jurisprudence élaborée en application de cette disposition (<ref-ruling> consid. 2.1). Cette jurisprudence conserve toute sa valeur, de sorte que l'on peut continuer à s'y référer (voir <ref-ruling> consid. 6.1 p. 21; <ref-ruling> consid. 2a p. 103; <ref-ruling> consid. 1, 116 IV 288 consid. 2a et les références citées). L'<ref-law> confère un large pouvoir d'appréciation au juge. Par conséquent, celui-ci ne viole le droit fédéral en fixant la peine que s'il sort du cadre légal, s'il se fonde sur des critères étrangers à l'<ref-law>, s'il omet de prendre en considération des éléments d'appréciation prévus par cette disposition ou, enfin, si la peine qu'il prononce est exagérément sévère ou clémente au point de constituer un abus du pouvoir d'appréciation (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 6.1 et les références citées).
3.2 Le recourant fait valoir en premier lieu que la cour cantonale n'a pas pris en compte sa situation personnelle, à savoir qu'il est fiancé, qu'il suit avec succès un apprentissage et n'a plus commis d'infraction depuis celle pour laquelle il est poursuivi dans le cadre de la présente procédure. Il invoque également son jeune âge.
3.2.1 La Cour de cassation, reprenant les constatations de la Cour correctionnelle, a notamment relevé que le recourant est né en 1988, qu'il suit actuellement un apprentissage de cuisinier à la pleine satisfaction de son employeur et qu'il est fiancé. Les éléments invoqués ont dès lors été dûment constatés. Il est toutefois inévitable que l'exécution d'une peine ferme d'une certaine durée ait des répercussions sur la vie professionnelle et familiale du condamné. Ces conséquences ne peuvent ainsi conduire à une réduction de la peine qu'en cas de circonstances extraordinaires. En invoquant qu'il est fiancé, qu'il suit un apprentissage et qu'il est socialement intégré, le recourant ne fait pas valoir de telles circonstances (cf. arrêt 6B_294/2010 du 15 juillet 2010 consid. 3.3.1), sa situation ne se différenciant pas de celle d'un grand nombre de condamnés, que ce soit sur le plan personnel ou professionnel. Les éléments mentionnés n'étaient donc pas de nature à entraîner une réduction de la peine.
3.2.2 Le jeune âge peut être pris en considération par le juge dans le contexte de la détermination de la culpabilité, à titre d'élément de la situation personnelle de l'auteur. Il peut ainsi constituer un indice d'une certaine immaturité ou influençabilité (cf. arrêt 6B_305/2010 du 23 juillet 2010 consid. 3.5). Il ne ressort toutefois pas des constatations cantonales que le recourant était immature ou influençable, mais au contraire qu'il avait une certaine expérience, compte tenu de ses antécédants, puisqu'il a déjà fait l'objet de deux condamnations pour brigandages les 11 juin 2007 et 3 mars 2008. Son âge au moment des faits est donc sans incidence du point de vue de la peine. Infondé, le moyen doit être rejeté.
3.3 Le recourant invoque également qu'il n'a pas été tenu compte de l'effet de la peine sur son avenir. Une peine privative de liberté interrompra sa formation professionnelle puisqu'il doit terminer son apprentissage en juin 2011 et il lui sera pratiquement impossible de retrouver une nouvelle place pour terminer sa dernière année après avoir purgé sa peine. En outre, les modalités d'exécution de la peine sont un critère de fixation de celle-ci, mais la Cour de cassation n'a même pas envisagé la possibilité d'une semi-détention ou du port d'un bracelet électronique.
3.3.1 En mentionnant l'effet de la peine sur l'avenir du condamné, l'<ref-law> reprend la jurisprudence selon laquelle le juge doit éviter les sanctions qui pourraient détourner l'intéressé de l'évolution souhaitable, en en généralisant l'application à la fixation de toute peine (<ref-ruling> consid. 4 p. 79; <ref-ruling> consid. 3 p. 101; <ref-ruling> consid. 2c p. 101; <ref-ruling> consid. 3b p. 126 s.; <ref-ruling> consid. 2c p. 340, 342 consid. 2f p. 349 s.). La perspective que l'exécution d'une peine privative de liberté puisse détacher le condamné d'un environnement favorable peut ainsi, selon les circonstances concrètes du cas, déployer un effet atténuant et conduire au prononcé d'une peine inférieure à celle qui serait proportionnée à sa culpabilité (<ref-ruling> consid. 3.4 p. 24).
La Cour de cassation a rappelé la teneur de l'<ref-law>, qui mentionne expressément l'effet de la peine sur l'avenir du condamné comme critère de fixation de celle-ci, et elle a souligné que le juge devait éviter des sanctions qui pourraient détourner l'intéressé d'une évolution souhaitable. Elle a en outre relevé que le recourant suivait un apprentissage. Ainsi, elle n'a pas ignoré, même si elle ne l'a pas expressément mentionné, que la peine qu'elle prononçait aurait un effet sur le parcours professionnel du recourant, qui allait être, si ce n'est interrompu, à tout le moins perturbé. Cela étant, l'effet de la peine sur l'avenir du condamné, en tant qu'élément de prévention spéciale, ne permet que des corrections marginales, la peine devant toujours rester proportionnée à la faute (arrêt 6B_14/2007 du 17 avril 2007 consid. 5.2; 6B_445/2010 du 4 octobre 2010 consid. 3.2), que la Cour de cassation a qualifiée en l'espèce de lourde, à raison comme cela est exposé ci-après (cf. consid. 3.5). L'élément d'appréciation invoqué ne pouvait donc jouer qu'un rôle limité et le grief selon lequel l'autorité cantonale aurait omis de le prendre en considération, ou même n'en aurait pas suffisamment tenu compte, est dès lors infondé.
3.3.2 Lorsque la peine entrant en considération se situe dans un intervalle dont les bornes comprennent la limite supérieure à l'octroi du sursis (24 mois), du sursis partiel (36 mois) ou de la semi-détention (1 an; <ref-law>), le juge doit se demander si une peine inférieure à cette limite apparaît encore soutenable et, dans cette hypothèse, la prononcer. Dans le cas inverse, il est libre de prononcer une peine, pour peu qu'elle soit adéquate et justifiable, même si elle n'excède que de peu la limite en cause (<ref-ruling> consid. 3.5 p. 24).
En l'espèce, le recourant a été condamné à deux ans de privation de liberté, soit à la limite supérieure à l'octroi du sursis. Il n'est pas soutenable de prétendre que la fourchette des sanctions entrant en considération engloberait aussi la limite supérieure de la semi-détention, soit un an. Il en va de même, a fortiori, de la limite des arrêts domiciliaires avec contrôle du temps passé au domicile au moyen d'un bracelet électronique, qui sont prévus pour les peines privatives de liberté d'une durée de six mois au plus (art. 1 du Règlement sur l'exécution des courtes peines privatives de liberté sous forme des arrêts domiciliaires [RECPAD; RS/GE E 4 55.08]). Le recourant ne peut dès lors prétendre obtenir sur cette base une réduction de sa peine.
3.4 Le recourant cite enfin de manière désordonnée différents éléments qui auraient été négligés à tort par l'autorité cantonale qui, s'ils avaient été pris en considération, auraient été de nature à diminuer la gravité de sa faute, et partant la quotité de la peine. Il invoque un abus du pouvoir d'appréciation dans la fixation de la peine.
3.4.1 Contrairement à ce qu'il allègue, la Cour correctionnelle n'était pas tenue de prononcer une peine inférieure aux réquisitions du Ministère public, au motif de son acquittement du chef de dommages à la propriété, de la constatation que la victime avait subi deux et non trois lésions, du fait qu'il y avait une seule arme et non pas deux ou encore de la non prise en compte de la poursuite et des tirs de plombs intervenus à cette occasion, tant que la peine prononcée correspond à la faute. Le droit fédéral n'exige pas du juge qu'il fixe la peine dans le cadre défini par les réquisitions de l'accusation (arrêt 6S.17/2003 du 3 février 2003 consid. 3.4).
Le recourant cite enfin un jugement prononcé le 21 janvier 2008 par le Tribunal de police du canton de Genève qui aurait condamné pour lésions corporelles graves à une peine de privation de liberté de dix mois avec sursis un auteur ayant poignardé sa victime à sept reprises. Autant qu'il se plaint d'une inégalité de traitement (art. 8 al. 1 Cst.), son grief est irrecevable car dépourvu de toute motivation (<ref-law>). Au demeurant, toute comparaison avec un jugement de première instance sans aucun lien avec la présente cause est vaine, dès lors que l'on ignore l'ensemble des circonstances objectives et subjectives déterminantes pour la fixation de la peine.
3.5 Le recourant ne mentionne en définitive aucun élément important, propre à modifier la peine, qui aurait été omis ou pris en considération à tort. Il convient d'examiner si, au vu des circonstances, la peine infligée apparaît exagérément sévère au point de constituer un abus du pouvoir d'appréciation.
Dans le cas d'espèce, la Cour correctionnelle a considéré que la faute était lourde. En substance, elle a souligné le caractère gratuit de l'acte, les circonstances et les mobiles du recourant. L'intention délictuelle était importante au regard des antécédents judiciaires récents du recourant, déjà condamné pour des faits de violence, étant précisé qu'il avait agi alors qu'il se trouvait encore en régime de semi-liberté, la libération conditionnelle lui ayant été octroyée quelques jours auparavant, mais n'étant pas encore effective. Il ne bénéficiait d'aucune circonstance atténuante et sa responsabilité était entière. La prise de conscience de ses actes était loin d'être complète. En sa faveur, il fallait retenir une meilleure collaboration à l'audience de jugement que précédemment et sa motivation quant à sa volonté de réinsertion professionnelle paraissait sincère. Le recourant ne discute pas les circonstances sus-énoncées, et notamment la qualification de sa faute. Celles-ci sont exemptes de critique et la Cour correctionnelle, en prononçant une peine d'ensemble de vingt-quatre mois, qui tient compte de l'atténuation de la peine à raison de la tentative (<ref-law>), contrairement à ce que semble soutenir le recourant, n'a pas abusé de son pouvoir d'appréciation, comme retenu par la Cour de cassation. Dans cette mesure, la peine prononcée ne viole pas le droit fédéral.
4. Le recourant invoque enfin que l'autorité cantonale a violé les art. 42 et 43 CP en niant que les conditions du sursis ou du sursis partiel étaient réalisées. Il fait valoir qu'il suit un apprentissage avec succès qui prendra fin en juin 2011, à l'entière satisfaction de son employeur, et qu'il n'a plus commis d'infraction depuis les faits qui lui sont reprochés, soit depuis deux ans. Une condamnation à une peine ferme ruinerait tous ses efforts.
4.1 En cas de condamnation, dans les cinq ans qui précèdent l'infraction, à une peine privative de liberté ferme ou avec sursis de six mois au moins ou à une peine pécuniaire de 180 jours-amende au moins, le sursis n'est possible qu'en présence de circonstances particulièrement favorables (<ref-law>). Le recourant ayant été condamné les 11 juin 2007 et 3 mars 2008 à des peines privatives de liberté de, respectivement, quinze mois et dix mois, cette disposition est applicable. Le recourant relève également que l'arrêt attaqué indique qu'il a été condamné comme mineur, précisant toutefois, à juste titre, que l'autorité cantonale n'en a tiré aucun argument, de sorte que cet élément n'a pas influé sur le sort du litige.
Les circonstances sont particulièrement favorables lorsqu'elles empêchent que l'infraction antérieure ne détériore le pronostic. La présomption d'un pronostic favorable, respectivement du défaut d'un pronostic défavorable, ne s'applique plus. La condamnation antérieure constitue un indice faisant craindre que l'auteur pourrait commettre d'autres infractions. L'octroi du sursis n'entrera donc en considération que si, malgré l'infraction commise, on peut raisonnablement supposer, à l'issue de l'appréciation de l'ensemble des facteurs déterminants, que le condamné s'amendera. Le juge doit examiner si la crainte de récidive fondée sur l'infraction commise peut être compensée par les circonstances particulièrement favorables. Tel sera notamment le cas si l'infraction à juger n'a aucun rapport avec l'infraction antérieure ou que les conditions de vie du condamné se sont modifiées de manière particulièrement positive (<ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 7).
Les conditions subjectives permettant l'octroi du sursis (<ref-law>), à savoir les perspectives d'amendement, valent également pour le sursis prévu à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 5.3.1 p. 10). Par conditions subjectives, il faut entendre notamment la condition posée à l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 4.2 et 4.2.3 p. 5 ss).
4.2 En l'espèce, le recourant a été condamné à deux reprises pour des brigandages, les 11 juin 2007 et 3 mars 2008, à des peines privatives de liberté de, respectivement, quinze mois avec sursis et dix mois fermes, soit des infractions similaires. Ayant bénéficié dans un premier temps du sursis, il a rechuté en 2008 et a été condamné à une peine ferme, son précédent sursis ayant été révoqué. Alors qu'il était en régime de semi-détention et qu'il venait d'obtenir sa libération conditionnelle, il a de nouveau récidivé en commettant l'infraction à la base de la présente condamnation. C'est en vain que le recourant tente de renverser la présomption de pronostic négatif attachée à de tels antécédents. Le fait qu'il suit son apprentissage n'est pas pertinent puisqu'il n'a pas hésité à récidiver précisément alors qu'il avait commencé une formation. L'absence de nouvelle infraction commise depuis le 27 octobre 2008 ne constitue par ailleurs pas un élément pertinent dans la mesure où une telle évolution correspond à celle qui est attendue de la part de tout auteur d'un délit. Le recourant indique encore qu'il est désormais fiancé avec son amie. Il fréquentait toutefois déjà cette personne au moment des faits. Les seules circonstances professionnelles et relationnelles du recourant ne suffisent pas à infirmer le constat d'une propension persistante à la délinquance, malgré les avertissements répétés que représentaient les condamnations précédentes. L'absence de circonstances particulièrement favorables exclut donc tant l'octroi d'un sursis complet que d'un sursis partiel. Mal fondés, les griefs tirés de la violation des art. 42 et 43 CP doivent être rejetés.
5. Au vu de ce qui précède, le recours, mal fondé, doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Comme ses conclusions étaient manifestement dénuées de chance de succès, le recourant doit être débouté de sa demande d'assistance judiciaire (<ref-law> a contrario) et supporter les frais de justice, qui seront fixés en tenant compte de sa situation financière (art. 65 al. 2 et art. 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'600 francs, sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de cassation du canton de Genève.
Lausanne, le 24 mai 2011
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Mathys Rieben