Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Das kantonale Gericht erwog, hinsichtlich der
Frage, ob der Beschwerdegegner anlässlich des Verkehrsunfalles vom 10. September 1993 eine Hirnverletzung erlitten hat, widersprächen sich die in den Gutachten des Dr. med. B._ einerseits und des Dr. med. F._ andererseits geäusserten Meinungen. Die Expertise des Dr. med. B._ von der Unfallabteilung der SUVA sei zwar in sich widerspruchsfrei und schlüssig, sodass sie den Anforderungen an eine beweistaugliche ärztliche Stellungnahme genüge; die auf die Ergebnisse der Untersuchungen anderer Fachärzte abgestützten Überlegungen des Dr. med. F._ wie auch das psychiatrische Gutachten des Dr. med. I._ erweckten indessen Zweifel an der Zuverlässigkeit der medizinischen Grundlagen, auf welchen der Einspracheentscheid der SUVA vom 11. April 1997 beruht. Aus diesem Grund erachtete das Gericht die Einholung eines Obergutachtens als angezeigt; dieses habe Aufschluss darüber zu geben, ob noch ein organischer Befund erhoben werden kann und ein solcher gegebenenfalls mit dem versicherten Unfallereignis in natürlichem Kausalzusammenhang steht.
b) Die Beschwerde führende SUVA stellt sich demgegenüber auf den Standpunkt, entgegen der vorinstanzlichen Auffassung sei der medizinische Sachverhalt genügend abgeklärt. Sie führt aus, die Beweiswürdigung sei elementare Aufgabe eines Gerichts; könne sich dieses mangels eigenen medizinischen Sachverstandes keine abschliessende Meinung über einen umfassend abgeklärten Sachverhalt bilden, seien ärztliche Experten beizuziehen; eine Rückweisung stelle in solchen Situationen eine Verletzung des gerichtlichen Rechtsschutzes dar.
Weiter beanstandet die SUVA, dass dem Privatgutachten
des Dr. med. F._ trotz offenkundiger Voreingenommenheit ein gewisser Beweiswert beigemessen wurde, indem dessen Schlussfolgerungen dazu Anlass gaben, Zweifel an den dem Einspracheentscheid zu Grunde liegenden medizinischen Grundlagen zu erwecken.
2.- a) Hinsichtlich der bei der Würdigung medizinischer Berichte allgemein geltenden Grundsätze und ihres beweisrechtlichen Stellenwerts kann auf die zutreffenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid verwiesen werden. In <ref-ruling> ff. Erw. 3b findet sich überdies eine Zusammenfassung der vom Eidgenössischen Versicherungsgericht in Ergänzung zum massgebenden Prinzip der freien Beweiswürdigung (<ref-ruling> Erw. 3a mit Hinweisen) erarbeiteten Richtlinien für die beweisrechtliche Auswertung bestimmter Formen medizinischer Unterlagen (Gerichtsexpertisen, von Unfallversicherern eingeholte Gutachten externer Spezialärzte, Berichte versicherungsinterner Ärzte, Parteigutachten, hausärztliche Stellungnahmen).
b) Sozialversicherungsgerichte haben im Leistungsbereich praktisch täglich mit Beweiserhebungen und Beweiswürdigungen im Zusammenhang mit umstrittenen medizinischen Sachverhalten zu tun, was entsprechende Kenntnisse und Erfahrung voraussetzt. Dies wird denn grundsätzlich auch von der SUVA anerkannt, indem sie eine vertiefte gerichtliche Auseinandersetzung mit den vorhandenen medizinischen Beweismitteln erwartet. Soweit in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde generell der Vorwurf erhoben wird, mit Rückweisungsentscheiden wollten sich die Gerichte einer sorgfältigen Beweiswürdigung entziehen, fehlt dem Einwand jegliche sachlich gerechtfertigte Grundlage. Im Beschwerdeverfahren geht es zunächst regelmässig darum, sich kritisch mit der tatbeständlichen Frage auseinanderzusetzen, ob der rechtserhebliche Sachverhalt durch die Verwaltung in jeder Hinsicht in rechtsgenüglicher Weise vollständig abgeklärt worden ist, wie dies der Bundesgesetzgeber und der im Sozialversicherungsrecht geltende Untersuchungsgrundsatz gebieten. Wird eine Sachverhaltserhebung als unvollständig angesehen, ist gegen eine Rückweisung verbunden mit einem konkreten Auftrag zu ergänzender Abklärung grundsätzlich nichts einzuwenden.
c) Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör leitet sich nicht nur das Recht ab, Beweisanträge zu stellen. Er beinhaltet - als Korrelat - auch die Pflicht der Behörde zur Beweisabnahme. Auf Beweisvorkehren kann indessen verzichtet werden, wenn der Sachverhalt, den eine Partei beweisen will, nicht rechtserheblich ist, wenn bereits Feststehendes bewiesen werden soll, wenn von vornherein gewiss ist, dass der angebotene Beweis keine wesentlichen Aufschlüsse zu vermitteln vermag, oder wenn die Behörde den Sachverhalt gestützt auf ihre eigene Sachkenntnis oder jene ihrer fachkundigen Beamten selbst zu würdigen vermag. Gelangt die Verwaltung oder das Gericht auf Grund pflichtgemässer Beweiswürdigung zur Überzeugung, der Sachverhalt, den eine Partei beweisen will, sei nicht rechtserheblich oder der angebotene Beweis könne keine entscheidrelevanten Erkenntnisse bringen, darf von der Abnahme eines beantragten Beweismittels Abstand genommen werden. In der damit verbundenen antizipierten Beweiswürdigung ist keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör im Sinne von <ref-law> zu erblicken (BGE 122 V Erw. 162 Erw. 1d mit Hinweisen).
Daraus folgt, dass der Versicherte von Bundesrechts wegen keinen formellen Anspruch auf Beizug eines versicherungsexternen Gutachtens hat. Erachtet das Sozialversicherungsgericht die vorhandenen Entscheidungsgrundlagen als schlüssig, darf es den Prozess ohne Weiterungen, insbesondere ohne Beizug eines Gerichtsgutachtens, abschliessen. Es kann dabei auch gestützt auf Beweisgrundlagen urteilen, die im Wesentlichen oder ausschliesslich aus dem Verfahren vor dem Sozialversicherungsträger stammen. In solchen Fällen sind an die Beweiswürdigung jedoch strenge Anforderungen zu stellen. Bestehen auch nur geringe Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der ärztlichen Feststellungen, sind ergänzende Abklärungen vorzunehmen. Dabei hat der Sozialversicherungsrichter grundsätzlich die Wahl, ob er die Sache zu weiteren Beweiserhebungen an die verfügende Instanz zurückweisen oder aber die erforderlichen Instruktionen insbesondere durch Anordnung eines Gerichtsgutachtens selber vornehmen will. Anders verhält es sich nur, wenn die Rückweisung einer Verweigerung des rechtlichen Gehörs gleichkäme, was etwa der Fall wäre, wenn auf Grund besonderer Gegebenheiten nur ein Gerichtsgutachten oder andere gerichtliche Beweismassnahmen geeignet sind, zur Abklärung des rechtserheblichen Sachverhalts beizutragen. Unzulässig wäre eine Rückweisung ferner, wenn sie nach den Umständen als unverhältnismässig bezeichnet werden müsste (<ref-ruling> f. Erw. 1d mit Hinweisen).
3.- Nach Massgabe dieser Grundsätze gilt es im vorliegenden Verfahren zu prüfen, ob die vorhandenen medizinischen Unterlagen für eine zuverlässige Beurteilung der Leistungspflicht der Unfallversicherung im Zusammenhang mit den die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit des Beschwerdegegners beeinträchtigenden gesundheitlichen Schwierigkeiten genügen.
a) Die Entwicklung des Gesundheitszustandes nach dem Motorradunfall vom 10. September 1993 ist durch die zahlreichen Berichte der Ärzte und Institutionen, die sich mit den vom Beschwerdegegner geklagten Leiden befasst haben, soweit ersichtlich, lückenlos dokumentiert. Die SUVA geht in ihrem Einspracheentscheid vom 11. April 1997 wie schon in der Verfügung vom 3. Juni 1996 davon aus, dass die unfallbedingten Verletzungen spätestens im Juli 1994 vollständig ausgeheilt waren und der sich in diesem Zeitpunkt präsentierende körperliche Gesundheitszustand dementsprechend lediglich die Situation widerspiegelt, die auch ohne den erlittenen Unfall vorliegen würde. Diesen Standpunkt stützt sie auf die Feststellungen des Dr. med. B._, welcher unfallbedingte organische Befunde, welche für das vielschichtige Beschwerdebild verantwortlich sein könnten, in seinem Aktengutachten vom 6. März 1996 verneint. Dr. med. F._ will die beim Versicherten festgestellten Symptome demgegenüber in seiner Expertise vom 25. Juni resp. 1. September 1997 auf eine anlässlich des Unfalles vom 10. September 1993 erlittene Hirnschädigung zurückführen. Dabei beruft er sich auf verschiedene von ihm bei weiteren Institutionen, insbesondere der Abteilung für Neuropsychologische Rehabilitation der Neurologischen Klinik des Spitals X._, beschaffte Informationen sowie auf die Ergebnisse apparativer und bildgebender Untersuchungsmethoden, darunter namentlich eine am 14. Juni 1996 durchgeführte Abklärung mittels der Single Photon Emission Computed Tomography (Spect).
b) Entgegen der Auffassung des kantonalen Gerichts ist angesichts dieser umfassenden Dokumentation kein zusätzlicher Abklärungsbedarf auszumachen. Die unterschiedlichen Ansichten des Dr. med. B._ einerseits und des Dr. med. F._ andererseits lassen sich beide auf Erkenntnisse verschiedener fachspezifischer Abklärungen stützen, weshalb der SUVA insoweit beizupflichten ist, als es einzig noch um die Würdigung der bereits vorhandenen medizinischen Unterlagen geht, die Entscheidungsgrundlagen selbst hingegen - auch hinsichtlich organischer Befunde - keiner Ergänzung mehr bedürfen. Soweit im Rahmen der Beweiswürdigung die Sachkenntnis des Gerichts übersteigende Probleme auftreten sollten, bliebe immer noch die Möglichkeit, diese mittels gezielter Fragestellung anlässlich einer gerichtlich anzuordnenden Oberbegutachtung zu klären. Sachverhaltliche Ermittlungen durch die SUVA selbst, deren Standpunkt im aktuellen Verfahrensstadium ohnehin bereits weitgehend gefestigt sein dürfte, erscheinen demgegenüber ungeeignet, zumal, wie Dr. med. B._ in seiner Stellungnahme vom 14. Januar 1997 aufzeigt, nicht ersichtlich ist, inwiefern weitere Abklärungen überhaupt noch entscheidwesentliche neue Erkenntnisse bringen könnten. Zu Recht wird in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde denn auch bemängelt, dass es das kantonale Gericht unterlassen hat, näher darzulegen, in welche Richtung die seiner Ansicht nach noch erforderlichen zusätzlichen Untersuchungen zielen sollten.
c) Im Hinblick auf die vom Beschwerdegegner geltend gemachten Spect-Befunde bleibt darauf hinzuweisen, dass sich diese bisher auch wissenschaftlich nicht anerkannte Untersuchungsmethode nach der Rechtsprechung des Eidgenössischen Versicherungsgerichts gemäss Urteil Z. vom 2. Juni 2000 (U 160/98) nicht eignet, um im Rahmen der Prüfung der natürlichen Kausalität von Unfallfolgen den Beweis für das Vorliegen hirnorganischer Schädigungen zu erbringen (RKUV 2000 Nr. U 395 S. 316 = SVR 2001 UV Nr. 1 S. 1).
4.- Da die Einholung zusätzlicher Gutachten über die massgeblichen gesundheitlichen Verhältnisse unnötig ist, hätte einer materiellen Beurteilung der streitigen Leistungspflicht durch die Vorinstanz nichts im Wege gestanden. Das kantonale Gericht, an welches die Sache zurückzuweisen ist, wird dies nachholen. In seine Beurteilung mit einzubeziehen sein werden dabei auch die dem Eidgenössischen Versicherungsgericht vom Beschwerdegegner nach Abschluss des Schriftenwechsels mit Eingabe vom 3. Juli 2000 eingereichten Stellungnahmen des Dr. med. F._ vom 17. November 1999 und 27. Juni 2000.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne
teilweise gutgeheissen, dass der angefochtene Ent-
scheid vom 22. Juni 1998 aufgehoben und die Sache an
das Verwaltungsgericht des Kantons Bern zurückgewiesen
wird, damit es im Sinne der Erwägungen verfahre.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsge-
richt des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche
Abteilung, dem Bundesamt für Sozialversicherung, der
Visana und der Winterthur zugestellt.
Luzern, 21. Februar 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: