Sachverhalt:
A.
Am 27. November 2012 erstattete die X._ AG Strafanzeige gegen A._ und drei weitere Beteiligte wegen mehrfacher ungetreuer Geschäftsbesorgung.
Die Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland eröffnete am 3. Dezember 2012 eine Strafuntersuchung gegen die vier Personen. Am 20. Februar 2013 führte die Staatsanwaltschaft in der Kanzlei des nicht beschuldigten Rechtsanwalts B._, seit Januar 2013 Verwaltungsratspräsident der Y._ SA, eine Hausdurchsuchung durch, bei welcher mehrere Bundesordner und Aktenmappen der Y._ SA sichergestellt wurden. Auf Antrag von B._ wurden die Unterlagen versiegelt. Auf die Sicherstellung von Datenverarbeitungsanlagen und Datenträgern verzichtete die Staatsanwaltschaft, forderte B._ aber auf, die die Y._ SA betreffenden Daten auf eine CD-Rom zu speichern und diese einzureichen.
Mit Eingabe vom 7. März 2013 beantragte die Staatsanwaltschaft dem Obergericht des Kantons Zürich als Zwangsmassnahmengericht die Entsiegelung der sichergestellten und versiegelten Akten sowie der von B._ einzureichenden CD-Rom. Am 11. März 2013 übermittelte B._ die verlangte CD-Rom. Er stellte in der Hauptsache die Anträge auf Abweisung des Entsiegelungsgesuchs und auf Herausgabe der Akten und der CD-Rom.
Am 24. Juli 2013 verfügte das Obergericht, was folgt:
1. Das Gesuch wird teilweise gutgeheissen. Das Zwangsmassnahmengericht wird nach Ablauf der Rechtsmittelfrist bzw. nach Erledigung allfälliger Rechtsmittelverfahren bezüglich des vorliegenden Entscheids - falls die Rechtsmittelinstanz den vorliegenden Entscheid nicht insofern abändert oder aufhebt - die CD-Rom sowie die Ordner und Aktenmappen 2.9 bis 2.21 der Staatsanwaltschaft zur Durchsuchung überlassen.
2. Nach Ablauf der Rechtsmittelfrist bzw. nach Erledigung allfälliger Rechtsmittelverfahren bezüglich des vorliegenden Entscheids - falls die Rechtsmittelinstanz den vorliegenden Entscheid nicht insofern abändert oder aufhebt - werden der Gesuchsgegner [B._] und die Staatsanwaltschaft zur einer separaten Verhandlung vorgeladen. Anlässlich der Verhandlung werden die Ordner und Aktenmappen 2.1 bis 2.8 entsiegelt und die Ordner und Aktenmappen 2.3 bis 2.8 der Staatsanwaltschaft zur Durchsuchung überlassen. Die Ordner 2.1 und 2.2 werden anlässlich der Verhandlung einer Triage durch das Zwangsmassnahmengericht unterzogen.
(...).
B.
Mit Eingabe vom 16. September 2013 führt B._ Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht insbesondere mit den sinngemässen Anträgen, die Verfügung des Obergerichts vom 24. Juli 2013 sei aufzuheben, und die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter sei die Entsiegelung auf Dokumente ab September 2009 bis 9. Mai 2012 zu beschränken.
Das Obergericht verzichtet auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft beantragt die Beschwerdeabweisung. Der Beschwerdeführer hält in einer weiteren Stellungnahme an seinem Standpunkt und an seinen Anträgen fest.
Mit Verfügung vom 10. Oktober 2013 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen und des Bundesstrafgerichts (Abs. 1). Die Kantone setzen als letzte kantonale Instanzen obere Gerichte ein. Diese entscheiden als Rechtsmittelinstanzen. Ausgenommen sind die Fälle, in denen nach der StPO ein Zwangsmassnahmengericht oder ein anderes Gericht als einzige kantonale Instanz entscheidet (Abs. 2). Im zu beurteilenden Fall hat die Vorinstanz als einzige kantonale Instanz endgültig über das Entsiegelungsgesuch der Staatsanwaltschaft befunden (vgl. <ref-law> und dazu nachfolgend E. 2.1).
1.2. Die angefochtene Verfügung schliesst das Strafverfahren gegen die Beschuldigten nicht ab und ist für diese als Zwischenentscheid zu betrachten. Der Beschwerdeführer als nicht beschuldigte Person wird demgegenüber nur vom Entsiegelungs- und allfälligen Beschlagnahmeverfahren erfasst und wird gegen den Endentscheid im Strafverfahren kein Rechtsmittel ergreifen können. Diesbezüglich liegt ein Teilentscheid im Sinne von <ref-law> vor, welcher das Verfahren für den Beschwerdeführer abschliesst (Urteile 1B_206/2007 vom 7. Januar 2008 E. 3.3 und 1B_267/2008 vom 5. Februar 2009 E. 1.4).
Der Beschwerdeführer hat vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen und hat ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids (<ref-law>). Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Gemäss <ref-law> können Zwangsmassnahmen (Art. 196 - 298 StPO) nur ergriffen werden, wenn sie gesetzlich vorgesehen sind, ein hinreichender Tatverdacht vorliegt, die damit angestrebten Ziele nicht durch mildere Massnahmen erreicht werden können und die Bedeutung der Straftat die Zwangsmassnahme rechtfertigt. Nach <ref-law> sind Zwangsmassnahmen, die in die Grundrechte nicht beschuldigter Personen eingreifen, besonders zurückhaltend einzusetzen.
Die Durchsuchung von Aufzeichnungen i.S.v. <ref-law> stellt eine Zwangsmassnahme dar. Gemäss <ref-law> dürfen Schriftstücke, Ton-, Bild- und andere Aufzeichnungen, Datenträger sowie Anlagen zur Verarbeitung und Speicherung von Informationen durchsucht werden, wenn zu vermuten ist, dass sich darin Informationen befinden, die der Beschlagnahme unterliegen. <ref-law> bestimmt, dass Aufzeichnungen und Gegenstände, die nach Angaben der Inhaberin oder des Inhabers wegen eines Aussage- oder Zeugnisverweigerungsrechts oder aus anderen Gründen nicht durchsucht oder beschlagnahmt werden dürfen, zu versiegeln sind und von den Strafbehörden weder eingesehen noch verwendet werden dürfen (Abs. 1). Stellt die Strafbehörde nicht innert 20 Tagen ein Entsiegelungsgesuch, so werden die versiegelten Aufzeichnungen und Gegenstände der berechtigten Person zurückgegeben (Abs. 2). Stellt sie ein Entsiegelungsgesuch, so entscheidet darüber im Vorverfahren das Zwangsmassnahmengericht innerhalb eines Monats endgültig (Abs. 3 lit. a).
2.2. Voraussetzungen für die Durchsuchung sind nach dem Gesagten, dass ein hinreichender Tatverdacht besteht, dass die sichergestellten Aufzeichnungen potenziell beweistauglich sind (Deliktskonnex), und dass der Eingriff erforderlich und verhältnismässig (im engeren Sinn) ist. Die Staatsanwaltschaft hat in ihrem Entsiegelungsgesuch darzulegen, dass diese Voraussetzungen erfüllt sind, wobei es zu berücksichtigen gilt, dass sie den Inhalt der versiegelten Informationsträger nicht kennt. Es genügt daher aufzuzeigen, dass sich unter den versiegelten Aufzeichnungen und Gegenständen mutmasslich solche befinden, die für das Strafverfahren relevant sind (vgl. hierzu Olivier Thormann / Beat Brechbühl, Basler Kommentar StPO, 2011, Art. 248 N. 22 ff.).
Das Zwangsmassnahmengericht hat alsdann darüber zu befinden, ob einer Entsiegelung schützenswerte Geheimnisinteressen entgegenstehen. Solche ergeben sich in erster Linie aus den Beschlagnahmeverboten gemäss <ref-law>. Die betroffene Person, welche sich gegen die Entsiegelung wendet, hat die prozessuale Obliegenheit, Aufzeichnungen und Gegenstände zu benennen, die ihrer Ansicht nach der Geheimhaltung unterliegen oder offensichtlich keinen Sachzusammenhang mit der Strafuntersuchung aufweisen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 194 f., E. 5.1.2 S. 197, mit Hinweisen). Damit wird nicht verlangt, dass schutzwürdige Geheimnisse inhaltlich preisgegeben werden. Vielmehr hat die betroffene Person lediglich zu umschreiben, welcher Art die angeblich tangierten Geheimnisinteressen sind (vgl. zum Ganzen Urteil 1B_672/2012 vom 8. Mai 2013 E. 3.5.2). Verneint das Zwangsmassnahmengericht ein Geheimnisinteresse, verfügt es die Entsiegelung und gibt die Aufzeichnungen und Gegenstände der Staatsanwaltschaft zur Durchsuchung frei (Thormann / Brechbühl, a.a.O., Art. 248 N. 45).
3.
In der Strafanzeige wegen ungetreuer Geschäftsbesorgung i.S.v. <ref-law> werden die folgenden vier Vorwürfe erhoben (vgl. nachfolgend E. 3.1 - 3.4) :
3.1. A._ wird angelastet, von April 2008 bis April 2012 über eine von ihm beherrschte Kommanditgesellschaft zum Nachteil der X._ AG unrechtmässige Entschädigungen von insgesamt Fr. 734'927.11 bezogen zu haben.
Die Vorinstanz hat in der angefochtenen Verfügung den Deliktskonnex verneint, da nicht ersichtlich sei, welche Erkenntnisse sich aus den beim Beschwerdeführer sichergestellten und gesiegelten Unterlagen ergeben sollten (angefochtene Verfügung E. 5.5).
3.2. Den vier Beschuldigten wird vorgeworfen, sie hätten am 15. April 2011 der Y._ SA in Zusammenhang mit einem Grundstücksverkauf zu Lasten der X._ AG als Verkäuferin eine Mäklerprovision von Fr. 50'000.-- zukommen lassen, obwohl die Y._ SA keine Vermittlungsleistungen erbracht habe.
Die Vorinstanz ist zum Schluss gekommen, unter Würdigung der gesamten Umstände bestehe ein hinreichender Tatverdacht gegen die vier Beschuldigten (angefochtene Verfügung E. 6.4).
3.3. Dem dritten Vorwurf liegt der folgende Sachverhalt zugrunde. Am 11. Februar 2008 habe die X._ AG der Y._ SA zwei Grundstücke verkauft und diese von der Y._ SA zurück gemietet. Der Verkaufspreis von insgesamt Fr. 3,2 Mio. habe deutlich unter dem damaligen Verkehrs- und Marktwert von Fr. 5 Mio. gelegen, und bei einer der beiden Liegenschaften sei der vereinbarte Mietzins übersetzt gewesen.
Die Vorinstanz hat gefolgert, es fehle an einem hinreichenden Tatverdacht auf eine ungetreue Geschäftsbesorgung. Eine Entsiegelung der Aufzeichnungen sei insoweit nicht möglich (angefochtene Verfügung E. 7.9).
3.4. Schliesslich sei der X._ AG in Zusammenhang mit den Grundstücksverkäufen vom 11. Februar 2008 (vgl. E. 3.3 hiervor) bezüglich einer der beiden Liegenschaften ein Rückkaufsrecht eingeräumt worden. Als die Y._ SA dieses Grundstück habe verkaufen wollen, habe sie A._ beauftragt, einen für die X._ AG finanziell nachteiligen schriftlichen Verzicht auf das Rückkaufsrecht auszuarbeiten.
Die Vorinstanz hat geschlossen, es bestehe der Verdacht, dass A._ sich als Präsident des Verwaltungsrats der X._ AG des Versuchs der ungetreuen Geschäftsbesorgung schuldig gemacht habe (angefochtene Verfügung E. 8.7).
4.
4.1. Die Vorinstanz hat erwogen, betreffend die Vorwürfe der unrechtmässigen Mäklerprovision (E. 3.2 hiervor) und des unrechtmässigen Verzichts auf das Rückkaufsrecht (E. 3.4 hiervor) sei nach dem Gesagten ein hinreichender Tatverdacht gegeben (angefochtene Verfügung E. 9). Zu bejahen sei in diesen beiden Fällen auch der Deliktskonnex. Die sichergestellten Ordner und die CD-Rom beinhalteten mutmasslich Daten, welche die Y._ SA beträfen. Es sei deshalb zu vermuten, dass die Aufzeichnungen Informationen über die zu untersuchenden Straftatbestände enthielten (angefochtene Verfügung E. 10.2). Der Beschwerdeführer lege nicht dar, inwiefern der Entsiegelung der auf der CD-Rom gespeicherten E-Mails und Daten ein Aussage- oder Zeugnisverweigerungsrecht oder andere Gründe entgegenstehen sollten; dies sei auch nicht ersichtlich (angefochtene Verfügung E. 10.3). Bezüglich der Ordner 2.1 und 2.2 behaupte der Beschwerdeführer nachvollziehbar, dass sich darin Dokumente befänden, die vom Anwaltsgeheimnis erfasst würden. Der Beschwerdeführer habe mutmasslich ein umfassendes Rechtsberatungsmandat für A._ geführt, sodass ihm insoweit ein Zeugnisverweigerungsrecht zustehe (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Da in den Ordnern jedoch vermutungsweise auch Unterlagen abgelegt seien, welche der Y._ SA zuzuordnen seien, werde das Obergericht als Zwangsmassnahmengericht zu prüfen haben, welche Dokumente unter das Anwaltsgeheimnis fielen (angefochtene Verfügung E. 10.4). Betreffend die Ordner 2.3 - 2.21 könne sich der Beschwerdeführer hingegen nicht auf das Anwaltsgeheimnis berufen, da er diese Unterlagen nicht in seiner Funktion als Rechtsanwalt, sondern in jener als Verwaltungsrat der Y._ SA entgegengenommen habe. Diese Ordner seien zu entsiegeln und der Staatsanwaltschaft zur Durchsuchung auszuhändigen (angefochtene Verfügung E. 10.5).
4.2.
4.2.1. Der Beschwerdeführer erachtet die vollständige Entsiegelung der CD-Rom und der Ordner 2.3 - 2.21 als willkürlich und unverhältnismässig. Ein allfälliges deliktisches Verhalten lasse sich auf den Zeitraum von September 2009 bis Mai 2012 eingrenzen. Unterlagen, die nicht diesen Zeitraum beträfen, dürften der Staatsanwaltschaft nicht zur Durchsuchung freigegeben werden, da es insoweit an einem hinreichenden Tatverdacht bzw. am Deliktskonnex fehle.
4.2.2. Betreffend die Vorwürfe der unrechtmässigen Mäklerprovision (E. 3.2 hiervor) und des unrechtmässigen Verzichts auf das Rückkaufsrecht (E. 3.4 hiervor) bestreitet der Beschwerdeführer weder den hinreichenden Tatverdacht noch den Deliktskonnex. Es erscheint entgegen der Behauptung in der Beschwerde nicht ausgeschlossen, dass auch E-Mail-Verkehr und andere Daten, die aus der Zeit vor September 2009 oder nach Mai 2012 stammen, mit den beiden strafrechtlich relevanten Vorwürfen in engem Sachzusammenhang stehen könnten. Gegenteiliges wird vom Beschwerdeführer mit seinen allgemein gehaltenen Ausführungen zum mutmasslichen Deliktszeitraum nicht aufgezeigt. Die angeordnete Triage der Ordner 2.1 und 2.2 durch die Vorinstanz ist nicht umstritten. Eine Triage der CD-Rom und der Ordner 2.3 - 2.21 musste die Vorinstanz hingegen nicht vornehmen, weil der Beschwerdeführer diesbezüglich keine schutzwürdigen Geheimnisinteressen benennt. In einem solchen Fall dürfen die Daten entsiegelt und zur Durchsuchung freigegeben werden (vgl. E. 2.2 hiervor und zum Ganzen auch Urteil 1B_241/2008 vom 26. Februar 2009 E. 5.4 und 5.7). Die Staatsanwaltschaft wird nach der Durchsuchung jene Aufzeichnungen, welche sich für das Verfahren als nicht relevant erweisen, aus den Verfahrensakten auszuscheiden haben.
4.3.
4.3.1. Der Beschwerdeführer rügt, es bestehe eine Diskrepanz zwischen der Begründung und dem Dispositiv der angefochtenen Verfügung, was gegen das Willkürverbot gemäss <ref-law> verstosse.
4.3.2. Die Rüge ist unbegründet. Die Vorinstanz hat in ihren zusammenfassenden Erwägungen festgehalten, die CD-Rom sowie die Ordner 2.3 - 2.21 seien zu entsiegeln und der Staatsanwaltschaft zur Durchsuchung auszuhändigen. Die Ordner 2.1 und 2.2 seien durch das Obergericht als Zwangsmassnahmengericht zu sichten und auf das Vorhandensein von Anwaltskorrespondenz zu prüfen (angefochtene Verfügung E. 10.6). Dies hat die Vorinstanz im Dispositiv alsdann auch verfügt.
4.4.
4.4.1. Schliesslich macht der Beschwerdeführer geltend, die angeordnete Entsiegelung ermögliche der Staatsanwaltschaft eine widerrechtliche Beweisausforschung betreffend den Vorwurf der ungetreuen Geschäftsbesorgung in Zusammenhang mit den Liegenschaftsverkäufen vom 11. Februar 2008 (E. 3.3 hiervor). Die Staatsanwaltschaft habe auch bereits angekündigt, eine Beweisausforschung vornehmen zu wollen. Dieses von der Staatsanwaltschaft beabsichtigte Vorgehen sei rechtsmissbräuchlich und veranschauliche die Unverhältnismässigkeit des angefochtenen Entscheids.
4.4.2. Diese Argumentation ist nicht stichhaltig. Die Vorinstanz hatte einzig über die Zulässigkeit der Entsiegelung zu befinden. Wie ausgeführt, ist im zu beurteilenden Fall die Entsiegelung der CD-Rom und der Akten 2.3 - 2.21 rechtens, da (bezüglich zwei Vorhaltungen) ein hinreichender Tatverdacht besteht, der Deliktskonnex gegeben ist und der Beschwerdeführer keine schutzwürdigen Geheimnisinteressen darlegt. Ist das Geheimnisschutzinteresse zu verneinen, ist die ganze Festplatte zur Durchsuchung an die Staatsanwaltschaft freizugeben. Sollte diese bei ihrer Durchsuchung auf Hinweise stossen, die mit den beiden Vorwürfen der unrechtmässigen Mäklerprovision (E. 3.2 hiervor) und des unrechtmässigen Verzichts auf das Rückkaufsrecht (E. 3.4 hiervor) nicht in direktem Zusammenhang stehen, so wird über deren Verwertbarkeit später zu entscheiden sein. Diese Frage aber bildet nicht Gegenstand des Entsiegelungsverfahrens.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1 - 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland und dem Obergericht des Kantons Zürich, Zwangsmassnahmengericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Januar 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner