Fatti:
A. In data 28 gennaio 2003 U._, nata nel 1949, ausiliaria di pulizie e casalinga, ha presentato una domanda volta all'ottenimento di prestazioni AI lamentando un'inabilità addebitabile a fibromialgia generalizzata, sindrome cervicale cronica, diabete, ipertensione e ipotireosi.
Esperiti i propri accertamenti, l'Ufficio AI del Cantone Ticino (UAI) ha respinto la richiesta per carenza di invalidità di grado pensionabile (decisione del 13 settembre 2004). A seguito dell'opposizione dell'assicurata, l'amministrazione ha disposto una perizia multidisciplinare a cura del Servizio X._. Mediante referto del 2 dicembre 2005 i periti hanno ritenuto l'assicurata abile al lavoro nella misura del 70% nella precedente attività lucrativa e pienamente abile in attività sostitutive leggere, segnatamente in quella di operaia già esercitata in passato. Il confronto dei redditi operato dall'UAI ha messo in evidenza un tasso d'invalidità del 38% in ambito professionale. Quanto alle limitazioni nelle mansioni domestiche, tenuto conto di una ripartizione - incontestata - a metà tra attività salariata e casalinga, esse sono state valutate nella misura del 30% in occasione dell'inchiesta economica del 5 maggio 2004. Su tali basi, l'UAI ha accertato un tasso d'invalidità complessivo del 34% (19% [ossia: 50% di 38%] in attività salariata + 15% [ossia: 50% di 30%] in attività casalinga), insufficiente per conferire il diritto a una rendita (decisione su opposizione del 16 gennaio 2006).
B. Assistita dalla DAS Protezione Giuridica SA, U._ si è aggravata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino chiedendo, in via principale, il riconoscimento di una rendita intera per un grado d'invalidità del 70% e, in via subordinata, l'assegnazione di un quarto di rendita per un'incapacità di guadagno del 47.5%.
Per pronuncia del 23 gennaio 2007 la Corte cantonale, statuendo per giudice unico, ha respinto il gravame e confermato l'operato dell'amministrazione. Attribuita piena forza probatoria alla perizia del Servizio X._ come pure all'inchiesta economica, effettuata dalla competente assistente sociale, per le limitazioni nelle mansioni domestiche, il primo giudice ha confermato i dati rilevati dall'UAI.
C. Sempre patrocinata dalla DAS, U._ interpone un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, al quale, in accoglimento del gravame, chiede l'annullamento del giudizio cantonale e il rinvio degli atti all'autorità di prima istanza per complemento istruttorio, con contestuale riconsiderazione della capacità lavorativa residua e nuovo calcolo dell'invalidità.
L'UAI propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a determinarsi.

Diritto:
1. Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, così come stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Per contro, il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (<ref-law>) e vi si può scostare solo qualora questo accertamento sia avvenuto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> (<ref-law>). A prescindere dai casi in cui tale inesattezza sia lampante (cfr. <ref-ruling> consid. 6.2 pag. 288 in fine), la parte ricorrente che intende contestare i fatti accertati dall'autorità inferiore deve spiegare, in maniera circostanziata, per quale motivo ritiene che le condizioni di una delle citate eccezioni previste dall'<ref-law> sarebbero realizzate; in caso contrario non si può tener conto di uno stato di fatto diverso da quello posto a fondamento della decisione impugnata (cfr. <ref-ruling> consid. 1.4.3 pag. 254 con riferimento).
2. L'autorità giudiziaria cantonale ha correttamente esposto le norme e i principi giurisprudenziali disciplinanti la materia, ricordando in particolare la nozione d'invalidità (<ref-law>, <ref-law>), i presupposti e l'estensione del diritto alla rendita (art. 28 cpv. 1 [nella versione in vigore prima e dopo il 1° gennaio 2004]) nonché i vari metodi di valutazione dell'invalidità (metodo ordinario sulla base del confronto dei redditi per gli assicurati esercitanti un'attività lucrativa [<ref-law> in relazione con l'<ref-law>]; metodo specifico del confronto delle mansioni consuete per gli assicurati non esercitanti un'attività lucrativa e in particolare per gli assicurati che si occupano dell'economia domestica [dal 1° gennaio al 31 dicembre 2003: <ref-law> in relazione con gli art. 27 cpv. 1 e 2 OAI e 8 cpv. 3 LPGA; dal 1° gennaio 2004: <ref-law> in relazione con gli <ref-law> e 8 cpv. 3 LPGA; cfr. pure <ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 3.3.1 pag. 99]; metodo misto per gli assicurati esercitanti solo parzialmente un'attività lucrativa [dal 1° gennaio al 31 dicembre 2003: <ref-law> in relazione con gli art. 27bis cpv. 1 e 2 OAI e 8 cpv. 3 LPGA, come pure con l'<ref-law>; dal 1° gennaio 2004: <ref-law> in relazione con gli <ref-law> e 16 LPGA, nonché <ref-law> in relazione con gli <ref-law> e 8 cpv. 3 LPGA; cfr. pure <ref-ruling>; <ref-ruling>]).
Pure correttamente il giudice cantonale ha rammentato la prassi relativa al valore probatorio generalmente attribuito ai rapporti d'inchiesta economica fatti esperire dagli UAI (<ref-ruling> consid. 4; SVR 2005 IV no. 21 pag. 81 consid. 5.1.1 pag. 84 [I 249/04]; cfr. pure la sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni I 693/06 del 20 dicembre 2006, consid. 6.2 con riferimenti) e ai referti medici fatti allestire da un tribunale o dall'amministrazione conformemente alle regole di procedura applicabili, ricordando che se questi ultimi sono stati resi sulla base di accertamenti approfonditi e completi, in piena conoscenza dell'incarto e giungono a dei risultati convincenti, il giudice non vi si discosta se non in presenza di indizi concreti suscettibili di far dubitare della loro fondatezza (<ref-ruling> consid. 3b/ee pag. 353).
A tale esposizione può essere fatto riferimento e prestata adesione. Giova nondimeno soggiungere che, in considerazione delle numerose similitudini tra le due patologie, per la più recente giurisprudenza di questo Tribunale si giustifica l'applicazione analogica dei principi sviluppati in materia di disturbi da dolore somatoforme qualora si tratta di valutare il carattere invalidante di una fibromialgia (<ref-ruling> con riferimento alla giurisprudenza sviluppata in <ref-ruling> e <ref-ruling> segg.).
3. 3.1 La ricorrente censura essenzialmente la conclusione del primo giudice in merito alla sua presunta piena capacità lavorativa residua in attività sostitutive leggere e fa notare che, oltre a non disporre di una formazione scolastica che le permetterebbe un reinserimento, non sarebbe neppure in grado di svolgere le uniche attività per lei adeguate, vale a dire delle attività manuali e fisiche, e questo già solo a causa delle limitazioni accusate alle mani e alle spalle. In particolare, l'insorgente non condivide le conclusioni tratte dal reumatologo, dott. M._, e dallo psichiatra, dott. J._, alle cui valutazioni hanno fatto capo i periti del Servizio X._. Dal profilo reumatologico ritiene - contrariamente ai periti del Servizio X._ - che la sua capacità lavorativa sarebbe anche ridotta nell'attività di operaia. Dal profilo psichiatrico fa valere che le conclusioni del dott. J._, che ha accertato una piena capacità lavorativa in ogni attività professionale, sarebbero smentite dai familiari e dalle circostanze, segnatamente da un suo recente ricovero in clinica.
3.2 A prescindere dall'ammissibilità (<ref-law>) e dall'attendibilità, per nulla scontata e documentata, delle nuove allegazioni di fatto, comunque relative a una situazione intervenuta successivamente al momento determinante della decisione su opposizione querelata (<ref-ruling> consid. 2.1 pag. 243; <ref-ruling> consid. 1b pag. 366), si osserva che la ricorrente fa piuttosto valere argomenti di natura appellatoria, non ammessi nell'ambito del presente ricorso, e non dimostra affatto, come invece avrebbe dovuto, che la Corte cantonale avrebbe accertato i fatti in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto.
Comunque sia, l'accertamento compiuto dal primo giudice sulla base di chiare, complete e convincenti valutazioni mediche del Servizio X._, che ha stabilito le limitazioni nei singoli settori di attività, oltre a trovare quantomeno parziale riscontro anche nelle valutazioni degli specialisti cui si è rivolta privatamente l'assicurata (v. ad esempio il rapporto 22 maggio 2005 del dott. C._, specialista in reumatologia, attestante una piena capacità lavorativa in attività confacenti), non può dirsi manifestamente errato (<ref-ruling> consid. 3.2 pag. 398). Lo stesso dicasi per le conclusioni, peraltro nemmeno più contestate in questa sede, cui è giunta l'inchiesta economica per le persone che si occupano dell'economia domestica (v. a tal proposito pure la sentenza citata I 693/06, consid. 6.3).
Quanto agli effetti invalidanti della fibromialgia, invocati con il ricorso e negati nel caso di specie dal primo giudice sulla scorta della valutazione del Servizio X._, basta il rilievo che, in analogia a quanto stabilito in materia di disturbo somatoforme da dolore persistente, la malattia non è di regola atta a determinare una limitazione di lunga durata della capacità lavorativa suscettiva di cagionare un'invalidità ai sensi dell'<ref-law> e che comunque le condizioni per eccezionalmente ammettere una siffatta ipotesi non sono certamente date in concreto in assenza di una comorbidità psichiatrica importante (in casu: sintomatologia depressiva descritta in totale regressione) e in presenza di una (chiara) tendenza all'esagerazione riscontrata dal dott. J._ (<ref-ruling> consid. 4.2.1 e 4.2.2 pag. 70 seg.; <ref-ruling> consid. 1.2 pag. 50; <ref-ruling> consid. 2.2.3 pag. 353 seg. e consid. 3.3.1 pag. 358).
Quanto agli effetti invalidanti della fibromialgia, invocati con il ricorso e negati nel caso di specie dal primo giudice sulla scorta della valutazione del Servizio X._, basta il rilievo che, in analogia a quanto stabilito in materia di disturbo somatoforme da dolore persistente, la malattia non è di regola atta a determinare una limitazione di lunga durata della capacità lavorativa suscettiva di cagionare un'invalidità ai sensi dell'<ref-law> e che comunque le condizioni per eccezionalmente ammettere una siffatta ipotesi non sono certamente date in concreto in assenza di una comorbidità psichiatrica importante (in casu: sintomatologia depressiva descritta in totale regressione) e in presenza di una (chiara) tendenza all'esagerazione riscontrata dal dott. J._ (<ref-ruling> consid. 4.2.1 e 4.2.2 pag. 70 seg.; <ref-ruling> consid. 1.2 pag. 50; <ref-ruling> consid. 2.2.3 pag. 353 seg. e consid. 3.3.1 pag. 358).
3.3 Ne segue che, nella misura in cui è ricevibile, il ricorso dev'essere respinto in quanto manifestamente infondato (<ref-law>).
3.4 Le spese giudiziarie, che seguono la soccombenza, devono essere poste a carico della ricorrente (art. 65 e 66 cpv. 1 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 500.- sono poste a carico della ricorrente.
3. Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.