A.- Der 1948 geborene M._ war seit 1971 als Handwerker/Friedhofsgärtner beim Gartenbauamt X._ tätig und damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Am 20. November 1995 rutschte er, als er am Grab seines Sohnes im ehemaligen Jugoslawien eine Keramikvase aufstellen wollte, aus, prallte mit der Vase gegen den Boden und verletzte sich durch die zersplitterten Keramikteile am rechten Daumen. Der nach seiner Rückkehr in die Schweiz konsultierte Dr. med. G._, Arzt für Allgemeine Medizin FMH, diagnostizierte eine Schnittwunde des rechten Daumengrundgelenkes volar und eine Durchtrennung der Flexorsehne (Bericht vom 21. Februar 1996). Am 18. März 1996 wurde im Spital Y._ eine palmare Tendolyse sowie eine Sehnen-, eine Ringband- und eine Digitalnervenrekonstruktion vorgenommen. Anschliessend hielt sich der Versicherte vom 31. Juli bis 11. September 1996 in der Rehabilitationsklinik auf.
Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Versicherungsleistungen. Nach Abklärungen in medizinischer und erwerblichberuflicher Hinsicht sprach sie M._ mit Verfügung vom 4. Februar 1998 eine Invalidenrente auf der Basis einer Erwerbsunfähigkeit von 25 % rückwirkend ab 1. Juli 1997 sowie eine Integritätsentschädigung von 5 % zu. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 3. Juli 1998 fest.
B.- Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 23. September 1999 ab.
C.- M._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Begehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei ihm eine Rente auf der Grundlage eines Invaliditätsgrades von 60 % sowie eine Integritätsentschädigung von 20 % zuzusprechen.
Während die SUVA unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid auf eine Stellungnahme verzichtet, hat sich das Bundesamt für Sozialversicherung nicht vernehmen lassen.
D.- Mit Eingabe vom 29. November 1999 reicht M._ den Bericht des Dr. med. S._, FMH Handchirurgie, Klinik Z._, Abt. Handchirurgie, vom 27. November 1999 nach. Die SUVA erhielt Gelegenheit, sich hiezu zu äussern.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Das kantonale Gericht hat die massgebenden Bestimmungen und Grundsätze über den Begriff der Invalidität (Art. 18 Abs. 1 und Abs. 2 Satz 1 UVG), die Ermittlung des Invaliditätsgrades nach der Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law>; <ref-ruling> Erw. 2a und b), den Anspruch auf Integritätsentschädigung je nach der Schwere des Integritätsschadens (<ref-law> und Anhang 3 zur UVV, in der hier anwendbaren, auf den 1. Januar 1998 in Kraft getretenen Fassung, basierend auf <ref-law>) sowie die Rechtsprechung zur Vereinbarkeit der von der SUVA in Weiterentwicklung der bundesrätlichen Skala zusätzlich erarbeiteten Bemessungsgrundlagen mit dem Anhang 3 zur UVV (<ref-ruling> Erw. 3a, 113 V 219 Erw. 2b; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 1c mit Hinweisen) zutreffend dargelegt. Richtig wiedergegeben ist auch die Praxis zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers unter anderem vorausgesetzten adäquaten Kausalzusammenhanges zwischen dem Unfall und dem in der Folge eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod) bei psychischen Gesundheitsstörungen, einschliesslich der dabei zu beachtenden Kriterien (<ref-ruling> Erw. 4b ff.). Auf diese Erwägungen kann verwiesen werden.
2.- Für die Beantwortung der vorliegend zunächst streitigen Frage, ob der Beschwerdeführer Anspruch auf eine höhere als die ihm zugesprochene Invalidenrente hat, sind vorab der Gesundheitszustand und die funktionelle Leistungsfähigkeit des Versicherten massgebend. SUVA und Vorinstanz gingen hiebei davon aus, dass es dem Beschwerdeführer zumutbar sei, eine seinen unfallbedingten Leiden angepasste, körperlich leichte Tätigkeit zu 100 % auszuüben.
a) Um den Invaliditätsgrad bemessen zu können, ist die Verwaltung (und im Beschwerdefall das Gericht) auf Unterlagen angewiesen, die ärztliche und gegebenenfalls auch andere Fachleute zur Verfügung zu stellen haben. Aufgabe des Arztes oder der Ärztin ist es, den Gesundheitszustand zu beurteilen und dazu Stellung zu nehmen, in welchem Umfang und bezüglich welcher Tätigkeiten die versicherte Person arbeitsunfähig ist. Im Weiteren sind die ärztlichen Auskünfte eine wichtige Grundlage für die Beurteilung der Frage, welche Arbeitsleistungen der Person noch zugemutet werden können (<ref-ruling> Erw. 2, 114 V 314 Erw. 3c, 105 V 158 Erw. 1).
b) Das Bundesrecht schreibt nicht vor, wie die einzelnen Beweismittel zu würdigen sind. Für das gesamte Verwaltungs- und Verwaltungsgerichtsbeschwerdeverfahren gilt der Grundsatz der freien Beweiswürdigung (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; Art. 95 Abs. 2 OG in Verbindung mit Art. 113 und 132 OG). Danach haben Versicherungsträger und Sozialversicherungsrichter die Beweise frei, d.h. ohne Bindung an förmliche Beweisregeln, sowie umfassend und pflichtgemäss zu würdigen (Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Aufl., S. 278). Für das Beschwerdeverfahren bedeutet dies, dass der Sozialversicherungsrichter alle Beweismittel, unabhängig davon, von wem sie stammen, objektiv zu prüfen und danach zu entscheiden hat, ob die verfügbaren Unterlagen eine zuverlässige Beurteilung des streitigen Rechtsanspruches gestatten. Bestehen Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der ärztlichen Feststellungen, sind ergänzende Abklärungen vorzunehmen. Dabei hat der Sozialversicherungsrichter grundsätzlich die Wahl, ob er die Sache zu weiteren Beweiserhebungen an die verfügende Instanz zurückweisen oder die erforderlichen Instruktionen insbesondere durch Anordnung eines Gerichtsgutachtens selber vornehmen will (<ref-ruling> Erw. 1c und d; RKUV 1999 Nr. U 332 S. 193 Erw. 2a/bb und 1998 Nr. U 313 S. 475 Erw. 2a).
c) Aus den Akten ist ersichtlich, dass die behandelnden Ärzte dem Beschwerdeführer, welcher Rechtshänder ist, auf Grund seiner Handverletzung bis Ende Juni 1996 übereinstimmend eine 100 %ige Arbeitsunfähigkeit attestierten. Während Dr. med. B._, Spezialarzt für Innere Medizin FMH, speziell Blut- und Krebskrankheiten, einen vollzeitigen Arbeitsbeginn per 1. Juli 1996 indes für zumutbar erklärte (Bericht vom 5. Juni 1996), erachtete der Kreisarzt Dr. med. F._ den Versicherten für weiterhin voll arbeitsunfähig (Bericht vom 17. Juli 1996). Im Abschlussbericht "Berufliche Abklärungen" sowie im Austrittsbericht der Rehabilitationsklinik vom 25. bzw. 26. September 1996 wurde sodann eine Arbeitsfähigkeit von 0 % im angestammten Beruf angegeben, wobei einfachste Gartenarbeiten ganztags möglich seien. Der Kreisarzt Dr. med. J._, Spezialarzt FMH für Chirurgie, hielt anlässlich der Untersuchung vom 28. Oktober 1996 hingegen fest, dem Patienten sei eine 75 %ige Arbeitsfähigkeit in seiner bisherigen Tätigkeit zuzumuten. Nachdem der Beschwerdeführer seine Arbeit als Gärtner auf den 11. November 1996 wieder aufgenommen hatte, schätzte Dr. med. L._, Chirurgie FMH, spez. Handchirurgie, diesen zu lediglich 40 % arbeitsfähig ein, da er gewisse Aufgaben nicht oder nur unter Schmerzen zu erledigen imstande sei (Bericht vom 21. November 1996). Dr. med. B._ führte in seiner Stellungnahme vom 4. Dezember 1996 seinerseits aus, die Beurteilung der Situation bereite ihm Schwierigkeiten, da er die objektiven Befunde des Dr. med. J._ zwar bestätigen, selber aber keine Zeichen einer Aggravation beobachten könne. Trotzdem neige er eher zur Interpretation des Kreisarztes und erkläre den Versicherten ebenfalls zu 75 % arbeitsfähig. Der Kreisarzt Dr. med. O._, Orthopädische Chirurgie FMH, verzichtete in seinem Bericht vom 17. Juni 1997 alsdann ausdrücklich auf eine Festlegung der Arbeitsfähigkeit, bezifferte diese in seiner Stellungnahme vom 3. Oktober 1997 jedoch auf 75 %. Demgegenüber führte der Hausarzt Dr. med. G._ am 25. September 1997 aus, der Beschwerdeführer sei im Gebrauch des rechten Daumens deutlich behindert und in einer körperlich anstrengenden Arbeit wesentlich eingeschränkt, weshalb mit Dr. med. L._ von einer Leistungsfähigkeit im angestammten Beruf von 40 % bis 50 % auszugehen sei. Nachdem der Beschwerdeführer am 30. Oktober 1997 in der Neurologischen Klinik des Spitals W._ ambulant untersucht worden war, gaben die behandelnden Dres. med. C._ und E._ in ihrem Bericht vom 18. November 1997 an, aus neurologischer Sicht bestehe eine fokale Nervenläsion am Daumen mit denkbaren lokalen neurogenen Schmerzen, wobei der Patient diesbezüglich nicht näher untersucht werden könne, da "alles" schmerze und er die Hand sofort zurückziehe; das diffuse Schmerzsyndrom und die damit verbundene Bewegungsstörung am rechten oberen Körperquadranten könne organisch jedoch nicht erklärt werden. Anlässlich der ärztlichen Abschlussuntersuchung vom 5. Dezember 1997 kam Dr. med. O._ zum Schluss, unter Einhaltung von gewissen Randbedingungen sei dem Beschwerdeführer ein Ganztageseinsatz zumutbar. Dem letztinstanzlich seitens des Beschwerdeführers aufgelegten Bericht des Dr. med. S._ vom 27. November 1999 ist im Weiteren zu entnehmen, dass der Umstand der Verletzung der Nerven nicht erkannt worden sei, wodurch sich die Nerven mit der Umgebung verklebt hätten. Sogar eine partielle Verklebung könne sodann durch den Zug der Sehne auf den Nerv bei jeder Bewegung erhebliche Schmerzen hervorrufen, was insbesondere im vorliegenden Falle einer ungünstig liegenden Narbe zutreffe. Beim Greifen von Objekten verursachten diese einen direkten Druck auf den Nerv, wodurch grosse Schmerzen ausgelöst würden. Für jeden manuell tätigen Menschen sei eine derartige Verletzung eine "echte Katastrophe", weil dadurch die Greiffunktion grösstenteils verloren gehe.
d) Wie aus der geschilderten Aktenlage hervorgeht, geben die Arztberichte bezüglich der Fragen, inwiefern der Beschwerdeführer seinen rechten Daumen im Rahmen einer Erwerbstätigkeit überhaupt noch einsetzen kann, sowie in welchem Ausmass und betreffend welcher Tätigkeit eine Arbeitsunfähigkeit besteht, kein klares Bild. So gehen die Dres. med. L._, G._ und S._ davon aus, dass der Versicherte im Gebrauch seines rechten Daumens deutlich behindert ist, während die Dres. med. J._, B._ und O._ dafür halten, die Beweglichkeit und die Kraft des Daumens seien lediglich etwas eingeschränkt. Hinsichtlich der bisherigen Tätigkeit als Gärtner bestehen sodann die unterschiedlichsten Angaben betreffend den noch zumutbaren Arbeitseinsatz, wohingegen sich nur gerade Dr. med. O._ in seinem Bericht vom 5. Dezember 1997 explizit zur Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers in einer leidensangepassten Tätigkeit äussert. Angesichts der Widersprüchlichkeit der Aussagen können die Auswirkungen des Gesundheitsschadens auf die Erwerbsfähigkeit und somit die Höhe des Invaliditätsgrades - entgegen der Auffassung von SUVA und Vorinstanz - nicht abschliessend beurteilt werden. Die Akten sind deshalb an die SUVA zurückzuweisen, damit sie die erforderlichen Abklärungen nachholt. Gestützt auf die Ergebnisse dieser Erhebungen wird über die Zusprechung einer Rente neu zu befinden sein.
e) Was die von Dr. med. J._ am 28. Oktober 1996 festgestellte massive posttraumatische Verarbeitungsstörung sowie die durch Dr. med. P._, Spezialarzt für Innere Medizin, spez. Rheumaerkrankungen, in seinem Bericht vom 3. November 1997 diagnostizierte ausgeprägte somatoforme Störung bei psychosozialen Schwierigkeiten (Kündigung der Arbeitsstelle, Unfalltod des Sohnes) anbelangt, kann gestützt auf die medizinische Aktenlage die Frage, ob es sich bei den psychischen Gesundheitsstörungen um eine natürliche Folge des versicherten Unfalles handelt, nicht mit dem im Sozialversicherungsrecht üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit beantwortet werden. Eine Rückweisung auch in diesem Punkt zu weiterer Abklärung erübrigt sich aber, denn selbst wenn auf Grund zusätzlicher Begutachtung der natürliche Kausalzusammenhang zu bejahen wäre, fehlt es - wie nachfolgend ausgeführt - an der Adäquanz des Kausalzusammenhangs (SVR 1995 UV Nr. 23 S. 68 Erw. 3c). Auf Grund des augenfälligen Geschehensablaufs und der dabei erlittenen Verletzungen ist das Ereignis vom 20. November 1995 mit der SUVA - aber entgegen der im angefochtenen Entscheid vertretenen Auffassung - nicht den mittelschweren Unfällen zuzuordnen, sondern lediglich als "leichter Unfall" im Sinne der Rechtsprechung zu qualifizieren (<ref-ruling> Erw. 6a; Rumo-Jungo, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Sozialversicherungrecht, Bundesgesetz über die Unfallversicherung, Zürich 1995, S. 44 ff.). Demnach kann der adäquate Kausalzusammenhang in der Regel ohne weiteres verneint werden. Die Voraussetzungen, welche eine Ausnahme von diesem Grundsatz rechtfertigen, sind vorliegend nicht erfüllt (RKUV 1992 Nr. U 154 S. 249).
3.- Während SUVA und Vorinstanz dem Beschwerdeführer gestützt auf die Stellungnahme des Dr. med. O._ vom 5. Dezember 1997 eine Integritätsentschädigung von 5 % zugesprochen haben, wird in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde eine Integritätseinbusse von 20 % geltend gemacht.
Wie in Erw. 2d hievor bereits dargelegt wurde, bestehen namentlich im Hinblick auf die Gebrauchsfähigkeit des rechten Daumens unterschiedliche ärztliche Einschätzungen. Da ohne klare Angaben zu diesem Punkt jedoch auch die Bemessung der Integritätsentschädigung nicht möglich ist, wird die SUVA auch hierüber nach erfolgter Abklärung neu zu befinden haben.
4.- Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Dem durch einen Mitarbeiter der Beratungsstelle für Ausländer und Steuerpraxis vertretenen, obsiegenden Beschwerdeführer steht nach Massgabe der zu Art. 159 Abs. 1 und 2 OG ergangenen Rechtsprechung (<ref-ruling>; nicht veröffentlichte Urteile M. vom 10. Februar 2000, I 142/99, B. vom 22. Juli 1998, U 108/97, und L. vom 17. Juni 1997, U 260/96) eine reduzierte Parteientschädigung zu.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne
gutgeheissen, dass der Entscheid des Sozialversiche-
rungsgerichts des Kantons Zürich vom 23. September
1999 und der Einspracheentscheid vom 3. Juli 1998 auf-
gehoben werden und die Sache an die Schweizerische Un-
fallversicherungsanstalt zurückgewiesen wird, damit
diese, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägun-
gen, über den Anspruch des Beschwerdeführers auf eine
Invalidenrente sowie auf eine Integritätsentschädigung
neu verfüge.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt hat dem
Beschwerdeführer für das Verfahren vor dem Eidgenössi-
schen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung
(einschliesslich Mehrwertsteuer) von Fr. 500.- zu
bezahlen.
IV. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wird
über eine Parteientschädigung für das kantonale Ver-
fahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen
Prozesses zu befinden haben.
V. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversiche-
rungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für
Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 12. April 2000
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident Die Gerichts der III. Kammer: schreiberin: