Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 18. Juli 2002 stellte die Kantonale Arbeitslosenkasse Schaffhausen S._, geb. 1968, wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit für die Dauer von 32 Tagen ab 31. Oktober 2001 in der Anspruchsberechtigung auf Arbeitslosenentschädigung ein. Die Verwaltung war zum Schluss gelangt, die am 11. Oktober 2001 mündlich vereinbarte, sofortige Aufhebung des Arbeitsvertrages zwischen der Firma P._ AG (als Rechtsnachfolgerin der Firma K._ AG sowie der Firma D._ AG) und der Versicherten sei erfolgt, ohne dass der zuletzt als "Head of Human Ressources" auch in der Geschäftsleitung der Firma K._ AG tätig gewesenen S._ eine andere Arbeitsstelle zugesichert worden wäre oder die Weiterführung des bisherigen Arbeitsverhältnisses nicht hätte zugemutet werden können.
A. Mit Verfügung vom 18. Juli 2002 stellte die Kantonale Arbeitslosenkasse Schaffhausen S._, geb. 1968, wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit für die Dauer von 32 Tagen ab 31. Oktober 2001 in der Anspruchsberechtigung auf Arbeitslosenentschädigung ein. Die Verwaltung war zum Schluss gelangt, die am 11. Oktober 2001 mündlich vereinbarte, sofortige Aufhebung des Arbeitsvertrages zwischen der Firma P._ AG (als Rechtsnachfolgerin der Firma K._ AG sowie der Firma D._ AG) und der Versicherten sei erfolgt, ohne dass der zuletzt als "Head of Human Ressources" auch in der Geschäftsleitung der Firma K._ AG tätig gewesenen S._ eine andere Arbeitsstelle zugesichert worden wäre oder die Weiterführung des bisherigen Arbeitsverhältnisses nicht hätte zugemutet werden können.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies die Kantonale Rekurskommission für die Arbeitslosenversicherung Schaffhausen mit Entscheid vom 13. November 2002 ab (Versanddatum des begründeten Entscheides: 12. November 2003).
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies die Kantonale Rekurskommission für die Arbeitslosenversicherung Schaffhausen mit Entscheid vom 13. November 2002 ab (Versanddatum des begründeten Entscheides: 12. November 2003).
C. S._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid und die Verfügung vom 18. Juli 2002 seien aufzuheben; eventuell sei die Anzahl der Einstelltage von 32 auf maximal 15 zu reduzieren; subeventuell sei die Sache für ergänzende Abklärungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht wird die Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels beantragt.
Die Arbeitslosenkasse schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Staatssekretariat für Wirtschaft verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Gemäss Art. 110 Abs. 4 OG findet ein zweiter Schriftenwechsel nur ausnahmsweise statt. Er ist nach den Grundsätzen des rechtlichen Gehörs insbesondere zu gewähren, wenn in der Vernehmlassung der Gegenpartei oder der Mitbeteiligten neue tatsächliche Behauptungen aufgestellt werden, deren Richtigkeit nicht ohne weiteres aktenkundig ist und die für die Entscheidung von wesentlicher Bedeutung sind (<ref-ruling> Erw. 1 mit Hinweisen). Entsprechende Umstände fehlen, weshalb dem diesbezüglichen Antrag der Beschwerdeführerin nicht stattgegeben werden kann.
1. Gemäss Art. 110 Abs. 4 OG findet ein zweiter Schriftenwechsel nur ausnahmsweise statt. Er ist nach den Grundsätzen des rechtlichen Gehörs insbesondere zu gewähren, wenn in der Vernehmlassung der Gegenpartei oder der Mitbeteiligten neue tatsächliche Behauptungen aufgestellt werden, deren Richtigkeit nicht ohne weiteres aktenkundig ist und die für die Entscheidung von wesentlicher Bedeutung sind (<ref-ruling> Erw. 1 mit Hinweisen). Entsprechende Umstände fehlen, weshalb dem diesbezüglichen Antrag der Beschwerdeführerin nicht stattgegeben werden kann.
2. Die kantonale Rekurskommission hat die Bestimmungen und Grundsätze über die Einstellung in der Anspruchsberechtigung bei durch eigenes Verschulden verursachter Arbeitslosigkeit (<ref-law>), den Begriff der selbstverschuldeten Arbeitslosigkeit, namentlich bei Auflösung eines zumutbaren Arbeitsverhältnisses durch die versicherte Person ohne anderweitig zugesicherte Stelle (<ref-law>), und die nach dem Grad des Verschuldens abgestufte Dauer der Einstellung in der Anspruchsberechtigung (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
Zu ergänzen ist, dass das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 keine Anwendung findet, da nach dem massgebenden Zeitpunkt des Erlasses der strittigen Verfügung vom 18. Juli 2002 eingetretene Rechts- und Sachverhaltsänderungen nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> Erw. 1.2 mit Hinweisen).
Zu ergänzen ist, dass das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 keine Anwendung findet, da nach dem massgebenden Zeitpunkt des Erlasses der strittigen Verfügung vom 18. Juli 2002 eingetretene Rechts- und Sachverhaltsänderungen nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> Erw. 1.2 mit Hinweisen).
3. In tatsächlicher Hinsicht ist davon auszugehen, dass die Tätigkeit der Beschwerdeführerin im Bereich der elektronischen Medien anfänglich zur allseits besten Zufriedenheit verlief. Von der Firma D._ AG mit Wirkung ab 1. April 2000 als Marketingleiterin angestellt, wurde die Beschwerdeführerin, welche bereits nach kurzer Zeit auch als "Head of Human Ressources" wirkte, per 1. Juli 2000 wegen ausgezeichneter Leistungen zum Mitglied der Geschäftsleitung der Firma K._ AG, verbunden mit einer Gehaltserhöhung, befördert. In der Folge kamen die Vertragsparteien am 11. April 2001 überein, die von der Beschwerdeführerin nach Lage der Akten am 28. Februar 2001 ausgesprochene Kündigung rückgängig zu machen. Sie vereinbarten, dass die Beschwerdeführerin nach einem mehrmonatigen - teils bezahlten, teilweise unbezahlten - Urlaub spätestens am 31. Dezember 2001 ihre Arbeit wieder aufnehmen sollte, wobei ihr insbesondere zugesichert wurde, wieder "eine Funktion in der Geschäftsleitung" auszuüben (Ziff. 7 der Vereinbarung). Laut Ziff. 8 der Vereinbarung blieben im Übrigen sämtliche Rechte und Pflichten gemäss dem Arbeitsvertrag vom 10. Januar 2000 samt Zusatzvereinbarungen wirksam.
Es ist unbestritten und steht auf Grund der Akten fest, dass die Beschwerdeführerin am 24. September 2001 nach einem Auslandaufenthalt in die Schweiz zurückgekehrt ist. Tags darauf wurde ihr von H._, Chief Executive Officer der Firma K._ AG sowie der Firma P._ AG als deren Rechtsnachfolgerin, eröffnet, der Verwaltungsrat der Firma P._ AG opponiere ihrer Weiterbeschäftigung als Mitglied der Geschäftsleitung. Weiter wurde ihr nach eigenen Angaben eine Beschäftigung als Assistentin der für die Bereiche Finanzen, Personal und Administration tätigen B._ in Aussicht gestellt, was sie ihrerseits nicht habe akzeptieren können. Nachdem die Parteien auf ihren Standpunkten beharrten, wurde am 11. Oktober 2001, abermals telefonisch, die sofortige Aufhebung des Arbeitsvertrages vereinbart.
Es ist unbestritten und steht auf Grund der Akten fest, dass die Beschwerdeführerin am 24. September 2001 nach einem Auslandaufenthalt in die Schweiz zurückgekehrt ist. Tags darauf wurde ihr von H._, Chief Executive Officer der Firma K._ AG sowie der Firma P._ AG als deren Rechtsnachfolgerin, eröffnet, der Verwaltungsrat der Firma P._ AG opponiere ihrer Weiterbeschäftigung als Mitglied der Geschäftsleitung. Weiter wurde ihr nach eigenen Angaben eine Beschäftigung als Assistentin der für die Bereiche Finanzen, Personal und Administration tätigen B._ in Aussicht gestellt, was sie ihrerseits nicht habe akzeptieren können. Nachdem die Parteien auf ihren Standpunkten beharrten, wurde am 11. Oktober 2001, abermals telefonisch, die sofortige Aufhebung des Arbeitsvertrages vereinbart.
4. 4.1 Indem die Beschwerdeführerin Hand zu einer einvernehmlichen sofortigen Auflösung des Arbeitsverhältnisses bot, ohne dass ihr eine andere Stelle zugesichert worden wäre oder die Weiterführung des bisherigen Arbeitsverhältnisses nicht hätte zugemutet werden können, haben Vorinstanz und Verwaltung zu Recht den Tatbestand der selbstverschuldeten Arbeitslosigkeit (<ref-law>; <ref-law>) als erfüllt erachtet.
4.2 Die in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhobenen Einwände vermögen zu keinem anderen Ergebnis zu führen.
4.2.1 Soweit darin die bereits im kantonalen Beschwerdeverfahren entkräfteten Rügen erneuert werden, ist auf die Darlegungen im angefochtenen Entscheid zu verweisen, denen das Eidgenössische Versicherungsgericht beipflichtet.
4.2.2 Für ergänzende Abklärungen bleibt kein Raum. Der massgebliche Sachverhalt, insbesondere die Umstände, welche zur Auflösung des Arbeitsverhältnisses am 11. Oktober 2001 führten, sind, soweit entscheidrelevant, aktenkundig. Die Beschwerdeführerin hat im Vorbescheidverfahren wie in der vorinstanzlichen Beschwerdeschrift ausgeführt, dass sie der sofortigen Vertragsaufhebung zugestimmt hat, weil ihr, verglichen mit dem Tätigkeitsgebiet bei der Firma D._ AG und insbesondere der Firma K._ AG, kein adäquater Arbeitseinsatz mehr angeboten und - vereinbarungswidrig - die Mitwirkung in der Geschäftsleitung verweigert worden war. Sie habe daraufhin das Arbeitsverhältnis am 11. Oktober 2001 beenden wollen, um möglichst rasch eine neue Stelle anzutreten.
4.2.3 Gemäss <ref-law> ist eine Arbeit unzumutbar, die nicht angemessen auf die Fähigkeiten oder die bisherige Tätigkeit des Versicherten Rücksicht nimmt. Mit der Rücksicht auf die Fähigkeiten soll die versicherte Person wohl vor Überforderung, nicht aber vor Unterforderung geschützt werden (Thomas Nussbaumer, Arbeitslosenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, Rz. 239; Gerhards, Kommentar zum Arbeitslosenversicherungsgesetz, Bd. I, N 16 zu Art. 16). Bei der Beurteilung der Frage, ob das Verbleiben an einer Arbeitsstelle unzumutbar ist, wird sodann rechtsprechungsgemäss ein strenger Massstab angelegt (Nussbaumer, a.a.O., Rz 696).
Der Beschwerdeführerin wäre es, wie bereits die Vorinstanz zutreffend erwog, zumutbar gewesen, für eine Übergangszeit die ihr offerierte Arbeit als Assistentin der Leiterin Finanzen, Personal und Administration, mithin eine Tätigkeit im zuletzt ausgeübten Bereich, auszuführen und aus dieser Position heraus eine neue Stelle zu suchen. Nach den Akten ist zu schliessen, dass dies für die Beschwerdeführerin ausser Frage stand, weshalb hierüber keine weiteren Verhandlungen stattgefunden haben. Zweifel an der Ernsthaftigkeit des Angebotes der Arbeitgeberin sind nicht angezeigt. Wenn die Beschwerdeführerin letztinstanzlich neu vorbringt, die von ihr abgelehnte Anstellung als Assistentin sei seitens der Arbeitgeberin nicht konkretisiert worden, ist ihr entgegenzuhalten, dass sie hiefür einzustehen hat, wenn sie ihrerseits nach bloss zwei Telefongesprächen in die Auflösung des Arbeitsvertrages eingewilligt hat.
4.2.4 Die Zusicherung einer anderen Stelle nach <ref-law> setzt für den Arbeitnehmer nicht bloss Hoffnungen und Erwartungen erweckende Vertragsverhandlungen voraus. Vielmehr gilt eine Stelle erst dann als zugesichert, wenn durch ausdrückliche oder stillschweigende übereinstimmende gegenseitige Willensäusserung von Arbeitgeber und Arbeitnehmer (<ref-law>) ein Arbeitsvertrag im Sinne von <ref-law> tatsächlich zustande gekommen ist (ARV 1992 Nr. 17 S. 153 Erw. 2a; Nussbaumer, a.a.O., Rz 696). Daran fehlt es, wenn die Beschwerdeführerin letztinstanzlich vorbringt, sie habe im Zeitpunkt der Vertragsauflösung in guten Treuen davon ausgehen dürfen, dass sie rascher wieder eine neue Anstellung finden würde.
4.3 Die Dauer der Einstellung in der Anspruchsberechtigung richtet sich nach dem Verschulden (<ref-law>). Ein schweres Verschulden liegt vor, wenn die versicherte Person ohne entschuldbaren Grund eine zumutbare Arbeitsstelle ohne Zusicherung einer neuen aufgegeben oder eine zumutbare Arbeit abgelehnt hat (<ref-law>). Beim Einstellungsgrund der Auflösung des Arbeitsverhältnisses ohne Zusicherung einer neuen Stelle kommt dem konkreten Sachverhalt für die Verschuldensbeurteilung im Allgemeinen grössere Bedeutung zu, als bei der Ablehnung einer zumutbaren Arbeit, wo Tatsache und Schwere des Verschuldens meist klar feststehen. <ref-law> kann deshalb bei Einstellungen nach <ref-law> lediglich die Regel bilden, von welcher beim Vorliegen besonderer Umstände im Einzelfall abgewichen werden darf (ARV 2000 Nr. 8 S. 38 Erw. 2, Nr. 9 S. 45 Erw. 4b/aa). An solchen fehlt es. Im Bereich der Informations- und Telekommunikationstechnologien war um die Jahrtausendwende eine rasante Entwicklung im Gange, die nebst enormen Chancen auch entsprechende Gefahren in sich barg. Mit Blick darauf und insbesondere unter Berücksichtigung der schulischen und beruflichen Ausbildung sowie der bisherigen beruflichen Laufbahn der Beschwerdeführerin ist deshalb auch die ins Auge gefasste hierarchische Rückstufung für sich allein nicht als besonderer Umstand zu qualifizieren. Die Annahme eines schweren Verschuldens an der Grenze zum mittelschweren Bereich, verbunden mit der Festsetzung der Einstellungsdauer auf 32 Tage, trägt den Verhältnissen somit angemessen Rechnung.
4.3 Die Dauer der Einstellung in der Anspruchsberechtigung richtet sich nach dem Verschulden (<ref-law>). Ein schweres Verschulden liegt vor, wenn die versicherte Person ohne entschuldbaren Grund eine zumutbare Arbeitsstelle ohne Zusicherung einer neuen aufgegeben oder eine zumutbare Arbeit abgelehnt hat (<ref-law>). Beim Einstellungsgrund der Auflösung des Arbeitsverhältnisses ohne Zusicherung einer neuen Stelle kommt dem konkreten Sachverhalt für die Verschuldensbeurteilung im Allgemeinen grössere Bedeutung zu, als bei der Ablehnung einer zumutbaren Arbeit, wo Tatsache und Schwere des Verschuldens meist klar feststehen. <ref-law> kann deshalb bei Einstellungen nach <ref-law> lediglich die Regel bilden, von welcher beim Vorliegen besonderer Umstände im Einzelfall abgewichen werden darf (ARV 2000 Nr. 8 S. 38 Erw. 2, Nr. 9 S. 45 Erw. 4b/aa). An solchen fehlt es. Im Bereich der Informations- und Telekommunikationstechnologien war um die Jahrtausendwende eine rasante Entwicklung im Gange, die nebst enormen Chancen auch entsprechende Gefahren in sich barg. Mit Blick darauf und insbesondere unter Berücksichtigung der schulischen und beruflichen Ausbildung sowie der bisherigen beruflichen Laufbahn der Beschwerdeführerin ist deshalb auch die ins Auge gefasste hierarchische Rückstufung für sich allein nicht als besonderer Umstand zu qualifizieren. Die Annahme eines schweren Verschuldens an der Grenze zum mittelschweren Bereich, verbunden mit der Festsetzung der Einstellungsdauer auf 32 Tage, trägt den Verhältnissen somit angemessen Rechnung.
5. Da Versicherungsleistungen im Streit liegen, ist das Verfahren kostenlos (Art. 134 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Kantonalen Rekurskommission für die Arbeitslosenversicherung Schaffhausen und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 3. Februar 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: