Faits:
Faits:
A. L'art. 79 al. 1 de la loi de santé du 6 février 1995 du canton de Neuchâtel dispose notamment que l'exploitation de toute institution dans le canton est soumise à autorisation. Selon l'art. 36 al. 1 lettre c du règlement du 21 août 2002 sur l'autorisation d'exploitation et la surveillance des institutions du canton de Neuchâtel (ci-après: le Règlement), la personne responsable de la gestion d'un établissement spécialisé doit, entre autres, être en possession du certificat validé par la Conférence romande des affaires sanitaires et sociales (ci-après: CRASS) à l'issue du cours romand de direction d'établissements médico-sociaux ou d'un autre titre jugé équivalent; cette exigence a été reprise de la réglementation antérieure, soit de l'art. 9 lettre c de l'arrêté du 10 janvier 2000 concernant la surveillance des structures d'hébergement et d'accueil de personnes adultes, âgées, handicapées ou dépendantes du canton de Neuchâtel. D'après l'art. 37 al. 1 du Règlement, en dérogation à l'art. 36 al. 1 du Règlement, en cas de changement de personne responsable de l'institution, le Département de la justice, de la santé et de la sécurité, actuellement le Département de la santé et des affaires sociales, du canton de Neuchâtel (ci-après: le Département cantonal) peut, à titre provisoire, reconnaître comme nouveau responsable une personne qui est admise au cours romand de direction d'établissements médico-sociaux. En cas de non-obtention du certificat CRASS, l'autorisation provisoire devient caduque (art. 37 al. 2 du Règlement).
A. L'art. 79 al. 1 de la loi de santé du 6 février 1995 du canton de Neuchâtel dispose notamment que l'exploitation de toute institution dans le canton est soumise à autorisation. Selon l'art. 36 al. 1 lettre c du règlement du 21 août 2002 sur l'autorisation d'exploitation et la surveillance des institutions du canton de Neuchâtel (ci-après: le Règlement), la personne responsable de la gestion d'un établissement spécialisé doit, entre autres, être en possession du certificat validé par la Conférence romande des affaires sanitaires et sociales (ci-après: CRASS) à l'issue du cours romand de direction d'établissements médico-sociaux ou d'un autre titre jugé équivalent; cette exigence a été reprise de la réglementation antérieure, soit de l'art. 9 lettre c de l'arrêté du 10 janvier 2000 concernant la surveillance des structures d'hébergement et d'accueil de personnes adultes, âgées, handicapées ou dépendantes du canton de Neuchâtel. D'après l'art. 37 al. 1 du Règlement, en dérogation à l'art. 36 al. 1 du Règlement, en cas de changement de personne responsable de l'institution, le Département de la justice, de la santé et de la sécurité, actuellement le Département de la santé et des affaires sociales, du canton de Neuchâtel (ci-après: le Département cantonal) peut, à titre provisoire, reconnaître comme nouveau responsable une personne qui est admise au cours romand de direction d'établissements médico-sociaux. En cas de non-obtention du certificat CRASS, l'autorisation provisoire devient caduque (art. 37 al. 2 du Règlement).
B. X._ est infirmier-assistant. En 1995, il a été engagé comme assistant de direction auprès du Home psychosocial Y._ (ci-après: le Home), que dirigeait son père. En 1996, X._ a entamé une formation dans l'intention de reprendre ultérieurement la direction du Home. Cette formation, qui était dispensée par l'Association romande pour la formation des responsables d'institutions d'utilité publique (ci-après: ASFORI), se composait de cours sur deux ans et d'un travail écrit, mémoire. L'intéressé a suivi les cours de septembre 1996 à juin 1998. Il a déposé un premier projet de mémoire que l'ASFORI lui a demandé de revoir par lettre du 18 juillet 1997, puis un deuxième projet que l'ASFORI l'a invité à préciser par une lettre du 3 novembre 1998 à laquelle X._ n'a pas donné suite.
En mars 1999, des démarches ont été entreprises en vue de la reprise de la direction du Home par X._, compte tenu de la maladie de son père, qui est d'ailleurs décédé le 15 janvier 2000. Par décision du 28 janvier 2000, le Département cantonal a autorisé X._ à exploiter le Home pendant cinq ans, soit du 1er janvier 2000 au 31 décembre 2004, et a précisé que cette autorisation ne pourrait être prolongée que si l'intéressé était en possession du certificat de direction d'établissement médico-social validé par la CRASS.
Au début de l'année 2003, X._ a envoyé à l'ASFORI un nouveau projet de mémoire - sur un autre sujet que les précédents - qui lui est revenu au bout de six mois, l'ASFORI n'existant plus. X._ a cherché, par la suite, une institution à qui soumettre son mémoire pour obtenir le certificat nécessaire. Le 22 décembre 2004, X._ a été reçu, à sa demande, par le Service de la santé publique du canton de Neuchâtel pour discuter de la poursuite éventuelle de l'exploitation du Home sans le certificat requis.
Le 8 mars 2005, le Département cantonal a décidé de ne pas prolonger l'autorisation octroyée le 28 janvier 2000 et a accordé à X._ un délai échéant le 30 juin 2005 pour transférer les résidants dans d'autres institutions ou pour remettre le Home à un repreneur potentiel.
Le 8 mars 2005, le Département cantonal a décidé de ne pas prolonger l'autorisation octroyée le 28 janvier 2000 et a accordé à X._ un délai échéant le 30 juin 2005 pour transférer les résidants dans d'autres institutions ou pour remettre le Home à un repreneur potentiel.
C. Par arrêt du 16 juin 2005, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal administratif) a rejeté le recours de X._ contre la décision du Département cantonal du 8 mars 2005. Le Tribunal administratif a rappelé que l'intéressé ne pouvait pas se voir octroyer une autorisation d'exploiter le Home sans être au bénéfice du certificat validé par la CRASS. En outre, il a considéré que la décision contestée respectait le principe de la proportionnalité, en dépit des circonstances particulières du cas d'espèce.
C. Par arrêt du 16 juin 2005, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal administratif) a rejeté le recours de X._ contre la décision du Département cantonal du 8 mars 2005. Le Tribunal administratif a rappelé que l'intéressé ne pouvait pas se voir octroyer une autorisation d'exploiter le Home sans être au bénéfice du certificat validé par la CRASS. En outre, il a considéré que la décision contestée respectait le principe de la proportionnalité, en dépit des circonstances particulières du cas d'espèce.
D. Agissant par la voie du recours de droit administratif, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, principalement d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif du 16 juin 2005 dans la mesure où il rejette son recours cantonal et de prolonger l'autorisation d'exploiter "du 1er janvier 2000" jusqu'à ce qu'il ait obtenu le "diplôme correspondant à la formation qu'il a effectuée auprès de l'ASFORI, au plus tard jusqu'au 31 mars 2006"; subsidiairement, il demande au Tribunal fédéral de renvoyer le dossier "à l'intimé" pour qu'il statue dans le sens des considérants. Il se plaint essentiellement de violation du principe de la proportionnalité, en invoquant notamment "un élément nouveau", et d'arbitraire.
Le Tribunal administratif conclut au rejet du recours. Le Département cantonal conclut, sous suite de frais, à l'irrecevabilité du recours de droit administratif, subsidiairement à son rejet dans la mesure où il est recevable.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 59; <ref-ruling> consid. 1 p. 60).
Selon l'art. 97 OJ en relation avec l'<ref-law>, la voie du recours de droit administratif est ouverte contre les décisions fondées sur le droit public fédéral - ou qui auraient dû l'être - pour autant qu'elles remplissent certaines conditions (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 364 et la jurisprudence citée). En l'occurrence, l'arrêt attaqué repose exclusivement sur le droit public cantonal, de sorte que le présent recours est irrecevable comme recours de droit administratif.
Toutefois, le choix erroné d'une voie de recours auprès d'une autorité fédérale ne porte pas préjudice au recourant, pour autant que le mémoire de recours satisfasse aux exigences légales de la voie de droit ouverte (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 148 et la jurisprudence citée). En l'espèce, il convient d'examiner si l'écriture du recourant est recevable comme recours de droit public.
Toutefois, le choix erroné d'une voie de recours auprès d'une autorité fédérale ne porte pas préjudice au recourant, pour autant que le mémoire de recours satisfasse aux exigences légales de la voie de droit ouverte (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 148 et la jurisprudence citée). En l'espèce, il convient d'examiner si l'écriture du recourant est recevable comme recours de droit public.
2. 2.1 Sous réserve d'exceptions non réalisées en l'espèce, le recours de droit public est de nature purement cassatoire (<ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 131/132, 173 consid. 1.5 p. 176). Dans la mesure où le recourant demande autre chose que l'annulation de l'arrêt attaqué, ses conclusions sont dès lors irrecevables.
2.2 Le recours de droit public n'est recevable qu'à l'encontre des décisions prises en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 OJ). Par conséquent, le Tribunal fédéral ne doit pas prendre en considération les faits postérieurs à l'acte attaqué (arrêt 1P.741/2003 du 23 décembre 2003, consid. 2; cf., au sujet des nova, <ref-ruling>). Cela est valable en particulier lorsque le recours est formé pour arbitraire, car on ne saurait reprocher à une autorité d'être tombée dans l'arbitraire pour n'avoir pas tenu compte dans sa décision d'éléments qui ne lui avaient précisément pas été soumis.
Le recourant fait valoir qu'après avoir reçu l'arrêt attaqué, il a appris que l'Institut romand des sciences et des pratiques de la santé et du social "était d'accord de le suivre dans la rédaction de son mémoire et de lui permettre de déposer ce dernier dans un délai fixé au 31 décembre 2005", ce qui donnerait accès à la validation de la CRASS (recours, p. 22/23). A l'appui de ses dires, il produit trois pièces; le seul de ces documents qui soit daté l'est du 27 juin 2005. Vu ce qui précède, le fait nouveau invoqué par le recourant et les pièces qu'il produit pour l'étayer sont irrecevables.
Au demeurant, lorsque le recourant aura obtenu le certificat requis validé par la CRASS, il aura encore la possibilité de présenter une nouvelle demande - ordinaire - tendant à l'octroi d'une autorisation d'exploiter le Home.
2.3 Selon l'art. 90 al. 1 lettre b OJ, l'acte de recours doit - sous peine d'irrecevabilité - contenir un exposé des faits essentiels et un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés, précisant en quoi consiste la violation. Lorsqu'il est saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'a donc pas à vérifier, de lui-même, si l'acte attaqué est en tout point conforme au droit et à l'équité; il n'examine que les moyens de nature constitutionnelle, invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 31, 258 consid. 1.3 p. 261/262). En outre, dans un recours pour arbitraire, le recourant ne peut pas se contenter de critiquer l'acte entrepris comme il le ferait dans une procédure d'appel où l'autorité de recours peut revoir librement l'application du droit. Il doit préciser en quoi l'acte attaqué serait arbitraire (<ref-ruling> consid. 7a p. 312).
Le recourant ne développe aucune motivation satisfaisant aux exigences strictes de l'art. 90 al. 1 lettre b OJ pour démontrer la violation de droits constitutionnels ou de principes juridiques. En particulier, il n'explique pas en quoi l'arrêt entrepris serait arbitraire, mais se contente d'opposer sa thèse à celle du Tribunal administratif. Ainsi, le recours est irrecevable, en tant que recours de droit public, faute d'être suffisamment motivé au regard de l'art. 90 al. 1 lettre b OJ.
Le recourant ne développe aucune motivation satisfaisant aux exigences strictes de l'art. 90 al. 1 lettre b OJ pour démontrer la violation de droits constitutionnels ou de principes juridiques. En particulier, il n'explique pas en quoi l'arrêt entrepris serait arbitraire, mais se contente d'opposer sa thèse à celle du Tribunal administratif. Ainsi, le recours est irrecevable, en tant que recours de droit public, faute d'être suffisamment motivé au regard de l'art. 90 al. 1 lettre b OJ.
3. On relèvera, par surabondance, que l'arrêt attaqué est bien fondé. Le recourant a fait valoir que, dans son cas, il ne serait pas nécessaire d'exiger la possession du certificat validé par la CRASS, en raison de la pratique qu'il a acquise. Le Tribunal administratif a justifié l'exigence du certificat validé par la CRASS - qui est compatible avec la liberté économique. Il a aussi expliqué que l'exception contenue à l'art. 37 al. 1 du Règlement, soit l'octroi d'une autorisation provisoire à une personne ne remplissant pas encore toutes les conditions de l'art. 36 du Règlement, n'avait en tout cas pas pour but de permettre une formation autodidacte sur le lieu de travail; sinon, l'exigence précitée tomberait pratiquement ou deviendrait l'exception. Par ailleurs, le recourant s'est plaint, en réalité, de n'avoir pas eu suffisamment de temps pour obtenir le certificat requis, d'où sa demande de prolongation de l'autorisation octroyée le 28 janvier 2000. Le Tribunal administratif a relevé, à juste titre, que l'intéressé avait commencé sa formation de responsable d'institutions sociales en 1996 et que, du mois de novembre 1998 jusqu'à l'année 2003, il n'avait donné aucune nouvelle de son mémoire; or, une interruption aussi longue ne pouvait être justifiée par les difficultés, d'ailleurs incontestées, qu'il avait rencontrées. Il n'y avait donc pas lieu de prolonger l'autorisation du 28 janvier 2000, qui laissait à l'intéressé un délai largement suffisant de cinq ans pour remplir les conditions auxquelles était subordonné l'octroi de l'autorisation d'exploiter le Home.
3. On relèvera, par surabondance, que l'arrêt attaqué est bien fondé. Le recourant a fait valoir que, dans son cas, il ne serait pas nécessaire d'exiger la possession du certificat validé par la CRASS, en raison de la pratique qu'il a acquise. Le Tribunal administratif a justifié l'exigence du certificat validé par la CRASS - qui est compatible avec la liberté économique. Il a aussi expliqué que l'exception contenue à l'art. 37 al. 1 du Règlement, soit l'octroi d'une autorisation provisoire à une personne ne remplissant pas encore toutes les conditions de l'art. 36 du Règlement, n'avait en tout cas pas pour but de permettre une formation autodidacte sur le lieu de travail; sinon, l'exigence précitée tomberait pratiquement ou deviendrait l'exception. Par ailleurs, le recourant s'est plaint, en réalité, de n'avoir pas eu suffisamment de temps pour obtenir le certificat requis, d'où sa demande de prolongation de l'autorisation octroyée le 28 janvier 2000. Le Tribunal administratif a relevé, à juste titre, que l'intéressé avait commencé sa formation de responsable d'institutions sociales en 1996 et que, du mois de novembre 1998 jusqu'à l'année 2003, il n'avait donné aucune nouvelle de son mémoire; or, une interruption aussi longue ne pouvait être justifiée par les difficultés, d'ailleurs incontestées, qu'il avait rencontrées. Il n'y avait donc pas lieu de prolonger l'autorisation du 28 janvier 2000, qui laissait à l'intéressé un délai largement suffisant de cinq ans pour remplir les conditions auxquelles était subordonné l'octroi de l'autorisation d'exploiter le Home.
4. Vu ce qui précède, le recours est irrecevable.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 156 al. 1, 153 et 153a OJ) et n'a pas droit à des dépens (art. 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
1. Le recours est irrecevable.
2. Un émolument judiciaire de 2'500 fr. est mis à la charge du recourant.
2. Un émolument judiciaire de 2'500 fr. est mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué en copie à la mandataire du recourant, au Département de la santé et des affaires sociales et au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 7 février 2006
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: