Faits:
A.
M. A.X._, né en 1976, et Mme B.X._, née en 1975, se sont mariés le 14 avril 2004 à E._. Un enfant est issu de cette union: C._, né en 2006.
Les parties se sont séparées le 1er mai 2007. Depuis lors, elles entretiennent des relations très conflictuelles.
De nombreuses décisions, déjà préalablement au dépôt de leur requête en divorce, ont été rendues, notamment en ce qui concerne la garde et le droit de visite sur l'enfant.
B.
Par jugement du 30 mai 2011, le Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte a, notamment, prononcé le divorce des parties; attribué l'autorité parentale et la garde de l'enfant à la mère; dit que le père bénéficiera d'un droit de visite à exercer un week-end sur deux, du vendredi à 13h30 actuellement, puis dès la sortie de l'école lorsque l'enfant sera scolarisé, au dimanche à 18h00, ainsi que durant la moitié des vacances scolaires et des jours fériés selon un calendrier établi par la curatrice et joint en annexe pour faire partie intégrante du dispositif; dit que le père pourra en outre contacter l'enfant par téléphone deux soirs par semaine, entre 18h30 et 19h30; confié au Service de protection de la jeunesse (SPJ) un mandat de surveillance judiciaire au sens de l'<ref-law> en faveur de l'enfant; relevé la curatrice de son mandat de représentation au sens de l'<ref-law>; dit que le père contribuera à l'entretien de l'enfant, dès jugement définitif et exécutoire, par le versement d'une pension mensuelle, allocations familiales éventuelles et indexation non comprises, de 900fr. jusqu'à l'âge de 6 ans, 1'000 fr. jusqu'à l'âge de 12 ans, 1'100 fr. jusqu'à l'âge de 15 ans et 1'200 fr. jusqu'à la majorité ou jusqu'à l'achèvement d'une formation appropriée, dans les limites de l'<ref-law>; attribué à l'épouse les droits et obligations portant sur l'appartement et la place de parking dont les parties sont locataires; enfin, dit qu'il y a lieu de partager par moitié la prévoyance professionnelle des époux et de transférer d'office le dossier à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal pour qu'elle procède au calcul des prestations de sortie à partager.
Par arrêt du 27 novembre 2012, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel du mari et confirmé le jugement de première instance.
C.
M. A.X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 27 novembre 2012. Il conclut à l'annulation du jugement de divorce et à la réouverture de l'instruction, la cause étant renvoyée au Tribunal d'arrondissement de La Côte pour qu'il statue à nouveau dans le sens des considérants. Subsidiairement, il demande que le jugement contesté soit complété sur plusieurs points compte tenu des nouvelles mesures provisionnelles prononcées et de la convention passée entre les parties. Il sollicite en outre la réouverture de l'instruction en divorce au vu de nouveaux éléments et d'instructions ouvertes dans le cadre de la demande de révision du 22 août 2012, de la requête de mesures provisionnelles du 19 mai 2012 et de celle du 4 septembre 2012, encore pendantes. Il requiert enfin le maintien de l'autorité parentale conjointe entre les parents, la garde restant attribuée à la mère, et la fixation d'une pension en faveur de l'enfant d'un montant annuel de 3'000 fr. depuis le 1er avril 2010.
Le recourant sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Des observations sur le fond n'ont pas été requises.
D.
Par ordonnance du 11 avril 2013, le Président de la cour de céans a accordé l'effet suspensif pour les contributions dues jusqu'à fin janvier 2013, mais non pour les montants dus à partir du 1er février 2013.

Considérant en droit:
1.
1.1. Le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans la forme légale (<ref-law>), contre une décision finale (<ref-law>) rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire matrimoniale (<ref-law>). Le litige porte sur l'autorité parentale conjointe et la contribution d'entretien en faveur de l'enfant; la cause est ainsi non pécuniaire dans son ensemble (arrêts 5A_13/2013 du 11 février 2013 consid. 1 et la jurisprudence citée). Le recourant a en outre pris part à la procédure devant l'autorité précédente (<ref-law>) et, ayant succombé dans ses conclusions, a un intérêt à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>).
1.2. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 1.1). L'<ref-law> exige par ailleurs que le recourant discute au moins de manière succincte les considérants de la décision attaquée; il doit exister un lien entre la motivation et la décision attaquée, condition qui fait défaut si le recourant se contente de reprendre mot pour mot la même motivation que celle présentée devant l'instance inférieure (<ref-ruling> consid. 2.3). En outre, le Tribunal fédéral ne connaît de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été invoqué et motivé par le recourant (<ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 3.2), c'est-à-dire si la violation de droits constitutionnels a été expressément soulevée et exposée de façon claire et détaillée («principe d'allégation», <ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.4.2). Il n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 3.1).
1.3. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement sur la base des faits établis par la juridiction précédente (<ref-law>); il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). La partie recourante qui soutient que les faits ont été constatés d'une manière manifestement inexacte (<ref-law>), c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (ATF <ref-ruling> consid. 1.2.2), doit satisfaire au principe d'allégation susmentionné (cf. supra, consid. 1.2). En outre, les faits et moyens de preuve nouveaux sont prohibés, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 5.2.4; <ref-ruling> consid. 2.1). Ainsi, il n'est pas possible de se prévaloir devant le Tribunal fédéral de faits postérieurs à l'arrêt entrepris (ATF <ref-ruling> consid. 2.1; arrêt 5A_640/2011 du 4 janvier 2012 consid. 1.4).
Dans la mesure où le recourant s'écarte des faits contenus dans l'arrêt attaqué, les complète ou les modifie, sans démontrer en quoi l'une des exceptions précitées serait réalisée, son recours est irrecevable.
1.4. En tant que le recourant critique la décision de première instance, ses griefs sont d'emblée irrecevables, seule la décision de dernière instance cantonale pouvant faire l'objet du présent recours (<ref-law>).
2.
Le recourant demande la suspension de l'instruction du présent recours jusqu'à ce que des décisions exécutoires soient rendues dans trois autres procédures, à savoir: une demande de révision du 22 août 2012 de l'arrêt du Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud du 7 juillet 2011; une requête de mesures provisionnelles du 19 mai 2012 pendante devant le Tribunal d'arrondissement de La Côte; une requête de mesures provisionnelles du 4 septembre 2012 pendante devant le même tribunal.
Par arrêt du 7 mai 2013 (5A_129/2013), la cour de céans a déclaré irrecevable le recours interjeté par le recourant contre l'arrêt du Juge délégué du 6 décembre 2012 rejetant sa demande de révision de l'arrêt de ce même juge du 7 juillet 2011. Quant aux autres procédures, elles n'ont aucune influence sur le sort du présent recours en matière civile. La demande de suspension doit par conséquent être rejetée.
3.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir refusé d'intégrer dans le jugement de divorce du 30 mai 2011 les décisions de mesures provisionnelles des 23 février et 29 juin 2012, ainsi que la convention passée lors de l'audience de mesures provisionnelles du 18 juin 2012, à savoir: qu'ordre soit donné à l'intimée de lui remettre la carte d'identité de l'enfant et des habits de rechange ainsi que des équipements sportifs pour celui-ci lors de l'exercice de chaque droit de visite, que, dans ce cadre, les grands-parents paternels de l'enfant soient autorisés ponctuellement à venir chercher ou ramener celui-ci au domicile de sa mère, et que lui-même soit autorisé à prendre son fils en charge le vendredi midi lorsqu'il exerce son droit de visite.
3.1. Après avoir rappelé que des règles spéciales permettent parfois aux mesures provisionnelles de divorce (<ref-law>) de déployer encore des effets pour la période postérieure à la dissolution du mariage tant que la procédure relative aux effets du divorce n'est pas close, l'autorité précédente a considéré qu'en l'espèce, il n'y avait pas lieu d'intégrer le contenu des dernières mesures provisionnelles dans le jugement de divorce au fond, même si celui-ci avait été prononcé le 30 mai 2011, soit antérieurement à ces mesures. Ledit jugement, contrairement auxdites mesures, visait à régler le divorce des parties et les effets de celui-ci de manière définitive, mais n'avait pas à résoudre, dans les moindres détails, les multiples conflits qui avaient pu opposer les parties au cours de la procédure. De plus, le père n'alléguait, ni ne démontrait qu'il persistât des problèmes en relation avec le droit de visite et, plus particulièrement, la remise des affaires personnelles de l'enfant et la présence des grands-parents paternels lors de l'exercice de ce droit. Par ailleurs, le SPJ s'étant vu confier un mandat de surveillance judiciaire au sens de l'<ref-law>, cet organisme avait un droit de regard sur la situation et pourrait être informé en cas de difficultés dans le cadre de l'exercice du droit de visite.
3.2. Ce raisonnement ne prête pas le flanc à la critique. Au demeurant, le recourant n'apporte aucun élément permettant une appréciation différente de la situation. Dans une argumentation essentiellement appellatoire, partant irrecevable, il se borne en particulier à se plaindre d'établissement erroné des faits, sans critiquer valablement la motivation de l'autorité cantonale, en particulier s'agissant du rôle pouvant être rempli par le SPJ lors de l'exercice du droit de visite. Dans la mesure où il est suffisamment motivé, le grief est dès lors infondé.
4.
Invoquant les art. 8 et 14 CEDH, ainsi que la Convention du 20 novembre 1981 relative aux droits de l'enfant (CDE; RS 0.107), le recourant critique le refus du maintien de l'autorité parentale conjointe et l'attribution de dite autorité à la seule intimée.
4.1. L'<ref-law> prévoit, comme une exception au principe de l'attribution de l'autorité parentale à l'un des parents (<ref-law>), que sur requête conjointe des père et mère, le juge maintient l'exercice en commun de l'autorité parentale après le divorce, pour autant que cela soit compatible avec le bien de l'enfant et que les parents soumettent à sa ratification une convention qui détermine leur participation à la prise en charge de l'enfant et la répartition des frais d'entretien de celui-ci. Ainsi, même dans le cas où les parents requièrent conjointement le maintien de l'exercice en commun de l'autorité parentale après le divorce et soumettent à la ratification du juge une convention prévoyant un droit de garde conjoint, l'admissibilité d'un tel accord doit être appréciée sous l'angle du bien de l'enfant et dépend essentiellement des circonstances du cas particulier, telles que l'âge de l'enfant, la proximité des logements parentaux entre eux et avec l'école, ainsi que la capacité de coopération des parents (arrêts 5A_779/2012 du 11 janvier 2013 consid. 4.1; 5A_540/2011 du 30 mars 2012 consid. 3.1).
4.2. En l'occurrence, l'autorité cantonale a constaté l'absence de requête commune des parents s'agissant de l'autorité parentale. De plus, le maintien de l'autorité parentale conjointe ne correspondait pas, selon elle, à l'intérêt de l'enfant, compte tenu du grave conflit opposant les parents, tout contact entre eux pouvant par ailleurs potentiellement interférer avec le bien-être de leur fils. Il résultait en effet du dossier que, depuis la séparation, les parties n'avaient pas été en mesure de collaborer, de se respecter et de construire une équipe parentale capable de garantir un cadre sécurisant à l'enfant. L'entente entre les parties étaient totalement inexistante. Ainsi, le refus du maintien de l'autorité parentale conjointe, pour le motif que cette mesure ne serait pas propice à l'intérêt de l'enfant, était à l'évidence conforme à l'<ref-law> ainsi qu'aux art. 8 et 14 CEDH. Pour le reste, l'attribution de l'autorité parentale à la mère pour les motifs exprimés par les premiers juges ne portait pas le flanc à la critique et n'était d'ailleurs pas contestée par le père, celui-ci requérant uniquement le maintien de l'autorité parentale conjointe.
4.3. En tant qu'il est dirigé contre la décision de première instance, le grief du recourant est d'emblée irrecevable (<ref-law>). Par ailleurs, on peut certes s'interroger sur le point de savoir si la seule absence de consentement des deux parents au maintien de l'autorité parentale conjointe est suffisante pour refuser l'exercice en commun de l'autorité parentale. La compatibilité de l'<ref-law> avec les art. 8 et 14 CEDH fait d'ailleurs l'objet d'un recours pendant devant la CourEDH (arrêt 5A_420/2010 du 11 août 2011). Cette question peut néanmoins demeurer indécise, dès lors que les autorités précédentes ont chacune examiné l'attribution de l'autorité parentale et du droit de garde au regard de l'intérêt de l'enfant, en tenant compte de toutes les circonstances, aux conditions de l'art. 133 al. 1 et 2 CC.
Pour le surplus, dans la mesure où le recourant affirme que l'attribution exclusive de l'autorité parentale à la mère permettra à celle-ci de partir à l'étranger avec l'enfant - pour autant que cette éventualité soit plausible -, son allégation est dénuée de pertinence. Dès lors que l'intimée est titulaire unique du droit de garde - ce que le recourant ne conteste pas puisqu'il conclut à ce que la garde reste attribuée à la mère -, celle-ci peut de toute manière, sous réserve de l'interdiction de l'abus de droit, déterminer le lieu de résidence de l'enfant sans l'accord du recourant, quand bien même celui-ci serait codétenteur de l'autorité parentale (<ref-ruling> consid. 3 et la jurisprudence citée). En outre, contrairement à ce qu'il prétend, si, en règle générale, le détenteur de l'autorité parentale détermine les soins à donner à l'enfant et dirige son éducation en vue de son bien (art. 301 al. 1, 302 et 303 CC) de même qu'il prend les mesures nécessaires, sous réserve de la propre capacité de l'enfant, toutefois, en vertu de l'<ref-law>, le père ou la mère qui ne détient pas l'autorité parentale sera informé des événements particuliers survenant dans la vie de l'enfant et entendu avant la prise de décisions importantes pour le développement de celui-ci (al. 1). Il peut, tout comme le détenteur de l'autorité parentale, recueillir auprès de tiers qui participent à la prise en charge de l'enfant, notamment auprès de ses enseignants ou de son médecin, des renseignements sur son état et son développement (al. 2). Le droit suisse prévoit aussi diverses mesures qui peuvent être requises si la protection de l'enfant l'exige (<ref-law>: notamment remise à l'ordre; assistance éducative) et que le juge du divorce peut également prendre si elles sont nécessaires. Enfin, le recourant ne saurait reprocher à l'autorité cantonale d'avoir considéré que l'attribution de l'autorité parentale à la mère n'était pas contestable, ni du reste contestée, dans la mesure où, dans son recours en matière civile, il se contente de conclure au maintien de l'autorité parentale conjointe, sans critiquer son attribution à la mère.
Partant et autant qu'il est recevable, le grief est infondé.
5.
En ce qui concerne le montant de la contribution d'entretien, le recourant se plaint d'une violation de l'<ref-law> et d'une constatation inexacte, voire lacunaire des faits.
5.1. Pour fixer le montant de la contribution d'entretien, le juge doit en principe tenir compte du revenu effectif des parties, tant le débiteur d'entretien que le créancier pouvant néanmoins se voir imputer un revenu hypothétique supérieur. Il s'agit ainsi d'inciter la personne à réaliser le revenu qu'elle est en mesure de se procurer et dont on peut raisonnablement exiger d'elle qu'elle l'obtienne afin de remplir ses obligations (<ref-ruling> consid. 4a; arrêt 5A_937/2012 du 3 juillet 2013 consid. 4.2.2). Le débiteur qui diminue volontairement son revenu alors qu'il sait ou doit savoir qu'il doit assumer des obligations d'entretien peut raisonnablement se voir imputer un revenu hypothétique, ce avec effet rétroactif au jour de la diminution (<ref-ruling> consid. 3.1).
Lorsque le juge entend tenir compte d'un revenu hypothétique, il doit examiner successivement deux conditions. Tout d'abord, il doit juger si l'on peut raisonnablement exiger de cette personne qu'elle exerce une activité lucrative ou augmente celle-ci, eu égard, notamment, à sa formation, à son âge et à son état de santé; il s'agit d'une question de droit (arrêts 5A_99/2011 du 26 septembre 2011 consid. 7.4.1; 5A_18/2011 du 1er juin 2011 consid. 3.1.1; 5A_290/2010 du 28 octobre 2010 consid. 3.1). Lorsqu'il tranche celle-ci, le juge ne peut pas se contenter de dire, de manière toute générale, que la personne en cause pourrait obtenir des revenus supérieurs en travaillant; il doit préciser le type d'activité professionnelle que cette personne peut raisonnablement devoir accomplir. Ensuite, il doit examiner si la personne a la possibilité effective d'exercer l'activité ainsi déterminée et quel revenu elle peut en obtenir, compte tenu des circonstances subjectives susmentionnées, ainsi que du marché du travail; il s'agit là d'une question de fait (<ref-ruling> consid. 4.2.2.2; <ref-ruling> consid. 4c/bb).
5.2. Selon l'autorité cantonale, il ne résulte pas du dossier que le débirentier aurait été contraint, d'une quelconque manière, de réduire ou d'abandonner l'activité de médecin hospitalier qu'il exerçait avant son départ pour l'étranger et pour laquelle il percevait un revenu mensuel net de 7'278 fr., puis de 7'633 fr. 45. Au contraire, il avait volontairement diminué son revenu, alors qu'il savait qu'il devait assumer des obligations d'entretien, les parties s'étant séparées en mai 2007 et leur enfant étant né en juillet 2006. Au regard de sa situation personnelle et familiale (formation, âge, état de santé), on pouvait toutefois raisonnablement attendre de lui qu'il continuât d'exercer cette activité auprès de l'hôpital de D._ à plein temps afin de remplir ses obligations d'entretien envers les siens. Il était dès lors possible de lui imputer un revenu hypothétique.
Par surabondance, même si l'on devait admettre que le débirentier ait eu un plan de carrière admis par les parties du temps de la vie commune, un revenu hypothétique pouvait lui être imputé dès lors qu'après l'ouverture de la procédure de divorce, en octobre 2008, il avait envisagé, en avril 2009, d'ouvrir un cabinet dans la région de La Côte, avant de penser, en octobre 2009, à revenir dans la région plutôt dans le cadre d'un plan de carrière avec un des hôpitaux universitaires voisins de Nyon, ce qui lui aurait incontestablement permis de réaliser un salaire au moins équivalent à celui qu'il réalisait lorsqu'il travaillait à l'Hôpital de D._, à savoir 7'633 fr. 45 net.
Pour le reste, il était incontestable, au vu des qualifications professionnelles et scientifiques de l'intéressé, de son expérience, de son âge et de la situation du marché du travail concerné, qu'il pourrait sans problème trouver un emploi de médecin hospitalier qui lui permettrait de réaliser un revenu mensuel de l'ordre de 7'650 fr. net au minimum.
Le débirentier se plaignait du taux de conversion de la livre sterling retenu. Il relevait également qu'il convenait d'ajouter 100 fr. par mois pour les frais de transport en sus des frais de vol, qu'il devait s'acquitter de cotisations AVS sur les montants qu'il percevait et que son disponible était par conséquent nul: son revenu hypothétique s'élevant à 7'650 fr., son solde devait être d'environ 3'461 fr. compte tenu de ses charges (4'189 fr.). La pension pour l'enfant ayant été arrêtée à 900 fr. par mois, il conservait ainsi un solde disponible suffisant pour assumer des charges supplémentaires, notamment celles alléguées ci-dessus.
Par ailleurs, on ne pouvait imputer un revenu hypothétique à l'intimée, par souci d'égalité de traitement, celle-ci travaillant à mi-temps et ayant la garde de l'enfant. Le fait qu'elle soit aidée par ses parents ne permettait en aucun cas une modification de la pension mise à la charge du débirentier, la dette alimentaire entre ascendants et descendants n'étant que subsidiaire à l'obligation d'entretien des père et mère. Enfin, le fait que le salaire de l'intimée ait pu augmenter certains mois, en raison d'heures supplémentaires, depuis l'audience de jugement, n'était pas non plus susceptible de modifier la pension telle que fixée par les premiers juges, la situation de l'intimée restant au demeurant déficitaire.
5.3. Le recourant, dans une argumentation prolixe, s'emploie à expliquer que les juges précédents se sont fondés sur une interprétation erronée de son plan de carrière et ont fait preuve d'une méconnaissance des exigences actuelles inhérentes aux plans de formation académique. S'il prétend qu'au vu des pièces du dossier, il ne peut raisonnablement être exigé de lui qu'il continue à exercer la médecine clinique dans un hôpital en Suisse et/ou qu'il renonce à son post-doctorat à l'étranger, il se contente d'exposer son point de vue, notamment influencé par son intérêt pour la recherche, mais ne met en évidence aucune violation du droit fédéral dans le raisonnement de l'autorité cantonale, pas plus qu'il ne démontre d'arbitraire dans la constatation des faits. En particulier, l'opinion de l'autorité cantonale selon laquelle il n'a pas été contraint d'abandonner l'activité de médecin hospitalier qu'il exerçait avant son départ pour l'étranger n'apparaît pas critiquable. Dès lors, il importe peu que le recourant ait envisagé, en 2009, de revenir travailler en Suisse non pas cette année-là, mais seulement après l'achèvement de son plan de carrière. Le recourant prétend par ailleurs à tort que l'autorité cantonale ne s'est pas prononcée sur une éventuelle augmentation du taux d'activité de l'intimée, l'arrêt entrepris considérant sur ce point, à bon droit, que celle-ci travaille déjà à mi-temps et qu'elle a la garde de l'enfant. Les autres allégations du recourant concernant, en particulier, le taux de conversion de la livre sterling, ses frais de transport et ses cotisations AVS, ne sont pas non plus décisives, l'autorité cantonale ayant considéré, à juste titre, que dès lors qu'il bénéficiait d'un disponible d'environ 3'461 fr. - sans que le recourant ne démontre que ce montant serait arbitraire - et la pension pour l'enfant ayant été arrêtée à 900 fr. par mois, il conservait un solde suffisant pour assumer de telles charges supplémentaires.
6.
En conclusion, le recours apparaît mal fondé et doit par conséquent être rejeté, aux frais de son auteur (<ref-law>). Comme ses conclusions étaient d'emblée vouées à l'échec, la requête d'assistance judiciaire du recourant ne saurait être agréée (<ref-law>). L'intimée ne s'est pas opposée à la requête d'effet suspensif, qui a été partiellement admise. Elle a donc droit à des dépens réduits de ce chef.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande de suspension de la procédure fédérale est rejetée.
3.
La demande d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
5.
Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 300 fr. à titre de dépens.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 25 septembre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
La Greffière: Mairot