Faits:
Faits:
A. Titulaire d'une autorisation de séjour depuis le 1er juin 1999, S._, ressortissante portugaise née en 1964, a exercé illégalement en Suisse une activité lucrative depuis le mois de janvier 1997 et s'est acquittée des cotisations AVS/AI corrélatives.
Le 21 janvier 1998, elle a été opérée à la suite d'un carcinome canalaire invasif au sein gauche. Depuis lors, elle subit une incapacité de travail totale dans son métier d'ouvrière maraîchère et partielle (50 %) dans une activité lucrative raisonnablement exigible (rapport du 27 juin 2001 de la doctoresse P._, spécialiste FMH en chirurgie plastique et reconstructive).
Le 10 février 2000, S._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité tendant à l'octroi d'une rente. Par décision du 19 septembre 2001, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après : l'office) a rejeté la demande, au motif notamment que l'intéressée n'était pas assurée lors de la survenance de l'invalidité.
Le 10 février 2000, S._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité tendant à l'octroi d'une rente. Par décision du 19 septembre 2001, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après : l'office) a rejeté la demande, au motif notamment que l'intéressée n'était pas assurée lors de la survenance de l'invalidité.
B. Reprenant le même motif, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours formé contre cette décision par S._ (jugement du 22 décembre 2003).
B. Reprenant le même motif, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours formé contre cette décision par S._ (jugement du 22 décembre 2003).
C. L'assurée interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont elle requiert l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, principalement à l'octroi d'une rente entière depuis le 1er janvier 1999 (y compris les intérêts), subsidiairement au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle instruction et nouveau jugement. En outre, elle demande le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite.
L'office conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales en propose l'admission.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit de la recourante, ressortissante portugaise, aux prestations de l'assurance-invalidité suisse. Selon l'office et les premiers juges, elle ne saurait y prétendre, au motif pris qu'elle n'était pas assurée lors de la survenance de l'invalidité.
1. Le litige porte sur le droit de la recourante, ressortissante portugaise, aux prestations de l'assurance-invalidité suisse. Selon l'office et les premiers juges, elle ne saurait y prétendre, au motif pris qu'elle n'était pas assurée lors de la survenance de l'invalidité.
2. La décision administrative litigieuse a été rendue avant l'entrée en vigueur (le 1er juin 2002) de l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes. Cet accord, en particulier son annexe II qui règle la coordination des systèmes de sécurité sociale, ne s'applique dès lors pas à la présente procédure (<ref-ruling>).
Il en va de même de la loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), du 6 octobre 2000, entrée en vigueur le 1er janvier 2003, ainsi que des modifications de la LAI du 21 mars 2003, entrées en vigueur au 1er janvier 2004 (<ref-ruling>).
Il en va de même de la loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), du 6 octobre 2000, entrée en vigueur le 1er janvier 2003, ainsi que des modifications de la LAI du 21 mars 2003, entrées en vigueur au 1er janvier 2004 (<ref-ruling>).
3. 3.1 Selon l'art. 2 al. 1 de la Convention de sécurité sociale du 11 septembre 1975 entre la Suisse et le Portugal (ci-après : la convention), les ressortissants de l'une des Parties contractantes sont soumis aux obligations et admis au bénéfice de la législation de l'autre Partie dans les mêmes conditions que les ressortissants de cette Partie.
3.2 Pour pouvoir prétendre une rente de l'assurance-invalidité suisse, le requérant doit avoir payé pendant au moins une année entière des cotisations aux assurances sociales suisses (<ref-law>) et être invalide au sens des art. 4, 28 et 29 LAI. Aux termes de l'<ref-law> (selon sa teneur au 31 décembre 2000 déterminante en l'espèce [<ref-ruling> consid. 1.2.1, 127 V 467 consid. 1]), les ressortissants suisses, les étrangers et les apatrides ont droit aux prestations si, en outre, ils étaient assurés lors de la survenance de l'invalidité.
3.3 Selon l'<ref-law>, l'invalidité est réputée survenue dès qu'elle est, par sa nature et sa gravité, propre à ouvrir droit aux prestations entrant en considération. Ce moment doit être déterminé objectivement, d'après l'état de santé; des facteurs externes fortuits n'ont pas d'importance. Il ne dépend en particulier ni de la date à laquelle une demande a été présentée, ni de celle à partir de laquelle une prestation a été requise, et ne coïncide pas non plus nécessairement avec le moment où l'assuré apprend, pour la première fois, que l'atteinte à sa santé peut ouvrir droit à des prestations d'assurance (<ref-ruling> consid. 2b, 160 consid. 3a, 118 V 82 consid. 3a et les références).
En l'espèce, il est établi et non contesté que l'invalidité de la recourante est survenue le 21 janvier 1999.
3.4 Sont obligatoirement assurées à l'AVS et à l'AI, notamment les personnes physiques qui exercent une activité lucrative en Suisse (<ref-law>, en corrélation avec l'<ref-law> [selon sa teneur en vigueur au 31 décembre 2002]). La nature de l'activité exercée importe peu: le gain soumis à cotisations peut provenir d'une activité aussi bien licite qu'illicite, en particulier d'un « travail au noir » (<ref-ruling> et les références citées). Le ressortissant étranger qui - à l'instar de la recourante - travaille illégalement en Suisse est donc aussi soumis à l'assurance obligatoire.
Il y a lieu d'ajouter que les ressortissants portugais contraints d'abandonner leur activité lucrative en Suisse à la suite d'une maladie ou d'un accident, mais dont l'état d'invalidité est constaté dans ce pays, sont considérés comme étant assurés au sens de la législation suisse pour une durée d'une année à compter de la date de l'interruption de travail suivie d'invalidité et doivent acquitter les cotisations à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité suisse comme s'ils avaient leur domicile en Suisse (cf. art 13 al. 1 de la convention).
3.5 En l'espèce, la recourante a exercé une activité lucrative en Suisse depuis le mois de janvier 1997. Opérée d'un carcinome canalaire invasif au sein gauche, elle a été contrainte d'abandonner l'exercice de son métier dès le 21 janvier 1998 (rapport du 27 juin 2001 de la doctoresse P._). Depuis lors, elle n'a pas repris d'activité lucrative. Ce nonobstant, elle est demeurée assurée pendant une année après l'interruption de son travail, soit jusqu'au 21 janvier 1999 (voir par analogie arrêts non publiés N. du 13 février 1998 [I 450/97] et S. du 20 juin 1996 [I 306/95]). Aussi la recourante était-elle encore assurée lors de la survenance de son invalidité (cf. consid. 3.3 supra). L'office et les premiers juges étaient dès lors tenus d'examiner son droit à la rente sous l'angle des art. 4, 28 et 29 LAI (les conditions de l'<ref-law> étant quant à elles réunies [cf. consid. 3.2 supra]). Ne l'ayant pas fait, il convient de renvoyer la cause à l'office afin qu'il procède à un nouvel examen de la cause en ce sens, étant entendu qu'il n'est pas contraire à l'ordre public suisse d'allouer de telles prestations à un ressortissant étranger entré illégalement en Suisse et néanmoins obligatoirement assuré en raison de l'exercice d'une activité lucrative (<ref-ruling>).
3.5 En l'espèce, la recourante a exercé une activité lucrative en Suisse depuis le mois de janvier 1997. Opérée d'un carcinome canalaire invasif au sein gauche, elle a été contrainte d'abandonner l'exercice de son métier dès le 21 janvier 1998 (rapport du 27 juin 2001 de la doctoresse P._). Depuis lors, elle n'a pas repris d'activité lucrative. Ce nonobstant, elle est demeurée assurée pendant une année après l'interruption de son travail, soit jusqu'au 21 janvier 1999 (voir par analogie arrêts non publiés N. du 13 février 1998 [I 450/97] et S. du 20 juin 1996 [I 306/95]). Aussi la recourante était-elle encore assurée lors de la survenance de son invalidité (cf. consid. 3.3 supra). L'office et les premiers juges étaient dès lors tenus d'examiner son droit à la rente sous l'angle des art. 4, 28 et 29 LAI (les conditions de l'<ref-law> étant quant à elles réunies [cf. consid. 3.2 supra]). Ne l'ayant pas fait, il convient de renvoyer la cause à l'office afin qu'il procède à un nouvel examen de la cause en ce sens, étant entendu qu'il n'est pas contraire à l'ordre public suisse d'allouer de telles prestations à un ressortissant étranger entré illégalement en Suisse et néanmoins obligatoirement assuré en raison de l'exercice d'une activité lucrative (<ref-ruling>).
4. La Cour de céans rappelle par ailleurs que l'<ref-law> en vigueur jusqu'au 31 décembre 2000 a été modifié avec effet au 1er janvier 2001 par le ch. 1 de l'annexe à la modification de la LAVS du 23 juin 2000 (RO 2000 2677 et 2682) en ce sens que la clause d'assurance a été supprimée (voir ce sujet Alessandra Prinz, Suppression de la clause d'assurance pour les rentes ordinaires de l'AI: conséquences dans le domaine des conventions internationales, Sécurité sociale 1/2001 p. 42 ss). Dès lors, les personnes qui n'avaient pas eu droit à une rente, parce qu'elles ne remplissaient pas la clause d'assurance conservaient la possibilité de demander un réexamen de leur droit qui devait être apprécié à la lumière du nouvel <ref-law>, les prestations ne pouvant toutefois être accordées qu'à partir de l'entrée en vigueur de cette disposition (voir le ch. 4 des dispositions finales de la modification du 23 juin 2000; RO 2000 2683). Dès lors qu'une demande de rente déposée sous l'empire de l'ancien droit était encore pendante au moment de la décision litigieuse, il appartenait à l'office et aux premiers juges de la traiter d'office sous l'angle du nouvel <ref-law>, les prestations ne pouvant toutefois être accordées qu'à partir du 1er janvier 2001.
4. La Cour de céans rappelle par ailleurs que l'<ref-law> en vigueur jusqu'au 31 décembre 2000 a été modifié avec effet au 1er janvier 2001 par le ch. 1 de l'annexe à la modification de la LAVS du 23 juin 2000 (RO 2000 2677 et 2682) en ce sens que la clause d'assurance a été supprimée (voir ce sujet Alessandra Prinz, Suppression de la clause d'assurance pour les rentes ordinaires de l'AI: conséquences dans le domaine des conventions internationales, Sécurité sociale 1/2001 p. 42 ss). Dès lors, les personnes qui n'avaient pas eu droit à une rente, parce qu'elles ne remplissaient pas la clause d'assurance conservaient la possibilité de demander un réexamen de leur droit qui devait être apprécié à la lumière du nouvel <ref-law>, les prestations ne pouvant toutefois être accordées qu'à partir de l'entrée en vigueur de cette disposition (voir le ch. 4 des dispositions finales de la modification du 23 juin 2000; RO 2000 2683). Dès lors qu'une demande de rente déposée sous l'empire de l'ancien droit était encore pendante au moment de la décision litigieuse, il appartenait à l'office et aux premiers juges de la traiter d'office sous l'angle du nouvel <ref-law>, les prestations ne pouvant toutefois être accordées qu'à partir du 1er janvier 2001.
5. Sur le vu de ce qui précède, la décision litigieuse et le jugement entrepris ne sont pas conformes au droit fédéral. Le recours se révèle donc bien fondé.
5. Sur le vu de ce qui précède, la décision litigieuse et le jugement entrepris ne sont pas conformes au droit fédéral. Le recours se révèle donc bien fondé.
6. S'agissant d'un litige qui concerne l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, la procédure est gratuite (art. 134 OJ). En outre, la recourante, qui obtient gain de cause, a droit à une indemnité de dépens à charge de l'intimé (art. 159 al. 1 en relation avec l'art. 135 OJ). La demande d'assistance judiciaire est dès lors sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 22 décembre 2003 ainsi que la décision de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud du 19 septembre 2001 sont annulés.
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 22 décembre 2003 ainsi que la décision de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud du 19 septembre 2001 sont annulés.
2. La cause est renvoyée à l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud pour nouvelle décision au sens des motifs.
2. La cause est renvoyée à l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud pour nouvelle décision au sens des motifs.
3. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Il n'est pas perçu de frais de justice.
4. L'intimé versera à la recourante la somme de 1'800 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour la procédure fédérale.
4. L'intimé versera à la recourante la somme de 1'800 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour la procédure fédérale.
5. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud statuera sur les dépens de première instance au vu du résultat du procès de dernière instance.
5. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud statuera sur les dépens de première instance au vu du résultat du procès de dernière instance.
6. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 20 décembre 2005
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
p. le Président de la IVe Chambre: La Greffière: