A.- P._ (geboren 1936) arbeitete seit 1976 bei der Stadt Z._ und war durch ihre Arbeitgeberin bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (nachfolgend: SUVA) unfallversichert. Am 3. Juli 1994 wurde sie von einem Hund gebissen, weshalb sie sich in ärztliche Behandlung begab und eine Tetanusspritze in den linken Oberarm erhielt. In der Folge klagte sie über Schmerzen im linken Arm und den Schultern. Am 30. Juli 1994 brach sie sich einen Teil eines Schneidezahns ab. Mit Verfügung vom 15. November 1994 lehnte die SUVA die Erbringung von Leistungen im Zusammenhang mit den Arm- und Schulterbeschwerden sowie mit dem Zahnschaden ab. Sowohl P._ als auch ihr Krankenversicherer, die SWICA Gesundheitsorganisation (nachfolgend: SWICA) reichten Einsprachen ein, welche in der Folge zurückgezogen wurden.
Mit Revisionsbegehren vom 30. Mai 1996 liess P._ um Aufhebung der Verfügung vom 15. November 1994 und Ausrichtung der gesetzlichen Leistungen im Zusammenhang mit ihren Arm- und Schulterbeschwerden sowie dem Zahnschaden ersuchen, was die SUVA mit Verfügung vom 2. Oktober 1996, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 24. Januar 1997, ablehnte.
B.- Die hiegegen von P._ erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 18. Mai 2000 ab.
C.- P._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Antrag, es seien der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und die SUVA anzuweisen, die gesetzlichen Leistungen für die nach der Tetanusinjektion aufgetretenen Komplikationen zu erbringen; eventualiter sei die Sache an die SUVA zur Einholung eines Gutachtens zur Frage der Kausalität zurückzuweisen.
Die SUVA beantragt Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, währenddem die SWICA sich den Ausführungen von P._ anschliesst. Das Bundesamt für Sozialversicherung lässt sich nicht vernehmen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Da es sich bei der angefochtenen Verfügung nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen handelt, hat das Eidgenössische Versicherungsgericht nur zu prüfen, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzt hat, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
b) Im Rahmen von Art. 105 Abs. 2 OG ist die Möglichkeit, im Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht neue tatsächliche Behauptungen aufzustellen oder neue Beweismittel geltend zu machen, weitgehend eingeschränkt. Nach der Rechtsprechung sind nur jene neuen Beweismittel zulässig, welche die Vorinstanz von Amtes wegen hätte erheben müssen und deren Nichterheben eine Verletzung wesentlicher Verfahrensvorschriften darstellt (<ref-ruling> Erw. 1c, 120 V 485 Erw. 1b, je mit Hinweisen).
c) Im Übrigen hat die Vorinstanz die Bestimmung und die Grundsätze über die prozessuale Revision (<ref-law>; <ref-ruling> Erw. 4b, 46 Erw. 2b, je mit Hinweisen), insbesondere den Begriff der neuen Tatsache und des neuen Beweismittels, zutreffend dargelegt. Darauf kann verwiesen werden.
2.- Der von der Versicherten mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde erstmals vorgebrachte Einwand, die Verfügung vom 15. November 1994 sei gar nie in Rechtskraft erwachsen, stellt ein unzulässiges Novum dar (Art. 105 Abs. 2 OG). Auf Grund der Akten, welchen sich nichts entnehmen lässt, das gegen die Rechtskraft sprechen würde, bestand für die Vorinstanz auch keine Veranlassung, diesbezüglich weitere Erhebungen vorzunehmen. Im Übrigen ist zu beachten, dass der erhobene Einwand im Gegensatz steht zum bisherigen Verhalten der Versicherten und ihres früheren Anwalts, dessen Handlungen sie sich wie ihre eigenen anrechnen lassen muss, wurde doch ausdrücklich ein Revisionsbegehren gestellt, was die Rechtskraft der Verfügung vom 15. November 1994 voraussetzt (vgl. auch die Sachverhaltsdarstellung in der Beschwerde an die Vorinstanz).
3.- a) Das Gutachten des Prof. Dr. med. K._, Chefarzt Neurologie, Klinik X._, vom 29. April 1996 enthält verschiedene Widersprüche zu früheren Aussagen der Beschwerdeführerin: Gemäss Unfallmeldung vom 12. August 1994 biss sie auf die Zähne, wobei ein Schneidezahn abbrach, und am 8. September 1994 teilte sie der SUVA mit, dass sie beim geltend gemachten Zahnschaden "die Zähne so aufeinander biss, dass ich plötzlich einen der vorderen unteren ... Zähne ausgebissen und auf der Zunge hatte"; am 20. Oktober 1994 bestätigte sie, dass sie in diesem Zusammenhang den Mund nirgends angeschlagen habe. Im Gutachten vom 29. April 1996 wird jedoch festgehalten, dass sie am 29. Juli 1994 mit dem Kinn heftig auf dem Nachttischchen aufgeschlagen sei und einen Zahnverlust erlitten habe. Andererseits besteht auch bezüglich der angegebenen Injektionsstelle am Oberarm eine Diskrepanz: Gegenüber dem SUVA-Kreisarzt gab sie die Einstichstelle an der Aussenseite der Oberarmmitte an (Bericht vom 2. November 1994), im Gutachten vom 29. April 1996 lokalisiert sie die Tetanusspritze jedoch "exakt ins distale Drittel des linken Oberarmes". Mit der Vorinstanz ist festzuhalten, dass es nicht nachvollziehbar ist, weshalb die 1996 gemachten Äusserungen zutreffender sein sollten als die Angaben im Unfalljahr 1994.
b) Prof. Dr. med. K._ gibt an, dass er eine ausführliche neurologische Untersuchung vorgenommen habe. Er stellt fest, dass er keine eindeutigen pathologischen Befunde erheben könne, und stützt sich in seiner Beurteilung im Wesentlichen auf Aussagen des Dr. med. S._, Chirurgie Y._. Diese waren jedoch schon vor Verfügungserlass am 15. November 1994 bekannt. Die Schlüsse des Prof. Dr. med. K._ stellen somit eine andere Würdigung, jedoch nicht eine neue Tatsache dar. Auch äussert er sich sehr vage bezüglich der Diagnose, indem er etwa festhält: "Nach den Angaben der Patientin, ist vorstellbar, dass die Injektion in dem Bereich erfolgte, in dem der Nervus radialis entlang der Radialseite des distalen Humerusdrittels in die laterale Fossa cubitalis zieht". Und: "Es ist deshalb wohl möglich, dass bei Frau P._ durch die Te-Injektion eine partielle Radialisschädigung erfolgt ist". Sowie: "... würde ich also ... eher einen haftpflichtversicherungsrechtlichen relevanten Tatbestand einer nicht sachgerechten Tetanusinjektion als Auslöser einer Kaskade von unglücklichen Umständen annehmen". Weshalb er nach diesen vorsichtigen Aussagen am 21. Oktober 1996 ohne weitere Angaben dann feststellt, dass nach seiner Einschätzung "die Möglichkeit, dass bei Frau P._ durch die Te-Injektion eine partielle Radialisschädigung verursacht wurde mit überwiegender Wahrscheinlichkeit möglich (über 50 %)" ist, ist weder nachvollziehbar noch begründet.
c) Auch aus dem Austrittsbericht der Klinik X._ vom 22. September 1997 ergibt sich kein anderes Bild, wird darin zwar eine Läsion des Nervus radialis festgehalten, welche in Zusammenhang mit der Tetanusspritze vom 3. Juli 1994 stehe, doch erfolgt hiezu keine Begründung, sondern lediglich ein Verweis auf das Gutachten vom 29. April 1996.
d) Weder das Gutachten vom 29. April 1996 noch der Bericht vom 22. September 1997 sind somit zum Nachweis neuer Tatsachen oder bis anhin unbewiesen gebliebener Behauptungen geeignet. SUVA und Vorinstanz haben das Revisionsbegehren demnach zu Recht abgewiesen. Daran vermag auch der Umstand, dass der Versicherten ab Juli 1995 eine Rente gemäss IVG zugesprochen wurde, nichts zu ändern; denn auf Grund der finalen Konzeption der Invalidenversicherung (Locher, Grundriss des Sozialversicherungsrechts, 2. Aufl., Bern 1997, S. 323 f., Meyer-Blaser, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung, Zürich 1997, S. 14) hat sich diese nicht um die Ursachen der invalidisierenden Leiden zu kümmern, weshalb die Zusprechung einer Rente auch nichts über die Kausalität aussagt (vgl. etwa AHI 1999 S. 79).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III.Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht
des Kantons St. Gallen, dem Bundesamt für
Sozialversicherung und der SWICA Gesundheitsorganisation
zugestellt.
Luzern, 26. Juli 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: